. 3 0 . » ) ? a n a n ? . ‘ 5 | « . 1 ‘ . A 4 : ‘ “ I ? < . i n 5 . ) ! t f . t u n . i f 1 t | . . 5 . I ‘ 1 3 A . . ~ 1 1 ' . 1 i x n . i ’ M , a u l . . . ” 5 . : 5 . 0 \ 1 : . } . . 3 r 5 H “ . u 3 " , m ? % . 1 4 3 “ 3 - S . h . 0 i . s 1 t l l ‘ . ( i i ( i L l v 9 1 V N “ l t v : » . : I t . . 3 ‘ : 9 3 : “ m e . A é r E . I 1 i . . l . . u ¢ | r t . . w k . 1 0 . . m . fi l “ L u I a ! u ' 5 I ‘ l : l 3 l s t l a l n . y , . . . . n “ ‘ \ . . n V . 1 . . . , V a . W w a « W u n x O ) d $ M . i i l 1 E d N t . z . . 1 ) ! I t » l ' ‘ 1 I : H E S I S I T Y L I B R A R I I fl i i l fl ' i fl ’ i i n i m i l i i ’ l ‘ l ' i fi i i n m W W 3 1 2 9 3 0 1 5 6 5 4 4 8 0 T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d R e c h a r g e t o D i s c h a r g e G r o u n d w a t e r T r a v e l T i m e s i n t h e M i c h i g a n B a s i n a n d t h e E f f e c t o f G l a c i a l I c e L o a d i n g p r e s e n t e d b y J o h n . R . H o a g l u n d I I I h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r D o c t o r o f G e o l o g i c a l B h i l o s n p h x d e g r e e i n _ S c i e n c e . S _ E M a i ; p r o f e s s o r D a t e W M C 7 é M S U i : a n A f f i r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 M l c U h n i l g v a e n r s S l t t a y t e P L A C E I I N D R F E I T N U E R S N r B e t u O r X n o t n o o r r e b m e o f v o e r e t h d l a e t c e h d e u c e k . o u t f r - o m y o u r r e c o r d . l e A n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E m u O p p o r t u n i t y I n e t l t w o n L I B R A R Y T O A V O D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E I i l _ _ _ _ J R E C H A R G E T o D I S C H A R G E G R O U N D W A T E R T R A V E L T I M E S I N T H E M I C H I G A N B A S I N A N D T H E E F F E C T O F G L A C I A L I C E L O A D I N G B y J o h n R . H o a g l u n d I I I A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f G e o l o g i c a l S c i e n c e s 1 9 9 6 A B S T R A C T R E C H A R G E T O D I S C H A R G E G R O U N D W A T E R T R A V E L T I M E S I N T H E M I C H I G A N B A S I N A N D T H E E F F E C T O F G L A C I A L I C E L O A D I N G B y J o h n R . H o a g l u n d I I I N u m e r i c a l m o d e l l i n g o f r e g i o n a l r e c h a r g e t o d i s c h a r g e a d v e c t i v e g r o u n d w a t e r t r a v e l t i m e s i n t h e M i c h i g a n b a s i n i n d i c a t e s t h a t g r o u n d w a t e r r e s i d e n c e t i m e s a r e g e n e r a l l y m u c h l e s s t h a n 1 0 , 0 0 0 y e a r s f o r t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r a n d g r e a t e r t h a n 2 0 , 0 0 0 y e a r s f o r b e d r o c k a q u i f e r s . T h e R A N D 3 D p a r t i c l e t r a c k i n g s o l u t e t r a n s p o r t m o d e l u s e d t h e s t e a d y s t a t e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y R A S A M o d fl o w fl o w m o d e l . T h e fl o w m o d e l s h o w e d t h a t g r o u n d w a t e r h e a d s a n d fl o w s i n t h e g l a c i a l a q u i f e r a r e c o n t r o l l e d b y l o c a l s t r e a m s t a g e s a n d d i s c h a r g e s , r e s u l t i n g i n l o c a l i z e d fl o w c e l l s a c c o u n t i n g f o r o v e r 9 0 % o f t h e o v e r a l l m o d e l w a t e r b u d g e t . A s a r e s u l t , t h e n u m b e r a n d e x t e n t o f fl o w p a t h s , f r o m t h e w a t e r t a b l e , g r e a t e r t h a n 1 0 , 0 0 0 y e a r s i s i n s u fi c i e n t t o t r a n s p o r t i s o t O p i c a l l y c h a n g i n g r e c h a r g e o f t h e Y o u n g e r D r y a s a n d s u b s e q u e n t w a r m i n g c l i m a t i c e v e n t s t o p r o d u c e i s o t O p i c a l l y l i g h t g r o u n d w a t e r a n o m a l i e s o b s e r v e d i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s . S i n c e t h e Y o u n g e r D r y a s w a s t h e l a s t c l i m a t i c e v e n t c o l d e n o u g h t o p r o d u c e t h e l i g h t e s t i s o t o p e s f r o m r e c h a r g e , a n o t h e r m e c h a n i s m i s i m p l i e d . G i v e n t h e s h o r t r e s i d e n c e t i m e s o f s h a l l o w g r o u n d w a t e r , d e e p p e n e t r a t i o n f o r l o n g d u r a t i o n i s r e q u i r e d f o r t h e e m p l a c e m e n t o f t h e l i g h t i s o t o p i c g r o u n d w a t e r m a s s i f t h e m a s s i s t o e n d u r e 1 0 , 0 0 0 y e a r s o f s u b s e q u e n t d i s c h a r g e . A n a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s i s t h e r e v e r s i n g o f g r o u n d w a t e r fl o w b y t h e l o a d i n g o f g l a c i a l m e l t w a t e r , e i t h e r d i r e c t l y b y t h e i c e o r i n d i r e c t l y f r o m h i g h p r o g l a c i a l l a k e s t a n d s . G r o u n d w a t e r m o d e l l i n g o f t h e P o r t H u r o n g l a c i a l a d v a n c e u s i n g M o d fl o w a n d t h e e x i s t i n g R A S A m o d e l s h o w e d t h a t t h e e f f e c t o f i c e l o a d i n g i s l o c a l i z e d t o t h e r e g i o n o f t h e i c e s h e e t w h e r e g r o u n d w a t e r fl o w i s r e v e r s e d a n d a f f e c t s t h e b e d r o c k a q u i f e r s , w i t h a s t r o n g d o w n w a r d c o m p o n e n t o f fl o w b e n e a t h t h e i c e s h e e t a n d a n u p w a r d c o m p o n e n t o f fl o w i n t o a l a r g e p r o g l a c i a l l a k e . T h e m o d e l l i n g s h o w s t h a t g i v e n t h e a s s u m p t i o n s i n t h e m o d e l , i c e l o a d i n g i s a v e r y e f f e c t i v e m e c h a n i s m f o r i n t r o d u c i n g l i g h t i s o t o p i c w a t e r f r o m t h e i c e s h e e t d e e p i n t o t h e a q u i f e r s y s t e m s . C O P Y r i s h t b y J O H N R O B E R T H O A G L U N D I I I 1 9 9 6 T o m y w i f e , R o s e B o h n , w h o b e l i e v e d w h e n n o o n e e l s e d i d t h a t w e w o u l d r e a l i z e t h i s d r e a m . “ T h e h e a r t h a s r e a s o n s t h a t r e a s o n c a n n o t k n o w . ” - B l a i s e P a s c a l I n m e m o r y o f H e n n e r L e r c h ( M a y 1 , 1 9 6 3 - - J a n u a r y 1 9 , 1 9 9 5 ) “ S h i n e o n y o u c r a z y d i a m o n d . ” A C K N O W L E D G M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k G r a h a m e J . L a r s o n f o r h i s g u i d a n c e a n d f r i e n d s h i p , a n d f o r i n t r o d u c i n g m e t o t h i s c o m p l e x a n d i n t e r e s t i n g p r o b l e m r e l e v a n t t o m y o w n i n t e r e s t s i n c o m p u t e r m o d e l l i n g . R e s e a r c h o f t h i s m a g n i t u d e i s u n l i m i t e d a n d h i s p a t i e n c e w a s e s s e n t i a l a s I l e a r n e d t o f o c u s . I g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e t h e e n r i c h i n g c o n t r i b u t i o n s o f m y c o m m i t t e e m e m b e r s : G r a h a m e J . L a r s o n ( a d v i s o r a n d c o m m i t t e e c h a i r m a n ) , D a v i d L o n g , D a v i d W i g g e r t , a n d F . W i l l i a m C a r n b r a y . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k g u e s t c o m m i t t e e m e m b e r s D u n c a n S i b l e y a n d N o r m a n G r a n n e m a n n f o r i n v a l u a b l e d i s c u s s i o n s a b o u t M i c h i g a n g e o l o g i c a l a n d g e o c h e m i c a l e n i g m a s . I m u s t t h a n k D a v i d W e s t j o h n , t h e m a s t e r o f t h e M i c h i g a n b a s i n , f o r s o l v i n g a l l o f t h e e n i g m a s a n d r e l a t i n g w h a t l i t t l e m y b r a i n c o u l d a b s o r b , s t r u c t u r a l g e o l o g i s t t o s t r u c t u r a l g e o l o g i s t w a n n a b e . F i n a n c i a l s u p p o r t f o r t h i s r e s e a r c h w a s p r o v i d e d b y a t e a c h i n g a s s i s t a n t s h i p , t h e U . S . G . S . , a n d m y w i f e , R o s e B o h n . I w o u l d l i k e t o t h a n k t h e s t u d e n t s t h a t I w a s p r i v i l e g e d t o i n s t r u c t . T e a c h i n g i s a t w o w a y s t r e e t a n d I h o p e t h e y g a i n e d a s m u c h f r o m m e a s I g a i n e d f r o m t h e m . I o w e a h u g e t h a n k s t o N o r m G r a n n e m a n n f o r m y e m p l o y m e n t s u p p o r t f r o m t h e U . S . G . S . a n d h i s m o d e l l i n g m e n t o r i n g . I d e e p l y a p p r e c i a t e t h e l o v e a n d s u p p o r t f r o m R o s e , w h o s a c r i fi c e d m a n y o f h e r o w n c r e a t i v e p u r s u i t s s o t h a t w e c o u l d s u r v i v e i n a n e r a o f r e c e s s i o n , g o v e r n m e n t s h u t d o w n s , a n d c o r p o r a t e d o w n s i z i n g s . T A B L E O F C O N T E N T S C H A P T E R 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h e G r o u n d w a t e r I s o t o p i c A n o m a l i e s o f t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n L o w l a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 2 H y p o t h e s e s f o r t h e O b s e r v e d G r o u n d w a t e r I s o t o p i c A n o m a l i e s . . . . . . . . . 