F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T C O M P O S I T E S : M U L T I - C R A C K L I N E A R F R A C T U R E M E C H A N I C S C O M P U T E R M O D E L I N G B Y F a d h e l A o u a d i P A R T I O F A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t O f C i v i l A n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 2 A B S T R A C T F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T C O M P O S I T E S : M U L T I - C R A C K L I N E A R F R A C T U R E M E C H A N I C S C O M P U T E R M O D E L I N G b y F a d h e l A o u a d l T h e f i r s t p a r t o f t h i s r e s e a r c h p r e s e n t s a c o m p u t e r - b a s e d m o d e l f o r p r e d i c t i n g t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m - p o s i t e s . T h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l i s m o d e l l e d b y s t o c h a s t i c a l l y g e n e r a t - i n g t h e m u l t i p l e c r a c k s a n d o t h e r m a t e r i a l a t t r i b u t e s . T h e a n a l y s i s i s b a s e d o n l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s , w i t h d u e c o n s i d e r a t i o n g i v e n t o t h e c r a c k - a r r e s t a c t i o n o f f i b e r s a s w e l l a s t h e m u l t i p l e c r a c k i n g e f f e c t s o n t h e s t r e s s f i e l d . T h e t e n s i l e m e c h a n i c a l b e h a v i o r i s d e s c r i b e d t h r o u g h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f t h e m a t e r i a l , w h i c h i s d e s c r i b e d i n t h r e e s t a g e s : l i n e a r , p r e - p e a k , a n d p o s t - p e a k . T h e u n i q u e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e m o d e l i s i t s a b i l i t y t o u s e m u l t i p l e c r a c k s a n d s t o c h a s t i c a l l y g e n e r a t e t h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l . V a l i d a t i o n o f t h e m o d e l w a s s u c c e s s f u l l y a c c o m p l i s h e d b y c o m p a r i n g e i g h t a c t u a l e x p e r i m e n t a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s t o t h e o n e s p r o d u c e d b y t h e m o d e l . A l s o , t h e m o d e l w a s v a l i d a t e d b y c a r r y i n g o u t a p a r a m e t r i c s t u d y o f t h e e f f e c t s o f t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s o n i t s m e c h a n i c a l p e r f o r m a n c e i n t e n - s u o n . T h e i m p o r t a n c e a n d u s e f u l n e s s o f t h e m o d e l a s a r e s e a r c h t o o l w a s a l s o d e m o n s t r a t e d , p a r t l y t h r o u g h d e r i v i n g o p t i m u m f i b e r r e i n f o r c e m e n t v a r i - a b l e s f o r s o m e k e y c a t e g o r i e s o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . A l t h o u g h t h e d e v e l o p e d a l g o r i t h m r e q u i r e s m u c h c o m p u t a t i o n a l t i m e , t h e m o d e l w a s s u c c e s s f u l l y u s e d w i t h o u t a c c e s s t o a s u p e r c o m p u t e r . A l s o , c o m p u t e r p r o c e s s i n g t i m e i s g e t t i n g m o r e a c c e s s i b l e a n d c h e a p e r e v e r y d a y , w h i c h f u r t h e r m a k e s t h e m o d e l a p r a c t i c a l r e s e a r c h t o o l . T h e s e c o n d p a r t o f t h i s r e s e a r c h w a s a n i n d e p e n d e n t e x p e r i m e n t a l a p p r o a c h t o t h e o p t i m i z a t i o n o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s t h r o u g h l a t e x m o d i f i c a t i o n o f t h e m a t r i x . L a t e x m o d i f i c a t i o n i s u s e d t o e n - h a n c e t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e m a t r i x a n d t h e f i b e r - t o - m a t r i x b o n d s t r e n g t h a s w e l l a s t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l i m p e r m e a b i l i t y , d u r a b i l i t y a n d a d - h e s i o n c a p a c i t y . A c o m p r e h e n s i v e e x p e r i m e n t a l s t u d y c o n c l u d e d t h a t t h e o v e r a l l m e c h a n i c a l , p h y s i c a l a n d d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e - i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s c a n b e i m p r o v e d t h r o u g h l a t e x m o d i f i c a t i o n . R e - p a i r a p p l i c a t i o n s o f t h e d e v e l o p e d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s w e r e a l s o i n v e s t i g a t e d . I n m e m o r y o f m y f a t h e r , fi l f i fl o u a d i . i v A C K N O W L E D G M E N T S I w i s h t o e x p r e s s m y a p p r e c i a t i o n a n d g r a t i t u d e t o m y a c a d e m i c a d v i - s o r , D r . P a r v i s S o r o u s h i a n , A s s o c i a t e P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , f o r h i s g u i d a n c e a n d s u p e r v i s i o n a n d a l s o t o m e m b e r s o f t h e g u i d a n c e c o m m i t t e e , D r . R o b e r t K . W e n , P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n - t a l E n g i n e e r i n g ; D r . J a m e s L . L u b k i n , P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g ; a n d D r . M a r v i n T o m b e r , P r o f e s s o r o f M a t h e m a t i c s , f o r t h e i r a d - v i c e a n d e n c o u r a g e m e n t . A p p r e c i a t i o n i s e x t e n d e d t o t h e T u n i s i a n M i n i s t r y o f H i g h e r E d u c a t i o n f o r t h e i r f i n a n c i a l s u p p o r t . S p e c i a l t h a n k s i s a l s o d u e t o m y w i f e , G u n d i G a i s - e r A o u a d i . T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F F I G U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v L I S T O F S Y M B O L S A N D A B B R E V I A T I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v i i C h a p t e r 1 : I n t r o d u c t i o n a n d B a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 O b j e c t i v e s a n d S c o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 2 I n t r o d u c t i o n t o L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 2 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 2 . 2 S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r a n d C o m p u t a t i o n a l T e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 . 2 . 3 F r a c t u r e C r i t e r i a ; C r a c k I n i t i a t i o n a n d G r o w t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 . 3 R e v i e w o f t h e L i t e r a t u r e ; A s p e c t s o f L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i c a t i o n t o C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 . 3 . 1 T h e S t r u c t u r e o f C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 . 3 . 2 F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i c a b i l i t y t o C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 . 3 . 3 F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i c a t i o n t o F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 . 3 . 4 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 C h a p t e r 2 : M o d e l i n g o f t h e M e c h a n i c a l B e h a v i o r o f F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t - B a s e d C o m p o s i t e s : t h e A n a l y s i s S t a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 2 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 2 . 2 S t a g e s o f t h e M o d e l D e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 2 . 3 T h e N e e d a n d F e a s i b i l i t y o f C o m p u t e r M o d e l i n g o f C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 . 4 A n a l y s i s o f F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t - B a s e d C o m p o s i t e M a t e r i a l s ( S y s t e m A n a l y s i s S t a g e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 . 4 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 . 4 . 2 L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s a n d t h e F r a c t u r e C r i t e r i a o f I s o t r o p i c H o m o g e n e o u s M a t e r i a l s ; I t ’ s A p p l i c a b i l i t y t o C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s i n G e n e r a l a n d t o C e m e n t P a s t e i n P a r t i c u l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 2 . 4 . 3 S t r u c t u r e o f C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s W i t h v i R e s p e c t t o C r a c k F o r m a t i o n a n d F a i l u r e P r o c e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 2 . 4 . 4 C r a c k P r o p a g a t i o n i n C e m e n t - B a s e d F i b e r R e i n f o r c e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 2 . 4 . 5 F i b e r R e i n f o r c i n g M e c h a n i s m s a n d t h e i r I n t e r a c t i o n w i t h C r a c k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 2 . 4 . 6 E f f e c t s o f A g g r e g a t e s o n t h e F r a c t u r e T o u g h n e s s o f t h e M a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 C h a p t e r 3 : F i b e r - M a t r i x I n t e r a c t i o n M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 3 . 1 G e n e r a l D e s c r i p t i o n o f t h e M o d e l i n g A p p r o a c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 3 . 2 F i b e r - M a t r i x I n t e r a c t i o n ; S t r e s s T r a n s f e r , C r a c k B r i d g i n g , B o n d a n d P u l l - O u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0 3 . 3 C o m m o n l y U s e d F i b e r P u l l - O u t M o d e l s , a n d D e r i v a t i o n s o f t h e E q u a t i o n s f o r t h e C a s e o f C o n s t a n t A v e r a g e S h e a r A l o n g t h e I n t e r f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 3 . 3 . 1 D e t a i l s o f t h e P u l l - O u t A p p r o a c h U s e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 3 . 3 . 2 E v a l u a t i o n o f t h e B r i d g i n g F o r c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 3 . 4 T e c h n i q u e s f o r E v a l u a t i n g t h e F i b e r S t r e t c h e d L e n g t h X a n d t h e S l i p p a g e S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 3 . 5 T e c h n i q u e f o r D e t e r m i n i n g t h e S l i p p a g e S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 c h a p t e r 4 : P l a n e E l a s t i c A n a l y s i s o f M u l t i - C r a c k e d B o d i e s ; C o m p u t a t i o n o f S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r s ( S I F ) a t C r a c k T i p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 4 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 4 . 2 S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r C o m p u t a t i o n T e c h n i q u e f o r M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 4 . 2 . 1 M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m i n a n I n f i n i t e P l a t e ; D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 4 . 2 . 2 T h e B u e c k n e r ’ s P r i n c i p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 4 . 2 . 3 T h e T w o E l e m e n t a r y S o l u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 4 . 2 . 4 T h e G e n e r a l S o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 4 . 2 . 5 G e o m e t r y F a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 4 . 2 . 6 G e n e r a l F l o w C h a r t o f S u b r o u t i n e S I F ; S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r C o m p u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 4 . 3 C o m p u t a t i o n o f S t r a i n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 C h a p t e r 5 : M o d e l S y n t h e s i s a n d D e s c r i p t i o n o f S u b r o u t i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 5 . 1 D e s c r i p t i o n o f t h e M a i n P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 5 . 2 B a s i c S t e p s i n t h e M a i n P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 5 . 3 D e s c r i p t i o n o f t h e S u b r o u t i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 5 . 4 M o d e l F l o w C h a r t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 C h a p t e r 6 : V e r i f i c a t i o n o f t h e M o d e l a n d D e s c r i p t i o n o f I n p u t s a n d O u t p u t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 6 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 6 . 2 I n p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 6 . 3 O u t p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 C h a p t e r 7 : V a l i d a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 7 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 7 . 2 G e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e r e s p o n s e s u r f a c e g e n e r a t o r a n d o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e “ D e s i g n - E x p e r t ” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 7 . 3 O p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 7 . 4 C o m p a r i s o n o f M o d e l O u t p u t W i t h E x p e r i m e n t a l C a r b o n F i b e r C e m e n t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8 7 . 4 . 1 O p t i m u m M o d e l P a r a m e t e r s ( K I C . T A U ) , U s i n g “ D e s i g n - E x p e r t ” S o f t w a r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0 7 . 4 . 2 S t a t i s t i c a l C o m p a r i s o n o f t h e E x p e r i m e n t a l a n d M o d e l R e s u l t s f o r C a r b o n F i b e r a n d W / C = . 4 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 7 . 4 . 3 S t a t i s t i c a l C o m p a r i s o n o f t h e E x p e r i m e n t a l a n d M o d e l R e s u l t s f o r C a r b o n F i b e r a n d W / C = . 2 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 7 . 5 C o m p a r i s o n o f M o d e l O u t p u t W i t h E x p e r i m e n t a l S t e e l F i b e r C e m e n t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 7 . 5 . 1 O p t i m u m K I C . t o b e u s e d w i t h t h e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 7 . 5 . 2 S t a t i s t i c a l C o m p a r i s o n o f t h e E x p e r i m e n t a l a n d M o d e l R e s u l t s f o r S t e e l F i b e r a n d W / C = . 5 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 7 . 6 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 c h a p t e r 8 : E x a m p l e s o f A p p l i c a t i o n o f t h e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 8 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 8 . 2 P a r a m e t r i c S t u d i e s W i t h R e s p e c t t o S t e e l a n d C a r b o n F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 8 . 3 O p t i m i z a t i o n o f t h e M o d e l W i t h R e s p e c t t o S t e e l a n d C a r b o n F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 8 . 3 . 1 O p t i m i z a t i o n w i t h r e s p e c t t o C a r b o n F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 8 . 3 . 2 O p t i m i z a t i o n w i t h r e s p e c t t o S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 8 . 3 . 2 . 1 F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h E f f e c t s . . . . . . . . . . . 1 7 9 8 . 3 . 2 . 2 S t e e l F i b e r A s p e c t R a t i o a n d S t r e n g t h E f f e c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4 8 . 4 A p p l i c a t i o n o f t h e M o d e l t o C e l l u l o s e F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 8 . 4 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 8 . 4 . 2 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 C h a p t e r 9 : S u m m a y , C o n c l u s i o n s a n d R e c o m m e n d a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 9 . 1 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 9 . 2 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7 A p p e n d i x D : T y p i c a l P r o g r a m O u t p u t ; G r a p h i c s f r a m e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 8 A p p e n d i x E : T y p i c a l P r o g r a m O u t p u t ; ‘ R E P O R T 2 . S T A T ’ f i l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 6 L I S T O F F I G U R E S 1 . 1 T y p i c a l C r a c k G e o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 2 M o d e s o f L o a d i n g o f a C r a c k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 . 3 C r a c k P r o b l e m E x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 . 4 C o n f i g u r a t i o n U s e d b y t h e I r w i n S o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 1 G r a p h i c a l P r e s e n t a t i o n o f a S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 . 2 R e v i s i o n s o f t h e M o d e l i n g S t a g e s ( R e f e r e n c e 2 . 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 . 3 F o r m a l D e f i n i t i o n o f t h e S y s t e m t o b e M o d e l e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 . 4 M e s a - L e v e l S t r u c t u r e o f F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t - B a s e d C o m p o s i t e M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 2 . 5 M o d e s o f L o a d i n g o f a C r a c k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 2 . 6 S t r e s s - S t r a i n D i a g r a m o f H a r d e n e d C e m e n t P a s t e , A g g r e g a t e a n d C o n c r e t e ( R e f e r e n c e 2 . 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 2 . 7 S t r e s s - S t r a i n C u r v e f o r C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 2 . 8 L e v e l s o f t h e S t r u c t u r e o f C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 2 . 9 A g g r e g a t e S i z e C o n t r o l o f t h e O r i g i n a l I n t e r f a c i a l C r a c k s ; M e c h a n i s m o f C r a c k E x t e n s i o n , f o r S q u a r e S h a p e d A g g r e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 2 . 1 0 D e fl e c t i o n o f a C r a c k b y a n I n c l u s i o n ; a T o u g h e n i n g a n d E n e r g y A b s o r p t i o n M e c h a n i s m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 2 . 1 1 C r a c k B r i d g i n g a n d F i b e r P u l l - O u t ; A M e c h a n i s m o f A c t i o n a n d I n t e r a c t i o n o f F i b e r s a n d C r a c k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 2 . 1 2 E m p i r i c a l M o d e l U s e d t o A c c o u n t f o r t h e E f f e c t s o f F i n e A g g r e g a t e s o n t h e M a t e r i a l F r a c t u r e T o u g h n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3 . 1 G e n e r a l S h a p e o f t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 3 . 2 S t r e s s T r a n s f e r a t t h e F i b e r - M a t r i x I n t e r f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0 3 . 3 T h e o r e t i c a l D e r i v a t i o n o f t h e I n t e r f a c i a l E l a s t i c S h e a r S t r e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 3 . 4 C o n f i g u r a t i o n U s e d i n t h e C o m p u t a t i o n o f t h e F i b e r B r i d g i n g F o r c e s . . . . . . . . . . . . . . 6 5 4 . 1 C r a c k G e o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0 4 . 2 I n f i n i t e P l a t e W i t h M u l t i p l e C r a c k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 4 . 3 D e s c r i p t i o n o f t h e B u e c k n e r P r i n c i p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 4 . 4 L o a d i n g C o n d i t i o n f o r t h e T w o E l e m e n t a r y S o l u t i o n s ; ( I ) P s 1 , 0 : 0 C o r r e s p o n d s t o t h e F i r s t E l e m e n t a r y S o l u t i o n ; ( i i ) P - O . 0 : 1 C o r r e s p o n d s t o t h e S e c o n d 7 . 1 3 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s . E l e m e n t a r y S o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 4 . 5 T h e P r i n c i p l e o f S u p e r p o s i t i o n f o r t h e S o l u t i o n o f t h e M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m : ( a ) I n f i n i t e P l a t e C o n t a i n i n g N C r a c k s ; ( b ) I n f i n i t e P l a t e C o n t a i n i n g a S i n g l e C r a c k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 4 . 6 G e o m e t r y F a c t o r s , U s e d t o A c c o u n t f o r F i n i t e B o d i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 4 . 7 C o n f i g u r a t i o n U s e d f o r S t r a i n C o m p u t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 5 . 1 M a i n P r o g r a m , G e n e r a l F l o w C h a r t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 5 . 2 D e t a i l e d F l o w C h a r t o f t h e M a i n P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 6 . 1 I n p u t D a t a F i l e ; V a r i a b l e s N a m e s a n d T y p i c a l E x a m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 6 . 2 T y p e s o f O u t p u t s P r o d u c e d b y t h e S o f t w a r e a n d t h e P o s t p r o c e s s o r , a n d t h e S t e p s R e q u i r e d f o r R u n n i n g t h e P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 7 . 1 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r C a r b o n F i b e r B a s e d C e m e n t M a t e r i a l s , W / C = . 4 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5 7 . 2 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r C a r b o n F i b e r B a s e d C e m e n t M a t e r i a l s , W / C = . 2 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 7 . 3 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r S t e e l F i b e r B a s e d C e m e n t M a t e r i a l s , W / C = . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 7 . 4 P e a k S t r e s s V s . N u m b e r o f C r a c k s f o r V f = 3 . 9 8 % . ( C a r b o n F i b e r a n d W I C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 7 . 5 P e a k S t r a i n a n d T o u g h n e s s V s . N u m b e r o f C r a c k s f o r V f = 3 . 9 8 % , ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 7 . 6 P e a k S t r a i n a n d T o u g h n e s s V s . N u m b e r o f C r a c k s f o r V f = 1 . 7 2 % , ( C a r b o n F i b e r a n d W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 7 . 7 P e a k S t r a i n a n d T o u g h n e s s V s . N u m b e r o f C r a c k s f o r V f = 1 . 7 2 % , ( C a r b o n F i b e r a n d W / C . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 7 . 8 S P S S - S t a t i s t i c a l M u l t i p l e C o m p a r i s o n s f o r V f = 1 . 7 2 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 7 . 9 S P S S - S t a t i s t i c a l M u l t i p l e C o m p a r i s o n f o r V f = 3 . 9 8 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8 7 . 1 0 P r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n f o r K I C a n d T A U , ( C a r b o n F i b e r W I C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 7 . 1 1 P r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n F o r K I C a n d T A U . ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6 7 . 1 2 T y p i c a l O u t p u t o f T - T e s t r e s u l t s . f o r C o m p a r i s o n o f E x p e r i m e n t a l a n d M o d e l R e s u l t s , ( C a r b o n F i b e r , W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1 ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 7 . 1 4 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r a i n , ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 7 . 1 5 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k T o u g h n e s s ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 7 . 1 6 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o u g h n e s s ( C a r b o n F i b e r W / C = . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 7 . 1 7 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s . ( C a r b o n F i b e r W / C = . 2 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 7 . 1 8 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r a i n , ( C a r b o n F i b e r W / C = . 2 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 7 . 1 9 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k T o u g h n e s s ( C a r b o n F i b e r W C = . 2 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 7 . 2 0 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o u g h n e s s ( C a r b o n F i b e r , W / C = . 2 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 7 . 2 1 P r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n f o r K I C . ( S t e e l F i b e r a n d W I C = . 5 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 7 . 2 2 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s . ( S t e e l F i b e r a n d W / C = . 5 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 7 . 2 3 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r a i n , ( S t e e l F i b e r a n d W / C = . 5 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 7 . 2 4 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k T o u g h n e s s ( S t e e l F i b e r W I C = . 5 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 7 . 2 5 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o u g h n e s s ( S t e e l F i b e r W I C = . 5 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 8 . 1 E f f e c t o f F i b e r C o n t e n t ( V F ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8 8 . 2 E f f e c t o f t h e F r a c t u r e T o u g h n e s s ( K c ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n , C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9 8 . 3 E f f e c t o f F i b e r L e n g t h ( L f ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 0 8 . 4 E f f e c t o f F i b e r D i a m e t e r ( D f ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 8 . 5 E f f e c t o f t h e I n t e r f a c i a l B o n d S t r e n g t h ( T A U ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 8 . 6 E f f e c t o f t h e F i b e r U l t i m a t e S t r e n g t h ( S I G U L T ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 8 . 7 E f f e c t o f t h e F i b e r M o d u l u s o f E l a s t i c i t y ( M O D F ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 8 . 8 E f f e c t o f t h e M a t r i x M o d u l u s o f E l a s t i c i t y ( M O D O ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 8 . 9 E f f e c t o f t h e F i b e r C o n t e n t ( V F ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6 8 . 1 0 E f f e c t o f t h e F r a c t u r e T o u g h n e s s ( K c ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 8 . 1 1 E f f e c t o f F i b e r L e n g t h ( L f ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 8 . 1 2 E f f e c t o f F i b e r D i a m e t e r ( D f ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 8 . 1 3 E f f e c t o f t h e I n t e r f a c i a l B o n d S T r e n g t h ( T A U ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 8 . 1 4 E f f e c t o f F i b e r U l t i m a t e S t r e n g t h ( S I G U L T ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r s C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 8 . 1 5 E f f e c t o f F i b e r M o d u l u s o f E l a s t i c i t y o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 8 . 1 6 E f f e c t o f M a t r i x M o d u l u s o f E l a s t i c i t y ( M O D O ) o n t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 8 . 1 7 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 8 8 . 1 8 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9 8 . 1 9 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k T o u g h n e s s ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0 8 . 2 0 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d S h e a r S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 8 . 2 1 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d S h e a r S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 8 . 2 2 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d S h e a r S t r e n g t h o n P e a k T o u g h n e s s ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3 8 . 2 3 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r S t r e n g t h a n d S h e a r S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s , P e a k S t r a i n , a n d T o u g h n e s s ; ( C a r b o n F i b e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4 8 . 2 4 E f f e c t s o f F i b e r S t r e n g t h o n O p t i m u m M a t e r i a l P e r f o r m a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5 8 . 2 5 E f f e c t s o f S h e a r S t r e n g t h o n O p t i m u m F i b e r S i z e R a n g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 8 . 2 6 E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h o n O p t i m u m R a n g e s o f F i b e r S t r e n g t h a n d S h e a r S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 8 . 2 7 E f f e c t s o f F i b e r D i a m e t e r o n O p t i m u m R a n g e s o f F i b e r S t r e n g t h a n d S h e a r S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 8 . 2 8 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 1 8 . 2 9 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 8 . 3 0 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r L e n g t h , F i b e r D i a m e t e r , a n d F i b e r s t r e n g t h o n T o t a l T o u g h n e s s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 8 . 3 1 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r A s p e c t R a t i o , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 6 8 . 3 2 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r A s p e c t R a t i o , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 6 8 . 3 3 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r A s p e c t R a t i o , a n d F i b e r S t r e n g t h o n P e a k T o u g h n e s s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 7 8 . 3 4 C o m b i n e d E f f e c t s o f F i b e r A s p e c t R a t i o , a n d F i b e r S t r e n g t h o n T o t a l T o u g h n e s s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 7 8 . 3 5 O p t i m u m R e g i o n o f F i b e r A s p e c t R a t i o a n d F i b e r S t r e n g t h t h a t g i v e s ( a ) o n e t i m e , ( b ) 1 . 5 t i m e s , a n d ( c ) 2 t i m e s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ; S t e e l F i b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 8 8 . 3 6 E f f e c t s o f F i b e r C o n t e n t o n S o f t w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 8 . 3 7 E f f e c t s o f F i b e r C o n t e n t o n H a r d w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 8 . 3 8 C o m p a r i s o n B e t w e e n S o f t w o o d a n d H a r d w o o d F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3 8 . 3 9 E f f e c t s o f I n t e r f a c i a l S h e a r S t r e n g t h o n S o f t w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 4 L I S T O F T A B L E S 2 . 1 D e s c r i p t i o n o f t h e M o d e l i n g S t a g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 . 2 C r a c k F o r m a t i o n i n C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 6 . 1 D e s c r i p t i o n o f t h e D a t a F i l e I n p u t ' f r c 2 . d a t ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 7 . 1 M a t e r i a l s U s e d i n t h e V a l i d a t i o n P r o c e s s ; E x p e r i m e n t a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4 7 . 2 D a t a V a l u e s o f t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s a s a F u n c t i o n o f t h e N u m b e r o f C r a c k s ( N C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 7 . 3 C o n s t r a i n t l i m i t s o n t h e r e s p o n s e v a r i a b l e s f o r t h e c a r b o n f i b e r c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w i t h a w a t e r t o c e m e n t r a t i o o f 0 . 4 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 7 . 4 O p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U c o r r e s p o n d i n g t o c a r b o n f i b e r m a t r i x ( w / c = 0 . 4 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 7 . 5 C o n s t r a i n t l i m i t s o n t h e r e s p o n s e v a r i a b l e s f o r t h e c a r b o n f i b e r c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w i t h a w a t e r t o c e m e n t r a t i o o f 0 . 2 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 7 . 6 O p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U c o r r e s p o n d i n g t o c a r b o n f i b e r m a t r i x ( w / c = 0 . 2 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 7 . 7 D a t a U s e d w i t h “ D e s i g n - E x p e r t " , f o r O p t i m u m M o d e l P a r a m e t e r s , f o r C a r b o n F i b e r , W / C = . 4 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 7 . 8 D a t a U s e d w i t h “ D e s i g n - E x p e r t " , f o r O p t i m u m M o d e l P a r a m e t e r s , f o r C a r b o n F i b e r , W / C = . 2 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 7 . 9 O p t i m u m M o d e l V a l u e s f o r C a r b o n F i b e r a n d W / C = . 4 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9 7 . 1 0 V a l u e s f o r C a r b o n F i b e r a n d W / C = . 2 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 7 . 1 1 O p t i m u m M o d e l V a l u e s f o r S t e e l F i b e r a n d W / C = . 5 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 8 . 1 D a t a P r o d u c e d b y t h e M o d e l , f o r t h e P u r p o s e o f O p t i m i z a t i o n o f C a r b o n F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s w i t h r e s p e c t t o F i b e r L e n g t h , D i a m e t e r , F i b e r S t r e n g t h , a n d B o n d S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 8 . 2 D a t a P r o d u c e d b y t h e M o d e l , f o r t h e P u r p o s e o f O p t i m i z a t i o n o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s w i t h R e s p e c t o f F i b e r L e n g t h , D i a m e t e r , a n d S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 0 8 . 3 D a t a P r o d u c e d b y t h e M o d e l , f o r t h e P u r p o s e o f O p t i m i z a t i o n o f S t e e l F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s w i t h A s p e c t R a t i o , a n d F i b e r S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 8 . 4 L e n g t h a n d D i a m e t e r R a n g e s o f S o f t w o o d a n d H a r d w o o d F i b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 L I S T O F S Y M B O L S A N D A B B R E V I A T I O N S L E F M : L i n e a r E l a s t i c F r a c t u r e M e c h a n i c s F R C ( o r f r c ) : F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t X 1 , X 2 , X 3 : C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s y s t e m x , y , r , 0 : P o l a r c o o r d i n a t e s s y s t e m “ i f : S t r e s s c o m p o n e n t s a “ : S t r a i n c o m p o n e n t s u i z D i s p l a c e m e n t c o m p o n e n t s E : M o d u l u s o f e l a s t i c i t y ( i n g e n e r a l ) v : P o i s s o n ' s r a t i o 2 : C o m p l e x n u m b e r I d e n t i f y i n g a p o i n t o f p l a n e c o o r d i n a t e s x 1 , a n d x 2 ; ( Z = x 1 + i x 2 ) 4 1 ( 2 ) ; 0 ( 2 ) ; ( 2 ( 2 ) ; X ( z ) ; G ( z ) : C o m p l e x f u n c t i o n s u s e d i n t h e s o l u t i o n o f L E F M P r o b l e m s R e a l I ) ; R e ( ) : R e a l p a r t o f a c o m p l e x n u m b e r o r f u n c t i o n I m ( ) : I m a g i n a r y p a r t o f a c o m p l e x n u m b e r o r f u n c t i o n ' ( _ ) : C o n j u g a t e o f a c o m p l e x n u m b e r o r f u n c t i o n A ; a : h a l f c r a c k l e n g t h K 1 ; K I : M o d e 1 s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r K 1 c ; K I C ; T K I ; K c : M o d e 1 f r a c t u r e t o u g h n e s s , ( o r t h e c r i t i c a l m o d e 1 s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r ) G : S t r a i n e n e r g y r e l e a s e r a t e G c : C r i t i c a l s t r a i n e n e r g y r e l e a s e r a t e S E M : S c a n n i n g E l e c t r o n i c M i c r o s c o p e H C P ; h c p : H y d r a t e C e m e n t P a s t e W / C ; w / c : W a t e r t o c e m e n t r a t i o p s i : P o u n d s p e r s q u a r e i n c h e s k s i : K i p s p e r s q u a r e i n c h e s l b z P o u n d s i n : i n c h e s M N : M e g a N e w t o n s P a : P a s c a l s ( m e t r i c s t r e s s u n i t ) M P a : M e g a P a s c a l s m : m e t e r c m : c e n t i m e t e r m m : m i l l i m e t e r u m : m i c r o m e t e r C O D ; C O D ( x ) ; w : C r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t A S T M : A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g o f M a t e r i a l s C - S - H ; ( C S H ) : C a l c i u m S i l i c a t e H y d r a t e C - H ; C H : C a l c i u m H y d r o x i d e A ' : P o i n t o n s t r e s s - s t r a i n c u r v e : s t a r t i n g p o i n t o f t h e m o d e l ; c o r r e s p o n d s t o a n e l a s - t i c m a t r i x . N o c r a c k s h a v e y e t s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x . A 1 : P o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ; ( a g g r e g a t e b o n d c r a c k s p r o p a g a t e d t o t h e i r m a x i m u m p o s s i b l e l e n g t h w i t h i n t h e i n t e r f a c i a l z o n e ) P ; P ( x ) ; F B R I D G E : A x i a l f o r c e a l o n g a f i b e r ( b r i d g i n g f o r c e ) S ( x ) ; S I G F : A x i a l s t r e s s a l o n g a f i b e r t ( x ) : S h e a r s t r e s s a l o n g a f i b e r T A U : F i b e r t o m a t r i x b o n d s t r e n g t h T A U F : F r i c t i o n a l s h e a r s t r e n g t h A L T A U : R a t i o o f T A U F t o T A U X : S t r e t c h e d f i b e r l e n g t h S : S l i p p a g e o f f i b e r e n d D E L : F i b e r e l a s t i c e l o n g a t i o n L : F i b e r e m b e d d e d l e n g t h L f , F B L : F i b e r l e n g t h D f : F i b e r d i a m e t e r E f , M O D F : F i b e r m o d u l u s o f e l a s t i c i t y S I G U L T : F i b e r u l t i m a t e s t r e n g t h A f : C r o s s s e c t i o n a l a r e a o f f i b e r S Q R T ( ) : S q u a r e r o o t o f ( ) f n n , f m , f t " , i n : E l e m e n t a r y s o l u t i o n s ( o r k e r n e l s ) S I F : S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r ( i n g e n e r a l ) T - T E S T : S t a t i s t i c a l S t u d e n t ' s - T T e s t M e t h o d A N O V A : A n a l y s i s o f v a r i a n c e s t a t i s t i c a l m e t h o d M O D O : M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f m a t r i x M O D : M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f c o m p o s i t e W ; F : F i b e r v o l u m e f r a c t i o n 0 : : P a r a m e t e r ( 4 T A U / ( E f ‘ D f ) ) S I G : A v e r a g e c o m p o s i t e s t r e s s X 1 , X 2 , . . . : V a r i a b l e s l a b e l s R 1 , R 2 , R e s p o n s e v a r i a b l e s l a b e l s R 1 _ L O , R 2 _ L O , L o w e r c o n s t r a i n t l i m i t s o n r e s p o n s e v a r i a b l e s R 1 _ H l , R 2 _ H l , U p p e r c o n s t r a i n t l i m i t s o n r e s p o n s e v a r i a b l e s N C : N u m b e r o f c r a c k s S P S S : C o m m e r c i a l s t a t i s t i c a l s o f t w a r e D e s i g n - E x p e r t : C o m m e r c i a l d a t a a n a l y s i s a n d o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e C H A P T E R 1 I I ' I I I ' O d U C I I O I ' I a n d B a c k g r o u n d 1 . 1 O b j e c t i v e s A n d S c o p e T h e o b j e c t i v e o f t h i s s t u d y i s t o d e v e l o p a c o m p u t e r - b a s e d m o d e l t h a t s i m u l a t e s t h e t e n s i l e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f c e m e n t - b a s e d f i b e r - r e i n f o r c e d c o m p o s i t e m a t e r i a l s . T e n s i l e b e h a v i o r i s d e s c r i b e d t h r o u g h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f t h e m a t e r i a l . T h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l i s m o d e l l e d b y s t o c h a s t i c a l l y g e n e r a t i n g m u l t i p l e c r a c k s a n d o t h e r a t t r i b u t e s o f t h e m a t e r i a l s u c h a s t h e f i b e r s . C o n - s i d e r a t i o n o f m u l t i p l e c r a c k i n g a n d s t o c h a s t i c m e t h o d s i n m o d e l i n g a r e t h e k e y c o n t r i b u t i o n s o f t h i s r e s e a r c h t o t h e s t a t e o f k n o w l e d g e i n f r a c t u r e m e - c h a n i c s a n d m o d e l i n g o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e m o d e l i s b a s e d o n t h e t h e o r y o f l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) , w h i c h i s b r i e f l y i n t r o d u c e d i n t h i s C h a p t e r . A l s o , C h a p t e r 1 p r e s e n t s a t h o r o u g h r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e r e l a t e d t o t h i s s t u d y . M o d e l i n g o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s i s a c c o m p l i s h e d , i n t h i s i n v e s t i g a t i o n , b y c o n s i d e r i n g t h e f o l l o w i n g s t e p s : - A n a l y s i s s t a g e : T h i s s t a g e s e t s u p a l l t h e b a s i c t h e o r i e s a n d i d e a s i n t o e q u a t i o n s a n d p r o c e d u r e s t o b e u s e d b y t h e m o d e l . T h i s a n a l y s i s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r s 2 , 3 , a n d 4 . - S y n t h e s i s s t a g e : T h i s s t a g e i s b a s i c a l l y t h e t r a n s l a t i o n o f t h e r e s u l t s o f t h e p r e v i o u s s t a g e i n t o f l o w c h a r t s , a n d t h e n i n t o F O R T R A N s u b r o u t i n e s . D e t a i l s o f t h i s s t a g e a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . . V e r i f i c a t i o n a n d V a l i d a t i o n s t a g e s : T h e s e l a s t s t a g e s i n s u r e t h a t t h e m o d e l i s a r e a l i s t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e a l s y s t e m , a n d t h a t t h e m o d e l d o e s w h a t i t w a s d e s i g n e d f o r . T h i s i s a c c o m p l i s h e d t h r o u g h a r i g o r o u s s t a t i s t i c a l w i c t v r e i a r c c n z k i i i e t d y l b o y l f n I h d e f e u t t h a e r d i t s i p t r g , o r e u c c a t t i a s u c o s r a o n h l o m o b f w m i n e n r a e m l i a t n b i t e o i F r n v i e g o c d u r f o i e n t s t h p 1 r l a . i e a 2 . i n e n l g o c e m a e a n d c n s i t r g a o c m f k o t i s e e d h s l c , o r d i a a w d c e k h , c s t r h u h a f e r a t i e c e p c s h o a i f n r t t a h h c e - e c o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l t o a c t u a l e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e v a l i d a t i o n p r o c e s s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 7 . T h e m o d e l w a s s u c c e s s f u l l y v a l i d a t e d , a n d i t w a s c o n c l u d e d t h a t t h e a p p r o a c h c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y c o u l d r e a l i s t i c a l l y p r e d i c t t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s . E x a m p l e s o f s i m u l a t i o n s u s i n g t h e m o d e l a r e d e m o n s t r a t e d i n C h a p t e r F i n a l l y , i t i s r e c o m m e n d e d t h a t t h e m o d e l b e f u r t h e r i m p r o v e d a n d r e - f i n e d . A l s o , i t i s r e c o m m e n d e d t h a t s i m i l a r m o d e l s c o u l d b e d e v e l o p e d f o r f l e x u r a l , c o m p r e s s i v e , a n d c o m b i n e d t y p e s o f l o a d i n g u s i n g s i m i l a r a p - p r o a c h e s . 1 . 2 I n t r o d u c t i o n T o L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s 1 . 2 . 1 G e n e r a l T h e o b j e c t i v e o f F r a c t u r e M e c h a n i c s a n a l y s i s i s t o d e t e r m i n e t h e c r a c k e f f e c t s o n t h e b e h a v i o r o f a s t r u c t u r a l m e m b e r . A c r a c k ( o r c u t ) i s c h a r a c t e r i z e d b y a d i s c o n t i n u i t y i n d i s p l a c e m e n t s a c r o s s i t s s u r f a c e s . F i g u r e 1 . 1 p r e s e n t s t h e e s s e n t i a l f e a t u r e s o f a c r a c k . 0 c r a c k s u r f a c e s . I C r a c k l e n g t h = 2 a fi u n e 1 . 1 T y p i c a l C r a c k G e o m e t r y t O P E N I N G M O D E O R M O D E I M O S T M A T E R I A L T E S T S . A N D A C T U A L F A I L U R E S A R E I N T H I S M O D E . S L I D I N G M O D E O R M O D E I I X 2 , X 1 / X 3 i ( T E A R I N G M O D E O R M O D E I I I F I G U R E 1 . 2 M o d e s 0 1 L o a d i n g O f 3 C r a c k A t a c e r t a i n l o a d l e v e l , t h e c r a c k w i l l s t a r t p r o p a g a t i n g . T h i s p r o p a g a - t i o n m a y e v o l v e q u a s i - s t a t i c a l l y ( i . e . s l o w l y , i n a s t a b l e o r c o n t r o l l e d m a n n e r ) o r d y n a m i c a l l y ( u n s t a b l e ) . D e p e n d i n g o n t h e m a t e r i a l , f r a c t u r e m a y b e d e - s c r i b e d a s “ d u c t i l e ' o r “ b r i t t l e ” . O n t h e m i c r o s c a l e , d u c t i l e f r a c t u r e p r o c e e d s b y t h e g r o w t h a n d c o a l e s c e n c e o f v o i d s a h e a d o f t h e c r a c k t i p . S u c h f r a c t u r e c o n s u m e s a h i g h l e v e l o f e n e r g y a n d l e a d s t o “ f i b r o u s ” c r a c k s u r f a c e s . B r i t t l e f r a c t u r e a t t h e m i c r o s c a l e p r o c e e d s b y g r a i n c l e a v a g e o r s e p a r a t i o n a l o n g g r a i n b o u n d a r i e s . A l o w l e v e l o f e n e r g y i s r e q u i r e d a n d t h e r e s u l t i n g c r a c k s u r f a c e s m a y b e c h a r a c t e r i z e d a s “ g r a n u l a r ” . O n t h e m a c r o s c a l e , d u c t i l e b e - h a v i o r i s a s s o c i a t e d w i t h l a r g e p e r m a n e n t d e f o r m a t i o n s ( i . e . a f t e r c o m p l e t e f r a c t u r e , t h e t w o p a r t s n o l o n g e r f i t t o g e t h e r ) , w h e r e a s b r i t t l e f r a c t u r e i n - v o l v e s l i t t l e o r n o p e r m a n e n t d e f o r m a t i o n ( R e f e r e n c e 1 . 3 ) . 1 . 2 . 2 S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r A n d C o m p u t a t i o n a l T e c h n i q u e s L i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s p r o b l e m s a r e b a s i c a l l y s p e c i a l p r o b l e m s o f l i n e a r e l a s t i c i t y . T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s i n t r o d u c t o r y s e c t i o n i s t o s h o w t h e d e r i v a t i o n o f t h e b a s i c l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) e q u a - t i o n s a n d d e f i n i t i o n s , u s i n g t h e u s u a l p l a n e l i n e a r e l a s t i c i t y n o t a t i o n s . T h e p l a n e l i n e a r e l a s t i c i t y e q u a t i o n s o f e q u i l i b r i u m , s t r a i n - d i s p l a c e - m e n t , c o m p a t i b i l i t y , a n d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s a r e s h o w n i n E q u a t i o n s 1 . 1 t h r o u g h 1 . 4 , r e s p e c t i v e l y . 8 0 1 1 3 0 2 1 3 0 1 2 8 6 2 2 3 7 1 + 3 7 2 = 0 a n d 5 1 — 1 + 3 ? 2 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 . 1 ) _ 8 1 : 1 _ e a , _ B u l B u z 2 1 2 8 1 1 — 3 i € 2 2 - a } ; £ 1 2 — ( E T - F g f l j / . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( . ) a 2 2 2 , a 7 2 1 , 3 2 2 1 , = 0 ( 1 3 ) — - 2 + a . ; 8 x . 3 x . a . ; E 8 1 1 = o u — v ( 0 2 2 + o 3 3 ) E 6 2 2 = o z z — v ( o u + o 3 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 . 4 ) E s 1 2 = ( 1 + v ) o 1 2 w h e r e ; 0 ' 3 3 = 0 f o r p l a n e s t r e s s , 0 ' 3 3 = ” ( 0 1 1 + 0 2 2 ) f o r p l a n e s t r a i n , a n d v i s t h e p o i s s o n ’ s r a t i o . M a n y L E F M p r o b l e m s c a n b e s o l v e d u s i n g t h e f o l l o w i n g a p p r o a c h : W e s t e r g a a r d [ 1 . 1 ] i n t r o d u c e d a h a r m o n i c f u n c t i o n ¢ ' ( z ) , w h e r e z = x l + i x 2 , s u c h t h a t ; 0 1 1 = R e a l i b ' - x 2 1 m ¢ " 0 2 2 = R e a l d ) ‘ + x 2 1 m ¢ " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 . 5 ) 0 1 2 = — x 2 R e a I ¢ " 1 + - 1 u 1 = E “ ( K 2 R e a l ¢ — x 2 1 m ¢ ' ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 1 . 6 ) 1 + u n + 1 ' u 2 = E ( 2 I m ¢ - x 2 R e a I ¢ ) 3 - w h e r e ¢ ' = : 1 : a n d x = fi f o r p l a n e s t r e s s K = 3 - 4 o f o r p l a n e s t r a i n T h e e x p r e s s i o n s o f E q u a t i o n s ( 1 . 5 ) a n d ( 1 . 6 ) s a t i s f y E q u a t i o n s ( 1 . 1 ) - ( 1 . 4 ) a s c a n b e s h o w n u s i n g t h e C a u c h y - R i e m a n n e q u a l i t i e s : R e a l i j ) ’ = 3 2 — R e a l c = 5 2 — 1 q u 1 2 - - a _ _ 8 [ m e - W r a t h - 5 . 7 2 w a \ n b w s o t h a t ¢ ( z ) = o r m j z z - a 2 a n d 4 ; " ( z ) = _ B a s e d o n t h e a b o v e f o r m u l a t i o n s o f t h e t h e o r y o f l i n e a r e l a s t i c i t y i n t h e c o m p l e x f o r m , m a n y c r a c k p r o b l e m s w e r e s o l v e d b y c h o o s i n g a s u i t a b l e c o m p l e x f u n c t i o n I t ) , a n d e n f o r c i n g t h e c o r r e c t b o u n d a r y c o n d i t i o n s . F o r e x a m p l e , c o n s i d e r a n i n f i n i t e p l a t e w i t h a t h r o u g h - c r a c k , a s s h o w n i n F i g u r e 1 . 3 . I t c a n b e s h o w n ( R e f e r e n c e 1 . 1 ) t h a t t h e s o l u t i o n i s : 0 ' M ¢ ' ( z ) = — — a 2 , I I — ( 2 ) c o c a 2 3 / 2 ( 2 2 - a 2 ) . ‘ l I l I I I . : J a m " : ; X 1 ° ° ° . _ i ‘ r l : H I I l I I . ' F I G U R E 1 . 3 C r a c k p r o b l e m e x a m p l e I r w i n [ 1 . 2 ] i n s p e c t e d t h i s s o l u t i o n n e a r t h e c r a c k f r o n t ( t i p ) b y i n t r o - d u c i n g t h e v a r i a b l e s s h o w n i n F i g u r e 1 . 4 . F I G U R E 1 . 4 C o n f i g u r a t i o n U s e d B y t h e I r w i n S o l u t i o n w h e r e ; e e ' 0 z = r l e ' o = a + r e ' e = - a - l ~ r 2 e l 2 s o t h a t z — a = r e ‘ e a n d z + a = r 2 e ‘ 2 a n d ( p = 6 ” E 8 i ( ( 9 + 9 2 ) / 2 ) . 8 + 8 2 C a r l ( ( 9 1 - 2 ) ¢ ' = e , I r r z O 0 2 - q , " = _ . . - . ( 3 / 2 ) ( e + e z ) ( " 2 ) 3 / 2 w h e r e t h e a n g l e s a r e r e s t r i c t e d t o t h e r a n g e ~ 1 r t o I t T o o b t a i n t h e s o l u t i o n i n t h e v i c i n i t y o f t h e c r a c k t i p , i . e . r < < a , w e l e t r 1 : a , r 2 = 2 0 , 6 1 : 0 , 6 2 = O a n d s u b s t i t u t e 4 ) , ( 1 ' , u n d o " i n t o E q u a t i o n s ( 1 . 5 ) a n d ( 1 . 6 ) t o g e t ( L I I — : 3 9 c o s — ( 1 - s i n g s i n g ) 0 . 5 3 . e . 3 e — — — — c o s - ( 1 + s m — s m — — ) 0 J 5 , e e 3 e - W s m E C O S E C O S — Z — Q I 6 1 2 a n d ( 1 + 0 ) c a n / E , 9 u 1 = E J - z — T ; ( K — c o s O ) c o s i 1 0 ( 1 + o ) o ~ . / 1 T E r . 9 u 2 = E E m — c o s e ) 3 1 1 1 5 I t c a n b e s h o w n t h a t t h e d i s t r i b u t i o n o f s t r e s s a n d d i s p l a c e m e n t i n t h e v i c i n i t y o f t h e c r a c k t i p i s t h e s a m e f o r a l l p l a n e m o d e I p r o b l e m s . T h u s w e c a n w r i t e t h e g e n e r a l m o d e I c r a c k - t i p s o l u t i o n a s : _ K 1 0 ( 1 - i 0 ° 3 6 ) 0 ' 1 1 - $ 0 0 8 5 5 1 1 5 8 1 1 1 7 K 1 9 . 9 . 3 8 0 ' 2 2 — 3 3 0 0 8 5 ( 1 + s m - 2 — s m 7 ) _ K 1 . 9 e 3 9 0 1 2 — E s m E C O S E C O S — z — ( 1 + D ) K 1 J ’ T 9 u 1 — _ E — — fi m - C O S G ) c o s ? ( 1 + D ) K 1 J T . 9 u 2 — — E — — — z — i ( K — c o s 9 ) s 1 n E W h e r e K 1 i s c a l l e d t h e “ s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r " . T h i s f a c t o r d e p e n d s o n : ( a ) t h e p r o b l e m g e o m e t r y i n c l u d i n g t h e c r a c k g e o m e t r y , a n d ( b ) t h e m a g n i t u d e o f t h e a p p l i e d l o a d . K 1 i s d e f i n e d a s F B I ) ( J 2 1 r r c n ( r , 0 ) ) o r K 1 = g i g f z i t f r r ' w w n 1 1 T h e r e a r e o t h e r m e t h o d s u s e d i n d e t e r m i n i n g t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c - t o r s o f f r a c t u r e m e c h a n i c s p r o b l e m s ( R e f e r e n c e 1 . 1 ) : - M a p p i n g T e c h n i q u e s - L a u r e n t S e r i e s E x p a n s i o n M e t h o d - A s y m p t o t i c A p p r o x i m a t i o n s - A l t e r n a t i n g M e t h o d - I n t e g r a l T r a n s f o r m M e t h o d s - S i n g u l a r I n t e g r a l E q u a t i o n s - C o n v e n t i o n a l F i n i t e E l e m e n t s - S p e c i a l F i n i t e E l e m e n t s - B o u n d a r y E l e m e n t M e t h o d A l a r g e n u m b e r o f s o l u t i o n s , o b t a i n e d u s i n g t h e s e a n d o t h e r t e c h - n i q u e s , h a v e b e e n t a b u l a t e d i n v a r i o u s t e x t s a n d h a n d b o o k s . T h e a n a l y s i s u s e d i n t h i s r e s e a r c h i s b a s e d o n s i n g u l a r i n t e g r a l e q u a - t i o n s m e t h o d s , a n d t h e d e t a i l s o f t h i s m e t h o d w i l l b e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . 1 2 . 3 F r a c t u r e C r i t e r l a ; C r a c k I n l t l a t l o n A n d G r o w t h C r a c k p r o p a g a t i o n ( o r g r o w t h ) c a n b e i n i t i a t e d u n d e r s o m e s t r e s s c o n - d i t i o n s . T h e s e c o n d i t i o n s a r e u s u a l l y r e f e r r e d t o a s t h e f r a c t u r e c r i t e r i a . C r a c k g r o w t h c a n b e e i t h e r s t a b l e o r u n s t a b l e . T h e c r a c k i n i t i a t i o n a n d g r o w t h c r i t e r i a i n m o d e 1 c a n b e s t a t e d a n a l y t i c a l l y a s f o l l o w s ( R e f e r - e n c e 1 . 1 ) : K 1 = K f c O K w i t h 5 3 1 < 0 F o r s t a b l e g r o w t h , 8 K 1 a n d 3 5 > 0 F o r u n s t a b l e g r o w t h . 1 2 W h e r e K " ; i s c a l l e d t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s ( o r t h e c r i t i c a l s t r e s s i n t e n - s i t y f a c t o r ) , w h i c h i s a m a t e r i a l p r o p e r t y , a n d a i s t h e h a l f c r a c k l e n g t h . T h e a b o v e c r i t e r i a w i l l b e u s e d i n t h i s s t u d y , a n d t h e y w i l l b e e x p l o r e d f u r t h e r i n t h e n e x t c h a p t e r . H o w e v e r , i t i s i m p o r t a n t t o m e n t i o n t h a t t h e a b o v e c r i t e r i a m a y a l s o b e e x p r e s s e d u s i n g a n e n e r g y a p p r o a c h b y r e p l a c i n g K 1 w i t h G , a n d K 1 c w i t h G c . G i s c a l l e d t h e s t r a i n e n e r g y r e l e a s e r a t e , a n d G 0 i s c a l l e d t h e c r i t i c a l s t r a i n e n e r g y r e l e a s e r a t e . G i s r e l a t e d t o t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r K 1 a s f o l l o w s : 2 = 5 1 E . A n o t h e r e n e r g y b a s e d p a r a m e t e r t h a t i s o f t e n u s e d i n s o l v i n g l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s p r o b l e m s i s k n o w n a s t h e J - i n t e g r a l , w h i c h c a n a l s o b e r e l a t e d t o t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s . T h e s e e n e r g y b a s e d p a r a m e t e r s a r e b r i e f l y m e n t i o n e d h e r e b e c a u s e t h e y a p p e a r i n t h e l i t e r a t u r e r e v i e w . D e t a i l s r e g a r d i n g t h e s e e n e r g y b a s e d p a r a m e t e r s a r e b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s s t u d y . T h e a p p r o a c h u s e d i n t h i s s t u d y i s b a s e d o n t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c - t o r s . 1 . 3 R e v i e w O f T h e L i t e r a t u r e ; A s p e c t s O f L l n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i c a t i o n T o C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s 1 3 . 1 T h e S I N C I U T D O I c e m e n t b a s e d m a t e r i a l s T h e f i r s t r e c o g n i t i o n t h a t s u b s t a n t i a l m i c r o c r a c k i n g o c c u r r s b e f o r e t h e s t r e s s e s a n d s t r a i n s b e c o m e l a r g e e n o u g h t o c a u s e t e n s i l e f a i l u r e u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d a p p e a r e d a s e a r l y a s 1 9 2 8 ( R e f e r e n c e 1 . 4 ) . T h e a u t h o r s c o n fi r m e d t h a t c o m p r e s s i v e f a i l u r e o f c o n c r e t e s t a r t s w i t h b o n d f a i l u r e a t 1 3 a g g r e g a t e - p a s t e i n t e r f a c e ; t h e n l a t e r a l s p l i t t i n g b e g i n s . B l a k e y ( R e f e r e n c e 1 . 5 ) p r o v i d e d a s u m m a r y o f t h e t h e n c u r r e n t s t a t e o f k n o w l e d g e o n f r a c t u r e o f c o n c r e t e . T h e c o n c l u s i o n s r e a c h e d w e r e : i ) f a i l u r e i s r e l a t e d t o t h e v o l u m e t r i c s t r a i n a n d t o t h e s h e a r s t r a i n e n e r g y a b s o r b e d i n v o l u m e t r i c s t r a i n ; a n d i i ) c r a c k i n g m a y s t a r t b y : ( a ) f r a c t u r e o f t h e p a s t e ; ( b ) f r a c t u r e o f t h e a g g r e g a t e ; a n d ( c ) b o n d f a i l u r e . I n R e f e r e n c e 1 . 6 , t h e i n t e r n a l c r a c k i n g o f c o n c r e t e w a s o b s e r v e d u s i n g m i c r o s c o p i c a n d x - r a y t e c h n i q u e s a s c o n c r e t e w a s l o a d e d a x i a l l y t o s t r a i n s o f u p t o 0 . 0 0 3 . I t w a s o b s e r v e d t h a t v e r y l i t t l e c r a c k i n g o c c u r s t h r o u g h t h e a g g r e g a t e s . B o n d c r a c k s a t a g g r e g a t e - p a s t e i n t e r f a c e s e x i s t b e f o r e a n y l o a d i s a p p l i e d . T h e b o n d s t r e n g t h i s l e s s t h a n t h e m o r t a r s t r e n g t h . B o n d c r a c k s i n c r e a s e i n s i z e a n d n u m b e r w i t h i n c r e a s i n g s t r a i n , b u t t h e i n c r e a s e i s n e g l i g i b l e b e l o w a b o u t 3 0 % o f t h e u l t i m a t e s t r e s s ( s t r a i n = 0 . 0 0 0 6 ) . B o n d c r a c k s o c c u r f i r s t a r o u n d t h e l a r g e r a g g r e g a t e p a r t i c l e s . C r a c k s i n t h e m o r t a r b e g i n t o i n c r e a s e a n d f o r m c o n t i n u o u s c r a c k p a t t e r n s a t s t r a i n s o f a b o u t 0 . 0 0 1 2 t o 0 . 0 0 1 8 ( 7 0 - 9 0 % o f u l t i m a t e s t r e s s ) . T h e s e m o r t a r c r a c k s a p p e a r a l w a y s t o b r i d g e b e t w e e n n e a r b y b o n d c r a c k s . O n t h e d e s c e n d i n g b r a n c h o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , t h e c o n c r e t e i s e x t e n s i v e l y c r a c k e d . I t w a s c o n c l u d e d t h a t b o n d c r a c k i n g a l o n e d o e s n o t c a u s e f a i l u r e . C o n c r e t e w a s n o t e d t o h a v e a v e r y r e d u n d a n t s t r u c t u r e , a n d c o n s i d e r a b l e i n t e r c o n n e c t i o n b e t w e e n b o n d c r a c k s i s n e e d e d b e f o r e f a i l u r e o c c u r s . 1 4 S h a h a n d W i n t e r ( R e f e r e n c e 1 . 7 ) s h o w e d t h a t t h e h e t e r o g e n e i t y i n t r o d u c e d b y t h e a g g r e g a t e s i n c o n c r e t e l e a d s t o i n e l a s t i c b e h a v i o r . E v i d e n c e w a s p r e s e n t e d t h a t t h e b o n d b e t w e e n a g g r e g a t e s a n d m o r t a r i s t h e w e a k l i n k i n c o n c r e t e . I n R e f e r e n c e 1 . 8 , c r a c k i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f h c p ( h y d r a t e d c e m e n t p a s t e ) a n d c o n c r e t e i n b o t h t e n s i o n a n d c o m p r e s s i o n w e r e s t u d i e d u s i n g a n o p t i c a l m i c r o s c o p e . I t w a s f o u n d t h a t c r a c k s t e n d t o f o r m e i t h e r a t t h e c e m e n t - a g g r e g a t e i n t e r f a c e ( b o n d f a i l u r e ) o r a s i n t e r n a l c r a c k s i n t h e a g g r e g a t e w h i c h t h e n p r o p a g a t e i n t o t h e m a t r i x . T h e f a i l u r e c r i t e r i a f o r c o n c r e t e a r e d i s c u s s e d i n R e f e r e n c e 1 . 9 . I t h a s b e e n f o u n d t h a t c r a c k i n i t i a t i o n i s d u e t o t h e e l a s t i c i n c o m p a t i b i l i t y o f t h e h c p a n d a g g r e g a t e s u p o n d r y i n g ; t h e s e c r a c k s w i l l t h e n p r o p a g a t e u n d e r t e n s i l e s t r e s s . T h e i r f o r m a t i o n r e l i e v e s s t r e s s c o n c e n t r a t i o n s , a n d e q u i l i b r i u m i s r e s t o r e d . A s t h e l o a d i n c r e a s e s , t h e i n i t i a l l y s t a b l e c r a c k s b e g i n t o g r o w , t i l l t h e s y s t e m b e c o m e s u n s t a b l e . S h a h ( R e f e r e n c e 1 . 1 0 ) s t u d i e d t h e c r a c k i n g o f p l a i n a n d f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e ( F R C ) . I n p l a i n c o n c r e t e , t h e n o n - l i n e a r b e h a v i o r w a s a s s u m e d t o b e d u e t o t h e c o m p o s i t e a c t i o n b e t w e e n t h e h o p a n d a g g r e g a t e s ; v o l u m e c h a n g e s w e r e r e l a t e d t o i n t e r n a l m i c r o c r a c k p r o p a g a t i o n . F o r s t e e l F R C , f r a c t u r e t o u g h n e s s w a s t a k e n t o b e t h e a r e a u n d e r t h e l o a d - d e fl e c t i o n c u r v e . I t w a s f o u n d t h a t t h i s t o u g h n e s s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g f i b r e v o l u m e , f i b r e a s p e c t r a t i o , a n d f i b r e d u c t i l i t y . T h e f o r c e s b i n d i n g t h e c e m e n t a n d a g g r e g a t e p h a s e s , a n d t h e e f f e c t o f a g g r e g a t e s o n t h e f a i l u r e a n d s t r a i n d i s t r i b u t i o n i n h o p , m o r t a r a n d c o n c r e t e w e r e d i s c u s s e d i n R e f e r e n c e 1 . 1 1 . I t w a s s t a t e d t h a t c r a c k s a t t h e i n t e r f a c e e x i s t e v e n b e f o r e l o a d i n g ; d i s c r e t e m i c r o c r a c k i n g o c c u r s a s c r a c k s g r o w a n d a r e a r r e s t e d b y d i f f e r e n t p h a s e s . I t w a s c o n c l u d e d t h a t a g g r e g a t e p a r t i c l e s b e h a v e a s s t r e s s - r a i s i n g d i s c o n t i n u i t i e s . T h e s t e e p s t r e s s g r a d i e n t s a n d s t r a i n c o n c e n t r a t i o n s w i t h i n t h e m a t e r i a l a r e d u e t o t h e d i f f e r e n t i a l s t i f f n e s s o f t h e m a t r i x a n d a g g r e g a t e s , a n d a l s o d u e t o t h e i n h e r e n t i m p e r f e c t i o n s i n t h e i n t e r f a c i a l r e g i o n . I n R e f e r e n c e 1 . 1 2 , a c o n c e p t u a l m o d e l w a s f o r m u l a t e d t o d e s c r i b e 1 5 p r o g r e s s i v e c r a c k g r o w t h i n p l a i n c o n c r e t e u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d i n g . A t t h e m a c r o s c o p i c l e v e l , c r a c k i n g w a s o b s e r v e d i n p r i s m s u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d s . I n a d d i t i o n , f r a c t u r e m e c h a n i c s c o n c e p t s w e r e u s e d t o a n a l y z e t h e b e h a v i o r o f i s o l a t e d c r a c k s u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d i n g . I t w a s c o n c l u d e d t h a t b e l o w a b o u t 8 5 p e r c e n t o f t h e u l t i m a t e s t r e s s , t h e c r a c k i n g i s c o n c e n t r a t e d a t t h e c e m e n t - a g g r e g a t e i n t e r f a c e s a n d a t v o i d s . A t h i g h e r s t r e s s l e v e l s , c r a c k s e x t e n d i n t o t h e m o r t a r . S w a m y ( R e f e r e n c e 1 . 1 3 ) d i s c u s s e d t h e b a s i c f e a t u r e s o f c r a c k i n g , f r a c t u r e a n d d e f o r m a t i o n o f c o n c r e t e , a n d a t h e o r e t i c a l m o d e l w a s d e v e l o p e d w h i c h c o r r e l a t e s s i z e e f f e c t s , s t i f f n e s s , a n d d u c t i l i t y w i t h t h e b e h a v i o r o f c o n c r e t e u n d e r l o a d . T h e m o d e l i s b a s e d o n c o n c r e t e a s a t w o - p h a s e m a t e r i a l , o n e p h a s e b e i n g m i c r o c r a c k s , a n d p r e d i c t s t h e n o n - l i n e a r s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r , s i z e - d e p e n d e n t s t r e n g t h , a n d s i z e e f f e c t s o n s t i f f n e s s a n d d u c t i l i t y . I n R e f e r e n c e 1 . 1 4 , c y l i n d r i c a l c o n c r e t e s p e c i m e n s w i t h a g a u g e l e n g t h o f 2 0 0 m m a n d d i a m e t e r o f 1 0 0 m m w e r e t e s t e d u n d e r s u s t a i n e d a x i a l t e n s i o n . U l t r a s o n i c p u l s e v e l o c i t y a n d s t r a i n d i s t r i b u t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e . I t w a s f o u n d t h a t i n t e r f a c i a l c r a c k s f o r m i n c o n c r e t e a t a n e a r l y s t a g e o f l o a d i n g , b u t f a i l u r e w a s g o v e r n e d b y t h e g r o w t h o f c r a c k s i n t o t h e c e m e n t m a t r i x . U n d e r s u s t a i n e d l o a d i n g , s t r e n g t h d e c r e a s e d t o a b o u t 7 0 % o f t h e u l t i m a t e s t r e s s . B o t h P o r t l a n d c e m e n t a n d m o r t a r w e r e c a s t a g a i n s t g l a s s m i c r o s c o p e s l i d e s . A f t e r c u r i n g , t h e h o p w a s a l l o w e d t o d r y , c a u s i n g s e p a r a t i o n d u e t o s h r i n k a g e b e t w e e n t h e h o p a n d g l a s s ; t h e m o r t a r s p e c i m e n s w e r e f r a c t u r e d ( R e f e r e n c e 1 . 1 5 ) . T h r e e b o u n d a r y z o n e s w e r e o b s e r v e d u s i n g s c a n n i n g e l e c t r o n m i c r o s c o p e ( S E M ) : i ) A n a g g r e g a t e - “ d u p l e x f i l m ” b o u n d a r y z o n e o c c u r r i n g a t t h e o r i g i n a l a g g r e g a t e i n t e r f a c e ; a n d i i ) A “ d u p l e x f i l m ” s e c o n d a r y l i m e b o u n d a r y z o n e ; t h e s e c o n d a r y l i m e l a y e r s e r v e d t o j o i n t h e d u p l e x fi l m t o t h e p a s t e . I n R e f e r e n c e 1 . 1 6 , i t w a s p o s t u l a t e d t h a t , u n d e r c o m p l e x s t r e s s s t a t e s , t h e f r a c t u r e m e c h a n i s m o f c o n c r e t e i s t h a t o f c r a c k i n i t i a t i o n , f o l l o w e d b y s t a b l e c r a c k g r o w t h w h i c h e v e n t u a l l y b e c o m e s u n s t a b l e . T h e s e d i f f e r e n t s t a g e s c a n b e i d e n t i f i e d . B o t h u p p e r a n d l o w e r b o u n d f a i l u r e c r i t e r i a w e r e p r o p o s e d . 1 6 T h e s t r u c t u r e o f c o n c r e t e h a s b e e n g e n e r a l l y d e s c r i b e d i n t h r e e l e v e l s : ( i ) “ m i c r o l e v e l ” , c o n s i s t i n g o f t h e p o r o u s m a t r i x o f h c p ; ( i i ) “ m e z z o - l e v e l ” , c o n s i s t i n g o f m o r t a r , I n c l u d i n g s a n d i n c l u s i o n s , m i c r o c r a c k s , a n d c a p i l l a r y p o r e s ; a n d ( i i i ) “ m a c r o - l e v e l “ , c o n s i s t i n g o f t h e c o n c r e t e s t r u c t u r e , i n c l u d i n g c o a r s e a g g r e g a t e s , a i r v o i d s , a n d i n t e r f a c i a l c r a c k s ( R e f e r e n c e 1 . 1 7 ) . 1 . 3 . 2 F r a c t u r e 1 1 1 9 6 1 1 8 0 1 0 8 a p p l l c e b l l l t y t o c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s K a p l a n ( R e f e r e n c e 1 . 1 8 ) d i d t h e f i r s t e x p e r i m e n t a l w o r k o n t h e a p p l i c a b i l i t y o f f r a c t u r e m e c h a n i c s t o c o n c r e t e . T h r e e d i f f e r e n t m i x e s w e r e t e s t e d a t d i f f e r e n t n o t c h d e p t h s . I n t h e a n a l y s i s , i t w a s a s s u m e d t h a t t h e r e w a s n o c r a c k g r o w t h b e f o r e f r a c t u r e . K a p l a n f o u n d t h a t : i ) G c w a s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t f o r d i f f e r e n t n o t c h d e p t h s . i i ) G o f o r s m a l l e r b e a m s w a s a b o u t 3 8 % l e s s t h a n f o r l a r g e r b e a m s . i i i ) G c w a s a b o u t 1 2 t i m e s a s l a r g e a s t h a t e s t i m a t e d f r o m t h e s u r f a c e e n e r g y o f c o n c r e t e . N o n e t h e l e s s , K a p l a n c o n c l u d e d t h e L E F M p r o v i d e d a n a p p r o p r i a t e f r a c t u r e c r i t e r i o n f o r c o n c r e t e . I n R e f e r e n c e 1 . 1 9 , c o n c r e t e p l a t e s , 1 3 2 i n . l o n g , 2 4 i n . w i d e a n d 2 . 5 i n . t h i c k , w i t h c e n t r a l l y l o c a t e d s l o t s r a n g i n g f r o m 2 t o 1 2 i n c h e s i n l e n g t h , w e r e t e s t e d i n t e n s i o n , a n d C o w a s c o m p u t e d . I t w a s f o u n d t h a t G o i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c r a c k l e n g t h . U p t o 7 % b y v o l u m e o f c o n t i n u o u s , a l i g n e d f i b r e s w e r e t h e n a d d e d , i n o r d e r t o e x a m i n e t h e i r c r a c k a r r e s t m e c h a n i s m s . I t w a s f o u n d t h a t w i t h a p p r o p r i a t e w i r e s p a c i n g s , f l a w s c o u l d b e p r e v e n t e d f r o m p r o p a g a t i n g . L o t t a n d K e s l e r ( R e f e r e n c e 1 . 2 0 ) d e s c r i b e d t h e f r a c t u r e o f c o n c r e t e u s i n g l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) . T h e a u t h o r s d e f i n e d K c a s t h e p s e u d o - f r a c t u r e t o u g h n e s s , s i n c e t h e y i n c l u d e d i n t h i s t e r m s o m e m o d i f i c a t i o n s o f t h e e l a s t i c fi e l d n e a r a c r a c k t i p d u e t o a g g r e g a t e s . K c ( 0 . 3 k s i ( i n ) " 2 ) w a s a p p r o x i m a t e l y i n d e p e n d e n t o f w / c r a t i o , b u t i n c r e a s e d w i t h c o a r s e a g g r e g a t e c o n t e n t . T h e f r a c t u r e p r o c e s s w a s m o d e l l e d a s t h e g r o w t h o f a z o n e o f m i c r o - c r a c k i n g t o a c r i t i c a l s i z e a t w h i c h f r a c t u r e o c c u r s . N a u s ( R e f e r e n c e 1 . 2 1 ) c o n c l u d e d t h e f o l l o w i n g : 1 7 i ) K c d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g w / c r a t i o f o r h o p a n d m o r t a r , b u t t h e r e i s n o e f f e c t i n c o n c r e t e . i i ) K c d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g a i r c o n t e n t . i i i ) K c i n c r e a s e s w i t h a g e . i v ) K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e . v ) K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g g r a v e l / c e m e n t r a t i o . v i ) K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g s a n d / c e m e n t r a t i o i n m o r t a r s ; i t d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g s a n d t o c e m e n t r a t i o i n c o n c r e t e . I n R e f e r e n c e 1 . 2 2 , I t h a s b e e n f o u n d t h a t t h e a d d i t i o n o f a g g r e g a t e s i n c r e a s e s K c , a n d a l s o r e s u l t s i n a p r o g r e s s i v e i n c r e a s e i n t o u g h n e s s w i t h c r a c k g r o w t h . T o u g h n e s s i n c r e a s e s w i t h a g g r e g a t e c o n t e n t . F o r h c p , t o u g h n e s s i n c r e a s e s w i t h d e c r e a s i n g w / c r a t i o , a l m o s t i r r e s p e c t i v e o f a g e . I n h c p , t h e u n h y d r a t e d c l i n k e r a c t s i n a s i m i l a r m a n n e r t o a g g r e g a t e s i n m o r t a r . T h e a p p l i c a b i l i t y o f L E F M t o h o p , m o r t a r a n d c o n c r e t e h a s b e e n i n v e s t i g a t e d b y t e s t i n g p l a t e s p e c i m e n s w i t h a p r e c a s t f l a w . T h e d i m e n s i o n s o f t h e s p e c i m e n s w e r e 2 x 1 2 x w i n . , w h e r e W r a n g e d f r o m 1 8 t o 3 6 i n . T h e r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t , a t l e a s t f o r t h e s e t e s t c o n d i t i o n s , L E F M d i d n o t a p p l y t o t h e m a t e r i a l s t e s t e d . I t w a s f o u n d t h a t l a r g e l o c a l i z e d s t r a i n s o c c u r r e d n e a r fl a w s ( R e f e r e n c e 1 . 2 3 ) . R a d g y a n d H a n s e n ( R e f e r e n c e 1 . 2 4 ) p r e s e n t e d a r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e i n t h e f i e l d o f f r a c t u r e m e c h a n i c s o f c e m e n t a n d c o n c r e t e , w i t h 4 4 r e f e r e n c e s c i t e d . T h e a p p l i c a t i o n o f f r a c t u r e t h e o r y i s d i s c u s s e d , a n d v a r i o u s f r a c t u r e p a r a m e t e r s f r o m t h e l i t e r a t u r e a r e t a b u l a t e d . C r a c k i n g a n d f r a c t u r e a r e a l s o d i s c u s s e d f r o m a p h e n o m e n o l o g i c a l p o i n t o f v i e w . H i g g i n s ( R e f e r e n c e 1 . 2 5 ) r e a c h e d t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s r e l a t i n g t o t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c e m e n t p a s t e ( h c p ) : i ) t h e m a t e r i a l i s n o t c h s e n s i t i v e ; i i ) K c a p p e a r s t o b e i n d e p e n d e n t o f n o t c h d e p t h ; 1 8 i i i ) K c i n c r e a s e s w i t h a g e t o a b o u t 2 0 d a y s , a n d t h e n r e m a i n s c o n s t a n t ; i v ) K c i n c r e a s e s w i t h d e c r e a s i n g w / c r a t i o ; v ) K c i n c r e a s e s s o m e w h a t w i t h i n c r e a s i n g r a t e o f l o a d i n g ; v i ) K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g n o t c h w i d t h , b u t r e m a i n s c o n s t a n t a t n o t c h w i d t h s b e l o w 0 . 5 m m ; v i i ) K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g b e a m d e p t h , b u t a p p e a r s t o b e i n d e p e n d e n t o f c h a n g e s i n b e a m w i d t h o r l e n g t h . T h e f r a c t u r e p a r a m e t e r s o f h c p , a g g r e g a t e , a n d t h e c e m e n t - a g g r e g a t e i n t e r f a c e h a v e b e e n s t u d i e d u s i n g w e d g e - l o a d e d c o m p a c t t e n s i o n s p e c i m e n s ( R e f e r e n c e 1 . 2 6 ) . I t w a s f o u n d t h a t : i ) h o p i s n o t c h s e n s i t i v e . i i ) i n h c p , K c d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c r a c k l e n g t h ; a c h a r a c t e r i s t i c K c o c c u r s o n l y a f t e r t h e c r a c k h a s p r o p a g a t e d a c e r t a i n d i s t a n c e . T h e d e c r e a s e o f K c w i t h c r a c k g r o w t h m a y b e d u e t o t h e f o r m a t i o n o f m i c r o c r a c k s a r o u n d t h e i n i t i a l n o t c h . i i i ) K c o f t h e c e m e n t - q u a r t z i n t e r f a c e d e c r e a s e s v e r y s t e e p l y w i t h c r a c k l e n g t h , a n d l e v e l s o f f a t a v a l u e o f K c a b o u t 1 / 3 t h a t f o r h c p . i v ) b e h a v i o r o f c o n c r e t e i n b e n d i n g d e p e n d s l a r g e l y o n t h e K c o f t h e i n t e r f a c e . A r e v i e w o f t h e s t r u c t u r e a n d m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f c e m e n t a n d c o n c r e t e w a s p r e s e n t e d i n R e f e r e n c e 1 . 2 7 . A s p a r t o f t h i s , a b r i e f r e v i e w o f f r a c t u r e m e c h a n i c s a p p l i c a t i o n s t o c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w a s p r e s e n t e d . R e f e r e n c e 1 . 2 8 c o n c l u d e d t h e f o l l o w i n g a b o u t t h e f r a c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s ; i ) F r a c t u r e t o u g h n e s s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g a g g r e g a t e s i z e . i i ) M a t r i x c r a c k s a r e i n i t i a t e d b y a g g r e g a t e p a r t i c l e s . i i i ) D i f f e r e n t a g g r e g a t e s g i v e d i f f e r e n t K c v a l u e s . 1 9 i v ) F r a c t u r e t o u g h n e s s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g s p e c i m e n s i z e . I n R e f e r e n c e 1 . 2 9 , f r a c t u r e s t u d i e s w e r e c a r r i e d o u t o n m o r t a r b e a m s o f t w o d i f f e r e n t s i z e s : 3 i n . w i d e x 3 i n . d e e p x 1 1 . 5 i n . l o n g , a n d 3 i n . w i d e b y 1 . 5 i n . d e e p x 1 1 . 5 i n . l o n g . R a t i o s o f n o t c h d e p t h t o s p e c i m e n d e p t h ( a / w ) v a r i e d f r o m 0 . 0 4 t o 0 . 6 9 . T h e r e s u l t s w e r e : i ) F o r b o t h b e a m s i z e s , n o m i n a l f l e x u r a l s t r e n g t h s o f t h e n o t c h e d b e a m s w e r e a b o u t 7 5 % o f t h o s e o f t h e u n n o t c h e d b e a m s . i i ) K c s h o w e d a h i g h v a r i a b i l i t y , b u t a p p e a r e d t o b e i n d e p e n d e n t o f a / w . i i i ) T h e i n i t i a l K c w a s h i g h e r f o r t h e 3 i n . d e e p s p e c i m e n s ( 4 7 6 p s i ( m i / 2 v s . 3 5 3 p s i ( i n . ) 1 ’ 2 ) . i v ) A f t e r s l o w c r a c k g r o w t h d u r i n g l o a d i n g w a s e s t i m a t e d b y c o m p l i a n c e t e c h n i q u e s , t h e r e c a l c u l a t e d K c v a l u e s w e r e 6 5 1 p s i ( i n . ) " 2 f o r t h e 3 i n . d e e p b e a m s , a n d 4 5 0 p s i ( i n . ) " 2 f o r t h e 1 . 5 i n . d e e p b e a m s , w i t h a l a r g e r s c a t t e r i n r e s u l t s t h a n f o r t h e K c v a l u e s b a s e d o n t h e i n i t i a l c r a c k d e p t h . T h e a u t h o r s t h e r e f o r e c o n c l u d e d t h a t : i ) T h e c o m p l i a n c e m e t h o d f o r e s t i m a t i n g s l o w c r a c k g r o w t h i s i n a c c u r a t e . i i ) N o t c h e f f e c t s c a n b e m e a s u r e d e v e n i n s h a l l o w b e a m s . i i i ) T h e e x i s t e n c e o f a t r u e K c f o r c o n c r e t e i s u n c e r t a i n . l n R e f e r e n c e 1 . 3 0 , t h e a u t h o r s S h o w e d t h a t K c d e p e n d s o n : i ) b e a m d i m e n s i o n s ; i i ) n o t c h d i m e n s i o n s ; i i i ) c o n c r e t e p r o p e r t i e s ; a n d i v ) t h e m e t h o d o f a n a l y s i s u s e d . S h a h ( R e f e r e n c e 1 . 3 1 ) f o u n d t h a t t h e c r i t i c a l s t r a i n e n e r g y r e l e a s e r a t e ( G c ) c a l c u l a t e d c o n v e n t i o n a l l y c fi d n o t a c c u r a t e l y r e p r e s e n t t h e f r a c t u r e b e h a v i o r o f t h e 2 0 m a t e r i a l . A m o d i f i e d d e fi n i t i o n o f S o w a s t h e r e f o r e d e v e l o p e d , w h i c h i n c l u d e d b o t h t h e e l a s t i c a n d t h e i n e l a s t i c s t r a i n e n e r g y a b s o r b e d d u r i n g c r a c k e x t e n s i o n . F o r t h e d o u b l e t o r s i o n s p e c i m e n s s t u d i e d , u n s t a b l e c r a c k p r o p a g a t i o n o c c u r r e d a t a c r a c k l e n g t h o f a b o u t 3 0 5 - 3 8 0 m m , a t a v a l u e o f G o a : 0 . 5 6 l b fi n . A “ m o d e l l a w " f o r t h e n o t c h s e n s i t i v i t y o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s i s p r e s e n t e d i n R e f e r e n c e 1 . 3 2 a s s u m i n g t h a t L E F M i s a p p l i c a b l e t o t h e s e m a t e r i a l s . I t i n d i c a t e s t h a t t h e n o t c h s e n s i t i v i t y o f t h e s p e c i m e n i s a n e c e s s a r y b u t n o t s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e a p p l i c a b i l i t y o f L E F M . T h e “ m o d e l l a w “ p r e d i c t s : i ) M a x i m u m n o t c h s e n s i t i v i t y w i l l o c c u r a t a r e l a t i v e c r a c k l e n g t h o f 0 . 2 4 6 ( w i t h r e s p e c t t o s p e c i m e n w i d t h ) . i i ) N o t c h s e n s i t i v i t y w i l l i n c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g s i z e . i i i ) N o t c h s e n s i t i v i t y w i l l d e c r e a s e a s t h e r a t i o o f f r a c t u r e t o u g h n e s s t o t e n s i l e s t r e n g t h ( K c / S t ) i n c r e a s e s . T h e “ m o d e l l a w ” w a s t h e n u s e d t o a n a l y z e d a t a f r o m t h e l i t e r a t u r e , a s w e l l a s s o m e d a t a o b t a i n e d b y t h e a u t h o r s . B a z a n t ( R e f e r e n c e 1 . 3 3 ) p r e s e n t s a f r a c t u r e t h e o r y o f h e t e r o g e n e o u s m a t e r i a l s f o r w h i c h t h e f r a c t u r e z o n e i s n o t s m a l l c o m p a r e d t o s t r u c t u r a l d i m e n s i o n s , a n d w h i c h e x h i b i t g r a d u a l s t r a i n - s o f t e n i n g d u e t o m i c r o c r a c k i n g . T h e m a t e r i a l f r a c t u r e p r o p e r t i e s a r e c h a r a c t e r i z e d b y o n l y t h r e e p a r a m e t e r s : f r a c t u r e e n e r g y , u n i a x i a l s t r e n g t h , a n d t h e w i d t h o f t h e c r a c k b a n d ( i . e . t h e f r a c t u r e p r o c e s s z o n e ) . A m e t h o d o f d e t e r m i n i n g t h e f r a c t u r e e n e r g y f r o m m e a s u r e d c o m p l e t e s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s i s a l s o g i v e n . I t i s c o n c l u d e d t h a t t h e f r a c t u r e o f c o n c r e t e m u s t b e a n a l y z e d i n t e r m s o f b o t h s t r e n g t h c r i t e r i a a n d f r a c t u r e e n e r g y c r i t e r i a . A s i m p l e f o r m u l a i s d e r i v e d t o p r e d i c t f r o m t h e t e n s i l e s t r e n g t h a n d a g g r e g a t e s i z e t h e f r a c t u r e e n e r g y f o r a f u l l y d e v e l o p e d f r a c t u r e p r o c e s s z o n e ; t h e w i d t h o f t h i s p r o c e s s z o n e i n p l a i n c o n c r e t e i s a b o u t 3 t i m e s t h e m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e . I n R e f e r e n c e 1 . 3 4 , t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c o n c r e t e w a s i n v e s t i g a t e d b y t e s t i n g a b o u t 3 0 0 0 s p e c i m e n s , w i t h v a r y i n g t y p e s o f c e m e n t , t y p e s o f a g g r e g a t e , m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e , s p e c i m e n a g e , s p e c i m e n t e m p e r a t u r e , s p e c i m e n s i z e , 2 1 a n d t y p e o f t e s t ( b e a m i n t e n s i o n ; p r i s m w i t h a c e n t r a l s l i t ; c o m p r e s s i v e c y l i n d e r w i t h a c e n t r a l n o t c h ) . I t w a s f o u n d t h a t K c i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c r a c k l e n g t h , a n d i t d e p e n d s o n t h e m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e , a n d a l s o d e p e n d s o n t h e t e m p e r a t u r e . T h e c r i t i c a l c r a c k l e n g t h w a s a l s o f o u n d t o i n c r e a s e l i n e a r l y w i t h i n c r e a s i n g m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e . 1 . 3 . 3 F r a c t u r e m e c h a n l c s a p p l i c a t i o n t o f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b e s e d m a t e r i a l s R o m u a l d i ( R e f e r e n c e 1 . 3 5 ) p e r f o r m e d f o u r - p o i n t f l e x u r a l t e s t s o n a s e r i e s o f b e a m s r e i n f o r c e d w i t h v a r y i n g a m o u n t s o f a l i g n e d s t e e l f i b r e s . T h e r e s u l t s w e r e a n a l y z e d i n t e r m s o f a f r a c t u r e a r r e s t c o n c e p t ; a t s o m e c r i t i c a l r e i n f o r c e m e n t s p a c i n g , c r a c k s c o u l d b e c o n t a i n e d b e t w e e n a d j a c e n t r e i n f o r c i n g e l e m e n t s . I t h a s b e e n f o u n d t h a t s t e e l f i b r e s r e s i s t c r a c k g r o w t h , a n d t h a t t h e r e s i s t a n c e t o c r a c k g r o w t h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n v e r s e s q u a r e o f t h e f i b r e s p a c i n g . G c i n c r e a s e d w i t h f i b r e c o n t e n t , b e c a u s e o f t h e e n e r g y r e q u i r e d t o c a u s e s l i p p a g e o f t h e s h o r t fi b r e s a h e a d o f t h e c r a c k t i p . I t w a s a l s o f o u n d t h a t fi b r e s i n c r e a s e b o t h t h e i m p a c t r e s i s t a n c e a n d f a t i g u e l i f e o f c o n c r e t e ( R e f e r e n c e 1 . 3 6 ) . T h e w o r k o f f r a c t u r e a n d K c f o r F R C s a m p l e s m a d e w i t h g l a s s , m i l d s t e e l a n d h i g h c a r b o n s t e e l f i b r e s w e r e d e t e r m i n e d i n 3 - p o i n t b e n d i n g . T h e w o r k o f f r a c t u r e w a s d e t e r m i n e d f r o m t h e a r e a u n d e r t h e l o a d - d e f l e c t i o n c u r v e . T h e w o r k c o u l d b e i n c r e a s e d b y 2 o r d e r s o f m a g n i t u d e w i t h 2 % b y v o l u m e o f fi b r e s , w h i l e K c i n c r e a s e d b y o n l y a f a c t o r o f 2 . I t w a s f o u n d t h a t ( R e f e r e n c e 1 . 3 7 ) : i ) T h e w o r k d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g n o t c h / d e p t h r a t i o ; i t w a s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o 1 0 J o u l e s / m e t e r ? i i ) K c w a s n o t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t i n w e t o r d r y s p e c i m e n s . i i i ) K c d e c r e a s e d w i t h l o n g - t e r m s t o r a g e i n a d r y e n v i r o n m e n t , p e r h a p s d u e t o s h r i n k a g e c r a c k s . M i l d s t e e l g a v e t h e h i g h e s t K c v a l u e s a f t e r l o n g t e r m s t o r a g e . G l a s s F R C b e a m s ( 2 5 0 x 3 8 x 3 8 m m ) w e r e t e s t e d i n 4 - p o i n t l o a d i n g ' ( R e f e r e n c e 1 . 5 4 ) . T h e n o t c h d e p t h w a s a b o u t 1 4 m m a n d a c o m p l i a n c e t e c h n i q u e 2 2 w a s u s e d t o d e t e r m i n e c r a c k l e n g t h . I t w a s f o u n d t h a t f o r t h e u n r e i n f o r c e d m a t r i x K c w a s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t , a t a b o u t 0 . 4 M N m ‘ 3 ’ 2 . H o w e v e r , t h e a p p a r e n t K c f o r t h e g l a s s F R C i n c r e a s e d w i t h c r a c k g r o w t h . K c a l s o i n c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g f i b r e c o n t e n t . I t w a s a p p r o x i m a t e l y i n d e p e n d e n t o f a g e . P o l y m e r i m p r e g n a t e d c o n c r e t e s p e c i m e n s ( i m p r e g n a t e d w i t h v a r i o u s p o l y m e r s ) w e r e c a s t i n t h e f o r m o f 4 0 x 4 0 x 4 6 0 m m b e a m s . I t w a s f o u n d t h a t s t r e n g t h c o u l d b e p r e d i c t e d r e a s o n a b l y w e l l u s i n g l i n e a r f r a c t u r e t h e o r y ( R e f e r e n c e 1 . 3 8 ) . P o l y m e r i m p r e g n a t e d c e m e n t b e a m s ( 7 6 x 1 3 x 1 3 m m ) w e r e t e s t e d i n 3 - p o i n t b e n d i n g , a n d t h e r e s u l t s w e r e a n a l y z e d t o p r o v i d e a m e a s u r e o f t h e e f f e c t i v e s u r f a c e e n e r g y ( o r f r a c t u r e e n e r g y ) ( R e f e r e n c e 1 . 3 9 ) . T h e f r a c t u r e e n e r g y o f t h e i m p r e g n a t e d m a t e r i a l w a s c o n s i d e r a b l y h i g h e r t h a n t h a t o f t h e u n i m p r e g n a t e d h c p ( 7 3 5 x 1 0 4 v s . 0 . 9 1 x 1 0 4 e r g s / c m z ) . T h e i n c r e a s e a p p e a r e d t o b e e n t i r e l y d u e t o t h e p o l y m e r c o n t r i b u t i o n . I t w a s f o u n d t h a t t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e w a s a b o u t 1 7 % h i g h e r t h a n t h a t o f o r d i n a r y a i r - e n t r a i n e d c o n c r e t e ( R e f e r e n c e 1 . 4 0 ) . C o m p a c t t e n s i o n s i n g l e e d g e c r a c k e d s p e c i m e n s w e r e m o d e u s i n g h i g h a l u m i n a c e m e n t r e i n f o r c e d w i t h E - g l a s s f i b r e s , w i t h a g l a s s c o n t e n t o f a b o u t 1 5 % b y w e i g h t ( R e f e r e n c e 1 . 4 1 ) . U s i n g a q u a s i - s t a t i c a p p r o a c h , t h e w o r k t o e x t e n d t h e c r a c k w a s c a l c u l a t e d . I t w a s f o u n d t h a t f o r a i r c u r e d s p e c i m e n s , K c i n c r e a s e d w i t h a g e u p t o a b o u t 5 w e e k s ; f o r w a t e r c u r e d s p e c i m e n s , K c i n c r e a s e d w i t h a g e f o r a b o u t 3 w e e k s a n d t h e n d e c r e a s e d , d u e t o t h e e f f e c t o f w a t e r o n t h e f i b r e s a n d o n t h e b o n d . A l a r g e z o n e o f fi n e c r a c k s w a s n o t e d a r o u n d t h e p r i n c i p a l c r a c k w h e n t h e s p e c i m e n s w e r e t h e c r a c k t i p . K c a p p e a r e d t o b e i n d e p e n d e n t o f s p e c i m e n S i z e . P o l y m e r i m p r e g n a t e d ( P M M A ) h o p a n d m o r t a r s p e c i m e n s w e r e p r e p a r e d , a n d c o m p a r e d w i t h r e g a r d t o t h e i r s t r e n g t h a n d f r a c t u r e p a r a m e t e r s ( R e f e r e n c e 1 . 4 2 ) . F r a c t u r e t e s t s w e r e c a r r i e d o u t o n d o u b l e t o r s i o n s p e c i m e n s , 1 0 5 x 5 7 x 6 . 3 m m . I t w a s f o u n d t h a t i m p r e g n a t i o n g r e a t l y i n c r e a s e d t h e m e a s u r e d K c v a l u e s , a n d t h e s t r e n g t h u n d e r s u s t a i n e d l o a d a p p e a r e d a l s o t o b e i n c r e a s e d . I n t e r m s o f 2 3 f r a c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s , t h e u n i m p r e g n a t e d m o r t a r s f a i l e d b y f r a c t u r e t h r o u g h t h e h o p , w i t h t h e s a n d g r a i n s s t i l l c o v e r e d b y a l a y e r o f h c p . T h e f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e i m p r e g n a t e d m o r t a r s p a s s e d t h r o u g h b o t h t h e h o p a n d t h e s a n d g r a i n s . A c o u s t i c e m i s s i o n w a s u s e d t o s t u d y t h e f r a c t u r e o f p l a i n a n d p o l y m e r i m p r e g n a t e d m o r t a r s ( R e f e r e n c e 1 . 4 3 ) . I t w a s f o u n d t h a t : i ) F r a c t u r e m e c h a n i c s p a r a m e t e r s s u c h a s K c w e r e i n d e p e n d e n t o f c r a c k l e n g t h b e y o n d a c r a c k l e n g t h o f 2 0 m m . i i ) K c w a s n o t p a r t i c u l a r l y a f f e c t e d b y w / c r a t i o a n d c u r i n g t i m e . i i i ) P o l y m e r i m p r e g n a t i o n i n c r e a s e d K c . i v ) F r o m t h e a c o u s t i c e m i s s i o n r e s u l t s , i t w a s f o u n d t h a t e x t e n s i v e m i c r o c r a c k i n g o c c u r r e d i n b o t h m a t e r i a l s . H o w e v e r , I m p r e g n a t i o n s u p p r e s s e d t h e o n s e t o f m i c r o c r a c k i n g , l e a d i n g t o a n e n h a n c e d f r a c t u r e s t r e s s . v ) M i c r o c r a c k i n g a p p e a r e d t o o c c u r w i t h i n a z o n e a r o u n d t h e m a c r o c r a c k t i p , a n d c o n t r i b u t e d t o c r a c k p r o p a g a t i o n r e s i s t a n c e . I n R e f e r e n c e 1 . 4 4 , t h e p o s t - c r a c k i n g b e h a v i o r o f F R C w a s s t u d i e d i n fl e x u r e . S t e e l , p o l y p r o p y l e n e a n d g l a s s f i b e r s w e r e u s e d . T h r e e s t a g e s i n t h e s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r w e r e d e f i n e d : i ) A l i n e a r r e g i o n , i n w h i c h t h e e n e r g y g o e s i n p a r t i n t o i n i t i a t i n g c r a c k i n g ; i i ) I n t h e s e c o n d r e g i o n , u p t o t h e m a x i m u m l o a d , e n e r g y i s u s e d u p i n s u b - c r i t i c a l c r a c k g r o w t h ; i i i ) T h e d e s c e n d i n g b r a n c h , i n w h i c h t h e r e i s e n e r g y a b s o r b e d i n u n s t a b l e c r a c k g r o w t h . A m e t h o d o f a n a l y s i s w a s s u g g e s t e d t o e v a l u a t e t h e e n e r g y a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f c o n c r e t e i n t e r m s o f t h e m a x i m u m l o a d , s p e c i m e n c o m p l i a n c e , a n d d e f l e c t i o n . T h e t o t a l e n e r g y a b s o r p t i o n c a p a c i t y i n c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g f i b r e c o n t e n t . T h e o r d e r o f e f f e c t i v e n e s s o f d i f f e r e n t f i b r e s w a s s t e e l > g l a s s > p o l y p r o p y l e n e . 2 4 T h e c r a c k i n g s t r e s s a n d t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f s t e e l F R C w e r e m e a s u r e d ( R e f e r e n c e 1 . 4 5 ) . T h e f r a c t u r e s u r f a c e e n e r g y a n d w o r k o f f r a c t u r e w e r e a l s o d e t e r m i n e d . T h e w o r k o f f r a c t u r e w a s e x p l a i n e d i n t e r m s o f t h e w o r k d o n e i n o v e r c o m i n g f r i c t i o n d u r i n g f i b r e p u l l - o u t . T h e g r e a t e r t o u g h n e s s o f P M M A c o n c r e t e w a s d u e t o a n i n c r e a s e i n i n t e r f a c i a l f r i c t i o n a l s h e a r s t r e s s . T h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f p o l y m e r c o n c r e t e w a s m e a s u r e d ( R e f e r e n c e 1 . 4 6 ) . I t w a s f o u n d t h a t p r e m i x p o l y m e r a d d i t i v e s r e d u c e d K c , w h i l e p o l y m e r i m p r e g n a t i o n i n c r e a s e d K c b y a f a c t o r o f a b o u t t h r e e . C o m p l i a n c e t e c h n i q u e s f o r m o n i t o r i n g c r a c k l e n g t h w e r e f o u n d t o b e u s e f u l . C a s t n o t c h e s g a v e s o m e w h a t d i f f e r e n t r e s u l t s f r o m n a t u r a l c r a c k s . T h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f s t e e l F R C w a s e v a l u a t e d ( R e f e r e n c e 1 . 4 7 ) . F i b r e v o l u m e s r a n g e d f r o m 0 - 2 % . T h e c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t ( C O D ) m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e . K c w a s d e t e r m i n e d o n t h e b a s i s o f m a x i m u m l o a d , n e g l e c t i n g s l o w c r a c k g r o w t h . I t w a s c o n c l u d e d t h a t t h e A S T M m e t h o d f o r f r a c t u r e t e s t i n g o f m e t a l s i s a l s o s u i t a b l e f o r c o n c r e t e . K c o f F R C w a s 2 - 3 t i m e s g r e a t e r t h a n K c f o r p l a i n c o n c r e t e . T h e C N R B B t e s t ( c i r c u m f e r e n t i a l l y n o t c h e d r o u n d b a r u n d e r b e n d i n g ) w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c y l i n d e r s 2 0 0 m m l o n g , 1 0 0 m m i n d i a m e t e r , w i t h n o t c h e s o f d i f f e r e n t d e p t h s . B o t h s t e e l a n d p o l y p r o p y l e n e f i b r e s w e r e u s e d . I t w a s f o u n d t h a t c r a c k s a t t h e c e m e n t - a g g r e g a t e i n t e r f a c e e x i s t e d e v e n b e f o r e t h e s p e c i m e n s w e r e l o a d e d . B o t h K c a n d G o w e r e f o u n d t o i n c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g n o t c h d e p t h . B o t h p a r a m e t e r s i n c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g fi b r e c o n t e n t ; s t e e l fi b r e s w e r e a b o u t t w i c e a s e f f e c t i v e a s p o l y p r o p y l e n e f i b r e s ( R e f e r e n c e 1 . 4 8 ) . A f t e r a r e v i e w o f t h e a t t e m p t e d a p p l i c a t i o n s o f L E F M t o f i b r e r e i n f o r c e d c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s , t h r e e s e r i e s o f t e s t s o n s t e e l F R C w e r e r e p o r t e d ( R e f e r e n c e 1 . 4 9 ) . I t w a s f o u n d t h a t , d e p e n d i n g o n t h e s p e c i m e n d i m e n s i o n s a n d t y p e o f t e s t , b r i t t l e f a i l u r e m i g h t n o t o c c u r . A p s e u d o - p l a s t i c z o n e o c c u r r e d i n f r o n t o f t h e c r a c k t i p , d u e t o t h e a c t i o n o f f i b r e s . I t w a s c o n c l u d e d t h a t e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s t o m e a s u r e f r a c t u r e p r o p e r t i e s m u s t s t i l l b e d e v e l o p e d f o r F R C . R e f e r e n c e 1 . 5 0 h a s s u g g e s t e d t h a t t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r f o r F R C b e 2 5 s e p a r a t e d i n t o t w o c o m p o n e n t s i n o r d e r t o a c c o u n t f o r t h e e f f e c t s o f f i b e r s . M i n d e s s ( R e f e r e n c e 1 . 