. . . . ) . . ‘ : i v 1 « p 1 1 . . m fi m u u E m A . 1 . « » . 1 . . a . . . . . n x z 2 : g “ . . . ‘ 3 . . . : . . 3 ” . . 0 . ‘ a 2 1 # L . : . 4 . . . v 3 v v l . 3 3 . x . . . . . - ' t . . w . . . . H . . u . . . ~ f . . 4 ‘ . { . . a 1 ? g ‘ . g m . . a u r g . . . . . n d I . ‘ a ? ! » fl a p " - K l l l l l l l l l l l l l ” l l / l l l l l l l l l U l l l l l l l l ’ l l H i l l l l l l l 2 9 3 0 1 4 2 0 3 4 4 6 T H E S I S / r ( i n ; 5 / ; 4 , ? 5 3 T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G E A R L Y - T I M E R E S P O N S E S p r e s e n t e d b y Q I N G 1 . 1 h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r D O C T O R d e g r e e i n D E P T . O F B E M a j o r p r o f e s s o r D a t e 0 6 / 2 5 / q 5 - M S U i s a n A f f i r m a t i v e A c t t ' o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 — 1 2 7 7 1 P T L O A A C V E O I I i D R F E I D A T E T N D U E U M S U i s A S n R m N E B u O m X o o o t n D m r A M o T o m w E t h o D o u t s i n c . h d o u o o k . U E f D r o A m y o u r n o o r d T E D U . E A f f i r m a t i v e A o t i o n l E q u o l O p p o n u n i t y i n W s t i a t u i n o s - m L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e * U n i v e r s i t y R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G E A R L Y - T I M E R E S P O N S E S b y Q i n g L i A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 5 A s a t e s t o f t h e A l t e s ’ s m o d e l a n d a n i n v e s t i g a t i o n i n t o t h e s c a t t e r i n g p r o p e r t i e s o f s o m e p a r t i c u l a r t a r g e t s , t h e t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l s c a t t e r i n g c e n t e r a n a l y s i s o f s i m p l e c a n o n i c a l t a r g e t s s u c h a s a fl a t p l a t e , 9 0 ° c o r n e r r e fl e c t o r , a n d c y l i n d e r i s u n d e r t a k e n . P h y s i c a l o p t i c s ( P O ) a n d g e o m e t r i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( G T D ) o r p h y s i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( P T D ) a r e u s e d t o d e t e r m i n e t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s . T h e r e s u l t s o b t a i n e d u s i n g t h e a b o v e h i g h f r e q u e n c y t h e o r y a n d t h e A l t e s ’ s m o d e l f r o m m e a s u r e m e n t s a r e p r e s e n t e d a n d c o m p a r e d . T h e m a t c h i s q u i t e g o o d i n b o t h m a g n i t u d e a n d p h a s e . A l t e s ’ s m o d e l c a n d e s c r i b e s c a t t e r i n g c e n t e r p r o p e r t i e s a c c u r a t e l y . A c c u r a t e m e a s u r e m e n t i s e s s e n t i a l f o r i m p l e m e n t i n g a n a u t o m a t e d d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e f o r r a d a r t a r g e t s . T h e m e a s u r e m e n t c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e a n d i m p r o v e d m e t h o d s i n m e a s u r e m e n t s o f a i r c r a f t m o d e l s a r e b r i e fl y r e v i e w e d . M e a s u r e m e n t r e s u l t s u s i n g t w o d i f f e r e n t f r e q u e n c y b a n d s f o r t w o a n t e n n a s s y s t e m s a r e a l s o d e m o n s t r a t e d . S u c c e s s f u l d i s c r i m i n a t i o n a m o n g s c a l e a i r c r a f t m o d e l s i s i l l u s t r a t e d b y u t i l i z i n g t h e i r m e a s u r e d s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e s . A B S T R A C T R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G E A R L Y - T I M E R E S P O N S E S B y Q i n g L i T h i s d i s s e r t a t i o n a d d r e s s e s s e v e r a l t o p i c s a s s o c i a t e d w i t h a u t o m a t e d r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . A u t o m a t e d d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s b a s e d o n c o m b i n e d E - p u l s e a n d e a r l y - t i m e c o r r e l a t i o n a r e p r e s e n t e d . T h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e s c h e m e s i s e v a l u a t e d f o r t h e c a s e o f s c a l e m o d e l a i r c r a f t s i n t h e p r e s e n c e o f v a r i o u s l e v e l s o f r a n d o m n o i s e . S i n c e t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e a n d c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s u s e t h e e a r l y - t i m e i n f o r m a t i o n o f t h e t a r g e t , t h e y a r e b o t h a s p e c t d e p e n d e n t . D e v e l o p m e n t o f s u c c e s s f u l r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s u s i n g u l t r a - w i d e b a n d s i g n a t u r e s h i n g e s o n a n a c c u r a t e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s c a t t e r i n g b e h a v i o r o f c o m p l e x r a d a r t a r g e t s . A s w e k n o w i t i s v e r y d i f fi c u l t t o c a l c u l a t e t h e s c a t t e r e d fi e l d o f c o m p l e x t a r g e t s t h e o r e t i c a l l y . T h u s , w e g i v e a m a t h e m a t i c a l m o d e l ( A l t e s ’ s m o d e l ) t o r e p r e s e n t t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e . T h e e x t r a c t i o n o f t a r g e t s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s , p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s f r o m a m e a s u r e d r e s p o n s e i s c o n s i d e r e d . S o m e t e c h n i q u e s i n c l u d i n g t h e fi t t i n g s c h e m e a n d t h e g e n e t i c a l g o r i t h m m e t h o d a r e i n t r o d u c e d . T h e g e n e t i c a l g o r i t h m p r o d u c e s b e t t e r r e s u l t s w h e n t h e t e m p o r a l o v e r l a p p i n g o f s c a t t e r i n g c e n t e r r e s p o n s e s i s s e v e r e , b u t i t h a s n o g u a r a n t e e o f c o n v e r g e n c e a n d r e q u i r e s f a r m o r e c o m p u t e r e f f o r t . C o p y r i g h t b y Q i n g L i 1 9 9 5 A C K N O W L E D G M E N T S I w o u l d l i k e t o e x p r e s s m y s i n c e r e s t a p p r e c i a t i o n t o D r . K . M . C h e n . H i s e n c o u r a g e m e n t t o fi n i s h m y g r a d u a t e s t u d i e s a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y a n d h i s t e a c h i n g a n d g u i d a n c e d u r i n g m y r e s e a r c h w i l l n o t b e f o r g o t t e n . T h a n k h i m v e r y m u c h f o r h i s g e n e r o u s s u p p o r t t h r o u g h o u t m y w o r k . T o D . P . N y q u i s t , t h a n k f o r h i s o u t s t a n d i n g t e a c h i n g , d e e p c o n c e r n a n d g u i d a n c e . T o D r . B y r o n D r a c h m a n , t h a n k h i m f o r h i s p a r t i c i p a t i n g a s a m e m b e r o f m y c o m m i t t e e . I a m e s p e c i a l l y g r a t e f u l t o D r . E . J . R o t h w e l l , t h e fi n e s t t h e s i s a d v i s o r I h a v e e v e r m e t . H i s s i n c e r e i n t e r e s t , e n c o u r a g e m e n t a n d e x p e r t t e c h n i c a l a d v i c e w i l l l o n g b e r e m e m b e r e d . I a l s o w a n t t o t h a n k m y f e l l o w s a t E M l a b . I t h a s b e e n a g r e a t p l e a s u r e t o w o r k a n d l e a r n w i t h t h e m . T o m y s i s t e r s , I w a n t t o e x p r e s s a p p r e c i a t i o n f o r t h e i r c o n s t a n t e n c o u r a g e m e n t a n d fi n a n c i a l s u p p o r t . F i n a l l y , t o m y w o n d e r f u l h u s b a n d , D a i , t h a n k s f o r h i s c o n s t a n t l o v e , s u p p o r t , a n d u n d e r s t a n d i n g . T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L I S T O F F I G U R E S C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C H A P T E R 2 D E T E R I V I I N A T I O N O F R A D A R T A R G E T S C A T T E R I N G C E N T E R T R A N S F E R F U N C T I O N S 2 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . 2 S c a t t e r i n g M o d e l a n d I t s S i m p l e T e s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . 3 T r a n s f e r F u n c t i o n D e t e r m i n a t i o n o f A B — 5 8 A i r c r a f t . . . . . . . . 2 . 4 T r a n s f e r F u n c t i o n D e t e r m i n a t i o n o f A 8 - 5 2 A i r c r a f t . . . . . . . . C H A P T E R 3 S C A T T E R I N G C E N T E R A N A L Y S I S U S I N G A G E N E T I C A L G O R I T H M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 G e n e t i c A l g o r i t h m T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 P e r f o r m a n c e o f G e n e t i c A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 1 A r t i fi c i a l D a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 2 M e a s u r e d D a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C H A P T E R 4 C A N O N I C A L T A R G E T S C A T T E R I N G C E N T E R A N A L Y S I S A N D E X P E R I M E N T A L R E S U L T S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 2 P O F o r m u l a s F o r S i m p l e C a n o n i c a l T a r g e t s . . . . . . . . . . . . . 4 . 3 P l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 4 9 0 ° D i h e d r a l C o r n e r R e fl e c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 5 C i r c u l a r C y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v i v i i i 1 7 7 7 9 8 3 8 7 1 2 0 1 2 0 C H A P T E R S R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G E A R L Y - T I M E A N D L A T E - T I M E E - P U L S E T E C H N I Q U E S . . . . . . 1 6 4 5 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 5 . 2 S u m m a r i e s o f L a t e - T i m e a n d E a r l y - T i m e E - p u l s e T e c h n i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 6 5 . 3 Q u a n t i fi c a t i o n o f R a d a r T a r g e t D i s c r i m i n a t i o n U s i n g E - P u l s e T e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9 5 . 4 P e r f o r m a n c e o f E a r l y - T i m e E — p u l s e D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e . . . . 1 7 1 5 . 5 R a d a r T a r g e t D i s c r i m i n a t i o n U s i n g C o m b i n e d E - p u l s e T e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 C H A P T E R 6 R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G C O R R E L A T I O N T E C H N I Q U E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 6 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 6 . 2 Q u a n t i fi c a t i o n o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n . . . . . . . . . 2 0 4 6 . 3 P e r f o r m a n c e o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e W i t h F r e q u e n c y - D o m a i n S t o r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 5 6 . 4 P e r f o r m a n c e o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e W i t h T i m e - D o m a i n S t o r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 C H A P T E R 7 A N E C H O I C C H A M B E R M E A S U R E M E N T S . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 9 7 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 9 7 . 2 C a l i b r a t i o n P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 0 7 . 3 T h e I m p r o v e m e n t s I n t h e M e a s u r e m e n t s o f A i r c r a f t s . . . . . . . . 2 7 0 C H A P T E R 8 C O N C L U S I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9 A P P E N D I X A E X P E R I M E N T A L E Q U I P M E N T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 5 B I B L I O G R A P H Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2 v i i T a b l e A . l T a b l e A . 2 T a b l e A . 3 T a b l e A . 4 L I S T O F T A B L E S E q u i p m e n t u s e d f o r f r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 6 L o w b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . 2 8 6 H i g h b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7 E n h a n c e d h i g h b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . . . . . . . . 2 8 7 v i i i L I S T O F F I G U R E S F i g u r e 2 . 1 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 1 3 F i g u r e 2 . 2 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 F i g u r e 2 . 3 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 F i g u r e 2 . 4 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 1 6 F i g u r e 2 . 5 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 F i g u r e 2 . 6 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 F i g u r e 2 . 7 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 1 9 F i g u r e 2 . 8 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 F i g u r e 2 . 9 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 F i g u r e 2 . 1 0 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F I ‘ , n = - 2 , — 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 2 3 F i g u r e 2 . 1 1 P u l s e r e s p o n s e s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 F i g u r e 2 . 1 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 F i g u r e 2 . 1 3 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 2 6 F i g u r e 2 . 1 4 P u l s e r e s p o n s e s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 i x F i g u r e 2 . 1 5 F i g u r e 2 . 1 6 F i g u r e 2 . 1 7 F i g u r e 2 . 1 8 F i g u r e 2 . 1 9 F i g u r e 2 . 2 0 F i g u r e 2 . 2 1 F i g u r e 2 . 2 2 F i g u r e 2 . 2 3 F i g u r e 2 . 2 4 F i g u r e 2 . 2 5 F i g u r e 2 . 2 6 F i g u r e 2 . 2 7 F i g u r e 2 . 2 8 F i g u r e 2 . 2 9 F i g u r e 2 . 3 0 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 8 1 9 4 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 1 n s , f c = 1 0 G H z . . . 3 0 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 0 ° a s p e c t a n g l e m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h - r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 3 6 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . 3 7 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . 3 8 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . 3 9 R e s p o n s e o f B — 5 8 a i r c r a f t m o d e l a t n o s e - o n i n c i d e n c e w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . 4 0 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 0 d B , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h 1 = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 O d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 4 5 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 9 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 8 1 9 2 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 1 n s , f c = 1 0 G H z . . . 4 8 F i g u r e 2 . 3 1 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . 4 9 F i g u r e 2 . 3 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . . 5 0 F i g u r e 2 . 3 3 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 1 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 5 1 F i g u r e 2 . 3 4 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 5 2 F i g u r e 2 . 3 5 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . 5 3 F i g u r e 2 . 3 6 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 5 4 F i g u r e 2 . 3 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . 5 5 F i g u r e 2 . 3 8 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . 5 7 F i g u r e 2 . 3 9 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 5 8 F i g u r e 2 . 4 0 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . 5 9 F i g u r e 2 . 4 1 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 6 0 F i g u r e 2 . 4 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . 6 1 F i g u r e 2 . 4 3 P u l s e r e s p o n s e s o f 7 t h , 8 t h , a n d 9 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . 6 2 F i g u r e 2 . 4 4 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 7 t h , 8 t h , a n d 9 t h s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . 6 3 F i g u r e 2 . 4 5 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t a n g l e m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 5 d B , 4 0 9 6 p t F F T , n = — 2 , - l , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 F i g u r e 2 . 4 6 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 F i g u r e 2 . 4 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 F i g u r e 2 . 4 8 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 0 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 F i g u r e 2 . 4 9 F i g u r e 2 . 5 0 F i g u r e 2 . 5 1 F i g u r e 2 . 5 2 F i g u r e 2 . 5 3 F i g u r e 2 . 5 4 F i g u r e 2 . 5 5 F i g u r e 2 . 5 6 F i g u r e 3 . 1 F i g u r e 3 . 2 F i g u r e 3 . 3 F i g u r e 3 . 4 F i g u r e 3 . 5 F i g u r e 3 . 6 F i g u r e 3 . 7 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f B — 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 5 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 0 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h 1 : 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t a n g l e m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = - 5 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f B — 5 2 a t 9 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 2 — 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . . A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d K = 1 0 0 , L = 3 0 , P c = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 0 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , — 1 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P c = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P c = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i 7 0 7 1 7 3 7 4 7 5 7 6 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 F i g u r e 3 . 8 F i g u r e 3 . 9 F i g u r e 3 . 1 0 F i g u r e 3 . 1 1 F i g u r e 3 . 1 2 F i g u r e 3 . 1 3 F i g u r e 3 . 1 4 F i g u r e 3 . 1 5 F i g u r e 3 . 1 6 F i g u r e 3 . 1 7 F i g u r e 3 . 1 8 F i g u r e 3 . 1 9 F i g u r e 3 . 2 0 F i g u r e 3 . 2 1 F i g u r e 3 . 2 2 F i g u r e 3 . 2 3 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , — 1 , . . . , 2 , a n d K = 1 0 0 , L = 3 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 0 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . O O O O O O O O O O O O O O O O T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - — 1 , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i i 9 6 9 7 9 8 1 0 0 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 1 0 1 1 1 F i g u r e 3 . 2 4 F i g u r e 3 . 2 5 F i g u r e 3 . 2 6 F i g u r e 3 . 2 7 F i g u r e 3 . 2 8 F i g u r e 3 . 2 9 F i g u r e 3 . 3 0 F i g u r e 3 . 3 1 F i g u r e 4 . 1 F i g u r e 4 . 2 F i g u r e 4 . 3 F i g u r e 4 . 4 F i g u r e 4 . 5 F i g u r e 4 . 6 F i g u r e 4 . 7 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f 9 0 ° B - 5 2 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e w i t h S N R = 1 0 d B u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . . P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m a t h i n r e c t a n g u l a r p l a t e . . T h e o r e t i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n o f a fl a t r e c t a n g u l a r p l a t e f o u n d u s i n g b o t h P O a n d G T D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R e s p o n s e o f a fl a t r e c t a n g u l a r p l a t e m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T e m p o r a l r e s p o n s e o f r e c t a n g u l a r p l a t e a n d r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e f o u n d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . . . . . . . . . . . . M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f p l a t e s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s a n d t h e o r e t i c a l l y f r o m P 0 . . . . . . . . . . . . . P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f p l a t e s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s a n d t h e o r e t i c a l l y f r o m P 0 . . . . . . . . . . . . . . . . E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m a t h i n 9 0 ° d i h e d r a l c o r n e r r e fl e c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i v 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 9 1 2 8 1 2 9 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 6 F i g u r e 4 . 8 F i g u r e 4 . 9 F i g u r e 4 . 1 0 F i g u r e 4 . 1 1 F i g u r e 4 . 1 2 F i g u r e 4 . 1 3 F i g u r e 4 . 1 4 F i g u r e 4 . 1 5 F i g u r e 4 . 1 6 F i g u r e 4 . 1 7 F i g u r e 4 . 1 8 F i g u r e 4 . 1 9 F i g u r e 4 . 2 0 F i g u r e 4 . 2 1 R e s p o n s e o f a d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T e m p o r a l r e s p o n s e o f d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r a n d r e c o n s t r u c t e d a r l y - t i m e r e s p o n s e f o u n d u s i n g t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 S c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d w a v e f o r m e n e r g i e s f o r c o m e r r e fl e c t o r f o u n d u s i n g t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s . . . . . . . . . . . . . . M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n s o f c o m e r r e fl e c t o r s c a t t e r i n g c e n t e r s o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s , f r o m P 0 , a n d f r o m P T D . 1 4 0 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n s o f fi r s t s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s , f r o m P 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s , a n d f r o m P T D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m a t h i n d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e c y l i n d e r s i d e a n d e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d p a r a l l e l t o c y l i n d e r a x i s m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n , a n d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n . . . . . . . . . . . T i m e d o m a i n r e s p o n s e s o f c y l i n d e r w i t h s i d e e x c i t a t i o n a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P O . . . . . . P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e e x c i t a t i o n a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e c y l i n d e r s i d e a n d e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d p e r p e n d i c u l a r t o c y l i n d e r m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n a n d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g a s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 X V F i g u r e 4 . 2 2 F i g u r e 4 . 2 3 F i g u r e 4 . 2 4 F i g u r e 4 . 2 5 F i g u r e 4 . 2 6 F i g u r e 4 . 2 7 F i g u r e 4 . 2 8 F i g u r e 4 . 2 9 F i g u r e 4 . 3 0 F i g u r e 4 . 3 1 F i g u r e 5 . 1 F i g u r e 5 . 2 F i g u r e 5 . 3 F i g u r e 5 . 4 F i g u r e 5 . 5 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n . . . . . 1 5 4 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n , a n d t h e o r e t i c a l r e s p o n s e u s i n g P O . . . . . . . . . . . . 1 5 5 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n . . . . . . . . . . 1 5 6 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m t h e e n d o f a t h i c k c y l i n d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t f r o m e n d a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . . . 1 5 8 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . . . . . . . 1 5 9 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n c e f r o m t h e e n d . . . . . . . . . 1 6 0 T i m e d o m a i n r e s p o n s e s o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P O . . . . . . . . . . . 1 6 1 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 T r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r f o r c y l i n d e r w i t h e n d - i n c i d e n t e x c i t a t i o n d e t e r m i n e d u s i n g v a r i o u s n u m b e r s o f t e r m s i n p o l y n o m i a l e x p a n s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 F r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r e d - fi e l d r e s p o n s e o f 4 5 . 9 ° B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4 T r a n s i e n t r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5 R e a l p a r t o f s p e c t r u m o f e a r l y - t i m e p o r t i o n o f B - 5 2 r e s p o n s e . D o t t e d l i n e i s r e c o n s t r u c t i o n u s i n g 2 5 - t e r m e x p o n e n t i a l s e r i e s . . . 1 7 6 E a r l y - t i m e E — p u l s e c o n s t r u c t e d t o c a n c e l s p e c t r u m o f e a r l y - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 C o n v o l u t i o n o f e a r l y - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e w i t h e a r l y - t i m e E — p u l s e s o f B - 5 2 , B — 5 8 a n d F - 1 4 a t 4 5 . 9 ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 x v i F i g u r e 5 . 6 F i g u r e 5 . 7 F i g u r e 5 . 8 F i g u r e 5 . 9 F i g u r e 5 . 1 0 F i g u r e 5 . 1 1 F i g u r e 5 . 1 2 F i g u r e 5 . 1 3 F i g u r e 5 . 1 4 F i g u r e 5 . 1 5 F i g u r e 5 . 1 6 F i g u r e 5 . 1 7 F i g u r e 5 . 1 8 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 2 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S p l i c e d t r a n s i e n t r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l a t 4 5 . 9 ° i n c i d e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o n v o l u t i o n o f l a t e - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° g e n e r a t e d u s i n g s p l i c e d d a t a w i t h l a t e - t i m e E — p u l s e s o f B — 5 2 , B — 5 8 a n d F — 1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f B — 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . S N R = 1 5 d B . . C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . S N R = 0 d B . . . S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 2 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 1 8 0 1 8 3 1 8 4 1 9 3 1 9 4 1 9 5 1 9 6 F i g u r e 5 . 1 9 F i g u r e 5 . 2 0 F i g u r e 5 . 2 1 F i g u r e 5 . 2 2 F i g u r e 6 . 1 F i g u r e 6 . 2 F i g u r e 6 . 3 F i g u r e 6 . 4 F i g u r e 6 . 5 F i g u r e 6 . 6 F i g u r e 6 . 7 F i g u r e 6 . 8 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B — 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 8 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B — 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 1 P u l s e r e s p o n s e o f B — 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d a t 1 8 ° a s p e c t a n g l e i n t h e b a n d 1 - 7 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 0 M e a s u r e d r e a l p a r t o f F o u r i e r t r a n s f o r m o f e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 1 8 ° B — 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 1 4 e x p o n e n t i a l t e r m s d e t e r m i n e d b y E — p u l s e t e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B — 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 3 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 5 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 3 . 5 ° M - 2 9 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 R e s p o n s e o f 1 8 ° B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 7 x v i i i F i g u r e 6 . 9 F i g u r e 6 . 1 0 F i g u r e 6 . 1 1 F i g u r e 6 . 1 2 F i g u r e 6 . 1 3 F i g u r e 6 . 1 4 F i g u r e 6 . 1 5 F i g u r e 6 . 1 6 F i g u r e 6 . 1 7 F i g u r e 6 . 1 8 F i g u r e 6 . 1 9 F i g u r e 6 . 2 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B — 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 8 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 4 . 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = - 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° F - l 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 3 . 5 ° M - 2 9 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = - 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 7 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 D i s c r i m i n a t i o n r a t i o o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 P u l s e r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d a t 1 8 ° a s p e c t a n g l e i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M e a s u r e d r e a l p a r t o f F o u r i e r t r a n s f o r m o f e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 1 8 ° B — 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 5 e x p o n e n t i a l t e r m s d e t e r m i n e d b y E - p u l s e t e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 7 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 7 0 . 1 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O x i x F i g u r e 6 . 2 1 F i g u r e 6 . 2 2 F i g u r e 6 . 2 3 F i g u r e 6 . 2 4 F i g u r e 6 . 2 5 F i g u r e 6 . 2 6 F i g u r e 6 . 2 7 F i g u r e 6 . 2 8 F i g u r e 6 . 2 9 F i g u r e 6 . 3 0 F i g u r e 6 . 3 1 F i g u r e 6 . 3 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y l 7 0 . 1 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 5 d B . . . . . . . . . . . . D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T h e m e a s u r e d f r e q u e n c y b a n d i s 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 1 8 ° B — 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B — 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 3 8 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 . 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 3 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0 M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B — 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3 R e s p o n s e o f 4 5 ° B - 5 8 a i r c r a f t m o d e l w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = - 1 0 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 4 . 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = - 1 0 d B . . . . . 2 4 5 X X F , \ f 1 : F i g s : F i g u r e 6 . 3 3 F i g u r e 6 . 3 4 F i g u r e 6 . 3 5 F i g u r e 6 . 3 6 F i g u r e 6 . 3 7 F i g u r e 6 . 3 8 F i g u r e 6 . 3 9 F i g u r e 6 . 4 0 F i g u r e 6 . 4 1 F i g u r e 6 . 4 2 F i g u r e 6 . 4 3 F i g u r e 6 . 4 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = 0 d B . . . . . . 2 4 6 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = 5 d B . . . . . . 2 4 7 M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° T R - l , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = — 2 , - 1 , . . . , 2 . S N R = 0 d B . . . . . . 2 4 9 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . T i m e d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T R - l ' u s e s 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° T R - l , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . 2 5 1 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 4 0 . 4 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 0 5 ° A - 1 0 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . . . . . . . . . . . . . M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = 0 d B . 2 5 5 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 4 0 . 4 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = 5 d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 6 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 4 0 . 5 ° A - 1 0 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . S N R = - 5 d B . . . . . 2 5 7 x x i F i g u r e 6 . 4 5 F i g u r e 7 . 1 F i g u r e 7 . 2 F i g u r e 7 . 3 F i g u r e 7 . 4 F i g u r e 7 . 5 F i g u r e 7 . 6 F i g u r e 7 . 7 F i g u r e 7 . 8 F i g u r e 7 . 9 F i g u r e 7 . 1 0 F i g u r e 7 . 1 1 F i g u r e 7 . 1 2 F i g u r e 7 . 1 3 F i g u r e A . 1 F i g u r e A . 2 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . T i m e d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T h e m e a s u r e d f r e q u e n c y b a n d i s 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 8 D u a l a n t e n n a f r e e - fi e l d f r e q u e n c y d o m a i n t r a n s i e n t m e a s u r e m e n t s y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 1 S p e c t r a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e . M e a s u r e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . . . . . 2 6 3 S p e c t r a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e a f t e r t i m e d o m a i n fi l t e r i n g . M e a s u r e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 G e o m e t r y f o r s p h e r e s c a t t e r i n g p r o b l e m s . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 5 T h e o r e t i c a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e c a l c u l a t e d u s i n g M i e s e r i e s f o r M S U a n e c h o i c c h a m b e r c o n fi g u r a t i o n . . . . . 2 6 7 T r a n s f e r f u n c t i o n o f f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m o b t a i n e d u s i n g 1 4 i n c h d i a m e t e r s p h e r e a s c a l i b r a t i o n s t a n d a r d . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 C o m p a r i s o n o f t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l f r e q u e n c y r e s p o n s e s o f a 3 i n c h d i a m e t e r s p h e r e . M e a s u r e m e n t s p e r f o r m e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . . . . . . . . . 2 6 9 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e s p e c t r u m . r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e . r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . . . . . . . 2 7 4 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e s p e c t r u m . r = 0 . 1 n s , f , = 1 0 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e . r = 0 . 1 n s , f , = 1 0 G H z . . . . . . 2 7 6 P u l s e s p e c t r u m s y n t h e s i z e d f r o m 1 / 8 c o s i n e t a p e r o v e r b a n d w i d t h 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 7 P u l s e s y n t h e s i z e d f r o m 1 / 8 c o s i n e t a p e r o v e r b a n d w i d t h 2 - 1 8 G H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 G a i n o f H - 8 3 4 9 B m i c r o w a v e a m p l i fi e r m e a s u r e d u s i n g H P - 8 7 Z O B n e t w o r k a n a l y z e r . A m p l i fi e r i n p u t p o w e r = - 3 0 d B m . . . . . . . . . 2 8 8 G a i n o f P P L - 5 8 1 2 w i d e b a n d a m p l i fi e r m e a s u r e d u s i n g H P - 8 7 Z O B n e t w o r k a n a l y z e r . A m p l i fi e r i n p u t p o w e r = ~ 1 0 d B m . . . . . . . . . 2 8 9 x x i i F i g u r e A . 3 M e a s u r e d c a b l e a t t e n u a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 0 x x i i i C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N R a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n a n d i d e n t i fi c a t i o n h a v e b e e n i m p o r t a n t t o p i c s d u r i n g t h e p a s t t e n y e a r s . I t i s n e c e s s a r y t o h a v e a n e f f e c t i v e l y a u t o m a t e d s c h e m e t o d i s c r i m i n a t e f r i e n d l y t a r g e t s f r o m e n e m y t a r g e t s i n s u c h s p e c i a l s i t u a t i o n s a s w a r . S i n c e t h e s c a t t e r i n g p r o b l e m s o f c o m p l e x t a r g e t s ( a i r c r a f t , m i s s i l e s , e t c . ) a r e e x t r e m e l y d i f fi c u l t t o s o l v e , t h e c o m m o n l y u s e d d i s c r i m i n a t i o n t e c h n i q u e s a l w a y s e x t r a c t t a r g e t f e a t u r e s f r o m t h e m e a s u r e m e n t o f s c a t t e r e d fi e l d s . T h i s d i s s e r t a t i o n i s c o n c e r n e d w i t h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n e x t r a c t i o n a n d p u l s e r e s p o n s e s , t r a n s f e r f u n c t i o n d e t e r m i n a t i o n o f s c a l e a i r c r a f t m o d e l s u s i n g t h e fi t t i n g s c h e m e a n d g e n e t i c a l g o r i t h m ( G . A . ) . T h i s d i s s e r t a t i o n a l s o p r e s e n t s d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s c a l l e d t h e c o m b i n e d E - p u l s e a n d e a r l y - t i m e c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s , w h i c h u t i l i z e t h e e a r l y - t i m e s c a t t e r e d r e s p o n s e o f a t a r g e t . I t i s w e l l k n o w n t h a t t h e l a t e - t i m e p o r t i o n o f t h e t i m e d o m a i n s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e o f c o n d u c t i n g r a d a r t a r g e t s i s c o m p o s e d e n t i r e l y o f d a m p e d s i n u s o i d s , o s c i l l a t i n g a t f r e q u e n c i e s w h i c h a r e f u n c t i o n s o n l y o f t a r g e t g e o m e t r y . M a n y t e c h n i q u e s s u c h a s t h e K - p u l s e [ 1 ] , [ 2 ] , a n d t h e l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e [ 3 ] , [ 4 ] , [ 5 ] , [ 6 ] d e v e l o p e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y b y K . M . C h e n a n d h i s a s s o c i a t e s a r e b a s e d o n n a t u r a l f r e q u e n c i e s p r e s e n t i n t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e . T h e s e t e c h n i q u e s a r e a s p e c t i n d e p e n d e n t . A l t h o u g h t h e y h a v e s u c c e s s f u l l y s h o w n t h a t d i s c r i m i n a t i o n i s p o s s i b l e f o r r a d a r t a r g e t s , t h e s e a p p r o a c h e s i g n o r e t h e e a r l y - t i m e b e h a v i o r w h i c h i s d o m i n a t e d b y l o c a l i z e d s p e c u l a r r e fl e c t i o n s f r o m t a r g e t s c a t t e r i n g c e n t e r s . F o r t a r g e t s w i t h l o w Q o r 1 t a r g e t s w h o s e n a t u r a l r e s o n a n c e s a r e n o t e x c i t e d b y t h e i n t e r r o g a t i n g w a v e f o r m , t h e l a t e - t i m e s i g n a l e n e r g y i s q u i t e s m a l l , a n d t h e a b o v e t e c h n i q u e s a r e i m p r a c t i c a l . T o o v e r c o m e t h i s p r o b l e m , t h e e a r l y - t i m e e x t i n c t i o n p u l s e ( E - p u l s e ) i s d e fi n e d s u c h t h a t w h e n i t i s c o n v o l v e d w i t h a n e a r l y - t i m e r e s p o n s e , i t p r o d u c e s z e r o s i g n a l i n t h e " l a t e f r e q u e n c y " r a n g e . T h e r e i s a d u a l i t y b e t w e e n t h e t e m p o r a l l a t e - t i m e r e s p o n s e a n d t h e s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e . T h i s d u a l i t y a l l o w s t h e d i r e c t a p p l i c a t i o n o f l a t e - t i m e E - p u l s e c a n c e l l a t i o n t o s p e c t r a l e a r l y - t i m e d a t a . W e a l s o d i s c u s s a c o r r e l a t i o n - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e . T h i s t h e s i s c o v e r s a w i d e v a r i e t y o f t o p i c s p e r t i n e n t t o r a d a r t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n a n d d i s c r i m i n a t i o n . D e v e l o p m e n t o f s u c c e s s f u l r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s u s i n g u l t r a - w i d e b a n d s i g n a t u r e s h i n g e s o n a n a c c u r a t e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s c a t t e r i n g b e h a v i o r o f c o m p l e x r a d a r t a r g e t s . C h a p t e r 2 d e s c r i b e s a m o d e l ( A l t e s ’ s m o d e l ) r e p r e s e n t i n g t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e o f a t a r g e t . T h e fi t t i n g s c h e m e i s e x p l o i t e d t o d e t e r m i n e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s . T w o s c a l e a i r c r a f t m o d e l s , a B — 5 8 a n d a B - 5 2 , a r e u t i l i z e d t o d e m o n s t r a t e t h e fi t t i n g s c h e m e p e r f o r m a n c e . T h i s m o d e l p r o v i d e s n o t o n l y a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f s c a t t e r i n g b e h a v i o r b u t a l s o a m e t h o d f o r r e d u c i n g d a t a s t o r a g e . T h e e f f e c t s o f v a r i o u s n o i s e l e v e l s a n d d i f f e r e n t m e a s u r e m e n t b a n d s o n t h e fi t t i n g s c h e m e a r e a l s o d i s c u s s e d . T h e r e a r e m a n y a p p r o a c h e s t o d e t e r m i n e t h e p e a k s o f a f u n c t i o n . P e r h a p s m o s t s t r a i g h t f o r w a r d i s t h e g r a d i e n t s e a r c h m e t h o d . D i f fi c u l t y a r i s e s w i t h t h i s t e c h n i q u e , h o w e v e r , s i n c e i t n e e d s i n i t i a l g u e s s e s a n d t e n d s t o g e t " s t u c k " a t l o c a l m i n i m a . C h a p t e r 3 i n t r o d u c e s a g e n e t i c a l g o r i t h m , w h i c h p r o v i d e s a m o r e n a t u r a l m i n i m i z a t i o n p r o c e d u r e b a s e d o n a s u r v i v a l r u l e , t o s i m u l t a n e o u s l y e x t r a c t s e v e r a l s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s . N u m e r i c a l r e s u l t s w i l l b e s h o w n a n d c o m p a r e d t o t h o s e o b t a i n e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r . G e n e t i c a l g o r i t h m s c a n a l s o b e u s e d t o e x t r a c t t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s 2 o f a t a r g e t [ 7 ] . C h a p t e r 4 p r e s e n t s a t h e o r e t i c a l v e r i fi c a t i o n o f t h e A l t e s ’ s m o d e l i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 2 . T h r e e s i m p l e c a n o n i c a l t a r g e t s , a fl a t p l a t e , 9 0 ° c o r n e r r e fl e c t o r , a n d c i r c u l a r c y l i n d e r , a r e s e l e c t e d . S i n c e p h y s i c a l o p t i c s ( P O ) a n d g e o m e t r i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( G T D ) o r p h y s i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( P T D ) a r e o n l y a c c u r a t e w h e n t h e s c a t t e r e r s a r e m u c h l a r g e r t h a n a w a v e l e n g t h , t h e c a n o n i c a l t a r g e t s a r e c h o s e n t o b e p h y s i c a l l y l a r g e . S c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s ( m a g n i t u d e a n d p h a s e ) o f t a r g e t s d e t e r m i n e d f r o m t h e m e a s u r e d d a t a u s i n g t h e A l t e s ’ s m o d e l a r e c o m p a r e d t o t h o s e d e t e r m i n e d u s i n g t h e h i g h f r e q u e n c y t h e o r y . C h a p t e r 5 s h o w s a d u a l i t y b e t w e e n t h e t e m p o r a l b e h a v i o r o f t h e l a t e - t i m e c o m p o n e n t o f a t r a n s i e n t r e s p o n s e a n d t h e s p e c t r a l b e h a v i o r o f t h e e a r l y - t i m e c o m p o n e n t . B e c a u s e o f t h i s d u a l i t y , i t i s p o s s i b l e t o d e v i s e a n e a r l y - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e i d e n t i c a l t o t h e l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t d i s c r i m i n a t i o n i s a s p e c t d e p e n d e n t . E a r l y - t i m e a n d l a t e - t i m e i n f o r m a t i o n c a n b e i n c o r p o r a t e d t o p r o v i d e a s i n g l e d i s c r i m i n a t i o n d e c i s i o n . P o s s i b i l i t i e s i n c l u d e u s i n g l a t e - t i m e i n f o r m a t i o n t o e s t i m a t e p o s s i b l e t a r g e t s a n d a s p e c t a n g l e s , t h e n u s i n g e a r l y - t i m e i n f o r m a t i o n t o fi n a l i z e t h e i d e n t i fi c a t i o n d e c i s i o n . C h a p t e r 6 g i v e s t w o t e c h n i q u e s , t h e " t i m e - d o m a i n " m e t h o d , a n d t h e " f r e q u e n c y - d o m a i n " m e t h o d , f o r r e d u c i n g d a t a s t o r a g e . C o r r e l a t i o n - b a s e d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n c o u l d b e p e r f o r m e d o n d a t a w h i c h a r e s t o r e d i n t e r m s o f s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s o r " c o m p l e x t i m e s " a s s o c i a t e d w i t h s c a t t e r i n g c e n t e r s . A ” d i s c r i m i n a t i o n r a n g e " o b t a i n e d u s i n g t w o c o r r e l a t i o n t e c h n i q u e s w i l l b e d e m o n s t r a t e d a s a f u n c t i o n o f v a r i o u s n o i s e l e v e l s . L a s t l y , C h a p t e r 7 r e v i e w s t h e c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e s a n d i m p r o v e d m e t h o d s i n 3 m e a s u r e m e n t s o f a i r c r a f t m o d e l s d e v e l o p e d a t t h e E M l a b a t M S U . T h e m e a s u r e m e n t s a r e p e r f o r m e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n w i t h a f r e q u e n c y s w e e p i n g v e c t o r n e t w o r k a n a l y z e r . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s u s i n g t w o d i f f e r e n t f r e q u e n c y b a n d s f o r t w o m e a s u r e m e n t s y s t e m s a r e p r e s e n t e d a n d u t i l i z e d t h r o u g h o u t t h e d i s s e r t a t i o n . C H A P T E R 2 D E T E R M I N A T I O N O F R A D A R T A R G E T S C A T T E R I N G C E N T E R T R A N S F E R F U N C T I O N S 2 . 1 I n t r o d u c t i o n D e v e l o p m e n t o f s u c c e s s f u l r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s u s i n g u l t r a - w i d e b a n d s i g n a t u r e s h i n g e s o n a n a c c u r a t e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s c a t t e r i n g b e h a v i o r o f c o m p l e x r a d a r t a r g e t s . I n t h e t i m e d o m a i n , a t a r g e t r e s p o n s e c o n s i s t s o f a n e a r l y - t i m e c o m p o n e n t w h i c h i s l o c a l i z e d a n d s p e c u l a r i n n a t u r e . T h e t e m p o r a l s h a p e o f s p e c u l a r r e s p o n s e s d e p e n d s o n t h e l o c a l i z e d g e o m e t r y o f t h e t a r g e t . M a n y r a d a r t a r g e t s c a n b e w e l l a p p r o x i m a t e d a s c o n s i s t i n g o f a s e t o f d i s c r e t e s c a t t e r i n g c e n t e r s . O n e c o m m o n a p p r o a c h t o e s t i m a t e a t i m e - d o m a i n s c a t t e r i n g p r o fi l e , a n d t o l o c a t e a n d c h a r a c t e r i z e t h e d i s c r e t e s c a t t e r i n g c e n t e r s , i s a p a r a m e t r i c s c a t t e r i n g m o d e l , s u c h a s t h e P r o n y ’ s m o d e l . T h e p r o n y ’ s m o d e l w a s c o n s i d e r e d i n [ 8 ] , w h e r e i t w a s s h o w n t h a t t h e m o d e l c o u l d d e t e r m i n e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s o f p o i n t s c a t t e r s , a n d i n [ 9 ] , w h e r e t h e m o d e l d e a l t w i t h t e m p o r a l p o s i t i o n s o f c o m p l e x t a r g e t s . A l t h o u g h P r o n y ’ s m e t h o d i s s i m p l e t o u s e , i t i s e x t r e m e l y s e n s i t i v e t o r a n d o m n o i s e a n d s e l e c t i o n o f t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s p r e s e n t i n t h e m e a s u r e d r e s p o n s e w a v e f o r m . T h e m o s t i m p o r t a n t d r a w b a c k i s t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s d e t e r m i n e d b y t h e a b o v e s c h e m e d o n o t c o r r e s p o n d t o t h e a c t u a l o n e s f o r a b a n d - l i m i t e d m e a s u r e m e n t s y s t e m . T h e s e p a p e r s n e v e r p r e s e n t e d p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f i n d i v i d u a l 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s . O t h e r a p p r o a c h e s i n c l u d e t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e e x t r a c t i o n t e c h n i q u e [ 1 0 ] , w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 5 . T h i s c h a p t e r i n t r o d u c e s a m o d e l s u g g e s t e d b y A l t e s [ l l ] , w h i c h p r e s e n t s a m o r e f u n d a m e n t a l s t u d y o f s c a t t e r i n g p r o p e r t i e s o f r a d a r t a r g e t s . T h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f i n d i v i d u a l s c a t t e r i n g c e n t e r s h a v e b e e n i d e n t i fi e d u s i n g e a r l y - t i m e t i m e d o m a i n d a t a w i t h t e m p o r a l l y s e p a r a t e d " h o t s p o t s " . B y u n d e r s t a n d i n g h o w t h e s e c e n t e r s p r o c e s s t h e t r a n s m i t t e d w a v e f o r m , i t i s h o p e d t h a t a b e t t e r m o d e l c a n b e c r e a t e d a n d a c o r r e l a t i o n - b a s e d r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e u s i n g t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s t o r e d i n t e r m s o f t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s c a n b e d e v e l o p e d . T h i s s c h e m e w i l l b e d e m o n s t r a t e d i n C h a p t e r 6 . T h e o u t l i n e o f t h i s c h a p t e r i s a s f o l l o w s : I n s e c t i o n 2 . 2 , w e d e s c r i b e a s c a t t e r i n g m o d e l ( A l t e s ’ s m o d e l ) a n d p r e s e n t a n a p p r o a c h t o d e t e r m i n e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s . T o v e r i f y o u r s c h e m e , T h r e e t y p e s o f a r t i fi c i a l p u l s e r e s p o n s e s , e a c h o f w h i c h h a s t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s l o c a t e d a t d i f f e r e n t t i m e p o s i t i o n s , a r e c h o s e n . T h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m s , p u l s e r e s p o n s e s , a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e d e m o n s t r a t e d . T w o s c a l e a i r c r a f t m o d e l s , a B - 5 8 a n d a B - 5 2 , a r e u t i l i z e d i n s e c t i o n 2 . 3 a n d s e c t i o n 2 . 