1 2 1 . 2 . 1 T h e A d v e c t i o n H y p o t h e s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 . 2 . 2 L o a d i n g H y p o t h e s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 . 3 S t a t e m e n t o f P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 C H A P T E R 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 . 1 T h e F l o w M o d e l : D e v e l o p m e n t o f t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n f o r g r o u n d w a t e r fl o w a n d a s s u m p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 . 1 . 1 D a r c y ' s l a w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 . 1 . 2 C o n t i n u i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 . 1 . 3 S t o r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 . 1 . 4 A r e a l R e c h a r g e / L e a k a n c e a n d t h e R e d u c t i o n o f t h e D i fi ‘ u s i o n E q u a t i o n t o T w o D i m e n s i o n s : t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s f o r q u a s i 3 D c o n fi n e d a n d u n c o n fi n e d g r o u n d w a t e r fl o w . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 . 1 . 5 S t r u c t u r e a n d A n i s o t r o p y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 . 2 T h e F l o w M o d e l : P a r a m e t e r s a n d D o m a i n / B o u n d a r y C o n d i t i o n s . . . . . . . 2 7 C H A P T E R 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 3 . 1 T h e T r a n s p o r t M o d e l : G o v e r n i n g E q u a t i o n a n d S o l u t i o n T e c h n i q u e . . . . . 2 8 3 . 2 T h e T r a n s p o r t M o d e l : P a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 C H A P T E R 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 . 1 T h e L o a d i n g F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 . 1 . 1 S e c t i o n O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 . 1 . 2 T h e r m o d y n a m i c s o f h y d r o g e n a n d o x y g e n i s o t o p e fi ' a c t i o n a t i o n . 3 3 4 . 1 . 3 G l o b a l h y d r o g e n a n d o x y g e n i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n m o d e l s . . . . . 3 8 4 . 1 . 4 P a l e o c l i m a t o l o g y a n d M i c h i g a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 . 2 T r a n s p o r t I n i t i a l C o n d i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 C H A P T E R 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 5 . 1 R e s u l t s o f t h e T r a n s p o r t S i m u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 5 . 2 C o n c l u s i o n s a n d I m p l i c a t i o n s f o r t h e I s o t o p i c A n o m a l i e s . . . . . . . . . . . . . . 5 4 5 . 3 I m p l i c a t i o n s o f C o n c l u s i o n s o n t h e I s o t o p i c A n o m a l y . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 5 . 4 T h e A l t e r n a t i v e L o a d i n g H y p o t h e s e s : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 5 . 4 . 1 I c e L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 5 . 4 . 2 L a k e L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0 5 . 5 D i s c u s s i o n o f A l t e r n a t i v e H y p o t h e s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 A P P E N D I X I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 A . D e r i v a t i o n o f t h e i s o t o p i c m a s s i n p u t f u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 B . P a r t i t i o n i n g t h e S o l v e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 C . I S O R A N 3 D . F O R F o r t r a n C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 A P P E N D I X 1 ] : C H A N G E S T O I S O R A N 3 D . F O R T O M A K E T R A V E L T F O R . . . 1 2 4 A . C h a n g e s t o P r o g r a m M A I N ( c h a n g e d a n d / o r n e w l i n e s w i t h i n b o r d e r ) : . . . 1 2 4 B . C h a n g e s t o s u b r o u t i n e G E N P ( c h a n g e d a n d / o r n e w l i n e s w i t h i n b o r d e r ) : . 1 2 9 C . A d d e d s u b r o u t i n e D I G I T t o s t o r e d i g i t i z e r c o o r d i n a t e s : . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 D . C h a n g e s t o s u b r o u t i n e M O V E ( c h a n g e d a n d / o r n e w l i n e s w i t h i n b o r d e r ) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 A P P E N D I X I I I : S U M M A R Y O F T R A V E L T I M E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 A . T R A V E L T I I V I E S F O R P A R T I C L E S D I S C H A R G E D . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 B : T R A V E L T I M E S F O R P A R T I C L E S T H A T M O V E D O F F O F T H E G R I D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 C . T R A V E L T I M E S E X C E E D I N G 2 0 0 0 0 Y E A R S : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 A P P E N D I X I V : G L A C I E R F O R F o r t r a n C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 A P P E N D I X V : T A B L E O F C O N T E N T S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 ] L I S T O F R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 L I S T O F T A B L E S T a b l e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 T a b l e 2 . F r o m Y u r t s e v e r a n d G a t , 1 9 8 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 T a b l e 3 . F r o m Y u r t s e v e r a n d G e t , 1 9 8 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 T a b l e 4 . C h a n g e i n e a c h i s o t o p i c m a s s f o r a 1 6 " 0 c h a n g e i n t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n , a l o n g t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e , o f a c u b i c m e t e r ( 1 , 0 0 0 k g ) o f w a t e r . . . . . . . . . . 8 3 T a b l e 5 : A v e r a g e Y e a r l y T e m p e r a t u r e v s . 6 " 0 u s i n g f o r m u l a s fi ' o m Y u r t s e v e r a n d G a t , 1 9 8 l 8 5 L I S T O F F I G U R E S F i g u r e 1 . M a p s h o w i n g t h e l o c a t i o n o f t h e S a g i n a w L o w l a n d A r e a ( m o d i fi e d f r o m S u n , R I , a n d J o h n s t o n , R . H . i n p r e s s ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 F i g u r e 2 . S t r a t i g r a p h i c c o l u m n a n d h y d r o g e o l o g i c u n i t s i n t h e s t u d y a r e a ( M o d i fi e d f r o m M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ; s t r a t i g r a p h i c c o l u m n m o d i fi e d fi ' o m M i c h i g a n G e o l o g i c a l S u r v e y , 1 9 6 4 , C h a r t 1 ) . F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 F i g u r e 3 . P l o t s h o w i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 6 D a n d 6 ‘ 8 0 f o r w a t e r f r o m t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r . T h e c o m p o s i t i o n o f o x y g e n a n d h y d r o g e n i s r e p o r t e d i n t e r m s o f t h e d i f f e r e n c e o f t h e 1 ' O / " ‘ O a n d D / 1 H r a t i o s r e l a t i v e t o S t a n d a r d M e a n O c e a n W a t e r ( S M O W ) . T h e 6 D a n d 6 " O v a l u e s o f S M O W a r e z e r o . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . . 6 F i g u r e 4 . V a r i a t i o n o f 6 " 0 i n w a t e r fi ' o m t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r i n t h e l o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( f r o m W a h r e r e t . a l . , 1 9 9 3 ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . . . . . . . . . . . . . . . 7 F i g u r e 5 . 6 D v e r s u s 6 " 0 f o r g r o u n d w a t e r f r o m G r a n d R i v e r - S a g i n a w a n d P a t i n a - B a y p o r t a q u i f e r s . ( F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 F i g u r e 6 . 6 " 0 d i s t r i b u t i o n f o r g r o u n d w a t e r s a m p l e d f r o m t h e G r a n d R i v e r - S a g i n a w a q u i f e r . ( F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 F i g u r e 7 . R e l a t i o n b e t w e e n 6 D a n d 6 " 0 f o r g r o u n d w a t e r fi ' o m t h e M a r s h a l l a q u i f e r . ( F r o m G i n g e t . a l . , 1 9 9 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 F i g u r e 8 . 6 " 0 d i s t r i b u t i o n f o r g r o u n d w a t e r s a m p l e d i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r . ( F r o m G i n g e t . a l , 1 9 9 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 F i g u r e 9 . M a p s h o w i n g w a t e r t a b l e a n d g e n e r a l i z e d g r o u n d - w a t e r - fl o w d i r e c t i o n s f o r t h e G l a c i a l - d r i f t a q u i f e r i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( M o d i fi e d fi ' o m M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 F i g u r e 1 0 . B l o c k d i a g r a m s h o w i n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 1 ) t r u e ( s t r a t a l l y c e n t e r e d ) a n d a p p a r e n t n o d e p o s i t i o n s , 2 ) s t r i k e a n d d i p o f b e d d i n g , 3 ) a — d i r e c t i o n o f b e d d i n g p a r a l l e l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , 4 ) b - d i r e c t i o n o f b e d d i n g p e r p e n d i c u l a r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , a n d 5 ) V - d i r e c t i o n o f v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y b e t w e e n n o d e s . E i g h t n o d e s a r e c o n n e c t e d i n a p r i s m i n t h e a - a n d V - d i r e c t i o n s a s t h e y w o u l d b e r e l a t e d i n fi n i t e d i fi ‘ e r e n c e a p p r o x i m a t i o n s . T h e m a p o r a p p a r e n t p o s i t i o n s o f t h e e i g h t n o d e s a r e c o n n e c t e d i n a s q u a r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 F i g u r e l 1 . G r a p h o f t h e r e l a t i o n f o r v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y t h r o u g h 9 0 d e g r e e s o f d i p u s i n g a b e d d i n g p a r a l l e l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 0 a n d a b e d d i n g F l F i g p e r p e n d i c u l a r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 F i g u r e 1 2 a . ) L o c a t i o n o f t h e t h r e e f o s s i l p o l l e n s i t e s ( l a r g e d o t s ) - - L a k e M a r y ( L M ) , D i s t e r h a fi F a r m B o g ( D F B ) , a n d K i r c h n e r M a r s h ( K M ) - - i n t h e i r e c o l o g i c s e t t i n g . V e g e t a t i o n m a p i s a d a p t e d f r o m W r i g h t e t . a 1 . ( 1 9 6 3 ) . b . ) P l o t s o f t h e r e c o n s t r u c t e d v a l u e s o f t h e p r e c i p i t a t i o n d u r i n g t h e g r o w i n g s e a s o n , t h e p r e c i p i t a t i o n m i n u s p o t e n t i a l e v a p o r a t i o n , a n d t h e J u l y m e a n t e m p e r a t u r e f o r t h e t h r e e s i t e s o f f o s s i l p o l l e n . M o d i fi e d f r o m W e b b a n d B r y s o n , 1 9 7 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 F i g u r e 1 3 . T e m p e r a t u r e v a r i a t i o n o f i s o t o p e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s f o r e v a p o r a t i o n o f w a t e r . T h e fi a c t i o n a t i o n f a c t o r f o r u ‘ 0 ( a n ) i s d e fi n e d a s t h e r a t i o o f 1 “ 0 / 1 6 0 i n t h e l i q u i d t o 1 8 0 / 1 6 0 i n w a t e r v a p o r i n e q u i l i b r i u m w i t h t h e l i q u i d . T h e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r f o r D ( a n ) i s s i m i l a r l y d e fi n e d a s t h e r a t i o o f D / H i n t h e l i q u i d t o D / H i n t h e v a p o r . T h e g r a p h i l l u s t r a t e s t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e s e i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s . P l o t t e d f r o m v a l u e s l i s t e d a n d d i s c u s s e d b y D a n s g a a r d ( 1 9 6 4 ) . F r o m F a u e r , 1 9 8 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 F i g u r e 1 4 . D e u t e r i u m a n d o x y g e n - 1 8 v a r i a t i o n s i n r i v e r s , l a k e s , r a i n , a n d s n o w , e x p r e s s e d a s p e r m i l l a g e e n r i c h m e n t s r e l a t i v e t o “ s t a n d a r d m e a n o c e a n w a t e r ” ( S M O W ) . P o i n t s w h i c h fi t t h e d a s h e d l i n e a t u p p e r e n d o f t h e c u r v e a r e r i v e r s a n d l a k e s f r o m E a s t A fi i c a . F r o m C r a i g , 1 9 6 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 F i g u r e 1 5 . T h e a n n u a l m e a n 6 " 0 o f p r e c i p i t a t i o n a s a fi r n c t i o n o f t h e a n n u a l m e a n a i r t e m p e r a t u r e a t s u r f a c e . T h e fi g u r e s i n p a r e n t h e s i s i n d i c a t e t h e t o t a l t h i c k n e s s ( i n c m ) o f t h e i n v e s t i g a t e d s n o w l a y e r s . F r o m D a n s g a a r d , 1 9 6 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 F i g u r e 1 6 . T h e I n t e r n a t i o n a l A t o m i c E n e r g y A g e n c y - W o r l d M e t e o r o l o g i c a l O r g a n i z a t i o n ( I . A . E . A . - W . M . O . ) p r e c i p i t a t i o n n e t w o r k . F r o m D a n s g a a r d , 1 9 6 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 F i g u r e 1 7 . V a r i a t i o n s i n s u r f a c e t e m p e r a t u r e , e s t i m a t e d f r o m a v a r i e t y o f s o u r c e s , p r i n c i p a l l y i s o t o p e r a t i o s f r o m G r e e n l a n d i c e c o r e s f o r t h e l a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s . T e m p e r a t u r e s s h o w n a r e i n d e g r e e s C e l s i u s , i n m o s t c a s e s a s a d e p a r t u r e fi o m t h e m e a n v a l u e a t t h e t u r n o f t h e p r e s e n t c e n t u r y o f a b o u t 1 5 ° C . F r o m E d d y a n d B r a d l e y , 1 9 9 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 F i g u r e 1 8 . a ) V a r i a t i o n i n 6 " 0 i n i c e c o r e s fi ' o m B y r d S t a t i o n , A n t a r c t i c a , a n d C a m p C e n t u r y , G r e e n l a n d . T h e t i m e s c a l e i s b a s e d o n a t h e o r e t i c a l i c e - fl o w m o d e l . T h e m o r e n e g a t i v e 6 " 0 v a l u e s fi ' o m a b o u t 7 0 , 0 0 0 t o 1 2 , 0 0 0 y e a r s H P i n b o t h c o r e s r e fl e c t c o l d e r c l i m a t i c c o n d i t i o n s d u r i n g t h e l a s t i c e a g e . F r o m F a u e r , 1 9 8 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 F i g u r e 1 9 . R A N D 3 D 1 5 1 r o w x 1 6 1 c o l p a r t i c l e t r a c k i n g s u b d o m a i n o f t h e 4 7 0 r o w x 3 6 1 c o l R A S A m o d e l . T h e e d g e s o f t h e f u l l R A S A m o d e l i s s h o w n a s a s o l i d b o r d e r s u r r o u n d i n g t h e l o w e r p e n i n s u l a . S i m u l a t e d w a t e r t a b l e e l e v a t i o n s ( g r o u n d w a t e r p o t e n t i a l s f o r l a y e r 1 ) a r e c o n t o u r e d w i t h a 1 0 0 f o o t c o n t o u r i n t e r v a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 F i g u r e 2 0 . F l o w p a t h s ( 5 7 9 ) e x c e e d i n g 2 0 , 0 0 0 y e a r s f r o m t h e w a t e r t a b l e t o t h e i r r e s p e c t i v e p o s i t i o n s a t t i m e = 2 0 , 1 0 0 y e a r s . S o m e p a t h s m a y c r o s s d u e t o fl o w a t d i f f e r e n t d e p t h s . M o s t ( 5 2 7 o r 9 1 % ) w e r e i n t h e b e d r o c k w h e n t r a n s p o r t w a s s u s p e n d e d a t t i m e = 2 0 , 1 0 0 y e a r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 F i g u r e 2 1 . T r a v e l t i m e h i s t o g r a m o f 2 3 , 0 3 9 n o d e s ( 1 p a r t i c l e r e l e a s e d p e r n o d e ) w