5 1 ) r e v i e w e d a b o u t 3 7 R e f e r e n c e s o n t h e a p p l i c a t i o n o f f r a c t u r e m e c h a n i c s t o f i b r e r e i n f o r c e d c o n c r e t e , p o l y m e r c o n c r e t e , a n d p o l y m e r i m p r e g n a t e d c o n c r e t e . T h e d i f f i c u l t i e s o f a p p l y i n g f r a c t u r e m e c h a n i c s p r i n c i p l e s t o t h e s e s y s t e m s w e r e d i s c u s s e d , a s w e r e s o m e o f t h e m o d e l s t h a t h a v e b e e n p r o p o s e d f o r t h e w a y i n w h i c h p o l y m e r s o r f i b r e s i m p r o v e t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f c e m e n t i t i o u s s y s t e m s . I t w a s c o n c l u d e d t h a t a n o n - l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s c r i t e r i o n w o u l d b e m o r e s u i t a b l e f o r d e s c r i b i n g t h e f r a c t u r e o f t h e s e m a t e r i a l s . F i b r e c o n c r e t e b e a m s ( u s i n g s t e e l , g l a s s o r p o l y p r o p y l e n e f i b r e s ) w e r e t e s t e d i n 4 - p o i n t b e n d i n g ( R e f e r e n c e 1 . 5 2 ) . C r a c k e x t e n s i o n a s o b s e r v e d u s i n g o p t i c a l m i c r o s c o p y w a s s h o w n t o b e c o m p l e x . I t w a s s h o w n t h a t t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s v s . c r a c k g r o w t h c u r v e s g i v e a c l e a r c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e i n f l u e n c e o f s l o w c r a c k g r o w t h o n t h e f r a c t u r e b e h a v i o r o f f i b r e c o n c r e t e s , a n d t h a t s l o w c r a c k g r o w t h c a n n o t b e n e g l e c t e d i n f r a c t u r e t o u g h n e s s t e s t s . C o n s i d e r a b l e b r a n c h c r a c k i n g w a s o b s e r v e d d u r i n g t h e t e s t s , a n d e v e n l o w f i b r e v o l u m e s i m p a r t e d s o m e s t a b l e c r a c k g r o w t h t o t h e s y s t e m . T h e a p p a r e n t K c i n c r e a s e d , f i r s t l i n e a r l y , a n d t h e n m u c h m o r e r a p i d l y , w i t h c r a c k g r o w t h . T h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f p o l y p r o p y l e n e f i b r e c o n c r e t e w a s m e a s u r e d u s i n g b o t h c u b e s w i t h t w o s l i t s i n e c c e n t r i c c o m p r e s s i o n , a n d a l s o c o m p a c t t e n s i o n s p e c i m e n s ( R e f e r e n c e 1 . 5 3 ) . I t w a s f o u n d t h a t t h e i n t r o d u c t i o n o f p o l y p r o p y l e n e fi b r e s d i d n o t p a r t i c u l a r l y c h a n g e t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s . I t w a s c o n c l u d e d t h a t L E F M c o u l d b e a p p l i e d t o t h e s e m a t e r i a l s . 2 6 1 . 3 . 4 C O N C L U S I O N F r o m t h e l i t e r a t u r e r e v i e w i t s e e m s c l e a r t h a t L E F M m a y b e a p p l i e d t o h a r d e n e d c e m e n t p a s t e s p e c i m e n s o f s u f f i c i e n t d i m e n s i o n s p r o v i d e d t h a t t h e s p e c i a l p r o p e r t i e s o f t h e s e m a t e r i a l s a r e t a k e n i n t o a c c o u n t . T h e p h e n o m e n o l o g i c a l d e s c r i p t i o n s o f t h e f r a c t u r e p r o c e s s o f c o n c r e t e a n d F R C h a v e d e l i v e r e d v a l u a b l e i n f o r m a t i o n . B u t m a n y f u n d a m e n t a l p r o b - l e m s a r e s t i l l u n s o l v e d . T h e r e f o r e , d i r e c t a p p l i c a b i l i t y o f L E F M t o c o n c r e t e a n d F R C i s n o t c e r t a i n . A l s o , i t s e e m s c l e a r t h a t a g r e a t d e a l o f f u r t h e r r e s e a r c h , b o t h e x p e r i - m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l , i n t o t h e f r a c t u r e o f h c p a n d c o n c r e t e i s w a r r a n t e d . T h e p h y s i c a l p r o c e s s o f c r a c k i n g n e e d s f u r t h e r s t u d y ; t h e s i m p l i s t i c m o d e l s o f c r a c k p r o p a g a t i o n a r e n o t s u f f i c i e n t t o r e p r e s e n t t h e f r a c t u r e p r o c e s s . C H A P T E R 2 M o d e l i n g O f T h e M e c h a n i - c a l B e h a v i o r O f F i b e r R e i n - f o r c e d C e m e n t B a s e d C o m p o s i t e s : T h e A n a l y s i s S t a g e 2 . 1 I N T R O D U C T I O N : T h i s c h a p t e r p r e s e n t s t h e g e n e r a l p r o c e d u r e o f t h e m o d e l i n g p r o c e s s , w i t h e m p h a s i s o n t h e f i r s t s t a g e , t h e a n a l y s i s s t a g e . T h e p u r p o s e o f t h e m o d - e l i s t o p r e d i c t a n a l y t i c a l l y t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s b a s e d o n : ( 1 ) s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n ; ( 2 ) t h e o r y o f l i n e a r e l a s t i c i t y ; ( 3 ) t h e o r y o f l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) ; a n d ( 4 ) t h e s t a t e - o f - t h e - a r t o n t h e m e c h a n i c s o f t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s ( t h e r e a l s y s t e m ) . A r e a l s y s t e m o r s i m p l y a s y s t e m i s d e f i n e d a s a s e t o r c o l l e c t i o n o f r e l a t - e d , i n t e r d e p e n d e n t , a n d i n t e r a c t i v e e l e m e n t s ( c o m p o n e n t s o r e n t i t i e s ) t h a t a c t t o g e t h e r t o a c c o m p l i s h a c e r t a i n t a s k . T h e e l e m e n t s o f a s y s t e m h a v e a t - t r i b u t e s ( o r c h a r a c t e r i s t i c s ) t h a t h a v e l o g i c a l o r n u m e r i c a l v a l u e s . T h e r e a r e a n u m b e r o f i n t e r n a l r e l a t i o n s ( o r a c t i v i t i e s ) t h a t e x i s t b e t w e e n t h e e l e m e n t s w h i c h i m p l y t h e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n t h e s e e l e m e n t s . A s y s t e m h a s a b o u n d - a r y . A l l t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m a r e w i t h i n i t s b o u n d a r y . W h a t e v e r i s o u t - s i d e t h e b o u n d a r y i s l a b e l e d a s t h e s y s t e m e n v i r o n m e n t . E x t e r n a l r e l a t i o n s h i p s a r e h e l d b e t w e e n t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m a n d i t s e n v i r o n - m e n t . T h e a t t r i b u t e s o f t h e s y s t e m e l e m e n t s d e f i n e i t s s t a t e . A s y s t e m r e - c e i v e s i n p u t f r o m i t s e n v i r o n m e n t ( R e f e r e n c e 2 . 1 ) . F i g u r e 2 . 1 s c h e m a t i c a l l y p r e s e n t s t h e a b o v e c o n c e p t s . 2 7 2 8 E N V I R O N M E N T I N P U T T O T H E S Y S T E M ~ V ‘ * E N V I R O N M E N T O F S Y S T E M T H E S Y S T E M B O U N D A R Y 0 ‘ 4 ' E “ « J = R E L A T I O N B E T W E E N S Y T E M E L E M E N T S 0 . a . V = S Y S T E M E L E M E N T S F I G U R E 2 1 G r a p h i c a l P r e s e n t a t i o n o f a S y s t e m A m o d e l i s d e f i n e d a s a n a b s t r a c t i o n o f a r e a l s y s t e m . T h e r e a r e , h o w e v e r , m a n y c l a s s e s o f m o d e l s ; a s y m b o l i c m o d e l i s t o b e u s e d f o r t h e p r o b l e m a t h a n d . A s y m b o l i c m o d e l r e q u i r e s m a t h e m a t i c a l o r l o g i c a l o p e r a - t i o n s a n d m o s t o f t h e t i m e i t i s i m p l e m e n t e d a s a c o m p u t e r a l g o r i t h m . T h e r e a r e m a n y a d v a n t a g e s o f u s i n g s y m b o l i c m o d e l s ( R e f e r e n c e 2 . 1 ) : - T h e y e n a b l e t h e r e s e a r c h e r t o s y s t e m a t i c a l l y o r g a n i z e h i s o r h e r t h e o r y a n d e m p i r i c a l o b s e r v a t i o n s a b o u t a r e a l s y s t e m a n d t o d e d u c e l o g i c a l c o n c l u s i o n s . - T h e y h e l p t h e r e s e a r c h e r t o l e a r n m o r e a b o u t t h e r e a l s y s t e m . - S y m b o l i c m o d e l s c o s t l e s s t h a n e x p e r i m e n t i n g w i t h t h e r e a l s y s t e m . 2 9 - R e s u l t s c a n b e o b t a i n e d f a s t e r t h a n e x p e r i m e n t i n g w i t h t h e r e a l s y s - t e m . - I t i s u s u a l l y e a s i e r t o u s e a m o d e l t h a n t h e r e a l s y s t e m . A l s o , a m o d - e l i s m o r e f l e x i b l e t o w o r k w i t h . H o w e v e r , t h e r e a r e f e w d i s a d v a n t a g e s r e g a r d i n g t h e c o n s t r u c t i o n a n d u s e o f m o d e l s ( R e f e r e n c e 2 . 1 ) : - I t i s n o t g u a r a n t e e d , a h e a d o f t i m e , t h a t t h e m o d e l w i l l p r o d u c e b e n e - f i c i a l r e s u l t s r e g a r d i n g t h e r e a l s y s t e m . T h e r e f o r e , a f o r m a l s t a g e o f m o d e l c o n s t r u c t i o n i s i t s v a l i d a t i o n . - S o m e r e s e a r c h e r s t e n d t o t r e a t , e r r o n e o u s l y , t h e i r p a r t i c u l a r m o d e l s a s t h e b e s t a n d o n l y r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r e a l s y s t e m . - M o d e l s m a y e r r o n e o u s l y b e u s e d o u t s i d e t h e r a n g e o f t h e i r a p p l i c a - b i l i t y . S y m b o l i c m o d e l s c a n b e c l a s s i f i e d a s s t a t i c o r d y n a m i c d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e y t a k e t i m e v a r i a t i o n . M o s t m o d e l s a r e d y n a m i c , e v e n t h o u g h t h e t i m e v a r i a b l e m a y n o t b e e x p l i c i t i n t h e m o d e l ; i t s u f f i c e s t h a t o n e v a r i a b l e i s t i m e d e p e n d a n t . A n o t h e r c l a s s i f i c a t i o n o f m o d e l s i s d e t e r m i n i s t i c v e r s u s s t o - c h a s t i c m o d e l s . I n d e t e r m i n i s t i c m o d e l s a l l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e e l e - m e n t s a r e p r e f i x e d . I n a s t o c h a s t i c m o d e l , a t l e a s t o n e v a r i a b l e i s r a n d o m . I t i s n o t n e c e s s a r y f o r t h e m o d e l t o a p p r o x i m a t e t h e e x a c t b e h a v i o r o f t h e s y s - t e m t o b e e f f e c t i v e ; i t s u f f i c e s t h a t t h e r e i s a h i g h c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e b e - h a v i o r o f t h e m o d e l a n d t h a t o f t h e r e a l s y s t e m . T h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s i s h i g h l y h e t e r o g e n o u s a n d r a n d o m ; t h e r e f o r e , i n o u r c a s e , a s t o c h a s t i c m o d e l w o u l d b e m o r e r e p r e s e n - t a t i v e o f t h e a c t u a l s y s t e m . A f t e r c o n s t r u c t i n g a n d c h e c k i n g o r v a l i d a t i n g a m a t h e m a t i c a l ( o r s y m - b o l i c m o d e l ) , c o n c l u s i o n s a n d s o l u t i o n s t o p r o b l e m s r e l a t e d t o t h e r e a l s y s - t e m c a n b e e s t a b l i s h e d . A n i m p o r t a n t t o o l i n e s t a b l i s h i n g t h e s e r e s u l t s u s i n g a v a l i d m o d e l l s s i m u l a t i o n . S i m u l a t i o n m a y b e d e f i n e d a s c o n d u c t i n g e x p e r i - m e n t s u s i n g a v a l i d m o d e l i n o r d e r t o e s t a b l i s h c o n c l u s i o n s a n d s o l u t i o n s t o p r o b l e m s r e l a t e d t o t h e r e a l s y s t e m . D u e t o r a p i d a d v a n c e s i n c o m p u t e r 3 0 t e c h n o l o g y . s i m u l a t i o n ( b e i n g a n u m e r i c a l t e c h n i q u e ) i s o n e o f t h e m o s t w i d e l y u s e d a n d a c c e p t e d t o o l s i n o p e r a t i o n r e s e a r c h . I f t h e m o d e l i a a s t o c h a s t i c m o d e l , t h e p r o c e s s o f s i m u l a t i o n i s c a l l e d s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n o r t h e M o n t e C a r l o M e t h o d . T h e r e s e e m s t o b e a w i d e r a n g e o f d e f i n i t i o n s f o r t h e t e r m M o n t e C a r l o M e t h o d ; h o w e v e r , i n g e n e r a l i t r e f e r s t o a n y t e c h n i q u e t h a t u s e s r a n d o m n u m b e r s f o r s o l u t i o n o f a m o d e l ( R e f e r e n c e s 2 . 1 , 2 . 2 , a n d 2 . 3 ) . B e c a u s e o u r s t u d y c o n c e r n s s t o c h a s t i c s y m b o l i c m o d e l s a n d f o r c o n - v e n i e n c e , t h e w o r d s s i m u l a t i o n a n d M o n t e C a r l o M e t h o d w i l l b e u s e d i n t e r - c h a n g e a b l y t o m e a n s t o c h a s t i c s i m u l a t i o n a s d e f i n e d a b o v e . H o w e v e r , i n s o m e c o n t e x t s t h e t e r m s s i m u l a t i o n a n d M o n t e C a r l o M e t h o d m a y h a v e d i f - f e r e n c e s ( R e f e r e n c e 2 . 1 ) . T h e s y s t e m i n v e s t i g a t e d i n t h i s s t u d y i s f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s s u b j e c t e d t o s t a t i c t e n s i l e s t r e s s e s . T h e m o d e l t o b e c o n s t r u c t e d i s d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s . 2 . 2 S t a g e s o f t h e m o d e l d e v e l o p m e n t : B e f o r e b e g i n n i n g t o c o n s t r u c t a m o d e l , t h e r e s e a r c h e r s h o u l d a n s w e r t h e f o l l o w i n g q u e s t i o n s ( R e f e r e n c e 2 . 3 ) : ( 1 ) W h a t a r e t h e p r o b l e m s t h e m o d e l e x p e c t e d t o h e l p s o l v e ? ( 2 ) I f t h e m o d e l i s b u i l t , w h a t k i n d o f c o m p a r i s o n w o u l d b e m a d e w i t h t h e r e a l ( o r a c t u a l ) s y s t e m i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e v a l i d i t y o f t h e m o d e l ? ( 3 ) A s s u m i n g t h a t t h e m o d e l h a s b e e n c o n s t r u c t e d a n d i t s v a l i d a t i o n c h e c k e d , w h a t e x p e r i m e n t s w i t h t h e m o d e l w i l l h e l p a n s w e r q u e s t i o n s r e l a t e d t o t h e a c t u a l s y s t e m ? I n o t h e r w o r d s , w h a t k i n d o f s i m u l a t i o n s a r e t o b e r u n o n t h e m o d e l ? A f t e r e s t a b l i s h i n g t h e n e e d a n d t h e n e c e s s i t y o f t h e m o d e l b y a n s w e r - i n g t h e a b o v e q u e s t i o n s , t h e f i r s t s t a g e o f m o d e l d e v e l o p m e n t i s t h e s t u d y o f t h e a c t u a l s y s t e m : - I d e n t i f y t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m . 3 1 - i d e n t i f y t h e a t t r i b u t e s o f e a c h e l e m e n t . - i d e n t i f y t h e t y p e o f v a l u e s o f t h e a t t r i b u t e s ( n u m e r i c a l o r l o g i c a l ) . - i d e n t i f y t h e r a n g e o f v a l u e s o f t h e a t t r i b u t e s . - i d e n t i f y t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a t t r i b u t e s a n d b e t w e e n t h e e l e - m e n t s ( i n t e r n a l r e l a t i o n s ) . - i d e n t i f y e x t e r n a l r e l a t i o n s b e t w e e n e l e m e n t s a n d e n v i r o n m e n t . - i d e n t i f y t h o s e a s p e c t s o f t h e s y s t e m t h a t r e q u i r e s t o c h a s t i c d e s c r i p - t i o n . T h i s f i r s t s t a g e i s t e r m e d “ S y s t e m A n a l y s i s ” w h i c h i s c e n t e r e d a r o u n d t h e o r g a n i z a t i o n o f t h e t h e o r y a n d t h e a n a l y t i c a l p r o c e d u r e s f o r s t u d y i n g t h e s y s t e m . T h e s e c o n d s t a g e o r g a n i z e s t h e d i v e r s e r e s u l t s a s e s t a b l i s h e d i n t h e f i r s t s t a g e ( s y s t e m a n a l y s i s ) i n t o a l o g i c a l s t r u c t u r e . T h i s s t a g e p r o v i d e s t h e f l o w c h a r t s , c o m p u t e r c o d e s a n d d a t a f i l e s . I n t h i s s t a g e t h e s e l e c t i o n o f h a r d w a r e ( c o m p u t e r ) a n d s o f t w a r e ( p r o g r a m i n g l a n g u a g e ) i s m a d e . T h i s s e c - o n d s t a g e i s t e r m e d “ M o d e l S y n t h e s i s ” . T h i s s t a g e e n d s w h e n t h e c o m p u t e r p r o g r a m w h i c h r e p r e s e n t s t h e s y m b o l i c m o d e l o f t h e s y s t e m i s c o m p l e t e d . T h e t h i r d s t a g e o f m o d e l i n g i s t h e “ M o d e l V e r i f i c a t i o n ” s t a g e . T h i s s t a g e m a k e s s u r e t h a t t h e c o m p u t e r p r o g r a m w o r k s a s w a s i n t e n d e d . T h e f o u r t h s t a g e i s t h e “ M o d e l V a l i d a t i o n ” s t a g e . T h i s s t a g e e s t a b l i s h - e s t h e d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m o d e l a n d t h e s y s t e m . T h e f i f t h a n d f i n a l s t a g e o f m o d e l d e v e l o p m e n t i s t e r m e d “ M o d e l A n a l - y s i s " . T h i s i s t h e m o s t i m p o r t a n t s t a g e s i n c e i t p r o v i d e s t h e r e s u l t s , c o n c l u - s i o n s a n d t h e a n s w e r s t o p r o b l e m s r e l a t e d t o t h e r e a l s y s t e m , w h i c h w e r e t h e r e a s o n s t h e m o d e l w a s n e e d e d t o b e c o n s t r u c t e d i n t h e f i r s t p l a c e . I n t h i s s t a g e , t h e v e r i f i e d a n d v a l i d a t e d m o d e l i s u s e d t o m a k e i n f e r e n c e s r e g a r d i n g t h e b e h a v i o r o f t h e r e a l s y s t e m . T h e r e f o r e , t h e f i v e s t a g e s o f m o d e l c o n s t r u c t i o n a r e , i n o r d e r o f e x e c u - t i o n : ( 1 ) S y s t e m A n a l y s i s 3 2 ( 2 ) M o d e l s y n t h e s i s ( 3 ) M o d e l V e r i f i c a t i o n ( 4 ) M o d e l V a l i d a t i o n ( 5 ) M o d e l A n a l y s i s A c o m p a c t d e s c r i p t i o n o f t h e s e s t a g e s i s s h o w n i n T a b l e 2 . 1 . 3 3 T A B L E 2 0 1 S T A G E S Y S T E M A N A L Y S I S M O D E L S Y N - T H E S I S M O D E L V E R I F I C A - T I O N M O D E L V A L I D A - T I O N M O D E L A N A L Y S I S D e s c r i p t i o n O f t h e M o d e l i n g S t a g e s T A S K S J U S T I F Y T H E N E E D A N D F E A S I B I L I Y O F T H E M O D E L - - D E F I N E T H E R E A L S Y S T E M - - I D E N T I F Y S Y S T E M E L E M E N T S - - I D E N T I F Y P R O P E R T I E S O F T H E E L E M E N T S - - I D E N T I F Y T H E R A N G E S O F T H E A B O V E V A L U E S - - I D E N T I F Y S Y S T E M B O U N D A R Y - I D E N T I F Y E N V I R O N M E N T I N P U T - - I D E N T I F Y A L L T Y P E S O F R E L A T I O N S H I P S - - I D E N T I F Y S T O C H A S T I C A S P E C T S O F T H E S Y S T E M - - O R G A N I Z E T H E I N F O R M A T I O N O F S T A G E 1 I N T O A L O G I C A L S T R U C T U R E . - - C H O O S E H A R D W A R E A N D S O F T W A R E , T H A T I S : C O M P U T E R A N D P R O G R A M M I N G L A N G U A G E - - C H E C K A N D D E B U G T H E P R O G R A M O F S T A G E 2 « M A K E S U R E T H E P R O G R A M G I V E S T H E I N T E N D E D C O R R E C T R E S U L T S . ” E S T A B L I S H T H E D E G R E E O F C O R R E L A T I O N B E T W E E N T H E M O D E L A N D T H E S Y S T E M B Y C O M P A R I N G A V A I L A B L E S Y S T E M D A T A W I T H R E S U L S P R O D U C E D B Y T H E M O D E L . - - E X P E R I M E N T W I T H T H E V E R I F I E D A N D V A L I D A T E D M O D E L , T O E S T A B L I S H R E S U L T S , C O N C L U S I O N S . A N D S O L U T I O N S T O U N A N S W E R E D P R O B L E M S R E G A R D I N G T H E R E A L S Y S T E M F I G U R E 2 . 2 R e v i s i o n s O f T h e M o d e l i n g S t a g e ( R e f e r e n c e 2 . 3 ) . 3 4 I n c a r r y i n g o u t t h e f i n a l s t a g e s o f m o d e l i n g , d e c i s i o n s m a y b e m a d e t o r e v i s e a n e a r l i e r s t a g e i f a n y o n e o f t h e s t a g e s p r o v e s t o b e i n v a l i d . T h e r e v i - s i o n c a n b e m a d e i n a c c o r d a n c e w i t h F i g u r e 2 . 2 ( R e f e r e n c e 2 . 3 ) . G O A L S I S Y S T E M l M O D E L I N G I A N A L Y S I S 1 , I M O D E L S Y N T H E S I S \ 3 M O D E L V E R I F I C A T I O N \ I — 4 M O D E L ~ V A L I D A T I O N M O D E f I A N A L Y S I S 5 3 5 2 . 3 T h e n e e d a n d f e a s i b l l l t y o f c o m p u t e r m o d e l i n g o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . I n t h i s s e c t i o n w e e s t a b l i s h t h e n e e d a n d f e a s i b i l i t y o f c o m p u t e r m o d - e l i n g o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s b y a n s w e r i n g t h e p r e v i o u s l y r a i s e d q u e s - t i o n s : . W h o m a y b e n e f i t f r o m t h e m o d e l o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s ? - W h a t t y p e s o f p r o b l e m s ( r e l a t e d t o t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f c e m e n t - b a s e d m a - t e r i a l s ) w i l l t h e m o d e l h e l p s o l v e ? . W h a t k i n d o f c h e c k i n g i s f e a s i b l e f o r v a l i d a t i n g t h e m o d e l ? C e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a r e t h e w o r l d ’ s m o s t c o m m o n l y u s e d b u i l d - i n g m a t e r i a l s . I n s p i t e o f t h i s , w h e n c o m p a r e d w i t h m a n y o t h e r m a t e r i a l s , l i t - t l e i s k n o w n a b o u t t h e m e c h a n i c s o f t h e i r b e h a v i o r . T h i s p r o p o s e d m o d e l i s t o b e u s e d a s a r e s e a r c h t o o l t o i n v e s t i g a t e t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . N e w c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a r e e v o l v i n g w i t h a d v a n c e m e n t s i n c o m - p o s i t e s t e c h n o l o g y . F i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s a r e n e w c o n - s i d e r e d a s l o w - c o s t a n d e n e r g y - e f f i c i e n t a l t e r n a t i v e s t o m e t a l s a n d p l a s t i c s ; t h e r e f o r e , a m o d e l o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s c a n h e l p i n t h e e v a l u a t i o n p r o c e s s o f n e w c e m e n t b a s e d c o m p o s i t e m a t e r i a l s . A l s o , t h e m o d e l m a y h e l p i n t h e d e v e l o p m e n t o f n e w a d v a n c e d c e m e n t - b a s e d c o m - p o s h e s . 2 . 4 A n a l y s i s o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e m a t e r i a l s ( s y s t e m a n a l y s i s s t a g e ) 2 . 4 . 1 I n t r o d u c t l o n : T h i s s e c t i o n d e f i n e s s p e c i f i c a l l y w h a t i s t o b e m o d e l e d ( t h a t i s t h e r e a l s y s t e m ) . A n d p r e s e n t s t h e i n p u t s a n d t h e o u t p u t s o f t h e s y s t e m . A s m e n - t i o n e d e a r l i e r , t h e s y s t e m i s a s p e c i m e n o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s u b j e c t e d t o t e n s i l e l o a d s . T h e i n p u t t o t h e s y s t e m i s u n i a x i a l d i s - p l a c e m e n t . T h e o u t p u t o f t h e s y s t e m i s m a i n l y t h e m a t e r i a l r e s i s t a n c e i n t e r m s o f l o a d - d e f l e c t i o n ( o r s t r e s s - s t r a i n ) c u r v e s a n d t h e m a x i m u m l o a d r e - 3 6 s i s t e d b y t h e s p e c i m e n . A l s o t h e o u t p u t w i l l i n c l u d e t h e d e v e l o p m e n t o f c r a c k s i n t h e s p e c i m e n u n d e r i n c r e a s i n g t e n s i l e l o a d s . T h i s d e s c r i p t i o n i s d e - p i c t e d i n F i g u r e 2 . 3 . F I B E R - — — > _ , . _ > C U R V E ( O R S T R E S S - D I S P L A C E M E N T g E E ‘ g l ' R ' A E z A S E D S T R A I N C U R V E ) F I G U R E 2 - 3 F o r m a l D e f i n i t i o n o f t h e S y s t e m . T h e g o a l i s t o r e l a t e t h e i n p u t s a n d t h e s y s t e m t o t h e o u t p u t s . I n o t h e r w o r d s , i f t h e s y s t e m i s d e s c r i b e d t h r o u g h s o m e s t a t e v a r i a b l e s a n d m e c h a - n i s m s o f a c t i o n w h i c h m a k e t h e o u t p u t s p r e d i c t a b l e , t h e n a t h e o r y d e s c r i b i n g t h e s y s t e m b e h a v i o r w i l l b e d e v e l o p e d . F o r t h e s y s t e m a t h a n d , t h a t i s f i b e r - r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e m a t e r i a l , w e n e e d t o k n o w : ( i ) T h e s t r u c t u r e o f t h e c o m p o s i t e ; a n d ( i i ) A t h e o r y t h a t b e s t d e s c r i b e s t h e m a t e r i a l b e h a v i o r a s t h e a p p l i e d d i s p l a c e m e n t i s i n c r e a s e d ; a n d r e l a t e s c h a n g e s i n t h e m a t e r i a l s t r u c t u r e t o c h a n g e s i n t h e o u t p u t , m a i n l y t h e c r a c k p a t t e r n a n d l o a d - d e f l e c t i o n c u r v e . I n o r d e r t o a c h i e v e t h e a b o v e o b j e c t i v e s , t h e s t a t e - o f - t h e a r t k n o w l - e d g e a b o u t t h e s u b j e c t w a s u s e d t o g e t h e r w i t h p e r s o n a l i n g e n u i t y ; w e r e 3 7 u s e d , a l s o s i m p l i c i t y w a s k e p t i n m i n d f o r e n s u r i n g t h e u s e f u l n e s s a n d p r a c t i - c a l i t y o f t h e r e s u l t i n g m o d e l . I n m o d e l i n g t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e m a t e r i a l s u n d e r t e n s i o n , t h e f o l l o w - i n g a s p e c t s o f t h e m a t e r i a l s t r u c t u r e a n d b e h a v i o r w e r e c o n s i d e r e d s e p a r a t e - l y . T h e s t r u c t u r e o f t h e m a t r i x i s c o n s i d e r e d t o b e h o m o g e n e o u s a n d i s o - t r o p i c , w i t h i n c l u s i o n s a n d d e f e c t s d i s t r i b u t e d w i t h i n i t . T h e i n c l u s i o n s i n - c l u d e t h e f i b e r s a n d t h e a g g r e g a t e s . T h e d e f e c t s i n c l u d e v o i d s o r p o r e s a n d c r a c k s . T h e i n t e r f a c e b e t w e e n t h e i n c l u s i o n s a n d t h e m a t r i x i s c o n s i d e r e d a s a s e p a r a t e c o m p o n e n t o f t h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l . T h e c r a c k s a r e o f t w o k i n d s : c r a c k s a t t h e i n t e r f a c e s b e t w e e n m a t r i x a n d i n c l u s i o n s , a n d t h o s e w i t h i n t h e m a t r i x . A g e n e r a l s k e t c h o f t h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l i s p r e - s e n t e d i n F i g u r e 2 . 4 . ; m o r e i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e o r i g i n a n d m a g n i t u d e o f d e f e c t s a n d t h e m a t e r i a l c o m p o n e n t s w i l l b e p r e s e n t e d i n l a t e r s e c t i o n s . L I E N M T A E N R A F A T C I E N . G A F N R D O C M R T A H C E K S \ R E P R E S E N T S A 3 8 A G G R E F A T E , I T S I N T E R F A C E , C R A C K S W I T H I N — T H E I N T E R F A C E , A N D C R A C K S E M A N A T I N G F R O M T H E I N T E R F A C E I N T O T H E M A T R I X 0 \ \ P O R E S , A N D C R A C K S E M A N T I N G F R O M T H E M M A T R I X v . . ~ . o ' - \ / ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' I , : ‘ . : : : v : . , - : \ / . . . L M - ’ I / C R A C K S W I T H I N T H E r A F I B E R , I T S I N T E R F A C E , T Y P I C A L C R A C K I N T E R F A C E I N T O T H E M A T R I X . F I G U R E 2 4 M e s a - L e v e l S t r u c t u r e o f F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t - B a s e d C o m p o s i t e M a t e - r i a l s S i n c e c r a c k s a r e i n h e r e n t p a r t s o f t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a - t e r i a l s , f r a c t u r e m e c h a n i c s i s t h e d i s c i p l i n e t h a t c a n d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f 3 9 t h e m a t e r i a l w h e n s u b j e c t e d t o s t a t i c l o a d i n g . T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f m o s t c e m e n t p a s t e s ( t h e m a t r i x ) i s l i n e a r ; l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s c a n t h u s b e u s e d t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f c e m e n t c o m p o s i t e s i f a n i n d i r e c t w a y c a n b e f o u n d t o i n c o r p o r a t e t h e n o n l i n e a r e f f e c t s o f t h e i n c l u s i o n s ( f i b e r s a n d a g - g r e g a t e s ) . I n s h o r t , t h e s y s t e m c a n b e d e s c r i b e d i n t w o s t e p s : ( 1 ) U s e l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s t o s t u d y t h e r e s p o n s e o f t h e s p e c i - m e n t o d i s p l a c e m e n t i n p u t . ( 2 ) A t t h e s a m e t i m e , i n d i r e c t l y , a n d i n a w a y t h a t i s c o m p a t i b l e w i t h t h e t h e o r y o f l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s , i n c l u d e t h e e f f e c t s o f a g g r e g a t e s a n d f i b e r s . T h e m o d e l s h o u l d c o n s i d e r : ( 1 ) T h e a c t u a l c r a c k c o n f i g u r a t i o n p r i o r t o l o a d i n g ; ( 2 ) T e c h n i q u e s t o f o l l o w t h e d e v e l o p m e n t o f c r a c k s t h a t m o s t l y a f f e c t t h e m a t e r i a l r e s i s t a n c e ; ( 3 ) T h e a g g r e g a t e e f f e c t s o n c r a c k p r o p a g a t i o n , a n d i t s r e l a t i o n t o t h e r e s i s t a n c e o f t h e m a t e r i a l u n d e r l o a d ; ( 4 ) T h e t o u g h e n i n g e f f e c t s o f f i b e r s a n d t h e i r i n t e r a c t i o n w i t h t h e c r a c k s ; a n d ( 5 ) A b o v e a l l , t h e r e l a t i o n o f ( 3 ) a n d ( 4 ) t o t h e l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n - i c s p r o b l e m . T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e i s t o b e d e v e l o p e d b y c o n s i d e r i n g t h e s t a g e s t h a t t h e m a t e r i a l u n d e r g o e s a s t h e i n p u t d i s p l a c e m e n t i s i n c r e a s e d . T h e f o l - l o w i n g s t a g e s a r e d e f i n e d b a s e d o n t h e i n t e r n a l c h a n g e s o c c u r r i n g w i t h i n t h e s p e c i m e n a s t h e t e s t i n g p r o c e e d s : . S t a g e 0 : P r e l o a d - S t a g e 1 : A g g r e g a t e i n t e r f a c i a l c r a c k s p r o p a g a t e t o t h e i r m a x i m u m l e n g t h p o s - s i b l e . . S t a g e * : S t a r t i n g p o i n t o f t h e m o d e l ; c o r r e s p o n d s t o a n e l a s t i c m a t r i x ; n o c r a c k h a s y e t s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x . 4 0 0 S t a g e 2 : M a t r i x h a s j u s t r e a c h e d i t s b r e a k i n g l i m i t ; t h a t i s a t l e a s t o n e c r a c k h a s s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x . . S t a g e 3 : P r e - p e a k ; f i b e r r e i n f o r c e m e n t e n t e r s i n t o t h e p i c t u r e b y t o u g h e n i n g t h e m a t r i x a n d t r y i n g t o a r r e s t t h e p r o p a g a t i n g c r a c k s ; t h e P r e - p e a k r e g i o n i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e f a c t t h a t t h e r e i n f o r c e m e n t e f f e c t o f f i b e r s i s h i g h e r t h a n t h e d a m a g i n g e f f e c t o f t h e p r o p a g a t i n g c r a c k s . H e n c e , t h e m a t e r i a l k e e p s o n r e s i s t i n g m o r e l o a d . A l s o , i n t h i s r e g i o n t h e r a t e o f c h a n g e o f f i b e r r e i n f o r c e - m e n t e f f e c t s i s h i g h e r t h a n t h e r a t e o f t h e c r a c k d a m a g i n g e f f e c t s ; t h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e m a t e r i a l k e e p s o n r e s i s t i n g m o r e l o a d d u r i n g t h i s s t a g e . 0 S t a g e 4 : P e a k ; a t t h i s s t a g e t h e m a t e r i a l h a s r e a c h e d i t s m a x i m u m c a p a c i t y , a n d i t s r e s i s t a n c e c a n n o t g o b e y o n d t h i s p o i n t . A t t h i s p o i n t t h e f i b e r r e i n f o r c - i n g e f f e c t a n d t h e c r a c k d a m a g i n g e f f e c t h a v e t h e s a m e r a t e o f c h a n g e . - S t a g e 5 : p o s t - p e a k ; i n t h i s s t a g e t h e r a t e o f t h e f i b e r r e i n f o r c i n g e f f e c t i s l o w e r t h a n t h e r a t e o f t h e d a m a g i n g e f f e c t o f c r a c k s ; t h e r e f o r e t h e m a t e r i a l r e s i s - t a n c e h a s n o w a y t o g o b u t t o d r o p . T h e s e g e n e r a l s t a g e s o f m a t e r i a l b e h a v i o r a t i n c r e a s i n g l e v e l s o f i n - p u t d i s p l a c e m e n t f o r m t h e b a s i s t h a t t h e m o d e l u s e s t o g e n e r a t e t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . A l s o , t h e c r a c k p r o p a g a t i o n p a t t e r n s w i l l b e m o n i t o r e d d u r i n g t h e s e s t a g e s . M o r e d e t a i l e d p r e s e n t a t i o n s o f t h e m a t e r i a l b e h a v i o r a t d i f f e r - e n t s t a g e s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s , w h i c h d e a l w i t h : ( i ) L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s a n d t h e f r a c t u r e c r i t e r i a o f i s o t r o p i c m a - t e r i a l s a n d i t s a p p l i c a b i l i t y t o c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s i n g e n e r a l a n d c e m e n t p a s t e i n p a r t i c u l a r . ( i i ) T h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . ( i i i ) C r a c k p r o p a g a t i o n i n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e m a t e r i a l s . . ( i v ) F i b e r r e i n f o r c i n g m e c h a n i s m s a n d t h e i r i n t e r a c t i o n s w i t h c r a c k s ; i n c o r p o r a t i o n o f t h e s e m e c h a n i s m s i n t o a l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s m o d e l . ( v ) S t r a i n o r d e f o r m a t i o n c o m p u t a t i o n s . 4 1 ( v i ) A g g r e g a t e s a n d t h e i r e f f e c t s o n t h e f o r m a t i o n a n d p r o p a g a t i o n o f c r a c k ; i n c o r p o r a t i o n o f t h e s e e f f e c t s i n t o a l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s m o d e l . 2 . 4 . 2 L i n e a r F r a c t u r e M e c h a n i c s a n d t h e F r a c t u r e C r i t e r i a o f I s o t r o p i c H o m o g e n e o u s M a t e r i a l s ; I t s A p p l i c a b i l i t y t o C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s I n G e n e r a l a n d t o C e m e n t P a s t e I n P a r t i c u l a r . A n i s o t r o p i c h o m o g e n e o u s m a t e r i a l c o n t a i n i n g i n t e r n a l c r a c k s ( o r c u t s ) i s c o n s i d e r e d . C r a c k s a r e c h a r a c t e r i z e d b y s t r e s s f r e e s u r f a c e s a n d d i s c o n t i n u o u s d i s p l a c e m e n t s a c r o s s t h e i r s u r f a c e s ( F i g u r e 1 . 1 ) . T h e r e a r e t h r e e m o d e s o f l o a d i n g t h a t c a n b e a p p l i e d t o a c r a c k a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 5 . F r a c t u r e m e c h a n i c s p r o v i d e s t h e c o n c e p t s a n d e q u a t i o n s u s e d t o d e t e r m i n e h o w c r a c k s g r o w a n d a f f e c t t h e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l ; i n o t h e r w o r d s , f r a c - t u r e m e c h a n i c s i s t h e s t u d y o f t h e e f f e c t s o f a p p l i e d l o a d s a n d t h e c r a c k g e - o m e t r y o n t h e F r a c t u r e p r o c e s s o f t h e m a t e r i a l . F r a c t u r e m a y b e d e f i n e d a s a m o d e o f s t r u c t u r a l f a i l u r e c h a r a c t e r i z e d b y t h e f o r m a t i o n o f n e w s u r f a c e s i n t h e m a t e r i a l , s t a r t i n g f r o m a n o r i g i n a l c r a c k . I f t h e m a t e r i a l i s k n o w n t o h a v e a l i n e a r s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n t h e n f r a c t u r e m e c h a n i c s i s t e r m e d L i n e a r E l a s - t i c F r a c t u r e M e c h a n i c s ( L E F M ) . H e n c e , m a t e r i a l s t h a t d o n o t y i e l d u p o n f a i l - u r e c a n b e a n a l y z e d u s i n g L E F M c o n c e p t s . I t c a n b e s h o w n a l s o t h a t L E F M p r o b l e m s m a y b e c o n v e r t e d i n t o b o u n d a r y v a l u e p r o b l e m s i n l i n e a r e l a s t i c i t y . A f r a c t u r e c r i t e r i a m a y b e d e f i n e d a s a t h e o r y t h a t e x p l a i n s t h e p h e n o m e n o n o f f r a c t u r e o f a m a t e r i a l . T h e c o n c e p t o f s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r , a n d t h e m a t e - r i a l f r a c t u r e t o u g h n e s s K c , w e r e i n t r o d u c e d a n d d e f i n e d e a r l i e r i n C h a p t e r 1 . A f r a c t u r e c r i t e r i a t h a t c a n b e u s e d w i t h L E F M , t h a t i s t o d e c i d e w h e t h e r a c r a c k i s p r o p a g a t i n g o r n o t u n d e r a g i v e n c o n d i t i o n , i s a r e l a t i o n b e t w e e n t h e a c t u a l s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r K a n d t h e m a t e r i a l t o u g h n e s s K c : F r a c t u r e o c - c u r s i f K = K c . M o s t c r a c k s t h a t d e v e l o p u n d e r l o a d i n g c o n d i t i o n s f o l l o w m o d e I ( s e e F i g u r e 2 . 5 ) , u n l e s s t h e y a r e a r t i f i c i a l l y f o r c e d i n t o o t h e r m o d e s ( R e f e r e n c e 2 . 4 ) . H e n c e t e n s i l e m e c h a n i c a l t e s t s t h a t a r e p e r f o r m e d o n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w i l l b e o f t h i s c a t e g o r y , t h a t i s m o d e 1 . T h e r e f o r e t h e f a i l u r e c r i t e r i a t h a t t h e m o d e l u s e s i s : K 1 = K 1 c A s d i s c u s s e d a b o v e , a p r e r e q u i s i t e f o r t h e a p p l i c a t i o n o f L E F M i s a l i n e a r s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f t h e m a t e r i a l . T h e g e n e r a l s h a p e s o f t h e 4 2 s t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r c e m e n t p a s t e a n d f o r c o n c r e t e a r e w e l l e s t a b l i s h e d , a n d a l s o t h e r e a s o n s f o r t h e s h a p e s a n d d i f f e r e n c e s a r e f a i r l y w e l l u n d e r - s t o o d ( c o n c r e t e i s p r o d u c e d b y t h e a d d i t i o n o f c o a r s e a g g r e g a t e s t o a m o r t a r o f f i n e a g g r e g a t e s a n d c e m e n t p a s t e ) . F i g u r e s 2 . 6 p r e s e n t s t h e s e g e n e r a l s h a p e s , a n d F i g u r e 2 . 7 s h o w s s o m e c r a c k r e l a t e d p h e n o m e n a t h a t t a k e s p l a c e i n c o n c r e t e u n d e r c o m p r e s s i v e l o a d s ( R e f e r e n c e 2 . 5 ) . 4 3 O P E N I N G M O D E O R M O D E | M O S T M A T E R A I L S T E S T S I S > I N T H I S M O D E , U N L E S S A R T I F I C I A L L Y F O R C E D O T H E R W I S E . S L I D I N G M O D E O R M O D E I I X 2 / X 3 T E A R I N G M O D E O R M O D E I I I F I G U R E 2 ' 5 M o d e s o f L o a d i n g o f a C r a c k . i i I S S E R T S F I G U R E 2 - 7 S t r e s s - S t r a i n c u r v e f o r c o n c r e t e . 4 4 1 2 ° fl N S a g g r e g a t e E 8 0 E . 9 / I n 3 h 2 ' / / / C p O 4 0 U \ < ~ — c o n c r e t e \ 1 2 3 : — c . - : s . 9 s t r a i n , 8 x 1 0 t o r : 3 F I G U R E 2 6 S t r e s s - S t r a i n D i a g r a m O f H a r d e n e d C e m e n t P a s t e , A g g r e g a t e A n d C o n - c r e t e ( r e f e r e n c e 2 . 6 ) s f \ R a i d g r o w t h o f m a t r i x c r a c k s 7 5 A d d i t i o n a l g r o w t h ( 1 b o n d c r a c k s . p l u s s l o w g r o w t h o f m a t r i x c r a d t s S T R A I N 5 0 / S l o w g r o w t h o f b o n d c r a c k s 3 0 P r e - e x i s t i n g b o n d c r a c k s e x t e n d o n l y s l i g h t l y u n d e r l o a d 4 5 T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e f o r c e m e n t p a s t e i s o b s e r v e d i n F i g u r e 2 . 6 t o b e l i n e a r u p t o a b o u t 9 0 - 9 5 % o f i t s u l t i m a t e s t r e n g t h . T h e s m a l l n o n l i n e a r p a r t i n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f c e m e n t p a s t e i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e p a s t e c o n t a i n s s o m e u n h y d r a t e d c e m e n t g r a i n s w h i c h a r e d i s p e r s e d i n t h e c e m e n t h y d r a t e s ( C - S - H ) . T h e b o n d b e t w e e n t h e h y d r a t e s a n d t h e n o n - h y - d r a t e s i s n o t p e r f e c t a n d u n i f o r m , t h i s i m p e r f e c t b o n d i s t h e m a i n c a u s e o f t h e n o n l i n e a r p o r t i o n . I n c o n c r e t e , t h e i n t e r f a c e b e t w e e n t h e p a s t e a n d t h e a g g r e g a t e s i s a m a j o r f a c t o r i n t h e n o n l i n e a r b e h a v i o r o f c o n c r e t e . T h e l i n e a r b e h a v i o r o f c e m e n t p a s t e a n d I t s b r i t t l e n a t u r e o f f a i l u r e m a k e L E F M a p p l i c a - b l e t o t h e m a t e r i a l . A l s o , r e l a t i v e l y l o w r a t i o o f t e n s i l e s t r e n g t h t o c o m p r e s - s i v e s t r e n g t h o f c e m e n t p a s t e , w h i c h i s o f t h e o r d e r o f 1 / 1 0 , a g r e e s w i t h L E F M p r e d i c t i o n s ( R e f e r e n c e 2 . 5 ) . A n o t h e r p o i n t t h a t m a k e s L E F M a p p l i c a - b l e t o c e m e n t p a s t e i s t h e f a c t t h a t a l m o s t a l l i n v e s t i g a t o r s r e p o r t t h a t c e m e n t p a s t e i s n o t c h - s e n s i t i v e , t h a t i s , a s a n a r t i f i c i a l c u t i s i n t r o d u c e d i n t o t h e s p e c i m e n , t h e s t r e n g t h o f t h e s p e c i m e n v a r i e s w i t h v a r i a t i o n o f n o t c h l e n g t h . T h e r e f o r e , i t c a n b e c o n f i d e n t l y a s s u m e d t h a t L E F M i s a p p l i c a b l e t o c e m e n t p a s t e , n o t i n g t h a t c e m e n t p a s t e i s t h e m a t r i x i n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m - p o s i t e s , w h i c h a r e t h e s u b j e c t m a t t e r o f t h i s i n v e s t i g a t i o n . T h e F r a c t u r e c r i t e r i o n i n m o d e 1 i s : K 1 = K 1 c w h e r e K 1 i s t h e s t r e s s i n - t e n s i t y f a c t o r a t a c e r t a i n p o i n t i n t i m e d u r i n g t h e t e s t ; K 1 s h o u l d i n c l u d e s t h e e f f e c t o f f i b e r s a t t h a t t i m e . K t c i s t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e m a t r i x t a k i n g i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e e f f e c t s o f a g g r e g a t e s . 2 . 4 . 3 S t r u c t u r e o f C e m e n t - b a s e d M a t e r i a l s W i t h R e s p e c t t o C r a c k F o r m a t i o n a n d F a i l u r e P r o c e s s . T h e r e a r e t h r e e d i f f e r e n t l e v e l s a t w h i c h t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s c a n b e s t u d i e d ( F i g u r e 2 . 8 ) ( R e f e r e n c e 2 . 7 ) . T h e s e t h r e e l e v e l s a r e i n t e r r e l a t e d , a n d i n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a t a c e r t a i n l e v e l , w e n e e d t o u s e r e s u l t s f r o m t h e p r e v i o u s l e v e l s . T h e t h r e e l e v e l s a r e l a b e l e d t h e m i c r o - l e v e l , t h e m e s o l e v e l , a n d t h e m a c r o - l e v e l . T h e m i c r o - l e v e l i s c o n c e r n e d w i t h t h e s t u d y o f t h e s t r u c t u r e o f h a r d - e n e d c e m e n t p a s t e b y c o n s i d e r i n g t h e c h e m i c a l a n d m i n e r a l o g i c a l a s p e c t s a s t h e h y d r a t i o n p r o c e s s o c c u r s . 4 6 T h e m e s o - l e v e l i s c o n c e r n e d w i t h d e t a i l s r e l a t e d t o p o r e s , c r a c k s a n d i n c l u s i o n s . T h e m a c r o - l e v e l u s e s t h e i n f o r m a t i o n p r o d u c e d b y t h e p r e v i o u s t w o l e v e l s t o d e s c r i b e t h e m a t e r i a l b e h a v i o r i n a w a y t h a t c a n b e u s e d i n s t r u c t u r - a l e n g i n e e r i n g d e s i g n a n d a n a l y s i s . M I C R O - L E V E L S T U D I E S T H E S T R U C T U R E O F H A R D E N E D C E M E N T P A S T E B Y C O N C I D E R I N G T H E C H E M I C A L A N D M I N E R A L O G I C A L A S P E C T S A S T H E H Y D R A T I O N P R O C E S S O C C U R S . T H I S L E V E L O F M I C R O S T R U C T U R E I S N O T F U L L Y U N D E R S T O O D . I M E S O - L E V E L M O S T L Y C O N C E R N E D W I T H S T U D Y I N G P O R E S , C R A C K S , I N C L U S I O N S , A N D I N T E R F A C E S T O M O D E L T H E M A T E R I A L & T H E M E C H N I C A L B E H A V I O R O F C E M E N T - B A S E D M A T E R I A L S . T H E M O D E L C O N C I D E R E D I N T H I S S T U D Y I S A T T H I S L E V E L . T H I S L E V E L I S F A I R L Y U N D E R S T O O D I M A C R O - L E V E L T H I S L E V E L D E V E L O P S S T R U C T U R A L E N G I N E E R I N G D E S I G N A N D A N A L Y S I S L A W S C O N C E R N I N G C E M E N T - B A S E D M A T E R I A L S . A L S O D E V E L O P S C O N S T U T I T I V E M A T E R I A L L A W S . T H I S L E V E L I S H I G H L Y D E P E N D E N T O N T H E P R E V I O U S T W O L E V E L S F I G U R E 2 ' 8 L e v e l s o f t h e S t r u c t u r e o f C e m e n t - B a s e d M a t e r i a l s . 4 7 O u r c o n c e r n i s t o s t u d y t h e m a t e r i a l b e h a v i o r a t t h e m e s o - I e v e l . T h e r e f o r e , t h e m a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a t e r i a l s t r u c t u r e t h a t w e w i l l c o n - s i d e r a r e p o r e s , p r e - e x i s t i n g c r a c k s , i n c l u s i o n s a n d i n t e r f a c e s b e t w e e n i n c l u - s i o n s a n d t h e m a t r i x . H o w e v e r , i t i s h e l p f u l t o c o n s i d e r s o m e m i c r o - l e v e l a s p e c t s o f t h e h y - d r a t i o n p r o c e s s o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s ( R e f e r e n c e 2 . 8 ) : - T h e e a r l y h y d r a t i o n p r o c e s s e s i n c l u d e f o r m a t i o n o f a m o s t l y C - S - H ( c a l c i u m s i l i c a t e h y d r a t e ; a c o l l o i d a l a n d p o o r l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l o f v a r i - a b l e c o m p o s i t i o n ) c o m p o s i t i o n a r o u n d e a c h o f t h e i n d i v i d u a l c e m e n t g r a i n s . - S u b s e q u e n t l y , t h e h y d r a t i o n p r o c e s s l e a d s t o t h e d e p o s i t i o n o f a t h i c k e n i n g l a y e r o f d e n s e C - S - H w i t h i n t h e s h e l l a n d p r o g r e s s i v e e m p t y i n g o u t o f t h e i n t e r i o r o f t h e s h e l l i n t o t h e o u t s i d e o f t h e s h e l l . - T h e e x t e r n a l e n v i r o n m e n t t o t h e s h e l l , e s p e c i a l l y t h e l o c a l a v a i l a b i l i - t y o f s o l u t i o n - f i l l e d s p a c e f o r p r o d u c t s t o d e p o s i t i n , s t r o n g l y i n f l u e n c e s w h i c h m o d e o f h y d r a t i o n w o u l d o c c u r . - A s t h e h y d r a t i o n p r o c e s s c o n t i n u e s a s k e l e t o n o f h y d r a t i o n p r o d u c t s t i e s t h e s h e l l s t o g e t h e r i n t o a t h r e e - d i m e n s i o n a l n e t w o r k o f h a r d e n e d c e m e n t p a s t e . - S p e c i a l s t r u c t u r e s , i n v o l v i n g s e v e r a l d i f f e r e n t c l a s s e s o f C - H ( c a l c i - u m h y d r o x i d e o r C a ( O H ) 2 ) , o c c u r n e a r b o u n d a r i e s o f c e m e n t p a s t e w i t h i n - c l u s i o n s s u c h a s a g g r e g a t e s a n d f i b e r s . T h i s s p e c i a l s t r u c t u r e i s u s u a l l y c a l l e d t h e t r a n s i t i o n z o n e . T h e t h i c k n e s s o f t h i s z o n e i s o f t h e o r d e r o f 5 0 m i - c r o m e t e r s . - l f f l y a s h i s p r e s e n t , t h e n s h e l l s s i m i l a r t o t h o s e a r o u n d c e m e n t g r a i n s a l s o f o r m a r o u n d f l y a s h p a r t i c l e s . P r o d u c t s o f t h e r e a c t i o n o f f l y a s h a r e d e p o s i t e d o u t s i d e t h e s h e l l . T h i s l e v e l o f s t u d y i s n o t , i n a n y w a y , c o m p l e t e l y u n d e r s t o o d . H o w e v - e r , p a s t i n v e s t i g a t o r s h a v e i d e n t i f i e d t h e t y p e s o f c o n s t i t u e n t s a n d t h e i r e v o - l u t i o n a s t h e y f o r m t h e h y d r a t e d c e m e n t p a s t e . T h e s e c o n s t i t u e n t s m a y b e p r e s e n t e d a s f o l l o w s : 4 8 [ 1 ] H y d r a t i o n p r o d u c t s f a r a w a y f r o m a n i n c l u s i o n i n t e r f a c e : m a i n l y a g g r e g a t i o n s o f C - S - H a n d c r y s t a l s o f C - H . [ 2 ] H y d r a t i o n p r o d u c t s a t t h e t r a n s i t i o n z o n e s , ( v e r y d i f f e r e n t i n s t r u c - t u r e f r o m [ 1 ] ) . [ 3 ] A i r v o i d s : e n t r a p p e d a i r v o i d s a n d e n t r a p p e d a i r b u b b l e s . [ 4 ] O t h e r v o i d s : c a p i l l a r y v o i d s a n d i n t e r p a r t i c l e v o i d s . T h e d i s t r i b u t i o n o f t h e a b o v e c o n s t i t u e n t s d e p e n d s o n t h e m i x p r o p o r - t i o n s o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . H o w e v e r , f o r a c o n c r e t e m i x , t h e o v e r a l l s t r u c t u r e o f t h e h a r d e n e d m a t e r i a l m a y b e q u a n t i t a t i v e l y e x p r e s s e d a s f o l - l o w s . T h e i n c l u s i o n s ( a g g r e g a t e , f i b e r s , . . . ) a r e h e l d t o g e t h e r t h r o u g h t h e t r a n s i t i o n z o n e s ( 5 0 m i c r o m e t e r ) b y a m e s h o f t h r e e - d i m e n s i o n a l c e m e n t p a s t e h y d r a t e d p r o d u c t s w h i c h a r e i n t h e f o r m o f r i b b o n s i n t h e o r d e r o f 1 5 0 m i c r o m e t e r s o r l e s s i n t h i c k n e s s . T h e s e r i b b o n s a r e i n t e r r u p t e d a t f r e q u e n t i n t e r v a l s ( - 2 0 0 m i c r o m e t e r ) b y a i r v o i d s ( R e f e r e n c e 2 . 8 ) . I n t h e f o l l o w i n g , t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w i l l b e c o n - s i d e r e d a t t h e m e s o - l e v e l , w h i c h i n v e s t i g a t e s t h e m a t e r i a l i n r e l a t i o n t o p o r e s , p r e - e x i s t i n g c r a c k s a n d i n c l u s i o n s ( f i b e r s , a g g r e g a t e . . . ) T h e m i c r o - l e v e l a n a l y s i s o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s e s t a b l i s h e s t h e e x i s t e n c e o f p o r e s a n d a t r a n s i t i o n z o n e b e t w e e n i n c l u s i o n s a n d t h e m a t r i x . T h e s e p o r e s d i r e c t l y a f f e c t t h e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . C r a c k s e x i s t i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s b e f o r e a n y l o a d i s a p p l i e d . T h e s e c r a c k s a r e c a u s e d b y t h e f o l l o w i n g m e c h a n i s m s ( R e f e r e n c e 2 . 7 ) . 1 . I n c o m p l e t e c o m p a c t i o n l e a d s t o t h e e a r l i e s t t y p e o f c r a c k s t o f o r m . T h i s t y p e o f c r a c k i s d u e t o l o c a l i z e d h i g h p o r o s i t y a r e a s . 2 . T h e p r o c e s s o f b l e e d i n g ( c a u s e d b y s e d i m e n t a t i o n ) t a k e s p l a c e i m - m e d i a t e l y a f t e r p o u r i n g a n d b e f o r e h a r d e n i n g . T h i s p r o c e s s c a u s e s w a t e r - f i l l e d p o c k e t s t o f o r m u n d e r a g g r e g a t e s , h e n c e p r o d u c i n g h o r i z o n t a l c r a c k s . 3 . H e a t o f h y d r a t i o n p r o d u c e s t h e r m a l c r a c k i n g . T h i s t y p e o f c r a c k i n g c a n b e p r e v e n t e d w i t h s p e c i a l c u r i n g c o n d i t i o n s . 4 . S h r i n k a g e c r a c k s o c c u r s a f t e r d e m o l d i n g . 4 9 5 . T h e t h e r m a l a n d s h r i n k a g e c r a c k s f o r m d o m i n a n t l y a t t h e i n t e r f a c e s o f i n c l u s i o n s a n d t h e m a t r i x . T h e a b o v e c r a c k i n g p h e n o m e n a a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e ( 2 . 2 ) . T A B L E 2 ' 2 C r a c k F o r m a t i o n I n C e m e n t B a s e d M a t e r i a l s W W W a n d s - c o n t i n u a l P o u r i n g a n d c o m p a c t i o n I n s u f f i c i e n t c o m p a c t i o n p o r e s F r e s h m a t e r i a l B l e e d i n g c r a c k s ( c a v i t i e s ) ( a f t e r p o u r i n g 8 . b e f o r e H a r d e n i n g ) H a r d e n i n g m a t e r i a l T h e r m a l c r a c k s C h e m i c a l a n d c a p i l l a r y S h r i n k a g e c r a c k s D r y i n g m a t e r i a l ( a f t e r d e m o l d i n g ) S h r i n k a g e C r a c k s i n t e r f a c i a l c r a c k s L o a d e d M a t e r i a l I n t e r f a c i a l C r a c k s M a t r i x C r a c k g r o w t h F r o m t h e a b o v e d e s c r i p t i o n o f t h e c r a c k i n g p h e n o m e n a i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s w e c a n c o n c l u d e t h a t t h e s t r e n g t h p e r f o r m a n c e o f t h e m a t e - r i a l w i l l d e p e n d o n t h e c u r i n g c o n d i t i o n s . F o r t h i s r e a s o n w e a s s u m e i n w h a t f o l l o w s t h a t t h e c u r i n g c o n d i t i o n s a r e f i x e d . T h e m e s o - I e v e l o f s t u d y i n g c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s r e c o g n i z e s t h a t t h e t r a n s i t i o n z o n e i s m u c h w e a k e r t h a n t h e m a t r i x a n d h e n c e a n y c r a c k p r o p a g a t i o n w i l l i n i t i a t e i n t h e t r a n s i t i o n z o n e . T h e t r a n s i t i o n z o n e c r a c k s ( i . e . t h e r m a l a n d s h r i n k a g e c r a c k s a r e i n f l u e n c e d b y t h e c u r i n g c o n d i t i o n s . 5 0 2 . 4 . 4 C r a c k P r o p a g a t i o n I n C e m e n t - B a s e d F i b e r R e i n f o r c e d M a t e r i a l s . P r i o r t o a n y l o a d i n g t h e r e a r e t w o t y p e s o f c r a c k s p r e s e n t i n f i b r o u s s p e c i m e n s : ( 1 ) m a t r i x c r a c k s , a n d ( 2 ) c r a c k s a t t h e i n t e r f a c e s b e t w e e n i n c l u s i o n s a n d t h e m a t r i x . I t i s w e l l e s t a b l i s h e d t h a t t h e i n t e r f a c e s a r e w e a k e r t h a n t h e m a t r i x . T h e r e f o r e , t h e i n t e r f a c i a l c r a c k s w i l l p r o p a g a t e f i r s t t o t h e i r m a x i m u m p o s s i - b l e l e n g t h w i t h i n t h e i n t e r f a c e . T h i s m a x i m u m l e n g t h i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e s i z e o f t h e i n c l u s i o n s . T h e e f f e c t s o f m a t r i x m i c r o c r a c k s a r e a s s u m e d n e g l i g i b l e w h e n c o m p a r e d w i t h t h o s e o f t h e a l r e a d y p r o p a g a t e d i n t e r f a c i a l c r a c k s t h a t a r e c o m p a r a b l e i n s i z e t o a g g r e g a t e s . H e n c e , a f t e r a c e r t a i n l e v - e l o f l o a d i n g r e q u i r e d t o c o m p u t e t h e p r o p a g a t i o n o f m i c r o c r a c k s a t t h e i n t e r - f a c e z o n e s ( 2 0 % t o 3 0 % o f m a x i m u m l o a d ) , t h e s p e c i m e n b e h a v i o r i s c o n t r o l l e d b y t h e f u r t h e r p r o p a g a t i o n i n t o t h e m a t r i x o f i n t e r f a c i a l c r a c k s , t h e s i z e o f w h i c h i s d i r e c t l y r e l a t e d t o a g g r e g a t e s i z e . T h e r e f o r e , a f t e r a c e r t a i n a m o u n t o f l o a d i n g , t h e c r a c k c o n f i g u r a t i o n i s c o n t r o l l e d b y a g g r e g a t e s i z e . I n t h e a b o v e d i s c u s s i o n w e r e s t r i c t e d t h e i n t e r f a c i a l c r a c k s t o a g g r e g a t e s a n d n o t f i b e r s . I n o t h e r w o r d s , w e a c k n o w l e d g e t h a t t h e i n t e r f a c i a l c r a c k s a t f i - b e r i n t e r f a c e s a r e m o r e s t a b l e t h a n t h o s e a t t h e a g g r e g a t e s i n t e r f a c e s . W e p r o p o s e t h e f o l l o w i n g j u s t i f i c a t i o n s , w i t h t h e f i r s t o n e b e i n g t h e m o s t s o u n d r e a s o n . ( 1 ) T h e t r a n s i t i o n z o n e ( o r i n t e r f a c e ) d e v e l o p s w h e n t h e h y d r a t i o n p r o d u c t s C - S - H a n d C - H g e t i n c o n t a c t w i t h a r e l a t i v e l y l a r g e a n d n o n - c o m - p a t i b l e b o u n d a r y s u r f a c e s u c h a s s a n d . T h a t i s t h e h y d r a t i o n p r o d u c t s a r e v e r y s m a l l c o m p a r e d t o t h e b o u n d a r y s u r f a c e . T h i s n o n — c o m p a t i b i l i t y a l t e r s t h e h y d r a t i o n p r o c e s s , a n d c r e a t e s t h e i n t e r f a c e o r t h e t r a n s i t i o n z o n e . T h e h y d r a t i o n p r o d u c t s ( a g g r e g a t i o n o f C - S - H p a r t i c l e s a n d c r y s t a l s o f C - H ) a r e o f t h e o r d e r o f 5 m i c r o m e t e r s i n s i z e . C a r b o n f i b e r s w h i c h a r e t h e k e y f i b e r t y p e s c o n s i d e r e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n , h a v e d i a m e t e r s o f t h e o r d e r o f 1 0 m i - c r o m e t e r s , w h e r e a s t h e a g g r e g a t e d i m e n s i o n s a r e m o r e t h a n 1 m m ( o r 1 0 0 0 m i c r o m e t e r s ) . O b v i o u s l y , t h e d i f f e r e n c e i n s i z e i s m u c h g r e a t e r i n t h e c a s e o f a g g r e g a t e t h a n i n t h e c a s e o f c a r b o n f i b e r . T h e r e f o r e , t h e f i b e r d i m e n s i o n s 5 1 a r e m o r e c o m p a t i b l e w i t h t h o s e o f t h e h y d r a t i o n p r o d u c t s t h a n t h e a g g r e - g a t e , a n d t h u s t h e a l t e r a t i o n o f h y d r a t i o n p r o c e s s b y f i b e r s i s n o t a s c r i t i c a l a s t h a t d u e t o a g g r e g a t e . I n f a c t , s i n c e t h e f i b e r d i a m e t e r i s c o m p a t i b l e t o t h e s i z e o f h y d r a t i o n p r o d u c t s , c a r b o n f i b e r s a l m o s t t o t a l l y b l e n d i n t o t h e m a - t r i x a n d d o n o t a l t e r i t s o r i g i n a l s t r u c t u r e . H o w e v e r , t h i s d i s c u s s i o n m a y n o t f u l l y a p p l y t o o t h e r f i b e r t y p e s w i t h l a r g e d i a m e t e r s ; t h e s e l a t t e r f i b e r s h a v e t o h a v e a t r a n s i t i o n z o n e j u s t a s t h e a g g r e g a t e s ; t h e f i b e r t r a n s i t i o n z o n e m a y b e s t r o n g e r o r w e a k e r t h a n t h a t o f t h e a g g r e g a t e d e p e n d i n g o n t h e f i b e r d i a m e t e r a n d i t s s u r f a c e c h a r a c t e r i s t i c s . T h i s i m p l i e s t h a t t h e t r a n s i t i o n z o n e w e a k n e s s i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s i z e o f t h e i n c l u s i o n . ( 2 ) T h e d i f f e r e n c e s i n e l a s t i c a n d c h e m i c a l p r o p e r t i e s b e t w e e n f i b e r a n d a g g r e g a t e m a k e t h e c r a c k p r o p a g a t i o n p h e n o m e n o n a t f i b e r i n t e r f a c e s d i f f e r e n t f r o m t h a t a t a g g r e g a t e i n t e r f a c e s . T h e a b o v e r e a s o n i n g s i n d i c a t e t h a t , f o r t h e c a s e o f c a r b o n f i b e r s a n d a f t e r a c e r t a i n l o a d , m a j o r c h a n g e s i n t h e c r a c k c o n f i g u r a t i o n ( a n d h e n c e t h e s p e c i m e n r e s p o n s e ) m a y b e n o t i c e d o n l y w h e n t h e a g g r e g a t e i n t e r f a c i a l c r a c k s h a v e b e e n f u l l y d e v e l o p e d a n d s t a r t t o p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x . F r o m a l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s p o i n t o f v i e w t h e a b o v e a n a l y s i s c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s ( R e f e r e n c e 2 . 1 0 ) : F i r s t , w e c o n s i d e r a s t r a i g h t i n t e r f a c i a l c r a c k , t h a t c a n b e p r e s e n t a t t h e i n t e r f a c e o f a p o l y g o n - S h a p e d a g g r e g a t e . W e c o n s i d e r t h e c a s e o f a s q u a r e a g g r e g a t e ( F i g u r e 2 . 9 a ) , w h e r e t h e c r a c k c a n e x t e n d e i t h e r a t t h e i n t e r f a c e o r i n t o t h e m a t r i x . F i g u r e 2 . 9 b s h o w s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a p p l i e d l o a d a t t h e o n s e t o f r a p i d u n s t a b l e c r a c k p r o p a g a t i o n a n d t h e c r a c k l e n g t h ; t h e p l o t t e d c u r v e s a r e c a l l e d “ c u r v e s o f i n s t a b i l i t y ” . C u r v e 1 i s t h e c u r v e o f i n s t a b i l i t y f o r t h e i n t e r f a c i a l c r a c k a n d C u r v e 2 i s t h e i n s t a b i l i t y c u r v e f o r a m a t r i x c r a c k h a v i n g t h e s a m e l e n g t h . A t p o i n t A t h e i n t e r f a c i a l c r a c k h a s r e a c h e d a c r i t i c a l l e n g t h , t h a t i s K 1 = K 1 c ( l n t e r f a c e ) , w h e r e K 1 i s t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a n d K 1 c ( i n t e r f a c e ) i s t h e c r i t i c a l s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r o f t h e i n t e r f a c e . T h e r e f o r e , t h e c r a c k b e c o m e s u n s t a b l e a n d w i l l p r o p a g a t e r a p i d l y w i t h i n t h e i n t e r f a c e u n t i l i t r e a c h e s t h e e n d o f t h e a g g r e - g a t e f a c e ( p o i n t B ) . A t p o i n t B , t h e c r a c k i s a r r e s t e d a n d c a n n o t p r o p a g a t e i n t o t h e m a t r i x , b e c a u s e t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r w i l l b e b e l o w t h e c r i t i c a l 5 2 s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r o f t h e m a t r i x . T h e r e f o r e , t h e l o a d h a s t o b e i n c r e a s e d b e f o r e t h e c r a c k c a n p r o p a g a t e i n t o t h e m a t r i x . I n o t h e r w o r d s , a f t e r t h e i n - t e r f a c i a l c r a c k h a s r e a c h e d p o i n t B , C u r v e 2 w i l l c o n t r o l t h e c r a c k p r o p a g a - t i o n . H e n c e , t h e l o a d h a s t o b e i n c r e a s e d u n t i l I t r e a c h e s p o i n t C b e f o r e t h e c r a c k c a n p r o p a g a t e i n t o t h e m a t r i x . S o f a r , w e e s t a b l i s h e d t h a t t h e f i n a l l e n g t h o f b o n d - c r a c k s d e p e n d s o n t h e s h a p e a n d s i z e o f t h e a g g r e g a t e , a n d a l s o o n t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f b o t h t h e i n t e r f a c e a n d t h e m a t r i x . A f t e r f u l l f o r m a t i o n o f t h e i n t e r f a c e c r a c k , t h e c r a c k p r o p a g a t i o n i s c o n t r o l l e d m a i n l y b y t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e m a t r i x a n d t h e f i b e r e f f e c t , w h i c h w i l l b e c o n s i d e r e d i n t h e n e x t s u b - s e c t i o n a n d i n m o r e d e t a i l s i n t h e n e x t c h a p t e r . F r o m t h e a b o v e d i s c u s s i o n i t m a y b e c o n c l u d e d t h a t t h e s p e c i m e n r e s i s t a n c e c a n b e d e t e r m i n e d ( a f t e r a c e r t a i n l o a d ) o n t h e b a s i s o f a k n o w n c r a c k d i s t r i b u t i o n a t i n t e r f a c e z o n e s . T h e l e n g t h a n d o r i e n t a t i o n o f t h e s e c r a c k s d e p e n d o n t h e a g g r e g a t e s a n d t h e d i r e c t i o n o f l o a d i n g . 2 . 4 . 5 F i b e r R e i n f o r c i n g M e c h a n i s m s a n d t h e i r I n t e r a c t i o n w i t h C r a c k s . I n g e n e r a l , t h e m o s t c o m m o n e n e r g y a b s o r p t i o n m e c h a n i s m s p r o v i d e d b y a n i n c l u s i o n t o t h e c o m p o s i t e a r e c r a c k d e f l e c t i o n a n d c r a c k b r i d g i n g . C r a c k d e f l e c t i o n o c c u r s w h e n a c r a c k r u n s i n t o a n i n c l u s i o n , w h i c h c a u s e s t h e c r a c k t o c h a n g e d i r e c t i o n ( f i g u r e 2 . 1 0 ) . C r a c k b r i d g i n g o c c u r s , w h e n a c r a c k r u n s i n t o a n i n c l u s i o n s u c h a s a f i b e r , w h i c h m a y n o t c h a n g e t h e c r a c k d i r e c t i o n b u t m a y s l o w d o w n o r e v e n s t o p c r a c k p r o p a g a t i o n ( f i g u r e 2 . 1 1 ) . I n t h i s s u b s e c t i o n t h e m e c h a n i s m s t h r o u g h w h i c h f i b e r s i n t e r a c t w i t h c r a c k s a r e i d e n t i f i e d . A l s o , t h e b r i d g i n g a n d p u l l - o u t m e c h a n i s m s , t h a t a r e m o r e r e p r e s e n t a t i v e o f c a r b o n f i b e r s i n m o r t a r s a r e p r e s e n t e d . A m o d e l t h a t d e t e r m i n e s t h e f i b e r p u l l - o u t f o r c e s a s i t i n t e r a c t s w i t h a p r o p a g a t i n g c r a c k c r a c k s i s p r e s e n t e d i n t h e n e x t c h a p t e r . T o u g h e n i n g m e c h a n i s m s d u e t o t h e p r e s e n c e o f f i b e r s i n m o r t a r i n - v o l v e s t h e c r a c k i n g o f t h e m a t r i x f o l l o w e d b y f i b e r r e s i s t i n g c r a c k p r o p a g a - t i o n u n t i l i t f a i l s a t a s u b s e q u e n t l y h i g h e r c o m p o s i t e s t r e s s . T h i s m e c h a n i s m 5 3 i s s t r o n g l y i n f l u e n c e d b y t h e s t r e n g t h o f f i b e r a n d i n t e r f a c e z o n e . T h e k e y t o u g h e n i n g m e c h a n i s m s , i n t h e c a s e o f c a r b o n f i b e r s i s t h e b r i d g i n g a n d p u l l - o u t p r o c e s s e s o f t h e f i b e r s ; t h e f r a c t u r e e n e r g y i n v o l v e d i n p u l l i n g o u t t h e f i b e r s a g a i n s t t h e i n t e r f a c i a l b o n d i n g c o n t r i b u t e s t o t h e t o u g h n e s s o f t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l . F u l l r e v i e w s o f t h e r e l e v a n t t h e o r e t i c a l c o n c e p t s a n d f r a c t u r e m e c h a n i c s a p p r o a c h e s i s p r e s e n t e d i n t h e n e x t c h a p t e r : a n e w m o d e l i n g a p p r o a c h o f t h e f i b e r e f f e c t s i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s i s a l s o p r e s e n t e d i n t h e n e x t c h a p t e r . 2 . 4 . 6 E f f e c t s o f A g g r e g a t e s o n t h e F r a c t u r e T o u g h n e s s O f t h e M a t e r i a l T h i s i n v e s t i g a t i o n i s c o n c e r n e d m a i n l y w i t h m o r t a r s . T h i s r e s t r i c t i o n i s d u e t o t h e a p p r o a c h u s e d a s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y . M o r t a r s , h o w e v e r , c o n t a i n f i n e a g g r e g a t e s . T h e r e f o r e , t h e e f f e c t s o f t h e f i n e a g g r e g a t e s o n t h e m a t e r i a l f r a c t u r e t o u g h n e s s h a s t o b e i n c l u d e d . A n e m p i r i c a l r e l a t i o n i s u s e d f o r t h i s p u r p o s e ( F i g u r e 2 . 1 2 ) . I I I I I I ( a ) 3 2 1 5 1 5 ? ’ 1 1 : ? { I i i 1 2 : 5 , 5 ' 5 : m a t r i x 5 4 O ’ c r a c k o f l e n g t h 2 c O ' A : o r i g i n a l i n t e r f a c i a l c r a c k h a s r e a c h e d a c r i t i c a l l e n g t h , A - - B : i n t e r f a c i a l c r a c k ‘ 6 ( a p p l r e d s t r e s s ) p r o p a g a t e s w i t h i n t h e i n t e r f a c e B : T h e c r a c k r e a c h e s i t s m a t r i x ( o r c e m e n t p a s t e ) m a x i m u m p o s s i b l e l e n g t h w i t h i n t h e i n t e r f a c e C : c r a c k s t a r t s p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x B - - C : l o a d h a s t o b e i n c r e a s e d > s o t h a t t h e c r a c k c o n t i n u e c r a c k l e n g t h 2 c , , ( b ) I n t o t h e m a t r r x F I G U R E 2 ' 9 A g g r e g a t e S i z e C o n t r o l o f T h e O r i g i n a l I n t e r f a c i a l C r a c k s ; M e c h a n i s m o f C r a c k E x t e n s i o n f o r S q u a r e S h a p e d A g g r e g a t e . 5 5 A C R A C K M A Y D E F L E C T I F T H E I N C L U S I O N I S N O T T H E W E A K E S T P A T H T H E C R A C K P R O P A G A T I O N P A T H C A N B E F O R M A L L Y S H O W N T O S E L E C T T H E P A T H T H A T R E Q U I R E S M I N I N M U M E N E R G Y . T H E R E F O R E , T H E C R A C K U S U A L L Y F O L L O W S T H E I N T E R F A C E O F T H E A G G R E G A T E . L I G H T - W E I G H T A G G R E G A T E U S U A L L Y B R E A K S U P O N A P P R O A C H E D B Y A R U N N I N G C R A C K . I N O U R C A S E , D E F L E C T I O N I S U S E D T O A S S I M U L A T E T H E T O U G H E N I N G E F F E C T S O F A G G R E G A T E S . F I G U R E 2 . 1 0 D e f l e c t i o n o f a C r a c k B y a n I n c l u s i o n ; a T o u g h e n i n g A n d E n e r g y A b s o r p t i o n M e c h a n i s m . 5 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 / 7 7 F I B E R P U L L - O U T M A T R I X C R A C K M A Y P R O P A G A T E P A S T A F I B E R , L E A V I N G I T U N B R O K E N . T H I S F I B E R T H U S A C T S A S A B R I D G E A C R O S S T H E C R A C K . A S T H E C R A C K T E N D S T O E X P A N D I N T O T H E M A T R I X , I T H A S T O D I S S I P A T E S O M E E N E R G Y E I T H E R T O B R E A K T H E F I B E R O R T O O V E R C O M E T H E I N T E R F A C I A L B O N D O F T H E F I B E R . H E N C E , T H E U N B R O K E N F I B E R M A Y B E T H O U G H T O F A S E X E R T I N G A C R A C K C L O S I N G F O R C E . I N T H E A B O V E B R I D G I N G P R O C E S S , F I B E R S M A Y P U L L O U T D E P E N D I N G O N T H E I R L E N G T H , T H E I N T E R F A C I A L B O N D A N D T H E I R E L A S T I C P R O P E R T I E S . F I G U R E 2 . 1 1 C r a c k B r i d g i n g A n d F i b e r P u l l - O u t ; M e c h a n i s m o f A c t i o n A n d I n - t e r a c t i o n o f F i b e r s a n d C r a c k s . 5 7 F R A C T U R E T O U G H N E S S I N C R E A S E D U E T O A G - G R E G A T E D E F L E C T I O N O F R U N N I N G C R A C K S : K 2 7 C _ r ' n ( W e ) ' E ’ W ' A n ‘ s : a r e e m p i r i c a l v a l u e s r ' i s r e l a t e d t o t h e i n c l u s i o n s i z e R e C i s t h e a v e r a g e d i s t a n c e b e t w e e n i n c l u s i o n s K c i s f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e m a t r i x w i t h a g g r e g a t e . K 0 c i s t o u g h n e s s o f m a t r i x o n l y . 2 R 0 d i r e c t i o n o f c r a c k ~ ‘ I F I G U R E 2 . 1 2 E m p i r i c a l M o d e l U s e d t o A c c o u n t f o r t h e E f f e c t s o f F i n e A g g r e g a t e s o n t h e M a t e r i a l F r a c t u r e T o u g h n e s s . C H A P T E R S F i b e r - M a t r i x I n t e r - a c t i o n M o d e l i n g 3 . 1 G e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e m o d e l i n g a p p r o a c h T h e g e n e r a l s h a p e o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e c a n b e p r e d i c t e d u s i n g t h e t h e o r y p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 . T h e f o l l o w i n g p o i n t s s u m m a r i z e t h e a p p r o a c h . - C r a c k s a r e i n h e r e n t l y p r e s e n t i n a n y c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l ; t h e r e f o r e f r a c t u r e m e c h a n i c s i s a v e r y r e p r e s e n t a t i v e a p p r o a c h t o t h e i n v e s t i g a t i o n o f t h e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . . T h e s t r u c t u r e o f c e m e n t b a s e d m a t e r i a l s i s h i g h l y r a n d o m , t h e r e f o r e s t o - c h a s t i c m o d e l i n g o f t h e c r a c k s a n d i n c l u s i o n s i s a p p r o p r i a t e . 0 T h e m a t r i x ( i . e . c e m e n t p a s t e ) h a s t o h a v e a h i g h l y l i n e a r s t r e s s - s t r a i n c u r v e , f o r l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s t o b e a p p l i c a b l e . . T h e i n t e r f a c i a l z o n e s a r e w e a k e r t h a n t h e m a t r i x ; t h e r e f o r e t h e b o n d c r a c k s w i l l p r o p a g a t e w i t h i n t h e i n t e r f a c i a l z o n e f i r s t , t o a m a x i m u m l e n g t h c o n t r o l l e d b y t h e a g g r e g a t e s i z e . . A s t h e l o a d i s i n c r e a s e d f u r t h e r , c r a c k s w i l l p r o p a g a t e i n t o t h e m a t r i x , w h e r e t h e y w i l l i n t e r a c t w i t h t h e f i b e r s . . F i b e r s w i l l b r i d g e t h e c r a c k s , a l l o w i n g t h e m a t e r i a l r e s i s t a n c e t o b e i n - c r e a s e d t o a p e a k v a l u e . - I n t h e p o s t - p e a k r e g i o n , T h e d a m a g i n g e f f e c t o f t h e p r o p a g a t i n g c r a c k s e x c e e d s t h e c o n t r o l l i n g e f f e c t s o f t h e b r i d g i n g f i b e r s ; t h e m a t e r i a l r e s i s - t a n c e d r o p s t h e r e a f t e r , u n t i l f a i l u r e ( s e p a r a t i o n a t a c r a c k ) o c c u r s . . F r o m t h e a b o v e , o n e m a y p o s t u l a t e t h a t t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w i l l h a v e a s h a p e a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 . 5 8 5 9 S T R E S S l a w o f m i x t u r e ‘ ‘ ( o r a n y o t h e r l i n e a r m o d e l ) P E A K A . A 1 S T R A I N > L I N E A R M A T R I X N O N L I N E A R P O S T - P E A K M A T R I X P R E - P E A K F I G U R E 3 . 1 G e n e r a l S h a p e o f T h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e . V ' s : _ ( x ) . ) ' g ( x ) ( 3 J g s P ( ( x ) + x ) + d s d P 6 0 3 . 2 F i b e r - M a t r i x I n t e r a c t i o n ; S t r e s s T r a n s f e r , C r a c k B r i d g i n g , B o n d a n d P u l l - O u t A n a l y t i c a l t r e a t m e n t o f f i b e r t o m a t r i x s t r e s s t r a n s f e r a n d t h e c r a c k - b r i d g i n g a c t i o n o f f i b e r s i s u s u a l l y a c c o m p l i s h e d b y a n a l y z i n g t h e s h e a r S t r e s s t h a t d e v e l o p s a t t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r f a c e s . I t i s u s u a l l y b a s e d o n t h e c o n f i g u r a t i o n s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 . d x [ M M F i b e r l 4 » : / x fl M a t r i x t ( x ) “ I < — ' ( « a ‘ 1 ‘ V I F I G U R E 3 . 2 S t r e s s T r a n s f e r a t t h e F i b e r - M a t r i x I n t e r f a c e T h e m e c h a n i s m s o f s t r e s s t r a n s f e r a t t h e fi b e r i n t e r f a c e s c a n b e d e s c r i b e d a s f o l l o w s : 6 1 . O r i g i n a l l y , t h e s t r e s s t r a n s f e r a t t h e i n t e r f a c e i s e l a s t i c , t h a t i s t h e f i b e r a n d m a t r i x d e f o r m a t i o n s a t t h e i n t e r f a c e a r e c o m p a t i b l e . . T h e e l a s t i c s h e a r s t r e s s a t t h e i n t e r f a c e i s n o n - u n i f o r m . ( F i g u r e 3 . 3 ) . . A t h i g h e r s t r e s s l e v e l s , d e b o n d i n g a c r o s s t h e i n t e r f a c e o c c u r s , a n d f r i c - t i o n t a k e s o v e r t h e m o d e . T h e f r i c t i o n a l s h e a r s t r e s s i s u s u a l l y a s s u m e d u n i f o r m a l o n g t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r f a c e . . T h e t r a n s i t i o n f r o m e l a s t i c t o f r i c t i o n a l s t r e s s o c c u r s w h e n t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e s s e x c e e d s t h e f i b e r t o m a t r i x b o n d s t r e n g t h ( T A U ) . T h e r e a f t e r , f i b e r d e b o n d i n g s t a r t s a n d f r i c t i o n a l s t r e s s ( T A U F ) w i l l a c t a l o n g t h e d e b - o n d e d z o n e . T A U F i s u s u a l l y a s s u m e d c o n s t a n t , a s s h o w n b e l o w i n F i g - u r e 3 . 3 . s s e r t s r a e h s l a i c a f r e t n I 6 2 ' E l a s t i c z o n e T A U d e b o n d e d z o n e P u l l - o u t d i s p l a c e m e n t F I G U R E 3 . 3 T h e o r e t i c a l D e r i v a t i o n o f t h e I n t e r f a c i a l E l a s t i c S h e a r S t r e s s . 6 3 3 . 3 C o m m o n l y U s e d F i b e r P u l l - O u t M o d e l s , a n d D e r i v a t i o n s o f t h e E q u a t i o n s F o r t h e C a s e o f C o n s t a n t A v e r a g e S h e a r A l o n g t h e I n t e r f a c e 3 . 3 . 1 D e t a i l s O f t h e P u l l - o u t A p p r o a c h u s e d : T h e t a s k i s t o c o m p u t e t h e b r i d g i n g f o r c e s e x e r t e d b y e a c h f i b e r t h a t i s b r i d g i n g a c u r r e n t l y p r o p a g a t i n g ( a c t i v e ) c r a c k . D u r i n g e a c h s t e p ( o f l o a d o r c r a c k l e n g t h i n c r e m e n t ) , t h e f o l l o w i n g s u b t a s k s a r e p e r f o r m e d : 1 . A d d n e w l y a c t i v e f i b e r s : a s t h e c r a c k p r o p a g a t e s i n t o t h e m a t r i x , i t i n t e r a c t s w i t h n e w f i b e r s ; t h e s e f i b e r s i n c r e a s e t h e b r i d g i n g f o r c e o n t h e c r a c k . T h e c u r r e n t b r i d g i n g f o r c e s m a y o r m a y n o t s t o p ( o r s t a b i l i z e t h e c r a c k ) . H e n c e , k e e p i n g t r a c k o f n e w l y a c t i v a t e d f i b e r s i s c r u c i a l i n t h e m o d e l - i n g p r o c e s s . 2 . R e m o v e t h e b r i d g i n g e f f e c t s o f f i b e r s t h a t a r e t o t a l l y p u l l e d o u t o r b r o k e n ; h e n c e t h e s e f i b e r s b e c o m e i n a c t i v e a n d t h e y h a v e n o c o n t r i b u t i o n t o t h e b r i d g i n g f o r c e s o n t h e c r a c k . 3 . R e v a l u a t e t h e b r i d g i n g f o r c e s o f a c t i v e f i b e r s ; s i n c e a s a c r a c k p r o p - a g a t e s ( i . e . t h e i r l e n g t h i n c r e a s e ) , t h e c r a c k o p e n i n g ( w i d t h , C O D ) a l s o i n - c r e a s e s ; h e n c e , t h e f i b e r s h a v e t o e i t h e r s t r e t c h o r s l i p t o b e c o m p a t i b l e w i t h t h e c r a c k o p e n i n g . A t a n y m o m e n t , a n a c t i v e c r a c k c a n b e d e s c r i b e d a s : s t r e t c h e d w i t h n o e n d s l i p p i n g , o r f u l l y s t r e t c h e d w i t h o n e e n d s l i p p i n g . 4 . D i s t r i b u t e t h e b r i d g i n g f o r c e s a l o n g t h e c r a c k l e n g t h . A l s o c l a s s i f y t h e f i b e r s i n t o t h e f o l l o w i n g g r o u p s : G r o u p A : S t r e t c h e d w i t h n o e n d s l i p G r o u p B : S t r e t c h e d w i t h a n d s l i p G r o u p C : B r o k e n o r t o t a l l y p u l l e d o u t f i b e r s ( i n a c t i v e f i b e r s ) 3 . 3 . 2 E v a l u a t i o n o f t h e B r i d g i n g F o r c e s T h e b r i d g i n g f o r c e s c a n b e c o m p u t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g v a r i a b l e s a n d t h e c o n f i g u r a t i o n s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . 6 4 X : s t r e t c h e d f i b e r l e n g t h ( p r i m a r i l y u n k n o w n ) S : s l i p o f f i b e r e n d ( p r i m a r i l y u n k n o w n ) C O D : c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t a t f i b e r l o c a t i o n ( k n o w n ) T A U : a v e r a g e f i b e r - m a t r i x i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h ( k n o w n e x p e r i - m e n t a l v a l u e ) L f / 2 ) D E L : f i b e r e l a s t i c e l o n g a t i o n = 2 * T A U * X 2 / ( E f “ D f ) L : f i b e r e m b e d m e n t l e n g t h ( k n o w n , a r a n d o m n u m b e r b e t w e e n 0 a n d I f : f i b e r l e n g t h E f : M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e f i b e r 0 1 : D i a m e t e r o f t h e f i b e r 6 5 G R O U P A : G R O U P B : L C O D X ‘ / , . . f i b e r 4 4 ' 4 4 t ’ V s . . . “ c r a c k F I G U R E 3 . 4 C o n f i g u r a t i o n U s e d I n t h e C o m p u t a t i o n o f t h e F i b e r B r i d g i n g F o r c e s . T h e fi b e r b r i d g i n g f o r c e c a n b e d e t e r m i n e d i f t h e fi b e r s t r e t c h e d l e n g t h X i s k n o w n : F r o m t h e e q u i l i b r i u m t h e a x i a l s t r e s s i n t h e f i b e r i s : S I G F = 4 * T A U * X / D f T h e r e f o r e , t h e b r i d g i n g f o r c e i s : F B R I D G E = A f “ S l G F X i s d e t e r m i n e d f r o m d i s p l a c e m e n t c o m p a t i b i l i t y a t t h e c r a c k o p e n i n g : 6 6 2 * D E L + S + S I G F * S / E f = C O D w h e r e : 2 * D E L : r e p r e s e n t s t h e t o t a l e l a s t i c d e f o r m a t i o n o f t h e f i b e r s e g m e n t e m b e d d e d i n b o t h s i d e s o f t h e c r a c k . X D E L i s g i v e n b y : D E L = I o S | G F ( x ) d _ 2 ( T A U ) x 2 E f x ‘ E f o S I G F * S / E f : r e p r e s e n t s t h e e l a s t i c d e f o r m a t i o n o f t h e f i b e r s e g m e n t w h i c h h a s s l i p p e d o u t f r o m t h e m a t r i x . 3 . 4 T e c h n i q u e s f o r E v a l u a t i n g t h e F i b e r S t r e t c h e d L e n g t h X a n d t h e S l i p p a g e S L e t C O D = w a n d a = 4 * T A U / ( E f * D i ) T h e r e f o r e , t h e c o m p a t i b i l i t y e q u a t i o n s i m p l i f i e s t o : a ' X z + a “ X * S + ( s - W ) = o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3 . 1 ) A s a f i b e r b e c o m e s a c t i v e f o r t h e f i r s t t i m e , w e a s s u m e S = 0 , t h a t i s n o s l i p p a g e . T h e r e f o r e : x = S O R T ( w * E f * D f / ( 4 * T A U ) ) . . . . . . . . . . . ( 3 . 2 ) A f t e r t h e fi r s t t i m e , w h e n t h e e f f e c t o f a f i b e r i s b e i n g c o m p u t e d , w e d o n o t k n o w w h e t h e r 8 : 0 o r n o t . H e n c e , X a n d S a r e u n k n o w n s . H o w e v e r , i f i t i s d e t e r m i n e d w h e t h e r 8 : 0 o r S > 0 , t h e n b o t h X a n d S a r e d e t e r m i n e d f r o m E q u a t i o n ( 3 . 1 ) a s f o l l o w s : I F S = 0 t h e n X i s g i v e n b y E q u a t i o n ( 3 . 2 ) 6 7 I f S > 0 , T h e n w e k n o w t h a t X a n d S a r e r e l a t e d b y : S = L - X , a n d t h e n X c a n b e o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n ( 3 . 1 ) , a n d i s g i v e n b y : x = ( w - ‘ L ) / ( a * L - 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 3 . 3 ) T h e r e f o r e , t o s o l v e f o r t h e b r i d g i n g f o r c e s , w e n e e d t o k n o w w h e t h e r t h e s l i p p a g e S i s z e r o o r n o t . 3 . 5 T e c h n i q u e f o r D e t e r m i n i n g t h e S l i p p a g e : S I f d u r i n g t h e p r e v i o u s c l a s s i f i c a t i o n o f fi b e r s , a f i b e r w a s c l a s s i f i e d i n G r o u p B , t h a t i s S > O , t h e n t h i s f i b e r w i l l a l w a y s r e m a i n i n g r o u p B ; t h a t i s X i s g i v e n b y E q u a t i o n ( 3 . 3 ) , a n d S = L - X . I f d u r i n g t h e p r e v i o u s c l a s s i f i c a t i o n o f f i b e r s , t h e f i b e r w a s i n g r o u p A , t h a t i s S = O , a n d t h e fi b e r h a d a s t r e t c h e d l e n g t h X 1 , t h a n fi r s t w e a s s u m e t h a t t h e fi b e r w i l l r e m a i n i n g r o u p A , a n d w e c o m p u t e t h e s t r e t c h e d l e n g t h X 2 u s i n g E q u a t i o n ( 3 . 2 ) . I f X 2 i s l e s s t h e n L , t h e n t h e a s s u m p t i o n i s c o r r e c t , t h a t i s t h e f i b e r e n d i s n o t s l i p p i n g , a n d t h e f i b e r r e m a i n s i n g r o u p A ( X = X 2 ) . I f X 2 i s l a r g e r t h e n L , t h e n t h e a s s u m p t i o n i s w r o n g a n d w e c o m p u t e X u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 3 ) . T h e f i b e r i s p l a c e d i n g r o u p B , f o r t h e n e x t s t e p . . . . . . . . . P L A N E E L A S T I C A N A L Y - S I S O F M U L T l - C R A C K E D B O D I E S ; C O M P U T A T I O N O F S T R E S S I N T E N S I T Y F A C T O R S ( S I F ) A T C R A C K T I P S 4 . 1 I n t r o d u c t i o n : I n t h i s s t u d y , w e a r e c o n c e r n e d w i t h t h e a n a l y s i s o f e l a s t i c b o d i e s c o n - t a i n i n g i n t e r n a l c r a c k s ( o r c u t s ) . I n a n i s o t r o p i c h o m o g e n e o u s m a t e r i a l ; t h e s e c r a c k s a r e c h a r a c t e r i z e d b y s t r e s s f r e e s u r f a c e s a n d d i s c o n t i n u o u s d i s p l a c e - m e n t s a c r o s s t h e s e s u r f a c e s . F i g u r e 4 . 1 p r e s e n t s t h e e s s e n t i a l f e a t u r e s o f a c r a c k . A c r a c k i s u s u a l l y f l a t , b u t m a y g r o w a l o n g a c u r v e d p a t h , d e p e n d i n g o n t h e f r a c t u r e c r i t e r i a t h a t a r e u s e d . A c r a c k c a n b e s t r e s s e d i n t w o d i f f e r e n t m o d e s ; t h e o p e n i n g a n d s l i d - i n g m o d e s f o r p l a n e p r o b l e m s s u c h a s o u r c a s e . M a n y p r o b l e m s o f b o d i e s w i t h c r a c k s h a v e b e e n s o l v e d w i t h t h e a i d o f t h e l i n e a r t h e o r y o f e l a s t i c i t y . A l a r g e s e l e c t i o n o f t h e s e s o l v e d p r o b l e m s c a n b e f o u n d ( R e f e r e n c e s 4 . 1 - 4 . 3 ) . M o s t o f t h e s e s o l u t i o n , h o w e v e r , r e f e r t o s o l i d s w i t h s i n g l e c r a c k s o r w i t h s p e c i a l l y s t a c k e d c r a c k s . I n g e n e r a l , t h e s e s o l u t i o n s d o n o t h e l p i n s o l v i n g t h e p r o b l e m a t h a n d , n a m e l y p l a n e e l a s t i c s o l i d s w i t h a r b i t r a r i l y l o c a t e d a n d o r i e n t e d c r a c k s . A l t e r n a t i v e a p p r o a c h e s t o t h e s o l u t i o n o f a r b i t r a r i l y m u l t i - c r a c k e d p i a n e s o l i d s a r e d i s c u s s e d b e l o w : A p p r o a c h 1 : R e f e r e n c e s 4 . 4 a n d 4 . 5 p r e s e n t t h e s o l u t i o n f o r a n i n f i n i t e p l a t e w i t h a r b i t r a r y m u l t i p l e c r a c k s . T h i s m e t h o d u s e s t h e c o m p l e x v a r i a b l e f o r m u l a t i o n o f l i n e a r t h e o r y o f e l a s t i c i t y , w h i c h r e d u c e s t h e m u l t i p l e c r a c k p r o b l e m i n t o s o l u t i o n o f s i n g u l a r i n t e g r a l e q u a t i o n s . T h i s t y p e o f a n a l y s i s i s 6 8 6 9 d e f i n e d i n t h e i n f i n i t e d o m a i n , a n d i s a p p r o x i m a t e w i t h a n e r r o r o f 3 . 4 % ( R e f - e r e n c e 4 . 6 ) i n a p p l i c a t i o n t o f i n i t e b o d i e s i f t h e d i s t a n c e b e t w e e n c r a c k s a n d t h e b o u n d a r y i s m o r e t h a n f i v e t i m e s t h e c r a c k l e n g t h . A p p r o a c h 2 : T h i s m e t h o d i s c a l l e d t h e “ f i c t i t i o u s s t r e s s m e t h o d ” ( o r t h e v i r t u a l l o a d m e t h o d ) ; i t c o n s i d e r s t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e b o u n d a r y a n d c r a c k s . U s i n g t h i s m e t h o d , m u l t i p l e c r a c k b o d i e s w i t h a r b i t r a r y b o u n d a r y l o a d s c a n b e r e s o l v e d , b y s u p e r p o s i t i o n , i n t o t h r e e b a s i c p a r t s : ( a ) A n a l y z e t h e u n c r a c k e d b o d y s u b j e c t e d t o o r i g i n a l b o u n d a r y l o a d s . ( b ) F i n d s t r e s s e s f r o m p a r t ( a ) a t c r a c k l o c a t i o n s t h e n s e t t h e s o l u - t i o n f o r t h e i n f i n i t e p l a t e b e i n g l o a d e d w i t h s t r e s s e s f r o m p a r t ( a ) , a n d u s i n g a p p r o a c h 1 . ( c ) D i v i d e t h e b o u n d a r y o f t h e b o d y i n t o d i s c r e t e p o i n t s , a n d a s s u m e t h e r e e x i s t t a n g e n t i a l a n d n o r m a l “ f i c t i t i o u s s t r e s s e s ” a p p l i e d a t e a c h b o u n d - a r y p o i n t . T h e s e f i c t i t i o u s s t r e s s e s a r e u n k n o w n s t o b e s o l v e d f o r . T h e n s e t t h e s o l u t i o n o f t h e u n c r a c k e d b o d y s u b j e c t t o t h e u n k n o w n f i c t i t i o u s s t r e s s e s a t t h e b o u n d a r y . B y S u p e r p o s i n g t h e s o l u t i o n s ( a ) , ( b ) , a n d ( c ) a n d b y e n f o r c i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a t e a c h c r a c k p o i n t a n d b o u n d a r y p o i n t , a n i n t e g r a l e q u a t i o n i s f o u n d f o r e a c h c r a c k p o i n t a n d e a c h b o u n d a r y p o i n t . U s i n g n u - m e r i c a l i n t e g r a t i o n , t h e i n t e g r a l e q u a t i o n s c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o a s e t o f l i n e a r e q u a t i o n s , w i t h t h e f i c t i t i o u s s t r e s s e s b e i n g t h e u n k n o w n s . A f t e r t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s i s s o l v e d , t h e s o l u t i o n p a r a m e t e r s s u c h a s s t r e s s e s a n d s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s m a y b e e x p r e s s e d a s f u n c t i o n s o f t h e f i c t i t i o u s s t r e s s - e s , w h i c h w e r e a l r e a d y s o l v e d f o r . A d e t a i l e d e x p l a n a t i o n o f t h i s a p p r o a c h i s g i v e n i n R e f e r e n c e 4 . 6 . T h i s a p p r o a c h s e e m s t o g i v e a c c u r a t e r e s u l t s . V X 7 0 A p p r o a c h 3 . T h i s a p p r o a c h p r e s e n t s a n a n a l y t i c f i c t i t i o u s b o u n d a r y f o r c e s m e t h o d f o r s o l u t i o n o f m u l t i - c r a c k p r o b l e m s i n f i n i t e b o d i e s . T h e m e t h - o d i s b a s e d o n t h e f o l l o w i n g t e c h n i q u e s : s u p e r p o s i t i o n , b o u n d a r y e l e m e n t m e t h o d , a n d a n a l y t i c a l s o l u t i o n o f e l e m e n t a r y s i n g l e c r a c k p r o b l e m s . T h e g e n e r a l i d e a o f t h i s a p p r o a c h i s d e s c r i b e d o n R e f e r e n c e 4 . 7 , a n d i t h a s b e e n p r o v e n t o b e h i g h l y a c c u r a t e a n d r e d u c e s c o m p u t a t i o n t i m e . T h i s a p p r o a c h w a s a d o p t e d f o r s o l v i n g t h e m u l t i - c r a c k e l a s t i c p r o b l e m . D e t a i l e d d e s c r i p - t i o n o f t h i s a p p r o a c h i s p r e s e n t e d i n t h e n e x t s e c t i o n s , h o w e v e r , w h a t f o l l o w s i s a b r i e f a n d g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e a p p r o a c h . W e a d o p t a p p r o a c h 1 f o r o u r a n a l y s i s , w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l s i n t h e n e x t s e c t i o n . c r a c k s u r f a c e s C r a c k l e n g t h = 2 a F I G U R E 4 . 1 C r a c k G e o m e t r y . 7 1 4 . 2 S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r C o m p u t a t i o n T e c h n i q u e f o r M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m 4 . 2 . 1 M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m I n a n I n f i n i t e P l a n e P l a t e ; D e s c r i p t i o n W e w a n t a g e n e r a l a p p r o a c h t o s o l v i n g p l a n e e l a s t i c p r o b l e m f o r a s o l - i d w e a k e n e d b y a s e t o f s t r a i g h t a r b i t r a r i l y l o c a t e d c r a c k s ( F i g u r e 4 . 2 ) . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n o f t h e s o l i d i s a p p l i e d a t i n f i n i t y a n d c a n b e a n y t y p e o f d i s p l a c e m e n t s o r s t r e s s e s . W e a r e i n t e r e s t e d i n d e t e r m i n i n g t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a t t h e t i p s o f t h e c r a c k s . F I G U R E 4 . 2 ' I n f i n i t e P l a t e W i t h M u l t i p l e C r a c k s F I G U R E 4 . 3 D e s c r i p t i o n O f T h e B u e c k n e r P r i n c i p l e 7 2 4 . 2 . 2 T h e B u e c k n e r ’ s P r i n c i p l e T h i s p r i n c i p l e a l l o w s t h e p r o b l e m o f d e t e r m i n i n g t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r o f a c r a c k I n a l o a d e d b o d y t o b e c h a n g e d t o t h a t o f t h e s a m e c r a c k s u b j e c t e d t o p r e s s u r e s o n i t s s u r f a c e i n t h e s a m e b o d y . T h e c r a c k s u r f a c e p r e s s u r e s ( o r s t r e s s e s ) a r e s i m p l y d e t e r m i n e d a s t h e s t r e s s e s o v e r t h e c r a c k s i t e i n t h e u n c r a c k e d b o d y s u b j e c t e d t o t h e o r i g i n a l l y a p p l i e d b o u n d a r y t r a c - t i o n s a n d d i s p l a c e m e n t s . T h e r e f o r e , t h i s p r i n c i p l e r e d u c e s a n y c r a c k p r o b l e m w i t h c o m p l i c a t e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s t o a s i m p l e o n e w i t h p r e s s u r i z e d c r a c k s u r f a c e s a n d z e r o d i s p l a c e m e n t o r t e n s i o n b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h e B u e c k - n e e r P r i n c i p l e i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 4 . 3 ( R e f . 4 . 4 , 4 . 5 ) ( C ) ( ( 1 ) E l a s t i c s o l i d s u b j e c t e d t o a r b i t r a r y f r a c t i o n s a n d d i s p l a c e m e n t s . ( K ) , = K ) . ( : 1 ) C r a c k e d r e g i o n b e f o r e l o a d i n g . ( b ) C r a c k e d r e g i o n s u b j e c t e d b o u n d a r y I r a c l i o n s a n d d i s p l a c e m e n t s . ( c ) ( ' r a c k e d r e g i o n s u b j e c t e d t o ' l ' a n d I ’ w i t l t c r a c k r e m o v e d . ( d ) C r a c k e d r e g i o n w i t h T = I " = ( l a n d c r a c k s u r f a c e s s u b j e c t e d t o p r e s s u r e d i s l r i b u t i o r t p ” . = a ” . 7 3 4 . 2 . 3 T h e T w o E l e m e n t a r y S o l u t i o n s P l a n e e l a s t i c i t y s t r e s s e s c a n b e e x p r e s s e d u s i n g t h e b a s i c c o m p l e x a n a l y t i c a l f u n c t i o n s i l l u s t r a t e d i n C h a p t e r 1 , b u t i n a d i f f e r e n t f o r m a s f o l l o w s ( R e f e r e n c e 4 . 4 , 4 . 5 ) : o n , + a ” , = 4 R e d > ( z ) , a ” , — f o r , = 4 5 ( 2 ) + { 2 ( 5 ) - l - ( 2 — 2 ? ) < 1 5 ’ ( z ) , w h e r e z = x + i y r e f e r s t o a p o i n t i n t h e p l a n e ; a n d < b ( z ) , ( 2 ( 2 ) , < D ’ ( z ) a r e c o m p l e x f u n c t i o n s . W e C o n s i d e r t h e P r o b l e m s h o w n b e l o w ( F i g u r e 4 . 4 ) ; T w o p a i r s o f n o r - m a l a n d t a n g e n t i a l f o r c e s ( P , a n d Q ) a r e a p p l i e d a t a p r e s c r i b e d p o i n t ( 3 , 0 ) o f b o t h e d g e s o f a s i n g l e c r a c k i n a n i n f i n i t e p l a t e . T h e s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m i s g i v e n b y t h e f o l l o w i n g a n a l y t i c a l c o m - p l e x f u n c t i o n s ( R e f e r e n c e s 4 . 4 , a n d 4 . 5 ) . T h i s s o l u t i o n i s l a b e l e d e l e m e n t a r y s o l u t i o n b e c a u s e i t i s b a s i c t o t h e s o l u t i o n o f t h e o v e r a l l p r o b l e m . T h e c o n - c e p t i n w h i c h t h e e l e m e n t a r y s o l u t i o n s a r e u s e d i s s i m i l a r t o t h e c o n c e p t o f s t i f f n e s s o r f l e x i b i l i t y c o e f f i c i e n t s i n s t r u c t u r a l a n a l y s i s . I P — i Q X ( s ) 2 1 : 1 ' X ( z ) ( : — s ) ~ 4 5 ( 2 ) = ( 2 ( 2 ) = — X ( : ) = \ / ( : Z - a 2 ) . G i f f - 1 . 0 . x ) " = 1 " ! " - 1 . a t = ' - V / ( a l 3 : ) — : 7 [ G ( : ) + G ( ( ~ ) + C I n ( : - 5 ) G ’ " " 3 . ) I G ( z l = I X ( z I I : - . s ) G ' : ) ( = a ( 2 : + — 3 s ) “ 7 , ' ( — X " 7 ) X ' ) . 3 “ ( : 7 4 Y ’ . 6 ' 1 ‘ 5 ' x ' \ , 7 ' / D / ’ 2 ' / 1 0 / a l l Y e / I C - 5 . . . ) P 0 F — — - X A 0 I o P B ‘ I " - — ' 2 0 _ _ _ . , . F I G U R E 4 . 4 L o a d i n g C o n d i t i o n s f o r t h e T w o E l e m e n t a r y S o l u t i o n s ; I ) P = 1 , a n C o r r e s p o n d s t o t h e F i r s t E l e m e n t a r y S o l u t i o n ; ( i i ) P - O , - 1 C o r r e s p o n d s t o t h e S e c o n d e l e m e n t a r y S o l u t i o n . ( i ) t h e f i r s t e l e m e n t a r y s o l u t i o n : P = 1 O = 0 ( i i ) t h e s e c o n d e l e m e n t a r y s o l u t i o n : P = 0 Q = 1 U . . - i 0 . ; . = f . . - i f . . = ‘ / ( a 2 . : “ ( E m a — 2 . 4 - 0 9 . ) + . - u = ( ( z - z ‘ ) G ’ ( : ) l . w h e r e G ( z ) , a n d G ’ ( z ) a r e g i v e n a s f o l l o w s : T h e a b o v e e l e m e n t a r y s o l u t i o n s ( i . e . i n n , f m ’ f m ‘ i n ) a r e a l s o k n o w n a s t h e k e r n e l s . P k ( S k ) Q k ( 5 k ) + + h ' 2 ' [ = = p 1 A . 2 ' 1 a ! _ P l ( S l ) f k ( 5 ( 1 - f ) P l ( 5 k _ ) , a ] a : ( S l ~ 5 n n a . k I k < s k n r . l k ( s l - k a ) k k ) d / d ) 5 S ; + k + N 2 ' 1 . = N = 2 [ ' 1 f 2 a ] . Q . ! a - a I Q . 1 1 ( < 5 l . 5 . 1 ) f m 1 k k ( ( S / . 5 k ) ( 1 3 1 5 1 - 5 k ) d 5 ! A n ! . 1 S r ) f 7 5 4 . 2 . 