- “ p . . . . . . . . . , . . ” H ” l | 7 . ' v . . v ‘ v y ' , ' ' i l 7 1 1 v q t . h ‘ . 1 . 7 : : A : 3 . . . » . f l ” n i l g o W \ H i c i r 1 ' % 3 l A l M i i | T " A " T ‘ E | | U fl N | I § V | E i R i S i I i T | Y fl L | l I B R A R 1 I E m S e - , ( ' | ( 7 f . 9 2 1 * l ' ‘ " g / ( 9 u m I 3 1 2 9 3 0 0 6 1 2 2 9 2 7 L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d R h e u m ” a t o m ? R E V E N U E R o z E ' c n fl ' m a - M O D E L F O R T H E S T fi T E o r M i c s - H o w p r e s e n t e d b y A P R V U D f A T K i C K C O H Y U K ‘ L L V h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r D O C - T 0 R O F P u n - M e g a i n M S M 5 U i s a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 i a s t c e h e d c u o u t k e “ f D r o m y o A T u E . E r r e c o r d D U ; e r t — 7 — — t e a I h d a v o e r Z . g Z . l ’ e B . W 4 1 . a f ’ X o o t n 0 r u N r e e 3 t . n " r r e m o b e n B M f g I o fi e E F 1 1 . . P 1 L 0 A A D — 5 I C E V A i . R F E I T N E o U E n G I T t . . R S : 1 7 ‘ 1 l I I t “ i A M O N T H L Y U P D A T E D R E V E N U E F O R E C A S T I N G M O D E L F O R T H E S T A T E O F M I C H I G A N V o l u m e I B Y D a v i d P a t r i c k C o m y n K e l l y A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s 1 9 8 9 w ‘ t o M b A B S T R A C T A H O N T H L Y U P D A T E D R E V E N U E F O R E C A S T I N G M O D E L F O R T H E S T A T E O F M I C H I G A N B Y D a v i d P a t r i c k C o m y n K e l l y T h e m o n t h l y u p d a t e d r e v e n u e f o r e c a s t i n g ( M U R F ) e q u a t i o n s d e v e l o p e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n p r o v i d e t h e S t a t e o f M i c h i g a n w i t h a n i m p r o v e d m e a n s o f b o t h t r a c k i n g r e v e n u e p e r f o r m a n c e a n d r e f i n i n g e s t i m a t e s o f r e v e n u e o v e r t h e t w o - y e a r b u d g e t f o r e c a s t h o r i z o n . P r i o r t o t h e d e v e l o p m e n t o f H U R F , t h e e c o n o m e t r i c i n p u t i n t o r e v e n u e f o r e c a s t s w a s b a s e d s o l e l y o n t h e o u t p u t o f a q u a r t e r l y e c o n o m e t r i c m o d e l , S Q E H , r u n b y t h e R e s e a r c h S e m i n a r i n Q u a n t i t a t i v e E c o n o m i c s a t t h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n . T h e M U R F e q u a t i o n s u s e t h e f o r e c a s t s o f e c o n o m i c v a r i a b l e s f r o m t h i s m o d e l . H o w e v e r , t h e H U B ? e q u a t i o n s f o r t h e m o s t i m p o r t a n t t a x e s h a v e a m o n t h l y f r e q u e n c y . T h i s h a s b o t h e c o n o m e t r i c a n d a d m i n i s t r a t i v e a d v a n t a g e s . F r o m a n e c o n o m e t r i c p o i n t o f v i e w t h e u s e o f m o n t h l y d a t a g r e a t l y e x p a n d s t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s o n t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a n d s o i m p r o v e s t h e a c c u r a c y w i t h w h i c h t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e v e n u e s a n d e c o n o m i c v a r i a b l e s c a n b e m e a s u r e d . F r o m a n a d m i n i s t r a t i v e p o i n t o f v i e w , t h e u s e o f m o n t h l y f o r e c a s t i n g m o d e l s a l l o w s f o r a n e a r l i e r r e c o g n i t i o n o f t r e n d s i n r e v e n u e s w h i c h s h o u l d a l l o w f o r a s m o o t h e r f u n c t i o n i n g o f t h e b u d g e t p r o c e s s . T h e H U R F t a x e q u a t i o n s a r e s h o w n t o o u t - p e r f o r m t h e S Q E H t a x e q u a t i o n s i n t h e 1 9 8 7 - 1 9 8 8 p e r i o d . I n a d d i t i o n t h e H U R F e q u a t i o n s g e n e r a l l y o u t p e r f o r m b o t h i n d i v i d u a l a u t o - r e g r e s s i v e m o v i n g - a v e r a g e ( A R E A ) e q u a t i o n s a n d a v e c t o r a u t o r e g r e s s i v e ( V A R ) m o d e l o f a g r o u p o f t h e s e t a x e s . M U R F a l s o c o n t a i n s s o m e e n t i r e l y n e w f e a t u r e s . F o r t h e f i r s t t i m e a n e c o n o m e t r i c m o d e l i s u s e d t o f o r e c a s t t i c k e t s a l e s f o r t h e s t a t e l o t t e r y . I n a d d i t i o n , a m o d e l i s d e v e l o p e d t o p r e d i c t i n c o m e t a x r e f u n d s . T h e s e t w o i n n o v a t i o n s a d d a b o u t $ 1 . 5 b i l l i o n t o t h e s c o p e o f e c o n o m e t r i c a l l y f o r e c a s t G e n e r a l F u n d - G e n e r a l P u r p o s e a n d S c h o o l A i d F u n d R e v e n u e s . A C K N O W L E D G M E N T S T h e c o n s t r u c t i o n o f M U R F a n d t h e c o m p l e t i o n o f t h i s d i s s e r t a t i o n c o u l d n o t h a v e b e e n a c c o m p l i s h e d w i t h o u t t h e a s s i s t a n c e o f m a n y . F i r s t , I m u s t t h a n k P r o f e s s o r R o b e r t R a s c h e , w h o h a s s e r v e d a s t h e h e a d o f m y c o m m i t t e e . T h e t h e f i n a l p r o d u c t o f t h i s r e s e a r c h o w e s m u c h t o h i s m a n y h e l p f u l s u g g e s t i o n s a n d r e q u e s t s . I a m a l s o i n d e b t e d t o t h e o t h e r t h r e e m e m b e r s o f m y c o m m i t t e e , P r o f e s s o r s C h a r l e s B a l l a r d , R o n a l d F i s h e r a n d N a n c y J i a n a k o p l o s a l l o f w h o m c o n t r i b u t e d v a l u a b l e i n s i g h t s i n t o h o w M U R F m i g h t b e i m p r o v e d . I a d d i t i o n , I a m a l s o v e r y g r a t e f u l t o t h e s t a f f o f t h e O f f i c e o f R e v e n u e a n d T a x A n a l y s i s i n t h e M i c h i g a n D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t . I n p a r t i c u l a r , I m u s t t h a n k D o u g D r a k e b o t h f o r h i s p a t i e n c e w i t h m y s e e m i n g l y u n e n d i n g s t r e a m o f q u e s t i o n s c o n c e r n i n g t h e M i c h i g a n t a x s y s t e m a n d h i s e n c o u r a g e m e n t t h r o u g h o u t . T h i s d i s s e r t a t i o n w o u l d n o t h a v e b e e n p o s s i b l e w i t h o u t h i s h e l p . F i n a l l y , I m u s t t h a n k m y w i f e S a r i f o r h e r l o v e , a d v i c e a n d s u p p o r t a n d h e r p a t i e n c e t h r o u g h o u t t h e n u m e r o u s l a t e n i g h t s a n d w e e k e n d s s a c r i f i c e d i n t h e p r e p a r a t i o n o f t h i s d i s s e r t a t i o n . i v L I S T O F T A B L E S L I S T O F F I G U R E S C H A P T E R I . I I . I I I . I V . T A B L E O F C O N T E N T S I N T R O D U C T I O N . . . . . . O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O O O O O O . S O M E E C O N O H E T R I C 1 8 8 0 8 8 . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e F r e q u e n c y o f t h e D e p e n d e n t v a r i a b l e S e r i a l C o r r e l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e U s e o f D u m m y v a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . S p e c i f i c a t i o n C r i t e r i a f o r I n c l u d i n g R e g r e s s o r s a n d E x c l u d i n g O u t l i e r s . . . . . - P e r f o r m a n c e a n d S p e c i f i c a t i o n T e s t s . . . I n t e r p o l a t i n g I n c o m e w i t h i n Q u a r t e r s . . I N D I V I D U A L I n c o u g T A X . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . 3 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 - A S h o r t H i s t o r y o f t h e I n d i v i d u a l I n c o m e T a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 - w 1 t h h 0 1 d 1 n g . . . . . . O O O I O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 . . . O 3 . 4 — Q u a r t e r l y P a y m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 5 R e f u n d s a n d A n n u a l P a y m e n t s . . . . . . . . . . . C O N S U M P T I O N T A X E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 - 1 - 1 n t r 0 d u C t i o n . . . . . . O O O O O O O I O O O 0 . 0 . . . . . . 4 . 2 - E n d o g e n i z i n g D i s p o s a b l e I n c o m e . . . . . . . . 4 . 3 - S a l e s a n d U s e T a x e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 4 - C 1 9 a r e t t e T a x O . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 4 . 5 - A l c o h o l T a x e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B U S I N E S S T A X E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S o l - I n t I O G U C t i o n o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 5 . 2 - S i n g l e B u s i n e s s T a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . 3 - U t i l i t y P r o p e r t y T a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . 4 - O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x . . . . . . . . . . . . . P a g e v i i x i v 1 4 1 4 1 4 2 0 2 3 2 5 2 9 3 7 3 7 3 9 4 2 5 8 6 9 8 9 8 9 9 1 9 3 1 2 4 1 3 9 1 6 3 1 6 3 1 6 5 2 0 5 2 1 3 C H A P T E R P a g e V I . W E A L T H T A X E S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O Q 0 0 . 0 . 0 0 0 0 . . . 2 2 6 6 0 1 - I I I t t O d U C t 1 0 n o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2 2 6 6 . 2 - I n h e r i t a n c e T a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8 6 . 3 - I n t a n g i b l e s T a x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 8 V I I . T H E S T A T E L O T T E R Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 1 - I n t I O d u C t l o n . 0 . . . . O O O O O O O O O I O O O O O O O O O I 2 4 5 2 - A S h o r t H i s t o r y o f t h e M i c h i g a n S t a t e L O t t e r Y I O O O O O O O O O O O I O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . 2 4 7 3 - L 0 t t o s a l e s . . . . . . O O O O O O I . . . . . . O O O O O O O O 2 4 8 4 - D a i l y G a m e 8 a 1 e s o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 2 6 3 5 - I n s t a n t G a m e S a l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 6 - P e r f o r m a n c e R e v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9 V I I I . C O N C L U S I O N 0 . 0 0 . 0 0 . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . 3 0 1 A P P E N D I X A . T H E U S E O F D C R , C D C R A N D M R S B D A T A . . . . . . . . . . . 3 0 4 B . R U L E S O F A C C R U A L A N D P A Y M E N T D A T E S . . . . . . . . . . . 3 1 5 C . E S T I M A T E D V A R , A R M A A N D S U R E Q U A T I O N S 3 2 0 D . N O T A T I O N 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O 0 . 0 3 5 5 B I B L I O G R A P H Y 0 0 . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 . . . 3 6 2 v i T a b l e 1 . 1 1 . 2 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 3 . 1 0 3 . 1 1 3 . 1 2 L I S T O F T A B L E S F i t P e r i o d s , O b s e r v a t i o n s & I n d e p e n d e n t v a r i a b l e s f o r T a x E q u a t i o n s i n S Q E M . . . . . . . . . . . F i t P e r i o d s , O b s e r v a t i o n s 8 I n d e p e n d e n t v a r i a b l e s f o r T a x E q u a t i o n s i n M U R F . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x w i t t h I d i n g E q u a t i o n . . . . . . I O O O O O O O O O I O O O O O O O O O I n c o m e T a x w i t h h o l d i n g ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A 8 V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I n c o m e T a x , E s t i m a t e d P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o v a U R F , S Q E M & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 8 ) . . . . . . I . 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 . . . . . . . O O O I O O O O O . . . S e n i o r H o m e s t e a d P r o p e r t y T a x C r e d i t , I n c o m e L e v e l s 5 I n c o m e P e r c e n t a g e T h r e s h o l d f o r P r o p e r t y T a x C r e d i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S e n i o r P o p u l a t i o n E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S t a t e E q u a l i z e d v a l u a t i o n E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F M I 1 0 4 0 F i l e r s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F G e n e r a l P r o p e r t y T a x C r e d i t E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S e n i o r P r o p e r t y T a x C r e d i t E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F O v e r w i t h h o l d i n g E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v i i P a g e 1 1 1 2 4 9 5 1 5 7 6 1 6 8 7 1 7 5 7 7 7 9 8 1 8 2 8 3 T a b l e P a g e 3 . 1 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 3 . 1 4 E f f e c t i v e I n c o m e T a x R a t e s , ( 1 9 8 2 - 1 9 8 7 ) . . . . . . . 8 7 4 . 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S a l e s T a x E q u a t i o n O . . . . . O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O 0 0 0 0 0 1 0 1 4 . 2 v a l u e s o f D A S T R I K E i n S Q E M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 4 . 3 S a l e s T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 4 . 4 S a l e s T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . O O O O O O O O O O O O O O O 1 1 2 4 . 5 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F U s e T a x E q u a t i o n . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 0 . 0 . 0 0 0 0 1 1 5 4 . 6 U s e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S O E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 4 . 7 U s e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A 5 V A R F o r e c a S t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 1 2 0 4 . 8 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O . 1 2 9 4 . 9 C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S O E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . 0 0 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . . . . . . . . . . . . 1 3 3 4 . 1 0 C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A S V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) 0 . . . . 0 0 . 0 . 0 . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 4 . 1 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F B e e r & W i n e E x c i s e T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 4 . 1 2 B e e r & W i n e E x c i s e T a x e s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S O E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . 1 4 6 4 . 1 3 B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . 1 5 0 4 . 1 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F 4 % L i q u o r T a x E q u a t i o n . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . 1 5 4 4 . 1 5 L i q u o r T a x e s a t 4 % ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 v i i i T a b l e P a g e 4 . 1 6 L i q u o r T a x e s a t 4 % ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . 1 5 9 5 . 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e F i r s t M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5 5 . 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S e c o n d M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 5 . 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e T h i r d M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 5 . 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 5 . 5 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S S T R e f u n d s E q u a t i o n . . . . . O O O O O O O O O I O O O O O O O O O O O O O O O O O O I O O O O 1 8 4 5 . 6 G r o s s S E T P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S O B “ & V F F O I B C B S t S , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) e e e e o o o e o 1 9 1 5 . 7 S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f " U R ? & A R M A F O Z G C B S t S , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) o n o . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 9 5 5 . 8 S E T A n n u a l P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R H A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . 1 9 6 5 . 9 S E T R e f u n d s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a S t S , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 2 0 1 5 . 1 0 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e H U R F U t i l i t y P r o p e r t y T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 8 5 . 1 1 U t i l i t y P r o p e r t y T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f H U R F , S Q E N & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . 2 1 3 5 . 1 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F O i l 5 G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 5 . 1 3 O i l 5 G a s S e v e r a n c e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E H F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . . . . 2 2 1 5 . 1 4 O i l & G a s S e v e r a n c e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . 2 2 5 6 . 1 I n h e r i t a n c e T a x , v a l u e o f I n h e r i t a n c e & T a x R a t e s f o r C l o s e R e l a t i v e s a n d O t h e r s . . . . . . . . . . 2 2 9 6 . 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n h e r i t a n c e T a x E q u a t i o n 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . . 0 2 3 2 i x T a b l e P a g e 6 . 3 I n h e r i t a n c e T a x , ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S Q E M & A R M A F O I G C B S t S , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 4 6 . 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n t a n g i b l e s T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 6 . 5 I n t a n g i b l e s T a x , ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f “ U R F , S Q E H & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) . . . . . . . 2 4 4 7 . 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F P e r - D r a w L o t t o G a ” s a l e s E q u a t i o n O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 2 5 2 7 . 2 C a l c u l a t i o n s f o r F u t u r e J a c k p o t D i s t r i b u t i o n s . 2 5 3 7 . 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F w e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 7 . 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F w e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 0 7 . 5 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F w e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 7 . 6 L o t t o G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 8 3 7 . 7 L o t t o G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 8 6 7 . 8 D a i l y G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 8 9 7 . 9 D a i l y G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 9 2 7 . 1 0 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 9 5 7 . 1 1 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) . . . . . 2 9 8 A . 1 I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g : C D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 7 A . 2 I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g : D C R D a t a a n d T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 7 A . 3 N e t S a l e s T a x : C D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . I O O O O O O O I O O O O O O O O O 3 0 8 T a b l e P a g e A . 4 N e t S a l e s T a x : D C R D a t a a n d T w o - M o n t h A h e a d ” U R F F o r e c a s t s . . . O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O I O O O O O 3 0 8 A . 5 G r o s s U s e T a x : C D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . . . . . O O O O O O O O O O O O O . 3 0 9 A . 6 G r o s s U s e T a x : D C R D a t a a n d T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s 0 0 . . . . . . . . O O I O O O O O O O O O O O O O O O O O I O 3 0 9 A . 7 C i g a r e t t e T a x : C D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d " U R ? F o r e c a S t s O . . . . O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 0 . 0 . 0 . 0 . . . 3 1 0 A . 8 C i g a r e t t e T a x : D C R D a t a a n d T w o - N o n t h A h e a d “ U R ? F o r e c a S t s 0 0 . 0 . 0 . 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . 3 1 1 A . 9 S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s : D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d " U R ? F o r e c a S t s 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . O O O O O O O O O O O O O . 3 1 1 A . 1 0 S D T A n n u a l P a y m e n t s : D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d " U R ? F o r e c a s t s . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O I I O O O O 3 1 2 A . 1 1 S B T R e f u n d s : C D C R D a t a a n d O n e - M o n t h A h e a d " U R ? F o r e c a s t s 0 . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 . 3 1 2 A . 1 2 S B T R e f u n d s : D C R D a t a a n d T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a S t s . . . . O O O O O O O O O O O O I . . . . . O O O O O O O O O . 3 1 3 A . 1 3 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x : C D C R D a t a a n d O n e - N o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 3 A . 1 4 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x : D C R D a t a a n d T w o - H o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 C . 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R I n c o m e T a x “ 1 t h h 0 1 d 1 n g s q u a t i o n O 0 . . . . . . I O O O O O O O O O O O I O O O O O 3 2 1 C . 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R N e t S a l e s T a x E q u a t i o n . 0 . . . 0 0 . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O I O O . 3 2 2 C . 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R G r o s s U s e T a x E q u a t i o n O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O . 3 2 3 C . 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n 0 . . . . O O O O O O I O O O O O I O . . . . . O O O O O O O O O . . . . . 3 2 4 C . 5 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R B e e r a W i n e E X C I S Q T a x E q u a t i o n . . . . . . O O O I 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I O O O 3 2 5 C . 6 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R 4 % L i q u o r T a x E q u a t i o n 0 . 0 . 0 . . . . . . . . O . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 3 2 6 x i T a b l e P a g e C . 7 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n O 0 0 . . . . . . . . . . . O O I O O O O O O O O O . . . 3 2 7 C . 8 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R S B T R e f u n d s E q u a t i o n 0 . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . O . 3 2 8 0 . 9 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R O i l & G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 c . 1 o S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R w e e k l y L o t t o 6 a m s a l e s E q u a t i o n . O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . 3 3 o c . 1 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R w e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 c . 1 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R w e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 c . 1 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n c o m e T a x W i t t h I d l n g E q u a t i o n . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . 3 3 ‘ c . 1 4 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n c o m e T a x E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 c . 1 s S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A N e t S a l e s T a x E q u a t i o n . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O 3 3 6 c . 1 6 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A G r o s s U s e T a x E q u a t i o n . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . O O O O O O O O O O O O . . . 3 3 7 0 . 1 7 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R H A C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n 0 . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O 3 3 8 C . 1 8 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R H A B e e r a W i n e E x c i s e T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 9 C . l 9 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A 4 % L i q u o r T a x E q u a t i o n . . . . . . O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . O O O O O I O O O O O 3 4 0 6 . 2 0 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e F i r s t A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 1 C . 2 1 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S e c o n d A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 C . 2 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e T h i r d A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 3 0 . 2 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 x i i T a b l e C . 2 ! C . 2 5 C . 2 6 C . 2 ? C . 2 8 C . 2 9 C 0 3 0 C . 3 1 C . 3 2 P a g e S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A S B T R e f u n d E q u a t i o n 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 5 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A U t i l i t y P r o p e r t y T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A O i l 5 G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n h e r i t a n c e T a x E q u a t i o n 0 . . . . I . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O I O O 0 . 0 3 4 8 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R E A I n t a n g i b l e s T a x E q u a t i o n . . . O O O O O O O O I O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . . . O . . . 3 4 8 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A w e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A w e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R E A w e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R w e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R w e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3 S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R w e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 4 x i i i F i g u r e 1 . 1 2 . 1 2 . 2 2 . 3 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 3 . 1 0 L I S T O F F I G U R E S G F G P / S A F R e v e n u e , F i s c a l 1 9 8 8 , M i l l i o n s o f 0 0 1 1 3 : : . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . . . . 0 0 0 I n t e r p o l a t i o n s o f W S M , ( Q u a r t e r l y v a l u e s & T h r e e - M o n t h L i n e a r I n t e r p o l a t i o n ) . . . . . . . . . . . . . I n t e r p o l a t i o n s o f W S M , ( Q u a r t e r l y v a l u e s & T h r e e - M o n t h G e o m e t r i c I n t e r p o l a t i o n ) . . . . . . . . . . I n t e r p o l a t i o n s o f W S M , ( Q u a r t e r l y v a l u e s & F i v e - M o n t h G e o m e t r i c I n t e r p o l a t i o n ) . . . . . . . . . . . I n t e r p o l a t i o n s o f W S M , ( Q u a r t e r l y v a l u e s & F i v e - M o n t h N o r m a l i z e d G e o m e t r i c I n t e r p o l a t i o n ) I n c o m e T a x C o m p o n e n t s , F i s c a l 1 9 8 8 , M i l l i o n s o f D a l l a r s . 0 0 . . . . 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( A c t u a l , M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . I n c o m e T a x , E s t i m a t e d P a y m e n t s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . I n c o m e T a x , E s t i m a t e d P a y m e n t s ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . I n c o m e T a x , E s t i m a t e d P a y m e n t s ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . I n c o m e T a x C r e d i t s , C a l e n d a r 1 9 7 4 - C a l e n d a r 1 9 8 8 0 . 0 . 0 . 0 . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . M i c h i g a n P o p u l a t i o n G r o w t h , ( A n n u a l P e r c e n t a g e C h a n g e , T O t a l & O v e r 6 5 , 1 9 7 5 - 1 9 8 7 ) e e e e o e e e o o e x i v P a g e 3 1 3 2 3 4 3 6 3 8 5 2 5 4 5 5 5 6 6 5 6 6 6 7 7 0 7 2 F i g u r e 3 . 1 . 1 3 . 1 2 4 . 1 4 . 9 4 . 1 ( ) 4 . 1 2 L . 4 . 1 . 2 2 4 . 1 . 2 3 4 - 1 4 P r o p e r t y T a x e s & W S M , ( B i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . 1 0 4 0 s a P o p u l a t i o n , ( 1 9 7 5 - 1 9 8 7 ) , ( I n T h o u s a n d s ) G F G P / S A F C o n s u m p t i o n T a x e s , F i s c a l 1 9 8 8 , " 1 1 1 1 0 “ : O f D a l l a r s 0 . . . . . . . . . . I O O O O O O O O O O O O O O O N e t S a l e s T a x ( A c t u a l , M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . N e t S a l e s T a x ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . N e t S a l e s T a x ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . N e t S a l e s T a x ( A c t u a l a n d V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . N e t U s e T a x ( A c t u a l , M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . G r o s s U s e T a x ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , H 1 1 1 1 ° fl 8 ° £ 0 ° 1 1 3 r 3 ) o e e e e e e e e e e o e e o e o o o e e e e o e e G r o s s U s e T a x ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G r o s s U s e T a x ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , “ 1 1 1 1 0 " : a t D a l l a I S ) 0 . 0 0 . 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . . . G r o s s C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . G r o s s C i g a r e t t e T a x ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . G r o s s C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . G r o s s C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . G r o s s C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( A c t u a l & V A R ‘ F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 4 . 1 . 5 B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . X V P a g e 7 4 7 8 9 0 1 0 6 1 0 9 1 1 0 1 1 1 1 1 8 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 5 1 3 6 1 3 7 1 4 4 F i g u r e P a g e 4 . 1 . 6 B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . 1 4 5 4 . 1 . 1 ? B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 1 4 7 4 . 1 . £ 3 B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 1 4 8 4 . 1 9 B e e r 5 W i n e E x c i s e T a x e s ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 1 4 9 4 . 2 0 L i q u o r T a x a t 4 % ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 4 . 2 1 1 . L i q u o r T a x a t 4 ‘ ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 4 . 2 2 L i q u o r T a x a t 4 ‘ ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 4 . 2 3 L i q u o r T a x a t 4 % ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 4 . 2 4 L i q u o r T a x a t 4 ‘ ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 5 . 1 G F G P / S A F B u s i n e s s T a x e s , F i s c a l 1 9 8 8 , M i l l i o n s 0 : 0 0 1 1 a r 3 0 . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O . . . 0 . 0 0 . . . . 1 6 4 5 . 2 G r o s s S S T P a y m e n t s , ( A c t u a l 5 M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 8 5 . 3 G r o s s S E T P a y m e n t s , ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 5 ' 4 G r o s s S E T P a y m e n t s , ( A c t u a l & F W F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 5 ' s ' S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 1 9 2 5 ° 6 ’ S E T Q u a r t e r l y P a y m e n t s , ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 1 9 3 5 ' 7 ’ S E T A n n u a l P a y m e n t s , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 8 5 ’ 8 S E T A n n u a l P a y m e n t s , ( A c t u a l s A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 x v i 5 6 . 2 0 . 1 . F O G D i o F a l r G l a / c a n S a r d A s s e P l G s , a W t F s e S o l e n t t v h e h l r T y a a , n x M a c e e M s i , 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 l T . l a F . i x i . ( A c o s O n c O s a O l O t o O u 1 f O a 9 D l 8 O O & l , O l O o 8 O V M a O A i r O R l s O ) O l . . i o n . . s . o . f O O O O O O O 2 2 2 2 4 7 F l g u r e P a g e 5 . 9 S E T A n n u a l P a y m e n t s , ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 5 . 1 0 S B T R e f u n d s , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 5 . 1 5 1 . S B T R e f u n d s , ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , " £ 1 1 1 0 " : O f D a l l a r s ) . . . . . . O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 0 0 . . . . 2 0 3 5 . 1 ; : 2 S S T R e f u n d s , ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , M o n t h l y , " 1 1 1 1 0 “ : O £ D ° 1 1 a r 8 ) O I . . . O O O O O I O O O O I O O O O O O O O O O 2 0 4 5 . 1 3 U t i l i t y P r o p e r t y T a x , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 0 5 . 1 4 U t i l i t y P r o p e r t y T a x , ( A c t u a l e S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 5 . 1 5 U t i l i t y P r o p e r t y T a x , ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 5 . 1 6 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . 2 1 9 5 . 1 7 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . 2 2 0 5 . 1 8 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x ( A c t u a l : - M U R F . F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 2 2 2 5 . 1 9 O i l a n d G a s S e v e r a n c e T a x ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , M o n t h l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . 2 2 3 6 ' 2 I n h e r i t a n c e T a x ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 5 6 ' 3 I n h e r i t a n c e T a x ( A c t u a l & S Q E M F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 6 " I n h e r i t a n c e T a x ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , Q u a r t e r l y , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 7 ' 7 ’ 1 ~ L o t t e r y R e v e n u e S o u r c e s 5 U s e s , F i s c a l 1 9 8 8 , “ l l l l o n s O f D a l l a r s 0 . . . . O O I I O O O O O O O O O O O O O O O : O O . 2 4 6 x v i i F i g u r e 7 . 2 7 . J L ( ) 7 . 1 . J L J a c k p o t & F i t t e d T i c k e t S a l e s ( M a y 1 9 8 7 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) R a n d o m D i s t r i b u t i o n o f 1 9 8 9 J a c k p o t L e v e l s , ( M i l l i o n s o f D o l l a r s ) 0 0 0 0 . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R a n d o m D i s t r i b u t i o n o f 1 9 9 0 J a c k p o t L e v e l s , ( M i l l i o n s o f D o l l a r s ) J a c k p o t & F i t t e d L o t t o S a l e s ( A p r i l 1 9 8 6 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 , M i l l i o n s o f D o l l a r s ) W i t h i n - M o n t h S a l e s v a r i a t i o n ( D e v i a t i o n s f r o m M e a n L o t t o S a l e s b y D a t e , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) L o t t o G a m e S a l e s , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , W e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . W i t h i n - M o n t h S a l e s v a r i a t i o n ( D e v i a t i o n s f r o m M e a n D a i l y S a l e s b y D a t e , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) D a i l y G a m e S a l e s , w e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) ( A c t u a l 5 M U R F F o r e c a s t s , W i t h i n - M o n t h S a l e s v a r i a t i o n ( D e v i a t i o n s f r o m M e a n I n s t a n t S a l e s b y D a t e , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) I n s t a n t G a m e S a l e s , W e e k l y , T h o u s a n d s L o t t o G a m e S a l e s , w e e k l y , T h o u s a n d s L o t t o G a m e S a l e s , w e e k l y , T h o u s a n d s L o t t o G a m e S a l e s , w e e k l y , T h o u s a n d s L o t t o G a m e S a l e s , W e e k l y , T h o u s a n d s D a i l y G a m e S a l e s , W e e k l y , T h o u s a n d s D a i l y G a m e S a l e s , w e e k l y , T h o u s a n d s D a i l y G a m e S a l e s , W e e k l y , T h o u s a n d s ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , ° £ D ° 1 1 a r 8 ) 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . . . ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , O f D a l l a I S ) . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . ( A c t u a l & S U R F o r e c a s t s , O f D a l l a r S ) . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , O £ 0 0 1 1 a r 5 ) 0 0 . 0 . 0 . 0 . . . 0 0 0 0 0 0 ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , O f D a l l a I S ) 0 0 0 0 0 . 0 0 . . . 0 0 . 0 0 0 ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , o f D o l l a r s ) x v i i i 2 5 8 2 6 4 2 6 5 2 6 6 2 7 2 2 7 3 2 8 0 2 8 1 2 8 4 2 8 5 2 8 7 2 8 8 2 9 0 2 9 1 2 9 3 F i g u r e P a g e 7 . 1 9 D a i l y G a m e S a l e s , ( A c t u a l & S U R F o r e c a s t s , w e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 7 . 2 0 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( A c t u a l & M U R F F o r e c a s t s , w e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 6 7 . 2 1 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( A c t u a l & A R M A F o r e c a s t s , w e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7 7 . 2 2 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( A c t u a l & V A R F o r e c a s t s , W e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 9 7 . 2 3 I n s t a n t G a m e S a l e s , ( A c t u a l & S U R F o r e c a s t s , W e e k l y , T h o u s a n d s o f D o l l a r s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 0 x i x C H A P T E R I I N T R O D U C T I O N ” T h e g o v e r n o r s h a l l s u b m i t t o t h e l e g i s l a t u r e a t a t i m e f i x e d b y l a w , a b u d g e t f o r t h e e n s u i n g f i s c a l p e r i o d s e t t i n g f o r t h i n d e t a i l , f o r a l l o p e r a t i n g f u n d s , t h e p r o p o s e d e x p e n d i t u r e s a n d e s t i m a t e d r e v e n u e o f t h e s t a t e . P r o p o s e d e x p e n d i t u r e s s h a l l n o t e x c e e d t h e e s t i m a t e d r e v e n u e t h e r e o f . . . . " 1 S u c h i s t h e f o r m a l l a n g u a g e w h i c h s e t s o u t t h e c o n s t i t u t i o n a l r e q u i r e m e n t f o r a b a l a n c e d b u d g e t i n t h e S t a t e o f M i c h i g a n . T h e c o n s t i t u t i o n a l s o r e q u i r e s t h a t t h e b u d g e t b e b a l a n c e d a s p a s s e d b y t h e l e g i s l a t u r e , ( A r t . I V , S e c . 3 1 ) , a n d b e k e p t i n b a l a n c e i n t h e y e a r o f i t s o p e r a t i o n , ( A r t . V , S e c . 2 0 ) . 2 T h i s r e q u i r e m e n t h a s , u n t i l r e c e n t l y , l e f t t h e e x e c u t i v e b r a n c h w i t h a c e r t a i n a m o u n t o f l e e w a y , s i n c e t h e r e h a s , i n t h e p a s t , b e e n s o m e f l e x a b i l i t y r e g a r d i n g t h e f i s c a l y e a r t o w h i c h s o m e r e v e n u e s a n d e x p e n d i t u r e s s h o u l d b e a c c r u e d . H o w e v e r , H o u s e B i l l N o . 5 1 7 9 , p a s s e d i n 1 9 8 4 , r e q u i r e d t h e s t a t e t o m o v e t o g e n e r a l l y a c c e p t e d a c c o u n t i n g p r i n c i p a l s ( G A A P ) i n i t s b u d g e t p r o c e s s . I n a d d i t i o n , t h e 1 . A r t . V , S e c . 1 8 . , C o n s t i t u t i o n o f t h e S t a t e o f M i c h i g a n S e e : ” M i c h i g a n S t a t u t e s A n n o t a t e d " , V o l . 1 A , N o r b e r t K a m o w s k i , e d . , C a l l a g h a n & C o . , 1 9 8 3 . 2 . T h e s t a t e f i s c a l y e a r r u n s f r o m O c t o b e r l s t o f t h e p r i o r y e a r t o S e p t e m b e r 3 0 t h . 2 r e q u i r e m e n t s t o m a i n t a i n G A A P c e r t i f i c a t i o n h a v e t i g h t e n e d o v e r t h e y e a r s . A s a r e s u l t , t h e s t a t e g o v e r n m e n t h a s l e s s r o o m t o m a n e u v e r i n d e a l i n g w i t h i m p e n d i n g d e f i c i t s t h a n i n t h e p a s t . I t i s s t i l l , i n t h e o r y , p o s s i b l e t o r u n a d e f i c i t . O n e m e t h o d i s t o s i m p l y i g n o r e t h e c o n s t i t u t i o n . T h e s t a t e c o n s t i t u t i o n p r o h i b i t s r u n n i n g a d e f i c i t b u t , s l i g h t l y i n c o n s i s t e n t l y , r e q u i r e s t h a t a n y d e f i c i t r u n , b e c o m e t h e f i r s t o b l i g a t i o n o f t h e n e x t f i s c a l y e a r , ( A r t . V , S e c . 1 8 ) . T h e r e i s n o l e g a l p e n a l t y a t t a c h e d t o r u n n i n g a d e f i c i t b u t t h e p o l i t i c a l c o n s e q u e n c e s , a s a n o t a b l e r e c e n t e x a m p l e i l l u s t r a t e s , c a n b e p a i n f u l . ’ A s a n a l t e r n a t i v e , t h e s t a t e m i g h t d e c i d e t o r e p e a l t h e l a w w h i c h r e q u i r e s t h a t t h e b u d g e t b e b a l a n c e d a c c o r d i n g t o G A A P . I t i s p o s s i b l e t o a r g u e t h a t G A A P i s i n c o n s i s t e n t a n d s o s h o u l d b e a b a n d o n e d . ‘ H o w e v e r , p r e s s i n g s u c h a c l a i m w o u l d a l s o c a r r y a p o l i t i c a l p r i c e . C o n s e q u e n t l y , i n t h e r e a l w o r l d o f M i c h i g a n i n t h e l a t e 1 9 8 0 ' s , i f r e v e n u e s a r e g r e a t l y o v e r e s t i m a t e d , c u t s i n s p e n d i n g o r i n c r e a s e s i n t a x a t i o n b e c o m e i n e v i t a b l e . C l e a r l y t h e n , t h e r e i s a v e r y h i g h c o s t i n v o l v e d i n i n a c c u r a t e f o r e c a s t s o f r e v e n u e s a t t h e t i m e o f t h e p a s s a g e 3 . T h e d e f i c i t i n M a s s a c h u s e t t s p r o v e d t o b e a n e m b a r a s s m e n t t o i t s G o v e r n o r i n t h e P r e s i d e n t i a l e l e c t i o n c a m p a i g n o f 1 9 8 8 . 4 . M o s t n o t a b l e a m o n g t h e s e i n c o n s i s t e n c i e s i s t h e r e q u i r e m e n t t h a t i n c o m e t a x r e f u n d s p a i d o u t n e x t y e a r , b a s e d o n e c o n o m i c a c t i v i t y i n t h i s y e a r , b e r e g a r d e d a s a l i a b i l i t y o f t h i s f i s c a l y e a r b u t t h a t a n n u a l p a y m e n t s n o t b e r e g a r d e d a s a n a s s e t o f t h i s f i s c a l y e a r . 3 o f t h e b u d g e t . T h e r e i s a l s o v i t a l n e e d t o t r a c k r e v e n u e s c a r e f u l l y i n t h e c o u r s e o f t h e f i s c a l y e a r . A r e v e n u e s h o r t f a l l d i s c o v e r e d i n M a r c h i s m u c h e a s i e r t o r e m e d y t h a n o n e n o t i c e d i n A u g u s t . ” G i v e n t h e i m p o r t a n c e o f c o r r e c t l y f o r e c a s t i n g r e v e n u e s , a b r i e f l o o k a t h o w r e v e n u e s h a v e b e e n f o r e c a s t i n t h e p a s t s e e m s i n o r d e r . “ T h e f i r s t s e r i o u s a t t e m p t t o p r o d u c e a n e c o n o m e t r i c m o d e l o f t h e S t a t e o f M i c h i g a n w a s 0 . 3 . S u i t s ' 1 9 6 6 m o d e l , w h i c h h e p r o d u c e d a t t h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n . ’ T h i s m o d e l w a s a n a n n u a l m o d e l u s i n g d a t a f r o m 1 9 4 9 t o 1 9 6 4 . I t c o n t a i n e d 5 8 i n d e p e n d e n t l y e s t i m a t e d O L S e q u a t i o n s a l o n g w i t h 2 0 n o n - s t o c h a s t i c o r d e f i n i t i o n a l e q u a t i o n s . H o w e v e r , t h e s t a t e g o v e r n m e n t d i d n o t u s e t h e o u t p u t o f t h i s m o d e l t o f o r e c a s t r e v e n u e s . P r i o r t o 1 9 7 1 , i n d i v i d u a l e c o n o m e t r i c e q u a t i o n s w e r e u s e d t o f o r e c a s t r e v e n u e s b u t n o s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s m o d e l o f t h e s t a t e e c o n o m y w a s e m p l o y e d . F o r e c a s t s o f t h e U . S . e c o n o m y w e r e d e r i v e d f r o m v a r i o u s s o u r c e s i n c l u d i n g m e e t i n g s w i t h t h e e c o n o m i s t s o f e a c h o f t h e m a j o r a u t o 5 . S t r i c t l y s p e a k i n g , t h e d o l l a r m a g n i t u d e o f c h a n g e s i n t a x a t i o n o r s p e n d i n g m i g h t b e t h e s a m e i n e i t h e r c a s e . H o w e v e r , t h e n e g a t i v e p o l i t i c a l a n d e c o n o m i c r e s u l t s o f a o n e p e r c e n t r i s e i n t h e s t a t e i n c o m e t a x r a t e o v e r s i x m o n t h s w o u l d , i n f a c t , b e f a r l e s s t h a n t h a t r e s u l t i n g f r o m a t h r e e p e r c e n t r i s e o v e r t w o m o n t h s . 6 . T h e f o l l o w i n g h i s t o r y i s b a s e d , f o r t h e m o s t p a r t , o n c o n v e r a t i o n s w i t h T o m C l a y , D o u g D r a k e a n d D a n K i t c h e l , a l l o f w h o m w o r k f o r t h e D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t . 7 . S e e ” E c o n o m e t r i c M o d e l o f M i c h i g a n ” , D a n i e l B . S u i t s , S t a t e R e s o u r c e P l a n n i n g P r o g r a m T e c h n i c a l R e p o r t N o . 3 , L a n s i n g , M i c h i g a n , 1 9 6 6 . f i r m s . E d w a r d R o b b , a g r a d u a t e s t u d e n t a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , c o n s t r u c t e d a n e c o n o m e t r i c m o d e l o f M i c h i g a n a s h i s d o c t o r a l d i s s e r t a t i o n i n 1 9 7 1 . ' T h i s m o d e l w a s e s t i m a t e d s i m u l t a n e o u s l y , b u t d i d n o t i n c l u d e s p e c i f i c t a x e q u a t i o n s . F o r a w h i l e , R o b b w o r k e d f o r t h e s t a t e a n d h i s m o d e l c o n t r i b u t e d t o f o r e c a s t s o f M i c h i g a n e c o n o m i c v a r i a b l e s , a l t h o u g h o t h e r m e t h o d s w e r e u s e d a s w e l l . A t t h i s t i m e t h e b u d g e t f u n c t i o n w a s p e r f o r m e d b y t h e B u r e a u o f P r o g r a m s a n d B u d g e t i n t h e g o v e r n o r ' s o f f i c e . R o b b l e f t i n t h e e a r l y 1 9 7 0 ' s a t a r o u n d t h e t i m e o f t h e c r e a t i o n o f t h e D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t . A t t h i s t i m e , r e v e n u e f o r e c a s t s w e r e s t i l l g r o u n d o u t u s i n g i n c o m e p r o j e c t i o n s a n d e l a s t i c i t y a n a l y s i s . I n 1 9 7 3 , S a u l H y m a n s a n d H a r o l d S h a p i r o o f t h e R e s e a r c h S e m i n a r i n Q u a n t i t a t i v e E c o n o m i c s , ( R S Q E ) , e s t i m a t e d a r e c u r s i v e m o d e l o f t h e M i c h i g a n e c o n o m y . ’ T h i s w a s i n r e s p o n s e t o b o t h a p e r c e i v e d n e e d t o u p d a t e a n d e x p a n d S u i t ' s e a r l i e r w o r k , a n d r e q u e s t s f r o m t h e S e n a t e a n d H o u s e f i s c a l a g e n c i e s f o r a n e c o n o m e t r i c m o d e l t o u s e i n e v a l u a t i n g t h e E x e c u t i v e b r a n c h ' s f o r e c a s t s . T h i s m o d e l w a s r e v a m p e d a n d e x p a n d e d i n t o a f u l l y s i m u l t a n e o u s m o d e l i n 8 . S e e ” A Q u a r t e r l y E c o n o m e t r i c M o d e l o f M i c h i g a n " , E d w a r d H . R o b b , T h e s i s f o r t h e d e g r e e o f P h . D . , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 7 1 . 9 . S e e ” T h e M i c h i g a n E c o n o m y i n 1 9 7 3 ” , S a u l H . H y m a n s a n d H a r o l d T . S h a p i r o , T h e E c o n o m i c O u t l o o k f o r 1 9 7 3 ( A n n A r b o r , M i c h i g a n : T w e n t i e t h A n n i v e r a r y C o n f e r e n c e o n t h e E c o n o m i c O u t l o o k , N o v e m b e r 1 6 - 1 7 , 1 9 7 2 ) . 5 J o a n M a r c i a W e i s s e s ' 1 9 7 6 d i s s e r t a t i o n . 1 ° I n 1 9 7 8 , J u l i u s C h i a n g , w h o h a d b e e n d o i n g m u c h o f t h e e c o n o m e t r i c w o r k i n v o l v e d i n r e v e n u e f o r e c a s t i n g f o r M a n a g e m e n t a n d B u d g e t , l e f t t o w o r k i n w a s h i n g t o n . T h e E x e c u t i v e b r a n c h , a f t e r f a i l i n g t o f i n d s o m e o n e s u i t a b l e t o r e p l a c e C h i a n g , a g r e e d t o u s e R S Q E ' s m o d e l i f t h e t a x s e c t i o n w a s e x p a n d e d , w h i c h i t w a s . T h i s m o d e l , a f t e r s o m e m o d i f i c a t i o n b e c a m e R S Q E ' s c u r r e n t m o d e l o f t h e M i c h i g a n e c o n o m y , S Q E M . u A t p r e s e n t , R S Q E p u b l i s h e s f o r e c a s t s o f t h e U . S . e c o n o m y s i x t i m e s a y e a r , u s i n g i t s U . S . m a c r o e c o n o m i c m o d e l , M Q E M . F o u r t i m e s a y e a r , o u t p u t f r o m t h i s m o d e l i s f e d i n t o S Q E M . T h i s m o d e l c u r r e n t l y c o n s i s t s o f 3 0 e c o n o m i c e q u a t i o n s a n d 1 8 t a x e q u a t i o n s . T h e m o d e l i s p a r t l y b l o c k - r e c u r s i v e a n d a p a r t f r o m f e e d b a c k f r o m t h e i n c o m e - t a x w i t h h o l d i n g e q u a t i o n t o d i s p o s a b l e i n c o m e , n o n e o f t h e t a x e q u a t i o n s f e e d b a c k i n t o t h e e c o n o m i c e q u a t i o n s . T h e o u t p u t f r o m t h e s e e q u a t i o n s h a v e , f o r t h e l a s t d e c a d e , f o r m e d t h e p r i n c i p a l b a s i s f o r r e v e n u e f o r e c a s t s . T h e r e a r e a n u m b e r o f d r a w b a c k s , h o w e v e r , a s s o c i a t e d w i t h t h i s h e a v y d e p e n d e n c e o n S Q E M . S Q E M f o r e c a s t s o f t h e M i c h i g a n e c o n o m y a n d r e v e n u e s a r e o n l y m a d e f o u r t i m e s a y e a r , u s u a l l y i n M a r c h , J u n e , S e p t e m b e r a n d N o v e m b e r . 1 0 . S e e ” A n E c o n o m e t r i c F o r e c a s t i n g M o d e l o f t h e M i c h i g a n E c o n o m y " , J o a n M a r c i a W e i s s , D i s s e r t a t i o n f o r t h e d e g r e e o f P h . D . , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , 1 9 7 6 . 1 1 . A n o u t l i n e o f S Q E M c a n b e f o u n d i n " A R e g i o n a l E c o n o m e t r i c F o r e c a s t i n g S y s t e m " , H a r o l d T . S h a p i r o a n d G e o r g e A . F u l t o n , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , 1 9 8 5 . 6 M o r e o v e r , t h e J u n e f o r e c a s t o n l y u s e s t a x d a t a f r o m u p t o t h e e n d o f t h e f i r s t q u a r t e r , t h e S e p t e m b e r f o r e c a s t s t o p s w i t h t a x d a t a f r o m t h e s e c o n d q u a r t e r , e t c . T h e n e t r e s u l t o f t h i s i s t h a t i n A u g u s t , t h e l a t e s t t a x i n f o r m a t i o n b e i n g u s e d i n f o r m a l e s t i m a t e s o f s t a t e r e v e n u e s i s t h e t a x r e c e i p t s o f A p r i l . B y A u g u s t , f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s , o n l y t h r e e m o n t h s o f r e v e n u e s w h i c h a r e r e l e v e n t t o t h e f i s c a l y e a r b u d g e t r e m a i n u n k n o w n , t h o s e o f A u g u s t , S e p t e m b e r a n d O c t o b e r . u Y e t t h e f o r m a l m o d e l i n g p r o c e d u r e i s m i s s i n g s e v e n m o n t h s o f t a x i n f o r m a t i o n . P a r t l y i n r e s p o n s e t o t h i s p r o b l e m , v a r i o u s a d _ n g g m e t h o d s h a v e b e e n u s e d t o p r e d i c t t h e m o n t h - t o - m o n t h c a s h - f l o w a s s o c i a t e d w i t h q u a r t e r l y r e v e n u e f o r e c a s t s . u A l l o f t h e s e m e t h o d s , h o w e v e r , s u f f e r e d f r o m t h e d r a w - b a c k t h a t , e v e n i f a n u n u s u a l l y s t r o n g m o n t h o f r e v e n u e s c o u l d b e i d e n t i f i e d a s s u c h , t h e r e w a s n o g o o d w a y o f m e a s u r i n g t h e s i z e o f t h e s t a t e ' s g o o d f o r t u n e o r i n c o r p o r a t i n g t h i s i n f o r m a t i o n i n t o f o r e c a s t s o f r e v e n u e s . P e r h a p s m o r e i m p o r t a n t l y , t h e c o n v e r s e w a s a l s o t r u e , s o 1 2 . T h i s i s o n l y a p p r o x i m a t e l y t r u e a s , f o r s o m e t a x e s , c a s h r e c e i p t s f r o m N o v e m b e r a n d l a t e r m o n t h s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . 1 3 . O n e m e t h o d h a s b e e n t o m u l t i p l y t h e p r e v i o u s y e a r ' s r e v e n u e f o r e a c h m o n t h b y t h e r a t i o o f t h e f o r e c a s t o f t h i s f i s c a l y e a r ' s t o t a l r e v e n u e t o t h e p r e v i o u s f i s c a l y e a r ' s t o t a l r e v e n u e . A n a l t e r n a t i v e m e t h o d , w h i c h i s o n l y s l i g h t l y m o r e s o p h i s t i c a t e d , i s t o m u l t i p l y t h e p r o j e c t e d f i s c a l y e a r t o t a l b y t h e m e d i a n f r a c t i o n o f a n n u a l r e v e n u e r e c e i v e d i n a n y o n e m o n t h o v e r t h e p r e v i o u s d e c a d e . A r e g r e s s i o n m e t h o d w h i c h e s t i m a t e s m o n t h l y r e v e n u e s b a s e d o n q u a r t e r l y f o r e c a s t t o t a l s a n d n o r m a l i z e s t h e f o r e c a s t v a l u e s t o a d d u p t o t h e f i s c a l y e a r f o r e c a s t t o t a l h a s a l s o b e e n r e c e n t l y u t i l i z e d . 7 t h a t g a u g i n g t h e m a g n i t u d e o f a n i m p e n d i n g d e f i c i t w a s e x c e p t i o n a l l y d i f f i c u l t . A n o t h e r p r o b l e m w i t h a n e x c l u s i v e r e l i a n c e o n S Q E M i s t h e l a c k o f a n y f o r m a l e c o n o m e t r i c m o d e l s o f i n c o m e t a x r e f u n d s a n d l o t t e r y r e v e n u e s . T h e s e a r e p e r h a p s t h e t w o o f t h e m o s t d i f f i c u l t p a r t s o f t h e s t a t e b u d g e t t o f o r e c a s t e c o n o m e t r i c a l l y . H o w e v e r , a s t h e y s u m m e d t o m o r e t h a n $ 1 . 4 b i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 8 , t h e r e i s a c l e a r n e e d f o r t h e a p p l i c a t i o n o f m o r e , r a t h e r t h a n l e s s , s c i e n c e i n t h e s e a r e a s . A t h i r d p r o b l e m w i t h t h e S Q E M m o d e l c o n c e r n s t h e a c c r u a l o f r e v e n u e s . F o r m o s t o f t h e m a j o r t a x e s , t h e r e v e n u e s r e c e i v e d i n O c t o b e r a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . F o r t h e s e t a x e s , S Q E M m e a s u r e s t h e t h i r d q u a r t e r a s r u n n i n g f r o m A u g u s t t o O c t o b e r . H o w e v e r , f o r s o m e t a x e s s u c h a s c i g a r e t t e t a x a n d o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x s o m e r e v e n u e s d u e i n O c t o b e r a r e n o t a c t u a l l y r e c o r d e d u n t i l N o v e m b e r . C o n s e q u e n t l y , f o r e c a s t s o f a c c r u e d r e v e n u e s a r e l e s s a c c u r a t e t h a n t h e y c o u l d b e . M o r e s e r i o u s l y , S Q E M e s t i m a t e s s i n g l e b u s i n e s s t a x ( S B T ) r e v e n u e s u s i n g c a l e n d a r q u a r t e r s a n d l e a v e s t h e j o b o f a c c r u i n g r e v e n u e s t o t h e D e p a r t m e n t o f M a n g a g e m e n t a n d B u d g e t . H o w e v e r , f o r e c a s t i n g t h e a m o u n t o f t h e a c c r u a l f o r S B T i s b y n o m e a n s a s i m p l e t a s k . A l l o f t h e e s t i m a t e d p a y m e n t s t h a t w e r e d u e a t t h e e n d o f O c t o b e r a r e a c c r u e d b a c k t o t h e p r e v i o u s f i s c a l y e a r a l o n g w i t h t w o - t h i r d s o f t h e e s t i m a t e d p a y m e n t s t h a t w e r e d u g _ a t t h e e n d o f N o v e m b e r . 8 C r u d e m e t h o d s o f e s t i m a t i n g t h i s a c c r u a l , s u c h a s u s i n g t h e s a m e f r a c t i o n a s l a s t y e a r o f p r o j e c t e d f o u r t h q u a r t e r r e v e n u e , c a n l e a d t o e r r o r s w h i c h a r e f i n a n c i a l l y s i g n i f i c a n t . A f o u r t h p r o b l e m w i t h u s i n g S Q E M t o f o r e c a s t r e v e n u e s , d o e s n o t s o m u c h i n v o l v e t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e m o d e l a s i t s o p e r a t i o n . T h e f i t p e r i o d f o r m o s t o f t h e e q u a t i o n s i n S Q E M e n d s i n t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 8 3 . S e t s o f a d j u s t m e n t c o n s t a n t s a r e u s e d t o t r y t o k e e p t h e m o d e l o n t r a c k a n d f o r f o r e c a s t s . T h i s i s a s u b - o p t i m a l p r o c e d u r e . F i r s t , t h e c o s t s o f m i s t a k e s a r e n o w s o l a r g e r e l a t i v e t o c o m p u t a t i o n a l d i f f i c u l t y o f r e e s t i m a t i n g S Q E M , t h a t a t l e a s t a n a n n u a l r e e s t i m a t i o n s h o u l d b e c o n s i d e r e d . S e c o n d , a l t h o u g h r e c e n t i n c o m e d a t a m a y n o t b e o f s u f f i c i e n t q u a l i t y t o r i s k c o n t a m i n a t i o n o f e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s , t h e s a m e c a n n o t b e s a i d o f t a x d a t a . T h e r e i s a v e r y s t r o n g a r g u m e n t f o r a t l e a s t u p d a t i n g t h e f i t p e r i o d f o r t h e t a x e q u a t i o n s . T h i r d , a p r o c e d u r e o f f r e q u e n t l y r e e x a m i n i n g t a x e q u a t i o n s i n c r e a s e s t h e l i k e l i h o o d t h a t a d v a n t a g e o u s c h a n g e s i n s p e c i f i c a t i o n w i l l b e r e c o g n i z e d a n d i m p l e m e n t e d . T h e m o n t h l y u p d a t e d r e v e n u e f o r e c a s t i n g ( M U R F ) s y s t e m g r e w o u t o f a n e e d t o d e a l w i t h t h e s e p r o b l e m s a n d t h e r e b y p r o v i d e m o r e a c c u r a t e f o r e c a s t s o f G F G P / S A F r e v e n u e s o v e r t h e t w o - y e a r b u d g e t h o r i z o n . M U R F n o w c o n s i s t s o f 2 7 O L S e q u a t i o n s u s e d t o e x p l a i n a n d f o r e c a s t t h e m a j o r G e n e r a l F u n d a n d S c h o o l A i d F u n d r e v e n u e s o u r c e s f o r t h e S t a t e o f E S U R S S 3 E . N 3 Y R 4 N I A 4 E . 8 8 T S E L U T O 4 8 1 8 9 L H B 5 V . L O E T 1 L . 4 D A 5 R E 1 F W F O A S S N / O I P L G L I F M G , : 8 1 . 8 1 9 1 E L R A U C S G I I F F 9 1 Y R A U N A J , T R O P E R L N O I T 7 . P 7 A M 7 U 7 2 S N O C I C N A N I F Y L H T N O M : E C R U O S I N C O M E 3 2 6 9 . 2 1 0 M i c h i g a n , s h o w n i n F i g u r e 1 . 1 . F o r t h e m o s t i m p o r t a n t t a x e s , t h e s e e q u a t i o n s u s e m o n t h l y o b s e r v a t i o n s o n t a x r e c e i p t s , a l t h o u g h M U R F i n c l u d e s o n e s e m i - w e e k l y , t h r e e w e e k l y , s i x q u a r t e r l y a n d e i g h t a n n u a l m o d e l s . A l l o f t h e s e m o d e l s a r e r e - e s t i m a t e d o n a m o n t h l y b a s i s s i n c e , e v e n f o r t h e a n n u a l m o d e l s , t h e r e i s u s u a l l y s o m e i n f o r m a t i o n g a i n e d i n t h e c o u r s e o f a m o n t h . I T h e r e a r e a n u m b e r o f l i n k s a m o n g t h e e q u a t i o n s i n M U R F . D i s p o s a b l e i n c o m e , w h i c h i s u s e d i n m o d e l s o f c o n s u m p t i o n t a x e s , i s e n d o g e n o u s t o M U R F , s i n c e i t i s p a r t l y d e p e n d e n t o n s t a t e i n c o m e t a x w i t h h o l d i n g . B o t h p r o p e r t y t a x e s a n d t h e o v e r - 6 5 p o p u l a t i o n a r e a s s u m e d t o a f f e c t t h e n u m b e r o f s t a t e 1 0 4 0 f o r m s f i l e d w h i c h , i n t u r n , i s u s e d a s ‘ a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e i n t h e e q u a t i o n s w h i c h g e n e r a t e t h e c o m p o n e n t s o f i n c o m e t a x r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s . T h e e q u a t i o n f o r a n n u a l s i n g l e b u s i n e s s t a x r e v e n u e s u s e s a n a n n u a l s u m o f l a g g e d e s t i m a t e d p a y m e n t s a s a r e g r e s s o r . T h e f o r e c a s t s o f i n t a n g i b l e s a n d i n h e r i t a n c e t a x e s d e p e n d , i n p a r t , o n l a g g e d v a l u e s o f i n c o m e t a x e s t i m a t e d p a y m e n t s . F i n a l l y , i n t h e l o t t e r y m o d e l s , L o t t o s a l e s f e e d i n t o t h e m o d e l o f D a i l y g a m e s a l e s a n d b o t h a r e f o u n d t o h a v e a n i n f l u e n c e o n I n s t a n t g a m e s a l e s . H o w e v e r , t h e o v e r a l l s t r u c t u r e o f t h e s e m o d e l s s t i l l a l l o w s t h e u s e o f o r d i n a r y l e a s t s q u a r e s b e c a u s e a l l o f t h e s e l i n k s a r e r e c u r s i v e . I n g e n e r a l , t h e r e a r e p r o b a b l y m o r e d i f f e r e n c e s t h a n s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e i n d i v i d u a l M U R F e q u a t i o n s a n d t h e i r S Q E M c o u n t e r p a r t s . c a s e - b y - c a s e b a s i s i n t h e c h a p t e r s t h a t f o l l o w . 1 1 T h e s e d i f f e r e n c e s a r e d e a l t w i t h o n a T h e r e a r e , h o w e v e r , a n u m b e r o f c r u c i a l d i f f e r e n c e s t h a t s h o u l d b e m e n t i o n e d a t t h e o u t s e t . F i r s t , t h e f i t p e r i o d s f o r a l l b u t o n e o f t h e M U R F m o d e l s a r e s u b s t a n t i a l l y s h o r t e r t h a n t h e i r S Q E M c o u n t e r p a r t s . T h e m o n t h l y f r e q u e n c y o f t h e m o s t i m p o r t a n t o f t h e M U R F m o d e l s , h o w e v e r , a l l o w s t h e m m o r e d e g r e e s o f f r e e d o m , a s c a n b e s e e n i n T a b l e s 1 . 1 a n d 1 . 2 . T a b l e 1 . 1 : F i t P e r i o d s , O b s e r v a t i o n s & I n d e p e n d e n t v a r i a b l e s f o r T a x E q u a t i o n s i n S Q E M 8 o f D e g r e e s F i t 8 o f I n d . o f S Q E M D e p e n d e n t v a r i a b l e P e r i o d O b s . v a r s . F r e e d o m I n c o m e T a x , W i t h h o l d i n g 6 7 . 4 — 8 3 . 4 6 5 2 6 3 I n c o m e T a x , Q u a r t e r l y 6 9 . 3 - 8 3 . 4 5 8 8 5 0 I n c o m e T a x , A n n u a l 6 9 . 1 - 8 3 . 4 6 0 1 2 4 8 S a l e s T a x , R e a l A u t o s 5 7 . 3 - 8 3 . 4 1 0 6 1 4 9 2 S a l e s T a x , N o m i n a l O t h e r s 5 7 . 2 8 3 . 4 1 0 7 1 0 9 7 U s e T a x 5 6 . 2 - 8 3 . 4 1 1 1 6 1 0 5 C i g a r e t t e T a x 5 7 . 2 8 3 . 4 1 0 6 6 1 0 0 B e e r A n d W i n e T a x e s 5 6 . 1 - 8 3 . 4 1 1 2 6 1 0 6 U t i l i t y P r o p e r t y T a x 5 8 . 4 - 8 3 . 4 1 0 1 4 9 7 G r o s s S i n g l e B u s i n e s s T a x 7 8 . 1 - 8 3 . 4 2 4 6 1 8 I n h e r i t a n c e T a x 6 8 . 1 - 8 3 . 4 6 4 6 5 8 L i q u o r T a x 6 8 . 1 - 8 3 . 4 6 4 6 5 8 V a l u e o f O i l P r o d u c t i o n 7 3 . 1 - 8 3 . 4 4 4 6 3 8 V a l u e o f G a s P r o d u c t i o n 7 2 . 4 - 8 3 . 4 4 5 6 3 9 H o r s e T a x ' 1 9 5 7 - 1 9 8 3 2 7 6 2 1 I n t a n g i b l e s T a x 1 9 7 7 - 1 9 8 3 7 1 6 1 2 T a b l e 1 . 2 : F i t P e r i o d s , O b s e r v a t i o n s & I n d e p e n d e n t V a r i a b l e s f o r T a x E q u a t i o n s i n M U R F D e g r e e s o f F r e e d o m 1 2 4 3 9 1 1 2 3 i o f F i t 8 o f I n d . M U R F D e p e n d e n t V a r i a b l e P e r i o d O b s . v a r s . I n c o m e T a x , W i t h h o l d i n g 7 6 . 0 9 - 8 8 . 1 2 1 4 8 2 4 I n c o m e T a x , Q u a r t e r l y ' 7 7 . 1 - 8 8 . 4 4 8 9 P o p u l a t i o n o v e r 6 5 1 9 7 4 - 1 9 8 7 1 4 3 S t a t e E q u a l i z e d v a l u a t i o n 1 9 6 1 - 1 9 8 8 2 8 5 M I 1 0 4 0 F i l e r s 1 9 7 5 - 1 9 8 7 1 3 4 G e n e r a l P r o p . T a x C r e d i t s 1 9 7 7 - 1 9 8 7 1 1 4 S e n i o r P r o p . T a x C r e d i t s 1 9 7 5 - 1 9 8 7 1 1 4 O v e r w i t h h o l d i n g 1 9 7 5 - 1 9 8 7 1 1 5 I n c o m e T a x , A n n u a l 1 9 7 5 - 1 9 8 7 1 3 4 S a l e s T a x 7 6 . 0 3 - 8 8 . 1 2 1 5 4 2 9 U s e T a x 7 6 . 0 3 - 8 8 . 1 2 1 5 4 2 8 C i g a r e t t e T a x 8 0 . 0 9 - 8 8 . 1 2 . 1 0 0 2 4 B e e r A n d W i n e T a x e s 8 0 . 1 2 - 8 8 . 1 2 9 7 1 7 L i q u o r T a x 8 0 . 1 2 - 8 8 . 1 2 8 5 1 2 S B T , Q u a r t e r l y , I 8 0 . 2 - 8 8 . 4 3 5 6 S B T , Q u a r t e r l y , I I 8 0 . 1 - 8 8 . 4 3 6 4 S B T , Q u a r t e r l y , I I I 8 0 . 1 - 8 8 . 4 3 6 5 S B T , A n n u a l 8 1 . 0 1 - 8 8 . 1 2 9 6 1 6 S B T , R e f u n d s 8 1 . 0 6 - 8 8 . 1 2 9 6 2 1 U t i l i t y P r o p e r t y T a x 7 7 . 3 - 8 8 . 4 2 4 1 3 O i l a n d G a s S e v e r a n c e 8 0 . 0 2 - 8 8 . 1 2 1 0 7 2 2 I n h e r i t a n c e T a x 7 6 . 1 - 8 8 . 4 5 3 6 I n t a n g i b l e s T a x 1 9 7 7 - 1 9 8 8 1 2 3 L o t t o S a l e s b y D r a w 0 5 \ 0 9 \ 8 7 - 0 2 \ 1 1 \ 8 9 1 8 5 5 L o t t e r y , L o t t o 0 4 \ 2 8 \ 8 6 - 0 2 \ 1 3 \ 8 9 1 4 7 1 7 L o t t e r y , D a i l y G a m e 0 9 \ 0 2 \ 8 5 - 0 2 \ 1 3 \ 8 9 1 8 1 1 7 L o t t e r y , I n s t a n t G a m e 1 1 \ 1 7 \ 8 6 - 0 2 \ 1 3 \ 8 9 1 1 8 1 3 1 3 S e c o n d , n e w d a t a s e t s h a v e b e e n c o n s t r u c t e d f o r t h r e e o f t h e t a x e s , S B T , c i g a r e t t e t a x , a n d o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x . T h e s e n e w d a t a s e t s r u n f r o m t h e m i d d l e o f o n e m o n t h t o t h e m i d d l e o f t h e n e x t . T h i s b o t h r e d u c e s t h e l e v e l o f " n o i s e ” i n t h e s e e q u a t i o n s , a l l o w i n g f o r m o r e p r e c i s e e s t i m a t e s o f c o e f f i c i e n t s a n d a l l o w s f o r a m o r e a c c u r a t e f o r e c a s t o f f i n a l a c c r u e d f i s c a l y e a r t o t a l s . F i n a l l y , M U R F i n c l u d e s m o d e l s o f b o t h i n c o m e t a x r e f u n d s a n d s a l e s f r o m t h e s t a t e l o t t e r y . T h i s l a t t e r m o d e l i s , s o f a r a s I k n o w , t h e o n l y f o r m a l e c o n o m e t r i c m o d e l u s e d b y a n y s t a t e t o f o r e c a s t w h a t i s p r o b a b l y t h e f a s t e s t g r o w i n g s o u r c e o f s t a t e r e v e n u e s n a t i o n w i d e . C H A P T E R I I S O M E E C O N O M E T R I C I S S U E S W T h e r e a r e a n u m b e r o f e c o n o m e t r i c i s s u e s i n v o l v e d i n t h e c o n s t r u c t i o n o f M U R F w h i c h m e r i t s p e c i a l a t t e n t i o n a t t h e o u t s e t . T h e s e i s s u e s a r e c o m m o n t o s o m e o r a l l o f t h e e q u a t i o n s a n d s o i t w o u l d b e r e p e t i t i v e t o d e a l w i t h t h e m i n e a c h c h a p t e r . T h e q u e s t i o n o f t h e a p p r o p r i a t e f r e q u e n c y f o r t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i s a d d r e s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . T h e i s s u e o f h o w b e s t t o d e a l w i t h s e r i a l l y c o r r e l a t e d e r r o r s i s c o n s i d e r e d i n s e c t i o n 2 . 3 . S e c t i o n 2 . 4 r e v i e w s t h e u s e o f d u m m y v a r i a b l e s i n M U R F . T h e c r i t e r i a u s e d f o r v a r i o u s m o d e l s p e c i f i c a t i o n d e c i s i o n s a r e r e v i e w e d i n s e c t i o n 2 . 5 . S e c t i o n 2 . 6 c o n s i d e r s t h e v a r i o u s s p e c i f i c a t i o n a n d p e r f o r m a n c e t e s t s a p p l i e d t o t h e M U R F m o d e l s . F i n a l l y i n s e c t i o n 2 . 7 , I e x a m i n e t h e q u e s t i o n o f h o w b e s t t o i n t e r p o l a t e m o n t h l y i n c o m e d a t a f r o m q u a r t e r l y f l o w s . W h a l e T h e M U R F m o d e l o f G F G P / S A F r e v e n u e s c o n s i s t s o f e i g h t a n n u a l e q u a t i o n s , s i x q u a r t e r l y e q u a t i o n s , n i n e m o n t h l y e q u a t i o n s , t h r e e w e e k l y e q u a t i o n s a n d o n e s e m i - w e e k l y 1 4 1 5 e q u a t i o n . O n e o f t h e b a s i c d i f f e r e n c e s b e t w e e n M U R F a n d S Q E M l i e s i n M U R F ' s u s e o f m o n t h l y m o d e l s t o p r e d i c t r e v e n u e s f r o m t h e m o s t i m p o r t a n t t a x e s . T h e d e c i s i o n t o u s e m o n t h l y e q u a t i o n s s e e m s m o r e e f f i c i e n t i n t h e s e c a s e s , q u i t e a p a r t f r o m a n y a d m i n i s t r a t i v e a d v a n t a g e s i n m o n i t o r i n g o r f o r e c a s t i n g c a s h - f l o w . T h e k e y t h e o r e t i c a l q u e s t i o n i s t h i s : A r e m o n t h l y m o d e l s i n h e r e n t l y m o r e e f f i c i e n t t h a n q u a r t e r l y m o d e l s e v e n i f b a s e d , f o r t h e m o s t p a r t , o n q u a r t e r l y o b s e r v a t i o n s o n e c o n o m i c v a r i a b l e s ? O n e a p p r o a c h t o t h i s q u e s t i o n i s t o l o o k a t t h r e e p o s s i b l e m o d e l s . I n m o d e l A , a l l i n f o r m a t i o n , b o t h t a x a n d e c o n o m i c , i s o n l y a v a i l a b l e i n a q u a r t e r l y f o r m . I t w o u l d s t i l l b e p o s s i b l e t o c o n s t r u c t a m o n t h l y m o d e l b y u s i n g s o m e i n t e r p o l a t i o n o f q u a r t e r l y d a t a . C l e a r l y , s u c h a n e x e r c i s e w o u l d b e p o i n t l e s s , s i n c e n o i n f o r m a t i o n i s g a i n e d b y m o v i n g t o m o n t h l y m o d e l s . H o w e v e r , p r o v i d e d t h e i n t e r p o l a t i o n s w i t h i n q u a r t e r s r e f l e c t e d t h e p a t t e r n o f t h e d a t a b e t w e e n q u a r t e r s , t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s s h o u l d b e m u c h t h e s a m e a s i n t h e c o r r e s p o n d i n g q u a r t e r l y m o d e l , a n d t h e a c t u a l p r e c i s i o n o f t h e s e e s t i m a t e s , r e g a r d l e s s o f c a l c u l a t e d t - s t a t i s t i c s , s h o u l d a l s o b e t h e s a m e f o r b o t h m o d e l s . C o n s i d e r t h e o t h e r e x t r e m e . I n m o d e l B , a l l v a r i a b l e s , b o t h d e p e n d e n t a n d i n d e p e n d e n t a r e o r i g i n a l l y m e a s u r e d i n m o n t h l y f o r m . U s i n g a q u a r t e r l y m o d e l w o u l d r e m o v e t w o - t h i r d s o f t h e a v a i l a b l e o b s e r v a t i o n s . T h i s , w i t h o u t a n y d o u b t , r e d u c e s t h e e f f i c i e n c y o f t h e e s t i m a t i n g p r o c e d u r e . 1 6 A m o n t h l y M U R F m o d e l , m o d e l C , f a l l s b e t w e e n t h e s e t w o e x t r e m e s . S o m e o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e o n l y m e a s u r e d q u a r t e r l y a n d s o a n i n t e r p o l a t i o n i s r e q u i r e d t o g e n e r a t e m o n t h l y v a l u e s . S o m e c a r e i s t a k e n w i t h t h i s p r o c e s s , a s i s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 2 . 7 . H o w e v e r , a l l o f t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e m e a s u r e d o n a m o n t h l y b a s i s . T h e r e i s c l e a r l y m o r e i n f o r m a t i o n i n t h i s m o d e l t h a n i n t h e f i r s t e x t r e m e . T h e o n l y c i r c u m s t a n c e w h i c h c o u l d m a k e a q u a r t e r l y m o d e l s u p e r i o r , i s i f a d d i n g d i f f e r e n t t a x d a t a a n d s o m e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s w h i c h a r e m e a s u r e d m o n t h l y , g e n e r a t e d m o r e n o i s e t h a n i n f o r m a t i o n . T h e r e a r e a n u m b e r o f r e a s o n s t o b e l i e v e t h a t t h i s i s n o t t h e c a s e . F i r s t , f o r t h e m a j o r t a x e s , r e v e n u e s d o n o t f l o w i n s m o o t h l y t h r o u g h o u t a c a l e n d a r q u a r t e r . R a t h e r t h e y a r e c l u s t e r e d a r o u n d s p e c i f i c p a y m e n t d a t e s i n e a c h m o n t h . T h u s e a c h q u a r t e r c o n t a i n s t h r e e d i s t i n c t b a t c h e s o f i n f o r m a t i o n f o r e a c h o f t h e s e t a x e s a n d a g g r e g a t i n g w i l l a l m o s t c e r t a i n l y s m o o t h o u t m o r e i n f o r m a t i o n t h a n n o i s e . S e c o n d , a l l b u t o n e o f t h e m o n t h l y M U R F e q u a t i o n s e m p l o y e i t h e r a n A R o r M A t e r m o r b o t h . T h u s r e v e n u e d a t a f r o m t h i s m o n t h a r e u s e f u l a s p r e d i c t o r s o f f u t u r e r e v e n u e s . T h i r d , t h e e f f e c t s o f a n y c h a n g e i n t a x r a t e s w h i c h o c c u r i n m i d - q u a r t e r c a n b e m e a s u r e d w i t h m o r e p r e c i s i o n i n m o n t h l y m o d e l s . F o u r t h , a n y u n u s u a l q u a r t e r l y o b s e r v a t i o n s c a n u s u a l l y b e t r a c e d t o a n u n u s u a l o c c u r a n c e i n a p a r t i c u l a r m o n t h . D e a l i n g w i t h s u c h a n o u t l i e r w i l l t h u s c a u s e t h e s a c r i f i c e 1 7 o f a s m a l l e r f r a c t i o n o f t h e t o t a l f i t p e r i o d i n a m o n t h l y m o d e l . F i f t h , u n u s u a l o b s e r v a t i o n s d u e t o a c c o u n t i n g o r o t h e r e r r o r s a r e e a s i e r t o r e c o g n i z e i n a m o n t h l y m o d e l t h a n a q u a r t e r l y m o d e l . T h i s r e d u c e s t h e d a n g e r t h a t t r u e o u t l i e r s w i l l g o u n n o t i c e d . E x c e p t u n d e r s o m e v e r y r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s , i t i s p r o b a b l y n o t p o s s i b l e t o v e r i f y t h e a b o v e a r g u m e n t w i t h a m a t h e m a t i c a l p r o o f a n d I h a v e n o t a t t e m p t e d t o d o s o . ‘ A p a r t f r o m t h e u s e o f m o n t h l y m o d e l s t h e r e a r e o t h e r q u e s t i o n s o f f r e q u e n c y t o d e a l w i t h . T h e m o d e l f o r a n n u a l p a y m e n t s o n i n c o m e t a x u s e s a n a n n u a l f r e q u e n c y s i n c e i n t e r — m o n t h o r e v e n i n t e r - q u a r t e r v a r i a t i o n i n r e v e n u e s i s c a u s e d b y f a c t o r s w h i c h c a n n o t e a s i l y b e e x p l o i t e d i n a n e c o n o m e t r i c m o d e l . T h i s i s a l s o t h e c a s e f o r t h e i n t a n g i b l e s t a x . T h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x i s l e v i e d i n t w o p a y m e n t s a n d s o t h e m o d e l u s e d i s p e r h a p s b e s t d e s c r i b e d a s a s e m i - a n n u a l m o d e l , a l t h o u g h r e g r e s s e d o v e r j u s t t h e l a s t t w o q u a r t e r s o f e a c h y e a r . T h e m o d e l f o r e s t i m a t e d p a y m e n t s o n s i n g l e b u s i n e s s t a x 1 . K m e n t a ( 1 9 7 1 ) p r o v e s t h e i n e f f i c i e n c y o f g r o u p i n g i n d i v i d u a l o b s e r v a t i o n s o n b o t h d e p e n d e n t a n d i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s , w h e n i n d i v i d u a l o b s e r v a t i o n s o n b o t h a r e a v a i l a b l e . S e e " E l e m e n t s o f E c o n o m e t r i c s " b y J a n K m e n t a , T h e M a c M i l l a n C o m p a n y , 1 9 7 1 , p p . 3 2 4 - 3 2 5 , f o r d e t a i l s . H o w e v e r , i t i s n o t p o s s i b l e t o p r o v e t h e s a m e r e s u l t w h e n o n e o r m o r e o f t h e v a r i a b l e s i s o n l y a v a i l a b l e i n g r o u p e d f o r m , s i n c e a n y g e n e r a l p r o o f s h o u l d r e q u i r e s o m e a s s u m p t i o n s a b o u t t h e w i t h i n g r o u p v a r i a t i o n o f t h e g r o u p e d v a r i a b l e w h i c h i s , i n t h i s c a s e , u n o b s e r v e d . 1 8 c o n s i s t s o f t h r e e q u a r t e r l y e q u a t i o n s w h i c h u s e d a t a f r o m t h e f i r s t , s e c o n d a n d t h i r d m o n t h s o f e a c h q u a r t e r r e s p e c t i v e l y . T h i s m e t h o d i s u s e d t o e x p l o i t t h e f a c t t h a t t h e s a m e g r o u p o f t a x p a y e r s m a k e p a y m e n t s i n t h e s a m e m o n t h i n e a c h q u a r t e r . I t a l s o h e l p s a v o i d t h e s e v e r e h e t e r o s k e d a s t i c i t y p r o b l e m c a u s e d b y u s i n g d a t a o n l a r g e p a y m e n t m o n t h s a n d s m a l l p a y m e n t m o n t h s i n t h e s a m e m o n t h l y e q u a t i o n . T h e s e e q u a t i o n s a l s o a v o i d t h e l o s s o f e f f i c i e n c y i n a g g r e g a t i n g m o n t h l y d a t a i n t o q u a r t e r l y t o t a l s . A t t h e s a m e t i m e , h o w e v e r , t h e y d o n o t b e n e f i t f r o m t h e e x t r a d e g r e e s o f f r e e d o m a f f o r d e d b y p u r e l y m o n t h l y m o d e l s . T h e e q u a t i o n s f o r i n h e r i t a n c e t a x a n d q u a r t e r l y p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a r e e x p r e s s e d a s m o r e o r t h o d o x q u a r t e r l y m o d e l s . I n b o t h c a s e s i t w a s f e l t t h a t a g g r e g a t i o n r e d u c e d t h e n o i s e i n t h e d a t a m o r e t h a n t h e i n f o r m a t i o n . T h e e q u a t i o n u s e d t o c o n s t r u c t a d i s t r i b u t i o n o f L o t t o j a c k p o t s i s m e a s u r e d o n a p e r - d r a w b a s i s a s t h i s a l l o w s t h e g r e a t e s t p r e c i s i o n i n e s t i m a t i n g t h e e f f e c t o f t h e g u a r a n t e e d j a c k p o t o n s a l e s . T h e o t h e r l o t t e r y e q u a t i o n s a r e m e a s u r e d o n a w e e k l y b a s i s . T h i s i s m a i n l y d u e t o t h e a v a i l a b i l i t y o f w e e k l y d a t a o v e r a f o u r y e a r p e r i o d , a s w e l l a s t h e n e e d t o u s e a p e r i o d o f a t l e a s t t h i s l e n g t h t o m e a s u r e t h e i n c o m e e l a s t i c i t y w i t h a n y a c c u r a c y . I t s h o u l d b e e m p h a s i z e d , h o w e v e r , t h a t t h e c h o i c e o f m o d e l f r e q u e n c y i s f o r t h e m o s t p a r t a m a t t e r o f j u d g e m e n t . 1 9 T h e j u d g e m e n t s m a d e o n t h i s , a s w e l l a s i n a h o s t o f o t h e r d e c i s i o n s i n s p e c i f y i n g M U R F , s t a n d o r f a l l b a s e d o n t h e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e s e m o d e l s . W M S e r i a l c o r r e l a t i o n p r e s e n t s b o t h a p r o b l e m a n d a n o p p o r t u n i t y f o r t h e f o r e c a s t e r . O n t h e o n e h a n d , i t i s a n a d m i s s i o n o f f a i l u r e . I t i m p l i e s t h a t t h e r e i s s o m e t r e n d i n t h e d a t a t h a t e i t h e r h a s n o t , o r c a n n o t , b e m o d e l e d b y s o m e r e s p e c i f i c a t i o n . T h e c o r r e c t i o n s u s i n g l a g g e d d e p e n d e n t v a r i a b l e s , A R , o r M A t e r m s c l e a r l y r e p r e s e n t s e c o n d b e s t a l t e r n a t i v e s . T h e b e s t s o l u t i o n t o a p r o b l e m o f s e r i a l c o r r e l a t i o n i s t o d i r e c t l y r e m o v e t h e c a u s e o f t h e a f f l i c t i o n . T h e r e a r e m a n y p o s s i b l e c a u s e s i n c l u d i n g t h e i n c o r r e c t o m i s s i o n o f r e l e v e n t r e g r e s s o r s , t h e u s e o f a n i n c o r r e c t f u n c t i o n a l f o r m , t h e i n a b i l i t y t o d e a l w i t h m o r e c o m p l i c a t e d f o r m s o f s e a s o n a l v a r i a t i o n a n d t r e n d e d m e a s u r e m e n t e r r o r . A t t e m p t s h a v e b e e n m a d e t o d e a l w i t h a l l o f t h e s e p r o b l e m s i n t h e M U R F m o d e l s o f s t a t e r e v e n u e s . N e v e r t h e l e s s , s o m e c o r r e l a t i o n r e m a i n e d a m o n g r e s i d u a l s f r o m d i f f e r e n t p e r i o d s i n m o s t o f t h e r e g r e s s i o n s . M o r e o v e r , g i v e n t h e h i g h d e g r e e o f e x p l a n a t i o n i n m o s t o f t h e e q u a t i o n s w i t h o u t c o r r e c t i o n s f o r s e r i a l c o r r e l a t i o n , t h i s p r o b l e m b e c o m e s m o r e n o t i c e a b l e . C o n s e q u e n t l y , w h e n a l l o t h e r a v e n u e s h a d b e e n c l o s e d , A R a n d M A t e r m s h a v e b e e n u s e d a s r e g r e s s o r s . a 2 0 “ W W T h e r e a r e f o u r g e n e r a l t y p e s o f d u m m y v a r i a b l e s i n M U R F m o d e l s o f s t a t e r e v e n u e s . F i r s t , t h e r e a r e s i n g l e m o n t h d u m m i e s . B 8 2 0 3 t a k e s a v a l u e o f u n i t y i n M a r c h o f 1 9 8 2 a n d z e r o e l s e w h e r e . T h i s d u m m y , i n m o s t c a s e s , e n s u r e s t h a t d a t a o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e f o r M a r c h o f 1 9 8 2 w i l l h a v e n o e f f e c t o n t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s f o r a l l o t h e r v a r i a b l e s . T h i s i s o n l y a p p r o x i m a t e l y t r u e i n m o d e l s u s i n g A R t e r m s a s t h e d u m m y i s u s e d t o m o d e l b o t h i t s o w n a n d t h e f o l l o w i n g r e s i d u a l i n t h e c a s e o f A R ( 1 ) t r a n s f o r m a t i o n s . H o w e v e r , f r o m a p r a c t i c a l s t a n d p o i n t , t h e e r r o r c a u s e d i n A R m o d e l s t e n d s t o b e v e r y s m a l l . T h e u s e o f z e r o - o n e d u m m i e s , s u c h a s B 8 3 0 5 , t o e x c l u d e t h e e f f e c t s o f o u t l i e r s i s c o n v e n i e n t i n t h a t i t e a s i l y i d e n t i f i e s t h e o f f e n d i n g o b s e r v a t i o n . I t a l s o a l l o w s t h e u s e o f A R a n d M A t e r m s w h i c h T S P , t h e r e g r e s s i o n p a c k a g e w i t h w h i c h M U R F i s e s t i m a t e d , w i l l n o t a l l o w w i t h s p l i t s a m p l e s , a n a l t e r n a t i v e m e a n s o f e x c l u d i n g o u t l i e r s . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t i n d i v i d u a l o u t l i e r d u m m i e s h a v e t h e e f f e c t o f a r t i f i c i a l l y i n f l a t i n g t h e e s t i m a t e d R 3 . T h i s i s n o t a s e r i o u s p r o b l e m u n l e s s R 2 i s b e i n g u s e d a s a 2 . I t i s w o r t h n o t i n g t h a t a l t h o u g h t h e s e t e r m s h e l p i n t h e c o n t e x t o f s h o r t - r u n f o r e c a s t i n g s u c h a s t h e t w o — y e a r h o r i z o n o v e r w h i c h r e v e n u e s a r e n o r m a l l y f o r e c a s t , t h e y a r e b y n o m e a n s r e c o m m e n d e d f o r l o n g e r - r u n m o d e l s o f r e v e n u e s . W i t h t h e p a s s a g e o f t i m e i t b e c o m e s i n c r e a s i n g l y l i k e l y t h a t t h e u n d e r l y i n g s p e c i f i c a t i o n p r o b l e m , w h i c h i s t e m p o r a r i l y s o l v e d b y t h e u s e o f t h e s e t e r m s , w i l l r e t u r n t o h a u n t t h e f o r e c a s t e r . 