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A N D C l T H E R M A L F A T I G U E I N C E R A M I C S A N D C E R A M I C M A T R I X C O M P O S I T E S V o l u m e I B y W O N J A E L E E A D i s s e r t a t i o n S u b m i t t e d t o M I C H I G A N S T A T E U N I V E R S I T Y i n P a r t i a l F u l f i l l m e n t o f t h e R e q u i r e m e n t s f o r t h e D e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f M e t a l l u r g y , M e c h a n i c s a n d M a t e r i a l s S c i e n c e 1 9 9 1 ) “ ) H ' 4 ) ’ I . 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T h e c r a c k g r o w t h r a t e s f o r t h e u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s a r e f a r m o r e s e n s i t i v e t o A T t h a n t h e c o m p o s i t e m a t e r i a l s u s e d i n t h i s s t u d y . E x p o n e n t s i n t h e p o w e r l a w f a t i g u e r e l a t i o n s a r e f u n c t i o n s o f t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s s u c h a s R " ” a n d h e n c e a r e l i k e l y a l s o f u n c t i o n s o f m a t e r i a l s p a r a m e t e r s s u c h a s f r a c t u r e t o u g h n e s s . T h e r e s u l t s o f t h i s s t u d y s u g g e s t t h e e x i s t e n c e o f t h r e s h o l d f r a c t u r e t o u g h n e s s ( o r s t r e n g t h ) a b o v e w h i c h t h e r m a l s h o c k d a m a g e w i l l n o t a c c u m u l a t e f o r a g i v e n A T . A t e c h n i q u e f o r m e a s u r i n g t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , i s d e v e l o p e d f o r q u e n c h e d c e r a m i c s t h a t c o m b i n e s a p a r a m e t e r e s t i m a t i o n m e t h o d w i t h a f a s t - r e s p o n s e c a p a b i l i t y o f r e c e n t l y . O - ] . ' l m C . . I ‘ L . . 0 . . Q t p . I ( ) D D - ) H H ( I s u r A t a c e h A s ~ u t s e 5 . 0 V ? ‘ t . . ‘ A t - a e . . i c D C : “ v i ‘ - ¢ e 5 1 " e a . ( i i S K I S " ‘ C r ‘ : ° ' W O N J A E L E E r e c e n t l y d e v e l o p e d t h i n - f i l m t h e r m o c o u p l e s . T h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v a l u e s w e r e m e a s u r e d f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r , o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n . M e a s u r e m e n t s o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , f o r w a t e r , s i l i c o n e o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h e s s h o w t h a t h f o r s i l i c o n e o i l i s a n o r d e r o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n f o r l i q u i d n i t r o g e n a n d a n o r d e r o f m a g n i t u d e l o w e r t h a n f o r w a t e r . T h e s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s d e v e l o p i n g d u r i n g q u e n c h i n g w a s c a l c u l a t e d u s i n g t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t f u n c t i o n o f t h e m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , t h e Y o u n g ' s m o d u l u s , t h e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n , P o i s s o n ' s r a t i o , a n d t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y . F o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , p l o t s o f l n ( A / E O ) v e r s u s l n < 0 m a x / a f ) f o r w a t e r a n d s i l i c o n e q u e n c h s h o w v e r y d i f f e r e n t s l o p e s . H o w e v e r t h e s e t w o d i f f e r e n t c u r v e s c o l l a p e s i n t o a s i n g l e c u r v e i f w e c o n s i d e r t h e d u r a t i o n t i m e a s w e l l a s t h e s t r e s s . A p l o t o f n o r m a l i z e d d a m a g e , A / E o v e r s u s t h e p r o d u c t b e t w e e n s t r e s s a ( f ) a n d d u r a t i o n t i m e A f f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h s h o w s a p o w e r l a w r e l a t i o n w h i c h i s s i m i l a r t o t h e p o w e r l a w e q u a t i o n i n A / E O a n d A T / T r . I “ ) ( : 1 r u U n fi . ' O n 1 - l e ‘ ( 7 ’ I , t . fl . t o I n ' d l J ( u ) “ A u q m a ' f ) t V v . 1 . ' r ! . “ ( ' 1 . 4 . A r D ’ N o r m ” O A C K N O W L E D G E M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k t o m y a d v i s e r , p r o f e s s o r E l d o n D . C a s e f o r h i s g u i d a n c e a n d s u p p o r t t h r o u g h o u t t h i s w o r k . S p e c i a l t h a n k s a r e g i v e n t o t h e m e m b e r s o f t h e g u i d a n c e c o m m i t t e e , p r o f e s s o r s K . M u k h e r j e e , N . A l t i e r o a n d P . S c h e r o d e r . I l i k e t o a c k n o w l e d g e t h e s u p p o r t o f t h e R e s e a r c h E x c e l l e n c e E c o n o m i c D e v e l o p m e n t F u n d , S t a t e o f M i c h i g a n a n d t h e N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a t i o n t h r o u g h g r a n t n u m b e r M S M - 8 7 0 6 9 1 5 . i v ' Q " ) A L " r . W w m o o e o o g s w y m u u ” ” m m w ! l L . I I t | 1 ( ‘ 7 L t 4 e L A I . x m m . m n m n u n n m m n . m m 1 0 : 3 o n S E E M : 3 . o n 5 5 _ . m n w o c c o a H o N . H p H m n > H q ~ m a . 5 5 9 . J a . . U . 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E X P E R I M E N T A L . P R O C E D U R E 1 1 3 . 1 . M a t e r i a l s 1 1 3 . 1 . 1 . P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a 1 1 3 . 1 . 2 . S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s 1 4 3 . 2 . R o o m T e m p e r a t u r e E l a s t i c i t y M e a s u r e m e n t 1 5 3 . 3 . R o o m T e m p e r a t u r e I n t e r n a l F r i c t i o n M e a s u r e m e n t 2 4 3 . 4 . . T h e r m a l S h o c k F a t i g u e T e s t s 2 8 3 . 4 . 1 . S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s a n d P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S u b j e c t e d t o W a t e r Q u e n c h 2 8 3 . 4 . 2 . P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S u b j e c t e d t o S i l i c o n e O i l Q u e n c h a n d L i q u i d N i t r o g e n Q u e n c h 3 2 3 . 5 . T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s M e a s u r e m e n t s 3 3 3 . 5 . 1 . E l e v a t e d T e m p e r a t u r e E l a s t i c M o d u l i a n d I n t e r n a l F r i c t i o n 3 3 3 . 5 . 2 . M e a s u r e m e n t o f T h e r m a l E x p a n s i o n 3 5 3 . 6 . H a r d n e s s a n d F r a c t u r e T o u g h n e s s m e a s u r e m e n t 3 8 3 . 7 . T r a n s i e n t S u r f a c e T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 3 9 3 . 8 . E s t i m a t i o n o f H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t 4 5 4 . R E S U E T S A N D D I S C U S S I O N 5 1 4 . 1 C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s 5 1 4 . 1 . 1 E l a s t i c M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n M e a s u r e m e n t s o n U n s h o c k e d S p e c i m e n s 5 1 4 . 1 . 2 F u n c t i o n a l F o r m o f E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f t h e C u m u l a t i v e N u m b e r o f C y c l e s 5 5 4 . 1 . 3 . S a t u r a t i o n B e h a v i o r o f T h e r m a l S h o c k D a m a g e 5 9 4 . 1 . 4 . C o m p a r i s o n o f S a t u r a t i o n B e h a v i o r o f T h e r m a l S h o c k D a m a g e i n V a r i o u s S t u d i e s 6 4 4 . 1 . 5 . E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n C h a n g e s E x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e C r a c k D a m a g e P a r a m e t e r 8 4 4 . 1 . 6 . D e v e l o p e m e n t o f a M o d e l f o r t h e I n t e r n a l F r i c t i o n I n c r e a s e d u e t o M i c r o c r a c k D a m a g e 8 7 4 . 1 . 7 . T h e D e p e n d e n c e o f t h e S a t u r a t i o n V a l u e s f o r E l a s t i c M o d u l u s o n t h e T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e A T 9 0 4 . 1 . 8 . C u m u l a t i v e D a m a g e E x p r e s s e d i n T e r m s o f F a t i g u e T y p e E q u a t i o n 9 3 - i I ‘ L 1 . . ) ‘ 1 g ( I ( , h 4 ' ( O ) ( . . E ) a 0 J 3 ‘ . . ‘ r : r ) : I ( b w . - ‘ p , c . . I ( f I ~ ~ I L i U V ‘ ' I 0 : ‘ 4 1 . ‘ 0 ' m , n ) I ( “ “ . ? i ' 1 ‘ ( w ( 7 O F j 0 ' ( . . . A 0 . l 1 ’ . l ’ ‘ I " D ' p ( U P 1 ’ 0 1 ’ - ' : ( f ’ . 4 P ‘ , . l " , ! . ] 9 } I I : E 4 r 1 1 [ U E ' D , 1 . n d i x A t “ - A ‘ _ . D J r u t — l D A * . . ’ . - ‘ 7 1 . 5 . P ‘ w — J b ‘ L w ‘ ‘ 4 0 b - h ~ c ~ a p N C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n t o W a t e r B a t h o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a . Y o u n g ' s M o d u l u s , S h e a r M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f U n s h o c k e d S p e c i m e n s E f f e c t s o f C y c l i c T h e r m a l S h o c k o n E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n . M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f R e p e a t e d T h e r m a l S h o c k s . R e l a t i o n b e t w e e n Y o u n g ' s M o d u l u s S a t u r a t i o n C o n s t a n t A a n d S h e a r M o d u l u s S a t u r a t i o n C o n s t a n t C , 1 . A Q a s a f u n c t i o n o f c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r , c . T h e D e p e n d e n c e o f t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s o n t h e T h e r m a l S h o c k T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e . C o m p a r i s o n o f t h e C y c l i c T h e r m a l S h o c k s i n U n r e i n f o r c e d A l u m i n a a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s a n d T h e i r R e l a t i o n t o M a t e r i a l P a r a m e t e r . T h e r m a l f a t i g u e r e s u l t s a n d t h e i r r e l a t i o n t o t h e r m a l r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s R " ' , R " " , a n d R s t . T h e r e l a t i o n o f A , B , a , a n d B t o m a t e r i a l p r o p e r t i e s E f f e c t o f Q u e n c h i n g M e d i a ( W a t e r , S i l i c o n e O i l a n d L i q u i d N i t r o g e n ) o n C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s a t l l i n e A l u m i n a . C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o L i q u i d N i t r o g e n B a t h C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a i n t o 2 0 d e g r e e s C S i l i c o n e O i l B a t h . H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t s f o r V a r i o u s Q u e n c h i n g M e d i a E f f e c t o f Q u e n c h M e d i a o n T h e r m a l S h o c k . T h e C r i t i c a l T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e , A T C S a t u r a t e d D a m a g e E x p r e s s e d i n T e r m s o f T h e r m a l S t r e s s a n d D u r a t i o n T i m e S u n - a r y a n d C o n c l u s i o n s C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n t o W a t e r B a t h o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s a n d T h e i r R e l a t i o n t o M a t e r i a l P a r a m e t e r E f f e c t o f Q u e n c h i n g M e d i a ( W a t e r , S i l i c o n e O i l a n d L i q u i d N i t r o g e n ) o n C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s a t l l i n e A l u m i n a A p p e n d i x A Y o u n g ' s M o d u l u s , S h e a r M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n C a l c u l a t i o n v i 9 7 9 7 9 9 1 0 7 1 0 9 1 1 3 1 1 5 1 2 0 1 2 4 1 2 7 1 3 2 1 3 8 1 3 8 1 4 5 1 5 0 1 6 7 1 7 2 1 7 4 1 9 5 1 9 5 1 9 7 1 9 8 1 9 8 2 0 0 L A . I . ) L ) M 0 , . 4 v h h o . 9 “ : L I . . . a 4 M 3 3 3 » . . . m u m m y . A p p e n d i x A p p e n d i x A p p e n d i x A p p e n d i x A p p e n d i x F A p p e n d i x A p p e n d i x G H S l o w C r a c k G r o w t h 2 0 9 R a t i o o f T h i r d M o m e n t a n d t h e S e c o n d M o m e n t o f t h e L o g n o r m a l a n d R a y l e i g h P r o b a b i l i t y D e n s i t y F u n c t i o n s 2 1 2 M o d u l i a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f P o r o s i t y f o r P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a 2 1 6 M a x i m u m T e n s i l e T h e r m a l S t r e s s e s a t t h e S u r f a c e D u r i n g T h e r m a l S h o c k 2 2 6 C a l c u l a t i o n o f H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t 2 5 0 C a l c u l a t i o n o f M a x i m u m T h e r m a l S t r e s s 2 5 2 C a l c u l a t i o n o f t h e P r o d u c t B e t w e e n t h e T r a n s i e n t T h e r m a l S t r e s s a n d N o n d i m e n s i o n a l T i m e 2 5 5 L I S T O F R E F E R E N C E S 2 5 9 v i i ) . - v t " U a . Q o I p “ A n . ' a l ‘ } ' m , . a n o ' a . c . u A E a r e 4 . E l 8 a n , 5 “ b e 9 . F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e L I S T O F F I G U R E S N u m b e r 1 a . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s ( S a x o n b u r g ) . l b . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s ( C o o r s ) . 2 . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n . 3 . S c h e m a t i c o f t h e s o n i c r e s o n a n c e a p p a r a t u s f o r d e t e r m i n i n g t h e e l a s t i c m o d u l i a n d t h e a p p a r a t u s f o r d e t e r m i n i n g i n t e r n a l f r i c t i o n v i a t h e l o g d e c r e m e n t m e t h o d ( f r e e d e c a y o f t h e n a t u r a l v i b r a t i o n m o d e s ) . 4 . M e t h o d o f s p e c i m e n s u s p e n s i o n f o r t h e s o n i c r e s o n a n c e m e a s u r e m e n t . 5 . F r e e d e c a y o f n a t u r a l v i b r a t i o n o f a n a n e l a s t i c s o l i d , w h i c h i s t h e b a s i s f o r t h e i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . 6 . T y p i c a l m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f s u s p e n s i o n p o s i t i o n . 7 . S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e t h e r m a l s h o c k t e s t a p p a r a t u s i n c l u d i n g f u r n a c e a n d q u e n c h i n g b a t h . 8 a . T M A r e s u l t s o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e . 8 b . T h e r m a l e x p a n s i o n o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 9 . S c h e m a t i c o f a t h i n f i l m " C e m e n t - o n " K t y p e t h e r m o c o u p l e . P a g e 1 2 1 2 1 6 1 7 1 8 2 6 2 9 3 O 3 6 3 7 4 O 1 0 . T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r t h e r m o c o u p l e i t s e l f i n t o w a t e r b a t h s h o w i n g t h e r m a l r e s p o n s e , e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 3 . 1 2 5 m s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . 4 1 1 1 . P h o t o g r a p h o f p r i s m a t i c b a r s p e c i m e n b o n d e d w i t h a t h i n f o i l t h e r m o c o u p l e . v i i i 4 2 , . t r ‘ 5 ' 4 1 6 ‘ 1 ‘ ’ 7 ” l l ' r e 1 5 . ‘ “ " 0 1 r . . : r : n 1 ( . f I , n J I L S . ' 5 : 1 5 7 . 3 ! f f ? f ‘ ) 0 U , w T U H C ' " “ 7 ( t M f 4 O ‘ 4 7 ‘ ' ( 4 O ‘ - \ 1 : H , n 9 " , - 5 “ 5 - ; 0 V L ‘ 1 D e . - \ v F z z u r e ' 1 ‘ 4 . F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r P a g e 1 2 . 1 3 . 1 3 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 8 a . S c h e m a t i c o f e x p e r i m e n t a l s e t u p f o r s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t m e a s u r e m e n t 4 4 T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a t A T - ( a ) 2 5 0 C , ( b ) 3 0 0 C a n d ( c ) 3 5 0 C ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 6 . 2 5 m s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . 4 6 T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o o i l a t A T - ( a ) 4 8 0 C , ( b ) 5 1 0 C a n d ( c ) 5 6 0 C ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 2 0 0 m s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . 4 7 T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a t A T - ( g ) 6 9 6 C , ( h ) 5 1 5 C a n d ( i ) 3 0 5 C ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 2 s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . 4 7 Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s p e c i m e n H P 1 7 1 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e p r i o r t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e . 5 3 Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s H P 1 6 O ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C e l c i u s ) , H P 1 7 1 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , H P 1 6 0 - R A ( A T - 3 4 0 d e g r e e s C ) a n d H P 1 5 8 ( A T = 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 5 6 I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s H P 1 6 O ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , H P 1 7 1 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , H P 1 6 0 - R A ( A T - 3 4 0 d e g r e e s C ) a n d H P 1 5 8 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 5 7 S c h e m a t i c o f r e t a i n e d s t r e n g t h s i n g l e — q u e n c h t e s t p r o t o c o l ( a ) a f t e r K i n g e r y [ 8 8 ] a n d ( b ) a f t e r B r a d t e t a 1 . [ 2 , 3 ] . 6 0 L i n e a r c r a c k d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f m e c h a n i c a l l o a d i n g c y c l e s f o r [ 0 2 / 9 0 , ] 2 F i b e r i t e 9 3 4 / T 3 O O c o m p o s i t e s . T h e c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 1 . ( A f t e r [ 7 5 ] ) 6 9 i x , ! " J D ' S u r e 2 0 I l i ’ g u r e 2 [ L l 7 o o 3 g g ] a a ) r r i i t t h h m m o o f f t t h h e e a n r o a r t m e l c i o z n e s d t a s n a t t s u . r a t i o n d a m a g e v e r s u s 7 7 4 9 F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r 1 8 b . 1 8 c . 1 8 d . 1 8 e . 1 8 f . 1 9 a . 1 9 b . 2 0 . 2 1 . 2 2 . P a g e M i c r o h a r d n e s s o f S i s N ‘ a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( A T - 7 3 0 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 2 . ( a f t e r [ 7 4 ] ) 6 9 M o d u l u s o f r u p t u r e o f r e f r a c t o r i e s ( M g O , M g O - C r 2 0 3 a n d A 1 2 0 3 ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( s t a t i c a i r s h o c k , A T - 1 2 0 4 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 2 . ( a f t e r [ 7 0 ] ) 7 2 M o d u l u s o f a l u m i n a r e f r a c t o r i e s a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f o r c e d a i r s h o c k , A T - 8 2 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r [ 7 2 ] ) 7 2 M o d u l u s o f r e f r a c t o r i e s ( 6 0 % a l u m i n a a n d A 1 2 0 3 - C r 2 0 3 ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( A T - 8 2 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r [ 7 2 ] ) 7 4 M o d u l u s o f r e f r a c t o r i e s a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( A T - 1 1 7 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r L o g a r i t h m o f t h e l o g a r i t h m o f t h e 1 n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e v e r s u s r a t e c o n s t a n t s ( w i t h o u t A 1 2 0 3 a n d T i B z ) 7 9 A Q - a s a f u n c t i o n o f e f o r t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s p e c i m e n s . S y m b o l s i n d i c a t e t h e A T v a l u e f o r a g i v e n m e a s u r e m e n t o n t h e r m a l l y f a t i g u e d s p e c i m e n s . S y m b o l s a r e t h e s a m e i n f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 . N o t e t h a t m e a s u r e m e n t s w i t h s i m i l a r A T v a l u e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a l o n g t h e c u r v e . 8 6 L o g a r i t h m o f t h e f n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E o ) a n d ( B / Q - ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e f o r S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a . 9 2 Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 0 0 , ' 0 - 1 ‘ ' O 1 1 ' o ‘ : “ i g i r e \ ' . . . | * - F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r P a g e 2 3 . 2 4 . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . 3 0 . 3 1 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A 1 ( A T = 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . l O l S h e a r m o d u l u s o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A l ( A T - 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 0 2 I n t e r n a l f r i c t i o n o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A 1 ( A T - 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 0 3 S c h e m a t i c d i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e r m a l s h o c k s a t u r a t i o n l e v e l s A , B a n d C a n d t h e r a t e c o n s t a n t s a , B a n d 7 . ( s e e e q u a t i o n s 1 9 , 2 0 a n d 4 6 ) 1 0 8 R e l a t i o n b e t w e e n t h e m e a s u r e d e l a s i c m o d u l i d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s , A a n d C . T h e d a s h e d l i n e c o r r e s p o n d s t o t h e l e a s t s q u a r e s f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a , w h i l e t h e s o l i d c u r v e i s t h e r e l a t i o n p r e d i c t e d f r o m e q u a t i o n s 6 1 a n d 6 2 ( u s i n g t h e m e a s u r e d v a l u e s o f P o i s s o n ' s r a t i o t o d e t e r m i n e t h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t k ( u o ) . 1 1 4 1 A Q - a s a f u n c t i o n o f e f o r t h e a l u m i n a s p e c i m e n s . S y m b o l s i n d i c a t e t h e A T v a l u e f o r a g i v e n m e a s u r e m e n t o n t h e r m a l l y f a t i g u e d s p e c i m e n s . S y m b o l s a r e t h e s a m e i n f i g u r e s 2 3 a n d 2 5 . N o t e t h a t m e a s u r e m e n t s w i t h s i m i l a r A T v a l u e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a l o n g t h e c u r v e . 1 1 6 L o g a r i t h m o f t h e l n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E ) a n d ( B / Q o ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e f o r a l u m i n a a n d S i C / A l u m i n a c o m p o s i t e 1 1 8 L o g a r i t h m o f t h e l n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E o ) a n d ( B / Q o ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e f o r A l u m i n a , S i C / A l u m i n a C o m p o s i t e , M a c o r a n d S i C f i b e r / A l u m i n o s i l i c a t e c o m p o s i t e 1 2 5 L o g a r i t h m o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e p a r a m e t e r , R " " / ( 1 + v ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e r m a l f a t i g u e e x p o n e n t , p l . 1 3 0 x i v ‘ J " . ‘ n n r . ‘ g a s I g . h ‘ “ ; 1 v p - . 0 n - I ; a “ . i t e 3 ‘ r e ' - 1 « o . 3 6 . S “ v x - w h e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r P a g e 3 2 . T h e r m a l s h o c k d a m a g e p a r a m e t e r , R " " / ( 1 + u ) v e r s u s o f t h e r m a l f a t i g u e e x p o n e n t , p l . 1 3 1 3 3 . S c h e m a t i c o f t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s p r o d u c t s . 1 3 3 3 4 a . F r a c t u r e t o u g h n e s s v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s A d 1 3 5 3 4 b . S t r e n g t h v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s A d 1 3 5 3 4 c . F r a c t u r e t o u g h n e s s a n d s t r e n g t h v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s 8 6 . 1 3 6 3 5 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 1 3 6 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 2 3 7 a . Y o u n g ' s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 6 3 7 b . Y o u n g ’ s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . ( s u b s e t o f f i g u r e 3 7 a . ) 1 4 7 3 8 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 8 3 9 . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s , t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d a l u m i n a . 1 5 2 4 0 . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r s i l i c o n e o i l q u e n c h e d a l u m i n a . 1 5 3 4 1 . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h e d a l u m i n a . 1 5 4 x i i F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r 4 2 a . 4 2 b . 4 3 . 4 4 a . 4 4 b . 4 5 . 4 6 a . 4 6 b . 4 6 c . 4 7 . 4 9 a . 4 9 b . P a g e S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h i n f e r r e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l A T C v a l u e s . ( A f t e r B e c h e r [ 1 0 3 ] ) 1 5 6 S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h i n f e r r e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l A T C v a l u e s . ( A f t e r H a s s e l m a n e t a 1 . [ 1 5 ] ) 1 5 7 S c h e m a t i c o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e f o r b o i l i n g f l u i d ( A f t e r [ 1 0 6 ] ) . 1 5 9 t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a s i l v e r s p h e r e f o r [ 1 0 7 ] ) . 1 6 0 S u r f a c e h e a t a o i l q u e n c h ( A f t e r S t o l t z e t a 1 . t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a s t e e l c y l i n d e r f o r [ 1 0 8 ] ) 1 6 2 S u r f a c e h e a t a o i l q u e n c h ( A f t e r H a c h i s u e t a 1 . t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a I n c o n e l f o r l i q u i d [ 1 0 9 ] ) . 1 6 4 S u r f a c e h e a t N 2 q u e n c h ( A f t e r S a u c e r e t a 1 . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a a n d p r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - u ) , o f a l u m i n a a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 6 9 P r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - u ) , o f a l u m i n a , S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a , t i t a n i u m d i b o r i d e a n d M a c o r g l a s s c e r a m i c s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 7 0 P r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - u ) , o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 7 0 Y o u n g ' s m o d u l u s v e r s u s A T f o r v a r i o u s q u e n c h i n g m e d i a ( A - S a x o n b u r g , B - c o o r s 1 7 3 F l a t p l a t e i n i t i a l l y a t T 0 q u e n c h e d i n t o a m e d i u m a t a l o w e r t e m p e r a t u r e T a 1 7 8 a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l a l u m i n a u s i n g S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s t i m e f o r 1 m m t h i c k n e s s i n i t i a l B i o t m o d u l u s . 1 8 1 a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l a l u m i n a u s i n g S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s t i m e f o r 2 m m t h i c k n e s s i n i t i a l B i o t m o d u l u s . 1 8 2 S c h e m a t i c o f s u r f a c e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e s h o w i n g c r a c k i n i t i a t i o n a n d c r a c k a r r e s t 1 8 3 x i i i F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r 5 1 . 5 2 a . 5 2 b . 5 2 c . 5 3 . 5 4 a . 5 4 b . C 1 . C 2 . D 1 . D 2 . D 3 . D 4 . E l a . P a g e B i o t m o d u l u s f o r a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e 1 8 4 n o n d i m e n s i o n a l i n t o w a t e r S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a q u e n c h e d u s i n g a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 1 8 6 n o n d i m e n s i o n a l i n t o o i l S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a q u e n c h e d u s i n g a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 1 8 7 n o n d i m e n s i o n a l i n t o w a t e r S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r 2 m m t h i c k n e s s a l u m i n a q u e n c h e d u s i n g a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 1 8 8 N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E o v e r s u s t h e n o r m a l i z e d m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s , a m a x / a f ' 1 9 1 N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E v e r s u s t h e p r o d u c t o f n o r m a l i z e d t h e r m a l s t r e s s a n d d u r a t i o n t i m e , a n - A f u s i n g t h e i n i t i a l B i o t m o d u l u s . 1 9 2 N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E v e r s u s t h e p r o d u c t o f n o r m a l i z e d t h e r m a l s t r e s s a n d d u r a t i o n t i m e , a n - A f u s i n g t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 1 9 3 P l o t o f R a y l e i g h d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n f o r a r a n g e o f v a l u e s o f p 2 1 3 P l o t o f l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a s a f u n c t i o n o f 6 2 1 5 Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y p r i o r t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e . 2 1 8 S h e a r m o d u l u s o f t h e a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y p r i o r t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e . 2 1 9 I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y . 2 2 3 I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e Y 2 0 3 a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y ( a f t e r M a r l o w e [ D 2 ] ) . 2 2 5 T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 0 x i v F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r P a g e E l b . P o i s s o n ' s r a t i o o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 0 E l c . T h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 1 E l d . S p e c i f i c h e a t o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 1 E 2 a . T h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f S i j / a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 2 8 2 b . S p e c i f i c h e a t o f S i j / a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 2 E 3 a . Y o u n g ' s m o d u l u s o f T i B 2 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 3 E 3 b . T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f T i B 2 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 3 E 3 c . P o i s s o n ' s r a t i o o f T i B 2 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 4 E 3 d . T h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f T i B 2 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 4 E 3 e . S p e c i f i c h e a t o f T i B 2 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 5 E 4 a . Y o u n g ' s m o d u l u s o f M a c o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 5 E 4 b . T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f M a c o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 6 E 4 c . P o i s s o n ' s r a t i o o f M a c o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 6 E 4 d . T h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f M a c o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 7 E 4 e . S p e c i f i c h e a t o f M a c o r a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 7 8 5 a . Y o u n g ' s m o d u l u s o f S i n / A S a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 8 E S b . T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f S i n / A S a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 2 3 8 E 6 a . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d M a c o r ( A T - 2 0 0 , 2 8 0 a n d 3 5 0 C ) . 2 3 9 X V . : F R A . . f . § . . € L a d . . . . . v Q H V A . L ‘ ¢ U 8 F i g u r e 3 “ - F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e F i g u r e N u m b e r P a g e E 6 b . E 7 . E 8 a . E 8 b . E 8 c . E 9 . E 1 0 . E 1 1 . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d M a c o r ( A T - 4 0 0 , 4 5 0 a n d 5 0 0 C ) . 2 4 0 T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d T 1 3 2 . 2 4 1 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( w a t e r q u e n c h ) . 2 4 4 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( o i l q u e n c h ) . 2 4 5 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h ) . 2 4 6 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . 2 4 7 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r M a c o r . 2 4 8 M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r t i t a n i u m d i b o r i d e . 2 4 9 x v i I t . a r . . . 4 ) D O U D m v n h u a fi o . . . . . 4 . . . a n ' m F . “ ( D H 1 w . . 1 1 ) ! 4 . ; J . 2 . S w i m . . . . _ ' 9 ' . - i ’ a d J ‘ - o n e r 1 C r . L - D ’ l p n l O w ‘ o . m ) \ . ( C . n u r m u . m o 4 i i n ' . . . . . L 1 1 D D C r m _ 1 . . v a } . 1 p o r x . . a D o . T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e T a b l e N u m b e r 1 . 1 0 . l l . 1 2 . L I S T O F T A B L E S P a g e S u r v e y o f F a t i g u e C r a c k B e h a v i o r f o r C e r a m i c s S u b j e c t e d t o C y c l i c M e c h a n i c a l L o a d i n g 6 D i m e n s i o n s , M a s s , a n d M a s s d e n s i t y o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S p e c i m e n s 1 3 D i m e n s i o n s a n d M a s s o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s 1 5 M e c h a n i c a l P r o p e r t i e s o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s ' 1 9 P o s i t i o n o f N o d e s E x p r e s s e d a s a F r a c t i o n o f t h e S p e c i m e n L e n g t h 2 2 C a l i b r a t i o n R e s u l t s o f P r e s e n t D y n a m i c M o d u l u s M e a s u r e m e n t S y s t e m 2 2 F u n d a m e n t a l F l e x u r a l R e s o n a n c e F r e q u e n c y , R o o m T e m p e r a t u r e M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f S i C W h i s k e r r e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s 5 2 R e l a t i v e C h a n g e s i n Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r t h e T h e r m a l S h o c k e d S p e c i m e n ( S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s ) 5 8 F o r t h e S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s , R e s u l t s o f t h e N o n l i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s f o r t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s A , a n d B a n d t h e R a t e C o n s t a n t s a , a n d 6 ( s e e e q u a t i o n s l l 9 a n d 2 0 ) . T h e U n s h o c k e d V a l u e s o f I n t e r n a l F r i c t i o n Q - , a n d Y o u n g ' s M o d u l u s , E S h e a r M o d u l u s , . o 0 C o ’ a r e 1 n c l u d e d f o r r e f e r e n c e . 6 2 T h e r m a l F a t i g u e C o n s t a n t s f o r t h e S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s 6 3 C o m p a r i s o n o f t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s a n d t h e R a t e C o n s t a n t f o r V a r i o u s S t u d i e s . 6 6 R o o m T e m p e r a t u r e Y o u n g ' s M o d u l u s ( E ) , S h e a r M o d u l u s ( G ) , P o i s s o n ' s R a t i o ( v ) a n d I n t e r n a l F r i c t i o n ( Q ) f o r U n s h o c k e d U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s ( A f t e r a n n e a l i n g ) 9 8 x v i i : a ) I ( m a y “ . 5 1 0 2 i . . , u . m U r m r t . ’ 1 ' . I r o o r m r . ‘ . ‘ 4 4 A . 8 5 v “ . . . p s 5 0 6 . . u ' ) A . n u r m H m m m : # 2 . l a . ’ r j - r o : 1 T a b l e N u m b e r P a g e T a b 1 e 1 3 . 1 § a 1 > 1 e 1 4 . T a b l e 1 5 . T a b l e 1 6 . T a b l e 1 7 . T a b l e 1 8 . T a b l e 1 9 . T a b l e : 2 C ) . T a b l e 2 l . T a b l e 2 2 . T a b l e 2 3 . T a b l e 2 4 . R e l a t i v e C h a n g e s i n M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r t h e T h e r m a l l y S h o c k e d U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s . 1 0 5 F o r t h e U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s , R e s u l t s o f t h e N o n l i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s f o r t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s A , B , a n d C a n d t h e R a t e C o n s t a n t s a , 6 a n d 7 ( s e e e q u a t i o n s 1 9 , 2 0 a n d 5 1 a n d f i g u r e 2 6 ) . 1 1 0 T h e r m a l P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a I n c l u d i n g t h e H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t , h , t h e T h e r m a l C o n d u c t i v i t y , k , a n d t h e B i o t M o d u l u s , N . 1 2 2 b 1 C o m p a r i s o n o f D a m a g e S a t u r a t i o n V a l u e s A a n d B , R a t e C o n s t a n t s a a n d fl , a n d R e l a t i v e C h a n g e s i n Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r U n r e i n f o r c e d A l u m i n a a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s 1 2 2 _ 1 L i n e a r R e g r e s s i o n R e s u l t s o f l n ( A / E o ) a n d 1 n ( B / Q o ) v e r s u s l n ( A T / T r ) ( e q u a t i o n 4 2 a n d 4 3 ) 1 2 6 M a t e r i a l s p r o p e r t i e s , t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s , a n d e m p i r i c a l e x p o n e n t f o r t h e f i v e m a t e r i a l s i n c l u d e d i n t h i s t h e r m a l f a t i g u e s t u d y 1 2 9 R a t e C o n s t a n t s a n d D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s f o r t h e f o u r m a t e r i a l s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y a t A T 3 0 0 d e g r e e s C 1 3 4 Y o u n g ' s m o d u l u s , s h e a r m o d u l u s , i n t e r n a l f r i c t i o n a n d P o i s s o n ' s r a t i o o f u n d a m a g e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s p r i o r t o q u e n c h i n g i n t o e i t h e r a s i l i c o n e o i l b a t h o r a l i q u i d n i t r o g e n b a t h 1 3 9 T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o L i q u i d N i t r o g e n B a t h 1 4 3 T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o 2 0 d e g r e e s C S i l i c o n 0 1 1 B a t h 1 4 9 T h e p o l y n o m i a l s e r i e s f o r m e a s u r e d t e m p e r a t u r e c h a n g e s v e r s u s t i m e f o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a 1 5 5 M a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r v a r i o u s q u e n c h m e d i a 1 6 5 x v i i i t . L 4 " ' 1 ( : U _ Q ) ( Q T . 0 ( ( 1 1 ) A ! ) \ . ' . . . ‘ - r , i - . . 8 . P M - T a b l e j fl a l a l e T h a t > 1 e T a b l e T a b 1 e T a b l e T a b l e N u m b e r P a g e 2 5 . 2 6 . 2 7 D 2 . E l . T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a . U n i t o f T i s C e l c i u s d e g r e e . ( R e s u l t o f l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f a v a i l a b l e d a t a ) 1 7 5 C r i t i c a l Q u e n c h i n g T e m p e r a t u r e o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a f o r V a r i o u s Q u e n c h i n g M e d i a a n d V a r i o u s G e o m e t r y 1 7 6 A v e r a g e B i o t M o d u l u s a n d I n i t i a l B i o t M o d u l u s f o r W a t e r Q u e n c h a n d t h e O i l Q u e n c h f o r D i f f e r e n t T e m p e r a t u r e R e g i m e s 1 8 9 . R e s u l t s o f L e a s t S q u a r e s B e s t F i t t o P o r o s i t y - M o d u l u s E q u a t i o n 2 2 0 T h e V o i g t a n d R e u s s B o u n d s C a l c u l a t e d f r o m M e a s u r e m e n t s o n S i n g l e C r y s t a l A l u m i n a [ D 1 ] a l o n g w i t h t h e A r i t h m e t i c M e a n o f T h o s e B o u n d s f o r t h e E l a s t i c M o d u l i 2 2 1 T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f A l u m i n a , S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s , T i B z , M a c o r a n d S i C / A S c o m p o s i t e s . U n i t o f T i s C e l c i u s d e g r e e . ( R e s u l t o f l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f a v a i l a b l e d a t a ) 2 2 8 x i x I n r e c e n t y e a r s , c e r a m i c s h a v e b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y b e c a u s e o f t h e i r a p p l i c a t i o n s a s s t r u c t u a l c o m p o n e n t s , e s p e c i a l l y a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e . . M e c h a n i c a l p r o p e r t i e s s u c h a s f r a c t u r e s t r e n g t h a n d c r e e p p r o p e r t i e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d i n c o n s i d e r a b l e d e p t h . H o w e v e r , c o m p a r a t i v e l y a l i t t l e i s k n o w n a b o u t t h e f a t i g u e b e h a v i o u r o f t h e s e m a t e r i a l s u n d e r c y c l i c s t r e s s c o n d i t i o n s . M o s t c e r a m i c m a t e r i a l a r e e x t r e m e l y s u s c e p t i b l e t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e a n d c a n f a i l c a t a s t r o p i c a l l y u n d e r t h e r m a l l y i n d u c e d s t r e s s e s . T h e r m a l s h o c k m a y r e s u l t f r o m a n y r a p i d t e m p e r a t u r e c h a n g e s w h i c h m a y c a u s e r e s t r a i n t s o n t h e t h e r m a l e x p a n s i o n d u e t o t h e t h e r m a l g r a d i e n t s d e v e l o p e d w i t h i n t h e m a t e r i a l . T h i s c a u s e s s t r e n g t h d e g r a d a t i o n . N e v e r t h e l e s s m a n y s i g n i f i c a n t a p p l i c a t i o n s o f c e r a m i c s s u c h a s g a s t u r b i n e c o m p o n e n t s , h i g h t e m p e r a t u r e v a l v e s , a n d h e a t e n g i n e c o m p o n e n t s a r e s u b j e c t t o c y c l i c t h e r m a l s h o c k . H e n c e a d e t a i l e d i n v e s t i g a t i o n o f t h e p h e n o m e n a o f c y c l i c t h e r m a l s h o c k i s n e c e s s a r y . A n u m b e r o f d i f f i c u l t i e s a r e e n c o u n t e r e d i n f a t i g u e t e s t i n g o f b r i t t l e m a t e r i a l s . I n o r d e r t o c h a r a c t e r i z e t h e s t r e n g t h o f b r i t t l e c e r a m i c m a t e r i a l s , a l a r g e n u m b e r o f t e s t s p e c i m e n s i s r e q u i r e d [ 1 - 3 ] . S c a t t e r i n s t r e n g t h d a t a m a y s o m e t i m e s o b s c u r e t h e f u n d a m e n t a l t r e n d s i n t h e d a t a [ 1 - 3 ] . N o n d e s t r u c t i v e t e c h n i q u e s s u c h a s e l a s t i c i t y a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c a n m e a s u r e c h a n g e s i n d u c e d b y t h e r m a l s h o c k d a m a g e [ 4 - 1 4 ] . I n a d d i t i o n , t h e c r a c k - i n d u c e d c h a n g e s i n t h e e l a s t i c i t y a n d i n t e r n a l f l u e : r e i n f c f r i c t i o n r e c h a n g e s c a n O n e m e . u e n c ' n i n g a q u e n c h i n g i n s h o c k s t u d i l i q u i d m e t a [ 2 0 3 - E a c h c h a r a c t e r i s T h e h e a t t r . - € f f e c t 0 n t } 7 5 1 1 5 . t h e : 1 m e d i a e v e n i a n d t h e Q u e : T h e p r e W e n c h i n S ; a n d p o l y ” ) . : n o n d e s t m c t : I e a s “ 1 1 ' 8 1 1 1 i e r i t : a l m i n a m m ; t o t h e t h e n t e r m i c ( p a : f r i c t i o n r e f l e c t t h e e n t i r e f l a w p o p u l a t i o n [ 1 0 ] , w h e r e a s t h e s t r e n g t h c h a n g e s c a n b e a t t r i b u t e d t o c h a n g e s i n t h e c r i t i c a l f l a w s l e n g t h s . O n e m e t h o d o f s t u d y i n g t h e r m a l s h o c k d a m a g e o f c e r a m i c i n c l u d e s q u e n c h i n g a s p e c i m e n f r o m h i g h e r t e m p e r a t u r e i n t o a l o w e r t e m p e r a t u r e q u e n c h i n g m e d i a . W a t e r i s t h e p o p u l a r q u e n c h i n g m e d i a u s e d i n t h e r m a l s h o c k s t u d i e s . O t h e r q u e n c h i n g m e d i a c a n i n c l u d e o i l s [ 2 , 6 , 1 5 , 1 6 ] , l i q u i d m e t a l s [ 1 7 ] , s a l t m i x t u r e s [ 1 6 ] , a i r [ 1 8 , 1 9 ] o r f l u i d i z e d b e d s [ 2 0 ] . E a c h q u e n c h i n g m e d i a h a s d i f f e r e n t h e a t t r a n s f e r c h a r a c t e r i s t i c s s i n c e t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r r a t e s a r e d i f f e r e n t . T h e h e a t t r a n s f e r r a t e a t t h e s u r f a c e o f t h e b o d y h a s a s i g n i f i c a n t e f f e c t o n t h e t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e a n d s t r e s s d i s t r i b u t i o n [ 2 1 ] . T h u s , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e m a y b e d i f f e r e n t f o r d i f f e r e n t q u e n c h m e d i a e v e n i f t h e A T , t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s p e c i m e n a n d t h e q u e n c h i n g m e d i a , i s s a m e . T h e p r e s e n t s t u d y f o c u s e s o n c y c l i c t h e r m a l s h o c k d a m a g e b y w a t e r q u e n c h i n S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c e r a m i c - c e r a m i c c o m p o s i t e s a n d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a . T h e e v o l v i n g c r a c k d a m a g e w a s m o n i t o r e d n o n d e s t r u c t i v e l y v i a e l a s t i c m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . T h e r m a l f a t i g u e d a m a g e i n S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s [ l 3 ] a n d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a [ 1 4 ] i s c o m p a r e d t o t h e t h e r m a l f a t i g u e d a m a g e r e s u l t s f o r M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s - c e r a m i c ( p a r t i c u l a t e r e i n f o r c e d c o m p o s i t e i n t h i s c a s e ) [ 1 2 ] , S i C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e c o m p o s i t e s [ 1 1 ] a n d t i t a n i u m d i b o r i d e i n t e r m s o f f r a c t u r e t o u g h n e s s , t h e r m a l s h o c k d a m a g e p a r a m e t e r s a n d e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s . e a c h q u e n c h i n g Y o u n g ' s l f o r t h e r m a l l y s i l i c o n e o i l 1 a n a l y z e d i n C I Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s a r e p r e s e n t e d f o r t h e r m a l l y c y c l e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o a 2 0 C s i l i c o n e o i l b a t h a n d i n t o a l i q u i d n i t r o g e n b a t h . T h e r e s u l t s a r e a n a l y z e d i n t e r m s o f t h e v a r i a t i o n o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r e a c h q u e n c h i n g m e d i u m a n d t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s . r e p e a t e d t e c h 2 . L I T E R A T T h e a c : j i c l i c i n d e i e x i s t e n c e 0 : s t u d y , w e 5 1 F a t i g u e a n d d i s l o c a : a b s e n t i n C e 5 V a r i e t y o f P l a s t i c i t y i b e e n d o C U m e r I n m e t a fi w i c a l l y d e d a / d n - u W h e r e a . t h n n t h V , q . t h t i e . a n d A K Q t h ] R E C E n t ‘ 2 . L I T E R A T U R E R E V I E W 0 N £ 8 1 1 6 0 ! 0 ? C E R A M I C T h e a c c u m u l a t i o n o f d a m a g e d u r i n g t h e r m a l s h o c k c y c l i n g a n d c y c l i c i n d e n t a t i o n , a s w a s o b s e r v e d i n t h i s s t u d y , i m p l i e s t h e e x i s t e n c e o f a f a t i g u e p r o c e s s . B e f o r e d i s c u s s i n g t h e r e s u l t s o f t h i s s t u d y , w e s h a l l b r i e f l y r e v i e w f a t i g u e s t u d i e s i n c e r a m i c s . F a t i g u e e f f e c t s i n m e t a l s , f o r e x a m p l e , a r e l i n k e d t o p l a s t i c i t y a n d d i s l o c a t i o n m o t i o n [ 2 2 ] , b u t c r a c k t i p p l a s t i c i t y i s g e n e r a l l y a b s e n t i n c e r a m i c s [ 2 3 ] . I n c e r a m i c s , f a t i g u e e f f e c t s m a y r e s u l t f r o m a v a r i e t y o f e n e r g y d i s s i p a t i v e p r o c e s s e s a l t h o u g h c r a c k t i p p l a s t i c i t y i s t h e p a r t i c u l a r e n e r g y d i s s i p a t i v e m e c h a n i s m t h a t h a s b e e n d o c u m e n t e d f o r m e t a l f a t i g u e . I n m e t a l s , o b s e r v e d f a t i g u e c r a c k p r o p a g a t i o n r a t e s , d a / d N , t y p i c a l l y d e p e n d o n t h e s t r e s s a n d c r a c k l e n g t h , s u c h a s [ 2 2 ] d a / d n - w a x q ( 1 ) w h e r e a - t h e l e n g t h o f t h e f a t i g u e c r a c k t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f s t r e s s c y c l e s : 3 I W , q - t h e p a r a m e t e r s W a n d q d e p e n d o n t h e m a t e r i a l , t h e t e s t t e m p e r a t u r e , e t c . a n d A K - t h e s t r e s s i n t e n s i t y r a n g e R - K . m a x m i n R e c e n t w o r k [ 2 4 - 2 8 ] h a s s h o w n t h a t c r a c k e x t e n s i o n d u e t o r e p e a t e d m e c h a n i c a l l o a d i n g o f c e r a m i c s c a n b e d e s c r i b e d i n e q u a t i o n s t h a t a r e 5 1 1 1 1 p r o p a g a t i o n i ‘ f a t i g u e r e l a t p o w e r l a w e x p e q u a t i o n 1 . T a b l e l . P r o p a g a t i o n r . s t u d i e s o f r e : 1 9 3 6 1 1 o f t h e s e ° f e q u a t i o n 1 t h a t w h i l e e x ; t h a t a r e s i m i l a r i n f o r m t o t h o s e d e v e l o p e d f o r f a t i g u e c r a c k p r o p a g a t i o n i n m e t a l s . E v a n s h a s r e v i e w e d s o m e p l a u s i b l e f o r m s f o r f a t i g u e r e l a t i o n s h i p s i n c e r a m i c s [ 2 9 ] . I n t h i s s t u d y , w e d e v e l o p a p o w e r l a w e x p r e s s i o n f o r t h e r m a l f a t i g u e d a m a g e t h a t i s s i m i l a r t o e q u a t i o n 1 . T a b l e 1 s u m m a r i z e s t h e m a t e r i a l s , t e s t g e o m e t r i e s , c r a c k p r o p a g a t i o n r a t e s , a n d p r o p o s e d e n e r g y d i s s i p a t i o n m e c h a n i s m s f o r s t u d i e s o f r e p e a t e d m e c h a n i c a l l o a d i n g o f c e r a m i c s . T h e a u t h o r s i n e a c h o f t h e s e s t u d i e s e x p r e s s e d t h e i r c r a c k p r o p a g a t i o n d a t a i n t e r m s o f e q u a t i o n 1 ( e x c e p t i n r e f e r e n c e [ 2 5 ] , a s n o t e d i n T a b l e 1 ) . N o t e t h a t w h i l e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d v a l u e s o f t h e f a t i g u e e x p o n e n t , q , f o r m e t a l s t y p i c a l l y r a n g e s f r o m a b o u t 2 t o 7 [ 2 2 ] , q r a n g e s f r o m a b o u t 9 t o 2 7 f o r t h e c e r a m i c m a t e r i a l s i n c l u d e d i n T a b l e 1 . S e v e r a l r e s e a r c h e r s h a v e n o t e d e f f e c t s s u c h a s f a t i g u e c r a c k c l o s u r e a n d c r a c k b r a n c h i n g i n c e r a m i c s u n d e r r e p e a t e d m e c h a n i c a l l o a d i n g . D a u s k a r d t e t a 1 . [ 2 7 ] m e a s u r e d t h e e x t e n t o f f a t i g u e c r a c k c l o s u r e i n s t a b i l i z e d z i r c o n i a u s i n g a s t r a i n g u a g e . M a g n e s i a s t a b i l i z e d z i r c o n i a c o m p a c t t e n s i o n s p e c i m e n s s h o w e d e v i d e n c e o f f a t i g u e c r a c k c l o s u r e b e h a v i o r s i m i l a r t o t h a t o b s e r v e d i n m e t a l s . D a u s k a r d t e t a 1 . [ 2 7 ] s u g g e s t e d t h a t t h e f a t i g u e i n t h e s e t o u g h e n e d c e r a m i c s m a y b e r e l a t e d t o s e v e r a l m e c h a n i s m s i n c l u d i n g c r a c k t i p s h i e l d i n g b y t r a n s f o r m a t i o n [ 3 0 , 3 1 ] , c r a c k d e f l e c t i o n [ 3 2 , 3 3 ] , c r a c k b r i d g i n g [ 3 4 ] a n d c r a c k s u r f a c e a s p e r i t y w e d g i n g [ 3 5 - 4 1 ] . O p t i c a l m i c r o g r a p h s o f t h e c r a c k p a t h s u p p o r t t h e c r a c k d e f l e c t i o n a n d c r a c k b r i d g i n g h y p o t h e s i s [ 2 7 ] . I - T a b l e l . S u r ‘ C l v ' C i l e s t S p e c i m e n ( m a t e r i a l 6 g . \ - l . A l u m i n a I I W 3 5 9 O p e n ; [ 2 4 } ' ° - t a p e r e d d o ' . C a n t i l e v e r . 4 ' C e . . . . . . . . . . . 0 1 T a b l e 1 . S u r v e y o f F a t i g u e C r a c k B e h a v i o r f o r C e r a m i c s S u b j e c t e d t o C y c l i c M e c h a n i c a l L o a d i n g P r o p o s e d T e s t S p e c i m e n d a / d N r a n g e F a t i g u e D i s s i p a t i o n S t a r t i n g ( m a t e r i a l & g e o m e t r y ) ( m / c y c l e ) e x p o n e n t q M e c h a n i s m F l a w s l . A l u m i n a - 9 - a . w e d g e o p e n i n g l o a d e d 1 0 - 1 0 1 4 w e d g i n g & n o t c h [ 2 4 ] s l i d i n g a s p e r i t y - 9 - b . t a p e r e d d o u b l e 1 0 - 1 0 2 7 w e d g i n g & n o t c h c a n t i l e v e r b e a m s l i d i n g a s p e r i t y [ 2 4 1 m - s - c . t h r e e p o i n t b e n d 1 0 - 1 0 9 . 1 2 * i n d e n t a t i o n [ 2 5 ] f l a w s 2 M g O - P S Z - 9 - * * a . c o m p r e s s i v e l o a d i n g 1 0 - 1 0 1 3 * h o l e [ 2 6 1 - 1 0 - b . c o m p a c t - t e n s i o n 1 0 - 1 0 2 4 t r a n s f o r m a t i o n , n o t c h ( s p e c i m e n s l o a d e d c r a c k c l o s u r e , i n t e n s i o n - c r a c k d e f l e c t i o n & t e n s i o n ) c r a c k b r i d g i n g [ 2 7 ] 3 . S i l i c o n N i t r i d e - 1 0 - a . t h r e e p o i n t b e n d 1 0 - 1 0 2 1 . 