4 T h e g e n e r a l s o l u t i o n W e c o n s i d e r a n i n f i n i t e p l a t e w i t h N c r a c k s . w i t h s o m e t y p e o f b o u n d - a r y c o n d i t i o n s a t i n f i n i t y . 1 . T h e B u e c k n e r ’ s p r i n c i p l e s i m p l i f i e s t h e p r o b l e m t o a n i n f i n i t e p l a t e w i t h N p r e s s u r i z e d c r a c k s a n d z e r o b o u n d a r y c o n d i t i o n s ( s e e F i g u r e 4 . 5 a ) . F o r e x a m p l e t h e a p p l i e d n o r m a l a n d t a n g e n t i a l f o r c e s o n b o t h e d g e s o f t h e k t h c r a c k a r e p k ( s k ) a n d q k ( s k ) r e s p e c t i v e l y . 2 . T h e p r o b l e m i s t h e n t r a n s f o r m e d i n t o t h e s u p e r p o s i t i o n o f N s i n g l e c r a c k s , w i t h u n d e t e r m i n e d f o r c e s o n b o t h e d g e s o f e a c h c r a c k ( F i g u r e 4 . 5 b ) . F o r e x a m p l e t h e u n d e t e r m i n e d n o r m a l a n d t a n g e n t i a l f o r c e s o n b o t h e d g e s o f t h e k t h c r a c k a r e P k ( s k ) a n d Q k ( s k ) r e s p e c t i v e l y a s s h o w n b e l o w . 3 . T h e s u p e r p o s i t i o n o f t h e e f f e c t s o f a l l t h e c r a c k s o n e a c h c r a c k g i v e s t h e f o l l o w i n g s e t o f i n t e g r a l e q u a t i o n s . W h i c h , u p o n n u m e r i c a l i n t e g r a - t i o n i s r e d u c e d t o a s e t o f l i n e a r e q u a t i o n s w i t h t h e u n d e t e r m i n e d c r a c k f o r c - e s a s t h e u n k n o w n s . = 4 k l 5 k ) ~ ( “ 0 1 . - < 5 k < ( 1 k ) k = 1 . 2 . . . . . N I n t h e a b o v e e q u a t i o n , t h e s u m m a t i o n i s f r o m 1 t o N e x c e p t k . l C O A - ( o ) . _ 7 6 4 . A f t e r t h e s y s t e m o f e q u a t i o n s i s s o l v e d f o r t h e u n d e t e r m i n e d f o r c e s P k , a n d O K . T h e m o d e l s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a t c r a c k t i p s ( l e f t , a n d r i g h t t i p s ) a r e t h e n c o m p u t e d f r o m : t _ 1 0 ’ a ! i 5 1 k m - ( 7 : 0 , ) J : a , P K 5 1 ) \ / ( a , ; S r ) ( 1 5 1 , T h e m o d e Q s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a t t h e c r a c k t i p s c a n b e c o m p u t e d f r o m : F I G U R E 4 . 5 T h e P r i n c i p l e o f S u p e r p o s i t i o n f o r t h e S o l u t i o n o f t h e M u l t i p l e C r a c k P r o b l e m : ( a ) I n f i n i t e P l a t e C o n t a i n i n g N C r a c k s ; ( b ) I n f i n i t e P l a t e C o n t a i n i n g a S i n g l e C r a c k . ! I a s ! A \ V i e w / 7 7 4 . 2 . 5 G e o m e t r y F a c t o r T h e f a c t o r s u s e d a r e s h o w n b e l o w i n F i g u r e 4 . 6 . W e c o n s i d e r o n l y t h e f a c t o r o f e a c h c r a c k a s i f i t e x i s t s s e p a r a t e l y , b e - c a u s e c e m e n t m a t e r i a l f a i l u r e i s u s u a l l y d o m i n a t e d b y o n e m a j o r c r a c k . T h e U s a g e o f t h e e x a c t f i n i t e b o d y s o l u t i o n i s f e a s i b l e a n d a t l e a s t t w o p r o c e d u r e s a r e a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e . H o w e v e r i t i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s s t u d y a n d w a s n o t u s e d i n t h i s m o d e l . o n e M i l l ‘ * W ‘ — — - l — 2 a _ l ~ — a fi l r F 1 7 I I 1 l F — Z l v fl / — I * 0 / 2 W + 0 . 3 2 6 a ’ / W 2 K , = a x v n a , / l - a / W h — “ F ‘ 4 d a . ) m i i i i , — l . 1 2 - O . 6 W . ’ ~ ‘ K I = O r \ / 7 t 0 l a / + 0 l 3 a / W J l — a / W 0 . 9 ‘ L i l l l l ‘ I l l . _ ( I : r — 0 a 2 K = a 1 c n a l . l 2 — 0 . 2 3 — . — I \ / ( W + I O 6 W : a 4 1 . 7 ) ( : 3 - 2 1 . 7 W + 3 0 . 4 F I G U R E 4 . 6 G e o m e t r y F a c t o r s , U s e d t o A c c o u n t f o r F i n i t e B o d i e s . 7 8 4 . 2 . 6 G e n e r a l F l o w c h a r t o f s u b r o u t i n e S I F ; S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r C o m p u t a t l o n 1 . E s t a b l i s h t h e c u r r e n t C r a c k s c o n f i g u r a t i o n : P o s i t i o n , l e n g t h , i n c l i n a - t i o n a n g l e . 2 . C o m p u t e t h e a p p l i e d s t r e s s a t t h e L o c a t i o n o f e a c h c r a c k ( B u e c k - n e r ’ s p r i n c i p a l ) 3 . S e t u p T h e m a t r i x c o e f f i c i e n t s ( k e r n e l s ) f r o m t h e i n t e g r a l e q u a t i o n s . 4 . A l s o s e t u p t h e v e c t o r t h e u n k n o w n s ( u n d e t e r m i n e d c r a c k p r e s - s u r e s ) 5 . S o l v e T h e s e t o f l i n e a r e q u a t i o n s 6 . C o m p u t e n u m e r i c a l l y t h e l e f t a n d r i g h t s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s 4 . 3 C o m p u t a t l o n o f S t r a i n s T h e s t r a i n s a r e c o m p u t e d i n t w o p a r t s : ( 1 ) E L i s t h e l i n e a r c o m p o n e n t o f t h e s t r a i n s , w h i c h i s b a s e d o n t h e a v e r a g e s t r e s s , a n d t h e c o m p o s i t e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y . E L i s t h e c o n t r i b u - t i o n o f t h e u n f r a c t u r e d m a t r i x a n d i s g i v e n b y : E L = ( A v e r a g e S t r e s s ) / ( C o m p o s i t e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ) ( 2 ) T h e s e c o n d c o m p o n e n t i s d u e t o t h e o p e n i n g o f c r a c k s . T h i s c o m - p o n e n t i s c o m p u t e d b y a s s u m i n g t h e c r a c k s a s s m e a r e d i n t o t h e v o l u m e o f t h e s p e c i m e n . I n t h e t w o - d i m e n s i o n a l c a s e , t h e c r a c k s a r e s m e a r e d i n t o t h e p l a n e a r e a o f t h e s p e c i m e n a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 4 . 7 . 7 9 F I G U R E 4 . 7 C o n f i g u r a t i o n U s e d f o r S t r a i n C o m p u t a t i o n s F r o m t h e a b o v e c o n f i g u r a t i o n t h e s t r a i n c o m p o n e n t d u e t o c r a c k p r e s - e n c e i s c o m p u t e d a s f o l l o w s : I C O D ( x ) d x E F = g = £ 2 = a l l c r a c k s h h b h b w h e r e C O D ( x ) r e p r e s e n t t h e v e r t i c a l c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t a t a d i s t a n c e x a l o n g t h e c r a c k ; a n d t h e i n t e g r a t i o n s i g n r e p r e s e n t t h e t o t a l o p e n - i n g a r e a o f a c r a c k . I n t h e a b o v e e q u a t i o n , t h e s u m i s o f a l l t h e o p e n e d c r a c k s i n t h e s p e c - i m e n . C H A P T E R S M o d e l S y n t h e s i s A n d D e s c r i p t i o n O f S u b r o u - t i n e s 5 . 1 D e s c r i p t i o n o f T h e M a i n P r o g r a m T h i s p r o g r a m a n a l y t i c a l l y p r e d i c t s t h e m a x i m u m s t r e n g t h , t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , a n d t h e c r a c k p r o p a g a t i o n p a t t e r n s d u r i n g t e n s i l e l o a d a p p l i c a - t i o n t o a f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t i t i o u s s p e c i m e n . T h e p r o g r a m r a n d o m l y g e n - e r a t e s t h e c r a c k p o s i t i o n s a n d s i z e s . L i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s a p p l i e d t o a f i n i t e b o d y w i t h m u l t i p l e c r a c k s i s u s e d t o p r e d i c t t h e f r a c t u r e b e - h a v i o r . T h e p r e d i c t i o n i s b a s e d o n t h e f o l l o w i n g k n o w n i n f o r m a t i o n : t h e m i x p r o p o r t i o n s , t h e f i b e r p r o p e r t i e s , t h e f i n e a g g r e g a t e c o n t e n t a n d a v e r a g e s i z e , t h e m a t r i x p r o p e r t i e s ( e s p e c i a l l y t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s ) , a n d t h e f i b e r - m a t r i x b o n d c h a r a c t e r i s t i c s ( m a i n l y t h e a v e r a g e a d h e s i o n b o n d s t r e n g t h a n d a r e d u c t i o n f a c t o r t o a c c o u n t f o r f r i c t i o n a l s h e a r i n t h e p o s t - p e a k r e g i o n ) . A l s o , t h e p r o g r a m d o e s a s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i c a n a l y s i s o f t h e e f f e c t s o f v a r i - a t i o n o f a c h o s e n v a r i a b l e ( e . g . f i b e r c o n t e n t ) o n t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l b e - h a v i o r . T h i s a n a l y s i s c o v e r s t h e f o l l o w i n g : ( 1 ) M u l t i p l e c o m p a r i s o n o f m e a n s u s i n g t h e s t a t i s t i c a l S t u d e n t ’ s - T t e s t s t a t i s t i c ( T - T e s t ) f o r t h e p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n , a n d t o u g h n e s s ; a n d ( 2 ) A n a l y s i s o f v a r i a n c e ( A N O V A ) f o r t h e p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n , a n d t o u g h n e s s . T h e u n i q u e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m o d e l a r e : 1 . T h e c a p a b i l i t y o f c o n s i d e r i n g m u l t i p l e c r a c k s 2 . A b u i l t - i n s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i c a n a l y s i s m o d u l e f o r a n y c h o s e n v a r i a b l e . T h e e s s e n t i a l s t e p s o f t h e m a i n p r o g r a m a r e d e s c r i b e d b e l o w . F u l l d e - s c r i p t i o n o f a l l t h e s u b r o u t i n e s , v a r i a b l e s , a n d t h e f l o w c h a r t s a r e p r e s e n t e d i n l a t e r s e c t i o n s . A l s o , t h e f u l l F O R T R A N s o u r c e c o d e i s p r e s e n t e d i n A p p e n - d i x A . 8 0 8 1 5 . 2 B a s i c S t e p s I n T h e M a i n P r o g r a m . R e a d c o n t r o l d a t a . - C o m p u t e a g g r e g a t e e f f e c t s o n i n c r e a s i n g t o u g h n e s s , u s i n g s u b r o u t i n e K l - A G G . . G e n e r a t e e a c h s p e c i m e n s i m u l a t i o n , u s i n g s u b r o u t i n e S I M 1 . E s t a b l i s h p o i n t s A * a n d A 1 o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ( s e e F i g u r e 3 . 1 ) ; C o m - p u t e t h e l o a d s a n d s t r a i n s c o r r e s p o n d i n g t o p o i n t s A * a n d A 1 . T h e s u b r o u t i n e A 8 1 i s u s e d f o r t h i s p u r p o s e . - C o m p u t e p o i n t s o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e b e t w e e n A * a n d A 1 , u s i n g s u b r o u - t i n e F I L L S 1 . . E s t a b l i s h p o i n t s i n t h e p r e p e a k r e g i o n , b e t w e e n A 1 a n d A 2 ( A 2 i s t h e p e a k p o i n t , s e e fi g u r e 3 . 1 ) . T h i s i s d o n e u s i n g s u b r o u t i n e P R E P E A K . - E s t a b l i s h p o i n t s i n t h e p o s t p e a k r e g i o n , u s i n g s u b r o u t i n e s P O S T 1 , a n d P O S T 2 . D o t h e s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i c a n a l y s i s 5 . 3 D e s c r i p t i o n o f t h e s u b r o u t i n e s . S U B R O U T I N E S I M 1 T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e c r a c k a n d a g g r e g a t e p o s i t i o n f o r t e n - s i o n s p e c i m e n s . . R E A L F U N C T I O N R A N D O M ( I ) T h i s f u n c t i o n r e t u r n s a r e a l r a n d o m n u m b e r b e t w e e n 0 . 0 a n d 1 . 0 . o S U B R O U T I N E K I A G G T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e t o u g h n e s s i n c r e a s e d u e t o t h e p r e s - e n c e o f a g g r e g a t e . - S U B R O U T I N E A 8 1 ( P 1 ) T h i s s u b r o u t i n e e s t a b l i s h e s p o i n t s A * a n d A 1 o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . 8 2 - - - - - - - - - - - - - l i s t o f v a r i a b l e s - - - - - ( f o r s u b r o u t i n e A S 1 ) - - - — - - - - - P : v a r i a b l e c o n t a i n i n g l o a d v a l u e s . P 1 : i n i t i a l l o a d v a l u e i n p u t . N A C T : n u m b e r o f a c t i v e c r a c k s a t a g i v e n l o a d s t a t e . I F L A G : i n t e g e r f l a g t a k e s t h e v a l u e s o f 0 , 1 ; c o n t r o l s t h e f l o w o f c o m p u - t a t i o n s ( u s e d i n t e r n a l l y b y t h e s u b r o u t i n e ) . P P L U S : v a r i a b l e t h a t h o l d s l o a d v a l u e s t h a t a r e g r e a t e r t h a n t h e l o a d c o r r e s p o n d i n g t o p o i n t A 1 , ( c r a c k s p r o p a g a t e i n t o m a t r i x a t t h i s l o a d , N A C T > 0 ) . P M I N U S : v a r i a b l e t h a t h o l d s a l o a d v a l u e t h a t i s l e s s t h a n t h e l o a d c o r r e s p o n d i n g t o p o i n t A 1 ( c r a c k s d o n o t p r o p a g a t e i n t o m a t r i x w h e n t h i s l o a d i s a p p l i e d ; N A C T = 0 ) P 1 1 : v a r i a b l e t h a t h o l d s t h e v a l u e o f t h e l o a d a t P o i n t A 1 . P 1 1 i s w i t h i n T O L 1 % ( i n p u t v a r i a b l e ) o f t h e e x a c t v a l u e . T h a t i s , a n y v a l u e o f l o a d a b o v e P 1 1 w i l l c a u s e c r a c k s t o p r o p a g a t e i n t o m a t r i x . A n y v a l u e b e l o w P 1 1 w i l l n o t c a u s e c r a c k p r o p a g a t i o n . R 1 : v a r i a b l e t h a t h o l d s t h e r e l a t i v e r a t i o b e t w e e n P P L U S a n d P M I - N U S . R 1 i s g i v e n b y t h e f u n c t i o n : 2 x ( P P L U S — P M I N U S ) / ( P P L U S + P M I N U S ) I f R 1 i s w i t h i n T O L 1 % t h e n , P 1 1 = ( P P L U S + P M I N U S ) / 2 E L : T h e l i n e a r s t r a i n c o m p u t e d u s i n g l i n e a r s t r e s s s t r a i n e q u a t i o n s a n d t h e e f f e c t i v e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e c o m p o s i t e . I t i s u s e d i n t h e i n i - t i a l p a r t o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , a n d d u r i n g t h e s e a r c h f o r p o i n t A “ . E L i s r e t u r n e d b y s u b r o u t i n e E L I N . E F : S t r a i n c o m p u t e d b y a c c o u n t i n g f o r t h e e f f e c t o f o p e n e d c r a c k s ( f r a c t u r e d s p e c i m e n s t r a i n ) r e t u r n e d b y s u b r o u t i n e E F R A C . P A B O V E : a l o a d v a l u e t h a t i s a b o v e p o i n t A " b u t b e l o w p o i n t A t . C ' E a fi c ' F l I S U 8 3 P B E L O W : a l o a d v a l u e t h a t i s b e l o w p o i n t A “ ; a t t h i s l o a d l e v e l t h e s t r e s s s t r a i n c u r v e i s l i n e a r . P S : V a l u e o f l o a d a t p o i n t A * , t h i s p o i n t i s w h e r e t h e a c t u a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e d e v i a t e s f r o m l i n e a r i t y , t h a t i s w h e n t h e p r e e x i s t i n g i n t e r f a c i a l c r a c k s p r o p a g a t e s w i t h i n t h e i n t e r f a c e s o f a g g r e g a t e s . - - - L | S T O F S U B R O U T I N E S A N D F U N C T I O N S U S E D B Y A S l - - - - - - - - S I F : S u b r o u t i n e t h a t c o m p u t e s t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a t c r a c k t i p s . C R I T : S u b r o u t i n e t h a t c h e c k s w h e t h e r a c r a c k i s p r o p a g a t i n g o r n o t . T h i s s u b r o u t i n e r e t u r n s N A C T ( t h e n u m b e r o f a c t i v e c r a c k s f o r a g i v e n l o a d v a l u e ) . R A T I O 1 : F u n c t i o n t h a t c o m p u t e s t h e r e l a t i v e r a t i o b e t w e e n P P L U S a n d P M I N U S , u s e d t o d e c i d e o n t h e l o c a t i o n o f p o i n t A 1 . R A T I O S : F u n c t i o n t h a t r e t u r n s t h e r e l a t i v e r a t i o b e t w e e n E L a n d E F , a n d i t i s u s e d t o d e c i d e o n t h e l o c a t i o n o f p o i n t A * . E L I N : S u b r o u t i n e t h a t c o m p u t e s t h e l i n e a r s t r a i n f o r a g i v e n l o a d l e v e l E F R A C : S u b r o u t i n e t h a t c o m p u t e s t h e f r a c t u r e d s p e c i m e n s t r a i n a t a g i v e n l o a d l e v e l . . F U N C T I O N R A T l O t ( P P L U S , P M l N U S ) T h i s f u n c t i o n c o m p u t e s t h e r e l a t i v e r a t i o b e t w e e n P P L U S a n d P M I - N U S , u s e d i n d e c i d i n g o f t h e l o c a t i o n o f p o i n t A 1 . T h i s f u n c t i o n i s c o m p u t e d a s f o l l o w s : A B S ( P P L U S - P M I N U S ) / ( P P L U S + P M I N U S ) / 2 . - F U N C T I O N R A T I O S ( E L , E F ) T h i s f u n c t i o n r e t u r n s t h e r e l a t i v e r a t i o b e t w e e n E L a n d E F , a n d i t i s u s e d t o d e c i d e o n t h e p o s i t i o n o f p o i n t A “ ; I t i s c o m p u t e d a s f o l l o w s : R A T I O S : A B S ( E L - E F ) / ( E L + E F ) / 2 . 0 0 S U B R O U T I N E E L I N ( E L , P , A , M O D ) 8 4 T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e l i n e a r s t r a i n E L a t a g i v e n l o a d l e v e l . - - - - - - - L i s t o f v a r i a b l e s f o r s u b r o u t i n e E L l N - - - - - - - - - - - - - M O D O = M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e m a t r i x M O D F = M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e f i b e r s M O D = M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e c o m p o s i t e , w h e n t h e l a w o f m i x - t u r e m e t h o d i s u s e d , M O D i s g i v e n b y : M O D = M O D F x F + ( 1 - F ) x M O D O F = V o l u m e f r a c t i o n o f f i b e r s M E T H D = F l a g t h a t r e f e r s t o t h e m e t h o d u s e d t o c o m p u t e M O D . ( M E T H D = 1 ; L a w o f m i x t u r e m e t h o d i s u s e d t o c o m p u t e M O D ) P = L o a d a p p l i e d . A = S p e c i m e n A r e a . E L = L i n e a r S t r a i n . . S U B R O U T I N E E F R A C ( E F ) T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e s t r a i n E F f o r a g i v e n l o a d l e v e l , b y a c - c o u n t i n g f o r t h e p r e s e n c e o f c r a c k s . ° S U B R O U T I N E P R E P E A K ( P 1 1 , . . . ) T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e p o i n t s o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e i n t h e p r e p e a k r e g i o n w h e n t h e c r a c k s h a v e s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o m a t r i x a n d t h e f i b e r s a r e i n t e r a c t i n g w i t h t h e c r a c k s ( s e e m a i n p r o g r a m f l o w c h a r t s f o r m o r e d e t a i l s ) . ° S U B R O U T I N E O P T I M l T h i s s u b r o u t i n e o p t i m i z e s t h e l o a d i n c r e m e n t b e t w e e n D P M A X a n d D P M I N . ‘ S U B R O U T I N E O P T I M Z T h i s s u b r o u t i n e o p t i m i z e s t h e a c t i v e c r a c k l e n g t h i n c r e m e n t b e t w e e n D E L M A X a n d D E L M I N . T . ‘ t h e l a c ! C I » 1 c : 8 5 ° S U B R O U T I N E F I B E R T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e b r i d g i n g f o r c e s e x e r t e d b y e a c h o f t h e f i b e r s b r i d g i n g t h e c u r r e n t l y a c t i v e c r a c k s , a t t h e c u r r e n t c r a c k c o n f i g u r a t i o n . T h e s u b r o u t i n e p e r f o r m s t h e f o l l o w i n g t a s k s : 1 . A D D S T H E B R I D G I N G E F F E C T S ( F O R C E S ) O F N E W L Y A C - T I V E F I B E R S : A s e a c h a c t i v e c r a c k p r o p a g a t e s i n t o t h e m a t r i x , i t i n t e r a c t s w i t h n e w f i b e r s : t h e s e f i b e r s e x e r t a b r i d g i n g f o r c e o n t h e c r a c k . t h e b r i d g i n g f o r c e s a l - t e r t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t t h e c r a c k t i p , a n d m a y o r m a y n o t s t a b i l i z e t h e c r a c k d e p e n d i n g o n h o w l a r g e t h e y a r e t h e s e . H e n c e , k e e p i n g t r a c k o f t h e a c t i v a t e d f i b e r s i s c r u c i a l i n t h e m o d e l i n g p r o c e s s . 2 . R E M O V E S T H E B R I D G I N G E F F E C T S O F F I B E R S T H A T B E - C O M E I N A C T I V E : A f i b e r b e c o m e s i n a c t i v e i f i t t o t a l l y p u l l s o u t o f t h e m a t r i x o r i t i s r u p — t u r e d ( b r o k e n ) . H e n c e , t h e s e i n a c t i v e f i b e r s h a v e n o c o n t r i b u t i o n t o t h e b r i d g i n g f o r c e s o f t h e c r a c k . 3 . R E E V A L U T E S T H E B R I D G I N G F O R C E S O F A C T I V E F I B E R S ( s e e C h a p t e r 3 , f o r m o r e d e t a i l s ) : A s t h e c r a c k p r o p a g a t e s ( c r a c k l e n g t h i n c r e a s e s ) , t h e c r a c k o p e n i n g ( w i d t h ; C O D ) i n c r e a s e s . H e n c e , t h e f i b e r s t h a t a r e i n t h e p a t h o f t h e c r a c k h a v e t o e i t h e r e l a s t i c a l l y s t r e t c h , s l i p , o r e v e n b r e a k t o b e c o m p a t i b l e w i t h i n - c r e a s e d c r a c k o p e n i n g . A t a n y m o m e n t , a n a c t i v e f i b e r m a y h a v e a n y o f t h e f o l l o w i n g s t a t e s : ( a ) S t r e t c h e d w i t h n o e n d s l i p . ( b ) F u l l y s t r e t c h e d a n d o n e e n d s l i p s . T h e s t r e t c h i n g o f t h e f i b e r i s c a u s e d b y t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e s s e x - e r t e d o n t h e f i b e r s u r f a c e a s t h e c r a c k w i d e n s . T h e b r i d g i n g f o r c e e x e r t e d b y e a c h f i b e r c a n b e c o m p u t e d f r o m t h e f o l l o w i n g v a r i a b l e s , a s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 : X : t h e s t r e t c h e d f i b e r l e n g t h ( u n k n o w n ) { I 5 8 8 6 S : s l i p p a g e d i s t a n c e o f t h e f i b e r a n d ( u n k n o w n ) C O D : c r a c k o p e n i n g a t f i b e r l o c a t i o n ( k n o w n ) T A U : f i b e r - m a t r i x a v e r a g e s h e a r s t r e n g t h ( k n o w n ) D E L : f i b e r e l a s t i c e l o n g a t i o n : D E L = 2 x T A U x x 2 / ( E f x D f ) w h e r e E f a n d D f a r e t h e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y a n d t h e d i a m e t e r o f t h e f i b e r , r e s p e c t i v e l y . L : f i b e r e m b e d d e d l e n g t h ( k n o w n ) T h e f i b e r b r i d g i n g f o r c e s o f e a c h c r a c k a r e c o m p u t e d a s f o l l o w s : L e t ’ s a s s u m e , w i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y , t h a t f o r a g i v e n f i b e r w e k n o w t h e a b o v e t w o u n k n o w n s X ( f i b e r s t r e t c h e d l e n g t h ) a n d S ( s l i p p a g e ) ; a l s o l e t s s a y t h a t t h e f i b e r a n d i s n o t s l i p p i n g , S = 0 , a n d X s L . E q u i l i b r i u m o f t h e f i b e r f o r c e s g i v e s t h e a x i a l s t r e s s i n t h e f i b e r a s : S I G F = 4 x T A U x X / ( 0 1 ) T h e b r i d g i n g f o r c e i s g i v e n b y F B R I D G E = A F * S I G F , w h e r e A F i s t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e f i b e r . T h e a b o v e e q u a t i o n s a p p l y a l s o i f t h e f i b e r a n d i s s l i p p i n g . N o t i c e t h a t i f t h e f i b e r a n d i s s l i p p i n g b y a n a m o u n t S , t h e f i - b e r s t r e t c h e d l e n g t h i s X = L - S , w h e r e L i s t h e s h o r t e r e m b e d d e d f i b e r l e n g t h . H e n c e t h e f i b e r b r i d g i n g f o r c e i s t o t a l l y d e t e r m i n e d i f t h e f i b e r s t r e t c h e d l e n g t h X i s k n o w n . T h e f i b e r s t r e t c h e d l e n g t h c a n b e e v a l u a t e d a s f o l l o w s : T h e c o m p a t i b i l i t y o f f i b e r a x i a l d e f o r m a t i o n a t t h e c r a c k r e q u i r e s t h a t t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n m u s t b e s a t i s f i e d b y e a c h f i b e r t h a t i s b r i d g i n g t h e c r a c k ( a t a c r a c k o p e n i n g o f C O D ) : S + 2 x D E L + S I G F x S / ( E f ) = C O D B y r e p l a c i n g D E L a n d S I G F w i t h t h e e x p r e s s i o n s g i v e n a b o v e , w e g o t : 4 x T A U x X 2 / ( E f f o ) + S + 4 x T A U x X x S / ( E f f o ) = c o o L e t a = 4 x T A U / ( E f x 0 1 ) , t h e n t h e a b o v e e q u a t i o n b e c o m e s : a x X ‘ + a x S x X + ( S — C O D ) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 5 . 1 ) 8 7 T h e f o l l o w i n g t e c h n i q u e s a r e u s e d t o e v a l u a t e X a n d S f r o m E q u a t i o n 5 . 1 : 3 1 1 1 9 . 1 ; A s t h e f i b e r b e c o m e s a c t i v e f o r t h e f i r s t t i m e , t h e r e i s n o s l i p - p a g e S = 0 , t h e r e f o r e E q u a t i o n ( 5 . 1 ) g i v e s : x = . [ ( C O D x E f x D f ) / ( 4 T A U ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 5 . 2 ) B u l g j ; W h e n t h e e f f e c t o f a f i b e r i s b e i n g c o m p u t e d n o t f o r t h e f i r s t t i m e w e d o n o t k n o w w h e t h e r S = 0 o r S > 0 . H e n c e , b o t h X a n d S a r e u n - k n o w n s . I f i t i s d e t e r m i n e d t h a t S = 0 , t h e n X i s g i v e n b y E q u a t i o n ( 5 . 2 ) . I f i t i s d e t e r m i n e d t h a t S > 0 , t h e n w e s u b s t i t u t e S = L - X i n E q u a t i o n ( 5 . 1 ) a n d s o l v e f o r X w h i c h g i v e s t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n f o r X : x = ( C O D — L ) / ( a L - 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 5 . 3 ) T h e r e f o r e , t h e p r o b l e m i s s o l v e d i f w e k n o w w h e t h e r t h e f i b e r e n d i s s l i p p i n g ( S > 0 ) o r t h e f i b e r e n d i s n o t s l i p p i n g ( S = 0 ) . B u l i fi ; D e p e n d i n g o n t h e c u r r e n t f i b e r s t a t u s , t h e f i b e r s a r e c l a s s i f i e d a s f o l l o w s : G R O U P A : S = 0 , e n d s o f f i b e r s a r e n o t s l i p p i n g ; f i b e r s a r e s t r e t c h e d a n d X i s g i v e n b y E q u a t i o n ( 5 . 2 ) ; a n d t h e b r i d g i n g f o r c e i s g i v e n b y : B r i d g i n g F o r c e = 4 f o x T A U x X / ( D f ) . G R O U P B : S > 0 ; O n e a n d s l i p s b y a n a m o u n t S = L - X ; T h e f i b e r i s s t r e t c h e d o v e r a l e n g t h o f X g i v e n b y E q u a t i o n ( 5 . 3 ) ; a n d t h e b r i d g i n g f o r c e i s g i v e n b y : B r i d g i n g F o r c e = 4 x A f x T A U x X / ( D f ) . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t a l l n e w l y a c t i v a t e d f i b e r s b e l o n g t o g r o u p A , t h a t i s w i t h S = 0 . H o w e v e r , f o r p r e v i o u s l y a c t i v a t e d f i b e r s , t h e f o l l o w i n g p r o - c e d u r e i s u s e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r S = 0 o r S > 0 : ( 1 ) I f d u r i n g t h e p r e v i o u s s t a g e o f f i b e r c l a s s i f i c a t i o n , a f i b e r w a s c l a s - s i f i e d i n g r o u p B ( S > 0 ) , t h e n t h i s f i b e r w i l l r e m a i n i n g r o u p B t i l l i t i s t o t a l l y p u l l e d o u t . X i s a l w a y s g i v e n b y E q u a t i o n ( 5 . 3 ) . F o r t h i s c a s e , i t i s k n o w n t h a t S > 0 . 8 8 ( 2 ) I f d u r i n g t h e p r e v i o u s c l a s s i f i c a t i o n a f i b e r w a s i n g r o u p A t h a t i s S = 0 , a n d i n t h e p r e v i o u s c l a s s i f i c a t i o n t h e f i b e r h a s a s t r e t c h e d l e n g t h ( n o t e t h a t W a n d C O D a r e u s e d i n t e r c h a n g e a b l y f o r c o n v e n i e n c e ) : J W i _ 1 f o f o X . = . “ 1 4 x T A U T h e n w e s t a r t t h e p r o c e s s b y a s s u m i n g t h a t t h e f i b e r w i l l r e m a i n i n g r o u p A a n d c o m p u t e t h e s t r e t c h e d l e n g t h a s f o l l o w s : J W i f o f o X A i : 4 x T A U i f X A i < L t h e n t h e a s s u m p t i o n i s c o r r e c t , t h a t i s t h e f i b e r e n d i s n o t s l i p p i n g a n d t h u s t h e f i b e r i s s t i l l i n g r o u p A ; t h e b r i d g i n g f o r c e i s t h e n c o m - p u t e d u s i n g : X = X A . i f X A i > L , t h e n t h e a s s u m p t i o n i s w r o n g , a n d t h e s t r e t c h e d l e n g t h i s c o m p u t e d a s f o l l o w s : I n - L X B i = a — L t — i . T h e b r i d g i n g f o r c e i s t h e n c o m p u t e d u s i n g X = X B i , a n d t h e f i b e r i s n o w i n g r o u p B . 4 . R E D I S T R I B U T I O N O F T H E B R I D G I N G F O R C E S A L O N G T H E C R A C K L E N G T H : T h e l a s t t a s k o f t h i s s u b r o u t i n e i s t h e r e d i s t r i b u t i o n o f t h e b r i d g i n g f o r c e s a l o n g t h e c r a c k l e n g t h i n a w a y t h a t i s c o m p a t i b l e w i t h t h e s t r e s s a n a l - y s i s a n d c o m p u t a t i o n o f t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s i n s u b r o u t i n e S I F . - - - - - - - - - - - - - - - - - - L I S T O F V A R I A B L E S N A C T : N u m b e r o f a c t i v e c r a c k s a t t h e c u r r e n t c o m b i n a t i o n o f l o a d a n d c r a c k c o n f i g u r a t i o n , r e t u r n e d b y s u b r o u t i n e C R I T ( i n p u t t o s u b r o u t i n e F l - B E R ) . i “ I n 8 9 A C T N C ( I ) ; l = 1 , N A C T : A r r a y h o l d i n g t h e c r a c k n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e l a b e l s 1 , 2 , . . . , N A C T ; r e t u r n e d b y C R I T ( i n p u t t o F I B E R ) N N C : C u r r e n t n u m b e r o f a c t i v e c r a c k s ; N N C = A C T N C ( | ) N D E L T A : O p t i m a l c u r r e n t c r a c k l e n g t h i n c r e m e n t , i n m u l t i p l e s o f f i b e r s p a c i n g ( i n p u t t o s u b r o u t i n e F I B E R ) . N F G R P A ( N N C ) : T o t a l n u m b e r o f g r o u p A f i b e r s f o r c r a c k n u m b e r N N C ; i t i s c o n t i n u o u s l y u p d a t e d a n d m o d i f i e d b y s u b r o u t i n e F I B E R , a n d o r i g - i n a l l y i n i t i a l i z e d i n t h e m a i n p r o g r a m b y s u b r o u t i n e F R C I N I T . F B L : F i b e r l e n g t h . E M B D L A ( N N C , J ) : E m b e d d e d l e n g t h f o r f i b e r n u m b e r J f o r c r a c k n u m - b e r N N C o f g r o u p A c o m p u t e d b y s u b r o u t i n e F I B E R a s a r a n d o m n u m b e r b e - t w e e n 0 a n d F B L / 2 . 0 T h e g e n e r a l p r o c e d u r e u s e d b y s u b r o u t i n e F I B E R c a n b e d e s c r i b e d a s f o l l o w s : F o r e v e r y a c t i v e c r a c k , c o m p u t e t h e b r i d g i n g f i b e r f o r c e s . A d d n e w l y a c t i v e f i b e r s t o g r o u p A a n d c o m p u t e t h e i r c o r r e s p o n d i n g e m b e d d e d l e n g t h s ; c o m p u t e c r a c k o p e n i n g a t t h e f i b e r s p o s i t i o n a n d d i s t r i b u t e t h e b r i d g i n g f o r c - e s a l o n g t h e c r a c k . S u b s e q u e n t l y , r e c l a s s i f y f i b e r s i n t o t h e i r c o r r e s p o n d i n g g r o u p s . I n i t i a l i z e t h e n u m b e r s o f b r o k e n , p u l l e d , . . . f i b e r s , f o r t h e c u r r e n t c r a c k . U p d a t e t h e t o t a l n u m b e r o f g r o u p A f i b e r s f o r e a c h a c t i v e c r a c k , c o m - p u t e t h e e m b e d d e d l e n g t h o f t h e n e w f i b e r s , a n d i d e n t i f y t h e t y p e o f e a c h a c t i v e c r a c k N N C ( i n t e r n a l o r e d g e ) . F o r e v e r y f i b e r i n g r o u p A c o m p u t e t h e b r i d g i n g f o r c e s a n d o t h e r r e l a t e d v a r i a b l e s a s w e l l a s t h e f i b e r b e h a v i o r i n f o r - m a t i o n . C o m p u t e c r a c k o p e n i n g a t e a c h f i b e r l o c a t i o n o f g r o u p A . A l s o c o m - p u t e t h e p o s i t i o n o f t h e f i b e r r e l a t i v e t o t h e c r a c k c e n t e r ( o r e d g e ) , a n d c o m p u t e t h e s t r e t c h e d l e n g t h s o f f i b e r s , a n d c h e c k w h e t h e r e a c h f i b e r i s : ( 1 ) a c t u a l l y i n g r o u p A ; ( 2 ) h a s t o b e m o v e d i n t o g r o u p B ; o r ( 3 ) h a s b e e n b r o - k e n . ' S U B R O U T I N E C R K T Y P E ( N N C , X R , I T Y P E ) t h i s s u b r o u t i n e r e t u r n s t h e t y p e o f t h e c u r r e n t c r a c k , t h a t i s i n t e r n a l ( I T Y P E = ’ I N ’ ) , l e f t e d g e c r a c k ( I T Y P E = ’ E L ’ ) , o r r i g h t e d g e - c r a c k ( I T Y P E = ’ E R ’ ) 9 0 ° S U B R O U T I N E C R K O P E N ( N N C , I T Y P E , N F L B L , C O D , S | G , E , A N E W ) T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e c r a c k o p e n i n g o f c r a c k n u m b e r N N C , a t t h e p o s i t i o n o f f i b e r n u m b e r N F L B L . T h e C O D ( c r a c k o p e n i n g d i s p l a c e m e n t ) i s c o m p u t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g f o r m u l a s : C O D = 4 x S I G x ( , / A 2 — X 2 ) / E w h e r e : S I G : t h e a v e r a g e s t r e s s i n t h e s p e c i m e n = L O A D / A R E A A : h a l v e t h e c r a c k l e n g t h , d e p e n d s o n w h e t h e r a n e d g e o r i n t e r n a l c r a c k X : d i s t a n c e f r o m c r a c k c e n t e r ( o r e d g e ) t o f i b e r p o s i t i o n . ' S U B R O U T I N E D I S T R B ( N C R K , l T Y P E , M M , L E N G T H , F B R F R C ) T h i s s u b r o u t i n e d i s t r i b u t e s t h e t o t a l f o r c e e x e r t e d b y t h e f i b e r s o v e r t h e t o t a l l e n g t h o f t h e c r a c k . ° S U B R O U T I N E C R I T T h i s s u b r o u t i n e e s t a b l i s h e s w h e t h e r a c r a c k i s s t a b l e o r p r o p a g a t i n g u n d e r t h e c u r r e n t c r a c k c o n f i g u r a t i o n a n d s t r e s s c o n d i t i o n . - S U B R O U T I N E P O S T ( . . . ) T h i s s u b r o u t i n e e s t a b l i s h e s p o i n t s i n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e i n t h e p o s t p e a k r e g i o n b y r e d u c i n g i n c r e m e n t a l l y t h e m a t e r i a l r e s i s t a n c e f r o m t h e p e a k v a l u e ( P P E A K ) t o a m i n i m u m v a l u e o f z e r o ( u l t i m a t e f a i l u r e ) . T h e f o l - l o w i n g c o n c e p t s a r e u s e d : - t h e l o a d ( m a t e r i a l r e s i s t a n c e ) c a n o n l y d e c r e a s e s i n c e w e p a s s e d t h e p e a k v a l u e . - c r a c k s s i z e k e e p o n g r o w i n g . - f i b e r s a r e i n t e r a c t i n g w i t h t h e c r a c k p r o p a g a t i o n p r o c e s s . - A c o m b i n a t i o n o f l o a d a n d s t r a i n v a l u e s ( P P O S T , E P O S T ) b e l o n g s t o t h e s t r e s s - S t r a i n c u r v e m e a n s t h a t : f o r t h e c u r r e n t c r a c k c o n f i g u r a t i o n , a l l c r a c k s a r e s t a b l e u n d e r P P O S T , h o w e v e r f o r a n y v e r y s m a l l i n c r e a s e o f t h e 9 1 p r e v i o u s l y a c t i v e c r a c k l e n g t h s , a t l e a s t o n e c r a c k b e c o m e s u n s t a b l e . T h i s c o m b i n a t i o n r e p r e s e n t s a n e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n b e t w e e n t h e a p p l i e d l o a d s a n d t h e m a t e r i a l r e s i s t a n c e P P O S T i n t h e p o s t p e a k r e g i o n . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L I S T O F V A R I A B L E S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - P P E A K : p e a k l o a d v a l u e E P E A K : p e a k s t r a i n v a l u e N P : n u m b e r o f p o s t p e a k p o i n t s d e s i r e d N C : t o t a l n u m b e r o f c r a c k s P P O S T ( * ) : t h i s a r r a y h o l d s p o s t p e a k l o a d s E P O S T ( * ) : t h i s a r r a y h o l d s p o s t p e a k s t r a i n s L P ( * , * ) t h i s 2 - D a r r a y h o l d s t h e f i n a l h a l f c r a c k s l e n g t h f o r a g i v e n c r a c k n u m b e r a n d a g i v e n p o s t p e a k p o i n t . D P P : l o a d d e c r e m e n t i n t h e p o s t p e a k r e g i o n D L P : a c t i v e c r a c k l e n g t h i n c r e m e n t i n t h e p o s t p e a k r e g i o n . N A C T : n u m b e r o f a c t i v e c r a c k s a t a c e r t a i n c o m b i n a t i o n o f l o a d a n d c r a c k c o n f i g u r a t i o n , r e t u r n e d b y s u b r o u t i n e C R I T N A C T O : t h e v a l u e o f N A C T a t p e a k c o n d i t i o n s . N N A C T ( * ) : a r r a y h o l d i n g t h e v a l u e s o f N A C T a t t h e f i n a l s t a g e s o f e a c h s t e p o f t h e p o s t p e a k r e g i o n . A C T N C ( * ) : a r r a y h o l d i n g t h e c r a c k n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o N N A C T ( * ) P F A I L : f a i l u r e l o a d ( m a t e r i a l r e s i s t a n c e ) , c o m p u t e d a s t h e m a t e r i a l r e - s i s t a n c e v a l u e a t t h e s t e p i m m e d i a t e l y p r e c e d i n g t h e o c c u r r e n c e o f t h e f o l - l o w i n g c o n d i t i o n s : ( 1 ) a t l e a s t o n e c r a c k h a s e x t e n d e d t o t a l l y t h r u t h e w i d t h o f t h e s p e c i m e n ; o r ( 2 ) t h e l o a d v a l u e i s e q u a l t o z e r o ; o r ( 3 ) t h e p r e d e t e r - m i n e d s t r a i n l e v e l i s r e a c h e d . F a i l u r e i s r e a c h e d w h e n e v e r c o n d i t i o n s ( 1 ) , ( 2 ) , o r ( 3 ) o c c u r s w h i c h e v e r o c c u r f i r s t . E F A I L : f a i l u r e s t r a i n c o r r e s p o n d i n g t o c o n d i t i o n s s i m i l a r t o P F A l L . 9 2 L 0 ( 1 : N C ) : a r r a y t h a t h o l d s t h e c r a c k l e n g t h s a t t h e e n d o f o n e s t e p L 1 ( 1 : N C ) : a r r a y t h a t h o l d s t h e v a r y i n g c r a c k l e n g t h s w i t h i n o n e s t e p . - S U B R O U T I N E S I F T h i s s u b r o u t i n e c o m p u t e s t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r a t t h e t i p o f e a c h c r a c k . D e t a i l s o f t h e t h e o r y w a s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . 5 . 4 M o d e l F l o w C h a r t A g e n e r a l a n d a d e t a i l e d f l o w c h a r t s o f t h e p r o g r a m a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e s 5 . 1 a n d 5 . 2 , r e s p e c t i v e l y . 9 3 I R E A D G E N E R A L I N P U T R E L A T E D T O M A T R I X , A G G R E G A T E , A N D F I B E R I I G E N E R A T E G E O M E T R Y , I N I T I A L C R A C K D I S T R I B U T I O N , A N D F I B E R A N D A G G R E G A T E D I S T R I B U T I O N S . A L S O C O M P U T E A G G R E G A T E E F F E C T O N K C . l E S T A B L I S H T H E S T A R T I N G P O I N T A ' O F T H E P - D C U R V E ' V I N C R E M E N T P A N D M O N I T O R T H E C R A C K P R O P A G A T I O N U S I N G T H E F R A C T U R E C R I T E R I A A N D I N C L U D I N G T H E F I B E R E F F E C T S A T E A C H I N C R E M E N T . O U T P U T P A N D D V A L U E S A T E V E R Y S T E P . D O W E H A V E A P E A K L O A D C O N D I T I O N S D E C R E A S E P I N C R E M E N T A L L Y , M O N I T O R T H E C R A C K P R O P A G A T I O N U S I N G T H E F R A C T U R E C R I T E R I A , A N D I N C L U D E T H E F I B E R E F F E C T S A T E V E R Y S T E P . R E C O R D E V E R Y P O I N T I N T H E P - D C U R V E D O W E H A V E U L T I M A T E F A I L U R E O F T H E S P E C I M E N ? P R O C E S S O U T P U T I C S T O P ) F I G U R E 5 1 M a i n P r o g r a m , G e n e r a l F l o w C h a r t . R e c o r d T h i s ® - I = I + 1 9 4 S T A R T I n p u t G e n e r a l M a t e r i a l I n f o r m a t i o n . M a t r i x f r a c t u r e t o u g h n e s s ( k c 0 ) o F i b e r p a r a m e t e r s ( l e n g t h , d i a m e t e r , m o d u l u s , s t r e n g t h , . . . . o A g g r e g a t e p a r a m e t e r s G e n e r a t e e a c h s p e c i m e n - g e n e r a t e i n i t i a l c r a c k c o n f i g u r a t i o n ; s i z e , a n d l o c a t i o n s . c o m p u t e f i b e r s p a c i n g , a n d c o m p o s i t e i n i t i a l m o d u l u s o f e l a s t i c i t y V - S t a r t i n g w i t h t h e i n i t i a l c r a c k c o n f i g u r a t i o n ( C O ) a t t h e e n d o f s t a g e 1 , ( a l r e a d y g e n e r a t e d ) , r e a d a n ‘ e s t i m a t e o f t h e s t a r t i n g l o a d P * , I I C A L L S l F ( P * , C O ) & C A L L C R I T ) R e d u c e P ‘ N o . A C T = 0 Y e s . l = 0 ' N = N + 1 J F I G U R E 5 2 D e t a i l e d f l o w C h a r t O f t h e M a i n P r o g r a m . 9 5 P ( i ) = P ( i ) - D P M A X + D O M | N 6 * C A L L S I F C A L L C R I T O P T I M I Z E L O A D I N C R E - M E N T B E T W E E N D P M A X A N D D P M I N ~ N o Y e s l o o e a c h t i m e N A C T * = N A C T 9 " " ' C A L L S I F , C A L L C R I T r e s u l t = = = > N A C T * I o N A C T * : N A C T I N C R E A S E E A C H A C T I V E C R A C K L E N G T H B Y D E L M A X ; ( l o o p , i = 1 , N A C T * : L E N G T H ( i ) = L E N G T H ( i ) + D E L M A X I C A L L F I B E R ; C A L L S I F ; C A L L C R I T Y E S ( c r a c k a r r e s t e d ; i n c r e a s e l o a d ) F I G U R E 5 . 2 ( C o n t i n u e d ) 9 6 l o o p ; l - 1 , N A C T ‘ ; L E N G T H ( I ) = L E N G T H ( l ) - D E L M A X + D E L M I N J I C A L L F I B E R , S I F , & C R I T O P T I M I Z E C R A C K L E N G T H I N C R E M E N T B E T W E E N D E L M A X A N D D E L M I N ; l o o p , u s i n g M A X F L A G , e a c h t i m e : N O C A L L F I B E R C A L L S I F C A L L C R I T e n d r e s u l t = = = > ( e s t a b l i s h N A C T v I n o N A C T * : N A C T | _ _ c r a c k a r r e s t e d = > I n c r e a s e l o a d Y E S 0 Y E S 0 I n c r e a s e c r a c k l e n g t h ® N O ( a n y c r a c k > w i d t h ? P E A K I S R E A C H E D l V l O U T P U T P E A K C O N D I T I O N I N F O R M A T I O N ] ( S t o p ) I i D E C R E A S E L O A D , A N D M O N I T O R F R A C - T U R E C R I T E R I A T O A C C O U N T F O R T H E I P O S T P E A C K C O N D I T I O N F I G U R E 5 . 2 ( c o n t i n u e d ) C . C H A P T E R s V E R I F I C A T I O N O F T H E M O D E L A N D D E - S C R I P T I O N O F I N - P U T S A N D O U T P U T S 6 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e m a i n t h r u s t o f t h i s s t a g e o f t h e i n v e s t i g a t i o n i s t o e n s u r e t h a t t h e b e h a v i o r o f t h e m o d e l ( p r o g r a m ) i s c o m p a t i b l e w i t h t h a t i n t e n d e d i n i t s p r o - g r a m m e d s t r u c t u r e ( i . e . , t h e p r o g r a m d o e s w h a t i t w a s d e s i g n e d t o d o ) . T h i s s t a g e i s m a i n l y a b o u t c h e c k i n g o f t h e l o g i c a l f l o w o f t h e p r o g r a m , a n d i n - c l u d e s t h e c o r r e c t i o n o f s y n t a x e r r o r s i n t h e p r o g r a m s t a t e m e n t s , a s w e l l a s t h e d e b u g g i n g o f t h e p r o g r a m . T h e v e r i f i c a t i o n o f t h e p r o g r a m w a s d o n e a s t h e p r o g r a m w a s b e i n g e d i t e d . T h i s s t a g e i s u s u a l l y l e n g t h y , e s p e c i a l l y i f t h e p r o g r a m i s v e r y l o n g a n d t h e l o g i c a l f l o w i s c o m p l i c a t e d a s i n t h e c u r r e n t c a s e . O n e o f t h e o u t - c o m e s o f t h i s s t a g e , i n o u r c a s e , w a s t h e d e c i s i o n t o u s e d o u b l e p r e c i s i o n v a r i a b l e s r a t h e r t h a n s i n g l e p r e c i s i o n v a r i a b l e s , a f t e r r e a l i z i n g i n t h e e a r l i e r v e r i f i c a t i o n s t a g e t h a t s o m e s i m p l e r e l a t i o n s d o n o t h o l d e v e n t h o u g h t t h e l o g i c a l f l o w i s c o r r e c t w h e n u s i n g s i n g l e p r e c i s i o n v a r i a b l e s . 6 . 2 I n p u t T h e m a i n p r o g r a m r e a d s f r o m a f i l e c a l l e d ‘ f r c 2 . d a t ’ . A l l t h e r e a d s t a t e m e n t s a r e i n f r e e f o r m a t a t y p i c a l d a t a f i l e i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 b . T h e c o n t e n t o f t h e d a t a f i l e i s e x p l a i n e d b e l o w i n F i g u r e 6 . 1 a . 9 7 9 8 L i n e O r d e r o f v a r i a b l e s ( f r e e f o r m a t ) 1 T I T L E 2 N M A T N T E S T N R A N D 3 F T Y P E F M O D F F B L D F I F B F L A G S I G U L T F D M G 4 I S E E D N L 5 P 1 N 8 1 D P M A X D P M I N N M A X N M I N M A X F L A G 6 D P P N L P 7 N B O N D N V O I D M 8 M O D O T K I O T A U W H D A G G R A D A G G V O L 9 T O L S T O L 1 1 0 I T E R P O S T 1 1 N V A R V A R V A R M I N D E L V A R 1 2 | F I L E I S T A T 1 3 A L T A U 1 4 C O N F L E V 1 5 E F C T ( 3 ) O r d e r o f v a r i a b l e s w i t h i n e a c h l i n e ' c w / c - . 4 2 | v f - 0 - 4 | n c = 6 ' 1 1 2 ‘ C A R B O N F I B E R ' . 0 3 5 4 0 4 . 9 . 3 9 3 7 0 1 . 0 0 0 5 7 0 9 1 1 1 0 . 9 4 2 0 1 1 1 . 5 0 5 . 0 0 2 . 0 0 1 1 1 2 . 0 0 1 5 1 1 8 1 5 0 0 . 1 8 0 2 0 1 . 1 8 1 1 1 . 0 . 4 7 2 4 4 1 0 . 0 . 0 0 1 0 . 0 0 5 0 . 0 0 5 5 0 1 ‘ F ’ 0 . 0 1 5 . 0 3 1 8 1 1 . 3 9 5 1 . 0 ( b ) t y p i c a l d a t a f i l e o f t h e i n p u t d a t a f i l e F R 0 2 . D A T . ‘ F R 0 2 . d a t ' F I G U R E 6 . 1 I n p u t D a t a F i l e ; V a r i a b l e s N a m e s a n d T y p i c a l E x a m p l e . 9 9 T a b l e 6 . 1 : D e s c r i p t i o n o f t h e D a t a F i l e I n p u t ‘ f r c 2 . d a t ' l i n e V a r i a b l e T y p e D e s c r i p t i o n n u m b . n a m e 1 t i t l e c h a r P r o b l e m t i t l e u p t o 4 0 C h a r a c t e r s b e t w e e n s i n g l e c o t e s 2 n m a t i n t m a t e r i a l f l a g , c u r r e n t l y n o t u s e d , u s e 1 2 n t e s t i n t t y p e o f t e s t f l a g . o n l y t e n s i o n t e s t i s s u p p o r t e d c u r r e n t l y , u s e 1 2 n r a n d i n t # o f s p e c i m e n s p e r m a t e r i a l t o b e g e n e r a t e d , u s e 2 o r m o r e , m o r e t h a n 5 m a y t a k e t o o l o n g 3 1 1 p r c h a r f i b e r d e s c r i p t i o n e x : ‘ c a r b o n ' , ‘ s t e e l ' , . . . 3 f r e a l f i b e r c o n t e n t ( v f i n % ) 3 m o d f r e a l f i b e r m o d u l u s o f e l a s t i c i t y 3 f b l r e a l f i b e r l e n g t h 3 d f r e a l f i b e r d i a m e t e r 3 i f b f l a g i n t f l a g f o r f i b e r s p a c i n g c o m p u t a t i o n , u s e 1 3 s i g u l t r e a l f i b e r u l t i m a t e s t r e n g t h 3 f d m g r e a l s h e a r t r e e p o r t i o n o f e m b e d d e d f i b e r l e n g t h b e t w e e n ( 0 a n d 2 ) u s e 0 , i f n o t s u r e 4 i s e e d i n t s e e d , f o r r a n d o m I f g e n e r a t i o n , a n y i n t e g e r 4 n l i n t c u r r e n t l y n o t u s e d u s e 1 5 p 1 r e a l I n i t i a l e s t i m a t e o f p e a k l o a d , a n y v a l u e > 0 . 5 n s 1 i n t # o f p o i n t s i n s t r e s s - s t r a i n c u r v e b e t w e e n p o i n t A ‘ a n d A 1 , u s e ( 1 0 t o 5 0 ) 5 d p m a x r e a l m a x i m u m l o a d i n c r e m e n t , 1 p o u n d , ( . 0 0 1 k i p ) 5 d p m i n r e a l m i n i m u m l o a d i n c r e m e n t , . 5 p o u n d , ( . 0 0 0 5 k i p ) 5 n m a x i n t m a x i m u m n u m b e r o f f i b e r s p a c e s u s e d i n i n c r e m e n t a l c r a c k p r o p a g a t i o n , > = 1 , u s e 1 5 n m i n I n t m i n i m u m n u m b e r o f f i b e r s p a c e s u s e d i n i n c r e m e n t a l c r a c k p r o p a g a t i o n , > = 1 , u s e 1 5 m a x f l a g i n t m a x i m u m n u m b e r o f b i n a r y i t e r a t i o n b e t w e e n n m a x a n d n m i n ( o r d p m a x a n d d p m i n ) t o e s t a b l i s h t h e c o r r e c t c r a c k p r o p a g a t i o n , > = 1 , u s e 1 6 d p p r e a l d e c r e m e n t o f l o a d i n t h e p o s t p e a k 6 h i p i n t # o f f i b e r s p a c i n g t o c r a c k p r o p a g a t i o n ( u s e 1 ) , I n c r e a s e i n p o s t p e a k 7 n b o n d i n t # o f c r a c k s o r i g i n a t i n g f r o m a g g r e g a t e - m a t r i x b o n d r e g i o n 7 n v o i d i n t f f o f c r a c k s o r i g i n a t i n g f r o m m a t r i x v o i d s 7 m i n t i f o f I n t e g r a t i o n d i s c r e t e p a r t s . a n y v a l u e s o f N C - N B O N D + N V O I D > u s e 1 0 , 5 i s v e r y t i m e c o n s u m i n g 8 8 8 8 8 8 9 o o a o o o m o o o c o c 1 0 0 T a b l e 6 . 1 ( c o n t i n u e d ) l i n e n u m b . V a r i a b l e T y p e D e s c r i p t i o n n a m e 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 5 m o d O r e a l m a t r i x i n i t i a l m o d u l u s o f e l a s t i c i t y t k i o r e a l m a t r i x f r a c t u r e t o u g h n e s s t a u r e a l t e n s i o n s p e c i m e n w i d t h h r e a l t e n s i o n s p e c i m e n d e p t h a g g r a d r e a l 1 / 2 a v e r a g e f i n e a g g r e g a t e s i z e a g g v o l t o l e r a n c e o n s t r e s s - s t r a i n c u r v e p o i n t A ‘ t o l 1 r e a l t o l e r a n c e o n s t r e s s s t r a i n c u r v e p o i n t A 1 i t e r p o s t i n t n u m b e r o f p o s t - p e a k p o i n t s t o b e g e n e r a t e d n v a r i n t # o f t r e a t m e n t s t o b e g e n e r a t e d f o r t h e s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i c s t u d y v a r c h a r v a r i a b l e n a m e t o b e u s e d i n t h e s t a t i s t i c a l p a r a m e t r i c s t u d y ( 9 . 9 . ‘ F ' f o r f i b e r c o n t e n t ) v a r m i n r e a l m i n i m u m v a l u e o f t h e v a r i a b l e t o b e s t u d i e d d e l v a r r e a l i n c r e m e n t o f t h e v a r i a b l e t o b e s t u d i e d i f i l e i n t 1 - = > f i l e s f o r g r a p h i c s o u t p u t a r e p r o d u c e d 0 = = = > f i l e s f o r g r a p h i c s o u t p u t a r e n o t p r o d u c e d i s t a t i n t 1 - - > s t a t i s t i c a l r e p o r t o f t h e p a r a m e t r i c s t u d y o n a c h o s e n v a r i a b l e i s p r o d u c e d ( R E P O R T 2 . S T A T ) 0 = = = > n o s t a t i s t i c a l r e p o r t i s p r o d u c e d a l t a u r e a l f i b e r - m a t r i x b o n d r e d u c t i o n f a c t o r a t t h e p o s t - p e a k r e g i o n ( < 1 ) c o n l e v i n t c o n f i d e n c e l e v e l f o r t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s ( 7 5 - 9 5 ) e f c t r e a l f i b e r e f f e c t i v e n e s s f a c t o r < 1 . 1 0 1 t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d v a r i a b l e s ( T a b l e 6 . 1 ) s h o u l d a p p e a r i n t h e d a t a f i l e i n t h e o r d e r s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 3 . 6 . 3 O U T P U T T h e r e a r e t h r e e t y p e s o f o u t p u t s t h a t c a n b e p r o d u c e d b y t h e s o f t w a r e F R C a n d t h e p o s t p r o c e s s o r P P O S T . T h e p o s t p r o c e s s o r P P O S T i s w r i t t e n i n F o r t r a n u s i n g t h e N C A R G r a p h i c s p a c k a g e . T h e s o u r c e c o d e o f P P O S T i s s h o w n i n a p p e n d i x B . P P O S T u s e s t h e g r a p h i c s d a t a f i l e s ( o u t p u t 2 ) p r o - d u c e d b y F R C a n d p r o c e s s t h e n i n t o g r a p h i c s p l o t s . ( o u t p u t 3 ) T h e r e f o r e P P O S T s h o u l d a l w a y s b e r u n a f t e r F R C h a s b e e n r u n , w i t h t h e o p t i o n I F I L E = 1 i n t h e d a t a f i l e . O u t p u t 1 , a n d o u t p u t 3 c o n t a i n s i m p o r t a n t i n f o r m a t i o n r e - g a r d i n g t h e p r o b l e m . T y p i c a l o u t p u t s a r e s h o w n i n A p p e n d i c e s D a n d E . H o w e v e r o u t p u t 2 i s j u s t a n i n t e r m e d i a t e s t e p t o w a r d t h e p r o d u c t i o n o f o u t p u t 3 a n d i t s d i s c u s s i o n i s i r r e l e v a n t . A p r e p r o c e s s o r , P R E P , w a s w r i t t e n w i t h t h e p u r p o s e o f e a s i l y a n d i n - t e r a c t i v e l y g e n e r a t i n g t h e i n p u t d a t a f i l e ‘ F R C Z D A T ’ . T h e s o u r c e c o d e o f t h e p r e p r o c e s s o r i s s h o w n i n A p p e n d i x C . T h e s t e p s r e q u i r e d t o u s e t h e s o f t w a r e s u c c e s s f u l l y a r e s h o w n i n F i g - u r e 6 . 2 . 1 0 2 i n p u t d a t a f i l e — I R u n p r o g r a m ‘ F R C ' i u . ‘ g r a p h i c s d a t a f i l e s ’ ; ‘ r e p o r t 2 . s t a t ‘ ( o u t p u t 2 ) ( o u t p u t 1 ) I r u n t h e p o s t p r o c e s s o r P P O S T u u . a c t u a l g r a p h i c s f i l e s ‘ g m e t a ’ f i l e s ( o u t p u t 3 ) I g r a p h i c s h a r d - c o p y ( p r i n t e r ) g r a p h i c s s o f t - C O p y ( m o n i t o r ) u s e c t r a n s s o f t w a r e . F I G U R E 6 . 2 T y p e s o f O u t p u t s P r o d u c e d b y t h e S o f t w a r e a n d t h e g o s t p r o c e s s o r ; a n d t h e S t e p s R e q u i r e d f o r R u n n i n g T h e r o g r a m . C H A P T E R 7 V a l i d a t i o n 7 . 1 I N T R O D U C T I O N T h e v a l i d a t i o n o f t h e m o d e l e s t a b l i s h e s t h e d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m o d e l a n d t h e s y s t e m b y c o m p a r i n g t h e a v a i l a b l e s y s t e m d a t a w i t h r e s u l t s p r o d u c e d b y t h e m o d e l . I n o u r c a s e , t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s I n v o l v e s t h e c o m p a r i - s o n o f e x p e r i m e n t a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s w i t h t h o s e p r o d u c e d b y t h e p r o g r a m . T h e p a r a m e t e r s t h a t a r e u s e d t o e s t a b l i s h t h e c o r r e l a t i o n a r e : t h e p e a k s t r e s s , t h e p e a k s t r a i n , a n d t h e t o u g h n e s s ( a r e a u n d e r n e a t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) , w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e i n i t i a l e x p e r i m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l s t i f f n e s s e s a r e t h e s a m e . I n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e v a l i d i t y a n d c r e d i b i l i t y o f t h e m o d e l , a r i g o r o u s s t a t i s t i c a l m e t h o d o l o g y l s n e e d e d . T h e m e t h o d o l o g y a d o p t e d i n t h i s v a l i d a t i o n p r o c e s s i s d e - s c r i b e d I n t h e f o l l o w i n g : ( 1 ) E s t a b l i s h m e n t o f t h e s t a b i l i t y o f t h e m o d e l w i t h i n c r e a s i n g n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) u s e d , i n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s t o b e u s e d w i t h t h e m o d e l . T h i s o p t i m u m n u m b e r i s d e f i n e d a s t h e s m a l l e s t n u m b e r o f c r a c k s t h a t w i l l p r a c t i c a l l y p r o d u c e t h e s a m e o u t p u t a s a n y o t h e r h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . T h e s t a t i s t i c a l p r o c e d u r e u s e d i s a n a l y s i s o f v a r i a n c e ( A N O V A ) w i t h m u l t i - p l e c o m p a r i s o n o f t h e o u t p u t s , u s i n g a r e a s o n a b l e r a n g e f o r t h e n u m b e r o f c r a c k s ( N C = 2 , . . . 2 0 ) . ( 2 ) E s t a b l i s h m e n t o f t h e c o m p a r a b i l i t y o f t h e o u t p u t s g e n e r a t e d b y t h e m o d e l t o a c t u a l e x p e r i m e n t a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s . T h i s i s d o n e u s i n g t h e S t u - d e n t ' s - t t e s t s t a t i s t i c ( T - T E S T ) . T h e c o m p a r i s o n w i l l b e c a r r i e d o u t u s i n g f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t m a t r i c e s d e s c r i b e d i n T a b l e 7 . 1 a n d w i t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s s h o w n i n F i g u r e s 7 . 1 , 7 . 2 , a n d 7 . 3 . P e a k t o u g h n e s s i n T a b l e 7 . 1 r e f e r s t o t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e u p t o t h e p e a k s t r e s s , a n d t o t a l t o u g h - n e s s r e f e r s t o t h e t o t a l a r e a u n d e r n e a t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . 1 0 3 1 0 4 T a b l e 7 . 1 : M a t e r i a l s U s e d i n t h e V a l i d a t i o n P r o c e s s . . P e a k P e a k P e a k T o t a l b 1 ; F m “ W / C 2 2 : ) R e f e r e n c e S t r e s s S t r a i n T o g h n s T o g h n s 1 ” ” ( k s i ) 1 0 ' 3 1 0 ' k s i 1 0 ' k s i c 1 C a r b n . 4 2 0 7 . 1 , 7 . 2 , 7 . 3 . 5 5 . 5 5 . 2 5 . 2 5 0 2 G a r b “ . 4 2 1 . 7 2 7 ' 1 ' 7 ' 2 ' 7 ' 3 . 8 1 . 9 1 . 5 1 . 5 0 3 C a r b n . 4 2 3 . 9 8 7 ' 1 ' 7 ' 2 ' 7 ' 3 1 . 2 4 . 8 5 . 2 5 . 2 C 4 C a l ' b n . 2 9 0 7 ' 1 ' 7 ° 2 ' 7 ' 3 . 6 5 . 3 5 . 1 0 1 . 1 0 1 C 5 C a r b n . 2 9 2 . 0 4 7 ° 1 ' 7 ' 2 ' 7 3 1 . 1 . 6 . 4 8 . 4 8 C 6 C a r b n . 2 9 4 . 0 3 “ 1 2 ' ” 1 . 7 5 1 . 8 1 . 3 6 1 . 3 6 S i S t e e l . 5 0 7 . 4 . 7 . 5 . 4 0 5 . 1 7 4 . 0 3 5 2 4 . 0 3 5 2 4 8 2 S t e e l . 5 1 . 5 7 . 4 , 7 . 5 . 5 2 4 . 2 1 7 . 0 5 6 8 5 . 7 0 2 T h e f i b e r p r o p e r t i e s a n d t h e s p e c i m e n s g e o m e t r i e s t h a t a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e a b o v e m a t e r i a l s a r e a s f o l l o w : ( a ) C a r b o n f i b e r : F i b e r l e n g t h 0 . 4 i n . F i b e r d i a m e t e r 0 . 0 0 0 6 i n . F i b e r t e n s i l e s t r e n g t h 1 1 0 k s l F i b e r m o d u l u s o f e l a s t i c i t y 5 4 0 5 k s i S p e c i m e n w i d t h 1 . 1 8 i n . S p e c i m e n d e p t h 0 . 4 7 i n . S p e c i m e n l e n g t h 1 . 0 i n . M a t r i x m o d u l u s o f e l a s t i c i t y 1 5 0 0 k s i ( w / c = . 4 2 ) 3 0 0 0 k s i ( w / c = . 2 9 ) ( b ) S t e e l f i b e r : 1 . 0 i n . 0 . 0 1 6 i n . 2 0 0 k s i 2 9 , 0 0 0 k s i 2 i n . 0 . 7 5 i n . 3 . 2 5 i n . 3 9 2 0 k s i ) i s k ( s s e r t s e l i s n e T 1 0 5 I I . F i b e r S h o r t f i b e r 1 . 5 ' o ' _ . l W / C 4 2 . 0 4 “ 1 0 . 0 a “ : V f = 3 . 9 8 % v o l . E 1 . 0 _ V f = 3 . 1 8 % v o l . L v i = 1 . 7 2 % v o l . ‘ 5 0 0 - 5 ' 7 ' V f = 0 % v o l . ' s z F i b e r v o l u m e c o n t e n t 0 a ' L O 0 4 . 0 0 0 8 . 0 0 0 1 2 . 0 0 0 1 6 , 0 0 0 S t r a i n ( x 1 0 “ ) F I G U R E 7 . 1 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r C a r b o n F i b e r B a s e d C e m e n t M a t e r i a l s , W / C - . 4 2 . 1 0 6 1 4 0 I S h o r t f i b e r W / C - 2 9 . 8 % 1 2 0 A A I V ! " 4 . 0 3 % l " E £ L 5 . ( I ’ f ' - 2 . 0 4 % ) " I . 2 W O 8 0 [ 9 E g : t l i ’ f - 0 9 6 i , 3 4 0 0 4 . 0 0 0 8 , 0 0 0 1 2 , 0 0 0 1 5 , 0 0 0 S t r a i n 6 ( x 1 0 ' 6 ) F I G U R E 7 . 2 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r C a r b o n F i b e r B a s e d C e m e n t M a t e r i a l s . W / C - . 2 9 . x r A t a S a s l s S i , i e p 6 4 3 0 0 0 5 0 1 5 0 0 0 0 - — 0 5 0 I 0 1 0 l - ' 0 ° / 0 . 5 0 ° / 1 0 - ‘ 3 ' V g - I 2 ' V l 0 0 1 0 1 0 2 0 ‘ 0 1 o 5 I t s , ) . p ( I ( P x ‘ e r i 3 s t — r C e S m 2 0 n : : : t W 3 1 a : ‘ : . : 4 0 I y 0 r ) 1 p 3 s i ) x . 3 n i 4 0 x i I 0 r o , r p c t i o t 5 i d ‘ a a ( m n h 0 E e P , , v ‘ 0 e m c W o . t i : e p S S h P D N N I 0 l a i n 2 c e e o n t : t I 0 0 3 ‘ 0 9 7 3 4 . 1 0 5 2 4 2 3 0 8 4 4 . 1 J x 1 2 i n . 1 i 4 n . L 0 5 0 3 6 1 0 9 7 4 4 4 D 5 2 8 0 0 l 5 6 3 4 . 4 2 I 1 " ‘ } A h a A " a 8 0 ‘ 2 3 1 l . 5 2 4 V " 3 1 0 3 0 - 0 5 6 0 2 0 5 I 3 4 3 7 = 1 . 5 % 1 1 — — " _ P - 2 M 5 n ' 0 e - t 5 3 0 ° 7 0 0 0 4 3 1 2 0 x r A t 0 1 S i e M a P s l s a , 1 0 7 D i s p l a c e m e n t , 5 ( p m ) D i s p l a c e m e n t , 5 W i n . ) F I G U R E 7 . 3 E x p e r i m e n t a l S t r e s s - S t r a i n C u r v e s f o r S t e e l F i b e r B a s e d C e m e n t m a t e r i a l s , W / C - . 5 . 1 0 8 7 . 2 G e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e r e s p o n s e s u r f a c e g e n e r a t o r a n d o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e " D e s i g n - E x p e r t " ” D e s i g n - E x p e r t “ i s a c o m m e r c i a l s o f t w a r e d e v e l o p e d f o r t h e p u r p o s e o f s t a t i s t i c a l d a t a a n a l y s i s a n d p r e s e n t a t i o n . T h i s s o f t w a r e i s u s e d i n t h i s c h a p t e r a n d t h e f o l l o w i n g o n e . T h e r e f o r e . a g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e s o f t w a r e c a p a b i l i t i e s i s p r e s e n t e d i n t h i s s e c - t i o n . I n g e n e r a l , t h e s o f t w a r e ' D e s i g n - E x p e r t " h e l p s t h e u s e r t o u n d e r s t a n d r e l a - t i o n s h i p s b e t w e e n s e v e r a l v a r i a b l e s ( X 1 , x 2 , . . . ) a n d o n e o r m o r e r e s p o n s e v a r i a b l e s ( R 1 , R 2 , . . . ) . ” D e s i g n - E x p e r t “ c a n a c c o m p l i s h t h e f o l l o w i n g t y p e s o f g o a l s : - R e s p o n s e s u r f a c e s : O n e r e s p o n s e v a r i a b l e i s p l o t t e d i n t h e f o r m o f c o n t o u r l i n e s a s a f u n c t i o n o f t w o v a r i a b l e s , w h i l e t h e r e m a i n i n g v a r i a b l e s a r e h e l d c o n s t a n t s . - M a x i m i z i n g a r e s p o n s e v a r i a b l e . - O p t i m i z a t i o n : T h e w o r d o p t i m i z a t i o n , a s u s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n , r e f e r s t o t h e p r o c e s s o f e s t a b l i s h i n g t h e r a n g e o f s o m e v a r i a b l e s ( X 1 , X 2 , . . . ) t h a t a l l o w s s o m e r e s p o n s e v a r i a b l e s ( R 1 . R 2 , . . . ) t o m e e t s o m e s p e c i f i c a t i o n s ( o r c o n s t r a i n t s ) . T h i s s o f t w a r e h a n d l e s u p t o s i x v a r i a b l e s . a n d i t i s r e q u i r e d t h a t a l l v a r i a b l e s b e q u a n t i t a t i v e . A l s o , t h e u s e r m u s t p r o v i d e e n o u g h d a t a ( i . e . v a r i a b l e s a n d r e s p o n s e s ) f o r t h e s o f t w a r e t o w o r k e f f e c t i v e l y . A f t e r t h e d a t a a r e p r o v i d e d . t h e s o f t w a r e f i t s a m o d e l f o r e a c h r e s p o n s e a s a f u n c t i o n o f t h e v a r i a b l e s . T h e m o d e l c a n b e e i t h e r l i n e a r , o r q u a - d r a t i c , o r c u b i c , a n d t h e s o f t w a r e p r o v i d e s t h e b e s t f i t m o d e l . O p t i m i z a t i o n , a s d o n e b y ” D e s i g n - E x p e r t “ g i v e s a g r a p h i c a l d i s p l a y o f t h e r e g i o n o f t h e e x p l a n a t o r y v a r i a b l e s t h a t s i m u l t a n e o u s l y s a t i s f i e s t h e c o n s t r a i n t s ( o r t h e s p e c - i f i c a t i o n r e q u i r e m e n t s ) . T h e c o n s t r a i n t s a r e e n t e r e d a s l o w e r a n d u p p e r v a l u e s o f e a c h r e s p o n s e . O n c e t h e c o n s t r a i n t s a r e e n t e r e d , t h e c o n t o u r s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h c o n - s t r a i n t a r e p l o t t e d a n d l a b e l e d a s : ( R 1 _ L O , R 2 _ L O , . . . ) f o r l o w e r c o n s t r a i n t l i m i t s a n d ( R 1 _ H l , R 2 _ H I , . . . . ) f o r u p p e r ( o r h i g h e r ) c o n s t r a i n t l i m i t s . I n a d d i t i o n , r e g i o n s a r e s h a d e d ( o r f i l l e d i n ) i f o n e o r m o r e c o n s t r a i n t f a i l w i t h i n t h e r e g i o n . B l a n k r e g i o n s ( n o n - s h a d e d ) d o s a t i s f y a l l c o n s t r a i n t s a n d t h e y a r e r e f e r r e d t o a s t h e o p t i m u m r e g i o n ( s e e F i g u r e s 7 . 1 0 , 7 . 1 1 , a n d 7 . 1 2 ) . 1 0 9 7 . 3 O p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) I t I s n o t c o m p u t a t i o n a l l y e f f i c i e n t t o c o n s i d e r a r e l a t i v e l y h i g h n u m b e r o f c r a c k s i n m o d e 1 ; t h e r e f o r e , a n o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s n e e d s t o b e e s t a b l i s h e d , t o b e u s e d w i t h t h e m o d e l . T h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s d e f i n e d a s t h e s m a l l e s t n u m b e r o f c r e o l e t h a t g i v e s r e s u l t s c o m p a r a b l e t o t h o s e o b t a i n e d w i t h a n y o t h e r h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . T h e c o m p a r i s o n i s b a s e d o n t h e c a r b o n f i b e r m i x e s l a b e l e d 0 2 a n d C 3 i n T a b l e 7 . 1 . T h e c o m p a r i s o n i s d o n e u s i n g t h e a n a l y s i s o f v a r i a n c e c a p a b i l t i e s o f t h e s t a t i s t i c a l p a c k a g e S P S S ( R e f e r e n c e 7 . 6 ) . T h e r e s u l t s S h o w t h a t t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s i n t h e r a n g e o f 5 t o 9 . T h e s e r e s u l t s a r e S h o w n i n t h e F i g u r e s 7 . 4 t o 7 . 9 , a n d a l s o i n T a b l e 7 . 2 . T a b l e 7 . 2 p r e s e n t s t h e d a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l u s i n g t h e c a r b o n f i b e r m i x e s l a b e l e d 0 2 ( V f = 1 . 7 2 % ) a n d 0 3 ( V f = 3 . 9 8 % ) i n T a b l e 7 . 1 , f o r a v a r y i n g n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) . T h e n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) w a s v a r i e d f r o m 2 t o 2 0 . I n T a b l e 7 . 2 , t h e n o t a t i o n s P K S T R S . P K S T R N , a n d T O G H N S , m e a n p e a k s t r e s s , s t r a i n a t p e a k s t r e s s ( o r p e a k s t r a i n ) , a n d t o u g h n e s s u p t o p e a k s t r e s s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e t h r e e p a r a m e t e r s c h a r a c - t e r i z e e a c h s t r e s s - s t r a i n c u r v e u n i q u e l y . F i g u r e s 7 . 4 a n d 7 . 6 s h o w t h e e f f e c t o f t h e n u m b e r o f c r a c k s o n t h e p e a k s t r e s s e s o f t h e m a t e r i a l s l a b e l e d 0 3 ( V f = 3 . 9 8 % ) a n d C 2 ( V f = 1 . 7 2 ° / e ) r e s p e c t i v e l y . T h e s m o o t h l i n e s o n t h e s e f i g u r e s r e s u l t f r o m r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e d a t a , a n d s h o w t h a t t h e p e a k s t r e s s e s a r e h i g h e r f o r l o w e r n u m b e r o f c r a c k s ; h o w e v e r , t h e t r e n d i n p e a k s t r e s s v e r s u s t h e n u m b e r o f c r a c k s fl a t t e n s a f t e r a c e r t a i n n u m b e r o f c r a c k s ( o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s ) . F i g u r e 7 . 5 a n d 7 . 7 p r e s e n t t h e e f f e c t s o f t h e n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) u s e d b y t h e m o d e l o n t h e p e a k s t r a i n a n d t o u g h n e s s o f m a t e r i a l s . T h e o b s e r v e d t r e n d i s t h a t t h e c h a r - a c t e r i s t i c s o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s s t a b i l i z e a f t e r a c e r t a i n n u m b e r o f c r a c k s ( o p t i m u m n u m b e r ) . T h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s t h e s m a l l e s t n u m b e r n u m b e r o f c r a c k s t h a t p r o - d u c e s r e s u l t s c o m p a r a b l e t o t h o s e o b t a i n e d w i t h a n y o t h e r h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . T h i s o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s s t a t i s t i c a l l y e s t a b l i s h e d i n F i g u r e s 7 . 8 a n d 7 . 9 . F i g u r e 7 . 8 I s a n o u t p u t o f t h e m u l t i p l e c o m p a r i s o n t e s t f o r t h e d a t a o f t h e m a t e r i a l l a b e l e d C 2 ( V f = 1 . 7 2 ° / e ) . T h e v a r i a b l e s c o n s i d e r e d f o r t h e m u l t i p l e c o m p a r i s o n t e s t s a r e 1 1 0 p e a k s t r e s s ( P K S T R S ) ; p e a k s t r a i n ( P K S T R N ) ; a n d t o u g h n e s s ( T O G H ) . T h e d a t a a r e d e v l d e d i n t o s e v e n g r o u p s d e p e n d i n g o n t h e n u m b e r o f c r a c k s u s e d ( G r p 2 . G r p 4 . G r p 6 . G r p 1 0 , G r p 1 4 , G r p 1 6 , G r p 2 0 ) . T h e m e a n s o f t h e v a r i a b l e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e s e g r o u p s a r e d i s p l a y e d f r o m s m a l l e s t t o l a r g e s t a s S h o w n i n F i g u r e 7 . 8 . E a c h p a i r s o f m e a n s a r e c o m p a r e d u s i n g t h e a n a l y s i s o f v a r i a n c e r e s u l t s . P a i r s o f m e a n s t h a t a r e s i g n i f i c a n t l y d i f - f e r e n t , a t 0 . 0 5 s i g n i f i c a n c e l e v e l ( 9 5 % c o n f i d e n c e l e v e l ) a r e i n d i c a t e d w i t h a n a s t e r i s k a t t h e l o w e r h a l f o f t h e m a t r i x ( s e e F i g u r e 7 . 8 ) . A t t h e t o p m a t r i x o f F i g u r e 7 . 8 , t h e t h r e e a s t e r i s k s t o t h e r i g h t o f ' G r p 2 " I n d i c a t e t h a t t w o c r a c k s p r o d u c e p e a k s t r e s s e s ( P K S T R S ) t h a t a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m t h e p e a k s t r e s s e s p r o d u c e d b y 1 4 , 1 6 , a n d 2 0 c r a c k s . I n s u m m a r y , F i g u r e 7 . 8 I n d i c a t e s t h a t t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s 5 t o 6 . T h a t i s , t h e m o d e l r e s u l t s p r o d u c e d b y t h i s o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s a r e s i g n i f i c a n t l y c o m p a r a b l e t o t h e m o d e l r e s u l t s p r o d u c e d b y a n y o t h e r h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . F i g u r e 7 . 9 I s s i m i l a r t o F i g u r e 7 . 8 ; h o w e v e r , i t i s r e l a t e d t o t h e m a t e r i a l l a b e l e d C 3 ( V f = 3 . 9 8 % ) . F i g u r e 7 . 9 i n d i c a t e s t h a t t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s f o r m a t e r i a l C 3 i s 7 t o 9 . T h e e s t a b l i s h e d o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s a r e e x p e c t e d t o d r o p t o s m a l l e r v a l u e s i f t h e s i g n i f i c a n c e l e v e l o f 0 . 0 5 l s r e l a x e d t o 0 . 1 . 1 1 1 T a b l e 7 . 2 : A n a l y t i c a l V a l u e s O b t a i n e d f o r t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e P a r a m e t e r s w i t h D i f f e r e n t N u m b e r o f t h e N u m b e r o f C r a c k s ( N C ) . N C v f = 1 . 7 2 % V f = 1 . 7 2 % v f = 1 . 7 2 % V f = 3 . 9 8 % V f = 3 . 9 8 % V f = 3 . 9 8 % N C P K S T R S P K S T R N T O G H N S P K S T R S P K S T R N T O G H N S 2 1 . 6 8 0 2 . 1 4 6 1 . 8 0 4 2 . 0 9 4 2 . 8 6 0 3 . 1 9 0 2 1 . 1 8 2 1 . 5 1 2 0 . 8 9 5 1 . 9 2 8 2 . 5 1 8 2 . 5 9 0 2 1 . 2 7 8 1 . 6 3 5 1 . 0 4 6 2 . 0 2 3 2 . 7 2 2 2 . 9 6 0 2 1 . 5 3 4 1 . 9 6 0 1 . 5 0 4 1 . 8 7 3 2 . 6 2 7 2 . 6 7 3 2 1 . 2 7 2 1 . 6 2 6 1 . 0 3 5 1 . 9 9 9 2 . 7 1 9 2 . 8 9 4 4 1 . 6 4 5 2 . 1 % 1 . 7 3 2 2 . 0 0 9 2 . 8 7 0 3 . 2 0 9 4 1 . 3 4 3 1 . 7 1 8 1 . 1 5 5 1 . 8 1 0 2 . 4 9 3 2 . 4 8 4 4 1 . 2 4 0 1 . 5 8 8 0 . 9 8 7 1 . 7 4 2 2 . 6 3 6 2 . 6 0 8 4 1 . 6 5 4 2 . 1 1 4 1 . 7 5 0 2 . 1 1 2 2 . 9 4 3 3 . 3 7 5 4 1 . 4 3 0 1 . 8 3 0 1 . 3 1 0 2 . 0 6 2 2 . 8 3 0 1 3 . 1 1 2 6 1 . 3 4 2 1 . 7 1 9 1 . 1 6 1 . 8 3 1 2 . 9 2 6 3 . 1 0 4 6 1 . 1 6 9 1 . 5 0 1 0 . 8 8 1 . 9 1 6 2 . 7 9 1 3 . 0 6 3 6 1 . 2 6 5 1 . 6 2 2 1 . 0 2 8 1 . 7 3 6 2 . 4 1 2 . 2 9 1 6 1 . 1 9 5 1 . 5 3 3 0 . 9 1 9 1 . 9 1 6 2 . 6 9 5 2 . 8 9 2 6 1 . 1 6 9 1 . 5 0 . 8 7 9 2 . 1 6 7 3 . 2 3 2 3 . 9 1 4 1 0 1 . 2 1 1 1 . 5 5 6 0 . 9 4 5 1 . 9 4 6 3 . 2 4 9 3 . 6 7 8 1 0 1 . 2 4 8 1 . 6 % 1 . 0 0 2 1 . 6 2 7 2 . 4 7 8 2 . 3 0 8 1 0 1 . 1 6 4 1 . 4 9 4 0 . 8 7 1 4 1 . 4 6 9 1 . 9 7 4 1 . 5 4 7 1 0 1 . 2 1 9 1 . 5 6 8 0 . 9 5 8 6 1 . 8 2 6 3 . 3 3 3 . 6 7 5 1 0 1 . 4 5 1 1 . 8 6 2 1 . 3 5 4 1 . 5 1 2 . 6 6 4 2 . 5 1 4 1 4 I . ” 1 . 5 5 7 0 . 9 4 4 1 . 5 0 8 2 . 5 3 1 2 . 3 0 6 1 4 1 . 1 7 4 1 . 5 1 6 0 . 8 9 2 3 1 . 6 0 9 2 . 7 7 3 2 . 6 8 7 1 4 1 . 2 0 2 1 . 5 5 0 . 9 3 4 1 . 6 8 5 3 . 2 6 5 3 . 4 7 5 1 4 0 . 9 9 3 1 . 2 8 0 . 6 3 7 1 . 8 0 3 3 . 6 0 8 4 . 1 4 8 1 4 1 . 1 6 7 1 . 5 0 5 0 . 8 8 1 1 . 6 3 5 2 . 1 5 9 1 . 8 7 1 6 1 . 2 1 8 1 . 5 6 9 0 . 9 5 8 1 . 6 6 7 3 . 3 2 3 3 . 5 2 9 1 6 1 . 2 3 2 1 . 5 8 9 0 . 9 8 2 1 1 . 6 5 6 3 . 6 0 5 3 . 9 9 5 1 6 1 . 1 6 1 . 4 9 5 0 . 8 6 9 6 1 . 7 2 2 . 8 1 6 2 . 8 6 2 1 6 1 . 1 2 5 1 . 4 5 5 0 . 8 2 % 1 . 6 9 1 2 . 8 6 2 . 8 9 8 1 6 1 . 1 4 5 1 . 6 7 7 1 . 0 5 0 1 1 . 6 4 9 3 . 1 8 2 3 . 1 4 9 2 0 1 . 2 1 6 1 . 5 7 5 0 . 9 6 1 . 6 6 9 3 . 9 1 3 4 . 3 6 7 3 ) 1 . 2 2 3 1 . 5 8 0 . 9 6 9 1 . 5 7 1 2 . 4 1 9 2 . 1 4 5 2 0 1 . 2 3 1 . 5 9 0 . 9 8 0 3 1 . 9 2 2 3 . 3 9 3 . 9 0 2 2 0 1 . 0 8 1 . 4 0 . 7 5 7 7 1 . 6 6 7 2 . 9 1 3 2 . 9 4 5 2 0 1 . 1 9 1 . 5 4 4 0 . 9 2 1 1 1 . 6 6 4 2 . 6 0 9 2 . 5 2 2 - 5 l l l l I l 2 . 1 1 0 a ’ i I g 1 m ( 3 } 7 ) D ’ ; Q Q ) . g 8 / w . 5 — . 0 5 — — O O O c = . 4 2 V f = l l l O O _ _ . — ~ I 6 1 l 8 1 1 0 2 2 2 l s O o 4 I k I c r o e r O f C r a c k s f o r V f = 3 . 9 8 % ( c a r b o n f i b e r Q O O S 3 l O . 9 8 % l 2 l O f c b 8 I m N u I r b e 0 0 ¥ 0 I 2 I 4 F I G U R E 7 . 4 I e 6 P a k S t r e s s V s . N u m 1 1 2 a n d w / c = . 4 2 ) . 4 . 5 [ i l l l l l l l I I 4 ) I \ ‘ I l U ) \ I I O - - - — 2 0 5 l . O F I G U R E 7 . 5 4 P ( V I I P P / e e € a a ' . - 7 v 2 . 4 k k 6 s t 2 N V u r f g a = 3 . 9 8 % i n h 1 n e s s 0 1 2 t o 8 u m b e r O f c r o 1 c 4 k e c a a k b r S o t n r a f i i b n e a r n w d / c T - . h ) 2 n . e s s V s . N u m a 1 6 1 8 2 0 2 2 s b e r o f C r a c k s f o r V f = 3 . 9 8 % 1 1 3 P e a k S t r a i n ( 1 0 ' 3 ) P e a k T o u g h n e s s ( 1 0 ' 3 k s i ) 3 . 5 ~ v V v - . . T V I l I I l l I 0 I I P e a k S t r I e s s O O 0 O 0 _ _ 1 _ _ _ . ) i s k ( s s e r t S k c e P 2 1 1 . ' . 0 8 6 _ — 0 0 0 0 0 . . . . . 8 6 4 2 0 — — - _ O v r = 1 . 7 I 2 l 4 % 2 6 l w 8 N u = l 0 r s . N 4 1 O u 2 f m / c 1 b m s 2 s ) . 1 4 e V l 2 c 1 r 4 1 k s a c b e r O f C r 1 a 1 6 l l 1 8 2 0 c k s f o r V f - 1 . 7 2 ° / e 2 ( c a 2 r b o n f i b e r F I G U R E 7 . 6 P a e n a d k w S / t r e c = . 1 1 4 O O 1 . 4 — 1 . 2 - 1 . 0 — O _ 1 1 5 P e a k S t r a i n ( 1 0 ' 3 ) P e a k T o u g h n e s s ( 1 0 ' 3 k s i ) 2 5 l l i l , l l l l 1 l V P e a k s t r a i n v V V P e a k t o g h n 2 . 0 — — 1 . 5 - _ 1 . 0 - e 0 . 5 - — v f = l . ' 7 2 % w / C : 4 2 O O 1 1 1 l I l L J 1 l 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 N u m b e r O f c r O C k s F I G U R E 7 . 7 P e a k S t r a i n a n d T o g h n e s s V s . N u m b e r O f C r a c k s f o r V f = - 1 . 7 2 % ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 4 2 ) . ‘ 1 1 6 O N E W A Y I V A R I A B L E S P K S T R S P K S T R N T O G H B Y N C ( 2 , 2 0 ) / R A N G E S L S D . - - - - 0 N E W A Y - - - - V a r i a b l e P K S T R S B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 . 4 1 5 7 . 0 6 9 3 4 . 4 3 3 3 . 0 0 2 8 W i t h i n G r o u p s 2 8 . 4 3 7 6 . 0 1 5 6 T o t a l 3 4 . 8 5 3 3 - - - - - O N E W A Y - - — - - - V a r i a b l e P K S T R S B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t G G G G G G G I " I r r r r r P P P P P P P 1 1 2 1 M e a n G r o u p 4 6 O 6 0 2 4 1 . 1 4 9 0 G r p 1 4 1 . 1 7 6 0 G r p 1 6 1 . 1 8 7 8 G r p 2 0 1 . 2 2 8 0 G r p 6 1 . 2 5 8 6 G r p 1 0 1 . 3 8 9 2 G r p 2 * * * 1 . 4 6 2 4 G r p 4 * * * * * - - - - O N E W A Y - - - - — V a r i a b l e P K S T R N B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 . 5 9 1 0 . 0 9 8 5 3 . 8 0 0 8 . 0 0 6 8 W i t h i n G r o u p s 2 8 . 7 2 5 7 . 0 2 5 9 T o t a l 3 4 1 . 3 1 6 7 - - - O » N E W A Y - - - - - V a r i a b l e P K S T R N B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t G G G G G G G r r r r r r r P P P P P P P 1 2 1 1 M e a n G r o u p 4 0 6 6 0 2 4 1 . 4 8 1 6 G r p 1 4 1 . 5 3 7 8 G r p 2 0 1 . 5 5 7 0 G r p 1 6 1 . 5 7 5 0 G r p 6 1 . 6 1 6 4 G r p 1 0 1 . 7 7 5 8 G r p 2 * 1 . 8 7 0 6 G r p 4 I » I ' l - : - I v F I G U R E 7 . 8 S P S S - S t a t i s t i c a l M u l t i p l e C o m p a r i s o n s f o r V f - 1 . 7 2 % . ‘ 1 1 7 - - - - - - - O N E W A Y - - - - - - - V a r i a b l e T O G H B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 1 . 1 5 0 8 . 1 9 1 8 3 . 8 6 8 6 . 0 0 6 2 W i t h i n G r o u p s 2 8 1 . 3 8 8 2 . 0 4 9 6 T o t a l 3 4 2 . 5 3 9 0 - - - - 0 N E W A Y - - - - V a r i a b l e T O G H B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t G G G G G G G r r r r r r r P P P P P P P 1 2 1 1 M e a n G r o u p 4 0 6 6 0 2 4 . 8 5 7 7 G r p 1 4 . 9 1 7 6 G r p 2 0 . 9 3 6 1 G r p 1 6 . 9 7 3 2 G r p 6 1 . 0 2 6 2 G r p l o 1 . 2 5 6 8 G r p 2 * * * 1 . 3 8 6 8 G r p 4 * * * t * — — — — — — — — — - — - — — - - - — - - — - — - ~ - - — - — - — — - - - — — - — - - — — _ — F I G U R E 7 . 8 ( C o n t i n u e d ) 1 1 8 l e v e l - - 0 N E W A Y - - - - V a r i a b l e S T R 8 3 9 8 B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 . 6 5 8 4 . 1 0 9 7 5 . 8 5 7 8 . 0 0 0 5 W i t h i n G r o u p s 2 8 . 5 2 4 5 . 0 1 8 7 T o t a l 3 4 1 . 1 8 2 9 - - O N E W A Y - - V a r i a b l e S T R S 3 9 8 B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t ( * ) D e n o t e s p a i r s o f g r o u p s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t a t t h e . 0 5 0 M e a n G r o u p 4 0 6 0 6 4 2 1 . 6 4 8 0 G r p 1 4 1 . 6 7 5 6 G r p 1 0 1 . 6 7 6 6 G r p 1 6 1 . 6 9 8 6 G r p 2 0 1 . 9 1 3 2 G r p 6 * * * * 1 . 9 4 7 0 G r p 4 * * * * 1 . 9 8 3 4 G r p 2 * * * * F I G U R E 7 . 9 S P S S - S t a t i s t i c a l m u l t i p l e C o m p a r i s o n F o r v i a - 3 . 9 8 % . 1 1 9 - - - O N E W A Y - - - - V a r i a b l e S T R N 3 9 8 B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 . 9 0 5 5 . 1 5 0 9 . 8 3 3 4 . 5 5 4 4 W i t h i n G r o u p s 2 8 5 . 0 7 0 4 . 1 8 1 1 T o t a l 3 4 5 . 9 7 5 9 - - O N E W A Y - - - V a r i a b l e S T R N 3 9 8 B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t N o t w o g r o u p s a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t a t t h e . 0 5 0 l e v e h - - O N E W A Y - - - - V a r i a b l e T O G H 3 9 8 B y V a r i a b l e N C A n a l y s i s o f V a r i a n c e S u m o f M e a n F F S o u r c e D . F . S q u a r e s S q u a r e s R a t i o P r o b . B e t w e e n G r o u p s 6 1 . 0 6 4 0 . 1 7 7 3 . 3 7 2 0 . 8 9 0 5 W i t h i n G r o u p 2 8 1 3 . 3 4 8 8 . 4 7 6 7 T o t a l 3 4 1 4 . 4 1 2 8 - - O N E W A Y - - V a r i a b l e T O G 8 3 9 8 B y V a r i a b l e N C M u l t i p l e R a n g e T e s t N o t w o g r o u p s a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t a t t h e . 0 5 0 l e v e l F I G U R E 7 . 9 ( C o n t i n u e d ) 1 2 0 7 . 4 C o m p a r i s o n o f m o d e l o u t p u t s w i t h e x p e r i m e n t a l c a r b o n f i b e r c e m e n t r e s u l t s I n t h i s s e c t i o n . t h e m o d e l r e s u l t s a r e c o m p a r e d a g a i n s t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f c a r b o n f i b e r c e m e n t ( m i x e s C I t h r o u g h 0 6 i n T a b l e 7 . 1 ) . 7 . 4 . 1 o p t i m u m m o d e l P a r a m e t e r s ( K I C . T A U ) U s i n g “ D e s i g n - E x p e r t ” S o f t w a r e . A l l t h e i n p u t v a r i a b l e s a r e f i x e d e x c e p t f o r t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s ( K I C ) a n d t h e s h e a r s t r e n g t h ( T A U ) . T h e s e t w o p a r a m e t e r s w e r e n o t r e p o r t e d w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e o b j e c t i v e h e r e i s t o d e t e r m i n e i f c l o s e c o m p a r i s o n b e t w e e n m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s c a n b e o b t a i n e d a t r e a s o n a b l e v a l u e s o f K I C a n d T A U . I n t h i s s e c t i o n , a n o p t i m u m r a n g e o f v a l u e s f o r K I C a n d T A U i s e s t a b l i s h e d f o r a c h i e v i n g c l o s e c o m p a r i s o n w i t h t e s t r e s u l t s . u s i n g t h e o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e “ D e s i g n - E x p e r t " ( R e f e r e n c e 7 . 7 ) , t o a n a l y z e t h e m o d e l d a t a s h o w n I n T a b l e s 7 . 7 , a n d 7 . 8 . T h e m e a n i n g o f o p t i m i z a t i o n , h e r e i n , i s t h e s a m e a s t h e d e fi n i t i o n i n t r o d u c e d i n s e c t i o n 7 . 2 . I n t h e c a s e o f t h e m a t e r i a l s h a v i n g a w a t e r t o c e m e n t r a t i o o f 0 . 4 2 t h e v a r i a b l e s a r e : X 1 = V f = F i b e r c o n t e n t X 2 = K l C = F r a c t u r e t o u g h n e s s X 3 = T A U = l n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h T h e r e s p o n s e s a r e : R 1 = P e a k s t r e s s R 2 = P e a k s t r a i n R 3 = P e a k t o u g h n e s s T h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m c a n b e s p e c i f i c a l l y s t a t e d a s : W h a t r a n g e o f t h e v a r i a b l e s X 2 ( K I C ) a n d X 3 ( T A U ) m e e t t h e f o l l o w i n g c o n s t r a i n t s o r s p e c i f i c a t i o n s : t h e m o d e l r e s p o n s e s a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s h a v e t o b e c o m - p a r a b l e w i t h a n a l l o w a b l e e r r o r m a r g i n o f 1 0 % t o 3 0 % ( o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s ) . 1 2 1 T h e a l l o w a b l e e r r o r r a n g e i s w i t h i n w h a t i s e s t a b l i s h e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e a b o v e c o n s t r a i n t h a s t o b e m e t f o r e v e r y l e v e l o f f i b e r c o n t e n t ( i . e . X 1 = 0 ° / e ; X 1 = 1 . 7 2 ° / e ; X 1 = 3 . 1 8 ° / e ; a n d X 1 = 3 . 9 8 ° / o ) w i t h t h e u n d e r s t a n d i n g t h a t a s h e a r b o n d a s s o c i - a t e d w i t h X 1 = V f = 0 % i s m e a n i n g l e s s a n d t h e r e f o r e , i t i s i g n o r e d i n t h e f i n a l d e c i s i o n r e g a r d i n g t h e o p t i m u m r a n g e o f K I C ( X 2 ) a n d T A U ( X 3 ) . I n F i g u r e 7 . 1 0 , t h e o p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U a r e s h o w n s e p a r a t e l y f o r e a c h f i b e r c o n t e n t . T h e c o n s t r a i n t s a r e r e fl e c t e d b y t h e l i n e s l a b e l e d ( R 1 _ L O ; R 1 _ H l ; R 2 _ L O ; R 2 _ H l ; . . . ) . T h e c o n s t r a i n t s l i m i t s , u s e d w i t h F i g u r e 7 . 1 0 a r e a s f o l l o w s ( T a b l e 7 . 3 ) : T a b l e 7 . 3 : C o n s t r a i n t L i m i t s o n t h e R e s p o n s e V a r i a b l e s f o r t h e C a r b o n F i b e r C e m e n t B a s e d M a t e r i a l s w i t h a W a t e r t o C e m e n t R a t i o o f 0 . 4 2 . R 1 = P c a k S t r e s s R 2 = P e a k S t r a i n T o u g h n e s s ( k s i ) ( 1 0 - 3 ) ( 1 0 — 3 k s i ) R 1 _ L O R 1 _ H I R 2 _ L O R 2 _ H I R 3 _ L O R 3 _ H I X 1 = V f = 0 % 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 7 0 . 5 0 . 7 X 1 = V f = 1 . 7 2 % 0 . 6 0 . 8 2 . 0 2 . 5 1 1 . 5 X 1 = V f = 3 . 1 8 % 0 . 9 1 . 1 6 8 5 . 5 7 . 0 X 1 = V f = 3 . 9 8 % 1 . 0 1 . 2 9 1 1 6 8 . 0 B y d e f i n i t i o n K I C i s t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e m a t r i x ( w i t h o u t a n y f i b e r e f f e c t ) . T h e r e f o r e , K I C i s i n d e p e n d e n t o f t h e f i b e r c o n t e n t . A l s o , T A U i s a s s u m e d i n d e p e n d e n t o f t h e f i b e r c o n t e n t ( a s d i s c u s s e d i n t h e a n a l y s i s p h a s e ) . F o r t h e a b o v e c o n s t r a i n t s t o b e m e t f o r e v e r y f i b e r c o n t e n t , t h e o v e r a l l o p t i m u m r a n g e o f K I C a n d T A U i s t h e i n t e r s e c t i o n o f a l l t h e o p t i m u m r a n g e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h f i b e r c o n t e n t ( s e e F i g u r e 7 . 1 0 ) . T h e a n a l y s i s o f F i g u r e 7 . 1 0 g i v e s t h e f o l l o w i n g r e s u l t s r e g a r d i n g t h e o p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U ( T a b l e 7 . 4 ) : T a b l e 7 . 4 : O p t i m u m R a n g e s o f K I C a n d T A U C o r r e s p o n d i n g t o 1 2 2 C a r b o n F i b e r M a t r i x ( w / c = 0 . 4 2 ) O p t i m u m r a n g e s f o r e a c h fi b e r c o n t e n t K I C ( k s i i n m ) T A U ( k s i ) X 1 = V f = 0 % 0 . 1 t o 0 . 1 2 n o t a p p l i c a b l e X 1 = V f = 1 . 7 2 % 0 . 1 2 t o 0 . 1 7 0 . 0 9 t o 0 . 5 X 1 = V f = 3 . 1 8 % 0 . 1 1 9 t o 0 . 1 7 0 . 0 9 t o 0 . 3 5 X 1 = V f = 3 . 9 8 % 0 . 1 1 7 t o 0 . 1 8 0 . 0 9 t o 0 . 5 O v e r a l l O p t i m u m ~ 0 . 1 2 0 . 0 9 t o 0 . 3 5 R a n g e T h e o p t i m u m r a n g e o f K I C a n d T A U s h o w n a b o v e ( T a b l e 7 . 4 ) a r e w e l l w i t h — i n t h e e x p e r i m e n t a l l y a c c e p t a b l e r a n g e s o f t h e s e p a r a m e t e r s . A s p r e s e n t e d i n t h e a n a l y s i s p h a s e , K I C a n d T A U d e p e n d s o n m a n y m a t e r i a l v a r i a b l e s . T h e e x p e r i - m e n t a l l y e s t a b l i s h e d r a n g e o f K I C i s 0 . 0 5 t o 0 . 3 k s i W ” . T h e e x p e r i m e n t a l l y e s - t a b l i s h e d r a n g e o f t h e b o n d s t r e n g t h ( T A U ) o f c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t m a t r i c i e s i s f r o m v e r y l o w v a l u e s u p t o a b o u t 1 k s i . S i n c e w e d o n o t k n o w t h e e x a c t e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r K I C a n d T A U c o r - r e s p o n d i n g t o t h e m a t e r i a l s a t h a n d . t h e o v e r a l l o p t i m u m r a n g e o f K I C a n d T A U ( T a b l e 7 . 4 ) a r e o n l y t o s e r v e a s g u i d i n g v a l u e s t o w a r d p r o d u c i n g m o d e l r e s p o n s - e s t h a t a r e c o m p a r a b l e t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e c o m p a r i s o n i s d o n e i n t h e n e x t s e c t i o n . F i g u r e 7 . 1 1 i s s i m i l a r t o f i g u r e 7 . 1 0 . e x c e p t t h a t t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s i s d o n e f o r c a r b o n f i b e r c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a s s o c i a t e d w i t h a w a t e r t o c e m e n t r a t i o o f 0 . 2 9 ( s e e T a b l e 7 . 1 ) . I n F i g u r e 7 . 1 1 . t h e v a r i a b l e s a r e ; X 1 = V f = f l b e r c o n t e n t X 2 = T A U = b o n d s t r e n g t h X 3 = K l C = f r a c t u r e t o u g h n e s s T h e r e s p o n s e s a r e : R 1 = p e a k s t r e s s R 2 - p e a k s t r a i n T h e t o u g h n e s s r e s p o n s e s w i l l b e v e r i f i e d d u r i n g t h e a c t u a l m o d e l - e x p e r i - 1 2 3 m e n t a l c o m p a r i s o n o f r e s u l t s . S i m i l a r t o t h e p r e v i o u s c a s e ( i . e . w / c = 0 . 4 2 0 ) , t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s c a n b e d e s c r i b e d a s f o l l o w s : W h a t r a n g e o f v a r i a b l e s X 2 ( T A U ) a n d X 3 ( K I C ) m e e t t h e f o l l o w i n g c o n - s t r a i n t s : t h e m o d e l r e s p o n s e a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s a r e c o m p a r a b l e w i t h a n a l l o w a b l e e r r o r m a r g i n u p t o 3 0 % o f t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s . T h i s c o n s t r a i n t h a s t o b e m e t f o r e v e r y f i b e r c o n t e n t ( L o . 0 % , 2 . 0 4 % . a n d 4 . 0 3 % ) . A g a i n , t h e o p t i - m u m r a n g e o f t h e s h e a r b o n d ( T A U ) a s s o c i a t e d w i t h V f = 0 ° / e i s m e a n i n g l e s s . T h e n u m e r i c a l v a l u e s o f t h e c o n s t r a i n t s a r e s h o w n b e l o w i n T a b l e 7 . 5 . T a b l e 7 . 5 : C o n s t r a i n t L i m i t s o n t h e R e s p o n s e V a r i a b l e s f o r t h e C a r b o n F i b e r C e m e n t B a s e d M a t i r i a l s w i t h a W a t e r t o C e m e n t R a t i o o f 0 . 2 9 X 1 = V f = 0 % X 1 = V f = 2 . 0 4 % X 1 = V f = 4 . 0 3 % R 1 = P c a k S t r e s s R 2 = P e a k S t r a i n ( k s i ) ( 1 0 — 3 ) R 1 _ L O R 1 _ H I R 2 _ L O R 2 _ H I 0 . 5 0 . 7 0 . 2 5 0 . 4 l 1 . 3 0 . 5 0 . 7 1 . 5 1 . 8 1 . 5 2 . 5 T h e o v e r a l l o p t i m u m r a n g e o f K I C a n d T A U i s t h e i n t e r s e c t i o n o f a l l t h e o p t i m u m r a n g e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h f i b e r c o n t e n t ( F i g u r e 7 . 1 1 ) . A n a l y s i s o f F i g u r e 7 . 1 1 g i v e s t h e f o l l o w i n g o p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U ( T a b l e 7 . 6 ) : T a b l e 7 . 6 : O p t i m u m R a n g e s o f K I C a n d T A U C o r r e s p o n d i n g t o C a r b o n F i b e r M a t r i x ( w / c = 0 . 2 9 ) O p t i m u m r a n g e s f o r e a c h fi b e r c o n t e n t K I C ( k s i i n 1 / 2 ) T A U ( k s i ) X 1 = V f = 0 % 0 . 1 8 t o ~ 0 . 2 3 n o t a p p l i c a b l e X 1 = V f = 2 . 0 4 % 0 . 1 3 3 t o 0 . 2 2 0 . 7 5 t o 0 . 8 5 X 1 = V f = 4 . 0 3 % 0 . 1 6 7 t o 0 . 2 6 0 . 6 t o 0 . 9 O v e r a l l O p t i m u m R a n g e 0 . 1 6 7 t o 0 . 2 2 0 . 6 t o 0 . 8 5 1 2 4 T h e a b o v e o v e r a l l o p t i m u m r a n g e a r e w i t h i n e x p e r i m e n t a l l y a c c e p t a b l e r a n g e s , a n d t h e y w i l l s e r v e a s g u i d i n g v a l u e s I n t h e a c t u a l c o m p a r i s o n o f m o d e l - e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s i n t h e n e x t s e c t i o n s . I t i s I m p o r t a n t t o n o t i c e t h a t t h e o p t i m u m r a n g e s o f K I C a n d T A U c o r r e s p o n d i n g t o M C p f 0 . 2 9 a r e g r e a t e r i n v a l u e s t h a n t h o s e c o r r e s p o n d i n g t o a w / c o f 0 . 4 2 . T h i s c a n b e o b s e r v e d b y c o m p a r i n g t h e v a l u e s o f T a b l e 7 . 6 a g a i n s t t h e v a l - u e s o f T a b l e 7 . 4 . C I K : 2 X 1 2 5 X 2 K I C “ 2 ° D E S I G N - E X P E R T A n a l y s i s n , M D E S I G N - E X P E R T A n a l y s i s 0 . 1 1 7 ) 0 . 1 8 3 ~ 0 . 1 1 : 1 0 . 1 8 7 . R 1 _ H l 0 . 1 1 0 - : 0 . 1 6 0 - 0 . 1 4 ‘ _ . 0 7 , 3 H i 0 1 3 3 , 3 — 0 . 1 0 3 . 3 I 0 . 1 1 7 . . R 3 R 1 _ L O 7 0 . 1 0 0 4 — a 1 m 0 . 0 0 0 0 . 0 8 3 0 . 1 8 7 0 . 2 6 0 0 . 3 3 3 0 . 4 1 7 0 . 6 0 0 0 . 8 0 0 0 . 0 8 3 0 . 1 8 7 0 . 2 6 0 0 . 3 3 3 0 . 4 1 7 0 . 6 0 0 C o n s t a n t s : x 3 ; T A U X 3 : T A U V F - 0 . 0 0 0 C o n s t a n t s : V F - 1 . 7 2 0 D E S I G N - E X P E R T A n a l y s t s D E S I G N - E X P E R T A n a l y s i s 0 . 2 0 “ 0 . 2 0 0 R 1 _ H l 0 . 1 8 3 ~ 0 . 1 8 3 - R 2 _ L o 0 . 1 8 7 - 0 . 1 8 7 — 0 . 1 6 0 » 0 . 1 6 0 - 0 . 1 3 3 . 0 . 1 3 3 - R 1 _ L O 0 . 1 1 7 - 0 . 1 1 7 R 2 4 . M 4 _ 0 . 1 9 9 a ; _ 0 . C 0 0 0 . 0 8 3 0 . 1 8 7 0 . 2 6 0 0 . 3 3 3 0 . 4 1 7 0 . 6 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 8 3 0 . 1 8 7 0 . 2 6 0 0 . 3 3 3 0 . 4 1 7 0 . 6 0 0 X 3 : T A U X 3 : T A U C o n s t a n t s : C o n s t a n t : V F - 3 . 1 8 0 W ' 3 ' 9 “ . R t : p e a k s t r e s s H z p e a k c t r - h R 3 : t o u g h n e s s F I G U R E 7 . 1 0 P r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n f o r K I C a n d T A U ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 4 2 ) . 1 2 6 R t : p e a k s t r e s s R 2 : p e a k a t r a h 0 . 2 8 7 C o n s t a n t s : V 1 - 0 . 0 0 0 0 . 2 3 3 0 . 1 3 3 0 . 1 M 0 . 1 0 0 0 . 2 6 0 0 . 4 0 0 0 . 6 6 0 0 . 7 0 0 0 . 8 6 0 1 . 0 0 0 X 2 t a u R t : p e a k a t r a u R z : p a a k s t r a h C o n s t a n t s : 0 2 8 ’ V 1 - 2 . 0 4 0 0 . 2 3 3 0 . 1 0 0 0 . 2 6 0 0 . 4 0 0 0 . 6 6 0 0 . 7 0 0 0 . 8 6 0 1 . 0 0 0 x z t a u 0 . ‘ I M R 1 : p e a k s t r a t a 8 2 p e a k “ r a h 0 . 2 8 7 C o n s t a n t s : v 1 - 4 . 0 3 0 0 . 2 3 3 0 . 2 0 0 X 3 : k l c 0 . 1 8 7 0 . 1 3 3 0 . 1 0 0 0 . 1 0 0 0 . 2 5 0 0 . 4 0 0 0 . 5 6 0 0 . 7 0 0 0 . 8 6 0 1 0 0 0 x z t a u F I G U R E 7 . 1 1 P r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n f o r K I C a n d T A U ( c a r b o n f i b e r a n d w / c = . 2 9 ) . 1 2 7 T a b l e 7 . 7 : D a t a U s e d w i t h “ D e s i g n - E x p e r t ” , F o r O p t i m u m M o d e l P a r a m e t e r s , f o r C a r b o n F i b e r , w / c = . 4 2 V F ( X 1 ) K I C ( X 2 ) T A U ( X 3 ) p e a k s t r e s s p e a k s t r a i n t o u g h n e s s ( R I ) ( R 2 ) ( R 3 ) 9 6 f S I ’ fl N fl / K S I ( k s i ) 1 0 — 3 1 0 - 3 0 . 0 . 1 0 0 0 . 2 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 8 8 9 2 1 . 1 9 0 0 0 . 5 3 5 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 1 3 5 2 . 8 3 2 0 1 . 9 4 0 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 2 0 1 0 . 3 0 0 0 0 . 6 4 3 5 2 . 8 9 7 0 1 . 7 5 2 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 1 3 5 2 . 8 3 2 0 1 . 9 4 0 0 3 . 9 8 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 1 . 2 2 4 0 8 . 6 7 9 0 9 . 0 7 3 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 6 7 8 0 2 . 6 2 1 0 1 . 6 6 2 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 5 9 5 0 0 . 1 3 4 0 3 . 9 8 “ ) 0 . 2 0 0 0 0 . 1 0 0 0 1 . 0 0 0 1 4 . 6 7 4 0 4 . 8 5 2 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 7 9 9 0 . 3 0 0 0 0 . 8 1 7 8 3 . 4 7 2 0 2 . 9 0 0 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 0 0 2 2 . 7 2 5 0 1 . 7 8 1 3 0 . 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 5 9 5 0 0 . 1 3 4 0 3 . 1 8 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 1 . 0 9 2 0 8 . 5 3 0 0 8 . 3 2 9 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 1 8 0 4 0 . 7 2 0 7 3 . 0 6 4 0 2 . 2 2 7 0 3 . 9 8 0 0 0 . 2 0 0 0 0 . 5 0 0 0 1 . 4 4 2 6 5 . 6 6 0 0 7 . 1 6 5 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 4 1 9 6 0 . 7 5 2 0 4 . 3 8 4 0 3 . 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 . 2 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 8 8 9 0 1 . 1 8 9 0 0 . 5 3 5 0 3 . 9 8 “ ) 0 . 1 0 0 0 0 . 5 0 0 0 1 . 2 8 3 1 5 . 6 7 4 0 5 . 4 4 3 0 0 . 8 0 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 5 7 0 3 . 7 3 3 0 2 . 9 4 3 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 6 8 6 7 2 . 6 5 6 2 1 . 7 1 0 0 1 . 9 9 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 8 9 4 3 . 3 2 8 0 2 . 6 0 0 0 1 . 7 2 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 4 1 9 2 0 . 7 5 9 2 4 . 3 4 8 0 3 . 6 0 0 0 1 . 7 2 % 0 . 1 5 0 0 0 . 1 8 0 4 0 . 6 8 9 2 2 . 9 3 9 0 1 . 2 0 0 0 1 . 7 2 0 0 0 . 1 2 0 1 0 . 3 0 0 0 0 . 5 5 5 0 2 . 3 0 3 0 1 . 2 2 5 0 1 . 7 2 0 0 0 . 1 5 0 0 0 . 3 0 0 0 0 . 7 0 5 0 3 . 5 2 4 0 2 . 6 2 1 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 7 9 9 0 . 3 0 0 0 0 . 8 1 3 0 4 . 9 5 4 0 4 . 2 4 5 0 1 2 8 T a b l e 7 . 8 : D a t a U s e d w i t h “ D e s i g n - E x p e r t ” , F o r O p t i m u m M o d e l P a r a m e t e r s , f o r C a r b o n F i b e r , w / c = . 2 9 v 1 = ( x 1 ) T A U ( x 2 ) K I C ( x 3 ) P e a k S t r e s s P e a k S t r a i n T o u g h n e s s ( R 1 ) ( R 2 ) ( R 3 ) 9 6 k s i m a m / 2 k s i 1 0 - 3 1 0 3 K s i 0 . 0 0 0 0 0 . 6 0 0 0 0 . 8 0 0 0 3 . 5 6 1 0 3 . 5 7 2 6 . 4 3 3 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 5 1 9 0 1 0 . 2 2 5 2 6 . 5 9 4 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 4 3 3 0 1 5 . 0 8 0 3 9 . 9 1 4 0 . 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 4 4 6 0 . 1 0 0 4 . 0 3 0 0 0 . 6 0 0 0 0 . 1 0 0 0 1 . 3 2 6 3 4 . 0 1 4 3 . 9 9 0 4 . 0 3 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 8 0 0 0 3 . 7 8 6 0 1 8 . 8 0 6 7 4 . 6 3 6 0 . 0 0 0 0 0 . 6 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 4 4 6 0 . 1 0 0 2 . 0 1 5 0 0 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 0 9 5 0 6 . 1 8 1 1 2 . 5 6 0 4 . 0 3 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 1 . 1 1 0 2 5 . 8 0 8 5 . 7 6 0 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 3 2 4 0 1 2 . 3 9 7 3 0 . 9 0 6 4 . 0 3 0 0 0 . 6 0 0 0 0 . 8 0 0 0 4 . 2 4 6 0 1 9 . 0 4 4 8 6 . 3 6 1 0 . 0 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 8 0 0 0 3 . 5 6 1 0 3 . 5 7 2 6 . 4 3 3 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 6 1 1 0 3 . 0 8 7 1 . 8 1 5 4 . 0 3 0 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 1 7 8 0 9 . 5 8 9 2 2 . 4 1 9 2 . 0 1 5 0 0 . 1 0 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 0 9 2 0 6 . 9 9 0 1 5 . 1 0 1 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 3 4 3 0 1 0 . 9 7 1 2 7 . 4 9 3 0 . 0 0 0 0 0 . 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 0 0 4 0 2 . 0 1 0 2 . 0 3 8 2 . 0 1 5 0 0 3 5 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 3 4 3 0 1 0 . 9 7 1 2 7 . 4 9 3 2 . 0 1 5 0 0 . 3 5 0 0 0 . 8 0 0 0 4 . 0 9 3 0 1 8 . 0 2 3 7 6 . 7 9 1 2 . 0 1 5 0 0 . 6 0 0 0 0 . 4 5 0 0 2 . 0 6 0 0 8 . 8 4 5 1 9 . 0 4 5 7 . 4 . 2 5 1 8 1 1 8 1 1 0 8 1 0 0 1 1 1 0 8 1 1 3 0 1 1 0 1 1 1 1 8 e x p e r i m e n t a l 8 1 1 0 1 1 1 0 0 8 1 1 8 8 0 1 1 8 1 0 1 ' 0 8 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 a n d V l / 0 = . 