h o s e p a r t i c l e s u l t i m a t e l y d i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s . N o t e l o g s c a l i n g o n y - a x i s ( f r e q u e n c y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 F i g u r e 2 2 . F l o w p a t h s ( 2 9 8 ) f r o m t h e ' w a t e r t a b l e t o p o i n t o f d i s c h a r g e o f p a r t i c l e s t h a t d i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s a n d w h o s e t r a v e l t i m e s e x c e e d e d 1 , 0 0 0 y e a r s . S o m e p a t h s m a y c r o s s d u e t o fl o w a t d i f f e r e n t d e p t h s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 F i g u r e 2 3 . F l o w p a t h s ( 1 4 ) o f p a r t i c l e s t h a t d i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s w h o s e t r a v e l t i m e s e x c e e d e d 1 0 , 0 0 0 y e a r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 F i g u r e 2 4 . S u m m a r y o f g l a c i a l a n d g l a c i a l l a k e e v e n t s f o r t h e l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n d u r i n g L a t e W i s c o n s i n a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 F i g u r e 2 5 . E l e v a t i o n ( h e a d s ) o f e f f e c t i v e h y d r a u l i c l o a d i n g , a s 9 1 % o f i c e t h i c k n e s s a d d e d t o m o d e r n l a n d s u r f a c e e l e v a t i o n s , d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . . . . 6 4 F i g u r e 2 6 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 F i g u r e 2 7 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 F i g u r e 2 8 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 F i g u r e 2 9 , A - D . G l a c i a l l a k e s a n d l a k e l e v e l s i n r e s p o n s e t o g l a c i a l a d v a n c e s a n d r e t r e a t s d u r i n g t h e L a t e W i s c o n s i n a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 F i g u r e 2 9 , E - H . G l a c i a l l a k e s a n d l a k e l e v e l s i n r e s p o n s e t o g l a c i a l a d v a n c e s a n d r e t r e a t s d u r i n g t h e L a t e W i s c o n s i n a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 C H A P T E R 1 1 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h e G r o u n d w a t e r I s o t o p i c A n o m a l i e s o f t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n L o w l a n d s O x y g e n - 1 8 a n d D e u t e r i u m d e p l e t e d g r o u n d w a t e r e x i s t s i n m o d e r n g r o u n d w a t e r d i s c h a r g e a r e a s ( F i g u r e 1 ) o f t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . T h i s g r o u n d w a t e r a l s o p l o t s ( W a h r e r , 1 9 9 3 ; M e i s s n e r , 1 9 9 3 ; G i n g e t . a l . , 1 9 9 6 ) o n t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e o f C r a i g ( 1 9 6 1 ) . T h e a n o m a l o u s l y l i g h t s t a b l e i s o t o p i c , a n d i s o t O p i c a l l y m e t e o r i c , s i g n a t u r e o f t h e w a t e r c u r r e n t l y d i s c h a r g i n g i n t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s s u g g e s t s t h a t t h e w a t e r m a y r e p r e s e n t c l i m a t i c a l l y c o l d e r m e t e o r i c w a t e r t h a t r e c h a r g e d t h e g r o u n d w a t e r s y s t e m n e a r t h e e n d o f t h e l a s t L a t e W i s c o n s i n a n g l a c i a t i o n , a p p r o x i m a t e l y 8 , 0 0 0 y e a r s a g o ( D a n n e m i l l e r a n d B a d a l e m e n t i , 1 9 8 8 ; L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) . A n o m a l o u s d e l - D ( 6 D ) a n d d e l - 1 8 ( 6 " 0 ) r a n g e f r o m - 1 3 7 . 4 t o - 7 5 . 0 % o a n d - 1 8 . 8 t o - 1 1 . 0 % o r e s p e c t i v e l y i n t h e g l a c i a l d r i f t i n t h e l o w l a n d a r e a s ( W a h r e r , 1 9 9 3 ) . T a b l e 1 s h o w s t h e o b s e r v e d r a n g e s o f i s o t o p e s f o r t h r e e h y d r o g e o l o g i c u n i t s w i t h i n t h e M i c h i g a n B a s i n . T h e h y d r o g e o l o g i c u n i t s o f T a b l e 1 s h o w l i g h t i s o t o p i c a n o m a l i e s t h a t 0 Q I N m l l — l l 7 I I 0 Q n o “ I n : i g u r e 1 . M a p s h o w i n g t h e l o c a t i o n o f t h e S a g i n a w L o w l a n d r e a ( m o d i f i e d f r o m S u n , R . J . , a n d J o h n s t o n , R . H . i n r e s s ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . H y d r o g e o l o g i c U n i t G l a c i a l D r i f t P e n n s y l v a n i a n M a r s h a l l T a b l e 1 R a n g e 6 D & - 1 3 7 . 0 t o - 5 6 . 0 - 1 3 1 . 5 t o - 5 3 . 5 - 1 2 0 t o - 5 0 R a n g e 6 “ O S o u r c e & - 1 8 . 8 t o - 8 . 3 W a h r e r , 1 9 9 3 - 1 8 . 1 9 t o - 7 . 8 M e i s s n e r , 1 9 9 3 - 1 7 . 0 t o - 8 . 5 G i n g e t . a l . , 1 9 9 6 4 e x t e n d t o t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( s u b c r o p e x t e n t s h o w n o n F i g u r e 1 ) a b o v e t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t ( F i g u r e 2 ) . P l o t s a n d d i s t r i b u t i o n m a p s o f s t a b l e i s o t o p i c d a t a o f 5 D a n d 6 ‘ 8 0 f o r t h e s e u n i t s a r e s h o w n f o r t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r s ( F i g u r e s 3 a n d 4 f r o m W a h r e r , 1 9 9 3 ) , t h e P e n n s y l v a n i a n a q u i f e r s ( F i g u r e s 5 a n d 6 f r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 ) , a n d t h e M a r s h a l l ( M i s s i s s i p p i a n ) a q u i f e r ( F i g u r e s 7 a n d 8 fi o m G i n g e t . a l . , 1 9 9 6 ) . F r e s h a n d s a l i n e g r o u n d w a t e r i n t h e M i c h i g a n b a s i n p l o t o n t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e o f C r a i g ( 1 9 6 1 ) t o d e p t h s a s g r e a t a s t h e f r e s h a n d s a l i n e p o r t i o n s o f t h e M a r s h a l l s a n d s t o n e ( F i g u r e 2 ) w i t h i n t h e M i c h i g a n B a s i n ( L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ; 1 9 9 1 ) . B e l o w t h e i n t e r f a c e o f t h e s a l i n e w a t e r a n d t h e b r i n e , t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n d e v i a t e s f r o m t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e t o w a r d h e a v i e r 6 ‘ 8 0 . A b o v e t h e i n t e r f a c e , t h e m e t e o r i c w a t e r i s p r o g r e s s i v e l y l i g h t e r t o w a r d t h e S a g i n a w l o w l a n d s ( F i g u r e 4 , 6 , a n d 8 ) . G r o u n d w a t e r i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s i s c o m m o n l y s a l i n e ( H o u g h t o n , 1 8 3 8 ; L a n e , 1 8 9 9 b ; a n d T w e n t e r , 1 9 6 6 ) w h i c h s e e m i n g l y c o n t r a d i c t s t h e f a c t t h a t i t i s i s o t O p i c a l l y l i g h t a n d m e t e o r i c . A t r a n s i t i o n z o n e f r o m fi ' e s h w a t e r ( < 1 , 0 0 0 m g / L T D S ) t h r o u g h s a l i n e w a t e r ( 1 , 0 0 0 m g / L - - 1 0 0 , 0 0 0 m g / L T D S ) t o b r i n e ( > 1 0 0 , 0 0 0 m g / L T D S ) e x i s t s w i t h i n t h e P e n n s y l v a n i a n G r a n d R i v e r - S a g i n a w A q u i f e r a n d t h e M i s s i s s i p i a n M a r s h a l l A q u i f e r ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . R e c e n t g e o c h e m i c a l i n v e s t i g a t i o n s c o n c l u d e d t h a t m o s t w a t e r m o l e c u l e s w i t h i n t h e t r a n s i t i o n z o n e a r e o f m e t e o r i c o r i g i n w h i l e t h e s o l u t e m o l e c u l e s i n t h e z o n e a r e d e r i v e d fi o m d i l u t i o n o f t h e b r i n e ( L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) . T h e r e f o r e , t h e t r a n s i t i o n z o n e c o r r e s p o n d s t o a " m i x i n g " z o n e o f m e t e o r i c w a t e r a n d b r i n e t o p r o d u c e t h e s a l i n e , m e t e o r i c w a t e r . 5 ' e . E ° E - . 