2 1 p r i n c i p a l m e a s u r e o f m o d e l p e r f o r m a n c e , w h i c h i s p r o b a b l y u n w i s e e v e n i n t h e a b s e n c e o f t h i s p r o b l e m . S e c o n d , t h e r e a r e s e a s o n a l d u m m i e s s u c h a s T R l , t h e d u m m y v a r i a b l e f o r J a n u a r y . T h i s s h o w s t h e e s t i m a t e d d e v i a t i o n o f J a n u a r y r e v e n u e s f r o m D e c e m b e r r e v e n u e s , g i v e n t h e v a l u e s o f a l l t h e o t h e r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . T h e c o e f f i c i e n t o n T R l i s c h o s e n t o m i n i m i z e t h e s u m o f t h e s q u a r e d r e s i d u a l s o f J a n u a r y o b s e r v a t i o n s . I n t h e M U R F m o d e l o f a n n u a l p a y m e n t s a n d r e f u n d s o n s i n g l e b u s i n e s s t a x , t h e s e d u m m i e s a r e m u l t i p l i e d b y a t i m e t r e n d t o a l l o w f o r a c h a n g i n g p a t t e r n o f s e a s o n a l v a r i a t i o n o v e r t i m e . T h i r d , t h e r e a r e v a r i a b l e s s u c h a s J A N l F i n t h e w i t h h o l d i n g e q u a t i o n a n d I N C E N T i n t h e s a l e s t a x e q u a t i o n . A s a n e x a m p l e , J A N l F i s u s e d i n a y e a r i n w h i c h J a n u a r y l s t f a l l s o n a F r i d a y . W h e n t h i s o c c u r s , p a y c h e c k s w h i c h w o u l d n o r m a l l y h a v e b e e n h a n d e d o u t i n J a n u a r y , a r e h a n d e d o u t o n t h e l a s t d a y o f D e c e m b e r . A s e m p l o y e r s a r e f o r c e d t o p a y w i t h h o l d i n g o n t h e 1 5 t h o f J a n u a r y , f o r a l l w a g e s p a i d i n D e c e m b e r , t h i s h a s t h e e f f e c t o f i n f l a t i n g J a n u a r y w i t h h o l d i n g r e v e n u e s a n d r e d u c i n g t h o s e o f F e b r u a r y . C o n s e q u e n t l y , J A N l F t a k e s a v a l u e o f o n e i n J a n u a r y a n d m i n u s o n e i n F e b r u a r y i n a y e a r i n w h i c h J a n u a r y l s t f a l l s o n a F r i d a y . T h i s r e s t r i c t s t h e e s t i m a t e d a d j u s t m e n t i n J a n u a r y t o h a v e t h e s a m e a b s o l u t e l e v e l a n d t h e o p p o s i t e s i g n i n F e b r u a r y . T h i s s i t u a t i o n o c c u r s t w i c e i n t h e f i t p e r i o d f o r t h e w i t h h o l d i n g e q u a t i o n , w i t h t h e a b s o l u t e l e v e l o f t h e a d j u s t m e n t b e i n g d e t e r m i n e d b y t h e m i n i m i z a t i o n o f 2 2 t h e s u m o f t h e s q u a r e d r e s i d u a l s i n t h e f o u r a f f e c t e d m o n t h s . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e s e d u m m i e s a r e b e i n g u s e d t o m o d e l t h e a m o u n t o f i n t e r - m o n t h m o v e m e n t i n r e v e n u e s r a t h e r t h a n t o e l i m i n a t e t h e e f f e c t o f t h e r e s i d u a l s i n t h e s e m o n t h s o n t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s . T h e a d v a n t a g e o f t h i s p r o c e d u r e i s t h a t i t a l l o w s t h e m o d e l t o e s t i m a t e t h i s e f f e c t w h e n i t o c c u r s a g a i n . F o u r t h , t h e r e a r e d u m m i e s s u c h a s B A F T 7 6 i n t h e s t a t e e q u a l i z e d v a l u a t i o n ( S E V ) e q u a t i o n . T h i s v a r i a b l e i s u s e d t o m o d e l t h e e f f e c t o n S E V o f t h e e x c l u s i o n o f b u s i n e s s i n v e n t o r i e s a n d t a k e s a v a l u e o f z e r o f o r o b s e r v a t i o n s u p t o 1 9 7 5 a n d o n e f o r o b s e r v a t i o n s a f t e r t h a t . T h i s i s u s e d i n a l o g e q u a t i o n s o t h a t i t s e f f e c t r i s e s w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f S E V . D u m m y v a r i a b l e s a r e l i k e c o r r e c t i o n s f o r s e r i a l c o r r e l a t i o n , i n t h a t t h e y r e p r e s e n t a s e c o n d b e s t a l t e r n a t i v e . A t t e m p t s s h o u l d a n d h a v e b e e n m a d e t o r e p l a c e t h e m w i t h t h e i n f o r m a t i o n w h i c h t h e y p r o x y . I m p o r t a n t l y , w h e r e v e r i t h a s b e e n p o s s i b l e t o a d j u s t a s e r i e s f o r k n o w n c h a n g e s o r u n u s u a l e v e n t s , t h i s h a s b e e n d o n e . H o w e v e r , a s i s e m p h a s i z e d i n t h e n e x t s e c t i o n , t h e f o c u s o f M U R F i s c l e a r l y o n p r o v i d i n g t h e b e s t s h o r t - t e r m f o r e c a s t o f r e v e n u e s r a t h e r t h a n p r o v i n g b e y o n d a r e a s o n a b l e d o u b t , t h e v a l i d i t y o f a l l s p e c i f i c a t i o n c h o i c e s . 2 3 W I n a l l c h o i c e s r e g a r d i n g t h e s p e c i f i c a t i o n o f M U R F m o d e l s o f s t a t e r e v e n u e s , I h a v e q u i t e d e l i b e r a t e l y u s e d a f a i r l y l i b e r a l s e t o f c r i t e r i a . I t i s , I b e l i e v e , c r u c i a l l y i m p o r t a n t t o r e c o g n i z e t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n a p u r e l y a c a d e m i c e c o n o m i c m o d e l , w h o s e p r i m a r y p u r p o s e i s t o p r o v e a r e l a t i o n s h i p , a n d a f o r e c a s t i n g m o d e l . I n t h e f o r m e r t y p e o f m o d e l , a n d i n d e e d , t h r o u g h o u t s t a t i s t i c s , a s h a r p d i s t i n c t i o n i s d r a w n b e t w e e n a t y p e I e r r o r a n d a t y p e I I e r r o r . A n e x a m p l e o f a t y p e I e r r o r w o u l d b e t h e i n c l u s i o n a n i r r e l e v a n t r e g r e s s o r . A t y p e I I e r r o r w o u l d b e t o w r o n g l y e x c l u d e a r e l e v a n t r e g r e s s o r . A t y p e I e r r o r i s j u d g e d t o b e a m u c h m o r e s e r i o u s m i s t a k e t h a n a t y p e I I e r r o r a n d c o n s e q u e n t l y a t - s t a t i s t i c o f t w o o r m o r e i s n o r m a l l y c a l l e d f o r t o j u s t i f y t h e i n c l u s i o n o f a r e g r e s s o r . U n d e r i d e a l c o n d i t i o n s , t h i s i s e q u i v a l e n t t o r e d u c i n g t h e c h a n c e o f a t y p e I e r r o r t o o n e i n t w e n t y . I n a m o d e l w h i c h i s e x p l i c i t l y u s e d f o r f o r e c a s t i n g , s u c h a s t r i n g e n t c r i t e r i o n f o r i n c l u d i n g a v a r i a b l e d o e s n o t s e e m t o b e j u s t i f i e d . I f w e a r e 9 0 p e r c e n t s u r e t h a t i n c l u d i n g a v a r i a b l e w i l l i m p r o v e t h e a b i l i t y o f t h e e q u a t i o n t o f o r e c a s t , t h e n i t s e e m s l o g i c a l t o i n c l u d e i t . T h e r e v e r e n c e i n w h i c h a t - s t a t i s t i c s a r e n o r m a l l y h e l d o b s c u r e s t h e f a c t t h a t u l t i m a t e l y i t i s t h e l o s s f u n c t i o n o f t h e a n a l y s t t h a t s h o u l d d e t e r m i n e t h e i n c l u s i o n o r e x c l u s i o n o f i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . I f i n c l u d i n g a v a r i a b l e w i l l m o s t 2 4 l i k e l y p e r c e p t a b l y i n c r e a s e t h e a c c u r a c y o f f o r e c a s t s t h e n t h a t v a r i a b l e s h o u l d b e i n c l u d e d . A v e r y s i m i l a r i s s u e i s h o w t o d e a l w i t h o u t l i e r s . I n a p u r e l y a c a d e m i c p a p e r o n w h a t i s t h e " t r u e ” m o n e y d e m a n d f u n c t i o n , a n a n a l y s t c o u l d v e r y r i g h t l y b e c r i t i c i z e d f o r e x c l u d i n g o b s e r v a t i o n s t h a t d i d n o t a g r e e w i t h h i s / h e r t h e o r e t i c a l v i e w o f t h e w o r l d . I t c o u l d b e s a i d q u i t e f a i r l y t h a t t h e a n a l y s t h a d f a i l e d t o e x p l a i n t h e d e m a n d f o r m o n e y i f t h e m o s t r e m a r k a b l e o b s e r v a t i o n s a r e i g n o r e d . T h e c r i t e r i a a p p l i e d t o a m o d e l s p e c i f i c a l l y d e s i g n e d f o r f o r e c a s t i n g s h o u l d n e c e s s a r i l y b e s l i g h t l y d i f f e r e n t . I f t h e c a u s e o f a n o u t l y i n g o b s e r v a t i o n i s k n o w n , a n d i s u n l i k e l y t o r e c u r , t h e n i t i s p r o b a b l y w i s e s t t o o m i t t h i s o b s e r v a t i o n . F o r e x a m p l e , t h e m o n t h s i m m e d i a t e l y s u r r o u n d i n g c h a n g e s i n t h e c i g a r e t t e t a x r a t e t e n d t o b e u n u s u a l , d u e t o i n d i v i d u a l s a n d r e t a i l e r s s t o c k i n g u p i n a d v a n c e o f t h e i n c r e a s e . T h e s e o b s e r v a t i o n s w i l l t e n d t o d i s t o r t t h e r e g r e s s i o n l i n e , a n d p r o v i d e d n o c h a n g e i n t h e t a x r a t e i s i n t h e f o r e c a s t h o r i z o n , t h e y s h o u l d b e d r o p p e d . ’ A m o r e d i f f i c u l t d e c i s i o n i s t o d r o p o u t l y i n g o b s e r v a t i o n s w h e r e t h e r e a s o n f o r t h e u n u s u a l o b s e r v a t i o n i s n o t c l e a r . T h e r e i s n o c l e a r d e c i s i o n r u l e t o f o l l o w h e r e . 3 . A f a i r l y b a s i c p o i n t w i t h r e g a r d t o o u t l i e r s s h o u l d a l w a y s b e b o r n e i n m i n d . L e a s t s q u a r e s , a s i t s n a m e i m p l i e s , w e i g h t s o b s e r v a t i o n s b y t h e s q u a r e o f t h e i r r e s i d u a l s . C o n s e q u e n t l y , o u t l y i n g o b s e r v a t i o n s w h i c h a r e r e t a i n e d i n t h e f i t p e r i o d h a v e a m u c h m o r e t h a n p r o p o r t i o n a l e f f e c t o n t h e v a l u e s o f e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s . 2 5 H o w e v e r , i t s h o u l d b e s a f e r t o d r o p s u c h o b s e r v a t i o n s i f t h e y o c c u r e a r l y i n t h e f i t p e r i o d . T h e q u e s t i o n t h a t t h e a n a l y s t n e e d s t o c o n s i d e r i s w h e t h e r t h i s o b s e r v a t i o n i s m o r e l i k e l y t o b e d u e t o s o m e i n s t i t u t i o n a l f a c t o r t h a t i s u n l i k e l y t o r e c u r , o r s o m e e c o n o m i c t r e n d w h i c h s h o u l d n o t b e i g n o r e d f o r f o r e c a s t s . ‘ A s i n m a n y o f t h e s e i s s u e s , t h e q u e s t i o n o f t h e e x c l u s i o n o f o u t l i e r s i s u l t i m a t e l y a j u d g e m e n t c a l l . H o w e v e r , i t s h o u l d b e s t r e s s e d t h a t t h e j u d g e m e n t u s e d s h o u l d a n d h a s b e e n i n f l u e n c e d b y a r e c o g n i t i o n o f t h e u l t i m a t e g o a l s o f M U R F a s a f o r e c a s t i n g m o d e l . W T h e m a i n t e s t o f t h e p e r f o r m a n c e o f a l l M U R F m o d e l s i s a s e r i e s o f p o s t - s a m p l e , d y n a m i c f o r e c a s t s i m u l a t i o n s . I n m o s t c a s e s , t h i s h a s i n v o l v e d f o r e c a s t i n g t h e 2 4 m o n t h l y o b s e r v a t i o n s b e t w e e n J a n u a r y 1 9 8 7 a n d D e c e m b e r 1 9 8 8 . T h e s e f o r e c a s t s a r e t h e n c o m p a r e d w i t h a c t u a l v a l u e s , f o r e c a s t s 4 . A n e x a m p l e o f t h e f o r m e r o c c u r e d i n F e b r u a r y a n d M a r c h o f 1 9 8 9 , w h e n a t o t a l o f a b o u t $ 3 0 m i l l i o n i n e s t i m a t e d S B T p a y m e n t s w e r e i n c o r r e c t l y p u t i n t h e a n n u a l p a y m e n t s a c c o u n t . T h i s e r r o r w a s a p p a r e n t l y d u e t h e v a c a t i o n o f t h e i n d i v i d u a l w h o n o r m a l l y r e c o r d s t h e s e n u m b e r s . A l t h o u g h t h i s e r r o r w a s c o r r e c t e d , i t i s l i k e l y t h a t t h e d a t a s e t s f o r a l l t h e m a j o r t a x e s c o n t a i n e r r o r s o f t h i s t y p e . O n t h e o t h e r h a n d , J a n u a r y w i t h h o l d i n g r e v e n u e s h a v e b e e n a b o v e f i t t e d l e v e l s f o r t h e l a s t t h r e e y e a r s . O n e h y p o t h e s i s a d v a n c e d f o r t h i s p h e n o m e n o n i s a n i n c r e a s e i n y e a r - e n d b o n u s e s . A l t h o u g h i t h a s n o t y e t b e e n p o s s i b l e t o v e r i f y t h i s t h e o r y o r a l t e r n a t i v e t h e o r i e s , i t i s p r o b a b l e t h a t w i t h o u t s o m e c o r r e c t i o n , t h e c u r r e n t m o d e l w i l l u n d e r e s t i m a t e J a n u a r y r e v e n u e s i n 1 9 9 0 . C l e a r l y , t h i s i s a c a s e w h e r e i t w o u l d b e a g r e a t m i s t a k e t o o m i t o b s e r v a t i o n s w i t h l a r g e r e s i d u a l s . 2 6 g e n e r a t e d b y a s i m u l a t i o n o f t h e S Q E M e q u a t i o n s a n d f o r e c a s t s g e n e r a t e d b y b o t h A R M A a n d V A R m o d e l s . T h e r e a r e a n u m b e r o f r e s p e c t s i n w h i c h t h e s e c o m p a r i s o n s c o u l d b e c r i t i c i z e d . F i r s t , t h e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f a n y m o d e l d e p e n d s b o t h o n q u a l i t y o f t h e m o d e l s p e c i f i c a t i o n a n d t h e a b i l i t y t o f o r e c a s t t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . W h e r e a s t h i s h a s b e e n a c o n s t a n t c o n c e r n i n t h e c o n s t r u c t i o n o f M U R F m o d e l s , n o a d j u s t m e n t i s m a d e t o a l l o w f o r t h i s s e c o n d f a c t o r i n t h e d y n a m i c s i m u l a t i o n s , s i n c e a l l v a l u e s o f i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s u s e d a r e h i s t o r i c a l v a l u e s . . A s e c o n d p r o b l e m w i t h s i m u l a t i o n s o v e r t h i s p e r i o d i s t h a t t h e s p e c i f i c a t i o n o f M U R F m o d e l s w a s n e c e s s a r i l y s o m e w h a t i n f l u e n c e d b y a c t u a l t a x d a t a f r o m t h i s p e r i o d . T h e d a y — t o - d a y O p e r a t i o n o f M U R F r e q u i r e s t h a t t h e m o s t r e c e n t d a t a b e u s e d i n c o n s t r u c t i n g f o r e c a s t s . A s a r e s u l t , i t w a s i m p o s s i b l e n o t t o e x a m i n e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l s w h e n r e g r e s s e d o v e r t h i s p e r i o d . C o n s c i o u s l y o r s u b — c o n s c i o u s l y , v a r i a b l e s h a v e b e e n i n c l u d e d , o u t l i e r s h a v e b e e n e x c l u d e d a n d c h a n g e s i n f u n c t i o n a l f o r m h a v e b e e n c o n s i d e r e d , p a r t l y i n l i g h t o f t h e d a t a i n t h e s i m u l a t i o n p e r i o d . ‘ I t s h o u l d b e e m p h a s i s e d , h o w e v e r , t h a t c o e f f i c i e n t s u s e d i n d y n a m i c s i m u l a t i o n s w e r e a l l e s t i m a t e d u s i n g f i t 5 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r s ( R M S E ) o f A R M A a n d V A R m o d e l s t e s t e d s o m e w h a t u n d e r s t a t e s t h e i r r e l a t i v e p e r f o r m a n c e , s i n c e t h e y d o n o t r e l y o n t h e a c c u r a c y o f f o r e c a s t s o f e x o g e n o u s v a r i a b l e s . 2 7 p e r i o d s t h a t e n d e d p r i o r t o t h e s i m u l a t i o n p e r i o d . M o r e o v e r , e v e n g i v e n t h e s e p r o b l e m s i n c o m p a r i s o n , t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l s o v e r t h i s p e r i o d i s , I b e l i e v e , f a i r l y c o n v i n c i n g . A p a r t f r o m s i m u l a t i o n s , t h r e e f o r m a l t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n m o s t o f t h e M U R F m o d e l s , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l c h a n g e , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r t h e s i g n i f i c a n c e o f s e a s o n a l d u m m i e s , a n d a B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s ’ . I n a d d i t i o n t o t h e n o r m a l s t a t i s t i c a l o u t p u t , a n a d j u s t e d R - s q u a r e d w a s c a l c u l a t e d t o m e a s u r e t h e u s e f u l n e s s o f v a r i a b l e s o t h e r t h a n t i m e - s e r i e s v a r i a b l e s a n d s e a s o n a l d u m m i e s . T h e f i r s t l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r w a s u s e d t o d e t e r m i n e i f t h e h y p o t h e s i z e d r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t a x e s a n d e c o n o m i c v a r i a b l e s w a s c o n s t a n t o v e r t i m e . T h e t e s t c o m p a r e d t h e l o g o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n g e n e r a t e d b y r u n n i n g t h e r e g r e s s i o n o v e r t h e s e c o n d h a l f o f t h e s a m p l e p e r i o d w i t h t h e s a m e s t a t i s t i c e v a l u a t e d b y s e t t i n g a l l t h e c o e f f i c i e n t s f o r t h e s e c o n d h a l f o f t h e r e g r e s s i o n p e r i o d e q u a l t o t h e i r f i t t e d v a l u e s o v e r t h e e n t i r e s a m p l e r a n g e . F a i l u r e o f t h i s t e s t c o u l d a l s o b e i n t e r p r e t e d a s a s i g n o f 6 . B e c a u s e o f t h i s , t h e p e r f o r m a n c e o f M U R F r e l a t i v e t o S Q E M m a y b e s o m e w h a t o v e r s t a t e d . H o w e v e r , o n e o f t h e b a s i c t e n e t s o f t h e o p e r a t i o n o f M U R F i s t h a t e q u a t i o n s s h o u l d b e r e e s t i m a t e d a n d t h e s p e c i f i c a t i o n r e e x a m i n e d e v e r y m o n t h i n l i g h t o f n e w d a t a . C o n s e q u e n t l y , I d o n o t f e e l t o o g u i l t y a b o u t t h e a d v a n t a g e g i v e n t o M U R F o v e r S Q E M , w h o s e f i t p e r i o d f o r m o s t t a x e s e n d s i n 1 9 8 3 . 7 . S e e " E c o n o m e t r i c M o d e l s a n d E c o n o m i c F o r e c a s t s " , b y R . S . P i n d y c k & D . L . R u b i n f e l d , M c G r a w - H i l l , 1 9 7 6 , p p . 4 9 0 - 4 9 2 , f o r d e t a i l s . 2 8 s i g n i f i c a n t m e a s u r e m e n t e r r o r i n e c o n o m i c v a r i a b l e s , i n p a r t i c u l a r , s t a t e p e r s o n a l i n c o m e . T h e n u l l h y p o t h e s i s w a s t h a t o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a n d t h i s w a s t e s t e d a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r t h e s i g n i f i c a n c e o f s e a s o n a l d u m m i e s w a s u s e d t o d e t e r m i n e i f s e a s o n a l d u m m i e s c o l l e c t i v e l y c o n t r i b u t e d t o t h e o v e r a l l f i t o f t h e r e q r e s s i o n . ‘ I n t h i s c a s e , t h e n u l l h y p o t h e s i s w a s t h a t o f n o s e a s o n a l v a r i a t i o n a n d t h i s w a s a l s o t e s t e d a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s u s e d i n p r e f e r e n c e t o t h e D u r b i n - w a t s o n t e s t f o r a u t o - c o r r e l a t i o n f o r t w o m a i n r e a s o n s . F i r s t , t a b l e s o f t h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c f o r m o r e t h a n 1 0 0 o b s e r v a t i o n s o r m o r e t h a n f i v e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e r a r e . S e c o n d , a n d m o r e i m p o r t a n t l y , t h e B o x - P i e r c e t e S t a l l o w s t h e a n a l y s t t o c h e c k f o r m o r e s u b t l e f o r m s o f i n t e r - t e m p o r a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n r e s i d u a l s t h a n t h e D u r b i n - w a t s o n t e s t . T h e n u l l h y p o t h e s i s i s t h a t o f w h i t e - n o i s e r e s i d u a l s a n d t h i s i s t e s t e d a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . 8 . O n e o p t i o n c o n s i d e r e d w a s i n c l u d i n g o n l y t h o s e i n d i v i d u a l s e a s o n a l d u m m i e s w h i c h a p p e a r e d t o b e s i g n i f i c a n t . T h i s a p p r o a c h w a s r e j e c t e d , h o w e v e r , f o r t w o m a i n r e a s o n s . F i r s t , t h e r e i s n o s h o r t a g e o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n m o s t o f t h e M U R F m o d e l s , w h i c h c o n s i d e r a b l y r e d u c e s t h e c o s t o f i n c l u d i n g i r r e l e v e n t r e g r e s s o r s . S e c o n d , i n m o s t c a s e s , t h e r e i s a s t r o n g t h e o r e t i c a l p r i o r t h a t i f s e a s o n a l i t y i s p r e s e n t i n s o m e m o n t h s t h e n i t i s a l s o p r e s e n t i n o t h e r s . I f t h i s i s t h e c a s e , t h e n i n c l u d i n g s e a s o n a l d u m m i e s , e v e n w i t h v e r y l o w t - s t a t i s t i c s , w i l l p r o b a b l y m a r g i n a l l y i m p r o v e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e . 2 9 T h e r e s u l t s o f a l l s i m u l a t i o n s a n d t e s t s a r e d i s c u s s e d o n a n i n d i v i d u a l b a s i s i n t h e t e x t . W e . I n b u i l d i n g m o n t h l y r e v e n u e m o d e l s u s i n g q u a r t e r l y e c o n o m i c d a t a , s o m e d e c i s i o n n e e d s t o b e m a d e o n a m e t h o d f o r c o n s t r u c t i n g m o n t h l y o b s e r v a t i o n s o n t h e e c o n o m i c d a t a . T h e c r u d e s t m e t h o d p o s s i b l e w o u l d b e t o r e p e a t e a c h o b s e r v a t i o n t h r e e t i m e s . T h u s , f o r e x a m p l e , J a n u a r y w a g e a n d s a l a r y i n c o m e , A V W S M l , c o u l d b e c a l c u l a t e d a s : ( 2 e l ) A w s n l a n n u n r y = W S q u z a . T h e e r r o r c a u s e d b y d o i n g t h i s m i g h t n o t b e t o o l a r g e , s o l o n g a s t h e p a t t e r n o f g r o w t h t h r o u g h t h e f i r s t q u a r t e r r e p e a t e d i t s e l f e a c h y e a r , s i n c e t h e s e a s o n a l d u m m i e s i n t h e t a x e q u a t i o n w o u l d a l l o w f o r a c o n s t a n t g r o w t h i n r e v e n u e s r e l a t i v e t o i n c o m e t h r o u g h o u t t h e f i r s t q u a r t e r . H o w e v e r , i n s o f a r a s t h e a c t u a l g r o w t h i n i n c o m e i n t h e f i r s t q u a r t e r o f o n e y e a r d i f f e r e d f r o m t h e g r o w t h i n t h e f i r s t q u a r t e r o f a n o t h e r y e a r , e r r o r w o u l d b e i n t r o d u c e d . A n a c c e p t a b l e a l t e r n a t i v e f o r m o s t p u r p o s e s i s t o u s e a s i m p l e , t h r e e - m o n t h l i n e a r i n t e r p o l a t i o n , t o g e n e r a t e a m o n t h l y i n c o m e s e r i e s . ’ U s i n g t h i s , J a n u a r y i n c o m e i s c a l c u l a t e d a s : ( 2 . 2 ) A V V S M Z a - n u - x y = ( ( W S q u c e ) + ( W S q u : 1 ) + ( W S q u : 1 ) ) / 3 F e b r u a r y i n c o m e i s c a l c u l a t e d a s : ( ( ( 2 2 2 - . ' 5 7 6 ) ) ) A A A V V v V V w S S s M H n B 3 3 a ' u - I . n b . u r s . u n . - y s = y = ( = m I u ( ( w ( a " n S . " . Q . G . : ) 1 * ( w s ) * ( W m . . . ) * ( w s n . . u . S . . " . ) q . * . ) * ( w s n . . . . ) t 2 1 ) ( w s * u ( . w . a . n , e ) : ) 1 1 / 1 = / 3 ) ) / 1 ) a 3 O ( 2 o 3 ) A W S M Z ' o b r u n x y = ( ( W S q u c z ) + ( w a n e 2 1 ) + ( w s n a e z a ) ) / 3 a n d M a r c h i n c o m e i s c a l c u l a t e d a s : ( 2 . 4 ) A V W S M Z u . . . n = ( ( W S q u g i ) + ( W S q u = 1 ) + ( W S q u z z ) ) / 3 T h i s p a t t e r n i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 f o r t h e p e r i o d S e p t e m b e r 1 9 7 9 t o D e c e m b e r 1 9 8 0 . T h i s p e r i o d w a s c h o s e n a s i t i s o n e o f t h e f e w p e r i o d s i n t h e l a s t f i f t e e n y e a r s i n w h i c h c o n t a i n s a n o t i c e a b l e d e c l i n e i n n o m i n a l w a g e a n d s a l a r y i n c o m e . T h e r e a r e t h r e e b a s i c p r o b l e m s w i t h t h i s m e t h o d . F i r s t , i t i s n o r m a l l y a s s u m e d t h a t n o m i n a l i n c o m e g r o w s i n a g e o m e t r i c r a t h e r t h a n a r i t h m e t i c p r o g r e s s i o n . I n o t h e r w o r d s , i t m i g h t b e m o r e a c c u r a t e t o a s s u m e g r o w t h a t a c o n s t a n t r a t e t h r o u g h o u t a q u a r t e r r a t h e r t h a n g r o w t h o f e q u a l n o m i n a l a m o u n t s b e t w e e n m o n t h s . O n e s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m i s t o c a l c u l a t e J a n u a r y , F e b r u a r y a n d M a r c h i n c o m e a s i n e q u a t i o n s ( 2 . 5 ) , ( 2 . 6 ) a n d ( 2 . 7 ) b e l o w : T h i s p a t t e r n i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . 9 . I t s h o u l d p e r h a p s b e n o t e d t h a t a l t h o u g h I d e s c r i b e t h i s a s a " t h r e e - m o n t h " l i n e a r i n t e r p o l a t i o n , t h e m o n t h l y v a l u e s w h i c h a r e b e i n g i n t e r p o l a t e d a r e i d e n t i c a l w i t h i n e a c h q u a r t e r . T h i s i s , I b e l i e v e , f a i r l y o b v i o u s b o t h i n t h e t e x t a n d i n t h e a l g e b r a a n d t h i s d e s c r i p t i o n h a s b e e n r e t a i n e d a s I h a v e b e e n u n a b l e t o c o m e u p w i t h a m o r e p r e c i s e t e r m w h i c h i s n o t a c o n s i d e r a b l y m o r e c u m b e r s o m e . Z M S W V A - - - - I M S W V A _ _ | ~ 4 . 0 0 0 0 5 5 0 7 2 5 4 4 1 1 1 F I G U R E 8 . 1 : I N T E R P O L A T I O N S 0 F W S M 1 5 % I ( J ) A R T E R L Y V A L U E S 8 : T H E E - M O N T H L I N E A R I N T E R P O L A T I O N ) 3 1 1 4 5 0 0 - 1 4 0 0 0 3 M 8 W V A - . . . . - 1 M 8 W V A _ _ - 0 0 0 5 1 F I G U R E 2 . 2 : I N T E R P O L A T I O N S O F W S M l e l g g R T E R L Y V A L U E S 8 : T H R E E - M O N T H G E O M E T R I C I N T E R P O L A T I O N ) 1 4 7 5 0 1 3 2 1 4 5 0 0 ~ 1 4 2 5 0 « 1 4 0 0 0 3 3 A s e c o n d p r o b l e m w i t h e i t h e r o f t h e s e m e t h o d s i s t h a t t h e y b o t h p l a c e t u r n i n g p o i n t s i n t h e m i d d l e o f t h e q u a r t e r . F o r e x a m p l e , i f i n c o m e r i s e s f r o m t h e f o u r t h q u a r t e r t o t h e f i r s t q u a r t e r b u t t h e n f a l l s f r o m t h e f i r s t q u a r t e r t o t h e s e c o n d q u a r t e r , b o t h o f t h e s e m e t h o d s w i l l s h o w a p e a k i n F e b r u a r y . I f t h e f a l l b e t w e e n t h e f i r s t a n d s e c o n d q u a r t e r s i s m u c h l a r g e r t h a n t h e r i s e b e t w e e n t h e f o u r t h a n d t h e f i r s t , t h e n w e m i g h t e x p e c t i n c o m e t o p e a k i n J a n u a r y r a t h e r t h a n i n F e b r u a r y . A s o l u t i o n t o t h i s i s t o u s e a f i v e - m o n t h g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n , w h i c h i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . T h u s w e h a v e : ( 2 e 8 ) A W S M 4 J - n u o r y = ( ( W S q u g e ) * ( W S q u : 4 ) * ( w s u q e z z ) * ( w s u a e = 1 ) * ( W S q u : 1 ) ) 1 ’ 5 a n d s i m i l a r l y : ( 2 o 9 ) A W S M 4 ’ s z u n s y = ( ( W S M a e - a ) * ( W 8 q u = 1 ) * ( W S q u - 1 ) * ( W 3 q u = 1 ) * ( W S q u g z ) ) 1 / 5 a n d , ( 2 e 1 0 ) A W S M 4 n n z c h = ( ( W S M Q . 3 1 ) * ( W S M Q € 8 1 ) * ( W S “ 1 % 8 1 ) * ( W S M 3 2 8 2 ) * ( W S M 6 9 8 2 ) ) 1 / 9 A f i n a l p r o b l e m t h a t r e m a i n s i s t h a t n o n e o f t h e m e t h o d s o u t l i n e d a b o v e g u a r a n t e e s t h a t t h e a v e r a g e o f J a n u a r y , F e b r u a r y a n d M a r c h e q u a l t h e a v e r a g e f o r t h e l s t q u a r t e r . A s o l u t i o n t o t h i s i s t o m u l t i p l y A V W S M 4 b y W S M 4 M 8 W V A - . . - . . l M S W V A _ _ . - 0 0 0 0 5 1 5 2 4 1 F I G U R E 2 . 3 : I N T E R P O L A T I O N S O F W S M 1 ( 3 2 I I I I 1 R T E R L Y V A L U E S 8 : F I V E — M O N T H G E O M E T R I C I N T E R P O L A T I O N ) 1 4 7 5 0 - 3 4 1 4 5 0 0 . 1 4 0 0 0 3 5 f o r t h e q u a r t e r a n d t h e n d i v i d e b y t h e a v e r a g e o f c a l c u l a t e d v a l u e s o f A V W S M 4 o v e r t h e q u a r t e r . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 a n d c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o e q u a t i o n s ( 2 . 1 1 ) , ( 2 . 1 2 ) a n d ( 2 . 1 3 ) b e l o w : ( 2 o 1 1 ) A W S M S J - n u n x y = ( A W S M Q J C fl u l i y ) * L fl fi fl n s z l l ( ( A W S M ‘ J - n u - x y ) 7 ’ ( A w s u 4 r o b x u u r y ) 7 ’ ( A W S M 4 u n s e h ) ) / 3 ( 2 o 1 2 ) A W S H S ’ o b z u n t y = ( A W S H 4 I - b t u n c y ) * ( H fi fl a s x l ) ( ( A W S M 4 J Q I ' I L I . I Y ) 7 ' ( A W S M 4 r o b x u a u y ) + ( A w s n 4 fl n x e h ) ) / 3 ( 2 o 1 3 ) A W S M S H n s c I - I = ( A W S H 4 S C Q I C I I I * I ( ( A W S fi ‘ J - n u n r y ) + ( A w s n d ’ n b s u n r y ) 7 ' ( A W S M 4 u n c a h ) ) / 3 I n l i g h t o f t h e e f f o r t s r e q u i r e d t o a r r i v e a t t h i s i n t e r p o l a t i o n , i t i s a l i t t l e d i s a p p o i n t i n g t h a t i t d o e s n o t p e r f o r m n o t i c e a b l y b e t t e r t h a n t h e o t h e r s . I n f a c t , a s m e a s u r e d b y R - s q u a r e d , t h e m o d e l u s i n g t h e f i v e - m o n t h , g e o m e t r i c n o r m a l i z e d i n t e r p o l a t i o n , A V W S M S , f i t s s l i g h t l y w o r s e t h a n A V W S M l . I t s h o u l d b e s t r e s s e d t h a t t h e h i g h e s t R 2 a c h i e v e d u s i n g a n y o f t h e s e i n t e r p o l a t i o n s w a s . 9 9 6 2 4 1 w h e r e a s t h e l o w e s t w a s . 9 9 6 0 6 7 . B e c a u s e o f t h i s a n d b e c a u s e o f i t s r e a s o n a b l e t h e o r e t i c a l u n d e r p i n n i n g s , I h a v e u s e d t h e l a s t o f t h e s e i n t e r p o l a t i o n s t o g e n e r a t e o b s e r v a t i o n s o n i n c o m e v a r i a b l e s i n m o s t c a s e s . L i k e a l l v a r i a b l e s i n M U R F , h o w e v e r , t h i s i s r e t a i n e d o n a s t r i c t l y p r o b a t i o n a r y b a s i s . ) N O I T A L O P R M E T S N | 5 M S W I V W C F I O R T E S M N O A - . . . . - m E s w v A _ _ [ O G I D T E A Z L I L O A P M R R O E N T H N T N I O M : - 4 E . V 2 I F E : 8 R U S E G U I L A F V Y - . . é I g I g I 0 0 0 0 0 0 5 5 2 S 5 4 4 1 1 1 ‘ t I ' l R A U Q ( 1 4 7 5 0 - 3 6 1 4 0 0 0 C H A P T E R I I I I N D I V I D U A L I N C O M E T A X W T h e M i c h i g a n p e r s o n a l i n c o m e t a x i s t h e b i g g e s t s i n g l e c o n t r i b u t o r t o G F G P / S A F 1 r e v e n u e s , a c c o u n t i n g f o r m o r e t h a n 3 7 % o f t o t a l r e v e n u e s i n f i s c a l 1 9 8 8 . I n f a c t , a s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 , g r o s s g e n e r a l f u n d c o l l e c t i o n s f r o m i n c o m e t a x a m o u n t e d t o $ 4 , 5 1 9 . 7 m i l l i o n i n 1 9 8 8 , a l t h o u g h t h i s t o t a l w a s r e d u c e d b y m o r e t h a n $ 1 b i l l i o n b y i n c o m e t a x r e f u n d s a n d p a y m e n t s t o u n i t s o f l o c a l g o v e r n m e n t . T h i s c h a p t e r i s d i v i d e d i n t o f i v e s e c t i o n s . I n t h e n e x t s e c t i o n , t h e h i s t o r y o f t h e s t a t e i n c o m e t a x i s b r i e f l y r e v i e w e d . I n s e c t i o n 3 . 3 t h e M U R F m o d e l f o r i n c o m e t a x w i t h h o l d i n g i s o u t l i n e d . T h e m o d e l f o r e s t i m a t e d ( q u a r t e r l y ) p a y m e n t s o n i n c o m e t a x i s e x p l a i n e d i n s e c t i o n 3 . 4 . F i n a l l y , s e c t i o n 3 . 5 c o n t a i n s t h e m o d e l s f o r b o t h i n c o m e t a x r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s . 1 . G F G P s t a n d s f o r g e n e r a l f u n d - g e n e r a l p u r p o s e . S A F i s t h e a c r o n y m f o r t h e s c h o o l a i d f u n d . 3 7 0 6 1 7 8 4 2 2 6 . 6 1 8 , . . . . . . " . 1 . 6 7 5 3 9 2 9 2 7 4 0 1 7 6 " 3 3 3 9 5 5 2 , , , " 3 4 3 3 P G F g n G i r o a t N R s d A s h O s n S n u t n L t 9 e F o x x P L y t s T T e m i a a n 8 e n a m g c d u 9 1 M n O e n g y l i P e e u e m m O f v Y D h a l a d P p y o o o C e e l m R R l c c R C F o r l e a A n n O : : U h s C a t I I h s u r s s t o t t n a s s N i n r e e u e e A W A Q G L N N L S T N E S X S A N T O I E L L M J . T R O P E R L A I 3 3 ' Y I 2 O M 3 R 4 E - T 8 C , H L 9 8 T 4 3 O N 8 “ T L 6 8 A ‘ I 9 1 : 1 L . 3 A C S E I R F U G I F E M E C W N A N I F Y L H T N O M : E O C C N I R U O S C O N S U M P T I O N 2 7 7 7 . 7 3 8 3 9 W T h e M i c h i g a n p e r s o n a l i n c o m e t a x w a s i n t r o d u c e d i n 1 9 6 7 t o c o u n t e r a c t a r e c o r d o p e r a t i n g d e f i c i t o f $ 1 5 6 m i l l i o n c a u s e d , i n p a r t , b y a r e c e s s i o n i n t h e a u t o i n d u s t r y . I t w a s h o p e d t h a t a n i n c o m e t a x w o u l d p r o v i d e t h e s t a t e w i t h a n e l a s t i c a n d r e l i a b l e s o u r c e o f f u n d s . I t w a s a l s o f e l t t h a t a n i n c o m e t a x w o u l d i m p r o v e t h e e q u i t y o f t h e o v e r a l l s y s t e m o f s t a t e t a x e s . T h e b a s e f o r t h e t a x w a s , a n d s t i l l i s , a d j u s t e d g r o s s i n c o m e ( A G I ) a s d e f i n e d f o r f e d e r a l i n c o m e t a x p u r p o s e s . T h e t a x w a s o r i g i n a l l y l e v i e d a t a f l a t r a t e o f 2 . 6 % w i t h a p e r s o n a l e x e m p t i o n o f $ 1 , 2 0 0 . ’ I n f i s c a l 1 9 7 0 - 1 9 7 1 a n a t i o n a l r e c e s s i o n a n d a U A W s t r i k e r e s u l t e d i n a s m a l l e r t h a n e x p e c t e d i n c r e a s e i n s t a t e r e v e n u e s . I n r e s p o n s e , t h e i n c o m e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d t o 3 . 9 % i n A u g u s t o f 1 9 7 1 . 2 . T h e r e a r e f o u r b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y a r e : ( i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) " M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i i ) ” E x e c u t i v e B u d g e t , S t a t e o f M i c h i g a n ” , v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . ( i v ) ” B u d g e t M e s s a g e o f t h e G o v e r n o r ” , v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . 3 . U n d e r A r t i c l e 9 , S e c t i o n 7 o f t h e s t a t e c o n s t i t u t i o n , t h e s t a t e a n d a n y o f i t s s u b d i v i s i o n s a r e b a r r e d f r o m i m p o s i n g a n i n c o m e t a x w h i c h i s g r a d u a t e d a s t o r a t e o r b a s e . S i n c e 1 9 6 7 t h e v o t e r s h a v e o n t h r e e o c c a s i o n s r e j e c t e d a t t e m p t s t o c h a n g e t h i s p r o v i s i o n . N e v e r t h e l e s s , t h e c o m b i n a t i o n o f a f l a t r a t e a n d a p e r s o n a l e x e m p t i o n i s m i l d l y p r o g r e s s i v e . 4 0 D u e t o s t r o n g e r e c o n o m i c g r o w t h , t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e s t a t e l o t t e r y a n d t h e e n a c t m e n t o f f e d e r a l r e v e n u e s h a r i n g , t h e s t a t e w a s a b l e t o a d o p t a t a x r e l i e f m e a s u r e b y 1 9 7 3 . T h e p e r s o n a l e x e m p t i o n w a s i n c r e a s e d f r o m $ 1 , 2 0 0 t o $ 1 , 5 0 0 a n d a g e n e r a l h o m e s t e a d p r o p e r t y t a x c r e d i t w a s i n t r o d u c e d t o c o m p e n s a t e t h o s e w i t h r e l a t i v e l y h i g h p r o p e r t y t a x e s , g i v e n t h e i r a d j u s t e d g r o s s i n c o m e . O n M a y 1 , 1 9 7 5 , i n o r d e r t o r e p l a c e r e v e n u e s l o s t f r o m e x e m p t i n g f o o d a n d d r u g s f r o m t h e s a l e s t a x , t h e i n c o m e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d t o 4 . 6 % . I t w a s s c h e d u l e d t o b e r o l l e d b a c k t o a r a t e o f 4 . 4 % i n J u l y o f 1 9 7 7 , b u t t h i s p l a n w a s a b a n d o n e d i n t h e f a c e o f f u r t h e r b u d g e t a r y c o n s t r a i n t s . O n M a y 1 7 t h , 1 9 8 2 , i n r e s p o n s e t o b u d g e t a r y p r o b l e m s c a u s e d b y t h e 1 9 8 2 r e c e s s i o n , t h e i n c o m e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d t o 5 . 6 % f o r a s i x m o n t h p e r i o d s t a r t i n g , r e t r o a c t i v e l y , o n A p r i l 1 s t . S o m e o f t h i s r e v e n u e w a s r e c e i v e d i n h i g h e r a n n u a l p a y m e n t s a n d l o w e r r e f u n d s i n 1 9 8 3 , a s M a y r e v e n u e s r e f l e c t e d n o n e o f t h e i n c r e a s e a n d J u n e r e v e n u e s r e f l e c t e d a p p r o x i m a t e l y h a l f t h e i n c r e a s e . ‘ C o n t i n u e d b u d g e t a r y p r o b l e m s i n 1 9 8 3 r e s u l t e d i n a n i n c r e a s e i n t h e r a t e t o 6 . 3 5 % o n A p r i l l s t , b a c k d a t e d t o J a n u a r y l s t . E m p l o y e r s w e r e i n s t r u c t e d t o u s e a w i t h h o l d i n g r a t e o f 6 . 9 2 % f o r t h e r e s t o f t h a t y e a r t o r e c o v e r t h e e x t r a r e v e n u e f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f t h e y e a r . “ I n 4 . M a y 1 7 t h , 1 9 8 2 f e l l o n a M o n d a y . B y t h e n , t w o T h u r s d a y s a n d t w o F r i d a y s h a d e l a p s e d i n M a y a n d t w o T h u r s d a y s a n d t w o F r i d a y s r e m a i n e d . F o r t h e p u r p o s e s o f t h e M U R F w i t h h o l d i n g m o d e l t h e e f f e c t i v e t a x r a t e f o r M a y i s a s s u m e d t o b e 5 . 1 % ( = ( 4 . 6 % + 5 . 6 % ) / 2 ) . 4 1 J a n u a r y 1 9 8 4 t h e r a t e w a s r e d u c e d t o 6 . 1 0 % a n d i n S e p t e m b e r i t w a s f u r t h e r r e d u c e d t o 5 . 3 5 % . I n J a n u a r y o f 1 9 8 6 t h e r a t e w a s r e d u c e d t o 5 . 1 % a n d i n A p r i l o f t h a t y e a r t h e r a t e w a s r e t u r n e d t o 4 . 6 % b a c k d a t e d t o J a n u a r y . H o w e v e r , a s w i t h h o l d i n g w a s m a i n t a i n e d a t 4 . 6 % f o r t h e r e m a i n d e r o f t h e y e a r , a n a d d i t i o n a l l i a b i l i t y o f $ 9 3 . 2 m i l l i o n w a s c r e a t e d f o r r e f u n d s i n 1 9 8 7 . ‘ S i n c e 1 9 8 7 , t h e i n c o m e t a x r a t e h a s b e e n m a i n t a i n e d a t 4 . 6 % . H o w e v e r , i n o r d e r t o c o m p e n s a t e t a x p a y e r s f o r t h e b r o a d e n i n g o f t h e t a x b a s e c a u s e d b y f e d e r a l t a x r e f o r m a n d t h e s t a t e ' s a d h e r e n c e t o f e d e r a l l y d e f i n e d A G I , a s c h e d u l e o f i n c r e a s e s i n t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n w a s a n n o u n c e d l a t e i n 1 9 8 7 . T h i s s c h e d u l e s e t t h e l e v e l o f t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n a t $ 1 , 6 0 0 ( r e t r o a c t i v e l y ) f o r 1 9 8 7 , $ 1 , 8 0 0 f o r 1 9 8 8 , $ 2 , 0 0 0 f o r 1 9 8 9 a n d $ 2 , 1 0 0 f o r 1 9 9 0 . I n a d d i t i o n , c e r t a i n u n e m p l o y e d i n d i v i d u a l s w e r e g r a n t e d a n e x t r a p a r t i a l e x e m p t i o n f o r t h e f i r s t t i m e . A t t h e s a m e t i m e , i n d i v i d u a l s e a r n i n g m o r e t h a n $ 1 , 5 0 0 w e r e n o l o n g e r a l l o w e d b o t h t o c l a i m a p e r s o n a l e x e m p t i o n a n d b e c l a i m e d a s a d e p e n d e n t o n s o m e o n e e l s e ' s t a x r e t u r n . ‘ 7 A t t h e e n d o f 1 9 8 8 , p a r t o f t h e e x e m p t i o n t h a t w a s 5 . A g a i n t h e t i m i n g o f t h e t a x i n c r e a s e i s i m p o r t a n t . A p r i l l s t , 1 9 8 3 f e l l o n a F r i d a y . C o n s e q u e n t l y , e v e n i f a r a t e o f 6 . 9 2 % h a d b e e n a p p l i e d f o r t h e r e s t o f t h e m o n t h , r e v e n u e s w o u l d b e b e l o w e x p e c t a t i o n s f o r w i t h h o l d i n g a t 6 . 9 2 % . I n v i e w o f t h i s , f o r t h e p u r p o s e s o f t h e w i t h h o l d i n g m o d e l , I t r e a t M a y 1 9 8 3 r e c e i p t s a s a n o u t l i e r . 6 . $ 9 5 0 . 6 m i l l i o n w a s w i t h h e l d a t 5 . 1 % f r o m p a y c h e c k s i n J a n u a r y , F e b r u a r y a n d M a r c h . A t 4 . 6 % o n l y $ 8 5 7 . 4 w o u l d h a v e b e e n w i t h h e l d , l e a v i n g o v e r w i t h h o l d i n g o f $ 9 3 . 2 m i l l i o n . 4 2 g r a n t e d t o e a r n i n g d e p e n d e n t s p r i o r t o 1 9 8 7 w a s r e s t o r e d . T h i s e x e m p t i o n w a s s e t a t $ 5 0 0 f o r 1 9 8 8 a n d $ 1 , 0 0 0 f o r 1 9 8 9 a n d s u c c e e d i n g y e a r s . A t t h e s a m e t i m e , l o t t e r y w i n n i n g s w e r e m a d e s u b j e c t t o t h e s t a t e i n c o m e t a x . T h e n e t e f f e c t o n s t a t e r e v e n u e s o f t a x r e f o r m a n d t h e c h a n g e s i n e x e m p t i o n s a r e e x p e c t e d t o b e p o s i t i v e i n 1 9 8 8 a n d 1 9 8 9 , b u t n e g a t i v e f r o m 1 9 9 0 o n o u t . W T h e M U R F w i t h h o l d i n g m o d e l i s c o n s t r u c t e d i n t w o s t a g e s . F i r s t , a r e g r e s s i o n m o d e l i s u s e d t o f o r e c a s t w i t h h o l d i n g i n t h e a b s e n c e o f t h e c h a n g e s i n e x e m p t i o n s i n t r o d u c e d a t t h e e n d o f 1 9 8 7 . T h e n a d j u s t m e n t s a r e m a d e t o a l l o w f o r b o t h a r i s e i n t h e l e v e l o f t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n a n d a f a l l i n t h e n u m b e r o f a l l o w a b l e e x e m p t i o n s . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e u s e d , L N A J W I T H , i s t h e n a t u r a l l o g o f m o n t h l y r e c e i p t s f r o m w i t h h o l d i n g a t 4 . 6 % ’ , b e f o r e w i t h h o l d i n g r e f u n d s , a s r e p o r t e d i n t h e M o n t h l y R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c a l B u l l e t i n ( M R S B ) . I t i s a d j u s t e d f o r c h a n g e s i n p e r s o n a l e x e m p t i o n s s i n c e J a n u a r y 1 9 8 8 , a s i s o u t l i n e d l a t e r i n t h i s s e c t i o n . T h e n a t u r a l l o g o f a f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f w a g e a n d s a l a r y i n c o m e i n M i c h i g a n , L N A V W S M , i s u s e d a s t h e i n c o m e t e r m i n t h e r e g r e s s i o n . ’ O t h e r i n c o m e i s s u b j e c t t o t h e s t a t e i n c o m e t a x , b u t i s n o t 7 . S i n c e t h e n e w e x e m p t i o n s c h e d u l e w a s s i g n e d i n t o l a w o n D e c e m b e r 2 7 t h , i t i s a s s u m e d t h a t n o e f f e c t o n w i t h h o l d i n g r e v e n u e s w a s f e l t u n t i l F e b r u a r y . 4 3 n o r m a l l y s u b j e c t t o w i t h h o l d i n g . L N A V W S M i s e x p r e s s e d i n l o g f o r m s o t h a t a o n e p e r c e n t i n c r e a s e i n w a g e a n d s a l a r y i n c o m e i s a s s u m e d t o h a v e t h e s a m e p e r c e n t a g e e f f e c t o n w i t h h o l d i n g a t d i f f e r e n t l e v e l s o f i n c o m e . T h e m o n t h l y m o d e l a l s o i n c l u d e s m o n t h l y d u m m y v a r i a b l e s . T h e s e t a k e a v a l u e o f o n e i n t h e r e l e v a n t m o n t h a n d z e r o e l s e w h e r e . T h i s a l l o w s t h e p o s i t i v e d o l l a r e f f e c t o n w i t h h o l d i n g , c a u s e d b y t h e f a c t t h a t t h e m o n t h h a p p e n s t o b e J a n u a r y , t o i n c r e a s e o v e r t i m e w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f w i t h h o l d i n g . T h e m o n t h l y d u m m i e s a r e e x p r e s s e d a s T R l , T R 2 e t c . T h e m o n t h f o l l o w i n g a m o n t h w i t h a n a b o v e a v e r a g e n u m b e r o f p a y d a y s w i l l t e n d t o y i e l d e x t r a r e v e n u e . T h u s a ' d u m m y v a r i a b l e c a l l e d F R I S S i s u s e d w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e w h e n t h e r e a r e f i v e F r i d a y s i n a m o n t h a n d z e r o o t h e r w i s e . A s i m i l a r v a r i a b l e c a l l e d T H U R S S i s u s e d f o r f i v e T h u r s d a y s . A g a i n t h i s i m p l i e s t h a t t h e p o s i t i v e d o l l a r e f f e c t o n w i t h h o l d i n g , c a u s e d b y t h e f a c t t h a t t h e p r e v i o u s m o n t h h a p p e n e d t o c o n t a i n f i v e F r i d a y s , w i l l i n c r e a s e w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f w i t h h o l d i n g . 8 . T h i s g i v e s t h e v a l u e o f w i t h h o l d i n g r e v e n u e s i f t h e r a t e h a d r e m a i n e d a t 4 . 6 % t h r o u g h o u t t h e f i t p e r i o d . T h e w i t h h o l d i n g n u m b e r i s b a s e d o n a h i s t o r y o f g r o s s w i t h h o l d i n g . T h e r e i s a s m a l l i t e m c a l l e d w i t h h o l d i n g r e f u n d s ( n o t , i n c o m e t a x r e f u n d s ) w h i c h n e e d s t o b e s u b t r a c t e d f r o m t h i s f i g u r e t o g i v e n e t w i t h h o l d i n g . W i t h h o l d i n g r e f u n d s a r e p a i d t o e m p l o y e r s w h o h a v e i n c o r r e c t l y o v e r w i t h h e l d t a x e s f r o m t h e i r e m p l o y e e s a n d f o r w a r d e d t h e s e t o t h e s t a t e . 9 . T h e r a t i o n a l e b e h i n d t h i s i n t e r p o l a t i o n i s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 7 4 4 I f t h e f i r s t o f J a n u a r y i s a F r i d a y , t h e n a l a r g e n u m b e r o f w o r k e r s w h o w o u l d o t h e r w i s e h a v e b e e n p a i d o n F r i d a y w i l l b e p a i d o n T h u r s d a y , D e c e m b e r 3 l s t . T h i s w i l l t e n d t o i n c r e a s e w i t h h o l d i n g r e v e n u e s i n J a n u a r y a n d r e d u c e t h e m i n F e b r u a r y . A s i m i l a r , t h o u g h s m a l l e r , e f f e c t o c c u r s w h e n J a n u a r y 1 s t f a l l s o n a T h u r s d a y . T o m o d e l t h i s , d u m m y v a r i a b l e s a r e i n t r o d u c e d w i t h a v a l u e o f o n e i n J a n u a r y a n d m i n u s o n e i n F e b r u a r y . T h e v a r i a b l e f o r F r i d a y , J a n u a r y 1 s t i s c a l l e d J A N l F a n d t h e v a r i a b l e f o r T h u r s d a y , J a n u a r y 1 s t i s c a l l e d J A N l T . L i k e w i s e w h e n G o o d F r i d a y f a l l s o n A p r i l l s t s o m e p e o p l e t h a t w o u l d n o r m a l l y h a v e b e e n p a i d o n A p r i l l s t a r e p a i d o n M a r c h 3 0 t h i n s t e a d . T h i s h a s t h e e f f e c t o f r a i s i n g r e v e n u e s i n A p r i l a n d l o w e r i n g t h e m i n M a y . T h i s o c c u r s i n 1 9 8 3 , 1 9 8 8 a n d 1 9 9 4 . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n A p r i l a n d m i n u s o n e i n M a y i s u s e d t o m o d e l t h i s e f f e c t . T h i s d u m m y v a r i a b l e i s n a m e d G D F R I . A v a r i a b l e c a l l e d W E E K D Y , w h i c h g i v e s t h e n u m b e r o f w e e k d a y s i n a m o n t h , i s a l s o u s e d a s a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e . E v e n a f t e r i n c l u d i n g t h e n u m b e r o f T h u r s d a y s a n d t h e n u m b e r o f F r i d a y s a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s , a m o n t h f o l l O w i n g a m o n t h w i t h a n a b o v e a v e r a g e n u m b e r o f w e e k d a y s t e n d s t o h a v e h i g h w i t h h o l d i n g r e c e i p t s . W E E K D Y i s a l s o e x p r e s s e d i n l e v e l f o r m . T h e e f f e c t i v e s t a t e i n c o m e t a x r a t e c h a n g e d s e v e n t i m e s i n t h e c o u r s e o f t h e 1 9 8 0 ' s , a s i s s h o w n i n T a b l e 3 . 1 4 a t t h e e n d o f t h i s c h a p t e r . W i t h h o l d i n g r e v e n u e s h a v e b e e n m u l t i p l i e d b y ( 4 . 6 % / t h e e f f e c t i v e r a t e ) t o g i v e t h e a m o u n t 4 5 t h a t w o u l d h a v e b e e n w i t h h e l d , g e n e r i § _ p a r i h n g , h a d t h e t a x r a t e b e e n a t i t s c u r r e n t 4 . 6 % . H o w e v e r , e v e n g i v e n t h i s a d j u s t m e n t , s o m e s l i g h t r e d u c t i o n i n t h e t a x b a s e m a y h a v e o c c u r e d a s t h e i n c o m e t a x r a t e r o s e . T o m e a s u r e t h i s , a v a r i a b l e c a l l e d R A T E i s u s e d , w h i c h i s j u s t t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r e a c h m o n t h . T h i s t o o i s e n t e r e d i n l e v e l f o r m . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t L N A V W S M , F R I S S , T H U R S S , W E E K D Y , a n d R A T E a r e a l l l a g g e d b y o n e m o n t h i n t h e r e g r e s s i o n e q u a t i o n b e c a u s e w i t h h o l d i n g r e c e i p t s r e p r e s e n t t h e m o n e y w i t h h e l d f r o m p a y c h e c k s i n t h e p r e v i o u s m o n t h . T w o o b s e r v a t i o n s i n t h e e a r l y 1 9 8 0 ' s a r e t r e a t e d a s o u t l i e r s , t h o s e o f 8 2 . 0 3 , a n d 8 3 . 0 5 . T h e s e o b s e r v a t i o n s m a y b e o u t l i e r s d u e t o p r o b l e m s i n t h e i n c o m e d a t a o r p r o b l e m s w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f h i g h e r t a x r a t e s . T h e n o t a t i o n f o r t h e s e o u t l i e r s i s B 8 2 0 3 a n d B 8 3 0 5 . I n a d d i t i o n t o t h e v a r i a b l e s a b o v e , A R t e r m s a t l a g s o f t h r e e a n d s i x m o n t h s a n d a n M A t e r m a t a l a g o f s i x m o n t h s a r e i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h a n a u t o c o r r e l a t i o n p r o b l e m . T h i s p r o b l e m p r o b a b l y i s d u e t o t h e f a c t t h a t s o m e e m p l o y e r s w i t h v e r y s m a l l w a g e b i l l s a r e a l l o w e d t o p a y w i t h h o l d i n g t o t h e s t a t e o n a q u a r t e r l y b a s i s . A l t h o u g h t h i s m o d e l a l l o w s u s t o p r o j e c t w i t h h o l d i n g o v e r t h e c o u r s e o f t h e n e x t t w o y e a r s , i t f a i l s t o d e a l w i t h t h e c h a n g e s i n t h e t a x l a w d u e t o t a x r e f o r m . F i r s t , i t i s n e c e s s a r y t o m a k e a n a d j u s t m e n t f o r t h e f a l l i n t h e n u m b e r o f e x e m p t i o n s u s e d . A f a l l i n t h e n u m b e r o f c h i l d r e n b e i n g 4 6 c l a i m e d a s d e p e n d e n t s s h o u l d b e o n l y p a r t i a l l y o f f s e t b y a n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f e x e m p t i o n s b e i n g c l a i m e d b y t h e u n e m p l o y e d . O v e r a l l , a c c o r d i n g t o u n o f f i c i a l T r e a s u r y d e p a r t m e n t e s t i m a t e s , t h e o r i g i n a l l o s s o f e x e m p t i o n s b y e a r n i n g d e p e n d e n t s s h o u l d h a v e b e e n a b o u t 5 0 0 , 0 0 0 e x e m p t i o n s . H o w e v e r , t h e r e s h o u l d a l s o h a v e b e e n a n i n c r e a s e i n e x e m p t i o n s u s e d b y t h e u n e m p l o y e d o f a b o u t 5 0 , 0 0 0 l e a v i n g a n e t r e d u c t i o n i n t o t a l e x e m p t i o n s o f 4 5 0 , 0 0 0 . S i n c e t h e n e w l a w s h o u l d h a v e a f f e c t e d p a y c h e c k s i n J a n u a r y 1 9 8 8 , i t s h o u l d h a v e b e e n r e f l e c t e d i n a n i n c r e a s e i n r e v e n u e s s t a r t i n g i n F e b r u a r y 1 9 8 8 . T o e s t i m a t e t h e a d d i t i o n t o r e v e n u e s f r o m t h i s s o u r c e , 4 5 0 , 0 0 0 i s m u l t i p l i e d b y $ 1 , 5 0 0 a n d t h e n b y . 0 4 6 . T h i s a m o u n t s t o $ 3 7 , 9 5 0 , 0 0 0 i n a f u l l y e a r . S e c o n d , t h e e s t i m a t e o f r e v e n u e s n e e d s t o b e r e d u c e d t o r e f l e c t a r i s e i n t h e l e v e l o f t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n . I n t h e a b s e n c e o f t a x r e f o r m , u n o f f i c i a l T r e a s u r y e s t i m a t e s s u g g e s t t h a t a b o u t 8 , 1 0 0 , 0 0 0 e x e m p t i o n s w o u l d h a v e b e e n c l a i m e d i n 1 9 8 8 . A s t h e e x e m p t i o n s f o r s e n i o r s a n d t h e h a n d i c a p p e d , w h i c h c o n s t i t u t e a b o u t 7 5 0 , 0 0 0 o f t h e t o t a l , h a v e n o t b e e n i n c r e a s e d a n d t h e o v e r a l l n u m b e r o f e x e m p t i o n s h a s f a l l e n b y 4 5 0 , 0 0 0 , a t o t a l o f 6 , 9 0 0 , 0 0 0 e x e m p t i o n s s h o u l d h a v e b e e n a f f e c t e d b y t h e i n c r e a s e i n t h e l e v e l o f t h e e x e m p t i o n . F r o m J a n u a r y 1 9 8 8 t o D e c e m b e r 1 9 8 8 , t h e e x e m p t i o n w a s $ 1 , 8 0 0 , a r i s e o f $ 3 0 0 . T h i s s h o u l d h a v e r e s u l t e d i n a l o s s i n r e v e n u e s o f $ 3 0 0 t i m e s . 0 4 6 t i m e s 6 , 9 0 0 , 0 0 0 , o r 4 7 $ 9 5 , 2 2 0 , 0 0 0 i n t o t a l f r o m F e b r u a r y 1 9 8 8 t o J a n u a r y 1 9 8 9 . F r o m F e b r u a r y 1 9 8 9 t o J a n u a r y 1 9 9 0 , t h e i n c r e a s e i n t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n t o $ 2 , 0 0 0 s h o u l d r e d u c e r e v e n u e s b y a n a d d i t i o n a l $ 6 3 , 4 8 0 , 0 0 0 . F r o m F e b r u a r y 1 9 9 0 t o J a n u a r y 1 9 9 1 , i n c r e a s i n g t h e p e r s o n a l e x e m p t i o n t o $ 2 , 1 0 0 s h o u l d c o s t a f u r t h e r $ 3 1 , 7 4 0 , 0 0 0 . I n o r d e r t o g e t a s m o o t h s e r i e s o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , a n a d j u s t m e n t i s m a d e t o L N A J W I T H t h r o u g h o u t 1 9 8 8 . T h i s a d j u s t m e n t a d d s b a c k a n e t $ 6 4 , 1 7 0 , 0 0 0 t o r e v e n u e s i n t h a t y e a r w i t h t h e a d j u s t m e n t i n e a c h m o n t h b e i n g p r o p o r t i o n a l t o t h e a m o u n t o f r e v e n u e r e c e i v e d i n t h a t m o n t h . T h i s g i v e s a m e a s u r e o f w i t h h o l d i n g i n t h e a b s e n c e o f c h a n g e s i n e x e m p t i o n s . T h e i n c r e a s e s i n t h e e x e m p t i o n i n 1 9 8 9 a n d 1 9 9 0 a r e i n c l u d e d e x p l i c i t l y i n t h e f o r e c a s t s , w i t h t h e a n n u a l c o s t b e i n g d i s t r i b u t e d a m o n g t h e m o n t h s i n p r o p o r t i o n t o t h e u n a d j u s t e d r e v e n u e s r e c e i v e d i n t h a t m o n t h . 1 ° T h u s t h e M U R F w i t h h o l d i n g e q u a t i o n i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 1 ) b e l o w : ( 3 . 1 ) L N A J W I T H = a ; + 3 2 * T R 1 + . . . + 3 1 2 * T R 1 1 + a 1 : * L N A V W S M ( - 1 ) + a 1 4 * F R I S S ( - l ) + 3 1 0 * T H U R S S ( ‘ 1 ) + a 1 o * J A N 1 F + a 1 7 * J A N 1 T + a 1 . * W E E K D Y ( - 1 ) + a ; o * G D F R 1 + a a o * B 8 2 0 3 + a 2 1 * B 8 3 0 5 + a a a * R A T E ( - l ) + 3 2 3 * H A ( 6 ) + 3 2 4 * A R ( 3 ) + 3 2 5 * A R I 5 ) 4 8 W T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F w i t h h o l d i n g e q u a t i o n a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 1 . T h e R ’ i s . 9 9 6 , a n d e x c e p t f o r s o m e o f t h e s e a s o n a l d u m m i e s , a l l o f t h e e x p l a n a t o r y v a r i b l e s a r e s i g n i f i c a n t a t t h e 9 0 % c o n f i d e n c e l e v e l . T h e p a r t i a l R 2 g i v e n o u t l i e r d u m m i e s , s e a s o n a l d u m m i e s a n d A R a n d M A t e r m s w a s f o u n d t o b e . 8 9 1 . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t o n t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e s e a s o n a l d u m m i e s a s a g r o u p w a s c o n d u c t e d , y i e l d i n g a C h i - s q u a r e o f 1 9 6 . 1 3 w i t h 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h i s a l l o w s t h e r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s a l s o c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t a t i t s m i d p o i n t , O c t o b e r 1 9 8 2 . T h e l o g o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n w a s e v a l u a t e d i n t h e s e c o n d h a l f o f t h e s a m p l e p e r i o d f o r b o t h t h e u n c o n s t r a i n e d e q u a t i o n a n d f o r t h e e q u a t i o n w h e r e a l l c o e f f i c i e n t s w e r e r e s t r i c t e d t o t a k e t h e v a l u e s f o u n d b y r e g r e s s i n g o v e r t h e e n t i r e d a t a s e t . D o u b l i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e u n c o n s t r a i n e d a n d c o n s t r a i n e d l i k e l i h o o d f u n c t i o n s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 2 2 . 2 2 w i t h 2 2 d e g r e e s o f f r e e d o m , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l 1 0 . T h e f o r e c a s t t h r o u g h 1 9 9 0 i s a d j u s t e d i n a s i m i l a r w a y t o a l l o w f o r t h e p a r t i a l r e s t o r a t i o n o f t h e e a r n i n g d e p e n d e n t e x e m p t i o n a n d t h e t a x o n l o t t e r y w i n n i n g s . T h e f o r m e r s h o u l d r e d u c e w i t h h o l d i n g b y $ 1 0 . 4 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 9 a n d $ 2 4 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 9 0 . T h e l a t t e r s h o u l d g e n e r a t e o n l y a n a d d i t i o n a l $ 2 . 5 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 9 a n d $ 3 . 5 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 9 0 , i n t h e f o r m o f w i t h h o l d i n g . 4 9 T a b l e 3 . 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g E q u a t i o n . L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N A J W I T H S M P L r a n g e : 1 9 7 6 . 0 9 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 4 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 2 . 3 9 6 2 7 0 9 0 . 4 3 9 3 9 4 7 5 . 4 5 3 5 7 2 7 0 . 0 0 0 T R l 0 . 1 4 4 3 7 2 6 0 . 0 2 1 9 6 1 8 6 . 5 7 3 7 9 7 3 0 . 0 0 0 T R 2 0 . 0 6 0 2 0 2 2 0 . 0 2 1 7 7 0 3 2 . 7 6 5 3 3 3 0 0 . 0 0 6 T R 3 - 0 . 0 0 3 4 4 0 9 0 . 0 0 9 3 0 6 9 - 0 . 3 6 9 7 1 7 2 0 . 7 1 2 T R 4 0 . 0 6 7 6 2 2 9 0 . 0 2 1 8 3 8 5 3 . 0 9 6 4 9 7 3 0 . 0 0 2 T R S - 0 . 0 0 2 0 8 7 6 0 . 0 2 1 6 8 5 5 - 0 . 0 9 6 2 6 6 2 0 . 9 2 3 T R 6 0 . 0 1 1 7 5 7 2 0 . 0 0 4 4 6 7 5 2 . 6 3 1 7 0 5 3 0 . 0 0 8 T R 7 0 . 0 9 8 7 1 1 3 0 . 0 2 1 8 7 8 6 4 . 5 1 1 7 7 7 5 0 . 0 0 0 T R 8 - 0 . 0 0 5 5 9 2 5 0 . 0 2 1 6 7 4 4 - 0 . 2 5 8 0 2 2 0 0 . 7 9 6 T R 9 - 0 . 0 3 9 9 5 0 4 0 . 0 0 8 8 6 3 9 - 4 . 5 0 7 0 8 7 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 0 . 0 5 0 0 3 6 9 0 . 0 2 1 6 7 8 6 2 . 3 0 8 1 2 5 6 0 . 0 2 1 T R 1 1 0 . 0 1 1 1 1 8 4 0 . 0 2 1 5 0 3 2 0 . 5 1 7 0 6 0 3 0 . 6 0 5 L N A V W S M ( - l ) 1 . 0 0 8 4 8 2 5 0 . 0 4 4 0 4 2 6 2 2 . 8 9 7 8 6 9 0 . 0 0 0 F R I S S ( - 1 ) 0 . 0 8 3 7 4 5 2 0 . 0 0 3 3 9 4 0 2 4 . 6 7 4 3 1 4 0 . 0 0 0 T H U R 3 5 ( - 1 ) 0 . 0 2 8 4 8 6 6 0 . 0 0 4 1 3 2 6 6 . 8 9 3 1 9 5 0 0 . 0 0 0 J A N l F 0 . 0 5 0 9 9 1 8 0 . 0 0 8 7 3 3 7 5 . 8 3 8 5 2 8 7 0 . 0 0 0 J A N l T 0 . 0 3 8 0 7 7 5 0 . 0 0 8 6 4 5 3 4 . 4 0 4 4 1 2 7 0 . 0 0 0 W E E K D Y I - l ) 0 . 0 0 5 3 6 7 5 0 . 0 0 2 4 9 4 8 2 . 1 5 1 4 5 5 8 0 . 0 3 1 G D F R l 0 . 0 5 8 1 9 1 1 0 . 0 0 9 4 8 3 6 6 . 1 3 5 9 4 1 3 0 . 0 0 0 B 8 2 0 3 0 . 0 5 0 9 2 9 0 0 . 0 1 5 2 9 3 6 3 . 3 3 0 0 8 9 0 0 . 0 0 1 B 8 3 0 5 - 0 . 0 5 6 6 2 0 5 0 . 0 1 7 3 3 6 3 - 3 . 2 6 6 0 1 8 3 0 . 0 0 1 R A T E I - l ) - 0 . 0 0 8 6 0 0 3 0 . 0 0 3 1 8 7 0 - 2 . 6 9 8 5 4 7 9 0 . 0 0 7 M A ( 6 ) - 0 . 3 5 5 7 5 9 5 0 . 1 3 1 2 2 5 4 - 2 . 7 1 1 0 5 6 0 0 . 0 0 7 A R ( 3 ) 0 . 2 0 9 5 7 6 2 0 . 0 9 0 0 5 5 5 2 . 3 2 7 1 8 8 7 0 . 0 2 0 A R ( 6 ) 0 . 6 2 0 8 1 3 9 0 . 0 9 8 8 7 3 8 6 . 2 7 8 8 4 9 9 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 6 0 9 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 2 . 3 0 7 3 1 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 5 3 3 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 5 1 1 4 0 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 1 7 1 5 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 3 6 1 9 4 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 6 6 6 9 1 8 F - s t a t i s t i c 1 3 0 7 . 7 0 5 L o g l i k e l i h o o d 4 0 5 . 3 8 6 6 5 0 h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 2 1 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f 2 6 . 4 5 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . C l e a r l y o n e o f t h e m a i n p u r p o s e s b e h i n d t h e c o n s t r u c t i o n o f M U R F m o d e l s i s t o p r o v i d e m o r e a c c u r a t e f o r e c a s t i n g e q u a t i o n s t h a n t h o s e o f S Q E M . T h e S Q E M m o d e l o f w i t h h o l d i n g i s g i v e n i n e q u a t i o n ( 3 . 2 ) , w h e r e T Y W M r e p r e s e n t s s e a s o n a l l y a d j u s t e d w i t h h o l d i n g r e v e n u e s , R T Y W M i s t h e t a x r a t e , W S M i s w a g e a n d s a l a r y i n c o m e , T E X E M P T g i v e t h e v a l u e o f t h e p e r s o n a l t a x e x e m p t i o n a n d M P O P i s t h e M i c h i g a n p o p u l a t i o n . ( 3 . 2 ) T Y U M 8 m m * [ 3 ; + 3 2 * W S M + a a * T E X E M E T * M E Q P . 1 0 0 4 1 0 0 0 T Y W M N S , q u a r t e r l y w i t h h o l d i n g r e v e n u e s , a r e f o u n d b y d e s e a s o n a l i z i n g t h e f o r e c a s t o f T Y W M . I n S Q E M , t h i s e q u a t i o n i s r e g r e s s e d b e t w e e n t h e f o u r t h q u a r t e r s o f 1 9 6 7 a n d 1 9 8 3 w h i c h g i v e s a n R ’ o f . 9 9 9 . u A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e d y n a m i c f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f w i t h h o l d i n g , t w o p o s t - s a m p l e d y n a m i c f o r e c a s t s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e 1 1 . T h i s m a y n o l o n g e r b e t h e c a s e a s t h e i n c o m e d a t a u s e d i n t h i s e q u a t i o n h a s b e e n c h a n g e d s e v e r a l t i m e s s i n c e t h e e q u a t i o n w a s f i r s t e s t i m a t e d . 5 1 s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 . 2 a n d o u t l i n e d i n T a b l e 3 . 2 . 1 3 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e f i t p e r i o d f o r t h e M U R F m o d e l i s 1 9 7 6 . 0 3 t o 1 9 8 7 . 0 1 a n d t h a t t h e f o r e c a s t p e r i o d f o r b o t h m o d e l s i s F e b r u a r y 1 9 8 7 t o J a n u a r y 1 9 8 9 . T a b l e 3 . 2 : I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 8 9 1 . 9 8 8 8 . 2 - 3 . 7 9 1 7 . 5 2 5 . 6 I I 8 9 5 . 0 9 0 1 . 7 6 . 6 9 2 3 . 6 2 8 . 6 I I I 8 7 2 . 6 8 8 5 . 9 1 3 . 4 9 1 3 . 6 4 1 . 1 I V 9 7 1 . 0 9 8 1 . 9 1 1 . 0 9 9 0 . 4 1 9 . 5 1 9 8 8 I 9 6 9 . 6 9 5 7 . 9 - 1 1 . 7 9 7 0 . 4 0 . 9 I I 9 3 7 . 4 9 4 7 . 0 9 . 6 9 8 7 . 0 4 9 . 6 I I I 9 7 3 . 4 1 0 0 7 . 5 3 4 . 1 1 0 0 7 . 1 3 3 . 8 I V 1 0 6 9 . 7 1 0 8 3 . 3 1 3 . 6 1 1 2 0 . 1 5 0 . 4 R M S B 1 5 . 5 3 4 . 8 O v e r a l l , t h e r e s u l t s a r e v e r y e n c o u r a g i n g . T h e R o o t M e a n S q u a r e d E r r o r o f t h e M U R F m o d e l w a s l e s s t h a n h a l f t h a t o f t h e S Q E M v e r s i o n . A s a f u r t h e r t e s t o f f o r e c a s t p e r f o r m a n c e , t h e r e s u l t s o f a d y n a m i c p o s t - s a m p l e f o r e c a s t f o r M U R F w e r e c o m p a r e d w i t h t h o s e o f a v e c t o r A u t o R e g r e s s i o n ( V A R ) m o d e l a n d a n 1 2 . T h r e e p o i n t s s h o u l d b e b o r n e i n m i n d c o n c e r n i n g t h i s t a b l e . F i r s t , f o r b o t h m o d e l s , t h e q u a r t e r s c o n t a i n t h e r e v e n u e s a c c r u e d t o t h a t q u a r t e r r a t h e r t h a n t h e c a s h r e c e i v e d i n t h a t q u a r t e r . S e c o n d , t h e f o r e c a s t v a r i a b l e i s w i t h h o l d i n g , n e t o f w i t h h o l d i n g r e f u n d s . T h e R S Q E m o d e l u s e s t h i s a s i t s d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d a n e s t i m a t e o f $ 3 4 2 , 0 0 0 p e r m o n t h h a s b e e n s u b t r a c t e d f r o m t h e M U R F m o d e l t o a c c o u n t f o r w i t h h o l d i n g r e f u n d s . T h i r d , t h e a c t u a l v a l u e s u s e d f o r c o m p a r i s o n h a v e b e e n a d j u s t e d t o r e p r e s e n t t h e r e v e n u e s t h a t w o u l d h a v e b e e n r e c e i v e d i n t h e a b s e n s e o f t h e c h a n g e s i n e x e m p t i o n s e n a c t e d a t t h e e n d o f 1 9 8 7 . G N I D L O H 4 . 8 8 3 . . 8 8 H 2 . . T 8 I W X A T E M O C N I : 2 . 3 E R U G I F 8 1 . 8 8 4 . . 7 8 3 . . 7 8 2 . T 7 8 1 . 7 - ~ ~ 0 0 0 0 8 0 5 5 5 1 0 9 8 1 1 ( A C l ' I ' l g g L , M U R F 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 0 0 0 ~ 9 0 0 - _ _ A C T U A L - - - - N U R F E S T - - - S Q E M E S T 5 2 5 3 A u t o R e g r e s s i v e M o v i n g A v e r a g e ( A R M A ) m o d e l . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s s i m u l a t i o n t h e M U R F m o d e l f o r e c a s t s w e r e g e n e r a t e d b y a t h e M U R F w i t h h o l d i n g e q u a t i o n e s t i m a t e d o v e r t h e p e r i o d J a n u a r y 1 9 8 1 a n d D e c e m b e r 1 9 8 6 , w h i c h w a s a l s o t h e f i t p e r i o d f o r t h e V A R a n d A R M A m o d e l s . T h e V A R m o d e l r e g r e s s e d L N A J W I T H o n l a g g e d v a l u e s o f i t s e l f a n d e i g h t o t h e r m o n t h l y t a x s e r i e s . T h e l a g s w e r e s e t a t o n e m o n t h a n d t w o m o n t h s . I n a d d i t i o n , 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s w e r e u s e d a s r e g r e s s o r s i n t h e V A R m o d e l . T h e A R M A m o d e l u s e d m o v i n g a v e r a g e t e r m s a t l a g s o f o n e , t w o , t h r e e a n d f i v e m o n t h s a n d a u t o - r e g r e s s i v e t e r m s a t o n e a n d t h r e e m o n t h s a l o n g w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . T h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s f o r b o t h A R M A a n d V A R m o d e l s a r e s h o w n i n A p p e n d i x C . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 3 . 3 , 3 . 4 a n d 3 . 5 a n d s h o w n i n T a b l e 3 . 3 . A g a i n , t h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e v e r y e n c o u r a g i n g . T h e R M S E f o r t h e M U R F m o d e l a t $ 1 0 . 3 m i l l i o n i s j u s t o v e r h a l f t h a t o f t h e V A R m o d e l a n d j u s t o v e r a t h i r d t h a t o f t h e A R M A m o d e l . T S E F R U M - . . . . - L A U T C A _ _ _ 7 4 8 9 . 1 . 4 . « - 0 5 0 0 7 5 3 2 2 F I G U R E 3 . 3 : I N C O M E T A X W I T H H O L D I N G ( A C T U A L a : M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 4 0 0 3 7 5 - i I t 3 5 0 . 3 2 5 - 5 4 t ‘ z i ‘ I ‘ ‘ T S E A M R A - - - - L A U T C A _ _ I 0 0 0 4 5 2 F I G U R E 3 . 4 : I N C O M E T A X W I T H H O L D I N G ( A C T U A L a : A R M A F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R s ) 3 7 5 3 5 0 « 3 2 5 4 I " 3 0 0 ‘ 2 7 5 ~ 5 5 w L - T S E R A V - - - - L A U T C A _ _ . . . . 0 . 5 5 7 3 2 F I G U R E 3 . 5 : I N C O M E T A X W I T H H O L D I N G £ 3 3 3 U A L 8 t V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 3 5 0 . 5 5 I \ I \ 4 - ~ 5 7 T a b l e 3 . 3 : I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F A R M A V A R A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 J A N . 3 3 0 . 3 3 3 1 . 8 1 . 5 3 3 5 . 9 5 . 6 3 3 5 . 2 4 . 9 F E B . 3 1 6 . 6 3 2 2 . 6 6 . 0 2 9 9 . 1 - l 7 . 5 2 9 6 . 8 - 1 9 . 9 M A R . 2 7 9 . 1 2 7 7 . 6 - 1 . 4 2 7 0 . 7 - 8 . 4 2 7 0 . 3 - 8 . 7 A P R . 2 9 7 . 2 3 0 3 . 0 5 . 8 3 1 8 . 9 2 1 . 7 3 0 5 . 9 8 . 7 M A Y . 2 8 6 . 0 2 8 7 . 1 1 . 2 2 6 4 . 4 - 2 1 . 6 2 7 2 . 4 - 1 3 . 5 J U N . 2 9 8 . 3 3 0 7 . 4 9 . 1 2 8 9 . 9 - 8 . 3 2 9 6 . 0 - 2 . 2 J U L . 3 1 1 . 8 3 1 2 . 8 0 . 9 3 1 3 . 5 1 . 7 3 0 7 . 8 - 4 . 0 A U G . 3 1 5 . 8 3 1 5 . 1 - 0 . 6 2 7 9 . 7 - 3 6 . 0 2 9 0 . 2 - 2 5 . 6 S E P . 2 6 9 . 0 2 7 5 . 7 6 . 7 2 7 7 . 8 8 . 8 2 8 5 . 0 1 6 . 0 O C T . 2 8 8 . 8 3 0 1 . 1 1 2 . 3 2 9 6 . 2 7 . 4 2 9 8 . 6 9 . 8 N O V . 3 1 8 . 1 3 2 8 . 2 1 0 . 1 2 9 0 . 7 - 2 7 . 4 3 0 3 . 1 - 1 5 . 0 D E C . 2 7 5 . 9 2 9 3 . 7 1 7 . 8 2 8 5 . 6 9 . 7 2 9 3 . 8 1 7 . 8 1 9 8 8 J A N . 3 7 7 . 9 3 6 7 . 3 - 1 0 . 6 3 3 8 . 7 - 3 9 . 2 3 4 5 . 6 - 3 2 . 4 F E B . 3 2 5 . 9 3 2 2 . 7 - 3 . 2 2 9 9 . 2 - 2 6 . 7 3 1 4 . 2 - 1 1 . 7 M A R . 2 8 7 . 5 2 9 7 . 5 1 0 . 0 2 7 3 . 9 - 1 3 . 6 2 8 6 . 6 - 0 . 9 A P R . 3 5 7 . 2 3 4 4 . 5 - 1 2 . 7 3 1 0 . 9 - 4 6 . 3 3 2 2 . 8 - 3 4 . 4 M A Y . 3 0 4 . 8 3 0 8 . 7 3 . 9 2 7 3 . 4 - 3 1 . 4 2 9 0 . 2 - 1 4 . 6 J U N . 2 9 5 . 6 3 0 4 . 3 8 . 8 2 9 4 . 2 - 1 . 4 3 1 2 . 0 1 6 . 5 J U L . 3 3 8 . 0 3 4 4 . 7 6 . 7 3 0 7 . 9 - 3 0 . 1 3 2 6 . 8 - 1 1 . 2 A U G . 3 1 7 . 2 3 3 1 . 2 1 4 . 0 2 8 6 . 5 - 3 0 . 7 3 0 7 . 9 - 9 . 4 S E P . 2 9 0 . 4 3 0 7 . 5 1 7 . 1 2 8 2 . 1 - 8 . 3 3 0 1 . 6 1 1 . 2 O C T . 3 6 6 . 8 3 7 5 . 6 8 . 8 2 9 2 . 6 - 7 4 . 2 3 1 7 . 0 - 4 9 . 7 N O V . 3 1 4 . 4 3 2 9 . 4 1 4 . 9 2 9 5 . 9 - 1 8 . 6 3 2 1 . 0 6 . 6 D E C . 3 1 2 . 0 3 3 3 . 6 2 1 . 6 2 9 0 . 0 - 2 2 . 0 3 1 1 . 4 - 0 . 6 R M S E 1 0 . 3 2 7 . 0 1 8 . 3 5 8 M W Q u a r t e r l y p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a r e m a d e f o u r t i m e s a y e a r , o n A p r i l 1 5 t h , J u n e 1 5 t h , S e p t e m b e r 1 5 t h , a n d J a n u a r y 1 5 t h , f o r i n d i v i d u a l s w h o s e f i s c a l y e a r c o r r e s p o n d s t o t h e c a l e n d a r y e a r . T h e p a y m e n t o n e a c h o f t h e s e d a t e s i s a n e s t i m a t e a n d s o m a y b e b a s e d o n t h e l i a b i l i t y f o r t h e p r e v i o u s t a x y e a r . T h u s t h e p a y m e n t i n A p r i l 1 9 8 7 m i g h t b e b a s e d o n t a x l i a b i l i t y f o r a l l o f 1 9 8 6 , t h e t a x p a y m e n t i n J u n e m i g h t b e b a s e d o n p a y m e n t s f o r a l l o f 1 9 8 6 e t c . A s a n a l t e r n a t i v e , i n d i v i d u a l s m a y s i m p l y p a y t h e s a m e a m o u n t a s t h e y d i d l a s t y e a r w i t h s o m e t h i n g a d d e d o n f o r g r o w t h . T h i s s e c o n d a l t e r n a t i v e s e e m s t o b e m o r e l i k e l y a s q u a r t e r l y p a y m e n t s h a v e s h o w n a v e r y s t r o n g t e n d e n c y t o i n c r e a s e d u r i n g t h e y e a r . I n s t e a d o f m a k i n g a f o u r t h q u a r t e r l y p a y m e n t i n J a n u a r y , i n d i v i d u a l s h a v e t h e o p t i o n o f m a k i n g a n a n n u a l p a y m e n t ( r e c o n c i l i a t i o n ) a t t h i s p o i n t . A n i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f i n d i v i d u a l s m a k i n g t h i s r e c o n c i l i a t i o n s h o u l d c a u s e a d e c r e a s e i n t h e n u m b e r o f q u a r t e r l y p a y m e n t s , s i n c e t h e s e p a y m e n t s a r e t h e n c o u n t e d a s a n n u a l r a t h e r t h a n q u a r t e r l y p a y m e n t s . H o w e v e r , g i v e n t h e g r o w t h i n p a y m e n t s d u r i n g t h e y e a r , i t i s u n l i k e l y t h a t m a n y t a x p a y e r s w o u l d m a k e a n n u a l p a y m e n t s i n J a n u a r y i f t h e y c o u l d a v o i d d o i n g s o u n t i l A p r i l . A l t h o u g h t h e r e i s a n a c c u r a t e m o n t h l y s e r i e s o n q u a r t e r l y p a y m e n t s o n i n c o m e t a x g o i n g b a c k o v e r 1 0 y e a r s , a q u a r t e r l y m o d e l w a s e m p l o y e d t o f o r e c a s t r e v e n u e s i n t h i s _ 5 9 c a s e . T h e r e a r e t w o m a i n r e a s o n s f o r t h i s . F i r s t , u n l i k e S B T q u a r t e r l y p a y m e n t s , m o n e y r e c e i v e d i n o n e o f t h e s m a l l e r r e v e n u e m o n t h s i s , f o r t h e m o s t p a r t , a s p i l l o v e r f r o m t h e l a r g e r m o n t h s . I n o t h e r w o r d s , m o s t o f t h e m o n e y r e c e i v e d i n J u l y i s n o t f r o m i n d i v i d u a l s w h o u s e s o m e s p e c i a l f i s c a l y e a r b u t r a t h e r r e p r e s e n t s p a y m e n t s w h i c h s h o u l d h a v e b e e n r e c e i v e d i n J u n e . I n s u c h a c a s e , m u c h o f t h e a r g u m e n t f o r m o n t h l y m o d e l s l o s e s i t s v a l i d i t y . S e c o n d , t h e e x t r e m e s e a s o n a l v a r i a t i o n i n t h e e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n c o n f o u n d s e f f o r t s t o e s t i m a t e t h e c o e f f i c i e n t s o n e i t h e r t h e k e y i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s o r t h e s e a s o n a l d u m m i e s . I n a l e v e l s e q u a t i o n , t h e c o e f f i c i e n t s o n i n c o m e v a r i a b l e s w i l l t e n d t o b e u n d e r e s t i m a t e d f o r t h e l a r g e m o n t h s a n d o v e r e s t i m a t e d f o r t h e s m a l l m o n t h s . I n a d d i t i o n , u s i n g 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s i n a l e v e l s e q u a t i o n w i l l t e n d t o u n d e r e s t i m a t e s e a s o n a l i t y t o w a r d s t h e e n d o f t h e s a m p l e , s i n c e d o l l a r s e a s o n a l v a r i a t i o n w i l l t e n d t o i n c r e a s e w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f r e v e n u e . 0 n t h e o t h e r h a n d , i n a n e q u a t i o n w i t h a d e p e n d e n t v a r i a b l e e x p r e s s e d i n l o g s , a s m u c h i m p o r t a n c e i s a t t a c h e d t o a $ 3 m i l l i o n d o l l a r e r r o r i n J u l y , w h e n r e v e n u e s a v e r a g e a b o u t $ 5 m i l l i o n , a s a $ 6 0 m i l l i o n d o l l a r e r r o r i n J a n u a r y w h e n r e v e n u e s a m o u n t t o $ 1 0 0 m i l l i o n . A p a r t i a l s o l u t i o n t o t h i s d i l e m m a c a n b e f o u n d b y l e t t i n g t h e s e a s o n a l d u m m i e s i n t e r a c t w i t h o t h e r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . H o w e v e r , t h i s s o l u t i o n i s f u r t h e r c o m p l i c a t e d b y t h e e f f e c t s o f F e d e r a l t a x r e f o r m , w h i c h s e e m t o h a v e 6 0 p e r m a n e n t l y i n c r e a s e d t h e t a x b a s e s t a r t i n g l a t e i n 1 9 8 6 . C o n s e q u e n t l y , a q u a r t e r l y m o d e l i s e m p l o y e d . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , L A J Q U A R Q , i s t h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a t a c o n s t a n t t a x r a t e o f 4 . 6 p e r c e n t . T h e i n c o m e v a r i a b l e u s e d i s 2 0 , a m e a s u r e o f p e r s o n a l i n c o m e f r o m d i v i d e n d s , i n t e r e s t a n d r e n t a l o n g w i t h p r o p r i e t o r s i n c o m e . T h i s i s e x p r e s s e d i n l o g f o r m a n d l a g g e d b y o n e q u a r t e r . T h e t a x r a t e , R A T E , i s a l s o a m o n g t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . T h i s i s e x p e c t e d t o h a v e a n e g a t i v e c o e f f i c i e n t a s r i s i n g t a x r a t e s p r e s u m a b l y h a v e s o m e n e g a t i v e i m p a c t o n t h e t a x b a s e . T h e m o d e l i n c l u d e s t h r e e s e a s o n a l d u m m i e s t o m o d e l t h e i n c r e a s e i n t h e s i z e o f q u a r t e r l y p a y m e n t s b e t w e e n A p r i l a n d J a n u a r y e a c h y e a r . A d u m m y v a r i a b l e c a l l e d B A F T 8 6 3 i s a l s o e m p l o y e d t o t a k e a c c o u n t o f t h e p o s i t i v e e f f e c t s o f t h e 1 9 8 6 t a x r e f o r m a c t o n t h e b a s e f o r q u a r t e r l y i n c o m e t a x p a y m e n t s . B A F T 8 6 3 t a k e s a v a l u e o f z e r o i n a l l q u a r t e r s u p t o a n d i n c l u d i n g t h e t h i r d q u a r t e r o f 1 9 8 6 a n d a v a l u e o f o n e t h e r e a f t e r . F i n a l l y , a n M A t e r m a t a l a g o f o n e q u a r t e r a n d a n A R t e r m a t a l a g o f f o u r q u a r t e r s a r e i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h s o m e r e m a i n i n g c o r r e l a t i o n b e t w e e n r e s i d u a l s . T h u s t h e f i n a l M U R F q u a r t e r l y p a y m e n t s e q u a t i o n i s g i v e n b y : ( 3 . 3 ) L A J Q U A R Q = a ; + 3 3 * T R 1 + a a * T R 2 + 3 4 * T R 3 + a . * L N Y O ( - 1 ) + a . * R A T E + a q * B A F T 8 6 3 + a . * M A ( l ) + 8 9 * A R ( 4 ) 6 1 W T h e M U R F m o d e l o f q u a r t e r l y p a y m e n t s w a s r e g r e s s e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 7 7 . 1 t o 1 9 8 8 . 4 a n d t h e r e s u l t s a r e s h o w i n T a b l e 3 . 4 . O v e r a l l , t h e m o d e l s e e m s t o h a v e a h i g h d e g r e e . o f e x p l a n a t o r y p o w e r , a s s h o w n b y a n R 2 o f . 9 8 1 . H o w e v e r , t h e p a r t i a l R a g i v e n s e a s o n a l d u m m i e s a n d A R a n d M A t e r m s i s o n l y . 3 5 . T h i s s u g g e s t s t h a t a n A R M A m o d e l w i t h s e a s o n a l d u m m i e s c o u l d d o a f a i r l y g o o d j o b o f e s t i m a t i n g r e v e n u e s f r o m t h i s t a x . T a b l e 3 . 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n . L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J Q U A R Q S M P L r a n g e : 1 9 7 7 . 1 - 1 9 8 8 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 4 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 0 . 7 l 3 0 3 5 5 1 . 1 9 4 2 6 5 6 - 0 . 5 9 7 0 4 9 3 0 . 5 5 4 T R 1 1 . 1 0 1 4 2 8 4 0 . 0 9 5 6 6 0 4 1 1 . 5 1 3 9 4 3 0 . 0 0 0 T R 2 1 . 4 3 5 1 6 9 1 0 . 1 0 0 2 5 2 5 1 4 . 3 1 5 5 5 1 0 . 0 0 0 T R 3 0 . 9 7 9 1 4 4 1 0 . 0 9 8 3 1 8 6 9 . 9 5 8 8 9 2 3 0 . 0 0 0 L N Y O ( - 1 ) 1 . 2 6 3 2 3 5 5 0 . 1 4 0 0 7 7 8 9 . 0 1 8 0 9 6 6 0 . 0 0 0 R A T E - 0 . 0 6 8 8 5 0 4 0 . 0 3 4 2 0 4 2 - 2 . 0 1 2 9 1 9 5 0 . 0 5 1 B A F T 8 6 3 0 . 1 6 5 4 6 5 2 0 . 0 6 6 0 9 5 6 2 . 5 0 3 4 2 1 4 0 . 0 1 7 M A ( l ) 0 . 3 1 8 6 0 3 6 0 . 1 6 1 9 0 0 3 1 . 9 6 7 9 0 0 0 0 . 0 5 6 A R ( 4 ) 0 . 5 2 3 1 5 4 8 0 . 1 2 2 1 2 4 1 4 . 2 8 3 7 9 5 4 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 8 0 7 8 3 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 6 2 3 9 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 7 6 8 4 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 7 0 8 3 8 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 1 0 7 8 0 3 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 4 5 3 2 3 7 D u r b i n - V a t s o n s t a t 1 . 9 8 6 1 6 3 F - s t a t i s t i c 2 4 8 . 8 0 2 2 L o g l i k e l i h o o d 4 3 . 7 9 1 9 1 A B o x - P i e r c e Q - s t a t i s t i c w a s c a l c u l a t e d t o c h e c k f o r r e m a i n i n g i n t e r t e m p o r a l c o r r e l a t i o n a m o n g t h e r e s i d u a l s . 6 2 T h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 4 . 0 2 9 , w h i c h g i v e n 6 d e g r e e s o f f r e e d o m , i s n o t s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e 5 p e r c e n t l e v e l . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e s a m p l e r a n g e a t i t s m i d p o i n t , 8 2 . 4 . T h i s a l s o y i e l d e d a C h i - s q u a r e b e l o w t h e c r i t i c a l v a l u e o f 1 5 . 5 1 a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l o f s i g n i f i c a n c e g i v e n e i g h t d e g r e e s o f f r e e d o m . F i n a l l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e t h r e e s e a s o n a l d u m m i e s g e n e r a t e d a C h i - s q u a r e o f 2 6 . 2 , w e l l a b o v e t h e c r i t i c a l v a l u e o f 7 . 8 1 g i v e n t h r e e d e g r e e s o f f r e e d o m . T h u s , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s w a s r e j e c t e d . T h e S Q E M m o d e l o f e s t i m a t e d i n c o m e t a x p a y m e n t s i s f a i r l y c o m p l i c a t e d . I t i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 4 ) b e l o w , w h e r e T Y Q M N S r e p r e s e n t s e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x , D S E A S l t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t q u a r t e r a n d m i n u s o n e i n t h e f o u r t h q u a r t e r , 0 1 t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t q u a r t e r a n d z e r o e l s e w h e r e , R T Y O M i s t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s , R T Y A M i s t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r a n n u a l p a y m e n t s a n d T o i s t h e s u m o f p r o p r i e t o r ' s i n c o m e , d i v i d e n d s , p e r s o n a l i n t e r e s t i n c o m e a n d r e n t a l i n c o m e . ( 3 . 4 ) T Y Q H N S = a ; + a a * D S E A 8 1 + 3 3 * D S E A S 2 ‘ 8 + 3 4 * D S E A 8 3 + a s * D l * B I X Q fl = ; F E Y Q - i 1 0 0 i = 5 6 3 4 8 4 ' 3 0 * D l * [ B I K A H ' C Y Q - s ' m y 3 * 8 Y Q - e ] 1 0 0 i = 1 1 0 0 1 8 5 5 + a v * 0 2 * R T X Q M F B Y O - i 1 0 0 i = 2 6 + 3 0 * 0 3 ' B I X Q H = L ? 8 Y O - s 1 0 0 i = 3 7 + 3 0 * D 4 * R I X Q fl = z ? 8 Y Q - t 1 0 0 i = 4 T h e l o g i c b e h i n d t h i s e q u a t i o n c a n b e s t b e e x p l o r e d i n t e r m s o f t h e d e t e r m i n a n t s o f r e v e n u e i n e a c h i n d i v i d u a l q u a r t e r . I n t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 , r e v e n u e s d e p e n d u p o n ( 1 ) a s e a s o n a l d u m m y , ( i i ) t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s i n t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 8 6 t i m e s t o t a l 2 0 f o r 1 9 8 5 a n d ( i i i ) t h e c u r r e n t e f f e c t i v e r a t e f o r a n n u a l p a y m e n t s t i m e s t o t a l Y o f o r 1 9 8 6 l e s s ( i i ) . I n t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 8 7 , r e v e n u e s d e p e n d u p o n ( 1 ) a s e a s o n a l d u m m y a n d ( i i ) t h e c u r r e n t e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s t i m e s t o t a l Y O f o r 1 9 8 6 . I n t h e t h i r d q u a r t e r o f 1 9 8 7 , r e v e n u e s d e p e n d u p o n ( 1 ) a s e a s o n a l d u m m y a n d ( i i ) t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s i n t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 8 7 t i m e s t o t a l Y O f o r 1 9 8 6 . I n t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 8 7 , r e v e n u e s d e p e n d u p o n t h e e f f e c t i v e i n c o m e t a x r a t e f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s i n t h e s e c o n d q u a r t e r t i m e s t o t a l Y O f o r 1 9 8 6 . S o m e c o m m e n t s c a n b e m a d e a b o u t t h e r e a s o n i n g b e h i n d t h i s p a r t i c u l a r e q u a t i o n . F i r s t , i t i s n o t e n t i r e l y c l e a r 6 4 w h y t h e e f f e c t i v e q u a r t e r l y i n c o m e t a x r a t e u s e d i s a l w a y s t h a t o f t h e s e c o n d q u a r t e r . P r e s u m a b l y t h e c o r r e c t r a t e t o a p p l y t o e a c h q u a r t e r i s t h e r a t e w h i c h i s i n e f f e c t i n t h a t q u a r t e r ( s e e T a b l e 3 . 