4 t o d e m o n s t r a t e s c h e m e p e r f o r m a n c e f o r c o m p l e x t a r g e t s . T h e e f f e c t s o f v a r i o u s l e v e l o f r a n d o m n o i s e a n d d i f f e r e n t m e a s u r e m e n t b a n d s o n t h e s c h e m e a r e a l s o d i s c u s s e d . 2 . 2 S c a t t e r i n g M o d e l a n d I t s S i m p l e T e s t A l t e s [ l 1 ] s u g g e s t s t h a t t h e e a r l y - t i m e s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e , 5 0 0 ) , c o n s i s t s o f d i s t i n c t s p e c u l a r r e fl e c t i o n s a r i s i n g f r o m s c a t t e r i n g c e n t e r s o n t h e t a r g e t . T h e r e s p o n s e i s a s s u m e d t o b e s a m p l e d a t t i m e 1 , , i = 1 2 , I . I f I r m a ) r e p r e s e n t s i m p u l s e r e s p o n s e o f 6 t h e m ‘ ” s c a t t e r i n g c e n t e r a t s o m e a s p e c t a n g l e , t h e n t h e e a r l y - t i m e s c a t t e r e d fi e l d p u l s e r e s p o n s e i s m o d e l e d a s s o t t ) = p ( t ) * 2 h , . ( t ) = 2 3 . 0 ) ( 2 . 1 ) w h e r e M r ) i s t h e t r a n s m i t t e d p u l s e w a v e f o r m , a n d fi n fl ) i s p u l s e r e s p o n s e o f t h e m " ' s c a t t e r i n g c e n t e r g i v e n b y f , , . ( t ) = P 0 ) * h , , ( t ) ( 2 . 2 ) I f ( 2 . 2 ) i s t a k e n t o b e a n a c c u r a t e p h y s i c a l d e s c r i p t i o n o f e a r l y - t i m e s c a t t e r i n g , o n l y t h e i m p u l s e r e s p o n s e h . . . ( t ) n e e d s t o b e d e t e r m i n e d t o s p e c i f y t h e s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e . I f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e p u r e l y s p e c u l a r , e a c h i m p u l s e r e s p o n s e w i l l t a k e t h e f o r m o f a d e l t a f u n c t i o n . W e h y p o t h e s i z e t h a t t h e i m p u l s e r e s p o n s e m i g h t b e d o m i n a t e d b y a d e l t a f u n c t i o n , i t s i n t e g r a l s , a n d d e r i v a t i v e s . O b v i o u s l y , t h i s a s s u m p t i o n i s a p u r e l y m a t h e m a t i c a l r e p r e s e n t a t i o n . W e n o w w i s h t o c h a r a c t e r i z e e a c h o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e s m o r e a c c u r a t e l y . W i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y , t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f m ‘ ” s c a t t e r i n g c e n t e r l o c a t e d a t t e m p o r a l p o s i t i o n T m c a n b e e x p a n d e d a s [ 1 1 ] h m ( t ) = 2 a m n 6 0 0 ( t - T m ) ( 2 - 3 ) h e r e a n e g a t i v e v a l u e o f I t r e f e r s t o t h e n ” ' i n t e g r a l o f t h e d e l t a f u n c t i o n w h i l e a p o s i t i o n v a l u e o f n r e f e r s t o t h e n " ' d e r i v a t i v e o f t h e d e l t a f u n c t i o n . T h i s i s e q u i v a l e n t t o r e p r e s e n t i n g t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f m " ' s c a t t e r i n g c e n t e r a s a p o l y n o m i a l f u n c t i o n . U s i n g t h e t i m e s h i f t i n g a n d d i f f e r e n t i a t i o n t h e o r e m f o r F o u r i e r t r a n s f o r m g i v e s H u m ) = . 9 ' { h m ( t ) } = Z a m e " ° ’ - ( j e ) " ( 2 . 4 ) G . . . ( w ) = P ( w ) e " ’ - “ ’ ( i w > " ( 2 - 0 U n f o r t u n a t e l y , i t i s n o t p o s s i b l e t o m e a s u r e H m ( w ) s i n c e o n l y a fi n i t e p o r t i o n o f t h e s p e c t r u m c a n b e c o v e r e d i n a n y m e a s u r e m e n t . T h u s i t i s n e c e s s a r y t o d e a l w i t h t h e b a n d - l i m i t e d p u l s e r e s p o n s e s o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s . L e t F , , , ( w ) r e p r e s e n t t h e b a n d - l i m i t e d f r e q u e n c y d o m a i n r e s p o n s e o f t h e m " I s c a t t e r i n g c e n t e r F , , ( w ) = 7 { f , . ( t ) } = Z a m G M w ) ( 2 . 5 ) w h e r e T h u s t h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e m ° ‘ s c a t t e r i n g c e n t e r c a n b e w r i t t e n a s f , , . ( t ) = Z a m g m w ( 2 . 7 ) M w h e r e g m ( t ) = . 9 ” 1 { G m ( t . ) ) } ( 2 . 8 ) W h e n t h e r e s p o n s e o f a t a r g e t i s m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n , t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e a l l o v e r l a p p e d a n d c a n n o t b e s e p a r a t e d . H o w e v e r , i f t h e f r e q u e n c y b a n d i s w i d e e n o u g h , t h e p u l s e r e s p o n s e s f o u n d b y w i n d o w i n g a n d i n v e r s e t r a n s f o r m i n g t h e f r e q u e n c y d o m a i n t a r g e t r e s p o n s e w i l l b e t e m p o r a l l y s e p a r a t e d . T h u s , c o m p u t a t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s m u s t b e d o n e i n t h e t i m e d o m a i n , b y c a l c u l a t i n g t h e u n k n o w n a m p l i t u d e s a m . T h e s e t h e n g i v e t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s t h r o u g h ( 2 . 4 ) . T h e p r o c e d u r e f o r c o m p u t i n g t h e a m p l i t u d e s a m i s a s f o l l o w s . T h e m e a s u r e d f r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e o f a p a r t i c u l a r t a r g e t i s w i n d o w e d w i t h t h e i n c i d e n t p u l s e s p e c t r u m P ( w ) ( t o r e d u c e u n w a n t e d t r u n c a t i o n - i n d u c e d o s c i l l a t i o n s ) a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d i n t o t i m e d o m a i n u s i n g t h e F F T , T h e e a r l y - t i m e p o r t i o n o f t h e t i m e 8 w h e r e = Z 5 r . m 0 ( t ) ) = = 8 s 0 o ( 1 ( t ) [ m ) ) " 5 0 . ) i = Z - - - l l : 2 k a 2 n 1 n n a m a s s - > 1 a g r a m “ “ > m 1 = 1 ( 2 . ( 2 . 1 9 0 ) ) d o m a i n p u l s e r e s p o n s e w i l l c o n s i s t o f e v e n t s r e p r e s e n t i n g t h e p u l s e r e s p o n s e s o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s . I f t h e e q u i v a l e n t p u l s e p ( t ) i s w i d e , s o m e o f t h e p u l s e r e s p o n s e s w i l l o v e r l a p . I t i s e x t r e m e l y d i f fi c u l t t o s e p a r a t e s c a t t e r i n g c e n t e r s . H o w e v e r , i f t h e p u l s e i s n a r r o w , t h e e v e n t s w i l l b e t e m p o r a l l y s e p a r a t e d a n d c a n b e e a s i l y a n a l y z e d u s i n g t h e l e a s t s q u a r e s m e t h o d . F i r s t , t h e fi r s t s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e f , ( t ) c a l c u l a t e d f r o m ( 2 . 7 ) i s fi t t o t h e m e a s u r e d p u l s e r e s p o n s e s o n ) w i t h t h e a m p l i t u d e s , a m d e t e r m i n e d t o p r o v i d e a m i n i m u m e r r o r b e s t fi t . T h i s b e s t fi t w i l l m a t c h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r w i t h t h e l a r g e s t e n e r g y . A f t e r t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e h a s b e e n d e t e r m i n e d , a s i g n a l , r 2 0 ) , i s f o r m e d b y s u b t r a c t i n g o f f f , ( t ) f r o m 5 0 ( t ) ( p r o v i d i n g a s i g n a l w i t h o n e l e s s s c a t t e r i n g c e n t e r ) . T h e n a w a v e f o r m f , _ ( t ) , i s fi t t o r 2 ( t ) , d e t e r m i n i n g t h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r w i t h t h e s e c o n d h i g h e s t e n e r g y . T h i s r e s p o n s e i s t h e n s u b t r a c t e d o f f t o f o r m a s i g n a l r , ( t ) a n d t h e p r o c e s s i s r e p e a t e d u n t i l a l l o f t h e d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d . I n t h e p r o c e s s o f d e t e r m i n i n g t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s , i t i s n e c e s s a r y t o fi n d T m , t h e m " ' t e m p o r a l p o s i t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r . T h i s i s d o n e b y t h e l e a s t s q u a r e s m e t h o d d u r i n g t h e m i n i m i z a t i o n p r o c e s s w h i c h d e t e r m i n e s t h e a m p l i t u d e s a m . D e fi n e t h e e r r o r f u n c t i o n t o b e m i n i m i z e d a s e a . » - - 2 [ s u m - 2 z a g a r - > 1 1 R ' l r ‘ x . . r . . . ‘ e u r I n e s s e n c e , t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e i s ” p l a c e d ” o v e r t h e p u l s e r e s p o n s e a t T , a n d a ” a r e d e t e r m i n e d t o m i n i m i z e t h e e r r o r f o r t h a t c h o i c e o f T m . T h e p r o p e r T , w h i c h d e s c r i b e s t h e t e m p o r a l p o s i t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i s t h a t w h i c h p r o d u c e s t h e l e a s t s q u a r e e r r o r i n ( 2 . 9 ) . T o d e t e r m i n e t h e m i n i m u m , t h e e n t i r e e a r l y - t i m e r a n g e o f p o s s i b l e v a l u e s o f T , i s s e a r c h e d . N o t e t h a t t h e e r r o r i s m i n i m i z e d w h e n 3 3 3 . = 4 2 [ G a p - 2 a m g n ( t , ) ] g . , , ( t , ) = o k = 1 . 2 . . . . N ( 2 . 1 1 ) , . . ; i n w h e r e N i s t h e t o t a l n u m b e r o f n i n ( 2 . 4 ) . T h e a b o v e e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n i n l i n e a r e q u a t i o n f o r m a s 2 : a fl A l k = b k k = 1 , 2 , . . . , N ( 2 . 1 2 ) w h e r e A . . . = 2 ; 8 4 0 8 . 1 0 . ) ( 2 . 1 3 ) b , = 2 5 , 0 9 3 . 2 0 . ) T o e n s u r e r e a s o n a b l e a c c u r a c y i t i s i m p o r t a n t t o c a l c u l a t e g , , , , ( t ) c a r e f u l l y . F o r t h e r e s u l t s d e s c r i b e d i n t h i s s e c t i o n , t h e q u a n t i t y 0 m m ) i s c o m p u t e d f o r a c e r t a i n v a l u e o f T , a n d g , , , , ( t ) i s f o u n d u s i n g t h e i n v e r s e F F T f r o m ( 2 . 6 ) . T h e a b o v e m e t h o d i s c a l l e d t h e " fi t t i n g s c h e m e ” . T h e w e i g h t i n g f u n c t i o n s m u s t b e a d d r e s s e d b e f o r e m o v i n g o n . W e i g h t i n g f u n c t i o n s a r e u s e d t o e l i m i n a t e t h e e f f e c t a n e d g e d i s c o n t i n u i t y h a s o n a s p e c t r u m . T h e f u n c t i o n u s e d b e l o w i s t h e G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e ( G M C ) . T h i s w e i g h t i n g f u n c t i o n i s v e r s a t i l e s i n c e t h e c e n t e r f r e q u e n c y a n d s p e c t r a l w i d t h c a n b e a d j u s t e d i n d e p e n d e n t l y . T h e G M C w a v e f o r m i s g i v e n b y 1 0 w , , a n d i t s c o r r e s p o n d i n g s p e c t r u ( m t ) = c 0 5 ( 1 t f c ) e x p ( - 1 t ( t / t ) 2 ) ( 2 . 1 4 ) i s W c h ) = 1 : e x p ( - r t ( f — f c ) r 2 ) + e x p ( - 1 t ( f + f c ) r 2 ) ( 2 . 1 5 ) w h e r e f , i s t h e f r e q u e n c y o f t h e c o s i n e a n d 1 : i s t h e s h a p e f a c t o r . I n o r d e r t o t e s t t h i s a l g o r i t h m , w e h a v e c r e a t e d f o u r a r t i fi c i a l r e s p o n s e s . E a c h r e s p o n s e h a s t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s l o c a t e d a t d i f f e r e n t t i m e p o s i t i o n s . E a c h s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e i s r e p r e s e n t e d b y a n i n t e g r a l o f a d e l t a f u n c t i o n , a d e l t a f u n c t i o n , a n d a d e r i v a t i v e o f a d e l t a f u n c t i o n . T h e y h a v e a r e l a t i v e a m p l i t u d e o f 0 . 2 5 , l , a n d 0 . 5 , r e s p e c t i v e l y . T h e fi r s t t h r e e p u l s e r e s p o n s e s a r e o b t a i n e d b y c r e a t i n g 6 0 1 p o i n t s i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 t o 7 G H z , w i n d o w e d u s i n g a G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e f u n c t i o n ( G M C ) c e n t e r e d a t 4 G H z ( g i v i n g a n e q u i v a l e n t p u l s e w i d t h o f a b o u t 0 . 4 n s ) a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d w i t h a 4 0 9 6 p o i n t F F T . A s a d e m o n s t r a t i o n o f t h e fi t t i n g s c h e m e p e r f o r m a n c e , F i g u r e 2 . 1 s h o w s t h e a r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d w i t h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s s e p a r a t e d a b o u t 2 . 0 n s , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , a n d n = - 2 , - I , . . . , 2 f o r b e t t e r fi t . T h e a g r e e m e n t i s v e r y g o o d . T h e h e i g h t s a n d p o s i t i o n s o f t h e s t a r s ( * ) s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 r e p r e s e n t t h e r e l a t i v e e n e r g y i n e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r r e s p o n s e a n d t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s . T h e p u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s c a l c u l a t e d u s i n g ( 2 . 2 ) a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . O n c e a l l t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d , t h e o v e r a l l e a r l y - t i m e p u l s e r e s p o n s e o f t h e t a r g e t c a n b e r e c o n s t r u c t e d b y s u m m i n g a l l t h e p u l s e r e s p o n s e s . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s f o r t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , c a l c u l a t e d u s i n g ( 2 . 4 ) a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . A s e x p e c t e d , t h e fi r s t , s e c o n d , a n d t h i r d s c a t t e r i n g c e n t e r a r e 1 1 l 1 0 0 “ “ b n u l l 8 v , - Q M t u x - w i i i . 0 3 5 5 0 : 2 6 » - t i l l : 0 o r L i e 5 i f » a p . ‘ . h , ‘ ' 0 ’ , ‘ F ( r u d o m i n a t e d b y a c o n s t a n t , t o , a n d l / w , r e s p e c t i v e l y . N o t e t h a t t o g e t t h e t r u e t r a n s f e r f u n c t i o n , t h e s p e c t r u m o f t h e p u l s e P ( w ) h a s b e e n d i v i d e d o u t o f ( 2 . 5 ) . W e n o t i c e t h a t t h e s e c o n d t r a n s f e r f u n c t i o n i s n o t e x a c t l y a s t r a i g h t l i n e s i n c e t h e s p e c t r u m i s v e r y s m a l l a t l o w f r e q u e n c i e s . T h e s c h e m e i s i l l - c o n d i t i o n e d w h e n i t d e t e r m i n e s s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a t t h e s e l o w e r o r u p p e r f r e q u e n c y l i m i t s . I f t h e b a n d w i d t h i s n a r r o w , t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s o v e r l a p s o m e w h a t , a n d i t i s a n t i c i p a t e d t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s w i l l n o t b e o p t i m u m . T o s h o w t h e e f f e c t s o f r e s p o n s e o v e r l a p p i n g o n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s c h e m e , t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a r e p u t a s m a l l e r d i s t a n c e o f 0 . 6 u s a p a r t . T h i s r e s u l t s i n t h e s l i g h t l y o v e r l a p p e d r e s p o n s e s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 . T h e d o t t e d l i n e r e p r e s e n t s t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e , w h i c h s h o w s a n e x c e l l e n t m a t c h . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 5 , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 6 . W e o b s e r v e t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e fi r s t a n d s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e g o o d e x c e p t a t t h e l o w e r f r e q u e n c y w h e r e s o m e e r r o r i s i n t r o d u c e d i n d i v i d i n g o u t t h e p u l s e s p e c t r u m . E v e n w h e n t h e p u l s e r e s p o n s e o v e r l a p p i n g i s c o n s i d e r a b l e a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 , t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e fi t s w e l l , b u t t h e fi r s t a n d s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a r e s h i f t e d f r o m t h e i r p e a k p o s i t i o n s a b o u t 0 . 1 n s d u e t o t h i s o v e r l a p p i n g . T h e e r r o r c a u s e d b y t h i s s h i f t i n g i s t o l e r a b l e h e r e . T h i s d e m o n s t r a t e s t h a t p u l s e r e s p o n s e o v e r l a p p i n g d o e s n o t a f f e c t d e t e r m i n a t i o n o f t e m p o r a l p o s i t i o n s g r e a t l y . T h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 8 a n d F i g u r e 2 . 9 . W e n o t e t h a t t h r e e w a v e f o r m s c h a n g e s o m e w h a t e s p e c i a l l y f o r t h e p u l s e r e s p o n s e s i d e l o b e s . T h e t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e d i s t o r t e d g r e a t l y d u e t o i l l - c o n d i t i o n i n g o f t h e fi t t i n g s c h e m e . W e w i l l d i s c u s s t h e g e n e t i c a l g o r i t h m ( G . A . ) i n t h e n e x t c h a p t e r . T h e 1 2 I I I I I I I I I I I I e J d u t i l p m a e I I I I I L ’ I O O I I I I i ? b 7 1 l l iii 5 li i 4 v I i I t I a I l e R I I I I I I I I I I I I 1 . 0 . 0 U ' I I . 0 u : O r i g i n a l d o t o - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n . . . _ . . . . . r e l a t i v e e n e r g y _ 1 . 0 I I I I I I I I W I I I I I I I I I [ [ I I I I I I I H I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F I ‘ , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 1 3 J I I L I I I I I I l I I I I I I I I I e d u t i l p m 0 . O I a L I I e v I i I t I a I l I e R I I I I I I I I I I I L l i i 1 l , “ ' . 0 0 1 i " t i l i “ a ? “ ‘ , \ ’ z : : i ' 2 ' ' 2 ' - O . 5 s p o i l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 - 1 . 0 I I I I I I I I I l I I I I I T I I I I I I I I l I I I I 1 0 . 0 2 . 0 4 O 6 . 0 T i m e ( n s ) . F i g u r e 2 . 2 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 1 4 0 . 0 0 8 . 1 ‘ l _ l . . ( f 0 . 0 0 6 - i . < 0 - ‘ , , ' 0 q 3 . ‘ t ’ - ‘ , — ' \ o . I \ x E ‘ \ " O 0 0 0 0 4 d \ I ’ l l " ‘ \ ’ 1 ’ < 1 . ) ‘ \ x ’ , 2 j \ x H q \ ’ I ’ O . . \ x ’ ' 3 5 _ \ s p o t i ‘ 1 0 0 0 2 ' \ " ’ . . . . . . S p O t z d [ I — — — ° . , r \ \ s p o t 3 d I , \ \ ‘ I I " ‘ ‘ ‘ \ a , I ‘ ~ " ‘ i I \ x - I ‘ I i t - I \ p 0 . 0 0 0 T i l I I I I I — I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I T ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 5 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 2 . 3 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 1 5 ’ - 4 - _ w i l t . . . J L I I I I L I I I I I I I I I I l l l O O l l l l l e d u t i l p m a e v i l t l a l l l e R l l l l l l l l l l l 1 . 0 . 0 U I I . 0 U I - - — O r i g i n a l d a t a - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n . _ . _ . . . . . r e l a t i v e e n e r g y - 1 0 0 I I I I I I I I I ' I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I I T I I I I I I I I 1 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n S ) F i g u r e 2 . 4 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 1 6 . 0 . I 4 n e w I 0 . 0 0 0 I 3 p p p f S S S I . _ I . I I I I " — 1 ) I I I I I I I I I I I I I I . _ I S t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t . I n . u r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r I ( \ I ‘ n l l v ' " - | - I | " l ' 0 . \ I " ' 2 e ' 1 | 0 ' a 1 U ! I T . I I I / n r r . F T r 0 — - — — - — 1 - — — - _ — q l d l u q q - — - . u ~ — - 4 d — 1 4 u u — — q q d 0 . 0 . 5 . 0 . 5 . 0 . _ o e s t a E a 3 : 2 0 1 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . F i g u r e 2 . 5 1 7 0 . 0 0 8 q I t L _ . _ _ — — - — - I 1 0 . 0 0 6 T l u ‘ I , < 1 ) ‘ ‘ , I ' 0 j x 3 . l , 1 r t : - ‘ x — q ‘ I , Q d \ 1 ” E ‘ \ O 0 . 0 0 4 ‘ - \ ’ 1 ’ . \ I , ° > ’ I ‘ s p o i l . _ - \ - - - - - - s p o t 2 + J _ \ I a . \ - - - S p o t 3 ( v j \ 0 1 0 . 0 0 2 - . x ‘ t " i I \ - 4 ° ’ \ \ i I \ q \ ’ I \ N d ‘ I \ \ i , ‘ ‘ - i I ‘ s d I I \ ' I ‘ \ I \ - \ I ‘ - l \ . I 0 . 0 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I V I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 2 . 6 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 1 8 1 . 0 1 J 0 . 5 E n a ) - " O I 3 _ . 4 : - n I E . I g 0 0 3 - ‘ V ‘ ’ I . l G ) — I . 2 1 v 4 . 1 2 i a ) I C K ~ 0 5 : : i i - - — O r i g i n a l d a t a ~ - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n : H . . _ . _ . r e l a t i v e e n e r g y — 1 - 0 I I I I H — I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 7 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 1 9 e d u t i l p m a O O e v i t a l e R ] l l l l l l l l l l l l l I I l l l I l I I I I I l I I L J I I I I I I I I I I ( ’ ‘ 1 . 0 . 0 0 1 l . 0 U ' I s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 — 1 . 0 I I I I I I H I I [ I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 8 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 2 0 0 . 0 2 0 . 7 1 1 0 . 0 1 5 2 * < 1 ) ‘ l ' 0 : l , 3 j ‘ \ s p o t l — - - - - - - - s p o t 2 Q . E j ‘ , - - - s p o t 3 O 0 . 0 1 0 : Q ) . - 2 . I " J - 4 g _ 9 ’ I 0 5 0 . 0 0 5 - \ . . ‘ 4 . “ ‘ 3 I , ’ - \ ~ - - , c l \ ‘ ~ ‘ - ‘ — - ” ’ - I \ . . . . . . . 3 0 . 0 0 0 T I I I F I I I I r I I I I I I I W — I I I I I T I I I T I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 2 . 9 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 2 1 r e s u l t s w i l l b e m u c h m o r e a c c u r a t e s i n c e G . A . e x t r a c t s a l l t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s s i m u l t a n e o u s l y . I n o r d e r t o o b t a i n a c c u r a t e r e s u l t s , i t i s n e c e s s a r y t h a t e a c h o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s m a t c h q u i t e w e l l . T h i s r e q u i r e s t h a t t h e p u l s e r e s p o n s e o f a t a r g e t i s s m o o t h e n o u g h , w h i c h c a n b e s a t i s fi e d b y u s i n g t h e G M C f u n c t i o n i n s t e a d o f t h e c o s i n e t a p e r f u n c t i o n , a n d t h a t t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a r e l e s s o v e r l a p p e d , w h i c h c a n b e i m p r o v e d b y e i t h e r u s i n g a l a r g e r t a r g e t o r a l a r g e r b a n d w i d t h . I f s e v e r e o v e r l a p p i n g o f p u l s e r e s p o n s e s o c c u r s , a n a c c u r a t e e s t i m a t i o n o f t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s i s n o t p o s s i b l e . T o t e s t t h e e f f e c t o f o v e r g u e s s i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s , F i g u r e 2 . 1 0 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e w i t h 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s a s s u m e d p r e s e n t . T h e e n e r g y i n t h e " f o u r t h " s c a t t e r i n g c e n t e r i s v e r y s m a l l . T h i s r e v e a l s t h a t t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i s a n a r t i f a c t . S i m i l a r c o n c l u s i o n s c a n b e b a s e d o n t h e p u l s e r e s p o n s e s , s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 1 , a n d t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s , s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 2 . N o t e t h a t t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e n e a r l y s a m e a s t h o s e s h o w n i n F i g u r e 2 . 5 a n d F i g u r e 2 . 6 b e c a u s e o f s c a t t e r i n g c e n t e r e x t r a c t i o n p r o c e d u r e u s e d . A t t h i s p o i n t , w e m a y w a n t t o k n o w t h e e f f e c t o f u n d e r e s t i m a t i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s o n t h e s c h e m e a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 3 , F i g u r e 2 . 1 4 , a n d F i g u r e 2 . 1 5 . S i n c e l e s s i n f o r m a t i o n i s i n c l u d e d , t h e r e c o n s t r u c t e d d a t a d o e s n o t m a t c h w e l l . T h e a b o v e c o n c l u s i o n s s u g g e s t a m e t h o d o f e s t i m a t i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s : fi r s t , u s e a l e s s e r n u m b e r a n d o b s e r v e t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s . S e c o n d , i f t h e r e c o n s t r u c t e d d a t a d o e s n o t m a t c h w e l l , i n c r e a s e t h e e s t i m a t i o n n u m b e r u n t i l a b e t t e r fi t a n d r e a s o n a b l e l a r g e r r e s p o n s e s a r e o b t a i n e d . A s w e m e n t i o n e d b e f o r e , a c c u r a c y c o u l d b e i m p r o v e d b y a l a r g e r b a n d w i d t h . W e h a v e a c q u i r e d w i d e b a n d T E M h o r n a n t e n n a s ( 2 - 1 8 G H z o p e r a t i o n a l b a n d ) w i t h e x t r e m e l y 2 2 1 . 0 - : l - l I 0 . 5 ' 2 , . l U d 3 I . " : . ’ _ a i A l \ / \ l E 0 0 : W A l v ’ o . ’ \ I V ' 0 ) I > - l : 2 : _ c 3 . ‘ 1 ’ 1 0 1 - 0 . 5 - l 1 1 i : — — O r i g i n a l d a t a _ - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 4 h o t s p o t s ) : W r e l a t i v e e n e r g y - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I I I I I j — I I I j I j 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 0 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 2 3 L l l l l L l l l l l l . - - ' - - ' e I 5 5 - - - ' - - ' - - - o c u o d u t i l p m a e I I I I L I I O O I I L J v I i L t I a l e R I I J I I l l l L L l l l . 0 u : ‘ . ‘ s \ ; ‘ 1 " , a : I ! i — 0 . 5 V l l s p o t l - - - - - - - - s p o t 2 - - - - - s p o t 3 — — ' s p o t 4 ' - 1 0 0 I I I I I I I I I T T I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I T I T I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 1 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 2 4 0 . 0 0 8 . . 1 . 1 j i J l A 0 . 0 0 6 a ‘ I a ) r i ' 0 _ ‘ , 3 . . 1 fl : . . i Q . 1 ‘ i E * ‘ 0 . 0 0 4 - ‘ o - \ \ " \ a ) - \ , . . 2 : \ \ I * 5 : \ \ . s p o t l T ) _ , - - - - - - - - s p o t 2 0 : - x , - - - - - s p o t 3 0 . 0 0 2 - _ - . ‘ ’ ‘ x - - ' s p o t 4 ' ~ 1 . “ ~ - - i I 1 ’ ‘ ~ ‘ c l § I I , F “ “ : ‘ ~ . \ : ‘ . . ’ K “ - . \ — _ 0 . 0 0 0 I f I I T I I I I l I fi — F I T I I I I I I I I I - F I T I T I T I 7 I H I I I I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 1 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 2 5 ) : _ _ _ V l O O e d u t i l p m a e v i t a l e R 1 . 0 . 0 ( J 1 I . 0 t n o r i g i n a l d a t a - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 2 h o t s p o t s ) H — + — H r e l a t i v e e n e r g y L I I I I I I J I I L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l l l l l l l l _ 1 o 0 I I I I I j — I T I I I I I T ! I f 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T _ I — l 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 3 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 2 6 fi g u r e _ . . _ . . _ _ _ L _ . _ C m a F c i E F . _ n _ o m < : a _ m m _ u L b . _ . . r _ _ . . . . . _ . L . I 2 7 F i g u r e 2 . 1 4 P u l s e r e s p o n s e s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . T i m e ( n s ) — 1 . 0 _ 0 . 0 . 0 . t . 9 O c . O I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I 0 . 0 1 0 2 . 0 3 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I T I I ] 4 . 0 ‘ \ ‘ I ' I ‘ E I I I ' “ ( ' I I ’ I I I " ' - ‘ I I - - " I ‘ l l " , I - ‘ I I ' ‘ I I ' I ' I I I I I I I ‘ I I " 0 . 0 0 8 . . q I I 0 . 0 0 6 E Q ) . - U I 3 _ . t ’ 4 ' 5 . I O 0 . 0 0 4 1 x x - I ( D I ’ . 5 - s p o t l O : - - - - - - s p o t 2 a ) j , I ’ 0 1 0 . 0 0 2 - . , ’ 1 | | ’ 1 : 1 ‘ l ‘ I ” 0 . 0 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I W I ] 0 . 0 2 . 0 6 . 0 8 . 0 4 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 1 5 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . 2 8 1 0 V m A l o w - l o s s c a b l e s ( s e e C h a p t e r 7 ) . T h i s r e s u l t s i n a s p a t i a l r e s o l u t i o n i n c r e a s e b y a f a c t o r o f 1 6 / 6 = 2 . 6 7 . T o d e m o n s t r a t e t h e e f f e c t o f l a r g e r b a n d w i d t h o n t h e p e r f o r m a n c e , F i g u r e 2 . 1 6 s h o w s t h e a r t i f i c i a l p u l s e r e s p o n s e o b t a i n e d b y c r e a t i n g 1 6 0 1 p o i n t s i n t h e f r e q u e n c y b a n d 2 t o 1 8 G H z , w i n d o w e d u s i n g a G M C c e n t e r e d a t 1 0 G H z ( g i v i n g a n e q u i v a l e n t p u l s e w i d t h o f a b o u t 0 . 2 n s ) a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d w i t h a 8 1 9 2 p o i n t F F T , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m . T h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a r e p u t a d i s t a n c e o f 0 . 2 3 n s a p a r t , w h i c h i n t r o d u c e s s o m e o v e r l a p p i n g . E v e n t h o u g h s e p a r a t i o n b e t w e e n s c a t t e r i n g c e n t e r s i s d e c r e a s e d t w i c e f o l d c o m p a r e d t o t h a t s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 , t h e c o r r e s p o n d i n g s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 1 7 a r e s h o w n t o b e d o m i n a t e d b y a d e l t a f u n c t i o n , a d e r i v a t i v e o f a d e l t a f u n c t i o n , a n d a n i n t e g r a l o f a d e l t a f u n c t i o n a s e x p e c t e d . T h i s c a n b e s e e n i n F i g u r e 2 . 1 8 , w h i c h s h o w s t r a n s f e r f u n c t i o n s d o m i n a t e d b y a c o n s t a n t , ( . 0 , a n d N a . N o t e t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e f i r s t s c a t t e r i n g c e n t e r i s g o o d e x c e p t a t t h e l o w e r f r e q u e n c y d u e t o i l l - c o n d i t i o n i n g . I n t h e n e x t t w o s e c t i o n s , w e w i l l d e m o n s t r a t e t h e p e r f o r m a n c e o f fi t t i n g s c h e m e u s i n g s c a l e a i r c r a f t B - 5 8 a n d B - 5 2 m o d e l s . 2 9 1 . 0 0 . 5 — a ) - L ' N ‘ 0 I 3 . . : 6 : _ o . I J E 0 0 . : 1 - - O ' - \ f ’ a ) C 1 . 2 i # - g _ ‘ D I 0 5 - o . 5 - U l j — m e a s u r e m e n t - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n : . _ . . . _ . . . r e l a t i v e e n e r g y 1 _ 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I [ I I I I I I I I I ] 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 6 A r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 8 1 9 2 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 1 n s , f , = 1 0 G H z . 3 0 J l J J l l l l l l l l e i d l u t i l p l l l l j l m 0 . O l a 1 1 e 1 v 1 l 1 t o l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ‘ j 1 : 1 . 0 . 0 o r - O . 5 s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 - 1 . 0 T T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I U I I T — I l l i l r j l l l i l l I ] 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T l m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 7 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 3 1 e d u t i l p m a e v i t a l e R 0 . 0 0 8 0 0 . 0 0 6 0 0 . 0 0 4 0 0 . 0 0 2 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 d - q q d — d A q d I . 1 I I d \ I , - 4 [ I _ 1 1 ’ - . \ ’ ‘ \ 1 ’ - 4 — 1 \ I ” - \ ’ I — I \ I I I — q \ s p o t l \ , ’ . . . . . . . 1 ’ S p o ‘ 1 \ I ” x x - - - s p o t 3 ‘ \ x I — d ’ I \ d 1 ’ \ I ’ \ x a : I , \ ‘ _ . I \ I \ . 1 I \ I ‘ \ - < I N , x - I \ \ I \ - ‘ \ I \ a : I \ I - I I T I I I I l l e l l U I I l l e I e r I I I I I I j T I l l l l l i ] 5 . 0 1 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) 1 5 . 0 2 0 . 0 F i g u r e 2 . 1 8 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 3 2 2 . 3 T r a n s f e r F u n c t i o n D e t e r m i n a t i o n o f A B - 5 8 A i r c r a f t T h e l a s t s e c t i o n d e s c r i b e s a n a l g o r i t h m f o r e x t r a c t i n g s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d d e t e r m i n i n g t r a n s f e r f u n c t i o n s a n d i t s a p p l i c a t i o n t o s e v e r a l s i m p l e a r t i fi c i a l l y c r e a t e d p u l s e r e s p o n s e s . W e w i l l s t u d y s c a t t e r i n g c e n t e r b e h a v i o r s o f c o m p l e x s c a l e a i r c r a f t B - 5 8 m o d e l u s i n g t h e s a m e p r o c e d u r e . H o w m a n y p o l y n o m i a l t e r m s i n ( 2 . 3 ) w e s h o u l d u s e d e p e n d s o n t h e a c t u a l s i t u a t i o n . I n o r d e r t o r e a c h r e a s o n a b l e a c c u r a c y , m o r e p o l y n o m i a l t e r m s s h o u l d b e u s e d i n t h e c o m p u t a t i o n w h e n t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e w i d e l y s e p a r a t e d a n d l e s s t e r m s u s e d w h e n t h e r e i s s o m e o v e r l a p p i n g o f s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s . A c c o r d i n g t o o u r e x p e r i e n c e , i t i s a l w a y s t a k e n a s - 2 , - 1 , . . . , 2 o r - 3 , - 2 , . . . , 3 . F i g u r e 2 . 1 9 s h o w s t h e n o s e - o n p u l s e r e s p o n s e o f a B — 5 8 m e a s u r e d a t 6 0 1 p o i n t s i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 t o 7 G H z , w i n d o w e d u s i n g a G M C f u n c t i o n c e n t e r e d a t 4 G H z a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d w i t h a 4 0 9 6 p o i n t F F T . S i n c e t h e b a n d w i d t h i s l i m i t e d , t h e r e e x i s t e d s o m e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e o v e r l a p p i n g . A l s o s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 9 a r e t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f s i x s c a t t e r i n g c e n t e r s f o u n d u s i n g t h e fi t t i n g s c h e m e o u t l i n e d b e f o r e . T h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e s e s c a t t e r i n g c e n t e r s h a v e b e e n f o u n d u s i n g n = - 2 , - 1 , . . . , 2 . A s b e f o r e t h e h e i g h t s o f s t a r s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 9 r e p r e s e n t t h e r e l a t i v e e n e r g y i n e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e . T h e d o m i n a n t s p e c u l a r r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e fi r s t e n g i n e m o u n t a n d t h e n e x t l a r g e s t r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e s e c o n d e n g i n e m o u n t . N o t e t h a t e a c h s p e c u l a r r e fl e c t i o n m a t c h e s q u i t e w e l l w i t h a p h y s i c a l f e a t u r e o n t h e t a r g e t , i n c l u d i n g t h e f r o n t s t a b i l i z e r a n d t h e i n l e t o f t h e fi r s t e n g i n e . I t i s n o t i c e d t h a t t h e r e fl e c t i o n f r o m t h e n o s e o f t h e a i r c r a f t c a n n o t b e d e t e c t e d i n t e r m s o f r e l a t i v e e n e r g y . O n c e t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d , t h e o v e r a l l 3 3 e a r l y - t i m e p u l s e r e s p o n s e o f t h e t a r g e t c a n b e r e c o n s t r u c t e d u s i n g ( 2 . 1 ) . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 9 a s t h e d o t t e d l i n e . T h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e m a t c h e s e x t r e m e l y w e l l . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s f o r t h e fi r s t t h r e e d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r s , c a l c u l a t e d u s i n g ( 2 . 7 ) , a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 0 . E a c h r e s p o n s e h a s d i f f e r e n t s h a p e , w i t h s o m e o v e r l a p p i n g b e t w e e n t h e m . F i g u r e 2 . 2 1 s h o w s t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n f o u n d u s i n g ( 2 . 4 ) . T h e fi r s t a n d s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e d o m i n a t e d b y a r e l a t i v e l y fl a t s h a p e , i n d i c a t i n g a p r i m a r i l y i m p u l s i v e r e s p o n s e . T h e t h i r d s c a t t e r i n g c e n t e r i s d o m i n a t e d b y t h e fi r s t i n t e g r a l o f e q u i v a l e n t p u l s e . S i m i l a r r e s u l t s a r e s e e n i n F i g u r e 2 . 2 2 a n d F i g u r e 2 . 2 3 , w h i c h s h o w t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s c a t t e r i n g c e n t e r s . T o t e s t t h e e f f e c t s o f r a n d o m n o i s e o n t h e s c h e m e , z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e i s a d d e d . S N R f o r a s a m p l e d t r a n s i e n t w a v e f o r m i s d e fi n e d b y [ 1 2 ] f v 2 ( t ) d t W ( 2 . 1 6 ) S N R = 1 0 . O l o g 1 0 W o w h e r e v ( t ) i s t h e n o i s e - f r e e s i g n a l , 1 1 0 i s t h e m e a n - s q u a r e v a l u e o f t h e n o i s e v o l t a g e , a n d W i s c h o s e n a s t h e m i n i m u m d u r a t i o n w i n d o w t h a t c o n t a i n s n i n e t y - n i n e p e r c e n t o f t h e t o t a l e n e r g y i n t h e n o i s e - f r e e d a t a . A s a e x a m p l e , F i g u r e 2 . 2 4 s h o w s t h e p u l s e r e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 s c a l e a i r c r a f t m o d e l w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d , h e r e S N R = 1 0 d B . W e n o t i c e t h a t t h e r e s p o n s e i s s l i g h t l y d i s t o r t e d d u e t o t h i s r a n d o m n o i s e . F i g u r e 2 . 2 5 s h o w s t h e n o i s e - f r e e r e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 , a n d i t s r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e a t t h i s n o i s e l e v e l a s d o t t e d l i n e . T h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e m a t c h e s q u i t e w e l l e x c e p t f o r s m a l l p o r t i o n s c a u s e d b y n o i s e d i s t o r t i o n . T h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f t h e t w o l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s r e m a i n t h e s a m e , 3 4 1 . 0 B - 5 8 ( 0 ° ) 0 1 . 0 e d u t i l p m O O A e v i t a l e R I . 0 a t — — m e a s u r e m e n t - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n H - H - o r e l a t i v e e n e r g y — 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 1 9 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 3 5 ] l l l l l l l l l l l l l e d u l t l i l l I p L m O O A e v i t a I I L L l l l l l l e l R l l l l l l l e l l 1 . 0 . 0 U I l . 0 t n s p o t l - - - - - - s p o t 2 . - - - s p o t 3 - 1 . 0 I I I T I I I I I I U I T I T I I I I I I I I I I I W I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I W 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 F i g u r e 2 . 2 0 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 3 6 J J I J L l l l l l l l l l l l l l J l O O l L L I e d u t i l p m A e v J i l t l a l l e R l l l l l l l l l l l l 1 . 0 . 0 U I I . 0 t n s p o t l - - - - - - s p o t 2 . - - - s p o t 3 - 1 0 0 T l l i l i j l i I I I I I U I U I I I I I F I I [ I 1 1 ] ! I I I I I I I I I I I I I I I I I U I T T Y I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 0 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 3 6 0 . 0 3 0 1 B — 5 8 ( 0 ° ) 0 . 0 2 5 - j ' , a ) E t g 0 . 0 2 0 - ; ' , s p o t l : ' , - - - - - - s p o t 2 E 2 ‘ . - - - s p o t 3 E z " < 0 . 0 1 5 E ‘ 1 a ) I ‘ > : ' 5 : 2 0 . 0 1 0 1 a ) : D C : 0 . 0 0 5 E 0 . 0 0 0 - I I I l l l l e l l I l l — T I I I I I I l i l l I I T I ' l l l l l l I I r j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 2 . 2 1 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 3 7 J l l l l l l l l l l l l l l l l l l l e d u t i l p - - - - - - - - - - - - . : : ’ 7 m 3 i : l O O l , ( - ‘ - - A l l e l v l i l t i a l e R L l l L l l l l l l l J l 0 . 4 . 0 N I \ 1 ~ - - " ’ ‘ - - - - I - I . 0 N s p o t 4 I - - - - - - s p o t s - - - s p o t 6 _ O o 4 I I T I T I I I I I I I I I U I I I I r I F I I I I I I I I T I Y T T I I I [ I ' l l ] I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 2 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 3 8 0 . 0 3 0 - 3 . 5 8 ( 0 ° ) . , 1 Q ) c : “ ( 3 3 0 . 0 2 0 — s p o t 4 ‘ - - - s p o t 5 E ‘ - - - s p o t 6 O . - l E I < _ ( D _ > - ' 4 : . . 2 0 . 0 1 0 - Q ) ' 1 a : i 0 . 0 0 0 I I I I I T I T I I I I I F I I I I I I I I I I I I I I F I I I I I I I T I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 2 3 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 3 9 1 . 0 : : 8 - 5 8 ( 0 ° ) ~ S N R = 1 0 d B 0 5 - : a ) 1 i n ' 0 - 3 - . 4 : - E 6 - 1 1 < 0 0 ‘ a ) a . 2 : , i a : 6 . f l 0 9 I 0 5 - 0 5 : j i “ 1 . 0 I T [ I T I I I T I I I I I I I I I I I T I I I I I I I T I T T — r l l l l l l l l l l T l I I l T I I l l T T e r I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 4 R e s p o n s e o f B - 5 8 a i r c r a f t m o d e l a t n o s e - o n i n c i d e n c e w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = 1 0 d B . 4 0 t h e 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s c a t t e r i n g c e n t e r s s h i f t s l i g h t l y , a n d t h e r e m a i n i n g s c a t t e r i n g c e n t e r d o e s n o t r e p r e s e n t a n y p h y s i c a l f e a t u r e o n t h e t a r g e t b u t n o i s e . C o m p a r e d t o s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 0 , F i g u r e 2 . 2 6 s h o w s v e r y s i m i l a r r e s u l t s . A s a r e s u l t , t h e t h r e e l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s h a v e q u i t e s i m i l a r s l o p e s a s t h o s e i n F i g u r e 2 . 2 7 . O t h e r r e s u l t s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 2 8 a n d F i g u r e 2 . 2 9 , w h i c h s h o w p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e r e m a i n i n g t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s . N o t e t h a t t h e s m a l l e r s c a t t e r i n g c e n t e r s c a n n o t b e r e p r o d u c e d p r o p e r l y e v e n w h e n S N R i s h i g h e r . T h e r e s u l t s w i l l b e w o r s e w i t h e v e n l o w e r S N R . T h i s r e v e a l s t h a t d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s i s n o i s e s e n s i t i v e . I t i s i n t e r e s t i n g t o s e e t h e e f f e c t o f e n h a n c e d f r e q u e n c y b a n d w i d t h o n t h e e x t r a c t i o n p r o c e s s . F i g u r e 2 . 3 0 s h o w s m e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e a t 9 0 ° o f t h e B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g n = - 2 , - I , . . . , 2 . B e c a u s e o f h i g h e r s p a t i a l r e s o l u t i o n t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e l a r g e l y s e p a r a t e d . W e a l s o o b s e r v e t h a t a l a r g e r e s p o n s e o c c u r s a f t e r 1 . 5 n s . T h i s m a y b e c a u s e d b y i n c o m p l e t e s h a d o w i n g a f t e r t h e i n c i d e n t w a v e f o r m p a s s e s o v e r t h e f u s e l a g e , o r r e fl e c t i o n f r o m s o m e s m a l l e r s c a t t e r i n g c e n t e r s o r m u l t i p l e r e fl e c t i o n b e t w e e n s c a t t e r i n g c e n t e r s . T h e r e f o r e , 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e a s s u m e d h e r e . N o t e t h a t t h e t h r e e l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s c o r r e s p o n d t o t h e f u s e l a g e , fi r s t e n g i n e m o u n t , a n d s e c o n d e n g i n e m o u n t . T h e y m a t c h t h e t a r g e t g e o m e t r y q u i t e w e l l . N o t e t h a t t h e s c a t t e r e d fi e l d o f t h e w i n g t i p i s t o o s m a l l t o b e o b s e r v e d . F i g u r e 2 . 3 1 a n d F i g u r e 2 . 3 2 s h o w p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e s e fi v e s c a t t e r i n g c e n t e r s . U n f o r t u n a t e l y , I t i s d i f fi c u l t t o c o m p a r e t h e s e t r a n s f e r f u n c t i o n s w i t h t h o s e m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 6 1 - 1 2 d u e t o i l l - c o n d i t i o n i n g o f o u r a l g o r i t h m o r a s p e c t a n g l e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o m e a s u r e m e n t s y s t e m s . W e h o p e t h i s s i t u a t i o n c a n b e i m p r o v e d i n t h e f u t u r e . 4 1 T o t e s t t h e e f f e c t o f a s p e c t a n g l e o n t h e p e r f o r m a n c e , t h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e B - 5 8 m o d e l a t 1 0 0 m e a s u r e d a t 6 0 1 p o i n t s i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z , w i t h 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , - I , . . . , 2 , i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 3 . A t t h i s a s p e c t a n g l e t h e s e c o n d i n n e r e n g i n e i n l e t a n d fi r s t o u t e r e n g i n e m o u n t , t h e s e c o n d i n n e r e n g i n e m o u n t a n d s e c o n d o u t e r e n g i n e i n l e t a r e a t a l m o s t t h e s a m e d o w n r a n g e p o i n t . I n t h e fi g u r e w e s e e t h a t t h e d o m i n a n t s p e c u l a r r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e fi r s t i n n e r e n g i n e m o u n t a n d t h e n e x t l a r g e s t r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e s e c o n d i n n e r e n g i n e m o u n t . T h e f r o n t s t a b i l i z e r a n d fi r s t i n n e r e n g i n e i n l e t a r e a l s o l o c a t e d a t t h e e x p e c t e d p l a c e . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 4 a n d F i g u r e 2 . 3 6 . B e c a u s e o f a s p e c t a n g l e v a r i a t i o n , t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f a s s o c i a t e d s c a t t e r i n g c e n t e r s s h o w s o m e d i f f e r e n c e a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 3 5 a n F i g u r e 2 . 3 7 . 2 . 4 T r a n s f e r F u n c t i o n D e t e r m i n a t i o n o f A B - 5 2 A i r c r a f t I n t h i s s e c t i o n w e w i l l d e m o n s t r a t e t h e p e r f o r m a n c e o f fi t t i n g s c h e m e o n a d i f f e r e n t r a d a r t a r g e t , a B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l . F i g u r e 2 . 3 8 s h o w s t h e n o s e - o n p u l s e r e s p o n s e o f a B - 5 2 m e a s u r e d a t 6 0 1 p o i n t s i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 t o 7 G H z . N o t e t h a t d u e t o t h e r e l a t i v e l y n a r r o w b a n d w i d t h , t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s o v e r l a p s o m e w h a t j u s t l i k e b e f o r e . A l s o s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 8 a r e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f n i n e s c a t t e r i n g c e n t e r s f o u n d u s i n g n = - 2 , - l , . . . , 2 . A c c o r d i n g t o t h e l a r o w l e d g e o f r e l a t i v e e n e r g y s h o w n i n s t a r s ( * ) , t h e d o m i n a n t s p e c u l a r r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e fi r s t e n g i n e m o u n t ( w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h e s e c o n d e n g i n e i n l e t ) a n d t h e n e x t l a r g e s t r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e s e c o n d e n g i n e m o u n t . N o t e t h a t e a c h s p e c u l a r r e fl e c t i o n m a t c h e s q u i t e w e l l w i t h a p h y s i c a l f e a t u r e o n t h e t a r g e t , i n c l u d i n g t h e w i n g j o i n t , t r a i l i n g e d g e s o f t h e w i n g a n d r e a r s t a b i l i z e r ( r e a r w i n g ) . I t i s i n t e r e s t i n g t o 4 2 0 . e d u t i l p m o A e v i t a l e R 1 1 . 0 I p 0 m e s u r e m e n t ( N 0 n o i s e ) - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 1 0 d B ) r e l a t i v e e n e r g y — 1 . 0 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 5 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 0 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 4 3 l i r r r r r r g r l r u r r r r r r r g n r r r r r r r l r r r g r r r r r 1 . 0 8 — 5 8 ( 0 ° ) S N R = 1 0 d B . 0 o r R e l a t i v e A m p l i t u d e O O - 0 . 5 s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 l - I . 0 T T I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I l l l l l l l l l l l l i l l l l l l I I I I I I I I I I I T I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 6 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . l l l L l l l l l l l I I I I J J J I I I L J J I e d u t i I l p m ) C A I I I I I J J I I e l v i t a l e R l l L L l l l l l l l l l l l l l 1 1 1 1 4 1 1 S N R = 1 0 d B 0 . 0 2 5 i ‘ 1 0 . 0 2 0 " 1 s p o t l “ ; - - - - - - s p o t 2 “ , - - - s p o t 3 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 T l I T T I I I I I T I T I I I T T T T I I I I j I I I I I I I I I I I I I l l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 2 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 4 5 l r r r r r l l i r l r n r r m r r r r l r r r r r r r r r l r r r r r r r r r 8 - 5 8 ( 0 ° ) S N R = 1 0 d B 0 . 4 . 0 N R e l a t i v e A m p l i t u d e O O — 0 . 2 s p o t 4 - - - - - - s p o t 5 - - - s p o t 6 — O - 4 T T T I I I I I I I I I l l l l l l l l l l l l l l l l l ] l l l l l l I I I I T I I I I I I T I I I T T T I I I W T ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 2 8 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 4 6 0 . 0 3 0 Z 8 - 5 8 ( 0 ° ) . S N R = 1 0 d B 0 L i ‘ 0 0 . 0 2 0 3 d . 4 : _ a - < 8 : - s p o t 4 - - - - - - - s p o t 5 q ) - - - - s p o t 6 > _ ’ 4 : . . 5 3 0 . 0 1 0 - < 1 ) _ [ I - 0 . 0 0 0 I T T I I I I I I I I I I I I I I I T F T T I l I I I I T j I l I I I I T I fl 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 2 . 2 9 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 4 7 J r r r r r u i r r J L e r d r u t t r i l p m a r r r r O l r r e r v i t a l e R r r r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 o l l l ' o B — 5 8 ( 9 0 ° ) . 0 U 1 / ‘ U F i i i E A I . 