1 * i n d e n t a t i o n [ 2 5 ] f l a w s 4 . W e s t e r l y G r a n i t e a . t h r e e p o i n t b e n d 1 0 ' - 1 0 - 1 2 c r a c k c l o s u r e & s l o t [ 2 3 ] c r a c k b r a n c h i n g * D i s s i p a t i o n m e c h a n i s m s w e r e n o t p r o p o s e d f o r t h i s s t u d y . * * F a t i g u e e x p o n e n t c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t a u t h o r s f r o m d a / d n v e r s u s K p l o t o f G r o s s m u l l e r [ 2 6 ] . * * * T h e a u t h o r s i n t h i s s t u d y e x p r e s s e d t h e i r c r a c k p r o p a g a t i o n r a t e i n t e r m s o f K i n s t e a d o f A R . e f f i i i t h e c r : b r a n c h a r e a ' 1 g r a i n H ‘ i b e e r K i m a n d M u b e e n [ 2 8 ] a t t r i b u t e t h e f a t i g u e i n W e s t e r y g r a n i t e t o t h e c r a c k c l o s u r e d u e t o c r a c k f a c e i n t e r f e r e n c e [ 3 5 - 4 1 ] a n d c r a c k b r a n c h i n g [ 4 2 ] . S E M m i c r o g r a p h s o f r e p l i c a s t a k e n f r o m t h e n e a r - n o t c h a r e a i n t h e g r a n i t e s p e c i m e n s [ 2 8 ] i n d i c a t e c r a c k b r a n c h i n g a l o n g t h e g r a i n b o u n d a r i e s . F r o m t h e m o r p h o l o g y o f t h e o b s e r v e d c r a c k s , K i m a n d M u b e e n a s s u m e d t h a t t h e c r a c k a r r e s t e d a t s e v e r a l p o i n t s . T h e r e p e a t e d c r a c k a r r e s t w a s a s s u m e d t o c o r r e s p o n d t o a t e m p o r a r y r e d u c t i o n i n d a / d n , w h e r e d a / d n w a s i n f e r r e d f r o m c o m p l i a n c e m e a s u r e m e n t s . U n d e r c y c l i c c o m p r e s s i o n l o a d i n g , S u r e s h a n d c o - w o r k e r s o b s e r v e d s t a b l e c r a c k g r o w t h f o r p r e - n o t c h e d s p e c i m e n s o f u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a [ 3 5 - 3 8 ] , 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d S i 3 N 4 [ 3 9 ] , a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a [ 4 0 ] . F o r e a c h m a t e r i a l , t h e m a c r o c r a c k p r o p a g a t i n g f r o m t h e p r e - n o t c h w a s m o n i t o r e d ( o n b o t h s i d e s o f t h e s p e c i m e n ) b y a t r a v e l i n g o p t i c a l m i c r o s c o p e . T h e m a c r o c r a c k g r o w t h r a t e s d e c r e a s e d m o n o t o n i c a l l y a s t h e c r a c k l e n g t h i n c r e a s e d . A g r a p h o f c r a c k l e n g t h v e r s u s t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f l o a d c y c l e s s h o w e d a s e r i e s o f p l a t e a u s w h i c h m a y i n d i c a t e s t e a d y s t a t e b e h a v i o r a t o v e r c e r t a i n i n t e r v a l s o f c y c l i c l o a d i n g . T h e p l a t e a u s i n c r a c k l e n g t h d u r i n g c y c l i c l o a d i n g , a s o b s e r v e d b y S u r e s h , p e r h a p s m a y b e s i m i l a r t o t h e c r a c k d a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r o b s e r v e d i n t h e p r e s e n t s t u d y f o r t h e r m a l l y f a t i g u e d m o n o l i t h i c p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s , M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s c e r a m i c s a n d i n $ 1 0 f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e . S u r e c o n b i n a t i c e r a m i c s . i n v o l v e c n i c r o s t n P O l y c r y s t P o l y c r y s : f o r t h e f : 2 4 ] , t e r S l i d i n g a S u r e s h a n d c o - w o r k e r s e x p l a i n e d t h e f a t i g u e c r a c k g r o w t h b y a c o m b i n a t i o n o f s e v e r a l p l a u s i b l e p h y s i c a l m e c h a n i s m s . U n r e i n f o r c e d c e r a m i c s , c e r a m i c - m e t a l c o m p o s i t e s , a n d c e r a m i c - c e r a m i c c o m p o s i t e s m a y i n v o l v e d i f f e r e n t m e c h a n i s m s , a t l e a s t i n p a r t d u e t o d i f f e r i n g m i c r o s t r u c t u r e s . F o r u n r e i n f o r c e d c e r a m i c s , s u c h a s t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a i n S u r e s h ' s s t u d y [ 3 5 - 3 8 ] a n d t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a i n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e p o s s i b l e m e c h a n i s m s f o r t h e f a t i g u e c r a c k g r o w t h i n c l u d e c r a c k w e d g i n g b y c r a c k d e b r i s [ 2 4 ] , t e n s i l e r e s i d u a l s t r e s s a t t h e n o t c h t i p [ 3 5 ] , f r i c t i o n a l s l i d i n g a n d o p e n i n g o f m i c r o c r a c k s [ 4 2 ] , a n d g r a i n b o u n d a r y c r a c k i n g i n d u c e d b y c o m p r e s s i v e l o a d s a n d r e s i d u a l t h e r m a l s t r e s s e s [ 4 3 ] . A n u m b e r o f r e s e a r c h e r s h a v e o b t a i n e d e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e f o r f a t i g u e e f f e c t s i n c e r a m i c s . F o r e x a m p l e , L e w i s a n d R i c e [ 4 4 - 4 6 ] h a v e n o t e d f a t i g u e e f f e c t s i n c e r a m i c s u n d e r b o t h p u r e l y m e c h a n i c a l l o a d i n g a n d u n d e r t h e r m o m e c h a n i c a l l o a d i n g ( t h e r m a l s h o c k ) . F a t i g u e e f f e c t s w e r e o b s e r v e d i n t e s t s o f u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a s w e l l a s p a r t i c u l a t e - b a s e d c o m p o s i t e s i n c l u d i n g a l u m i n a , s i l i c o n n i t r i d e , a n d B N - m u l l i t e s p e c i m e n s . L e w i s a n d R i c e [ 4 4 - 4 6 ] a t t r i b u t e t h e f a t i g u e t o r e s i d u a l s t r e s s e f f e c t s , i n c l u d i n g t h e r m a l e x p a n s i o n a n i s o t r o p y i n u n r e i n f o r c e d c e r a m i c s a n d t h e r m a l e x p a n s i o n m i s m a t c h i n c e r a m i c c o m p o s i t e s . I n a s t u d y o f c y c l i c m e c h a n i c a l l o a d i n g i n s o d a - l i m e g l a s s , L u a n d E v a n s [ 4 7 ] u s e d a H e r t z i a n i n d e n t a t i o n s y s t e m t o a p p l y a c o n s t a n t n o r m a l l o a d t o a s o d a - l i m e g l a s s p l a t e v i a a s p h e r i c a l i n d e n t e r . S u p e r i m p o s i n d u c e d b y c o r r i d o r 0 c y c l e s , t h m a r k i n g t h a s s u m e d t o o b s e r v e d t : f i x e d l o a d [ a n I n c y c S l a s s c e r u I a C r o c r a c k P h y s i c a l m , w i d e n “ 0 1 m a c r o c r a c k 8 S u p e r i m p o s e d o n t h e c o n s t a n t n o r m a l l o a d w a s a c y c l i c t a n g e n t i a l l o a d , i n d u c e d b y p e r i o d i c a l l y t r a v e r s i n g t h e i n d e n t e r a c r o s s a f i x e d c o r r i d o r o n t h e p l a t e . F o r c y c l i c t a n g e n t i a l l o a d i n g s o f u p t o 1 0 0 c y c l e s , t h e l o a d i n g p r o d u c e d r i n g c r a c k s w i t h a s e r i e s o f s t r i a t i o n s m a r k i n g t h e s u r f a c e s o f t h e r i n g c r a c k s . T h e s e s t r i a t i o n s w e r e a s s u m e d t o d e m a r k p e r i o d i c g r o w t h a n d a r r e s t o f t h e c y c l i c a l l y l o a d e d c r a c k [ 4 7 ] . T h e s p a c i n g b e t w e e n t h e s t r i a t i o n s o n t h e r i n g c r a c k w a s o b s e r v e d t o d e c r e a s e w i t h a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f s t r e s s c y c l e s a t f i x e d l o a d , i n d i c a t i n g " t h e c r a c k g r o w t h p e r c y c l e t e n d s t o s a t u r a t e " [ 4 7 ] . I n c y c l i c m e c h a n i c a l l o a d i n g s t u d i e s o n s i l i c o n n i t r i d e , S i C , a n d g l a s s c e r a m i c s , B r u g g e r [ 4 8 ] o b s e r v e d a f a t i g u e - l i k e " s t a g n a t i o n " i n m a c r o c r a c k g r o w t h a f t e r a n i n i t i a l p e r i o d o f c r a c k g r o w t h . A s a p h y s i c a l m e c h a n i s m f o r t h i s c r a c k d a m a g e s a t u r a t i o n , B r u g g e r c i t e d e v i d e n c e o f f r i c t i o n a l i n t e r a c t i o n o f a s p e r i t i e s o n o p p o s i n g m a c r o c r a c k f a c e s . T h e e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s o f L u a n d E v a n s [ 4 7 ] , L e w i s a n d R i c e [ 4 4 - 4 6 ] , B r u g g e r [ 4 8 ] , R e e c e [ 2 4 ] , G r o s s m u l l e r [ 2 6 ] , H o s h i d e [ 2 5 ] , D a u s k a r d t [ 2 7 ] , K i m a n d M a b e e n [ 2 8 ] a n d S u r e s h [ 3 5 - 4 1 ] i n d i c a t e t h e p r e s e n c e o f f a t i g u e e f f e c t s i n g l a s s [ 4 7 ] , t o u g h e n e d c e r a m i c s [ 2 6 , 2 7 ] , p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s [ 2 4 , 2 5 , 3 6 - 3 8 , 4 4 - 4 6 , 4 8 ] , g e o l o g i c a l m a t e r i a l s [ 2 8 ] , a n d c e r a m i c - c e r a m i c c o m p o s i t e s [ 4 0 , 4 1 , 4 4 - 4 6 ] u n d e r c y c l i c m e c h a n i c a l l o a d i n g . T h e c y c l i c m e c h a n i c a l l o a d i n g r e s e a r c h c i t e d a b o v e i n v o l v e s m e a s u r e m e n t s o n a s i n g l e a d v a n c i n g m a c r o c r a c k , a l t h o u g h m i c r o c r a c k s m a y b e g e n e r a t e d i n t h e v i c i n i t y o f t h e V ‘ F V ‘ - . s u d L d i s 1 0 m a c r o c r a c k . H o w e v e r i n t h i s d i s s e r t a t i o n , t h e r m a l f a t i g u e s t u d i e s o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s , p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s c e r a m i c s , a n d S i C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e c o m p o s i t e s g i v e e v i d e n c e o f f a t i g u e i n t h e r m a l l o a d i n g . T h e r m a l f a t i g u e s t u d i e s i n v o l v e ” d i s t r i b u t e d " d a m a g e , i n t h a t i t i s n o l o n g e r l i m i t e d t o a s i n g l e a d v a n c i n g c r a c k . F a t i g u e i n t h i s s t u d y a n d e a c h o f t h e o t h e r s t u d i e s c i t e d a b o v e m i g h t b e a c c o u n t e d f o r b y t h e c o n c e p t o f f r i c t i o n a l f o r c e s b e t w e e n o p p o s i n g c r a c k f a c e s , w h e r e s u c h f r i c t i o n a l e n e r g y d i s s i p a t i o n p r o v i d e s t h e e n e r g y d i s s i p a t i o n m e c h a n i s m l e a d i n g t o f a t i g u e . I n a d d i t i o n , f o r t h e r m a l f a t i g u e s t u d i e s , t h e s t r e s s p r o f i l e a s a f u n c t i o n o f d e p t h a n d t h e l i m i t e d t e m p o r a l d u r a t i o n o f t h e s t r e s s p u l s e c o n t r i b u t e t o t h e l i m i t e d c r a c k g r o w t h ( S e c t i o n 4 . 1 . 4 . ) . F u r t h e r m o r e , w h i s k e r a n d p a r t i c u l a t e r e i n f o r c e d c o m p o s i t e s , v a r i o u s w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) - c r a c k i n t e r a c t i o n s m a y c o n t r i b u t e t o t h e e n e r g y d i s s a p a t i o n , a n d h e n c e t h e o b s e r v e d f a t i g u e b e h a v i o r . 3 . W E 3 . 1 . 1 3 3 . 1 . 1 . 1 3 . E X P E R I M E N T A L . P R D C E D U R E 3 . 1 . M a t e r i a l s 3 . 1 . 1 . P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a A l u m i n a s u b s t r a t e s ( 9 6 % a l u m i n a ) u s e d f o r w a t e r q u e n c h t e s t s w e r e s u p p l i e d b y S a x o n b u r g C e r a m i c I n c o r p o r a t e d ( M o n r o e , N C ) . A l u m i n a s u b s t r a t e s ( A D - 9 6 ) u s e d f o r s i l i c o n e o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h t e s t s w e r e s u p p l i e d b y C o o r s I n c . T h e a s - r e c e i v e d s p e c i m e n s w e r e r e c t a n g u l a r p l a t e s w i t h d i m e n s i o n s o f 1 1 . 5 c m x 1 1 . 5 c m x 0 . 1 c m ( S a x o n b u r g ) a n d 1 1 . 4 c m x 1 1 . 4 c m x 0 . 1 c m ( C o o r s ) . S p e c i m e n s w e r e c u t i n t o p r i s m a t i c b a r s u s i n g a l o w s p e e d d i a m o n d s a w . T h e e d g e s o f c u t s p e c i m e n s w e r e p o l i s h e d u s i n g 6 0 0 g r i t 8 1 0 p a p e r t o o b t a i n a m o r e u n i f o r m w i d t h h o w e v e r , t h e s p e c i m e n s w e r e n o t i n t e n t i o n a l l y e d g e b e v e l e d . T h e s p e c i m e n s f o r w a t e r q u e n c h t e s t s w e r e a n n e a l e d i n a i r a t 1 1 5 0 d e g r e e s C e l s i u s f o r 1 2 h o u r s . S p e c i m e n s q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n w e r e a n n e a l e d i n a i r a t 9 5 0 d e g r e e s C e l s i u s f o r 1 2 h o u r s . T h e p r e - t e s t a n n e a l o f t h e s p e c i m e n r e m o v e r e s i d u a l s t r e s s e s t h a t m a y h a v e b e e n p r e s e n t d u e t o p r o c e s s i n g o r d u e t o s p e c i m e n p r e p a r a t i o n . T h e d i m e n s i o n s o f a n n e a l e d s p e c i m e n s a r e g i v e n i n t a b l e 2 . A n a v e r a g e g r a i n s i z e o f 1 0 p m a n d 7 p m f o r S a x o n b u r g v e n d o r a n d C o o r s v e n d o r , r e s p e c t i v e l y , w e r e d e t e r m i n e d b y t h e l i n e a r i n t e r c e p t t e c h n i q u e o n S E M m i c r o g r a p h s o n f r a c t u r e s u r f a c e s ( f i g u r e s l a a n d l b ) . T h e a v e r a g e g r a i n s i z e w a s c o m p u t e d b y m u l t i p l y i n g t h e a v e r a g e 1 1 1 2 1 5 H U # 3 1 5 8 8 @ 8 8 5 F i g u r e 1 a . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s ( S a x o n b u r g ) . F i g u r e 1 b . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s ( C o o r s ) ( x 2 0 0 0 ) . T a b l e 2 . D A S p e c i m e n 1 3 T a b l e 2 . D i m e n s i o n s , M a s s , a n d M a s s d e n s i t y o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S p e c i m e n s S p e c i m e n L a b e l D i m e n s i o n s ( c m ) m a s s ( g ) d e n s i t y ( g / c m a ) A l 1 1 . 4 8 x 1 . 2 3 x 0 . 1 5 . 6 7 4 1 3 . 7 2 0 A 2 1 1 . 4 5 x 1 . 2 7 x 0 . 1 5 . 8 5 1 3 3 . 7 1 6 * A 3 1 1 . 3 9 x 1 . 2 8 x 0 . 1 5 . 7 7 3 8 3 . 6 8 3 A 4 1 1 . 4 7 x 1 . 2 8 x 0 . 1 5 . 8 1 6 2 3 . 7 1 5 A 5 1 1 . 4 8 x 1 . 2 6 x 0 . 1 5 . 8 1 4 8 3 . 7 3 7 A 6 1 1 4 9 x l 2 4 x 0 1 5 7 2 1 0 3 7 2 7 " " " " " J u l i " " " " E é i ' i ' i ' é é ‘ i ' o i i ' " " " S ' i 5 § § " " ' 3 ' 9 8 6 " " " " A N 2 6 . 9 6 x l 2 0 x 0 . 1 3 1 3 9 4 3 7 6 4 * * A N 3 6 9 8 x 1 2 0 x 0 . 1 3 1 5 9 9 3 7 8 5 A N 4 6 . 9 8 x l 2 0 x 0 . 1 3 1 5 1 1 3 7 6 8 " " " " " A 6 ? " " " i 6 T 6 6 ’ ; ’ i ' £ § ’ ; ’ 6 T i " " " E l a m - " ' S E Q I ' " " " A 0 2 1 0 . 0 0 x l 2 8 x 0 1 4 9 6 9 2 3 8 1 1 A 0 3 1 0 . 5 1 x 1 2 9 x 0 1 5 1 7 1 5 3 8 1 8 * * * A 0 4 1 0 . 0 0 x 1 . 2 9 x 0 . 1 4 9 0 9 0 3 8 1 0 A 0 5 . 8 . 5 0 x 1 . 2 8 x 0 . 1 4 1 3 0 0 3 7 9 8 A 0 6 9 . 1 4 x 1 . 3 1 x 0 . 1 4 6 5 2 3 3 8 7 9 A 0 7 8 . 9 7 x 1 . 3 3 x 0 l 4 5 3 6 8 3 8 0 6 0 . 1 4 8 2 9 5 3 . 8 1 0 A 0 8 1 0 . 0 0 x 1 . 2 7 x * W a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s ( S a x o n b u r g ) * * L i q u i d n i t r i g e n q u e n c h e d s p e c i m e n s ( C o o r s ) * * * S i l i c o n e o i l q u e n c h e d s p e c i m e n s ( C o o r s ) o ‘ 1 ' o u t . K ” . J d l l m fi . 0 2 . . . c a n 0 3 . . . M n " . m o a m 1 4 i n t e r c e p t l e n g t h b y a c o r r e c t i o n f a c t o r o f 1 . 5 [ 4 9 ] . T h e m a s s d e n s i t y o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a u s e d i n t h i s s t u d y , a s d e t e r m i n e d f r o m t h e m a s s a n d d i m e n s i o n s o f e a c h s p e c i m e n , r a n g e d f r o m 3 . 6 8 t o 3 . 8 2 g / c m 3 . T h i s c o r r e s p o n d s t o a v o l u m e f r a c t i o n p o r o s i t y o f a p p r o x i m a t e l y 3 t o 7 . 4 p e r c e n t . 3 . 1 . 2 . S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s S i C W h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s u s e d f o r t h i s r e s e a r c h w e r e p r o d u c e d b y A l c o a . * T h e m a t e r i a l c o n s i s t s o f A - l 6 S G a l u m i n a ( a s u p e r g r o u n d c a l c i n e d a l u m i n a ) , r e i n f o r c e d w i t h b o t h t h e 2 0 v o l u m e p e r c e n t A r c o a n d T o k a i c a r b o n S i C w h i s k e r s . P r o c e s s i n g w a s c a r r i e d o u t u s i n g p H s t a b i l i z a t i o n i n a w e t p r o c e d u r e . T h e m a t e r i a l w a s t h e n d r i e d a n d h o t p r e s s e d . T h e d i m e n s i o n s o f t h e a s - r e c e i v e d s p e c i m e n s f o r m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s a r e s h o w n i n t a b l e 3 . T a b l e 4 l i s t s s o m e p r o p e r t i e s o f t h e s a m p l e s u s e d f o r t h i s r e s e a r c h . M a s s d e n s i t y o f t h e s p e c i m e n s r a n g e d f r o m 3 . 7 6 t o 3 . 8 0 g / c m 3 . T h e a v e r a g e g r a i n s i z e o f t h e a l u m i n a m a t r i x w a s a p p r o x i m a t e l y 4 t o 6 m i c r o n s , a s d e t e r m i n e d b y l i n e a r i n t e r c e p t t e c h n i q u e o n S E M m i c r o g r a p h s o f f r a c t u r e s u r f a c e s , a g a i n c o m p u t i n g t h e a v e r a g e g r a i n s i z e b y * T h e w h i s k e r r e i n f o r c e d c e r a m i c c o m p o s i t e s w e r e o b t a i n e d f r o m D . J . B r a y , T e c h n i c a l S u p e r v i s e r , A l c o a T e c h n i c a l C e n t e r , A l c o a C e n t e r , P A . m i c C O B ? 3 . 2 . $ 3 7 ! t h a n d C C 1 5 T a b l e 3 . D i m e n s i o n s a n d M a s s o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s S p e c i m e n D i m e n s i o n s ( c m ) M a s s ( g ) H P 1 5 8 7 . 0 1 x 0 . 7 0 2 x 0 . 2 9 7 5 . 5 8 9 3 H P 1 6 0 7 . 0 1 x 0 . 7 0 0 x 0 . 2 9 7 5 . 6 2 9 1 H P 1 7 1 7 . 0 0 x 0 . 7 0 0 x 0 . 2 9 8 5 . 6 0 3 9 m u l t i p l y i n g t h e a v e r a g e i n t e r c e p t l e n g t h b y 1 . 5 [ 4 9 ] . A S E M m i c r o g r a p h o f a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e i s g i v e n i n f i g u r e 2 . 3 . 2 . R o o m T e m p e r a t u r e E l a s t i c i t y M e a s u r e m e n t T h e s o n i c r e s o n a n c e t e c h n i q u e d e s c r i b e d b y F o r s t e r [ 5 0 ] w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e e l a s t i c m o d u l i a n d i n t e r n a l f r i c t i o n . F i g u r e 3 s h o w s s c h e m a t i c a l l y t h e e x p e r i m e n t a l a r r a n g e m e n t u s e d . T h e m o d u l u s e q u i p m e n t m e a s u r e s t h e r e s o n a n t f r e q u e n c i e s o f t h e s p e c i m e n . C o t t o n s t r i n g s s u s p e n d e d t h e p r i s m a t i c s p e c i m e n h o r i z o n t a l l y f r o m a d r i v e r a n d a p h o n o g r a p h p i c k u p ( F i g u r e 4 ) . A n e l e c t r o n i c s i g n a l p r o d u c e d b y a f r e q u e n c y g e n e r a t o r ( 3 3 2 5 A S y n t h e s i z e r / F u n c t i o n G e n e r a t o r m a d e b y H e w l e t t - P a c k a r d ) w a s a m p l i f i e d a n d c o n v e r t e d i n t o m e c h a n i c a l v i b r a t i o n s v i a a h i g h p o w e r g g g u H r fi fi fi 1 6 o . 1 F i g u r e 2 . A S E M m i c r o g r a p h s h o w i n g a f r a c t u r e s u r f a c e o f t h e $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n . y e r f s r y e n _ b i g q h u e e t g s e r n i c z ‘ o s c i l l o s c o p e u c n o i u v n r e t s e a r l v f i o l - I l t e m ' I t e r t e e r r , 1 7 [ _ a m p l i f i d r i v e r ' p i c k u p l | J [ s p e c i m e n . 7 f u r n a c e F i g u r e 3 . S c h e m a t i c o f t h e s o n i c r e s o n a n c e a p p a r a t u s f o r d e t e r m i n i n g t h e e l a s t i c m o d u l i a n d t h e a p p a r a t u s f o r d e t e r m i n i n g i n t e r n a l f r i c t i o n v i a t h e l o g d e c r e m e n t m e t h o d ( f r e e d e c a y o f t h e n a t u r a l v i b r a t i o n m o d e s ) . f i g u r e 4 1 8 D r i v e r . P i c k u p C o t t o n / T h r e a d / / f l S p e c i m e n F i g u r e 4 . M e t h o d o f s p e c i m e n s u s p e n s i o n f o r t h e s o n i c r e s o n a n c e m e a s u r e m e n t T a b l e 4 . P r o p e r ‘ P o r o s i t y H 2 0 A b s . 5 o f t h e m d e n s i t y S t r e n g t h ( M G R B a r s 1 9 T a b l e 4 . M e c h a n i c a l P r o p e r t i e s o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s * P r o p e r t y H P 1 5 8 * * H P 1 6 0 * * * H P 1 7 1 * * * P o r o s i t y ( % ) . 7 2 . 2 6 . 4 3 H 2 0 A b s . ( % ) . 1 9 . 0 7 . 1 1 % o f t h e o r . 9 8 . 3 9 9 . 3 9 8 . 8 - d e n s i t y S t r e n g t h ( K p s i ) 5 8 . 7 9 6 7 . 3 9 5 1 . 2 5 ( M O R B a r s ) M . O . E . ( M p s i ) 5 6 . 7 4 5 7 . 1 1 5 7 . 0 9 H a r d n e s s ( G P a ) 1 9 . 8 1 1 9 . 9 3 2 0 . 6 6 F r a c t u r e o 5 6 . 2 5 . 9 5 . 8 t o u g h n e s s ( M P a m ' ) * T h e d a t a i n t h i s t a b l e e x c e p t h a r d n e s s a n d f r a c t u r e t o u g h n e s s w a s s u p p l i e d b y A l c o a . A l l s p e c i m e n s w e r e h o t p r e s s e d a t 1 8 0 0 d e g r e e s C e l s i u s a n d i n c l u d e 2 0 v o l u m e p e r c e n t S i C w h i s k e r s . * * T O K A M A X S i C w h i s k e r s * * * A R C O S i C w h i s k e r s p i e z o e C o r p . , a n d c c t r a n s r 2 9 3 3 fl t h r o u e x c i f l e x l u s t e x c i R i b ] v ' ; ‘ ‘ ' 1 2 0 p i e z o e l e c t r i c d r i v e r t r a n s d u c e r ( m o d e l n u m b e r 6 2 - 1 m a d e b y A s t a t i c C o r p . , C o n n e a u t , O h i o ) . T h e s i g n a l t h e n p a s s e d t h r o u g h t h e s p e c i m e n , a n d c o n v e r t e d f r o m a m e c h a n i c a l t o a n e l e c t r o n i c s i g n a l b y t h e p i c k u p t r a n s d u c e r . T h i s s i g n a l w a s a m p l i f i e d , f i l t e r e d ( 4 3 0 2 D u a l 2 4 D B / O c t a v e F i l t e r - A m p l i f i e r m a d e b y I t h a c o , I t h a c a , N . Y . ) , a n d p a s s e d t h r o u g h a v o l t m e t e r ( 8 0 5 0 A D i g i t a l M u l t i m e t e r m a d e b y F l u k e , E v e r e t t , W A ) , a n d o s c i l l o s c o p e ( V - l O O A 1 0 0 M H z O s c i l l o s c o p e m a d e b y H i t a c h i , J a p a n ) . T o c a l c u l a t e t h e e l a s t i c i t y , o n e m u s t k n o w t h e t y p e a n d t h e m o d e o f t h e v i b r a t i o n o f t h e s p e c i m e n [ 5 1 , 5 2 ] . A p r i s m a t i c b a r c a n b e e x c i t e d i n a v a r i e t y o f v i b r a t i o n a l m o d e s , i n c l u d i n g t h e f u n d a m e n t a l f l e x u r a l f r e q u e n c y . T h u s i f o n e i d e n t i f i e s a r e s o n a n t f r e q u e n c y , o n e M I S C d e t e r m i n e w h i c h p a r t i c u l a r m e c h a n i c a l v i b r a t i o n a l m o d e i s b e i n g e x c i t e d b e f o r e a d e t e r m i n a t i o n o f e l a s t i c m o d u l u s c a n b e m a d e . T h e v i b r a t i o n a l m o d e c a n b e i d e n t i f i e d b y l o c a t i n g t h e p o s i t i o n o f t h e v i b r a t i o n a l n o d e s a n d a n t i n o d e s a l o n g t h e s p e c i m e n i n w h i c h a s t e n d i n g - w a v e v i b r a t i o n f o r m s . T h e p o s i t i o n s o f t h e n o d a l a n d a n t i n o d a l l i n e s o n a p r i s m a t i c b a r - s h a p e d s p e c i m e n v i b r a t i n g a t a m e c h a n i c a l r e s o n a n c e m a y b e d e t e r m i n e d b y m e c h a n i c a l l y p r o b i n g t h e b a r [ 5 1 ] . I n t h i s s t u d y , t h e n o d a l a n d a n t i n o d a l p o s i t i o n s w e r e p r o b e d “ s i n g a s e w i n g n e e d l e , b a l a n c e d a t v a r i o u s l o c a t i o n s a l o n g t h e l e n g t h o f t h e r e s o n a t i n g b a r . W h e n t h e n e e d l e i s o n a n o d a l l i n e , t h e a m P l i t u d e o f r e s o n a n t f r e q u e n c y c h a n g e s v e r y l i t t l e . I f t h e n e e d l e i s p ° 3 1 t 1 1 l o n e d a w a y f r o m a n o d a l l i n e , t h e n t h e n e e d l e w i l l d a m p e n t h e m e c h a n i c a m p l i t u c e x p e r i m - s h o u s t R e f e r e n r e s u l t s 9 2 1 0 ! c A t h e c a ? i s a d v ; t r a n s d 1 m e a s u r . 2 1 m e c h a n i c a l v i b r a t i o n s i n t h e s p e c i m e n r e d u c i n g t h e v i b r a t i o n a l a m p l i t u d e m e a s u r e d b y t h e p i c k - u p t r a n s d u c e r . A n d e r s o n [ 5 1 ] i n d i c a t e s t h e p o s i t i o n o f t h e n o d e s a s a f r a c t i o n o f t h e l e n g t h o f t h e s p e c i m e n ( T a b l e 5 ) . C a l i b r a t i o n o f t h e c o n t i n u o u s e x c i t a t i o n o f t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t a l s y s t e m c a n b e v e r i f i e d u s i n g N I S T s t a n d a r d s . T a b l e 6 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e v e r i f i c a t i o n t e s t s u s i n g N I S T S t a n d a r d R e f e r e n c e M a t e r i a l 7 1 8 , p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a r e f e r e n c e b a r # 1 . T h e r e s u l t s s h o w n o s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e s o n a n c e s a n d e r r o r o f l e s s t h a n 0 . 0 4 p e r c e n t w i t h r e s p e c t t o t h e r e f e r e n c e b a r . A " w o r k i n g r e f e r e n c e " b a r o f u n s h o c k e d a l u m i n a w a s u s e d t o c h e c k t h e c a l i b r a t i o n o f t h e e q u i p m e n t s o n a w e e k l y b a s i s . S u c h c a l i b r a t i o n i s a d v i s a b l e s i n c e a t r a n s d u c e r m i g h t b e d a m a g e d d u r i n g u s e . T h e t r a n s d u c e r w a s r e p l a c e d w h e n e v e r t h e f l e x u r a l r e s o n a n c e f r e q u e n c y m e a s u r e d b y t h e ” w o r k i n g r e f e r e n c e ” b a r w a s c h a n g e d . T h e r e s o n a n t f r e q u e n c y w a s t a k e n a s t h e a v e r a g e o f f i v e o r m o r e r e a d i n g s . T h i s e x p e r i m e n t w a s d o n e a t r o o m t e m p e r a t u r e i n a i r . T h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y d a t a w e r e c o n v e r t e d i n t o m o d u l i v a l u e s b y u s i n g t h e e q u a t i o n s o f P i c k e t t [ 5 3 ] a s m o d i f i e d b y H a s s e l m a n [ 5 4 ] ( A P P e n d i x A ) . c - P ( 2 L * f / N ) 2 * R ( 2 ) W h e r e N - a n i n t e g e r ( u n i t y f o r t h e f u n d a m e n t a l m o d e ) f - t o r s i o n a l r e s o n a n c e f r e q u e n c y T a b l e 5 . l o d e o f V F u n d a m e n F i r s t o v T a b l e 5 . 2 2 T a b l e 5 . P o s i t i o n o f N o d e s E x p r e s s e d a s a F r a c t i o n o f t h e S p e c i m e n L e n g t h M o d e o f V i b r a t i o n \ T y p e o f V i b r a t i o n F l e x u r a l T o r s i o n a l F u n d a m e n t a l 0 . 2 2 4 0 . 5 0 0 0 . 7 7 6 F i r s t o v e r t o n e ' 0 . 1 3 2 0 . 2 5 0 0 . 5 0 0 0 . 7 5 0 0 . 8 6 8 T a b l e 6 . C a l i b r a t i o n R e s u l t s o f P r e s e n t D y n a m i c M o d u l u s M e a s u r e m e n t S y s t e m \ P r e s e n t S y s t e m N I S T e r r o r M d a u m n t a l F l e x u r a l F r e q . ( H z ) 2 0 0 1 . 3 0 2 0 0 1 . 4 3 0 . 0 0 6 5 % F u n d a l i m e n t a l T o r s i o n a l F r e q . ( H z ) 1 1 0 6 9 . 0 1 1 1 0 7 3 . 0 5 0 . 0 3 6 % \ “ h e r e ‘ r ‘ O l m i t h e j 2 3 L - s p e c i m e n l e n g t h P - m a s s d e n s i t y R - a s h a p e f a c t o r . F o r p r i s m a t i c s p e c i m e n s o f r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n , R c a n b e a p p r o x i m a t e d b y a n e q u a t i o n a s f o l l o w s ; 2 2 2 2 { 1 + ( b / a ) i - { l + ( 0 . 0 0 8 5 N b / L ) } [ 4 - 2 . 5 2 1 ( a / b ) { ( 1 - 1 . 9 9 l ) / ( e x p ( b / a ) + 1 ) } ] 1 s 2 - 0 . 0 6 ( N b / L ) ' ( b / a - 1 ) ( 3 ) w h e r e a - t h i c k n e s s o f s p e c i m e n b - w i d t h o f s p e c i m e n . Y o u n g ' s m o d u l u s , E , f o r a r e c t a n g u l a r s p e c i m e n c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n 4 2 0 . 9 4 6 4 2 L f P T E - ( 4 a ) 2 0 . 9 4 5 4 2 1 ‘ f m T - ( 4 b ) D b m e r e f n 0 . , r ‘ e 1 ‘ F o r t h e f r e e d e c a y m e t h o d , t w o a d d i t i o n a l i t e m s o f a p p a r a t u s ( a 2 4 w h e r e f - f u n d a m e n t a l f l e x u r a l r e s o n a n t f r e q u e n c y L - l e n g t h o f t h e s p e c i m e n P - m a s s d e n s i t y o f t h e m a t e r i a l T - a s h a p e f a c t o r D - c r o s s s e c t i o n a l d i m e n s i o n i n t h e d i r e c t i o n o f v i b r a t i o n . b - s p e c i m e n w i d t h m - s p e c i m e n m a s s T h e s h a p e f a c t o r T f o r t h e p r i s m a t i c s p e c i m e n i s t h e f o l l o w i n g f u n c t i o n o f t h e s p e c i m e n d i m e n s i o n s a n d P o i s s o n ' s r a t i o 2 2 4 T - l + 6 . 5 8 5 ( 1 + 0 . 0 7 5 2 1 ! + 0 . 8 1 0 9 1 ! ) ( D / L ) - 0 . 8 6 8 ( D / L ) 2 4 8 . 3 4 ( 1 + 0 . 2 0 2 3 1 ! + 2 . 1 7 3 1 1 ) ( D / L ) - ( 5 ) 2 2 l + 6 . 3 3 8 ( 1 + 0 . 1 4 0 8 1 1 1 + 1 . 5 3 6 u ) ( D / L ) w h e r e y - P o i s s o n ' s r a t i o . 3 . 3 . R o o m T e m p e r a t u r e I n t e r n a l F r i c t i o n M e a s u r e m e n t _ 1 I n t e r n a l f r i c t i o n ( Q ) m a y b e d e t e r m i n e d u s i n g F o r s t e r ' s m e t h o d [ 5 0 ] - T h e f r e e d e c a y m e t h o d i s m o r e e f f e c t i v e w i t h t h e s p e c i m e n h a v i n g s m a l l e r v a l u e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n s u c h a s d e n s e c e r a m i c s . f r i c t i o r r i v e n a s i j n a l T h e n u n f i x e d a . , _ ‘ v s n o . 4 h t a k g g c “ h e r e e f f e c t s o f t h e s p e c i m e n s u s p e n s i o n p o s i t i o n . 2 5 t r i g g e r * a n d a c o u n t e r * * ) a r e r e q u i r e d . F i g u r e 3 s h o w s t h e " i n t e r n a l f r i c t i o n a p p a r a t u s ” f o r t h e f r e e d e c a y m e t h o d . W i t h t h e s p e c i m e n d r i v e n a t i t s f u n d a m e n t a l f l e x u r a l r e s o n a n t f r e q u e n c y , t h e d r i v i n g s i g n a l i s t u r n e d o f f b y c h a n g i n g t h e m o d e f r o m d r i v e t o f r e e d e c a y . T h e n u m b e r o f c y c l e s , N , b e t w e e n a f i x e d a m p l i t u d e , A , a n d a s m a l l e r f i x e d a m p l i t u d e , B , i s c o u n t e d ( f i g u r e 5 ) . T h e m e a s u r e d i n t e r n a l - 1 f r i c t i o n , Q m , i s g i v e n b y 1 n ( A / B ) - 1 0 m - < 6 ) « N w h e r e Q ] : - m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n A - a m p l i t u d e o f d r i v i n g s i g n a l B - p r e s e t a m p l i t u d e n u m b e r o f c y c l e s r e q u i r e d f o r a d r i v i n g s i g n a l t o d e c a y z I f r o m d r i v i n g a m p l i t u d e t o p r e s e t a m p l i t u d e . , 1 T h e m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n , Q m , i s c o m p o s e d o f t h e i n t e r n a l , 1 f r i c t i o n o f t h e s p e c i m e n , Q s , a n d t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e _ 1 a p p a r a t u s , Q a . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a p p a r a t u s i n c l u d e s t h e * C o n s t r u c t e d b y t h e B i o c h e m i s t r y E l e c t r o n i c s S h o p , M i c h i g a n S t a t e * * U n 1 v e r 9 1 t y M o d e l 5 3 1 4 A U n i v e r s a l C o u n t e r m a d e b y H e w l e t t - P a c k a r d 2 5 a m i l l l l u d h e " ' e c s l ‘ : e l A A Y E N E E E 2 6 W _ _ _ _ , . n / , , 4 d r i v i n g f o r c e r e m o v e d F i g u r e : 5 . F r e e d e c a y o f n a t u r a l v i b r a t i o n o f a n a n e l a s t i c s o l i d , w h i c h i s t h e b a s i s f o r t h e i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . 2 6 “ e n - ‘ 4 4 Y i ‘ h e r e 2 7 - 1 W a c h t m a n a n d T e f f t [ 5 5 ] f o r m u l a t e d a n e q u a t i o n r e l a t i n g Q a a n d - 1 - 1 Q s t o t h e m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n , Q m , - 1 - 1 2 { 0 8 + k 0 , , ( Y / Y ' ) } , 1 Q . . . " < 7 ) { 1 + k ( Y / Y ' ) 2 } w h e r e 0 5 1 - t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s p e c i m e n I k - a n e m p i r i c a l c o n s t a n t Q a l - t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a p p a r a t u s Y - t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e s u s p e n s i o n p o i n t f r o m e q u i l i b r i u m Y ' - t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f t h e e n d o f t h e s p e c i m e n . T h e Y / Y ' t e r m i s g i v e n b y R a y l e i g h [ 5 6 ] f o r t h e t r a n s v e r s e f u n d a m e n t a l m o d e o f v i b r a t i o n a s Y / Y ' - { 1 . 0 1 8 ( c o s h 4 . 7 3 0 x / L + c o s 4 . 7 3 0 x / L ) - ( s i n h 4 . 7 3 0 x / L + s i n 4 . 7 3 0 x / L ) } / 2 . 0 3 6 ( 8 ) W h e r e I . - t h e l e n g t h o f t h e s p e c i m e n x - t h e d i s t a n c e t o t h e s u s p e n s i o n p o i n t f r o m t h e e n d o f t h e s p e c i m e n . M o r e s p e c i m e n . h o r i z o n t a u s i n g m e ‘ s t r i n g a : S E S p e n s i l e a s t - s q { A p p e n d i i n t e m a j i n t e m a j r 1 . 2 8 M o r e t h a n t h r e e p a i r s o f s u s p e n s i o n p o s i t i o n s w e r e m a r k e d o n e a c h s p e c i m e n . F i g u r e 4 i l l u s t r a t e s t h e s u s p e n s i o n o f t h e s p e c i m e n . T h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e , x , f r o m t h e e n d o f t h e s p e c i m e n w a s m e a s u r e d u s i n g m e t r i c v e r n i e r c a l i p e r s . T h e s p e c i m e n w a s s u s p e n d e d b y c o t t o n s t r i n g a n d i n t e r n a l f r i c t i o n w a s m e a s u r e d f o r t h e e a c h p a i r o f - 1 s u s p e n s i o n p o s i t i o n s . T h e m e a s u r e d Q m w e r e p u t i n t o t h e n o n - l i n e a r l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t p r o g r a m t o o b t a i n v a l u e s f o r a Q a , k a n d Q 5 ( A p p e n d i x A ) . T h e a v e r a g e o f t h r e e s u c c e s s i v e d e t e r m i n a t i o n s o f t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s p e c i m e n w a s t a k e n a s t h e v a l u e o f t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s p e c i m e n . - 1 F i g u r e 6 i l l u s t r a t e s t h e t y p i c a l m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n , Q m ’ a s a f u n c t i o n o f t h e s u s p e n s i o n p o s i t i o n . E a c h o f t h e s e - 1 d e t e r m i n a t i o n s o f Q s w e r e m a d e i n a i r , n e g l e c t i n g t h e d a m p i n g e f f e c t o f a i r . T h e e f f e c t o f a i r d a m p i n g i n c r e a s e s t h e m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n b y a s m a l l , a d d i t i v e c o n s t a n t [ 5 5 ] . 3 . 4 . T h e r m a l S h o c k F a t i g u e T e s t s 3 . 4 . 1 . S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s a n d P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S u b j e c t e d t o W a t e r Q u e n c h F o r t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n s a n d P ° 1 Y ¢ r y 8 t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s , t h e r m a l s h o c k f a t i g u e t e s t s w e r e - P e r f o r m e d u s i n g t h e a p p a r a t u s s h o w n i n F i g u r e 7 . T h e a p p a r a t u s w a s d e s i g n e d t o p e r f o r m o n e t h e r m a l s h o c k p e r h o u r . D u r i n g a t y p i c a l t h e r m a l s h o c k c y c l e , t h e s p e c i m e n w a s s u s p e n d e d i n t h e m i d d l e o f t h e A n J O P x » F l 2 9 9 0 ‘ . . . 7 0 % O 1 - X 5 0 E O 3 0 - 1 0 v I I O 0 . 1 0 . 2 0 . 3 S u s p e n s i o n P o s i t i o n ( m ) F i g u r e 6 . T y p i c a l m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f s u s p e n s i o n p o s i t i o n . t h e r u p l e t h e o c r r - m — o oa g - w e i g h t c o m 1 x » N “ s p e c i m e n 3 0 w a f e r F l g u r e 7 . S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e t h e r m a l s h o c k t e s t a p p a r a t u s i n c l u d i n g f u r n a c e a n d q u e n c h i n g b a t h . . l “ \ 1 “ " ” ( H I I V D E G . . l H , r . . . ‘ 4 ’ 0 L . . . a : ( ‘ b ( u “ 8 . . a n . D a o l i u D a p l ' m J . 0 . u . 1 0 ' . a . ( J i b m ( ; . - D r A . w a t e r w e r e u s e d f o r t h e w a t e r b a t h . . 3 1 f u r n a c e f o r a p p r o x i m a t e l y 4 5 m i n u t e s . A f t e r t h e r m a l s h o c k , t h e s p e c i m e n r e m a i n e d i n t h e w a t e r b a t h f o r 1 5 m i n u t e s . T h e f u r n a c e u s e d i n t h i s s t u d y w a s a n e l e c t r i c r e s i s t a n c e f u r n a c e . T h e h e a t e d c h a m b e r o f t h e f u r n a c e w a s 1 3 . 5 i n c h e s l o n g a n d 3 i n c h e s i n d i a m e t e r . T h e p o w e r i n p u t t o t h e f u r n a c e w a s c o n t r o l l e d b y a v a r i a b l e t r a n s f o r m e r ( 2 P F 1 3 6 t y p e P o w e r s t a t , T h e S u p e r i o r E l e c t r i c C o . , B r i s t o l , C o n n ) . T h e v a r i a b l e t r a n s f o r m e r w a s a d j u s t e d t o a p r e d e t e r m i n e d p o w e r l e v e l a n d t h e f u r n a c e w a s a l l o w e d t o a p p r o a c h t h e r m a l e q u i l i b r i u m b e f o r e o p e r a t i n g t h e t h e r m a l f a t i g u e e q u i p m e n t . U p t o t w o a n d o n e - h a l f h o u r s w a s r e q u i r e d f o r t h e r m a l e q u i l i b r i u m t o b e r e a c h e d . O n c e t h e r m a l e q u i l i b r i u m w a s r e a c h e d , t h e c h a n g e i n t h e r m o c o u p l e o u t p u t w a s i l m i l l i v o l t d u r i n g t h e e n t i r e t h e r m a l s h o c k w h i c h c o r r e s p o n d s t o a n u n c e r t a i n t y o f i ’ 2 d e g r e e s C e l s i u s e r r o r . T e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t w a s m a d e w i t h a J t y p e t h e r m o c o u p l e w i t h i t s h O C j u n c t i o n l o c a t e d t o t h e s i d e a n d n e a r t h e m i d d l e o f t h e s p e c i m e n . T h e p l a s t i c c o n t a i n e r f o r t h e w a t e r b a t h w a s r e c t a n g u l a r w i t h d i m e n s i o n s 2 4 c m x 5 0 c m x 7 5 c m . A p p r o x i m a t e l y 8 l i t e r s o f d i s t i l l e d T h e t e m p e r a t u r e o f t h e w a t e r b a t h w a s m e a s u r e d b y a m e r c u r y - i n - g l a s s t h e r m o m e t e r w i t h a t e m p e r a t u r e r a n g e O f - 1 0 d e g r e e s C e l s i u s t o 2 6 0 d e g r e e s C e l s i u s . T h e t h e r m o m e t e r m a r k i n g s w e r e a t 1 d e g r e e C e l s i u s i n t e r v a l s , s o t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e a c c u r a t e t o w i t h i n i 0 . 1 d e g r e e C e l s i u s . A f t e r a t t a i n i n g t h e p r e s e l e c t e d t e m p e r a t u r e i n t h e m i d d l e o f t h e R a p i d t h e r m a l f u . r n a c e , t h e t h e r m a l s h o c k f a t i g e t e s t s w e r e p e r f o r m e d . q u e n c h i n g w a s d o n e o n e t i m e p e r h o u r . T h e t y p i c a l t i m e i n t e r v a l f o r : : e 5 . 3 9 : a , . 3 D C U I V : « L ' ‘ l s \ . A § : c v " - . . . 5 " . - - . ‘ . C fi x 6 i : - ‘ 5 ‘ - : ‘ 3 ? L ‘ ~ . \ - . L n ‘ T E S S > r - ' . . . . i 3 2 t h e s p e c i m e n f r e e f a l l b e t w e e n t h e f u r n a c e a n d t h e w a t e r b a t h w a s l e s s t h a n o n e s e c o n d . A l l s p e c i m e n s w e r e r e m o v e d f r o m t h e w a t e r b a t h a f t e r h a v i n g t h e d e s i r e d n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k s . S p e c i m e n s w e r e d r i e d w i t h a p a p e r t o w e l a n d k e p t 1 0 h o u r s a t r o o m t e m p e r a t u r e b e f o r e p e r f o r m i n g t h e e l a s t i c i t y a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . T h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e w a s e x a m i n e d b y m e a s u r i n g t h e c h a n g e s i n t h e e l a s t i c m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n . 3 . 4 . 2 . P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a S u b j e c t e d t o S i l i c o n e O i l Q u e n c h a n d L i q u i d N i t r o g e n Q u e n c h F o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s , t h e r m a l s h o c k f a t i g u e t e s t s i n t o s i l i c o n e o i l b a t h a n d l i q u i d n i t r o g e n ' b a t h w e r e a l s o p e r f o r m e d u s i n g a h o r i z o n t a l f u r n a c e d e s i g n e d a n d a s s e m b l e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . D e t a i l s o f t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e f u r n a c e w e r e d e s c r i b e d e l s e w h e r e [ 6 ] . T h e l i q u i d n i t r o g e n w a s c o n t a i n e d i n a d e w a r w i t h i n n e r d i a m e t e r 9 C m a n d d e p t h 2 0 c m . T h e s i l i c o n e o i l w a s c o n t a i n e d i n a 7 0 0 0 c c b e a k e r , 5 3 p e c i m e n s w e r e p l a c e d h o r i z o n t a l l y o n a f u s e d s i l i c a b o a t a n d h e a t e d i n a h o r i z o n t a l e l e c t r i c f u r n a c e f o r 2 0 m i n u t e a t a p r e s e l e c t e d t e m p e r a t u r e , a f t e r w h i c h t h e y w e r e q u e n c h e d i n t o t h e q u e n c h i n g b a t h ( s i l i c o n e o i l o r l i q u i d n i t r o g e n ) a l o n g t h e l e n g t h d i r e c t i o n . A t a p r e s e l e c t e d n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , t h e l i q u i d n i t r o g e n s h o c k e d s p e c i m e n w a s p l a c e d i n a d e s i c a t o r f o r o n e h o u r p r i o r t o e l a - s t l ( : i t y m e a s u r e m e n t s . T h e s i l i c o n e o i l q u e n c h e d s p e c i m e n w a s f “y a I ( ‘ L 3 : f t t h h e e " o L n e . . h e m 4 ‘ J l l ‘ ; _ v . ‘ a ' “ P A ‘ V A ‘ . - I o e a t e d i 3 3 c l e a n e d b y a p a p e r t o w e l a n d h e l d i n l a b o l a t o r y a i r a b o u t 3 0 m i n u t e s b e f o r e p e r f o r m i n g t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e m e a s u r e m e n t . 3 . 5 . T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s M e a s u r e m e n t s 1 3 . 5 . 1 . E l e v a t e d T e m p e r a t u r e E l a s t i c M o d u l i a n d I n t e r n a l F r i c t i o n E l e v a t e d t e m p e r a t u r e d a t a w e r e o b t a i n e d b y s u s p e n d i n g t h e s p e c i m e n h o r i z o n t a l l y b y p l a t i n u m w i r e ( T e d P e l l a , I n c . , T u s t i n , C A ) i n t h e h o t z o n e o f a e l e c t r i c r e s i s t a n c e f u r n a c e . T h e h e a t e d c h a m b e r o f t h e v e r t i c a l f u r n a c e w a s 1 4 i n c h e s l o n g a n d 4 i n c h e s i n d i a m e t e r . T h e t e m p e r a t u r e w a s c o n t r o l l e d b y a d i g i t a l t e m p e r a t u r e c o n t r o l l e r ( C N S O O O O m e g a , E n g i n e e r i n g I n c . , S t a m f o r d , C T ) . F o r S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a n d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , t h e f u n d a m e n t a l f l e x u r a l r e s o n a n c e f r e q u e n c y w a s d e t e r m i n e d o v e r t h e r a n g e 0 0 f r o m r o o m t e m p e r a t u r e t o 9 0 0 C a n d 6 0 0 C , r e s p e c t i v e l y , w i t h t h e t e m p e r a t u r e b e i n g r a i s e d b y 5 0 C i n c r e m e n t s . T h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y f t a t s o m e t e m p e r a t u r e A T a b o v e r o o m t e m p e r a t u r e w a s c o n v e r t e d t o r e l a t i v e e l a s t i c m o d u l u s E t / E o u s i n g t h e / r e l a t i o n s h i p [ 5 1 ] 2 E t f t _ 2 E 0 f o ( 1 + a t h A T ) . 1 . . . I I ‘ ) . I . . . n ' fl I . r I ' D i i ) ' n . l ( ' : > n n 3 4 w h e r e E t ’ E o - h i g h t e m p e r a t u r e a n d r o o m t e m p e r a t u r e e l a s t i c m o d u l u s f o - r o o m t e m p e r a t u r e r e s o n a n c e f r e q u e n c y a t h - l i n e a r t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t . T h e t r u e i n t e r n a l f r i c t i o n v a l u e o f t h e s p e c i m e n w a s n o t m e a s u r e d e a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e . O n l y o n e s u s p e n s i o n p o i n t w a s u s e d f o r e e l e v a t e d t e m p e r a t u r e i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s . T h u s , t h e s e \ n a l u e s w e r e c o r r e c t e d t o t h e s p e c i m e n r o o m t e m p e r a t u r e c o r r e c t e d , 1 i r i t e r n a l f r i c t i o n v a l u e , Q s , b y t h e e q u a t i o n 7 , 1 , 1 t h ( 1 0 ) , 1 w h e r e Q s t - t h e m e a s u r e d s p e c i m e n c o r r e c t e d i n t e r n a l f r i c t i o n a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e , 1 t h - t h e m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n a t e l e v a t e d t e m p e r a t u r e , 1 Q 0 - t h e m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n w i t h p l a t i n u m w i r e s i n a i r a t r o o m t e m p e r a t u r e . T h e a S s u m p t i o n i n h e r e n t i n t h i s e q u a t i o n i s t h a t t h e o b s e r v e d c h a n g e s 1 1 1 i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e a r e d u e t o c h a n g e s I n t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s p e c i m e n . ’ ' A 1 A \ t o P . . a » n g . u - V - M - ' l . l — t l s I . 0 A L . 1 b 2 3 8 : 1 a i ) h I ( ' t i . u > u U A - e 7 . " . A ‘ 1 n I ‘ 0 - " r d : n s i ‘ A ’ . v l o ‘ - ‘ ' H ‘ . . - e , s a m e - A s h “ , \ e z - z z a " 5 1 0 : t e C a l m a u p n m t 5 u 0 e r a d i n a r e . 0 c o d m e p g o r s T e i h e t e s e s t C a g h w e ( e f r r i m e l u f e e t s x t r i p e n a 8 a d s v n d a i i o n a 8 d e b a a ) t s a t l f o o s n r q S h a e i r a C e t s u i w n h b g i e b k t s s e e e e t r f w i e t r n i t n o 2 f 0 o a r c d s e e e g d c r o e n s e d 3 5 3 . 5 . 2 . M e a s u r e m e n t o f T h e r m a l E x p a n s i o n T h e r m a l e x p a n s i o n i s r e q u i r e d f o r t h e c a l c u l a t i o n o f m a x i m u m s u r f a c e t h e r m a l s t r e s s d u r i n g t h e r m a l s h o c k . C o e f f i c i e n t s o f t h e r m a l e x p a n s i o n f o r S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s b e t w e e n r o o m t e m p e r a t u r e a n d 5 0 0 d e g r e e s C w e r e o b t a i n e d b y u s i n g 9 4 3 T h e r m o m e c h a n i c a l A n a l y s e r ( T M A ) ( D u P o n t 9 9 0 0 , D u P o n t C o m p a n y , W i l m i n g t o n , D E ) a t C o m p o s i t e C e n t e r , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h e d i m e n s i o n s o f s a m p l e w e r e 3 m m x 3 m m x 4 m m . T o m e a s u r e t h e t h e r m a l e x p a n s i o n t h e e x p a n s i o n m o d e p r o b e w a s u s e d . T h e s t a n d a r d w e i g h t o n t h e T M A w e i g h t t r a y w a s 5 g r a m s . T h e p r o b e a n d t r a y t h e m s e l v e s w e r e c a l i b r a t e d b y u s i n g a n a l u m i n a s t a n d a r d i n a i r . T h e h e a t i n g r a t e f o r t h e r m a l e x p a n s i o n m e a s u r e m e n t s w a s 1 0 d e g r e e s C p e r m i n u t e f r o m r o o m t e m p e r a t u r e t o a m a x i m u m t e m p e r a t u r e o f 5 0 0 d e g r e e s C . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t f o r s o l i d s i s t y p i c a l l y a p p r o x i m a t e d b y a s e c o n d o r d e r p o l y n o m i a l i n O r d e r p o l y n o m i a l . T h e r e s u l t i n g e q u a t i o n w a s - 3 _ 6 2 - e c h ‘ ( 5 . l 3 + 5 . 7 x 1 0 T + 4 . 5 x l O T ) x l O ( l / C ) ( 1 1 ) I ‘ , 6 h e a v e r a g e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n w a s a b o u t 7 . 1 1 x 1 0 / C b e t w e e n 2 0 d e g r e e s C a n d 5 0 0 d e g r e e s C . T h i s v a l u e w a s s i m i l a r t o t h e _ ( . ( t 0 v l u n ) u n v t ' ( l ° ) t l u u w ‘ ( V l ( D ' ” ' " ( ’ s u , , w u n g v “ v 7 i q , ' ‘ 0 I } n ! ’ I i v “ E Z ‘ S G Z I v . V ‘ 3 6 S a m p l e : S i c . - ’ A 1 2 0 3 T ' 5 ‘ 1 A F i l e : T M A - 6 9 8 8 0 . 0 1 S i z e : 4 . 0 0 0 0 m m a t 2 5 . 0 0 % : i l " ' O p e r a t o r : w o n j a a l e a M e t h o d : 1 0 ’ C / M I N T 0 6 0 0 ’ C ( 5 . 0 ) R u n D a t e : 0 7 / 1 9 / 9 0 1 6 : 2 5 C o m m e n t : S i C / A 1 2 0 3 s c a n w i t h b a s e l i n e s u b t r a c t e d 1 6 4 l . 1 4 - J : 4 3 0 0 . o o ° c E 1 2 4 3 4 0 0 . 0 0 ° C ' " . 1 m 7 . 6 7 p fl l / M ° C g ; 4 0 0 . o o ° c ; a 1 0 - + . 3 3 s o o . o o ° c ; g 1 0 0 . 0 0 ' 0 C i r - 8 . 5 5 p m / m ° c c : E i - i c 9 a o o . o o ° c " ' 4 . , e - 6 . 3 5 p m / m ‘ c D g - 6 - ' i a I i i i 4 4 5 0 . 0 0 ' 0 2 0 0 . 0 0 ’ 0 i i o o . o o ‘ c . ' u - S . 5 3 u m / m ’ C 3 0 0 - 0 0 C I . . . , a - 6 . 4 B p m / m ° C ‘ J l ’ l o + " f fi r r r ' t v ' r j r " " r ' r r ' j " " I " r ' T ‘ r " I fi l e " T ' T V T " I fi r 1 O 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( ' C ) T M A V 2 . 1 A D u P o n t 9 9 0 0 F . l g u r e 8 a . T M A r e s u l t s o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e . 4 \ q < 3 7 0 . 0 0 4 0 . 0 0 3 - < _ , 0 , 0 0 2 . < S i C / A 1 0 . 0 0 1 - o . 0 0 0 . , . . . , . , . . . 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 8 b . T h e r m a l e x p a n s i o n o f S i C w h i s k e r . r e i n f o r c e d a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . . h 4 w . a m o r w m n u m u . . i ' . v i ) , 1 Q 0 0 1 : ! ' D f I 9 . . 1 ; . I : ‘ - ( r n f n . . . . . v ' ‘ A ‘ ( t m w l a u ' 3 8 - 6 ° v a l u e o f t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t , 7 . 3 5 x 1 0 / C r e p o r t e d b y B e c h e r [ 5 7 ] . F o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , t h e r m a l e x p a n s i o n d a t a a r e a v a i l a b l e f r o m l i t e r a t u r e [ 5 8 ] . 3 . 6 . . H a r d n e s s a n d F r a c t u r e T o u g h n e s s m e a s u r e m e n t T h e h a r d n e s s a n d f r a c t u r e t o u g h n e s s o f t h e p o l y c r y t a l l i n e a l u m i n a a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s w e r e d e t e r m i n e d b y t h e V i c k e r s i n d e n t a t i o n m e t h o d . T h e i n d e n t a t i o n w a s p r o d u c e d w i t h 4 . 9 t o 1 9 6 N l o a d s a t r o o m t e m p e r a t u r e o n p o l i s h e d s a m p l e s u r f a c e s , u s i n g a V i c k e r s d i a m o n d i n d e n t e r ( S e m i m a c r o H a r d n e s s T e s t e r S e r i e s N o . 5 9 8 7 , B u e h l e r L t d . , L a k e B l u f f , I L ) . A l o a d i n g t i m e o f 1 0 s e c o n d s w a s u s e d f o r a l l i n d e n t a t i o n s w i t h a l o a d i n g s p e e d o f 7 0 p m / s e c . T h e h a r d n e s s w a s d e t e r m i n e d b y d i v i d i n g t h e l o a d b y t h e c o n t a c t a r e a u s i n g [ 5 9 ] ( 1 2 ) W h e r e H - h a r d n e s s P - t h e p e a k i n d e n t a t i o n l o a d 2 a - t h e p y r a m i d d i a g o n a l o f t h e i n d e n t a t i o n i m p r e s s i o n . " ‘ 0 0 w ‘ u i « a : 0 ' 7 I I « V 0 1 5 . 8 A - { 1 : 1 3 3 3 9 F r a c t u r e t o u g h n e s s w a s d e t e r m i n e d f r o m a n e q u a t i o n d e s c r i b e d b y L a w n e t a 1 . [ 6 0 ] K C - A < E / H > 1 / 2 < P / c a / 2 > < 1 3 ) i n h e r e K C - f r a c t u r e t o u g h n e s s E - Y o u n g ’ s m o d u l u s C - r a d i a l c r a c k l e n g t h m e a s u r e d f r o m t h e c e n t e r o f t h e i n d e n t a t i o n A - a c a l i b r a t i o n c o n s t a n t , 0 . 0 1 7 i 0 . 0 0 1 [ 6 0 ] . 3 . 7 . T r a n s i e n t S u r f a c e T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s T o e v a l u a t e t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h , s i l i c o n e o i l q u e n c h a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h , t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e c h a n g e s w e r e m e a s u r e d b y u s i n g a t h i n f i a i ] . " C e m e n t — o n " K t y p e t h e r m o c o u p l e ( C 0 2 - K , O m e g a E n g i n e e r i n g , S t a m f o r d , C T ) ( f i g u r e 9 ) . T h i s t h e r m o c o u p l e c a n w i t h s t a n d t e m p e r a t u r e s u p t o 6 0 0 d e g r e e s C . T h e s e n s o r s a r e m a d e f r o m 0 . 0 1 2 7 m m “ f 0 j 5 1 V v i t h 0 . 0 5 0 8 m m t h i c k l e a d s . T h e r e s p o n s e t i m e o f t h i s t h i n f o i l t h e r m o c o u p l e i s 2 t o 5 m i l i s e c o n d s e x p e r i m e n t a l l y b y q u e n c h i n g t h e t h e r m o c o u p l e i t s e l f i n t o a r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r b a t h ( f i g u r e 1 0 ) . A t h e r m o c o u p l e w a s b o n d E d w i t h O m e g a C C h i g h t e m p e r a t u r e c e m e n t ( O m e g a E n g i n e e r i n g , S t a m f o r d , C T ) o n t h e s u r f a c e o f t h e s p e c i m e n ( 6 . 9 8 c m x 1 . . 1 2 C m x 0 . 1 c m ) . U s i n g a s m a l l g l a s s r o d , t h e c e m e n t p o w d e r ( 3 T h i c k n e s s = 0 . 0 1 2 7 m m , ( 0 . 0 0 0 5 i n ) 4 O l — — 1 . 0 1 6 m m ( 0 . 0 4 i n ) — 2 . 5 4 m m — + \ ( 0 . 1 i n ) 1 0 . 1 6 m m ( 0 . 4 i n ) F i g u r e 9 . S c h e m a t i c o f a t h i n f i l m " C e m e n t - o n " K t y p e t h e r m o c o u p l e . I ‘ ~ . i ‘ v . v i “ : a F i g u r e 1 0 . 4 1 M V H W M - " 5 " " ? - $ M s ” A * ’ . ‘ ~ V / ~ C L R S C R S S E T T I M S S H I F T T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r q u e n c h i n g t h e t h e r m o c o u p l e i t s e l f i n t o a r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r b a t h , s h o w i n g t h e t h e r m a l r e s p o n s e o f t h e t h e r m o c o u p l e w i t h o u t p e r t u r b a t i o n s f r o m a n a t t a c h e d s u b s t r a t e . E a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 3 . 1 2 5 m s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . 4 2 p a r t s b y w e i g h t ) w a s m i x e d w i t h l i q u i d b i n d e r ( 1 p a r t b y w e i g h t ) o n a s l i d e g l a s s f o r a b o u t 3 0 s e c o n d s . W h e n u s i n g t h e s e c e m e n t s , i t i s - i m p o r t a n t t h a t t h e s u r f a c e s t o b e b o n d e d a r e c l e a n . T h e s p e c i m e n s u r f a c e w a s c l e a n e d u s i n g a c e t o n e . A O s t r e a m o f a c e t o n e w a s a p p l i e d t o t h e s p e c i m e n u s i n g a p l a s t i c " s q u e e z e b o t t l e " . T h e a c e t o n e w a s t h e n a l l o w e d t o e v a p o r a t e . T h e c e m e n t m i x t u r e w a s a p p l i e d b y a s m a l l g l a s s r o d t o a c l e a n e d s p e c i m e n s u r f a c e . I m m e d i a t e l y a f t e r t h e c e m e n t m i x t u r e w a s a p p l i e d t o t h e s p e c i m e n , t h e t i p o f t h e r m o c o u p l e w a s a p p l i e d b y p r e s s i n g i t w i t h t w e e z e r . P r e s s u r e w a s a p p l i e d v i a t h e t w e e z e r s f o r a b o u t 3 t o 5 m i n u t e s . F o l l o w i n g t h a t , a m i c r o s c o p i c g l a s s w a s p l a c e d o v e r t h e t h e r m o c o u p l e a n d a m a s s o f a b o u t 2 0 0 g r a m s w a s p l a c e d o n t h e m i c r o s c o p i c g l a s s t o a p p l y p r e s s u r e t o t h e c e m e n t e d t h e r m o c o u p l e a s s e m b l y . ( I n t h i s p r o c e d u r e , t h e c e m e n t w a s s u f f i c i e n t l y s e t b y t h e t i m e t h a t t h e m i c r o s c o p e s l i d e w a s a p p l i e d t h a t i t d i d n o t s t i c k t o t h e c e m e n t ) . T h e c e m e n t e d t h e r m o c o u p l e ( f i g u r e 1 1 ) w a s a l l o w e d t o d r y f o r a b o u t 2 0 t o 3 0 m i n u t e s , a f t e r w h i c h t h e s l i d e g l a s s w a s r e m o v e d a n d a c o a t i n g o f g l u e n o t m o r e t h a n 0 . 5 m m t h i c k w a s a p p l i e d t o t h e t h e r m o c o u p l e l e a d s i n o r d e r t o f i x t h e t h e r m o c o u p l e l e a d s o n t o t h e s p e c i m e n . A f t e r a p p l y i n g t h e c e m e n t t o t h e t h e r m o c o u p l e l e a d s a n d w a i t i n g 3 t o 5 m i n u t e s , t h e g l a s s s l i d e p l u s t h e m a s s w a s a g a i n p l a c e d o n t h e t h e r m o c o u p l e a s s e m b l y . T h e g l a s s s l i d e a n d m a s s r e m a i n e d o n t o p o f t h e t h e r m o c o u p l e a s s e m b l y d u r i n g t h e e n t i r e c u r i n g t i m e o f t h e c e m e n t ( 1 8 t o 2 4 h o u r s , a s r e c o m m e n d e d b y O m e g a , t h e m a n u f a c t u r e r ) . A f t e r c u r i n g , t h e K t y p e t h e r m o c o u p l e l e a d w i r e w a s b o n d e d t o t h e l e a d 4 3 F i g u r e 1 1 . P h o t o g r a p h o f a t h i n f o i l t h e r m o c o u p l e b o n d e d t o a p r i s m a t i c p o l y c r y s t a l l i n e a l i m i n a b a r s p e c i m e n . I c e p o i n t m J I — i J Q u e n c h i n g m e d i u m F i g u r e 1 2 . S c h e m a t i c o f e x p e r i m e n t a l s e t u p f o r s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t m e a s u r e m e n t ' 4 5 r i b b o n b y s p o t w e l d i n g ( R o c k y M o u n t a i n / O r t h o d o n t i c s 6 6 0 ) ? T h e o t h e r s i d e o f t h e r m o c o u p l e l e a d w i r e w a s c o n n e c t e d t o a n i c e p o i n t r e f e r e n c e j u n c t i o n ( M o d e l M C J , O m e g a E n g i n e e r i n g ) . L e a d s f r o m t h e i c e p o i n t w e r e c o n n e c t e d t o a d i g i t a l s t o r a g e o s c i l l o s c o p e ( M o d e l P M 3 3 6 5 , P h i l i p s ) , w h i c h r e c o r d e d t h e v o l t a g e s i g n a l p r o d u c e d b y t h e r m o c o u p l e d u r i n g a q u e n c h i n g p r o c e s s ( f i g u r e 1 2 ) . T h e v o l t a g e s i g n a l w a s r e c o r d e d b y u s i n g t h e T e c t r o n i x C - 5 c o s c i l l o s c o p e c a m e r a . T h e t h e r m o c o u p l e a t t a c h e d s p e c i m e n w a s q u e n c h e d i n t o t h e s i l i c o n e o i l b a t h o r l i q u i d n i t r o g e n b a t h a b o u t 1 s e c o n d a f t e r t h e s p e c i m e n w a s r e m o v e d f r o m t h e h o r i z o n t a l f u r n a c e . T h e o t h e r s p e c i m e n w a s i m m e r s e d i n t o w a t e r b a t h i m m e a d i a t e l y f r o m t h e v e r t i c a l f u r n a c e . T h r e e d i f f e r e n t t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s f o r w a t e r q u e n c h , s i l i c o n e o i l q u e n c h a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h w e r e p e r f o r m e d ( f i g u r e s 1 3 a - i ) . 3 . 8 . E s t i m a t i o n o f H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t F r o m t h e t r a n s i e n t s u r f a c e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s , t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w a s e s t i m a t e d u s i n g a p a r a m e t e r e s t i m a t i o n m e t h o d [ 6 1 , 6 2 ] . I f w e a s s u m e t h e s p e c i m e n i s a t h e r m a l l y l u m p e d + * D e p a r t m e n t o f B i o c h e m i s t r y , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . + T h e r m a l l y l u m p e d b o d i e s a r e b o d i e s i n w h i c h t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y i s v e r y l a r g e o r t h e c h a r a c t e r i s t i c l e n g t h s c a l e ( v o l u m e / s u r f a c e a r e a ) i s s m a l l , s u c h t h a t t h e t e m p e r a t u r e o f t h e s o i l d i s s p a t i a l l y u n i f o r m a t a n y i n s t a n t d u r i n g t h e t r a n s i e n t p r o c e s s . I n t h i s s t u d y , t h e c h a r a c t e r i s t i c l e n g t h s c a l e o f t h e a l u m i n a s p e c i m e n i s s m a l l . 4 6 F i g u r e 1 3 . T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a t A T - ( a ) 2 5 0 C , ( b ) 3 0 0 C a n d ( c ) 3 5 0 C ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 6 . 2 5 m s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . l . . . n } ) ¢ £ . . \ { \ l . . l p . . . l ? ; ) 0 ) 1 . 9 ; q u u k x m h . r u H I m w o z m k k w w m a o _ w . u . . , : 2 3 “ g t - r u m 0 8 2 5 0 e . t i r i . , w i . . . w . § § } _ . 1 x 1 . 3 . 1 . . r ~ y 4 7 ” P a n e s S E T T I N G S S H I F T T E H T _ U F F L w a s S E T T I N G S S H I F T T E x T - 0 F r F i g u r e 1 3 . T h e e x p e r i m v n t a l l v o b t a i n v d f h v r m o a n p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a ( p u n c h e d i n t o o i l a t A T : ( d ) 4 8 0 C , ( ( 1 ) 5 1 0 C a n d t i ) ‘ ) 0 ( ) ( , 2 ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 2 0 0 m s e c , { H i C ‘ h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 1 ' : 5 m V . y - . ‘ E . ; ‘ e F i g u r e 1 3 . 