1 4 ) . T h e M U R F m o d e l o f e s t i m a t e d p a y m e n t s a v o i d s t h i s p r o b l e m b y l o o k i n g a t w h a t r e v e n u e s w o u l d h a v e b e e n h a d t h e r a t e b e e n a t i t s c u r r e n t 4 . 6 ‘ . S e c o n d , t h e e m p h a s i s o n t h e p r i o r y e a r ' s Y O r a t h e r t h a n t h e i n c o m e o n w h i c h t h e t a x w i l l b e p a i d t h i s y e a r s u g g e s t s t h a t t h e t a x p a y i n g b e h a v i o r o f i n d i v i d u a l s t h i s y e a r m a y b e d e t e r m i n e d b y t h e i r b e h a v i o r l a s t y e a r . B u t i f t h i s i s t h e c a s e , i t s e e m s l o g i c a l t o i n c l u d e a d e p e n d e n t v a r i a b l e l a g g e d f o u r q u a r t e r s a s a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e . T h i r d , t h e i n c l u s i o n o f t h e a n n u a l t a x l i a b i l i t y f o r 1 9 8 6 i n t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 s u g g e s t s t h a t i n d i v i d u a l s w i l l t e n d t o m a k e u p s o m e o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i r l i a b i l i t y f o r t h e p r e v i o u s y e a r a n d t h e i r p a y m e n t s w i t h t h e i r l a s t q u a r t e r l y p a y m e n t . B u t a g a i n , a c t u a l l a g g e d q u a r t e r l y p a y m e n t s a r e n o t i n c l u d e d a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s . R a t h e r t h e a c t u a l l i a b i l i t y i n t h e p r e v i o u s y e a r i s u s e d . T h i s i s c l e a r l y a c o m p l i c a t e d e q u a t i o n w h i c h f i t s t h e q u a r t e r l y d a t a w e l l b e t w e e n 1 9 6 9 . 3 a n d 1 9 8 3 . 4 . T h e m a i n p r o b l e m w i t h t h i s e q u a t i o n i s n o t i t s s u i t a b i l i t y f o r t h a t p e r i o d , b u t r a t h e r i t s c o n t i n u e d u s e a f t e r t a x r e f o r m w h e n t h e r e h a s c l e a r l y b e e n a b r o a d e n i n g o f t h e t a x b a s e f o r q u a r t e r l y r e v e n u e s . T a b l e 3 . 5 a n d F i g u r e s 3 . 6 , 3 . 7 a n d 3 . 8 s h o w t h e r e s u l t s - 4 . 8 8 T S E F R U M - - - - L A 3 . . U 8 8 T C A _ _ 2 . . 8 8 ) S R A L L O D F O S N O I L L I M , Y L R E T R A U Q , S T S A C E R O F F R U M c 8 L A U 1 ' . I 8 * S 0 5 8 f 0 2 A ( 1 F I G U R E 3 . 6 : I N C O M E T A X , E S T I M A T E D P A Y M E N T S 1 2 5 . 7 5 ~ 5 0 - 6 5 S T ) S N R E A L M L 4 . 8 I 8 T S E O M D E D N O E I T L L A I 3 Y A P F O S M M I , Y T L S R E E T R , A X U Q A T , S T E S M A Q S - - - - L A U . 8 8 T C A _ _ 2 . 8 C 8 O E C R O N F I M E : Q 7 S . 3 & L E A R U ' I 1 . J 8 ~ - U ' S G E A ( I F 5 5 8 7 2 1 2 5 - + 1 0 0 - 5 0 « 6 6 4 . 8 I 8 T S E A M R A - - - - L 3 A . . 8 U 8 T C A _ _ 2 . . 8 8 - 5 1 . 8 5 8 7 2 F I G U R E 3 . 8 : I N C O M E T A X E S T I M A T E D P A Y M E N T S ( fi g S U A L 8 c A R M A F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 2 5 ~ 1 0 0 ~ 5 0 ~ 6 7 6 8 o f d y n a m i c f o r e c a s t s u s i n g t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s . I n a d d i t i o n , a n A R M A m o d e l i s e s t i m a t e d w i t h A R t e r m s a t l a g s o f o n e a n d f o u r q u a r t e r s a n d a n M A t e r m a t a l a g o f f i v e q u a r t e r s a l o n g w i t h t h r e e s e a s o n a l d u m m i e s . B o t h t h e M U R F a n d A R M A m o d e l s u s e a f i t p e r i o d o f 1 9 7 7 . 1 t o 1 9 8 7 . 4 . T h e f o r e c a s t s g e n e r a t e d b y e a c h m o d e l a r e o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 8 . 1 t o 1 9 8 8 . 4 s i n c e g i v e n t h e p r o f o u n d e f f e c t s o f t a x r e f o r m o n t h e r e v e n u e s f r o m t h i s t a x , r e s u l t s g e n e r a t e d b y f i t p e r i o d s e n d i n g p r i o r t o 8 7 . 4 a r e n o t p a r t i c u l a r i l y m e a n i n g f u l f o r e i t h e r t h e M U R F o r A R M A m o d e l s . H o w e v e r , e v e n g i v e n t h e l i m i t e d n a t u r e o f t h e s i m u l a t i o n , t h e r e s u l t s a r e q u i t e e n c o u r a g i n g w i t h t h e R M S E o f t h e M U R F m o d e l b e i n g o n l y a t h i r d t h a t o f t h e A R M A m o d e l a n d a q u a r t e r t h a t o f t h e S Q E M e q u a t i o n . T a b l e 3 . 5 : I n c o m e T a x , E s t i m a t e d P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S Q E M & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A R M A A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 8 I I I 9 0 . 1 8 9 . 2 * 0 . 9 7 2 . 5 * 1 7 . 5 7 8 . 8 ‘ 1 1 . 3 I V 4 0 . 0 4 2 . 2 2 . 2 2 5 . 0 * 1 5 . 0 4 1 . 7 1 . 7 R M S E 6 . 4 2 4 . 1 2 0 . 3 6 9 W W R e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s a r e p a r t i c u l a r i l y h a r d t o e s t i m a t e f o r t h r e e m a i n r e a s o n s . F i r s t , u n l i k e w i t h h o l d i n g f o r w h i c h t h e r e c e i p t s f o r F e b r u a r y a r e d e t e r m i n e d b y e c o n o m i c f a c t o r s i n J a n u a r y , r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s a r e d e t e r m i n e d b y a g g r e g a t e e c o n o m i c f a c t o r s f o r t h e p r e v i o u s c a l e n d a r y e a r . B e c a u s e o f t h i s , w e r e a l l y o n l y g e t o n e m e a n i n g f u l o b s e r v a t i o n p e r y e a r o n t h e f a c t o r s t h a t a r e s u p p o s e d t o d e t e r m i n e r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s . T h u s t h e M U R F m o d e l s o f t h e c o m p o n e n t s o f r e f u n d s h a v e o n l y 1 1 o b s e r v a t i o n s e a c h a n d t h e M U R F m o d e l o f a n n u a l p a y m e n t s h a s o n l y 1 3 o b s e r v a t i o n s . S e c o n d , m o r e t h a n t w o - t h i r d s o f d o l l a r r e f u n d s i n t h e S t a t e o f M i c h i g a n a r e t h e r e s u l t o f v a r i o u s c r e d i t p r o g r a m s t h a t t h e s t a t e u s e s t o a c h i e v e m a n y s o c i a l g o a l s . T h e s e c r e d i t s n e e d t o b e c o n s i d e r e d w h e n e x a m i n i n g b o t h r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s s i n c e , e v e n i f a n i n d i v i d u a l d o e s n o t q u a l i f y f o r a r e f u n d , h e c a n r e d u c e t h e l e v e l o f h i s a n n u a l p a y m e n t b y c l a i m i n g s o m e o f t h e s e c r e d i t s . T h e g r o w t h o f t h e s e c r e d i t s a n d t o t a l r e f u n d s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 9 . T h e m o s t i m p o r t a n t o f t h e c r e d i t p r o g r a m s a r e p r o p e r t y t a x c r e d i t s . I n c a l e n d a r 1 9 8 8 , i t i s e s t i m a t e d t h a t t h e s t a t e p a i d o u t $ 2 8 7 . 3 m i l l i o n i n g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s a n d $ 2 7 4 . 8 m i l l i o n i n s e n i o r c r e d i t s , c l a i m e d f o r t h e 1 9 8 7 t a x y e a r . B o t h c r e d i t s a r e d e s i g n e d t o c o m p e n s a t e i n d i v i d u a l s w h o s e p r o p e r t y t a x b i l l i s l a r g e r e l a t i v e t o t h e i r i n c o m e s . S T I 8 D 8 9 E 1 R C R A X D A N T E 8 8 9 1 a 8 9 1 4 8 9 1 x a T y t r e p o r P r o i n L 2 e E A C M - O C 4 7 N 9 1 I R : 9 A . 8 S 9 1 0 8 9 1 x a 8 T D ) 7 3 N s r a E l E l 9 y 1 t r e p s L t R o A D U o r P i d 6 e C 7 r f G I F o 0 l C s n o l l l a t M — ( “ 0 0 2 1 1 a r r e e n h e t G O 4 7 3 9 1 : - [ q o - % / / / / / / / / / / % - O t h e r R e f u n d s 7 1 g e n e r a l c r e d i t i s 6 0 8 o f t h e a m o u n t t h a t h o m e s t e a d ' p r o p e r t y t a x e s e x c e e d 3 . 5 8 o f a d j u s t e d g r o s s i n c o m e . R e n t e r s a r e a l l o w e d e s t i m a t e p r o p e r t y t a x e s a s c o n s t i t u t i n g 1 7 8 o f t h e i r r e n t . T h e p r o p e r t y t a x c r e d i t f o r s e n i o r s e q u a l s 1 0 0 8 o f t h e a m o u n t t h a t h o m e s t e a d p r o p e r t y t a x e s e x c e e d t h e p e r c e n t a g e o f a d j u s t e d g r o s s i n c o m e g i v e n i n T a b l e 3 . 6 b e l o w . T a b l e 3 . 6 : S e n i o r H o m e s t e a d P r o p e r t y T a x C r e d i t , I n c o m e L e v e l s 5 I n c o m e P e r c e n t a g e T h r e s h o l d f o r P r o p e r t y T a x C r e d i t I N C O M E L E V E L P E R C E N T A G E O F I N C O M E N O T R E F U N D A B L E 0 - 3 3 , 0 0 0 0 . 0 8 9 3 , 0 0 1 - 8 4 , 0 0 0 1 . 0 8 8 4 , 0 0 1 - 8 5 , 0 0 0 2 . 0 8 9 5 , 0 0 1 - $ 6 , 0 0 0 3 . 0 8 O V E R 8 6 , 0 0 0 3 . 5 8 T h e s e b r a c k e t s h a v e n o t b e e n c h a n g e d s i n c e t h e p r o g r a m w a s f i r s t i n t r o d u c e d i n 1 9 7 3 a n d h a v e o b v i o u s l y s u f f e r e d s e r i o u s b r a c k e t c r e e p . T h e d o l l a r a m o u n t o f r e f u n d s s h o u l d b e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h t h e s i z e o f t h e p o p u l a t i o n o v e r t h e a g e o f 6 5 , d u e t o m o r e g e n e r o u s p r o p e r t y t a x c r e d i t s f o r t h i s g r o u p . T h e g r o w t h o f t h i s s e g m e n t o f t h e p o p u l a t i o n i n t h e l a s t 1 5 y e a r s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 0 . T h e i m p o r t a n t p o i n t t o n o t e a b o u t t h e s e t w o p r o p e r t y t a x c r e d i t s i s t h a t t h e y m a k e o v e r a l l i n c o m e t a x r e f u n d s h i g h l y s e n s i t i v e t o r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r o p e r t y t a x e s a n d i n c o m e . I f , i n a n y g i v e n y e a r , a n i n d i v i d u a l ' s i n c o m e r i s e s b y 5 8 a n d p r o p e r t y t a x e s r i s e b y 5 8 , t h e n h i s o r h e r p r o p e r t y t a x c r e d i t s h o u l d r i s e b y 5 8 , p r o v i d e d t h e H T ) 7 W 8 9 O 1 7 8 I 5 6 6 R — 8 R 5 7 G 9 1 N , 5 O 6 I R T E E V O . - 5 - 8 . 4 - - L 8 A V 3 T O A O L & U L P A . 8 T H 2 _ _ | O T 8 O P T N , E A G G N A I H H C C E I G A M T N : E 0 1 . 8 . 0 8 - 9 7 . 8 7 C 7 1 R . E 3 P L E A R U N U N ’ G A I ( F . 7 . 6 7 5 7 2 - 7 2 7 3 i n d i v i d u a l h a s n o t r e a c h e d t h e i n c o m e o r m a x i m u m c r e d i t l i m i t . " B u t i f p r o p e r t y t a x e s r i s e m o r e q u i c k l y t h a n i n c o m e , a s h a p p e n e d i n t h e l a t e 1 9 7 0 ' s a n d e a r l y 1 9 8 0 ' s a n d a s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 1 , t h e n p r o p e r t y t a x c r e d i t s c a n r i s e f a s t e r t h a n b o t h . O t h e r c r e d i t s i n c l u d e s o l a r h e a t i n g C r e d i t s , f a r m p r o p e r t y t a x c r e d i t s , h o m e h e a t i n g c r e d i t a s w e l l a s c r e d i t s f o r c o n t r i b u t i o n s t o h i g h e r e d u c a t i o n a n d c r e d i t s f o r t a x p a i d t o o t h e r s t a t e s o r c i t i e s i n M i c h i g a n . T h e t h i r d m a j o r p r o b l e m i n f o r e c a s t i n g t h e b e h a v i o r o f r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s i s t h e e f f e c t o f t h e 1 9 8 6 f e d e r a l t a x r e f o r m a c t . A t t h e e n d o f 1 9 8 6 , a l a r g e n u m b e r o f i n v e s t o r s r e a l i z e d l o n g t e r m c a p i t a l g a i n s , i n o r d e r t o a v o i d p a y i n g a h i g h e r t a x r a t e o n t h e s e g a i n s u n d e r t h e t a x r e f o r m a c t . T h i s h a d t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g a n n u a l p a y m e n t s a n d r e d u c i n g r e f u n d s i n 1 9 8 7 . F u r t h e r c o n f u s i o n w a s c a u s e d b y o v e r w i t h h o l d i n g i n e a r l y 1 9 8 6 w h i c h , i n t h e a b s e n c e o f t h i s e f f e c t , w o u l d h a v e c o s t t h e s t a t e a b o u t $ 9 3 . 2 m i l l i o n . T h e m o d e l o f r e f u n d s a n d a n n u a l p a y m e n t s c o n s i s t s o f s e v e n e q u a t i o n s . T h r e e v a r i a b l e s n e e d t o b e f o r e c a s t b e f o r e p r o c e e d i n g t o f o r e c a s t e i t h e r r e f u n d s o r a n n u a l p a y m e n t s . F i r s t , d e m o g r a p h i c d a t a i s u s e d t o p r e d i c t t h e n u m b e r o f p e o p l e o v e r t h e a g e o f 6 5 i n a g i v e n c a l e n d e r y e a r . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , O L D P O P , i s r e g r e s s e d o n t h e t o t a l 1 3 . P r o p e r t y t a x c r e d i t s a r e r e d u c e d b y 1 0 p e r c e n t f o r e v e r y 8 1 , 0 0 0 b y w h i c h h o u s e h o l d i n c o m e e x c e e d s $ 7 3 , 6 5 0 . T h e m a x i m u m c r e d i t i s 8 1 , 2 0 0 . 0 0 0 0 8 7 6 3 ~ ~ ~ ~ 7 / ’ . - 7 8 l u s r w 6 8 - - - - 5 8 X 4 8 A T P 3 O R P _ _ I . 8 . 2 8 1 . 8 0 8 9 7 T 8 7 . 7 7 . 6 . 7 5 7 . 2 F I G U R E 3 . 1 1 P R O P E R T Y T A X E S 8 c W S M ( P R O P T A X ) ( B I L L I O N S O F D O L L A R S ) ( W 8 9 1 3 ) 7 4 7 5 p o p u l a t i o n o f M i c h i g a n , T O T P O P , a n d a t i m e t r e n d , T I M E . F o r e c a s t s f o r t o t a l p o p u l a t i o n a r e b a s e d o n i n t e r n a l p r o j e c t i o n s . T h i s e q u a t i o n i s s h o w n a s e q u a t i o n ( 3 . 5 ) b e l o w : ( 3 . 5 ) O L D P O P = a ; + a a * T O T P O P + a a * T I M E T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h i s e q u a t i o n b e t w e e n 1 9 7 4 a n d 1 9 8 7 a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 7 . T h e v e r y h i g h R a c o u l d b e t h e r e s u l t o f a v e r y s t a b l e p a t t e r n o f g r o w t h i n t h e e l d e r l y p o p u l a t i o n i n M i c h i g a n . A l e s s o p t i m i s t i c i n t e r p r e t a t i o n w o u l d b e t h a t t h e r e a s o n f o r s m o o t h n e s s i n t h e s e r i e s w a s b e a c u s e o f s o m e f a i r l y c r u d e i n t e r p o l a t i o n s o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e b e t w e e n c e n s u s y e a r s . N e v e r t h e l e s s , t h e d a t a a r e t h e b e s t a v a i l a b l e . T a b l e 3 . 7 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S e n i o r P o p u l a t i o n E q u a t i o n L 8 / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s O L D P O P S M P L r a n g e : 1 9 7 4 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 4 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T - S T D . E R R O R T - S T A T . Z - T A I L S I G . C 1 1 9 5 . 1 1 0 5 6 5 . 5 8 9 6 6 5 1 8 . 2 2 1 0 1 9 0 . 0 0 0 T O T P O P - 0 . 0 4 5 2 7 0 0 0 . 0 0 7 1 5 0 8 - 6 . 3 3 0 8 0 2 4 0 . 0 0 0 T I M E 1 9 . 7 7 6 4 3 4 0 . 1 1 7 8 8 2 5 1 6 7 . 7 6 3 8 9 0 . 0 0 0 8 8 8 3 8 3 8 8 8 8 3 8 3 8 8 8 8 8 8 8 8 3 8 8 8 . 8 8 8 3 3 8 8 1 8 8 8 . 3 8 3 8 8 2 3 8 3 8 3 3 3 8 8 3 3 3 8 8 = 2 R - s g u a r e d 0 . 9 9 9 6 2 1 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 9 2 9 . 0 0 0 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 9 5 5 2 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 8 3 . 2 2 4 4 4 8 . 8 . o f r e g r e s s i o n 1 . 7 6 1 8 4 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 3 4 . 1 4 4 9 6 D u r b i n - w a t s o n s t a t 2 . 4 1 1 0 0 2 F - s t a t i s t i c 1 4 4 9 8 . 2 8 L o g l i k e l i h o o d - 2 6 . 1 0 6 0 4 A fl a x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o 7 6 e m p l o y e d . G i v e n 2 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f . 8 6 1 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . S e c o n d , t h e t o t a l v a l u e o f p r o p e r t y o n w h i c h p r o p e r t y t a x e s a r e p a i d ( S E V ) i s f o r e c a s t . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , L M S E V , i s e x p r e s s e d i n l o g s s i n c e t h e r e l a t i v e l y l o n g e s t i m a t i o n p e r i o d , 1 9 6 1 t o 1 9 8 8 , r e s u l t s i n h e t e r o s k e d a s t i c d i s t u r b a n c e s i n l e v e l - f o r m e q u a t i o n s . T h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s i n c l u d e t h e l o g o f M i c h i g a n p o p u l a t i o n , L N T O T P O P a n d t h e l o g o f t h e D e t r o i t C P I , L N P C P I D . A d u m m y v a r i a b l e , B A F T 7 6 i s i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h a f a l l i n b u s i n e s s S E V a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e S i n g l e B u s i n e s s T a x . T h i s v a r i a b l e t a k e s a v a l u e o f z e r o f r o m 1 9 6 1 t o 1 9 7 6 a n d o n e t h e r e a f t e r . A f i r s t - o r d e r C o c h r a n e - O r c u t t c o r r e c t i o n w a s u s e d t o d e a l w i t h a p r o b l e m o f s e r i a l l y c o r r e l a t e d e r r o r s . T h e M U R F S E V e q u a t i o n i s s h o w n a s e q u a t i o n ( 3 . 6 ) : ( 3 . 6 ) L N S E V = a ; + a a * L N P C P I D + a : * L N T O T P O P + a a * B A F T 7 6 + a - * A R ( 1 ) O v e r a l l , t h i s e q u a t i o n , w h o s e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 8 a c h i e v e s a r e m a r k a b l y g o o d f i t a s i s i n d i c a t e d b y a n R 2 o f . 9 9 9 . H o w e v e r , g i v e n t h e l i m i t e d n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s t h e s e r e s u l t s n e e d t o b e i n t e r p r e t e d w i t h a d e g r e e o f c a u t i o n . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 4 . 8 7 2 w i t h t w o d e g r e e s o f f r e e d o m , 7 7 i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e f o r e c a s t s g e n e r a t e d b y t h i s e q u a t i o n a l o n g w i t h i n t e r n a l e s t i m a t e s o f a v e r a g e p r o p e r t y t a x r a t e s c o m b i n e t o g e n e r a t e a f o r e c a s t o f t o t a l p r o p e r t y t a x e s p a i d i n M i c h i g a n , E S T T A X . T a b l e 3 . 8 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S t a t e E q u a l i z e d v a l u a t i o n E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t V a r i a b l e i s L N S E V S M P L r a n g e : 1 9 6 1 - 1 9 8 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 2 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 2 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . Z - T A I L S I G . C - 6 . 2 4 4 7 3 3 6 3 . 7 4 1 7 7 3 9 - l . 6 6 8 9 2 3 3 0 . 1 0 9 L N P C P I D 1 . 0 5 6 8 4 0 7 0 . 0 3 6 6 3 1 6 2 8 . 8 5 0 5 4 0 0 . 0 0 0 L N T O T P O P 1 . 4 2 0 8 2 3 7 0 . 4 1 9 9 3 9 2 3 . 3 8 3 4 0 3 6 0 . 0 0 3 B A F T 7 6 - 0 . 0 7 8 9 3 1 7 0 . 0 2 0 4 7 5 6 - 3 . 8 5 4 9 2 0 4 0 . 0 0 1 A R ( l ) 0 . 7 1 4 5 6 3 8 0 . 1 4 3 6 5 5 2 4 . 9 7 4 1 6 0 4 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 9 0 2 8 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 8 7 6 4 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 8 8 5 9 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 5 3 9 5 8 3 8 . 8 . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 1 8 2 2 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 0 7 6 4 1 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 2 6 8 1 8 8 F - s t a t i s t i c 5 9 0 9 . 7 6 4 L o g l i k e l i h o o d 7 5 . 1 5 9 5 8 T h e t h i r d i n p u t i n t o t h e r e f u n d a n d a n n u a l p a y m e n t s e q u a t i o n s i s t h e t o t a l n u m b e r o f 1 0 4 0 ' s f i l e d , F I L E R S . T h i s i s p r e d i c t e d u s i n g a n e q u a t i o n w h i c h i n c l u d e s a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s , t h e r a t e o f u n e m p l o y m e n t i n M i c h i g a n , U E M P M I , t h e t o t a l p o p u l a t i o n o f M i c h i g a n , T O T P O P , a n d a v e r a g e U . S . h o u s e h o l d s i z e , H O U S E S I Z E . C l e a r l y , t h e r e i s a s t r o n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n T O T P O P a n d t h e n u m b e r o f 1 0 4 0 3 f i l e d , a s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 2 . A r i s e i n u n e m p l o y m e n t i n t h e p r e v i o u s y e a r w i l l r e d u c e t h e ) ) P 7 O 0 0 0 5 0 5 2 2 0 9 9 9 P I ~ ~ ’ 7 8 T 9 O 1 T ( — 5 7 9 1 ( N O I T A L ) S U D P N O A S P U A 8 J P O 8 P 8 T O T 5 - 8 - - - 4 8 S 3 8 R E L I F 2 _ 8 _ \ 1 8 O \ \ c 8 H 0 T 8 N I 0 ( 4 0 1 : 2 1 . 3 E ) S R R ’ 1 ’ , 8 9 7 8 7 7 . ' 7 6 . 7 E 5 U L I G F I ( F - ~ i 7 ' 0 0 0 0 0 5 0 5 5 2 7 5 4 4 3 3 4 0 0 0 - 9 3 0 0 ~ 9 1 5 0 ~ 9 1 0 0 7 8 7 9 n u m b e r o f p e o p l e w h o n e e d t o f i l e M 1 1 0 4 0 s . H o w e v e r , t h e s e c u l a r r e d u c t i o n i n a v e r a g e h o u s e h o l d s i z e i n t h e U S a n d M i c h i g a n i s p r o b a b l y r e s p o n s i b l e f o r a n i n c r e a s i n g r a t i o o f M 1 1 0 4 0 s t o T O T P O P o v e r t h e l a s t 1 5 y e a r s . T h e e q u a t i o n f o r t h e t o t a l n u m b e r o f f i l e r s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 7 ) b e l o w : ( 3 . 7 ) F I L E R S 8 a ; + a : * T O T P O P ( - 1 ) + a : * U E M P H I ( - l ) + a a * H O U S E S I Z E ( - 1 ) T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h i s e q u a t i o n a r e s h o w n i n t h e n e x t p a g e . A l l t h e v a r i a b l e s a r e s i g n i f i c a n t a n d h a v e t h e i r e x p e c t e d s i g n s . A t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 4 . 2 1 4 w i t h 2 d e g r e e s o f f r e e d o m , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T a b l e 3 . 9 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F M I 1 0 4 0 F i l e r s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s F I L E R S S M P L r a n g e : 1 9 7 5 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 3 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . 8 3 8 8 8 3 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 . 3 8 . . 8 8 8 8 8 8 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 8 8 3 : C 1 5 9 4 . 6 6 6 1 1 7 5 7 . 1 6 2 4 0 . 9 0 7 5 2 3 5 0 . 3 8 8 T O T P O P ( - 1 ) 0 . 7 9 6 8 1 8 8 0 . 1 8 2 4 2 9 3 4 . 3 6 7 8 2 3 0 0 . 0 0 2 U E M P M I ( - 1 ) - 3 4 . 5 6 9 7 0 1 4 . 9 8 0 4 0 4 8 - 6 . 9 4 1 1 4 2 8 0 . 0 0 0 R O U S S I Z E ( - 1 ) - 1 6 4 2 . 2 0 7 9 1 3 2 . 0 6 4 6 8 - 1 2 . 4 3 4 8 7 6 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 5 8 0 4 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 3 9 4 2 . 6 9 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 4 4 0 6 0 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 7 6 . 5 4 8 1 S . E . o f r e g r e s s i o n 4 1 . 7 5 6 3 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 5 6 9 2 . 3 6 D u r b i n - w a t s o n s t a t 2 . 0 9 4 2 5 1 F - s t a t i s t i c 6 8 . 5 0 5 6 6 L o g l i k e l i h o o d - 6 4 . 5 7 0 0 7 F o r t h e p u r p o s e s o f e s t i m a t i o n , t o t a l i n c o m e t a x r e f u n d s 8 0 a r e d i v i d e d i n t o f o u r c a t e g o r i e s . T h e s e a r e g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s , s e n i o r p r o p e r t y t a x c r e d i t s , o v e r w i t h h o l d i n g a n d o t h e r c r e d i t s . T h e f i r s t t h r e e o f t h e s e a r e f o r e c a s t e c o n o m e t r i c a l l y , w h e r e a s o t h e r c r e d i t s a r e p r o j e c t e d o n t h e b a s e d i n a m o r e a d _ h g g m a n n e r , a s t h e t i m e s e r i e s f o r t h e s e c r e d i t s i s t o o u n t i d y t o a l l o w u s e f u l e c o n o m e t r i c a n a l y s i s . T h e e q u a t i o n f o r g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s i s e x p r e s s e d i n l e v e l f o r m w i t h t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , G E N E R A L , r e p r e s e n t i n g t h e a n n u a l v a l u e o f g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s p a i d . T h e t o t a l v a l u e o f p r o p e r t y t a x e s p a i d , E S T T A X a n d t o t a l p e r s o n a l i n c o m e , Y P M , a r e a m o n g t h e l i s t o f r e g r e s s o r s . G i v e n t h e n a t u r e o f t h e p r o p e r t y t a x c r e d i t t h e r e i s a s t r o n g t h e o r e t i c a l p r i o r t h a t c r e d i t s w i l l r i s e w i t h E S T T A X a n d f a l l w i t h Y P M . B o t h t h e s e v a r i a b l e s a r e l a g g e d b y o n e y e a r s i n c e t h e c r e d i t i s c l a i m e d b a s e d o n i n c o m e a n d p r o p e r t y t a x e s p a i d i n t h e p r e v i o u s c a l e n d a r y e a r . T h e t o t a l n u m b e r o f f i l e r s o f M I 1 0 4 0 s , F I L E R S , i s a l s o i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r . T h u s , t h e M U R F e q u a t i o n f o r g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 8 ) b e l o w a n d t h e r e g r e s s i o n r e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e p e r i o d 1 9 7 7 t o 1 9 8 7 a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 1 0 . ( 3 . 8 ) G E N E R A L 8 a ; + a a * Y P M ( - l ) + a a * E S T T A X ( - 1 ) + a a * F I L E R 8 B o t h Y P M a n d E S T T A X a r e s i g n i f i c a n t a n d h a v e t h e i r 8 1 p r e d i c t e d s i g n s . F I L E R S h a s a p o s i t i v e c o e f f i c i e n t w h i c h i s i n l i n e w i t h e x p e c t a t i o n s . H o w e v e r , t h i s c o e f f i c i e n t i s f o u n d t o b e s t a t i s t i c a l l y i n s i g n i f i c a n t . A B o x - P i e r c e T e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 . 4 8 7 , w h i c h w a s t o o l o w t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l , g i v e n t w o d e g r e e s o f f r e e d o m . T a b l e 3 . 1 0 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F G e n e r a l P r o p e r t y T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s G E N E R A L S M P L r a n g e : 1 9 7 7 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 1 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 1 9 6 . 7 0 9 8 7 1 6 0 . 9 7 1 4 5 - 1 . 2 2 2 0 1 7 1 0 . 2 6 1 Y P M ( - 1 ) - 0 . 0 0 6 7 8 3 8 0 . 0 0 0 9 4 6 7 - 7 . 1 6 5 8 3 2 6 0 . 0 0 0 E S T T A X ( - l ) 0 . 0 0 0 2 1 1 5 1 . 9 5 5 E - 0 5 1 0 . 8 1 9 2 9 5 0 . 0 0 0 F I L E R S 0 . 0 3 9 6 9 2 7 0 . 0 4 1 8 9 3 6 0 . 9 4 7 4 6 5 4 0 . 3 7 5 R - s q u a r e d 0 . 9 8 5 2 3 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 5 2 . 8 3 6 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 7 8 9 0 8 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 7 8 . 5 0 5 4 4 8 . 3 . o f r e g r e s s i o n 1 1 . 4 0 1 4 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 9 0 9 . 9 5 5 6 D u r b i n - v a t s o n s t a t 1 . 5 8 3 2 9 9 F - s t a t i s t i c 1 5 5 . 7 0 2 7 L o g l i k e l i h o o d - 3 9 . 8 9 3 5 8 T h e e q u a t i o n f o r s e n i o r p r o p e r t y t a x c r e d i t s i s a l s o e x p r e s s e d i n l e v e l f o r m w i t h t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , S E N I O R , r e p r e s e n t i n g t h e a n n u a l v a l u e o f s e n i o r p r o p e r t y t a x c r e d i t s p a i d . E S T T A X a n d Y P M , b o t h l a g g e d b y o n e q u a r t e r a r e b o t h u s e d a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s . I n a d d i t i o n , t h e t o t a l M i c h i g a n p o p u l a t i o n o v e r a g e 6 5 , O L D P O P , i s e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r . T h e M U R F e q u a t i o n f o r s e n i o r p r o p e r t y t a x c r e d i t s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 9 ) : 8 2 ( 3 . 9 ) S E N I O R = a ; + a : * Y P M ( - 1 ) + a a * E S T T A X ( - 1 ) + a 4 * O L D P O P ( ‘ 1 ) T h e o u t p u t f r o m t h i s r e g r e s s i o n , w h i c h i s d i s p l a y e d i n T a b l e 3 . 1 1 , s h o w s e a c h o f t h e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s t o b e s i g n i f i c a n t w i t h t h e i r e x p e c t e d s i g n s . T h e R 3 o f . 9 9 7 s h o u l d n o t b e t a k e n t o o s e r i o u s l y , h o w e v e r , i n l i g h t o f t h e s m a l l n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s u s e d . A B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e - n o i s e r e s i d u a l s g e n e r a t e d a C h i - s q u a r e o f 3 . 7 7 6 , w e l l b e l o w t h e c r i t i c a l v a l u e r e q u i r e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e - n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l g i v e n t w o d e g r e e s o f f r e e d o m . T a b l e 3 . 1 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S e n i o r P r o p e r t y T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s S E N I O R S M P L r a n g e : 1 9 7 7 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 1 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 2 3 2 . 7 7 5 5 5 7 1 . 8 2 9 9 2 4 - 3 . 2 4 0 6 4 8 7 0 . 0 1 4 Y P M ( - l ) - 0 . 0 0 0 5 5 1 4 0 . 0 0 0 2 5 8 3 - 2 . 1 3 5 0 0 1 0 0 . 0 7 0 E S T T A X ( - 1 ) 3 . 5 7 4 E - 0 5 4 . 4 4 l E - 0 6 8 . 0 4 7 8 4 6 4 0 . 0 0 0 O L D P O P ( - 1 ) 0 . 3 3 9 7 3 3 0 0 . 1 1 2 7 6 9 9 3 . 0 1 2 6 2 2 1 0 . 0 2 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 7 5 6 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 9 4 . 1 5 4 5 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 6 5 2 2 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 7 . 1 3 8 4 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 2 . 7 7 9 8 7 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 5 4 . 0 9 4 0 3 D u r b i n - H a t s o n s t a t 2 . 2 0 4 2 4 6 F - s t a t i s t i c 9 5 6 . 1 3 4 4 L o g l i k e l i h o o d - 2 4 . 3 6 8 8 8 8 8 8 8 3 8 8 8 8 8 8 . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 3 8 3 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 8 3 8 8 8 3 8 = = = = = = = = = 8 = = = = = 8 3 T h e e q u a t i o n f o r n e t o v e r w i t h h o l d i n g i s a g a i n e x p r e s s e d i n l e v e l f o r m . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , O V E R V I T H , i s r e g r e s s e d o n t o t a l p e r s o n a l i n c o m e , Y P M , t h e i n c o m e t a x 8 3 r a t e , T A X R A T E a n d t h e u n e m p l o y m e n t r a t e , U E M P M I , a l l l a g g e d b y a y e a r . O v e r w i t h h o l d i n g i s a s s u m e d t o r i s e w i t h Y P M a n d T A X R A T E a n d t o f a l l w i t h U E M P M I , s i n c e a l t h o u g h u n e m p l o y m e n t b e n e f i t s a r e t a x a b l e , s t a t e i n c o m e t a x i s n o t n o r m a l l y w i t h h e l d f r o m t h e s e b e n e f i t s . I n a d d i t i o n t o t h e s e v a r i a b l e s , a d u m m y v a r i a b l e , B 8 7 , i s i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h 1 9 8 7 w h i c h i s a n o u t l i e r d u e t o t h e r e t r o a c t i v e l o w e r i n g o f t h e i n c o m e t a x r a t e i n 1 9 8 6 . T h e M U R F o v e r w i t h h o l d i n g e q u a t i o n i s s h o w n i n e q u a t i o n ( 3 . 1 0 ) b e l o w : ( 3 . 1 0 ) O V E R V I T N 8 a ; + a : * Y P H ( - 1 ) + a : * T A X R A T E ( - 1 ) + a . * U E M P M I ( - 1 ) + a . * 8 8 7 T a b l e 3 . 1 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S e n i o r P r o p e r t y T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s O V E R V I T H S M P L r a n g e : 1 9 7 7 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 1 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 9 . 5 7 0 3 0 7 6 2 5 . 1 4 6 2 1 8 - 0 . 3 8 0 5 8 6 4 0 . 7 1 7 Y P H ( - 1 ) 0 . 0 0 0 6 5 5 0 0 . 0 0 0 2 1 7 5 3 . 0 1 1 1 7 2 2 0 . 0 2 4 T A X R A T E ( - l ) 5 5 . 1 7 4 8 7 2 6 . 9 8 8 8 7 7 1 7 . 8 9 4 6 6 9 1 0 . 0 0 0 U E M P M I ( - 1 ) - 9 . 5 6 2 7 6 0 2 1 . 3 1 2 5 1 5 6 - 7 . 2 8 5 8 2 5 7 0 . 0 0 0 8 8 7 7 6 . 5 7 9 1 9 8 1 4 . 9 3 1 7 9 3 5 . 1 2 8 6 0 0 2 0 . 0 0 2 R - s q u a r e d 0 . 9 7 6 1 6 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 3 5 . 8 4 9 6 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 6 0 2 7 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 7 . 2 5 6 5 0 S . E . o f r e g r e s s i o n 9 . 4 1 8 6 8 1 S u m o f s q u a r e d r e s i d 5 3 2 . 2 6 9 4 D u r b i n - U a t s o n s t a t 1 . 9 2 7 6 2 6 F - s t a t i s t i c 6 1 . 4 3 3 6 4 L o g l i k e l i h o o d - 3 6 . 9 4 4 2 2 T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 3 . 1 0 ) f r o m 1 9 7 7 t o 1 9 8 7 a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 1 2 . T h e r e g r e s s o r s a l l h a v e t h e i r 8 4 e x p e c t e d s i g n s a n d a r e s i g n i f i c a n t . T h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s r e j e c t e d s i n c e t h e B o x - P i e r c e 0 s t a t i s t i c w i t h t w o d e g r e e s o f f r e e d o m w a s 6 . 4 5 1 , j u s t a b o v e t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e . N o r e m e d y f o r t h i s w a s a p p l i e d , h o w e v e r , d u e t o t h e l a c k o f d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e a n n u a l p a y m e n t s m o d e l u s e s Y O a s i t s m a i n i n c o m e v a r i a b l e . Y O c o n s i s t s o f d i v i d e n d s , i n t e r e s t , r e n t a l i n c o m e a n d p r o p r i e t o r i n c o m e . T h i s i n c o m e v a r i a b l e , i s u s e d i n p r e f e r a n c e t o a m o r e g e n e r a l i n c o m e v a r i a b l e a s i t i s f e l t t h a t a l a r g e f r a c t i o n o f a n n u a l p a y m e n t s a r e g e n e r a t e d b y t h e f a c t t h a t t a x i s n o t w i t h h e l d f r o m n o n - w a g e i n c o m e . L a c k o f d e g r e s s o f f r e e d o m a l o n g w i t h p r o b l e m s o f m u l t i c o l l i n e a r i t y p r e c l u d e t h e u s e o f m o r e t h a n o n e i n c o m e v a r i a b l e . I n a d d i t i o n t o Y O , E S T T A X i s a g a i n u s e d a s a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e . T h e c o e f f i c i e n t o n t h i s v a r i a b l e s h o u l d b e n e g a t i v e a s h i g h p r o p e r t y t a x c r e d i t s c a n b e u s e d t o o f f s e t a n n u a l p a y m e n t s . T h e i n c o m e t a x r a t e i s a l s o e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r . A l l t h r e e o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e l a g g e d b y a y e a r . T h e M U R F a n n u a l p a y m e n t s e q u a t i o n i s s h o w n a s e q u a t i o n ( 3 . 1 1 ) b e l o w : ( 3 . 1 1 ) A N N D O L I a ; + a a * E S T T A X ( - 1 ) + a a * Y Q ( - 1 ) + 3 4 * T A X R A T E ( - 1 ) T h e a n n u a l p a y m e n t s m o d e l , w h o s e r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 1 3 , a p p e a r s t o w o r k w e l l , a t l e a s t i n t e r m s o f t h e e x p e c t e d s i g n s o n t h e c o e f f i c i e n t s . T h e R 2 i s . 9 9 , a l t h o u g h 8 5 t h i s s t a t i s t i c s h o u l d b e i n t e r p r e t e d w i t h c a u t i o n g i v e n t h e l i m i t e d n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n t h e m o d e l . A C h i - s q u a r e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a v a l u e o f . 9 7 9 w i t h 2 d e g r e e s o f f r e e d o m , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l ' h y p o t h e s i s . T a b l e 3 . 1 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n c o m e T a x A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A N N D O L S M P L r a n g e : 1 9 7 5 - 1 9 8 7 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 3 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 1 2 5 5 6 0 . 1 2 1 8 5 8 4 . 5 0 5 - 6 . 7 5 6 1 7 2 1 0 . 0 0 0 E S T T A X ( - 1 ) - 0 . 0 1 8 1 9 3 3 0 . 0 1 0 1 9 8 3 - 1 . 7 8 3 9 5 9 0 0 . 1 0 8 Y Q ( - 1 ) 1 2 . 4 2 7 9 6 9 1 . 8 3 7 7 3 7 6 6 . 7 6 2 6 4 5 9 0 . 0 0 0 T A X R A T E ( - 1 ) 2 8 7 6 8 . 5 8 6 4 6 7 0 . 0 9 4 7 6 . 1 6 0 1 7 1 9 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 0 0 5 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 5 5 3 6 4 . 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 6 7 3 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 6 8 7 4 5 . 8 3 S . E . o f r e g r e s s i o n 7 9 1 7 . 3 3 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 5 . 6 4 E + 0 8 D u r b i n - v a t s o n s t a t 2 . 2 3 4 8 3 2 F - s t a t i s t i c 2 9 8 . 5 7 4 5 L o g l i k e l i h o o d - 1 3 2 . 7 5 4 5 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a a a . . . . . . . . a g s a a a . . . . . = . . = = = = = = = . = = = = = = = S i n c e t h e r e i s n o r e f u n d e q u a t i o n i n S Q E M i t i s i m p o s s i b l e t o c o m p a r e t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l w i t h t h e S Q E M m o d e l . H o w e v e r , t h e S Q E M m o d e l o f a n n u a l p a y m e n t s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 3 . 1 2 ) . T Y A M N S r e p r e s e n t s a n n u a l p a y m e n t s o n i n c o m e t a x , 0 1 t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t q u a r t e r a n d z e r o e l s e w h e r e , T Y C R M , i s t h e l e v e l o f t a x c r e d i t s , D 7 4 . 2 i s a d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f z e r o p r i o r t o t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 7 2 a n d o n e t h e r e a f t e r , a n d Y A i s a n i n c o m e c o n s t r u c t w h i c h c o n s i s t s o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n q u a r t e r l y p a y m e n t s o n 8 6 i n c o m e t a x a n d t h e e f f e c t i v e a n n u a l i n c o m e t a x r a t e t i m e s a d j u s t e d p e r s o n a l i n c o m e . ( 3 . 1 2 ) T Y A M N S a a ; + a a * D l * Y A + a : * D Z * Y A - 1 + a . * D 3 * Y A _ a + a . * D 4 * Y A . a + a . * D 7 4 . 2 + a q * T Y C R M + D 8 1 . 1 * ( a . + a . * D l * Y A + a ; o * D 2 * Y A _ ; + a ; ; * D 3 * Y A _ a + a ; a * D 4 * Y A _ a + a ; ; * D 7 4 . 2 + a 1 4 * T Y C R M ) T h e r e a r e t w o m a j o r p r o b l e m s w i t h t h i s e q u a t i o n . F i r s t , a q u a r t e r l y m o d e l i s u s e d a l t h o u g h t h e d i s t r i b u t i o n o f r e v e n u e s t h r o u g h o u t t h e y e a r i s a l m o s t e n t i r e l y d e t e r m i n e d b y t h e b e h a v i o r o f t h e T r e a s u r y d e p a r t m e n t i n p r o c e s s i n g 1 0 4 0 s a n d t h e b e h a v i o r o f t h e p u b l i c i n f i l i n g t h e m . I n o t h e r w o r d s , t h e u s e o f a q u a r t e r l y m o d e l o n l y s e r v e s t o d i s t r i b u t e a f i x e d t o t a l o f a n n u a l p a y m e n t s t h r o u g h o u t t h e y e a r . S e c o n d , t h e r e i s t h e p r o b l e m o f h o w t o p r e d i c t T Y C R M . A t p r e s e n t t h e S Q E M m o d e l u s e s a D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t e s t i m a t e o f T Y C R M i n i t s f o r e c a s t s . T h i s l e a v e s o n l y e r r o r s i n w i t h h o l d i n g a n d q u a r t e r l y p a y m e n t s t o b e e x p l a i n e d i n t h e S Q E M m o d e l . T h e M U R F m o d e l h a s t h e a d v a n t a g e o f l o o k i n g a t t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s w h i c h d e t e r m i n e T Y C R M . I h a v e n o t c o m p a r e d t h e a b i l i t i e s o f t h e S Q E M a n d M U R F m o d e l s i n f o r e c a s t i n g a n n u a l p a y m e n t s , p a r t l y b e c a u s e t h i s w o u l d n e c e s s i t a t e s h o r t e n i n g a n a l r e a d y t o o s h o r t f i t p e r i o d , b u t a l s o p a r t l y b e c a u s e t h e s e m o d e l s a r e n o t 8 7 d i r e c t l y c o m p a r a b l e s i n c e t h e S Q E M m o d e l t a k e s t a x c r e d i t s a s g i v e n w h e r e a s t h e M U R F m o d e l a t t e m p t s t o p r e d i c t t h e s e . T A B L E 3 . 1 4 E F F E C T I V E I N C O M E T A X R A T E S ( 1 9 8 2 - 1 9 8 7 ) W I T H H O L D I N G 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 J A N U A R Y 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 9 2 5 . 3 5 5 . 1 0 4 . 6 0 F E B R U A R Y 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 1 0 5 . 3 5 5 . 1 0 4 . 6 0 M A R C H 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 1 0 5 . 3 5 5 . 1 0 4 . 6 0 A P R I L 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 1 0 5 . 3 5 5 . 1 0 4 . 6 0 M A Y 5 . 6 0 6 . 9 2 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 J U N E 5 . 6 0 6 . 9 2 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 J U L Y 5 . 6 0 6 . 9 2 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 A U G U S T 5 . 6 0 6 . 9 2 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 S E P T E M B E R 5 . 6 0 6 . 9 2 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 O C T O B E R 5 . 6 0 6 . 9 2 5 . 3 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 N O V E M B E R 4 . 6 0 6 . 9 2 5 . 3 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 D E C E M B E R 4 . 6 0 6 . 9 2 5 . 3 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 8 8 T A B L E 3 . 1 4 ( c o n t ' d . ) Q U A R T E R L Y P A Y M E N T S 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 J A N U A R Y 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 3 5 5 . 3 5 5 . 2 7 4 . 6 0 F E B R U A R Y 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 3 5 5 . 3 5 5 . 2 7 4 . 6 0 M A R C H 4 . 6 0 4 . 6 0 6 . 3 5 5 . 3 5 5 . 2 7 4 . 6 0 A P R I L 4 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 M A Y 4 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 J U N E 4 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 J U L Y 5 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 A U G U S T 5 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 S E P T E M B E R 5 . 6 0 6 . 3 5 6 . 1 0 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 O C T O B E R 5 . 6 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 N O V E M B E R 5 . 6 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 D E C E M B E R 5 . 6 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 5 4 . 6 0 4 . 6 0 A N N U A L P A Y M E N T S 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 J A N U A R Y 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 F E B R U A R Y 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 M A R C H 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 A P R I L 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 M A Y 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 J U N E 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 J U L Y 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 A U G U S T 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 S E P T E M B E R 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 O C T O B E R 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 N O V E M B E R 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 D E C E M B E R 4 . 6 0 5 . 1 0 6 . 3 5 5 . 8 5 5 . 3 3 4 . 6 0 C H A P T E R I v c o u s u n p m r o u T A X E S 1 1 1 _ I n t r 2 d u : t i o n C o n s u m p t i o n t a x e s i n M i c h i g a n a r e t h e s e c o n d l a r g e s t s o u r c e o f G F G P / S A F r e v e n u e s . T h e y a c c o u n t e d f o r 3 1 . 6 % o f . t o t a l r e v e n u e s , o r $ 2 , 7 7 7 . 7 m i l l i o n , i n f i s c a l 1 9 8 8 , a s c a n b e s e e n i n F i g u r e 4 . 1 . T h i s c h a p t e r i s d i v i d e d i n t o f i v e s e c t i o n s , i n c l u d i n g t h i s i n t r o d u c t i o n . T h e q u e s t i o n o f f e e d b a c k f r o m t a x e s t o e c o n o m i c v a r i a b l e s i n M i c h i g a n i s c o n s i d e r e d f i r s t b y u s i n g r e s u l t s o f t h e i n c o m e t a x w i t h h o l d i n g m o d e l t o e n d o g e n i z e d i s p o s a b l e i n c o m e . T h e M U R F m o d e l s o f s a l e s a n d u s e t a x e s a r e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . 3 . T h e c i g a r e t t e t a x i s e x a m i n e d i n s e c t i o n 4 . 4 . T h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n a n d t h e m a i n a l c o h o l t a x e s i n M i c h i g a n a r e l o o k e d a t i n s e c t i o n 4 . 5 . E a c h s e c t i o n c o n s i s t s o f a s h o r t h i s t o r y o f t h e t a x ( e s ) i n q u e s t i o n , t h e M U R F m o d e l o f t h e t a x ( e s ) a n d a r e v i e w o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l b o t h i n a b s o l u t e t e r m s a n d r e l a t i v e t o t h e S Q E M m o d e l . 8 9 S E X A T N S O R A I s e x a T n o l L t T L P O M D U F S O N S O N C O I L F L I A 4 O M H L S , T 1 L 4 A 6 - / \ 8 E 1 P 8 W 9 G 1 A F G L A 1 C . S N I F Y L I H 4 F E N O T I T 7 P . 7 M 7 N O R M U G I F E M S 2 9 6 C 2 N 3 I U 7 S 2 N : O C E C R U O S n Y p m u e o C l a t o T Y R 4 E 8 T 8 T 9 8 9 1 R A U N A J . T R O P E R L A I C N S a l e s T a x a u s n e s s U s e T a x 1 3 4 3 3 C i g a r e t t e T a x B e e r a n d W i n e T a x e s 4 % q u u o r T a x e s 2 , 7 7 7 . 7 9 0 9 1 A W F o r t h e m o s t p a r t t h e t a x e q u a t i o n s i n M U R F a n d S Q E M c a n b e c o n s i d e r e d t o b e b l o c k r e c u r s i v e w i t h r e s p e c t t o t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s t h a t g e n e r a t e t h e m . T h i s o b v i o u s l y r e p r e s e n t s a n a p p r o x i m a t i o n o f t h e t r u t h , b u t t h e r e a r e a t l e a s t t w o w a y s t o j u s t i f y t h i s a p p r o x i m a t i o n . F i r s t , i t c a n b e a r g u e d t h a t a s t a t e i s m u c h l i k e a s m a l l o p e n e c o n o m y , w h e r e d o m e s t i c f i s c a l a c t i o n s a r e n o t a s i m p o r t a n t i n d e t e r m i n i n g t h e d e m a n d f o r d o m e s t i c p r o d u c t s a s i n a c l o s e d e c o n o m y . S e c o n d , t h e a p p r o x i m a t i o n i n a s s u m i n g n o f e e d b a c k f r o m t a x e s t o e c o n o m i c b e h a v i o r i s n o t a s i m p o r t a n t i n a n e n v i r o n m e n t w h e r e t a x r a t e s a r e n o t e x p e c t e d t o c h a n g e a s i n a n e n v i r o n m e n t w h e r e s u c h c h a n g e s a r e e x p e c t e d a n d m u s t b e i n c o r p o r a t e d i n f o r e c a s t s . H o w e v e r , g i v e n t h e b e n e f i t s d e r i v e d f r o m m o r e a c c u r a t e f o r e c a s t i n g o f s t a t e r e v e n u e s , t h e g a i n f r o m c o n s i d e r i n g s o m e f e e d b a c k p r o b a b l y o u t w e i g h s t h e d i f f i c u l t i e s i n s p e c i f y i n g i t . M o r e o v e r , i f t h e n a t u r e o f t h e f e e d b a c k c a n b e w e l l d e f i n e d t h e n t h e e f f e c t s o f c h a n g e s i n t a x r a t e s c a n b e g a u g e d m o r e a c c u r a t e l y . O n e a v e n u e f o r f e e d b a c k i s c l e a r l y f r o m i n c o m e t a x w i t h h o l d i n g t o d i s p o s a b l e i n c o m e a n d t h e n c e t o c o n s u m p t i o n t a x e s . S Q E M d e a l s w i t h t h i s b y t h e u s e o f a n i d e n t i t y : ( 4 . 1 ) Y D M = Y P M - T Y W M - T R E S M 9 2 w h e r e Y D M i s d e f i n e d a s d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e , Y P M i s p e r s o n a l i n c o m e , T Y V M r e p r e s e n t s s t a t e w i t h h o l d i n g r e v e n u e s a n d T R E S M d e n o t e s o t h e r d i r e c t t a x e s . ‘ I n t h e S O E M m o d e l , T R E S M i s e x o g e n o u s w i t h r e s p e c t t o M i c h i g a n t a x e s . U s i n g e q u a t i o n ( 4 . 1 ) a l l o w s M U R F t o s o l v e f o r c o n s u m p t i o n t a x e s r e c u r s i v e l y a n d s o p e r m i t s t h e c o n t i n u e d u s e o f O L S . A c c o r d i n g l y , M U R F f o r e c a s t s o f s a l e s , u s e , c i g a r e t t e , a n d l i q u o r t a x e s , a l o n g w i t h f o r e c a s t s o f l o t t e r y r e v e n u e s a r e c o n s t r u c t e d u s i n g a f o r e c a s t o f Y D M g e n e r a t e d b y e q u a t i o n ( 4 . 1 ) , w i t h t h e M U R F w i t h h o l d i n g m o d e l d e t e r m i n i n g t h e f o r e c a s t v a l u e o f T Y W M . O n e p r o b l e m w i t h t h i s a p p r o a c h s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r . F i g u r e s o n t a x r e v e n u e a r e r e l e a s e d b e f o r e i n c o m e f i g u r e s s o t h a t t h e l a s t m o n t h ' s t a x d a t a i s c o m p a r e d w i t h a f o r e c a s t o f i n c o m e . S u p p o s e w i t h h o l d i n g r e v e n u e s e x c e e d e x p e c t a t i o n s i n a g i v e n m o n t h . A n a t u r a l i n t e r p r e t a t i o n w o u l d b e t h a t t h e e c o n o m y i s g r o w i n g m o r e s t r o n g l y t h a n e x p e c t e d a n d t h a t f o r e c a s t s o f b o t h w a g e a n d s a l a r y i n c o m e 1 . T R E S M i s d e f i n e d b y a n i d e n t i t y i n S Q E M : T R E S M = T E z T P S L . * Y P A D J M Y P + T S I P - G T R O F - G T R S L - Y U N B w h e r e T P = 0 . 8 . p e r s o n a l t a x a n d n o n t a x p a y m e n t s . T P S L = 0 . 8 . S t a t e a n d L o c a l p e r s o n a l t a x a n d n o n t a x p a y m e n t s . Y P a 0 . 8 . p e r s o n a l i n c o m e . T S I P = 0 . 8 . p e r s o n a l c o n t r i b u t i o n s f o r s o c i a l i n s u r a n c e . G T R O F a 0 . 8 . F e d e r a l g o v e r n m e n t t r a n s f e r p a y m e n t s t o p e r s o n s e x c l u d i n g u n e m p l o y m e n t b e n e f i t s . G T R S L = 0 . 8 . S t a t e a n d L o c a l t r a n s f e r p a y m e n t s t o p e r s o n s . Y U N B = 0 . 8 . U n e m p l o y m e n t b e n e f i t s . Y P A D J M = A d j u s t e d p e r s o n a l i n c o m e i n M i c h i g a n . 9 3 a n d d i s p o s a b l e i n c o m e a r e u n d e r e s t i m a t e s . U n f o r t u n a t e l y , a d j u s t i n g t h e f o r e c a s t o f d i s p o s a b l e i n c o m e f o r t h e u n e x p e c t e d l y h i g h l e v e l o f w i t h h o l d i n g u s i n g e q u a t i o n ( 4 . 1 ) a c t u a l l y r e q u i r e s a d o w n w a r d r e v i s i o n i n d i s p o s a b l e i n c o m e . C o n s e q u e n t l y , t h e v a l u e s o f Y D M a r e o n l y r e v i s e d w h e n a n e w f o r e c a s t i s m a d e f o r Y P M a n d a r e n o t r e v i s e d e a c h m o n t h i n l i g h t o f n e w w i t h h o l d i n g r e c e i p t s d a t a . W e . W T h e M i c h i g a n s a l e s t a x w a s f i r s t a d o p t e d i n 1 9 3 3 a t a r a t e o f 3 % a s a r e p l a c e m e n t f o r t h e s t a t e p r o p e r t y t a x . T h i s r a t e i n c r e a s e d t o 4 % i n 1 9 6 1 a n d h a s r e m a i n e d a t t h a t l e v e l s i n c e . T h e s a l e s t a x w a s o r i g i n a l l y l e v i e d a g a i n s t r e t a i l e r s f o r t h e p r i v i l e g e o f s e l l i n g a t r e t a i l . S a l e s o f s e r v i c e s h a v e a l w a y s b e e n e x e m p t e d f r o m t h e s a l e s t a x , a t a n e s t i m a t e d 1 9 8 7 c o s t o f $ 9 6 2 m i l l i o n . O v e r t h e y e a r s , v a r i o u s i t e m s h a v e b e e n r e m o v e d f r o m t h e t a x b a s e . B e t w e e n 1 9 3 5 a n d 1 9 7 0 , s o m e p u r c h a s e s b y n o n - 2 . T h e r e a r e t h r e e b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y a r e : ( i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s ” , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) " M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e ” , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i i ) " A n a l y s i s o f M i c h i g a n ' s S a l e s T a x " , T a x a t i o n a n d E c o n o m i c P o l i c y O f f i c e , D e p a r t m e n t o f T r e a s u r y , O c t o b e r 9 8 8 . 9 4 p r o f i t o r g a n i z a t i o n s a n d r a d i o a n d t e l e v i s i o n s t a t i o n s w e r e e x c l u d e d a s w e l l a s n e w s p a p e r s , p e r i o d i c a l s , m o v i e s , n e w m o t o r v e h i c l e s p u r c h a s e d i n M i c h i g a n f o r u s e o u t s i d e t h e s t a t e a n d c o m p o n e n t s o f a i r a n d w a t e r p o l l u t i o n c o n t r o l d e v i c e s . I n 1 9 7 4 , f o o d a n d p r e s c r i p t i o n d r u g s p u r c h a s e d f o r h o m e c o n s u m p t i o n w e r e r e m o v e d f r o m t h e t a x b a s e , a t a n e s t i m a t e d 1 9 8 7 r e v e n u e l o s s o f $ 4 1 3 m i l l i o n a n d i n 1 9 7 8 , v a r i o u s c a t e g o r i e s o f m e d i c a l e q u i p m e n t w e r e e x e m p t e d a t a n a d d i t i o n a l 1 9 8 7 c o s t o f $ 1 0 m i l l i o n . T h e r e c e s s i o n o f 1 9 8 0 p r o m p t e d a 5 0 % r e d u c t i o n i n t h e s a l e s t a x o n n e w c a r s f o r t h e m o n t h o f J u l y i n a n e f f o r t t o p r o m o t e c a r s a l e s . C a r s a l e s s u r g e d i n J u l y b u t f e l l s h a r p l y i n A u g u s t , i n d i c a t i n g t h a t t h e t a x c u t m a y h a v e h a d a g r e a t e r e f f e c t o n t h e t i m i n g o f p u r c h a s e s t h a n o n t h e i r o v e r a l l l e v e l . S t a r t i n g o n J a n u a r y l s t , 1 9 8 4 , i n d i v i d u a l s w e r e a l l o w e d d e d u c t t h e s a l e s t a x o n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e v a l u e o f t h e t r a d e - i n o n a u s e d c a r a n d t h e c o s t o f a n e w c a r . ’ T h i s p r o g r a m e x p i r e d p r e m a t u r e l y o n M a r c h l s t , i n p a r t b e c a u s e u s e d c a r d e a l e r s p r o t e s t e d t h e r u i n o u s e f f e c t o f t h i s p r o g r a m o n t h e i r s a l e s . T h e M i c h i g a n u s e t a x w a s a d o p t e d i n 1 9 3 7 a t a 3 % r a t e t o c o m p l e m e n t t h e s a l e s t a x . T h e u s e t a x i s l e v i e d o n n o n - r e t a i l t y p e s o f t r a n s a c t i o n s s u c h a s t h e s a l e o f u s e d a u t o m o b i l e s b y i n d i v i d u a l s p l u s t h e s e r v i c e s o f i n t r a - s t a t e t e l e p h o n e a n d t e l e g r a p h e q u i p m e n t . I t i s a l s o l e v i e d o n 9 5 g o o d s b o u g h t o u t s i d e o f M i c h i g a n , f o r u s e i n M i c h i g a n . O n e p u r p o s e o f t h e t a x i s t o d i s c o u r a g e p u r c h a s e s o u t s i d e t h e s t a t e m a d e t o a v o i d p a y i n g M i c h i g a n s a l e s t a x . T h i s h a s t h e d u a l b e n e f i t o f e n h a n c i n g t h e t a x b a s e a n d h e l p i n g M i c h i g a n r e t a i l e r s c o m p e t e w i t h o u t - o f — s t a t e s t o r e s . I n 1 9 6 1 , t h e u s e t a x r a t e w a s r a i s e d t o i t s c u r r e n t 4 % . T h e r e a r e i m p o r t a n t d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s a l e s a n d t h e u s e t a x f o r b u d g e t p o l i c y p u r p o s e s . F i r s t , a l l u s e t a x r e v e n u e s a r e d e p o s i t e d i n t o t h e g e n e r a l f u n d w h e r e a s m o s t o f t h e s a l e s t a x i s e a r m a r k e d f o r t h e s c h o o l a i d f u n d . S e c o n d , t h e u s e t a x r a t e , u n l i k e t h e s a l e s t a x r a t e , c a n b e c h a n g e d w i t h o u t a c o n s t i t u t i o n a l a m e n d m e n t . W I n s p e c i f y i n g t h e f o r m o f t h e M U R F s a l e s t a x m o d e l , t h e f i r s t d e c i s i o n m a d e w a s t o e x p r e s s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d t h e i n d e p e n d e n t i n c o m e v a r i a b l e s i n l o g f o r m . T h e r e i s c o n s i d e r a b l e s e a s o n a l v a r i a t i o n i n t h e M i c h i g a n s a l e s t a x , t h e d o l l a r a m o u n t o f w h i c h h a s i n c r e a s e d o v e r t i m e w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f r e v e n u e s f r o m t h e t a x . S i m p l y r e g r e s s i n g 3 . P r e v i o u s l y i f y o u b o u g h t a n e w c a r w o r t h $ 1 0 , 0 0 0 a n d t r a d e d i n y o u r o l d c a r f o r $ 4 , 0 0 0 , y o u w o u l d h a v e t o p a y 4 % s a l e s t a x o n t h e w h o l e p u r c h a s e p r i c e o f t h e n e w c a r . T h a t i s y o u w o u l d h a v e p a i d $ 1 0 , 0 0 0 X . 0 4 = $ 4 0 0 . U n d e r t h i s s h o r t - l i v e d s c h e m e y o u c o u l d d e d u c t t h e t r a d e - i n v a l u e o f y o u r o l d c a r w h e n f i g u r i n g t h e s a l e s t a x . I n t h e a b o v e e x a m p l e y o u r s a l e s t a x w o u l d h a v e b e e n ( $ 1 0 , 0 0 0 - $ 4 , 0 0 0 ) x . 0 4 a $ 2 4 0 . A f t e r t h e s c h e m e w a s i n t r o d u c e d , A c t 3 2 o f 1 9 8 4 s e t a c a s h l i m i t o n t h e t o t a l a m o u n t o f r e v e n u e t h e s t a t e c o u l d l o s e t h r o u g h t h i s s c h e m e . T h i s l i m i t w a s e x c e e d e d b y M a r c h 1 s t o f 1 9 8 4 , a t w h i c h t i m e t h e s c h e m e e x p i r z d p r e m a t u r e l y ( r e l a t i v e t o t h e l e g i s l a t u r e ' s o r i g i n a l n e n . 9 6 t h e a m o u n t o f s a l e s t a x r e c e i p t s o n e l e v e n s e a s o n a l d u m m i e s a n d o t h e r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s w o u l d r e s t r i c t t h e e q u a t i o n t o c h o o s i n g a f i x e d d o l l a r a m o u n t o f s e a s o n a l v a r i a t i o n f o r e a c h m o n t h . B y c o n t r a s t , a l o g l i n e a r f o r m o f t h e e q u a t i o n r e s t r i c t s t h e e q u a t i o n t o a f i x e d p e r c e n t a g e a m o u n t o f s e a s o n a l v a r i a t i o n f o r e a c h m o n t h a n d s o a l l o w s t h e d o l l a r a m o u n t o f v a r i a t i o n t o i n c r e a s e w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f t h e t a x . T h e M U R F m o d e l o f t h e s a l e s t a x s t a r t s w i t h d i s p o s a b l e i n c o m e . I n e a r l i e r v e r s i o n s o f t h e M U R F s a l e s t a x m o d e l , a p e r m a n e n t i n c o m e v a r i a b l e , L N A V Y P R M , w a s i n c l u d e d . T h i s i s a l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f a f i v e - q u a r t e r l a g g e d w e i g h t e d , a v e r a g e o f M i c h i g a n d i s p o s a b l e i n c o m e , e x p r e s s e d i n n a t u r a l l o g f o r m . ‘ T h e p r o b l e m w i t h u s i n g L N A V Y P R M a s t h e l o n e i n c o m e v a r i a b l e i s t h a t t h e s a l e s t a x b a s e i s h e a v i l y w e i g h t e d t o w a r d s c o n s u m e r d u r a b l e s w h i c h t e n d t o b e m o r e r e s p o n s i v e t o c h a n g e s t r a n s i t o r y i n c o m e t h a n o v e r a l l c o n s u m p t i o n . T h u s i t s e e m e d a p p r o p r i a t e t o a d d a t r a n s i t o r y i n c o m e v a r i a b l e t o t h e r e g r e s s i o n . U n f o r t u n a t e l y , e x p r e s s i n g s u c h a v a r i a b l e i n l o g f o r m i s i m p o s s i b l e , s i n c e t h i s w o u l d i n v o l v e t a k i n g t h e l o g o f a n e g a t i v e n u m b e r . A s a n a l t e r n a t i v e , t h e l o g o f 4 . T h e w e i g h t s u s e d a r e t h o s e u s e d i n t h e S Q E M p e r m a n e n t i n c o m e v a r i a b l e , t h a t i s , . 2 7 1 i n t h e c u r r e n t q u a r t e r , . 2 1 7 i n t - l , . 1 7 3 i n t - 2 , . 1 3 9 i n t - 3 , . 1 1 1 i n t - 4 , a n d . 0 8 9 i n t - 5 . T h e s e w e i g h t s a r e d e s i g n e d t o s u m t o o n e a n d t o b e 8 0 % o f t h e w e i g h t o f t h e p r e v i o u s q u a r t e r . A l t h o u g h t h i s v a r i a b l e i s n o l o n g e r u s e d i n t h e M U R F s a l e s t a x e q u a t i o n , i t i s u s e d i n t h e 4 % l i q u o r t a x e q u a t i o n , e x p r e s s e d i n c o n s t a n t 1 9 8 2 d o l l a r s . 9 7 a l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f t o t a l d i s p o s a b l e i n c o m e , L N A V Y D M , i s u s e d a s a r e g r e s s o r . H o w e v e r , w h e n b o t h L N A V Y D M a n d L N A V Y P R M w e r e i n c l u d e d i n t h e s a m e r e g r e s s i o n t h e t - s t a t i s t i c s o n b o t h f e l l , i n d i c a t i n g a p o s s i b l e p r o b l e m o f m u l t i c o l l i n e a r i t y . C o n s e q u e n t l y , i t w a s f i n a l l y d e c i d e d t o i n c l u d e L N A V Y D M o n l y a m o n g t h e s e t o f r e g r e s s o r s . T h i s m o d e l i n c l u d e s t h e D e t r o i t C P I a s a r e g r e s s o r . T h i s v a r i a b l e , w h i c h i s e x p r e s s e d i n l o g f o r m a s L N A P C P I D , i s i n c l u d e d a l o n g w i t h d i s p o s a b l e i n c o m e v a r i a b l e s b e c a u s e s a l e s t a x r e c e i p t s m a y b e m o r e r e s p o n s i v e t o r i s e s i n r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e t h a n n o m i n a l d i s p o s a b l e i n c o m e . O v e r t i m e , t h e f r a c t i o n o f c o n s u m p t i o n s p e n d i n g o n s e r v i c e s , w h i c h a r e e x e m p t f r o m t h e s a l e s t a x , h a s t e n d e d t o r i s e . T h i s s e c u l a r m o v e m e n t i n t h e e c o n o m y i s p r o x i e d b y t h e v a r i a b l e E S M S H A R E , w h i c h i s t h e s e r v i c e s e c t o r ' s f r a c t i o n o f t o t a l w a g e a n d s a l a r y e m p l o y m e n t . A v a r i a b l e c a l l e d D I F F , w h i c h i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n R A A A , a t r i p l e - A r a t e d c o r p o r a t e b o n d r a t e , a n d R C P C D , t h e r a t e o n f o u r t o s i x m o n t h p a p e r , i s i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r . T h e r a t i o n a l e b e h i n d t h e u s e o f t h i s v a r i a b l e i s t h a t a l a r g e v a l u e f o r D I F F i m p l i e s a s t e e p y i e l d c u r v e a n d s u g g e s t s t h a t i n v e s t o r s e x p e c t i n t e r e s t r a t e s t o r i s e . I f t h i s i s t h e c a s e , t h e y m a y w i s h t o b u y n o w b e f o r e i n t e r e s t r a t e s r i s e . I n a d d i t i o n , R A A A i s i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r o n i t s o w n t o m o d e l t h e d e p r e s s i n g e f f e c t o n s a l e s o f h i g h i n t e r e s t r a t e s . 9 8 R U M I C H , t h e M i c h i g a n u n e m p l o y m e n t r a t e i s a l s o i n c l u d e d a m o n g t h e s e t o f r e g r e s s o r s t o c a p t u r e t h e n e g a t i v e e f f e c t o f a r i s e i n t h e j o b l e s s r a t e o n c o n s u m e r s e n t i m e n t a n d t h u s c o n s u m e r s p e n d i n g . A n o t h e r o f t - q u o t e d d e t e r m i n a n t o f c o n s u m e r s p e n d i n g i s t h e w e a t h e r . I t i s s o m e t i m e s a l l e d g e d t h a t w a r m w e a t h e r t e n d s t o c a u s e a n i n c r e a s e i n r e t a i l s a l e s , a s m o r e c o n s u m e r s t a k e t o t h e m a l l s a n d c a r l o t s . A l t h o u g h , t h e e f f e c t s o f w e a t h e r o n c o n s u m p t i o n a r e p r o b a b l y m o r e c o m p l i c a t e d t h a n t h i s , t h e m o n t h l y a v e r a g e t e m p e r a t u r e i n D e t r o i t , M e t r o , T E M P , w a s i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r w i t h t h e a p r i o r ; b e l i e f t h a t i t w o u l d y i e l d a p o s i t i v e c o e f f i c i e n t . F o r e c a s t s o f t h i s v a r i a b l e a r e a 2 8 - y e a r a v e r a g e o f m o n t h l y v a l u e s f o r t h i s v a r i a b l e . T h e r e i s a n e x t r e m e s e a s o n a l p a t t e r n t o s a l e s t a x r e c e i p t s . E l e v e n m o n t h l y s e a s o n a l d u m m i e s h a v e b e e n i n c l u d e d i n t h e s e t o f r e g r e s s o r s t o m o d e l t h i s s e a s o n a l i t y . A v a r i a b l e c a l l e d I N C E N T h a s a l s o b e e n i n c l u d e d t o m o d e l t h e h i g h e r s a l e s t a x r e c e i p t s i n O c t o b e r o f 1 9 8 5 a n d 1 9 8 6 a n d i n S e p t e m b e r a n d N o v e m b e r o f 1 9 8 7 , d u e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f m o r e a g g r e s s i v e s a l e s i n c e n t i v e s f o r a u t o m o b i l e s . T h i s d u m m y v a r i a b l e t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e m o n t h a f t e r t h e i n c e n t i v e s a n d m i n u s o n e i n t h e m o n t h f o l l o w i n g t h a t , t o r e f l e c t f i r s t i n c r e a s e d s a l e s d u e t o i n c e n t i v e s a n d t h e n a f a l l o f f i n s a l e s w h e n i n c e n t i v e s a r e d r o p p e d . T h e f o r m o f t h i s d u m m y v a r i a b l e i m p l i c i t l y a s s u m e s t h a t i n c e n t i v e s o n l y a f f e c t t h e t i m i n g o f p u r c h a s e s r a t h e r 9 9 t h a n t h e i r o v e r a l l l e v e l . F i n a l l y , a v a r i a b l e c a l l e d W E E K D Y i s u s e d . T h i s v a r i a b l e g i v e s t h e n u m b e r o f w e e k d a y s i n a m o n t h w i t h t h e e x p e c t a t i o n t h a t s a l e s t a x r e c e i p t s w i l l b e h i g h e r i n a m o n t h a f t e r a m o n t h w i t h a n a b o v e a v e r a g e n u m b e r o f w e e k d a y s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t L N A V Y D M , L N A P C P I D , R A A A , D I F F , R U M I C H , E S M S H A R E , W E E K D Y a n d T E M P , a l l e n t e r t h e e q u a t i o n l a g g e d b y o n e m o n t h , b e c a u s e s a l e s t a x r e c e i p t s a r e p a i d t o t h e s t a t e o n t h e 1 5 t h o f t h e m o n t h f o l l o w i n g t h e s a l e o f g o o d s . S i x o b s e r v a t i o n s a r e t r e a t e d a s o u t l i e r s i n t h e c u r r e n t m o d e l . . S a l e s t a x r e c e i p t s w e r e b e l o w n o r m a l i n J u l y , A u g u s t , S e p t e m b e r , a n d O c t o b e r o f 1 9 8 0 d u e t o a 5 0 % r e d u c t i o n i n s a l e s t a x f o r c a r s s o l d b e t w e e n J u n e 2 7 a n d A u g u s t 1 , 1 9 8 0 . T h u s d u m m y v a r i a b l e s h a v e b e e n e n t e r e d f o r J u l y , A u g u s t , S e p t e m b e r a n d O c t o b e r 1 9 8 0 . I n a d d i t i o n , s a l e s t a x r e c e i p t s w e r e u n u s u a l l y l o w i n M a y o f 1 9 7 9 . T h i s w a s p r o b a b l y , p a r t l y t h e r e s u l t o f a t e a m s t e r ' s s t r i k e i n A p r i l o f t h a t y e a r a s w e l l a s a f a l l i n a u t o s a l e s i n r e s p o n s e t o a g a s o l i n e s h o r t a g e . C o n s e q u e n t l y , a d u m m y v a r i a b l e , B 7 9 0 5 h a s b e e n e n t e r e d f o r t h i s m o n t h . F i n a l l y , s a l e s t a x r e c e i p t s w e r e u n u s u a l l y l o w i n F e b r u a r y 1 9 8 7 . T h i s w a s p r o b a b l y t h e r e s u l t o f i n d i v i d u a l s 5 . M u c h o f t h e i n f o r m a t i o n o n o u t l i e r s i n t h i s a n d o t h e r M U R F m o d e l s i s g l e a n e d f r o m t h e M o n t h l y F i n a n c i a l R e p o r t t o t h e L e g i s l a t u r e w h i c h i s p u b l i s h e d b y t h e D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t , u s u a l l y w i t h i n 3 0 d a y s o f t h e e n d o f t h e m o n t h . 1 0 0 b r i n g i n g f o r w a r d t h e i r p u r c h a s e s o f ” b i g - t i c k e t " i t e m s i n t o 1 9 8 6 t o t a k e a d v a n t a g e o f s a l e s t a x d e d u c t a b i l i t y w h i c h w a s e l i m i n a t e d , s t a r t i n g J a n u a r y 1 9 8 7 , u n d e r t h e 1 9 8 6 f e d e r a l t a x r e f o r m a c t . A d u m m y v a r i a b l e , B 8 7 0 2 h a s b e e n e n t e r e d i n t o t h e M U R F m o d e l f o r t h i s m o n t h . I n a d d i t i o n , t o t h e a b o v e v a r i a b l e s , M A t e r m s a t l a g s o f o n e a n d 1 2 m o n t h s w e r e i n c l u d e d a m o n g t h e s e t o f r e g r e s s o r s t o t a k e a c c o u n t o f s o m e r e m a i n i n g c o r r e l a t i o n a n d s e a s o n a l i t y a m o n g t h e r e s i d u a l s . T h e M U R F s a l e s t a x e q u a t i o n i s s h o w n b e l o w : ( 4 . 2 ) L N S A L E T X = a ; + 3 2 * T R 1 + . . . + 3 1 2 * T R 1 1 + a ; a * L N A V Y D M ( - l ) + a ; . * L N A P C P I D ( - 1 ) + a ; a * R A A A ( - l ) + a ; - * D I F F ( - 1 ) + a ; v * R U M I C H ( - 1 ) + a ; - * E S M S H A R E ( - 1 ) + a ; o * V E E K D Y ( - 1 ) + a a o * T E M P ( - 1 ) + a a : * I N C E N T + a a a * B 7 9 0 5 + a z a * 3 8 0 0 7 + a a a * B 8 0 0 8 + a a s * 8 8 0 0 9 + a a ¢ * B 8 0 1 0 + 3 2 7 * 3 8 7 0 2 + a : - * M A ( 1 ) + 3 2 9 * M A ( 1 2 ) W i s e T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F m o d e l o f s a l e s t a x o n d a t a f r o m M a r c h 1 9 7 6 t o D e c e m b e r 1 9 8 8 a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 . T h e R 2 i s . 9 9 3 a n d a l l b u t o n e o f t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s w e r e f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t a t l e a s t a t t h e 5 p e r c e n t l e v e l . A p a r t i a l R 3 f o r t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s g i v e n o u t l i e r a n d s e a s o n a l d u m m i e s a n d M A t e r m s w a s c a l c u l a t e d t o b e . 9 7 3 . 1 0 1 T a b l e 4 . 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S a l e s T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N S A L E T X S M P L r a n g e : 1 9 7 6 . 0 3 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 5 4 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 3 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 2 . 3 3 1 2 8 8 5 0 . 8 3 7 5 1 9 9 2 . 7 8 3 5 6 1 8 0 . 0 0 5 T R 1 0 . 2 2 0 6 6 1 3 0 . 0 1 1 9 2 9 3 1 8 . 4 9 7 3 9 1 0 . 0 0 0 T R 2 - 0 . 0 6 1 5 6 0 2 0 . 0 1 5 1 8 5 8 - 4 . 0 5 3 8 1 0 5 0 . 0 0 0 T R 3 - 0 . 1 2 7 3 4 2 0 0 . 0 1 2 9 4 1 2 - 9 . 8 4 0 0 4 0 1 0 . 0 0 0 T R 4 - 0 . 0 0 6 3 4 2 7 0 . 0 0 9 8 1 3 4 - 0 . 6 4 6 3 2 4 2 0 . 5 1 8 T R S 0 . 0 0 2 6 4 8 8 0 . 0 1 0 7 0 1 9 0 . 2 4 7 5 0 4 6 0 . 8 0 5 T R 6 0 . 0 2 3 5 2 6 8 0 . 0 1 4 9 0 0 9 1 . 5 7 8 8 8 2 5 0 . 1 1 4 T R 7 0 . 0 6 5 1 9 6 6 0 . 0 1 9 1 7 7 3 3 . 3 9 9 6 8 1 5 0 . 0 0 1 T R 8 - 0 . 0 1 4 6 0 5 7 0 . 0 2 2 0 8 1 4 - 0 . 6 6 1 4 4 6 2 0 . 5 0 8 T R 9 - 0 . 0 1 0 4 9 6 5 0 . 0 2 0 8 9 8 7 - 0 . 5 0 2 2 5 5 9 0 . 6 1 5 T R 1 0 0 . 0 3 1 1 1 7 6 0 . 0 1 7 2 0 9 2 1 . 8 0 8 1 9 6 9 0 . 0 7 1 T R 1 1 - 0 . 0 1 8 6 4 2 4 0 . 0 1 0 9 4 6 0 - 1 . 7 0 3 1 1 9 9 0 . 0 8 9 L N A V Y D M ( - 1 ) 0 . 7 4 6 5 1 9 1 0 . 1 4 5 5 0 3 8 5 . 1 3 0 5 8 1 3 0 . 0 0 0 L N A P C P I D ( - 1 ) 0 . 6 9 1 5 3 7 1 0 . 1 6 9 2 3 8 6 4 . 0 8 6 1 6 5 5 0 . 0 0 0 R A A A I - l ) - 0 . 0 0 5 8 4 1 6 0 . 0 0 2 7 3 2 3 - 2 . 1 3 8 0 0 2 7 0 . 0 3 3 D I F F ( - l ) 0 . 0 1 3 8 2 1 1 0 . 0 0 2 3 5 6 6 5 . 8 6 4 7 6 4 6 0 . 0 0 0 R U M I C H ( - 1 ) - 0 . 0 1 3 8 4 9 8 0 . 0 0 3 3 0 4 6 - 4 . l 9 1 0 6 9 7 0 . 0 0 0 E S M S H A R E ( - 1 ) - 5 . 4 5 2 0 3 3 5 1 . 1 0 7 4 5 9 2 - 4 . 9 2 3 0 1 0 9 0 . 0 0 0 V E E K D Y I - l ) 0 . 0 0 7 7 5 7 1 0 . 0 0 2 5 8 4 6 3 . 0 0 1 2 9 4 3 0 . 0 0 3 T E M P ( - l ) 0 . 0 0 0 9 3 3 7 0 . 0 0 0 6 0 2 5 1 . 5 4 9 8 5 3 9 0 . 1 2 1 I N C E N T 0 . 0 3 2 6 8 5 0 0 . 0 0 8 6 3 8 9 3 . 7 8 3 4 6 1 5 0 . 0 0 0 B 7 9 0 5 - 0 . 0 4 6 3 9 2 4 0 . 0 2 5 5 3 2 0 — 1 . 8 1 7 0 2 7 5 0 . 0 6 9 B 8 0 0 7 - 0 . 0 6 4 5 1 1 0 0 . 0 2 5 1 9 9 9 - 2 . 5 5 9 9 7 4 7 0 . 0 1 0 B 8 0 0 8 - 0 . 0 6 8 9 3 7 5 0 . 0 2 5 3 1 0 4 - 2 . 7 2 3 6 7 6 8 0 . 0 0 6 B 8 0 0 9 - 0 . 0 3 6 7 9 8 5 0 . 0 2 5 5 5 6 5 - l . 4 3 9 8 8 7 2 0 . 1 5 0 B 8 0 1 0 - 0 . 0 4 6 1 2 6 2 0 . 0 2 4 9 6 9 8 - 1 . 8 4 7 2 8 0 5 0 . 0 6 5 B 8 7 0 2 - 0 . 0 7 9 3 6 6 0 0 . 0 2 5 4 3 4 7 - 3 . 1 2 0 3 8 6 3 0 . 0 0 2 M A ( 1 ) 0 . 3 3 0 3 8 9 7 0 . 0 9 1 9 1 9 4 3 . 5 9 4 3 4 1 5 0 . 0 0 0 M A ( 1 2 ) 0 . 2 7 6 1 6 1 3 0 . 0 9 9 6 2 6 3 2 . 7 7 1 9 7 2 3 0 . 0 0 6 R - s q u a r e d 0 . 9 9 3 2 9 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 1 . 8 7 0 4 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 1 7 9 3 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 2 3 4 4 0 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 9 8 1 2 7 1 L o g l i k e l i h o o d 3 7 5 . 5 5 7 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 5 8 7 4 0 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 6 8 6 8 0 F - s t a t i s t i c 6 6 1 . 3 3 1 9 1 0 2 T h e B o x - P i e r c e Q - s t a t i s t i c w i t h 2 2 d e g r e e s o f f r e e d o m w a s f o u n d t o b e 2 2 . 9 7 , w e l l u n d e r t h e 5 p e r c e n t c r i t i c a l l e v e l f o r C h i - s q u a r e o f 3 1 . 4 1 . T h i s f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t o n t h e s i g n i f i c a n c e o f s e a s o n a l d u m m i e s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 2 7 8 . 5 6 , e a s i l y e x c e e d i n g t h e c r i t i c a l v a l u e o f 1 9 . 6 8 g i v e n 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m , a n d t h u s a l l o w i n g r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s . F i n a l l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l c h a n g e g e n e r a t e d a C h i - s q u a r e o f 3 1 . 4 , j u s t b e l o w t h e c r i t i c a l v a l u e f o r a C h i - s q u a r e w i t h 2 4 d e g r e e s o f f r e e d o m o f 3 6 . 4 2 . T h i s f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f a s t r u c t u r a l l y s t a b l e e q u a t i o n . T h e S Q E M m o d e l o f t h e s a l e s t a x c o n s i s t s o f t w o e c o n o m e t r i c e q u a t i o n s a n d t w o i d e n t i t i e s . F i r s t t h e r e i s a n e q u a t i o n w h i c h e x p l a i n s t h e l e v e l o f r e a l s a l e s t a x r e c e i p t s o n a u t o m o t i v e p r o d u c t s , T R S A M N 8 2 : ( 4 . 3 ) T R S A H N U Z = 3 1 + 3 2 * Y T M 6 7 + 8 3 * Y P E R M 5 7 3 + a » : [ m u m - ] + a - * W 1 = 1 3 P C - r + a . * D A S T R I K E + 8 7 * D A S T R I K E - 1 + a . * T R S A M N 8 2 - 1 + 3 9 * ( T R S A M N 8 2 — L ‘ T R 3 A H N 8 2 2 I + 3 1 0 * D S E A 3 1 + a 1 1 * D S E A S 2 + 3 1 2 * 0 3 E A 3 3 + 3 1 3 * 0 5 7 6 9 * D S E A 3 1 + 3 1 4 * 0 5 7 6 9 * D S E A 5 1 + a x s * D 5 7 6 9 * D S E A 8 1 Y T M 6 7 a n d Y P E R M 6 7 a r e r e a l t r a n s i t o r y a n d p e r m a n e n t i n c o m e r e s p e c t i v e l y . R A A A i s a A A A - r a t e d c o r p o r a t e b o n d 1 0 3 r a t e a n d R C P C D i s t h e f o u r - t o s i x - m o n t h c o m m e r c i a l p a p e r r a t e . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e a c t s a s a p r o x y f o r t h e s l o p e o f t h e y i e l d c u r v e a n d s o g i v e s s o m e i d e a o f i n v e s t o r s ' i n t e r e s t r a t e e x p e c t a t i o n s . A l a r g e g a p s u g g e s t s t h e e x p e c t a t i o n o f r i s i n g i n t e r e s t r a t e s w h i c h w o u l d e n c o u r a g e i n d i v i d u a l s t o b u y n o w w h i l e r a t e s a r e s t i l l r e l a t i v e l y l o w . P C i s t h e i m p l i c i t p r i c e d e f l a t o r f o r c o n s u m p t i o n e x p e n d i t u r e s a n d P C D A i s t h e i m p l i c i t p r i c e d e f l a t o r f o r t h e m o t o r v e h i c l e s a n d p a r t s c o m p o n e n t o f c o n s u m p t i o n e x p e n d i t u r e s . D A U T O i s d e s c r i b e d a s a d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f . 9 i n 7 4 . 2 a n d 7 4 . 3 , . 9 5 i n 7 5 . 1 a n d 7 5 . 2 a n d 1 . 0 o t h e r w i s e . T h i s i s u s e d t o r e f l e c t a u t o r e b a t e s a n d t h e r e a c t i o n t o h i g h e r a u t o p r i c e i n t h e m i d 1 9 7 0 ' s . I n f a c t t h e v a l u e s o f t h i s v a r i a b l e w e r e c h o s e n b a s e d o n a u t o s a l e s a n d s o t h i s s h o u l d n o t b e r e g a r d e d a s a d u m m y v a r i a b l e s t r i c t l y s p e a k i n g . D A S T R I K E i s a d u m m y v a r i a b l e u s e d t o m e a s u r e t h e e f f e c t o f s t r i k e s i n t h e a u t o i n d u s t r y . T h e v a l u e s o f D A S T R I K E a r e g i v e n i n T a b l e 4 . 2 . T a b l e 4 . 2 : v a l u e s o f D A S T R I K E i n S Q E M 1 9 6 4 . 4 - 2 . 0 1 9 7 1 . 2 1 . 2 1 9 6 5 . 1 1 . 2 1 9 7 3 . 4 - 0 . 5 1 9 6 5 . 2 0 . 8 1 9 7 4 . 1 0 . 3 7 5 1 9 6 7 . 4 - 1 . 0 1 9 7 4 . 2 0 . 1 2 5 1 9 6 8 . 1 0 . 7 5 1 9 7 6 . 4 - 1 . 0 1 9 6 8 . 2 0 . 2 5 1 9 7 7 . 1 0 . 7 5 1 9 7 0 . 4 - 3 . 6 1 9 7 7 . 2 0 . 2 5 A g a i n t h i s i s n o t , s t r i c t l y s p e a k i n g , a d u m m y v a r i a b l e . 1 0 4 E a c h s t r i k e c a u s e s a l o s s o f p r o d u c t i o n a n d i n c o m e i n t h e s t r i k e q u a r t e r w i t h 7 5 p e r c e n t o f t h e b a c k l o g i n p r o d u c t i o n m a d e u p i n t h e f o l l o w i n g q u a r t e r a n d t h e f i n a l 2 5 p e r c e n t m a d e u p i n t h e n e x t q u a r t e r . T h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e s t r i k e s a r e b a s e d o n m a n h o u r s l o s t . A l a g g e d d e p e n d e n t v a r i a b l e i s i n c l u d e d , p r e s u m a b l y t o e l i m i n a t e s e r i a l l y c o r r e l a t e d e r r o r s . T h e s e a s o n a l d u m m y D S E A S l t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t q u a r t e r , m i n u s o n e i n t h e f o u r t h q u a r t e r a n d z e r o o t h e r w i s e . T h e t e r m 0 5 7 6 9 t a k e s a v a l u e o f o n e b e t w e e n 1 9 5 7 a n d 1 9 6 9 a n d z e r o o t h e r w i s e . T h i s i s t o t a k e a c c o u n t o f a c h a n g e d s e a s o n a l p a t t e r n i n a u t o m o t i v e s a l e s t a x r e c e i p t s a f t e r 1 9 6 9 , p r o b a b l y d u e t o t h e 1 9 7 0 G e n e r a l M o t o r s s t r i k e . T h e r e i s n o t e r m i n c l u d e d t o m e a s u r e t h e e f f e c t o n r e v e n u e s o f t h e 1 9 6 1 r i s e i n t h e s a l e s t a x r a t e f r o m 3 % t o 4 % . T h e d a t a p r i o r t o t h a t d a t e a r e m u l t i p l i e d b y 4 / 3 t o g e t a n a d j u s t e d s a l e s t a x s e r i e s . T h i s d o e s n o t , h o w e v e r , a l l o w f o r t h e e f f e c t s o f t h e s a l e s t a x i n c r e a s e o n o v e r a l l r e t a i l s a l e s . S e c o n d , t h e r e i s a n e q u a t i o n w h i c h a t t e m p t s t o e x p l a i n t h e l e v e l o f n o m i n a l s a l e s t a x r e c e i p t s f o r o t h e r g o o d s , T R S O M N S : ( 4 . 4 ) T R S O M N S = a ; + a : * D 8 0 . 2 + 3 3 * ( Y D M - Y P E R M ) + ( 3 4 + a . * D F O O D + a ¢ * D T S A L E S ) * Y P E R M + 3 7 * 0 7 5 . 1 + a o * T R S O A M N S — ; + a . * D S E A S l * D T I M E + a r o * D S E A 3 2 * D T I M E + a ; ; * D S E A S 3 * D T I M E 1 0 5 0 8 0 . 2 t a k e s a v a l u e o f z e r o b e t w e e n 1 9 5 7 . 2 a n d 1 9 8 0 . 1 a n d o n e o t h e r w i s e . Y D M - Y P E R M i s n o m i n a l t r a n s i t o r y i n c o m e . D F O O D a n d D T S A L E S a r e b o t h u s e d t o r e f l e c t c h a n g e s i n s a l e s t a x c o v e r a g e s t a r t i n g i n 1 9 7 4 . 4 a n d 1 9 7 0 . 2 r e s p e c t i v e l y . D 7 5 . l i s a d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f 1 i n t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 7 5 a n d z e r o e l s e w h e r e , e f f e c t i v e l y t o d e a l w i t h t h e o u t l i e r o f t h e f i r s t q u a r t e r o f t h e s a l e s t a x e x e m p t i o n f o r f o o d . T R S O A M N S — 1 i s a l s o i n c l u d e d , p r e s u m a b l y b e c a u s e o f s o m e u n e x p l a i n e d r e m a i n i n g t r e n d i n s a l e s t a x r e c e i p t s . D S E A S l i s m u l t i p l i e d b y T I M E t o a l l o w f o r a c h a n g i n g s e a s o n a l p a t t e r n o f r e c e i p t s o v e r t i m e . T h i r d , t h e r e i s a n i d e n t i t y w h i c h g e n e r a t e s n o m i n a l a u t o m o t i v e r e l a t e d s a l e s t a x f r o m r e a l a u t o m o t i v e r e l a t e d s a l e s t a x : ( 4 . 5 ) T R S A M N S = T R S A M N 8 2 * ( P C D A / 1 0 0 ) L a s t , t o t a l s a l e s t a x i s g i v e n b y : ( 4 . 6 ) T R S M N S 8 T R S O M N S + T R S A M N S A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f s a l e s t a x r e c e i p t s , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 4 . 2 a n d o u t l i n e d i n T a b l e 4 . 3 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r b o t h m o d e l s , t h e q u a r t e r s c o n t a i n t h e r e v e n u e s a c c r u e d t o t h a t q u a r t e r r a t h e r t h a n t h e c a s h r e c e i v e d i n t h a t q u a r t e r . ) S R A L 4 . L 8 O D F O 8 3 T S E M E Q S . N 8 S 8 O _ I L L I M , Y L R E T R A U Q , S T _ _ 2 . T 8 8 S E F R U 1 M . 8 - - 8 . . . . L A 4 . 7 U S 8 A C E R O F M E Q S & F R U M , f fi f y T C A ( T C A _ _ _ 3 . 7 _ 8 2 . 7 8 1 . 7 8 F I G U R E 4 . 2 : N E T S A L E S T A X 1 0 6 1 0 7 T A B L E 4 . 3 : S a l e s T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - - 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 5 1 1 . 0 5 4 8 . 8 3 7 . 8 5 6 2 . 8 5 1 . 8 I I 6 0 6 . 2 6 1 3 . 5 7 . 3 6 1 0 . 2 4 . 0 I I I 6 1 5 . 4 6 1 0 . 0 - 5 . 4 6 1 3 . 2 - 2 . 2 I V 6 4 1 . 3 6 5 3 . 9 1 2 . 6 6 5 4 . 6 1 3 . 3 1 9 8 8 I 5 3 7 . 9 5 7 5 . 6 3 7 . 7 5 9 0 . 6 5 2 . 7 I I 6 4 3 . 1 6 6 0 . 2 1 7 . 1 6 5 4 . 5 1 1 . 4 I I I 6 4 6 . 4 6 6 9 . 4 2 3 . 0 6 6 3 . 9 1 7 . 5 I V 6 7 9 . 0 7 2 1 . 5 4 2 . 5 7 2 0 . 4 4 1 . 4 R M S E 2 6 . 8 3 1 . 2 T w o m a i n c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n f r o m T a b l e 4 . 3 . F i r s t , w i t h i n t h e f o r e c a s t p e r i o d t h e M U R F m o d e l o f n e t s a l e s t a x p e r f o r m e d m a r g i n a l l y b e t t e r t h a t t h e S O E M m o d e l . S e c o n d , b o t h m o d e l s s i g n i f i c a n t l y o v e r e s t i m a t e d n e t s a l e s t a x . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o m o r e c a u t i o u s b e h a v i o r b y c o n s u m e r s a s e v i d e n c e d b y t h e r e c e n t r i s i n g p e r s o n a l s a v i n g s r a t e n a t i o n a l l y . D e s p i t e s o m e i n n o v a t i o n s i n t h e M U R F m o d e l t o t r y t o p i c k u p o n c h a n g e s i n c o n s u m e r s e n t i m e n t , i t s f o r e c a s t p e r f o r m a n c e i n t h i s p e r i o d i s n o t p a r t i c u l a r i l y i m p r e s s i v e . A s a f u r t h e r t e s t o f f o r e c a s t p e r f o r m a n c e t h e r e s u l t s o f a d y n a m i c p o s t - s a m p l e f o r e c a s t s i m u l a t i o n f o r M U R F w e r e c o m p a r e d w i t h t h o s e o f a v e c t o r A u t o R e g r e s s i o n ( V A R ) m o d e l s h o w n i n A p p e n d i x C a n d a n A u t o R e g r e s s i v e M o v i n g A v e r a g e ( A R M A ) m o d e l . T h e A R M A m o d e l u s e d b o t h a n a u t o r e g r e s s i v e t e r m a n d a m o v i n g a v e r a g e t e r m s a t a l a g o f o n e m o n t h a l o n g w d t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s 1 0 8 s i m u l a t i o n a l l t h r e e m o d e l s w e r e f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 1 . 