5 ' I ; “ % fl E a g i _ E . i 3 g 5 ° E i 2 . § E : 3 E S t r a e d m n j h i c U 1 N u a e p o } l e p T t i g r a d r s n “ 1 d ; n w a t s h “ % o l n e e i t H y — § P M § G i a C W d S S o n a n s a t n o d n s e t o n e d r o G r c r l a o G c c g a m l h M n h i a a d a a n a B g o l d i - g u r w a s w a i e fi u i n - g r - i e g o i s r S r P n t n e c R n h l a t w a o q y i q i fi a a u t n v u a e l c u l l i fi n o l p r n l i e i - o i o b d l n r f fl i c r “ t U e t “ c t f d a a fi b i n g i n n M q . n u g g i n i t d s n u i n f u g a n e n “ w fi i r t b a T n e S e h m a a fi 1 w o n h U i S o l r a d e “ u I d n e a g m l s p a w d d i l n a m m ; p ( r o a 5 R I G C . W . t i t e r S i g u r e 2 . S t r a t i g r a p h i c c o l u m n a n d h y d r o g e o l o g i c u n i t s i n h e s t u d y a r e a ( M o d i f i e d f r o m M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ; t r a t i g r a p h i c c o l u m n m o d i f i e d f r o m M i c h i g a n G e o l o g i c a l u r v e y , 1 9 6 4 , C h a r t 1 ) . F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 . 0 0 0 0 . o . , r # _ » ' - . - - 4 2 l 9 3 5 0 s 4 - . _ ' A o : ‘ 0 8 5 2 ° 6 . m - D W . = . I . S 7 1 M s C * . O E a a A r T E e R I 2 - 0 1 - I 1 5 . L . N s E + I o , 1 j n 4 - O 1 8 . ' 4 G I . L D C O . ' 6 E A G a L . 6 . M E I 0 2 1 ( ' I n p , . O B W - A A 8 L T ‘ I R A I L C 1 e I 5 - r W ' m ‘ O j M 6 E 1 E A A J i . R G T l . I 8 ‘ U 0 E N 4 E E R ) “ 6 , _ . S . M . O . W R I 1 E - C 0 I O I ' 5 ‘ . . . . q . . J 1 ‘ - _ _ - i g u r e 3 . P l o t s h o w i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o n a n d 6 " O o r w a t e r f r o m t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r . T h e c o m p o s i t i o n f o x y g e n a n d h y d r o g e n i s r e p o r t e d i n t e r m s o f t h e i f f e r e n c e o f t h e 1 “ 0 / 1 ‘ 0 a n d D / ‘ H r a t i o s r e l a t i v e t o t a n d a r d M e a n O c e a n W a t e r ( S M O W ) . T h e 5 D a n d 6 “ O v a l u e s o f M O W a r e z e r o . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . I ' l l a n s w e r : > 4 3 1 ’ O - 1 2 > 4 2 ‘ l ' 0 4 1 > 4 1 1 0 - 1 0 s a m e > J e s . a e e e e , o ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ o - - - 9 . 0 . 9 . 0 0 0 - - - - - - - 9 0 9 . . . . . . ° ° ° ° ° ° a 0 0 . 0 0 . . . . e e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ e ’ « ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' e e e e e e e e e e e e » - - - - - * 4 - - - - - . - I O D A ' I ' A 0 9 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 ” 7 ' O O O O O O O O O O O Q U Q C . . . . . . . . . . . , . ’ . . ‘ O ‘ . . . . . . ' m V § § ’ , ~ . . . . . . . . . n e e . . . . . e e e e K ’ - e 3 . . . . . . . . . . . . , . g . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . O . ‘ . . . . . . o . ' . . . . . . . . . . . . . . . Q . . { . . . . . . . . . . ‘ ' . . . . . . . Q e e e e e e e e e e e e e ‘ Q ‘ . . ‘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘ e e o e . e e e e e e e e e . . . . O . ‘ . . . . . . . . . . I I I . 9 9 9 . 0 9 . . » " " " " " _ O O O O O O O O O O " " " " " O O O O O O O O O \ W O O O O O O O O O O s - - - - - - . . . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . ¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘ O ‘ . ‘ . e e e b e e e e e e e e e e e e d i g u r e 4 . V a r i a t i o n o f 6 " O i n w a t e r f r o m t h e g l a c i a l d r i f t q u i f e r i n t h e l o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( f r o m W a h r e r e t . 1 . , 1 9 9 3 ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . 1 ) ( n / o r S D F i g u r e S a g i n a w Y I I V I I N M E T E R R I O I R I I I 1 I 1 ‘ 1 I C I M W — 1 O A T T D 8 D - 7 5 ‘ E E 5 . _ ~ - - 3 6 0 O o + r z s \ ,, \ G W 8 I D T A L - S O T . E 8 G T E 0 m E N . a B E 0 ‘ 6 A R 1 L b L + M I 1 0 o m A " - 5 E O R I C m - w m m m a 0 m . .. 5 . . . 4 5 ‘ “ L . - 2 0 \ . L - . C 1 Z 5 E T I w A ‘ s E s I C I - . 1 T I 0 l L . 1 l J L 1 . l 1 . I l l J L 1 i g u r e 5 . 6 D v e r s u s 6 “ O f o r g r o u n d w a t e r f r o m G r a n d R i v e r - a g i n a w a n d P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r s . ( F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 ) . 4 3 “ - — ' I ' F i g u r e 6 r a n é * - “ “ ~ x - . x v Q < - l 6 - 0 4 5 I m > - 1 6 . 0 t o < - 1 4 . 0 - > - 1 4 . 0 t o < - 1 2 . o - > - 1 2 . o t o < - l 0 . 0 - > - r o . o “ — 5 . ' v v v v 0 < 3 . 3 a 1 ‘ t _ \ . ‘ f w ’ 4 3 — — ( H v . 7 . 1 m ] . l t ' . . . 4 2 - C o n t a c t . ! - , - ‘ - j " s e a - a s ' “ B u o fi u n U S . G e o l o g i e e l u e n a u o a h “ 1 5 ‘ ” . m e i g u r e 6 . 6 1 ‘ 0 d i s t r i b u t i o n f o r g r o u n d w a t e r s a m p l e d f r o m h e G r a n d R i v e r - S a g i n a w a q u i f e r . ( F r o m M e i s s n e r , 1 9 9 3 ) . i l i l r l l l l l l l l l 4 : 2 5 5 : Z — . E i n m m h k u m fl € I 9 d e I 1 D E L i r g o r u m e t . 7 e h R r e s l h a a t l i l o M a T n a A O X Y G E N - 1 8 , I N P E R M I L b u e i t f w e e r e . q n o n a n d ( F r o m 6 G “ i O n f o e r t . g g d r a o l u . n , w 9 1 a 9 t 6 e ) r . 1 0 l ' l f ' ' ' l r f 1 ' l ' ' ' fl 1 d 0 * ‘ M O D E R N M E T E O R I C “ 2 ~ W A T E R 1 m . . m - 3 0 / a A A — m A A . 1 E . . S I M C O E L I N E A . . 2 - 6 0 — i 8 D = 7 . 5 ‘ 8 ‘ 8 0 + 1 2 . 6 . 3 " ‘ _ £ 5 3 " j v i a 1 9 ‘ . ~ M A R S H A L L ~ E } - 9 0 r B R I N E _ D . \ : 1 1 G L O B A L M E T E O R I C Q ‘ I W A T E R L I N E < - 1 2 0 - A 8 D = 8 . 0 ‘ 8 " O + 1 0 . 0 1 [ - 1 . / \ . . _ 1 , G L A C I A L - A G E . L I - l - r / M E T E O R I C ‘ Q - 1 5 0 b I 1 I . 1 I l l w 1 A 1 ' E I R J . _ 1 _ l L 1 J l l L I 1 1 J . 1 - 2 0 ' - 1 5 - 1 0 - 5 o 5 F . g u r e 3 . 6 ‘ G i n g “ a 1 , 1 .. \ I w w o fi W I S C O N S I N i : a s “ 3 4 ' b e m u l W l t h m t o D a a . . . E X P L A N A T I O N I S O T O P I C S I G N A T U R E I N P E R m m ? ? ? 0 r e a s s e s s m - W i l l i - 1 2 4 2 1 0 - 1 1 4 1 1 0 - 8 - 8 1 0 0 M U M ! ) B O U N D A R Y O F S T U D Y A R E A F i g u r e 8 . 6 " 0 d i s t r i b u t i o n f o r g r o u n d w a t e r s a m p l e d i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r . ( F r o m G i n g e t . a l , 1 9 9 6 ) . T h e m 3 5 0 % ! l a t h . l G e o i o g 2 1 . t h e w e n t t h e s y s : a r e a s I t n o r t h e r n { m m 1 h r M a n d l e 1 ‘ 2 H i m A g e n e r a l S O I O p e S l 1 2 T h e m e t e o r i c i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f t h e d i s c h a r g i n g w a t e r , t o g e t h e r w i t h i t s s a l i n i t y ( s e e a b o v e ) , c o n c e p t u a l l y s u g g e s t s a h y d r o d y n a m i c fl o w s y s t e m o f fl o w c e l l ( s ) ( H u b b e r t , 1 9 4 0 ; T o t h , 1 9 6 2 , 1 9 6 3 ) f r o m s u r f a c e r e c h a r g e , t o t h e M a r s h a l l s a n d s t o n e , t o s u r f a c e d i s c h a r g e . G e o l o g i c a l l y , t h i s g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m l i e s a b o v e t h e C o l d w a t e r s h a l e a q u i c l u d e ( F i g u r e 2 ) , t h e l e a k a n c e o f w h i c h i s p r e s u m e d t o b e s m a l l e n o u g h t o i s o l a t e t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m f r o m d e e p e r g r o u n d w a t e r m a s s e s w i t h i n t h e M i c h i g a n B a s i n . G r o u n d w a t e r r e c h a r g e s t h e s y s t e m ( F i g u r e 9 ) i n t w o a r e a s o f r e l a t i v e l y h i g h w a t e r t a b l e g e n e r a l l y c o i n c i d e n t w i t h a r e a s w h e r e t h e b e d r o c k i s a b o v e t h e l e v e l o f t h e G r e a t L a k e s ( G r a f e t . a l . 1 9 6 6 ) : t h e n o r t h e r n a n d s o u t h e r n u p l a n d a r e a s ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . G r o u n d w a t e r d i s c h a r g e s f r o m t h e s y s t e m ( F i g u r e 1 ) i n t w o l o w l a n d a r e a s : t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ; W a h r e r , 1 9 9 3 ) . 1 . 2 H y p o t h e s e s f o r t h e O b s e r v e d G r o u n d w a t e r I s o t o p i c A n o m a l i e s A g e n e r a l a d v e c t i o n h y p o t h e s i s c a n b e p r o p o s e d t o e x p l a i n t h e o b s e r v e d p a t t e r n o f s t a b l e i s o t o p e s i n t h e d i s c h a r g e z o n e s . 