4 8 T h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a t A T = ( g ) 6 9 6 C , ( h ) 5 1 5 C a n d ( i ) 3 0 5 C ; e a c h d i v i s i o n o n x a x i s r e p r e s e n t s 2 s e c , e a c h d i v i s i o n o n y a x i s r e p r e s e n t s 5 m V . b o d y t h « e q u a t i o f l u i d a S e v e r a l t h e m : ' 6 d e g r e e s I r 4 9 b o d y t h e n t e m p e r a t u r e i s a f u n c t i o n o f t i m e o n l y . T h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f o r a l u m p e d b o d y w h i c h i s s u d d e n l y i m m e r s e d i n t o a q u e n c h i n g f l u i d a t a t e m p e r a t u r e T c o i s [ 6 1 , 6 2 ] h A ( T m - T ) - p c h - d T / d t ( 1 4 ) w h e r e , h - h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t p - d e n S i t y o f t h e s p e c i m e n c - s p e c i f i c h e a t o f t h e s p e c i m e n t - t i m e V , A - v o l u m e o r h e a t e d s u r f a c e a r e a o f t h e s p e c i m e n T - t r u e s p e c i m e n t e m p e r a t u r e . S e v e r a l e s t i m a t i o n p r o c e d u r e s a r e a v a i l a b l e f o r l u m p e d b o d i e s . A m o n g t h e m [ 6 1 , 6 2 ] , w e u s e d a r e g r e s s i o n m e t h o d . P o l y n o m i a l s o f v a r i o u s d e g r e e s c a n b e u s e d . T h e p o l y n o m i a l f o r m i n t h e r e g r e s s i o n o f t h e t e m p e r a t u r e - t i m e d a t a i s T - p , + p 2 ( t / A t ) + . . . + , B p ( t / A t ) p ' 1 + 6 ( 1 5 a ) i - 0 . + fi 2 ( t / A t ) + - - . + a p e / A t ) ? " 1 ( 1 5 b ) w h e r e T - e s t i m a t e d t e m p e r a t u r e A t - t i m e i n t e r v a l b e t w e e n r e a d i n g s o f t h e t h e r m o c o u p l e v o l t a g e 0 . e s i d u e o f t h e p o l y n o m i a l . I n t h i s f r o m i t t e m p e r a d T / d t U s i n g e c o e f f i c I n a d d i P a r a m e t a n e x p : - t e m p e r a t “ P e t a i s t h e , t h e S u r : “ h e r e a r a t h e r i d e p e n d e n t h i s S t u . 5 0 A I n t h i s s t u d y , f o u r t h o r d e r p o l y n o m i a l s ( p - 5 ) w e r e u s e d t o o b t a i n T f r o m t h e t i m e - t e m p e r a t u r e d a t a . T h e d e r i v a t i v e o f e s t i m a t e d t e m p e r a t u r e , d T / d t , w a s o b t a i n e d f r o m e q u a t i o n 1 5 , s u c h t h a t A 2 3 d T / d t - { fl 2 + 2 5 3 ( t / A t ) + 3 fi 4 ( t / A t ) + 4 5 5 ( t / A t ) } / A t ( 1 5 ) U s i n g e q u a t i o n s 1 4 , 1 5 , a n d 1 6 w e o b t a i n t h e e s t i m a t e d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t h [ 6 1 , 6 2 ] , s u c h a s p c h d T h - . . ( 1 7 ) A ( T c o - T ) d t I n a d d i t i o n t o E a n d d E / d t , t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e o t h e r p a r a m e t e r s i n e q u a t i o n 1 7 s h o u l d b e c o n s i d e r e d . F o r a g i v e n m a t e r i a l , a n e x p r e s s i o n f o r c p ( T ) , t h e s p e c i f i c h e a t a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e m a y b e o b t a i n e d b y r e g r e s s i o n o n a v a i l a b l e c p v e r s u s t e m p e r a t u r e d a t a . F r o m t h e d e f i n i t i o n o f m a s s d e n s i t y , t h e p r o d u c t p V i s t h e s p e c i m e n m a s s , w h i c h i s t e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t . T h e c h a n g e i n t h e s u r f a c e a r e a , A , w i t h t e m p e r a t u r e w i l l b e p r o p o r t i o n a l t o 2 a , w h e r e a i s t h e l i n e a r t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t . S i n c e A i s a r a t h e r w e a k f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e c o m p a r e d t o t h e o t h e r t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t t e r m s i n e q u a t i o n 1 7 , A w a s c o n s i d e r e d t o b e c o n s t a n t i n t h i s s t u d y . 4 . ] Y o 4 . R E S U E I S A N D D I S C U S S I O N 4 . 1 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s 4 . 1 . 1 . E l a s t i c M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n . M e a s u r e m e n t s o n u n s h o c k e d S p e c i m e n s T h e r o o m t e m p e r a t u r e f u n d a m e n t a l f l e x u r a l r e s o n a n t f r e q u e n c y , Y b u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e t h r e e a s - r e c e i v e d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n s a n d a h i g h t e m p e r a t u r e m o d u l u s m e a s u r e d s p e c i m e n a r e g i v e n i n t a b l e 7 . F i g u r e 1 4 i l l u s t r a t e s t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e f o r $ 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e H P 1 7 1 . T h e m o d u l u s d e c r e a s e d c o n t i n u o u s l y w i t h i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e , w h i c h i s t y p i c a l o f p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s [ 6 3 - 6 6 ] . T h e m o d u l u s c h a n g e d l i n e a r l y u p t o 9 0 0 ° C , w h i c h w a s t h e m a x i m u m t e s t t e m p e r a t u r e f o r t h e p r e s e n t s t u d y . T h e m o d u l u s v e r s u s t e m p e r a t u r e d a t a . w a s f i t v i a l e a s t - s q u a r e s t o a l i n e a r f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . T h e m o d u l u s - t e m p e r a t u r e d a t a w a s f i t ( v i a a l e a s t - s q u a r e s p r o c e d u r e ) t o t h e e m p i r i c a l e q u a t i o n , E - n o - c T ( 1 8 ) w h e r e 3 0 - t h e z e r o t e m p e r a t u r e Y o u n g ' s m o d u l u s T - t h e t e m p e r a t u r e i n C a n d c - t h e m o d u l u s - t e m p e r a t u r e s l o p e . 5 1 S p e c i m e n ' E R t e e s q o u n e a n n c t y ( H z ) E ( G p a ) Q : ( 1 0 - I ‘ ) 5 2 T a b l e 7 . F u n d a m e n t a l F l e x u r a l R e s o n a n c e F r e q u e n c y , R o o m T e m p e r a t u r e M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e S p e c i m e n s H P 1 5 8 6 3 8 7 . 6 7 4 0 4 . 5 6 » 1 3 . 2 H P 1 6 0 6 4 0 6 . 1 7 4 0 4 . 8 4 1 4 . 2 H P 1 7 1 6 4 3 1 . 0 0 4 0 6 . 1 4 1 8 . 6 H P l G O - R A 6 3 9 2 . 5 0 , 4 0 5 . 4 5 1 4 . 8 5 3 4 2 0 i s ’ ' 7 ; 3 ' ; . ~ 1 2 ' 5 ‘ 5 ; C ) c o o fl n g _ : 2 g 3 8 0 ~ O h e a t i n g 8 a - 8 Q g E 5 " ' ' 3 I - 4 c c g u m a 0 D U U D 0 c 1 0 a E D U D D U D U " . — o ' z o o ' 4 6 0 ' 6 6 0 ' 8 6 0 T e m p e r a t u r e ( 3 : ) F i g u r e 1 4 . ‘ Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a l u m i n a / S i c w h i s k e r c o m p o s i t e s p e c i m e n H P 1 7 1 a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e p r i o r t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e . 5 4 T h e v a l u e o f c o b t a i n e d f r o m t h e l e a s t - s q u a r e p r o c e d u r e w a s 0 . 0 4 7 G P a / . C . ' T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t f o r t h e l e a s t - s q u a r e s f i t o f t h e 1 9 Y o u n g ' s m o d u l u s - t e m p e r a t u r e d a t a p a i r s w a s 0 . 9 9 8 . T h e m o d u l u s d e c r e a s e d l i n e a r l y a t a r a t e o f 1 . 1 p e r c e n t / 1 0 0 ° C , w h i c h a g r e e s f a v o r a b l y w i t h d a t a f o r o t h e r p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s [ 6 3 - 6 5 ] . I n p a r t i c u l a r , a . Y o u n g ' s m o d u l u s v e r s u s t e m p e r a t u r e s l o p e o f 1 . 2 p e r c e n t / 1 0 0 . 6 h a s b e e n d e t e r m i n e d f o r a p o l y c r y s t a l l i n e m o n o l i t h i c a l u m i n a [ 6 3 ] . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n w a s m e a s u r e d a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e w i t h t h e m o d u l u s m e a s u r e m e n t s ( f i g u r e 1 4 ) . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n v a r i e d b y a p p r o x i m a t e l y i 3 0 p e r c e n t a b o u t a m e a n v a l u e o f 2 . 7 x 1 0 - 6 . B e f o r e h e a t i n g t h e s p e c i m e n H P 1 7 1 d u r i n g t h e e l e v a t e d t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s , t h e r o o m t e m p e r a t u r e i n t e r n a l f r i c t i o n w a s 1 8 . 6 x 1 0 ' 5 . A f t e r t h e e l e v a t e d t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e c o m p l e t e d t h e r o o m t e m p e r a t u r e i n t e r n a l f r i c t i o n o f s p e c i m e n H P 1 7 1 w a s 1 1 . 1 x 1 0 ' 5 . S m a l l c h a n g e s i n t h e i n t e r n a l f r i c t i o n u p o n a n n e a l i n g c o u l d r e s u l t f r o m t h e r e l a x a t i o n o f r e s i d u a l s t r e s s e s i n t h e s p e c i m e n , o r i n p a r t f r o m d i f f u s i v e c r a c k h e a l i n g o f c r a c k s i n d u c e d d u r i n g s p e c i m e n p r e p a r a t i o n . T h e a n n e a l t e m p e r a t u r e o f 9 0 0 . 0 ( 1 1 7 3 . K ) i s a b o u t o n e - h a l f t h e m e l t i n g t e m p e r a t u r e o f t h e a l u m i n a m a t r i x , t h u s d i f f u s i o n r e l a t e d s t r e s s r e l a x a t i o n a n d c r a c k h e a l i n g s h o u l d b e p o s s i b l e d u r i n g t h e a n n e a l [ 6 3 ] . . 5 5 4 . 1 . 2 . F u n c t i o n a l F o r m o f E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f t h e C u m u l a t i v e N u m b e r o f C y c l e s F i g u r e 1 5 a n d f i g u r e 1 6 s h o w t h e r o o m t e m p e r a t u r e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n , r e s p e c t i v e l y , o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a - p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . A s e x p e c t e d , t h e i n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e a s e s w h i l e t h e Y o u n g ' s m o d u l u s d e c r e a s e s [ 5 , 6 , 8 - 1 0 , 6 6 , 6 7 ] . . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n H P 1 6 O i n c r e a s e d b y u p t o 1 2 0 p e r c e n t w h i l e t h e Y o u n g ' s m o d u l u s d e c r e a s e d b y a m a x i m u m o f a b o u t 0 . 0 7 p e r c e n t ( T a b l e _ 8 ) . A p p a r e n t l y , i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s a r e m o r e s e n s i t i v e t o t h e m i c r o c r a c k d a m a g e t h a n a r e m o d u l u s m e a s u r e m e n t s [ 5 , 6 , 8 - 1 0 ] . I n t h e p r e s e n t s t u d y , n o d i s c o n t i n u o u s c h a n g e i n e l a s t i c m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n w a s o b s e r v e d a s a f u n c t i o n o f i n c r e a s i n g t h e r m a l s h o c k d a m a g e ( f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 ) . B r a d t a n d c o - w o r k e r s h a v e s h o w n b y b o t h a t h e o r e t i c a l ( s t a t i s t i c a l ) a n a l y s i s a n d b y e x p e r i m e n t a l w o r k t h a t t h e r m a l s h o c k i n d u c e d s t r e n g t h d e g r a d a t i o n d o e s n o t n e c e s s a r i l y s h o w s d i s c o n t i n u i t i e s w i t h i n c r e a s i n g t h e r m a l s h o c k d a m a g e l e v e l s [ 2 , 3 ] . * A c c o r d i n g t o B r a d t e t a 1 . i f a t h e r m a l s h o c k s t u d y i n c l u d e s a * B r a d t e t a 1 . t h e r m a l l y s h o c k e d 4 m m d i a m e t e r c y l i n d r i c a l s p e c i m e n s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , g l a s s - b o n d e d m u l l i t e , a n d b o r o s i l i c a t e g l a s s [ 2 , 3 ] . I n o r d e r t o o b t a i n s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t r e s u l t s , s e t s o f 1 0 0 n o m i n a l l y i d e n t i c a l s p e c i m e n s f o r e a c h m a t e r i a l w e r e s h o c k e d a t e a c h A T c o n d i t i o n . O f t h e 1 0 0 s p e c i m e n s s h o c k e d a t e a c h A T , 5 0 w e r e f r a c t u r e d i n a w a t e r b a t h a n d 5 0 w e r e f r a c t u r e d i n i n e r t c o n d i t i o n s ( s e e A p p e n d i x B ) . ) a o G ( S U L U D O M S ’ G N U O Y o t ) oo 5 6 4 1 ( 3 ' S o l i d c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t — s q u a r e s b e s t fi t t o E = E o - A ( 1 - e x p ( - a n ) ) . + — F . I I T S I C w h l s k e r / a l u m l n a c o m p o s i t e s 0 A T = 3 8 0 ° C I A T = 3 4 0 ' C 0 A T = 3 1 0 6 e A ; = 2 7 0 ° C 1 : u I i F i g u r e 1 5 . I I U r I I U l I ' V I I I r 1 I 0 1 O 2 0 3 O 4 O 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 ' i f N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s H P 1 6 0 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C e l c i u s ) , H P 1 7 1 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , H P 1 6 0 - R A ( A T - 3 4 0 d e g r e e s C ) a n d H P 1 5 8 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . ‘ ) 5 ‘ 0 é 1 ' . 9 § 8 8 8 x ( N O I T C I R F L A N R E T N I 5 7 . 3 6 9 “ ; . . s M ' 0 O p n n u a . S I C w h i s k e r / a l u m i n a c o m p o s i t e s 0 A T = 3 8 0 ‘ C I A T = 3 4 0 ' C 0 A T = 3 1 0 ' 0 0 A T = 2 7 0 ' ! ) A 5 I + 6 4 L D 4 — — e — 7 e s — e S o l i d c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t — s q u a r e s b e s t f i t t o o " = 0 0 “ + a n - e x p ( - ] 3 n ) ) . “ 6 F i g u r e 1 6 . I l V I V l I 2 ' 0 _ 4 0 s o s o 1 6 0 N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s H P 1 6 0 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , H P 1 7 1 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , H P 1 6 0 - R A ( A T - 3 4 0 d e g r e e s C ) a n d H P 1 5 8 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 5 8 T a b l e 8 . R e l a t i v e C h a n g e s i n Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r t h e T h e r m a l S h o c k e d S p e c i m e n ( S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s ) S p e c i m e n A T ( . 0 ) A E A Q ' " * x 1 0 0 x 1 0 0 - 1 E 0 Q 0 H P 1 6 0 2 7 0 0 . 0 7 1 2 0 n 2 1 7 1 3 1 0 1 . 7 2 . 3 1 8 H P 1 6 0 - R A 3 4 0 2 . 8 5 5 0 4 H P 1 5 8 3 3 0 5 . 3 3 1 0 4 9 5 9 s u f f i c i e n t n u m b e r o f n o m i n a l l y i d e n t i c a l s p e c i m e n s t o c h a r a c t e r i z e t h e c r a c k d i s t r i b u t i o n s t a t i s t i c s , t h e n t h e “ t y p i c a l ” d i s c o n t i n u o u s s t r e n g t h d r o p a t a c r i t i c a l q u e n c h t e m p e r a t u r e A T c ( f i g u r e 1 7 a ) i s r e p l a c e d b y s m o o t h d e c r e a s e s i n s t r e n g t h o v e r s o m e t e m p e r a t u r e i n t e r v a l ( f r o m A T 1 t o A T , i n f i g u r e 1 7 b ) [ 2 , 3 ] . B r a d t e t a 1 . d e t e r m i n e d t h e r e t a i n e d s t r e n g t h f o r g r o u p s o f 5 0 g l a s s a n d c e r a m i c s p e c i m e n s a t e a c h o f s e v e r a l t h e r m a l s h o c k d a m a g e l e v e l s t o e n s u r e s t a t i s t i c a l s i g n i f i c a n c e f o r t h e r e t a i n e d s t r e n g t h t e s t i n g . ( S i n c e b r i t t l e f r a c t u r e i s i n h e r e n t l y a s t o c h a s t i c p r o c e s s , a s u b s t a n t i a l n u m b e r o f s p e c i m e n s m u s t b e t e s t e d t o o v e r c o m e t h e i n h e r e n t s c a t t e r i n f r a c t u r e d a t a . ) I n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e e l a s t i c m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s a r e s e n s i t i v e t o t h e e n t i r e s p e c t r u m o f c r a c k s i n e a c h i n d i v i d u a l s p e c i m e n t h r o u g h t h e d a m a g e p a r a m e t e r c , e q u a t i o n 2 2 . I n s t e a d o f u s i n g a l a r g e n u m b e r o f s p e c i m e n s t o c l a r i f y t h e c r a c k s t a t i s t i c s f o r a s t o c h a s t i c p r o c e s s l i k e f r a c t u r e , t h e c r a c k s t a t i s t i c s a r e r e f l e c t e d b y m e a s u r e m e n t s o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n d m o d u l u s f o r i n d i v i d u a l s p e c i m e n s i n t h e p r e s e n t s t u d y . ' 4 . 1 . 3 . S a t u r a t i o n B e h a v i o r o f T h e r m a l S h o c k D a m a g e E m p i r i c a l e q u a t i o n s f o r Y o u n g ' s m o d u l u s , E , a n d f o r i n t e r n a l - 1 f r i c t i o n , Q , a s a f u n c t i o n o f t h e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s c a n b e w r i t t e n a s - — — — — — - — P H T G N E R T S D E N I A T E R 6 0 4 F ! A T . A T 2 A T F i g u r e 1 7 . S c h e m a t i c o f r e t a i n e d s t r e n g t h s i n g l e - q u e n c h t e s t p r o t o c o l ( a ) a f t e r R i n g e r y [ 8 8 ] a n d ( b ) a f t e r B r a d t e t a 1 . [ 2 , 3 ] . 6 1 E - s o - A ( l - e x p ( - a n ) ) ( 1 9 ) - 1 - 1 Q - Q 0 + 3 ( 1 - e X P ( - fl n ) ) ( 2 0 ) w h e r e E - t h e e f f e c t i v e Y o u n g ' s m o d u l u s i n C P a E - Y o u n g ' s m o d u l u s n o n - m i c r o c r a c k e d m a t e r i a l Q - t h e e f f e c t i v e i n t e r n a l f r i c t i o n - i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e n o n - m i c r o c r a c k e d m a t e r i a l n - c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s A , B - d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s d e t e r m i n e d b y n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a , 3 - r a t e c o n s t a n t s . T h e r e s u l t s o f t h e n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s a r e s h o w n i n t a b l e 9 . F o r a f i x e d v a l u e o f A T , t h e c o n s t a n t A i n e q u a t i o n 1 9 r e p r e s e n t s a ” d a m a g e s a t u r a t i o n " o r s t e a d y s t a t e l e v e l o f d a m a g e f o r a l a r g e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , n . L i k e w i s e , t h e c o n s t a n t B i n e q u a t i o n 2 0 r e p r e s e n t s t h e l a r g e n v a l u e ( o r a s y m p t o t i c v a l u e ) o f t h e i n t e r n a l f r i c t i o n ; T h e t h e r m a l f a t i g u e d a m a g e , a s m e a s u r e d b y b o t h t h e i n t e r n a l f r i c t i o n a n d Y o u n g ' s m o d u l u s s h o w s a s a t u r a t i o n l e v e l , a n d t h i s s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g A T . T h e c o n s t a n t " a ” i n e q u a t i o n 1 9 i s a " r a t e o f d e c r e m e n t " o f t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l f a t i g u e t r e a t m e n t . A t a c u m u l a t i v e n u m b e r o f c y c l e s g i v e n b y n o e - 1 / a , t h e r e l a t i v e d e c r e m e n t , 1 i n Y o u n g ' s m o d u l u s i s ( l - e ) ( T a b l e 1 0 ) . S i m i l a r l y , n o i - 1 / fl i s t h e 6 2 T a b l e 9 . F o r t h e S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s , R e s u l t s o f t h e N o n l i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s f o r t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s A , a n d B a n d t h e R a t e C o n s t a n t s a , a n d B ( s e e e q u a t i o n § 1 1 9 a n d 2 0 ) . T h e U n s h o c k e d V a l u e s o f I n t e r n a l F r i c t i o n Q , a n d Y o u n g ' s M o d u l u s , E o S h e a r M o d u l u s , 6 0 ’ a r e i n c l u d e d f o g r e f e r e n c e . P r o p e r t y H P 1 6 0 H P 1 7 1 H P 1 6 0 - R A H P 1 5 8 A T ( C ) 2 7 0 3 1 0 3 4 0 3 8 0 - 1 - 5 Q 0 ( x 1 0 ) 1 4 . 1 8 1 1 . 1 0 1 4 . 8 0 1 3 . 4 0 E o ( G p a ) 4 0 4 . 8 4 4 0 6 . 1 0 4 0 5 . 4 5 4 0 4 . 6 0 A ( G p a ) 3 . 0 0 6 . 2 1 1 0 . 8 7 2 3 . 1 7 - 5 B ( x 1 0 ) 2 0 . 3 8 3 3 . 6 5 ’ 7 1 . 4 2 1 3 8 . 3 1 a 0 . 0 4 2 0 . 2 2 0 1 . 5 1 2 . 1 1 8 0 . 0 6 1 0 . 1 5 0 0 . 9 3 1 . 1 1 c o r . c o e f f . ( A , c ) 0 . 9 9 3 0 . 9 5 6 0 . 9 8 9 0 . 9 9 1 c o r . c o e f f . ( 8 , 8 ) 0 . 9 9 6 0 . 9 7 8 0 . 9 7 6 0 . 9 9 1 6 3 T a b l e 1 0 . T h e r m a l F a t i g u e C o n s t a n t s f o r t h e S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s P r o p e r t y H P 1 6 0 H P 1 7 1 H P 1 6 0 - R A H P 1 5 8 A T ( C ) 2 7 0 3 1 0 3 4 0 3 8 0 ( A - E O ) / E o 0 . 9 9 2 4 0 . 9 8 4 7 0 . 9 7 3 1 0 . 9 4 2 7 - 1 - 1 ( B - Q o ) / Q o 0 . 4 3 7 2 . 0 7 2 3 . 8 2 6 9 . 3 3 n o e 2 4 . 3 4 . 8 3 0 . 6 6 2 0 . 5 0 n 1 6 . 3 7 . 2 5 1 . 0 8 0 . 8 9 o i 6 4 f a t i g u e c o n s t a n t f o r t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d c h a n g e s i n i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e v a l u e s o f b o t h n o e a n d n o i d e c r e a S e r a p i d l y a s A T i n c r e a s e s ( T a b l e 1 0 ) . T h u s , N s a t h e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s t , r e q u i r e d t o r e a c h t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l i s a s e n s i t i v e f u n c t i o n o f A T . * 4 . 1 . 4 . C o m p a r i s o n o f S a t u r a t i o n B e h a v i o r o f T h e r m a l S h o c k D a m a g e i n t h e V a r i o u s S t u d i e s A n e m p i r i c a l e q u a t i o n s i m i l a r t o e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 w a s p r o v i d e d b y H e r a k o v i c h a n d H y e r [ 6 9 ] i n t h e i r c y c l i c t h e r m a l l o a d i n g s t u d y ( 1 2 1 d e g r e e s C t o - 1 5 6 d e g r e e s C ) o f f i b e r r e i n f o r c e d g r a p h i t e - e p o x y ‘ c o m p o s i t e s . T w o t y p e s o f s p e c i m e n g e o m e t r y w e r e u s e d , a f l a t l a m i n a t e a n d a t u b e s h a p e . T h e s p e c i m e n s w e r e p l a c e d o n a m e c h a n i c a l l y d r i v e n s l i d e t r a y w h i c h a l t e r n a t e d b e t w e e n t w o a i r c h a m b e r s m a i n t a i n e d a t t h e m a x i m u m . a n d m i n i m u m t e s t t e m p e r a t u r e s . E a c h t h e r m a l c y c l e t o o k a p p r o x i m a t e l y 1 5 m i n u t e s . H e r a k o v i c h a n d M y e r [ 6 9 ] c o u n t e d t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f c r a c k s d e v e l o p e d d u r i n g t h e r m a l c y c l i n g b y u s i n g a n o p t i c a l m i c r o s c o p e . A n e m p i r i c a l f u n c t i o n e x p r e s s i n g t h e a v e r a g e c r a c k d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s i s [ 5 9 ] ‘ * E q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 h a v e t h e s a m e m a t h e m a t i c a l f o r m a s c a p a c i t o r c h a r g i n g a n d d i s c h a r g i n g e q u a t i o n s f o r a r e s i s t i v e - c a p a c i t i v e ( R C ) e l e c t r i c a l c i r c u i t . T h e v a l u e s o f n a n d n a r e a n a l o g o u s t o t h e R C t i m e c o n s t a n t s , i n t h a t a f t e r a b o a g 3 t i m g c o n s t a n t s h a v e ' e l a p s e d " , t h e p r o c e s s i s e s s e n t i a l l y a t s t e a d y s t a t e . 6 5 p - c 1 < 1 - « a m - A N » ( 2 1 ) w h e r e p - c r a c k d e n s i t y ( n u m b e r o f c r a c k s p e r u n i t s p e c i m e n l e n g t h ) C 1 - p o s i t i v e e m p i r i c a l c o n s t a n t c a l l e d ” s a t u r a t i o n v a l u e ” ( C 1 h a s t h e s a m e u n i t s a s p i n - e q u a t i o n 2 1 . ) A - p o s i t i v e e m p i r i c a l c o n s t a n t c a l l e d " r a t e c o n s t a n t " N - n u m b e r o f t h e r m a l l o a d i n g c y c l e s . A l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a ( 9 t o 1 4 d a t a p o i n t s ) d e t e r m i n e d t h e v a l u e s o f C I , 0 . 6 2 - 0 . 8 1 ( c r a c k s / m m ) a n d t h e v a l u e s o f A , 0 . 0 0 0 1 9 - 0 . 0 9 8 [ 6 9 ] ( T a b l e 1 1 ) . T h e e m p i r i c a l e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 f o r a c c u m u l a t i v e d a m a g e i s n o t e x a c t l y s a m e a s t h a t o f H e r a k o v i c h a n d M y e r [ 6 9 ] b u t b o t h e q u a t i o n s s h o w s a t u r a t i o n b e h a v i o r . D a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r h a s b e e n o b s e r v e d d u r i n g t h e m e c h a n i c a l f a t i g u e o f p o l y m e r c o m p o s i t e s . L i u a n d N a i r n [ 7 5 ] c a r r i e d o u t f a t i g u e e x p e r i m e n t s o n [ 0 9 / 9 0 ‘ 1 3 F i b e r i t e 9 3 4 e p o x y / T 3 0 0 g r a p h i t e f i b e r l a m i n a t e s . T h e l o a d w a s s e t t o c y c l e b e t w e e n a m a x i m u m s t r e s s a n d a s m a l l p o s i t i v e s t r e s s ( a m a x z A 0 ) . T h e c y c l i n g r a t e w a s 5 H z . T h e m i c r o c r a c k d e n s i t y w a s o b s e r v e d b y e x a m i n i n g t h e s a m p l e e d g e s u s i n g a n o p t i c a l m i c r o s c o p e . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e l i n e a r c r a c k d e n s i t y d i d n o t i n c r e a s e a f t e r i t r e a c h e d 0 . 2 5 / m m ( f i g u r e 1 8 a ) . H o w e v e r , L i u a n d N a i r n d i d n o t f i t t h e i r d a t a t o a n e m p i r i c a l e q u a t i o n . W e f i t L i u a n d N a i r n ' s d a t a t o e m p i r i c a l e q u a t i o n 2 1 . A l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a d e t e r m i n e d t h e v a l u e s o f 0 , , 0 . 2 0 4 ( c r a c k s / m m ) a n d t h e v a l u e s o f A , 0 . 0 0 0 1 9 6 ( T a b l e 1 1 ) . 6 6 T a b l e 1 1 . C o m p a r i s o n o f t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s a n d t h e R a t e C o n s t a n t f o r V a r i o u s S t u d i e s & r e f e r e n c e * * M a t e r i a l s A T ( C ) Q u e n c h P r o p e r t y * S a t u r a t i o n R a t e M a x i m u m A a / E o m e d i u m m e a s u r e d p a r a m e t e r c o n s t a n t n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s A l u m i n a / S i C 2 7 0 3 1 0 t h i s s t u d y 3 4 0 t h i s s t u d y 2 5 0 w a t e r 3 0 . 0 0 7 4 0 . 0 4 2 1 0 0 0 . 0 0 0 3 w a t e r 3 0 . 0 1 5 3 0 . 2 2 0 1 0 0 0 . 0 0 3 4 w a t e r 3 0 . 0 2 6 3 1 . 5 1 1 0 0 0 . 0 4 0 5 w a t e r 3 0 . 0 5 7 2 2 1 1 1 0 0 0 1 2 0 7 - 4 6 6 6 ; " " " 1 ? : " " " " 0 : 0 0 1 } . " " " 0 ' 0 6 6 - m 1 0 0 m 0 T 0 0 0 0 9 w a t e r 3 0 0 0 4 0 0 0 1 2 1 0 0 0 . 0 0 0 0 5 w a t e r 3 0 0 3 6 1 0 1 6 4 1 0 0 0 . 0 0 5 9 w a t e r 3 0 . 0 3 9 7 0 2 6 7 1 0 0 0 . 0 1 0 6 w a t e r 3 0 . 0 5 7 7 0 2 4 5 1 0 0 0 . 0 1 4 1 ' Q L E Q ; ' ' ' ' ' i : " " " " 0 - 0 0 3 6 " " " 0 ' 0 0 4 ’ " 3 0 0 " } : 0 0 0 3 ' w a t e r 3 0 0 2 2 2 3 . 6 0 1 0 0 0 . 0 7 9 9 w a t e r 3 0 0 2 5 3 2 . 3 9 1 0 0 0 . 0 6 0 5 w a t e r 3 0 0 4 4 2 0 4 7 5 1 0 0 0 . 0 2 1 0 w a t e r 3 0 0 6 2 9 1 . 1 6 1 0 0 0 . 0 7 3 0 w a t e r 3 0 0 6 6 3 0 . 9 6 4 1 0 0 0 . 0 6 4 4 1 . 1 6 ; ; " " " " i : " " " " " 0 : 0 0 2 0 ' ' ' ' 0 : 0 9 7 - ' ' - 1 0 0 - ' 0 0 0 0 ? w a t e r 3 0 . 0 0 4 1 0 . 1 1 4 1 0 0 0 . 0 0 0 5 w a t e r 3 0 . 0 0 7 2 0 . 1 9 3 1 0 0 0 . 0 0 1 4 3 . 2 ; ; " " " " i : " " " " 0 : 0 0 1 ? ) " " " 0 : 0 3 0 ' m i 0 0 m 0 3 0 0 0 3 w a t e r 3 0 0 0 8 6 0 . 0 8 7 1 0 0 0 . 0 0 0 7 T a b l e 1 1 . ( C o n t i n u e d ) 6 7 M a t e r i a l s A T ( C ) 6 s * * Q u e n c h P r o p e r t y S a t u r a t i o n R a t e m e d i u m m e a s u r e d p a r a m e t e r c o n s t a n t n u m b e r o f M a x i m u m A a / E o r e f e r e n c e t h e r m a l s h o c k c y c l e s 2 7 0 w a t e r E 0 . 0 1 4 7 0 . 4 9 9 1 0 0 0 . 0 0 7 3 A l u m i n a 2 9 0 w a t e r E 0 . 0 1 7 1 0 . 6 1 6 8 0 0 . 0 1 0 5 3 1 0 w a t e r E 0 . 0 5 7 4 1 . 0 0 5 2 0 0 . 0 5 7 7 fl d s s h fi y - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 0 0 o i l E 0 . 0 0 0 1 0 . 2 4 2 4 0 ' 0 . 0 0 0 0 2 5 0 0 o i l E 0 . 0 0 1 1 0 . 0 2 8 ' 4 0 0 . 0 0 0 0 4 5 7 5 o i l E 0 . 1 3 4 0 . 0 8 4 0 0 . 0 1 0 7 9 3 5 l i q u i d E 0 . 0 0 0 7 0 . 1 6 9 4 0 0 . 0 0 0 1 n i t r o g e n 1 0 5 0 l i q u i d E 0 . 0 0 1 1 0 . 2 3 2 4 0 0 . 0 0 0 3 n i t r o g e n M g O 1 1 3 0 a i r a 0 . 2 4 9 1 . 1 0 7 3 0 0 . 2 7 6 + ( r e f r a c t o r y ) [ 7 0 ] A 1 , 0 , - 3 1 0 2 1 1 3 0 a i r a 0 . 5 7 5 0 . 2 7 2 1 5 0 . 1 5 6 + ( r e f r a c t o r y ) [ 7 0 ] M g O - C r 2 0 , 1 1 3 0 a i r a 0 . 3 3 5 0 . 7 3 7 3 0 0 . 6 1 5 + ( r e f r a c t o r y ) [ 7 0 ] 6 0 % A 1 2 0 , 8 2 5 a i r E 0 . 5 4 0 . 5 5 0 1 0 0 . 2 9 7 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 2 ] A l , 0 , - C r , 0 s 8 2 5 a i r E 0 . 7 6 0 . 7 8 1 1 0 0 . 5 9 3 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 2 ] 7 0 % A 1 2 0 , 8 2 5 a i r E 0 . 2 6 0 . 5 6 6 3 6 0 . 1 4 7 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 2 ] 9 0 % A 1 2 0 3 8 2 5 a i r E 0 . 4 1 0 . 6 4 2 3 6 0 . 2 6 3 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 2 ] ‘ 7 0 % A 1 2 0 , 8 2 5 a i r E 0 . 6 4 0 . 3 0 8 3 6 0 . 1 9 7 ( b u r n e d P h o s p h a t e b o n d e d , r e f r a c t o r y ) [ 7 2 ] — ‘ 6 8 T a b l e 1 1 . ( C o n t i n u e d ) * * * M a t e r i a l s A T ( C ) Q u e n c h P r o p e r t y S a t u r a t i o n R a t e M a x i m u m . A a / E o & m e d i u m m e a s u r e d p a r a m e t e r c o n s t a n t n u m b e r o f r e f e r e n c e t h e r m a l s h o c k c y c l e s 8 0 t A 1 2 0 , 1 1 7 5 N . A - + + E 0 . 4 1 1 . 0 4 4 0 . 4 2 6 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 3 ] 9 9 3 A 1 2 0 , 1 1 7 5 N . A . E 0 . 4 9 1 . 0 8 4 0 . 5 2 9 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 3 ] 4 0 % A 1 2 0 , 1 1 7 5 N . A . E 0 . 8 1 1 . 5 4 4 1 . 2 4 7 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 3 ] 2 0 3 C r 2 0 , 1 1 7 5 N . A . E 0 . 6 7 1 . 3 9 4 0 . 9 3 1 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 3 ] 9 6 % M g O 1 1 7 5 N . A . E 0 . 6 4 1 . 6 9 4 1 . 0 8 2 ( r e f r a c t o r y ) [ 7 3 ] 3 1 , 3 , 7 3 0 w a t e r a 0 . 3 6 2 2 2 3 3 3 0 3 1 : [ 7 4 ] 7 3 0 a i r H 0 . 1 4 5 1 2 2 2 8 0 1 8 g r a p h i t e - 2 7 8 a i r p 0 . 6 2 - 0 . 8 1 1 0 . 0 0 0 1 9 - 5 0 0 N . A . e p o x y [ 6 9 ] ( m m ) 0 . 0 9 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I " " “ " " “ " " " ” " ' g r a p h i t e - m e c h a n i c a l p 0 . 2 0 4 ( m m ) 0 . 0 0 0 1 9 6 5 6 0 0 0 N . A . e p o x y f a t i g u e [ 7 5 ] ( A 0 - 1 8 8 . 4 M P a ) * E - Y o u n g ' s m o d u l u s , a - m o d u l u s o f r u p t u r e , H - h a r d n e s s a n d p - c r a c k d e n s i t y * * A l l t h e v a l u e s e x c e p t p a r e n o r m a l i z e d v a l u e s . F o r e x a m p l e , t h e m o d u l u s d e c r e m e n t v a l u e s A ( f i g u r e 2 6 ) w e r e n o r m a l i z e d b y t h e u n d a m a g e d m o d u l u s £ 0 . + T h e s e v a l u e s r e p r e s e n t n o r m a l i z e d d a m a g e t i m e s r a t e c o n s t a n t . + + N . A . - n o t a v a i l a b l e 0 . 3 0 . _ - _ _ , . _ _ - - . . _ _ _ ) m m / ( Y T I S N E D K C A R C s s e n d r a h d e z i l a m r o N 3 1 N u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s 6 9 0 . 2 0 - 4 I 0 0 . 1 0 - . i i i J 0 . 0 0 . , . , . , . , . . . fi 0 1 E + 0 4 2 £ + 0 4 3 £ + 0 4 4 E + 0 4 5 E + 0 4 6 E + 0 4 N U M B E R O F L O A D I N G C Y C L E S F i g u r e 1 8 a . L i n e a r c r a c k d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f m e c h a n i c a l l o a d i n g c y c l e s f o r [ O z / 9 0 ‘ ] s F i b e r i t e 9 3 4 / T 3 0 0 c o m p o s i t e s . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 1 . ( A f t e r [ 7 5 ] ) 0 . 9 - 4 1 ! i _ ? d n 3 - . . — “ fl 0 . 3 4 0 . 7 - 4 u - - . . - - . . m G — . - - ~ . 0 . 6 % 0 . 5 - 4 i n e h ' q n e n e h ( A T - 7 3 0 0 ) o w a t e r q u e m c h Q A T - W O C ) . 1 . , . T , _ 0 2 4 6 8 F i g u r e 1 8 b . M i c r o h a r d n e s s o f S i a N 4 a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( A T - 7 3 0 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 2 . ( a f t e r [ 7 4 ] ) 0 . 4 7 0 S u r f a c e d e g r a d a t i o n o f S i s N ‘ w a s o b s e r v e d i n a s t u d y o f r e p e a t e d q u e n c h i n g [ 7 4 ] . P o l i s h e d . s i l i c o n n i t r i d e s p e c i m e n s w e r e h e l d a t 7 5 0 C f o r 3 0 m i n u t e s . T h e s p e c i m e n s w e r e t h e n q u e n c h e d i n t o r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r o r i n t o a i r f o r u p t o 8 c y c l e s . T h e s u r f a c e d e g r a d a t i o n , w h i c h w a s a t t r i b u t e d t o a c o m b i n a t i o n o f o x i d a t i o n a n d m i c r o c r a c k i n g , w a s a s s e s s e d b y m e a s u r i n g a m i c r o h a r d n e s s . T h e s u r f a c e d e g r a d a t i o n i n t e r m s o f n o r m a l i z e d h a r d n e s s ( f i g u r e 1 8 b ) s a t u r a t e d i n a m a n n e r a n a l o g o u s t o t h e m o d u l u s s a t u r a t i o n o b s e r v e d i n t h i s s t u d y ( f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 ) . W e f i t S h e u a n d S c r u t t o n ' s h a r d n e s s d a t a t o e m p i r i c a l e q u a t i o n P / P o - 1 - D / P O ( l - e x p ( - 6 N ) ) ( 2 2 ) w h e r e P o , P - u n d a m a g e d a n d d a m a g e d s p e c i m e n ' s m a t e r i a l p a r a m e t e r D , 6 - p o s i t i v e c o n s t a n t s s i m i l a r t o A a n d a N - n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e r e s u l t s o f t h e n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e h a r d n e s s d a t a a r e s h o w n i n ' t a b l e 1 1 . T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s w e r e 0 . 9 9 . D a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r h a s b e e n o b s e r v e d d u r i n g t h e t h e r m a l c Y < = l i n g o f r e f r a c t o r i e s . A i n s w o r t h a n d H e r r o n [ 7 0 ] s t u d i e d t h e r m a l S h a c k d a m a g e o f r e f r a c t o r i e s , s u c h a s M g O , a g o - 0 : 2 0 , , a n d A l , o , - 5 1 0 , . U P t o 3 0 t h e r m a l s h o c k c y c l e s b e t w e e n r o o m t e m p e r a t u r e a n d 1 2 0 4 C w e r e P e r f o r m e d w i t h a i r c o o l i n g . A n e l e c t r i c a l l y h e a t e d f u r n a c e w a s h e a t e d ‘ 0 1 2 0 4 C a n d t h e t e s t s p e c i m e n s w e r e p l a c e d i n s i d e . A f t e r 1 0 7 1 m i n u t e s , t h e s p e c i m e n s w e r e r e m o v e d f r o m t h e f u r n a c e a n d c o o l e d i n r o o m t e m p e r a t u r e a i r f o r 1 0 m i n u t e s . T h e m o d u l u s o f r u p t u r e ( M O R ) w a s m e a s u r e d b e f o r e a n d a f t e r t h e t h e r m a l c y c l i n g . T h e d a m a g e w a s e v a l u a t e d b y m o d u l u s o f r u p t u r e c h a n g e s . T h e d a m a g e i n t e r m s o f n o r m a l i z e d . M O R ( f i g u r e 1 8 c ) s a t u r a t e d i n a m a n n e r a n a l o g o u s t o t h e m o d u l u s s a t u r a t i o n o b s e r v e d i n t h i s s t u d y ( f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 ) . H o w e v e r , A i n s w o r t h a n d H e r r o n d i d n o t f i t t h e i r t h e r m a l s h o c k d a t a t o a n e m p i r i c a l e q u a t i o n . W e f i t A i n s w o r t h a n d H e r r o n ' s M O R d a t a t o e m p i r i c a l e q u a t i o n 2 2 . T h e r e s u l t s o f t h e n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e M O R d a t a a r e s h o w n i n t a b l e 1 1 . T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s w e r e 0 . 9 2 - 0 . 9 8 . S e m l e r a n d R a w i s h e r [ 7 2 ] e x p r e s s e d t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e o f v a r i o u s h i g h a l u m i n a - r e f r a c t o r i e s i n t e r m s o f m o d u l u s . V a r i o u s s p e c i m e n s i z e s t e s t e d , i n c l u d i n g 0 . 2 2 8 m s t r a i g h t b r i c k ( 0 . 2 2 8 x 0 . 1 1 4 x 0 . 0 6 4 o r 0 . 0 7 6 m ) , s p l i t s ( 0 . 2 2 8 x 0 . 1 1 4 x 0 . 0 2 5 o r 0 . 0 3 8 m ) , s o a p s ( 0 . 2 2 8 x 0 . 0 6 1 o r 0 . 0 7 6 x 0 . 0 5 7 m ) , q u a r t e r s ( 0 . 2 2 8 x 0 . 0 5 7 x 0 . 0 3 2 m ) a n d b a r s ( 0 . 2 2 8 x 0 . 0 2 5 x 0 . 0 2 5 m ) * . T h e s p e c i m e n s w e r e h e a t e d b y u s i n g a 1 . 5 m l o n g l i n e b u r n e r . T h e h o t f a c e r e g i o n w a s e x p o s e d t o t h e b u r n e r f l a m e d u r i n g t h e h e a t i n g c y c l e s a n d t o m o v i n g a i r d u r i n g t h e c o o l i n g c y c l e s . F o r c e d a i r c o o l i n g w a s a c h i e v e d w i t h t h e b u r n e r f l a m e o f f a n d w i t h a n a i r b l o w e r o n . E a c h t h e r m a l s h o c k c y c l e w a s 1 5 m i n u t e s h e a t i n g a n d 1 5 m i n u t e s c o o l i n g . A h o t f a c e t e m p e r a t u r e o f ‘ * T h e s e c o n d t e r m i n t h e p a r e n t h e s i s r e p r e s e n t s t h e h o t f a c e t o c o l d f a c e t h i c k n e s s . . n 6 a i [ , l . ' I , ‘ . & \ \ . . . . . - - - _ 0 ~ \ — \ \ \ 0 ‘ A \ \ \ \ _ — ‘ — — — — . . e A - - O O A : E g Z U 5 a a 9 a 0 z 1 - ' : ' 3 : : 1 . 0 + 3 + l . i 0 - 0 0 0 0 . 8 - J A 4 ' . 6 4 . 2 - i 0 0 0 fi — r f V N U M B E R O 3 1 F I H T f ‘ fi E R M A L ‘ S r fl H 2 O V C L t E S C K C Y . . . _ n m i n I a l a g g u M A M 0 . . . . e e n s i o s s i a i a l - c i C . h . a t r e o _ V _ 1 . l s i i ' 1 , 0 i 2 ] | a A 0 m e i 3 7 2 F i g u r e 1 8 c . M o d u l u s o f r u p t u r e o f r e f r a c t o r i e s ( M g O , M g O - C r 2 0 , a n d A 1 2 0 , ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( s t a t i c a i r s h o c k , A T - 1 2 0 4 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 2 2 . ( a f t e r [ 7 0 ] ) 3 a fi fi 1 ! t O : 3 - : - a 1 ! 0 r e a a a I E 1 o l ? z 0 . 2 - a a T D S K A h u n h u I O n u m o d l fi u u p h a h e b o n d u n 1 I : O O S I A h u n h u I o T O S I A h n n h u e 0 . 0 1 ’ r fi ' — r — T fi 1 0 1 0 2 0 ' 3 0 ‘ 4 0 N u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s - F i g u r e 1 8 d . M o d u l u s o f a l u m i n a r e f r a c t o r i e s a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f o r c e d a i r s h o c k , A T - 8 2 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r [ 7 2 ] ) 7 3 1 0 0 0 C , a s m e a s u r e d b y a t h e r m o c o u p l e , w a s a c h i e v e d d u r i n g h e a t - u p w h i l e t h e t e m p e r a t u r e d r o p p e d t o 1 5 0 - 2 0 0 C d u r i n g c o o l - d o w n . S e m l e r a n d H a w i s h e r ' s d a t a [ 7 2 ] s h o w s s a t u r a t i o n b e h a v i o r i n t h e p l o t o f e l a s t i c m o d u l u s v e r s u s t h e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f i g u r e s 1 8 d a n d 1 8 e ) . H o w e v e r , S e m l e r a n d H a w i s h e r d i d n o t f i t t h e i r t h e r m a l s h o c k d a t a t o a n e m p i r i c a l e q u a t i o n . A g a i n , w e f i t S e m l e r a n d H a w i s h e r ' s m o d u l u s d a t a t o o u r e m p i r i c a l e q u a t i o n 1 9 . T h e r e s u l t s o f t h e n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e m o d u l u s d a t a a r e s h o w n i n t a b l e 1 1 . N o t e t h a t f i g u r e s 1 8 c a n d 1 8 d ( S e m l e r a n d H a w i s h e r ' s m o d u l u s d a t a f o r t h e r m a l s h o c k e d r e f r a c t o r i e s [ 7 2 ] ) s h o w s t r e n d s v e r y s i m i l a r t o t h e m o d u l u s d a t a m e a s u r e d f o r t h e r m a l l y s h o c k e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( f i g u r e 2 3 ) a n d t h e r m a l l y s h o c k e d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a ( f i g u r e 1 5 ) . W h e n a s u r f a c e i s c o o l e d , t h e t h e r m a l s t r e s s e s a r e d e p e n d o n t h e r a t i o ( B i o t m o d u l u s ) o f p r o d u c t s o f s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t h e s a m p l e d i m e n s i o n t o t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e m a t e r i a l ( e q u a t i o n 6 6 ) . A s B i o t m o d u l u s i n c r e a s e s , t h e t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y i n c r e a s e s ( S e c t i o n 4 . 4 . 4 . a n d A p p e n d i x E ) . T h e h e a t t r a n s f e r I c o e f f i c i e n t f o r f o r c e d a i r q u e n c h c a n b e a s l a r g e a s a 1 / 4 - 1 / 4 0 o f t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r w a t e r q u e n c h [ 7 9 ] , d e p e n d i n g o n t h e f l o w r a t e o f t h e f o r c e d a i r . H o w e v e r d u e t o t h e h i g h A T a n d l a r g e r ‘ t h i c k n e s s f o r t h e a i r s h o c k e d r e f r a c t o r i e s , t h e s e v e r i t y o f t h e f o r c e d . a i r s h o c k f o r t h e r e f r a c t o r i e s c a n b e c o m p a r a b l e t o t h e w a t e r s h o c k o f ‘ t h e s m a l l e r s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y . L e m m e n s [ 7 3 ] s h o w e d t h e e f f e c t o f s u c c e s s i v e t h e r m a l s h o c k 7 4 1 J ¥ t a : 3 ' 5 1 3 o : 3 . fl 5 ’ o > * ' 0 = 3 3 E . 2 : e I M u n d m e 0 . 0 . - . - , . r r ° ‘ 3 m ' § ‘ - 0 5 3 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e F i g u r e 1 8 a . M o d u l u s o f r e f r a c t o r i e s ( 6 0 % a l u m i n a a n d A 1 2 0 3 - C r 2 0 3 ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f o r c e d a i r s h o c k , A T - 8 2 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r [ 7 2 ] ) ‘ L 0 . 4 I I ( 1 8 - 5 J ' 5 : 3 . - : 3 ( 1 6 - - 1 3 : . p o m 3 % o 4 ; \ g ‘ " . I O 5 V ' 4 0 $ K A h u n h m I z 0 . 2 - 4 o 9 3 x n o 9 ‘ a . Z O S K C W : I : 9 9 ! ! A h u n h m 0 ‘ ) 0 ' 0 0 1 K l U u n u n a ' f T 0 1 2 : 3 4 N u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s F i g u r e 1 8 f . M o d u l u s o f r e f r a c t o r i e s a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( A T - 1 1 7 5 C ) . T h e c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n 1 9 . ( a f t e r [ 7 3 ] ) 7 5 c y c l i n g ( 1 2 0 0 C t o 2 5 C ) o n m o d u l u s o f r e f r a c t o r y m a t e r i a l s ( 8 0 % A 1 2 0 , , 9 9 % A 1 2 0 , , 4 0 % A 1 2 0 , , 2 0 % C r . ‘ , 0 3 a n d 9 6 % M g O ) . L e m m e n s d i d n o t d e s c r i b e t h e d e t a i l s o f t h e t h e r m a l s h o c k e x p e r i m e n t s . S p e c i m e n s w e r e t h e r m a l l y s h o c k e d f o r u p t o o n l y 4 c y c l e s . T h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e w a s e x p r e s s e d t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e i n t e r m s o f a r e s o n a n t f r e q u e n c y c h a n g e . F o r a f i x e d g e o m e t r y a n d d e n s i t y , t h e s q u a r e o f n o r m a l i z e d r e s o n a n c e f r e q u e n c y s h o u l d b e p r o p o r t i o n a l t o t h e n o r m a l i z e d m o d u l u s ( e q u a t i o n s 2 a n d 4 ) . T h u s w e c a n c o n v e r t t h e n o r m a l i z e d r e s o n a n c e f r e q u e n c y d a t a i n t o t h e n o r m a l i z e d m o d u l u s . W e f i t L e m m e n s ' c o n v e r t e d m o d u l u s d a t a t o o u r e m p i r i c a l e q u a t i o n 1 9 . T h e r e s u l t s o f t h e n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e m o d u l u s d a t a a r e s h o w n i n t a b l e 1 1 . A g a i n f i g u r e s 1 8 f s h o w s t r e n d s v e r y s i m i l a r t o t h e m o d u l u s d a t a m e a s u r e d f o r t h e r m a l l y s h o c k e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( f i g u r e 2 3 ) a n d t h e r m a l l y s h o c k e d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a ( f i g u r e 1 5 ) . T h e d a m a g e s a t u r a t i o n c o n s t a n t s a n d r a t e c o n s t a n t s f o r c y c l i c t h e r m a l s h o c k s t u d y f o r v a r i o u s c e r a m i c s t h a t w e r e o b t a i n e d i n t h i s s t u d y w e r e c o m p a r e d t o t h e c y c l i c t h e r m a l s h o c k r e s u l t s o f o t h e r r e s e a r c h e r s ' ( T a b l e 1 1 ) [ 6 9 , 7 0 - 7 5 ] . T h e c o n s t a n t s s u m m a r i z e d i n t a b l e 1 1 w e r e d e t e r m i n e d f o r a v a r i e t y o f q u e n c h i n g m e d i a . F u r t h e r m o r e t h e c o n s t a n t s o b t a i n e d f r o m t h e c y c l i c m e c h a n i c a l f a t i g u e o f a p o l y m e r b a s e d c o m p o s i t e w e r e i n c l u d e d f o r c o m p a r i s o n . I n o r d e r t o c o m p a r e o u r r e g r e s s i o n e q u a t i o n ( e q u a t i o n 1 9 ) t o H e r a c o v i c h a n d H y e r ' s r e g r e s s i o n e q u a t i o n ( e q u a t i o n 2 1 ) , w e m o d i f i e d e q u a t i o n 1 9 a s f o l l o w s . 7 6 T h e o b s e r v e d d e c r e a s e i n t h e e l a s t i c m o d u l u s w i t h i n c r e a s i n g n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s ( e q u a t i o n 1 9 ) c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r . T h e r e d u c t i o n i n Y o u n g ' s m o d u l u s a s a f u n c t i o n o f m i c r o c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r m a y b e e x p r e s s e d a s [ 7 6 ] E - E o ( 1 - f ( V o ) £ ) ( 2 3 ) w h e r e f ( v o ) - 1 6 ( 1 0 - 3 u o ) ( 1 - u o ) / 4 5 ( 2 - u 0 ) ( 2 4 ) y o - P o i s s o n ' s r a t i o f o r t h e n o n c r a c k e d m a t e r i a l E - t h e e f f e c t i v e Y o u n g ' s m o d u l u s E - t h e e f f e c t i v e o r o r i g i n a l Y o u n g ' s m o d u l u s e - c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r . F o r r a n d o m l y o r i e n t e d c i r c u l a r c r a c k s o f m e a n r a d i u s < a > , t h e c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r 6 i s d e f i n e d a s t h e p r o d u c t , N < a 8 > , w h e r e N i s m i c r o c r a c k n u m b e r d e n s i t y ( n u m b e r o f m i c r o c r a c k s p e r u n i t v o l u m e ) . T h e e f f e c t i v e m o d u l u s v a r i e s l i n e a r l y w i t h t h e c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r f o r m i c r o c r a c k i n g m o d e l s d u e t o S a l g a n i k [ 7 6 ] a n d B u d i a n s k y a n d O ' C o n n e l l [ 7 7 ] . T h e c r i t i c a l v a l u e o f t h e d a m a g e , ‘ c r i t ’ a t w h i c h E v a n i s h e s i s 1 / f ( u ) . A s i m i l a r l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m o d u l u s a n d t h e l i n e a r c r a c k n u m b e r d e n s i t y , p w a s o b t a i n e d b y O g i n e t a 1 . [ 7 8 ] i n a m e c h a n i c a l f a t i g u e s t u d y o f g l a s s f i b e r r e i n f o r c e d p l a s t i c c o m p o s i t e s . O g i n e t a 1 . [ 7 8 ] e x p r e s s e d t h e m o d u l u s r e d u c t i o n a s a f u n c t i o n o f c r a c k d e n s i t y i n t h e f o r m o f ' 7 7 E - E ° ( l - C p ) ( 2 5 ) w h e r e c i s c o n s t a n t . A c v a l u e o f 0 . 0 5 4 m m / c r a c k s w a s d e t e r m i n e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s [ 7 8 ] . N o t e t h a t t h e p r e f e r s o n l y t o t h o s e c r a c k s t h a t a r e v i s i b l e i n a n o p t i c a l m i c r o s c o p e . I n c o n t r a s t 6 r e p r e s e n t s t h e t o t a l c r a c k s i n c l u d i n g m i c r o c r a c k s . N e v e r t h e l e s s e q u a t i o n 2 5 f i t O g i n e t a l ' s e x p e r i m e n t a l d a t a [ 7 8 ] w e l l . I f w e c o m b i n e e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 3 , t h e n w e c a n e x p r e s s t h e a c c u m u l a t i v e d a m a g e i n t e r m s o f c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r . T h e r e s u l t i n g e q u a t i o n i s N - C 2 ( 1 - e x p ( - a N ) ) ( 2 6 ) w h e r e 0 2 - A / [ E ° * f ( v o ) * < a 3 > ] E q u a t i o n s 2 1 a n d 2 6 a r e o f t h e s a m e m a t h e m a t i c a l f o r m . ‘ N o t e t h a t t h e d i m e n s i o n o f C 1 i n e q u a t i o n 2 1 i s [ c r a c k s / u n i t l e n g t h ] w h e r e a s C 2 i n e q u a t i o n 2 6 i s [ c r a c k s / u n i t v o l u m e ] . I t i s d i f f i c u l t t o c o m p a r e v a l u e s o f C 1 a n d C 2 d i r e c t l y d u e t o t h e d i m e n s i o n a l d i f f e r e n c e s . H o w e v e r , v a l u e s o f a a r e g e n e r a l l y l a r g e r t h a n t h e v a l u e s o f A ( T a b l e 1 1 ) . T h e l o w v a l u e s o f A m i g h t r e s u l t f r o m t h e d i f f e r e n c e i n b r i t t l e n e s s b e t w e e n p o l y m e r s a n d c e r a m i c s . A c t u a l l y i n t h e t h e r m a l c y c l i n g s t u d y o f g r a p h i t e e p o x y c o m p o s i t e s t h e m o s t b r i t t l e s y s t e m h a d t h e h i g h e s t A v a l u e f o r a g i v e n A T c o n d i t i o n [ 6 7 ] . H e r a k o v i c h a n d 7 8 M y e r [ 6 7 ] a r g u e d t h a t ” I n t h e m o r e b r i t t l e s y s t e m , t h e i n c r e a s e i n c r a c k l e n g t h w a s m o r e s u d d e n . " T h e c y c l i c l o a d i n g d a t a f r o m o t h e r r e s e a r c h e r s [ 7 0 , 7 2 - 7 5 ] w e r e t a k e n d i r e c t l y f r o m t h e i r p u b l i s h e d p l o t s o f m e a s u r e d p r o p e r t y . T h e c o n s t a n t s w e r e c a l c u l a t e d b y a n o n l i n e a r r e g r e s s i o n f i t o f e q u a t i o n s 1 9 , 2 1 a n d 2 2 t o t h e i r d a t a . A l t h o u g h t h e q u e n c h i n g m e d i a , m a t e r i a l s a n d A T a r e d i f f e r e n t , t h e i n t e g r a t e d s a t u r a t i o n p a r a m e t e r a n d r a t e c o n s t a n t s d a t a ( f i g u r e 1 9 ) s h o w t h a t a s r a t e c o n s t a n t i n c r e a s e s , s a t u r a t i o n p a r a m e t e r a l s o i n c r e a s e s . A c o m p a r i s o n o f t h e A a / E o c o n s t a n t s f o r t h i s s t u d y a n d t h e c a l c u l a t e d A a / E o f r o m r e f r a c t o r i e s s h o w e d t h a t t h e A a / E o f o r t h e r e f r a c t o r i e s a r e m u c h h i g h e r ( T a b l e 1 1 , f i g u r e 1 9 ) t h a n t h o s e f o r d e n s e c e r a m i c s . A l t h o u g h t h e q u e n c h i n g m e d i a a n d A T w e r e d i f f e r e n t a m o n g t h e d e n s e c e r a m i c s a n d t h e r e f r a c t o r i e s , A / E o f o r t h e r e f r a c t o r i e s i s m u c h h i g h e r t h a n t h a t f o r t h e d e n s e c e r a m i c s . R e f r a c t o r i e s u s u a l l y h a v e a r e l a t i v e l y h i g h v o l u m e f r a c t i o n p o r o s i t y , w h i c h i n t u r n p r o v i d e s a h i g h d e n s i t y o f G r i f f i t h f l a w s . W h e n s t r e s s e d , p o r e s a c t t o i n i t i a t e f r a c t u r e l o c a l l y . A s p o r e v o l u m e i n c r e a s e s , t h e n u m b e r o f p o r e s o r p o s s i b l e f r a c t u r e i n i t i a t i o n s i t e s i n c r e a s e s . F o r a g i v e n s e v e r i t y o f t h e r m a l s h o c k , m o r e c r a c k s a r e p r o p a g a t e d i n a p o r o u s s a m p l e s t h a n i n a n o n p o r o u s o n e . P o r e s a l s o m a y a c t a s c r a c k a r r e s t e r s . W h e n t h e c r a c k f r o n t a r r i v e s a t a p o r e , t h e c r a c k m a y b e f o r c e d t o c h a n g e i t s p a t h o r s t o p . T h e l a r g e n u m b e r o f p o r e s s e r v e a s c r a c k i n i t i a t i o n s i t e a s w e l l a s c r a c k a r r e s t s i t e s . F o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , a s t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y i n c r e a s e s , t h e v a l u e s o f A / E o i n c r e a s e . 7 9 o S i j / a l u m i n a . . J D O 1 1 8 2 I “ ! ¢ A M a c o r a g # 6 l o S i n / A S 4 5 ‘ , , V A l u m i n a e - 2 - 0 R e f r a c t o r i e s V I I ! m o . n A 0 4 o E a D o A A 3 ’ 7 ” ° . . . A 0 V v 6 0 0 . _ 5 _ J o D 4 ‘ 7 V _ 8 I T 1 I t t — r T I T ‘ r T T I “ r — 7 - 6 — 4 - 2 0 2 L n ( a ) F i g u r e 1 9 a . L o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e r a t e c o n s t a n t s 1 ] o S i j / a l u m i n a 0 . 1 A M a c o r Q . t l 0 S l e / A S 0 ° ¢ 0 0 o R e f r a c t o r i e s 9 a a s j a ! S i 3 N 4 0 0 . . 2 x A A E 9 i . 3 . ° < 3 ‘ 0 A A . V . . . 4 - J " C O . . J 4 A o o 0 - — 6 — < o I . — 8 - + — " _ T — - ‘ T ' — f f ' fi ' ‘ r 1 — f T ’ fi ' F j — T r " " ‘ l — ' — " - 6 " 4 - 2 O 2 L n ( a ) F i g u r e 1 9 b . L o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e r a t e c o n s t a n t s ( w i t h o u t A 1 2 0 3 a n d T 1 8 2 ) 8 0 H o w e v e r d u e d o t h e l a c k o f c r a c k a r r e s t e r s ( p o r e s o r r e i n f o r c e m e n t ) , a t h i g h v a l u e s o f A T , d e n s e c e r a m i c s p e c i m e n s t e n d t o f r a c t u r e w i t h o u t s a t u r a t i o n b e h a v i o r . T h u s f o r p o r o u s c e r a m i c s a n d c o m p o s i t e s , t h e c r a c k a r r e s t e r s a l l o w a p r o l i f e r a t i o n o f s m a l l c r a c k s t o p r o p a g a t e a n d s t o p , r a t h e r t h a n h a v i n g a f e w c a t a s t r o p h i c c r a c k s g r o w a n d f r a c t u r e s p e c i m e n . S u c h b e h a v i o r ( t h a t i s , t h e p r o p a g a t i o n o f a m y r a i d o f s m a l l c r a c k s r a t h e r t h a n a f e w c a t a s t r o p h i c c r a c k s ) f o r p o r o u s r e f r a c t o r i e s c e r a m i c s w a s r e c o g n i z e d a n d m o d e l e d i n 1 9 6 9 b y H a s s e l m a n [ 1 1 6 ] . A k e y r e s u l t o f t h i s s t u d y i s t h a t t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d d a m a g e s a t u r a t e d a f t e r a n u m b e r N s a o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 : F h r t h e r m o r e , N s a t w a s f o u n d t o b e a s e n s i t i v e f u n c t i o n o f A T , t h e t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y ( f i g u r e s 1 5 , 2 3 a n d T a b l e 1 0 ) . T h e o b s e r v e d s t e a d y s t a t e v a l u e o f Y o u n g ' s m o d u l u s a n d M O R f o r t h e 5 t h t h r o u g h t h e 3 6 t h t h e r m a l c y c l e s f o r t h e r e f r a c t o r y s p e c i m e n s [ 7 0 , 7 2 - 7 3 ] i s t a s s u m e d t o i n d i c a t e c r a c k a r r e s t i n t h e s p e c i m e n s . S o m e o f t h e f a c t o r s t h a t m a y g i v e r i s e t o s u c h a s a t u r a t i o n e f f e c t w i l l b e d i s c u s s e d . D u r i n g c o o l i n g , t r a n s i e n t t e n s i l e s t r e s s e s d e v e l o p o n t h e I e x t e r i o r s p e c i m e n s u r f a c e s , w i t h c o m p r e s s i v e s t r e s s e s i n t h e i n t e r i o r b u l k o f t h e s p e c i m e n . I n e s s e n c e , t h e q u i c k l y - c o o l e d o u t e r l a y e r o f t h e s p e c i m e n a t t e m p t s t o " s h r i n k " o v e r t h e s t i l l h o t i n t e r i o r b u l k o f t fl h e s p e c i m e n . * C r a c k a r r e s t d u r i n g t h e r m a l s h o c k c a n o c c u r w h e n a ‘ - . . . . . . . . . . . . . . . . “ F T h e r a t e a t w h i c h t h e " c o o l i n g s i g n a l " p r o p a g a t e s t h r o u g h t h e s p e c i m e n w i l l b e a f u n c t i o n o f t h e t h e r m a l d i f f u s i v i t y o f t h e s p e c i m e n m a t e r i a l [ 8 0 ] . 8 1 t h e r m a l s h o c k i n d u c e d c r a c k g r o w s f r o m t h e s u r f a c e r e g i o n o f h i g h t e n s i l e s t r e s s e s i n t o a r e g i o n w i t h r a p i d l y d e c r e a s i n g t e n s i l e s t r e s s e s a n d e v e n t u a l l y i n t o a c o m p r e s s i v e s t r e s s r e g i o n [ 7 9 ] . F u r t h e r m o r e e s p e c i a l l y f o r w a t e r s h o c k e x p e r i m e n t s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y t h e s t r e s s p u l s e i s v e r y t r a n s i e n t ( t e n s o f m i l i s e c o n d s ) . T h i s t e m p o r a l l i m i t a t i o n o n t h e s t r e s s p u l s e l i k e l y c o n t r i b u t e s t o t h e l i m i t e d c r a c k g r o w t h [ 1 1 5 ] . I n a d d i t i o n t o t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n t h r o u g h t h e s p e c i m e n t h i c k n e s s , c r a c k a r r e s t m a y r e s u l t f r o m r e p e a t e d c r a c k d e f l e c t i o n s f r o m t h e i n c l u s i o n s [ 3 2 , 3 3 ] s u c h a s r e i n f o r c i n g w h i s k e r s , f i b e r s p a r t i c u l a t e s , o r p o r e s . A s a n e x a m p l e , f o r a s e m i c i r c u l a r c r a c k o f a r e a g a n d r a d i u s r i n a w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) r e i n f o r c e d c o m p o s i t e , i n w h i c h ( i d e a l l y ) t h e a n g u l a r o r i e n t a t i o n o f t h e w h i s k e r s ( p a r t i c u l a t e s ) i s r a n d o m a n d t h a t t h e w h i s k e r s ( p a r t i c u l a t e s ) a r e ' h o m o g e n e o u s l y d i s t r i b u t e d i n t h e m a t r i x , t h e n u m b e r o f w h i s k e r s ( p a r t i c u l a t e s ) w i n t e r s e c t e d b y t h e c r a c k i s t h e n m - r g ( 2 7 ) w h e r e I ‘ i s t h e a r e a l w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) n u m b e r d e n s i t y i n t h e 2 c o m p o s i t e . F o r t h e s e m i c i r c u l a r c r a c k o f a r e a f ( 1 r r / 2 ) , t h e c h a n g e 1 J 1 c r a c k a r e a p e r u n i t c r a c k a d v a n c e d r w o u l d b e d : — x r d r ( 2 3 ) 8 2 T h u s , f o r c o n s t a n t F , d w - r F r d r . ( 2 9 ) T h e r e f o r e , t h e d i f f e r e n t i a l n u m b e r o f w h i s k e r s ( o r p a r t i c u l a t e s ) i n t e r s e c t e d b y t h e s e m i c i r c u l a r m o v i n g c r a c k i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) n u m b e r d e n s i t y , P , t h e c r a c k r a d i u s r , a n d t h e d i f f e r e n t i a l c r a c k l e n g t h i n c r e m e n t d r . * C r a c k d e f l e c t i o n a n d p i n n i n g b y t h e w h i s k e r s ( p a r t i c u l a t e s ) , i n t u r n d e p e n d s o n t h e w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) s p a c i n g , a s p e c t r a t i o , a n d p e n e t r a b i l i t y [ 3 2 , 3 3 ] . T h e k e y p o i n t h e r e i s t h a t t h e r a t e a t w h i c h a n a d v a n c i n g s e m i c i r c u l a r c r a c k e n c o u n t e r s w h i s k e r s ( p a r t i c u l a t e s ) i n c r e a s e s w i t h c r a c k l e n g t h , f o r e a c h i n c r e m e n t a l u n i t o f c r a c k a d v a n c e . I r r e v e r s i b l e p r o c e s s e s s u c h a s f r i c t i o n u p o n l o a d i n g a n d l o a d i n g o f w h i s k e r s b r i d g i n g t h e c r a c k m a y c o n t r i b u t e t o f a t i g u e a n d e v e n t u a l d a m a g e s a t u r a t i o n [ 8 1 , 8 2 ] . F o r u n i d i r e c t i o n a l l y o r i e n t e d f i b e r s w i t h a m a c r o c r a c k r u n n i n g n o r m a l t o t h e f i b e r d i r e c t i o n , M a r s h a l l a n d E v a n s [ 8 1 , 8 2 ] h a v e d i s c u s s e d m a t r i x - f i b e r f r i c t i o n a l l o s s e s d u r i n g l o a d i n g a n d u n l o a d i n g t h e c r a c k . F o r t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d s p e c i m e n s a n d l l a c o r i n c l u d e d i n t h i s s t u d y , w h i s k e r ( p a r t i c u l a t e ) p u l l o u t i s l i k e l y t o b e a . l e s s i m p o r t a n t e n e r g y d i s s i p a t i v e m e c h a n i s m t h a n i n t h e u n i d i r e c t i o n a l f i b e r c a s e . F o r e x a m p l e , i n a m i c r o g r a p h o f a s u r f a c e ( a f f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s f r a c t u r e d i n b e n d ‘ * ’ I n t h e c a s e o f . a t h r o u g h c r a c k a d v a n c i n g t h r o u g h a p l a t e , d w w o u l d b e i n d e p e n d e n t o f c r a c k l e n g t h . W h i l e t h e r m a l s h o c k c r a c k s a r e l i k e l y e i t h e r e l l i p t i c a l o r s l o t s h a p e d c r a c k s , i t i s a s s u m e d t h a t t h e g r o w i n g s e m i c i r c u l a r c r a c k i s a p l a u s i b l e f i r s t o r d e r m o d e l o f d a m a g e i n d u c e d b y t h e r m a l s h o c k d a m a g e . T h e m o d e l o f a t h r o u g h c r a c k a d v a n c i n g i n a p l a t e w o u l d o f c o u r s e b e m o r e a p p r o p r i a t e f o r f r a c t u r e t e s t s s u c h a s t h e d o u b l e c a n t i l e v e r b e a m . 