4 2 B a s e d o n t h e o p t i m u m v a l u e s o f K I C a n d T A U e s t a b l i s h e d i n t h e p r e v i o u s s e c - t i o n , t h e m o d e l p r o d u c e d t h e f o l l o w i n g r e s u l t s ( T a b l e 7 . 9 ) , f o r c a r b o n f i b e r c e m e n t a n d a w a t e r t o c e m e n t r a t i o ( w / c ) o f 0 . 4 2 . T h e v a l u e s o f K I C a n d T A U t h a t w e r e u s e d t o p r o d u c e t h e r e s u l t s s h o w n b e l o w ( 2 ) C a l c u l a t e a t e s t s t a t i s t i c ( T - T E S T ) : i n t h e c u r r e n t c a s e , T h e T - T E S T s t a t i s t i c i s a r e 0 . 1 2 0 k s i o n ) " 2 a n d . 2 k s i r e s p e c t i v e l y . 1 2 9 T a b l e 7 . 9 : O p t i m u m M o d e l V a l u e s f o r C a r b o n F i b e r a n d w / e = . 4 2 V f ( 9 6 ) P e a k S t r e s s P e a k S t r a i n P e a k T o u g h T o t a l T o u g h ( k s i ) 1 0 - 3 1 0 - 3 k s i 1 0 - 3 k s i 0 . 6 1 2 . 6 1 3 2 . 2 8 1 5 . 2 8 1 5 . 5 5 2 1 . 5 3 4 9 . 2 0 6 2 . 2 0 6 2 . 4 8 7 6 . 5 7 5 9 . 2 4 8 3 . 2 4 8 3 . 5 6 7 8 . 5 7 1 . 2 4 5 0 . 2 4 5 0 1 . 7 2 . 8 8 7 4 1 . 9 3 1 . 7 1 . 7 . 7 5 3 2 . 2 6 1 . 7 8 3 1 . 7 8 3 . 8 1 3 8 1 . 5 9 1 . 2 5 3 1 . 2 5 3 . 7 2 9 8 1 . 4 4 1 . 0 1 8 1 . 0 1 8 3 . 9 8 1 . 2 5 4 . 8 3 5 5 . 6 7 2 5 . 6 7 2 1 . 1 2 4 4 . 6 3 3 1 4 . 6 5 1 4 . 6 5 1 1 . 2 6 4 . 4 7 5 5 . 2 6 4 3 5 . 2 6 4 3 1 . 2 1 1 4 . 9 5 3 5 5 . 1 9 6 5 . 1 9 6 P l o t s o f t h e m o d e l p r e d i c t i o n s v e r s u s t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s a r e s h o w n i n F i g - u r e s 7 . 1 3 t h r o u g h 7 . 1 6 . T h e e x p e r i m e n t a l a n d m o d e l d a t a w e r e s t a t i s t i c a l l y c o m p a r e d u s i n g T - T e s t i n t h e s t a t i s t i c a l s o f t w a r e “ S P S S ” ( R e f e r e n c e 7 . 6 ) . T h e e x p e r i m e n t a l a n d m o d e l r e s u l t s w e r e s i g n i f i c a n t l y c o m p a r a b l e a t a c o n f i d e n c e l e v e l o f 9 5 % . T y p i c a l T - T e s t r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 2 . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e i n f o r m a t i o n p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 1 2 , w e n e e d t o r e - v i e w s o m e b a s i c s t a t i s t i c a l c o n c e p t s r e g a r d i n g h y p o t h e s i s t e s t i n g u s i n g T - T E S T p r o - c e d u r e s . T h e p u r p o s e o f h y p o t h e s i s t e s t i n g I s t o d r a w c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g s o m e s t a - t i s t i c a l p o p u l a t i o n p a r a m e t e r s b a s e d o n r e s u l t s o b s e r v e d i n a r a n d o m s a m p l e . i n o u r c a s e , t h e p u r p o s e i s t o d r a w c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e c o m p a r a b i l i t y o f t h e m o d e l r e - s p o n s e s a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s . U s u a l l y , t h e p r o c e d u r e i n v o l v e s t h e f o l l o w i n g s t e p s : ( 1 ) D e f i n e a n u l l h y p o t h e s e s a n d i t s a l t e r n a t e h y p o t h e s e s : I n o u r c a s e . t h e n u l l h y p o t h e s e s i s : “ t h e r e i s n o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l a n d m o d e l r e - s p o n s e s f 1 3 0 c a l c u l a t e d a s f o l l o w s : W h e r e i m , 8 2 " , , a n d N m a r e t h e m e a n , v a r i a n c e , a n d t h e s a m p l e s i z e o f a m o d e l r e s p o n s e ; a n d R a p , S z o x p . a n d N o x p a r e t h e m e a n . v a r i a n c e , a n d t h e s a m p l e s i z e o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e . ( 3 ) T h e p r o b a b i l i t y , i f t h e n u l l h y p o t h e s e s i s t r u e , o f o b t a i n i n g a t e s t v a l u e a t l e a s t a s e x t r e m e a s t h e o n e o b s e r v e d i s d e t e r m i n e d ( t h e o b s e r v e d s i g n i f i c a n c e l e v e l ) . ( 4 ) I f t h e o b s e r v e d s i g n i f i c a n c e l e v e l i s j u d g e d s m a l l e n o u g h ( a c c o r d i n g t o a p r e - f i x e d s i g n i f i c a n c e l e v e l . 5 % i n t h e c u r r e n t c a s e ) , t h e n t h e n u l l h y p o t h e s e s i s r e j e c t e d . O t h e r w i s e , t h e n u l l h y p o t h e s e s i s a c c e p t e d . F i g u r e 7 . 1 2 p r e s e n t s t h e T - T E S T r e s u l t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a t e r i a l s l a b e l e d 0 1 , 0 2 . a n d 0 3 i n T a b l e 7 . 1 . T h e s e m a t e r i a l s a r e c h a r a c t e r i z e d b y a w / c o f 0 . 4 2 a n d f i - b e r c o n t e n t s o f 0 % , 1 . 7 2 % , a n d 3 . 9 8 % . F o r e a c h f i b e r c o n t e n t , t h e m o d e l r e s p o n s e s ( i d e n t i f i e d b y G r o u p 2 i n F i g u r e 7 . 1 2 ) a r e c o m p a r e d t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s ( i d e n - t i f i e d b y G r o u p 1 i n F i g u r e 7 . 1 2 ) . T h e r e s p o n s e s c o n s i d e r e d , f o r e a c h f i b e r c o n t e n t , u n i q u e l y r e p r e s e n t t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f t h e m a t e r i a l . T h e s e r e s p o n s e s a r e : p e a k s t r e s s ( S T R S O , S T F i 8 1 7 2 , S T R S S Q B i n F i g u r e 7 . 1 2 ) ; p e a k s t r a i n ( S T R N O , S T R N 1 7 2 , S T R N 3 9 8 i n F i g u r e 7 . 1 2 ) ; a n d t o u g h n e s s ( T O G H O , T O G H 1 7 2 , T O G H 3 9 8 i n F i g u r e 7 . 1 2 ) . N u m b e r s a t t h e e n d o f t h e r e s p o n s e l a b e l s i d e n t i f y t h e f i b e r c o n t e n t s . I n F i g u r e 7 . 1 2 . t h e T - T E S T r e s u l t s o f e a c h r e s p o n s e a r e s e p a r a t e d b y d o t t e d l i n e s f r o m o n e a n o t h e r . T h e m o s t i m p o r t a n t r e s u l t i n e a c h b l o c k o f F i g u r e 7 . 1 2 i s t h e o b - s e r v e d s i g n i fi c a n c e l e v e l g i v e n u n d e r t h e h e a d i n g “ 2 - T a i l P r o b . ” . T h i s v a l u e i s n e e d e d i n o r d e r t o m a k e t h e d e c i s i o n w e t h e r t o r e j e c t o r a c c e p t t h e n u l l h y p o t h e s e s o f n o d i f - f e r e n c e b e t w e e n t h e m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e i n t e r p r e t a t i o n o f a s m a l t Z - l a i L E m u : i s s t r a i g h t f o r w a r d : i t i s u n l i k e l y ( s m a l l p r o b a b i l i t y ) t h a t t h e t w o p o p u l a t i o n m e a n s a r e e q u a l , h e n c e , t h e d e c i s i o n w o u l d b e t h e r e j e c t i o n o f t h e n u l l h y p o t h e s e s . A l l t h e o b s e r v e d s i g n i f i c a n c e l e v e l s i n F i g u r e 7 . 1 2 a r e l a r g e e n o u g h t o a c c e p t t h e n u l l h y p o t h e s e s o f n o d i f f e r e n c e b e t w e e n m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e r e f o r e . i t i s c o n c l u d e d t h a t t h e m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e c o m p a r a b l e a t 5 % s i g n i f i c a n c e l e v e l ( o r 9 5 % c o n f i d e n c e l e v e l ) . 1 3 1 T - T E S T I G R G J P S G R O U P ( ' e x p ' . ‘ m o d ‘ ) N A R I A B L E S S T R 8 0 S T R N O T O G H O S T R S 1 7 2 S T R N 1 7 2 T O G l - l 1 7 2 S T R 8 3 9 8 5 1 9 8 1 3 9 8 T O G H 3 9 8 . i n d e p e n d e n t s u n p l e e o f G R O U P i d e n t i f e s w e t h e r t h e v a l u e i s e x p e r i m e n t G r o u p 1 : G R O U P E O e x p G r o u p 2 : G R O U P E O m o d t - t e s t f o r : S T R S O s t r e s s e s a t v l - O a n d r u l e - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 . 5 5 8 3 . 0 4 3 . 0 2 1 G r o u p 2 4 . 5 5 4 9 . 0 5 2 . 0 2 8 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 l e V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 4 8 . 7 8 5 . 0 4 8 . 9 8 9 . 0 4 5 . 8 0 . 9 8 9 H o s t f o r : S T R N O p e a k s t r a i n a t v i a - 0 % u r i c - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 . 5 7 1 5 . 0 1 9 . 0 1 0 G r o u p 2 4 . 5 7 3 8 . 0 3 2 . 0 1 6 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i i 1 D e g r e e s o f 2 l e V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 2 . 7 0 . 4 3 - . 1 2 8 . 9 0 8 - . 1 2 4 . 9 5 . 9 0 7 t - t e s t f o r : T O G l - l o b g h n e s s a t v f - 0 % a n d w / o - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 . 2 4 3 8 . 0 4 3 . 0 2 1 G r o u p 2 4 . 2 4 5 3 . 0 3 1 . 0 1 5 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i i 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 9 2 . 8 0 8 - . 0 8 8 . 9 5 8 - . 0 8 5 . 4 8 . 9 5 7 M e e t f o r : S T R S t 7 2 s t r e s s e s a t v f - 1 . 7 2 a n d v a l e - . 4 2 N u n b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 8 0 0 0 . 0 8 2 . 0 4 1 G r o u p 2 4 . 7 w 0 . 0 7 0 . 0 3 5 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a 1 i 1 D e g r e e s o f 2 o T a i l 1 D e g r e e s o f 2 l e V a l u e P r o b V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 3 4 . 8 1 5 . 0 7 8 . 9 4 3 . 0 7 5 . 8 7 . 9 4 3 F I G U R E 7 . 1 2 O u t p u t o f T - T e s t r e s u l t s . F o r C o m i s o n o f E x r i m e n t a l a n d R e s u l t s ( C a r b o n F i b e r , w / c - . 4 2 ) . p a r b e W e i i F I G U R E 7 . 1 2 ( c o n t i n u e d ) 1 3 2 t — t e s t f o r : S T R N 1 7 2 p e a k s t r a i n a t v 1 . 1 . 7 2 a n d u r i c - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d 0 1 C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 1 . 8 8 2 5 . 3 0 4 . 1 5 2 G r o u p 2 4 1 . 8 0 5 0 . 3 8 8 . 1 8 3 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l t D e g r e e s o f 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 l e V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 4 5 . 7 8 7 . 2 4 8 . 8 1 7 . 2 4 5 . 8 0 . 8 1 7 t - t e s t f o r : T O G H 1 7 2 b g h n e s s a t v f - 1 . 7 2 % a n d V i l a - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 1 . 5 0 0 0 . 4 1 0 . 2 0 5 G r o u p 2 4 1 . 4 3 8 5 . 3 8 4 . 1 8 2 P o o l e d V a l a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i i 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 2 7 . 8 5 0 . 2 2 8 . 8 3 0 . 2 2 5 . 9 2 . 8 3 0 H o s t f o r : S T R 8 3 “ s t r e s s e s a t v 1 - 3 . 1 8 a n d w / c - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d o f C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o u p 1 4 1 . 1 9 7 9 . 0 8 9 . 0 3 5 G r o u p 2 4 1 . 2 1 1 3 . 0 8 2 . 0 3 1 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a l i 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 2 5 . 8 5 8 - . 2 9 8 . 7 8 3 - . 2 9 5 . 9 3 . 7 8 3 t - t e s t f o r : S T R N 3 9 8 s t r a i n a t v l - 3 . 1 8 % a n d w I c - . 4 2 N u m b e r S t a n d a r d S t a n d a r d 0 1 C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r 4 4 . 7 8 0 0 . 2 0 5 . 1 0 2 4 4 . 7 2 4 2 . 2 1 2 . 1 0 8 P o o l e d V a r i a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a i l 1 D e g r e e s a t 2 - T a i l 1 D e g r e e s o f 2 - T a i l V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 . 0 8 . 9 5 3 . 2 4 8 . 8 1 8 2 4 5 . 9 9 . 8 1 6 t - t e s t f o r : T O G l - 1 3 9 8 t o g h n e s s a t v i d . 1 8 % a n d w / c - . 4 2 N u m b e r S t m d a r d S t a n d a r d 0 1 C a s e s M e a n D e v i a t i o n E r r o r G r o w 1 4 5 . 1 9 0 9 . 1 2 9 . 0 8 5 G r o u p 2 4 5 . 1 9 5 8 . . 4 2 0 . 2 1 0 P o o l e d V a l a n c e E s t i m a t e S e p a r a t e V a r i a n c e E s t i m a t e F 2 - T a l l t D e g r e e s 0 1 2 - T a i l t D e g r e e s o f 2 l e V a l u e P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . V a l u e F r e e d o m P r o b . 1 0 . 5 3 . 0 8 4 - . 0 2 8 . Q S - . 0 2 3 . 5 8 . 9 8 3 r u ' s r ' r o ' o i e L ) i s k ( s s e r t S k o e P ) A 3 U — 0 1 ( n i o r t S k c e P 1 3 3 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 v e x p e r i m e n t a l 0 m o d e l O 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( ‘ 2 ? ) F I G U R E 7 . 1 3 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 4 2 ) . V e x p e r i m e n t a l 0 m o d e l N J l 0 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( ‘ 7 0 ) F I G U R E 7 . 1 4 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s . P e a k S t r a i n ( c a r b o n f i b e r a n d w / c = . 4 2 ) . O i s k ) 3 — O l ( # s s e N L n h g u o t k o e P . . . . . - . } ‘ 3 O & i s k ) 3 - O l ( s s e n h g u o t N l o t o - T 3 W F I G U R E 7 . 1 6 E a x n e p d r w i / m c e = n . t 4 a l 2 ) . V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o g h n e s s ( c a r b o n f i b e r 1 3 4 ) 4 1 7 e x p e r i m e n t a l e m o d e l W 3 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( % ) F I G U R E 7 . 1 5 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k T o g h n e s s ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 4 2 ) . O ) v e x p e r i m e n t a l g é e m o d e l U 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( 5 ’ 5 ) 1 3 5 7 . 4 . 3 S t a t i s t i c a l c o m p a r i s o n o f t h e e x p e r i m e n t a l a n d m o d e l r e s u l t s f o r c a r b o n f i b e r a n d w l c = . 2 9 B a s e d o n t h e a n a l y s i s p r e s e n t e d i n s e c t i o n 7 . 4 . 1 , v a l u e s o f K I C = 0 . 2 k s i ( i n ) " 2 , a n d T A U = 0 . 6 k s i w e r e u s e d , i n o r d e r t o p r o d u c e t h e m o d e l r e s p o n s e s f o r c o m p a r i s o n w i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e o p t i m u m m o d e l r e s u l t s f o r c a r b o n f i b e r c e m e n t w i t h w a t e r t o c e m e n t r a t i o o f 0 . 2 9 a r e s h o w n i n T a b l e 7 . 1 0 . I t i s i m p o r t a n t t o n o t i c e i n T a b l e 7 . 1 0 t h a t t h e m o d e l r e s u l t s a r e d i f f e r e n t i n r e p - T a b l e 7 . 1 0 : V a l u e s f o r c a r b o n fi b e r a n d w / c = . 2 9 V f ( 9 6 ) P e a k S t r e s s P e a k S t r a i n P e a k T o u g h T o t a l T o u g h ( k s i ) 1 0 - 3 1 0 - 3 k s i 1 0 % k s i 0 . 0 . 7 3 0 . 2 9 2 . 1 0 6 6 . 1 0 6 6 . 5 8 5 . 2 3 4 . 0 7 0 . 0 7 0 . 6 4 5 . 2 5 8 . 0 8 0 . 0 8 0 . 6 5 4 . 2 3 1 . 1 2 . 1 2 . 7 0 3 4 . 3 5 4 . 1 1 . 1 1 2 . 0 3 1 . 1 6 2 . 7 7 2 2 . 6 4 0 5 . 6 4 0 5 1 . 0 3 5 1 . 5 8 8 2 . 4 3 1 . 4 3 1 . 9 3 3 . 5 8 7 6 . 3 9 5 . 3 9 5 . 9 9 7 . 6 5 4 . 4 3 2 . 4 3 2 1 . 0 4 5 . 7 3 4 . 5 3 2 . 5 3 2 4 . 0 2 1 . 7 5 3 1 . 5 . 8 5 . 8 5 1 . 9 7 8 1 . 8 2 3 1 . 1 1 . 1 1 . 8 4 5 1 . 7 3 4 . 9 2 . 9 2 1 . 8 2 5 1 . 7 6 8 1 . 4 1 . 4 1 . 7 9 1 . 8 7 5 6 1 . 7 1 . 7 e t i t i o n s o f t h e s a m e m a t e r i a l c o n d i t i o n s . T h i s i s d u e t o t h e s t o c h a s t i c g e n e r a t i o n o f t h e s t r u c t u r e o f e a c h m a t e r i a l , a s i t w a s d e t a i l e d i n t h e a n a l y s i s p h a s e . T h e s t o c h a s t i c g e n - e r a t i o n o f t h e s t r u c t u r e o f e a c h s p e c i m e n ( 5 s p e c i m e n s i n t a b l e 7 . 6 ) i s u n i q u e a n d d i f - f e r e n t f r o m a n y o t h e r s p e c i m e n . T h i s r e f l e c t s t h e i n h e r e n t d i f f e r e n c e s i n c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s p e c i m e n o f t h e s a m e m a t e r i a l , w h e n e x p e r i m e n t a l l y t e s t e d . I n g e n e r a l , t h e s e i n h e r e n t d i f f e r e n c e s a r e d u e t o t h e w a y t h e m a t e r i a l i s m a n u f a c t u r e d . T h e m o d e l a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e s t a t i s t i c a l l y c o m p a r e d u s i n g t h e T - T e s t m e t h o d ( R e f e r e n c e 7 . 6 ) . T h e t w o r e s u l t s w e r e c o m p a r a b l e a t a 9 5 % c o n f i d e n c e l e v - e i . T h e r e s u l t s a r e g r a p h i c a l l y s h o w n i n F i g u r e s 7 . 1 7 t h r o u g h 7 . 2 0 . ) i s k ( s s e r t S k c e P ) 3 — 0 . _ 1 ( n i a r t S k c e P 1 3 6 V e x p e r i m e n t a l 0 M o d e l 2 F i b e r C o n t e n t V F ( 2 ; ) F I G U R E 7 . 1 7 E x p e r z i g t f n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . . 2 . 5 V e X D e r i m e n t o l 0 m o d e l . 0 U ) 2 F i b e r C o n t e n t V F ( 7 . ) F I G U R E 7 . 1 8 E x p e r z i g t e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s . P e a k S t r a i n ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . ) . 3 0 3 E ‘ : T i s < i ) 3 — O l ( s s e n h g u o t k o e P 1 < 3 < - s e e w 1 3 7 2 . 0 V e x p e r i m e n t a l 1 . 0 e m o d e l 0 0 , 0 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( ‘ 2 3 ) F I G U R E 7 . 1 9 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , P e a k T o g h n e s s ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 2 9 ) . 3 . 0 . T . fi c ; 2 l 2 . 0 : g 0 s 3 - \ 1 - 1 Q ) C I g 0 ‘ : . 8 1 , 0 f V e x p e r i m e n t a l " ’ . e m o d e l j g g O . . . . . . . . . . . . . . 0 . 0 7 j i 1 0 1 2 3 4 F i b e r C o n t e n t V F ( 7 0 ) F I G U R E 7 . 2 0 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o g h n e s s ( c a r b o n f i b e r a n d w / c - . 2 9 ) . 1 3 8 7 . 5 C o m p a r i s o n o f m o d e l o u t p u t w i t h e x p e r i m e n t a l s t e e l f i b e r c e m e n t r e s u l t s I n t h i s s e c t i o n , t h e m o d e l r e s u l t s a r e c o m p a r e d a g a i n s t t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r s t e e l f b e r c e m e n t ( m i x e s S i a n d $ 2 o f T a b l e 7 . 1 ) . 7 . 5 . 1 O p t i m u m K I C , 1 0 b e u s e d W i t h 1 1 1 9 1 1 1 0 0 8 1 U n l i k e t h e c a s e s o f c a r b o n c e m e n t , o n l y t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s ( K I C ) i s u n k n o w n . T h e s h e a r s t r e n g t h , T A U , i s f i x e d t o 0 . 6 k s i ( R e f e r e n c e 7 . 4 ) . T h e r e f o r e t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e i n p u t v a r i a b l e s i s d o n e w i t h r e s p e c t t o K I C o n l y , u s i n g t h e o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e “ D e s i g n - E x p e r t ” ( R e f e r e n c e 7 . 7 ) . T h e e s t a b l i s h e d o p t i m u m r a n g e o f K I C i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 2 1 . F i g u r e 7 . 2 1 i s s i m i l a r i n c o n c e p t t o F i g u r e s 7 . 1 0 a n d 7 . 1 1 . T h e o p t i m i z a t i o n p r o - c e s s i s a s d e s c r i b e d p r e v i o u s l y i n s e c t i o n 7 . 2 . T h e o p t i m i z a t i o n p r o b l e m i s t o f i n d t h e r a n g e o f K I C t h a t m e e t s t h e f o l l o w i n g c o n - s t r a i n t s : T h e m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s h a v e t o b e c o m p a r a b l e w i t h a n a l l o w - a b l e e r r o r m a r g i n o f u p t o 3 0 % o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , f o r a f i b e r c o n t e n t o f 0 % , 0 . 5 % , 1 % , 1 . 5 % . T h e e s t a b l i s h e d o p t i m u m K I C ( m a n y / 2 ) r a n g e s a r e a s f o l l o w s : 0 . 0 7 5 t o 0 . 9 4 f o r V f = 0 ° / o ~ 0 . 0 8 t o 0 . 0 8 9 f o r V f = 0 . 5 ° / o 0 . 0 8 6 t o 0 . 0 9 2 f o r V f = 1 ° / o 0 . 0 8 4 1 0 0 . 0 9 2 f o r V f = 1 . 5 ° / o T h e o v e r a l l o p t i m u m r a n g e i s t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e a b o v e r a n g e s : 0 . 0 8 6 t o 0 . 0 8 9 . T h i s o v e r a l l o p t i m u m r a n g e i s w i t h i n t h e e x p e r i m e n t a l l y a c c e p t a b l e r a n g e s . T h e v a l u e s e s t a b l i s h e d , s o f a r , f o r K I C r e f l e c t t h e e f f e c t s o f M o o n t h e m a t r i x f r a c t u r e t o u g h n e s s K I C ( K I C d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g w / c ) . ' 5 R 4 . . t o g h 2 " 1 I g 1 1 l j ' I j 1 R 2 . x 2 . a e l 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 7 . . . . 0 0 0 0 . ' 0 1 0 : 7 m 2 0 0 4 . . 0 1 . 5 . . . - 4 0 0 0 l I , g i i I I I 1 I - , , . . . . . . 1 ‘ i ' > 0 . 3 3 3 0 . 0 0 7 i 0 0 0 1 . 3 3 1 . 0 5 7 2 0 0 0 : i 1 s G N - E X P A n a l y s 9 N 1 . ‘ 5 0 0 0 0 0 0 . . 0 . . 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0 0 . 2 6 0 0 . 3 3 : 1 0 . 4 1 7 0 . 5 1 1 3 0 . e s 7 0 . 7 6 0 6 0 0 x . 1 - . 0 1 ! 1 D E S I G N - E X P E R T A n a l y s i s . 8 ‘ 3 f , 0 0 0 1 . 1 2 5 1 . 2 5 0 1 . 3 . 1 ‘ 0 2 - L o R 7 1 5 1 . 5 0 1 . 6 2 5 1 . 7 5 0 X 1 : v i F I G U R E 7 r e l i m i n a r y O p t i m u m R e g i o n F o r K I C ( S t e e l F i b e r a n d w / c = . 5 0 ) . 1 X 1 . : . E v T 1 1 R ° 1 1 + X 1 . . 0 0 0 : 2 v 1 2 f N X fl 0 . . 0 . . e 0 0 0 n ( I D A 1 . 0 0 : . 0 0 1 0 0 0 0 0 a 0 0 r 0 0 0 : . ' ' . \ 1 6 0 D E S 1 \ R ' . 0 0 3 3 0 . 9 I 1 M 7 I 1 ‘ f 2 f N X O 1 1 0 0 . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 1 1 3 0 0 9 1 0 0 0 7 2 - 2 . 2 6 0 1 . 0 0 : 1 1 . 1 8 7 1 P R f : p e a k s t r e s s 8 2 : p e a k s t r a i n D E S I G N - E X P E R T A n a i y s i s 1 3 9 n B O D A n o p t i m u m v a l u e o f K I C = . 0 8 k s i ( i n ) " 2 w a s u s e d t o p r o d u c e t h e m o d e l r e s u l t s s h o w n i n T a b l e 7 . 1 1 . I n T a b l e 7 . 1 1 , f i v e r e s p o n s e s w e r e g e n e r a t e d f o r e a c h m a t e r i a l t o r e f l e c t t h e i n - h e r e n t v a r i a t i o n s i n t h e e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s o f c e m e n t b a s e d m a t e r i a l s , a s d e s c r i b e d p r e v i o u s l y . T h e a b o v e d a t a a s w e l l a s t h e c o r r e s p o n d i n g e x p e r i m e n t a l o n e s a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 7 . 2 2 t h r o u g h 7 . 2 5 . S t a t i s t i c a l c o m p a r i s o n o f d a t a w a s m a d e , a n d t h e e x - p e r i m e n t a l a n d a n a l y t i c a l r e s u l t s w e r e f o u n d t o b e c o m p a r a b l e a t a c o n f i d e n c e l e v e l o f 9 5 % . 1 4 0 f o r S t e e l f i b e r a n d w l e = . 5 0 7 . 5 . 2 S t a t i s t i c a l c o m p a r i s o n o f t h e e x p e r i m e n t a l a n d m o d e l r e s u l t s T a b l e 7 . 1 1 : O p t i m u m m o d e l v a l u e s f o r s t e e l fi b e r a n d w / c = . 5 0 V f ( 9 6 ) P e a k S t r e s s P e a k S t r a i n P e a k T o u g h T o t a l T o u g h ( k s i ) 1 0 - 3 1 0 — 3 k s i 1 0 - 3 k s i 0 . 3 9 8 4 . 1 5 9 7 . 0 3 1 8 . 0 3 1 8 . 4 2 9 7 . 1 7 2 1 . 0 3 7 . 0 3 7 . 4 0 9 . 1 6 3 8 . 0 3 5 5 . 0 3 5 5 . 3 7 0 . 1 4 8 3 . 0 2 4 7 . 0 2 4 7 . 4 2 9 7 . 1 7 2 1 . 0 3 7 . 0 3 7 1 . 5 . 5 7 2 . 1 9 6 4 . 0 5 6 2 . 8 8 9 . 3 7 7 . 1 2 9 7 . 0 5 5 . 8 1 4 . 6 0 0 . 2 0 6 2 . 0 5 1 . 8 5 7 . 7 1 2 3 . 2 4 4 6 . 0 6 5 . 8 0 6 . 3 7 1 8 - - - - - - - - - . 7 1 4 0 . I G U R E 7 . 2 2 E w x / p e e - r . i m 5 0 ) e . n t a l V s . M 0 0 0 0 0 . . . . . 5 3 2 1 0 0 0 0 0 0 . . - . _ . . . W g e ; . a 3 0 . 0 F I G U R E 7 . 2 3 . . . . . . . . . ' ' ' ' ' ' ' F i b e r C . o n E x p t e e r n i t m e n . t V F ( ‘ a l V s 5 ) 7 . F 3 1 p ; 6 L J Q ' 7 O ( L s C : o 1 Y 3 v O 7 L - i 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d e l R e s u l t s , P e a k S t r e s s ( S t e e l F i b e r a n d v 0 i e m x o p d n ( S t e e r i m e e l l e F n t a l i b e r a n d M o d e l R e s u l t s , P e a k S t r a P e c k S t r e s s ( k s i ) 1 4 1 o . 0 t o . 0 0 0 . 0 \ l . 0 < 7 1 V e x p e r i m e n t a l . 0 U I 0 m o d e l . 0 a . 0 u 3 3 N . 0 o 0 . 0 1 . 5 F i b e r C o n t e n t V F ( 7 » ) w / C a . 5 0 ) . G M « 0 m o d e l i s k ) 3 — 0 1 ( s s e n h g u o T k c e P 0 . 0 4 i 0 s k ) l O \ 3 - 0 1 ( A l o t o T F I G U R E 7 . 2 5 E a x n e p d r w i / m c e = n . t 5 a l 0 ) . V s . M o d e l R e s u l t s , T o t a l T o g h n e s s , ( S t e e l F i b e r 1 4 2 0 . 1 0 0 . 0 8 0 . 0 6 0 e x p e r i m e n t a l 0 . 0 2 0 . 0 0 . 0 . 0 1 . 5 F i b e r C o n t e n t V F ( Z ) F I G U R E 7 . 2 4 E x p e r i m e n t a l V s . M o d e l R e s u l t s . P e a k T o g h n e s s , ( S t e e l F i b e r a n d w l c = . 5 0 ) . b . 0 L O 6 . 0 0 L . 0 0 1 I . 0 v i 0 e x p e r i m e n t a l 0 m o d e l T o u g h n e s s O 4 ; 9 L 3 3 N . 0 . 0 o 0 . 0 1 . 5 F i b e r C o n t e n t V F ( 7 o ) 1 4 3 7 . 6 C o n c l u s i o n s T h e p u r p o s e o f t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s o f a t h e o r e t i c a l m o d e l i s t o e s t a b l i s h t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m o d e l a n d t h e a c t u a l s y s t e m o u t p u t s . I n o u r c a s e , o n e o b j e c t i v e o f t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s w a s t o c o n f i r m t h a t t h e m o d e l r e s u l t s a n d a c t u a l e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e c o m p a r a b l e . O n e o f t h e c r u c i a l i n p u t v a r i a b l e s o f t h e m o d e l i s t h e n u m b e r o f c r a c k s ( N C ) . B e - c a u s e o f t h e w a y c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a r e m a n u f a c t u r e d , e a c h s p e c i m e n c o n t a i n s a v e r y l a r g e n u m b e r o f c r a c k s . P r a c t i c a l l y , h o w e v e r , w e c a n u s e o n l y a l i m i t e d n u m b e r o f c r a c k s d u e t o t h e a v a i l a b i l i t y a n d c o s t o f c o m p u t e r c o m p u t a t i o n a l t i m e . I t h a s b e e n e s - t a b l i s h e d ( t h r o u g h e x p e r i m e n t a l s t u d i e s ) t h a t t h e f a i l u r e o f m o s t t e n s i l e s p e c i m e n s i s c h a r a c t e r i z e d b y o n e m a j o r c r a c k a n d a f e w s e c o n d a r y c r a c k s . T h e r e f o r e , o n l y a f r a c t i o n o f t h e c r a c k s a r e v i t a l t o t h e m a t e r i a l b e h a v i o r . H e n c e . t h e m o d e l r e s p o n s e s a r e e x - p e c t e d t o s t a b i l i z e a s t h e n u m b e r o f c r a c k s i s i n c r e a s e d . a n d o n e o f t h e v a l i d a t i o n p r o - c e s s g o a l s i s t o e s t a b l i s h t h e s t a b i l i t y o f t h e m o d e l r e s u l t s w i t h h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . i n s u m m a r y , t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s h a d t w o o b j e c t i v e s : ( 1 ) I n v e s t i g a t i n g t h e s t a b i l i t y o f t h e m o d e l r e s u l t s w i t h i n c r e a s i n g n u m b e r o f c r a c k s , a n d e s t a b l i s h i n g o f a n o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s t o b e u s e d w i t h t h e m o d e l . ( 2 ) C o n f i r m i n g t h a t t h e m o d e l r e s u l t s a n d t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e c o m - p a r a b l e . I n t h i s v a l i d a t i o n p r o c e s s , t h e m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s p o n s e s t h a t a r e c o n - s i d e r e d t o u n i q u e l y r e p r e s e n t t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w e r e : p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n , a n d t o u g h n e s s ( c a l c u l a t e d a s t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) . T h e f i r s t o b j e c t i v e w a s a c h i e v e d b y p r o d u c i n g d a t a f o r t w o d i f f e r e n t m a t e r i a l s u s - i n g a v a r y i n g n u m b e r o f c r a c k s ( N C = 2 , . . . . . . 2 0 ) . P l o t s o f t h e m o d e l r e s p o n s e s v e r s u s t h e n u m b e r o f c r a c k s i n d i c a t e d t h a t t h e t r e n d s i n t h e r e s p o n s e s f l a t t e n ( o r s t a b i l i z e ) a s t h e n u m b e r o f c r a c k s i s i n c r e a s e d b e y o n d a c e r t a i n l e v e l ( t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s ) . I n o r d e r t o e s t a b l i s h a n d p i n p o i n t t h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s , s t a t i s t i c a l m u l - t i p l e c o m p a r i s o n t e s t s w e r e p e r f o r m e d o n a c o m m e r c i a l s t a t i s t i c a l s o f t w a r e " S P S S " t o c o m p a r e t h e r e s p o n s e s p r o d u c e d b y t h e m o d e l f o r d i f f e r e n t n u m b e r o f c r a c k s , r a n g i n g f r o m 2 t o 2 0 . T h e r e s u l t s o f t h e s t a t i s t i c a l m u l t i p l e c o m p a r i s o n t e s t s i n d i c a t e d t h a t t h e o p t i m u m 1 4 4 n u m b e r o f c r a c k s i s a t l e a s t 5 f o r t h e m a t e r i a l l a b e l e d C Z ( V f = 1 . 7 2 % ) a n d a t l e a s t 7 f o r t h e m a t e r i a l l a b e l e d C 3 ( V f = 3 . 9 8 % ) . T h e s e o p t i m u m n u m b e r s o f c r a c k s w e r e e s - t a b l i s h e d a t a r e l a t i v e l y s t r i c t a n d c o n s e r v a t i v e s i g n i f i c a n c e l e v e l o f 5 % ( c o n f i d e n c e l e v e l 0 1 9 5 % ) . T h e o p t i m u m n u m b e r o f c r a c k s i s e x p e c t e d t o d r o p t o s m a l l e r v a l u e s i f t h e s i g - n i f i c e n c e l e v e l i s r e l a x e d t o a h i g h e r a c c e p t a b l e l e v e l o f 1 0 % . T h e r e f o r e , i t i s r e c - o m m e n d e d t h a t a t l e a s t 5 c r a c k s b e u s e d w i t h t h e m o d e l , h o w e v e r , r e a s o n a b l e a n d a c - c e p t a b l e r e s u l t s c a n b e a c h i e v e d w i t h l o w e r n u m b e r o f c r a c k s ( N C = 4 , o r 3 , o r 2 ) . T h e s e c o n d o b j e c t i v e o f t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s w a s m e t b y c o m p a r i n g t h e r e - s p o n s e s p r o d u c e d b y t h e m o d e l t o t h e i r e x p e r i m e n t a l c o u n t e r p a r t s . T h e c o m p a r i s o n w a s r e p e a t e d f o r e i g h t d i f f e r e n t m a t e r i a l s ( c a r b o n a n d s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m - p o s i t e s ) , a n d i t w a s d o n e u s i n g t h e s t a t i s t i c a l T - T E S T c o m p a r i s o n o f m e a n s p r o c e d u r e . F o r e a c h t e s t e d m a t e r i a l , a n o p t i m i z a t i o n p r o c e s s w a s u s e d t o d e t e r m i n e s o m e u n - s p e c i f i e d i n p u t s t o t h e m o d e l ; t h e o p t i m u m v a l u e s w e r e a l l w i t h i n p r a c t i c a l r a n g e s . T h e r e s u l t s o f t h e s t a t i s t i c a l t e s t s i n d i c a t e d t h a t t h e m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e - s p o n s e s a r e c o m p a r a b l e a t a 9 5 % c o n f i d e n c e l e v e l . C H A P T E R B E X A M P L E S O F A P P L I C A T I O N S O F T H E M O D E L 8 . 1 I N T R O D U C T I O N i n t h i s c h a p t e r t h e u s e o f t h e m o d e l i s d e m o n s t r a t e d t h r o u g h s o m e c a s e s t u d i e s . T h e a p p l i c a t i o n s p r e s e n t e d a r e i n d i c a t i v e o f w h a t t h e m o d e l c a n a c c o m p l i s h . F i r s t , a p a r a r n e t r l c s t u d y w i t h r e s p e c t t o s t e e l a n d c a r b o n f i b e r s i s p e r f o r m e d . T h i s s t u d y i s d e s c r i b e d i n t h e n e x t s e c t i o n . S e c o n d , t h e m o d e l i s u s e d t o g e n e r a t e s u f f i c i e n t d a t a t o b e u s e d w i t h a n o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e ‘ D e s l g n - E x p e r t ’ ( R e f e r e n c e 7 . 7 ) , i n o r d e r t o f i n d t h e f i b e r p r o p e r t i e s t h a t p r o d u c e t h e b e s t m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . F i n a l l y , t h e m o d e l w a s u s e d t o p r e d i c t t h e p e r f o r m a n c e o f c e l l u l o s i c ( w o o d ) f i b e r c e m e n t c o m p o s i t e s i n t e n - s i o n . 8 . 2 P A R A M A T R I C S T U D I E S W I T H R E S P E C T T O S T E E L A N D C A R B O N F I B E R S I n t h i s s e c t i o n w e v e r i f y t h e c o m m o n r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e p r o p e r t i e s o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m a t e r i a l s a n d t h e c o m p o s i t e p a r a m e t e r s s u c h a s : f i b e r c o n t e n t ( V f ) , f i b e r p r o p e r t i e s . a n d m a t r i x p r o p e r t i e s . T h i s v e r i f i c a t i o n s u p p o r t s t h e v a l i d a t i o n o f t h e m o d e l a n d d e m o n s t r a t e s t h e u s e f u l - n e s s a n d b e n e f i t s o f t h e m o d e l a s a r e s e a r c h t o o l . i n f a c t , t h e d a t a p r o d u c e d f o r t h i s p a r a m e t r i c s t u d y w o u l d h a v e r e q u i r e d a l o t o f e n e r g y a n d t i m e i f t h e y w e r e t o b e p r o d u c e d e x p e r i m e n t a l l y . T h i s s t u d y i s p e r f o r m e d f o r c a r b o n f i b e r a n d s t e e l f i b e r . u s i n g b a s i c a l l y t h e s a m e f u n d a m e n t a l m a t e r i a l s u s e d i n C h a p t e r 7 . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n 1 4 5 1 4 6 t e r m s o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s a s a f u n c t i o n o f o n e o f t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s : ( 1 ) V F ( o r F ) : f i b e r c o n t e n t . ( 2 ) K 0 ( o r T K I ) : m a t r i x f r a c t u r e t o u g h n e s s . ( 3 ) L f ( o r F B L ) : f i b e r l e n g t h . ( 4 ) O f : f i b e r d i a m e t e r . ( 5 ) T A U : f i b e r - m a t r i x b o n d s t r e n g t h . ( 6 ) S I G U L T : f i b e r u l t i m a t e s t r e n g t h . ( 7 ) M O D F : f i b e r m o d u l u s o f e l a s t i c i t y . ( 8 ) M O D O : m a t r i x m o d u l u s o f e l a s t i c i t y T h e e f f e c t s o f t h e a b o v e v a r i a b l e s o n t h e c o m p o s i t e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , a s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l , a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e s 8 . 1 t h r o u g h 8 . 8 , f o r s t e e l f i b e r c e m e n t c o m p o s i t e s , a n d i n F i g u r e s 8 . 9 t h r o u g h 8 . 1 6 , f o r c a r b o n f i b e r c e m e n t c o m - p o s i t e s ( v a l u e s o f a l l t h e i n p u t p a r a m e t e r s a r e s h o w n i n p a r t ( a ) o f t h e f i g u r e s ) . I n F i g u r e s 8 . 1 t h r o u g h 8 . 1 6 . t h e e f f e c t s o f t h e a b o v e v a r i a b l e s o n p e a k s t r e s s a n d p e a k s t r a i n a r e s h o w n i n p a r t s ( 0 ) a n d ( 0 ) r e s p e c t i v e l y ; p a r t s ( b ) p r e s e n t t h e e f f e c t o f t h e a b o v e p a r a m e t e r s o n t h e a v e r a g e d s t r e s s - s t r a i n c u r v e s ( t h e t o u g h n e s s o f t h e c o m p o s i t e c a n b e d e p i c t e d f r o m t h e a r e a s u n d e r t h e c u r v e s o f p a r t ( b ) o f t h e f i g u r e s ) . T h e r e c t a n g l e s d r a w n a r o u n d t h e c h a r a c t e r i s t i c p o i n t s o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s ( p a r t ( b ) o f F i g u r e s 8 . 1 t h r o u g h 8 . 1 6 ) r e p r e s e n t t h e v a r i a t i o n s o f t h e s t r e s s a n d s t r a i n v a l u e s a t t h o s e p o i n t s . c o m p u t e d a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f f i v e s a m - p l e s . E a c h e d g e o f a r e c t a n g l e e q u a l s t w o s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f t h e c o r r e s p o n d - i n g v a r i a b l e ( i . e s t r e s s o r s t r a i n a t t h e c e n t e r o f t h e r e c t a n g l e ) . T h e v e r t i c a l b a r s d r a w n a t t h e d e f i n i n g p o i n t s o f t h e c u r v e s s h o w n i n p a r t s ( 0 ) a n d ( d ) o f F i g u r e s 8 . 1 t h r o u g h 8 . 1 6 r e p r e s e n t t h e v a r i a t i o n o f t h e s t r e s s e s ( p a r t ( 0 ) ) . a n d s t r a i n s ( p a r t ( d ) ) . T h e l e n g t h o f t h e v e r t i c a l b a r s e q u a l s t w o s t a n d a r d d e v i a t i o n s o f a s a m p l e o f f i v e t e s t s . I n p a r t s ( 0 ) a n d ( d ) o f F i g u r e s 8 . 1 t h r o u g h 8 . 1 6 , t h e l a b e l s o n t h e p l o t s s h o u l d b e i n t e r p r e t e d a s f o l l o w s : P E A K : P e a k s t r e s s ( o r s t r a i n ) v a l u e s . A ’ : S t r e s s ( o r s t r a i n ) v a l u e s a t p o i n t A ‘ o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , a s d e - f i n e d i n t h e a n a l y s i s p h a s e ( s e e C h a p t e r 2 f o r d e t a i l s ) . 1 4 7 U L T M : T h e u l t i m a t e s t r e s s ( o r s t r a i n ) v a l u e s . F A I L : S t r e s s e s ( o r s t r a i n s ) v a l u e s a t a n i n t e r m e d i a t e p o i n t o f t h e p o s t p e a k s t a g e , c h a r a c t e r i z e d b y t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n : “ o n e c r a c k h a d p r o p a g a t e d t h r o u g h t h e w h o l e w i d t h o f t h e s p e c i m e n ( i . e . t h e s p e c i m e n i s i n t w o p i e c e s , h e l d t o g e t h e r b y t h e f i b e r s a c t i o n ) ; h o w e v e r , t h e m a t e r i a l k e e p s o n r e s i s t i n g m o r e l o a d t h r o u g h t h e b r i d g i n g a c t i o n o f t h e f i b e r s ” . T h e m o d e l p r e d i c t i o n s a g r e e w i t h w h a t i s e s t a b l i s h e d i n t h e e x p e r i m e n t a l s t a t e - o f - t h e - a r t o n t h e s u b j e c t m a t t e r . I n g e n e r a l , t h e e f f e c t s c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s ; . A n i n c r e a s e i n t h e f i b e r c o n t e n t ( V F ) p r o d u c e d g e n e r a l i m p r o v e m e n t i n a l l t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e c h a r a c t e r i s t i c ( i . e . p e a k s t r e s s a n d t o u g h n e s s ) . - A n i n c r e a s e i n t h e m a t r i x f r a c t u r e t o u g h n e s s ( K c ) p r o d u c e d a n i n c r e a s e i n t h e p e a k s t r e s s ; h o w e v e r , i t d i d n o t n e c e s s a r i l y i m p r o v e t h e t o u g h n e s s . . A s t r o n g e r , l o n g e r a n d t h i n n e r fi b e r , t y p i c a l l y p r o d u c e s a m a t e r i a l w i t h b e t t e r p e r f o r m a n c e . H o w e v e r , t h e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e d e p e n d s c o n c u r r e n t l y o n t h e I n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h a s w e l l a s t h e o t h e r f i b e r p r o p e r t i e s ( i . e . u l t i m a t e s t r e n g t h , a n d m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ) . - T h e r e i s a n o p t i m u m i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h t h a t g i v e s t h e b e s t m a t e r i a l p e r f o r m a n c e f o r a f i x e d c o m b i n a t i o n o f o t h e r c o m p o s i t e p a r a m e t e r s . T h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t a v e r y l o w s h e a r w o u l d c a u s e m o s t fi b e r s t o p u l l o u t , a n d a v e r y h i g h s h e a r w o u l d c a u s e m o s t f i b e r s t o b r e a k . E x c e s s f i b e r p u l l - o u t m a y w e a k e n t h e m a t e r i a l w h i l e e x c e s s fi b e r r u p t u r e m a k e s t h e c o m p o s i t e b r i t t l e . T h e r e f o r e , t h e r e m u s t b e a n o p t i m u m s h e a r v a l u e t h a t g i v e s t h e b e s t m a t e r i a l p e r f o r m a n c e i n r e g a r d t o b o t h s t r e n g t h a n d t o u g h n e s s . 1 s “ : ‘ fl ‘ fi — * ‘ — 4 n - — ' . 0 ? ’ - ‘ ‘ T ' . — 0 — ‘ 3 — - 4 7 1 0 2 ( 1 b 1 1 ) A a w _ F p _ _ J ‘ I 3 L r 4 7 5 1 é J g m - I " I ‘ 4 v / 0 0 1 1 1 / i $ " " g 0 / ! 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T h e c a r b o n f i b e r p r o p e r t i e s a n d t h e i r r a n g e s s e l e c t e d , b a s e d o n p r a c t i c a l c o n s i d - e r a t i o n , f o r u s e i n t h i s i n v e s t i g a t i o n a r e : S t r e n g t h : f r o m 6 0 k s i t o 1 2 0 k s i . L e n g t h : f r o m 1 m m ( . 0 3 9 i n c h e s ) t o 2 0 m m ( . 7 9 i n c h e s ) . D i a m e t e r : f r o m 8 p m ( . 0 0 0 3 1 5 I n c h e s ) t o 2 0 u m ( . 0 0 0 7 8 7 i n c h e s ) . I n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h ( T A U ) : f r o m 0 . 2 k s i t o 0 . 7 k s i . T h e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f t h e f i b e r w a s a l s o v a r i e d s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e s t r e n g t h ( f r o m 4 0 0 0 k s i t o 8 0 0 0 k s i ) . T h e m a t r i x p r o p e r t i e s a r e c h o s e n s i m i l a r t o t h o s e o f t h e c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d m a t e r i a l s i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 7 , w i t h 2 % f i b e r c o n t e n t T h e d a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l a r e s h o w n b e l o w i n T a b l e 8 . 1 . T h e a n a l y s i s i s s h o w n i n F i g u r e s 8 . 1 7 t h r o u g h 8 . 2 7 . 1 6 5 T a b l e 8 . 1 : D a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l , f o r t h e p u r p o s e o f o p t i m i z a t i o n o f c a r b o n fi b e r c e m e n t c o m p o s i t e s w i t h r e s p e c t t o f i b e r l e n g t h , d i a m e t e r , s t r e n g t h , a n d b o n d s t r e n g t h . F i b e r F i b e r D i a m e t e r F i b e r S h e a r P e a k P e a k T o u g h n e S t r e n g t h L e n g t h ( T A U ) S t r e s s S t r a i n 5 5 k s i i n c h e s i n c h e s k s i k s i 1 0 — 3 1 0 - 3 k s i 1 2 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 5 0 0 0 . 3 5 7 0 9 0 . 0 0 5 . 5 1 2 0 0 1 5 - 0 4 0 . 4 1 3 4 0 . 4 5 0 0 0 . 9 1 8 0 0 . 6 3 8 6 0 . 3 3 7 7 6 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 B - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 7 0 0 0 1 . 0 8 0 0 0 . 7 0 0 0 0 . 3 9 7 0 6 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 8 4 0 0 . 3 7 5 0 6 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 8 4 0 0 . 3 7 5 0 1 2 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 7 0 0 0 1 . 5 6 6 0 0 . 9 7 1 0 0 . 8 1 6 0 6 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 7 0 0 0 0 . 8 8 0 0 0 . 5 6 9 0 0 . 2 5 1 0 1 2 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 2 0 0 0 1 . 2 3 2 0 1 . 6 5 1 0 1 . 6 5 5 0 9 0 . 0 0 5 . 5 1 2 0 0 E - 0 4 0 . 4 1 3 4 0 . 4 5 0 0 1 . 1 8 7 0 0 . 8 4 5 2 0 . 6 0 7 0 1 2 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 7 0 0 0 0 . 8 8 0 0 0 . 5 4 1 0 0 . 2 3 9 0 1 2 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 5 0 0 0 . 3 5 7 0 6 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 7 0 0 0 0 . 8 8 0 0 0 . 5 6 9 0 0 . 2 5 1 0 6 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E — 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 7 0 0 0 0 . 9 5 1 0 0 . 6 2 0 0 0 . 3 0 5 0 6 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E — 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 8 4 0 0 . 3 7 5 0 1 2 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E - 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 7 0 0 0 1 . 1 5 9 0 0 . 7 7 3 0 0 . 5 1 5 0 1 2 0 . 0 0 7 . 8 7 4 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 7 0 0 0 1 . 4 5 5 0 0 . 9 9 3 0 0 . 8 6 3 0 1 2 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E - 0 4 0 . 7 8 7 4 0 . 2 0 0 0 1 . 3 6 5 0 1 . 0 1 0 0 0 . 8 8 3 0 6 0 . 0 0 3 . 1 5 0 0 0 E — 0 4 0 . 0 3 9 4 0 . 2 0 0 0 1 . 0 5 9 0 0 . 6 8 4 0 0 . 3 7 5 0 9 0 . 0 0 5 . 5 1 2 0 0 E - 0 4 0 . 4 1 3 4 0 . 4 5 0 0 1 . 2 1 2 0 0 . 8 5 8 0 0 . 6 2 2 1 9 0 . 0 0 5 . 5 1 2 0 0 B - 0 4 0 . 4 1 3 4 0 . 4 5 0 0 1 . 5 7 9 0 0 . 9 9 3 3 0 . 7 8 4 6 1 6 6 F i g u r e s 8 . 1 7 , 8 . 1 8 a n d 8 . 1 9 p r e s e n t t h e c o m b i n e d e f f e c t s o f f i b e r l e n g t h , f i b e r d i a m e t e r , a n d fi b e r s t r e n g t h o n t h e p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n . a n d t o u g h n e s s , r e s p e c t i v e l y . F r o m F i g u r e 8 . 1 7 , i t i s c l e a r t h a t t h i n n e r , l o n g e r a n d s t r o n g e r f i b e r s p r o d u c e h i g h e r p e a k s t r e s s e s . F o r p e a k s t r a i n s . t h e s a m e t r e n d i s o b s e r v e d a s f o r t h e p e a k s t r e s s e s , e x c e p t t h a t t h i n n e r f i b e r s s e e m t o c a u s e a d e c r e a s e i n t h e p e a k s t r a i n s ( s e e F i g u r e 8 . 1 8 ) . A s f a r a s t h e t o u g h n e s s i s c o n c e r n e d , t h e t r e n d o b s e r v e d i s s i m i l a r t o t h e c a s e o f s t r a i n s ; t h a t i s s t r o n g e r a n d l o n g e r f i b e r s p r o d u c e h i g h e r t o u g h n e s s v a l u e s ; w h i l e t h i n n e r f i b e r s p r o d u c e s l i g h t l y l o w e r t o u g h n e s s v a l u e s ( F i g u r e 8 . 1 9 ) . F i g u r e s 8 . 2 0 , 8 . 2 1 a n d 8 . 2 2 p r e s e n t t h e e f f e c t s o f t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h , t h e f i b e r l e n g t h , a n d t h e f i b e r d i a m e t e r o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e p a r a m e t e r s ( i . e . t h e p e a k s t r e s s , t h e p e a k s t r a i n . a n d t h e t o u g h n e s s ) . T h e e f f e c t s o f t h e f i b e r l e n g t h a n d d i a m - e t e r a r e e x a c t l y t h e s a m e a s i n t h e p r e v i o u s c a s e s ( i . e . F i g u r e s 8 . 1 7 , 8 . 2 8 a n d 8 . 1 9 ) . H o w e v e r , t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h s e e m s t o : ( 1 ) h a v e r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o n p e a k s t r e s s ( F i g u r e 8 . 2 0 ) ; ( 2 ) h i g h e r i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h c a u s e l o w e r s t r a i n s a n d l o w e r t o u g h n e s s v a l u e s ( F i g u r e s 8 . 2 1 a n d 8 . 2 2 , r e s p e c t i v e l y ) . T h e o b s e r v e d n e g a t i v e e f f e c t s o f h i g h e r i n t e r f a c i a l s h e a r v a l u e s a r e d u e t o t h e f a c t t h a t t h e r a n g e o f s h e a r v a l u e s u s e d i n t h i s s t u d y a r e w i t h i n t h e o p t i m u m r a n g e , a n d t h e f i b e r s t r e n g t h w a s f i x e d , i n s t u d i e s o f t h e e f f e c t s o f i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h , a t 1 0 0 k s i w h i c h i s n o t h i g h e n o u g h t o s u s t a i n h i g h s h e a r s t r e s s e s . T h e r e f o r e , m o s t o f t h e f i b e r s b r e a k a n d d o n o t c o n t r i b u t e p o s i t i v e l y t o t h e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . H e n c e , i t i s c l e a r t h a t t h e e f f e c t o f t h e s h e a r s t r e n g t h c a n b e a c c o u n t e d f o r m o r e e f f e c t i v e l y b y v a r y i n g s i m u l t a - n e o u s l y t h e f i b e r s t r e n g t h a n d t h e s h e a r s t r e n g t h . T h i s i s d o n e i n F i g u r e 8 . 2 3 , w h i c h s h o w s t h e s a m e t r e n d s a s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y ; h o w e v e r , f o r h i g h e r f i b e r s t r e n g t h , t h e p e a k s t r e s s i s s h o w n t o i n c r e a s e a t h i g h e r i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h s . T h e l a s t p a r t o f t h i s a n a l y s i s i s c o n c e r n e d w i m d e t e r m i n i n g t h e c o m b i n a t i o n o f f i b e r p r o p e r t i e s a n d i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h f o r p r o d u c i n g t h e o p t i m u m m a t e r i a l p e r f o r - m a n c e , u s i n g t h e o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e “ D e s i g n - E x p e r t ” , ( R e f e r e n c e 7 . 7 ) ( i . e . t h e h i g h e s t v a l u e s p o s s i b l e o f p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n , a n d t o u g h n e s s ) . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g - u r e s 8 . 2 4 t h r o u g h 8 . 2 7 . T h e e f f e c t s o f f i b e r s t r e n g t h o n t h e o p t i m u m m a t e r i a l p e r f o r - m a n c e . f o r a f i x e d s h e a r s t r e n g t h o f 0 . 4 5 k s i , i s d e m o n s t r a t e d i n F i g u r e 8 . 2 4 w h i c h s h o w s a n 8 % i n c r e a s e i n t h e p e a k s t r e s s . a 1 5 % i n c r e a s e i n p e a k s t r a i n , a n d a 2 7 % i n c r e a s e i n t o u g h n e s s . A s t h e f i b e r s t r e n g t h w a s i n c r e a s e s f r o m 9 0 k s i t o 1 2 0 k s i . A l s o , F i g u r e 8 . 2 4 i n d i c a t e s t h a t t h e o p t i m u m m a t e r i a l p e r f o r m a n c e r e g i o n i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e h i g h e s t f i b e r l e n g t h s a n d s m a l l e s t d i a m e t e r s p o s s i b l e . 1 6 7 F i g u r e 8 . 2 5 s h o w s t h e e f f e c t o f i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h , f o r a f i x e d f i b e r s t r e n g t h o f 1 2 0 k s i . o n t h e o p t i m u m r a n g e s o f fi b e r d i a m e t e r a n d l e n g t h . T h e s h e a r s t r e n g t h w a s v a r i e d f r o m 0 . 4 5 k s l t o 0 . 7 k s l . T h i s F i g u r e i n d i c a t e s t h a t a s h e a r v a l u e o f 0 . 4 5 k s i g i v e s a w i d e r r a n g e ( w h i t e n o n - s h a d e d r e g i o n ) o f f i b e r s i z e t o c h o o s e f r o m a n d s t i l l a c h i e v e t h e s a m e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e a s w i t h a h i g h e r s h e a r o f 0 . 7 k s i . A s d i s c u s s e d p r e v i o u s l y , t h i s i s d u e t o t h e f a c t t h a t h i g h e r i n t e r f a c i a l s h e a r v a l u e s r e s t r a i n c r a c k o p e n i n g a n d r e d u c e b o t h s t r a i n v a l u e s a n d t o u g h n e s s , t h o u g h h i g h e r s h e a r s t r e s s e s c o u l d i m p r o v e t h e p e a k s t r e s s d e p e n d i n g o n t h e f i b e r s t r e n g t h . F i g u r e s 8 . 2 6 a n d 8 . 2 7 , r e s p e c t i v e l y , s h o w t h e e f f e c t s o f f i b e r l e n g t h a n d d i a m e t e r o n t h e o p t i m u m r a n g e s o f f i b e r s t r e n g t h a n d i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h . I t i s c l e a r f r o m t h e s e t w o F i g u r e s t h a t l o n g e r a n d t h i n n e r f i b e r s a l l o w a w i d e r r a n g e ( w h i t e n o n - s h a d e d a r e a s ) o f f i b e r s t r e n g t h a n d i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h t h a t c a n p r o d u c e t h e s a m e o p t i m u m m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . 1 0 0 1 0 0 3 " 1 0 4 0 . . . - 0 0 0 1 . . 0 0 0 9 , 4 3 3 “ 3 . : 1 w s a I x z : “ m i t : m 0 2 : 9 0 1 0 3 1 7 x 0 1 1 0 4 " 0 . 0 0 3 % ” 3 0 3 3 1 = 6 0 k s i f i b e ‘ 0 1 x 1 e 1 1 0 4 " 0 2 1 0 0 1 0 . 0 k s i 4 r 1 . s 2 0 X : 0 d 0 o t r e n g 1 u t 1 r 2 - t h = r e 8 1 0 1 0 . 0 0 H x a - r m ( “ ) - 0 - 9 “ ” 0 1 . 0 0 : “ 0 . 0 0 ‘ . . 0 3 3 2 0 4 0 0 ‘ 0 . : 0 : 1 s 1 : 0 0 f i b e r 0 0 0 . . 1 0 0 . u 0 0 0 0 3 0 m 2 0 0 5 é : 2 0 c w l i r c a e : | T : U - A ( . 0 0 1 ) 0 - 0 . 0 W I ! p o d V x Y W M a M W “ r - - t i u M U n p V x I c W c . n r e i o a a ” u i r - - t r - m a t b | w w a : h 0 0 ” I r e n g t . t 0 4 “ , 0 0 0 . . . 1 0 0 3 u 0 . 0 2 1 0 . 0 0 0 0 0 1 : ” 0 0 3 m 0 . . 4 0 1 - a § 2 . 5 0 ' . 3 1 3 3 i . 2 4 1 3 " o s m : t a - 5 m i l o r ' ” a 1 0 3 0 1 x 1 1 0 0 1 ' 4 5 “ 0 . 3 % . “ 3 3 . 3 7 ‘ . 2 4 7 = . n 8 0 - 1 2 e b r . x z d = . ” . 2 : . 7 0 0 7 7 0 8 1 . 0 7 4 " 1 6 8 f i b e r s t r e n g t h = 1 0 0 k s i f i b e r s t r e n g t h = 1 2 0 k s i F I G U R E 8 . 1 7 C o m b i n e d E f f e c t s o f C a r b o n F i b e r L e n g t h , D i a m e t e r , a n d S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s . 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I n t e r f a c i a l S h e a r S t r e n g t h o n O p t i m u m C a r b o n F i b e r S i z e 1 7 6 W W 0 . 7 . 7 3 1 3 6 ‘ 3 0 . 3 7 " “ 1 7 3 5 " . H 8 6 . 1 2 0 2 : 9 0 7 0 3 7 7 3 . 1 4 X 2 : d u n - t o r x t o " ( a ) S h e a r = . 4 5 k s i n o o s e - é ; 5 9 3 1 4 1 . 7 2 5 " “ 2 1 2 a l s o 7 d e 1 n 7 4 x z m t u x 1 0 " ( b ) S h e a r = . 7 k s i R e s p o n s e U n i t s R 1 : p e a k s t r e s s k s i R 2 : p e a k s t r a i n 1 0 - 3 R 3 : p e a k t o u g h 1 0 — 3 k s i X 0 : I M - ( T A U ) ( 3 ) L e n g t h = . 3 i n . ( b ) L e n g t h = . 5 i n . ( 0 ) L e n g t h = 1 i n . F I G U R E 8 . 2 6 E f f e c t s o f C a r b o n F i b e r L e n g t h o n O p t i m u m R a n g e s o f F i b e r S t r e n g t h a n : I n t e r f a c i a l S h e a r S t r e n g t h . R k k a e k s s s p t t t o r r o n e a u s s i g e s n h R R R 1 2 3 : : : p p e e p a a e U n 1 i k 0 k t s - s s i 3 i 1 0 - 3 L 5 8 7 o 5 0 0 1 0 0 . . . 2 8 6 1 7 8 R t p o d m p r o d t t o u d t “ “ 0 3 7 . . C o n s t a n t : ; d o n u t - v - t u t t i - c a m e : m - 0 . 5 0 0 0 i n o ' H . . _ _ n o . ; n o ” c o c o ” h a s ; 0 . 3 0 7 0 . c h o n e 0 . 0 4 2 1 3 0 0 X 4 : 8 h . - ( n o ) ( a ) D i a m e t e r = . 0 0 0 6 i n . ( b ) D i a m e t e r = 0 . 0 0 0 3 9 4 i n . F I G U R E 8 . 2 7 E f f e c t s o f C a r b o n F i b e r D i a m e t e r o n O p t i m u m R a n g e s o f F i b e r S t r e n g t h a n d S h e a r S t r e n g t h . 1 7 9 8 . 3 . 2 O p t i m i z a t i o n w i t h r e s p e c t t o s t e e l f i b e r I n t h i s s e c t i o n . t h e u s e o f t h e m o d e l i s d e m o n s t r a t e d t h r o u g h t h e c o l l e c t i o n o f n e c - e s s a r y d a t a t h a t w a s p r o c e s s e d w i t h t h e o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e “ D e s i g n - E x p e r t ( R e f e r - e n c e 7 . 7 ) a n d a n a l y z e d i n o r d e r t o a n s w e r t h e f o l l o w i n g t y p e s o f q u e s t i o n s : W h a t s t e e l f i b e r p r o p e r t i e s s h o u l d b e u s e d t o m a x i m i z e t h e c e m e n t c o m p o s i t e p e r f o r m a n c e ? A r e t h e r e s o m e f i b e r p r o p e r t i e s t h a t a l l o w t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e t o b e d o u b l e d . t r i p l e d , . . . ? T h e a n a l y s i s i s b a s e d o n t h e s t e e l f i b e r m a t r i x p r e s e n t e d i n C h a p t e r 7 . 8 . 3 . 2 . 1 F i b e r l e n g t h , f i b e r d i a m e t e r , e n d f i b e r e t r e n g t h e f f e c t s T h e f i b e r l e n g t h , f i b e r d i a m e t e r , a n d f i b e r s t r e n g t h a r e v a r i e d , i n t h i s i n v e s t i g a t i o n , w i t h i n t h e c o m m o n l y u s e d r a n g e s . a s s u g g e s t e d b y A S T M A 8 2 0 a n d t h e s t e e l f i b e r i n - d u s t r y . F i b e r l e n g t h ( L f ) : f r o m 0 . 2 5 i n c h e s t o 1 . 5 i n c h e s . F i b e r D i a m e t e r ( D f ) : f r o m . 0 0 5 i n c h e s t o . 0 4 i n c h e s . F i b e r s t r e n g t h ( S I G U L T ) : f r o m 5 0 k s i t o 1 3 0 k s i M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f f i b e r : fi x e d a t 2 9 , 0 0 0 k s i I n t e r f a c i a l S h e a r S t r e n g t h ( T A U ) : f i x e d a t . 6 k s i T h e d a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l , f o r u s e i n t h e o p t i m i z a t i o n p r o c e s s , a r e s h o w n i n T a b l e 8 . 2 . T h e r e s u l t s o f t h e o p t i m i z a t i o n a r e s h o w n i n F i g u r e s 8 . 2 8 t h r o u g h 8 . 3 0 F i g u r e s 8 . 2 8 , 8 2 9 a n d 8 . 3 0 s h o w t h e c o m b i n e d e f f e c t s o f t h e f i b e r l e n g t h . f i b e r d i a m e t e r a n d f i b e r s t r e n g t h o n p e a k s t r e s s . p e a k s t r a i n , a n d t o t a l t o u g h n e s s , r e - s p e c t i v e l y . T h e s e F i g u r e s s h o w t h a t t h e h i g h e s t v a l u e s o f p e a k s t r e s s , p e a k s t r a i n , a n d t o t a l t o u g h n e s s a r e a c h i e v e d f o r t h e l a r g e r f i b e r l e n g t h s a n d s t r e n g t h s a n d t h e s m a l l e r f i - b e r d i a m e t e r s . 1 8 0 T a b l e 8 . 2 : D a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l , f o r t h e p u r p o s e o f O p t i m i z a t i o n o f s t e e l fi b e r c e m e n t c o m p o s i t e s w i t h r e s p e c t o f fi b e r l e n g t h , d i a m e t e r , a n d s t r e n g t h . F i b e r l e n g t h F i b e r d i a m e t e F i b e r s t r e n g t P e a k S t r e s s P e a k S t r a i n P e a k T o g h T o t a l T o g h i n c h e s i n c h e s k s i k s i 1 0 - 3 1 0 — 3 K s i 1 0 - 3 k s i 0 . 2 5 0 0 5 . 0 0 0 0 0 5 - 0 3 3 0 0 . 0 0 0 . 4 4 1 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 8 4 9 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 2 1 0 0 2 5 0 0 5 . 0 0 0 0 0 E - 0 2 3 0 0 . 0 0 0 . 4 4 0 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 0 7 3 0 1 . 5 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 5 - 0 2 3 0 0 . 0 0 0 . 4 3 7 0 0 . 1 0 1 0 0 . 0 2 2 0 0 . 4 2 1 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 9 7 3 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 1 3 - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 9 7 3 0 0 . 8 7 5 0 1 . 6 2 5 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 0 5 0 0 . 0 9 4 0 0 . 0 2 0 0 0 . 3 9 8 0 0 . 2 5 0 0 5 . 0 0 0 0 0 E - 0 3 5 0 . 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 4 0 0 . 7 7 7 0 1 . 1 8 7 5 2 . 7 5 0 0 0 E — 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 1 2 0 0 . 0 9 6 0 0 . 0 1 9 0 0 . 3 6 8 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 3 4 5 0 0 . 0 8 0 3 0 . 0 1 3 9 0 . 7 0 6 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 1 3 - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 8 7 0 0 . 1 1 3 1 0 . 0 2 7 6 1 . 5 0 1 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E — 0 2 1 1 2 . 5 0 0 . 4 4 0 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 3 7 0 0 . 8 7 5 0 3 . 8 7 5 0 0 E - ( Y Z 1 7 5 . 0 0 0 . 4 1 0 0 0 . 2 5 5 0 0 . 1 1 3 0 0 . 4 0 2 0 1 . 5 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 E - 0 2 5 0 . 0 0 0 . 4 1 6 0 0 . 0 9 7 0 0 . 0 2 0 0 3 . 7 5 5 0 0 . 5 6 2 5 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 3 9 9 0 0 . 0 9 3 0 0 . 0 2 0 0 0 . 5 6 6 0 0 . 2 5 0 0 5 . 0 0 0 0 0 E - 0 2 5 0 . 0 0 0 . 4 3 6 0 0 . 2 0 5 0 0 . 0 7 2 0 0 . 1 4 8 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 9 7 0 0 . 1 1 5 5 0 . 0 2 8 8 0 . 7 1 0 0 1 . 5 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 E — 0 3 3 0 0 . 0 0 1 . 2 6 3 0 1 . 2 4 5 0 1 . 1 8 1 0 6 . 8 4 0 0 1 . 5 0 0 0 5 . 0 0 0 0 0 1 5 - 0 3 5 0 . 0 0 0 . 4 7 3 0 0 . 1 3 2 0 0 . 0 3 7 0 0 . 3 7 2 0 0 . 8 7 5 0 2 . 7 5 0 0 0 E - 0 2 2 3 7 . 5 0 0 . 4 4 0 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 3 7 0 0 . 8 7 5 0 4 . 2 5 0 0 0 E — 0 2 1 1 2 . 5 0 0 . 4 6 0 0 0 . 1 0 7 0 0 . 0 2 5 0 0 . 2 6 8 0 0 . 8 7 5 0 4 . 2 5 0 0 0 E - 0 2 2 3 7 . 5 0 0 . 4 6 0 0 0 . 1 0 7 0 0 . 0 2 5 0 0 . 2 6 8 0 0 0 a “ M d ! “ W 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 x : 0 0 b l . : 0 0 0 0 m 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 . . . . / — — \ 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 1 8 1 m a ' ° ~ 0 . 4 : 0 . 0 0 0 0 . 0 8 0 0 . 0 3 0 0 . 0 3 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 X : I ! ! ! H O M O . f i b e r s t r e n g t h = 5 0 k s i b e s t o w - 0 x 0 0 " M e i y e i e m e a l E 0 . 0 1 0 1 - I 8 x 0 . 0 0 1 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 x : f b r a n . . . f i b e r s t r e n g t h = 1 5 0 k s i 1 . 1 1 m M M - I X P I I T M e i y e i e 1 . 2 0 2 ‘ 0 0 . , “ 0 . 0 7 0 1 » i n fi r m . 0 “ , 0 . 4 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 ‘ 0 0 . 0 8 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 X 2 1 . m f i b e r s t r e n g t h = 2 5 0 k s i 0 . 0 0 0 L 3 - 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 t h b f m f i b e r s t r e n g t h = 1 0 0 k s i o . ‘ f i b e r s t r e n g t h = 2 0 0 k s i D I M - 0 X ? ! " A n e i y e i e x z n w m t e f i b e r s t r e n g t h = 3 0 0 k s i F I G U R E 8 . 2 8 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r L e t h , D i a m e t e r . a n d S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ( U n i t s a r e b a s e d o n K I P S a n I N C H E S s y s t e m ; n u m b e r s o n c o u n t o u r l i n e s a r e p e a k s t r e s s v a l u e s i n k s i ) . w l e i r h t . . . n e i M : 1 x . 0 ' - i n u m g n e l r h t X 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 ‘ ‘ 3 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 X 2 : M m f i b e r s t r e n g t h = 5 0 k s i b e s t o w - 0 x 0 0 0 ? W 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 0 . 0 0 0 X 2 M m f i b e r s t r e n g t h = 1 5 0 k s i D U N N - I X ” M I M I 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 : : 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 x 0 1 . ! d e m o t e f i b e r s t r e n g t h - = 2 5 0 k s i 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 1 8 2 1 . 0 0 0 1 . 2 0 2 r 1 . 0 0 0 > 0 . 0 7 0 - 0 . 0 0 7 0 . 4 0 0 4 - 1 . 0 0 0 W 0 . 0 0 0 0 . 0 : : 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 ' X t h fl m f i b e r s t r e n g t h = 1 0 0 k s i b e s t o w - u m ? A n e i y e l e 1 . 0 0 0 ( - 0 . 0 7 0 0 . 0 0 7 I - 0 . 4 0 0 » L 2 0 2 . ‘ 0 “ , ' 0 . 0 0 7 . 0 . 4 . . . 0 0 " . b 0 . 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 X Z M I I M f i b e r s t r e n g t h = 2 0 0 k s i X 2 : h r “ n o t . f i b e r s t r e n g t h = 3 0 0 k s i F I G U R E 8 . 2 9 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r L e n g t h , D i a m e t e r , a n d S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ( U n i t s a r e b a s e d o n K I P S a n d I N C H E S s y s t e m ; n u m b e r s o n c o u n t o u r - l i n e s a r e p e a k s t r a i n v a l u e s i n ( t o - 3 ) ) . 3 : r e 0 0 0 d t e 0 h 1 . 0 . r 0 g f 0 b n “ 2 . . . 0 . 0 . . 0 r . 0 0 . 0 s 0 x t 0 1 f i b e W 1 t 1 t m 0 e . 2 e 2 4 m » w e n - i n u 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 . . 0 0 0 fi . m 0 . e o t - 5 0 k s i 0 0 I - i r e t u % m h t X h t o n e f r b h t 0 0 " . ‘ 0 . 0 0 7 I 0 . 4 0 0 I 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 X : f b r d e m e t e f i b e r s t r e n g t h = 1 5 0 k s i 1 . 5 9 9 0 . 2 0 0 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 X : f b r d e m e t e f i b e r s t r e n g t h = 2 5 0 k s i 1 8 3 1 . 0 0 0 1 . 0 1 . 2 0 2 - 1 $ 0 0 0 . » ° " 7 “ 0 . 0 7 0 ' - 0 0 ” , 1 ' 0 . 4 0 0 0 0 . 2 0 0 ‘ 0 . 0 0 0 ° 3 - - 0 . 0 0 0 0 . 0 2 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 M : x z f b r d i e m e t e f i b e r s t r e n g t h = 1 0 0 k s i 0 . 0 7 0 1 0 . 0 0 0 . 4 0 0 . 7 3 0 7 0 0 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 X : f b r d e m e t e f i b e r s t r e n g t h = 2 0 0 k s i 1 . 2 0 2 < 1 . 0 0 0 - » 0 . 0 7 0 » 0 . 0 0 7 - 0 . 4 0 0 - 0 . 2 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 x 2 : f b r d e m o t e 0 . 0 4 0 0 . 0 0 0 f i b e r s t r e n g t h = 3 0 0 k s i F I G U R E 8 . 3 0 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r L e t h , D i a m e t e r , a n d S t r e n g t h o n T o t e T o u g h n e s s ( U n i t s a r e b a s e d o n K l P a n d l N C H E S s y s t e m ; n u m b e r s o n c o u n t o u r l i n e s a r e t o t a l t o u g h n e s s v a l u e s i n 1 0 - 3 k s i ) . 1 8 4 8 . 3 . 2 . 2 S t 0 0 l F i b 0 r 0 0 p 0 c t r a t i o a n d s t r e n g t h 0 fl 0 c t 0 T h e d a t a u s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w a s c o n v e r t e d a s s h o w n i n T a b l e 8 . 3 , i n o r d e r t o s t u d y t h e e f f e c t s o f f i b e r a s p e c t r a t i o ( f i b e r l e n g t h d e v i d e d b y f i b e r d i a m e t e r ) o n t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . T h e p r o c e s s e d r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 8 . 3 1 t h r o u g h 8 . 3 4 . F i g u r e s 8 . 3 1 t h r o u g h 8 . 3 4 s h o w t h a t t h e b e s t m a t e r i a l p e r f o r m a n c e i s a c h i e v e d w i t h h i g h e r s t r e n g t h f i b e r s a t h i g h e r a s p e c t r a t i o s . F i g u r e 8 . 3 5 s h o w s t h e o p t i m u m r a n g e s o f f i b e r s t r e n g t h a n d f i b e r a s p e c t r a t i o t h a t p r o d u c e t h r e e d i f f e r e n t l e v e l s o f t h e c o m p o s i t e p e r f o r m a n c e . T h e p e r f o r m a n c e i s q u a n t i - f i e d i n t e r m s o f t h e p e a k s t r e s s . p e a k s t r a i n , a n d t o u g h n e s s . F i g u r e 8 . 3 5 i n d i c a t e s t h a t t h e r e a r e o b v i o u s l y s m a l l e r r a n g e s t o c h o o s e f r o m a s w e r e q u i r e h i g h e r m a t e r i a l p e r f o r - m a n c e . A l s o , F i g u r e 8 . 3 5 i n d i c a t e s t h a t t h e b e s t p e r f o r m a n c e i s a c h i e v e d w h e n h i g h s t r e n g t h f i b e r s a r e u s e d i n c o m b i n a t i o n w i t h h i g h a s p e c t r a t i o . 1 8 5 T a b l e 8 . 3 : D a t a p r o d u c e d b y t h e m o d e l f o r t h e p u r p o s e o f o p t i m i z a t i o n o f s t e e l f i b e r c e m e n t c o m p o s i t e s w i t h r e s p e c t t o fi b e r a s p e c t r a t i o a n d fi b e r s t r e n g t h . A s p e c t F i b e r P e a k p e a k P e a k T o t a l R a t i o S t r e n g t h s t r e s s S t r a i n T o g h n e s t o g h n e s L f / d f k s i K s i 1 0 - 3 1 0 - 3 k s i 1 0 - 3 k s i 3 1 . 8 2 1 1 2 . 5 0 0 . 4 4 0 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 8 4 9 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 2 1 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 0 7 3 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 4 3 0 0 . 1 0 1 0 0 . 0 2 2 0 0 . 4 2 1 0 4 3 . 1 8 1 7 5 . 0 0 0 . 4 1 2 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 9 7 3 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 8 7 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 3 0 0 . 9 7 3 0 5 3 . 8 5 1 7 5 . 0 0 0 . 4 0 5 0 0 . 0 9 4 0 0 . 0 2 0 0 0 . 3 9 8 0 3 0 . 0 0 3 0 0 . 0 0 0 . 4 3 7 0 0 . 1 0 3 0 0 . 0 2 4 0 0 . 7 7 7 0 5 0 . 0 0 3 0 0 . 0 0 0 . 4 4 1 0 0 . 0 9 6 0 0 . 0 1 9 0 0 . 3 6 8 0 2 2 . 5 8 1 7 5 . 0 0 0 . 4 1 0 0 0 . 0 8 0 3 0 . 0 1 3 9 0 . 7 0 6 0 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 . 4 4 5 0 0 . 1 1 3 1 0 . 0 2 7 6 1 . 5 0 1 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 3 4 5 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 3 7 0 5 . 0 0 3 0 0 . 0 0 0 . 4 4 0 0 0 . 2 5 5 0 0 . 1 1 3 0 0 . 4 0 2 0 2 0 . 5 9 2 3 7 . 5 0 0 . 4 6 0 0 0 . 0 9 7 0 0 . 0 2 0 0 3 . 7 5 5 0 2 0 . 5 9 1 1 2 . 5 0 0 . 4 6 0 0 0 . 0 9 3 0 0 . 0 2 0 0 0 . 5 6 6 0 3 1 . 8 2 2 3 7 . 5 0 0 . 4 4 0 0 0 . 2 0 5 0 0 . 0 7 2 0 0 . 1 4 8 0 3 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 . 4 7 3 0 0 . 1 1 5 5 0 . 0 2 8 8 0 . 7 1 0 0 3 0 0 . 0 0 3 0 0 . 0 0 1 . 2 6 3 0 1 . 2 4 5 0 1 . 1 8 1 0 6 . 8 4 0 0 3 1 . 8 2 1 7 5 . 0 0 0 . 4 9 7 0 0 . 1 3 2 0 0 . 0 3 7 0 0 . 3 7 2 0 5 . 0 0 5 0 . 0 0 0 . 4 3 6 0 0 . 1 0 2 0 0 . 0 2 3 0 0 . 4 3 7 0 2 0 . 4 5 1 7 5 . 0 0 0 . 3 9 9 0 0 . 1 0 7 0 0 . 0 2 5 0 0 . 2 6 8 0 3 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 . 4 1 6 0 0 . 1 0 7 0 0 . 0 2 5 0 0 . 2 6 8 0 1 8 6 3 0 0 . 0 2 5 8 . 3 ~ — 2 1 8 . 7 ” 5 0 . 4 3 0 a E 2 1 7 5 . 0 - . . : 2 N X 1 3 3 . 3 9 1 . 7 L 0 . 3 5 5 0 . 0 \ = A ' 0 0 0 5 . 0 5 4 . 2 1 0 3 . 3 1 5 2 . 5 2 0 1 . 7 2 5 0 . 8 3 . X 1 : L f / D f F I G U R E 8 . 3 1 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r a s p e c t r a t i o . a n d S t r e n g t h o n P e a k S t r e s s ( U n i t s a r e b a s e d o n K I P S a n d I N C H E S s y s t e m ; c o u n t o u r l i n e s r e p r e s e n t p e a k s t r e s s e s i n k s i ) . 3 0 0 . 0 2 5 8 . 3 . . 5 2 1 6 . 7 - - - a E 2 1 7 5 . 0 “ 8 N X 1 3 3 . 3 4 . 9 1 . 7 - - ~ 5 0 . 0 ' r t ; : 0 X \ \ 5 . 0 5 4 . 2 1 0 3 . 3 1 5 2 . 5 2 0 1 . 7 2 5 0 . 8 3 0 0 . 0 x 1 : L f / D f F I G U R E 8 . 3 2 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e l l F i b e r a s p e c t r a t i o , a n d S t r e n g t h o n P e a k S t r a i n ( U n i t s a r e b a s e d o n K I P S a n d I N C H E S s y s t e m ; c o u n t o u r l i n e s r e p r e s e n t s t r a i n s i n 1 0 - 3 ) . 3 0 0 . 0 2 6 8 . 8 “ - 6 . 0 0 5 - 0 2 5 2 1 6 . 7 - a E 2 1 7 5 . 0 . - a 2 . 0 0 E - 0 2 N x 1 3 3 . 3 " 9 1 . 7 l » 2 . 0 0 5 — 0 2 6 0 . 0 = = 3 ' 4 ' 6 . 0 6 4 . 2 1 0 3 . 3 1 6 2 . 6 2 0 1 . 7 2 6 0 . 8 3 0 0 . 0 X 1 : L f / D f F I G U R E 8 . 3 3 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r A s R a t i o , a n d S t r e n g t h o n P e a k T o u g h n e s s ( U n i t s a r e b a s e d o n K I S a n d I N C H E S s y s t e m ; c o u n t o u r l i n e s r e p r e s e n t p e a k t o u g h n e s s v a l u e s i n 1 0 - 3 k s i ) . 3 0 0 . 0 2 6 0 . 3 - - 5 2 1 8 . 7 - - a E 1 ' 1 7 5 0 - - 9 . 0 i X 1 3 3 . 3 ' 9 1 . 7 - — . 5 0 % , 0 5 4 . 2 1 0 5 . 0 1 5 2 5 2 0 1 . 7 2 6 0 . 8 3 0 0 1 ’ X 1 : L f / D f F I G U R E 8 . 3 4 C o m b i n e d E f f e c t s o f S t e e l F i b e r A s R a t i o , a n d S t r e n g t h o n T o t a l T o u g h n e s s ( U n i t s a r e b a s e d o n K i 8 a n d I N C H E S s y s t e m ; c o u n t o u r l i n e s r e p r e s e n t t o t a l t o u g h n e s s v a l i e s i n 1 0 - 3 k s i ) . 1 8 8 0 0 0 . 0 , 2 5 0 . 0 . . . 1 . - 5 2 0 7 O E = 1 7 5 . 0 . . . ( a ) A c t u a l 5 5 E x e r i m e n t a l i v ' 1 ; p X 1 3 3 . 3 4 4 " R e s u l t s - . 0 1 . 7 - 5 0 . 0 - - . - ‘ I " 5 . 0 5 4 . 2 1 0 0 . 0 1 5 2 5 2 0 1 . 7 2 5 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 0 2 5 0 0 . . 5 2 1 5 . 7 - ( b ) 1 . 5 T i m e s 2 t h e e x p e r i - 1 ' 1 7 5 . 0 . 8 m e n t a l r e s u l t s a x 1 0 0 . 0 - 0 1 . 7 . 5 0 . 0 0 . 0 5 4 . 2 1 0 3 . 3 1 5 2 . 5 2 0 1 . 7 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 fl fl fl fl 2 5 0 . 0 . 1 : 2 1 0 . 7 . ( c ) T w i c e t h e ‘ g ’ . E x p e r i m e n t a l ‘ 3 1 7 5 3 . . . 0 r e s u l t s " N X 1 0 0 . 0 - 0 1 . 7 . 5 0 . 0 - » 5 . 0 5 4 . 2 1 0 0 . 0 1 5 2 . 5 2 0 1 . 7 2 5 0 . 0 0 0 0 . 0 X 1 : L r / o r F I G U R E 8 . 3 5 O p t i m u m R e g i o n o f S t e e l F i b e r A s p e c t R a t i o a n d S t r e n g t h t h a t g i v e s ( a ) o n e t i m e , ( b ) 1 . 5 t i m e s . a n d ( c ) 2 t i m e s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ( U n i t s a r e b a s e d o n K I P S a n d I N C H E S s y s t e m ) . 1 8 9 8 . 4 A p p l i c a t i o n o f t h e m o d e l t o C e l l u l o s i c ( w o o d ) F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t C o m p o s i t e s 8 . 4 . 1 G e n e r a l C e l l u l o s i c f i b e r s a r e n a t u r a l o r g a n i c f i b e r s c h a r a c t e r i z e d b y r e l a t i v e l y l o w c o s t w h e n c o m p a r e d w i t h m a n - m a d e f i b e r s . T h e r e a r e m a n y d i f f e r e n t t y p e s o f c e l l u l o s i c f i - b e r s , d e p e n d i n g o n t h e i r o r i g i n . S o m e t y p i c a l e n g i n e e r i n g p r o p e r t i e s o f w o o d f i b e r s a r e a s f o l l o w s : M o d u l u s o f e l a s t i c i t y = 1 0 , 2 9 5 k s i T e n s i l e s t r e n g t h a 1 3 0 . 5 k s i I n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h = . 0 3 0 - . 0 9 0 k s i D e p e n d i n g o n t h e t r e e s f r o m w h i c h t h e y a r e d e r i v e d t w o t y p e s o f w o o d f i b e r s a r e d i s t i n g u i s h e d : ( 1 ) s o f t w o o d f i b e r s ; a n d ( 2 ) h a r d w o o d f i b e r s . T y p i c a l g e o m e t r i e s o f b o t h s o f t w o o d a n d h a r d w o o d f i b e r s a r e s h o w n i n T a b l e 8 . 4 . W h e n u s e d i n c e m e n t m a t e r i a l s , t h e w o o d f i b e r v o l u m e f r a c t i o n u s u a l l y r a n g e s f r o m 6 % t o 2 0 % . T a b l e 8 . 4 : L e n g t h a n d D i a m e t e r R a n g e s o f S o f t w o o d a n d H a r d w o o d F i b e r s . S o f t w o o d H a r d w o o d L e n g t h 3 t o 5 m 1 / 3 t o 1 / 2 t h a t o f s o f t w o o d ( . 1 1 8 1 1 t o . 1 9 6 9 i n c h e s ) D i a m e t e r 3 0 t o 4 5 u m a b o u t 1 / 2 t h a t o f s o f t w o o d ( 0 . 0 0 1 1 8 1 1 t o . 0 0 1 7 7 1 7 i n c h e s ) B a s e d o n t h e a b o v e f i b e r c h a r a c t e r i s t i c s , c o n s i d e r i n g t h e l a c k o f t e n s i o n t e s t d a t a o n w o o d fi b e r c e m e n t c o m p o s i t e s i n t h e l i t e r a t u r e , t h e m o d e l w a s u s e d t o g e n e r a t e t h e f o l l o w i n g i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f w o o d f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s : ( 1 ) E f f e c t s o f f i b e r c o n t e n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f s o f t w o o d f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e f i b e r v o l u m e f r a c t i o n s c o n s i d e r e d w e r e 0 % , 1 0 % , a n d 2 0 % . T h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h w a s f i x e d a t a n a v e r a g e v a l u e o f . 0 6 0 k s i . T h e f i b e r d i - 1 9 0 a m e t e r a n d l e n g t h w e r e . 1 5 i n c h e s a n d . 0 0 1 5 i n c h e s , r e s p e c t i v e l y . ( 2 ) E f f e c t s o f t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f s o f t w o o d f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e s h e a r s t r e n g t h s c o n s i d e r e d w e r e 0 . 0 3 k s i , 0 . 0 6 k s i , a n d 0 . 0 9 k s i . T h e f i b e r v o l u m e f r a c t i o n w a s 1 0 % . T h e f i b e r d i a m e t e r a n d l e n g t h w e r e a s i n t h e p r e v i o u s c a s e . ( 3 ) E f f e c t s o f f i b e r c o n t e n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f h a r d w o o d f i b e r r e - i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . A l l t h e p a r a m e t e r s w e r e t h e s a m e a s i n c a s e ( 1 ) , e x c e p t t h a t a l e n g t h o f 0 . 0 6 i n c h e s a n d a d i a m e t e r o f 0 . 0 0 0 7 5 i n c h e s w e r e u s e d . 8 . 4 . 2 R e s u l t s A s e x p e c t e d , a c o n s i d e r a b l e i n c r e a s e i n a l l a s p e c t s o f t h e s t r e s s - s t r a i n c h a r a c t e r - i s t i c s w a s n o t i c e d a s e i t h e r s o f t w o o d o r h a r d w o o d f i b e r c o n t e n t w a s i n c r e a s e d ( s e e F i g - u r e s 8 . 3 6 , a n d 8 . 3 7 ) . H o w e v e r , s o f t w o o d i m p r o v e m e n t s w e r e m o r e p r o n o u n c e d t h a n t h o s e d u e t o h a r d w o o d ( F i g u r e 8 . 3 8 ) . F i g u r e 8 . 3 9 s h o w s t h e i m p r o v e m e n t s i n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s c h a r a c t e r i s t i c s a s t h e i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h o f s o f t w o o d f i b e r s i n c r e a s e s w i t h i n t h e r a n g e s p e c i f i e d a b o v e . H i g h e r i n t e r f a c i a l s h e a r s t r e n g t h s a r e o b s e r v e d t o i n c r e a s e b o t h t h e t e n s i l e s t r e n g t h a n d t o u g h n e s s o f t h e c o m p o s i t e s . D F a t a i b e r i t n y p p u t e : S o f t w o o d i E i . 3 . E E S T R A I N T V A U a r i : a . b 0 6 k s i l e : f i b e r C o n t e n t ( v f ) 5 - . ° 7 6 _ ' - _ I I S K N I ( S E S S E R T S ( a ) V f = O ° / o . . 7 5 - — ) ! S K N I ( S E S S E R T S ~ V g g g g g a f = 1 0 ° / o S T G U R E 8 . 3 6 E f f e c t s s R o ( F b ) I a N A I a a ( c ) V f = 2 0 fl % a a a s S T R A I N f F i b e r C o n t e n t o n S o f t w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - 1 9 1 F i b e r M o d u l u s : 1 0 , 2 9 5 k s i F i b e r L e n g t h : 0 . 1 5 i n c h e s F i b e r D i a m e t e r : 0 . 0 0 1 5 i n c h e s F i b e r S t r e n g t h : 1 3 0 . 0 k s i M a t r i x M o d u l u s : 2 , 0 0 0 k s i F r a c t u r e T o u g h n e s s : 0 . 1 k ( i n ) 3 / 2 S t r a i n C u r v e s . “ S K N I l S E S S E R T S 1 9 2 E f f e c t s o f F i b e r C o n t e n t o n H a r d w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s S t r a i n C u r v e s . D a t a I n p u t . 1 - F i b e r t y p e : S o f t w o o d 3 . 6 - g F i b e r M o d u l u s : 1 0 , 2 9 5 k s i ' . 5 ~ g . F i b e r L e n g t h : 0 . 1 5 i n c h e s 3 ! , 4 - 0 ' F i b e r D i a m e t e r : 0 . 0 0 1 5 i n c h e s . 3 - F i b e r S t r e n g t h : 1 3 0 . 0 k s i . 2 ~ _ M a t r i x M o d u l u s : 2 , 0 0 0 k s i . 1 ~ . F r a c t u r e T o u g h n e s s : 0 . 1 k ( i n ) 3 / 2 1 1 1 1 1 1 1 1 L L 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 l l l l l l l l l l l l l l l l L l ‘ 9 a 2 2 8 3 B T A U : . 0 6 k s i a 3 3 = 1 3 S T R A I N V a r i a b l e : f i b e r C o n t e n t ( v f ) ( a ) V f = 0 ° / o q . 9 - 8 ; 7 ; . 7 - . . 5 _ s _ J , . 5 — T . 3 - . 3 ~ I 2 _ . 2 — 1 . . . 1 - I . . . . . t . . . . . l . . . . . 1 n n n n n t n n n n n l L A J — L 0 " " " l l l l l l I l l l l l l l l l l l I l l l l l l l l l l l t ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ M A l 1 % 0 “ “ “ l l l l l l l l l l l l , m o h 0 a v - 2 n ' g o ' 5 8 ° § § 5 ' ? § § § 5 : é 3 é 3 % 3 : i i . a . % S T R A I N S T R A I N ( b ) V t = 0 % ( c ) V f = 2 0 % F I G U R E 8 . 3 7 ‘ 1 9 1 v r v / f l i r t . I ' - \ l 7 " W I \ L * ' " — — ” ' - - ' ' l ' t f V t 2 = r 0 % " ‘ n ' I - - 1 S o f t w o o d é ’ \ ' W 5 " \ ' \ : 7 / / / / / W ” [ p i f 5 - “ ’ 0 _ . \ ' k l . ] : V f = 1 ' _ : _ : 7 ' _ : : — = : -— 0 - % ' : . _ _ - _ _ . ‘ _ _ - _ . 0 0 1 S T R A I N S ‘ 9 I I T I 4 1 * 1 I r t W . . I - _ : q _ . 0 0 1 " ‘ I \ _ _ — , ‘ l _ . . . f i ‘ \ 1 ” ‘ “ “ “ , 1 " ' I _ - _ — - f i : f f : t t z : 7 u ; j i fi fi f E Z T ‘ f f j “ fl i V : ” f 5 5 = : 1 3 “ 0 f % H a r d w o o d i V f A a _ C ‘ _ _ ' , ' _ " _ . 1 / [ f ~ U g / . é . 5 ~ l ‘ 0 / _ . ’ 1 / . i 0 " F I G U R E 8 . 3 8 C o m p a r i s o n B e t w e e n 1 A I S T R N S S o f t w o o d a n d H a r d w o o d F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t 1 9 3 - \ * " “ ‘ * ' ' - — - - . 9 6 2 1 + ; . . . . . £ “ } _ T - C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . t y p e : L M S D o e i t u S t h o s : e d a n u g m l t e r e n g t h f : r 0 : t w . : 1 1 1 0 o 5 . 0 3 , 0 o d 2 i . 0 9 n 0 0 5 c 1 i n k e s s i i s h 5 k c h e s ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ F F F F F i i i i i b b b b b e e e e e r r r r r - - i . . I I S K N I ( S E S S E R T S I I S K N I l S E S S E R T S 1 9 4 S t r e s s - S t r a i n C u r v e - I [ T A U 3 0 . 0 3 0 0 ) I I I [ I I I I ' I T I ' I ' I ' T [ “ [ m a m a l i n w m u n l . M a t r i x M o d u l u s : 2 , 0 0 0 k s i . : F r a c t u r e T o u g h n e s s : 0 . 1 k ( i n ) 3 / 2 ‘ d d t i i t t l l l l l l l n n 1 1 1 l n n l n n l 1 1 1 1 1 1 1 t l l n l l l l n l l l n n n l l n l l n l [ 1 1 1 1 4 F U ! . 0 f ‘ C ) 0 ' 0 ° ° § 2 § . s . a . a 3 a a a a O R a - I I . I b l l S t r u - S t r u m C u r - v u - [ T A U 1 S t u n - s u m " C u r - v . 8 : [ T A U . 0 . 9 9 " ] I I ' A r 1 r I I I i ‘ T ' I ' ' ' ' 1 - 3 I I I l W I I I T I I I I T I I I — . 9 — “ . 8 - " . 7 — _ a 6 _ I , 1 “ X I - z ’ - fi k fi m . 5 — L u P m . - I m u : r - - - — - h m F I - ” . 3 - F _ r — . 2 . - _ 1 _ L l L L l l l l l l e l l l l l l l l l J l l A l l l l [ L A I L I I A A A L I I l l l l l l L l l l l e J J 1 G I F “ I F ! ' . ‘ n ‘ 0 h » C ) 0 ' a 4 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 1 1 ; [ 4 4 : — 3 I : I n I n a : I : a a : a 6 : E I : E : 3 I s 8 F " ‘ n ‘ a I o c I o s a a a a a o _ s . = s s s 2 F I G U R E 8 . 3 9 E f f e c t s o f I n t e r f a c i a l S h e a r S t r e n g t h o n S o f t w o o d F i b e r C e m e n t C o m p o s i t e s S t r e s s - S t r a i n C u r v e s . C H A P T E R 9 S U M M A R Y , C O N C L U S I O N S , A N D R E C O M M E N D A T I O N S 9 . 1 S u m m a r y T h i s s t u d y p r e s e n t e d a n e w a p p r o a c h t o m o d e l i n g t h e m e c h a n i c s o f t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s . T h e m o d e l p r e d i c t s t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f c e m e n t c o m p o s i t e s u s i n g g e n e r a l i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e m a t e - r i a l s u c h a s t h e f i b e r p r o p e r t i e s . t h e m a t r i x p r o p e r t i e s , a n d t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r a c t i o n c h a r a c t e r i s t i c s . T h e s t u d y w a s m o t i v a t e d b y t h e f o l l o w i n g f a c t s : - D e s p i t e t h e m a s s i v e r e s e a r c h t h a t i s g o i n g o n t h r o u g h o u t t h e w o r l d o n c e m e n t b a s e d m a t e r i a l s , r e l a t i v e l y l i t t l e i s k n o w n a b o u t t h e m e c h a n i c s o f b e h a v i o r o f t h e s e m a t e r i a l s ( w h e n c o m p a r e d w i t h p o l y m e r s , c e r a m i c s , a n d m e t a l s ) . - C e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s a r e e v o l v i n g r a p i d l y w i t h a d v a n c e m e n t s i n t e c h n o l o g y ; m a t e r i a l m o d e l s c a n t h u s h e l p i n t h e d e v e l o p m e n t a n d e v a l u a t i o n o f n e w c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . - N o w a d a y s , fi b e r r e i n f o r c e m e n t c o n s t i t u t e s a v e r y a c t i v e r e s e a r c h a r e a i n c o n c r e t e t e c h n o l o g y ; e x p e r i m e n t a l d e v e l o p m e n t s i n t h i s a r e a n e e d t o b e c o m p l e m e n t e d w i t h a n a l y t i c a l i n v e s t i g a t i o n s . - I n g e n e r a l , t h i s m o d e l h e l p s t h e r e s e a r c h e r t o s y s t e m a t i c a l l y o r g a n i z e h i s o r h e r t h e o r i e s a b o u t c e m e n t c o m p o s i t e s a n d d e d u c e l o g i c a l c o n c l u s i o n s . - E x p e r i m e n t i n g w i t h a c o m p u t e r m o d e l c o s t s l e s s t h a n e x p e r i m e n t i n g w i t h a c t u a l c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . A l s o , m o d e l e x p e r i m e n t s c a n b e a c c o m p l i s h e d f a s t e r a n d e a s i e r . A s y s t e m a t i c a p p r o a c h w a s u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n c o n s i s t i n g o f t h e f o l l o w i n g 1 9 5 1 9 6 s t a g e s : ( 1 ) S y s t e m A n a l y s i s : A t t h i s s t a g e . t h e c e m e n t s y s t e m i s d e f i n e d i n t e r m s o f a n i n p u t ( t e n s i l e t e s t c o n d i t i o n s ) . a s y s t e m ( f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d s p e c i m e n ) , a n d a n o u t p u t ( s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) . A l s o . d i f f e r e n t s y s t e m v a r i a b l e s . e l e m e n t s . a n d t h e r e - I a t i o n s h i p s a r e i d e n t i f i e d a t t h i s s t a g e , t h e p u r p o s e o f w h i c h w a s t o r e l a t e t h e i n p u t a n d t h e c e m e n t m a t e r i a l m e c h a n i s m s o f a c t i o n i n a w a y t h a t t h e o u t p u t ( s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) i s p r e d i c t a b l e . I n g e n e r a l , t h e i n f o r m a t i o n n e e d e d w a s a f u l l u n d e r s t a n d i n g o f t h e s t r u c - t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . a n d a t h e o r y ( f r a c t u r e m e c h a n i c s ) t h a t b e s t d e s c r i b e s t h e c h a n g e s i n t h e m a t e r i a l s t r u c t u r e a n d l o a d r e s i s t a n c e c a p a c i t y a s t h e t e n s i l e t e s t i s c a r r i e d o n . ( 2 ) M o d e l S y n t h e s i s : A t t h i s s t a g e , t h e a n a l y s i s a c c o m p l i s h e d i n t h e p r e v i o u s s t a g e l s o r g a n i z e d I n t o l o g i c a l s t r u c t u r e s a n d f l o w c h a r t s . a n d f i n a l l y t r a n s f o r m e d i n t o a c o m p u t e r p r o g r a m . A l s o . a t t h i s s t a g e d e c i s i o n s r e g a r d i n g t h e h a r d w a r e ( c o m p u t e r s y s - t e m s . o u t p u t d e v i c e s . . . ) a n d s o f t w a r e ( p r o g r a m m i n g l a n g u a g e . a n d o t h e r t o o l s ) w e r e m a d e . ( 3 ) M o d e l V e r i f i c a t i o n : T h i s s t a g e i s c o n c e r n e d w i t h c h e c k i n g a n d d e b u g g i n g t h e c o m p u t e r p r o g r a m o f s t a g e ( 2 ) . T h e p u r p o s e o f t h i s s t a g e i s t o m a k e s u r e t h a t t h e p r o - g r a m g l v e s t h e i n t e n d e d c o r r e c t r e s u l t s . ( 4 ) M o d e l V a l i d a t i o n : T h i s s t a g e e s t a b l i s h e s t h e d e g r e e o f c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e m o d e l a n d t h e a c t u a l s y s t e m b y c o m p a r i n g t h e a v a i l a b l e a c t u a l s y s t e m d a t a w i t h t h e r e s u l t s p r e d i c t e d b y t h e m o d e l . ( 5 ) M o d e l A n a l y s i s ( o r S i m u l a t i o n ) : I n t h i s s t a g e , e x p e r i m e n t s w i t h t h e v e r i f i e d a n d v a l i d a t e d m o d e l a r e c a r r i e d o u t . A n i n t r o d u c t i o n t o t h e b a s i c c o n c e p t s o f l i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) w a s p r e s e n t e d , a l o n g w i t h a t h o r o u g h r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e r e g a r d i n g t h e a p p l i c a b i l i t y o f L E F M t o c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e a n a l y s i s s t a g e w a s a c c o m p l i s h e d b y c o n s i d e r i n g t h e f o l l o w i n g f a c t o r s : - T h e m a t e r i a l s t r u c t u r e o f c e m e n t c o m p o s i t e s : T h e m o d e l l e d s t r u c t u r e r e c o g n i z e s c r a c k s a s a n i n h e r e n t c h a r a c t e r i s t i c o f c e m e n t c o m p o s i t e s . - S o l u t i o n f o r t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s o f m u l t i - c r a c k e d s p e c i m e n s : T h e s o l u t i o n i s d e r i v e d f o r a n i n f i n i t e p l a t e w i t h m u l t i p l e c r a c k s . T h i s s o l u t i o n i s b a s e d o n t h e i n t e g r a l e q u a t i o n s m e t h o d . T h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s w e r e m o d i f i e d b y a g e o m e t r y f a c t o r 1 9 7 t o o b t a i n t h e s o l u t i o n o f t h e i n f i n i t e p l a t e a d j u s t e d f o r a p p l i c a t i o n t o f i n i t e b o d i e s . - F i b e r - m a t r i x i n t e r a c t i o n : T h e m e c h a n i s m s o f fi b e r b r i d g i n g o f c r a c k s i s m o d e l l e d u s i n g : ( 1 ) e q u i l i b r i u m o f f o r c e s a l o n g t h e a x i s o f e a c h f i b e r , a n d ( 2 ) d i s p l a c e m e n t s c o m p a t i b i l i t y b e t w e e n f i b e r s a n d c r a c k s . - T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w a s m o d e l l e d b y c o n s i d e r i n g t h e s t a g e s t h a t t h e m a t e r i a l u n d e r g o e s a s t h e i n p u t t e n s i l e d i s p l a c e m e n t i s i n c r e a s e d . T h e s t r e s s e s a r e c o m p u t e d a s t h e a v e r a g e s t r e s s e s ( l o a d d i v i d e d b y a r e a ) . T h e s t r a i n s a r e c o m p u t e d i n t w o p a r t s : o n e p a r t i s t h e l i n e a r c o m p o n e n t a n d i s b a s e d o n t h e a v e r a g e s t r e s s a n d t h e c o m p o s i t e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ; t h e s e c o n d s t r a i n c o m p o n e n t i s d u e t o t h e o p e n i n g o f t h e c r a c k s a s t h e l o a d i s a p p l i e d , a n d i t i s b a s e d o n t h e a r e a s o f t h e o p e n e d c r a c k s . T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e c a n b e d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g s t a g e s : ( a ) S T A G E O : p r e l o a d c o n d i t i o n ( s t r e s s = 0 , a n d s t r a i n = 0 ) ; ( b ) S T A G E l : i n t h i s s t a g e , t h e a g g r e g a t e i n t e r f a c i a l c r a c k s p r o p a g a t e t o t h e i r m a x i m u m l e n g t h p o s s i b l e a t i n t e r f a c e z o n e s w h i c h d e p e n d s o n t h e a v e r a g e a g g r e g a t e s i z e ; ( c ) S T A G E ' : T h i s p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e f a c t t h a t n o c r a c k s h a v e y e t s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x ; ( d ) S T A G E Z : D u r i n g t h i s s t a g e , t h e m a t r i x h a s j u s t r e a c h e d i t s b r e a k i n g l i m i t , t h a t i s , a t l e a s t o n e i n t e r f a c i a l c r a c k h a s s t a r t e d p r o p a g a t i n g i n t o t h e m a t r i x ; ( e ) S T A G E S ( P r e p e a k ) : I n t h i s s t a g e , f i b e r r e i n f o r c e m e n t e n t e r s i n t o t h e p i c t u r e b y t o u g h e n i n g t h e m a t r i x t h r o u g h t h e b r i d g i n g p r o c e s s ; t h i s s t a g e i s c h a r a c t e r i z e d b y a n i n c r e a s e i n t h e m a t e r i a l l o a d r e s i s t a n c e w i t h i n c r e a s i n g d e f o r m a t i o n ; ( f ) S T A G E 4 ( P e a k ) : A t t h i s p o i n t , t h e m a t e r i a l h a s r e a c h e d i t s m a x i m u m c a p a c i t y , a n d i t s l o a d r e s i s t a n c e c a n n o t i n c r e a s e a n y m o r e ; ( 9 ) S T A G E S ( P o s t p e a k ) : T h i s s t a g e i s c h a r a c t e r i z e d b y a d r o p i n t h e l o a d r e s i s t a n c e w i t h i n c r e a s i n g d e f o r m a t i o n . I n t h e S y n t h e s i s p h a s e o f t h e m o d e l l i n g p r o c e s s , t h e t h e o r i e s o u t l i n e d i n t h e a n a l - y s i s s t a g e w e r e t r a n s l a t e d I n t o f l o w c h a r t s a n d t h e n i n t o F O R T R A N c o d e s . T h e m o d e l v a l i d a t i o n w a s d o n e b y s t a t i s t i c a l l y c o m p a r i n g e i g h t e x p e r i m e n t a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s t o t h e r e s u l t s p r o d u c e d b y t h e m o d e l . F o r t h i s p u r p o s e , s o m e u n s p e c i f i e d f u n d a m e n t a l p r o p e r t i e s o f t h e t e s t e d m a t e r i a l s w e r e s e l e c t e d b a s e d o n a n o p t i m i z a t i o n p r o c e s s a i m e d a t r e p r o d u c i n g t h e e x p e r i m e n t a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s b y t h e m o d e l . T h e d e s i r e d o p t i m u m v a l u e s o f t h e s e f u n d a m e n t a l m a t e r i a l p r o p e r t i e s w e r e a l l w i t h i n a c c e p t a b l e r a n g e s ; a p h e n o m e n o n w h i c h s u p p o r t s t h e v a l i d i t y o f t h e m o d e l . D u r - i n g t h e c o m p a r i s o n p r o c e s s , t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s w e r e r e p r e s e n t e d i n t e r m s o f t h r e e b a s i c p a r a m e t e r s : t h e p e a k s t r e s s , t h e s t r a i n a t t h e p e a k s t r e s s , a n d t h e t o u g h n e s s ( c o m - 1 9 8 p u t e d a s t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) . T h e c o m p a r i s o n o f t h e s e p a r a m e - t e r s w a s e s t a b l i s h e d b y c o m p a r i n g t h e m e a n s o f t h e p r e v i o u s p a r a m e t e r s u s i n g t h e s t a t i s t i c a l T - T e s t m e t h o d . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e c o m p a r a b l e t o t h e r e s u l t s p r o - d u c e d b y t h e m o d e l a t a c o n f i d e n c e l e v e l o f 9 5 % . w i t h t h e m o d e l u s i n g i n p u t v a r i a b l e s w i t h i n a c c e p t a b l e r a n g e s f o r t h e s p e c i f i c t e s t c o n d i t i o n s c o n s i d e r e d A l s o , i n t h e v a l i d a - t i o n p h a s e o f t h e m o d e l , t h e s t a b i l i t y o f t h e m o d e l w i t h i n c r e a s i n g n u m b e r o f c r a c k s w a s e s t a b l i s h e d . I t w a s c o n c l u d e d t h a t t h e m o d e l o u t p u t s a p p r o a c h s o m e l i m i t i n g v a l u e s a s t h e n u m b e r o f c r a c k s i n c r e a s e s , a n d t h a t a m i n i m u m o f f i v e t o n i n e c r a c k s w i l l p r o d u c e s i m i l a r r e s u l t s a s a n y h i g h e r n u m b e r o f c r a c k s . I t w a s a l s o n o t i c e d t h a t a c c e p t a b l e m o d e l r e s u l t s c o u l d b e a c h i e v e d w i t h a n u m b e r o f c r a c k s t h a t i s l e s s t h a n f i v e . T h e u s e o f t h e m o d e l w a s d e m o n s t r a t e d t h r o u g h t h e f o l l o w i n g c a s e s t u d i e s : ( 1 ) P a r a m e t r i c s t u d i e s w i t h r e s p e c t t o s t e e l a n d c a r b o n f i b e r : I n t h i s c a s e s t u d y . t h e e f f e c t s o f t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l c h a r a c t e r i s t i c s o n t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w e r e v e r i f i e d . T h e c o m p o s i t e c h a r a c t e r i s t i c s a r e : f i b e r c o n t e n t ( V f ) , m a t r i x f r a c t u r e t o u g h - n e s s ( K c ) , f i b e r l e n g t h ( L f ) , F i b e r d i a m e t e r ( D i ) , f i b e r - m a t r i x b o n d s t r e n g t h ( T A U ) , f i b e r u l t i - m a t e s t r e n g t h ( S I G U L T ) , f i b e r m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ( M O D F ) , a n d m a t r i x m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ( M O D O ) . T h e t r e n d s i n t h e v a r i a t i o n o f s t r e s s - s t r a i n c u r v e s w e r e f o u n d t o a g r e e w i t h w h a t i s e s t a b l i s h e d i n t h e e x p e r i m e n t a l s t a t e - o f - t h e - a r t . ( 2 ) O p t i m i z a t i o n o f t h e c o m p o s i t e p e r f o r m a n c e w i t h r e s p e c t t o s t e e l a n d c a r b o n f i b e r p r o p e r t i e s : I n t h i s a p p l i c a t i o n , t h e m o d e l w a s u s e d t o p r o d u c e n e c e s s a r y d a t a t h a t w e r e a n a l y z e d u s i n g a n o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e . T h e p u r p o s e o f t h e a n a l y s i s w a s t o i d e n t i f y t h e f i b e r p r o p e r t i e s t h a t p r o d u c e t h e b e s t o v e r a l l c o m p o s i t e c h a r a c t e r i s t i c s . T h e f i b e r p r o p e r t i e s w e r e t h e i r l e n g t h , d i a m e t e r , s t r e n g t h , m o d u l u s o f e l a s t i c i t y . a n d t h e i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h b e t w e e n f i b e r s a n d m a t r i x . T h e c o m p o s i t e p e r f o r m a n c e w a s q u a n t i f i e d i n t e r m s o f t h e p e a k t e n s i l e s t r e s s , t h e s t r a i n a t t h e p e a k s t r e s s . a n d t h e m a t e r i a l t o u g h n e s s ( d e f i n e d a s t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ) . I t w a s c o n c l u d e d t h a t t h e b e s t p e r f o r m a n c e i s a l w a y s c h a r a c t e r i z e d b y t h i n n e r , l o n g e r , a n d s t r o n g e r f i b e r s . I t w a s a l s o c o n c l u d e d t h a t t h e r e i s a n o p t i m u m v a l u e o f i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h t h a t p r o d u c e s t h e b e s t c o m p o s i t e p e r f o r m a n c e . ( 3 ) F i n a l l y , t h e m o d e l w a s a p p l i e d t o c e l l u l o s i c w o o d f i b e r - c e m e n t c o m p o s i t e s . T h i s a p p l i c a t i o n w a s m o t i v a t e d b y t h e l a c k o f t h e o r e t i c a l r e s e a r c h i n f o r m a t i o n i n t h i s a r e a , a n d i t s a i m w a s t o s t u d y t h e e f f e c t s o f f i b e r c o n t e n t a n d i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e c o m p o s i t e . T w o t y p e s o f c e l l u l o s i c w o o d f i b e r s w e r e u s e d : s o f t w o o d a n d h a r d w o o d . T h e r a n g e s o f t h e f i b e r c o n t e n t a n d i n t e r f a c i a l s h e a r 1 9 9 b o n d s t r e n g t h w e r e w i t h i n c o m m o n l y u s e d v a l u e s . I t w a s c o n c l u d e d t h a t h i g h e r f i b e r c o n - t e n t s a n d i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h s i m p r o v e d t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . A l s o , i t w a s c o n c l u d e d t h a t s o f t w o o d p e r f o r m a n c e w a s r e l a t i v e l y b e t t e r t h a n t h a t o f h a r d w o o d . 9 . 