1 2 1 1 1 3 1 ' 1 1 1 ' L o n g e t . a l . ( l 9 8 8 ) h a v e s u g g e s t e d t h a t c l i m a t i c c h a n g e s i n t h e s t a b l e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f r e c h a r g e w a t e r m a y b e r e fl e c t e d i n t h e g r o u n d w a t e r o f t h e S a g i n a w L o w l a n d s . A c o n c e p t u a l m o d e l t o e x p l a i n t h e s a l i n e , i s o t O p i c a l l y l i g h t , a n d i s o t O p i c a l l y m e t e o r i c w a t e r i n t h e S a g i n a w l 3 8 3 ' g ? l . 1 B a s e t r o m U . $ . G e o l o g i c a l S u r v e y t : 5 0 0 . 0 0 0 m a p 0 s o t o o M I L E S i . 1 r J . 0 5 0 1 0 0 K I L O M E Y E R S E X P L A N A T I O N — a o o — W A T E R - T A B L E C O N T O U R - - S n o w s e q u a l a l t i t u d e o i w a t e r t a b l e . C o n t o u r i n t e r v a l 2 0 0 f e e t . D a t u m i s s e a l e v e l — - > G R O U N D - W A T E R F L O W - - A r r o w i n d i c a t e s d i r e c t i o n a t fl o w . i g u r e 9 . M a p s h o w i n g w a t e r t a b l e a n d g e n e r a l i z e d g r o u n d - a t e r - f l o w d i r e c t i o n s f o r t h e G l a c i a l - d r i f t a q u i f e r i n t h e o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( M o d i f i e d f r o m M a n d l e a n d e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . F r o m W a h r e r , 1 9 9 3 . 1 9 9 3 ) a s a n d s t o r i n t o m e t e l 4 a n d M i c h i g a n l o w l a n d s i s a s f o l l o w s : 1 . ) m e t e o r i c w a t e r r e c h a r g e s t h e s h a l l o w g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m i n t h e n o r t h e r n a n d s o u t h e r n u p l a n d a r e a s ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ; L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) . M e t e o r i c w a t e r c l i m a t i c a l l y c h a n g e s i s o t o p i c c o m p o s i t i o n w i t h t i m e i n r e s p o n s e t o p o s t - P l e i s t o c e n e g l o b a l w a r m i n g a n d r e c h a r g e s t h e s y s t e m i n t h e n o r t h e r n a n d s o u t h e r n u p l a n d s c o i n c i d e n t w i t h m o d e r n r e c h a r g e , 2 . ) r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w p a t h s ( W a h r e r , 1 9 9 3 ) a d v e c t m e t e o r i c w a t e r d o w n t o t h e m i x i n g z o n e , p o s s i b l y a s d e e p a s t h e M a r s h a l l s a n d s t o n e , t o w a r d u p w a r d l y a d v e c t i n g o r d i fl ’ u s i n g b r i n e , 3 . ) s o l u t e f r o m t h e b r i n e d i f f u s e s i n t o m e t e o r i c w a t e r p r o d u c i n g s a l i n e w a t e r w i t h a m e t e o r i c i s o t o p i c s i g n a t u r e ( L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) , 4 . ) s a l i n e w a t e r u p w a r d l y a d v e c t s a n d d i s c h a r g e s w i t h i t s m e t e o r i c i s o t o p i c s i g n a t u r e ( L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) . T h e h y p o t h e s i s , s t a t e d a b o v e a s a c o n c e p t u a l m o d e l , h a s s e v e r a l h y d r o g e o l o g i c i m p l i c a t i o n s w h i c h c a n b e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : 1 . ) T h e l i g h t i s o t o p i c s i g n a t u r e o f t h e d i s c h a r g e w a t e r i m p l i e s t h a t t h e a g e o f o l d e s t w a t e r i n t h i s s y s t e m i s g r e a t e r t h a n 8 , 0 0 0 y e a r s ( L o n g e t . a l . , 1 9 8 8 ) . S i n c e t h e m o d e r n d i s c h a r g e a r e a s o f t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s w e r e c o v e r e d b y g l a c i a l i c e 1 4 , 0 0 0 y e a r s a g o , t h e c o m p l e t e r e c h a r g e t o d i s c h a r g e c y c l i n g ( T o t h , 1 9 6 2 , 1 9 6 3 ) o f g r o u n d w a t e r t h r o u g h t h e s h a l l o w g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m m u s t h a v e o c c u r r e d w i t h i n t h e l a s t 1 4 , 0 0 0 y e a r s . T h i s i m p l i e s t h a t g r o u n d w a t e r fl o w s f r o m m o d e r n r e g i o n a l r e c h a r g e a r e a s o f t h e n o r t h e r n a n d s o u t h e r n u p l a n d s t o m o d e r n r e g i o n a l d i s c h a r g e a r e a s o f t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s w i t h i n 1 4 , 0 0 0 y e a r s . 1 5 2 . ) T h e m e t e o r i c s i g n a t u r e i m p l i e s t h e m a s s c o n s e r v a t i o n o f t h e d e u t e r i u m / p r o t i u m a n d o x y g e n i s o t o p e s t h r o u g h o u t t h e r e c h a r g e t o d i s c h a r g e fl o w c y c l e . T h e e f f e c t s o f d i s p e r s i o n , r e t a r d a t i o n , a n d m i x i n g a r e m i n i m a l . 3 . ) T h e s a l i n i t y o f t h e d i s c h a r g e w a t e r i m p l i e s t h a t t h e m i n i m u m d e p t h o f t h i s s h a l l o w g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m i s t h e m i x i n g z o n e , l o c a l l y i n t h e s h a l l o w M a r s h a l l a q u i f e r o r d e e p e r S a g i n a w a q u i f e r . W W A n o t h e r h y p o t h e s i s t o e x p l a i n t h e i s o t O p i c a l l y l i g h t a n d m e t e o r i c w a t e r i n t h e d i s c h a r g e a r e a i s t h e l o a d i n g o f g l a c i a l m e l t w a t e r , e i t h e r d i r e c t l y b y t h e i c e o r i n d i r e c t l y f r o m h i g h p r o g l a c i a l l a k e s t a n d s . B y e i t h e r m e c h a n i s m , t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m i s a t l e a s t p a r t i a l l y r e v e r s e d a s e i t h e r a n i c e / m e l t w a t e r o r p r o g l a c i a l l a k e h y d r o s t a t i c l o a d o c c u p i e s t h e m o d e r n d i s c h a r g e z o n e . T h e t i m i n g a n d e x t e n t o f i c e a d v a n c e s a n d / o r p r o g l a c i a l l a k e s a r e c r i t i c a l t o t h e l o a d i n g h y p o t h e s i s . T h o u g h e a r l i e r g l a c i a l e v e n t s a r e k n o w n f o r t h e a r e a fi ' o m e a r l y P l e i s t o c e n e 7 3 0 , 0 0 0 y e a r s a g o u p t o “ fi s c o n s i n a n g l a c i a t i o n s 1 0 0 , 0 0 0 y e a r s a g o , L a t e W i s c o n s i n a n d r i f t , f r o m 2 1 , 0 0 0 y e a r s a g o t o 1 0 , 0 0 0 y e a r s a g o , c o n t a i n s t h e e a r l i e s t k n o w n l a k e s i n t h e G r e a t L a k e s b a s i n s ( E s c h m a n , 1 9 8 5 ) . 1 . 3 S t : T o t e s t m o d e w e a n d H a r t » . a n d L o n r M i c h i g a n l H o a g l u n c l a t h - a g e o ; l S O i o p l C C C 1 6 1 . 3 S t a t e m e n t o f P r o c e d u r e T o t e s t t h e h y p o t h e s i s o f t h e c o n c e p t u a l a d v e c t i v e m o d e l , a n u m e r i c a l fl o w a n d t r a n s p o r t m o d e l w a s c o n s t r u c t e d . A fi n i t e d i f f e r e n c e , n u m e r i c a l fl o w m o d e l ( M O D F L O W : M c D o n a l d a n d H a r b a u g h , 1 9 8 8 ) a n d c o u p l e d p a r t i c l e t r a c k i n g t r a n s p o r t m o d e l ( R a n d o m W a l k : P r i c k e t t a n d L o n n q u i s t , 1 9 7 1 ; P r i c k e t t e t . a l . , 1 9 8 1 ; K o c h a n d P r i c k e t t , 1 9 8 9 ) w a s s e t u p f o r t h e M i c h i g a n B a s i n d o m a i n fi ' o m t h e l a n d s u r f a c e t o t h e b a s e o f t h e M a r s h a l l s a n d s t o n e ( I - I o a g l u n d e t . a l . , ( i n p r e s s ) ; A p p e n d i x V ) . T h e s t e a d y s t a t e fl o w s i m u l a t i o n , w i t h c o n s t a n t r e c h a r g e o f w a t e r ( e n e r g y ) , w a s c o u p l e d w i t h a t r a n s i e n t p a r t i c l e t r a c k i n g s i m u l a t i o n w i t h t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f t h e r e c h a r g e w a t e r c l i m a t i c a l l y v a r i e d t h r o u g h 1 4 , 0 0 0 y e a r s t i m e . 2 . 1 T h e a n d 2 5 5 1 P o r o u s n b a l a n c e d D a r c y ’ s l a t h y d r a u l i c p d O m a i n i s k C l a s s i c p a p e ] l 5 a n a l o g O U D a r C l J S l a w - § - § C H A P T E R 2 2 . 1 T h e F l o w M o d e l : D e v e l o p m e n t o f t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n f o r g r o u n d w a t e r fl o w a n d a s s u m p t i o n s P o r o u s m e d i a g r o u n d w a t e r fl o w i s g o v e r n e d b y D a r c y ' s l a w a n d c o n t i n u i t y c o n d i t i o n s b a l a n c e d b y t h e w a t e r b u d g e t fi ' o m r e c h a r g e a n d s t o r a g e . 