8 3 ( f i g u r e 2 ) , o n l y t h o s e w h i s k e r s o r i e n t e d n e a r l y n o r m a l t o t h e m a c r o c r a c k p u l l e d o u t , w h i l e w h i s k e r s n o t n o r m a l t o t h e p l a n e o f t h e m a c r o c r a c k t e n d e d t o f r a c t u r e r a t h e r t h a n p u l l o u t . W h i s k e r s n e a r l y p a r a l l e l t o t h e m a c r o c r a c k p l a n e t e n d e d t o r e m a i n e m b e d d e d i n o n e o f t h e t w o m a c r o c r a c k s u r f a c e s . F o r a 2 0 % S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e , T i e g s a n d B e c h e r [ 5 7 ] f o u n d t h a t f l e x u r a l s t r e n g t h d i d n o t d e c r e a s e f o r a n i n i t i a l t h e r m a l s h o c k w i t h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s u p t o 9 0 0 ° C . H o w e v e r T i e g s a n d B e c h e r o b s e r v e d a l a r g e d e c r e a s e i n f l e x u r a l s t r e n g t h f o r a n i n i t i a l t h e r m a l s h o c k o f a l u m i n a . F o r t e n t h e r m a l s h o c k c y c l e s o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a t A T - 5 0 0 ° C , o n l y a s l i g h t d e c r e a s e i n f l e x u r a l s t r e n g t h w a s o b s e r v e d , i n d i c a t i n g t h a t a f t e r t h e f i r s t f e w t h e r m a l s h o c k s , a s t e a d y s t a t e d a m a g e l e v e l w a s o b t a i n e d . T h e r e s i s t a n c e t o c r a c k g r o w t h w a s e x p l a i n e d a s " a r e s u l t o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e S i C w h i s k e r s a n d m i c r o c r a c k s i n t h e m a t r i x [ 5 7 ] . ” T h e d a m a g e s a t u r a t i o n o b s e r v e d f o r t h e t h e r m a l f a t i g u e I e X p e r i m e n t s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y m a y l i k e l y b e e x p l a i n e d i n t e r m s o f t h e t r a n s i e n t t h e r m o m e c h a n i c a l s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n t h e s p e c i m e n a n d t r y c r a c k - c r a c k a r r e s t e r i n t e r a c t i o n s . F o r r e f r a c t o r y m a t e r i a l s a r t u d i e d b y o t h e r r e s e a r c h e r s [ 7 0 , 7 2 , 7 3 ] , c r a c k e x t e n s i o n s d u e t o c r y e l i c t h e r m a l s h o c k a r e l i k e l y a r r e s t e d b y t h e p r e - e x i s t i n g p o r e s d u r i n g t h e r e p e t i t i v e c y c l i n g i n t h e c y c l i c t h e r m a l s h o c k t e s t . t h a l e s s h i g h e r t h e r m a l s t r e s s e s a r e p r o v i d e d , c r a c k g r o w t h m a y n o t p r o c e e d . 8 4 4 . 1 . 5 . E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n C h a n g e s E x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e C r a c k D a m a g e P a r a m e t e r T h e o b s e r v e d d e c r e a s e i n t h e e l a s t i c m o d u l u s o f t h e S 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s w i t h i n c r e a s e d t h e r m a l c y c l i n g c a n b e m o d e l e d q u a n t i t a t i v e l y o n t h e b a s i s o f m i c r o c r a c k d a m a g e a c c u m u l a t i o n w i t h i n c r e a s e d t h e r m a l s h o c k d a m a g e . T h e r e d u c t i o n i n Y o u n g ' s m o d u l u s , a s a f u n c t i o n o f m i c r o c r a c k d a m a g e m a y b e e x p r e s s e d a s [ 7 6 ] E - E o ( l - f ( u o ) e ) , ( 2 3 ) w h e r e f ( u ° ) - 1 6 ( 1 0 - 3 v o ) ( 1 - v o ) / 4 5 ( 2 - v o ) ( 2 4 ) y o - P o i s s o n ' s r a t i o f o r t h e n o n c r a c k e d m a t e r i a l E - t h e e f f e c t i v e Y o u n g ' s m o d u l u s E o - o r i g i n a l Y o u n g ' s m o d u l u s e - c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r . T h e c a l c u l a t e d v a l u e o f P o i s s o n ' s r a t i o , u , w a s 0 . 2 2 a s d e t e r m i n e d f r o m t h e e l a s t i c i t y d a t a i n t h i s s t u d y . F o r t h e S i C W h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s p e c i m e n s , t h e c a l c u l a t e d v a l u e o f f ( u ° ) i n e q u a t i o n 2 4 w a s 1 . 7 7 5 . I n g e n e r a l t h e v a l u e o f £ 0 7 0 ) i n e q u a t i o n 2 4 i s a v e r y w e a k f u n c t i o n o f P o i s s o n ' s r a t i o . I n f a c t , f ( u o ) c h a n g e s b y n o m o r e t h a n a f e w p e r c e n t w h e n P o i s s o n ' s r a t i o r a n g e s f r o m 0 . 4 t o 0 . 1 , w h i c h i n c l u d e s t h e o b s e r v e d v a l u e s o f P o i s s o n ' s r a t i o f o r m o s t c e r a m i c m a t e r i a l s [ 8 3 ] . . F r o m e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 3 , o n e c a n e x p r e s s 8 5 E ° ( l - f ( u o ) c ) - E o - A ( l - e x p ( - a n ) ) ( 3 0 ) F r o m e q u a t i o n s 2 0 a n d 3 0 , w e o b t a i n A Q - 1 - B i l - [ l - ( E o / A ) f ( v o ) e ] fi / a } - c , ( 1 - ( 1 - c , e ) ° 3 ] ( 3 1 ) T h e e n t i r e d a t a s e t o f i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e f o r t h e f o u r S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a m a t r i x c o m p o s i t e s w a s f i t t o t h e e m p i r i c a l r e l a t i o n g i v e n b y e q u a t i o n 3 1 v i a n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s . T h e c o n s t a n t s C , , C , , a n d C a w e r e 1 1 . 2 5 x 1 0 ' ? 3 9 0 , a n d 0 . 9 8 , r e s p e c t i v e l y . F o r s u f f i c i e n t l y s m a l l 0 , 6 , t h e t e r m ( l - C , e ) C a i n e q u a t i o n 3 1 c a n b e w r i t t e n a s ( 1 - C , C , e ) u s i n g t h e b i n o m i a l e x p a n s i o n t h e o r e m . T h u s , e q u a t i o n 3 1 b e c o m e s _ 1 - 2 T h e l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t o f e q u a t i o n 3 2 g i v e s a v a l u e o f 4 . 2 5 x 1 0 - 2 f o r c o n s t a n t D . I n e q u a t i o n 3 1 , t h e p r o d u c t C , C , C , w a s 4 . 3 0 x 1 0 , W h i c h i n d i c a t e s t h a t t h e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n ( e q u a t i o n 3 2 ) t o t h e P o w e r - l a w f o r m ( e q u a t i o n 3 1 ) i s i n f a c t a g o o d a p p r o x i m a t i o n ( f i g u r e 2 0 ) , T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s f o r e q u a t i o n 3 1 a n d 3 2 w e r e 0 . 9 9 8 a n d 0 . 9 9 6 , r e s p e c t i v e l y . T h u s b o t h e q u a t i o n s f i t t h e d a t a e q u a l l y w e l l . H o w e v e r , a s a s e m i - e m p i r i c a l d e s c r i p t i o n o f t h e i n t e r n a l 8 6 ' . ” 1 2 0 - c 3 . " J 2 5 . T _ 0 8 0 c - I l T q ( 3 1 H 3 ‘ F i g u r e 2 0 . - I n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e m e n t v e r s u s c r a c k S I C w h i s k e r / a l u m i n a c o m p o s i t e s d a m a g e p a r a m e t e r ( 6 ) f o r w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s S o l i d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t — s q u a r e s b e s t f i t t o p o w e r l a w r e l a t i o n . D a s h e d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o l i n e a r e q u a t i o n i n e . 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 ' 4 0 0 C R A C K D A M A G E P A R A M E T E R ( x 1 0 ' 4 ) - 1 A Q a s a f u n c t i o n o f 6 f o r t h e a l u m i n a / S i C w h i s k e r c o m p o s i t e s p e c i m e n s . S y m b o l s i n d i c a t e t h e A T v a l u e f o r a g i v e n m e a s u r e m e n t o n t h e r m a l l y f a t i g u e d s p e c i m e n s . S y m b o l s a r e t h e s a m e i n f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 . N o t e t h a t m e a s u r e m e n t s w i t h s i m i l a r A T v a l u e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a l o n g t h e c u r v e . 8 7 f r i c t i o n - c r a c k d a m a g e d a t a , a s i m p l e l i n e a r e q u a t i o n w i t h o n e a d j u s t a b l e p a r a m e t e r ( e q u a t i o n 3 2 ) i s c e r t a i n l y p r e f e r a b l e t o a p o w e r l a w r e l a t i o n w i t h t h r e e a d j u s t a b l e p a r a m e t e r s ( e q u a t i o n 3 1 ) . I n f i g u r e 2 0 t h e f o u r A C 2 " 1 v e r s u s 6 c u r v e s i n f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 a r e e f f e c t i v e l y ” c o l l a p s e d " o n t o a s i n g l e , l i n e a r A Q J v e r s u s 6 , t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r . A s t h e c r a c k d a m a g e i n c r e a s e s , 6 i n c r e a s e s a n d i n t u r n t h e o b s e r v e d A Q . 1 i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h 6 . N o t e t h a t m e a s u r e m e n t s w i t h s i m i l a r A T v a l u e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a l o n g t h e c u r v e . S y m b o l s i n d i c a t i n g A T v a l u e s a r e t h e s a m e a s i n f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 . ( 4 . 1 . 6 . D e v e l o p e m e n t o f a M o d e l f o r t h e I n t e r n a l F r i c t i o n I n c r e a s e d u e t o M i c r o c r a c k D a m a g e T h e d e c r e m e n t i n e l a s t i c m o d u l i w i t h i n c r e a s e i n g m i c r o c r a c k d a m a g e i s t r e a t e d t h e o r e t i c a l l y b y S a l g a n i k [ 7 6 ] a n d B u d i a n s k y a n d O ' C o n n e l l [ 7 7 ] i n t e r m s o f c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r 6 . H o w e v e r , n o s i m i l a r t h e o r y i s a v a i l a b l e f o r t h e c o r r e s p o n d i n g i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n t h a t a c c o m p a n i e s t h e a c c u m u l a t i o n o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e . I n o r d e r t o d e v e l o p a s i m p l e m o d e l f o r t h e i n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e a s e d u e t o m i c r o c r a c k d a m a g e , w e s h a l l b e g i n b y a s s u m i n g t h a t t h e l l i c r o c r a c k s ' c o n t r i b u t i o n t o i n t e r n a l f r i c t i o n s c a l e s a s t h e t o t a l 1 t l t e g r a t e d a r e a o f m i c r o c r a c k s p e r u n i t v o l u m e o f m i c r o c r a c k e d M t e r i a l . T h i s a s s u m p t i o n i s c o n s i s t e n t w i t h t h e h y p o t h e s i s t h a t 1 r l t e r n a l f r i c t i o n a r i s e s f r o m t h e t r i b o l o g i c a l i n t e r a c t i o n ( r u b b i n g ) o f a s p e r i t i e s o n o p p o s i n g c r a c k f a c e s [ 8 , 6 6 , 8 4 , 8 5 ] . F o r e x a m p l e , 8 8 w e c a n c o n s i d e r t h e i n t e r n a l f r i c t i o n d u e t o m i c r o c r a c k s a s a r i s i n g f r o m 5 ' , a n a v e r a g e a r e a l n u m b e r d e n s i t y o f a s p e r i t i e s o n o p p o s i n g c r a c k f a c e s . W e s h a l l s h o w t h a t t h e a s s u m p t i o n t h a t i n t e r n a l f r i c t i o n s c a l e s a s t h e i n t e g r a t e d m i c r o c r a c k a r e a l e a d s t o a f u n c t i o n a l f o r m ( e q u a t i o n 3 9 ) w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h t h e o b s e r v e d c h a n g e s i n i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f i n c r e a s e d m i c r o c r a c k d a m a g e . I f t h e i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e d u e t o m i c r o c r a c k s i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n t e g r a t e d m i c r o c r a c k a r e a , t h e n i n o r d e r t o p r o c e e d o n e m u s t e s t a b l i s h a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t h i r d m o m e n t ( 6 ) a n d t h e s e c o n d m o m e n t ( a r e a ) f o r a g i v e n d i s t r i b u t i o n o f c r a c k s i z e s . T o d e t e r m i n e t h e r e l a t i o n s h i p ' b e t w e e n t h e t h i r d m o m e n t a n d t h e s e c o n d m o m e n t ( a r e a ) o f a g i v e n d i s t r i b u t i o n , w e c a n u s e t h e m o m e n t g e n e r a t i n g f u n c t i o n s ( M C F ) , f o r t h e d i s t r i b u t i o n * [ 8 6 , 8 7 ] , w h e r e t h e M G F , 9 ( t ) i s d e f i n e d i n t e r m s o f t h e e x p e c t a t i o n v a l u e o f e m ‘ f o r t h e P I ' O b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n f ( x ) 3 ( 6 ) - 3 [ 6 5 " 1 - I : e t " f ( x ) d x 7 ( 3 3 ) I n p a r t i c u l a r , l e t u s c o n s i d e r t h e g a m m a p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n < - ‘ - t : i o n ( p d f ) , w h i c h f o r t h e p a r a m e t e r s k a n d A i s g i v e n b y * I f t h e m o m e n t g e n e r a t i n g f u n c t i o n i s n o t a v a i l a b l e f o r a g i z j n ] . d i s t r i b u t i o n , w e c a n e v a l u a t e t h e j t h m o m e n t d i r e c t l y b y E [ A l t e r n a t i v e l y , t h e m o m e n t s c a n b e e v a l u a t e d f r o m t h e c h a r a c t e r i s t i c f t m c t i o n f o r t h e d i s t r i b u t i o n , w h i c h i s t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e p d f . A c h a r a c t e r i s t i c f u n c t i o n m a y b e d e f i n e d f o r a n y c o n t i n u o u s o r d i s c r e t e p d f [ 8 6 , 8 7 ] . 8 9 f ( x ) - [ A e - A x ( A x ) k - 1 ] / ( k - l ) l f o r x > 0 ( 3 4 a ) a n d f ( x ) - 0 f o r x < 0 ( 3 4 b ) T o f i n d t h e j t h m o m e n t o f t h e p d f f r o m 9 ( t ) , w e f i n d t h e j t h d e r i v a t i v e o f fi t ) e v a l u a t e d a t t - 0 . T h u s , f o r t h e s e c o n d m o m e n t a n d t h i r d m o m e n t c a n b e e v a l u a t e d a s 0 " ( 6 ) - k ( k + 1 ) x k ( A - c ) ' k ‘ 2 ( 3 5 ) a n d 1 " ' ' ( t ) - k ( k + 1 ) ( k + 2 ) A k ( A - t ) - k - s ( 3 6 ) T h e r a t i o o f t h e t h i r d m o m e n t , I I I a ( - i " ' ( 0 ) ) , t o t h e s e c o n d m o m e n t , I n , ( - ¢ " ( 0 ) ) , i s g i v e n b y m s / m , - ( k + 2 ) / A ( 3 7 ) w h e r e k a n d A a r e c o n s t a n t s f o r a g i v e n g a m m a p d f . T h u s f o r a g i v e n 8 3 m m d i s t r i b u t i o n , t h e q u a n t i t y ( k + 2 ) / A i s a c o n s t a n t t h a t d e p e n d s o n t h e ” s h a p e p a r a m e t e r s “ k a n d A f o r t h e d i s t r i b u t i o n . * W e c a n u s e t h e I I ' ( t ) t o e v a l u a t e t h e f i r s t m o m e n t ( t h e m e a n ) o f t h e S a m e p d f , w h i c h i s k / A . T h e v a r i a n c e o f t h e g a m a p d f i s k / A . u s t h e " s h a p e “ o f t h e g a m e d i s t r i b u t i o n ( t h a t i s , t h e m e a n a n d t h e ' s p r e a d " o r v a r i a n c e o f t h e d i s t r i b u t i o n ) c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e c o n s t a n t s k a n d A ( e q u a t i o n 2 8 ) t h a t d e f i n e t h e p d f . 9 0 T h u s , i f t h e c r a c k s i z e d i s t r i b u t i o n m a y b e a p p r o x i m a t e d b y a g a l - I a d i s t r i b u t i o n , t h e n s 2 2 < a > - [ ( k + 2 ) / A ] < a > - b < a > ( 3 8 ) w h e r e b i s a c o n s t a n t f o r a g i v e n g a l - a d i s t r i b u t i o n . M u l t i p l y i n g t h r o u g h e q u a t i o n 3 8 b y t h e c r a c k n u m b e r d e n s i t y N g i v e s 3 2 N < 3 > - b N ( a > ( 3 9 ) T h e r e f o r e , f o r t h e g a m m a d i s t r i b u t i o n , i f t h e i n t e r n a l . f r i c t i o n i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h t h e a v e r a g e c r a c k a r e a p e r u n i t v o l u m e ( a s a s s u m e d h e r e ) , t h e n t h e c h a n g e i n i n t e r n a l f r i c t i o n w i l l i n c r e a s e l i n e a r l y w i t h t h e m e a s u r e d c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r , 6 , a s s h o w n i n t h e e x p e r i m e n t a l d a t a i n f i g u r e 2 0 . R e l a t i o n s h i p s s i m i l a r t o e q u a t i o n 3 9 c a n b e d e r i v e d f o r b o t h t h e R ‘ Y l e i g h a n d t h e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n s ( A p p e n d i x C ) . 4 - 1 . 7 . T h e D e p e n d e n c e o f t h e S a t u r a t i o n V a l u e s f o r E l a s t i c M o d u l u s o n t h e T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e A T F o r t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , 1 1 , s u f f i c i g n t l y h i g h ( t h a t i s , f o r n > > n ° e ) , t h e f a c t o r ( 1 - e x p ( - a n ) ) a p p r O a c h e s u n i t y a n d e q u a t i o n 1 9 c a n b e r e w r i t t e n a s A / E o - 1 - 3 / E ( 4 0 ) s a t 0 W t b p r h e e e t e e l e s " f p e c r P t a e c c r t t T i o i ’ u r v r a f t t y r s e a i e l e i ) y r n l a d e 5 f n e e . n T t a e d d q 9 r u 7 e A a v 6 t s s s c l i a e w u o n a e n d e 5 m e o 4 . p x f 2 7 e p r 1 r a a 1 e n t u r e s - s d e 4 d 0 3 , . . w 1 n i 0 a 2 T t s 7 h e e t r a a m n e s k d x e p n o 3 o f 2 n 2 2 . 9 . a e s - n a l ( t s 3 . l ( ( r 7 A 4 1 4 p l a e f n a o d o s r o t p m t - 3 r e s s h q e a u r a e 0 1 . 9 1 w h e r e E a s t i s t h e s a t u r a t i o n ( s t e a d y s t a t e ) v a l u e o f m o d u l u s a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l s h o c k t r e a t m e n t ( f i g u r e 1 5 ) . T h e p a r a m e t e r A i n e q u a t i o n 1 0 t h u s m e a s u r e s t h e d i f f e r e n c e i n m o d u l u s b e t w e e n t h e u n d a m a g e d s t a t e , E 0 , a n d t h e d a m a g e s a t u r a t i o n v a l u e E s a t ' S i m i l a r l y f r o m e q u a t i o n 2 0 , B m e a s u r e s t h e i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n d u e t o m i c r o c r a c k i n g , n a m e l y - 1 1 - 1 - B / Q o - 1 + Q s a t / Q o ( 4 1 ) I f w e p l o t t h e l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d ( n o n d i m e n s i o n a l ) s a t u r a t i o n d a m a g e v a l u e s ( A / E o ) a n d ( B / l e ) v e r s u s t h e l o g a r i t h m o f n o r m a l i z e d A T / T r ( i n ' 1 0 , w e o b t a i n a s t r a i g h t l i n e ( f i g u r e 2 1 ) , w h i c h i m p l i e s a p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n V a l u e s a n d A T / T r , n a m e l y A / E o - j u n / 1 : ) “ ( 4 2 ) - 1 p 2 B / Q o - j 2 ( A T / T r ) ( 4 3 ) F o r a g i v e n A T , a n d f o r a f i x e d r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e T 1 , , t h e 9 2 1 0 e " N B / 0 ; ) 7 . 0 5 . o l n i A / E o ) O \ E 5 ’ . / / . / . ’ O 0 . A c _ _ _ , _ . . . c — > — — - S - 5 - , 9 . . — — - E ‘ 1 0 l T I r - 0 . 1 . 0 . 1 0 . 3 I n ( T f - T r / T r ) F i g u r e 2 1 . L o g a r i t h m o f t h e l n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E ) a n d ( B / Q ; ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p g r a t u r e f o r $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a . 9 3 r a t i o o f t h e t w o n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s ( B / Q ; 1 ) / ( A / E o ) i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o j 2 / j 1 , w h i c h i s a r a t i o o f t w o c o n s t a n t s t h a t a r e n o t f u n c t i o n s o f e i t h e r A T o r T . T h e r a t i o j Z / j l ( w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y 2 0 0 ) h e n c e c o u l d b e c a l l e d a " s e n s i t i v i t y r a t i o “ s i n c e i t r e p r e s e n t s , f o r a g i v e n l e v e l o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e , t h e r e l a t i v e s e n s i t i v i t y ( o r r e l a t i v e c h a n g e ) i n i n t e r n a l f r i c t i o n c o m p a r e d t o t h e t h e c h a n g e s o b s e r v e d f o r Y o u n g ' s m o d u l u s . E q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 s p e c i f y t h e A T d e p e n d e n c e f o r t h e s a t u r a t i o n v a l u e s o f d a m a g e f r o m t h i s t h e r m a l s h o c k s t u d y . B o t h t h e s i m i l a r i t y o f t h e s l o p e s o f t h e c u r v e s i n f i g u r e 2 1 a n d t h e l e a s t s q u a r e f i t t i n g c o n s t a n t s p 1 a n d p 2 i n d i c a t e t h a t t h e p o w e r p f o r b o t h t h e i n t e r n a l f r i c t i o n a n d t h e e l a s t i c m o d u l u s i s e s s e n t i a l l y t h e s a m e . 4 . 1 . 8 . C u m u l a t i v e D a m a g e E x p r e s s e d i n T e r m s o f F a t i g u e T y p e E q u a t i o n T h e s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r ( A / E o ) c a n b e e x p r e s s e d d i r e c t l y i n t e r m s o f t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r , i f w e u s e e q u a t i o n 2 3 ( S a l g a n i k ' s e x p r e s s i o n ) f o r m o d u l u s d e c r e m e n t 3 - 3 ° [ 1 - f ( v o ) e 1 ( 4 4 ) s a t s a t w h e r e E s a - s a t u r a t i o n d a m a g e v a l u e o f m o d u l u s ( a s i n e q u a t i o n 4 0 ) t 6 s a t - c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r f o r t h e s a t u r a t i o n d a m a g e s t a t e ( s e e e q u a t i o n 2 3 f o r 6 ) 9 4 f ( v o ) - a f u n c t i o n t h e n o n m i c r o c r a c k e d P o i s s o n ' s r a t i o " 0 ( s e e e q u a t i o n 2 4 ) . C o m b i n i n g e q u a t i o n s 4 4 a n d 4 0 g i v e s A / E o - l - [ l - f ( v o ) 6 s a t ] - f ( v o ) 6 s a t ( 4 5 ) s F o r t h e p a r t i c u l a r c a s e o f c i r c u l a r c r a c k s , 6 s a t i s g i v e n b y N < a > . * A s i m i l a r e x p r e s s i o n i n 6 8 ‘ : c a n b e d e r i v e d f o r t h e i n t e r n a l f r i c t i o n - 1 p a r a m e t e r ( B / Q o ) . T h e d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s c a n t h u s b e w r i t t e n e x p l i c i t l y i n t e r m s o f t h e c r a c k n u m b e r d e n s i t y a n d c r a c k s i z e . U s i n g e q u a t i o n 4 5 , e q u a t i o n 4 2 m a y b e w r i t t e n a s p ’ 4 ( s a t - j 3 ( A T / T r ) ( 5 ) w h e r e 1 3 - a c o n s t a n t g i v e n b y j 2 / f ( u ° ) . I f t h e f i n a l m e a n c r a c k s i z e a t s a t u r a t i o n , < a > i s m u c h s a t ' g r e a t e r t h a n t h e s i z e o f t h e i n i t i a l f l a w s i n t h e t h e r m a l l y s h o c k e d s p e c i m e n s ( w h e r e i n i t i a l r e f e r s t o t h e a s - r e c e i v e d o r u n s h o c k e d * T h e p a r a m e t e r 6 8 a c o u l d a l s o b e e x p r e s s e d i n a v a r i e t y o f n o n c i r c u l a r g e o m e t r i e s ( i n c l u d i n g s l o t - s h a p e d c r a c k s ) , f o l l o w i n g t h e r e l a t i o n s h i p s d e v e l o p e d f o r t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r , 6 , d e v e l o p e d b y B u d i a n s k y a n d O ' C o n n e l l [ 7 7 ] . 9 5 s t a t e ) , t h e n t h e t o t a l c r a c k g r o w t h d u e t o t h e r m a l s h o c k i s m e a s u r e d b y ‘ s a t ' A s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . 1 . 6 . , t h e r a t i o s o f t h e t h i r d 3 2 m o m e n t o f c r a c k s i z e d i s t r i b u t i o n < a > s a t t o t h e s e c o n d m o m e n t < a > s a t i s g i v e n b y s 2 N ( a > s a t - b N < a > s a t ( 4 7 ) w h e r e b - a c o n s t a n t d e p e n d i n g o n t h e s h a p e p a r a m e t e r s o f t h e d i s t r i b u t i o n ( s e e e q u a t i o n 3 9 ) . 2 , . P a r a m e t e r < a > s a t m e a s u r e s t h e a r e a o f t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d c r a c k s a t t h e s a t u r a t i o n d a m a g e c o n d i t i o n . U s i n g e q u a t i o n 4 7 , e q u a t i o n 4 6 c a n . b e r e w r i t t e n a s p 1 A : - 1 4 ( A T / T r ) ( 4 3 ) w h e r e A g - t h e t o t a l i n t e g r a t e d c r a c k a r e a f o r t h e c r a c k s i n d u c e d b y t h e r m a l s h o c k d a m a g e j 4 - a c o n s t a n t . T h e p o w e r l a w i n A T i s s u g g e s t i v e o f a p o w e r l a w r e l a t i o n i n t h e s u r f a c e s t r e s s 0 , s i n c e t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d s t r e s s e s t e n d t o s c a l e l i n e a r l y w i t h t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s [ 8 8 ] . T h u s , i n t e r m s o f s t r e s s a n d c r a c k . i n c r e m e n t s , e q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 c o u l d b e w r i t t e n a s . , 9 6 A ; - n a ? ( 4 9 ) w h e r e p , M - c o n s t a n t s . T y p i c a l l y , m o d e l s o f c r a c k f a t i g u e c h a r a c t e r i z e c r a c k g r o w t h i n t e r m s o f i n c r e m e n t s i n c r a c k l e n g t h ( a n e s s e n t i a l l y o n e - d i m e n s i o n a l v i e w ) r a t h e r t h a n c r a c k a r e a . I f L i s a c h a r a c t e r i s t i c d i m e n s i o n o f t h e c r a c k ( s a y t h e c r a c k r a d i u s i n t h e c a s e o f a c i r c u l a r c r a c k ) , t h e n w e c o u l d w r i t e e q u a t i o n 4 9 a s A L - H 6 ? ( 5 0 ) w h e r e A L - t h e t o t a l , i n t e g r a t e d c r a c k g r o w t h o c c u r i n g f o r a l l t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d m i c r o c r a c k s H , p - c o n s t a n t s . T h e p o w e r l a w f u n c t i o n i n s t r e s s a c o u l d o f c o u r s e b e e x p r e s s e d a l t e r n a t i v e l y a s a p o w e r l a w f u n c t i o n o f t h e s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r , K . A l t h o u g h t h e p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p i n s t r e s s ( e q u a t i o n 5 0 ) i s s u g g e s t i v e o f a f a t i g u e r e l a t i o n s h i p s i m i l a r t o t h a t k n o w n f o r m e t a l s ( e q u a t i o n 1 ) , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t c r a c k e x t e n s i o n d u e t o s l o w c r a c k g r o w t h a l s o c a n y i e l d a p o w e r l a w r e l a t i o n i n s t r e s s [ 2 9 ] . ” 9 7 4 . 2 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n t o W a t e r B a t h o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a 4 . 2 . 1 . Y b u n g ' s M o d u l u s , S h e a r M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f U n s h o c k e d S p e c i m e n s T h e i n i t i a l ( u n s h o c k e d ) v a l u e s o f Y o u n g ' s m o d u l u s , s h e a r m o d u l u s , i n t e r n a l f r i c t i o n , a n d P o i s s o n ' s r a t i o f o r w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s a r e l i s t e d i n t a b l e 1 2 f o r e a c h o f t h e s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y . A s i s t y p i c a l f o r p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s , t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s o f a l l t h e u n s h o c k e d s p e c i m e n s d e c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g p o r o s i t y [ 8 9 - 9 3 ] . T h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s e x h i b i t a r e l a t i v e l y l i m i t e d r a n g e o f p o r o s i t y , w h i c h i n t u r n i m p l i e s l i m i t e d e f f e c t s d u e t o p o r o s i t y . A p p e n d i x D i n c l u d e s a d i s c u s s i o n o f m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n d e p e n d e n c i e s o n p o r o s i t y . F o r u n s h o c k e d s p e c i m e n s o f u n r e i n f o r c e d a l u m i n a , t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f a l u m i n a v a r i e d f r o m 6 . 2 3 x 1 0 " t o 1 0 . 6 x 1 0 " , w h i l e t h a t o f u n s h o c k e d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a r a n g e d f r o m 1 3 . 2 x 1 0 ' 5 t o 1 8 . 6 x 1 0 - 5 . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n v a l u e s o f t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a w e r e t h u s a b o u t 5 0 p e r c e n t l o w e r t h a n t h o s e o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d c o m p o s i t e s , d e s p i t e t h e f a c t t h a t e l a s t i c m o d u l i f o r t h e c o m p o s i t e w e r e a b o u t 2 0 p e r c e n t h i g h e r t h a n t h o s e o f t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a . T h e h i g h e r i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e c o m p o s i t e s m i g h t b e e x p l a i n e d o n t h e b a s i s o f t h e r e s i d u a l s t r e s s e s [ 6 ] a n d t h e p r e s e n c e o f i n t e r f a c e s T a b l e 1 2 . 9 8 R o o m T e m p e r a t u r e Y o u n g ' s M o d u l u s ( E ) , S h e a r M p d u l u s ( C ) , P o i s s o n ' s R a t i o ( v ) a n d I n t e r n a l F r i c t i o n ( Q ) f o r U n s h o c k e d U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s ( A f t e r a n n e a l i n g ) S p e c i m e n \ P r o p e r t y 3 ( G P a ) 0 ( G P a ) v 0 ‘ 1 ( x 1 0 “ ) A 1 3 3 3 . 3 5 1 3 5 . 6 3 0 . 2 3 0 . 6 A 2 3 3 2 . 9 6 1 3 5 . 1 7 0 . 2 2 3 . 1 A 3 3 2 3 . 3 7 1 3 2 . 7 3 0 . 2 3 3 . 5 7 A 4 3 3 2 . 5 1 3 5 . 3 2 0 . 2 3 3 . 3 A 5 3 3 3 . 5 3 , * * 6 . 2 3 A 6 3 3 6 . 1 2 1 3 6 . 6 9 0 . 2 3 9 . 9 1 * T h e s e d a t a w e r e n o t m e a s u r e d . 9 9 b e t w e e n t h e m a t r i x a n d t h e w h i s k e r s ? b u t f u r t h e r w o r k n e e d s t o b e d o n e t o c l a r i f y s u c h d i f f e r e n c e s i n t h e i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e c o m p o s i t e a n d n o n - c o m p o s i t e s p e c i m e n s . F i g u r e 2 2 i l l u s t r a t e s Y b u n g ' s m o d u l u s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e f o r a n n e a l e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n . T h e m o d u l u s c h a n g e d l i n e a r l y u p t o G O O - d e g r e e s C . . T h e m o d u l u s v e r s u s t e m p e r a t u r e d a t a w e r e f i t t e d v i a l e a s t s q u a r e s b e s t f i t t o a n l i n e a r e q u a t i o n E - E o - c T ( 1 8 ) w h e r e E o - z e r o d e g r e e s C Y O u n g ' s m o d u l u s T - t e m p e r a t u r e i n C e l s i u s c - m o d u l u s - t e m p e r a t u r e s l o p e . T h e l e a s t s q u a r e s p r o c e d u r e y i e l d e d a v a l u e o f c , 0 . 0 2 7 C P a p e r d e g r e e s C . T h e m o d u l u s d e c r e a s e d l i n e a r l y a t a r a t e o f 0 . 8 p e r c e n t p e r 1 0 0 d e g r e e s C . 4 . 2 . 2 . E f f e c t s o f C y c l i c T h e r m a l S h o c k o n E l a s t i c i t y a n d I n t e r n a l F r i c t i o n F i g u r e s 2 3 - 2 5 d i s p l a y t h e e f f e c t s o f c y c l i c t h e r m a l s h o c k o n t h e * I n p o l y m e r c o m p o s i t e s , i n t e r n a l f r i c t i o n c o n t r i b u t i o n s d u e t o m a t r i x - f i b e r i n t e r a c t i o n s h a v e b e e n o b s e r v e d [ 8 5 ] . S i m i l a r e f f e c t s a r e l i k e l y i n c e r a m i c c o m p o s i t e s . 1 i l : i ‘ 7 1 : K § ~ N \ * K . * w t { t \ ’ a 3 . > 3 n ) 3 3 - 3 C 3 5 < 3 3 3 3 . ‘ 4 4 0 3 0 - 4 - 2 1 0 0 1 0 0 ‘ fi T ’ T r r " T — T " T ‘ T ‘ T * T 7 r * ‘ T r " T ’ r T ’ T , 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 2 2 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 0 1 . . 7 D . . . J 1 . 0 0 . * . _ . . . . . . - - - . - . . _ _ _ _ . _ . . . . - . . . _ _ _ . _ _ _ _ _ 9 D l C 3 0 9 _ g o A l 4 ? 7 m 0 . 9 8 i A j 0 . Z : 3 o A T = 3 8 0 ' C g 0 . 9 6 - I A T = 3 1 0 ' C A A T = 2 9 0 ’ C & A A T = 2 7 0 ' C N O A T = 2 5 0 ° C H . = . : 3 0 3 4 + A T 2 3 0 C 2 C r : m C ) E : 0 . 9 2 . , . , . T . I A 0 2 0 4 O 6 0 8 0 1 0 0 N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K S F i g u r e 2 3 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A l ( A T - 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . ) l 1 0 2 1 . 0 0 I I + b c » b 0 U ) : 3 A J : 3 g - - ' A 5 ' a 2 0 . 9 8 - k L a , D : . A a - I : 1 3 I L I : A T = 3 8 0 ’ C V ’ 0 . 9 6 - . A T = 2 9 0 ‘ C Q A A T = 2 7 0 ' C { g . o A T = 2 5 0 ‘ c : 3 0 A T = 2 3 0 ' C < 1 : 0 . 9 4 ~ 2 . O : o a Z C L 9 2 a - s — r v . I . I . 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K S F i g u r e 2 4 . S h e a r m o d u l u s o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A l ( A T - 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 0 3 2 5 0 S o l i d c u r v e s r e p r e s e n t l e a s t — s q u a r e s “ ? r b e s t fi t t o 0 ' 1 = 0 0 ’ 1 + a n - e x p ( - , B n ) ) . I I O Z O O - 4 I z , ’ o A T = s s o ' c v I m A T = 3 1 0 ‘ C z ’ A A T = 2 9 0 ° C 9 1 5 0 A A T = 2 7 0 ° C 5 o A T = 2 5 0 ° C E O A T = 2 3 0 ' C fl . 1 ‘ . l , < e F A A Z A ~ : 5 l - 0 O r ) E o a O a T c 6 I I T l 1 2 0 4 0 8 0 8 0 1 0 0 N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K S F i g u r e 2 5 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f a l u m i n a s p e c i m e n s , A l ( A T - 2 3 0 d e g r e e s C ) , A 2 ( A T - 2 5 0 d e g r e e s C ) , A 3 ( A T - 2 7 0 d e g r e e s C ) , A 4 ( A T - 2 9 0 d e g r e e s C ) , A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) , a n d A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C ) a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 0 4 Y o u n g ' s m o d u l u s , E , s h e a r m o d u l u s , G , a n d i n t e r n a l f r i c t i o n , Q . 1 f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s . A t l o w a n d i n t e r m e d i a t e v a l u e s o f t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y , A T , t h e i n t e r n a l f r i c t i o n a n d m o d u l u s o f t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s b e h a v e d t h e s a m e a s t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a ( f i g u r e s 1 5 a n d 1 6 ) . D e c r e a s e s i n b o t h t h e Y C u n g ' s m o d u l u s a n d t h e s h e a r m o d u l u s a l w a y s a c c o m p a n i e d a n i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n ( f i g u r e s 2 3 - 2 5 ) . A s A T i n c r e a s e s , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e s a t u r a t i o n l e v e l s a l s o i n c r e a s e , a s i n d i c a t e d b y c h a n g e s i n m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n . R e l a t i v e c h a n g e s i n m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n a r e l i s t e d i n t a b l e 1 3 f o r e a c h o f t h e s i x t h e r m a l l y s h o c k e d a l u m i n a s p e c i m e n s . T h e m a g n i t u d e o f t h e i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s w e r e m u c h l a r g e r t h a n m o d u l u s c h a n g e s , w h i c h a g r e e s w i t h t r e n d s i n e l a s t i c m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n o b s e r v e d i n o t h e r s t u d i e s [ 5 , 6 , 8 - 1 0 ] . F o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y , n o s a t u r a t i o n b e h a v i o r w a s o b s e r v e d f o r t h e t w o m o s t s e v e r e t h e r m a l s h o c k c o n d i t i o n s ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C e l s i u s a n d 3 8 0 d e g r e e s C e l s i u s ) . S p e c i m e n A 5 ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C e l s i u s ) a p p a r e n t l y a p p r o a c h e d s a t u r a t i o n i n t h e i n t e r v a l b e t w e e n 5 a n d 1 0 t h e r m a l s h o c k c y c l e s . H o w e v e r , a n a b r u p t d e c r e a s e i n t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d a n a b r u p t i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n o c c u r r e d f o r s p e c i m e n A 5 i n t h e i n t e r v a l b e t w e e n . l l a n d 2 0 t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e a b r u p t c h a n g e m a y r e s u l t f r o m t h e l i n k a g e o f t h e m i c r o c r a c k s t o f o r m m a c r o c r a c k s , s i n c e a c o r n e r o f t h e s p e c i m e n A 5 b r o k e o f f a f t e r 4 0 c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e c o r n e r f r a g m e n t h a d a m a s s o f 0 . 0 8 3 g r a m s , 1 0 5 T a b l e 1 3 . R e l a t i v e C h a n g e s i n M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r t h e T h e r m a l l y S h o c k e d U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s . T h e s u b s c r i p t “ o " r e f e r s t o t h e v a l u e o f t h e i n d i c a t e d p a r a m e t e r p r i o r t o t h e i n i t i a l t h e r m a l s h o c k , w h i l e t h e s u b s c r i p t ” s a t ' r e f e r s t o t h e " s a t u r a t e d " o r s t e a d y - s t a t e v a l u e o f t h e p a r a m e t e r t h a t i s o b t a i n e d a f t e r r e p e a t e d t h e r m a l c y c l i n g ( s e e e q u a t i o n s 1 9 , 2 0 a n d 5 1 . ) . S p e c i m e n A T ( C ) ( E - L a b e l 0 E a s t Q ; ) / Q : ) / 3 0 ( G o - G a l / G o ( Q s a t U n r e i n f o r c e d P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a A 1 2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9 0 5 6 A 2 2 5 0 0 0 0 7 8 0 0 0 6 0 6 8 1 A 3 2 7 0 0 0 1 4 3 0 0 1 2 2 9 0 0 A 4 ’ 2 9 0 0 . 0 1 7 1 0 . 0 1 5 7 1 0 . 0 9 A 5 3 1 0 0 . 0 5 7 5 * 2 4 . 0 8 A 6 3 8 0 * * * * * * H P 1 6 0 2 7 0 0 0 0 7 * l 2 H P 1 7 1 3 1 0 0 . 0 1 7 2 * 3 1 8 H P 1 6 0 - R A 3 4 0 0 0 2 8 5 * 5 0 4 H P 1 5 8 3 8 0 0 . 0 5 8 3 * 1 0 . 4 9 * S h e a r m o d u l u s w a s n o t m e a s u r e d f o r t h i s s p e c i m e n . * * F o r A T - 3 8 0 d e g r e e s C , t h e s p e c i m e n f r a c t u r e d a f t e r t h i r d t h e r m a l s h o c k , s o t h a t s a t u r a t i o n v a l u e s o f m o d u l i a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c o u l d n o t b e d e t e r m i n e d . 1 0 6 c o m p a r e d t o a t o t a l s p e c i m e n m a s s o f 5 . 8 1 5 g r a m s . F o r s p e c i m e n A 6 ( A T - 3 8 0 d e g r e e s C e l s i u s ) , t h e r m a l s h o c k d a m a g e w a s m e a s u r a b l e o n l y a f t e r t h e f i r s t a n d s e c o n d t h e r m a l s h o c k c y c l e s i n c e t h e s p e c i m e n b r o k e i n t o t w o l a r g e p i e c e s a s a r e s u l t o f t h e t h i r d t h e r m a l s h o c k . F o r a t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e o f 2 9 0 d e g r e e s C e l s i u s , s p e c i m e n A 4 s h o w e d d a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r b e t w e e n 1 0 a n d 8 0 c u m u l a t i v e c y c l e s . H o w e v e r , a 0 . 1 4 5 g r a m f r a g m e n t b r o k e o f f f r o m a c o r n e r o f t h e s p e c i m e n a f t e r 8 1 t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( t o t a l m a s s o f A 4 w a s 5 . 8 1 6 g r a m s ) . I n f i g u r e s 2 0 - 2 2 , n o t e t h e s l i g h t c h a n g e s f r o m t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l t h a t a r e e v i d e n t i n t h e m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s a t t h e 8 0 c u m u l a t i v e C y c l e s . T h e f r a c t u r e o f a p o r t i o n o f t h e s p e c i m e n u p o n t h e 8 l s t t h e r m a l s h o c k c y c l e i m p l i e s t h a t t h e d e v i a t i o n f r o m t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l m a y b e r e l a t e d t o m i c r o c r a c k l i n k - u p a n d t h e f a i l u r e o f a p o r t i o n o f t h e s p e c i m e n . I n c o n t r a s t t o t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s , n o n e o f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n e x h i b i t e d m a c r o f r a c t u r e ( n o n e o f t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n f r a c t u r e d f o r t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s A T u p t o 3 8 0 d e g r e e s C e l s i u s ) . I n a d d i t i o n , e a c h o f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s s h o w e d d a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r f o r u p t o 1 0 0 c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s , w i t h n o s i g n i f i c a n t d e v i a t i o n f r o m s a t u r a t i o n b e h a v i o r . 1 0 7 4 . 2 . 3 . M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f R e p e a t e d T h e r m a l S h o c k s T h e s a m e e m p i r i c a l e q u a t i o n s d e v e l o p e d f o r t h e m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s o f t h e r m a l l y s h o c k e d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s c a n b e f i t t o t h e t h e r m a l s h o c k d a t a f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a , n a m e l y E - E o - A ( l - e x p ( - a n ) ) ( 1 9 ) a n d Q " - Q : + 3 ( L e m - 3 n » ( 2 0 ) w h e r e A , B - d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s ( s e e f i g u r e s 2 6 ) a , p - r a t e o f d e c r e m e n t o r i n c r e m e n t ( r a t e c o n s t a n t ) - 1 E Q o - u n d a m a g e d s p e c i m e n ' s Y b u n g ' s m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n o f E , Q o - d a m a g e d s p e c i m e n ' s Y o u n g ' s m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n . n - c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s a t a f i x e d A T v a l u e . F o r t h e s h e a r m o d u l u s , w e i n t r o d u c e t h e r e l a t i o n s h i p G - G o - C ( 1 - C X P ( - T n ) ) ( 5 1 ) w h e r e C - d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r ( s e e f i g u r e 2 6 ) 1 - r a t e o f d e c r e m e n t ( r a t e c o n s t a n t ) C , C O - d a m a g e d o r u n d a m a g e d s p e c i m e n ' s s h e a r m o d u l u s F i g u r e 2 6 . S l e c e q h v u e e a m l t s a i t o i A n , c s d B 1 i 9 a a , g n r d 2 a 0 m C l d i a n l n d a u 5 s t 1 t h ) a r e t r i a n t g e t c h o e n r s m t a a l n s s t h o c c , k s , 8 a a t n u d r a 7 t . i o ( n s e e 1 0 8 a , ( 9 3 3 4 . a I . ” . s o o r G o - - - - - - - T — — — — — — — — c ) | 2 : ‘ A o r C l l 1 S a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l o f E o r G 2 - l E ‘ S d t u r a t i o n d a m a g e l e v e l o f O o T E l I L l o I B . I 2 . - . L m 0 " ¢ 0 0 — — — — — — — — — — — — — — — I “ p . E N U M B E R O F T H E R M A L S H O C K S 1 0 9 F o r a f i x e d v a l u e o f A T , t h e c o n s t a n t s A , B a n d C r e p r e s e n t a d a m a g e s a t u r a t i o n o r s t e a d y s t a t e l e v e l o f d a m a g e f o r a l a r g e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f i g u r e 2 6 ) . T h e c o n s t a n t s a , fl a n d 1 a r e r e l a t e d t o r a t e o f c h a n g e o f t h e m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l c y c l e t r e a t m e n t . w e s e e f r o m e q u a t i o n 1 9 , 2 0 a n d 5 1 t h a t i n t h e l i m i t o f n ~ 0 , d E / d n - - A a , d G / d n - - C y , a n d d Q ' } d n . - 8 5 . T a b l e 1 4 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e n o n — l i n e a r r e g r e s s i o n b a s e d o n t h e e q u a t i o n s 1 9 , 2 0 , a n d 5 1 . A s A T i n c r e a s e s , t h e d a m a g e s a t u r a t i o n , A , B , a n d C , a n d t h e r a t e c o n s t a n t s , a , fl , a n d 1 i n c r e a s e s . A s ‘ d i s c u s s e d p r e v i o u s l y , e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 w e r e u s e d t o d e s c r i b e t h e t h e r m a l f a t i g u e b e h a v i o r i n S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( S e c t i o n 4 . 1 . 3 ) , b u t w e f o u n d t h e s a m e e q u a t i o n s c o u l d d e s c r i b e t h e t h e r m a l f a t i g u e b e h a v i o r o f t h e u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a . H o w e v e r , t h e p a r a m e t e r s A , B , a a n d 5 f o r t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a w e r e d i f f e r e n t t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g p a r a m e t e r s f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a . A s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 4 . 2 . 7 . , t h e d a m a g e f o r g i v e n v a l u e s o f A T a n d n i s g r e a t e r f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a t h a n f o r t h e $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . 4 . 2 . 4 . R e l a t i o n b e t w e e n Y o u n g ' s M o d u l u s S a t u r a t i o n C o n s t a n t A a n d S h e a r M o d u l u s S a t u r a t i o n C o n s t a n t C E q u a t i o n s 1 9 a n d 5 1 , r e s p e c t i v e l y , d e s c r i b e t h e d e c r e a s e i n Y o u n g ' s m o d u l u s a n d d e c r e a s e i n s h e a r m o d u l u s w i t h m i c r o c r a c k d a m a g e a c c u m u l a t i o n . F o r a s u f f i c i e n t l y h i g h n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , 1 1 0 T a b l e 1 4 . F o r t h e U n r e i n f o r c e d A l u m i n a S p e c i m e n s , R e s u l t s o f t h e N o n l i n e a r R e g r e s s i o n A n a l y s i s f o r t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s A . , B , a n d C a n d t h e R a t e C o n s t a n t s a , fl a n d 1 ( s e e e q u a t i o n s 1 9 , 2 0 a n d 5 1 a n d f i g u r e 2 6 ) . T h e U n s h o c k e d V a l u e s o f I n t e r n a l F r i c t i o n Q , Y o u n g ' 3 M o d u l u s , E a , a n d S h e a r M o d u l u s , G o , a r e i n c l u d e d f o r r e f e r e n c e . S p e c i m e n A l A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A T ( C ) 2 3 0 2 5 0 2 7 0 2 9 0 3 1 0 3 8 0 - 1 - 5 . Q o ( x 1 0 ) 1 0 . 6 8 . 1 8 . 6 8 . 3 6 . 2 9 . 9 E 0 ( G P a ) c o r . c o e f f . ( a . A ) c o r . c o e f f . ( 3 . B ) c o r . c o e f f . ( 1 . C ) 3 3 3 . 8 5 3 3 2 . 9 6 3 2 3 . 8 7 3 3 2 . 5 0 3 3 8 . 5 3 3 3 6 . 1 2 1 3 5 6 8 1 3 5 1 7 1 3 2 . 7 8 1 3 5 3 2 * 1 3 5 5 9 - . . . . . . . 0 - 3 ; . . . . . 8 - 8 7 . . . . . 8 ' 7 7 . . . . . 3 : 7 0 - - - - i 9 ' 8 5 . . . . . ; ; - ' - 6 0 3 a 9 7 5 a 8 0 6 8 1 5 0 9 * * 0 1 2 0 9 5 1 . 6 4 2 1 3 * * * - . . . . . . . 6 : 6 5 6 ' " ' 6 i 6 & § " " 6 ? £ § 6 " " 6 ? é i é " " i i 6 6 § " " ; ; " " 0 . 0 5 0 0 . 1 4 5 0 . 9 7 0 0 . 9 2 7 1 3 3 8 * * 0 . 0 3 6 0 . 1 7 8 0 8 3 6 0 . 8 8 6 8 * * ' . . . . . . . 0 : 9 8 . . . . . 0 : 9 8 . . . . 0 ' 9 7 . . . . . 0 : 9 8 . . . . 0 : 9 9 " " " . 2 ? " 0 . 9 6 0 . 9 4 0 . 9 8 0 . 9 7 0 9 9 * * 0 . 9 9 0 . 9 7 0 . 9 8 0 . 9 5 * * * * S h e a r m o d u l u s w a s n o t m e a s u r e d f o r t h i s s p e c i m e n . * * A t A T - 3 8 0 d e g r e e s C , n o s a t u r a t i o n . b e h a v i o r w a s o b s e r v e d s i n c e t h e s p e c i m e n b r o k e i n t o t w o p i e c e s a f t e r t h i r d t h e r m a l s h o c k . 1 1 1 n , t h e f a c t o r s ( l - e x p ( - a n ) ) a n d ( 1 - e x p ( 1 n ) ) a p p r o a c h e s u n i t y a n d e q u a t i o n s 1 9 a n d 5 1 b e c o m e E s a t - B 0 - . A , t h u s E s a t / E o - l - A / E o ( 5 2 ) G s a t - G o - C , t h u s G s a t / G - l - C / C o ( 5 3 ) . w h e r e E s a t a n d G s a t a r e t h e s a t u r a t i o n ( s t e a d y s t a t e ) v a l u e s o f t h e m o d u l i a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s ( f i g u r e s 2 4 a n d 2 5 ) . S a l g a n i k ' s [ 7 6 ] r e l a t i o n f o r t h e d e c r e m e n t i n Y o u n g ' s m o d u l u s , E , a n d s h e a r m o d u l u s , G , a r e E - 3 0 ( 1 - f ( v o ) ¢ ) ( 2 3 ) G - 6 0 ( 1 - g ( v o ) e ) ( 5 4 ) w h e r e f ( v o ) - 1 6 ( 1 0 - 3 v o ) ( 1 - v : ) / 4 5 ( 2 - v o ) ( 2 4 ) g ( v o ) - 3 2 ( l - v ° ) ( 5 - v o ) / 4 5 ( 2 - v o ) ( 5 5 ) A t t h e s a t u r a t e d s t a t e , t h e e q u a t i o n s 2 3 a n d 5 4 c a n b e r e w r i t t e n a s E s a t / B o - 1 - f ( y o ) ‘ s a t ( S 6 ) G s a t / G o - 1 ' 8 ( " o k s a t ( 5 7 ) . 1 1 2 w h e r e ‘ s a t - c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r a t t h e s a t u r a t e d m i c r o c r a c k d a m a g e s t a t e . C o m b i n i n g e q u a t i o n s 5 2 a n d 5 6 g i v e s A / E o - f ( v o ) ¢ s a t ( 4 5 ) L i k e w i s e , e q u a t i o n s 5 3 a n d 5 7 y i e l d C / G o - g ( v ° ) ¢ s a t ( 5 8 ) C o m b i n i n g e q u a t i o n s 4 5 a n d 5 8 g i v e s 6 - [ s o p / w o n x [ c o / 8 0 1 x A ( 5 9 ) T h e r e l a t i o n b e t w e e n Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s i s g i v e n b y G o - E o / 2 ( l + v o ) ( 6 0 ) s u b s t i t u t i n g 6 0 / 3 0 f r o m e q u a t i o n s 6 0 i n t o e q u a t i o n 5 9 y i e l d s c - k ( u ° ) A ( 6 1 ) w h e r e k ( v ° ) - [ ( S - u o ) / ( 1 0 - 3 y o ) ( l + u o ) 2 ] ( 6 2 ) 1 1 3 T h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t k ( v o ) - 0 . 3 4 f o r t h e a l u m i n a s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y ( w h e r e P o i s s o n ' s r a t i o r a n g e d f r o m 0 . 2 2 t o 0 . 2 3 ) . A l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r C v e r s u s A y i e l d e d a n e x p e r i m e n t a l v a l u e o f 0 . 3 5 7 f o r k ( v o ) , w i t h a c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t o f 0 . 9 8 ( f i g u r e 2 7 ) . E q u a t i o n 6 1 w h i c h i s b a s e d o n S a l g a n i k ' s t h e o r e t i c a l r e s u l t s h a s n o f r e e p a r a m e t e r s y e t i t p r e d i c t s w e l l t h e o b s e r v e d l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n t h e e l a s t i c m o d u l u s d a m a g e p a r a m e t e r s A a n d C . I f P o i s s o n ' s r a t i o , v 0 a n d t h e d a m a g e p a r a m e t e r , A a r e k n o w n t h e n t h e d a m a g e p a r a m e t e r , C c a n b e p r e d i c t e d f r o m e q u a t i o n s 6 1 a n d 6 2 . - 1 4 . 2 . 5 . A Q a s a f u n c t i o n o f c r a c k d e n s i t y p a r a m e t e r , c F r o m S a l g a n i k ' s e q u a t i o n 2 3 a n d e m p i r i c a l e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 , t h e i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e c a n b e e x p r e s s e d a s ( S e c t i o n 4 . 1 . 5 . ) , 1 C S A 0 - C : [ 1 ' ( 1 ‘ 0 2 ‘ ) 1 ( 3 1 ) w h e r e 6 , , C , a n d C , a r e c o n s t a n t s . F o r a s u f f i c i e n t l y s m a l l C 2 6 , t h e C a t e r m ( l - C z e ) i n e q u a t i o n 3 1 c a n b e w r i t t e n a s ( 1 - c , c , e ) u s i n g t h e b i n o m i a l e x p a n s i o n t h e o r e m . T h e n e q u a t i o n 3 1 c a n b e a p p r o x i m a t e d t o - 1 l i n e a r e q u a t i o n , A Q - D e , w h e r e D i s c o n s t a n t . - 8 A l e a s t - s q u a r e b e s t f i t o f e q u a t i o n 3 1 y i e l d s 1 9 . 4 4 x 1 0 , 6 7 0 , a n d 0 . 6 4 f o r C 1 , C a , a n d 0 , , r e s p e c t i v e l y . I n t h e s e c t i o n 4 . 1 . 5 . , t h e 1 1 4 3 . 1 O 2 - / / / / l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o / / o . e x p e r i m e n t a l d a t a a / / / / / / / / a / 1 / / / ‘ / / ’ F r o m e q u a t i o n s 6 ' ! a n d 6 2 ' ’ u s i n g t h e m e a s u r e d P o i s s o n ’ s r a t i o s ( n o f r e e p a r a m e t e r s ) 0 V r j I r 1 0 2 4 6 A F i g u r e 2 7 . R e l a t i o n b e t w e e n t h e m e a s u r e d e l a s i c m o d u l i d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s , A a n d C . T h e d a s h e d l i n e c o r r e s p o n d s t o t h e l e a s t s q u a r e s f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a , w h i l e t h e s o l i d c u r v e i s t h e r e l a t i o n p r e d i c t e d f r o m e q u a t i o n s 6 1 a n d 6 2 ( u s i n g t h e m e a s u r e d v a l u e s o f P o i s s o n ' s r a t i o t o d e t e r m i n e t h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t k ( v o ) . c o l l a p s e d o n t o a s i n g l e l i n e o f A 0 - 1 v e r s u s 8 , c r a c k d a m a g e p a r a . m e t e r . 1 1 5 v a l u e C , o f t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s w a s 3 9 0 , w h i c h i s r e l a t i v e l y s m a l l a n d t h e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n t o t h e p o w e r - l a w f o r m i n f a c t a g o o d a p p r o x i m a t i o n . H o w e v e r , t h e C , v a l u e o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a i s h i g h e r t h a n t h a t o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . T h u s t h e l i n e a r a p p r o x i m a t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a d a t a t o t h e p o w e r - l a w f o r m i s n o t a s g o o d a s t h a t f o r t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( f i g u r e 2 8 ) . I n f i g u r e 2 8 t h e f i v e A Q - 1 a n d A E v e r s u s 6 c u r v e s i n f i g u r e s 2 3 a n d 2 5 a r e e f f e c t i v e l y 4 . 2 . 6 . T h e D e p e n d e n c e o f t h e D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s o n t h e T h e r m a l S h o c k T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e - 1 T h e n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n v a l u e s , A / E o , C / G o a n d B / Q 0 s h o w a p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p w i t h n o n d i m e n s i o n a l t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e , A T / T r , ( f i g u r e 2 9 ) n a m e l y A / E o - j u n / T r ) " 1 ( 4 2 ) - 1 p 2 B / Q o " 1 2 ( A T / T r ) ( 4 3 ) p 3 0 / 0 o - j 3 ( A T / T r ) ( 6 3 ) w h e r e T r ’ a r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e , w a s t a k e n a s 2 9 3 d e g r e e s K ( r o o m t e m p e r a t u r e ) . A T , t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f u r n a c e t e m p e r a t u r e a n d t h e w a t e r b a t h t e m p e r a t u r e , w a s e x p r e s s e d i n t e r m s o f ) 5 ‘ o 1 x ( " o Q - 1 " 0 1 1 6 3 0 0 I n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e m e n t v e r s u s c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r ( a ) f o r w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s S o l i d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t — s q u a r e s 2 0 0 _ b e s t f i t t o p o w e r l a w r e l a t i o n . D a s h e d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t — s q u a r e s / b e s t f i t t o l i n e a r e q u a t i o n i n a . / 1 0 0 2 0 0 8 6 0 4 0 0 C R A C K D A M A G E P A R A M E T E R ‘ ( x 1 0 ‘ 4 ) 1 F i g u r e 2 8 . A Q ' a s a f u n c t i o n o f e f o r t h e a l u m i n a s p e c i m e n s . S y m b o l s i n d i c a t e t h e A T v a l u e f o r a g i v e n m e a s u r e m e n t o n t h e r m a l l y f a t i g u e d s p e c i m e n s . S y m b o l s a r e t h e s a m e i n f i g u r e s 2 3 a n d 2 5 . N o t e t h a t m e a s u r e m e n t s w i t h s i m i l a r A T v a l u e s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a l o n g t h e c u r v e . 1 1 7 d e g r e e s K . A l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t y i e l d e d 3 1 - 0 . 0 3 0 , j 2 - 1 4 . 7 9 a n d 1 3 - 0 . 0 2 6 f o r e q u a t i o n s 3 7 , 3 8 a n d 5 8 . T h e e x p o n e n t s p 1 , p 2 a n d p 8 a r e r e s p e c t i v e l y 1 1 . 8 , 1 1 . 