0 1 t o 1 9 8 6 . 1 2 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 4 . 3 , 4 . 4 a n d 4 . 5 a n d a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 4 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e a l i t t l e d i s a p p o i n t i n g . T h e M U R F m o d e l c o n s i s t e n t l y o v e r e s t i m a t e d r e v e n u e s t h r o u g h o u t 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 a n d w a s o u t p e r f o r m e d b y b o t h A R M A a n d V A R f o r e c a s t s . T h e r e a s o n f o r t h e p o o r p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l i s p r e s u m a b l y i t s i n a b i l i t y t o d e a l w i t h a p e r i o d o f r o b u s t g r o w t h i n d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n i n w h i c h s a l e s g r e w m u c h m o r e s l u g g i s h l y . I a m , h o w e v e r , n o t y e t r e a d y t o a b a n d o n a m o d e l d r i v e n b y e c o n o m i c v a r i a b l e s a t t h i s t i m e i n f a v o r o f a p u r e t i m e s e r i e s m o d e l . - T S E F R U M - - - - L A U T C A _ _ ) S R A L L O D F O S N X A T O I L S L E I M L A , S Y L H T T N E O N M : 3 . , S T S 4 A C E E R R O U F G F I R F U M c 8 L A U ‘ J - Z 0 é 5 S ( 2 2 0 0 ~ 1 0 9 1 9 0 ~ 1 8 0 ~ 1 7 0 - 1 6 0 ~ 0 4 2 0 6 1 F I G U R E 4 . 4 : N E T S A L E S T A X 2 ( f fi ) C T U A L & A R M A F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 3 0 2 2 0 ~ 2 1 0 ~ 2 0 0 7 1 9 0 ‘ 1 8 0 - 1 7 0 1 _ _ A C T U A L - - - - A R M A E S T 1 1 0 ) S R A T S E L R L O D X F A O S T N O S I L E L L I M A S , Y L T H E T N N O M : 5 , . S 4 T S A E C R E R U O G F I R F A V & L A U T g A V - . . . . - L A U T C A — . . . I - 0 0 g 7 6 é 1 1 2 4 0 2 3 0 2 2 0 ~ 2 1 0 4 2 0 0 - 1 9 0 ~ l 8 0 ~ 1 1 1 J Q D ‘ H Q ‘ I U U I ‘ U H Q O ‘ O D ‘ U Q G Q H H O H N I ’ U O N Q U U m b - i O O Q D A N Q B I G I U H I ‘ e l ‘ N b u ‘ O O D I Q I I Q Q T A B L E 4 . 4 : o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , M U R F A C T U A L E S T 1 1 2 S a l e s T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) V A R E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 1 9 8 8 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . R M S E 2 3 4 . 1 1 6 6 . 3 1 6 1 . 1 1 8 3 . 6 1 9 8 . 3 1 9 6 . 0 2 1 1 . 8 1 9 9 . 9 2 0 8 . 1 2 0 9 . 7 2 0 5 . 5 1 8 8 . 3 2 4 7 . 6 1 7 8 . 3 1 6 6 . 2 1 9 3 . 4 2 0 4 . 9 2 1 4 . 7 2 2 3 . 5 2 1 5 . 3 2 1 2 . 5 2 1 8 . 6 2 0 2 . 8 2 0 6 . 8 2 4 1 . 7 1 8 6 . 0 1 7 5 . 2 1 9 9 . 1 1 9 7 . 8 2 0 3 . 1 2 1 3 . 0 2 0 1 . 0 2 0 7 . 0 1 9 9 . 8 2 0 1 . 7 1 9 1 . 0 2 5 0 . 1 1 8 8 . 6 1 7 6 . 6 2 0 5 . 3 2 0 6 . 8 2 1 9 . 6 2 2 8 . 0 2 1 2 . 5 2 1 6 . 2 2 2 0 . 8 2 0 6 . 0 2 1 0 . 7 A R M A E R R O R E S T 7 . 6 2 3 5 . 4 1 9 . 6 1 7 7 . 3 1 4 . 1 1 6 9 . 5 1 5 . 4 1 9 2 . 1 - 0 . 6 1 9 5 . 2 7 . 1 2 0 3 . 7 1 . 2 2 1 2 . 2 1 . 1 1 9 9 . 3 - 1 . 1 2 0 1 . 2 - 9 . 8 2 0 9 . 9 - 3 . 7 1 9 4 . 9 2 . 7 1 9 9 . 3 2 . 5 2 4 9 . 2 1 0 . 2 1 8 7 . 7 1 0 . 4 1 7 9 . 5 1 1 . 9 2 0 3 . 4 1 . 9 2 0 6 . 7 4 . 8 2 1 5 . 6 4 . 6 2 2 4 . 6 - 2 . 9 2 1 0 . 9 3 . 7 2 1 3 . 0 2 . 2 2 2 2 . 2 3 . 2 2 0 6 . 2 3 . 9 2 1 0 . 9 7 . 9 g . . . I H P P M I m u a q u A H o w o u m H H o o m o o a u o m o w . o o e o o o e o e e o e 2 3 5 . 2 1 7 7 . 0 1 6 8 . 6 1 9 1 . 5 1 9 4 . 6 2 0 3 . 1 2 1 1 . 9 1 9 8 . 9 2 0 1 . 0 2 0 9 . 9 1 9 4 . 9 1 9 9 . 5 2 4 9 . 5 1 8 7 . 7 1 7 9 . 7 2 0 3 . 9 2 0 7 . 3 2 1 6 . 4 2 2 5 . 6 2 1 1 . 9 2 1 4 . 2 2 2 3 . 6 2 0 7 . 7 2 1 2 . 5 g . . . I . . . . . . P H m u m a m p u n w n o w m h ‘ H O O Q H O Q Q ’ Q ‘ I O H O O O O C O O 1 1 3 W T h e M U R F m o d e l o f t h e u s e t a x e m p l o y s , f o r t h e m o s t p a r t , t h e s a m e b a s i c s e t o f r e g r e s s o r s a s t h e s a l e s t a x e q u a t i o n . H o w e v e r , t h r e e v a r i a b l e s w h i c h w e r e i n c l u d e d i n t h e s a l e s t a x e q u a t i o n , R A A A , T E M P a n d I N C E N T , a r e e x c l u d e d f r o m t h e u s e t a x e q u a t i o n a s t h e y w e r e f o u n d t o b e i n s i g n i f i c a n t . O n e o f t h e m a j o r p r o b l e m s i n m o d e l i n g u s e t a x r e v e n u e s i s t h a t t h e s e r i e s o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e c o n t a i n s a l a r g e n u m b e r o f o u t l i e r s , g o i n g b a c k o v e r t e n y e a r s . T h i s i s m a i n l y d u e t o t h e f a c t t h a t a f e w l a r g e t a x p a y e r s , p a r t i c u l a r i l y t e l e p h o n e c o m p a n i e s , h a v e t e n d e d t o d i s t o r t t h e s e r i e s i n t h e s e t t l e m e n t o f t a x d i s p u t e s . C o n s e q u e n t l y , t e n o b s e r v a t i o n s o f t h e 1 5 4 o b s e r v a t i o n s o n t h e u s e t a x a r e t r e a t e d a s o u t l i e r s i n t h e c u r r e n t m o d e l . R e v e n u e s w e r e u n u s u a l l y h i g h i n S e p t e m b e r 1 9 7 8 d u e t o a m u l t i — y e a r a u d i t p a y m e n t f r o m a l a r g e c o m p a n y . R e v e n u e s i n M a r c h 1 9 8 0 w e r e u n u s u a l l y h i g h f o r u n k n o w n r e a s o n s . R e v e n u e s i n S e p t e m b e r 1 9 8 3 w e r e h i g h d u e i n p a r t t o t h e c o l l e c t i o n o f r e v e n u e s t h a t w o u l d n o r m a l l y b e r e c e i v e d i n o t h e r m o n t h s . B 8 4 0 3 i s i n c l u d e d t o d e a l w i t h l a r g e u s e t a x r e v e n u e s a s s o c i a t e d w i t h t h e r e m o v a l o f s a l e s t a x o n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p u r c h a s e p r i c e o f a n e w c a r a n d t h e s a l e p r i c e o f a u s e d c a r . B 8 4 1 2 , B 8 5 0 1 , 8 8 5 0 2 , B 8 5 0 3 , a n d 8 8 5 0 4 a r e u s e d t o e x c l u d e t h e r e v e n u e s f r o m t h e s e m o n t h s f r o m t h e e q u a t i o n . T h e s e m o n t h s h a d p a r t i c u l a r i l y l o w r e v e n u e s d u e t o l i t i g a t i o n o v e r t h e t a x a b l e s t a t u s o f t h e 1 1 4 i n s t a t e p o r t i o n o f i n t e r s t a t e l o n g - d i s t a n c e t e l e p h o n e c a l l s . F i n a l l y , B 8 8 0 4 i s i n c l u d e d t o d e a l w i t h u n u s u a l l y h i g h p a y m e n t s i n A p r i l 1 9 8 8 , f o r r e a s o n s w h i c h a r e n o t y e t c l e a r . T h e M U R F u s e t a x e q u a t i o n i s s h o w n a s e q u a t i o n ( 4 . 7 ) o n t h e n e x t p a g e : ( 4 . 7 ) L N U S E T A X = a ; + a a * T R 1 + . . . + 8 1 2 * T 8 1 1 + a 1 3 * L N A V Y D M ( - 1 ) + a : 4 * L N A P C P I D ( - 1 ) + a ; e * D I F F ( - 1 ) + a ; o * W E E K D Y ( - l ) + a ; v * R U M I C H ( - 1 ) + a ; . * E S M S H A R E ( - l ) + a 1 . * B 7 8 0 9 + a a o * B 8 0 0 3 + a : ; * B 8 3 0 9 + a a a * B 8 4 0 3 + a a a * B 8 4 1 2 + a a . * B 8 5 0 1 + a a . * 8 8 5 0 2 + a a c * B 8 5 0 3 + a 2 7 * B 8 5 0 4 + 3 2 1 * 3 8 8 0 4 E : l £ 2 fl fl i fl £ fi . 3 § ¥ i fl fl T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F m o d e l o f u s e t a x o n d a t a f r o m M a r c h 1 9 7 6 t o D e c e m b e r 1 9 8 8 a r e s h o w n o n t h e n e x t p a g e . T h e R 2 i s . 9 8 5 a n d a l l t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s a r e s i g n i f i c a n t a t t h e 5 % l e v e l o f s i g n i f i c a n c e . A p a r t i a l R 2 f o r t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s , g i v e n t h e s e a s o n a l a n d o u t l i e r d u m m i e s w a s c a l c u l a t e d t o b e . 9 8 2 . A C h i - s q u a r e s t a t i s t i c w a s c a l c u l a t e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s . T h i s h y p o t h e s i s c o u l d n o t b e r e j e c t e d a s t h e e s t i m a t e d C h i - s q u a r e o f 1 9 . 1 4 w a s w e l l b e l o w t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e o f 3 6 . 4 2 g i v e n 2 4 d e g r e e s o f f r e e d o m . 1 1 5 T a b l e 4 . 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F U s e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N U S E T A X S M P L r a n g e : 1 9 7 6 . 0 3 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 5 4 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 2 . 8 4 4 1 2 4 3 1 . 2 5 8 7 1 9 4 - 2 . 2 5 9 5 3 8 0 0 . 0 2 4 T R 1 0 . 0 3 8 9 1 4 3 0 . 0 1 7 8 5 4 9 2 . 1 7 9 4 7 2 5 0 . 0 2 9 T R 2 - 0 . 1 0 2 5 4 9 9 0 . 0 1 7 4 7 8 5 - 5 . 8 6 7 1 9 6 0 0 . 0 0 0 T R 3 - 0 . 1 2 2 6 3 7 2 0 . 0 1 8 8 3 6 1 - 6 . 5 1 0 7 4 9 1 0 . 0 0 0 T R 4 0 . 0 2 0 7 5 5 0 0 . 0 1 7 8 6 2 7 1 . 1 6 1 9 2 2 6 0 . 2 4 5 T R 5 0 . 0 3 5 5 4 8 9 0 . 0 1 6 7 9 0 6 2 . 1 1 7 1 8 5 2 0 . 0 3 4 T R 6 0 . 0 5 6 2 3 6 5 0 . 0 1 6 9 6 4 6 3 . 3 1 4 9 2 4 4 0 . 0 0 1 T R 7 0 . 1 3 4 3 2 9 4 0 . 0 1 6 7 3 0 4 8 . 0 2 9 0 8 0 5 0 . 0 0 0 T R 8 0 . 0 5 6 2 5 3 1 0 . 0 1 7 0 3 0 2 3 . 3 0 3 1 3 6 1 0 . 0 0 1 T R 9 0 . 0 6 7 7 2 6 8 0 . 0 1 7 6 4 1 5 3 . 8 3 9 0 5 9 6 0 . 0 0 0 T R 1 0 0 . 1 2 4 6 2 0 6 0 . 0 1 6 6 6 6 3 7 . 4 7 7 3 7 8 0 0 . 0 0 0 T R 1 1 0 . 0 2 9 6 3 0 9 0 . 0 1 6 8 3 8 4 1 . 7 5 9 7 1 6 0 0 . 0 7 8 L N A V Y D M I - l ) 1 . 1 2 9 5 0 1 4 0 . 2 1 0 7 3 0 9 5 . 3 5 9 9 2 4 1 0 . 0 0 0 L N A P C P I D ( - 1 ) 0 . 5 8 0 0 2 0 8 0 . 2 4 8 5 6 3 4 2 . 3 3 3 4 9 2 6 0 . 0 2 0 D I F F ( - 1 ) 0 . 0 2 2 5 4 8 7 0 . 0 0 4 6 6 2 6 4 . 8 3 6 0 3 4 2 0 . 0 0 0 V E E K D Y ( - 1 ) 0 . 0 1 8 0 3 6 7 0 . 0 0 4 6 3 1 8 3 . 8 9 4 0 6 7 1 0 . 0 0 0 R U M I C H ( - 1 ) - 0 . 0 1 4 1 1 9 8 0 . 0 0 5 5 5 6 9 - 2 . 5 4 0 9 6 5 6 0 . 0 1 1 E S M S H A R E ( - 1 ) - 6 . 8 1 2 2 7 5 9 1 . 9 5 1 0 0 8 9 - 3 . 4 9 1 6 6 8 3 0 . 0 0 0 B 7 8 0 9 0 . 1 4 2 3 0 6 4 0 . 0 4 4 0 9 6 5 3 . 2 2 7 1 5 6 7 0 . 0 0 1 B 8 0 0 3 0 . 1 5 1 5 2 7 0 0 . 0 4 4 5 4 4 7 3 . 4 0 1 6 8 2 7 0 . 0 0 1 B 8 3 0 9 0 . 1 3 2 7 6 4 3 0 . 0 4 3 9 7 6 0 3 . 0 1 9 0 1 8 6 0 . 0 0 3 8 8 4 0 3 0 . 2 7 5 5 9 5 9 0 . 0 4 4 2 0 5 2 6 . 2 3 4 4 7 3 0 0 . 0 0 0 B 8 4 1 2 - 0 . 1 5 6 1 3 1 6 0 . 0 4 4 1 5 6 2 - 3 . 5 3 5 8 9 2 7 0 . 0 0 0 B 8 5 0 1 - 0 . 2 3 3 1 6 8 0 0 . 0 4 4 9 6 3 5 - 5 . 1 8 5 7 1 4 3 0 . 0 0 0 B 8 5 0 2 - 0 . 1 1 7 0 6 6 9 0 . 0 4 5 2 0 8 5 - 2 . 5 8 9 4 8 5 7 0 . 0 1 0 B 8 5 0 3 - 0 . 1 4 3 1 2 1 4 0 . 0 4 5 6 9 0 1 - 3 . 1 3 2 4 4 0 2 0 . 0 0 2 B 8 5 0 4 - 0 . 1 1 8 0 9 4 0 0 . 0 4 5 3 5 3 2 - 2 . 6 0 3 8 7 4 6 0 . 0 0 9 3 8 8 0 4 0 . 1 4 0 6 4 6 1 0 . 0 4 4 1 3 7 3 3 . 1 8 6 5 5 6 3 0 . 0 0 1 R - s q u a r e d 0 . 9 8 5 0 3 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 0 3 6 8 3 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 1 8 2 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 3 0 7 2 9 7 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 4 1 4 2 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 1 6 2 3 4 D u r b i n - V a t s o n s t a t 1 . 8 6 1 8 7 4 F - s t a t i s t i c 3 0 7 . 1 4 4 3 L o g l i k e l i h o o d 2 8 7 . 2 4 6 1 1 1 6 A t e s t f o r s t r u c t u r a l c h a n g e w a s c o n d u c t e d b y e v a l u a t i n g t h e l o g l i k e l i h o o d f u n c t i o n f r o m 1 9 8 2 . 0 8 t o 1 9 8 8 . 1 2 b o t h i n u n c o n s t r a i n e d f o r m a n d u s i n g t h e c o e f f i c i e n t s e v a l u a t e d o v e r t h e e n t i r e f i t p e r i o d . T h i s t e s t y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 7 . 4 4 w h i c h w a s l e s s t h a n h a l f o f t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l l e v e l f o r C h i - s q u a r e g i v e n 2 6 d e g r e e s o f f r e e d o m . F i n a l l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t w a s c o n d u c t e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s . G i v e n 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m , t h e c a l c u l a t e d t e s t s t a t i s t i c o f 2 1 9 . 2 w a s m o r e t h a n t e n t i m e s t h e m a x i m u m v a l u e t h a t w o u l d h a v e p r e v e n t e d r e j e c t i o n o f t h i s h y p o t h e s i s . T h e S Q E M m o d e l o f t h e u s e t a x c o n s i s t s o f e q u a t i o n ( 4 . 8 ) b e l o w : ( 4 . 8 ) T U S E M N S = a ; + a a * Y D M + a s * T U S E M N S - z + 3 4 * D S E A 8 1 * D T I M E + a s * D S E A 8 2 * D T I M E + a a * D S E A S 3 * D T I M E + 3 7 * D 7 9 . 4 I n t h i s e q u a t i o n T U S E M N S r e p r e s e n t s q u a r t e r l y u s e t a x r e v e n u e s , Y D M i s d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n , D 7 9 . 4 t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 7 9 a n d z e r o e l s e w h e r e , D T I M E i s a t i m e t r e n d , a n d D S E A S l i s a s e a s o n a l d u m m y . O n e i n t e r e s t i n g p o i n t t o n o t e i s t h a t n o a d j u s t m e n t i s m a d e i n t h i s e q u a t i o n f o r t h e i n c r e a s e i n t h e u s e t a x r a t e f r o m 3 % t o 4 % i n 1 9 6 0 . I h a v e n o t i f i e d R S Q E o f t h i s e r r o r w h i c h , i n i t s e l f , i s o f n o t h e o r e t i c a l s i g n i f i c a n c e . 1 1 7 H o w e v e r , i n p r a c t i c a l t e r m s i t d o e s u n d e r l i n e o n e o f t h e _ p r o b l e m s i n v o l v e d i n u s i n g e a r l y o b s e r v a t i o n s , t h a t i s , t h a t t h e f u r t h e r b a c k y o u g o , t h e m o r e l i k e l y i t i s t h a t s o m e p i e c e o f i n f o r m a t i o n w h i c h i s i m p o r t a n t t o t h e m o d e l w i l l b e f o r g o t t e n . ‘ ’ A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f u s e t a x r e v e n u e s , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 4 . 6 a n d o u t l i n e d i n T a b l e 4 . 6 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r b o t h m o d e l s , t h e q u a r t e r s c o n t a i n t h e r e v e n u e s a c c r u e d t o t h a t q u a r t e r r a t h e r t h a n t h e c a s h r e c e i v e d i n t h a t q u a r t e r . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h i s i s a f o r e c a s t o f n e t u s e t a x r e v e n u e s o t h a t $ 5 6 4 , 0 0 0 i s s u b t r a c t e d f r o m t h e M U R F f o r e c a s t o f g r o s s u s e t a x r e v e n u e s i n e a c h q u a r t e r f o r u s e t a x r e f u n d s . “ I n s o m e w a y s T a b l e 4 . 6 i s d i s a p p o i n t i n g . T h e M U R F m o d e l f a i l e d t o o u t p e r f o r m a f a i r l y c r u d e S Q E M m o d e l o f t h e u s e t a x . H o w e v e r , t h e d a t a i s d i s t o r t e d b y a $ 7 m i l l i o n r e f u n d i n D e c e m b e r o f 1 9 8 7 a n d a f a l l i n p a y m e n t s f r o m t h e c o m m u n i c a t i o n s s e c t o r . I t p r o b a b l y a l s o s u f f e r s f r o m t h e s a m e p r o b l e m a s t h e M U R F s a l e s t a x e q u a t i o n i n t h i s p e r i o d 6 . T h e n u m b e r $ 5 6 4 , 0 0 0 i s d e r i v e d f r o m a m o n t h l y a v e r a g e l e v e l o f u s e t a x r e f u n d s i n c a l e n d a r 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 o f $ 1 8 8 , 0 0 0 . T h e s e a m o u n t s t e n d t o f l u c t u a t e s o m e w h a t f r o m m o n t h t o m o n t h , b u t a r e n o t l a r g e e n o u g h t o w a r r e n t g r e a t c o n c e r n . A c o n s t a n t a m o u n t i s s u b t r a c t e d i n t h e f o r e c a s t r a t h e r t h a n t h e a c t u a l a m o u n t a s t o d o o t h e r w i s e w o u l d s l é g h t l y b i a s t h e f o r e c a s t c o m p a r i s o n i n f a v o r o f t h e M U R F m o e . 4 . 8 8 3 , . 8 8 2 T . 8 8 1 , . 8 8 4 . 1 7 8 3 . . 7 8 2 . . 7 8 1 1 . 0 7 - - ~ 0 5 5 8 2 l 0 9 1 1 l F I G U R E 4 . 6 : N E T U S E T A X ( A C T I l I é I g i , M U R F 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 1 0 4 1 0 0 . 9 5 - [ _ A C T U A L - - - - M U R F E S T - - - S Q E M E S T I 1 1 8 1 1 9 i n n o t p i c k i n g u p a f a l l i n t h e a v e r a g e p r o p e n s i t y t o c o n s u m e i n M i c h i g a n i n t h i s p e r i o d . T A B L E 4 . 6 : U s e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 9 2 . 2 9 2 . 0 - 0 . 2 9 2 . 8 0 . 6 I I 1 0 4 . 2 1 0 5 . 5 1 . 3 1 0 0 . 3 - 3 . 9 I I I 1 0 3 . 6 1 1 0 . 3 6 . 7 1 0 4 . 1 0 . 5 I V 9 3 . 2 1 0 6 . 6 1 3 . 4 1 0 2 . 5 9 . 3 1 9 8 8 I 9 9 . 0 9 8 . 7 - 0 . 3 9 8 . 2 - 0 . 8 I I 1 1 3 . 8 1 1 5 . 7 1 . 9 1 0 7 . 2 - 6 . 6 I I I 1 1 1 . 6 1 2 3 . 2 1 1 . 6 1 1 3 . 4 1 . 8 I V 1 0 8 . 2 1 1 9 . 5 1 1 . 3 1 1 3 . 6 5 . 4 R M S E 7 . 9 4 . 7 A s e c o n d t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l i s a l i t t l e m o r e e n c o u r a g i n g . A s c a n b e s e e n i n T a b l e 4 . 7 b e l o w , a n d a s i s d i s p l a y e d i n F i g u r e s 4 . 7 , 4 . 8 , a n d 4 . 9 , t h e M U R F m o d e l c l e a r l y p e r f o r m e d b e t t e r o n a m o n t h l y b a s i s t h a n e i t h e r t h e V A R m o d e l o r a n A R M A m o d e l w i t h a n M A t e r m s a t l a g s o f o n e a n d f o u r m o n t h s a n d A R t e r m s a t l a g s o f o n e m o n t h a l o n g w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s s i m u l a t i o n a l l m o d e l s w e r e f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 1 . 0 1 t o 1 9 8 6 . 1 2 . 1 2 0 T A B L E 4 . 7 : U s e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F A R M A V A R A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 J A N . 3 6 . 8 3 3 . 3 - 3 . 6 3 0 . 3 - 6 . 6 3 1 . 2 - 5 . 7 F E B . 3 0 . 9 2 9 . 5 - 1 . 4 2 7 . 4 - 3 . 5 2 8 . 0 - 2 . 9 M A R . 2 7 . 8 2 8 . 4 0 . 6 2 7 . 4 - 0 . 4 2 7 . 7 - 0 . 1 A P R . 3 3 . 7 3 2 . 6 - 1 . 1 3 0 . 7 - 3 . 0 3 0 . 9 - 2 . 8 M A Y 3 5 . 3 3 2 . 9 - 2 . 4 3 2 . 1 - 3 . 2 3 2 . 3 - 2 . 9 J U N . 3 2 . 6 3 4 . 0 1 . 4 3 4 . 0 1 . 4 3 4 . 1 1 . 6 J U L . 3 7 . 4 3 7 . 1 - 0 . 3 3 6 . 6 - 0 . 8 3 6 . 6 - 0 . 8 A U G . 3 5 . 8 3 5 . 5 - 0 . 2 3 5 . 0 - 0 . 8 3 4 . 9 - 0 . 9 S E P . 3 3 . 2 3 5 . 4 2 . 2 3 6 . 3 3 . 2 3 6 . 2 3 . 0 O C T . 3 6 . 3 3 8 . 3 2 . 0 3 8 . 0 1 . 7 3 7 . 7 1 . 4 N O V . 3 4 . 1 3 5 . 0 0 . 9 3 5 . 3 1 . 2 3 5 . 0 0 . 9 D E C . 3 2 . 8 3 2 . 1 - 0 . 7 3 2 . 0 - 0 . 8 3 1 . 6 - 1 . 2 1 9 8 8 J A N . 3 4 . 0 3 5 . 4 1 . 4 3 3 . 0 - l . 0 3 3 . 4 - 0 . 7 F E B . 2 9 . 5 3 0 . 7 1 . 1 2 9 . 5 - 0 . 0 2 9 . 9 0 . 3 M A R . 2 8 . 6 3 0 . 4 1 . 9 2 9 . 4 0 . 8 2 9 . 9 1 . 3 A P R . 4 1 . 3 3 5 . 3 - 6 . 0 3 2 . 6 - 8 . 7 3 3 . 3 - 8 . 0 M A Y 3 5 . 8 3 4 . 9 - 1 . 0 3 4 . 1 - 1 . 7 3 4 . 7 - 1 . 1 J U N . 3 6 . 3 3 7 . 6 1 . 3 3 6 . 1 - 0 . 2 3 6 . 7 0 . 4 J U L . 4 2 . 0 4 0 . 4 - 1 . 6 3 8 . 9 - 3 . 2 3 9 . 3 - 2 . 7 A U G . 3 6 . 4 3 7 . 7 1 . 4 3 7 . 1 0 . 8 3 7 . 5 1 . 1 S E P . 3 7 . 2 3 9 . 8 2 . 6 3 8 . 6 1 . 4 3 8 . 9 1 . 6 O C T . 3 8 . 6 4 2 . 0 3 . 4 4 0 . 4 1 . 7 4 0 . 5 1 . 9 N O V . 3 4 . 8 3 7 . 9 3 . 1 3 7 . 5 2 . 7 3 7 . 6 2 . 8 D E C . 3 6 . 5 3 5 . 6 - 0 . 9 3 4 . 0 - 2 . 5 3 4 . 0 - 2 . 5 R M S E 2 . 2 2 . 9 2 . 7 T j 1 I T S E F R U M - - - - L A U T C A _ [ I ’ . " ~ I ) 4 ‘ 5 0 5 5 . . . . 7 5 2 7 3 3 3 2 F I G U R E 4 . 7 : G R O S S U S E T A X é g n g A L 8 c M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 4 0 . 0 - 1 2 1 3 0 . 0 - “ . V T j j I T U U I I T I ) S R A L L O I T S E A M D R X F A O S T N E O I L S L U I M S , Y S L O H T R N G O M : , 8 S . T 4 S E A C E R R O U \ " I I ~ F , A - - - - L A U T C A — . . . [ ; I ‘ \ , I “ I I G I A M F R A c 8 L A U g n - 7 - 0 5 0 . . . t c 5 . A 2 0 7 5 g 4 3 3 3 1 2 2 I T S E R A V - - - - L A U T T C A _ [ A . ‘ o ‘ . I ‘ - . ‘ 5 0 0 . . . 7 5 0 T I I r U U U r I U 5 9 7 3 3 3 2 F I G U R E 4 . 9 : G R O S S U S E T A X S g C g ' U A L 8 c V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 4 0 . 0 w 1 2 3 3 2 . 5 . x I / 1 2 4 W W T h e M i c h i g a n c i g a r e t t e t a x w a s f i r s t i m p o s e d i n 1 9 4 7 a t a r a t e o f 3 c e n t s p e r p a c k o f 2 0 c i g a r e t t e s . I n 1 9 5 7 , t h e r a t e w a s r a i s e d t o 5 c e n t s , w i t h t h e a d d i t i o n a l 2 c e n t s b e i n g e a r m a r k e d t o t h e s c h o o l a i d f u n d . I n 1 9 5 9 , t h e r a t e w a s r a i s e d t o 6 c e n t s a s p a r t o f a p a c k a g e t o d e a l w i t h a d e f i c i t . I n 1 9 6 1 , t h e r a t e w a s r e d u c e d t o 5 c e n t s a g a i n . I n 1 9 6 2 , t h e r a t e w a s i n c r e a s e d t o 7 c e n t s a n d i n 1 9 7 0 , i t w a s i n c r e a s e d t o 1 1 c e n t s . I n 1 9 8 2 , a g a i n i n r e s p o n s e t o f i s c a l p r o b l e m s , t h e r a t e w a s r a i s e d t o 2 1 c e n t s w i t h t h e a d d i t i o n a l 1 0 c e n t s b e i n g d e d i c a t e d t o t h e w o r k i n g c a p i t a l r e s e r v e a c c o u n t ( W C R A ) . V C R A e x p i r e d a t t h e e n d o f f i s c a l 1 9 8 6 . H o w e v e r , t h e t a x r e m a i n e d a t 2 1 c e n t s a n d w a s i n c r e a s e d t o 2 5 c e n t s i n 1 9 8 8 a s p a r t o f t h e W a y n e c o u n t y b a i l o u t p a c k a g e . A l l o f t h e a d d i t i o n a l 4 c e n t s w a s d e d i c a t e d t o M a y n e c o u n t y f o r t h e r e m a i n d e r o f f i s c a l 1 9 8 8 . A f t e r S e p t e m b e r 1 9 8 8 , o n e c e n t o f t h e i n c r e a s e i s d e d i c a t e d t o i n d i g e n t c a r e w i t h t h e r e s t g o i n g t o w a y n e a n d o t h e r c o u n t y u n i t s . 7 . T h e r e a r e t w o b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y a r e : ( i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s ” , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . 1 2 5 W T h e M U R F m o d e l o f t h e M i c h i g a n c i g a r e t t e t a x i s c o n s t r u c t e d i n l i g h t o f t h r e e i m p o r t a n t f a c t s . F i r s t , t h e c i g a r e t t e t a x i s a s p e c i f i c t a x , t h a t i s , i t i s l e v i e d o n a p e r p a c k b a s i s r a t h e r t h a n a c c o r d i n g t o t h e p r i c e o f a p a c k . ‘ S e c o n d , t h e t a x r a t e h a s r i s e n f a i r l y d r a m a t i c a l l y i n r e c e n t y e a r s w h i c h s e e m s t o h a v e h a d a d e p r e s s i n g e f f e c t u p o n c o n s u m p t i o n . T h i r d , t h e p a y m e n t d a t e i s o n t h e 2 0 t h o f t h e m o n t h a n d , a s a r e s u l t , r e v e n u e s f o r o n e m o n t h f r e q u e n t l y g e t r e c o r d e d i n t h e f o l l o w i n g m o n t h . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , L A J C 2 5 T X , i s t h e n a t u r a l l o g o f m o n t h l y c i g a r e t t e t a x r e v e n u e s , a d j u s t e d t o a r a t e o f 2 5 c e n t s p e r p a c k . T h e a d j u s t m e n t i s m a d e b y m u l t i p l y i n g r e v e n u e s b e f o r e M a y 1 9 8 2 b y 2 5 / 1 1 , a n d m u l t i p l y i n g r e v e n u e s f r o m M a y 1 9 8 2 t o J a n u a r y 1 9 8 8 i n c l u s i v e , b y 2 5 / 2 1 . M o n t h l y r e v e n u e s a r e d e f i n e d a s t h e r e v e n u e t h a t c o m e s i n b e t w e e n t h e 1 1 t h o f o n e m o n t h a n d t h e 1 0 t h o f t h e n e x t m o n t h . T h e i n c o m e v a r i a b l e u s e d , L Y D M 8 2 , i s t h e l o g o f a g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f a q u a r t e r l y s e r i e s o n M i c h i g a n r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e . T h e r e s h o u l d a l s o b e a s e a s o n a l p a t t e r n t o c i g a r e t t e t a x r e c e i p t s , b o t h d u e t o d i f f e r e n t n u m b e r s o f d a y s i n d i f f e r e n t m o n t h s a n d , p e r h a p s , s o m e s e a s o n a l i t y i n c i g a r e t t e c o n s u m p t i o n . E l e v e n m o n t h l y s e a s o n a l d u m m i e s h a v e b e e n i n c l u d e d i n t h e s e t o f r e g r e s s o r s t o d e a l w i t h t h i s 8 . S t r i c t l y s p e a k i n g t h e t a x i s c u r r e n t l y l e v i e d a t a r a t e o f 1 . 2 5 c e n t s p e r c i g a r e t t e . 1 2 6 s e a s o n a l i t y . A v a r i a b l e c a l l e d L R E L P C I G i s a l s o u s e d a s a r e g r e s s o r . T h i s i s t h e n a t u r a l l o g o f t h e t h e r a t i o o f P R I C E , a p r i c e i n d e x o f t o b a c c o p r o d u c t s i n t h e C P I - U , t o P C P I D , t h e D e t r o i t C P I f o r a l l i t e m s . T h i s v a r i a b l e i s f a i r l y s m o o t h o v e r t i m e w i t h t h e e x c e p t i o n o f a j u m p i n 1 9 8 3 , d u e t o a d o u b l i n g o f t h e f e d e r a l t a x o n t o b a c c o p r o d u c t s . L R A T E i s t h e n a t u r a l l o g o f t h e s t a t e t a x r a t e . B e c a u s e L A J C 2 5 T X i s b e i n g u s e d a s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d b e c a u s e t h e U . S . p r i c e o f t o b a c c o p r o d u c t s i s e s s e n t i a l l y i n d e p e n d e n t o f M i c h i g a n t a x e s , a n e g a t i v e r e l a t i o n s h i p s h o u l d b e o b s e r v e d b e t w e e n t h e M i c h i g a n t a x r a t e a n d r e v e n u e s a t 2 5 c e n t s . L Y D M 8 2 , L R E L P C I G a n d L R A T E a r e a l l l a g g e d o n e m o n t h a s c i g a r e t t e t a x c o l l e c t i o n s a r e g e n e r a t e d b y t h e s a l e s i n t h e p r e v i o u s m o n t h . T h e M i c h i g a n t a x r a t e c h a n g e d t w i c e o v e r t h e c o u r s e o f t h e s a m p l e p e r i o d a n d t h e U . S . t a x r a t e c h a n g e d o n c e . J u s t b e f o r e a n d a f t e r c h a n g e s i n t h e t a x r a t e , r e v e n u e s a r e u n u s u a l l y v o l a t i l e a s c o n s u m e r s s t o c k u p i n a d v a n c e o f a t a x r i s e . C o n s e q u e n t l y , d u m m y v a r i a b l e s a r e i n t r o d u c e d f o r s o m e o f t h e s e m o n t h s , s o t h a t t h e y d o n o t i n f l u e n c e t h e e s t i m a t e d r e g r e s s i o n l i n e . I n a d d i t i o n , a d u m m y v a r i a b l e i s i n c l u d e d f o r J u l y 1 9 8 8 , i n w h i c h r e v e n u e s w e r e u n u s u a l l y h i g h f o r r e a s o n s t h a t a r e n o t y e t c l e a r . A v a r i a b l e c a l l e d V E E K D Y i s a l s o e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r w i t h a l a g o f o n e m o n t h . T h i s v a r i a b l e g i v e s t h e n u m b e r o f w e e k d a y s i n t h e c u r r e n t m o n t h . A l a r g e r t h a n 1 2 7 n o r m a l n u m b e r o f w e e k d a y s i n t h e p r e v i o u s m o n t h m a y i n c r e a s e r e t a i l s a l e s o f t o b a c c o p r o d u c t s a n d s o i n c r e a s e r e v e n u e s . F i n a l l y a m o v i n g a v e r a g e t e r m i s i n t r o d u c e d w i t h a l a g o f o n e m o n t h t o d e a l w i t h s o m e r e m a i n i n g s e r i a l c o r r e l a t i o n a m o n g r e s i d u a l s . T h u s t h e M U R F c i g a r e t t e t a x e q u a t i o n i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 9 ) b e l o w : ( 4 . 9 ) L A J C 2 5 T X 3 a ; + a a * T R 1 + . . . + a ; a * T R 1 1 + a 1 3 * L Y D M 8 2 ( - 1 ) + a ; 4 * U E E K D Y ( - 1 ) + a 1 . * L R E L P C I G ( - 1 ) + a ; - * L R A T E ( - 1 ) + a 1 7 * B 8 2 0 5 + a 1 . * B 8 2 0 6 + a 1 9 * B 8 2 1 2 + a a o * B 8 3 0 1 + 3 2 1 * 3 8 3 0 2 + 8 2 3 * 3 8 3 0 3 + 3 2 4 8 8 8 0 7 + 3 2 9 * M A I I I W T h e M U R F c i g a r e t t e t a x m o d e l , w h o s e r e s u l t s a r e o u t l i n e d i n T a b l e 4 . 8 , e x p l a i n s o n l y 9 1 . 8 p e r c e n t o f t h e v a r i a t i o n i n c i g a r e t t e t a x r e v e n u e s . H o w e v e r , i t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e t o t a l s u m o f s q u a r e d r e s i d u a l s w i t h t h e a d j u s t e d d a t a i s 2 5 p e r c e n t l o w e r t h a n i n a m o d e l r e g r e s s e d o v e r t h e s a m e p e r i o d u s i n g t h e s a m e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s b u t d a t a o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e r e c o r d e d b y c a l e n d a r m o n t h . A l l t h e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s h a v e t h e i r p r e d i c t e d s i g n s b u t t h e r e a l i n c o m e v a r i a b l e a p p e a r s t o b e p r o f o u n d l y i n s i g n i f i c a n t . T h e r e a r e a t l e a s t t h r e e p o s s i b l e e x p l a n a t i o n s f o r t h i s r e s u l t . F i r s t , i t i s p o s s i b l e t h a t c i g a r e t t e c o n s u m p t i o n i s h i g h l y i n e l a s t i c w i t h r e s p e c t t o c h a n g e s i n i n c o m e , a l t h o u g h 1 2 8 t h i s d o e s n o t s e e m e n t i r e l y c o m p a t a b l e w i t h i t s a p p a r e n t s e n s i t i v i t y t o t h e t a x r a t e a s e v i d e n c e d b y t h e f a l l - o f f i n c o n s u m p t i o n a f t e r M a y 1 9 8 2 . ’ S e c o n d , g i v e n t h e r e l a t i v e l y s h o r t f i t p e r i o d , i t m a y b e t h a t c h a n g e s i n r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e h a v e n o t b e e n s u f f i c i e n t t o i n d u c e a m e a s u r a b l e e f f e c t . T h i r d , a n d p e r h a p s m o s t l i k e l y , i t m a y b e t h a t a p o s i t i v e r e a l i n c o m e e f f e c t i s b e i n g m a s k e d b y a n i n c r e a s e i n h e a l t h c o n s c i o u s n e s s a m o n g t h e p u b l i c w h i c h h a s c a u s e d a t r e n d d o w n w a r d s i n c i g a r e t t e c o n s u m p t i o n n a t i o n w i d e . A s y e t , I h a v e n o t f o u n d a w a y t o m e a s u r e t h i s t r e n d e x p l i c i t l y . I n a d d i t i o n t o t h e s t a t i s t i c s g e n e r a t e d b y t h e r e g r e s s i o n p r o g r a m , a p a r t i a l R 2 w a s c a l c u l a t e d t o m e a s u r e t h e e x p l a n a t o r y p o w e r o f t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s , g i v e n t h e s e a s o n a l a n d o u t l i e r d u m m i e s a n d t h e M A t e r m . T h i s w a s f o u n d t o b e . 7 4 4 . T w o l i k e l i h o o d r a t i o t e s t s w e r e p e r f o r m e d . I n t h e f i r s t , a C h i - s q u a r e w a s e s t i m a t e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a n d w a s f o u n d t o b e 2 7 . 7 , j u s t u n d e r t h e 2 8 . 9 c r i t i c a l v a l u e f o r C h i - s q u a r e a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l , g i v e n 1 8 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e s a m p l e p e r i o d w a s s p l i t a t i t s m i d p o i n t f o r t h i s t e s t . I n t h e s e c o n d , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s w a s r e j e c t e d a s t h e c a l c u l a t e d C h i - s q u a r e a m o u n t e d t o 1 2 3 . 2 8 c o m p a r e d t o a c r i t i c a l v a l u e o f 1 9 . 6 8 . 9 . I t i s p o s s i b l e t h a t p a r t o f t h e f a l l o f f i n c o l l e c t i o n s m a y b e r e l a t e d t o a n i n c r e a s e i n s m u g g l i n g a n d o u t - o f - s t a t e p u r c h a s e s a f t e r t h e 1 0 c e n t t a x i n c r e a s e . 1 2 9 T a b l e 4 . 8 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J C 2 5 T X S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 0 9 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 0 0 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 4 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 9 . 4 4 4 0 0 6 8 0 . 5 6 4 7 7 1 1 1 6 . 7 2 1 8 3 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 . 0 4 3 5 6 4 8 0 . 0 1 6 7 6 0 6 2 . 5 9 9 2 3 0 5 0 . 0 1 1 T R 2 - 0 . 0 6 3 7 8 2 9 0 . 0 1 6 2 6 5 6 - 3 . 9 2 1 3 3 3 0 0 . 0 0 0 T R 3 - 0 . 0 5 5 0 4 7 6 0 . 0 1 6 2 2 8 5 - 3 . 3 9 2 0 3 0 4 0 . 0 0 1 T R 4 - 0 . 0 1 6 7 7 4 6 0 . 0 1 5 9 1 4 6 - 1 . 0 5 4 0 3 3 0 0 . 2 9 6 T R 5 0 . 0 0 6 0 1 8 9 0 . 0 1 5 9 9 3 4 0 . 3 7 6 3 3 6 7 0 . 7 0 8 T R 6 0 . 0 2 8 5 1 4 9 0 . 0 1 6 2 8 9 8 1 . 7 5 0 4 6 8 6 0 . 0 8 5 T R 7 0 . 0 8 7 6 3 3 8 0 . 0 1 6 0 9 3 6 5 . 4 4 5 2 5 3 9 0 . 0 0 0 T R 8 0 . 0 9 1 0 4 1 8 0 . 0 1 6 1 1 3 4 5 . 6 5 0 0 8 1 6 0 . 0 0 0 T R 9 0 . 0 6 9 7 8 3 6 0 . 0 1 5 2 8 4 2 4 . 5 6 5 7 4 1 2 0 . 0 0 0 T R 1 0 0 . 0 5 2 9 9 0 4 0 . 0 1 5 0 7 9 3 3 . 5 1 4 1 0 5 0 0 . 0 0 1 T R 1 1 0 . 0 3 7 7 5 8 1 0 . 0 1 5 4 5 8 5 2 . 4 4 2 5 5 0 8 0 . 0 1 7 L Y D M 8 2 ( - l ) 0 . 0 2 3 8 5 6 8 0 . 0 5 2 1 6 8 6 0 . 4 5 7 3 0 2 2 0 . 6 4 9 W E E K D Y I - l ) 0 . 0 2 8 9 6 3 8 0 . 0 0 4 2 5 4 8 6 . 8 0 7 3 0 6 9 0 . 0 0 0 L R E L P C I G ( - 1 ) - 0 . 2 4 4 3 2 8 6 0 . 1 0 9 2 8 7 6 - 2 . 2 3 5 6 4 9 4 0 . 0 2 9 L R A T E I - l ) - 0 . 0 8 0 7 7 2 3 0 . 0 2 5 0 8 4 6 - 3 . 2 1 9 9 9 8 5 0 . 0 0 2 B 8 2 0 5 - 0 . 2 0 1 9 8 1 6 0 . 0 3 3 4 9 3 1 - 6 . 0 3 0 5 3 6 6 0 . 0 0 0 B 8 2 0 6 - 0 . 1 9 9 2 7 6 8 0 . 0 3 5 0 7 3 9 - 5 . 6 8 l 6 2 7 2 0 . 0 0 0 B 8 2 1 2 0 . 0 2 8 2 2 7 2 0 . 0 3 3 7 7 7 7 0 . 8 3 5 6 7 4 8 0 . 4 0 6 B 8 3 0 1 0 . 1 3 7 2 9 1 4 0 . 0 3 3 5 7 1 0 4 . 0 8 9 5 8 6 3 0 . 0 0 0 B 8 3 0 2 - 0 . 1 5 6 1 5 4 5 0 . 0 3 3 8 3 1 5 - 4 . 6 1 5 6 5 4 2 0 . 0 0 0 B 8 3 0 3 - 0 . 1 0 7 3 9 4 7 0 . 0 3 3 6 8 1 9 - 3 . 1 8 8 4 9 9 1 0 . 0 0 2 B 8 8 0 7 0 . 1 1 2 2 3 9 4 0 . 0 3 3 1 8 0 4 3 . 3 8 2 7 0 5 9 0 . 0 0 1 M A ( 1 ) — 0 . 2 3 7 2 0 1 5 0 . 1 1 5 7 3 4 2 - 2 . 0 4 9 5 3 7 3 0 . 0 4 4 R - s q u a r e d 0 . 9 1 8 3 5 3 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 0 9 0 9 7 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 9 3 6 4 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 3 0 5 3 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 7 6 4 9 6 A L o g l i k e l i h o o d 2 2 0 . 7 2 3 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 0 9 3 6 2 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 7 0 8 5 1 F - s t a t i s t i c 3 7 . 1 6 7 0 2 1 3 0 T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 2 3 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 2 0 . 3 3 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e S Q E M m o d e l o f t h e C i g a r e t t e T a x i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 1 0 ) b e l o w : ( 4 . 1 0 ) l n T C I G M N S = a ; + a : * l n T C I G R T + a a * l n Y P E R M 6 7 + a . * l n T C I G M N S - ; + a . * D S E A S l + a . * D S E A 8 2 + 3 7 * D S E A S 3 I n t h i s e q u a t i o n , l n T C I G M N S r e p r e s e n t s t h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y v a l u e s o f r e v e n u e s f r o m t h e c i g a r e t t e t a x , l n T C I G R T i s t h e n a t u r a l l o g o f t h e t a x r a t e , l n Y P E R M 6 7 i s t h e l o g o f r e a l p e r m a n e n t d i s p o s a b l e i n c o m e , a n d D S E A S l e t c . a r e s e a s o n a l d u m m i e s . A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f c i g a r e t t e t a x r e v e n u e s , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 4 . 1 0 a n d 4 . 1 1 a n d o u t l i n e d i n T a b l e 4 . 9 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r b o t h m o d e l s , t h e q u a r t e r s c o n t a i n t h e r e v e n u e s a c c r u e d t o t h a t q u a r t e r r a t h e r t h a n t h e c a s h r e c e i v e d i n t h a t q u a r t e r . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e M U R F M R S B s e r i e s i s s l i g h t l y d i f f e r e n t f r o m i t s S Q E M c o u n t e r p a r t , d u e t o t h e w a y M U R F m e a s u r e s m o n t h s o f r e v e n u e . F i n a l l y , f o r e c a s t s o f g r o s s c i g a r e t t e t a x r e v e n u e a f t e r r e f u n d s a r e u s e d s o t h a t $ 1 6 2 , 0 0 0 i s s u b t r a c t e d f r o m t h e ~ 4 . 8 I 8 T S E F R U 3 . . 8 M 8 - - - - I L , 2 . . 8 8 A U T C A ’ 1 7 \ . . 8 _ 8 [ ’ . A ~ 4 . - 7 8 3 - . 7 8 2 I . 7 8 1 r . x . x . . « 4 5 7 0 5 0 5 0 8 . . . . . 5 2 0 7 5 . 2 7 7 7 6 6 8 - F I G U R E 4 . 1 0 : G R O S S C I G A R E T T E T A X A T 8 5 C E N T S ( 9 % U A L 8 t M U R F F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 3 1 4 . 8 I 8 T S E M E 3 Q . . 8 S 8 - - - - 2 . . L 8 8 A U T C 1 , . A 8 8 _ [ 4 . I 7 8 3 . . 7 8 2 - . 7 8 1 . 7 d 4 5 5 0 8 8 7 6 F I G U R E 4 . 1 1 : N E T C I G A R E T T E T A X A T 2 5 C E N T S ( A g g U A L 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 8 0 - 1 3 2 7 0 « 6 5 ‘ 1 3 3 M U R F f o r e c a s t o f g r o s s c i g a r e t t e t a x r e v e n u e s i n e a c h q u a r t e r f o r c i g a r e t t e t a x r e f u n d s . 1 ° _ F r o m T a b l e 4 . 9 , i t i s c l e a r t h a t t h e M U R F m o d e l o f c i g a r e t t e t a x r e v e n u e o u t p e r f o r m s i t s S Q E M c o u n t e r p a r t i n 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 . T h i s i s n o t e n t i r e l y s u r p r i s i n g g i v e n t h e r e l a t i v e l y u n s o p h i s t i c a t e d S Q E M e q u a t i o n a n d t h e a b s e n c e o f a n y v a r i a b l e t o t a k e a c c o u n t o f c h a n g e s i n t h e f e d e r a l t a x r a t e i n t h e S Q E M m o d e l . T a b l e 4 . 9 : C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F a n d S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F S Q E M S Q E M A C T U A L E S T E R R O R A C T U A L E S T E R R O R 1 9 8 7 I 6 3 . 7 6 5 . 1 1 . 4 6 3 . 7 6 6 . 4 2 . 7 I I 7 0 . 1 7 1 . 8 1 . 7 7 0 . 6 7 2 . 5 1 . 9 I I I 7 5 . 2 7 4 . 3 - 0 . 8 7 5 . 0 7 5 . 9 0 . 9 I V 7 0 . 3 7 1 . 2 0 . 8 7 2 . 9 7 0 . 7 - 2 . 2 1 9 8 8 I 6 5 . 0 6 4 . 5 - 0 . 5 6 2 . 1 7 2 . 4 1 0 . 3 I I 7 2 . 3 7 0 . 3 - 2 . 0 6 9 . 8 8 3 . 5 1 3 . 7 I I I 7 0 . 7 7 2 . 8 2 . 1 7 0 . 9 8 9 . 3 1 8 . 4 I V 6 7 . 9 6 8 . 8 0 . 9 6 9 . 2 8 4 . 4 1 5 . 2 R M S E 1 . 4 1 0 . 5 A s a s e c o n d t e s t o f t h e r e l a t i v e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l , d y n a m i c s i m u l a t i o n s w e r e r u n f o r t h e V A R m o d e l a n d a n A R M A m o d e l f r o m J a n u a r y o f 1 9 8 7 t o D e c e m b e r o f 1 9 8 8 . T h e V A R m o d e l i s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x C w h e r e a s t h e A R M A m o d e l h a d A R t e r m s a t o n e a n d t h r e e m o n t h s a n d a n M A t e r m a t n i n e m o n t h s . B o t h t h e V A R m o d e l a n d t h e A R M A m o d e l 1 0 . T h e f i g u r e o f $ 1 6 2 , 0 0 0 i s a r r i v e d a t b y , m u l t i p l y i n g t h e a v e r a g e m o n t h l y c i g a r e t t e t a x r e f u n d i n c a l e n d a r 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 b y 3 . 1 3 4 u s e d 1 1 t h o f t h e m o n t h t o 1 0 t h o f t h e m o n t h d a t a a n d c o n t a i n e d 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s s i m u l a t i o n a l l t h r e e f o r e c a s t s w e r e g e n e r a t e d u s i n g m o d e l s f i t t e d f r o m 1 9 8 1 . 0 1 t o 1 9 8 6 . 1 2 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e d i s p l a y e d i n F i g u r e s 4 . 1 2 , 4 . 1 3 a n d 4 . 1 4 a n d i n T a b l e 4 . 1 0 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s w e r e e n c o u r a g i n g w i t h t h e M U R F m o d e l o u t p e r f o r m i n g b o t h t h e V A R m o d e l a n d t h e A R M A m o d e l i n t h e f o r e c a s t p e r i o d . ] T S E F R U M - - - - L A U T C A . . . [ I 7 8 9 i U ‘ - 1 - " 6 5 4 2 1 0 2 2 2 2 2 2 F I G U R E 4 . 1 2 : G R O S S C I G A R E T T E T A X A T 2 5 C E N T S g o w n & M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S o r D O L L A R S ) 2 7 - I s 2 3 - ~ \ I I ‘ ~ ’ " ' ‘ " s ' 4 3 ~ 1 3 5 I T S E A M R A - - - - L A U T C A _ [ ‘ - 6 4 0 2 2 2 F I G U R E 4 . 1 3 : G R O S S C I G A R E T T E T A X A T 2 5 C E N T S é g C T U A L 8 c A R M A F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 7 « 2 5 2 3 « I 2 2 « . I I . ‘ \ 2 1 « v 1 3 6 ] T S E R A V - - - - L A U T C A . . . I 1 7 0 2 2 F I G U R E 4 . 1 4 : G R O S S C I G A R E T T E T A X A T 2 5 C E N T S £ I S I C T U A L 8 t V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 3 - 2 2 4 2 1 4 1 3 7 1 3 8 T a b l e 4 . 1 0 : C i g a r e t t e T a x a t 2 5 C e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A a n d V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F A R M A V A R A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 J A N . 2 5 . 1 2 5 . 1 - 0 . 0 2 5 . 0 - 0 . 1 2 6 . 3 1 . 3 F E B . 2 0 . 7 2 1 . 8 1 . 0 2 2 . 5 1 . 8 2 1 . 4 0 . 7 M A R . 2 0 . 2 2 0 . 8 0 . 5 2 0 . 8 0 . 5 2 0 . 6 0 . 4 A P R . 2 2 . 8 2 2 . 7 - 0 . 1 2 2 . 8 0 . 0 2 2 . 8 0 . 1 M A Y 2 3 . 0 2 3 . 5 0 . 5 2 2 . 7 - 0 . 3 2 2 . 5 - 0 . 4 J U N . 2 3 . 4 2 2 . 9 - 0 . 6 2 2 . 6 - 0 . 8 2 2 . 9 - 0 . 5 J U L . 2 3 . 7 2 5 . 6 1 . 9 2 5 . 9 2 . 2 2 4 . 9 1 . 2 A U G . 2 6 . 1 2 6 . 2 0 . 1 2 5 . 9 - 0 . 2 2 5 . 6 - 0 . 5 S E P . 2 3 . 7 2 3 . 9 0 . 2 2 5 . 0 1 . 2 2 4 . 7 1 . 0 O C T . 2 5 . 3 2 4 . 2 - 1 . 2 2 4 . 4 - 0 . 9 2 3 . 6 - 1 . 7 N O V . 2 3 . 8 2 4 . 1 0 . 3 2 4 . 8 1 . 0 2 4 . 1 0 . 3 D E C . 2 1 . 9 2 2 . 4 0 . 5 2 3 . 3 1 . 4 2 2 . 5 0 . 6 1 9 8 8 J A N . 2 4 . 7 2 4 . 9 0 . 3 2 5 . 7 1 . 1 2 5 . 0 0 . 3 F E B . 2 1 . 2 2 0 . 7 - 0 . 5 2 2 . 0 0 . 9 2 1 . 2 - 0 . 0 M A R . 2 0 . 6 2 1 . 1 0 . 6 2 1 . 1 0 . 5 2 0 . 3 - 0 . 2 A P R . 2 3 . 2 2 3 . 1 - 0 . 2 2 3 . 4 0 . 2 2 2 . 6 - 0 . 6 M A Y 2 1 . 5 2 2 . 3 0 . 8 2 3 . 2 1 . 7 2 2 . 3 0 . 8 J U N . 2 3 . 4 2 3 . 2 - 0 . 2 2 3 . 5 0 . 1 2 2 . 6 - 0 . 8 J U L . 2 7 . 4 2 5 . 1 - 2 . 3 2 5 . 9 - 1 . 5 2 4 . 7 - 2 . 7 A U G . 2 3 . 1 2 4 . 1 0 . 9 2 6 . 3 3 . 2 2 5 . 3 2 . 2 S E P . 2 3 . 8 2 5 . 2 1 . 4 2 5 . 5 1 . 7 2 4 . 5 0 . 7 O C T . 2 3 . 8 2 3 . 7 - 0 . 1 2 4 . 6 0 . 7 2 3 . 4 - 0 . 4 N O V . 2 3 . 2 2 2 . 8 - 0 . 3 2 4 . 9 1 . 8 2 3 . 8 0 . 7 D E C . 2 2 . 0 2 2 . 7 0 . 7 2 3 . 4 1 . 4 2 2 . 3 0 . 4 R M S E 0 . 8 1 . 3 1 . 0 1 3 9 W e : M W U n d e r P u b l i c A c t 8 o f 1 9 3 3 , t h e M i c h i g a n L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n ( L C C ) i s g i v e n t h e " s o l e p o w e r a n d d u t y t o c o n t r o l a l c o h o l i c b e v e r a g e t r a f f i c i n M i c h i g a n " . T h e L C C h a s m o n o p o l i z e d t h e w h o l e s a l e d i s t r i b u t i o n o f l i q u o r s i n c e 1 9 3 3 w i t h t h e t w i n , t h o u g h c o n f l i c t i n g , o b j e c t i v e s o f t r y i n g t o a c h i e v e s o m e m o d e r a t i o n i n t h e c o n s u m p t i o n o f a l c o h o l a n d g e n e r a t i n g r e v e n u e f o r t h e s t a t e . T h e L C C h a s p r o d u c e d r e v e n u e f o r t h e s t a t e t h r o u g h t w o b a s i c m e t h o d s . F i r s t , a s a m o n o p o l y , i t h a s g e n e r a t e d m o n o p o l y p r o f i t s t h r o u g h i t s d i s t r i b u t i o n o f a l c o h o l . T h e L C C i m p o s e s a f i x e d p e r c e n t a g e r e t a i l m a r k u p f o r l i q u o r o v e r t h e p r i c e t h a t i t p a y s t h e u l t i m a t e s u p p l i e r s . T h i s m a r k u p h a s c h a n g e d n i n e t i m e s f r o m 1 9 3 3 t o 1 9 8 8 , r a n g i n g f r o m 4 4 % t o 5 5 % . C u r r e n t l y t h e m a r k u p i s 5 1 % . I t t h e n a l l o w s a d i s c o u n t o f 1 7 % t o r e t a i l e r s , s o t h a t t h e y m a y m a k e a p r o f i t o n t h e s a l e o f t h e l i q u o r . S e c o n d , t h e c o m m i s s i o n l e v i e s v a r i o u s l i c e n c e f e e s a n d t a x e s . C u r r e n t l y , o n l i q u o r , t h e r e a r e t w o 4 % a d _ y a l g r g m 1 1 . T h e r e a r e t h r e e b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y T I T : ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y I I I I . " M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e ” , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i i ) ” E s t i m a t i o n o f t h e D e m a n d f o r A l c o h o l i c B e v e r a g e s ” , M a r k P . H a a s , U n p u b l i s h e d p a p e r , M a r c h 1 9 8 0 . 1 4 0 t a x e s p l u s a 1 . 8 5 % a n _ y a l g ; g m , t a x o n l i q u o r s o l d o n p r e m i s e s . 1 2 B e e r i n t e n d e d f o r c o n s u m p t i o n i n M i c h i g a n i s t a x e d a t a r a t e o f $ 6 . 3 0 p e r 3 l - g a l l o n b a r r e l . W i n e u p t o 1 6 % p r o o f i s t a x e d a t a r a t e o f 1 3 . 5 c e n t s p e r l i t e r a n d a b o v e 1 6 % p r o o f i t i s t a x e d a t 2 0 c e n t s p e r l i t e r . H o w e v e r , w i n e m a d e f r o m g r a p e s g r o w n i n M i c h i g a n i s t a x e d a t o n l y o n e c e n t p e r l i t e r . I n a d d i t i o n , a l l a l c o h o l i s s u b j e c t t o t h e 4 % s a l e s t a x . T h e l e g a l d r i n k i n g a g e h a s b e e n c h a n g e d t w i c e i n t h e s t a t e o f M i c h i g a n i n r e c e n t y e a r s . O n F e b r u a r y 1 9 t h , 1 9 7 2 , i t w a s r e d u c e d f r o m 2 1 t o 1 8 y e a r s . O n D e c e m b e r 3 , 1 9 7 8 , i t w a s r e t u r n e d t o 2 1 y e a r s . W e : T h e M U R F m o d e l o f r e v e n u e f r o m b e e r a n d w i n e e x c i s e t a x e s i s t h e s i m p l e s t o f t h e m o d e l s o u t l i n e d i n t h i s c h a p t e r . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , B E E R , g i v e s t h e c o m b i n e d m o n t h l y r e v e n u e s f r o m t h e b e e r a n d w i n e e x c i s e t a x e s , a s r e p o r t e d b y t h e l i q u o r c o n t r o l c o m m i s s i o n . O n l y t w o e c o n o m i c v a r i a b l e s a r e e m p l o y e d a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s . Y D M 8 2 , i s a f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e . R E L P B E E R i s t h e r a t i o o f P C P I B , t h e U . S . C P I f o r a l c o h o l i c b e v e r a g e s f o r w a g e e a r n e r s a n d c l e r i c a l w o r k e r s t o P C P I D , t h e D e t r o i t C P I . T h e r e s h o u l d a l s o b e a s e a s o n a l p a t t e r n t o t a x r e c e i p t s 1 2 . A n a d _ y a l g ; g m t a x i s b a s e d o n t h e d o l l a r v a l u e o f a t r a n s a c t i o n r a t h e r t h a n t h e p h y s i c a l q u a n t i t y s o l d . 1 4 1 b o t h d u e t o d i f f e r e n t n u m b e r s o f d a y s i n d i f f e r e n t m o n t h s a n d s e a s o n a l i t y i n b e e r a n d w i n e c o n s u m p t i o n . E l e v e n m o n t h l y s e a s o n a l d u m m i e s h a v e b e e n i n c l u d e d i n t h e s e t o f r e g r e s s o r s t o d e a l w i t h t h i s s e a s o n a l i t y . T h r e e d u m m y v a r i a b l e s a r e u s e d t o d e a l w i t h o u t l i e r s . T h e f i r s t t w o a r e u s e d i n S e p t e m b e r a n d O c t o b e r o f 1 9 8 1 . I n t h e y e a r s s i n c e 1 9 8 1 , S e p t e m b e r r e v e n u e s h a v e b e e n m u c h h i g h e r t h a n O c t o b e r r e v e n u e s , d u e t o s o m e o f O c t o b e r ' s c a s h r e c e i p t s b e i n g a c c r u e d b a c k t o t h e p r e v i o u s f i s c a l y e a r . T h i s a p p a r e n t l y d i d n o t h a p p e n i n 1 9 8 1 . A d u m m y v a r i a b l e i s a l s o i n c l u d e d f o r J u l y o f 1 9 8 7 w h i c h h a d u n u s u a l l y h i g h r e v e n u e s f o r r e a s o n s t h a t a r e n o t y e t c l e a r . T h e M U R F b e e r a n d w i n e e x c i s e t a x e q u a t i o n i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 1 1 ) b e l o w : ( 4 . 1 1 ) B E E R 8 a ; + a z * T R 1 + . . . + a x z * T R 1 1 + a ; a * Y D M 8 2 ( - 1 ) + a ; 4 * R E L P B E E R ( - l ) + a ; - * B 8 1 0 9 + 3 1 0 * 3 8 1 1 0 + 8 1 7 3 8 7 0 7 W e : T h e M U R F m o d e l o f b e e r a n d w i n e e x c i s e t a x e s h a s a n R 2 o f . 9 7 5 , a l t h o u g h t h i s i s a l m o s t e n t i r e l y d u e t o t h e a b i l i t y o f t h e s e a s o n a l d u m m i e s t o m o d e l t h e p r o n o u n c e d s e a s o n a l v a r i a t i o n i n r e v e n u e s . T h e p a r t i a l R 3 , g i v e n s e a s o n a l a n d o u t l i e r d u m m i e s i s o n l y . 0 9 . T h i s p a r t l y r e f l e c t s a v e r y l o w r e a l i n c o m e e l a s t i c i t y o f . 0 3 8 . H o w e v e r , t h e l o w r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r s i n t h e f o r e c a s t s i m u l a t i o n s s h o w n i n T a b l e s 4 . 1 2 a n d 4 . 1 3 s u g g e s t t h a t t h i s m a y n o t i n d i c a t e a 1 4 2 p r o b l e m i n f o r e c a s t i n g r e v e n u e s f r o m t h i s s o u r c e . I n a d d i t i o n , t h e s t a n d a r d e r r o r o f t h e r e g r e s s i o n i s o n l y $ 1 9 8 , 0 0 0 p e r m o n t h f o r t a x e s w i t h a n n u a l r e v e n u e s o f m o r e t h a n $ 5 0 , 0 0 0 , 0 0 0 . T a b l e 4 . 1 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F B e e r 8 N i n e E x c i s e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s B E E R S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 1 2 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 9 7 3 . 4 4 2 3 7 2 2 3 5 . 4 1 3 4 0 . 4 3 5 4 6 4 1 0 . 6 6 5 T R 1 - 2 0 8 . 6 6 4 6 2 9 6 . 8 3 4 5 3 0 - 2 . 1 5 4 8 5 7 5 0 . 0 3 5 T R 2 - 9 l . 5 1 8 9 9 1 9 7 . 6 2 6 1 8 4 - 0 . 9 3 7 4 4 3 l 0 . 3 5 2 T R 3 - 8 5 . 8 0 9 3 4 8 9 8 . 6 2 5 7 0 1 - 0 . 8 7 0 0 5 0 6 0 . 3 8 7 T R 4 6 5 3 . 5 6 5 3 6 9 8 . 3 8 2 3 0 3 6 . 6 4 3 1 1 9 1 0 . 0 0 0 T R 5 8 8 6 . 8 6 4 1 1 9 8 . 2 5 1 6 3 9 9 . 0 2 6 4 5 6 1 0 . 0 0 0 T R 6 1 0 7 5 . 7 2 9 4 9 8 . 0 2 1 3 7 6 1 0 . 9 7 4 4 3 7 0 . 0 0 0 T R 7 1 2 5 2 . 5 7 0 1 1 0 0 . 8 0 9 5 7 1 2 . 4 2 5 1 1 1 0 . 0 0 0 T R 8 1 2 8 1 . 8 2 6 9 9 6 . 9 6 6 2 2 1 1 3 . 2 1 9 3 1 4 0 . 0 0 0 T R 9 3 1 1 6 . 0 9 9 1 1 0 0 . 5 4 6 0 4 3 0 . 9 9 1 7 6 3 0 . 0 0 0 T R 1 0 - 2 1 2 5 . 0 8 5 5 1 0 0 . 2 5 9 8 6 - 2 1 . 1 9 5 7 7 4 0 . 0 0 0 T R 1 1 4 0 4 . 3 4 2 6 4 9 6 . 3 7 0 3 8 5 4 . 1 9 5 7 1 4 7 0 . 0 0 0 Y D M 8 2 ( - 1 ) 0 . 0 0 5 9 4 1 6 0 . 0 0 4 8 2 4 8 1 . 2 3 1 4 7 3 6 0 . 2 2 2 R E L P B E E R ( - 1 ) 2 4 5 8 . 0 5 0 6 2 1 3 7 . 2 0 0 9 1 . 1 5 0 1 2 6 2 0 . 2 5 4 8 8 1 0 9 - 2 3 9 1 . 1 7 9 7 2 1 5 . 3 6 8 6 7 - 1 l . 1 0 2 7 2 8 0 . 0 0 0 B 8 1 1 0 2 3 1 1 . 8 1 6 1 2 1 4 . 4 5 1 8 0 1 0 . 7 8 0 1 2 0 0 . 0 0 0 B 8 7 0 7 9 4 6 . 8 5 5 6 9 2 1 3 . 2 8 9 6 5 4 . 4 3 9 2 9 5 0 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 7 5 4 8 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 3 4 9 . 2 2 8 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 7 0 5 8 4 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 1 5 5 . 2 9 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 9 8 . 1 4 6 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 3 1 4 0 9 7 3 . D u r b i n - v a t s o n s t a t 1 . 9 6 9 7 8 2 F - s t a t i s t i c 1 9 8 . 9 6 9 5 L o g l i k e l i h o o d - 6 4 1 . 3 2 5 6 T h e C h i - s q u a r e s t a t i s t i c c a l c u l a t e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e - n o i s e r e s i d u a l s i s 3 0 . 9 w h i c h i s b e l o w t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l l e v e l f o r a C h i - s q u a r e w i t h 2 4 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y 1 4 3 y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 7 . 2 2 w h i c h i s l e s s t h a n a q u a r t e r o f t h e v a l u e r e q u i r e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s , g i v e n 1 5 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e s a m p l e w a s s p l i t a t i t s m i d p o i n t , D e c e m b e r 1 9 8 4 , t o c o n s t u c t t h i s t e s t . F i n a l l y , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s w a s r e j e c t e d a s t h e c a l c u l a t e d C h i - s q u a r e w a s m o r e t h a n 2 5 t i m e s i t s c r i t i c a l l e v e l . T h e S Q E M m o d e l o f b e e r a n d w i n e e x c i s e t a x e s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 1 2 ) b e l o w : ( 4 . 1 2 ) l n T B W M N S = a ; + a a * l n T B V R T + a a * l n ( P C I B / P C P I D ) + a 4 * 1 n Y D M 6 7 + a s * D S E A 8 1 + a c * D S E A S 2 + a 9 * D S E A S 3 L n T B W M N S i s t h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y r e c e i p t s f r o m t h e t a x e s o n b e e r a n d w i n e , l n T B V R T i s t h e t a x r a t e o n b e e r , P C I B i s t h e a l c o h o l i c b e v e r a g e s c o m p o n e n t o f t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x , a d j u s t e d f o r c h a n g e s i n t h e M i c h i g a n b o t t l e l a w i n 1 9 7 2 , P C P I D i s t h e D e t r o i t c o n s u m e r p r i c e i n d e x , l n Y D M 6 7 i s t h e n a t u r a l l o g o f r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n , a n d D S E A S l e t c . a r e s e a s o n a l d u m m i e s . I n o r d e r t o c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 1 5 a n d 4 . 1 6 a n d i n T a b l e 4 . 1 2 . T h e S Q E M m o d e l s e r i o u s l y u n d e r e s t i m a t e s r e v e n u e s i n t h i s p e r i o d a n d h a s a R M S E w h i c h i s s i x t i m e s t h a t o f t h e M U R F m o d e l . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t R S Q E u s e s a d i f f e r e n t 4 . 8 I 8 T S E F R U 3 . 8 M 8 2 . 8 8 - - - - L A U T C 1 . A 8 8 _ [ 2 . 7 8 « - - - - - - - b 9 8 7 6 5 3 2 0 4 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l F I G U R E 4 . 1 5 : B E E R 8 c W I N E E X C I S E T A X E S ( A C T U A L a : M U R F F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 9 " , \ ’ " 9 8 7 . 1 8 7 . 3 1 4 4 I T S E M E Q S - - - - L A U T C A _ [ 1 - ~ ~ 1 6 5 3 2 l 0 1 1 1 1 1 l F I G U R E 4 . 1 6 : B E E R 8 c W I N E E X C I S E T A X E S ( A C T U A L 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 4 - 8 7 . 2 8 7 . 3 8 7 . 4 8 8 . 1 8 8 . 2 8 8 . 3 8 8 . 4 1 4 5 1 4 6 d a t a s o u r c e f o r t h e i r m o d e l a s t h e i r r e v e n u e s s h o w n o n e o f t h e e x t r e m e s e a s o n a l i t y o f t h e M U R F s e r i e s w h i c h i s c a u s e d b y e n d - o f - y e a r ” c a t c h i n g u p " o n t h e p a r t o f t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n . T a b l e 4 . 1 2 : B e e r & W i n e E x c i s e T a x e s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F S Q E M S Q E M A C T U A L E S T E R R O R A C T U A L E S T E R R O R 1 9 8 7 I 1 1 . 4 1 1 . 4 - 0 . 0 1 1 . 6 8 . 7 - 2 . 9 I I 1 4 . 3 1 4 . 5 0 . 2 1 4 . 3 1 0 . 6 - 3 . 7 I I I 1 8 . 3 1 7 . 4 - 0 . 9 1 3 . 3 1 1 . 3 - 2 . 0 I V 9 . 7 1 0 . 2 0 . 5 1 2 . 1 9 . 4 - 2 . 7 1 9 8 8 I 1 1 . 6 1 1 . 5 - 0 . 1 1 2 . 7 8 . 7 - 4 . 0 I I 1 3 . 9 1 4 . 7 0 . 7 1 0 . 5 1 0 . 6 0 . 1 I I I 1 8 . 0 1 7 . 5 - 0 . 6 1 5 . 5 1 1 . 5 - 4 . 0 I V 9 . 6 1 0 . 3 0 . 7 1 2 . 2 9 . 7 - 2 . 5 R M S E 0 . 5 3 . 0 A s a s e c o n d t e s t o f t h e r e l a t i v e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l , d y n a m i c s i m u l a t i o n s w e r e r u n f o r t h e V A R m o d e l a n d a n A R M A m o d e l f r o m J a n u a r y o f 1 9 8 7 t o D e c e m b e r o f 1 9 8 8 . T h e V A R m o d e l i s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x C . T h e A R M A m o d e l h a d a n M A t e r m a t o n e m o n t h i n a d d i t i o n t o 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . B o t h t h e A R M A a n d t h e V A R m o d e l w e r e e s t i m a t e d u s i n g a s a m p l e p e r i o d t h a t r a n f r o m 1 9 8 1 . 0 1 t o 1 9 8 6 . 1 2 . T h e M U R F m o d e l w a s f o r c e d t o u s e a s l i g h t l y s h o r t e r p e r i o d a s t h e i n c l u s i o n o f a n A R ( 1 2 ) t e r m p r e c l u d e d t h e u s e o f a s a m p l e r a n g e w h i c h s t a r t e d p r i o r t o D e c e m b e r 1 9 8 1 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s , w h i c h a r e d i s p l a y e d i n T a b l e 4 . 1 3 a n d i n F i g u r e s 4 . 1 7 , 4 . 1 8 , a n d 4 . 1 9 , s h o w b o t h I T S E F R U M - - - - L A U T C A _ _ | F I G U R E 4 . 1 7 : B E E R & W I N E E X C I S E T A X E S ( 1 % C T U A L 8 c M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 4 7 I T S B A M R A - - - L L A U T C A . . . [ F I G U R E 4 . 1 8 : B E E R 8 c W I N E E X C I S E T A X E S ( A C T U A L a : A R M A F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 4 8 F I G U R E 4 . 1 9 : B E E R 8 c W I N E E X C I S E T A X E S ( A C T U A L 8 c V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R s ) [ . . . A C T U A L - : - - V A R E S T ] 1 4 9 3 4 0 8 3 5 3 8 3 1 3 3 4 6 0 3 8 2 3 6 3 O . 3 9 3 8 1 3 7 4 0 . O . 0 3 4 4 4 6 2 4 5 4 6 4 9 4 9 0 4 7 4 9 5 0 5 0 0 4 9 5 1 6 1 5 1 0 5 0 5 2 5 3 5 2 1 5 0 5 2 4 1 2 0 1 0 1 6 9 7 0 2 6 5 6 7 1 7 1 8 1 2 1 2 3 4 1 4 4 3 4 3 4 5 3 9 3 3 9 0 8 4 0 . 2 5 3 1 . 5 3 3 3 8 3 6 0 0 3 1 0 2 8 3 6 8 0 2 3 5 3 . — . o U 1 9 3 7 2 9 0 2 3 4 3 . 0 0 5 7 4 5 2 7 0 2 4 0 4 o C 5 9 4 7 4 9 0 4 4 2 4 o O 9 1 4 9 1 1 0 1 5 o 0 5 5 2 3 5 0 2 0 3 5 5 5 o O - 5 3 5 _ o O 3 2 1 5 0 2 0 1 - 7 8 6 . . o O 7 1 4 6 5 7 2 0 1 4 2 7 9 2 2 1 3 0 6 4 3 4 o C 0 5 5 4 3 5 0 5 4 1 4 o O 9 1 0 3 8 0 0 1 . . “ o O - o O 1 5 0 B e e r a W i n e E x c i s e T a x e s ( R e l a t i v e T a b l e 4 . 1 3 : P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) E R R O R 3 3 : 8 8 . 3 3 8 3 8 8 3 3 8 3 3 8 8 3 8 8 8 . 8 3 8 3 a . I B I S I S S S B I = = 8 8 3 = = = 3 = 3 = 8 = 1 9 8 7 m m ; 8 v . E R O R R E _ A M A T m . s E _ R _ O o “ p “ _ E F O A T U S M E U . m . A - . J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 3 4 4 4 ‘ n 4 5 5 4 1 4 3 1 9 8 8 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 0 . 5 0 . 5 0 . 6 R M S E 1 5 1 A R M A a n d V A R m o d e l s p e r f o r m i n g s l i g h t l y b e t t e r t h a n t h e M U R F m o d e l . T h i s i s p e r h a p s n o t t o o s u r p r i s i n g g i v e n t h e d o m i n a n c e o f n o n - e c o n o m i c f a c t o r s i n t h e M U R F e q u a t i o n . A l l t h r e e m o d e l s , h o w e v e r , h a v e v e r y l o w r o o t m e a n s q u a r e e r r o r s , s o t h a t t h e r e l a t i v e l y w e a k f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l i s n o t a s e r i o u s p r o b l e m f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s . I h 2 _ fl fl R E _ fl Q d fl l _ Q £ _ £ h : _ 1 1 _ L 1 9 9 9 1 _ 1 i 3 £ § . T h e f o l l o w i n g i s a d e s c r i p t i o n o f t h e M U R F m o d e l o f t h e 4 % l i q u o r t a x e s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e r e a r e i n f a c t t w o 4 % t a x e s l e v i e d , o n e o f w h i c h g o e s t o t h e g e n e r a l f u n d a n d o n e o f w h i c h g o e s t o t h e s c h o o l a i d f u n d . T h u s t h e m o n t h l y r e c e i p t s f r o m t h i s t a x w i l l t u r n u p t w i c e i n a n y e s t i m a t e o f G F G P / S A F r e v e n u e s . A s t h i s i s a n a d _ x a 1 g r g m t a x , t h e p r i c e o f l i q u o r h a s t w o s e p a r a t e e f f e c t s o n t a x r e v e n u e . F i r s t , t h e r e i s a d i r e c t p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p r i c e o f l i q u o r a n d r e v e n u e s , s i n c e t h e t a x i s l e v i e d a s a p e r c e n t a g e o f t h e g r o s s r e c e i p t s f r o m t h e s a l e o f l i q u o r . S e c o n d , t h e r e i s a n i n d i r e c t n e g a t i v e p r i c e e f f e c t o n s a l e s a s a r i s e i n t h e r e l a t i v e p r i c e o f l i q u o r d i s c o u r a g e s c o n s u m p t i o n . A t t e m p t s t o u s e b o t h t h e r e l a t i v e p r i c e o f l i q u o r a n d t h e a b s o l u t e p r i c e o f l i q u o r a s r e g r e s s o r s l e d t o p r o b l e m s o f m u l t i c o l l i n e a r i t y . C o n s e q u e n t l y , t h e M U R F e q u a t i o n f o r l i q u o r t a x r e v e n u e s a v o i d s t h e d i r e c t p r i c e e f f e c t b y u s i n g r e a l c o n s u m p t i o n a s t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e . 1 5 2 T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h i s m o d e l , L L I Q S A L E , i s c o n s t r u c t e d t o b e ( b O G L I O T X - L P L I O ) w h e r e L O G L I O T X i s t h e n a t u r a l l o g o f 4 % o f g r o s s l i q u o r s a l e s a n d L P L I Q i s t h e n a t u r a l l o g o f P L I O U O R , t h e U . S . C P I c o m p o n e n t f o r a l c o h o l i c b e v e r a g e s f o r a l l u r b a n c o n s u m e r s a n d P C P I D i s t h e D e t r o i t C P I . A l t h o u g h 4 % o f g r o s s l i q u o r s a l e s h a s t r a c k e d a c t u a l t a x r e c e i p t s v e r y c l o s e l y o v e r t h e l a s t f o u r y e a r s , ( w i t h a t e n d e n c y t o o v e r e s t i m a t e a c t u a l r e c e i p t s b y o n l y $ 4 5 , 0 0 0 i n a f i s c a l y e a r ) , t a x r e c e i p t s w e r e a b o u t $ 5 0 0 , 0 0 0 b e l o w t h e c o n s t r u c t e d l e v e l i n t h e e a r l y 1 9 8 0 3 . T h i s w a s d u e t o a c h a n g e i n t h e w a y i n w h i c h t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n p a i d i t s s u p p l i e r s r a t h e r t h a n e c o n o m i c f a c t o r s s o t h a t i t w a s f e l t t h a t t h e c o n s t r u c t e d l e v e l o f t a x r e c e i p t s w a s e a s i e r t o e x p l a i n t h a n t h e a c t u a l l e v e l . A s e x c i s e t a x e s o n l i q u o r a r e c o n s u m p t i o n t a x e s a n d a s c o n s u m p t i o n i s a l l e g e d l y a f u n c t i o n o f p e r m a n e n t i n c o m e , t h e l o g o f r e a l p e r m a n e n t d i s p o s a b l e i n c o m e , L Y P E R M O Z i s i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r . I n a d d i t i o n , L R L P L I O i s i n c l u d e d t o m e a s u r e t h e p r i c e e f f e c t u p o n r e a l c o n s u m p t i o n . ' L R L P L I Q i s t h e l o g o f t h e r a t i o o f P L I Q U O R t o P C P I D . F i v e d u m m y v a r i a b l e s a r e i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h o u t l i e r s i n O c t o b e r o f 1 9 8 2 , 1 9 8 3 , 1 9 8 4 a n d 1 9 8 8 a n d S e p t e m b e r o f 1 9 8 5 . I n t h e y e a r s s i n c e 1 9 8 1 , S e p t e m b e r r e v e n u e s h a v e b e e n m u c h h i g h e r t h a n O c t o b e r r e v e n u e s d u e t o s o m e o f O c t o b e r ' s c a s h r e c e i p t s b e i n g a c c r u e d b a c k t o t h e p r e v i o u s f i s c a l y e a r . S o m e v a r i a t i o n s i n t h i s p r a c t i c e a r e p r o b a b l y r e s p o n s i b l e f o r t h e s e o u t l i e r s . 1 5 3 A v a r i a b l e c a l l e d W E E K D Y i s a l s o u s e d . T h i s v a r i a b l e g i v e s t h e n u m b e r o f w e e k d a y s i n t h e p r e v i o u s m o n t h w i t h t h e e x p e c t a t i o n t h a t r e c e i p t s w i l l b e h i g h e r i n a m o n t h a f t e r a m o n t h w i t h a n a b o v e a v e r a g e n u m b e r o f w e e k d a y s . F i n a l l y , a n M A ( 1 ) t e r m i s i n c l u d e d t o h e l p m o d e l t r e n d s i n l i q u o r c o n s u m p t i o n d u e t o c h a n g i n g p u b l i c a t t i t u d e s t o w a r d s a l c o h o l a n d A R a n d M A t e r m s a r e i n t r o d u c e d w i t h l a g s o f 1 2 m o n t h s t o m o d e l s e a s o n a l v a r i a t i o n i n p l a c e o f s e a s o n a l d u m m i e s s i n c e o n l y o n e o f t h e l a t t e r w a s f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t . T h e “ U R F l i q u o r t a x e q u a t i o n i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 1 3 ) b e l o w : ( 4 . 1 3 ) L L I Q S A L E 3 a ; + 3 2 * Y P E R M 8 2 ( ' 1 ) + 3 3 * L R L P L I Q ( - 1 ) + a . * V E E K D Y ( - 1 ) + 3 9 * 3 8 2 1 0 + 3 3 * 3 8 3 1 0 + 6 1 * 8 8 4 1 0 + a . * 8 8 5 0 9 + 3 9 * 3 8 8 1 0 + 8 1 0 * M A ( 1 ) + 3 1 1 * M A ( 1 2 ) + 3 1 2 * A R ( 1 2 ) W T h e M U R F m o d e l o f t h e 4 % l i q u o r t a x a c h i e v e s a n R 2 o f . 9 8 9 a s c a n b e s e e n i n T a b l e 4 . 1 4 . M o r e o v e r , t h e s t a n d a r d e r r o r o f t h e r e g r e s s i o n i s o n l y a b o u t $ 4 5 , 0 0 0 , w h i c h m u s t b e c o n s i d e r e d l o w f o r a t a x w i t h a n n u a l r e c e i p t s o f a b o u t $ 2 0 , 0 0 0 , 0 0 0 . T h e p a r t i a l R 3 f o r t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s , g i v e n o u t l i e r d u m m i e s a n d t i m e s e r i e s t e r m s w a s f o u n d t o b e . 4 5 . A Q - t e s t f o r t h e p r e s e n c e o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 2 0 . 5 0 t h u s f a i l i n g t o r e j e c t 1 5 4 t h e n u l l h y p o t h e s i s , g i v e n 2 1 d e g r e e s o f f r e e d o m . I n a d d i t i o n , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w h i c h w a s c o n s t r u c t e d b y s p l i t t i n g t h e s a m p l e r a n g e i n h a l f , y i e l d e d a C h i - s q u a r e b e l o w t h e l e v e l r e q u i r i n g r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y . T a b l e 4 . 1 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F 4 % L i q u o r T a x e s T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L L I Q S A L E S M P L r a n g e : N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 1 6 i t e r a t i o n s 1 9 8 1 . 1 2 - 1 9 8 8 . 1 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 1 8 . 1 2 6 9 9 0 8 . 1 1 1 6 5 0 7 - 2 . 2 3 4 6 8 5 7 0 . 0 2 9 L Y P E R M 8 2 ( - l ) 0 . 9 5 6 8 6 4 5 0 . 1 4 7 4 3 0 3 6 . 4 9 0 2 8 4 1 0 . 0 0 0 L R L P L I O ( - 1 ) 0 . 8 7 7 5 8 4 1 0 . 2 2 7 7 4 5 4 3 . 8 5 3 3 5 5 4 0 . 0 0 0 W E E K D Y ( - 1 ) 0 . 0 1 1 5 1 0 0 0 . 0 0 3 5 7 6 7 3 . 2 1 8 0 7 3 9 0 . 0 0 2 B 8 2 1 0 - 0 . 0 8 1 0 8 7 1 0 . 0 2 4 5 9 9 4 - 3 . 2 9 6 3 0 7 6 0 . 0 0 2 B 8 3 1 0 - 0 . l 8 9 1 5 1 0 0 . 0 2 8 3 5 5 0 - 6 . 6 7 0 8 2 4 7 0 . 0 0 0 B 8 4 1 0 0 . 1 3 1 5 4 4 4 0 . 0 2 4 5 0 9 3 5 . 3 6 7 1 2 6 5 0 . 0 0 0 B 8 5 0 9 0 . 1 5 9 8 4 8 7 0 . 0 2 0 4 0 9 7 7 . 8 3 1 9 8 0 2 0 . 0 0 0 B 8 8 1 0 0 . 1 3 4 4 7 4 0 0 . 0 2 8 5 4 7 4 4 . 7 1 0 5 5 5 0 0 . 0 0 0 M A ( 1 ) 0 . 2 6 6 7 7 0 8 0 . 1 2 5 0 9 5 7 2 . 1 3 2 5 3 3 6 0 . 0 3 7 M A ( 1 2 ) - 0 . 7 2 1 5 4 2 7 0 . 1 2 7 3 1 2 1 - 5 . 6 6 7 5 0 9 6 0 . 0 0 0 A R ( 1 2 ) 0 . 9 8 8 0 6 0 6 0 . 0 0 8 6 9 1 0 1 1 3 . 6 8 8 0 7 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 8 9 3 5 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 . 7 3 6 2 2 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 7 7 5 3 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 2 6 8 3 4 8 . 0 . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 4 2 4 7 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 5 2 5 6 3 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 9 4 9 2 5 2 F - s t a t i s t i c 6 1 6 . 9 0 6 7 L o g l i k e l i h o o d 1 9 3 . 3 9 6 8 T h e S Q E M m o d e l o f t h e 4 % l i q u o r t a x e s i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 4 . 1 4 ) b e l o w : ( 4 . 1 4 ) l n T L I Q M N S = a ; + a 2 * 1 n ( P L I Q U O R / P C P I D ) + 3 3 * 1 n Y D M 6 7 + 3 4 * 1 n P L I Q U O R + 3 9 * D 8 8 A 3 1 + a . * D S E A 3 2 + a v * D S E A S 3 1 5 5 L n T L I O M N s i s t h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y r e c e i p t s f r o m t h e t a x e s o n l i q u o r , P L I Q U O R i s t h e a l c o h o l i c b e v e r a g e s c o m p o n e n t o f t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x , P C P I D i s t h e D e t r o i t c o n s u m e r p r i c e i n d e x , l n Y D M 6 7 i s t h e n a t u r a l l o g o f r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n , a n d D E A S l e t c . a r e s e a s o n a l d u m m i e s . I n o r d e r t o c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . R S Q E a p p e a r s t o u s e a d i f f e r e n t d a t a s o u r c e a s a l t h o u g h o v e r a f i s c a l y e a r t o t a l r e v e n u e s a r e t h e s a m e , t h e s e a s o n a l v a r i a t i o n i s s l i g h t l y d i f f e r e n t . H o w e v e r , e v e n w h e n t h i s i s t a k e n i n t o a c c o u n t , t h e S Q E M e q u a t i o n p e r f o r m s v e r y p o o r l y o v e r t h e f o r e c a s t h o r i z o n . T a b l e 4 . 1 5 : L i q u o r T a x e s a t 4 ‘ ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F S Q E M S Q E M A C T U A L E S T E R R O R A C T U A L E S T E R R O R 1 9 8 7 I 4 . 5 4 . 4 - 0 . 1 4 . 6 2 . 8 - 1 . 8 I I 4 . 8 4 . 8 0 . 0 4 . 8 3 . 1 - 1 . 7 I I I 5 . 0 5 . 1 0 . 1 5 . 0 3 . 1 ~ 1 . 9 I V 5 . 8 5 . 9 0 . 1 5 . 7 4 . 1 - 1 . 6 1 9 8 8 I 4 . 3 4 . 4 0 . 1 4 . 4 2 . 9 - 1 . 5 I I 4 . 7 4 . 8 0 . 1 4 . 7 3 . 1 - 1 . 6 I I I 5 . 1 5 . 1 0 . 0 5 . 1 3 . 2 - 1 . 9 I V 6 . 0 6 . 0 0 . 0 6 . 0 4 . 2 - 1 . 8 R M S E 0 . 1 1 . 7 B y c o n t r a s t , a l t h o u g h t h e M U R F e q u a t i o n s l i g h t l y o v e r e s t i m a t e s r e v e n u e s i n t h i s p e r i o d , t h e e r r o r i s n o t 1 5 6 s e r i o u s i n t h e o v e r a l l c o n t e x t o f f o r e c a s t i n g t h e b u d g e t . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 5 a n d i n F i g u r e s 4 . 2 0 a n d 4 . 2 1 . A s a s e c o n d t e s t o f t h e r e l a t i v e f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l , d y n a m i c s i m u l a t i o n s w e r e r u n f o r t h e V A R m o d e l a n d a n A R M A m o d e l f r o m J a n u a r y o f 1 9 8 7 t o D e c e m b e r o f 1 9 8 8 . T h e V A R m o d e l i s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x C . T h e A R M A m o d e l h a d a n A R t e r m a t a l a g o f o n e m o n t h a n d a n M A t e r m a t a l a g o f t h r e e m o n t h s . ‘ I n a d d i t i o n , t h e A R M A m o d e l w a s e q u i p p e d w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . B o t h t h e A R M A a n d V A A R m o d e l s w e r e r e g r e s s e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 1 . 0 1 t o 1 9 8 6 . 1 2 f o r t h e p u r p o s e s o f t h i s s i m u l a t i o n w h e r e a s t h e M U R F m o d e l h a d a f i t p e r i o d o f 1 9 8 1 . 1 2 t o 1 9 8 6 . 1 2 . T h e r e s u l t s o f t h e s e s i m u l a t i o n s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 6 a n d i n F i g u r e s 4 . 2 2 t h r u 4 . 2 4 . A l l t h r e e m o d e l s p e r f o r m e d e x c e p t i o n a l l y w e l l o v e r 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 w h i c h i s p r o b a b l y m o r e o f a t e s t a m e n t t o t h e s t a b i l i t y o f d r i n k i n g p a t t e r n s i n t h e s h o r t - r u n , t h a n t h e s o p h i s t i c a t i o n o f t h e s e m o d e l s . I T S E F R U M - - - - L A U T C A _ _ | ; ’ 1 ’ ’ , 3 r . 7 8 2 . s 7 8 1 . 5 5 0 5 0 8 4 ‘ 7 ~ . . - . . 6 5 5 4 4 F I G U R E 4 . 2 0 : L I Q U O R T A X A T 4 7 . ( A C T U A L 8 c M U R F F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S o r D O L L A R S ) 6 0 ‘ 1 5 7 . Q 7 S . ] T S E M E 4 T A X A - - - - . t L A U A fl T C T A R O U Q I L : 1 2 . 4 E R U . _ . ‘ 1 . ‘ . . I . r A G . I F ' a ' ‘ ~ 0 5 . . 3 2 ( A g g U A L & S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 6 . 0 « 5 . 5 » 5 . 0 . 4 . 5 « 4 . 0 - / 3 . 5 a / x x 1 5 8 8 E o 0 . . I I 0 I o S I 0 0 5 C o 0 . . T I 0 I o C I 0 0 8 C _ . o . . . T I I 0 r I O I 0 0 5 L o O . . . I I 0 o I R I 0 0 5 S I I 0 o T V I 0 0 0 S . Z 9 T G 0 r I S Z 0 0 0 T . I I 0 o I S I 0 0 5 S 0 I . — - T I 0 o I S I 0 0 . 0 O r C . Z Z 0 z Z Z Z 0 0 0 I . o I I T 0 o I R 0 O T 0 0 . t ’ T I 0 0 0 r I Q I 0 I a L . . S G Z s 0 0 0 z Z G C . T 8 I I c T 8 C o o T ' I I c 0 O I ’ C o o O . I 8 I I L 0 I I 8 _ E C o o T 5 I I R 0 T I 5 . L o o O T 9 I I R . I 9 0 I C S o o Z 0 T I G Z 0 . 0 T O S o o I 9 I I S I 9 . O 0 I G o o S o o I 9 I I S I 5 . 0 T O S o o Z 8 Z Z Z Z 8 I o o . 0 0 I I , I I R I ’ R m w I 6 T I S I 6 V o O . 0 I E 0 Z G Z G 0 I € 0 . . . R M S E O J A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . . m F E B . J A N . 1 9 8 8 _ 0 T . - 0 . 2 0 - 0 . 1 - 0 0 1 - 0 0 0 u m . H A Y J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . J U N . . m F E B . J M L 1 9 8 7 - 0 0 1 - o : o 0 8 ’ 8 5 9 0 9 5 8 ’ . ’ m m ? A m m W W A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) T a b l e 4 . 1 5 : L i q u o r T a x e s a t 4 % ( R e l a t i v e 1 % T S E F R U M . . - . . - L A U T C A _ ~ I I I I ( ' s ‘ . . . \ . r “ 5 . . . 0 . 1 1 F I G U R E 4 . 2 2 : L I Q U O R T A X A T 4 7 . ( 3 A g T U A L ' 3 : M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 3 . 0 J ’ 2 . 5 - . ’ I 2 . 0 « 1 " ‘ s 1 6 0 1 s ' 8 9 { . . 0 . 1 4 5 . 2 F I G U R E 4 . 2 3 : L I Q U O R T A X A T 4 7 . g A g I U A L a : A R M A F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S o r D O L L A R S ) 3 . 0 « 1 6 1 L . _ _ A C T U A L - - - - A R M A E S T I « - 0 0 . . 3 2 . . . 0 . 1 F I G U R E 4 . 2 4 : L I Q U O R T A X A T 4 % S A 5 C I ’ U A L a : V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y . M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 . 5 - 1 . 5 - F f i s é é ' 1 ' ' 1 9 8 8 [ _ A C T U A L - - - - V A R E S T I 1 6 2 ' v V J I I H U W I H M W I U 7 i i | m | | 7 | | 7 l | h l I 7 1 7 | | L U | l | l | l H 7 U | 7 % 0 7 7 3 7 ( 9 M I C H I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 1 2 9 3 0 0 6 1 2 2 9 3 5 L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ! , P L A C E N R E T U R N B O X t o r e m o v e W e c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F I N E S r e t u n o n o r M o r e o n e d u e . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E fi _ fi M S U l e A n A f f i r m e fi v e A c t i o r V E q u e l O p p o r t u r m y I n e t i t u u o n A M O N T H L Y U P D A T E D R E V E N U E F O R E C A S T I N G M O D E L F O R T H E S T A T E O F M I C H I G A N V o l u m e 1 1 B Y D a v i d P a t r i c k C o m y n K e l l y A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E c o n o m i c s 1 9 8 9 Q Q I O A Q J Q Q a w C H A P T E R v B U S I N E S S T A X E S i l l _ i n t r o d u c t i n n B u s i n e s s t a x e s i n M i c h i g a n a c c o u n t f o r a b o u t 2 1 % o f G F G P / S A F r e v e n u e , a m o u n t i n g t o $ 1 , 8 4 3 . 3 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 8 . T h i s c h a p t e r c o n s i d e r s t h e m a i n b u s i n e S S t a x e s a n d o u t l i n e s t h e M U R F m o d e l s f o r f o r e c a s t i n g t h e m . T h e r e a r e t w o o m i s s i o n s i n t h i s c h a p t e r . F i r s t , n o a t t e m p t i s m a d e t o f o r e c a s t r e v e n u e s f r o m t h e r e t a l i a t o r y i n s u r a n c e p r e m i u m s t a x . T a x e s o n i n s u r a n c e c o m p a n i e s w e r e r a d i c a l l y c h a n g e d i n 1 9 8 8 a n d a p a r t f r o m t h e i n h e r a n t i n s t a b i l i t y o f t h e n e w t a x , w h i c h m a y b e c o n s i d e r a b l e , t o o f e w d a t a p o i n t s e x i s t s i n c e t h e c h a n g e i n t a x r e g i m e , f o r u s e f u l e c o n o m e t r i c a n a l y s i s . S e c o n d , i t i s n o t p o s s i b l e a t t h i s t i m e t o c o n s t r u c t a m e a n i n g f u l m o d e l o f t h e i n d u s t r i a l f a c i l i t i e s t a x b e c a u s e o f a l a c k o f d a t a f o r t h e k e y e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s . T h i s c h a p t e r i s d i v i d e d i n t o f o u r s e c t i o n s , i n c l u d i n g t h i s i n t r o d u c t i o n . T h e l a r g e s t o f t h e b u s i n e s s t a x e s , t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x ( S B T ) i s e x a m i n e d i n s e c t i o n 5 . 2 . S e c t i o n 5 . 3 l o o k s a t t h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x . S e c t i o n 5 . 4 c o n s i d e r s t h e o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x . E a c h s e c t i o n c o n s i s t s o f a s h o r t h i s t o r y o f t h e t a x i n q u e s t i o n , t h e M U R F 1 6 3 1 9 6 6 ? 4 3 . . . . . . . 6 8 3 3 8 2 3 5 4 4 6 2 4 8 S 5 1 , , E 1 1 X l A x a a T e i c c T S n r s R S A x x e a a a m r s e x T m e m T a u i v o T S s y L e x C E e r d s L e T O n e s n e r N i p P a a s n e D s o i G i I u e r s l t m S a s t s B c P a i u S B F n i d l e y a n r i t r c l r t a a l g F a u i e s n s i l d l u h t t i o n t i n U O B S N F O 9 8 9 1 Y R A U N A S I U O I J O T I T , Y R E T T O L 4 8 8 4 A L S L / I M P G , 8 F 8 9 G 1 : 1 L . A 5 C S E I F R O P E R L A I C N A N I F Y L H R T H ' U G I F T 1 L . 4 A 6 1 E W ' . 7 ‘ 7 . _ E M O C N I N O M : E C R U O S 3 2 6 9 2 C O N S U M P H O N 2 7 7 1 7 1 6 4 1 6 5 m o d e l o f t h e t a x a n d a r e v i e w o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l , b o t h i n a b s o l u t e t e r m s a n d r e l a t i v e t o a l t e r n a t i v e m o d e l s . W i t W T h e s i n g l e b u s i n e s s t a x h a s b e e n t h e p r i n c i p a l b u s i n e s s t a x i n M i c h i g a n s i n c e 1 9 7 6 . P r i o r t o 1 9 5 3 , t h e r e w a s n o g e n e r a l b u s i n e s s t a x i n t h e s t a t e , w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e c o r p o r a t e f r a n c h i s e f e e . I n t h a t y e a r t h e M i c h i g a n b u s i n e s s a c t i v i t i e s t a x ( B A T ) w a s e n a c t e d i n r e s p o n s e t o a b u d g e t a r y c r i s i s . T h i s t a x w a s s i m i l a r t o t h e S B T i n t h a t i t w a s b a s e d o n v a l u e a d d e d r a t h e r t h a n p r o f i t s . H o w e v e r , o v e r t i m e , v a r i o u s a m e n d m e n t s , s u c h a s t h e n e t i n c o m e c r e d i t , i n c r e a s e d t h e r e l a t i v e w e i g h t o f p r o f i t s i n t h e t a x b a s e . I n 1 9 6 7 , a s p a r t o f t h e m a j o r t a x o v e r h a u l t h a t i n c l u d e d t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e p e r s o n a l i n c o m e t a x , t h e B A T w a s r e p e a l e d a n d r e p l a c e d b y a t r a d i t i o n a l c o r p o r a t e i n c o m e t a x . T w o m a i n d r a w b a c k s t o t h i s t a x q u i c k l y e m e r g e d . 1 . T h e r e a r e f o u r b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y a r e : ( i ) " M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i i ) ” A n a l y s i s o f t h e M i c h i g a n S i n g l e B u s i n e s s T a x " , T a x a t i o n a n d E c o n o m i c P o l i c y O f f i c e , M i c h i g a n D e p a r t m e n t o f T r e a s u r y , J a n u a r y 1 9 8 5 ( i v ) ” T h e M i c h i g a n B u s i n e s s A c t i v i t i e s T a x " , R o b e r t D . E b e l , M S U B u s i n e s s S t u d i e s , 1 9 7 2 . 1 6 6 F i r s t , b y u s i n g p r o f i t s a s t h e t a x b a s e , t h e c o r p o r a t e i n c o m e t a x t e n d e d t o r e d u c e i n c e n t i v e s t o g e n e r a t e t h o s e p r o f i t s i n M i c h i g a n . S e c o n d , s i n c e c o r p o r a t e p r o f i t s t e n d t o b e h i g h l y c y c l i c a l a n d s i n c e t h e M i c h i g a n e c o n o m y i s , o r a t l e a s t h a s b e e n , m o r e c y c l i c a l t h a n t h e n a t i o n a l e c o n o m y , t h e r e v e n u e s f r o m t h e c o r p o r a t e i n c o m e t a x t e n d e d t o b e v e r y v o l a t i l e . I n t h e m o s t e x t r e m e e x a m p l e o f t h i s , d u r i n g a n a t i o n a l r e c e s s i o n , r e v e n u e s f r o m t h e c o r p o r a t e i n c o m e t a x f e l l f r o m $ 3 1 2 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 7 0 t o $ 1 7 6 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 7 1 . I n a m o v e t o a d d r e s s t h e s e p r o b l e m s a n d t o r e d u c e t h e o v e r a l l c o m p l e x i t y o f b u s i n e s s t a x a t i o n i n M i c h i g a n , t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x ( S B T ) w a s i n t r o d u c e d i n J a n u a r y o f 1 9 7 6 . v a r i o u s b u s i n e s s t a x e s w e r e r e p e a l e d a t t h e s a m e t i m e , m o s t n o t a b l y , t h e c o r p o r a t e i n c o m e t a x , t h e f i n a n c i a l i n s t i t u t i o n s i n c o m e t a x , t h e c o r p o r a t e f r a n c h i s e f e e , a n d t h e l o c a l p r o p e r t y t a x o n b u s i n e s s i n v e n t o r i e s . I n 1 9 7 8 , t h e S B T w a s m o d i f i e d t o r e d u c e i t s b u r d e n o n s m a l l , l o w - p r o f i t b u s i n e s s e s a n d t o e x p a n d p r o t e c t i o n t o b u s i n e s s e s w i t h r e l a t i v e l y l a r g e w a g e b i l l s . a I n 1 9 8 2 , a r u l i n g o f t h e S u p r e m e C o u r t i n t h e c a s e o f u g m p n i a _ x z n § § _ 1 § ‘ _ 3 g 1 1 1 2 _ g g ; n g 1 , o u t l a w e d t h e p r a c t i c e o f t a x i n g r e c e i p t s f r o m f e d e r a l c r e d i t i n s t r u m e n t s w h i l e e x e m p t i n g t h e i n t e r e s t f r o m s t a t e i n s t r u m e n t s . I n f i s c a l 1 9 8 4 , t h e s m a l l - b u s i n e s s , l o w - p r o f i t t a x 2 . A 5 0 p e r c e n t t a x c r e d i t w a s i n t r o d u c e d f o r e l i g i b l e s m a l l / l o w - p r o f i t b u s i n e s s e s . T h e m a x i m u m l a b o r c o m p o n e n t f o r t h e t a x b a s e w a s r e d u c e d f r o m 6 5 p e r c e n t t o 6 3 p e r c e n t . 1 6 7 c r e d i t w a s e x p a n d e d , c o s t i n g a b o u t $ 1 3 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 4 a n d a b o u t $ 2 2 m i l l i o n i n f i s c a l 1 9 8 5 . A f u r t h e r $ 1 6 m i l l i o n w a s r e m o v e d f r o m r e v e n u e i n f i s c a l 1 9 8 5 b y c h a n g i n g t h e t a x t r e a t m e n t o f w o r k e r s ' c o m p e n s a t i o n s u p p l e m e n t a l p a y m e n t s . A l s o i n 1 9 8 4 , a c t i o n w a s t a k e n t o r e s t o r e s o m e o f t h e t a x b a s e l o s t d u e t o t h e M g m p n 1 s _ 1 ; g § ; _ y § ‘ _ 3 g 1 1 1 y _ § a g n g z r u l i n g . S t a r t i n g i n A u g u s t o f 1 9 8 7 , f o r e i g n ( o u t - o f - s t a t e ) i n s u r a n c e c o m p a n i e s w e r e f o r c e d t o p a y t h e h i g h e r o f t h e r e t a l i a t o r y i n s u r a n c e p r e m i u m s t a x ’ o r t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x . T h i s h a s r e s u l t e d i n a p p r o x i m a t e l y $ 7 0 m i l l i o n i n e x t r a S B T r e v e n u e s i n f i s c a l 1 9 8 8 . F i n a l l y i n D e c e m b e r o f 1 9 8 8 , t h e s m a l l - b u s i n e s s l o w - p r o f i t d e d u c t i o n w a s e x p a n d e d a g a i n a t a n e s t i m a t e d f i s c a l 1 9 8 9 c o s t o f $ 1 0 m i l l i o n . W W 2 : U n l i k e t h e M i c h i g a n s a l e s a n d i n c o m e t a x e s , t h e s t r u c t u r e o f t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x i s f a i r l y c o m p l i c a t e d . T h u s , i n o r d e r t o c d n s t r u c t a n e c o n o m e t r i c m o d e l o f t h e t a x i t i s n e c e s s a r y t o l o o k m o r e c a r e f u l l y a t s o m e o f t h e k e y p r o v i s i o n s o f t h e t a x l a w . T h e S B T f o r M i c h i g a n b u s i n e s s e s i s d e t e r m i n e d t h r o u g h a v a l u e - a d d e d s y s t e m . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e v a l u e - a d d e d b a s e f o r t a x p u r p d s e s t h e f i r m b e g i n s w i t h i t s a d j u s t e d 3 . T h e r e t a l i a t o r y p r e m i u m s t a x t a x e s o u t - o f - s t a t e c o m p a n i e s a c c o r d i n g t o t h e w a y t h e i r s t a t e t r e a t s M i c h i g a n c o m p a n i e s . 1 6 8 g r o s s i n c o m e o r p r o f i t a s d e f i n e d f o r f e d e r a l c o r p o r a t e i n c o m e t a x p u r p o s e s . N e x t , l a b o r c o s t s , d e p r e c i a t i o n a n d o t h e r i t e m s t h a t r e p r e s e n t v a l u e - a d d e d a r e a d d e d t o t h i s m e a s u r e o f p r o f i t . F i n a l l y , o t h e r i t e m s c o n t a i n e d i n t h e i n c o m e t o t a l t h a t d o n o t c o n s t i t u t e v a l u e a d d e d a r e s u b t r a c t e d . T h i s f o r m u l a p r o d u c e s t h e t o t a l S B T v a l u e - a d d e d b a s e t h a t i s t h e n t a x e d a t a 2 . 3 5 % t a x r a t e , w h i c h i s t h e s a m e r a t e n o w a s i t w a s w h e n t h e S B T b e c a m e l a w , i n 1 9 7 6 . H o w e v e r , s o m e o f t h e m o s t i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t a x a r e t h e v a r i o u s d e d u c t i o n s a n d e x e m p t i o n s a l l o w e d t o a i d c e r t a i n b u s i n e s s e s . F i r s t , t h e a p p r o a c h u s e d i n t h e S B T , w h e n c a l c u l a t i n g c a p i t a l c o s t s , i s t o a l l o w t h e f i r m t o d e d u c t t h e f u l l c o s t o f a s s e t s w h e n p u r c h a s e d a n d n o t a l l o w a p e r i o d i c d e d u c t i o n f o r a r e p l a c e m e n t a l l o w a n c e o r d e p r e c i a t i o n . T h i s p r o b a b l y p r o m o t e s i n v e s t m e n t m o r e t h a n o t h e r m e t h o d s o f d e a l i n g w i t h c a p i t a l a c q u i s i t i o n . S e c o n d , a n a t t e m p t i s a l s o m a d e t o e a s e t h e b u r d e n o f t a x a t i o n f o r l a b o r - i n t e n s i v e i n d u s t r i e s . I f l a b o r c o s t s e x c e e d 6 3 % o f t h e g r o s s t a x b a s e , t h e a d j u s t e d t a x b a s e i s r e d u c e d b y t h e p e r c e n t a g e t h a t l a b o r c o s t s e x c e e d t h i s a m o u n t . T h i s e x c e p t i o n c a n n o t e x c e e d 3 7 % o f t h e b a s e . F o r e x a m p l e , s u p p o s e a f i r m w o u l d o t h e r w i s e h a v e a t a x b a s e o f $ 1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 o f w h i c h $ 8 , 0 0 0 , 0 0 0 i s w o r k e r s ' c o m p e n s a t i o n . T h e m a x i m u m l a b o r c o m p o n e n t o f t h e t a x b a s e i s t h u s $ 6 , 3 0 0 , 0 0 0 ( = $ 1 0 , 0 0 0 , 0 0 0 X . 6 3 ) s o t h a t t h e f i r m m a y r e d u c e i t s g r o s s t a x b a s e b y $ 1 , 7 0 0 , 0 0 0 . T a x e s a r e a l s o l i m i t e d t o 5 0 % o f g r o s s r e c e i p t s a n d t h e 1 6 9 f i r s t $ 4 0 , 0 0 0 o f t h e t a x b a s e i s e x e m p t f r o m t a x a t i o n . T h i s l a t t e r p r o v i s i o n i s a n a t t e m p t t o a i d s m a l l e r f i r m s . A l l o f t h e s e p r o v i s i o n s a d d t o t h e d i f f i c u l t y i n b u i l d i n g a r e l i a b l e f o r e c a s t i n g m o d e l . T h e r e a r e a n u m b e r o f a d d i t i o n a l m a j o r p r o b l e m s i n f o r e c a s t i n g S B T r e v e n u e s . F i r s t , t h e r e l a t i o n s h i p s w h i c h d e t e r m i n e a n n u a l p a y m e n t s a r e d i f f e r e n t f r o m t h o s e w h i c h a f f e c t q u a r t e r l y p a y m e n t s . T h e f o r m e r a r e c o m p r i s e d o f t h e t o t a l p a y m e n t s o f m a n y s m a l l e r c o m p a n i e s a n d p a y m e n t s b y b i g g e r c o m p a n i e s t o r e c o n c i l e t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i r e s t i m a t e d q u a r t e r l y p a y m e n t s a n d t h e i r a n n u a l l i a b i l i t y . B y l a w , t h e s e b i g g e r c o m p a n i e s m u s t p a y 9 0 % o f t h e i r t o t a l a n n u a l l i a b i l i t y i n e s t i m a t e d q u a r t e r l y p a y m e n t s . T h u s , a p a r t f r o m t h e d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s o f l a r g e a n d s m a l l b u s i n e s s e s , a n n u a l p a y m e n t s w i l l b e b a s e d o n e c o n o m i c v a r i a b l e s f r o m t h e e n t i r e y e a r t h a t e n d e d f o u r m o n t h s p r e v i o u s l y , w h e r e a s q u a r t e r l y p a y m e n t s m a y b e m o r e i n f l u e n c e d b y f a c t o r s i n t h e q u a r t e r t h a t e n d e d i n t h e p r e v i o u s m o n t h . T h e M U R F m o d e l o f t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x u s e s s e p a r a t e e q u a t i o n s f o r q u a r t e r l y a n d a n n u a l p a y m e n t s t o e x p l o i t s o m e o f t h e i n f o r m a t i o n i m p l i c i t i n t h e s e d i f f e r e n c e s . I n a d d i t i o n , t h e r e i s a M U R F m o d e l o f r e f u n d s w h i c h , a l t h o u g h n o t v e r y a c c u r a t e , p r o v i d e s a g o o d s t a r t i n g p o i n t f o r e s t i m a t i n g f u t u r e r e f u n d s . A s e c o n d p r o b l e m i n f o r e c a s t i n g S B T c o n c e r n s t h e f a c t t h a t a f i r m m a k e s i t s a n n u a l a n d q u a r t e r l y p a y m e n t s b a s e d o n 1 7 0 i t s o w n f i s c a l y e a r w h i c h i s u s u a l l y n o t t h e s a m e a s t h e s t a t e ' s . F o r m o s t c o m p a n i e s , w h o s e f i s c a l y e a r c o r r e s p o n d s t o t h e c a l e n d a r y e a r , t h i s i n v o l v e s q u a r t e r l y p a y m e n t s w h i c h a r e s u p p o s e d t o b e r e c e i v e d o n t h e l a s t d a y s o f J a n u a r y , A p r i l , J u l y a n d O c t o b e r a n d a n n u a l p a y m e n t s w h i c h a r e d u e o n t h e l a s t d a y o f A p r i l . H o w e v e r , b e c a u s e o f n o r m a l a c c o u n t i n g d i f f i c u l t i e s , a l a r g e a n d v a r i a b l e p r o p o r t i o n o f t h e s e r e v e n u e s a r e r e c e i v e d i n t h e f o l l o w i n g m o n t h . T h i s p r o b l e m h a s b e e n , f o r t h e m o s t p a r t , s o l v e d i n t h e M U R F m o d e l s o f s i n g l e b u s i n e s s t a x b y u s i n g 1 6 t h o f t h e m o n t h t o 1 5 t h o f t h e m o n t h d a t a . ‘ A l t h o u g h D C R f i g u r e s a r e n o t c o m p l e t e l y a c c u r a t e , t h e e r r o r i n v o l v e d i n u s i n g t h e s e f i g u r e s i s f a r l e s s t h a n t h e e r r o r s c a u s e d b y t r y i n g t o e x p l a i n v a r i a t i o n s i n c a l e n d a r m o n t h d a t a . A l s o , o v e r a n u m b e r o f m o n t h s a l l b u t t h e f i r s t a n d t h e l a s t D C R f i g u r e s a r e c a n c e l l e d o u t s o t h a t , f r o m t h e s t a n d p o i n t o f a f i s c a l y e a r , m o s t o f t h e d a t a a r e v e r y r e l i a b l e . ” A t h i r d p r o b l e m i n v o l v e s t h e f a c t t h a t , d u e t o t h e n a t u r a l t u r n o v e r a m o n g f i r m s a n d c h a n g e s i n a c c o u n t i n g p r a c t i c e s , t h e p r o p o r t i o n o f f i r m s t h a t m a k e p a y m e n t s i n a n y 4 . T h e s e d a t a a r e c a l c u l a t e d b y t a k i n g t h e C D C R e n d o f t h e m o n t h f i g u r e , s u b t r a c t i n g t h e D C R m i d - m o n t h f i g u r e a n d a d d i n g t h e D C R m i d - m o n t h f i g u r e f o r t h e n e x t m o n t h . D C R D a t a a r e r e p o r t e d o n w e e k d a y s o n l y . I f t h e 1 5 t h o f t h e m o n t h i s a S a t u r d a y t h e n I u s e d a t a f r o m t h e 1 4 t h . I f t h e 1 5 t h f a l l s o n a S u n d a y t h e n I u s e d a t a f r o m t h e 1 6 t h . 5 . S t r i c t l y s p e a k i n g , t h i s b a s i c p r o b l e m o n l y c o n c e r n s s i n g l e b u s i n e s s t a x e s t i m a t e d p a y m e n t s a n d a n n u a l p a y m e n t s . H o w e v e r , I a l s o e s t i m a t e r e f u n d d a t a u s i n g m i d - m o n t h t o m i d - m o n t h f i g u r e s a s t h i s h e l p s i n t h e o v e r a l l a c c o u n t i n g . 1 7 1 o n e m o n t h c h a n g e s e a c h y e a r . I n r e c e n t y e a r s t h e n u m b e r o f f i r m s u s i n g t h e c a l e n d a r y e a r a s t h e f i s c a l y e a r s e e m s t o h a v e i n c r e a s e d . T h i s c o u l d b e m o d e l e d b y m u l t i p l y i n g t h e s e a s o n a l d u m m i e s b y t i m e . U n f o r t u n a t e l y , a t t h e s a m e t i m e t h e r e s h o u l d b e a n a t u r a l i n c r e a s e i n t o t a l d o l l a r s e a s o n a l v a r i a t i o n a s r e c e i p t s f r o m t h e t a x r i s e a n d i t i s c l e a r l y d i f f i c u l t t o s e p a r a t e t h e s e t w o e f f e c t s . A f u r t h e r c o m p l i c a t i o n i s c a u s e d b y t h e f a c t t h a t t h e c o e f f i c i e n t s o n a n y e c o n o m i c v a r i a b l e s , w i l l t e n d t o b e o v e r - e s t i m a t e s i n t h e s m a l l r e v e n u e m o n t h s a n d u n d e r - e s t i m a t e s i n t h e l a r g e r r e v e n u e m o n t h s . T h e c u r r e n t M U R F S B T q u a r t e r l y p a y m e n t s m o d e l d e a l s w i t h t h i s p r o b l e m b y u s i n g t h r e e s e p a r a t e q u a r t e r l y p a y m e n t s e q u a t i o n s a s i s d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . A f o u r t h p r o b l e m i s d e a l i n g w i t h a n u m b e r o f c h a n g e s t h a t o c c u r e d i n t h e S B T l a w i n i t s f i r s t y e a r s o f o p e r a t i o n . T h e M U R F m o d e l s a l l s t a r t i n 1 9 8 0 o r 1 9 8 1 w h i c h s i d e s t e p s t h i s p r o b l e m . H o w e v e r , t h e s h o r t e r s a m p l e r a n g e m a k e s i t m o r e d i f f i c u l t t o d i s t i n g u i s h t h e e f f e c t s o f e c o m o n i c v a r i a b l e s . L a s t l y , t h e r e i s t h e p r o b l e m o f t h e n a t u r a l v a r i a b i l i t y o f t h e t a x d u e t o v a r i o u s c i r c u i t b r e a k e r s a n d c h a n g e s i n a c c o u n t i n g p r a c t i c e s o n t h e p a r t o f m a j o r f i r m s t o t r y t o r e d u c e t h e i r l i a b i l i t y . T h e r e i s n o o b v i o u s s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m , e x c e p t t o t r a c k t h e b e h a v i o r o f v a r i o u s m a j o r t a x p a y e r s , s o f a r a s i s p o s s i b l e . 1 7 2 W M U R F e m p l o y s t h r e e q u a r t e r l y e q u a t i o n s t o m o d e l r e v e n u e s f r o m S B T e s t i m a t e d p a y m e n t s . A D J O l , t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h e f i r s t e q u a t i o n , r e p r e s e n t s e s t i m a t e d p a y m e n t s t h a t w e r e d u e a t t h e e n d o f t h e f i r s t m o n t h o f e a c h q u a r t e r . I n t h e s e c o n d e q u a t i o n , A D J Q Z , r e p r e s e n t s e s t i m a t e d p a y m e n t s t h a t w e r e d u e a t t h e e n d o f t h e s e c o n d m o n t h o f e a c h q u a r t e r . F i n a l l y , A D J Q 3 , t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e f o r t h e t h i r d e q u a t i o n r e p r e s e n t s e s t i m a t e d p a y m e n t s t h a t w e r e d u e a t t h e e n d o f t h e t h i r d m o n t h o f e a c h q u a r t e r . I n a l l c a s e s , r e v e n u e s a r e m e a s u r e d a s r e c e i p t s f r o m t h e 1 6 t h o f t h e c u r r e n t m o n t h t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t . S p l i t t i n g t h e d a t a i n t o t h r e e s e p a r a t e s e r i e s i n t h i s w a y a c c o m p l i s h e s t w o m a i n o b j e c t i v e s . F i r s t , b y s e p a r a t i n g t h e l a r g e a n d s m a l l r e v e n u e m o n t h s , t h e M U R F m o d e l a l l o w s f o r a m o r e e f f i c i e n t e s t i m a t i o n o f t h e c o e f f i c i e n t s o n t h e e c o n o m i c v a r i a b l e s t h a t a r e l i k e l y t o a f f e c t S B T r e v e n u e s . S e c o n d , b y r e m o v i n g a p r o b l e m o f s e v e r e h e t e r o s k e d a s t i c i t y , t h e p r e s e n t f r a m e w o r k s h o u l d a i d i n u n c o v e r i n g c h a n g e s i n t h e s e a s o n a l p a t t e r n o f S B T p a y m e n t s o v e r t i m e . T h e s e r i e s o n A D J Q l c o n t a i n s t w o a d j u s t m e n t s . F i r s t , r e v e n u e s f r o m s o m e m a j o r t a x p a y e r s w e r e v e r y e r r a t i c i n t h e 1 9 8 6 - 1 9 8 8 p e r i o d f o r n o n - e c o n o m i c r e a s o n s . A s a r e s u l t , a d j u s t m e n t s a r e m a d e t o e a c h m a j o r p a y m e n t p e r i o d f r o m 1 9 8 6 t o 1 9 8 8 t o b e t t e r r e f l e c t t h e a m o u n t o f m o n e y t h a t w o u l d h a v e b e e n c o l l e c t e d w i t h o u t t h i s e r r a t i c b e h a v i o r . N o f u r t h e r a d j u s t m e n t s a r e m a d e t o t h e f o r e c a s t v a l u e s , a s 1 7 3 t h e r e i s r e a s o n t o b e l i e v e t h a t t h e b e h a v i o r o f t h e s e t a x p a y e r s w i l l r e s u m e a m o r e n o r m a l p a t t e r n . S e c o n d , i t i s n e c e s s a r y t o m a k e s o m e a d j u s t m e n t s t o t h e m o d e l t o t a k e a c c o u n t o f t h e l a r g e r n u m b e r o f i n s u r a n c e c o m p a n y t a x p a y e r s s i n c e t h e s t a r t o f f i s c a l 1 9 8 8 . U n t i l t h e p a t t e r n o f i n s u r a n c e c o m p a n y p a y m e n t s i s b e t t e r e s t a b l i s h e d , i t s e e m s a p p r o p r i a t e t o r e d u c e t h e m o n t h l y p a y m e n t s r e c e i v e d i n f i s c a l 1 9 8 8 b y t h e a d d i t i o n t o i n s u r a n c e c o m p a n y r e v e n u e s i n o r d e r t o e s t i m a t e w h a t S B T w o u l d h a v e b e e n w i t h o u t t h e c h a n g e i n t h e l a w . B o t h o f t h e s e a d j u s t m e n t s o n l y a f f e c t A D J O l w h i c h i s b y f a r t h e l a r g e s t o f t h e t h r e e s e r i e s . T h i s d a t a s h o u l d i n c l u d e t h o s e w h o s e f i s c a l y e a r i s t h e c a l e n d a r y e a r a s w e l l t h o s e w h o h a v e t h e s a m e f i s c a l y e a r a s t h e s t a t e . T w o e c o n o m i c v a r i a b l e s a r e i n c l u d e d a m o n g t h e s e t o f r e g r e s s o r s . E S M S H A R E i s t h e s h a r e o f t o t a l w a g e a n d s a l a r y e m p l o y m e n t r e p r e s e n t e d b y s e r v i c e s . T h i s h a s b e e n r i s i n g o v e r t i m e i n M i c h i g a n a s w e l l a s n a t i o n a l l y . I t a l s o a p p e a r s t o b e c o u n t e r — c y c l i c a l i n M i c h i g a n d u e t o t h e l a r g e f a l l i n m a n u f a c u r i n g e m p l o y m e n t t h a t o c c u r s w h e n t h e M i c h i g a n e c o n o m y f a l l s i n t o r e c e s s i o n . I n a d d i t i o n , U . S . p r e - t a x c o r p o r a t e p r o f i t s , Y C B T , i s u s e d a s a r e g r e s s o r . D u e t o v a r i o u s d e d u c t i o n s f o r c a p i t a l a n d l a b o r e x p e n s e s p r o f i t s s t i l l r e p r e s e n t a v e r y i m p o r t a n t p a r t o f t h e S B T t a x b a s e . B o t h Y C B T a n d E S M S H A R E a r e l a g g e d b y o n e q u a r t e r . T h r e e s e a s o n a l d u m m i e s w e r e e m p l o y e d i n t h e t h e 1 7 4 e q u a t i o n f o r A D J O l . I n a d d i t i o n , d u m m y v a r i a b l e s w e r e i n t r o d u c e d f o r t h r e e u n u s u a l l y l a r g e c o l l e c t i o n m o n t h s , J a n u a r y , 1 9 8 5 , J u l y , 1 9 8 5 , a n d J a n u a r y 1 9 8 6 . A n M A ( 1 ) t e r m w a s a l s o i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h s o m e r e m a i n i n g s e r i a l c o r r e l a t i o n a m o n g r e s i d u a l s . T h e f i r s t o f t h e t h r e e M U R F e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n s i s s h o w n b e l o w : ( 5 . 1 ) A D J Q I = 3 1 + 8 2 * T R 1 + 3 3 * T R 2 + 6 4 * T R 3 + a . * E S M S H A R E ( - 1 ) + a . * Y C B T ( - 1 ) + a 7 * 3 8 5 1 + 3 0 * 3 8 5 3 + a . * B 8 6 1 + a ; o * M A ( 1 ) M i s s T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 5 . 1 ) o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 0 . 2 t o 1 9 8 8 . 4 a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 . T h e R : i s . 9 7 3 a n d t h e p a r t i a l R 3 , g i v e n s e a s o n a l d u m m i e s , o u t l i e r d u m m i e s a n d t h e M A t e r m i s . 9 0 6 A B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f . 8 6 2 , w h i c h , g i v e n 7 d e g r e e s o f f r e e d o m , f a i l e d t o r e j e c t t h a t h y p o t h e s i s . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t , c o n d u c t e d t o e v a l u a t e t h e h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s , g e n e r a t e d a C h i - s q u a r e o f 1 5 . 8 w h i c h , g i v e n o n l y t h r e e d e g r e e s o f f r e e d o m , c a u s e d t h e n u l l h y p o t h e s i s t o b e r e j e c t e d a t t h e f i v e p e r c e n t s i g n i f i c a n c e l e v e l . F i n a l l y , a s e c o n d l i k e l i h o o d r a t i o t e s t w a s c o n d u c t e d t o t e s t a n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s t e s t , t h e s a m p l e w a s s p l i t a t 1 9 8 4 . 4 , i t s m i d p o i n t , a n d a C h i - s q u a r e o f 1 3 . 7 2 w a s g e n e r a t e d , b e l o w t h e 1 7 5 f i v e p e r c e n t c r i t i c a l l e v e l o f 1 8 . 3 1 f o r a C h i - s q u a r e w i t h 1 0 d e g r e e s o f f r e e d o m . T a b l e 5 . 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e F i r s t M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J O l S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 2 - 1 9 8 8 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 3 5 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 5 2 3 5 6 3 . 3 5 2 8 8 5 2 . 9 9 4 - 1 8 . 1 4 5 8 9 3 0 . 0 0 0 T R 1 - 1 0 1 1 8 . 1 5 3 4 9 7 5 . 2 1 6 5 - 2 . 0 3 3 7 1 1 2 0 . 0 5 3 T R 2 5 0 1 8 . 8 7 7 9 4 3 9 9 . 1 2 3 7 1 . 1 4 0 8 8 1 3 0 . 2 6 5 T R 3 2 1 0 4 . 0 3 5 9 4 5 2 3 . 6 7 7 4 0 . 4 6 5 1 1 6 2 0 . 6 4 6 E S M S H A R E ( - 1 ) 2 9 4 7 2 5 3 . 4 1 5 1 9 3 5 . 3 5 1 9 . 3 9 8 0 7 6 0 . 0 0 0 Y C B T ( - 1 ) 4 9 4 . 6 9 8 7 2 4 7 . 8 0 1 4 5 6 1 0 . 3 4 9 0 3 0 0 . 0 0 0 B 8 5 1 3 9 8 3 8 . 5 4 7 1 0 3 2 7 . 8 4 0 3 . 8 5 7 3 9 3 9 0 . 0 0 1 B 8 5 3 3 4 8 1 5 . 2 1 7 9 9 9 5 . 4 2 4 1 3 . 4 8 3 1 1 5 5 0 . 0 0 2 8 8 6 1 2 7 8 1 2 . 3 3 9 1 0 3 2 5 . 9 3 5 2 . 6 9 3 4 4 5 1 0 . 0 1 2 H A ( 1 ) 0 . 5 0 2 9 6 1 6 0 . 2 1 1 7 7 0 8 2 . 3 7 5 0 2 7 9 0 . 0 2 6 R - s q u a r e d 0 . 9 7 3 0 0 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 6 3 2 8 2 8 . 8 . o f r e g r e s s i o n 9 2 8 9 . 3 0 0 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 9 8 9 8 0 4 L o g l i k e l i h o o d - 3 6 3 . 5 5 6 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 0 8 3 1 9 . 8 8 . 0 . o f d e p e n d e n t v a r 4 8 4 7 7 . 9 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 2 . 1 6 E + 0 9 F - s t a t i s t i c 1 0 0 . 1 0 8 7 W T h e s e c o n d M U R F e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n , A D J Q Z , a l s o u s e s E S M S H A R E a n d Y C B T a s i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s , b o t h l a g g e d b y o n e q u a r t e r . I n a d d i t i o n , a n o u t l i e r d u m m y 8 8 8 4 w a s i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h a n u n u s u a l l y l o w l e v e l o f c o l e c t i o n s i n N o v e m b e r 1 9 8 8 . F i n a l l y , a M A ( 4 ) t e r m i s i n t r o d u c e d t o m o d e l a c h a n g i n g p a t t e r n o f s e a s o n a l v a r i a t i o n o v e r t i m e . T h u s t h e M U R F m o d e l f o r q u a r t e r l y p a y m e n t s o n S B T r e c e i v e d i n F e b r u a r y , M a y , A u g u s t a n d N o v e m b e r i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 5 . 2 ) b e l o w : ( 5 . 2 ) + a . * 8 8 8 4 + 3 9 * M A ( 4 ) E e r f n r m a n c e _ fi s x i e x . 1 7 6 A D J Q Z = a ; + a 2 * E S M S H A R E ( - 1 ) + a 3 * Y C B T ( - 1 ) E q u a t i o n ( 5 . 2 ) w a s f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 0 . 1 t o 1 9 8 8 . 4 a n d t h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 2 . T h e R 2 i s d u m m y a n d t h e M A t e r m , w a s f o u n d t o b e . 8 2 2 . . 9 2 4 a n d a p a r t i a l R 3 , g i v e n t h e o u t l i e r T a b l e 5 . 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S e c o n d M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J Q Z S M P L r a n g e : N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 9 8 0 . 1 - 1 9 8 8 . 4 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 6 i t e r a t i o n s = = = 3 3 : 8 2 8 : 3 8 3 = 3 : 8 8 : 3 8 : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 8 = = = = = = = = V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 6 9 0 4 5 . 4 9 6 5 6 5 2 . 4 6 9 9 - 1 2 . 2 1 5 1 0 2 0 . 0 0 0 E S M S H A R E ( - 1 l 3 9 8 4 9 2 . 5 3 2 8 4 1 5 . 9 9 2 1 4 . 0 2 3 5 3 1 0 . 0 0 0 Y C B T ( - 1 ) 8 0 . 3 4 6 8 2 8 1 0 . 1 9 5 2 1 0 7 . 8 8 0 8 4 0 6 0 . 0 0 0 3 8 8 4 - 1 0 9 3 1 . 4 7 8 2 1 8 9 . 1 6 0 1 - 4 . 9 9 3 4 5 7 5 0 . 0 0 0 M A ( 4 ) 0 . 7 4 7 7 4 7 1 0 . 1 8 6 9 4 0 1 3 . 9 9 9 9 2 8 2 0 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 2 4 1 7 8 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 3 2 2 0 8 . 1 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 1 4 3 9 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 6 8 0 2 . 6 0 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 9 9 0 . 3 3 0 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 2 3 E + 0 8 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 8 4 9 9 7 0 F - s t a t i s t i c 9 4 . 4 6 3 5 1 L o g l i k e l i h o o d - 3 2 1 . 8 4 8 2 A Q - t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 6 . 2 6 , b e l o w t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e o f a C h i - s q u a r e , g i v e n s e v e n d e g r e e s o f f r e e d o m , o f 1 4 . 0 7 . T h u s , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s c o u l d n o t b e 1 7 7 r e j e c t e d . F i n a l l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l c h a n g e , w h i c h w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a a t 8 4 . 3 , y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 3 . 7 w h i c h i n d i c a t e s s t r u c t u r a l c h a n g e a t t h e f i v e p e r c e n t s i g n i f i c a n c e l e v e l , t h o u g h n o t a t t h e o n e p e r c e n t l e v e l . I h 2 _ fl fl R E _ E B I _ E fl L 1 m a L fl d _ E fi l m fi n i fi _ fi fl n i £ 1 9 n § 1 _ A D l fl l T h e t h i r d M U R F e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n , A D J Q B , u s e s a l m o s t t h e s a m e s e t o f r e g r e s s o r s a s t h e s e c o n d e q u a t i o n . T h e o n l y d i f f e r e n c e i s t h e o m i s s i o n o f 3 8 8 4 a n d t h e i n c l u s i o n o f B 8 3 4 t o d e a l w i t h a n o u t l i e r c a u s e d b y u n u s u a l l y l o w r e v e n u e s i n D e c e m b e r o f 1 9 8 3 . T h e t h i r d M U R F e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n i s s h o w a s e q u a t i o n ( 5 . 3 ) b e l o w . ( 5 . 3 ) A D J Q 3 = a ; + a a * E S M S H A R E ( - 1 ) + a : * Y C B T ( - 1 ) + 3 4 * 3 8 3 4 + 3 5 * M A ( 4 ) W i g s E q u a t i o n ( 5 . 3 ) w a s f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 0 . 1 t o 1 9 8 8 . 4 a n d t h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 3 . T h e R 2 i s . 8 5 2 a n d a p a r t i a l R 3 , g i v e n t h e o u t l i e r d u m m y a n d t h e M A t e r m , w a s f o u n d t o b e . 5 9 2 . A B o x - P i e r c e Q - s t a t i s t i c w i t h s e v e n d e g r e e s o f f r e e d o m w a s e v a l u a t e d a t 6 . 1 4 w h i c h w a s t o o l o w t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s . I n a d d i t i o n , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d , b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t a t D e c e m b e r 1 9 8 3 . T h i s 1 7 8 t e s t y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 8 . 9 4 , w h i c h , g i v e n f i v e d e g r e e s o f f r e e d o m , w a s i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s a t t h e f i v e p e r c e n t s i g n i f i c a n c e l e v e l . T a b l e 5 . 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e T h i r d M U R F S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J Q 3 S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 1 - 1 9 8 8 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 3 6 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 3 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 9 0 3 5 4 . 7 5 1 1 0 7 4 3 . 7 4 2 - 8 . 4 0 9 9 8 9 0 0 . 0 0 0 E S M S H A R E ( - 1 ) 4 8 3 5 6 6 . 9 5 5 5 2 8 8 . 8 6 7 8 . 7 4 6 1 9 0 3 0 . 0 0 0 Y C B T ( - 1 ) 9 8 . 3 1 1 3 1 2 1 9 . 0 8 7 0 3 5 5 . 1 5 0 6 8 5 4 0 . 0 0 0 B 8 3 4 - 1 2 4 3 2 . 6 3 6 3 9 9 7 . 4 2 9 5 — 3 . 1 1 0 1 5 7 8 0 . 0 0 4 M A ( 4 ) 0 . 6 3 0 1 2 1 6 0 . 1 9 4 7 6 5 9 3 . 2 3 5 2 7 6 8 0 . 0 0 3 R - s q u a r e d 0 . 8 5 2 0 3 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 3 2 8 0 3 . 7 1 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 3 2 9 4 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 9 5 6 2 . 4 3 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 9 0 8 . 3 8 9 S u m o f s q u a r e d r e s i d 4 . 7 4 E + 0 8 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 8 1 8 7 3 0 F - s t a t i s t i c 4 4 . 6 2 8 0 6 L o g l i k e l i h o o d - 3 4 6 . 1 4 1 9 T h e M U R F m o d e l o f S B T e s t i m a t e d p a y m e n t s u s e s a t h r e e - e q u a t i o n a p p r o a c h i n o r d e r t o a v o i d a p r o b l e m o f s e v e r e h e t e r s k e d a s t i c i t y . A n a l t e r n a t i v e a p p r o a c h , w h i c h i s u s e d i n s o m e o t h e r M U R F m o d e l s , i s t o c o n v e r t t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d t h e m a j o r e c o n o m i c e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s i n t o n a t u r a l l o g f o r m . T h i s a p p r o a c h i s p a r t i c u l a r i l y v a l i d i f t h e e l a s t i c i t i e s o f r e v e n u e w i t h r e s p e c t t o t h e m a j o r e c o n o m i c v a r i a b l e s a r e s i m i l a r a c r o s s m o n t h s . T o c h e c k t h i s e q u a t i o n s ( 5 . 1 ) , ( 5 . 2 ) a n d ( 5 . 3 ) w e r e r e g r e s s e d i n l o g f o r m . T h e e s t i m a t e d e l a s t i c i t y o f r e v e n u e w i t h r e s p e c t t o 0 . 8 . 1 7 9 c o r p o r a t e p r o f i t s w a s f o u n d t o v a r y f r o m a l o w o f 0 . 5 1 i n t h e c a s e o f A D J Q l t o a h i g h o f 0 . 6 7 i n t h e c a s e o f A D J Q B . T h e e l a s i t i c i t y o f r e v e n u e w i t h r e s p e c t t o a c h a n g e i n t h e s i z e o f t h e s e r v i c e s e c t o r s s h a r e o f t o t a l w a g e a n d s a l a r y e m p l o y m e n t r a n g e d f r o m 2 . 5 6 f o r A D J Q 2 t o 3 . 1 3 i n t h e c a s e o f A D J Q l . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t w a s c o n d u c t e d t o t e s t t h e n u l l h y p o t h e s i s t h a t t h e s e t h r e e s u b s a m p l e s s h o u l d b e c o m b i n e d . T h e s u m o f t h e l o g o f t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n s f o r t h e t h r e e s e p a r a t e l o g e q u a t i o n s w a s f o u n d t o b e 1 3 9 . 8 0 . A m o n t h l y l o g g e d e q u a t i o n w a s t h e n e s t i m a t e d o v e r t h e s a m e p e r i o d u s i n g t h e m o n t h l y e q u i v a l e n t o f a l l t h e r e g r e s s o r v a r i a b l e s i n e a c h o f t h e t h r e e i n d i v i d u a l e q u a t i o n s . T h e l o g l i k e l i h o o d f u n c t i o n f o r t h i s e q u a t i o n w a s e v a l u a t e d a t 1 1 8 . 3 9 . T h e d e g r e e s o f f r e e d o m f o r t h e l i k e l i h o o d r a t i o t e s t w a s c a l c u l a t e d t o b e s i x w h i c h i s t h e n u m b e r o f a d d i t i o n a l r e s t r i c t i o n s o n t h e c o e f f i c i e n t s i n t h e m o n t h l y e q u a t i o n . T w i c e t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n u n r e s t r i c t e d a n d r e s t r i c t e d l o g l i k e l i h o o d f u n c t i o n s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 4 2 . 8 2 . S i n c e t h i s i s m o r e t h a n t h r e e t i m e s t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e o f a C h i — s q u a r e w i t h s i x d e g r e e s o f f r e e d o m t h e n u l l h y p o t h e s i s w a s r e j e c t e d . E v e n i f t h i s w e r e n o t t h e c a s e , h o w e v e r , t h e u s e o f a l o g f u n c t i o n t o d e a l w i t h t h e p r o b l e m o f h e t e r o s k e d a s t i c i t y m i g h t n o t b e a p p r o p r i a t e i n t h i s c a s e . B e c a u s e o f d i f f e r e n t f i s c a l y e a r s , t h e g r o u p o f c o m p a n i e s w h o m a k e a p a y m e n t i n 1 8 0 J a n u a r y a l s o m a k e p a y m e n t s i n A p r i l , J u l y a n d O c t o b e r . T h e g r o u p w h o p a y i n F e b r u a r y a l s o p a y i n M a y , A u g u s t a n d N o v e m b e r . C o n s e q u e n t l y , b y u s i n g t h e t h r e e e q u a t i o n m e t h o d , t h e M U R F m o d e l f o l l o w s t h e d i s t i n c t b e h a v i o r s o f t h r e e d i f f e r e n t g r o u p s o f c o m p a n i e s . M o r e i m p o r t a n t l y , h o w e v e r , t h e n a t u r a l l o g s o l u t i o n t o h e t e r o s k e d a s t i c i t y i s p r o b a b l y n o t a p p r o p r i a t e w h e r e a b s o l u t e e r r o r s a r e m o r e i m p o r t a n t t h a n p e r c e n t a g e e r r o r s . C l e a r l y , i n t h e c o n t e x t o f r e v e n u e f o r e c a s t i n g , a $ 3 5 m i l l i o n e r r o r i n a m o n t h w h e r e r e v e n u e s w e r e e x p e c t e d t o b e $ 3 5 0 m i l l i o n , i s m u c h m o r e i m p o r t a n t t h a n a $ 3 . 5 m i l l i o n m i s t a k e i n a m o n t h w h e r e r e v e n u e s w e r e e x p e c t e d t o b e $ 3 5 m i l l i o n . I n a m o n t h l y l g x g l s _ e q u a t i o n , l e a s t s q u a r e s w i l l a t t a c h 1 0 0 t i m e s m o r e ” i m p o r t a n c e " t o f i t t i n g t h e f o r m e r d a t a p o i n t . T h i s i s a c l a s s i c c a s e o f h e t e r o s k e d a s t i c i t y . H o w e v e r , i n t h e l o g c a s e , e x a c t l y t h e s a m e l e v e l o f " i m p o r t a n c e " w i l l b e a t t a c h e d t o e a c h e r r o r . T h i s t o o , i s h a r d l y a p p r o p r i a t e i n t h e c o n t e x t o f r e v e n u e e s t i m a t i n g . T h e t h r e e e q u a t i o n a p p r o a c h , w h i l e n o t p e r f e c t , a v o i d s b o t h o f t h e s e e x t r e m e s . W T h e M U R F a n n u a l p a y m e n t s e q u a t i o n h a s a d e p e n d e n t v a r i a b l e o f A D J A . A D J A i s m i d - m o n t h t o m i d - m o n t h a n n u a l p a y m e n t s o n S B T , a d j u s t e d f o r o n e u n u s u a l p a y m e n t i n A p r i l 1 9 8 8 . N o a d j u s t m e n t i s m a d e f o r i n s u r a n c e c o m p a n y p a y m e n t s a s i t h a s n o t p r o v e d p o s s i b l e y e t t o s e p a r a t e t h e e s t i m a t e d 1 8 1 p a y m e n t s a n d t h e a n n u a l p a y m e n t s f r o m i n s u r a n c e c o m p a n i e s . A m o n g t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e s e a s o n a l d u m m i e s T T R l , T T R Z e t c . T h e s e a r e g e n e r a t e d b y m u l t i p l y i n g a s e r i e s o f z e r o / o n e s e a s o n a l d u m m i e s b y a t i m e t r e n d . I n a d d i t i o n a d u m m y v a r i a b l e i s i n t r o d u c e d f o r t h e o b s e r v a t i o n o f D e c e m b e r 1 9 8 7 , w h i c h w a s u n u s u a l l y h i g h f o r r e a s o n s w h i c h a r e n o t y e t c l e a r . A V Y P M A i s t h e t o t a l v a l u e o f A V Y P M o v e r t h e y e a r t h a t e n d e d f o u r m o n t h s p r i o r t o t h e p a y m e n t d a t e , w h e r e A V Y P M i s a l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f t o t a l M i c h i g a n p e r s o n a l i n c o m e , s u m m e d o v e r t h e t h r e e m o n t h s p r i o r t o t h e q u a r t e r l y p a y m e n t . A D J Q A i s t h e t o t a l v a l u e o f q u a r t e r l y p a y m e n t s o v e r t h e y e a r t h a t e n d e d f o u r m o n t h s p r i o r t o t h e p a y m e n t d a t e . F i n a l l y , a m o v i n g a v e r a g e t e r m w i t h a l a g o f o n e m o n t h w a s i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h s o m e r e m a i n i n g s e r i a l c o r r e l a t i o n . T h e M U R F a n n u a l p a y m e n t s e q u a t i o n i s : ( 5 . 4 ) A D J A = a ; + 3 2 * T T R 1 + . . . . + 3 3 2 * T T R 1 1 + 3 1 3 * A V Y P N A + 3 1 4 * A D J Q A + 3 1 3 * 3 8 7 1 2 + a ; e * M A ( 1 ) W W E q u a t i o n ( 5 . 4 ) w a s f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 1 . 0 4 t o 1 9 8 8 . 1 2 a n d t h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 4 . T h e R 3 i s . 9 8 7 a n d a p a r t i a l R 3 , g i v e n t h e o u t l i e r d u m m y , t h e s e a s o n a l d u m m i e s a n d t h e M A t e r m , w a s f o u n d t o b e . 5 5 7 . A B o x - P i e r c e Q - t e s t y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 8 . 1 3 , g i v e n 2 3 d e g r e e s o f f r e e d o m , w h i c h f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s . 1 8 2 N o t s u r p r i s i n g l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r t h e s i g n i f i c a n c e o f s e a s o n a l d u m m i e s s t r o n g l y r e j e c t e d t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s , w i t h t h e c a l c u l a t e d C h i - s q u a r e a m o u n t i n g t o a l m o s t t w e n t y t i m e s t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e f o r a C h i - s q u a r e w i t h 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m . T a b l e 5 . 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J A S M P L r a n g e : N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 4 i t e r a t i o n s 1 9 8 1 . 0 4 - 1 9 8 8 . 1 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - - T A I L S I G . C - 1 2 1 6 0 . 6 0 3 2 0 2 5 . 7 5 0 7 - 6 . 0 0 3 0 1 0 5 0 . 0 0 0 T T R l - 1 5 1 . 3 5 7 9 8 5 9 . 6 5 6 0 0 5 - 2 . 5 3 7 1 7 9 2 0 . 0 1 3 T T R 2 - 1 . 8 3 1 2 5 3 0 1 2 . 0 7 5 0 1 7 - 0 . 1 5 1 6 5 6 4 0 . 8 8 0 T T R 3 2 0 . 0 2 7 5 7 6 1 2 . 0 1 7 1 6 7 1 . 6 6 6 5 8 0 5 0 . 1 0 0 T T R 4 4 7 9 . 9 7 6 5 1 5 9 . 7 7 8 5 7 4 8 . 0 2 9 2 3 9 8 0 . 0 0 0 T T R S 8 . 2 4 4 4 3 7 4 1 1 . 8 2 0 7 0 4 0 . 6 9 7 4 5 7 4 0 . 4 8 8 T T R 6 - 7 . 9 0 9 6 5 8 3 1 1 . 7 6 6 4 0 5 - 0 . 6 7 2 2 2 3 9 0 . 5 0 4 T T R 7 - 1 7 0 . 7 6 7 3 3 5 9 . 4 3 3 2 2 1 - 2 . 8 7 3 2 6 3 9 0 . 0 0 5 T T R 8 - 2 1 . 2 9 3 2 5 4 1 1 . 6 6 8 2 5 4 - 1 . 8 2 4 8 8 7 8 0 . 0 7 2 T T R 9 2 3 . 2 7 6 8 0 2 1 1 . 6 2 0 1 8 5 2 . 0 0 3 1 3 5 3 0 . 0 4 9 T T R 1 0 - 8 4 . 6 4 0 5 8 6 5 9 . 2 5 9 2 0 4 - 1 . 4 2 8 3 1 1 2 0 . 1 5 8 T T R l l - 1 . 6 9 4 0 3 5 5 1 1 . 5 3 5 4 6 9 " - 0 . 1 4 6 8 5 4 5 0 . 8 8 4 A V Y P M A 0 . 6 9 6 4 6 5 2 0 . 0 9 1 3 7 6 1 7 . 6 2 1 9 6 4 5 0 . 0 0 0 A D J Q A 0 . 1 1 3 7 7 0 6 0 . 0 3 7 3 3 0 7 3 . 0 4 7 6 4 0 6 0 . 0 0 3 B 8 7 1 2 1 6 9 8 4 . 5 0 3 2 8 6 6 . 4 0 3 5 5 . 9 2 5 3 7 0 4 0 . 0 0 0 M A ( 1 ) - 0 . 2 6 1 5 5 2 0 0 . 1 1 5 1 2 7 7 - 2 . 2 7 1 8 4 2 0 0 0 2 6 R - - s q u a r e d 0 . 9 8 7 4 7 5 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 5 0 3 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 2 5 6 1 . 7 8 9 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 8 9 5 2 8 L o g l i k e l i h o o d ~ 8 5 3 . 0 8 9 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 9 6 5 3 . 8 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 2 0 9 4 1 . 5 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 5 . 0 5 E + 0 8 F - s t a t i s t i c 4 0 4 . 7 1 8 0 F i n a l l y , a l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u a l s t a b i l i t y w h i c h s p l i t t h e d a t a s e t a t M a r c h o f 1 9 8 5 , y i e l d e d 1 8 3 a C h i - s q u a r e o f 7 . 5 6 4 , w h i c h f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l o f s i g n i f i c a n c e . I h E _ fl ” B E — E E I _ R Q L R D Q E _ E § 9 § I L Q D T h e M U R F S B T r e f u n d s e q u a t i o n u s e s m i d - m o n t h t o m i d - m o n t h r e f u n d s a s i t s d e p e n d e n t v a r i a b l e . N o a d j u s t m e n t s a r e m a d e t o t h e s e d a t a , i n c o n t r a s t t o A D J Q a n d A D J A . T h e m o d e l u s e s A V Y P M A a s a r e g r e s s o r , w h i c h i s d e f i n e d i n t h e s a m e m a n n e r a s i n t h e a n n u a l p a y m e n t s e q u a t i o n . I t a l s o e m p l o y s s e a s o n a l d u m m i e s T T R l , T T R 2 , e t c . H o w e v e r , m o s t o f i t s e x p l a n a t o r y p o w e r i s d e r i v e d f r o m f i v e d u m m y v a r i a b l e s d e a l i n g w i t h f i v e o u t l i e r s i n O c t o b e r , 1 9 8 1 , M a r c h , 1 9 8 3 , S e p t e m b e r , 1 9 8 4 , O c t o b e r , 1 9 8 5 a n d J u n e , 1 9 8 8 . T h e s e d u m m i e s a r e d e n o t e d b y B 8 1 1 0 e t c . F i n a l l y , a n M A ( 1 2 ) t e r m i s i n c l u d e d t o d e a l w i t h r e m a i n i n g s e a s o n a l i t y a m o n g t h e r e s i d u a l s a n d a n A R ( 1 ) t e r m i s e m p l o y e d t o m o d e l s o m e s e r i a l c o r r e l a t i o n . T h e M U R F r e f u n d s e q u a t i o n i s : ( 5 . 5 ) R E F U N D = a ; + 3 2 * T T R 1 + . . . . + 3 1 2 * T T R 1 1 + 3 1 3 * A V Y P M A + a ; . * 8 8 1 1 0 + 3 1 9 * 8 8 3 0 3 + 3 1 8 * 3 8 4 0 9 + 3 1 7 * 3 8 5 1 0 + 3 1 0 * 3 8 8 0 6 + 3 1 9 * M A ( 1 2 ) + 3 2 0 * A R ( 1 ) W E q u a t i o n ( 5 . 5 ) w a s r e g r e s s e d f r o m 1 9 8 0 . 0 2 t o 1 9 8 8 . 1 2 . T h e R 2 i s . 9 4 0 b u t a p a r t i a l R 3 , g i v e n n o n - e c o n o m i c v a r i a b l e s a n d o u t l i e r d u m m i e s w a s e s t i m a t e d a t o n l y . 1 7 2 . 1 8 4 T a b l e 5 . 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F S B T R e f u n d s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s R E F U N D S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 0 2 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 0 7 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 8 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - - T A I L S I G . C - 2 8 4 6 . 5 8 6 7 1 4 4 6 . 9 0 0 5 - 1 . 9 6 7 3 6 8 6 0 . 0 5 3 T T R l 4 1 . 2 4 9 5 8 6 5 . 7 7 3 2 2 4 1 7 . 1 4 4 9 8 2 7 0 . 0 0 0 T T R 2 3 9 . 0 3 2 6 5 1 6 . 5 8 9 0 9 8 6 5 . 9 2 3 8 2 2 6 0 . 0 0 0 T T R 3 2 8 . 2 7 6 6 9 0 6 . 9 5 2 5 8 2 8 4 . 0 6 7 0 7 7 0 0 . 0 0 0 T T R 4 9 . 4 4 4 1 6 2 2 6 . 8 2 0 1 7 2 6 1 . 3 8 4 7 3 9 5 0 . 1 7 0 T T R S 1 3 . 4 6 2 3 3 7 6 . 7 9 8 0 8 4 7 1 . 9 8 0 3 1 3 3 0 . 0 5 1 T T R 6 1 2 . 5 2 9 8 8 4 7 . 1 6 3 9 0 7 4 1 . 7 4 9 0 2 9 3 0 . 0 8 4 T T R 7 1 1 . 3 5 3 1 4 6 6 . 7 8 9 7 3 0 1 1 . 6 7 2 1 0 5 6 0 . 0 9 9 T T R 8 1 2 . 0 4 9 6 5 0 6 . 6 7 3 2 5 0 7 1 . 8 0 5 6 6 4 1 0 . 0 7 5 T T R 9 1 7 . 7 6 8 2 9 3 6 . 6 9 7 3 4 7 8 2 . 6 5 3 0 3 4 2 0 . 0 1 0 T T R 1 0 1 9 . 2 3 8 7 3 4 6 . 5 2 4 8 8 4 1 2 . 9 4 8 5 1 7 3 0 . 0 0 4 T T R l l 2 5 . 9 8 5 4 0 7 5 . 3 5 3 6 0 6 0 4 . 8 5 3 8 1 3 8 0 . 0 0 0 A V Y P M A 0 . 1 8 1 2 8 4 2 0 . 0 5 5 0 4 3 2 3 . 2 9 3 4 8 9 1 0 . 0 0 2 B 8 1 1 0 8 2 9 6 . 5 8 1 2 1 4 4 5 . 5 4 9 0 5 . 7 3 9 3 9 8 1 0 . 0 0 0 3 8 3 0 3 7 8 9 1 . 6 4 8 5 1 4 6 3 . 0 8 5 1 5 . 3 9 3 8 4 1 0 0 . 0 0 0 B 8 4 0 9 4 3 9 6 9 . 0 5 9 1 4 7 3 . 8 2 9 6 2 9 . 8 3 3 2 0 3 0 . 0 0 0 B 8 5 1 0 1 4 7 5 6 . 2 6 7 1 5 0 9 . 5 4 1 7 9 . 7 7 5 3 2 9 2 0 . 0 0 0 B 8 8 0 6 1 6 4 6 1 . 6 6 6 1 6 3 5 . 4 4 4 8 1 0 . 0 6 5 5 5 9 0 . 0 0 0 M A ( 1 2 ) - 0 . 5 2 6 7 8 2 7 0 . 1 3 0 3 5 5 1 - 4 . 0 4 l l 3 5 6 0 . 0 0 0 A R ( 1 ) 0 . 3 4 8 5 8 4 3 0 . 0 9 4 0 3 6 1 3 . 7 0 6 9 2 0 1 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 3 9 9 4 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 5 1 4 7 . 0 2 7 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 2 6 8 2 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 4 5 7 . 3 9 0 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 4 7 6 . 2 6 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 9 0 E + 0 8 D u r b i n - V a t s o n s t a t 1 . 9 9 9 5 0 4 F - s t a t i s t i c 7 1 . 6 6 2 9 6 L o g l i k e l i h o o d - 9 2 1 . 5 6 4 l 1 8 5 A B o x - P i e r c e Q - t e s t y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 2 6 . 7 7 w h i c h f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s , g i v e n 2 2 d e g r e e s o f f r e e d o m . T w o l i k e l i h o o d r a t i o t e s t s w e r e c o n d u c t e d . I n t h e f i r s t , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s w a s r e j e c t e d a s t h e e s t i m a t e d C h i - s q u a r e o f 8 0 . 7 2 w a s f i v e t i m e s t h e c r i t i c a l v a l u e g i v e n 1 1 d e g r e e s o f f r e e d o m . I n t h e s e c o n d t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y c o u l d n o t b e r e j e c t e d a s t h e C h i - s q u a r e g e n e r a t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a a t J u l y 1 9 8 4 w a s l e s s t h a n a q u a r t e r o f t h e c r i t i c a l v a l u e g i v e n 1 8 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e S Q E M m o d e l o f t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 5 . 6 ) . 3 ( 5 . 6 ) l n T S B Q A M N S = a ; + a a * l n [ 8 W ] i = 0 ( E W S M - E G M ) 3 + a . * 1 n [ S W ] 1 3 0 ( V S H F H / E H F H ) * 1 0 0 0 * E H D V U 3 + 8 4 * I H E E . 2 5 * ( W S H F H + V S P N H F + Y O L H ) + 3 5 * D S E A 3 1 1 3 0 + a . * D S E A 8 2 + a 7 * D S E A S 3 T h e f i r s t n o t e w o r t h y c h a r a c t e r i s t i c o f t h i s e q u a t i o n i s t h a t i t c o n d e n s e s 1 8 i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s i n t o o n l y s i x t e r m s . A l t h o u g h t h i s i s , a t f i r s t g l a n c e , s l i g h t l y p u z z l i n g , i t m a y b e a c c o u n t e d f o r b y t h e f a c t t h a t t h e f i t p e r i o d f o r t h i s e q u a t i o n i n c l u d e s o n l y 2 4 o b s e r v a t i o n s . S p e c i f i c a l l y , t h e f i t p e r i o d e x t e n d s f r o m 1 9 7 8 . 1 t o 1 9 8 3 . 4 . O v e r a l l , t h i s e q u a t i o n a c h i e v e s a n R - s q u a r e d o f . 9 2 5 1 8 6 w i t h a D u r b i n - V a t s o n s t a t i s t i c o f . 9 2 5 , n e i t h e r o f w h i c h a p p e a r t o b e v e r y i m p r e s s i v e . T S B Q A M N S d e n o t e s t o t a l q u a r t e r l y r e c e i p t s f r o m a n n u a l a n d q u a r t e r l y p a y m e n t s f r o m t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x . E V S M i s w a g e a n d s a l a r y e m p l o y m e n t a n d E G M i s g o v e r n m e n t e m p l o y m e n t . E C C M , E T R M a n d E S M r e p r e s e n t e m p l o y m e n t i n c o n t r a c t c o n s t r u c t i o n , r e t a i l a n d w h o l e s a l e t r a d e , a n d s e r v i c e s r e s p e c t i v e l y . T h e s e a p p a r e n t l y a r e s e c t o r s w h i c h a r e f a v o u r a b l y t r e a t e d b y t h e S B T a s a : i s s i g n i f i c a n t l y n e g a t i v e . O n e p r o b l e m w i t h t h i s t e r m a n d t h e f o l l o w i n g t w o t e r m s , i s t h a t n o e x t r a w e i g h t i s g i v e n t o t h e q u a r t e r o n w h i c h e s t i m a t e d p a y m e n t s a r e b a s e d . M I C H F R A C i s t h e s h a r e o f t o t a l U . S . S I C 3 1 7 ( d u r a b l e m a n u f a c t u r i n g , a u t o s a n d r e l a t e d p r o d u c t s ) e m p l o y m e n t i n M i c h i g a n . G A U T O 8 2 a n d G T R U C X 8 2 r e p r e s e n t r e a l g r o s s U . S a u t o a n d t r u c k o u t p u t r e s p e c t i v e l y . P C D A i s t h e G N P d e f l a t o r f o r c o n s u m e r d u r a b l e s , a u t o s . V S M F M a n d E M F M a r e t o t a l M i c h i g a n w a g e s a n d s a l a r i e s i n m a n u f a c t u r i n g a n d e m p l o y m e n t i n m a n u f a c t u r i n g r e s p e c t i v e l y , w h e r e a s E M D V M r e p r e s e n t s a u t o - r e l a t e d m a n u f a c t u r i n g e m p l o y m e n t . T h e d e n o m i n a t o r o f t h i s t e r m r e p r e s e n t s t h e w a g e b i l l i n t h e a u t o i n d u s t r y a n d t h e n u m e r a t o r r e p r e s e n t s v e r y r o u g h l y t h e g r o s s v a l u e o f a u t o o u t p u t i n M i c h i g a n . T h e c o e f f i c i e n t o n t h i s t e r m i s p o s i t i v e r e f l e c t i n g b o t h t h e p o s i t i v e i m p a c t o n S B T r e v e n u e s f r o m i n c r e a s i n g a u t o o u t p u t a n d t h e p o s i t i v e i m p a c t o f a r e d u c e d l a b o r s h a r e i n t o t a l v a l u e a d d e d , ( d u e t o t h e e x c e s s c o m p e n s a t i o n d e d u c t i o n ) . ' 1 8 7 T h e t h i r d t e r m i n c l u d e s , w a g e a n d s a l a r y i n c o m e i n m a n u f a c t u r i n g , V S M F M , w a g e a n d s a l a r y i n c o m e i n p r i v a t e n o n m a n u f a c t u r i n g , V S P N M F a n d o t h e r l a b o r i n c o m e , Y O L M . T h i s h a s a p o s i t i v e c o e f f i c i e n t w h i c h s h o w s t h e e f f e c t o f i n c r e a s i n g o v e r a l l c o m p e n s a t i o n o n r e v e n u e s . D S E A S l , D S E A S Z a n d D S E A S B a r e s e a s o n a l d u m m i e s . A s e c o n d a l t e r n a t i v e m o d e l i s t h e q u a r t e r l y W a l s h - F i s h e r ( V F ) m o d e l d e v e l o p e d i n t h e T r e a s u r y d e p a r t m e n t , s h o w n i n e q u a t i o n ( 5 . 7 ) . ( 5 . 7 ) S B T R E V = a ; + a a * A S + a ; * R S + a . * D I N + a s * M I U E + a . * S E A S l + a v * S E A 8 2 + a e * S E A S 3 I n t h i s e q u a t i o n S B T R E V i s g r o s s S B T r e v e n u e s , A S r e p r e s e n t s f a c t o r y s a l e s o f p a s s e n g e r c a r s f r o m U . S . p l a n t s , R S r e p r e s e n t s U . S . r e t a i l s a l e s , D I N i s t h e c h a n g e i n U S b u s i n e s s f i x e d i n v e s t m e n t , M I U E i s t h e M i c h i g a n u n e m p l o y m e n t r a t e a n d S E A S l e t c . a r e s e a s o n a l d u m m i e s . A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F , S Q E M a n d H F m o d e l s o f S B T r e v e n u e s , t h r e e s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 5 . 2 , 5 . 3 , a n d 5 . 4 a n d a r e o u t l i n e d i n T a b l e 5 . 6 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a c t u a l d a t a h a s n o t b e e n a d j u s t e d t o a l l o w f o r t h e c h a n g e i n t h e l a w r e g a r d i n g i n s u r a n c e c o m p a n i e s a n d t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f a m a j o r t a x p a y e r . S e c o n d , t h e M U R F , S Q E M , a n d H F f o r e c a s t s a r e s h o w n i n t w o s e p a r a t e f i g u r e s s i n c e t h e M U R F m o d e l u s e s m i d - ] T S E F R U M - - - - L A U T C A _ _ | 7 / 2 . 7 7 8 1 , . 7 0 0 0 8 0 0 0 - 4 + 0 5 0 5 5 0 6 5 3 3 4 4 F I G U R E 5 . 2 : G R O S S S B T P A Y M E N T S ( A C T U A L a : M U R F F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S o r D O L L A R S ) 5 0 0 4 I r 8 7 . 3 8 7 7 . 4 8 8 . 1 8 8 . 2 8 8 . 3 8 8 . 4 1 8 8 J T S E M E Q S - - - - L A U T C A _ [ « 0 « 0 1 . 7 0 8 5 5 5 5 3 4 F I G U R E 5 . 3 : G R O S S S B T P A Y M E N T S ( A C T U A L 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 6 0 0 5 0 0 - 4 0 0 « 3 0 0 , 8 7 7 . 2 8 7 7 . 3 8 7 . 4 8 8 . 1 8 8 . 2 8 8 . 3 8 8 . 4 1 8 9 ) S R A , L L , , S , 4 . 8 8 3 T S E F W - O T D N F E O M S , . fi \ 8 . . . . . . 8 . - N L Y O 2 A I . A L P L I M T B , Y S L R E T S S R A O U r . 8 U 8 T C A _ _ 1 . . 8 8 4 . . Q 7 R G , S : T 4 S . A 5 C 8 3 . . 7 E 8 R E O R F U W G F : I 8 F L A U ' I ' J J ( ( 6 1 3 ( \ 2 . . 7 8 - 1 - . 0 0 0 0 0 0 8 5 0 5 5 0 0 / . 1 ~ . 7 f 5 5 4 4 3 3 1 9 0 1 9 1 m o n t h t o m i d - m o n t h d a t a w h e r e a s t h e o t h e r t w o m o d e l s u s e c a l e n d a r m o n t h d a t a . N o n e o f t h e m o d e l s p e r f o r m s p a r t i c u l a r i l y w e l l o v e r t h i s p e r i o d . T h e M U R F m o d e l h a s a s l i g h t l y l o w e r R M S E t h a n t h e o t h e r t w o . H o w e v e r , f r o m a b u d g e t s t a n d p o i n t t h e o v e r a l l e r r o r i s u n a c c e p t a b l y h i g h . M o s t o f t h e e r r o r i n a l l o f t h e s e m o d e l s i s d u e t o t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f s o m e m a j o r t a x p a y e r s a n d t h e c h a n g e i n i n s u r a n c e t a x l a w . C o n s e q u e n t l y i t i s h o p e d t h a t i n t h e a b s e n c e o f a n y f u r t h e r m a j o r d i s t u r b a n c e s , t h e M U R F m o d e l w i l l p e r f o r m m o r e a c c u r a t e l y i n t h e f u t u r e . T a b l e 5 . 6 : G r o s s S B T P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S Q E M & V F F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F M U R F S Q E M S Q E M S Q E M V F V F A C T U A L E S T E R R O R A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 3 3 3 . 7 3 7 0 . 0 3 6 . 3 3 3 9 . 0 3 5 5 . 5 1 6 . 5 3 9 6 . 1 5 7 . 1 I I 4 5 5 . 0 4 9 8 . 5 4 3 . 5 4 5 8 . 8 4 5 7 . 0 - 1 . 8 4 2 1 . 2 - 3 7 . 6 I I I 3 6 6 . 1 4 2 3 . 0 5 6 . 9 3 6 5 . 7 3 6 6 . 2 0 . 5 3 4 9 . 0 - 1 6 . 7 I v 4 4 0 . 0 4 5 0 . 2 1 0 . 2 4 2 5 . 9 3 8 0 . 7 - 4 5 . 2 3 7 0 . 1 - 5 5 . 8 1 9 8 8 I 3 8 3 . 5 4 2 1 . 9 3 8 . 4 3 9 1 . 9 3 6 9 . 7 - 2 2 . 2 3 9 4 . 5 2 . 6 I I 5 6 4 . 4 5 4 9 . 1 - 1 5 . 3 5 6 5 . 2 4 9 2 . 9 - 7 2 . 3 4 5 2 . 1 - 1 1 3 . 1 I I I 4 1 5 . 4 4 7 0 . 2 5 4 . 8 4 1 6 . 6 4 0 3 . 8 - 1 2 . 8 3 9 1 . 1 - 2 5 . 5 I v 4 7 9 . 3 4 8 4 . 7 5 . 4 4 7 7 . 8 4 1 9 . 3 - 5 8 . 5 4 0 6 . 0 - 7 1 . 8 R M S E 3 7 . 6 3 8 . 1 5 7 . 7 S o m e g r o u n d s f o r t h i s o p t i m i s m c a n b e f o u n d i n T a b l e s 5 . 7 , 5 . 8 a n d 5 . 9 . I n T a b l e 5 . 7 , a n d i n F i g u r e s 5 . 5 a n d 5 . 6 , t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F q u a r t e r l y p a y m e n t s e q u a t i o n s i s c o n t r a s t e d w i t h t h a t o f t h r e e A R M A m o d e l s . A l l t h r e e A R M A m o d e l s c o n t a i n e d t h r e e s e a s o n a l d u m m i e s a l o n g w i t h A R a n d M A ) S S R A T L N L O E D M F Y O S A N O ] I V 7 A L ' T S E F R U M . . s - ' - 8 - 9 P 1 I L Y L L R I M , E Y T L H R T A N O U M Q , T S T S B A . . L A U T C 1 A _ _ _ I . . J L 3 C , S E R [ ' : 7 8 9 1 O 5 F . 5 F R E U R M : U 8 G “ I 7 1 F 7 7 ~ - - 8 0 0 0 3 $ 5 0 5 1 1 3 0 0 - 2 5 0 ~ — - ¢ : _ a “ : m a g — — : ~ 4 1 : « I n : d u n - 1 ' 8 2 : 2 0 0 . L I 1 9 2 ) S R A S T L L N O E D M F Y O S A N O P I L Y L I T S E A M R A - - - - L A L U M I R , E Y L T H R T N A O U M Q , S T S T B A S C E R : O 6 F . 5 A M E R R A t U 8 G L I A F U T g I T C A _ _ - . 0 0 g 5 0 g 1 1 3 0 0 - 2 0 0 - ’ 4 — “ v — _ ‘ - 1 " \ I 5 0 ‘ I I ’ I ’ 1 9 3 1 9 4 t e r m s a t l a g s o f o n e q u a r t e r . I n a d d i t i o n , t h e A R M A m o d e l f o r A D J Q 2 i n c l u d e d a M A t e r m a t a l a g o f t w o q u a r t e r s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , i n c o n t r a s t t o t h e l a s t c o m p a r i s o n , t h e d a t a s e r i e s h e r e i s a d j u s t e d f o r t h e i n s u r a n c e c o m p a n y e f f e c t a n d t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f s o m e m a j o r t a x p a y e r s . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e f o r e c a s t s f r o m a l l s i x e q u a t i o n s w e r e g e n e r a t e d u s i n g m o d e l s f i t t e d o v e r t h e p e r i o d 8 0 . 2 t o 8 6 . 4 . T h e f o r e c a s t s f r o m t h e s e m o d e l s h a v e b e e n c o m b i n e d t o g i v e a m o n t h l y f o r e c a s t t h r o u g h D e c e m b e r 1 9 8 8 . 1 9 5 T a b l e 5 . 7 : S B T Q u a r t e r l y P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F A R M A A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 J A N . 2 5 1 . 7 2 4 2 . 3 - 9 . 4 2 3 9 . 4 - 1 2 . 3 F E B . 3 7 . 2 3 7 . 4 0 . 2 3 7 . 2 0 . 0 M A R . 3 6 . 6 3 8 . 3 1 . 7 4 5 . 3 8 . 7 A P R . 2 4 7 . 1 2 7 1 . 9 2 4 . 8 2 4 5 . 6 - 1 . 5 M A Y 4 0 . 0 4 2 . 5 2 . 5 4 0 . 7 0 . 8 J U N . 4 1 . 2 4 2 . 7 1 . 6 5 1 . 4 1 0 . 3 J U L . 2 5 0 . 1 2 8 1 . 1 3 1 . 0 2 5 0 . 6 0 . 5 A U G . 4 0 . 8 4 0 . 8 — 0 . 0 4 0 . 6 - 0 . 2 S E P . 4 1 . 4 4 9 . 7 8 . 3 5 3 . 5 1 2 . 1 O C T . 2 6 7 . 9 2 9 0 . 4 2 2 . 4 2 4 2 . 4 - 2 5 . 5 N O V . 4 6 . 2 4 6 . 5 0 . 3 4 2 . 6 - 3 . 7 D E C . 5 3 . 6 5 3 . 6 - 0 . 0 5 9 . 5 5 . 9 1 9 8 8 J A N . 2 6 6 . 0 2 7 5 . 0 9 . 0 2 3 9 . 8 - 2 6 . 2 F E B . 4 0 . 0 4 3 . 5 3 . 5 4 0 . 2 0 . 1 M A R . 3 8 . 0 4 8 . 5 1 0 . 5 5 6 . 5 1 8 . 5 A P R . 2 7 1 . 9 3 0 2 . 5 3 0 . 7 2 4 6 . 0 - 2 5 . 9 M A Y 4 2 . 3 4 4 . 4 2 . 1 4 2 . 9 0 . 6 J U N . 4 3 . 0 4 9 . 7 6 . 7 6 3 . 6 2 0 . 6 J U L . 2 9 7 . 2 3 1 6 . 3 1 9 . 1 2 5 0 . 9 - 4 6 . 2 A U G . 4 4 . 0 4 6 . 2 2 . 2 4 2 . 8 - 1 . 2 S E P . 4 8 . 5 5 2 . 1 3 . 6 6 6 . 7 1 8 . 1 O C T . 2 9 9 . 9 3 1 6 . 5 1 6 . 6 2 4 2 . 8 - 5 7 . 1 N O V . 3 5 . 6 4 7 . 4 1 1 . 8 4 4 . 7 9 . 2 D E C 5 0 . 0 5 3 . 7 3 . 7 7 3 . 8 2 3 . 8 R M S E 1 3 . 3 2 0 . 1 u o w a n o w o o u q I - I b u e m I U I ' U N b n b u l s D \ 1 9 6 T a b l e 5 . 8 : S B T A n n u a l P a y m e n t s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 1 9 8 8 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . A C T U A L 1 7 . 0 1 2 . 7 1 9 . 5 1 0 1 . 5 1 6 . 0 1 4 . 3 1 5 . 3 1 1 . 3 2 2 . 2 3 1 . 2 1 3 . 7 3 4 . 3 2 1 . 8 1 8 . 2 2 1 . 9 1 0 7 . 9 1 8 . 9 1 5 . 5 1 9 . 8 1 3 . 8 1 6 . 1 3 6 . 2 2 0 . 3 1 7 . 4 M U R F E S T 1 7 . 1 1 6 . 0 1 9 . 0 1 0 6 . 9 1 7 . 8 1 6 . 6 1 5 . 1 1 4 . 5 2 1 . 8 2 4 . 8 1 6 . 7 1 8 . 2 1 6 . 9 1 7 . 5 2 0 . 6 1 1 5 . 1 1 9 . 5 7 1 8 . 0 1 5 . 8 1 6 . 1 2 3 . 7 2 8 . 1 1 8 . 7 2 0 . 4 0 | 0 A R M A E R R O R E S T 0 . 1 1 4 . 3 . 2 1 1 . - 0 . 4 1 5 . 5 . 4 8 3 . 4 1 . 8 1 2 . 7 2 . 4 1 4 . 5 - 0 . 2 1 1 . 8 3 . 2 1 1 . 4 - 0 . 4 2 0 . 2 - 6 . 4 1 3 . 7 3 . 1 1 2 . 8 1 6 . 1 1 3 . - 4 . 9 1 2 . 9 - 0 . 7 1 0 . 4 - 1 . 3 1 2 . 2 7 . 2 7 6 . 5 0 . 6 1 1 . 4 2 . 5 1 0 . 5 - 4 . 0 1 1 . 4 2 . 3 9 . 3 7 . 6 1 4 . 5 - 8 . 0 1 8 . 6 - 1 . 7 1 1 . 1 3 . 0 1 1 . 7 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) V A R E R R O R E S T - 3 . 0 1 6 . 7 - 1 . 6 1 4 . 7 - 4 . 1 1 8 . 2 - 1 8 . 1 8 1 . 1 - 3 . 3 1 7 . 2 0 . 3 1 6 . 2 - 3 . 4 1 7 . 5 0 . 0 1 5 . 2 - 2 . 0 1 9 . 8 - 1 7 . 5 2 5 . 0 - 0 . 9 1 6 . 9 - 2 0 . 9 1 7 . 6 - 8 . 9 1 9 . 7 - 7 . 8 1 7 . 7 - 9 . 7 1 9 . 6 - 3 1 . 4 8 2 . 3 - 7 . 5 1 9 . 2 - 5 . 0 1 8 . 0 - 8 . 4 1 9 . 3 - 4 . 5 1 7 . 0 - 1 . 6 2 1 . 4 - 1 7 . 6 2 6 . 8 - 9 . 2 1 8 . 6 - 5 . 7 1 9 . 3 1 1 . 1 E R R O R I N I I H I - ‘ I - ‘ O U O J O N O W N O N m w O ‘ N w N N I - ‘ O I - ‘ N O I I I N I I I I I O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O a ) O I - ‘ 1 9 7 T a b l e 5 . 8 c o m p a r e s t h e M U R F m o d e l o f a n n u a l p a y m e n t s w i t h a V A R m o d e l a n d a n A R M A m o d e l w i t h a n A R t e r m a t a l a g o f 1 2 m o n t h s a n d M A t e r m s a t l a g s o f t h r e e , s i x a n d 1 2 m o n t h s a l o n g w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . I n t h e s e s i m u l a t i o n s t h e M U R F m o d e l p e r f o r m s b e t t e r t h a n e i t h e r o f t h e o t h e r t w o m o d e l s . T h e s e r e s u l t s a r e a l s o o u t l i n e d i n F i g u r e s 5 . 7 , 5 . 8 , a n d 5 . 9 . T a b l e 5 . 9 c o m p a r e s t h e M U R F m o d e l o f r e f u n d s w i t h a n A R M A m o d e l a n d a V A R m o d e l . T h e V A R m o d e l i s o u t l i n e d i n A p p e n d i x C . T h e A R M A m o d e l h a s a M A t e r m a t a l a g o f 1 2 m o n t h s a l o n g w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . A g a i n t h e M U R F m o d e l o u t p e r f o r m s t h e o t h e r t w o m o d e l s . H o w e v e r , n o n e o f t h e m o d e l s p e r f o r m s v e r y w e l l , a s c a n c l e a r l y b e s e e n i n F i g u r e s 5 . 1 0 , 5 . 1 1 a n d 5 . 1 2 . H o w e v e r , i f t h e s e m o d e l s a r e u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h i n f o r m a t i o n a b o u t p a r t i c u l a r i l y l a r g e i m p e n d i n g r e f u n d c l a i m s , t h e y c o u l d p r o v e v a l u a b l e , a t l e a s t f o r s h o r t - r u n f o r e c a s t s . I T S E F R U M - - - - L A U T C A _ [ : . 7 4 0 3 5 \ 5 , 4 9 5 0 5 5 1 ~ 2 0 7 2 1 1 7 7 / K ‘ 7 F I G U R E 5 . 7 : S B T A N N U A L P A Y M E N T S ( A C T U A L a : M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 5 0 ‘ 1 9 8 ] T S E A M R A - - - - L A U T C A _ | ) S R A L S L O T D N F O E M S N Y O I A L L P I M L , A Y L U H N T N N O M A , T S B T S S A C : E 8 R . O 5 F A E M R R U A c G 8 I L F A U T C A ~ 1 J 0 5 0 0 7 5 ( 1 1 2 5 2 5 - 1 9 9 ) S R A S L L T O D N E F O M S Y N O A I P L L I L M A , U Y L N H T N N A O M T , B S T S S A : C 9 E . R 5 O F E R R A V r 8 U G I L F A U T g g 7 ~ 0 0 4 - 5 5 7 2 ’ ~ E 1 2 0 0 5 0 w [ _ _ A C T U A L - - . . - V A R E S ' I j 6 2 3 6 5 8 4 4 8 0 O 0 O e 8 1 3 4 2 6 1 0 7 1 O O e . e 9 3 5 7 4 8 2 6 5 6 _ O O e e 5 0 3 2 7 2 2 1 3 5 O e O e 3 3 1 1 2 6 3 3 2 7 O O e o 7 1 5 3 3 2 7 1 5 6 e 4 3 O O e e . _ 4 2 3 2 6 2 0 3 2 1 e 1 1 - O O e . . e 6 0 3 1 5 5 6 3 1 0 3 0 e O O e e . . 3 0 6 3 9 0 6 6 4 4 0 8 1 1 e 4 . 8 1 O O e e 7 2 5 5 1 7 7 6 6 5 0 7 e 0 2 O O e O e _ . 8 2 4 6 4 1 3 3 3 5 _ 5 2 e 4 0 O O e O e _ _ 3 2 . 1 8 1 7 0 9 . . 2 9 1 8 e 1 9 O O O e e 8 9 7 8 5 9 4 4 6 5 5 5 6 6 1 5 2 6 1 6 3 7 9 9 0 3 5 5 5 5 4 8 3 ” 2 0 1 S B T R e f u n d s ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , T a b l e 5 . 9 : A R M A V A R E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R M U R F A C T U A L E S T - 2 0 8 - O . 4 4 O 4 . - 5 . 5 6 0 . 0 . 1 - 1 . 0 8 3 . - 2 . 3 . 5 . 3 _ - 4 . 7 8 2 _ 2 1 5 7 0 1 4 7 4 6 3 1 2 . 2 4 R M S E ) S R A L L O D F O S S D N N O I U L L F I E M R , Y L T H I T S E F R U M - . . - - L A U T C A _ B _ T S N O M : 0 , 1 S . I l ’ l I I ‘ \ a ’ T . 5 S \ A s C E E R R O U F G F I R F U M c a n w o g ( - 0 2 ‘ 0 1 1 5 4 \ \ O ' \ l ‘ s I I \ h ‘ \ ’ 0 ‘ . - “ ‘ I \ \ \ \ \ I \ _ ~ I ‘ s ’ j 5 . ' 1 j ' 1 9 8 0 f \ 2 0 2 ) S R J A T L S L O D F O E A M R A - S S - N D O N I L U L I - - L A F U M E . R Y L H T C A _ _ T _ _ I T B N S O M : , 1 S 1 T . S 5 A C E E R R O U F G A I M R F A : a L A U T C 5 1 1 2 ( 2 0 ‘ 2 0 3 ] I ' S E R A V . . - - - L A U T C A . . _ _ I « 0 2 F I G U R E 5 . 1 2 : S B T R E F U N D S ( 2 % 0 1 ' U A L a : V A R F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 0 4 2 0 5 £ 1 1 _ u £ 1 1 1 £ x ; £ l s n g l t x _ l i x A _ a h 2 1 i _ fl 1 a t Q I x _ Q i _ t h n _ M 1 Q h 1 S i n _ ! n 1 1 1 £ ¥ _ 2 1 2 2 § 1 £ ¥ _ 1 1 x 1 T h e M i c h i g a n u t i l i t y p r o p e r t y t a x w a s i n t r o d u c e d i n 1 9 0 5 a s a m e t h o d o f t a x i n g t h e p r o p e r t y o f u t i l i t i e s t h a t e x t e n d e d a c r o s s l o c a l s c h o o l d i s t r i c t s . T h e t a x w a s , a n d s t i l l i s , l e v i e d o n t h e c u r r e n t y e a r ' s s t a t e e q u a l i z e d v a l u a t i o n ( S E V ) o f t h e p r o p e r t y u s i n g t h e p r e v i o u s y e a r ' s s t a t e - w i d e m i l l a g e r a t e . O n l y t h e p r o p e r t y o f t e l e p h o n e , t e l e g r a p h a n d r a i l r o a d c o m p a n i e s w e r e c o v e r e d b y t h i s t a x . T h e r e v e n u e s r a i s e d b y t h i s t a x w e r e e a r m a r k e d t o t h e s c h o o l a i d f u n d . I n 1 9 6 3 , t h e n e w c o n s t i t u t i o n a l l o w e d t h e l e g i s l a t u r e t o d i s c o n t i n u e t h e e a r m a r k i n g o f t h e f u n d s f r o m t h i s t a x . T h e e a r m a r k i n g w a s a c c o r d i n g l y r e m o v e d i n 1 9 6 4 . I n 1 9 7 5 , a s p a r t o f t h e p a c k a g e t h a t i n t r o d u c e d t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x , a n e x e m p t i o n w a s a l l o w e d f o r m a t e r i a l s a n d s u p p l i e s i n c l u d i n g r e p a i r p a r t s a n d f u e l . I n 1 9 7 7 a t a x c r e d i t w a s p r o v i d e d f o r r a i l r o a d s e q u a l t o 2 5 % o f t h e i r t r a c k m a i n t e n a n c e e x p e n d i t u r e s . T h i s h a d t h e i m m e d i a t e e f f e c t o f r e d u c i n g t h e r a i l r o a d s s h a r e o f t o t a l r e v e n u e s 6 . T h e r e a r e t h r e e b a s i c s o u r c e s f o r t h i s h i s t o r y . T h e y 7 : 7 : ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y % i g ? . ” M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e ” , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . , ( i i i ) " O u t l i n e o f t h e M i c h i g a n T a x S y s t e m " , C i t i z e n s R e s e a r c h C o u n c i l o f M i c h i g a n , M a y 1 9 8 7 . 2 0 6 f r o m a b o u t $ 1 0 m i l l i o n t o a b o u t $ 1 m i l l i o n . I n 1 9 8 5 , t h e s t a t e e q u a l i z e d v a l u a t i o n o f u t i l i t y p r o p e r t y f e l l b y 5 . 6 % , p o s s i b l y d u e t o t h e b r e a k u p o f A T & T . T h e f u t u r e r e v e n u e s f r o m t h i s t a x m a y b e a f f e c t e d b y a p e n d i n g d e c i s i o n o n a c h a l l e n g e t o t h e a s s e s s m e n t o f a m a j o r c o m m u n i c a t i o n s c o m p a n y . W T h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x i s d u e o n J u l y l s t o r h a l f b y A u g u s t l s t a n d t h e r e s t b y D e c e m b e r l s t . A s w i t h t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x , t h e f i r s t o f t h e m o n t h p a y m e n t d a t e i n c r e a s e s t h e d i f f i c u l t y i n e s t i m a t i n g t h i s t a x o n a m o n t h l y b a s i s . M o r e o v e r , a n a t t e m p t t o e s t i m a t e r e c e i p t s f r o m t h i s t a x o n a m o n t h l y b a s i s m i g h t l e a d t o i n a c c u r a t e e s t i m a t e s o f i m p o r t a n t c o e f f i c i e n t s a s t h e r e g r e s s i o n s t r u g g l e s t o e x p l a i n t h e h i g h v a r i a t i o n b e t w e e n m o n t h s r a t h e r t h a n t h e s m o o t h e r l o n g - r u n p a t t e r n o f t h e t a x . E v e n a q u a r t e r l y m o d e l s e e m s i n a p p r o p r i a t e , s i n c e a l i n e a r v e r s i o n o f t h e m o d e l w i l l n o t a l l o w t h e s e a s o n a l v a r i a t i o n t o g r o w w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f t h e t a x , w h e r e a s a l o g v e r s i o n c a n n o t b e e s t i m a t e d w i t h z e r o v a l u e f o r s o m e o f t h e d a t a p o i n t s . C o n s e q u e n t l y , t h e M U R F m o d e l o f t h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x i n c l u d e s j u s t t w o o b s e r v a t i o n s p e r y e a r , o n e f o r t h e t h i r d c a l e n d a r q u a r t e r a n d o n e f o r t h e f o u r t h , a n d t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i s e x p r e s s e d i n l o g f o r m a s L U T I L T A X . I t s h o u l d b e s t r e s s e d t h a t f o r a l l i n t e n t s a n d p u r p o s e s , n o m o n e y i s r e c e i v e d i n t h e f i r s t t w o q u a r t e r s o f t h e y e a r . 2 0 7 O n c e t h i s d e c i s i o n h a s b e e n m a d e , t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e m o d e l i s r e l a t i v e l y s i m p l e . T h e l o g o f t h e a v e r a g e m i l l a g e r a t e i n t h e p r e v i o u s y e a r i s g i v e n b y t h e v a r i a b l e L T A X R A T E . C l e a r l y , t h e r e s h o u l d b e a s t r o n g p o s i t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h i s v a r i a b l e a n d u t i l i t y p r o p e r t y t a x c o l l e c t i o n s . A l s o , t h e l o g o f t h e t o t a l S E V o f u t i l i t y p r o p e r t y , L U T I L S E V , s h o u l d b e h i g h l y s i g n i f i c a n t i n a m o d e l o f u t i l i t y p r o p e r t y t a x , a n d t h i s v a r i a b l e i s i n c l u d e d . O n e s e a s o n a l d u m m y , T R 1 , i s e m p l o y e d w h i c h t a k e s a v a l u e o f u n i t y i n t h e t h i r d q u a r t e r a n d z e r o i n t h e f o u r t h q u a r t e r . A d u m m y v a r i a b l e A F T 7 8 w h i c h t a k e s a v a l u e o f z e r o p r i o r t o 1 9 7 8 a n d o n e f r o m 1 9 7 8 o n , i s i n c l u d e d t o m o d e l t h e e f f e c t o f t h e r a i l r o a d t a x c r e d i t i n t r o d u c e d i n t h a t y e a r . A n A R ( 1 ) t e r m i s a l s o e m p l o y e d . I n c o m b i n a t i o n w i t h T R 1 , t h i s p r o b a b l y a d e q u a t e l y e x p l o i t s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h i r d a n d f o u r t h q u a r t e r r e c e i p t s . T h u s t h e f i n a l M U R F u t i l i t y p r o p e r t y t a x e q u a t i o n i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 5 . 8 ) : ( 5 . 8 ) L U T I L T A X = a ; + 3 2 * T R 1 + 3 3 * A F T 7 8 + 6 4 * L T A X R A T E + a . * L U T I L S E V + a . * A R ( 1 ) W 1 3 1 T h e l e v e l o f e x p l a n a t i o n e x p r e s s e d b y t h e R ’ o f t h e M U R F u t i l i t y p r o p e r t y t a x e q u a t i o n i s d u e i n l a r g e p a r t t o t h e a l m o s t d e f i n i t i o n a l n a t u r e o f t h e e q u a t i o n . T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F e q u a t i o n a r e g i v e n i n t h e n e x t p a g e . 2 0 8 A p a r t i a l R a g i v e n t h e s e a s o n a l d u m m y a n d t h e A R ( 1 ) t e r m w a s c a l c u l a t e d t o b e . 8 9 3 4 . A B o x - P i e r c e Q - s t a t i s t i c w a s a l s o e s t i m a t e d y i e l d i n g a C h i - s q u a r e o f 5 . 7 1 a s c o m p a r e d w i t h a f i v e p e r c e n t c r i t i c a l v a l u e f o r C h i - s q u a r e , g i v e n t h r e e d e g r e e s o f f r e e d o m o f 7 . 8 1 0 . T h i s p r e v e n t e d t h e r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s . T a b l e 5 . 1 0 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F U t i l i t y P r o p e r t y T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L U T I L T A X S M P L r a n g e : 1 9 7 7 I I I - 1 9 8 8 I V N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 2 4 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 7 . 3 9 5 0 1 1 0 1 . 9 8 3 7 1 8 5 — 3 . 7 2 7 8 5 2 9 0 . 0 0 2 T R 1 0 . 0 2 4 4 6 0 7 0 . 0 0 3 2 8 6 7 7 . 4 4 2 2 9 1 4 0 . 0 0 0 A F T 7 8 - 0 . 1 3 2 2 5 5 6 0 . 0 1 1 8 9 7 9 ~ 1 1 . 1 1 5 8 9 O 0 . 0 0 0 L T A X R A T E 1 . 1 7 3 6 9 3 1 0 . 2 1 6 3 4 2 7 5 . 4 2 5 1 5 7 4 0 . 0 0 0 L U T I L S E V 0 . 9 1 1 7 1 5 1 0 . 1 0 3 1 7 9 0 8 . 8 3 6 2 4 6 1 0 . 0 0 0 A R ( 1 ) 0 . 8 1 1 8 0 7 8 0 . 1 4 4 3 3 3 1 5 . 6 2 4 5 4 2 2 0 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 6 0 6 9 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 8 6 9 1 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 9 4 9 7 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 3 9 1 5 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 0 9 8 6 3 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 0 1 7 5 1 D u r b i n - - W a t s o n s t a t 1 . 9 9 6 5 4 0 F - s t a t i s t i c 9 1 2 . 1 6 3 9 L o g l i k e l i h o o d 8 0 . 2 5 3 3 4 A l i k e l i h o o d t e s t f o r s t r u c t u r a l c h a n g e w h i c h s p l i t t h e d a t a a t t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 8 2 , g e n e r a t e d a C h i - s q u a r e o f 5 . 7 8 w h i c h , g i v e n f i v e d e g r e e s o f f r e e d o m , f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t a b i l i t y . T h e S Q E M m o d e l o f t h e U t i l i t y P r o p e r t y T a x i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 5 . 9 ) . 2 0 9 6 ( 5 . 9 ) I H T U P M N S = a ; + 3 2 * D 7 8 + 3 3 * 1 n ( 2 Y P E R H — s / 4 ) + a . * l n T U P R T + a . * l n T U P M N S - 4 1 : 3 T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h i s e q u a t i o n , l n T U P M N S , i s t h e n a t u r a l l o g o f u t i l i t y p r o p e r t y t a x r e v e n u e s . B y u s i n g p e r m a n e n t i n c o m e , Y P E R M , a s a n i n d e p e n d e n t v a r i a b l e , t h e S Q E M e q u a t i o n a t t e m p t s t o m o d e l t h e c h a n g e i n u t i l i t y p r o p e r t y S E V i n d i r e c t l y . l n T U P R T i s t h e p r o p e r t y t a x r a t e f r o m t h e p r e v i o u s y e a r a n d D 7 8 f u l f i l l s t h e s a m e g e n e r a l f u n c t i o n a s B 7 8 i n t h e M U R F m o d e l . T h e m a i n p r o b l e m w i t h t h e S Q E M e q u a t i o n i s t h a t i t w a s e s t i m a t e d t h r o u g h t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 8 3 . T h u s i t d o e s n o t t a k e a c c o u n t o f t h e c h a n g e i n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n Y P E R M a n d u t i l i t y p r o p e r t y S E V s i n 1 9 8 5 . T h i s c h a n g e i s i m p l i c i t l y t a k e n c a r e o f i n t h e M U R F m o d e l b y t h e u s e o f u t i l i t y p r o p e r t y S E V s a s a r e g r e s s o r . A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f t h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 8 . I n a d d i t i o n , t h e r e s u l t s o f a s i m u l a t i o n o f a n A R M A m o d e l w i t h a n A R t e r m a t a l a g o f o n e q u a r t e r , a n M A t e r m a t a l a g o f t w o q u a r t e r s a n d a s i n g l e s e a s o n a l d u m m y a r e i n c l u d e d . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e A R m o d e l w a s c o n s t r u c t e d i n t h e s a m e w a y a s t h e M U R F m o d e l i n a s s u m i n g o n l y t w o q u a r t e r s p e r y e a r . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 5 . 1 3 , 5 . 1 4 a n d 5 . 1 5 a n d a r e o u t l i n e d i n T a b l e 5 . 1 1 . ) S R A L L O D F O S N O I L L I M , Y L R E T R A U Q , S T S A C - 4 . 8 fl 8 S E F R U 3 . . 8 M 8 - - - - L A U T C A . 2 . . 8 8 1 , . 8 _ 8 _ | 4 . . 7 8 E 3 R O F F R U M c 8 L A U r g g A ( . . 7 8 2 . . 7 8 0 ~ 0 5 4 1 . ‘ 7 0 0 8 1 F I G U R E 5 . 1 3 : U T I L I T Y P R O P E R T Y T A X 6 0 1 3 0 - 2 0 ‘ 2 1 0 I T S E M E Q S - - - - L A U T C A _ _ _ - 0 1 F I G U R E 5 . 1 4 : U T I L I T Y P R O P E R T Y T A X ( g g T U A L 8 c S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 7 o . 6 0 « 5 0 « 4 0 - 2 1 1 3 0 - 2 0 . 0 8 7 . 1 4 . 8 8 3 . . 8 8 2 . . 8 8 1 . . 8 8 4 . . 7 8 3 . . 7 8 2 . . 7 8 1 . 7 " " " " " " - ‘ 0 0 0 8 6 2 F I G U R E 5 . 1 5 : U T I L I T Y P R O P E R T Y T A X ( A 7 g l ' U A L 8 t A R M A F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 5 0 - 4 0 « 3 0 - 2 1 2 1 0 4 I _ _ _ A C T U A L - - - - A R M A E S T I 2 1 3 T a b l e 5 . 1 1 : U t i l i t y P r o p e r t y T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S Q E M & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F M U R F S Q E M S Q E M A R M A A R M A A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 I I 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 I I I 6 3 . 0 6 3 . 0 - 0 . 0 7 1 . 4 8 . 4 6 2 . 2 - 0 . 8 I V 6 1 . 3 6 1 . 5 0 . 2 7 1 . 9 1 0 . 6 6 0 . 3 - 1 . 0 1 9 8 7 I 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 I I 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 I I I 6 5 . 5 6 6 . 4 0 . 9 7 6 . 2 1 0 . 7 6 3 . 8 - 1 . 7 I V 6 4 . 2 6 5 . 8 1 . 6 7 6 . 9 1 2 . 7 6 1 . 9 - 2 . 3 R M S E 0 . 7 7 . 6 1 . 1 T h e M U R F m o d e l , n o t s u r p r i s i n g l y , o u t p e r f o r m s b o t h i t s c o m p e t i t o r s i n t h i s p e r i o d . T h e S Q E M m o d e l n e g l e c t s t h e f a l l i n u t i l i t y S E V s i n 1 9 7 5 , w h e r e a s t h e A R M A m o d e l l a c k s i n f o r m a t i o n o n t h e v a l u e o f u t i l i t y p r o p e r t y a n d c h a n g i n g t a x r a t e s . W T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h e M U R F m o d e l o f o i l a n d g a s s e v e r a n c e i s e x p r e s s e d i n l o g f o r m , L A J S E V E R . T h i s a l l o w s t h e e f f e c t s o f c a l e n d a r v a r i a b l e s t o g r o w w i t h t h e o v e r a l l l e v e l o f r e v e n u e s . I t a l s o m a k e s t h e e q u a t i o n m o r e n e a r l y 7 . A l t h o u g h t h e r e i s a d e t a i l e d h i s t o r y o f v a r i o u s t a x e s o n n a t u r a l r e s o u r c e s i n M i c h i g a n , t h e h i s t o r y o f t h e o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x i s s o u n c o m p l i c a t e d t h a t t h e h i s t o r y s e c t i o n f o r t h i s t a x h a s b e e n f o l d e d i n t o t h e g e n e r a l s e c t i o n o n t h e M U R F m o d e l . A n y h i s t o r i c a l i n f o r m a t i o n u s e d c a n b e f o u n d i n ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y 1 9 8 3 . 2 1 4 h o m o s k e d a s t i c w h i c h i s i m p o r t a n t i n t h i s i n s t a n c e , s i n c e , i n l e v e l s f o r m , t h e m o d e l w o u l d a t t a c h m o s t w e i g h t t o o b s e r v a t i o n s i n t h e e a r l y 1 9 8 0 ' s w i t h l a r g e r a b s o l u t e e r r o r s . I m p o r t a n t l y , L A J S E V E R i s b a s e d o n r e v e n u e s r e c e i v e d b e t w e e n t h e 1 6 t h o f o n e m o n t h a n d t h e 1 5 t h o f t h e n e x t . P a y m e n t s f o r o i l a n d g a s s e v e r a n c e m u s t b e r e c e i v e d b y t h e 2 5 t h o f t h e m o n t h . V e r y o f t e n , d u e t o d e l a y s i n p o s t a g e o r a c c o u n t i n g , m u c h o f t h i s m o n e y i s n o t r e c o r d e d a s h a v i n g b e e n r e c e i v e d u n t i l t h e f o l l o w i n g m o n t h . I t i s n o a c c i d e n t t h a t , i n a m o d e l b a s e d o n c a l e n d a r m o n t h d a t a , F e b r u a r y w h i c h n o r m a l l y c o n t a i n s o n l y 3 d a y s a f t e r t h e 2 5 t h a n d N o v e m b e r , t h e e n d o f w h i c h i s c o m p l i c a t e d b y t h e T h a n k s g i v i n g h o l i d a y a r e t h e m o s t f r e q u e n t o u t l i e r s . T h e m a i n i n d e p e n d e n t v a r i a b l e i s L P O I L C , t h e n a t u r a l l o g o f t h e i m p l i c i t “ p r i c e o f M i c h i g a n o i l . T h i s i s u s e d c o n t e m p o r a n e o u s l y t o a l l o w f o r a n i m m e d i a t e p r i c e e f f e c t o n t a x r e v e n u e . I n a d d i t i o n , L R E L P O I L , t h e n a t u r a l l o g o f t h e r a t i o o f P O I L C t o P C P I D , t h e D e t r o i t C o n s u m e r P r i c e i n d e x , i s e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r i n a n A l m o n l a g s p e c i f i c a t i o n . T h i s i s t o a l l o w f o r t h e l a g g e d e f f e c t o n p r o d u c t i o n o f c h a n g e s i n t h e r e a l p r i c e o f o i l . T h e A l m o n l a g u s e d i s a f o u r t h - o r d e r p o l y n o m i a l o v e r a l a g l e n g t h o f 1 2 m o n t h s . N o e n d c o n s t r a i n t s w e r e i m p o s e d . I n o r d e r t o g e t m i d - m o n t h t o m i d — m o n t h d a t a , i t w a s 8 . M i c h i g a n o i l p r i c e s a r e n o t n o r m a l l y m e a s u r e d i n d o l l a r s p e r b a r r e l . P O I L C i s t h e i m p l i e d p r i c e p e r b a r r e l . 2 1 5 n e c e s s a r y t o s h o r t e n f i t p e r i o d t o F e b r u a r y 1 9 8 0 t o D e c e m b e r 1 9 8 8 . C o n s e q u e n t l y , a l t h o u g h t h e s e v e r a n c e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d i n 1 9 7 9 , n o a d j u s t m e n t i s n e e d e d i n t h e c u r r e n t M U R F m o d e l t o d e a l w i t h t h i s . E l e v e n s e a s o n a l d u m m i e s , T R 1 , T R 2 e t c . a r e u s e d t o d e a l w i t h s e a s o n a l v a r i a t i o n a n d t w o d u m m y v a r i a b l e s , B 8 3 1 2 a n d B 8 4 0 1 a r e u s e d t o d e a l w i t h o b v i o u s o u t l i e r s . F i n a l l y , M A t e r m s a t l a g s o f o n e a n d t w o m o n t h s a r e e m p l o y e d t o d e a l w i t h r e m a i n i n g s e r i a l c o r r e l a t i o n a m o n g r e s i d u a l s . T h u s t h e M U R F o i l a n d g a s s e v e r a n c e m o d e l i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 5 . 1 0 ) : ( 5 . 1 0 ) L A J S E V E R a ; + a a * T R l + . . . + a ; 2 * T R 1 1 + a ; ; * 8 8 3 1 2 + a ; 4 * 8 8 4 0 1 + 3 1 5 * L P O I L C + a ; ¢ * P D L ( L P O I L C ) + a ; v * M A ( l ) + a ; - * M A ( 2 ) E s r f n r m a n c s _ fl g x l e u . T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F m o d e l o f o i l a n d g a s s e v e r a n c e r e v e n u e s a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 1 2 . O n e i n t e r e s t i n g r e s u l t i s t h e f a c t t h e s u m o f s q u a r e d r e s i d u a l s f o r t h i s r e g r e s s i o n i s o n l y 1 / 2 0 t h t h a t o f t h e s a m e r e g r e s s i o n r u n w i t h u n a d j u s t e d d a t a . T h e R 2 f o r t h i s e q u a t i o n i s . 9 7 5 a n d a p a r t i a l R 3 , g i v e n s e a s o n a l a n d o u t l i e r d u m m i e s a n d M A t e r m s w a s f o u n d t o b e . 8 5 7 . A B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 3 3 . 1 2 4 w h i c h f a i l e d t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l , g i v e n 2 2 d e g r e e s o f f r e e d o m . 2 1 6 T a b l e 5 . 1 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F O i l & G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n . L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J S E V E R S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 0 2 - 1 9 8 8 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 0 7 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 6 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - - T A I L S I G . C 7 . 0 7 7 3 0 3 9 0 . 3 5 8 2 3 6 4 1 9 . 7 5 5 9 6 0 0 . 0 0 0 T R 1 - 0 . 0 2 5 9 3 9 3 0 . 0 2 5 0 1 8 5 - 1 . 0 3 6 8 0 6 4 0 . 3 0 3 T R 2 - 0 . 0 2 1 9 5 1 1 0 . 0 2 3 8 5 8 9 - 0 . 9 2 0 0 3 5 5 0 . 3 6 1 T R 3 - 0 . 0 8 9 2 2 9 5 0 . 0 2 3 7 1 9 6 - 3 . 7 6 1 8 5 3 5 0 . 0 0 0 T R 4 - 0 . 0 1 3 8 4 9 7 0 . 0 2 3 5 6 5 2 - 0 . 5 8 7 7 1 8 9 0 . 5 5 9 T R S - 0 . 0 4 0 3 4 0 6 0 . 0 2 3 6 4 4 7 - 1 . 7 0 6 1 1 5 4 0 . 0 9 2 T R 6 0 . 0 3 2 3 5 7 5 0 . 0 2 3 5 0 6 7 1 . 3 7 6 5 2 3 1 0 . 1 7 3 T R 7 - 0 . 0 1 9 6 0 8 1 0 . 0 2 3 5 4 5 7 - 0 . 8 3 2 7 6 9 2 0 . 4 0 8 T R 8 - 0 . 0 1 1 4 6 6 4 0 . 0 2 3 6 6 0 2 - 0 . 4 8 4 6 2 6 9 0 . 6 2 9 T R 9 0 . 0 0 9 8 6 9 8 0 . 0 2 3 5 2 7 5 0 . 4 1 9 4 9 9 3 0 . 6 7 6 T R I O - 0 . 0 1 3 4 4 3 0 0 . 0 2 3 3 9 7 5 - 0 . 5 7 4 5 4 6 9 0 . 5 6 7 T R l l 0 . 0 4 5 0 3 5 9 0 . 0 2 3 4 1 2 3 1 . 9 2 3 6 0 0 5 0 . 0 5 8 L P O I L C 0 . 6 2 7 0 6 2 1 0 . 0 8 0 7 6 9 9 7 . 7 6 3 5 5 9 5 0 . 0 0 0 B 8 3 1 2 - 0 . 1 0 9 3 1 1 5 0 . 0 5 1 2 5 4 9 - 2 . 1 3 2 7 0 2 0 0 . 0 3 6 B 8 4 0 1 0 . 1 3 2 6 2 2 8 0 . 0 5 1 4 2 4 1 2 . 5 7 9 0 0 0 9 0 . 0 1 2 P D L l 0 . 0 2 6 6 1 4 9 0 . 0 1 8 6 7 2 3 1 . 4 2 5 3 6 3 8 0 . 1 5 8 P D L 2 0 . 0 0 7 6 6 0 5 0 . 0 0 7 2 0 9 9 1 . 0 6 2 5 0 7 3 0 . 2 9 2 P D L 3 - 0 . 0 0 8 4 0 6 2 0 . 0 0 5 1 9 9 4 - 1 . 6 1 6 7 7 6 6 0 . 1 1 0 P D L 4 - 0 . 0 0 0 4 6 3 2 0 . 0 0 0 3 1 7 7 - 1 . 4 5 8 2 2 1 7 0 . 1 4 9 P D L S 0 . 0 0 0 3 2 7 7 0 . 0 0 0 1 6 3 6 2 . 0 0 2 4 3 5 2 0 . 0 4 9 M A ( l ) 0 . 2 9 8 7 0 1 7 0 . 1 1 0 7 3 9 2 2 . 6 9 7 3 4 3 9 0 . 0 0 9 M A ( 2 ) 0 . 2 3 2 7 3 1 3 0 . 1 1 4 5 0 7 0 2 . 0 3 2 4 6 3 2 0 . 0 4 6 R - s q u a r e d 0 . 9 7 5 1 5 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 . 6 0 0 0 4 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 6 9 0 1 8 8 . 0 . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 7 2 7 0 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 4 8 0 0 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 1 9 5 8 5 4 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 6 6 9 3 4 F - s t a t i s t i c 1 5 8 . 8 7 2 2 L o g l i k e l i h o o d 1 8 5 . 3 9 5 7 2 1 7 A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a a t J u l y 1 9 8 4 . T h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 9 . 8 , w h i c h f a i l s t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s , g i v e n 2 0 d e g r e e s o f f r e e d o m . B y c o n t r a s t , t h e n u l l h y p o t h e s i s o f i n s i g n i f i c a n t s e a s o n a l d u m m i e s w a s r e j e c t e d a s t h e C h i - s q u a r e g e n e r a t e d w a s m o r e t h a n d o u b l e t h e f i v e p e r c e n t c r i t i c a l l e v e l . T h e S Q E M m o d e l o f r e v e n u e s f r o m t h e o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x i s g i v e n b y t w o e c o n o m e t r i c e q u a t i o n s a n d a n i d e n t i t y : ( 5 . 1 1 ) ( 1 n O I L V A L - a n I L V A L - 1 ) = a ; + a : * ( 1 n P O I L . C - 1 n P O I L . C — x ) + a a * ( l n ( A V . P O I L M / P P N F ) - 1 - l n ( A V . P O I L M / P P N F ) - a ) + a 4 * D S E A 3 1 + a s * D S E A S Z + a ¢ * D S E A S 3 + 8 7 * D 7 Z . 7 6 ( 5 . 1 2 ) l n G A S V A L = a ; + a a * 1 n P G A S . C + a 3 * 1 n ( P G A S . C / P P N F ) - 1 + 3 4 * 1 n G A S V A L - 1 + a s * D S E A S l + a ¢ * D S E A 8 2 + a v * D S E A S 3 ( 5 . 1 3 ) T O I L M N S = S T R P F R A C * . 0 4 * O I L V A L + ( l - S T R P F R A C ) * R O I L * O I L V A L + R G A S * G A S V A L E q u a t i o n ( 5 . 1 1 ) r e g r e s s e s , i n f i r s t d i f f e r e n c e f o r m , t h e n a t u r a l l o g o f t h e v a l u e o f M i c h i g a n o i l p r o d u c t i o n o n t h e i m p l i c i t p r i c e o f M i c h i g a n 0 1 1 , P O I L . C , a n d t h e r a t i o o f a s e m i - a n n u a l a v e r a g e o f M i c h i g a n o i l p r i c e s , A V . P O I L M t o t h e n o n - f a r m p r o d u c e r p r i c e i n d e x , P P N F . T h e e q u a t i o n a l s o i n c l u d e s s e a s o n a l d u m m i e s a n d a d u m m y v a r i a b l e f o r t h e 2 1 8 e f f e c t s o f t h e f i r s t o i l p r i c e s h o c k . E q u a t i o n ( 5 . 