0 U I - — - m e a s u r e m e n t ( 2 — 1 8 G H z ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n M r e l a t i v e e n e r g y l “ l ' l l l l l I l l l l l l l l [ I l l I I I I I T T T I I I I I T I I I I I I I I I I I I I T ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 3 0 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 9 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 8 1 9 2 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h - r = 0 . 1 n s , f c = 1 0 G H z . 4 8 0 b _ p _ . F _ _ _ . g _ . . . . . . . . . . . . . . I ‘ m b a F " " . . . . . | . c i a L h _ . b " ' “ " | " B " a 0 . p m . < . : o _ m r _ c _ m . C . _ _ a . . _ . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l I 4 9 F i g u r e 2 . 3 1 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . T i m e ( n s ) 0 . 0 1 . 0 I I T I I I I I r I I I I r I I I I I 2 . 0 3 . 0 — I . 0 I " " ' | | " " " I | ‘ | | " ' | " " ' - B — 5 8 ( 9 0 ° ) I l I l l I I r j s p o t l s p o t 2 - - - - - s p o t 3 - - - s p o t 4 - - s p o t 5 0 . 0 0 8 - ; B — 5 8 ( 9 0 ° ) f s p o t l - ‘ g - - - - - - - - s p o t 2 _ j 3 - - - - - s p o t 3 0 . 0 0 6 . , . . _ _ _ 3 p c ” 0 ) j l ' . - - s p o t s ‘ 0 _ v . 3 - , 4 : - ' 5 1 i E . C 0 . 0 0 4 : a ) - . _ > . i + 4 - _ c _ ) _ 0 ’ 1 ( I 0 . 0 0 2 : 0 . 0 0 0 i 1 1 1 I l l I l l I I I I I I I I Y I ’ I I I I I r I I I I I I I l [ I i i — l 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) i F i g u r e 2 . 3 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . 5 0 1 . 0 0 0 0 . 5 O . 5 1 . 0 : 0 : ' ‘ 1 : - : : 2 J : : - : I 3 - : . . a 4 5 E e ( ) ' 3 D 0 : 1 ' . ‘ < 2 2 0 - — B — 5 8 ( 1 0 ° v . . 0 1 . 0 2 . 0 $ o , 2 T E ) N i 2 : s i e T ” ~ t i m i t i 3 . 0 ( n . . - m r r e e e a a o s t n i c l — . s — - . - . - . - . - . - . . 4 . ) . 0 s u s v 5 u m e c e t n n i t o e r n g y r t e . e r 0 6 . 0 F i g u r e 2 . 3 3 R e s p o n s e o f B - 5 8 a t 1 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = — 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 5 1 ] 1 1 1 1 1 r r r r l r I r r r r r i r O O l r r r e d u t i l p m A e v r i r t r a r l e R r i l r r r u r r 1 1 1 1 . 0 . 0 t n ‘ 1 I . 0 t n s p o t l ‘ : - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 - I . O l l l i l l l l l ' l l l T j T I T I I T T I I I I I I I [ I I I I I I I I I 1 1 1 1 j I I I I I l l l l l l l l l l l 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 3 4 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 5 2 0 . 0 3 0 B - 5 8 ( 1 0 ° ) 0 . 0 2 5 G ) g 0 . 0 2 0 s p o t l - - - - - - s p o t 2 E - - - s p o t 3 ‘ 5 < 0 . 0 1 5 a ) > . 4 3 _ c 3 0 . 0 1 0 ( D { I 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 [ T I T I I T T I l [ I l I I I I I T T T F F I I I I T F I I I I I T T I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 3 5 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 5 3 0 . 3 1 B — 5 8 ( 1 0 ° ) i 1 4 Q ) - 4 ' 0 0 . 1 - r a r ‘ 3 — : 1 l . 4 : ~ : : I ‘ a . 5 ' ; < E E : ” d i g ! H i " I ” _ " g \ l \ g ) . . : : v . 4 : " ‘ : 0 2 - 0 1 - 1 ; a ) - m - : s p o t 4 _ - - - - - - s p o t 5 _ - - - s p o t 6 - 0 0 3 I I I I I F I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I T I I I I I T V I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 3 6 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 5 4 0 . 0 3 0 1 3 - 5 8 ( 1 0 ° ) . l a ) c t U 0 . 0 2 0 " s p o t 4 3 - - - - - - - s p o t 5 : 1 - - - s p o t 6 Q - E - < - g 1 ' 4 : . . 9 0 . 0 1 0 — Q ) - I m - 0 . 0 0 0 l l l l l l l l l I l l l l l l T I j I T l l l I ‘ I ‘ I T T I I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 8 . 0 4 . 0 6 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 2 . 3 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 5 5 s e e t h a t i n t e r m s o f r e l a t i v e e n e r g y , t h e r e fl e c t i o n f r o m t h e n o s e o f t h e a i r c r a f t i s q u i t e s m a l l . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s f o r t h e t h r e e l a r g e s t d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 9 . T h e fi r s t s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n i s d o m i n a t e d b y a d o w n w a r d s l o p e , i n d i c a t i n g a l / w o r i n t e g r a l i m p u l s e r e s p o n s e . T h e n e x t t w o r e s p o n s e s a r e r e l a t i v e l y fl a t , i n d i c a t i n g a p r i m a r i l y i m p u l s i v e r e s p o n s e a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 0 . S i m i l a r r e s u l t s a r e s e e n i n F i g u r e 2 . 4 1 , F i g u r e 2 . 4 2 , F i g u r e 2 . 4 3 , a n d F i g u r e 2 . 4 4 , w h i c h s h o w s t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e r e m a i n i n g s c a t t e r i n g c e n t e r s . N o t e t h a t t h e n o s e r e s p o n s e i s q u i t e c l o s e t o a d e l t a f u n c t i o n o v e r t h e m e a s u r e m e n t b a n d . F i g u r e 2 . 4 5 - 2 . 5 2 s h o w t h e r e s u l t s o f t h e B - 5 2 w i t h w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d a t s i g n a l - t o - n o i s e r a t i o s ( S N R ) f r o m 1 5 d B t o 0 d B . A l l o f t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m s a r e f o u n d u s i n g n i n e s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 . T h e fi v e l a r g e s t d o m i n a t e d s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s c a n b e e x t r a c t e d w e l l w i t h S N R a s h i g h a s 1 0 d B , a n d t h e i r t h r e e l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s m a t c h q u i t e w e l l ( s e e F i g u r e 2 . 3 9 a n d F i g u r e 2 . 4 0 ) . T h e s m a l l e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s d o n o t r e p r e s e n t p h y s i c a l f e a t u r e s o n t h e t a r g e t , b u t n o i s e r e a l i z a t i o n s . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s c a n n o t b e r e c o n s t r u c t e d w e l l a t l o w e r n o i s e l e v e l ( l e s s t h a n 1 0 d B ) d u e t o w a v e f o r m d i s t o r t i o n a s m e n t i o n e d i n s e c t i o n 2 . 3 . E v e n s o , w e o b s e r v e t h a t t h e l o c a t i o n s o f f o u r l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s , w h i c h r e p r e s e n t t h e fi r s t e n g i n e m o u n t , t h e s e c o n d e n g i n e m o u n t , t h e w i n g j o i n t a n d t r a i l i n g e d g e o f w i n g , a r e e s t i m a t e d a c c u r a t e l y i n t h e p r e s e n c e o f l a r g e r n o i s e . F i g u r e 3 . 5 3 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e o f t h e n o i s y 0 ° B - 5 2 m e a s u r e d i n 5 6 e d u t i l p m O O A e v i t a l e R 1 . 0 . 0 t n — - m e a s u r e m e n t - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n M r e l a t i v e e n e r g y I . 0 U I - 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 O 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e . ( n s ) F i g u r e 2 . 3 8 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 4 0 9 6 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 5 7 4 1 1 r l l L i r l l i r 1 4 1 1 1 1 4 O O 1 L 1 1 e d u t i l p m A e v 4 i 1 t 1 a l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x l l l l ‘ D I l l : ‘ 1 . 0 . 0 t n I t “ l . 0 u : s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 — 1 . 0 V I I I ] ! I I I I I I I I T I I I I I I U I I l l I I I I T I I I I I F Y I I I I I I I I I T I I I I I I I I U I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 3 9 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 5 8 0 . 0 1 6 : 3 . 5 2 ( 0 ° ) j t 1 0 . 0 1 2 1 _ _ _ _ _ _ 2 : 8 t h ( I ) E - - - s p o t . ‘ 5 ' 0 4 3 - . t ’ l g . I ( 0 . 0 0 8 : G ) d > . . 1 3 I _ g _ ( D I 0 1 0 . 0 0 4 : 0 . 0 0 0 - I I I I I I I I I I I I I I T I I I T T I I I I I T I I I I I I I I I I I Y fl 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 4 0 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . 5 9 0 . 3 1 q B - 5 2 ( 0 ° ) . 4 a ) - ‘ O 0 . 1 - 3 . . , 4 : - ’ 5 — - l E . < - a ) _ > d 2 ; ; _ 9 — 0 . 1 - a ) . . m u : s p o t 4 - - - - s p o t 5 4 - - - - - - s p o t 6 — O o 3 T T I I I I l l l l l l I I I I I I I I I T I — T I T T T I I l l I I I I W I I I I T T I I I I I I I I I I I U I I W 1 1 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 4 1 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 0 . 0 1 0 : 8 — 5 2 ( 0 ° ) 3 I — l 0 0 m 3 — ‘ 1 “ s p o t 4 : ‘ - - - - - - s p o t 5 % : , - - - s p o t 6 . l 3 2 7 5 0 . 0 0 6 : 0 - : E : ‘ < : 3 0 . 0 0 4 5 ' 4 : - _ C _ 2 Q ) I a : : o o m z f 0 . 0 0 0 d I I I I I I I I I I I I I I l l l l l l i l l l ' l l l l l l l l l l l l l l j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 4 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s . 6 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 e d u t i l p m O O [ I ‘ , A e 1 1 1 v 1 i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 0 . 2 8 — 5 2 ( 0 ° ) . 0 l . 0 — l s p o t 7 - - - - - - s p o t 8 - - - s p o t 9 — O . 2 I U T T I I I I I I I I I I I I T I I I I I l i l r l I I I I I I I I I F T T 1 7 T I I I I I I I I I I I I I I T T T 1 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T I m e ( n s ) I “ i g u r e 2 . 4 3 P u l s e r e s p o n s e s o f 7 t h , 8 t h , a n d 9 t h s p e c u l a r p o i n t s . 6 2 0 . 0 0 8 : 8 — 5 2 ( 0 ° ) _ j " s p o t 7 0 . 0 0 6 _ 1 _ _ _ _ _ _ s p o t 8 < 1 ) 3 ; - - - s p o t 9 ‘ 0 - ' . 3 _ . . 4 : - z e 2 a a ) . ' x > “ ‘ , ' 5 : . _ g . ( D 2 C K 0 . 0 0 2 1 1 0 . 0 0 0 T l l f I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T j — l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 4 4 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 7 t h , 8 t h , a n d 9 t h s p e c u l a r p o i n t s . 6 3 l l l l r r l l L l l l l l l l r e d u t ‘ \ \ i \ l p m l l t O O l \ \ L \ " u l 1 1 Y m 1 . A = \ i r t e v 1 i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 m e a s u r e m e n t ( N o n o i s e ) 8 ‘ 5 2 ( O ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = 1 5 d B ) W r e l a t i v e e n e r g y 1 . 0 . 0 U 1 I L / r i I u ' l . 0 0 1 — 1 . 0 1 W 1 ] I I I T I I T W T T T T I I I I I I I I I I I I I T I T I I I I l i l l l l l l W l T T T r I I l — r l l l ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T : m e ( n s ) F i g u r e 2 . 4 5 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 6 1 - 1 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 5 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . l l l l l L l l l l l l J l l J l l l e d u t i l p 2 . i . I i I 1 m A e l O O l l l J v L i l t l a l l e R l l l L l l L l l l l l 8 — 5 2 ( 0 ° ) S N R = 1 5 d B 1 . 0 . 0 U ' I v a i ’ J l . 0 U I s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 l ' o . 0 I o 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 4 6 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 5 d B . 6 5 0 . 0 1 6 : B — 5 2 t g ) 0 ° ) - S N R = 1 d B _ ‘ s p o t l 0 . 0 1 2 _ _ _ _ s p o t 2 a ) : - - - s p o t 3 ‘ 0 . . . 3 j ' 5 . 2 E . : < [ 0 . 0 0 2 3 _ Q ) n > _ 1 7 3 I 2 . . Q ) I O ( 0 . 0 0 4 ‘ : 0 . 0 0 0 - j — I l l l l I l l [ I T W I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I F I I I I ] 0 . 0 2 . 0 6 . 0 8 . 0 4 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 2 . 4 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 5 d B . 6 6 — — m e a s u r e m e n t ( N o n o i s e ) " l o . 1 ' 0 j 8 ’ 5 2 ( O ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = 1 0 d B ) q H . . . “ r e l a t i v e e n e r g y I 0 . 5 - ( D I “ g . . 1 . : : / Q _ g p ‘ _ l ' t E 0 0 : " , \ . 2 - . < _ \ ’ ‘ t " - t ' ’ \ I Q ) j i \ i i . 2 I \ \ 4 4 _ g - f 0 ’ 1 ( I - 0 . 5 — . 1 2 _ 1 . 0 I I I I I I T I I I T W I I I I T 1 1 T T l i l l l l r I T T I F T T I T ] I T T T T I T T T I I I I I I l I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 4 8 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 1 0 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 6 7 1 . 0 8 — 5 2 ( 0 ° ) S N R = 1 0 d B . 0 t n l . 0 U I . s p o t l - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 R e l a t i v e A m p l i t u d e O O i l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l L l l l l l l l l l l L l l l l l l I t " - 1 . 0 I I I I I [ I l l ] I ] I i i ! l l I ] l l l ‘ l l l I l T I T T l l l I l i i l l l l I ' l l l i l l I I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 4 9 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 6 8 0 . 0 1 6 . 0 O O 4 : . : 3 8 — 5 2 ( 0 ° ) . ; S N R = 1 0 d B . 3 s p o t 1 0 ' 0 1 2 1 ‘ . - - - - - - s p o t 2 a ) j ' . - - - s p o t 3 ' 0 4 ‘ , . 4 3 i z a 2 ' = < 0 . 0 0 8 ' : i . ‘ “ > ’ 1 ' 4 3 I 2 - . — — . . ( D I 0 1 . . . 0 . 0 0 0 I l l l l I I I I I I I I I T I I I I I I I I I F T I I I I T I I T I T I I I I 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 2 . 5 0 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s . S N R = 1 0 d B . 6 9 0 1 . U e d u t i l p m 0 O A e v i t a l e R m e a s u r e m e n t ( N o n o i s e ) 1 ' 0 8 ‘ 5 2 ( 0 0 ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = 5 d B ) . . . _ . . . _ . r e l a t i v e e n e r g y I . 0 0 1 — 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 5 1 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 5 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 7 0 e d u t i l p m A e v i t a l e R I . 0 t n 1 . 0 . 0 t n . 0 o - 1 . 0 m e a s u r e m e n t ( N o n o i s e ) o 1 8 ‘ 5 2 ( O ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = 0 d B ) 1 W r e l a t i v e e n e r g y 1 1 l ‘ t i " . u . , . . y ' ' - " 1 : ' ' \ 1 ‘ 1 ‘ i " 1 l [ I I I I I I I I I I I I [ I l I i r j i i l I I l l r l l l l l l l l l l l l l l l r 1 1 1 1 i l 1 j l i i l t l i l 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 5 2 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = 0 d B , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 7 1 t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 6 1 - 1 2 w i t h S N R = - 5 d B , u s i n g s i x s c a t t e r i n g c e n t e r s , a n d n = - 1 , 0 , 1 . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e l o c a t i o n s o f fi r s t e n g i n e m o u n t , t h e s e c o n d e n g i n e m o u n t , t h e w i n g j o i n t a n d t r a i l i n g e d g e o f w i n g s s c a t t e r i n g c e n t e r s m a t c h q u i t e w e l l . T h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e i s a m u c h b e t t e r r e p r e s e n t a t i o n t h a n t h e o r i g i n a l n o i s y w a v e f o r m a n d r e p r e s e n t a t i o n u s i n g m o r e p o l y n o m i a l t e r m s . W e c o n c l u d e t h a t t h e d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s i s m u c h l e s s s e n s i t i v e t o n o i s e t h a n t h a t o f t r a n s f e r f u n c t i o n s . F i n a l l y , F i g u r e 2 . 5 4 s h o w s r e s p o n s e o f t h e 9 0 ° B - 5 2 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s . w e n o t i c e t h a t t h e f o u r l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s m a t c h t h e f u s e l a g e , s e c o n d e n g i n e m o u n t , fi r s t e n g i n e m o u n t , a n d w i n g t i p . T h e f u s e l a g e p u l s e r e s p o n s e i s d o m i n a t e d b y a d e l t a f u n c t i o n a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 5 5 , w h i c h s h o w s s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d F i g u r e 2 . 5 6 , w h i c h s h o w s s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s . 7 2 O O e d u t i l p m a e v i t a l e R o — - m e a s u r e m e n t ( N o n o i s e ) 3 ‘ 5 2 ( 9 0 ) - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = - 5 d B ) w r e l a t i v e e n e r g y 1 . 0 . 0 t n I . 0 t n - 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e . ( n s ) F i g u r e 2 . 5 3 R e s p o n s e o f B — 5 2 a t 0 ° a s p e c t a n g l e m e a s u r e d i n b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s w i t h S N R = - 5 d B , n = - 1 , 0 , l , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 7 3 J L J J J l l l l l l l 0 ‘ . 0 e l d u t i l p m a e v l l J l l l l o O l l l l l i l t l a l l e R l l l i l l l l l l l l 1 . 0 B - 5 2 ( 9 0 ° ) — — m e a s u r e m e n t - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 2 - 1 8 0 H Z ) . _ . _ H _ . r e l a t i v e e n e r g y I . 0 t n - 1 0 0 T I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I I I j T j fi I T 1 I I I I I I I I I l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 5 4 R e s p o n s e o f B - 5 2 a t 9 0 ° a s p e c t m e a s u r e d i n b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 5 s c a t t e r i n g c e n t e r s , 8 1 9 2 p t F F T , n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d G M C w i n d o w w i t h r = 0 . l n s , f , = 1 0 G H z . 7 4 1 . 0 8 — 5 2 ( 9 0 ° ) I l l l l l l l J l l i l l J l l l L l I l L l l l l l l l l J l l l l l l l l . 0 t n R e l a t i v e a m p l i t u d e O O I . 0 t n s p o t 1 - - - - - - - - s p o t 2 - - - - - s p o t 3 - - - s p o t 4 - - - - s p o t 5 - 1 . 0 I I I I I I T I I I I I I I I I I I I [ r I I I r I T I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 2 . 5 5 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . , 7 5 0 . 0 0 4 0 - : B — 5 2 ( 9 0 ° ) : s p o t 1 . . - - - - - - s p o t 2 : - - - - - s p o t 3 - - - - s p o t 4 I I - - s p o t 5 0 . 0 0 3 0 - _ 1 0 ) ‘ I ' 0 I 1 3 _ : 4 : _ l E " - I a 0 . 0 0 2 0 - _ Q ) — 1 > _ ' 4 3 I 2 - a ) I C K 0 . 0 0 1 0 — j 0 . 0 0 0 0 u I I I F I I I I I I F I I I I I I I I I I I I I T T T I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 2 . 5 6 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s . 7 6 C H A P T E R 3 S C A T T E R I N G C E N T E R A N A L Y S I S U S I N G A G E N E T I C A L G O R I T H M 3 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s a r e e x t r a c t e d o n e a t a t i m e i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r . T h e r e s u l t s f o r t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e q u i t e g o o d w h e n t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e w i d e l y s e p a r a t e d . S a t i s f a c t o r y r e s u l t s c a n n o t b e o b t a i n e d , t h o u g h , w h e n t h e o v e r l a p p i n g o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s i s s e v e r e . T o s o l v e t h i s p r o b l e m , a n i n t e r e s t i n g a l g o r i t h m c a l l e d a g e n e t i c a l g o r i t h m ( G . A . ) , w h i c h i s b a s e d o n t h e m e c h a n i c s o f n a t u r a l s e l e c t i o n a n d n a t u r a l g e n e t i c s , i s i n t r o d u c e d . I t c o m b i n e s s u r v i v a l o f t h e fi t t e s t a m o n g s t r i n g s t r u c t u r e s w i t h a s t r u c t u r a l y e t r a n d o m i z e d i n f o r m a t i o n e x c h a n g e t o f o r m a s e a r c h a l g o r i t h m w i t h s o m e o f t h e i n n o v a t i v e fl a i r o f h u m a n s e a r c h . I n e v e r y g e n e r a t i o n , a n e w s e t o f a r t i fi c i a l c r e a t u r e s ( s t r i n g s ) i s c r e a t e d u s i n g b i t s a n d p i e c e s o f t h e fi t t e s t o f t h e o l d ; a n o c c a s i o n a l n e w p a r t i s t r i e d f o r g o o d m e a s u r e . W h i l e r a n d o m i z e d , g e n e t i c a l g o r i t h m s a r e n o t a s i m p l e r a n d o m w a l k . T h e y e f fi c i e n t l y e x p l o i t h i s t o r i c a l i n f o r m a t i o n t o s p e c u l a t e o n n e w s e a r c h p o i n t s w i t h e x p e c t e d i m p r o v e d p e r f o r m a n c e . G e n e t i c a l g o r i t h m s w e r e d e v e l o p e d o r i g i n a l l y b y J o h n H o l l a n d a n d h i s s t u d e n t s a t t h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n [ 1 3 ] . M a n y p a p e r s a n d d i s s e r t a t i o n s h a v e a l s o c o n t r i b u t e d t o g e n e t i c a l g o r i t h m s d e v e l o p m e n t [ 1 4 ] , [ 1 5 ] , [ 1 6 ] , [ 1 7 ] . G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e n o w fi n d i n g w i d e s p r e a d a p p l i c a t i o n s i n i n d u s t r y , b u s i n e s s , s c i e n c e , a n d e n g i n e e r i n g . T h e s e 7 7 a l g o r i t h m s a r e c o m p u t a t i o n a l l y s i m p l e y e t p o w e r f u l i n t h e i r s e a r c h . G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e d i f f e r e n t f r o m o t h e r m e t h o d s i n f o u r w a y s [ 1 8 ] : ( 1 ) G e n e t i c a l g o r i t h m s w o r k w i t h a c o d i n g o f t h e p a r a m e t e r s e t , n o t t h e p a r a m e t e r s t h e m s e l v e s . ( 2 ) G e n e t i c a l g o r i t h m s s e a r c h f r o m a p o p u l a t i o n o f p o i n t s , n o t a s i n g l e p o i n t . ( 3 ) G e n e t i c a l g o r i t h m s u s e o b j e c t i v e f u n c t i o n i n f o r m a t i o n , n o t d e r i v a t i v e s o r o t h e r a u x i l i a r y k n o w l e d g e . ( 4 ) G e n e t i c a l g o r i t h m s u s e p r o b a l i s t i c r u l e s , n o t d e t e r m i n i s t i c r u l e s . A s i m p l e G A . i s c o m p o s e d o f t h r e e o p e r a t i o n s : s e l e c t i o n , c r o s s o v e r , a n d m u t a t i o n . T h e s e c o n d p o r t i o n o f t h i s c h a p t e r i n t r o d u c e s s o m e g e n e t i c a l g o r i t h m n o t a t i o n s a n d p r o c e d u r e s . S e c t i o n 3 . 3 p r e s e n t s a p p l i c a t i o n o f t h e G A . t o s c a t t e r i n g c e n t e r a n a l y s i s t h r o u g h e x t r a c t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s , a n d d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s . B o t h a r t i fi c i a l d a t a a n d m e a s u r e d d a t a a r e e v a l u a t e d u s i n g t h e G . A . . T h e p e r f o r m a n c e o f t h e G A . i s s t u d i e d i n t h e p r e s e n c e o f n o i s e . T h e e f f e c t s o f t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s o n G . A . a r e d i s c u s s e d . C o m p a r i s o n s b e t w e e n r e s u l t s o b t a i n e d u s i n g t h e fi t t i n g s c h e m e a n d t h e G . A . a r e a l s o d e s c r i b e d . 7 8 3 . 2 G e n e t i c A l g o r i t h m T h e o r y T h e m o s t s t r a i g h t f o r w a r d a p p r o a c h e s t o e x t r a c t i n g t a r g e t s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s m a y b e t h o s e b a s e d o n n o n l i n e a r l e a s t s q u a r e s a l g o r i t h m s . D i f fi c u l t y a r i s e s w i t h l e a s t s q u a r e s t e c h n i q u e s b e c a u s e o f t h e i r d e p e n d e n c e o n i n i t i a l g u e s s e s a n d t h e i r t e n d e n c y t o g e t ” s t u c k ” a t l o c a l m i n i m a . S i n c e a g e n e t i c a l g o r i t h m h a s n o s u c h l i m i t a t i o n s , i t p r o v i d e s a m o r e n a t u r a l m i n i m i z a t i o n p r o c e d u r e . C o n s i d e r t h e s a m p l e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r ( t , ) c r e a t e d o r m e a s u r e d a t t i m e t , . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e a m p l i t u d e s { a m } c a n b e f o u n d b y m i n i m i z i n g t h e r e s i d u a l R ( T _ ) = E . 2 . M t . ) - 3 0 , ) ? ( 3 . 1 ) t w h e r e g ( t ) i s fi t t i n g f u n c t i o n g i v e n b y I I l l 8 0 ) = Z f . . ( t ) = 2 2 a , " [ p ( t ) * 6 " " ( t - T m ) ] ( 3 . 2 ) n - 1 a n d I t H e r e p ( t ) i s t h e p u l s e w a v e f o r m , e i s t h e e n e r g y i n t h e r e s p o n s e , M i s t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s a s s u m e d , T , i s m " ' s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n , a n d n i s t y p i c a l l y t r u n c a t e d t o ~ 2 , - 1 , . . . , 2 a s b e f o r e . O n c e t h e t i m e p o s i t i o n s T , a r e f o u n d b y m i n i m i z i n g ( 3 . 1 ) , t h e s c a t t e r i n g c e n t e r a m p l i t u d e s , a , “ a r e d e t e r m i n e d f o r g i v e n { 7 ” , } u s i n g t h e l i n e a r l e a s t s q u a r e s m e t h o d . T h e n , t h e m ‘ “ s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n c a n b e r e c o n s t r u c t e d a s H . . t o ) = 2 : a . . , e ” “ ” - 0 ' 0 ) “ ( 3 . 3 ) I n t h e s t a n d a r d i m p l e m e n t a t i o n o f g e n e t i c a l g o r i t h m s , o n l y a f u n c t i o n m a x i m i z a t i o n i s d e fi n e d . T h u s , t o m i n i m i z e ( 3 . 1 ) w e m u s t m a x i m i z e a fi t n e s s f u n c t i o n d e fi n e d a s 7 9 F ( T _ ) = c - R ( r _ ) ( 3 . 4 ) w h e r e F m . ) m u s t b e g r e a t e r t h a n z e r o . T h e c o n s t a n t C i s g i v e n b y t h e u s e r a n d c a n b e u p d a t e d t o r e d u c e m a x [ F ( T , _ ) ] t o w a r d z e r o . F ( T , J i s m a x i m i z e d b y r e p e a t i n g a t h r e e s t e p p r o c e s s : s e l e c t i o n , c r o s s o v e r , a n d m u t a t i o n . T h u s g e n e t i c a l g o r i t h m m i m i c s b i o l o g i c a l n a t u r a l s e l e c t i o n b y e n c o d i n g t h e p a r a m e t e r s a s b i n a r y s t r i n g s , a n d t h e n c r o s s - b r e e d i n g a n d m u t a t i n g t h e s t r i n g s u s i n g a s u r v i v a l r u l e . L e t T " , b e d e fi n e d o n [ T m ' " ° " , T m m ' ] a n d b e c o d e d b y T m “ _ T m b l . T . = 1 : “ + — ' — — 1 ' — 2 A . 2 “ ( 3 ' 5 ) 2 " - 1 l - l w h e r e L i s l e n g t h o f a b i t s t r i n g , a n d b , ” i s t h e b i t p a t t e r n . T h e b i t s t r i n g s a r e t h e n c o n c a t e n a t e d t o f o r m a s i n g l e s t r i n g B o f l e n g t h M L w h i c h r e p r e s e n t s a l l t h e v a r i a b l e s . T h e r e a r e m a n y w a y s t o c h o o s e o f f s p r i n g s w i t h a p p r o p r i a t e b i a s t o w a r d t h e b e s t [ 1 8 ] . O n e w a y i s t h a t b r e e d i n g b e g i n s b y u s i n g " s t o c h a s t i c r e m i n d e r s a m p l i n g w i t h o u t r e p l a c e m e n t ” t o c r e a t e a ” p o o l ” ( p o p u l a t i o n ) o f K ( K i s e v e n ) h i t s t r i n g s . L e t t i n g F , = F ( T ~ ( B , ) ) ( 3 . 6 ) F P = " 3 . k 2 F : I 7 ) k q = K fi 0 0 w h e r e T i n c l u d e s T , , T , , . . . , T , , , P , i s p r o b a b i l i t y o f k ' ” b i t s t r i n g , B , i s a b i t s t r i n g c o n s i s t i n g o f t h e c o n c a t e n a t i o n o f a l l t h e v a r i a b l e b i t s t r i n g s , a n d e , i s t h e ” e x p e c t e d " a l l o c a t i o n o f m e m b e r s t o t h e p o o l . B y a p p l y i n g a r u l e o f s u r v i v a l , w e p l a c e t h e i n t e g e r 8 0 p k = e k _ ( e k ) ( 3 - 9 ) p a r t o f ( 3 , , c o p i e s o f B , i n t o t h e p o o l , a n d fi l l t h e r e m a i n d e r o f p o o l b y s e l e c t i n g a t r a n d o m f r o m { B k } w i t h p r o b a b i l i t y w h e r e ( e , ) i s i n t e g e r p a r t o f e . A f t e r t h e p o o l i s fi l l e d , K / 2 p a i r s o f b i t s t r i n g s f r o m p o o l a r e s e l e c t e d a t r a n d o m . P a i r s a r e b r e d w i t h p r o b a b i l i t y P , ( s e l e c t e d b y t h e u s e r , t y p i c a l l y P , = 0 . 5 t o 0 . 6 ) , a c r o s s o v e r p o i n t i s c h o s e n a t r a n d o m a n d b i t s t r i n g i n f o r m a t i o n i s " s w a p p e d ” . A f t e r t h e p o p u l a t i o n h a s b e e n c o m p l e t e l y b r e d , o n e b i t i n B , i s c h o s e n a t r a n d o m a n d i s r e p l a c e d w i t h p r o b a b i l i t y P " , b y N o t ( b i t ) t o m i m i c m u t a t i o n . T h e p r o b a b i l i t y P , I i s s e l e c t e d b y t h e u s e r , b u t i s g e n e r a l l y c h o s e n a s p . . . l ( 3 . 1 0 ) " ' K I n o r d e r t o i m p r o v e r e s u l t s , t h e t h r e e s t e p s a r e r e p e a t e d m a n y t i m e s b y c r e a t i n g a n e w p o p u l a t i o n f r o m t h e o l d o n e . T h u s t h e m o r e " fi t " b i t s t r i n g s p a s s o n t h e i r i n f o r m a t i o n w i t h t h e g r e a t e s t p r o b a b i l i t y , a n d o n a v e r a g e p r o d u c e s a l a r g e r v a l u e o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n . T h e p r o c e s s i s t e r m i n a t e d w h e n t h e p o p u l a t i o n b e c o m e s s t a b l e . W e s h o u l d r e g u l a t e t h e l e v e l o f c o m p e t i t i o n a m o n g m e m b e r s o f t h e p o p u l a t i o n t o a c h i e v e t h e p e r f o r m a n c e w e d e s i r e . R e g u l a t i o n o f t h e n u m b e r o f c o p i e s i s e s p e c i a l l y i m p o r t a n t i n a G . A . . A t t h e s t a r t o f t h e G A . r u n s , i t i s c o m m o n t o h a v e a f e w e x t r a o r d i n a r y i n d i v i d u a l s i n t h e p o p u l a t i o n , a n d u s i n g t h e n o r m a l s e l e c t i o n r u l e , t h e s e i n d i v i d u a l s w o u l d t a k e o v e r a s i g n i fi c a n t p r o p o r t i o n o f t h e fi n i t e p o p u l a t i o n i n a s i n g l e g e n e r a t i o n . T h i s i s u n d e s i r a b l e . S o w e m u s t u s e " fi t n e s s s c a l i n g " . T h e s c a l i n g m e t h o d u s e d h e r e i s t h e l i n e a r s c a l i n g 8 1 p ' . - . a F + b ( 3 . 1 1 ) w h e r e F i s t h e r a w fi t n e s s f u n c t i o n , a n d F ' i s a s c a l e d fi t n e s s f u n c t i o n . W e c h o o s e t h e a v e r a g e s c a l e d fi t n e s s m t o b e e q u a l t o t h e a v e r a g e r a w fi t n e s s F m , b e c a u s e s u b s e q u e n t u s e o f t h e s e l e c t i o n p r o c e d u r e w i l l t h e n i n s u r e t h a t e a c h a v e r a g e p o p u l a t i o n n u m b e r c o n t r i b u t e s o n e e x p e c t e d o f f s p r i n g t o t h e n e x t g e n e r a t i o n . T o c o n t r o l t h e n u m b e r o f o f f s p r i n g g i v e n t o t h e p o p u l a t i o n m e m b e r w i t h m a x i m u m r a w fi t n e s s , t h e m a x i m u m s c a l e d fi t n e s s , F M , i s t a k e n a s F ‘ . . . = C M F M ( 3 . 1 2 ) w h e r e c m i s t h e s c a l i n g f a c t o r d e s i r e d f o r t h e b e s t p o p u l a t i o n m e m b e r , a n d i s t y p i c a l l y t a k e n b e t w e e n 1 . 2 a n d 2 . F r o m t h e a b o v e t w o c o n d i t i o n s , a a n d b a r e g i v e n b y F a = ( c u b - 1 ) F M : W F M ( 3 . 1 3 ) b = ( l - a ) F m s o a f e w e x t r a o r d i n a r y i n d i v i d u a l s g e t s c a l e d d o w n a n d l o w e r m e m b e r s o f t h e p o p u l a t i o n g e t s e a l e d u p . W h e n s o m e b a d s t r i n g s a r e f a r b e l o w t h e p o p u l a t i o n a v e r a g e a n d m a x i m u m , u s i n g t h e a b o v e l i n e a r s c a l i n g m a y l e a d l o w e r fi t n e s s v a l u e s t o g o t o n e g a t i v e . I n t h i s c a s e , w e s t i l l l e t t h e r a w a n d s c a l e d fi t n e s s a v e r a g e b e t h e s a m e , b u t m a p t h e m i n i m u m r a w fi t n e s s F m t o s c a l e d fi t n e s s F m = 0 . T h e n a a n d b a r e e x p r e s s e d a s F a v e a = _ _ _ — F m ’ F m ( 3 . 1 4 ) b = ' a F m G e n e r a l l y t h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s n o t l i k e l y t o g e t s t u c k a t a l o c a l m i n i m a , s i n c e t h e r a n d o m n a t u r e f o r c e s i t t o i n v e s t i g a t e a d e n s e r a n g e o f p a r a m e t e r s 8 2 s i m u t e n e o u s l y . H o w e v e r , t h e r e i s n o g u a r a n t e e t h a t t h e g l o b a l m a x i m u m w i l l b e r e a c h e d d u e t o t h i s r a n d o m n a t u r e . T w o m e t h o d s t o s o l v e t h i s p r o b l e m a r e t o i n c r e a s e t h e n u m b e r s L a n d K , a n d i m p r o v e t h e fi t n e s s s c a l i n g . T h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s q u i t e s l o w , T h e g l o b a l n a t u r e o f t h e a l g o r i t h m a n d t h e l a c k o f d e r i v a t i v e i n f o r m a t i o n c a u s e s i t t o c o n v e r g e v e r y s l o w l y c o m p a r e d t o o t h e r n o n g l o b a l m e t h o d s . H o w e v e r , t h e s e o t h e r m e t h o d s m i g h t n o t c o n v e r g e a t a l l . 3 . 3 P e r f o r m a n c e o f G e n e t i c A l g o r i t h m T h e p a r a m e t e r e x t r a c t i o n , d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 , c o n s i s t s o f a r e p e a t e d p r o c e s s o f o b t a i n i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r a t a t i m e . T h i s t e c h n i q u e i s m o s t a c c u r a t e w h e n t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e w i d e l y s e p a r a t e d . I f t h e r e i s c o n s i d e r a b l e o v e r l a p p i n g o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s , a s c h e m e w h i c h e x t r a c t s a l l t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s s i m u l t a n e o u s l y s h o u l d p r o d u c e m o r e a c c u r a t e r e s u l t s . S i m u l t a n e o u s e x t r a c t i o n l e a d s t o a p r o b l e m w h i c h i s n o n l i n e a r i n t h e t e m p o r a l l o c a t i o n s o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s , a n d t h u s a c o m p l i c a t e d m i n i m i z a t i o n r o u t i n e i s r e q u i r e d . O n e g r o u p o f r o u t i n e s w h i c h h a v e b e e n g a i n i n g p o p u l a r i t y d u e t o t h e i r s i m p l e i m p l e m e n t a t i o n a n d t h e i r a b i l i t y t o fi n d g l o b a l m i n i m a , a r e g e n e t i c a l g o r i t h m s . I l a v a r a s a n , e t a l . d e m o n s t r a t e d h o w t o u s e a g e n e t i c a l g o r i t h m t o e x t r a c t n a t u r a l f r e q u e n c i e s f r o m a m e a s u r e d d a t a s e t [ 7 ] . I t i s f o u n d t h a t a G A . p r o v i d e s r e s u l t s e q u i v a l e n t t o t h e c o n s t r a i n e d E - p u l s e t e c h n i q u e [ 2 7 ] . A G . A . d e s c r i b e s a m o r e n a t u r a l m i n i m i z a t i o n p r o c e d u r e f o r i m p l e m e n t i n g c o n s t r a i n t s a n d a v o i d i n g i n i t i a l g u e s s e s s i n c e p a r a m e t e r c o n s t r a i n t s a r e b u i l t i n t o t h e c o d i n g f o r m . F o r i n s t a n c e , i f t h e m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e w i t h i n a p a r t i c u l a r f r e q u e n c y b a n d , t h e v a r i a t i o n o f r a d i a n f r e q u e n c y c a n b e r e s t r i c t e d t o t h a t b a n d t h o r o u g h ( 3 . 5 ) . S i m i l a r l y , s i n c e a d a m p i n g c o e f fi c i e n t m u s t b e 8 3 n e g a t i v e i t s m a x i m u m c o d e d v a l u e i s s e t t o b e z e r o . I n t h i s s e c t i o n w e e x t e n d G A . t o e a r l y ~ t i m e d a t a , a n d d e t e r m i n e s c a t t e r i n g c e n t e r m o d e s ( t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s ) . T h i s d a t a i s t h e n u s e d t o r e c o n s t r u c t t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d o b t a i n t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f i n d i v i d u a l s c a t t e r i n g c e n t e r s . 3 . 3 . 1 A r t i fi c i a l D a t a I n o r d e r t o t e s t t h e g e n e t i c a l g o r i t h m a n d c o m p a r e i t w i t h t h e fi t t i n g s c h e m e , w e w i l l u s e t h e t h r e e a r t i fi c i a l r e s p o n s e s s h o w n i n s e c t i o n 2 . 2 , C h a p t e r 2 . W e r e m e m b e r t h a t e a c h r e s p o n s e h a s t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s l o c a t e d a t d i f f e r e n t t i m e p o s i t i o n s , e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e i s r e p r e s e n t e d b y a n i n t e g r a l o f a d e l t a f u n c t i o n , a d e l t a f u n c t i o n , a n d a d e r i v a t i v e o f a d e l t a f u n c t i o n , w h i c h h a v e p e a k s o f 0 . 2 5 , l , a n d 0 . 5 , r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 3 . 1 s h o w s t h e a r t i fi c i a l r e s p o n s e c r e a t e d w i t h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s w i d e l y s e p a r a t e d a b o u t 2 . 0 n s , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e f o u n d b y t h e G A . u s i n g t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a p o p u l a t i o n s i z e o f K = 1 0 0 , a b i t s t r i n g l e n g t h o f L = 3 0 , a n d a t o t a l o f 2 0 g e n e r a t i o n s ( r e p e a t i o n s o f t h e s e l e c t i o n / c r o s s o v e r / m u t a t i o n p r o c e s s ) . T h e a g r e e m e n t i s v e r y g o o d . T h e h e i g h t s a n d p o s i t i o n s o f t h e s t a r s * s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 r e p r e s e n t t h e r e l a t i v e e n e r g y i n e a c h r e s p o n s e a n d t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f t h e t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s . A s e x p e c t e d , t h e d o m i n a n t r e fl e c t i o n c o m e s f r o m t h e o n e w h i c h h a s a m a x i m u m p e a k o f u n i t y . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , c a l c u l a t e d u s i n g ( 3 . 3 ) a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 . A s e x p e c t e d , T h e 1 s t , 2 n d , a n d 3 r d s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e d o m i n a t e d b y a c o n s t a n t , a : a n d l / w . N o t e t h a t t h e s e c o n d t r a n s f e r f u n c t i o n i s n o t e x a c t l y a s t r a i g h t l i n e s i n c e t h e s p e c t r u m o f t h e p u l s e P ( w ) h a s b e e n d i v i d e d o u t , a n d t h a t s p e c t r u m i s v e r y s m a l l a t l o w f r e q u e n c i e s . I f w e i n c r e a s e t h e p o p u l a t i o n s i z e a n d 3 4 b i t s t r i n g l e n g t h , t h e r e s u l t i s i m p r o v e d a n d a b e t t e r m i n i m u m i s f o u n d i n ( 3 . 1 ) , a s s h o w n l a t t e r . I n t h i s c a s e , q u i t e s i m i l a r r e s u l t s a r e o b s e r v e d w h e n c o m p a r e d t o F i g u r e 2 . 1 a n d F i g u r e 2 . 3 . T h i s d e m o n s t r a t e s t h a t b o t h t h e G A . a n d t h e fi t t i n g s c h e m e d o t h e i r j o b q u i t e w e l l w h e n s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e w i d e l y s e p a r a t e d . W e p r e f e r t o u t i l i z e t h e l a t t e r m e t h o d s i n c e t h e g e n e t i c a l g o r i t h m c o n s u m e s f a r m o r e c o m p u t e r t i m e . T o s h o w t h e e f f e c t s o f r e s p o n s e o v e r l a p p i n g o n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e g e n e t i c a l g o r i t h m , t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a r e p u t c l o s e r a t a d i s t a n c e o f 0 . 6 u s a p a r t . T h i s r e s u l t s i n t h e s l i g h t l y o v e r l a p p e d r e s p o n s e s s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 . T h e g e n e t i c a l g o r i t h m i s u s e d w i t h i n t h e t i m e w i n d o w [ 0 . 0 , 3 . 0 n s ] , a n d t h e r e s u l t i n g r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 . H e r e K = 2 0 0 , L = 4 0 , a n d 2 5 g e n e r a t i o n s w e r e u s e d . T h e r e s u l t s m a t c h v e r y w e l l . T h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 . 4 , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e d e m o n s t r a t e d i n F i g u r e 3 . 5 . W e o b s e r v e t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r i s g o o d e x c e p t a t t h e l o w e r f r e q u e n c y . T h e G . A . s h o w s b e t t e r r e s u l t s t h a n t h o s e s h o w n i n F i g u r e 2 . 6 . I n o r d e r t o o b t a i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t r a n s f e r f u n c t i o n s , s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s m u s t m a t c h v e r y w e l l . E v e n w h e n t h e p u l s e r e s p o n s e o v e r l a p p i n g i s c o n s i d e r a b l e , a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 6 , t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e o b t a i n e d b y G A . fi t s w e l l . H e r e t h e s a m e p a r a m e t e r s w e r e u s e d a s t h e p r e v i o u s e x a m p l e , a n d t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 , a n d F i g u r e 3 . 8 . T h e a g r e e m e n t i s s t i l l g o o d s i n c e G . A . c o n s i d e r s a l l s p e c u l a r r e s p o n s e s s i m u l t a n e o u s l y . A s a c o m p a r i s o n , w h e n t h e o r i g i n a l m e t h o d d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 i s u s e d , t h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s , s h o w n i n F i g u r e 2 . 8 a n d F i g u r e 2 . 9 , d o n o t m a t c h n e a r l y w e l l a s w i t h t h e g e n e t i c a l g o r i t h m r e s u l t s . T h u s , G . A . s h o w s b e t t e r p e r f o r m a n c e . 8 5 G e n e t i c a l g o r i t h m h a s m a n y v a r i a b l e s t o c o n t r o l a n d t r a d e - o f f s t o c o n s i d e r . I n o r d e r t o s h o w t h e e f f e c t s o f p a r a m e t e r s K a n d L o n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e G A . , F i g u r e 3 . 9 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m u s i n g G A . w i t h K = 1 0 0 , L = 4 0 . T h e t e m p o r a l p o s i t i o n s a r e s h i f t e d s o m e . T h e p u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s c a t t e r i n g c e n t e r s , s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 0 , a n d t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s , s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 1 , a r e s i g n i fi c a n t l y p o o r e r t h a n t h e r e s u l t s o b t a i n e d w i t h K = 2 0 0 a n d L = 4 0 . T h u s , t h e a c c u r a c y o f t h e r e s u l t s i s h i g h l y d e p e n d e n t o n b o t h t h e i n i t i a l p o p u l a t i o n s i z e a n d t h e b i t s t r i n g l e n g t h . M o r e b i t s L g i v e g r e a t e r a c c u r a c y b u t s l o w c o n v e r g e n c e . A l a r g e r p o p u l a t i o n p r o v i d e s a b e t t e r s a m p l i n g o f t h e s o l u t i o n s p a c e , b u t d e m o n s t r a t e s s l o w c o n v e r g e n c e t o o . N o t e t h a t m u t a t i o n g u a r d s a g a i n s t t h e a l g o r i t h m g e t t i n g s t u c k a t a l o c a l m i n i m a , b u t r e s u l t s i n s l o w c o n v e r g e n c e . I t i s d i f fi c u l t t o d e t e r m i n e a s t o p p i n g p o i n t f o r t h e a l g o r i t h m . E v e n t u a l l y t h e s e l e c t i o n , c r o s s o v e r a n d m a t i n g p r o c e s s w i l l c a u s e a l l t h e b i t s t r i n g s t o b e t h e s a m e . A l l t h e s e c o n s i d e r a t i o n s m a k e g e n e t i c a l g o r i t h m s a n i n t e r e s t i n g n u m e r i c a l m e t h o d t o e x p l o r e . I f t h e s e v e r e o v e r l a p p i n g o f s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s o c c u r s , a n a c c u r a t e e s t i m a t i o n o f t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s i s n o t p o s s i b l e . T o t e s t t h e e f f e c t o f ' o v e r - g u e s s i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s o n t h e G . A . , F i g u r e 3 . 1 2 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e w i t h 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s a s s u m e d p r e s e n t . T h e e n e r g y i n t h e ” f o u r t h " s c a t t e r i n g c e n t e r i s v e r y s m a l l . T h i s s u g g e s t s t h a t t h i s s c a t t e r i n g c e n t e r i s n o t r e a l , b u t i s a p u r e l y m a t h e m a t i c a l r e p r e s e n t a t i o n . S i m i l a r c o n c l u s i o n s a r e o b s e r v e d i n t h e p u l s e r e s p o n s e s , s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 3 , a n d t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s , s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 4 . I J u s t l i k e t h e fi t t i n g s c h e m e , t h e G A . r e v e a l s t h e s a m e c o n c l u s i o n s a b o u t t h e e f f e c t o f o v e r - g u e s s i n g o r u n d e r e s t i m a t i n g s c a t t e r i n g c e n t e r n u m b e r s h o w n b e l o w . T h e e f f e c t o f u n d e r e s t i m a t i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s i s s h o w n i n 8 6 F i g u r e 3 . 1 5 , F i g u r e 3 . 1 6 , a n d F i g u r e 3 . 1 7 . S i n c e l e s s i n f o r m a t i o n i s i n c l u d e d , t h e r e c o n s t r u c t e d d a t a d o e s n o t m a t c h w e l l . B u t t w o b r i g h t e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e r e p r o d u c e d w i t h r e a s o n a b l e a c c u r a c y a s b e f o r e . 3 . 3 . 2 M e a s u r e d D a t a T h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e s o f B - 5 8 a n d B - 5 2 a i r c r a f t s a r e u s e d t o t e s t t h e g e n e t i c a l g o r i t h m o n a c t u a l m e a s u r e d d a t a . F i g u r e 3 . 1 8 s h o w s t h e m e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s o f 0 ° B - 5 8 f o u n d u s i n g t h e g e n e t i c a l g o r i t h m . H e r e , 6 s c a t t e r i n g c e n t e r s w e r e a s s u m e d p r e s e n t a s b e f o r e , n = - 2 , . . . , 2 , K = 6 0 0 , L = 8 0 a n d 3 0 g e n e r a t i o n s w e r e f o l l o w e d . S i n c e t h e r e i s s o m e o v e r l a p p i n g o f p u l s e r e s p o n s e s , t h e t h i r d , fi f t h , a n d s i x t h s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a r e s h i f t e d u n d e r t h e d i f f e r e n t m e t h o d s ( s e e F i g u r e 2 . 1 9 ) . B u t t h e y m a t c h t h e p h y s i c a l f e a t u r e s o n t h e t a r g e t b e t t e r . F o r e x a m p l e , t h e fi f t h s c a t t e r i n g c e n t e r s e e m s t o m a t c h t h e i n l e t o f s e c o n d e n g i n e . T h i s i s n o t o b v i o u s u s i n g fi t t i n g s c h e m e . F i g u r e 3 . 1 9 a n d F i g u r e 3 . 2 0 s h o w t h e s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s f o r t h e t h r e e d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r s . E a c h r e s p o n s e h a s a d i f f e r e n t s h a p e , b u t t h e s e c o n d a n d t h i r d r e s p o n s e a r e d o m i n a t e d b y t h e d e l t a f u n c t i o n a n d t h e fi r s t i n t e g r a l o f t h e e q u i v a l e n t p u l s e . T h e r e s u l t s i l l u s t r a t e d a r e q u i t e g o o d c o m p a r e d t o t h o s e o b t a i n e d u s i n g fi t t i n g s c h e m e a s e x p e c t e d . T h e 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s c a t t e r i n g c e n t e r r e s p o n s e s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 1 a n d F i g u r e 3 . 2 2 . S i m i l a r c o n c l u s i o n s a r e o b s e r v e d f r o m 9 0 ° B - 5 8 a n d 9 0 ° B - 5 2 r e s p o n s e s a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 3 , F i g u r e 3 . 2 4 , F i g u r e 3 . 2 5 , F i g u r e 3 . 2 6 , F i g u r e 3 . 2 7 , a n d F i g u r e 3 . 2 8 . T h e s e r e s u l t s a r e q u i t e s i m i l a r t o t h o s e s h o w n i n c h a p t e r 2 s i n c e b o t h m e t h o d s c a n r e p r o d u c e s c a t t e r i n g c e n t e r s w e l l w h e n s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e l a r g e l y s e p a r a t e d . F i n a l l y , t h e n o i s y 0 ° e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f a B - 5 8 w i t h S N R = 1 0 d B i s u s e d t o 8 7 t e s t t h e n o i s e s e n s i t i v i t y o f t h e g e n e t i c a l g o r i t h m . A g a i n , t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f s m a l l e r s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h i f t e d d u e t o n o i s e a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 9 . T h e s i x t h s c a t t e r i n g c e n t e r m a y n o t b e a n a c t u a l o n e , b u t a n o i s e r e p r e s e n t a t i o n . T h e p u l s e r e s p o n s e s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e t h r e e l a r g e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 0 a n d F i g u r e 3 . 3 1 . T h e t r a n s f e r f u n c t i o n s c a n n o t b e d e t e r m i n e d a c c u r a t e l y u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m b e l o w S N R = 1 0 d B e v e n t h o u g h t h e r e s u l t s m a y b e i m p r o v e d c o m p a r e d t o t h e fi t t i n g s c h e m e . F r o m t h e a b o v e , w e n o t e t h a t t h e g e n e t i c a l g o r i t h m p e r f o r m s b e t t e r t h a n t h e fi t t i n g s c h e m e , e s p e c i a l l y w h e n o v e r l a p p i n g i s s e v e r e . T h e d r a w b a c k i s t h a t t h e g e n e t i c a l g o r i t h m c o n s u m e s f a r m o r e c o m p u t e r t i m e . I f o v e r l a p p i n g i s t o o s e r i o u s , b o t h m e t h o d s c a n n o t d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s a c c u r a t e l y a n d a b e t t e r s c a t t e r i n g m o d e l s h o u l d b e c h o s e n . 8 8 1 . 0 0 . 5 3 . 1 Q ) - l ' 0 I 3 - 1 4 : _ a ) - 1 Z I W - 1 2 - l ( D I 0 1 - 0 . 5 - 1 o r i g i n a l d a t a - - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( G . A . ) : . . . . . _ . _ . r e l a t i v e e n e r g y - I . O I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 1 0 0 , L = 3 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 0 g e n e r a t i o n s . 8 9 0 . 