1 1 1 m m D a r c y ' s l a w r e l a t e s t h e s p e c i fi c d i s c h a r g e ( g r o u n d w a t e r fl u x ) l i n e a r l y t o t h e g r a d i e n t o f t h e h y d r a u l i c p o t e n t i a l . T h e e l e v a t i o n t o w h i c h t h e w a t e r w i l l r i s e fi ' o m a n y p o i n t i n t h e s p a t i a l d o m a i n i s k n o w n a s h y d r a u l i c h e a d . H y d r a u l i c h e a d h a s b e e n r e l a t e d t o fl u i d p o t e n t i a l i n a c l a s s i c p a p e r b y H u b b e r t ( 1 9 4 0 ) . A s a s p a t i a l l y i n d e p e n d e n t p o t e n t i a l v a r i a b l e , h y d r a u l i c h e a d i s a n a l o g o u s t o t e m p e r a t u r e i n t h e r m a l d i fi ‘ u s i o n a n d v o l t a g e i n e l e c t r i c a l c o n d u c t a n c e . D a r c y ' s l a w i n t h e x d i r e c t i o n i s w r i t t e n : 9 " — 1 7 S i n c e t h e g 7 : m e t r o s r i m i d . e l e c t r i c a l I a n d s i n c e t h e 1 8 T h e p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t , K , i s k n o w n a s t h e c o n d u c t i v i t y o r p e r m e a b i l i t y ( a n a l o g o u s t o t h e r m a l d i f f u s i v i t y i n t h e r m a l d i f f u s i o n a n d c o n d u c t a n c e a s t h e r e c i p r o c a l o f r e s i s t a n c e i n e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y ) . I t i s r e l a t e d t o t h e i n t r i n s i c p e r m e a b i l i t y , k , b y t h e f o l l o w i n g : K = B £ k u S i n c e t h e g r o u n d w a t e r fl u x c a n b e t h o u g h t o f a s a l i n e l e n g t h o f w a t e r d e l i v e r e d i n a u n i t t i m e , a n d s i n c e t h e g r a d i e n t i s d i m e n s i o n l e s s a s a c h a n g e i n h e a d o v e r a c h a n g e i n s p a t i a l l e n g t h , t h e u n i t s o f p e r m e a b i l i t y , K a r e l e n g t h p e r t i m e . A l s o , i f g r o u n d w a t e r fl u x , q , i s m u l t i p l i e d b y a n e q u i p o t e n t i a l s u r f a c e a r e a ( a t r i g h t a n g l e s t o t h e fl u x ) , a v o l u m e p e r u n i t t i m e ( d i s c h a r g e Q ) r e s u l t s : q A = Q 2 1 2 C . . I f a u n i t c u b e i s d r a w n w i t h s i d e s p a r a l l e l t o t h e x , y , a n d z a x e s , c o n s e r v a t i o n o f m a s s r e q u i r e s t h a t a n y fl u x i n t o t h e c u b e m u s t e q u a l t h e fl u x o u t o f t h e c u b e . T h i s g e o m e t r i c a l c o n s i d e r a t i o n i s k n o w n m a t h e m a t i c a l l y a s d i v e r g e n c e ( n e t o u t fl u x ) o f a v e c t o r fi e l d a n d r e s u l t s i n t h e f N o t e t h i n d e p e n d g r a d i e n t . h o m o g e n . r e d u c e s I I 1 9 i n t h e f o l l o w i n g : 6 0 2 . 9 3 ) M 9 4 ) 6 0 2 9 3 ) 8 x y 6 y 2 _ . . _ _ — + — — — — — = O 8 x 6 y 6 : N o t e t h a t t h e d i v e r g e n c e o p e r a t o r ( t h e s e c o n d p a r t i a l d e r i v a t i v e s w i t h r e s p e c t s t o t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s x , y a n d z ) o p e r a t e s o n t h e d i r e c t i o n a l p e r m e a b i l i t y t e r m s a s w e l l a s t h e g r a d i e n t , b o t h o f w h i c h a r e f u n c t i o n s o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s . I f i s o t r o p i c a n d h o m o g e n e o u s c o n d i t i o n s f o r t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y a r e a s s u m e d , t h e p r e c e d i n g e q u a t i o n r e d u c e s t o t h e L a p l a c e e q u a t i o n : T h e i s ( 1 9 3 5 ) d e fi n e d g r o u n d w a t e r s t o r a g e a n a l o g o u s l y t o c a p a c i t a n c e i n e l e c t r i c a l c o n d u c t a n c e a n d h e a t c a p a c i t y i n t h e r m a l d i f f u s i o n . I n t h r e e d i m e n s i o n s , t h e s p e c i fi c s t o r a g e , S , , i s d e fi n e d a s t h e v o l u m e o f w a t e r r e l e a s e d f r o m a v o l u m e o f a q u i f e r p e r u n i t d e c l i n e i n h y d r a u l i c h e a d . T h e c o n c e p t o f s t o r a g e e n a b l e s t i m e d e p e n d e n t c h a n g e s i n h e a d a s t h e u n i t v o l u m e o f a q u i f e r o b t a i n s , r e t a i n s , o r r e l e a s e s w a t e r i n s t o r a g e . C o n t i n u i t y r e q u i r e s t h a t a fl u x e q h a t i o n ii d i m e n S I O H a I ‘ i n t o t h e i n h i d r . e q u a t i o r A s o u r c e A c o " l l ’ n O n 5 a n d m i l e s ” d i m e n S i O n a l S t a c k e d , C o r ‘ - I . . - . \ i - . ' - . l . a " . . . - « . 1 ' _ 1 I x - 0 . ' n o 1 . . 1 e ’ 1 . ' 0 1 0 . 2 ° . 0 1 0 . 0 2 0 i n t o t h e v o l u m e b e b a l a n c e d b y e i t h e r a fl u x o u t o f t h e v o l u m e o r a t i m e d e p e n d e n t c h a n g e i n h y d r a u l i c h e a d d e p e n d e n t u p o n t h e s t o r a g e c o e fl i c i e n t . T h i s r e s u l t s i n t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n : e m f — ’ 1 ) a < K 2 5 3 ) c a c t i ) 6 x + y a y + d z = S a h 8 x 2 6 y 2 d z 2 ‘ 3 ; b u m , 0 1 . . . ‘ ' 0 ‘ - m r ° s t a t o r 0 O . . . D 1 . 1 1 1 % . 0 3 1 0 1 0 1 1 1 " ' 1 0 . “ . . . ‘ 1 0 . A s o u r c e t e r m - - a r e a l r e c h a r g e , R p e r t h i c k n e s s o f a q u i f e r , b - - c o m p l e t e s t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n s . a h a h a h a K _ a K _ . 6 K — ( x a x ) ( ’ a y ) ( 2 6 2 ) _ S a h + R + + — 6 x 2 ( 9 y 2 8 2 2 3 a t b A c o m m o n s i m p l i fi c a t i o n o f h y d r o g e o l o g i c a l p r o b l e m s i s t o a s s u m e t h a t t h e v e r t i c a l g r a d i e n t a n d c o r r e s p o n d i n g v e r t i c a l fl o w w i t h i n a n a q u i f e r l a y e r i s z e r o r e s u l t i n g i n h o r i z o n t a l , t w o - d i m e n s i o n a l fl o w w i t h i n t h e l a y e r . I n q u a s i 3 D o r l a y e r 3 D m o d e l l i n g , t h e s e l a y e r s c a n b e s t a c k e d , c o m m u n i c a t i n g fl o w v e r t i c a l l y t h r o u g h a l e a k a n c e t e r m . H o r i z o n t a l , t w o - d i m e n s i o n a l fl o w w i t h v e r t i c a l l e a k a n c e i s u s u a l l y j u s t i fi e d b a s e d o n t h e l a y e r e d n a t u r e o f a g a r ? fl u x C O m m v e r t i c a h c n z o r g e o m e t i h M e a fl m v e a n S r . a r e ” 1 1 T h e i S O I e r i ( 2 1 a q u i f e r s a s w e l l a s v e r y h i g h h o r i z o n t a l d i m e n s i o n t o v e r t i c a l d i m e n s i o n r a t i o s . T h e l e a k a n c e fl u x i s d e t e r m i n e d a s a D a r c y f u n c t i o n o f t h e d i fl ' e r e n c e i n h e a d b e t w e e n t h e t w o c o m m u n i c a t i n g l a y e r s c o n t r o l l e d b y t h e i r v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s . T h e l e a k a n c e i s i n c o r p o r a t e d i n t o t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n a s a s o u r c e t e r m S i m i l a r t o t h e r e c h a r g e t e r m . I n q u a s i 3 D m o d e l l i n g , t h e m e d i u m c a n b e h o r i z o n t a l l y i s o t r o p i c o r a n i s o t r o p i c i n d e p e n d e n t o f v e r t i c a l i s o t r o p y o r a n i s o t r o p y . T o s i m p l i f y t h e e q u a t i o n s t h e p e r m e a b i l i t i e s a r e a s s u m e d h o r i z o n t a l l y i s o t r o p i c a n d v e r t i c a l l y a n i s o t r o p i c i m p l y i n g t h a t 1 9 = K y = K a K , . T w o g e o m e t r i c c a s e s f o r t h e l a y e r s m u s t b e c o n s i d e r e d , c o n fi n e d a n d u n c o n fi n e d . I n t h e c o n fi n e d c a s e , t h e a q u i f e r w i t h t h i c k n e s s b i s c o n fi n e d b e t w e e n i m p e r m e a b l e l a y e r s a b o v e a n d b e l o w w i t h h y d r a u l i c h e a d a b o v e t h e t o p o f t h e a q u i f e r . T h e c o e f fi c i e n t s , K a n d 8 , , a r e m u l t i p l i e d b y t h i s t h i c k n e s s r e s u l t i n g i n T ( T r a n s m i s s i v i t y ) a n d S ( S t o r a t i v i t y ) . T = K b s = s ; b T h e i s o t r o p i c h e t e r o g e n e o u s f o r m o f t h e d i fl ‘ u s i o n e q u a t i o n i n t w o d i m e n s i o n s i s : i n t h e fl o w & a q u i f e r