3 a n d 1 2 . 1 . F i g u r e 2 9 c o m p a r e s t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l s f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a ( p l o t t e d u s i n g t h e o p e n s y m b o l s ) a n d t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( t h e c l o s e d s y m b o l s ) . I n t h i s l o g - l o g p l o t , t h e s l o p e s o f t h e c u r v e s c o r r e s p o n d t o p ‘ , p ” , a n d p 8 i n e q u a t i o n s 4 2 , 4 3 a n d 6 3 . S l o p e s o f 1 n ( A / E o ) a n d 1 n ( B / Q ; 1 ) v e r s u s l n ( A T / T r ) a r e v e r y s i m i l a r f o r t h e S i C w h i s k e r ‘ r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( 5 . 9 a n d 5 . 7 , r e s p e c t i v e l y ) . S i m i l a r l y , t h e s l o p e s o f 1 n ( A / E o ) , 1 n ( B / Q ; 1 ) , a n d l n ( C / C o ) a r e v e r y s i m i l a r f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a ( 1 1 . 8 , 1 1 . 3 , a n d 1 2 . 1 , r e s p e c t i v e l y ) . F o r b o t h t h e c o m p o s i t e a n d n o n - c o m p o s i t e s p e c i m e n s , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e l e v e l a s m e a s u r e d b y e i t h e r t h e e l a s t i c m o d u l u s o r b y i n t e r n a l f r i c t i o n , h a s a v e r y s i m i l a r f u n c t i o n a l d e p e n d e n c e o n t h e q u e n c h i n g t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e . ‘ T h e e x p o n e n t s p 1 a n d p 2 o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a r e a l m o s t d o u b l e t h o s e o f t h e 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . F r o m e q u a t i o n 4 2 a n d 4 3 , w e s e e t h a t d o u b l i n g t h e e x p o n e n t s p 1 a n d p 2 s q u a r e s t h e v a l u e o f A a n d B . T h u s t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s a r e f a r m o r e s e n s i t i v e t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e a s a f u n c t i o n o f A T t h a n a r e t h e $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . T h e r e f o r e , t h e w h i s k e r r e i n f o r c e m e n t i s s h o w n t o d r a m a t i c a l l y i m p r o v e t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e r e s i s t a n c e o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a [ 5 7 ] . T h e r e l a t i v e c h a n g e s i n i n t e r n a l f r i c t i o n a r e m u c h l a r g e r t h a n 1 1 8 6 ‘ a s I n l B / Q g ) 3 ‘ o e l n l A / E o i T a o . . . . Q ‘ a d r ’ f f ’ a : ~ A l * " " ‘ I E O - s n c w h i s k e r / a l u m i n a D g . . . t ( ‘ a l u m i n a — - - . . , c e 0 ? 3 , c r - r ’ \ . ‘ , fl a g r ’ ” ' 1 5 . C - ” 6 “ i l l T i - < L l ( L 1 ( L S I n ( T f - T f / T r ) F i g u r e 2 9 . L o g a r i t h m o f t h e l n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E o ) a n d ( B / Q ; ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e . ' 1 1 9 t h e c o r r e s p o n d i n g c h a n g e s i n e l a s t i c m o d u l u s , f o r a g i v e n l e v e l o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e . F o r a g i v e n A T , a n d f o r a f i x e d r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e T r ’ t h e r a t i o o f t h e t w o n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n p a r a m e t e r s ( B / Q ; 1 ) / ( A / E o ) i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o j 2 / j l ( s e e e q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 ) . T h e r a t i o j 2 / j 1 ( w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y 5 0 0 ) i s a “ s e n s i t i v i t y r a t i o ” ( S e c t i o n 4 . 1 . 7 . ) s i n c e i t r e p r e s e n t s , f o r a g i v e n l e v e l o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e , t h e r e l a t i v e s e n s i t i v i t y ( o r r e l a t i v e c h a n g e ) i n i n t e r n a l f r i c t i o n c o m p a r e d t o t h e c h a n g e s o b s e r v e d f o r Y o u n g ' s m o d u l u s . I n c o m p a r i s o n , t h e s e n s i t i v i t y r a t i o f o r t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s w a s a b o u t 2 0 0 . ( S e c t i o n 4 . 1 . 7 . ) . T h e s e n s i t i v i t y r a t i o j 3 / j l i s ( C / G o ) / ( A / E o ) f o r a g i v e n A T r e p r e s e n t s a r e l a t i v e s e n s i t i v i t y i n s h e a r m o d u l u s c o m p a r e d t o t h e c h a n g e s o b s e r v e d f o r Y o u n g ' s m o d u l u s . T h u s t h e s a t u r a t i o n d a m a g e C c a n b e e x p r e s s e d a s c - ( c o / 8 0 > x 0 3 / 1 1 ) A ( 6 4 ) w h e r e f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a G o / E o - 1 / 2 ( l + u ° ) h a s t h e v a l u e o f 0 . 4 1 a n d j 3 / j 1 - 0 . 8 8 . T h u s e q u a t i o n 6 4 b e c o m e s C - 0 . 3 6 A , w h i c h i s e s s e n t i a l l y i d e n t i c a l t o t h e n u m e r i c a l r e s u l t s o b t a i n e d i n a d i f f e r e n t m a n n e r f r o m e q u a t i o n 6 1 ( s e c t i o n 4 . 2 . 4 . ) . I n e q u a t i o n s 4 2 , 4 3 a n d 6 3 , t h e p o w e r l a w i n A T c a n b e r e p l a c e d b y a p o w e r l a w i n t h e r m a l s t r e s s , s i n c e t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d s t r e s s e s a r e l i n e a r l y p r o p o r t i o n a l t o t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e . A l s o t h e s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f A _ ' T ' ; . 1 2 0 i n t e g r a t e d c r a c k g r o w t h ( S e c t i o n 4 . 1 . 8 . ) . T h u s , e q u a t i o n s 4 2 , 4 3 a n d l 6 3 c a n b e e x p r e s s e d a s a p o w e r l a w f u n c t i o n o f s t r e s s . T h i s p o w e r l a w r e l a t i o n i n s t r e s s s h o w s a f a t i g u e r e l a t i o n s h i p s i m i l a r t o t h a t o f m e t a l s . 4 . 2 . 7 . C o m p a r i s o n o f t h e C y c l i c T h e r m a l S h o c k s i n U n r e i n f o r c e d ‘ . A l u m i n a a n d S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s W a t e r q u e n c h i n g o f s a m p l e s p r o d u c e s t i m e v a r y i n g t e n s i l e s t r e s s e s a t s u r f a c e r e g i o n s o f t h e s p e c i m e n . F o r s i m p l e g e o m e t r y ( a f l a t p l a t e , f o r e x a m p l e ) , t h e m a x i m u m s t r e s s e s c a n b e e v a l u a t e d u s i n g a n e q u a t i o n s u c h a s [ 9 4 ] a m a x - f ( N b i ) x [ E a t h A T / ( l - u ) ] ( 6 5 ) w h e r e a m a x - m a x i m u m v a l u e o f t h e a c t u a l s u r f a c e s t r e s s E - Y o u n g ' s m o d u l u s n t h . t h e a v e r a g e t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t A T - t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e o f t h e r m a l s h o c k u - P o i s s o n ' s r a t i o f ( N b i ) - f u n c t i o n o f B i o t n u m b e r ( m a x i m u m n o n d i m e n s i o n a l t h e r m a l s t r e s s e s a t t h e s u r f a c e ) . T h e B i o t n u m b e r , N b i ’ i s a n o n d i m e n s i o n a l p a r a m e t e r g i v e n b y ' m i - m m w m ' 1 2 1 w h e r e h - s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 2 - t h e h a l f t h i c k n e s s o f p l a t e k - t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f p l a t e . M a s o n [ 9 4 ] d e s c r i b e d f ( n b i ) ’ t h e m a x i m u m n o n d i m e n s i o n a l t h e r m a l s t r e s s e s a t t h e s u r f a c e o f t h e p l a t e , a s f ( N b i ) - 1 / [ 1 . s + 3 . 2 5 / N 5 1 ] ( 6 7 ) b i a l u m i n a a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( T a b l e 1 5 ) w e f o r 0 < N < 5 . S i n c e 0 < N b i < 5 f o r t h e u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e m a y u s e e q u a t i o n 6 7 . T h u s , w e c a n u s e e q u a t i o n 6 5 t o c o m p a r e t h e m a g n i t u d e s o f t h e m a x i m u m n o n d i m e n s i o n a l t h e r m a l s u r f a c e t h e r m a l s t r e s s e s f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a a n d f o r 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . T o s i m p l i f y t h e c a l c u l a t i o n s , w e s h a l l a s s u m e t h e s a m e r a n g e f o r t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , f o r b o t h t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a a n d $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( T a b l e 1 5 ) . A c c o r d i n g t o e q u a t i o n 6 5 , t h e m a x i m u m t h e r m a l l y i n d u c e d s t r e s s e s f o r $ 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s w e r e 2 - 3 t i m e s l a r g e r t h a n t h o s e f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s l a r g e l y b e c a u s e t h e a l u m i n a s p e c i m e n s u s e d i n t h i s r e s e a r c h w e r e t h i n n e r t h a n t h e 8 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s u s e d i n t h i s s t u d y . ( S e e A p p e n d i x E f o r t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s c a l c u l a t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . ) T h e t h i c k e r s p e c i m e n s h a v e c o r r e s p o n d i n g h i g h e r v a l u e s 1 2 2 T a b l e 1 5 . T h e r m a l P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a a n d $ 1 0 W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a I n c l u d i n g t h e H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t , h , t h e T h e r m a l C o n d u c t i v i t y , k , a n d t h e B i o t M o d u l u s , N b 1 - 1 - 2 , 1 - 1 - 1 , 1 h ( c a l s e c c m C ) 2 ( c m ) k ( c a l s e c c m C ) M B : ( f o r w a t e r q u e n c h i n g ) P o l y c r y s t a l l i n e 0 . 1 - 1 . 0 [ 7 9 ] 0 . 0 5 0 . 0 7 7 [ 5 7 ] 0 . 0 7 - 0 . 6 5 A l u m i n a S i C W h i s k e r 0 . 1 - 1 . 0 [ 7 9 ] 0 . 1 5 0 . 0 8 4 [ 5 7 ] * * 0 . 1 8 - 1 . 7 9 R e i n f o r c e d . A 1 u m i n a * N b i i s c a l c u l a t e d f r o m e q u a t i o n 6 6 . * * T h e r e w a s 2 0 v o l u m e p e r c e n t o f S i C w h i s k e r i n t h e a l u m i n a m a t r i x b o t h i n t h i s s t u d y a n d i n t h e S i j / a l u m i n a s p e c i m e n s s t u d i e d i n r e f e r e n c e 5 7 . T a b l e 1 6 . C o m p a r i s o n o f D a m a g e S a t u r a t i o n . V a l u e s A a n d B , R a t e C o n s t a n t s a a n d p , a n d R e l a t i v e C h a n g e s i n Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n f o r U n r e i n f o r c e d A l u m i n a a n d . S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s - 5 - 1 A T M a t e r i a l A ( G P a ) B ( x 1 0 ) a p A / E o B / Q o 2 7 0 a l u m i n a / S i c 3 . 0 0 2 0 . 3 8 0 . 0 4 2 0 . 0 6 1 0 . 0 0 7 1 . 2 c o m p o s i t e u n r e i n f o r c e d 4 . 7 7 7 5 . 4 4 0 . 4 9 9 0 . 9 7 0 . 0 . 0 1 4 3 9 . 0 a l u m i n a 3 1 0 a l u m i n a / S i C 6 . 2 1 3 3 . 6 5 0 . 2 2 0 0 . 1 0 5 0 . 0 1 7 2 3 . 1 8 c o m p o s i t e u n r e i n f o r c e d 1 9 . 4 2 1 5 0 . 8 8 1 . 0 0 5 1 . 3 3 8 0 . 0 5 7 5 2 4 . 0 8 a l u m i n a 1 2 3 o f N b i ’ a s s h o w n i n e q u a t i o n 6 6 . N e v e r t h e l e s s , t h e d a m a g e ( a s d e t e r m i n e d b y e l a s t i c i t y a n d i n t e r n a l f r i c t i o n m e a s u r e m e n t s ) i n t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a s p e c i m e n s w a s m u c h l a r g e r t h a n t h e t h e r m a l s h o c k i n d u c e d i n t h e a l u m i n a / S i c w h i s k e r c o m p o s i t e s ( T a b l e 1 5 ) . F o r e x a m p l e , t h e r e l a t i v e c h a n g e s i n Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a a t A T - 2 7 0 d e g r e e s C e l s i u s w e r e 1 . 4 p e r c e n t a n d 9 0 0 p e r c e n t , r e s p e c t i v e l y . I n c o n t r a s t , t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s f o r $ 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a t t h e s a m e A T w e r e 0 . 7 p e r c e n t a n d 1 2 0 p e r c e n t . T h e r a t e c o n s t a n t a n d t h e s a t u r a t i o n v a l u e o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a r e m u c h s m a l l e r t h a n t h o s e o f u n r e i n f o r c e d a l u m i n a , t h u s t h e t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e o f t h e S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s i s s u p e r i o r t o t h e u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( T a b l e 1 6 ) . 1 2 4 4 . 3 T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s a n d T h e i r R e l a t i o n t o M a t e r i a l P a r a m e t e r C y c l i c t h e r m a l s h o c k o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( S e c t i o n 4 . 1 . ) , p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( S e c t i o n 4 . 2 . ) , S i C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e c o m p o s i t e s [ l l ] , M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s c e r a m i c s [ 1 2 ] a n d t i t a n i u m d i b o r i d e , r e s u l t e d i n m o n o t o n i c a l l y i n c r e a s i n g d a m a g e a s c h a r a c t e r i z e d b y m o d u l u s c h a n g e s o r i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s . T h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e e v e n t u a l l y s a t u r a t e d a t a c e r t a i n t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l i n c r e a s e d a s t h e t h e r m a l s h o c k t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i n c r e a s e d , a c c o r d i n g t o t h e e m p i r i c a l r e l a t i o n 1 A / E o - 3 1 * ( A r / T r ) p ( 4 2 ) w h e r e A i s s a t u r a t e d d a m a g e l e v e l , 8 0 i s u n d a m a g e d s p e c i m e n ' s Y o u n g ' s m o d u l u s , T r i s a r e f e r e n c e t e m p e r a t u r e , a n d p 1 i s e m p i r i c a l c o n s t a n t . p 1 v a l u e s o f a p p r o x i m a t e l y 1 2 , 6 , 4 , 3 a n d 2 . 6 f o r m o n o l i t h i c a l u m i n a , S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s , t i t a n i u m d i b o r i d e , S i C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e c o m p o s i t e s a n d M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s c e r a m i c s , r e s p e c t i v e l y ( f i g u r e 3 0 , T a b l e 1 7 ) . T h e e m p i r i c a l e x p o n e n t ' p ' m a y b e r e l a t e d t o t h e t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e o f t h e m a t e r i a l ( S e c t i o n 4 . 2 . 6 . ) . L a r g e r ' p ' r e p r e s e n t s t h a t t h e m a t e r i a l i s m u c h m o r e s e n s i t i v e t o t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e a s a f u n c t i o n o f A T . T h u s t h e s e e m p i r i c a l e x p o n e n t ' p ” r e l a t e t o t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s p r e s e n t e d i n t h e l i t e r a t u r e . I n a d d i t i o n , t h e ' s M o d u l u s r i A A l S u n a m i n a Y o u n O A D O S M S A 1 7 1 a i i 3 l g ” c n j u ! / / o m ; i o n I n t e r A O I . M S A S i i a l n j c u n / / o m a A r i l A l n a F r i c S u m i n t a ) o Q / B ( n l , ) o E / A ( n l 1 2 5 F i g u r e 3 0 . L o g a r i t h m o f t h e l n o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r s ( A / E o ) a n d ( B / Q ; ) v e r s u s l o g a r i t h m o f t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e . 1 2 6 - 1 T a b l e 1 7 . L i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s o f l n ( A / B ° ) a n d l n ( B / Q o ) v e r s u s 1 n ( A T / T r ) ( e q u a t i o n 4 2 a n d 4 3 ) . M a t e r i a l p 1 ( p ’ ) i n t e r c e p t c o r . c o e f f i c i e n t A l u m i n a p 1 - 1 1 8 1 i 2 1 9 - 3 . 5 4 i 0 . 3 1 0 . 9 5 4 p 2 - l l 3 8 i 3 2 3 2 . 7 5 i 0 . 4 2 0 . 9 0 1 A l u m i n a / S i C w p 1 - 5 9 7 i 0 . 3 1 - 4 . 3 6 i 0 . 0 4 0 . 9 9 8 p 2 - 5 . 7 1 i 0 . 2 7 0 . 9 0 i 0 . 0 4 O 9 9 8 T i B , p 1 - 4 1 5 i 1 0 8 - 4 5 8 i 0 3 6 0 9 1 1 A S / S i n p 1 - 3 . 1 4 i 0 1 4 - 6 . 2 6 i 0 . 0 4 0 . 9 9 9 p 2 - 2 8 2 i 0 3 8 - 0 . 7 2 i 0 . 1 0 0 . 9 9 1 M a c o r p 1 - 2 . 6 1 i 0 2 7 - 3 . 9 1 i 0 . 0 7 0 . 9 8 6 p 2 - 2 . 7 2 i 0 2 5 0 . 7 6 i 0 . 0 7 0 . 9 9 2 1 2 7 t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s A a a n d B 5 a r e l i n k e d w i t h t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o r s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . 4 . 3 . 1 T h e r m a l f a t i g u e r e s u l t s a n d t h e i r r e l a t i o n t o t h e r m a l r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s R " ' , R " " , a n d R a t A s a b r i t t l e m a t e r i a l u n d e r g o e s a r a p i d c h a n g e s i n t e m p e r a t u r e , s u f f i c i e n t s t r e s s e s m a y d e v e l o p f o r c r a c k e x t e n s i o n . R e s i s t a n c e t o c r a c k i n g i s c l a s s i c a l l y t e r m e d t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e [ 7 9 ] . T h e r m o e l a s t i c a n a l y s i s i n v o l v i n g c r a c k i n i t i a t i o n y i e l d s t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s , R a n d R ' [ 7 9 ] w h i c h a r e n o t a p p r o p r i a t e f o r t h e r m a l f a t i g u e . H o w e v e r s t o r e d e l a s t i c e n e r g y a n a l y s i s r e l a t e s t h e s t a b i l i t y o f p r e - e x i s t i n g c r a c k s t o G r i f f i t h ' s e n e r g y b a l a n c e , w h e r e t h e t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s i n c l u d e R " ' , R " " a n d R s t ’ w h i c h a r e 2 R " ' - E / a f ( l - v ) ( 6 8 ) 2 1 / 2 R s t - K I C ( 1 - v ) / E a c h ( i n p l a n e s t r a i n ) ( 6 9 ) a n d R " " - K ; C ( l + v ) / a ; ( i n p l a n e s t r a i n ) ( 7 0 ) w h e r e , o f - f r a c t u r e s t r e n g t h v - P o i s s o n ' s r a t i o E - Y o u n g ' s m o d u l u s a t h - t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t 1 2 8 K I C - c r i t i c a l s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r R s t m e a s u r e s t h e r e s i s t a n c e o f m a t e r i a l t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e b y q u a s i s t a t i c c r a c k g r o w t h . R " ' ( w h i c h d o e s n o t c o n t a i n a f r a c t u r e e n e r g y t e r m ) a n d R " " ( w h i c h d o e s ) , a r e m e a s u r e s o f t h e r e s i s t a n c e o f m a t e r i a l t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e b y k i n e t i c c r a c k g r o w t h . T h e t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s R " ' , R s t ' a n d R " " , t h e e m p i r i c a l e x p o n e n t s p l a n d p 2 a s w e l l a s m a t e r i a l p r o p e r t i e s E , o f , a t h ’ v a n d R I C a r e c o m p a r e d i n t a b l e 1 8 f o r t h e f o u r m a t e r i a l s c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y . A n a p p r o x i m a t e l y h y p e r b o l i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p 1 a n d R " " w a s o b s e r v e d ( f i g u r e 3 1 a n d 3 2 ) , s u c h t h a t p 1 R " " - C - c o n s t a n t ( 7 1 ) I f R " " i s e x p r e s s e d i n u n i t s o f m i c r o n s , a l e a s t s q u a r e b e s t f i t g i v e s n - 1 . 4 6 i 0 . 3 5 a n d C - 1 7 2 0 i 1 8 3 p m w i t h c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t 0 . 9 2 . p l w a s u s e d t o o b t a i n a h y p e r b o l i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r m a l f a t i g u e e x p o n e n t a n d R " " . S i n c e p l a n d p 2 a r e a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e f o r e a c h m a t e r i a l t e s t e d ( t a b l e 1 7 ) , e q u a t i o n 7 1 w o u l d n o t c h a n g e s i g n i f i c a n t l y i f p 2 w e r e u s e d i n p l a c e o f p l . A l t h o u g h t h i s p r e l i m i n a r y e m p i r i c a l p 1 - R " " r e l a t i o n s h i p r e q u i r e s f u r t h e r s t u d y , i t s u g g e s t s a u s e f u l g u i d e l i n e t o c o m p a r e t h e s e t w o p a r a m e t e r s , w h e r e p l a n d p 2 a r i s e o u t o f r e c e n t t h e r m a l f a t i g u e s t u d i e s b y t h e p r e s e n t s t u d y a n d t h e c l a s s i c a l R " " p a r a m e t e r w a s 1 2 9 T a b l e 1 8 . M a t e r i a l s p r o p e r t i e s , t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s , a n d e m p i r i c a l e x p o n e n t f o r t h e f i v e m a t e r i a l s i n c l u d e d i n t h i s t h e r m a l f a t i g u e s t u d y + P r o p e r t y + + A l u m i n a S i j / A 1 2 0 , S i n / A S M a c o r T i B 2 o f ( M P a ) 3 5 0 * 6 2 0 [ 5 7 ] * 8 0 0 [ 9 5 1 * 9 0 * 3 0 8 [ 9 7 ] * 3 2 0 [ 5 7 ] * 7 0 0 [ 9 6 ] * * 1 0 3 [ 9 9 ] * * u 0 . 2 3 0 . 2 2 N . A . 0 . 2 6 0 . 1 - 0 . 1 5 [ 9 8 ] " " " ' : s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a t fi x 1 0 C ) 8 . 2 [ 5 7 ] 7 . 3 5 [ 5 7 ] 2 . 2 [ 9 6 ] l l [ 9 9 ] 8 . 3 - 9 . 3 [ 9 8 ] E ( G P a ) 3 3 5 4 0 5 1 3 5 6 3 5 5 2 . . . . . . . . . 1 - 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - K I C ( M P a m / ) 2 . 7 5 W 6 a r m _ N . A . 2 m 3 . 5 7 % 2 . 5 - 5 [ 1 0 0 ] 5 . 6 - 8 . 7 [ 1 0 1 ] 1 . 6 - 1 . 8 [ 1 0 2 ] 3 . 7 - 5 . 7 [ 9 8 ] R " ' ( 1 - y ) 2 7 3 1 . 0 5 4 0 2 1 1 7 7 8 5 8 1 " " " " 1 7 2 " " " " ' " " " " " " " " " " " ' " " " " " " " " " " " " " " " i g é f f i f l . . . . . . . T . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . . 5 ’ ? . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . 9 - 3 - - R " " / ( l + v ) 6 1 . 7 ( u m ) 9 3 . 6 ( p m ) 4 5 0 ( p m ) 4 9 0 ( p m ) 1 3 4 ( p m ) p l , p 2 1 1 . 8 , 1 1 . 3 6 . 0 , 5 . 7 3 . 1 , 2 . 8 2 . 7 , 2 . 4 4 . 2 A / E o ( A T - 3 0 0 ) 0 . 0 4 0 0 . 0 1 4 0 . 0 0 2 0 . 0 2 2 0 . 0 3 6 - - - : 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B / Q o ( A T - 3 0 0 ) 1 9 . 3 3 2 5 5 0 5 5 2 1 2 N A + M a t e r i a l s p r o p e r t i e s a n d t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s a r e d e f i n e d i n e q u a t i o n s 6 8 - 7 0 . E m p i r i c a l e x p o n e n t s a r e d e f i n e d i n e q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 . + + A l l t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s w i t h o u t p a r e n t h e s i s w e r e m e a s u r e d . i n t h i s s t u d y . T h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s w e r e c a l c u l a t e d f r o m t h e m e a s u r e d m a t e r i a l s p r o p e r t i e s . * F o u r p o i n t b e n d t e s t . * * T h r e e p o i n t b e n d t e s t . * * * T e n s i l e s t r e n g t h . * * * * R I C w a s m e a s u r e d b y i n d e n t a t i o n m e t h o d . N . A . - n o t a v a i l a b l e ) ) V + 1 ( / " " R ( n L 1 3 0 ' - O D - V A S i n / A S o M a c o r 3 V V T T ' — fi — I r 1 r T 1 ' I fl " r I r 1 7 r 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 L n ( 9 ) F i g u r e 3 1 . L o g a r i t h m o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e p a r a m e t e r , R " " / ( 1 + u ) v e r s u s L o g a r i t h m o f t h e r m a l f a t i g u e e x p o n e n t , p 1 . 1 3 1 i E s o c - J 3 . . ’ 5 . . 1 — K 5 2 5 0 ~ m d 4 o A l u m i n a v . n S i j / A l u m i n a v 1 1 8 2 D . A S i n / A S 0 o M a c o r + r r r T I t 1 W ‘ T V 0 0 5 . 0 1 0 0 F i g u r e 3 2 . T h e r m a l s h o c k d a m a g e p a r a m e t e r , R " " / ( 1 + u ) v e r s u s o f t h e r m a l f a t i g u e e x p o n e n t , p 1 . 1 3 2 g e n e r a t e d f r o m " s i n g l e q u e n c h a n d f r a c t u r e " t h e r m a l s h o c k t e s t i n g p r o t o c o l s f o r c e r a m i c s [ 7 9 ] . I n a d d i t i o n , s i n c e R " " i s a f u n c t i o n o f K a n d o f , e q u a t i o n 6 6 i n d i c a t e s a l i n k b e t w e e n t h e f a t i g u e I C e x p o n e n t p l a n d p 2 a n d m a t e r i a l p a r a m e t e r s s u c h a s f r a c t u r e t o u g h n e s s . 4 . 3 . 2 . T h e r e l a t i o n o f A , B , a , a n d 3 t o m a t e r i a l p r o p e r t i e s T h e r m a l f a t i g u e s t u d i e s o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( S e c t i o n 4 . 1 . ) , u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( S e c t i o n 4 . 2 . ) , M a c o r m a c h i n a b l e g l a s s c e r a m i c s [ 1 2 ] , S i C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e [ 1 1 ] a n d t i t a n i u m d i b o r i d e , f o u n d t h e r a t e c o n s t a n t s c a n d fl , a n d t h e d a m a g e s a t u r a t i o n ( A / E o a n d B / Q a l ) i n c r e a s e d a s t h e t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y i n c r e a s e d . S i n c e f o r s m a l l v a l u e s o f n , t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k s , A c ( o r 3 6 ) i s t h e s l o p e o f t h e E ( o r Q ' l ) v e r s u s n c u r v e , t h e p r o d u c t A d i s m o r e m e a n i n g f u l t h a n A o r a i t s e l f ( f i g u r e 3 3 ) . S i n c e t h e n o r m a l i z e d t h e r m a l s h o c k d a m a g e s a t u r a t i o n l e v e l s A a n d B a r e f u n c t i o n s o f A T ( e q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 ) , a n d r a t e c o n s t a n t s a a n d B a r e a l s o f u n c t i o n s o f A T ( T a b l e s 9 a n d 1 3 ) , w e s e l e c t e d a f i x e d A T o f 3 0 0 C f o r t h e p l o t s o f A n a n d 8 6 v e r s u s s t r e n g t h a n d f r a c t u r e t o u g h n e s s ( f i g u r e 3 4 a , 3 4 b a n d 3 4 c ) . T a b l e 1 9 l i s t s a , 8 , A n a n d B B v a l u e s a t A T 3 0 0 d e g r e e s C f o r t h e f i v e m a t e r i a l u s e d i n t h i s s t u d y . W h e n A a - 0 o r B B - 0 , t h e n f r o m t h e d e f i n i t i o n o f a , 6 , A a n d B , w e w o u l d n o t e x p e c t d a m a g e t o b e i n d u c e d b y r e p e a t e d t h e r m a l c y c l i n g . T h u s t h e i n t e r c e p t v a l u e s o n t h e 1 3 3 A V E = E o ' A ( l - e x p ( - a n ) ) d E / d n ( n - + 0 ) = - A a C u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , 1 1 F i g u r e 3 3 . S c h e m a t i c o f p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s . 1 3 4 T a b l e 1 9 . R a t e C o n s t a n t s a n d D a m a g e S a t u r a t i o n P a r a m e t e r s f o r t h e f i v e m a t e r i a l s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y a t A T 3 0 0 d e g r e e s C * * * P a r a m e t e r s \ M a t e r i a 1 A l u m i n a A 1 2 0 3 / S i j L A S / S i n M a c o r T i B 2 a 0 . 8 0 . 1 7 6 0 . 0 9 7 3 . 5 9 8 0 . 1 6 4 3 1 . 1 0 . 1 2 8 0 . 0 9 6 2 . 5 1 * * * A c 4 . 1 6 0 . 9 4 8 0 . 0 2 8 5 . 0 6 3 . 3 7 B B 1 2 6 . 5 3 . 8 8 1 . 3 4 4 1 5 3 . 8 9 * * * ( * T h e s e d a t a w e r e a v e r a g e d f r o m t h e d a t a a t A T 2 9 0 a n d 3 1 0 C . * * T h e s e d a t a w e r e l i n e a r l y e x t r a p o l a t e d f r o m t h e d a t a a t A T 2 7 0 a n d 3 1 0 C . * * * B a n d B a r e n o t a v a i l a b l e s i n c e t h e d a t a d o e s n o t f i t t o e q u a t i o n 2 0 . 1 1 3 s A 1 0 K ) O . E 8 - o A l u m i n a C g n S i j / A l u m i n a = 5 ‘ v 1 1 8 2 v \ \ . o M a c o r m 5 - m 0 : U \ c . ‘ « \ . . C l \ \ \ D D \ . 6 4 ‘ \ ‘ v E ! - " \ a : T 3 \ \ \ \ \ \ \ € L : 3 2 ' “ 4 9 . 0 . S i s 0 . . . . , . . . . T e . . . . , . . . , - - . - 0 l 2 3 4 5 6 A u ( G P a ) F i g u r e 3 4 a . F r a c t u r e t o u g h n e s s v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s A n 8 0 0 1 ; * 7 . \ \ . c l \ \ ‘ , - j [ fi \ 6 6 0 0 \ . 0 . . 7 . - 3 ; ‘ x l \ . 5 4 0 0 - \ \ a “ ‘ - ( D . 0 A l u m i n a V \ \ O : 3 q a S i g / A l u m i n a . \ m 2 0 0 4 v 1 1 1 3 2 \ - 4 A S i n / A S . o M a c o r O * r fi ' 1 ' r ‘ r i e a e r I ' r " * T i * ' T v ’ T r . r 1 7 1 ' r T r ' r 0 1 2 3 4 5 6 A 0 1 ( G P a ) F i g u r e 3 4 b . S t r e n g t h v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s A c 1 3 6 A A T = 3 0 0 ' c O Q \ 2 1 . m 6 0 M a c o r - 8 0 0 v - l E : A S i n / A S _ c l . m 0 S i j / A l u m i n a A 0 . . - 6 5 e 0 A l u m i n a — 6 0 0 o . , . 3 ‘ 6 ' : 2 m . . V m a n m ‘ 3 ' - 4 0 0 . c : . . c : 1 1 . . g 9 0 - n o 8 l . g E - ' J 1 . . l . 3 2 5 . . ~ 2 0 0 i / J 3 : . g ) . F a O h . h 1 T 1 T I r fl Y I I fi T I O 0 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 F i g u r e 3 4 c . F r a c t u r e t o u g h n e s s a n d s t r e n g t h v e r s u s p r o d u c t s t h e r m a l f a t i g u e c o n s t a n t s B B . 1 3 7 f r a c t u r e t o u g h n e s s a x e s ( f i g u r e s 3 4 a , 3 4 b a n d 3 4 c ) m a y r e p r e s e n t a t h r e s h o l d f r a c t u r e t o u g h n e s s l e v e l , a b o v e w h i c h t h e m a t e r i a l w o u l d n o t s u f f e r d a m a g e u p o n r e p e a t e d t h e r m a l s h o c k c y c l i n g a t t h e c o r r e s p o n d i n g A T . ( F i g u r e s 3 4 a a n d 3 4 b , a s n o t e d a b o v e , w e r e c o n s t r u c t e d f r o m t h e A T - 3 0 0 C d a t a f o r q u e n c h i n g i n t o a r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r b a t h . ) T h u s , i n a d d i t i o n t o t h e f a t i g u e e x p o n e n t p 1 a n d p 2 ( a s d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n ) , t h e t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s A a a n d B B a r e f u n c t i o n s o f t h e f r a c t u r e t o u g h n e s s o r s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . 1 3 8 4 . 4 . E f f e c t o f Q u e n c h i n g M e d i a ( W a t e r , S i l i c o n e O i l a n d L i q u i d N i t r o g e n ) o n C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s a t l l i n e A l u m i n a R e s u l t s o f C y c l i c w a t e r q u e n c h o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a w e r e d e s c r i b e d i n t h e S e c t i o n 4 . 2 . . I n a d d i t i o n t o w a t e r , v a r i o u s q u e n c h i n g m e d i a c a n b e u s e d f o r t h e s t u d y o f t h e r m a l s h o c k . S i n c e d i f f e r e n t q u e n c h i n g m e d i a m a y h a v e d i f f e r e n t h e a t t r a n s f e r c h a r a c t e r i c s , t h e t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e a n d s t r e s s d i s t r i b u t i o n m u s t b e d i f f e r e n t e v e n i f t h e A T i s s a m e f o r e a c h q u e n c h . T h u s i f t h e t h e r m o e l a s t i c s t r e s s e s a r e d i f f e r e n t , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e l e v e l s s h o u l d b e d i f f e r e n t . I n t h i s s e c t i o n , w e d i s c u s s c y c l i c t h e r m a l s h o c k f o r 2 0 d e g r e e s C s i l i c o n e o i l b a t h a n d f o r a l i q u i d n i t r o g e n b a t h . T h e u n s h o c k e d v a l u e s o f Y o u n g ' s m o d u l u s , s h e a r m o d u l u s , i n t e r n a l f r i c t i o n , a n d P o i s s o n ' s r a t i o a r e l i s t e d i n t a b l e 2 0 f o r e a c h o f t h e s p e c i m e n s i n c l u d e d f o r s i l i c o n e o i l q u e n c h a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h . A s i s t y p i c a l f o r p o l y c r y s t a l l i n e c e r a m i c s , t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s o f a l l t h e u n s h o c k e d s p e c i m e n s d e c r e a s e d w i t h i n c r e a s i n g p o r o s i t y [ 8 2 - 8 6 ] . T h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s e x h i b i t a r e l a t i v e l y l i m i t e d r a n g e o f p o r o s i t y , w h i c h i n t u r n i m p l i e s l i m i t e d e f f e c t s d u e t o p o r o s i t y . A p p e n d i x D i n c l u d e s a d i s c u s s i o n o f m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n d e p e n d e n c i e s o n p o r o s i t y . 4 . 4 . 1 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o L i q u i d N i t r o g e n B a t h P o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s w e r e t h e r m a l l y s h o c k e d u p t o 4 0 c y c l e s b y q u e n c h i n g i n t o l i q u i d n i t r o g e n b a t h a t f o u r d i f f e r e n t A T . 1 3 9 T a b l e 2 0 . Y o u n g ' s m o d u l u s , s h e a r m o d u l u s , i n t e r n a l f r i c t i o n a n d P o i s s o n ' s r a t i o o f u n d a m a g e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s p r i o r t o q u e n c h i n g i n t o e i t h e r a s i l i c o n e o i l b a t h o r a l i q u i d n i t r o g e n b a t h - 1 - s S p e c i m e n L a b e l \ P r o p e r t i e s E ( G P a ) G ( G P a ) v Q ( x 1 0 ) A N l 3 3 7 . 3 7 1 3 8 . 5 0 0 . 2 2 1 0 . 1 ( L i q . A N 2 3 3 8 . 7 6 1 3 9 . 3 9 0 . 2 2 9 . 7 N 2 q u e n c h ) A N 3 3 4 3 . 4 7 1 4 0 . 1 7 0 . 2 3 8 . 6 A N 4 3 3 8 . 0 2 . 1 3 9 . 2 1 0 . 2 1 8 . 9 A 0 1 3 4 6 . 3 9 1 4 2 . 5 8 0 . 2 1 5 . 1 A 0 2 3 4 7 . 4 2 1 6 2 . 6 0 0 . 2 1 7 . 6 A 0 3 3 5 0 . 0 1 1 4 1 . 6 3 0 . 2 3 7 . 3 ( S i l i c o n e o i l A 0 4 3 4 2 . 9 8 1 4 2 . 7 5 0 . 2 0 9 . 8 q u e n c h ) - A 0 5 3 4 6 . 6 5 1 4 2 . 2 4 0 . 2 2 6 . 9 A 0 6 3 6 1 . 3 6 1 4 8 . 1 0 0 . 2 2 4 . 9 A 0 7 3 4 9 . 1 9 1 4 2 . 6 8 0 . 2 2 7 . 1 A 0 8 3 4 7 . 4 1 1 4 1 . 8 3 0 . 2 2 7 . 5 1 4 0 T h e c u m u l a t i v e d a m a g e i n t e r m s o f Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s i s s h o w n i n f i g u r e 3 5 a n d 3 6 . D e c r e m e n t i n Y o u n g ' s m o d u l u s ( f o r a l l A T v a l u e s ) a n d i n c r e m e n t i n i n t e r n a l f r i c t i o n ( f o r t w o t h e h i g h e s t A T ) i s f i t b y t h e s a m e e m p i r i c a l e q u a t i o n s d e v e l o p e d i n S e c t i o n 4 . 1 . a n d 4 . 2 . f o r t h e r m a l s h o c k o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a n d S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s i n t o w a t e r q u e n c h b a t h , n a m e l y E - E o - A ( l - e x p ( - a n ) ) ( l 9 ) - a n d Q - 1 - Q é 1 + B ( l - e x p ( - B n ) ) ( 2 0 ) w h e r e A , B - d a m a g e s a t u r a t i o n p a r a m e t e r a , B - r a t e o f d e c r e m e n t o r i n c r e m e n t E , Q - s p e c i m e n ' s Y o u n g ' s m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l s h o c k c y c l e a t a f i x e d A T E , Q - u n d a m a g e d s p e c i m e n ' s Y o u n g ' s m o d u l u s o r i n t e r n a l f r i c t i o n n - c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s a t a f i x e d A T . T a b l e 2 1 l i s t s t h e t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s A , B , a a n d B o b t a i n e d v i a n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n f r o m t h e l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h d a t a . T h e c h a n g e s o f Y o u n g ' s m o d u l u s f o r A T - 2 2 0 a n d 4 0 0 d e g r e e s C w e r e r e l a t i v e l y s m a l l , s i n c e t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e l o w e s t m e a s u r e d Y o u n g ' s m o d u l u s a n d t h e u n d a m a g e d Y o u n g ' s m o d u l u s , E 0 , w e r e o n l y 0 . 0 2 7 p e r c e n t o f E 0 f o r A T - 2 2 0 d e g r e e s C a n d 0 . 0 2 3 p e r c e n t o f s u l u d o M s ' g n u o Y d e z i l a m r o N 1 4 1 ‘ 0 A T = 1 0 5 0 C ‘ A A T = 9 3 5 C 1 0 A T = 4 0 0 C 0 0 9 9 7 W T 1 Y I ‘ — 1 j I r _ T 1 ' I I g F A T I = € 2 0 1 C 0 1 0 2 0 3 0 4 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e s F i g u r e 3 5 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . ) 5 — 0 1 x ( n o i t c i r F l a n r e t n I 1 4 2 l o 5 . . ' 0 A T = 1 0 5 0 C ‘ A A T = 9 3 5 C : 0 A T 7 4 0 0 C O 0 A T = 2 2 0 C I I r I I V 5 ‘ I 1 ' l I I I I I l I I 1 ' O 1 0 2 0 3 O 4 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e s F i g u r e 3 6 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 3 T a b l e 2 1 . T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o L i q u i d N i t r o g e n B a t h S p e c i m e n L a b e l A N l A N 2 A N 3 A N 4 A T ( C ) 2 2 0 4 0 0 9 3 5 1 0 5 0 8 0 ( G P a ) 3 3 7 . 3 7 3 3 8 . 7 7 3 6 3 . 3 7 3 3 7 . 5 7 A ( G P a ) 0 . 0 7 6 0 . 0 6 8 0 . 2 5 7 0 . 3 8 8 A / o n 1 0 0 ( a ) 0 0 2 3 0 . 0 2 0 0 . 0 7 5 0 . 1 1 5 a . 0 . 2 5 8 0 . 3 1 3 0 . 1 6 9 0 . 2 3 2 Q ; ( x 1 0 ) 1 0 . 1 9 7 8 9 9 2 - 6 B ( x 1 0 ) 8 8 5 . 1 6 6 . 6 - 1 B / Q o x 1 0 0 ( % ) 8 8 5 8 5 0 fl 8 8 0 . 1 6 7 0 . 3 0 3 * . T h e i n t e r n a l f r i c t i o n d a t a w a s n o t w e l l d e s c r i b e d b y e q u a t i o n 2 0 ( f i g u r e 3 6 ) . T h e i n t e r n a l f r i c i t o n d a t a f l u c t u a t e d u p a n d d o w n b y a b o u t 8 p e r c e n t a r o u n d a m e a n v a l u e o f a p p r o x i m a t e l y 1 0 . 5 x 1 0 - ( f i g u r e 3 6 ) . 1 4 4 E D f o r A T - 4 0 0 d e g r e e s C , r e s p e c t i v e l y . T h e u n c e r t a i n t y o f t h e Y o u n g ' s m o d u l u s m e a s u r e m e n t * b y p r e s e n t m e t h o d i n t h i s s t u d y i s a b o u t 0 . 0 2 p e r c e n t o f E 0 . T h u s , 0 . 0 2 7 a n d 0 . 0 2 3 p e r c e n t c h a n g e s o f E 0 w e r e a b o u t t h e s a m e m a g n i t u d e o f e x p e r i m e n t a l u n c e r t a i n t y . A l s o , f o r A T - 2 2 0 a n d 4 0 0 d e g r e e s C , i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s d o n o t f i t t o e q u a t i o n 2 0 b u t v a r y u p a n d d o w n . H o w e v e r s m a l l i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n w a s o b s e r v e d a f t e r 4 0 t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e r e l a t i v e l y s m a l l d e c r e a s e i n m o d u l u s a n d i n c r e a s e i n i n t e r n a l f r i c t i o n f o r A T - 2 2 0 a n d 4 0 0 d e g r e e s C m a y p o s s i b l y b e a t t r i b u t e d t o m o i s t u r e t h a t f r e e z e s o n t h e s u r f a c e o f t h e q u e n c h e d s p e c i m e n s w h e n t h e y w e r e f r o m t h e l i q u i d n i t r o g e n b a t h . * * F o r s p e c i m e n s A N 3 ( A T - 9 3 6 d e g r e e s C ) a n d A N 4 ( A T - 1 0 5 0 d e g r e e s C ) , a s m a l l a m o u n t o f d a m a g e ( r e l a t i v e l y l a r g e r t h a n t h e a m o u n t o f u n c e r t a i n t y , s e e t h e t a b l e 2 0 ) w a s o b s e r v e d . A p p r o x i m a t e l y s a m e a m o u n t o f d a m a g e w a s o b s e r v e d f o r t h e s p e c i m e n s h o c k e d i n t o w a t e r b a t h a t a q u e n c h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e o f A T - 2 3 0 d e g r e e s C ( S e c t i o n 4 . 2 . ) . T h e r e l a t i v e c h a n g e s i n Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n a t A T - 2 3 0 d e g r e e s C w e r e 0 . 1 p e r c e n t a n d 5 6 p e r c e n t , r e s p e c t i v e l y . T h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s f o r l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h a t A T - 1 0 5 0 d e g r e e s C w e r e 0 . 1 1 5 p e r c e n t a n d 5 0 p e r c e n t . * T h e u n c e r t a i n t y o f Y o u n g ' s m o d u l u s i s a p p r o x i m a t e d 2 ( A f r r / f ) E , w h e r e A f r i s u n c e r t a i n t y o f r e s o n a n c e f r e q u e n c y [ 6 ] . * * T h e d e v e l o p e m e n t o f i c e o n t h e s p e c i m e n s u r f a c e w a s i n e v i t a b l e . T h u s , t h e s p e c i m e n w a s k e p t i n a d e s i c c a t o r f o r o n e h o u r b e f o r e t h e d a m a g e a c c e s s m e n t t o r e d u c e t h e a m o u n t o f m o i s t u r e a c c u m u l a t e d o n t h e s u r f a c e o f t h e s p e c i m e n . 1 4 5 4 . 2 . 2 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a i n t o 2 0 d e g r e e s C S i l i c o n e O i l B a t h P o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s w e r e t h e r m a l l y s h o c k e d u p t o 4 0 c y c l e s b y q u e n c h i n g i n t o 2 0 d e g r e e s C s i l i c o n e o i l b a t h . Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s a r e s h o w n i n f i g u r e 3 7 a n d 3 8 . F o r t h e 2 0 d e g r e e s C s i l i c o n e o i l q u e n c h i n c l u d e d i n t h i s s t u d y , n o s a t u r a t i o n b e h a v i o r w a s o b s e r v e d f o r t h e t w o m o s t s e v e r e t h e r m a l s h o c k c o n d i t i o n s ( A T - 5 7 8 a n d 8 2 8 d e g r e e s C ) . F o r t h e h i g h e s t t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y ( A T - 8 2 8 d e g r e e s C ) , s p e c i m e n A 0 7 b r o k e i n t o t w o p i e c e s a f t e r f i r s t t h e r m a l s h o c k c y c l e . A l t h o u g h s p e c i m e n A 0 7 f r a c t u r e d b e f o r e t h e m o d u l u s m e a s u r e m e n t , t h e l a r g e r p i e c e o f t h e s p e c i m e n w a s a p p r o x i m a t e l y r e c t a n g u l a r i n s h a p e , a l l o w i n g t h e Y o u n g ' s m o d u l u s t o b e m e a s u r e d a p p r o x i m a t e l y . F o r s p e c i m e n A 0 6 ( A T - 5 7 8 d e g r e e s C ) , a c o r n e r f r a g m e n t f r a c t u r e d d u r i n g t h e s e c o n d t h e r m a l s h o c k c y c l e s , t h u s s e c o n d t h e r m a l s h o c k d a m a g e w a s n o t m e a s u r a b l e . S p e c i m e n s A 0 1 a n d A 0 2 e x p e r i e n c i n g t h e t w o l e a s t s e v e r e t h e r m a l s h o c k c o n d i t i o n s ( A T - 4 0 0 a n d 5 0 0 d e g r e e s C ) a n d s p e c i m e n A 0 6 o n e o f t h e s e v e r e t h e r m a l s h o c k c o n d i t i o n s ( A T - 5 7 5 d e g r e e s C ) d i s p l a y e d s a t u r a t i o n b e h a v i o r o b s e r v e d u p t o 4 0 t h e r m a l s h o c k c y c l e s . T h e d e c r e m e n t i n Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n c r e m e n t i n i n t e r n a l f r i c t i o n c a n b e d e s c r i b e d b y e m p i r i c a l e q u a t i o n s 1 9 a n d 2 0 . T h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s w e r e l i s t e d i n t a b l e 2 2 . H o w e v e r , f o r s p e c i m e n A 0 1 ( A T - 4 0 0 C ) , t h e d a m a g e s a t u r a t i o n A w a s a b o u t s a m e a s t h e m a g n i t u d e o f u n c e r t a i n t y . 1 4 6 m . 3 6 0 ' U ( 3 a . 3 ’ 0 ’ - C ) d > " 1 1 ’ 0 — 0 A I ' I I B Z B l C g : 1 k — l A r i - = 5 7 B ' C . 4 0 A T - ' 5 7 5 l C ' 3 0 . 7 4 0 1 H A T - 5 8 7 c E ? 4 < 0 . N T I - 5 5 3 1 0 O . l A A T - 5 4 2 O z ' . 1 : A T - 6 0 0 C 0 e 6 4 O - ‘ J f I f f r fi W fi fi f i r f f ? 9 1 " . e r I 0 1 0 2 0 3 O ‘ 4 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e s F i g u r e 3 7 a . Y o u n g ' s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 7 U 1 6 : 3 A ‘ " ‘ ' A A A A “ g A A A A A o ' o O o o 2 0 9 9 - ° . m - l A A a - l D C l ( 3 0 1 9 8 - 8 > 8 . D U . 4 Q ) 6 . E . ' 8 ' 0 . 9 7 — E - 0 A T = = 5 5 3 C : 5 7 A A T = 5 4 2 C 2 7 0 A T = 5 0 0 C o 0 O 9 6 ' 0 A T = 4 0 0 C e I I I I I I I I ‘ I ' I I r O 1 0 2 0 3 O 4 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e s F i g u r e 3 7 b . Y o u n g ' s m o d u l u s o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . ( s u b s e t o f f i g u r e 3 7 a . ) ) 5 — 0 1 x ( n o i t c i r F l a n r e t n I 1 4 8 ‘ ' o A T = 4 0 0 c 2 0 0 - : 1 A T = 5 0 0 c . A A T = 5 4 2 C - o A T = 5 5 3 c : v A T = 5 6 7 c 1 5 0 - : 0 a ’ O 1 0 0 - . . A I , ° . . 0 A A 5 0 - 1 ‘ . ' v A o O j o 8 § 8 8 8 ‘ 3 8 i l ' I I I r r fi r U T I I f I I l I I V I I I o 1 0 2 0 ' 3 0 ' 4 0 N u m b e r o f T h e r m a l S h o c k C y c l e s F i g u r e 3 8 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l a s a f u n c t i o n o f c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e s . 1 4 9 T a b l e 2 2 . T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a Q u e n c h e d i n t o 2 0 d e g r e e s C S i l i c o n O i l B a t h S p e c i m e n L a b e l A 0 1 A 0 2 I A 0 6 A T ( C ) 4 0 0 5 0 0 5 7 5 E 0 ( G P a ) 3 4 6 . 3 8 3 4 7 . 4 1 3 5 9 . 2 A ( G P a ) 0 . 0 5 6 0 . 3 9 2 4 8 . 1 3 A / o n 1 0 0 ( % ) 0 . 0 1 6 ' 0 . 1 1 3 1 3 . 4 a 0 . 2 4 2 0 . 0 2 8 0 . 0 8 5 Q ( x 1 0 ) 5 1 7 7 4 9 _ 5 B ( x 1 0 ) 8 5 , 5 * * - 1 B / Q o x 1 0 0 ( % ) ' * 7 1 * * B * 0 . 0 5 7 * * * . S i n c e n e g a t i v e v a l u e o f B w a s o b t a i n e d , B a n d B a r e m e a n i n g l e s s . * * . I n t e r n a 1 f r i c t i o n d a t a w e r e n o t a b l e t o b e m e a s u r e d d u e t o e x t r e m e l y l o w n u m b e r o f c o u n t . 1 5 0 F o r t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s o f 5 4 2 , 5 5 3 a n d 5 6 7 C , a " s t e p - t y p e " d e c r e m e n t i n Y o u n g ' s m o d u l u s w a s o b s e r v e d . T h i s m a y i m p l y a s t e p - l i k e n a t u r e f o r c r a c k p r o p a g a t i o n b e h a v i o r . S p e c i m e n A 0 5 ( A T - 5 6 7 C ) s h o w e d s m a l l c h a n g e s u p t o s e c o n d t h e r m a l s h o c k c y c l e . A a b r u p t d e c r e a s e i n m o d u l u s o c c u r e d a f t e r t h e t h i r d t h e r m a l s h o c k c y c l e . S p e c i m e n A 0 5 t h e n s h o w e d d a m a g e s a t u r a t i o n b e h a v i o r a f t e r 6 t h . c u m u l a t i v e t h e r m a l s h o c k c y c l e . T h e " s t e p - t y p e " d e c r e m e n t i n m o d u l u s m a y b e a t t r i b u t e d t o t h e l o n g e r d u r a t i o n t i m e i n t r a n s i e n t t h e r m a l s t r e s s ( S e c t i o n 4 . 4 . 6 . ) . 4 . 4 . 3 . H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t s f o r V a r i o u s Q u e n c h i n g M e d i a I n t h i s s t u d y , w e e s t i m a t e d t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h , s i l i c o n e o i l q u e n c h a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h . A f t e r t h e s p e c i m e n s w e r e u n i f o r m l y h e a t e d t o a p r e s e l e c t e d t e m p e r a t u r e , t h e y w e r e q u e n c h e d i n t o r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r o r i n t o r o o m t e m p e r a t u r e s i l i c o n e o i l o r l i q u i d n i t r o g e n b a t h . T h e c o o l i n g r a t e o f t h e s i l i c o n e o i l q u e n c h i s f a r f a s t e r t h a n - t h a t o f l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h a n d f a r s l o w e r t h a n t h a n t h a t o f w a t e r q u e n c h ( f i g u r e s 1 3 ) . W i t h t h e s e d a t a , t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t s f o r e a c h q u e n c h i n g m e d i u m w e r e e s t i m a t e d u s i n g a p a r a m e t e r e s t i m a t i o n t e c h n i q u e ( S e c t i o n 3 . 8 . ) . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s s u r f a c e t e m p e r a t u r e f o r w a t e r q u e n c h , s i l i c o n e o i l q u e n c h a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h s h o w s t h a t t h e m a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r t h e o i l b a t h w a s a n o r d e r o f m a g n i t u d e l o w e r t h a n t h a t f o r w a t e r b a t h 1 5 1 a n d a n o r d e r o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n t h a t f o r l i q u i d n i t r o g e n b a t h ( f i g u r e s 3 9 , 4 0 a n d 4 1 ) . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t f u n c t i o n a l f o r m o f s p e c i f i c h e a t f o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a * , o b t a i n e d v i a a l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f a v a i l a b l e d a t a [ 5 8 ] , c a n b e e x p r e s s e d a s 2 3 C p [ J / ( k g C ) ] - c 1 + c T + c T + c T ( 7 2 ) 2 3 4 w h e r e C p - s p e c i f i c h e a t T - t e m p e r a t u r e i n d e g r e e s C c 1 , c 2 , c 3 , c a - c o n s t a n t s o b t a i n e d l i n e a r r e g r e s s i o n T h e b e s t f i t r e s u l t s f o r t h e c o n s t a n t s 0 1 ’ c 2 , c 3 a n d C A w e r e 7 9 1 . 4 J / ( k g C ) , 1 . 4 0 7 J / ( k g C 2 ) , - l . 6 3 4 x 1 0 . 3 J / ( k g C 3 ) a n d 7 . 0 2 9 x 1 0 ' 7 J / ( k g C ‘ ) , r e s p e c t i v e l y . T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t w a s 0 . 9 9 5 . T a b l e 2 3 l i s t s t h e n u m e r i c a l r e s u l t s o f t h e p o l y n o m i a l c o e f f i c i e n t s B i t h a t w e r e o b t a i n e d f r o m t h e r e g r e s s i o n o f t h e t i m e v e r s u s t e m p e r a t u r e d a t a ( e q u a t i o n 5 ) . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v a l u e s o b t a i n e d i n t h i s s t u d y f o r a l u m i n a a r e i n b r o a d a g r e e m e n t w i t h t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c o e f f i c i e n t v a l u e s c a l c u l a t e d f o r w a t e r q u e n c h e d a l u m i n a b y B e c h e r a n d c o w o r k e r s [ 1 0 3 , 1 0 4 ] a n d f o r w a t e r a n d s i l i c o n e o i l q u e n c h e d a l u m i n a b y H a s s e l m a n a n d . c o w o r k e r s [ 1 5 ] ( f i g u r e s 4 2 a a n d 4 2 b ) . T h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , v a r i e s s i g n i f i c a n t l y * A p p e n d i x E i n c l u d e s t h e s p e c i f i c h e a t d a t a f o r t i t a n i u m d i b o r i d e , S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e a n d M a c o r . 7 E + O 4 . I I I l I I I l I I l I I I o A T - 2 5 0 C . 3 0 A T - 3 0 0 c 1 5 E + 0 4 A A T = 3 5 0 c o 1 7 . o 8 . D 5 E + 0 4 ~ ° 0 4 - / ~ . ° A L ) ‘ o D A 6 o 0 N E 4 E + 0 4 - o a , — \ - l o U A u 3 3 5 4 - 0 4 4 ° ° ° - V O a A J : . ‘ E m b g a t : A - 2 5 + 0 4 — ‘ o b . 0 ° 3 — A d i a A . a . 1 . . . . . . W - 0 0 ‘ d O . . O 7 T I D I D I I I I ‘ I I I I I I I 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 F i g u r e 3 9 . 1 5 2 T e m p e r a t u r e ( C ) T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d a l u m i n a . 1 5 3 ’ - \ a t ! ) 6 0 0 0 ' 1 I ' I 1 r r I r r U — t I I 1 I I 1 " “ ! Y T T T { ' 1 I 1 I E l 1 < 3 . N T I - 5 0 0 C o - ~ \ ‘ 1 t 3 . N T I - 4 8 0 C 9 : 3 5 0 0 0 . 4 4 A T - 5 1 0 C o - V 1 ° 1 . . l 4 . . . ) . l A J 5 4 0 0 0 4 0 . - . . . 4 I . 2 l . 9 . Q 4 6 “ 3 ' 3 0 0 0 1 4 ' 1 6 ‘ 1 o 3 1 L . 0 ° ' l a , 2 0 0 0 4 a , 8 3 4 1 H J a 6 . l 0 0 - l “ a 8 8 l 8 . . n . g . 1 0 0 0 - j f . j 4 ' 3 J - . . ‘ 3 I _ W I m 0 T — ‘ T T l I j I I I f 1 1 ' I I r I r r I 1 I r T I I j r m 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 S u r f a c e T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 4 0 . T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r s i l i c o n e o i l q u e n c h e d a l u m i n a . fi r m 2 0 0 0 4 + - j ‘ O F i g u r e 4 1 . T h e e s t A W i I 0 ? 0 m a t e d s u r O o 2 0 T f n I a e o 0 c o m e o a p e h e 1 i ° 4 0 o 0 T 0 t u ‘ ° r A 1 e ’ " 3 a r T 0 0 C ) 4 ( o T ” 0 0 5 i i J 6 0 t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s 8 0 0 o A A T I - 8 9 6 C A T - I 5 5 1 C D A T I - 3 0 5 ’ 0 1 5 4 t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h e d a l u m i n a . 1 5 5 T a b l e 2 3 . T h e P o l y n o m i a l S e r i e s f o r M e a s u r e d T e m p e r a t u r e C h a n g e s V e r s u s T i m e f o r P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a A 2 3 T ' 5 1 + fi 2 ( t / A t ) + 3 3 ( t / A t ) + 5 4 ( t / A t ) + 1 6 5 ( t / A t ) 4 Q u e n c h A T £ 1 £ 2 £ 3 £ 4 0 5 D a t a p o i n t C o r . M e d i a ( ° C ) ( ° C ) ( ° C ) ( ° C ( ° C ) ( ° C ) t a k e n C o e f f . - 4 W a t e r 2 5 0 2 5 3 6 0 - 1 8 . 8 8 1 0 9 - 0 . 0 3 3 . 2 4 x 1 0 3 7 0 . 9 9 7 - 4 ( 2 . 5 + 3 0 0 3 0 9 3 4 - 2 1 . 9 0 1 3 3 - 0 . 0 4 3 . 9 l x 1 0 4 0 0 . 9 9 4 m s e c ) _ 4 . 3 5 0 3 6 5 7 4 - 2 8 . 3 3 1 7 6 - 0 . 0 5 5 . 5 3 x 1 0 3 9 0 . 9 9 4 0 1 1 + + 4 8 0 5 0 3 3 1 - 3 1 2 7 1 . 0 9 0 0 9 - 4 . 1 9 x 1 0 1 9 0 9 9 1 2 8 4 . 1 4 - 3 3 1 0 . 0 6 - 0 0 0 1 7 . 3 x 1 0 ‘ 1 2 0 . 9 9 4 ( 2 0 + 5 1 0 5 3 5 1 0 - 3 3 2 4 0 . 3 1 0 1 1 - 4 . 3 2 x 1 0 1 7 0 . 9 9 6 m s e c ) 3 1 5 2 4 - 2 5 1 0 . 0 1 - 0 0 0 0 1 7 . 2 x 1 0 1 7 0 . 9 9 1 5 6 0 5 8 6 0 5 - 3 5 9 1 0 . 3 6 0 1 9 — 8 . 1 7 x 1 0 2 0 0 9 9 1 3 2 3 6 9 - 3 7 1 0 . 0 3 - 0 0 0 7 5 1 . 2 x 1 0 1 7 0 . 9 7 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : z " " " " " " " " " L i q u i d 6 9 6 4 9 1 8 5 - 2 2 . 8 6 0 9 5 - 0 0 3 6 5 . 2 1 x 1 0 2 6 0 9 9 6 n i t r o g e n - 3 5 5 1 3 5 1 6 9 - 2 0 . 5 8 1 2 9 - 0 . 0 6 9 1 . 3 0 x 1 0 2 0 0 9 9 7 ( 4 0 0 + 4 m s e c ) 3 0 5 1 0 7 . 2 - 8 . 8 3 0 3 4 - 0 . 0 3 7 1 . 4 9 x 1 0 ' 1 0 0 . 9 9 8 + T h e t i m e s p e c i f i e d i n p a r e n t h e s i s r e p r e s e n t s t h e t i m e s t e p A t . + + T h e e n t i r e d a t a i s n o t w e l l d e s c r i b e d b y a s i n g l e 4 t h o r d e r p o l y n o m i a l . T h u s , w e s e p a r a t e d t h e d a t a i n t o t w o s e t s . T h i s s e p a r a t i o n l e a d s t o a b r e a k i n h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ( f i g u r e 4 0 ) . - — - . o — - ‘ l n i F ) C Z m / W ( t n e i c i f f e o c r e f s n a r t t a e H 1 5 6 8 . 0 E + O 4 - 1 d . J 6 . 0 E + 0 4 - J . 1 J 4 . 0 E + 0 4 - J J J i 2 . 0 E + 0 4 - 4 d m L I T — I f j r 0 . 0 T ' T I r f f T I _ T ~ T T f f 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 ‘ S u r f a c e T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 4 2 a . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h i n f e r r e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l A T c v a l u e s . ( A f t e r B e c h e r [ 1 0 3 ] ) 5 0 0 d ~ _ ~ — - - . - — — — ) C Z m / W ( t n e i c i f f e o c r e f s n a r t t a e H 1 5 7 6 . 0 E + 0 4 d . 1 fi 4 . 0 5 4 . 0 4 4 i d d 2 . 0 E + 0 4 - 4 J . 1 q 0 . 0 e , w s T r . 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 F i l m T e m p e r a t u r e ( C ) 1 , F i g u r e 4 2 b . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a f o r w a t e r q u e n c h i n f e r r e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l A T c v a l u e s . ( A f t e r H a s s e l m a n e t a l . [ 1 5 ] ) 1 8 0 1 5 8 w i t h i n s t a n t a n e o u s t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n s p e c i m e n s u r f a c e a n d f l u i d m e d i u m . W h e n t h e q u e n c h m e d i u m b o i l s , t h e h e a t t r a n s f e r i s s t r o n g l y a f f e c t e d b y t h e n u c l e a t i o n o f b u b b l e s w h i c h i n c r e a s e s t h e h e a t t r a n s f e r . T h e f i l m f o r m a t i o n a t v e r y h i g h t e m p e r a t u r e s s u p p r e s s e s t h e t r a n s f e r o f h e a t ( f i g u r e 4 3 ) s i n c e t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f a g a s i s v e r y l o w [ 7 9 ] . P h y s i c a l l y , t h e b o i l i n g n u c l e a t i o n r e g i m e i n v o l v e s t h e f o r m a t i o n a n d m o v e m e n t o f b u b b l e s o n t h e s p e c i m e n s u r f a c e [ 1 0 5 , 1 0 6 ] . T h e t r a n s i t i o n r e g i m e i n v o l v e s a n u n s t a b l e f i l m w h i c h , a s t e m p e r a t u r e r i s e s , e v e n t u a l l y s t a b i l i z e s o n t h e s u r f a c e o f t h e h o t s o l i d . T h e m a x i m u m i n h c o r r e s p o n d s t o t h e r a p i d c r e a t i o n o f b u b b l e s a n d t h e i r d e p a r t u r e f r o m t h e h e a t e d s o l i d [ 1 0 5 , 1 0 6 ] . H e a t t r a n s f e r i n t h e b o i l i n g n u c l e a t i o n a n d f i l m f o r m a t i o n s r e g i m e s d e p e n d o n s u c h p a r a m e t e r s a s t h e l a t e n t h e a t o f v a p o r i z a t i o n o f l i q u i d , t h e l i q u i d v i s c o s i t y , t h e s u r f a c e t e n s i o n o f t h e l i q u i d v a p o r i n t e r f a c e , t h e n u m b e r d e n s i t y o f b o i l i n g n u c l e a t i o n s i t e s o n t h e s o l i d ' s s u r f a c e , a n d e m p i r i c a l l y d e t e r m i n e d c o n s t a n t s d e p e n d i n g o n t h e p a r t i c u l a r s o l i d - l i q u i d i n t e r f a c e [ 1 0 5 , 1 0 6 ] . S i n c e b o i l i n g h e a t t r a n s f e r i s v e r y c o m p l e x a n d i s o n l y s e m i - e m p i r i c a l l y u n d e r s t o o d , a s i n g l e e q u a t i o n i s n o t a v a i l a b l e w h i c h d e s c r i b e s h o v e r a l l t h e t e m p e r a t u r e r e g i m e s . S t o l z e t a l . [ 1 0 7 ] d e v i s e d a n u m e r i c a l t e c h n i q u e t o o b t a i n h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . A 2 . 5 4 c m r a d i u s s i l v e r s p h e r e w a s h e a t e d t o 8 7 0 C a n d q u e n c h e d i n t o 4 3 C o i l b a t h . S t o l t z e t a l . m e a s u r e d i n t e r i o r ( 0 . 2 5 4 c m f r o m s u r f a c e ) t e m p e r a t u r e v e r s u s t i m e a n d f o u n d t h e s u r f a c e h e a t f l u x v e r s u s t i m e . B y m e a n s o f t h i s t e c h n i q u e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r q u e n c h i n g o i l w e r e e v a l u a t e d a s a f u n c t i o n o f T F — ‘ — " C N R = = = F N T r u r e c a e l n e s C a i o t n e t i o ’ F C : 2 B n v N B o i l i n g e c o i t l i i o n n g T R : I : F — L o g h T e m F i g u r e 4 3 . S c h e m a t i c o f h e a t t r a n s f p e e r a t u r e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e 1 5 9 F = F i l m B o i l i n g f o r b o i l i n g f l u i d ( A f t e r [ 1 0 6 ] ) . 