0 0 8 : N ’ I q I 0 . 0 0 6 - ‘ — 1 I I ( D a l , I ‘ O : 1 1 ’ 3 _ , 1 ° _ : ‘ I / o . I \ E - 1 r , - ‘ \ 1 ’ O 0 0 0 4 _ \ . ’ I \ , ' g ) a \ s p o t 1 2 : : ~ \ - - - - - - s p o t 2 O I \ \ - - - s p o t 3 ( D j ) X " I \ C K 0 . 0 0 2 — x \ : , ' x _ , | I , \ x \ \ I ’ \ ‘ — 1 \ s ‘ ‘ fi 4 0 . 0 0 0 I I I I I j I I I I T I T j T I I I I ] I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 0 1 . 0 - I . 0 . 5 J n . 1 a ) , S U - l 3 I 3 ‘ : 1 a 2 M i O ° ° : ‘ v * ' q ) I . 2 ‘ + 1 I _ g _ ‘ 1 ’ I O F - 0 . 5 ~ I l 1 o r i g i n a l d a t a I - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( G . A . ) 1 W r e l a t i v e e n e r g y - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I T T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 3 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . 9 1 I l l l l l l l l l _ I I I l l l l J l e d u t i l p m 0 J . O a J e v i t a l e R l l l l l l l l l I l l l l l l l l I - I . O I I I I I I I I I I W I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I 1 . 0 . 0 t n I \ , \ ' 1 ‘ l ‘ \ 1 . “ P \ F ‘ I . 0 t n s p o t 1 - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 4 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 2 0 . 0 0 8 I i " l : 1 . . I — i _ L _ _ _ / 0 . 0 0 6 - ‘ , < 0 3 1 , i ' 0 I l 3 _ 1 x . t ’ ' 1 \ 1 ’ a : 1 \ I E J \ ’ I a 0 . 0 0 4 d \ ‘ l \ ’ 1 ’ g ) I \ s p o t 1 . 4 : I \ - - - - - - s p o t 2 O ‘ \ - - - s p o t 3 _ T \ I ’ < 0 ‘ \ 0 1 0 . 0 0 2 - 1 , " x ' 1 ’ \ d I \ \ : \ \ l ” ‘ ‘ ~ ~ ~ — - ’ a 0 . 0 0 0 I I I I I I W T I I I I I I I I I I I I I — r I I I I I I I I I I I I I I I I I — l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 3 . 5 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 3 I i r r r r r r r r l i e r d u t i l p m a e r r r r i i r O l O r r r v i i r t i a r l e R r r l r r r 1 1 1 1 1 1 . 0 t n I . 0 t n l 1 o r i g i n a l d a t a - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( G . A . ) o — o — o - H r e l a t i v e e n e r g y - 1 0 0 I I I I I T I I I 1 I I I I I I r 1 I i i I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I j 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 6 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . 9 4 l l l l l l l 1 1 1 1 1 e 1 d 1 u 1 t i l p m a 1 1 1 1 1 O O [ l l e l v l i l t l a l e R l l l I L l l J l l l l I - n I I 1 . 0 . 0 t n v . 1 I . 0 t n s p o t 1 - - - - - - s p o t 2 - - - s p o t 3 - 1 - 0 I F I I I W V T I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 7 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 5 J l J J l l l l l l l l l l l l l l e d u l t i l l l ” l l p m l l l a l l l e l v i t a l I J l l l l e l R l L l I l l l l l l l l l \ \ \ \ \ \ s s s p p p o o o t t t 1 2 3 / ’ - - - - - - - - - 0 . 0 1 0 0 . 0 0 8 0 . 0 0 6 0 . 0 0 4 0 . 0 0 2 0 . 0 0 0 j T I I r I I I T T I I I I I r I j I ' I I I r I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 5 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 8 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 6 1 . 0 1 l I . 3 0 . 5 — _ ? H c » - l ' 0 I : 3 I n a : l E a , O 0 . 0 ' : , j a ) 1 > d 2 . : : U 2 - l ( D I 3 o r i g i n a l d a t a - - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( G . A . ) : . . . _ . _ . . . r e l a t i v e e n e r g y _ 1 . 0 I I I I I I I I T ' I I I I I I I I I ' I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I — l 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 9 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 1 0 0 , L = 3 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 0 g e n e r a t i o n s . 9 7 1 . 0 I 0 . 5 - i t a ) - 5 ‘ . ' 0 Z ' 1 ' : . 3 j I i i t 2 _ 1 1 i : g — . - I ‘ W : - < . — . _ W . ” A “ c : i — ‘ 1 - - O 0 . 0 q ‘ \ ' [ \ V / V : : : : \ I \ 1 1 : ! a ) j 1 : } : > I l : . ; a : Z t : l : . 9 - ' ‘ i ( D I O 1 - 0 . 5 ~ V i : s p o t 1 ~ - - - - - - s p o t 2 : - - - s p o t 3 — I . O I T I I I I I I I I I I F I I I l l l ' l I l T I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 0 P u l s e r e s p o n s e s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 8 0 . 0 1 0 I I 0 . 0 0 8 - : 0 E ' 0 I 3 1 1 ; : 0 . 0 0 6 1 0 - : 0 3 Q ) I \ x ’ > 0 . 0 0 4 ~ 1 5 9 ° “ . _ I , - - - - - - s p o t 2 + 2 - \ ’ 1 O : \ - - - s p o t 3 E - \ C K I \ , . v ’ : \ . . . . . . ' . _ , . v ' \ ' 0 . 0 0 2 _ X . 1 ’ I - - - - - § / / 0 . 0 0 0 d i l l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 . 0 6 . 0 8 . 0 4 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 1 1 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s p e c u l a r p o i n t s . 9 9 1 . 0 1 n 0 . 5 - I i Q ) . . ‘ 0 d 3 d " 1 ’ I ' P a ; A E d M M W 0 0 O : 1 v a * V ’ a ) I > _ + 3 I _ , _ l l 0 ’ I 0 : — 0 . 5 1 I I 3 o r i g i n a l d a t a . . - - - - - - r e c o s t r u c t i o n ( 4 h o t s p o t s , G A . ) 3 W r e l a t i v e e n e r g y - I . O I T I I I I I I I [ j I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I F ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 2 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 4 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . 1 0 0 _ . P _ _ _ ~ _ . . _ _ . . _ _ _ _ m a c i c P B o m F . . _ < . : p o _ m m p _ . . _ ~ p _ r _ — _ _ _ ] 1 0 1 F i g u r e 3 . 1 3 P u l s e r e s p o n s e s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . _ 0 . 0 . 0 . t 9 0 C . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 T i m e ( n s ) 3 . 0 — 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I ' I I I I I I I I I 4 . 0 - - - ' s p o t 4 ' - - - - - s p o t 3 s p o t 1 s p o t 2 0 . 0 0 8 : 1 ‘ 0 . 0 0 6 - ' 1 . , ( D - ' 1 , ’ “ O " 1 ’ 3 I 1 , ’ t - 1 I . I , E - : 1 “ [ I ] g 0 . 0 0 4 - ‘ “ ‘ ’ l ’ - , ” s p o t 1 0 ) ) 1 , I - - - - - - - - s p o t 2 . : : ~ - - _ - - _ - . s p o w , 2 _ / s p o t < 1 ) 3 ~ . / 0 : 0 . 0 0 2 — 1 ’ ~ ~ - i I I ~ - I ’ I ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ - I . . . . . - 1 I “ “ “ “ - 1 ’ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ - \ , ’ ~ ~ ~ ~ ~ a ‘ l \ d \ \ 0 . 0 0 0 r 1 1 1 1 1 l I 1 r r T i i i i I I — l T - l - I T I — I I - I I — I I T T : I - I 1 I 1 I j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 1 4 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f f o u r s p e c u l a r p o i n t s . 1 0 2 l l l l l l l l l l l j e l d l u t i l p m a e j l l l l l O O l l l l v 1 i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 . 0 t n I . 0 t n 1 o r i g i n a l d a t a - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 2 h o t s p o t s , G . A . ) . . . . . _ . . . r e l a t i v e e n e r g y _ 1 . 0 T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 5 A r t i fi c i a l r e s p o n s e a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 s c a t t e r i n g c e n t e r s , n = - 2 , . . . , 2 , a n d K = 2 0 0 , L = 4 0 , P , = 0 . 6 , P m = 0 . 0 3 a n d 2 5 g e n e r a t i o n s . 1 0 3 I l I l J J l l l l I l e l d l u l t i l p m a l l l l l O O l l l e l v l i l t a l e R l l l l I l l l l l l l l I 1 . 0 . 0 t n — 0 . 5 V a s p o t 1 - - - - - - s p o t 2 _ 1 . 0 I f I I T I I I W I I I I I I I I I I I I I I I I I [ I F I W T I I I I I I F ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 6 P u l s e r e s p o n s e s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . 1 0 4 0 . 0 1 0 0 . 0 0 8 5 a » E ' 0 . 1 3 : x : 5 0 . 0 0 6 1 Q . : ’ 1 ’ o I m 3 > 0 . 0 0 4 1 . 4 : " ‘ ’ I ” 2 1 1 ( 3 1 : ) I ‘ 1 s p o t l I , | - - - - - - s p o t 2 0 . 0 0 2 : 1 , E 1 “ ” : 0 . 0 0 0 ‘ 1 I I I T I T H j I I I I I I I I I I I I F I l l l I l l l l l l I I l l I l l ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 1 7 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f t w o s p e c u l a r p o i n t s . 1 0 5 0 | . 0 e d u t i l p m 0 0 A e v i t a l e R 1 . 0 B — 5 8 ( 0 ° ) l . 0 t n — — m e a s u r e m e n t - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n . . . . . _ . _ . r e l a t i v e e n e r g y — 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 8 R e s p o n s e o f 0 ° B — 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - 1 , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . 1 0 6 I I I l l I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I J J I O O I I I I e d u t i l p m A e v I i J t I a I l e R I I I I I l l ] l l I [ 1 . 0 . 0 t n - 0 . 5 s p o t l - - - - - - s p o t 2 . . - - - s p o t 3 l — 1 . 0 l l I I I I I I I I I I l l I I I I [ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 1 9 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 0 7 0 . 0 3 0 : 3 - 5 8 ( 0 ° ) - 0 . 0 2 5 E a ) E “ O 0 . 0 2 0 : S p O I I 3 : - - - - - - s p o t 2 E I - - - s p o t 3 E . : _ ‘ j \ < 0 . 0 1 5 2 \ ‘ l a ) I \ > : ' 5 3 : 2 0 . 0 1 0 1 < 0 : 0 C : 0 . 0 0 5 E 0 . 0 0 0 ' - I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I [ I I I I I T r I I I I I I T T I I I T ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 2 0 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 0 8 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l O O l L l l e d u t i l p m A e v l i l t l a l l e R l l L l l l l l l l l l 0 . 4 . 0 N I . O N s p o t 4 - - - - - - s p o t 5 - - - s p o t 6 — O . 4 I I I I I l l I I I I I I I I I I I I I T W W I I I I I I U I I U I I I I T I I I I U T r I I I I I I T I I W 1 1 ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 1 P u l s e r e s p o n s e s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 0 9 0 . 0 3 0 — B — 5 8 ( 0 ° ) 0 ) ' 1 . 0 0 . 0 2 0 " ‘ s p o t 4 3 - - - - - - - s p o t 5 E ‘ - - - s p o t 6 Q . 1 E I < . < 1 ) - > _ ' 4 : - 4 5 3 0 . 0 1 0 e ( D . m u . . \ - 1 ‘ \ 0 . 0 0 0 T T I I T I I I I I I I I I I I F I I I F I I I I I I I I I T F fi T I I I I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 2 2 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 4 t h , 5 t h , a n d 6 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 0 1 . 0 8 — 5 8 ( 9 0 ° ) 0 . 5 ( l ) ' C 3 . t " ' 5 . E O 0 . 0 < 1 ) > . 5 5 2 ( l ) 0 1 — 0 . 5 - — m e a s u r e m e n t - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n W r e l a t i v e e n e r g y — 1 . 0 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 3 R e s p o n s e o f 9 0 ° B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . 1 1 1 l l l l l l l l l l l l e l d J u l t i l p l L l l l m I O l a l L e l v l i l t a l e R l l l l l l l l l l l ] 1 1 1 . 0 8 - 5 8 ( 9 0 ° ) . 0 0 1 I . 0 0 1 s p o t 1 5 9 = M - - - - - - - - - - s p o t 2 - - - - - s p o t 3 - - - - s p o t 4 - - - s p o t 5 - 1 . 0 I I U T T 1 I I I I I I I U I I I U I I I T F I I T T T j I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 4 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 2 0 . 0 0 8 — _ B — 5 8 ( 9 0 ° ) I s p o t 1 . - - - - - - - - - - s p o t 2 : g - - - - - s p o t 3 0 . 0 0 6 . _ _ _ _ s p o t 4 ( D j ' : - - - s p o t 5 ‘ 0 a 3 - , 4 : - Q . I E - O 0 . 0 0 4 : a ) q > - I ' 4 3 I _ g . ( D I 0 1 0 . 0 0 2 - _ 0 . 0 0 0 - ‘ I I I F I I I I I j I I I T I T I I e r ‘ l ? r l l l T T I Y I T I I T I I I ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 2 5 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 3 " 0 ] B — 5 2 ( 9 0 ° ) 3 — — m e a s u r e m e n t - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( 2 - 1 8 0 H z ) I W r e l a t i v e e n e r g y - l A I . 1 I ‘ L L 0 . 5 . l ” { ‘ 3 ’ 3 ' l D : { a _ a : z - - ' % U l ' \ i O . : i i ; i n ' ' : 5 E 0 O . ; . . , . M a l l r fi N l O ‘ % ' " l l l ' V \ ( D 1 , . 2 : 1 / “ I f \ E I a l l ‘ E ( D 2 ’ i l - 0 : - O . 5 ' : ’ - 1 - l - 1 o 0 T I I I 1 j I I I I I T I I I I I I I U I I l i j r r i l l l e r T l ' I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 6 R e s p o n s e o f 9 0 ° B - 5 2 m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , — 1 , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . 1 1 4 1 . 0 : B — 5 2 ( 9 0 ° ) 0 . 5 - a ) . 1 ' 0 I D . . : . . t ’ - 5 2 E . : l “ g i g ‘ I ‘ ‘ 3 " } . a s : I t E O O - 1 ‘ I t v v v v v . f i g u i ’ r a w 4 . 3 : 1 4 ; ? “ V ' _ m _ 4 4 1 1 ' : : i ; ; . - O ' - E : ; l w ‘ I < 0 2 l 1 : l . 2 I 1 ' + ’ - l g - 0 ) I 0 1 — 0 . 5 - + j s p o t 1 q - - - - - - - - - - s p o t 2 j - - - - - - s p o t 3 1 - - - - s p o t 4 - - - - s p o t 5 - 1 . 0 I I I W I I I T I I I I I I I I T T I I I U I I l l l l I T 1 I I F I I I F ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 7 P u l s e r e s p o n s e s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 5 0 - 0 0 3 0 2 B — 5 2 ( 9 0 ° ) : s p o t 1 E - - - - - - - - - - s p o t 2 ; - - - - - s p o t 3 0 . 0 0 2 5 - _ - - - - s p o t 4 E - - - s p o t 5 0 ) E ' 0 0 . 0 0 2 0 : \ : 3 - . 4 : : \ . E . E x E z ‘ x 0 0 . 0 0 1 5 . 2 ‘ \ I , ’ I ‘ I ’ Q ) a \ I . 2 Z \ X . . . . . . . + 1 : \ , ’ " " " " " 2 0 . 0 0 1 0 - _ ‘ \ \ “ J ! " " " Q ) 2 \ . . . . . . . I , / I m 2 \ \ " " " " " " [ I I , . . “ \ ’ ’ ’ ’ ’ , ’ I - \ \ \ . . . . . I / : “ ‘ , . - " ' . I , / I 0 . 0 0 0 5 ' : ‘ . . . - - . . . ' : , ? - s ' ; . : " \ \ \ 1 ” I I I 0 . 0 0 0 0 - I I I T I I T T I I I I I I I T I I I I I I I I l l l l 1 I I j T I r l I l l | 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 2 8 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f 1 s t , 2 n d , 3 r d , 4 t h , a n d 5 t h s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 6 1 . 0 0 . 5 Q ) . 0 : 3 . 3 5 0 . 0 O . E < « > 2 - 0 . 5 . 4 3 2 a . ) m — 1 . 0 — - m e s u r e m e n t ( N o n o i s e ) - - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n ( S N R = 1 0 d B ) H - H - c r e l a t i v e e n e r g y - 1 . 5 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 2 9 R e s p o n s e o f 0 ° B - 5 8 m e a s u r e d i n t h e b a n d 1 - 7 G H z , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e w i t h S N R = 1 0 d B u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , a n d n = - 2 , - l , . . . , 2 , a n d K = 6 0 0 , L = 8 0 , a n d 3 0 g e n e r a t i o n s . 1 1 7 1 . 0 S N R = 1 0 d B ] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [ i i i i i i i i i e d u t i l p m 0 . O l A | } } : I 4 I 2 l ‘ ‘ i j i e i v i i L t i a l e R i i i l i i i : 1 1 1 1 1 B — 5 8 ( 0 ° ) . 0 m I . 0 U ! s p o t 1 - - - - - - s p o t 2 . - - - s p o t 3 - 1 o 0 T l l l l l l I I I I I I T I I I I I I T I F I T T I I l l l ' l T I fi T l I I I I U I U U T I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 3 . 3 0 P u l s e r e s p o n s e s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 8 0 . 0 3 0 8 ‘ 5 8 ( 0 0 ) S N R = 1 0 0 8 0 . 0 2 5 ( D ' O 0 . 0 2 0 s p o t 1 3 - - - - - - s p o t 2 : _ - - - s p o t 3 0 " \ E < 0 . 0 1 5 ( D > 5 _ g 0 . 0 1 0 ( D 0 : 0 . 0 0 5 0 . 0 0 0 [ T i l f r l l l l l l l l l l l i l l l l r l l l l l I l l l I I T l I I T I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 3 . 3 1 T r a n s f e r f u n c t i o n s o f l s t , 2 n d , a n d 3 r d s p e c u l a r p o i n t s o b t a i n e d u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m . 1 1 9 C H A P T E R 4 C A N O N I C A L T A R G E T S C A T T E R I N G C E N T E R A N A L Y S I S A N D E X P E R I J V I E N T A L R E S U L T S 4 . 1 I n t r o d u c t i o n I n c h a p t e r 2 w e i n t r o d u c e d a t e c h n i q u e c a l l e d t h e fi t t i n g s c h e m e f o r s t u d y i n g t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f i n d i v i d u a l s c a t t e r i n g c e n t e r s . R e c a l l t h a t u s i n g t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f B - 5 2 a n d B - 5 8 a i r c r a f t m o d e l s , w e s h o w e d t h a t t h e f r e q u e n c y - d o m a i n b e h a v i o r o f i n d i v i d u a l c e n t e r s i s h i g h l y d e p e n d e n t o n g e o m e t r y a n d a s p e c t a n g l e . W e n o w w i s h t o v e r i f y t h e a c c u r a c y o f t h i s t e c h n i q u e b y c o m p a r i n g t h e m e a s u r e d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f a v a r i e t y o f s i m p l e c a n o n i c a l t a r g e t s w i t h t h e t h e o r e t i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n s d e t e r m i n e d b y p h y s i c a l O p t i c s ( P O ) . S i n c e P O i s o n l y a c c u r a t e w h e n t h e s c a t t e r e r i s m u c h l a r g e r t h a n a w a v e l e n g t h , a n d b o t h i n c i d e n t a n d s c a t t e r e d w a v e s a r e p l a n a r , t h e c a n o n i c a l t a r g e t s w e r e c h o s e n t o b e p h y s i c a l l y l a r g e ( b u t n o t t o o l a r g e ) , s o t h a t P O w o u l d b e a p p l i c a b l e a t t h e l o w e s t f r e q u e n c y a n d t h e h i g h e s t f r e q u e n c y i n o u r s w e e p . N o t e t h a t t h e a b o v e t w o c o n d i t i o n s a r e n o t e x a c t l y s a t i s f i e d a t o u r l a b . T h u s , u s i n g P C w i l l r e s u l t i n a d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e o r y a n d m e a s u r e m e n t . E v e n s o , P O i s s t i l l a v e r y g o o d a p p r o x i m a t e m e t h o d . W h e n t h e s i z e o f t a r g e t s i s m u c h l a r g e r t h a n t h e i n c i d e n t w a v e l e n g t h ( A - 0 ) , a n d 1 2 0 t h e d i s t a n c e b e t w e e n a n t e n n a a n d t a r g e t s s a t i s fi e s t h e f a r z o n e c o n d i t i o n , t h e i n c i d e n t a n d r e fl e c t e d w a v e c a n b e b o t h c o n s i d e r e d a s p l a n e w a v e . P h y s i c s o p t i c s ( P O ) , t h e g e o m e t r i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( G T D ) o r t h e p h y s i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( P T D ) c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e t h e s c a t t e r e d fi e l d t r a n s f e r f u n c t i o n o f a t a r g e t . T h e s e h i g h f r e q u e n c y t e c h n i q u e s a r e b a s e d o n l o c a l i z e d p h e n o m e n a ( n o i n t e r a c t i o n s b e t w e e n s c a t t e r i n g c o m p o n e n t s o n t h e t a r g e t s u r f a c e ) , s o t h a t e a c h c o m p o n e n t c o n t r i b u t e s t o t h e f a r z o n e s c a t t e r e d fi e l d i n d e p e n d e n t l y . P O i s v a l i d o n l y n e a r t h e s p e c u l a r r e fl e c t i o n r e g i o n . B e y o n d t h i s r e g i o n G T D ( o r s o m e o t h e r h i g h f r e q u e n c y t h e o r y ) m u s t b e u s e d t o d e t e r m i n e c o n t r i b u t i o n s d u e t o e d g e d i f f r a c t i o n , t i p d i f f r a c t i o n , c o r n e r d i f f r a c t i o n , e t c . I n t h i s c h a p t e r w e w i l l c o n s i d e r t h e h i g h f r e q u e n c y r e s p o n s e s o f t h r e e c a n o n i c a l t a r g e t s : a p l a t e , a 9 0 ° d i h e d r a l c o r n e r r e fl e c t o r , a n d a c i r c u l a r c y l i n d e r . P e o p l e h a v e s t u d i e d t h e s e s i m p l e c a n o n i c a l t a r g e t s t o a i d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t a r g e t r a d a r c r o s s s e c t i o n ( R C S ) , b u t h a v e o n l y r a r e l y c o n s i d e r e d t a r g e t t r a n s f e r f u n c t i o n s . R e d u c i n g R C S b y c o a t i n g t a r g e t s w i t h l o s s y m a t e r i a l i s a n i m p o r t a n t r a d a r s t e a l t h t e c h n i q u e [ 1 9 ] , [ 2 0 ] , [ 2 1 ] . W e w i l l u s e a s h o r t p u l s e a n d t h e fi t t i n g s c h e m e t o e x t r a c t t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d d e t e r m i n e t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f s c a t t e r i n g c e n t e r s u s i n g t h e m e a s u r e d r e s p o n s e s . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w i l l b e c o m p a r e d t o t h o s e o b t a i n e d u s i n g P C o r G T D . F i r s t , w e w i l l c o n s i d e r t h e P O f o r m u l a s f o r g e n e r a l c o n d u c t i n g c a n o n i c a l t a r g e t s . 4 . 2 P 0 F o r m u l a s F o r S i m p l e C a n o n i c a l T a r g e t s C o n s i d e r a p l a n e w a v e i n c i d e n t u p o n a s c a t t e r e r a l o n g a u n i t v e c t o r 0 1 . a n d p o l a r i z e d a l o n g a u n i t v e c t o r é o . T h e i n c i d e n t fi e l d c a n b e w r i t t e n a s 1 2 1 . , E _ - . . 0 E 8 r _ f 1 q ' _ " . E 0 8 0 8 - j k r l F ’ . ‘ _ - . m E O e O e i 0 4 . 1 ( ) w h e r e k i s t h e w a v e n u m b e r i n f r e e s p a c e . a n d f / i s t h e p o s i t i o n v e c t o r i n a c o o r d i n a t e s y s t e m . T h e u n i t v e c t o r i n t h e b a c k s e a t t e r i n g d i r e c t i o n i s g i v e n b y ‘ 2 0 = — 1 2 i = a 0 £ + p o y ‘ + 7 0 2 ( 4 . 2 ) w h e r e t h e d i r e c t i o n c o s i n e s a r e g i v e n i n t e r m s o f i n c i d e n t a s p e c t a n g l e s 6 0 , 4 ’ 0 , a s d o = s i n B D c o s d » 0 [ 3 0 = s i n e 0 s i n < l > o ( 4 . 3 ) Y 0 = c o s B o N o w , l e t t h e t a r g e t s u r f a c e i n r e c t a n g u l a r c o o r d i n a t e s b e p a r a m e t e r i z e d a s a s i n g l e v a l u e d f u n c t i o n w i t h d i f f e r e n t i a l d e r i v a t i v e s o f fi r s t a n d s e c o n d o r d e r 2 = £ ( x . y ) ( 4 . 4 ) H e r e w e a s s u m e t h a t t h e c u r r e n t i n t h e i l l u m i n a t e d r e g i o n i s n o n z e r o b u t n u l l i n t h e d a r k r e g i o n . l e t 1 3 b e t h e u n i t v e c t o r n o r m a l t o t h e s u r f a c e a s g i v e n b y . . V 4 ) . n = — l V ¢ l = n x £ + n y 9 m l : ( 4 5 ) w h e r e d ) = z - E ( x , y ) , a n d n ” 7 1 , , n 2 a r e t h r e e c o m p o n e n t s o f 2 6 . S i m i l a r l y , t h e u n i t v e c t o r i n t h e d i r e c t i o n o f r e fl e c t i o n i s 1 2 , = a f fl i fi w z ‘ “ - 0 w h e r e a = s i n e c o s d ) p = m e a n ( 4 . 7 ) y = c o s O a n d 6 , 4 9 a r e t h e a s p e c t a n g l e s o f t h e r e fl e c t e d ( s c a t t e r e d ) w a v e . 1 2 2 w h e r e i f , = K — f ( £ 3 1 3 ) i s t h e t r a n s E v = s e r 7 0 ) e v e c ; t ] o , r ( 4 . 9 ) p o t e n t i a l , t h e e l e c t r i c fi e l d i n t h e f a r I n t h e p h y s i c a l o p t i c s a p p r o a c h , t h e s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y 1 ? i s a p p r o x i m a t e d b y I ? 2 7 3 x 1 3 3 ( 4 ' 8 ) 1 2 U s i n g t h e f a r z o n e f o r m u l a z o n e i s g i v e n b y [ 2 2 ] . . _ e - j b 1 a , x ( fi x é o ) . E - j 2 1 t E o V ? { f — T e x p [ 1 k g ( x , y ) ] d x d y ( 4 . 1 0 ) w h e r e 3 0 9 3 ’ ) = ( ° ‘ ” ‘ 0 ” “ ( 9 + p o ) ) ’ + ( Y “ 1 0 5 0 ‘ , ” ( 4 - 1 1 ) N o t e t h a t t h e i n c i d e n t fi e l d v e c t o r é o c a n b e w r i t t e n a s a l 5 A _ A A _ A A _ 0 0 A e 0 - e 0 x 1 2 + e o y y + e 0 2 z - e 0 1 x + e o y y ( — e 0 x + — e 0 y ) z ( 4 . 1 2 ) o o T h e a b o v e e q u a t i o n i s o b t a i n e d u s i n g t h e o r t h o g o n a l r e l a t i o n s h i p é o . 0 0 = 0 . F i n a l l y , t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e t a r g e t i s d e fi n e d b y E - é , _ 1 M , 5 0 ” 0 1 1 ( 9 ) = ( 4 . 1 3 ) w h e r e é , a n d fi x a r e t h e r e c e i v e r p o l a r i z a t i o n u n i t v e c t o r s . E a c h o f t h r e e c a n o n i c a l p r o b l e m s i s a n a l y z e d u s i n g ( 4 . 1 0 ) . W e o n l y c h o o s e t h o s e a s p e c t a n g l e s a t w h i c h S p e c u l a r r e fl e c t i o n d o m i n a t e s . T h e f o l l o w i n g s e c t i o n s w i l l d e t e r m i n e t r a n s f e r f u n c t i o n s f r o m m e a s u r e d d a t a u s i n g t h e fi t t i n g s c h e m e a n d g i v e t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e o r y a n d m e a s u r e m e n t . N o t e t h a t e q u a t i o n ( 4 . 1 0 ) c o n s i d e r s b i s t a t i c 1 2 3 E = 1 ° 8 q u k r - I j ” “ f i g — s i 2 n d + ( i — T a fl l s i E n c l i 1 2 ! l - + fl f t b l l a ) z x ( ( 4 4 . . 1 1 4 5 ) ) a s p e c t a n g l e s a n d p r e d i c t s b e t t e r r e s u l t s s i n c e t h e s c a t t e r e d fi e l d o f t h e p l a t e a n d c y l i n d e r c h a n g e s s h a r p l y w i t h a s p e c t a n g l e s . W e m u s t b e v e r y c a r e f u l t o d e t e r m i n e t h e m . 4 . 3 P l a t e T h e fi r s t c a n o n i c a l p r o b l e m i s a r e c t a n g u l a r p l a t e , a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . S u b s t i t u t i n g t h e e q u a t i o n f o r a p l a t e i n t o ( 4 . 1 0 ) g i v e s t h e e l e c t r i c fi e l d [ 2 3 ] [ € 0 3 7 i ” M y ? - ( a ‘ 0 , + l 3 c o y ) i ] w h e r e s i n e ( x ) = T h e t r a n s f e r f u n c t i o n c a n t h e n b e f o u n d b y u s i n g ( 4 . 1 3 ) . N o t e t h a t P O c a n ’ t a c c o u n t f o r e d g e d i f f r a c t i o n a n d t h u s t h e s c a t t e r e d fi e l d i s p o l a r i z a t i o n i n s e n s i t i v e . T o o b t a i n m o r e a c c u r a t e r e s u l t s , G T D c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e e d g e t o t h e s c a t t e r e d fi e l d i n t h e f a r z o n e . G T D a s s u m e s t h a t t h e l o c a t i o n o f t h e s c a t t e r i n g i s a t p o i n t s d e fi n e d b y a b r u p t g e o m e t r i c a l d i s c o n t i n u i t i e s . I t f u r t h e r a s s u m e s t h a t t h e c u r r e n t d i s t r i b u t i o n i n t h e n e i g h b o r h o o d o f a s c a t t e r i n g c e n t e r i s o b t a i n e d f r o m t h a t o f a k n o w n c a s e o f s i m i l a r l o c a l g e o m e t r y . F o r a p l a t e , e d g e d i f f r a c t i o n i s f o u n d u s i n g t h e k n o w n r e s u l t s o f a n i n fi n i t e h a l f p l a n e . D e p e n d i n g o n p o l a r i z a t i o n , t h e r e s u l t s a r e a p p l i e d t o b o t h e d g e s o f a p e r f e c t l y c o n d u c t i n g , i n fi n i t e l y t h i n , i n fi n i t e s t r i p o f w i d t h 2 a a n d h e i g h t 2 1 9 - 0 o n , y i e l d i n g t h e b a c k s c a t t e r e d fi e l d w h e n t h e i n c i d e n t w a v e p r o p a g a t e s w i t h i n t h e X - 2 p l a n e [ 2 4 ] 1 2 4 - ' h - ’ 1 r l 4 u = E 0 ‘ 1 K ) { 1 4 - 1 J e fl k a c i n 0 + [ l _ 1 J e - fl k a l ' n O } " 2 5 3 7 9 1 ” s i n e s i n e j k ( - r - d a ) + j . . ' . . E n e m ' P Z “ ) E 0 : ‘ ( 4 . 1 6 ) [ 2 1 : ( m l / 2 0 1 m ) ” 2 c 0 8 0 8 1 : J 5 3 ? ( m m ( 2 k a ) 3 1 + s i n 6 e j 2 k a s i n 0 + l - s i n B e - j 2 k a s i n 6 ( 1 - s i n 6 ) 2 ( 1 + S i n 0 ) 2 f o r v e r t i c a l p o l a r i z a t i o n a n d - ’ k r - ' , 4 _ E o e I 1 ( a ) 1 - 1 e 1 2 k 0 m 0 + 1 + 1 e - j Z k a c i n O s i n O u = . h 2 ‘ / 2 1 : ( b y / 2 8 1 1 1 0 - I 2 £ 0 e J H - r - Z a ) - 1 ( a l 4 ) e fi ' r ' “ ) - 1 9 3 , 4 ) ( 4 . 1 7 ) - 2 E l 1 : ( k r ) 1 ’ 2 ( 2 k a ) m c o s e ° 2 1 t ( / — - 2 1 t ( l c r ) m ( 2 k a ) a m t ) e - fl k a d n fi 4 . l - s i n O 1 + s i n 0 f o r h o r i z o n t a l p o l a r i z a t i o n . H e r e a , a n d u h a r e r e l a t e d t o t h r e e - d i m e n s i o n a l e l e c t r i c fi e l d b y i n t r o d u c i n g t h e f o r m u l a w h i c h r e l a t e s t w o - d i m e n s i o n a l e l e c t r i c fi e l d a n d t h r e e - d i m e n s i o n a l e l e c t r i c fi e l d [ 2 5 ] 5 , , = 3 1 5 % , , ( 4 . 1 8 ) 0 fl 9 T h e r e f o r e , t h e t r a n s f e r f u n c t i o n i s E H ” ( w ) = ‘ 5 " ( 4 . 1 9 ) 1 5 0 T h e s e i n c l u d e c o n t r i b u t i o n s f r o m s i n g l e d i f f r a c t i o n , d o u b l e d i f f r a c t i o n , a n d t r i p l e d i f f r a c t i o n . T h u s , G T D a c c o u n t s f o r t h e p o l a r i z a t i o n d e p e n d e n c e o f t h e s c a t t e r e d fi e l d . N o t e t h a t G T D r e s u l t s a r e s i m i l a r t o t h o s e f r o m P 0 w h e n p l a t e a s p e c t a n g l e s a r e n e a r n o r m a l i n c i d e n c e . 1 2 5 U s i n g t h e a b o v e r e s u l t s w e w i l l c o m p a r e t h e e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s t o t h e o r y . P O i s u s e d a s a t h e o r e t i c a l b a s e l i n e f o r e a c h o f t h r e e c a n o n i c a l t a r g e t s . A l l d a t a h a s b e e n c o l l e c t e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n w i t h i n t h e b a n d 1 - 7 G H z , c a l i b r a t e d u s i n g t e c h n i q u e s d e s c r i b e d i n c h a p t e r 2 , a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d i n t o t h e t i m e d o m a i n u s i n g a G a u s i a n - m o d u l a t e d c o s i n e w i n d o w f u n c t i o n c e n t e r e d a t 4 G H z ( a n e q u i v a l e n t p u l s e w i d t h o f a b o u t 0 . 4 n s ) a n d a 4 0 9 6 p o i n t F F T . O n l y t h e e a r l y - t i m e p o r t i o n i s c o m p a r e d w i t h t h e o r y . A s m a l l l a t e - t i m e c o m p o n e n t i s e x c i t e d i n e a c h c a s e , b u t s u p p r e s s e d u s i n g t i m e w i n d o w i n g . T h e t e c h n i q u e d e s c r i b e d i n c h a p t e r 2 i s u s e d t o e x t r a c t t h e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s . E a c h t r a n s f e r f u n c t i o n i s r e p r e s e n t e d a s a p o l y n o m i a l w i t h a c e r t a i n n u m b e r o f t e r m s r e t a i n e d . I n o u r e x p e r i e n c e , a r a n g e o f p o w e r s o n o m e g a f r o m - 3 t o + 3 o r - 2 t o + 2 g i v e s g o o d r e s u l t s . B e c a u s e o f t h e p h y s i c a l s e p a r a t i o n o f t h e t r a n s m i t t i n g a n d r e c e i v i n g a n t e n n a s w i t h i n t h e M S U a n e c h o i c c h a m b e r , t h e m e a s u r e d s c a t t e r e d fi e l d w i l l a r i s e f r o m a s l i g h t l y b i s t a t i c s i t u a t i o n . W e m u s t c o n s i d e r b i s t a t i c a s p e c t a n g l e s d u e t o t h e s h a r p l y v a r y i n g n a t u r e o f t h e c a n o n i c a l t a r g e t r e s p o n s e . F i g u r e 4 . 2 s h o w s t h e t h e o r e t i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n o f a r e c t a n g u l a r p l a t e 5 8 . 5 c m x 4 0 . 7 c m i n s i z e a t n o r m a l i n c i d e n c e o b t a i n e d u s i n g P O a n d G T D . W e w o u l d e x p e c t t h e e d g e d i f f r a c t i o n t o b e c o m e m o r e i m p o r t a n t a s w e m o v e a w a y f r o m n o r m a l i n c i d e n c e a n d t h e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e t e c h n i q u e s t o b e w o r s e . H o w e v e r , t h e e x p e r i m e n t a l a s p e c t a n g l e s o f 6 z 4 . 7 ° , ( b = 4 5 ° f o r t h e t r a n s m i t t e r a n d 6 z 4 . 7 ° , ( b = 2 2 5 ° f o r t h e r e c e i v e r a r e n e a r e n o u g h t o n o r m a l t h a t w e w i l l r e s t r i c t o u r c o m p a r i s o n t o P O . F i g u r e 4 . 3 s h o w s t h e r e s p o n s e o f a 5 8 . 5 c m x 4 0 . 7 c m r e c t a n g u l a r p l a t e m e a s u r e d 1 2 6 i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . T h e l o w e s t r e s o n a n t f r e q u e n c y i s a b o u t 0 . 2 5 G H z f o r t h e l a r g e r e d g e a n d 0 . 4 G H z f o r t h e s m a l l e r e d g e . T h e s t e e p r e s p o n s e a r o u n d 1 G H z m a y b e c a u s e d b y a h i g h e r - o r d e r r e s o n a n c e . F i g u r e 4 . 4 s h o w s t h e c o r r e s p o n d i n g t i m e d o m a i n r e s p o n s e o f t h e p l a t e v i a t h e i n v e r s e F F T , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o b t a i n e d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . W e c a n s e e t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m m a t c h e s q u i t e w e l l . T h e m a g n i t u d e o f t h e c o r r e s p o n d i n g t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 5 a l o n g w i t h t h a t f o u n d u s i n g P 0 . T h e r e s u l t s m a t c h w e l l e x c e p t n e a r 6 G H z . P O t h e o r y p r e d i c t s a n u l l a t 5 . 8 G H z , b u t t h e m e a s u r e m e n t o n l y a t t a i n s a m i n i m u m v a l u e . T h i s i s d u e t o s o m e u n a c c o u n t e d e d g e d i f f r a c t i o n a n d a f a i l u r e t o s a t i s f y t h e f a r z o n e c o n d i t i o n . N o t e t h a t t h e d r a m a t i c d i f f e r e n c e b e t w e e n t h i s b i s t a t i c c a s e a n d n o r m a l i n c i d e n c e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 . T h i s d e m o n s t r a t e s t h e s i g n i fi c a n t d e p e n d e n c e o f s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s o n a s p e c t a n g l e , t h u s t h e s c a t t e r e d fi e l d w a v e f o r m . N o w , w e m u s t a l s o c o n s i d e r t h e p h a s e o f t h e t r a n s f e r f u n c t i o n . A s w e m e n t i o n e d b e f o r e , i t i s v e r y d i f fi c u l t t o c o m p a r e t h e p h a s e d i r e c t l y d u e t o t h e d i f f e r e n t t i m e r e f e r e n c e p o i n t s b e t w e e n m e a s u r e m e n t a n d P O . O n e m e t h o d i s t o m i n i m i z e t h e m e a n s q u a r e e r r o r o f p h a s e u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m , t h e o t h e r m e t h o d i s t o m a t c h p u l s e r e s p o n s e s o b t a i n e d u s i n g m e a s u r e m e n t a n d t h e o r y , a n d t h e n t a k e t h e F o u r i e r t r a n s f o r m . T h e s e c o n d m e t h o d i s u t i l i z e d i n t h i s c h a p t e r . F i g u r e 4 . 6 s h o w s t h e p h a s e o f t h e p l a t e d e t e r m i n e d b y fi t t i n g s c h e m e , a n d t h e p h a s e f o u n d u s i n g ( 4 . 1 4 ) . T h e m a t c h i s q u i t e g o o d . 1 2 7 : < ‘ > 2 a 2 b Q \ ’ ’ ’ ’ ’ ’ \ / , - I " ‘ \ , ’ ’ ’ ’ ’ \ f _ _ _ _ _ ‘ \ . . . . . , ( 9 a . ‘ 3 ’ " O " , \ I " / \ , / \ ‘ \ / / ’ ‘ \ / / ‘ / . ( , 4 . — \ \ Z F i g u r e 4 . 1 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m a t h i n r e c t a n g u l a r p l a t e . 1 2 8 1 . 6 1 : 1 P l a t e ( 4 0 . 7 c m x 5 8 . 5 c m ) 1 . 2 - : a ) - ( U I 3 a 7 ‘ : a E : E - O 0 . 8 ' 1 a ) - ( > u 1 g I 6 : — G T D E v e r t i c o l ) O i " - - - - - - G T D h o r i z o n t a l ) 0 ' 4 T . — — P 0 0 . 0 r I I I T I I I I I I I T I I Y I I I I I I T I I I j T T T T l I U I I I I l I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 4 . 2 T h e o r e t i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n o f a fl a t r e c t a n g u l a r p l a t e f o u n d u s i n g b o t h P C a n d G T D . 1 2 9 e d u t i o 0 . O 0 l p m a 0 ) e . O O v i t a l 0 e . O R 0 . 1 4 P l a t e ( 4 0 . 7 c m x 5 8 . 5 c m ) 0 . 1 2 0 . 1 0 0 . 0 0 [ I I I T I I I I I I I I I I I I I T I ' I I T I I I I F I F T I I I T T I I T ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G h z ) F i g u r e 4 . 3 R e s p o n s e o f a fl a t r e c t a n g u l a r p l a t e m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . 1 3 0 1 . 0 - : P l a t e 1 0 . 5 - Q ) ' 1 ' O I t 3 - . 4 : _ A ' 5 . 1 ' . E J O O 0 . . “ H a ) c : . 2 I . u _ 4 » _ g a 0 ) I 0 1 — o . 5 - " n - — m e a s u r e d t o t a l r e s p o n s e : t o r - “ + 6 r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e — 1 . 0 I I l l l l l l l l l l l I I l l I l l l l l l I I T I I I T T I I I I I T W ] 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 4 T e m p o r a l r e s p o n s e o f r e c t a n g u l a r p l a t e a n d r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e f o u n d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . 1 3 1 “ _ ‘ 3 a . . . e 0 0 d . 0 u t i l p m 0 7 . 0 a e v i t . 4 a O ' l e R 1 . 2 P l a t e 1 . 0 0 . 2 — m e a s u r e m e n t \ . . . . . . P O \ \ 0 . 0 [ T I I I I I I I I [ l l l l I l l l l l l l l l l fl i \ 1 ’ l l l i r j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 4 . 5 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f p l a t e s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s a n d t h e o r e t i c a l l y f r o m P 0 . 1 3 2 A v U _ 0 n ) D D ) ) Q ( L o ( a U D C - 2 1 2 — - 0 0 . 1 0 0 . 0 . 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 2 ' , : " 3 - : - - " - “ " I - - - : 1 I d 3 P l a t e E ' l ' l : I i E I i i : E 5 E z 0 . 0 W fi I I I I T I f . 2 0 T T W I T I I I I I I I T I I T ‘ \ ‘ \ ‘ t \ \ \ \ ‘ \ \ ' i i f - — . . T — . . . . I T I . 6 a s u e O I I I r T m P I 0 e m e n I I I t I I 8 . 0 4 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 4 . 6 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f p l a t e s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t s a n d t h e o r e t i c a l l y f r o m P 0 . 1 3 3 4 . 4 9 0 " D i h e d r a l C o r n e r R e f l e c t o r F i g u r e 4 . 7 s h o w s a 9 0 ° d i h e d r a l c o r n e r r e fl e c t o r s t r u c t u r e . F o r e d g e - o n i n c i d e n c e , t h e s c a t t e d fi e l d i n c l u d e s c o n t r i b u t i o n s m a i n l y f r o m t h e f l a t s u r f a c e o f p l a t e 1 1 a n d t h e o u t e r e d g e o f p l a t e I . S o t h e r e a r e t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s i n t h e d o w n r a n g e s e n s e f o r t h i s c a s e . T h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f p l a t e 1 1 i s o b t a i n e d u s i n g ( 4 . 1 4 ) a n d t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e e d g e o f p l a t e I i s a c o n s t a n t f o r b o t h p o l a r i z a t i o n s [ 2 6 ] . W e c o n c e n t r a t e o n e d g e - o n i n c i d e n c e t o r e d u c e t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s . A f t e r s o m e c o o r d i n a t e a d j u s t m e n t , t h e b a c k s e a t t e r e d fi e l d o f t h e o u t e r e d g e o f p l a t e I i s a p p r o x i m a t e d b y i f = 9 5 ( I t , _ l ( 1 - L _ . S I P _ ‘ l ’ . ) b e - i k a c o u ( 4 . 2 0 ) 2 1 : r 2 c o s w f o r h o r i z o n t a l p o l a r i z a t i o n a n d ' ° = - 5 fl " _ _ 1 _ ( 1 + 1 ; S ' 1 £ ‘ | _ ' ) b e - j k m v ( 4 . 2 1 ) 2 1 : r 2 c o s t ] : f o r v e r t i c a l p o l a r i z a t i o n , w h e r e q ; = % — e ( 4 . 2 2 ) F i g u r e 4 . 8 s h o w s t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f a 9 0 ° d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n . T h e r a p i d v a r i a t i o n o f s p e c t r a l m a g n i t u d e i s c a u s e d b y t h e t i m e d e l a y b e t w e e n t h e o u t e r e d g e o f o n e p l a t e a n d t h e fl a t s u r f a c e o f t h e o t h e r p l a t e . T h e e a r l y t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g t w o s p e c u l a r p o i n t s , s h o w n i n F i g u r e 4 . 9 , m a t c h e s q u i t w e l l w i t h t h e m e a s u r e d d a t a e x c e p t i n t h e l a t t e r p a r t o f w a v e f o r m w h e r e t h e r e i s a s m a l l l a t e - t i m e c o m p o n e n t . F i g u r e 4 . 1 0 s h o w s t h e p u l s e r e s p o n s e a n d r e l a t i v e e n e r g y o f e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r . T h e t w o - w a y t r a n s i t t i m e b e t w e e n t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s i s a b o u t 3 . 5 n s , T h i s g i v e s a s e p a r a t i o n d i s t a n c e o f 5 2 . 5 c m , w h i c h 1 3 4 E ( x , y ) = a I 1 — . : L 0 ( 4 . 2 4 ) a g r e e s w e l l w i t h t h e a c t u a l 5 1 . 5 c m s e p a r a t i o n . T h e i n d i v i d u a l t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 1 . N o t e t h a t t h e r e i s a s l i g h t a n o m a l y n e a r 5 . 2 G H z s i n c e e d g e c o n t r i b u t i o n i s n o t a c c o u n t e d f o r . A b e t t e r c o m p a r i s o n t o P O m i g h t b e o b t a i n e d i f b i g g e r p l a t e s a n d a w i d e r m e a s u r e m e n t b a n d w e r e t o b e u s e d , b u t t h e f a r z o n e c o n d i t i o n i s n o t s a t i s fi e d i n o u r c h a m b e r . T o c o m p a r e t h e p h a s e s o f t r a n s f e r f u n c t i o n s o b t a i n e d b y m e a s u r e m e n t a n d t h e o r y , t h e p u l s e r e s p o n s e s o b t a i n e d u s i n g b o t h m e t h o d s a r e s h i f t e d a n d m a t c h e d fi r s t , t h e n t h e y a r e t r a n s f o r m e d u s i n g F F T . T h e p h a s e s o f t h e i n d i v i d u a l s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 2 a n d F i g u r e 4 . 1 3 . W e o b s e r v e t h a t t h e m a t c h e s a r e q u i t e g o o d . 4 . 5 C i r c u l a r C y l i n d e r T h e l a s t c a n o n i c a l p r o b l e m i s s c a t t e r i n g f r o m a c i r c u l a r c y l i n d e r . F i r s t , w e c o n s i d e r t h e e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e s i d e o f t h e c y l i n d e r a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 4 . I n t h i s c a s e , t h e e q u a t i o n o f c y l i n d e r s u r f a c e i s y 2 , 1 2 _ _ _ a : ( 4 . 2 3 ) H e r e w e o n l y c o n s i d e r t h e i l l u m i n a t e d r e g i o n c o n t r i b u t i o n w h e n u s i n g P O , t h e s i g n i n t h e n t h e a b o v e e q u a t i o n i s t a k e n a s p o s i t i v e . T h u s , P O d o e s n o t a c c o u n t f o r c o n t r i b u t i o n s f r o m t h e l a t e - t i m e c r e e p i n g w a v e . U s i n g ( 4 . 1 0 ) s c a t t e r e d fi e l d i s [ 2 3 ] 1 3 5 F i g u r e 4 . 7 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m a t h i n d i h e d r a l c o m e r r e f l e c t o r . 1 3 6 e d u t i l p m a e v i t a l e R 0 . 2 C o r n e r r e l e c t o r ( a = 5 1 . 5 c m , b = 2 0 c m ) . 0 . 0 o O — B 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 . 0 r T l l l l r r l e I j T l l I I U I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 5 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G h z ) F i g u r e 4 . 8 R e s p o n s e o f a d i h e d r a l c o r n e r r e fl e c t o r m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . 1 3 7 ] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e 1 d u t i l p m a e 1 1 1 1 1 1 1 O O 1 1 1 1 v 1 i 1 t 4 a l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 C o r n e r r e f l e c t o r . 0 U I I . 0 t n — — m e a s u r e d t o t a l r e s p o n s e - - - - - - r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r p o n s e - 1 . 0 l e I I I I I I [ T I I I I I T I I T U ' I I I I T I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 F r e q u e n c y ( G h z ) F i g u r e 4 . 9 T e m p o r a l r e s p o n s e o f d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r a n d r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e f o u n d u s i n g t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s . 1 3 8 1 . 0 - ' A 3 C o r n e r r e f l e c t o r 0 . 5 _ 1 Q ) — ' 0 I 3 . . f : . . E : . . . g 0 . 0 - ' > - e v ' - — i ‘ - i ' i " ’ , 7 - : 2 - - - - fi V - z u r M A A " I V a ) - . Z I - H - n _ g _ a ) ' _ ‘ U 0 1 — 0 . 5 - ‘ s p o t 1 : - - - - - - s p o t 2 . “ + 1 “ r e l a t i v e e n e r g y - 1 . 0 I I I I I [ I T I T T T I I I I I I T I I I I I T I I U I ] I I I Y T I I ' I F I I I I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 1 0 S c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s a n d w a v e f o r m e n e r g i e s f o r c o m e r r e fl e c t o r f o u n d u s i n g t w o s c a t t e r i n g c e n t e r s . 1 3 9 0 . 0 1 6 : C o r n e r r e l e c t o r 0 . 0 1 2 3 . 1 Q ) d U I 3 . , , 4 : - ( E . I E . . O 0 . 0 0 8 ' 2 a ) - > - 2 . 3 I 2 . ( D : — - — m e a s u r e m e n t E s p o t 1 C E 0 0 0 4 — ( — m e a s u r e m e n t s p o t 2 i - — P O ( s p o t 1 j - - - - - - P T D ( s p o t ) 0 . 0 0 0 . I l — F j l i j i i l l l r r i i 1 i i l l l l T I f l — T I I I I U U I I I I U I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G h z ) F i g u r e 4 . 1 1 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n s o f c o m e r r e fl e c t o r s c a t t e r i n g c e n t e r s o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t , f r o m P 0 , a n d f r o m P T D . 1 4 0 2 0 0 . 0 j c o r n e r r e f l e c t o r I E ) 1 0 0 . 0 : 5 A 2 i Q ) fl : ( D - i L _ . I O 3 _ , I < 1 ) 4 5 3 0 . 0 1 ‘ E m I l ( I ) - i O - l - 5 ' : C L ‘ : 1 : - 1 0 0 . 0 1 g - - — - — m e a s u e m e n t ( s p o t 1 ) ) l j - - - - - - P O ( s p o t 1 ) - 2 0 0 0 0 f r I I I l ' I I I I I I I I I I I I I I I T I I I U I I I I I I T I I I I I 0 . 0 2 . 0 6 . 0 8 . 0 4 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 4 . 1 2 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n s o f fi r s t s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t , a n d f r o m P 0 . 1 4 1 7 ‘ - - - . ] 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) e e r g e d ( e s a h P 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 . 0 - 1 0 0 . 0 - 2 0 0 . 0 0 . 0 m e a s u r e » - - - - - - P T D ( s p o C o r n e r r e f l e c t o r e n t ( s p o t 2 ) ' 2 ) l l I T T I I I I ' I U I I I I I I I I I I I I T I T I I I I I I I I T I I T ] 2 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F i g u r e 4 . 1 3 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s e c o n d s c a t t e r i n g c e n t e r o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t , a n d f r o m P T D . 1 4 2 E = j Z n E o e g j h - i l ; ' n c [ ( a o + a ) [ ] f 1 3 a - , , x ( n x e o ) fl j fl ( p o . p ) y . ( y o + y ) ¢ 4 5 . y 5 1 d y ( 4 . 2 5 ) " z w h e r e l i s t h e l e n g t h a n d a i s r a d i u s o f t h e c i r c u l a r c y l i n d e r . N o w , u s i n g t h e c h a n g e o f v a r i a b l e s y = a s i n ( t ) a l l o w s ( 4 . 2 5 ) t o b e w r i t t e n i n a f o r m m o r e c o n v e n i e n t f o r c a l c u l a t i o n s . . W a . . . E = - - j 2 n n o ‘ E . _ L c [ _ ( _ _ _ o ; M fl fl m y w fl e m w . a m : ( 1 . ( m 1 d , ( 4 . 2 6 ) k r 1 , 2 ' 3 w h e r e A = e r B a s i n H e r y a c o s t a B . . B = c o y - { a “ 3 3 1 % ? e r + - Y — e o y ) y a s r n t - e 0 x a a s 1 n t ( 4 . 2 7 ) C = B - ( - : — e 0 3 + 7 e 0 ) ) B a s i n t - e m a a c o s t - e o y fl a c o s t A g a i n , t h e P O r e s u l t i s p o l a r i z a t i o n i n d e p e n d e n t d u e t o P O l i m i t a t i o n s . T h e c i r c u l a r c y l i n d e r m e a s u r e d i s 4 i n c h e s i n d i a m e t e r a n d 1 2 i n c h e s i n l e n g t h . A s p e c t a n g l e s 6 0 = 6 = 3 ° , ( 1 ) 0 = 4 5 ° , ¢ z 2 2 5 ° w e r e u s e d i n a l l o f t h e c y l i n d e r m e a s u r e m e n t s . F i g u r e 4 . 1 5 s h o w s t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f t h e c y l i n d e r f o r t h e e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e s i d e o f t h e c y l i n d e r w i t h t h e i n c i d e n t e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d p a r a l l e l t o t h e c y l i n d e r a x i s . F i g u r e 4 . 1 6 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e p u l s e r e s p o n s e o f t h e c y l i n d e r f o u n d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . T h e m a g n i t u d e a n d p h a s e o f s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 7 a n d F i g u r e 4 . 1 9 . F a i r l y g o o d a g r e e m e n t s w i t h P 0 a r e s e e n . T h e m a t c h p r o c e d u r e o f p u l s e r e s p o n s e s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 8 . F i g u r e 4 . 2 0 s h o w s t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f t h e c y l i n d e r f o r t h e e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e s i d e o f t h e c y l i n d e r w i t h t h e i n c i d e n t e l e c t r i c fi e l d 1 4 3 p o l a r i z e d n o r m a l t o t h e c y l i n d e r a x i s . F i g u r e 4 . 2 1 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e p u l s e r e s p o n s e f o u n d u s i n g a s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r . T h e s e c o n d b l i p a t a b o u t 1 . 3 n s c o r r e s p o n d s t o t h e c r e e p i n g w a v e r e t u r n i n g f r o m o n e t r a n s i t a r o u n d t h e c y l i n d e r a n d i s a l a t e - t i m e p h e n o m e n o n . T o s h o w h o w p h a s e s o f t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e o b t a i n e d a n d c o m p a r e d , F i g u r e 4 . 2 3 d e m o n s t r a t e s t h e p u l s e r e s p o n s e s o b t a i n e d u s i n g fi t t i n g s c h e m e a n d P 0 . T h e m a g n i t u d e a n d p h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 2 a n d F i g u r e 4 . 2 4 , a n d g o o d a g r e e m e n t s w i t h P 0 a r e a g a i n o b s e r v e d . T h e d i f f e r e n c e i s c a u s e d b y P 0 c o n d i t i o n s a r e n o t s a t i s fi e d , s u c h a s f a r z o n e c o n d i t i o n , A - v 0 , e t c . T h e s e c o n d c a s e i s t h a t t h e e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e e n d o f t h e c y l i n d e r a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 5 . T h e r e s u l t i s s i m i l a r t o s c a t t e r i n g f r o m a fl a t p l a t e , a s g i v e n b y [ 2 3 ] “ ° e d " 1 4 2 8 E = ~ 1 2 1 t E 0 ? fi k m y f n o y y y - ( a e o g B e o y ) z ' ] V ( - l w h e r e " ‘ 2 a ( a + a o ) c o s t V = 2 0 2 f c o s z t s i n c e p r j k a fl i + B o ) s i n t ] d t “ - 2 5 ” J i l l F i g u r e 4 . 2 6 s h o w s t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f t h e c y l i n d e r w i t h t h e e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t f r o m t h e c y l i n d e r e n d . T h e r e c o n s t r u c t e d p u l s e r e s p o n s e u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r a n d t w o m a t c h p u l s e r e s p o n s e s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 7 a n d F i g u r e 4 . 