2 C o n c l u s i o n s T h i s r e s e a r c h p r e s e n t e d a s y s t e m a t i c a p p r o a c h t o t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e t e n - s i l e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s . T h e a p p r o a c h i s b a s e d o n t h e f o l l o w i n g c o n c e p t s : ( 1 ) D e t a i l e d a n d r e a l i s t i c m o d e l l i n g o f t h e s t r u c t u r e o f t h e c e m e n t c o m p o s i t e a n d t h e i n t e r a c t i o n a m o n g t h e d i f f e r e n t c o m p o s i t e c o n s t i t u e n t s a s t h e t e n s i l e m e c h a n i c a l t e s t i s c a r r i e d o n . T h e c o m p o s i t e c o n s t i t u e n t s a r e m a i n l y : t h e m a t r i x , f i b r e s , c r a c k s , a n d f i n e a g g r e g a t e s . ( 2 ) L i n e a r e l a s t i c f r a c t u r e m e c h a n i c s ( L E F M ) f a i l u r e c r i t e r i a w e r e m o d i f i e d i n a w a y t h a t i s c o m p a t i b l e w i t h t h e t e n s i l e b e h a v i o r o f c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e m o d i f i e d L E F M c r i t e r i a c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : ( a ) T h e b a s i c f r a c t u r e t o u g h n e s s c o m p o - n e n t i s d u e t o t h e m a t r i x ( a s s u m e d l i n e a r ) ; ( b ) T h e f i n e a g g r e g a t e s c a u s e a n i n i n c r e a s e i n t h e b a s i c f r a c t u r e t o u g h n e s s ; ( c ) T h e f i b e r s a l t e r t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s a n d n o t t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s b y t h e i r c r a c k - a r r e s t a c t i o n . T h e r e v i e w o f l i t e r a t u r e c o n c e r n e d w i t h t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t b a s e d m a t e r i a l s a n d L E F M a p p l i c a b i l i t y t o c e m e n t c o m p o s i t e s r e v e a l e d t h a t c r a c k s a r e i n h e r e n t c h a r a c - t e r i s t i c s o f c e m e n t c o m p o s i t e s a n d t h a t f r a c t u r e m e c h a n i c s f a i l u r e c r i t e r i a a r e s u i t a b l e a p p r o a c h e s f o r e x p l a i n i n g t h e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f c e m e n t c o m p o s i t e s . A l s o , t h e l i t e r - a t u r e r e v e a l e d t h a t d i r e c t a p p l i c a t i o n s o f L E F M t o c o n c r e t e a n d F R C i n g e n e r a l a r e n o t c e r t a i n . T h e p r o p o s e d m o d e l i s a v a l i d m o d e l f o r p r e d i c t i n g t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f c e m e n t - b a s e d f i b e r r e i n f o r c e d m a t e r i a l s i n t e n s i o n . T h e m o d e l c h a r a c t e r i s t i c s a r e : - A r e a l i s t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e s t r u c t u r e o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s b y c o n s i d e r i n g m u l t i p l e c r a c k s . - R e c o g n i z i n g t h e i n h e r e n t v a r i a t i o n s b e t w e e n s p e c i m e n s b y c o n s i d e r i n g s t o c h a s t i c m e t h o d s t o g e n e r a t e e a c h s t r e s s - s t r a i n c u r v e . - L i n e a r E l a s t i c F r a c t u r e M e c h a n i c s ( L E F M ) c a n b e u s e d t o p r e d i c t t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m a t e r i a l s , b a s e d o n t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e 2 0 0 p a s t e o n l y , a n d b y I n c o r p o r a t i n g t h e e f f e c t s o f t h e o t h e r c o n s t i t u e n t s , s u c h a s f i b e r s a n d a g g r e g a t e s , i n d i r e c t l y . T h e u s e o f t h e m o d e l w a s d e m o n s t r a t e d t h r o u g h t h r e e c a s e s t u d i e s : ( 1 ) p a r a m e t - r i c s t u d i e s w i t h r e s p e c t t o t h e m o d e l i n p u t v a r i a b l e s ; ( 2 ) o p t i m i z a t i o n o f t h e c e m e n t c o m - p o s i t e p e r f o r m a n c e w i t h r e s p e c t t o c a r b o n a n d s t e e l f i b e r p r o p e r t i e s ; a n d ( 3 ) a p p l i c a t i o n o f t h e m o d e l t o c e l l u l o s i c w o o d f i b e r s . T h e r e s u l t s o f t h e c a s e s t u d i e s p r o v i d e d t h e f o l l o w i n g b e n e f i t s : ( 1 ) P r o v i d e d n e w i n s i g h t s i n t o t h e b e h a v i o r o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . ( 2 ) e s t a b l i s h e d g u i d e l i n e s f o r r e f i n i n g t h e c o m p o s i t e d e s i g n t o o p t i m i z e t h e i r p e r - f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s . ( 3 ) S u p p o r t e d a n d r e i n f o r c e d t h e v a l i d a t i o n p r o c e s s o f t h e m o d e l . 9 . 3 R e c o m m e n d a t i o n s I f i s r e c o m m e n d e d t h a t t h i s m o d e l b e u s e d t o e s t a b l i s h r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e c o m p o s i t e c h a r a c t e r i s t i c s a n d t h e t e n s i l e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . T h e s e r e l a t i o n s c a n b e u s e d a s a i d s i n t h e d e s i g n a n d o p t i m i z a t i o n p r o c e s s o f f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t - b a s e d c o m p o s i t e s . A l s o , I t i s r e c o m m e n d e d t h a t f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s b e c a r r i e d o u t a l o n g t h e s t e p s a n d g u i d e l i n e s o u t l i n e d i n t h i s w o r k , b y c o n s i d e r i n g t h e f o l l o w i n g p o i n t s : . I m p r o v i n g t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r c o m p u t a t i o n t e c h n i q u e s . - i m p r o v i n g t h e m o d e l i n g p r o c e s s o f t h e s t r u c t u r e o f t h e m a t e r i a l , b y c o n s i d e r i n g d i f f e r e n t s h a p e s o f c r a c k s . o r b y c o n s i d e r i n g 3 - d l m e n s i o n a l c r a c k s . - D e v e l o p i n g s i m i l a r m o d e l s f o r fl e x u a l , c o m p r e s s i o n , a n d i n g e n e r a l f o r a n y c o m b i n e d t y p e o f l o a d i n g . - E x t e n d i n g t h e a p p r o a c h t o a c c o u n t f o r a n y t y p e o f f i b e r s a n d c e m e n t - b a s e d m a t r i c e s . L I S T O F R E F E R E N C E S R E F E R E N C E S 1 . 1 H . M . W e s t e r g a r d , B e a r i n g p r e s s u r e s a n d c r a c k s , J . A p p l i e d M e c h . 6 1 ( 1 9 3 9 ) , A 4 9 - A 5 3 . 1 . 2 G . R . I r w i n , A n a l y s i s o f s t r e s s e s a n d s t r a i n s n e a r t h e e n d o f a c r a c k t r a v e r s i n g a p l a t e , J . A p p l i e d M e c h . 2 4 ( 1 9 5 7 ) 3 6 1 - 3 6 4 . 1 . 3 N . A l t i r o , F r a c t u r e M e c h a n i c s G r a d u a t e C l a s s n o t e s , M i c h i g a n S t a t e U n i - v e r s i t y , 1 9 9 1 . 1 . 4 F . E . R i c h a r t , A . B r a n d t z a e g a n d R . L . B r o w n “ A S t u d y o f t h e F a i l u r e o f C o n - c r e t e U n d e r C o m b i n e d C o m p r e s s i v e S t r e s s e s ” B u l l e t i n N o . 1 8 5 , E n g i n e e r i n g E x p e r i m e n t S t a t i o n , U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s , 1 9 2 8 . 1 . 5 E A . B l a k e y “ S o m e C o n s i d e r a t i o n s o f t h e C r a c k i n g o r F r a c t u r e o f C o n c r e t e ” C i v i l E n g i n e e r i n g a n d P u b l i c W o r k s R e v i e w , 5 2 ( 1 9 5 7 ) 1 0 0 0 - 1 0 0 3 . 1 . 6 T . T . C . H s u , F . O . S l a t e , G . M . S t u r m a n a n d G . W i n t e r “ M i c r o c r a c k i n g o f P l a i n C o n c r e t e a n d t h e S h a p e o f t h e S t r e s s - S t r a i n C u r v e ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , 6 0 ( 1 9 6 3 ) 2 0 9 - 2 2 4 . 1 . 7 S E S h a h a n d G . W i n t e r “ I n e l a s t i c B e h a v i o r a n d F r a c t u r e o f C o n c r e t e ” , i n C a u s e s , M e c h a n i s m a n d C o n t r o l o f C r a c k i n g i n C o n c r e t e , S P - 2 0 , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 6 8 , p p . 5 - 2 8 . 1 . 8 F . M o a v e n z a d e h a n d T . W . B r e m n e r “ F r a c t u r e o f P o r t l a n d C e m e n t C o n c r e t e , i n M . T e ' e n i ( e d s ) , S t n I c t u r e , S o l i d M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g D e s i g n " , P r o c e e d i n g s o f t h e S o u t h a m p t i o n 1 9 6 9 C i v i l E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s C o n f e r - e n c e , W i l e y - I n t e r s c i e n c e , 1 9 7 1 , p p . 9 9 7 - 1 0 0 7 . 1 . 9 K . N e w m a n a n d J B N e w m a n “ F a i l u r e T h e o r i e s a n d D e s i g n C r i t e r i a f o r P l a i n C o n c r e t e , i n M . T e ' e n i ( e d s ) , S t r u c t u r e , S o l i d M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g D e s i g n ” , P r o c e e d i n g s o f t h e S o u t h a m p t i o n 1 9 6 9 C i v i l E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s C o n f e r e n c e , W i l e y - l n t e r s c i e n c e , 1 9 7 1 , p p . 9 6 3 - 9 9 5 . 1 . 1 0 S . P . S h a h “ M i c r o m e c h a n i c s o f C o n c r e t e a n d F i b r e R e i n f o r c e d C o n c r e t e , i n M . T e ' e n i ( e d . ) S t r u c t u r e , S o l i d M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g D e s i g n ” , P r o - c e e d i n g s o f t h e S o u t h a m p t o n 1 9 6 9 C i v i l E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s C o n f e r e n c e , W i l e y - l n t e r s c i e n c e , 1 9 7 1 , p p . 3 6 7 - 3 7 6 . 2 0 1 2 0 2 1 . 1 1 R . N . S w a m y , “ A g g r e g a t e - M a t r i x I n t e r a c t i o n i n C o n c r e t e S y s t e m s , i n M . T e n ' e n i ( e d . ) S t r u c t u r e , S o l i d M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g D e s i g n ” , P r o c e e d - i n g s o f t h e S o u t h a m p t o n 1 9 6 9 C i v i l E n g i n e e r i n g M a t e r i a l s C o n f e r e n c e , W i l e y - l n t e r s c i e n c e , 1 9 7 1 , p p . 3 0 1 - 3 1 5 . 1 . 1 2 S D . S a n t i a g o a n d H . K . H i l s d o r f , “ F r a c t u r e M e c h a n i s m s o f C o n c r e t e U n d e r C o m p r e s s i v e L o a d s ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 3 1 9 7 3 3 6 3 - 3 8 8 . 1 . 1 3 R . N . S w a m y a n d C . V . S . K . R a o , “ F r a c t u r e M e c h a n i s m i n C o n c r e t e S y s t e m s U n d e r U n i a x i a l L o a d i n g ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 3 1 9 7 3 4 1 3 - 4 2 7 . 1 . 1 4 M . A . A l - K u b a i s y a n d A . G . Y o u n g , “ F a i l u r e o f C o n c r e t e U n d e r S u s t a i n e d T e n - s i o n ” , M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h , 2 7 1 9 7 5 1 7 1 - 1 7 8 . 1 . 1 5 8 . 0 . B a r n e s a n d C . D i a m o n d , “ I n i t i a t i o n a n d P r o p a g a t i o n o f C r a c k s n e a r P o r t l a n d C e m e n t P a s t e - A g g r e g a t e I n t e r f a c e s ” , i n P r o c e e d i n g s o f t h e 2 n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n M a t e r i a l s , A S M , M e t a l s P a r k , O h i o 1 9 7 6 , p p . 1 4 1 4 - 1 4 1 7 . 1 . 1 6 M . D . K o t s o v o s a n d J . B . N e w m a n , “ B e h a v i o r o f C o n c r e t e U n d e r M u l t i a x i a l S t r e s s ” , J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , 7 4 ( 1 9 7 7 ) 4 4 3 - 4 4 6 . 1 . 1 7 F . H . W i t t m a n n , “ M i c r o m e c h a n i c s o f A c h i e v i n g H i g h S t r e n g t h a n d O t h e r S u p e r i o r P r o p e r t i e s , i n S P . S h a h ( e d . ) , H i g h S t r e n g t h C o n c r e t e ” , P r o c e e d - i n g s o f a W o r k s h o p H e l d a t t h e U n i v e r s i t y o f I l l i n o i s a t C h i c a g o C i r c l e , D e c . 2 - 4 , 1 9 7 9 , p u b l i s h e d 1 9 8 0 , p p . 8 - 3 0 . 1 . 1 8 M . F . K a p l a n “ C r a c k P r o p a g a t i o n a n d t h e F r a c t u r e o f C o n c r e t e ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n C o n c r e t e i n s t i t u t e , 5 8 ( 1 9 6 1 ) 5 9 1 - 6 1 0 . 1 . 1 9 J . P . R o m u a l d i a n d G B . B a t s o n “ M e c h a n i c s o f C r a c k A r r e s t i n C o n c r e t e ” J o u r n a l o f t h e E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s D i v i s i o n , A S C E , 8 9 ( 1 9 6 3 ) 1 4 7 - 1 6 8 . 1 . 2 0 J . L o t t a n d C E . K e s l e r “ C r a c k P r o p a g a t i o n i n P l a i n C o n c r e t e , i n S y m p o s i u m o n S t r u c t u r e o f P o r t l a n d C e m e n t P a s t e a n d C o n c r e t e ” S p e c i a l r e p o r t 9 0 , H i g h w a y R e s e a r c h B o a r d , W a s h i n g t o n , D C . , 1 9 6 6 , p p . 2 0 4 - 2 1 8 . 1 . 2 1 D . J . N a u s a n d J . L . L o t t “ F r a c t u r e T o u g h n e s s o f P o r t l a n d C e m e n t C o n - c r e t e s ” , J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , 6 6 ( 1 9 6 9 ) 4 8 1 - 4 8 9 . 2 0 3 1 . 2 2 J . H . B r o w n a n d C D . P o m e r o y , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s o f C e m e n t P a s t e a n d M o r t a r s ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 3 1 9 7 3 4 7 5 - 4 8 0 . 1 . 2 3 D . N a u s , “ F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i c a b i l i t y t o P o r t l a n d C e m e n t C o n c r e t e s , T e c h n i c a l M a n u s c r i p t M - 4 2 ” , C o n s t r u c t i o n E n g i n e e r i n g R e s e a r c h L a b o r a t o r y , C h a m p a i g n , l l l i n i o s , 1 9 7 3 . 1 . 2 4 F . R a d j y a n d T C . H a n s e n , “ F r a c t u r e o f H a r d e n e d C e m e n t P a s t e a n d C o n - c r e t e ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 3 1 9 7 3 3 4 3 - 3 6 1 . 1 . 2 5 0 . 0 . H i g g i n s a n d J . E . B a i l e y , “ F r a c t u r e M e a s u r e m e n t s o n C e m e n t P a s t e ” , J o u r n a l o f M a t e r i a l s S c i e n c e , 1 1 1 9 7 6 1 9 9 5 - 2 0 0 3 . 1 . 2 6 B . H i l l e m e i e r a n d H . K . H i l s d o r f , “ F r a c t u r e M e c h a n i c s S t u d i e s o n C o n c r e t e C o m p o u n d s ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 7 ( 1 9 7 7 ) 5 2 3 - 5 3 6 . 1 . 2 7 A . d e 8 . J a y a t i l a k a , “ C o n c r e t e , i n F r a c t u r e o f E n g i n e e r i n g B r i t t l e M a t e r i a l s ” , A p p l i e d S c i e n c e P u b l i s h e r s L t d . , L o n d o n , 1 9 7 9 , p p . 2 8 1 - 3 2 8 . 1 . 2 8 P . C . S t r a n g e a n d A H B r y a n t , " T h e R o l e o f A g g r e g a t e i n t h e F r a c t u r e o f C o n c r e t e ” , J o u r n a l o f M a t e r i a l s S c i e n c e , 1 4 1 9 7 9 1 8 6 3 - 1 8 6 8 . 1 . 2 9 M M . K i m , H . - Y . K o a n d K . H . G e r s t l e , “ D e t e r m i n a t i o n o f F r a c t u r e T o u g h n e s s o f C o n c r e t e , i n W . F . c h e n a n d E C . T i n g ( e d s . ) , F r a c t u r e i n C o n - c r e t e “ , P r o c e e d i n g s o f a n d A S C E S e s s i o n , F l o r i d a , 1 9 8 0 , A m e r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s , N e w Y o r k , 1 9 8 0 , p p . 1 - 1 4 . 1 . 3 0 S . S o m a y a j i , “ i n f l u e n c e o f N o t c h D i m e n s i o n s o n t h e E f f e c t i v e S u r f a c e E n e r g y a n d N o t c h - S e n s i t i v i t y o f C e m e n t C o m p o u n d s , i n W . F . C h e n a n d E C . T i n g ( e d s ) F r a c t u r e a n d C o n c r e t e ” , P r o c e e d i n g s o f a n d A S C E S e s s i o n , F l o r - i d a , 1 9 8 0 , A m e r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s , N e w Y o r k , 1 9 8 0 , p p . 3 6 - 4 9 . 1 . 3 1 M . W e c h a r a t a n a a n d S P . S h a h , “ D o u b l e T o r s i o n T e s t s f o r s t u d y i n g S l o w C r a c k G r o w t h o f P o r t l a n d C e m e n t M o r t a r ” , c e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 1 0 ( 1 9 8 0 ) 8 3 3 - 8 4 4 . 1 . 3 2 S . Z i e g e l d o r f , H . S . M u l l e r a n d H . K . H i l s d o r f , “ A M o d e l L a w f o r t h e N o t c h S e n s i t i v i t y o f B r i t t l e M a t e r i a l s ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 1 0 ( 1 9 8 0 ) 5 8 9 - 5 9 9 . 2 0 4 1 . 3 3 Z . P . B a z a n t a n d E H . O h , “ C o n c r e t e F r a c t u r e V i a S t r e s s - S t r a i n R e l a t i o n s , R e p o r t N o . 8 1 - 1 0 / 6 6 5 C , C e n t r e f o r C o n c r e t e a n d G e o m a t e r i a l s ” , T h e T e c h - n o l o g i c a l i n s t i t u t e , N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , E v a n s t o n , I l l i n o i s , 1 9 8 1 . 1 . 3 4 A . P . P a k a n d L P . T r a p e z n i k o v , “ E x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s B a s e d o n t h e G r i f f i t h - I r w i n T h e o r y P r o c e s s e s o f t h e C r a c k D e v e l o p m e n t i n C o n c r e t e , i n A d v a n c e s i n F r a c t u r e R e s e a r c h , V o l . 4 “ , P r o c e e d i n g s o f t h e 5 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n F r a c t u r e , C a n n e s , 1 9 8 1 , P e r g a m o n P r e s s , 1 9 8 1 , p p . 1 5 3 1 - 1 5 3 9 . 1 . 3 5 J . P . R o m u a l d i a n d G B . B a t s o n “ B e h a v i o r o f R e i n f o r c e d C o n c r e t e B e a m s w i t h C l o s e l y S p a c e d R e i n f o r c e m e n t ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n C o n c r e t e i n s t i - t u t e , 6 0 ( 1 9 6 3 ) 7 7 5 - 7 9 0 . 1 . 3 6 J . P . R o m u a l d i , M . R a m e y a n d S C . S a n d a y “ P r e v e n t i o n a n d C o n t r o l o f C r a c k i n g b y U s e o f S h o r t R a n d o m F i b r e s , i n C a u s e s , M e c h a n i s m a n d C o n - t r o l o f C r a c k i n g i n C o n c r e t e S P - 2 0 ” A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 6 8 , p p . 1 7 9 - 2 0 3 . 1 . 3 7 B . H a r r i s , J . v a r l o w a n d 0 . 0 . E l l i s , “ T h e F r a c t u r e B e h a v i o r o f F i b r e R e i n - f o r c e d C o n c r e t e ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 2 ( 1 9 7 2 ) 4 4 7 - 4 6 1 . 1 . 3 8 E . T a z a w a a n d S . K o b a y a s h i , “ P r o p e r t i e s a n d A p p l i c a t i o n s o f P o l y m e r l m p r e g n a t e d C e m e n t i t i o u s M a t e r i a l s , i n P o l y m e r s i n C o n c r e t e , S P - 4 0 ” , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 7 3 , p p . 5 7 - 9 2 . 1 . 3 9 A . A u s k e m a n d W . H o r n , “ F r a c t u r e E n e r g y a n d S t r e n g t h o f P o l y m e r i m p r e g - n a t e d C e m e n t ” , C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h , 4 1 9 7 4 7 8 5 - 7 9 5 . 1 . 4 0 A . G l . B i s h a r a a n d P . T n a t a y o n o n d k u l , “ U s e o f L a t e x i n C o n c r e t e B r i d g e D e c k s , F i n a l R e p o r t E E S 4 3 5 ' , E n g i n e e r i n g E x p e r i m e n t S t a t i o n , O h i o S t a t e U n i v e r s i t y , C o l u m b u s , O h i o , 1 9 7 4 . 1 . 4 1 W . A . P a t t e r s o n a n d H G . C h a n , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s o f G l a s s F i b r e - R e i n - f o r c e d C e m e n t ” , C o m p o s i t e s , 6 1 9 7 5 1 0 2 - 1 0 4 . 1 . 4 2 J . R . C l i f i o n , J . E . F e a r n a n d E D . A n d e r s o n , “ P o l y m e r l m p r e g n a t e d H a r d - e n e d C e m e n t P a s t a s a n d M o r t a r s ” , N B S - B S S 8 3 , N a t i o n a l B u r e a u o f S t a n - d a r d s , W a s h i n g t o n , D C , 1 9 7 6 . 2 0 5 1 . 4 3 A . G . E v a n s , J . R . C l i f t o n a n d E . A n d e r s o n , “ T h e F r a c t u r e M e c h a n i c s o f M o r - t a r s ” , C e m e n t n a d C o n c r e t e R e s e a r c h , 6 1 9 7 6 5 3 5 - 5 4 8 . 1 . 4 4 R . N . S w a m y a n d C . V . S . K . R a o , “ T o u g h n e s s a n d D u c t i l i t y o f F i b r e R e i n - f o r c e d C o n c r e t e C o m p o s i t e s i n F l e x u r e , i n fi b r e R e i n f o r c e d M a t e r i a l s ” , I n s t i - t u t i o n o f C i v i l E n g i n e e r s , L o n d o n , 1 9 7 7 , p p . 7 7 - 8 6 . 1 . 4 5 P . W . R . B e a u m o n t a n d J C . A l e s z k a , “ C r a c k i n g a n d T o u g h n e s s o f C o n c r e t e a n d P o l y m e r - C o n c r e t e D i s p e r s e d w i t h S h o r t S t e e l W i r e s ” , J o u r n a l o f M a t e r i - a l s S c i e n c e , 1 3 ( 1 9 7 8 ) 1 7 4 9 - 1 7 6 0 . 1 . 4 6 D . J . C o o k a n d G D . C r o o k h a m , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s M e a s u r e m e n t s o f P o l y m e r C o n c r e t e s ” , M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h , 3 0 , 1 9 7 8 , 2 0 5 - 2 1 4 . 1 . 4 7 K . N i s h i o k a , S . Y a m a k a w a , K . H i r a k a w a , a n d S . A k i h a m a , “ T e s t M e t h o d f o r t h e E v a l u a t i o n o f t h e F r a c t u r e T o u g h n e s s o f S t e e l F i b r e R e i n f o r c e d C o n - c r e t e , i n T e s t i n g a n d T e s t M e t h o d s o f F i b r e C e m e n t C o m p o s i t e s ” , R I L E M S y m p o s i u m 1 9 7 8 , T h e C o n s t r u c t i o n P r e s s , L a n c a s t e r , E n g l a n d , 1 9 7 8 , p p . 8 7 - 9 8 . 1 . 4 8 L . J a v a n a n d B L . D u r y , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s o f F i b r e R e i n f o r c e d C o n c r e t e ” , C o n c r e t e , 1 3 1 9 7 9 3 1 - 3 3 . 1 . 4 9 A . E . M a m a n a n d S P . S h a h , “ F r a c t u r e a n d M u l t i p l e C r a c k i n g o f C e m e n t i - t i o u s C o m p o s i t e s , i n S W . F r i e m a n , ( e d . ) F r a c t u r e M e c h a n i c s A p p l i e d t o B r i t - t l e M a t e r i a l s ” , A S T M S T P 7 6 8 , A S T M , P h i l a d e l p h i a , P A , 1 9 7 9 , p p . 1 8 3 - 2 0 1 . 1 . 5 0 R . M . L . F o o t e , B . C o t t e r e l l a n d Y . W . M a i , “ C r a c k G r o w t h R e s i s t a n c e C u r v e F o r a C e m e n t C o m p o s i t e , i n A d v a n c e s i n C e m e n t - M a t r i x C o m p o s i t e s ” , P r o - c e e d i n g s , M a t e r i a l s R e s e a r c h S o c i e t y , S y m p o s i u m L , B o s t o n , N o v . 1 9 8 0 , p p . 1 3 5 - 1 4 4 . 1 . 5 1 S . M i n d e s s , “ T h e F r a c t u r e o f F i b r e - R e i n f o r c e d a n d P o l y m e r l m p r e g n a t e d C o n c r e t e s ” , i n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C e m e n t i t i o u s C o m p o s i t e s , 2 ( 1 9 8 0 ) 3 - 1 1 . 1 . 5 2 R . N . S w a n y m “ l e l u e n c e o f S l o w C r a c k G r o w t h i n t h e F r a c t u r e R e s i s t a n c e o f F i b r e C e m e n t C o m p o s i t e s ” , l n t e m a t i o n a l J o u r n a l o f C e m e n t C o m p o s i t e s , 2 ( 1 9 8 0 ) 4 3 - 5 3 . 2 0 6 1 . 5 3 B . l . G . B a r r , W . T . E v a n s a n d R C . D o w e r s , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s o f P o l y p r o - p y l e n e F i b r e C o n c r e t e ” , i n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C e m e n t C o m p o s i t e s a n d l i g h t w e i g h t C o n c r e t e , 3 ( 1 9 8 1 ) 1 1 5 - 1 2 2 . 1 . 5 4 J . H . B r o w n , “ T h e F a i l u r e o f G i a s s - F i b r e - R e i n f o r c e d N o t c h e d B e a m s i n F l e x - u r e " , M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h , 2 5 1 9 7 3 3 1 - 3 8 . 2 . 1 G . A r t h u r M i h r a m “ S i m u l a t i o n S t a t i s t i c a l F o u n d a t i o n s a n d M e t h o d o l o g y ” 2 . 2 R e u v e n Y . R u b i n s t e i n “ S i m u l a t i o n a n d t h e M o n t e C a r l o M e t h o d ” 2 . 3 J o h n D a g p u n a r “ P r i n c i p l e o f R a n d o m V a r i a t e G e n e r a t i o n ” 2 . 4 D a v i d B r o e k “ T h e P r a c t i c a l U s e o f F r a c t u r e M e c h a n i c s ” 2 . 5 S i d n e y M i n d e s s “ T h e A p p l i c a t i o n o f F r a c t u r e M e c h a n i c s t o C e m e n t a n d C o n - c r e t e : a h i s t o r i c a l r e v i e w ” P a g e s 1 - 3 0 o f F r a c t u r e o f c o n c r e t e b y W i t t m a n , 1 9 8 3 . 2 . 6 S . Z i e g e l d o r f “ P h e n o m e n o l o g i c a l A s p e c t s o f t h e F r a c t u r e o f C o n c r e t e ” P a g - e s 3 1 - 4 1 o f F r a c t u r e o f C o n c r e t e , e d i t e d b y F o l k e r H . W i t t m a n n , 1 9 8 3 . 2 . 7 F . H . W i t t m a n n “ S t r u c t u r e o f C o n c r e t e w i t h R e s p e c t t o C r a c k F o r m a t i o n ” P a g e s 4 3 - 7 4 o f F r a c t u r e o f C o n c t e t e , e d i t e d b y F o l k e r H . W i t t m a n n , 1 9 8 3 . 2 . 8 L e s l i e J . S t n i b l e a n d P a u l W . B r o w n “ M i c r o s t r u c t u r a l D e v e l o p m e n t D u r i n g H y - d r a t i o n o f C e m e n t ” P a g e s 2 1 - 3 1 o f p a p e r b y S i d n e y D i a m o n d . 2 . 9 M i n d e s s “ C o n c r e t e ” 2 . 1 0 F r i z z G r o s s m a n n “ D e t e r m i n a t i o n o f t h e T e n s i l e S t r e n g t h o f C o n c r e t e b y S e p a r a t i n g t h e i n f l u e n c e o f A g g e r g a t e a n d M a t r i x ” P a g e s 4 9 4 - 5 0 2 o f F r a c - t u r e o f C o n c r e t e 4 . 1 H . T A D A , P . P A R I S , & G . I R W I N ; " T h e S t r e s s A n a l y s i s o f C r a c k s h a n d - b o o k " , D e l R e s e a r c h c o r p o r a t i o n , H e l l e r t o w n , P A . 4 . 2 G . C . S I H “ M e t h o d s O f A n a l y s i s A n d S o l u t i o n O f C r a c k P r o b l e m s “ N o o r - d h o f f i n t e r n a t i o n a l p u b l i s h i n g L e y d e n . 4 . 3 D . P . R o o k e a n d D . J . C a r t w r i g h t , ” C o m p e n d i u m o f s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o - r s " , H e r m a j e s t y ’ s s t a t i o n a r y o f f i c e L o n d o n . 2 0 7 4 . 4 V . V . P a n s y u k , M . P . S a v r u k , a n d A . P . D a t s y s h y n “ A g e n r a l m e t h o d o f s o l u - t i o n s o f t w o - d i m e n t i o n a l p r o b l e m s i n t h e t h e o r y o f c r a c k s " , E n g r . F r a c . M e c h . 9 , 4 8 1 - 4 9 7 ( 1 9 7 7 ) 4 . 5 L . N . M c C a r t n e y a n d T A . E . G a r l e y " C o m p l e x v a r i a b l e m e t h o d o f c a l c u l a t i n g s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r s f o r c r a c k s i n p l a t e s " 7 . 1 E n g . S h i g e y u k i A k i h a m a , T a t s u o S u e n a g o , a n d T a d a s h i B a n n o , “ M e - c h a n i c a l P r o p e r t i e s o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t C o m p o s i t e a n d t h e A p p l i c a t i o n t o L a r g e D o m e s ” , K a j i m a I n s t i t u t e o f C o n s t r u c t i o n T e c h - n o l o g y ; K a j i m a C o r p o r a t i o n , J a p a n , R e p o r t N o . 5 3 . 7 . 2 S h i g e y u k i A k i h a m a , T a t s u o S u e n a g a , a n d H i r o a k i N a k a g a w a , “ C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C o n c r e t e ” , C o n c r e t e i n t e r n a t i o n a l , J a n u a r y 1 9 8 8 , P a g - e s 4 0 - 4 7 . 7 . 3 Y o s h i h i k o O h a m a , M i k i o A m a n o , a n d M i t s h u h i r o E n d o ; “ P r o p e r t i e s o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t W i t h S i l i c a F u m e ” . 7 . 4 V e i l o r e S . G o p a l a r a t n a m a n d S u r e n d r a P . S h a h ; “ T e n s i l e F a i l u r e o f S t e e l F i b e r - R e i n f o r c e d M o r t o r " ; J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s , V o l . 1 1 3 N o . 5 , M a y 1 9 8 7 , P a g e s 6 3 5 - 6 5 3 . 7 . 5 V e i l o r e S . G o p a l a r a t n a m , “ F r a c t u r e a n d I m p a c t R e s i s t a n c e o f S t e e l F i b e r R e i n f o r c e d C o n c r e t e ” ; P h . D . D i s s e r t a t i o n , 1 9 8 5 , N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i - W 7 . 6 M a r i j a J . N o r u s i s , “ S P S S / P C + A d v a n c e d S t a t i s t i c s V 2 . 0 F o r t h e i B M P C / X T / A T a n d P S / 2 ” ; S P S S I N C . 7 . 7 “ D e s i g n - E x p e r t M a n u a l ” , S T A T - E A S E I N C . , 1 9 8 9 7 . 8 R o n a l d E . W a l p o l e , a n d R a y m o n d H . M y e r s , “ P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s f o r E n g i n e e r s a n d S c i e n t i s t s " T h i r d E d i t i o n , 1 9 8 5 , M a c m i l l a n P u b l i s h i n g C o m p a n y . A p p e n d i x A : P r o g r a m S o u r c e C o d e A P P E N D E X A : P r o g r a m S o u r c e C o d e P R O G R A M F R C S l M t t h i s p r o g r a m i s s e t f o r m a x i m u m n u m b e r o f 1 0 c r a c k s ( N C ) a n m a x i m u m I f o f 2 0 i n t e g r a t i o n p o i n t s ( M ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - Z ) D O U B L E P R E C I S I O N X ( 4 0 ) , Y ( 4 0 ) , T A B L E ( 5 0 , 5 0 ) , R ( 5 0 , 5 0 ) , T E M P 2 ( 5 0 ) + , B T ( 5 0 ) , M E , T E 1 ( 1 0 , 1 0 ) , T E 2 ( 1 0 , 1 0 ) , T E 3 ( 1 0 , 1 0 ) , A T ( 5 0 ) , + A L P H ( 1 2 ) + I N T E G E R N N N ( 5 0 ) , D A , D B , D I , D E , C ( 5 0 , 5 0 ) C H A R A C T E R “ 4 0 D S C R P T ( 5 0 ) . N A M E A , N A M E B C H A R A C T E R ' z D E C ( 3 , 1 2 ) , R E L ( 3 , 1 2 ) L O G I C A L F L A G C H A R A C T E R ' Z O F T Y P E , F I L E D O U B L E P R E C I S I O N M O D , M O D O , M O D F , V A R T E M P ( 1 0 ) D O U B L E P R E C I S I O N P S A L L ( 1 0 , 1 0 ) , P 1 1 A L L ( 1 0 , 1 0 ) , P K A L L ( 1 0 , 1 0 ) , E K A L L ( 1 0 , 1 0 ) , P F L A L L ( 1 0 , 1 0 ) , E F L A L L ( 1 0 , 1 0 ) , P L T A L L ( 1 0 , 1 0 ) + , T O G H 1 ( 1 0 , 1 0 ) , T O G H 2 ( 1 0 , 1 0 ) , E 1 1 A L L ( 1 0 , 1 0 ) . 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O O Q O Q Q O O Q O Q O Q O Q O Q Q Q Q O O S U B R O U T I N E I N C L E N G ( J , I L G F L A G , W ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - 2 ) d o u b l e p r e c i s i o n L ( 1 0 ) C O M P L E X 2 0 ( 1 0 ) C H A R A C T E R ‘ Z I T Y P E ( 1 0 ) , I N S T B L ( 1 0 ) , T , S C O M M O N / C R K T Y P / I T Y P E , I N S T B L C O M M O N / C R K L O C I X B E G ( 1 0 ) , X E N D ( 1 0 ) , Y B E G ( 1 0 ) , Y E N D ( 1 0 ) , A A ( 1 0 ) + , A L P H A ( 1 0 ) C O M M O N / B 1 / M 3 , N 3 , Z O , L , A L P H A 2 ( 1 0 ) C O M M O N / D E L T A / D E L C O M M O N / X F B R / N F T O T A L ( 1 0 ) , X N E W ( 1 0 , 2 0 0 0 ) I L G F L A G - O T - I T Y P E ( J ) S - I N S T B L ( J ) I F ( T . E O . ' I N ' . A N D . S . E Q . ’ L E ' ) X B E G ( J ) = X B E G ( J ) - D E L 2 4 7 I F ( T . E O . ' I N ' A N D . S . E O . ' R l ’ ) X E N D ( J ) - X E N D ( J ) + D E L I F ( T . E O . ' I N ’ . A N D . S . E O . 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O O C O O Q O C O O O Q C O O i t t fi t t S U B R O U T I N E O P T I M 2 ( P , N A C T S , T K I C ) I N T E G E R A C T N C ( 2 0 ) , A C T N C A L L ( 2 0 ) C O M M O N / C R K L O C / X B E G ( 2 0 ) , X E N D ( 2 0 ) , Y B E G ( 2 0 ) , Y E N D ( 2 0 ) , L ( 2 0 ) , A L P H A ( 2 0 ) C O M M O N / C O N T R O L S / P 1 , N S 1 , D P M A X , D P M I N , N M A x , N M I N , M A X F L A G C O M M O N / F B R D A T / F , M O D F , F B L , F S P A C E , A F , D F C O M M O N / A C T I V E / N A C T , A C T N C , N A C T A L L , A C T N C A L L D E L M A X - N M A X ‘ F S P A C E D E L M l N - N M I N ‘ F S P A C E D - D E L M A X - D E L M I N N 1 = N A C T S I - 1 D O 1 0 J - 1 , N 1 L ( A C T N C ( J ) ) - L ( A C T N C ( J ) ) - D / 2 C O N T I N U E C A L L F I B E R C A L L S I F ( P ) C A L L C R I T ( T K | C ) I F ( N A C T . E O . 0 ) T H E N I F ( I . G E . M A X F L A G ) G O T O 2 E N D I F R E T U R N E N D . . . O O O O O Q Q Q Q O . 9 . . . . . Q O O O O O Q O O O O O O Q O Q O O O O Q i . . . I t . . . . t i t i t t t fi t fi i i i i fi fl i i i fi S U B R O U T I N E F I B E R ( P ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - 2 ) C H A R A C T E R ? I T Y P E ( 1 0 ) . I N S T B L ( 1 0 ) I N T E G E R L B L P B ( 2 0 0 0 ) , L B L P L L ( 1 0 , 2 0 0 0 ) , L B L A B ( 2 0 0 0 ) . + I F L A G ( 2 0 0 0 ) , L A B O U T ( 2 0 0 0 ) , A C T N C ( 1 0 ) . + A C T N C A L L ( 1 0 ) , L B L B ( 1 0 . 2 0 0 0 ) D O U B L E P R E C I S I O N F O R C E A ( 2 0 0 0 ) , F O R C E B ( 2 0 0 0 ) , + E N B D L A ( 1 0 , 2 0 0 0 ) , + X A ( 2 0 0 0 ) , C O D ( 2 0 0 0 ) , X N E W B ( 1 0 , 2 0 0 0 ) . + X ( 2 0 0 0 ) , E N B D L B ( 1 0 , 2 0 0 0 ) , M O D , M O D 0 , M O D F C O M M O N / F B R D A T / F . M O D F , F B L , F S P A C E , A F , D F C O M M O N / M T R X D A T / T K I O . T K I C . W , H , D , M O D O . 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E E O 5 0 2 . d e o o i d z z v s z O v — m o j < 0 8 5 6 . 3 3 5 . . 6 2 2 3 8 2 0 0 2 . 3 . 8 C o c s d z z m m t x m o . _ . . < o 6 2 2 5 8 2 0 0 2 1 0 2 2 2 “ . 2 9 . 2 . . . . o z z j fi o t z 0 . 0 2 m 3 2 : 2 8 . m z m n . . . o m m m _ § o o z < m I . 3 . o z z . < . . o m z m 7 . 3 3 5 2 2 2 1 2 2 0 . 3 2 2 3 s z 2 2 2 3 2 2 0 2 2 3 8 2 9 2 1 2 . 2 . 2 2 . 3 . 8 C o 2 . 2 2 + 6 2 2 2 8 2 0 0 2 1 0 2 2 2 3 2 0 2 m w d m a z fi z o o . « 3 3 . 6 3 9 2 8 2 3 . 1 2 . 6 2 2 . 5 8 5 7 1 2 . 3 s z 1 3 0 . 3 2 2 - 3 . 2 2 2 2 3 . 2 1 2 2 2 2 . 2 7 7 6 2 2 2 3 2 6 3 2 1 5 3 2 . 2 2 . 7 . . 2 C o 9 . 2 2 $ 2 . 2 8 . S m u r a m w w . . 2 O Q z < m - = . _ . . o z z . S o m 2 w 1 3 3 5 2 1 3 “ . s z m z . . . 2 . . x z < m z 3 . 2 1 2 2 2 2 . 2 2 2 5 2 6 2 2 3 3 5 3 2 1 . . . 2 . 2 2 . I . o . O n 2 . 2 2 2 . 2 2 1 0 2 2 2 3 2 0 0 2 1 6 2 2 2 3 2 0 0 2 z m z P . . . E . . O m . . o z z : m 5 2 _ . o z < . . 2 . . . 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N G B ( 1 0 ) C O M M O N / X F B R / N F I ' O T A L ( 1 0 ) , X N E W ( 1 0 , 2 0 0 0 ) C O M M O N / X F B R Z / N T L U O ) , X N E W T E M P ( 1 0 , 2 0 0 0 ) C O M M O N / F I B F O R C / F B R F R C ( 1 0 ) C O M M O N / F I B F O R C Z / F B R T E M P ( 1 0 ) C O M M O N / F L A G P O S T / J F L A G , C O D P , N C R I T C O M M O N / F S U L T I S I G U L T , F D M G C O M M O N / C O U N T / I C O U N T C O M M O N / F I L E L B L / N O U T , N S U M , N C O N F , N F B R , N C O U N T C O M M O N / F I L E / I F I L E I F ( F . L E . 0 . 0 0 0 0 1 ) T H E N P U L T - P F A I L c P U L T s P P E A K E U L T - E F A I L c E U L T - E P E A K I C O U N T a I C O U N T + 1 S T R E S S - 0 . 0 I F ( I F I L E . E O . 1 ) W R I T E ( N F B R . ‘ ) E U L T , S T R E S S G O T O 9 9 9 9 1 0 0 1 2 6 2 E N D I F D E L E - a b s ( E F A I L — P F A I L I W / D / M O D ) D E L E - E F A I L D E L E - E P E A K T O G H 3 - 0 . C O D P - D E L E ‘ H D U M M Y - p t a i l I F ( C O D P . 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( 1 . - F D M G ) ‘ F B L / 2 . ) G O T O 2 C A L L F l B E R ( l b r 1 r c ( n c r i t ) ) p r i n t ‘ , ’ I - ' , I , ‘ n c r I t - ' , n c r i t , ' t i b l o r c = ' , f b r i r c ( n c r i t ) l F ( F B R F R C ( N C R I T ) . L E . P P E A K / 1 0 . ) G O T O 2 S T R A I N - C O D P / l - I I 1 ( s t r a l n . g e . e p s m a x ) g o t o 2 I F ( I F I L E E O . 1 ) W R I T E ( n o u t , ‘ ) I , S T R A I N , F B R F R C ( N C R I T ) I F ( I F I L E . E O . 1 ) W R I T E ( N N N . ‘ ) S T R A I N , F B R F R C ( N C R I T ) T O G H 3 - T O G H 3 + ( S T R A I N - S T R L O W ) ' F B R F R C ( N C R I T ) I C O U N T = I C O U N T + 1 D O 1 0 0 5 | 1 1 - 1 , N C I F ( I F I L E . E Q . 1 ) W R I T E ( N F B R , ’ ) S T R A I N , F B R F R C ( N C R I T ) 2 6 3 1 0 0 5 C O N T I N U E S T R L O W = S T R A I N 1 C O N T I N U E C O N T I N U E P U L T - F B R F R C ( N C R I T ) E U L T - S T R A I N 9 9 9 9 R E T U R N E N D 0 0 . . . . . . I O . . . “ 9 . . . “ . O O O Q O Q O O Q O Q Q O Q Q O Q O C i t . . . i i fi i fi i fi fi fi fi t i fi fi fi i t fi i i t i fi i S U B R O U T I N E P O S T ( D P P , D L P , W , D . T K | C , N P O S T , N N N ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - Z ) C H A R A C T E R ‘ Z I T Y P E ( 1 0 ) , I N S T B L ( 1 0 ) , I T Y P E 2 ( 1 0 ) , I N S T B L 2 ( 1 0 ) + , I T Y P T E M P ( 1 0 ) , I N S T E M P ( 1 0 ) D O U B L E P R E C I S I O N L 0 ( 1 0 ) , L 1 ( 1 0 ) . S P O S T ( 2 0 0 0 ) , M O D F I N T E G E R A C T N C ( 1 0 ) , A C T N C A L L ( 1 0 ) , N N A C T ( 2 0 0 0 ) , A C T N C 2 ( 1 0 ) + , A C T L L 2 ( 1 0 ) , A C T N C T ( 1 0 ) , A C A L L T ( 1 0 ) C O M M O N / F B R D A T / F , M O D F , F B L , F S P A C E , A F , D F C O M M O N / A C T I V E / N A C T , A C T N C , N A C T A L L , A C T N C A L L C O M M O N / A C T I V E z / N A C T T E M P , A C T N C T , N A L L T , A C A L L T C O M M O N / R S L T P P K / P R , E P R , P P E A I < , E P E A K C O M M O N / R S L T P O S T / P P O S T ( 2 0 0 0 ) . E P O S T ( 2 0 0 0 ) , P F A I L , E F A I L C O M M O N / F L A G P / I F L A G P C O M M O N / C R K T Y P / I T Y P E J N S T B L C O M M O N / C R K ‘ I Y l e l T Y P T E M P , I N S T E M P C O M M O N / B N C M / N C . 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E F A I L a E P E A K G O T O 9 9 9 9 E N D I F I F A I L - O l = 1 C A L L S E T P P O S T ( 1 ) = P P E A K - D P P N N A C T ( 1 ) - N A C T N A C T L L 2 - N A C T A L L D O 1 9 | I = 1 , N A C T A C T N 0 2 ( I l ) - A C T N C ( I I ) C O N T I N U E D O 1 0 9 I l - 1 , N A C T A L L A C T L L 2 ( I I ) = A C T N C A L L ( I I ) C O N T I N U E D O 1 7 K - 1 , N C | T Y P E 2 ( K ) = I T Y P E ( K ) I N S T B L 2 ( K ) = I N S T B L ( K ) C O N T I N U E I F L A G P - 1 N A C T a N N A C T U ) N A C T A L L - N A C T L L 2 D O 1 1 9 l l - 1 , N A C T A C T N C ( I I ) = A C T N C 2 ( I I ) C O N T I N U E D O 1 2 9 J J - 1 , N A C T A L L A C T N C A L L ( J J ) - A C T L L 2 ( J J ) C O N T I N U E D O 1 3 0 I I - 1 , N C I T Y P E ( I I ) = I T Y P E 2 ( I I ) l N S T B L ( l I ) - I N S T B L 2 ( I I ) C O N T I N U E C A L L R E S E T C A L L F I B E R ( P P O S T ( 1 ) ) i t ( p p o s t ( 1 ) . I l . f b r l r c ( n c r i t ) ) p p o s t ( 1 ) = f b r l r c ( n c r i t ) C A L L S I F ( P P O S T ( 1 ) ) C A L L C R I T ( T K | C ) I F ( N A C T . E 0 . 0 ) T H E N C A L L R E S E T D O 3 7 K - 1 , N C I T Y P E ( K ) = I T Y P E 2 ( K ) I N S T B L ( K ) = I N S T B L 2 ( K ) C O N T I N U E 2 6 5 D O 2 0 J - 1 , N N A C T ( 1 ) J J = A C T N 0 2 ( J ) C A L L I N C L E N G ( J J , I L G F L A G . W ) c a l l c d < t y p e ( j j , w ) I F ( I L G F L A G . E O . 1 . o r . p p o s t ( 1 ) . l e . p p e a k / 2 0 . ) T H E N N C R I T = J J G O T O 5 E N D I F 2 0 C O N T I N U E I F L A G P s O C A L L F I B E R ( P P O S T ( 1 ) ) c I I ( p p o s 1 ( 1 ) . I I . I b I 1 r c ( n c m ) ) p p o s t ( 1 ) = l b r 1 r c ( n c r i t ) C A L L S I F ( P P O S T ( 1 ) ) C A L L C R I T ( T K | C ) I F ( N A C T . 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S U B R O U T I N E S E T I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - 2 ) I N T E G E R A C T N C ( 1 0 ) , A C T N C T ( 1 0 ) , A C T N C A L L ( 1 0 ) , A C A L L T ( 1 0 ) C H A R A C T E R ? I T Y P E ( 1 0 ) , I T Y P T E M P ( 1 0 ) , I N S T B L ( 1 0 ) . I N S T E M P ( 1 0 ) C O M M O N / C R K L O C / X B E G ( 1 0 ) , X E N D ( 1 0 ) , Y B E G ( 1 0 ) . Y E N D ( 1 0 ) , A A ( 1 0 ) , + A L P H A ( 1 0 ) C O M M O N / C R K L O C Z / X B E G T E M P U O ) . X E N D T E M P ( 1 0 ) , Y B E G T E M P ( 1 0 ) . + Y E N D T E M P ( 1 0 ) , A A T E M P ( 1 0 ) C O M M O N / C R K T Y P / I T Y P E , I N S T B L C O M M O N / C R K T Y P Z / I T Y P T E M P , I N S T E M P C O M M O N / A C T I V E / N A C T , A C T N C , N A C T A L L , A C T N C A L L C O M M O N / A C T I V E 2 / N A C T T E M P , A C T N C T , N A L L T , A C A L L T 2 6 9 C O M M O N / N F / N F G R P A ( 1 0 ) . N F G R P B ( 1 0 ) C O M M O N / N F 2 / N G A ( 1 0 ) . 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A M C O M M O N / N B / N U M B E 2 7 5 N N - N ' M C A L L F A C T O R ( N N ) C A L L S O L V E ( N N ) R E T U R N E N D S U B R O U T I N E F A C T O R ( N ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - 2 ) D O U B L E P R E C I S I O N A ( 2 0 0 . 2 0 0 ) . A M ( 2 0 0 , 2 0 0 ) , B ( 2 0 0 ) . X ( 2 0 0 ) I N T E G E R I P I V O T ( 2 0 0 ) C O M M O N / B z / A , B . X C O M M O N / P I V O T / I P I V O T . A M N M 1 - N 4 D O 8 I 8 1 , N M 1 P I V O T = 0 . 0 D O 3 J = I , N T E M P - A B S ( A ( J , I ) ) I F ( P I V O T . G E . T E M P ) G O T O 3 P I V O T - T E M P I P I V O T ( I ) - J 3 C O N T I N U E I F ( P I V O T . E 0 . 0 . 0 ) G O T O 1 3 I F ( I P I V O T ( I ) . E O . I ) G O T O 5 D O 4 K I 1 , N T E M P = A ( I , K ) A ( I , K ) = A ( I P I V O T ( I ) , K ) . A ( I P I V O T ( I ) , K ) - T E M P 4 C O N T I N U E 5 1 P 1 I I I - + 1 D O 7 K - I P 1 , N A M ( K , I ) - - A ( K , I ) / A ( I , I ) A ( K , I ) 8 0 . 0 D O 6 J - I P 1 , N A ( K . J ) - A M ( K . I ) ' A ( I . J ) + A ( K . J ) 6 C O N T I N U E 7 C O N T I N U E 8 C O N T I N U E 1 3 R E T U R N E N D S U B R O U T I N E S O L V E ( N ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H . O - 2 ) D O U B L E P R E C I S I O N A ( 2 0 0 . 2 0 0 ) . B ( 2 0 0 ) . X ( 2 0 0 ) . A M ( 2 0 0 . 2 0 0 ) I N T E G E R I P I V O T ( 2 0 0 ) C O M M O N / B 2 / A . B . X 2 7 6 C O M M O W P I V O T / I P I V O T , A M D O 8 I - 1 , N - 1 T E M P - B U ) B ( l ) = B ( I P I V O T ( I ) ) B ( I P I V O T ( I ) ) = T E M P D O 7 K = J + 1 , N B ( K ) s A M ( K , J ) ‘ B ( J ) + B ( K ) C O N T I N U E 8 C O N T I N U E X ( N ) - B ( N ) / A ( N , N ) D O 1 0 K s 1 , N - 1 Q = 0 . 0 D O 9 J = 1 , K \ I Q Q = Q Q a Q Q + A ( N - K , N + 1 - J ) ' X ( N + 1 - J ) 9 C O N T I N U E X ( N - K ) = ( B ( N - K ) - Q ) / A ( N - K , N - K ) 1 0 C O N T I N U E R E T U R N E N D S U B R O U T I N E S I F C A L C ( W ) I M P L I C I T D O U B L E P R E C I S I O N ( A - H , O - 2 ) C O M P L E X 2 0 ( 1 0 ) C H A R A C T E R ? I T Y P E ( 1 0 ) , I N S T B L ( 1 0 ) D O U B L E P R E C I S I O N R K 1 ( 1 0 ) , L K 1 ( 1 0 ) , R K 2 ( 1 0 ) , L K 2 ( 1 0 ) , L ( 1 0 ) + , A V 1 ( 1 0 ) , T M , S M , A L P H A ( 1 0 ) P A R A M E T E R ( P I - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 4 ) C O M M O N / B 1 / M , N , Z O , L , A L P H A C O M M O N / C R K L O C / X B E G ( 1 0 ) , X E N D ( 1 0 ) , Y B E G ( 1 0 ) , Y E N D ( 1 0 ) , A A ( 1 0 ) , + A L P H A 2 ( 1 0 ) C O M M O N / B Z / A ( 2 0 0 , 2 0 0 ) , B ( 2 0 0 ) , X ( 2 0 0 ) C O M M O N / B S I R K I , L K 1 C O M M O N / C R K T Y P / I T Y P E , I N S T B L D O 5 5 L L = = 1 , N L ( L L ) = A A ( L L ) R K 1 ( L L ) = o . o R K 2 ( L L ) = O . L K 1 ( L L ) = 0 . 0 L K 2 ( L L ) = 0 . 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' I N ' ) T H E N B E T A - 1 . 1 2 - O . 2 3 ‘ A 1 / W + 1 0 . 5 6 ‘ ( A 1 / W ) “ 2 - 2 1 . 7 4 ‘ ( A 1 / W ) “ 3 + + 3 0 . 4 2 * ( A 1 / w r ' 4 E N D I F R K 1 ( L L ) - - B E T A ‘ S Q R T ( P l / L ( L L ) ) * R K 1 ( L L ) / R E A L ( M ) L K 1 ( L L ) = - B E T A ‘ S Q R T ( P I / L ( L L ) ) ‘ L K 1 ( L L ) / R E A L ( M ) R K 2 ( L L ) - - B E T A ‘ S Q R T ( P I / L ( L L ) ) ‘ R K 2 ( L L ) / R E A L ( M ) L K 2 ( L L ) - - B E T A ‘ S Q R T ( P l / L ( L L ) ) ‘ L K 2 ( L L ) / R E A L ( M ) 5 5 C O N T I N U E R E T U R N E N D i t . . . . fi fi i t i i f i fi i fi fi i fi fi fi fi i i fi i C h i t t i t i i i t . . . l i t t t i t fi t i t i i i t t fi fi fi fi i i i fi fi i fi t i i fi t fi A p p e n d i x B : P o s t p r o c e s s o r S o u r c e C o d e A P P E N D E X B : P o s t p r o c e s s o r S o u r c e C o d e P R O G R A M P O S T P C C D e f i n e t h e d a t a a r r a y s . C R E A L M O D O , M O D F , X D R A ( 3 0 0 0 . 1 0 0 ) , Y D R A ( 3 0 0 0 . 1 0 0 ) I N T E G E R N U M F ( 1 0 ) . U N ( 1 0 ) C H A R A C T E R ' Z O F I L ( 1 0 ) , D E V I C E , F T Y P E C H A R A C T E R ‘ G O T I T L E C H A R A C T E R ' G O H E A D , H E A D I C H A R A C T E R ‘ S O B U F F C H A R A C T E R ‘ 1 6 B U F F M ( 5 0 ) C H A R A C T E R ‘ I 6 A G D S H N ( 5 0 ) , A G B N C H ( 5 0 ) C H A R A C T E R ‘ I 0 V A R 1 . V A R D I M E N S I O N X R A ( 2 0 0 ) , Y R A ( 2 0 0 ) , D S T ( 2 2 0 ) , I N D ( 2 4 0 ) O P E N ( 5 1 , F l L E - ‘ I r 0 2 . d a t ' . S T A T U S - ‘ O L D ' ) O P E N ( 5 0 , F I L E - ' S U M A L L ' , S T A T U S = ’ O L D ’ ) O P E N ( 4 9 , F I L E - ' S T R S V A R ' , S T A T U S - ' O L D ' ) O P E N ( 4 8 , P I L E = ' S T R N V A R ' , S T A T U S = ' O L D ' ) C I n i t i a l i z e G K S . C C A L L O P N G K S C C S p e c i i y s u b s c i i p i i n g o f X D R A a n d Y D R A . C R E A D ( 5 1 , ‘ ) T I T L E R E A D ( 5 1 , ‘ ) N M A T , N T E S T , N R A N D R E A D ( 5 1 , ‘ ) F T Y P E , F , M O D F , F B L , D F , I F B F L A G , S I G U L T , F D M G P I - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 4 R E A D ( 5 1 , ‘ ) I S E E D , N L R E A D ( 5 1 , ‘ ) P 1 , N 8 1 , D P M A X , D P M I N , N M A X , N M I N , M A X F L A G R E A D ( 5 1 . ‘ ) D P P , N L P R E A D ( 5 1 , ’ ) N B O N D , N V O I D , M R E A D ( 5 1 , ‘ ) M O D O , T K I O . T A U . W , H , D , A G G R A D , A G G V O L R E A D ( 5 1 , ' ) T O L S . 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O U T P U T ’ R E A D ’ J P L O T c p l o t N R A N D s t r e s s - s t r a i n c u r v e t o r e a c h m a t e r i a l 9 9 4 9 9 5 9 9 6 9 9 7 D C 1 0 2 0 I V A R - 1 , N V A R I I = I V A R - 1 W R I T E ( B U F F , 9 9 4 ) I V A R F O R M A T ( ‘ C O N F ' , I 1 ) N C O N F - 3 0 + I V A R O P E N ( N C O N F , F l L E - B U F F . S T A T U S = ’ O L D ’ ) W R I T E ( B U F F . 9 9 5 ) I V A R F O R M A T ( ‘ F B R ’ , I 1 ) N F B R - 6 0 + I V A R O P E N ( N F B R , F I L E s B U F F , S T A T U S - ' O L D ' ) W R I T E ( B U F F , 9 9 6 ) I V A R F O R M A T ( ‘ C O U N T , I 1 ) N C O U N T - 7 0 + I V A R O P E N ( N C O U N T , F l L E s B U F F , S T A T U S = ’ O L D ' ) I F ( I P L O T . E O . 1 ) G O T O 1 0 2 1 D O 1 9 J - 1 , N R A N D U N ( J ) - 8 0 + I V A R ‘ N R A N D + J W R I T E ( B U F F . 9 9 7 ) I V A R . J F O R M A T ( ‘ P L O T ' , I 1 . I 1 ) O P E N I U N I T - U N I J ) , F I L E = B U I = I = , S T A T U S = ' O L D ' ) 1 8 1 7 1 5 1 6 2 8 0 R E A D ( U N ( J ) , ‘ , E N D - 1 8 ) ( X D R A ( I , J ) . Y D R A ( | . J ) , I = 1 . 3 0 0 0 ) N U M F ( J ) = l - 1 C O N T I N U E M A X - = 0 D O 1 7 | s 1 , N R A N D I F ( M A X . L T . N U M F ( I ) ) M A X e N U M F U ) C O N T I N U E D O 1 6 J - 1 , N R A N D I F ( N U M F ( J ) . L T . M A X ) T H E N D O 1 5 I : N U M F ( J ) . M A X X D R A ( I , J ) - X D R A ( N U M F ( J ) , J ) Y D R A ( I , J ) - Y D R A ( N U M F ( J ) , J ) C O N T I N U E E N D I F C O N T I N U E C A L L D I S P L A ( 2 , 2 . 1 ) C A L L A G S E T I ( ‘ R O W . ’ , 2 ) C A L L A G S E T I ( ‘ W I N D O W I N G . ' . 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D I L E F T . ' , . 0 5 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / R I G H T . ’ , . 5 0 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D I B O T T O M . ’ , . 5 0 ) C A L L A G S E T F I ‘ G R I D / T O P . 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G T . 3 ) I R O W = 3 B U T T - . 1 T O P - . 2 1 0 0 2 8 3 D O 2 2 I K - 1 , I R O W A L E F T = . 0 5 R I G H T - . 1 5 I F ( I K . N E . 1 ) T H E N B O W - B O T T + . 1 + . 0 2 5 T O P s B O T T + . 1 E N D I F d o 2 1 I j - L I C O L I F ( I J . N E . 1 ) T H E N A L E F T - A L E F T + . 1 + . 0 2 5 R I G H T a A L E F T i - J E N D I F C A L L S E T ( A L E F T , R I G H T , B O T T , T O P , 0 . , 1 . , - o . 2 5 , 1 . 2 5 , 1 ) D O 1 0 0 L L = 1 . N C R E A D ( N C O N F , ‘ ) X R A ( 1 ) , Y R A ( 1 ) , X R A ( 2 ) , Y R A ( 2 ) I F ( X R A ( 1 ) . L T . O . ) X R A ( 1 ) = 0 . I F ( X R A ( 2 ) . L T . O . ) X R A ( 2 ) = O . I F ( X R A ( 2 ) . G T . 1 . ) X R A ( 2 ) = = 1 . C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 2 ) C O N T I N U E I F ( I J . G E . 3 ) T H E N R E A D ( N C O N F , * ) X R A ( 1 ) , Y R A ( 1 ) , X R A ( 2 ) , Y R A ( 2 ) I F ( X R A ( 1 ) . N E . 0 . ) X R A ( 1 ) = - O . I F ( X R A ( 2 ) . N E . 1 ) X R A ( 2 ) = 1 . C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 2 ) I F ( I J . E Q . 4 ) T H E N X R A ( 1 ) - 0 . Y R A ( 1 ) - Y R A ( 1 ) - F B U 2 X R A ( 2 ) = 1 . Y R A ( 2 ) - Y R A ( 2 ) - F B L / 2 C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 2 ) E N D I F E N D I F X R A ( 1 ) = 0 . Y R A ( 1 ) - - 0 . 2 5 X R A ( 2 ) = 0 . Y R A ( 2 ) - 1 . 2 5 X R A ( 3 ) - 1 . Y R A ( 3 ) = 1 . 2 5 X R A ( 4 ) = - 1 . Y F l A ( 4 ) - = - O . 2 5 X R A ( 5 ) - X R A ( 1 ) Y R A ( 5 ) = Y R A ( 1 ) 2 1 2 2 2 8 4 C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 5 ) c o n t i n u e C O N T I N U E c a l l s e t ( 0 . , 1 . , 0 . , 1 . , 0 . , 1 . , 0 . . 1 . , 1 ) c a l l p w r i t ( 0 . 1 , 0 . 0 5 , ' o r i g i n a l ’ , 8 , 1 , 0 , 0 ) c a l l p w r l t ( . 2 2 5 . 0 . 0 5 . ’ p e a k ' , 4 , 1 , 0 . 0 ) c a l l p w r l t ( . 3 5 0 . 0 . 0 5 , ’ p o s t ' . 4 , 1 , 0 . 0 ) c a l l p w r i t ( . 4 7 5 . 0 . 0 5 , ' f a i l ’ . 4 , 1 , 0 . 0 ) C A L L F R A M E C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c w h a t f o l l o w s d r a w s t h e c r a c k p a t t e r n s i n a s e p a r a t e p a g e c f o r e a c h m a t e r i a l . t h e r e f o r e l ’ a m s k i p p i n g i t . 9 0 t o 8 0 0 1 R E W I N D N C O N F I R O W - N R A N D I C O L = 4 I F ( I R O W . G T . 3 ) m o w - = 3 B U T T - . 0 5 T O P - . 3 1 D O 2 0 2 I K - ‘ I , I R C W A L E F I ' I L O Z S R I G H T - = 2 5 I F ( I K . N E . 1 ) T H E N B O W - B O T T + . 2 6 + . 0 2 5 T O P - B O T T + . 2 6 E N D I F d o 2 0 1 I 1 8 1 , I C O I . I F ( I J . N E . 1 ) T H E N A L E F T - A L E F T + . 2 2 5 + . 0 2 5 R I G H T - A L E F I ' + . 2 2 5 E N D I F C A L L S E T ( A L E F T , R I G H T , B O T T , T O P , 0 . , 1 . , - o . 2 5 , 1 . 2 5 , 1 ) D O 1 0 0 0 L L - 1 , N C R E A D ( N C O N F , ‘ ) X R A ( 1 ) , Y R A ( 1 ) , X R A ( 2 ) , Y R A ( 2 ) I F ( X R A ( 1 ) . L T . 0 . ) X R A ( 1 ) = O . 1 0 0 0 2 0 1 2 0 2 2 8 5 I F ( X R A ( 2 ) . L T . O . ) X R A ( 2 ) = O . I F ( X R A ( 2 ) . G T . 1 . ) X R A ( 2 ) = 1 . C A L L C U R V E ( X R A . Y R A , 2 ) C O N T I N U E I F ( I J . G E . 3 ) T H E N R E A D ( N C O N F , ‘ ) X R A ( 1 ) , Y R A ( 1 ) , X R A ( 2 ) , Y R A ( 2 ) I F ( X R A ( 1 ) . N E . O . ) X R A ( 1 ) - 0 . I F ( X R A ( 2 ) . N E . 1 ) X R A ( 2 ) = 1 . C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 2 ) I F ( I J . E O . 4 ) T H E N X R A ( 1 ) = O . Y R A ( 1 ) - Y R A ( 1 ) - F B U 1 0 . X R A ( 2 ) = - 1 . Y R A ( 2 ) - Y R A ( 2 ) - F B L / 1 0 . C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 2 ) E N D I F E N D I F X R A ( 1 ) - 0 . Y R A ( 1 ) - - 0 . 2 5 X R A ( 2 ) - o . Y R A ( 2 ) - 1 . 2 5 X R A ( 3 ) - 1 . Y R A ( 3 ) = 1 . 2 5 X R A ( 4 ) - 1 . Y R A ( 4 ) = - O . 2 5 X R A ( 5 ) - X R A ( 1 ) Y R A ( 5 ) - Y R A ( 1 ) C A L L C U R V E ( X R A , Y R A , 5 ) c o n t i n u e C O N T I N U E c a l l s e t ( 0 . , 1 . , 0 . . 1 . , 0 . . 1 . , 0 . , 1 . , 1 ) c a l l p w fi t ( 0 . 1 5 , 0 . 0 2 5 . ’ o r i g l n a l ' , 8 , 1 , 0 . 0 ) c a l l p w r i t ( . 4 0 , 0 . 0 2 5 . 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L E . 2 ) T H E N B O W - . 0 5 T O P - . 4 5 A L E F r a . 0 5 + ( J - 1 ) * ( . 5 5 ) R I G H T - J ' fi E L S E J J 1 = J - 2 B O W - . 5 5 T O R - . 9 5 A L E F T - . 0 5 + ( J J ‘ I - 1 ) ’ . 5 5 R I G H T = J J 1 ' . 5 E N D I F C A L L A G S E T F ( ' G R l D / L E F T . ’ , A L E F T ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D / R I G H T . ' , R I G H T ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / B O T T O M . ’ , B O T T ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / T O P . ' , T O P ) Y M A X 2 = 2 . ‘ Y M A X C A L L A G S E T F ( ‘ X / M I N . ' , O . ) C A L L A G S E T F ( ‘ X / M A X . ’ , X M A X 2 ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y I M I N . ’ , 0 . ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y / M A X . ’ , Y M A X 2 ) C A L L A G S E T I ( ‘ L E F ' I ' / M A J O R / ' I ' Y P E . ’ , 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ L E F T I M A J O R / B A S E . ' , . 5 ) C A L L A G S E T I ( ‘ L E F T / M l N O R / S P A C I N G . 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Y D R A , 3 0 0 0 , N C , M A X , B U F F ) C 1 9 1 8 0 0 1 1 0 2 1 1 0 2 0 C O N T I N U E C A L L F R A M E c o n t i n u e C O N T I N U E C O N T I N U E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 1 7 9 7 M A X s O J J - O D O 7 8 I V A R = 1 , N V A R D O 7 9 J = 1 . N R A N D J J s J J + 1 W R I T E ( B U F F M ( J J ) , 9 9 1 ) V A R , I V A R F O R M A T ( W ' A S J L ' W ' ) A G D S H N ( J J ) - B U F F M ( J J ) U N ( J ) - 8 0 + I V A R ' N R A N D + J W R I T E ( B U F F , 7 9 7 ) I V A R , J F O R M A T ( ‘ P L O T ' , I 1 , l 1 ) I F ( I P L O T . E Q . O ) T H E N R E W I N D U N ( J ) E L S E O P E N ( U N I T = U N ( J ) , F I L E = B U F F , S T A T U S = ' O L D ’ ) E N D I F 9 9 8 7 9 7 8 2 7 7 1 7 7 2 8 8 R E A D ( U N ( J ) . ’ . E N D = 9 9 8 ) ( X D R A ( I , J J ) . Y D R A ( I , J J ) , I = 1 . 3 0 0 0 ) N U M F ( J J ) - l - 1 I F ( M A X . L T . N U M F ( ] j ) ) M A X - N U M F ( j j ) c o n t i n u e c o n t i n u e D O 1 7 7 l = 1 , J J l F ( N U M F ( l ) . L T . M A X ) T H E N D O 2 7 7 l l l - N U M F ( I ) - 1 , M A X X D R A ( l l l . i ) - X D R A ( ( N U M F ( l ) - 1 ) , i ) Y D R A ( | I l , i ) - Y D R A ( ( N U M F ( l ) - 1 ) , i ) C O N T I N U E E N D I F C O N T I N U E C A L L D I S P L A ( 2 , 2 , 1 ) C A L L A G S E T I ( ‘ R O W . ’ , 2 ) C A L L A G S E T I ( ‘ W I N D O W I N G . ’ , 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D / L E F T . ' , . 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D / R I G H T . ’ , . 8 5 0 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / B O T T O M . ’ . . 1 0 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / ' I ' O P . ' , . 9 0 ) C A L L S E T ( 0 . , 1 . , 0 . , 1 . , 0 . , 1 . , 0 . , 1 . , 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ X / M | N . ’ , O . ) C A L L A G S E T F ( ‘ X / M A X . ’ , X M A X ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y / M I N . ' , 0 . ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y / M A X . ’ . 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J J ) - Y D R A ( 1 , J J ) X D R A ( N N , I V A R ) - X Y D R A ( N N , I V A R ) - Y C O N T I N U E C O N T I N U E C A L L D I S P L A ( 2 , 2 , 1 ) C A L L A G S E T I ( ‘ R O W . ’ , 2 ) C C A L L A G S E T I ( ‘ W I N D O W I N G . ’ , 1 ) C A L L A G S E T I ( ‘ D A S H / S E L E C T O R . ' , 2 6 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R l D / L E F T . ' , . 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D / R I G H T . ' , . 9 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R I D / B O T I ' O M . ’ , . 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ G R | D / T O P . ’ , . 9 ) C A L L A G S E T F ( ‘ X I M I N . ' , O . ) C A L L A G S E T F ( ‘ X / M A X . ' . X M A X ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y / M | N . ' , O . ) C A L L A G S E T F ( ‘ Y / M A X . ’ , Y M A X ) C A L L A G S E T I ( ‘ L E F T / M A J O R / T Y P E . ’ , 1 ) C A L L A G S E T F ( ‘ L E F T / M A J O R / B A S E . ' , . 5 ) C A L L A G S E T I C L E F W M I N O R / S P A C I N G . ’ , 1 ) C A L L A G S E T I ( ‘ B O T T O M / M A J O R / T Y P E . 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C C 1 1 2 6 1 1 2 8 C A L L S E T ( 0 . , 1 . , . 5 , 1 . , 0 . , X M A X , 0 . , Y M A X , 1 ) D O 1 1 2 6 I V A R - 1 , J J I F ( I V A R . L E . 5 ) T H E N A G D S H N ( I V A R ) = B U F F M ( I V A R ) E L S E A G D S H N ( I V A R ) = ' $ $ $ $ $ W ' E N D I F C O N T I N U E X M I N . V A R M I N - . 0 5 * D E L V A R X M A X 4 - V A R M l N - I - ( N V A R - 1 ) ‘ D E L V A R + . 0 5 ‘ D E L V A R C A L L A N O T A T ( V A R , ' S T R E S S E S ( K S I ) ' , 1 , 0 , 5 0 , A G D S H N ) C A L L A G S E T F ( ‘ X / M I N . ' , X M I N ) C A L L A G S E T F i ‘ X / M A X . 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W e h i g h l y r e c o m m a n d t o t h e u s e r t o r e a d t h e ' S ( 1 4 ) - ’ o p t i o n a l b r i e f d e s c r i p t i o n ( a b o u t 3 0 I i n e s ) o f t h e s o f t w a r e ’ S ( 1 5 ) - ’ F R C t . ’ W R I T E ( ‘ , 2 0 0 ) ( S ( I ) , I = 0 , 1 5 ) 2 0 0 F O R M A T ( ‘ ‘ , 1 6 ( 5 X , A 6 0 , / ) ) W R I T E ( ‘ , 2 0 1 ) S ( 1 ) 2 0 1 F O R M A T ( ‘ ‘ , 5 X , A 6 0 , / / / / , ' T y p e : g o i n l o w e r c a s e s t o c o n t i n u e ’ ) P A U S E S ( 2 ) - ’ T h i s p r o g r a m p r e d i c t s , a n a l y t i c a l l y , t h e m a x i m u m s t r e n g t h , ’ S ( 3 ) - ' t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e , a n d t h e c r a c k p r o p a g a t i o n p r i o r 8 1 ' S ( 4 ) - ' d u r i n g l o a d a p p l i c a t i o n o f a f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t e c i o u s ' S ( 5 ) = ’ m o r t a r . T h e t y p e o f l o a d i n g a l l o w e d i n t h i s p r o g r a m i s ’ S ( 6 ) = ’ t e n s i o n . T h e p r o g r a m r a n d o m l y g e n e r a t e s t h e c r a c k s p o s i t i o n s ’ S ( 7 ) = ’ a n d s i z e s a l s o t h e a g g r e g a t e p o s i t i o n s . L i n e a r e l a s t i c ’ S ( 8 ) = ’ f r a c t u r e m e c h a n i c s a p p l i e d t o a f i n i t e b o d y w i t h m u l t i p l e , ’ S ( 9 ) - ’ c r a c k s i s u s e d . T h e p r e d i c t i o n i s b a s e d o n ’ S ( 1 0 ) = ’ t h e f o l l o w i n g k n o w n i n f o r m a t i o n : t h e m i x p r o p o r t i o n s , ’ S ( 1 1 ) - ’ t h e f i b e r p r o p e r t i e s , t h e f i n e a g g r e g a t e c o n t e n t a n d ’ S ( 1 2 ) = ’ a v e r a g e s i z e , t h e m a t r i x p r o p e r t i e s ’ S ( 1 3 ) - ’ ( e s p e c i a l l y t h e f r a c t u r e t o g h n e s s ) , a n d t h e ’ S ( 1 4 ) = ' f i b e r - m a t r i x b o n d c h a r a c t e r i s t i c s m a i n l y t h e a v e r a g e ’ S ( 1 5 ) = ’ b o n d s t r e n g t h a n d a r e d u c t i o n f a c t o r t o a c c o u n t f o r ’ S ( 1 6 ) - ’ f r i c t i o n a l s h e a r d u r i n g p o s t - p e a k . ’ 1 | R E A D = 1 0 0 P R I N T ' , ’ ‘ P R I N T ' , ’ D O Y O U W A N T T O R E A D T H E D E S C R I P T I O N A N D ' P R I N T ‘ , ’ I N T R O D U C T I O N O F T H E S O F T W A R E F R C 1 ? ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ 2 9 7 2 9 8 P R I N T ‘ , ’ E N T E R 1 - - - > Y E S ’ P R I N T ‘ , ’ E N T E R 2 - - - - > N O B U T C O N T I N U E P R I N T ‘ , ’ E N T E R 3 - - - > E X I T T H E P R O G R A M ’ R E A D ' J R E A D I F ( I R E A D . E Q . 1 ) T H E N G O T O 1 1 E L S E I F ( I R E A D . E O . 2 ) T H E N G O T O 1 2 E L S E I F ( I R E A D . E Q . 3 ) T H E N G O T O 5 E L S E G O T O 1 E N D I F 1 1 C O N T I N U E W R I T E ( ‘ , 2 0 2 ) ( S ( I ) , I - O , 1 6 ) 2 0 2 F O R M A T ( ‘ ‘ , 1 7 ( 5 X , A 6 0 , / ) ) W R I T E ( ‘ . 2 0 3 ) S ( 1 ) 2 0 3 F O R M A T ( ‘ ’ , 5 X , A 6 0 , / / / , ’ T y p e : g o i n l o w e r c a s e s t o c o n t i n u e ’ ) P A U S E S ( 1 6 ) = S ( t ) S ( 1 7 ) - ‘ a l s o t p r o g r a m d o e s ' S ( 1 8 ) - ’ s t a t l s t i c a l p a r a m a t h r i c a n a l y s i s o f t h e e f f e c t s o f ’ S ( 1 9 ) - ’ v a r i a t i o n o f a c h o s e n v a r i a b l e ( e . g . f i b e r c o n t e n t ) . ’ S ( 2 0 ) - ' T h i s a n a l y s i s c o v e r s t h e f o l l o w i n g : ( t ) m u l t l p l e ’ S ( 2 1 ) = ’ c o m p a r i s o n o f m e a n s ( T - T e s t ) f o r p e a k s t r e s s e s , p e a k ’ S ( 2 2 ) - ’ s t r a i n a n d t o g h n e s s . ( 2 ) A n a l y s i s o f v a r i a n c e ( A N O V A ) ' S ( 2 3 ) = - ’ f o r p e a k s t r e s s e s , p e a k s t r a i n s a n d p e a k t o u g h n e s s e s . ’ S ( 2 4 ) - ’ T h e u n i q u e s t r o n g c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m o d e l a r e ' S ( 2 5 ) - ’ 1 . T H E C A P A B I L I T Y O F U S I N G M U L T I P L E C R A C K S ’ S ( 2 6 ) = ’ 2 . A B U I L T I N S T A T I S T I C A L P A R A M A T R I C A N A L Y S I S F O R ’ S ( 2 7 ) - ’ A N Y C H O S E N V A R I A B L E ’ 8 ( 2 8 ) - ' ‘ S ( 2 9 ) - ’ T y p i c a l s t r e s s s t r a i n c u r v e w h i c h i s t h e b a s i s ’ S ( 3 0 ) = ’ o f t h e p r o g r a m i s s h o w n b e l o w ’ W R I T E ( ‘ , 2 0 4 ) ( S ( I ) , I = 1 6 . 3 0 ) 2 0 4 F O R M A T ( ‘ ’ , 1 5 ( 5 X , A 6 0 , l ) ) W R I T E ( ‘ , 2 0 5 ) S ( 1 ) 2 0 5 F O R M A T ( ‘ ‘ , 5 X , A 6 0 , / / / , ' T y p e : g o i n l o w e r c a s e s t o c o n t i n u e ' ) P A U S E C ( 0 ) - S ( O ) C ( 1 ) - ' P e a k A 2 ’ C ( 2 ) = - ' " ' C ( 3 ) - ’ l ’ C ( 4 ) = ’ @ @ @ @ @ ' C l 5 ) - ’ " @ @ @ @ @ @ ' C C 0 C ( ( W ( 6 9 8 ) ) ) - - ) " " ' ' S T R E I I I I M @ @ @ @ @ @ @ < - @ - @ @ - - @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ' ’ - - @ - @ - > P o s t P e a k ’ ' 2 9 9 C ( 1 0 ) = ’ S | @ ~ - - - - > A " C ( 1 1 ) = ' S | @ ' C ( 1 2 ) = ' I @ ' C ( 1 3 ) = ' I @ ’ C ( 1 4 ) = ' I @ ' C ( 1 5 ) - ' l @ ‘ C ( 1 6 ) - ' I C ( 1 7 ) - = ’ S T R A I N ’ C ( 1 8 ) - ’ ‘ C ( 1 9 ) = ’ T Y P I C A L S T R E S S - S T R A I N C U R V E ’ W R I T E ( ‘ , 2 0 6 ) ( C ( I ) , I = 0 , 1 8 ) 2 0 6 F O R M A T ( ‘ ‘ , 1 9 ( 5 X , A 6 0 , / ) ) C W R I T E ( ‘ , 2 0 1 ) S ( 1 ) C 2 0 1 F O R M A T ( ‘ ‘ , 5 X , A 6 0 , / / / / , ' T y p e : g o i n l o w e r c a s e s t o c o n t i n u e ’ ) 1 2 5 P A U S E C O N T I N U E I F I L E - 1 0 0 P R I N T ‘ , ’ ' P R I N T ‘ , ’ A R E Y O U G E N E R A T I N G A N E w D A T A F I L E O R M O D I F Y I N G ' P R I N T ' , ’ A N E X I S T I N G ( O L D ) F I L E ? ’ P R I N T ‘ , ’ . P R I N T ‘ , ’ E N T E R 1 - - - > G E N E R A T E A N E W D A T A F I L E ( F R C Z . D A T ) ’ P R I N T ‘ , ’ E N T E R 2 - - - > M O D I F Y A N E X I S T I N G D A T A F l L E ’ P R I N T ‘ , ’ E N T E R 3 - - - > E X I T T H E P R O G R A M ’ P R I N T ' : ' R E A D ' J F I L E I F ( I F I L E . E O . 1 ) T H E N C A L L N E W E L S E I F ( I F I L E . E O . 2 ) T H E N C A L L O L D E L S E I F ( I F I L E . E O . 3 ) T H E N G O T O 5 E L S E G O T O 1 2 E N D I F S T O P E N D I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S U B R O U T I N E N E W c h a r a c t e r ' 7 0 t i t l e c h a r a c t e r ‘ 2 0 v a r , f t y p e R E A L M O D F , M O D O 1 0 1 1 0 2 3 0 0 P R I N T ' , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ E N T E R T H E t i t l e O F T H I S R U N ; D E S C R I P T I O N O F ' P R I N T ’ , ’ W H A T E V E R Y O U A R E T E S T I N G , U P T O 6 0 C H A R A C T E R S ? ’ P R I N T ‘ , ’ W A R N I N G I I t i t l e m u s t b e e n c l o s e d b e t w e e n s i n g l e q u o t e s ' R E A D ( ‘ , 1 0 1 ) T I T L E F O R M A T ( A S O ) P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ E N T E R T H E T Y P E O R D E S C R I P T I O N O F T H E F I B E R U S E D ’ P R I N T ‘ , ’ E X A M P L E : C A R B O N F I B E R , S T E E L F I B E R , C E L L E L O S E , . . . ? ’ P R I N T ‘ , ’ U S E U P T O 2 0 C H A R A C T E R S ’ P R I N T ‘ , ’ W A R N I N G I I d e s c r i p t i o n m u s t b e e n c l o s e d i n s i n g l e q u o t e s ’ R E A D ( * . 1 0 2 ) F T Y P E F O R M A T ( A Z O ) P R I N T ' , ’ ' P R I N T ‘ , ’ E N T E R F I B E R C O N T E N T ( V F % ) I N 7 0 ? ' P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ' J : F I E / 1 0 0 . 0 P R I N T ‘ , ’ ' P R I N T ‘ , ’ E N T E R F I B E R M O D U L U S O F E L S T I C I T Y ? ' P R I N T ’ , ’ ‘ R E A D ‘ M O D F P R I N T " , ’ ‘ P R I N T " , ’ E N T E R F I B E R L E N G T H ? ' P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ’ , F B L P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ' , ' E N T E R F I B E R D I A M E T E R ? ' P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ’ , D F I F B F L A G = 1 P R I N T “ , ' ‘ P R I N T ‘ , ’ E N T E R F I B E R U L T I M A T E S T R E N G T H ( S T R E S S ) ? ’ P R I N T ' , ’ ‘ R E A D " , S I G U L T P R I N T ‘ , ’ ‘ 3 0 1 P R I N T ‘ , ’ I t i s k n o w n t h a t w h e n a f i b e r i s b r i d g i n g a c r a c k ' P R I N T ’ , ’ o r b e i n g p u l l e d o u t o f a m a t r i x , t h e r e i s a s m a l l ’ P R I N T ' , ’ p o r t i o n o f t h e f i b e r e m b e d d e d l e n g t h t h a t i s h a n d P R I N T ‘ , ’ f r e e . T h i s p o r t i o n o f t h e f i b e r e m b e d d e d l e n g t h i s ' P R I N T ‘ , ’ t h e c l o s e s t t o t h e f a c e o f t h e c r a c k o r s u r i a c e o f ’ P R I N T ‘ , ’ t h e m a t r i x f r o m w h i c h t h e fi b e r i s b e i n g p u l l e d . ‘ P R I N T ’ , ’ T h i s p o r t i o n i s o n l y a s m a l l f r a c t i o n o f t h e t o t a l ’ P R I N T ‘ , ’ e r r b e d d e d l e n g t h , a n d h a s n o s h e a r s t r e s s a c t i n g o n ’ P R I N T ‘ , ’ i t . A l s o . t h i s p o r t i o n d e p e n d s o n t h e t y p e o f ’ P R I N T ‘ , ’ f i b e r a n d m a t r i x . I t i s b e l i e v e d t h a t t h i s p o r t i o n ' P R I N T ‘ , ’ i s l e s s t h a n 0 . 1 o f t h e e m b e d d e d l e n g t h . W e l a b e l ‘ P R l N T ‘ , ’ t h i s p a r a m e t e r a s t h e b o n d d a m a g e d p o r t i o n o f t h e ‘ P R I N ‘ I ‘ , ’ e n b e d d e d I e n g t h . ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ' , ’ E N T E R T H E B O N D D A M A G E D P O R T I O N O F T H E F I B E R ’ P R l N T ‘ , ’ E M B E D D E D L E N G T H . I F Y O U A R E N O T S U R E T H E N E N T E R 0 ' P R I N T ’ , ’ ‘ R E A D ‘ , F D M G P R I N T ' , ’ ‘ P R l N T ‘ , ’ E N T E R T H E M O D U L U S O F E L A S T I C I T Y O F T H E M A T R I X ? ' P R I N T ' , ’ N o t i c e : T h i s v a l u e i s n o t t h e m o d u l u s o f t h e ’ P R I N T ‘ , ’ o o r m o s i t e , r a t h e r i t i s t h e m o d u l u s o f t h e ‘ P R I N T ‘ , ’ p a s t e w i t h o u t f i b e r s . I t i s d e p e n d e n t o n t h e ' P R I N T ‘ , ’ w a t e r / c e m e n t r a t i o a n d t h e f i n e a g g r e g a t e ‘ P R I N T ‘ , ’ t y p e , s i z e , a n d c o n t e n t . T h i s v a l u e c a n b e ‘ P R I N T ' , ’ e a s i l y f i n d f r o m t h e l i t t e r a t u r e . ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ’ , M O D O P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N ‘ I ‘ , ’ E n t e r t h e c e m e n t p a s t e f r a c t u r e t o u g h n e s s ’ P R I N T ‘ , ’ ( T K I O ) . T h i s l i n e a r f r a c t u r e m e c h a n i c s m a t e r i a l ’ P R I N T ‘ , ’ p r o p e r t y i s v e r y c r i t i c a l t o t h e a c c u r a c y o f t h e ’ P R I N T ’ , ’ r e s u l t s . T h e r e f o r e . i t s h o u l d b e s e l e c t e d v e r y ’ P R I N T ‘ , ’ c a r e f u l l y . T h i s i n p u t v a r i a b l e i s d e p e n d e n t o n t h e ' P R I N T ‘ , ’ w a t e r / c e m e n t r a t i o , t h e a d d i t i v e s t o t h e c e m e n t ’ P R I N T ‘ , ’ p a s t e , c u r i n g c o n d i t i o n s , a g e o f t h e s p e c i m e n ’ P R I N T ‘ , ’ ( h o w e v e r , i t s t a b i l i z e s a f t e r a n a g e o f a b o u t ’ P R I N T ‘ , ’ 1 4 d a y s ) . ‘ P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ E N T E R P A S T E F R A C T U R E T O G H N E S S ? ’ R E A D ‘ , T K I O P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ T h e f i b e r - m a t r i x a v e r a g e [ a l o n g t h e e m b e d d e d ’ P R I N T ‘ , ’ l e n g t h ] b o n d s t r e n g t h T A U . T h i s i n p u t v a r i a b l e ’ P R I N T ‘ , ’ i s a s i m p o r t a n t a s t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d ’ P R I N T ‘ , ’ v a r i a b l e [ F r a c t u r e t o u g h n e s s T K I O ] . T A U i s ’ P R I N T ‘ , ’ u s u a l l y d e t e m i i n e d e x p e r i m e n t a l l y u s i n g a f i b e r ’ P R I N T ‘ , ’ p u l l - o u t t e s t . T h i s v a r i a b l e i s d e p e n d a n t o n t h e ' 3 0 2 P R I N T " : f i b e r t y p e a n d m a t r i x c h a r a c t i s t i c s ‘ P R I N T ‘ , ’ P L E A S E E N T E R T H E V A L U E O F T A U ’ R E A D ‘ , T A U P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ T h e p r e v o u s v a r i a b l e T A U d o e s n o t a c c u r a t l y ’ P R I N T ’ , ’ a n d f u l l y d e s c r i b e t h e f i b e r m a t r i x l o a d t r a n s f e r ' P R I N T ’ , ’ a n d i n t e r a c t i o n . I n f a c t . t h e p h e n o m e n a i s b e s t ’ P R I N T ’ , ’ d e s c r i b e d u s i n g a p u l l - o u t l o a d - f i b e r s l i p c u r v e . ’ P R I N T ‘ , ’ W h i c h r e f l e c t s t h a t n o t o n l y t h e s h e a r c h a n g e s ’ P R I N T ‘ , ’ a l o n g t h e f i b e r e m b e d d e d l e n g t h b u t i t a l s o ’ P R I N T ’ , ’ d e t e r i o r a t e s [ c h a n g e s ] a t a n y f i x e d p o i n t a l o n g ' P R I N T ‘ , ’ t h e f i b e r a s t h e f i b e r s t a r t s s l i p p i n g . T h a t i s ’ P R I N T ‘ , ’ t h e s h e a r a t a n y p o i n t a l o n g t h e f i b e r c h a n g e s ’ P R I N T ' , ’ f r o m b e i n g e l a s t i c t o f r i c t i o n a t . a n d t h e i s c h a n g e ' P R I N T ' , ’ i s n o t s u d d e n o r a b r u p t b u t r a t h e r g r a d u a l . T h e ’ P R l N T ‘ , ’ r a t i o n [ A L T A U ] o f t h e f r i c t i o n a l s h e a r t o t h e ’ P R I N T ’ , ’ e l a s t i c s h e a r i s d e p e n d a n t o n t h e f i b e r t y p e a n d ’ P R I N T ‘ , ’ m a t r i x c h a r a c t e r i s t i c s . H o w e v e r , f o r m o s t f i b e r ’ P R I N T ‘ , ’ u s e d w i t h c e m e n t t h e f r i c t i o n a l s h e a r i s l e s s t h e n ’ P R I N T ' , ’ t h e m a x i u m e l a s t i c s h e a r w h i c h m a k e s t h e r a t i o n ’ P R I N T ’ , ’ l e s s t h a n 1 [ w i t h s o m e e x c e p t i o n s ] . T o a c c o u n t f o r ’ P R I N T ’ , ’ t h e p r e v o u s l y d e s c r i b e d p h e n o m e n a , F R C 1 u s e s t h e ' P R I N T ’ , ’ r a t i o o f t h e f r i c t i o n a l s h e a r t o t h e m a x i m u m ’ P R I N T ‘ . ’ e l a s t i c s h e a r a s a n i n p u t v a r i a b l e s . [ l e s s t h a n 1 1 ’ P R I N T ’ , ’ U s e 1 i f n o t s u r e a b o u t t h i s r a t i o . ’ P A U S E P R l N T ’ , ’ E n t e r t h e r a t i o o f t h e f r i c t i o n t o t h e e l a s t i c ’ P R I N T ’ , ’ s h e a r ( A L T A U ) . ' P R I N T ’ , ’ ‘ R E A D ' , A L T A U P R I N T ’ , ’ ’ P R I N T ‘ , ’ e n t e r t h e w i d t h [ w ] o f y o u r t e n s i o n s p e c i m e n ’ P R I N T ’ , ’ ‘ R E A D ‘ , W P R I N T ’ , ’ e n t e r t h e l e n g t h [ H ] o f y o u r t e n s i o n s p e c i m e n , ’ P R I N T ' , ’ [ o r i f y o u k n o w t h e s t r a i n g a g e l e n g t h u s e d i n t h e ’ P R I N T ’ , ’ t e s t , t h e n e n t e r t h e s t r a i n g a g e I e n g t h l ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ’ , H P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ E n t e r t h e d e p t h ( D ) o f y o u r t e n s i o n s p e c i m e n ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ‘ , D 3 0 3 P R I N T ' , ’ ‘ P R I N T ' , ’ E n t e r t h e a v e r a g e f i n e a g g r e g a t e s i z e u s e d i n t h e ’ P R I N T ‘ , ’ m a t r i x . ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ‘ , A G G R A D A G G R A D - A G G R A D / 2 . 0 P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ e n t e r t h e v o l u m e f r a c t i o n o f f i v e a g g r e g a t e fi n % 1 ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ‘ , A G G V O L A G G V O L - A G G V O U 1 0 0 . 0 P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ T h e r e a r e t w o t y p e s o f c r a c k i n c e m e n t - b a s e d P R I N T ’ , ’ m a t e r i a l s : c r a c k s t h a t o r i g i n a t e f r o m i n b e t w e e n ' P R I N T ‘ , ’ i n c l u s i o n s [ f i b e r s & a g g r e g a t e s ] a n d m a t r i x ; a n d ’ P R I N T ‘ , ’ c r a c k s t h a t o r i g i n a t e f r o m v o i d a n d p o r e s . W e i a b e l ’ P R I N T ‘ , ’ t h e f i r s t t y p e a s b o n d c r a c k s a n d t h e l a t t e r a s v o i d ’ P R I N T ‘ , ’ c r a c k s . T h e n u m b e r o f b o n d a n d v o i d c r a c k s c a n b e ’ P R I N T ‘ , ’ i n p u t a r b i t r a r i l y h o w e v e r t h e y s h o u l d b e > 1 a n d f o r ’ P R I N T ’ , ’ p r a c t i c a l r e a s o n s i i i " ? ? ? i n t e r a c t i v i y t h e s u m o f ’ P R I N T ’ , ’ b o n d a n d v o i d c r a c k s s h o u l d b e l e s s o r e q u a l t o 4 , ’ P R I N T ’ , ’ u n l e s s y o u a r e m n n i n g t h e s o f t w a r e F R C t o n a ’ P R I N T ‘ , ’ s u p e r c o m p u t e r . T h e u p p e r l i m i t o n t h e s u m o f c r a c k s ’ P R I N T ‘ , ’ t o 4 i s d u e t o t h e f a c t t h a t i t t a k e s a l o n g ’ P R I N T ’ , ’ p r o c e s s i n g t i m e t o p r o c e s s t h e o u t p u t i n t e r a c t i v e l y ’ P R I N T ’ , ’ w h i c h m a k e s i t i m p r a c t i c a l . H o w e v e r i f y o u a r e ’ P R I N T ‘ , ’ r u n n i n g t h e p r o g r a m i n b a t c h m o d e a n d c a n a f f o r d t o ’ P R l N T ‘ , ’ w a i t a f e w d a y s t o a w e e k f o r t h e c o r r p l e t i o n o f t h e ’ P R I N T ’ , ’ m n t h a t u p p e r l i m i t c a n b e i n c r e a s e d t o u p t o 1 0 t o ’ P R I N T ’ , ’ 2 0 t o t a l # o i c r a c k s . ’ P R I N T ’ , ’ N o t i c e i i ] I f t h e r e i s n o a g g r e g a t e i n t h e m a t r i x ’ P R I N T ’ , ’ t h e n u m b e r o f b o n d c r a c k s s h o u l d b e k e p t t o t h e ’ P R I N T ‘ , ’ m i n i m u m o f 1 . [ 2 ] W i t h 2 c r a c k s t h e p r o g r a m ’ P R I N T ’ , ’ r u n s r e a s o n a b l y f a s t i n t e r a c t i v i y . ’ P R I N T ' , ’ R e m e n ' b e r : i f n i n n i n g t h e p r o g r a m i n t e r a c t i v e l y t h e ’ P R I N T ‘ , ’ t o t a l # o f c r a c k s s h o u l d b e k e p t b e l o w 4 . ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ e n t e r t h e n u m b e r o f b o n d c r a c k s [ N B O N D ] R E A D ‘ , N B O N D P R I N T ’ , ’ e n t e r t h e n u m b e r o f v o i d c r a c k s [ N V O I D ] ’ R E A D ‘ , N V O I D P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ E n t e r t h e n u n b e r o f i n t e r g r a t i o n p o i n t s [ M ] a l o n g ’ P R I N T ’ , ’ e a c h c r a c k u s e d i n c o m p u t a t i o n o f s t r e s s i n t e n s i t y ’ P R I N T ’ , ’ f a c t o r w e r e c o m m e n d t h e u s e o f a v a l u e o f 1 5 t o 2 0 . ’ 3 0 4 P R I N T ‘ , ’ M = 2 0 g i v e s m o r e a c c u r a t e r e s u l t s , h o w e v e r t h e p r o g r a m ’ P R I N T ’ , ’ m n s f a s t e r w i t h M - 1 5 w i t h l e s s b u t a d e q u a t e a c c u r a c y . ’ P R I N T ‘ , ’ W e d o n o t r e c c o m e n d t h e u s e o f M l e s s t h e n 1 0 f o r ’ p r i n t ‘ , ’ a c c u r a t e r e s u l t s ’ P R I N T ’ . ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ ' P R I N T ‘ , ’ F o r f a s t e r r u n s b u t n o t a c c u r a t e r e s u l t s M < 1 0 ’ P R I N T “ : [ M - 9 , 8 , 7 , 6 , o r 5 ] m a y b e u s e d [ e s p e c i a l l y w h e n r u n n i n g ’ P R I N T ‘ , ’ t h e p r o g r a m f o r t h e fi r s t t i m e ] . ’ P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ A t n o c o n d i t i o n M < 5 c a n b e u s e d . ’ P R I N T ’ , ’ ’ P R I N T ’ , ’ E n t e r t h e n u m b e r o f i n t e r g r a t i o n p o i n t s a l o n g e a c h ’ P R I N T ‘ , ’ c r a c k [ p r e f e r a b l y b e t w e e n 1 0 t o 2 0 ] . ? ’ T O L 1 = . 0 1 R E A D ' , M T O L S - . 0 1 P R I N T ‘ , ' ‘ P R I N T ‘ , ’ E n t e r t h e n a m e o f t h e i n p u t v a r i a b l e y o u w a n t t o v a r y ’ P R I N T ’ , ’ a n d u s e a t d i f f e r e n t t r e a t m e n t l e v e l s o f p a r a m a t r i c ’ P R I N T ‘ , ’ s t a t i s t i c a l s t u d y . T h i s s t u d y i s a b o u t t h e e f f e c t o f ’ P R I N T ’ , ’ v a r i a t i o n o f t h i s c h o s e n v a r i a b l e o n t h e s t r e s s - ' P R I N T ’ , ’ s t r a i n s a n d p e a k t o u g h n e s s . T h e r e s u l t s c a n b e ’ P R I N T ’ , ’ p r e s e n t e d i n t h e f o r m o f g r a p h s a n d s t a t i s t i c a l ’ P R I N T ’ , ’ t a b l e s . T h e s t a t i s t i c a l t a b l e a r e A N O V A t a b l e s a n d ’ P R I N T ‘ , ’ m u l t i p l e p l e a s e i n t e r o n e o f t h e f o l l o w i n g : ’ P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ F - - > f i b e r c o n t e n t [ V F ] ’ P R I N T ‘ , ’ M O D F - - - > f i b e r m o d e l s o f e l a s t i c i t y ’ P R I N T ’ , ’ F B L - - > fi b e r l e n g t h ’ P R I N T ’ , ’ D F - — - > f i b e r d a m e t e r ' P R I N T ' , ’ S I G U L T - - - > f i b e r u l t i m a t e s t r e n g t h ’ P R I N T ‘ , ’ F D M G - - - > s h e a r t r e e p o r t i o n o f e m b e d d e d f i b e r l e n g t h ’ P R I N T ’ , ’ X . . . ) e x i t p r o g r a m ’ 1 0 3 p r i n t ’ . ' W A R N l N G l i t h e a b o v e m u s t b e b e t w e e n s i n g l e q u o t e s ' R E A D ( ‘ , 1 0 3 ) V A R F O R M A T ( A 1 0 ) I f ( V A R . E Q . ’ X ’ ) g o t o 1 3 P R I N T ' , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ E n t e r t h e n u r r b e r o f t r e a t m e n t s [ N V A R ] t o b e ’ P R I N T ’ . ’ c o n s i d e r e d f o r t h e c h o s e n i n p u t v a r i a b l e . ’ P R I N T ‘ , ’ R e m e m b e r t h a t e a c h t r e a t m e n t v a l u e i s a d i f f e r e n t ’ P R I N T ‘ , ’ m a t e r i a l a n d e a c h m a t e r i a l h a s a c e r t a i n n u m b e r o f ' P R I N T ’ , ’ s p e c i m e n s [ N R A N D ] t o b e t e s t e d , t h e r e f o r e t h e h i g h e r ’ P R I N T ‘ , ’ t h e n u m b e r o f t r e a t m e n t s [ N V A R ] t h e l o n g e r i t t a k e s ’ 3 0 5 P R I N T ’ , ’ f o r t h e p r o g r a m t o r u n . W e d o n o t r e c o m m a n d u s i n g a ’ P R I N T ‘ , ’ v a l u e g r e a t e r t h a n 3 f o r p r a c t i c a l r e a s o n s i n t h e ’ P R I N T ‘ , ’ i n t e r a c t i v e m o d e . A v a l u e o f 2 w i l l r u n r e a s o n a b l y ’ P R I N T " : f a s t d e p e n d i n g o n t h e o t h e r p a r a m e t e r s p r e v i o u s l y ’ P R I N T ‘ , ’ d i s c u s s e d . U s e 1 i f y o u h a v e o n l y o n e m a t e r i a l o r P R I N T ’ , ’ w h e n y o u w a n t a q u i c k r u n o f t h e p r o g r a m . V a l u e s ’ P R I N T ’ , ’ g r e a t e r t h a n 3 c a n b e u s e d w h e n t h e p r o g r a m i s m n ’ P R I N T ' , ’ i n t h e b a t c h m o d e a n d t h e u s e r i s t o w a i t a l o n g ’ P R l N T ‘ , ’ p e r i o d o f t i m e f o r t h e r u n t o c o m p l e t e . ’ P R I N T ‘ , ’ ‘ P R I N T ’ . ’ E N T E R T H E N U M B E R O F T R E A T M E N T S ( N V A R ) ’ P R I N T " : ‘ R E A D ’ , N V A R P R I N T ” : ‘ P R I N T ’ , ’ E n t e r t h e m i n i m u m v a l u e o f o f t h e c h o s e n i n p u t ’ P R I N T ’ , ’ v a r i a b l e t o b e t r e a t e d i n t h e s t a t i s t i c a l ’ P R I N T ‘ , ’ p a r a m e t r i c a n a l y s i s . T h i s i s t h e f i r s t v a r i a b l e ’ P R I N T ‘ , ’ v a l u e t h a t w i l l b e r u n . i f y o u s p e c i f i e d o n l y o n e ’ P R I N T “ : t r e a t m e n t ( N V A R - 1 ) , t h e n t h i s m i n i m u m v a l u e i s ‘ P R I N T ‘ , ’ t h e o n l y v a l u e t h a t w i l l b e u s e d . ’ P R I N T ‘ , ’ n o t e : I f t h e v a r i a b l e c h o s e n t o b e s t u d i e d i s t h e ' P R I N T ‘ , ’ f i b e r c o n t e n t ( V A R = F ) , t h e n e n t e r t h i s ‘ P R I N T ‘ , ’ v a l u e i n % , e g . 1 , o r 2 , . . . ’ P R I N T ‘ , ’ ’ P R I N T " ; E N T E R T H E T H E M I N I M U M V A L U E O F T H E V A R I A B L E T O B E ’ P R I N T ’ , ’ S T U D I E D ? ’ P R I N T ’ , ’ ’ R E A D ’ , V A R M I N l F ( V A R . E O . ' F ’ ) V A R M I N : V A R M I N / 1 0 0 . 0 P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ‘ , ’ E n t e r t h e i n c r e m e n t a l v a l u e o i v a r i a b l e t o s t u d i e d ’ P R I N T ‘ , ’ i f y o u w a n t t h e r e s u l t s f o r t h e f o l l o w i n g t h r e e ’ P R I N T ’ , ’ f i b e r c o n t e n t s 1 % , 1 . 5 % , a n d 2 % , t h e n y o u r ’ P R I N T ’ , ’ i n c r e m e n t a l v a l u e i s . 5 ’ P R I N T ’ , ’ ‘ P R I N T ’ , ’ E N T E R T H E l N C R E M E N T A L V A L U E ? ‘ P R I N T ‘ , ’ ‘ R E A D ’ , D E L V A R l F ( V A R . E O . ’ F ’ ) D E L V A R = D E L V A R I 1 0 0 . 0 P R I N T ' , ’ ‘ p r i n t ’ , ’ e n t e r t h e n u m b e r o f s p e c i m e n s p e r m a t e r i a l t o b e ’ p r i n t ’ , ’ g e n e r a t e d ? ( N R A N D ) p r e f e r r a b l y u s e 1 , 2 , o r 3 ' p r i n t ’ , ’ n o h c e : t h e h i g h e r t h e l l o f s p e c i m e n s t h e l o n g e r ’ p r i n t ’ , ' i t t a k e s f o r t h e p r o g r a m t o r u n . ’ r e a d ‘ , n r a n d n m a t = 1 9 0 0 1 9 0 0 2 3 0 6 n t e s t - 1 p r i n t ‘ , ’ e n t e r a n i n t e g e r s e e d f o r r a n d o m n u m b g e n e r a t i o n ’ p r l r i i ' , ’ a n y i n t e g e r w i l l w o r k ’ r e a d ” , i s e e d n l - 1 p r i r t t ' , ’ e n t e r i t o f p o i n t s t o b e g e n e r a t e d i n t h e ’ p r i n t ’ , ’ p o s t p e a k r e g i o n ( 5 0 t o 5 0 0 ) ’ r e a d ‘ , i t e r p o s t e f c t - 1 p r i r r t ’ , ’ e n t e r c o n f i d e n c e l e v e l f o r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s ’ p r i n t ' , ’ ( 7 0 t o 9 5 ) ( i n % ) ’ r e a d ‘ , c o n f l e v p r l n t ' , ’ e n t e r v a l u e o f l S T A T i l a g ( u s e 1 u s u a l l y ) ’ p r i n t ‘ , ’ u s e 0 i f y o u D O N O T w a n t a s t a t i s t i c a l r e p o r t ' r e a d ’ , i s t a t p r i n t ' , ’ e n t e r v a l u e o f I F I L E f l a g i o r g e n e r a t i o n o f d a t a ’ p r i n t ’ , ’ f i l e s t h a t a r e t o b e u s e d w i i t h t h e p o s t p r o c e s s o r p r i n t ’ , ’ P O S T P . O U T f o r g r a p h i c s o u t p u t s . ’ p r i n t ’ , ’ e n t e r 1 - - - - - > y e s g e n e r a t e d a t a f i l e s ' p r i n t ’ , ' e n t e r 0 - - - > n o D O N O T g e n e r a t e d a t a f i l e s ’ r e a d ’ , i f i l e n m l n a t n m a x - 1 m a x i l a g = 2 p r i n t ‘ , ’ e n t e r a n a p p r o x i m a t e g u e s s o f t h e p e a k l o a d t o ’ p r i n t ’ . ’ s t a r t w i t h . a n y v a l u e w i l l w o r k . h o w e v e r , t h e ’ p r i n t ‘ , ’ c l o s e r y o u r g u e s s t o t h e a c t u a l v a l u e t h e f a s t e r ’ p r i n t ‘ , ’ w i l l t h e p r o g r a m w o r k . ’ r e a d ‘ , p 1 p r i n t ’ , ' e n t e r t h e m a x i m u m s t r a i n v a l u e a f t e r w h i c h t h e ‘ p r i n t ’ , ' s i m u l a t i o n w i l l s t o p ' r e a d ‘ , e p s m a x p r i n t ’ , ’ e n t e r m a x i m u m l o a d i n c r e m e n t ( e . g . . 0 0 2 ) i f u s i n g k s i ’ r e a d ' , d p m a x p r i n t ’ , ’ e n t e r m i n n l m u m l o a d i n c r e m e n t ( e . g . . 0 0 1 ) i f u s i n g k s i ' r e a d ’ , d p m i n n l - 1 n i p - 1 d p p s d p m a x o p e n ( u n i t = 5 1 , f i l e a ’ f r c 2 . p r e p ’ , s t a t u s = ’ n e w ’ ) w r i t e ( 5 1 , 9 0 0 1 ) t i t l e f o r m a t ( a 5 0 ) w r i t e ( 5 1 , ' ) n m a t , n t e s t , n r a n d w r i t e ( 5 1 , 9 0 0 2 ) i t y p e , f , m o d f , f b l , d f , i i b f l a g , s i g u l t , f d m g f o n ' n a t ( a 2 0 , 4 ( 1 x , f 1 5 . 5 ) , 1 x , i 3 , 1 x , 2 ( 1 x , f 1 5 . 5 ) ) w r i t e ( 5 1 , ' ) i s e e d , n l w r i t e ( 5 1 , ’ ) p 1 , n s 1 , d p m a x , d p m i n , n m a x , n m i n , m a x f l a g w r i t e ( 5 1 , ’ ) c p p , n l p w r i t e ( 5 1 , ’ ) n b o n d , n v o i d , m 3 0 7 w r i t e ( 5 1 , * ) m o d 0 , f k i o , t a u , w , h , d , a g g r a d , a g g v o l w r i t e ( 5 1 , ’ ) t o l s , t o l 1 w r i t e ( 5 1 , ‘ ) i t e r p o s t w r i t e ( 5 1 , 9 0 0 3 ) n v a r , v a r , v a r m i n , d e l v a r 9 0 0 3 f o r m a t ( i 3 , 1 x , a 1 0 , 2 ( 1 x , 1 1 5 . 8 ) ) w r i t e ( 5 1 , ' ) i f i l e , i s t a t w r i t e ( 5 1 , ” ) a l t a u w r i t e ( 5 1 , ‘ ) c o n i l e v w r i t e ( 5 1 , ‘ ) e f c t w r i t e ( 5 1 , ’ ) e p s m a x p r i m . ’ ! l P fl m ‘ . ’ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ' P fi m ’ . 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E R R I T - T E S T I T - T E S T I N L : X - Y > - 0 I N L : X - Y < - 0 l N L : X - Y - 0 I 9 5 § C O N F . I N T R V L I X Y I S I Z : X I I | S I Z : Y I I I ( X - Y ) I ( X - Y ) I D . O . F I V A L ( T ' ) I A L : X - Y < 0 I A L : X - Y > 0 l A L : X - Y < > 0 | O N D I F F E R E N C E I I I I I I I I I I l I | I I I I l I I I | I I I I I I I | I 1 2 I 3 I 0 . 0 2 2 6 ! 0 . 0 0 4 3 I 3 I 0 . 0 3 3 3 I 0 . 0 0 1 2 I - 0 . 0 1 0 8 l 0 . 0 0 2 6 l 4 I - 4 . 1 8 2 I 0 . 0 0 7 5 I 0 . 9 9 2 5 | 0 . 0 1 5 0 I - 0 . 0 1 9 9 _ - 0 . 0 0 1 6 D I F o r a g i v e n s i g n i f i c a n c e l e v e l ( 4 0 % t o 1 0 ) d o w e r e j e c t ( R ) o r a c c e p t ( A ) t h e E T I n u l l h y p o t h e s e s s h o w n b e l o w , a n d w h a t k i n d o f r e l a t i o n i s v a l i d b e t w e e n t h e 2 t r e a t m m e n t i n d e c e s C A I I B I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) > - 0 I I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < - 0 I I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) - 0 I I S L I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < 0 | I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) > 0 I I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < > 0 I I I E I O I S I G N I F I C A N C E L E V E L ( 9 ) I I S I G N I F I C A N C E L E V E L ( 3 ) I I S I G N I F I C A N C E L E V E L ( 3 ) I I I I N D X E S I 4 0 I 3 5 I 3 0 I 2 5 I 2 0 I 1 5 I 1 0 | 5 | 2 | 1 | I 4 0 I 3 5 I 3 0 l 2 5 l 2 0 | 1 5 | 1 0 l 5 | 2 | 1 I I 4 0 I 3 5 I 3 0 I 2 5 I 2 0 I 1 5 I 1 0 I 5 | 2 | 1 I I t fi t i fi t i i t i i t t i t . t . . . . . t fi t t i t i i i i fi i fi fi fl i t fi i fi fl t i i t t t fi fi t t t t t t t fi i i i t t fi i i t i fi i fl t t t t t t i t t i i i fi fi fi fi t t * t i fi t t i t fi i t i t t i t fi i i t i * fi t fi fi i i i t fi i i fi i Q i t i t . i t t t fi fi fl fi i t i i i fl i t i i i t fl fl fi i fi fi fl i fi fi i fi fi i fi t t t t i fi t ! O t i t i t t * i * fi i t t i i i Q i i fi t t fi t i fi i fi t fi fi i i I t fi fi t fl i i t t i t t t i t t i * t t t i t t t i i t fl t fi i i i fi fl i i i t t T W B o - S 0 0 O O r T T O - - t ( ' ' " 4 ' x N v ' I T T H W e - - U r - ' O A N N r e - E - R 4 I ‘ ' . “ . 5 ; T . L . r - - C 1 R a N A - T E - o T . t R : w 3 ; " : . $ L M R - § 5 m r R ) T T 0 S E e O R N 2 Q S S A n - U 7 U N t - — 2 1 3 : - . 3 § 2 . ‘ I 1 " 7 § « ¢ ' - M R 0 - 9 B 7 S - - E 9 R 9 3 S 1 S - = ' - . " . ‘ i n d O 6 9 7 U - M x . . U e Q 7 F 4 2 6 3 A . 7 4 1 R - O D S 2 1 F 5 8 A 3 6 5 D - T 1 1 7 - - A - 0 6 7 0 - 1 6 4 2 - - E 3 0 5 - T T - N 2 9 1 - F R R - T 2 1 9 - E E - R 1 7 8 - A A - S I 2 5 3 - T T - T E 0 9 0 - A M M - S - 0 - - T E E — 0 0 0 - N N d - e - T T - 0 4 5 - - 0 4 - s - - L L c 6 - - V V i 4 l - E E r 5 - - L L t - i - : : - E E p - 9 1 - o . . F D 2 1 n 9 7 R - E 1 3 D G M . - 8 4 - 9 8 - . 0 5 - - O 4 7 F - 4 0 0 4 S 2 5 R M 2 1 E L 9 9 J E 3 8 E S 8 3 C T 0 0 T - - S - - 0 0 N I 0 0 6 4 G U m . . L e 0 0 . L a 3 2 1 7 . 4 3 2 n 3 5 1 5 3 8 r e p o n 2 . s t 9 a 0 t 4 0 9 N 9 u 7 m 7 b 1 e 0 r 3 3 5 o f s a m p l e s I [ I H S - Y M - P A - O L - T L - H E - E S - S T - E - S S - ( I - N G - L N - ) I - E F - A I - C C - C - A E - N P C - T E - - A - T L - O T - E - R R - E N - J A - E T - C E - T - N - ( A U - L L - ) L - - I I I 3 2 1 t i t a n fl i t i t t i i t t i t t t i i t t t t fi t t t i t i t i t i t t t t t fi t t t t fi t t t i t t w t t t t t i t i t w t t t t t t t t i i i w i t t t t t I t t t t t t t t t t i t i t i t w i t t t t t fi i t t i t t t t t i t t t t a n t i * ' * * ‘ C O M P A R I S O N O F M E A N S : f o r f i l e : S T P E A K . D A T t i i fi i fi i t fi t t fi i i i t i t t fi t i t fi fi i fi fi i i fl t fi fi fi i fi i i t t t t t fi t t t t t t t i i t i i i i i t t t i fi i i t t fi fi t i i fi fi fi fl I . . . h i i t fi fi fi fi i t fi fi t fi fi fi t t fi fi fi t t t t i t fi i * fi fi i t i t t t i t i t . I — — — — — — ' . . . . . ‘ - - - - - - - I - - - - - - - | - - - - ' - - - - - - - I - - - - - - - l - - - - - - - I . . . . . . . | - - - - - - - ' - - ‘ - - ' - - - - — - - | - - - - - - - - - l - — - - - - l - - - - - - - - - - I I N D X E S I S A M P L I M E A N I X I I S T D I X ) I S A M P L I M E A N ( Y I I S T D I Y I I M E A N O F I S T D . E R R I T - T E S T I T - T E S T I N L : X - Y > - O I N L : X - Y < - O I N L : X - Y - 0 I 9 5 % C O N F . I N T R V L I X Y I S I Z : X I I I S I Z : Y I I I ( X - Y ) I ( X T Y ) l D . O . F I V A L ( T - ) I A L : X - Y < 0 I A L : X - Y > 0 I A L : X - Y < > 0 I O N D I F F E R E N C E I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 2 I 3 I 0 . 0 0 1 4 I 0 . 0 0 0 4 I 3 I 0 . 0 0 1 0 I 0 . 0 0 0 0 l 0 . 0 0 0 4 I 0 . 0 0 0 2 l 4 I 1 . 6 3 9 I 0 . 9 1 2 1 I 0 . 0 8 7 9 I 0 . 1 7 5 8 I - 0 . 0 0 0 5 _ 0 . 0 0 1 2 D I F o r a g i v e n s i g n i f i c a n c e l e v e l ( 4 0 % t o 1 % ) d o w e r e j e c t ( R ) o r a c c e p t ( A ) t h e B T I n u l l h y p o t h e s e s s h o w n b e l o w , a n d w h a t k i n d o f r e l a t i o n i s v a l i d b e t w e e n t h e 2 t r e a t m m e n t i n d e c e s C A I I B I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) > - O I I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < - 0 I I N U L L H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) - 0 l I S L I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < 0 I I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) > 0 I I A L T R H Y P O T H E S E S : M E A N ( X - Y ) < > 0 l | I E I T H B O - S 0 0 O * I I O F T T - - O t * ( r I T T W H e - U - r * O O A N N r 0 - R E - e ‘ l N t D T r L . . - * . - C a R i X A T - o T 1 - E t L - m 7 M O r R R R ) T O T e 5 E S N N A 7 S S n Q E R * o E n S I I N 4 I U N 5 U 2 1 - t - - S 0 M 7 R B 5 S - - M A I I - i 3 N S E 7 Y n 5 S I R 2 3 S S - 2 d . 3 . A Q U e I G I N N 3 O 4 3 7 U - M x N 0 S I F 3 5 3 0 A O I I F . 3 2 7 7 - 2 O V R N I D 7 9 1 S F 5 A S C A 1 4 9 - I I A T 1 1 4 2 - - N * N A 1 0 6 - 0 ' C S 0 3 4 - I * E I E * T T 5 2 5 N 1 N 6 5 3 F R R * - 5 T 7 8 0 * E E S L I E l R 7 2 1 S A A N V - 1 I 8 6 4 T T T ° - F S E 0 E 8 0 0 A M M I I L I S 4 - - T E E L N 0 0 0 E N N d S 5 - T T e - I 0 7 7 : | - 0 7 - L L S 2 c S s N 6 - P N V V i 4 1 E E r T I 5 - - A t I L L - E S E E p | 1 I ( A ) 8 2 - . I o N 4 - : : i I K I I . . F 2 D D S n 1 0 5 8 3 A R - E I I 0 T D G N 3 S 4 7 - S 5 - I M . 9 1 . - I I G 8 1 - O N 3 - N 5 1 F 0 S - I 0 6 - F I | 8 4 - N 2 S I 1 5 4 3 5 0 6 1 6 4 R M C S 5 E L A I | J E N N 2 E S C S 0 C T E I I D 0 T - - N 1 S 5 0 0 N I 0 0 E I I 8 7 G U m . . V N 1 S L L e 0 0 E . S 0 L 0 a 0 L I I 2 . 6 8 7 1 1 n 0 3 0 9 3 5 5 | ( % ) < - l < - I < - 3 A 7 9 I I I I < 1 I I I 9 I 1 2 0 3 3 5 N u m b e r > R 0 4 l I I < > 3 S R 5 I | I I G < > 3 N o I R 0 f I F | I s R 5 C < > 2 I a m | < > I I A 2 N p R 0 C l E | I I e s 1 5 - A I l I 1 0 L E V - E A | l I L - A 5 I l | - 2 A I | l - A 1 I l | I l I ( 8 ) I I 3 2 2 r e p o r t 2 . s t a t I l 2 I A l A l A l A l A l A I A I A I A I A I I R I R I R I R I R I R I R I A l A l 0 i i t i t i i i i fi fi fl i i fi t fi t t fl i t fi * k t t t fi t t i i i t t i fi i l t i i fi fi fi i i t i t i i fi fi t i fi fi t fl t t t i t t i fi fi fi t fi t i fl t i fi i fi t fi fi fi t t fi t * fl t l t fl i t t i i t t i t i t t i t t t * t i i t t t t t i i fi t t i t t t t i fl i t fi fi t t t t fi t fl fi i i fi fi fi t fi t i fi i i i t fl t t i * i i t t t t i t t fl i i fi t i fi fi i i t i i t . . . t i t t t t t t t fi t i t i t fi i fi fi t t i * t t t t t i t t t t t i t t t t t t i t t i t t w t t fi t fi t t i t t t fi i 3 3 C A R B O N F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T C O M P O S I T E S : L A T E X M O D I F I C A T I O N E F F E C T S B y F a d h e l A o u a d i P A R T I I O F A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d T o : M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y I n P a r t i a l F u l f i l l m e n t O f T h e R e q u i r e m e n t s F o r T h e D e g r e e O f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t O f C i v i l A n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 2 n - I . ' ' ‘ I J “ / ’ l l L J ‘ _ . , , : “ A \ ' j ‘ - V ' I J / / A B S T R A C T C A R B O N F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T C O M P O S I T E S : L A T E X M O D I F I C A T I O N E F F E C T S B y F a d h e l A o u a d i A n e w r e p a i r m a t e r i a l w a s d e v e l o p e d t h r o u g h l a t e x m o d i f i c a t i o n o f c a r - b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h e m a t r i x m i x c o m p o s i t i o n , l a t e x t y p e a n d c o n - t e n t , a n d a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g i e s w e r e o p t i m i z e d . A c o m p r e h e n s i v e e x p e r i m e n t a l d a t a b a s e w a s g e n e r a t e d o n t h e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s , s h r i n k - a g e c h a r a c t e r i s t i c s , w a t e r a b s o r p t i o n , f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y , a c i d r e s i s t a n c e , a n d d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s i n h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . E f f e c t s o f t h e f o l l o w i n g a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g i e s o n t h e p e r f o r m a n c e - c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e d e v e l o p e d r e p a i r m a t e r i a l w e r e i n v e s t i g a t e d : c a s t i n g , s p r a y i n g , a n d t r a v e l i n g . P r a c t i c a l g u i d e l i n e s a r e a l s o p r o v i d e d w h i c h , t o g e t h e r w i t h t h e e x p e r i - m e n t a l d a t a g e n e r a t e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n , c a n b e u s e d t o s e l e c t t h e d e v e l - o p e d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t o r a l t e r n a t i v e r e p a i r m a t e r i a l s f o r s a t i s f y i n g s p e c i f i c r e p a i r j o b r e q u i r e m e n t s . T A B L E O F C O N T E N T S A b s t r a c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i T a b l e o f c o n t e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i i L i s t o f f i g u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V i L i s t o f t a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i X C h a p t e r 1 . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 C h a p t e r 2 . B a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5 2 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5 2 . 2 C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5 2 . 3 L a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 7 2 . 4 C o n c e p t o f l a t e x m o d i f i e d f i b r o u s c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 2 . 5 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 C h a p t e r 3 . P r e l i m i n a r y s e l e c t i o n o f m i x c o m p o s i t i o n a n d L a t e x t y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 3 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 3 . 2 M a t e r i a l s . m a n u f a c t u r i n g a n d t e s t t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 . 2 . 1 M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 . 2 . 2 M a n u f a c t u r i n g P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 3 . 2 . 3 M i x p r o p o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 7 3 . 2 . 4 T e s t T e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 3 . 3 E x p e r l m e n t a l r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 3 . 3 . 1 . S e l e c t i o n o f t h e c e m e n t i t i o u s m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 3 . 3 . 2 S e l e c t i o n o f t h e l a t e x t y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 3 . 3 . 3 P e r f o r m a n c e o f t h e m i x w i t h o u t r e t a r d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7 3 . 4 S u m m a r y a n d c o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 8 C h a p t e r 4 . M i x o p t i m i z a t i o n a n d p h y s i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 4 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 4 . 