1 2 ) r e g r e s s e s t h e n a t u r a l l o g o f t h e v a l u e o f M i c h i g a n g a s p r o d u c t i o n o n t h e i m p l i c i t p r i c e o f M i c h i g a n g a s , P G A S . C , a n d t h e r a t i o o f P G A S . C t o t h e n o n - f a r m p r o d u c e r p r i c e i n d e x , P P N F . T h e e q u a t i o n a l s o i n c l u d e s s e a s o n a l d u m m i e s a n d a l a g g e d d e p e n d e n t v a r i a b l e . E q u a t i o n ( 5 . 1 3 ) c o m b i n e s t h e o u t p u t o f e q u a t i o n s ( 5 . 1 1 ) a n d ( 5 . 1 2 ) w i t h t h e f r a c t i o n o f p r o d u c t i o n f r o m ” s t r i p p e r " w e l l s , S T R P F R A C , a n d t h e t a x r a t e s o n o i l a n d g a s , R O I L a n d R G A S , t o p r o v i d e a n e s t i m a t e o f r e v e n u e s , T O I L M N S . T h i s m o d e l i s , i f a n y t h i n g , m o r e e l a b o r a t e t h a n i s w a r r e n t e d b y t h e i m p o r t a n c e o f t h i s t a x . H o w e v e r , i t s h o u l d w o r k f a i r l y w e l l i f i t c a n r e f l e c t t h e e f f e c t s o f c h a n g e s i n o i l p r i c e s o n o v e r a l l p r o d u c t i o n l e v e l s . U n f o r t u n a t e l y , t h e f i t p e r i o d f o r t h e S Q E M e q u a t i o n s e n d s i n 1 9 8 3 . 4 , b e f o r e t h e s l u m p i n w o r l d o i l p r i c e s s o t h a t i t s s e n s i t i v i t y t o a f a l l i n t h e s e p r i c e s m a y b e o p e n t o q u e s t i o n . A s a t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F a n d S Q E M m o d e l s o f o i l a n d g a s s e v e r a n c e , t w o s i m u l a t i o n s w e r e r u n f r o m t h e f i r s t q u a r t e r o f 1 9 8 6 t o t h e l a s t q u a r t e r o f 1 9 8 7 . T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 5 . 1 6 a n d 5 . 1 7 a n d o u t l i n e d i n T a b l e 5 . 1 3 . A l t h o u g h b o t h m o d e l s o v e r e s t i m a t e d r e v e n u e s i n t h i s p e r i o d , t h e p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l , a s m e a s u r e d b y t h e r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r i s c l e a r l y s u p e r i o r . A s a s e c o n d t e s t , t h e M U R F m o d e l w a s c o m p a r e d w i t h a V A R m o d e l a n d a n A R M A m o d e l w i t h M A t e r m s a t l a g s o f t w O a n d ) S R X A L A L T O D E F O C I T S E F R U M S - N N A O I R L E L I - - - L V M A E , S Y L R S E A T U T C A — R E G A U c Q 8 , L S I T S O A C : E 6 R 1 O . F 5 F R E U R M U c 8 G L I A U F T S I A ( - - . ‘ 3 2 1 0 1 1 1 1 9 . - . . . 8 7 . 1 8 7 . 2 8 7 . 3 8 7 . 4 8 8 . 1 8 8 . 2 8 8 . 3 8 8 . 4 2 1 9 ) S R A L L O D F O S N O I L L 4 . 8 8 3 . . \ 8 8 2 . . 8 I 8 M , Y L R E T R A U Q , S T S A C E R O F M 1 . 8 8 4 . . 7 8 3 - . 7 8 ’ I , E 2 Q S t 8 L A U ' I ) ' ( . . 7 8 1 . 1 7 7 0 0 5 8 C . . . 5 A 5 0 7 1 1 F I G U R E 5 . 1 7 : O I L 8 c G A S S E V E R A N C E T A X 2 2 . 5 % ” Y 2 0 . 0 . , ’ 1 7 . 5 - ’ 1 2 . 5 4 I _ _ A C T U A L - - - - S Q E M E S T I 2 2 0 2 2 1 1 2 m o n t h s a n d a n A R t e r m a t a l a g o f a s i n g l e m o n t h a l o n g w i t h 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s . T h e r e s u l t s o f t h r e e p o s t - s a m p l e d y n a m i c s i m u l a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e s 5 . 1 8 t h r u 5 . 2 0 a n d i n T a b l e 5 . 1 4 . T h e s e s i m u l a t i o n s a g a i n t e n d t o s u p p o r t t h e M U R F m o d e l . T a b l e 5 . 1 3 : O i l & G a s S e v e r a n c e T a x ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F & S Q E M F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F M U R F M U R F S Q E M S Q E M S Q E M A C T U A L E S T E R R O R A C T U A L E S T E R R O R 1 9 8 7 I 1 1 . 6 1 1 . 9 0 . 3 1 1 . 6 1 2 . 0 0 . 4 I I 1 1 . 8 1 2 1 0 . 3 1 1 . 8 1 3 . 6 1 . 8 I I I 1 2 . 9 1 3 . 1 0 . 2 1 3 . 1 1 5 . 8 2 . 7 I V 1 2 . 5 1 2 . 6 0 . 0 1 2 . 0 1 6 . 4 4 . 4 1 9 8 8 I 1 1 . 1 1 1 . 4 0 . 3 1 1 . 6 1 7 . 2 5 . 6 I I 1 0 . 7 1 1 . 3 0 . 6 1 0 . 6 1 7 7 7 . 1 I I I 1 0 . 3 1 0 . 9 0 . 6 1 0 . 4 2 1 . 8 1 1 . 4 I V 9 . 2 1 0 . 1 1 . 0 9 . 5 2 3 0 1 3 . 5 0 U ! \ l w I T S E F R U M - - - - L A U T C A _ _ I I " ‘ , I \ , I 1 0 5 - 5 . 4 . . - 5 . . . 4 4 3 2 F I G U R E 5 . 1 8 : O I L 8 c G A S S E V E R A N C E T A X ( A C T U A L 8 c M U R F F O R E C A S T S , M O N T H L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 3 . 0 ~ 2 2 2 ) S X R A A L T L O D E C F N O S A N R O I E L V L I E M S , Y L H S A T G & N O M , S L T I S O A C E : R 9 O 1 F . 5 A M E R R A t U 8 G L I A U F T g A s ( . 4 . . 5 . 2 ‘ + 5 0 . . 4 4 I \ ’ a ‘ . ‘ 5 . 5 - 5 . 0 . 3 . 5 q 3 . 0 < I . . _ A C T U A L - - - - A R M A E S T I 2 2 3 ) X S A R A T L L O E D . ‘ 7 | T S E R A V C - F - . N O A 8 - - S 8 N \ 9 ‘ R O E I L V L E I M S , Y ’ , “ A W “ S \ L ~ A H - v T G N O c s 8 M , L ‘ ’ , S ' £ L A U T C A _ _ _ I I T O S A C : E 0 R 2 O . F 5 R A E V R c 8 U G L A I U T F C ’ 1 ' \ ‘ r V \ \ ’ 7 O ‘ - ‘ - - - A 5 0 5 0 5 0 5 7 5 2 0 2 0 ( . . . . . . . 4 4 4 3 3 3 3 2 . . . 5 7 2 2 4 3 3 1 2 4 0 4 9 8 3 4 9 4 4 1 4 0 5 3 8 3 3 7 9 0 9 4 4 0 4 3 2 1 5 1 3 3 8 3 1 8 5 1 3 1 4 0 4 4 2 4 4 3 4 ‘ 4 4 3 5 1 1 0 2 5 5 0 8 5 5 1 2 4 u u 4 9 5 5 0 9 3 4 0 4 r 2 5 1 3 4 3 4 0 3 5 1 5 3 4 3 3 3 3 4 4 4 1 . . 1 . 5 1 5 3 3 9 0 0 5 8 1 9 0 0 7 3 9 0 2 5 8 2 1 0 0 5 3 6 0 1 5 5 1 9 7 0 5 3 8 0 3 5 2 7 2 8 0 5 3 6 0 1 5 1 4 8 5 0 _ 7 3 9 0 2 5 2 7 0 8 0 A 3 7 0 3 5 2 5 1 6 0 4 3 7 0 3 5 2 6 2 7 0 5 3 6 0 1 5 2 7 2 7 0 1 3 3 0 2 5 2 6 5 6 0 1 3 3 0 3 5 2 9 8 8 0 0 3 4 0 5 5 2 7 8 7 0 2 2 5 T a b l e 5 . 1 4 : P e r f o r m a n c e o f M U R F , A R M A & V A R F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) O i l & G a s S e v e r a n c e T a x ( R e l a t i v e E R R O R ” T S V E R 0 R R E A M T m . a E R 0 p “ R m . w . R T U S H E U M » . A 0 1 8 9 7 0 8 9 9 9 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2 0 1 1 0 J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 1 9 8 8 1 3 2 3 0 1 2 2 2 5 7 7 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 J A N . F E B . M A R . A P R . M A Y J U N . J U L . A U G . S E P . O C T . N O V . D E C . 0 . 1 . 8 0 . 2 R M S E C H A P T E R V I W E A L T H T A X E S W T h e c a t e g o r y o f t a x e s w h i c h I h a v e l o o s e l y d e s c r i b e d a s w e a l t h t a x e s , i s q u i t e s m a l l a t t h e s t a t e l e v e l . 1 O n l y t w o m a j o r t a x e s f a l l i n t o t h i s c a t e g o r y , t h e i n t a n g i b l e s t a x w h i c h r a i s e d a n e t 2 $ 7 0 . 3 m i l l i o n f o r t h e g e n e r a l f u n d i n f i s c a l 1 9 8 8 a n d t h e i n h e r i t a n c e t a x , w h o s e p r o c e e d s a m o u n t e d t o $ 9 3 . 8 m i l l i o n i n t h a t y e a r . T h e s e t w o t a x e s c o m b i n e d a c c o u n t f o r l e s s t h a n 2 % o f G F G P / S A F r e v e n u e . C h a p t e r 6 i s d i v i d e d i n t o t h r e e s e c t i o n s i n c l u d i n g t h i s i n t r o d u c t i o n . S e c t i o n 6 . 2 l o o k s a t t h e i n h e r i t a n c e t a x a n d s e c t i o n 6 . 3 c o n s i d e r s t h e i n t a n g i b l e s t a x . E a c h s e c t i o n c o n s i s t s o f a s h o r t h i s t o r y o f t h e t a x , t h e M U R F m o d e l o f t h e t a x a n d a r e v i e w o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e N U R F m o d e l , b o t h i n a b s o l u t e t e r m s a n d r e l a t i v e t o t h e S Q E M m o d e l . 1 . T h i s d o e s n o t i m p l y t h a t " w e a l t h ” i s i n s u f f i c i e n t l y t a x e d i n M i c h i g a n a s i t i g n o r e s l o c a l p r o p e r t y t a x e s , w h i c h a r e h i g h b y n a t i o n a l s t a n d a r d s . 2 ; 8 9 . 5 m i l l i o n o f i n t a n g i b l e s t a x r e v e n u e s a r e p a i d t o l o c a l u n i t s o f g o v e r n m e n t a n d s o a r e n o t a v a i l a b l e t o t h e g e n e r a l f u n d . 2 2 6 S E X 8 8 6 . . . 1 . 3 9 4 9 9 7 6 1 P G F G A n o S i t g T R A H L x x r a h S s e x a a e a T T T L u T O n e e s L t D l c v e n l e A a b R a t e i E F i g W r : n O e s a h s t t n e n e I I L N W S F N O A I h 1 S . 9 8 9 Y R A U N A J T R O S L N 3 S 3 E . I E , 4 Y R 4 / L I P M G , F 8 G 8 9 1 : 1 . L 6 A C E S I R F U G I F 8 S 1 U B E M O C N I T 8 8 P 4 T O L E R L A I C N A N I F Y L H T N O M : E C R U O S W E A L T H 1 6 4 I C O N S U M P T I O N 2 7 7 7 . ? 2 2 7 2 2 8 W L E W T h e M i c h i g a n i n h e r i t a n c e t a x w a s e n a c t e d i n 1 8 9 9 . O r i g i n a l l y , a f l a t r a t e o f 5 % w a s a p p l i e d w i t h a m o r e g e n e r o u s e x e m p t i o n f o r d i r e c t h e i r s . I n 1 9 1 9 , a p r o g r e s s i v e t a x r a t e s y s t e m w a s a d o p t e d a n d i n 1 9 2 9 , a " p i c k u p t a x ” w a s a d d e d t o t a k e a d v a n t a g e o f t h e n e w f e d e r a l c r e d i t f o r s t a t e d e a t h t a x e s . ‘ I n 1 9 7 8 , t h e e x e m p t i o n f o r s p o u s e s w a s i n c r e a s e d f r o m $ 3 0 , 0 0 0 t o $ 6 5 , 0 0 0 , a n d t h e e x e m p t i o n f o r o t h e r c l o s e r e l a t i v e s w a s d o u b l e d t o $ 1 0 , 0 0 0 . T h e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d b y 2 % f o r a l l i n h e r i t a n c e s e x c e p t t h e f i r s t $ 2 5 0 , 0 0 0 i n h e r i t e d f r o m a c l o s e r e l a t i v e . I n h e r i t a n c e s o f f a r m l a n d e n r o l l e d i n t h e F a r m l a n d P r e s e r v a t i o n A c t w e r e g r a n t e d a 5 0 % e x e m p t i o n a n d p a y m e n t o n t h e b a l a n c e c o u l d b e d e f e r r e d f o r u p t o 1 0 y e a r s . I n 1 9 8 0 , a s i m i l a r d e f e r m e n t 3 . T h i s h i s t o r y h a s b e e n c o m p i l e d f r o m t h e f o l l o w i n g s o u r c e s : ( 1 ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) " M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i i ) " M i c h i g a n ' s I n h e r i t a n c e t a x a n d S e n a t e B i l l 1 " , S e n a t e F i s c a l A g e n c y M e m o r a n d u m , N o v e m b e r 1 9 8 8 . 4 . T h e i n t e r a c t i o n o f s t a t e a n d f e d e r a l e s t a t e t a x e s l e a v e s o p e n t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e s t a t e c o u l d i n c r e a s e i t s r e v e n u e f r o m a n e s t a t e w i t h o u t i n c r e a s i n g t h e t o t a l t a x b u r d e n o n t h e e s t a t e , a s a d d i t i o n a l s t a t e t a x e s c o u l d b e u s e d a s c r e d i t s a t t h e f e d e r a l l e v e l . T h e ” p i c k u p t a x ” i s u s e d t o e n s u r e t h a t t h e s t a t e e x p l o i t s a n y r e v e n u e t h a t c a n b e r a i s e d i n t h i s m a n n e r . 2 2 9 w a s g r a n t e d t o i n h e r i t o r s o f t h e p r o p e r t y o f p r o f e s s i o n a l a r t i s t s . I n 1 9 8 2 , a n u n l i m i t e d e x e m p t i o n w a s g r a n t e d t o s p o u s e s e x c e p t f o r t h e t r a n s f e r o f t r u s t s w h i c h d o n o t q u a l i f y f o r a n u n l i m i t e d f e d e r a l e x e m p t i o n . S i n c e 1 9 7 8 t h e i n h e r i t a n c e t a x h a s b e e n l e v i e d a c c o r d i n g t o t h e s c h e d u l e o u t l i n e d b e l o w : T a b l e 6 . 1 : I n h e r i t a n c e T a x , v a l u e o f I n h e r i t a n c e & T a x R a t e s f o r C l o s e R e l a t i v e s a n d O t h e r s V A L U E O F I N H E R I T A N C E T A X R A T E ( d o l l a r s ) C l o s e R e l a t i v e ‘ O t h e r s 0 - 1 0 , 0 0 0 0 % 1 2 % 1 0 , 0 0 0 - 5 0 , 0 0 0 2 % 1 2 % 5 0 , 0 0 0 - 2 5 0 , 0 0 0 4 % 1 4 % 2 5 0 , 0 0 0 - 5 0 0 , 0 0 0 7 % 1 4 % 5 0 0 , 0 0 0 - 7 5 0 , 0 0 0 8 % 1 7 % 7 5 0 , 0 0 0 + 1 0 % 1 7 % W e : B y f a r t h e l a r g e s t p r o b l e m i n f o r e c a s t i n g t h e M i c h i g a n i n h e r i t a n c e t a x i s t h a t r e v e n u e s a r e v e r y d e p e n d e n t o n t h e a v e r a g e w e a l t h o f d e c e d e n t s a n d t h e s p e e d w i t h w h i c h t h e i r e s t a t e s a r e s e t t l e d . M o r e o v e r , t h e h i g h l y p r o g r e s s i v e n a t u r e o f t h e t a x s t r u c t u r e , a s o u t l i n e d i n T a b l e 6 . 1 , m a k e s r e v e n u e s h i g h l y d e p e n d e n t o n r e c e i p t s f r o m a f e w l a r g e e s t a t e s . C o n s e q u e n t l y , t h e r e i s a g o o d d e a l o f t r u l y r a n d o m n o i s e i n t h e d a t a w h i c h l o w e r s t h e o v e r a l l e x p l a n a t o r y p o w e r 5 . C l o s e r e l a t i v e i s d e f i n e d a s i n c l u d i n g s p o u s e , p a r e n t s , c h i l d r e n , c h i l d r e n - i n - l a w , g r a n d p a r e n t s , a n d s i b l i n g s . 2 3 0 o f a n y m o d e l . M o r e o v e r , t h e h i g h e r i s t h e f r e q u e n c y o f t h e d a t a s e t t h e m o r e d o m i n a n t i s t h e n o i s e c o m p o n e n t o f t h e d a t a . B e c a u s e o f t h i s f a c t , t h e M U R F m o d e l o f i n h e r i t a n c e t a x r e v e n u e e m p l o y s q u a r t e r l y r a t h e r t h a n m o n t h l y d a t a . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , L N I N H R T O , i s t h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y i n h e r i t a n c e t a x r e v e n u e s . A n a t u r a l l o g f o r m w a s c h o o s e n b o t h t o a v o i d a p r o b l e m o f h e t e r o s k e d a s t i c i t y a n d a l s o t o p r e v e n t t h e e q u a t i o n f r o m p a y i n g t o o m u c h a t t e n t i o n t o o u t l i e r s . v a r i o u s i n c o m e a n d w e a l t h v a r i a b l e s w e r e t r i e d a s e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s . A l l o f t h e s e v a r i a b l e s , h o w e v e r , f a i l e d t o p r e d i c t a l a r g e u p s w i n g i n r e v e n u e s i n t h e l a s t t h r e e y e a r s . I t i s p r o b a b l y m o r e t h a n a c o i n c i d e n c e t h a t e x a c t l y t h e s a m e p r o b l e m h a s o c c u r e d i n q u a r t e r l y p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a n d i n t a n g i b l e s t a x , b o t h o f w h i c h a r e c o l l e c t e d d i s p r o p o r t i o n a t e l y f r o m t h e v e r y r i c h i n M i c h i g a n . I t i s q u i t e p o s s i b l e t h a t t h e i n c o m e d a t a o n d i v i d e n d s , i n t e r e s t a n d p r o p r i e t o r s i n c o m e w i l l b e r e v i s e d u p w a r d s i n t h e f u t u r e f o r t h e p e r i o d 1 9 8 6 t o 1 9 8 8 . H o w e v e r , i n t h e a b s e n c e o f s u c h a r e v i s i o n , a v a r i a b l e c a l l e d L N A V O T A X i s u s e d a s t h e m a i n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e i n t h e M U R F i n h e r i t a n c e t a x m o d e l . L N A V Q T A X i s t h e n a t u r a l l o g o f t h e s u m o f e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x o v e r t h e l a s t f o u r q u a r t e r s , a d j u s t e d t o a c o n s t a n t r a t e o f 4 . 6 p e r c e n t . T h e n u m b e r o f d e a t h s i n M i c h i g a n i s n o t u s e d a s a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e . E v e n i f q u a r t e r l y d e a t h d a t a w e r e a v a i l a b l e , i t i s u n l i k e l y t h a t m u c h o f t h e n o n - s e a s o n a l 2 3 1 v a r i a t i o n i n r e v e n u e s c a n b e e x p l a i n e d b y n o n - s e a s o n a l v a r i a t i o n i n t h e o v e r a l l d e a t h r a t e . T h e f o r m e r s h o w s l a r g e p e r c e n t a g e c h a n g e s f r o m q u a r t e r - t o - q u a r t e r w h e r e a s t h e l a t t e r i s p r o b a b l y a v e r y s m o o t h s e r i e s , g i v e n t h e l a r g e o v e r a l l n u m b e r o f d e a t h s . I n a d d i t i o n , i t i s u n l i k e l y t h a t c h a n g e s i n t h e o v e r a l l d e a t h r a t e a r e r e s p o n s i b l e f o r m u c h o f t h e y e a r - t o - y e a r v a r i a t i o n i n r e v e n u e s , s i n c e , e v e n o n a n a n n u a l b a s i s , t h e n u m b e r o f d e a t h s i s a m u c h s m o o t h e r s e r i e s t h a n r e v e n u e s . T w o q u a r t e r s a r e t r e a t e d a s o u t l i e r s . R e v e n u e s i n t h e s e m o n t h s w e r e e s p e c i a l l y l a r g e , p r e s u m a b l y b e c a u s e o f t h e p r o c e s s i n g o f p a r t i c u l a r i l y l a r g e e s t a t e s . T h e y a r e t h e t h i r d q u a r t e r o f 1 9 7 7 a n d t h e s e c o n d q u a r t e r o f 1 9 7 9 . S e a s o n a l d u m m i e s w e r e n o t e m p l o y e d a s t h e y w e r e f o u n d t o b e i n s i g n i f i c a n t . I n a d d i t i o n , a d u m m y v a r i a b l e i s i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h t h e c h a n g e i n t h e t a x b a s e b r o u g h t a b o u t b y t h e g r a n t i n g o f a n u n l i m i t e d s p o u s a l e x e m p t i o n a t t h e e n d o f 1 9 8 2 . T h i s v a r i a b l e , B A F T 8 3 3 t a k e s a v a l u e o f z e r o p r i o r t o 1 9 8 3 . 4 a n d a v a l u e o f o n e f r o m t h e n o n . T h u s t h e f i n a l M U R F i n h e r i t a n c e t a x e q u a t i o n i s : ( 6 . 1 ) L N I N H R T Q = a ; + 3 2 * 3 7 7 3 + 3 3 * 3 7 9 2 + a . * L N A V O T A x + a . * B A F T 8 3 3 + a . * M A ( l ) W T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 6 . 1 ) o v e r t h e p e r i o d 1 9 7 7 . 1 t o 1 9 8 8 . 4 a r e s h o w n i n T a b l e 6 . 2 . T h e R 2 o f 2 3 2 . 8 7 8 i s q u i t e r e s p e c t a b l e g i v e n t h e a m o u n t o f n o i s e i n t h e d a t a s e t . M o r e o v e r , a p a r t i a l R 3 , g i v e n o u t l i e r d u m m i e s a n d t h e M A t e r m i s . 8 0 4 . T a b l e 6 . 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n h e r i t a n c e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N I N H R T Q S M P L r a n g e : 1 9 7 6 . 1 - 1 9 8 8 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 5 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 4 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 0 . 2 9 1 6 1 7 7 0 . 7 6 2 7 1 7 5 0 . 3 8 2 3 4 0 3 0 . 7 0 4 8 7 7 3 0 . 6 0 7 7 7 3 9 0 . 1 1 2 1 5 3 6 5 . 4 1 9 1 2 1 6 0 . 0 0 0 B 7 9 2 0 . 4 3 6 5 7 4 2 0 . 1 1 4 2 2 8 2 3 . 8 2 1 9 4 7 1 0 . 0 0 0 L N A V Q T A X 0 . 6 8 6 3 1 8 9 0 . 0 6 5 0 0 8 3 1 0 . 5 5 7 4 0 2 0 . 0 0 0 B A F T 8 3 3 - 0 . 0 7 0 1 0 5 0 0 . 0 5 7 4 3 1 3 - 1 . 2 2 0 6 7 5 9 0 . 2 2 8 M A ( 1 ) - 0 . 2 8 7 0 2 7 1 0 . 1 6 1 9 6 3 1 - 1 . 7 7 2 1 7 6 0 0 . 0 8 3 R - s q u a r e d 0 . 8 7 8 2 7 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 . 5 4 6 8 7 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 6 5 0 4 3 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 9 4 9 3 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 1 0 8 3 4 9 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 5 4 0 0 1 6 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 9 2 9 3 4 9 F - s t a t i s t i c 6 6 . 3 7 9 5 6 L o g l i k e l i h o o d 4 4 . 9 6 7 5 8 A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t a t t h e t h i r d q u a r t e r o f 1 9 8 3 . T h e c a l c u l a t e d C h i - s q u a r e o f 6 . 6 4 w a s t o o s m a l l t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l , g i v e n f o u r d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 7 d e g r e e s o f f r e e d o m , t h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 . 8 6 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e S Q E M m o d e l o f i n h e r i t a n c e t a x i s g i v e n b y e q u a t i o n 2 3 3 ( 6 . 2 ) b e l o w : 1 2 ( 6 . 2 ) l n T I N H M N S = a ; + a a * l n ( E Y D M 6 7 — i / 1 2 ) i = 1 6 + 3 3 * ( E R A A A - S / 4 ) + a . * D S E A S l i = 3 + a . * D S E A S Z + a a * D S E A S 3 + 3 7 * D E A T H D U M T I N H M N S r e p r e s e n t s q u a r t e r l y r e v e n u e s f r o m t h e i n h e r i t a n c e t a x . Y D M 6 7 i s r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e a n d R A A A i s a t r i p l e - A r a t e d c o r p o r a t e b o n d r a t e . D S E A S l e t c . , a r e s e a s o n a l d u m m i e s . D E A T H D U M i s u s e d t o e x p l a i n t h e e f f e c t o f u n u s u a l l y l a r g e e s t a t e s e t t l e m e n t s . I t t a k e s a v a l u e o f . 9 5 i n 1 9 7 7 I I I , . 5 i n 1 9 7 9 I I , . 3 7 i n 1 9 8 0 I , . 5 i n 1 9 8 0 I I I a n d z e r o e l s e w h e r e . T h i s i s n o t s t r i c t l y s p e a k i n g a d u m m y v a r i a b l e a s t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f i t s d i f f e r e n t v a l u e s a r e b a s e d o n k n o w n a m o u n t s o f e s t a t e s s e t t l e d . T h e R 2 o n t h i s e q u a t i o n , f i t t e d f r o m 6 8 I t o 8 3 I v , i s . 7 2 4 w h i c h i s n o t s u r p r i s i n g , g i v e n t h e e x t r e m e d i f f i c u l t y i n e s t i m a t i n g a n e q u a t i o n w h i c h i s s o h e a v i l y d e p e n d e n t o n r a n d o m e v e n t s , n a m e l y t h e d e a t h o f v e r y w e a l t h y i n d i v i d u a l s . I t i s , h o w e v e r , h a r d t o e x p l a i n w h y t h e i n c o m e t e r m i s e x p r e s s e d i n r e a l r a t h e r t h a n n o m i n a l t e r m s s i n c e t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i s t h e l o g o f a n o m i n a l m a g n i t u d e . I t i s a l s o n o t c l e a r w h y d i s p o s a b l e i n c o m e i s u s e d a s t h a t i n c o m e v a r i a b l e . A s a s e c o n d t e s t o f t h e r e l a t i v e p e r f o r m a n c e , t h e r e s u l t s o f a M U R F f o r e c a s t s i m u l a t i o n w e r e c o m p a r e d w i t h t h o s e p r o d u c e d b y a n A R M A m o d e l f i t t e d o v e r t h e s a m e t i m e - 2 3 4 f r a m e w i t h M A t e r m s a t a l a g s o f o n e , t w o , t h r e e , a n d f o u r q u a r t e r s . ‘ T h e r e s u l t s o f d y n a m i c f o r e c a s t s o f i n h e r i t a n c e t a x r e v e n u e s o v e r t h e p e r i o d 1 9 8 7 I t o 1 9 8 8 I v a r e s h o w n i n F i g u r e s 6 . 2 , 6 . 3 , a n d 6 . 4 a n d a r e d i s p l a y e d i n T a b l e 6 . 3 . T h e s e r e s u l t s a r e q u i t e e n c o u r a g i n g f o r t h e M U R F m o d e l w h i c h o n l y s e r i o u s l y u n d e r e s t i m a t e s r e v e n u e s i n t h e s e c o n d h a l f o f 1 9 8 8 . t h e S Q E M m o d e l u n d e r e s t i m a t e s r e v e n u e s I n c o n t r a s t , b y a n a v e r a g e o f m o r e t h a n $ 1 0 m i l l i o n p e r q u a r t e r a n d t h e A R M A m o d e l p e r f o r m s o n l y m a r g i n a l l y b e t t e r t h a n t h e S Q E M e q u a t i o n . ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e T a b l e 6 . 3 : I n h e r i t a n c e T a x , o f M U R F , S Q E M & A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A R M A A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 I 2 0 . 9 2 1 . 8 0 . 9 1 2 . 2 - 8 . 7 1 8 . 1 - 2 . 8 I I 2 1 . 5 2 2 . 0 0 . 5 1 3 . 8 - 7 . 7 1 5 . 7 - 5 . 8 I I I 1 9 . 2 2 2 . 0 2 . 8 1 0 . 3 - 8 . 9 1 5 . 3 - 3 . 9 I v 2 5 . 0 2 2 . 1 - 2 . 9 1 0 . 1 - 1 4 . 9 1 4 . 6 - 1 0 . 4 1 9 8 8 I 2 1 . 4 2 2 . 4 1 . 0 1 1 . 0 - 1 0 . 4 1 3 . 8 - 7 . 6 I I 2 1 . 2 2 3 . 7 2 . 5 1 3 . 4 - 7 . 8 1 3 . 8 - 7 . 4 I I I 2 6 . 0 2 4 . 2 - 1 . 8 1 0 . 8 - 1 5 . 2 1 3 . 8 - 1 2 . 2 I v 2 8 . 1 2 4 . 1 - 4 . 0 1 1 . 3 - 1 6 . 8 1 3 . 8 - 1 4 . 3 R M S E 2 . 3 1 1 . 8 8 . 9 6 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t $ 8 0 7 , 0 0 0 h a s b e e n s u b t r a c t e d f r o m b o t h M U R F a n d A R M A f o r e c a s t s f o r e a c h q u a r t e r . T h i s r e p r e s e n t s a v e r a g e q u a r t e r l y r e f u n d s o n i n h e r i t a n c e t a x i n 1 9 8 7 a n d 1 9 8 8 a n d i s s u b t r a c t e d f r o m t h e M U R F a n d A R M A f o r e c a s t s o f g r o s s i n h e r i t a n c e t a x r e c e i p t s t o m a k e t h e m c o m p a r a b l e w i t h t h e o u t p u t o f t h e S Q E M e q u a t i o n f o r n e t i n h e r i t a n c e t a x r e v e n u e s . ) S R . 4 A L L O D F O S X N A O I T L E I M C N , Y A L T R 8 I 8 T S E F R U 3 . 8 M 8 - - - - L A U T C L . 2 8 8 1 . A E 8 I 8 T R R A E U H Q N , I S T : S A 2 C . . . . . . . . 3 E 6 . . R . 7 _ | O E F R F U R U G M I : a F L A U . . . . . . 8 . 2 . . . 7 . . . . . . . . 8 1 . T ~ 3 ~ - ~ ‘ 1 - 1 - 7 9 8 C 8 7 6 5 4 3 2 . 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 A ( 2 9 2 3 5 I T S E M E Q S - - - - L A U T C A _ _ _ I - - 5 0 2 2 F I G U R E 6 . 3 : I N H E R I T A N C E T A X ( A g g r U A L & S Q E M F O R E C A S T S , Q U A R T E R L Y , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 5 . 8 7 . 1 8 7 1 2 8 7 . 3 8 7 . 4 8 8 . 1 8 8 . 2 8 8 . 3 8 8 . 4 2 3 6 ) S R A L L O D F X O A S T N O I E L C L I N M A , T Y I L R R E E T R H A N U Q I , : S 4 T . S 6 A C E 4 . 8 I 8 T S E A M 3 . R 8 A 8 - - - - L 2 . 8 8 A U T C 1 A . 8 _ 8 _ I 4 1 7 8 3 . E ~ R 7 R - O 8 U G F A M ~ - ~ I - R F A & L A U - ‘ - - p 2 1 7 8 1 . 7 T 5 0 0 0 5 5 8 C . . 7 . . . . 1 0 5 5 0 ' A 2 3 . 7 2 2 2 2 l 1 1 2 3 7 2 3 8 W W P r i o r t o 1 9 3 9 , i n t a n g i b l e p e r s o n a l p r o p e r t y , s u c h a s s t o c k s , b o n d s , n o t e s , a n d m o n e y , w e r e s u b j e c t t o l o c a l p r o p e r t y t a x e s . I n p r a c t i c e , h o w e v e r , t h e e n f o r c e m e n t o f t h i s t a x w a s v e r y d i f f i c u l t . T h i s l e d t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e i n t a n g i b l e s t a x i n t h a t y e a r . W h e n i t w a s i n t r o d u c e d , t h e i n t a n g i b l e s t a x w a s l e v i e d a t a r a t e o f 6 % o n e a r n i n g s f r o m i n t a n g i b l e s . I n 1 9 4 1 , p e n s i o n s , r o y a l t i e s , i n s u r a n c e p o l i c i e s a n d t h e f i r s t $ 3 , 0 0 0 i n s a v i n g s a n d l o a n d e p o s i t s w e r e e x e m p t e d . I n 1 9 4 5 , t h i s l a t t e r e x e m p t i o n w a s r e p e a l e d a n d b a n k s w e r e r e q u i r e d t o p a y t h e t a x f o r t h e i r d e p o s i t o r s . I n t h e s a m e y e a r , t h e t a x r a t e w a s r e d u c e d t o 3 % a n d m o r t g a g e s o n l a n d h e l d b y r e l i g i o u s a n d c h a r i t a b l e i n s t i t u t i o n s w e r e e x e m p t e d . I n 1 9 5 2 , t h e t a x r a t e w a s i n c r e a s e d t o 3 . 5 % a n d a s p e c i a l e x c i s e t a x o f 4 m i l l s w a s i m p o s e d o n b a n k s a n d t r u s t c o m p a n i e s . T h i s e x c i s e t a x w a s r a i s e d t o 5 . 5 m i l l s i n t h e f o l l o w i n g y e a r . I n 1 9 5 9 , t h e t a x r a t e o n b a n k a n d 3 5 L d e p o s i t s a n d c a s h w a s r a i s e d f r o m 4 0 c e n t s t o 5 0 c e n t s p e r $ 1 , 0 0 0 . I n 1 9 6 7 , t h e t a x c r e d i t w a s i n c r e a s e d f r o m $ 2 0 t o $ 1 0 0 7 . I n f o r m a t i o n f o r t h i s h i s t o r y w a s g a r n e r e d f r o m : ( i ) ” M i c h i g a n ' s F i s c a l S t r u c t u r e : B a c k g r o u n d a n d C u r r e n t I s s u e s " , C o m m i t t e e o n T a x a t i o n , M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M a y 1 9 8 3 . ( i i ) " M i c h i g a n ' s F i s c a l a n d E c o n o m i c S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . 2 3 9 f o r a n i n d i v i d u a l a n d f r o m $ 4 0 t o $ 2 0 0 f o r a j o i n t r e t u r n . T h e t a x o n t h e s t o c k o f b a n k a n d t r u s t c o m p a n i e s w a s r e p e a l e d . I n 1 9 7 3 , t h e t a x c r e d i t w a s i n c r e a s e d t o $ 1 7 5 f o r a n i n d i v i d u a l a n d $ 3 5 0 f o r a j o i n t r e t u r n . T h e t a x r a t e o n b a n k a n d S & L d e p o s i t s a n d c a s h w a s r e t u r n e d t o 4 0 c e n t s p e r $ 1 , 0 0 0 . I n 1 9 7 5 , a s p a r t o f t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x p a c k a g e , p r o p e r t y s u b j e c t t o t h e S E T w a s e x e m p t e d . T h e t a x o n b a n k a n d 8 5 L d e p o s i t s a n d c a s h w a s h a l v e d t o 2 0 c e n t s p e r $ 1 , 0 0 0 . A t t h e s a m e t i m e t h e b a n k o r 8 5 L w a s s p e c i f i e d a s b e i n g t h e t a x p a y e r . T h e M i c h i g a n i n t a n g i b l e s t a x i s c u r r e n t l y l e v i e d a t a r a t e o f 3 . 5 % o n i n c o m e g e n e r a t e d f r o m i n t a n g i b l e p r o p e r t y , o r 0 . 1 % o f t h e f a c e v a l u e o f t h e a s s e t , w h i c h e v e r i s t h e g r e a t e r . C a s h o n h a n d a n d d e p o s i t s i n 8 & L s a n d b a n k s , ( t h o u g h n o t c r e d i t u n i o n s ) , i s t a x e d a t a r a t e o f 0 . 2 % . T h e s t a t u t a r y d e d u c t i o n i s $ 1 7 5 f o r i n d i v i d u a l s , e f f e c t i v e l y e x e m p t i n g a t l e a s t t h e f i r s t $ 5 , 0 0 0 i n t a x a b l e , i n t a n g i b l e p r o p e r t y i n c o m e . E x e m p t i n t a n g i b l e p r o p e r t y i n c l u d e s f e d e r a l , s t a t e a n d l o c a l g o v e r n m e n t s e c u r i t i e s , o l d a g e a n d r e t i r e m e n t p e n s i o n s , t h e c a s h s u r r e n d e r v a l u e o f l i f e i n s u r a n c e p o l i c i e s a n d s t o c k i n b a n k s , t r u s t c o m p a n i e s a n d n a t i o n a l b a n k i n g a s s o c i a t i o n s . 2 4 0 W F o r t a x p a y e r s w h o s e f i s c a l y e a r c o r r e s p o n d s t o t h e c a l e n d a r y e a r , t h e p a y m e n t d a t e f o r t h e i n t a n g i b l e s t a x i s o n t h e l a s t d a y i n A p r i l . M o r e o v e r , f o r t h e i n t a n g i b l e s , t a x , a l m o s t a l l t a x p a y e r s a r e o n a c a l e n d a r y e a r . T h u s m o s t r e v e n u e s f r o m t h e i n t a n g i b l e t a x c o m e i n i n A p r i l a n d M a y . A s i g n i f i c a n t a m o u n t o f m o n e y i s a l s o r e c e i v e d a t t h e e n d o f t h e y e a r . T h i s i s d u e t o t h e i n t a n g i b l e s t a x s e c t i o n o f t h e t r e a s u r y d e p a r t m e n t , c r o s s c h e c k i n g i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s w i t h f e d e r a l i n c o m e t a x r e t u r n s a n d b i l l i n g t h o s e w h o s h o u l d h a v e f i l e d i n t a n g i b l e s t a x r e t u r n s b u t d i d n ' t . T h e p o i n t o f t h i s d i g r e s s i o n i s t h a t a l t h o u g h i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s a r e r e c e i v e d t h r o u g h o u t t h e c a l e n d a r y e a r , t h e d i s t r i b u t i o n o f r e c e i p t s , a s i n t h e c a s e o f a n n u a l p a y m e n t s o n i n c o m e t a x , i s d u e p r i m a r i l y t o n o n - e c o n o m i c f a c t o r s . T h e e c o n o m i c f a c t o r s t h a t d e t e r m i n e t h e a c t u a l l e v e l o f t h e y e a r ' s r e c e i p t s a r e e c o n o m i c v a r i a b l e s f r o m t h e p r e v i o u s c a l e n d a r y e a r . G i v e n t h i s , i t i s c l e a r l y i n a p p r o p r i a t e t o s p e c i f y a m o n t h l y o r q u a r t e r l y m o d e l o f i n t a n g i b l e s t a x r e v e n u e s . C o n s e q u e n t l y , t h e M U R F m o d e l o f i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s i s a n a n n u a l m o d e l . T h i s , h o w e v e r , p r e s e n t s f u r t h e r p r o b l e m s . T h e n a t u r e o f t h e i n t a n g i b l e s t a x c h a n g e d r a d i c a l l y i n 1 9 7 6 d u e t o c h a n g e s i n t h e t r e a t m e n t o f b u s i n e s s i n t a n g i b l e s . T h u s t h e u s a b l e d a t a s e t f o r a f o r e c a s t i n g m m d e d r e a l l y o n l y s t a r t s i n 1 9 7 7 . B y t h e e n d o f 1 9 8 8 , t h i s g i v e s u s o n l y 1 2 2 4 1 o b s e r v a t i o n s . T h i s l i m i t s t h e n u m b e r o f i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s t h a t c a n b e u s e d . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h e M U R F m o d e l , I N T A N G T X , g i v e s t o t a l f i s c a l y e a r r e c e i p t s f r o m t h e i n t a n g i b l e s t a x . T h e m a i n i n d e p e n d e n t v a r i a b l e i s Y P R M , w h i c h r e p r e s e n t s t o t a l r e n t a l , p e r s o n a l i n t e r e s t a n d d i v i d e n d i n c o m e i n t h e s t a t e i n e a c h c a l e n d a r y e a r . T h i s v a r i a b l e i s l a g g e d b y o n e y e a r s i n c e 1 9 8 8 t a x r e c e i p t s a r e b a s e d o n 1 9 8 7 i n c o m e . O n e o f t h e m a i n c r i t i c i s m s o f t h e i n t a n g i b l e s t a x i s t h a t i t r e p r e s e n t s d o u b l e t a x a t i o n , s i n c e i n d i v i d u a l s p a y i n g t a x o n i n t a n g i b l e p r o p e r t y h a v e a l r e a d y p a i d i n c o m e t a x o n t h i s p r o p e r t y . T h e f o c u s o f t h i s d i s s e r t a t i o n i s n o t o n t h e f a i r n e s s o f t h e M i c h i g a n t a x s y s t e m . H o w e v e r , t h e a b o v e c r i t i c i s m s u g g e s t s a n o p p o r t u n i t y t o t h e f o r e c a s t e r . E s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x f o r 1 9 8 7 a r e d u e o n A p r i l 1 5 t h , 1 9 8 7 , J u n e 1 5 t h , 1 9 8 7 , S e p t e m b e r 1 5 t h , 1 9 8 7 a n d J a n u a r y 1 5 t h , 1 9 8 8 . T h e i n t a n g i b l e s t a x p a y m e n t f o r t h e s a m e p e r i o d i s n o t d u e u n t i l t h e l a s t d a y o f A p r i l 1 9 8 8 . I f t h e d o u b l e t a x a t i o n c r i t i c i s m o f t h e i n t a n g i b l e s t a x i s c o r r e c t t h e n i n f o r m a t i o n a b o u t 1 9 8 8 ' s i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s i s c o n t a i n e d i n t h e e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x r e c e i v e d i n 1 9 8 7 . C o n s e q u e n t l y , A D J Q U R T X , l a g g e d b y o n e y e a r i s e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r i n t h e i n t a n g i b l e s t a x m o d e l . A D J O U R T X r e p r e s e n t s , A p r i l t h r o u g h M a r c h , e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x , a d j u s t e d t o a c o n s t a n t 4 . 6 % r a t e . T h i s v a r i a b l e i s f o r e c a s t e l s e w h e r e i n t h e M U R F m o d e l o f s t a t e t a x e s a n d 2 4 2 t h e n f e e d s b a c k r e c u r s i v e l y i n t o t h e i n t a n g i b l e s t a x e q u a t i o n . T h u s t h e M U R F i n t a n g i b l e s t a x m o d e l i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 6 . 3 ) b e l o w : ( 6 . 3 ) I N T A N G T X = a ; + a a * Y P R M ( - l ) + a ; * A D J Q U R T X ( - 1 ) W T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g t h e M U R F i n t a n g i b l e s t a x m o d e l a r e s h o w n o n t h e n e x t p a g e . T h e t - s t a t i s t i c s , R 2 a n d D u r b i n - V a t s o n s t a t i s t i c s a r e a l l s a t i s f a c t o r y a l t h o u g h c a u t i o n i s n a t u r a l l y c a l l e d f o r i n i n t e r p r e t i n g t h e r e s u l t s o f a r e g r e s s i o n o v e r o n l y 1 2 o b s e r v a t i o n s . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s u s e d . G i v e n 2 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f 0 . 2 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T a b l e 6 . 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n t a n g i b l e s T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N T A N G T X S M P L r a n g e : 1 9 7 7 - 1 9 8 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . Z - T A I L S I G . C 7 . 5 3 2 6 1 2 2 1 . 7 4 0 7 6 0 7 4 . 3 2 7 1 9 5 8 0 . 0 0 2 Y P R M ( - 1 ) 0 . 0 0 1 6 8 2 6 0 . 0 0 0 2 9 9 8 5 . 6 1 2 9 5 5 6 0 . 0 0 0 A D J Q U R T X ( - l ) 0 . 1 1 0 2 2 0 4 0 . 0 1 8 9 3 4 8 5 . 8 2 1 0 4 6 0 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 9 0 6 1 0 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 5 2 . 2 0 0 0 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 8 5 2 3 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 7 . 4 2 1 5 6 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 . 8 6 6 3 7 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 3 1 . 3 5 0 1 7 D u r b i n - v a t s o n s t a t 1 . 8 1 4 9 6 2 F - s t a t i s t i c 4 7 4 . 7 2 5 2 L o g l i k e l i h o o d - 2 2 . 7 8 9 1 4 2 4 3 T h e S Q E M m o d e l o f t h e i n t a n g i b l e s t a x i s g i v e n b y t h e e q u a t i o n : ( 6 . 4 ) l n T I N T M N S 3 a ; + a a * 1 n ( Y P R H * ( Y P D I V + Y P I N T ) / ( Y P D I V + Y P I N T + Y P R E N T ) I T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e i n t h i s e q u a t i o n i s l n T I N T M N S , t h e n a t u r a l l o g o f i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s . Y P R M r e p r e s e n t s t o t a l r e n t a l , p e r s o n a l i n t e r e s t a n d d i v i d e n d i n c o m e i n t h e s t a t e i n t h e p r e c e e d i n g c a l e n d a r y e a r . Y P D I V , Y P I N T a n d Y P R E N T a r e t h e p r e v i o u s c a l e n d a r y e a r ' s U . S t o t a l s f o r d i v i d e n d s , p e r s o n a l i n t e r e s t a n d r e n t a l i n c o m e r e s p e c t i v e l y . T h i s v a r i a b l e i s u s e d a s a n e s t i m a t e o f t h e f r a c t i o n o f d i v i d e n d , p r o p r i e t o r ' s a n d i n t e r e s t i n c o m e , t h a t i s i n c l u d e d i n t h e i n t a n g i b l e s t a x b a s e . T h e r e a r e t h r e e p o s s i b l e a v e n u e s f o r c r i t i c i s m o f t h i s e q u a t i o n . F i r s t , t h e e q u a t i o n i s r e g r e s s e d u s i n g o n l y s e v e n o b s e r v a t i o n s b e t w e e n 1 9 7 7 a n d 1 9 8 3 . T h i s i s u n d e r s t a n d a b l e g i v e n t h e l a c k o f g o o d d a t a p r i o r t o 1 9 7 7 , a l t h o u g h i t w o u l d s e e m t h a t t h e e q u a t i o n s h o u l d b e r e e s t i m a t e d a s s o o n a s p o s s i b l e t o i n c r e a s e t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s . S e c o n d , t h e u s e o f t h e t e r m ( Y P D I V + Y P I N T ) / ( Y P D I V + ¥ P I N T + Y P R E N T ) i s s o m e w h a t q u e s t i o n a b l e . T h e u s e o f t h i s t e r m r e q u i r e s t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n t h a t t h e 0 . 8 r a t i o i s a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e a s t h e M i c h i g a n r a t i o . A l s o r e l a t i v e t o Y P D I V a n d Y P I N T , Y P R E N T i s v e r y s m a l l . I n t h e p e r i o d 1 9 7 7 t o 1 9 8 7 , t h i s r a t i o n e v e r t o o k a v a l u e l o w e r t h a n . 9 5 9 o r a v a l u e h i g h e r t h a n . 9 8 4 . F i n a l l y , a l t h o u g h Y P R E N T i s 2 4 4 s m a l l r e l a t i v e t o o t h e r i n c o m e v a r i a b l e s i t i s h i g h l y v o l a t i l e a s i t i s d e r i v e d i n t h e n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t s a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n r e n t a l i n c o m e a n d d e p r e c i a t i o n o f r e n t a l p r o p e r t y . T h i s s u g g e s t s t h a t t h i s v a r i a b l e m a y b e v e r y d i f f i c u l t t o f o r e c a s t a c c u r a t e l y . T h i r d , s o m e p o t e n t i a l l y v a l u a b l e i n f o r m a t i o n f r o m e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x i s i g n o r e d . T h e M U R F m o d e l o f i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s w a s e s t i m a t e d o v e r t h e p e r i o d 1 9 7 7 t o 1 9 8 6 a n d u s e d t o f o r e c a s t t h e p e r i o d 1 9 8 7 - 1 9 8 8 . T h i s f o r e c a s t i s c o m p a r e d w i t h a s i m u l a t i o n o f t h e R S O E m o d e l o f t h e s a m e p e r i o d . I n a d d i t i o n a n A R M A m o d e l w i t h a n A R t e r m a t a l a g o f o n e y e a r a n d M A t e r m s a t l a g s o f o n e a n d t w o y e a r s w a s u s e d t o f o r e c a s t t h e 1 9 8 7 - 1 9 8 8 p e r i o d . T h e r e s u l t s o f t h e s e f o r e c a s t s a r e s h o w n i n T a b l e 6 . 5 b e l o w : T a b l e 6 . 5 : I n t a n g i b l e s T a x , ( R e l a t i v e P e r f o r m a n c e o f M U R F , S Q E M 5 A R M A F o r e c a s t s , 1 9 8 7 - 1 9 8 8 ) M U R F S Q E M A R M A A C T U A L E S T E R R O R E S T E R R O R E S T E R R O R 1 9 8 7 7 6 . 8 7 9 . 5 2 . 7 6 3 . 4 - 1 3 . 4 7 2 . 2 - 4 . 6 1 9 8 8 8 2 . 6 8 2 . 1 - 0 . 5 6 5 . 7 - 1 6 . 9 7 3 . 8 - 8 . 8 R M S E 1 . 9 1 5 . 3 7 . 0 T h e s u p e r i o r p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F m o d e l s h o u l d p r o b a b l y b e a s c r i b e d t o t h e u s e o f t h e A D J Q U R T X v a r i a b l e . C H A P T E R V I I T H E S T A T E L O T T E R Y m m T h e M i c h i g a n S t a t e L o t t e r y h a s b e e n t h e f a s t e s t g r o w i n g s o u r c e o f f u n d s f o r t h e G F G P / S A F b u d g e t i n t h e l a s t d e c a d e . I t i s n o w t h e f o u r t h l a r g e s t r e v e n u e s o u r c e , e x c e e d e d o n l y b y t h e i n c o m e t a x , t h e s a l e s t a x a n d t h e s i n g l e b u s i n e s s t a x . T h e r e a r e c u r r e n t l y t h r e e t y p e s o f g a m e s r u n b y t h e b u r e a u o f s t a t e l o t t e r y , t h e " D a i l y ” 3 - d i g i t a n d 4 - d i g i t g a m e s , t h e " S u p e r - L o t t o ” g a m e a n d I n s t a n t g a m e s . C h a p t e r 7 i s d i v i d e d i n t o s i x s e c t i o n s , i n c l u d i n g t h i s i n t r o d u c t i o n . T h e h i s t o r y o f t h e s t a t e l o t t e r y i s r e v i e w e d t h e n e x t s e c t i o n . A f o r e c a s t i n g m o d e l f o r L o t t o t i c k e t s a l e s i s o u t l i n e d i n s e c t i o n 7 . 3 . S e c t i o n 7 . 4 l o o k s a t t h e D a i l y g a m e a n d s e c t i o n 7 . 5 e x a m i n e s I n s t a n t g a m e s a l e s . F i n a l l y , t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e m o d e l s i s r e v i e w e d i n s e c t i o n 7 . 6 r e l a t i v e t o A R M A , V A R a n d S U R e q u a t i o n s . 1 1 . T h e r e a r e , s o f a r a s I k n o w , n o o t h e r e c o n o m e t r i c m o d e l s ' o f t h e M i c h i g a n s t a t e l o t t e r y . I n f a c t , t h e r e m a y n o t b e a f o r m a l e c o n o m e t r i c m o d e l o f l o t t e r y s a l e s i n o p e r a t i o n i n a n y o f t h e s t a t e s . I n 1 9 8 7 , a s p a r t o f t h e C i t i z e n s ' T a s k F o r c e A n a l y s i s o f t h e M i c h i g a n S t a t e L o t t e r y , a s u r v e y w a s c o n d u c t e d a m o n g t e n o t h e r s t a t e s w i t h c o m p a r a b l e l o t t e r i e s . N o t o n e o f t h e s e s t a t e s w a s u t i l i z i n g a n e c o n o m e t r i c m o d e l t o f o r e c a s t s a l e s . 2 4 5 S E S U & S n d E S C R A R u F s s s s s l z i e e d e a e l i e A l r S s L a a P S l n U L S e d s m t e e o s p o 9 8 9 O O e e x h 1 S D e e t m k u a z E c l i G c S a a b r i l G S t P T r t o e Y R F t n t N A E O y a l o s : l t a t i s i d s s t t t U e a o n o n e U N S A D L T I U L N N N E O I V J , T L R E L R I M Y , H T 1 L 4 A 6 1 E W ) 2 ‘ O P E R L 8 A R 8 E 9 1 I C N T A T L A O C L S I : F 1 . 7 E R U G I F E 2 M 9 O 6 C 2 3 N I N I F Y L H T N O M : E C R U O S L O T T E R Y 4 8 8 . 4 C O N S U M P T I O N 2 7 7 7 7 2 4 6 2 4 7 1 1 W O n M a y 1 6 , 1 9 7 2 M i c h i g a n v o t e r s a p p r o v e d a c o n s t i t u t i o n a l a m e n d m e n t a u t h o r i z i n g a s t a t e l o t t e r y . T h e l o t t e r y f o r m a l l y b e g a n i t s o p e r a t i o n s o n A u g u s t 1 s t , 1 9 7 2 w i t h n e t r e v e n u e s g o i n g t o t h e g e n e r a l f u n d . D u r i n g i t s f i r s t t w o y e a r s o f o p e r a t i o n , t h e o n l y g a m e o f f e r e d b y t h e s t a t e l o t t e r y w a s a w e e k l y l o t t e r y g a m e i n w h i c h p r e - n u m b e r e d t i c k e t s w e r e s o l d w i t h a w e e k l y d r a w i n g t o d e t e r m i n e w i n n e r s . I n O c t o b e r o f 1 9 7 5 , t h e I n s t a n t g a m e w a s i n t r o d u c e d a n d i n i t s f i r s t y e a r , y i e l d e d t h r e e t i m e s a s m u c h r e v e n u e a s t h e w e e k l y g a m e . I n J u l y 1 9 7 7 t h e t h r e e - d i g i t D a i l y g a m e w a s i n t r o d u c e d t o c o m p e t e w i t h t h e i l l e g a l n u m b e r s g a m e . T h i s g a m e h a d 3 0 0 t e r m i n a l s a n d w a s t h e f i r s t ” o n - l i n e ” ’ g a m e . I n O c t o b e r o f 1 9 8 0 t h e f o u r - d i g i t D a i l y g a m e w a s i n t r o d u c e d . I n M a y o f 1 9 8 1 , r e v e n u e s f r o m t h e l o t t e r y w e r e e a r m a r k e d f o r t h e s c h o o l a i d f u n d . ‘ I n A u g u s t o f 1 9 8 4 , t h e 6 / 4 0 L o t t o g a m e w a s i n t r o d u c e d a n d o n e y e a r l a t e r i t w a s 2 . I n f o r m a t i o n f o r t h i s h i s t o r y w a s c o m p i l e d f r o m t h e f o l l o w i n g s o u r c e s : ( i ) ” M i c h i g a n ' s E c o n o m i c a n d F i s c a l S t r u c t u r e " , H a r v e y E . B r a z e r , e d . , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . ( i i ) " E x e c u t i v e B u d g e t , S t a t e o f M i c h i g a n ” , v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . ( i i i ) ” B u d g e t M e s s a g e o f t h e G o v e r n o r ” , v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . ( i v ) ” T h e M i c h i g a n L o t t e r y : C o m p u t e r T e r m i n a l s a n d O n - L i n e G a m e S a l e s " b y R o b e r t B l a c k a n d N e a l J o h n s o n , S e n a t e F i s c a l A g e n c y I s s u e P a p e r s , S e p t e m b e r 1 9 8 7 " 3 . T h e p h r a s e " o n - l i n e " r e f e r s t o t h e u s e o f t e r m i n a l s w h i c h a r e h o o k e d u p t o a c e n t r a l s y s t e m w h i c h r e c o r d s t h e t i c k e t s b o u g h t . 2 4 8 e x p a n d e d t o t w o d r a w i n g s p e r w e e k , o n W e d n e s d a y a n d S a t u r d a y . I n A p r i l 1 9 8 6 , t h e S u p e r - L o t t o ( 6 / 4 4 ) b e g a n w i t h a d r a w i n g o n S a t u r d a y s . T h e L o t t o t h e n r e t u r n e d t o o n e d r a w i n g a w e e k o n w e d n e s d a y s . I n M a y o f 1 9 8 7 , t h e S u p e r - L o t t o r e p l a c e d t h e L o t t o e n t i r e l y a n d w a s e x t e n d e d t o t w o d r a w i n g s p e r w e e k . I n J a n u a r y o f 1 9 8 9 , l o t t e r y w i n n i n g s w e r e m a d e s u b j e c t t o t h e s t a t e i n c o m e t a x f o r t h e f i r s t t i m e . T w o o t h e r i n n o v a t i o n s w e r e i n t r o d u c e d e a r l y i n 1 9 8 9 . F i r s t , a t e l e v i s i o n s h o w , " F a m e & F o r t u n e " w a s i n t r o d u c e d i n J a n u a r y t o b o o s t s a l e s o f i n s t a n t g a m e t i c k e t s . S e c o n d , t h e " Z i n g e r " w a s a d d e d t o l o t t o t i c k e t s i n M a r c h . T h i s a d d i t i o n p r i n t s a n e x t r a s i x d i g i t n u m b e r o n e a c h t i c k e t , w h i c h i n d i v i d u a l s c a n b e t o n f o r t h e p a y m e n t o f a n e x t r a d o l l a r . 1 1 3 _ L 2 ; t 2 _ $ a l e s T h e S u p e r - L o t t o b e c a m e t h e l a r g e s t s i n g l e s o u r c e o f t i c k e t s a l e s f o r t h e s t a t e l o t t e r y i n f i s c a l 1 9 8 8 . I t i s a l s o t h e m o s t v a r i a b l e o f t h e t h r e e s o u r c e s a n d s o r e q u i r e s s p e c i a l a t t e n t i o n . T h e p o p u l a t i o n w h i c h p l a y s L o t t o m a y c h a n g e f r o m w e e k t o w e e k , d e p e n d i n g o n t h e s i z e o f t h e 4 . I n f a c t , t h e e a r m a r k i n g o f l o t t e r y r e v e n u e s o r o t h e r r e v e n u e s t o t h e s c h o o l a i d f u n d p r o b a b l y h a s n o r e a l i m p a c t o n e i t h e r t h e g e n e r a l f u n d o r t h e s c h o o l a i d f u n d s i n c e t h e S A F r e c e i v e s a n i n t e r - f u n d t r a n s f e r o f a b o u t $ 5 0 0 m i l l i o n e a c h y e a r f r o m t h e g e n e r a l f u n d . I f a n e w s o u r c e o f r e v e n u e i s e a r m a r k e d t o t h e S A F , t h e n i n r e a l t e r m s , t h e g e n e r a l f u n d t r a n s f e r c a n b e r e d u c e d t o l e a v e b o t h f u n d s i n t h e s a m e p o s i t i o n a s b e f o r e . H o w e v e r , g i v e n t h e p o l i t i c a l c o n t r o v e r s y s u r r o u n d i n g t h e a l l e g e d r e g r e s s i v i t y o f t h e l o t t e r y , i t i s p o l i t i c a l l y u s e f u l t o e a r m a r k t h e p r o c e e d s t o a p o p u a r a r e a o f s t a t e s p e n d i n g . 2 4 9 j a c k p o t . I f t h e j a c k p o t i s e s p e c i a l l y l a r g e t h e n i n d i v i d u a l s , w h o n o r m a l l y d o n ' t p l a y t h e L o t t o m a y b u y t i c k e t s . O n e o f t h e s e r i o u s p r o b l e m s i n f o r c a s t i n g l o t t e r y r e v e n u e s i s i n d e c i d i n g w h e t h e r l a r g e r e v e n u e s i n a p a r t i c u l a r p e r i o d a r e t h e r e s u l t o f g e n e r a l e c o n o m i c t r e n d s o r a n u n u s u a l l y l a r g e n u m b e r o f h i g h j a c k p o t s i n a p a r t i c u l a r p e r i o d . T h e r e i s a l s o a n e e d f o r a p r o c e d u r e f o r p r e d i c t i n g t h e l i k e l i h o o d o f t h e L o t t o j a c k p o t r o l l i n g o v e r i n a n y g i v e n d r a w . O n e e x t r a p r o b l e m w i t h t h i s g a m e i s t h a t i t s r e v e n u e s a r e h i g h l y d e p e n d e n t u p o n p u b l i c i n t e r e s t w h i c h w i l l t e n d t o d e c l i n e o v e r t i m e a s i n d i v i d u a l s r e g a r d l a r g e j a c k p o t s a s m o r e n o r m a l . F o r e c a s t i n g L o t t o r e v e n u e s i s h i n d e r e d b y t h e a b o v e u n c e r t a i n t i e s , b u t i s a i d e d b y a r e l a t i v e l y g o o d d a t a s e t . T h e m o d e l s o f r e v e n u e s f r o m l o t t e r y t i c k e t s a l e s a r e b a s e d o n m o r e t h a n f o u r y e a r s o f w e e k l y d a t a , w h i c h , f o r t h e m o s t p a r t , s e e m s t o b e f r e e o f m e a s u r e m e n t e r r o r . W I n o r d e r t o f o r e c a s t s a l e s o f L o t t o t i c k e t s , i t i s v i t a l t o m a k e a n u n b i a s e d f o r e c a s t o f t h e d i s t r i b u t i o n o f L o t t o j a c k p o t s . T h i s i n v o l v e s a n u m b e r o f s t e p s w h o s e r e s u l t s a r e d i s p l a y e d i n T a b l e 7 . 2 . F i r s t , p e r - d r a w L o t t o t i c k e t s a l e s , ” S A L E S , a r e r e g r e s s e d o n a 1 3 - w e e k l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f n o m i n a l d i s p o s a b l e i n c o m e , A V Y D M , t h e l e v e l o f t h e j a c k p o t , J A K P O T , t h e j a c k p o t - s q u a r e d , J 2 , a n d t h e 2 5 0 j a c k p o t - c u b e d , J 3 . T h i s i s s h o w n i n e q u a t i o n ( 7 . 1 ) b e l o w a n d t h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n a r e o u t l i n e d o v e r t h e n e x t f i v e p a g e s . ( 7 . 1 ) S A L E S 3 a ; + 3 2 * J A K P O T + 3 3 * J 2 + 3 4 * J 3 + a . * A V Y D M F o r t h i s r e g r e s s i o n , d a t a a r e u s e d f r o m t h e 1 8 5 d r a w i n g s b e t w e e n 5 / 9 / 8 7 a n d 2 / 1 1 / 8 9 . ‘ A s c a n b e s e e n i n T a b l e 7 . 1 , a l l t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a p p e a r t o b e s i g n i f i c a n t . T h e R - s q u a r e d i s s e e m s r e a s o n a b l e a t . 9 5 6 b u t t h e D u r b i n - V a t s o n s t a t i s t i c s u g g e s t s t h e p o s s i b i l i t y o f a u t o c o r r e l a t i o n . ’ T h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f l o t t o t i c k e t s a l e s w a s c a l c u l a t e d a t t h e m e a n o f b o t h v a r i a b l e s a n d f o u n d t o b e . 8 3 2 . T h e f i t t e d v a l u e o f t h e p o l y n o m i n a l g e n e r a t e d b y t h e c o e f f i c i e n t s o n J A K P O T , J 2 a n d J 3 a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 2 . S o m e s i m p l e c a l c u l u s r e v e a l s t h a t a s t h e a b s o l u t e l e v e l o f 5 . O v e r t h e e n t i r e p e r i o d o f t h e r e g r e s s i o n s u s e d i n t h i s c h a p t e r , t h e p r i c e o f a l l l O t t o t i c k e t s w a s c o n s t a n t a t o n e d o l l a r p e r t i c k e t . T h u s t h e n u m b e r o f t i c k e t s s o l d a n d t h e n u m b e r o f d o l l a r s s p e n t o n t h e s e t i c k e t s c a n b e u s e d i n t e r c h a n g a b l y i n t h i s a n a l y s i s . I b e l i e v e t h a t n o m i n a l d i s p o s a b l e i n c o m e s h o u l d b e u s e d i n p r e f e r e n c e t o r e a l d i s p o s a b l e i n c o m e a s a n e x p l a n a t o r y v a r i a b l e . 6 . D r a w i n g s b e f o r e 5 / 9 / 8 7 w e r e n o t u s e d d u e t o t h e f a c t t h a t b e f o r e t h i s d a t e t h e S u p e r - L o t t o g a m e i n v o l v e d o n l y o n e d r a w i n g p e r w e e k , w i t h t h e o t h e r w e e k l y d r a w b e i n g f o r t h e 6 / 4 0 g a m e . 7 . A C o c h r a n e - O r c u t t c o r r e c t i o n w a s n o t e m p l o y e d , h o w e v e r , a s t h e p u r p o s e o f t h i s e x e r c i s e w a s t o d e t e r m i n e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n j a c k p o t s a n d s a l e s i n d e p e n d e n t l y _ g fi W h e n o 4 ' U I I I T 5 O ' 3 U U I U P K C ' 0 A 3 I J U U I ' 5 I 2 U D E E I T I ' N r 0 A 2 T ‘ R — A U r U 5 I 1 G — U V U F O r o I L U U E U — U V E 5 ' L U . r ~ 0 o 1 F I G U R E 7 . 2 : J A C K P O T 8 c F I T T E D T I C K E T S A L E S ( M A Y 1 9 8 7 T 0 F E B R U A R Y i 9 8 9 , M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 2 5 T I C K E T S A L E S 2 0 1 5 - 2 5 1 2 5 2 t h e j a c k p o t r i s e s , t i c k e t s a l e s a c c e l e r a t e , u n t i l a j a c k p o t o f $ 1 8 . 3 m i l l i o n i s r e a c h e d . A t t h i s p o i n t a n e x t r a $ 1 i n t h e l e v e l o f t h e g u a r a n t e e d j a c k p o t s h o u l d s e c u r e a n e x t r a 6 0 c e n t s i n s a l e s . A f t e r t h i s p o i n t , t h e i m p a c t o f i n c r e a s i n g t h e j a c k p o t d e c l i n e s a n d g i v e n t h e c u b i c n a t u r e o f t h e r e l a t i o n s h i p a s f i t t e d , t h i s c u r v e s u g g e s t s t h a t s a l e s w o u l d a c t u a l l y d e c l i n e a s t h e l e v e l o f t h e j a c k p o t r i s e s a f t e r a j a c k p o t o f $ 3 6 . 6 m i l l i o n , w h i c h o f c o u r s e i s n o t r e a l i s t i c . H o w e v e r , s i n c e t h e h i g h e s t j a c k p o t r e c o r d e d s o f a r f o r t h e L o t t o g a m e i s $ 3 3 m i l l i o n , I d o n o t r e g a r d t h i s a s a s e r i o u s p r o b l e m i n t h e a n a l y s i s . T a b l e 7 . 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F P e r - D r a w L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s S A L E S S M P L r a n g e : 1 - 1 8 5 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 8 5 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . = 3 = 2 3 8 3 3 8 3 3 3 2 8 3 2 3 3 3 3 3 8 8 3 = 3 8 8 3 3 3 : : = 3 : 3 2 : 2 3 3 2 8 8 3 8 2 8 8 8 8 8 3 3 3 8 2 8 ‘ . ‘ C 0 . 0 7 9 3 1 9 4 0 . 8 3 0 1 3 7 5 0 . 0 9 5 5 4 9 7 0 . 9 2 4 J A K P O T 0 . 0 9 4 8 3 1 9 0 . 0 4 5 4 3 2 2 2 . 0 8 7 3 2 9 6 0 . 0 3 7 J 2 0 . 0 3 2 9 5 6 3 0 . 0 0 4 3 5 7 9 7 . 5 6 2 4 0 6 6 0 . 0 0 0 J 3 - 0 . 0 0 0 6 0 1 0 0 . 0 0 0 1 0 1 7 - 5 . 9 0 7 7 7 3 9 0 . 0 0 0 A V Y D M 9 . 6 4 6 E - 0 5 2 . 5 0 8 E - 0 5 3 . 8 4 5 5 1 6 9 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 5 5 8 3 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 . 7 8 4 3 3 7 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 5 4 8 5 4 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 2 . 5 0 4 5 4 4 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 5 3 2 1 5 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 5 0 . 9 7 3 9 7 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 1 1 3 0 3 7 F - s t a t i s t i c 9 7 3 . 9 1 7 7 L o g l i k e l i h o o d - 1 4 3 . 2 6 7 4 T h e s e c o n d s t e p i n t h i s p r o c e d u r e i n v o l v e s f o r e c a s t i n g . t h e l e v e l o f s a l e s t h a t w o u l d b e a s s o c i a t e d w i t h e a c h l e v e l o f t h e j a c k p o t i n t h e r e m a i n i n g 6 6 d r a w s i n f i s c a l 1 9 8 9 a n d t h e 1 0 4 d r a w s o f f i s c a l 1 9 9 0 . F o r t h i s p u r p o s e A V Y D M i s s e t 2 5 3 a t i t s a v e r a g e f o r e c a s t v a l u e “ f o r t h e r e m a i n i n g t h r e e q u a r t e r s o f f i s c a l 1 9 8 9 a n d a t t h e a v e r a g e o f t h e f o u r q u a r t e r s o f f i s c a l 1 9 9 0 f o r f i s c a l 1 9 9 0 . ’ T a b l e 7 . 2 : C a l c u l a t i o n s f o r F u t u r e J a c k p o t D i s t r i b u t i o n s F I S C A L 1 9 8 9 P R O B . O F J A C K P O T G U A R A N T E E D E X P E C T E D P R O B . O F R O L L O V E R L E V E L O U T O F 6 6 J A C K P O T S A L E S R O L L O V E R E N D I N G F R E Q U E N C Y D R A W S 1 . 5 0 0 3 . 7 5 2 0 . 5 8 8 0 . 4 1 2 1 . 0 0 0 3 0 . 4 3 4 3 . 5 0 0 4 . 2 4 8 0 . 5 4 8 0 . 2 6 6 0 . 5 8 7 1 7 . 8 8 1 5 . 0 0 0 4 . 7 6 1 0 . 5 0 9 0 . 1 5 8 0 . 3 2 2 9 . 7 9 0 8 . 0 0 0 6 . 0 9 8 0 . 4 2 2 0 . 0 9 5 0 . 1 6 4 4 . 9 8 1 1 1 . 0 0 0 7 . 7 6 9 0 . 3 3 3 0 . 0 4 6 0 . 0 6 9 2 . 0 9 2 1 6 . 0 0 0 1 1 . 0 3 0 0 . 2 1 0 0 . 0 1 8 0 . 0 2 3 0 . 6 8 7 2 5 . 0 0 0 1 7 . 1 1 6 0 . 0 8 9 0 . 0 0 4 0 . 0 0 4 0 . 1 3 4 T O T A L 1 . 0 0 0 2 . 1 6 8 6 6 . 0 0 0 F I S C A L 1 9 9 0 P R O B . O F J A C K P O T O U T O F G U A R A N T E E D E X P E C T E D P R O B . O F R O L L O V E R L E V E L 1 0 4 J A C K P O T S A L E S R O L L O V E R E N D I N G A T F R E Q U E N C Y D R A W S 8 3 3 3 3 8 3 8 8 8 : 3 8 8 . 8 8 8 8 3 8 8 3 8 3 3 8 8 3 3 : 3 8 8 3 3 8 = = = = 8 = 8 = = = = = = = = = = = = = = 1 . 5 0 0 3 . 8 8 8 0 . 5 7 6 0 . 4 2 4 r 1 . 0 0 0 4 8 . 8 6 0 3 . 5 0 0 4 . 3 8 4 0 . 5 3 7 0 . 2 6 7 0 . 5 7 6 2 8 . 1 6 0 5 . 0 0 0 4 . 8 9 7 0 . 5 0 0 0 . 1 5 5 0 . 3 0 9 1 5 . 1 2 5 8 . 0 0 0 6 . 2 3 4 0 . 4 1 4 0 . 0 9 1 0 . 1 5 4 7 . 5 5 0 1 1 . 0 0 0 7 . 9 0 5 0 . 3 2 6 0 . 0 4 3 0 . 0 6 4 3 . 1 1 1 1 6 . 0 0 0 1 1 . 1 6 6 0 . 2 0 6 0 . 0 1 7 0 . 0 2 1 1 . 0 0 3 2 5 . 0 0 0 1 7 . 2 5 2 0 . 0 8 7 0 . 0 0 4 0 . 0 0 4 0 . 1 9 2 T O T A L 1 . 0 0 0 2 . 1 2 8 1 0 4 . 0 0 0 S e v e n l e v e l s o f t h e g u a r a n t e e d j a c k p o t a r e e x a m i n e d , a s i s s h o w n i n T a b l e 7 . 2 . T h e s t e p s w h i c h t h e b u r e a u e m p l o y s 8 . A V Y D M i s d e r i v e d f r o m a f o r e c a s t o f p e r s o n a l i n c o m e a n d w i t h h o l d i n g a s e x p l a i n e d i n s e c t i o n 3 . 2 . 9 . A s t h e i n t e n t i o n i s t o e s t a b l i s h a r a n d o m d i s t r i b u t i o n o f j a c k p o t s o v e r t h e 6 6 r e m a i n i n g d r a w s i n 1 9 8 9 a n d t h e 1 0 4 d r a w s i n 1 9 9 0 , i t i s n e c e s s a r y t o u s e t h e s a m e l e v e l o f i n c o m e w i t h i n e a c h d i s t r i b u t i o n . 2 5 4 i n b u i l d i n g u p t h e j a c k p o t d o v a r y s o m e w h a t , b u t t h i s i s a f a i r l y g o o d r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e c e n t b e h a v i o r o f t h e b u r e a u . ‘ ° T a b l e 7 . 2 s h o w s t h e e x p e c t e d s a l e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h l e v e l o f t h e j a c k p o t i n f i s c a l 1 9 8 9 a n d f i s c a l 1 9 9 0 . T h e t h i r d s t e p i n t h e p r o c e d u r e i s d e t e r m i n i n g t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e j a c k p o t w i l l n o t b e w o n , ( i . e . t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e j a c k p o t w i l l r o l l o v e r ) , g i v e n a c e r t a i n l e v e l o f s a l e s . I n t h e 6 / 4 4 g a m e , s i x n u m b e r s a r e c h o s e n b e t w e e n 1 a n d 4 4 . N u m b e r s c a n n o t r e p e a t a n d o r d e r i s n o t i m p o r t a n t . T h u s t h e p r o b a b i l i t y o f c h o o s i n g a l l s i x n u m b e r s c o r r e c t l y i s 1 0 . T h e s t e p s u s e d b y t h e b u r e a u s h o u l d , a t l e a s t i n p a r t , b e d e t e r m i n e d b y t h e q u e s t i o n o f w h a t t h e p r o f i t - m a x i m i z i n g j a c k p o t l e v e l i s . T h i s q u e s t i o n i s c o m p l i c a t e d b y t h e p o s s i b i l i t i e s t h a t t h e r o l l o v e r s w h i c h o c c u r b e f o r e a l a r g e j a c k p o t m a y a t t r a c t p u b l i c a t t e n t i o n , o r t h a t h u g e j a c k p o t s m a y a t t r a c t l e s s a t t e n t i o n , t h e s e c o n d t i m e t h e y a r e o f f e r e d . I t i s f u r t h e r c o m p l i c a t e d b y t h e f a c t t h a t t h e l o t t e r y i s b o u n d b y l a w t o r e t u r n a m i n i m u m o f 4 5 p e r c e n t o f i t s g r o s s r e c e i p t s t o t h e p u b l i c i n t h e f o r m o f p r i z e s . H o w e v e r , i g n o r i n g t h e s e p r o b l e m s , i t i s p o s s i b l e t o w o r k o u t t h e o p t i m a l l e v e l o f t h e g u a r a n t e e d j a c k p o t . F i r s t , u s i n g a d i s c o u n t r a t e o f 1 0 % , t h e a c t u a l c o s t o f a g u a r a n t e e d j a c k p o t t o t h e L o t t e r y B u r e a u i s r o u g h l y h a l f t h e l e v e l o f t h e a c t u a l j a c k p o t d u e t o d e l a y e d p a y m e n t s t r u c t u r e . T h u s , t h e e x p e c t e d p r o f i t f r o m a n y j a c k p o t l e v e l i s a p p r o x i m a t e l y g i v e n b y s a l e s , l e s s t h e p r o b a b i l i t y o f t h e j a c k p o t b e i n g w o n m u l t i p l i e d b y o n e h a l f t h e l e v e l o f t h a t j a c k p o t . A p p l y i n g t h i s t o d a t a f r o m 5 / 9 / 8 7 t o 3 / 0 5 / 8 8 , e x p e c t e d p r o f i t s f o r e a c h d r a w w e r e c a l c u l a t e d . T h e s e e x p e c t e d p r o f i t s w e r e t h e n r e g r e s s e d o n a j a c k p o t t e r m , a j a c k p o t - s q u a r e d t e r m a n d a j a c k p o t - c u b e d t e r m . D i f f e r e n t i a t i n g t h e r e s u l t i n g e s t i m a t e d e q u a t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e j a c k p o t , g i v e s a r e v e n u e - m a x i m i z i n g j a c k p o t o f $ 7 3 m i l l i o n ! T h i s r e s u l t s h o u l d n o t b e t a k e n t o o s e r i o u s l y i n l i g h t o f t h e p r o b l e m s m e n t i o n e d a b o v e . H o w e v e r , a m o r e s o p h i s t i c a t e d a n a l y s i s a l o n g t h e s e l i n e s m i g h t p r o v e b e n e f i c i a l . 2 5 5 g i v e n b y : 1 1 ( 7 . 2 ) M L = 1 4 4 ! 7 , 0 5 9 , 0 5 2 T h i s i m p l i e s t h a t t h e p r o b a b i l i t y O f a n y o n e t i c k e t l o s i n g i s 7 , 0 5 9 , 0 5 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 . T h e p r o b a b i l i t y o f 3 , 7 6 5 , 0 0 0 t i c k e t s , d r a w n i n d e p e n d e n t l y , a l l l o s i n g i s : ( 7 . 3 ) ( 7 , 0 5 9 , 0 5 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 ) " " ° ' ° ° ° = 0 . 5 8 7 T h i s c a l c u l a t i o n c a n b e w o r k e d o u t f o r e a c h o f t h e a v e r a g e s a l e s l e v e l s a s s o c i a t e d w i t h d i f f e r e n t j a c k p o t l e v e l s . T h e p r o b a b i l i t y o f a j a c k p o t w h i c h s t a r t e d a t $ 1 . 5 m i l l i o n e n d i n g a t e a c h l e v e l c a n t h e n b e e s t i m a t e d . F o r e x a m p l e , t h e p r o b a b i l i t y o f a j a c k p o t g r o w i n g t o $ 5 m i l l i o n a n d t h e n b e i n g w o n , i n t h e r e m a i n d e r o f 1 9 8 9 , i s e s t i m a t e d t o b e : 1 1 . T h e n u m b e r o f d i f f e r e n t c o m b i n a t i o n s t h a t a r e p o s s i b l e c h o o s i n g r n u m b e r s f r o m n n u m b e r s w i t h o u t r e p l a c e m e n t i s n t / r l ( n - r ) l . T h u s t h e p r o b a b i l i t y o f c h o o s i n g t h e c o r r e c t c o m b i n a t i o n w i t h o n e t i c k e t i s l / [ n t / r l ( n - r ) l ) o r r l ( n - r ) t / n l . I n g e n e r a l , t h e p r o b a b i l i t y o f r w i n n e r s , g i v e n n t é c k e t s a n d a p r o b a b i l i t y p o f a n y o n e t i c k e t b e i n g a w i n n e r P r ( r w i n n e r s ) = p ' * ( l - p ) “ " * ( n t / r ! ( n - r ) ! ) T h u s , i f p = ( 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 ) a n d n = 3 , 7 6 5 , 0 0 0 t h e n : P r ( 0 w i n n e r s ) = ( 7 , 0 5 9 , 0 5 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 ) " " ° ' ° ° ° = . 5 8 7 P r ( 1 w i n n e r ) = ( 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 ) * ( 7 , 0 5 9 , 0 5 1 / 7 , 0 5 9 , 0 5 2 ) " " " ” ’ * ( 3 , 7 6 5 , 0 0 0 , ) = . 3 1 3 e t c . 2 5 6 ( 7 . 4 ) ( P r o b a b i l i t y o f r o l l o v e r a t $ 1 . 5 m i l l i o n ) * ( P r o b a b i l i t y o f r o l l o v e r a t $ 3 . 5 m i l l i o n ) * ( P r o b a b i l i t y o f j a c k p o t b e i n g w o n a t $ 5 . 0 m i l l i o n ) = ( . 5 8 7 ) ’ ( . 5 4 7 ) * ( 1 - . 5 0 9 ) = . 1 5 8 S i n c e e a c h j a c k p o t s t a r t s a t $ 1 . 5 m i l l i o n , t h e r e l a t i v e f r e q u e n c y o f e a c h j a c k p o t o c c u r i n g i n a g i v e n c y c l e c a n b e f o u n d . A j a c k p o t o f $ 1 . 5 m i l l i o n o c c u r s i n e v e r y c y c l e . A j a c k p o t o f $ 3 . 5 m i l l i o n o c c u r s i n e v e r y c y c l e t h a t d o e s n ' t e n d a t $ 1 . 5 m i l l i o n . A j a c k p o t o f $ 5 . 0 m i l l i o n o c c u r s i n e v e r y c y c l e t h a t d o e s n ' t e n d i n a $ 1 . 5 M i l l i o n o r $ 3 . 5 m i l l i o n j a c k p o t e t c . T h u s w i t h i n e a c h c y c l e , t h e p r o b a b i l t y o f a $ 5 . 0 m i l l i o n j a c k p o t o c c u r i n g i s g i v e n b y : ( 7 . 5 ) ( P r o b a b i l i t y o f $ 1 . 5 m i l l i o n o c c u r i n g ) ( P r o b a b i l i t y o f j a c k p o t e n d i n g a t $ 1 . 5 m i l l i o n ) ( P r o b a b i l i t y o f j a c k p o t e n d i n g a t $ 3 . 5 m i l l i o n ) 1 - . 4 1 3 - . 2 6 6 = . 3 2 0 T h e e x p e c t e d l e n g t h o f a c y c l e i s f o u n d b y a d d i n g u p t h e s e r e l a t i v e f r e q u e n c i e s a n d i s f o u n d t o b e 2 . 1 6 4 i n 1 9 8 9 . T h e f r e q u e n c y g i v e n 6 6 d r a w s i s t h e n f o u n d b y m u l t i p l y i n g e a c h r e l a t i v e f r e q u e n c y b y 6 6 / 2 . 1 6 4 . U s i n g t h e s e f r e q u e n c i e s , a d i s t r i b u t i o n o f j a c k p o t s i n i s c o n s t r u c t e d w i t h i n e a c h f i s c a l y e a r . T h e s e a r e s h o w n i n F i g u r e s 7 . 3 a n d 7 . 4 . ‘ 5 r 6 f U T I 0 6 I I 5 5 0 ' 5 ' T T T 5 ' 4 W M o [ 4 1 1 5 3 W 0 8 3 1 5 ' 2 ' 1 1 0 T 2 ” T 5 I 6 ' 1 ' m 5 ' ~ « « 5 0 0 . . . 2 0 5 1 1 F I G U R E 7 . 3 : R A N D O M D I S T R I B U T I O N O F 1 9 8 9 l . I A C K P O T L E V E L S , ( M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 5 . 0 « 7 . 5 ‘ 2 . 5 - 2 5 7 f 0 0 . . 1 . . . . . . . . 0 . 9 . . . . . . . . . 0 . 8 . . . . . . . . . o . 7 . . . . . . . . , 0 . 6 . . . . . . . . . 0 . 5 . . . . . . . . o . 4 . . . . . . . . . 0 . 3 . . . . . . . . 0 . 2 . . . . . . . . 0 . . 1 . . . . . . . 1 - 1 5 5 0 5 0 . . . . . 2 7 5 2 0 1 F I G U R E 7 . 4 : R A N D O M D I S T R I B U T I O N O F 1 9 9 0 1 7 J 5 A C K P O T L E V E L S ( M I L L I O N S O F D O L L A R S ) 1 5 . 0 - A 1 0 . 0 ~ fi 2 5 8 2 5 9 W W 3 . I n e s t i m a t i n g a L o t t o e q u a t i o n , 1 4 7 w e e k l y o b s e r v a t i o n s o n L o t t o s a l e s , L O T T O , a r e u s e d . ' - 2 G i v e n t h e e x t r a i n t e r e s t i n l a r g e j a c k p o t s , t e r m s i n j a c k p o t - s q u a r e d , J 2 , j a c k p o t - c u b e d , J 3 , a n d j a c k p o t r a i s e d t o t h e f o u r t h p o w e r , J 4 , a r e i n c l u d e d , i n a d d i t i o n t o t h e j a c k p o t , J A K P O T , t e r m . I m p o s i n g w e e k l y s e a s o n a l d u m m i e s i s c o m p u t a t i o n a l l y i m p r a c t i c a l , w h e r e a s u s i n g m o n t h l y s e a s o n a l d u m m i e s i s s l i g h t l y a r t i f i c i a l i n t h e c o n t e x t o f a m o d e l w i t h w e e k l y o b s e r v a t i o n s o n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e . I n p l a c e o f t h e s e m o n t h l y s e a s o n a l d u m m i e s a n M A t e r m a t a l a g o f 5 2 w e e k s w a s i n t r o d u c e d . H o w e v e r , t h i s t e r m w a s d r o p p e d a s i t w a s i n s i g n i f i c a n t a n d t h u s s u g g e s t e d n o s e a s o n a l i t y i n L o t t o s a l e s . A l t h o u g h t h e e f f e c t i s n o t a s n o t i c e a b l e a s i n t h e D a i l y g a m e , a s t h e m o n t h p r o g r e s s e s , t h e r e i s a f a l l o f f i n L o t t o t i c k e t s a l e s . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o i n d i v i d u a l s r e c e i v i n g s o c i a l s e c u r i t y c h e c k s o r p a y c h e c k s i n t h e f i r s t w e e k o f t h e m o n t h . T o m e a s u r e t h i s e f f e c t , a c u b i c i s f i t t e d o n a v a r i a b l e c a l l e d D A T E w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n a w e e k e n d i n g i n t h e f i r s t o f t h e m o n t h , t w o i n a w e e k e n d i n g i n t h e s e c o n d o f t h e m o n t h , e t c . A 1 3 - w e e k l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n n o m i n a l 1 2 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t w e e k l y d a t a a r e e m p l o y e d r a t h e r t h a n p e r - d r a w ( s e m i — w e e k l y ) d a t a , d u e t o t h e l a c k o f a s u f f i c i e n t l y l o n g s e r i e s o n p e r - d r a w d a t a a n d t h e n e e d t o u s e a d a t a s e r i e s w h i c h i s c o m p a t a b l e w i t h t h e d a t a f o r t h e o t h e r g a m e s 2 6 0 d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e , A V Y D M , i s a l s o e m p l o y e d a s a r e g r e s s o r . D u m m y v a r i a b l e s a r e u s e d t o d e a l w i t h o u t l i e r s c a u s e d b y t h e j a c k p o t e x c e e d i n g a c e r t a i n l e v e l fi g ; _ t h g _ fi i ; s t _ t i m g , a s i t i s f e l t t h a t t h i s c r e a t e s a l e v e l o f e x c i t e m e n t t h a t w i l l n o t b e m a t c h e d w h e n t h i s j a c k p o t r e c u r s . A l s o a d u m m y v a r i a b l e i s i n c l u d e d f o r t h e s e c o n d w e e k i n F e b r u a r y , 1 9 8 8 , w h e n t h e j a c k p o t h i t $ 1 7 m i l l i o n , o n l y t h r e e a n d a h a l f w e e k s a f t e r r e a c h i n g $ 2 8 m i l l i o n . L o w s a l e s i n t h i s w e e k c o u l d b e t h e r e s u l t o f " p l a y e r b u r n - o u t " . A n A R ( 1 ) t e r m i s i n c l u d e d a s a r e g r e s s o r i n t h i s m o d e l . T h i s i s d o n e i n o r d e r t o m e a s u r e s o m e o f t h e l a g g e d e f f e c t s o f g r o w i n g a n d t h e n w a n i n g i n t e r e s t i n t h e L o t t o g a m e a s t h e j a c k p o t r i s e s a n d f a l l s . I n a d d i t i o n , v a l u e s o f J A K P O T , l a g g e d o v e r o n e , t w o , t h r e e a n d f o u r w e e k s a r e i n c l u d e d a s r e g r e s s o r s . A n o t h e r p o s s i b l e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e i n t h e o n - l i n e g a m e s i s t h e n u m b e r o f t e r m i n a l s i n o p e r a t i o n , a l t h o u g h B l a c k a n d J o h n s o n " a r g u e t h a t t h e i n c r e a s e i n t h e s e t e r m i n a l s h a s h a d n o s i g n i f i c a n t e f f e c t o n s a l e s f o r e i t h e r t y p e o f g a m e . I a l s o f o u n d n o s i g n i f i c a n t c o e f f i c i e n t o n a t e r m i n a l t e r m . T h i s , h o w e v e r , m a y b e t h e r e s u l t o f a v a r i a b l e l a g i n t h e e f f e c t o f n e w t e r m i n a l s o n s a l e s r a t h e r t h a n a c o m p l e t e i n s e n s i t i v i t y o f t o t a l s a l e s t o t h e n u m b e r o f t e r m i n a l s i n o p e r a t i o n . T h u s t h e L o t t o s a l e s e q u a t i o n i s s h o w n a s e q u a t i o n ( 7 . 6 ) o n t h e n e x t p a g e : 2 6 1 ( 7 . 6 ) L O T T O 8 a ; + 3 2 * J A K P O T + a a * A V Y D N + a a * J 2 + a . * J 3 + a . * J 4 + 3 7 * 3 1 4 3 + a . * B l 7 2 + a . * B l 7 6 + a ; o * D A T E + 3 1 ; * D A T E S Q + a ; z * D A T E C U + 3 1 3 * J A K P O T ( ‘ 1 ) + 3 1 4 * J A K P O T ( - 2 ) + a 1 - * J A K P O T ( - 3 ) + a a s * J A K P O T ( ‘ 4 ) + 3 3 7 * A R I I ) T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 7 . 6 ) a r e s h o w n o n t h e n e x t p a g e . T h e R - s q u a r e d i s . 9 8 6 a n d a p a r t i a l R 3 , g i v e n t h e A R t e r m a n d o u t l i e r d u m m i e s w a s c a l c u l a t e d t o b e . 8 6 2 7 . T h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f L o t t o t i c k e t s a l e s w a s f o u n d t o b e . 8 6 3 w h i c h c o n f i r m s t h e e a r l i e r f i n d i n g f r o m t h e p e r - d r a w e q u a t i o n . A l t h o u g h , t h e f o r e c a s t g e n e r a t e d b y t h i s m o d e l s h o u l d b e u n b i a s e d , i t w i l l i n g e n e r a l h a v e g r e a t e r v a r i a n c e t h a n t h e f o r e c a s t s f o r o t h e r t a x e s , d u e t h e v a r i a n c e i n a c t u a l j a c k p o t d i s t r i b u t i o n . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t a t t h e t h i r d w e e k i n S e p t e m b e r , 1 9 8 7 . T h i s y i e l d e d a n C h i - s q u a r e o f 1 3 . 8 w i t h 1 6 d e g r e e s o f f r e e d o m . T h i s f a i l s t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 2 5 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f 2 8 . 6 2 , w h i c h f a i l s t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . 1 3 . S e e ” T h e M i c h i g a n L o t t e r y : C o m p u t e r T e r m i n a l s a n d O n - L i n e G a m e S a l e s " b y R o b e r t B l a c k a n d N e a l J o h n s o n , S e n a t e F i s c a l A g e n c y I s s u e P a p e r s , S e p t e m b e r 1 9 8 7 " 2 6 2 T a b l e 7 . 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F W e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O T T O S M P L r a n g e : 8 2 - 2 2 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 4 7 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 2 3 9 1 3 1 5 . 6 1 5 5 0 6 3 1 . 5 - 1 . 5 4 2 1 5 6 0 0 . 1 2 3 J A K P O T 2 5 5 3 6 2 . 9 5 8 2 4 0 1 . 8 7 6 3 . 0 9 8 9 9 4 4 0 . 0 0 2 A V Y D M 2 3 5 . 3 0 1 4 ? 4 9 . 7 8 4 1 9 9 4 . 7 2 6 4 2 8 8 0 . 0 0 0 J 2 - 1 5 9 2 . 9 1 4 5 8 0 6 9 . 6 1 4 4 - 0 . 1 9 7 3 9 6 6 0 . 8 4 4 J 3 4 9 8 . 6 7 5 7 1 2 7 5 . 9 2 5 1 8 1 . 8 0 7 2 8 6 0 0 . 0 7 1 J 4 - 7 . 2 4 1 2 5 1 0 2 . 7 8 6 7 3 0 0 - 2 . 5 9 8 4 7 6 0 0 . 0 0 9 B 1 4 3 1 5 5 6 4 4 5 . 6 4 1 4 7 6 6 . 4 1 3 . 7 5 2 5 8 3 5 0 . 0 0 0 3 1 7 2 4 3 7 6 1 9 0 . 3 4 2 0 7 0 2 . 7 0 1 0 . 4 0 2 0 9 7 0 . 0 0 0 B 1 7 6 - 2 8 9 6 5 5 3 . 3 4 4 7 7 6 8 . 5 6 - 6 . 4 6 8 8 6 2 5 0 . 0 0 0 D A T E 7 8 5 7 2 . 8 5 6 3 9 6 4 8 . 7 2 2 1 . 9 8 1 7 2 4 8 0 . 0 4 8 D A T E S O - 5 4 8 4 . 1 4 3 3 2 9 2 1 . 2 2 3 8 - 1 . 8 7 7 3 4 4 5 0 . 0 6 0 D A T E C U 9 8 . 9 1 5 1 3 7 6 0 . 8 4 3 8 3 0 1 . 6 2 5 7 2 1 7 0 . 1 0 4 J A K P O T ( - l ) 3 0 4 7 0 . 9 5 3 6 4 9 4 . 8 4 6 6 4 . 6 9 1 5 5 8 6 0 . 0 0 0 J A K P O T ( - 2 ) 2 5 2 3 6 . 9 5 3 6 3 3 8 . 4 4 4 8 3 . 9 8 1 5 6 8 5 0 . 0 0 0 J A K P O T ( - 3 ) 1 0 6 2 7 . 6 2 8 6 1 8 7 . 5 9 8 4 1 . 7 1 7 5 6 9 1 0 . 0 8 6 J A K P O T ( - 4 ) 1 0 8 6 7 . 1 1 4 5 8 4 5 . 0 5 6 9 1 . 8 5 9 1 9 7 4 0 . 0 6 3 A R ( 1 ) 0 . 5 8 2 8 9 7 5 0 . 0 6 9 6 1 8 1 8 . 3 7 2 7 9 2 5 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 8 6 3 1 1 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 6 3 3 8 0 1 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 4 6 2 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 3 5 6 7 8 7 6 . S . E . o f r e g r e s s i o n 4 4 2 3 8 7 . ? S u m o f s q u a r e d r e s i d 2 . 5 4 E + 1 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 2 2 1 4 6 F - s t a t i s t i c 5 8 5 . 4 0 9 9 L o g l i k e l i h o o d ‘ - 2 1 1 0 . 5 4 2 2 6 3 F i g u r e 7 . 5 s h o w s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e l e v e l o f t h e j a c k p o t a n d s a l e s a s i m p l i e d b y t h e p o l y n o m i a l i n J A K P O T e s t i m a t e d i n r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 7 . 6 ) . T h i s a p p e a r s t o b e v e r y m u c h l i k e t h e r e l a t i o n s h i p s h o w n i n F i g u r e 7 . 2 f o r e q u a t i o n ( 7 . 1 ) . F i g u r e 7 . 6 s h o w s t h e w i t h i n m o n t h v a r i a t i o n i n L o t t o s a l e s i m p l i e d b y t h e c u b i c i n D A T E i n t h e s a m e e q u a t i o n . A g a i n t h i s i s i n l i n e w i t h e x p e c t a t i o n s a n d s h o w s a n e s t i m a t e d s w i n g o f m o r e t h a n $ 2 5 0 , 0 0 0 i n w e e k l y L o t t o s a l e s d u e p u r e l y t o t h e t i m e o f t h e m o n t h , w i t h t h e e a r l i e r h a l f o f t h e m o n t h f a r i n g b e s t . A f o r e c a s t f o r L o t t o g a m e s a l e s t h r o u g h t h e e n d o f f i s c a l 1 9 9 0 , u d e r i v e d f r o m t h i s a n a l y s i s , i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 7 . W a l e s . T h e p o p u l a t i o n s i n v o l v e d i n e a c h o f t h e t h r e e t y p e s o f g a m e s a r e p r o b a b l y s l i g h t l y d i f f e r e n t . T h e b i g g e s t g a m e s , i n f i s c a l 1 9 8 7 , ( t h o u g h n o t i n f i s c a l 1 9 8 8 ) , f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f r e v e n u e , w e r e t h e t h r e e - a n d f o u r - d i g i t " D a i l y " g a m e s w h i c h a r e b a s e d o n t h e s a m e c o n c e p t a s t h e i l l e g a l n u m b e r s g a m e . F o r t h e t h r e e - d i g i t g a m e t h e r e a r e 1 , 0 0 0 p o s s i b l e t h r e e - d i g i t c o m b i n a t i o n s a n d a w i n n i n g t i c k e t o n a 1 4 . N o a d j u s t m e n t h a s b e e n m a d e t o l o t t o s a l e s f o r e c a s t s y e t t o a c c o u n t f o r t h e i m p a c t o f t h e " Z i n g e r " a s i t h a s b e e n i n o p e r a t i o n f o r t o o s h o r t a p e r i o d f o r m e a n i n g f u l a n a l y s i s . H o w e v e r , p r e l i m i n a r y d a t a s u g g e s t s t h a t m u c h o f i t s g r o s s e f f e c t o n s a l e s w i l l b e o f f s e t b y a f a l l i n D a i l y g a m e s a l e s a n d a r e d u c t i o n i n t h e o v e r a l l n u m b e r o f L o t t o t i c k e t s b o u g h t . S 0 5 T j I ' U O P 5 ' K 4 U U — i i C A 0 J r 4 U U D T E 5 3 E E ” T r T 0 N l A 3 — I T r 5 f 2 ' R A U U G T W 0 I Y 2 I L fi U U K U 5 E 1 ' E T U I I W 0 ' 1 D U U E ' N U I 5 I T I I B M O . . . A - - 0 0 0 o C 0 0 0 0 0 0 } 5 0 0 S 2 1 1 E L A S F I G U R E 7 . 5 : J A C K P O T 8 c F I T T E D L O T T O S A L E S ( A P R I L 1 9 8 6 T O F E B R U A R Y 1 9 8 9 , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 3 0 0 0 0 T I C K E T 5 0 0 0 - ‘ 2 6 4 I I I I I l I I r T I I I I I I j I I I r I I I r I r I I T 0 5 - 0 5 - 0 0 1 1 - — F I G U R E 7 . 6 : W I T H I N — M O N T H S A L E S V A R I A T I O N ( D E V I A ' I I I 5 % N S F R O M M E A N L O T T O S A L E S B Y D A T E , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 1 0 0 - 5 1 0 1 5 . 2 0 2 5 3 0 2 6 5 - - 0 0 0 0 0 0 0 5 2 0 0 0 5 1 F I G U R E 7 . 7 : L O T T O G A M E S A L E S g A fi g ' g g A L & M U R F F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 3 0 0 0 0 ~ 2 0 0 0 0 - 1 5 0 0 0 - ' - — — . - - - ; - . - - ~ ~ ~ ’ ‘ 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 2 6 6 2 6 7 s t r a i g h t w a g e r p a y s $ 5 0 0 . T h e s e a r e t h e s t e a d i e s t g a m e s f r o m a r e v e n u e p e r s p e c t i v e w h i c h m a y b e t h e r e s u l t o f c o m p u l s i v e b e h a v i o r o n t h e p a r t o f p u r c h a s e r s . M o r e t h a n $ 1 0 m i l l i o n w o r t h o f t i c k e t s a r e s o l d e a c h w e e k i n a s t a t e w i t h a t o t a l p o p u l a t i o n o f 9 . 3 m i l l i o n p e o p l e . A n e c d o t a l e v i d e n c e s u g g e s t s t h a t t h e s e a r e t h e m o s t r e g r e s s i v e " o f t h e t h r e e m a i n t y p e s o f l o t t e r y g a m e s w h i c h a g a i n s u g g e s t s c o m p u l s i v e r a t h e r t h a n i n c o m e - r e l a t e d b e h a v i o r . T h e r e v e n u e s f r o m t h i s s o u r c e s e e m t o b e v e r y s m o o t h o v e r t i m e a n d s h o u l d b e r e l a t e d t o p e r s o n a l d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n . o t h e r f a c t o r s w h i c h m a y b e i m p o r t a n t a r e t h e s t r e n g t h o f a d v e r t i s i n g c a m p a i g n s a n d p o s s i b l y t h e e c o n o m i c h e a l t h o f D e t r o i t a n d F l i n t s i n c e m o s t D a i l y g a m e 1 5 . T h e r e i s s o m e c o n t r o v e r s y c o n c e r n i n g w h e t h e r s t a t e l o t t e r i e s a r e , i n f a c t , r e g r e s s i v e a t a l l . D a n i e l S u i t s , u s i n g a n a t i o n w i d e s u r v e y o f g a m b l i n g h a b i t s i n 1 9 7 5 , d e t e r m i n e d t h a t s t a t e l o t t e r i e s w e r e m o r e t h a n t w i c e a s r e g r e s s i v e a s s a l e s t a x e s , a s m e a s u r e d b y h i s " 3 " i n d e x o f t a x p r o g r e s s i v i t y . O n t h e o t h e r h a n d , W i l l i a m M c C o n k e y a n d W i l l i a m W a r r e n f o u n d i n 1 9 8 7 t h a t ” h e a v y " p u r c h a s e r s o f t i c k e t s t e n d e d t o b e r i c h e r o n a v e r a g e t h a n n o n - p u r c h a s e r s . H o w e v e r , s o m e d o u b t m i g h t b e c a s t o n t h e i r f i n d i n g s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e y u s e d r e p o n s e s f r o m a n a l l - f e m a l e ” M a r k e t F a c t s M a i l P a n e l " w h i c h m a y n o t b e a r e p r e s e n t a t i v e s a m p l e . M o r e i m p o r t a n t l y , t h e y d e f i n e d h e a v y p u r c h a s e r s a s t h o s e w h o b o u g h t 1 2 o r m o r e t i c k e t s p e r y e a r . T h i s i s h a r d l y a g o o d c u t o f f p o i n t a s m o r e t h a n 1 2 9 t i c k e t s w e r e b o u g h t i n M i c h i g a n i n f i s c a l 1 9 8 8 f o r e v e r y i n d i v i d u a l i n t h e s t a t e . S e e : ” G a m b l i n g T a x e s ; R e g r e s s i v i t y a n d R e v e n u e P o t e n t i a l " , D a n i e l B . S u i t s , N a t i o n a l T a x J o u r n a l , M a r c h 1 9 7 7 , V o l . 