2 9 , a n d t h e t r a n s f e r f u n c t i o n i n F i g u r e 4 . 2 8 a n d F i g u r e 4 . 3 0 . A g a i n , g o o d a g r e e m e n t s w i t h P 0 a r e o b s e r v e d . T h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e c y l i n d e r i l l u m i n a t e d f r o m t h e e n d w a s u s e d a s a t e s t o f t h e s e n s i t i v i t y o f p u l s e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t i o n t o t h e n u m b e r o f t e r m s u s e d i n t h e 1 4 4 p o l y n o m i a l e x p a n s i o n o f t h e t r a n s f e r f u n c t i o n . F i g u r e 4 . 3 1 s h o w s t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e c y l i n d e r s c a t t e r i n g c e n t e r f o u n d u s i n g v a r i o u s n u m b e r s o f t e r m s . F o r n = - l , 0 , 1 t h e r e s u l t s i s p o o r s i n c e t h e p u l s e r e s p o n s e c a n n o t b e r e p r o d u c e d u s i n g s o f e w t e r m s . A s t h e n u m b e r o f t e r m s i n c r e a s e s , t h e a g r e e m e n t w i t h P 0 i m p r o v e s . W e c a n ’ t c h o o s e t o o m a n y t e r m s s i n c e t h e p u l s e r e s p o n s e t r i e s t o m a t c h t h e l a t e - t i m e p o r t i o n , e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r c a n n o t b e r e p r e s e n t e d w e l l . T h i s c h a p t e r s h o w s t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f a p a r t i c u l a r s c a t t e r i n g c e n t e r i s h i g h l y d e p e n d e n t o n b o t h t h e a s p e c t a n g l e o f t h e e x c i t a t i o n fi e l d a n d o n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s u r f a c e a t t h e s p e c u l a r p o i n t . I t a l s o t e s t s t h e fi t t i n g s c h e m e u s i n g t h r e e c a n o n i c a l t a r g e t s . G o o d r e s u l t s a r e d e m o n s t r a t e d . T h i s t e c h n i q u e c a n b e u s e d t o a d e q u a t e l y m o d e l t h e b e h a v i o r o f t h e s p e c u l a r r e fl e c t i o n . 1 4 5 / t / a t . \ 0 \ \ ‘ - . . 6 0 “ ( v / l ‘ a \ . . ( A 1 / _ / l l \ I / / / X \ \ / F i g u r e 4 . 1 4 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m t h e s i d e o f a t h i c k c y l i n d e r . 1 4 6 0 . 0 5 : C y l i n d e r ( | = 3 0 . 5 c m , a = 5 c m ) 3 0 0 4 5 a ) : 1 ' 0 2 ' 1 . : 5 3 1 2 2 0 0 3 : 1 1 Q - : E : P : ‘ 3 0 0 2 5 1 . : . . 5 2 : m : 3 5 : 0 0 1 5 3 0 . 0 0 . 1 I l l l l l l l l T l l l l l l l l l l l l I l l l l T l l I I U I I T I I I 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 F r e q u e n c y ( G h z ) F i g u r e 4 . 1 5 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e c y l i n d e r s i d e a n d e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d p a r a l l e l t o c y l i n d e r a x i s m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . 1 4 7 1 . 0 : C y fi n d e r : 4 0 . 5 - i ( 1 ) v i 3 ' 1 A f : . . . n O - 1 O 0 . 0 E a ) - ( . 2 I 4 4 " ‘ 0 D - n 0 ) i 0 : - 0 . 5 ~ ~ — m e a s u r e d t o t a l r e s p o n s e j a - t - t - t - a r e c o n s t r u c t e d e a r l y — t i m e r e s p o n s e : 0 l — 1 o 0 I I I I I W W I I I I I l T I T j r i j l e T I I l I I I I I I I I I T j T I F T T T I I T I I I 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 1 6 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n , a n d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . 1 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e 4 d u t i l p m a e 4 1 1 1 1 1 1 O 1 1 1 1 v L i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 2 C y fi n d e r ' o 0 . 6 — — m e a s u r e m e n t - - - - - - P 0 0 . 4 I l l l l l T I I I I r l I l T T l l [ j j l l i l l l l l l l T T l l I F W — l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 4 . 1 7 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n . 1 4 9 1 . 0 : C y l i n d e r ( | = 3 0 . 5 c m a = 5 c m ) 1 . 1 0 . 5 - _ g : : 3 i . 4 : q ' E I O 0 . 0 ' : x ' Q ) _ . 2 2 4 d — 1 2 . ( D I D : - 0 . 5 ' 2 I — m g a s u r e d t o t a l r e s p o n s e — 1 . 0 T T I I I I I I T I I I T I I I T I I l l l l l l l l T T I T l l l l l l I I l 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 1 8 T i m e d o m a i n r e s p o n s e s o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P O . 1 5 0 ] 4 1 1 L 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 ) e e r g e d 1 ( 1 e s 4 4 1 1 a 1 h P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ’ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - ’ 2 0 0 . 0 C y h n d e r 1 0 0 . 0 0 . 0 - 1 0 0 . 0 — 2 0 0 o 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l i i j l l l l l l l l l l i l ' 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 4 . 1 9 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n . 1 5 1 e d u t i l p m O O a e v i t a l e R 0 . 0 2 4 C y l i n d e r ( l = 3 0 . 5 c m , a = 5 c m ) 0 . 0 2 0 0 . 0 1 6 0 . 0 0 8 0 . 0 0 4 0 . 0 0 0 [ I I I I I U I I fi I I r U F I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 4 . 2 0 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t o n t h e c y l i n d e r s i d e a n d e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d p e r p e n d i c u l a r t o c y l i n d e r , m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . 1 5 2 1 . 0 - 3 C y l i n d e r . 1 A . l 1 0 . 5 - : a ) u . 0 : H ( 1 D . , 4 : . . E : “ O 0 . 0 . . ' 1 ( L | Q ) . 1 . 2 1 4 4 . . _ g . . 0 1 0 1 - o . 5 - u ~ 4 » — m e a s u r e d t o t a l r e s p o n s e 1 a r t - H r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e 2 . " - 1 . 0 fl ! ! ! I I I I I l l l l i j j l ' l l l l I I I I U I I I I I U I I I I I I T I I I I I I U ] 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 2 1 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n , a n d e a r l y — t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g a s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r . 1 5 3 1 . 2 ' 5 C y l i n d e r 1 . 0 3 G ) I ‘ 0 Z 3 Z 4 4 - L I T - 0 . 8 - Q . I O 3 ( D . 2 . 2 0 5 : 4 " I 2 - ‘ D : 0 1 0 . 4 5 : : g i g a s u r e m e n t I 0 . 2 I T I T I U I I I I I T T I I U I U I I I I I ' I I I T I I I I I I ' [ I ' m 0 . 0 2 . 0 4 . 0 8 . 0 6 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 4 . 2 2 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n . 1 5 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e 1 d u t i l p m a e 1 1 1 1 1 1 1 O O 1 1 1 1 v 1 i 1 t 1 a l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 C y l i n d e r ( l = 3 0 . 5 c m a = 5 c m ) . 0 0 1 I . 0 0 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I - 1 . 0 I I I I I I I I T I I I T I T I T I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I ] 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 2 3 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n , a n d t h e o r e t i c a l r e s p o n s e u s i n g P O . 1 5 5 A 3 5 0 L ( C O a < U O D D ) 0 ) . - ‘ d 3 : 1 1 : - - _ - - I - - ‘ j 1 : : . 1 . 2 0 0 1 0 - — 1 2 0 0 . . 0 . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C y l i n d e r E : : i : l : , : g E 1 i : : g l g a = l l 5 1 . i l : E 1 l : 1 1 i s x I I I I I I I I I I I I I I I I j I I l I I I I r I I I I I I I I I I I T I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 4 . 2 4 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h s i d e i n c i d e n c e a n d p e r p e n d i c u l a r p o l a r i z a t i o n . 1 5 6 ' ~ < > > < F i g u r e 4 . 2 5 E x c i t a t i o n g e o m e t r y f o r s c a t t e r i n g f r o m t h e e n d o f a t h i c k c y l i n d e r . 1 5 7 0 . 0 4 j C y l i n d e r ( l = 3 0 . 5 c m , a = 5 c m ) . 1 1 , 1 . “ “ 1 1 1 ’ , i 0 0 3 - : 1 q ) — ( ‘ 0 Z : 5 _ . t ’ _ T ) . I E _ ( 3 0 - 0 2 : a ) — 1 > d ' 4 3 I g - C D I C 1 4 0 . 0 1 — 0 : 0 0 I I I I I T I I I I e r I r I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 2 . 0 8 . 0 4 . 0 F r e q u e n c y ( C h z ) F i g u r e 4 . 2 6 R e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n fi e l d i n c i d e n t f r o m e n d a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d 1 - 7 G H z . 1 5 8 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 e 1 d u t i l p m a e 1 1 1 1 1 1 1 O O 1 1 1 1 v 1 i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 N C y l i n d e r . 0 t n I . 0 U I m e a s u r e d t o t a l r e s p o n s e - - - - - - r e c o n s t r u c t e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e - 1 0 0 I I I I I I I I I I I I T l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I — l 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 2 7 T i m e d o m a i n r e s p o n s e o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d e a r l y - t i m e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . 1 5 9 e d u t i l p m O a e v i t a l e R p 1 . 2 C y H n d e r 1 . 0 O ( D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 0 . — m e a s u r e m e n t - - - - - - P O . 0 N 0 . 0 T I I I I r T I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 F r e q u e n c y ( C h z ) F i g u r e 4 . 2 8 M a g n i t u d e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h e x c i t a t i o n i n c i d e n c e f r o m t h e e n d . 1 6 0 1 . 0 : C y l i n d e r ( | = 3 0 . 5 c m a = 5 c m ) 0 . 5 - a ) — 1 U I 5 . 3 1 E : O 0 . 0 : a ) — 1 . 2 2 4 d - 1 g . a ) I 0 1 - — 0 . 5 — — 1 . 0 T I I I I I T I I T I I I I I I I T W ' I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 4 . 2 9 T i m e d o m a i n r e s p o n s e s o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P 0 . 1 6 1 2 0 0 . 0 3 C y l i n d e r 1 s 1 0 0 . 0 - 5 A I i Q ) - I ( D a l L _ . 1 U " a l ( D - l 3 0 . 0 - 5 a ) I 1 U ) . - 1 O - ' 1 : . C ' 1 “ : O . : ‘ 1 : ~ 1 0 0 . 0 ~ \ E - 1 ‘ \ . 1 — - m e a s u r e m e t ‘ 1 ‘ - - - - - - - P O - 2 0 0 0 0 I I I r I I T I I I I I I I I I I I F T I I F I I I I I T T I I I I I I I I I — l 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 4 . 3 0 P h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n o f d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r o f c y l i n d e r w i t h e n d i n c i d e n c e a n d p a r a l l e l p o l a r i z a t i o n o b t a i n e d f r o m m e a s u r e m e n t a n d P O . 1 6 2 J l l l l l l l l l l l l l l l l l l l e d l u t i l p m a e v i t a l l I l l l l l l J l ) O l O . l l l l l L I I l l L e R p N l l l I l l l l l l l l l l l l I C y fi n d e r . 0 o n 0 . 5 — P O 1 ” . . . . . . n = - 1 1 0 9 1 , 1 W n = - 2 , - 1 , . . . , 2 ' 1 A 5 5 0 5 n = - 3 , — 2 , u - . 3 - - — = - 4 . — 3 , . . . 4 0 . 0 I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I V I T ] 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e 4 . 3 1 T r a n s f e r f u n c t i o n o f s i n g l e s c a t t e r i n g c e n t e r f o r c y l i n d e r w i t h e n d - i n c i d e n t e x c i t a t i o n d e t e r m i n e d u s i n g v a r i o u s n u m b e r s o f t e r m s i n t h e p o l y n o m i a l e x p a n s i o n . ‘ 1 6 3 n r c n r a n s m r E U N I V . L I B R A R I E S 1 1 1 1 1 1 I l l l l W H I H I H I H I H I N I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 9 3 0 1 4 2 0 3 4 4 6 j u h t fi r t o ; H F A - A d t x i l i ‘ . . 4 . 5 . . 3 . V “ . % . n . 2 n 1 i i 1 W ” p z A . : - . . . . u . é f 1 } t i I c . “ : i . . 5 . m { . . . . 1 5 . 3 7 . i 3 . r : : z . 1 . 1 . c : . u : 1 fl t . I 2 . 3 p ; \ . . . . 8 m 1 v 3 . . r 4 . . “ . . % . g 5 . . . . . . . . . . . s 1 2 A 5 » . ? 4 a 7 . . K t 2 E . y . . . . . F a I S s I a i . w x t t . . n : P . » . . t u . . i s . . a n I : . . a I A : « I . ; . e . . i . . . w l . m 1 . . . u « . . . 4 . . . . r . . m n . : . . . . . . . : v . . x . . 4 f . I . u ; u ( u m J a i . ( s “ . } w 5 % 3 a . . 5 4 . » 0 r 6 . ? “ a . . . . . . 1 . . 1 » ‘ . m 1 3 a . n : I n 1 . . l . I ' R a . m 7 ” v a ! a . . i . . m t } . . i . . . i 1 { t t } A . . I . . a . . . . 4 . 3 1 3 . 4 . ? ! 1 ? J . K . ' n 1 W . . ; . } . . 3 2 5 5 : I 1 5 4 x ! . . . 5 L 3 . . . . 0 7 . . 7 1 1 , fl v h ‘ a “ 4 ? . 2 f r } ? ! L ! ( 1 “ ? 9 - 2 3 ” : M I C H I G A N S T A T E U N I V E R S I T Y L I B R A R I E S 3 1 2 9 3 0 1 4 2 0 3 ( 1 3 9 - 3 ) L I B R A R Y 3 M i c h i g a n S t a t e , U n i v e r s i t y o b m a t a t n o n E m o u o . h d D i a s t M a U d E f D P T L O C A A D V A E O I I I D R F E I T E T N D U E R S U M N E B u O m X o o o t n D r r A M S U l s A a n i r m a t i v o T M I o n E m u l O p p o r t u n r i o A m y o u r r e c T E D o U r d . E t y l W m J ! | I m 1 s u b j e c t C H A P T E R 5 R A D A R T A R G E T D I S C R I M I N A T I O N U S I N G E A R L Y - T M E A N D L A T E - T I M E E - P U L S E T E C H N I Q U E S 5 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e p r o b l e m o f d i s c r i m i n a t i n g a n d i d e n t i f y i n g r a d a r t a r g e t s u s i n g r a d a r e c h o e s h a s b e e n o f i n t e r e s t a s l o n g a s r a d a r s h a v e e x i s t e d . N u m e r o u s r e s e a r c h s t u d i e s o n t h i s s u b j e c t h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d . T a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s b a s e d o n t h e l a t e - t i m e n a t u r a l o s c i l l a t i o n b e h a v i o r o f c o n d u c t i n g t a r g e t s h a v e b e e n p r o p o s e d . K . M . C h e n e t . a l . d e v e l o p e d a s c h e m e t o e x t r a c t t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f a r a d a r t a r g e t f r o m a m e a s u r e d r e s p o n s e u s i n g l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e a n d d e v e l o p e d a d i s c r i m i n a t i o n m e t h o d i n v o l v i n g c o n v o l u t i o n o f t h e r a d a r r e t u r n w i t h e x t i n c t i o n p u l s e s ( E — p u l s e s ) a n d s i n g l e - m o d e e x t r a c t i o n s i g n a l s ( S - p u l s e s ) [ 3 - 6 ] , [ 1 2 ] , [ 2 8 ] . R e s o n a n c e m o d e e x t r a c t i o n h a s b e e n d e m o n s t r a t e d w i t h b o t h t h e o r e t i c a l a n d m e a s u r e d t r a n s i e n t d a t a [ 2 7 ] , [ 2 9 ] , [ 3 0 ] . A n o t h e r t e c h n i q u e u s i n g t h e K - p u l s e h a s a l s o b e e n s h o w n i n m a n y r e s e a r c h p a p e r s [ 1 ] , [ 2 ] . K - p u l s e s a n d E - p u l s e s a r e q u i t e s i m i l a r e x c e p t t h a t a K - p u l s e a n n i h i l a t e s a l l t h e c o m p l e x n a t u r a l r e s o n a n c e s , a n d t h e d u r a t i o n o f t h e K - p u l s e i s m i n i m a l . A n a d v a n t a g e o f e a c h o f t h e a b o v e s c h e m e s i s t h e i r a s p e c t - i n d e p e n d e n c e . U n f o r t u n a t e l y , f o r l o w Q o r t a r g e t s w h o s e d o m i n a n t n a t u r a l r e s o n a n c e s a r e n o t e x c i t e d b y t h e i n t e r r o g a t i n g w a v e f o r m , d u e t o t h e m u c h s m a l l e r a m o u n t o f s i g n a l e n e r g y 1 6 4 u r g e t h e s : r e fl e x p r o c e s d i s c n n a S c h e r l a t e - m a m o u n t 5 . 3 p m 5 . 4 g m 5 . 5 . 1 . ” , “ d d e x p e r f o u r . m m b f n : i n t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e , d i s c r i m i n a t i o n u s i n g t h e l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e i s d i f fi c u l t . W e m u s t d e v e l o p a n e w t e c h n i q u e c a l l e d t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e , w h i c h i s u s a b l e w i t h w a v e f o r m s a r i s i n g f r o m s p e c u l a r s c a t t e r i n g o r e a r l y - t i m e r e s p o n s e s o f r a d a r t a r g e t s . T h i s t e c h n i q u e u s e s r e s o n a n c e c a n c e l l a t i o n i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n t o e l i m i n a t e t h e s i n u s o i d a l f u n c t i o n s a r i s i n g f r o m t h e a s p e c t - d e p e n d e n t t e m p o r a l p o s i t i o n s o f s p e c u l a r r e fl e c t i o n s . T a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g e a r l y - t i m e i n f o r m a t i o n i s t h e n p o s s i b l e u s i n g a n a l g o r i t h m i d e n t i c a l t o t h a t u s i n g l a t e - t i m e d a t a , w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t d i s c r i m i n a t i o n i s a s p e c t - d e p e n d e n t [ 1 0 ] . F o r t a r g e t s w i t h b o t h s t r o n g e a r l y - t i m e a n d l a t e - t i m e r e s p o n s e s , t h e d i s c r i m i n a t i o n p r o c e s s w i l l c o m b i n e b o t h e a r l y - t i m e a n d l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e s t o i m p r o v e d i s c r i m i n a t i o n c a p a b i l i t i e s o r m a k e h i g h - c o n fi d e n c e i d e n t i fi c a t i o n d e c i s i o n s . W e p r o p o s e a s c h e m e b a s e d o n t h e E - p u l s e t e c h n i q u e w h i c h w i l l u s e i n f o r m a t i o n o b t a i n e d f r o m t h e l a t e - t i m e p o r t i o n o f t h e r e s p o n s e t o n a r r o w t h e n u m b e r o f p o s s i b l e t a r g e t s s o t h a t t h e a m o u n t o f e f f o r t e x p e n d e d u s i n g t h e e a r l y - t i m e d a t a i s d e c r e a s e d m a r k e d l y . S e c t i o n 5 . 2 r e v i e w s e a r l y - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e n o t a t i o n s a n d p r o c e d u r e . S e c t i o n 5 . 3 p r e s e n t s q u a n t i fi c a t i o n o f r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g E - p u l s e t e c h n i q u e . S e c t i o n 5 . 4 s h o w s s o m e n u m e r i c a l e x a m p l e s b a s e d o n t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e . S e c t i o n 5 . 5 d e m o n s t r a t e s h o w t o c o m b i n e t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e a n d l a t e - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e s a n d d e v e l o p a n e w d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e c a l l e d t h e c o m b i n e d E - p u l s e t e c h n i q u e . T h e p e r f o r m a n c e o f t h i s t e c h n i q u e i s a l s o i l l u s t r a t e d i n s e c t i o n 5 . 5 . T h e e f f e c t i v e o f t h e c o m b i n e d s c h e m e i s v e r i fi e d u s i n g t h e m e a s u r e d r e s p o n s e s o f a B - 5 2 , B — 5 8 , a n d F - 1 4 . 1 6 5 ‘ a 1 ' L i s a d ; r e s p o n [ E t h n i c f r o m i f . T E S p o n c a m e . “ E A n N a e : fl a l . 5 - ~ 5 ( 1 5 9 6 3 : ; 5 . 2 S u m m a r i e s o f L a t e - T i m e a n d E a r l y - T i m e E - P u l s e T e c h n i q u e s W h e n a s h o r t - d u r a t i o n p u l s e i n t e r a c t s w i t h a r a d a r t a r g e t , i t p r o d u c e s a t i m e d o m a i n s c a t t e r e d fi e l d w a v e f o r m c o n s i s t i n g o f t h e e f f e c t s o f t w o d i s t i n c t p h e n o m e n a . A s t h e i n t e r r o g a t i n g p u l s e p a s s e s a c r o s s t h e t a r g e t , s p e c u l a r r e fl e c t i o n s a r e r e t u r n e d f r o m l o c a l i z e d s c a t t e r i n g c e n t e r s , p r o d u c i n g a n i m p u l s e - l i k e " e a r l y - t i m e " c o m p o n e n t a l o n g w i t h " p a r t i a l r e s o n a n c e s ” . I t a l s o e s t a b l i s h e s t h e t a r g e t g l o b a l r e s o n a n c e s a f t e r t h e i n t e r r o g a t i n g p u l s e h a s p a s s e d t h e t a r g e t c o m p l e t e l y . T h e l a t e - t i m e E - p u l s e r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e i s a n a t u r a l r e s o n a n c e c a n c e l l a t i o n t e c h n i q u e g r o u n d e d i n t h e l a t e - t i m e b e h a v i o r o f t h e t r a n s i e n t s c a t t e r e d fi e l d . I t i s b a s e d o n t a r g e t n a t u r a l f r e q u e n c i e s a n d i s a s p e c t - i n d e p e n d e n t . W e k n o w t h a t t h e r e i s a d u a l i t y b e t w e e n t h e t e m p o r a l b e h a v i o r o f t h e l a t e - t i m e c o m p o n e n t o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e a n d t h e s p e c t r a l b e h a v i o r o f t h e e a r l y - t i m e c o m p o n e n t . T h e e a r l y - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e a m o u n t s t o a c a n c e l l a t i o n o f t h e f r e q u e n c y d o m a i n s i n u s o i d a l f u n c t i o n s a r i s i n g f r o m t h e a s p e c t - d e p e n d e n t t e m p o r a l p o s i t i o n s o f t h e s p e c u l a r r e fl e c t i o n s . I n t h e e a r l y 1 9 7 0 ’ s B a u m [ 3 1 ] p r o p o s e d a m o d e l o f t h e l a t e - t i m e t r a n s i e n t r e s p o n s e , a n d d e v i s e d a m e a n s t o c a l c u l a t e t h e r e l e v a n t p a r a m e t e r s f r o m t h e g e o m e t r y o f t h e s c a t t e r e r . A c c o r d i n g t o h i s m o d e l , t h e t i m e d o m a i n b a c k s e a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e c a n b e w r i t t e n a s a s u m o f t h e a s p e c t - i n d e p e n d e n t n a t u r a l r e s o n a n c e m o d e s o f t h e t a r g e t a s N r ( t ) = Z A " e s " t > T L ( 5 - 1 ) n - - N w h e r e 8 , , = o n + j ( o n . s " i s t h e a s p e c t - i n d e p e n d e n t c o m p l e x r e s o n a n t f r e q u e n c y o f t h e 1 1 ‘ ” t a r g e t m o d e o c c u r r i n g i n c o m p l e x - c o n j u g a t e p a i r s ( i . e . , 5 4 5 3 . . . ) , A , i s t h e a s p e c t - d e p e n d e n t c o m p l e x a m p l i t u d e o f t h e n " ' m o d e , N i s t h e n u m b e r o f m o d e s e x c i t e d b y t h e 1 6 6 I ( i t h e m a t m a x m a d e u m e E t h e w O f m e h e r e p m e n ? “ h e r e 2 p m . H ” P o t s - j i n c i d e n t p u l s e , a n d T L d e s i g n a t e s t h e b e g i n n i n g o f t h e l a t e - t i m e p e r i o d . F o r t h e u s u a l c a s e o f b a c k s e a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s , t h i s t i m e i s g i v e n b y T L = T b + 2 T u + T p ( 5 . 2 ) w h e r e T , i s t h e t i m e w h e n i n c i d e n t w a v e s t r i k e s t h e l e a d i n g e d g e o f t h e t a r g e t , 7 } , i s m a x i m u m o n e - w a y t r a n s i e n t t i m e a l o n g t h e l i n e o f s i g h t , a n d 7 ; , i s p u l s e w i d t h u s e d i n m e a s u r e m e n t s y s t e m . ( 5 . 1 ) c a n a l s o b e w r i t t e n i n a n a l t e r n a t i v e f o r m a s N r ( t ) = 2 a u e ° " c o s ( w n t + ¢ n ) ( 5 . 3 ) 1 3 - 1 T h e a s p e c t - i n d e p e n d e n t n a t u r e o f t h e n a t u r a l r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s h a s p r o m p t e d t h e d e v e l o p m e n t o f s e v e r a l t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s , i n c l u d i n g t h e K - p u l s e a n d l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e s . A l t h o u g h t h e s e t e c h n i q u e s a r e a s p e c t - i n d e p e n d e n t , t h e y i g n o r e t h e e a r l y - t i m e c o m p o n e n t o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e , w h i c h o f t e n c o n t a i n s a l a r g e p o r t i o n o f t h e s i g n a l e n e r g y . A l t e s [ 1 1 ] h a s p r o p o s e d a s i m p l e m o d e l f o r t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e A : r 2 0 ) = X p ( t ) * h m ( t - T m ) t < T L ( 5 . 4 ) 3 - ] h e r e p ( t ) i s t h e i n c i d e n t p u l s e a n d h , , , ( t ) i s t h e l o c a l i z e d i m p u l s e r e s p o n s e o r i g i n a t i n g a t t h e m I I I s c a t t e r i n g c e n t e r a t t i m e T m . I n t h e f r e q u e n c y d o m a i n t h i s r e s p o n s e b e c o m e s u R a m = y i n - ( t n = £ P < w > H . . ( w ) e " ° ’ - 6 - 9 I I I - l w h e r e H . 1 0 0 ) i s t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f m " ' s c a t t e r i n g c e n t e r a n d P ( w ) i s t h e s p e c t r u m o f p ( t ) . H u r s t a n d M i t t r a [ 8 ] s u g g e s t t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n c a n b e a p p r o x i m a t e d a s a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n o f f r e q u e n c y . A s s u m i n g t h a t P ( w ) i s a s l o w l y v a r y i n g f u n c t i o n t h e n 1 6 7 M o s e s l a t e t i r r . g i v e p r o c e s c o n t r i t t h e S p a I C S P O n S g i v e s 1 : R 5 0 9 ) = £ 8 . 3 5 " ( 5 . 6 ) I n ! w h e r e t . = a , - j T , a r e c a l l e d ” c o m p l e x t i m e s " , a n d a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i m p u l s e r e s p o n s e s . N o t e t h a t M i s t h e n u m b e r o f e x p o n e n t i a l t e r m s w h i c h i s r e l a t e d t o t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s . H o w e v e r , M i s n o t t h e e x a c t s c a t t e r i n g c e n t e r n u m b e r , s i n c e o u r m e a s u r e m e n t s y s t e m i s b a n d l i m i t e d a n d m o r e t h a n o n e e x p o n e n t i a l t e r m m a y b e n w d e d t o r e p r e s e n t o n e s c a t t e r i n g c e n t e r . T h e p h y s i c s o f t h e s c a t t e r i n g p r o c e s s ( r e fl e c t i o n o r d i f f r a c t i o n ) d e t e r m i n e s t h e a m p l i t u d e o f e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r c o n t r i b u t i o n i n ( 5 . 6 ) . W e n o t i c e t h a t ( 5 . 6 ) i s e s s e n t i a l l y t h e m o d e l u s e d b y C a r r i e r e a n d M o s e s [ 9 ] i n t h e i r P r o n y m e t h o d a n a l y s i s o f t a r g e t s c a t t e r i n g c e n t e r s . T h e r e e x i s t s a n o b v i o u s d u a l i t y b e t w e e n t h e t e m p o r a l l a t e - t i m e r e s p o n s e ( 5 . 1 ) a n d t h e s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e ( 5 . 6 ) . T h i s d u a l i t y a l l o w s t h e d i r e c t a p p l i c a t i o n o f t h e l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e t o s p e c t r a l e a r l y - t i m e d a t a . I n s u m m a r y , b o t h t h e t e m p o r a l l a t e - t i m e r e s p o n s e a n d t h e s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e c a n b e e x p r e s s e d i n a g e n e r a l e x p o n e n t i a l f o r m 1 ' f ( x ) = g c k e o “ X L < x < X F ( 5 7 ) w h e r e c , a n d Q . a r e c o m p l e x c o n s t a n t s , X L , X . a r e t h e d o m a i n o f t h e s i g n a l m e a s u r e m e n t , a n d x r e p r e s e n t s t i m e i n t h e c a s e o f a l a t e - t i m e r e s p o n s e o r f r e q u e n c y i n t h e c a s e o f a n e a r l y - t i m e r e s p o n s e . A n E - p u l s e e ( x ) i s a r e a l w a v e f o r m w i t h fi n i t e d u r a t i o n X E w h i c h w h e n c o n v o l v e d w i t h f ( x ) e l i m i n a t e s a p r e s e l e c t e d c o m p o n e n t o f t h e e x p o n e n t i a l s e r i e s . I n p a r t i c u l a r , t h e e n t i r e s e r i e s c a n b e e l i m i n a t e d r e s u l t i n g i n 1 6 8 T h e C 1 ( a n t e . w h e r e [ 3 9 ] . [ u s x n g t 5 . 3 P i o n e e r d i s c n ' m e a c h E D i S C n ' r r T i e E L . x x 6 0 : ) = e ( x ) * fl x ) = f fl x ’ ) e ( x - x ’ ) d x ’ - = - 0 X 1 . " X 5 ‘ “ X r ( 5 . 8 ) O T h e c o n d i t i o n s f o r o b t a i n i n g a n e x t i n c t i o n p u l s e a r e p r e s e n t e d i n t h e c o n t e x t o f r e s o n a n c e c a n c e l l a t i o n a s E ( s = Q k ) = E ( s = Q ; ) = 0 ( 5 . 9 ) w h e r e E ( s ) i s t h e L a p l a c e t r a n s f o r m o f e ( x ) . T h e E - p u l s e m o d e e x t r a c t i o n t e c h n i q u e [ 2 7 ] , [ 2 9 ] , [ 3 0 ] c a n b e u s e d t o fi n d e ( t ) , Q . c a n t h e n b e f o u n d f r o m ( 5 . 9 ) , a n d c k i s e x t r a c t e d u s i n g t h e l e a s t s q u a r e s m e t h o d . 5 . 3 Q u a n t i f i c a t i o n o f R a d a r T a r g e t D i s c r i m i n a t i o n U s i n g E - P u l s e T e c h n i q u e T h e a u t o m a t i o n o f t h e l a t e - t i m e E - p u l s e d i s c r i m i n a t i o n m e t h o d w a s o r i g i n a l l y p i o n e e r e d b y R o t h w e l l a n d I l a v a r a s a n [ 1 2 ] , [ 3 2 ] . A s i m i l a r a p p r o a c h c a n b e a p p l i e d t o t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e s i n c e i t i s d e v e l o p e d b a s e d o n t h e d u a l i t y b e t w e e n s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e a n d t e m p o r a l l a t e - t i m e r e s p o n s e . A u t o m a t e d d i s c r i m i n a t i o n r e q u i r e s a m e a s u r e o f t h e a m o u n t o f s i g n a l p r e s e n t e d i n t h e w a v e f o r m f o r e a c h E - p u l s e t o q u a n t i f y d i s c r i m i n a t i o n . T o q u a n t i f y d i s c r i m i n a t i o n a n " E - p u l s e D i s c r i m i n a t i o n N u m b e r " ( E D N ) i s d e fi n e d X : f [ c o n z d x E D N = m l , ( 5 . 1 0 ) f [ e ( x ) l z d x 0 T h e E D N i s a m e a s u r e o f t h e d e v i a t i o n f r o m t h e e x p e c t e d v a l u e o f z e r o e n e r g y . F o r a 1 6 9 S e n s i t i v W i r e : S h l i i n g t e n t w c u n l i n ( t h e v a n i i d e n 0 1 5 5 6 b y T h e r e p r o d u c a C C U I ‘ a T m i l - C ) " t e m p o r a l l a t e - t i m e r e s p o n s e , t h e c h o i c e o f t h e w i n d o w d u r a t i o n i s u s u a l l y b a s e d o n t h e t w o - w a y t r a n s i e n t t i m e a n d s i g n a l t o n o i s e r a t i o ( S N R ) p r e s e n t i n t h e m e a s u r e m e n t o f a n u n k n o w n t a r g e t . N o t e t h a t t h e c o n v o l u t i o n e n e r g y i s n o r m a l i z e d b y t h e E - p u l s e e n e r g y i n ( 5 . 1 0 ) . T o u s e t h e E D N f o r a u t o m a t e d d i s c r i m i n a t i o n , t h e E D N i s c a l c u l a t e d f o r e a c h E - p u l s e i n t h e d a t a b a s e . I n a c t u a l s i t u a t i o n s , n o i s e a n d i n a c c u r a c i e s i n t h e e s t i m a t e s o f t h e t a r g e t Q , u s e d t o c o n s t r u c t t h e E - p u l s e s w i l l p r e v e n t t h e E D N f r o m p r e c i s e l y v a n i s h i n g w h e n t h e E - p u l s e i s m a t c h e d t o t h e u n k n o w n t a r g e t . T h u s t h e t a r g e t i s i d e n t i fi e d b y t h e E - p u l s e y i e l d i n g t h e m i n i m u m E D N . A s a q u a n t i t a t i v e m e a s u r e o f t h e d i f f e r e n c e s i n a l l t h e E D N v a l u e s , t h e " E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o " ( E D R ) i s d e fi n e d b y E D R ( d B ) = 1 0 . 0 1 0 g w { E — n % % 1 7 ) } ( 5 . 1 1 ) T h e r e f o r e , t h e E - p u l s e y i e l d i n g t h e s m a l l e s t E D N h a s a n E D R o f 0 d B , w h i l e t h e E D R s p r o d u c e d b y t h e o t h e r E — p u l s e s a r e g r e a t e r t h a n 0 d B . N o t e t h a t i f t h e m e t h o d i s w o r k i n g a c c u r a t e l y , E D R s h o u l d b e 0 d B w h e n t h e E - p u l s e m a t c h e s t h e t a r g e t . T h u s , E D R s u p p l i e s a b e t t e r m e a s u r e o f r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . T h e E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e ( e s p e c i a l l y , e a r l y - t i m e E — p u l s e m e t h o d ) i s s e n s i t i v e t o t h e e s t i m a t i o n o f 7 ; . S i n c e t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e i s b a s e d o n t h e s p e c t r u m o f t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e , t h e t i m e s h i f t i n g i n d e fi n i n g 7 ; , w i l l c a u s e t h e s h i f t i n g o f t h e c o m p l e x t i m e s o f t h e e x p o n e n t i a l s i n u s o i d a l w a v e f o r m s t h a t m a k e u p t h e e a r l y - t i m e s p e c t r u m . T h i s s e n s i t i v i t y t o t h e T , r e f e r e n c e a r i s e s w h e n o n e c o n s t r u c t s f r e q u e n c y d o m a i n E - p u l s e s f o r t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e a n d s u b s e q u e n t l y a t t e m p t s d i s c r i m i n a t i o n u s i n g a n i n d e p e n d e n t l y m e a s u r e d r e s p o n s e w h o s e b e g i n n i n g t i m e h a s s h i f t e d b y a n a m o u n t 1 - f r o m t h e r e s p o n s e u s e d t o s y n t h e s i z e t h e E — p u l s e . W e c a n fi n d 1 7 0 t h a t 1 1 o v e r t : A s i m i s n o t d u e [ 1 c i r c u n d i f f e r e r e a l p a b e r , d i s c r i m a t u h i c T h e { h r l i m i t 1 h b e t w e e l W h e r e 1 V a l u e 0 5 . 4 1 C o n C e r ‘ t h a t t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e e a r l y - t i m e f r e q u e n c y d o m a i n E - p u l s e i s r e d u c e d [ 3 4 ] . T o o v e r c o m e t h i s d i f fi c u l t y , w e m u s t h a v e a r e f e r e n c e f e a t u r e f o r e a c h e a r l y - t i m e r e s p o n s e . A s i m p l e r e f e r e n c e i s t h e m a x i m a l p o i n t i n t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e U n f o r t u n a t e l y , t h i s i s n o t e n o u g h s i n c e t h e r e a r e u s u a l l y s o m e s l i g h t s h i f t s a s s o c i a t e d w i t h e a c h m e a s u r e m e n t d u e t o e q u i p m e n t v a r i a t i o n s o r s l i g h t c h a n g e s i n t h e t a r g e t a n g u l a r p o s i t i o n . T o c i r c u m v e n t t h i s p r o b l e m , t h e d i s c r i m i n a t i o n p r o c e s s i s r e p e a t e d m a n y t i m e s f o r s l i g h t l y d i f f e r e n t v a l u e s o f r . T h e p o i n t a t w h i c h t h e c o n v o l u t i o n o f o n e e a r l y - t i m e E - p u l s e w i t h r e a l p a r t ( o r i m a g i n a r y p a r t ) o f t h e s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e i s a m i n i m a l i s t a k e n t o b e T b . A n o t h e r m e t h o d t o d e t e r m i n e t h e b e g i n n i n g t i m e ( c o m m o n l y u s e d i n l a t e - t i m e d i s c r i m i n a t i o n p r o c e s s ) u s e s a c o m p u t e r m o d e l o f a t h r e s h o l d d e t e c t o r [ 3 3 ] . T h e p o i n t a t w h i c h t h e t a r g e t r e s p o n s e i s g r e a t e r t h a n t h e t h r e s h o l d v o l t a g e V , i s t a k e n t o b e T , . T h e t h r e s h o l d m u s t b e s e t t o b e s m a l l e n o u g h t o d e t e c t w e a k s i g n a l s b u t l a r g e e n o u g h t o l i m i t t h e f a l s e a l a r m r a t e t o a n a c c e p t a b l e l e v e l . F o r G a u s s i a n w h i t e n o i s e , t h e m e a n t i m e b e t w e e n f a l s e a l a r m s T , f o r a g i v e n V , i s g i v e n b y [ 3 3 ] 1 V 2 1 ' I } = _ _ e x p _ ( 5 . 1 2 ) B ” . 2 % w h e r e B ” . i s t h e I F b a n d w i d t h o f t h e m e a s u r e m e n t s y s t e m , a n d I l l a i s t h e m e a n - s q u a r e v a l u e o f t h e n o i s e v o l t a g e . 5 . 4 P e r f o r m a n c e o f E a r l y - T i m e E - P u l s e D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e M a n y p a p e r s h a v e b e e n p u b l i s h e d a b o u t l a t e - t i m e E - p u l s e d i s c r i m i n a t i o n . W e w i l l c o n c e n t r a t e o n t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e i n t h i s s e c t i o n . T o d e m o n s t r a t e e a r l y - t i m e 1 7 1 G a u s s i a m e a s ' . b a n d s i n g - S w i t h a e a r l y - t i C r o s s e s C o u s i n ] 0 n t h e r e C O R S E T T h e 5 . ; f o r c e d I d o m a i n W S C S c , c a n c e l l a t i o n u s i n g e a r l y - t i m e t a r g e t r e s p o n s e s , t h e u l t r a - w i d e - b a n d m e a s u r e m e n t s o f a 1 : 7 2 s c a l e B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l , a 1 : 4 8 s c a l e B - 5 8 , a n d a 1 : 3 2 s c a l e F - 1 4 a r e u s e d t o p e r f o r m E - p u l s e c a n c e l l a t i o n o f e a r l y - t i m e s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e s . T h e e a r l y - t i m e E - p u l s e s o f t h r e e t a r g e t s a r e c r e a t e d a t a n i n c r e m e n t o f 2 . 7 0 . T h e c h o i c e o f t h i s i n c r e m e n t i s b a s e d o n t h e " c o r r e l a t i o n d i s c r i m i n a t i o n r a n g e " p r e s e n t e d i n C h a p t e r 6 . F i g u r e 5 . 1 s h o w s t h e m a g n i t u d e o f t h e s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e o f t h e B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° i n c i d e n c e f r o m n o s e - o n i n t h e a n e c h o i c c h a m b e r w i t h i n t h e f r e q u e n c y b a n d 2 - 1 8 G H z , w i t h t h e i n c i d e n t e l e c t r i c fi e l d p o l a r i z e d i n t h e p l a n e o f t h e a i r c r a f t w i n g s . T h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f t h e B - 5 2 h a s b e e n o b t a i n e d b y w e i g h t i n g t h e s p e c t r u m w i t h a G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e f u n c t i o n w i t h r = 0 . l n s a n d c e n t e r f r e q u e n c y o f 1 0 . 0 G H z a n d t h e n i n v e r s e t r a n s f o r m e d u s i n g t h e F F T . T h e r e s u l t i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . T h e e a r l y - t i m e p e r i o d i s d o m i n a t e d b y s p e c u l a r r e fl e c t i o n s d u r i n g w h i c h t h e i n c i d e n t p u l s e c r o s s e s t h e a i r c r a f t . T h e e q u i v a l e n t i n c i d e n t p u l s e i s t h e i n v e r s e F o u r i e r t r a n s f o r m o f G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e w e i g h t i n g f u n c t i o n a s s h o w n i n C h a p t e r 7 . T h e s p e c t r u m o f t h e e a r l y - t i m e p o r t i o n o f t h e r e s p o n s e c a n b e c a n c e l e d b y c o n s t r u c t i n g a n E - p u l s e b a s e d o n t h e c o m p l e x t i m e s d e t e r m i n e d b y t h e s p e c u l a r p o i n t s o n t h e 3 - 5 2 . F i g u r e 5 . 3 s h o w s t h e r e a l p a r t o f t h e s p e c t r u m o f t h e e a r l y - t i m e a n d i t s r e c o n s t r u c t i o n u s i n g t h e 2 5 e x t r a c t e d c o m p l e x t i m e s . T h e m a t c h i s s e e n t o b e e x c e l l e n t . T h e E - p u l s e c o n s t r u c t e d f r o m t h e e x t r a c t e d c o m p l e x t i m e s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 . A f o r c e d D C - c a n c e l i n g E — p u l s e h a s b e e n u s e d h e r e . T h i s E - p u l s e w i l l c a n c e l t h e f r e q u e n c y d o m a i n s i n u s o i d r e s p o n s e . T o t e s t t h e p e r f o r m a n c e o f e a r l y - t i m e E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e , a l l o t h e r E - p u l s e s o f t h r e e t a r g e t s a r e a l s o c r e a t e d b a s e d o n t h e i r c o m p l e x t i m e s . N o t e t h a t t h e e a r l y - 1 7 2 t i m e E — p u l s e d u r a t i o n m u s t b e t a k e n w i t h i n t h e m e a s u r e m e n t b a n d l i m i t s . T h e E — p u l s e d u r a t i o n X E c a n b e e s t i m a t e d b y r e p e a t i n g t h e p r o g r a m u n t i l a r e a s o n a b l e m i n i m a l c o n v o l u t i o n o u t p u t i n ( 5 . 8 ) i s o b t a i n e d . C o n v o l u t i o n o f t h e r e a l p a r t o f t h e e a r l y - t i m e s p e c t r u m s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 w i t h e a c h o f t h r e e E - p u l s e s a t t h e s a m e a s p e c t a n g l e i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 5 , r e v e a l i n g a n u l l r e s p o n s e i n t h e " l a t e f r e q u e n c y " r a n g e ( i . e . a f t e r X L + X Q a f t e r 8 . 9 G H z f o r t h e B - 5 2 t a r g e t . T h e B - 5 8 a n d F - 1 4 s h o w s i g n i fi c a n t c o m p o n e n t s i n t h e i r l a t e f r e q u e n c y r a n g e a f t e r 8 . 4 G H z a n d 8 . 5 G h z . A c c o r d i n g t o t h e d e fi n i t i o n o f E D R g i v e n i n ( 5 . 1 1 ) , E D R v a l u e i s 0 d B f o r t h e 4 5 . 9 ° B - 5 2 , 2 8 . 8 d B f o r 4 5 . 9 0 B - 5 8 , 2 4 . 5 d B f o r t h e 4 5 . 9 ° F - l 4 . A l l t h e v a l u e s o f E D R o b t a i n e d f r o m e a c h o f t h e E - p u l s e c o n v o l u t i o n s a r e s h o w n F i g u r e 5 . 6 . N o t e t h a t E D R v a l u e s h a v e b e e n n e g a t i v e f o r d i s p l a y p u r p o s e s . I t i s e a s i l y s e e n t h a t t h e c o r r e c t w a v e f o r m i s i d e n t i fi e d , w i t h a h i g h l e v e l o f c o n fi d e n c e . I t i s a l s o o b s e r v e d t h a t t h e B - 5 2 t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h i n 4 1 ° - 7 0 ° . T o t e s t t h e e f f e c t o f v a r i o u s w h i t e G a u s s i a n n o i s e l e v e l s o n t h e e a r l y - t i m e t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e , F i g u r e 5 . 7 s h o w s e a r l y - t i m e E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o o b t a i n e d b y c o n v o l v i n g t h e n o i s y r e s p o n s e w i t h S N R = 2 O d B w i t h e a c h o f t h e t h r e e t a r g e t E - p u l s e s . A g a i n , 3 - 5 2 i s p r o p e r l y i d e n t i fi e d . T h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 a r e q u i t e s i m i l a r t o t h o s e s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 s i n c e t h e t a r g e t w a v e f o r m i s o n l y s l i g h t l y d i s t o r t e d a t v e r y h i g h S N R . O t h e r r e s u l t s a r e d e m o n s t r a t e d i n F i g u r e 5 . 8 , F i g u r e 5 . 9 , F i g u r e 5 . 1 0 a n d F i g u r e 5 . 1 1 . O b v i o u s l y , t h e E D R d i f f e r e n c e b e t w e e n t a r g e t s b e c o m e s s m a l l e r w i t h h i g h e r n o i s e l e v e l . T h e r e f o r e , t h e t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e b e c o m e s w o r s e . I t i s s e e n t h a t a l t h o u g h t h e B - 5 2 c a n s t i l l b e d i s c r i m i n a t e d a t S N R = 0 d B , t h e m i n i m a l E D R i s a t 2 7 ° i n s t e a d o f 4 5 9 " d u e t o t h e l a r g e d i s t o r t i o n o f t h e B - 5 2 r e s p o n s e . I n s u m m a r y , t h e B - 5 2 t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d a t a n S N R o f 0 d B . W e m a y t e s t 1 7 3 1 5 } 8 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) a ) . - 1 3 1 . 0 - 3 a , 4 : . ' 5 1 E - O - - 4 a ) - > a ' 4 : . , 2 0 . 5 - 0 , _ 0 : - . 0 . 0 l l l e I T I I I I I I I I I I I I I W I I I I I I I I I I I F I l l l l l l 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) . F i g u r e 5 . 1 F r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r e d - fi e l d r e s p o n s e o f 4 5 . 9 ° B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z . 1 7 4 0 3 3 1 . 1 C a 0 ® > . L O . ® K _ 1 . 0 3 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) l l l J l J l l l l l J e J d l u t i l p l l l l L l m 0 . O l a l l l e v l i l t L a l e R l l l l l l l l l l l l I . 0 U ! I . 0 t n - 1 o O I T T T T T I I I [ I l l l l l l ' l l l l l l I I I I T I I I I I I I I T I ' I I I I I I U I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 5 . 2 T r a n s i e n t r e s p o n s e o f B — 5 2 a i r c r a f t m o d e l . 1 7 5 1 3 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) 1 . 0 ] 1 1 1 1 1 1 1 4 1 . 1 1 e 1 d u t i l p 1 1 1 1 1 1 1 S m 0 . O 1 S a e 1 1 1 v 1 i 1 t 1 a 1 l e R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C U ! I . 0 U I 1 r e a l p a r t o f F o u r i e r t r a n s f o r m . - - - - - - r e c o n s t r u c t i o n - 1 o 0 r I fi F I j T U I I I I I I I I I I I ] I I I I I T I I T I I I j U T l l l l ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 5 . 3 R e a l p a r t o f s p e c t r u m o f e a r l y - t i m e p o r t i o n o f 3 - 5 2 r e s p o n s e . D o t t e d l i n e i s r e c o n s t r u c t i o n u s i n g 2 5 - t e r m e x p o n e n t i a l s e r i e s . 1 7 6 1 . 0 ; B - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) : 1 . 1 0 . 5 : a ) - 1 “ C j _ 3 a , 4 : . 1 ' 5 . I E - 1 0 0 0 T . Q ) . 1 . 2 3 ~ 4 . 0 _ O _ . 0 ) I C K - 0 . 5 - ~ - 1 5 0 T I F T l l — l — I T T I fl T I I T l l ] l l I l l T I l l l l — I T I I I l l l ' l l l l I l I l T j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 1 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 5 . 4 E a r l y - t i m e E — p u l s e c o n s t r u c t e d t o c a n c e l s p e c t r u m o f e a r l y - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e . 1 7 7 O 3 O 2 2 O 1 3 . : : a — - q - d . - . : _ - - _ u _ q d _ — - H _ - _ u _ : q - n 1 fi _ . _ 0 m m - q - _ I “ ‘ - - h i " " n - ‘ " - i I ‘ ” | | . I I . u ' . | I . ' - 1 I r I Q - I ‘ u 0 - - h g . - - ‘ | I u I ‘ ‘ “ l l I s d l u . ' ' I ‘ I - I L m n l I I a I l . \ I I 1 I c . . - I I I h I | I E I . I I I M ' " . 1 I . u i . d I n ! 0 n . 1 ' W ' 1 “ ' | l . - N | l ' | . " J I : ‘ 1 . - l . | v . d . u fl . | | l i fl - 1 l l . I I " I 1 " . . . I M . l 1 I ‘ . \ 1 I | l c ' n O 0 . _ 1 1 s . I l H 1 . ” ' ‘ | 1 - l I . i ' I I W . K I 1 “ 5 1 ' I . q j u 9 I I t t I u ‘ ‘ 0 1 ' ' l V h ’ . . . l 1 . H m ¥ I l l | m d ) . l l . 0 m I " l “ > - I i " U . 0 r . fl U | . | ' u l | . " ' fl l . n n u o I § l . | I | fl o 1 ' N I l - 1 I U 1 " ' 1 I ' I ' . I I ' 1 fl ~ t 4 | fl . | t | | l " fl i I f I ; l ‘ " . l ' l q " ¥ ' O l q — d m 2 q u — - j q _ _ _ - ] 1 ' 1 1 1 t 1 1 : h 1 : 1 ' l B — 5 2 E — p u b e - - - - . . 8 — 5 8 E - p u l s e _ _ — F — 1 4 E — p u l s e 1 3 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) t g t 1 1 1 1 1 l l l l [ I T T I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I F - O . 3 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) 5 . 0 0 . 0 C o n v o l u t i o n o f e a r l y - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e w i t h e a r l y - t i m e E - p u l s e s o f B - 5 2 , 1 7 8 3 - 5 8 a n d F — 1 4 a t 4 5 . 9 ° . F i g u r e 5 . 5 8 — 5 2 ( 5 . 9 ° ) 4 Y . f ' , " 1 0 ' ' ‘ 1 1 1 \ 1 \ ‘ [ 1 | ‘ ‘ A v m ‘ 0 Q L 0 I L 1 ] 1 1 3 4 2 5 0 0 0 0 0 . . . 0 O . . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 — - - — " 1 - E 3 - I : . j : . : _ : . : E « : : . 1 3 : d 0 1 ] I I I I \ 1 | l ' ' 1 a : 1 1 1 - 1 , . ' ’ , I ‘ \ 1 \ I I 1 l ' l 1 I \ , V I , \ ‘ \ I : \ \ I I I , ’ I l l l l 0 \ " \ l : ” - ' l l l l 0 2 ‘ 1 : . 1 1 \ I ’ : \ 1 1 | ' l ' 1 1 ’ ; I ) ' ' 1 u , ' , 1 1 1 ’ , " ’ 1 1 " I I ' I ] 1 l ‘ . | 1 ‘ ‘ . n l I " ‘ \ 1 " ‘ 1 ‘ u u u p p p I - - — ‘ A ' " 1 ' I v ' . ‘ \ \ I ‘ 1 l l l s s s e e e s s s ‘ l 1 1 ’ — \ 1 - ‘ - ' \ - l ' - : 1 : J - - l 0 ~ 4 \ l V l a 1 ” 1 « 1 \ l / 1 I ’ 1 \ 1 ‘ / ‘ 1 1 1 ‘ : 1 \ ‘ ‘ 1 ; : l l l l 0 x l . - l . - - 0 ’ l \ / ~ \ ‘ “ A ‘ ‘ ‘ 1 1 ‘ 1 1 . ' ’ " v 5 5 1 2 8 4 l I I I 6 E E E I 0 ’ ‘ u ' 8 8 F J I l - - - l l l U I I I I I I . I 0 I I I I I I I I 8 I 0 I . 0 U 0 1 I 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 6 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f B - 5 2 m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . 1 7 9 1 0 . 0 - O : 8 - 5 2 ( 4 5 . 9 ) : S N R = 2 0 d B 0 . 0 E - 1 0 . 0 ‘ : \ A 2 I , 1 m : I “ : ‘ , ' 0 : I g . . , . v . 1 I 1 ‘ , A { 1 , “ | \ : ‘ . a | ’ . 1 O | _ ’ 1 I l 1 " , . 1 f O : 1 \ I I \ g 1 1 1 ’ ; ‘ 1 ' 5 ‘ I . ‘ 1 : " L I J _ l \ I ’ 3 I \ l ' " ‘ 1 ’ ‘ 1 ” ’ 1 1 1 . ' ' 1 / 1 ‘ I 2 l ' ‘ / \ , “ , / L l : t ‘ r , ’ ” ” 1 1 1 1 “ ! 1 " , ' / ' , 3 \ I I " ' V ‘ 1 " 1 1 ’ ‘ 1 ' 1 1 . . . ' l ' 1 1 " ' 1 - 3 0 . 0 - ’ 1 ‘ 1 ‘ ' 1 ~ ' ' X x \ ‘ ' I H i . . - / \ I 1 “ , ‘ ' H ‘ 1 a " 1 ‘ I \ I , . : , 0 I . ‘ H ' ‘ , ’ V . \ l 1 , 1 " 1 I ‘ : \ l l I , V I ' I I o : , 1 : 1 ' : I , ‘ \ I - " - 4 0 . 0 - _ - , r ( , 1 — — 8 — 5 2 E - p u l s e s : - - - - - - 8 — 5 8 E - p u l s e s : - - - F - 1 4 E - p u l s e s — 5 0 . 0 j T I l l l l fl l l l l l l l l l l l i l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l [ l l l l l t l ' 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 7 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 0 a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 2 0 d B . 1 8 0 ‘ 0 ' 0 8 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) S N R = 1 5 d B 0 . 0 - 1 o . o ’ 1 1 " . A l , ‘ C D I ‘ 1 , 1 ‘ ' 0 I ‘ ‘ 1 . ‘ 1 1 ' 1 1 v ‘ \ 1 I 1 ‘ K : 1 . " 1 ] 1 ‘ I l I 1 ‘ 1 1 1 ' 1 I l g . 2 0 0 l l 1 ‘ , t ‘ t \ ‘ 1 { C I 1 ; . “ 1 ' ' 1 1 ' I 1 1 1 1 1 \ ‘ . g 1 1 ‘ , . ' 1 L I J ' ‘ 5 1 / ’ \ , : ‘ | ‘ / \ J " . 1 Y { I \ v \ " \ I f ‘ 1 1 ‘ “ \ { I I ‘ 1 1 , \ 1 , " , M 1 ' ’ ‘ , , ’ ‘ 1 ‘ } ! \ < , 1 ‘ \ ’ 1 1 ' E \ 1 . ' ‘ . . ' 1 A : ’ u t 1 1 \ g , ’ . - 3 0 . 0 o 1 \ ' “ I U I \ I I l 1 ’ \ \ I , ‘ 1 : ' I , ‘ 1 1 ! 1 ' 1 \ ' l I : I I 1 ' - 4 0 . 0 ' V — — 8 - 5 2 E - p u l s e s - - - - - - B - 5 8 E - p u b e s - - - F - 1 4 E — p u l s e s - S 0 . 0 [ 1 I F I I I W I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 fi 1 1 1 I I I I I W T fl T I I I I I I I I 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 8 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 0 a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 5 d B . 1 8 1 1 0 . 0 ' 5 8 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) : S N R = 1 0 d B 0 . 0 E E A ' 0 ‘ - 1 0 . 0 - 3 1 1 : ‘ . / ' \ . . I ‘ ' 1 ' | 1 1 , m : I ‘ “ 1 ' 1 I " . U ‘ , 1 . 1 ' ' I V " ' 1 ‘ I 1 1 ' , 1 1 ' 1 " 3 l \ l 1 j 1 ‘ , ‘ ' l { 1 , ' 3 m — 2 0 O 1 ' \ l l 0 k I \ \ l ‘ \ ‘ 1 l ’ ; \ \ ‘ \ r ‘ \ \ : ' 1 ’ " ’ 1 O 3 l ‘ ‘ 1 . 1 " 1 ‘ . _ l w ‘ 1 . . ' 1 , 0 , : L 1 J : 1 t ’ 1 1 " 1 1 1 , , ‘ 1 ' : 1 , , . , ‘ \ ‘ ” I 1 “ 1 3 ‘ I 1 1 . " . . 1 : I ' 1 ’ “ 1 ' " ' ' 1 ” ‘ 1 ( ' 1 ~ ' \ 1 ' 1 : 1 . " : ‘ 1 1 ‘ 1 ’ , . \ 1 . 1 ; : - 3 0 . 0 2 : l " \ ' l “ I | ‘ I ‘ \ l | u I \ , \ ’ ‘ , ’ V ' 1 1 ' ‘ 1 ' j l \ I : 1 , I , ‘ \ ” - - - 4 0 . 