1 6 0 S u r f a c e T e m p e r a t u r e , F i g u r e 4 4 a . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a s i l v e r s p h e r e f o r a 0 1 1 q u e n c h ( A f t e r S t o l t z e t a l . [ 1 0 7 ] ) . 8 1 . 2 E + 0 4 0 0 4 a 4 E 1 . 0 5 4 - 0 4 4 ‘ - ’ 4 . 3 4 0 8 0 0 0 . 0 3 " " 4 . 2 . a . 0 6 0 0 0 . 0 4 C ) . 0 . h d 3 4 0 0 0 . 0 4 m d 5 . 3 3 2 0 0 0 . 0 4 4 0 4 a . a 0 . 0 . . : - , . - . T m e H T i m I i fl , 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 1 6 1 t e m p e r a t u r e u p t o a b o u t 8 7 0 C ( f i g u r e 4 4 a ) . T h e m a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ( a b o u t 1 1 0 0 0 W / m z c ) o c c u r s i n t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e r a n g e o f 5 2 0 - 5 3 0 : C , a n d t h e v a l u e o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c h a n g e s b y w e l l o v e r a n o r d e r o f m a g n i t u d e a s t h e t e m p e r a t u r e r a n g e s ( f i g u r e 4 4 a ) . H a c h i s u e t a l . [ 1 0 8 ] o b t a i n e d s i m i l a r v a l u e s f o r t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r a s t e e l c y l i n d e r q u e n c h e d i n t o o i l . T h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e w a s m e a s u r e d b y u s i n g a t h e r m o c o u p l e m a d e o f n i c k e l a n d s i l v e r . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w a s e v a l u a t e d f r o m a n u n s t e a d y h e a t t r a n s f e r a n a l y s i s o f t h e r e s u l t i n g c o o l i n g c u r v e . H a c h i s u e t a l . f o u n d t h e m a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ( 3 0 0 0 W / m 2 C ) i n t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e r a n g e 5 0 0 - 6 0 0 C ( f i g u r e 4 4 a ) . I n t h i s s t u d y , t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a q u e n c h e d i n t o s i l i c o n e o i l i n c r e a s e d a s s u r f a c e t e m p e r a t u r e i n c r e a s e d u p t o 6 0 0 d e g r e e s C ( f i g u r e 4 0 ) . T h e m a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i n t h i s s t u d y w a s a b o u t 6 0 0 0 W / m 2 C w h i c h w a s l o w e r t h a n t h e v a l u e o f 1 1 0 0 0 W / m 2 C f o u n d b y S t o l z e t a l . a n d h i g h e r t h a n t h e v a l u e o f 3 0 0 0 W / m Q C f o u n d b y H a c h i s u e t a l . * A c c o r d i n g t o o u r d a t a , t h e h e a t t r a n s f e r m e c h a n i s m f o r o i l q u e n c h s e e m s t o c h a n g e f r o m p u r e c o n v e c t i o n t o c o n v e c t i o n w i t h t h e n u c l e a t i o n o f b o i l i n g a b o u t 3 5 0 C ( s e e f i g u r e s 4 0 a n d 4 3 ) . T h i s t r a n s i t i o n p o i n t w a s o b s e r v e d i n t h e S t o l t z ' s d a t a ( a b o u t 3 8 0 C ) a n d H a c h i s u ' d a t a ( a b o u t 2 0 0 C ) ( f i g u r e s 4 4 a a n d 4 4 b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . i * S t o l z a n d H a c h i s u d i d n ' t s p e c i f y t h e c h e m i c a l c o m p o s i t i o n o f t h e q u e n c h i n g o i l o r a n y o f t h e o i l p r o p e r t i e s . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t d e p e n d s o n t h e f l u i d p r o p e r t i e s s u c h a s t h e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n , t h e d e n s i t y , t h e s p e c i f i c h e a t , t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y a s w e l l a s v i s c o s i t y [ 1 0 5 , 1 0 6 ] . 1 6 2 . 9 “ - h m q A D 4 0 0 0 . 0 0 0 4 E . 5 1 4 . 1 3 0 0 0 . 0 - : 1 4 Q ) 4 . . . . C ) 4 a 4 0 2 0 0 0 . 0 4 ° 1 0 ' 4 H 4 Q ) 1 3 4 5 1 0 0 0 . 0 4 . i 3 J 4 " J g 4 0 0 0 I ‘ r r T f r f T 5 " * 1 0 0 2 0 0 F i g u r e 4 4 b . r T ’ T T T r ‘ r ' * 1 3 0 0 4 0 0 5 0 I fi t T r r r t y r r 0 6 0 0 ‘ 7 0 0 S u r f a c e T e m p e r a t u r e ( C ) a o i l q u e n c h ( A f t e r H a c h i s u e t a l . [ 1 0 8 ] ) . 8 0 0 S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a s t e e l c y l i n d e r f o r 1 6 3 T h e h e a t t r a n s f e r p h e n o m e n a b e t w e e n a s o i l d a n d l i q u i d n i t r o g e n i s c o m p l i c a t e d . W h e n t h e h o t s p e c i m e n r e a c h e s l i q u i d n i t r o g e n b a t h , t h e s u r f a c e i s i m m e d i a t e l y s h i e l d e d b y a f i l m o f n i t r o g e n g a s . D u e t o t h e f i l m f o r m a t i o n , t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r r a t e b e c o m e v e r y s m a l l ( f i g u r e 4 1 ) . I n a s t u d y o f n i t r o g e n f i l m b o i l i n g f r o m a f l a t s u r f a c e , S a u c e r a n d R a g s d e l l [ 1 0 9 ] m e a s u r e d h e a t f l u x o f I n c o n e l 6 0 0 p l a t e a s a f u n c t i o n t e m p e r a t u r e f r o m a b o u t 4 0 C u p t o 5 9 3 C . S i x t h i r t y - g a g e c h r o m e l - a l u m e l t h e r m o c o u p l e s w e r e a t t a c h e d o n t h e b a c k s i d e f o t h e h e a t t r a n s f e r s u r f a c e . A n a s s e m b l e d h e a t e r t h e n p l a c e d i n t o t h e d e w a r . P o w e r t o t h e h e a t e r a s s e m b l y w a s i n c r e a s e d s l o w l y u n t i l f i l m b o i l i n g w a s i n i t i a t e d . D a t a w a s r e c o r d e d a f t e r e q u i l i b r i u m w a s r e a c h e d . T h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t w a s a l m o s t c o n s t a n t a n d a b o u t 2 9 0 W / m 2 C u p t o 5 9 0 C ( f i g u r e 4 5 ) [ 1 0 9 ] . H o w e v e r , i n t h i s s t u d y a l u m i n a s p e c i m e n w a s d i p p e d i n t o t h e l i q u i d n i t r o g e n b a t h v i r t i c a l l y a n d t r a n s i e n t s u r f a c e t e m p e r a t u r e w a s m e a s u r e d . F r o m 3 0 d e g r e e s C t o 5 0 0 d e g r e e s C , t h e v a l u e o f h d e t e r m i n e d i n t h i s s t u d y , w a s b e t w e e n 1 0 0 a n d 2 0 0 W / m 2 C w h i c h i s v e r y c l o s e t o t h e r e s u l t s o f S t o l t z . T h i s v a l u e o f h i s s m a l l c o m p a r e d t o t h o s e o f w a t e r o r o i l q u e n c h ( T a b l e 2 4 ) . T h u s , t h e m a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r t h e o i l b a t h w a s a n o r d e r o f m a g n i t u d e l o w e r t h a n t h a t f o r t h e w a t e r b a t h a n d a n o r d e r o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n t h a t f o r t h e l i q u i d n i t r o g e n b a t h ( T a b l e 2 4 ) . F o r t h e l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h , t h e t w o m o s t s e v e r e t h e r m a l s h o c k c o n d i t i o n s c o r r e s p o n d e d t o s p e c i m e n t e m p e r a t u r e s o f 7 4 0 a n d 8 5 5 d e g r e e s C . S i n c e t h e s p e c i m e n ) C Z L m L / J W L ( L 8 0 t n e L L L i L c i f f U O O I L L e A o c r e f s n N 0 O I L L L L 4 a L - O O ‘ r t : m m 4 t a e H 1 6 4 o n o o _ _ _ _ J O f T ' T I I f r f r r I — V I T T ‘ r I T T f T T I I — T I T T O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 S u r f a c e T e m p e r a t u r e ( C ) C F i g u r e 4 5 . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a I n c o n e l f o r l i q u i d N , q u e n c h ( A f t e r S a u c e r e t a l . [ 1 0 9 ] ) . 1 6 5 T a b l e 2 4 . M a x i m u m h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r v a r i o u s q u e n c h m e d i a Q u e n c h M a x i m u m v a l u e s T e m p e r a t u r e M a t e r i a l S p e c i m e n R e f e r e n c e M e d i a ( W / m 2 ° C ) ( ° C ) G e o m e t r y W a t e r 5 6 0 0 0 2 2 0 S t e e l c y l i n d e r [ 1 0 8 ] 6 3 0 0 0 3 7 0 A l u m i n a b a r t h i s s t u d y 5 3 0 0 0 4 1 0 T i 8 2 b a r [ 1 1 1 ] 2 0 0 0 0 0 3 7 0 M a c o r b a r [ 1 1 1 ] 6 6 1 " " " " 1 1 6 6 6 " " " " " " 6 : 1 6 " " " " 6 6 1 6 ; ; " " ; 6 6 ; ; ; " " 6 6 6 % ] " " " " 3 0 0 0 5 5 0 S t e e l c y l i n d e r [ 1 0 8 ] 6 0 0 0 6 0 0 A l u m i n a b a r t h i s s t u d y 6 6 6 6 6 6 " " " 6 6 6 " " " " " 6 6 6 2 6 6 6 " " " i 6 6 6 6 é i m 6 1 6 6 6 ' ' " " 6 6 6 6 1 " " " " n i t r o g e n 2 0 0 5 0 0 A l u m i n a b a r t h i s s t u d y 1 6 6 t e m p e r a t u r e s w e r e a b o v e 7 0 0 C , r a d i a t i o n h e a t t r a n s f e r l i k e l y b e c o m e s i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t a s w e l l a s t h e f i l m b o i l i n g h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t [ 4 5 , 1 1 0 ] . T h u s t h e l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h t e s t a b o v e 7 0 0 d e g r e e s C m u s t c o n s i d e r r a d i a t i o n e f f e c t s . T h e e f f e c t i v e r a d i a t i o n c o e f f i c i e n t h r a d [ 1 1 0 ] m a y b e a p p r o x i m a t e d a s ( 1 ‘ T ‘ > s m e a e m S . B ( 7 3 ) r a d 4 4 ( T s - T c o ) w h e r e b r a d . e f f e c t i v e r a d i a t i o n h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t G e m - e m i s s i v i t y o f t h e s o l i d 0 - S t e f a n — B o l t z m a n n c o n s t a n t T - s u r f a c e t e m p e r a t u r e o f t h e s o l i d T - t e m p e r a t u r e o f t h e q u e n c h m e d i a T h e e m i s s i v i t y o f t h e a l u m i n a a t 1 0 0 0 C i s a b o u t 0 . 7 9 [ 1 1 2 ] a n d t h e r o o m t e m p e r a t u r e e m i s s i v i t y o f t h e a l u m i n a i s a p p r o x i m a t e l y 0 . 2 [ 1 1 3 ] . B a s e d o n t h e s e t w o v a l u e s , t h e e m i s s i v i t y a t 7 3 9 a n d 8 5 5 C w a s l i n e a r l y e x t r a p o l a t e d a n d e s t i m a t e d a s 0 . 6 5 a n d 0 . 7 2 , r e s p e c t i v e l y . 2 B a s e d o n t h e s e e m i s s i v i t y v a l u e s , t h e v a l u e s o f h a r e 4 1 . 3 W / m C r a d ’ f o r 7 3 9 C s p e c i m e n , 6 2 . 7 W / m 2 C f o r 8 5 5 C s p e c i m e n a n d 1 1 2 W / m 2 C f o r 1 0 0 0 C s p e c i m e n . T h e e f f e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t i s a d d i t i v e . I f w e a s s u m e - t h e c o n v e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a t 1 0 0 0 C w a s a b o u t 2 0 0 W / m Q C , t h e n t h e t o t a l e f f e c t i v e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 2 w i l l b e a b o u t 3 0 0 W / m C . T h u s r a d i a t i o n e f f e c t a t 1 0 0 0 C w i l l i n c r e a s e 5 0 % i n h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . 1 6 7 4 . 4 . 4 . E f f e c t o f Q u e n c h M e d i a o n T h e r m a l S h o c k W h e n a m a t e r i a l u n d e r g o e s a s u d d e n t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e c h a n g e , t h e r m o m e c h a n i c a l s t r e s s e s i n d u c e i n a m a t e r i a l . A n e q u a t i o n f o r t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s e s i n a h o m o g e n e o u s f l a t p l a t e h a s b e e n c o n s i d e r e d b y M a n s o n [ 9 4 ] . T h e n o n d i m e n s i o n a l s t r e s s , w h i c h i s t h e r a t i o o f t h e a c t u a l s t r e s s d e v e l o p e d t o t h e s t r e s s t h a t w o u l d d e v e l o p e d f r o m e x t r e m e l y r a p i d c o o l i n g ( t h a t i s , f o r a n i n f i n i t e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ) , c a n b e d e s c r i b e d a s [ 9 4 ] a - ' ( 7 4 ) * w h e r e a - a n o n d e m e n s i o n a l s t r e s s a - t h e a c t u a l t h e r m a l s t r e s s P o i s s o n ' s r a t i o u E - Y o u n g ' s m o d u l u s a - t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t t h a n d A T - t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e . * M a n s o n d e s c r i b e d a m a x ’ t h e m a x i m u m n o n d i m e n s i o n a l t h e r m a l s t r e s s a t t h e s u r f a c e o f t h e p l a t e , a s * - 1 ” m a x ' [ 1 . 5 + 3 . 2 5 / N b i ] f o r 0 < N b i < 5 ( 7 5 a ) * o _ 6 7 _ 1 a n d a m a x - [ 1 . 0 + 3 . 2 5 / ( N b i ) 1 f o r 5 < N b i < 2 0 ( 7 5 b ) o r * m a a x - [ 1 . 5 + 3 . 2 5 / N b i - 0 . 5 e x p ( - 1 6 / N b i ) ] - 1 f o r 0 < N b i < 2 0 ( 7 5 c ) 1 6 8 A n o n d i m e n s i o n a l p a r a m e t e r N b i ’ t h e B i o t m o d u l u s , e x p r e s s e s t h e s e v e r i t y o f t h e r m a l s h o c k , w h e r e N b i - h z / k ( 6 6 ) w h e r e h - s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 2 - t h e h a l f t h i c k n e s s o f t h e p l a t e a n d k - t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e p l a t e . T h e m a x i m u m a c t u a l t h e r m a l s t e r s s a t t h e s u r f a c e o f t h e p l a t e c a n b e e v a l u a t e d b y * a m a x - [ E a t h A T / ( l - u ) ] x a m a x ( 7 6 ) - 1 a m a x - [ E a t h A T / ( l - u ) ] x [ 1 . 5 + 3 . 2 5 / N b i - 0 . 5 e x p ( - l 6 / N b i ) ] f o r 0 < N b . < 2 0 . 1 E q u a t i o n 7 6 i n d i c a t e s t h a t t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s d e p e n d s m a t e r i a l p r o p e r t i e s , E , a t h a n d u , t h e d i m e n s i o n s o f t h e s p e c i m e n a n d t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . F o r t h e r m a l s h o c k o f g i v e n m a t e r i a l w i t h a f i x e d t h i c k n e s s i n t o d i f f e r i n g q u e n c h i n g m e d i a , t h e p a r a m e t e r m o s t s e n s i t i v e t o t e m p e r a t u r e c h a n g e s i s t h e h e a t t r a n s f e r 1 6 9 E ? . N A H e a t t r a n s f e r c o e f fi c i e n t ( A T - 3 0 0 C ) A A A r E A A ~ 8 \ A A L 3 A A v A F 6 0 * ’ 4 ‘ a : 3 A , n ‘ 5 3 A A o : 3 O A A O O O " 4 v 3 4 ' : 1 5 + 0 4 - O D D a ’ 6 O O D D D D L O D A 0 9 ° ’ 5 ‘ h I . a , . 4 . . . “ ' 2 v E ; ‘ \ . d 5 L 4 5 3 4 . 3 ' 7 3 A D S i C / e 1 5 3 1 0 0 0 ‘ r ' 1 ’ * r ' r ’ * 7 1 T 4 4 4 . g g n n g u u g . ‘ 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 4 6 a . S u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a a n d p r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - v ) , o f a l u m i n a a n d 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . I I T 1 I I I T T I I j I 1 7 0 5 1 7 . . . . - . . . . - - . - _ . . . _ I c » i n u n fl n a i 8 4 n S i C / a l u m i n a = > A T 1 3 2 ° 0 O O I O 4 4 “ o M a c o r o 0 2 a o o R 2 l O D D 3 ' 1 B D D A A ‘ A A 1 A 1 2 d 6 A i 1 . ' 3 1 4 H 1 - 0 4 4 . 4 4 . r 4 r 4 . . 4 4 4 I « 4 4 . r 4 . 4 r 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 4 6 b . P r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - u ) , o f t i t a n i u m d i b o r i d e a n d M a c o r g l a s s c e r a m i c s a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e . 1 0 8 1 4 E ( T ) a ( T ) / ( 1 - V ( T ) ) = 7 . 6 8 + 0 . 7 7 x 1 0 - 2 T 9 5 - — 0 . 0 1 : : 1 0 ' 7 5 ' 1 ‘ 2 a ? . D . 3 5 4 4 I / e / , £ r » 4 ? ’ fl e fl fl é r fl 4 } _ _ e _ - £ F — * + fi fi a ~ ‘ e “ ‘ f k s q l \ \ ¢ . / 1 L ' o A l u m i n a h r O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e 4 6 c . P r e f a c t o r i n e q u a t i o n 7 6 , E a / ( l - u ) , o f a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e u p t o 8 0 0 C . 1 7 1 c o e f f i c i e n t ( f i g u r e 4 6 ) . T h e f u n c t i o n a m Z x i n e q u a t i o n 7 6 v a r i e s s i g n i f i c a n t l y w i t h B i o t m o d u l u s f o r c e r t a i n r a n g e s o f B i o t m o d u l u s , 3 1 , 8 . 3 . 3 1 < 5 . F r o m t h e p r e v 1 o u s s e c t i o n , h w a t e r > h o i l > h l i q . n i t r o g e n f o r w i d e r a n g e s o f s p e c i m e n t e m p e r a t u r e , t h u s B i w a t e r > B i b 1 1 > B i g i v e n t h e m a t e r i a l a n d s p e c i m e n g e o m e t r y i s f i x e d . l i q . n i t r o g e n V e r y s m a l l c h a n g e s i n m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n w e r e o b s e r v e d w h e n t h e s p e c i m e n q u e n c h e d i n t o l i q u i d n i t r o g e n b a t h . F o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s t h e m a x i m u m d a m a g e c r e a t e d b y l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h a t A T - 1 0 5 0 d e g r e e s C ( A / E o - 0 . 1 1 5 p e r c e n t a n d B / l e - 5 0 p e r c e n t ) w a s a b o u t s a m e m a g n i t u d e t h a t c r e a t e d b y 2 0 C s i l i c o n e o i l q u e n c h a t A T - 5 0 0 d e g r e e s C ( A / E o - 0 . 1 1 3 p e r c e n t a n d B / l e - 7 1 p e r c e n t ) a n d w a t e r q u e n c h a t A T - 2 3 0 d e g r e e s C ( A / E o - 0 . 1 p e r c e n t a n d B / l e - 5 6 p e r c e n t ) . T h u s t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e t r e n d m i r r o r s t h e d i f f e r e n c e s i n h a m o n g t h e v a r i o u s m e d i a . A l t h o u g h t h e a l u m i n a s p e c i m e n s w e r e q u e n c h e d i n t o t h e l i q u i d n i t r o g e n a t t h e h i g h e s t A T o f a l l t h e q u e n c h i n g m e d i a , t h e t o t a l d a m a g e w a s q u i t e s m a l l c o m p a r e d t o t h e o t h e r q u e n c h c o n d i t i o n s . F o r 2 0 d e g r e e s C s i l i c o n o i l q u e n c h e d s p e c i m e n , t h e r m a l s h o c k d a m a g e b e c a m e s i g n i f i c a n t a b o v e t h e s p e c i m e n t e m p e r a t u r e 5 6 4 d e g r e e s C . F o r t h e o i l q u e n c h t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e i n c r e a s e d r a p i d l y a t a . s p e c i m e n t e m p e r a t u r e o f a b o u t 5 9 0 d e g r e e s C . 1 7 2 4 . 4 . 5 . T h e C r i t i c a l T e m p e r a t u r e D i f f e r e n c e , A T C I n t h i s s t u d y , i n s t e a d o f u s i n g t h e c l a s s i c a l m e t h o d o f d e t e r m i n i n g o f A T c b y m e a s u r e m e n t s o f t h e s t r e n g t h o f q u e n c h e d s a m p l e s , w e h a v e u s e d a n o n - d e s t r u c t i v e m e t h o d : t h e m e a s u r e m e n t s o f d y n a m i c y o u n g ' s m o d u l u s . E a c h s p e c i m e n c a n g i v e c o n s i d e r a b l e i n f o r m a t i o n o n t h e e v o l u t i o n o f t h e r m a l s h o c k d a m a g e a s a f u n c t i o n o f t h e r m a l c y c l i n g . I f w e o b s e r v e t h e i n i t i a l t h e r m a l s h o c k c y c l e ( f o r a v i r g i n s p e c i m e n ) a s a f u n c t i o n o f A T f o r t h e t h r e e d i f f e r e n t q u e n c h i n g m e d i a ( 2 0 C w a t e r , 2 0 C s i l i c o n e o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n ) w e o b s e r v e t h a t a t a c r i t i c a l t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e , A T C , t h e r e i s a n a b r u p t d e c r e a s e i n m o d u l u s . A T c ( f i g u r e 4 7 ) w a s a b o u t 1 7 0 C ( 2 m m t h i c k n e s s a l u m i n a , S a x o n b u r g ) a n d 2 4 0 C ( 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a , S a x o n b u r g a n d C o o r s ) f o r 2 0 C w a t e r q u e n c h a n d 5 5 0 C ( 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a , C o o r s ) f o r 2 0 C s i l i c o n e o i l q u e n c h . H o w e v e r , n o A T c w a s o b s e r v e d f o r l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h e d s p e c i m e n s ( 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a , C o o r s ) . I n e q u a t i o n 7 6 , a s A T i n c r e a s e s , t h e r m a l s h o c k d a m a g e o c c u r s w h e n a m a x z o f , w h e r e o f i s t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e s p e c i m e n . U s i n g a t e n s i l e s t r e n g t h * o f 1 9 3 M P a f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a [ 1 1 4 ] a n d * F r a c t u r e s t r e n g t h o f b r i t t l e m a t e r i a l d e p e n d s o n t h e p r o b a b i l i t y o f f l a w i n i t i a t i n g f r a c t u r e a t a s p e c i f i c a p p l i e d s t r e s s . T h u s o b s e r v e d s t r e n g t h m a y v a r y w i t h t h e m a n n e r i n w h i c h t h e t e s t s a r e c o n d u c t e d . I n t h e b e n d s t r e n g t h t e s t , t h e v o l u m e u n d e r m a x i m u m s t r e s s a r e s m a l l e r t h u s h i g h e r s t r e n g t h v a l u e s a r e o b s e r v e d . W h e n s p e c i m e n s a r e q u e n c h e d , t h e o u t s i d e o f t h e s p e c i m e n i s i n a t e n s i l e s t a t e a n d t h e i n s i d e i n a c o m p r e s s i v e s t a t e . T h e r m a l s h o c k d a m a g e s t a r t s i f t h e m a x i m u m v a l u e o f t h e s e t h e r m a l s t r e s s e s e x c e e d s i n a s i n g l e p o i n t t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . 1 . 0 0 0 0 0 0 E m — ‘ 1 3 L i q u S i l 1 . i i d c n n i e o t r o g o i l 9 8 7 5 U D ! 3 4 3 ( E 5 o 3 E 5 7 E . . : ' : g 0 0 0 0 0 0 . ' . . . 9 9 9 9 9 9 6 0 . 0 5 4 W a t 4 0 . 0 . $ q 0 , 0 e . r 2 u e 1 n . c t \ > 9 . 1 1 . 0 4 1 0 [ I ] 6 r 0 0 , , H H H o # e — 1 8 0 3 0 7 q 5 u n e n c h 4 u e n c h 6 . n m m m 1 m m m 8 ( ( ( ( ) ) ) ) ) , A A a 8 1 0 0 0 e q 2 1 I 1 9 1 7 3 F i g u r e 4 7 . Y o u n g ' s m o d u l u s v e r s u s A T c f o r v a r i o u s q u e n c h i n g m e d i a ( v e n d o r A - S a x o n b u r g , v e n d o r B - c o o r s ) 1 7 4 t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p a r a m e t e r s ( t a b l e 2 5 ) , a m a x w a s c o m p u t e d f o r a r a n g e o f v a l u e s o f A T . T h e A T v a l u e w h i c h g a v e a m a x - o f w a s c h o s e n a s A T C . I n t a b l e 2 6 , w e c o m p a r e t h e o b s e r v e d A T c a n d t h e c a l c u l a t e d A T C o f a l u m i n a s p e c i m e n s a s w e l l a s t h e p r o p e r t i e s u s e d i n t h i s s t u d y f o r w a t e r q u e n c h a n d s i l i c o n e o i l q u e n c h . A s t h e B i o t m o d u l u s d e c r e a s e d ( v i a a d e c r e a s e i n h o r b y a d e c r e a s e i n s p e c i m e n s i z e ) f r o m 2 . 3 t o 0 . 3 , t h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i n c r e a s e d f r o m 1 5 0 d e g r e e s C t o 5 1 0 d e g r e e s C . F o r t h e l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h , t h e l o w B i o t m o d u l u s ( l o w h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ) m e a n t t h a t a m a x n e v e r r e a c h e d o f f o r t h e s p e c i m e n t e m p e r a t u r e 8 5 0 d e g r e e s C . T h e o b s e r v e d A T c v a l u e s f o r 2 m m t h i c k n e s s w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s a n d f o r 1 m m t h i c k n e s s o i l q u e n c h e d s p e c i m e n s a g r e e w e l l w i t h t h e c a l c u l a t e d v a l u e s . H o w e v e r , 6 0 d e g r e e s C d i f f e r e n c e w a s f o u n d b e t w e e n t h e o b s e r v e d A T C a n d c a l c u l a t e d A T C ( e q u a t i o n 7 6 ) f o r 1 m m t h i c k n e s s w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n s ( T a b l e 2 6 ) . 4 . 4 . 6 . S a t u r a t e d D a m a g e E x p r e s s e d i n T e r m s o f T h e r m a l S t r e s s a n d D u r a t i o n T i m e F o r a n i n f i n i t e p l a t e o f h a l f t h i c k n e s s 2 i n i t i a l l y a t u n i f o r m t e m p e r a t u r e , T o , q u e n c h e d i n t o a m e d i u m a t a l o w e r t e m p e r a t u r e T c o ( f i g u r e 4 8 ) , t h e h e a t c o n d u c t i o n e q u a t i o n i s k ( 6 2 T / 6 2 2 ) - p C p ( 6 T / a t ) ( 7 7 ) 1 7 5 T a b l e 2 5 . T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a . U n i t o f T i s C e l c i u s d e g r e e . ( R e s u l t o f l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f a v a i l a b l e d a t a ) P r o p e r t y F u n c t i o n a l F o r m T e m p . r a n g e c o r . c o e f f & r e f E ( G P a ) 3 3 5 . 4 9 - 0 . 0 2 7 T 2 0 C < T < 6 0 0 C , 0 . 9 9 t h i s s t u d y , 6 2 a t fi l o / C ) 6 . 0 5 + 0 . 0 1 9 T - 0 . 0 0 0 0 1 9 T 2 0 C < T < 6 0 0 C , 0 . 9 8 [ 5 3 ] , 4 v 0 . 2 3 3 - 0 . 1 4 9 x 1 0 T 2 0 C < T < 5 0 0 C , 0 . 9 9 [ 3 3 ] - 2 , 5 2 k ( W / m C ) 2 0 . 5 - 3 . 1 9 x 1 0 T + 1 . 9 x 1 0 T 2 0 C < T < 6 0 0 C , 0 . 9 8 [ 5 8 ] - 3 2 , 7 3 C p ( J / k g C ) 7 9 1 . 4 + 1 . 4 1 T - 1 . 6 3 x 1 0 T + 7 . 0 3 x 1 0 T 0 . 9 9 2 0 c < T < 8 0 0 c [ 5 3 ] T a b l e 1 7 6 2 6 . C r i t i c a l Q u e n c h i n g T e m p e r a t u r e o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a f o r V a r i o u s Q u e n c h i n g M e d i a a n d V a r i o u s G e o m e t r y M e d i a S p e c i m e n D i m e n s i o n s + B i A T + + + A T c r e f V e n d o r ( c m ) ( c a 1 . ) ( o b s . ) W a t e r S a x o n b o r g t h . - 0 . 2 2 3 1 5 5 C 1 7 0 C * w - 0 . 9 - 1 . 0 1 - 9 . 4 - 1 0 . 0 W a t e r S a x o n b o r g t h . - 0 . 1 1 . 6 1 8 0 C 2 4 0 C * w - 1 . 2 - 1 . 3 1 = 1 1 . 4 — 1 1 . 5 W a t e r C o o r s t h . - 0 . 1 1 . 6 1 8 0 C 2 4 0 C * w - 1 . 2 - 1 . 3 1 - 7 . 0 - 1 0 7 O i l C o o r s t h . - 0 . 1 0 . 3 4 4 9 0 C 5 5 0 C * w - 1 . 3 . 1 - 8 . 5 - 1 0 . 5 L i q . N 2 C o o r s t h . - 0 . 1 < 0 . 0 4 > > 2 0 0 0 C * * * w - 1 . 2 1 - 7 . 0 * * * O i l M c D a n e 1 + + 0 . 6 3 c m d i a m e t e r 1 . 0 6 * * * 4 3 0 C [ 1 5 ] c y l i n d r i c a l r o d + t h . - t h i c k n e s s , w - w i d t h , a n d 1 - l e n g t h + + 9 9 8 A l u m i n a ( E - 3 9 3 C P a ) + + + A T c w a s c a l c u l a t e d b y u s i n g e q u a t i o n 7 6 . * t h i s s t u d y * * A T w a s n o t o b s e r v e d . * * * B i c m o d u l u s w a s n o t o b t a i n e d f r o m t h e m e a s u r e d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t b u t c a l c u l a t e d f r o m t h e o b s e r v e d A T t h u s c a l c u l a t e d A T c i s s a m e a s o b s e r v e d A T C . C N o t e . A l t h o u g h t h e t w o k i n d o f p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( C o o r s a n d S a x o n b u r g ) a r e e q u a l l y 9 6 % a l u m i n a , t h e p r o p e r t i e s ( g r a i n s i z e , p o r o s i t y a n d m o d u l u s ) w e r e s o m e w h a t d i f f e r e n t . T h e g r a i n s i z e , p o r o s i y r a n g e a n d Y o u n g ' s m o d u l u s r a n g e s f o r S a x o n b u r g v e n d o r u s e d i n t h i s s t u d y w e r e a b o u t 1 0 p m , 6 - 7 . 4 % a n d 3 2 3 - 3 3 8 C P a , r e s p e c t i v e l y . F o r C o o r s v e n d o r u s e d i n t h i s s t u d y t h e g r a i n s i z e , p o r o s i t y r a n g e a n d Y o u n g ' s m o d u l u s r a n g e s w e r e a b o u t 7 p m , 3 - 5 . 9 % a n d 3 3 7 - 3 6 1 C P a , r e s p e c t i v e l y . 1 7 7 w h e r e k - t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s p e c i m e n C p - s p e c i f i c h e a t p - d e n s i t y o f t h e s p e c i m e n T h e n t h e t r a n s i e n t t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a l o n g t h e t h i c k n e s s d i r e c t i o n o f t h e p l a t e m a y b e o b t a i n e d u s i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , T - T 0 a t t - 0 ( 7 8 a ) ( a w / 6 2 ) - - h ( T - T m ) / k o n 2 - 2 ( 7 8 b ) ( a T / a Z ) - 0 o n Z - 0 ( 7 8 c ) w h e r e h - s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t 2 - h a l f t h i c k n e s s o f t h e p l a t e T h e t h e r m a l s t r e s s o n t h e s u r f a c e c a n b e e x p r e s s e d a s f o l l o w s [ 2 1 ] 2 2 2 _ 2 a ( f ) - g _ 0 1 1 Z e X P ( - n k f ) / ( 1 + R + R 0 k ) ] * ( n k - R ) ; ( 7 9 ) w h e r e " k - r o o t s o f t h e t r a n s c e n d e n t a l e q u a t i o n ( R n k t a n " k - l ) R - i n v e r s e o f B i o t m o d u l u s o r 2 0 6 a ( f ) - [ E a t h A T / ( 1 - u ) ] [ ( l + 1 / B i ) ( l - e x p ( f - B i ) - e r f c ( f ' B i ) ) - 2 ( f / « ) ° ' 5 1 < 8 0 ) Q u e n c h i n g M e d i u m 8 1 F i g u r e 4 8 . l o w e r t e m p e r a t u r e T . 1 7 8 Q u e n c h i n g M e d i u m 8 2 F l a t p l a t e i n i t i a l l y a t T q u e n c h e d i n t o a m e d i u m a t a T h e q u e n c h i n g m e d i u m c o n t a c t s t h e p l a t e a t b o t h o f t h : t r a n s v e r s e s u r f a c e s o f t h e p l a t e ( l a b e l e d h e r e a s $ 1 a n d $ 2 ) . 1 7 9 w h e r e a ( t ) - t h e r m a l s t r e s s o n t h e s u r f a c e a s a f u n c t i o n o f t i m e E - Y o u n g ' s m o d u l u s a - t h e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n t h A T - i n i t i a l t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e b e t w e e n b a t h a n d s p e c i m e n u - P o i s o n ' s r a t i o B i - B i o t m o d u l u s , ( l / R - h z / k ) f - d i m e n s i o n l e s s t i m e , k t / C p p z 2 k - t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f t h e s p e c i m e n C - s p e c i f i c h e a t p - d e n s i t y 2 - h a l f t h i c k n e s s o f t h e s p e c i m e n C h e n g a s s u m e s t h e m a t e r i a l t o b e h o m o g e n e o u s a n d i s o t r o p i c , w i t h p r o p e r t i e s t h a t d o n o t d e p e n d o n t e m p e r a t u r e . A l s o t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , i s a s s u m e d c o n s t a n t . I n p r a c t i c e , t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t h e r m a l c o n d u c t i v i t y v a r y s i g n i f i c a n t l y w i t h t e m p e r a t u r e . W e c a l c u l a t e t i m e d e p e n d e n t s u r f a c e t h e r m a l s t r e s s i n t w o s t e p s : ( 1 ) w e u s e t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t f u n c t i o n a l f o r m s o f E , a t h ’ a n d v ( T a b l e 2 5 ) a l o n g w i t h t h e B i o t m o d u l u s o f i n i t i a l s p e c i m e n t e m p e r a t u r e v a l u e ( T a b l e 2 7 ) . T h u s , t h e t i m e d e p e n d e n t s u r f a c e s t r e s s i n c r e a s e s , r a p i d l y , f o l l o w s b y m a x i m u m , t h e n d e c r e a s e s s l o w l y ( f i g u r e 4 9 ) . T h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s i s o b t a i n e d a t t h e t i m e o f 1 1 m s e c f o r w a t e r q u e n c h a n d 3 5 m s e c f o r o i l q u e n c h . T h e p e a k s t r e s s r e f l e c t s t h e n a t u r e o f c r a c k i n i t i a t i o n a n d a t t h e s u r f a c e w h e r e t h e t e n s i l e s u r f a c e 1 8 0 s t r e s s e s a r e a m a x i m u m . W e a s s u m e t h a t c r a c k i n i t i a t i o n o c c u r s w h e n a ( f ) - o f ( a t t i m e f 1 ) , w h e r e o f i s t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . T h e c r a c k p r e s u m a b l y a r r e s t s w h e n a ( f ) - o f ( a t t i m e f 2 ) ( f i g u r e 5 0 ) . T h e t i m e i n t e r v a l , A f , b e t w e e n f 2 a n d f 1 a s w e l l a s t h e t h e r m a l s t r e s s m a g n i t u d e a l s o a f f e c t t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e ( c r a c k g r o w t h ) . F o r t h e w a t e r q u e n c h , t h e p e a k s t r e s s i s l a r g e r t h a n t h a t f o r o i l q u e n c h , h o w e v e r t h e d u r a t i o n t i m e i s m u c h s h o r t e r t h a n t h a t f o r o i l q u e n c h ( f i g u r e 4 9 ) . W e m u s t c o n s i d e r b o t h f a c t o r s f o r t h e r m a l s h o c k d a m a g e . T h e p r o d u c t ( a r e a ) b e t w e e n s t r e s s , a ( f ) a n d d u r a t i O n t i m e A f - ( f z - f l ) c o u l d b e r e l a t e d t o t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e . S i n c e t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c h a n g e s v e r y r a p i d l y w i t h t i m e ( t e m p e r a t u r e ) e s p e c i a l l y f o r w a t e r q u e n c h , t h e B i o t m o d u l u s a l s o c h a n g e s r a p i d l y ( f i g u r e 5 1 ) . W h e n t h e m a x i m u m s t r e s s i s r e a c h e d , t h e B i o t m o d u l u s a n d t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y a r e n o t t h e s a m e a s t h e v a l u e s p r i o r t o c o m m e n c i n g t h e t h e r m a l q u e n c h . W e a v e r a g e d t h e B i o t m o d u l u s * b e t w e e n t h e c r a c k i n i t i a t i o n t i m e f l ( 0 ( f 1 ) - o f ) a n d t h e c r a c k a r r e s t t i m e f 2 ( 0 ( f 2 ) - o f ) , s i n c e t h e r e s t o f t h e s t r e s s p o r t i o n m a y n o t s i g n i f i c a n t l y a f f e c t t h e c r a c k g r o w t h . W i t h t h e s e * B i - ( 7 9 ) B i ( f ) w a s e x p r e s s e d i n t e r m s o f p o l y n o m i a l v i a a l e a s t s q u a r e b e s t f i t o f t h e d a t a i n f i g u r e 5 1 . 2 ? g 3 E ‘ m . 4 ’ v g m . g : : . 4 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I . A A A “ 4 = = 5 = T T T 2 : 3 2 2 6 2 3 O W . q e i a - l t . u e r . q . n . c c 1 c c c . 1 7 3 4 u 0 0 0 0 e 5 5 c , . 1 h 2 n . - - h N 3 x ” , . - 4 , . 1 I I . — u " . : . - 0 - — - - - - a _ _ _ I u n s . i i 0 t 6 e z . l i d 4 e 3 o . t . ~ u 0 . l n 6 4 o ~ ” d i “ s 0 . u 8 . 6 7 “ a . 4 - “ l i B n . d i . T - e - o t q . i u m “ . m a e . o - r . m ‘ : ~ “ ~ ~ ~ : “ ~ ‘ “ . . 4 . . 4 : 0 . 0 1 8 1 F i g u r e 4 9 a . S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e f o r 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a u s i n g i n i t i a l B i o t m o d u l u s . A v 0 2 . . 3 E ' 3 ‘ . 3 . ' a m . m . E s - 3 2 0 0 0 0 1 0 0 - O 0 4 - 1 4 + 4 . . h 0 \ h s \ t u 4 i e c d k 0 n i e n s s e q a u l a u t m i i o n n T . 3 — - — . A T 0 . a 4 ) 8 0 T = 1 0 C 2 r W I a n t t i q B u i e o t n . e i 0 r a . T l 1 c h ( m o d 0 m u m s 2 l 2 u . T 4 2 4 i 5 f i 3 g i i I [ i i . 0 . 5 1 8 2 4 0 0 - i — — 4 “ — . 1 L N o r m a l i z e d t i m e F i g u r e 4 9 b . S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e f o r 2 m m t h i c k n e s s a l u m i n a u s i n g i n i t i a l B i o t m o d u l u s . 1 8 3 C r a c k a r r e s t 9 g ) , . . - . - - ‘ : T e n s i l e s t r e n g t h 0 ) I ‘ I . 5 m I C r a c k i n i t i a t i o n I ' 9 ' ' a 1 | l a l I I . 1 : 1 I | I I L 1 " 1 f 2 T i m e F i g u r e 5 0 . S c h e m a t i c o f s u r f a c e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e s h o w i n g c r a c k i n i t i a t i o n a n d c r a c k a r r e s t s u l u d o m t o i B L J I L L I J . L L 1 8 4 4 - 0 - - 0 n q u e n c h I — - l a t e r q u e n c h ( 1 m m ) : . a W a t e r q u e n c h ( 2 m m ) f 3 . 0 . 6 i . 2 . 0 . . a O 0 o T T T I I T T r j ’ T T ' r I T r T T T T l I T r I ' 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 6 1 . 0 N o r m a l i z e d T i m e 9 0 F i g u r e 5 1 . B i o t m o d u l u s f o r a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e . F o r 1 m m t h i c k n e s s w a t e r q u e n c h e d a l u m i n a , f i v e d i f f e r e n t A T ( 3 1 0 , 2 9 0 , 2 7 0 , 2 5 0 a n d 2 3 0 C ) w e r e i n c l u d e d . 1 8 5 a v e r a g e d B i o t m o d u l u s ( T a b l e 2 7 ) , i m p r o v e d t h e r m a l s t r e s s a s a f u n c t i o n o f t i m e w a s o b t a i n e d ( f i g u r e 5 2 ) . S i n c e t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s v a l u e s o f w a t e r q u e n c h w e r e m u c h l o w e r t h a n t h e i n t i a l v a l u e s , t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s v a l u e s o f w a t e r q u e n c h w e r e c o n s i d e r a b l y r e d u c e d . H o w e v e r , f o r o i l q u e n c h , t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s d o e s n ' t d i f f e r g r e a t l y f r o m t h e i n i t i a l B i o t m o d u l u s , s o t h e p e a k s t r e s s w a s n ' t r e d u c e d c o n s i d e r a b l y . A s a n e x a m p l e , f o r w a t e r q u e n c h ( A T - 3 1 0 d e g r e e s C ) t h e m a x i m u m t e n s i l e s t r e s s i s r e d u c e d f r o m 4 2 8 M P a t o 2 8 2 M P a a n d f o r o i l q u e n c h ( A T - 5 7 5 d e g r e e s C ) t h e m a x i m u m t e n s i l e s t r e s s i s r e d u c e d f r o m 2 6 8 M P a t o 2 5 0 M P a . A p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p * c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h , s u c h t h a t A / E o - c - / a f ) r 1 ( 8 1 ) 1 ( a m a x w h e r e a m a x - m a x i m u m s u r f a c e t h e r m a l s t r e s s a t a f i x e d A T o f - t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l c 1 , r 1 - t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s H o w e v e r , t h e p l o t o f l n ( A / E o ) v e r s u s l n ( a / a f ) f o r t h e m a x p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h ( f i g u r e 5 3 ) , s h o w t w o d i f f e r e n t s e t s o f c u r v e s f o r t h e t w o d i f f e r e n t q u e n c h i n g * T h i s p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p i s s i m i l a r t o t h e p o w e r l a w e q u a t i o n i n t e r m s o f n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e ( e q u a t i o n 4 2 i n S e c t i o n 4 . 1 . 7 . ) . 1 8 6 3 ° ° T ‘ ” “ ‘ 6 r ; ‘ 9 ‘ 1 0 ‘ 0 1 A T - 2 7 0 C A a ; 4 D 4 4 : 2 V 2 0 0 4 A T = 2 3 0 C m m « 1 Q ) 3 . . ' 1 I . . . ) 1 V 3 1 ' 3 1 E 1 0 0 , h 1 m 4 3 4 E " 1 W a t e r q u e n c h w i t h A v e r a g e d B i o t m o d u l u s O W T T T r T T T T r T W T I T T r — T T T I I 1 I r T T T 1 — I T T — ‘ T U U I T T T 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 N o r m a l i z e d T i m e F i g u r e 5 2 a . S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e f o r 1 m m t h i c k n e s s a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r u s i n g a v e r a g e B i o t m o d u l u s . F i g u r e 5 2 b . S a t u v i r m e f r e a a c g f e e o r i t B e 1 i n m o s m t l m t e o h s c u t k l r n u e e s s s . i d s s a a s l a m u i f n u a n c q t u i e o n n c o e f d h i n i o n n t d o s m o e i n l i u o s n i a n l g 1 8 7 3 0 0 1 r — - ~ — — - - — - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 c l A T = 2 1 0 C A ‘ 5 i s - J V 2 0 0 4 m . 4 m m g . A a I m - + 7 3 J : E 1 0 0 - « x . m T I : q 5 " 4 W a t e r q u e n c h w i t h A v e r a g e d B i o t . m o d u l u s . 2 m m t h i c k n e s s a l u m i n a 0 T U f r W I U T I ' T j ’ f ‘ U f r — V l i l j U U W T U T I U I T ‘ U ’ T U U — U F T ’ T 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 N o r m a l i z e d T i m e 1 8 8 . 3 0 0 J i A T = 5 7 5 C A a J § 4 A T = 5 4 5 C v 2 0 0 + m m J g . 1 . 0 . ) m 4 " a . d E 1 0 0 « L . t o £ 3 _ t — - : , O i l q u e n c h w i t h A v e r a g e d B i o t m o d u l u s 0 , . . - . . fi . r r . . fi r s . . . T . . fi n r . . . T fi fi fi r . 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 N o r m a l i z e d T i m e F i g u r e 5 2 c . S u r f a c e t e n s i l e s t r e s s a s a f u n c t i o n o f n o n d i m e n s i o n a l t i m e f o r 2 m m t h i c k n e s s a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r u s i n g a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 1 8 9 T a b l e 2 7 A v e r a g e B i o t M o d u l u s a n d I n i t i a l B i o t M o d u l u s f o r W a t e r Q u e n c h a n d t h e O i l Q u e n c h f o r D i f f e r e n t T e m p e r a t u r e R e g i m e s Q u e n c h M e d i u m A T ( C ) I n i t i a l B i o t M o d u l u s A v e r a g e B i o t M o d u l u s W a t e r + 2 1 0 * 3 . 9 6 2 . 1 5 2 3 0 2 . 0 3 1 . 1 9 2 5 0 2 . 0 9 1 . 1 1 2 7 0 2 . 1 5 1 . 0 0 2 9 0 2 . 2 1 0 . 9 3 3 1 0 2 . 3 3 0 8 8 6 5 " ; " " " " " " é i é " " " " " " 6 : 3 5 5 " " " " " " " 6 ' 5 3 } " " " " " " " 5 5 3 0 . 3 9 2 0 3 5 9 5 7 5 0 . 4 1 0 0 3 6 7 + S a x o n b u r g + + C o o r s * 2 m m t h i c k n e s s s p e c i m e n 1 9 0 m e d i a . T h e l i n e a r r e g r e s s i o n v a l u e s o f t h e s l o p e s t i a n d i n t e r c e p t c 1 a r e 8 . 0 8 i 1 . 6 3 , - 9 . 4 4 i 1 . 0 6 f o r w a t e r q u e n c h a n d 2 2 . 7 2 i 2 . 8 3 , - 9 . 5 9 i 0 . 8 1 f o r o i l q u e n c h . N o t e t h a t t h e i n t e r c e p t s f o r t w o d i f f e r e n t q u e n c h m e d i a a r e a l m o s t s a m e . T h u s i f t h e a - t h e n t h e m a x a t . s . ’ s a t u r a t i o n t h e r m a l s h o c k d a m a g e f o r o i l q u e n c h a n d w a t e r q u e n c h w i l l b e s a m e . W e m a y e x p e c t t h e s a m e s a t u r a t i o n t h e r m a l s h o c k d a m a g e i f t h e o m a x w e r e s a m e f o r w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n a n d o i l q u e n c h e d s p e c i m e n . H o w e v e r , w e o b s e r v e d a b i g d i f f e r e n c e i n s a t u r a t i o n t h e r m a l s h o c k d a m a g e b e t w e e n o i l q u e n c h e d s p e c i m e n a n d w a t e r q u e n c h e d s p e c i m e n . T h i s d i f f e r e n c e m a y a t t r i b u t e t o t h e d i f f e r e n c e i n t r a n s i e n t s t r e s s p r o f i l e . T h u s , i f w e c o n s i d e r t h e d u r a t i o n t i m e a s w e l l a s t h e s t r e s s , t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e c u r v e s i n f i g u r e 5 3 c o u l d b e r e d u c e d . A p l o t o f n o r m a l i z e d d a m a g e , A / E o v e r s u s t h e p r o d u c t b e t w e e n s t r e s s a ( f ) a n d d u r a t i o n t i m e A f f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h ( f i g u r e S k a a n d 5 4 b ) s h o w s a p o w e r l a w r e l a t i o n A / E o c 1 * [ ( g ( f ) / o f > * A f ] r ( 9 2 ) w h e r e c 1 - c o n s t a n t a ( f ) t i m e d e p e n d e n t t h e r m a l s t r e s s A f d u r a t i o n t i m e ( f 2 - f 1 ) U s i n g t h e B i o t m o d u l u s o f i n i t i a l s p e c i m e n t e m p e r a t u r e , w e c a l c u l a t e t i m e d e p e n d e n t s u r f a c e s t r e s s ( e q u a t i o n 8 0 ) a n d t h e p r o d u c t 1 9 1 b e t w e e n s t r e s s a ( f ) a n d d u r a t i o n t i m e A f f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h . T h e n t h e p l o t o f 1 n ( A / E o ) v e r s u s l n ( a ( f ) / a f - A f ) f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h ( f i g u r e 5 4 a ) , w a s i m p r o v e d . T h e v a l u e s o f r - 4 . 0 3 i 1 . 9 0 a n d c 1 - - 2 . 6 1 i 0 . 7 8 w e r e o b t a i n e d f r o m t h e l e a s t s q u a r e s p r o c e d u r e . T h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t f o r t h e l e a s t s q u a r e s f i t w a s 0 . 6 2 . W i t h t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s ( e q u a t i o n 8 0 ) , t h e t w o c u r v e s i n f i g u r e s 5 3 c o l l a p e s t o s i n g l e c u r v e ( f i g u r e 5 4 b ) . W i t h t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s , a l e a s t s q u a r e s b e s t f i t y i e l d e d v a l u e o f r - 5 . 4 i 0 . 8 1 a n d c 1 - - 0 . 0 6 3 t 0 . 6 2 w i t h 0 . 9 3 c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t . E q u a t i o n 9 2 i s s i m i l a r t o t h e p o w e r l a w e q u a t i o n i n A / E o a n d A T / T r ( e q u a t i o n 4 2 i n S e c t i o n 4 . 1 . 7 . ) . 1 9 2 0 . 0 W a t e r q u e n c h . 0 O i l q u e n c h A W a t e r q u e n c h ( 2 m m t h . ) - 2 - f A d / o 1 a . \ 9 ’ / 3 “ 4 " a / a 3 . 5 3 ° - 6 - / / i o . . . 3 r f r T T f r 0 . 0 0 5 ‘ 1 . 0 L n ( U m a x / O ' f ) F i g u r e 5 3 . N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E v e r s u s t h e n o r m a l i z e d m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s , ( a m a x / a t . s 1 9 3 2 . 0 o . . . . 0 W a t e r q u e n c h 1 0 O i l q u e n c h J A W a t e r q u e n c h ( 2 m m t h . ) - 2 . J n J f 8 4 / O a J D I / / s - 4 4 : f / I o ° 3 + / ° - 5 - I . J I n i t i a l B i o t m o d u l u s _ 8 f T t 1 ' I I t T 1 F T T r t r 1 — I T . fi — - 2 . 0 - 1 . 0 0 . 0 1 . 0 L n ( o n A f ) F i g u r e 5 4 a . N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E v e r s u s t h e p r o d u c t o f n o r m a l i z e d t h e r m a l s t r e s s a n d d u r a t i o n t i m e , a n - A f u s i n g t h e i n i t i a l B i o t m o d u l u s . - ' 2 “ . 4 . ' . J 1 . 3 A o : 3 A 2 m 5 o ° - . 4 . / < D o / \ 1 9 4 . . 0 W a t e r q u e n c h , 0 O i l q u e n c h a W a t e r q u e n c h ( 2 m m t h . ) ' 0 j A v e r a g e d B i o t m o d u l u s - - 2 . 0 - 1 . 5 — 1 . 0 - . 5 0 . 0 L n ( o n A f ) . . F i g u r e 5 4 b . N o r m a l i z e d s a t u r a t i o n d a m a g e p a r a m e t e r , A / E o v e r s u s t h e p r o d u c t o f n o r m a l i z e d t h e r m a l s t r e s s a n d d u r a t i o n t i m e , a n - A f u s i n g t h e a v e r a g e B i o t m o d u l u s . 5 . S u m m a r y a n d C o n c l u s i o n s 5 . 1 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f S i C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s T h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n v a l u e s f o r t h e r m a l l y c y c l e d S i C w h i s k e r / a l u m i n a c o m p o s i t e s w e r e o b s e r v e d t o c h a n g e a s a f u n c t i o n o f t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , p r e s u m a b l y d u e t o t h e a c c u m u l a t i o n o f t h e r m a l s h o c k i n d u c e d m i c r o c r a c k d a m a g e . H o w e v e r , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e , a s m e a s u r e d b y b o t h t h e m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n , s a t u r a t e s a t a s u f f i c i e n t l y h i g h n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s . F o r a A T o f 2 7 0 ° C , t h e s a t u r a t i o n i n i n t e r n a l f r i c t i o n ( l / fi c r i t ) o c c u r r e d a t a b o u t 4 9 c y c l e s , w h i l e f o r 3 8 0 ° C , t h e s a t u r a t i o n i n i n t e r n a l f r i c t i o n o c c u r r e d a t a b o u t 3 c y c l e s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t i n t h i s w o r k , t h e m a x i m u m n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s p e r s p e c i m e n w a s 1 0 0 . F u r t h e r r e s e a r c h n e e d s t o b e d o n e t o d e t e r m i n e i f t h e s a t u r a t i o n b e h a v i o r i s s t i l l o b s e r v e d f o r t h e r m a l s h o c k s p e c i m e n s s u b j e c t e d t o a m u c h h i g h e r c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s , o r w h e t h e r i n f a c t t h e d a m a g e o n c e a g a i n i n c r e a s e s w h e n t h e c u m u l a t i v e n u m b e r o f t h e r m a l s h o c k c y c l e s i s c o n s i d e r a b l y g r e a t e r t h a n 1 0 0 . A p l o t o f t h e r e l a t i v e c h a n g e i n i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e d a m a g e p a r a m e t e r c c a n b e r e p r e s e n t e d a s a s t r a i g h t l i n e f o r t h e f o u r s p e c i m e n s . I n f i g u r e 1 6 , f o u r c u r v e s ( o n e c u r v e f o r e a c h A T v a l u e ) d e p i c t t h e i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e a s a f u n c t i o n o f i n c r e a s i n g _ _ 1 c u m u l a t i v e t h e r m a l c y c l e n u m b e r n . T h e d a t a c o n t a i n e d i n t h e f o u r Q v e r s u s n c u r v e s i n f i g u r e 1 6 i s r e p l o t t e d i n f i g u r e 2 0 i n t e r m s o f 1 9 5 1 9 6 A Q ° 1 v e r s u s e d a m a g e p a r a m e t e r . T h e f o u r n o n l i n e a r i n t e r n a l f r i c t i o n c u r v e s f r o m f i g u r e 1 6 t h u s c o l l a p s e o n t o a s i n g l e l i n e a r p l o t o f A Q - 1 v e r s u s 6 . T h u s t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e , a t l e a s t f o r t h e s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y , c a n b e e x p r e s s e d a s a s i m p l e l i n e a r f u n c t i o n o f t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r . T h e l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n t h e c h a n g e i n i n t e r n a l f r i c t i o n a n d t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r c a n b e u n d e r s t o o d i n t e r m s o f f u n d a m e n t a l p r o c e s s e s i f w e a s s u m e t h a t t h e m i c r o c r a c k i n g c o n t r i b u t i o n t o i n t e r n a l f r i c t i o n i s p r o p o r t i o n a l t o t h e i n t e g r a t e d c r a c k s u r f a c e a r e a . T h e r a t i o o f t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r ( t h i r d m o m e n t ) t o t h e c r a c k a r e a ( s e c o n d m o m e n t ) c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e s h a p e p a r a m e t e r s f o r a g i v e n d i s t r i b u t i o n , f o r s e v e r a l p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n s ( s e e s e c t i o n 3 . 4 . ) . W h e n o n e f i x e s t h e s h a p e p a r a m e t e r s f o r a g i v e n d i s t r i b u t i o n , o n e t h e n f i x e s t h e p a r a m e t e r s r e l a t i n g t h e r a t i o o f t h e m o m e n t s , s o t h a t t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r c a n b e e x p r e s s e d a s a c o n s t a n t m u l t i p l e o f t h e i n t e g r a t e d c r a c k a r e a . T h e r e f o r e , t h e o b s e r v e d l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n A Q - 1 , t h e c r a c k - d a m a g e i n d u c e d c h a n g e i n i n t e r n a l f r i c t i o n , a n d 6 , c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r c a n b e e x p l a i n e d i f w e a s s u m e 1 A Q i s p r o p o r t i o n a l t o t h e t o t a l c r a c k a r e a . A p o w e r l a w r e l a t i o n w a s f o u n d b e t w e e n t h e n o r m a l i z e d t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e A T / T r a n d t h e n o r m a l i z e d m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n s a t u r a t i o n v a l u e s A / E o ( e q u a t i o n 4 2 ) a n d B / Q ; 1 ( e q u a t i o n 4 3 ) , r e s p e c t i v e l y . E q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 t h u s r e l a t e t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e t o t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l s a s m e a s u r e d b y t h e m o d u l u s i n t h e c a s e o f A / E o a n d a s m e a s u r e d b y i n t e r n a l f r i c t i o n i n t h e c a s e 1 9 7 o f B / l e . T h e l i n e a r i t y o f t h e r m o m e c h a n i c a l s t r e s s w i t h t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e A T i m p l i e s a p o w e r l a w r e l a t i o n o f t h e t o t a l a c c u m u l a t e d c r a c k d a m a g e w i t h s t r e s s . S u c h r e l a t i o n s , w h i c h c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f a s t r e s s i n t e n s i t y f a c t o r c a n a p p l y t o c r a c k g r o w t h b y e i t h e r a f a t i g u e m e c h a n i s m a k i n t o t h a t o f m e t a l s ( e q u a t i o n 1 ) o r t o s l o w c r a c k g r o w t h . 5 . 2 . C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n t o W a t e r B a t h o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a T h e a c c u m u l a t i o n o f t h e r m a l s h o c k i n d u c e d m i c r o c r a c k d a m a g e f o r t h e r m a l l y c y c l e d a l u m i n a w a s m o n i t o r e d b y m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s . F o r l o w a n d i n t e r m e d i a t e v a l u e s o f A T ( t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y ) t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e t e n d s t o s a t u r a t e a t a s u f f i c i e n t l y h i g h n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s . T h i s s a t u r a t i o n v a l u e i n c r e a s e s a s t h e r m a l s h o c k t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i n c r e a s e s . T h e r e l a t i v e c h a n g e i n i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e d a m a g e p a r a m e t e r 6 c a n b e e x p r e s s e d a s a p o w e r l a w r e l a t i o n f o r e a c h o f t h e f i v e t h e r m a l l y s h o c k e d s p e c i m e n s . T h e f i v e Q ' 1 v e r s u s n c u r v e s i n f i g u r e 2 5 a r e r e p l o t t e d i n f i g u r e 1 1 i n t e r m s o f A Q ' 1 v e r s u s e d a m a g e p a r a m e t e r . T h e f i v e i n t e r n a l f r i c t i o n c u r v e s f r o m f i g u r e 2 5 t h u s c o l l a p s e o n t o a s i n g l e c u r v e p l o t o f A Q ' 1 v e r s u s 6 . T h u s t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e , a t l e a s t f o r t h e s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y , c a n b e e x p r e s s e d a s a p o w e r l a w f u n c t i o n o f t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r . A p o w e r l a w r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s a t u r a t i o n d a m a g e l e v e l a n d t h e r m a l s h o c k d i f f e r e n c e i m p l i e s a f a t i g u e - l i k e p o w e r l a w r e l a t i o n i n 1 9 8 s t r e s s . T h e c r a c k g r o w t h r a t e s f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a r e f a r m o r e s e n s i t i v e t o A T t h a n S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . T h e e x p o n e n t i n t h e p o w e r l a w w a s d e t e r m i n e d t o b e a b o u t 1 2 f o r t h e u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a ( a b o u t 2 t i m e s l a r g e r t h a n t h a t o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ) . 5 . 3 . T h e r m a l F a t i g u e P a r a m e t e r s a n d T h e i r R e l a t i o n t o M a t e r i a l P a r a m e t e r E x p o n e n t s p l a n d p 2 i n t h e p o w e r l a w f a t i g u e r e l a t i o n s ( e q u a t i o n s 4 2 a n d 4 3 ) a r e f u n c t i o n s o f t h e r m a l s h o c k r e s i s t a n c e p a r a m e t e r s s u c h a s R " " a n d h e n c e p 1 a n d p 2 a r e l i k e l y a l s o f u n c t i o n s o f m a t e r i a l s p a r a m e t e r s s u c h a s f r a c t u r e t o u g h n e s s . I n a d d i t i o n , t h e t h e r m a l f a t i g u e p a r a m e t e r s A n a n d 8 6 a r e a p p a r e n t l y f u n c t i o n s o f f r a c t u r e t o u g h n e s s . T h e r e s u l t s o f t h i s s t u d y s u g g e s t t h e e x i s t e n c e o f t h r e s h o l d f r a c t u r e t o u g h n e s s ( o r s t r e n g t h ) a b o v e w h i c h t h e r m a l s h o c k d a m a g e w i l l n o t a c c u m u l a t e f o r a g i v e n A T ( f i g u r e 3 4 ) . 5 . 4 . E f f e c t o f Q u e n c h i n g M e d i a ( W a t e r , S i l i c o n e O i l a n d L i q u i d N i t r o g e n ) o n C y c l i c T h e r m a l S h o c k o f P o l y c r y s a t l l i n e A l u m i n a T h e a c c u m u l a t i o n o f t h e r m a l s h o c k i n d u c e d m i c r o c r a c k d a m a g e f o r t h e r m a l l y c y c l e d a l u m i n a w a s m o n i t o r e d b y m o d u l u s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n c h a n g e s . F o r l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h , t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e t e n d s t o s a t u r a t e a t a s u f f i c i e n t l y h i g h n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s . F o r s i l i c o n e o i l q u e n c h , a t l o w a n d a i n t e r m e d i a t e v a l u e s o f A T ( t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y ) t h e t h e r m a l s h o c k d a m a g e t e n d s t o s a t u r a t e 1 9 9 a t a s u f f i c i e n t l y h i g h n u m b e r o f t h e r m a l c y c l e s . A t i n t e r m e d i a t e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s , a " s t e p - t y p e " d e c r e m e n t i n Y o u n g ' s m o d u l u s w a s o b s e r v e d . A t e c h n i q u e f o r m e a s u r i n g t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , i s d e v e l o p e d f o r c e r a m i c s q u e n c h e d i n t o a w a t e r b a t h t h a t c o m b i n e s a p a r a m e t e r e s t i m a t i o n m e t h o d w i t h a f a s t - r e s p o n s e c a p a b i l i t y o f r e c e n t l y d e v e l o p e d t h i n - f i l m t h e r m o c o u p l e s . T h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v a l u e s w e r e m e a s u r e d f o r a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r , o i l a n d l i q u i d n i t r i g e n . M e a s u r e m e n t s o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , h , f o r w a t e r , s i l i c o n e o i l a n d l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h e s s h o w t h a t h f o r s i l i c o n e o i l i s a n o r d e r o f m a g n i t u d e h i g h e r t h a n f o r l i q u i d n i t r o g e n a n d a n o r d e r o f m a g n i t u d e l o w e r t h a n f o r w a t e r . T h e s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s d e v e l o p i n g d u r i n g q u e n c h i n g w a s c a l c u l a t e d f r o m t h e m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a s a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e u s i n g t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t p a r a m e t e r s , Y o u n g ' s m o d u l u s , t h e c o e f f i c i e n t o f t h e r m a l e x p a n s i o n , P o i s s o n ' s r a t i o , a n d t h e r m a l s h o c k s e v e r i t y . ‘ F o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , p l o t s o f l n ( A / E o ) v e r s u s l n ( a / a f ) f o r w a t e r a n d s i l i c o n e q u e n c h s h o w v e r y m a x d i f f e r e n t s l o p e s ( f i g u r e 5 3 ) . H o w e v e r t h e s e t w o d i f f e r e n t c u r v e s c o l l a p e s i n t o a s i n g l e c u r v e i f w e c o n s i d e r t h e d u r a t i o n t i m e a s w e l l a s t h e s t r e s s . A p l o t o f n o r m a l i z e d d a m a g e , A / E o v e r s u s t h e p r o d u c t b e t w e e n s t r e s s a ( f ) a n d d u r a t i o n t i m e A f f o r t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a q u e n c h e d i n t o w a t e r a n d o i l b a t h ( f i g u r e 5 4 a a n d 5 4 b ) s h o w s a p o w e r l a w r e l a t i o n ( e q u a t i o n 7 4 ) w h i c h i s s i m i l a r t o t h e p o w e r l a w e q u a t i o n i n A / E o a n d A T / T r ( e q u a t i o n 3 7 i n S e c t i o n 4 . 