3 0 , n o . 1 ” P s y c h o g r a p h i c a n d D e m o g r a p h i c P r o f i l e s o f S t a t e L o t t e r y T i c k e t P u r c h a s e r s " , C . W i l l i a m M c C o n k e y a n d W i l l i a m E . W a r r e n , J o u r n a l o f C o n s u m e r A f f a i r s , V o l . 2 1 , W i n t e r 1 9 8 7 2 6 8 t i c k e t s a r e s o l d i n t h e s e c i t i e s . T h e f i r s t o f t h e s e i s v e r y d i f f i c u l t t o m e a s u r e i n a q u a n t i t a t i v e m a n n e r . I n t h e l o n g - r u n i t m a y b e p o s s i b l e t o m e a s u r e t h e s e c o n d o f t h e s e t w o e f f e c t s , b u t n o t i n t h e s h o r t t i m e h o r i z o n o f l o t t e r y g a m e s . T h e m o d e l o f t h e D a i l y g a m e u s e s a d e p e n d e n t v a r i a b l e o f w e e k l y s a l e s o f D a i l y g a m e t i c k e t s , D A I L Y . A m o n g t h e r e g r e s s o r s a r e a l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n p e r s o n a l d i s p o s a b l e i n c o m e . A n M A t e r m w i t h a l a g o f 5 2 w e e k s i s f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t a n d i s i n c l u d e d t o m e a s u r e s e a s o n a l v a r i a t i o n . A d u m m y v a r i a b l e f o r t h e w e e k c o n t a i n i n g t h e f o u r t h o f J u l y , J U L Y 4 , i s a l s o i n c l u d e d , a s t h a t w e e k t e n d s t o b e c h a r a c t e r i z e d b y a p a r t i c u l a r i l y h i g h l e v e l o f s a l e s . T h e s a m e i s d o n e f o r t h e w e e k p r e c e d i n g C h r i s t m a s w h i c h a l s o s h o w s r o b u s t s a l e s . T h e w e e k c o n t a i n i n g C h r i s t m a s d a y , i n c o n t r a s t , t e n d s t o h a v e l o w e r t h a n a v e r a g e s a l e s a n d s o t h i s w e e k i s a l s o g i v e n a d u m m y v a r i a b l e . T h e s e d u m m i e s a r e n a m e d B X M A S a n d A X M A S r e s p e c t i v e l y . O n e i n t e r e s t i n g f e a t u r e o f D a i l y g a m e s a l e s i s t h a t , a s t h e m o n t h p r o g r e s s e s , t h e r e i s a d e f i n i t e f a l l o f f i n D a i l y g a m e t i c k e t s a l e s . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o i n d i v i d u a l s r e c e i v i n g s o c i a l s e c u r i t y c h e c k s o r p a y c h e c k s i n t h e f i r s t w e e k o f t h e m o n t h . T o m e a s u r e t h i s e f f e c t , a c u b i c i s f i t t e d o n a v a r i a b l e c a l l e d D A T E w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n a w e e k e n d i n g i n t h e f i r s t o f t h e m o n t h , t w o i n a w e e k e n d i n g i n t h e s e c o n d o f t h e m o n t h , e t c . 2 6 9 L o t t o s a l e s , L O T T O , a n d t h e l e v e l o f t h e L o t t o j a c k p o t , J A K P O T , a r e i n c l u d e d a s r e g r e s s o r s t o d e a l w i t h t h e c o n f l i c t i n g e f f e c t s o f h i g h e r L o t t o j a c k p o t s i n c r e a s i n g i n t e r e s t i n l o t t e r y g a m e s i n g e n e r a l , b u t p e r h a p s c a u s i n g s o m e s u b s t i t u t i o n o f L o t t o t i c k e t s f o r D a i l y g a m e t i c k e t s . T h e f i r s t w e e k o f f i s c a l 1 9 8 7 a p p e a r s t o b e a d e f i n i t e o u t l i e r , s o t h a t o b s e r v a t i o n h a s a d u m m y v a r i a b l e t o p r e v e n t i t f r o m a f f e c t i n g t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s . T h e l a s t w e e k i n J a n u a r y 1 9 8 8 h a d a r t i f i c i a l l y l o w s a l e s d u e t o a p r o m o t i o n a l g i v e a w a y o f " D a i l y - t h r e e ” g a m e t i c k e t s i n t h e s e w e e k s . T h r e e o t h e r o u t l i e r s h a v e a l s o b e e n i n c l u d e d i n t h e c u r r e n t m o d e l i n J a n u a r y 1 9 8 6 , J u n e 1 9 8 6 , a n d D e c e m b e r 1 9 8 8 . F i n a l l y , a n A R ( 1 ) t e r m i s i n c l u d e d t o p i c k u p t r e n d s i n D a i l y g a m e s a l e s t h a t a r e n o t e x p l a i n e d b y t h e o t h e r v a r i a b l e s . T h e d a t a f o r f i s c a l 1 9 8 5 s h o w s a p a t t e r n t h a t h a s n o t r e p e a t e d s i n c e , s o t h e D a i l y g a m e r e g r e s s i o n e q u a t i o n i s e s t i m a t e d u s i n g o n l y t h e l a s t f i v e w e e k s o f t h a t y e a r . T h i s l e a v e s 1 8 1 o b s e r v a t i o n s o v e r w h i c h t o r u n t h e r e g r e s s i o n . T h u s t h e D a i l y G a m e s a l e s e q u a t i o n i s : ( 7 . 7 ) D A I L Y = a ; + 3 2 * A V Y D M + 3 3 * L O T T O + 3 4 * J A K P O T + a . * J U L Y 4 + a . * B X M A S + a 7 * A X M A S + a o * B 6 6 + a . * 8 8 9 + 3 1 0 * 3 1 0 5 + 3 1 1 * 3 1 7 3 + a ; 2 * 3 2 2 1 + 3 1 1 * D A T E + 3 1 4 * D A T E S Q + 3 1 5 * D A T E C U + 8 1 I * H A ( 5 2 ) + 3 1 7 * A R ( 1 ) T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 7 . 7 ) a r e s h o w n o n t h e n e x t p a g e a n d t h e f o r e c a s t f o r D a i l y g a m e s a l e s t h r o u g h T a b l e 7 . 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F 2 7 0 W e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s D A I L Y S M P L r a n g e : 4 8 - N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C A V Y D M L O T T O J A K P O T J U L Y 4 B X N A S A X M A S B 6 6 3 8 9 8 1 0 5 8 1 7 3 3 2 2 1 D A T E D A T E S Q D A T E C U 2 . 4 4 5 4 1 6 3 4 . 5 0 8 8 2 6 8 2 . 0 8 4 8 9 1 3 - 1 . 9 4 0 1 4 8 0 2 . 1 3 4 1 8 2 4 2 . 7 3 9 9 0 5 2 - 4 . 1 5 2 5 6 5 6 3 . 2 2 7 0 4 8 4 3 . 0 6 8 1 2 8 2 - 5 . 2 6 2 0 6 5 0 - 5 . 0 1 2 4 1 6 1 7 . 3 3 3 3 0 0 3 7 . 4 0 8 4 4 0 6 - 7 . 4 9 2 4 4 5 9 6 . 6 9 6 5 8 5 1 M A ( 5 2 ) A R ( 1 ) 3 . 4 3 8 5 3 8 3 1 5 . 2 6 1 8 3 9 R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 5 2 2 4 8 S . E . o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 6 2 5 2 4 L o g l i k e l i h o o d C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R 3 2 3 8 6 1 9 . 0 1 3 2 4 3 6 3 . 1 1 9 1 . 0 9 1 5 1 4 2 . 3 8 1 6 4 8 0 . 0 4 3 1 4 7 2 0 . 0 2 0 6 9 5 2 - 1 7 4 5 9 . 4 4 7 8 9 9 9 . 0 2 8 2 2 5 8 7 2 6 . 1 0 1 2 1 2 2 9 . 6 1 3 2 7 9 4 8 . 1 3 1 1 9 6 9 3 . 2 4 - 5 8 5 5 4 4 . 6 4 1 4 1 0 0 7 . 9 2 6 8 1 8 7 9 . 3 7 2 1 1 3 0 1 . 2 5 6 1 7 0 4 6 . 0 4 2 0 1 1 1 4 . 8 2 - 1 0 6 2 0 7 3 . 0 2 0 1 8 3 5 . 7 8 - 1 0 2 1 4 1 9 . 1 2 0 3 7 7 7 . 8 0 1 7 2 5 9 7 3 . 4 2 3 5 3 6 1 . 0 6 1 3 3 2 1 0 . 5 0 1 7 9 8 0 . 9 0 9 - 9 9 7 3 . 2 1 1 0 1 3 3 1 . 1 0 2 2 1 8 6 . 1 8 4 8 0 2 7 . 8 0 2 9 4 7 0 . 3 3 0 2 7 4 7 0 . 0 9 6 0 5 0 9 0 . 7 8 1 6 9 2 3 0 . 0 5 1 2 1 8 7 0 . 8 6 5 3 8 1 2 5 3 0 3 6 . 5 - 2 4 9 9 . 7 7 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 9 6 8 6 0 7 3 . S . D . o f d e p e n d e n t v a r 6 5 8 2 8 8 . 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 0 5 E + 1 3 F - s t a t i s t i c 6 5 . 8 9 1 0 4 2 7 1 t h e e n d o f f i s c a l 1 9 9 0 i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 9 . T h e R - s q u a r e d i s . 8 7 a n d t h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c i s 1 . 9 6 . T h e l o w e r R - s q u a r e d f o r t h e D a i l y g a m e m o d e l r e l a t i v e t o t h e L o t t o m o d e l i s p r e s u m a b l y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e r e i s n o c o r r e s p o n d i n g v a r i a b l e w i t h t h e e x p l a n a t o r y p o w e r o f J A K P O T i n t h e L o t t o e q u a t i o n . A n i n c o m e e l a s t i c i t y o f . 6 1 w a s e s t i m a t e d f o r D a i l y g a m e s a l e s b a s e d o n t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s a n d a p a r t i a l R 2 o f . 1 9 w a s c a l c u l a t e d , g i v e n t h e e f f e c t s o f o u t l i e r d u m m i e s a n d A R a n d M A t e r m s . A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t a t t h e l a s t w e e k i n M a y 1 9 8 7 . T h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 1 0 2 w i t h 1 4 d e g r e e s o f f r e e d o m , t h u s r e j e c t i n g t h e n u l l h y p o t h e s i s o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . H o w e v e r , t h e c u r r e n t e q u a t i o n h a s b e e n r e t a i n e d , b e c a u s e t h e m o s t o b v i o u s c u r e , s h o r t e n i n g t h e f i t p e r i o d , w o u l d r e d u c e t h e p r e c i s i o n w i t h w h i c h t h e i n c o m e e l a s t i c i t y c a n b e m e a s u r e d . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 2 4 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f 1 8 . 3 1 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . F i n a l l y , t h e w i t h i n - m o n t h v a r i a t i o n i n s a l e s b a s e d o n t h e c o e f f i c i e n t s o n D A T E , D A T E S O a n d D A T E C U i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 8 . T h i s s u g g e s t s a s t r o n g e f f e c t w i t h D a i l y g a m e s a l e s i n a w e e k e n d i n g i n t h e 9 t h o f t h e m o n t h e x c e e d i n g s a l e s i n a w e e k e n d i n g i n t h e 2 7 t h b y m o r e t h a n $ 5 0 0 , 0 0 0 . 1 I I I I r I — I I I r I r I I i I I I I j I I r T I — I I I I 0 0 3 - - 0 0 1 F I G U R E 7 . 8 : W I T H I N — M O N T H S A L E S V A R I A T I O N ( D E V I A T R I J O O N S F R O M M E A N D A I L Y S A L E S B Y D A T E , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 2 0 0 - — 2 0 0 - 2 7 2 ) S R A L L O S D . ' E F , “ ) i I E I L O A S S D N A E S M U O A H G T , Y Y ‘ L L K I E A E W D , : S 9 T . S 7 A C E E R R O U G F F R I U F M : 8 “ 3 3 1 7 2 5 ( - . 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 1 0 8 1 1 9 0 0 0 - 7 0 0 0 “ W 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 1 9 8 9 1 9 9 0 2 7 3 2 7 5 1 1 5 . 1 n s t a n t _ § a m e _ fi a l s a . O f t h e t h r e e t y p e s o f l o t t e r y g a m e s r u n b y t h e S t a t e o f M i c h i g a n , t h e " I n s t a n t " g a m e p r o v i d e s t h e l e a s t r e v e n u e . I n t h e p a s t , t h e g a m e h a s c h a n g e d a b o u t e v e r y n i n e w e e k s a n d r e v e n u e s t e n d t o v a r y c o n s i d e r a b l y b e t w e e n p o p u l a r a n d u n p o p u l a r c o n c e p t s . T h e p o p u l a t i o n w h i c h p l a y s I n s t a n t l o t t e r y g a m e s i s p r o b a b l y m o r e d i v e r s e t h a n f o r t h e o t h e r t w o t y p e s o f g a m e s . A l s o , g i v e n t h e h i g h l y i m p u l s i v e n a t u r e o f t h e d e c i s i o n t o b u y t h e s e t i c k e t s , a d v e r t i s i n g a n d c o n c e p t a r e p r o b a b l y t h e t w o m o s t i m p o r t a n t f a c t o r s i n d e t e r m i n i n g s a l e s . P r e s u m a b l y , t h e L o t t e r y B u r e a u l e a r n s o v e r t i m e w h i c h c o n c e p t s a n d c a m p a i g n s a r e m o r e s u c c e s s f u l , b u t o n t h e o t h e r h a n d , t h e p u b l i c m a y h a v e a g r o w i n g i m m u n i t y o v e r t i m e t o t h e s e c a m p a i g n s . I t i s n o t c l e a r w h e t h e r t h e c o m b i n a t i o n o f t h e s e t w o f a c t o r s s h o u l d i n c r e a s e o r d e c r e a s e r e v e n u e s o v e r t i m e . A n a d d e d c o m p l i c a t i o n i s t h e f a c t t h a t o v e r t h e p a s t t h r e e y e a r s t h e m e t h o d f o r c o l l e c t i n g r e v e n u e s h a s c h a n g e d t w i c e , w h i c h h a s l e f t a l a r g e a m o u n t o f n o i s e i n t h e d a t a w h i c h d i s t r a c t s a t t e n t i o n f r o m t h e l o n g - t e r m t r e n d i n I n s t a n t l o t t e r y g a m e s . I n r e s p o n s e t o t h i s l a s t p r o b l e m , o n l y d a t a a f t e r t h e f i r s t w e e k o f f i s c a l 1 9 8 7 i s u s e d t o h e l p p r e d i c t I n s t a n t g a m e r e v e n u e s . T h i s s t i l l l e a v e s 1 1 8 o b s e r v a t i o n s o v e r w h i c h a r e g r e s s i o n c a n b e f i t t e d . T h e d e p e n d e n t v a r i a b l e , I N S T A T , r e p r e s e n t s w e e k l y s a l e s 2 7 6 o f i n s t a n t g a m e t i c k e t s . A s i n t h e D a i l y g a m e , a n M A ( 5 2 ) t e r m i s e m p l o y e d t o e x p l a i n s e a s o n a l v a r i a t i o n i n s a l e s , a n d a c u b i c i s f i t t e d o n a v a r i a b l e c a l l e d D A T E t o m e a s u r e w i t h i n - m o n t h s e a s o n a l v a r i a t i o n . O n e o f t h e f a c t o r s t h a t i s v e r y n o t i c e a b l e i n I n s t a n t l o t t e r y s a l e s i s a f a l l o f f i n s a l e s a s t h e c u r r e n t g a m e g e t s o l d e r . T h i s i s t h e r e s u l t o f b o t h f a l l i n g p u b l i c i n t e r e s t a n d r e t a i l e r s r u n n i n g o u t o f t i c k e t s . T h i s e f f e c t i s s i m u l a t e d b y a v a r i a b l e w h i c h c a l l e d ” N E W G M E " . T h i s v a r i a b l e t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t w e e k o f a n e w g a m e , t w o i n t h e s e c o n d w e e k a n d s o o n . W e w o u l d e x p e c t t h i s t e r m t o h a v e a n e g a t i v e c o e f f i c i e n t i n a n e s t i m a t e d r e g r e s s i o n e q u a t i o n o f I n s t a n t l o t t e r y t i c k e t s a l e s , w h i c h i n d e e d i t d o e s . A n e w g a m e h a s a l m o s t a l w a y s l a s t e d n i n e w e e k s w h i c h a c c o u n t s f o r t h e s i g n i f i c a n c e o f a n M A ( 9 ) t e r m . I n t h e f o r e c a s t o f I n s t a n t g a m e s a l e s , a n e w g a m e i s a s s u m e d t o b e i n t r o d u c e d e v e r y n i n e w e e k s . H o w e v e r , t h e L o t t e r y B u r e a u e x p e c t s t h a t s i n c e n e w g a m e s w i l l a l l b e t i e d i n t o t h e o n - g o i n g ” F a m e & F o r t u n e " g a m e s h o w , t h e n i n e - w e e k c y c l e m a y b e c o m e l e s s p r o n o u n c e d i n t h e f u t u r e t h a n i n t h e p a s t . N o m o d i f i c a t i o n o f t h e m o d e l h a s y e t b e e n i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h t h i s c h a n g e a s t h e r e a r e t o o f e w d a t a p o i n t s a f t e r t h e c h a n g e , a s y e t , f o r f o r m a l a n a l y s i s . I n a d d i t i o n , n o g e n e r a l t e r m h a s b e e n i n t r o d u c e d t o d e a l w i t h t h e i n c r e a s e i n s a l e s a s s o c i a t e d w i t h t h e " F a m e a n d F o r t u n e " s h o w . A g a i n i t i s t o o s o o n f o r f o r m a l a n a l y s i s , a l t h o u g h t h e s h o w d o e s s e e m t o h a v e h a d s o m e p o s i t i v e i m p a c t 2 7 7 o n s a l e s . T h e m o d e l o f I n s t a n t l o t t e r y t i c k e t s a l e s a l s o c o n t a i n s a t e r m i n a v e r a g e n o m i n a l M i c h i g a n d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e , A V Y D M . T h e r e s e e m s t o b e a n e g a t i v e e f f e c t f r o m l a r g e L o t t o s a l e s i n t h e p r e v i o u s w e e k o n I n s t a n t g a m e s a l e s . P o s s i b l y , t h i s i s d u e t o t i c k e t b u y e r s r e g r e t i n g t h e m o n e y t h e y i n v e s t e d i n t h e l o t t e r y i n t h e p r e v i o u s w e e k . I n s t a n t g a m e s a l e s a l s o a p p e a r s t o b e p o s i t i v e l y c o r r e l a t e d w i t h D a i l y g a m e s a l e s i n t h e c u r r e n t w e e k . A n A R ( 1 ) t e r m i s a l s o i n c l u d e d t o d e a l w i t h a u t o c o r r e l a t i o n , p o s s i b l y d u e t o d i f f e r e n t d e g r e e s o f p o p u l a r i t y o f d i f f e r e n t n i n e - w e e k g a m e s . T w o o u t l i e r s a r e o m i t t e d f r o m t h e s t a r t o f t h e s a m p l e p e r i o d b y t h e u s e o f t h e d u m m y v a r i a b l e s B 1 2 0 a n d B 1 2 8 . T h e I n s t a n t g a m e e q u a t i o n i s t h u s : ( 7 . 8 ) I N S T A T = a ; + 8 2 * A V Y D H + 3 3 * D A T E + 3 4 * D A T E S Q + a . * D A T E C U + a . * N E W G M E + 8 7 * L O T T 0 ( - 1 ) + a . * D A I L Y + 3 9 * 3 1 2 0 + 5 1 0 * 3 1 2 8 + 3 1 3 * H A ( 9 ) + 3 1 2 * M A ( 5 2 ) + 3 1 1 * A R I 1 ) T h e r e s u l t s o f r e g r e s s i n g e q u a t i o n ( 7 . 8 ) a r e s h o w n i n T a b l e 7 . 4 . T h e R - s q u a r e d i s . 8 7 a n d t h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c i s 1 . 9 9 . W h i l e t h e o v e r a l l l e v e l o f e x p l a n a t i o n l e a v e s s o m e t h i n g t o b e d e s i r e d , i t i s n o t e n t i r e l y s u r p r i s i n g g i v e n d i f f e r e n t I n s t a n t g a m e s a n d t h e i m p u l s i v e n a t u r e o f p u r c h a s e s . T h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f s a l e s w a s e v a l u a t e d a t 1 . 9 9 2 7 8 w h i c h s u g g e s t s t h a t t h e e f f e c t s o f i n c o m e o n s a l e s a r e p r o b a b l y b e i n g c o n f u s e d w i t h a t r e n d i n c r e a s e i n I n s t a n t g a m e s a l e s i n t h e l a s t t w o y e a r s d u e t o m o r e s u c c e s s f u l m a r k e t i n g t e c h n i q u e s . T a b l e 7 . 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e M U R F I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N S T A T S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 2 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 1 1 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 3 1 9 6 4 3 9 . 5 8 3 1 2 1 1 . 7 1 - 3 . 8 4 5 5 1 7 9 0 . 0 0 0 A V Y D M 1 5 5 . 3 7 3 6 5 2 6 . 5 2 3 7 2 6 5 . 8 5 7 9 1 1 9 0 . 0 0 0 D A T E - 3 8 8 5 8 . 2 8 1 2 2 2 9 8 . 3 3 8 - 1 . 7 4 2 6 5 3 7 0 . 0 8 5 D A T E S Q 4 3 1 8 . 0 8 1 4 1 6 5 6 . 2 5 6 6 2 . 6 0 7 1 3 3 1 0 . 0 1 1 D A T E C U - 9 4 . 3 4 2 3 3 1 3 4 . 0 7 1 7 3 0 - 2 . 7 6 8 9 3 2 8 0 . 0 0 7 N E W G M E - 1 2 2 6 0 1 . 8 4 8 8 2 7 . 0 9 7 7 - 1 3 . 8 8 9 2 5 8 0 . 0 0 0 L O T T O ( - l ) - 0 . 0 3 5 0 6 5 2 0 . 0 0 6 3 5 2 2 - 5 . 5 2 0 1 8 9 9 0 . 0 0 0 D A I L Y 0 . 1 5 4 7 8 0 8 0 . 0 5 9 6 3 7 6 2 . 5 9 5 3 5 6 3 0 . 0 1 1 B 1 2 0 4 0 2 2 9 0 . 1 6 1 9 3 4 0 0 . 8 5 2 . 0 8 0 0 8 4 8 0 . 0 4 0 8 1 2 8 5 3 8 7 3 7 . 3 3 1 9 2 9 4 5 . 8 5 2 . 7 9 2 1 6 8 6 0 . 0 0 6 M A ( 9 ) 0 . 2 8 0 1 4 6 2 0 . 1 0 2 0 6 5 5 2 . 7 4 4 7 6 9 5 0 . 0 0 7 M A ( 5 2 ) 0 . 7 9 6 4 5 6 9 0 . 0 9 4 4 0 0 4 8 . 4 3 7 0 0 7 5 0 . 0 0 0 A R ( 1 ) 0 . 5 3 2 9 5 8 6 3 0 . 0 5 8 2 7 9 0 9 . 1 4 4 9 5 8 6 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 8 7 2 1 1 3 M e a n o f d e p e n d e n t 3 v a r 2 4 9 1 9 0 2 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 5 7 4 9 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 5 2 3 3 9 . 1 S . E . o f r e g r e s s i o n 2 0 8 5 0 5 . 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 4 . 5 6 E + 1 2 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 9 6 8 2 5 F - s t a t i s t i c 5 9 . 6 6 9 7 0 L o g l i k e l i h o o d - 1 6 0 5 . 7 7 9 A l i k e l i h o o d r a t i o t e s t f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w a s c o n d u c t e d b y s p l i t t i n g t h e d a t a s e t i n t h e l a s t w e e k o f 1 9 8 7 . f r e e d o m . o f s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . s p e c i f i c a t i o n w a s r e t a i n e d , h o w e v e r , T h i s y i e l d e d a C h i - s q u a r e o f 9 1 . 8 8 w i t h 1 1 d e g r e e s o f T h i s c a u s e d t h e r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s i s T h i s f o r t h e s a m e b a s i c 2 7 9 r e a s o n a s i n t h e D a i l y g a m e m o d e l . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s a l s o e m p l o y e d . G i v e n 2 3 d e g r e e s o f f r e e d o m t h i s y i e l d s a C h i - s q u a r e o f 1 5 . 5 3 , i n s u f f i c i e n t t o r e j e c t t h e n u l l h y p o t h e s i s o f w h i t e n o i s e r e s i d u a l s a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T h e m o n t h l y v a r i a t i o n i n s a l e s i m p l i e d b y t h e c u b i c i n D A T E i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 0 . T h e p a t t e r n s h o w n i s e x a c t l y t h e o p p o s i t e o f t h a t s h o w n b y t h e o t h e r t w o m o d e l s . H o w e v e r , t h i s m a y b e r e l a t e d t o t h e i n c l u s i o n o f L o t t o a n d D a i l y g a m e s a l e s a s r e g r e s s o r s . I n t h e a b s e n c e o f t h e s e t w o v a r i a b l e s t h e t - s t a t i s t i c s o n a l l t h r e e t e r m s f a l l b e l o w o n e . T h i s s u g g e s t s t h a t t h e d a t e v a r i a b l e s a r e s e r v i n g t o ” d e s e a s o n a l i z e " t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d D A I L Y a n d L O T T O . T h e f a c t t h a t i n t h e a b s e n c e o f t h e s e t w o r e g r e s s o r s , t h e r e i s n o s i g n i f i c a n t w i t h i n - m o n t h v a r i a t i o n i n I n s t a n t g a m e s a l e s a n d t h e m u c h h i g h e r i n c o m e e l a s t i c i t y c a l c u l a t e d f o r t h e s e g a m e s t e n d s t o s u p p o r t t h e i d e a t h a t t h e p o p u l a t i o n w h i c h p l a y s t h e s e g a m e s i s d i f f e r e n t f r o m t h a t o f t h e o t h e r t w o g a m e s . F i n a l l y , t h e f o r e c a s t f o r I n s t a n t g a m e s a l e s t h r o u g h t h e e n d o f f i s c a l 1 9 9 0 i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 1 . W A l t h o u g h I w a s u n a b l e t o f i n d a n o t h e r f o r m a l e c o n o m e t r i c m o d e l o f l o t t e r y g a m e s a l e s , I d i d c o m p a r e t h e p o s t - s a m p l e d y m a m i c f o r e c a s t p e r f o r m a n c e o f t h e M U R F l o t t e r y e q u a t i o n s w i t h t h r e e o t h e r t y p e s o f m o d e l s . F i r s t , p u r e ) S R A L N O L O I D T F A O I S R D A N A V S U S O E H T L A , E S T A D H T Y N B S O E M L A - S j I I I I I I r ’ I I l 1 I I I r I I N T I N I I A T H | S T I N I I W N A : E 0 M 1 . M 7 O R E F R s g - - 5 U g 0 0 0 l 0 5 5 I I V I l I I I 0 0 G z I T A F I V E D ( 1 1 2 - - _ 1 5 0 4 1 0 0 1 ' 2 8 0 0 9 9 1 9 8 9 1 8 8 9 1 7 8 9 1 ‘ - ‘ ~ - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 4 2 2 5 0 i 1 F I G U R E 7 . 1 1 : I N S T A N T G A M E S A L E S i é g U A L a : M U R F F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 3 5 0 0 « J - - - - - o - - ‘ _ ’ " ' I w ' - - - O ’ - “ - 1 — - - - , - 1 ‘ — - ' - — a ' - l # - l — — - " - - ‘ h 3 0 0 0 + Z ‘ . - - _ - _ “ " = 2 8 1 2 8 2 A R M A m o d e l s w e r e c o n s t r u c t e d f o r e a c h o f t h e t h r e e g a m e s . I n t h e L o t t o g a m e , t h e A R M A m o d e l h a d A R t e r m s a t l a g s o f o n e a n d f o u r w e e k s a n d M A t e r m s a t l a g s o f t w o a n d 5 2 w e e k s . I n t h e A R M A D a i l y g a m e m o d e l s , A R t e r m s w e r e e m p l o y e d a t l a g s o f o n e f o u r a n d n i n e w e e k s a n d a n M A ( 5 2 ) t e r m w a s u s e d t o c a p t u r e s e a s o n a l v a r i a t i o n . I n t h e I n s t a n t g a m e A R M A m o d e l , a n A R t e r m w i t h a l a g o f o n e w e e k w a s u s e d a l o n g w i t h M A t e r m s a t l a g s o f t w o , e i g h t , n i n e , a n d 5 2 w e e k s . S e c o n d , a V e c t o r A u t o R e g r e s s i v e ( V A R ) m o d e l o f t h e t h r e e t y p e s o f g a m e s w i t h l a g s a t o n e , t w o , t h r e e , f o u r a n d 5 2 w e e k s w a s e s t i m a t e d . F i n a l l y , a S e e m i n g l y U n r e l a t e d R e g r e s s i o n s ( S U R ) m o d e l w a s e s t i m a t e d u s i n g t h e M U R F e q u a t i o n s w i t h o u t A R a n d M A t e r m s . T h e r e s u l t s o f s i m u l a t i n g t h e s e m o d e l s o v e r t h e t w e n t y w e e k p e r i o d f r o m t h e f i r s t w e e k i n O c t o b e r , 1 9 8 8 t o t h e s e c o n d w e e k i n F e b r u a r y , 1 9 8 9 a r e s h o w n i n T a b l e s 7 . 6 t h r o u g h 7 . 1 1 a n d i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 7 . 1 2 t h r o u g h 7 . 2 3 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e s i m u l a t i o n s f o r a l l m o d e l s a r e b a s e d o n r e g r e s s i o n s r u n b e t w e e n N o v e m b e r 1 9 8 6 a n d F e b r u a r y 1 9 8 9 . O v e r a l l t h e r e s u l t s a r e v e r y e n c o u r a g i n g , w i t h t h e M U R F m o d e l s e q u a l i n g o r o u t p e r f o r m i n g t h e c o m p e t i t i o n i n a l l b u t o n e i n s t a n c e . T h i s w a s i n m o d e l s o f t h e D a i l y g a m e w h e r e t h e M U R F m o d e l w a s o u t p e r f o r m e d b y t h e A R M A m o d e l . 2 8 3 T a b l e 7 . 6 : L o t t o G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) M U R F A R M A L O T T O E S T E R R O R E S T E R R O R 2 0 9 1 0 . 0 1 0 . 0 - 0 . 0 1 0 . 3 0 . 3 2 1 0 8 . 7 8 . 8 0 . 1 1 3 . 5 4 . 8 2 1 1 9 . 7 1 0 . 0 0 . 3 2 0 . 2 1 0 . 5 2 1 2 8 . 2 7 . 6 - 0 . 6 1 3 . 9 5 . 7 2 1 3 1 1 . 1 1 1 . 1 - 0 . 0 1 2 . 1 1 . 0 2 1 4 7 . 4 7 . 5 0 . 1 1 2 . 4 5 . 0 2 1 5 9 . 2 9 . 4 0 . 2 1 4 . 6 5 . 4 2 1 6 7 . 0 7 . 3 0 . 3 1 4 . 3 7 . 3 2 1 7 7 . 5 7 . 9 0 . 4 1 2 . 5 5 . 0 2 1 8 7 . 6 7 . 8 0 . 2 1 2 . 2 4 . 6 2 1 9 9 . 4 9 . 3 - 0 . 1 1 4 . 3 4 . 9 2 2 0 1 5 . 4 1 4 . 4 - 1 . 0 1 4 . 1 - 1 . 3 2 2 1 1 3 . 5 1 3 . 5 - 0 . 0 1 2 . 4 - 1 . 1 2 2 2 7 . 9 8 . 7 0 . 8 1 0 . 8 2 . 9 2 2 3 8 . 0 8 . 6 0 . 6 1 2 . 4 4 . 4 2 2 4 7 . 1 7 . 8 0 . 7 2 0 . 4 1 3 . 3 2 2 5 7 . 6 7 . 9 0 . 3 1 8 . 4 1 0 . 8 2 2 6 9 . 6 9 . 1 - 0 . 5 1 2 . 1 2 . 5 2 2 7 9 . 9 9 . 8 - 0 . 1 1 3 . 4 3 . 5 2 2 8 7 . 5 8 . 2 0 . 7 1 5 . 4 7 . 9 R M S E 0 . 4 6 . 1 ) S R 8 2 2 T A T S E L L O S D E F L O A S S D N A 6 F l 2 2 R U 7 M 4 I 2 - - - 2 - ' 2 L A E l S 2 M U O A 2 U ' T H O G T , O Y T L K T E E O W L : 2 , S T S A _ _ | 0 T 2 2 — ‘ 8 I 1 2 ' 6 I 1 2 1 ‘ A . C 7 E E R R O F F 4 I 1 2 ' 2 U F R G U 1 2 I M T F & L A U o g g g f 0 T 1 2 0 0 0 6 1 5 0 0 0 . 1 4 0 0 0 , 1 3 0 0 0 - , 1 2 0 0 0 « 1 1 0 0 0 « 1 0 0 0 0 . . 9 0 0 0 - / 8 0 0 0 - s , ‘ x 7 0 0 0 . 2 8 4 ” t I ] T S E A M R A - - - - L A U T C A _ I 8 I 2 ' 4 i 2 T 2 ' 1 2 r 0 I 2 - 0 0 0 0 5 0 7 5 F I G U R E 7 . 1 3 : L O T T O G A M E S A L E S 2 2 5 0 0 ( A C T U A L 8 c A R M A F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 2 0 0 0 0 ~ I I I 1 7 5 0 0 : I I I I , 1 5 0 0 0 - ' I I I s x \ ‘ 1 2 5 0 0 ‘ ‘ # I 1 0 0 0 0 : fi z i s ' 2 2 0 T 2 2 2 I 2 2 4 ' 2 2 6 f 2 2 8 2 8 5 2 8 6 T a b l e 7 . 7 : L o t t o G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) V A R S U R L O T T O E S T E R R O R E S T E R R O R 2 0 9 1 0 . 0 8 . 6 - 1 . 4 1 1 . 2 1 . 2 2 1 0 8 . 7 1 7 . 1 8 . 4 9 . 5 0 . 8 2 1 1 9 . 7 2 0 . 9 1 1 . 2 1 0 . 7 1 . 0 2 1 2 8 . 2 1 2 . 9 4 . 7 7 . 2 - 1 . 0 2 1 3 1 1 . 1 1 0 . 7 - 0 . 4 1 0 . 9 - 0 . 2 2 1 4 7 . 4 1 4 . 0 6 . 6 7 . 0 - 0 . 4 2 1 5 9 . 2 1 5 . 6 6 . 4 9 . 1 ~ 0 . 1 2 1 6 7 . 0 1 4 . 0 7 . 0 6 . 6 - 0 . 4 2 1 7 7 . 5 1 2 . 0 4 . 5 7 . 5 - 0 . 0 2 1 8 7 . 6 1 1 . 7 4 . 1 7 . 2 - 0 . 4 2 1 9 9 . 4 1 3 . 6 4 . 2 8 . 8 - 0 . 6 2 2 0 1 5 . 4 1 4 . 1 - 1 . 3 1 3 . 9 - 1 . 5 2 2 1 1 3 . 5 1 3 . 5 0 . 0 1 3 . 3 - 0 . 2 2 2 2 7 . 9 1 1 . 9 4 . 0 8 . 6 0 . 7 2 2 3 8 . 0 1 3 . 5 5 . 5 8 . 3 0 . 3 2 2 4 7 . 1 1 7 . 4 1 0 . 3 7 . 4 0 . 3 2 2 5 7 . 6 1 7 . 9 1 0 . 3 7 . 5 - 0 . 1 2 2 6 9 . 6 1 3 . 8 4 . 2 8 . 6 - 1 . 0 2 2 7 9 . 9 1 3 . 5 3 . 6 9 . 3 - 0 . 6 2 2 8 7 . 5 1 7 . 6 1 0 . 1 7 . 5 0 . 0 R M S E 6 . 3 0 . 7 8 T 2 2 I T T S E 6 R F 2 2 A V f - - 4 - l - 2 2 ‘ L 2 r U 2 A 2 T c A _ _ | i 0 I 2 2 ' 8 l 1 2 f 6 l 1 2 ' 4 l 1 2 r 2 1 T 2 r 0 l 1 2 0 0 f . « 4 - 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 5 0 5 5 0 0 2 0 2 2 1 1 1 1 7 5 2 0 7 5 F I G U R E 7 . 1 4 : L O T T O G A M E S A L E S ( A C T U A L a : V A R F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 2 8 7 ) T S I S R E 8 2 fi 2 I A L S L O E D 8 R l 2 U 2 S ‘ . m - L 4 F I - A O S S D E N A M S A U O G H T O , T Y T L K O E L E W : , 5 S 2 2 I L A U T C A _ _ _ L 2 T 2 2 ' 0 I 2 2 ' 8 T 1 2 I 6 T 1 2 1 ' T . S 7 A C E E R R O F U G R U I S 4 I 1 2 ' 2 I 1 2 1 F - : a L A - 0 1 1 2 U 0 0 0 T 0 0 C 0 0 6 5 A 1 0 0 6 1 4 0 0 0 - 1 3 0 0 0 - 1 2 0 0 0 « 1 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 ~ , , I ‘ 9 0 0 0 4 8 0 0 0 « I 7 0 0 0 ~ x , \ . \ { s I I I I I I I I I I I I I I 2 8 8 2 8 9 T a b l e 7 . 8 : D a i l y G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) M U R F A R M A D A I L Y E S T E R R O R E S T E R R O R 2 0 9 1 0 . 2 1 0 . 5 0 . 3 1 0 . 4 0 . 2 2 1 0 1 1 . 0 1 0 . 7 - 0 . 3 1 0 . 4 - 0 . 6 2 1 1 1 0 . 7 1 0 . 5 - 0 . 2 1 0 . 4 - 0 . 3 2 1 2 1 0 . 3 1 0 . 3 0 . 0 1 0 . 3 0 . 0 2 1 3 1 0 . 1 1 0 . 5 0 . 4 1 0 . 3 0 . 2 2 1 4 1 0 . 7 1 1 . 0 0 . 3 1 0 . 6 - 0 . 1 2 1 5 1 0 . 4 1 1 . 0 0 . 6 1 0 . 7 0 . 3 2 1 6 1 0 . 0 1 0 . 6 0 . 6 1 0 . 5 0 . 5 2 1 7 1 0 . 1 1 0 . 4 0 . 3 1 0 . 4 0 . 3 2 1 8 1 0 . 7 1 1 . 1 0 . 4 1 0 . 7 - 0 . 0 2 1 9 1 0 . 4 1 1 . 2 0 . 8 1 0 . 7 0 . 3 2 2 0 1 0 . 5 1 1 . 2 0 . 7 1 0 . 6 0 . 1 2 2 1 1 1 . 4 1 0 . 1 - 1 . 3 1 0 . 4 - 1 . 0 2 2 2 1 0 . 7 1 0 . 8 0 . 1 1 0 . 5 - 0 . 2 2 2 3 1 0 . 9 1 1 . 1 0 . 2 1 0 . 5 - 0 . 4 2 2 4 1 0 . 4 1 0 . 9 0 . 5 1 0 . 7 0 . 3 2 2 5 1 0 . 1 1 0 . 5 0 . 4 1 0 . 1 0 . 0 2 2 6 9 . 9 1 0 . 5 0 . 6 1 0 . 3 0 . 4 2 2 7 1 0 . 1 1 0 . 9 0 . 8 1 0 . 4 0 . 3 2 2 8 9 . 8 1 0 . 9 1 . 1 1 0 . 4 0 . 6 R M S E 0 . 6 0 . 4 S E L A S E M A G Y L I A D : 6 1 . \ " 7 " 1 E R U G ‘ . g I x F " 0 0 0 1 . 1 . . 0 0 0 0 5 0 0 0 1 1 l ( . 1 4 . 5 C ( ' ) I ' 0 U A L 8 t M U R F F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 9 5 0 0 I ' r T I ' I r I ' I ' I ' I F I ' l 2 1 0 2 1 2 2 1 4 2 1 6 2 1 8 2 2 0 2 2 2 2 2 4 - 2 2 6 2 2 8 | _ _ A C T U A L - - - - M U R F E S T J 2 9 0 ] T S E A M R A . . . . - - L A U T C A . . . [ S E L A S . ‘ \ ‘ ’ w E x . ‘ x , \ M A G Y L I A D : 7 1 . 7 E R U G I F - ~ « 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 1 0 0 9 1 1 1 f i l i g o U A L 8 c A R M A F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) T 2 1 7 ) ' 2 1 2 ' 2 1 4 ' 2 I 8 ' 2 I 8 ' 2 2 0 ' 2 2 2 ' 2 2 4 I 2 2 8 ' 2 2 8 2 9 1 2 9 2 T a b l e 7 . 9 : D a i l y G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) V A R S U R D A I L Y E S T E R R O R E S T E R R O R 2 0 9 1 0 . 2 1 0 . 7 0 . 5 1 0 . 7 0 . 5 2 1 0 1 1 . 0 1 1 . 0 0 . 0 1 1 . 0 - 0 . 0 2 1 1 1 0 . 7 1 0 . 6 - 0 . 1 1 0 . 7 - 0 . 0 2 1 2 1 0 . 3 1 0 . 3 0 . 0 1 0 . 4 0 . 1 2 1 3 1 0 . 1 1 0 . 6 0 . 5 1 0 . 5 0 . 4 2 1 4 1 0 . 7 1 1 . 1 0 . 4 1 1 . 0 0 . 3 2 1 5 1 0 . 4 1 1 . 1 0 . 7 1 0 . 9 0 . 5 2 1 6 1 0 . 0 1 0 . 8 0 . 8 1 0 . 6 0 . 6 2 1 7 1 0 . 1 1 0 . 8 0 . 7 1 0 . 5 0 . 4 2 1 8 1 0 . 7 1 1 . 3 0 . 6 1 1 . 0 0 . 3 2 1 9 1 0 . 4 1 1 . 5 1 . 1 1 1 . 0 0 . 6 2 2 0 1 0 . 5 1 1 . 4 0 . 9 1 1 . 2 0 . 7 2 2 1 1 1 . 4 1 0 . 9 - 0 . 5 1 0 . 3 - 1 . 1 2 2 2 1 0 . 7 1 1 . 1 0 . 4 1 0 . 8 0 . 1 2 2 3 1 0 . 9 1 1 . 1 0 . 2 1 1 . 2 0 . 3 2 2 4 1 0 . 4 1 1 . 2 0 . 8 1 0 . 9 0 . 5 2 2 5 1 0 . 1 1 0 . 3 0 . 2 1 0 . 6 0 . 5 2 2 6 9 . 9 1 0 . 4 0 . 5 1 0 . 7 0 . 8 2 2 7 1 0 . 1 1 0 . 9 0 . 8 1 1 . 1 1 . 0 2 2 8 9 . 8 1 1 . 1 1 . 3 1 1 . 1 1 . 3 R M S E 0 . 6 0 . 6 I T S E R A V - - - - L A U T C A . . _ _ . | 0 0 5 9 F I G U R E 7 . 1 8 : D A I L Y G A M E S A L E S ( g g o U A L 8 : V A R F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R s ) 1 1 5 0 0 . z ' I 1 1 0 0 0 : f A \ I i I , I I ’ I I 1 0 5 0 0 : A i , ’ 1 0 0 0 0 ~ 2 1 0 ’ 2 i 2 - 2 I 4 I 2 i 8 ' 2 I 8 T 2 2 0 ' 2 2 2 ' 2 2 4 I 2 2 6 T 2 2 8 2 9 3 . . s I , ' . I , . x ‘ 8 1 2 2 l T . S E 6 R 1 2 U 2 S f - - - - r - 4 2 2 ' L A 2 U T C A _ _ : [ I 2 2 ' 0 I 2 2 ' 8 T 1 2 F 6 I 1 2 r - 4 I 1 2 . 2 i 1 2 ' 0 r 1 2 - 0 0 0 0 - . 0 0 0 0 0 5 0 1 0 0 1 1 1 5 9 F I G U R E 7 . 1 9 : D A I L Y G A M E S A L E S l ( 1 4 1 5 ( E ' J I ' 0 U A L 8 c S U R F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 2 9 4 2 0 9 1 3 0 3 1 3 0 2 1 0 3 2 2 . 0 J . 2 1 1 3 0 2 8 2 . 1 5 2 1 2 2 2 9 2 . 2 5 n 7 5 9 3 2 1 3 2 8 2 4 2 1 4 2 2 2 u 1 5 2 6 4 4 5 7 2 1 5 L u 2 3 2 2 8 2 1 6 3 9 2 7 4 5 3 u 1 2 1 7 3 ‘ 2 7 0 . 2 5 u 5 2 1 8 3 2 3 9 1 2 2 1 9 2 0 3 2 1 2 5 A 2 2 0 3 L 2 . 0 1 . 5 2 2 1 3 1 n 3 l 1 . 9 8 2 4 2 2 2 L 2 u 2 2 3 L . ” 2 3 . 1 8 b 4 2 2 4 3 2 2 ‘ 0 r u . 0 2 2 5 3 . 2 2 4 3 2 2 6 3 2 ” 6 0 — J 5 3 2 6 3 . 2 2 7 3 4 2 3 0 0 0 3 2 2 8 2 2 2 3 . 9 9 2 9 5 ( P e r f o r m a n c e o f M U R F & A R M A F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) I n s t a n t G a m e S a l e s , T a b l e 7 . 1 0 : A R M A E R R O R E R R O R E S T M U R F I N S T A N T E S T . 0 . 6 0 . 4 R M S E ) s R A I T S L E L F S O R D U E L F O A S S D N M - - - - E L A M S U A O G H A U T C T A T , N Y L A K T E E S W N , I S T S : A 0 C 2 E _ _ | 6 I 2 ‘ 4 . 1 R 7 O F E F R R U U M G : I a F L A U ‘ T 0 C A ( 0 5 3 2 ' 2 1 2 ' 0 1 2 4 0 0 0 3 0 0 0 « 2 5 0 0 - 2 0 0 0 - 1 5 0 0 ' 2 I 8 T 2 2 0 ' 2 2 2 ' 2 2 4 1 2 2 8 . 2 2 8 2 9 6 S 6 1 2 E 2 L \ r ‘ E A M R A A - 8 2 2 I T 1 S S E M A r 2 - 4 r 2 - - v 2 ’ A 1 2 L 2 U ' T G C T N A T S N I : 1 2 . 7 E x \ " " 0 I 2 A 2 _ r 8 [ ‘ I / . \ ‘ . 1 2 r 6 I 1 2 ' - 4 I 1 2 V ‘ R 2 U G I . I 1 2 ' * * 0 F 1 N r « 0 0 5 2 2 0 0 5 1 ( 2 & 0 U A L 8 c A R M A F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 3 5 0 0 - 3 0 0 0 2 9 7 2 0 0 0 4 2 9 8 T a b l e 7 . 1 1 : I n s t a n t G a m e S a l e s , ( P e r f o r m a n c e o f V A R & S U R F o r e c a s t s , O c t o b e r 1 9 8 8 t o F e b r u a r y 1 9 8 9 ) V A R S U R I N S T A N T E S T E R R O R E B T E R R O R 2 0 9 3 . 0 3 . 0 0 . 0 3 . 1 0 . 1 2 1 0 2 . 8 2 . 9 0 . 1 3 . 0 0 . 2 2 1 1 2 . 9 3 . 4 0 . 5 3 . 0 0 . 1 2 1 2 2 . 7 3 . 0 0 . 3 3 . 0 0 . 3 2 1 3 2 . 5 2 . 9 0 . 4 3 . 0 0 . 5 2 1 4 2 . 1 2 . 8 0 . 7 2 . 6 0 . 5 2 1 5 3 . 6 2 . 7 - O . 9 3 . 5 ~ 0 . 1 2 1 6 3 . 2 2 . 9 - 0 . 3 3 . 5 0 . 3 2 1 7 2 . 9 2 . 9 0 . 0 3 . 5 0 . 6 2 1 8 3 . 1 2 . 8 - 0 . 3 3 . 2 0 . 1 2 1 9 2 . 7 2 . 9 0 . 2 3 . 1 0 . 4 2 2 0 2 . 9 3 . 1 0 . 2 3 . 1 0 . 2 2 2 1 3 . 0 3 . 3 0 . 3 2 . 9 - 0 . 1 2 2 2 1 . 7 3 . 2 1 . 5 2 . 7 1 . 0 2 2 3 1 . 8 3 . 3 1 . 5 2 . 7 0 . 9 2 2 4 4 . 0 4 . 1 0 . 1 3 . 6 - 0 . 4 2 2 5 3 . 4 4 . 5 1 . 1 3 . 6 0 . 2 2 2 6 3 . 2 4 . 1 0 . 9 3 . 6 0 . 4 2 2 7 3 . 0 3 . 6 0 . 6 3 . 2 0 . 2 2 2 8 2 . 9 3 . 5 0 . 6 3 . 1 0 . 2 w I ( O B ) O Q Q . 5 S E L A S E M A G T N A T S N I : 2 2 . 7 E R , 3 2 2 ' 6 5 2 1 4 é 2 1 z é z r o é z f s i a r 6 I 2 ' 4 1 2 ' U z G i z I . F 0 1 2 1 0 0 5 4 - - 0 0 0 0 5 0 3 3 ( A C T U A L 8 c V A R F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) 5 0 0 0 4 0 0 0 « 2 5 0 0 - 2 0 0 0 « I 5 0 0 | _ _ . . _ A C T U A L - - - - V A R E S ' F I 2 9 9 8 2 2 6 2 2 4 2 2 2 2 2 0 2 2 8 1 2 6 1 2 4 1 2 “ . . . . - - fl - - 2 - - - - - - 1 2 . - 0 . “ , 1 2 0 - - 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 0 5 0 3 3 2 2 1 F I G U R E 7 . 2 3 : I N S T A N T G A M E S A L E S 4 ( 5 3 ( ( J I ' O I ' U A L & S U R F O R E C A S T S , W E E K L Y , T H O U S A N D S O F D O L L A R S ) I . . . . _ A C T U A L - . . - . . S U R E S I ' ] 3 0 0 C H A P T E R V I I I C O N C L U S I O N H a v i n g s t e a d f a s t l y r e s i s t e d t h e u r g e t o b e c o n c i s e i n e v e r y o t h e r p a r t o f t h i s w o r k , I w i l l a t l e a s t b e b r i e f i n i t s c o n c l u s i o n . I t i s n o r m a l , a t t h i s p o i n t i n a t h e s i s , t o r e i t e r a t e o b s e r v a t i o n s a l r e a d y m a d e i n t h e a b s t r a c t , i n t r o d u c t i o n a n d i n e a c h o f t h e c h a p t e r s . I w i l l n o t d o s o h e r e . I f t h e r e a d e r h a s r e a c h e d t h i s B a l s t p a g e t h e h a r d w a y , h e o r s h e d e s e r v e s a b r e a k . I t i s a l s o s t a n d a r d p r a c t i c e t o p r o c l a i m t h e u r g e n t n e e d f o r f u r t h e r r e s e a r c h i n t h i s a r e a . T h i s c o n v e n t i o n I a m w i l l i n g t o a d h e r e t o , a l t h o u g h w i t h a s l i g h t f e e l i n g o f h y p o c r i s y . A f t e r b e i n g d e p r i v e d f o r m o n t h s o f a d e q u a t e s l e e p o r s o c i a l c o n t a c t i n t h e p r e p a r a t i o n o f t h i s d i s s e r t a t i o n , u r g i n g o t h e r s t o f o l l o w s e e m s a l i t t l e t o o l i k e a s w i m m e r , w h o d i v i n g i n t o l a k e M i c h i g a n a b o u t f o u r w e e k s t o o e a r l y i n t h e y e a r , c o n j u r e s u p a s m i l e , i n s p i t e o f h i s p a i n , a n d u r g e s t h o s e o n t h e s h o r e t o " c o m e o n i n - t h e w a t e r ' s f i n e i ” . N e v e r t h e l e s s , s o m e s e r i o u s p o i n t s s h o u l d b e m a d e i n c o n c l u s i o n . T h e M U R F m o d e l s , a s c u r r e n t l y c o n s t r u c t e d g e n e r a l l y p e r f o r m e d w e l l i n a b a t t e r y o f s p e c i f i c a t i o n t e s t s . I n e v e r y e q u a t i o n i n w h i c h s e a s o n a l d u m m i e s a r e 3 0 1 3 0 2 e m p l o y e d , t h e y w e r e f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t b y l i k e l i h o o d r a t i o t e s t s . T h e B o x - P i e r c e t e s t f o r w h i t e n o i s e r e s i d u a l s w a s f a i l e d o n l y o n c e i n 2 6 e q u a t i o n s , a t t h e f i v e p e r c e n t l e v e l . T e s t s f o r s t r u c t u r a l s t a b i l i t y w e r e f a i l e d i n o n l y t h r e e e q u a t i o n s . 1 T h e p a r t i a l R 3 , g i v e n s e a s o n a l d u m m i e s , M A a n d A R t e r m s , r a n g e d f r o m h i g h s o f . 9 7 a n d . 9 8 i n t h e c a s e o f t h e s a l e s a n d u s e t a x e q u a t i o n s t o a l o w o f . 0 9 i n t h e c a s e o f t h e b e e r 5 w i n e e x c i s e t a x e q u a t i o n . I h o p e a n d g e n e r a l l y b e l i e v e t h a t w h e r e l o w p a r t i a l R a ' s a r e e n c o u n t e r e d , t h i s i s d u e t o t h e d o m i n a n c e o f s e a s o n a l t r e n d s o v e r m e a s u r a b l e e c o n o m i c f o r c e s r a t h e r t h a n g r o s s m i s s p e c i f i c a t i o n . T h e m o d e l o f s t a t e r e v e n u e s , o u t l i n e d i n t h e s e c h a p t e r s , a l s o c l e a r l y o u t p e r f o r m s i t s c o m p e t i t o r s i n t e r m s o f f o r e c a s t i n g a b i l i t y . I n 1 1 o f 1 2 f o r e c a s t s i m u l a t i o n c o m p a r i s o n s w i t h S Q E M m o d e l s , t h e M U R F e q u a t i o n s w e r e f o u n d t o p r o d u c e l o w e r r o o t m e a n s q u a r e e r r o r s . T h e s a m e r e s u l t o c c u r e d i n 1 3 o f 1 6 c o m p a r i s o n s w i t h A R M A m o d e l s a n d 7 o f 1 1 c o m p a r i s o n s w i t h V A R m o d e l s . T h e c r e d i t f o r p e r f o r m a n c e o f t h e s e e q u a t i o n s s h o u l d n o t b e a s c r i b e d t o a n y u n i q u e i n s i g h t o f t h e i r a u t h o r . F o r t h e m o s t p a r t t h e a c c u r a c y o f t h e s e e q u a t i o n s i s d e r i v e d f r o m t h e f a c t t h a t t h e y a r e i n a c o n s t a n t s t a t e o f f l u x , w i t h a l l i s s u e s o f s p e c i f i c a t i o n b e i n g f r e q u e n t l y r e v i e w e d . N o o u t l i e r , s t i l l t o l e r a t e d o r u n d i s c o v e r e d a s I w r i t e , 1 . T h e r e a s o n s f o r t h e m a i n t e n a n c e o f t h e c u r r e n t s p e c i f i c a t i o n f o r t h e f o u r e q u a t i o n s w h i c h f a i l o n e o f t h e s e t e s t s a r e o u t l i n e d i n t h e t e x t . 3 0 3 c a n f e e l a s s u r e d t h a t i t w i l l n o t b e s u m m a r i l y r e p l a c e d b y a d u m m y v a r i a b l e w i t h i n t h e n e x t f e w m o n t h s o r e v e n w e e k s . N o r e g r e s s o r , e v e n a f t e r b e i n g c u t f r o m t h e t e a m , s h o u l d d i s p a i r o f r e c e i v i n g a n o t h e r a u d i t i o n . M o r e o v e r , i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a s y e t u n k n o w n a r e c o n s t a n t l y b e i n g s c o u t e d . T h i s i s a s i t s h o u l d b e . T h e M U R F m o d e l s a s c u r r e n t l y c o n s t r u c t e d r e f l e c t t h e s t a t e t a x e s a n d t h e M i c h i g a n e c o n o m y a s t h e y a r e i n 1 9 8 9 . I f t h e y a r e l e f t u n c h a n g e d t h e n i n f i v e y e a r s t h e y w i l l b e b a r e l y a d e q u a t e . I n t e n y e a r s t h e y w i l l b e o b s o l e t e . I t w o u l d b e p l e a s a n t t o b e l i e v e t h a t M U R F w i l l c o n t i n u e t o e v o l v e l o n g a f t e r i t s a u t h o r h a s c e a s e d t o t e n d t o i t . I f t h i s d o e s n o t o c c u r t h e n I w o u l d b e s a t i s f i e d i f t h o s e w h o f o l l o w i n t h i s e n d e a v o u r a d h e r e t o j u s t o n e t e n e t o f t h i s w o r k . T h a t i s t o r e c o g n i z e t h a t t h e e c o n o m y a n d t h e s t r u c t u r e o f t a x e s i n M i c h i g a n a r e i n a c o n s t a n t s t a t e o f e v o l u t i o n a n d t h a t t h e b e s t f o r e c a s t s c a n o n l y b e o b t a i n e d f r o m m o d e l s t h a t e v o l v e w i t h t h e m . A P P E N D I C B S A P P E N D I X A T H E U S E O F D C R , C D C R A N D M R S B D A T A I n u s i n g M U R F m o d e l s o f s t a t e r e v e n u e s , d e c i s i o n s h a v e t o b e m a d e a b o u t d a t a s o u r c e s w h i c h a r e k n o w n t o c o n t a i n s o m e d e g r e e o f e r r o r . W i t h i n a f e w d a y s o f t h e e n d o f a m o n t h , D a i l y C o l l e c t i o n R e c o r d , ( D C R ) , d a t a i s r e l e a s e d f o r t h a t m o n t h f o r a l l t h e m a j o r t a x e s . O n e m o n t h a f t e r t h a t , C o r r e c t e d D a i l y C o l l e c t i o n R e c o r d , ( C D C R ) , d a t a i s p u b l i s h e d . A f t e r a f u r t h e r m o n t h , t h e d a t a a l o n g w i t h s o m e a d d i t i o n a l c o r r e c t i o n s i s p u b l i s h e d i n t h e M o n t h l y R e s e a r c h a n d S t a t i s t i c a l B u l l e t i n , ( M R S B ) . T h i s m e a n s t h a t a t a n y p o i n t i n t i m e , d a t a f o r t h e l a s t t w o m o n t h s o f r e v e n u e c o l l e c t i o n s a r e p r e l i m i n a r y . ‘ T h e r e i s n o d o u b t t h a t t h e r e v i s i o n s t o t h e d a t a w i l l t e n d t o m a k e t h e M R S B d a t a t h e m o s t a c c u r a t e . B u t t h i s s t i l l l e a v e s t h e q u e s t i o n o f w h e t h e r t h e O C R a n d C D C R d a t a s h o u l d b e i n c o r p o r a t e d i n t o f o r e c a s t s , a n d i f s o , h o w . F o r b o t h t h e D C R d a t a a n d t h e C D C R d a t a , t h e r e a r e t h r e e p o s s i b l e c o u r s e s o f a c t i o n . F i r s t , t h i s d a t a c o u l d b e i g n o r e d e n t i r e l y . S e c o n d , t h e d a t a c o u l d b e u s e d t o r e p l a c e 1 . A l t h o u g h t h i s i s a k e y q u e s t i o n i n t h e m o n t h - t o - m o n t h o p e r a t i o n s o f M U R F , i t d o e s n o t a f f e c t a n y o f t h e r e g r e s s i o n s i n t h i s d i s s e r t a t i o n , s i n c e a l l r e g r e s s i o n s e x a m i n e d e x t e n d n o f u r t h e r t h a n D e c e m b e r 1 9 8 8 , f o r w h i c h w e n o w h a v e f i n a l d a t a . 3 0 4 3 0 5 f o r e c a s t v a l u e s , b u t b e l e f t o u t o f t h e f i t p e r i o d f o r t h e r e g r e s s i o n . T h i r d , t h e r e g r e s s i o n c o u l d b e r e e s t i m a t e d u s i n g t h e n e w d a t a . D e a l i n g f i r s t w i t h t h e u s e o f C D C R d a t a , t h e k e y q u e s t i o n i s w h e t h e r t h i s d a t a i s m o r e a c c u r a t e t h a n a o n e - m o n t h - a h e a d f o r e c a s t o f t h a t t a x . I f i t i s , t h e n i t w o u l d c l e a r l y b e i n e f f i c i e n t t o i g n o r e t h e d a t a e n t i r e l y . B u t i f i t i n e f f i c i e n t t o i g n o r e t h e d a t a e n t i r e l y , i t i s p r o b a b l y a l s o i n e f f i c i e n t t o o m i t i t f r o m t h e f i t p e r i o d o f t h e r e g r e s s i o n . T h i s i s e s p e c i a l l y t h e c a s e b e c a u s e o f t h e A R a n d M A t e r m s i n n i n e o f t h e t e n r e g r e s s i o n s f o r w h i c h t h i s d e c i s i o n n e e d s t o b e m a d e . I n c l u d i n g t h i s d a t a h a s t w o o t h e r a d v a n t a g e s . F i r s t , b y p u l l i n g t h e r e g r e s s i o n l i n e d o w n i n t h e c a s e o f a n u n e x p e c t e d l y w e a k m o n t h o r b y p u s h i n g i t u p i n t h e c a s e o f a n e s p e c i a l l y s t r o n g o n e , f o r e c a s t s a r e a d j u s t e d i n t h e l i g h t o f n e w d a t a . T h i s a d j u s t m e n t s h o u l d b e a t l e a s t i n t h e i n t u i t i v e l y c o r r e c t d i r e c t i o n , e v e n i f n o t , n e c e s s a r i l y , o f a s u f f i c i e n t m a g n i t u d e . S e c o n d , f r o m a p u r e l y o p e r a t i o n a l p o i n t o f v i e w , w o r k i n g w i t h t h e f r e s h e s t d a t a a l l o w s f o r a v e r y e a r l y w a r n i n g o n b u d g e t a r y p r o b l e m s a h e a d . I f t h e d e c i s i o n i s m a d e t o u s e C D C R d a t a , t h e n t h e s a m e q u e s t i o n m a y b e a s k e d o f D C R d a t a . 1 3 D C R d a t a b e t t e r t h a n t h e b e s t f o r e c a s t t h a t c a n b e m a d e u s i n g a f i t p e r i o d t h a t e n d s t w o m o n t h s p r e v i o u s l y . I f i t i s , t h e n i t s h o u l d p r o b a b l y b e i n c l u d e d b o t h i n t h e f o r e c a s t a n d i n r e g r e s s i o n s u s e d t o f o r e c a s t f u t u r e m o n t h s . 3 0 6 T a b l e s A l t h r o u g h A 1 4 c o m p a r e t h e e r r o r s a s s o c i a t e d w i t h r e l y i n g o n s h o r t - t e r m f o r e c a s t s w i t h t h o s e a s s o c i a t e d w i t h r e l y i n g o n p r e l i m i n a r y d a t a . W i t h t h e s i n g l e e x c e p t i o n o f t h e u s e t a x , t h e p r e l i m i n a r y d a t a i s f o u n d t o b e s u p e r i o r j u d g e d b y t h e c r i t e r i a o f r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r . 2 M o r e o v e r , t h e p r o b l e m w i t h t h e u s e t a x i s e n t i r e l y d u e t o o n e c l e r i c a l e r r o r i n D e c e m b e r o f 1 9 8 7 , w h e n $ 7 . 3 m i l l i o n w a s o m i t t e d f r o m p r e l i m i n a r y c o l l e c t i o n d a t a f o r t h a t m o n t h . C o n s e q u e n t l y , i n a l l M U R F m o d e l s f o r w h i c h s u c h d a t a i s a v a i l a b l e , D C R d a t a i s u s e d a s t h e l a s t s a m p l e o b s e r v a t i o n a n d C D C R d a t a i s u s e d a s t h e p e n u l t i m a t e s a m p l e o b s e r v a t i o n a l o n g w i t h M R S B d a t a f o r a l l o t h e r s a m p l e p o i n t s o n a m o n t h l y b a s i s . 2 . I n a d d i t i o n t o r o o t m e a n s q u a r e d e r r o r , t h e s e t a b l e s a l s o s h o w a v e r a g e e r r o r . T h e s e s t a t i s t i c s m a y p r o v e u s e f u l i n e v a l u a t i n g t h e s i z e o f p r o b a b l e u p w a r d r e v i s i o n s i n D C R a n d C D C R d a t a a h e a d o f t i m e . 3 0 7 W T a b l e A . 1 : I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 3 3 0 , 3 1 2 3 3 0 , 5 4 5 2 3 3 3 3 2 , 5 1 8 2 , 2 0 6 F E B . 3 1 6 , 6 3 8 3 1 6 , 8 0 8 1 7 0 3 1 8 , 3 8 6 1 , 7 4 8 M A R . 2 7 9 , 0 6 5 2 7 9 , 2 1 7 1 5 2 2 7 4 , 7 7 0 ( 4 , 2 9 5 ) A P R . 2 9 7 , 2 4 0 2 9 4 , 8 0 1 ( 2 , 4 3 9 ) 2 9 6 , 1 1 1 ( 1 , 1 2 9 ) M A Y 2 8 5 , 9 5 1 2 8 6 , 1 5 5 2 0 4 2 8 8 , 0 3 6 2 , 0 8 5 J U N . 2 9 8 , 2 8 2 2 9 8 , 4 6 6 1 8 4 ‘ 3 0 7 , 0 1 5 8 , 7 3 3 J U L . 3 1 1 , 8 4 2 3 1 2 , 0 4 5 2 0 3 3 0 8 , 8 4 3 ( 2 , 9 9 9 ) A U G . 3 1 5 , 7 5 4 3 1 5 , 9 7 9 2 2 5 3 1 5 , 1 3 0 ( 6 2 4 ) S E P . 2 6 9 , 0 1 8 2 6 0 , 7 3 9 ( 8 , 2 7 9 ) 2 7 1 , 4 2 5 2 , 4 0 7 O C T . 2 8 8 , 8 0 6 2 8 8 , 9 1 4 1 0 8 3 0 0 , 3 5 8 1 1 , 5 5 2 N O V . 3 1 8 , 1 0 4 3 1 8 , 2 7 6 1 7 2 - 3 2 6 , 8 3 5 8 , 7 3 1 D E C . 2 7 5 , 9 4 1 2 7 5 , 9 5 9 1 8 2 8 5 , 7 8 6 9 , 8 4 5 R M S E 2 , 4 9 7 5 , 9 8 6 M E A N E R R O R ( 7 5 4 ) 3 , 1 8 8 T a b l e A . 2 : I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g : D C R D a t a & T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B D C R 2 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 3 3 0 , 3 1 2 3 2 8 , 7 7 4 ( 1 , 5 3 8 ) 3 3 2 , 8 5 8 2 , 5 4 6 F E B . 3 1 6 , 6 3 8 3 1 4 , 3 9 9 ( 2 , 2 3 9 ) 3 1 7 , 8 9 0 1 , 2 5 2 M A R . 2 7 9 , 0 6 5 2 8 0 , 6 0 2 1 , 5 3 7 2 7 4 , 7 7 6 ( 4 , 2 8 9 ) A P R . 2 9 7 , 2 4 0 2 9 9 , 0 6 6 1 , 8 2 6 2 9 5 , 9 1 9 ( 1 , 3 2 1 ) M A Y 2 8 5 , 9 5 1 2 8 4 , 5 1 7 ( 1 , 4 3 4 ) 2 8 8 , 0 3 6 2 , 0 8 5 J U N . 2 9 8 , 2 8 2 3 0 5 , 1 9 0 6 , 9 0 8 3 0 6 , 9 1 0 8 , 6 2 8 J U L . 3 1 1 , 8 4 2 3 0 4 , 3 2 8 ( 7 , 5 1 4 ) 3 0 9 , 0 0 4 ( 2 , 8 3 8 ) A U G . 3 1 5 , 7 5 4 3 1 4 , 0 1 6 ( 1 , 7 3 8 ) 3 1 5 , 1 8 0 ( 5 7 4 ) S E P . 2 6 9 , 0 1 8 2 6 0 , 0 2 1 ( 8 , 9 9 7 ) 2 7 1 , 4 2 5 2 , 4 0 7 O C T . 2 8 8 , 8 0 6 2 8 7 , 4 5 3 ( 1 , 3 5 3 ) 3 0 0 , 3 7 6 1 1 , 5 7 0 N O V . 3 1 8 , 1 0 4 3 1 2 , 8 0 1 ( 5 , 3 0 3 ) 3 2 6 , 8 9 0 8 , 7 8 6 D E C . 2 7 5 , 9 4 1 2 7 0 , 3 8 5 ( 5 , 5 5 6 ) 2 8 5 , 8 6 4 9 , 9 2 3 R M S E 4 , 6 9 1 5 , 9 9 1 M E A N E R R O R ( 2 , 1 1 7 ) 3 , 1 8 1 3 0 8 W T a b l e A . 3 : N e t S a l e s T a x : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 2 3 4 , 0 9 9 2 3 3 , 7 5 1 ( 3 4 8 ) 2 4 2 , 7 2 4 8 , 6 2 5 F E B . 1 6 6 , 3 1 6 1 6 6 , 4 8 7 1 7 1 1 8 2 , 6 2 1 1 6 , 3 0 5 M A R . 1 6 1 , 0 7 2 1 6 0 , 5 9 8 ( 4 7 4 ) 1 6 3 , 0 3 7 1 , 9 6 5 A P R . 1 8 3 , 6 1 4 1 8 3 , 4 1 1 ( 2 0 3 ) 1 9 4 , 2 1 1 1 0 , 5 9 7 M A Y 1 9 8 , 3 4 8 1 9 9 , 2 7 9 9 3 1 1 9 0 , 5 0 2 ( 7 , 8 4 6 ) J U N . 1 9 6 , 0 2 6 1 9 7 , 8 0 7 1 , 7 8 1 2 0 2 , 9 6 5 6 , 9 3 9 J U L . 2 1 1 , 7 8 8 2 0 9 , 1 0 8 ( 2 , 6 8 0 ) 2 0 8 , 8 3 5 ( 2 , 9 5 3 ) A U G . 1 9 9 , 8 9 2 1 9 9 , 9 2 0 2 8 1 9 8 , 2 0 6 ( 1 , 6 8 7 ) S E P . 2 0 8 , 1 0 6 2 0 3 , 6 4 5 ( 4 , 4 6 1 ) 2 0 6 , 2 9 9 ( 1 , 8 0 8 ) O C T . 2 0 9 , 6 6 9 2 1 0 , 4 1 5 7 4 6 1 9 9 , 3 3 5 ( 1 0 , 3 3 5 ) N O V . 2 0 5 , 4 5 1 2 0 4 , 7 2 6 ( 7 2 5 ) 2 0 4 , 7 9 2 ( 6 5 9 ) D E C . 1 8 8 , 2 8 4 1 8 7 , 5 3 2 ( 7 5 2 ) 1 9 4 , 8 0 8 6 , 5 2 4 R M S E 1 , 6 6 3 7 , 8 0 4 M E A N E R R O R ( 4 9 9 ) 2 , 1 3 9 T a b l e A . 4 : N e t S a l e s T a x : D C R D a t a & T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B D C R 2 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 2 3 4 , 0 9 9 2 3 6 , 2 9 9 2 , 2 0 0 2 4 3 , 0 6 9 8 , 9 7 0 F E B . 1 6 6 , 3 1 6 1 6 8 , 6 5 9 2 , 3 4 3 1 8 3 , 1 4 6 1 6 , 8 3 0 M A R . 1 6 1 , 0 7 2 1 6 0 , 2 1 6 ( 8 5 6 ) 1 6 5 , 3 6 5 4 , 2 9 3 A P R . 1 8 3 , 6 1 4 1 8 4 , 6 6 4 1 , 0 5 0 1 9 4 , 7 4 6 1 1 , 1 3 2 M A Y 1 9 8 , 3 4 8 1 9 4 , 9 0 9 ( 3 , 4 3 9 ) 1 9 0 , 6 9 3 ( 7 , 6 5 5 ) J U N . 1 9 6 , 0 2 6 1 9 5 , 6 6 3 ( 3 6 3 ) 2 0 3 , 6 0 6 7 , 5 8 0 J U L . 2 1 1 , 7 8 8 2 1 0 , 4 4 0 ( 1 , 3 4 8 ) 2 0 8 , 3 3 9 ( 3 , 4 5 0 ) A U G . 1 9 9 , 8 9 2 2 0 1 , 3 7 1 1 , 4 7 9 1 9 8 , 0 9 7 ( 1 , 7 9 5 ) S E P 2 0 8 , 1 0 6 2 0 5 , 8 4 1 ( 2 , 2 6 5 ) 2 0 6 , 5 0 9 ( 1 , 5 9 7 ) O C T 2 0 9 , 6 6 9 2 1 1 , 5 2 9 1 , 8 6 0 1 9 9 , 9 0 2 ( 9 , 7 6 8 ) N O V 2 0 5 , 4 5 1 2 0 7 , 0 9 5 1 , 6 4 4 2 0 7 , 6 2 7 2 , 1 7 6 D E C . 1 8 8 , 2 8 4 1 9 5 , 5 6 1 7 , 2 7 7 1 9 5 , 2 8 0 6 , 9 9 6 R M S E 2 , 7 7 5 8 , 1 0 8 M E A N E R R O R 7 9 9 2 , 8 0 9 3 0 9 G l fl fi fi _ fl fi § _ l i x T a b l e A . 5 : G r o s s U s e T a x : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 3 6 , 8 4 2 3 6 , 1 7 1 ( 6 7 1 ) 3 4 , 2 9 2 ( 2 , 5 5 0 ) F E B . 3 0 , 9 4 1 3 1 , 0 9 7 1 5 6 2 9 , 8 5 2 ( 1 , 0 8 9 ) M A R . 2 7 , 7 7 5 2 7 , 8 5 5 8 0 2 8 , 6 7 4 8 9 9 A P R . 3 3 , 7 1 5 3 3 , 7 1 8 3 3 4 , 1 0 7 3 9 2 M A ! 3 5 , 2 8 4 3 4 , 8 5 4 ( 4 3 0 ) 3 3 , 9 3 0 ( 1 , 3 5 4 ) J U N 3 2 , 5 8 5 3 2 , 8 4 2 2 5 7 3 4 , 4 6 8 1 , 8 8 3 J U L . 3 7 , 3 5 6 3 7 , 1 1 0 ( 2 4 6 ) 3 7 , 6 8 6 3 3 0 A U G 3 5 , 7 8 5 3 5 , 8 5 6 7 1 3 5 , 9 2 5 1 4 0 S E P 3 3 , 1 7 5 3 1 , 8 1 8 ( 1 , 3 5 7 ) 3 5 , 8 2 5 2 , 6 5 0 O C T . 3 6 , 3 0 1 3 6 , 5 5 2 2 5 1 3 8 , 7 5 4 2 , 4 5 3 N O V . 3 4 , 1 0 1 3 4 , 0 0 0 ( 1 0 1 ) 3 5 , 3 7 9 1 , 2 7 8 D E C 3 2 , 8 1 4 2 5 , 5 2 1 ( 7 , 2 9 3 ) 3 3 , 7 8 4 9 7 0 R M S E 2 , 1 5 8 1 , 5 7 5 M E A N E R R O R ( 7 7 3 ) 5 0 0 T a b l e A . 6 : G r o s s U s e T a x : D C R D a t a & T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B D C R 2 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A H E A D E S T . E R R O R J A N . 3 6 , 8 4 2 3 6 , 0 8 6 ( 7 5 6 ) 3 4 , 4 2 1 ( 2 , 4 2 1 ) F E B . 3 0 , 9 4 1 3 0 , 6 3 8 ( 3 0 3 ) 2 9 , 7 1 3 ( 1 , 2 2 8 ) M A R . 2 7 , 7 7 5 2 3 , 6 4 2 ( 4 , 1 3 3 ) 2 8 , 6 0 5 8 3 0 A P R . 3 3 , 7 1 5 2 8 , 5 1 4 ( 5 , 2 0 1 ) 3 4 , 1 7 6 4 6 1 M A ! 3 5 , 2 8 4 3 4 , 8 2 1 ( 4 6 3 ) 3 3 , 9 5 2 ( 1 , 3 3 2 ) J U N . 3 2 , 5 8 5 3 2 , 1 6 3 ( 4 2 2 ) 3 4 , 4 0 9 1 , 8 2 4 J U L . 3 7 , 3 5 6 3 6 , 8 2 7 ( 5 2 9 ) 3 7 , 7 7 6 4 2 0 A U G . 3 5 , 7 8 5 3 5 , 8 4 1 5 6 3 5 , 9 4 4 1 5 9 S E P . 3 3 , 1 7 5 3 1 , 8 4 6 ( 1 , 3 2 9 ) 3 5 , 8 3 2 2 , 6 5 7 O C T . 3 6 , 3 0 1 3 6 , 2 5 6 ( 4 5 ) 3 8 , 9 0 7 2 , 6 0 6 N O V . 3 4 , 1 0 1 3 4 , 5 9 2 4 9 1 3 5 , 5 0 2 1 , 4 0 1 D E C . 3 2 , 8 1 4 2 4 , 1 0 2 ( 8 , 7 1 2 ) 3 3 , 8 4 5 1 , 0 3 1 R M S E 3 , 2 0 6 1 , 5 9 3 M E A N E R R O R ( 1 , 7 7 9 ) 5 3 4 3 1 0 W T a b l e A . 7 : C i g a r e t t e T a x : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R M U R F 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . E R R O R J A N . 2 5 , 0 9 5 2 5 , 2 0 5 1 1 0 2 5 , 0 6 9 2 4 , 9 6 7 ( 1 0 2 ) F E B . 2 0 , 7 8 1 2 0 , 8 3 4 5 3 2 0 , 7 3 9 2 1 , 6 8 8 9 4 9 M A R . 2 0 , 1 9 9 2 0 , 2 4 2 4 3 2 0 , 2 1 8 2 0 , 9 0 1 6 8 3 A P R . 2 2 , 8 0 2 2 2 , 8 2 0 1 8 2 2 , 7 6 3 2 2 , 8 7 4 1 1 1 M A Y 2 2 , 8 6 4 2 2 , 8 8 7 2 3 2 2 , 9 8 1 2 3 , 3 7 6 3 9 5 J U N . 2 3 , 3 0 1 2 3 , 3 3 2 3 1 2 3 , 4 1 0 2 2 , 8 4 6 ( 5 6 4 ) J U L . 2 4 , 4 7 4 2 4 , 5 2 5 5 1 2 3 , 7 4 1 2 5 , 2 4 2 1 , 5 0 1 A U G . 2 6 , 0 7 9 2 6 , 1 1 2 3 3 2 6 , 0 7 9 2 6 , 3 5 3 2 7 4 S E P . 2 3 , 7 3 0 2 3 , 7 6 3 3 3 2 3 , 7 4 4 2 3 , 9 9 5 2 5 1 O C T . 2 5 , 2 6 4 2 5 , 2 7 8 1 4 2 5 , 3 3 8 2 3 , 9 8 8 ( 1 , 3 5 0 ) N O V . 2 4 , 0 0 6 2 4 , 0 4 6 4 0 2 3 , 7 6 3 2 3 , 3 8 7 ( 3 7 6 ) D E C . 2 1 , 9 9 6 2 2 , 0 2 6 3 0 2 1 , 9 1 1 2 2 , 2 8 2 3 7 1 R M S E 4 7 7 2 8 M E A N E R R O R 4 0 1 7 9 3 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t f o r c i g a r e t t e t a x , a s w e l l a s s i n g l e b u s i n e s s t a x a n d o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x , d a t a d o n o t c o r r e s p o n d t o t h e M R S B d a t a . c i g a r e t t e t a x , m o n t h s a r e m e a s u r e d a s g o i n g f r o m t h e 1 1 t h o f o n e m o n t h t o t h e 1 0 t h o f t h e n e x t . s i n g l e b u s i n e s s t a x a n d t h e o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x , I n t h e c a s e o f t h e t h e M U R F I n t h e c a s e o f m o n t h s a r e m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f o n e m o n t h t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t . i n a m o n t h - e n d b a s i s , t h e s a m e a s t h e c o r r e c t i o n t o c a l e n d a r m o n t h d a t a . H o w e v e r , s i n c e t h e D C R d a t a a r e o n l y c o r r e c t e d t h e c o r r e c t i o n t o t h e M U R F d a t a o c c a s i o n e d b y t h e r e l e a s e o f C D C R a n d M R S B d a t a , i s e x a c t l y 3 1 1 T a b l e A . 8 : C i g a r e t t e T a x : D C R D a t a & T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s E R R O R ( 9 0 ) 9 4 5 7 2 4 1 6 1 4 0 0 ( 5 5 0 ) 1 , 4 7 0 3 5 1 2 6 0 ( 1 , 3 3 6 ) ( 4 5 1 ) 3 5 2 M R S B D C R 1 9 8 7 A C T U A L E S T . J A N . 2 5 , 0 9 5 2 5 , 1 9 2 F E B . 2 0 , 7 8 1 2 0 , 8 3 4 M A R . 2 0 , 1 9 9 2 0 , 2 4 2 A P R . 2 2 , 8 0 2 2 2 , 8 1 5 M A Y 2 2 , 8 6 4 2 2 , 8 7 5 J U N . 2 3 , 3 0 1 2 3 , 3 2 9 J U L . 2 4 , 4 7 4 2 4 , 5 2 9 A U G . 2 6 , 0 7 9 2 6 , 1 0 9 S E P . 2 3 , 7 3 0 2 3 , 7 6 2 O C T . 2 5 , 2 6 4 2 5 , 2 6 8 N o v . 2 4 , 0 0 6 2 4 , 0 4 3 D E C . 2 1 , 9 9 6 2 2 , 0 2 5 R M S E M E A N E R R O R S i n s l e . fl n s i n s s s _ r a x : . C D C R D C R 1 9 8 7 A C T U A L E S T . J A N . 8 5 , 4 2 6 8 5 , 4 3 4 F E B . 1 6 5 , 1 9 3 1 6 4 , 9 9 2 M A R . 3 8 , 7 3 5 4 0 , 0 9 5 A P R . 8 9 , 2 0 0 8 9 , 0 2 2 M A Y 1 8 7 , 8 4 5 1 8 3 , 8 2 5 J U N . 4 6 , 6 0 4 4 6 , 1 6 4 J U L . 1 5 1 , 2 4 2 1 5 1 , 0 3 9 A U G . 1 2 5 , 8 3 7 1 2 6 , 7 2 5 S E P . 4 0 , 5 2 2 4 0 , 3 9 2 O C T . 8 8 , 3 1 5 8 8 , 1 2 7 N o v . 2 1 1 , 6 9 2 2 1 1 , 5 5 1 D E C . 4 8 , 8 7 6 4 8 , 6 6 7 R M S E M E A N E R R O R M U R F 2 M O N T H E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . 9 7 2 5 , 0 6 9 2 4 , 9 7 9 5 3 2 0 , 7 3 9 2 1 , 6 8 4 4 3 2 0 , 2 1 8 2 0 , 9 4 2 1 3 2 2 , 7 6 3 2 2 , 9 2 4 1 1 2 2 , 9 8 1 2 3 , 3 8 1 2 8 2 3 , 4 1 0 2 2 , 8 6 0 5 5 2 3 , 7 4 1 2 5 , 2 1 1 3 0 2 6 , 0 7 9 2 6 , 4 3 0 3 2 2 3 , 7 4 4 2 4 , 0 0 4 4 2 5 , 3 3 8 2 4 , 0 0 2 3 7 2 3 , 7 6 3 2 3 , 3 1 2 2 9 2 1 , 9 1 1 2 2 , 2 6 3 4 3 3 6 7 2 9 1 8 6 T a b l e A . 9 : S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s : D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s E R R O R 8 ( 2 0 1 ) 1 , 3 6 0 ( 1 7 8 ) ( 4 , 0 2 0 ) ( 4 4 0 ) ( 2 0 3 ) ( 1 1 2 ) ( 1 3 0 ) ( 1 8 8 ) ( 1 4 1 ) ( 2 0 9 ) E R R O R 2 1 , 8 8 7 2 0 9 2 , 0 6 7 1 5 , 3 5 3 2 , 2 9 7 5 0 6 2 4 , 7 7 5 ( 3 9 6 ) 7 , 5 2 1 4 , 7 2 2 ( 4 8 3 ) M U R F 1 M O N T H A C T U A L A H E A D E S T . 2 4 3 , 7 2 0 2 6 5 , 6 0 7 3 7 , 1 6 0 3 7 , 3 6 9 3 6 , 5 7 7 3 8 , 6 4 4 2 4 8 , 1 0 0 2 6 3 , 4 5 3 3 9 , 9 6 5 4 2 , 2 6 2 4 1 , 1 7 8 4 1 , 6 8 4 2 4 1 , 0 9 8 2 6 5 , 8 7 3 4 0 , 8 4 3 4 0 , 4 4 7 4 1 , 4 2 7 4 8 , 9 4 8 2 6 5 , 9 3 9 2 7 0 , 6 6 1 4 6 , 2 4 0 4 5 , 7 5 7 5 3 , 5 8 8 5 1 , 4 7 1 ( 2 , 1 1 7 ) 3 1 2 T a b l e A . 1 0 : S B T A n n u a l P a y m e n t s : D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s C D C R D C R M U R F 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . E R R O R J A N . 1 5 , 8 5 4 1 4 , 7 1 8 ( 1 , 1 3 6 ) 1 7 , 0 2 3 1 7 , 2 4 0 2 1 7 F E B . 1 4 , 7 5 2 1 3 , 3 1 1 ( 1 , 4 4 1 ) 1 2 , 4 7 5 1 6 , 1 0 3 3 , 6 2 8 M A R . 1 8 , 9 9 4 1 7 , 3 3 6 ( 1 , 6 5 8 ) 1 9 , 4 5 5 1 9 , 3 1 0 ( 1 4 5 ) A P R . 2 1 , 2 2 4 1 9 , 1 7 8 ( 2 , 0 4 6 ) 1 0 1 , 5 2 9 1 0 6 , 1 1 3 4 , 5 8 4 M A Y 9 5 , 0 4 5 9 2 , 7 7 8 ( 2 , 2 6 7 ) 1 5 , 9 5 1 1 8 , 5 6 3 2 , 6 1 2 J U N . 1 8 , 9 1 9 1 6 , 7 8 7 ( 2 , 1 3 2 ) 1 4 , 2 7 4 1 7 , 1 7 1 2 , 8 9 7 J U L . 1 3 , 3 7 3 1 1 , 9 4 9 ( 1 , 4 2 4 ) 1 5 , 2 5 8 1 4 , 2 7 0 ( 9 8 8 ) A U G 1 2 , 4 5 0 1 1 , 0 4 5 ( 1 , 4 0 5 ) 1 1 , 3 1 1 1 3 , 9 0 0 2 , 5 8 9 S E P . 2 2 , 3 2 8 1 4 , 1 2 3 ( 8 , 2 0 5 ) 2 2 , 1 7 0 2 2 , 1 2 5 ( 4 5 ) O C T . 1 5 , 6 5 2 1 3 , 9 7 2 ( 1 , 6 8 0 ) 3 1 , 2 0 0 2 3 , 2 4 2 ( 7 , 9 5 8 ) N O V . 2 8 , 4 9 6 2 6 , 7 9 9 ( 1 , 6 9 7 ) 1 3 , 6 9 0 1 4 , 9 3 3 1 , 2 4 3 D E C 3 2 , 8 9 6 3 0 , 4 1 0 ( 2 , 4 8 6 ) 3 4 , 2 9 4 1 8 , 0 1 7 ( 1 6 , 2 7 7 ) R M S E 2 , 9 3 2 5 , 6 7 8 M E A N E R R O R ( 2 , 2 9 8 ) ( 6 3 7 ) T a b l e A . 1 1 : S B T R e f u n d s : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R M U R F 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . E R R O R J A N . 5 , 2 4 6 5 , 0 9 1 ( 1 5 5 ) 6 , 3 9 8 7 , 9 9 2 1 , 5 9 4 F E B . 6 , 8 4 8 6 , 3 3 9 ( 5 0 9 ) 8 , 1 1 7 7 , 2 0 2 ( 9 1 5 ) M A R . 9 , 1 0 3 8 , 9 3 1 ( 1 7 2 ) 9 , 2 1 9 5 , 6 9 8 ( 3 , 5 2 1 ) A P R . 6 , 2 8 4 5 , 7 0 1 ( 5 8 3 ) 5 , 0 5 0 5 , 9 5 3 9 0 3 M A ! 5 , 1 6 3 4 , 8 5 7 ( 3 0 6 ) 3 , 1 3 6 6 , 1 1 4 2 , 9 7 8 J U N . 4 , 7 4 0 4 , 4 1 6 ( 3 2 4 ) 7 , 0 6 1 6 , 1 4 7 ( 9 1 4 ) J U L . 4 , 0 4 3 3 , 8 7 2 ( 1 7 1 ) 4 , 1 9 3 5 , 9 7 6 1 , 7 8 3 A U G . 6 , 7 1 8 6 , 7 1 9 1 6 , 0 8 1 4 , 8 5 4 ( 1 , 2 2 7 ) S E P . 7 , 1 3 3 6 , 9 9 8 ( 1 3 5 ) 6 , 3 2 4 6 , 7 2 5 4 0 1 O C T . 8 , 1 7 7 8 , 0 6 1 ( 1 1 6 ) 7 , 2 4 6 5 , 1 9 8 ( 2 , 0 4 8 ) N O V . 3 , 5 1 0 3 , 5 0 6 ( 4 ) 8 , 4 2 5 6 , 0 4 0 ( 2 , 3 8 5 ) D E C . 9 , 3 3 7 9 , 3 0 4 ( 3 3 ) 3 , 7 5 7 2 , 5 7 8 ( 1 , 1 7 9 ) R M S E 2 7 6 1 , 8 8 0 M E A N E R R O R - ( 2 0 9 ) ( 3 7 8 ) 4 . M R S B d a t a c o m b i n e s i n g l e b u s i n e s s t a x a n n u a l a n d e s t i m a t e d p a y m e n t s s o t h a t t h e d a t a f o r t h e M U R F m o d e l s a r e r e v i s e d o n l y o n c e , w i t h t h e r e l e a s e o f C D C R d a t a . 3 1 3 T a b l e A . 1 2 : S B T R e f u n d s : D C R D a t a & T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B D C R M U R F 2 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . E R R O R = 8 : = = = = = = = = = = = = = = = = = = 8 3 8 = = = = 8 8 8 = = 8 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = J A N . 5 , 2 4 6 5 , 2 4 5 ( 1 ) 6 , 3 9 8 7 , 9 9 7 1 , 5 9 9 F E B . 6 , 8 4 8 6 , 8 3 7 ( 1 1 ) 8 , 1 1 7 7 , 2 9 8 ( 8 1 9 ) M A R . 9 , 1 0 3 9 , 1 0 1 ( 2 ) 9 , 2 1 9 5 , 6 6 7 ( 3 , 5 5 2 ) A P R . 6 , 2 8 4 6 , 3 0 6 2 2 5 , 0 5 0 5 , 7 7 2 7 2 2 M A Y 5 , 1 6 3 5 , 1 4 2 ( 2 1 ) 3 , 1 3 6 6 , 0 9 1 2 , 9 5 5 J U N . 4 , 7 4 0 3 , 7 5 2 ( 9 8 8 ) 7 , 0 6 1 6 , 3 7 3 ( 6 8 8 ) J U L . 4 , 0 4 3 4 , 0 3 7 ( 6 ) 4 , 1 9 3 5 , 9 2 9 1 , 7 3 6 A U G . 6 , 7 1 8 6 , 7 1 8 0 6 , 0 8 1 4 , 8 7 0 ( 1 , 2 1 1 ) S E P . 7 , 1 3 3 7 , 1 2 9 ( 4 ) 6 , 3 2 4 6 , 7 0 5 3 8 1 O C T . 8 , 1 7 7 8 , 1 7 8 1 7 , 2 4 6 5 , 1 8 9 ( 2 , 0 5 7 ) N O V . 3 , 5 1 0 3 , 5 0 6 ( 4 ) 8 , 4 2 5 5 , 6 6 7 ( 2 , 7 5 8 ) D E C . 9 , 3 3 7 9 , 3 3 7 0 3 , 7 5 7 2 , 2 6 7 ( 1 , 4 9 0 ) R M S E 2 8 5 1 , 9 2 0 M E A N E R R O R ( 8 5 ) ( 4 3 2 ) Q 1 1 _ a n d _ § a s _ fi e x e r a n s e _ x a x T a b l e A . 1 3 : O i l & G a s S e v e r a n c e T a x : C D C R D a t a & O n e - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s M R S B C D C R M U R F 1 M O N T H 1 9 8 7 A C T U A L E S T . E R R O R A C T U A L A H E A D E S T . E R R O R J A N . 3 , 9 4 7 3 , 9 4 6 ( 1 ) 3 , 9 2 6 3 , 8 5 4 ( 7 2 ) F E B . 3 , 6 7 1 3 , 6 7 1 0 3 , 8 9 1 4 , 1 5 2 2 6 1 M A R . 3 , 9 7 9 3 , 9 8 0 1 3 , 8 1 9 3 , 7 4 0 ( 7 9 ) A P R . 3 , 6 3 8 3 , 6 3 8 0 3 , 9 6 6 4 , 1 2 5 1 5 9 M A Y 4 , 2 5 2 4 , 2 5 1 ( 1 ) 3 , 8 2 1 3 , 9 6 3 1 4 2 J U N . 3 , 9 0 9 3 , 9 1 0 1 4 , 0 3 8 4 , 4 0 1 3 6 3 J U L . 4 , 3 9 0 4 , 3 8 9 ( 1 ) 4 , 1 9 4 4 , 2 2 1 2 7 A U G . 4 , 3 1 6 4 , 3 1 6 0 4 , 3 0 8 4 , 4 5 7 1 4 9 S E P . 4 , 3 5 9 4 , 3 5 9 0 4 , 4 2 5 4 , 4 2 2 ( 3 ) O C T . 4 , 0 2 4 4 , 0 2 4 0 4 , 0 5 0 4 , 2 4 7 1 9 7 N O V . 3 , 8 9 9 3 , 8 9 8 ( 1 ) 4 , 3 4 3 4 , 3 2 3 ( 2 0 ) D E C . 4 , 1 6 9 4 , 1 7 0 1 4 , 1 4 0 4 , 1 0 1 ( 3 9 ) R M S E 1 1 6 4 M E A N E R R O R ( 0 ) 9 0 T a b l e A . 1 4 : M R S B A C T U A L O i l 6 G a s S e v e r a n c e T a x : 6 T w o - M o n t h A h e a d M U R F F o r e c a s t s D C R E S T . 3 1 4 E R R O R M U R F 2 M O N T H A C T U A L A H E A D E S T . 3 , 9 2 6 3 , 8 6 4 3 , 8 9 1 4 , 1 3 0 3 , 8 1 9 3 , 7 9 1 3 , 9 6 6 4 , 1 1 9 3 , 8 2 1 3 , 9 6 5 4 , 0 3 8 4 , 4 1 1 4 , 1 9 4 4 , 2 4 7 4 , 3 0 8 4 , 4 6 0 4 , 4 2 5 4 , 4 2 7 4 , 0 5 0 4 , 2 4 6 4 , 3 4 3 4 , 3 3 2 4 , 1 4 0 4 , 1 0 1 D C R D a t a E R R O R A P P E N D I X B R U L E S O F A C C R U A L A N D P A Y M E N T D A T E S A b a s i c r e q u i r e m e n t i n f o r e c a s t i n g r e v e n u e s f o r a n y f i s c a l y e a r i s c o n v e r t i n g a f o r e c a s t o f m o n t h l y c a s h r e c e i p t s i n t o a f o r e c a s t o f f i s c a l y e a r r e v e n u e . T h e b a s i c r u l e - o f - t h u m b t h a t g o v e r n s t h e a c c r u a l o f r e v e n u e , i s t h a t r e v e n u e s s h o u l d b e r e g a r d e d a s b e l o n g i n g t o t h e f i s c a l y e a r i n w h i c h t h e e c o n o m i c a c t i v i t y t h a t g e n e r a t e d t h a t r e v e n u e o c c u r e d . T h i s r u l e h a s n o t b e e n u n i v e r a l l y f o l l o w e d , h o w e v e r , a n d c o n s e q u e n t l y , i t i s i m p o r t a n t t o h a v e s o m e u n d e r s t a n d i n g o f c u r r e n t p r a c t i c e w i t h r e g a r d t o t h e a c c r u a l o f r e v e n u e s . A n o t h e r i m p o r t a n t i s s u e , b o t h f o r d e t e r m i n i n g t o w h i c h y e a r r e v e n u e s h o u l d b e a c c r u e d a n d f o r p u r p o s e s o f m o d e l b u i l d i n g , i s t h e d a t e o n w h i c h p a y m e n t o f v a r i o u s r e v e n u e s s h o u l d b e m a d e t o t h e s t a t e . T h e t a b l e o n t h e f o l l o w i n g p a g e s o u t l i n e s b o t h r u l e s o f a c c r u a l a n d p a y m e n t d a t e s f o r t h e m a j o r G F G P / S A F r e v e n u e s o u r c e s . 3 1 5 3 1 6 R E V E N U E S O U R C E : I n c o m e t a x ( W i t h h o l d i n g ) P A Y M E N T D A T E : 1 5 d a y s a f t e r t h e e n d o f t h e m o n t h i n w h i c h t h e m o n e y i s w i t h h e l d b y e m p l o y e r s . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : I n c o m e t a x ( E s t i m a t e d P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E : 1 5 t h d a y o f A p r i l , J u n e , S e p t e m b e r a n d J a n u a r y f o r t h o s e o n a c a l e n d a r y e a r f i s c a l y e a r . R U L E S O F A C C R U A L : Q u a r t e r l y p a y m e n t s o f i n d i v i d u a l i n c o m e t a x d u e o n S e p t e m b e r 1 5 t h b u t r e c e i v e d i n O c t o b e r a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . F o r p r a c t i c a l p u r p o s e s a l l o f O c t o b e r a n d n o n e o f N o v e m b e r s h o u l d b e a c c r u e d b a c k . R E V E N U E S O U R C E : I n c o m e t a x ( A n n u a l P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E : 1 5 t h d a y o f A p r i l f o r t h o s e o n a c a l e n d a r y e a r f i s c a l y e a r . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : I n c o m e T a x ( R e f u n d s ) P A Y M E N T D A T E : 1 5 t h d a y o f A p r i l f o r t h o s e o n a c a l e n d a r f i s c a l y e a r . R U L E S O F A C C R U A L : A b o u t 7 5 % o f c a l e n d a r 1 9 8 8 r e f u n d s a r e a c c r u e d b a c k t o 1 9 8 7 . F r a c t i o n i s b a s e d o n f r a c t i o n o f F e b . 1 9 8 7 - J a n . 1 9 8 8 g r o s s i n c o m e t a x r e c e i p t s a c c r u e d t o f i s c a l 1 9 8 7 . R E V E N U E S O U R C E : S a l e s T a x P A Y M E N T D A T E : 1 5 d a y s a f t e r t h e e n d o f t h e m o n t h . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s p l u s a d j u s t m e n t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : U s e T a x P A Y M E N T D A T E : 1 5 d a y s a f t e r t h e e n d o f t h e m o n t h . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s p l u s a d j u s t m e n t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . 3 1 7 R E V E N U E S O U R C E : C i g a r e t t e T a x P A Y M E N T D A T E : 2 0 d a y s a f t e r t h e e n d o f t h e m o n t h . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . = = 8 = = = = = = = = = = = = = = = 8 3 8 8 , : 8 : : = = = = = 3 = = = = = = 3 3 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = R E V E N U E S O U R C E : B e e r a n d W i n e P A Y M E N T D A T E : A d d e d t o t h e w h o l e s a l e c o s t . R U L E S O F A C C R U A L : M o n t h l y r e c e i p t s a s r e p o r t e d b y t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n a r e d e a l t w i t h o n a c a s h b a s i s . R E V E N U E S O U R C E : L i q u o r S p e c i f i c P A Y M E N T D A T E : A d d e d t o t h e w h o l e s a l e c o s t . R U L E S O F A C C R U A L : M o n t h l y r e c e i p t s a s r e p o r t e d b y t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n a r e d e a l t w i t h o n a c a s h b a s i s . R E V E N U E S O U R C E : S i n g l e B u s i n e s s T a x ( A n n u a l P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E : 4 m o n t h s a f t e r e n d o f f i r m ' s f i s c a l y e a r . ( u s u a l l y 3 0 t h A p r i l ) . R U L E S O F A C C R U A L : A l l m o n e y d u e a t t h e e n d o f O c t o b e r a n d t h e e n d o f N o v e m b e r i s a c c r u e d b a c k . 8 : 2 3 3 : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = R E V E N U E S O U R C E : S i n g l e B u s i n e s s T a x ( E s t i m a t e d P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E : 4 m o n t h s , 7 m o n t h s , 1 0 m o n t h s a n d 1 3 m o n t h s a f t e r s t a r t o f f i r m ' s f i s c a l y e a r . ( U s u a l l y , 3 0 t h A p r i l , 3 1 s t J u l y , 3 1 s t O c t o b e r a n d 3 1 s t J a n u a r y ) . R U L E S O F A C C R U A L : A l l o f O c t o b e r m o n e y , a n d 2 / 3 o f m o n e y d u e o n N o v e m b e r 3 0 t h i s a c c r u e d b a c k . R E V E N U E S O U R C E : S i n g l e B u s i n e s s T a x ( R e f u n d s ) R U L E S O F A C C R U A L : C o m p l i c a t e d b u t a s a n a p p r o x i m a t i o n w e c a n t r e a t a l l m o n e y p a i d b e f o r e D e c e m b e r 1 5 t h a s a c c r u e d b a c k . R E V E N U E S O U R C E : R e t a l i a t o r y I n s u r a n c e P r e m i u m s T a x ( E s t i m a t e d P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E S : l s t J a n u a r y , 3 l s t M a r c h , 3 0 t h J u n e , 3 0 t h S e p t e m b e r R U L E S O F A C C R U A L : A l l o f O c t o b e r m o n e y , a n d 2 / 3 o f m o n e y d u e ’ o n N o v e m b e r 3 0 t h i s a c c r u e d b a c k . = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 8 = = = = = = = = = = R E V E N U E S O U R C E : R e t a l i a t o r y I n s u r a n c e P r e m i u m s T a x ( A n n u a l P a y m e n t s ) P A Y M E N T D A T E : 1 s t M a r c h R U L E S O F A C C R U A L : A 1 1 m o n e y d u e a t t h e e n d o f O c t o b e r a n d t h e e n d o f N o v e m b e r i s a c c r u e d b a c k . R E V E N U E S O U R C E : H o r s e R a c i n g T a x e s P A Y M E N T D A T E : 5 d a y s a f t e r r a c e s . R U L E S O F A C C R U A L : C a s h b a s i s R E V E N U E S O U R C E : O i l a n d G a s S e v e r a n c e P A Y M E N T D A T E : 2 5 d a y s a f t e r t h e e n d o f t h e m o n t h . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : I n h e r i t a n c e T a x P A Y M E N T D A T E : W i t h i n n i n e m o n t h s o f d e a t h . R U L E S O F A C C R U A L : O c t o b e r r e c e i p t s a r e a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : I n t a n g i b l e s T a x P A Y M E N T D A T E : 4 m o n t h s a f t e r e n d o f i n d i v i d u a l ' s f i s c a l y e a r ( u s u a l l y 3 0 t h A p r i l ) . R U L E S O F A C C R U A L : C a s h b a s i s R E V E N U E S O U R C E : U t i l i t y P r o p e r t y T a x P A Y M E N T D A T E : D u e l s t A u g u s t a n d l s t D e c e m b e r R U L E S O F A C C R U A L : D e c e m b e r p a y m e n t i s a c c r u e d b a c k t o t h e o l d f i s c a l y e a r . R E V E N U E S O U R C E : L o t t e r y P A Y M E N T D A T E : T i c k e t a g e n t s p a y t h e B u r e a u o f S t a t e L o t t e r y e v e r y W e d n e s d a y . R U L E S O F A C C R U A L : C a s h B a s i s R E V E N U E S O U R C E : I n d u s t r i a l F a c i l i t i e s T a x , C o m m e r c i a l F a c i l i t i e s T a x , C o m m e r c i a l F o r e s t T a x . P A Y M E N T D A T E : J u l y l s t a n d D e c e m b e r l s t t o u n i t s o f l o c a l g o v e r n m e n t . H o w e v e r , c o m p a n i e s c a n p a y w i t h o u t p e n a l t y b y t h e 1 5 t h o f F e b r u a r y f o r t h e D e c e m b e r p a y m e n t a n d t h e 1 5 t h o f S e p t e m b e r f o r t h e J u l y p a y m e n t . R U L E S O F A C C R U A L : A l l m o n i e s r e c e i v e d b y e n d o f N o v e m b e r t h a t a r e a t t r i b u t a b l e t o t h e J u l y l s t t a x b i l l a r e a c c r u e d b a c k . A P P E N D I X C E S T I M A T E D V A R , A R M A A N D S U R E Q U A T I O N S T h i s a p p e n d i x c o n t a i n s t h e r e s u l t s o f t h e r e g r e s s i o n s o f t h e v a r i o u s v e c t o r a u t o r e g r e s s i o n , ( V A R ) , a u t o - r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e , ( A R M A ) , a n d s e e m i n g l y u n r e l a t e d r e g r e s s i o n s , ( S U R ) , w h o s e f o r e c a s t s a r e c o m p a r e d w i t h t h o s e o f t h e M U R F m o d e l s i n c h a p t e r s I I I t h r o u g h V I I . S e c t i o n C . 1 c o n t a i n s t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s f o r t h e t w o V A R m o d e l s u s e d . I n t h e l a r g e r m o d e l , n i n e m o n t h l y v a r i a b l e s w e r e r e g r e s s e d o n l a g g e d v a l u e s o f t h e m s e l v e s a n d e a c h o t h e r . T h e l a g s w e r e c h o s e n t o b e a t o n e a n d t w o m o n t h s . I n a d d i t i O n , 1 1 s e a s o n a l d u m m i e s w e r e i n c l u d e d a s e x o g e n e o u s v a r i a b l e s f o r a l l n i n e e q u a t i o n s . I n t h e s m a l l e r m o d e l , s a l e s f r o m t h e t h r e e m a i n l o t t e r y g a m e s w e r e r e g r e s s e d o n l a g g e d v a l u e s o f t h e m s e l v e s a n d e a c h o t h e r . H e r e l a g s w e r e s p e c i f i e d a t o n e , t w o , t h r e e , f o u r a n d f i f t y - t w o w e e k s . 3 2 0 3 2 1 T a b l e C . 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t V a r i a b l e i s L N A J W I T H S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - - S T A T . 2 - - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) - 0 . 3 1 0 5 8 5 1 0 . 1 4 0 2 9 0 1 - 2 . 2 1 3 8 7 7 5 0 . 0 3 2 L N A J W I T H ( - 2 ) 0 . 0 9 9 3 0 3 7 0 . 1 3 1 9 7 8 8 0 . 7 5 2 4 2 1 3 0 . 4 5 6 L N S A L E T X ( - l ) 0 . 3 8 4 3 6 1 3 0 . 2 8 0 0 3 2 6 1 . 3 7 2 5 5 9 0 0 . 1 7 7 L N S A L E T X ( - 2 ) 0 . 5 5 8 5 3 2 9 0 . 3 1 1 3 2 8 1 1 . 7 9 4 0 3 3 0 0 . 0 8 0 L N U S E T A X ( - 1 ) 0 . 0 2 6 4 5 9 3 0 . 1 0 2 5 0 5 4 0 . 2 5 8 1 2 5 3 0 . 7 9 8 L N U S E T A X ( - 2 ) 0 . 0 1 7 7 8 4 5 0 . 1 0 0 2 9 4 4 0 . 1 7 7 3 2 3 3 0 . 8 6 0 B E E R ( - 1 ) - 2 . 7 4 0 E - 0 6 1 . 7 2 9 E - 0 5 - 0 . 1 5 8 5 0 1 3 0 . 8 7 5 B E E R ( - 2 ) - 3 . 4 9 3 E - 0 5 1 . 6 6 4 E - 0 5 - 2 . 0 9 9 4 5 9 0 0 . 0 4 2 L O G L I Q T X ( - 1 ) 0 . 1 1 7 4 5 7 6 0 . 1 7 0 7 7 8 8 0 . 6 8 7 7 7 5 8 0 . 4 9 5 L O G L I Q T X ( - 2 ) 0 . 3 7 2 1 8 4 6 0 . 1 5 6 1 5 5 4 2 . 3 8 3 4 2 4 1 0 . 0 2 2 L A J C 2 5 T X ( - 1 ) 0 . 2 2 0 9 2 7 7 0 . 1 0 0 6 1 6 6 2 . 1 9 5 7 3 8 4 0 . 0 3 4 L A J C 2 5 T X ( - 2 ) - 0 . 1 6 3 4 5 4 8 0 . 1 0 4 9 1 2 4 - 1 . 5 5 8 0 1 2 4 0 . 1 2 7 L A J S E V E R ( - 1 ) - 0 . 0 2 5 7 9 6 8 0 . 0 9 8 6 4 4 2 - 0 . 2 6 1 5 1 3 8 0 . 7 9 5 L A J S E V E R ( - 2 ) 0 . 0 4 0 1 5 6 7 0 . 0 9 9 7 3 7 8 0 . 4 0 2 6 2 2 2 0 . 6 8 9 A D J A ( - 1 ) 1 . 9 9 0 E - 0 7 1 . 3 3 8 E - 0 6 0 . 1 4 8 7 3 7 4 0 . 8 8 2 A D J A ( - 2 ) 3 . 4 3 3 E - 0 6 1 . 2 8 0 E - 0 6 2 . 6 8 2 0 6 9 9 0 . 0 1 0 R E F U N D ( - 1 ) 1 . 5 3 2 E - 0 7 1 . 1 0 1 E - 0 6 0 . 1 3 9 2 0 1 7 0 . 8 9 0 R E F U N D ( - 2 ) - 2 . 8 1 8 E - 0 7 1 . 2 1 8 E - 0 6 - 0 . 2 3 1 3 5 0 4 0 . 8 1 8 T R 1 0 . 1 4 8 3 3 4 6 0 . 1 0 3 7 9 2 0 1 . 4 2 9 1 5 3 1 0 . 1 6 0 T R 2 - 0 . 1 3 0 8 0 6 9 0 . 1 6 4 8 9 4 2 - 0 . 7 9 3 2 7 8 0 0 . 4 3 2 T R 3 0 . 0 5 3 8 2 3 3 0 . 0 9 0 3 1 3 4 0 . 5 9 5 9 6 2 1 0 . 5 5 4 T R 4 0 . 2 7 9 0 6 2 6 0 . 0 5 2 4 5 8 7 5 . 3 1 9 6 6 0 6 0 . 0 0 0 T R S 0 . 0 6 8 0 2 4 0 0 . 0 9 7 5 1 8 6 0 . 6 9 7 5 4 9 4 0 . 4 8 9 T R 6 - 0 . 0 7 4 4 2 1 9 0 . 0 9 7 4 0 1 1 - 0 . 7 6 4 0 7 6 7 0 . 4 4 9 T R 7 0 . 1 6 9 4 7 7 0 0 . 0 6 6 4 0 6 2 2 . 5 5 2 1 2 7 0 0 . 0 1 4 T R 8 - 0 . 0 0 7 4 1 8 9 0 . 0 8 9 5 9 5 5 - 0 . 0 8 2 8 0 4 8 0 . 9 3 4 T R 9 0 . 0 5 0 4 0 3 6 0 . 0 7 2 6 3 3 7 0 . 6 9 3 9 4 2 3 0 . 4 9 2 T R 1 0 0 . 1 1 5 9 2 1 8 0 . 0 9 2 3 7 0 7 1 . 2 5 4 9 6 3 7 0 . 2 1 6 T R 1 1 0 . 0 5 5 6 0 7 4 0 . 1 0 3 2 0 7 8 0 . 5 3 8 7 9 0 3 0 . 5 9 3 C - 1 . 0 0 9 1 1 3 3 1 . 9 5 5 2 3 0 0 - 0 . 5 1 6 1 0 9 7 0 . 6 0 8 R - s q u a r e d 0 . 9 4 6 2 9 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 2 . 3 7 2 6 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 0 9 2 1 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 5 0 3 8 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 4 5 3 1 1 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 8 6 2 3 0 D u r b i n - w a t s o n s t a t 1 . 9 5 9 1 4 1 F - s t a t i s t i c 2 5 . 5 1 9 4 2 L o g l i k e l i h o o d 1 4 0 . 0 2 2 9 T a b l e C . 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R 3 2 2 N e t S a l e s T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N S A L E T X S M P L r a n g e : N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : V A R I A B L E L N A J W I T H ( - 1 ) L N A J W I T H ( - 2 ) L N S A L E T X ( ‘ 1 ) L N S A L E T X ( - 2 ) L N U S E T A X ( - 1 ) L N U S E T A X ( - 2 ) B E E R ( ‘ 1 ) B E E R ( - 2 ) L O G L I Q T X ( - 1 ) L O G L I Q T X ( - 2 ) L A J C 2 5 T X ( - 1 ) L A J C 2 5 T X ( - 2 ) L A J S E V E R ( - 1 ) L A J S E V E R ( - 2 ) A D J A ( - 1 ) A D J A ( - 2 ) R E F U N D ( - 1 ) R E F U N D ( - 2 ) T R 1 T R 2 T R 3 T R 4 T R S T R 6 T R 7 T R 8 T R 9 T R 1 0 T R 1 1 C R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d S . E . D u r b i n - W a t s o n o f r e g r e s s i o n 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . 0 . 0 4 7 5 6 6 6 0 . 0 8 0 2 5 1 0 0 . 5 9 2 7 2 3 4 0 . 5 5 7 - 0 . 0 2 1 8 6 8 2 0 . 0 7 5 4 9 6 6 - 0 . 2 8 9 6 5 7 6 0 . 7 7 4 0 . 6 2 5 5 8 8 7 0 . 1 6 0 1 8 8 7 3 . 9 0 5 3 2 4 2 0 . 0 0 0 0 . 3 0 9 2 8 4 8 0 . 1 7 8 0 9 0 8 1 . 7 3 6 6 6 9 1 0 . 0 9 0 — 0 . 0 4 5 5 6 0 4 0 . 0 5 8 6 3 6 8 - 0 . 7 7 6 9 9 3 3 0 . 4 4 2 0 . 0 2 4 3 7 4 9 0 . 0 5 7 3 7 2 0 0 . 4 2 4 8 5 6 8 0 . 6 7 3 6 . 3 7 2 E - 0 6 9 . 8 9 0 E - 0 6 0 . 6 4 4 2 7 9 8 0 . 5 2 3 - 5 . 8 9 7 E - 0 6 9 . 5 1 8 E - 0 6 - 0 . 6 1 9 5 8 0 1 0 . 5 3 9 - 0 . 1 2 6 8 3 0 0 0 . 0 9 7 6 9 1 6 - 1 . 2 9 8 2 6 9 1 0 . 2 0 1 - 0 . 0 5 8 5 0 9 0 0 . 0 8 9 3 2 6 5 - 0 . 6 5 5 0 0 1 9 0 . 5 1 6 — 0 . 0 2 5 6 7 7 8 0 . 0 5 7 5 5 6 3 - 0 . 4 4 6 1 3 4 6 0 . 6 5 8 - 0 . 0 2 5 8 1 5 6 0 . 0 6 0 0 1 3 6 - 0 . 4 3 0 1 6 2 7 0 . 6 6 9 0 . 0 5 9 4 7 8 3 0 . 0 5 6 4 2 8 0 1 . 0 5 4 0 5 5 9 0 . 2 9 8 - 0 . 0 6 7 7 3 9 1 0 . 0 5 7 0 5 3 6 - 1 . 1 8 7 2 8 8 1 0 . 2 4 2 1 . 6 7 8 E - 0 6 7 . 6 5 2 E - 0 7 2 . 1 9 3 4 8 8 5 0 . 0 3 4 1 . 0 1 9 E - 0 6 7 . 3 2 3 E - 0 7 1 . 3 9 1 0 2 8 1 0 . 1 7 2 - 5 . 8 8 7 E - 0 7 6 . 2 9 8 E - 0 7 - 0 . 9 3 4 7 4 3 8 0 . 3 5 5 1 . 0 1 6 E - 0 6 6 . 9 6 8 E - 0 7 1 . 4 5 8 2 1 5 2 0 . 1 5 2 0 . 3 3 6 6 1 5 7 0 . 0 5 9 3 7 2 7 5 . 6 6 9 5 3 5 5 0 . 0 0 0 - 0 . 1 7 4 3 7 1 7 0 . 0 9 4 3 2 5 4 - 1 . 8 4 8 6 1 9 7 0 . 0 7 2 - 0 . 1 5 6 8 1 6 1 0 . 0 5 1 6 6 2 5 - 3 . 0 3 5 3 9 6 2 0 . 0 0 4 0 . 1 2 4 9 9 0 7 0 . 0 3 0 0 0 8 3 4 . 1 6 5 2 0 9 5 0 . 0 0 0 - 0 . 0 5 2 3 5 4 9 0 . 0 5 5 7 8 4 1 - 0 . 9 3 8 5 2 6 5 0 . 3 5 3 - 0 . 0 0 4 7 4 8 1 0 . 0 5 5 7 1 6 9 - 0 . 0 8 5 2 1 7 6 0 . 9 3 2 0 . 0 9 0 6 8 0 2 0 . 0 3 7 9 8 6 7 2 . 3 8 7 1 5 7 3 0 . 0 2 2 — 0 . 0 1 3 7 1 4 8 0 . 0 5 1 2 5 1 9 - 0 . 2 6 7 5 9 7 0 0 . 7 9 0 0 . 0 0 7 1 2 3 7 0 . 0 4 1 5 4 9 1 0 . 1 7 1 4 5 1 4 0 . 8 6 5 0 . 1 0 5 5 4 5 6 0 . 0 5 2 8 3 9 3 1 . 9 9 7 4 8 1 8 0 . 0 5 2 - 0 . 0 2 3 1 6 4 9 0 . 0 5 9 0 3 8 6 - 0 . 3 9 2 3 6 9 3 0 . 6 9 7 2 . 5 7 6 4 3 6 4 1 . 1 1 8 4 6 1 5 2 . 3 0 3 5 5 3 9 0 . 0 2 6 0 . 9 8 6 0 4 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 1 . 9 5 1 3 0 0 . 9 7 6 4 1 3 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 6 8 7 6 7 0 . 0 2 5 9 2 0 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 2 8 2 1 7 s t a t 2 . 1 0 2 8 5 0 F - s t a t i s t i c 1 0 2 . 3 4 7 5 1 8 0 . 2 3 8 8 L o g l i k e l i h o o d 3 2 3 T a b l e C . 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R G r o s s U s e T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N U S E T A X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) - 0 . 0 2 5 5 4 8 1 0 . 2 2 9 1 1 0 3 - 0 . 1 1 1 5 1 0 1 0 . 9 1 2 L N A J W I T H ( - 2 ) 0 . 0 1 0 5 2 8 3 0 . 2 1 5 5 3 7 0 0 . 0 4 8 8 4 6 9 0 . 9 6 1 L N S A L E T X ( - 1 ) 0 . 7 6 6 2 2 6 1 0 . 4 5 7 3 2 6 2 1 . 6 7 5 4 4 7 5 0 . 1 0 1 L N S A L E T X ( - 2 ) - 0 . 0 3 8 3 4 4 9 0 . 5 0 8 4 3 5 5 - 0 . 0 7 5 4 1 7 3 0 . 9 4 0 L N U S E T A X ( - 1 ) 0 . 2 0 3 3 9 0 1 0 . 1 6 7 4 0 3 5 1 . 2 1 4 9 6 9 6 0 . 2 3 1 L N U S E T A X ( - 2 ) 0 . 0 6 3 6 3 1 6 0 . 1 6 3 7 9 2 6 0 . 3 8 8 4 8 8 6 0 . 7 0 0 B E E R ( - 1 ) - 4 . 7 6 5 E - 0 6 2 . 8 2 4 E - 0 5 - 0 . 1 6 8 7 6 3 9 0 . 8 6 7 B E E R ( - 2 ) 9 . 0 7 7 E - 0 6 2 . 7 1 7 E - 0 5 0 . 3 3 4 0 6 3 5 0 . 7 4 0 L O G L I Q T X ( - 1 ) 0 . 1 3 5 8 8 2 3 0 . 2 7 8 9 0 2 0 0 . 4 8 7 2 0 4 3 0 . 6 2 9 L O G L I O T X ( - 2 ) - 0 . 3 1 2 4 7 3 9 0 . 2 5 5 0 2 0 2 - 1 . 2 2 5 2 9 0 6 0 . 2 2 7 L A J C 2 5 T X ( - 1 ) - 0 . 1 2 1 9 1 2 6 0 . 1 6 4 3 1 8 7 - 0 . 7 4 1 9 2 7 6 0 . 4 6 2 L A J C 2 5 T X ( - 2 ) - 0 . 0 6 2 9 5 6 6 0 . 1 7 1 3 3 4 3 - 0 . 3 6 7 4 4 8 8 0 . 7 1 5 L A J S E V E R ( - 1 ) - 0 . 0 9 9 5 2 7 6 0 . 1 6 1 0 9 7 6 — 0 . 6 1 7 8 0 9 0 0 . 5 4 0 L A J S E V E R ( - 2 ) 0 . 0 8 0 2 6 9 2 0 . 1 6 2 8 8 3 6 0 . 4 9 2 8 0 1 3 0 . 6 2 5 A D J A ( - 1 ) 2 . 2 4 0 E - 0 6 2 . 1 8 5 E - 0 6 1 . 0 2 5 2 1 6 2 0 . 3 1 1 A D J A ( - 2 ) 3 . 0 6 9 E - 0 7 2 . 0 9 1 E - 0 6 0 . 1 4 6 8 0 7 7 0 . 8 8 4 R E F U N D ( - l ) 7 . 2 5 3 E - 0 8 1 . 7 9 8 E - 0 6 0 . 0 4 0 3 4 1 2 0 . 9 6 8 R E F U N D ( - 2 ) 8 . 8 5 4 E - 0 7 1 . 9 8 9 E - 0 6 0 . 4 4 5 0 5 6 3 0 . 6 5 9 T R 1 0 . 0 4 3 6 6 6 1 0 . 1 6 9 5 0 4 5 0 . 2 5 7 6 1 0 1 0 . 7 9 8 T R 2 0 . 0 3 4 3 5 0 3 0 . 2 6 9 2 9 1 6 0 . 1 2 7 5 5 8 2 0 . 8 9 9 T R 3 0 . 0 1 2 7 5 1 5 0 . 1 4 7 4 9 2 3 0 . 0 8 6 4 5 5 3 0 . 9 3 2 T R 4 0 . 0 8 9 0 7 4 6 0 . 0 8 5 6 7 1 3 1 . 0 3 9 7 2 5 5 0 . 3 0 4 T R S 0 . 0 0 9 1 9 4 3 0 . 1 5 9 2 5 9 3 0 . 0 5 7 7 3 1 4 0 . 9 5 4 T R 6 0 . 0 9 3 3 6 3 8 0 . 1 5 9 0 6 7 5 0 . 5 8 6 9 4 4 7 0 . 5 6 0 T R 7 0 . 1 1 9 0 6 2 1 0 . 1 0 8 4 4 9 1 1 . 0 9 7 8 6 1 5 0 . 2 7 9 T R 8 0 . 1 3 4 9 0 5 2 0 . 1 4 6 3 2 0 1 0 . 9 2 1 9 8 7 0 0 . 3 6 2 T R 9 0 . 1 7 2 3 0 9 1 0 . 1 1 8 6 1 9 4 1 . 4 5 2 6 2 1 1 0 . 1 5 4 T R 1 0 0 . 1 3 0 2 1 1 2 0 . 1 5 0 8 5 2 2 0 . 8 6 3 1 7 0 9 0 . 3 9 3 T R 1 1 0 . 1 3 9 1 8 5 9 0 . 1 6 8 5 5 0 5 0 . 8 2 5 7 8 1 4 0 . 4 1 4 C 2 . 1 0 9 4 6 9 6 3 . 1 9 3 1 2 1 1 0 . 6 6 0 6 2 9 4 0 . 5 1 2 R - s q u a r e d 0 . 