0 - : — — B — 5 2 E — p u l s e s : - - - - - - 8 - 5 8 E — p u l s e s : - - - F - 1 4 E - p u l s e s - 5 0 5 0 u I I I W I I I I I I W I I l l l l l l l e I l l l l I I I I I I I I I I T T I T T T T I I I I I I 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 9 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 0 d B . 1 8 2 . . . _ . _ . . — 8 F — - 5 1 8 4 E E — — p p u u l l s s e e s s . ‘ ° ° ° 8 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) S N R = 5 d B 0 . 0 ' l I i : \ ’ I l ‘ . - 1 0 . 0 I ‘ i ‘ 0 " . I “ . I m l I | ‘ l : ' I n t ! ‘ I ' \ ‘ . 1 ' : ' 1 ; U ’ \ ‘ ‘ ‘ I \ , I " V I " t l \ ’ . ' " , K “ l l H " I ’ m i m e ” ’ \ “ « I \ : a ‘ I ' . m - 2 0 ° 0 ' ‘ I } / ' I / k I I ‘ } - ' I I ) ‘ \ J \ ‘ / I , “ I . ‘ O a ’ $ | 0 v . I ‘ " ‘ x . ‘ ' v | I ” ‘ i ] . ' ‘ \ \ ' _ . \ [ ' 0 . L L ] \ l | ‘ g “ I : 1 , , \ I \ = 1 . I a ' . ' u ' g { ‘ 0 \ I \ l \ ’ g ’ 0 ‘ I , ‘ H ‘ | , I 4 t H ; — 3 0 0 f . ' t L l ' ' \ c ’ \ o I \ I - . I \ v l — 4 0 . 0 — B - 5 2 E - p u l s e s — 5 0 - 0 I I I I I T I I I I [ I I U I I I I l l ] I T I I F I I I I I T T I I I I I I I I I I I l l [ I 1 1 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 0 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 o a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 5 d B . 1 8 3 J i i l i l l i l i l i i i l l i i i i l i i l l l i i l 1 . . _ . . _ . . — 8 F — - 5 1 8 4 E E - - p p u u l l s s e e s s 8 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) S N R = 0 d B 0 . 0 : I u , , . I a I - 1 0 . 0 ' l ‘ “ . ' “ " ' I / " \ l ‘ I \ I \ ' . . 1 , ' ' . m l \ I \ 1 I : ‘ ‘ I / \ , ‘ A : | | I . J ‘ 0 I \ \ : 1 I : " A : l \ " ' t v \ I I . I \ a i 2 l l 1 “ ‘ ‘ | I , [ I l I a ‘ I ’ t ’ I l ' I 1 w o ' a I I I I \ | / ' K L ‘ I ' ‘ * I , “ \ " I { ‘ - \ | | I I ' O : — 2 0 0 \ I a X a " ) : ‘ 1 , ’ \ I ’ \ \ " ' I . 1 O I ' fi ‘ I “ : I | [ I \ J ‘ l \ l \ I \ l I ‘ 1 L L ] I , I . ‘ V ‘ . ‘ I , ‘ 0 . i ' I , I o I I ; \ “ ’ “ I ! - 3 0 . 0 , ’ V - 4 0 . 0 — B — 5 2 E — p u l s e s - 5 0 . 0 T I I I I I I I I I ' l l I I I I I I I I I I I I W T I I I F I T U [ I l l [ r fl i l i l l l l 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 1 E a r l y - t i m e d i s c r i m i n a t i o n o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = O d B . 1 8 4 t o s e e i f t h i s i s a g e n e r a l c o n c l u s i o n u s i n g d i f f e r e n t t a r g e t s i n a f u t u r e s t u d y . 5 . 5 R a d a r T a r g e t D i s c r i m i n a t i o n U s i n g C o m b i n e d E - P u l s e T e c h n i q u e s T h e p r e v i o u s s e c t i o n d e s c r i b e s r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g o n l y e a r l y - t i m e r e s p o n s e s . I n t h o s e s i t u a t i o n s w h e r e b o t h e a r l y a n d l a t e - t i m e t a r g e t i n f o r m a t i o n a r e a v a i l a b l e , b o t h p o r t i o n s o f t h e r e s p o n s e c a n b e u s e d t o i m p r o v e d i s c r i m i n a t i o n c a p a b i l i t i e s . A t a r g e t s c h e m e m a y a t t e m p t t o i d e n t i f y t h e t a r g e t u s i n g e a r l y t i m e a n d l a t e t i m e s e p a r a t e l y a n d t h e n c o m b i n e t h e r e s u l t s , o r i t c a n i n t e g r a t e t h e i n f o r m a t i o n i n t o a s i n g l e d e c i s i o n p r o c e s s . W e p r o p o s e a s c h e m e c a l l e d t h e c o m b i n e d E - p u l s e t e c h n i q u e b a s e d o n t h e l a t e - t i m e E — p u l s e t e c h n i q u e w h i c h w i l l u s e i n f o r m a t i o n o b t a i n e d f r o m t h e l a t e - t i m e p o r t i o n o f t h e r e s p o n s e t o n a r r o w d o w n t h e n u m b e r o f p o s s i b l e t a r g e t s s o t h a t t h e a m o u n t o f e f f o r t e x p e n d e d u s i n g t h e e a r l y - t i m e d a t a i s d e c r e a s e d m a r k e d l y . I t i s i m p o r t a n t t o r e c a l l t h a t t h e l a t e - t i m e E - p u l s e s c h e m e i s a s p e c t i n d e p e n d e n t , w h i l e t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e s c h e m e i s a s p e c t d e p e n d e n t . I f o n l y t h e e a r l y - t i m e B — p u l s e s c h e m e i s u s e d , m a n y E - p u l s e s f o r e a c h t a r g e t ( o n e f o r e a c h s i g n i f i c a n t a s p e c t a n g l e ) m u s t b e c o n v o l v e d w i t h t h e m e a s u r e d d a t a . O n t h e o t h e r h a n d , o n l y o n e E - p u l s e i s n e e d e d f o r e a c h t a r g e t u s i n g t h e l a t e - t i m e E - p u l s e s c h e m e . U n f o r t u n a t e l y , d u e t o t h e l e s s e r a m o u n t o f s i g n a l e n e r g y i n t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e , r e s u l t s u s i n g t h e l a t e - t i m e E - p u l s e a r e s o m e t i m e s a m b i g u o u s . T h a t i s , i n s t e a d o f i d e n t i f y i n g t h e t a r g e t , a f e w t a r g e t s a r e s e p a r a t e d o u t a s b e i n g g o o d c a n d i d a t e s f o r t h e m e a s u r e d t a r g e t . W e p r o p o s e t h a t t h e l a t e - t i m e a s p e c t i n d e p e n d e n t s c h e m e b e u s e d t o i d e n t i f y a p o s s i b l e s e l e c t i o n o f t a r g e t s . T h e n , u s i n g i n f o r m a t i o n s t o r e d a b o u t t h e a m p l i t u d e s a n d p h a s e s o f d o m i n a n t t a r g e t r e s o n a n c e s a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e , t h e p o s s i b l e r a n g e o f a s p e c t a n g l e o f e a c h ' c a n d i d a t e t a r g e t i s d e t e r m i n e d . F i n a l l y , t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e 1 8 5 s c h e m e i s a p p l i e d o v e r a l i m i t e d r a n g e o f a s p e c t a n g l e s f o r e a c h t a r g e t , r e s u l t i n g i n a d e c r e a s e d a m o u n t o f e f f o r t e x p e n d e d b y t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e s c h e m e . T h u s , t h e t a r g e t i s i d e n t i f i e d w i t h s t r o n g c o n fi d e n c e . O b v i o u s l y , i f t h e i l l u m i n a t i n g w a v e f o r m h a s n o f r e q u e n c y c o n t e n t i n t h e r e s o n a n c e r e g i o n o f t h e t a r g e t t o b e i d e n t i fi e d , t h i s a p p r o a c h i s n o t v i a b l e , a n d t h e e a r l y - t i m e t e c h n i q u e m u s t b e u s e d a l o n e . T h e a s p e c t a n g l e o f t h e t a r g e t i s d e t e r m i n e d b y m i n i m i z i n g t h e s q u a r e d d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d l a t e - t i m e r e s p o n s e a n d t h e r e s p o n s e o f t h e c a n d i d a t e t a r g e t r e c o n s t r u c t e d u s i n g t h e m o d a l a m p l i t u d e s a n d p h a s e s e x t r a c t e d f r o m l a b o r a t o r y d a t a a n d s a v e d i n a d a t a b a s e . T h e a s p e c t a n g l e w h i c h m i n i m i z e s t h e s q u a r e d e r r o r d i f f e r e n c e i s t a k e n t o b e t h e a n g l e o f t h e t a r g e t . W e m a y t a k e f o r l a t e r t e s t i n g s o m e n e a r b y a s p e c t a n g l e s a t w h i c h t h e s q u a r e d e r r o r d i f f e r e n c e s a r e v e r y c l o s e d t o m i n i m u m d i f f e r e n c e . N o t e t h a t t h e r e i s a l s o a s c a l i n g f a c t o r t o b e d e t e r m i n e d , s i n c e i n t h e a c t u a l m e a s u r e m e n t t h e o v e r a l l a m p l i t u d e o f t h e m e a s u r e d r e s p o n s e w i l l b e d i f f e r e n t f r o m t h a t m e a s u r e d i n t h e l a b . N o t e t h a t w e a s s u m e t h a t p o l a r i z a t i o n s u s e d i n t h e t w o m e a s u r e m e n t s a r e t h e s a m e . T h i s s c a l i n g f a c t o r c a n b e c o m p u t e d b y l e a s t s q u a r e s a t e a c h p o i n t i n t h e s e a r c h f o r t h e a s p e c t a n g l e . T h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m f o r t h e 1 ' " t a r g e t a t t h e f " a s p e c t a n g l e c a n b e w r i t t e n N r h j = 2 0 1 , 1 1 " : a l . - ' c m ( w h a t + ¢ l , j , n ) ( 5 0 1 3 ) u - l w h e r e a m , t h e a m p l i t u d e o f t h e n “ m o d e o f t a r g e t I a t a s p e c t j a n d ¢ 1 . j . k , t h e p h a s e a n g l e , a r e s t o r e d i n a d a t a b a s e , a s a r e t h e a s p e c t - i n d e p e n d e n t n a t u r a l f r e q u e n c i e s , a 1 . 1 1 + j “ 9 1 . n - T h e s q u a r e d e r r o r d i f f e r e n c e b e t w e e n t h i s r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m a n d t h e 1 8 6 m e a s u r e d d a t a i s d e fi n e d a s M 6 1 , ; = E [ m a g - K u r h j o g ] ? ( 5 . 1 4 ) i - l w h e r e t , i s t h e t i m e a t s a m p l e p o i n t i , M i s t h e n u m b e r o f p o i n t s i n t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e , a n d K ” i s s c a l i n g f a c t o r . K ” i s d e t e r m i n e d b y m i n i m i z i n g e 1 . j a s M 2 [ m ( t , ) r , , , ( t , ) 1 K , = " ‘ ( 5 . 1 5 ) . 1 u 2 ’ 1 2 . 1 0 5 ) i - l I t i s a n t i c i p a t e d t h a t K ” a r e d i f f e r e n t f o r d i f f e r e n t t a r g e t s a n d a s p e c t a n g l e s . T h e m o s t p r o b a b l e s c a l i n g f a c t o r i s d e t e r m i n e d b y m i n i m a l S E R a s d e fi n e d b e l o w . S i n c e d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s h a v e d i f f e r e n t l a t e - t i m e p e r i o d s , a n o r m a l i z e d e r r o r q u a n t i t y , t h e s q u a r e d e r r o r p e r p o i n t ( S E P P ) i s n e e d e d . T h i s i s d e fi n e d a s U E [ " 1 0 0 “ K L I Q J ' M U I H Z S E P P = . 1 . M ( 5 . 1 6 ) U M f m 2 ( t ) d t l a t e - t i m e w h e r e f m 2 ( t ) d t i s t h e e n e r g y i n t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e . A m e a s u r e o f t h e l a t e - t i m e q u a l i t y o f t h e s m a l l e s t e r r o r i s g i v e n b y t h e ” s q u a r e d e r r o r r a t i o " ( S E R ) , d e fi n e d b y s z p p S E R ” ( d B ) = 1 0 . 0 1 0 g , , { m ; + n } ( 5 . 1 7 ) T h u s , t h e a s p e c t a n g l e a n d t a r g e t p r o d u c i n g 0 d B S E R i s t h e m o s t p r o b a b l e c a n d i d a t e . T w o s e t s o f a n t e n n a s m u s t b e u s e d t o i n c r e a s e b a n d w i d t h t o a l l o w f o r b o t h s t r o n g e a r l y a n d l a t e - t i m e s i g n a l s t o b e m e a s u r e d f o r a s i n g l e a i r c r a f t a t v a r i o u s a n g l e s o f 1 8 7 i n c i d e n c e . A d a t a s p l i c i n g r o u t i n e w a s d e v e l o p e d i n a n e f f o r t t o a c c o m p l i s h t h i s [ 3 4 ] . I n t h e c a s e o f t h e B - 5 2 , a 1 : 7 2 s c a l e m o d e l w a s m e a s u r e d o v e r t h e b a n d 2 - 1 8 G H z , w h i l e a 1 : 1 4 4 s c a l e m o d e l w a s m e a s u r e d o v e r t h e b a n d 0 . 4 - 4 . 4 G H z . T h e o r i e n t a t i o n a n d l o c a t i o n o f t h e a n t e n n a s a n d t h e t a r g e t s w a s m a i n t a i n e d t h r o u g h o u t t h e m e a s u r e m e n t s . T h e a m p l i t u d e o f t h e l o w b a n d d a t a w a s s c a l e d b y 2 . 0 a n d t h e f r e q u e n c y s t e p s i z e b y a f a c t o r o f 0 . 5 b y t h e a p p l i c a t i o n o f t h e l i n e a r i t y p r i n c i p l e t o t h e m e a s u r e d d a t a b e c a u s e o f t h e k n o w n s c a l e r a t i o o f 2 b e t w e e n t h e m o d e l t a r g e t s . T h e t w o d a t a s e t s w e r e s p l i c e d t o g e t h e r i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n a t o n e p r e s e l e c t e d f r e q u e n c y f o r a l l o f t h e m e a s u r e d r e s p o n s e s f r o m 0 ° - 8 9 . 1 0 a t a n i n c r e m e n t o f 2 . 7 0 . T h e r e s u l t i n g u l t r a - w i d e b a n d f r e q u e n c y d a t a , e q u i v a l e n t t o 0 . 2 - 1 8 . 0 G H z f o r t h e l a r g e r t a r g e t , w a s i n t e r p o l a t e d d o w n t o D C , a n d t h e n F o u r i e r t r a n s f o r m e d i n t o t h e t i m e d o m a i n b y w e i g h t i n g t h e f r e q u e n c y d o m a i n s p e c t r u m w i t h a d o u b l e g a u s s i a n f u n c t i o n ( t h e i n f o r m a t i o n i n t h e l o w e r f r e q u e n c y w o n ’ t b e l o s t g r e a t l y ) . A s a c o m p a r i s o n t o t h e t e m p o r a l t a r g e t r e s p o n s e g e n e r a t e d f r o m t h e h i g h f r e q u e n c y d a t a ( 2 - 1 8 6 1 - 1 2 ) a s s h o w n i n t h e p r e v i o u s F i g u r e 5 . 2 , F i g u r e 5 . 1 2 s h o w s t h e s c a t t e r e d t i m e d o m a i n r e s p o n s e o f a B - 5 2 t a r g e t a t 4 5 . 9 ° i n c i d e n c e o b t a i n e d f r o m t h e s p l i c e d f r e q u e n c y d a t a ( 0 1 8 G H z ) . N o t e t h a t t h e o c c u r r e n c e o f a s t r o n g l a t e - t i m e o s c i l l a t o r y c o m p o n e n t a p p e a r i n g a f t e r t h e e x c i t a t i o n s i g n a l h a s p a s s e d t h e t a r g e t a f t e r 6 . 1 n s , r e s u l t i n g f r o m t h e l o w f r e q u e n c y - c o m p o n e n t o f t h e s p l i c e d d a t a . A s a d e m o n s t r a t i o n o f t h e c o m b i n e d E - p u l s e t e c h n i q u e , 1 : 7 2 s c a l e B — 5 2 , 1 : 4 8 s c a l e B - 5 8 a n d 1 : 4 8 F - 1 4 m o d e l s h a v e b e e n m e a s u r e d w i t h i n t h e b a n d 0 - 1 8 G H z a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d i n t o t h e t i m e d o m a i n . E a c h t a r g e t h a s b e e n m e a s u r e d f r o m 0 ° t o 8 9 . l ° a t a 2 . 7 0 i n c r e m e n t . F i g u r e 5 . 1 3 s h o w s t h e c o n v o l u t i o n o f t h e B — 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° f r o m ' n o s e - o n w i t h t h e l a t e - t i m e B - p u l s e s o f t h e B - 5 2 , B - 5 8 a n d F - 1 4 . 1 8 8 T h e b e g i n n i n g o f t h e l a t e - t i m e c o n v o l u t i o n s o f t h e B - 5 2 , B - 5 8 a n d F - 1 4 a r e 1 4 . 2 n s , 1 4 . 1 n s a n d 1 3 . 9 n s , r e s p e c t i v e l y . U s i n g e q u a t i o n ( 5 . 1 1 ) , t h e B - 5 2 h a s a n E D R o f 0 d B , w h i l e B — 5 8 a n d F - 1 4 h a v e a n E D R o f 2 0 . 5 d B a n d 2 9 . 8 d B . I n t h i s c a s e t h e d i f f e r e n c e i s s o l a r g e t h a t t h e B - 5 2 c a n b e e a s i l y i d e n t i fi e d . H o w e v e r , w e w i l l a s s u m e t h a t a v e r i fi c a t i o n i s r e q u i r e d u s i n g t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e s . T h u s , w e w i l l a t t e m p t t o i d e n t i f y t h e c o r r e c t a s p e c t a n g l e o f t h e m e a s u r e d t a r g e t . T o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t o f t h e s c a l i n g f a c t o r , t h e r e s p o n s e u s e d t o d e t e r m i n e t h e a m p l i t u d e s a n d p h a s e s o f e a c h t a r g e t i s m u l t i p l i e d b y a f a c t o r o f t e n b e f o r e b e i n g u s e d i n t h e d i s c r i m i n a t i o n p r o c e s s . F i g u r e 5 . 1 4 s h o w s t h e c a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s ( K 6 ) f o r t h e m e a s u r e d B - 5 2 a t 4 5 . 9 ° f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s . A s e x p e c t e d , t h e s c a l i n g f a c t o r s a r e d r a m a t i c a l l y d i f f e r e n t f o r d i f f e r e n t t a r g e t s a n d a s p e c t a n g l e s , w i t h t h e B - 5 2 n e a r 4 5 . 9 0 p r o d u c i n g a v a l u e v e r y c l o s e t o t h e a c t u a l v a l u e o f 1 0 . T o a s s e s s t h e e f f e c t o f r a n d o m g a u s s i a n n o i s e o n d e t e r m i n i n g t h e p r o p e r s c a l i n g f a c t o r , a d d i t i o n a l n o i s e h a s b e e n a d d e d t o t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f 4 5 . 9 ° B — 5 2 m o d e l . F i g u r e 5 . 1 5 s h o w s t h e c a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a t S N R = 1 5 d B . Q u i t e s i m i l a r r e s u l t s a r e o b s e r v e d a s t h o s e i n F i g u r e 5 . 1 4 . A n a p p r o x i m a t e d v a l u e o f 1 0 c a n s t i l l b e o b t a i n e d n e a r 4 5 . 9 0 f o r t h e B — 5 2 t a r g e t e v e n i n a s b a d a s i t u a t i o n a s S N R = 0 d B , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 . N e x t , w e n e e d t o d e t e r m i n e t h e p r O p e r a s p e c t a n g l e . I n a r e a l s i t u a t i o n , w e d o n ’ t k n o w t h e p r O p e r s c a l i n g f a c t o r . W e n e e d t o c a l c u l a t e t h e s q u a r e d e r r o r r a t i o ( S E R ) u s i n g t h e s c a l i n g f a c t o r s d e t e r m i n e d b y ( 5 . 1 5 ) f o r m e a s u r e m e n t s a t v a r i o u s a s p e c t a n g l e s , t h e n t h e o n e w h i c h l e a d s t o m i n i m a l s q u a r e d e r r o r r a t i o i s c h o s e n . F i g u r e 5 . 1 7 s h o w s t h e s q u a r e d e r r o r r a t i o a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e s f o r B - 5 2 , B - 5 8 a n d F — 1 4 u s i n g t h e s c a l i n g f a c t o r d e t e r m i n e d b y m i n i m a l S E R a s e x p l a i n e d a b o v e . 1 8 9 T h e e r r o r i s m i n i m i z e d f o r t h e c o r r e c t a s p e c t a n g l e , t h u s i d e n t i f y i n g t h e a s p e c t a n g l e o f t h e m e a s u r e m e n t . A g a i n , t h e S E R v a l u e s a r e n e g a t i v e f o r d i s p l a y p u r p o s e s . S q u a r e d e r r o r r a t i o c a n a l s o b e u s e d a s a m e a n s t o d i s c r i m i n a t e t a r g e t s . I t i s n o t i c e d t h a t t h e B - 5 2 t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h i n 2 8 ° t o 6 6 ° w i t h t h e h i g h c o n fi d e n c e . T h e e f f e c t o f g a u s s i a n n o i s e o n t h e s q u a r e d e r r o r r a t i o i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 8 , F i g u r e 5 . 1 9 , F i g u r e 5 . 2 0 , F i g u r e 5 . 2 1 , a n d F i g u r e 5 . 2 2 . I n e a c h c a s e , t h e m e a s u r e d r e s p o n s e i s f r o m a B - 5 2 a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e . W h e n t h e B - 5 2 i s t h e a n t i c i p a t e d t a r g e t , t h e S E R i s m i n i m i z e d f o r t h e c o r r e c t a n g l e , 4 5 . 9 ° , r e g a r d l e s s o f t h e n o i s e l e v e l . H o w e v e r , t h e r a t e a t w h i c h t h e S E R i n c r e a s e s a s t h e a s p e c t a n g l e m o v e s a w a y f r o m 4 5 . 9 ° d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g n o i s e . T h a t i s , a s t h e n o i s e g e t s w o r s e , i t i s h a r d e r t o t e l l w i t h c e r t a i n t y t h a t t h e a s p e c t a n g l e i s 4 5 . 9 ° . W h e n t h e B - 5 8 a n d F - l 4 a r e t h e a n t i c i p a t e d t a r g e t s , t h e S E R v a l u e s a r e l a r g e a r o u n d 4 5 . 9 ° . T h i s i s a s e x p e c t e d , s i n c e t h e r e c o n s t r u c t e d B - 5 2 r e s p o n s e n e v e r m a t c h e s t h e m e a s u r e d B - 5 8 a n d F - 1 4 r e s p o n s e s . O n c e t h e c a n d i d a t e t a r g e t s a n d t h e i r e s t i m a t e d a s p e c t a n g l e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d , t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e i s u s e d t o s i n g l e o u t t h e c o r r e c t t a r g e t a n d v e r i f y t h e p r e v i o u s d e c i s i o n s m a d e t h r o u g h l a t e - t i m e E - p u l s e a n d S E R t e c h n i q u e s . T h i s m a k e s u s t u r n t o t h e e a r l y - t i m e E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n r e s u l t s a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 , F i g u r e 5 . 7 , F i g u r e 5 . 8 , F i g u r e 5 . 9 , a n d F i g u r e 5 . 1 0 . I t i s s e e n t h a t t h e B - 5 2 p r o d u c e s a s m a l l c o n v o l v e d o u t p u t f o r a n g l e s n e a r 4 5 . 9 ° , w h i l e t h e B - 5 8 a n d F - 1 4 p r o d u c e a l a r g e c o n v o l v e d o u t p u t . T h i s s e r v e s t o v e r i f y t h e l a t e - t i m e i d e n t i fi c a t i o n o f t h e B - 5 2 . O b v i o u s l y , t h i s h a s b e e n a v e r y l i m i t e d t e s t o f t h e p r o p o s e d e a r l y - t i m e / l a t e - t i m e t e c h n i q u e . W e h o p e t o a c c u m u l a t e m o r e t a r g e t s p l i c e d d a t a i n t h e f u t u r e t o t e s t t h e c o m b i n e d E - p u l s e t e c h n i q u e . 1 9 0 - : 1 3 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) 1 . 0 0 . . C - o . 0 5 t G 3 E O m ( > 4 : ) . 3 D 0 ' l ' E : ' g C 5 0 3 : - ~ , - l l I " _ I _ d I 1 c d I - j , " 1 . 0 N l I — I I I I I I T F T 5 W . 0 N L I , l l _ ; I I [ l i t a t l l l e i - t i l l i l l l . 0 1 r 0 m e l 1 5 l . l 0 l i l l l l i l 2 j 0 . 0 - 1 o 0 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 5 . 1 2 S p l i c e d t r a n s i e n t r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l a t 4 5 . 9 ° i n c i d e n c e . 1 9 1 m i . : : . . _ n : - C U 0 2 6 7 6 3 0 . 9 _ . . . . _ . b . . o . _ 7 _ . _ . _ . _ _ _ m o . Z _ a . b _ c _ o . 0 i n o m < : o m 7 . _ _ _ u r _ _ u _ b p h _ . . . _ . h m . m m V . . . p . . _ _ _ _ . _ _ . . p B I - 0 . 6 0 . 0 5 . 0 1 9 2 8 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) 1 0 . 0 e — - — F - 5 2 E — 5 8 E - 1 4 E 1 5 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) s p l i c e d d a t a w i t h l a t e - t i m e E - p u l s e s o f B - 5 2 , B - 5 8 a n d F - 1 4 . F i g u r e 5 . 1 3 C o n v o l u t i o n o f l a t e - t i m e B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° g e n e r a t e d u s i n g p u l s e p u l s e — p u l s e T l l j l e i l l l l l l l I i l l I I I I I j I I I I r I I I I I I I I I 2 0 . 0 5 ° ' ° 1 8 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) ~ K = 1 0 . 0 4 0 . 0 ' - 3 0 . 0 m L - 1 . . o 4 ; t ) ‘ 1 ‘ I . O 2 0 . 0 1 " I \ I I \ ‘ V O 0 3 ' 1 ‘ I , \ - - - d " ‘ / \ I , \ j C 1 0 . 0 A F J / J ‘ \ I . a \ I = - l I u I I I \ 8 : \ ( ‘ j y ’ \ \ . . ” i A ’ / / m - I - ~ : - . ~ _ _ _ _ / ‘ d I \ p 0 . 0 — — . . . . . . 3 : 2 1 - - — - F — 1 4 - 2 0 . 0 I ] I I I I I I I I I r fi ' r ' T ‘ I ' r f r ‘ I ' U ' l l 1 r r r 1 ' l l l ' r ‘ l ' T ' U l l 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 4 C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . 1 9 3 L O H U C L C C . _ U U m w “ g u n 5 0 . 0 4 { 3 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) : S N R = 1 5 d B . K = 1 0 . 0 4 0 . 0 " ‘ 3 0 . 0 ‘ 1 L - l ; O - l , ' I t ; " r a ' O 2 0 . 0 : I : \ , \ ‘ \ L L . _ ’ ’ 1 ‘ a ' O : ' I ' x , ’ \ ’ 1 ’ ‘ ‘ 0 : 8 : x A : \ ( A x - I ’ 1 ’ ~ ’ I / m d 5 . § ‘ 1 ’ ? “ v - - ’ ~ / \ ’ ’ v 0 . 0 ' - ‘ — — B - 5 2 - 1 0 . 0 : - - - - - - B - 5 8 ‘ - " - F - 1 4 - 2 0 - 0 1 1 I I I I T T I I I U I [ I I I I I T I I I I I I I I [ F U I U I I I T ' T 1 I ' I i t I l ' l 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 5 C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . S N R = 1 5 d B . 1 9 4 5 0 . 0 4 0 . 0 3 0 . 0 L 0 1 ' 3 0 2 0 . 0 L I . 0 , g 1 0 . 0 ' 6 0 ( n 0 . 0 - 1 0 . 0 - 2 0 . 0 F i g u r e 5 . 1 5 0 1 ( 3 - 5 2 ( 4 5 . 9 ) : S N R = 1 5 d B - K = 1 0 . 0 q " I - I I I - ' \ I ' 0 . 1 a \ \ p I \ - ( ’ I \ l - l ’ 1 \ \ l ' 1 I - ” ‘ V I , \ ' - l \ \ l - - ’ . 1 “ / ‘ I ‘ s ’ ‘ l h / \ ‘ 1 \ I I \ I I s _ , ‘ . I / ( \ ” \ I , I — ( \ ‘ - ‘ ‘ \ \ ’ I — I ~ ’ _ F ’ V - ‘ l . _ _ ’ ~ I \ a ’ V ‘ _ 8 - 5 2 . - - - - - - B - 5 8 . - - - F - 1 4 j I U I I I T I I I I U r I I I U T 1 1 r 1 ' l l l l l [ I I U T T j I I I I T T I I I j I ' T ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . S N R = 1 5 d B . 1 9 4 L C * 5 C L C C : C C $ E u . “ g u m 5 0 . 0 1 a 8 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) 1 S N R = O d B . K = 1 0 . 0 4 0 . 0 - 3 0 . 0 1 L . . . O - . ' H - l 8 2 0 . 0 : 1 , . , " ‘ , ’ L . — ‘ ' 1 \ ‘ " 0 ' ) : k I " ‘ \ - - - ( " \ y ’ I ’ ~ ‘ ' 1 ' K E 1 0 . 0 e m " , , ‘ \ n I n : \ ' / _ - 1 \ \ , I I ' ’ / 8 d \ ( ‘ . \ . ; , \ \ \ ’ ~ , / \ ” ~ / ( A 1 ‘ V ‘ w u w " 0 . 0 . 3 1 - m . . . . . . . S I S é ~ - - - F - l 4 - 2 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I T T I I I I I I I I I I I I I I I I F I I I T I I I I I I [ T l l l ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 6 C a l c u l a t e d s c a l i n g f a c t o r s o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a n d t a r g e t s . S N R = O d B . 1 9 5 4 - 0 ' 2 5 - 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) j K = 1 0 . 0 — 1 . 0 - 1 - l A : C D _ ' 0 . v j 0 ; - 6 . 0 - L u 2 ( f ) - l 2 - 1 1 . o - : : ‘ — B - 5 2 q - - - - - - B - 5 8 : - - - F - 1 4 - 1 6 . 0 I I I I I [ I I I ] I T I I I I I I I ] — I I I I I I I I I [ I I I I I T I T T I I I I I T I I I T ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 7 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . 1 9 6 ] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) O O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 . 0 8 — 5 2 4 5 . 9 ° ) S N R = 2 d B K = 1 0 . 0 — l . 0 — S E R ( d B ) — 1 1 . 0 — — 8 — 5 2 - - - - - - 8 - 5 8 — — — F — 1 4 - 1 6 . 0 [ I I I I I I I l l — [ I I I I Y I I I [ I T I I I r r T [ I I I I I I I I I I I I I I I I T I I T — I 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 8 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 2 0 d B . 1 9 7 4 . 0 j 8 — 5 2 4 5 . 9 ° ) . . S N R = 1 d B 3 K = 1 0 . 0 . 4 — 1 . 0 : A F m I ‘ 0 - v . . 0 : — 6 . 0 - 1 . 1 . 1 I ( f ) . . l I 3 - 1 1 . 0 - 3 . l j — — B - 5 2 - - - - - - - 8 - 5 8 : - - - F - 1 4 — 1 6 . 0 I I I I I T T I I I I I I I T I l l l l l l i l l l l l l [ T I I I I I I I I I I I I j I I I I I I 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 1 9 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 5 d B . 1 9 8 I I l l l l J L l l l l l l l l l l L l l l l l l l l J l L l l J L J l l l L l B — 5 2 4 5 . 9 ° ) S N R = 1 d B K = 1 0 . 0 - 1 . 0 — S E R ( d B ) I — 1 1 . 0 — — 8 — 5 2 - - - - - - 8 — 5 8 - - - F — 1 4 - 1 6 . 0 l l l I I I I I I [ I I I I I I I I I I I I I I I U T F I I I I I T T I I l l [ I I I I T I U I T ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 2 0 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f t h e n o i s y B - 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 0 a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 1 0 d B . 1 9 9 4 . 0 ; { 3 — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) . S N R = 5 d B : K = 1 0 . 0 - 1 . 0 3 A 2 m . 4 ' 0 . V . . 0 : - 6 . 0 - L u 2 ( f ) - | i . — 1 1 . 0 § q ' _ ‘ — — 8 - 5 2 - - - - - - - B — 5 8 I - - - F - 1 4 - 1 6 0 0 I l l I I I I T T 1 T 1 j W I I I I I I I I I T 1 F T Y I [ I I I F T T I T I I I T I F I I I I I ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 2 1 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f t h e n o i s y B — 5 2 r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = 5 d B . 2 0 0 . n o u s - . “ g m 4 . 0 ; B — 5 2 ( 4 5 . 9 ° ) . S N R = O d B : K = 1 0 . 0 ‘ 1 . 0 J L I “ ‘ _ V ; ‘ ( ‘ \ a . . . . . I “ " 4 A Z \ / \ , m . \ / \ , \ ' 0 - \ / ’ V . . 0 : — 6 . 0 - L u 2 m . l I - 1 1 . 0 { ; — — B — 5 2 . - - - - - - 8 — 5 8 : - - - F - 1 4 - 1 6 . 0 T I I I I I I I I [ T I I I I I I I I I Y I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 0 1 0 0 . 0 A s p e c t A n g l e ( D e g ) F i g u r e 5 . 2 2 S q u a r e d e r r o r r a t i o o f t h e n o i s y B - S Z r e s p o n s e m e a s u r e d a t 4 5 . 9 ° a s p e c t a n g l e f o r d i f f e r e n t c a n d i d a t e t a r g e t s , a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e . S N R = O d B . 2 0 1 C H A P T E R 6 R A D A R T A R G E T D I S C R M I N A T I O N U S I N G C O R R E L A T I O N T E C H N I Q U E 6 . 1 I n t r o d u c t i o n W e i n t r o d u c e d t h e E - p u l s e t e c h n i q u e t o p e r f o r m t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n i n t h e l a s t c h a p t e r . W e w i l l d i s c u s s a n o t h e r m e t h o d c a l l e d c o r r e l a t i o n - b a s e d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . I t i s w e l l k n o w n t h a t t h e m a t c h e d fi l t e r m a x i m i z e s t h e p e a k o u t p u t i f a l i n e a r s y s t e m h a s a p r e - s p e c i fi e d i n p u t i n t h e p r e s e n c e o f r a n d o m n o i s e . I n f a c t , i f t h e m a t c h e d fi l t e r o u t p u t i s p r o p e r l y n o r m a l i z e d , t h a t m a x i m u m i s k n o w n a p r i o r i t o b e o n e . T h u s t a r g e t i d e n t i f i c a t i o n c a n b e p e r f o r m e d u s i n g a b a n k o f m a t c h e d fi l t e r s k n o w i n g t h a t t h e t a r g e t w i l l b e a s s o c i a t e d w i t h t h e fi l t e r w h i c h p r o d u c e s u n i t y o u t p u t . T h e d r a w b a c k t o u s i n g a m a t c h e d fi l t e r a p p r o a c h i s t h a t s i n c e t h e e a r l y - t i m e t a r g e t r e s p o n s e i s a s p e c t d e p e n d e n t , a l a r g e n u m b e r o f m a t c h e d fi l t e r s m u s t b e c o n s t r u c t e d f o r e a c h e x p e c t e d t a r g e t . T h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f e a c h t a r g e t a t m a n y a s p e c t a n g l e s w o u l d h a v e t o b e s t o r e d , a m o u n t i n g t o a s i g n i fi c a n t s t o r a g e r e t r i e v a l p r o b l e m . I f t h e s t o r e d i n f o r m a t i o n c o u l d b e p a r a m e t e r i z e d i n s o m e w a y , t h e i n f o r m a t i o n s p a c e a n d r e t r i e v a l t i m e c o u l d b e r e d u c e d s i g n i fi c a n t l y . T o p e r f o r m c o r r e l a t i o n - b a s e d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t i s c o r r e l a t e d w i t h e a c h r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s t o r e d i n t e r m s o f p a r a m e t e r s . T h e s t o r e d p a t t e r n w h i c h p r o d u c e s t h e m a x i m a l c o r r e l a t i o n i s t h u s a s s o c i a t e d w i t h t h e u n k n o w n t a r g e t , a n d t h e t a r g e t i s i d e n t i fi e d . 2 0 2 T h e r e a r e s e v e r a l m e t h o d s t o r e d u c e d a t a s t o r a g e . R o t h w e l l d e m o n s t r a t e d h o w t h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m t e c h n i q u e c o u l d b e u s e d t o fi n i s h t h i s j o b [ 3 5 ] , [ 3 6 ] , [ 3 7 ] . H e a l s o s h o w e d t h e r e s u l t s o f d i s c r i m i n a t i o n a m o n g fi v e a i r c r a f t m o d e l s u s i n g d a t a m e a s u r e d a t a O . 4 5 ° a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t . A d i s c r i m i n a t i o n r a t i o f o r c o r r e l a t i o n - b a s e d p r o c e s s i n g w a s i n t r o d u c e d , a n d t h e a s p e c t a n g l e ” w i n d o w ” i n w h i c h a t a r g e t w o u l d b e i d e n t i fi e d w a s e x a m i n e d . H . J . L i a n d S . H . Y a n g u s e d r a n g e p r o fi l e s a s f e a t u r e v e c t o r s f o r d a t a r e p r e s e n t a t i o n a n d e s t a b l i s h e d a d e c i s i o n r u l e b a s e d o n t h e m a t c h i n g s c o r e s t o i d e n t i f y a e r o s p a c e o b j e c t s [ 3 8 ] . O t h e r m e t h o d s u s i n g n e u r a l n e t w o r k s a n d i m a g i n g t e c h n i q u e s h a v e b e e n p r o p o s e d [ 3 9 ] , [ 4 0 ] , [ 4 1 ] , [ 4 2 ] . T o p r o p e r l y r e d u c e t h e s t o r a g e s p a c e , w e n e e d t o d e t e r m i n e t h e a p p r o p r i a t e i n c r e m e n t s i z e o f a s p e c t o r f r e q u e n c y . T h i s t h e s i s d o e s n o t d i s c u s s f r e q u e n c y d i s c r e t i z a t i o n . I n t e r e s t e d p e r s o n s m a y s e e [ 4 3 ] . I f t h e i n c r e m e n t s i z e i s t o o s m a l l , t h e d a t a b a s e w i l l o c c u p y t o o m u c h m e m o r y s p a c e ; i f t h e s i z e i s t o o l a r g e , t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n m a y b e i m p o s s i b l e . A ” d i s c r i m i n a t i o n r a n g e " w i l l b e i n t r o d u c e d t o d e t e r m i n e t h e r a n g e o f a s p e c t a n g l e s o v e r w h i c h a c o r r e c t d e c i s i o n i s p o s s i b l e . T h i s r a n g e d e s c r i b e s t h e a s p e c t a n g l e d i s c r e t i z a t i o n r e q u i r e d f o r d a t a s t o r a g e . I n s e c t i o n 6 . 2 w e r e v i e w t h e q u a n t i fi c a t i o n o f c o r r e l a t i o n d i s c r i m i n a t i o n . I n s e c t i o n 6 . 3 w e d i s c u s s a ” f r e q u e n c y - d o m a i n ” m e t h o d , w h i c h i s b a s e d o n f r e q u e n c y - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d a t a . I n s e c t i o n 6 . 4 w e d e s c r i b e a ” t i m e - d o m a i n ” m e t h o d s i n c e t h e i n f o r m a t i o n i s d o n e u s i n g t h e t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d a t a . W e a l s o d e m o n s t r a t e s t h e e f f e c t s o f s p a t i a l r e s o l u t i o n a n d G a u s s i a n n o i s e l e v e l o n r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e . 2 0 3 6 . 2 Q u a n t i f i c a t i o n o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n C o r r e l a t i o n - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n i s c a r r i e d o u t b y c o m p u t i n g t h e c r o s s c o r r e l a t i o n , g ( t ) , o f a r e c o n s t r u c t e d s t o r e d w a v e f o r m w i t h t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t , r ( t ) . T h e n o r m a l i z e d c o r r e l a t i o n i s g i v e n b y C k ( t ) = g 5 “ ) 1 ~ 2 l - 2 ( 6 . 1 ) 5 ; ] ; W W “ d 0 . 2 7 1 . ” a n d “ ) F o r c o m p u t a t i o n a l e f fi c i e n c y t h e c o r r e l a t i o n i s p e r f o r m e d i n f r e q u e n c y d o m a i n u s i n g t h e F F T a s 3 0 ) = . 9 " { F , ( o ) R ( o ) } ( 6 . 2 ) H e r e R ( w ) i s t h e s p e c t r u m o f t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t , a n d F J w ) i s t h e k “ r e c o n s t r u c t e d s p e c t r u m i n a s e r i e s o f d a t a s e t s . B y S c h w a r t z i n e q u a l i t y , C k ( t ) w i l l a t t a i n a m a x i m u m v a l u e o f u n i t y o n l y i f | R ( m ) | = I F , ‘ ( ( o ) | o r | R ( w ) | = K I F k ( w ) | ( 6 . 3 ) w h e r e K i s a c o n s t a n t . T h e m o s t p r o b a b l e t a r g e t i s i d e n t i fi e d a s t h a t w h i c h p r o d u c e s a m a x i m u m c o r r e l a t i o n . T o d e s c r i b e t h e q u a l i t y o f t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , a " d i s c r i m i n a t i o n r a t i o " i s d e fi n e d a s t h e l a r g e s t c o r r e l a t i o n i d e a l l y f r o m t h e r i g h t t a r g e t , d i v i d e d b y t h e n e x t l a r g e s t o n e f r o m a d i f f e r e n t t a r g e t . I n a s i m i l a r f a s h i o n , i t i s h e l p f u l t o q u a n t i f y t h e r a n g e o f a s p e c t s o v e r w h i c h a s p e c i fi c t a r g e t m a y b e i d e n t i fi e d . T h i s a l s o p r o v i d e s a m e a s u r e o f t h e d e n s i t y o f a s p e c t a n g l e s r e q u i r e d f o r s t o r e d w a v e f o r m s . A " d i s c r i m i n a t i o n r a n g e " ( w i t h u n i t s o f d e g r e e s ) i s d e fi n e d a s t h e r a n g e o f a n g l e s o v e r w h i c h a s p e c i fi c t a r g e t r e s p o n s e p r o d u c e s t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n a m o n g a l l t h e t a r g e t s . 2 0 4 6 . 3 P e r f o r m a n c e o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e W i t h F r e q u e n c y - D o m a i n S t o r a g e I n C h a p t e r 5 w e d e m o n s t r a t e d t h a t t h e e a r l y - t i m e w a v e f o r m c o u l d b e r e p r e s e n t e d a s a s e r i e s o f c o m p l e x e x p o n e n t i a l s i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n , a n d t h a t t h e " c o m p l e x t i m e s " a s s o c i a t e d w i t h t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s c o u l d b e d e t e r m i n e d u s i n g t h e E - p u l s e t e c h n i q u e . T h e r e c o n s t r u c t e d d a t a c a n b e u s e d i n c o r r e l a t i o n - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n . B e c a u s e e x t r a c t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i n f o r m a t i o n i s a c c o m p l i s h e d u s i n g t h e f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d a t a , t h i s w i l l b e r e f e r r e d t o a s a " f r e q u e n c y - d o m a i n ” m e t h o d . R e m e m b e r t h a t t h e r e s p o n s e i s r e c o n s t r u c t e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n a c c o r d i n g t o N F k ( o ) ) = z a u e o ‘ ” ( 6 . 4 ) n - l T h e q u a n t i t i e s Q , “ r e p r e s e n t c o m p l e x t i m e s a s s o c i a t e d w i t h t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f s c a t t e r i n g c e n t e r s . T h e y a r e e x t r a c t e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n u s i n g t h e E — p u l s e t e c h n i q u e . T h i s p r o c e s s w a s d e s c r i b e d p r e v i o u s l y . T o d e m o n s t r a t e t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e u s i n g t h e f r e q u e n c y d o m a i n m e t h o d , w e w i l l u s e t h e r e s p o n s e s o f fi v e d i f f e r e n t t a r g e t m o d e l s : B - 5 2 ( 1 : 7 2 s c a l e ) , B - 5 8 ( 1 : 4 8 ) , T R - l ( 1 : 4 8 ) , F - 1 4 ( 1 : 4 8 ) , a n d M - 2 9 ( 1 : 4 8 ) . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n o v e r t h e b a n d 1 - 7 G H z a t a 0 . 0 1 6 1 - 1 2 s a m p l i n g i n c r e m e n t , w e i g h t e d u s i n g a G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e ( G M C ) f u n c t i o n c e n t e r e d a t 4 G H z , a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d i n t o t h e t i m e - d o m a i n u s i n g t h e F F T . T h e p u l s e d u r a t i o n i s a p p r o x i m a t e l y 0 . 4 n s . E a c h t a r g e t w a s m e a s u r e d a t 6 8 a s p e c t ' a n g l e s f r o m 0 ° ( n o s e - o n ) t o 3 0 . 1 5 0 w i t h a 0 . 4 5 0 a s p e c t a n g l e 2 0 5 i n c r e m e n t . F i g u r e 6 . 1 s h o w s t o t a l p u l s e r e s p o n s e o f t h e B - 5 2 a t 1 8 ° a s p e c t . B e c a u s e t h e d o m i n a n t r e s o n a n c e s o f t h e t a r g e t l i e b e l o w 1 6 1 1 2 , t h e r e i s o n l y a v e r y s m a l l l a t e - t i m e s i g n a l ( b e g i n n i n g a t a b o u t 5 n s ) . S e v e r a l e a r l y - t i m e e v e n t s a r e s e e n , i n c l u d i n g t h e i n i t i a l s c a t t e r i n g f r o m t h e n o s e o f t h e a i r c r a f t . T h e c o m p l e x t i m e s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e e v e n t s a r e d e t e r m i n e d b y u s i n g t h e E - p u l s e t e c h n i q u e t o fi t t h e r e a l ( o r i m a g i n a r y ) p a r t o f t h e c o m p l e x e x p o n e n t i a l s e r i e s i n ( 6 . 4 ) t o t h e r e a l ( i m a g i n a r y ) p a r t o f t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e r e s p o n s e s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 . F i g u r e 6 . 2 s h o w s t h e r e a l p a r t o f t h e f r e q u e n c y d o m a i n r e s p o n s e , a n d t h e r e s p o n s e r e c o n s t r u c t e d u s i n g 1 4 e x p o n e n t i a l t e r m s . S i n c e a g r e e m e n t i s g o o d , t h e 1 4 c o m p l e x a m p l i t u d e s a n d 1 4 c o m p l e x t i m e s r e p r e s e n t a n e f fi c i e n t m e a n s f o r s t o r i n g t h e d a t a i n c o d e d f o r m . U s i n g t h e s p e c t r u m w a v e f o r m o f t h e r e s p o n s e i n F i g u r e 6 . 1 a s t h e r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t , a n d c o r r e l a t i n g i t w i t h t h e s t o r e d r e s p o n s e s o f a l l o t h e r t a r g e t s , g i v e s t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 . H e r e t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s p l o t t e d v e r s u s a s p e c t a n g l e . S i n c e w e o n l y c a r e a b o u t m a x i m u m c o r r e l a t i o n , a n d s i n c e a n y t i m e s h i f t p r e s e n t w h e n w e d e t e r m i n e t h e b e g i n n i n g t i m e o f t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e o n l y l e a d s t o a t i m e p o s i t i o n s h i f t o f t h e r e s u l t i n g m a x i m u m c o r r e l a t i o n , o u r d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e i s m u c h l e s s s e n s i t i v e t o d e t e r m i n a t i o n o f t h e b e g i n n i n g t i m e o f t h e s i g n a l t h a n E - p u l s e d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e . A t 1 8 ° a u n i t y m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s o b t a i n e d , s i n c e i d e n t i c a l r e s p o n s e s a r e b e i n g c o r r e l a t e d . N o t e t h a t t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n o f t h e u n k n o w n t a r g e t r e s p o n s e i s l a r g e s t f o r t h e B - 5 2 o v e r a r a n g e o f a n g l e s f r o m a b o u t 1 7 ° t o 2 0 ° , c o r r e s p o n d i n g t o 3 ° d i s c r i m i n a t i o n r a n g e o v e r w h i c h t h e B — 5 2 c a n b e i d e n t i fi e d . S i n c e t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n o f a l l t h e w r o n g t a r g e t s i s 0 . 8 4 , t h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o i s 1 . 2 f o r t h e 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e . S i m i l a r r e s u l t s f o r t h e o t h e r f o u r t a r g e t s a t v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 6 . 4 , F i g u r e 6 . 5 , 2 0 6 t h e i l l d e f : T E S L ] 0 l e t h e F i g u r e 6 . 6 , a n d F i g u r e 6 . 7 . T h e l a r g e s t d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o b s e r v e d i n t h e c a s e o f t h e T R - l . T h i s t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h i n a r a n g e o f 1 0 ° s u r r o u n d i n g 2 2 . 5 ° a s p e c t . I n o r d e r t o s h o w t h e e f f e c t s o f r a n d o m n o i s e o n t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e i s a r t i fi c i a l l y a d d e d t o t h e u n k n o w n t a r g e t r e s p o n s e . S N R w a s d e fi n e d i n C h a p t e r 2 . F i g u r e 6 . 8 s h o w s t h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e B - 5 2 m o d e l a t 1 8 ° a s p e c t w i t h a n S N R o f 1 0 d B . A s w e h a v e s e e n b e f o r e , n o i s e h a s a g r e a t e r i n f l u e n c e o n l a t e - t i m e r e s p o n s e w h e r e s i g n a l i s v e r y s m a l l . T h i s s u g g e s t s t h a t u s i n g o n l y t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e i s b e t t e r t h a n u s i n g t h e t o t a l r e s p o n s e o r o n l y t h e l a t e - t i m e r e s p o n s e . P e r f o r m i n g t h e c o r r e l a t i o n o f t h i s s i g n a l s p e c t r u m w i t h t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m s g i v e s t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 9 . T h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n h a s d r 0 p p e d t o 0 . 9 8 w i t h t h e a d d i t i o n o f t h e n o i s e , b u t t h e d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o n l y s l i g h t l y r e d u c e d f r o m t h e n o i s e - f r e e c a s e . S i m i l a r r e s u l t s a r e s h o w n f o r h i g h e r n o i s e l e v e l s f o r v a r i o u s t a r g e t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 0 , F i g u r e 6 . 1 1 , F i g u r e 6 . 1 2 , a n d F i g u r e 6 . 1 3 . N o t e t h a t 2 8 c o m p l e x a m p l i t u d e s a n d c o m p l e x t i m e s a r e r e q u i r e d t o r e p r e s e n t t h e d a t a u s i n g t h e f r e q u e n c y d o m a i n t e c h n i q u e . F i g u r e 6 . 1 4 s h o w s t h e c o r r e l a t i o n o f t h e B - 5 2 r e s p o n s e w i t h 1 0 d B S N R w i t h e a c h o f t h e t a r g e t r e s p o n s e s r e c o n s t r u c t e d u s i n g j u s t 7 e x p o n e n t i a l t e r m s i n ( 6 . 4 ) . A s e x p e c t e d , t h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o i s d e c r e a s e d , s i n c e t h e l e s s e r n u m b e r o f t e r m s c a n n o t r e p r o d u c e t h e o r i g i n a l m e a s u r e d d a t a a s f a i t h f u l l y . A s u m m a r y o f t h e e f f e c t s o f n o i s e o n d i s c r i m i n a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 5 a n d F i g u r e 6 . 1 6 . T h e e f f e c t o f n o i s e o n d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 5 . A s e x p e c t e d , w h e n t h e m e a s u r e d s i g n a l b e c o m e s n o i s i e r , t h e r a n g e o f a n g l e s o v e r w h i c h c o r r e c t i d e n t i fi c a t i o n c a n b e p e r f o r m e d b e c o m e s n a r r o w e r ( e x c e p t w i t h t h e F - 1 4 ) . F i g u r e 6 . 1 6 s h o w s t h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . I t a l s o i n d i c a t e s 2 0 7 a r e d u c e d a b i l i t y t o d i s c r i m i n a t e a m o n g t a r g e t s a s n o i s e l e v e l b e c o m e s h i g h e r . W i t h t h e d e fi n i t i o n u s e d i n t h e c u r r e n t t h e s i s , i t i s p o s s i b l e t o d i s c r i m i n a t e a c c u r a t e l y w i t h a n S N R a s l o w a s - 1 0 d B W W W . C o n s e r v a t i v e l y , a 2 ° d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o b s e r v e d . T h i s m a y s u g g e s t t h a t t h e e x t r a c t e d p a r a m e t e r s c a n b e s t o r e d a t a i n c r e m e n t o f 2 ° a s p e c t t o r e d u c e s t o r a g e s p a c e f u r t h e r . N e w w i d e b a n d A E L H - 1 4 9 8 h o r n a n t e n n a s w i t h a r a t e d b a n d w i d t h f r o m 2 t o 1 8 6 1 - 1 2 a l l o w t h e e f f e c t i v e r e s o l u t i o n o f o u r m e a s u r e m e n t s t o b e i n c r e a s e d b y a f a c t o r o f 2 . 6 7 . T h e e n h a n c e d m e a s u r e m e n t s y s t e m p r o d u c e s h i g h e r r e s o l u t i o n s c a t t e r i n g d a t a f r o m s c a l e m o d e l a i r c r a f t w h i c h w i l l n o w b e u s e d i n t h i s s e c t i o n t o s t u d y c o r r e l a t i o n - b a s e d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . T h e t h e o r y a n d p r o c e d u r e a r e e x a c t l y s a m e a s p r e s e n t e d a b o v e . W e w i l l u s e t h e r e s p o n s e s o f fi v e d i f f e r e n t t a r g e t m o d e l s : B - 5 2 ( 1 : 7 2 s c a l e ) , B - 5 8 ( 1 : 4 8 ) , T R - l ( 1 : 4 8 ) , F - 1 4 ( 1 : 4 8 ) , a n d A - l O ( 1 : 4 8 ) . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n o v e r t h e b a n d 2 - 1 8 G H z a t a 0 . 0 1 G H z s a m p l i n g i n c r e m e n t , w e i g h t e d u s i n g a G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e ( G M C ) f u n c t i o n c e n t e r e d a t 1 0 G H z , a n d i n v e r s e t r a n s f o r m e d i n t o t h e t i m e - d o m a i n u s i n g t h e F F T . T h e p u l s e d u r a t i o n i s a p p r o x i m a t e l y 0 . 2 n s . E a c h t a r g e t w a s m e a s u r e d a t 2 0 1 a s p e c t a n g l e s f r o m 0 ° ( n o s e - o n ) t o 1 8 0 ° w i t h a 0 . 9 ° a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t . F i g u r e 6 . 1 7 s h o w s t h e p u l s e r e s p o n s e o f t h e B - 5 2 a t 1 8 ° a s p e c t . T h e w i d e r b a n d w i d t h o f t h e n e w m e a s u r e m e n t s y s t e m p r o v i d e s g r e a t e r t e m p o r a l r e s o l u t i o n a n d t h u s d e t a i l i n t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e t h a n t h a t s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 . T h e c o m p l e x t i m e s a s s o c i a t e d w i t h s c a t t e r i n g c e n t e r s a r e d e t e r m i n e d b y u s i n g t h e E - p u l s e t e c h n i q u e t o fi t t h e c o m p l e x e x p o n e n t i a l s e r i e s i n ( 6 . 4 ) t o t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e r e s p o n s e i n F i g u r e 6 . 1 7 . F i g u r e 6 . 1 8 i l l u s t r a t e s t h e r e a l p a r t o f t h e f r e q u e n c y d o m a i n r e s p o n s e , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m u s i n g 2 5 e x p o n e n t i a l t e r m s . T h e a g r e e m e n t i s g o o d . 2 0 8 C o m p a r e d t o 1 4 e x p o n e n t i a l t e r m s u s e d p r e v i o u s l y , t h e a m o u n t o f r e q u i r e d d a t a s t o r a g e i s i n c r e a s e d b y j u s t a b o u t a f a c t o r o f 2 . U s i n g t h e s p e c t r u m o f t h e r e s p o n s e i n F i g u r e 6 . 1 7 a s t h e r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t , a n d c o r r e l a t i n g i t w i t h t h e s t o r e d r e s p o n s e s o f a l l o t h e r t a r g e t s , g i v e s F i g u r e 6 . 1 9 . A t 1 8 ° a n e a r l y u n i t y m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s o b t a i n e d , a n d t h e t a r g e t i s i d e n t i fi e d o v e r a 3 ° r a n g e o f a s p e c t a n g l e s ( d i s c r i m i n a t i o n r a n g e ) . A l t h o u g h t h i s r a n g e h a s n o t i n c r e a s e d , t h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o h a s i n c r e a s e d b y a p p r o x i m a t e l y a f a c t o r o f 2 o v e r t h e w h o l e 1 8 0 ° r a n g e , a n d t h u s d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e i s b e t t e r . S i m i l a r r e s u l t s f o r t h e B - 5 8 a t v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a r e d e m o n s t r a t e d i n F i g u r e 6 . 