2 M a t e r i a l s , A d j u s t e d m i x p r o p o r t i o n s , m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s , a n d t e s t t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 4 . 2 . 1 M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 4 . 2 . 2 A d j u s t e d m i x p r o p o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 4 . 2 . 3 M a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3 4 . 2 . 4 T e s t t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3 4 . 3 E x p e r i m e n t a l r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 4 . 3 . 1 E f f e c t s o f s e t r e t a r d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 4 . 3 . 2 P e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a d j u s t e d m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 4 . 3 . 2 . 1 T i m e o f s e t t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 4 . 3 . 2 . 2 C o m p r e s s i v e a n d f l e x u r a l b e h a v i o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 7 4 . 3 . 2 . 3 E f f e c t s o f c u r i n g c o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 3 4 . 3 . 2 . 4 I m p a c t r e s i s t a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 5 4 . 3 . 2 . 5 S p e c i f i c g r a v i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 5 4 . 3 . 2 . 6 W a t e r a b s o r p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 4 . 3 . 2 . 7 D r y i n g s h r i n k a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 7 4 . 4 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 9 C h a p t e r 5 F r e e z e t h a w d u r a b i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 1 5 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 1 5 . 2 M e c h a n i s m o f F r e e z e - t h a w d e t e r i o r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 3 5 . 3 E x p e r i m e n t a l m e t h o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 6 5 . 4 R e v i e w o f l i t e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 9 5 . 4 . 1 A i r C o n t e n t e f f e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 9 5 . 4 . 2 L a t e x e f f e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 1 5 . 4 . 3 F i l t e r e f f e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 2 5 . 4 . 4 E f f e c t s o f o t h e r f a c t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 6 5 . 5 E x p e r i m e n t a l p r o g r a m a n d t e s t r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 8 5 . 6 S u m m a r y a n d c o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 6 C h a p t e r 6 R e s i s t a n c e t o a c i d a t t a c k a n d h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 7 6 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 7 6 . 2 T e s t m e t h o d s f o r d e t e r m i n i n g t h e a c i d r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e . . . . . . . . . . . 3 9 8 6 . 3 A c i d r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 9 6 . 3 . 1 E f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 9 6 . 3 . 2 E f f e c t s o f c o n c r e t e m i x p r o p o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 9 6 . 4 D u r a b i l i t y i n h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 9 6 . 5 E x p e r i m e n t a l p r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 0 6 . 6 E x p e r i m e n t a l r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 1 6 . 7 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 C h a p t e r 7 R e p a i r t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 5 7 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 5 7 . 2 E x p e r i m e n t a l p r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 5 7 . 3 T e s t r e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 9 7 . 4 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 2 C h a p t e r 8 G u i d e l i n e s f o r t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 8 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 8 . 2 C o n s i d e r a t i o n i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 8 . 3 A l t e r n a t i v e c e m e n t i t i o u s r e p a i r m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 6 8 . 3 . 1 S u p e r p l a s t i c i z e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 7 8 . 3 . 2 L a t e x m o d i f i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 7 8 . 3 . 3 F i b e r r e i n f o r c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 7 8 . 3 . 4 D r y p a c k m o r t a r o r c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 7 8 . 3 . 5 P r e p l a c e d a g g r e g a t e c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 8 8 . 3 . 6 L o w - s l u m p c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 8 8 . 3 . 7 V a c u u m - d e w a t e r e d c o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 8 8 . 3 . 8 D r y m i x s h o t c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 9 8 . 4 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 9 C h a p t e r 9 S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 1 9 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 1 9 . 2 P r e l i m i n a r y s e l e c t i o n o f m i x c o m p o s i t i o n a n d l a t e x t y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 1 9 . 3 M l x o p t i m i z a t i o n a n d p h y s i c a l c h a r a c t e r i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 2 9 . 4 F r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 4 9 . 5 R e s i s t a n c e t o a c i d a t t a c k a n d h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 5 9 . 6 R e p a i r t e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 5 9 . 7 S e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 6 R e f e r e n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 8 L I S T O F F I G U R E S 2 . 1 T y p i c a l I m p r o v e m e n t s i n t h e P e r f o r m a n c e o f C e m e n t i t i o u s M a t e r i a l s R e s u l t i n g f r o m C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 6 2 . 2 S t r u c t u r e o f L a t e x - M o d i f i e d C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 2 . 3 A r r e s t o f M l c r o c r a c k s i n L a t e x - M o d i f i e s C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 2 . 4 I m p r o v e m e n t s I n C o n c r e t e P r o p e r t i e s R e s u l t i n g F r o m L a t e x M o d i f i c a t i o n . . . . . 3 3 0 3 . 1 C o n v e n t i o n a l M o r t a r M i x e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 3 . 2 T h e E f f e c t s o f A n t i f o a m C o n t e n t o n t h e M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d C a r b o n - F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 3 . 3 E f f e c t s o f W a t e r - B i n d e r R a t i o o n t h e M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 3 . 4 E f f e c t s o f F l y A s h o n t h e M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 3 . 5 S t r e n g t h T e s t R e s u l t s O b t a i n e d f o r C a r b o n F i b e r C e m e n t s M o d i f i e s w i t h D i f f e r e n t L a t e x T y p e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7 4 . 1 C o m p u t e r - B a s e d D a t a A c q u i s i t i o n S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 4 4 . 2 A p p a r a t u s f o r T i m e o f S e t t i n g M e a s u r e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 5 4 . 3 C o m p a r a t o r u s e d f o r L e n g t h M e a s u r e m e n t i n t h e D r y i n g S h r i n k a g e E x p e r i m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 5 4 . 4 E f f e c t o f P o l y m e r C o n t e n t o n T i m e o f S e t t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 7 4 . 5 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n t h e F l e x u r a l L o a d - D e f l e c t i o n C u r v e . . . . . . . . 3 5 8 4 . 6 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n S t r e s s - S t r a i n R e l a t i o n s h i p i n C o m p r e s s i o n . 3 5 8 4 . 7 E f f e c t s o f P o l y m e r L a t e x C o n t e n t o n F l e x u r a l S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 9 4 . 8 E f f e c t s o f P o l y m e r L a t e x C o n t e n t o n C o m p r e s s i v e S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 9 4 . 9 E f f e c t s o f P o l y m e r C o n t e n t o n F l e x u r a l T o u g h n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 0 4 . 1 0 E f f e c t s o f P o l y m e r C o n t e n t o n C o m p r e s s i v e T o u g h n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 1 4 . 1 1 I m p r o v e m e n t s i n M a t e r i a l P r o p e r t i e s R e s u l t i n g F r o m t h e R e m o v a l o f S e t R e t a r d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 4 . 1 2 E f f e c t s o f C u r i n g C o n d i t i o n s o n F l e x u r a l S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 3 4 . 1 3 E f f e c t s o f C u r i n g C o n d i t i o n s o n F l e x u r a l T o u g h n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 4 4 . 1 4 I m p a c t R e s i s t a n c e T e s t R e s u l t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 5 4 . 1 5 E f f e c t s o f L a t e x M o d i fi c a t i o n o n B u l k D r y S p e c i f i c G r a v i t y o f C F R C C o m p o s i t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 v i 4 . 1 6 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n t h e W a t e r A b s o r p t i o n C a p a c i t y o f C F R C C o m p o s i t e s . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 7 4 . 1 7 E f f e c t s o f P o l y m e r C o n t e n t o n t h e D r y i n g S h r i n k a g e o f C F R C . . . . . . . . . . . . . 3 6 8 5 . 1 T y p e s o f F r o s t A c t i o n D a m a g e I n C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 2 5 . 2 C a p i l l a r y C a v i t i e s a n d E s c a p e B o u n d a r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 4 5 . 3 F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y o f C o n c r e t e s C o n t a i n i n g V a r i o u s A g g r e g a t e s , C e m e n t C o n t e n t s a n d A i r C o n t e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 1 5 . 4 F r e e z e - T h a w R e s i s t a n c e o f P l a i n a n d L a t e x M o d i f i e d M o r t a r s . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 2 5 . 5 F r e e z e - T h a w R e s i s t a n c e o f S t e e l F i b e r R e i n f o r c e d C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 3 5 . 6 E f f e c t s o f S t e e l F i b e r s o n F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 5 5 . 7 F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 6 5 . 8 F r e e z e - T h a w a n d F u n d a m e n t a l F r e q u e n c y T e s t E q u i p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 0 5 . 9 E f f e c t s o f F r e e z e - T h a w C y c l e s o n D y n a m i c M o d u l u s o f E l a s t i c l y . . . . . . . . . . . 3 9 1 5 . 1 0 W e i g h t L o s s M e a s u r e m e n t s a n d S u r f a c e D a m a g e f o r F r e e z e - T h a w S p e c i m e n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 3 5 . 1 1 E f f e c t o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n t h e P o r e S y s t e m C h a r a c t e r i s t i c s o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 5 6 . 1 A p p e a r a n c e A f t e r C l e a n i n g o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r M o d i f i e d - C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 0 6 . 2 W e i g h t C h a n g e A f t e r C l e a n i n g o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 1 6 . 3 E r o s i o n D e p t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 2 6 . 4 R e l a t i v e C o m p r e s s i v e S t r e n g t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e s I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 6 . 5 A p p e a r a n c e A f t e r C l e a n i n g o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 4 6 . 6 W e i g h t C h a n g e A f t e r C l e a n i n g o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 5 6 . 7 E r o s i o n D e p t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 5 6 . 8 R e l a t i v e C o m p r e s s i v e S t r e n g t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 d a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 6 6 . 9 H y d r o c h l o r i c A c i d A t t a c k o n U n m o d i f i e d a n d S B R - L a t e x M o d i f i e d C o n c r e t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 8 6 . 1 0 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n t h e A c i d R e s i s t a n c e o f v i i C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 2 6 . 1 1 E f f e c t s o f E x t e n d e d I m m e r s i o n i n H o t W a t e r o n F l e x u r a l P e r f o r m a n c e o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 3 7 . 1 S p r a y i n g A p p l i c a t i o n T e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 7 7 . 2 S a w - C u t t i n g o f S p r a y e d S p e c i m e n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 8 7 . 3 C o m p a r i s o n o f t h e F l e x u r a l P r o p e r t i e s o f M o l d e d , T r o w e l e d , a n d S p r a y e d L a t e x M o d i f i e d C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 0 7 . 4 S p e c i f i c G r a v i t y a n d W a t e r A b s o r p t i o n T e s t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 1 8 . 1 C o m p o s i t e s o f T w o M a t e r i a l s W i t h D i f f e r e n t M o d u l i U n d e r L o a d . . . . . . . . . . . . 4 2 4 v i i i L I S T O F T A B L E S 3 . 1 P r o p e r t i e s o f t h e P o r t l a n d C e m e n t T y p e I U s e d i n T h i s S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 . 2 P r o p e r t i e s o f E M S 9 6 0 S i l i c a F u m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3 . 3 G r a d a t i o n o f G r a d e 4 0 S i l i c a S a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 3 . 4 P r o p e r t i e s o f P i t c h - B a s e d C a r b o n F i b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 3 . 5 P r o p e r t i e s o f t h e L a t e x P o l y m e r s U s e d i n T h i s S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 3 . 6 M i x P r o p o r t i o n s i n E x p e r i m e n t a l S t u d y t o S e l e c t t h e C e m e n t i t i o u s M a t r i x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 8 3 . 7 M i x P r o p o r t i o n s i n t h e E x p e r i m e n t a l S t u d y f o r S e l e c t i n g t h e L a t e x T y p e . . . . . . . . 3 3 9 3 . 8 P r o p o r t i o n s o f t h e M i x W i t h o u t S e t R e t a r d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 9 3 . 9 T e s t R e s u l t s f o r M i x e s o f T a b l e 3 . 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 4 . 1 G r a d a t i o n o f G r a d e 1 0 0 S i l i c a S a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 1 4 . 2 P r o p e r t i e s o f L a t e x P o l y m e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 1 4 . 3 A d j u s t e d M i x P r o p o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 5 . 1 F r e e z i n g a n d T h a w i n g T e s t M e t h o d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 8 C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N F i b e r r e i n f o r c e m e n t a n d l a t e x m o d i f i c a t i o n a r e t w o m a j o r d e v e l o p m e n t s i n t h e c o n c r e t e t e c h n o l o g y w h i c h h a v e f o u n d g r o w i n g p o p u l a r i t y i n t h e p a s t t w o d e c a d e s . T h e s e t w o n e w d e v e l o p m e n t s h a v e a d v a n c e d i n d e p e n d e n t l y f r o m e a c h o t h e r ; w h i l e t h e r e s e e m s t o e x i s t i m p o r t a n t p o t e n t i a l s f o r t h e i r j o i n t u s e i n c o n c r e t e . L a t e x m o d i f i c a t i o n c a n i m p r o v e c e r t a i n a s p e c t s o f c o n c r e t e b e h a v i o r w h i c h a r e n o t m u c h i n f l u e n c e d b y t h e p r e s - e n c e o f f i b e r s . L a t e x p o l y m e r s c a n p r o n o u n c e s o m e k e y e f f e c t s o f t h e f i b e r r e i n f o r c e m e n t i n c o n c r e t e . T h e r e s e a r c h s u m m a r i z e d i n t h i s r e p o r t i s c o n c e r n e d w i t h t h e j o i n t a c t i o n o f l a t e x p o l y m e r s a n d c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s f o r r e p a i r a p p l i c a t i o n s . T h e s e l e c - t i o n o f c a r b o n f i b e r s w a s m a d e b a s e d o n t h e i r d e s i r a b l e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s a n d e t - f e c t i v e n e s s a s r e i n f o r c e m e n t f i b e r s f o r c e m e n t . S e l e c t i o n o f a s p e c i f i c l a t e x p o l y m e r f o r u s e i n c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w a s o n e o f t h e t a s k s a c c o m p l i s h e d i n t h i s s t u d y . B r i e f b a c k g r o u n d s o n c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a n d t h e l a t e x m o d i f i c a t i o n t e c h n i q u e a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 , w h i c h a l s o e l a b o r a t e s o n t h e p o t e n t i a l s f o r t h e j o i n t a c t i o n o f l a t e x p o l y m e r s a n d c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T h e f i r s t p h a s e o f e x p e r i m e n t a l w o r k i n t h i s s t u d y , w h i c h i s r e p o r t e d i n C h a p t e r 3 , w a s c o n c e r n e d w i t h a p r e l i m i n a r y s e l e c t i o n o f t h e c e m e n t i t i o u s m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s a n d s e l e c t i n g t h e s u i t a b l e l a t e x t y p e s f o r c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h i s p h a s e w a s f o l l o w e d b y t h e o p t i m i z a t i o n o f t h e m a t r i x c o m p o s i t i o n f o r c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s i n c o r p o r a t i n g d i f f e r e n t l a t e x c o n t e n t s . T h i s w o r k , w h i c h i s s u m m a r i z e d i n C h a p t e r 4 , w a s a i m e d a t s e l e c t i n g t h e o p t i m u m l a t e x c o n t e n t a n d d e v e l o p i n g a c o m p r e h e n s i v e s e t o f e x - p e r i m e n t a l d a t a f o r l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t u n d e r t h e a c - t i o n o f r e p e a t e d f r e e z e - t h a w c y c l e s , a c i d a t t a c k , a n d e x p o s u r e t o h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s a r e d e s c r i b e d i n C h a p t e r 5 a n d 6 . T h e r e p a i r a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g i e s o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e - m e n t a r e i n v e s t i g a t e d i n C h a p t e r 7 . S o m e p r a c t i c a l g u i d e l i n e s f o r t h e s e l e c t i o n o f l a t e x 3 2 3 3 2 4 m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a n d a l t e r n a t i v e m a t e r i a l s f o r s a t i s f y i n g s p e c i f i c u p p e r j o b r e q u i r e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 8 . A s u m m a r y o f t h e a c t i v i t i e s a n d o u t c o m e s o f t h e r e s e a r c h p r o j e c t i s g i v e n i n C h a p t e r 9 . C H A P T E R 2 B A C K G R O U N D 2 . 1 G E N E R A L T h i s c h a p t e r d e s c r i b e s s o m e k e y a s p e c t s o f t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d a n d l a t e x m o d i f i e d c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T h e p o t e n t i a l s f o r j o i n t a c t i o n o f l a t e x p o l y m e r s a n d c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t a r e a l s o d i s c u s s e d , w i t h d u e c o n s i d e r a t i o n g i v e n t o t h e r e p a i r a p p l i c a t i o n s o f t h e m a t e r i a l . 2 . 2 C A R B O N F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T C e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e g e n e r a l l y w e a k i n t e n s i o n a n d f a i l i n a b r i t t l e m a n n e r u n d e r d i f f e r e n t s t r e s s s y s t e m s . T h e s e p r o b l e m s r e s u l t m a i n l y f r o m t h e e a s e o f i n i t i a t i o n a n d p r o p a g a t i o n o f m i c r o c r a c k s , a n d t h e l a c k o f p o s t - c r a c k i n g t e n s i l e r e s i s t a n c e i n c e - m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e m e n t i s a n e f f e c t i v e t e c h n i q u e f o r h i n d e r i n g t h e p r o p a g a t i o n o f m i c r o c r a c k s i n c e m e n t i t i o u s m a t r i c e s . C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t ( C F R C ) c o m p o s i t e s a r e t h u s t o u g h m a t e r i a l s w i t h d e s i r a b l e t e n s i l e s t r e n g t h a n d i m p a c t r e s i s t a n c e . T h e c r a c k - s t a b i l i z a t i o n a c t i o n o f c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t m a t r i c e s r e s u l t s i n m a j o r i m p r o v e m e n t s i n t h e f l e x u r a l a n d t e n s i l e l o a d a n d d e f o r m a t i o n c a p a c i t i e s ( F i g s . 2 . 1 - a , b ) , i m p a c t r e s i s t a n c e ( F i g . 2 . 1 - c ) , a n d d r y i n g s h r i n k a g e c h a r a c t e r i s t i c s ( F i g . 2 . 1 - d ) o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T h e t y p i c a l i m p r o v e m e n t s p r e s e n t e d i n F i g . 2 . 1 c o r r e s p o n d t o a c o n d i t i o n w i t h 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f c a r b o n f i b e r s w i t h 3 m m ( 0 . 1 2 i n ) l e n g t h a n d a d i a m - e t e r o f 1 0 m i c r o n s ( 0 . 0 0 0 4 i n ) ( R e f . 1 ) . 3 2 5 T e n s i l e S t r e n g t h ( p s i ) 3 2 6 I : 3 . V I I I f V f % E 8 o ‘ ’ 5 , 0 0 : 3 3 m 6 , 0 0 0 “ T i H 5 g 4 , 0 0 0 ’ 0 H m 2 , 0 0 0 1 i o I . 0 2 . 0 4 . 0 6 I 4 3 D e f l e c t i o n ( i n ) T e n s i l e S t r a i n ( x . 0 0 1 ) ( a ) F l e x u r a l B e h a v i o r ( b ) T e n s i l e B e h a v i o r N o . o f B l o w s t o F a i l u r e D a y s A “ 3 6 9 1 2 1 5 1 8 2 1 a , + ‘ L I 1 i 3 0 0 0 g . \ ' , 4 x t 0 ‘ g a V f = 3 % 2 , 9 0 0 _ j , 5 , . 3 . u - - _ _ _ _ _ _ E > ‘ - — ' T " ' V f = 0 % 2 , 8 0 0 4 / m 6 , ° r s o a 2 ‘ I ' S . ‘ " j , . 9 _ 0 1 2 3 ‘ 3 V f ( % ) ( 0 ) I m p a c t R e s i s t a n c e ( d ) D r y i n g S h r i n k a g e 2 F I G U R E 2 . 1 T y p i c a l l m r o v e m e n t s I n T h e P e r f o r m a n c e o f C e m e n t i t i o u s M a t e r i a l s R e s u l t i n g F r o m C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e m e n t . 3 2 7 T h e d e s i r a b l e r e i n f o r c e m e n t p r o p e r t i e s o f c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t , t o g e t h e r w i t h t h e i r e x c e l l e n t d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s a n d c h e m i c a l r e s i s t a n c e , m a k e c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t a s t r o n g c a n d i d a t e f o r s u b s t i t u t i n g c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e a n d o t h e r m a t e r i - a l s i n a p p l i c a t i o n s i n v o l v i n g s e v e r e e x p o s u r e a n d l o a d i n g c o n d i t i o n s . 2 . 3 L A T E X - M O D I F I E D C O N C R E T E A l a t e x c o n s i s t s o f v e r y s m a l l ( 0 . 0 5 - 1 . 0 m i c r o n s = 0 . 0 0 0 0 0 2 - 0 . 0 0 0 0 4 i n ) s p h e r i c a l p a r t i c l e s o f p o l y m e r s h e l d i n s u s p e n s i o n b y t h e u s e o f s u r f a c e - a c t i v e a g e n t s ( R e f s . 4 , 5 ) . L a t e x p o l y m e r s c a n m a r k e d l y i m p r o v e c o n c r e t e p r o p e r t i e s w i t h o u t r e q u i r i n g a n y s i g n i f i - c a n t c h a n g e I n i t s p r o c e s s i n g t e c h n o l o g y . C e m e n t i n l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e h y d r a t e s a n d c u r e s i n t h e s a m e m a n n e r a s i n c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e . A s t h e c e m e n t h y d r a t i o n p r o - c e s s c o n t i n u e s , t h e p o l y m e r s w i l l c o a l e s c e a n d b o n d t o f o r m a c o n t i n u o u s p o l y m e r f i l m ( F i g . 2 . 2 - a ) . A s a r e s u l t , l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e h a s a l e s s p o r o u s s t r u c t u r e a n d l e s s p e r - m e a b i l i t y w h e n c o m p a r e d w i t h p l a i n c o n c r e t e ( F i g . 2 . 2 - b ) . T h e f i l m - f o r m a t i o n p r o c e s s i n l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e i s t h e r e s u l t o f w a t e r l o s s f r o m t h e l a t e x e m u l s i o n , e i t h e r t o e v a p o r a t i o n o r t o t h e c e m e n t h y d r a t i o n , a f t e r w h i c h t h e p o l y - m e r p a r t i c l e s a r e f o r c e d t o g e t h e r e i t h e r b y t h e g r o w t h o f t h e c e m e n t h y d r a t e o r b y c a p i l - l a r y a c t i o n c r e a t e d b y t h e w a t e r l o s s . I n o r d e r t o o b t a i n t h e b e n e f i t s o f l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e , i t i s i m p o r t a n t t h a t s u f f i c i e n t p o l y m e r p a r t i c l e s b e p r e s e n t i n t h e m i x t o d e v e l o p a c o n t i n u o u s p o l y m e r f i l m t h r o u g h o u t t h e c o n c r e t e m i x . I t i s t h i s c o n t i n u o u s f i l m w h i c h i m - p a r t s t h e s u p e r i o r p h y s i c a l a n d c h e m i c a l p r o p e r t i e s o f l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e . 3 2 8 / — A g g r e g a t e " a o o 3 0 O O . 0 0 o 1 0 . ) . O 0 ° 5 a 3 O 0 P l a i n L a t e x w o d i n e d , ( a ) S c h e m a t a f o r L a t e x - M o d i f i e d ( b ) P o r e F e a t u r e s o f P l a i n C o n c r e t e a n d L a t e x - M o d i f i e d C o n c r e t e F I G U R E 2 . 2 S t r u c t u r e o f L a t e x - M o d i f i e d C o n c r e t e . A n o t h e r f a c t o r e n h a n c i n g t h e e f f i c i e n c y o f l a t e x i n c o n c r e t e a p p l i c a t i o n s i s i t s d e - s i r a b l e b o n d i n g t o c e m e n t h y d r a t e a n d a g g r e g a t e s . T h e b o n d b e t w e e n p o l y m e r a n d c e - m e n t a p p e a r s t o f o r m i n t h e e a r l y s t a g e s o f c e m e n t h y d r a t i o n , w i t h t h e p o l y m e r b o n d i n g t h r o u g h t h e c a l c i u m i o n s p r e s e n t i n c e m e n t ( R e f . 5 ) . O n c e t h i s b o n d i s d e v e l o p e d , i t i s s t r o n g a n d i r r e v e r s i b l e . L a t e x p a r t i c l e s c o a t t h e c e m e n t g e l , a g g r e g a t e s a n d f i b e r s w i t h a m o n o l a y e r w h i c h e v e n t u a l l y c o a l e s c e s a s t h e v a r i o u s p a r t i c l e s c o m e i n t o c o n t a c t . T h i s l e a d s t o a c o m p o s i t e a c t i o n b e t w e e n d i f - f e r e n t c o n s t i t u e n t s o f f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e . a n d a d d s t o t h e d e s i r a b l e e f f e c t s o f f i b e r r e i n f o r c e m e n t . A n o t h e r a d v a n t a g e o f l a t e x m o d i f i c a t i o n i s t h e i m p r o v e m e n t o f f r e s h m i x f l o w c h a r a c t e r i s t i c s . T h e p o l y m e r p a r t i c l e s a r e c o a t e d w i t h s u r f a c t a n t s t h a t a l s o a c t a s h i g h l y e f f e c t i v e d i s p e r s a n t s f o r c e m e n t p a r t i c l e s . H e n c e , t h e p o l y m e r a d m i x t u r e n o t o n l y a c t s a s a w a t e r r e d u c e r , b u t a l s o i m p r o v e s t h e t h i x o t r o p i c n a t u r e o f f r e s h c o n c r e t e . U n d e r l o a d i n g , w h e n m i c r o c r a c k s t e n d t o p r o p a g a t e a n d i n t e r c o n n e c t i n s i d e c o n c r e t e , t h e p o l y - m e r b i n d e r b r i d g e s t h e m i c r o c r a c k s . T h e “ f i b e r s ” o f l a t e x c a n b e s e e n i n F i g . 2 . 3 t o b r i d g e t h e m i c r o c r a c k s , w h e r e a s i n c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e t h e v o i d i s u n f i l l e d . 1 “ 1 W ( a ) P l a i n C o n c r e t e ( b ) L a t e x - M o d F I G U R E 2 . 3 I A R I e G I . S I G T I . M i c r o c r a c k s i n L a t e < o ? d i e d i x f i - M o C i f o n e d c C r e t o n c r e e t e ( M a g n i f i c a t i o n 1 2 , 0 0 0 x ) 3 2 9 ‘ H I ‘ I i i T h e p r e s e n c e o f l a t e x i n c o n c r e t e , t h r o u g h t h e m e c h a n i s m s d i s c u s s e d a b o v e , r e - s u l t s i n c o n c r e t e s w i t h e n h a n c e d d u c t i l i t y ( F i g . 2 . 4 - a ) . t e n s i l e a n d f l e x u r a l s t r e n g t h ( F i g . 2 . 4 - b ) , b o n d t o s t e e l f i b e r s a n d o l d c o n c r e t e ( F i g . 2 . 4 - c ) , i m p e r m e a b i l i t y ( F i g . 2 . 4 - d ) , c h e m i c a l r e s i s t a n c e ( F i g . 2 . 4 - e ) . a n d f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y ( F i g . 2 . 4 - f ) . C ( h I l m o m r e i r d s e e d I o i n n D 1 i 5 s % t r N i e b e u l t ) i o n s \ ~ _ \ _ _ _ _ _ £ : } e x - E c d i f i e d D e p t h o f P e n e t r a t i o n R 0 . o f F r e e z e - T h a w C y c l 3 3 0 C o u p . S t r e s s F l e x . l o a d t 1 L a t e x - K o d i f i d L a t o x - L o d i f i e d P l a i n P l a i n C o m p . S t r a i n P l e x . D e f l . ( a ) D u c t i l i t y S h e a r L o a d l a t e x P o d . P l a i n D e f l . ( c ) A d h e s i o n P l a i n L a t e x - R o d . ( e ) C h e m i c a l R e s i s t a n c e F l e x . S t r e n g t h / T e n s i l e S t r e n g t h L a t e x C o n t e n t L a t e x C o n t e n t ( b ) T e n s i l e a n d F l e x u r a l . S t r e n g t h s H a t e r A b s o r p t i o n P l a i n L a t e x - K o d i f i e d I m m e r s i o n D u r a t i o n ( d ) l m p e r m e a b i l i t y R e l a t i v e M o d u l u s 1 . 0 . . P l a i n ( f ) F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y F I G U R E 2 . 4 ( R e f s . 2 - 6 ) . I m p r o v e m e n t s I n C o n c r e t e P r o p e r t i e s R e s u l t i n g F r o m L a t e x M o d i f i c a t i o n 3 3 1 2 . 4 C O N C E P T O F L A T E X - M O D I F I E D F I B R O U S C E M E N T T h e e n h a n c e m e n t s i n c o n c r e t e s t r u c t u r e r e s u l t i n g f r o m l a t e x m o d i f i c a t i o n ( r e - d u c e d p o r o s i t y , a n d b o n d i n g o f p o l y m e r s t o m i x i n c l u s i o n s ) , d e s i r a b l y m a t c h t h o s e r e s u l t - i n g f r o m c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e m e n t ( m i c r o c r a c k s t a b i l i z a t i o n a n d b r i d g i n g o f m a c r o c r a c k s ) . L a t e x p o l y m e r s a r e e x p e c t e d t o e n h a n c e t h e f i b e r - m a t r i x b o n d c h a r a c t e r i s - t i c s a n d t h u s p r o n o u n c e t h e r e i n f o r c e m e n t p r o p e r t i e s o f c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t . T h e c o n c e p t o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , o n c e m a t e r i a l i z e d , c a n l e a d t o t h e d e v e l o p m e n t o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s w i t h d e s i r a b l e i m p e r m e a b i l i t y a n d d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s a n d i m p r o v e d b o n d i n g t o s u b s t r a t e ( l a t e x p o l y m e r e f f e c t s ) , a n d e n h a n c e d f l e x u r a l s t r e n g t h a n d t o u g h n e s s p r o p e r t i e s a n d i m p a c t r e s i s t a n c e ( c a r b o n f i b e r e f f e c t s w h i c h t e n d t o b e p r o n o u n c e d b y l a t e x m o d i f i c a t i o n ) . W i t h c e m e n t c o n s t i t u t i n g t h e b u l k o f t h i s n e w m a t e r i a l , i t i s a l s o e x p e c t e d t o b e c o s t - e f f i c i e n t a n d r e l a t i v e l y i n e x p e n s i v e . T h e p o t e n t i a l a d v a n t a g e s o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t l e n d t h e m - s e l v e s i d e a l l y t o r e p a i r a p p l i c a t i o n s w h e r e p a r t i c u l a r l y s t r o n g d e m a n d s e x i s t o n t h e m a t e - r i a l p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s . 2 . 5 S U M M A R Y A b r i e f b a c k g r o u n d w a s p r e s e n t e d o n t h e m e c h a n i s m s o f a c t i o n o f c a r b o n f i b e r s a n d l a t e x p o l y m e r s I n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T y p i c a l i m p r o v e m e n t s I n t h e p e r f o r r n a n o e c h a r a c t e r i s t i c s o f c e m e n t r e s u l t i n g f r o m e i t h e r l a t e x m o d i f i c a t i o n o r c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e - m e n t w e r e d i s c u s s e d . T h e p o t e n t i a l s f o r j o i n t a c t i o n o f l a t e x p o l y m e r s a n d c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e i n t r o d u c e d . C H A P T E R 3 P R E L I I V H N A R Y S E L E C T I O N O F M I X C O M P O S I T I O N A N D L A T E X T Y P E 3 . 1 G E N E R A L T h e r e a r e s o m e a s p e c t s o f t h e c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t ( C F R C ) m i x c o n - s t i t u e n t s w h i c h m a y i n f l u e n c e t h e a c t i o n o f l a t e x w h e n a d d e d t o C F R C m i x t u r e s . T h e s e m i x e s t y p i c a l l y i n c l u d e r e l a t i v e l y h i g h s i l i c a f u m e c o n t e n t s . T h e f i n e p a r t i c l e s o f s i l i c a f u m e a n d a l s o t h e r e l a t i v e l y l a r g e s u r f a c e a r e a o f c a r b o n f i b e r s m a y a c t t o a b s o r b s o m e c o n s t i t - u e n t s ( e . g . s u r f a c t a n t s ) o f t h e l a t e x p o l y m e r c o m p o s i t i o n , p o t e n t i a l l y l e a d i n g t o a d v e r s e e f f e c t s o n t h e w o r k a b i l i t y o f f r e s h m i x a n d t h e d e v e l o p m e n t o f a c o h e r e n t c e m e n t - p o l y m e r c o - m a t r i x . T h e s e p o t e n t i a l d i s t i n c t i o n s b e t w e e n t h e a c t i o n s o f l a t e x p o l y m e r s i n t h e c o n - v e n t i o n a l c o n c r e t e a n d C F R C m a d e i t n e c e s s a r y t o s e l e c t t h e m i x p r o p o r t i o n s o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c a r e f u l l y , b a s e d o n a c o m p r e h e n s i v e e x p e r i m e n t a l s t u d y t h a t i s s u m m a - r i z e d i n t h i s c h a p t e r . S e l e c t i o n o f t h e l a t e x p o l y m e r t y p e w h i c h b e s t f i t s C F R C c o m p o s i t e s w a s a n o t h e r t a s k a c c o m p l i s h e d i n t h i s p h a s e o f t h e e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h . T h i s c h a p t e r p r o v i d e s a r e v i e w o f t h e m a t e r i a l s , m a n u f a c t u r i n g t e c h n i q u e s , a n d t e s t p r o c e d u r e s u s e d f o r t h e s e l e c t i o n o f t h e m i x p r o p o r t i o n s a n d l a t e x t y p e s i n l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m p o s - i t e s . T h e t e s t r e s u l t s a n d t h e o p t i m u m p r o p o r t i o n s a n d l a t e x t y p e s a r e a l s o d i s c u s s e d . 3 3 2 n e C C S A 0 p v . o o m n t e c e 1 . 5 p i e 2 o . P f m n i t c 3 a i n ° ( G t o a l n / c r o ) v e s S 9 6 e z x i 1 0 2 . 5 2 5 0 - i t ( S y 6 i r c t i r C c , . e 1 0 4 i 0 S p 0 f 0 i c 0 F 0 S c a P e m . u r 2 2 r 1 t f 5 i 0 c / 3 M 2 g 0 0 . a c g l e e s < 0 . 4 5 O A I 2 0 3 K 4 4 2 s i l 1 b 0 0 - t / y f 5 a 2 0 N 0 0 . 2 t 3 ) i n ) 0 m 2 . i 2 1 5 c 5 k r 0 . 0 B g o u n l k / m s 3 ( D 1 e ( n 1 8 * i n ) 9 9 . 5 % 3 3 3 3 . 2 M A T E R I A L S , M A N U F A C T U R I N G P R O C E D U R E S A N D T E S T T E C H N I Q U E S 3 . 2 . 1 M a t e r i a l s T h e m a t e r i a l s u s e d i n t h i s p h a s e o f s t u d y w e r e c e m e n t , s i l i c a f u m e , s i l i c a s a n d , s u p e r p l a s t i c i z e r , a n t i f o a m i n g a g e n t , c a r b o n f i b e r , l a t e x p o l y m e r , a n d r e g u l a r t a p w a t e r . A b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e s e m a t e r i a l s i s p r e s e n t e d b e l o w . a - C e m e n t : R e g u l a r T y p e I P o r t l a n d c e m e n t w a s u s e d i n a l l t h e m i x t u r e s . T a b l e 3 . 1 p r e s e n t s s o m e b a s i c c h e m i c a l a n d p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e c e m e n t . T a b l e 3 . 1 P r o p e r t i e s o f t h e P o r t l a n d C e m e n t T y p e I U s e d i n T h i s S t u d y . C o m p o u n d C a O S i 0 2 A l 2 0 3 F e 2 0 3 M 9 0 8 0 3 K 2 0 C o n t e n t ( % ) 6 3 . 2 4 2 1 . 1 4 5 . 7 6 2 . 9 3 2 . 0 6 2 . 4 6 0 . 7 9 S p e c i f i c G r a v i t y S p e c i f i c S u r f a c e ( m 2 / k 9 ) 3 . 1 5 1 6 0 b — S i l i c a F u m e : S i l i c a f u m e i n C F R C m i x t u r e s h e l p s w i t h t h e d i s p e r s i o n o f c a r b o n f i b e r s a n d a l s o c o n t r i b u t e s t o t h e h a r d e n e d m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . I t i s a f i n e , h i g h l y r e a c - t i v e p o z z o l a n i c m a t e r i a l . T h e s i l i c a f u m e u s e d i n t h i s s t u d y w a s a p r o d u c t o f E l k e m C h e m - i c a l s , a n d i t s p h y s i c a l a n d c h e m i c a l p r o p e r t i e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 2 . T a b l e 3 . 2 P r o p e r t i e s o f E M S 9 6 0 S i l i c a F u m e ( R e f . 7 ) . 3 3 4 c - S i l i c a S a n d : G r a d e 4 0 S i l i c a S a n d , p r o v i d e d b y U n i m i n C o r p o r a t i o n , w a s u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e w a s 0 . 5 m m ( 0 . 0 2 i n ) , a n d t h e g r a d a t i o n o f t h i s s a n d i s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 3 . T a b l e 3 . 3 G r a d a t i o n o f G r a d e 4 0 S i l i c a S a n d . U . S . S i e v e 4 0 5 0 7 0 1 0 0 1 4 0 % P a s s i n g 7 2 2 3 . 3 4 . 8 1 . 2 0 . 1 d - S u p e r p l a s t i c i z e r : T h e p r e s e n c e o f l a r g e S i l i c a F u m e c o n t e n t s i n C F R C m i x - t u r e s h a v e a d v e r s e e f f e c t s o n t h e f r e s h m i x w o r k a b i l i t y . H e n c e , r e l a t i v e l y l a r g e d o s a g e s o f s u p e r p l a s t i c i z e r a r e n e c e s s a r y t o i m p r o v e t h e w o r k a b i l i t y o f f r e s h C F R C m i x t u r e s . T h e s u p e r p l a s t i c i z e r u s e d i n t h i s s t u d y w a s D a r a c e m 1 0 0 , a p r o d u c t o f W . R . G r a c e & C o m p a - n y ( R e f . 8 ) . e - A n t i f o a m i n g A g e n t : A n t i - F o a m B E m u l s i o n C l a s s 2 f r o m D o w C o r n i n g w a s u s e d , a n d i s i d e n t i f i e d a s P o l y d i m e t h y l S i l o x a n e . T h i s m a t e r i a l i s a s u r f a c e a c t i v e a g e n t w h i c h r e d u c e s t h e s u r f a c e t e n s i o n o f t h e m i x s o t h a t b u b b l e s g e n e r a t e d i n t h e m i x i n g p r o - c e s s b u r s t , t h u s t h e f r a c t i o n o f a i r v o i d s i n c e m e n t w i l l b e r e d u c e d . T h i s p o l y m e r i s v e r y n o n - r e a c t i v e a n d n o n - p o l a r . f - C a r b o n F i b e r : P i t c h - b a s e d c a r b o n f i b e r s p r o v i d e d b y t h e A s h l a n d C a r b o n F i b e r D i v i s i o n ( R e f . 9 ) , w i t h d e s i r a b l e s t r e n g t h a n d d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s a n d r e l a t i v e l y l o w c o s t , w e r e u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . S o m e k e y p r o p e r t i e s o f t h e s e f i b e r s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 4 . T h e f i b e r s u s e d i n t h i s s t u d y h a v e a l e n g t h o f 1 . 5 m m ( 1 / 1 6 i n . ) , a n d i n s o m e c a s e s 3 m m ( 1 / 8 i n . ) . T a b l e 3 . 4 P r o p e r t i e s o f P i t c h - B a s e d C a r b o n F i b e r s . D i a m e t e r S p e c i f i c T e n s i l e M o d u l u s o f E l o n g a t i o n g r a v i t y s t r e n g t h e l a s t i c i t y 1 0 m i c r o n s 1 . 6 6 9 0 M P a 5 5 , 0 0 0 M P a 1 . 4 % ( 4 x 1 0 - 4 i n ) ( 1 0 0 k s i ) ( 8 , 0 0 0 k s i ) 3 3 5 g - L a t e x : W i d e r a n g e s o f c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e l a t e x t y p e s w e r e u s e d i n t h i s p h a s e o f t h e r e s e a r c h . T h e s e i n c l u d e d d i f f e r e n t S t y r e n e B u t a d i e n e , A c r y l i c , V i n y l A c e t a t e , N a t u r a l R u b b e r , e t c . T a b l e 3 . 5 i n t r o d u c e s s o m e b a s i c p r o p e r t i e s o f t h e l a t e x p o l y m e r s u s e d i n t h i s r e s e a r c h . T a b l e 3 . 5 P r o p e r t i e s o f t h e L a t e x P o l y m e r s U s e d i n T h i s S t u d y . P r o d u c t n e m e P o l y m e r t y p e ? s o l i d s b P H V i s c o s i t y W e l g h t ( l b ) ! G e l l o n P e r t l c l e w e i g h t c s o r l s p e c i f i c g r e fl t fl s l z e fl n g ] B A S F S t y r e n e 4 7 9 . 2 8 . B u t a d i e n e L I D o w C h e m i c d s S t y r e n e 4 7 . 1 0 . 6 l 3 1 9 5 0 M o d l l e r A B u t s c fi e n e [ 1 . 0 4 9 1 U n i o n C e r b i d e U C A R 4 1 3 A c r y l i c 4 7 9 . 5 0 [ 1 t o 1 . 2 ] U C A R 4 1 4 A c r y l i c 4 7 9 . 5 0 [ 1 t o 1 2 ] U C A R 4 1 7 A c r y l i c 5 1 5 5 0 [ 1 t o 1 . 2 ] 5 5 ' e . s l 4 0 0 [ 1 . 0 1 ] 1 5 0 0 4 4 - 4 6 8 - 8 . 5 1 0 0 - 3 0 0 [ 1 . 0 5 ] 5 4 . 2 2 0 0 [ 1 . 0 1 ] 1 7 0 S t y r e n e ! A c l l c 2 4 . § I 8 . 4 ! G u u h r i e L a t e x , I n c U N I ‘ I ’ E X I D y n d e x U n l e x t h A m m o n i a N d u r e l R i b b e r 6 1 . 1 0 . 3 7 _ _ D y n l e x P C P L o w N d u r d R u b b e r 6 1 . 6 9 . 7 D y r l l e x G T Z L o w N a t u r a l R u b b e r 6 2 . 0 9 . 9 7 F o x I n d u s t r i e s , I n c . I I F X - 3 3 8 A c r y l i c 4 9 . 5 - 1 0 8 . 8 1 . 0 5 6 F o x I n d u s t r i e s . I n c . I 4 7 1 0 . 1 0 1 . 0 1 - 1 . 0 3 3 3 6 3 . 2 . 2 M a n u f a c t u r i n g P r o c e d u r e L a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r - c e m e n t m i x t u r e s w e r e m a n u f a c t u r e d i n a 1 2 - l i t e r m o r - t a r m i x e r ( s e e F i g u r e 3 . 1 ) . ( a ) T h e M i x e r ( b ) T h e M i x i n g B l a d e F I G U R E 3 . 1 C o n v e n t i o n a l M o r t a r M i x e r . T h e m i x i n g p r o c e d u r e s e l e c t e d f o r t h e m a n u f a c t u r e o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m - p o s i t e s w a s a s f o l l o w s : 1 - c h a r g e t h e m i x e r w i t h a l l t h e s i l i c a f u m e a n d 3 / 4 o f t h e l i q u i d ( w a t e r + c h e m i c a l a d m i x t u r e s ) , a n d m i x a t l o w s p e e d f o r a b o u t 2 m i n u t e s u n t i l a u n i f o r m m i x t u r e i s a c h i e v e d ; 2 - a d d t h e f i b e r s g r a d u a l l y a s t h e m i x e r i s r u n n i n g o v e r a p e r i o d o f a b o u t 2 m i n - u t e s ; 3 - a d d t h e s i l i c a s a n d f o l l o w e d b y t h e r e m a i n d e r o f w a t e r ; 4 - a d d t h e l a t e x s l o w l y t o e n s u r e t h e h o m o g e n e i t y o f t h e m i x t u r e , a n d t h e n m i x f o r a n o t h e r l m i n u t e ; 3 3 7 5 - a d d t h e c e m e n t , a n d t h e n m i x f o r 2 m i n u t e s ; 6 - s t o p t h e m i x e r f o r a b o u t 3 0 s e c o n d s ; 7 - c h a n g e t h e m i x i n g s p e e d t o m e d i u m , a n d m i x f o r a b o u t 2 . 5 m i n u t e s . T h e s p e c i m e n s w e r e c a s t i n t h e m o l d s . a n d w e r e v i b r a t e d e x t e r n a l l y o n a v i b r a t i n g t a b l e . T h e y w e r e k e p t I n s i d e t h e m o l d s u n d e r a p l a s t i c s h e e t f o r 2 4 h o u r s , a n d w e r e t h e n d e m o l d e d a n d e x p o s e d t o a r e g u l a r l a b o r a t o r y e n v i r o n m e n t u n t i l t h e t e s t a g e o f 1 4 d a y s . T h i s w a s t h e s t a n d a r d c u r i n g c o n d i t i o n r e f e r r e d t o a s d r y d u r i n g . O t h e r c u r i n g c o n d i t i o n s w e r e a l s o t r i e d i n l a t e r p h a s e s o f t h e p r o j e c t . 3 . 2 . 3 M i x P r o p o r t i o n s T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s p h a s e o f t h e s t u d y w a s t o s e l e c t m i x p r o p o r t i o n s w h i c h b e s t s u i t l a t e m o d i fi e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t f o r a c h i e v i n g d e s i r a b l e f r e s h m i x a n d h a r d e n e d m a t e r i a l p r o p e r t i e s . C o n s i d e r i n g t h e l a c k o f p r e v i o u s s t u d i e s i n t h i s a r e a , t h e p r o c e d u r e f o l l o w e d i n t h e s e l e c t i o n o f t h e m i x p r o p o r t i o n w a s b a s e d o n a t r i a l a n d a d - j u s t m e n t p r o c e d u r e . T h i s p r o c e s s p r o v e d t o b e a t i m e l y o n e , b e c a u s e s o m e i m p o r t a n t a s - p e c t s o f l a t e x p e r f o r m a n c e I n c a r b o n f i b e r c e m e n t w e r e f o u n d t o b e d i f f e r e n t f r o m t h o s e i n c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e . H e n c e , s o m e i m p o r t a n t c h a n g e s h a d t o b e m a d e i n t h e i n i t i a l t r i a l m i x c o m p o s i t i o n s . T a b l e 3 . 6 s u m m a r i z e s t h e p r o p o r t i o n s o f t h e t r i a l m i x e s c o n s i d e r e d I n t h i s p h a s e o f t h e r e s e a r c h f o r o p t i m i z i n g t h e p r o p o r t i o n s o f t h e c e m e n t i t i o u s m a t r i x . T h e l a t e x t y p e u s e d I n t h e m i x e s o f T a b l e 3 . 6 w a s F X - 3 3 7 p r o d u c e d b y F o x I n d u s t r i e s , I n c . ( s e e T a b l e 3 . 5 ) . T h e l a t e x - b i n d e r r a t i o w a s k e p t c o n s t a n t a t 0 . 1 b y w e i g h t I n o r d e r t o c o n c e n t r a t e o n t h e e f f e c t s o f t h e c e m e n t i t i o u s m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s o n t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l p r o p e r - t i e s . B a s e d o n t h e t e s t r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e m i x e s o f T a b l e 3 . 6 , t h e c e m e n t i t i o u s m a - t r i x m i x p r o p o r t i o n s w e r e s e l e c t e d . T h i s p h a s e o f e x p e r i m e n t a l s t u d y w a s t h e n c o m p l e t e d t h r o u g h t h e a s s e s s m e n t o f t h e e f f e c t s o f d i f f e r e n t l a t e x t y p e s i n c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e - m e n t c o m p o s i t e s . 3 3 8 T a b l e 3 . 6 M i x P r o p o r t i o n s i n E x p e r i m e n t a l S t u d y P e r f o r m e d t o S e l e c t t h e C e m e n - t i t i o u s M a t r i x . w h e r e : W = w a t e r ; b = b i n d e r ; S t = s i l i c a f u m e ; F a = f l y a s h ; L = l a t e x ; S p = s u p e r - p l a s t i c i z e r ; S r = s e t r e t a r d e r ; V f = v o l u m e o f f i b e r s ( % ) ; L f = l e n g t h o f f i b e r s ( m m ) ; 8 . 8 . : s i l i c a s a n d ; A I = a n t i f o a m T h e c e m e n t i t i o u s m a t r i c e s i n t r o d u c e d i n T a b l e 3 . 6 i n c l u d e a r e l a t i v e l y l a r g e n u m - b e r o f c h e m i c a l a n d m i n e r a l a d m i x t u r e s , e a c h o f t h e m u s e d f o r a s p e c i fi c m a i n r e a s o n d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g . S i l i c a f u m e f a c i l i t a t e s t h e d i s p e r s i o n o f c a r b o n f i b e r s , w h i l e i t s d a m a g e t o w o r k a b i l i t y h a s b e e n o v e r c o m e t h r o u g h t h e u s e o f a s u p e r p l a s t i c i z e r . S e t r e - t a r d e r I s a l s o u s e d t o r e d u c e t h e l o s s o f w o r k a b i l i t y w i t h t i m e w h i c h i s a d v e r s e l y i n fl u - e n c e d b y t h e u s e o f s i l i c a f u m e . F l y a s h w a s a l s o c o n s i d e r e d f o r i m p r o v i n g t h e w o r k a b i l i t y o f f r e s h m i x . T h e a n t i f o a m i n g a g e n t w a s n e e d e d t o c o n t r o l t h e a i r c o n t e n t w h i c h t e n d s t o i n c r e a s e w h e n l a t e x p o l y m e r s a r e u s e d i n c e m e n t i t i o u s m i x e s . 0 . 3 7 0 . 2 0 0 1 0 % 0 . 0 3 2 0 . 0 0 5 3 % 1 . 5 m m 2 5 % 0 . 0 1 5 3 3 9 B a s e d o n t h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e m i x t u r e s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 6 , i n o r d e r t o s e l e c t t h e o p t i m u m l a t e x t y p e s f o r a p p l i c a t i o n t o c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , a l l t h e l a - t i c e s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 5 w e r e i n v e s t i g a t e d i n a c a r b o n f i b e r c e m e n t c o m p o s i t e w i t h m i x p r o p o r t i o n s g i v e n i n T a b l e 3 . 7 . T h e l a t e x - b i n d e r r a t i o w a s k e p t c o n s t a n t i n t h i s p h a s e o f s t u d y a t a v a l u e o f 0 . 1 . T a b l e 3 . 7 M i x P r o p o r t i o n s i n t h e E x p e r i m e n t a l S t u d y F o r S e l e c t i n g t h e L a t e x T y p e . W / b S f / b F a / b L / b S p / b S r / b v 1 L f s . s A f / b T o w a r d s t h e c o m p l e t i o n o f t h i s p h a s e o f s t u d y , i t w a s n o t i c e d t h a t t h e s e t r e t a r d e r i s h a v i n g d e t r i m e n t a l e f f e c t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f o u r o p t i m i z e d c o m p o s i t e s . I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h i s e f f e c t , a m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r w a s t r i e d t o m a k e a b e t t e r s e l e c t i o n o f t h e c o m p o s i t i o n f o r u s i n g i n t h e l a t e r p h a s e s o f t h i s s t u d y . T h e p r o p o r t i o n s o f t h i s s p e c i a l m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r a r e p r e s e n t i n T a b l e 3 . 8 . T h i s m i x i n c o r p o r a t e d s i l i c a s a n d n o . 1 0 0 , w h i c h I s f i n e r t h a n t h e s i l i c a s a n d n o . 4 0 u s e d i n t h e m i x e s o f T a b l e s 3 . 6 a n d 3 . 7 . I t i s w o r t h m e n t i o n i n g t h a t t h i s m i x p e r f o r m e d q u i t e s a t i s f a c t o r i l y ( t o b e d i s c u s s e d l a t e r ) a n d t h e f u t u r e p h a s e s o f t h i s r e s e a r c h p r o j e c t w e r e c o n d u c t e d w i t h s e t r e t a r d e r r e m o v e d f r o m t h e m i x c o m p o s i t i o n . T a b l e 3 . 8 P r o p o r t i o n s o f t h e M i x W i t h o u t S e t R e t a r d e r . W / b S f / b F a / b U b S p / b S r / b V f L 1 8 . 3 A f / b 0 . 3 7 0 . 2 0 0 1 0 % 0 . 0 3 2 0 3 % 1 . 5 m m 2 5 % 0 . 0 1 5 I u x m b e r x e u n g t h S t r S t r e n g t h 3 4 0 3 . 2 . 4 T e s t T e c h n i q u e s T h e l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s p r e p a r e d i n t h i s p h a s e o f s t u d y w e r e c h a r a c t e r i z e d i n t h e f r e s h s t a t e t h r o u g h t h e p e r f o r m a n c e o f t h e f l o w t a b l e t e s t ( A S T M 0 8 7 ) o n t h e f r e s h m i x t u r e s a t 1 , 5 , a n d 1 0 m i n u t e s a f t e r t h e c o m p l e t i o n o f m i x i n g ( t o a s s e s s t h e w o r k a b i l i t y o f t h e f r e s h m i x a n d i t s l o s s w i t h t i m e ) . T h e v o i d c o n - t e n t o f t h e f r e s h m i x w a s a l s o o b t a i n e d b y t h e v o l u m e t r i c m e t h o d ( A S T M C - 1 7 3 ) . T h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e s t r e n g t h s o f t h e m a t e r i a l w e r e m e a s u r e d a f t e r 7 d a y s o f a i r c u r - i n g f o l l o w i n g t h e p r o c e d u r e s o u t l i n e d i n A S T M 0 1 0 1 8 a n d A S T M 0 8 7 3 , r e s p e c t i v e l y . T h r e e f l e x u r a l s p e c i m e n s 3 8 . 1 x 3 8 . 1 x 1 5 2 . 4 m m ( 1 . 5 x 1 . 5 x 6 i n ) , w e r e t e s t e d f o r e a c h m i x b y c e n t e r - p o i n t l o a d i n g o n a s p a n o f 1 1 4 . 3 m m ( 4 . 5 i n . ) . T h e c o m p r e s s i o n s p e c i m e n s w e r e 7 6 . 2 m m ( 3 i n ) i n d i a m e t e r a n d 1 5 2 . 4 m m ( 6 i n ) h i g h . T w o c o m p r e s s i o n s p e c i m e n s w e r e t e s t e d f o r e a c h m i x . 3 . 3 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S T h e t e s t d a t e g e n e r a t e d i n t h i s p h a s e o f s t u d y w i l l b e p r e s e n t e d h e r e i n t h r e e s t a g e s : 1 - s e l e c t i o n o f c e m e n t i t i o u s m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s ; 2 - s e l e c t i o n o f t h e l a t e x t y p e ; a n d 3 - p e r f o r m a n c e o f t h e m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r . 3 . 3 . 1 S e l e c t i o n o f t h e C e m e n t i t i o u s M a t r i x M i x P r o p o r t i o n s T e s t r e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e m i x e s o f T a b l e 3 . 6 a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 9 . T a b l e 3 . 9 T e s t R e s u l t s F o r M i x e s o f T a b l e 3 . 6 3 4 1 A s m e n t i o n e d e a r l i e r , t h e m i x p r o p o r t i o n s i n t h i s p h a s e w e r e s e l e c t e d b a s e d o n t r i - a l a n d a d j u s t m e n t . A g e n e r a l a n a l y s i s o f t h e r e s u l t s h a d t o b e p e r f o r m e d i n o r d e r t o s e l e c t t h e o p t i m u m c e m e n t i t i o u s m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s . S o m e t r e n d s o b s e r v e d i n t h e t e s t r e - s u l t s a r e d i s c u s s e d b e l o w f o l l o w e d b y t h e p r e s e n t a t i o n o f c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g t h e b e s t m i x p r o p o r t i o n s f o r t h e m a t e r i a l . a - E f f e c t s o f t h e A n t i f o a m i n g A g e n t : T h e i n t r o d u c t i o n o f l a t e x p o l y m e r t o c e m e n t i - t i o u s m a t e r i a l s r e s u l t s i n a n i n c r e a s e i n a i r c o n t e n t . I t I s t h u s n e c e s s a r y t o u s e a n t i f o a m - i n g a g e n t i n l a t e x - m o d i f i e d c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T h i s a g e n t c a n b e e i t h e r p r e m i x e d w i t h t h e l a t e x o r a d d e d t o t h e m i x d u r i n g t h e m a n u f a c t u r e . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a n - t i f o a m c o n t e n t t h a t b e s t fi t s t h e f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t i o n i s n o t n e c e s s a r i l y t h e o n e t h a t w o r k s i n p l a i n c o n c r e t e . A n i m p o r t a n t o b j e c t i v e I n t h i s p r e l i m i n a r y p h a s e o f i n v e s - t i g a t i o n w a s t o o b t a i n t h e o p t i m u m a n t i f o a m c o n t e n t f o r a p p l i c a t i o n t o c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t . F i g . 3 . 2 s h o w s , b a s e d o n t h e t e s t r e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e m i x e s i n t r o d u c e d i n T a b l e 3 . 6 ( r e s u l t s g i v e n i n T a b l e 3 . 9 ) , t h e e f f e c t s o f a n t i f o a m c o n t e n t o n d i f - f e r e n t p r o p e r t i e s o f t h e f r e s h a n d h a r d e n e d l a t e x m o d i f i e d C F R C w i t h a l a t e x - c e m e n t r a t i o o f 0 . 1 a n d 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f c a r b o n f i b e r s o f l e n g t h 1 . 5 m m ( 1 / 1 5 i n ) . A s s h o w n i n F i g . 3 . 2 - a , t h e a i r c o n t e n t ( w h i c h i s e x c e s s i v e l y h i g h i n m i x e s w i t h o u t a n t i f o a m i n g ) d r o p s r a t h e r s i g n i f i c a n t l y w i t h t h e u s e o f a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o o f 1 t o 2 % . F u r t h e r i n c r e a s e i n a n t i f o a m c o n t e n t s e e m s t o h a v e s m a l l e r e f f e c t s o n t h e a i r c o n t e n t o f c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t I n F i g . 3 . 2 - a . F i g . 3 . 2 - b p r e s e n t s t h e a n t i f o a m e f f e c t s o n t h e w o r k a b i l i t y ( f l o w ) o f l a t e x m o d i f i e d C F R C m i x t u r e s . T h i s f i g u r e i n d i c a t e s t h a t t h e w o r k a b i l i t y o f f r e s h m i x t e n d s t o i m p r o v e w i t h i n c r e a s i n g a n t i f o a m i n g a g e n t u p t o a n a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o b e l o w 2 % . F u r t h e r i n - c r e a s e i n a n t i f o a m c o n t e n t s e e m s t o a d v e r s e l y i n f l u e n c e t h e f r e s h m i x w o r k a b i l i t y . T h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e s t r e n g t h t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g . 3 . 2 - c a l s o i n d i c a t e t h a t o p t i m u m r e s u l t s c a n b e o b t a i n e d a t 1 t o 2 % a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o . O n e m a y t h u s c o n - c l u d e t h a t t h e o p t i m u m a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o f o r t h e l a t e x m o d i fi e d C F R C m i x t u r e o f t h i s s t u d y i s a b o u t 1 . 5 % . J J J m P L m L L L A I A L L I A I L I ‘ 1 ' - w s = . . 3 « F 9 ‘ - 5 3 0 4 . 1 0 - ' s ‘ fl ‘ ° : . . . A * . m n r o m C O N T E N T ( 1 : O F B I N D E R ) ( a ) A i r C o n t e n t “ K W “ " m u - W A w a t e r / b i n d e r = 0 . 3 7 w a t e r / b i n d e r = 0 . 4 5 ' ( b ) F l o w ' m s n e e r W w I . m I M : 1 3 . . . : . ‘ 3 E . . . ‘ . ‘ : 3 1 . ; . ‘ T I : 1 0 e h 1 1 b m m m a n w a t e r / b i n d e r - 0 . 3 7 w a t e r / b i n d e r - 0 . 4 5 ( c ) S t r e n g t h F I G U R E 3 . 2 T h e E f f e c t s o f A n t i f o a m C o n t e n t o n t h e M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d C a r b o n - F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . 3 4 3 b - E f f e c t s o f W a t e r - B i n d e r R a t i o : T h e e f f e c t s o f w a t e r - b i n d e r r a t i o o n m a t e r i a l p r o p e r t i e s o f l a t e x - m o d i fi e d C F R C c o m p o s i t e s I n c o r p o r a t i n g 1 0 % l a t e x - b i n d e r r a t i o a n d 1 % a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o i s r e p r e s e n t e d i n F i g . 3 . 3 ( f i b e r l e n g t h 1 . 5 m m ( 1 / 1 6 i n ) ) . F i g . 3 . 3 h a s b e e n d e v e l o p e d b a s e d o n t e s t r e s u l t s o f m i x e s o f T a b l e 3 . 6 ( r e s u l t s g i v e n i n T a b l e 3 . 9 ) . F i g s . 3 . 3 - a a n d - b a r e i n d i c a t i v e o f s o m e d r o p i n a i r c o n t e n t a n d i n c r e a s e i n f l o w w i t h i n c r e a s i n g w a t e r - b i n d e r r a t i o . T h e d e c r e a s e o f a i r c o n t e n t m a y b e u s e d t o j u s t i f y t h e s l i g h t i n c r e a s e i n f l e x u r a l s t r e n g t h o b s e r v e d i n F i g . 3 . 3 - 0 r e s u l t i n g f r o m t h e i n c r e a s e i n w a t e r c o n t e n t . T h e s e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t v a r i a t i o n s i n w a t e r - b i n d e r r a t i o a r o u n d v a l u e s c l o s e t o 0 . 4 0 h a v e r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o n t h e h a r d e n e d m a t e r i a l p e r f o r m a n c e , m a i n l y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e d a m a g e t o t h e s t r e n g t h o f h y d r a t i o n p r o d u c t s r e s u l t i n g f r o m i n - c r e a s e d w a t e r - b i n d e r r a t i o w o u l d b e c o m p e n s a t e d f o r b y t h e i m p r o v e d c o m p a c t i b i l i t y a n d t h u s p o r o s i t y o f t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l a t h i g h e r w a t e r - b i n d e r r a t i o s . c - E f f e c t s o f F l y A s h - B i n d e r R a t i o : T h e e f f e c t s o f f l y a s h c o n t e n t o n t h e p e r f o r - m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f l a t e x - m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s w i t h a l a t e x - b i n d e r r a t i o o f 0 . 1 , b u t w i t h o u t a n t i f o a m i n g a g e n t , a r e s h o w n i n F i g . 3 . 4 . T h i s f i g u r e i s d e v e l o p e d u s i n g t h e t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 . 9 f o r m i x e s o f T a b l e 3 . 6 . T h e r e s u l t s s h o w r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o f f l y a s h o n a i r c o n t e n t ( F i g . 2 . 4 - b ) . T h e r e I s a s l i g h t i m p r o v e m e n t i n s t r e n g t h a s a r e s u l t o f f l y a s h a p p l i c a t i o n , a s s h o w n I n F i g . 3 . 4 - 0 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e i n c l u s i o n o f a n a n t i f o a m i n g a g e n t c o u l d m o d i f y t h e f l y a s h e f f e c t s o b s e r v e d I n F i g . 3 . 4 . A t t h i s s t a g e . h o w e v e r , I t w a s d e c i d e d t o a v o i d m a k i n g t h e m i x f u r t h e r c o m p l e x , a n d t h u s f l y a s h w a s e l i m i n a t e d f r o m t h e m i x c o m p o s i t i o n . - “ n u ? “ y ? a ? R . . . . . . b - . . . I o o . . w . o o . . w . o o . . w . e b o . ? . . e . w . e . . o F e o . m o o . w o o . w o o . u o e . w e o . w . . . . . e w . o . w o e . w . _ e . e . w . . e . e w . . . e I D D . P . o w . e g . I I o e . u . e w . . e . o w e o . w o u . e . . e o . . m . o w . e P D e e . . e D M a m . n o o . w . o . w 9 o . w o o . w . e . . w . o o . . w o o . _ . w . . . . o o . m o o . . w . P m : z 1 . m — . g a w m w w h P D P P D b L P P - D 0 3 C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . E f f e c t s o f W a t e r - B i n d e r R a t i o o n t h e M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d F I G U R E 3 . ( c ) F l e x u r a l S t r e n g t h W A T E R / B I N D E R R A T I O . 4 5 0 . 4 0 m m m m m m 1 4 ¢ ( 0 ) F l o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . W A T E R / B I N D E R R A T I O ” W W W R A M T ( a ) A i r C o n t e n t 0 . 4 0 A n c o u t a r r m m m m l o W A T E R / B I N D E R R A T I O 0 . 4 5 3 4 4 ' . o . o o e o o e o o e o . . . . . . . . . . . . . e e . e e . . e . . . . e e e . e e . . e e . o o e o c . e e . . e . e e . . e . e o e o c e o o e e o e e o e o o e . 4 e o . . e e e . . . e . e . e . . e e . . . e . e e . . e . e . e . e . . e e . . . . . . e e e e . e s . . e . . . . . . . o O . . 2 0 . . . . . o . . v . v o . . . . . v o v . o o . fl . . . . . . . . . o fl . w o . . » o . . o w . . v . o o . . w . o . . v . o . . . . . . a 4 v . o e . w . . . . . o o . w . o . w . . . . . 0 . . . » . . . o 5 . t a . . A . v E f f e c t s o f F l y a s h o n t h e m a t e r i a l P r o p e r t i e s o f L a t e x - M o d i f i e d C a r b o n F I G U R E 3 . 4 F L Y A S H / B I N D R R A T I O ( X ) ( 0 ) S t r e n g t h F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . m m m w m m ( b ) F l o w F L Y A S H / B I N D E R R A T I O o b s I . " M M F L Y W M D ( a ) A i r C o n t e n t 3 4 5 m o o m a r r v n s . R u s s / u m M 1 1 0 F L Y A S H / B I N D E R R A T I O ( X ) 0 . 1 : 3 4 6 B a s e d o n t h e t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d a b o v e , t h e f o l l o w i n g m i x p r o p o r t i o n s w e r e s e - l e c t e d f o r l a t e x - m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s w i t h a l a t e x - b i n d e r r a t i o ( b y w e i g h t ) o f 0 . 1 : w a t e r - b i n d e r r a t i o = 0 . 3 7 ; s i l i c a f u m e - b i n d e r r a t i o = 0 . 2 ; f l y a s h - b i n d e r r a t i o = 0 ; s u p e r - p l a s t i c i z e r - b i n d e r r a t i o = 0 . 0 3 2 ; s e t r e t a r d e r - b i n d e r r a t i o = 0 . 0 0 5 ; a n t i f o a m - b i n d e r r a t i o = 0 . 0 1 5 ; s i l i c a s a n d g r a d e 4 0 f i l l i n g 2 5 % o f t h e v o l u m e ; f i b e r v o l u m e f r a c t i o n = 3 % ; a n d f i b e r l e n g t h = 1 . 5 m m ( 1 / 1 6 I n ) . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h i s m i x p r o p o r t i o n w a s t h e b a s i s f o r t h e e x p e r i m e n t a l s t u d y p r e s e n t e d i n a l a t e r c h a p t e r o f t h i s r e p o r t ( o n l y t h e w a t e r - b i n d e r r a t i o w a s c h a n g e d w h e n t h e l a t e x - b i n d e r r a t i o w a s v a r i e d ) ; b u t s o m e r e s u l t s g e n e r a t e d t o - w a r d s t h e e n d o f t h i s p h a s e o f t h e r e s e a r c h ( w h i c h a r e p r e s e n t e d l a t e r i n t h i s c h a p t e r ) i n - d i c a t e d t h a t t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r c a n s u b s t a n t i a l l y e n h a n c e t h e e f f e c t s o f p o l y m e r l a t e x i n C F R C c o m p o s i t e s . T h i s f i n d i n g w i l l b e c o n s i d e r e d I n l a t e r p h a s e s o f t h e r e s e a r c h p r o j e c t . 3 . 3 2 S e l e c t i o n o f t h e L a t e x T y p e I n o r d e r t o s e l e c t t w o l a t e x t y p e s f o r u s e i n t h e r e m a i n d e r o f t h i s I n v e s t i g a t i o n , a s e r i e s o f m i x t u r e s w i t h t h e s a m e m i x p r o p o r t i o n s a n d l a t e x c o n t e n t s ( 1 0 % b y w e i g h t o f c e - m e n t ) w e r e p r e p a r e d f o l l o w i n g t h e m i x i n g t e c h n i q u e s a n d d r y - c u r i n g p r o c e d u r e d e s c r i b e d e a r l i e r a n d t h e s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s e l a t e x m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e - m e n t s w e r e a s s e s s e d . T h e c o m m o n m i x p r o p o r t i o n s w e r e a s f o l l o w s : w a t e r / b i n d e r = 0 . 3 7 s u p e r p l a s t i c i z e r / b i n d e r = 0 . 0 3 2 s a n d ( v o l u m e f r a c t i o n ) = 2 5 % a n t i f o a m / b i n d e r = 0 . 0 1 5 s e t r e t a r d e r / b i n d e r = 0 . 0 0 5 s i l i c a f u m e / b i n d e r = 0 . 2 c a r b o n fi b e r ( v o l u m e f r a c t i o n ) - 3 % c a r b o n fi b e r l e n g t h = 1 . 5 m m ( 1 / 1 6 i n . ) B a s e d o n t h e s t r e n g t h t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g . 3 . 5 , I t w a s d e c i d e d t o u s e t w o s t y r e n e b u t a d i e n e I a t e x e s ( M o d i f i e r A o f D o w C h e m i c a l a n d t h e l a t e x o f B A S F ) . F i g . 3 . 5 a l s o I n d i c a t e s t h a t t h e r e a r e a n u m b e r o f l a t e x t y p e s w h i c h a l s o p e r f o r m f a v o r a b l y I n c a r - b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . ) i s p ( H T G N ; " 1 ; . 1 . 1 . r ‘ 1 . 0 . 1 0 0 1 1 0 . 1 1 . E 0 1 y R a d - T S 4 L 1 A R U X E L F 0 9 . 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 6 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 . 1 1 . 1 0 ‘ 1 1 ‘ 1 9 . 1 1 9 . 9 . 1 . 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 . . 0 0 1 . . 1 1 0 1 1 . . 1 0 1 0 " . 0 . 1 1 1 0 0 ' 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 3 4 7 0 1 - 0 O O O O - - C O O - O - O O - w h e r e : 1 = S B R , B A S F ; 2 = S B R , D o w C h e m i c a l ; 3 = A c r y l i c U C A R 4 1 3 , U n i o n C a r b i d e ; 4 = V A E , R o h m a n d H a a s ; 5 = N R U n i t e x H i g h A m m o n i a , G u n t h r i e ; 6 = N R D y - n a t e x P C P L o w A m m o n i a . G u n t h r i e ; F I G U R E 3 . 5 S t r e n g t h T e s t R e s u l t s O b t a i n e d f o r C a r b o n F i b e r C e m e n t s M o d i f i e d w i t h D i f f e r e n t L a t e x T y p e s . 3 . 3 . 3 P e r f o r m a n c e o f t h e M i x W i t h o u t S e t R e t a r d e r C o n s i d e r i n g s o m e s i m i l a r i t i e s b e t w e e n s e t r e t a r d e r s a n d p o l y m e r I a t e x e s , a s f a r a s t h e c o a t i n g o f c e m e n t p a r t i c l e s i s c o n c e r n e d , a s p e c i a l m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r w a s i n - c l u d e d i n t h e e x p e r i m e n t a l s t u d y . T h e m i x h a d t h e f o l l o w i n g p r o p o r t i o n s : w a t e r / b i n d e r = 0 . 3 7 ; s u p e r p l a s t i c i z e r / b i n d e r = 0 . 0 3 2 ; s a n d ( G r a d e 1 0 0 . v o l u m e f r a c t i o n ) = 2 5 % ; a n t i f o a m i n g / b i n d e r = 0 . 0 1 5 ; s i l i c a f u m e / b i n d e r = 0 . 2 ; c a r b o n f i b e r ( v o l - u m e f r a c t i o n ) = 3 % ; c a r b o n f i b e r l e n g t h = 1 . 5 m m . ( 1 / 1 6 i n . ) ; l a t e x ( B A S F s t y r e n e b u t a d i - e n e ) / b i n d e r = 1 0 % . T h e f l e x u r a l s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r ( a n d s m a l l a g - g r e g a t e s ) a r e c o m p a r e d w i t h t h o s e o f t h e c o n v e n t i o n a l m i x w i t h s e t r e t a r d e r a n d l a r g e r a g g r e g a t e s ( b o t h m i x e s h a v i n g t h e s a m e l a t e x t y p e a n d c o n t e n t ) . F i g . 3 . 6 i s i n d i c a t i v e o f 3 4 8 m a j o r i m p r o v e m e n t s i n t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r c e m e n t r e s u l t - I n g f r o m t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r a c c o m p a n i e d w i t h t h e u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s . T h i s i m p o r t a n t c o n c l u s i o n w a s , h o w e v e r , r e a c h e d t o w a r d s t h e e n d o f t h i s p h a s e o f e x p e r i m e n - t a l r e s e a r c h . I t s i m p l i c a t i o n s w i l l b e r e f l e c t e d i n t h e f u t u r e p h a s e s o f t h e r e s e a r c h . F i g u r e 3 . 6 E f f e c t s o f t h e R e m o v a l o f S e t R e t a r d e r T o g e t h e r W i t h t h e U s e o f F i n e r A g g r e g a t e s o n S t r e n g t h C h a r a c t e r i s t i c s o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . 3 . 4 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S T h e r e s u l t s o f o u r e x p e r i m e n t a l s t u d y f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f l a t e x m o d i f i e d C F R C m i x t u r e s a r e p r e s e n t e d . D e c i s i o n s w e r e m a d e o n t h e m a t r i x m i x c o n s t i t u e n t s a n d p r o p o r - t i o n s , t h e l a t e x t y p e , a n d t h e m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s . T h e e x p e r i m e n t a l s t u d y w a s p e r - f o r m e d i n t w o p h a s e s . F i r s t , t h e m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s w e r e d e c i d e d b y a t r i a l a n d a d j u s t m e n t p r o c e d u r e b a s e d o n s t r e n g t h t e s t r e s u l t s . a n d t h e n , a t c o n s t a n t m i x p r o p o r - t i o n s , t h e e f f e c t s o f d i f f e r e n t l a t e x t y p e s o n t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f C F R C c o m - p o s i t e s w e r e a s s e s s e d , a n d t w o l a t e x p o l y m e r s w e r e s e l e c t e d f o r u s e i n f u t u r e p h a s e s o f t h e s t u d y . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e r i v e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l d a t a g e n e r a t e d i n t h i s p a r t o f s t u d y : 1 - p o l y m e r I a t e x e s i n c r e a s e t h e a i r c o n t e n t i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . A n a n t i - f o a m i n g a g e n t s h o u l d b e u s e d t o c o n t r o l t h e a i r c o n t e n t I n l a t e x m o d i f i e d C F R C ; 2 - t h e i n c r e a s e I n l a t e x c o n t e n t o f C F R C c o m p o s i t e s r e s u l t s I n a n i n c r e a s e i n t h e w a t e r - b i n d e r r a t i o r e q u i r e d f o r m a i n t a i n i n g w o r k a b i l i t y a t a c c e p t a b l e l e v e l s ; 3 - f l y a s h h a s r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f l a t e x - m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s ; 4 - b a s e d o n t h e t r e n d s o b s e r v e d i n t h e e f f e c t s o f m a t r i x c o n s t i t u e n t s o n t h e c o m - p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e , t h e f o l l o w i n g p r o p o r t i o n s w e r e s e l e c t e d f o r l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s : s i l i c a f u m e / b i n d e r = 0 . 2 s u p e r p l a s t i c i z e r / b i n d e r = 0 . 0 3 2 s e t r e t a r d e r / b i n d e r = 0 . 0 0 5 a n t i f o a m / b i n d e r a : 0 . 0 1 5 g r a d e 4 0 s i l i c a s a n d ( v o l u m e f r a c t i o n ) = 2 5 % c a r b o n f i b e r ( v o l u m e f r a c t i o n ) = 3 % c a r b o n f i b e r l e n g t h = 1 . 5 m m ( 1 / 1 6 i n . ) w a t e r - b i n d e r r a t i o = 0 . 3 7 a t 3 4 9 a l a t e x - b i n d e r r a t i o o f 0 . 1 , a n d I n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g w i t h I n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g l a - t e x - b i n d e r r a t i o ; 5 - t h e m i x i n g p r o c e d u r e s e l e c t e d f o r t h e m a n u f a c t u r e o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o n s i s t e d o f : ( a ) p r e p a r a t i o n o f a d i s p e r s a n t m i x t u r e w i t h o u t l a t e x ( c o n s i s t i n g o f s i l i c a f u m e , a n d a f r a c t i o n o f w a t e r a n d ( b ) t h e s i l i c a s a n d , r e m a i n d e r o f t h e w a t e r a n d c h e m i c a l a d m i x t u r e s , a n d l a t e x w e r e t h e n a d d e d a n d m i x e d u n t i l a u n i f o r m m i x t u r e w a s a c h i e v e d ; ( 0 ) t h e p r o c e s s w a s c o n c l u d e d w i t h t h e a d d i t i o n o f c e m e n t a n d s o m e f u r t h e r m i x i n g a t h i g h e r s p e e d s , a n d a l l t h e s p e c i m e n s p r e p a r e d I n t h i s p h a s e o f s t u d y w e r e d r y - c u r e d ; 6 - a n u m b e r o f d i f f e r e n t l a t e x t y p e s w e r e o b s e r v e d t o p e r f o r m f a v o r a b l y i n C F R C c o m p o s i t e s ; a m o n g t h e s e t w o s t y r e n e b u t a d i e n e I a t e x e s m a n u f a c t u r e d b y D o w C h e m i c a l a n d B A S F w e r e s e l e c t e d f o r u s e i n t h e r e m a i n d e r o f t h i s s t u d y ; 7 - t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r t o g e t h e r w i t h t h e u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s w e r e f o u n d t o s u b s t a n t i a l l y e n h a n c e t h e s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m - p o s i t e s . C H A P T E R 4 I V I I X O P T I N I I Z A T I O N A N D P H Y S I C A L C H A R A C T E R I Z A T I O N 4 . 1 G E N E R A L I n t h e p r e v i o u s c h a p t e r I t w a s m e n t i o n e d t h a t m a j o r i m p r o v e m e n t s i n t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o u l d b e a c h i e v e d b y r e m o v i n g t h e s e t r e t a r d e r a n d u s i n g f i n e r a g g r e g a t e s . I t w a s a l s o m e n t i o n e d t h a t t h e e f f e c t s o f t h e s e a d j u s t m e n t s I n m i x p r o p o r t i o n s o n o t h e r p r o p e r t i e s o f t h e m a t e r i a l a r e t o b e i n v e s t i g a t e d . T h i s c h a p t e r p r e s e n t s t e s t r e s u l t s o n t h e e f f e c t s o f s e t r e t a r d e r r e m o v a l a n d u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s o n t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . 4 . 2 M A T E R I A L S , A D J U S T E D M I X P R O P O R T I O N S , M A N U F A C T U R I N G P R O C E D U R E S , A N D T H E T E C H N I Q U E S 4 . 2 . 1 M a t e r i a l s T h e m a t e r i a l s u s e d w e r e c e m e n t , s i l i c a f u m e , s i l i c a s a n d , s u p e r p l a s t i c i z e r , a n t i - f o a m i n g a g e n t , c a r b o n fi b e r , l a t e x p o l y m e r a n d r e g u l a r t a p w a t e r . A b r i e f d e s c r i p t i o n o f t h e s e m a t e r i a l s I s p r e s e n t e d b e l o w . a - C e m e n t : R e g u l a r t y p e I p o r t l a n d c e m e n t w a s u s e d . b — S i l i c a F u m e : S i l i c a f u m e i n C F R C m i x t u r e h e l p s w i t h t h e d i s p e r s i o n o f c a r b o n f i - b e r s a n d a l s o c o n t r i b u t e s t o t h e h a r d e n e d m a t e r i a l p e r f o r m a n c e . I t i s a f i n e , h i g h l y r e a c - t i v e p o z z o l a n i c m a t e r i a l . c - S i l i c a S a n d : G r a d e 1 0 0 s i l i c a s a n d , p r o v i d e d b y U n i m i n C o r p o r a t i o n . w a s u s e d . i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e w a s . 0 1 1 7 i n . ( . 3 0 0 m m ) , a n d t h e g r a d a - t i o n o f t h i s s a n d i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 . 1 . 3 5 0 3 5 1 T a b l e 4 . 1 G r a d a t i o n o f G r a d e 1 0 0 S i l i c a S a n d U . S . S i e v e 5 0 7 0 1 0 0 1 4 0 2 0 0 t P a s s i n g 9 9 . 4 8 6 3 8 1 0 . 8 d - S u p e r p l a s t i c i z e r : D a r a c e m - 1 0 0 f r o m W . R . G r a c e a s u p e r p l a s t i c i z e r w i t h n a p h - t h a l e n e f o r m a l d e h y d e s u l f o n a t e a s t h e a c t i v e i n g r e d i e n t w a s u s e d t o i m p r o v e t h e w o r k - a b i l i t y o f t h e m i x t u r e , w h i c h t e n d s t o b e a d v e r s e l y i n f l u e n c e d b y t h e p r e s e n c e o f f i b e r s a n d r e l a t i v e l y h i g h s i l i c a f u m e c o n t e n t s . e - A n t i f o a m i n g A g e n t : A n t i - F o a m B E m u l s i o n C l a s s 2 f r o m D o w C o r n i n g w a s u s e d a n d i s i d e n t i f i e d a s P o l y d i m e t h y l S i l o x a n e . T h i s m a t e r i a l i s a s u r f a c e a c t i v e a g e n t w h i c h r e d u c e s t h e s u r f a c e t e n s i o n o f t h e m i x s o t h a t b u b b l e s g e n e r a t e d i n t h e m i x i n g p r o c e s s b u r s t ; t h u s , t h e f r a c t i o n o f a i r v o i d s i n c e m e n t w i l l b e r e d u c e d . T h i s p o l y m e r i s v e r y n o n - r e a c t i v e a n d n o n p o l a r . f - c a r b o n f i b e r s : C a r b o f l e x c a r b o n f i b e r s w e r e s u p p l i e d b y t h e C a r b o n F i b e r D i v i - s i o n o f A s h l a n d P e t r o l e u m C o m p a n y . T h e p i t c h - b a s e d f i b e r s u s e d h a v e a r e p o r t e d a v e r - a g e l e n g t h o f 0 . 0 6 3 i n . ( 1 . 6 m m ) a n d a d i a m e t e r o f 1 0 - 1 2 m i c r o n s . T h e s e f i b e r s h a v e a t e n s i l e s t r e n g t h o f 8 1 k s i ( 5 6 0 M P A ) w h e n t e s t e d w i t h a g a g e l e n g t h o f 0 . 7 i n . ( 1 8 m m ) , a Y o u n g ’ s m o d u l u s o f 6 - 8 m i l l i o n p s i ( 4 1 - 5 5 P G A ) , a n d s p e c i f i c g r a v i t y o f 1 . 5 7 . g - L a t e x e s : T w o l a t e x t y p e s w e r e u s e d i n t h i s p a r t o f t h e r e s e a r c h . T a b l e 4 . 2 i n t r o - d u c e s t h e b a s i c p r o p e r t i e s o f t h e s e t w o l a t i c e s . T a b l e 4 . 2 P r o p e r t i e s o f L a t e x P o l y m e r s U n i t P r o d u c t P o l y m e r t S o l i d s V i s c o s i t y W e i g h t P a r t i c l e L a b e l N a m e T y p e b y w g t . P H c p s ( l b / g a l ) S i z e ( A ) S t y r e n e T y p e A B A S F B u t a d i - 4 7 9 . 5 2 6 8 . 4 - — — — e n e D o w C h e m i c a l S t y r e n e - T y p e B M o d i f i e r B u t a d i - 4 7 . 5 1 0 . 6 3 7 8 . 7 1 9 5 0 A e n e 3 5 2 4 . 2 . 2 A d j u s t e d M l x P r o p o r t i o n s T h e m i x p r o p o r t i o n s u s e d i n t h e e a r l i e r p h a s e s o f t h i s p r o j e c t f o r l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w e r e a d j u s t e d t h r o u g h t h e r e m o v a l o f t h e s e t r e t a r d e r a n d t h e u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s . T h e a d j u s t e d m i x p r o p o r t i o n s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 2 . T a b l e 4 . 3 : A d j u s t e d M i x P r o p o r t i o n s : l fl X E D P R O P O R T I O N S Q : L a t e x 1 0 3 L a t e x W a t e r / B i n d e r . 3 0 6 . 3 7 S i l i c a F u m e / B i n d e r . 2 . 2 L a t e x / B i n d e r O . 1 S u p e r p l a s t . / B i n d e r . 0 3 2 . 0 3 2 A n t i F o a m ( % B i n d e r ) , . 2 1 . 5 F i b e r C o n t e n t 3 3 ( 8 o f v o l u m e ) F O R T Y P E A A N D B L A I E X E S 3 5 3 4 . 2 . 3 M a n u f a c t u r i n g P r o c e d u r e L a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r - c e m e n t m i x t u r e s w e r e m a n u f a c t u r e d i n a 1 2 - l i t e r m o r t a r m i x e r . T h e m i x i n g p r o c e d u r e s e l e c t e d f o r t h e m a n u f a c t u r e o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m - p o s i t e s w a s a s f o l l o w s : 1 . C h a r g e t h e m i x e r w i t h a l l t h e s i l i c a f u m e a n d 3 / 4 o f t h e l i q u i d ( w a t e r + c h e m i c a l a d m i x t u r e s ) , a n d m i x a t l o w s p e e d f o r a b o u t 2 m i n u t e s u n t i l a u n i f o r m m i x t u r e i s a c h i e v e d ; 2 . A d d t h e f i b e r s g r a d u a l l y a s t h e m i x e r I s r u n n i n g o v e r a p e r i o d o f a b o u t 2 m i n - u t e s ; 3 . A d d t h e s i l i c a s a n d f o l l o w e d b y t h e r e m a i n d e r o f w a t e r ; 4 . A d d t h e l a t e x s l o w l y t o m a i n t a i n t h e h o m o g e n e i t y o f t h e m i x t u r e , a n d t h e n m i x f o r a n o t h e r 1 m i n u t e ; 5 . A d d t h e c e m e n t , t h e n m i x f o r 2 m i n u t e s ; 6 . S t o p t h e m i x e r f o r a b o u t 3 0 s e c o n d s ; 7 . C h a n g e t h e m i x i n g s p e e d t o m e d i u m , a n d m i x f o r a b o u t 2 . 5 m i n u t e s . T h e s p e c i m e n s w e r e c a s t I n m o l d s , a n d w e r e v i b r a t e d e x t e r n a l l y o n a v i b r a t i n g t a - b l e . T h e y w e r e k e p t I n s i d e t h e m o l d s u n d e r a p l a s t i c s h e e t f o r 2 4 h o u r s a n d w e r e t h e n d e m o l d e d a n d e x p o s e d t o a r e g u l a r l a b o r a t o r y e n v i r o n m e n t u n t i l t h e t e s t a g e o f 1 4 d a y s . T h i s w a s t h e s t a n d a r d c u r i n g c o n d i t i o n r e f e r r e d t o a s d r y c u r i n g . O t h e r c u r i n g c o n d i t i o n s w e r e a l s o u s e d a n d a r e d e s c r i b e d i n t h e n e x t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r . 4 . 2 . 4 T e s t T e c h n i q u e s T h e l a t e x - m o d i fi e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s p r e p a r e d I n t h i s p h a s e o f t h e s t u d y w e r e c h a r a c t e r i z e d I n t h e f r e s h s t a t e t h r o u g h t h e p e r f o r m a n c e o f t h e f l o w t a b l e t e s t ( A S T M 0 8 7 ) . T h e v o i d c o n t e n t o f t h e f r e s h m i x w a s a l s o o b t a i n e d b y t h e v o l u m e t r i c m e t h o d ( A S T M 0 1 7 3 ) . A c o m p u t e r - b a s e d d a t a a c q u i s i t i o n s y s t e m ( F i g u r e 4 . 1 ) w a s u s e d t o m o n i t o r b o t h t h e f o r c e s a n d d e f o r m a t i o n s t h r o u g h o u t t h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i o n t e s t s . T h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e p e r f o r m e d a f t e r 1 4 d a y s o f c u r i n g . T h r e e fl e x u r a l s p e c i m e n s 1 . 5 x 1 . 5 x 6 I n . ( 3 8 . 1 x 3 8 . 1 x 1 5 2 . 4 m m ) w e r e t e s t e d f o r e a c h m i x b y f o u r - p o i n t l o a d i n g o n a s p a n o f 4 . 5 I n . ( 1 1 4 . 3 m m ) . T h e c o m p r e s s i o n s p e c i m e n s w e r e 3 i n . ( 7 6 2 m m ) I n d i - - 3 5 4 a m e t e r a n d 6 i n . ( 1 5 2 . 4 m m ) h i g h . T h r e e c o m p r e s s i o n s p e c i m e n s w e r e t e s t e d f o r e a c h m i x . T h e o t h e r e x p e r i m e n t s c o n d u c t e d o n l a t e x - m o d i f i e d C F R C w e r e : 1 . T i m e o f s e t t i n g ( A S T M C - 4 0 3 ) ( t h e a p p a r a t u s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 ) 2 . I m p a c t r e s i s t a n c e o n 6 i n . ( 1 5 2 . 4 m m ) d i a m e t e r b y 2 . 5 i n . ( 6 3 . 5 m m ) h i g h c y - l i n d r i c a l s p e c i m e n s . 3 . S p e c i f i c g r a v i t y ( A S T M 0 5 6 7 ) 4 . W a t e r a b s o r p t i o n ( A S T M C - 5 6 7 ) ; a n d 5 . D r y i n g s h r i n k a g e ( A S T M C - 9 2 6 ) . u s i n g a c o m p a r a t o r ( F i g . 4 . 3 ) f o r l e n g t h m e a s u r e m e n t s . F I G U R E 4 . 1 C o m p u t e r - B a s e d D a t a A c q u i s i t i o n S y s t e m . 3 5 5 F I G U R E 4 . 2 F I G U R E 4 . 3 C o m p a r a t o r u s e d f o r l e n g t h m e a s u r e m e n t i n t h e d r y i n g s h r i n k a g e e x p e r i m e n t . 3 5 6 4 . 3 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S T h e g e n e r a t e d t e s t d a t e o n p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n i n t w o p a r t s . F i r s t t h e e f f e c t s o f r e - m o v i n g t h e s e t r e t a r d e r o n s o m e k e y m a t e r i a l p r o p e r t i e s a r e d i s c u s s e d , a n d t h e n d i f f e r e n t a s p e c t s o f t h e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e w i t h m o d i f i e d m i x p r o p o r t i o n s ( n o s e t r e t a r d e r ) a r e r e v i e w e d . 4 . 3 . 1 E f f e c t s o f S e t R e t a r d e r T h e s e t r e t a r d e r u s e d I n t h e e x p e r i m e n t a l w o r k p r e s e n t e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r i s a c o m b i n a t i o n o f g l u c o s e , I i g n i n s u l f o n a t e , a n d t r i - e t h a n o l a m i n e . T h e s e m a t e r i a l s c o m - b i n e t o c o a t c e m e n t p a r t i c l e s a n d p r o v i d e a p h y s i c a l b a r r i e r t o w a t e r . T h e h y d r a t i o n r e a c - t i o n I s t h e r e f o r e l i m i t e d b y t h e d i f f u s i o n r a t e o f w a t e r t h r o u g h t h e c o a t i n g . T h i s c o a t i n g a l s o g i v e s t h e p a r t i c l e s a s l i g h t n e g a t i v e c h a r g e y i e l d i n g s o m e s u p e r p l a s t i c l z i n g e f f e c t s . T h e s e t r e t a r d e r I s d i s p l a c e d f r o m t h e s u r f a c e o f t h e c e m e n t p a r t i c l e s a f t e r t w e n t y - f o u r h o u r s . A t a g e s g r e a t e r t h a t t w o d a y s , t h e s t r e n g t h o f t h e r e t a r d e d m i x i s g r e a t e r t h a n t h e s a m e m i x w i t h o u t s e t r e t a r d e r , b e c a u s e a b e t t e r h y d r a t e d c e m e n t p a s t e s t r u c t u r e r e s u l t s f r o m a s l o w e r r a t e o f h y d r a t i o n . I n t h e p r e s e n c e o f l a t e x , h o w e v e r , t h e s e t r e t a r d e r c o u l d i n t e r a c t w i t h l a t e x p r e v e n t i n g t h e h y d r a t i o n o f c e m e n t . T h e s e t r e t a r d e r m i g h t b e h e l d a t t h e c e m e n t p a r t i c l e s u r f a c e b y t h e l a t e x , t h u s p r e v e n t i n g t h e m a t e r i a l s t r e n g t h f r o m d e v e l - o p i n g t o t h e l e v e l i t d o e s i n c e m e n t w i t h o u t s e t r e t a r d e r . T h e r e f o r e , i n t h e p r e s e n c e o f l a - t e x , t h e s e t r e t a r d e r m a y h a v e u n d e s i r a b l e e f f e c t s ( R e f . 1 2 ) . 4 . 3 . 2 P e r f o r m a n c e C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e A d j u s t e d M a t e r i a l T h e e f f e c t s o f t h e t y p e a n d c o n t e n t o f l a t e x o n d i f f e r e n t a s p e c t s o f C F R C m a t e r i a l p r o p e r t i e s , u s i n g t h e a d j u s t e d m i x p r o p o r t i o n s , a r e d i s c u s s e d b e l o w : 4 . 3 . 2 . 1 1 1 m e o f S e t t i n g T h e t i m e o f s e t t i n g f o r l a t e x A w a s o b t a i n e d f o l l o w i n g A S T M 0 4 0 3 t e s t p r o c e - d u r e s . F i g u r e 4 . 4 I n d i c a t e s a n i n c r e a s e i n b o t h t h e i n i t i a l a n d f i n a l t i m e s o f s e t t i n g r e s u l t - I n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f l a t e x . W I 1 / 0 / / L a t e - T y p e A 1 E j — 0 - P o l y m f f e c t o f P o l y I e / / r m e C r / / / l n i t i I a : l ' i n S a e ' o 1 n / t 1 O I t e n ( 9 ; ) C o n t e n t O n T i m e o f S e t t l l i t i n g S i e n t g l n g . F I G U R E 4 . 4 3 5 7 T i m e o f S e t t i n g ( m g ) \ ‘ 4 . 3 . 2 . 2 C o m p r e s s i v e a n d F l e x u r a l B e h a v i o r T h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n t h e f l e x u r a l l o a d - d e f l e c t i o n a n d c o m p r e s s i v e s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p s o f a i r - d r i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a r e s h o w n i n F i g - u r e s 4 . 5 a n d 4 . 6 , r e s p e c t i v e l y . L a t e x m o d i f i c a t i o n i s g e n e r a l l y o b s e r v e d t o i n c r e a s e t h e d u c t i l i t y a n d e n e r g y a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , b u t t o r e d u c e t h e s t r e n g t h a n d s t i f f n e s s o f t h e m a t e r i a l . I F i g u r e 4 . 7 p r e s e n t s t h e e f f e c t s o f p o l y m e r c o n t e n t o n f l e x u r a l s t r e n g t h . L a t e x m o d i f i c a t i o n s e e m s t o h a v e r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o n t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . F i g u r e 4 . 8 s h o w s a d e c r e a s e i n t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f c a r b o n fi b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t w i t h i n c r e a s i n g p o l y m e r c o n t e n t . 0 . o c t e m a m o s s o m c e a m c e e m a n o a w z e o m o z e n u m e w a t m 8 5 3 0 8 7 5 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 L O A D 3 5 8 F L E X U R A L L O A D - D E F L E C T I O N C U R V E ( K I P ) I I I l I l t 1 1 1 t 1 4 L " " 0 % L A T E X T Y P E A D E F L E C T I O N U N . ) + 1 0 % L A T E X T Y P E A F I G U R E 4 . 5 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n 0 n t h e F l e x u r a l L o a d - D e f l e c t i o n C u r v e . C O M P R E S S I V E S T R E S S ' S T R A I N C U R V E S T R E S S ( K S U 5 4 r 3 0 - 2 l - 1 1 - 0 0 . O O f I O . O O S . O O I 4 5 . 5 0 ; . 0 3 7 5 . 0 0 1 8 2 5 . 0 1 1 2 . 0 1 1 6 . 0 1 2 0 . O I 2 4 . 0 2 8 S T R A I N — ‘ — 0 % L A T E X T Y P E A + 1 0 % L A T E X T Y P E A F I G U R E 4 . 6 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n O n S t r e s s - s t r a i n R e l a t i o n s h i p i n C o m p r e s s i o n . ) N I 3 5 9 F L E X U R A L S T R E N G T H A i r C u r e d F l e x u r a l S t r e n g t h ( K s i ) L a t e x E P o l y m e r C o n t e n t ( ‘ 2 3 ) F I G U R E 4 . 7 E f f e c t s O f P o l y m e r L a t e x C o n t e n t 0 n F l e x u r a l S t r e n g t h . C O M P R E S S I V E S T R E N G T H A i r C u r e d C O m D I e S S I V G S t r e n g t h ( k s i ) / / J x / / o 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( % ) L e l e x T y p e A F I G U R E 4 . 8 E f f e c t s o f P o l y m e r L a t e x C o n t e n t 0 n C o m p r e s s i v e S t r e n g t h . 3 6 0 T h e f l e x u r a l t o u g h n e s s , d e f i n e d a s t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e f l e x u r a l l o a d — d e f l e c - t i o n c u r v e u p t o a d e f l e c t i o n e q u a l t o 1 / 5 0 ’ t i m e s t h e s p a n l e n g t h , i s o b s e r v e d i n F i g u r e 4 . 9 t o i n c r e a s e a s a r e s u l t o f p o l y m e r m o d i f i c a t i o n . F i g u r e 4 . 1 0 s h o w s t h a t c o m p r e s s i v e t o u g h n e s s , d e f i n e d a s t h e a r e a u n d e r n e a t h t h e c o m p r e s s i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e u p t o a s t r a i n o f 0 . 2 5 % , a l s o t e n d s t o i n c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g p o l y m e r c o n t e n t . F L E X U R A L T O U G H N E S S A i r C u r e d F l e x . T o u g h n e s s ( K i n ) / / ‘ I 0 . 0 1 6 “ _ ‘ 0 . 0 1 4 - 0 . 0 1 2 - 0 . 0 1 - , . 0 0 0 8 - g - 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 4 ' 1 0 . 0 0 2 - 0 I O P o l y m e ' C o n t e n t ( % I F I G U R E 4 . 9 E f f e c t s O f P o l y m e r C o n t e n t 0 n F l e x u r a l T o u g h n e s s . 3 6 1 C o m p r e s s i v e T o u g h n e s s ( K i n ) 0 . 0 3 5 1 0 . 0 3 ' I 0 . 0 2 5 " 0 . 0 2 ‘ 0 . 0 1 5 ‘ 1 0 0 1 ‘ 0 . 0 0 5 1 / o 1 1 0 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( 1 6 ) L e t e x T y p e A F I G U R E 4 . 1 0 E f f e c t s O f P o l y m e r C o n t e n t o n C o m p r e s s i v e T o u g h n e s s . T h e i m p r o v e m e n t s i n m a t e r i a l p r o p e r t i e s o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t r e s u l t i n g f r o m t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r ( a c c o m p a n i e d b y t h e u s e o f fi n e a g g r e - g a t e s ) a r e s h o w n I n F i g u r e 4 . 1 1 . T h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t o f d i f f e r e n t l a t e x c o n t e n t s c a n b e i n c r e a s e d b y a b o u t 5 0 % w i t h t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r ( F i g u r e 4 . 1 1 a ) . F i g u r e 4 . 1 1 b s h o w s m a j o r i m p r o v e m e n t s I n c o m p r e s s i v e s t r e n g t h r e s u l t - i n g f r o m t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r . T h e t i m e o f s e t t i n g , w h i c h t e n d s t o i n c r e a s e i n t h e p r e s e n c e o f b o t h l a t e x a n d s e t r e t a r d e r , c a n b e r e d u c e d t h r o u g h t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d - e r ( F i g u r e 4 . 1 1 0 ) . l : ) \ \ \ \ \ t t \ \ \ \ \ \ \ \ . \ ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E 2 c 5 8 o 3 3 6 2 F l e x u r a l S t r e n g t h ( K e l ) ( a ) F l e x u r a l S t r e n g t h 1 L a t e x B ( r e t . ) L a t e x A ( n o r e t . ) L a t e x A ( r e t . ) i 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( 8 1 3 ) ( b ) C o m p r e s s i v e S t r e n g t h 3 L a t e x A t h e r e f . ) L a t e x A ( r e t . ) o 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( 5 6 ) F l n a l T i m e o f S e t t i n g ( h r s ) 8 0 ' ‘ " ‘ 6 0 — F T - « — — I I I I I I I I I I x ( c ) S e t t i n g T i m e 4 0 ' ‘ ‘ _ - “ — 2 0 I L a t e x B ( r e t . ) 0 . , L a t e x A ( n o r a t . ) 0 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( 9 5 ) F I G U R E 4 . 1 1 I m p r o v e m e n t s i n M a t e r i a l P r o p e r t i e s R e s u l t i n g F r o m T h e R e m o v a l o f S e t R e t a r d e r . 3 6 3 4 . 3 . 2 . 3 E f f e c t s o f C u r i n g C o n d i t i o n s T h e c o n c l u s i o n s p r e s e n t e d s o f a r w e r e d e r i v e d b a s e d o n t h e r e s u l t s o f t e s t s o n a i n d r i e d s p e c i m e n s . I n o r d e r t o I n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f c u r i n g c o n d i t i o n s o n m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , t h r e e d i f f e r e n t c u r i n g c o n d i - t i o n s w e r e a p p l i e d t o t h e m a t e r i a l ( a l l s p e c i m e n s w e r e c o v e r e d b y w e t b u r l a p a n d p l a s t i c f o r 2 4 h o u r s a f t e r c a s t i n g ) : 1 . A i r C u r i n g : T h e s p e c i m e n s w e r e a i r c u r e d c o n t i n u o u s l y u n t i l t e s t e d a t 1 4 d a y s o f a g e . 2 . W e t C u r i n g : T h e s p e c i m e n s w e r e a i r - c u r e d f o r f o u r d a y s t h e n p l a c e d i n w a - t e r s a t u r a t e d w i t h l i m e u n t i l t e s t e d 1 4 d a y s o f a g e . 3 . M o i s t C u r i n g : T h e s p e c i m e n s w e r e a i r - c u r e d f o r f o u r d a y s a n d t h e m o i s t - c u r e d ( a t 1 0 0 % r e l a t i v e h u m i d i t y ) u n t i l t e s t e d a t 1 4 d a y s o f a g e . T h e f o l l o w i n g r e s u l t s s u m m a r i z e t h e e f f e c t s o f c u r i n g c o n d i t i o n s o n t h e m a t e r i a l b e h a v i o r . F i g u r e 4 . 