9 2 0 8 0 1 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 1 2 7 2 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 6 6 1 1 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 0 2 2 3 5 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 7 3 9 9 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 2 9 9 8 2 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 0 7 6 2 0 F - s t a t i s t i c 1 6 . 8 3 8 1 5 L o g l i k e l i h o o d 1 0 4 . 7 0 7 6 T a b l e C . 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R 3 2 4 C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t V a r i a b l e i s L A J C 2 5 T X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E L N A J W I T H ( - 1 ) L N A J W I T H ( - 2 ) L N S A L E T X ( - 1 ) L N S A L E T X ( - 2 ) L N U S E T A X ( ' 1 ) L N U S E T A X ( - 2 ) B E E R ( - 1 ) B E E R ( - 2 ) L O G L I Q T X ( - l ) L O G L I Q T X ( - 2 ) L A J C 2 5 T X ( - 1 ) L A J C Z S T X ( - 2 ) L A J S E V E R ( - 1 ) L A J S E V E R ( ‘ 2 ) A D J A ( - 1 ) A D J A ( - 2 ) R E F U N D ( ‘ 1 ) R E F U N D ( - 2 ) T R 1 T R 2 T R 3 T R 4 T R S T R 6 T R 7 T R 8 T R 9 T R 1 0 T R 1 1 C R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d S . E . o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . - 0 . 2 8 0 4 5 4 3 0 . 1 9 5 0 7 2 2 - 1 . 4 3 7 6 9 4 8 0 . 1 5 8 0 . 4 6 3 8 5 0 2 0 . 1 8 3 5 1 5 5 2 . 5 2 7 5 8 0 5 0 . 0 1 5 - 0 . 1 2 1 9 4 2 1 0 . 3 8 9 3 8 3 0 - 0 . 3 1 3 1 6 7 6 0 . 7 5 6 0 . 0 3 0 1 4 4 9 0 . 4 3 2 8 9 9 1 0 . 0 6 9 6 3 4 8 0 . 9 4 5 - 0 . 1 9 4 5 9 3 4 0 . 1 4 2 5 3 3 0 - 1 . 3 6 5 2 5 1 9 0 . 1 7 9 - 0 . 0 3 0 1 8 5 6 0 . 1 3 9 4 5 8 6 - 0 . 2 1 6 4 4 8 2 0 . 8 3 0 2 . 9 3 4 E - 0 6 2 . 4 0 4 E - 0 5 0 . 1 2 2 0 2 3 2 0 . 9 0 3 - 1 . 0 1 7 E - 0 6 2 . 3 1 4 E - 0 5 - 0 . 0 4 3 9 7 1 2 0 . 9 6 5 0 . 1 2 0 2 6 7 1 0 . 2 3 7 4 6 6 6 0 . 5 0 6 4 5 9 1 0 . 6 1 5 - 0 . 0 5 7 0 6 5 5 0 . 2 1 7 1 3 2 8 - 0 . 2 6 2 8 1 3 6 0 . 7 9 4 0 . 4 0 3 8 2 6 2 0 . 1 3 9 9 0 6 5 2 . 8 8 6 4 0 0 9 0 . 0 0 6 - 0 . 1 0 7 9 5 4 0 0 . 1 4 5 8 7 9 8 - 0 . 7 4 0 0 2 0 0 0 . 4 6 3 0 . 3 7 7 3 1 3 2 0 . 1 3 7 1 6 4 0 2 . 7 5 0 8 1 9 3 0 . 0 0 9 - 0 . 3 2 6 6 8 2 7 0 . 1 3 8 6 8 4 6 - 2 . 3 5 5 5 8 0 2 0 . 0 2 3 2 . 4 5 6 E - 0 6 1 . 8 6 0 E - 0 6 1 . 3 2 0 1 8 3 0 0 . 1 9 4 2 . 7 4 5 E - 0 6 1 . 7 8 0 E - 0 6 1 . 5 4 2 1 3 3 1 0 . 1 3 1 - 8 . 8 2 5 E - 0 7 1 . 5 3 1 E - 0 6 - 0 . 5 7 6 5 0 1 9 0 . 5 6 7 4 . 4 8 7 E - 0 7 1 . 6 9 4 E - 0 6 0 . 2 6 4 8 6 5 8 0 . 7 9 2 0 . 1 0 5 7 1 8 7 0 . 1 4 4 3 2 1 8 0 . 7 3 2 5 2 0 7 0 . 4 6 8 0 . 0 9 1 8 0 4 3 0 . 2 2 9 2 8 4 0 0 . 4 0 0 3 9 5 7 0 . 6 9 1 - 0 . 0 8 0 0 8 6 4 0 . 1 2 5 5 8 0 0 - 0 . 6 3 7 7 3 1 9 0 . 5 2 7 0 . 0 4 1 9 5 8 7 0 . 0 7 2 9 4 3 4 0 . 5 7 5 2 2 2 9 0 . 5 6 8 - 0 . 0 6 8 5 2 5 5 0 . 1 3 5 5 9 8 8 - 0 . 5 0 5 3 5 5 1 0 . 6 1 6 - 0 . 1 0 1 7 0 6 2 0 . 1 3 5 4 3 5 4 - 0 . 7 5 0 9 5 7 4 0 . 4 5 7 0 . 1 6 0 1 1 4 5 0 . 0 9 2 3 3 7 2 1 . 7 3 4 0 1 9 4 0 . 0 9 0 0 . 2 3 0 6 2 0 8 0 . 1 2 4 5 8 1 8 1 . 8 5 1 1 5 9 2 0 . 0 7 1 0 . 1 1 7 7 0 2 9 0 . 1 0 0 9 9 6 6 1 . 1 6 5 4 1 4 7 0 . 2 5 0 0 . 0 6 7 3 8 4 4 0 . 1 2 8 4 4 0 6 0 . 5 2 4 6 3 5 0 0 . 6 0 3 0 . 2 0 7 6 4 5 8 0 . 1 4 3 5 0 9 6 1 . 4 4 6 9 1 2 3 0 . 1 5 5 7 . 1 5 0 6 1 8 2 2 . 7 1 8 7 3 1 1 2 . 6 3 0 1 3 0 7 0 . 0 1 2 0 . 7 4 1 2 7 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 0 9 8 4 0 0 . 5 6 2 6 3 2 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 0 9 5 2 6 8 0 . 0 6 3 0 0 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 1 6 6 7 2 3 1 . 9 7 5 9 5 6 F - s t a t i s t i c 4 . 1 4 9 4 6 6 1 1 6 . 2 8 7 6 L o g l i k e l i h o o d 3 2 5 T a b l e C . 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R B e e r 6 W i n e E x c i s e T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s B E E R S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) - 1 3 6 3 . 0 1 1 4 1 2 2 0 . 4 4 5 2 - 1 . 1 1 6 8 1 4 9 0 . 2 7 0 L N A J W I T H ( - 2 ) - 2 4 5 . 9 0 1 5 8 1 1 4 8 . 1 4 2 0 - 0 . 2 1 4 1 7 3 5 0 . 8 3 1 L N S A L E T X ( - 1 ) - 1 0 7 5 . 4 5 5 0 2 4 3 6 . 1 2 6 7 - 0 . 4 4 1 4 6 1 1 0 . 6 6 1 L N S A L E T X ( - 2 ) 1 8 7 3 . 3 5 0 6 2 7 0 8 . 3 7 9 9 0 . 6 9 1 6 8 6 8 0 . 4 9 3 L N U S E T A X ( - 1 ) 2 3 7 . 0 5 6 7 7 8 9 1 . 7 3 9 8 2 0 . 2 6 5 8 3 6 3 0 . 7 9 2 L N U S E T A X ( - 2 ) 4 3 1 . 5 2 5 0 6 8 7 2 . 5 0 5 2 5 0 . 4 9 4 5 8 1 6 0 . 6 2 3 B E E R ( - 1 ) - 0 . 5 6 4 7 4 0 2 0 . 1 5 0 4 1 1 9 - 3 . 7 5 4 6 2 4 8 0 . 0 0 1 B E E R ( - 2 ) - 0 . 2 6 8 3 2 5 2 0 . 1 4 4 7 4 4 8 - 1 . 8 5 3 7 8 1 5 0 . 0 7 1 L O G L I Q T X ( - 1 ) - 5 5 9 . 9 7 4 5 1 1 4 8 5 . 6 8 0 2 - 0 . 3 7 6 9 1 4 6 0 . 7 0 8 L O G L I O T X ( - 2 ) - 3 5 0 . 4 7 1 9 7 1 3 5 8 . 4 6 4 ? - 0 . 2 5 7 9 9 1 2 0 . 7 9 8 L A J C Z S T X ( - 1 ) ” 1 0 9 0 . 3 6 8 7 8 7 5 . 3 0 7 7 2 - 1 . 2 4 5 6 9 7 6 0 . 2 2 0 L A J C 2 5 T X ( - 2 ) 1 3 3 8 . 4 7 8 4 9 1 2 . 6 7 8 9 9 1 . 4 6 6 5 3 8 0 0 . 1 5 0 L A J S E V E R ( - 1 ) - 2 1 2 . 1 5 1 6 8 8 5 8 . 1 4 9 3 3 - 0 . 2 4 7 2 2 0 0 0 . 8 0 6 L A J S E V E R ( - 2 ) - 3 6 0 . 8 3 2 2 4 8 6 7 . 6 6 3 0 6 - 0 . 4 1 5 8 6 6 8 0 . 6 8 0 A D J A ( - 1 ) 0 . 0 0 2 4 7 2 6 0 . 0 1 1 6 3 7 3 0 . 2 1 2 4 7 1 2 0 . 8 3 3 A D J A ( - 2 ) 0 . 0 0 8 1 7 3 7 0 . 0 1 1 1 3 6 1 0 . 7 3 3 9 8 4 5 0 . 4 6 7 R E F U N D ( - 1 ) 0 . 0 0 1 0 8 8 1 0 . 0 0 9 5 7 7 3 0 . 1 1 3 6 1 4 3 0 . 9 1 0 R E F U N D ( - 2 ) 0 . 0 0 6 9 3 4 9 0 . 0 1 0 5 9 7 6 0 . 6 5 4 3 8 6 7 0 . 5 1 6 T R 1 7 1 9 . 5 1 1 6 4 9 0 2 . 9 3 1 8 1 0 . 7 9 6 8 6 1 6 0 . 4 3 0 T R 2 8 5 4 . 8 5 3 5 6 1 4 3 4 . 4 8 6 8 0 . 5 9 5 9 2 9 9 0 . 5 5 4 T R 3 - 5 4 6 . 9 2 1 2 2 7 8 5 . 6 7 5 5 4 - 0 . 6 9 6 1 1 5 9 0 . 4 9 0 T R 4 1 0 3 3 . 6 1 7 8 4 5 6 . 3 6 1 4 2 2 . 2 6 4 9 1 0 6 0 . 0 2 9 T R 5 2 0 2 3 . 7 1 5 2 8 4 8 . 3 5 7 0 3 2 . 3 8 5 4 5 2 3 0 . 0 2 2 T R 6 1 5 9 3 . 9 3 6 9 8 4 7 . 3 3 5 0 9 1 . 8 8 1 1 1 7 6 0 . 0 6 7 T R 7 2 6 0 5 . 7 1 6 3 5 7 7 . 6 9 6 4 6 4 . 5 1 0 5 2 8 4 0 . 0 0 0 T R 8 2 8 2 1 . 9 6 2 7 7 7 9 . 4 3 0 9 3 3 . 6 2 0 5 4 2 4 0 . 0 0 1 T R 9 3 8 9 6 . 7 8 3 0 6 3 1 . 8 7 2 7 8 6 . 1 6 7 0 3 7 2 0 . 0 0 0 T R 1 0 5 6 4 . 5 3 6 0 3 8 0 3 . 5 7 2 8 9 0 . 7 0 2 5 3 2 4 0 . 4 8 6 T R 1 1 4 9 7 . 5 1 6 3 1 8 9 7 . 8 5 0 0 4 0 . 5 5 4 1 1 9 6 0 . 5 8 2 C 1 9 2 1 0 . 8 3 9 1 7 0 0 9 . 4 0 5 1 . 1 2 9 4 2 4 5 0 . 2 6 5 R - s q u a r e d 0 . 9 2 6 9 3 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 3 2 2 . 8 4 7 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 7 6 4 8 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 1 2 1 . 6 0 6 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 9 4 . 1 8 1 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 6 5 2 5 9 1 1 . D u r b i n - w a t s o n s t a t 2 . 2 2 7 6 1 1 F - s t a t i s t i c 1 8 . 3 7 3 7 9 L o g l i k e l i h o o d - 5 1 3 . 0 9 0 1 T a b l e C . 6 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R 3 2 6 4 % L i q u o r T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O G L I Q T X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E L N A J W I T H ( - 1 ) L N A J W I T H ( - 2 ) L N S A L E T X ( - 1 ) L N S A L E T X ( - 2 ) L N U S E T A X ( - 1 ) L N U S E T A X ( - 2 ) B E E R ( - 1 ) B E E R ( - 2 ) L O G L I Q T X ( - 1 ) L O G L I Q T X ( - 2 ) L A J C 2 5 T X ( - 1 ) L A J C 2 5 T X ( - 2 ) L A J S E V E R ( - 1 ) L A J S E V E R ( - 2 ) A D J A ( - l ) A D J A ( ' 2 ) R E F U N D ( - 1 ) R E F U N D ( - 2 ) T R 1 T R 2 T R 3 T R 4 T R 5 T R 6 T R 7 T R 8 T R 9 T R 1 0 T R 1 1 R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d S . E . C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . 0 . 0 5 9 1 3 2 9 0 . 1 3 7 2 1 1 5 0 . 4 3 0 9 6 1 8 0 . 6 6 9 0 . 1 3 2 5 8 8 0 0 . 1 2 9 0 8 2 6 1 . 0 2 7 1 5 6 1 0 . 3 1 0 0 . 0 0 9 8 0 7 0 0 . 2 7 3 8 8 7 4 0 . 0 3 5 8 0 6 8 0 . 9 7 2 - 0 . 0 6 9 2 1 1 9 0 . 3 0 4 4 9 6 1 - 0 . 2 2 7 2 9 9 7 0 . 8 2 1 - 0 . 0 7 9 3 3 6 3 0 . 1 0 0 2 5 6 0 - 0 . 7 9 1 3 3 7 4 0 . 4 3 3 0 . 0 0 5 4 2 9 7 0 . 0 9 8 0 9 3 5 0 . 0 5 5 3 5 1 9 0 . 9 5 6 - 2 . 3 3 7 E - 0 5 1 . 6 9 1 E - 0 5 - 1 . 3 8 1 9 1 8 0 0 . 1 7 4 - 1 . 1 8 9 E - 0 5 1 . 6 2 7 E - 0 5 - 0 . 7 3 0 9 2 5 5 0 . 4 6 9 0 . 0 4 4 1 0 1 8 0 . 1 6 7 0 3 1 2 0 . 2 6 4 0 3 3 5 0 . 7 9 3 - 0 . 0 1 6 6 7 3 1 0 . 1 5 2 7 2 8 7 - 0 . 1 0 9 1 6 8 4 0 . 9 1 4 0 . 0 4 8 9 2 7 8 0 . 0 9 8 4 0 8 6 0 . 4 9 7 1 9 0 9 0 . 6 2 2 0 . 0 5 3 6 2 6 4 0 . 1 0 2 6 1 0 1 0 . 5 2 2 6 2 2 4 0 . 6 0 4 0 . 0 1 8 8 2 6 7 0 . 0 9 6 4 7 9 5 0 . 1 9 5 1 3 6 4 0 . 8 4 6 - 0 . 0 8 8 1 9 9 5 0 . 0 9 7 5 4 9 1 - 0 . 9 0 4 1 5 4 6 0 . 3 7 1 8 . 0 0 3 E - 0 7 1 . 3 0 8 E - 0 6 0 . 6 1 1 7 0 3 4 0 . 5 4 4 5 . 0 3 9 E - 0 7 1 . 2 5 2 E - 0 6 0 . 4 0 2 4 7 0 5 0 . 6 8 9 3 . 3 4 6 E - 0 6 1 . 0 7 7 E - 0 6 3 . 1 0 7 7 6 4 9 0 . 0 0 3 2 . 3 3 6 E - 0 7 1 . 1 9 1 E - 0 6 0 . 1 9 6 0 5 9 5 0 . 8 4 6 - 0 . 7 8 9 6 4 7 2 0 . 1 0 1 5 1 4 3 - 7 . 7 7 8 6 8 1 4 0 . 0 0 0 - 0 . 7 6 2 6 4 4 4 0 . 1 6 1 2 7 5 6 - 4 . 7 2 8 8 2 6 4 0 . 0 0 0 - 0 . 4 9 6 0 5 7 1 0 . 0 8 8 3 3 1 5 - 5 . 6 1 5 8 6 0 0 0 . 0 0 0 - 0 . 6 7 6 8 3 0 5 0 . 0 5 1 3 0 7 5 - 1 3 . 1 9 1 6 4 1 0 . 0 0 0 - 0 . 6 8 6 6 9 8 2 0 . 0 9 5 3 7 8 6 - 7 . 1 9 9 7 1 1 1 0 . 0 0 0 - 0 . 3 9 3 7 3 2 1 0 . 0 9 5 2 6 3 7 - 4 . 1 3 3 0 7 6 6 0 . 0 0 0 - 0 . 5 8 7 9 6 0 2 0 . 0 6 4 9 4 8 9 - 9 . 0 5 2 6 5 6 4 0 . 0 0 0 - 0 . 6 0 3 6 3 1 1 0 . 0 8 7 6 2 9 4 - 6 . 8 8 8 4 5 4 6 0 . 0 0 0 - 0 . 2 0 9 1 8 0 0 0 . 0 7 1 0 3 9 8 - 2 . 9 4 4 5 4 6 4 0 . 0 0 5 - 0 . 6 8 6 3 7 1 1 0 . 0 9 0 3 4 3 6 - 7 . 5 9 7 3 4 0 2 0 . 0 0 0 - 0 . 4 6 4 0 4 9 9 0 . 1 0 0 9 4 2 9 - 4 . 5 9 7 1 5 0 3 0 . 0 0 0 6 . 4 9 7 5 2 9 9 1 . 9 1 2 3 2 3 2 3 . 3 9 7 7 1 5 3 0 . 0 0 1 0 . 9 7 8 7 8 0 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 7 . 4 0 0 2 2 9 0 . 9 6 4 1 2 8 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 3 3 9 8 7 0 . 0 4 4 3 1 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 8 2 4 8 7 2 . 0 3 1 8 6 4 F - s t a t i s t i c 6 6 . 8 0 2 7 7 o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t L o g l i k e l i h o o d 1 4 1 . 6 2 0 5 3 2 7 T a b l e C . 7 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J A S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) 2 3 8 8 6 . 2 7 4 1 5 0 0 4 . 2 5 7 1 . 5 9 1 9 6 6 5 0 . 1 1 9 L N A J W I T H ( - 2 ) 9 0 8 6 . 9 0 7 2 1 4 1 1 5 . 3 5 5 0 . 6 4 3 7 6 0 5 0 . 5 2 3 L N S A L E T X ( - 1 ) ~ 7 0 4 6 7 . 2 8 1 2 9 9 4 9 . 9 4 8 - 2 . 3 5 2 8 3 4 9 0 . 0 2 3 L N S A L E T X ( - 2 ) 6 7 4 5 7 . 8 4 0 3 3 2 9 7 . 0 5 3 2 . 0 2 5 9 4 0 3 0 . 0 4 9 L N U S E T A X ( - 1 ) 7 1 9 4 . 9 7 3 0 1 0 9 6 3 . 1 2 5 0 . 6 5 6 2 8 8 5 0 . 5 1 5 L N U S E T A X ( - 2 ) - 1 2 7 8 . 6 5 5 0 1 0 7 2 6 . 6 5 4 - 0 . 1 1 9 2 0 3 5 0 . 9 0 6 B E E R ( - 1 ) - 1 . 4 8 2 2 9 1 4 1 . 8 4 9 1 7 6 6 - 0 . 8 0 1 5 9 5 3 0 . 4 2 7 B E E R ( - 2 ) - 1 . 0 4 1 3 3 8 3 1 . 7 7 9 5 0 4 9 - 0 . 5 8 5 1 8 4 3 0 . 5 6 2 L O G L I Q T X ( - 1 ) 2 3 4 1 3 . 5 5 4 1 8 2 6 5 . 0 7 9 1 . 2 8 1 8 7 5 3 0 . 2 0 7 L O G L I O T X ( - 2 ) 8 8 2 . 1 9 2 6 0 1 6 7 0 1 . 0 8 1 0 . 0 5 2 8 2 2 5 0 . 9 5 8 L A J C 2 5 T X ( - 1 ) - 1 0 0 6 3 . 8 8 4 1 0 7 6 1 . 1 0 7 - 0 . 9 3 5 2 0 9 0 0 . 3 5 5 L A J C 2 5 T X ( - 2 ) - 2 1 3 9 . 9 8 6 5 1 1 2 2 0 . 5 5 3 - 0 . 1 9 0 7 2 0 2 0 . 8 5 0 L A J S E V E R ( - l ) - 2 2 3 3 5 . 8 7 2 1 0 5 5 0 . 1 6 1 - 2 . 1 1 7 1 1 2 1 0 . 0 4 0 L A J S E V E R ( - 2 ) 2 5 5 3 2 . 1 1 2 1 0 6 6 7 . 1 2 3 2 . 3 9 3 5 3 3 0 0 . 0 2 1 A D J A ( - 1 ) - 0 . 1 7 0 2 6 6 1 0 . 1 4 3 0 6 9 5 - 1 . 1 9 0 0 9 4 1 0 . 2 4 1 A D J A ( - 2 ) - 0 . 0 7 4 0 6 1 5 0 . 1 3 6 9 0 8 5 - 0 . 5 4 0 9 5 6 5 0 . 5 9 1 R E F U N D ( - 1 ) ’ 0 . 1 4 0 5 5 0 0 0 . 1 1 7 7 4 3 8 - 1 . 1 9 3 6 9 3 0 0 . 2 3 9 R E F U N D ( - 2 ) - 0 . 2 3 2 6 1 2 9 0 . 1 3 0 2 8 7 5 - 1 . 7 8 5 3 8 1 0 0 . 0 8 1 T R 1 - 4 0 3 6 . 8 2 8 5 1 1 1 0 0 . 7 2 0 - 0 . 3 6 3 6 5 4 6 0 . 7 1 8 T R 2 2 3 8 8 5 . 6 7 0 1 7 6 3 5 . 7 0 2 1 . 3 5 4 3 9 2 9 0 . 1 8 3 T R 3 - 8 7 1 9 . 6 5 5 9 9 6 5 9 . 1 6 1 8 - 0 . 9 0 2 7 3 4 2 0 . 3 7 2 T R 4 6 3 8 9 0 . 8 2 5 5 6 1 0 . 5 4 6 0 1 1 . 3 8 7 6 3 1 0 . 0 0 0 T R 5 2 9 5 0 2 . 5 8 6 1 0 4 2 9 . 7 7 3 2 . 8 2 8 6 8 9 1 0 . 0 0 7 T R 6 1 4 5 1 7 . 0 4 4 1 0 4 1 7 . 2 1 0 1 . 3 9 3 5 6 3 6 0 . 1 7 1 T R 7 9 7 1 5 . 9 3 7 2 7 1 0 2 . 2 4 9 3 1 . 3 6 8 0 0 8 5 0 . 1 7 9 T R 8 9 0 2 1 . 4 7 2 4 9 5 8 2 . 3 9 0 0 0 . 9 4 1 4 6 3 7 0 . 3 5 2 T R 9 1 0 3 8 1 . 7 4 7 7 7 6 8 . 2 9 7 6 1 . 3 3 6 4 2 4 9 0 . 1 8 9 T R 1 0 1 5 4 1 7 . 9 6 1 9 8 7 9 . 1 9 3 3 1 . 5 6 0 6 4 9 8 0 . 1 2 6 T R 1 1 1 5 4 4 3 . 9 1 1 1 1 0 3 8 . 2 4 5 1 . 3 9 9 1 2 7 4 0 . 1 6 9 C - 4 9 7 1 6 0 . 5 7 2 0 9 1 1 5 . 0 7 - 2 . 3 7 7 4 4 9 7 0 . 0 2 2 R - s q u a r e d 0 . 9 6 0 1 8 8 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 6 9 0 7 . 6 8 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 3 2 6 9 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 4 8 4 6 . 0 9 7 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 4 2 1 9 2 L o g l i k e l i h o o d - 6 9 3 . 7 4 6 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 8 6 8 0 . 2 2 S u m o f s q u a r e d r e s i d 9 . 8 6 E + 0 8 F - s t a t i s t i c 3 4 . 9 2 9 8 1 3 2 8 T a b l e C . 8 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R S B T R e f u n d s E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s R E F U N D S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) - 1 8 3 7 5 . 0 9 1 2 0 2 0 0 . 9 2 2 - 0 . 9 0 9 6 1 6 4 0 . 3 6 8 L N A J W I T H ( - 2 ) 4 3 6 3 . 0 6 0 5 1 9 0 0 4 . 1 5 2 0 . 2 2 9 5 8 4 6 0 . 8 2 0 L N S A L E T X ( - 1 ) - 7 2 4 6 . 4 6 6 0 4 0 3 2 2 . 9 9 3 - 0 . 1 7 9 7 1 0 5 0 . 8 5 8 L N S A L E T X ( - 2 ) 2 9 6 6 6 . 7 0 1 4 4 8 2 9 . 3 5 4 0 . 6 6 1 7 6 9 5 0 . 5 1 2 L N U S E T A X ( - 1 ) 2 9 5 5 . 6 1 0 7 1 4 7 6 0 . 1 6 0 0 . 2 0 0 2 4 2 5 0 . 8 4 2 L N U S E T A X ( - 2 ) 4 8 4 . 8 4 0 5 2 1 4 4 4 1 . 7 8 7 0 . 0 3 3 5 7 2 1 0 . 9 7 3 B E E R ( - 1 ) - 0 . 8 1 1 5 1 0 1 2 . 4 8 9 6 3 1 6 - 0 . 3 2 5 9 5 5 9 0 . 7 4 6 B E E R ( - 2 ) - 0 . 1 0 4 4 7 2 0 2 . 3 9 5 8 2 9 3 - 0 . 0 4 3 6 0 5 8 0 . 9 6 5 L O G L I Q T X ( - l ) 1 4 3 3 8 . 6 0 7 2 4 5 9 1 . 1 1 6 0 . 5 8 3 0 8 0 8 0 . 5 6 3 L O G L I Q T X ( - 2 ) 1 3 4 3 7 . 2 7 9 2 2 4 8 5 . 4 3 4 0 . 5 9 7 5 9 9 3 0 . 5 5 3 L A J C 2 5 T X ( - 1 ) - 9 2 6 7 . 7 5 7 8 1 4 4 8 8 . 1 7 4 - 0 . 6 3 9 6 7 7 4 0 . 5 2 6 L A J C Z S T X ( - 2 ) - 3 8 0 . 2 0 0 9 2 1 5 1 0 6 . 7 4 7 - 0 . 0 2 5 1 6 7 6 0 . 9 8 0 L A J S E V E R ( - 1 ) 9 5 1 9 . 2 5 2 7 1 4 2 0 4 . 1 6 7 0 . 6 7 0 1 7 3 3 0 . 5 0 6 L A J S E V E R ( - 2 ) 1 9 5 9 . 0 2 7 6 1 4 3 6 1 . 6 3 9 0 . 1 3 6 4 0 7 0 0 . 8 9 2 A D J A ( - 1 ) 0 . 0 1 1 4 6 8 2 0 . 1 9 2 6 2 1 0 0 . 0 5 9 5 3 7 5 0 . 9 5 3 A D J A ( - 2 ) - 0 . 0 0 6 0 0 1 3 0 . 1 8 4 3 2 6 2 - 0 . 0 3 2 5 5 7 8 0 . 9 7 4 R E F U N D ( - 1 ) - 0 . 0 3 8 7 4 5 5 0 . 1 5 8 5 2 4 0 - 0 . 2 4 4 4 1 4 2 - 0 . 8 0 8 R E F U N D ( - 2 ) - 0 . 0 4 6 6 9 3 9 0 . 1 7 5 4 1 2 1 - 0 . 2 6 6 1 9 5 7 0 . 7 9 1 T R 1 - 5 3 7 9 . 0 0 7 7 1 4 9 4 5 . 4 1 0 - 0 . 3 5 9 9 1 0 3 0 . 7 2 1 T R 2 3 4 4 4 . 0 5 4 6 2 3 7 4 3 . 7 5 7 0 . 1 4 5 0 5 1 0 0 . 8 8 5 T R 3 1 8 8 4 . 2 4 3 6 1 3 0 0 4 . 5 7 4 0 . 1 4 4 8 9 0 8 0 . 8 8 5 T R 4 2 6 1 1 . 9 2 9 7 7 5 5 3 . 7 3 6 2 0 . 3 4 5 7 7 9 8 0 . 7 3 1 T R 5 7 1 9 3 . 5 6 7 7 1 4 0 4 2 . 0 8 4 0 . 5 1 2 2 8 6 3 0 . 6 1 1 T R 6 4 8 7 0 . 2 7 9 0 1 4 0 2 5 . 1 6 8 0 . 3 4 7 2 5 2 8 0 . 7 3 0 T R 7 2 4 8 7 . 6 8 7 8 9 5 6 2 . 0 8 5 0 0 . 2 6 0 1 6 1 6 0 . 7 9 6 T R 8 2 4 5 0 . 1 2 0 8 1 2 9 0 1 . 2 1 3 0 . 1 8 9 9 1 4 0 0 . 8 5 0 T R 9 1 1 1 8 0 . 0 0 5 1 0 4 5 8 . 8 1 7 1 . 0 6 8 9 5 5 0 0 . 2 9 1 T R 1 0 5 2 1 0 . 5 8 8 4 1 3 3 0 0 . 8 1 3 0 . 3 9 1 7 4 9 6 0 . 6 9 7 T R 1 1 8 1 3 . 0 1 2 9 2 1 4 8 6 1 . 2 9 7 0 . 0 5 4 7 0 6 7 0 . 9 5 7 C - 3 3 1 4 1 3 . 2 4 2 8 1 5 4 1 . 2 5 - 1 . 1 7 7 1 3 9 2 0 . 2 4 6 R - s q u a r e d 0 . 2 9 8 4 1 8 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 9 0 1 . 7 9 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d - 0 . 1 8 6 0 0 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 6 5 2 4 . 5 2 4 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 2 2 3 9 1 L o g l i k e l i h o o d - 7 1 5 . 1 5 9 0 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 9 9 1 . 0 7 9 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 7 9 E + 0 9 F - s t a t i s t i c 0 . 6 1 6 0 2 4 3 2 9 T a b l e C . 9 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R O i l 6 G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J S E V E R S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L N A J W I T H ( - 1 ) - 0 . 2 5 8 6 8 4 7 0 . 2 3 4 8 8 8 - 1 . 1 0 1 3 0 8 2 0 . 2 7 7 L N A J W I T H ( - 2 ) - 0 . 2 3 9 9 0 5 1 0 . 2 2 0 9 7 3 0 - 1 . 0 8 5 6 7 6 0 0 . 2 8 4 L N S A L E T X ( - 1 ) 0 . 0 6 8 0 2 5 2 0 . 4 6 8 8 6 0 3 0 . 1 4 5 0 8 6 3 0 . 8 8 5 L N S A L E T X ( - 2 ) 0 . 2 8 5 9 9 2 7 0 . 5 2 1 2 5 8 5 0 . 5 4 8 6 5 8 0 0 . 5 8 6 L N U S E T A X ( - 1 ) - 0 . 1 8 5 0 3 0 3 0 . 1 7 1 6 2 5 5 - 1 . 0 7 8 1 0 4 9 0 . 2 8 7 L N U S E T A X ( - 2 ) 0 . 0 4 7 3 6 6 2 0 . 1 6 7 9 2 3 6 0 . 2 8 2 0 6 9 9 0 . 7 7 9 B E E R ( - 1 ) 1 . 1 8 0 E - 0 5 2 . 8 9 5 E - 0 5 0 . 4 0 7 6 2 0 3 0 . 6 8 6 B E E R ( - 2 ) ‘ - 1 . 6 4 6 E - 0 5 2 . 7 8 6 E - 0 5 - 0 . 5 9 0 6 7 9 9 0 . 5 5 8 L O G L I O T X ( - l ) - 0 . 3 0 1 0 6 9 3 0 . 2 8 5 9 3 6 1 - 1 . 0 5 2 9 2 5 1 0 . 2 9 8 L O G L I Q T X ( - 2 ) 0 . 3 6 3 7 1 9 9 0 . 2 6 1 4 5 2 0 1 . 3 9 1 1 5 3 6 0 . 1 7 2 L A J C 2 5 T X ( - 1 ) 0 . 1 4 5 8 9 4 4 0 . 1 6 8 4 6 2 9 0 . 8 6 6 0 3 2 8 0 . 3 9 1 L A J C 2 5 T X ( - 2 ) 0 . 0 2 0 5 3 1 1 0 . 1 7 5 6 5 5 5 0 . 1 1 6 8 8 2 6 0 . 9 0 8 L A J S E V E R ( - 1 ) 0 . 8 5 6 2 1 7 3 0 . 1 6 5 1 6 0 6 5 . 1 8 4 1 4 9 7 0 . 0 0 0 L A J S E V E R ( - 2 ) 0 . 0 0 6 3 4 8 0 0 . 1 6 6 9 9 1 6 0 . 0 3 8 0 1 3 9 0 . 9 7 0 A D J A ( - 1 ) - 1 . 0 3 l E - 0 6 2 . 2 4 0 E - 0 6 - 0 . 4 6 0 1 2 5 9 0 . 6 4 8 A D J A ( - 2 ) 2 . 8 5 5 E - 0 6 2 . 1 4 3 E - 0 6 1 . 3 3 2 2 7 4 8 0 . 1 9 0 R E F U N D ( - 1 ) - 5 . 6 2 6 E - 0 7 1 . 8 4 3 E - 0 6 - 0 . 3 0 5 1 9 5 6 0 . 7 6 2 R E F U N D ( - 2 ) 3 . 1 3 8 E - 0 6 2 . 0 4 0 E - 0 6 1 . 5 3 8 3 7 7 5 0 . 1 3 1 T R 1 0 . 1 6 9 4 8 3 2 0 . 1 7 3 7 7 9 5 0 . 9 7 5 2 7 7 3 0 . 3 3 5 T R 2 - 0 . 2 4 0 9 1 2 3 0 . 2 7 6 0 8 3 3 - 0 . 8 7 2 6 0 7 1 0 . 3 8 8 T R 3 - 0 . 0 8 3 3 9 3 9 0 . 1 5 1 2 1 2 2 - 0 . 5 5 1 5 0 2 2 0 . 5 8 4 T R 4 0 . 1 6 0 8 0 3 7 0 . 0 8 7 8 3 1 9 1 . 8 3 0 8 1 1 4 0 . 0 7 4 T R 5 - 0 . 0 3 1 6 4 2 2 0 . 1 6 3 2 7 6 0 - 0 . 1 9 3 7 9 5 7 0 . 8 4 7 T R 6 - 0 . 0 9 2 0 3 6 9 0 . 1 6 3 0 7 9 3 - 0 . 5 6 4 3 6 9 1 0 . 5 7 6 T R 7 0 . 0 5 1 6 3 8 0 0 . 1 1 1 1 8 4 3 0 . 4 6 4 4 3 6 6 0 . 6 4 5 T R 8 - 0 . 0 4 5 9 6 0 5 0 . 1 5 0 0 1 0 4 - 0 . 3 0 6 3 8 2 3 0 . 7 6 1 T R 9 - 0 . 0 0 6 5 2 0 1 0 . 1 2 1 6 1 1 1 - 0 . 0 5 3 6 1 4 3 0 . 9 5 7 T R 1 0 0 . 1 1 0 6 9 3 9 0 . 1 5 4 6 5 6 8 0 . 7 1 5 7 3 8 9 0 . 4 7 8 T R 1 1 - 0 . 0 5 8 8 8 2 9 0 . 1 7 2 8 0 1 5 - 0 . 3 4 0 7 5 4 9 0 . 7 3 5 C 2 . 3 6 5 4 3 6 9 3 . 2 7 3 6 5 3 7 0 . 7 2 2 5 6 7 8 0 4 7 4 R - s q u a r e d 0 . 9 1 4 4 3 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 . 7 3 0 5 5 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 5 5 3 4 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 7 5 8 6 5 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 3 5 4 0 0 L o g l i k e l i h o o d 1 0 2 . 9 1 4 2 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 9 9 4 7 1 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 4 1 7 2 9 F - s t a t i s t i c 1 5 . 4 7 7 1 7 3 3 0 T a b l e C . 1 0 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R W e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O T T O S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L O T T O ( - 1 ) 0 . 3 9 7 7 5 2 4 0 . 1 1 5 6 8 7 6 3 . 4 3 8 1 6 1 0 0 . 0 0 1 L O T T O ( - 2 ) - 0 . 1 0 5 6 9 7 6 0 . 1 4 6 1 7 2 4 - 0 . 7 2 3 1 0 2 6 0 . 4 7 2 L O T T O ( - 3 ) 0 . 1 7 6 0 8 9 9 0 . 1 4 7 8 9 6 1 1 . 1 9 0 6 3 1 9 0 . 2 3 8 L O T T O ( - 4 ) 0 . 2 7 1 5 1 3 4 0 . 1 4 4 1 0 7 0 1 . 8 8 4 1 0 9 3 0 . 0 6 4 L O T T O ( - 5 2 ) 0 . 1 6 0 1 6 9 1 0 . 2 3 0 2 6 9 2 0 . 6 9 5 5 7 3 2 0 . 4 8 9 D A I L Y ( - 1 ) 0 . 9 3 7 0 3 1 3 1 . 0 3 6 9 5 0 4 0 . 9 0 3 6 4 1 4 0 . 3 6 9 D A I L Y ( - 2 ) 0 . 7 8 3 0 5 9 3 1 . 1 5 9 0 5 7 9 0 . 6 7 5 5 9 9 8 0 . 5 0 1 D A I L Y ( - 3 ) - 0 . 9 6 0 5 7 4 2 1 . 1 0 6 7 8 7 0 - 0 . 8 6 7 8 9 4 4 0 . 3 8 8 D A I L Y ( - 4 ) 0 . 7 5 1 3 4 5 7 1 . 0 0 2 8 5 4 0 0 . 7 4 9 2 0 7 4 0 . 4 5 6 D A I L Y ( - 5 2 ) - 1 . 1 3 7 6 8 8 6 0 . 9 3 7 0 5 1 4 - 1 . 2 1 4 1 1 5 4 0 . 2 2 9 I N S T A T ( - 1 ) - 1 . 0 3 6 9 2 0 7 0 . 9 5 6 7 4 2 2 - 1 . 0 8 3 8 0 3 7 0 . 2 8 2 I N S T A T ( - 2 ) 0 . 2 9 8 0 5 2 1 1 . 0 7 2 3 1 3 8 0 . 2 7 7 9 5 2 3 0 . 7 8 2 I N S T A T ( - 3 ) 0 . 7 0 3 5 6 2 0 1 . 1 0 6 2 1 9 9 0 . 6 3 6 0 0 5 5 0 . 5 2 7 I N S T A T ( - 4 ) - 0 . 0 6 8 9 1 0 8 0 . 9 5 6 2 8 0 2 - 0 . 0 7 2 0 6 1 3 0 . 9 4 3 I N S T A T ( - 5 2 ) 0 . 3 9 2 4 8 9 2 0 . 2 6 8 1 3 2 7 1 . 4 6 3 7 8 7 2 0 . 1 4 8 C - 3 6 0 9 4 3 4 . 5 1 0 4 8 3 8 4 4 . - 0 . 3 4 4 2 8 5 4 0 . 7 3 2 R - s q u a r e d 0 . 3 4 5 1 9 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 9 4 8 6 0 1 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 2 2 5 4 1 3 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 1 3 9 3 5 4 . S . E . o f r e g r e s s i o n 3 6 4 3 0 7 0 . S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 0 9 E + 1 5 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 1 3 3 9 9 F - s t a t i s t i c 2 . 8 8 1 8 7 4 L o g l i k e l i h o o d - 1 6 1 0 . 9 3 9 3 3 1 T a b l e C . 1 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R W e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t V a r i a b l e i s D A I L Y S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G L O T T O ( - 1 ) - 0 . 0 1 3 5 6 1 7 0 . 0 1 0 9 7 1 4 - 1 . 2 3 6 0 9 8 5 0 . 2 2 0 L O T T O ( - 2 ) 0 . 0 0 5 6 4 4 6 0 . 0 1 3 8 6 2 4 0 . 4 0 7 1 8 7 3 0 . 6 8 5 L O T T O ( - 3 ) 0 . 0 1 1 4 8 1 9 0 . 0 1 4 0 2 5 9 0 . 8 1 8 6 2 3 4 0 . 4 1 6 L O T T O ( - 4 ) 0 . 0 0 7 5 4 9 1 0 . 0 1 3 6 6 6 6 0 . 5 5 2 3 7 5 8 0 . 5 8 2 L O T T O ( - 5 2 ) - 0 . 0 0 0 9 3 2 9 0 . 0 2 1 8 3 7 9 - 0 . 0 4 2 7 1 8 8 0 . 9 6 6 D A I L Y ( - 1 ) 0 . 4 8 2 5 0 4 3 0 . 0 9 8 3 4 0 5 4 . 9 0 6 4 6 4 7 0 . 0 0 0 D A I L Y ( - 2 ) 0 . 0 7 2 6 8 1 6 0 . 1 0 9 9 2 0 7 0 . 6 6 1 2 1 8 4 0 . 5 1 1 D A I L Y ( - 3 ) - 0 . 0 5 4 9 1 3 1 0 . 1 0 4 9 6 3 5 - 0 . 5 2 3 1 6 3 3 0 . 6 0 2 D A I L Y ( - 4 ) 0 . 1 8 5 4 5 1 9 0 . 0 9 5 1 0 6 9 1 . 9 4 9 9 3 0 2 0 . 0 5 5 D A I L Y ( - 5 2 ) 0 . 3 9 7 4 0 2 9 0 . 0 8 8 8 6 6 5 4 . 4 7 1 9 1 1 3 0 . 0 0 0 I N S T A T ( - 1 ) - 0 . 1 2 1 0 3 7 6 0 . 0 9 0 7 3 3 9 - 1 . 3 3 3 9 8 5 4 0 . 1 8 6 I N S T A T ( - 2 ) 0 . 2 0 6 3 9 4 6 0 . 1 0 1 6 9 4 2 2 . 0 2 9 5 6 0 0 0 . 0 4 6 I N S T A T ( - 3 ) 0 . 0 0 1 4 3 0 3 0 . 1 0 4 9 0 9 8 0 . 0 1 3 6 3 3 8 0 . 9 8 9 I N S T A T ( - 4 ) - 0 . 0 5 7 1 4 6 7 0 . 0 9 0 6 9 0 0 - 0 . 6 3 0 1 3 2 3 0 . 5 3 1 I N S T A T ( - 5 2 ) - 0 . 0 3 2 8 4 0 6 0 . 0 2 5 4 2 8 7 - 1 . 2 9 1 4 7 8 2 0 . 2 0 1 C - 6 8 8 5 6 9 . 4 6 9 9 4 2 4 8 . 7 0 - 0 . 6 9 2 5 5 2 5 0 . 4 9 1 R - s q u a r e d 0 . 6 5 9 1 8 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 9 9 0 0 2 1 4 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 5 9 6 8 4 1 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 4 5 4 9 5 . 2 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 6 4 7 9 1 7 L o g l i k e l i h o o d - 1 3 8 0 . 0 9 0 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 4 4 1 3 1 . 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 9 . 7 9 E + 1 2 F - s t a t i s t i c 1 0 . 5 7 3 3 4 3 3 2 T a b l e C . 1 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e V A R W e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n . V A R E S T / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N S T A T S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . L O T T O ( - 1 ) - 0 . 0 0 6 1 9 4 4 0 . 0 1 3 3 0 2 4 - 0 . 4 6 5 6 6 4 7 0 . 6 4 3 L O T T O ( - 2 ) 0 . 0 0 5 5 9 3 8 0 . 0 1 6 8 0 7 7 0 . 3 3 2 8 1 3 7 0 . 7 4 0 L O T T O ( - 3 ) - 0 . 0 0 8 1 2 7 8 0 . 0 1 7 0 0 5 9 - 0 . 4 7 7 9 3 9 8 0 . 6 3 4 L O T T O ( - 4 ) 0 . 0 2 8 3 4 3 8 0 . 0 1 6 5 7 0 2 1 . 7 1 0 5 2 6 0 0 . 0 9 2 L O T T O ( - 5 2 ) 0 . 0 4 4 3 6 4 8 0 . 0 2 6 4 7 7 6 1 . 6 7 5 5 6 1 8 0 . 0 9 8 D A I L Y ( - 1 ) - 0 . 0 3 9 8 5 5 6 0 . 1 1 9 2 3 4 1 — 0 . 3 3 4 2 6 3 3 0 . 7 3 9 D A I L Y ( - 2 ) 0 . 3 2 7 5 0 1 5 0 . 1 3 3 2 7 4 7 2 . 4 5 7 3 4 1 9 0 . 0 1 6 D A I L Y ( - 3 ) - 0 . 0 2 0 1 6 9 9 0 . 1 2 7 2 6 4 3 - 0 . 1 5 8 4 8 8 4 0 . 8 7 5 D A I L Y ( - 4 ) 0 . 1 1 6 5 6 4 2 0 . 1 1 5 3 1 3 5 1 . 0 1 0 8 4 6 0 0 . 3 1 6 D A I L Y ( - 5 2 ) - 0 . 2 0 8 8 2 0 8 0 . 1 0 7 7 4 7 2 - 1 . 9 3 8 0 6 3 0 0 . 0 5 7 I N S T A T ( - 1 ) 0 . 4 7 7 5 9 5 9 0 . 1 1 0 0 1 1 3 4 . 3 4 1 3 3 3 8 0 . 0 0 0 I N S T A T ( - 2 ) 0 . 0 6 0 9 3 9 5 0 . 1 2 3 3 0 0 4 0 . 4 9 4 2 3 5 8 0 . 6 2 3 I N S T A T ( - 3 ) - 0 . 0 1 1 9 9 9 7 0 . 1 2 7 1 9 9 1 - 0 . 0 9 4 3 3 8 2 0 . 9 2 5 I N S T A T ( - 4 ) - 0 . 1 5 8 7 2 4 9 0 . 1 0 9 9 5 8 2 - 1 . 4 4 3 5 0 2 3 0 . 1 5 3 I N S T A T ( - 5 2 ) 0 . 0 4 1 8 5 3 0 0 . 0 3 0 8 3 1 3 1 . 3 5 7 4 8 3 5 0 . 1 7 9 C - 9 0 5 9 1 1 . 7 2 1 2 0 5 4 8 8 . 5 - 0 . 7 5 1 4 8 9 3 0 . 4 5 5 R - s q u a r e d 0 . 4 5 8 7 6 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 4 1 5 2 5 5 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 3 5 9 7 6 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 2 3 5 2 6 . 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 4 1 8 8 9 9 . 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 4 4 E + 1 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 1 2 5 0 4 7 F - s t a t i s t i c 4 . 6 3 3 7 3 0 L o g l i k e l i h o o d - 1 3 9 8 . 9 7 0 3 3 3 S e c t i o n C . 2 c o n t a i n s t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s f o r 1 7 A R M A m o d e l s u s e d . T h e A R a n d M A t e r m s f o r e a c h m o d e l w e r e c h o s e n b y e x a m i n i n g a u t o - c o r r e l a t i o n s a n d p a r t i a l a u t o - c o r r e l a t i o n s , a n d a d d i n g A R a n d M A t e r m s u n t i l t h e p a t t e r n o f r e s i d u a l s r e s e m b l e d w h i t e n o i s e . 3 3 4 T a b l e C . 1 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n c o m e T a x W i t h h o l d i n g E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N A J W I T H S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 6 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 2 . 6 1 4 9 4 5 0 . 3 5 4 8 9 7 5 3 5 . 5 4 5 3 2 1 0 . 0 0 0 T R 1 0 . 1 3 7 0 9 4 5 0 . 0 5 6 1 6 3 9 2 . 4 4 0 9 7 1 4 0 . 0 1 8 T R 2 0 . 0 3 5 7 0 2 1 0 . 0 5 6 0 8 3 6 0 . 6 3 6 5 8 8 1 0 . 5 2 7 T R 3 - 0 . 0 4 5 9 2 6 2 0 . 0 2 1 2 6 1 6 - 2 . 1 6 0 0 5 0 8 0 . 0 3 5 T R 4 0 . 0 5 4 9 7 5 7 0 . 0 5 6 3 4 0 6 0 . 9 7 5 7 7 5 1 0 . 3 3 4 T R 5 - 0 . 0 5 9 3 1 6 9 0 . 0 5 6 0 3 4 4 - 1 . 0 5 8 5 7 9 4 0 . 2 9 5 T R 6 0 . 0 2 1 5 3 0 7 0 . 0 2 4 5 5 8 0 0 . 8 7 6 7 2 9 4 0 . 3 8 5 T R 7 0 . 0 4 7 4 0 1 5 0 . 0 5 6 3 9 4 9 0 . 8 4 0 5 2 8 4 0 . 4 0 4 T R 8 - 0 . 0 1 5 8 1 0 4 0 . 0 5 5 7 0 0 3 - 0 . 2 8 3 8 4 7 9 0 . 7 7 8 T R 9 - 0 . 0 2 4 1 4 4 2 0 . 0 2 1 2 7 0 8 - 1 . 1 3 5 0 8 5 5 0 . 2 6 1 T R 1 0 - 0 . 0 0 2 2 9 2 3 0 . 0 5 6 3 6 5 9 - 0 . 0 4 0 6 6 8 4 0 . 9 6 8 T R 1 1 0 . 0 1 3 6 5 1 9 0 . 0 5 5 5 4 9 4 0 . 2 4 5 7 6 0 5 0 . 8 0 7 M A ( 1 ) - 0 . 3 5 9 8 3 4 0 0 . 1 8 3 0 9 5 2 - 1 . 9 6 5 2 8 3 9 0 . 0 5 5 M A ( 2 ) 0 . 3 9 3 9 0 3 2 0 . 1 4 6 4 4 6 2 2 . 6 8 9 7 4 6 6 0 . 0 0 9 M A ( 3 ) - 0 . 3 0 9 9 5 3 9 0 . 1 7 7 3 9 5 0 - 1 . 7 4 7 2 5 3 3 0 . 0 8 6 M A ( 5 ) 0 . 3 7 7 9 6 3 6 0 . 1 5 3 0 3 0 8 2 . 4 6 9 8 5 2 6 0 . 0 1 7 A R ( 1 ) 0 . 1 5 1 2 8 2 9 0 . 1 3 4 0 0 5 5 1 . 1 2 8 9 3 1 1 0 . 2 6 4 A R ( 3 ) 0 . 8 0 3 3 8 6 5 0 . 1 3 6 8 2 0 5 5 . 8 7 1 8 3 0 1 0 . 0 0 0 8 3 : 2 3 3 3 8 8 3 8 8 3 8 3 3 = = = = = = = 8 = = = = = = = = = = = 8 : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = R — s q u a r e d 0 . 9 0 1 9 1 3 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 2 . 3 7 2 6 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 7 1 0 3 4 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 5 0 3 8 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 5 4 0 0 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 1 5 7 4 9 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 0 8 6 1 2 F - s t a t i s t i c 2 9 . 2 0 7 7 6 L o g l i k e l i h o o d 1 1 8 . 3 3 7 8 L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J O U A R O S M P L r a n g e : 1 9 7 7 . 1 - 1 9 8 7 . 4 3 3 5 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 4 4 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s T a b l e C . 1 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n c o m e T a x E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 4 . 4 5 5 9 3 4 9 . 2 1 3 8 5 7 1 1 . 5 6 8 9 3 4 0 0 . 1 2 5 T R 1 1 . 2 7 2 9 4 8 8 0 . 1 0 5 4 4 6 4 1 2 . 0 7 2 0 0 0 0 . 0 0 0 T R 2 1 . 5 1 7 2 1 9 6 0 . 1 2 3 6 1 9 6 1 2 . 2 7 3 2 9 3 0 . 0 0 0 T R 3 0 . 9 4 5 3 6 9 8 0 . 1 1 8 7 0 0 0 7 . 9 6 4 3 6 4 9 0 . 0 0 0 M A ( 5 ) 0 . 4 7 2 4 9 2 6 0 . 1 9 1 5 5 1 8 2 . 4 6 6 6 5 6 6 0 . 0 1 8 A R ( 1 ) 0 . 2 9 2 8 5 0 8 0 . 1 0 3 3 8 8 5 2 . 8 3 2 5 2 7 0 0 . 0 0 7 A R ( 4 ) 0 . 6 8 4 7 8 2 0 0 . 1 0 3 7 1 4 5 6 . 6 0 2 5 6 8 8 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 7 4 8 8 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 5 5 8 0 4 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 7 0 8 1 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 6 8 9 7 7 4 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 1 1 7 8 4 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 5 1 3 8 5 0 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 6 8 8 8 5 5 F - s t a t i s t i c 2 3 9 . 3 5 8 6 L o g l i k e l i h o o d 3 5 . 4 6 7 0 2 3 3 6 T a b l e C . 1 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A N e t S a l e s T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N S A L E T X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 8 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 6 . 3 7 8 8 9 9 4 3 . 4 1 9 7 2 8 0 . 3 7 7 2 2 2 5 0 . 7 0 7 T R 1 0 . 2 1 8 8 0 4 2 0 . 0 1 0 1 4 2 1 2 1 . 5 7 3 8 0 3 0 . 0 0 0 T R 2 - 0 . 0 6 9 5 7 9 5 0 . 0 1 3 6 8 9 8 - 5 . 0 8 2 5 6 9 7 0 . 0 0 0 T R 3 - 0 . 1 1 8 8 8 1 5 0 . 0 1 5 9 2 1 8 - 7 . 4 6 6 5 6 3 4 0 . 0 0 0 T R 4 0 . 0 0 1 3 2 8 0 0 . 0 1 7 3 4 6 6 0 . 0 7 6 5 5 8 6 0 . 9 3 9 T R 5 0 . 0 1 2 6 3 1 1 0 . 0 1 8 1 4 9 3 0 . 6 9 5 9 5 3 7 0 . 4 8 9 T R 6 0 . 0 5 0 3 0 4 3 0 . 0 1 8 4 0 8 4 2 . 7 3 2 6 8 0 2 0 . 0 0 8 T R 7 0 . 0 8 6 5 9 7 7 0 . 0 1 8 1 4 6 3 4 . 7 7 2 1 8 7 1 0 . 0 0 0 T R 8 0 . 0 1 8 7 2 1 7 0 . 0 1 7 3 4 0 9 1 . 0 7 9 6 2 6 8 0 . 2 8 5 T R 9 0 . 0 2 3 8 0 6 1 0 . 0 1 5 9 1 3 6 1 . 4 9 5 9 5 5 2 0 . 1 4 0 T R 1 0 0 . 0 6 1 4 0 5 3 0 . 0 1 3 6 7 8 7 4 . 4 8 9 1 2 7 5 0 . 0 0 0 T R 1 1 - 0 . 0 1 7 6 5 8 6 0 . 0 1 0 1 2 7 8 - 1 . 7 4 3 5 7 3 4 0 . 0 8 7 M A ( 1 ) - 0 . 3 4 6 4 1 9 8 0 . 1 3 4 5 7 4 2 - 2 . 5 7 4 1 9 1 0 0 . 0 1 3 A R ( 1 ) 0 . 9 9 8 8 6 5 4 0 . 0 2 1 2 3 0 9 4 7 . 0 4 7 7 4 0 0 . 0 0 0 0 . 9 8 0 8 4 9 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 1 . 9 5 1 3 0 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 6 8 7 6 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 3 8 7 2 6 F - s t a t i s t i c 2 2 8 . 5 1 0 1 R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 7 6 5 5 7 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 2 5 8 4 0 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 7 9 8 5 2 L o g l i k e l i h o o d 1 6 8 . 8 4 1 6 3 3 7 G r o s s U s e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N U S E T A X S M P L r a n g e : N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 T a b l e C . 1 6 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 1 . 4 8 4 8 3 0 1 8 . 5 0 6 4 3 9 0 . 6 2 0 5 8 5 6 0 . 5 3 7 T R 1 0 . 0 2 6 6 5 8 1 0 . 0 2 8 4 2 2 1 0 . 9 3 7 9 3 5 8 0 . 3 5 2 T R 2 - 0 . 0 9 2 2 4 4 7 0 . 0 3 8 4 1 1 4 - 2 . 4 0 1 4 9 3 4 0 . 0 2 0 T R 3 - 0 . 1 0 0 5 4 4 3 0 . 0 4 4 7 8 4 9 - 2 . 2 4 5 0 4 8 1 0 . 0 2 9 T R 4 - 0 . 0 0 0 7 6 2 7 0 . 0 4 8 8 1 2 6 - 0 . 0 1 5 6 2 5 7 0 . 9 8 8 T R 5 0 . 0 3 8 3 3 4 2 0 . 0 5 1 0 4 9 3 0 . 7 5 0 9 2 5 7 0 . 4 5 6 T R 6 0 . 0 9 1 3 7 5 3 0 . 0 5 1 7 6 3 1 1 . 7 6 5 2 6 0 9 0 . 0 8 3 T R 7 0 . 1 5 9 0 7 8 9 0 . 0 5 1 0 1 7 8 3 . 1 1 8 1 0 8 3 0 . 0 0 3 T R 8 0 . 1 0 8 9 5 7 0 0 . 0 4 8 7 2 7 2 2 . 2 3 6 0 6 2 9 0 . 0 2 9 T R 9 0 . 1 4 2 4 3 3 1 0 . 0 4 4 6 7 7 8 3 . 1 8 8 0 0 5 5 0 . 0 0 2 T R 1 0 0 . 1 8 2 9 6 6 8 0 . 0 3 8 3 6 1 9 4 . 7 6 9 4 9 2 3 0 . 0 0 0 T R 1 1 0 . 1 0 4 3 7 5 5 0 . 0 2 8 3 5 6 8 3 . 6 8 0 7 9 7 5 0 . 0 0 1 M A ( 1 ) - 0 . 5 8 4 2 7 3 7 0 . 1 5 5 2 4 6 1 - 3 . 7 6 3 5 3 1 7 0 . 0 0 0 M A ( 4 ) - 0 . 3 2 0 2 7 0 3 0 . 1 4 0 4 9 5 5 - 2 . 2 7 9 5 7 6 5 0 . 0 2 6 A R ( 1 ) 0 . 9 9 5 4 4 0 8 0 . 0 5 9 1 1 2 1 1 6 . 8 3 9 8 9 0 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 8 9 7 9 4 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 1 2 7 2 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 7 2 8 7 8 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 0 2 2 3 4 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 7 2 1 0 5 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 9 6 3 5 0 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 2 5 6 4 6 F - s t a t i s t i c 3 5 . 8 2 2 7 7 L o g l i k e l i h o o d 9 5 . 5 8 0 1 1 3 3 8 T a b l e C . 1 7 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A C i g a r e t t e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J C Z S T X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 0 . 0 6 1 2 7 7 0 . 0 2 7 7 5 1 7 3 6 2 . 5 4 5 7 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 . 0 9 6 7 3 8 0 0 . 0 3 3 3 4 0 8 2 . 9 0 1 4 9 0 6 0 . 0 0 5 T R 2 - 0 . 0 5 8 6 7 9 8 0 . 0 3 6 1 7 6 5 - 1 . 6 2 2 0 4 1 9 0 . 1 1 0 T R 3 - 0 . 1 0 2 7 0 4 6 0 . 0 3 2 8 7 6 5 - 3 . 1 2 3 9 5 2 2 0 . 0 0 3 T R 4 0 . 0 0 1 9 6 4 4 0 . 0 3 5 9 9 6 0 0 . 0 5 4 5 7 3 9 0 . 9 5 7 T R 5 - 0 . 0 0 9 7 7 3 2 0 . 0 3 6 9 1 9 3 - 0 . 2 6 4 7 1 8 5 0 . 7 9 2 T R 6 0 . 0 0 6 1 1 0 8 0 . 0 3 5 8 5 9 2 0 . 1 7 0 4 0 9 9 0 . 8 6 5 T R 7 0 . 0 9 9 6 0 1 3 0 . 0 3 6 8 7 5 3 2 . 7 0 1 0 2 6 6 0 . 0 0 9 T R 8 0 . 1 1 6 2 6 1 9 0 . 0 3 5 9 8 1 8 3 . 2 3 1 1 2 8 6 0 . 0 0 2 T R 9 0 . 0 8 5 8 0 7 2 0 . 0 3 2 8 1 3 4 2 . 6 1 5 0 0 7 5 0 . 0 1 1 T R 1 0 0 . 0 4 7 6 9 4 5 0 . 0 3 6 1 1 7 9 1 . 3 2 0 5 2 0 3 0 . 1 9 2 T R 1 1 0 . 0 6 2 8 0 2 4 0 . 0 3 3 2 0 2 0 1 . 8 9 1 5 2 3 8 0 . 0 6 4 M A ( 9 ) 0 . 4 9 3 8 7 9 2 0 . 1 3 7 4 9 1 1 3 . 5 9 2 0 8 2 5 0 . 0 0 1 A R ( 1 ) 0 . 2 3 5 2 3 5 7 0 . 1 0 9 1 1 4 9 2 . 1 5 5 8 5 4 1 0 . 0 3 5 A R ( 3 ) 0 . 2 4 3 3 2 8 0 0 . 1 0 9 4 4 0 4 2 . 2 2 3 3 8 4 3 0 . 0 3 0 2 3 : 8 3 : 8 3 3 8 8 3 8 3 8 8 8 8 3 8 2 8 = = = = B s = = = = = = = 8 = = = = 8 3 = = = = = = = = = = = = = = = = = = R - s q u a r e d 0 . 6 5 2 7 6 7 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 0 9 8 4 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 5 6 7 4 8 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 0 9 5 2 6 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 6 2 6 5 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 2 3 7 5 7 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 0 5 6 6 8 F - s t a t i s t i c 7 . 6 5 3 9 1 1 L o g l i k e l i h o o d 1 0 5 . 6 9 5 4 3 3 9 T a b l e C . 1 8 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A B e e r 6 W i n e E x c i s e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s B E E R S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 3 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 3 8 0 4 . 7 6 2 3 1 6 1 . 0 3 6 6 2 2 3 . 6 2 6 6 9 0 0 . 0 0 0 T R 1 - 1 9 3 . 0 5 1 0 8 2 2 7 . 9 6 4 9 9 - 0 . 8 4 6 8 4 5 3 0 . 4 0 1 T R 2 - - 1 5 5 . 6 9 2 7 1 2 2 7 . 7 4 3 6 8 - 0 . 6 8 3 6 3 1 3 0 . 4 9 7 T R 3 - 1 2 8 . 6 5 8 7 4 2 2 7 . 7 4 0 6 1 - 0 . 5 6 4 9 3 5 4 0 . 5 7 4 T R 4 7 0 0 . 2 3 2 0 2 2 2 7 . 7 4 0 2 2 3 . 0 7 4 6 9 6 4 0 . 0 0 3 T R 5 9 2 2 . 8 7 9 7 0 2 2 7 . 7 4 0 1 7 4 . 0 5 2 3 3 6 0 0 . 0 0 0 T R 6 1 0 9 0 . 6 0 2 2 2 2 7 . 7 4 0 1 6 4 . 7 8 8 8 0 0 3 0 . 0 0 0 T R 7 1 2 1 0 . 1 2 3 3 2 2 7 . 7 4 0 1 6 5 . 3 1 3 6 1 3 8 0 . 0 0 0 T R 8 1 2 4 4 . 7 9 7 9 2 2 7 . 7 4 0 1 6 5 . 4 6 5 8 6 9 1 0 . 0 0 0 T R 9 2 7 1 3 . 3 0 0 9 2 2 7 . 7 4 0 1 6 1 1 . 9 1 4 0 2 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 - 1 7 1 1 . 6 9 7 9 2 2 7 . 7 4 0 1 6 - 7 . 5 1 6 0 1 2 6 0 . 0 0 0 T R 1 1 4 9 0 . 3 0 2 5 0 2 2 7 . 7 4 0 1 6 2 . 1 5 2 9 0 3 1 0 . 0 3 5 M A ( 1 ) - 0 . 5 2 8 1 5 7 5 0 . 1 3 1 5 4 1 1 - 4 . 0 1 5 1 5 3 3 0 . 0 0 0 0 . 8 9 7 2 1 9 0 . 8 7 6 3 1 4 3 9 4 . 4 5 7 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 3 2 2 . 8 4 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 1 2 1 . 6 0 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 9 1 8 0 2 0 8 . F - s t a t i s t i c 4 2 . 9 1 9 5 8 R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d S . E . o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 0 1 1 9 9 L o g l i k e l i h o o d - 5 2 5 . 3 7 5 8 3 4 0 T a b l e C . 1 9 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A 4 % L i q u o r T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O G L I O T X S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 3 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 7 . 9 6 1 7 7 3 1 0 . 0 1 8 8 6 8 9 4 2 1 . 9 5 2 5 1 0 . 0 0 0 T R 1 - 0 . 7 9 8 5 0 6 2 0 . 0 2 3 4 8 7 1 - 3 3 . 9 9 7 7 1 2 0 . 0 0 0 T R 2 - 0 . 7 8 5 6 3 0 6 0 . 0 2 6 0 0 0 7 - 3 0 . 2 1 5 7 5 7 0 . 0 0 0 T R 3 - 0 . 5 0 5 3 8 2 8 0 . 0 2 6 5 4 0 5 - 1 9 . 0 4 1 9 2 5 0 . 0 0 0 T R 4 - 0 . 6 8 7 9 7 2 8 0 . 0 2 6 6 4 9 1 - 2 5 . 8 1 5 9 4 1 0 . 0 0 0 T R 5 - 0 . 6 8 4 9 9 9 7 0 . 0 2 6 6 7 5 7 - 2 5 . 6 7 8 8 3 2 0 . 0 0 0 T R 6 - 0 . 4 2 2 7 4 3 7 0 . 0 2 6 6 8 0 7 - 1 5 . 8 4 4 5 6 6 0 . 0 0 0 T R 7 - 0 . 6 5 2 4 7 3 8 0 . 0 2 6 6 7 5 5 - 2 4 . 4 5 9 6 8 7 0 . 0 0 0 T R 8 - 0 . 6 8 2 4 5 4 3 0 4 0 2 6 6 4 6 8 - 2 5 . 6 1 1 1 5 9 0 . 0 0 0 T R 9 - 0 . 2 7 6 5 3 2 6 0 . 0 2 6 5 2 0 4 - 1 0 . 4 2 7 1 4 8 0 . 0 0 0 T R 1 0 - 0 . 7 5 0 5 9 9 1 0 . 0 2 5 9 6 5 3 - 2 8 . 9 0 7 8 3 1 0 . 0 0 0 T R 1 1 - 0 . 4 8 0 9 8 3 7 0 . 0 2 3 4 0 6 1 - 2 0 . 5 4 9 5 1 6 0 . 0 0 0 M A ( 3 ) 0 . 3 1 0 8 4 5 2 0 . 1 3 6 1 1 6 9 2 . 2 8 3 6 6 3 7 0 . 0 2 6 A R ( 1 ) 0 . 2 3 0 6 2 9 9 0 . 1 2 2 2 4 1 1 1 . 8 8 6 6 7 9 7 0 . 0 6 4 R - s q u a r e d 0 . 9 6 9 8 2 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 7 . 4 0 0 2 2 9 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 6 3 0 5 8 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 3 3 9 8 7 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 4 4 9 7 3 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 1 1 7 3 1 0 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 8 0 9 1 9 F - s t a t i s t i c 1 4 3 . 3 7 9 1 L o g l i k e l i h o o d 1 2 8 . 9 4 2 2 3 4 1 T a b l e C . 2 0 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e F i r s t A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J O I S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 2 - 1 9 8 6 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 2 7 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 2 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 2 0 1 0 3 0 . 7 0 1 4 5 8 0 2 2 . 9 0 . 1 3 7 8 7 9 0 0 . 8 9 2 T R 1 - 3 2 8 8 . 0 6 5 3 6 5 2 7 . 0 0 4 1 - 0 . 5 0 3 7 6 3 3 0 . 6 2 0 T R 2 2 2 0 1 . 7 5 8 7 7 2 5 7 . 7 2 5 2 0 . 3 0 3 3 6 7 6 0 . 7 6 5 T R 3 7 2 9 4 . 9 2 3 4 6 2 0 3 . 2 1 9 2 1 . 1 7 5 9 8 9 9 0 . 2 5 3 M A ( 1 ) - 0 . 5 0 1 8 8 4 2 0 . 2 6 4 1 1 7 2 - 1 . 9 0 0 2 3 3 1 0 . 0 7 1 A R ( 1 ) 1 . 0 0 2 7 6 3 3 0 . 1 0 2 8 5 4 9 9 . 7 4 9 2 9 8 0 0 . 0 0 0 8 3 8 8 8 3 3 3 8 2 8 8 8 8 3 8 : 8 3 3 3 8 8 8 8 8 8 1 8 8 8 3 . B B I = S B B B B I I B S I B S S B = S B B 8 8 8 = 8 R - s q u a r e d 0 . 8 2 8 4 1 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 9 1 4 6 0 . 5 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 7 8 7 5 6 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 0 8 0 1 . 2 8 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 8 8 0 5 . 7 7 S u m o f s q u a r e d r e s i d 7 . 4 3 E + 0 9 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 8 8 8 8 7 5 F - s t a t i s t i c 2 0 . 2 7 7 5 9 L o g l i k e l i h o o d - 3 0 0 . 6 5 0 4 3 4 2 T a b l e C . 2 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S e c o n d A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J O Z S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 2 - 1 9 8 6 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : F a i l u r e t o i m p r o v e S S R a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C - 9 0 6 9 6 . 6 1 4 2 3 8 3 1 1 8 . 3 - 0 . 0 3 8 0 5 8 0 0 . 9 7 0 T R 1 - 2 9 3 1 . 2 1 9 7 6 5 6 . 3 2 5 6 5 - 4 . 4 6 6 1 0 5 7 0 . 0 0 0 T R 2 - 7 4 2 . 8 2 9 1 2 7 2 3 . 7 3 9 0 5 - 1 . 0 2 6 3 7 7 0 0 . 3 1 7 T R 3 - 1 4 0 6 . 4 6 3 0 6 1 7 . 8 1 5 4 9 - 2 . 2 7 6 5 0 9 8 0 . 0 3 4 M A ( 1 ) - 0 . 7 0 6 2 5 5 5 0 . 2 3 0 3 8 7 5 - 3 . 0 6 5 5 1 1 2 0 . 0 0 6 M A ( 2 ) 0 . 5 1 3 1 5 4 1 0 . 2 2 8 0 6 1 0 2 . 2 5 0 0 7 4 3 0 . 0 3 6 A R ( 1 ) 1 . 0 0 4 0 4 6 8 0 . 0 7 9 5 2 2 8 1 2 . 6 2 5 9 0 2 0 . 0 0 0 = 8 = . 8 8 3 8 : 3 8 3 8 8 8 8 8 8 3 8 8 8 8 8 8 3 3 8 3 8 8 8 8 8 : 8 3 8 8 8 8 3 2 3 8 8 3 3 2 2 2 3 8 8 8 = = = 8 3 R - s q u a r e d 0 . 9 0 6 0 9 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 9 9 8 6 . 6 3 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 7 7 9 1 9 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 3 5 5 . 1 3 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 8 7 1 . 0 8 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 7 0 0 1 9 3 8 4 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 7 0 6 4 9 F - s t a t i s t i c 3 2 . 1 6 2 2 4 L o g l i k e l i h o o d - 2 3 7 . 6 8 5 4 3 4 3 T a b l e C . 2 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e T h i r d A R M A S B T E s t i m a t e d P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J O 3 S M P L r a n g e : 1 9 8 0 . 2 - 1 9 8 6 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 2 7 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 8 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . Z - T A I L S I G . C 2 3 0 7 8 . 0 3 2 1 1 7 6 1 . 1 8 2 1 . 9 6 2 2 2 0 5 0 . 0 6 3 T R 1 - 6 1 7 5 . 6 9 0 2 1 0 4 0 . 6 5 8 0 - 5 . 9 3 4 4 0 8 9 0 . 0 0 0 T R 2 - 2 5 2 6 . 5 3 3 6 1 1 6 0 . 4 1 7 5 - 2 . 1 7 7 2 6 2 5 0 . 0 4 1 T R 3 - 3 1 0 7 . 0 3 5 6 9 9 0 . 9 9 9 3 6 - 3 . 1 3 5 2 5 4 9 0 . 0 0 5 M A ( 1 ) - 0 . 3 4 5 7 5 7 7 0 . 2 3 4 6 2 0 5 - 1 . 4 7 3 6 8 8 9 0 . 1 5 5 A R ( 1 ) 1 . 0 8 6 3 0 7 6 0 . 1 0 0 8 8 7 6 1 0 . 7 6 7 5 0 2 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 8 7 3 4 4 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 9 8 1 1 . 9 3 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 4 3 3 0 9 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 7 8 7 5 . 3 0 3 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 1 1 7 . 3 7 8 S u m o f s q u a r e d r e s i d 2 . 0 4 E + 0 8 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 8 5 3 2 4 2 F - s t a t i s t i c 2 8 . 9 8 6 3 0 L o g l i k e l i h o o d - 2 5 2 . 1 2 6 8 3 4 4 T a b l e C . 2 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A S B T A n n u a l P a y m e n t s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s A D J A S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 1 7 0 7 . 1 2 0 1 8 4 5 . 0 0 8 7 6 . 3 4 5 2 9 2 5 0 . 0 0 0 T R 1 8 8 0 . 4 4 7 2 8 2 3 8 7 . 0 5 6 7 0 . 3 6 8 8 4 2 2 0 . 7 1 4 T R 2 - 1 3 7 2 . 3 6 7 1 2 5 7 3 . 4 2 0 7 - 0 . 5 3 3 2 8 5 2 0 . 5 9 6 T R 3 5 0 4 . 1 1 1 2 2 2 6 1 4 . 4 2 4 6 0 . 1 9 2 8 1 9 2 0 . 8 4 8 T R 4 6 4 7 7 0 . 5 0 7 2 6 5 3 . 1 1 4 3 2 4 . 4 1 3 0 1 0 0 . 0 0 0 T R 5 - 2 8 9 . 0 9 1 7 0 2 6 1 2 . 9 4 9 9 - 0 . 1 1 0 6 3 8 1 0 . 9 1 2 T R 6 - 1 2 1 7 . 7 5 9 8 2 6 0 7 . 4 0 7 5 - 0 . 4 6 7 0 3 8 6 0 . 6 4 2 T R 7 - 3 3 0 . 6 6 4 4 4 2 6 1 0 . 9 9 3 3 - 0 . 1 2 6 6 4 3 2 0 . 9 0 0 T R 8 - 2 3 9 2 . 7 5 4 9 2 6 0 4 . 5 2 1 4 - 0 . 9 1 8 6 9 2 8 0 . 3 6 2 T R 9 2 7 8 7 . 2 0 8 5 2 6 0 3 . 2 2 3 1 1 . 0 7 0 6 7 6 0 0 . 2 8 9 T R 1 0 6 8 6 8 . 7 0 8 6 2 5 7 6 . 5 1 3 4 2 . 6 6 5 8 9 2 9 0 . 0 1 0 T R 1 1 - 5 8 9 . 2 5 5 0 2 2 3 7 9 . 6 0 1 8 - 0 . 2 4 7 6 2 7 6 0 . 8 0 5 M A ( 1 2 ) 0 . 7 4 4 8 5 4 1 0 . 1 3 8 9 3 5 6 5 . 3 6 1 1 4 5 2 0 . 0 0 0 M A ( 3 ) 0 . 3 0 9 4 9 4 1 0 . 1 4 0 6 4 9 5 2 . 2 0 0 4 6 3 7 0 . 0 3 2 M A ( 6 ) 0 . 2 6 1 2 9 9 8 0 . 1 4 6 5 3 5 5 1 . 7 8 3 1 8 4 4 0 . 0 8 0 A R ( 1 ) 0 . 1 6 6 1 4 2 5 0 . 0 8 7 3 9 1 5 1 . 9 0 1 1 2 8 5 0 . 0 6 2 R - s q u a r e d 0 . 9 5 5 2 4 3 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 6 9 0 7 . 6 8 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 4 3 2 5 5 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 8 6 8 0 . 2 2 S . E . o f r e g r e s s i o n 4 4 4 9 . 8 5 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 1 l E + 0 9 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 1 1 2 2 5 2 F - s t a t i s t i c 7 9 . 6 8 0 6 8 L o g l i k e l i h o o d - 6 9 7 . 9 6 1 4 3 4 5 T a b l e C . 2 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A S B T R e f u n d s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s R E F U N D S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 1 1 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 2 0 1 7 . 9 9 6 5 2 2 3 2 . 6 4 0 3 0 . 9 0 3 8 6 1 0 0 . 3 7 0 T R 1 3 3 7 0 . 9 4 6 9 3 1 5 6 . 7 1 1 5 1 . 0 6 7 8 6 6 7 0 . 2 9 0 T R 2 2 7 4 1 . 9 2 3 0 3 1 5 6 . 7 0 8 5 0 . 8 6 8 6 0 1 9 0 . 3 8 9 T R 3 3 3 4 1 . 6 5 6 1 3 1 5 7 . 9 0 5 9 1 . 0 5 8 1 8 7 4 0 . 2 9 4 T R 4 8 5 3 . 0 2 6 0 3 3 1 5 7 . 1 2 6 ? 0 . 2 7 0 1 9 0 6 0 . 7 8 8 T R 5 1 5 2 3 . 9 6 3 6 3 1 5 ? . 0 0 4 3 0 . 4 8 2 7 2 4 6 0 . 6 3 1 T R 6 1 1 8 0 . 2 2 1 7 3 1 5 6 . 8 ? 1 7 0 . 3 7 3 8 5 8 0 0 . 7 1 0 T R ? 1 7 4 6 . 8 8 5 0 3 1 5 6 . 9 3 5 9 0 . 5 5 3 3 4 8 3 0 . 5 8 2 T R 8 1 4 0 4 . 9 9 0 4 3 1 5 6 . 8 7 0 6 0 . 4 4 5 0 5 8 0 0 . 6 5 8 T R 9 1 0 0 1 9 . 6 5 3 3 1 6 9 . 1 7 6 4 3 . 1 6 1 5 9 5 1 0 . 0 0 2 T R 1 0 5 7 0 7 . 2 6 0 5 3 1 5 6 . 7 1 6 9 1 . 8 0 7 9 7 3 5 0 . 0 7 6 T R 1 1 2 6 1 5 . 0 2 8 9 3 1 5 6 . 7 0 7 4 0 . 8 2 8 4 0 3 9 0 . 4 1 1 M A ( 1 2 ) - 0 . 4 6 4 2 9 9 2 0 . 1 3 2 4 7 5 3 - 3 . 5 0 4 ? 9 6 8 0 . 0 0 1 R - s q u a r e d 0 . 3 0 7 8 9 3 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 9 0 1 . 7 9 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 1 6 7 1 2 6 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 9 9 1 . 0 7 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 5 4 6 7 . 5 7 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . ? 6 E + 0 9 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 7 8 9 1 2 1 F — s t a t i s t i c 2 . 1 8 7 2 4 6 L o g l i k e l i h o o d - 7 1 4 . 6 6 9 5 3 4 6 T a b l e C . 2 5 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A U t i l i t y P r o p e r t y T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L U T I L T A X S M P L r a n g e : 3 - 2 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 2 0 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 6 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 1 . 4 8 2 4 3 1 1 . 1 4 9 3 1 7 4 9 . 9 9 0 6 5 3 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 . 0 4 3 9 8 0 3 0 . 0 0 5 9 2 7 5 7 . 4 1 9 6 6 3 5 0 . 0 0 0 M A ( 2 ) - 0 . 9 9 1 9 7 7 1 0 . 2 7 1 5 2 1 7 - 3 . 6 5 3 3 9 8 9 0 . 0 0 2 A R ( 1 ) 0 . 9 7 1 6 9 9 4 0 . 0 4 6 4 3 1 8 2 0 . 9 2 7 4 5 3 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 6 6 2 4 5 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 5 9 9 1 6 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 0 2 4 1 8 4 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 5 2 9 3 6 8 L o g l i k e l i h o o d 4 8 . 2 9 3 5 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 1 0 . 8 3 1 9 7 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 2 0 7 9 6 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 0 0 9 3 5 8 F - s t a t i s t i c 1 5 2 . 6 6 8 5 3 4 7 T a b l e C . 2 6 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A O i l 6 G a s S e v e r a n c e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L A J S E V E R S M P L r a n g e : 1 9 8 1 . 0 1 - 1 9 8 6 . 1 2 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 7 2 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 8 . 6 9 1 3 3 1 1 0 . 2 1 1 2 6 9 7 4 1 . 1 3 8 5 6 0 0 . 0 0 0 T R 1 0 . 0 2 3 8 7 9 2 0 . 0 2 5 4 1 9 1 0 . 9 3 9 4 1 9 2 0 . 3 5 1 T R 2 0 . 0 2 9 4 2 1 7 0 . 0 3 4 4 0 1 3 0 . 8 5 5 2 4 9 9 0 . 3 9 6 T R 3 - 0 . 0 3 5 9 6 5 1 0 . 0 3 9 6 2 2 7 - 0 . 9 0 7 6 8 8 9 0 . 3 6 8 T R 4 0 . 0 0 8 2 2 5 2 0 . 0 4 3 1 2 2 0 0 . 1 9 0 7 4 2 9 0 . 8 4 9 T R 5 - 0 . 0 5 5 ? 9 6 0 0 . 0 4 5 0 9 8 3 - 1 . 2 3 7 2 0 8 0 0 . 2 2 1 T R 6 0 . 0 0 4 6 5 0 6 0 . 0 4 5 6 8 2 8 0 . 1 0 1 8 0 2 9 0 . 9 1 9 T R 7 - 0 . 0 3 7 2 4 4 6 0 . 0 4 5 0 4 8 5 - 0 . 8 2 6 7 6 7 0 0 . 4 1 2 T R 8 - 0 . 0 1 3 6 5 7 2 0 . 0 4 3 0 3 2 1 - 0 . 3 1 7 3 7 2 6 0 . 7 5 2 T R 9 - 0 . 0 0 6 2 4 7 5 0 . 0 3 9 5 5 9 9 - 0 . 1 5 7 9 2 3 8 0 . 8 7 5 T R 1 0 - 0 . 0 2 5 1 2 3 7 0 . 0 3 4 1 1 9 0 - 0 . 7 3 6 3 5 7 1 0 . 4 6 5 T R 1 1 0 . 0 3 0 4 0 8 3 0 . 0 2 5 2 1 6 5 1 . 2 0 5 8 9 0 0 0 . 2 3 3 M A ( 2 ) 0 . 2 7 0 4 2 4 5 0 . 1 4 2 7 5 5 4 1 . 8 9 4 3 1 9 9 0 . 0 6 3 M A ( 1 2 ) - 0 . 6 2 5 0 3 5 1 0 . 1 7 0 0 9 3 3 - 3 . 6 ? 4 6 6 1 3 0 . 0 0 1 A R ( 1 ) 0 . 9 6 3 0 4 8 5 0 . 0 4 1 9 4 8 7 2 2 . 9 5 7 7 8 0 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 1 9 1 4 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 . 7 3 0 5 5 0 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 8 9 9 2 8 5 S . E . o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 5 4 2 5 2 L o g l i k e l i h o o d 0 . 0 6 3 3 0 3 1 0 4 . 9 5 3 4 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 1 9 9 4 7 1 S u m o f s q u a r e d r e s i d 0 . 2 2 8 4 1 7 F - s t a t i s t i c 4 6 . 2 8 2 8 4 3 4 8 T a b l e C . 2 7 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n h e r i t a n c e T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L N I N H R T Q S M P L r a n g e : 1 9 7 6 . 1 - 1 9 8 6 . 4 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 4 4 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 4 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 8 . 4 9 1 5 3 0 2 0 . 0 3 1 6 4 9 5 2 6 8 . 2 9 9 1 0 0 . 0 0 0 M A ( 1 ) 0 . 3 4 0 7 7 6 5 0 . 1 6 1 0 0 4 1 2 . 1 1 6 5 7 0 4 0 . 0 4 1 M A ( 2 ) 0 . 3 4 3 2 3 5 2 0 . 1 6 0 6 9 5 2 2 . 1 3 5 9 3 9 1 0 . 0 3 9 M A ( 3 ) 0 . 4 1 3 8 4 5 5 0 . 1 5 9 9 0 9 9 2 . 5 8 7 9 9 1 3 0 . 0 1 3 M A ( 4 ) 0 . 3 0 7 3 6 8 3 0 . 1 6 7 9 7 0 3 1 . 8 2 9 8 9 6 5 0 . 0 7 5 8 8 3 8 8 3 3 3 3 8 3 8 I S I I B B S S I I I I I B B B B I B I B I I B I I I - I I I B B I B B B I 3 8 8 8 3 3 8 8 8 3 R - s q u a r e d 0 . 3 7 6 3 6 4 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 . 4 7 0 3 7 2 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 3 1 2 4 0 2 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 0 . 2 4 8 2 7 1 S . E . o f r e g r e s s i o n 0 . 2 0 5 8 7 0 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 6 5 2 9 2 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 6 2 3 0 9 F - s t a t i s t i c 5 . 8 8 4 1 3 2 L o g l i k e l i h o o d 9 . 7 6 2 8 7 6 T a b l e C . 2 8 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A I n t a n g i b l e s T a x E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N T A N G T X S M P L r a n g e : 1 9 7 8 - 1 9 8 6 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 1 1 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 — T A I L S I G . M A ( 2 ) - 0 . 9 5 5 0 5 7 6 0 . 2 4 0 5 1 6 5 - 3 . 9 ? 0 8 6 0 4 0 . 0 0 5 A R ( 1 ) 1 . 0 8 4 6 0 1 2 0 . 0 1 2 7 5 5 6 8 5 . 0 2 9 5 5 2 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 8 6 3 1 8 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 4 8 . 8 7 7 7 8 A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 4 3 6 4 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 1 1 . 6 1 8 7 1 S . E . o f r e g r e s s i o n 1 . 4 5 2 8 6 3 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 4 . 7 7 5 6 7 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 3 4 8 1 ? F - s t a t i s t i c 5 0 4 . 6 3 0 8 L o g l i k e l i h o o d - 1 5 . 0 0 1 3 6 3 4 9 T a b l e C . 2 9 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A W e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n L 8 / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O T T O S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 9 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 1 7 5 4 6 6 3 . 1 7 8 2 4 8 1 . 1 6 . 5 9 4 5 5 1 4 0 . 0 0 0 M A ( 2 ) - 0 . 1 1 8 3 0 4 5 0 . 1 1 6 3 1 1 4 - 1 . 0 1 ? 1 3 6 6 0 . 3 1 2 M A ( 5 2 ) 0 . 8 0 3 6 3 1 9 0 . 0 9 4 7 1 2 7 8 . 4 8 4 9 4 6 8 0 . 0 0 0 A R ( 1 ) 0 . 4 1 8 7 6 6 7 0 . 0 7 1 0 1 2 3 5 . 8 9 7 1 0 3 7 0 . 0 0 0 A R ( 4 ) 0 . 3 4 9 3 0 0 8 0 . 0 8 9 1 3 6 8 3 . 9 1 8 7 0 6 0 0 . 0 0 0 B S S I I I I I I I I I S B B I I I I B 8 . 8 8 . . 8 8 8 I 8 8 8 8 8 8 8 8 3 3 8 8 8 8 8 8 2 3 8 8 8 8 8 = B I S B B S R - s q u a r e d 0 . 5 8 9 5 8 5 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 9 4 8 6 0 1 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 5 7 1 9 3 3 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 1 3 9 3 5 4 . S . E . o f r e g r e s s i o n 2 7 0 8 2 4 9 . S u m o f s q u a r e d r e s i d 6 . 8 2 E + 1 4 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 9 8 0 6 2 9 F - s t a t i s t i c 3 3 . 3 9 9 9 7 L o g l i k e l i h o o d - 1 5 8 8 . 0 4 8 T a b l e C . 3 0 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A W e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n L 8 / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s D A I L Y S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 7 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 1 0 9 8 0 5 6 4 . 3 3 7 6 4 3 5 . 0 3 . 2 5 2 1 1 7 ? 0 . 0 0 2 M A ( 5 2 ) 0 . 8 5 8 4 5 2 4 0 . 0 8 8 4 2 2 6 9 . 7 0 8 5 2 2 8 0 . 0 0 0 A R ( 1 ) 0 . 6 0 4 9 9 1 4 0 . 0 5 3 8 9 2 3 1 1 . 2 2 5 9 3 4 0 . 0 0 0 A R ( 4 ) 0 . 3 0 5 2 3 9 6 0 . 0 5 5 7 2 3 7 5 . 4 7 7 7 3 0 6 0 . 0 0 0 A R ( 9 ) 0 . 0 6 5 8 3 5 0 0 . 0 4 9 3 1 6 6 1 . 3 3 4 9 4 5 0 0 . 1 8 6 R - s q u a r e d 0 . 7 7 7 3 5 6 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 9 9 0 0 2 1 4 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 7 6 7 7 8 0 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 4 4 1 3 1 . ? S . E . o f r e g r e s s i o n 2 6 2 2 1 3 . 0 S u m o f s q u a r e d r e s i d 6 . 3 9 E + 1 2 D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 0 8 6 7 2 F - s t a t i s t i c 8 1 . 1 7 6 6 7 L o g l i k e l i h o o d - 1 3 5 9 . 2 2 ? 3 5 0 T a b l e C . 3 1 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e A R M A W e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n L S / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N S T A T S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 C o n v e r g e n c e a c h i e v e d a f t e r 5 i t e r a t i o n s V A R I A B L E C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C 2 4 8 0 0 9 8 . 3 6 8 0 0 4 . 6 3 3 3 6 . 4 6 9 5 5 0 0 . 0 0 0 M A ( 2 ) 0 . 2 4 1 7 4 5 1 0 . 1 1 1 1 9 2 5 2 . 1 7 4 1 1 3 1 0 . 0 3 3 M A ( 8 ) 0 . 3 6 8 1 0 9 1 0 . 1 0 5 6 0 5 1 3 . 4 8 5 7 1 4 3 0 . 0 0 1 M A ( 9 ) 0 . 3 3 8 6 0 4 8 0 . 1 0 9 0 1 0 3 3 . 1 0 6 1 7 3 0 0 . 0 0 3 M A ( 5 2 ) 0 . 4 4 1 0 0 1 9 0 . 1 2 7 6 0 2 4 3 . 4 5 6 0 6 2 9 0 . 0 0 1 A R ( 1 ) 0 . 4 3 5 9 6 3 3 0 . 0 7 5 0 9 2 2 5 . 8 0 5 7 1 0 5 0 . 0 0 0 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 4 1 5 2 5 5 . S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 2 3 5 2 6 . 9 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 1 5 E + 1 3 F - s t a t i s t i c R - s q u a r e d A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 5 4 5 0 4 3 S . E . o f r e g r e s s i o n D u r b i n - W a t s o n s t a t 2 . 0 2 9 7 4 0 L o g l i k e l i h o o d 0 . 5 6 8 4 9 4 3 5 3 1 2 1 . 5 - 1 3 8 7 . 8 6 8 2 4 . 2 4 1 4 0 3 5 1 S e c t i o n C . 3 c o n t a i n s t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s o f t h e S U R m o d e l e x a m i n e d a s a n a l t e r n a t i v e t o t h e M U R F l o t t e r y m o d e l s . 3 5 2 T a b l e C . 3 2 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R W e e k l y L o t t o G a m e S a l e s E q u a t i o n S Y S - S U R / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s L O T T O S S M P L r a n g e : 1 1 1 - N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : S y s t e m : S U R E . S Y S - E q u a t i o n 1 o f 3 . L O T T O S = C ( 1 ) + C ( 2 ) * J A K P O T + C ( 3 ) * A V Y D M + C ( 4 ) * J 2 + C ( 5 ) * J 3 + C ( 6 ) * J 4 + C ( 7 ) * B 1 4 3 + C ( 8 ) * B 1 7 2 + C ( 9 ) * B l 7 6 + C ( 1 0 ) * D A T E + C ( 1 1 ) * D A T E S O + C ( 1 2 ) * D A T E C U + C ( 1 3 ) * J A K P O T ( - 1 ) + C ( 1 4 ) * J A K P O T ( - 2 ) + C ( 1 5 ) * J A K P O T ( - 3 ) + C ( 1 6 ) * J A K P O T ( - 4 ) C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . 8 8 8 8 . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 3 8 3 8 3 - 8 8 8 8 8 . 8 8 3 8 8 . 3 8 = B I B B S S S S S B B S S = = = = = C ( 1 ) 2 4 8 4 4 1 . 6 9 1 5 5 2 9 3 1 . 7 0 . 1 5 9 9 8 2 4 0 . 8 7 3 C ( 2 ) 4 1 8 9 3 1 . 4 9 1 3 0 3 1 0 . 8 7 3 . 2 1 4 8 6 2 3 0 . 0 0 2 C ( 3 ) 1 2 4 . 9 2 4 6 1 5 1 . 5 0 4 6 6 5 2 . 4 2 5 5 0 0 9 0 . 0 1 8 C ( 4 ) - 1 4 3 5 0 . 9 4 1 1 2 5 2 2 . 3 5 4 - 1 . 1 4 6 0 2 5 8 0 . 2 5 6 C ( S ) 9 0 4 . 5 1 5 3 2 4 1 9 . 9 ? 2 1 9 2 . 1 5 3 7 5 0 5 0 . 0 3 5 C ( 6 ) - 1 1 . 3 4 0 8 3 0 4 . 1 9 5 0 8 3 8 - 2 . ? 0 3 3 6 2 1 0 . 0 0 9 C ( 7 ) 1 0 2 5 2 4 5 . 5 5 3 9 8 6 0 . 6 0 1 . 8 9 9 0 9 3 0 0 . 0 6 2 C ( 8 ) 5 4 7 9 0 1 8 . 0 5 8 0 1 2 2 . 0 7 9 . 4 4 4 5 9 5 1 0 . 0 0 0 C ( 9 ) - 2 9 0 9 5 9 9 . 0 5 9 7 6 2 3 . 0 5 - 4 . 8 6 8 6 l 9 2 0 . 0 0 0 C ( 1 0 ) 1 5 1 4 0 . 8 1 7 6 1 5 4 4 . 6 4 4 0 . 2 4 6 0 1 3 6 0 . 8 0 6 C ( 1 1 ) - 2 5 ? 9 . 6 6 8 6 4 5 3 2 . 1 2 9 5 - 0 . 5 6 9 l 9 5 ? 0 . 5 7 1 C ( 1 2 ) 6 5 . 3 2 2 9 8 9 9 5 . 6 1 7 6 4 7 0 . 6 8 3 1 6 8 8 0 . 4 9 7 C ( 1 3 ) 4 2 1 0 4 . 6 3 5 7 6 9 0 . 1 2 6 4 5 . 4 7 5 1 5 5 2 0 . 0 0 0 C ( 1 4 ) 4 0 5 7 5 . 8 3 4 8 9 1 8 . 5 8 9 1 4 . 5 4 9 5 7 9 9 0 . 0 0 0 C ( 1 5 ) 2 4 2 8 8 . 2 4 0 9 2 5 6 . 2 2 8 6 2 . 6 2 3 9 8 8 8 0 . 0 1 1 C ( 1 6 ) 3 9 9 0 0 . 6 8 2 9 8 7 3 . 0 8 1 4 4 . 0 4 1 3 6 0 6 0 . 0 0 0 R - s q u a r e d 0 . 9 8 6 4 3 9 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 8 9 4 8 6 0 1 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 9 8 3 9 5 8 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 4 1 3 9 3 5 3 . S . E . o f r e g r e s s i o n 5 2 4 2 ? 9 . 9 S u m o f s q u a r e d r e s i d 2 . 2 5 E + 1 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 1 . 3 2 9 2 4 8 F - s t a t i s t i c 3 9 7 . 6 3 9 2 ' 3 5 3 T a b l e C . 3 3 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R W e e k l y D a i l y G a m e S a l e s E q u a t i o n S Y S - S U R / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s D A I L Y S S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 S y s t e m : S U R E . S Y S - E q u a t i o n 2 o f 3 D A I L Y S = C ( 1 7 ) + C ( 1 8 ) * A V Y D M + C ( 1 9 ) * L O T T O S + C ( 2 0 ) * J A K P O T + C ( 2 1 ) * J U L Y 4 + C ( 2 2 ) * B X M A S + C ( 2 3 ) * A X M A S + C ( 2 4 ) * B 1 7 3 + C ( 2 5 ) * D A T E + C ( 2 6 ) * D A T E S O + C ( 2 7 ) * D A T E C U C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C ( 1 7 ) 2 0 7 6 3 7 4 . 1 1 1 3 9 4 9 1 . 0 1 . 8 2 2 1 9 4 4 0 . 0 7 2 C ( 1 8 ) 2 3 5 . 3 5 0 5 8 3 7 . 5 5 8 8 6 5 6 . 2 6 6 1 7 9 3 0 . 0 0 0 C ( 1 9 ) 0 . 0 2 2 0 3 0 3 0 . 0 3 6 2 1 5 9 0 . 6 0 8 3 0 4 2 0 . 5 4 5 C ( 2 0 ) - l 4 4 2 5 . 7 9 2 1 7 7 9 4 . 6 3 8 - 0 . 8 1 0 6 8 2 0 0 . 4 2 0 C ( 2 1 ) 1 0 5 5 4 . 9 1 1 2 7 4 7 8 1 . 9 3 0 . 0 3 8 4 1 2 0 0 . 9 6 9 C ( 2 2 ) 5 9 9 6 1 7 . 0 0 2 7 5 6 4 1 . 7 2 2 . 1 7 5 3 4 9 2 0 . 0 3 3 C ( 2 3 ) - 1 6 5 0 5 3 . 9 4 2 8 1 4 5 3 . 9 7 - 0 . 5 8 6 4 3 3 2 0 . 5 5 9 C ( 2 4 ) - 1 3 9 9 2 9 5 . 4 4 1 9 3 8 8 . 1 5 - 3 . 3 3 6 5 1 6 4 0 . 0 0 1 C ( 2 5 ) 1 6 6 3 0 4 . 3 9 4 6 9 2 4 . 8 2 5 3 . 5 4 4 0 5 9 8 0 . 0 0 1 C ( 2 6 ) - 1 2 6 5 0 . 1 1 7 3 4 7 5 . 9 8 8 9 - 3 . 6 3 9 2 8 5 7 0 . 0 0 1 C ( 2 7 ) 2 4 3 . 2 2 6 8 7 7 3 . 5 3 0 5 2 6 3 . 3 0 7 8 3 5 4 0 . 0 0 1 R - s q u a r e d 0 . 4 9 7 3 2 9 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 9 9 0 0 2 1 4 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 4 3 9 5 5 1 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 4 4 1 3 1 . 6 S . E . o f r e g r e s s i o n 4 0 ? 3 5 4 . l S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 4 4 E + 1 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 0 . 6 2 2 5 4 5 F - s t a t i s t i c 8 . 6 0 7 5 4 4 3 5 4 T a b l e C . 3 4 : S t a t i s t i c a l O u t p u t f r o m t h e S U R W e e k l y I n s t a n t G a m e S a l e s E q u a t i o n S Y S - S U R / / D e p e n d e n t v a r i a b l e i s I N S T A T S S M P L r a n g e : 1 1 1 - 2 0 8 N u m b e r o f o b s e r v a t i o n s : 9 8 S y s t e m : S U R E . S Y S - E q u a t i o n 3 o f 3 I N S T A T S = C ( 2 8 ) + C ( 2 9 ) * A V Y D M + C ( 3 3 ) * D A T E + C ( 3 4 ) * D A T E S O + C ( 3 5 ) * D A T E C U + C ( 3 6 ) * N E W G M E + C ( 3 8 ) * L O T T O S ( - 1 ) + C ( 3 9 ) * B l 2 0 + C ( 4 0 ) * D A I L Y S + C ( 4 1 ) * B 1 2 8 C O E F F I C I E N T S T D . E R R O R T - S T A T . 2 - T A I L S I G . C ( 2 8 ) - 3 5 8 9 7 0 5 . 3 9 9 4 2 0 7 . 7 0 - 3 . 6 1 0 6 1 9 1 0 . 0 0 1 C ( 2 9 ) 1 7 0 . 7 5 9 1 9 3 8 . 5 7 2 3 5 8 4 . 4 2 6 9 8 3 4 0 . 0 0 0 C ( 3 3 ) - 4 5 4 9 1 . 4 1 3 4 3 3 1 9 . 8 2 0 - 1 . 0 5 0 1 2 9 3 0 . 2 9 7 C ( 3 4 ) 3 7 6 8 . 2 7 0 5 3 2 0 8 . 9 4 7 6 1 . 1 7 4 3 0 1 0 0 . 2 4 4 C ( 3 5 ) - 6 9 . 0 9 6 9 0 7 6 6 . 8 2 1 4 5 2 - 1 . 0 3 4 0 5 2 8 0 . 3 0 4 C ( 3 6 ) - 1 0 6 3 5 3 . 2 4 1 3 2 0 0 . 8 3 1 - 8 . 0 5 6 5 5 6 4 0 . 0 0 0 C ( 3 8 ) - 0 . 0 2 0 4 5 0 6 0 . 0 0 9 5 9 1 1 - 2 . 1 3 2 2 3 6 1 0 . 0 3 6 C ( 3 9 ) 6 0 6 7 2 1 . 4 7 3 4 4 7 2 2 . 9 5 1 . 7 6 0 0 2 6 3 0 . 0 8 2 C ( 4 0 ) 0 . 1 3 4 0 0 2 9 0 . 0 8 3 0 1 8 4 1 . 6 1 4 1 3 4 6 0 . 1 1 1 C ( 4 1 ) 8 3 0 3 0 6 . 7 1 3 4 4 7 0 1 . 7 8 2 . 4 0 8 7 6 8 3 0 . 0 1 8 R - s q u a r e d 0 . 5 9 7 0 2 2 M e a n o f d e p e n d e n t v a r 2 4 1 5 2 5 5 . A d j u s t e d R - s q u a r e d 0 . 5 5 5 8 0 9 S . D . o f d e p e n d e n t v a r 5 2 3 5 2 6 . 9 S . E . o f r e g r e s s i o n 3 4 8 9 1 8 . 4 S u m o f s q u a r e d r e s i d 1 . 0 ? E + 1 3 D u r b i n - W a t s o n s t a t 0 . 6 9 9 3 8 9 F - s t a t i s t i c 1 4 . 4 8 6 0 5 A P P E N D I X D N O T A T I O N L i s t e d b e l o w a r e t h e v a r i a b l e n a m e s i n M U R F . T h r e e g e n e r a l c o n v e n t i o n s s h o u l d b e n o t e d . F i r s t , s e a s o n a l d u m m i e s a r e d e n o t e d b y T R f o l l o w e d b y t h e m o n t h o r q u a r t e r n u m b e r i n w h i c h t h e y o c c u r . T h u s T R 7 i s a s e a s o n a l d u m m y w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n J u l y a n d z e r o e l e s e w h e r e . S e c o n d , i n d i v i d u a l o u t l i e r d u m m i e s a r e d e n o t e d b y B f o l l o w e d b y a n u m b e r d e n o t i n g t h e o b s e r v a t i o n w h i c h i s t r e a t e d a s a n o u t l i e r . T h u s , i n a m o n t h l y m o d e l , 3 8 4 1 2 t a k e s a v a l u e o f o n e i n D e c e m b e r 1 9 8 4 a n d z e r o e l s e w h e r e . I n a w e e k l y m o d e l , 8 1 0 5 t a k e s a v a l u e o f o n e i n w e e k 1 0 5 a n d z e r o e l s e w h e r e . L i k e w i s e i n a n a n n u a l m o d e l 8 1 9 8 4 t a k e s a v a l u e o f o n e i n 1 9 8 4 a n d z e r o e l s e w h e r e . T h i r d , t h r o u g h o u t t h i s a p p e n d i x , a * a f t e r a v a r i a b l e d e n o t e s a v a r i a b l e w h i c h i s e n d o g e n o u s t o M U R F . v a r i a b l e L i s t A D J A * A n n u a l p a y m e n t s o n s i n g l e b u s i n e s s t a x a d j u s t e d f o r t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f a m a j o r t a x p a y e r , m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f t h e c u r r e n t m o n t h t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t m o n t h . A D J Q A * T h e s u m o f a A D J O l , A D J O Z a n d A D J O 3 , o v e r t h e y e a r e n d i n g i n t h e f o u r m o n t h s p r i o r t o a n n u a l s i n g l e b u s i n e s s t a x p a y m e n t s . 3 5 5 A D J 0 1 A D J O Z A D J O B A D J O U R T X A D J R F D O L A F T 7 8 A N N D O L A R A T E A V P C P I D A V V S M A V Y D M A V Y D M 8 2 A V Y P M A A V Y Q 3 5 6 E s t i m a t e d p a y m e n t s o n S B T a d j u s t e d f o r t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f m a j o r t a x p a y e r s a n d t h e c h a n g e i n i n s u r a n c e c o m p a n y t a x a t i o n , m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f t h e f i r s t m o n t h i n e a c h c a l e n d a r q u a r t e r t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t m o n t h . E s t i m a t e d p a y m e n t s o n S B T a d j u s t e d f o r t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f m a j o r t a x p a y e r s , m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f t h e s e c o n d m o n t h i n e a c h c a l e n d a r q u a r t e r t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t m o n t h . E s t i m a t e d p a y m e n t s o n S B T a d j u s t e d f o r t h e e r r a t i c b e h a v i o r o f m a j o r t a x p a y e r s , m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f t h e t h i r d m o n t h i n e a c h c a l e n d a r q u a r t e r t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t m o n t h . T o t a l e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a t a 4 . 6 p e r c e n t r a t e a s m e a s u r e d f r o m F e b r u a r y o f t h e p r i o r y e a r t o J a n u a r y o f t h e c u r r e n t y e a r . T o t a l c a l e n d a r y e a r i n c o m e t a x r e f u n d s l e s s t h e v a l u e o f a l l c r e d i t s d u e t o c r e d i t p r o g r a m s s t a r t e d a f t e r 1 9 7 5 . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e f r o m 1 9 7 8 o n a n d z e r o o t h e r w i s e . A n n u a l p a y m e n t s o n i n c o m e t a x . T h e a v e r a g e a n n u a l i n c o m e t a x r a t e . A f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f t h e D e t r o i t c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 8 2 8 1 0 0 ) . A f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n w a g e a n d s a l a r y i n c o m e . A 1 3 - w e e k l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e i n M i c h i g a n , c e n t e r e d i n t h e c u r r e n t m o n t h . ( I n t h e l o t t e r y s a l e s e q u a t i o n s ) . A f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f r e a l d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e i n M i c h i g a n , c e n t e r e d i n t h e c u r r e n t m o n t h . T h e s u m o f a t h r e e - m o n t h l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n p e r s o n a l i n c o m e o v e r t h e y e a r e n d i n g i n t h e f o u r m o n t h s p r i o r t o a n n u a l s i n g l e b u s i n e s s t a x p a y m e n t s . A t h r e e - m o n t h l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f Y 0 , t h e S Q E M i n c o m e c o n s t r u c t i n t h e i r q u a r t e r l y i n c o m e t a x m o d e l . A V Y T N S A X M A S B A F T 7 6 B A F T 8 6 0 1 B A F T 8 6 3 B X M A S D A I L Y * D A T E D A T E C U D A T E S Q D I F F E S M S H A R E E S T T A X * E X E M P T F I L E R S * F R I S S G D F R 1 3 5 7 A f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f t r a n s i t o r y d i s p o s a b l e p e r s o n a l i n c o m e i n M i c h i g a n , c e n t e r e d i n t h e c u r r e n t m o n t h . A d u m m y v a r i a b l e f o r t h e w e e k c o n t a i n i n g C h r i s t m a s . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e f r o m 1 9 7 6 o n a n d z e r o o t h e r w i s e . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e f r o m J a n u a r y 1 9 8 6 o n a n d z e r o o t h e r w i s e . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e f r o m t h e f o u r t h q u a r t e r o f 1 9 8 6 a n d z e r o o t h e r w i s e . M o n t h l y B e e r a n d W i n e e x c i s e t a x c o l l e c t i o n s a s r e p o r t e d b y t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n . A d u m m y v a r i a b l e f o r t h e w e e k b e f o r e C h r i s t m a s W e e k l y r e v e n u e s f r o m D a i l y - t h r e e a n d D a i l y - f o u r g a m e s c o m b i n e d A v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n a w e e k e n d i n g i n t h e f i r s t d a y o f t h e m o n t h , t w o i n a w e e k e n d i n g i n t h e s e c o n d d a y o f t h e m o n t h , e t c . D A T E c u b e d . D A T E s q u a r e d . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n F Y A A A C a n d R C P C D , t h e r a t e o n f o u r t o s i x m o n t h c o m m e r c i a l p a p e r . T h e r a t i o o f p r i v a t e s e r v i c e s e c t o r e m p l o y m e n t i n M i c h i g a n t o t o t a l w a g e a n d s a l a r y e m p l o y m e n t i n M i c h i g a n . A n e s t i m a t e o f t o t a l p r o p e r t y t a x e s p a i d , b a s e d o n t o t a l s t a t e S E V a n d t h e s t a t e - w i d e a v e r a g e m i l l a g e r a t e . T h e r a t i o o f M i c h i g a n p o p u l a t i o n t o A V W S M . T o t a l n u m b e r o f M i c h i g a n 1 0 4 0 f o r m s f i l e d , A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n a m o n t h c o n t a i n i n g f i v e F r i d a y s a n d z e r o o t h e r w i s e . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n J a n u a r y , m i n u s o n e i n F e b r u a r y a n d z e r o o t h e r w i s e , i f G o o d F r i d a y f a l l s o n t h e f i r s t o f A p r i l . G E N E R A L H O U S S I Z E I N C E N T I N S T A T I N T A N G T X J A K P O T J A K P O T J A N l F J A N l T J U L Y 4 J 2 J 3 J 4 L A J C Z S T X L A J S E V E R L A J O U A R Q L I Q U O R T X L L I Q S A L E 3 5 8 A n n u a l g e n e r a l p r o p e r t y t a x c r e d i t s . A v e r a g e U . S . h o u s e h o l d s i z e . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n O c t o b e r o f e a c h y e a r f r o m 1 9 8 5 o n , t o d e a l w i t h i n c e n t i v e d r i v e n c a r s a l e s . W e e k l y r e v e n u e s f r o m i n s t a n t l o t t e r y g a m e s . A n n u a l g r o s s i n t a n g i b l e s t a x r e c e i p t s . W e e k l y g u a r a n t e e d j a c k p o t s f o r L o t t o d r a w i n g s . P e r - d r a w g u a r a n t e e d j a c k p o t s f o r L o t t o d r a w i n g s . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n J a n u a r y , m i n u s o n e i n F e b r u a r y a n d z e r o o t h e r w i s e , i f t h e f i r s t o f J a n u a r y f a l l s o n a F r i d a y . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n J a n u a r y , m i n u s o n e i n F e b r u a r y a n d z e r o o t h e r w i s e , i f t h e f i r s t o f J a n u a r y f a l l s o n a T h u r s d a y . A d u m m y v a r i a b l e f o r t h e w e e k c o n t a i n i n g J u l y f o u r t h . J A K P O T s q u a r e d . J A K P O T c u b e d . J A K P O T r a i s e d t o t h e f o u r t h p o w e r . T h e n a t u r a l l o g o f c i g a r e t t e t a x a t 2 5 c e n t s , a s m e a s u r e d f r o m t h e 1 1 t h o f t h e c u r r e n t m o n t h t o t h e 1 0 t h o f t h e n e x t . T h e n a t u r a l l o g o f o i l a n d g a s s e v e r a n c e t a x r e v e n u e s , a s m e a s u r e d f r o m t h e 1 6 t h o f t h e c u r r e n t m o n t h t o t h e 1 5 t h o f t h e n e x t . T h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y v a l u e s o f e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x a t a c o n s t a n t r a t e o f 4 . 6 p e r c e n t . 4 ‘ o f M o n t h l y G r o s s L i q u o r S a l e s a s r e p o r t e d b y t h e L i q u o r C o n t r o l C o m m i s s i o n . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e n a t u r a l l o g o f L I Q U O R T X a n d t h e n a t u r a l l o g o f P L I O U O R , t h e U . S . c o n s u m e r p r i c e i n d e x f o r a l c o h o l i c b e v e r a g e s , a l l u r b a n c o n s u m e r s . 3 5 9 L N A J W I T H * T h e n a t u r a l l o g o f i n c o m e t a x w i t h h o l d i n g a t a L N A V O T A X L N A V S E V L N A V V S M L N A V Y D M L N A V Y P R M L N I N H R T Q L N P C P I D L N S A L E T X L N S E V L N T O T P O P L N U S E T A X L N Y Q L O T T O L P O I L C L R A T E L R E L P C I G L R L P L I Q L T A X R A T E 4 . 6 p e r c e n t r a t e T o t a l e s t i m a t e d p a y m e n t s o n i n c o m e t a x f o r t h e t h e c u r r e n t q u a r t e r a n d t h e l a s t t h r e e q u a r t e r s . T h e n a t u r a l l o g o f a l 3 - m o n t h l i n e a r i n t e r p o l a t i o n o f t o t a l S E V i n M i c h i g a n . T h e n a t u r a l l o g o f a f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n w a g e a n d s a l a r y i n c o m e . T h e n a t u r a l l o g o f a f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f M i c h i g a n d i s p o s a b l e i n c o m e . T h e n a t u r a l l o g o f a f i v e - m o n t h n o r m a l i z e d g e o m e t r i c i n t e r p o l a t i o n o f Y P R M . T h e n a t u r a l l o g o f q u a r t e r l y i n h e r i t a n c e t a x r e v e n u e s . T h e n a t u r a l l o g o f t h e a v e r a g e a n n u a l v a l u e o f t h e D e t r o i t c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 8 2 8 1 0 0 ) . T h e n a t u r a l l o g o f m o n t h l y s a l e s t a x r e v e n u e s . T h e n a t u r a l l o g o f t o t a l s t a t e e q u a l i z e d v a l u a t i o n o f p r o p e r t y . T h e n a t u r a l l o g o f t h e t o t a l p o p u l a t i o n o f M i c h i g a n . T h e n a t u r a l l o g o f m o n t h l y u s e t a x r e v e n u e s . T h e n a t u r a l l o g o f Y 0 W e e k l y r e v e n u e s f r o m L o t t o a n d S u p e r L o t t o c o m b i n e d . T h e n a t u r a l l o g o f t h e v a l u e o f M i c h i g a n p r o d u c e d o i l , m e a s u r e d i n d o l l a r s p e r b a r r e l . T h e n a t u r a l l o g o f t h e s t a t e t a x r a t e o n c i g a r e t t e s p e r p a c k . T h e r a t i o o f P R I C E , a p r i c e i n d e x o f t h e U . S . p r i c e o f t o b a c c o p r o d u c t s , t o P C P I D . T h e n a t u r a l l o g o f t h e r a t i o o f P L I O U O R , T h e n a t u r a l l o g o f t h e s t a t e - w i d e a v e r a g e m i l l a g e r a t e . L U T I L S E V L U T I L T A X L Y D M 8 2 L Y P E R M 8 2 N E U G M E O L D P O P O V E R W I T H P R I C E R A A A R A T E R A T E R E F U N D R E L P B E E R R U M I C H S A L E S T A X R A T E T E M P T H U R S S T I M E 3 6 0 T h e n a t u r a l l o g o f t o t a l S E V o f u t i l i t y p r o p e r t y . T h e n a t u r a l l o g o f r e c e i p t s f r o m t h e u t i l i t y p r o p e r t y t a x . T h e n a t u r a l l o g o f r e a l p e r s o n a l d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n . T h e n a t u r a l l o g o f r e a l p e r s o n a l p e r m a n e n t d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n . A v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t w e e k o f a n e w I n s t a n t g a m e , t w o i n t h e s e c o n d w e e k e t c . T h e t o t a l p o p u l a t i o n o f a g e 6 5 a n d o v e r i n M i c h i g a n . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t o t a l i n c o m e t a x r e f u n d s a n d t o t a l i n c o m e t a x c r e d i t s p a i d . A p r i c e i n d e x o f t h e U . S . p r i c e o f t o b a c c o p r o d u c t s , P Z U 6 3 U . S c o r p o r a t e A a a b o n d r a t e T h e s t a t e i n d i v i d u a l i n c o m e t a x r a t e . ( I n t h e w i t h h o l d i n g a n d e s t i m a t e d p a y m e n t s e q u a t i o n s . ) T h e M i c h i g a n c i g a r e t t e t a x r a t e i n c e n t s p e r p a c k . ( I n t h e c i g a r e t t e t a x e q u a t i o n ) S i n g l e b u s i n e s s t a x r e f u n d s . T h e r a t i o o f P C P I B , t h e U . S . c o n s u m e r p r i c e i n d e x f o r a l c o h o l i c b e v e r a g e s , w a g e - e a r n e r s a n d c l e r i c a l w o r k e r s , t o P C P I D . T h e M i c h i g a n u n e m p l o y m e n t r a t e . P e r - d r a w l o t t o s a l e s . T h e M i c h i g a n i n c o m e t a x r a t e . T h e m o n t h l y a v e r a g e t e m p e r a t u r e i n M e t r o D e t r o i t . A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n a m o n t h c o n t a i n i n g f i v e T h u r s d a y s a n d z e r o o t h e r w i s e . A v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f o n e i n t h e f i r s t s a m p l e o b s e r v a t i o n , t w o i n t h e s e c o n d s a m p l e o b s e r v a t i o n , e t c . T T R l T O T P O P U E M P M I W E E K D Y W S M Y C B T Y D M 8 2 Y P E R M Y P M Y P R M Y 0 3 6 1 A d u m m y v a r i a b l e w h i c h t a k e s a v a l u e o f T I M E i n J a n u a r y a n d z e r o e l s e w h e r e . T h e t o t a l p o p u l a t i o n o f M i c h i g a n . T h e u n e m p l o y m e n t r a t e i n M i c h i g a n i n t h e c u r r e n t c a l e n d e r y e a r . T h e n u m b e r o f w e e k d a y s i n t h e c u r r e n t m o n t h . W a g e a n d s a l a r y i n c o m e i n M i c h i g a n . U . S . b e f o r e - t a x c o r p o r a t e p r o f i t s . R e a l d i s p o s a b l e i n c o m e i n M i c h i g a n A s i x - q u a r t e r l a g g e d w e i g h t e d a v e r a g e o f d i s p o s a b l e i n c o m e w i t h s u c c e s s i v e w e i g h t s e q u a l i n g 8 0 p e r c e n t o f t h e p r e v i o u s w e i g h t a n d s u m m i n g t o u n i t y . P e r s o n a l i n c o m e i n M i c h i g a n A a n n u a l a v e r a g e o f a s i x - q u a r t e r l a g g e d w e i g h t e d a v e r a g e o f d i s p o s a b l e i n c o m e w i t h s u c c e s s i v e w e i g h t s e q u a l i n g 8 0 p e r c e n t o f t h e p r e v i o u s w e i g h t a n d s u m m i n g t o u n i t y . ( I n t h e i n t a n g i b l e s t a x e q u a t i o n ) . D i v i d e n d s a n d p r o p r i e t o r s ' , p e r s o n a l i n t e r e s t a n d r e n t a l i n c o m e . B I B L I O G R A P H Y B I B L I O G R A P H Y B l a c k , R o b e r t a n d N e a l J o h n s o n . I h e _ fl i g n i g a n _ n g ; § g z y ; — S e n a t e F i s c a l A g e n c y I s s u e P a p e r s , S e p t e m b e r , 1 9 8 7 . B r a z o r . H a r v e y 3 ' : W S t r u c t u r e , T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , A n n A r b o r , M i c h i g a n , 1 9 8 2 . C i t i z e n s R e s e a r c h C o u n c i l o f M i c h i g a n , Q u i l l n g _ g f _ t n g , W a r m H a y . 1 9 8 7 - C o m l t t e e o n T a x a t i o n . W M i c h i g a n H o u s e o f R e p r e s e n t a t i v e s a n d C o m m i t t e e o n F i n a n c e a n d M u n i c i p a l i t i e s , M i c h i g a n S t a t e S e n a t e , S t a t e C a p i t o l , L a n s i n g , M i c h i g a n , M a y , 1 9 8 3 . E b e l , R o b e r t D . M S U B u s i n e s s S t u d i e s , 1 9 7 2 . H a a s , M a r k P . ” E s t i m a t i o n o f t h e D e m a n d f o r A l c o h o l i c B e v e r a g e s " , U n p u b l i s h e d p a p e r , M a r c h , 1 9 8 0 . H y m a n s , S a u l H . , a n d H a r o l d T . S h a p i r o . T h e M i c h i g a n E c o n o m y i n 1 9 7 3 . W W W ( A n n A r b o r , M i c h i g a n : T w e n t i e t h A n n i v e r a r y C o n f e r e n c e o n t h e E c o n o m i c O u t l o o k , N o v e m b e r 1 6 - 1 7 , 1 9 7 2 ) . K a m o w s k l . N o r b e r t . W M V o l - 1 A . C a l l a g h a n 6 C o . , 1 9 8 3 . K m n t a . J a n 6 2 W T h e H a c fl i l l a n C o m p a n y , 1 9 7 1 . M c C o n k e y , C . W i l l i a m a n d W i l l i a m E . W a r r e n , " P s y c h o g r a p h i c a n d D e m o g r a p h i c P r o f i l e s o f S t a t e L o t t e r y T i c k e t P u r c h a s e r s ” . W W W V o l . 2 1 . W i n t e r , 1 9 8 7 . M i c h i g a n . E x e c u t i y g _ fl n d g g t , v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . M i c h i g a n . W W v a r i o u s e d i t i o n s , 1 9 7 0 - 1 9 8 8 . : 3 6 2 3 6 3 M i c h i g a n D e p a r t m e n t o f T r e a s u r y , S i n g 1 g _ n n s 1 n g § § _ x a x , T a x a t i o n a n d E c o n o m i c P o l i c y O f f i c e , J a n u a r y , 1 9 8 5 . M i c h i g a n D e p a r t m e n t O f T r e a s u r y , A n a l x a i s _ n f _ n i n h i s a n l s . T a x a t i o n a n d E c o n o m i c P o l i c y O f f i c e , O c t o b e r 1 9 8 8 . M i c h i g a n I n f o r m a t i o n C e n t e r . W . V o l . 6 , N O . 1 , W i n t e r 1 9 8 9 . P i n d y c k , R . S . a n d D . L . R u b i n f e l d , E g g n o m e t ; i g _ fl g d g 1 § _ a n d E c o n o m i c F o r e c a s t 3 1 _ M C fi L a H : fl l l l A _ 1 2 1 £ 1 R o b b , E d w a r d H . ” A Q u a r t e r l y E c o n o m e t r i c M o d e l o f M i c h i g a n ” , T h e s i s f o r t h e d e g r e e o f P h . D . , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 7 1 . S e n a t e F i s c a l A g e n c y M e m o r a n d u m , ” M i c h i g a n ‘ s I n h e r i t a n c e t a x a n d S e n a t e B i l l 1 " , N o v e m b e r 1 9 8 8 . S h a p i r o , H a r o l d T . a n d G e o r g e A . F u l t o n , A _ R g g i g n a l , E c o n o m e t r i c F o r e c a s t i n g S y s t e m , _ _ _ fl n 1 y g r s i t y _ g fi M i c h i g a n P r e s s , 1 9 8 5 . S u i t s . D a n i e l B . W . S t a t e R e s o u r c e P l a n n i n g P r o g r a m T e c h n i c a l R e p o r t N o . 3 , L a n s i n g , M i c h i g a n , 1 9 6 6 . S u i t s , D a n i e l B . , ” G a m b l i n g T a x e s ; R e g r e s s i v i t y a n d R e v e n u e P o t e n t i a l " , N a t i g n a 1 _ 1 a x _ l g n z n a l , M a r c h 1 9 7 7 , V o l . 3 0 , n o . 1 . W e i s s , J o a n M a r c i a . " A n E c o n o m e t r i c F o r e c a s t i n g M o d e l o f t h e M i c h i g a n E c o n o m y " , D i s s e r t a t i o n f o r t h e d e g r e e o f P h . D . , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , 1 9 7 6 . I ' k \ _ , p . . . V 1 ' . . ‘ - ‘ L _ v - v — ' ‘ — I H r . - ‘ “ A r I , . . v . H .