2 0 . T o s e e t h e e f f e c t s o f r a n d o m n o i s e o n t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e i s a g a i n a d d e d t o t h e m e a s u r e d r e s p o n s e . P e r f o r m i n g t h e c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m s g i v e s t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 2 1 . T h e d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o n l y s l i g h t l y r e d u c e d f r o m t h e n o i s e - f r e e c a s e . T h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o i s s t i l l h i g h e r t h a n t h a t s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 . S i m i l a r r e s u l t s a r e s h o w n f o r a n o t h e r S N R l e v e l f o r B - 5 8 t a r g e t i n F i g u r e 6 . 2 2 . A s u m m a r y o f e f f e c t s o f n o i s e o n d i s c r i m i n a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 2 3 . A s e x p e c t e d , w h e n t h e m e a s u r e d s i g n a l b e c o m e s n o i s i e r , t h e r a n g e o f a n g l e s o v e r w h i c h c o r r e c t i d e n t i fi c a t i o n c a n b e p e r f o r m e d b e c o m e s n a r r o w e r . T h e t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h S N R a s l o w a s - 5 d B . I n o u r c a s e , h i g h e r r e s o l u t i o n p r o v i d e s b e t t e r d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e , b u t i t r e q u i r e s m o r e s t o r a g e s p a c e a n d m o r e p a r a m e t e r e x t r a c t i n g t i m e . N o t e t h a t 5 0 c o m p l e x a m p l i t u d e s a n d c o m p l e x t i m e s a r e r e q u i r e d t o r e p r e s e n t t h e d a t a u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n t e c h n i q u e . O b v i o u s l y , t h e r e q u i r e d p a r a m e t e r s t o b e s a v e d a r e i n c r e a s e d b y a b o u t t w i c e c o m p a r e d t o t h o s e b e f o r e . 2 0 9 J fi r r r r r r r r l r e r d u t i l p m a e r r r r r r r O O l r r r v 1 i 1 t r a r l e R r r l r r : 1 1 1 1 1 1 : ‘ ° ° 1 3 — 5 2 ( 1 8 ° ) N o n o u s e . 0 u : l . 0 U 1 - 1 . 0 I I I I I I I I I I D I I I T D I I I I T I I I I I I I I ' I I I F T 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 1 P u l s e r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d a t 1 8 ° a s p e c t a n g l e i n t h e b a n d 1 — 7 G H z . 2 1 0 I l l l l l l l l l I l l l l l l l l l O O I l l l l e d u t i l p m a e v i l t l a L l l f e R l I l l l l l l l l l " ° B — 5 2 ( 1 8 ° ) H N o n o i s e . 0 u : I . 0 o r — — m e a s u r e d r e s p o n s e U - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e ( 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s ) - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 T I T I I I I I I I 1 I T T I I I I ] 0 . 0 2 . 0 4 . 0 5 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 6 . 2 M e a s u r e d r e a l p a r t o f F o u r i e r t r a n s f o r m o f e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 1 8 ° B - 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 1 4 e x p o n e n t i a l t e r m s d e t e r m i n e d b y E - p u l s e t e c h n i q u e . 2 1 1 - T a r g e t f i l e : B - 5 2 ( 1 8 ° ) - N o n o i s e ' 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 - C — O _ L ; - g - , 0 ) . 1 L . _ L d 3 - L 0 . 4 - Z — 8 — 5 2 — - - - - - - - - B - 5 8 — - - - - - T R — l - - - F — l 4 : — — M — 2 9 0 . 0 I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I — I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 0 D 2 0 . 0 3 0 O 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) . F i g u r e 6 . 3 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 1 2 n o i t a l e r r o C . 0 o 0 . 0 4 ; 0 . 0 1 T a r g e t f i l e : B — 5 8 ( 4 . 5 0 ) « N o n o i s e ‘ 1 4 e x p o t e n t i a l t e r m s q . l : \ k ‘ , ‘ \ . ' l / ‘ \ ‘ \ . l V x , ( / J ‘ . l - l — — 8 - 5 8 - - - - - - - - - B — 5 2 - - - - - - T R - l 1 - - - F — 1 4 : — — M — 2 9 I I I I I T I I I 1 I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T h 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 . 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 1 3 C O 4 Q I Lo 9 3 ) . ' . O 1 . 0 0 0 . . . 8 2 4 0 - - a ' 1 - . - ‘ d d . u I . - - r 0 . : . 1 . ‘ 0 r g T N 1 a o 4 e n e t o x f i e t l e : e n i p s o t i T a R l — l t ( m 2 s e r 2 5 ° ) - - - - - — - - — - — - - — I I I I I I I I T I I I I I I F 1 T 0 . T 0 I I I I I V I I I 2 ' 0 I . 0 I I I I 3 0 I . I 0 - — - - - I 8 B F M T I I — — — - I R 5 5 1 2 — 8 2 4 9 l r 4 ] 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 5 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e S p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 1 4 4 T a r g e t f i l e : F — 1 4 ( 2 2 . 5 ° ) ' l N o n o i s e " 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s . 1 0 . 8 a C - l O . 4 : 3 . . 2 - a ) u L . . L O . 1 0 - 4 0 . 4 1 1 — F — 1 4 1 " " " " 8 - 5 8 ‘ - - - - - 8 — 5 2 1 - - - T R - l : - — M — 2 9 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I i j ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 6 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 1 5 1 . 0 0 . . 2 8 4 : ) C 0 4 a L LO ' 2 O 0 . 0 0 1 e - - . 1 4 - ‘ . 1 - - - . _ . - . r g T N 1 a o 4 . i f e n l t i p s o e n e t o x 2 9 e : e n t M i — o l t e ( r 1 m 3 s 0 ) 5 . I I I I I I I I 0 I I I I I I I I 1 I 0 . I 0 T I T T I I I I — 2 I 0 T . 0 I 3 0 I . I 0 I I I I I I I I 4 ] 0 . 0 — — F — 1 4 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 7 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 3 . 5 0 M - 2 9 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 1 6 " 0 ‘ . 8 - 5 2 ( 1 8 ° ) : S N R = 1 0 d B 0 . 5 - : Q ) - U : 3 . . , 4 : . E . I E - C , 0 . 0 - “ ’ ‘ l > - l ' 4 : I g - a ) j 4 - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I r I I T l I I I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 T h r m a ( n s ) F i g u r e 6 . 8 R e s p o n s e o f 1 8 ° B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = 1 0 d B . 2 1 7 - T a r g e t f i l e : B — 5 2 ( 1 8 ° ) - S N R = 1 0 d B ‘ 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 - C _ O _ 1 : . _ 2 . . a ) — t . . O . l O ' 1 0 . 4 — 0 . 0 I I I I I I I l l l l l l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] O . 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) . F i g u r e 6 . 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y l 8 0 B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . 2 1 8 - T a r g e t f i l e : B - 5 8 ( 4 . 5 ° ) - S N = — 1 0 d B 1 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 1 c I C _ ) - 1 1 . ; - 2 - a ) ‘ 1 L . u : L _ O - O 0 . 4 — 0 . 0 r 1 1 r r r r r r l r r r l r r f l r ] r r r r r r r l [ I r r r r r r l l r ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 4 . 5 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = - 1 0 d B . 2 1 9 . T a r g e t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ° ) - S N R = 0 d B ' 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 - C — . O . . ‘ 4 : . . 2 _ Q ) — L _ , L O - O - 1 0 . 4 . . 0 . 0 I I I I I I I I I I I ‘ I I I I I I I I I T T I I I I I I I I I I I I I I I T I I j 0 . 0 1 0 0 2 0 . 0 . 0 4 0 . 0 . 3 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 1 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 0 d B . 2 2 0 1 . 2 - T a r g e t f i l e : F — 1 4 ( 2 2 . 5 ° ) - S N R = 5 d B ‘ 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 - C . - O . . 2 : 3 1 2 4 . 0 L ) - L . 1 O s O - l 0 . 4 - . l 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I j I I I I I i j l 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° F - l 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 5 d B . 2 2 1 1 . 2 - T a r g e t f i l e : M — 2 9 ( 1 3 . 5 0 ) - S N R = — 5 d B ‘ 1 4 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 a C _ . O . . 1 ; ; - 2 - a ) — 1 L . . L O . . 0 — l 0 . 4 - 1 a 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 3 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f N o i s y 1 3 . 5 ° M - 2 9 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 1 4 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = - 5 d B . 2 2 2 : T a r g e t f i l e : 1 3 — 5 2 ( 1 8 ° ) - S N R = 1 0 d B ‘ 7 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 . 8 - ' C - l o 4 ' 4 : - 1 2 r a ) . - L . . L O _ 0 - 4 0 . 4 - I — — B — 5 2 — - - - - - - - - 8 — 5 8 — - - - - - T R — 1 - - - - F — 1 4 : — — M — 2 9 0 . 0 I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I ] 0 . 0 4 0 . 0 1 0 . 2 0 . 0 3 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 7 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . 2 2 3 1 2 . 0 1 0 . 0 - é . _ . . . . . . . . 8 - 5 8 4 . o ) 1 4 t e r m s ’ 3 . : M 8 - 5 2 1 8 5 5 o 1 4 t e r m s ( 1 ) E H - t - H T R - 1 2 2 . 0 1 4 t e r m s 9 : o - H - H F — 1 4 2 2 . 5 1 4 t e r m s 8 . 0 : - " ‘ " " " M - 2 9 5 1 3 0 5 ) 1 4 t e r m s 0 ) : . - . . . . . 8 - 5 2 1 8 ) 7 t e r m s C J 1 2 C 1 0 I x . . 6 . 0 1 C 1 0 1 1 ; : . o : l . E 4 . 0 - E E E ' C 1 o q . 2 0 3 C 3 2 . : . 1 0 . 0 - I I I I I I I I — T I I I e r I I I I I D I I I I I I I I I I I I I I T I I T j - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 S N R ( 0 8 ) F i g u r e 6 . 1 5 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y - d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . 2 2 4 1 . 3 0 1 . 2 5 0 2 : 3 1 . 2 0 C L 8 2 3 1 - 1 5 C . E E ' C 1 . 1 0 8 H _ . _ . . . B — 5 8 4 . 5 : ) 1 4 t e r m s ' 5 , x + - * - * - + - + B — 5 2 1 8 ) o 1 4 t e r m s ” m m - 1 2 2 . 5 0 1 4 t e r m s 1 . 0 5 H — o - H F - 1 4 2 2 . 5 1 4 t e r m s ’ a - H - H M — 2 9 5 1 3 0 5 ) 1 4 t e r m s a " - . . B — 5 2 1 8 ) 7 t e r m s 1 . 0 0 1 I I I I I I I I I l I I I I j I I I I l I I I r I I I I r I — 1 0 0 1 0 2 0 S N R ( d B ) F i g u r e 6 . 1 6 D i s c r i m i n a t i o n r a t i o o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y - d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . 2 2 5 1 . 0 — 8 — 5 2 ( 1 8 ° ) 2 N o n o n s e 1 . l 0 . 5 - 1 . 1 a ) - l ‘ 0 Z 3 a , 4 : - ' a : l g 0 . 0 3 M w a ) u - > _ ' 4 3 I g . ‘ D I 0 1 - 0 5 : 2 - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I I W I I I ] I I I I I I I I I [ r I I I I I W T T I I T T r I I I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 1 7 P u l s e r e s p o n s e o f B - 5 2 a i r c r a f t m o d e l m e a s u r e d a t 1 8 ° a s p e c t a n g l e i n t h e b a n d 2 - 1 8 G H z . 2 2 6 i ‘ M L - 5 - ” f ‘ . b e d u t i l p m a e v i t a l e R 1 3 - 5 2 ( 1 8 ? ) I l 1 0 . 5 O I . 0 u : 1 ' o O O 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 L 4 1 1 1 1 r r l r i r r t r r L r l 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 L I J J I J 4 1 4 J — m e a s u r e d r e s p o n s e - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e ( 2 5 e x p o n e n t t a l t e r m s ) _ 1 . 5 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I I I I I l I I I I I I I I I ' 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 6 . 1 8 M e a s u r e d r e a l p a r t o f F o u r i e r t r a n s f o r m o f e a r l y - t i m e r e s p O n s e o f 1 8 ° B - 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 2 5 e x p o n e n t i a l t e r m s d e t e r m i n e d b y E - p u l s e t e c h n i q u e . 2 2 7 1 . 2 1 . o 3 T a r g e t f t l e : B — 5 2 ( 1 8 ) : N o n o r s e . : 2 5 e x p o n e n e t t a l t e r m s 1 . 0 - j : - - - B - 5 2 E - - - - - - - - - - B - 5 8 : " " " T R — I - - - - - F - 1 4 0 . 8 - : - - - A - 1 0 C : . 9 : 4 . ; : 2 0 6 : 0 ) : L d L - \ a — ‘ ‘ 8 : ’ - ‘ \ ~ I ’ \ \ I f : ‘ ’ \ \ I \ I I \ 0 . 4 : y ’ \ ~ - / ? \ ~ \ “ / , \ ‘ \ , / P - ; \ A 3 . . V ‘ \ , s f - \ ’ , . \ . , . . I " \ i ‘ i d ~ v / ‘ 1 u p ‘ I ' y ‘ ( I “ ’ A “ I V " \ { / — _ . . . . . . . . \ I “ I § \ . . . . . . u ‘ ‘ Q ‘ n . { A . . ‘ \ . . . . . . . . \ r , J . . . . . . . 0 . 2 5 1 0 . 0 - fi I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I l f i l ' l I I I I I ' I I I T I I I I I ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 2 5 . 0 3 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 1 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B — 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 2 8 n o i t » a Oa l e r r o C 1 . 2 1 . 0 . 0 o 0 . 0 4 : . 0 . 2 0 . 0 T a r g e t f i l e : 8 — 5 8 ( 1 7 0 . 1 ° ) N o n o i s e 2 5 e x p o n t e n t i o l t e r m s ‘ r " I . 1 * 5 ° . ” I . ” . . P o " 1 , 1 ' I I I ‘ I A \ 3 1 ; . : ' . “ t " I : t " g 1 ' " 1 n ‘ ~ “ : 1 5 : 3 1 i . ' i ' ‘ 1 ' . : - I . n ! : H " : o ' O H ' P l l ‘ E : 0 ! I ‘ J ‘ J " I ' \ I l " t r / “ 1 : 1 1 1 ‘ 1 i i t ' l t g 1 ' 1 : 1 1 : 1 1 ' 1 “ " 1 a 1 ' " t ' ' “ 1 1 1 1 I : 1 “ ‘ H I ‘ ' i ' 3 1 1 ’ 1 “ } ! ’ 1 , ‘ 1 1 1 1 1 1 ] l 1 , . 1 " [ I V ' I 5 . 1 1 . 1 1 9 . 1 1 1 3 ; ‘ , 1 ; - , : 1 . 1 ] , , . . 5 g t l l f ‘ i ’ l : " ' 1 ' 1 1 \ ? “ . ‘ ‘ ) 1 ‘ ' 1 ' 1 " 1 ‘ n I . “ 3 1 1 1 7 1 _ ~ 1 1 . H , . ' 1 ‘ 2 , . 1 " ' 1 . r ' 1 . . t . . 1 1 1 1 . . 1 w ‘ " ' 1 1 5 1 1 = 1 I . " 1 1 W : 1 ’ W 1 1 1 5 ' - : : t r m I : 2 . 1 | t : 1 , 1 1 ~ . ; l l “ ' : ' . = ‘ , 5 i i i t ' ” g t ; ' 1 " f } — — B - 5 8 " " " " " 8 - 5 2 - - - - - T R - l - - - - F - 1 4 - - - A - 1 0 [ W W I I I I I I I I I I I I I I I I I ' I I I I I I I T I ' I I I I I I I I I ] 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 7 0 . 1 ° B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . 2 2 9 1 . 2 . 0 T a r g e t f 1 l e : B — 5 2 ( 1 8 ) S N R = 1 0 d B 2 5 e x p o n t e n t i o l t e r m s 1 . 0 — — B - 5 2 - - - - - - - - - - B — 5 8 0 - 8 - - - - - T R — 1 - - - - F - 1 4 c — — - A 4 0 0 . 4 : 2 0 . 6 G ) L L 1 O I ' 1 : £ fl \ ' I : ‘ 5 , C 9 0 . 4 1 1 1 ' - ‘ - * i i ~ i i . - " ‘ . W 1 1 ' i ' l ' u fi i 1 1 , “ , . 1 ' 1 1 1 . 1 1 1 , 1 1 . 1 1 ~ 1 1 1 1 , 1 4 1 1 “ , ! 1 1 1 1 3 , 3 5 3 , , ~ 1 . " : 5 1 : ' ” 2 1 " “ : 1 1 1 1 ' fl . ” J 1 ‘ fl h V i . 0 . 2 0 . 0 I l l l T 1 [ T i j ' I T 1 I I T I I I I I T I I T I I I I I W T T f I I T I I I 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 1 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 0 d B . 2 3 0 . h 4 . n . n n o i t 1 1 a O 2 l e r r o C 1 . 2 1 . 0 . 0 a n . 0 . c . 0 . 2 0 . 0 T a r g e t f i l e z B — 5 8 ( 1 7 0 . 1 0 ) S N R = 1 5 d B 2 5 e x p o n t e n t i o l t e r m s 0 " g g : a . . . " n o 1 A : 1 1 , , \ , 1 , , : 1 1 , . 1 W 5 1 5 “ , 1 t : 2 1 , , . 1 1 , 1 1 1 , , 1 1 , 1 , . 1 , 1 , , 1 , 1 : { : 3 ' 1 1 1 l 3 , ' 1 ' 1 " 1 , ‘ 1 : 3 , . T 1 1 1 1 1 1 } ; l ' f : 1 " 1 , 1 , , 1 1 1 , , " i , I ! 3 . 5 1 : : ' " 1 1 1 1 . . , ‘ 1 , 5 1 1 ( 1 1 ‘ 1 ' 1 ‘ 5 1 ' 1 1 d ¥ . 1 , § ‘ 1 1 i ' 1 1 1 1 ‘ ’ ' ' 1 ' ’ i ’ i fi ’ 1 1 " 1 i . ‘ \ ' g ‘ ? ‘ P I ‘ 1 " i " I t , " “ 1 " ‘ : ’ l fi : . “ . 1 1 " . 5 i , 1 1 l i 1 . 1 1 1 , 5 5 1 1 1 1 1 : 1 3 : 1 1 , 1 1 1 - H . 3 3 1 , . : : ' ' 3 ‘ . ' l , ‘ I I N i i i i | ' 0 ’ ' q " ' : ” Q ' i i 1 : 5 1 l 5 ~ ' 1 $ 0 ' | ‘ ' 2 H ‘ A t / I , ' ' ‘ i ' . ’ 1 - 1 1 1 1 1 ' , . 1 1 1 . 1 1 1 1 - 1 1 1 1 1 . , 1 1 1 1 1 1 1 ' " ? ‘ i . M , i i . “ ' I 1 : 1 1 . ? " 1 5 “ 1 1 . 5 — — 8 - 5 8 - - - - - - - - - - 8 - 5 2 - - - - - T R — 1 - - - - F - 1 4 — — — A — 1 0 I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I T T I I ' T I I U I I T I I I I [ I I I 1 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 7 0 . l 0 B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m 2 5 t e r m f r e q u e n c y d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n . S N R = 1 5 d B . 2 3 1 ] l l l l _ l l l \ ) g l l e l D l ( ] e 1 1 1 g . n 1 a r 1 1 1 1 n 1 o l i t a n i m i r c s i D l J L L l l l l l l J l l l l l l } I 2 0 . 0 . U ' o A l 1 0 . 0 M B — 5 2 1 8 ° ) ~ — - — - — - — ~ B — 5 8 1 7 o . 1 ° ) 1 — 1 — 1 — 1 — 1 T R — l 2 2 . 5 ° ) 1 1 . . . . “ F - 1 4 1 4 0 . 4 ° ) 5 . 0 O - O - O - H A — l O 4 0 5 ° ) 0 . 0 l i i f j i l l i f r l I I I I I I I I I I I I I I I I I ] - s 5 1 5 2 5 S N R ( d B ) F i g u r e 6 . 2 3 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f v a r i o u s a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . F r e q u e n c y - d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T h e m e a s u r e d f r e q u e n c y b a n d i s 2 - 1 8 G H z . 2 3 2 6 . 4 P e r f o r m a n c e o f C o r r e l a t i o n - B a s e d D i s c r i m i n a t i o n S c h e m e W i t h T i m e - D o m a i n S t o r a g e I n t h i s s e c t i o n w e w i l l p r e s e n t a t e c h n i q u e f o r l o c a t i n g t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s i n t h e t i m e d o m a i n . B e c a u s e e x t r a c t i o n o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r i n f o r m a t i o n i s d o n e u s i n g t h e t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d a t a , t h i s i s r e f e r r e d t o b e a ” t i m e - d o m a i n " m e t h o d . T o r e v i e w , t h e t i m e - d o m a i n m e t h o d a s s u m e s t h a t t h e e a r l y - t i m e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f a r a d a r t a r g e t a t k " ' a s p e c t a n g l e , 1 1 ( 1 ) , c o n s i s t s o f d i s t i n c t s p e c u l a r r e fl e c t i o n s a r i s i n g f r o m s c a t t e r i n g c e n t e r s o n t h e t a r g e t s . T e m p o r a l " h o t s p o t ” p o s i t i o n s { T M } a n d a m p l i t u d e s { a m } a r e e x t r a c t e d b y t h e l e a s t s q u a r e s m e t h o d a n d s t o r e d i n t h e c o m p u t e r . T h e e a r l y - t i m e p u l s e r e s p o n s e i s r e c o n s t r u c t e d i n t h e f o r m o f 1 1 ( 1 ) = 2 f , , , , . ( t ) = 2 p ( t ) * h . . . ( t ) ( 6 . 5 ) w h e r e h k n ( t ) = i a n . » 6 0 . ) ( t - T h u ) ( 6 . 6 ) . . - - H e r e p ( t ) i s t h e t r a n s m i t t e d p u l s e w a v e f o r m , a n d h m ( t ) , f m ( t ) a r e t h e i m p u l s e r e s p o n s e a n d p u l s e r e s p o n s e o f t h e m ‘ “ s c a t t e r i n g c e n t e r a t k " ‘ a s p e c t a n g l e , r e s p e c t i v e l y . B y s t o r i n g j u s t t h e v a l u e s o f T h , a n d a m , f o r a s u b s e t o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r s , 2 1 s i g n i f i c a n t r e d u c t i o n i n s t o r a g e s p a c e i s a c h i e v e d . T o d e m o n s t r a t e t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g t h e t i m e - d o m a i n a p p r o a c h , w e u s e t h e r e s p o n s e s o f t h e s a m e fi v e d i f f e r e n t t a r g e t m o d e l s u s e d i n s e c t i o n 6 . 3 : B — 5 2 ( 1 : 7 2 s c a l e ) , B - 5 8 ( 1 : 4 8 ) , ' I ' R - l ( 1 : 4 8 ) , F - l 4 ( 1 : 4 8 ) , a n d M - 2 9 ( 1 : 4 8 ) . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e 2 3 3 t a k e n o v e r t h e n a r r o w e r b a n d 1 - 7 G H z . F i g u r e 6 . 2 4 s h o w s t h e m e a s u r e d 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s , e a c h w i t h a s e v e n t e r m e x p a n s i o n o f t h e l o c a l i z e d p u l s e r e s p o n s e ( n = - 3 , - 2 , . . . , 3 ) . T h e a g r e e m e n t i s g o o d . U s i n g t h i s m e a s u r e d r e s p o n s e a s t h e r e s p o n s e o f a n u n k n o w n t a r g e t , a n d c o r r e l a t i n g i t w i t h t h e s t o r e d r e s p o n s e s o f a l l t a r g e t s , g i v e s t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 2 5 . H e r e t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s p l o t t e d v e r s u s a s p e c t a n g l e . A t 1 8 ° a u n i t y m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s o b t a i n e d , a n d t h e B - 5 2 t a r g e t i s i d e n t i fi e d o v e r a 3 ° r a n g e o f a s p e c t s , c a l l e d t h e ” d i s c r i m i n a t i o n r a n g e " . A s i m i l a r r e s u l t w a s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 . T h e p l o t s a r e n e a r l y i d e n t i c a l b e c a u s e t h e t i m e a n d f r e q u e n c y d o m a i n a p p r o a c h e s e a c h d o a g o o d j o b o f r e p r e s e n t i n g t h e m e a s u r e d w a v e f o r m . S i m i l a r r e s u l t s f o r o t h e r t a r g e t s a t v a r i o u s a s p e c t a n g l e s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 6 . 2 6 , F i g u r e 6 . 2 7 , a n d F i g u r e 6 . 2 9 . A g a i n t h e l a r g e s t d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o b s e r v e d i n F i g u r e 6 . 2 7 . T h i s t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h i n a r a n g e o f 1 1 ° a r o u n d 2 2 . 5 ° . T h e s e r e s u l t s a r e v e r y s i m i l a r t o t h o s e f o u n d b y f r e q u e n c y - d o m a i n m e t h o d . F i g u r e 6 . 2 8 s h o w s t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e . T h e m a t c h i s v e r y g o o d . T o t e s t t h e e f f e c t s o f r a n d o m n o i s e o n t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , z e r o — m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e i s a g a i n a d d e d t o t h e u n k n o w n t a r g e t r e s p o n s e s a s b e f o r e . C o r r e l a t i n g t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e s h o w n i n F i g u r e 6 . 8 w i t h t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s g i v e s t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 0 . T h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n i s r e d u c e d d u e t o n o i s e , b u t t h e B - 5 2 c a n s t i l l b e i d e n t i fi e d w i t h a 3 ° d i s c r i m i n a t i o n r a n g e . S i m i l a r r e s u l t s a r e d e m o n s t r a t e d f o r o t h e r n o i s e l e v e l s i n F i g u r e 6 . 3 2 , F i g u r e 6 . 3 3 , a n d F i g u r e 6 . 3 4 . F i g u r e 6 . 3 1 s h o w s p u l s e r e s p o n s e o f t h e B - 2 3 4 5 8 m o d e l w i t h a v e r y s e v e r e S N R o f ~ 1 0 d B . I t i s o b v i o u s t h a t s i g n a l i s d i s t o r t e d c o m p l e t e l y . U p o n c o r r e l a t i o n w i t h t h e s t o r e d r e s p o n s e s f r o m a l l t h e t a r g e t s , t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n h a s b e e n r e d u c e d g r e a t l y , b u t t h e B - 5 8 c a n s t i l l b e i d e n t i fi e d a c c u r a t e l y . F i g u r e 6 . 3 5 s h o w s t h e r e s u l t o f u s i n g f e w e r s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d f e w e r n t e r m s i n t h e r e p r e s e n t a t i o n o f e a c h s c a t t e r i n g c e n t e r r e s p o n s e . H e r e t h e m e a s u r e d r e s p o n s e o f t h e 2 2 . 5 ° T R - l i s c o m p a r e d w i t h t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , - l , . . . , 2 . F i g u r e 6 . 3 6 s h o w s t h e c o r r e l a t i o n o f t h e m e a s u r e d 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e ( w i t h 0 d B S N R ) w i t h e a c h o f r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s , u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , . . . , 2 . A s e x p e c t e d , t h e d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s d e c r e a s e d s i n c e l e s s i n f o r m a t i o n i s i n c l u d e d i n t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e s . T o s u m m a r i z e d i s c r i m i n a t i o n p e r f o r m a n c e , F i g u r e 6 . 3 7 s h o w s t h e d i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f fi v e t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . A l l t a r g e t s a r e i d e n t i fi e d w i t h n o i s e l e v e l a s l o w a s S N R = - 1 0 d B ( w i t h i n 0 ° t o 3 0 . 1 5 ° a s p e c t s ) . C o m p a r e d w i t h F i g u r e 6 . 1 5 , F i g u r e 6 . 3 7 s h o w s c o m p a r a b l e r a n g e s . W e s t i l l u s e fi v e d i f f e r e n t t a r g e t m o d e l s t o t e s t t h e e f f e c t s o f t h e e n h a n c e d m e a s u r e m e n t b a n d o n t h e t i m e - d o m a i n c o r r e l a t i o n - b a s e d d i s c r i m i n a t i o n : B - 5 2 ( 1 : 7 2 ) , B - 5 8 ( 1 : 4 8 ) , T R - l ( 1 : 4 8 ) , F - 1 4 ( 1 : 4 8 ) , a n d A - l O ( 1 : 4 8 ) . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n o v e r t h e w i d e r b a n d 2 - 1 8 G H z . F i g u r e 6 . 3 8 s h o w s t h e m e a s u r e d 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e , a n d t h e r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s , e a c h w i t h a s e v e n t e r m e x p a n s i o n o f t h e l o c a l i z e d p u l s e r e s p o n s e ( n = - 3 , - 2 , . . . , 3 ) . T h e a g r e e m e n t i s v e r y g o o d . F i g u r e 6 . 3 9 s h o w s t h e m a x i m u m c o r r e l a t i o n o f t h i s m e a s u r e d r e s p o n s e w i t h t h e s t o r e d r e s p o n s e s o f a l l t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e s . A b o u t a n 1 8 ° d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o b s e r v e d a n d t h e 2 3 5 t a r g e t c a n a l s o b e i d e n t i fi e d b e t w e e n 0 ° a n d 1 0 ° . T h i s s h o w s i m p r o v e d d i s c r i m i n a t i o n r e s u l t s . S i m i l a r r e s u l t s f o r o t h e r t a r g e t s a r e s e e n i n F i g u r e 6 . 4 0 a n d F i g u r e 6 . 4 1 . P e r f o r m i n g t h e c o r r e l a t i o n o f t h e n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e f o r m s g i v e s t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 6 . 4 2 . T h e d i s c r i m i n a t i o n r a n g e i s o n l y s l i g h t l y r e d u c e d f r o m t h e n o i s e — f r e e c a s e . S i m i l a r r e s u l t s a r e s h o w n f o r o t h e r S N R l e v e l s f o r F - 1 4 a n d A - l O t a r g e t s i n F i g u r e 6 . 4 3 , a n d F i g u r e 6 . 4 4 . A s u m m a r y o f e f f e c t s o f n o i s e o n d i s c r i m i n a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 4 5 . W e c a n c o m p a r e F i g u r e 6 . 4 5 w i t h F i g u r e 6 . 2 3 . B o t h s h o w c o m p a r a b l e r e s u l t s s i n c e b o t h a p p r o a c h e s c a n r e p r e s e n t t h e m e a s u r e d w a v e f o r m w e l l . T h e t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h S N R a s l o w a s - 5 d B ( w i t h i n 0 ° t o 1 8 0 0 a s p e c t s ) . I t i s f o u n d t h a t w h e n t h e r e s o l u t i o n i s i n c r e a s e d b y m o r e t h a n t w o t i m e s , t h e a b i l i t y t o d i s c r i m i n a t e t a r g e t s i s e n h a n c e d . N o t e t h a t a t o t a l o f 1 0 4 p a r a m e t e r s a r e r e q u i r e d t o r e p r e s e n t t h e d a t a ( 9 1 a m p l i t u d e s a n d 1 3 s c a t t e r i n g l o c a t i o n s ) w i t h t i m e d o m a i n t e c h n i q u e . O b v i o u s l y , t h e t w o m e t h o d s a n d t h e w a v e l e t t e c h n i q u e [ 3 5 ] r e q u i r e r o u g h l y t h e s a m e a m o u n t o f s t o r a g e s p a c e . 2 3 6 " 0 : B - 5 2 ( 1 8 ° ) 3 N o n o i s e 1 U U 0 . 5 : a ) - 4 “ o : U U = - n . 4 . - U T E ; : O 0 . 0 ' 2 " . . a ) 3 U . 2 : U + _ , . . . 2 ~ U 5 1 ; ~ U - U U — O . 5 : H : — m e a s u r e d r e s p o n s e - - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e 3 U n = — 3 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s ” 1 . 0 - I I I I l I I I I I r 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 2 4 M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 1 8 ° B - 5 2 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . 3 . 2 3 7 n o i t a l e r r o C . 0 o n . 0 4 : . 0 . 0 1 T a r g e t f i l e : B — 5 2 ( 1 8 ° ) - N o n o i s e ‘ n = - 3 , . . . 3 . 9 h o t s p o t s - U fi x I , \ ” ~ ’ \ \ " I ‘ l fi ‘ \ \ : \ \ I , \ - P s o ’ \ ' , \ ‘ f , i \ \ x ! - \ V l \ I i L C V . - . , - \ ‘ [ I \ , ‘ " - fi ‘ ‘ a , . . I 2 1 ’ \ ’ ‘ V ' ‘ ~ ‘ . . \ . . / ) { l ‘ - ' \ / \ I _ [ I I \ I " " I . — \ ‘ I I ' \ . ’ f , \ U , ' I / i / “ ’ \ ; / \ ‘ \ ' / \ \ « I X ” : - - - - - - - - - 8 — 5 8 - — — 8 — 5 2 - - - - - - T R — 1 ‘ - - - F - l 4 ‘ - — M - 2 9 I I I I T I I I I I I I I I I I I j I I r I I I I I r I I I I I T I I I I I I ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t o n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 5 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . 2 3 8 1 . 2 a T a r g e t f i l e : 8 — 5 8 ( 4 . 5 0 ) U N o n o i s e ' _ ‘ n = - 3 , - 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s 1 0 . 8 - C a - O 4 z ; . 2 - 8 I L O 1 O . . 0 . 4 - 1 — B — 5 8 - - - - - - - - - T R — l - - - - - - F — 1 4 - - - - M — 2 9 : - - 8 — 5 2 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I W V I I I ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t o n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 6 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 . 5 0 B — 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . 2 3 9 1 2 T a r g e t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ° ) _ _ N o n o i s e - n = — 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s 1 0 . 8 - C - I O . . ' 4 : - o - E 4 t 1 O - l O - i 0 . 4 - j — — T R - 1 _ - - - - - - - 8 — 5 8 _ - - - - 8 - 5 2 4 - - - F - 1 4 q — — M - — 2 9 0 - 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I l I I I I I I I I I ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t o n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 7 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . 2 4 0 ‘ - ° ‘ . F — 1 4 ( 2 2 . 5 ° ) : N o n o n s e 0 . 5 3 < 1 ) 1 U ‘ 0 I 3 _ . t ’ q " 6 . 2 E - O 0 . 0 : ~ 0 ) - > - ' 4 : 2 U O . 1 - . - . . U 0 1 - o . 5 : 2 — — m e o s u r e d r e s p o n s e . - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e : n = — 3 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s _ 1 . 0 I I I I I I I I I [ I I j I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I T r i j 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 2 8 M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . 3 . 2 4 1 1 . 2 T o r g e t f i l e : F — 1 4 ( 2 2 . 5 ° ) : N o n o i s e _ n = — 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s 0 . 8 - C - i O . . 1 ; : . 2 - a ) - i L . . L . O - Q - 0 . 4 - 1 3 — — F — 1 4 - - - - - - - - - 8 — 5 8 1 " " " B - 5 2 q - — - T R — 1 : — — M - 2 9 0 . 0 I I I T T j I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I T I I I I I I I F ] 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t o n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 2 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . 2 4 2 1 . 2 . 0 o o C o r r e l a t i o n . 0 . p . 0 . 0 T a r g e t f i l e : 8 — 5 2 ( 1 8 ° ) : S N R = 1 0 d B . n = — 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s _ / ~ — ‘ f \ I \ - ' I \ I \ - I ' I , ‘ 2 . fl ' I ~ / ‘ < . D \ I \ , , ’ I . I / ‘ ’ ~ : \ " I l ‘ I \ / ‘ _ r I \ { I \ ‘ l ‘ s . . - \ / ’ ‘ l \ \ \ I - ' / l / I X , ’ — ‘ v ' \ \ I . . / ' / / " \ I l - e ’ / \ ‘ ' r " \ — 1 / u p , ” u \ \ - ’ - — — B - 5 2 - - - - - - - - - B — 5 8 . - - - - - T R — l : - - - F - 1 4 , — — M - 2 9 I I I I I I I I I F I I I I I I I I I I I I I I I T r ' I T T j I I I I I I I I 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 3 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 8 ° B - 5 2 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , — 2 , . . . 3 . S N R = 1 0 d B . 2 4 3 I B — 5 8 ( 4 5 ° ) 3 S N R = — 1 0 d B 1 . 5 - : a ) I , . 0 0 . 5 - : 5 3 g t l a U e l . l T o ' l U ( ” - 0 . 5 1 ! > l ' 4 : . . 2 2 ( D . . 0 1 2 - 1 . 5 - _ - 2 o 5 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I T I I I I I I I I I V I I I I I T I I T I I I I I I I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 3 1 R e s p o n s e o f 4 5 ° B — 5 8 a i r c r a f t m o d e l w i t h z e r o - m e a n w h i t e G a u s s i a n n o i s e a d d e d . S N R = - 1 0 d B . 2 4 4 J i u i r i r i l n L i n i o i r t i a l e L i r i r o C l l l i r t 1 1 1 1 1 1 1 . 2 . 0 o o . 0 . 5 0 . 0 T a r g e t f i l e : B — 5 8 ( 4 . 5 0 ) S N R = - 1 0 d B n = — 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s — — B - 5 8 . . . , - - - - - - - - B - 5 2 \ - — / ’ \ \ . / - ' ‘ \ \ ’ , ’ I " X . - - - - - T R — 1 " V - - - - - F — 1 4 — — M - 2 9 [ I I T I I I fi l l e I I I T r r ' I I I I I I I I I I I T I T T I T I I I 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 3 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 . 5 0 B - 5 8 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . S N R = - 1 0 d B . 2 4 5 1 . 2 a , o 1 T a r g e t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ) - S N R = O d B ‘ n = — 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s 0 . 8 - C - i O . - 3 : . 4 2 - Q ) 4 t 1 O ' l O - i 0 . 4 1 1 T — — T R - l ' - - - - - - - 8 — 5 8 ‘ - - - - 8 — 5 2 « - - — F - 1 4 : — - M - 2 9 0 . 0 I I I I I T I I I I I I I I l I I I T I I I I I I I T j I l I I I I I I I I j — l 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 3 3 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . S N R = 0 d B . 2 4 6 1 . 2 - U . 0 ~ T a r g e t f i l e : F — l 4 ( 2 2 . 5 ) 1 S N R = 5 d B - n = - 3 , — 2 , . . . , 3 . 9 h o t s p o t s 0 . 8 - C _ . 9 ' 4 . ; - U 2 - Q ) u - L . - L O - o - l 0 . 4 - 0 . 0 T I I I I I I I T I j T I I r l I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I 1 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 3 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 “ F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e - d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , - 2 , . . . 3 . S N R = 5 d B . 2 4 7 1 . 5 g T R — l ( 2 2 . 5 ° ) ; 1 . 0 ' 3 n ( D 1 . 0 - l 3 9 U E 0 . 5 - _ Q - . E : O 3 0 ) ) o . o ; _ - . 2 : , - 2 Z ( 1 ) I 0 1 : - O . 5 E U I U 3 — m e a s u r e d r e s p o n s e ( N o n o i s e ) _ - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e : n = - 2 , . . . , 2 . 3 h o t s p o t s I - 1 . 0 I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I I I I I I I I F I I T I — I l I I I I I I j 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 3 5 M e a s u r e d e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 0 T R - l , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , . . . 2 . 2 4 8 - T a r g e t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ° ) - S N R = O d B _ n = — 2 , . . . , 2 . 3 h o t s p o t s 0 . 8 — C — O _ ' 4 : _ 2 . . ( D - . L . _ L O _ O — 0 . 4 — 0 . 0 V I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I [ l l l l l l l l l I ] 0 . 0 1 3 . 0 4 0 . 0 0 . 0 2 0 . 0 o A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 3 6 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , . . . 2 . S N R = 0 d B . 2 4 9 ] 1 1 1 1 1 l r r ) g e D r ( l e g n r r i r a r r r n o . r . i r t a n i m _ r l A i r r r c s i D r r r r r r r 1 5 . 0 M 8 - 5 8 4 5 0 ° ) . . . _ . _ . _ . 8 - 5 2 1 8 ) 0 “ H r - H T R - l 2 2 . 5 o — H — H F - 1 4 2 2 . 5 ° 2 . . . . . . M — 2 9 ( 1 3 . 3 3 ) ) H H ‘ I T R - l ° ( 2 2 . 5 1 0 . 0 5 . 0 0 0 0 l l l I I I I I I l l I T T I I I I F T I I I I I I I W I I I I I I ' I I - 1 0 0 1 0 2 0 5 ' 0 S N R ( d B ) F i g u r e 6 . 3 7 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . T i m e d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T R - l ' u s e s 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 2 , . . . , 2 . 2 5 0 e d u t i l p m a e v i t a l e R 1 - 0 T R — l ( 2 2 . 5 ° ) N o n o u s e . 0 U T 0 O r r r r r r r r r l r r r r r r r r r l r r r r r r r r r l r L r l r r r r r l W l . 0 L n - — m e a s u r e d r e s p o n s e - - - - - - r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e n = — 3 , . . . , 3 . 1 3 h o t s p o t s _ 1 . 0 I I I I I I l e l i ' j j i l l 1 1 I I I I I fi T T T l I I I I I I I I T I ] 0 . 0 1 . 0 2 . 0 3 . 0 4 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 6 . 3 8 M e a s u r e d e a r l y t i m e r e s p o n s e o f 2 2 . 5 ° T R - l , a n d r e c o n s t r u c t e d r e s p o n s e u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . 2 5 1 O — L Q L O o E — 1 0 O ) 1 6 4 I \ P \ \ \ X \ ‘ \ ‘ I I ’ V \ \ , \ ‘ I ‘ \ ‘ V A . 0 : ‘ A \ \ ' , / ' \ / ‘ I ‘ ’ I | ‘ | ' \ " ‘ 1 g g . l , a : I A , \ 1 \ . \ I . ‘ ~ . 1 ” ‘ “ < \ \ \ a " / : I . ' ‘ \ \ X , l \ \ r ‘ \ \ ‘ ‘ * , I / " \ \ , ‘ \ V ’ ‘ \ l ‘ ' I I \ I 3 . \ “ \ ‘ . . ‘ 1 : . \ N I / O : I ’ . l ’ I I V I \ ‘ ‘ ‘ . \ ‘ l ' ” . ‘ 1 ‘ . ' \ \ ‘ . ‘ 0 u . I L » I 4 / “ \ \ , , \ ' ) \ ’ \ I ’ , , ' ' 0 ' ' " " Y K . I ' \ . 0 " . ; 2 3 ' , 0 ' \ * / ’ \ \ ' U " \ " 0 f I I ’ \ U ' u / ‘ \ I ; \ ‘ l / \ ’ I ‘ v \ , ‘ I \ - ” 1 . 2 , 0 T a r g e t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ) N o n o i s e n = — 3 , . . . , 3 . 1 3 e x p o n e n t i a l t e r m s 1 . 0 . 0 o n 0 . 2 - - - - F — 1 4 — — — A — 1 O I T I I I I I I I I W I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T j I F r ] 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) 0 . 0 . 0 . 0 F i g u r e 6 . 3 9 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . 2 5 2 1 . 0 3 T a r g e t f i l e : F - 1 4 ( 1 4 0 . 4 ° ) : N O n o i s e 2 n = — 3 , . . . 3 . 1 3 h o t s p o t s : 1 0 . 8 E C 0 . 6 f o - ' 4 3 : 2 _ a ) 1 t 2 O 0 . 4 : U : 0 . 2 f 3 - - - A - l O 0 . 0 - U I I I I I T T I I I I I I I I I V T I I I I I I I T T r 1 1 j I I I I I T T — I 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 4 0 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 1 4 0 . 4 0 F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . 2 5 3 1 . 2 A — 1 O ( 4 0 5 ° ) N 0 n o i s e n = — 3 , . . . , 3 . 1 3 h o t s p o t s 1 . 0 l 0 . 8 l U “ I l \ U “ . . ‘ " l “ i i h ’ 1 1 “ ‘ 3 . N H : ' 1 I " “ I i i ‘ U ‘ a ! ) . " 1 J " . i \ U ' U U U ” ” 1 1 1 ' { . ‘ U ' l U U ‘ U h U U U " \ l U U U U " I I ‘ l l I : ‘ ~ : ' , I ' : 1 ! T , , . . t ' . ‘ 0 6 A K I N U ‘ N ’ U 1 " ‘ 5 5 H 1 4 " ' i l l l ‘ I t : U o l l U ‘ I U l ’ U U l ' U " 1 ' “ 1 : 1 1 . 9 1 ' - - I i - ~ U J l U l . l U : U ' H i l l 1 & 1 “ t h l " ' r , t l ' \ ‘ t , . . U ‘ , l , 3 . . E U ' ' : : . . I : w l : . ' " 1 : 4 " ' 1 l . , n e x t . 1 2 ' 1 " I ' l H # 1 g { . 1 1 5 o ' i l l ‘ I i f . " ' 5 ” ” n i x ; ' | 5 ' . 4 1 " a “ . . . . . ~ 2 5 ? ‘ . ' . ' i s l ‘ i “ 4 1 “ " . " ‘ r 0 4 3 2 : ? 5 v . 4 ” 1 ' # 5 u . t u n [ m l ‘ . ' ' V i i . I ' 1 ‘ I I ' t : T I . . . I i 1 u , i 5 5 % : ' 1 ” ; ' ' H . i < c — A — 1 O 0 2 - - - - - 8 — 5 8 - - - - T R — l - - - F — 1 4 - - - - - - - - - - B — 5 2 0 . 0 [ T I I I I I I I I I I I I I j — I I I I I I I I I I j I I I I I I I I I I T T T l 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 F i g u r e 6 . 4 1 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f 4 0 . 5 0 A - l O r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . 2 5 4 1 2 T a r a t f i l e : T R — l ( 2 2 . 5 ° ) S N = 0 d B n = — 3 , . . . , 3 . 1 3 h o t s p o t s 1 . 0 — — T R — l - - - - - - - - - - B — 5 2 0 . 8 - - - - - 8 - 5 8 - - - — F — 1 4 8 — - - A — 1 O . 4 : 2 0 . 6 8 t i n ” l “ . “ U a i l l n " : ‘ f 8 . q " ‘ “ . 2 3 7 : ” ‘ 5 ‘ “ ! “ m a : I v a n ! ” , u ' H I / ’ 1 n 0 . 4 = : ' I I l i t i l ‘ t fi ‘ . " l I ‘ " 1 " ' I ' 1 ' 0 " “ ' ) 1 , t » ‘ 1 l l ' " 1 ' “ " . 1 U I ‘ “ f I I ‘ 5 U } “ U r i ‘ U l l ’ U i ‘ t ‘ H ' v ‘ l m r fi t r i fi “ ‘ U l ' r U 4 3 3 . 3 ‘ 1 . ' l U f i U f ; ‘ I ‘ J l ‘ ; U " v ‘ l ’ i ' 0 . 2 U 0 . 0 I I I I I I I W j I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 4 2 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 2 2 . 5 ° T R - l r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . S N R = 0 d B . 2 5 5 T S n a = N r — g 3 R e = , t . 5 . . : e B f i . d 3 l . F — 1 1 3 4 o h ( 1 t s p o 4 t 0 s 0 ) 4 . 1 . 2 n o i t a l e r r o C 1 . 0 . 0 o o . 0 o r . 0 4 : 0 . 2 — — - A 4 0 0 . 0 I I I I I F I I I T I I I I I I I I j I I I I I I T T I I I r I I I I I I I I I ] 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 4 3 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 1 4 0 . 4 0 F - 1 4 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . S N R = 5 d B . 2 5 6 1 . 2 T S n a = N r — g 3 R e , = t . — . 5 . . i l 3 f , : d e . B A l — 3 l O h o t 0 ) ( s 4 p 0 o . t 5 s 1 . 0 0 . 8 C — — A - 1 O . 9 - - - - - - - - - - B - 5 2 4 6 0 6 . . . . . B _ 5 8 7 6 - - - - T R — l t — — — F — l 4 O C . ) 0 . 4 I ‘ ’ 5 \ ‘ " 0 u I . ' 0 o i 1 ‘ U 5 L 1 ) s ' . ‘ 3 ' ‘ i f ” x " 4 ‘ ° . ‘ . I . “ " U I , " “ ‘ t ' . e ' \ . ' 3 “ . , I ‘ T . 3 ' I : ' I { \ ' * ¢ I ’ ' ' 0 . 2 3 3 3 ; “ q ’ 4 . ” 1 M ; l u r k . 4 l o ‘ 6 I “ 1 . 4 , . 4 . n ‘ J ’ \ O \ E , I I I 0 I ; - ‘ 0 . " : , I } t 0 . 0 I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I T I I I I I I I I ] 0 . 0 5 0 . 0 1 0 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 0 . 0 A s p e c t a n g l e ( D e g ) F i g u r e 6 . 4 4 M a x i m u m c o r r e l a t i o n o f n o i s y 4 0 . 5 0 A - 1 0 r e s p o n s e w i t h r e s p o n s e s f r o m v a r i o u s t a r g e t s r e c o n s t r u c t e d f r o m t i m e d o m a i n r e p r e s e n t a t i o n u s i n g 1 3 s c a t t e r i n g c e n t e r s a n d n = - 3 , . . . , 3 . S N R = - 5 d B . 2 5 7 2 0 . 0 1 1 . fl 1 / A J g 1 1 . ' — * * t ‘ o 5 0 _ v : 8 1 I c 1 O - I L - - i 1 0 . 0 - C 1 . 9 o 8 - - - - ~ — ~ 8 - 5 8 1 7 0 . 0 1 ° ) . _ j H - t - t - r T R — l 2 2 . 5 ) 0 E - H - H r - I r F - M 1 4 0 . 3 1 ) 5 5 , 0 - _ : o — o — e — o — o A — 1 0 4 0 . 5 ) . ‘ 2 I Q : / e 4 4 0 . 0 I I l l T I I I I I I I I I I I I I I l I I T l I l I I I I - 5 5 5 2 5 1 S N R ( a s ) F i g u r e 6 . 4 5 D i s c r i m i n a t i o n r a n g e o f a i r c r a f t t a r g e t s a s a f u n c t i o n o f n o i s e l e v e l . T i m e d o m a i n t e c h n i q u e u s e d . T h e m e a s u r e d f r e q u e n c y b a n d i s 2 - 1 8 G H z . 2 5 8 C H A P T E R 7 A N E C H O I C C H A M B E R M E A S U R E M E N T S 7 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e e a r l y - t i m e p o r t i o n o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e i s r e c e i v i n g m o r e a n d m o r e a t t e n t i o n f o r u s e i n r a d a r t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n a n d d e t e c t i o n . A n a l y s i s o f t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f c o m p l e x t a r g e t s u s i n g c u r r e n t t h e o r e t i c a l a n d n u m e r i c a l m o d e l s i s d i f fi c u l t a n d t i m e c o n s u m i n g . T h u s , t h e a c c u r a t e m e a s u r e m e n t o f t h e e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f c o m p l e x t a r g e t s ( i . e . a i r c r a f t s a n d m i s s i l e s , e t c . ) i s i m p o r t a n t a n d a l s o n e c e s s a r y i n t h e v e r i fi c a t i o n o f c u r r e n t a n d f u t u r e t h e o r e t i c a l o r n u m e r i c a l m o d e l s . T h e r e a r e t w o d i f f e r e n t s c h e m e s f o r p e r f o r m i n g t r a n s i e n t m e a s u r e m e n t . T h e fi r s t m e t h o d u s e s t h e t r a d i t i o n a l t i m e d o m a i n r e f l e c t o m e t r y m e t h o d s [ 4 4 ] , [ 4 5 ] , [ 4 6 ] , [ 4 7 ] w h i l e t h e s e c o n d o n e u t i l i z e s a F o u r i e r s y n t h e s i s a p p r o a c h [ 4 8 ] , [ 4 9 ] , [ 5 0 ] . T h e t i m e d o m a i n r e f l e c t o m e t r y m e t h o d h a s t h e i m p o r t a n t a d v a n t a g e s o f t i m e - g a t i n g a n d r a p i d s p e e d o f m e a s u r e m e n t , b u t s u f f e r s t h e d i s a d v a n t a g e o f l i m i t e d d y n a m i c r a n g e a n d e q u i p m e n t i n s t a b i l i t y w h i c h l e a d s t o t i m i n g j i t t e r . I n t h i s d i s s e r t a t i o n , w e d o n o t e x p l o i t t h i s m e t h o d . A v e c t o r n e t w o r k a n a l y z e r i s c a p a b l e o f m e a s u r i n g b o t h t h e m a g n i t u d e a n d p h a s e o f t h e S - p a r a m e t e r s o f t w o p o r t n e t w o r k o v e r a v e r y w i d e f r e q u e n c y d o m a i n . T h i s c a p a b i l i t y g i v e s t h e v e c t o r n e t w o r k a n a l y z e r t h e a b i l i t y t o s y n t h e s i z e t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f a t a r g e t v i a ' t h e i n v e r s e d i s c r e t e F o u r i e r t r a n s f o r m . M e a s u r e m e n t s u s i n g t h i s 2 5 9 c o n fi g u r a t i o n t a k e l o n g e r t h a n w i t h t i m e d o m a i n s y s t e m s . N o t e t h a t t h e s a m p l i n g i n t e r v a l c o n s t r a i n t l i m i t s t h e u s e o f n e t w o r k a n a l y z e r s y s t e m w h e n t h e a n t e n n a s a r e u s e d o n a g r o u n d p l a n e s i n c e t h e r e f l e c t i o n s f r o m t h e e d g e s o f t h e g r o u n d s c r e e n a n d t h e l a b o r a t o r y c e i l i n g c a u s e a l a i s i n g . A t y p i c a l f r e e - fi e l d d u a l a n t e n n a f r e q u e n c y d o m a i n m e a s u r e m e n t s y s t e m i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 . A m e a s u r e m e n t o f S 2 , p r o d u c e s a m e a s u r e o f s c a t t e r i n g f r o m p o r t 1 t o p o r t 2 f r o m b o t h t h e s c a t t e r e r a n d t h e e n v i r o n m e n t . A m p l i fi e r s a r e a d d e d t o t h e t r a n s m i t c h a n n e l t o h e l p b o o s t t h e d y n a m i c r a n g e o f t h e m e a s u r e m e n t s . R e c e n t l y , t h e a d d i t i o n o f w i d e - b a n d h o r n a n t e n n a s h a s a l l o w e d t h e f r e q u e n c y r a n g e o f t h e s y s t e m t o b e e x t e n d e d f r o m t h e b a n d 1 - 7 G H z t o t h e b a n d 2 - 1 8 G H z . A l s o a c o m p u t e r - c o n t r o l l e d r o t a t o r a l l o w s m e a s u r e m e n t s t o b e m a d e a u t o m a t i c a l l y a t a 0 . 1 5 0 a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t . T h i s c h a p t e r r e v i e w s t h e c a l i b r a t i o n a n d d e c o n v o l u t i o n m e t h o d o f t h e m e a s u r e m e n t s y s t e m d e v e l o p e d b y R o s s [ 5 0 ] . E x a m p l e s o f m e a s u r e d s p e c t r a l r e s p o n s e s o f c a l i b r a t i o n t a r g e t s ( i . e . s p h e r e ) a r e p r e s e n t e d a n d c o m p a r e d w i t h t h e o r y . V a r i o u s m e t h o d s w h i c h i m p r o v e t h e m e a s u r e m e n t s o f a i r c r a f t m o d e l s a r e d e s c r i b e d b r i e fl y a n d s u m m a r i z e d . 7 . 2 C a l i b r a t i o n P r o c e d u r e R o s s m a d e a s i g n i fi c a n t c o n t r i b u t i o n t o a u t o m a t i c m e a s u r e m e n t s i n t h e a n e c h o i c c h a m b e r a t t h e M S U E M l a b . T h e s i z e o f c h a m b e r i s 2 4 f t i n l e n g t h , 1 2 f t i n w i d t h , a n d 1 2 f t i n h e i g h t . H e r e w e w i l l r e v i e w t h e c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e . T o m a k e f u l l a d v a n t a g e o f t h e w i d e f r e q u e n c y s w e e p a v a i l a b l e w i t h a n e t w o r k a n a l y z e r , t h e c l u t t e r a n d s y s t e m t r a n s f e r f u n c t i o n m u s t b e r e m o v e d f r o m t h e m e a s u r e m e n t . T h a t i s , a l l r e p e a t a b l e s y s t e m a t i c e r r o r s a s s o c i a t e d w i t h a n e c h o i c c h a m b e r c l u t t e r , a n t e n n a s , a n d t r a n s m i s s i o n 2 6 0 - , 1 — — — _ — - _ — — — — — “ — - — — fi g . 6 8 ” ? “ 5 5 8 3 . 8 8 E n g E w e — o n . m u fi a w o t 3 3 . 8 . . » « 5 9 5 3 5 E . 8 3 E . > ( . m N 1 0 : 4 H m m g x g o a v m z L o v u m > L m o E o c G y o g u m c q d o v m m e m a c o o n . fi s m c d e p _ _ | I I I I I I I I I I I I I I I — ‘ I ‘ E m p l i fi e r j f r m O L O F m z m u m m r . . . . . . . . . . . . . . \ . . | l i n e s s h o u l d b e r e m o v e d f r o m t h e r a w m e a s u r e m e n t . F i r s t , t h e b a c k g r o u n d r e s p o n s e m e a s u r e d w h e n t h e c h a m b e r i s e m p t y i s s u b t r a c t e d f r o m t h e r a w t a r g e t m e a s u r e m e n t . F i g u r e 7 . 2 s h o w s t h e s p e c t r a l r e s p o n s e o f a 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e m e a s u r e d a t 2 - 1 8 G H z . O t h e r p o s s i b l e c a l i b r a t i o n t a r g e t s i n c l u d e a t h i n w i r e . O n e o f t h e d i f fi c u l t i e s w i t h t h e w i r e i s t h a t t h e w i r e r e s p o n s e i s s t r o n g l y a s p e c t - d e p e n d e n t . I t i s v e r y h a r d t o d e t e r m i n e t h e i n c i d e n t a n g l e e x a c t l y . A f t e r t h e s p e c t r a l r e s p o n s e i s z e r o - p a d d i n g a n d t r a n s f o r m e d t o t h e t i m e d o m a i n , a n y i n t e r a c t i o n t e r m s a n d n o i s e t h a t a r e s u f fi c i e n t l y d e l a y e d b e y o n d t h e e n d o f t h e c a l i b r a t i o n t a r g e t r e s p o n s e c a n b e e l i m i n a t e d . T h e s p e c t r a l r e s p o n s e o b t a i n e d b y t r a n s f o r m i n g t h e t i m e d o m a i n r e s p o n s e u s i n g t h e F F T b e c o m e s m u c h s m o o t h e r t h a n b e f o r e a s s h o w n i n F i g u r e 7 . 3 . N e x t t h e s y s t e m f u n c t i o n c a n b e f o u n d b y d i v i d i n g t h i s r e s p o n s e b y t h e t h e o r e t i c a l v a l u e . T h e t h e o r e t i c a l s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e o f a s p h e r e w a s fi r s t s o l v e d b y M i e i n 1 9 0 8 [ 5 1 ] . I t h a s a l s o a p p e a r e d i n m a n y b o o k s [ 5 2 ] , [ 5 3 ] . T h e n o t a t i o n u s e d i n t h e c o u r s e n o t e s b y C h e n [ 5 4 ] i s u s e d h e r e . C o n s i d e r a p l a n e w a v e i n c i d e n t o n a p e r f e c t l y c o n d u c t i n g s p h e r e a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 7 . 