1 . 7 . ) . " I 1 1 m m “ . . , . ' M . . . , . . . “ W m - . . . - . . . 0 h » ~ ‘ n ' . " " " z ‘ k fi - ‘ t ’ f " 5 3 3 1 3 1 ; : a : m ~ : . : . . ~ . ~ : . - . . T x fi z a ‘ . ~ 4 - n - h n n - u y . $ s . fl w n . u u f . ‘ . ~ . . ' « a . . . - « . “ . 9 ' 5 ' . . “ ' n . a . < M f ‘ ? ‘ - I ~ . » ¥ . ‘ ~ i 9 3 : " ‘ . 5 . : 3 . v . _ . , a . y . w , . . a r ‘ é z x ' 3 ‘ _ ' § _ ‘ . . é ‘ w ‘ fi : § . $ § ~ . . . . . r _ . ‘ . \ z . ” 3 . “ : M N a m m v k g . V 3 : ; “ 4 ; , . . . ' < , . . 3 2 4 ; . o z . ‘ . . 3 ; ‘ . ‘ “ m " . _ “ m . a n : ‘ C 1 : 2 1 1 : 3 2 . . . " . ‘ ‘ N . 1 3 - ‘ u fl £ ‘ . f é . m m n . . z . fl u t t r ' x : L " . ' ‘ K ’ « A s c . m u n - m u : ‘ Q I X ‘ L K ' l 2 . 3 . . “ . ‘ 3 “ ' . , - ' W ‘ h " ; . u « r . 3 2 “ ; . ‘ - ‘ v . 7 ~ ' " ‘ “ ' ' g ‘ 2 - ' . x - “ 3 2 : 2 3 “ 3 1 e - “ k a r a t - “ w . - 1 ‘ ~ ~ , ' . - . . I ’ : ‘ ~ , " I j . x i i . . 4 “ - . ‘ “ " fl “ l ; — # 3 3 1 3 . , . ~ u " J ‘ v i . _ 1 " 9 - g , “ ' 5 ' » W W V V A . . . _ , . . ¢ & - L . . d r “ . x r ' . y a . . ~ ’ § ‘ s = . - ' : : : : m ; 7 . : 3 . “ L i a r — ' 2 . » ” W e e 3 m m ? ? ? " « c a - T ~ , 3 4 : : m 1 x 1 . “ . 1 3 . . u . c a n u m fl n x m n z h s n ~ « - ~ u . . : r * 0 . q \ . ‘ . u - u h L . v 1 1 2 3 . 1 . : - r fi u fi k v ‘ s i p ‘ . . ~ ; ? ‘ : p “ ? - 1 & l a r \ : ~ v t n w l r fl . ~ . . m , . . : t “ c ” g r “ . * : - \ . 3 * s u m . 3 . M W A . . . . 1 : V A ‘ A ‘ o » > 1 . 5 . . . . 1 ’ s » : ' 4 “ g - - 3 . . A ; ‘ . . m . y . . \ - . . _ “ * ‘ m i é fl ‘ ' . 1 “ ! “ ‘ 4 ‘ . , " F k p h m x i x - M u ; 3 . h " t : " . ' ~ _ ‘ c a p ; M N 1 " _ H a m " . . ‘ I J I ' L ' I I I , . v s ‘ a , J . ~ 9 4 1 . . . { 1 3 6 4 2 : F } : u . . . ‘ \ l ' » . m a n 4 “ ‘ n u ~ 4 3 } 3 3 1 5 . 3 ? “ . E : ” w “ w t < " " " ‘ S . “ a m . . ‘ 1 ‘ t } . u n i s ! " , - n . r - . r 3 2 " . . . A “ : " 3 " a ” . . . . . L . . u M ' o n “ ! , v 4 : . . ~ . . - I . " u g . 4 % » ; 4 - 3 1 , , 3 ‘ “ ‘ , V ~ A ‘ i ‘ u “ r 3 f n : “ £ 1 1 1 1 " : " 9 . . . t . m . . 1 p a . 3 1 - 9 . ' L V v - . . i A f f - ~ “ * q ‘ J " . “ 1 ' 5 1 ? ‘ 3 " . . . . 1 . ! m , 4 2 . x i . . . . - , r ' " x \ ‘ 5 . ~ r : - " . 3 3 . . . . m m v - ' . M u , ' 1 “ " v " " : r . , , . . ‘ . . . . . . m , . " ‘ 1 ’ y . . - _ . m . w . . . . . 4 . . . ; . - . - , . . . . , . . . . . . . . . . . . , , . . . ' . . - . . . " . . . 9 . " J . . . . _ a . - . w , . , , - . r » ? , u . . . ” ‘ 3 ~ f ‘ u . . . . . » . . . - . . - . _ ' - » r . . V _ - - fl ’ n l - - < " 9 - — , , ' " V N » r - . . . . . . . : . _ . r , . . - . - . ~ . . . - » . . . 7 1 . - . _ . - v - o w » - i q fl ~ m 1 ‘ > ~ u u n - n v w . . . . . ' 4 ‘ . . . . — . v o « ‘ ‘ w . . . m a . I l fi i m i i ' fi fl i l W M N W I W W { T l ' fl fl l ‘ l l ' i i l i fi l ‘ 3 1 2 9 3 0 0 8 9 2 9 7 6 6 — ‘ _ fl L I B R A R Y M i C h i g a n s t a t e A U n i v e r s i t y J fi P L A C E I N R E T U R N B O X t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r m e a d . T O A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d d . d u e . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E i t s 1 9 1 9 9 7 l l J M S U I s A n A f fl t m a t l v o A c t l o r V E q u a l O p p o r t u n i t y l n o t h n c u m i n ” ! T H E R M A L F A T I G U E I N C E R A M I C S A N D C E R A M I C M A T R I X C O M P O S I T E S V o l u m e I I B y W O N J A E L E E A D i s s e r t a t i o n S u b m i t t e d t o M I C H I G A N S T A T E U N I V E R S I T Y i n P a r t i a l F u l fi l l m e n t o f t h e R e q u i r e m e n t s f o r t h e D e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f M e t a l l u r g y , M e c h a n i c s a n d M a t e r i a l s S c i e n c e 1 9 9 1 A P P E N D I C E S 2 0 0 Y o u n g ' s M o d u l u s , S h e a r m o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n C a l c u l a t i o n A p p e n d i x A . T h e m o d u l u s p r o g r a m c a l c u l a t e s t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s o f b a r s h a p e s p e c i m e n f r o m t h e f l e x u r a l r e s o n a n c e f r e q u e n c y a n d r e s o n a n c e t o r s i o n a l f r e q u e n c y ( S e c t i o n 3 . 2 . ) . 2 0 R E M Y b u n g ' s m o d u l u s a n d S h e a r m o d u l u s C a l c u l a t i o n 2 5 R E M 3 0 D 3 5 C L S : P R I N T ' 1 0 0 1 0 5 1 2 0 I n L $ ( 9 0 ) . H $ ( 9 0 ) . L 1 $ ( 9 0 ) . D T $ ( 9 0 ) P R I N T ' D o y o u w a n t t o e s t i m a t e t h e f l e x a n d t o r s f r e q g i v e n A " I N P U T " g i v e n a s e t o f d i m e n s i o n s ? ( i n p u t y e s o r n o ) ' , Q $ P R I N T ' ' 1 5 0 R E M 1 6 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 4 0 0 4 1 0 4 2 0 5 1 0 9 1 0 9 2 0 I F Q $ - ' y e s ' T H E N G O S U B 7 0 0 0 : I F Q $ - " y e s ” T H E N E N D P R I N T ' h o w m a n y p a i r s o f f l e x u r a l a n d t o r s i o n a l f r e q u e n c i e s ” I N P U T " d o y o u w i s h t o c a l c u l a t e f o r t h i s s p e c i m e n ? ” , N N F O R L L - 1 T O N N P R I N T ' ' : I N P U T " s p e c i m e n l a b e l " , L $ I N P U T " D e l t a t e m p e r a t u r e ' , H $ I N P U T ' D a t e a n d t i m e o f e x p e r i m e n t C L S P R I N T ” R E M R E M " . D T $ 9 3 0 R E M 9 4 0 9 5 0 9 6 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 3 5 1 0 4 0 1 0 4 5 1 0 5 0 1 0 5 2 1 0 5 5 1 0 5 8 1 0 6 0 1 0 8 0 1 0 9 0 1 0 9 4 1 0 9 6 1 0 9 7 I F L L > 1 T H E N G O T O 1 0 0 0 P R I N T “ S p e c i m e n : ' , L $ : P R I N T “ A t d e l t a t e m p e r a t u r e ” , H $ : P R I N T ” D a t e a n d t i m e o f e x p e r i m e n t " , D T $ : P R I N T ” ' I F L L - 1 T H E N I N P U T " m a s s i n g r a m s ” , M l I F L L - 1 T H E N I N P U T " t h i c k n e s s i n c m " , T l I F L L - 1 T H E N I N P U T ” w i d t h i n c m ” , W l I F L L - 1 T H E N I N P U T ” l e n g t h i n c m " , l e P R I N T ” R E M r 1 i s t h e i n i t i a l g u e s s f o r P o i s s o n ' s r a t i o R 1 - . 2 5 I F L L - 1 T H E N G O T O 1 0 6 0 P R I N T " S p e c i m e n : ” , L $ : P R I N T " a t d e l t a t e m p e r a t u r e ” , H s z P R I N T " D a t e a n d t i m e o f m e a s u r e m e n t ” , D T $ I N P U T ” f l e x u r a 1 f r e q u e n c y i n h z ” , F 2 I N P U T ' t o r s i o n a l f r e q u e n c y i n h z ' , T 2 P R I N T ” ' R E M R E M R E M 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 2 0 0 1 2 1 0 1 2 2 0 1 2 3 0 1 2 4 0 1 2 5 0 1 2 6 0 1 2 7 0 1 2 8 0 1 2 9 0 1 2 9 5 1 3 0 0 1 3 1 0 1 4 5 0 1 5 0 0 1 5 1 0 1 5 2 0 1 6 0 0 1 6 2 0 1 6 3 0 1 6 4 0 1 6 5 0 2 3 0 0 2 4 0 0 2 4 1 0 2 4 2 0 2 5 0 0 2 5 4 0 2 5 4 5 2 5 5 0 2 5 6 0 2 5 7 0 2 5 8 0 2 6 0 0 2 7 0 0 2 9 0 0 2 9 0 5 2 9 1 0 3 0 0 0 3 0 1 0 3 0 2 0 3 0 2 5 3 0 3 0 3 0 5 0 3 0 6 0 3 6 0 0 3 6 1 0 2 0 1 R E M P r o g r a m w i l l g i v e a n e s t i m a t e o f t o r s i o n a l f r e q u e n c y , w h e n R E M i t i s u n k n o w n . R E M R E M L e t A - t h i c k n e s s / w i d t h a n d E l - t h i c k n e s s / l e n g t h A - T l / W l : B - T l / L l R E M s h a p e f a c t o r R R ~ ( A + ( 1 / A ) ) / ( ( 4 * A ) - 2 . 5 2 * ( A ‘ 2 ) + . 2 1 * ( A ‘ 6 ) ) R E M a p p r o x b u l k d e n s i t y D 9 - ( m a s s / t h i c k * w i d t h * 1 e n g t h ) D 9 - M 1 / ( T 1 * W l * L l ) R E M R E M R E M l e t C - c r o s s s e c t i o n a l a r e a C - T 1 * W 1 I F T 2 - 1 T H E N G O T O 3 0 0 0 R E M c a l c u l a t e s h e a r m o d u l u s G G - ( 4 * L 1 * R * M l * ( T 2 “ 2 ) ) / c S l - l . l I F A B S ( S l - 1 ) < . 0 0 0 0 0 1 T H E N G O T O 2 5 0 0 R E M C 1 i s a s h a p e f a c t o r t h a t w i l l b e c a l c u l a t e d R E M i n t e r m s o f f o u r s u b f a c t o r s d e s i g n a t e d . b y I . M . N . P O S d e G O S U B 4 0 0 0 R l - ( Y / ( 2 * G ) ) - l B S - ( Y * G ) / ( 3 * ( ( 3 * G ) - Y ) ) S l - O S / R l : G O T O 1 5 0 0 R E M R E M R E M R E M R E M o u t p u t r e s u l t P R I N T ” A p p r o x i m a t e b u l k d e n s i t y ( g m / c m 3 ) " , D 9 P R I N T " Y o u n g ' s m o d u l u s ( d y n e / c m 2 ) “ , Y P R I N T “ S h e a r m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) “ , G P R I N T ' P o i s i o n ' s r a t i o " , R l P R I N T “ B u l k m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) ” . 8 5 P R I N T ' ' P R I N T I * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * I ; p R I N T n a G O S U B 8 0 0 0 R E M R E M R E M R E M E s t i m a t e o f t o r s i o n a l f r e q u e n c y R l - . 2 5 G O S U B 4 0 0 0 G - Y / ( 2 * ( R 1 + l ) ) T 9 - S Q R ( ( G * C ) / ( 4 * L 1 * R * M l ) ) " , T 9 “ , Y R E M P R I N T “ E s t i m a t e d t o r s i o n a l f r e q u e n c y i n h z R E M P R I N T “ E s t i m a t e d Y o u n g ' s m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) R E M R E M 3 6 2 0 3 9 9 0 3 9 9 5 4 0 0 0 4 0 1 0 4 0 2 0 4 0 3 0 4 0 4 0 4 0 5 0 4 0 6 0 4 2 1 0 4 9 9 0 5 0 0 0 5 0 0 5 5 0 1 0 5 0 2 0 5 1 1 0 5 1 2 0 5 1 3 0 5 1 4 0 5 1 6 0 5 1 7 0 5 1 8 0 5 1 9 0 5 2 0 0 5 2 1 0 2 0 2 R E M N E X T L L E N D R E M S h a p e f a c t o r C l L p l + 6 . 5 8 5 * ( l + . 0 7 5 * 0 5 + . 8 1 0 9 * 0 5 “ 2 ) * R “ 2 M - - 1 0 0 . 0 8 3 * ( 1 + . 2 0 2 3 * 0 5 + 2 . l 7 3 * 0 5 “ 2 ) * B ‘ 4 N - 1 2 + 7 6 . 0 6 * ( 1 ! + . l 4 0 8 1 * 0 5 + 1 . 5 3 6 * 0 5 “ 2 ) * 8 “ 2 P - . 8 6 8 * B ‘ 4 ' C l - ( l + ( M / N ) + P ) * B ‘ - 3 Y h ( . 9 4 6 4 5 * C l * M 1 * ( F 2 ‘ 2 ) ) / H l R E M R E T U R N R E M C a l c u l a t i o n o f e s t i m a t e d f l e x u r a l a n d t o r s i o n a l f r e q u e n c i e s R E M g i v e n d i m e n s i o n s , e s t i m a t e d d e n s i t y , a n d e s t i m a t e d Y o u n g ' s m o d u l u s R E M R E M I N P U T ” E s t i m a t e d Y O u n g ' s m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) I N P U T ” E s t i m a t e d b u l k d e n s i t y ( g m / c m * * 3 ) M 3 - T 1 * W 1 * L 1 * D 3 G d Y 3 / ( 2 * ( R 1 + l ) ) R E M S h a p e f a c t o r C l L - 1 + 6 . S 8 5 * ( 1 + . 0 7 5 * 0 5 + . 8 1 0 9 * 0 5 “ 2 ) * R “ 2 M p - 1 0 0 . 0 8 3 * ( l + . 2 0 2 3 * 0 5 + 2 . l 7 3 * 0 5 “ 2 ) * B “ 4 N - 1 2 + 7 6 . 0 6 * ( 1 ! + . 1 4 0 8 1 * 0 5 + 1 . 5 3 6 * 0 5 ‘ 2 ) * B “ 2 P - . 8 6 8 * B ‘ 4 C l - ( 1 + ( M / N ) + P ) * B ‘ - 3 “ , Y 3 " , D 3 5 2 2 0 R E M 5 2 3 0 5 2 6 0 5 2 7 0 5 3 1 0 5 3 3 0 5 5 0 0 7 0 0 0 7 0 2 0 7 0 3 5 7 0 4 0 7 0 5 0 7 0 9 0 7 0 9 4 7 0 9 6 7 0 9 7 7 2 0 0 7 2 1 0 7 2 2 0 7 2 3 0 7 2 9 0 7 2 9 5 7 9 0 0 R E M F 3 - S Q R ( ( Y 3 * W l ) / ( . 9 4 6 4 9 9 9 * C l * M 3 ) ) T 3 - S Q R ( ( G * C ) / ( 4 * L 1 * R * M 3 ) ) P R I N T " E s t i m a t e d f l e x u r a l f r e q u e n c y i n H z P R I N T " E s t i m a t e d t o r s i o n a l f r e q u e n c y i n H z R E T U R N R E M I N P U T " t h i c k n e s s i n c m I N P U T ” w i d t h i n c m I N P U T " l e n g t h i n c m R l - . 2 5 P R I N T " ' R E M R E M R E M R E M A p T l / U l : B — T l / L l R E M s h a p e f a c t o r R R p ( A + ( l / A ) ) / ( ( 4 * A ) - 2 . 5 2 * ( A ‘ 2 ) + . 2 1 * ( A “ 6 ) ) C - T 1 * U 1 G O S U B 5 0 0 0 R E T U R N ” , F 3 “ , T 3 “ , T 1 ” , W l ' , L 1 : P R I N T ” ” 8 0 0 0 8 1 0 0 8 1 2 0 8 1 4 0 8 3 0 0 8 3 2 0 8 3 3 5 8 3 4 0 8 3 6 0 8 3 8 0 8 5 0 0 8 5 1 0 8 5 4 0 8 5 4 5 8 5 5 0 8 5 6 0 8 5 7 0 8 5 8 0 8 6 0 0 8 9 0 0 8 9 0 5 8 9 1 0 8 9 9 0 2 0 3 R E M p r i n t r e s u l t s t o l i n e p r i n t e r L P R I N T ' ' L P R I N T ” S p e c i m e n : " , L $ : L P R I N T ” a t d e l t a t e m p e r a t u r e ' , H $ L P R I N T “ d a t e a n d t i m e o f e x p e r i m e n t ' , D T $ : L P R I N T " ' L P R I N T ” M a s s i n g r a m s ” , M l ' L P R I N T " T h i c k n e s s i n c m “ , T l L P R I N T " W i d t h i n c m " , W l L P R I N T " L e n g t h i n c m ' , L 1 : L P R I N T ' " L P R I N T ' F l e x u r a l f r e q u e n c y i n h z " , F 2 L P R I N T ' T o r s i o n a l f r e q u e n c y i n h z " . T 2 : L P R I N T ” " R E M o u t p u t r e s u l t R E M P R I N T D A T E S L P R I N T L P R I N T L P R I N T L P R I N T L P R I N T L P R I N T L P R I N T R E M R E M R E M R E T U R N ” A p p r o x i m a t e b u l k d e n s i t y ( g m / c m 3 ) " , D 9 ' Y b u n g ' s m o d u l u s ( d y n e / c m 2 ) " , Y " S h e a r m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) " , G ' P o i s i o n ' s r a t i o “ , R l " B u l k m o d u l u s ( d y n e / c m * * 2 ) " . 3 5 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * " : P R I N T n w ‘ T h i s p r o g r a m i s a n o n — l i n e a r l e a s t - s q u a r e s f i t t i n g p r o g r a m f o r d e t e r m i n i n g s p e c i m e n s u s p e n s i o n e f f e c t s o n i n t e r n a l f r i c t i o n d a t a . M e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n a n d s p e c i m e n s u p p o r t p o s i t i o n d a t a i s f i t t o e q u a t i o n 7 i n s e c t i o n 3 . 3 . . 1 0 0 0 0 W W W 1 2 0 0 0 1 2 0 2 0 1 2 0 4 0 1 2 0 6 0 1 2 0 8 0 1 2 1 0 0 1 2 1 2 0 1 4 0 0 0 1 4 0 2 0 1 4 0 4 0 1 6 0 0 0 1 6 0 1 0 1 6 0 6 0 1 6 1 1 0 R E M N o n - l i n e a r l e a s t - s q u a r e s f i t t i n g p r o g r a m f o r d e t e r m i n i n g R E M s p e c i m e n s u s p e n s i o n e f f e c t s o n i n t e r n a l f r i c t i o n d a t a . R E M I n t e r n a l f r i c t i o n a n d s p e c i m e n s u p p o r t p o s i t i o n d a t a i s R E M f i t t o e q u a t i o n ( 4 ) , p a g e 5 1 9 o f J . B . H a c h t m a n , J r . a n d R E M W . E . T e f f t , ” E f f e c t o f S u s p e n s i o n P o s i t i o n o n A p p a r e n t R E M V a l u e s o f I n t e r n a l F r i c t i o n D e t e r m i n e d b y F o r s t e r ' s R E M M e t h o d f , R e v i e w o f S c i e n t i f i c I n s t r u m e n t s , 2 9 : 5 1 7 - 5 2 0 , R E M 1 9 5 8 . . 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X X ( N ) , X R ( N ) , X F ( N ) , Y R ( N ) , 2 ( N ) , C O S H ( N ) , S I N H ( N ) D I M Q K ( N ) . Q A ( N ) D E F F N Y ( I ) - ( C ( 1 ) + ( X ( 1 , I ) * C ( Z ) * C ( 3 ) ) ) / ( l ! + C ( Z ) * X ( l , I ) ) D E F F N U ( I ) - 1 0 0 8 0 3 1 8 0 0 0 : R E M r e a d d a t a a n d X m a t r i x G O S U B 1 7 3 1 0 : R E M s t a n d a r d d e v i a t i o n o f Y ' s R E M F O R L L p l T O 1 5 G O S U B 1 6 3 1 0 G O S U B 1 6 4 2 0 G O S U B 1 6 5 4 0 G O S U B 1 6 6 6 0 G O S U B 1 7 0 7 0 N E X T L L R E M G O S U B 1 9 0 0 0 : G O S U B 2 0 0 0 0 : G O S U B 2 1 0 0 0 : R E M p r i n t r e s u l t s E N D R E M R E M R E M * * * c a l c u l a t i n g t h e d e r i v a t i v e * * * F O R K 9 1 T O C Z F O R I - l T O 1 2 ‘ Y - F N Y ( I ) C ( K ) - C ( K ) * ( 1 . 0 0 1 ) Y 5 - F N Y ( I ) D ( K , I ) - ( Y S - Y ) / ( C ( K ) * . 0 0 1 ) C ( R ) - C ( R ) / 1 . 0 0 1 N E X T I N E X T K R E T U R N R E M R E M R E M * * * f i r s t i n i t i a l i z e t h e [ a ] a n d [ b ] m a t r i c e s * * * F O R R 9 1 T 0 C Z F O R J - l T O C Z B ( J ) - 0 : A ( J , K ) - 0 N E X T J N E X T K F O R J - l T 0 C Z F O R I - l T 0 I Z B ( J ) - B ( J ) + ( Y ( I ) - F N Y ( I ) ) * D ( J , I ) N E X T I N E X T J R E T U R N R E M R E M R E M * * * c a l c u l a t i n g t h e s u m s * * * F O R K 9 1 T O C 2 F O R J - l T O C Z 1 6 5 7 0 1 6 5 8 0 1 6 5 9 0 1 6 6 0 0 1 6 6 1 0 1 6 6 2 0 1 6 6 3 0 1 6 6 4 0 1 6 6 5 0 1 6 6 6 0 1 6 6 7 0 1 6 6 8 0 1 6 6 9 0 1 6 7 0 0 1 6 7 1 0 1 6 7 2 0 1 6 7 3 0 1 6 7 4 0 1 6 7 5 0 1 6 7 6 0 1 6 7 7 0 1 6 7 8 0 1 6 7 9 0 1 6 8 0 0 1 6 8 1 0 1 6 8 2 0 1 6 8 3 0 1 6 8 4 0 1 6 8 5 0 1 6 8 6 0 1 6 8 7 0 1 6 8 8 0 1 6 8 9 0 1 6 9 0 0 1 6 9 1 0 1 6 9 2 0 1 6 9 3 0 1 6 9 4 0 1 6 9 5 0 1 6 9 6 0 1 6 9 7 0 1 6 9 8 0 1 6 9 9 0 1 7 0 0 0 1 7 0 1 0 1 7 0 2 0 1 7 0 3 0 1 7 0 4 0 1 7 0 5 0 1 7 0 6 0 2 0 5 F O R I - l T 0 1 2 A ( R , J ) q A ( K , J ) + F N U ( I ) * D ( K , I ) * D ( J , I ) N E X T I N E X T J N E X T R F O R J - l T O C Z A ( J . 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C ( I ) N E X T I R E M c a l c u l a t i n g t h e v a r i a n c e F O R I - l T O 1 2 V H V + F N V ( I ) * ( Y ( I ) - F N Y ( I ) ) “ Z N E X T I R E M r 2 i s t h e s q r o f t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t R Z - l - ( V / I Z / V S ) P R I N T ' c o r r . c o e f f . s q r “ , R Z I F R Z < R 3 T H E N 1 7 2 5 0 F O R J l - l T O C Z C 3 ( J l ) - C ( J l ) N E X T J 1 R 3 - R Z P R I N T ' b e s t s o f a r ' , R 3 F O R I - l T 0 C Z P R I N T ' c ( i ) ' , I , ' ) - ' , C 3 ( I ) N E X T I P R I N T ” ' : P R I N T ' b e s t f i t c o r r . s q r - " , R 3 R E T U R N R E M R E M R E M s t d d e v o f y ' s F O R I - l T 0 1 2 V l d Y ( I ) + V 1 : V Z d Y ( I ) ‘ Z + V 2 N E X T I V 5 - V Z / I Z - ( V 1 / I Z ) “ Z R E T U R N R E M R E M R E M * * * r e a d d a t a a n d m a k e X m a t r i x A 0 - 1 . 0 1 8 : B O - 2 . 0 3 6 R E M 1 $ i s t h e s p e c i m e n l a b e l , 1 2 i s t h e n u m b e r o f d a t a p a i r s , R E M a n d L 0 i s t h e l e n g t h o f t h e s p e c i m e n i n c m . R E A D L S : R E A D I Z : R E A D L 0 : M I N - 9 9 9 9 9 ! F O R J - 1 T O 1 2 R E A D Y ( J ) , X X ( J ) : ' R E M V e c t o r y c o n t a i n s m e a s u r e d i n t e r n a l f r i c t i o n . R E M V e c t o r x x c o n t a i n s t h e p o s i t i o n d a t a ( p o s i t i o n , ' R E M i n c m o f t h e s u p p o r t t h r e a d s o n t h e s p e c i m e n . I F Y ( J ) < M I N T H E N M I N - Y ( J ) X R ( J ) - ( 4 . 7 3 * X X ( J ) ) / L 0 R E M X F ( J ) - X X ( J ) / L 0 N E X T J 2 0 7 1 8 2 8 0 C ( 1 ) - M I N : C ( Z ) - . 0 1 : C ( 3 ) - M I N / C ( Z ) 1 8 3 4 0 F O R M - 1 T 0 1 2 1 8 3 6 0 Q - X R ( M ) 1 8 3 8 0 . C O S H ( M ) - . 5 * ( E X P ( Q ) + E X P ( - Q ) ) 1 8 4 0 0 S I N H ( M ) - . 5 * ( E X P ( Q ) - E X P ( - Q ) ) 1 8 4 2 0 Y 1 - A 0 * ( C O S H ( M ) + 0 0 8 ( 0 ) ) 1 8 4 4 0 Y 2 - S I N H ( M ) + S I N ( Q ) 1 8 4 6 0 Y R ( M ) - ( Y 1 - Y 2 ) / B O 1 8 4 8 0 X ( 1 , M ) - Y R ( M ) * Y R ( M ) 1 8 5 0 0 N E X T M 1 8 5 2 0 R E T U R N 1 8 5 4 0 R E M 1 8 5 8 0 R E M 1 9 0 0 0 R E M p r i n t r e s u l t s o n C R T 1 9 0 1 0 R E M 1 9 0 3 0 I F ( C ( 1 ) < 0 0 R C ( Z ) < 0 0 R C ( 3 ) < 0 ) T H E N P R I N T “ N E G A T I V E P A R A M E T E R S a r e s i l l y " 1 9 4 0 0 R E M 1 9 4 2 0 P R I N T “ I n t e r n a l f r i c t i o n p a r a m e t e r s f o r s p e c i m e n " , L S 1 9 4 4 0 P R I N T " P a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m n o n - l i n e a r l e a s t s q u a r e s ” 1 9 4 5 0 P R I N T “ w h e r e t h e n u m b e r o f i n t e r n a l f r i c t i o n - p o s i t i o n d a t a p a i r s - " . 1 2 1 9 4 6 0 P R I N T ' ' : P R I N T ' " 1 9 4 8 0 P R I N T ' S p e c i m e n i n t e r n a l f r i c t i o n , Q s - l - ” , C ( 1 ) 1 9 5 0 0 P R I N T ' E n e r g y r a t i o , R - ' , C ( 2 ) 1 9 5 2 0 P R I N T ' A p p a r a t u s i n t e r n a l f r i c t i o n , Q a - l - ' , C ( 3 ) 1 9 5 3 0 P R O D - C ( Z ) * C ( 3 ) : P R I N T ' P r o d u c t k * Q a - 1 - " , P R O D 1 9 5 3 5 P R I N T ' C o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t - " , R 3 1 9 5 4 0 p R I N T I I ; P R I N T " * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * " : P R I N T I 1 9 6 0 0 I F R 3 < . 9 5 T H E N P R I N T ' c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t u n a c c e p t a b l e “ 1 9 9 9 0 R E T U R N - 1 9 9 9 4 R E M 1 9 9 9 6 R E M 2 0 0 0 0 R E M P r i n t r e s u l t s t o t h e l i n e p r i n t e r 2 0 0 1 0 I F R 3 < . 9 5 T H E N R E T U R N 2 0 0 3 0 I F ( C ( 1 ) < 0 O R C ( Z ) < 0 O R C ( 3 ) < 0 ) T H E N R E T U R N 2 0 4 0 0 R E M 2 0 4 2 0 L P R I N T ” I n t e r n a l f r i c t i o n p a r a m e t e r s f o r s p e c i m e n ” , L S 2 0 4 4 0 L P R I N T ” P a r a m e t e r s o b t a i n e d f r o m n o n - l i n e a r l e a s t s q u a r e s ” 2 0 4 5 0 L P R I N T “ w h e r e t h e n u m b e r o f i n t e r n a l f r i c t i o n - p o s i t i o n d a t a p a i r s - " . 1 2 2 0 4 6 0 L P R I N T ” ' : L P R I N T ” ” 2 0 4 8 0 L P R I N T ' S p e c i m e n i n t e r n a l f r i c t i o n , Q s - l - ' , C ( 1 ) 2 0 5 0 0 - 2 1 0 0 0 2 0 5 2 0 L P R I N T ' A p p a r a t u s i n t e r n a l f r i c t i o n , Q a - l - " , C ( 3 ) 2 0 5 3 0 L P R I N T " P r o d u c t k * Q a - 1 - ” , P R O D 2 0 5 3 5 L P R I N T ' C o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t - “ , R 3 2 0 5 4 0 L P R I N T " I ; L P R I N T " * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' : L P R I N T I 2 0 9 9 0 R E T U R N 2 0 9 9 4 R E M 2 0 9 9 6 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1 0 2 0 2 1 0 4 0 2 1 0 6 0 2 1 0 8 0 2 1 1 0 0 2 1 1 2 0 2 1 1 4 0 2 1 1 6 0 2 1 1 8 0 2 1 2 0 0 2 1 2 2 0 2 1 2 4 0 2 1 2 6 0 2 1 2 8 0 2 1 3 0 0 2 1 3 2 0 2 1 3 4 0 2 1 3 6 0 2 1 3 8 0 2 1 4 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 5 0 4 0 0 0 0 4 0 0 2 0 4 0 0 3 0 4 0 0 4 0 4 0 0 6 0 4 0 1 0 0 4 0 1 1 0 2 0 8 R E M R E M * * * p r i n t Q m - 1 ( e x p ) , Q m - l ( t h e o ) a n d d i f f e r e n c e R E M L P R I N T ” ' : A $ - I # . m L P R I N T “ x ( c m ) S U M - 0 ! F O R I - 1 T O 1 2 T R E N D - ( C ( 1 ) + ( X ( 1 . I ) * C ( 2 ) * C ( 3 ) ) ) / ( 1 ! + C ( 2 ) * X ( 1 . I ) ) D I F F ( I ) - ( Y ( I ) - T H E O ( I ) ) / Y ( I ) L P R I N T U S I N G A $ ; X X ( I ) , Y ( I ) , T H E O ( I ) , D I F F ( I ) S U M - A B S ( S U M ) + A B S ( D I F F ( I ) ) N E X T I A D - S U M / 1 2 : R E M A v e d i f f i s t h e a v e r a g e r e s i d u a l L P R I N T ' ' : L P R I N T ' a v e d i f f - ” , A D : L P R I N T " ' L P R I N T “ T h e d a t a f o r w h i c h t h e r e s i d u a l s e x c e e d t h e m e a n v a l u e " L P R I N T ' o f t h e r e s i d u a l a r e : ” : L P R I N T ' ' B $ . . " # # . # # # # # . # # # # 1 1 : . ” # # . # # # # " L P R I N T ' x ( c m ) Q m - 1 ( e x p ) Q m - 1 ( t h e o ) D i f f e r e n c e F O R L - 1 T 0 1 2 L P R I N T ' ' # # . # # # ” . 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O n t h e o t h e r h a n d , E v a n s s e p a r a t e s e n v i r o n m e n t a l l y a s s i s t e d s l o w c r a c k g r o w t h f r o m f a t i g u e [ B 3 ] . S l o w c r a c k g r o w t h h a s b e e n o b s e r v e d f o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a u n d e r q u a s i s t a t i c l o a d i n g [ B 4 ] . H o w e v e r , f o r u n r e i n f o r c e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a , s e v e r a l r e s e a r c h e r s h a v e o b s e r v e d a d e g r a d a t i o n o f m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s d u r i n g c y c l i c l o a d i n g . T h e s e a u t h o r s [ B 5 , B 6 - B 8 , B 9 ] e a c h c l a i m t h a t t h e c r a c k d a m a g e d u r i n g c y c l i c l o a d i n g o f t h e a l u m i n a w a s n o t d u e t h e s l o w c r a c k g r o w t h , b u t r a t h e r w a s d u e t o a ” t r u e “ f a t i g u e e f f e c t , i n t h a t c r a c k e x t e n s i o n w a s a f f e c t e d b y t h e c y c l i c n a t u r e o f t h e s t r e s s i n s t e a d o f t h e s t r e s s - c r a c k t i p c h e m i s t r y i n t e r a c t i o n t h a t c h a r a c t e r i z e s s l o w c r a c k g r o w t h . T h e t h e r m a l s h o c k w o r k o f B r a d t e t a l . o n p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a [ B 9 ] i n c l u d e s k e y r e s u l t s o n t h e r m a l s h o c k d a m a g e a n d s l o w c r a c k g r o w t h . S e t s o f 1 0 0 t h e r m a l l y s h o c k e d s p e c i m e n s w e r e d i v i d e d i n t o t w o s u b s e t s o f 5 0 s p e c i m e n s e a c h , w i t h o n e s u b s e t f r a c t u r e d i n b a n d i n a r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r b a t h a n d t h e o t h e r s u b s e t o f 5 0 s p e c i m e n s f r a c t u r e d i n a l i q u i d n i t r o g e n b a t h ( 7 7 . x ) [ B 9 ] . T h e l i q u i d n i t r o g e n i n h i b i t e d s l o w c r a c k g r o w t h d u r i n g t h e r e t a i n e d s t r e n g t h f r a c t u r e t e s t i n g . T h e p r o b a b i l i t y o f f a i l u r e a s a f u n c t i o n o f t h e q u e n c h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e A T w a s f o u n d t o b e v e r y s i m i l a r f o r a l u m i n a 2 1 0 s p e c i m e n s f r a c t u r e d i n f o u r p o i n t b e n d i n a r o o m t e m p e r a t u r e w a t e r b a t h a n d i n l i q u i d n i t r o g e n , i n d i c a t i n g t h a t s l o w c r a c k g r o w t h w a s n o t s i g n i f i c a n t d u r i n g t h e r e t a i n e d s t r e n g t h t e s t i n g [ B 9 ] . T h e t h e r m a l s h o c k i t s e l f a p p l i e s a t e n s i l e s t r e s s u n d e r v e r y h i g h s t r e s s r a t e c o n d i t i o n s , d u r i n g w h i c h s l o w c r a c k g r o w t h s h o u l d b e m i n i m a l . F o r a l u m i n a s p e c i m e n s o f a s i m i l a r s i z e t o t h o s e i n t h i s s t u d y , t h e r m a l s h o c k i n t o a w a t e r b a t h w i t h c o m p a r a b l e q u e n c h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s , s p e c i m e n s u r f a c e s t r e s s e s r e a c h e d a m a x i m u m w i t h i n o n l y 6 0 m s e c a f t e r t h e i n i t i a l i n s t a n t o f i m m e r s i o n [ B 9 ] . F u r t h e r m o r e , a c o u s t i c e m i s s i o n m e a s u r e m e n t s p e r f o r m e d b y B r a d t e t a l . o n t h e i r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s i n d i c a t e d t h a t o n l y a b o u t 1 0 t o 2 0 m s e c e l a p s e d f r o m t h e i n s t a n t o f q u e n c h i n g u n t i l t h e f i r s t c r a c k s p r o p a g a t e d , a g a i n f o r q u e n c h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s c o m p a r a b l e t o t h i s s t u d y [ B 9 ] . * * B r a d t e t a 1 . [ B 9 ] s p e c i m e n s ' w e r e a l u m i n a c y l i n d e r s , h o w e v e r t h e c h a r a c t e r i s t i c d i m e n s i o n s o f t h e b a r s p e c i m e n s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y w e r e s i m i l a r t o B r a d t ' s s p e c i m e n s . I n p a r t i c u l a r , t h e d i a m e t e r o f t h e B r a d t ' s s p e c i m e n s w a s 4 m m , w h i l e t h e t h i c k n e s s o f t h e b a r s i n t h i s s t u d y w e r e . a b o u t 3 . 0 m m . I n t e r m s o f t h e t e m p o r a l d e v e l o p m e n t o f t h e r m a l g r a d i e n t s , B e s s e l f u n c t i o n s c h a r a c t e r i s t i c o f c y l i n d r i c a l l y b o u n d m e d i a w i l l b e r e p l a c e d b y F o u r i e r s e r i e s c h a r a c t e r i s t i c o f r e c t i l i n e a r l y b o u n d m e d i a a s o n e p a s s e s f r o m c y l i n d r i c a l s p e c i m e n s t o p r i s m a t i c s p e c i m e n s [ B 9 ] , t h i s t h e t i m e s c h a r a c t e r i z i n g t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e f o r B r a d t ' s 4 . 0 m m d i a m e t e r a l u m i n a c y l i n d e r s w i l l b e s i m i l a r t o t h e t i m e s c h a r a c t e r i z i n g t h e 3 . 0 m m t h i c k a l u m i n a b a r s i n t h i s s t u d y . H o w e v e r , t h e d e t a i l s o f t h e s t r e s s f i e l d s p r o d u c e d b y t h e t h e r m a l t r a n s i e n t s w i l l d i f f e r c o n s i d e r a b l y f o r t h e t w o s p e c i m e n g e o m e t r i e s [ 8 1 0 ] . 2 1 1 A p p e n d i x B R e f e r e n c e s B l . B 2 . B 3 . B S . B 6 . B 7 . B 8 . 8 9 . B 1 0 . D . P . H . H a s s e l m a n , R . B a d a l i a n c e , a n d E . P . C h e n , " T h e r m a l F a t i g u e a n d I t s F a i l u r e P r e d i c t i o n f o r B r i t t l e C e r a m i c s " , p p . 5 5 - 6 8 i n W . A S T M 6 1 2 . D . A . S p e a r s a n d D . F . M o w b r a y , e d i t o r s , A m e r i c a n S o c i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , P h i l a d e l p h i a , P A , 1 9 7 6 . D . P . H . H a s s e l m a n , " T h e r m a l S t r e s s R e s i s t a n c e o f E n g i n e e r i n g C e r a m i c s ” , M a t e r . S c i . a n d E n g . , 7 1 : 2 5 1 - 2 6 4 , 1 9 8 5 A . G . E v a n s , " F a t i g u e i n . C e r a m i c s ' , L a w r e n c e B e r k e l e y L a b o r a t o r y R e p o r t L B L - 9 5 2 9 , 1 9 7 9 . R . F . P a b s t a n d C . P o p p , " C r i t i c a l a n d S u b c r i t i c a l C r a c k E x t e n s i o n i n A l u m i n a a n d S i l i c o n C a r b i d e a s F u n c t i o n s o f T e m p e r a t u r e , E n v i r o n m e n t a n d L o a d i n g R a t e ” , p p . 3 0 5 - 3 1 5 i n , e d i t e d b y R . C . B r a d t , A . G . E v a n s , D . P . H . H a s s e l m a n , a n d F . F . L a n g e , P l e n u m P r e s s , N Y , 1 9 8 3 . F . G u i u , ” C y c l i c F a t i g u e o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a i n D i r e c t P u s h - P u l l " , J . M a t e r . S c i . , 1 3 : 1 3 5 7 - 1 3 6 1 , 1 9 7 8 . D . L e w i s , " C y c l i c M e c h a n i c a l F a t i g u e i n C e r a m i c - C e r a m i c C o m p o s i t e s - - A n U p d a t e “ , C e r a m . E n g . S c i . P r o c . , 4 [ 9 - 1 0 ] : 8 7 4 - 8 8 1 , 1 9 8 3 . D . L e w i s a n d . R . W . L e w i s , " T h e r m a l S h o c k F a t i g u e o f M o n o l i t h i c C e r a m i c s a n d C e r a m i c - C e r a m i c C o m p o s i t e s ” , I b i d . , 2 [ 7 - 8 ] : 7 1 2 - 7 1 8 , 1 9 8 1 . D . L e w i s a n d R . U . R i c e , ” C o m p a r i s o n o f S t a t i c , C y c l i c , a n d T h e r m a l S h o c k - F a t i g u e i n C e r a m i c C o m p o s i t e s ” , I b i d . , 5 [ 9 - 1 0 ] : 7 1 4 - 7 2 1 , 1 9 8 2 . W . P . R o g e r s , A . F . E m e r y , R . C . B r a d t , a n d A . S . K o b a y a s h i , “ S t a t i s t i c a l S t u d y o f T h e r m a l F r a c t u r e o f C e r a m i c M a t e r i a l s i n t h e W a t e r Q u e n c h T e s t ” , I b i d . , 7 0 [ 6 ] : 4 0 6 - 4 1 2 , 1 9 8 7 . B - A - 3 0 1 6 ? a n d J - H . W e i n e r . W a r s a w . J o h n W i l e y a n d S o n s , N e w Y o r k , 1 9 6 0 . 2 1 2 A p p e n d i x C R a t i o o f T h i r d M o m e n t a n d t h e S e c o n d M o m e n t o f t h e L o g n o r m a l a n d R a y l e i g h P r o b a b i l i t y D e n s i t y F u n c t i o n s I n s e c t i o n 4 . 1 . 6 . , i t w a s s h o w n t h a t t h e r a t i o o f t h e t h i r d a n d s e c o n d m o m e n t s o f t h e g a m m a d i s t r i b u t i o n i s g i v e n b y a c o n s t a n t w h i c h d e p e n d s o n t h e “ s h a p e “ p a r a m e t e r s o f t h e d i s t r i b u t i o n . T h i s r a t i o o f t h e t h i r d a n d s e c o n d . m o m e n t s o f a d i s t r i b u t i o n h a s i m p l i c a t i o n s c o n c e r n i n g s u c h p r o p e r t i e s a s t h e c r a c k d a m a g e p a r a m e t e r ( w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e t h i r d m o m e n t o f t h e c r a c k s i z e d i s t r i b u t i o n ) a n d t h e c r a c k a r e a ( w h i c h i s p r o p o r t i o n a l t o t h e s e c o n d m o m e n t o f t h e c r a c k s i z e d i s t r i b u t i o n ) . I n t h i s a p p e n d i x , w e s h a l l e x t e n d t h o s e r e s u l t s t o t w o a d d i t i o n a l d i s t r i b u t i o n s , n a m e l y t h e R a y l e i g h a n d t h e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n s , s i n c e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n i n a p o l y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l h a v e b e e n d i s c u s s e d i n t e r m s o f R a y l e i g h o r l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n [ C 1 ] . A g e n e r a l f o r m o f t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n f o r t h e R a y l e i g h d i s t r i b u t i o n ( f i g u r e C 1 ) , p r ( a ) i s 2 p r ( a ) - p x e x p ( - q x ) f o r x z 0 ( C 1 ) F o r t h e R a y l e i g h p d f , t h e s e c o n d m o m e n t m 2 a n d t h i r d m o m e n t m ; a r e a 2 m , - 2 f “ ; p x e x p ( - p x ) d x - l / p ( c 2 ) a n d 4 2 1 / 2 m . - 2 I : p x e x p < - p x ) d x - ( w o n / p u m p ) ( c 3 ) . J . . - . . v - s o o w m . a v . a - ‘ - o - . - . o . - . . ~ - 2 1 3 p = 1 0 a . . . l ‘ o I I . ' t o o r T T T T I “ r T I I I r r I T r 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 ' 2 . 0 F i g u r e C 1 . P l o t o f R a y l e i g h d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s f o r a r a n g e o f v a l u e s o f p . F i g u r e C Z . P l o t o f l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a s a f u n c t i o n o f 2 1 4 I . _ , _ _ _ _ 6 1 6 2 \ A ! 3 } . , 3 . i C L O J ) 0 . 6 . 2 1 5 1 2 T h u s t h e r a t i o m , / m 2 i s ( 3 / 2 ) ( n / 4 p ) / . T h e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( f i g u r e C Z ) p 1 ( a ) i s g i v e n b y 2 , 2 / 1 - 1 2 2 P 1 “ ) - ( Z I S ) D B X P I - ( l n a - n ) / 2 5 ] ( C 4 ) w h e r e 8 - t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 1 n ( a ) u - t h e v a l u e o f 1 n ( a ) a v e r a g e d o v e r t h e p d f . T h e j t h m o m e n t o f t h e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n i s g i v e n b y < a J > - 3 2 5 2 2 ( c 5 ) a n e d e x p u / 1 . w h e r e a m e d i s t h e m e d i a n v a l u e o f a . T h e r a t i o o f t h e t h i r d a n d s e c o n d m o m e n t s o f t h e l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n i s g i v e n b y m a / m 2 - a m e d e x p ( 5 6 2 / 2 ) ( C 6 ) T h u s t h e r a t i o o f t h e t h i r d a n d s e c o n d m o m e n t s o f t h e R a y l e i g h a n d l o g n o r m a l d i s t r i b u t i o n s a r e b o t h f u n c t i o n s o f t h e s h a p e p a r a m e t e r s o f t h e d i s t r i b u t i o n . A p p e n d i x C R e f e r e n c e s C l . S . R . K u r t z a n d F . M . A . C a r p a y , ' M i c r o s t r u c t u r e a n d N o r m a l G r a i n G r o w t h i n M e t a l s a n d C e r a m i c s " , J . A p p l . P h y s . , 5 1 [ 1 1 ] : 5 7 4 5 - 5 7 5 4 , 1 9 8 1 . 2 1 6 A p p e n d i x D . M o d u l i a n d I n t e r n a l F r i c t i o n a s a F u n c t i o n o f P o r o s i t y f o r P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a G e n e r a l l y , t h e m o d u l u s d e c r e a s e s a n d i n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e a s e s a s t h e p o r o s i t y i n c r e a s e s . I n t h i s s t u d y , t h e v o l u m e f r a c t i o n p o r o s i t y , P , o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n s r a n g e d f r o m 0 . 0 3 t o 0 . 0 7 4 . T h e m e a s u r e d e l a s t i c m o d u l u s f o r e a c h o f t h e u n d a m a g e d p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a s p e c i m e n u s e d i n t h i s s t u d y a r e n o t i d e n t i c a l b e c a u s e o f t h e p o r o s i t y d i f f e r e n c e s a m o n g t h e s p e c i m e n s . I n t h i s a p p e n d i x , w e s h o w t h a t t h e s e d i f f e r e n c e s c a n b e t r e a t e d i n t e r m s o f w e l l - k n o w n f u n c t i o n a l f o r m s f o r m o d u l u s - p o r o s i t y r e l a t i o n s . U s i n g t h e s e m o d u l u s - p o r o s i t y r e l a t i o n s , w e e x t r a p o l a t e t o z e r o p o r o s i t y a n d f i n d t h a t t h e u n s h o c k e d , z e r o p o r o s i t y e x t r a p o l a t i o n s o f m o d u l u s a g r e e w e l l w i t h t h e e l a s t i c m o d u l i c a l c u l a t e d f r o m s i n g l e c r y s t a l d a t a . M o d u l u s - p o r o s i t y r e l a t i o n s f o r t h e s e a l u m i n a s p e c i m e n s w e r e a d e q u a t e l y r e p r e s e n t e d b y t h e f o l l o w i n g s e m i - e m p i r i c a l e x p o n e n t i a l f o r m s E - E o e x p ( - a P ) ( D 1 ) G - G o e x p ( - b P ) ( D 2 ) w h e r e E 0 , G O - t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s o f n o n m i c r o c r a c k e d , t h e o r e t i c a l l y d e n s e a l u m i n a P - v o l u m e f r a c t i o n p o r o s i t y a , b - e m p i r i c a l c o n s t a n t s . 2 1 7 F o r s m a l l P v a l u e s , t h e e m p i r i c a l e x p o n e n t i a l e q u a t i o n s c a n b e a p p r o x i m a t e d b y l i n e a r f u n c t i o n s , w h i c h a r e E / E o - 1 - c P ( D 3 ) G / G o - l - d P ( D 4 ) w h e r e c , d - t h e p o r o s i t y - m o d u l u s s l o p e . T h e r e s u l t s o f l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t t o e q u a t i o n s D 1 - D 4 a r e ‘ l i s t e d i n t a b l e D 1 a n d s h o w n i n f i g u r e s 0 1 a n d D 2 . I n a l l c a s e s , t h e c o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s a r e g r e a t e r t h a n 0 . 9 1 . T h e e x p e c t e d b o u n d s f o r t h e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d s h e a r m o d u l u s o f a t h e o r e t i c a l l y d e n s e p o l y c r y s t a l l i n e b o d i e s c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e e l a s t i c i t y d a t a o f t h a t s i n g l e c r y s t a l . T h e V o i g t a n d R e u s s b o u n d s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e m e n t s o n s i n g l e c r y s t a l a l u m i n a [ D 1 ] ( T a b l e D 2 ) a r e u p p e r a n d l o w e r b o u n d s o f t h e t h e o r e t i c a l l y d e n s e m a t e r i a l s ' e l a s t i c c o n s t a n t s . S i n c e t h e s e b o u n d s a r e c a l c u l a t e d f r o m s i n g l e c r y s t a l d a t a , t h e s e a g g r e g a t e b o u n d s m a y b e u s e d t o e s t i m a t e t h e e l a s t i c m o d u l i o f t h e o r e t i c a l l y d e n s e p o l y c r y s t a l l i n e s p e c i m e n s . T h e l e a s t - s q u a r e b e s t f i t t o t h e e x p o n e n t i a l e q u a t i o n s D 1 a n d D 2 d i f f e r s b y 6 . 8 p e r c e n t a n d 4 . 8 p e r c e n t w i t h t h e E 0 a n d G o f r o m m e a n o f V o i g t a n d R e u s s b o u n d s ( T a b l e D 1 a n d D 2 ) . I n c o n t r a s t , t h e l e a s t - s q u a r e b e s t f i t t o t h e l i n e a r e q u a t i o n s D 3 a n d D 4 y i e l d s E o - 3 7 4 . 2 5 G P a a n d 6 0 - 1 5 4 . 8 1 G P a , w h i c h d i f f e r s b y 6 . 9 p e r c e n t a n d 3 . 6 p e r c e n t 2 1 8 B r o k e n c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t s q u a r e s b e s t f i t E 3 8 0 d t o e x p o n e n t i a l e q u a t i o n . 0 v a t 3 3 6 0 4 : 3 “ U , C ) + 2 { g 3 4 0 1 I : ‘ 3 fl S o l i d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t s q u a r e s > " b e s t f i t t o l i n e a r e q u a t i o n . 0 3 2 0 f . , . r i l q fi f . r T r , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P o r o s i t y ( P e r c e n t ) F i g u r e D 1 . Y o u n g ' s m o d u l u s o f t h e a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y p r i o r t o t h e r m a l s h o c k d a m a g e . ) a P G ( s u l u d o M r a e h S 1 - 3 4 4 0 ~ S p h r e i a o r r d m t o o u t l h u e s r m o a f l t s h h e o l a k c u d m a i m n a a g e s a . a f u n c t i o n o f p o r o s i t y 1 6 0 2 1 9 1 5 0 + 1 4 o - 1 3 0 ' 0 ‘ . . . . o . - . . . . . - u - - 0 . . - - - " a n ” - 0 m w B r o k e n c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t s q u a r e s b e s t f i t t o e x p o n e n t i a l e q u a t i o n . I \ \ \ \ \ . \ a S o l i d c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t s q u a r e s b e s t f i t t o l i n e a r e q u a t i o n . 0 F i g u r e D 2 . r I j — I r I r 2 3 4 5 fi j I i 1 P o r o s i t y ( P e r c e n t ) 2 2 0 T a b l e D 1 . R e s u l t s o f L e a s t S q u a r e s B e s t F i t t o P o r o s i t y - M o d u l u s E q u a t i o n E x p o n e n t i a l f o r m L i n e a r f o r m ( e q . D 1 a n d D 2 ) ( e q . D 3 a n d D 4 ) E o ( G P a ) 3 7 5 . 9 3 7 4 . 3 C o n s t a n t a , c 0 . 0 1 9 6 . 3 7 C o r . C o e f f . 0 . 9 1 ' 0 . 9 1 " " & " 2 é £ » ; $ " " " " " B E T } " " " " " " " " i é z l ' é " " " " " " " " " " " " C o n s t a n t b , d 0 . 0 2 1 , 2 . 9 3 C o r . C o e f f . 0 . 9 8 0 . 9 8 " " L " " " " " " " " " 6 ‘ 5 5 5 " " " " " " " " 6 ' 5 5 ; " " " " " " " " " " " 2 2 1 T a b l e D 2 . T h e V o i g t a n d R e u s e B o u n d s C a l c u l a t e d f r o m M e a s u r e m e n t s o n S i n g l e C r y s t a l A l u m i n a [ D 1 ] a l o n g w i t h t h e A r i t h m e t i c M e a n o f T h o s e B o u n d s f o r t h e E l a s t i c M o d u l i B o u n d T y p e Y o u n g ' s m o d u l u s - s h e a r m o d u l u s P o i s s o n ' s r a t i o V o i g t 4 0 8 . 5 G P a 1 6 5 . 7 G P a 0 . 2 2 3 R e u s s 3 9 8 . 3 G P a 1 6 0 . 7 G P a 0 . 2 3 9 M e a n o f V o i g t 4 0 3 . 4 G P a 1 6 3 . 2 G P a 0 . 2 3 6 a n d R e u s s b o u n d s w i t D 2 ) 5 ; » 1 ’ 8 M a 2 2 2 w i t h t h e E 0 a n d G o f r o m m e a n o f V o i g t a n d R e u s s b o u n d s ( T a b l e D 1 a n d 0 2 ) . , I n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e a l u m i n a s p e c i m e n s s h o w e d a l i n e a r d e p e n d e n c e o n p o r o s i t y ( f i g u r e D 3 ) f o r t h e r e s t r i c t e d r a n g e o f p o r o s i t y e x h i b i t e d b y t h e s p e c i m e n s i n t h i s s t u d y . I n s t u d i e s o f p o l y c r y s t a l l i n e y t t r i a [ D 2 ] a n d m a g n e s i a [ D 3 ] , M a r l o w e [ D 2 ] a n d H a n n a e t a 1 . [ D 3 ] f i t t h e i r i n t e r n a l f r i c t i o n d a t a t o a p o w e r f u n c t i o n o f p o r o s i t y , P , s u c h a s - 1 1 - Q - F P ( D 5 ) w h e r e F , r - e m p i r i c a l c o n s t a n t . F o r M a r l o w e ' s d a t a o n p o l y c r y s t a l l i n e y t t r i a , F a n d r a r e 0 . 0 0 9 - 1 a n d 1 . 9 2 5 , r e s p e c t i v e l y . H o w e v e r , f o r a z e r o v a l u e o f p o r o s i t y , Q w i l l n o t b e z e r o , a s p r e d i c t e d b y e q u a t i o n A 5 . T h e r e a r e a n u m b e r o f p h y s i c a l m e c h a n i s m s o t h e r t h a n p o r o s i t y t h a t c o n t r i b u t e t o i n t e r n a l f r i c t i o n [ D 4 , D 5 ] . T h u s e q u a t i o n D 5 s h o u l d b e m o d i f i e d a s f o l l o w s Q - Q ’ + F ' P ( 1 ) 6 ) - 1 w h e r e Q o - z e r o p o r o s i t y i n t e r n a l f r i c t i o n F ' , r ' - e m p i r i c a l c o n s t a n t s . ) 5 “ 0 1 ( n o l t c i r F l a n r e t n I \ o O 0 O i ' t l O \ 2 2 3 2 0 - S o l i d ' c u r v e r e p r e s e n t s l e a s t s q u a r e s b e s t f i t t o l i n e a r e q u a t i o n . 5 P o r o s i t y ( P e r c e n t ) O N ‘ . ‘ U . p — d F i g u r e D 3 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a s a f u n c t i o n o f p o r o s i t y . 2 2 4 F i g u r e D 4 s h o w s a l e a s t - s q u a r e s b e s t f i t o f r e v i s e d e q u a t i o n D 6 t o M a r l o w e ' s i n t e r n a l f r i c t i o n d a t a . I n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e p o r o s i t y r a n g e w a s s o n a r r o w ( 3 t o 7 . 5 p e r c e n t ) t h a t t h e e f f e c t o f p o r o s i t y o n i n t e r n a l f r i c t i o n c a n ' t b e m o n i t o r e d w e l l b y e q u a t i o n D 6 ( f i g u r e D 3 ) . A p p e n d i x D R e f e r e n c e s D 1 . D 2 . D 3 . D 5 . G . S i m m o n s a n d H . H a n g , A H a n d b o o k , T h e M . I . T . P r e s s , C a m b r i d g e , M A , 1 9 7 1 . M . 0 . M a r l o w e , ” E l a s t i c i t y a n d R i l o c y c l e I n t e r n a l F r i c t i o n o f Y 2 0 3 ' , M . S . T h e s i s , I o w a S t a t e U n i v e r s i t y , A m e s , I o w a , 1 9 6 3 . R . H a n n a a n d V . B . C r a n d a l l , " T h e Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f P o l y c r y s t a l l i n e M g O a t R o o m T e m p e r a t u r e “ , U . S . A t o m i c E n e r g y C o m m i s s i o n R e p o r t A R O D - Z 8 9 1 . 1 . , A r m y R e s e a r c h O f f i c e , D u r h a m , N C , 1 9 6 1 . ( c i t e d f r o m r e f . D 2 ) 0 . Z e n e r . W . U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , C h i c a g o , 1 9 4 8 . T . S . R e , ” I n t e r n a l F r i c t i o n a n d P r e c i p i t a t i o n f r o m t h e S o l i d S o l u t i o n o f N i t r o g e n i n T a n t a l u m ” , P h y s i c a l R e v i e w [ 7 4 ] : 9 1 4 - 9 1 6 , 1 9 4 8 . 2 0 0 ‘ 1 0 0 - ' - A ’ ' 1 0 ; ! — ! ' . - 2 Q . E g z 2 s u Z D b a e s r s f . 0 h t e fi d t Y A t t l t u 4 2 2 9 e ( w a e f r ( u c o r p v o r i m o i ’ n a I l e t e r p r M a r s e n e l r t J V ” e r p r e a s w e n t l s a l i t a s t — s q u a r e s « a : / / i t / / / g , / / / / / x , / e o ) d / 0 n y . O S . ) 2 , * * I / / T Y o s t w , P O e u R Y I o 0 . 4 n o f p o r o s i t y F i g u r e D 4 . I n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e 2 0 3 a s a f u n c t i 2 2 5 ( a f t e r M a r l o w e [ D 2 ] ) . 2 2 6 A p p e n d i x E M a x i m u m T e n s i l e T h e r m a l S t r e s s e s a t t h e S u r f a c e D u r i n g T h e r m a l S h o c k T h e m a x i m u m a c t u a l t h e r m a l s t e r s s a t t h e s u r f a c e o f t h e p l a t e c a n b e e v a l u a t e d b y a n a x - [ E a A T / ( l - u ) ] x a z a x ( £ 1 ) - [ E a A T / ( l - v ) ] x [ 1 . 5 + 3 . 2 5 / N b 1 - 0 . 5 e x p ( - 1 6 / N b 1 ) ] E q u a t i o n E 1 i n d i c a t e s t h a t t h e m a x i m u m t h e r m a l s t r e s s d e p e n d s o n a n u m b e r o f m a t e r i a l p r o p e r t i e s , t h e d i m e n s i o n s o f t h e s p e c i m e n a n d t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . I f a l l t h e s e m a t e r i a l p r o p e r t i e s a n d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a r e k n o w n , t h e n i t i s r e l a t i v e l y s i m p l e t o c a l c u l a t e t h e m a x i m u m t e n s i l e t h e r m a l s t r e s s a t t h e s u r f a c e o f t h e s p e c i m e n . H o w e v e r , t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s a r e n o t t e m p e r a t u r e i n d e p e n d e n t b u t t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n t . T h e i m p o r t a n c e o f t h e t e m p e r a t u r e - d e p e n d e n c e o f t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s w a s r e p o r t e d i n s t u d y o f t r a n s i e n t t h e r m a l s t r e s s i n t e n s i t y c a l c u l a t i o n s [ E 1 ] . H a s s e l m a n e t a 1 . [ E 2 ] r e p o r t e d t h a t t h e u s u a l a s s u m p t i o n t h a t t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s a n d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a r e c o n s t a n t * m a y r e s u l t i n s i g n i f i c a n t e r r o r s i n t h e q u a n t i t a t i v e i n t e r p e t a t i o n o f t h e r m a l s h o c k r e s u l t s . T h u s w e c a l c u l a t e t h e m a x i m u m t e n s i l e t h e r m a l s t r e s s a t t h e s u r f a c e b y c o n s i d e r i n g t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t * T h e c o n s t a n t v a l u e s e l e c t e d i s t y p i c a l l y t h e r o o m t e m p e r a t u r e v a l u e o f t h e m a t e r i a l p a r a m e t e r s a n d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t . 2 2 7 m a t e r i a l p r o p e r t i e s ( T a b l e E 1 a n d f i g u r e s E l - E S ) . A l s o w e h a v e t o c o n s i d e r a t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ( f i g u r e s E 6 a n d E 7 ) . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t Y b u n g ' s m o d u l u s , P o i s s o n ' s r a t i o , t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , s p e c i f i c h e a t a n d t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t f o r a l u m i n a , S i j / a l u m i n a c o m p o s i t e s , t i t a n i u m d i b o r i d e a n d . M a c o r g l a s s c e r a m i c s a r e r e a d i l y m e a s u r e a b l e . T h e m o d u l u s o f a l u m i n a ( f i g u r e 2 2 ) , S i j / a l u m i n a c o m p o s i t e s ( f i g u r e 1 4 ) , 8 1 C f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e ( f i g u r e E 5 a ) a n d M a c o r ( f i g u r e E 4 a ) w e r e d i r e c t l y o b t a i n e d b y t h e a u t h o r . A l s o t h e t h e r m a l e x p a n s i o n o f S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s ( f i g u r e 8 b ) a n d 8 1 0 f i b e r r e i n f o r c e d a l u m i n o s i l i c a t e ( f i g u r e E 5 b ) w e r e d i r e c t l y o b t a i n e d b y t h e a u t h o r . P o i s s o n ' s r a t i o o f a l u m i n a [ E 3 ] , t i t a n i u m d i b o r i d e [ E 7 ] a n d M a c o r [ E 8 ] , t h e s p e c i f i c h e a t o f a l u m i n a [ E 4 ] , S i j / a l u m i n a [ E 4 , E 5 ] , t i t a n i u m d i b o r i d e [ E 7 ] , a n d M a c o r [ E 8 ] , t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f a l u m i n a [ E 4 ] , S i C / w a l u m i n a [ E 6 ] , t i t a n i u m d i b o r i d e [ E 7 ] , a n d M a c o r [ E 8 ] , a n d t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a [ E 4 ] , t i t a n i u m d i b o r i d e [ E 7 ] a n d M a c o r [ E 8 ] w e r e o b t a i n e d f r o m l i t e r a t u r e s ( T a b l e E 1 ) . I n t h i s s t u d y , w e m e a s u r e d t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i n t o f a l u m i n a . A l t h o u g h t h e $ 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s c o n t a i n e d 2 0 v o l u m e p e r c e n t o f S i c w h i s k e r * , w e a p p r o x i m a t e t h e h e a t * S p e c i f i c h e a t o f 2 0 v o l 3 S i C / A l u m i n a c o m p o s i t e s i s n o t a v a i l a b l e . T h i s f u n c t i o n a l f o r m w a s e v a l u a t e d f r o m t h e d a t a o f a l u m i n a a n d $ 1 0 b y R u l e o f M i x t u r e . T a 2 2 8 T a b l e E 1 . T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a a n d 8 1 C W h i s k e r R e i n f o r c e d A l u m i n a C o m p o s i t e s . U n i t o f T i s C e l c i u s d e g r e e . ( R e s u l t o f l e a s t s q u a r e s b e s t f i t o f a v a i l a b l e d a t a ) P r o p e r t y F u n c t i o n a l F o r m T e m p . r a n g e c o r . c o e f f 6 r e f e r e n c e A l u m i n a E ( G P a ) 3 3 5 . 4 9 - 0 . 0 2 7 T 2 0 C < T < 6 0 0 C 0 . 9 9 t h i s s t u d y - 0 2 a t fi l o / C ) 6 . 0 5 + 0 . 0 1 9 T - 0 . 0 0 0 0 1 9 T 2 0 C < T < 6 0 0 C 0 . 9 8 [ E 4 ] v 0 . 2 3 3 - 0 . 1 4 9 x 1 0 - ‘ T 2 0 c < T < 5 0 0 c 0 . 9 9 [ E 3 ] - 2 . - 5 2 k ( U / m C ) 2 0 . 5 - 3 . 1 9 x 1 0 T + 1 . 9 x 1 0 T 2 0 C < T < 6 0 0 C 0 . 9 8 a 2 [ E 4 ] C p ( J / k g C ) 7 9 1 . 4 + 1 . 4 1 T - 1 . 6 3 x 1 0 ' T 0 . 9 9 - 7 s + 7 . 0 3 x 1 0 T 2 0 C < T < 8 0 0 C [ E 4 ] S i C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a E ( G P a ) 4 0 9 . 5 - 0 . 0 4 7 T 2 0 C < T < 9 0 0 C 0 . 9 9 T h i s s t u d y . 0 - 3 _ e 2 o ‘ 1 0 / C ) 5 . 1 3 + 5 . 7 x 1 0 T + 4 . 5 x 1 0 T 2 0 C < T < 5 0 0 C 0 . 9 9 t T h i s s t u d y v * 0 . 2 2 T h i s s t u d y ' - 2 - 5 2 k ( W / m C ) 3 5 - 6 . 8 2 x 1 0 T + 5 . 1 x 1 0 T 2 0 C < T < 9 0 0 C 0 . 9 9 [ E 5 1 * * - 2 2 C p ( J / k g C ) 7 6 2 . 0 + 1 . 5 6 T - 1 . 9 5 x 1 0 T 0 . 9 9 - 1 s + 9 . 1 9 x 1 0 T 2 0 C < T < 8 0 0 C [ E 4 , E 5 ] * S i n c e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t d a t a a r e n o t a v a i l a b l e a n d P o i s s o n ' s r a t i o i s w e a k f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e [ E 3 ] , w e u s e d r o o m t e m p e r a t u r e d a t a . * * S p e c i f i c h e a t o f 2 0 v o l % S i C / A l u m i n a c o m p o s i t e s i s n o t a v a i l a b l e . T h i s f u n c t i o n a l f o r m w a s e v a l u a t e d f r o m t h e d a t a o f A l u m i n a a n d $ 1 0 b y R u l e o f M i x t u r e . 2 2 9 T a b l e E 1 . ( C o n t i n u e d ) P r o p e r t y F u n c t i o n a l F o r m T e m p . r a n g e c o r . c o e f f T i t a n i u m d i b o r i d e E ( G p a ) 4 9 6 . 7 - 0 . 0 3 8 4 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 [ E 7 ] - 6 2 a t fi l o / C ) 4 . 1 0 + 0 . 0 1 T - 5 4 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 8 [ E 7 1 _ 5 v 0 . 0 9 9 + 1 . 1 3 8 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 [ E 7 ] _ 4 , 6 2 k ( W / m C ) 3 2 . 2 — 8 . 3 x 1 0 T + 6 . 5 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 . 1 0 3 - 8 . 7 8 x 1 0 T [ E 7 ] , 3 2 C p ( J / k g C ) 6 0 8 . 4 + 1 . 6 2 T - 2 . 0 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 - 7 3 + 9 . 2 0 0 x 1 0 T [ E 7 ] M a c o r _ 5 2 E ( G p a ) 6 5 . 7 - 0 . 0 1 3 T + 5 . 1 5 x 1 0 T 2 0 C T < 5 0 0 C 0 . 9 9 , 3 3 - 7 . 8 6 x 1 0 T [ E 8 ] _ 2 a ( 1 0 / C ) 7 . 0 4 + 1 . 1 3 x 1 0 T 0 C T < 9 0 0 C 0 . 9 9 t [ 3 3 ] - 5 - 7 2 u 0 . 2 7 - 1 . 8 8 x 1 0 T + 5 . 3 1 x 1 0 T 2 0 C T < 5 0 0 C 0 . 9 9 _ 9 3 - 9 . 4 4 3 x 1 0 T [ E B ] - 5 - 8 2 k ( W / m C ) 1 . 2 9 + 2 . 4 2 x 1 0 T + 5 . 8 5 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 - 1 0 3 + 8 . 9 6 5 x 1 0 T [ E 8 ] _ 3 2 C p ( J / k g C ) 7 0 9 . 3 + 1 . 9 2 T - 5 . 2 6 x 1 0 T 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 - 6 + 5 . 6 3 1 x 1 0 [ E 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ” f “ E ( G P a ) 1 2 6 . 1 - 0 . 0 1 1 T ( o n h e a t i n g ) 2 0 c T < 6 0 0 c 0 . 9 6 1 2 4 . 2 - 0 . 0 0 9 T ( o n c o o l i n g ) 2 0 C T < 6 0 0 C 0 . 9 9 - 2 - 6 2 t h i s s t u d y a £ 1 0 ) 2 . 5 8 + 3 . 1 6 x 1 0 T + 1 4 6 x 1 0 T 2 0 C T < 5 0 0 C 0 . 9 9 t ‘ t h i s s t u d y * u , k a n d C p o f S i n / A S w e r e n o t a v a i l a b l e . ) 0 / \ \ ‘ \ 5 - 0 1 ( x a 2 3 0 1 1 . 0 , < , — — 1 r - " 1 r ~ — 9 1 0 . 0 . 1 0 / 9 . 0 - 1 2 / 8 . 0 - . / 7 . 0 ' 4 / / . . 1 6 £ 1 0 « . a ( T ) - 5 . 0 5 2 1 0 - 6 + 1 . 9 1 1 0 - a T - 1 . 9 1 1 0 - 1 1 T 2 5 . 0 . . - . , . . - . , 0 1 0 0 2 0 0 1 ' U V V V U U V 3 0 0 4 " 3 0 0 [ " 1 5 0 0 " 5 0 0 ' T ( C 3 F i g u r e E l a . 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T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d M a c o r ( A T - 2 0 0 , 2 8 0 a n d 3 5 0 C ) . 2 4 0 2 E + 0 5 U fi r — l I I I I I I I “ " l “ ’ T - ‘ T ‘ . " ' l " " 1 " " l ’ " l ' ” " ‘ l ‘ l ' ' " l “ ? 2 E + 0 5 ~ ° - . O . O N 1 E + 0 5 - o D D D ' 1 E d 0 a ‘ b D 4 . 0 ° . . E S . . 9 1 a A A “ f ‘ V 8 E + 0 4 " A 0 ‘ A A A A 4 £ 1 a p o o O O O a A A A : . O a ‘ . 4 E + 0 4 - o k u f . . ' o A A T = - 5 0 0 1 3 ‘ 3 _ 0 1 ' 1 . . 4 5 0 0 ' o I t 0 A T - 4 0 0 c ‘ . . , - r e , . . - r . . . - . 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 6 b . 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T h e e s t i m a t e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t v e r s u s t e m p e r a t u r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l l y o b t a i n e d t h e r m o c o u p l e v o l t a g e v e r s u s c o o l i n g t i m e f o r w a t e r q u e n c h e d T 1 8 2 . 2 4 2 t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f t h e 8 1 C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s b y t h e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f a l u m i n a . B y a p p l y i n g t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s ( T a b l e E l ) a n d h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t ( f i g u r e 2 9 - 3 1 , E 6 a n d E 7 ) , t h e m a x i m u m t h e r m a l t e n s i l e s t r e s s a t t h e s u r f a c e o f t h e p l a t e , ” m a x c a n b e a s s e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e q u e n c h t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e f o r f o u r d i f f e r e n t m a t e r i a l ( f i g u r e E 8 - E 1 1 ) . T h e p e a k t h e r m a l s t r e s s f o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a a n d 8 1 C w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s a s a f u n c t i o n o f t h e s p e c i m e n s u r f a c e t e m p e r a t u r e i s f a i r l y l i n e a r i n t h e r e g i o n A T > 2 0 0 C w h e n t h e s p e c i m e n s w e r e q u e n c h e d i n t o a 2 0 d e g r e e s C w a t e r b a t h ( f i g u r e E 8 a a n d E 9 ) . F o r M a c o r , t h e p e a k t h e r m a l s t r e s s i s a l m o s t l i n e a r f o r t h e e n t i r e t e m p e r a t u r e r a n g e . A p p e n d i x E R e f e r e n c e s E 1 . K . K o k i n i , " T h e r m a l S h o c k o f C r a c k e d S t r i p : E f f e c t o f T e m p e r a t u r e D e p e n d e n t M a t e r i a l P r o p e r t i e s ” , J . E n g . F r a c . M e c . , 2 5 [ 2 ] : 1 6 7 - 1 7 6 , 1 9 8 6 . E 2 . J . P . S i n g h , Y . T r e e a n d D . P . H . H a s s e l m a n , ” E f f e c t o f B a t h a n d S p e c i m e n T e m p e r a t u r e o n T h e r m a l S t r e s s R e s i s t a n c e o f B r i t t l e C e r a m i c s S u b j e c t e d t o T h e r m a l Q u e n c h i n g ” , J . M a t . S c i . , 1 6 : 2 1 0 9 - 2 1 1 8 , 1 9 8 1 . 