1 2 s h o w s t h a t w e t c u r i n g , a s d e s c r i b e d a b o v e , i n c r e a s e s t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f u n m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t o v e r t h e a i r - c u r e d v a l u e s , b u t p r o - d u c e s f l e x u r a l s t r e n g t h t e s t r e s u l t s f o r l a t e x m o d i f i e d c o m p o s i t e s w h i c h a r e c o m p a r a b l e w i t h t h o s e o b t a i n e d w i t h a i r c u r i n g . M o i s t c u r i n g d o e s n o t s e e m t o p r o d u c e d e s i r a b l e f l e x - u r a l s t r e n g t h f o r u n m o d i f i e d a n d e s p e c i a l l y l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t F l e x . S t r e n g t h ( K e l ) 2 - 1 . 3 . 3 . . . - . - - . - . . . . . . . . . . . . . . . . - . _ . . . . . . . . . . . . . - _ . . _ _ . 1 5 T : 1 : 1 : ' : ? : ' 7 7 — . i f : “ 7 " “ - . . W e t C u r e d 0 . 5 " ' M o i s t C u r e d 0 A i r C u r e d l I 0 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( $ 6 ) L a t e x T y p e A F I G U R E 4 . 1 2 E f f e c t s O f C u r i n g C o n d i t i o n s 0 n F l e x u r a l S t r e n g t h . 3 6 4 A s f a r a s t h e e f f e c t s o f c u r i n g c o n d i t i o n s o n f l e x u r a l t o u g h n e s s a r e c o n c e r n e d , o n e m a y c o n c l u d e f r o m F i g u r e 4 . 1 3 t h a t w e t C u r e d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e - m e n t p r o d u c e s t h e b e s t t o u g h n e s s v a l u e s . F o r t h e u n m o d i f i e d m a t e r i a l , h o w e v e r , w e t c u r - i n g h a s a d v e r s e e f f e c t s o n f l e x u r a l t o u g h n e s s . 0 . 0 1 6 “ , 0 . 0 1 4 - “ ~ 0 . 0 1 2 - j , I 0 . 0 1 1 i “ . 0 . 0 0 8 . _ 0 . 0 0 6 0 . 0 0 4 0 . 0 0 2 4 ” F l e x . T o u g h n e s s ( K . l n . ) " . — . _ . . . . _ . _ . . _ _ . . . . . _ . . . _ . — — . + , , . L a t e x T y p e A 0 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( % I W e t C u r e d M o i s t C u r e d A l r C u r e d F I G U R E 4 . 1 3 E f f e c t s O f C u r i n g C o n d i t i o n s 0 n F l e x u r a l T o u g h n e s s . O n e m a y c o n c l u d e f r o m F i g u r e s 4 . 1 2 a n d 4 . 1 3 t h a t w e t c u r i n g i n c r e a s e s t h e f l e x - u r a l t o u g h n e s s a n d d e c r e a s e s t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n I n n e r r e i n - f o r c e d c e m e n t , w h i l e t h e r e v e r s e i s t r u e f o r t h e u n m o d i f i e d m a t e r i a l . T h i s o b s e r v a t i o n c o u l d b e j u s t i f i e d b y t h e f a c t t h a t i m m e r s i o n i n w a t e r c a n r e d u c e t h e e f f e c t i v e n e s s o f l a t e x . ( e . g . , I n i m p r o v i n g t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r f a c i a l b o n d ) . H e n c e , t h e l a t e x m o d i fi e d f i b r o u s m a - t e r i a l t e n d s t o h a v e l e s s f l e x u r a l s t r e n g t h a f t e r i m m e r s i o n i n w a t e r ( d u e t o t h e r e d u c e d b o n d i n g ) b u t i n c r e a s e d t o u g h n e s s r e s u l t i n g f r o m t h e e n e r g y a b s o r b e d b y t h e m a t e r i a l d u r i n g f i b e r p u l l o u t ( r a t h e r t h a n f i b e r r u p t u r e ) i n c o n d i t i o n w i t h r e d u c e d b o n d s t r e n g t h . 3 6 5 4 . 3 . 2 . 4 I m p a c t R e s i s t a n c e A i r c u r e d u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s a r e o b - s e r v e d i n f i g u r e 4 . 1 4 t o p r o d u c e c o m p a r a b l e f i r s t - c r a c k a n d u l t i m a t e i m p a c t s t r e n g t h s . I M P A C T S T R E N G T H A i r C u r e d I m p a c t S t r e n g t h ( N o . o f B l o w s ) / « ’ U l l i m a t e i s i C r a c k 1 0 P o l y m e r C o n t e n t ( ‘ 8 ) L a t e r T y p e A F I G U R E 4 . 1 4 I m p a c t R e s i s t a n c e T e s t R e s u l t . 4 . 3 . 2 . 5 S p e c i f i c G r a v i t y T h e s p e c i f i c g r a v i t y m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d o n o v e n - d r i e d s p e c i m e n s f o l - l o w i n g A S T M 0 5 6 7 . B o t h l a t e x A a n d B a r e o b s e r v e d i n F i g u r e 4 . 1 5 a a n d b t o s l i g h t l y r e - d u c e t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f C F R C c o m p o s i t e s . B U L K S P E C I F I C G R A V I T Y 3 6 6 2 5 “ ’ H " - 1 8 1 1 ‘ 2 . . 1 . 6 1 5 1 . 5 - I ( a ) L a t e x T y p e A 1 - 0 . 5 “ 0 1 o 1 5 L A T E X / B I N D E R ( % l B U L K S P E C I F I C G R A V I T Y 2 . 5 ~ 2 . 1 I 1 8 1 1 “ I 1 . 7 4 4 I . “ ( b ) L a t e x T y p e 1 3 1 . 5 * 0 5 “ 0 1 0 1 5 L A T E X / B I N D E R ( % ) F I G U R E 4 . 1 5 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n O n B u l k D r y S p e c i f i c G r a v i t y o f C F R C C o m p o s i t e s . 4 . 3 . 2 . 6 W a t e r A b s o r p t i o n T h e w a t e r a b s o r p t i o n t e s t r e s u l t s ( A S T M C - 5 6 7 ) p e r f o r m e d o n l a t e x - m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s ( F i g u r e 4 . 1 6 ) i n d i c a t e t h a t l a t e x t y p e s A a n d B a t a l a t e x - b i n d e r r a t i o o f 1 0 % a r e e f f e c t i v e I n r e d u c i n g w a t e r a b s o r p t i o n b y a b o u t 1 0 % a n d 1 7 % , r e s p e c t i v e r 6 . 6 2 4 . - . . . _ . ,, ( b ) L a t e x T y p e B 6 . . 1 . . 1 - . 3 6 7 W A T E R A B S O R P T I O N ( a ) L a t e x T y p e A 6 ‘ 0 ‘ I O 1 5 L A T E X / B I N D E R ( S ) _ _ ' - M T E R A B S O R P T I O N 8 0 L A T E X / B I N D E R ( S ) F I G U R E 4 . 1 6 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n O n T h e W a t e r A b s o r p t i o n C a p a c i t y o f C F R C C o m p o s i t e s . 4 . 3 . 2 . 7 D r y i n g S h r i n k a g e F i g u r e 4 . 1 7 s h o w s t h e r e d u c t i o n i n d r y i n g s h r i n k a g e o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e - m e n t d u e t o t h e i n c o r p o r a t i o n o f 1 0 % p o l y m e r l a t e x . T h i s a s p e c t o f l a t e x e f f e c t o n c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , t o g e t h e r w i t h t h e i n c r e a s e i n d u c t i l i t y a n d s t r a i n c a p a c i t y o f t h e m a t e r i a l i n t h e p r e s e n c e o f l a t e x , h a v e i m p o r t a n t p r a c t i c a l i m p l i c a t i o n s i n t h e c o n t r o l o f s h r i n k a g e c r a c k i n g i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . F I G U R E 4 . 1 7 E f f e c t s o f P o l y m e r C o n t e n t O n T h e D r y i n g S h r i n k a g e o r C F R C . 3 6 8 O D R Y I N G S H R I N K A G E ( ‘ 5 ) - o . 5 - - 1 . 1 . ( a ) L a t e x T y p e A ‘ 2 T l i i 0 2 4 e a 1 0 L A T E X I B I N D E R ( % ) — — 0 % L A T E X T Y P E A + 1 0 % L A T E X T Y P E A 0 c a m e S H R I N K A G E ( x i - o . 5 . . ~ - 1 . 1 a . 1 . ( b ) L a t e x T y p e B - 1 . 5 . , ~ ’ 2 r r r i 0 2 4 6 8 1 0 L A T E X I B I N D E R ( % ) " “ 0 % L A T E X T Y P E 8 + 1 0 % L A T E X T Y P E B 3 6 9 4 . 4 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S A n a d j u s t m e n t o f t h e l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m i x c o m p o s i - t i o n w a s I n v e s t i g a t e d . S e t r e t a r d e r w a s r e m o v e d f r o m t h e m i x , a n d t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f s i l i c a s a n d w a s r e d u c e d . A c o m p r e h e n s i v e e x p e r i m e n t a l c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e a d j u s t e d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n - r e i n f o r c e d c e m e n t w a s c o n d u c t e d i n o r d e r t o I n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f a d j u s t - m e n t s I n m l x p r o p o r t i o n s , a n d t o a s s e s s d i f f e r e n t a s p e c t s o f t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s - t i c s o f a d j u s t e d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e t w o I a t e x e s u s e d i n t h i s p h a s e o f r e s e a r c h w e r e b o t h S t y r e n e B u t a d i e n e : T y p e A ( p r o d u c e d b y B A S F ) a n d T y p e B ( p r o d u c e d b y D o w C h e m i c a l s ) . T h e l a t e x c o n t e n t s u s e d I n t h i s e x p e r i m e n t a l p r o g r a m w e r e 0 % a n d 1 0 % . T h e c u r i n g p r o c e d u r e s w e r e : a i r c u r i n g , w e t c u r i n g ( i n w a t e r a f t e r a s h o r t p e r i o d o f a i r c u r i n g ) , a n d m o i s t c u r i n g ( I n m o i s t e n v i r o n m e n t a f t e r a s h o r t p e r i o d o f a i r c u r i n g ) . T h e f o l l o w i n g t e s t s w e r e p e r f o r m e d : f r e s h m i x a i r c o n t e n t ; f r e s h m i x f l o w ; t i m e o f s e t t i n g ; c o m p r e s s i v e s t r e n g t h a n d s t r e s s - s t r a i n p e r f o r m a n c e ; f l e x u r a l s t r e n g t h a n d l o a d - d e fl e c t i o n p e r f o r m a n c e ; s p e c i f i c g r a v i t y ; w a t e r a b s o r p t i o n ; d r y i n g s h r i n k a g e . F r o m t h e t e s t r e s u l t s I t c o u l d b e c o n c l u d e d t h a t : 1 ) T h e I n i t i a l a n d fi n a l t i m e s o f s e t t i n g o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t t e n d t o i n c r e a s e d u e t o t h e I n c o r p o r a t i o n o f p o l y m e r l a t e x . 2 ) A n i n c r e a s e i n t h e fl e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e d u c t i l i t y a n d t o u g h n e s s o f t h e m a t e r i a l w a s o b s e r v e d I n t h e p r e s e n c e o f p o l y m e r l a t e x . 3 ) T h e fl e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h o f c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t t e n d s t o b e r e d u c e d a s a r e s u l t o f l a t e x m o d i fi c a t i o n . 4 ) L a t e x - m o d i fi e d a n d u n m o d i fi e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s h a v e c o m - p a r a b l e l m p a c t s t r e n g t h s . 5 ) I m p o r t a n t r e d u c t i o n s I n d r y i n g s h r i n k a g e o f c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c a n b e o b t a i n e d t h r o u g h l a t e x m o d i f i c a t i o n . T h e i m p r o v e d d u c t i l i t y a n d s t r a i n r e s i s t a n c e , t o - g e t h e r w i t h t h e r e d u c e d f r e e s h r i n k a g e , h a v e I m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s I n r e d u c i n g t h e g e n - e r a l l y t r o u b l e s o m e s h r i n k a g e c r a c k i n g o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . 6 ) L a t e x m o d i fi c a t i o n l e a d s t o r e d u c e d w a t e r a b s o r p t i o n I n c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t . 3 7 0 7 ) T h e a d j u s t m e n t s m a d e i n t h e m i x p r o p o r t i o n s o f C F R C , i n v o l v i n g t h e r e m o v - a l o f s e t r e t a r d e r a n d u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s , h a d p o s i t i v e e f f e c t s o n t h e p h y s i c a l p e r f o r m a n c e o f t h e m a t e r i a l . C H A P T E R 5 F R E E Z E - T H A W D U R A B I L I T Y O F C A R B O N F I B E R R E I N F O R C E D C E M E N T 5 . 1 G E N E R A L I t I s g e n e r a l l y a c c e p t e d n o w t h a t i n d e s i g n i n g s t r u c t u r e s t h e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s - t i c s o f t h e m a t e r i a l u n d e r c o n s i d e r a t i o n s h o u l d b e e v a l u a t e d a s c a r e f u l l y a s o t h e r a s p e c t s s u c h a s m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s a n d i n i t i a l c o s t . I t i s e s t i m a t e d t h a t i n i n d u s t r i a l l y d e v e l - o p e d c o u n t r i e s o v e r 4 0 % o f t h e t o t a l r e s o u r c e s o f t h e b u i l d i n g i n d u s t r y a r e a p p l i e d t o r e - p a i r a n d m a i n t e n a n c e o f e x i s t i n g s t r u c t u r e s a n d l e s s t h a n 6 0 % t o n e w i n s t a l l a t i o n s . T h e e s c a l a t i o n i n r e p l a c e m e n t c o s t s o f s t r u c t u r e s a n d t h e g r o w i n g e m p h a s i s o n l i f e c y c l e c o s t r a t h e r t h a n f i r s t c o s t a r e f o r c i n g e n g i n e e r s t o b e c o m e d u r a b i l i t y c o n s c i o u s . T h e r e i s a l s o a r e a l i z a t i o n t h a t a c l o s e r e l a t i o n e x i s t s b e t w e e n d u r a b i l i t y a n d e c o l o g y . C o n s e r v a t i o n o f n a t u r a l r e s o u r c e s b y m a k i n g m a t e r i a l s l a s t l o n g e r i s c e r t a i n l y a p o s i t i v e e c o l o g i c a l s t e p . T h e d u r a b i l i t y o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s c a n b e d e f i n e d a s t h e i r a b i l i t y t o r e s i s t w e a t h e r i n g a c t i o n , c h e m i c a l a t t a c k , a b r a s i o n , o r a n y o t h e r p r o c e s s o f d e t e r i o r a t i o n . A m o n g t h e w e a t h e r i n g a c t i o n s w i t h m a j o r d i s i n t e g r a t i n g e f f e c t s , r e p e a t e d f r e e z i n g a n d t h a w i n g h a s p a r t i c u l a r l y d i s r u p t i v e e f f e c t s o n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s . O r d i n a r y c o n c r e t e h a s m a n y a i r - f i l l e d c a v i t i e s t h a t c a n n o t b e r e a d i l y f i l l e d w i t h w a - t e r e v e n u p o n i m m e r s i o n i n w a t e r . T h e p r e s s u r e s d e v e l o p e d d u r i n g f r e e z i n g r e s u l t i n g f r o m t h e i n c r e a s e i n t h e v o l u m e o f w a t e r ) a r e p r o b a b l y m o r e t h a n s u f f i c i e n t t o f o r c e w a t e r i n t o t h e v a r i o u s c a v i t i e s , s o t h a t a f t e r r e p e a t e d w e t t i n g a n d f r e e z i n g a l a r g e p a r t o f t h e s e c a v i t i e s b e c o m e f i l l e d . A f e w a d d i t i o n a l c y c l e s o f f r e e z i n g a n d t h a w i n g . a f t e r a c r i t i c a l d e - g r e e o f s a t u r a t i o n . c a n c a u s e a r a p i d . d i s i n t e g r a t i o n o f c o n c r e t e . T h e f r e e z e - t h a w d a m a g e I n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s c a n t a k e s e v e r a l f o r m s . T h e m o s t c o m m o n I s c r a c k i n g a n d s p a l l i n g o f t h e m a t e r i a l t h a t i s c a u s e d b y p r o g r e s s i v e e x - p a n s i o n o f c e m e n t p a s t m a t r i x u n d e r r e p e a t e d f r e e z e - t h a w c y c l e s ( F i g u r e 5 . 1 a ) . C o n - c r e t e s l a b s e x p o s e d t o f r e e z i n g a n d t h a w i n g i n t h e p r e s e n c e o f m o i s t u r e a n d d i c i n g 3 7 1 3 7 2 c h e m i c a l s a r e s u s c e p t i b l e t o s c a l i n g ( F i g u r e 5 . 1 b ) , i . e . , t h e f i n i s h e d s u r f a c e f l a k e s o r p e e l s o f f . ( a ) D e t e r i o r a t i o n A l o n g T h e ( D ) s c a l i n g o f a C o n c r e t e S u r f a c e S a t u r a t i o n L i n e F I G U R E 5 . 1 T y p e s o f F r o s t A c t i o n D a m a g e I n C o n c r e t e ( R e f . 5 ) . T h e f r e e z e - t h a w d a m a g e i n c o n c r e t e c a n b e c o n t r o l l e d t h r o u g h t h e a d j u s t m e n t o f t h e p o r e s y s t e m a n d s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a t e r i a l a n d c o n t r o l l i n g i t s d e g r e e o f s a t u r a t i o n . S m a l l , w e l l - d i s t r i b u t e d a i r b u b b l e s p r o v i d e e s c a p e b o u n d a r i e s f o r t h e e x p a n d - i n g w a t e r i n f r e e z i n g c o n d i t i o n a n d r e d u c e t h e i n t e r n a l p r e s s u r e a s s o c i a t e d w i t h i c e f o r - m a t i o n . I n c r e a s e d t e n s i l e s t r e n g t h c a n a l s o p o s t p o n e t h e i n t e r n a l p r e s s u r e w h i c h s h o u l d b e e x c e e d e d t o c a u s e r u p t u r e a n d d e t e r i o r a t i o n . l m p e r m e a b l e c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s w h i c h m a i n t a i n a l o w d e g r e e o f s a t u r a t i o n a r e a l s o e x p e c t e d t o s u f f e r l e s s s e v e r e f r o s t d a m a g e . D e l e t e r i o u s e f f e c t s o f f r o s t a c t i o n o n c e m e n t a n d c o n c r e t e d e p e n d n o t o n l y o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a t e r i a l b u t a l s o o n s p e c i f i c e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s . T h e t e m p e r - a t u r e r a n g e , t h e r a t e o f v a r i a t i o n i n t e m p e r a t u r e . t h e h u m i d i t y c o n d i t i o n s a n d t h e f r e q u e n - c y o f e x p o s u r e t o f r e e z e - t h a w c y c l e s a r e a m o n g t h e c r i t i c a l e n v i r o n m e n t a l f a c t o r s ; h e n c e . 3 7 3 a c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l t h a t I s f r o s t r e s i s t a n t u n d e r a g i v e n f r e e z e - t h a w c o n d i t i o n s , c a n b e d e s t r o y e d u n d e r a d i f f e r e n t c o n d i t i o n . I t i s r a t h e r d i f f i c u l t t o r e p r o d u c e t h e a c t u a l w e a t h e r i n g a c t i o n i n a c c e l e r a t e d l a b o r a t o r y t e s t s . T h e l a b o r a t o r y d u r a b i l i t y t e s t r e s u l t s , t h u s , o n l y p r o v i d e m e a n s o f a p p r o x i m a t e c o m p a r a t i v e s t u d i e s o n t h e w e a t h e r i n g r e s i s - t a n c e o f d i f f e r e n t m a t e r i a l s . C a r b o n f i b e r s w h i c h c o n s i s t o f m o r e t h a n 9 0 % e l e m e n t a l c a r b o n a r e t h e m o s t c h e m i c a l l y i n e r t o f v a r i o u s f i b e r s f o r t h e r e i n f o r c e m e n t o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s , a n d a r e n o t c o r r o d e d I n c e m e n t . T h e n e t w o r k o f c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t m a y h e l p i n f r o s t r e s i s - t a n c e t h r o u g h t h e r e s t r a i n t o f f r o s t e x p a n s i o n a n d b y i n c r e a s i n g t h e t e n s i l e s t r e n g t h a n d s t r a i n c a p a c i t y o f c e m e n t p a s t e . A s f a r a s t h e l a t e x m o d i f i c a t i o n e f f e c t s a r e c o n c e r n e d , t h e r e d u c t i o n I n p e r m e a b i l i - t y a n d a d j u s t m e n t s i n t h e p o r e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s o f c e m e n t p a s t e a r e e x p e c t e d t o p o s i t i v e l y I n f l u e n c e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s . L a t e x e f f e c t s o n i n c r e a s i n g t h e t e n s i l e s t r a i n c a p a c i t y a n d i m p r o v i n g t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r f a c i a l b o n d c h a r - a c t e r i s t i c s a r e o t h e r f a c t o r s w h i c h p o t e n t i a l l y e n h a n c e t h e f r o s t r e s i s t a n c e o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h i s c h a p t e r p r e s e n t s a c o m p r e h e n s i v e b a c k g r o u n d o n t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c e m e n t a n d c o n c r e t e m a t e r i a l s a n d r e v i e w s t h e t e s t d a t a g e n e r a t e d i n t h i s s t u d y r e - g a r d i n g t h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i fi c a t i o n o n t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t . T h e p o r e s y s t e m o f u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s a r e a l s o c o m p a r e d i n r e l a t i o n t o t h e f r o s t r e s i s t a n c e o f t h e m a t e r i a l . T h e b a c k - g r o u n d i n f o r m a t i o n p r e s e n t e d o n f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y c o v e r s : t h e m e c h a n i s m o f f r e e z e - t h a w d e t e r i o r a t i o n , e x p e r i m e n t a l m e t h o d s , a n d e f f e c t s o f d i f f e r e n t f a c t o r s ( a i r c o n t e n t , l a - t e x m o d i f i c a t i o n , fi b e r , . . . ) o n t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s . 5 . 2 M E C H A N I S M O F F R E E Z E T H A W D E T E R I O R A T I O N T h e m e c h a n i s m o f f r o s t a c t i o n i n c e m e n t p a s t e c a n b e d e s c r i b e d a s f o l l o w s ( R e f . 1 4 ) : w h e n w a t e r b e g i n s t o f r e e z e i n a c a p i l l a r y c a v i t y , t h e i n c r e a s e i n v o l u m e a c c o m p a n y - i n g t h e f r e e z e o f w a t e r r e q u i r e s a d i l a t i o n o f t h e c a v i t y e q u a l t o 9 % o f t h e v o l u m e o f f r o z e n w a t e r , o r f o r c i n g o f t h e e x c e s s w a t e r o u t t h r o u g h t h e b o u n d a r i e s o f t h e s p e c i m e n , o r a c o m b i n a t i o n o f b o t h e f f e c t s . D u r i n g t h i s p r o c e s s , h y d r a u l i c p r e s s u r e i s g e n e r a t e d , a n d t h e m a g n i t u d e o f t h e p r e s s u r e d e p e n d s o n t h e d i s t a n c e t o a n “ e s c a p e b o u n d a r y ” , t h e p e n n e - a b i l i t y o f t h e s u r r o u n d i n g m a t e r i a l , a n d t h e r a t e a t w h i c h i c e i s f o r m e d . E x p e r i e n c e s h o w s . 3 7 4 t h a t d i s r u p t i v e p r e s s u r e s w i l l b e d e v e l o p e d i n a s a t u r a t e d s p e c i m e n o f p a s t e u n l e s s e v e r y c a p i l l a r y c a v i t y i n t h e p a s t i s n o t f a r t h e r t h a n t h r e e o r f o u r t h o u s a n d t h s o f a n I n c h f r o m t h e n e a r e s t e s c a p e b o u n d a r y . S u c h c l o s e l y s p a c e d b o u n d a r i e s a r e p r o v i d e d b y t h e c o r r e c t f u s e o f a s u i t a b l e a i r e n t r a i n i n g a g e n t . A d i a g r a m m a t i c i l l u s t r a t i o n o f t h i s h y p o t h e s i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . W a t e r m i g r a t e s t o a i r v o i d s a n d f r e e z e s t h e r e M i c r o c r a c k E s c a p e b o u n d a r y I c e i n c a p i l - l a r y p o r e s E Z Z Z i c e i n c a p i l l a r y p o r e s ( a ) A i r - E n t r a i n e d ( b ) N o n — A i r E n t r a i n e d P a s t e F I G U R E 5 . 2 C a p i l l a r y C a v i t i e s a n d E s c a p e B o u n d a r i e s ( R e f . 1 4 ) . I n a d d i t i o n t o t h e h y d r a u l i c p r e s s u r e c a u s e d b y t h e f r e e z i n g o f w a t e r i n l a r g e c a v i - t i e s . t h e o s m o t i c p r e s s u r e r e s u l t i n g f r o m p a r t i a l f r e e z i n g o f t h e s o l u t i o n i n c a p i l l a r i e s c a n b e a n o t h e r s o u r c e o f d e s t r u c t i v e e x p a n s i o n s o f c e m e n t p a s t e . W a t e r i n t h e c a p i l l a r i e s c o n t a i n s s e v e r a l s o l u b l e s u b s t a n c e s , s u c h a s : a l k a l i e s , c h l o r i d e s a n d c a l c i u m h y d r o x i d e . 3 7 5 S o l u t i o n s f r e e z e a t l o w e r t e m p e r a t u r e t h a n p u r e w a t e r ; g e n e r a l l y , t h e h i g h e r t h e c o n c e n - t r a t i o n o f a s a l t i n a s o l u t i o n , t h e l o w e r t h e f r e e z i n g p o i n t . T h e e x i s t e n c e o f l o c a l s a l t c o n - c e n t r a t i o n g r a d i e n t s b e t w e e n c a p i l l a r i e s m a y b e c o n s i d e r e d a s a s o u r c e o f o s m o t i c p r e s s u r e . T h e h y d r a u l i c p r e s s u r e d u e t o a n i n c r e a s e i n t h e s p e c i f i c v o l u m e o f w a t e r f r e e z i n g i n l a r g e c a v i t i e s a n d t h e o s m o t i c p r e s s u r e d u e t o s a l t c o n c e n t r a t i o n d i f f e r e n c e s i n t h e p o r e fl u i d d o n o t a p p e a r t o b e t h e o n l y c a u s e s o f e x p a n s i o n o f c e m e n t p a s t e s e x p o s e d t o f r o s t a c t i o n . E x p a n s i o n o f c e m e n t p a s t e s p e c i m e n s h a s b e e n o b s e r v e d e v e n w h e n b e n - z e n e , w h i c h c o n t r a c t s o n f r e e z i n g , w a s u s e d a s a p o r e fl u i d I n s t e a d o f w a t e r . A c a p i l l a r y e f f e c t , i n v o l v i n g l a r g e - s c a l e m i g r a t i o n o f w a t e r f r o m s m a l l p o r e s t o l a r g e c a v i t i e s , i s a n o t h - e r I m p o r t a n t c a u s e o f e x p a n s i o n i n p o r o u s b o d i e s . A c c o r d i n g t o t h i s t h e o r y , t h e r i g i d l y h e l d w a t e r b y t h e C - S - H ( b o t h I n t e r - l a y e r a n d a b s o r b e d i n g e l p o r e s ) i n c e m e n t p a s t c a n - n o t r e a r r a n g e i t s e l f t o f o r m I c e a t t h e n o r m a l f r e e z i n g p o i n t o f w a t e r b e c a u s e t h e m o b i l i t y o f w a t e r e x i s t i n g I n a n o r d e r e d s t a t e i s r a t h e r l i m i t e d . T h e r e f o r e , w h e n a s a t u r a t e d c e m e n t p a s t I s s u b j e c t t o f r e e z i n g c o n d i t i o n s , w h i l e t h e w a t e r I n l a r g e c a v i t i e s t u r n s i n t o i c e , t h e g e l p o r e w a t e r c o n t i n u e s t o e x i s t a s l i q u i d w a t e r . T h i s c r e a t e s a t h e r m o d y n a m i c n o n - e q u i - l i b r l u m b e t w e e n t h e f r o z e n w a t e r i n c a p i l l a r i e s ( I n a l o w - e n e r g y s t a t e ) a n d t h e l i q u i d w a t e r i n g e l p o r e s ( I n a h i g h - e n e r g y S t a t e ) . T h i s c o n d i t i o n f o r c e s t h e l i q u i d w a t e r t o m i g r a t e t o t h e l o w e r - e n e r g y s i t e s ( l a r g e c a v i t i e s ) w h e r e i t c a n f r e e z e . T h i s f r e s h s u p p l y o f w a t e r f r o m t h e g e l p o r e s t o t h e c a p i l l a r y p o r e s s t e a d i l y i n c r e a s e s t h e v o l u m e o f I c e i n t h e c a p i l - l a r y p o r e s u n t i l t h e r e I s n o r o o m t o a c c o m m o d a t e m o r e I c e . A n y s u b s e q u e n t t e n d e n c y f o r t h e l i q u i d w a t e r t o f l o w t o w a r d t h e l a r g e c a v i t i e s w o u l d c a u s e i n t e r n a l p r e s s u r e a n d e x - p a n s i o n o f t h e s y s t e m . A s i m i l a r p h e n o m e n o n o c c u r s w h e n I c e l e n s e s f o r m I n l a r g e c o n c r e t e v o i d s ( w h i c h c o u l d b e m i c r o c r a c k s o r v o i d s o c c u r r i n g u n d e r r e i n f o r c e m e n t o f l a r g e a g g r e g a t e p a r t i c l e s d u e t o s e g r e g a t i o n o r p o o r c o m p a c t i o n ) a n d a n e x t e r n a l s u p p l y o f w a t e r t h a t c a n r e a d i l y m i g r a t e t o t h e s e v o i d s I s a v a i l a b l e . M e c h a n i c a l d a m a g e o c c u r s w h e n t h e r a t e o f m o i s t u r e t r a n s p o r t I s c o n s i d e r a b l y l e s s t h a n d e m a n d e d b y t h e c o n d i t i o n s ( t e m p e r a t u r e s g r a d i e n t , p e r r n e a b l l i t y , d e g r e e o f s a t u r a t i o n . . . ) I t m a y b e n o t e d t h a t d u r i n g f r o s t a c t i o n o n c e m e n t p a s t e , t h e t e n d e n c y f o r c e r t a i n r e g i o n s t o e x p a n d I s b a l a n c e d b y o t h e r r e g i o n s t h a t u n d e r g o c o n t r a c t i o n ( e . g . , d u e t o t h e l o s s o f a d s o r b e d w a t e r f r o m C - S - H ) . T h e n e t e f f e c t o n a s p e c i m e n ( o v e r a l l e x p a n s i o n o r c o n t r a c t i o n ) I s t h e r e s u l t o f t h e s e t w o o p p o s i t e t e n d e n c i e s . 3 7 6 U s i n g t h e m e c h a n i s m s d e s c r i b e d a b o v e i t c a n b e s h o w n t h a t t h e r e s i s t a n c e t o f r e e z i n g a n d t h a w i n g d e p e n d s o n t h e p e r m e a b i l i t y . t h e d e g r e e o f s a t u r a t i o n o f t h e p a s t e . t h e a m o u n t o f f r e e z e a b l e w a t e r , t h e r a t e o f f r e e z i n g , a n d t h e a v e r a g e m a x i m u m d i s t a n c e f r o m a n y p o i n t I n t h e p a s t e t o a f r e e s u r f a c e w h e r e I c e c a n f o r m s a f e l y . P a r t i a l l y d r y c o n - c r e t e w i l l n o t s u f f e r f r e e z e - t h a w d a m a g e b e c a u s e t h e l a r g e r c a v i t i e s a r e n o w e m p t y a n d p r o v i d e t h e n e c e s s a r y f r e e s p a c e t h r o u g h o u t t h e p a s t e . T h e c r i t i c a l d e g r e e o f s a t u r a t i o n h a s b e e n f o u n d t o b e c l o s e t o 0 . 8 0 o f t h e t o t a l f r e e z e a b l e w a t e r a n d a b o u t 0 . 8 5 I f e x - p r e s s e d a s a f r a c t i o n o f t h e t o t a l e v a p o r a b l e w a t e r ( w h i c h i n c l u d e s g e l l p o r e w a t e r , w h i c h d o e s n o t f r e e z e ) . A i r e n t r a i n m e n t i s t h u s r e q u i r e d f o r p r o t e c t i o n o n l y f o r c o n c r e t e t h a t i s f r o z e n i n n e a r - s a t u r a t e d c o n d i t i o n . T h e e n t r a i n e d a i r b u b b l e s d o n o t r e a d i l y f i l l w i t h w a t e r e x c e p t w h e n t h e c o n c r e t e I s i m m e r s e d f o r l o n g p e r i o d s o f t i m e . C o n c r e t e s h o u l d d e v e l o p a c e r t a i n s t r e n g t h i n o r d e r t o w i t h s t a n d f r o s t d a m a g e . F r e s h c o n c r e t e c a n b e d a m a g e d b y f r e e z i n g e v e n w h e n a i r e n t r a i n e d . 5 . 3 E X P E R I M E N T A L M E T H O D S T h e n u m e r o u s d i s r u p t i v e m e c h a n i s m s i n n a t u r e a r e d i v e r s e a n d c o m p l e x . I f o n e h a s t h e t i m e . t h e m o s t d e p e n d a b l e d u r a b i l i t y t e s t I n v o l v e s e x p o s u r e t o t h e a c t u a l e n v i r o n - m e n t . S i n c e t h e t i m e f a c t o r m a k e s t h i s i m p r a c t i c a l , e i t h e r a c c e l e r a t e d l a b o r a t o r y t e s t s o r s e v e r e n a t u r a l t e s t s c a n b e u s e d t o o b t a i n b e h a v i o r i n f o r m a t i o n w h i c h t h e n h a s t o b e i n - t e r p r e t e d . L a b o r a t o r y t e s t c a n r e v e a l v a l u a b l e i n f o r m a t i o n o n p r o b a b l e d u r a b i l i t y . A n u m b e r o f d i f f e r e n t t e s t s h a v e b e e n d e v e l o p e d t o a s s e s s t h e l o n g t e r m f r o s t r e - s i s t a n c e o f c o n c r e t e . T h e s e i n v o l v e s u b j e c t i n g c o n c r e t e t o d i f f e r e n t f r e e z e - t h a w c y c l e s a n d m e a s u r i n g t h e p r o g r e s s i v e i n t e r n a l d a m a g e b y m o n i t o r i n g w e i g h t l o s s , l e n g t h c h a n g e ( d i l a t i o n ) , a n d d e c r e a s e i n s t r e n g t h o r d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y . T a b l e s 5 . 1 g i v e s a b r i e f s u m m a r y o f s e v e r a l t e s t m e t h o d s c u r r e n t l y i n u s e . T h e s e t e s t s d i f f e r i n t h e n a t u r e o f f r e e z e - t h a w c y c l e u s e d a n d t h e c o n d i t i o n o f t h e s p e c i m e n j u s t p r i o r t o a n d d u r i n g t h e t e s t . T h e p o t e n t i a l f o r f r o s t d a m a g e i n a c t u a l f i e l d c o n d i t i o n s d e p e n d s o n t h e r a t e o f f r e e z i n g , w a t e r - c e m e n t r a t i o . t i m e o f m o i s t c u r i n g , a n d d e g r e e o f s a t u r a t i o n ; t h e s e m a y v a r y w i d e l y i n s e r v i c e c o n d i t i o n s . T h u s , p r e d i c t i o n s f r o m f r e e z e - t h a w t e s t s a r e n o t a l w a y s a g o o d i n d i c a t i o n o f a c t u a l s e r v i c e p e r f o r m a n c e , a n d r e s u l t s s h o u l d b e t r e a t e d w i t h c a u - t i o n . S t a n d a r d l a b o r a t o r y f r e e z e - t h a w t e s t s f o r c o n c r e t e p r o v i d e v a l u a b l e t o o l s i n c o m - p a r i n g c o n c r e t e m a t e r i a l s . D i r e c t c o m p a r i s o n s c a n b e m a d e b e t w e e n s o u r c e s o f a g g r e - 3 7 7 g a t e , s o u r c e s o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a n d v a r i o u s a d m i x t u r e s . A g i v e n m a t e r i a l c a n a l s o b e t e s t e d a n d c o m p a r e d w i t h “ S t a n d a r d C o n t r o l M i x e s ” f o r w h i c h f i e l d s e r v i c e h a s b e e n e s t a b l i s h e d . F o r t h e s e p u r p o s e s . t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n s t a n d a r d l a b o r a t o r y f r e e z - i n g a n d t h a w i n g e x p o s u r e s a n d a c t u a l f i e l d e x p o s u r e i s a c a d e m i c . W h e n s p e c i f i c m a t e r i - a l s a r e b e i n g c o n s i d e r e d f o r a p a r t i c u l a r s t r u c t u r e , h o w e v e r , I t m a y b e d e s i r a b l e t h a t f r e e z i n g a n d t h a w i n g t e s t s s i m u l a t e t h e a c t u a l f i e l d e x p o s u r e . T h e s t a n d a r d m e t h o d o f t e s t d e s c r i b e d i n A S T M C - 6 6 6 p r e s c r i b e s a c o o l i n g a n d h e a t i n g c y c l e b e t w e e n 4 0 a n d 0 ° F / h ( 4 . 4 a n d 1 7 . 8 ° C ) a t a r a t e o f c o o l i n g i n t h e r a n g e o f 2 2 t o 2 6 ° F / h ( 1 2 . 2 t o 1 . 4 . ° C / h ) . F r e e z i n g c a n b e d o n e w h i l e t h e s p e c i m e n i s i n a i r ( p r o c e - d u r e A ) o r i m m e r s e d I n w a t e r ( p r o c e d u r e B ) , b u t t h a w i n g i s d o n e I n w a t e r I n b o t h c a s e s . T h e t e s t i s c o n t i n u e d ( e i t h e r c o n t i n u o u s l y o r I n t e r r n i t t e n t l y ) u n t i l 3 0 0 c y c l e s o r u n t i l t h e d y - n a m i c m o d u l u s h a s r e a c h e d 6 0 % o f i t s I n i t i a l v a l u e , w h i c h e v e r o c c u r s f i r s t . A d u r a b i l i t y f a c t o r ( D . F . ) C a n t h e n b e c a l c u l a t e d : D . F . = P ‘ N / 3 0 0 ; w h e r e P i s t h e p e r c e n t a g e o f t h e i n I - t i a l d y n a m i c m o d u l u s a f t e r N c y c l e s . T h e r e a r e n o d e f i n i t e v a l u e s o f t h e d u r a b i l i t y f a c t o r f o r a c c e p t a n c e o r r e j e c t i o n o f t h e c o n c r e t e s u b j e c t e d t o t h i s t e s t . A v a l u e o f l e s s t h a n 4 0 s u g g e s t s t h a t t h e c o n c r e t e m a y b e u n s a t i s f a c t o r y , w h e r e a s a b o v e 6 0 i t I s l i k e l y t o p e r f o r m w e l l , b u t t h e r e i s n o g u a r a n t e e t h a t t h i s p r e d i c t i o n w i l l h o l d t r u e . T a b l e 5 . 1 - F r e e z i n g a n d T h a w i n g T e s t M e t h o d s T E S T T Y P E O F M E A S U R E O F T Y P E O F M E T H O D S P E C I M E N D E T E R I O R A T I O N E X P O S U R E W i d t h 3 t o 5 i n . L o s s i n d y n a m i c R a p i d f r e e z i n g A S T M C - 6 6 6 D e p t h 3 t o 5 i n . m o d u l u s o f a n d t h a w i n g p r o c e d u r e B D i a . 3 t o 5 i n . L g t h . 1 1 t o 1 6 i n ( P r i s m o r C y l d r . ) e l a s t i c i t y i n w a t e r A S T M C - 6 6 6 p r o c e d u r e A S a m e a s a b o v e L o s s i n d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y R a p i d f r e e z i n g i n a i r a n d t h a w i n g i n w a t e r 3 . 5 x 4 . 5 x 1 6 i n L o s s i n d y n a m i c R a p i d f r e e z i n g C o r p s o f p r i s m m o d u l u s o f a n d t h a w i n g i n E n g i n e e r s e l a s t i c i t y a i r a n d w a t e r C - l O - S h E x p a n s i o n a n d R a p i d f r e e z i n g U S B R 3 x 6 i n . w e i g h t l o s s a n d t h a w i n g i n M e t h o d c y l i n d e r w a t e r P o w e r s 4 . 5 x 3 i n . E x p a n s i o n C o n t r o l l e d M e t h o d c y l i n d e r f r e e z i n g A m a j o r o b j e c t i o n t o A S T M C - 6 6 6 i s t h e u n r e a l i s t i c a l l y h i g h r a t e o f f r e e z i n g ; s i n c e I n t h e f i e l d , r a t e s e x c e e d i n g 5 ° F / h ( 3 ° C / h ) a r e r a r e l y e n c o u n t e r e d . A S T M C - 6 7 1 o v e r - c o m e s t h i s o b j e c t i o n b y s p e c i f y i n g o n e f r e e z e - t h a w c y c l e e v e r y 2 w e e k s , e m p l o y i n g t h i s r a t e o f f r e e z i n g w i t h a r a p i d t h a w i n g r e g i m e . D a m a g e i s m o n i t o r e d b y m e a s u r i n g l i n e a r e x p a n s i o n d u r i n g t h e t e s t s , w h i c h i s c o n t i n u e d u n t i l c r i t i c a l d i l a t i o n ( i . e . , u n t i l d i l a t i o n b e - g i n s t o i n c r e a s e s h a r p l y ) o r t h e d e s i r e d n u m b e r o f c y c l e s i s c o m p l e t e d . T h i s t e s t a l l o w s 3 7 9 t h e u s e r t o s p e c i f y t h e c u r i n g h i s t o r y o f t h e s p e c i m e n a n d t h e e x p o s u r e c o n d i t i o n s t o n e a r l y m a t c h t h e e x p e c t e d s e r v i c e c o n d i t i o n s . 5 . 4 F A C T O R S I N F L U E N C I N G C O N C R E T E F R E E Z E - T H A W D U R A B I L I T Y T h e a b i l i t y o f c o n c r e t e t o r e s i s t d a m a g e d u e t o f r o s t a c t i o n d e p e n d s o n t h e c h a r - a c t e r i s t i c s o f b o t h t h e c e m e n t p a s t e a n d a g g r e g a t e s . I n e a c h c a s e , h o w e v e r , t h e o u t c o m e i s c o n t r o l l e d a c t u a l l y b y t h e i n t e r a c t i o n s e v e r a l f a c t o r s , s u c h a s t h e l o c a t i o n o f e s c a p e b o u n d a r i e s ( t h e d i s t a n c e b y w h i c h w a t e r h a s t o t r a v e l f o r p r e s s u r e r e l i e f ) , t h e p o r e s t r u c - t u r e o f t h e s y s t e m ( s i z e , n u m b e r , a n d c o n t i n u i t y o f p o r e s ) , t h e d e g r e e o f s a t u r a t i o n ( a m o u n t o f f r e e z e a b l e w a t e r p r e s e n t ) , t h e p e r m e a b i l i t y o f t h e m a t e r i a l , t h e r a t e o f c o o l i n g . a n d t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l t h a t m u s t b e e x c e e d e d t o c a u s e r u p t u r e . T h i s s e c t i o n d e s c r i b e s t h e e f f e c t s o f p o r e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s , l a t e x , f i b e r s , a n d s o m e o t h e r f a c t o r s o n t h e r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e m a t e r i a l s t o t h e a c t i o n s o f f r e e z e - t h a w c y c l e s . 5 . 4 . 1 E f f e c t s o f P o r e S y s t e m C h a r a c t e r i s t i c s I n g e n e r a l , d u r i n g t h e p r o c e s s o f f r e e z i n g h y d r a u l i c p r e s s u r e w i l l e x i s t t h r o u g h o u t t h e p a s t e . T h i s p r e s s u r e w i l l b e h i g h e r f o r p o i n t s f u r t h e r a w a y f r o m a n e s c a p e b o u n d a r y . I t a p o i n t i n t h e p a s t e i s s u f f i c i e n t l y r e m o t e f r o m a n e s c a p e b o u n d a r y , t h e p r e s s u r e w i l l b e h i g h e n o u g h t o s t r e s s t h e s u r r o u n d i n g g e l b e y o n d i t s e l a s t i c l i m i t , o r b e y o n d i t s t e n s i l e s t r e n g t h , t h u s I n p r o p o r t i o n t o t h e s q u a r e o f t h e d i s t a n c e f r o m t h e v o i d . B y r e d u c i n g t h e d i s t a n c e b e t w e e n v o i d s t o t h e p o i n t w h e r e t h e p r o t e c t e d z o n e s o v e r l a p , g e n e r a t i o n o f d i s - r u p t i v e h y d r a u l i c p r e s s u r e s d u r i n g t h e f r e e z i n g o f w a t e r I n t h e c a p i l l a r i e s c a n b e p r e v e n t - e d . I t i s t h u s n o t t h e t o t a l a r e a . b u t v o i d s p a c i n g o f t h e o r d e r o f 0 . 0 0 3 9 4 t o 0 . 0 0 7 8 7 i n ( 0 . 1 t o 0 . 2 m m ) w i t h i n e v e r y p o i n t I n t h e h a r d e n e d c e m e n t , w h i c h i s n e c e s s a r y f o r p r o t e c t i o n o f c o n c r e t e a g a i n s t f r o s t d a m a g e . B y a d d i n g s m a l l a m o u n t s o f c e r t a i n a i r e n t r a i n i n g a g e n t s t o c e m e n t p a s t e i t I s p o s s i b l e t o I n c o r p o r a t e 0 . 0 0 2 t o 0 . 0 4 i n . ( 0 . 0 5 t o 1 m m ) b u b - b l e s . T h u s , f o r a g i v e n v o l u m e o f a i r d e p e n d i n g o n t h e s i z e o f a i r b u b b l e s , t h e n u m b e r o f v o i d s , v o i d s p a c i n g s , t h e d e g r e e o f p r o t e c t i o n a g a i n s t f r o s t a c t i o n c a n v a r y a g r e a t d e a l . F o r e x a m p l e , s i l i c a f u m e ( a b y p r o d u c t o f t h e F e r r o - s i l i c o n i n d u s t r y ) c a n a l t e r t h e m i c r o - s t r u c t u r e o f t h e h y d r a t i o n p r o d u c t s i n t h e c e m e n t p a s t e a n d a l s o a t t h e s a n d - c e m e n t I n t e r - f a c e s i n c e m e n t m o r t a r , p r o d u c i n g a l a r g e i n c r e a s e i n t h e v o l u m e o f p r o t e c t i v e p o r e s a n d t h u s g r e a t l y i m p r o v i n g t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f c e m e n t p a s t e a n d e s p e c i a l l y c e m e n t m o r t a r s ( R e f . 2 2 ) . 3 8 0 I t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t p r o t e c t i v e p o r e s e x i s t i n g a t t h e s a n d - c e m e n t i n t e r f a c e p r o v i d e p r o t e c t i o n a g a i n s t f r e e z e - t h a w a c t i o n i n t h e s a m e m a n n e r a s d o e s a i r e n t r a i n - m e n t , a n d t h a t a u n i f o r m d i s t r i b u t i o n o f v a r i o u s a m o u n t s o f s a n d c a n c o n t r o l t h e s p a c i n g o f t h e s e p o r e s ( R e f . 2 2 ) . A l t h o u g h t h e v o l u m e o f e n t r a i n e d a i r I s n o t a s u f f i c i e n t m e a s u r e f o r p r o t e c t i o n o f c o n c r e t e a g a i n s t f r o s t a c t i o n , a s s u m i n g t h a t m o s t l y s m a l l a i r b u b b l e s a r e p r e s e n t , i t i s t h e e a s i e s t c r i t e r i o n f o r t h e p u r p o s e o f q u a l i t y c o n t r o l o f c o n c r e t e m i x t u r e s . S i n c e t h e c e m e n t p a s t e c o n t e n t i s g e n e r a l l y r e l a t e d t o t h e m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e , l e a n c o n c r e t e s w i t h l a r g e a g g r e g a t e s h a v e l e s s c e m e n t p a s t e t h a n r i c h c o n c r e t e s w i t h s m a l l a g g r e g a t e s ; t h e r e f o r e . t h e l a t t e r w i l l n e e d m o r e a i r e n t r a i n m e n t f o r a n e q u i v a l e n t d e g r e e o f f r o s t r e s i s - t a n c e . T h e a g g r e g a t e g r a d a t i o n a l s o e f f e c t s t h e v o l u m e o f e n t r a i n e d a i r , w h i c h i s d e - c r e a s e d b y a n e x c e s s o f v e r y f i n e s a n d p a r t i c l e s . A d d i t i o n o f m i n e r a l a d m i x t u r e s s u c h a s fl y a s h , o r t h e u s e o f v e r y f i n e l y g r o u n d c e m e n t s h a s a s i m i l a r e f f e c t . I n g e n e r a l , a m o r e c o h e s i v e c o n c r e t e m i x t u r e i s a b l e t o h o l d m o r e a i r t h a n e i t h e r a v e r y w e t o r a v e r y s t i f f c o n c r e t e . A l s o , i n s u f fi c i e n t m i x i n g o r o v e r - m i x i n g , e x c e s s i v e t i m e o f h a n d l i n g a n d t r a n s - p o r t a t i o n o r f r e s h c o n c r e t e , a n d o v e r - v i b r a t i o n t e n d t o r e d u c e t h e a i r c o n t e n t . P o r t l a n d c e m e n t p a s t e s o f l o w e r w a t e r c e m e n t r a t i o s t e n d t o b e m o r e r e s i s t a n t t o t h e b u i l d u p o f h y d r a u l i c p r e s s u r e a n d t h e g r o w t h o f c a p i l l a r y I c e b e c a u s e t h e r e a r e f e w e r c a p i l l a r i e s i n t h e p a s t e . I t h a s b e e n s h o w n , o n t h e o t h e r h a n d , t h a t e v e n w h e r e t h e r e a r e f e w e r c a p i l l a r i e s i n t h e p o r t l a n d c e m e n t p a s t e , t h e s e c a p i l l a r i e s m u s t b e p r o t e c t e d b y a i r v o i d s s h o u l d t h e y b e c o m e f i l l e d w i t h w a t e r ( R e f . 1 4 ) . I f t h i s p r o t e c t i o n I s n o t p r o v i d e d , t h e d e v e l o p m e n t o f h y d r a u l i c p r e s s u r e f r o m t h e e x i s t i n g c a p i l l a r i e s , a l t h o u g h n o t a s e x t e n s i v e a s i n p a s t e s o f h i g h e r w a t e r c e m e n t - r a t i o s . w o u l d b e s u f f i c i e n t t o c a u s e d e t e r i o r a t i o n . A n y p a s t e s h o u l d t h u s b e p r o t e c t e d t o s o m e e x t e n t b y t h e p r o p e r a m o u n t o f a i r e n t r a i n - m e n t . A p p r o x i m a t e l y , t h e s a m e d u r a b i l i t y h a s b e e n f o u n d w i t h p a s t e s o f d i f f e r e n t w a t e r - c e m e n t r a t i o s a n d d i f f e r e n t c e m e n t c o n t e n t s w i t h p r o p e r a i r e n t r a i n m e n t ( s e e F i g u r e 5 . 3 ) 3 8 1 m I I I I I g I I e e _ _ - - o z ' . I ' I " - ' : : : e - ~ - 4 : - ~ ‘ e / 0 ‘ ~ . 5 8 0 - I , / ' G o o d d u r a b i l i t y a b o v e 8 0 m I I . I ° 5 l 2 " I , m I o . 1 , l o . I 8 6 0 * I I I I 8 I l l . f — - I I I , I . — T r o n c l t l o n z o n e I ( : 4 0 I I I 3 I I I : 3 : l l I , I 0 g m . " : I . I . g . I . e 1 l 0 0 P o o r d u r a b l l i f y b e l o w 2 0 - 7 M 2 ~ o ’ g ‘ l ! fl o l I l l I 1 l 2 3 A I R c o u r s u r , é n c e u r s 6 7 F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y o f C o n c r e t e s C o n t a i n i n g V a r i o u s A g g r e g a t e s . F I G U R E 5 . 3 C e m e n t C o n t e n t s a n d A i r C o n t e n t s . I t i s w o r t h m e n t i o n i n g t h a t , a l t h o u g h t h e r e i s g e n e r a l l y a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e - t w e e n s t r e n g t h a n d d u r a b i l i t y , t h i s d o e s n o t h o l d i n t h e c a s e o f f r o s t d a m a g e . F o r e x a m - p l e , w h e n c o m p a r i n g n o n - a i r e n t r a i n e d w i t h a i r e n t r a i n e d c o n c r e t e , t h e f o r m e r m a y b e o f h i g h e r s t r e n g t h , b u t t h e l a t t e r w i l l h a v e a b e t t e r d u r a b i l i t y t o f r o s t a c t i o n b e c a u s e o f t h e p r o t e c t i o n a g a i n s t d e v e l o p m e n t o f h i g h h y d r a u l i c p r e s s u r e s . 5 . 4 . 2 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t l o n L a t e x m o d i f i c a t i o n a l t e r s t h e p o r e s y s t e m o f c o n c r e t e i n a m a n n e r w h i c h l e a d s t o r e d u c e d p e r m e a b i l i t y o f t h e m a t e r i a l ( R e f . 1 6 ) . L a t e x a l s o p r o v i d e s c o n c r e t e w i t h i n - c r e a s e d t e n s i l e s t r e n g t h a n d s t r a i n c a p a c i t y . O h a m a ( R e f . 1 6 ) h a s r e p o r t e d f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y t e s t r e s u l t s f o r l a t e x m o d i f i e d m o r t a r s i n c o r p o r a t i n g d i f f e r e n t l a t e x t y p e s a t d i f f e r e n t f r a c t i o n s . T h e S B R , P A E , a n d E V A 0 0 o 0 0 : - - : 0 0 a n ( a - n u ) 1 1 4 2 t o 8 4 2 m o r 3 3 3 3 3 2 3 I 3 2 ' : " a " 3 I § i 3 m ' : - ' 5 5 F I G U R E . ‘ ‘ l ' t o r . S z 5 C P " O E " L E I M 1 N Y 0 N - - R E T r - $ 2 L 5 o M 0 E S o m d o o r u C c Y C m R B 4 r C a R E c A t M T ‘ E I m N O s T . a - x . . 1 ; . . l o z c 3 0 0 C c S Y C r L u E m m u m f o r t t o o n E 3 u i . 0 ' 0 m ; f i e d 1 1 1 0 0 0 0 0 M 0 0 4 0 2 4 8 2 U t ) N a b ( F r e e z e . . v - B m R E a z P - A M o d T h a w R e s ) E V i i f s i e d t a n c ( a c t o f P l a i n a n d L e x M o d i f ' F ' n u r n t o o s d 2 m ° o o o 0 ' ° fl 4 a : 5 a , 5 : 1 U 3 ' ‘ a 2 g 2 s g s 3 : a é ’ 3 e I : 3 2 3 . . L 0 o z ° r m \ r 1 A r - “ r L ° L i E M 2 Y o e 0 C W d d W 3 r i S f o 0 9 V I N G e d t a r s . 5 C M c i 3 8 2 I a t e x e s a r e o b s e r v e d I n F i g u r e 5 . 4 t o s u b s t a n t i a l l y i m p r o v e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f m o r t a r . 1 4 0 T h e t e s t d a t a r e p o r t e d i n R e f e r e n c e 1 8 f o r l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e c o n f i r m s t h e h i g h l y d e s i r a b l e r e s i s t a n c e o f l a t e x c o n c r e t e t o f r e e z e - t h a w d a m a g e a s c o m p a r e d t o o r d i - n a r y c o n c r e t e . I t i s f u r t h e r s t a t e d t h a t a d d i t i o n a l e n h a n c e m e n t s o f t h e f r e e z e - t h a w r e s i s - t a n c e o f l a t e x c o n c r e t e c a n b e a c h i e v e d b y t r e a t i n g t h e m a t e r i a l a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e . 5 . 4 . 3 F i b e r E f f e c t s T h e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e m a t e r i a l s a r e I n f l u e n c e d b y t h e d u r a b i l i t y o f f i b e r s , c e m e n t i t i o u s m a t r i c e s a n d t h e I n t e r f a c e s b e t w e e n t h e m . O h a - m a ( R e f . 2 0 ) h a s r e p o r t e d t h e s e r e s u l t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n - y + m l C 9 ' ' V ( o g V ( ' o r , . ‘ ” 0 . 3 1 0 - I . . S « g : o 0 u 5 a g 7 . a ' ‘ e 3 ‘ 5 . a 3 A u m h a . e - ° s t ' ' . O - s N V d _ , m ‘ ‘ ~ \ N u “ ‘ \ \ - ’ \ “ b V f b , e r - \ a 3 f \ \ ‘ ‘ ‘ \ ‘ . o J F . . ‘ x z ‘ r 5 " . ‘ ! . £ . v \ \ z e F i b 1 0 0 5 0 * t o t e ; L ; S S w L a e e z r e - ' c o T n h t R e A / s a i . s . S c n t ; s c l e s o f 5 5 I . I ' : « I i x I X V O O Z V r r 1 - F - - J - ° e v l - . a a n O . — t e 2 o . £ z ° T l . ' . x . i C ( . c - n d i A l V ( e o o , . a - a 2 3 I f r s f 3 n n ‘ i g I . , - - c n r o r g g ' ) v n 8 e Q 2 e a 7 0 1 o . - - - ' 9 E c . f e g n - ' 9 9 l . n C ¢ S t " ' ' a 2 z 6 : t o d t F e ” a " . t i ° ' w 5 ' - . 0 ‘ 2 ‘ 7 c n g ° , 7 T h - 6 / h t " C . c ? n R e - . r a t i o 3 8 3 c r e t e u n d e r t h e a c t i o n o f u p t o 1 5 0 0 f r e e z e - t h a w c y c l e s ( F i g u r e s 2 . 5 ) . F r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e w i t h a h i g h s a n d - t o - a g g r e g a t e r a t i o i s o b - s e r v e d i n F i g u r e 5 . 5 t o b e n e a r l y e q u a l t o t h a t o f a i r e n t r a i n e d c o n c r e t e ( i . e . , c o n c r e t e w i t h s e v e n p e r c e n t a i r c o n t e n t ) . T h i s s u p e r i o r f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e I s a t t r i b u t e d t o a d e - c r e a s e i n s p a c i n g f a c t o r d u e t o i n c r e a s e i n t h e s a n d - t o - a g g r e g a t e r a t i o . a n d a l s o t o t h e r e s t r a i n t o f f r o s t e x p a n s i o n b y t h e n e t w o r k o f s t e e l f i b e r s i n c o n c r e t e ( R e f . 1 7 ) t h r o u g h 1 5 0 0 C y c l e s . ' F I G U R E 5 . 5 ' F r e e z e - T h a w R e s i s t a n c e o f S t e e l F i b e r R e i n f o r c e d C o n c r e t e ( R e f . 2 0 ) . B a l a g u r u a n d R a m a k r i s h n a n ( R e f . 1 9 ) h a v e a l s o r e p o r t e d r e s u l t s o f a n e x p e r i - m e n t a l s t u d y o n t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e . I n t h i s s p e - c i fi c s t u d y . a t r e l a t i v e l y h i g h a i r c o n t e n t s ( F i g u r e 5 . 6 3 ) , f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e e x h i b i t e d s l i g h t l y b e t t e r f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y t h a n p l a i n c o n c r e t e ( b o t h f i b r o u s a n d p l a i n m a t e r i a l s s h o w e d e x c e l l e n t d u r a b i l i t y ) . A t l o w e r a i r c o n t e n t s a l s o , f i b r o u s s p e c i m e n s g e n e r a l l y 3 8 4 s h o w e d b e t t e r f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y w h e n c o m p a r e d w i t h p l a i n s p e c i m e n s . H e r e a g a i n . f i b e r s s e e m t o h a v e r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y . L o n g - t e r m e x p o s u r e o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e t o f r e e z i n g a n d t h a w i n g e n - v i r o n m e n t s h a v e s h o w n s i m i l a r f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s f o r p l a i n a n d s t e e l f i - b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e ( S c h u p a c k ) ( R e f . 2 1 ) . O n e m a y c o n c l u d e f r o m t h e d a t a o n f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f s t e e l fi b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e p r e s e n t e d a b o v e t h a t t h e m a t r i x d u r a b i l i t y i s a d o m i n a n t f a c t o r i n d e c i d i n g t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l d u r a b i l i t y . D i r e c t b e n e f i t s o f s t e e l f i b e r s t o f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y s e e m t o b e r e l a t i v e l y s m a l l . T h e f a c t t h a t f i b r o u s m i x t u r e s t y p i c a l l y h a v e h i g h e r s a n d c o n t e n t s a n d t h u s s m a l l e r s p a c i n g f a c t o r s , h o w e v e r . s e e m s t o p o s i t i v e l y i n f l u e n c e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f s t e e l f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e . O h a m a ( R e f . 1 6 ) s u g g e s t t h a t p o l y p r o p y l e n e , g l a s s , a n d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e s a l l p o s - s e s s d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s ( s e e F i g u r e 5 . 7 f o r c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t ) . ( a ) H i g h e r A i r C o n t e n t ( D ) L o w e r A " C o n t e n t g E ” 2 g 3 E ! g i P L A N M I E o n m . m ' I E I E E . 6 . 5 7 . m I 9 5 _ _ . a F ” C C N m O \ m £ r t - t o F o R E E Z E - ” ’ 5 0 O 1 n W I C . Y C L A E l l S 1 ‘ ” K " : 0 s o M R 5 ' m " I : n m . a l l m “ I t : I 9 5 1 2 5 7 . o u t 3 8 5 F E " C O C I E I E ( A l l 6 0 % N R F I G U R E 5 . 6 E f f e c t s o f S t e e l F i b e r s o n F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y ( R e f . 1 9 ) . 9 Q ( § W 8 M M D W R 3 8 6 ‘ 0 ‘ 0 o 9 I “ I ” 2 0 0 2 5 0 I N ' F r e e z e - T h e - M - F I G U R E 5 . 7 F r e e z e - T h a w D u r a b i l i t y o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . 5 . 4 . 4 E f f e c t s o f O t h e r F a c t o r s T h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e a l s o d e p e n d s o n a n u m b e r o f f a c t o r s b e - s i d e s t h e a i r c o n t e n t a n d t h e p r e s e n c e o f l a t e x p o l y m e r s a n d f i b e r s . A b r i e f r e v i e w o f t h e s e f a c t o r s i s p r e s e n t e d b e l o w . W a t e r C o n t e n t : A d d i t i o n a l w a t e r i n e x c e s s o f t h e a m o u n t r e q u i r e d f o r h y d r a t i o n o f t h e p a s t e l e a v e s c a p i l l a r y c a v i t i e s w i t h i n t h e h a r d e n e d p a s t e . T h e u s e o f m i n i m u m a m o u n t o f w a t e r i n f r e s h c o n c r e t e i s . t h e r e f o r e . h i g h l y d e s i r a b l e . A g g r e g a t e s : T h e p o r e s t r u c t u r e o f s o m e r o c k s i s s u c h t h a t w a t e r I s a b s o r b e d b y t h e a g g r e g a t e p a r t i c l e s a n d w h e n f r o z e n , t h i s w a t e r w i l l b e f o r c e d t o t h e o u t s i d e s u r f a c e . O t h e r r o c k s h a v e p o r e s p a c i n g s w i t h i n t h e r o c k i t s e l f s i m i l a r t o e n t r a i n e d a i r b u b b l e s . I f o n e a s s u m e s t h a t t h e w a t e r w h i c h i s f o r c e d f r o m t h e v o i d s a s f r e e z i n g t a k e s p l a c e m u s t fi n d i t s w a y t o t h e o u t s i d e s u r f a c e o f t h e r o c k . t h e s i z e o f t h e r o c k i t s e l f b e c o m e s c r i t i c a l . E x p e r i e n c e h a s s h o w n t h a t v e r y p o r o u s r o c k s d o n o t d e t e r i o r a t e w h e n e x p o s e d t o f r e e z - 3 8 7 i n g a n d t h a w i n g ; t h e y a l l o w t h e m o v e m e n t o f w a t e r r a p i d l y e n o u g h s o t h a t i n t e r n a l p r e s - s u r e d o e s n o t d e v e l o p . R o c k s w i t h r e l a t i v e l y f i n e p o r e s . o n t h e o t h e r h a n d , a r e m o r e s u s c e p t i b l e t o f r a c t u r i n g u n l e s s t h e r o c k p a r t i c l e s a r e s m a l l e n o u g h . I n t h e c a s e o f m o r - t a r , R e f e r e n c e 2 2 s u g g e s t s t h a t t h e i n c r e a s e i n s a n d - c e m e n t r a t i o i m p r o v e s f r o s t r e s i s - t a n c e d u e t o t h e f o r m a t i o n o f p r o t e c t i v e p o r e s ( i n t h e r a n g e o f 1 t o 1 0 p m ) a t s a n d - m a t r i x i n t e r f a c e s , a n d a l s o b e c a u s e t h e s p a c i n g o f s a n d p a r t i c l e s i n t h e p a s t e m a t r i x a l l o w s c l o s e s p a c i n g o f p o r e s a t t h e i n t e r f a c e s o f s a n d p a r t i c l e s . W a f e r R e d u c i n g A d m f x t u r e s z T h e w a t e r c o n t e n t o f c o n c r e t e m i x m a y b e r e d u c e d b y t h e u s e o f w a t e r r e d u c i n g a d m i x t u r e s . T h e d i s p e r s i o n o f c e m e n t p a r t i c l e s b y t h e s e a d - m i x t u r e s d e n s i t i e s t h e c e m e n t p a s t e b y r e d u c i n g t h e a m o u n t o f u n c o m b i n e d w a t e r w i t h i n t h e p a s t e . T h i s m a y r e s u l t i n f e w e r c a p i l l a r y v o i d s I n t h e g e l l i n t h e p r e s e n c e o f w a t e r r e - d u c i n g a d m i x t u r e s , e v e n a t t h e s a m e w a t e r - c e m e n t r a t i o . R e f e r e n c e 1 5 r e p o r t s g a i n s u p t o 3 9 % I n f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y w i t h t h e u s e o f w a t e r - r e d u c i n g a d m i x t u r e s . R e t a r d l n g A g e n t s : S e t r e t a r d i n g a d m i x t u r e s m a y a l s o i n f l u e n c e t h e d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e b y r e d u c i n g t h e n u m b e r o f c a p i l l a r y v o i d s I n t h e c e m e n t p a s t e . T h e h e a v i e r i n - g r e d i e n t s o f f r e s h c o n c r e t e t e n d t o s e t t l e i n t h e p l a s t i c m i x . W a t e r , b e i n g t h e l i g h t e s t I n g r e - d i e n t r i s e s t o t h e s u r f a c e . T h i s p r o c e s s i n k n o w n a s b l e e d i n g . I f t h e t i m e o f s e t i s r e t a r d e d . m o r e o f t h e m i x i n g w a t e r b l e e d s t o t h e s u r f a c e , t h u s r e d u c i n g t h e n u m b e r o f v o i d s c a u s e d b y e x c e s s u n c o m b i n e d w a t e r . A s w a t e r r i s e s t o t h e s u r f a c e . s m a l l c a p i l l a r y p a s s a g e s m a y d e v e l o p , h o w e v e r . a n d e x c e s s i v e b l e e d i n g m a y p r o v i d e e a s y a c c e s s t o s u r f a c e w a t e r . P o a o l a n s a n d M i n e r a l A d m l x t u r e s : T h e u s e o f P o z z o l a n s I n c o n c r e t e r e d u c e s I t s p o r o s i t y a n d p e r m e a b i l i t y . T h e f i n e l y g r o u n d r e a c t i v e s i l i c a P o z z o l a n s c o m b i n e c h e m i - c a l l y w i t h t h e c a l c i u m h y d r o x i d e r e s u l t i n g f r o m c e m e n t h y d r a t i o n . T h i s p r o d u c e s a s i l i c a g e l w h i c h o c c u p i e s p o r e s p a c e I n i t i a l l y o c c u p i e d b y t h e s o l u b l e a l k a l i e s a n d w a t e r . W e c o u l d a s s u m e t h a t t h e u s e o f P o z z o l a n s t e n d s t o I n c r e a s e f r e e z i n g a n d t h a w i n g r e s i s - t a n c e b y r e d u c i n g c a p i l l a r y v o i d s i n m u c h t h e s a m e m a n n e r a s a n I n c r e a s e i n p o r t l a n d c e - m e n t . T e s t r e s u l t s , h o w e v e r , i n d i c a t e t h a t t h i s i s n o t n e c e s s a r i l y t r u e . F l y a s h c o n c r e t e c a n h a v e a f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y c o m p a r a b l e t o t h a t o f c o n v e n - t i o n a l p o r t l a n d c e m e n t c o n c r e t e i f t h e f l y a s h e f f e c t s o n r e d u c i n g a i r c o n t e n t a r e o v e r c o m e t h r o u g h t h e u s e o f h i g h e r d o s a g e s o f a i r e n t r a i n i n g a g e n t ( R e f . 2 3 ) . I n t h e c a s e o f s i l i c a f u m e m o r t a r , f r o s t r e s i s t a n c e c a n b e i n c r e a s e d a t a w a t e r - b i n d e r r a t i o o f 0 . 6 0 b y t h e a d d i t i o n o f 1 0 % s i l i c a f u m e t o m o r t a r w h e n t h e s a n d - c e m e n t r a - t i o I s 2 . 2 5 o r g r e a t e r . B l o w t h i s s a n d - c e m e n t r a t i o , f r o s t r e s i s t a n c e I s n o t I m p r o v e d b y t h e a d d i t i o n o f s i l i c a f u m e . I t I s c o n c l u d e d i n R e f e r e n c e 2 2 t h a t r e l a t i v e i n a c c e s s i b i l i t y o f 3 8 8 p o r e s t o w a t e r i n m o r t a r c o n t r i b u t e s t o f r o s t r e s i s t a n c e ; t h i s c a n b e p r o v i d e d i n t h e c a s e o f m o r t a r b y t h e I m p e r m e a b l e s t r u c t u r e f o r m e d i n t h e p r e s e n c e o f s i l i c a f u m e a t a w a t e r - b i n d e r r a t i o b e l o w 0 . 7 0 . I n r e f e r e n c e t o t h e e f f e c t s o f f i n e l y d i v i d e d m i n e r a l f i l l e r s o n f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y , R e f e r e n c e 1 5 h i n t s a t t h e d e c r e a s e i n p e r m e a b i l i t y o f c o n c r e t e i n t h e p r e s e n c e o f s u c h f i l l - e r s . T h e r e d u c t i o n i n p e r m e a b i l i t y i s a c c o m p l i s h e d b e c a u s e o f t h e i n c r e a s e d s u r f a c e a r e a a n d r e d u c t i o n i n t h e s i z e o f c a p i l l a r y v o i d s . T h i s r e - d u c e s t h e r a t e o f t h e fl o w o f w a t e r u n d e r p r e s s u r e , b u t d o e s n o t p r e c l u d e t h e s a t u r a t i o n o f c o n c r e t e I f e x p o s e d t o m o i s t u r e f o r a s u f f i c i e n t l e n g t h o f t i m e . M o r e o v e r , t h e m o v e m e n t o f w a t e r f r o m t h e c a p i l l a r i e s I s a l s o r e t a r d e d a n d g r e a t e r h y d r a u l i c p r e s s u r e I s d e v e l o p e d a s c o n c r e t e f r e e z e s . 5 . 5 E X P E R I M E N T A L P R O G R A M A N D T E S T R E S U L T S U n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d ( 1 0 % l a t e x / b i n d e r r a t i o , w i t h b o t h I a t e x e s T y p e A a n d B p r e s e n t e d i n T a b l e 1 . 2 ) c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m i x t u r e s w i t h t h r e e p e r c e n t v o l u m e f r a c t i o n o f 1 / 1 6 i n . ( 1 . 5 m m ) f i b e r s w e r e m a n u f a c t u r e d , a n d t e s t e d f o r f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y a t t h e a g e 1 4 d a y s . A m o r t a r m i x e r w a s u s e d t o m a n u f a c t u r e a l l t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l s , a s i l l u s t r a t e d i n S e c t i o n 1 . 3 . 3 o f C h a p t e r 1 . T h e s p e c i m e n s w e r e c o a t e d w i t h w e t b u r l a p i n s i d e t h e i r m o l d s f o r 2 4 h o u r s a f t e r c o n s t r u c t i o n , a n d w e r e t h e n d e m o l d e d a n d a i r c u r e d u n t i l t h e t e s t a g e o f 1 4 d a y s . T h e m i x p r o p o r t i o n s f o r u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t s w e r e t h e s a m e a s t h e o n e s u s e d i n e a r l i e r c h a r a c t e r i z a t i o n s t u d i e s d i s - c u s s e d i n C h a p t e r 1 ( s e e T a b l e 1 . 3 ) . T h e a i r c o n t e n t o f a l l f r e s h m i x t u r e s w a s a l s o m e a s u r e d f o l l o w i n g t h e g r a v i m e t r i c m e t h o d o f A S T M C - 1 3 8 . T h e u n m o d i f i e d m i x t u r e h a d a n a i r c o n t e n t o f 8 % a n d t h e l a t e x - m o d i f i e d m i x t u r e s w i t h t y p e s A a n d B l a t e x h a d a i r c o n - t e n t s o f 1 1 % a n d 1 0 % , r e s p e c t i v e l y . T h e f r e e z e - t h a w t e s t s p e c i m e n s w e r e p r i s m a t i c w i t h a 3 x 4 i n . ( 7 6 . 2 x 1 0 1 . 6 m m ) c r o s s s e c t i o n . a n d a l e n g t h o f 1 4 i n . ( 3 5 5 . 6 m m ) . F r e e z e - t h a w t e s t s w e r e p e r f o r m e d f o l l o w i n g t h e p r o c e d u r e B ( b o t h f r e e z i n g a n d t h a w i n g I n w e t e n v i r o n m e n t ) o f A S T M C - 6 6 6 . T h e f r e e z i n g a n d t h a w i n g c y c l e s w e r e a p - p l i e d i n a n a u t o m a t e d m a c h i n e ( F i g u r e 5 . 8 a ) . a n d t h e f r e e z e - t h a w d a m a g e w a s a s s e s s e d t h r o u g h t h e m e a s u r e m e n t o f t h e f u n d a m e n t a l t r a n s v e r s e f r e q u e n c y o f s p e c i m e n s s i m p l y s u p p o r t e d o n a s p a n o f 7 . 7 2 8 i n . ( 1 9 6 . 3 m m ) , f r o m w h i c h t h e d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c - 3 8 9 I t y w a s d e r i v e d . T h e e q u i p m e n t u s e d f o r t h e m e a s u r e m e n t o f t h e f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 b . T h e f r o s t d a m a g e i n t h e m a t e r i a l w o u l d b e r e p r e s e n t e d b y t h e d r o p I n t h e d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y . T h e w e i g h t l o s s o f t h e s p e c i m e n s a t I n c r e a s i n g n u m b e r o f c y c l e s w a s a l s o m e a s u r e d a s a n o t h e r r e p r e s e n t a t i v e o f t h e f r o s t d a m a g e t o t h e m a t e r i a l . A m a x i m u m n u m b e r o f 3 0 0 c y c l e s w a s s e l e c t e d a s r e p r e s e n t i n g a t y p i c a l f r o s t a c t i o n o n t h e m a t e r i a l t h r o u g h o u t t h e l i f e s p a n o f s t r u c t u r e s ( A S T M C - 6 6 6 ) . a v a 5 : : 0 - . . ” . . 0 ~ n . . 5 : a a f a é § v ” fi s t fi a u n ‘ s - . g s . _ t e e r t t r r . . v K I T : 3 9 0 } . 1 . . e . , ( a ) F r e e z e - T h a w E q u i p m e n t ( b ) F u n d a m e n t a l F r e q u e n c y E q u i p m e n t F r e e z e - T h a w a n d F u n d a m e n t a l F r e q u e n c y T e s t E q u i p m e n t . F I G U R E 5 . 8 3 9 1 T h e e f f e c t s o f f r e e z e - t h a w c y c l e s o n t h e d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f u n m o d i — f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 . B o t h u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c o m p o s i t e s a r e o b s e r v e d t o p e r f o r m v e r y s a t i s - f a c t o r i l y u n d e r 3 0 0 c y c l e s o f f r e e z i n g a n d t h a w i n g . L a t e x m o d i f i c a t i o n t e n d s t o I m p r o v e t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a t l a t e r s t a g e s ( t h e n u m b e r o f c y c l e s e x c e e d i n g 1 0 0 ) . R e l a t i v e D y n a m i c M o d u l u s ( % I 1 I O . 0 0 « u - g 9 0 8 0 — - - — s 7 0 - v M M ~ 5 0 ~ , _ ~ — — 4 O 1 i 1 I I L I I O 1 4 3 1 4 8 6 7 1 0 1 2 1 3 3 0 0 N u m b e r o f f r e e z e - t h a w c y c l e s — . _ 0 % L A T E X + 1 0 % L A T E X A + 1 0 % L A T E X B F I G U R E 5 . 9 E f f e c t s o f F r e e z e - T h a w C y c l e s o n D y n a m i c M o d u l u s o f E l a s t i c i t y . T h e d u r a b i l i t y f a c t o r ( D . F . ) l s d e f i n e d i n A S T M C - 6 6 6 a s : D . F . = P ‘ N / 3 0 0 . w h e r e P i s t h e p e r c e n t a g e o f t h e i n i t i a l d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y a f t e r N c y c l e s , a n d N i s 3 0 0 c y c l e s i n t h i s s t u d y ( i t c o u l d b e l e s s I f t h e d y n a m i c m o d u l u s h a d r e a c h e s 6 0 % o f i t s I n i t i a l 3 9 2 v a l u e i n l e s s t h a n 3 0 0 c y c l e s ) . A S T M C - 6 6 6 s u g g e s t s t h a t m a t e r i a l s w i t h a d u r a b i l i t y f a c - t o r o f a b o v e 6 0 a r e l i k e l y t o p e r f o r m w e l l u n d e r f r e e z e - t h a w c y c l e s . T h e d u r a b i l i t y f a c t o r s c a l c u l a t e d i n t h i s s t u d y w e r e 8 6 . 9 7 , 9 0 . 9 0 , a n d 9 3 . 0 0 f o r u n m o d i f i e d , T y p e A l a t e x - m o d i - fl e d , a n d T y p e B l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e d u - r a b i l i t y f a c t o r s c o n f i r m t h e d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f a l l c o m p o s i t e s a n d t h e i m p r o v e m e n t s o b t a i n e d t h r o u g h l a t e x m o d i f i c a t i o n . T h e r e s u l t s o f w e i g h t l o s s m e a s u r e m e n t s a t d i f f e r e n t f r e e z e - t h a w c y c l e s a r e p r e - s e n t e d I n F i g u r e 5 . 1 0 a . T h i s fi g u r e i n d i c a t i v e o f a n e x c e l l e n t p e r f o r m a n c e w i t h o n l y m i n i - m a l w e i g h t l o s s e v e n a t l a t e r s t a g e s o f t h e t e s t . I t s h o u l d , h o w e v e r , b e n o t e d t h a t w e i g h t l o s s m e a s u r e m e n t s t e n d t o o v e r e s t i m a t e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e . T h e t e n d e n c y t o w a r d s s p a l l i n g w a s o b s e r v e d o n t h e s u r f a c e o f t h e s p e c i m e n s t e s t e d i n t h i s s t u d y t o w a r d s t h e e n d o f t h e f r e e z e - t h a w t e s t . T h e l o o s e p i e c e s o n t h e s u r - f a c e , h o w e v e r , w e r e t i e d t o t h e s p e c i m e n b y c a r b o n f i b e r s ( F i g u r e 5 . 1 0 b ) , a n d t h u s t h i s s u r f a c e d a m a g e p h e n o m e n o n d i d n o t r e s u l t i n w e i g h t l o s s I n f i b r o u s s p e c i m e n s . C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a n d p a r t i c u l a r l y l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t w e r e g e n e r a l l y o b s e r v e d t o p o s s e s s a h i g h l y d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w r e s i s - t a n c e . T h i s c a n b e a t t r i b u t e d t o : ( 1 ) t h e h i g h t e n s i l e s t r a i n a n d s t r e s s c a p a c i t y ( a n d t h u s r e s i s t a n c e t o c r a c k i n g a n d i n t e r n a l d a m a g e ) p r o v i d e d b y b o t h c a r b o n f i b e r s a n d l a t e x p o l y m e r s ; a n d ( 2 ) r e d u c e d p o r o s i t y a n d p e n n e a b i l l t y o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s r e s u l t i n g f r o m l a t e x m o d i f i c a t i o n ( w h i c h r e d u c e s t h e p e r m e a t i o n o f w a t e r I n t o t h e s p e c i m e n a n d t h u s l o w e r s t h e i n t e r n a l p r e s s u r e a s s o c i a t e d w i t h i c e f o r m a t i o n i n s i d e t h e m a t e r i a l ) . F i g - u r e 5 . 1 1 t y p i c a l l y c o m p a r e s t h e p o r e s y s t e m s o f u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i - b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s . L a t e x m o d i f i c a t i o n i s o b s e r v e d t o s e a l m a n y o f t h e p o r e s e x i s t i n g i n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s , l e a d i n g t o a p o r e s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f I s o l a t e d p o r e s w h i c h d o n o t a l l o w a n e a s y f l o w o f w a t e r i n t o t h e l a t e x m o d i f i e d c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l . 3 9 3 a s o r : O R I G I N A L W E I H T o o - ‘ : 9 5 _ , g o _ . . . . _ . . . . . . , Q . . . , . 8 5 8 0 l I 4 l l I i I o 1 4 1 t o t 2 1 3 3 0 0 N U M B E R O F C Y D L E S ‘ h 0 % L A T E X + 1 0 % L A T E X A + 1 0 % L A T E X B ( a ) W e i g h t L o s s ( b ) S u r f a c e D a m a g e ( x 2 0 ) F I G U R E 5 . 1 0 W e i g h t L o s s M e a s u r e m e n t s a n d S u r f a c e D a m a g e f o r F r e e z e - T h a w S p e c r m e n s . 3 9 4 C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a n d p a r t i c u l a r l y l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t w e r e g e n e r a l l y o b s e r v e d t o p o s s e s s a h i g h l y d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w r e s i s - t a n c e . T h i s c a n b e a t t r i b u t e d t o : ( 1 ) t h e h i g h t e n s i l e s t r a i n a n d s t r e s s c a p a c i t y ( a n d t h u s r e s i s t a n c e t o c r a c k i n g a n d i n t e r n a l d a m a g e ) p r o v i d e d b y b o t h c a r b o n f i b e r s a n d l a t e x p o l y m e r s ; a n d ( 2 ) r e d u c e d p o r o s i t y a n d p e r m e a b i l i t y o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s r e s u l t i n g f r o m l a t e x m o d i f i c a t i o n ( w h i c h r e d u c e s t h e p e r m e a t i o n o f w a t e r i n t o t h e s p e c i m e n a n d t h u s l o w e r s t h e i n t e r n a l p r e s s u r e a s s o c i a t e d w i t h i c e f o r m a t i o n i n s i d e t h e m a t e r i a l ) . F i g - u r e 5 . 1 1 t y p i c a l l y c o m p a r e s t h e p o r e s y s t e m s o f u n m o d i f i e d a n d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i - b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s . L a t e x m o d i f i c a t i o n i s o b s e r v e d t o s e a l m a n y o f t h e p o r e s e x i s t i n g I n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s , l e a d i n g t o a p o r e s t r u c t u r e c o n s i s t i n g o f i s o l a t e d p o r e s w h i c h d o n o t a l l o w a n e a s y f l o w o f w a t e r i n t o t h e l a t e x m o d i f i e d c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l . F I G U R E 5 . 1 1 E f f e c t o f L a t e x M o d i f i c a t i o n o n t h e P o r e 8 F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t ( 1 O X M a g n r f s t ' i c a t i o n ) . e m C h a r a c t e r i s t i c s o f C a r b o n ( b ) M o d i f i e d W i t h L a t e x B ( a ) U n m o d i f i e d 3 9 6 5 . 6 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S A r e v i e w o f t h e m e c h a n i s m s o f f r e e z e - t h a w d e t e r i o r a t i o n , t h e f r e e z e - t h a w t e s t m e t h o d s , a n d t h e k e y f a c t o r s I n f l u e n c i n g t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e i s p r e s e n t - e d . T h e t e s t r e s u l t s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e r e g a r d i n g t h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n a n d f i b e r r e i n f o r c e m e n t o n t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e a l s o s u m m a r i z e d . T h e r e s u l t s o f a n e x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s , w i t h a n d w i t h o u t l a t e x p o l y m e r s , i s p r e s e n t e d . A l l t h e m a t e r i a l s c o n - s i d e r e d i n t h i s e x p e r i m e n t a l s t u d y i n c o r p o r a t e d 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f 1 / 1 6 i n . ( 1 . 5 m m ) c a r b o n f i b e r s . T h e l a t e x - m o d i f i e d m a t e r i a l s h a d 1 0 % l a t e x / b i n d e r r a t i o s ( l a t e x T y p e s A a n d B w e r e u s e d , s e e T a b l e 1 . 2 ) . T a b l e 1 . 3 i n C h a p t e r 1 p r e s e n t s t h e m i x p r o p o r t i o n o f t h e u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s . T h e f r e e z e - t h a w t e s t w a s p e r f o r m e d a c c o r d i n g t o p r o c e d u r e B ( b o t h f r e e z i n g a n d t h a w i n g i n w e t e n v i r o n m e n t ) o f A S T M C - 6 6 6 . T h e f r e e z e - t h a w d a m a g e i n s p e c i m e n s w a s q u a n t i f i e d t h r o u g h t h e m e a - s u r e m e n t o f t h e d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y a n d t h e w e i g h t l o s s a f t e r d i f f e r e n t n u m b e r o f f r e e z e - t h a w c y c l e s . T h e f r e e z e - t h a w t e s t s s t a r t e d w h e n t h e s p e c i m e n s w e r e 1 4 d a y s o l d . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e r i v e d f r o m t h e f r e e z e - t h a w t e s t r e s u l t s : 1 ) C a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t p e r f o r m s d e s i r a b l y u n d e r f r e e z e - t h a w c y c l e s . L a t e x m o d i f i c a t i o n g e n e r a l l y i m p r o v e s t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c a r b o n f i b e r r e i n - f o r c e d c e m e n t . 2 ) L a t e x m o d i f i e s t h e p o r e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d o e - m e n t , t h u s r e d u c i n g t h e i n t e r c o n n e c t i o n b e t w e e n p o r e s . T h i s r e d u c e s w a t e r p e n n e - a t i o n I n t o t h e m a t e r i a l , a f a c t o r w h i c h p o t e n t i a l l y r e d u c e s i n t e r n a l d a m a g e a s s o c i a t e d w i t h i c e f o r m a t i o n u n d e r f r o s t a c t i o n . I n c r e a s e d t e n s i l e s t r a i n a n d s t r e s s c a p a c i t y o f c e - m e n t i t i o u s m a t e r i a l s r e s u l t i n g f r o m b o t h l a t e x m o d i f i c a t i o n a n d c a r b o n f i b e r ~ r e i n f o r c e m e n t c a n a l s o b e u s e d t o i l l u s t r a t e t h e d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t ; a n d 3 ) W e i g h t l o s s m e a s u r e m e n t s s e e m s t o o v e r e s t i m a t e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . A l t h o u g h a c e r t a i n l e v e l o f s u r f a c e d a m a g e w a s o b s e r v e d I n c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s p e c i m e n , t h e l o o s e p a r t s o n t h e m e a s u r e d w e i g h t s i n c l u d e d t h e s e s p e l l e d s e g m e n t s w h i c h c o u l d h a r d l y c o n t r i b u t e t o t h e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . C H A P T E R 6 R E S I S T A N C E T O A C I D A T T A C K A N D H O T - H U M I D E N V I R O N M E N T S 6 . 1 G E N E R A L A c i d a t t a c k o n c o n c r e t e c a n o c c u r i n v a r i o u s w a y s : ( a ) c o n c r e t e m a t e r i a l s c a s t a g a i n s t s o i l c a n b e a t t a c k e d b y t h e a c i d p r e s e n t i n n a t u r a l g r o u n d w a t e r o r d u m p e d a s c h e m i c a l w a s t e f r o m I n d u s t r i a l p r o c e s s e s ; ( b ) l e a k a g e a n d r a n d o m s p i l l a g e o f a c i d s c a n o c c u r i n I n d u s t r i a l e n v i r o n m e n t s r e s u l t i n g i n l o c a l i z e d d e t e r i o r a t i o n o f c o n c r e t e ; ( c ) i n s e w - a g e s y s t e m s , e s p e c i a l l y I n h o t c l i m a t e s , c o n c r e t e m i g h t b e s u b j e c t e d t o a c i d a t t a c k ; a n d ( d ) a c i d r a i n c a n a f f e c t t h e l o n g t e r m d u r a b i l i t y o f e x p o s e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s o n a w i d e s c a l e . I n t h e n o r t h e r n U n i t e d S t a t e s a n d E a s t e r n C a n a d a . p r e c i p i t a t i o n I n 1 9 8 7 e x h i b i t e d a v e r a g e p H . L e v e l s b e t w e e n 4 . 0 a n d 4 . 5 ( R e f . 2 6 ) . A c i d p r e c i p i t a t i o n h a s a l s o b e e n d e - t e c t e d r e c e n t l y i n S o u t h e a s t e m U n i t e d S t a t e s . A c i d a t t a c k i n c o n c r e t e i s a p r o c e s s o f s t r u c t u r a l c h a n g e w h i c h s t a r t s a t t h e s u r - f a c e a n d p r o g r e s s e s i n w a r d s . F o r e x a m p l e , I n t h e c a s e o f s u l f u r i c a c i d , t h e r e a c t i o n b e - t w e e n t h e c e m e n t c o n s t i t u e n t o f c o n c r e t e a n d s u l f u r i c a c i d r e s u l t s i n t h e c o n v e r s i o n o f c a l c i u m h y d r o x i d e t o c a l c i u m s u l fl d e ( g y p s u m ) w h i c h , I n t u r n , m a y b e c o n v e r t e d t o c a l c i - u m s u l f o a l u m l n a t e ( e t r l n g a t e ) . A l l t h e s e r e a c t i o n s i n v o l v e v o l u m e i n c r e a s e , a n d t h e f o r - m a t i o n o f c a l c i u m s u l f a t e l e a d s t o s o f t e n i n g ( d e c r e a s e I n d e n s i t y ) o f c o n c r e t e . T h i s s i m u l t a n e o u s I n c r e a s e i n v o l u m e a n d l o w e r i n g o f d e n s i t y c r e a t e s a c o n d i t i o n i n w h i c h a c i d a t t a c k d o e s n o t n e c e s s a r i l y l e a d t o w e i g h t l o s s . I n o r d e r t o q u a n t i f y t h e a c i d a t t a c k e f f e c t s I n c o n c r e t e I t i s t h u s i m p o r t a n t t o m e a s u r e t h e v a r i a t i o n s i n w e i g h t a s w e l l a s t h o s e i n d i - m a n s i o n s . T h e a c i d a t t a c k o n c o n c r e t e t e n d s t o b e m o r e p r o n o u n c e d i n e n v i r o n m e n t s w i t h h i g h e r a c i d i t y ( l o w e r p H ) , e s p e c i a l l y w h e n c o n c r e t e i s e x p o s e d t o c y c l e s o f w e t t i n g a n d d r y i n g . T h e d e t e r i o r a t i o n o f c o n c r e t e w h e n s u b j e c t e d t o a c i d a t t a c k t e n d s t o b e r e d u c e d f o r c o n c r e t e o f h i g h e r s t r e n g t h a n d a l s o f o r a i r e n t r a i n e d c o n c r e t e ( p o s s i b l y d u e t o b e t t e r c o m p a c t i o n a n d d e n s e r s t r u c t u r e ) ; m e a s u r e s a i m e d a t r e d u c i n g t h e p e r m e a b i l i t y o f c o n - c r e t e f o r i n g e s t i o n o f c h e m i c a l s o l u t i o n s a r e f o u n d t o b e h i g h l y e f f i c i e n t i n i m p r o v i n g t h e a c i d r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e . A n o t h e r c o n s i d e r a t i o n I n a s s e s s i n g t h e d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e 3 9 7 3 9 8 m a t e r i a l s , e s p e c i a l l y t h o s e I n c o r p o r a t i n g l a t e x p o l y m e r a n d c e r t a i n f i b e r t y p e s , r e l a t e t o t h e p e r f o r m a n c e o f m a t e r i a l w h e n s u b j e c t t o h o t a n d h u m i d e n v i r o n m e n t s f o r e x t e n d e d t i m e p e r i o d s . 6 . 2 T E S T M E T H O D S F O R D E T E R M I N I N G T H E A C I D R E S I S T A N C E O F C O N C R E T E I n t h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t s o n c o n c r e t e r e p o r t e d i n l i t e r a t u r e , a c i d i c s o l u t i o n s w i t h d i f f e r e n t c o n c e n t r a t i o n s ( e . q . i . , s u l f u r i c a c i d w i t h p H = 1 ) ( R e f . 2 5 ) , 1 . 0 3 % s u l f u r i c a c i d w i t h p H = 1 . 8 3 ( R e f . 2 6 ) . o f 3 . 0 3 % s u l f u r i c a c i d w i t h p H = 1 . 4 7 ( R e f . 2 6 ) , o r 5 % h y d r o - c h l o r i c a c i d ) a t d i f f e r e n t p H l e v e l s ( r a n g i n g f r o m 1 t o 5 ) h a v e b e e n e m p l o y e d t h e s p e c i - m e n s a r e c o m m o n l y i m m e r s e d i n t h e s e s o l u t i o n ( a t y p i c a l r a t i o o f s p e c i m e n v o l u m e t o s o l u t i o n v o l u m e i s 0 . 2 7 7 ) ( R e f . 2 6 ) , a t a m b i e n t t e m p e r a t u r e ( t y p i c a l l y b e t w e e n 2 2 ° C t o 2 6 ° C . 7 2 ° F t o 7 9 ° F ) ( R e f . 2 6 , 2 7 ) f o r p e r i o d s r a n g i n g f r o m 8 h o u r s u p t o 1 0 0 d a y s ( R e f 2 5 ) , s o m e i n v e s t i g a t i o n s i n v o l v i n g r e p e a t e d w e t t i n g i n v o l v e d a l t e r n a t e a c i d i m m e r - s i o n a n d d r y i n g o f t e s t s p e c i m e n s ( R e f . 2 5 ) . T h e s p e c i m e n s a t t h e i n i t i a t i o n o f t h e a c i d r e - s i s t a n c e t e s t a r e t y p i c a l l y a t a n a v e r a g e a g e o f 2 8 d a y s ( R e f . 2 5 , 2 6 , 2 8 ) . A t t i o g i b e a n d R i z k a l l a ( R e f . 2 5 ) o v e n — d r i e d t h e s p e c i m e n a t 1 0 0 ° C . 2 1 2 ° F f o r 2 4 h o u r s t o a c o n s t a n t w e i g h t , a n d m e a s u r e t h e w e i g h t a n d t h i c k n e s s o f t h e s p e c i m e n s p r i o r t o t h e s t a r t o f t h e a c i d a t t a c k p r o g r a m t h e c o n c r e t e s p e c i m e n s u s e d f o r a c i d r e s i s t a n c e t e s t a r e t y p i c a l l y 2 I n ( 5 1 m m ) c u b e s o r 4 i n . ( 1 0 0 m m ) b y 0 . 5 i n . ( 1 2 m m ) b y 0 . 2 5 i n . ( 6 m m ) p r i s m s c u t o u t o f c y l i n d r i c a l s p e c i m e n s ( R e f . 2 5 ) . S p e c i m e n s w i t h l a r g e s u r f a c e a r e a t o v o l u m e r a t i o m a y b e p r e f e r r e d f o r a c i d r e s i s t a n c e t e s t s i n c e a c i d a t t a c k i s a s u r f a c e p h e n o m e n o n ( R e f . 2 5 ) . T h e m e a s u r e m e n t s m a d e f o r q u a n t i f y i n g t h e e f f e c t s o f a c i d a t t a c k o n c o n c r e t e i n - c l u d e : ( a ) w e i g h i n g a t r e g u l a r t i m e i n t e r v a l s a f t e r o v e n d r y i n g o r s o m e t i m e a f t e r s o f t b r u s h i n g a n d r i n s i n g i n t a p w a t e r , f o l l o w e d b y t o w e l - d r y i n g f o r t h e r e m o v a l o f l o o s e s u r - f a c e m a t e r i a l a n d s i m u l a t i n g t h e m i l d b y e r o s i v e e f f e c t s o f d i r e c t r a i n f a l l ( R e f . 2 6 ) ; ( b ) a s - s e s s m e n t o f d i m e n s i o n a l c h a n g e s a t r e g u l a r i n t e r v a l s ; ( c ) i n s p e c t i o n o f t h e s p e c i m e n c o l o r a n d g e n e r a l a p p e a r a n c e ( p h o t o g r a p h i n g ) t h r o u g h o u t t h e t e s t ; ( d ) c o m p r e s s i o n t e s t ( t y p i c a l l y a t t h e c o m p l e t i o n o f t h e t e s t p r o d u c e ) ; a n d ( e ) m i c r o s t r u c t u r e s t u d y ( S E M . e n e r - g y - d i s p e r s i v e x - r a y a n a l y s i s ) . A s f o r t h e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i - a l s i n h o t a n d h u m i d e n v i r o n m e n t s a r e c o n c e r n e d , t h e l a b o r a t o r y d u r a b i l i t y t e s t s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e ( R e f . 2 9 ) g e n e r a l l y i n v o l v e t h e i m m e r s i o n o f s p e c i m e n s i n h o t w a t e r ( t e m - 3 9 9 p e r a t u r e o f a b o u t 7 5 ° C , 1 6 7 ° F ) . M e a s u r e m e n t s a r e m a d e i n t h i s d u r a b i l i t y t e s t o n s t r e n g t h a n d t o u g h n e s s c h a r a c t e r i s t i c s ( t y p i c a l l y I n f l e x u r a l ) o f t h e s p e c i m e n s . 6 . 3 A C I D R E S I S T A N C E O F C O N C R E T E T h i s s e c t i o n b r i e fl y r e v i e w s t h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n a n d s o m e o t h e r f a c - t o r s r e l a t e d t o m i x p r o p o r t i o n i n g o n t h e a c i d r e s i s t a n c e o f c o n c r e t e m a t e r i a l . 6 . 3 . 1 E f f e c t s o f L a t e x M o d i f i c a t i o n L a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e h a s r e c e n t l y f o u n d a p p l i c a t i o n s u n d e r c h e m i c a l l y m o d e r - a t e c o r r o s i v e o r e r o s i v e c o n d i t i o n s i n b u i l d i n g c h e m i c a l p l a n t s o c e a n s t r u c t u r e ( R e f . 3 0 ) . S u c h a p p l i c a t i o n s , w h i c h r e l y o n t h e w a t e r t i g h t n e s s a n d a c i d r e s i s t a n c e o f l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e , h a v e e n c o u r a g e d i n v e s t i g a t i o n s i n t o t h e r e s i s t a n c e o f l a t e x m o d i f i e d c o n c r e t e t o a c i d s . O h a m a , e t . a l . ( R e f . 3 0 ) h a v e r e p o r t e d t h e r e s u l t s o f a c i d r e s i s t a n c e t e s t a n d c o n - c r e t e m o d i f i e d w i t h s t y r e n e - b u t a d i e n e r u b b e r ( S B R ) l a t e x , e t h y l e n e v i n y l a c e t a t e ( E V A ) , a n d p o l y a c r y i i c e s t e r ( P A E ) e m u l s i o n s a t p o l y m e r / c e m e n t r a t i o s o f 0 , 1 0 , a n d 2 0 % . A l l t h e m i x t u r e s w e r e d e s i g n e d ( t h r o u g h t h e a d j u s t m e n t o f w a t e r - c e m e n t r a t i o ) a s a r e s u l t , t h e l a - t e x m o d i f i e d m i x t u r e a t l o w e r w a t e r c o n t e n t s w h e n c o m p a r e d w i t h t h e u n m o d i f i e d m a t e r i - a l . C y l i n d r i c a l c o n c r e t e s p e c i m e n s 4 x 8 i n . ( 1 0 x 2 0 c m ) w e r e m o l d e d , a n d w e r e s u b - j e c t e d t o t w o d a y s o f m o i s t d r y i n g f o l l o w e d b y 5 d a y s o f i m m e r s i o n i n w a t e r a n d 2 1 d a y s o f a i r d r y i n g . T h e c u r e d c o n c r e t e s p e c i m e n s w e r e i m m e r s e d i n 2 % h y d r o c h l o r i c a c i d a n d 5 % s u l f u r i c a c i d s o l u t i o n s a t 6 8 ° F ( 2 0 ° C ) f o r 2 8 d a y s f o r a c i d a t t a c k . A p p r o x i m a t e l y 1 4 6 . 5 I n a . ( 2 4 0 0 m l ) o f e a c h t e s t s o l u t i o n w a s e m p l o y e d f o r e a c h c o n c r e t e s p e c i m e n . T h e t e s t s o l u t i o n s w e r e c h a n g e d e v e r y s e v e n d a y s u p t o a n i m m e r s i o n p e r i o d o f 2 8 d a y s . A f t e r 2 8 d a y s o f i m m e r s i o n i n a c i d s o l u t i o n s t h e a t t a c k e d p o r t i o n s o f c o n c r e t e s p e c i m e n s , a n d t h e i r w e i g h t c o m p r e s s i v e s t r e n g t h a n d c o r r o s i o n d e p t h w e r e m e a s u r e d . T h e p H o f t h e c o n c r e t e s p e c i m e n s w a s a l s o d e t e r m i n e d a t t h e i r s u r f a c e s , b o u n d a r i e s b e - t w e e n t h e a t t a c k e d a n d u n a t t a c k e d p o r t i o n s , a n d c e n t r a l p o r t i o n s . T h e a p p e a r a n c e a f t e r c l e a n i n g t h e a t t a c k e d p o r t i o n s o f p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e i m m e r s e d i n 2 % H c l l s s h o w n I n F i g . 6 . 1 . E x c e p t f o r P A E m o d i fi e d c o n c r e t e w i t h a p o l y - m e r - c e m e n t o f 1 0 % , t h e e x p o s e d c o u r s e a g g r e g a t e i n t h e p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e a r e n o t o b s e r v e d a t a l l . B y c o n t r a s t , m a n y c o u r s e a g g r e g a t e a r e e x p o s e d b y s e v e r e a t t a c k o f 2 % H c l i n u n m o d i f i e d c o n c r e t e . 4 0 0 F I G U R E 6 . 1 ‘ A p p e a r a n c e A f t e r C l e a n i n o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r M o d i f i e d - C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % c l f o r 2 8 D a y s . F i g u r e s 6 . 2 a n d 6 . 3 r e p r e s e n t t h e w e i g h t c h a n g e a n d e r o s i o n d e p t h o f p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e i m m e r s e d i n 2 % H c l s o l u t i o n , r e s p e c t i v e l y . E x c e p t f o r P A E m o d i f i e d c o n c r e t e w i t h p o l y m e r - c e m e n t r a t i o o f 1 0 % , t h e w e i g h t c h a n g e o f t h e p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e i s l e s s t h a n o n e f o u r t h o f t h a t f o r u n m o d i f i e d c o n c r e t e . R e g a r d l e s s o f t h e t y p e o f 7 2 ' 7 - 5 . 1 1 . ’ _ ‘ _ ‘ . , - . r ‘ 4 0 1 p o l y m e r t h e w e i g h t c h a n g e t e n d s t o d e c r e a s e w i t h a n I n c r e a s e i n p o l y m e r c o n t e n t t h e i n - c r e a s e i n p o l y m e r c o n t e n t i s o b s e r v e d i n F i g . 6 . 3 t o p r o d u c e r e l a t i v e l y s m a l l r e d u c t i o n s i n t h e e r o s i o n d e p t h w h i c h c a n b e e x p l a i n e d b y t h e f a c t t h a t t h e a t t a c k e d p o r t i o n s o f p o l y - m e r m o d i f i e d c o n c r e t e c a n n o t b e c o m p l e t e l y c l e a n e d b e c a u s e o f t h e f o r m a t i o n o f p o l y - m e r f i l m n e t w o r k s t r u c t u r e , t h o u g h t h e i r l a r g e e r o s i o n d e p t h i s m e a s u r e d . 2 % " C l 5 r - T y p e o f C o n c r e t e S B R - E V A - P A E T . U n m o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d M o d t f t e d _ . g , 0 3 » ‘ 2 0 I 0 2 ° _ - 5 . . 1 0 2 0 6 - 5 P o l y m e r - C e m e n t u R a t i o ( % I z a ) i ’ - 1 0 - w - 1 5 ~ 0 - m l F I G U R E 6 . 2 W e i g h t C h a n g e A f t e r C l e a n i o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % H c f o r 2 8 D a y s . I ! 3 R 2 ' ) m m ( h t p e D n o i s o r E \ l l 4 0 2 2 % H C I 8 r P o l y m e r - C e m e n t R a t i o ( % l 0 1 0 U U n m o d i f i e d s e a - E V A - P A E I — M o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d T y p e o f C o n c r e t e F I G U R E 6 . 3 E r o s i o n D e p t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 a y s . F i g u r e 6 . 4 i l l u s t r a t e t h e r e l a t i v e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f p o l y m e r m o d i f i e d c o n - c r e t e i m m e r s e d i n 2 % H c l ( w i t h r e s p e c t t o t h e c o r r e s p o n d i n g s t r e n g t h v a l u e , p r i o r t o a c i d a t t a c k ) . I n g e n e r a l , t h e r e l a t i v e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e i s 7 0 % t o 9 0 % , a n d s m a l l e r t h a t o f u n m o d i f i e d c o n c r e t e . I t s h o u l d , h o w e v e r . b e n o t e d t h a t t h e a b - s o l u t e v a l u e o f t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f a t t a c k e d p o l y m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e i s g e n e r - a l l y I a r g e r t h a n t h a t o f t h e a t t a c k e d u n m o d i f i e d c o n c r e t e r e g a r d l e s s o f t h e p o l y m e r t y p e . 4 0 3 I O Q F 2 % H C l P o l y m e r - C e m e n t 2 0 0 R a t i o ( % l E 3 0 F . : 1 0 m C U " " 6 0 * - 5 0 > ' 3 i t L O L - I f h n - E O u o 2 0 - > Z 3 I I I a : n I U n m o d i f i e d S B R - E V A - P A E - M o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d T y p e o f C o n c r e t e F I G U R E 6 . 4 R e l a t i v e C o m p r e s s i v e S t r e n g t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e s I m m e r s e d i n 2 % H c l f o r 2 8 D a y s . I n t h e c a s e o f s p e c i m e n s i m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 s o l u t i o n s . F i g . 6 . 5 s h o w s t h a t b o t h p o l y m e r m o d i f i e d a n d u n m o d i f i e d c o n c r e t e a r e i n i t i a l l y s w o l l e n , a n d c o n s i d e r a b l y a t - t a c k e d b y 5 % H 2 8 0 4 , l e a d i n g t o e x p o s u r e o f c o u r s e a g g r e g a t e . I n p a r t i c u l a r , P A E m o d i - f i e d c o n c r e t e i s r e m a r k a b l y e r o d e d b y 5 % H 2 8 0 4 c o m p a r e d t o o t h e r c o n c r e t e . m e r - r _ ~ — . - ' 1 2 A . : 2 . 7 ; “ ‘ g 4 0 4 F I G U R E 6 . 5 A p p e a r a n c e A f t e r C l e a n i n g o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 3 0 4 f o r 2 8 d a y s . F i g u r e s 6 . 6 a n d 6 . 7 i n d i c a t e t h a t t h e w e i g h t c h a n g e a n d e r o s i o n d e p t h , r e s p e c - t i v e l y , o f p o l y m e r m o d i f i e d c o n c r e t e s i m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 s o l u t i o n s t e n d t o i n c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g p o l y m e r c o n t e n t . E s p e c i a l l y t h e P A E - m o d i f i e d c o n c r e t e w i t h a p o l y m e r - c e m e n t r a t i o o f 2 0 % s h o w s t h e l o w e s t r e s i s t a n c e t o 5 % H 2 8 0 4 a t t a c k . T h e r e a s o n f o r t h e p o o r r e s i s t a n c e i n H 2 8 0 4 a t t a c k . T h e r e a s o n f o r t h e p o o r r e s i s t a n c e i n H 2 5 0 4 s o l u t i o n s m i g h t b e t h e p o o r s u l f u r i c a c i d r e s i s t a n c e o f c e m e n t h y d r a t e a n d p o l y m e r s a s b i n d e r s . T h e f o r m a t i o n o f e t r i n g i t e b y s u l f u r i c a c i d a t t a c k t e n d s t o c a u s e e x p a n s i o n i n p o l y m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e ( R e f . 3 0 ) . 4 0 5 S I . 5 ‘ H 2 5 0 ‘ T y p e o f C o n c r e t e S B R - E V A - P A E - A U n m o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d 5 I I I I I I ' “ I , ; ' 1 ' f ) : ' I 0 [ I I I I ) ” I ' g l o n I I I I I I I I 3 ' ! 5 I _ 6 - S P 0 ' q u E i n F 1 0 : 3 - 1 0 . 2 0 I P o l y m e r - C e m e n t ' 2 ' 0 " 1 R a t i o ( 1 ) L j - 1 5 ~ 2 0 I 1 f ' “ : I ~ 2 0 ? F I G U R E 6 . 6 W e i g h t C h a n g e A f t e r C l e a n i n o f A t t a c k e d P o r t i o n s o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e i m m e r s e d i n 5 % H 0 4 f o r 2 8 D a y s ( R e f . 3 0 ) . 3 I 5 % ” 2 5 0 ‘ _ _ — — — — — — - 2 0 - . I I I E . : g o l y : e : - ( ) Z e m e n t , a t i o % 2 0 . - o w 2 ° ° I I I “ 5 I I I I I ! g 2 - I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ’ . . . W I I I I I I I I I I . . . U n m o d i f i e d S B R - E V A - P A E - M o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d T y p e o f C o n c r e t e F I G U R E 6 . 7 E r o s i o n D e p t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e I m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 D a y s ( R e f . 3 0 ) . 4 0 6 F i g u r e 6 . 