4 . T h e i n c i d e n t e l e c t r i c fi e l d i s g i v e n b y 2 % ? ) = i E o e x p ( - j k z ) ( 7 - 1 ) T h e f a r z o n e s c a t t e r e d e l e c t r i c fi e l d i s o b t a i n e d b y a p p r o x i m a t i n g t h e s p h e r i c a l v e c t o r w a v e f u n c t i o n s i n M i e s e r i e s [ 5 4 ] P a ] . , . — — . i — $ — * i . { a % m — « a m u m n - l + 2 6 2 0 . 0 1 0 0 . 0 0 8 0 ) ' 0 3 I 7 3 0 . 0 0 6 1 Q . E . C I 2 0 . 0 0 4 “ - _ ; ; I 2 ( 1 ) 0 1 0 . 0 0 2 0 . 0 0 0 I I I I I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0 . 0 5 . 0 0 2 0 . 0 1 0 . 0 1 5 . F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 7 . 2 S p e c t r a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e . M e a s u r e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . 2 6 3 0 . 0 0 8 0 0 0 5 — " " h < 1 ) 2 ‘ 3 : , 4 : . . ' 5 . j t E . 4 ( 3 0 . 0 0 4 : Q ) . — > - ' 4 3 I g - ‘ D l 1 0 0 0 2 - : ; 0 . 0 0 0 j I I I I I I I r o I T I I I I I T I I I I I I I I I M I I F I I I I I I T ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 7 . 3 S p e c t r a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e a f t e r t i m e d o m a i n fi l t e r i n g . M e a s u r e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . 2 6 4 F i g u r e 7 . 4 G e o m e t r y f o r s p h e r e s c a t t e r i n g p r o b l e m . 2 6 5 E = j E c _ x _ _ _ p ( - i j ) ; 2 — T n ( + n 1 1 + P ) . I 1 — b ( — ° " ° s 5 i 6 n ) 0 + _ a a [ _ e 1 ( P n a ' c o s 6 ) ] } . s m ¢ ( 7 . 3 P . . P 1 , ( ‘ C ( O S B ) I e c o s fi ) z I n = _ E 2 . ” = 4 1 1 _ 2 ) : 9 — n " ( n + 1 ) 1 1 0 1 + 1 ) ( ( 7 7 . . 5 6 ) ) ) w h e r e a , a n d b , a r e f o u n d u s i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d a r e g i v e n b y a . . — ( R 1 , . ( k R ) ) I R = a h . ’ ( k a ) ; § ( R h , ( 2 ) ( k R ) ) | R = a F o r t h e b a c k - s c a t t e r c a s e , t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s a r e u s e d t o t h e e v a l u a t i o n o f t h e M i e s e r i e s i n e q u a t i o n ( 7 . 2 ) a n d ( 7 . 3 ) T h e e x p r e s s i o n s s h o w n i n ( 7 . 2 ) a n d ( 7 . 3 ) a r e p r o g r a m m e d w i t h t h e u s e o f w i d e l y a v a i l a b l e g e n e r a l i z e d B e s s e l f u n c t i o n s u b r o u t i n e s . T h e s e s u b r o u t i n e s a r e v e r y a c c u r a t e a n d e f fi c i e n t . F i g u r e 7 . 5 s h o w s t h e t h e o r e t i c a l w a v e f o r m o b t a i n e d u s i n g t h e a b o v e M i e s e r i e s . T h e s y s t e m t r a n s f e r f u n c t i o n o b t a i n e d u s i n g t h i s t h e o r e t i c a l r e s p o n s e i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 6 . T o p r o v i d e v e r i fi c a t i o n o f t h e c a l i b r a t i o n p r o c e s s , a s e c o n d s p h e r e 3 i n c h e s i n d i a m e t e r i s u s e d . F i g u r e 7 . 7 s h o w s a c o m p a r i s o n o f t h e m e a s u r e d a n d t h e o r e t i c a l s p e c t r a l r e s p o n s e s o f t h e s m a l l e r s p h e r e . T h e a g r e e m e n t i s v e r y g o o d e x c e p t i n t h e h i g h f r e q u e n c y r e g i o n . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o t h e h o l e i n t h e s p h e r e a n d e f f e c t s o f w i n d o w i n g o f e x t r a n e o u s s y s t e m n o i s e f r o m t h e m e a s u r e d r e s p o n s e . 2 6 6 ] l l l l l l l l e l d u t i l l l l l p m a e l l l l v l i t l 3 6 a S ' l l e R l l l l l l l l l 0 . 0 3 6 . 0 O u m 0 . 0 2 4 T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 7 . 5 T h e o r e t i c a l r e s p o n s e o f 1 4 i n c h m e t a l c a l i b r a t i o n s p h e r e c a l c u l a t e d u s i n g M i e s e r i e s f o r M S U a n e c h o i c c h a m b e r c o n fi g u r a t i o n . 2 6 7 0 . 2 5 0 0 2 0 0 — : a ) E 3 1 2 5 0 . 1 5 0 : Q . ' 1 E : O : 9 0 . 1 0 0 5 L ; . . 2 I < 1 ) : 0 1 : 0 0 5 0 — : 0 . 0 0 0 . - I I I I I I I I I r I I I I I I I I I I I T T I I I I I j ] I I I I I I I I I ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 7 . 6 T r a n s f e r f u n c t i o n o f f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m o b t a i n e d u s i n g 1 4 i n c h d i a m e t e r s p h e r e a s c a l i b r a t i o n s t a n d a r d . 2 6 8 0 . 0 1 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 0 a 3 0 . 0 0 8 . . 4 : . | . . , C I t ’ ‘ 1 ’ “ \ \ ’ “ \ ' \ " ~ 0 ‘ ‘ 1 ‘ \ ‘ \ ‘ \ I , \ \ l ” \ \ I , " \ - \ o 0 . 0 0 6 1 ‘ . ~ x : . . . 2 I I n . ‘ s ’ l ' 0 . 0 0 4 ‘ : 5 1 0 0 0 2 — - t h e o r e t i c a l 3 i n c h s p h e r e - - - - - - - m e a s u r e d 3 i n c h s p h e r e 0 . 0 0 0 I I I I I I I I I I I T I I I I I T F T I I l l j fi l fi fi l r r l 2 . 0 6 . 0 1 0 . 0 1 4 . 0 1 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H z ) F i g u r e 7 . 7 C o m p a r i s o n o f t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l f r e q u e n c y r e s p o n s e s o f a 3 i n c h d i a m e t e r s p h e r e . M e a s u r e m e n t s p e r f o r m e d u s i n g f r e q u e n c y d o m a i n s y s t e m i n M S U a n e c h o i c c h a m b e r . 2 6 9 7 . 3 T h e I m p r o v e m e n t s I n t h e M e a s u r e m e n t s o f A i r c r a f t s T h e s t a t e o f m e a s u r e m e n t a b i l i t y a t t h e E M l a b a t M S U h a s g o n e t h r o u g h s e v e r a l p h a s e s . A t fi r s t , t h e s c a t t e r e d fi e l d s o f s c a l e a i r c r a f t m o d e l s w e r e m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y b a n d o f 1 - 7 G H z a t a 5 ° a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t . T h e m e a s u r e m e n t s w e r e i n t e r v e n e d b y o p e r a t o r s a t e a c h a s p e c t a n g l e b y p l a c i n g t a r g e t s a n d r e m o v i n g t a r g e t s t o m e a s u r e b a c k g r o u n d r e s p o n s e . T h i s 5 ° i n t e r v a l w a s n o t fi n e e n o u g h t o a d e q u a t e l y d e s c r i b e t h e s t r o n g a s p e c t - d e p e n d e n t n a t u r e o f e a r l y - t i m e r e s p o n s e . L a t e r o n , w e o b t a i n e d a c o m p u t e r c o n t r o l l e d r o t a t o r w h i c h a l l o w s t h e m e a s u r e m e n t s o f t a r g e t s c a t t e r e d fi e l d r e s p o n s e a t a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t s a s fi n e a s 0 . 1 5 0 . T h e m e a s u r e m e n t s o f t w a r e i s m o d i fi e d s o t h a t t h e m e a s u r e m e n t s c a n b e m a d e a u t o m a t i c a l l y w i t h o u t o p e r a t o r i n t e r v e n t i o n . A f t e r a b o u t s i x h o u r s a n e w b a c k g r o u n d m e a s u r e m e n t m u s t b e t a k e n t o b e s u b s e q u e n t l y s u b t r a c t e d f r o m t h e m e a s u r e m e n t s m a d e d u r i n g t h a t t i m e p e r i o d t o e n s u r e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y . T h e n u m b e r o f a s p e c t a n g l e s t h a t c a n b e a c c o m m o d a t e d w i t h i n t h a t p e r i o d d e p e n d s u p o n t h e n u m b e r o f a v e r a g e s c h o s e n a n d t h e I F b a n d w i d t h u s e d . T h e s e d a t a a r e s a v e d t o d i s k a n d l a t e r d e c o n v o l v e d a u t o m a t i c a l l y u s i n g a s i n g l e c a l i b r a t i o n m e a s u r e m e n t . T h e o r i g i n a l w i d e b a n d T E M h o r n s ( m o d e l H - 1 7 3 4 ) u s e d i n t h e e x p e r i m e n t h a v e a r a t e d o p e r a t i o n a l b a n d o f 0 . 5 - 6 G H z . T o p e r f o r m s l i g h t l y b i s t a t i c m e a s u r e m e n t s o u t s i d e t h i s r a t e d f r e q u e n c y r a n g e , n e w a n t e n n a s A E L H - 1 4 9 8 T E M h o r n s a n d a H P - 8 3 4 9 B a m p l i fi e r ( 2 0 d B g a i n ) w e r e a c q u i r e d t o e x t e n d t h e f r e q u e n c y b a n d l i m i t t o 2 - 1 8 G H z . A p a i r o f l o w l o s s f l e x i b l e c a b l e s 1 2 f t i n l e n g t h a r e a l s o u t i l i z e d t o i m p r o v e t h e m e a s u r e m e n t p e r f o r m a n c e . T e s t s o f t h e n e w c a b l e s h a v e s h o w n n o m o r e t h a n 3 . 5 d B l o s s a t 2 0 G H z c o m p a r e d t o 2 5 d B a t 1 8 G H z f o r t h e o r i g i n a l R G - 9 B c a b l e . S o m e p r o p e r t i e s o f e q u i p m e n t u s e d i n t h e m e a s u r e m e n t a r e s h o w n i n A p p e n d i x A . 2 7 0 T o e x t e n d t h e l o w e r l i m i t o f t h e e f f e c t i v e m e a s u r e m e n t b a n d w i d t h , w e u t i l i z e t w o o r m o r e i d e n t i c a l a i r c r a f t m o d e l s w i t h d i f f e r e n t s c a l e s . T h e l a r g e r m o d e l i s m e a s u r e d i n t h e f r e q u e n c y r a n g e 1 - 7 G H z o r 2 - 1 8 G H z ( l o w e r l i m i t i s s e t b y H P - 8 3 4 9 B a m p l i fi e r , u p p e r l i m i t s e t b y a n t e n n a s ) . T h e s m a l l e r m o d e l i s m e a s u r e d i n t h e r a n g e 0 . 4 - 4 . 4 G H z ( l o w e r l i m i t i s s e t b y a n e c h o i c c h a m b e r a n d u p p e r l i m i t s e t b y P P L — 5 8 1 2 a m p l i fi e r ) . T h e s m a l l e r m o d e l f r e q u e n c y a x i s i s s c a l e d b y m u l t i p l y i n g b y a s c a l e d f a c t o r I / c t o a c c o u n t f o r t h e n a t u r a l r e s o n a n c e o f t h e t a r g e t . T h e i n t e n s i t y a x i s i s t h e n s e a l e d b y m u l t i p l y i n g b y a f a c t o r o f c t o a c c o u n t f o r t h e s i z e o f s m a l l e r a i r c r a f t . W e a s s u m e t h a t a l l t a r g e t s u s e d i n t h i s t h e s i s a r e l i n e a r a n d t i m e — i n v a r i a n t . S i n c e d i s c o n t i n u o u s p h a s e w i l l i n fl u e n c e t h e a c c u r a c y o f t h e m e a s u r e m e n t , a g e n e t i c a l g o r i t h m w a s w r i t t e n t h a t m i n i m i z e s t h e s q u a r e d p h a s e e r r o r d u e t o t i m e s h i f t s b e t w e e n t w o s p e c t r a o v e r s o m e r a n g e . A f t e r m i n i m i z i n g t h e p h a s e e r r o r s , t h e s p e c t r a a r e s p l i c e d a t a p o i n t o v e r t h i s r a n g e . T h i s t e c h n i q u e i s c a l l e d t h e s p l i c i n g t e c h n i q u e . T h e r e s p o n s e w i l l h a s a s i g n i fi c a n t l a t e - t i m e c o m p o n e n t d u e t o t h e p r e s e n c e o f t h e e x t e n d e d l o w f r e q u e n c y b a n d . I n a d d i t i o n t o d e c r e a s i n g t h e l o w f r e q u e n c y l i m i t v i a t h e s c a l i n g t e c h n i q u e w e a r e a l s o p u r s u i n g a n e x t r a p o l a t i o n s c h e m e t o e s t i m a t e t h e l o w f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e t a r g e t . T h i s s c h e m e w o u l d p r o v i d e i n f o r m a t i o n o n t a r g e t s c a t t e r i n g f r o m 0 G H z t o t h e l o w f r e q u e n c y l i m i t o f t h e m e a s u r e m e n t s y s t e m . B y e x t r a p o l a t i n g t h e r e s p o n s e t o D C , l o w - p a s s w e i g h t i n g f u n c t i o n s i n s t e a d o f t h e u s u a l b a n d - p a s s w e i g h t i n g f u n c t i o n s c a n b e u s e d . T h e s e l o w - p a s s f u n c t i o n s p r e s e r v e t h e l o w - f r e q u e n c y r e s o n a n c e c o n t r i b u t i o n s a n d p r o v i d e a c l e a r e r p i c t u r e o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o c c u r r i n g o n t h e a i r c r a f t . I n g e n e r a l , t h e m a g n i t u d e o f s p e c t r a l r e s p o n s e i s q u a t r a t i c a l l y e x t r a p o l a t e d f r o m t h e l o w e s t m e a s u r e d f r e q u e n c y t o 0 G H z s i n c e t h e q u a d r a t i c m o d e l i s r e l a t i v e l y s m o o t h a n d a c c u r a t e f o r s c a t t e r i n g a t l o w f r e q u e n c i e s . T h e r e s p o n s e a t 0 G H z i s k n o w n t o b e z e r o . T h e p h a s e i s 2 7 1 l i n e a r l y e x t r a p o l a t e d b a s e d o n t h e v a l u e o f t h e p h a s e a n d i t s d e r i v a t i v e a t t h e l o w e s t m e a s u r e d f r e q u e n c y . F i n a l l y , s o m e t y p i c a l w e i g h t i n g f u n c t i o n s u s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 8 , F i g u r e 7 . 9 , F i g u r e 7 . 1 0 , F i g u r e 7 . 1 1 , F i g u r e 7 . 1 2 , a n d F i g u r e 7 . 1 3 . 2 7 2 0 . 6 0 . 5 ( l ) ' O 0 . 4 3 t i ' 5 . E O 0 . 3 ( D > . 4 : 2 0 . 2 ( D 0 : 0 . 1 0 . 0 l j l e I l I l I I I T I I I I l l e I I I I I I l I I l I I I I I I T I I j 0 . 0 2 . 0 4 . 0 6 . 0 8 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 7 . 8 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e s p e c t r u m . r = 0 . 3 n s , f c = 4 G H z . 2 7 3 1 . 0 0 . 5 - ? . Q ) — 4 ' 0 I 3 - 7 ' : . . B . I O 0 . 0 : a ) - : > _ 1 + 3 I 2 - ( D Z D C — 0 . 5 4 - 1 e O I I I I I I e r I I I I I I I I I I ' I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 7 . 9 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e . 1 : 0 . 3 n s , f , = 4 G H z . 2 7 4 e d u t i l p m a e v i t 0 a . l e R 0 . 6 0 . 5 . 0 4 : . . 0 O b l J L L l l l l l l l l l l l J l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l i l l l l L l e l l l l l 0 . 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I T I T I I r I T I I I I I ] 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 7 . 1 0 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e s p e c t r u m . r = 0 . l n s , f c = l O G H z . 2 7 5 V “ u m - u m . 1 e d u t i l p m l l O O a e v i t a l e R l l l l l L l l l l l l l l l l l l l 1 . 0 O 0 1 i r r i i i i i r i r l i r r r l i l l I . 0 o n - 1 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 7 . 1 1 G a u s s i a n m o d u l a t e d c o s i n e p u l s e . 7 = O . 1 n s , f c = 1 0 G H z . 2 7 6 J l J J l I l I J J l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l L l l J l l l l l l l l l i l l l l l l l l l l l l l l l l 1 . 2 1 . 0 . 0 0 0 R e l a t i v e a m p l i t u d e p o - > O ) . 0 N 0 . 0 T I I I I I — I T I I I I T — I I I I I I I I I I I I I I I T I I I T T T I I I I I 0 . 0 5 . 0 1 0 . 0 1 5 . 0 2 0 . 0 F r e q u e n c y ( G H Z ) F i g u r e 7 . 1 2 P u l s e s p e c t r u m s y n t h e s i z e d f r o m 1 / 8 c o s i n e t a p e r o v e r b a n d w i d t h 2 - 1 8 G H z . 2 7 7 1 . 0 0 . 5 - a ) u - ' 0 I 3 . . : 1 : _ E . Z O 0 . 0 _ - - a ) n . 2 ‘ + ’ I g . . ‘ D I 0 1 - 0 5 - - 1 . 0 I I I I I I I I I I I I I W I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I r I 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 T i m e ( n s ) F i g u r e 7 . 1 3 P u l s e s y n t h e s i z e d f r o m 1 / 8 c o s i n e t a p e r o v e r b a n d w i d t h 2 - 1 8 G H z . 2 7 8 C H A P T E R 8 C O N C L U S I O N S T h i s d i s s e r t a t i o n h a s p r e s e n t e d a n u m b e r o f t o p i c s a n d i d e a s r e l a t e d t o t h e a p p l i c a t i o n o f u l t r a - w i d e b a n d r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n a n d i d e n t i fi c a t i o n . I n c h a p t e r 2 , A l t e s ’ s m o d e l d e s c r i b i n g t h e t r a n s i e n t e a r l y - t i m e r e s p o n s e b e h a v i o r i s e v a l u a t e d u s i n g a r t i fi c i a l a n d m e a s u r e d d a t a i n t h e p r e s e n c e o f v a r y i n g a m o u n t s o f r a n d o m G a u s s i a n n o i s e . T h e fi t t i n g s c h e m e i s g o o d i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s , p u l s e r e s p o n s e s , a n d t r a n s f e r f u n c t i o n s w i t h r e s p e c t t o t h e c h a n g e s i n t h e m o d e l p a r a m e t e r s a n d t o t h e c h a n g e s i n t h e f r e q u e n c y b a n d e m p l o y e d i f t h e o v e r l a p p i n g o f s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s i s n o t s e v e r e . W h e n t h e s i g n a l s a r e c o n t a m i n a t e d w i t h n o i s e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s c h e m e i s d e g r a d e d , b u t t h e l a r g e s t d o m i n a n t s c a t t e r i n g c e n t e r s c a n b e r e p r o d u c e d q u i t e w e l l w i t h n o i s e l e v e l a s h i g h a s S N R = 1 0 d B , w h i l e t h e t e m p o r a l p o s i t i o n s o f t h e s e s c a t t e r i n g c e n t e r s c a n s t i l l b e e x t r a c t e d w e l l w i t h a n o i s e l e v e l a s h i g h a s S N R = - 5 d B . W e a l s o s h o w t h a t v a r y i n g t h e i n c i d e n t a s p e c t a n g l e b y 1 0 ° f o r t h e B - 5 8 l e a d s t o s m o o t h a n d p r e d i c t a b l e c h a n g e s i n t h e r e p r o d u c t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r s . T o r e d u c e o v e r l a p p i n g a n d o b t a i n r e a s o n a b l e a c c u r a c y w e s h o u l d u s e a l a r g e r t a r g e t o r a l a r g e r b a n d w i d t h o r a s m o o t h e r w i n d o w f u n c t i o n o r a b e t t e r s c h e m e s u c h a s a g e n e t i c a l g o r i t h m ( G . A . ) . C h a p t e r 3 a t t e m p t s t o p r o v i d e a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e b e h a v i o r o f t h e 2 7 9 s c a t t e r i n g c e n t e r s u s i n g a G . A . s c h e m e . T h e p e r f o r m a n c e o f t h e G . A . i s b e t t e r t h a n t h e m e t h o d u s e d i n C h a p t e r 2 w h e n t h e o v e r l a p p i n g p h e n o m e n o n i s s e v e r e . T h e d r a w b a c k i s t h a t t h e G . A . c o n s u m e s f a r m o r e c o m p u t e r t i m e . I t i s b e t t e r t o u s e t h e fi t t i n g s c h e m e w h e n s c a t t e r i n g c e n t e r s o n t h e t a r g e t a r e s e p a r a t e d w i d e l y . W e a l s o n o t e t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e G . A . r e s u l t s i s h i g h l y d e p e n d e n t o n t h e p o p u l a t i o n s i z e a n d t h e b i t s t r i n g l e n g t h . O v e r g u e s s i n g o r u n d e r e s t i m a t i n g t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s d o e s n o t a f f e c t t h e r e p r o d u c t i o n o f t h e b r i g h t e s t s c a t t e r i n g c e n t e r s v e r y m u c h . T h i s g i v e s u s a m e t h o d t o c h o o s e t h e n u m b e r o f s c a t t e r i n g c e n t e r s b y u s i n g a s m a l l e r n u m b e r fi r s t , t h e n i n c r e a s i n g t h e n u m b e r u n t i l b e t t e r r e s u l t s a r e o b s e r v e d . T h e d e t e r m i n a t i o n o f s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s u s i n g t h e G . A . i s a l s o s e n s i t i v e t o n o i s e . A t l e a s t S N R = 1 0 d B i s r e q u i r e d t o o b t a i n r e a s o n a b l e r e s u l t s . C h a p t e r 4 v e r i fi e s t h e a c c u r a c y o f t h e fi t t i n g s c h e m e b y c o m p a r i n g t h e m e a s u r e d t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h r e e s i m p l e c a n o n i c a l t a r g e t s : a fl a t p l a t e , a 9 0 ° d i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r , a n d a c i r c u l a r c y l i n d e r w i t h t h e t h e o r e t i c a l t r a n s f e r f u n c t i o n s d e t e r m i n e d b y p h y s i c a l o p t i c s ( P O ) . B o t h t h e m a g n i t u d e a n d t h e p h a s e o f t r a n s f e r f u n c t i o n s a r e c o m p a r e d . T o i m p r o v e t h e r e s u l t s , t h e g e o m e t r i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( G T D ) o r p h y s i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n ( P T D ) i s i n t r o d u c e d t o d e t e r m i n e t h e c o n t r i b u t i o n s d u e t o e d g e d i f f r a c t i o n . W e s h o w t h a t t h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f a p a r t i c u l a r s c a t t e r i n g c e n t e r i s h i g h l y d e p e n d e n t o n b o t h t h e a s p e c t a n g l e o f t h e e x c i t a t i o n a n d o n t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s u r f a c e a t t h e s p e c u l a r p o i n t . T h e fi t t i n g s c h e m e g i v e s a n a d e q u a t e m o d e l t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f t h e s p e c u l a r r e fl e c t i o n . I t i s c o n c l u d e d i n C h a p t e r 5 t h a t t h e r e e x i s t s a d u a l i t y b e t w e e n t h e t r a n s i e n t l a t e - t i m e r e s p o n s e a n d s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e o f a t a r g e t . T h e e a r l y - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e u s e s r e s o n a n c e c a n c e l l a t i o n i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n t o e l i m i n a t e t h e s i n u s o i d a l 2 8 0 f u n c t i o n s a r i s i n g f r o m t h e a s p e c t - d e p e n d e n t t e m p o r a l p o s i t i o n s o f s p e c u l a r r e fl e c t i o n s . T a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g e a r l y - t i m e i n f o r m a t i o n i s t h e n p o s s i b l e u s i n g a n a l g o r i t h m i d e n t i c a l t o t h a t u s e d w i t h l a t e - t i m e d a t a . T h e p e r f o r m a n c e o f e a r l y - t i m e E — p u l s e d i s c r i m i n a t i o n i s d e m o n s t r a t e d u s i n g s p e c u l a r e a r l y - t i m e s c a t t e r i n g d a t a f o r s e v e r a l s c a l e a i r c r a f t m o d e l s i n t h e p r e s e n c e o f v a r i o u s l e v e l s o f n o i s e . T h e r e s u l t s o f t h i s a n a l y s i s s e r v e a s a b a s e l i n e f o r c o m p a r i s o n w i t h o t h e r d i s c r i m i n a t i o n m e t h o d s . W h e n e a r l y - t i m e a n d l a t e - t i m e t a r g e t i n f o r m a t i o n i s a v a i l a b l e , b o t h p o r t i o n s o f t h e r e s p o n s e c a n b e u s e d t o i m p r o v e d i s c r i m i n a t i o n c a p a b i l i t i e s . T h e l a t e - t i m e E - p u l s e t e c h n i q u e i s u s e d t o i d e n t i f y a p o s s i b l e s e l e c t i o n o f t a r g e t s . T h e p o s s i b l e a s p e c t a n g l e s a r e e s t i m a t e d u s i n g s t o r e d l a t e - t i m e i n f o r m a t i o n . S q u a r e d e r r o r r a t i o ( S E R ) i s u s e d a s a m e a s u r e o f t h e q u a l i t y o f t h e s m a l l e s t e r r o r a n d a l s o a m e a s u r e o f r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . F i n a l l y , t h e e a r l y - t i m e E - p u l s e s c h e m e i s a p p l i e d o v e r a l i m i t e d r a n g e o f a s p e c t a n g l e s f o r a l l t h e p o s s i b l e t a r g e t s . T h e t a r g e t c a n b e i d e n t i fi e d w i t h n o i s e l e v e l s a s l o w a s S N R = 0 d B i n s o m e c a s e s . N o t e t h a t t h e i n c i d e n t a s p e c t a n g l e o f t h e u n k n o w n t a r g e t m a y n o t b e d e t e r m i n e d a c c u r a t e l y i n t h e p r e s e n c e o f l a r g e a m o u n t o f n o i s e . T o p e r f o r m c o r r e l a t i o n - b a s e d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , " f r e q u e n c y - d o m a i n ” a n d " t i m e - d o m a i n " t e c h n i q u e s a r e u s e d t o r e d u c e t h e a m o u n t o f s t o r a g e n e e d e d t o h o l d t h e r e s p o n s e s i n C h a p t e r 6 . T h e f r e q u e n c y d o m a i n m e t h o d i s c o m p u t a t i o n l y q u i c k e r i n e x t r a c t i n g s c a t t e r i n g c e n t e r i n f o r m a t i o n . B o t h t e c h n i q u e s r e q u i r e r o u g h l y t h e s a m e a m o u n t o f s t o r a g e s p a c e i n t e r m s o f s c a t t e r i n g c e n t e r t e m p o r a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s o r c o m p l e x t i m e s . T a r g e t d i s c r i m i n a t i o n b a s e d o n t h e d i s c r i m i n a t i o n r a t i o a n d d i s c r i m i n a t i o n r a n g e h a s b e e n i n v e s t i g a t e d . T h e s c h e m e s a r e n o t s e n s i t i v e t o t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e b e g i n n i n g t i m e o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e s i n c e t h e y a r e b a s e d o n m a x i m u m c o r r e l a t i o n . B o t h m e t h o d s g i v e q u i t e s i m i l a r r e s u l t s . T h e c r i t e r i a f o r d e t e r r n i n g 2 8 1 a s p e c t a n g l e i n c r e m e n t t o c o n s t r u c t t h e d a t a a r e b a s e d o n d i s c r i m i n a t i o n r a n g e . I n o u r c a s e s , t h e i d e n t i fi c a t i o n i s p o s s i b l e w i t h n o i s e l e v e l a s l o w a s S N R = - 5 d B . I t r e v e a l s t h a t t h e t w o t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n m e t h o d s a r e n o t s e n s i t i v e t o t h e n o i s e i n t e r m s o f d i s c r i m i n a t i o n r a n g e . C o n s e r v a t i v e l y , a 2 ° d i s c r i m i n a t i o n r a n g e w a s o b s e r v e d . H i g h e r r e s o l u t i o n c a n e n h a n c e t h e a b i l i t y t o d i s c r i m i n a t e t a r g e t s , b u t i t r e q u i r e s m o r e s t o r a g e s p a c e a n d m o r e c o m p u t e r p a r a m e t e r - e x t r a c t i n g t i m e . C h a p t e r 7 r e v i e w s t h e c a l i b r a t i o n p r o c e d u r e f o r m a k i n g a c c u r a t e t r a n s i e n t s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s u s i n g a f r e q u e n c y s t e p p i n g v e c t o r n e t w o r k a n a l y z e r . C h a p t e r 7 a l s o m e n t i o n s t h e i m p r o v e m e n t s i n t h e m e a s u r e m e n t s o f a i r c r a f t m o d e l s b y e x t e n d i n g b o t h t h e l o w e r f r e q u e n c y a n d u p p e r f r e q u e n c y l i m i t s v i a s c a l i n g , e x t r a p o l a t i o n , a n d w i d e b a n d a n t e n n a s . I n s u m m a r y , t h i s d i s s e r t a t i o n h a s a d d r e s s e d a n u m b e r o f t o p i c s p e r t i n e n t t o t h e a p p l i c a t i o n o f U W B r a d a r t o t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s c a t t e r i n g c e n t e r b e h a v i o r o f r a d a r t a r g e t s a n d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . T h o u g h a n u m b e r o f p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h e a r l y - t i m e t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n h a v e b e e n a d d r e s s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n , m a n y i n t e r e s t i n g a n d u s e f u l p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h U W B r a d a r r e m a i n . S p e c i fi c a l l y , w a y s t o r e d u c e i l l - c o n d i t i o n i n g a n d d e t e r m i n e s c a t t e r i n g c e n t e r t r a n s f e r f u n c t i o n s a c c u r a t e l y w h e n o v e r l a p p i n g o f s c a t t e r i n g c e n t e r p u l s e r e s p o n s e s i s s e v e r e s h o u l d b e i n v e s t i g a t e d f u r t h e r . E f f e c t i v e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e E — p u l s e a n d c o r r e l a t i o n s c h e m e s w i l l a l s o r e q u i r e m o r e e x h a u s t i v e s t u d i e s o f a i r c r a f t r e s p o n s e s . T h e e a r l y - t i m e B — p u l s e s c h e m e b a s e d o n t h e r e a l p a r t o r i m a g i n a r y p a r t o f s p e c t r a l e a r l y - t i m e r e s p o n s e s i s v e r y s e n s i t i v e t o t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e b e g i n n i n g t i m e . I t i s a l s o u s e f u l t o d e v e l o p a s c h e m e t o r e d u c e t h i s s e n s i t i v i t y . T h e r e a r e s e v e r a l m e t h o d s s u c h a s E - p u l s e , c o r r e l a t i o n , a n d n e u r a l n e t w o r k t e c h n i q u e s t o p e r f o r m r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . I t w o u l d b e u s e f u l t o t r a n s l a t e a l l t h e s e 2 8 2 i n t o a s i n g l e m e a s u r e o f c o n fi d e n c e i n r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n . 2 8 3 A P P E N D I X A 2 8 4 h - I A P P E N D I X A E X P E R I M E N T A L E Q U I P M E N T T h i s a p p e n d i x s u m m a r i z e s t h e a p p a r a t u s u s e d f o r t h e e x p e r i m e n t a l p o r t i o n o f t h e r e s e a r c h . T h e e q u i p m e n t u s e d i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s i s l i s t e d i n T a b l e A . 1 . T h e r e w e r e t h r e e d i f f e r e n t c o n fi g u r a t i o n s u s e d a t E M l a b i n M S U s o f a r . T h e " l o w — b a n d " c o n fi g u r a t i o n u s e d t h e P P L - 5 8 1 2 a m p l i fi e r t o a m p l i f y t h e s i g n a l f r o m p o r t 1 o f t h e n e t w o r k a n a l y z e r . T h e p a r a m e t e r s u s e d i n t h i s c o n fi g u r a t i o n a r e s h o w n i n T a b l e A . 2 . T h e ” h i g h - b a n d " c o n fi g u r a t i o n u s e d t h e H P - 8 3 4 9 B a m p l i fi e r t o a m p l i f y t h e s i g n a l f r o m p o r t 1 o f t h e n e t w o r k a n a l y z e r . T h e p a r a m e t e r s u s e d i n t h i s c o n fi g u r a t i o n a r e d e s c r i b e d i n T a b l e A . 3 . T h e e n h a n c e d " h i g h - b a n d " c o n fi g u r a t i o n u s e d t h e H P - 8 3 4 9 B a m p l i fi e r t o o . T h e p a r a m e t e r s u s e d i n t h i s c o n fi g u r a t i o n a r e d e m o n s t r a t e d i n T a b l e A 4 T o a c c u r a t e l y c h a r a c t e r i z e t h e m e a s u r e m e n t s y s t e m , t h e n e t w o r k “ a n a l y z e r w a s u s e d t o m e a s u r e t h e g a i n o f t h e a m p l i fi e r s a n d a t t e n u a t i o n s o f t h e c a b l e s o v e r a w i d e r a n g e o f f r e q u e n c i e s . T h e r e s u l t s o f t h e s e m e a s u r e m e n t s a r e p r o v i d e d h e r e t o i n d i c a t e t h e l i m i t a t i o n o f m e a s u r e m e n t s y s t e m , t h e i m p r o v e m e n t s , a n d b a s e l i n e m e a s u r e m e n t s t o a s s e s s f u t u r e e q u i p m e n t c h a n g e s . T h e s i g n a l g a i n o f t h e H P - 8 3 4 9 B a m p l i fi e r i s s h o w n i n F i g u r e A . 1 . N o t e t h a t t h e g a i n i s a b o u t 2 0 d B o v e r 2 G H z . T h e g a i n o f t h e P P L - 5 8 1 2 a m p l i fi e r i s s h o w n i n F i g u r e A . 2 . T h e g a i n d e c r e a s e s a l o t o v e r 4 G H z . T h i s a t t e n u a t i o n 2 8 5 T a b l e A . 1 E q u i p m e n t u s e d f o r f r e q u e n c y d o m a i n s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s . H e w l e t t - p a c k a r d H P - 8 7 Z O B v e c t o r n e t w o r k a n a l y z e r H e w l e t t - p a c k a r d H P - 8 3 4 9 B m i c r o w a v e a m p l i fi e r P i c o s e c o n d p u l s e l a b s P P L - 5 8 1 2 1 0 d B b r o a d b a n d a m p l i fi e r A m e r i c a n e l e c t r o n i c s l a b o r a t o r y A E L H - l 7 3 4 w i d e b a n d T E M h o r n a n t e n n a s 2 3 . 5 f o o t R G - 9 B c a b l e w i t h N - t y p e c o n n e c t o r 2 2 . 5 f o o t R G - 9 B c a b l e w i t h N - t y p e c o n n e c t o r B & K p r e c i s i o n D C . p o w e r s u p p l y 1 6 1 0 ( f o r P P L a m p l i fi e r ) I n s u l a t e d w i r e i n c . A E L H - 1 4 9 8 w i d e b a n d T E M h o r n a n t e n n a s 1 2 f o o t l o w l o s s c a b l e w i t h S M A c o n n e c t o r T a b l e A . 2 L o w b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . — M e a s u r e m e n t p a r a m e t e r : 8 2 1 F r e q u e n c y s w e e p : 0 . 4 - 4 . 4 G H z n u m b e r o f p o i n t s : 4 0 1 I F b a n d w i d t h : 1 0 0 H z n u m b e r o f a v e r a g e s : 1 0 S w e e p t i m e : 3 0 s e c o n d s — l i m i t s u s a g e o f a m p l i fi e r i n h i g h e r f r e q u e n c y r a n g e . C a b l e s l o s s e s f o r t h e s y s t e m a r e s h o w n i n F i g u r e A . 3 . N o t e t h a t t h i s c a b l e i s v e r y l o s s y a t h i g h f r e q u e n c i e s . N o w a p a i r 2 8 6 o f l o w l o s s fl e x i b l e c a b l e s 1 2 f o o t i n l e n g t h a r e a v a i l a b l e t o h e l p i m p r o v e r a n g e p e r f o r m a n c e . T e s t s o f n e w c a b l e s a r e 3 . 5 d B l o s s a t 2 0 G H z . T a b l e A . 3 H i g h b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . M e a s u r e m e n t p a r a m e t e r : F r e q u e n c y s w e e p : n u m b e r o f p o i n t s : I F b a n d w i d t h : n u m b e r o f a v e r a g e s : S w e e p t i m e : 8 2 1 1 . 0 - 7 . 0 G H z 6 0 1 1 0 0 H z 1 0 6 0 s e c o n d s T a b l e A . 4 E n h a n c e d h i g h b a n d m e a s u r e m e n t p a r a m e t e r s . M e a s u r e m e n t p a r a m e t e r : F r e q u e n c y s w e e p : n u m b e r o f p o i n t s : I F b a n d w i d t h : n u m b e r o f a v e r a g e s : S w e e p t i m e : S 2 1 2 . 0 — 1 8 . 0 G H z 1 6 0 1 1 0 0 H z 2 6 0 s e c o n d s 2 8 7 3 3 0 . 0 0 E j : 2 0 . 0 0 - A ‘ m d U G v - . E 3 o - 0 1 0 . 0 0 - 0 0 0 - } - 1 0 0 m . I I I I I — I I I I I r I I I I I I I I [ I I I F I U I I I r I I I l r l I I T j 0 . 0 0 5 . 0 0 1 0 . 0 0 1 5 . 0 0 2 0 . 0 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e A . 1 G a i n o f H P 8 3 4 9 B M i c r o w a v e A m p l i fi e r m e a s u r e d u s i n g H P - 8 7 2 0 8 n e t w o r k a n a l y z e r . A m p l i fi e r i n p u t p o w e r = - 3 0 d B m 2 8 8 0 l r i i i r r r r i l r i r r r i i i i l ) i B r d i ( i n i o C r r i i r l i r i i r r i r r l i r r r i r r r r I ‘ l 5 . 0 1 0 . 0 0 ' 8 9 8 ( I . ' 8 - 1 0 . 0 0 e r r fi m m m 0 . 0 0 t . 0 0 2 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 5 . 0 0 6 . 0 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e A . 2 G a i n o f P P L 5 8 1 2 w i d e b a n d a m p l i fi e r m e a s u r e d u s i n g L I P - 8 7 2 0 3 n e t w o r k a n a l y z e r . A m p l i fi e r i n p u t p o w e r = ~ 1 0 d B m . 2 8 9 ] J l l l I l l l l 1 3 8 l B d l l J l 1 3 . 3 I , 1 2 $ L l l l 1 5 e . 8 l d l u t i l j l n 9 ' g 1 8 l a l M l l l l l l l l l l l l l ” 3 0 . 0 0 I I I [ I I - - - - - I - [ T R r e a c n e s i m v - I U I I [ I i e I t C a a b C e b l l e I I [ 1 1 r r { I I I l f l l l l r r l r r C a b l e A t t e n u a t i o n - 1 0 . 0 0 - 7 0 . 0 0 I I 0 . 0 0 2 . 5 0 5 . 0 0 7 . 5 0 1 0 . 0 0 1 2 . 5 0 1 5 . 0 0 1 7 . 5 0 2 0 . 0 0 F r e q u e n c y ( C H 2 ) F i g u r e A . 3 M e a s u r e d c a b l e a t t e n u a t i o n . 2 9 0 B I B L I O G R A P H Y 2 9 1 1 0 . B I B L I O G R A P H Y E . K e n n a u g h , " T h e K - p u l s e c o n c e p t , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 2 9 , p p . 3 2 7 - 3 3 1 , M a r c h 1 9 8 1 . F . Y . S . F o k , D . L . M o f f a t t a n d N . W a n g , " K - p u l s e e s t i m a t i o n f r o m t h e r e s p o n s e o f a t a r g e t , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 9 2 6 - 9 3 4 , A u g u s t 1 9 8 7 . E . J . R o t h w e l l , D . P . N y q u i s t , K . M . C h e n a n d B . D r a c h m a n , " R a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g t h e e x t i n c t i o n - p u l s e t e c h n i q u e , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 3 3 , n o . 9 , p p . 9 2 6 - 9 3 6 , S e p t . 1 9 8 5 . E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t a n d W . S u n , " F r e q u e n c y d o m a i n E - p u l s e s y n t h e s i s a n d t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 3 5 , n o . 4 , p p . 4 2 6 - 4 3 4 , A p r i l 1 9 8 7 . K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , E . J . R o t h w e l l , L . L . W e b b a n d B . D r a c h m a n , " R a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n b y c o n v o l u t i o n o f r a d a r r e t u r n s w i t h e x t i n c t i o n p u l s e a n d s i n g l e - m o d e e x t r a c t i o n s i g n a l s , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 3 4 , n o . 7 , p p . 8 9 6 - 9 0 4 , J u l y 1 9 8 6 . K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , E . J . R o t h w e l l a n d W . S u n , " N e w p r o g r e s s 0 n E / S p u l s e t e c h n i q u e s f o r n o n c o o p e r a t i v e t a r g e t r e c o g n i t i o n , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s a n d P r o p o g a t . , v o l . A P - 4 0 , p p . 8 2 9 - 8 3 4 , J u l y 1 9 9 2 . P . I l a v a r a s a n , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , " E x t r a c t i o n o f n a t u r a l f r e q u e n c i e s f r o m m e a s u r e d d a t a s e t u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , " s u b m i t t e d t o I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . . M . P . H u r s t a n d R . M i t t r a , " S c a t t e r i n g c e n t e r a n a l y s i s v i a P r o n y ’ s m e t h o d , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 9 8 6 - 9 8 8 , A u g u s t 1 9 8 7 . R . C a r r i e r e a n d R . L . M o s e s , " H i g h r e s o l u t i o n r a d a r t a r g e t m o d e l i n g u s i n g a m o d i fi e d P r o n y e s t i m a t o r , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 4 0 , p p . 1 3 - 1 8 , J a n u a r y 1 9 9 2 . E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , P . I l a v a r a s a n , J . E . R o s s , R . 2 9 2 1 1 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . B e b e r m e y e r , a n d Q . L i , " A g e n e r a l E — p u l s e s c h e m e a r i s i n g f r o m t h e d u a l e a r l y - t i m e / l a t e - t i m e b e h a v i o r o f r a d a r s c a t t e r e r s , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . 4 2 , n o . 9 , p p . 1 3 3 6 - 1 3 4 1 , S e p t e m b e r 1 9 9 4 . R . A . A l t e s , " S o n a r f o r g e n e r a l i z e d t a r g e t d e s c r i p t i o n a n d i t s s i m i l a r i t y t o a n i m a l e c h o l o c a t i o n s y s t e m s , " J . A c o u s t . S o c . A m e r . , v o l . 5 9 , p p . 9 7 - 1 0 5 , J a n u a r y 1 9 7 6 . P . I l a v a r a s a n , J . E . R o s s , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , " P e r f o r m a n c e o f a n a u t o m a t e d r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e u s i n g E p u l s e s a n d S p u l s e s , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 4 1 , n o . 5 , p p . 5 8 2 - 5 8 8 , M a y 1 9 9 3 . J . H . H o l l a n d , " U n i v e r s a l c o m p u t e r c a p a b l e o f e x e c u t i n g a n a r b i t r a r y n u m b e r o f s u b p r o g r a m e s s i m u l t a n e o u s l y , " P r o c . o f t h e e a s t e r n j o i n t c o m p u t e r c o n f e r e n c e , p p . 1 0 8 — 1 1 2 , 1 9 5 9 . H . J . A n t o n i s s e a n d K . S . K e l l e r , " G e n e t i c o p e r a t o r s f o r h i g h - l e v e l k n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n s , " G e n e t i c a l g o r i t h m s a n d t h e i r a p p l i c a t i o n s : P r o c . o f t h e S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s , p p . 6 9 - 7 6 , 1 9 8 7 . A . D . B e t h k e , " G e n e t i c a l g o r i t h m s a s f u n c t i o n o p t i m i z e r s ( t e c h n i q u e r e p o r t N o . 2 1 2 ) , " U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n a r b o r , 1 9 7 8 . A . B r i n d l e , " G e n e t i c a l g o r i t h m s f o r f u n c t i o n o p t i m i z a t i o n , " D o c t o r a l d i s s e r t a t i o n , U n i v e r s i t y o f A l b e r t a , E d m o n t o n , 1 9 8 1 . T . H . W e s t e r d a l e , " A r e w a r d s c h e m e f o r p r o d u c t i o n s y s t e m s w i t h o v e r l a p p i n g c o n fl i c t s e t s , " I E E E T r a n s . o n S y s t e m s , M a n , a n d c y b e m e t i c s , S M C - 1 6 ( 3 ) , p p . 3 6 9 - 3 8 3 , 1 9 8 6 . D . E . G o l d b e r g , G e n e t i c A l g o r i t h m s , N e w Y o r k : A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 8 9 , C h . 1 - 4 . A s o k e k a n d S . K . T a n c l o n , " R a d a r c r o s s - s e c t i o n o f a fi n i t e p l a n a r s t r u c t u r e c o a t e d w i t h a l o s s y d i e l e c t r i c , " I E E E T r a n s . A m . P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 2 , p p . 1 0 0 3 - 1 0 0 6 , M a y 1 9 8 4 . D . S . W a n g , " L i m i t a n d v a l i d i t y o f t h e i m p e d a n c e b o u n d a r y c o n d i t i o n o n p e n e t r a b l e s u r f a c e , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 4 5 3 - 4 5 7 , A p r i l 1 9 8 7 . J . H . R i c h a r d , " S c a t t e r i n g b y a f e r r i t e - c o a t e d c o n d u c t i n g s p h e r e , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 7 3 - 7 9 , J a n . 1 9 8 7 . R . H . C l a r k e a n d J . B r o w n , " D i f f r a c t i o n t h e o r y a n d a n t e n n a , " J o h n W i l e y & s o n s , 1 9 8 0 . 2 9 3 2 3 . 2 4 . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . 3 0 . 3 1 . 3 2 . 3 3 . 3 4 . 3 5 . Q . L i , " H i g h f r e q u e n c y s c a t t e r i n g a n d r e d u c e d s c a l e c o m p u t a t i o n o f t a r g e t s c o a t e d w i t h a l o s s y d i e l e c t r i c , " M . S . t h e s i s , U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f C h i n a , C h e n g d u , P . R . C h i n a . R . A . R o s s , " R C S o f r e c t a n g u l a r fl a t p l a t e s a s a f u n c t i o n o f a s p e c t a n g l e , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . A P - 1 4 , p p . 3 2 9 - 3 3 5 , M a y 1 9 6 6 . K . M . S i e g e l , A p p l . S c i . R e s . , S e c . B , v o l . 7 , p p . 2 9 3 - 3 2 8 , 1 9 5 8 . T . G r i e s s e r a n d C . A . B a l a n i s , " B a c k s e a t t e r a n a l y s i s o f D i h e d r a l c o m e r r e fl e c t o r u s i n g p h y s i c a l o p t i c s a n d t h e p h y s i c a l t h e o r y o f d i f f r a c t i o n , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 1 1 3 7 - 1 1 4 7 , O c t 1 9 8 7 . P . I l a v a r a s a n , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , " N a t u r a l r e s o n a n c e e x t r a c t i o n f r o m m u l t i p l e d a t a s e t s u s i n g p h y s i c a l c o n s t r a i n t s , " R a d i o S c i e n c e , v o l . 2 9 , n o . 1 , p p . 1 - 7 , J a n . 1 9 9 4 . C . E . B a u m , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , " T h e s i n g u l a r i t y e x p a n s i o n m e t h o d a n d i t s a p p l i c a t i o n t o t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n , " P r o c . I E E E , v o l . 7 9 , p p . 1 4 8 1 - 1 4 9 2 , O c t o b e r 1 9 9 1 . E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , " E x t r a c t i o n o f t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f a r a d a r t a r g e t f r o m a m e a s u r e d r e s p o n s e u s i n g E - p u l s e t e c h n i q u e s , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 3 5 , p p . 7 1 5 - 7 2 0 , J u n e 1 9 8 7 . E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , " A h y b r i d E — p u l s e / l e a s t s q u a r e s t e c h n i q u e f o r n a t u r a l r e s o n a n c e e x t r a c t i o n , " P r o c . I E E E , v o l . 7 6 , p p . 2 9 6 - 2 9 8 , M a r c h 1 9 8 8 . C . E . B a u m , " O n t h e s i n g u l a r i t y e x p a n s i o n m e t h o d f o r t h e s o l u t i o n o f e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r a c t i o n p r o b l e m s , " I n t e r a c t i o n n o t e s , n o t e 8 8 , D e c e m b e r 1 9 7 1 . P . I l a v a r a s a n , E . J . R o t h w e l l , J . E . R o s s , D . P . N y q u i s t a n d K . M . C h e n , " T i m e d o m a i n r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n u s i n g S - p u l s e w a v e f o r m s , " p r e s e n t e d a t t h e 1 9 9 1 n o r t h A m e r i c a n R a d i o S c i e n c e m e e t i n g , l o n d o n , O n t a r i o , C a n a d a , J u n e 2 2 - 2 5 , 1 9 9 1 . M . L . S k o l n i k , I n t r o d u c t i o n t o R a d a r S y s t e m s , n e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 8 0 . P . I l a v a r a s a n , Q . L i , J . E . R o s s , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , a n d D . P . N y q u i s t , " C o m b i n a t i o n o f e a r l y - t i m e a n d l a t e - t i m e b a s e d E - p u l s e s t o i m p r o v e t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n , " " s u b m i t t e d t o I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . . E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , D . P . N y q u i s t , J . E . R o s s a n d R . B e b e r m e y e r , " A r a d a r t a r g e t d i s c r i m i n a t i o n s c h e m e u s i n g t h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m f o r r e d u c e d d a t a s t o r a g e , " I E E E T r a n s . A n t . P r o p a g a t . , v o l . A P - 4 2 , p p . 1 0 3 3 - 1 0 3 7 , 2 9 4 3 t 3 6 . 3 7 . 3 8 . 3 9 . 4 0 . 4 1 . 4 2 . 4 3 . 4 4 . 4 5 . 4 6 . 4 7 . J u l y 1 9 9 4 . O . R i o u l a n d M . V e t t e r l i , " W a v e l e t s a n d s i g n a l p r o c e s s i n g , " I E E E S i g n a l p r o c e s s i n g , v o l . 8 , n o . 4 , p p . 1 4 - 3 8 , O c t . 1 9 9 1 . S . G . M a l l a t , " A t h e o r y f o r m u l t i r e s o l u t i o n s i g n a l d e c o m p o s i t i o n : t h e w a v e l e t t r a n s f o r m , " I E E E T r a n s . P a t t e r n A n a l . M a c h i n e I n t e l l . , v o l . 1 1 , n o . 7 , p p . 6 7 4 - 6 9 3 , J u l y 1 9 8 9 . H . J . L i a n d S . H . Y a n g , " U s i n g r a n g e p r o fi l e s a s f e a t u r e v e c t o r s t o i d e n t i f y a e r o s p a c e o b j e c t s , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . A P - 4 l , p p . 2 6 1 - 2 6 8 , M a r c h 1 9 9 3 . H . J . L i a n d V . C h i o u , " A e r o s p a c e t a r g e t i d e n t i fi c a t i o n - c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e m a t c h i n g s c o r e a p p r o a c h a n d t h e n e u r a l n e t w o r k a p p r o a c h , " J . E l e c t r o m a g . W a v e s A p p l . , v o l . 7 , N o . 6 , p p . 8 7 3 - 8 9 3 , 1 9 9 3 . R . G . A t k i n s , R . T . S h i n a n d J . A . K o n g , " A n e u r a l n e t w o r k m e t h o d f o r h i g h r a n g e r e s o l u t i o n t a r g e t c l a s s i fi c a t i o n , " i n P r o g r e s s i n E l e c t r o m a g . R e s e a r c h 4 , J . A . K o n g , E d . , E l s e v i e r , N . Y . , p p . 2 5 5 — 2 9 2 , 1 9 9 1 . H . J . L i , N . H . F a r h a t , Y . s h e n a n d C . L . W e r n e r , " I m a g e u n d e r s t a n d i n g a n d p r e d i c t i o n i n m i c r o w a v e d i v e r s i t y i m a g i n g , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . 3 7 , p p . 1 0 4 8 - 1 0 5 7 , A u g u s t 1 9 8 9 . H . J . L i , F . L . L i n , Y . s h e n a n d N . H . F a r h a t , Y . s h e n , " A g e n e r a l i z e d i n t e r p r e t a t i o n a n d p r e d i c t i o n i n m i c r o w a v e i m a g i n g i n v o l v i n g f r e q u e n c y a n d a n g u l a r d i v e r s i t y , " J . E l e c t r o m a g . W a v e s a n d A p p l . , v o l . 4 , N o . 5 , p p . 4 1 5 - 4 3 0 , 1 9 9 0 . P . R . Y o u n g e r , " S c a t t e r i n g c e n t e r i d e n t i fi c a t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n s , " M S t h e s i s , O h i o S t a t e U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , C o l u m b u s , O h i o , 1 9 9 0 . M . A . M o r g a n , " T i m e - d o m a i n s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . N e w s l e t t e r , v o l . 6 , p p . 5 - 9 , A u g u s t 1 9 8 4 . M . A . M o r g a n a n d B . W . M c D a n i e l , " T r a n s i e n t e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g : D a t a a c q u i s i t i o n & s i g n a l p r o c e s s i n g , " I E E E T r a n s . o n I n s t r u m e n t a t i o n a n d M e a s u r e m e n t , v o l . 3 7 , p p . 2 6 3 - 2 6 7 , J u n e 1 9 8 8 . M . A . M o r g a n a n d N . J . W a l s h , " U l t r a - w i d e - b a n d t r a n s i e n t e l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g l a b o r a t o r y , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . 3 9 , p p . 1 2 3 0 - 1 2 3 4 , A u g u s t 1 9 9 1 . M . A . M o r g a n , " U l t r a - w i d e b a n d i m p u l s e s c a t t e r i n g m e a s u r e m e n t s , " I E E E T r a n s . 2 9 5 4 8 . 4 9 . 5 0 . 5 1 . 5 2 . 5 3 . 5 4 . \ A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . 4 2 , p p . 8 4 0 - 8 4 6 , J u n e 1 9 9 4 . F . T . U l a b y , T . F . H a d d o c k , J . E a s t a n d M . W h i t t , " A m i l l i m e t e r - w a v e n e t w o r k a n a l y z e r b a s e d s c a t t e r o m e t e r , " I E E E T r a n s . o n G e o s c i e n c e a n d R e m o t e S e n s i n g , V o l . G E - 2 6 , p p . 7 5 - 8 1 , J a n . 1 9 8 8 . B . D r a c h m a n , " T w o m e t h o d s t o d e c o n v o l v e : L ' - m e t h o d u s i n g s i m p l e a l g o r i t h m a n d I l l - m e t h o d u s i n g l e a s t s q u a r e s a n d a p a r a m e t e r , " I E E E T r a n s . A n t e n n a s P r o p a g a t . , v o l . 3 2 , p p . 2 1 9 - 2 2 5 , M a r c h 1 9 8 4 . J . E . R o s s , " A p p l i c a t i o n o f T r a n s i e n t E l e c t r o m a g n e t i c F i e l d s t o R a d a r T a r g e t D i s c r i m i n a t i o n , " P h . D . d i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 9 2 . M i e , A n n . P h y s i k , 2 5 , 3 7 7 , 1 9 0 8 . J . A . S t r a t t o n , E l e c t r o m a g n e t i c t h e o r y , N e w Y o r k a n d L o n d o n : M c G r a w - H i l l , 1 9 4 1 , p p . 5 6 3 - 5 7 3 . R . F . H a r r i n g t o n , T i m e h a r m o n i c e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d s , N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 4 1 . K . M . C h e n , E E 8 3 6 - e l e c t r o m a g n e t i c w a v e s 1 : c o u r s e n o t e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 9 2 . 2 9 6