1 5 3 - G - S i m m o n s a n d H - V a n s . W e a e t : A H a n d b o o k , T h e M . I . T . P r e s s , C a m b r i d g e , M A , 1 9 7 1 . E 4 . W . H . G i t z e n . P 6 5 i n W m . A n t e r i c a n C e r a m i c S o c i e t y , C o l u m b u s , O H , 1 9 7 0 . ' E 5 . 2 . L i a n d R . C . B r a d t , " T h e r m a l E x p a n s i o n o f H e x a g o n a l P o l y t y p e o f S i l i c o n e C a r b i d e " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 6 9 [ 1 2 ] : 8 6 3 - 8 6 6 , 1 9 8 6 . E 6 . E 7 . E 8 . 2 4 3 P . H . M c C l u s k e y , R . K . W i l l i a m s , R . S . G r a v e s a n d T . N . T i e g s , ” T h e r m a l D i f f u s i v i t y / C o n d u c t i v i t y o f A l u m i n a - S i l i c o n C a r b i d e C o m p o s i t e s “ , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 3 [ 2 ] : 4 6 1 - 4 6 4 , 1 9 9 0 . Y . S . T o u l o u k i a n , e d i t o r , p p 2 3 6 - 2 4 9 i n o , V o l . 6 : P a r t I , T h e r m o p h y s i c a l P r o p e r t i e s R e s e a r c h C e n t e r , P u r d u e U n i v e r s i t y , 1 9 6 7 . A s t r o M e t A s s o c i a t e s I n c . ( A d i s t r i b u t o r o f t h e C o r n i n g G l a s s p r o d u c t s , C i n c i n n a t i , O H ) p r o v i d e d t e c h n i c a l d a t a f o r M a c o r . A V 0 2 3 0 ' . E 0 ( 3 a 1 - L o D ’ , 4 3 3 3 . 3 * 5 4 0 0 2 0 ‘ - - ‘ . . - d - 1 . . 4 . 0 0 0 0 0 — — r " “ o 0 4 s " . j A T A A T T = = = I I I fi ’ fi 2 3 3 5 0 5 0 0 0 C C ' c 0 0 0 ' 0 I 0 0 d 2 0 ° s 1 . f 1 0 " 0 1 T T [ a 0 0 T A . n 4 0 A A , fl A o a ° . . A fl 1 I Q 3 I 0 0 T I I 4 I V ' I T ' T ' A a g . 1 - . , . . . ' _ . a - _ . . 0 0 2 4 4 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 8 a . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( w a t e r q u e n c h ) . 2 4 5 3 0 0 ¢ 3 . A T i - 5 8 0 C 4 A T - 5 1 0 C 4 . 2 ; ? a I ! . A T i - 4 8 0 C ° D 4 2 e V 2 0 0 - 1 ‘ 3 o 0 ) 3 ‘ 3 1 0 ' 9 U ) i n 7 6 ‘ = 1 ° D O E 1 0 0 ' “ D 0 ‘ o D ‘ £ 1 0 3 ° E " d a n 8 8 fl 0 r _ 4 l l l g ! " ! ! P 1 r . f I ' I 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 8 b . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( o i l q u e n c h ) . 2 4 6 1 0 0 A T a 6 9 6 c « : 1 A T = - 5 5 1 c a A T a n 3 0 6 1 C 1 ? 6 - 1 ° a . O 2 J V m 0 6 d 8 : 1 ° . ‘ 3 1 ° U ) I : ‘ O o 0 E ! ( 3 c f ) - O E ° ° ° t — c 2 " 0 F r r r r U r f T V T 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 8 c . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r a l u m i n a ( l i q u i d n i t r o g e n q u e n c h ) . 2 4 7 1 I . _ ‘ , I ‘ r I U r r I 7 T T 1 1 — , 0 A T . . 2 5 0 c 1 . D A 1 1 - 3 0 0 C 0 1 3 5 0 0 “ A A ' r a s s o c . a a . ‘ ‘ ‘ 2 . . a e ' 1 v g o m d 5 a ' 1 8 4 0 0 ' “ . 3 ° 1 L a . ' . 9 . 1 . e ‘ 1 U ) ' 0 ‘ ' 3 . 1 ” 5 ‘ 5 . 0 a : 1 E : 0 “ 9 : : q S 2 0 0 ‘ . . 3 . 4 £ 3 " ' ' I . 1 E " . N o 1 ' I r : I : f U f — U T I l f U I l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 9 . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r 8 1 0 w h i s k e r r e i n f o r c e d a l u m i n a c o m p o s i t e s . ) a P M ( s s e r t S l a m r e h T ) a P M ( s s e r t S l a m r e h T F i g u r e E 1 0 . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d 2 4 8 5 0 0 ' I f V r ' r ' I ' o N T I - Z O O C : . o u r - 2 6 6 ¢ : . a A ? - 3 5 0 C 4 0 0 ' 1 d 1 ‘ . 3 0 0 - , . . . A . D 2 0 0 - ‘ _ e . ’ 3 ' . . 0 0 . . a 1 < / . ‘ a C ' I ' I f I m r f T ' 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) 5 0 0 ' I ' I ' I V I ‘ 1 ' 0 A ? I I 4 0 0 C ’ v N T - £ 6 0 ¢ 3 o 1 e E r - 6 0 0 ¢ : v ‘ 4 0 0 ‘ 0 * c l 0 ' J 1 ' . 3 0 0 - ° ‘ . ' 0 . 0 . : . o 1 2 0 0 - s ‘ - a " : 1 0 0 ‘ R c : C ' r . P r ' I r f v I . 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r M a c o r . 2 4 9 5 0 0 w 1 . u r a I J o A T - 2 0 0 c 0 A T - 3 0 0 c ' A 5 0 0 — 4 A T - 4 0 0 c e . - I f . o A T - 6 0 0 c 2 ° ' V 4 0 0 - ‘ - m 0 m ‘ q 0 e 3 3 3 0 0 - ‘ . - ( D ‘ 0 I I . J ‘ 0 o 4 d ‘ 0 0 E 2 0 0 - “ a . o . 1 m 1 ; . ‘ . 2 . - 0 6 . . 1 t — 1 0 0 - 0 " ” . ~ 0 r T ' r W I ' I f I ' 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 5 0 0 T e m p e r a t u r e ( C ) F i g u r e E 1 1 . M a x i m u m s u r f a c e t e n s i l e s t r e s s c a l c u l a t e d f r o m m e a s u r e d s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t a n d t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t m a t e r i a l p r o p e r t i e s f o r t i t a n i u m d i b o r i d e . 2 5 0 A p p e n d i x F . C a l c u l a t i o n o f H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t T h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t c a l c u l a t i o n p r o g r a m e v a l u a t e t h e s u r f a c e h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t u s i n g t h e m e a s u r e d s p e c i m e n s u r f a c e t e m p e r a t u r e a n d t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t s p e c i f i c h e a t . 1 0 R E M * * E s t i m a t i o n o f h ( I n v e r s e P a r a m e t e r E s t i m a t i o n - B e c k ) * * 2 0 C L S : K E Y O F F 4 0 N D A T A - 3 1 : R E M D a t a p o i n t t a k e n f r o m e x p e r i m e n t a t r e s u l t 1 0 0 O P E N ' B I Z S O . D A T ” F O R O U T P U T A S # 2 1 4 0 R E A D W I D , L E N G T H , T H I C K N E S S , D E N S I T Y , T A M B 1 5 0 R E M 1 5 5 R E M 1 6 0 F O R K K - 0 T O N D A T A 1 7 0 T I M E - R R 1 8 0 G O S U B 1 0 0 0 : R E M * * C a l c u l a t i o n o f V o l u m e a n d T o t a l S u r f a c e A r e a 2 0 0 G O S U B 2 0 0 0 : R E M * * C a l c u l a t i o n o f h f r o m m e a s u r e d t e m p - t i m e d a t a * * 5 0 0 G O S U B 5 0 0 0 : R E M P R I N T R E S U L T S T O C R T 7 0 0 N E X T R R 9 0 0 E N D 9 5 0 R E M 9 7 0 R E M 1 0 0 0 R E M * * C a l c u l a t i o n o f V o l u m e a n d T o t a l S u r f a c e A r e a * * 1 1 4 0 V O L U M E - W I D * L E N G T H * T H I C K N E S S 1 1 6 0 S U R F A C E - 2 * ( W I D * T H I C K N E S S + T H I C K N E S S * L E N G T H + L E N G T H * W I D ) 1 9 0 0 R E T U R N 1 9 5 0 R E M 1 9 7 0 R E M 2 0 0 0 R E M * * c a l c u l a t i o n o f h * * 2 0 2 0 T E M P - ‘ 2 5 8 . 6 - 1 8 . 8 7 6 * T 1 M E + 1 . 0 9 4 * T I M E ‘ 2 - . 0 3 1 * T I M E “ 3 + . 0 0 0 3 2 4 * T I M E ‘ 4 2 0 4 0 T E M P T I M E - ( - 1 8 . 8 8 + 2 * 1 . 0 9 4 * T I M E - 3 * . 0 3 1 * T I M E “ 2 + 4 * . 0 0 0 3 2 4 * T I M E “ 3 ) / . 0 0 2 5 2 0 5 0 K - 2 0 . 5 - . 0 3 1 9 * T E M P + . 0 0 0 0 1 9 * T E M P “ 2 2 0 6 0 C P - 7 9 1 . 4 + 1 . 4 0 7 * T E M P - . 0 0 1 6 3 4 * T E M P ‘ 2 + 7 . 0 2 9 E - 0 7 * T E M P ‘ 3 2 0 8 0 H C O E F F - ( D E N S I T Y * C P * V O L U M E * T E M P T I M E ) / ( S U R F A C E * ( T A M B - T E M P ) ) 2 0 9 0 B I - H C O E F F * . 5 * T H I C K N E S S / R 2 9 0 0 R E T U R N 2 9 5 0 R E M 2 9 8 0 R E M 5 0 0 0 R E M P r i n t r e s u l t s t o c r t 5 1 0 0 A $ - " # . W W . # # W . W m . # m " 2 5 1 5 1 0 5 I F K R - 0 T H E N P R I N T ' ' : P R I N T ' " 5 1 1 0 I F K K - 0 T H E N P R I N T " T i m e s t e p s ( t / d e l t a t ) T E M P h ( U / m Z - C ) B i o t “ 5 1 3 0 P R I N T U S I N G A $ ; T I M E , T E M P , H C O E F F , B I 5 2 0 0 W R I T E # 2 , T E M P , H C O E F F 5 9 0 0 R E T U R N 2 0 0 0 0 D A T A 0 . 0 1 2 0 0 , 0 . 0 6 9 7 0 , 0 . 0 0 1 , 3 7 0 0 , 2 0 A p p e n d i x G . 2 5 2 C a l c u l a t i o n o f M a x i m u m T h e r m a l S t r e s s T h i s p r o g r a m c a l c u l a t e s m a x i m u m t e n s i l e s t r e s s a t s u r f a c e d e v e l o p e d d u r i n g q u e n c h i n g . T h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t f u n c t i o n s o f Y o u n g ' s m o d u l u s , t h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t , P o i s s o n ' s r a t i o a n d B i o t m o d u l u s w e r e u s e d . 1 0 0 R E M 5 0 0 R E M C A L C U L A T I O N o f m a x i m u m s u r f a c e t h e r m a l s t e r s s o f t h e p l a t e 1 0 0 0 1 0 2 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 1 2 4 1 1 2 8 1 1 3 0 1 1 4 0 1 1 6 0 1 1 8 0 1 2 0 0 1 2 2 0 1 2 4 0 1 2 5 0 1 2 8 0 1 3 0 0 1 3 2 0 1 3 4 0 1 3 5 0 1 3 6 0 1 3 8 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 5 2 0 1 5 3 0 1 5 4 0 1 5 5 0 2 0 0 0 2 1 0 0 2 3 0 0 R E M E q u a t i o n s a r e b a s e d o n t h e M a n s o n ' s w o r k . O P E N ' 2 5 0 . d a t ' F O R O U T P U T A S # 1 I N P U T ” M a t e r i a l , A l u m i n a ( l ) o r S i C / A l u m i n a ( 2 ) ' ; M A T E R I A L N - 3 7 I F M A T E R I A L - 1 , T H E N T H - . 0 5 R E M T H i s h a l f t h i c k n e s s o f t h e s p e c i m e n i n c m . I F M A T E R I A L - 2 , T H E N T H - . 1 5 I 2 - N D I M H ( 1 2 ) , T ( 1 2 ) , S T ( 1 2 ) , F ( 1 2 ) D I M E ( I Z ) , A ( 1 2 ) , K ( 1 2 ) , 3 1 ( 1 2 ) , V ( 1 2 ) F O R J - 1 T O 1 2 R E A D T ( J ) , H ( J ) N E X T J I F M A T E R I A L - 2 T H E N G O T O 2 3 0 0 R E M M a t e r i a l p r o p e r t i e s o f a l u m i n a D E F F N E ( I ) - 3 3 5 . 4 9 « . 0 2 7 * T ( I ) : R E M Y o u n g ' s m o d u l u s ( G P a ) D E F F N A ( I ) - 6 . 0 5 + . 0 1 9 * T ( I ) - . 0 0 0 0 1 9 * T ( I ) “ 2 , R E M T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f . ( e - 0 6 ) D E F F N V ( I ) - . 2 3 3 - . 0 0 0 0 1 4 9 * T ( I ) : R E M P o i s s o n ' s r a t i o D E F F N R ( I ) - . 2 0 5 - . 0 0 0 3 1 9 * T ( I ) + l . 9 E - O 7 * T ( I ) ‘ 2 ) : R E M T h e r m a l c o n d u c t i v i t y ( W / c m C ) D E F F N B I ( I ) - H ( I ) * T H / ( . 2 0 5 - . 0 0 0 3 1 9 * T ( I ) + 1 . 9 E - 0 7 * T ( I ) “ 2 ) ' R E M B i o t m o d u l u s D E F F N F ( I ) - 1 / ( l . 5 + ( 3 . 2 5 / F N B I ( I ) ) — . 5 * E X P ( - 1 6 / F N B I ( I ) ) ) R E M B i f a c t o r f r o m M a n s o n D E F F N S T ( I ) - F N E ( I ) * F N A ( I ) * F N F ( I ) * ( T ( 1 ) - 2 3 ) * . 0 0 1 / ( 1 - F N V ( I ) ) : R E M . m a x . t h e r m a l s t r e s s ( M P a ) F O R L - 1 T O I 2 P R I N T T ( L ) , F N B I ( L ) , F N S T ( L ) W R I T E # 1 , T ( L ) N E X T L E N D R E M R E M M a t e r i a l p r o p e r t i e s o f S i C / a l u m i n a c o m p o s i t e D E F F N E ( I ) - 4 0 9 . 5 - . 0 4 7 * T ( I ) : R E M Y o u n g ' s m o d u l u s ( G P a ) 2 3 2 0 2 3 4 0 2 3 5 0 2 3 6 0 2 3 8 0 2 4 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 4 0 3 0 5 0 5 0 0 0 5 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 3 5 0 0 4 5 0 0 5 5 0 0 6 5 0 0 7 5 0 0 8 5 0 0 9 5 0 1 0 5 0 1 1 5 0 1 2 5 0 1 3 5 0 1 4 5 0 1 5 5 0 1 6 5 0 1 7 5 0 1 8 5 0 1 9 5 0 2 0 5 0 2 1 5 0 2 2 5 0 2 3 5 0 2 4 5 0 2 5 5 0 2 6 5 0 2 7 5 0 2 8 5 0 2 9 5 0 3 0 5 0 3 1 5 0 3 2 5 0 3 3 2 5 3 D E F F N A ( I ) - 5 . 1 3 + . 0 0 5 7 * T ( I ) + . O O O O O 4 S * T ( I ) “ 2 . R E M T h e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t ( e - 0 6 ) D E F F N V ( I ) - . 2 2 : R E M P o i s s o n ' s r a t i o D E F F N K ( I ) - . 3 5 - . 0 0 0 6 8 2 * T ( I ) + 5 . 1 E - 0 7 * T ( I ) ‘ 2 . R E M T h e r m a l c o n d u c t i v i t y ( W / c m C ) D E F F N B I ( I ) - H ( I ) * T H / F N K ( I ) : R E M B i o t m o d u l u s D E F F N F ( I ) - 1 / ( l . 5 + ( 3 . 2 5 / F N B I ( I ) ) - . 5 * E X P ( - 1 6 / F N B I ( I ) ) ) : R E M B i f a c t o r f r o m M a n s o n D E F F N S T ( I ) - F N E ( I ) * F N A ( I ) * F N F ( I ) * ( T ( 1 ) - 2 3 ) * . 0 0 1 / ( 1 - F N V ( I ) ) : R E M m a x . t h e r m a l s t r e s s ( M P a ) R E M F O R L - 1 T 0 1 2 P R I N T T ( L ) , F N B I ( L ) , F N S T ( L ) W R I T E # 1 , T ( L ) , F N S T ( L ) N E X T L E N D D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A D A T A 2 6 6 , 5 . 7 1 4 8 1 2 4 1 , 5 . 4 2 8 7 3 1 2 2 1 . 5 , 5 . 1 2 4 6 4 5 2 0 6 . 7 , 4 . 8 0 5 5 6 6 1 9 5 . 7 , 4 . 4 7 5 2 4 4 1 8 5 . 7 5 , 4 . 1 3 8 1 2 5 1 7 7 . 2 5 , 3 . 7 9 9 2 4 9 1 6 9 . 2 , 3 . 4 6 4 0 6 5 1 6 3 . 2 5 , 3 . 1 3 8 1 8 3 1 5 6 . 5 5 , 2 . 8 2 7 0 8 2 1 5 2 . 6 , 2 . 5 3 5 8 2 7 1 4 8 . 2 5 , 2 . 2 6 8 8 0 4 1 4 4 . 9 5 , 2 . 0 2 9 5 2 2 1 4 2 . 3 , 1 . 8 2 0 4 8 7 1 3 9 . 3 , 1 . 6 4 3 1 6 1 3 7 . 4 , 1 . 4 9 7 9 7 9 1 3 2 . 5 , 1 . 3 8 4 4 4 4 1 2 9 . 8 , 1 . 3 0 1 2 3 3 1 2 6 . 8 5 , 1 . 2 4 6 3 2 5 1 2 4 . 6 , 1 . 2 1 7 1 3 4 1 2 2 , 1 . 2 1 0 6 0 1 1 1 8 . 7 5 , 1 . 2 2 3 2 7 7 1 1 7 . 1 , 1 . 2 5 1 3 6 6 1 1 4 . 8 2 , 1 . 2 9 0 7 3 4 1 1 2 . 9 , 1 . 3 3 6 8 8 4 1 1 2 . 2 5 , 1 . 3 8 4 9 0 4 1 0 9 . 7 , 1 . 4 2 9 3 9 5 1 0 8 . 3 5 , 1 . 4 6 4 3 7 8 1 0 6 . 0 7 , 1 . 4 8 3 1 9 5 1 0 4 . 9 5 , 1 . 4 7 8 4 6 7 1 0 3 . 4 , 1 . 4 4 2 0 2 9 1 0 1 . 8 7 , 1 . 3 6 5 0 5 4 1 0 0 . 4 , 1 . 2 3 8 2 2 6 1 0 0 . 1 , 1 . 0 5 2 1 8 8 5 5 5 0 0 0 3 3 3 4 5 6 D D D A A A T T T A A A 9 9 9 9 8 8 . . . 3 7 2 , , , 0 0 0 . . . 7 4 0 9 6 0 8 9 6 2 2 0 2 0 8 4 0 0 4 3 4 2 5 4 2 5 5 A p p e n d i x H . C a l c u l a t i o n o f t h e P r o d u c t b e t w e e n t h e T r a n s i e n t T h e r m a l S t r e s s a n d N o n d i m e n s i o n a l T i m e T h i s p r o g r a m c a l c u l a t e s t h e p r o d u c t ( a r e a ) b e t w e e n t h e t i m e d e p e n d e n t s u r f a c e t h e r m a l s t r e s s ( e q u a t i o n 8 0 i n S e c t i o n 4 . 4 . 6 . ) a n d d u r a t i o n t i m e w h i c h e x c e e d s t h e t e n s i l e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l . 1 0 0 R E M C a l c u l a t i o n o f a r e a o f t r a n s i e n t t h e r m a l s t r e s s v e r s u s t i m e 1 2 0 R E M A s s u m e B i o t ' s m o d u l u s i s c o n s t a n t 1 4 0 R E M 1 5 0 I N P U T “ M A T E R I A L ( A L 2 0 3 ( 1 ) S I C / A L 2 0 3 ( 2 ) T 1 3 2 ( 3 ) ) " ; M A T E R I A L 2 0 0 I N P U T ” O U T P U T F I L E N A M E ' I ; B $ 3 0 0 I N P U T ” D E L T A T E M P E R A T U R E ( T s p e c i m e n - T b a t h ) ” ; D T 4 0 0 I N P U T " B I O T M O D U L U S " ; B I 4 4 0 R E M 4 8 0 R E M 5 0 0 R E M O P E N B $ + “ . d a t ' F O R O U T P U T A S # 2 7 0 0 A S - ' # . # # # “ “ m m # # . # m # “ “ a w # . m 9 0 0 C L S 1 0 0 0 P I - 3 . 1 4 1 5 9 1 0 2 0 R - l / B I : R E M R f a c t o r i n C h e u n g 1 0 5 0 I F M A T E R I A L - 1 T H E N G O S U B 5 0 0 0 ° R E M F u n c t i o n d e f i n i t i o n s f o r m a t e r i a l p a r a m e t e r s o f a l u m i n a 1 0 7 0 I F M A T E R I A L - 2 T H E N G O S U B 6 0 0 0 R E M F u n c t i o n d e f i n i t i o n s f o r m a t e r i a l p a r a m e t e r s o f S i C / a l u m i n a 1 0 8 0 I F M A T E R I A L . - 3 T H E N G O S U B 6 5 0 0 . R E M F u n c t i o n d e f i n i t i o n s f o r m a t e r i a l p a r a m e t e r s o f T i B Z 1 1 2 0 F O R I - 0 T O 6 0 1 1 3 0 T I M E - I / 1 0 0 0 : R E M t o t a l t i m e - 5 0 0 / 1 0 0 0 0 s e c , s u b d i v i n t i m e - 0 . 1 m s e c A A A A m 1 1 3 5 G O S U B 4 0 0 0 : R E M T e m p e r a t u r e c h a n g e s a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r e a c h d e l t a T 1 1 4 0 F - ( F N K ( T ) * T I M E / ( P * T H “ 2 * F N C ( T ) ) ) : R E M n o n d i m e n s i o n a l t i m e 1 1 4 5 D P - F - F P R E : R E M s u b d i v i s i o n i n f 1 1 5 0 x - ( F “ . 5 ) * B I 1 1 7 0 G O S U B 7 0 0 0 : R E M E r r o r f u n c t i o n c a l c u l a t i o n 1 1 9 0 G O S U B 7 5 0 0 : R E M S t r e s s c a l c u l a t i o n , b a s e d o n C h e n g 1 1 9 5 F P R E - F 1 4 2 0 I F S T R E S S < T F S T H E N G O T O 1 5 0 0 1 4 4 0 G O S U B 8 0 0 0 : R E M N U M E R I C A L I N T E G R A T I O N 1 5 0 0 N E X T I 1 7 0 0 P R I N T T F S , S U M A R E A 2 0 0 0 E N D 2 5 0 0 R E M 3 0 0 0 R E M 4 0 0 0 4 1 0 0 4 1 1 0 4 1 2 0 4 1 3 0 4 1 4 0 4 1 5 0 4 1 6 0 4 2 2 0 4 3 0 0 4 3 1 0 4 3 2 0 4 3 3 0 4 3 4 0 4 5 0 0 4 5 1 0 4 5 2 0 4 5 3 0 4 5 4 0 4 9 0 0 4 9 5 0 4 9 7 0 5 0 0 0 5 0 2 0 5 0 4 0 5 0 5 0 5 0 6 0 5 0 7 0 5 0 8 0 5 0 9 0 5 1 0 0 5 3 0 0 5 3 5 0 2 5 6 R E M T e m p . c h a n g e s a s a f u n c t i o n o f t i m e f o r e a c h d e l t a T R E M * * * * * * * * * * * * * * * * R E M * * * H A T E R Q U E N C H o f A L U M I N A * * * I F D T - 2 3 0 T H E N T - 2 3 8 . 6 - 1 7 . 6 3 * T I M E / . 0 0 2 5 + . 9 9 7 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 2 - . 0 2 8 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 3 + . 0 0 0 2 9 7 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 4 : R E M D T - 2 3 0 I F D T - 2 5 0 T H E N T - 2 5 8 . 6 - 1 8 . 8 8 * T I M E / . 0 0 2 5 + 1 . 0 9 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 2 - . 0 3 1 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 3 + . 0 0 0 3 2 6 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 4 : R E M D T - 2 5 0 I F D T - 2 7 0 T H E N T - 2 7 8 . 6 - 2 0 . 1 2 * T I M E / . 0 0 2 5 + 1 . 1 9 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 2 - . 0 3 4 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 3 + . 0 0 0 3 5 1 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 4 : R E M D T - 2 7 0 I F D T - 2 9 0 T H E N T - 2 9 8 . 5 - 2 1 . 3 5 * T I M E / . 0 0 2 5 + 1 . 2 8 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 2 - . 0 3 7 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 3 + . 0 0 0 3 7 8 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 4 : R E M D T - 2 9 0 I F D T - 3 1 0 T H E N T - 3 2 0 . 6 2 - 2 3 . 1 9 * T I M E / . 0 0 2 5 + l . 4 2 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 2 - . 0 4 1 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 3 + . 0 0 0 4 2 3 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 4 : R E M D T - 3 1 0 I F D T - 2 1 0 T H E N T - 2 2 8 . 6 - 1 7 . 1 9 * T I M E / . 0 0 2 5 + . 9 5 3 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 2 - . 0 2 7 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) “ 3 + . 0 0 0 2 8 * ( T I M E / . 0 0 2 5 ) ‘ 4 : R E M D T - 2 1 0 R E M * * * * * * * * * * * * * * * * * ' R E M * * * O I L . Q U E N C H o f A L U M I N A * * * * * I F D T - 5 7 5 T H E N T - 6 0 2 . 9 - 3 7 . 8 3 5 * T I M E / . 0 2 + . 4 1 4 8 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 2 . + . 3 1 3 7 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 3 - . 0 1 8 9 6 9 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 4 : R E M D T - 5 7 5 I F D T - 5 5 3 T H E N T - 5 8 3 . 0 5 - 3 5 . 4 6 * T I M E / . 0 2 + . 3 5 7 4 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 2 + . 1 5 7 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 3 - . 0 0 4 4 7 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 4 : R E M D T - 5 6 5 I F D T - 5 4 2 T H E N T - 5 7 3 . 2 - 3 5 . 4 7 * T I M E / . 0 2 + . 6 1 2 2 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 2 + . l 2 6 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 3 - . 0 0 4 4 4 * ( T I M E / . 0 2 ) “ 4 : R E M D T - 5 4 5 g n u * * * * * * * * * * * * * * * R E M * * * W A T E R Q U E N C H o f T 1 3 2 * * * I F D T - 5 0 0 T H E N T - 5 0 5 . 6 6 - 3 1 . 3 8 3 * T I M E / . 0 0 5 + 1 . 7 5 1 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 2 - . 0 5 5 8 5 9 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 3 + . 0 0 6 4 0 3 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 4 : R E M D T - 5 0 0 I F D T - 4 0 0 T H E N T - 4 0 4 . 9 1 - 3 0 . 1 6 8 5 * T I M E / . 0 0 5 + 1 . 7 7 2 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 2 - . 0 6 8 9 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 3 + . 0 0 1 0 8 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 4 : R E M D T - 4 0 0 I F D T - 3 0 0 T H E N T - 3 1 8 . 1 3 5 - 1 8 . 1 7 5 * T I M E / . 0 0 5 + . 7 6 4 8 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 2 - . 0 2 1 6 * ( T I M E / . 0 0 5 ) “ 3 + . 0 0 0 2 9 * ( T I M E / . 0 0 5 ) 2 4 : R E M D T - 3 0 0 R E T U R N R E M R E M R E M M a t e r i a l P a r a m e t e r s f o r p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a T F S - 1 9 3 ! : R E M t f s - t h e r m a l f r a c t u r e s t r e s s D E F F N E ( T ) - ( 3 3 5 . 4 9 - . 0 2 7 * T ) * 1 0 0 0 : R E M Y o u n g ' s m o d u l u s [ M P a ] D E F F N A ( T ) - ( 6 . 0 5 + . 0 1 9 * T - . 0 0 0 0 1 9 * ( T ‘ 2 ) ) * . 0 0 0 0 0 1 : R E M T h e r m a l e x p a n s i o n { / 6 } D E F F N V ( T ) - . 2 3 3 - . 0 0 0 0 1 4 9 * T : R E M P o i s s o n ' s r a t i o D E F F N K ( T ) - . 2 0 5 - . 0 0 0 3 1 9 * T + l . 9 E - 0 7 * T “ 2 : 7 R E M T h e r m a l c o n d u c d u c t i v i t y [ W / c m C ] T H - . 0 5 : I F D T - 2 1 0 T H E N T H - . 1 : R E M S p e c i m e n h a l f t h i c k n e s s i n c m P - 3 . 7 5 : R E M M a s s d e n s i t y [ g / c m 3 ] D E F F N C ( T ) - . 7 9 1 4 + . 0 0 1 4 0 7 * T - 1 . 6 3 E - 0 6 * T ‘ 2 + 7 . 0 2 9 E - 1 0 * T “ 3 : R E M H e a t c a p a c i t y [ J / g C ] R E T U R N R E M 2 5 7 5 4 0 0 R E M 6 0 0 0 R E M M a t e r i a l P a r a m e t e r s f o r 8 1 6 w h i s k e r r e i n f o r c e d 6 0 2 0 6 0 4 0 6 0 5 0 6 0 6 0 6 0 7 0 6 0 8 0 6 0 9 0 6 1 0 0 6 3 0 0 6 3 5 0 6 4 0 0 6 5 0 0 6 5 2 0 6 5 4 0 6 5 5 0 6 5 6 0 6 5 7 0 6 5 8 0 6 5 9 0 6 8 0 0 6 8 4 0 6 8 8 0 7 0 0 0 7 1 0 0 7 1 6 0 7 1 8 0 7 2 0 0 7 2 2 0 7 2 4 0 7 2 6 0 7 2 6 5 7 2 7 0 7 2 7 5 7 2 8 0 7 2 8 5 7 2 9 0 - 7 3 0 0 p o l y c r y s t a l l i n e a l u m i n a T F S - 1 9 3 : R E M T S F - t h e r m a l f r a c t u r e s t r e s s ( a s s u m e t h a t t h e m a t r i x i s s a m e a s t h e u n r e i n f o r c e d a l u m i n a . ) D E F F N E ( T ) - ( 4 0 9 . 5 - . 0 4 7 * T ) * 1 0 0 0 : R E M Y o u n g ' s m o d u l u s [ M P a ] D E F F N A ( T ) - ( 5 . 1 3 + . 0 0 5 7 * T + . 0 0 0 0 0 4 5 * ( T ‘ 2 ) ) * . 0 0 0 0 0 1 : R E M T h e r m a l e x p a n s i o n { / 0 } D E F F N V ( T ) - . 2 2 : R E M P o i s s o n ' s r a t i o D E F F N E ( T ) - . 3 5 - . 0 0 0 6 8 2 * T + 5 . 1 E - 0 7 * T “ 2 : R E M T h e r m a l c o n d u c t i v i t y [ U / c m C ] T H - . 1 5 : R E M S p e c i m e n h a l f t h i c k n e s s [ c m ] P - 3 . 8 2 : R E M M a s s d e n s i t y [ g / c m 3 ] D E F F N C ( T ) - . 7 6 2 0 + . 0 0 1 5 6 0 * T - 1 . 9 S E - 0 6 * T ‘ 2 + O . 9 l 9 E - O 9 * T ‘ 3 : R E M H e a t c a p a c i t y [ J / g C ] R E T U R N R E M R E M M a t e r i a l p r o p e r t y o f t i t a n i u m d i b o r i d e D E F F N C ( T ) - . 6 0 8 4 + . 0 0 1 6 1 6 * T - 2 . 0 0 7 E - 0 6 * T ‘ 2 + 9 . 2 E - 1 0 * T “ 3 : R E M H e a t c a p a c i t y [ J / g C ] T F S - 3 0 8 : R E M T S F - t h e r m a l f r a c t u r e ‘ s t r e s s . ( p r o b a b l y b e n d s t r e n g t h ) D E F F N E ( T ) - ( 4 9 6 . 7 - . 0 3 8 * T ) * 1 0 0 0 : R E M Y o u n g ' s m o d u l u s [ M P a ] D E F F N A ( T ) - ( 4 . 1 0 1 + . 0 1 0 1 3 * T - . 0 0 0 0 0 5 4 * ( T “ 2 ) ) * . 0 0 0 0 0 1 : R E M T h e r m a l e x p a n s i o n { / 0 } D E F F N V ( T ) - . 0 0 9 8 7 + 1 . 1 3 7 5 E - 0 5 * T : R E M P o i s s o n ' s r a t i o D E F F N E ( T ) - . 3 2 2 - 8 . 2 7 3 E - 0 6 * T + 6 . 5 1 E - 0 8 * T “ 2 - 8 . 7 8 3 0 0 1 E - 1 2 * T “ 3 : R E M T h e r m a l c o n d . [ U / c m C ] T H - . 0 8 : R E M S p e c i m e n h a l f t h i c k n e s s [ c m ] P - 4 . 4 5 : R E M M a s s d e n s i t y [ g / c m 3 ] R E T U R N R E M R E M R E M E r r o r f u n c t i o n c a l c u l a t i o n R E M * * T H I S S E R I E S I S V A L I D W H E N o < x < 3 E R F A - 1 ! - x “ 2 / 3 E R F B - ( x ‘ 4 / 2 ) * ( 1 / 5 - x “ 2 / 2 1 ) E R F C - ( X 2 8 / 2 4 ) * ( 1 / 9 - x ‘ z / ( 5 * 1 1 ) ) E R F D - ( x ‘ 1 2 / ( 6 * 5 * 4 * 3 * 2 ) ) * ( 1 / 1 3 - x ‘ z / ( 7 * 1 5 ) ) E R F E - ( X ‘ l G / ( 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 ) ) * ( 1 / 1 7 - x ‘ z / ( 9 * 1 9 ) ) E R F F . - ( x ‘ 2 0 / ( 9 0 * 5 6 * 3 o * 2 4 ) ) * ( 1 / 2 1 - x ‘ 2 / ( 1 1 * 2 3 ) ) E R F G - ( X ‘ 2 4 / ( 9 0 * 5 6 * 3 0 * 2 4 * 1 3 2 ) ) * ( 1 / 2 5 - x ‘ 2 / ( 1 3 * 2 7 ) ) E R F H - ( X ‘ 2 8 / 8 7 1 7 8 2 9 1 2 0 0 # ) * ( 1 / 2 9 - x ‘ 2 / ( 1 5 * 3 1 ) ) E R F I - ( x ‘ 3 2 / 2 0 9 2 2 7 8 9 8 9 0 0 0 0 # ) * ( 1 / 3 3 - x ‘ 2 / ( 1 7 * 3 5 ) ) E R F J - ( X ‘ 3 6 / 6 4 0 2 3 7 3 7 0 5 0 0 0 0 0 0 # ) * ( 1 / 3 7 - x “ 2 / ( 1 9 * 3 9 ) ) E R F K - ( X ‘ 4 0 / 2 . 4 3 2 9 0 2 0 0 8 D + 1 8 ) * ( 1 / 4 1 - x ‘ 2 / ( 2 1 * 4 3 ) ) E R F L - ( X ‘ 4 4 / 1 . 1 2 4 0 0 0 7 2 8 D + 2 1 ) * ( 1 / 4 5 - x f 2 / ( 2 3 * 4 7 ) ) E R F M - ( X ‘ 4 8 / 6 . 2 0 4 4 8 4 0 1 6 D + 2 3 ) * ( 1 / 4 9 - x ‘ 2 / ( 2 5 * 5 1 ) ) 2 5 8 7 3 0 5 E R F N - ( X 2 5 2 / 4 . 0 3 2 9 1 4 6 1 D + 2 6 ) * ( 1 / 5 3 - X “ 2 / ( 2 7 * 5 5 ) ) 7 3 1 0 E R F O - ( X 2 5 6 / 3 . 0 4 8 8 8 3 4 4 6 D + 2 9 ) * ( 1 / 5 7 ~ X “ 2 / ( 2 9 * 5 9 ) ) 7 3 2 0 E R F P - ( X ‘ 6 0 / 2 . 6 5 2 5 2 8 5 9 8 D + 3 2 ) * ( 1 / 6 1 - X “ 2 / ( 3 1 * 6 3 ) ) 7 3 3 0 m m ( X ‘ 6 4 / 2 . 6 3 1 3 0 8 3 6 8 D + 3 5 ) * ( 1 / 6 5 - x * 2 / ( 3 3 * 6 7 ) ) 7 3 7 0 E R F - ( 2 * X / P I ‘ . 5 ) * ( E R F A + E R F B + E R F C + E R F D + E R F E + m + m c + m + m 1 + m a + s m + m + m m + E R F N + E R F O + E R F P + E R F Q ) 7 4 0 0 R E T U R N 7 4 2 0 R E M 7 4 4 0 R E M 7 5 0 0 R E M S t r e s s c a l c u l a t i o n , a c c o r d i n g t o C h e n g 7 5 8 0 S U B S T R E S S - - ( 2 * X * R / P I ‘ . 5 + ( 1 + R ) * ( ( 1 - E R F ) * E X P ( X “ 2 ) - 1 ) ) 7 5 9 0 S T R E S S - F N E ( T ) * F N A ( T ) * D T * S U B S T R E S S / ( 1 - F N V ( T ) ) 7 6 0 0 P R I N T U S I N G A s ; F , X , E R F , S U B S T R E S S , S T R E S S 7 6 5 0 R E M W R I T E # 2 , F , S T R E S S 7 8 0 0 R E T U R N 7 8 2 0 R E M 7 8 4 0 R E M 8 0 0 0 R E M N u m e r i c a l i n t e g r a t i o n 8 1 0 0 R E M i n c r e a s e s u b d i v i s i o n u n t i l l n o c h a n g e s w a s f o u n d i n 1 / 1 0 0 d i g i t 8 1 4 0 S U M A R E A - S U M A R E A + ( S T R E S S * D F ) 8 1 5 0 R E M P R I N T ' s u m s t r e s s - ” : S U M S T R E S S 8 9 0 0 R E T U R N L I S T O F R E F E R E N C E S 1 . 1 0 . H . O h i r a a n d R . C . B r a d t , " S t r e n g t h D i s t r i b u t i o n o f a Q u e n c h - S t r e n g t h e n e d A l u m i n o s i l i c a t e C e r a m i c " , J . A m e r . C e r a m r S o c . , 7 1 [ 1 ] : 3 5 - 4 1 , 1 9 8 8 . W . P . R o g e r s , A . F . E m e r y , R . C . B r a d t a n d A . S . K o b a y a s h i , “ S t a t i s t i c a l S t u d y o f T h e r m a l F r a c t u r e o f C e r a m i c M a t e r i a l s i n t h e W a t e r Q u e n c h T e s t " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 0 [ 6 ] : 4 0 6 - 4 1 2 , 1 9 8 7 . M . A s h i z u k a , T . E . E a s l e r a n d R . C . B r a d t , ” S t a t i s t i c a l S t u d y o f T h e r m a l S h o c k D a m a g e o f a B o r o s i l i c a t e G l a s s " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 6 6 [ 8 ] : 5 4 2 - 5 5 0 , 1 9 8 3 . W . J . L e e , " C h a r a c t e r i z a t i o n o f C o m p o s i t e s b y I n t e r n a l F r i c t i o n a n d E l a s t i c M o d u l u s M e a s u r e m e n t s " , M . S . T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n , 1 9 8 8 . C . G . C h i u a n d E . D . C a s e , “ I n f l u e n c e o f Q u e n c h i n g o n F r a c t u r e S t r e n g t h , E l a s t i c M o d u l u s , a n d I n t e r n a l F r i c t i o n o f G l a s s P l a t e s “ , A c c e p t e d f o r p u b l i c a t i o n J . M a t . S c i . H . M . C h o u , “ S t u d i e s o n T h e r m a l S h o c k a n d C r a c k H e a l i n g B e h a v i o r f o r P o l y c r y s t a l l i n e Y t t r i u m i r o n G a r n e t ( Y I G ) ' , P h . D D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n , 1 9 8 8 . C . E . S e m l e r , J r . , T . H . H a w i s h e r a n d R . C . B r a d t , “ T h e r m a l S h o c k o f A l u m i n a R e f r a c t o r i e s : D a m a g e - R e s i s t a n c e P a r a m e t e r a n d t h e R i b b o n T e s t “ , A m e r . C e r a m . S o c . B u l l . , 6 0 [ 7 ] : 7 2 4 - 7 2 9 , 1 9 8 1 . K . M a t s u s h i d a , S . K u r a t a n i , T . O k a m o t o a n d M . S h i m a d a , ” Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n i n A l u m i n a S u b j e c t e d t o T h e r m a l S h o c k " , J . M a t e r . S c i . L e t t . , 3 [ 4 ] : 3 4 5 - 3 4 8 , 1 9 8 4 . S . N i s h i j i m a , K . M a t s u s h i t a , T . O k a d a , T . O k a m o t o a n d T . ‘ H a g i h a r a , " D y n a m i c Y o u n g ' s M o d u l u s a n d I n t e r n a l F r i c t i o n i n C o m p o s i t e M a t e r i a l s ” , p p 1 4 3 - 1 5 1 i n W W . e d i t e d b y G - H a r t w i s a n d D - E v a n s , P l e n u m P r e s s , N e w Y o r k a n d L o n d o n , 1 9 8 6 . J . C . C o p p o l a a n d R . C . B r a d t , " T h e r m a l - S h o c k D a m a g e i n 8 1 0 “ , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 5 6 [ 4 ] : 2 1 4 - 1 8 , 1 9 7 3 . 2 5 9 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 2 6 0 Y . K i m , W . J . L e e , a n d E . D . C a s e , ” T h e r m a l F a t i g u e i n 8 1 0 F i b e r R e i n f o r c e d A l u m i n o s i l i c a t e G l a s s C e r a m i c C o m p o s i t e " , p p 4 7 9 - 4 8 6 , E d i t e d b y R . B . B h a g a t , A . a . C l a u e r , P . K u m a r a n d A . . M . R i t t e r , T h e M i n e r a l s , M e t a l s a n d M a t e r i a l s S o c i e t y , 1 9 9 0 . Y . K i m , W . J . L e e a n d E . D . C a s e , ” T h e r m a l F a t i g u e B e h a v i o r o f C e r a m i c M a t r i x C o m p o s i t e s : A C o m p a r i s o n . A m o n g F i b e r R e i n f o r c e d , W h i s k e r R e i n f o r c e d , a n d . M o n o l i t h i c C e r a m i c s ” , p p 8 7 1 - 8 8 1 i n , 5 t h T e c h n i c a l C o n f e r e n c e , 1 9 9 0 . W . J . L e e a n d E . D . C a s e , ” C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n $ 1 0 W h i s k e r / A l u m i n a C o m p o s i t e s ” , M a t e r . S c i . a n d E n g . , A 1 1 9 : 1 1 3 - 1 2 6 , 1 9 8 9 . W . J . L e e a n d E . D . C a s e , " T h e r m a l F a t i g u e i n P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a ” , J . M a t e r . S c i . , 2 5 : 5 0 4 3 - 5 0 5 4 , 1 9 9 0 . J . P . S i n g h , Y . T r e e a n d D . P . H . H a s s e l m a n , ” E f f e c t o f B a t h a n d S p e c i m e n T e m p e r a t u r e o n T h e r m a l S t r e s s R e s i s t a n c e o f B r i t t l e C e r a m i c s S u b j e c t e d t o T h e r m a l Q u e n c h i n g " , J . M a t . S c i . , 1 6 : 2 1 0 9 - 2 1 1 8 , 1 9 8 1 . A . G . E v a n s a n d E . A . C h a r l e s , ” S t r u c t u r a l I n t e g r i t y i n S e v e r e T h e r m a l E n v i r o n m e n t s " , J . A m . C e r a m . S o c . , 6 0 [ 1 - 2 ] : 2 2 - 2 8 , 1 9 7 7 . H . P . K i r c h n e r , R . E . W a l k e r a n d D . R . P l a t t s , " S t r e n g t h e n i n g A l u m i n a b y Q u e n c h i n g i n V a r i o u s M e d i a ” , J . A p p l . P h y s . , 4 2 [ 1 0 ] : 3 6 8 5 - 3 6 9 2 , 1 9 7 1 . D . B . M a r s h a l l , M . D . D r o r y , R . L . L o h a n d A . G . E v a n s , ” T h e T h e r m a l F r a c t u r e o f A l u m i n a " , i n e 3 3 6 - 3 6 3 , e d i t e d b y A . G . E v a n s , N o y e s P u b l i c a t i o n , N J , 1 9 8 4 . N . K a m i y a a n d O . K a m i g a t o , " T h e r m a l F a t i g u e L i f e o f G l a s s S u b j e c t e d t o A i r B l a s t Q u e n c h i n g " , J . M a t . S c i . , 2 4 : 2 4 6 1 - 2 4 6 6 , 1 9 8 9 . K . N i h a r a , J . P . S i n g h a n d D . P . H . H a s s e l m a n , “ O b s e r v a t i o n s o n t h e C h a r a c t e r i s t i c s o f a F l u i d i z e d B e d f o r t h e T h e r m a l S h o c k T e s t i n g o f B r i t t l e C e r a m i c s ” , i b i d , 1 7 : 2 5 5 3 - 2 5 5 9 , 1 9 8 2 . C . M . C h e n g , ” R e s i s t a n c e t o T h e r m a l S h o c k ” , J . A m . R o c k e t S o c . , 2 1 [ 6 ] : 1 4 7 - 1 5 3 , 1 9 5 1 . R . W . H e r t z b e r g , p p . 5 2 1 - 5 2 3 i n , S e c o n d E d i t i o n , J o h n W i l e y a n d S o n s , N Y , 1 9 8 3 . 2 3 . 2 4 . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . 3 0 . 3 1 . 3 2 . 3 3 . 3 4 . 2 6 1 B . R . L a w n , B . J . H o c k e y , a n d S . M . W i e d e r h o r n , ” A t o m i c a l l y S h a r p C r a c k s i n B r i t t l e S o l i d s : a n E l e c t r o n M i c r o s c o p y S t u d y " , J . ' M a t e r . S c i . , 1 5 : 1 2 0 7 - 1 2 2 3 , 1 9 3 0 . M . J . R e e c e , F . G u i u a n d M . F . R . S a m m u r , " C y c l i c F a t i g u e C r a c k P r o p a g a t i o n i n A l u m i n a u n d e r D i r e c t T e n s i o n - C o m p r e s s i o n L o a d i n g “ , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 2 [ 2 ] : 3 4 8 - 3 5 2 , 1 9 8 9 . T . H o s h i d e , T . O h a r a a n d T . Y a m a d a , " F a t i g u e C r a c k G r o w t h f r o m I n d e n t a t i o n F l a w i n C e r a m i c s " , I n t . J . F r a c . , 3 7 : 4 7 - 5 9 , 1 9 8 8 . A . G r o s s m u l l e r , V . Z e l i z k o a n d M . V . S w a i n , " F a t i g u e C r a c k G r o w t h i n C e r a m i c s U s i n g a C o m p r e s s i v e l o a d i n g g e o m e t r y ” , J . M a t . S c i . L e t t . , 8 [ 1 ] : 2 9 - 3 1 , 1 9 8 9 . R . H . D a u s k a r d t , W . Y u a n d R . O . R i t c h i e , “ F a t i g u e C r a c k P r o p a g a t i o n i n T r a n s f o r m a t i o n - T o u g h e n e d Z i r c o n i a C e r a m i c ” , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 0 [ 1 0 ] : C - 2 4 8 - C - 2 5 2 , 1 9 8 7 . K . K i m a n d A . M u b e e n , “ R e l a t i o n s h i p B e t w e e n D i f f e r e n t i a l S t r e s s I n t e n s i t y F a c t o r a n d C r a c k G r o w t h R a t e i n C y c l i c i n W e s t e r l y G r a n i t e " . i n W C o n c r e t e , A S T M S T P 7 4 5 , p p . 1 5 7 - 1 6 8 , e d i t e d b y S . W . F r e i m a n a n d E . R . F u l l e r , J r . , A m e r i c a n S o c i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , 1 9 8 1 . A . G . E v a n s , ” F a t i g u e i n C e r a m i c s " , L a w r e n c e B e r k e l e y L a b o r a t o r y R e p o r t L B L - 9 5 2 9 , 1 9 7 9 . A . G . E v a n s a n d R . M . C a n n o n , ” T o u g h e n i n g o f B r i t t l e S o l i d s b y M a r t e n s i t i c T r a n s f o r m a t i o n " , A c t a M e t a 1 1 . , 3 4 [ 5 ] : 7 6 1 - 8 0 0 , 1 9 8 6 . D . B . M a r s h a l l , M . D . D r o r y a n d . A . G . E v a n s , ” T r a n s f o r m a t i o n T o u g h e n i n s i n C e r a m i c s " i n W . V o l . 6 , p p . 2 8 9 - 3 0 7 , e d i t e d b y R . C B r a d t , A . G . E v a n s , D . P . H . H a s s e l m a n a n d F . F . L a n g e , P l e n u m P r e s s , N Y , 1 9 8 3 . K . T . F a b e r a n d A . G . E v a n s , ” C r a c k D e f l e c t i o n P r o c e s s e s 1 , T h e o r y ” , A c t a M e t a 1 1 . , 3 1 [ 4 ] : 5 6 5 - 5 7 6 , 1 9 8 3 . ‘ K . T . F a b e r a n d . A . G . E v a n s , ” C r a c k D e f l e c t i o n P r o c e s s e s 1 1 , E x p e r i m e n t “ , i b i d . , 3 1 [ 4 ] : 5 7 7 - 5 8 4 , 1 9 8 3 . P . L . S w a n s o n , C . J . F a i r b a n k s , B . R . L a w n , Y - M M a i a n d B . J . H o c k e y , ” C r a c k - I n t e r f a c e G r a i n B r i d g i n g a s a F r a c t u r e R e s i s t a n c e M e c h a n i s m i n C e r a m i c s " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 0 [ 4 ] : 2 7 9 - 2 8 9 , 1 9 8 7 . 3 5 . 3 6 . 3 7 . 3 8 . 3 9 . 4 0 . 4 1 . 4 2 . 4 3 . 4 4 . 4 5 . 4 6 . 4 7 . 2 6 2 J . R . B r o c k e n b r o u g h ' a n d S . S u r e s h , “ C o n s t i t u t i v e B e h a v i o r o f a M i c r o c r a c k i n g B r i t t l e S o l i d i n C y c l i c C o m p r e s s i o n " , J . M e c h . P h y s . S o l i d s , 3 5 [ 6 ] : 7 2 1 - 7 4 2 , 1 9 8 7 . L . E w a r t a n d S . S u r e s h , " D y n a m i c F a t i g u e C r a c k G r o w t h i n P o l y c r y s t a l l i n e A l u m i n a i n C y c l i c C o m p r e s s i o n “ , J . M a t e r . S c i . L e t t . , 5 [ 8 ] : 7 7 4 - 7 7 8 , 1 9 8 6 . L . E w a r t a n d S . S u r e s h , “ C r a c k P r o p a g a t i o n i n C e r a m i c u n d e r C y c l i c L o a d s “ , J . M a t e r . S c i . , 2 2 [ 4 ] : 1 1 7 3 - 1 1 9 2 , 1 9 8 7 . E . K . T s c h e g g a n d S . S u r e s h , " T o r s i o n a l F r a c t u r e o f F a t i g u e P r e - C r a c k e d C e r a m i c R o d s ” , i b i d . , 2 2 [ 8 ] : 2 9 2 7 - 2 9 3 2 , 1 9 8 7 . S . S u r e s h a n d L . X . H a n , " F r a c t u r e o f S i , N , - S i C W h i s k e r C o m p o s i t e s u n d e r C y c l i c L o a d s " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 1 [ 3 ] : C - 1 5 8 - C - 1 6 1 , 1 9 8 8 . A . A . M o r r o n e , S . R . N u t t a n d S . S u r e s h , “ F r a c t u r e T o u g h n e s s a n d F a t i g u e C r a c k G r o w t h B e h a v i o r o f a n A l z o s - S i C C o m p o s i t e " , J . M a t e r . S c i . , 2 3 [ 9 ] : 3 2 0 6 - 3 2 1 3 , 1 9 8 8 . S . S u r e s h a n d L . A . S y l v a , ” R o o m T e m p e r a t u r e F a t i g u e C r a c k G r o w t h i n C e m e n t e d C a r b i d e ” , M a t e r . S c i . E n g . , 8 3 [ 1 ] : L 7 - L 1 0 , 1 9 8 6 . F . A . M c C l i n t o c k a n d J . B . W a l s h , i n P r o c e e d i n g s o f 4 t h U S N a t i o n a l C o n g r e s s o n A p p l i e d M e c h a n i c s , p p 1 0 1 5 , A m e r i c a n S o c i e t y o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r s , N e w Y o r k , 1 9 6 2 . V . T v e r g a a r d a n d J . W . H u t c h i n s o n , " M i c r o c r a c k i n g i n C e r a m i c s I n d u c e d b y T h e r m a l E x p a n s i o n o r E l a s t i c A n i s o t r o p y ” , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 1 [ 3 ] : 1 5 7 - 1 6 6 , 1 9 8 8 . D . L e w i s , " C y c l i c M e c h a n i c a l F a t i g u e i n C e r a m i c - C e r a m i c C o m p o s i t e s - - A n U p d a t e " , C e r a m . E n g . S c i . P r o c . , 4 [ 9 - 1 0 ] : 8 7 4 - 8 8 1 , 1 9 8 3 . D . L e w i s a n d R . W . L e w i s , " T h e r m a l S h o c k F a t i g u e o f M o n o l i t h i c C e r a m i c s a n d C e r a m i c - C e r a m i c C o m p o s i t e s “ , I b i d . , 2 [ 7 - 8 ] : 7 1 2 - 7 1 8 , 1 9 8 1 . D . L e w i s a n d R . W . R i c e , " C o m p a r i s o n o f S t a t i c , C y c l i c , a n d T h e r m a l S h o c k F a t i g u e i n C e r a m i c C o m p o s i t e s “ , I b i d . , 5 [ 9 - 1 0 ] : 7 1 4 - 7 2 1 , 1 9 8 2 . M . E . L u a n d . A . G . E v a n s , ” I n f l u e n c e o f C y c l i c T a n g e n t i a l L o a d s o n I n d e n t a t i o n F r a c t u r e “ , J . A m . C e r a m i c S o c . , 6 8 [ 9 ] : 5 0 5 - 5 1 0 , 1 9 8 5 . 4 8 . 4 9 . 5 0 . 5 1 . 5 2 . . 5 3 . 5 4 . 5 5 . 5 6 . 5 7 . 5 8 . 5 9 . 6 0 . 2 6 3 N . B r u g g e r , ” V e r h a l t e n v o n R i s s e n i n k e r a m i s c h e n M a t e r i a l l e n u n t e r a t a t i s c h e r , l a n g s a m a n s t e i g e n d e r u n d s c h w e l l e n d e r B e l a s t u n g ' , I n s t . f u e r M a t e r i a l u n d F e s t k o e p e r f o r s c h u n g , 1 4 3 p a g e s , J u n e 1 9 8 7 . R . L . F u l l m a n , ” M e a s u r e m e n t o f P a r t i c l e S i z e s i n O p a q u e b o d i e s ” , T r a n s . A I M E , 1 9 7 [ 3 ] : 4 4 7 - 4 5 2 , 1 9 5 3 . F . F o r s t e r , ' E i n n e u e s M e s s v e r f a h r e n z u r B e s t i m m u g d e s E l a s t i z i a t m o d u l s u n d d e r D a m p f u n g ” ( A N e w M e t h o d f o r D e t e r m i n a t i o n o f M o d u l u s o f E l a s t i c i t y a n d D a m p i n g ) , Z e i t s c h r i f t f u r M e t a l l k u n d e , 2 9 [ 4 ] : 1 0 9 - 1 1 5 , 1 9 3 7 . E . S c h r e i b e r , O . L . A n d e r s o n , a n d N . S o g a , I h g 1 1 _ M g g § g z g m _ n § § , C h a p . 4 , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 1 9 7 4 . S . S p i n n e r a n d W . E . T e f f t , " A . M e t h o d f o r D e t e r m i n i n g M e c h a n i c a l R e s o n a n c e F r e q u e n c i e s a n d f o r C a l c u l a t i n g E l a s t i c M o d u l i f r o m T h e s e F r e q u e n c i e s “ , A S T M P r o c . , 6 1 : 1 2 2 1 - 1 2 3 8 , 1 9 6 1 . G . P i c k e t t , " E q u a t i o n s f o r C o m p u t i n g E l a s t i c C o n s t a n t s f r o m F l e x u r a l a n d T o r s i o n a l R e s o n a n t F r e q u e n c i e s o f V i b r a t i o n o f P r i s m a n d C y l i n d e r “ , A S T M P r o c . , 4 5 : 8 4 6 - 8 6 5 , 1 9 4 5 . D P H H a s s e l m a n W W : . 0 o q ‘ , o c A o n { “ 0 9 3 1 R e c t a n g u l g n _ £ ; 1 § n g , C a r b o r u n d u m ‘ C o . , N i a g a r a F a l l s , N Y , 1 9 6 1 . J . B . W a c h t m a n , J r . a n d W . E . T e f f t , ” E f f e c t o f S u s p e n s i o n o n A p p a r e n t V a l u e s o f I n t e r n a l F r i c t i o n D e t e r m i n e d b y F o r s t e r ' s M e t h o d ” , R e v . S c i . I n s t r s . , 2 9 [ 6 ] : 5 1 7 - 5 2 0 , 1 9 5 9 . L . R a y l e i g h , p p . 2 5 3 - 8 3 i n I h g _ 1 h g g z x _ g f _ § g g n g , v o l . 1 , D o v e r P u b l i c a t i o n , N e w Y o r k , 1 9 7 6 . T . N . T i e g s a n d P . F . B e c h e r , " T h e r m a l S h o c k B e h a v i o r o f a n A l u m i n a - S i c W h i s k e r C o m p o s i t e “ , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 7 0 [ 5 ] : C - 1 0 9 - C - 1 1 1 , 1 9 8 7 . W . H . G i t z e n . p . 6 5 i n A W . A m e r i c a n C e r a m i c S o c i e t y , C o l u m b u s , O H , 1 9 7 0 . B . R . L a w n a n d D . B . M a r s h a l l , " H a r d n e s s , T o u g h n e s s , a n d B r i t t l e n e s s : A n I n d e n t a t i o n A n a l y s i s " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 6 2 [ 7 - 8 ] : 3 4 7 - 3 5 0 , 1 9 7 9 . G . R . A n s t i s , P . C h a n t i k u l , B . R . L a w n a n d D . B . M a r s h a l l , ' A C r i t i c a l E v a l u a t i o n o f I n d e n t a t i o n T e c h n i q u e s f o r M e a s u r i n g F r a c t u r e T o u g h n e s s : 1 , D i r e c t C r a c k M e a s u r e m e n t s “ , J . A m . C e r a m . S o c . , 6 4 [ 9 ] : 5 3 3 - 5 3 8 , 1 9 8 1 . 6 1 . 6 2 . 6 3 . 6 4 . 6 5 . 6 6 . 6 7 . 6 8 . 6 9 . 7 0 . 7 1 . 7 2 . 2 6 4 J . V . B e c k a n d K . J . A r n o l d , p p 2 3 4 - 2 4 7 i n g a z g m e t g r E s t i m a t i o n d S e e , W i l e y S e r i e s i n P r o b a b i l i t y a n d M a t h e m a t i c a l S t a t i s t i c s , J o h n W i l e y & S o n s , N e w Y o r k , 1 9 7 7 . J . V . B e c k , B . B l a c k w e l l a n d C . R . S t . C l a i r , J r . , p p 2 9 0 - 2 9 4 i n v e C d c o ' l - P e o b e s , W i l e y - I n t e r s c i e n c e , N e w Y o r k , 1 9 8 5 . E . D . C a s e , J . R . S m y t h , a n d 0 . H u n t e r , J r . , p p . 5 0 7 - 5 3 0 i n E r a c g u r e M e c h g g i g s o f Q e r g g i c s , V o l . 5 , e d i t e d b y R . C . B r a d t , A . G . E v a n s , D . P . H . H a s s e l m a n , a n d F . F . L a n g e , P l e n u m P r e s s , N Y , 1 9 8 3 . W . R . M a n n i n g a n d 0 . H u n t e r , J r . , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e Y t t r i u m O x i d e , H o l m i u m O x i d e , a n d E r b i u m O x i d e ; H i g h - T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 5 2 [ 9 ] : 4 9 2 - 4 9 6 , 1 9 6 9 . J . A . H a g l u n d a n d 0 . H u n t e r , J r . , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e M o n o c l i n i c G a d o l i n i a " , I b i d . , 5 5 [ 6 ] : 3 2 7 - 3 3 0 , 1 9 7 3 . ' S . L . D o l e , 0 . H u n t e r , J r . , F . W . C a l d e r w o o d , a n d D . J . B r a y , " M i c r o c r a c k i n g o f M o n o c l i n i c H a f n i a " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 6 1 : 4 7 2 - 4 8 6 , 1 9 7 8 . E . B o n e t t i , E . E v a n g e l i s t a , a n d P . G o n d i , p p . 4 0 1 - 4 0 5 i n " H i g h T e m p e r a t u r e D a m p i n g i n S i l i c o n N i t r i d e D e p e n d i n g o n t h e S i n t e r i n g C o n d i t i o n s " , t a r t a e S g l i fl g , P e r g a m o n P r e s s , N Y , 1 9 8 0 . S . L . D o l e , 0 . H u n t e r , J r . , a n d C . J . W o o g e , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f M o n o c l i n i c H a f n i u m O x i d e a t R o o m T e m p e r a t u r e " , J . A m e r . C e r a m . S o c . , 6 0 [ l l - 1 2 ] : 4 8 8 - 4 9 0 , 1 9 7 7 . C . T . H e r a k o v i c h a n d M . W . H y e r , " D a m a g e - I n d u c e d P r o p e r t y C h a n g e s i n C o m p o s i t e s S u b j e c t e d t o C y c l i c T h e r m a l L o a d i n g " , E n g . F r a c . M e c . , " 2 5 [ 5 - 6 ] : 7 7 9 - 7 9 1 , 1 9 8 6 . J . H . A i n s w o r t h a n d R . H . H e r r o n , " T h e r m a l S h o c k D a m a g e R e s i s t a n c e o f R e f r a c t o r i e s " , A m e r . C e r a m . S o c . B u l l . , 5 3 [ 7 ] : 5 3 3 - 5 3 8 , 1 9 7 4 . Y o u n g m a n K i m , " C y c l i c T h e r m a l S h o c k i n C e r a m i c s a n d C e r a m i c M a t r i x C o m p o s i t e s " , P h . D D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M I , 1 9 9 1 . C . E . S e m l e r a n d T . H . H a w i s h e r , " E v a l u a t i o n o f t h e T h e r m a l S h o c k R e s i s t a n c e o f R e f r a c t o r i e s U s i n g t h e R i b b o n T e s t M e t h o d " , A m e r . ‘ C e r a m . S o c . B u l l . , 5 9 [ 7 ] : 7 3 2 - 7 3 8 , 1 9 8 0 . 7 3 . 7 4 . 7 5 . 7 6 . 7 7 . 7 8 . 7 9 . 8 0 . 8 1 . 8 2 . 8 3 . 8 4 . 2 6 5 J . W . L e m m e n s , “ I m p u l s e E x c i t a t i o n . A T e c h n i q u e f o r D y n a m i c M o d u l u s M e a s u r e m e n t ” p p . 9 0 - 9 9 i n . D y n a n 1 g _ 5 1 § § § 1 g d fl g g n l n s , A S T M S T P 1 0 4 5 e d i t e d b y A . W o l f e n d e n , A m e r i c a n S o c i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , 1 9 8 9 . C . S h e u a n d R . S c r u t t o n , I ' Q u e n c h i n g , P o l i s h i n g , a n d G r i n d i n g R e a c t i o n - B o n d e d S i l i c o n N i t r i d e " , A m e r . C e r a m . S o c . B u l l . , 6 9 [ 7 ] : 1 1 4 8 - 1 1 5 1 , 1 9 9 0 . S . L i u a n d J . A . N a i r n , " F r a c t u r e M e c h a n i c s A n a l y s i s o f C o m p o s i t e M i c r o c r a c k i n g : E x p e r i m e n t a l R e s u l t s i n F a t i g u e " , p p 2 8 7 - 2 9 5 i n , 5 t h T e c h n i c a l C o n f e r e n c e , 1 9 9 0 . R . L . S a l g a n i k , ” M e c h a n i c s o f B o d i e s w i t h M a n y C r a c k s ” , M e c h . S o l i d s , 8 [ 4 ] : 1 3 5 , 1 9 7 3 . . B . B u d i a n s k y a n d R . J . O ' C o n n e l l , " E l a s t i c M o d u l i o f a C r a c k e d S o l i d ' , I n t . J . S o l i d s S t r u c t u r e s , 1 2 : 8 1 - 9 7 , 1 9 7 5 . s . L . 0 5 1 A , P . A . S m i t h , a n d R . w . R . B e a u m o n t , " M a t r i x C r a c k i n g a n d S t i f f n e s s R e d u c t i o n o f ( O / 9 0 ) s G F R P L a m i n a t e ” , C o m . S c i . 8 T e c h . , 2 2 : 2 3 - 3 1 , 1 9 8 5 . W . D . K i n g e r y , H . K . B o w e n a n d D . R . U h l m a n n , C h a p . 1 2 a n d 1 6 i n W , S e c o n d E d i t i o n , J o h n W i l e y a n d S o n s , N Y , 1 9 7 6 . H . S . C a r e l a w a n d J . C . J a e g e r . W W . C l a r e n d o n P r e s s , O x f o r d , E n g l a n d , 1 9 5 9 . D . B . M a r s h a l l , B . N . C o x , a n d A . G . E v a n s , " T h e M e c h a n i c s o f M a t r i x C r a c k i n g i n B r i t t l e - M a t r i x F i b e r C o m p o s i t e s " , A c t a M e t a 1 1 . , 3 3 [ 1 1 ] : 2 0 1 3 - 2 0 2 1 , 1 9 8 5 . D . B . M a r s h a l l a n d A . G . E v a n s , “ T h e T e n s i l e S t r e n g t h o f U n i a x i a l l y R e i n f o r c e d C e r a m i c F i b e r C o m p o s i t e s " , p p . 1 - 1 5 i n B R E W . v o l . 7 . e d i t e d b y R - C - B r a d t . A . G . E v a n s , D . P . H . H a s s e l m a n , a n d F . F . L a n g e , P l e n u m P r e s s , N Y , 1 9 8 5 . G . S i m m o n s a n d H . W a n g , A H a n d b o o k , T h e M . I . T . P r e s s , C a m b r i d g e , M A , 1 9 7 1 . J . C . G l a n d u s a n d P . B o c h , ” E n e r g y a n d C e r a m i c s " , p p 6 6 1 i n " ! ' ' . _ . 1 ' 4 ! 1 ‘ 1 1 . - , ' Q - ' ' ' 9 9 " ‘ 9 ! ‘ { . 9 1 I g g h n g l g g i g fi , e d i t e d b y P . V i n c e n z i n i , 1 9 7 9 . 8 5 . 8 6 . 8 7 . 8 8 . 8 9 . 9 0 . 9 1 . 9 2 . 9 3 . 9 4 . 9 5 . 9 6 . 9 7 . 9 8 . V 2 6 6 D . C a w l e y a n d R . D . A d a m s , “ V i b r a t i o n T e c h n i q u e s " , p p 1 5 1 - 2 0 0 i n \ o , - | ; ; 1 o ' 1 ; ! o ; o n g o o : - V o l . 1 , e d i t e d b y J . S u m m e r s c a l e s , E l s e v i e r A p p l i e d S c i e n c e , N Y , 1 9 8 7 . S . H . R o s s . p p - “ - 5 1 i n W . A c a d e m i c P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 7 2 . E . P a r z e n , p p . 1 1 - 1 9 i n fi g g g h g fi g i g _ £ ; 2 g g § § g § , H o l d e n - D a y , S a n F r a n c i s c o , 1 9 6 2 . B . A . B o l e y a n d J . H . W e i n e r , p p . 4 0 0 - 4 0 6 m m fi g z g g g g g , J o h n W i l e y a n d S o n s , N e w Y 0 r k , 1 9 6 0 . S . L . D o l e , 0 . H u n t e r , J r . a n d C . J . W o o g e , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f M o n o c l i n i c H a l f n i u m O x i d e a t R o o m T e m p e r a t u r e ” , J . A m e r . C e r a m . S o c . 6 0 [ l l - 1 2 ] : 4 8 8 - 9 0 , 1 9 7 7 . D . F . P o r t e r , J . S . R e e d , a n d D . L e w i s I I I , ” E l a s t i c M o d u l i o f R e f r a c t o r y S p i n e l s ' , i b i d . , 6 0 [ 7 - 8 ] : 3 4 5 - 3 4 9 , 1 9 7 7 . S . L . D o l e , 0 . H u n t e r , J r . a n d F . W . C a l d e r w o o d , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e S c a n d i u m a n d T h u l i u m S e s q u i o x i d e s " , i b i d . , 6 0 [ 3 - 4 ] : 1 6 7 - 1 6 8 , 1 9 7 7 . B . R . P o w e l l , J r . , 0 . H u n t e r , J r . a n d W . R . M a n n i n g , " E l a s t i c P r o p e r t i e s o f P o l y c r y s t a l l i n e Y t t e r b i u m O x i d e " , i b i d . , 5 4 [ 1 0 ] : 4 8 8 - 4 9 0 , 1 9 7 1 . V . D . K r s t i c a n d W . H . E r i c k s o n , ” A . m o d e 1 f o r t h e P o r o s i t y D e p e n d e n c e o f Y o u n g ' s M o d u l u s i n B r i t t l e S o l i d s B a s e d o n C r a c k O p e n i n g D i s p l a c e m e n t " , J . M a t e r . S c i . , 2 2 [ 8 ] : 2 8 8 1 - 2 8 8 6 , 1 9 8 7 . S . 8 . H a n s o n . C h a p - 7 1 1 1 W W W . M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 1 9 6 6 . K . M . P r e w o , " F a t i g u e a n d s t r e s s r u p t u r e o f s i l i c o n c a r b i d e f i b e r - r e i n f o r c e d g l a s s - c e r a m i c ” , J . M a t . S c i . , 2 2 : 2 6 9 5 - 2 7 0 1 , 1 9 8 7 . J . J . B r e n n a n a n d K . M . P r e w o , " S i l i c o n C a r b i d e F i b e r R e i n f o r c e d G l a s s - C e r a m i c M a t r i x C o m p o s i t e s e x h i b i t i n g H i g h S t r e n g t h a n d T o u g h n e s s ” , J . M a t . S c i . , 1 7 : 2 3 7 1 - 2 3 8 3 , 1 9 8 2 . P r o v i d e d D a t a b y M a n u f a c t u r e r ( S p e c i a l t y M a t e r i a l s D i v i s i o n , E a g l e - P i c h e r I n d u s t r i e s , I n c . ) . M . R . F e r b e r , P . F . B e c h e r a n d C . B . F i n c h , ” E f f e c t o f , M i c r o s t r u c t u r e o n t h e P r o p e r t i e s o f T i B 2 C r e a m i c s " , J . A m . C e r a m . S o c . , 6 6 [ 1 ] : 0 2 - 0 4 , 1 9 8 2 . 9 9 . 1 0 0 . 1 0 1 . 1 0 2 . 1 0 3 . 1 0 4 . 1 0 5 . 1 0 6 . 1 0 7 . 1 0 8 . 1 0 9 . 1 1 0 . 1 1 1 . 2 6 7 2 S t r a n d P P 2 2 6 - 2 3 0 i n w m W M . E l s e v i e r . N e w Y o r k . 1 9 8 6 P . F . B e c h e r , C . H s u e h , P . A n g e l i n i a n d T . N . T i e g s , ” T o u g h e n i n g B e h a v i o r i n W h i s k e r - r e i n f o r c e d C e r a m i c M a t r i x C o m p o s i t e s ” , J . A m . C e r a m . S o c . , 7 1 [ 1 2 ] : 1 0 5 0 - 1 0 6 1 , 1 9 8 8 . P . F . B e c h e r a n d G . C . W e i , ” T o u g h e n i n g B e h a v i o r i n $ 1 0 W h i s k e r - r e i n f o r c e d A l u m i n a " , i b i d , 6 7 [ 1 2 ] : 6 2 6 7 - 6 2 6 9 , 1 9 8 4 . D . R . B i s w a s a n d V . K . P u j a r i , " V e r i f i c a t i o n o f t h e D o u b l e - T o r s i o n E q u a t i o n b y u s i n g D i f f e r e n t T h i c k n e s s S a m p l e s o f a M a c h i n a b l e G l a s s - C e r a m i c " , i b i d , 6 4 [ 7 ] : C 9 8 - C 9 9 , 1 9 8 1 . P . F . B e c h e r , “ E f f e c t o f W a t e r B a t h T e m p e r a t u r e o n t h e T h e r m a l S h o c k o f A 1 2 0 , " , J . A m . C e r a m . S o c . C o m m . , 6 4 [ 1 ] : c 1 7 - c 1 8 , 1 9 8 1 . P . F . B e c h e r , D . L e w i s I I I , R . R . C a r m a n a n d A . C . G o n z a l e s , " T h e r m a l S h o c k R e s i s t a n c e o f C e r a m i c s . S i z e a n d G e o m e t r y E f f e c t s i n Q u e n c h T e s t s " , B u l l . A m . C e r a m . S o c . , 5 9 [ 5 ] : 5 4 2 - 5 4 8 , 1 9 8 0 . M . N . O z i s i k , fl g § § _ 1 1 § n § fi g r , C h a p . 1 0 , - M c G r a w - H i l l , N e w Y e r k , 1 9 8 5 . J . P . H o l m a n , R g g ; _ 1 3 § n § £ g r , F o u r t h E d i t i o n , C h a p . 9 , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , 1 9 7 6 . G . S t o l z , J r . , V . P a s c h k i s , C . F . B o n i l l a a n d G . A c e v e d o , ” T h e r m a l C o n s i d e r a t i o n s i n O i l Q u e n c h i n g " , J . I r o n a n d S t e e l I n s t i t u t e , 1 9 3 : 1 1 6 - 1 2 3 , 1 9 5 9 . T . H a c h i s u , T . S a k a i a n d K . T a g u c h i , “ T r a n s i e n t T e m p e r a t u r e D i s t r i b u t i o n i n C i r c u l a r C y l i n d e r s D u r i n g Q u e n c h i n g ” , H e a t T r a n s f e r ; J a p a n a s e R e s e a r c h , 1 0 [ 1 ] : 5 2 - 6 4 , 1 9 8 1 . H . J . S a u e r , J r . , a n d K . M . R a g s d e l l , " F i l m P o o l B o i l i n g o f N i t r o g e n f r o m F l a t S u r f a c e " , p p . 4 1 2 - 4 1 5 i n . A g x g n g § § _ 1 n _ § ; y g g g n 1 9 V o l 1 6 , e d i t e d b y K . D . T i m m e r h a u s , P l e n u m P r e s s , N e w Y o r k , 1 9 7 1 . F . P . I n c r o p e r a a n d D . P . D e w i t t , p . 4 3 1 i n 1 n ; z g d g g § 1 9 n _ ; g _ fi g g § I r g n g fi g r , J o h n W i l e y 8 S o n s , N e w Y o r k , 1 9 8 5 . Y . K i m , W . J . L e e , a n d E . D . C a s e , " T h e M e a s u r e m e n t o f t h e S u r f a c e H e a t T r a n s f e r C o e f f i c i e n t f o r C e r a m i c s Q u e n c h e d i n t o a W a t e r B a t h ” , A c c e p t e d f o r t h e p u b l i c a t i o n i n M a t . S c i . E n g . 1 1 2 . 1 1 3 . 1 1 4 . 1 1 5 . 1 1 6 . 2 6 8 M . H o c h a n d A . S i l b e r s t e i n , " T h e r m a l C o n d u c t i v i t y o f A l u m i n u m O x i d e ” , p p . 5 0 9 - 5 2 6 i n d t W I h g g m g l _ g g g g g g § 1 1 1 £ y , e d i t e d b y M . L . M i n g e s a n d G . L . D e n m a n , A i r F o r c e M a t e r i a l s L a b o r a t o r y , D a y t o n , O h i o , 1 9 6 6 . C . D . H o d g m a n d , R . C . W e a s t a n d S . M . S e l b y , p p . 3 1 5 6 i n fl g n g b g g g 2 £ _ t h m 1 § ; ; y _ § n g _ £ h y § 1 g § , 3 7 t h e d . , C h e m i c a l R u b b e r P u b l i s h i n g C o . , C l e v e l a n d , O h i o , 1 9 5 5 . P r o v i d e d d a t a b y M a n u f a c t u r e r ( S t r u c t u r a l D i v i s i o n , C o o r s C e r a m i c s C o . ) E . D . C a s e a n d A . G . E v a n s , " L e n g t h o f M a x i m a l I m p a c t D a m a g e C r a c k s a s a F u n c t i o n o f I m p a c t V e l o c i t y " p p . 4 0 4 - 4 1 5 i n E r g g t u r e i n C e r a m i c M a t e r i a l , e d i t e d b y A . G . E v a n s , N o y e s P u b l i c a t i o n , N J , 1 9 8 4 . D . P . H . H a s s e l m a n , " U n i f i e d T h e o r y o f T h e r m a l S h o c k F r a c t u r e I n i t i a t i o n a n d C r a c k P r o p a g a t i o n i n B r i t t l e C e r a m i c s " , J . A m . C e r a m . S o c . , 5 2 [ 1 1 ] : 6 0 0 - 6 0 4 , 1 9 6 9 . I a n u s c a l m s ! ” \ 3 3 1 0 . 1 3 7 ; q u . { X ‘ V ‘ P i ' l l ' l . _ _ _ _ “ERIRAM'