8 s h o w s t h a t t h e r e l a t i v e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f p o l y m e r - m o d i f i e d c o n - c r e t e i m m e r s e d i n 5 % H 2 8 0 4 ( l i k e 2 % H C L ) i s 7 0 % t o 9 0 % . a n d s m a l l e r t h a n t h a t o f u n - m o d i f i e d c o n c r e t e . E x c e p t f o r E V A m o d i f i e d c o n c r e t e , t h e a t t a c k e d p o l y m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e s e x h i b i t a l a r g e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h t h a n t h e u n m o d i f i e d c o n c r e t e . % H 5 0 1 0 0 . . 0 . S _ _ _ 1 — — ' L P o l y m e r - C e m e n t 2 0 R a t i o ( % I “ ' 1 0 1 5 s o » 1 0 2 0 f 2 0 m 1 0 C 3 6 0 r - J ? 3 I I I 3 6 0 % “ I ’ - I I o . , I I E , W O 0 I l . , 2 0 , . I I I I I I I I - I > I I I C I I I d g a t I I I I I I I I . I I I I I I I I I I I I I ~ L I I U n m o d i f i e d 5 8 3 - E V A - P A E - M o d i f i e d M o d i f i e d M o d i f i e d T y p e o f C o n c r e t e F I G U R E 6 . 8 R e l a t i v e C o m p r e s s i v e S t r e n g t h o f P o l y m e r - M o d i f i e d C o n c r e t e i m m e r s e d I n 5 % H 2 8 0 4 f o r 2 8 D a y s . 4 0 7 T h e p H m e a s u r e m e n t a t t h e s u r f a c e b o u n d a r i e s a n d c e n t r a l p o r t i o n s o f p o l y m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e i m m e r s e d i n 2 % H c l a n d 5 % H 2 8 0 4 s o l u t i o n s s h o w t h a t t h e p H o f p o l y - m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e i s n e a r l y c o n s t a n t a t e a c h r e g i o n , i r r e s p e c t i v e o f t h e p o l y m e r t y p e a n d c o n t e n t . T h e p H w a s o b s e r v e d i n i n c r e a s e w i t h a d d i t i o n a l d e p t h b e l o w t h e s u r f a c e . T h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d a b o v e I n d i c a t e t h a t t h e r e s i s t a n c e o f m o s t p o l y m e r - m o d i f i e d c o n c r e t e t o 2 % H C L i s i m p r o v e d t o s o m e e x t e n t w h e n c o m p a r e d t o u n m o d i f i e d c o n c r e t e . I n t h e o t h e r h a n d . t h e r e s i s t a n c e o f m o s t p o l y m e r m o d i f i e d c o n - c r e t e t o 5 % H 2 8 0 4 i s h a r d l y i m p r o v e d i n c o m p a r i s o n w i t h u n m o d i f i e d c o n c r e t e . T h e e f f e c t i v e n e s s o f S B R l a t e x m o d i f i c a t i o n i n i m p r o v i n g t h e h y d r o c h l o r i c a c i d r e - s i s t a n c e o f c o n c r e t e i s c o n f o r m e d b y t e s t r e s u l t s r e p o r t e d i n R e f . 2 8 . I n t h e s e t e s t s o u r c u r e d ( 2 8 d a y s ) u n m o d i f i e d a n d S B H m o d i f i e d c o n c r e t e c y l i n d e r s w e r e p l a c e d i n 5 % H C L s o l u t i o n s ( w i t h t h e t o p e n d o f c y l i n d e r s o u t o f c o n t a c t w i t h t h e a c i d ) F i g . 6 . 9 s h o w s t h a t t h e u n m o d i f i e d ( c o n t r o l ) c o n c r e t e d e t e r i o r a t e d r a t h e r s e v e r e l y , w h i l e t h e l a t e x m o d i f i e d s p e c i - m e n s d i d n o t s h o w a n y o b v i o u s d e t e r i o r a t i o n a f t e r 8 h o u r s o f I m m e r s i o n . 4 0 8 P O L Y S A R L a t e x 1 1 8 6 M O D I F I E D C O N C R E T E A C I D R E S I S T A N C E T E S T 8 H O U R S i n 5 % H C I ' fi v u fl . . C O N T R O L M I X C O N C R E T E C O N T A I N I N G } N O P O L Y S A R L a t e x 1 1 8 6 P O L Y S A R L a t e x 1 1 8 6 F I G U R E 6 . 9 a d r o c h l o r i c A c i d A t t a c k o n U n m o d i fi e d a n d S B R - L a t e x M o d i f i e d n c r e t e . F a t t u l i a n d H u g h e s ( R e f . 2 7 ) h a v e r e p o r t e d t h e r e s u l t s o f t e s t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f P o l y r e g i o n a l A l c o h o l ( P V A ) m o d i f i e d c o n c r e t e s i n 1 % a n d 3 % s u l f u r i c a c i d s o l u t i o n s . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e a d d i t i o n o f P V A t o c e m e n t p a s t e o r m o r t a r r e s u l t s i n c o n s i d e r - a b l e e x p a n s i o n i n t h e s u r f a c e l a y e r s o f t h e c u b e s t h a t a r e p e n e t r a t e d b y t h e a c i d s . P r e - l i m i n a r y t e s t r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t t h e P V A k e e p s t h e m a t r i x t o g e t h e r a f t e r i t i s a t t a c k e d b y t h e a c i d . r e s u l t i n g i n a l o w e r r a t e o f d e t e r i o r a t i o n . 4 0 9 8 . 3 . 2 E f f e c t s o i C o n c r e t e M i x P r o p o r t i o n s F a t t u l i a n d H u g h e s ( R e f . 2 7 ) h a v e r e p o r t e d t h a t t h e w e i g h t l o s s o f m o r t a r a n d c o n c r e t e c u b e s I n 1 % a n d 3 % s u l f u r i c a c i d s o l u t i o n s t e n d s t o i n c r e a s e w i t h a n i n c r e a s e i n c e m e n t c o n t e n t . T h i s w a s l e s s m a r k e d f o r t h e 1 % s o l u t i o n . T h e l o s s i n w e i g h t a l s o i n - c r e a s e d w i t h a n i n c r e a s e i n a c i d c o n c e n t r a t i o n r e d u c t i o n i n w a t e r c e m e n t r a t i o t h r o u g h t h e u s e o f a s u p e r p l a s t i c i z e r . h o w e v e r , r e s u l t e d i n r e d u c e d w e i g h t l o s s o f c o n c r e t e . T h e e f f e c t o f w a t e r c e m e n t r a t i o w a s m o r e s i g n i f i c a n t w h e n t h e c o n c r e t e w a s s u b j e c t e d t o t h e l o w e r a c i d c o n c e n t r a t i o n o f 1 % . K o n g a n d O r b i s o n ( R e f . 2 6 ) h a v e r e p o r t e d t h e r e s u l t s o f a n a c c e l e r a t e d l a b o r a t o r y t e s t p r o g r a m c o n d u c t e d t o e v a l u a t e t h e r e s p o n s e o f c o n c r e t e c y l i n d e r s t o s i m u l a t e d a c i d p r e c i p i t a t i o n s o l u t i o n s a t o t a l o f 1 4 0 s p e c i m e n s w a s p l a c e d i n a c i d i c s o l u t i o n s p r e p a r e d b y a d d i n g c o n c e n t r a t e d s u l f u r i c a n d n i t r i c a c i d t o d i s t i l l e d w a t e r i n a 2 t o 1 r a t i o , r e p r e s e n t - i n g p r e c i p i t a t i o n c o m p o s i t i o n i n n o r t h e r n U n i t e d S t a t e s a n d C a n a d a , w i t h p H l e v e l s r a n g - i n g f r o m 2 t o 5 . T h e i m m e r s i o n p e r i o d w a s 3 m o n t h s . T h e r e s p o n s e o f t h e s p e c i m e n s , m a d e u s i n g T y p e I p o r t l a n d c e m e n t a n d h a v i n g d e s i g n c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f 3 0 0 0 p s i ( 2 0 . 7 M P A ) t o 9 0 0 0 p s i ( 6 2 . 1 M P A ) , w a s e v a l u a t e d t h r o u g h v i s u a l e v a l u a t i o n , w e i g h t c h a n g e s , a n d c o m p r e s s i v e s t r e n g t h c h a n g e s . a n d c o m p r e s s i v e s t r e n g t h c h a n g e s . T h e l o s s o f s p e c i m e n s u r f a c e m a t e r i a l s g e n e r a l l y i n c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g a c i d i t y o f t h e s i m - u l a t e d a c i d p r e c i p i t a t i o n s o l u t i o n . H o w e v e r , t h e p H 3 s o l u t i o n a p p a r e n t l y p r o d u c e d g r e a t e r s u r f a c e d e t e r i o r a t i o n i n a l l b u t t h e 9 , 0 0 0 p s i ( 6 2 . 1 M P A ) s p e c i m e n s . w e r e t h e d e g r e e o f d e t e r i o r a t i o n w a s s i m i l a r t o t h e h i g h s t r e n g t h s p e c i m e n s . t h o s e w i t h d e s i g n c o m p r e s s i v e s t r e n g t h s o f 7 0 0 0 p s i ( 4 8 . 3 M P A ) a n d a b o v e , e x p e r i e n c e d t h e g r e a t e s t d e t e r i o r a t i o n i n t h e f o r m o f a r e l a t i v e l y u n i f o r m e r o s i o n o f s u r f a c e m a t e r i a l . T h i s c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e h i g h - e r c e m e n t c o n t e n t o f t h e s e m a t e r i a l s . T h e l o w e r s t r e n g t h s p e c i m e n s w e r e s o m e w h a t l e s s s u s c e p t i b l e t o u n i f o r m s u r f a c e d e t e r i o r a t i o n r e l a t i v e t o t h e h i g h s t r e n g t h s p e c i m e n s . b u t d i s p l a y e d a m o d e r a t e d e g r e e o f s u l f a t e a t t a c k c h a r a c t e r i z e d b y e x p a n s i o n . c r a c k i n g , a n d s p a l l i n g a t t h e e d g e s i n a l l o f t h e a c i d i c s o l u t i o n . i n a d d i t i o n , a l l t h e a c i d i c s o l u t i o n s p r o d u c e d t h i s d i s c o l o r a t i o n o f t h e s p e c - i m e n s . w i t h a d e g r e e o f d i s c o l o r a t i o n g e n e r a l l y i n c r e a s i n g w i t h b o t h s o l u t i o n a c i d i t y a n d d e s i g n s t r e n g t h o f t h e s p e c i m e n . 6 . 4 D U R A B I L I T Y I N H O T - H U M I D E N V I R O N M E N T i n s o m e e n v i r o n m e n t s m a t e r i a l s s h o u l d w i t h s t a n d l o n g - t e n n e f f i c i e n t h i g h t e m p e r - a t u r e s a n d h i g h h u m i d i t y l e v e l s . L a b o r a t o r y s t u d i e s h a v e i n d i c a t e d t h a t c a r b o n f i b e r r e i n - I m u L ‘ 4 1 0 f o r c e d c e m e n t p o s s e s s e s e x c e l l e n t d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s w h e n s u b j e c t e d t o h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s f o r l o n g t i m e p e r i o d s ( R e f . 2 9 ) . C a r b o n f b e r r e i n f o r c e d c e m e n t h a s a l s o p e r f o r m e d w e l l i n a c t u a l f i e l d a p p l i c a t i o n s i n h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s . 6 . 5 E X P E R I M E N T A L P R O G R A M U n m o d i f i e d a n d L a t e x m o d i f i e d ( 1 0 % L a t e x - B i n d e r r a t i o , w i t h b o t h T y p e A a n d T y p e B I a t e x e s ( o n l y T y p e A w a s u s e d i n h o t w a t e r d u r a b i l i t y ) p r e s e n t e d i n t a b l e 4 E c a r - b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m i x t u r e s w i t h 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f 1 / 1 6 i n . ( 1 . 5 m m ) f i b e r w e r e m a n u f a c t u r e d a n d t e s t e d f o r a c i d r e s i s t a n c e a n d h o t w a t e r d u r a b i l i t y . T h e s p e c i - m e n s w e r e m a n u f a c t u r e d i n a c o n v e n t i o n a l m o r t a r m i x e r a n d w e r e c o m p a c t e d i n s i d e m o l d s t h r u e x t e r n a l v i b r a t i o n . T h e y w e r e d e m o l d e d a f t e r 2 4 h o u r s ( d u r i n g w h i c h t h e y w e r e c o v e r e d b y a p l a s t i c s h e e t ) , w e r e t h e n a i r - c u r e d u n t i l t h e t e s t a g e o f 1 4 d a y s . T h e m i x p r o p o r t i o n s f o r u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s w e r e s i m i l a r t o t h o s e d e s c r i b e d e a r l i e r ( s e e t a b l e 4 . 3 ) . T h e f r e s h m i x a i r c o n t e n t w e r e 8 % , 1 1 % , a n d 1 0 % f o r t h e u n m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a n d t h o s e m o d i f i e d w i t h l a t e x T y p e s A a n d B , r e s p e c t i v e l y . T h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t s p e c i m e n s w e r e 2 i n c h e s ( 5 1 m m ) c u b e s , a n d t h e h o t w a t e r d u r a b i l i t y t e s t s p e c i m e n s w e r e 1 . 5 i n . x 1 . 5 i n . x 6 i n . ( 3 8 . 1 x 3 8 . 1 x 1 5 2 . 4 m m ) . F o u r a c i d r e s i s t a n c e a n d 1 2 h o t w a t e r d u r a b i l i t y t e s t s p e c i m e n s w e r e m a n u f a c t u r e d f o r e a c h m i x c o m p o s i t i o n n o t i n g t h a t t h e a s s e s s m e n t o f h o t w a t e r d u r a b i l i t y i n v o l v e s t e s t i n g a t d i f f e r e n t a g e s . i n t h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t , t h e 1 4 d a y s o l d s p e c i m e n s w e r e i m m e r s e d i n w a t e r f o r 3 d a y s , a n d w e r e t h e n s u r f a c e d r i e d a n d p h o t o g r a p h e d a n d t h e i r c o l o r w a s r e c o r d e d . T h e s p e c i m e n s w e r e t h e n p l a c e d i n 5 % H C L s o l u t i o n f o r a p e r i o d o f 2 4 h o u r s , w i t h a b o u t 1 i n . ( 2 5 . 4 m m ) o f t h e s p e c i m e n h e i g h t o u t s i d e t h e s o l u t i o n ( f o r h a n d l i n g p u r p o s e s ) . T h e s p e c i m e n s w e r e t h e n r e m o v e d f r o m t h e s o l u t i o n a n d w e r e f l a s h e d w i t h w a t e r . T h e l o o s e m a t e r i a l s w e r e t h e n c a r e f u l l y b r u s h e d o f f t h e s p e c i m e n s a n d t h e s p e c - i m e n s w e r e w e i g h e d a n d p h o t o g r a p h e d w i t h t h e i r c o l o r r e c o r d e d . T h e e r o s i o n d e p t h w a s a l s o m e a s u r e d b y t a k i n g 4 m e a s u r e m e n t s i n 2 p e r p e n d i c u l a r d i r e c t i o n s , a n d t h e c o m - p r e s s i v e s t r e n g t h w a s o b t a i n e d . I n t h e h o t w a t e r d u r a b i l i t y t e s t t h e 1 4 d a y s o l d s p e c i m e n s w e r e i m m e r s e d i n h o t w a t e r a t t e m p e r a t u r e o f 1 5 8 ° F ( 7 0 ° C ) . T h e s p e c i m e n s w e r e t e s t e d i n f l e x u r e o n a s p a n o f 4 . 5 i n . ( 1 1 4 3 m m ) u s i n g t h e 4 p o i n t l o a d i n g m e t h o d o f A S T M C - 1 0 1 8 a f t e r 0 , 4 , 8 , a n d 1 4 d a y s o f i m m e r s i o n i n h o t w a t e r . B o t h l o a d a n d d e f l e c t i o n a t t h e l o a d p o i n t w e r e m o n i t o r e d 4 1 1 i n f l e x u r e t e s t i n o r d e r t o a s s e s t h e e f f e c t s o f e x p o s u r e t o h o t w a t e r a n d t h e f l e x u r a l s t r e n g t h a s w e l l a s t h e t o u g h n e s s o f t h e m a t e r i a l . 6 . 6 E X P E R I M E N T A L R E S U L T S T h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n F i g . 6 . 1 0 . A s s h o w n i n F i g . 6 . 1 0 a a n d b , t h e w e i g h t l o s s a n d e r o s i o n d e p t h u n d e r a c i d a t t a c k , r e s p e c t i v e l y t e n d t o b e r e - d u c e d b y l a t e x m o d i f i c a t i o n o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h e i m p r o v e m e n t s i n a c i d r e s i s t a n c e f r o m t h e s e p o i n t s o f v i e w a r e r a t h e r s i g n i f i c a n t w i t h a b o u t 5 0 % r e d u c t i o n i n w e i g h t l o s s a n d e r o s i o n d e p t h b o t h I a t e x e s T y p e A a n d T y p e 8 p e r f o r m e d s i m i l a r l y i n r e - d u c i n g t h e w e i g h t l o s s a n d e r o s i o n u n d e r a c i d a t t a c k . F i g . 6 . 1 0 c s h o w s t h e e f f e c t s o f a c i d a t t a c k o n t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f u n - m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s . T h e r e l a t i v e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h i n t h i s f i g u r e i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f c o m p r e s s i v e s t r e n g t h a f t e r i m m e r s i o n i n a c i d s o l u t i o n t o t h a t p r i o r t o i m m e r s i o n . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g . 6 . 1 0 C i n d i c a t e t h a t l a t e x T y p e A h a s r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t o n t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h l o s s u n d e r a c i d a t - t a c k , w h i l e l a t e x T y p e B c a n i m p a r t i m p r o v e m e n t s i s t h i s a s p e c t o f t h e a c i d r e s i s t a n c e o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . I i P T o s u r e a y A p ( i C e 2 4 n I E R O D » A h t D l . s r e S r R a ) I t / E e O n ) - p i i m e r I S N S D T E N A P T a C r T t y i p o e ( 3 8 . l . a t e - E H 5 ! H y d r o c h l o r i c a c i d e x E r o s m d e p t h ( ( a ) W e i g h ( b ) E r o s i o t n . L o s s D e p t h F I G U R E 6 . 1 0 E R f e f i e n c t s f o r o c f e L d a C t e e x m e M n o t d . i f i c a t i o n o n ' t h e A c i d R e s i s t a n c e o f C a r b o n F i b e r 4 1 2 A C I D R E S I S T A N C E W E I G H T L O S S % W e i g h t L e s s ( i s ) P o l y m e r / b i n d e r r a t i o ( % 1 - T y p e A i e l e x T y p e 8 ' l a t e x A C I D R E S I S T A N C E R e l a t i v e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h R e l a t i v e C o m D I e S S w e s t r e n g t h ( % i 1 0 0 ” ( c ) R e l a t i v e C o m p r e s s i v e S t r e n g t h 8 0 6 0 P O I y m e w o m d e r r a t 0 I ‘ L } - T y p e A l a t e : \ \ \ \ \ V T y p e 8 l a t e r 4 1 3 T h e h o t w a t e r d u r a b i l i t y t e s t r e s u l t s f o r u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e c e m e n t , a r e p r e s e n t e d i n F i g . 6 . 1 1 . T h e f l e x u r a l s t r e n g t h i s o b s e r v e d t o i n - c r e a s e w i t h e x t e n d e d i m m e r s i o n i n h o t w a t e r w i t h l a t e x m o d i f i c a t i o n h a v i n g r e l a t i v e l y s m a l l p o s i t i v e e f f e c t . T h e f l e x u r a l t o u g h n e s s ( a r e a u n d e r n e a t h t h e f l e x u r a l l o a d - d e f l e c t i o n c u r e ) , h o w e v e r , i s o b s e r v e d i n F i g . 6 . 1 1 b t o d e c r e a s e a s a r e s u l t o f e x p o s u r e t o h o t w a - t e r . L a t e x m o d i f i c a t i o n s e e m s t o h a v e r e l a t i v e l y i m p o r t a n t e f f e c t i n m a i n t a i n i n g t h e t o u g h - n e s s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t u n d e r e x t e n d e d e x p o s u r e t o h o t w a t e r . H O T W A R T E R E F F E C T S O N S T R E N G T H F O U R T H P O I N T F L E X U R A L S T R E N G T H ( K S I ) 0 5 p . . . ” u . . . . ( a ) F l e x u r a l S t r e n g t h x O F D A Y S m H O T V I A T E R - o a t s L A T E X k \ \ \ \ ‘ 1 0 % “ T a x A H O T W A R T E R E F F E C T S O N F L E X . T O U G H N E S S 0 1 F L E X . T O U G H N E S S ( K I P . I N ) ( b ) F l e x u r a l T o u g h n e s s \ V 0 0 0 7 - _ . \ - o . o o s ~ ~ ~ ~ - — _ . \ . . i 0 . 0 0 2 . - - , “ M - - - _ . § _ _ . . . . . . , i o k \ 0 1 4 # O F D A Y S I N H O T “ T E ” - o x L A T E X 1 0 $ L A T E X A F I G U R E 6 . 1 1 E f f e c t s o f E x t e n d e d I m m e r s i o n i n H o t W a t e r o n F l e x u r a l P e r f o r m a n c e o f C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t . 4 1 4 6 . 7 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S I n c e r t a i n e x p o s u r e c o n d i t i o n s c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e s u b j e c t e d t o a c i d a t t a c k o r l o n g - t e n n e f f e c t o f h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s . T h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n t h e s e a s p e c t s o f t h e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w e r e a s s e s s e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t i n v o l v e d i m m e r s i o n o f 2 i n . ( 5 1 m m ) c u b e s p e c i - m e n s I n 5 % H C L s o l u t i o n . T h e w e i g h t l o s s , e r o s i o n d e p t h a n d l o s s i n c o m p r e s s i v e s t r e n g t h w e r e u s e d a s m e a s u r e s o f a c i d a t t a c k . L a t e x m o d i f i c a t i o n w a s o b s e r v e d t o r e - d u c e t h e w e i g h t l o s s a n d e r o s i o n d e p t h o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t b y a b o u t 5 0 % . T h e o v e r a l l e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n t h e l o s s o f c o m p r e s s i v e s t r e n g t h u n d e r a c i d a t - t a c k w e r e r e l a t i v e l y s m a l l . E x t e n d e d i m m e r s i o n i n h o t w a t e r l e d t o a n i n c r e a s e i n f l e x u r a l s t r e n g t h t o g e t h e r w i t h a d e c r e a s e i n f l e x u r a l t o u g h n e s s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . L a t e m o d i f i c a t i o n r e d u c e d t h e l o s s i n f l e x u r a l t o u g h n e s s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t u n d e r h o t w a t e r e x p o s u r e . . , . ' ‘ 4 1 “ “ . # _ _ _ _ . _ . C H A P T E R 7 R E P A I R T E C H N I Q U E S 7 . 1 G E N E R A L C o a t i n g a n d s p r a y i n g r e p a i r t e c h n i q u e s , w h i c h a r e a p p l i c a b l e t o l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . a r e s u i t a b l e i n c o n d i t i o n s o f c o n c r e t e c a v i t a t i o n , d o r m a n t c r a c k s , c r a z i n g , f o r m s t a b i n g , s m a l l a n d l a r g e h o l e s , p e r m e a b i l i t y , s c a l i n g , a n d s p a l l i n g . T h e s p r a y i n g o r p n e u m a t i c a p p l i c a t i o n o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t i n v o l v e s s h o o t i n g t h e m o r t a r u n d e r p r e s s u r e i n t o t h e c a v i t y o r o n t o t h e s u r f a c e o f t h e c o n - c r e t e t o b e r e p a i r e d . S p r a y i n g i s p r a c t i c a l o n e i t h e r v e r t i c a l o r h o r i z o n t a l s u r f a c e s ; w h e r e t h e c a v i t i e s a r e c o m p a r a t i v e l y s h a l l o w . T h e s u r f a c e p r o f i l e s h o u l d p r e f e r a b l y b e s o m e - w h a t I r r e g u l a r a n d r o u g h t e x t u r e . T h e f i l l i n g o f c a v i t i e s o r a p p l i c a t i o n o f a r e p a i r u n i f o r m l a y e r o f r e p a i r m a t e r i a l c a n a l s o b e a c h i e v e d b y t r o w e l i n g . I t i s o f t e n u s e d t o r e p a i r d e t e r i o r a t e d s u r f a c e s o f c o n c r e t e s t r u c t u r e s t h a t a r e b a s i c a l l y s o u n d s t r u c t u r a l l y . T h e s p r a y i n g a n d t r o w e l i n g r e p a i r t e c h n i q u e a p p l i e d i n f i e l d c o n d i t i o n s d o n o t n e c - e s s a r i l y p r o d u c e c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s w i t h p o r e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s a n d c o m p a c t i o n l e v e l s c o m p a r a b l e w i t h t h o s e o b t a i n e d i n l a b o r a t o r y m o l d i n g a n d e x t e r n a l v i b r a t i o n . H e n c e , i t i s i m p o r t a n t t o v e r i f y t h a t t h e m a t e r i a l s o b t a i n e d f r o m t h e a c t u a l r e p a i r a p p l i c a - t i o n t e c h n i q u e p o s s e s s p r o p e r t i e s r e s u l t i n g f r o m l a b o r a t o r y p r o c e s s i n g m e t h o d o l o g y . 7 . 2 E X P E R I M E N T A L P R O G R A M T h e e x p e r i m e n t a l s t u d y c o n d u c t e d i n t h i s p h a s e o f t h e r e s e a r c h w a s c o n c e r n e d w i t h t h e a s s e s s m e n t o f t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s o f u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i - b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s p r o d u c e d b y t h e s p r a y i n g a n d t r o w e l i n g a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e s . T h e m i x p r o p o r t i o n s f o r c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s w i t h a n d w i t h o u t I a t e x e s w e r e s i m i l a r t o t h o s e u s e d e a r l i e r i n l a b o r a t o r y m a n u f a c t u r e b y m o l d i n g t e c h n i q u e ( s e e t a - b l e 4 . 3 ) . A l l t h e m a t e r i a l s h a d 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f 1 / 1 6 i n . ( 1 . 5 m m ) c a r b o n f i b e r s . T h e l a t e x m o d i f i e d m a t e r i a l s h a d a p o l y m e r - b i n d e r r a t i o o f 1 0 % ( O n l y T y p e A l a t e x ( B A S F s t y - r e n e b u t a d i e n e ) w a s u s e d i n t h i s p h a s e o f s t u d y . T h e c o m p o s i t e w a s p r e m i x e d u s i n g a m o r t a r m i x e r , a g a i n f o l l o w i n g t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n c h a p t e r 4 f o r l a b o r a t o r y m a n u - f a c t u r i n g . T h e f r e s h f i b r o u s m i x w a s t h e n e i t h e r s p r a y e d o r t r o w e l e d i n o r d e r t o m a k e t h e t e s t s p e c i m e n . T h e s p r a y i n g a n d t r o w e l i n g t e c h n i q u e s f o l l o w e d i n t h i s s t u d y f o r t h e a p p l i - 4 1 5 4 1 6 c a t i o n o f u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t a r e d e s c r i b e d b e - l o w . S p r a y i n g T e c h n i q u e : T h e f r e s h f i b r o u s c e m e n t m i x t u r e w a s f e d i n t o t h e c o n t a i n e r a b o v e t h e s p r a y i n g g u n ( F i g . 7 . 1 a ) , a n d w a s s p r a y e d t h r o u g h t h e l a r g e r w h o l e o f t h e g u n ( 6 m m ) ( F i g . 7 . 1 b ) . T h e m a t e r i a l w a s s p r a y e d i n t o a 1 0 i n . c u b e w o o d b o x , a n d w a s m o i s t c u r e d f o r 2 4 h o u r s a n d w a s e x p o s e d t o t h e r e g u l a r l a b o r a t o r y e n v i r o n m e n t u n t i l t h e a g e o f 1 4 d a y s a t t h i s a g e , 1 . 5 i n . x 1 . 5 i n . x 6 i n . ( 3 8 . 1 x 3 8 . 1 x 1 5 2 . 4 m m ) p r i s m a t i c w e r e s a w c u t f r o m t h e 1 0 i n . ( 2 5 4 m m ) ( F i g . 7 . 2 ) . T h r e e s p e c i m e n s w e r e c u t o u t o f o n e c u b e f r o e a c h m i x c o m p o s i t i o n . T h e y w e r e u s e d f o r f l e x u r e t e s t b y 4 - p o i n t l o a d i n g o n a s p a n o f 4 . 5 i n . ( 1 1 4 . 3 m m ) ( A S T M C - 1 0 1 8 ) . T h e b r o k e n f l e x u r e s p e c i m e n w e r e u s e d t o c o n d u c t s p e - c i f i c g r a v i t y a n d w a t e r a b s o r p t i o n t e s t s ( A S T M C - 5 6 7 ) . 4 1 7 ( b ) S p r a y i n g G u n i n t h e C o n t a i n e r F I G U R E 7 . 1 S p r a y i n g A p p l i c a t i o n T e c h n i q u e . 4 1 8 M - _ . « ‘ 1 , - v - - — - . . , . . . a . , F I G U R E 7 . 2 S a w - C u t t i n g o f S p r a y e d S p e c i m e n s . 4 1 9 t r o w e l i n g P r o c e d u r e : I n t h i s m e t h o d t h e p r e m i x e d u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d fi b r o u s c e m e n t s w e r e s i m p l y t r o w e l e d i n t o a 1 0 i n . ( 2 5 4 m m ) c u b e w o o d b o x w i t h n o v i - b r a t i o n a p p l i e d . T h e c u r i n g , s a w c u t t i n g o f t e s t s p e c i m e n s a n d e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e s f o l l o w e d t h e s a m e m e t h o d d e s c r i b e d f o r t h e s p r a y e d m a t e r i a l . 7 . 3 T E S T R E S U L T S T h e f l e x u r a l s t r e n g t h a n d t o u g h n e s s t e s t r e s u l t s o b t a i n e d f o r t h e m o l d e d , t r o w e l e d a n d s p r a y e d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n , f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n F i g s . 7 . 3 a a n d b , r e s p e c t i v e l y . T h e f l e x u r a l s t r e n g t h i s o b s e r v e d t o b e h i g h e r i n t h e c a s e o f s p r a y e d a n d p a r t i c u l a r l y t r o w e l e d c o m p o s i t e w h e n c o m p a r e d w i t h t h e m o l d e d o n e s . T h e f l e x u r a l t o u g h n e s s i s , h o w e v e r , t h e h i g h e s t f o r c o n v e n t i o n a l l y m o l d e d m a t e r i a l s . T h e s p r a y e d a n d t r o w e l e d c o m p o s i t e s i n s p i t e o f t h e i r d e s i r a b l e f l e x u r a l s t r e n g t h , h a v e l o w t o u g h n e s s c h a r - a c t e r i s t i c s . I t i s w o r t h m e n t i o n i n g t h a t i n a c t u a l f i e l d c o n d i t i o n s t h e r e p a i r a p p l i c a t i o n o n d e t e r i o r a t e d c o n c r e t e s u r f a c e s a r e g e n e r a l l y b y t r o w e l i n g a n d s p r a y . H e n c e , t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s , o b t a i n e d f o r s p r a y e d a n d t r o w e l e d c o m p o s i t e s a r e m o r e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e p r o p e r t i e s e x p e c t e d i n f i e l d c o n d i t i o n s . n r m x c D > F m H D m Z O H I 4 2 0 A P P L I C A T I O N E F F E C T A P P L I C A T I O N E F F E C T F L E X . T o u e H N E s s l x m . ) F L E X U R A L S T R E N G T H ( K S I I 0 . 0 2 - 1 . 7 F I 5 : E / t u x 0 . 0 1 5 1 0 ' 0 “ I A U R A L T . o 0 . 0 1 U C H E ‘ 0 0 0 4 g 0 0 0 5 c o c a / ° — 7 O ' - t I F I R S T S E C O N D T H I R D F ' R S T S E C O N D “ “ 9 0 T Y P E O F A P P L I C A T I O N T Y P E O F A P P U C A T ' O N - T y p e A T H I R D - s H o T C R E T E A P P L I C A T I o N - T Y P E A T H I R D - S H O T C R E T E A P P L I C A T I o N 3 5 0 0 " ” ' T R O W E L A P P L ' C A T ' O N S E C O N D - T R O W E L A P P L I C A T I O N F I R S T - C A S T A P P L I C A T I O N P I R s T - C A 3 T A P P L I C A T I o N ( a ) F l e x u r a l S t r e n g t h ' ( b ) F l e x u r a l T o u g h n e s s F I G U R E 7 . 3 C o m p a r i s o n o f t h e F l e x u r a l P r o p e r t i e s o f M o l d e d , t r o w e l e d , a n d S p r a y e d L a t e x M o d i f i e d C a r b o n F i b e r R e I n f o r c e d C e m e n t s . T h e s p e c i f i c g r a v i t y a n d w a t e r a b s o r p t i o n t e s t r e s u l t s f o r t h e m o l d e d , t r o w e l e d . a n d s p r a y e d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n F i g s . 7 . 4 a a n d b , r e s p e c t i v e l y . T h e r e s e e m s t o b e r e l a t i v e l y s m a l l d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s p e c i f i c g r a v i t i e s o f t h e c o m p o s i t e s p r o d u c e d w i t h d i f f e r e n t p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s ( s e e F i g . 7 . 4 a ) . T h e t r o w e l e d s p e c i m e n s , h o w e v e r , w e r e o b s e r v e d i n F i g . 7 . 4 b t o p o s e s r e l a t i v e l y h i g h w a t e r a b s o r p t i o n c a p a c i t y . T h i s c o n c l u s i o n i s n o t c o n c l u s i v e i n t h e u s e t h a t r e l a t i v e l y 4 2 1 l a r g e v a r i a t i o n s w e r e o b s e r v e d i n t h e l i m i t e d w a t e r a b s o r p t i o n t e s t p e r f o r m e d o n t h e t r o w - e l e d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . ( a ) S p e c i f i c G r a v i t y M o l d e d T m e a r n e d A p p l i c a t i o n T y p e W W “ ) ( b ) W a t e r A b s o r p t i o n A D D “ c a t i o n T y p e F I G U R E 7 . 4 S p e c i f i c G r a v i t y a n d W a t e r A b s o r p t i o n T e s t R e s u l t s . 4 2 2 7 . 4 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S T h e a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g y o f a r e p a i r m a t e r i a l i s o n e o f t h e f a c t o r s d e c i d i n g t h e f i n a l m a t e r i a l p r o p e r t y . L a b o r a t o r y t e s t o n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e g e n e r a l l y p e r f o r m e d u s i n g s p e c i m e n s c o n s t r u c t e d b y m o l d i n g ( c a s t i n g a n d e x t e r n a l v i b r a t i o n ) o f p r e m i x e d m a - t e r i a l s . T h e a c t u a l r e p a i r o f d e t e r i o r a t e d c o n c r e t e s u r f a c e , h o w e v e r , i n v o l v e s t h e a p p l i c a - t i o n o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s b y t h e t r o w e l i n g a n d s p r a y i n g m e t h o d o l o g y . T h i s p h a s e o f t h e s t u d y w a s c o n c e r n e d w i t h t h e e f f e c t s o f t h e t r o w e l i n g a n d s p r a y - i n g v e r s u s m o l d i n g a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e a n d t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h e m a t e r i a l s u s e d a l l h a d s i m i l a r m i x p r o p o r - t i o n s ( t h e o p t i m a l o n e s d e c i d e d e a r l i e r ) . a n d w e r e a l l p r e m i x e d i n a m o r t a r m i x e r . T h e e f - f e c t s o f t h e a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g y o n t h e f l e x u r a l p e r f o r m a n c e , s p e c i f i c g r a v i t y , a n d w a t e r a b s o r p t i o n o f l a t e x m o d i f i e s c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w e r e a s s e s s e d t h r u t e s t s o n s i m i l a r l y p r e m i x e d m a t e r i a l s w h i c h w e r e e i t h e r m o l d e d , t r o w e l e d , o r s p r a y e d . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e r i v e d f r o m t h e g e n e r a t e d t e s t r e s u l t s : 1 ) T h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w a s h i g h e s t f o r t r o w e l e d m a t e r i a l s , f o l l o w e d b y t h e s p r a y e d a n d m o l d e d m a t e r i a l s ; 2 ) T h e t r o w e l i n g a n d s p r a y i n g a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e p r o d u c e c o m p o s i t e w i t h l o w e r t o u g h n e s s w h e n c o m p a r e d w i t h t h e m o l d i n g a p p l i c a t i o n m e t h o d . 3 ) T h e s p e c i f i c g r a v i t y o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t i s c o m - p a r a b l e f o r m o l d e d , t r o w e l e d , a n d s p r a y e d m a t e r i a l s , a n d 4 ) T h e w a t e r a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f t h e m o l d e d a n d s p r a y e d c o m p o s i t e w e r e c o m p a r a b l e . T h e r e s u l t s f o r t h e w a t e r a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f t h e t r o w e l e d c o m p o s i t e s w e r e n o t c o n c l u s i v e . O n e m a y c o n c l u d e f r o m t h e r e s u l t s o f t h i s p h a s e o f t h e s t u d y t h a t t h e a c t u a l f i e l d r e p a i r a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e m a y p o s i t i v e l y o r n e g a t i v e l y i n f l u e n c e t h e f i n a l p r o p e r t y o f a r e p a i r m a t e r i a l . T h e s e e f f e c t s s h o u l d b e c o n s i d e r e d i n t h e s e l e c t i o n o f m a t e r i a l s a n d m e t h o d o l o g y f o r r e p a i r p r o j e c t s . C H A P T E R 8 G U I D E L I N E S F O R T H E S E L E C T I O N O F R E P A I R M A T E R I A L S 8 . 1 G E N E R A L T h e w i d e a r r a y o f s p e c i a l t y a n d c o n v e n t i o n a l r e p a i r m a t e r i a l s a v a i l a b l e t o d a y g i v e t h e c o n c r e t e r e p a i r c o n t r a c t o r t h e o p p o r t u n i t y t o m a t c h m a t e r i a l p r o p e r t y w i t h j o b d e - m a n d s . W h i l e b o n d a n d c o m p r e s s i v e s t r e n g t h v a l u e s t y p i c a l l y r e c e i v e m u c h a t t e n t i o n i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s , c h a r a c t e r i s t i c , s u c h a s t h e d i m e n s i o n a l s t a b i l i t y , t h e r m a l e x p a n s i o n , s t i f f n e s s a n d p e r m e a b i l i t y o f t h e m a t e r i a l a s w e l l a s i t s d u r a b i l i t y i n t h e s p e c i f i c j o b c o n d i t i o n s c a n b e o f e q u a l o r g r e a t e r i m p o r t a n c e . T h e s e c r i t i c a l c o n s i d e r a t i o n s i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s a r e d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r . A l t e r n a t i v e r e p a i r m a t e r i a l s a r e a l s o i n t r o d u c e d , a n d p r a c t i c a l g u i d e l i n e s f o r t h e s e l e c t i o n o f o n e o f t h e s e a l t e r n a t i v e s i n a s p e c i f i c j o b a r e p r e s e n t e d . T h e i n f o r m a t i o n g i v e n i n t h i s c h a p t e r t o g e t h e r w i t h t h e i n f o r - m a t i o n o n m a t e r i a l p r o p e r t y o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t g i v e n i n e a r - l i e r c h a p t e r c a n b e h e l p f u l i n m a k i n g t h e p r o p e r d e c i s i o n r e s p o n d i n g t h e s u i t a b i l i t y o f c o m p o s i t e m a t e r i a l d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y f o r s p e c i f i c r e p a i r j o b s . ' 8 . 2 C O N S I D E R A T I O N S I N T H E S E L E C T I O N O F R E P A I R M A T E R I A L S O n e o f t h e p r i m a r y r e q u i r e m e n t s f o r a s u c c e s s f u l r e p a i r i s t o p r o v i d e g o o d b o n d b e t w e e n t h e n e w m a t e r i a l a n d t h e u n d e r l y i n g c o n c r e t e o r s u b s t r a t e . B o n d f a i l u r e b e t w e e n n e w a n d o l d c o n c r e t e i s n o t u s u a l l y c a u s e d b y t h e i n c a p a b i l i t y o f n e w c o n c r e t e t o a d h e r e t o a p r o p e r l y p r e p a r e d s u b s t r a t e . I t i s u s u a l l y c a u s e d b y s h r i n k a g e . M o s t r e p a i r s a r e m a d e o n o l d e r c o n c r e t e t h a t w i l l n o t u n d e r g o m u c h f u r t h e r s h r i n k a g e . H e n c e , t h e r e p a i r m a t e r i a l a l s o b e e s s e n t i a l l y s h r i n k a g e f r e e o r e l s e b e a b l e t o s h r i n k w i t h o u t l o o s i n g b o n d . L a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s h o w s r e l a t i v e l y s m a l l s h r i n k a g e m o v e - m e n t s , a n d i t s d e s i r a b l e t e n s i l e s t r a i n c a p a c i t y c a n d e l a y c r a c k i n g u n d e r s t r a i n s h r i n k a g e . T h e s e a r e d i f f e r e n t a d v a n t a g e s i n r e p a i r a p p l i c a t i o n s . O t h e r c e m e n t i t i o u s r e p a i r m a t e r i a l s m a y u s e c o n s t r u c t i o n p r o c e d u r e , s u c h a s d r y p a c k i n g , d r y - m i x s h o t c r e t i n g a n d a g g r e g a t e p r e p l a c i n g w h i c h r e d u c e w a t e r r e q u i r e m e n t a n d m i n i m i z e s h r i n k a g e p o t e n t i a l s . A n o t h e r 4 2 3 4 2 4 w a y t o o v e r c o m e s h r i n k a g e p r o b l e m i s t o u s e r e p a i r p r o d u c t s t h a t a c t u a l l y e x p a n d i n v o l - u m e o n c e t h e y a r e m i x e d . C o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n i n a n o t h e r i m p o r t a n t p r o p e r t y o f r e p a i r m a t e r i a l s . A l l m a t e r i a l s e x p a n d a n d c o n t r a c t w i t h c h a n g e s i n t e m p e r a t u r e . W h e n m a k i n g l a r g e o r t h i c k p a t c h e s o r w h e n p l a c i n g a n o v e r l a y , i t i s i m p o r t a n t t o u s e a m a t e r i a l w i t h a c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l w i t h a c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n s i m i l a r t o t h a t o f t h e c o n c r e t e b e i n g r e - p a i r e d . W h e n a c o m p o s i t e o f t w o m a t e r i a l s o f w i d e l y v a r y i n g t h e r m a l c o e f f i c i e n t u n d e r - g o e s a s i g n i f i c a n t t e m p e r a t u r e c h a n g e , d i f f e r e n c e i n v o l u m e c h a n g e c a n c a u s e f a i l u r e e i t h e r a t t h e b o n d l i n e o r w i t h i n t h e s e c t i o n o f l o w e r s t r e n g t h m a t e r i a l . L a t e x m o d i f i e d c a r - b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t p o s s e s s e s a c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n w h i c h i s c o m - p a r a b l e t o t h a t o f c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e ? T h i s i s a n o t h e r a d v a n t a g e o f t h i s n e w m a t e r i a l i n r e p a i r a p p l i c a t i o n . D e p e n d i n g o n t h e r e p a i r c o n d i t i o n , t h e s i m i l a r i t i e s o f m a t e r i a l s t i f f - n e s s c a n b e a n i m p o r t a n t c o n c e r n i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s . W h e n t h e e x t e r n a l l o a d i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e b o n d l i n e ( F i g . 8 . 1 a ) , a d i f f e r e n c e i n m o d u l e s u s u a l l y d o e s n o t c a u s e p r o b l e m s . H o w e v e r , w h e n t h e l o a d i s a p p l i e d p a r a l l e l t o t h e b o n d l i n e ( F i g . 8 . 1 b ) , d e f o r m a t i o n o f t h e l o w e r m o d u l u s m a t e r i a l t r a n s f e r s l o a d t o t h e h i g h e r m o d u l u s m a t e r i a l w h i c h m a y t h e n f r a c t u r e . L a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t h a s l o w e r m o d u - l u s o f e l a s t i c i t y w h e n c o m p a r e d w i t h c o n v e n t i o n a l c o n c r e t e i s , h o w e v e r , t y p i c a l l y u s e d i n t h i n l a y e r s a n d t h u s p r o v i d e s l i t t l e l o a d b e a r i n g c a p a c i t y . H e n c e , t h e r e l a t i v e l y l o w m o d u - l u s o f t h e m a t e r i a l i s n o t n e c e s s a r i l y a d i s a d v a n t a g e i n m a n y r e p a i r j o b s . M O D U L U S O F E L A S T I C I T Y ( S T I F F N E S S ) W W / / / / / / / / . ’ / / / / / / 7 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 7 / / A / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ( a ) L o a d A p p l i e d P e r p e n d i c u l a r ( b ) L o a d A p p l i e d P a r a l l e l T o B o n d L i v e T o B o n d L i v e F I G U R E 8 . 1 C o m p o s i t e s o f T w o M a t e r i a l s W i t h D i f f e r e n t M o d u l i U n d e r L o a d ( R e f . 3 1 ) . 4 2 5 G o o d q u a l i t y c o n c r e t e i s r e l a t i v e l y i m p e r m e a b l e t o l i q u i d s b u t f r e e l y t r a n s m i t s v a - p o r s . I m p e r r n e a b l e r e p a i r m a t e r i a l s c a n p r o t e c t s u b s t r a t e f r o m e x p o s u r e t o w a t e r a n d t h e a g g r e s s i v e c h e m i c a l s i t t r a n s p o r t s . O n t h e o t h e r h a n d , e n t r a p p e d m o i s t u r e v a p o r t h a t p a s s e s u p t h r u t h e r e p a i r m a t e r i a l t h i s c a n b e a p a r t i c u l a r l y t r o u b l e s o m e p r o b l e m w i t h s t a b s o n g r a d e t h a t a r e s u b j e c t t o f r e e z i n g a n d t h a w i n g . T h e i m p e r m e a b i l i t y o f l a t e x m o d - i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t i s a t a n a d v a n t a g e w h e n a s u b s t r a t e n e e d s t o b e p r o - t e c t e d i n a g g r e s s i v e e n v i r o n m e n t s . T h i s p r o j e c t h a s n o t p r o d u c e d d a t a o n v a p o r t r a n s m i s s i o n p r o p e r t y o f t h e m a t e r i a l . L a t e x m o d i fi e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . d u e t o t h e p r e s e n c e o f c a r b o n f i - b e r s i s a h i g h l y c o n d u c t i v e c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l . T h i s i s a n a d v a n t a g e i n r e p a i r j o b s i n - v o l v i n g d a m a g e d u e t o c o r r o s i o n o f r e i n f o r c i n g b a r s . T h e u s e o f n o n c o n d u c t i v e r e p a i r m a t e r i a l s i n s u c h c o n d i t i o n s c a n c o n c e n t r a t e t h e t r a n s m i s s i o n o f e l e c t r i c c u r r e n t ( a s s o c i - a t e d w i t h s t e e l c o r r o s i o n ) i n a s m a l l e r s e c t i o n o f c o n c r e t e , l e a d i n g t o a n i n c r e a s e d r a t e o f c o r r o s i o n . T h e d u r a b i l i t y o f a r e p a i r m a t e r i a l i s c e r t a i n l y a p r i m e c o n s i d e r a t i o n , n o t i n g t h a t t h e n e e d f o r r e p a i r i s g e n e r a l l y a s i g n o f a g g r e s s i v e e n v i r o n m e n t s . I t h a s b e e n e s t a b l i s h i n t h i s r e s e a r c h p r o j e c t t h a t l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c a n s t a n d t h e a c - t i o n o f r e p e a t e d f r e e z e — t h a w c y c l e , h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t , a n d a c i d a t t a c k q u i e t s a t i s f a c - t o r y . T h i s d u r a b i l i t y i n a v a r i e t y o f s e v e r e e x p o s u r e c o n d i t i o n s i s a d i s t i n c t a d v a n t a g e o f t h e n e w m a t e r i a l d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y f o r r e p a i r a p p l i c a t i o n s . B e s i d e s t h e m a t e r i a l p r o p e r t y c e r t a i n a p p l i c a t i o n s a n d s e r v i c e c o n d i t i o n s h o u l d a l s o b e c o n s i d e r e d i n t h e s e - l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s . T h e s e f a c t o r s a r e b r i e f l y d i s c u s s e d b e l o w : 1 ) T h i c k n e s s o f t h e r e p a i r s u r f a c e a s r e l a t e t h e m a x i m u m a g g r e g a t e s i z e a n d t h e h e a t g e n e r a t i n g p r o p e r t y o f t h e r e p a i r m a t e r i a l s . 2 ) M o i s t u r e c o n t e n t o f t h e s u b s t r a t e w h i c h m a y a f f e c t t h e c u r i n g o f t h e r e p a i r m a t e r i a l a n d m a y c a u s e a d e s t r u c t i v e s t e a m d u e t o t h e h e a t g e n e r a t e d d u r i n g t h e c u r - i n g o f t h e r e p a i r m a t e r i a l . 3 ) T e m p e r a t u r e o f r e p a i r m a t e r i a l a p p l i c a t i o n a s r e l a t e t o t h e d e s i r a b l e c u r i n g c o n d i t i o n f o r t h e r e p a i r m a t e r i a l . 4 ) V e n t i l a t i o n l e v e l o f f i r e s a f e t y c o n c e r n s a t r e p a i r s i t e c a n p r e v e n t t h e u s e o f v o l a t i l e a n d c o m b u s t i b l e r e p a i r m a t e r i a l s . 4 2 6 5 ) W i t h t h e r e p a i r s e c t i o n o n a v e r t i c a l s u r f a c e o r u n d e r n e a t h a h o r i z o n t a l m e m - b e r , v e r y fl o w a b l e r e p a i r m a t e r i a l s w h i c h d o n o t a d h e r e t o s u b s t r a t e w i t h o u t s i d i n g a r e n o t p r e f e r r e d . 6 ) I f r e p a i r m a t e r i a l s s h o u l d b e p u t i n t o s e r v i c e r a t h e r q u i c k l y r a p i d s t r e n g t h g a i n c h a r a c t e r i s t i c s a r e e s s e n t i a l . 7 ) T h e n e e d f o r c o l o r m a t c h i n g o r d u p l i c a t i o n o f o r i g i n a l c o n c r e t e t e x t u r e m a y b e c r i t i c a l i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l f o r c e r t a i n j o b c o n d i t i o n s . 8 . 3 A L T E R N A T I V E C E M E N T I T I O U S R E P A I R M A T E R I A L S I t i s d e s i r a b l e t o m a i n t a i n u n i f o r m s t r u c t u r a l p r o p e r t y w i t h i n i n d i v i d u a l m e m b e r s t o b e r e p a i r e d t h e r e f o r e . w h e r e a n e x i s t i n g m e m b e r i s b e i n g p a c k e d . I t i s d e s i r a b l e t o m a k e n e w m a t e r i a l s t o t h e o r i g i n a l a s c l o s e l y a s p o s s i b l e . U s e o f a g g r e g a t e a n d o t h e r c o m p o s i - t i o n i n g r e d i e n t s s i m i l a r t o t h o s e u s e d w h e n t h e o r i g i n a l s t r u c t u r e w a s c o n s t r u c t e d i s d e s i r - a b l e . L i k e w i s e i t i s a d v i s a b l e t o m a k e t h e o r i g i n a l m i x p r o p o r t i o n a s c l o s e l y a s p o s s i b l e , w i t h t h e e x c e p t i o n o f a r e d u c t i o n i n w a t e r c o n t e n t ( R e f . 3 2 ) . W h e r e n e w m e m b e r s a r e b e i n g c o n s t r u c t e d d e s i g n o f a m i x w h i c h c o n t a i n s t h e m i n i m u m f r e e z a b l e a m o u n t o f w a t e r s h o u l d b e c o n s i d e r e d . C o n c r e t e m i x t u r e s d e s i g n e d f o r m i n i m u m s h r i n k a g e s h o u l d h a v e a l o w t o t a l w a t e r c o n t e n t , a n d c o n t a i n a l a r g e r p o s s i - b l e a m o u n t o f a g g r e g a t e c o n s i s t e n t w i t h t h e r e q u i r e d w o r k a b i l i t y . A l s o , t h e l a r g e s t s i z e a g - g r e g a t e t h a t c a n b e h a n d l e d a n d p l a c e d s h o u l d b e u s e d , a s m i x e s c o n t a i n i n g l a r g e - s i z e a g g r e g a t e h a v e m o r e t o t a l a g g r e g a t e a n d t h u s l e s s p o r e s p a c e r e q u i r i n g l e s s c e m e n t p a s t e t h e n t h o s e c o n t a i n i n g s m a l l s i z e a g g r e g a t e . S h r i n k a g e i s a l s o i n f l u e n c e d b y t h e t y p e o f a g g r e g a t e . H a r d a g g r e g a t e a r e d i f f i c u l t t o c o m p r e s s a n d , t h e r e f o r e , p r o v i d e m o r e r e s t r a i n t r e g a r d l e s s o f s h r i n k a g e o f t h e c e m e n t p a s t e . T h e c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s u s e d f o r d i f f e r e n t r e p a i r a p p l i c a t i o n s c a n b e c a t e g o - r i z e d o n t h e b a s i s o f c o n s t i t u e n t m a t e r i a l s a s s u p e r p l a s i c i z e d , l a t e x m o d i f i e d a n d fi b e r r e - l n f o r c e d c o n c r e t e a n d m o r t a r . B a s e d o n t h e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u e e m p l o y e d , t h e c e m e n t i t i o u s r e p a i r m a t e r i a l c a n b e c a t e g o r i z e d a s d r y p a c k , p r e p l a c e d a g g r e g a t e , l o w - s t r e n g t h , a n d v a c u u m - d e w a t e r e d c o n c r e t e a n d m o r t a r , o r s h o t c r e t e . B r i e f d e s c r i p t i o n f o r t h e s e a l t e r n a t i v e r e p a i r c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l a r e g i v e n b e l o w i n o r d e r t o p r o v i d e a b a s i s f o r t h e c o m p a r i s o n o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w i t h o t h e r a l t e m a - t l v e s i n t h e s e l e c t i o n o f r e p a i r m a t e r i a l s f o r s p e c i fi c j o b s . 4 2 7 8 . 3 . 1 S u p e r p l a s t i c i z e r s : T h e u s e o f s u p e r p l a s t i c i z e r s i n c o n c r e t e p e r m i t s 2 0 % t o 3 0 % l e s s w a t e r I n a g i v e n c o n c r e t e m i x t u r e w i t h o u t a n y l o s s i n t h e p l a s t i c i t y o r w o r k a b i l i t y . B e c a u s e o f t h e s i g n i f i - c a n t l y l o w e r a m o u n t o f w a t e r r e q u i r e d f o r a g i v e n m i x , r e d u c t i o n i n c e m e n t c o n t e n t o f 1 0 % t o 1 5 % I s p o s s i b l e w i t h o u t a n y l o s s i n s t r e n g t h b e c a u s e o f l a r g e r e d u c t i o n i n r e q u i r e d m i x e d w a t e r t h e d r y i n g s h r i n k a g e i s r e d u c e d . 8 . 3 . 2 L a t e x M o d i f i c a t i o n : L a t e x c o m p o s i t i o n c a n b e a d d e d t o a n y c e m e n t i t i o u s m i x t u r e . T h e a d d i t i o n o f s u c h c o m p o u n d s c a n p r o m o t e m a n y d e s i r a b l e p r o p e r t i e s , i n c l u d i n g l o w p e n n e a b i l l t y a n d h i g h b o n d s t r e n g t h . L a t e x m o d i f i e d c o m p o s i t i o n s r e q u i r e s p e c i a l m i x i n g a n d h a n d l i n g , a n d t h i s s p e c i a l e q u i p m e n t a n d k n o w l e d g e a r e r e q u i r e d i n t h e i r u s e , e x c e p t i n t h e c a s e o f s m a l l p a t c h e s . A s t h e y h a v e t h e a d v a n t a g e o f r e p a i r i n g o n l y o n e d a y o f w e t d u r i n g t h e y a r e p a r t i c u l a r l y w e l l s u i t e d f o r u s e w h e r e m a n y s m a l l p a t c h e s a r e r e q u i r e d o v e r a l a r g e e x p e n s e o f r e l a t i v e l y I n a c c e s s i b l e a r e a s , s u c h a s o n t h e w a l l s o f h i g h r i s e b u i l d i n g . 8 . 3 . 3 F i b e r R e i n f o r c e m e n t : I n c l u s i o n o f s o m e f i b e r s i n c o n c r e t e l i m i t s s h r i n k a g e a n d t h u s p r o v i d e s f o r i m - p r o v e d b o n d . F i b e r r e i n f o r c i n g a l s o l e a d s t o s u b s t a n t i a l i m p r o v e m e n t i n d u c t i l i t y . A v a r i - e t y o f f i b e r s a r e I n c o m m o n u s a g e i n c l u d i n g fi b e r s m a d e f r o m g l a s s , p l a s t i c , s t e e l , a n d c a r b o n . T h e e x t e n t o f f i b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e u s e i n r e p a i r a p p l i c a t i o n i s e x p a n d i n g r a p - i d l y i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t m o r e i n f o r m a t i o n o n t h e a c t u a l f i e l d b e h a v i o r o f s o m e f i b e r s m a t e r i a l s a r e n e e d e d . T h e p r i n c i p a l l i m i t a t i o n i n t h e u s e o f c e m e n t i t i o u s c o m p o s i t i o n w i t h w a t e r c o n t e n t s s u f f i c i e n t l y l o w t o p r e c l u d e d a m a g i n g s h r i n k a g e i s t h e i n a b i l i t y t o c o m p o u n d s u c h m i x t u r e w i t h e n o u g h p l a s t i c i t y a n d w o r k a b i l i t y t o p r o v i d e f o r p r o p e r p l a c e m e n t . T h u s , a n u m b e r o f c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u e s h a v e b e e n d e v e l o p e d w h i c h e n a b l e p l a c e m e n t o f s u c h c o m p o s i - t i o n s r e g a r d l e s s o f t h e i r l a c k o f p l a s t i c i t y . I n a d d i t i o n , t h e r e a r e m e t h o d s a v a i l a b l e t o r e - d u c e s h r i n k a g e t h r u r e m o v a l o f s o m e o f t h e m i x e d w a t e r i m m e d i a t e l y u p o n p l a c e m e n t o f t h e c o m p o s i t i o n a n d p r i o r t o i t s i n i t i a l s e t . 8 . 3 . 4 D r y p a c k M o r t a r o r C o n c r e t e : D r y p a c k m o r t a r o r c o n c r e t e a r e c o m p o s i t i o n s p o s s e s s i n g t h e s a m e c o n s t i t u e n t s a s r e g u l a r c o n c r e t e o r m o r t a r e x c e p t t h a t t h e w a t e r c o n t e n t h a s b e e n r e d u c e d t o t h e m i n - i m u m q u a n t i t y r e q u i r e d t o p r o v i d e a c o h e s i v e m a s s w h e n c o m p r e s s e d o r r a m m e d i n t o 4 2 8 p l a c e t h u s , w h i l e d r y p a c k m a t e r i a l s c a n n o t b e p l a c e d u t i l i z i n g n o r m a l p r o c e d u r e s , t h e y d o h a v e a n e a r o p t i m u m w a t e r c o n t e n t f o r s u f f i c i e n t h y d r a t i o n a n d a r e v i r t u a l l y s h r i n k a g e f r e e . T h e y a r e u s u a l l y h a n d p l a c e d i n s m a l l a m o u n t s a t a n y g i v e n t i m e , b e i n g t a m p e d o r r a m m e d I n t o p l a c e t o t h e m a x i m u m o b t a i n a b l e d e n s i t y b e c a u s e s u c h p l a c i n g r e q u i r e - m e n t s a r e l a b o r I n t e n s i v e , t h e p r o c e d u r e i s n o t e c o n o m i c a l f o r l a r g e w a l l s ; h o w e v e r , i t i s w e l l s u i t e d f o r s m a l l p a t c h e s o f r e p a i r s i n r e m o t e l o c a t i o n s , o r I n a r e a s w h e r e i n e x p e n s i v e l a b o r I s a v a i l a b l e . A l s o , s i n c e s u c h w o r k d o e s n o t r e q u i r e e x t e n s i v e u s e o f s k i l l e d l a b o r , i t I s p a r t i c u l a r l y a p p l i c a b l e f o r u s e i n a r e a w h e r e s k i l l e d l a b o r i s l a c k i n g a n d a v a i l a b l e l a b o r - e r I s r e l a t i v e l y I n e x p e n s i v e . B e c a u s e m i n i m u m w a t e r l s r e q u i r e d r e p a i r s m a d e w i t h d r y - p a c k c o m p o s i t i o n s a r e s t a b l e a n d d u r a b l e . 8 . 3 . 5 P r e p l a c e d A g g r e g a t e C o n c r e t e : P r e p l a c e d a g g r e g a t e c o n c r e t e i s c o a s t b y p u m p i n g m o r t a r i n t o t h e p o r e s p a c e s o f p r e v i o u s l y p l a c e d l a r g e a g g r e g a t e . T h e r e i s v i r t u a l l y n o l i m i t a t i o n t o t h e m a x i m u m s i z e o f a g g r e g a t e a l t h o u g h t h e m i n i m u m s i z e i s u s u a l l y i n t h e o r d e r o f 3 / 8 i n c h ( 1 0 m m ) . T h e i n - t r u s i o n m o r t a r s m o s t c o m m o n l y u s e d a r e c o m p o s e d o f p o r t l a n d c e m e n t , f i n e s a n d ( m i n u s N o . 8 m e s h ) , a n d a n e x p a n s i o n p r o m o t i n g a d d i t i v e . B e c a u s e e a c h p i e c e o f l a r g e a g g r e - g a t e i n p r e p l a c e d a g g r e g a t e c o n c r e t e i s i n i n t i m a t e c o n t a c t w i t h t h e a d j o i n t p i e c e , a n d t h e i n t r o d u c e d m o r t a r e x p a n d s a f t e r p r e p l a c e m e n t . T h e m a t e r i a l i s t o s o m e d e g r e e s e l f s t r e s s i n g a n d t h u s p r o v i d e s h i g h b o n d s t r e n g t h . I t i s , t h e r e f o r e , w e l l s u i t e d f o r r e p a i r a n d r e s t o r a t i o n t y p e w o r k , e s p e c i a l l y w h e r e a c c e s s i s d i f f i c u l t o r a n u n u s u a l l y l a r g e c o n g e s - t i o n s o f r e i n f o r c i n g o r o t h e r i n s e r t s e x i s t s . 8 . 3 . 6 L o w - S l u m p C o n c r e t e : W h e r e v e r y l o w - s l u m c o m p o s i t i o n s a r e t o b e u s e d f o r r e d u c i n g t h e v o t e r c o n t e n t s p e c i a l c o n s i d e r a t i o n m u s t b e d i r e c t e d t o t h e p l a c i n g a n d c o n s o l i d a t i o n m e t h o d s . F o r s t r u c t u r a l a p p l i c a t i o n t h e u s e o f e x t e r n a l v i b r a t i o n i s a f r e q u e n t e x p e d i e n t . W h e r e , l o w - s l u m p c o n c r e t e f o r s l a b s o r o t h e r f l a t w o r k m e c h a n i c a l p l a c i n g e q u i p m e n t a n d v i b r a t i n g s h o u l d e n a b l e e f f i c i e n t p l a c e m e n t o f e s s e n t i a l l y z e r o - s l u m p m a t e r i a l s . 8 . 3 . ? V a c u u m - D e w s t e r e d C o n c r e t e : A l t h o u g h n o t f r e q u e n t l y u s e d i n s t r u c t u r a l a p p l i c a t i o n , v a c u u m w a t e r r e m o v a l i s f a i r l y w e l l e s t a b l i s h e d m e t h o d o f r e m o v i n g s u r p l u s w a t e r f r o m n o r m a l c o n c r e t e , p r i o r t o t h e i r i n i t i a l s e t . I n p r a c t i c e , i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g n o r m a l p l a c i n g o f t h e c o n c r e t e , s p e c i a l f i l t e r p a d s a r e p l a c e d o v e r t h e a r e a t o b e t r e a t e d . A s u c t i o n m a t i s t h e n p l a c e d o v e r t h e f i l - t e r p a d a n d t h e e d g e s a r e c o m p l e t e l y s e a l e d . A v a c u u m i s t h e n c r e a t e d a n d t h e m a t s t h r u n i t 4 2 9 u s e o f a s u c t i o n p u m p c o n n e c t e d t o t h e m a t w i t h a h o s e . T h e p r o c e s s c a n b e a p p l i e d t o v e r t i c a l a n d o t h e r f o r m e d s u r f a c e b y a d o p t i o n o f t h e f i l t e r a n d s u c t i o n p a d s a s r e p r i n t e d a n d t h e i r s u b s e q u e n t p l a c e m e n t i n t h e f o r m s p r i o r t o c o n c r e t e p l a c i n g . T h e u s e o f v a c u - u m - d e w a t e r i n g h a s b e e n l i m i t e d , b u t I t h a s b e e n p r o v e n p r a c t i c a l i n a c t u a l a p p l i c a t i o n s a n d i s w o r t h y o f c o n s i d e r a t i o n i n r e p a i r a n d r e t r o f i t w o r k . 8 . 3 . 8 D r y m i x S h o t c r e t e : D r y m i x s h o t c r e t e p r o c e s s i n v o l v i n g p r e m i x i n g o f t h e c e m e n t a n d s a n d a n d t r a n s - f e r t o t h e w o r k s i t e t h r u a h o s e i n a s t r e a m o f c o m p r e s s e d a i r . T h e e n d o f t h e h o s e i s e q u i p p e d w i t h a s u i t a b l e n o z z l e a t w h i c h p o i n t w a t e r i s i n j e c t e d a n d m i x e d w i t h t h e m a t e - r i a l a s i t e x i t s a t h i g h v e l o c i t y . T h e w a t e r c o n t e n t c a n b e a d j u s t e d a t t h e n o z z l e a n d i s r e - s t r i c t e d t o a p p r o x i m a t e l y t h a t r e p r i n t e d f o r p r o p e r h y d r a t i o n o f t h e c e m e n t . B e c a u s e s h r i n k a g e I s v i r t u a l l y e l i m i n a t e d d u e t o t h e l o w w a t e r c o n t e n t t o g e t h e r w i t h t h e h i g h i m p a c t f o r c e a t w h i c h i t I s a p p l i e d , p r o p e r l y i n s t a l l e d d r y m i x s h o t c r e t e p o s s e s s e s v e r y h i g h b o n d s t r e n g t h . T h e p r o c e s s i s p a r t i c u l a r l y s u i t e d t o r e s t o r a t i o n w o r k a s t h e m a t e r i a l i s t r a n s p o r t - e d t o t h e w o r k s i t e t h r u h o s e m a k i n g i t s p l a c e m e n t v i r t u a l l y u n l i m i t e d b y a c c e s s c o n s t r u c - t i o n . 8 . 4 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N : S e l e c t i o n o f a p p r o p r i a t e m a t e r i a l s i s a n a b s o l u t e r e q u i r e m e n t f o r o b t a i n i n g d u r a - b l e r e p a i r s . T o m a t c h p r o p e r t i e s o f t h e b a s e c o n c r e t e a s c l o s e l y a s p o s s i b l e , p o r t l a n d c e - m e n t c o n c r e t e o r s i m i l a r c e m e n t i t i o u s c o m p o s i t i o n s a r e f r e q u e n t l y , b u t n o t a l w a y s , t h e b e s t c h o i c e f o r t h e r e p a i r m a t e r i a l s . S u c h f a c t o r a s r e s t r i c t e d w o r k c o n d i t i o n , r e q u i r e - m e n t s f o r r a p i d s t r e n g t h g a i n , n e e d e d i m p r o v e m e n t s i n r e s i s t i n g t o c h e m i c a l a t t a c k o r t h e n e e d t o a c h i e v e a e s t h e t i c a l l y p l e a s i n g s u r f a c e s o f t e n m a n d a t e t h e u s e o f o t h e r m a t e r i a l s . A v a r i e t y o f d i f f e r e n t m e t h o d s , r e l a t i n g t o d e s i g n o f s p e c i fi c m i x t u r e , a s w e l l a s p l a c i n g t e c h n i q u e s a r e a v a i l a b l e t o o f f s e t d e l e t e r i o u s e f f e c t s o f s h r i n k a g e a n d t h e c o n s e q u e n t l a c k o f b o n d n o r m a l l y e x p e r i e n c e d w i t h c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s . S h r i n k a g e o f n e w c e m e n - t i t i o u s m i x t u r e s c a n b e m i n i m i z e d t h r u c a r e f u l p r o p o r t i o n o f i n d i v i d u a l m i x c o n s t i t u e n t s , a n d u s e o f l e a s t a m o u n t o f w a t e r i n t h e m i x t u r e . W a t e r r e d u c t i o n c a n b e f a c i l i t a t e d t h r u t h e u s e o f s u p e r p l a s t i c i z e r . C o m p o s i t i o n s h r i n k a g e c h a r a c t e r i s t i c s a n d b o n d c a p a c i t y c a n b e I m p r o v e d t h r o u g h fi b e r r e i n f o r c e m e n t o r t h e i n c l u s i o n o f l a t e x m o d i f i e r s . S h r i n k a g e o f t h e f i n a l c o m p o s i t i o n c a n b e m i n i m i z e d o r c o m p l e t e l y e l i m i n a t e d b y u s e o f d r y p a c k m o r t a r o r c o n c r e t e , p r e p l a c e d a g g r e g a t e c o n c r e t e , o r d r y m i x s h o t c r e t e . L o w - s l u m p c o n c r e t e c a n b e u s e d w i t h a p p r o p r i a t e a p p l i c a t i o n c o n s i d e r a t i o n a n d s u r p l u s w a t e r c a n b e r e m o v e d 4 3 0 f r o m a n y c e m e n t i t i o u s c o m p o s i t i o n p r i o r t o I n i t i a l s e t b y m e a n s o f v a c u u m w a t e r r e m o v a l . T h e l a t e x m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t d e v e l o p e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n a s a n e w r e p a i r m a t e r i a l s h o u l d b e c a r e f u l l y e v a l u a t e d a g a i n s t t h e a l t e r n a t i v e r e p a i r m a t e r i a l i n o r d e r t o m a k e t h e p r o p e r s e l e c t i o n o f m a t e r i a l f o r s a t i s f y i n g t h e r e q u i r e m e n t s o f a s p e c i f i c r e p a i r j o b , n o t i n g t h a t a l m o s t e v e r y r e p a i r j o b h a s u n i q u e c o n d i t i o n s a n d s p e c i a l r e q u i r e - m e n t s h a v e b e e n t h o r o u g h l y e x a m i n e d c a n t h e f i n a l r e p a i r c r i t e r i a b e e s t a b l i s h e d . O n c e t h e r e p a i r c r i t e r i a a r e k n o w n i t w i l l o f t e n b e f o u n d t h a t m o r e t h a n o n e m a t e r i a l c a n b e u s e d w i t h e q u a l l y g o o d r e s u l t s . F i n a l s e l e c t i o n o f t h e m a t e r i a l o r c o m b i n a t i o n o f m a t e r i a l s m u s t t h e n t a k e I n t o a c c o u n t t h e e a s e o f a p p l i c a t i o n , c o s t , a n d a v a i l a b l e l a b o r s k i l l s a n d e q u i p - m e n t . I n g e n e r a l , w h e n c h o o s i n g r e p a i r m a t e r i a l t h e t r u e r e p a i r p r o f e s s i o n a l c o n s i d e r s t h r e e t h i n g s : t h e c o n d i t i o n s o f t h e r e p a i r , t h e p r o p e r t y o f t h e r e p a i r m a t e r i a l s , a n d t h e s k i l l a n d e q u i p m e n t n e e d e d t o d o t h e j o b ( R e f . 3 1 ) . C H A P T E R 9 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S 9 . 1 G E N E R A L T h e r e s u l t s o f a c o m p r e h e n s i v e s t u d y a i m e d a t t h e d e v e l o p m e n t o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t f o r r e p a i r a p p l i c a t i o n s a r e d e s c r i b e d . A b r i e f b a c k g r o u n d h a s b e e n p r e s e n t e d o n t h e m e c h a n i s m s o f a c t i o n o f c a r b o n f i b e r s a n d l a t e x p o l y m e r s i n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . T y p i c a l i m p r o v e m e n t s i n t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f c e — m e n t r e s u l t i n g f r o m e i t h e r l a t e x m o d i f i c a t i o n o r c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e m e n t a r e d i s c u s s e d . T h e p o t e n t i a l s f o r j o i n t a c t i o n o f l a t e x p o l y m e r s a n d c a r b o n f i b e r s i n c e m e n t i t i o u s m a t e r i - a l s a r e i n t r o d u c e d , a n d t h e i r p o t e n t i a l s a r e e v a l u a t e d u s i n g t h e t e s t d a t a g e n e r a t e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . 9 . 2 P R E L I M I N A R Y S E L E C T I O N O F M I X C O M P O S I T I O N A N D L A T E X T Y P E T h e r e s u l t s o f a n e x p e r i m e n t a l s t u d y f o r a p r e l i m i n a r y o p t i m i z a t i o n o f l a t e x m o d i - f i e d C F R C m i x t u r e s a r e p r e s e n t e d . T h e m a t r i x m i x c o n s t i t u e n t s a n d p r o p o r t i o n s , t h e l a t e x t y p e , a n d t h e m a n u f a c t u r i n g p r o c e d u r e s a r e s e l e c t e d b a s e d o n t h e r e s u l t s o f t h i s p r e l i m i - n a r y I n v e s t i g a t i o n . T h e e x p e r i m e n t a l s t u d y w a s p e r f o r r n e d i n t w o p h a s e s . F i r s t , t h e m a t r i x m i x p r o p o r t i o n s w e r e d e c i d e d b y a t r i a l a n d a d j u s t m e n t p r o c e d u r e b a s e d o n s t r e n g t h t e s t r e s u l t s , a n d t h e n , f o r c o n s t a n t m i x p r o p o r t i o n s , t h e e f f e c t s o f d i f f e r e n t l a t e x t y p e s o n t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f C F R C c o m p o s i t e s w e r e a s s e s s e d , a n d t w o l a t e x p o l y m e r s w e r e s e l e c t e d f o r u s e i n f u t u r e p h a s e s o f t h e s t u d y . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e - r i v e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l d a t a g e n e r a t e d i n t h i s p a r t o f s t u d y : ( a ) p o l y m e r I a t e x e s i n c r e a s e t h e a i r c o n t e n t I n c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . A n a n t i - f o a m i n g a g e n t s h o u l d b e u s e d t o c o n t r o l t h e a i r c o n t e n t i n l a t e x m o d i f i e d C F R C . ( b ) t h e i n c r e a s e I n l a t e x c o n t e n t o f C F R C c o m p o s i t e s r e s u l t s I n a n i n c r e a s e i n t h e w a t e r - b i n d e r r a t i o r e q u i r e d f o r m a i n t a i n i n g w o r k a b i l i t y a t a c c e p t a b l e l e v e l s ; ( c ) f l y a s h h a s r e l a t i v e l y s m a l l e f f e c t s o n t h e p e r f o r m a n c e o f l a t e x - m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s ; 4 3 1 4 3 2 ( d ) b a s e d o n t h e t r e n d s o b s e r v e d I n t h e e f f e c t s o f m a t r i x c o n s t i t u e n t s o n t h e c o m - p o s i t e m a t e r i a l p e r f o r m a n c e , t h e f o l l o w i n g p r o p o r t i o n s w e r e s e l e c t e d f o r l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m p o s i t e s : s i l i c a f u m e / b i n d e r = 0 . 2 s u p e r p l a s t i c i z e r / b i n d e r = 0 . 0 3 2 s e t r e t a r d e r ! b i n d e r = 0 . 0 0 5 a n t i f o a m / b i n d e r = 0 . 0 1 5 g r a d e 4 0 s i l i c a s a n d ( v o l u m e f r a c t i o n ) = 2 5 % c a r - b o n f i b e r ( v o l u m e f r a c t i o n ) = 3 % c a r b o n f i b e r l e n g t h = 1 . 5 m m . ( 1 / 1 6 i n . ) w a t e r - b i n d e r r a - t i o = 0 . 3 7 a t a l a t e x - b i n d e r r a t i o o f 0 . 1 , a n d i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g w i t h i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g l a t e x - b i n d e r r a t i o : ( 9 ) t h e m i x i n g p r o c e d u r e s e l e c t e d f o r t h e m a n u f a c t u r e o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o n s i s t e d o f : - p r e p a r a t i o n o f a d i s p e r s a n t m i x t u r e w i t h o u t l a t e x ( c o n s i s t i n g o f s i l i c a f u m e a n d a f r a c t i o n o f w a t e r a n d c h e m i c a l a d m i x t u r e s ) i n w h i c h t h e c a r b o n f i b e r s w e r e d i s - p e r s e d ; - t h e s i l i c a s a n d , r e m a i n d e r o f t h e w a t e r a n d c h e m i c a l a d m i x t u r e s , a n d l a t e x w e r e t h e n a d d e d a n d m i x e d u n t i l a u n i f o r m m i x t u r e w a s a c h i e v e d ; - t h e p r o c e s s w a s c o n c l u d e d w i t h t h e a d d i t i o n o f c e m e n t a n d s o m e f u r t h e r m i x i n g a t h i g h e r s p e e d s , a n d a l l t h e s p e c i m e n s p r e p a r e d i n t h i s p h a s e o f s t u d y w e r e d r y - c u r e d ; ( f ) - a n u m b e r o f d i f f e r e n t l a t e x t y p e s w e r e o b s e r v e d t o p e r f o r m f a v o r a b l y i n C F R C c o m p o s i t e s ; a m o n g t h e s e , t w o s t y r e n e b u t a d i e n e I a t e x e s m a n u f a c t u r e d b y D o w C h e m i - c a l a n d B A S F w e r e s e l e c t e d f o r u s e I n t h e r e m a i n d e r o f t h i s s t u d y ; ( 9 ) - t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r t o g e t h e r w i t h t h e u s e o f f i n e r a g g r e g a t e s w e r e f o u n d t o s u b s t a n t i a l l y e n h a n c e t h e s t r e n g t h c h a r a c t e r i s t i c s o f l a t e x m o d i f i e d C F R C c o m - p o s i t e s . 9 . 3 M I X O P T I M I Z A T I O N A N D P H Y S I C A L C H A R A C T E R I Z A T I O N A n a d j u s t m e n t o f t h e l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t m i x c o m p o s i - t i o n w a s e v a l u a t e d i n t h i s p h a s e o f t h e s t u d y ; t h e s e t r e t a r d e r w a s r e m o v e d f r o m t h e m i x , a n d t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f s i l i c a s a n d w a s r e d u c e d . A c o m p r e h e n s i v e e x p e r i m e n t a l c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e a d j u s t e d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n - r e i n f o r c e d c e m e n t w a s c o n d u c t e d i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f a d j u s t - m e n t s i n m i x p r o p o r t i o n s , a n d t o a s s e s s d i f f e r e n t a s p e c t s o f t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s - t i c s o f a d j u s t e d l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . T h e t w o I a t e x e s u s e d i n t h i s p h a s e o f r e s e a r c h w e r e b o t h S t y r e n e B u t a d i e n e : T y p e A ( p r o d u c e d b y B A S F ) a n d T y p e B ( p r o d u c e d b y D o w C h e m i c a l ) . 4 3 3 T h e l a t e x c o n t e n t s u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t a l p r o g r a m w e r e 0 % a n d 1 0 % . T h e c u r i n g p r o c e d u r e s w e r e : a i r c u r i n g , w e t c u r i n g ( i n w a t e r a f t e r a s h o r t p e r i o d o f a i r c u r i n g ) , a n d m o i s t c u r i n g ( I n m o i s t e n v i r o n m e n t a f t e r a s h o r t p e r i o d o f a i r c u r i n g ) . T h e f o l l o w i n g t e s t s w e r e p e r f o r m e d : . f r e s h m i x a i r c o n t e n t . f r e s h m i x f l o w ? t i m e o f s e t t i n g . c o m p r e s s i v e s t r e n g t h a n d s t r e s s - s t r a i n p e r f o r m a n c e . fl e x u r a l s t r e n g t h a n d l o a d - d e f l e c t i o n p e r f o r m a n c e 0 s p e c i fi c g r a v i t y . w a t e r a b s o r p t i o n . d r y i n g s h r i n k a g e F r o m t h e t e s t r e s u l t s i t c o u l d b e c o n c l u d e d t h a t : ( a ) T h e i n i t i a l a n d fi n a l t i m e s o f s e t t i n g o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t t e n d t o i n c r e a s e d u e t o t h e i n c o r p o r a t i o n o f p o l y m e r l a t e x . ( b ) A n i n c r e a s e i n t h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e d u c t i l i t y a n d t o u g h n e s s o f t h e m a - t e r i a l w a s o b s e r v e d i n t h e p r e s e n c e o f p o l y m e r l a t e x . ( c ) T h e f l e x u r a l a n d c o m p r e s s i v e s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t t e n d s t o b e r e d u c e d a s a r e s u l t o f l a t e x m o d i f i c a t i o n . ( d ) L a t e x - m o d i f i e d a n d u n m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s h a v e c o m p a - r a b l e i m p a c t s t r e n g t h s . ( e ) I m p o r t a n t r e d u c t i o n s i n d r y i n g s h r i n k a g e o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c a n b e o b t a i n e d t h r o u g h l a t e x m o d i f i - c a t i o n . T h e i m p r o v e d d u c t i l i t y a n d s t r a i n r e s i s t a n c e , t o g e t h e r w i t h t h e r e d u c e d f r e e s h r i n k a g e , h a v e i m p o r t a n t i m p l i c a t i o n s i n r e d u c i n g t h e g e n e r a l l y t r o u b l e s o m e s h r i n k a g e c r a c k i n g o f c e m e n t - b a s e d m a t e r i a l s . ( f ) L a t e x m o d i fi c a t i o n l e a d s t o r e d u c e d w a t e r a b s o r p t i o n i n c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . ( g ) T h e a d j u s t m e n t s m a d e i n t h e m i x p r o p o r t i o n s o f C F R C , i n v o l v i n g t h e r e m o v a l o f s e t r e t a r d e r a n d u s e o f fi n e r a g g r e g a t e s , h a d p o s i t i v e e f f e c t s o n t h e p h y s i c a l p e r f o r - m a n c e o f t h e m a t e r i a l . 4 3 4 9 . 4 F R E E Z E - T H A W D U R A B I L I T Y R e v i e w s o f t h e m e c h a n i s m s o f f r e e z e - t h a w d e t e r i o r a t i o n , t h e f r e e z e - t h a w t e s t m e t h o d s , a n d t h e k e y f a c t o r s i n f l u e n c i n g t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c o n c r e t e a r e p r e - s e n t e d . T h e t e s t r e s u l t s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e r e g a r d i n g t h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a - t i o n a n d f i b e r r e i n f o r c e m e n t o n t h e f r e e z e - t h a w r e s i s t a n c e o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e a l s o s u m m a r i z e d . T h e r e s u l t s o f a n e x p e r i m e n t a l s t u d y o n t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s , w i t h a n d w i t h o u t l a t e x p o l y m e r s , i s p r e s e n t e d . A l l t h e m a t e r i a l s c o n - s i d e r e d i n t h i s e x p e r i m e n t a l s t u d y I n c o r p o r a t e d 3 % v o l u m e f r a c t i o n o f 1 / 1 6 i n . ( 1 . 5 m m ) c a r b o n f i b e r s . T h e l a t e x - m o d i fi e d m a t e r i a l s h a d 1 0 % l a t e x / b i n d e r r a t i o s ( l a t e x T y p e s A a n d B w e r e u s e d , s e e T a b l e 1 . 2 ) . T a b l e 1 . 3 i n C h a p t e r 1 p r e s e n t s t h e m i x p r o p o r t i o n o f t h e u n m o d i f i e d a n d l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s . T h e f r e e z e - t h a w t e s t w a s p e r f o r m e d a c c o r d i n g t o p r o c e d u r e B ( b o t h f r e e z i n g a n d t h a w i n g i n w e t e n v i r o n m e n t ) o f A S T M C - 6 6 6 . T h e f r e e z e - t h a w d a m a g e i n s p e c i m e n s w a s q u a n t i f i e d t h r o u g h t h e m e a - s u r e m e n t o f t h e d y n a m i c m o d u l u s o f e l a s t i c i t y a n d t h e w e i g h t l o s s a f t e r d i f f e r e n t n u m b e r o f f r e e z e - t h a w c y c l e s . T h e f r e e z e - t h a w t e s t s s t a r t e d w h e n t h e s p e c i m e n s w e r e 1 4 d a y s o l d . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e r i v e d f r o m t h e f r e e z e - t h a w t e s t r e s u l t s : ( a ) C a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t p e r f o r m s d e s i r a b l y u n d e r f r e e z e - t h a w c y c l e s . L a t e x m o d i f i c a t i o n g e n e r a l l y i m p r o v e s t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . ( b ) L a t e x m o d i f i e s t h e p o r e s y s t e m c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t , t h u s r e d u c i n g t h e i n t e r c o n n e c t i o n b e t w e e n p o r e s . T h i s r e d u c e s w a t e r p e r m e - a t i o n i n t o t h e m a t e r i a l , a f a c t o r w h i c h p o t e n t i a l l y r e d u c e i n t e r n a l d a m a g e a s s o c i a t e d w i t h i c e f o r m a t i o n u n d e r f r o s t a c t i o n . I n c r e a s e d t e n s i l e s t r a i n a n d s t r e s s c a p a c i t y o f c e m e n t i - t i o u s m a t e r i a l s r e s u l t i n g f r o m b o t h l a t e x m o d i f i c a t i o n a n d c a r b o n f i b e r - r e i n f o r c e m e n t c a n a l s o b e u s e d t o i l l u s t r a t e t h e d e s i r a b l e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f l a t e x - m o d i f i e d c a r b o n f i - b e r r e i n f o r c e d c e m e n t ; a n d ( c ) W e i g h t l o s s m e a s u r e m e n t s s e e m t o o v e r e s t i m a t e t h e f r e e z e - t h a w d u r a b i l i t y o f fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t c o m p o s i t e s . A l t h o u g h a c e r t a i n l e v e l 0 s u r f a c e d a m a g e w a s o b - s e r v e d i n c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t s p e c i m e n s , t h e l o o s e p a r t s o n t h e s u r f a c e w e r e t i e d t o s p e c i m e n s b y t h e f i b e r s , a n t h u s t h e m e a s u r e d w e i g h t s i n c l u d e d t h e s p a l l e d s e g - m e n t s w h i c h c o u l d h a r d l y c o n t r i b u t e t o t h e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . 4 3 5 9 . 5 R E S I S T A N C E T O A C I D A T T A C K A N D H O T - H U M I D E N V I R O N M E N T I n c e r t a i n e x p o s u r e c o n d i t i o n s c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e s u b j e c t e d t o a c i d a t t a c k o r l o n g - t e r m e f f e c t o f h o t - h u m i d e n v i r o n m e n t s . T h e e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n t h e s e a s p e c t s o f t h e d u r a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w e r e a s s e s s e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e a c i d r e s i s t a n c e t e s t s I n v o l v e d i m m e r s i o n o f 2 i n . ( 5 1 m m ) c u b e s p e c i m e n s i n 5 % H c l s o l u t i o n . W e i g h t l o s s , e r o s i o n d e p t h a n d l o s s i n c o m p r e s s i v e s t r e n g t h w e r e u s e d a s m e a s u r e s o f a c i d a t t a c k . L a t e x m o d i fi c a t i o n w a s o b s e r v e d t o r e d u c e t h e w e i g h t l o s s a n d e r o s i o n d e p t h o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t b y a b o u t 5 0 % . T h e o v e r a l l e f f e c t s o f l a t e x m o d i f i c a t i o n o n t h e l o s s o f c o m p r e s s i v e s t r e n g t h u n d e r a c i d a t t a c k w e r e r e l a t i v e l y s m a l l . E x t e n d e d i m m e r s i o n I n h o t w a t e r l e d t o a n i n c r e a s e i n f l e x u r a l s t r e n g t h t o g e t h e r w i t h a d e c r e a s e i n fl e x u r a l t o u g h n e s s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . L a t e x m o d i f i c a - t i o n r e d u c e d t h e l o s s i n fl e x u r a l t o u g h n e s s o f c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t u n d e r h o t w a t e r e x p o s u r e . 9 . 6 R E P A I R T E C H N I Q U E S T h e a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g y o f a r e p a i r m a t e r i a l i s o n e o f t h e f a c t o r s d e c i d i n g f i - n a l m a t e r i a l p r o p e r t i e s . L a b o r a t o r y t e s t s o n c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s a r e g e n e r a l l y p e r - f o r m e d u s i n g s p e c i m e n s c o n s t r u c t e d b y m o l d i n g ( c a s t i n g a n d e x t e r n a l v i b r a t i o n ) o f p r e m i x e d m a t e r i a l s . T h e a c t u a l r e p a i r o f d e t e r i o r a t e d c o n c r e t e s u r f a c e s , h o w e v e r , i n - v o l v e s t h e a p p l i c a t i o n o f c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s b y t h e t r o w e l i n g a n d s p r a y i n g m e t h o d o l o - g i e s . T h i s p h a s e o f t h e s t u d y w a s c o n c e r n e d w i t h t h e e f f e c t s o f t h e t r o w e l i n g a n d s p r a y - i n g v e r s u s m o l d i n g a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e s o n t h e p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t . T h e m a t e r i a l s u s e d a l l h a d s i m i l a r m i x p r o p o r - t i o n s ( t h e O p t i m u m o n e s d e c i d e d e a r l i e r ) , a n d w e r e a l l p r e m i x e d I n a m o r t a r m i x e r . T h e e f f e c t s o f t h e a p p l i c a t i o n m e t h o d o l o g y o n t h e fl e x u r a l p e r f o r m a n c e , s p e c i f i c g r a v i t y , a n d w a t e r a b s o r p t i o n o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w e r e a s - s e s s e d t h r o u g h t e s t s o n s i m i l a r l y p r e m i x e d m a t e r i a l s w h i c h w e r e e i t h e r m o l d e d , t r o w e l e d , o r s p r a y e d . T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e d e r i v e d f r o m t h e g e n e r a t e d t e s t r e s u l t s : 4 3 6 ( a ) t h e f l e x u r a l s t r e n g t h o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n fi b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w a s h i g h e s t f o r t r o w e l e d m a t e r i a l s . f o l l o w e d b y t h e s p r a y e d a n d m o l d e d m a t e r i a l s ; ( b ) t h e t r o w e l i n g a n d s p r a y i n g a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e s p r o d u c e d c o m p o s i t e s w i t h l o w e r t o u g h n e s s w h e n c o m p a r e d w i t h t h e m o l d i n g a p p l i c a t i o n m e t h o d ; ( 0 ) t h e s p e c i fi c g r a v i t y o f l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t w a s c o m - p a r a b l e f o r m o l d e d , t r o w e l e d , a n d s p r a y e d m a t e r i a l s ; a n d ( d ) t h e w a t e r a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f t h e m o l d e d a n d s p r a y e d c o m p o s i t e s w e r e c o m p a r a b l e ; t h e r e s u l t s f o r t h e w a t e r a b s o r p t i o n c a p a c i t y o f t h e t r o w e l e d c o m p o s i t e w e r e n o t c o n c l u s i v e . O n e m a y c o n c l u d e f r o m t h e r e s u l t s o f t h i s p h a s e o f t h e s t u d y t h a t t h e a c t u a l f i e l d r e p a i r a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e s m a y p o s i t i v e l y o r n e g a t i v e l y i n f l u e n c e t h e f i n a l r e p a i r m a t e r i - a l p r o p e r t i e s . T h e s e e f f e c t s s h o u l d b e c o n s i d e r e d i n t h e s e l e c t i o n o f m a t e r i a l s a n d m e t h — o d o l o g i e s f o r r e p a i r p r o j e c t s . 9 . 7 S E L E C T I O N O F R E P A I R M A T E R I A L S S e l e c t i o n o f a p p r o p r i a t e m a t e r i a l s i s a n a b s o l u t e r e q u i r e m e n t f o r o b t a i n i n g d u r a - b l e r e p a i r s . T o m a t c h p r o p e r t i e s o f t h e b a s e c o n c r e t e a s c l o s e l y a p o s s i b l e , p o r t l a n d c e - m e n t c o n c r e t e s o f s i m i l a r c e m e n t i t i o u s c o m p o s i t i o n a r e f r e q u e n t l y , b u t n o t a l w a y s , t h e b e s t c h o i c e f o r c o n c r e t e r e p a i r m a t e r i a l s . S u c h f a c t o r s a s r e s t r i c t e d w o r k c o n d i t i o n s , r e - q u i r e m e n t s f o r r a p i d s t r e n g t h g a i n , n e e d e d i m p r o v e m e n t s i n r e s i s t i n g t o c h e m i c a l a t t a c k s , o r t h e n e e d t o a c h i e v e a e s t h e t i c a l l y p l e a s i n g s u r f a c e s o f t e n m a n d a t e t h e u s e o f o t h e r m a - t e r i a l s . A v a r i e t y o f d i f f e r e n t m e t h o d s a r e a v a i l a b l e t o o f f s e t d e l e t e r i o u s e f f e c t s o f s h r i n k - a g e a n d t h e c o n s e q u e n t l a c k o f b o n d n o r m a l l y e x p e r i e n c e d w i t h c e m e n t i t i o u s m a t e r i a l s . T h e s e m e t h o d s r e l a t e t o t h e d e s i g n o f m i x t u r e o r p l a c i n g t e c h n i q u e . S h r i n k a g e o f n e w c e - m e n t i t i o u s m i x t u r e s c a n b e m i n i m i z e d t h r o u g h c a r e f u l p r o p o r t i o n i n g o f i n d i v i d u a l m i x c o n - s t i t u e n t s , a n d u s e o f t h e l e a s t p r a c t i c a l a m o u n t o f w a t e r I n t h e m i x t u r e . W a t e r r e d u c t i o n c a n b e f a c i l i t a t e d t h r o u g h t h e u s e o f s u p e r p l a s t i c i z e r s . T h e s h r i n k a g e c h a r a c t e r i s t i c s a n d b o n d c a p a c i t y o f t h e m a t e r i a l c a n b e i m p r o v e d t h r o u g h f i b e r r e i n f o r c e m e n t o r t h e i n c l u - s i o n o f l a t e x m o d i fi e r s . S h r i n k a g e o f t h e f i n a l c o m p o s i t i o n c a n b e m i n i m i z e d o r c o m p l e t e l y e l i m i n a t e d b y u s e o f d r y p a c k m o r t a r o r c o n c r e t e , p r e p l a c e d a g g r e g a t e c o n c r e t e , o r d r y m i x 4 3 7 s h o t c r e t e . L o w - s l u m p c o n c r e t e c a n b e u s e d w i t h a p p r o p r i a t e a p p l i c a t i o n t e c h n i q u e s a n d s u r p l u s w a t e r c a n b e r e m o v e d f r o m a n y c e m e n t i t i o u s t e c h n i q u e s , p r i o r t o i n i t i a l s e t b y m e a n s o f v a c u u m w a t e r r e m o v a l . T h e l a t e x m o d i f i e d c a r b o n f i b e r r e i n f o r c e d c e m e n t d e v e l o p e d a s a n e w r e p a i r m a - t e r i a l i n t h i s i n v e s t i g a t i o n s h o u l d b e c a r e f u l l y e v a l u a t e d a g a i n s t t h e a l t e r n a t i v e r e p a i r m a - t e r i a l s f o r s a t i s f y i n g t h e r e q u i r e m e n t s o f a s p e c i f i c r e p a i r j o b , n o t i n g t h a t a l m o s t e v e r y r e p a i r j o b h a s u n i q u e c o n d i t i o n s , a n d s p e c i a l r e q u i r e m e n t s . O n l y a f t e r t h e s e r e q u i r e - m e n t s h a v e b e e n t h o r o u g h l y e x a m i n e d c a n t h e f i n a l r e p a i r c r i t e r i a b e e s t a b l i s h e d . O n c e t h e r e p a i r c r i t e r i a a r e k n o w n i t w i l l o f t e n b e f o u n d t h a t m o r e t h a n o n e m a t e r i - a l c a n b e u s e d w i t h e q u a l l y g o o d r e s u l t s . F i n a l s e l e c t i o n o f t h e m a t e r i a l o r c o m b i n a t i o n s o f m a t e r i a l s m u s t t h e n t a k e i n t o a c c o u n t t h e e a s e o f a p p l i c a t i o n , c o s t , a n d a v a i l a b l e l a b o r s k i l l s a n d e q u i p m e n t . I n g e n e r a l , w h e n c h o o s i n g r e p a i r m a t e r i a l s , t h e r e p a i r p r o f e s s i o n a l s h o u l d c o n s i d e r t h r e e t h i n g s : t h e c o n d i t i o n s o f t h e r e p a i r , t h e p r o p e r t y o f t h e r e p a i r m a t e - r i a l s , a n d t h e s k i l l a n d e q u i p m e n t n e e d e d t o d o t h e j o b . R E F E R E N C E S 1 . S o r o u s h i a n , P . a n d B a y a s i , 2 . , “ C a r b o n F i b e r R e i n f o r c e d C e m e n t , ” R e p o r t N o . M S U - E N G R - 8 8 - 0 1 4 , C o l l e g e o f E n g i n e e r i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n - s i n g , M i c h i g a n O c t . 1 9 8 8 , 1 4 5 p p . 2 . A C I C o m m i t t e e 5 4 8 , “ P o l y m e r s I n C o n c r e t e , “ A M a n u a l o f C o n c r e t e P r a c - t i c e , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 7 7 . 3 . M a n s o n , J . A . , “ O v e r v i e w o f C u r r e n t R e s e a r c h o n P o l y m e r C o n c r e t e : m a t e - r i a l s a n d F u t u r e N e e d s , ” P u b l i c a t i o n S P - 6 9 , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , 1 9 8 1 , p p . 9 - 2 1 . 4 . M a r u s l n , S . , ' M i c r o s t r u c t u r e , P o r e C h a r a c t e r i s t i c s a n d C h l o r i d e I o n P e n e - t r a t i o n i n C o n v e n t i o n a l C o n c r e t e a n d C o n c r e t e C o n t a i n i n g P o l y m e r E m u l s i o n , “ P u b l i - c a t i o n S P - 9 9 , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , 1 9 8 7 , 1 3 5 - 1 5 0 . 5 . E a s h , R D . a n d S h a f e r , H . H . , " L a t e x - M o d i f i e d C o n c r e t e , “ T r a n s p o r t a t i o n R e s e a r c h R e c o r d , N o . 5 4 2 , 1 9 7 5 . 6 . K u h l m a n , L A . , " P e r f o r m a n c e H i s t o r y o f L a t e x - M o d i f i e d C o n c r e t e O v e r - l a y s , “ P u b l i c a t i o n S P - 6 9 , A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , D e t r o i t , 1 9 8 1 , p p . 1 2 3 - 1 4 4 . 7 . E l k e m C h e m i c a l s , “ P r o d u c t i o n I n f o r m a t i o n B r o c h u r e s o n M i c r o s i l i c a A d d i - t i o n s , " E l k e m C h e m i c a l s , I n c . , P i t t s b u r g h , P A . , 1 9 8 6 . 8 . G r a c e C o n s t r u c t i o n P r o d u c t i o n D i v i s i o n , “ D a r a c e m 1 0 0 : P r o d u c t i o n I n f o r - m a t i o n B r o c h u r e , “ W . R . G r a c e & C o m p a n y , I n c . , C a m b r i d g e , M a s s . . 6 p p . 9 . A s h l a n d C a r b o n F i b e r D i v i s i o n , “ A s h l a n d P r o d u c t I n f o r m a t i o n S h e e t s : C a r - b o f l e x , ” A s h l a n d O i l , I n c . , A s h l a n d , N . Y . , 1 9 8 5 . 1 0 . E l k e m C h e m i c a l s , “ P r o d u c t i o n l n f o r r n a t i o n B r o c h u r e s o n M i c r o s i l i c a A d d i - t i o n s , ” E l k e m C h e m i c a l , I n c . , P i t t s b u r g h , P A , 1 9 8 6 . 1 1 . G r a c e C o n s t r u c t i o n P r o d u c t i o n D i v i s i o n , " D a r c e m 1 0 0 : P r o d u c t i o n I n f o r m a - t i o n B r o c h u r e , ” W . , , R . G r a c e & C o m p a n y , I n c . , C a m b r i d g e , M A , 6 p p . 1 2 . A s h l a n d C a r b o n F i b e r D i v i s i o n , “ A s h l a n d P r o d u c t l n f o r r n a t i o n S h e e t s : C a r - b o f l e x , “ A s h l a n d O i l , I n c . , N Y , 1 9 8 5 . 1 3 . L a r s o n , B r e n t K . , “ C a r b o n F i b e r - C e m e n t A d h e s i o n I n C a r b o n F i b e r R e i n - f o r c e d C e m e n t , ” M a s t e r o f S c i e n c e T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g , 1 9 8 8 . 1 4 . U . S . B . R . , ' C o n c r e t e M a n u a l , “ A m a n u a l f o r c o n t r o l o f c o n c r e t e c o n s t r u c - t i o n , 8 t h E d i t i o n , 1 9 8 8 . 1 5 . C o r d o n , W i l l i a m A . , " F r e e z i n g a n d T h a w i n g o f C o n c r e t e - M e c h a n i s m s a n d C o n t r o l , “ A m e r i c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e , M o n o g r a p h N o . 3 . 1 6 . O h a m a , Y . , ” P r i n c i p l e o f L a t e x M o d i f i c a t i o n a n d S o m e T y p i c a l P r o p e r t i e s o f L M C , ‘ A C I M a t e r i a l J o u r n a l , V o l . 8 4 , N o . 6 , N o v . - D e c . 1 9 8 7 , p p . 5 1 1 - 5 1 8 . 1 7 . S o r o u s h i a n , P a r v i z a n d A o u a d i , F a d h e l , “ L a t e x M o d i f i e d C o n c r e t e : S t a t e - O f - T h e - A r t , “ D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i - v e r s i t y , A u g u s t 1 9 8 8 . 4 3 8 4 3 9 1 8 . C a n t o r , T . R . , “ D u r a b i l i t y o f L a t e x C o n c r e t e “ . 1 9 . B a l a g r u r , R N , a n d R a m a k r i s h n a n , “ F r e e z e - T h a w D u r a b i i l i t y o f F i b e r R e i n - f o r c e d C o n c r e t e , " A C l J o u r n a l , M a y - J u n e 1 9 8 6 , T i t l e N o . 8 3 - 3 7 , p p . 3 7 4 - 3 8 2 . 2 0 . O h a m a , Y . , “ D u r a b i l i t y a n d L o n g - T e r m P e r f o r m a n c e o f F R C , ” P r o c e e d i n g o f t h e l n t e m a t i o n a l S y m p o s i u m o n F R C , D e c e m b e r 1 6 - 1 9 , 1 9 8 7 , N a d r a s , I n d i a , p p . 5 . 3 - 5 . 1 5 . 2 1 . S c h u p a c k , M o r r i s , ” D u r a b i l i t y o f S F R C E x p o s e d T o S e v e r e E n v i r o n - m e n t s , “ S t e e l F i b e r C o n c r e t e U . S . - S w e d e n j o i n t s e m i n a r ( N S F - S T U ) S t o c k h o l m , 3 - 5 , J u n e , S . P . S h a h a n d A . S k a r e n d a h l , E d i t o r s , p p . 4 7 9 - 4 9 5 . 2 2 . F e l d m e n , P . F . , ' D e p e n d a n c e o f t h e D u r a b i l i t y o f M o r t a r s o n S a n d / C e m e n t R a t l o n a n d M i c r o - S i l i c a ( S i l i c a F u m e ) A d d i t i o n , " D u r a b i l i t y o f B u i l d i n g M a t e r i a l s , V o l . 4 , 1 9 8 6 , p p . 1 3 7 - 1 4 9 . 2 3 . S o r o u s h i a n , P a r v i z a n d R a v a n b a k l i s h S i a v o s h , “ R e c e n t A d v a n c e s I n C o n - c r e t e T e c h n o l o g y , “ M S U C o n c r e t e T e c h n o l o g y S e m i n a r s - 3 , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r - s i t y , F e b . 1 9 8 9 . 2 4 . M i n d e s , S i d n e y a n d Y o u n g , J . F r a n c i s , “ C o n c r e t e “ , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , p p . 2 6 4 3 0 1 . 2 5 . E m m a n u e l , K . A t t i o g b e , a n d R i z k a l l a , H . S a m i , “ R e s p o n s e o f C o n c r e t e t o S u l f u r i c A c i d A t t a c k , ” A C I M a t e r i a l s J o u r n a l , N o v . - D e c . , 1 9 8 8 , T i t l e N o . 8 5 — M 4 6 , p p . 4 8 1 - 4 8 8 . 2 6 . K o n g , H e n d r i k L . , a n d A r b i s o n , J a m e s 6 . , ' C o n c r e t e D e t e r i o r a t i o n D u e T o A c i d P r e c i p i a t i o n , “ A C I M a t e r i a l s J o u r n a l , M a r c h - A p r i l 1 9 8 7 , T i t l e N o . 8 4 P M 1 3 , p p . 1 1 0 - 1 1 6 . 2 7 . F a t t u h l , N i j a d l . , a n d H u g h e s , B a r r y R , “ O r d i n a r y P o r t l a n d C e m e n t M i x e s W i t h S e l e c t e d A d m i x t u r e s S u b j e c t e d T o S u l f u r i c A c i d A t t a c k , “ A C I M a t e r i a l s J o u r n a l , N o v - D e c , 1 9 8 8 , T i t l e N o . 8 5 - M 5 0 - p p . 5 1 2 - 5 1 8 . 2 8 . T e c h n i c a l D a t a B r o c h u r e , F r o m P o l y s a r L i m i t e d L a t e x D i v i s i o n S a r n i a . O n - t a r i o N 7 T 7 M 2 C A N A D A . 2 9 . S o r o u s h i a n , P . a n d N a j i , M . , " D u r a b i l i t y C h a r a c t e r i s t i c s o f C a r b o n F i b e r R e - l n f o r c e d C e m e n t , " R e p o r t N o . M S U - E N G R - 8 7 — 0 0 8 , C o l l e g e o f E n g i n e e r i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 8 7 . 3 0 . A h a m a , Y o s h i l u k o , N o t o y a , K y o i c h i , M o r i w a k i , T a k a s h i , a n d M i y a k e , M a s - a y u k i , “ R e s i s t a n c e o f P o l y m e r - M o d i fi e d C O n c r e t e t o I n o r g a n i c A c i d s , “ J o u r n a l o f C o l - l e g e o f E n g i n e e r i n g , N i k o n U n i v e r s i t y . J a p a n , A - 2 7 , M a r c h 1 9 8 6 , p p . 9 - 1 6 . 3 1 . W a r n e r , J a m e s , “ S e l e c t i n g R e p a i r M a t e r i a l s , ” C o n c r e t e C o n s t r u c t i o n , O c t . , 1 9 8 4 , p p . 8 6 5 - 8 7 1 . 3 2 . W a r n e r , J . , E i g h t h W o r l d C o n f e r e n c e o n E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g , " I m p o r - t a n t A s p e c t s O f C e m e n t i t i o n s M a t e r i a l s U s e d I n R e p a i r A n d R e t r o f i t “ .