b } : t h e a n h e ' e C o e fi c i : 2 2 5 0 5 — " ) 6 ( 7 3 ' 1 ) 8 x + 6 y = S § - } 1 + R 6 x a y ( 3 1 I n t h e u n c o n fi n e d c a s e , t h e t o p o f t h e a q u i f e r i s b o u n d b y t h e w a t e r t a b l e . W i t h h o r i z o n t a l fl o w a s s u m e d , t h i s w a t e r l e v e l c o r r e s p o n d s t o t h e h y d r a u l i c h e a d a t a n y p o i n t i n t h e s a t u r a t e d a q u i f e r . T h e s e c o n d i t i o n s a r e c a l l e d t h e D u p u i t a s s u m p t i o n s . T h e c o e f fi c i e n t K i s m u l t i p l i e d b y t h e s a t u r a t e d t h i c k n e s s ( i e . t h e w a t e r l e v e l , h , a b o v e t h e b a s e o f t h e a q u i f e r ) r e s u l t i n g i n a n h - d e p e n d e n t , t w o - d i m e n s i o n a l t r a n s m i s s i v i t y . T h e t w o d i m e n s i o n a l , u n c o n fi n e d s t o r a g e c o e f fi c i e n t i s n o t d i s t i n g u i s h e d fi ' o m t h e t h r e e d i m e n s i o n a l , u n c o n fi n e d s t o r a g e c o e f fi c i e n t . R e p l a c i n g t h e t r a n s m i s s i v i t y c o e fi c i e n t i n t h e t w o - d i m e n s i o n a l d i fl ‘ u s i o n e q u a t i o n r e s u l t s i n a n e q u a t i o n t h a t d e s c r i b e s t h e t w o - d i m e n s i o n a l fl o w i n a n u n c o n fi n e d a q u i f e r . T h i s e q u a t i o n i s k n o w n a s t h e B o u s s i n e s q e q u a t i o n ( B e a r , 1 9 7 9 ) . T h e i s o t r o p i c h e t e r o g e n e o u s B o u s s i n e s q e q u a t i o n i s : « 1 0 2 % a t K h i ’ fl ) — a — x + _ — — a y _ . = S — + R 6 x 6 y a t " t e t h e r J r e g i o A f u r P e n i l e e m p s o i o f b e d d d i r e c t i c a l l s o t m J M o m 2 3 W r e n ! T h e M i c h i g a n B a s i n i s a s t r u c t u r a l a s w e l l a s a s t r a t i g r a p h i c b a s i n w i t h b o t h r e g i o n a l d i p ( i n c l i n a t i o n o f b e d d i n g ) t o w a r d t h e b a s i n c e n t e r a n d d i p r e l a t e d t o l o c a l f o l d i n g . A n a l y s i s o f i n s i t u a q u i f e r t e s t s i n a h o r i z o n t a l p l a n e a n d o f l a b t e s t s i n t h e p l a n e o f b e d d i n g w e r e u s e d t o d e t e r m i n e t r a n s m i s s i v i t i e s a n d / o r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e p r i n c i p a l c o n d u c t i v i t y d i r e c t i o n s i n t h e p l a n e o f b e d d i n g . A n a l y s i s o f l a b t e s t s w e r e u s e d t o d e t e r m i n e d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s i n a d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e o f b e d d i n g . H o w e v e r , a t t h e s c a l e o f t h e M i c h i g a n B a s i n , i t w a s u n c e r t a i n a s t o W h e t h e r o r n o t t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y t e n s o r n e e d e d t o b e r o t a t e d - - u s i n g t h e a n g l e o f d i p - - i n t o t h e p l a n e o f r e g i o n a l a n d / o r l o c a l - f o l d - c o n t r o l l e d b e d d i n g . A f u n c t i o n r e l a t i n g v e r t i c a l p e r m e a b i l i t y t o b e d d i n g a n d b e d d i n g - o r t h o g o n a l p r i n c i p a l p e r m e a b i l i t i e s a s a fi r n c t i o n o f s t r u c t u r a l d i p , 0 , w a s d e r i v e d . A n h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y e l l i p s o i d i s s h o w n i n F i g u r e 1 0 w i t h t w o e q u a l p r i n c i p a l c o n d u c t i v i t i e s i n t h e p l a n e o f d i p p i n g s t r a t a ( K , I i n d i r e c t i o n s " a " ) a n d a n u n e q u a l p r i n c i p a l c o n d u c t i v i t y p e r p e n d i c u l a r t o t h e p l a n e o f b e d d i n g ( K v i n d i r e c t i o n b ) . T h e c o n d i t i o n s h o w n i s " h o r i z o n t a l l y " i s o t r o p i c m - o n e p r i n c i p a l d i r e c t i o n i n t h e d i r e c t i o n o f s t r i k e a n d t h e o t h e r i n t h e d i r e c t i o n o f d i p - - a n d v e r t i c a l l y a n i s o t r o p i c . T h e fi g u r e a l s o s h o w s s t r a t a l l y - c e n t e r e d n o d e s ( t r u e n o d e s ) o f t h e t y p e u s e d i n M O D F L O W a n d t h e a p p a r e n t m a p p e d p o s i t i o n s a s t h e y w o u l d a p p e a r o n a g r i d . E i g h t n e i g h b o r i n g t r u e n o d e s , f o u r i n e a c h s t r a t u m , a r e c o n n e c t e d a s t h e y w o u l d b e r e l a t e d i n fi n i t e u u p 0 O O T T A r r p o c n s e c t i o n s t e s m o l a p e e a e e n n o o n d d t r e i i t t D p o O 0 d S 5 e n i i p o o o n n s o p n r c o J ‘ t t i o n r e o 2 4 v , K h K v { K 3 8 1 n 3 0 + x z c o s ’ 6 — r - - S t r i k e a n d c l i p i g u r e 1 0 . B l o c k d i a g r a m s h o w i n g r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 1 ) t r u e ( s t r a t a l l y c e n t e r e d ) a n d a p p a r e n t n o d e p o s i t i o n s , 2 ) s t r i k e a n d d i p o f b e d d i n g , 3 ) a - d i r e c t i o n o f b e d d i n g p a r a l l e l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , 4 ) b - d i r e c t i o n o f b e d d i n g p e r p e n d i c u l a r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , a n d ) V - d i r e c t i o n o f v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y b e t w e e n o d e s . i g h t n o d e s a r e c o n n e c t e d i n a p r i s m i n t h e a - a n d V - i r e c t i o n s a s t h e y w o u l d b e r e l a t e d i n f i n i t e d i f f e r e n c e p p r o x i m a t i o n s . T h e m a p o r a p p a r e n t p o s i t i o n s o f t h e e i g h t o d e s a r e c o n n e c t e d i n a s q u a r e . c o n d u c t i t i i H E K c o m e ; c o m e : t h e d i r e n e p n n T h e d l p { s t r a t i g r a p ] 2 5 d i f f e r e n c e a p p r o x i m a t i o n s b e t w e e n t h e m . T h e f o u r n o d e s c o n n e c t e d w i t h i n a s t r a t u m a r e c o n n e c t e d i n t h e p r i n c i p a l d i r e c t i o n s w i t h i n t h e p l a n e o f b e d d i n g . H o w e v e r , t h e f o u r n o d e s c o n n e c t e d b e t w e e n s t r a t a a r e c o n n e c t e d v e r t i c a l l y i n t h e d i r e c t i o n " V " o f t h e e l l i p s o i d , n o t i n t h e d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o b e d d i n g . T h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , V , i s r e l a t e d t o t h e p r i n c i p a l c o n d u c t i v i e s , K h a n d K , a n d t h e d i p , 0 , b y K V : h K V “ s z s i n z e + K h 2 c o s 2 6 T h e d i p c a n b e c a l c u l a t e d a t e a c h n o d e u s i n g t h e a q u i f e r t o p a r r a y s a s s u m i n g t h a t t h i s s t r a t i g r a p h i c t o p i s s t r u c t u r a l l y c o n t r o l l e d . V c a n t h e n b e c a l c u l a t e d u s i n g t h e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y a r r a y s . V c a n b e u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f V C O N T i n M O D F L O W . F i g u r e 1 1 i s a g r a p h o f t h e r e l a t i o n f o r V t h r o u g h 9 0 d e g r e e s o f d i p u s i n g a h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , K h , o f 1 0 a n d a b e d d i n g p e r p e n d i c u l a r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y , K , , , o f o n e ( 1 ) . T h e g r a p h s h o w s t h a t t h e c o r r e c t i o n f o r 1 0 : 1 K , I t o K , r a t i o s i s i n s i g n i fi c a n t e x c e p t f o r l a r g e d i p s . k ! 0 : ( [ , t ‘ r 0 V / \ \ P i g u l r e ‘ c o n d u C t : p a r e d l e i p e l T e n d . \ ® ® J L l l l ® ® I L L l l ® I ® l l l l ® ® I l 9 < Q o l l l L I L L o I t G Q . I I J I l t l r ' Q 9 e V 9 < Q G Q J I I l l I I I I I I I I I I 4 4 1 1 1 I l l I I U I 1 I 0 T I T T 2 I 0 D T I T 3 I i [ 0 p I 4 0 I ( I I I D T 5 e I I 9 g I r I I I 6 e 0 e T I I I I I I I T 0 7 ) s I I I I I I 8 0 9 0 2 6 K 1 8 . ® ® ® ® i g u r e 1 1 . o n d u c t i v i t y t h r o u g h 9 0 d e g r e e s o f d i p u s i n g a b e d d i n g a r a l l e l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 0 a n d a b e d d i n g e r p e n d i c u l a r h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 . Q G r a p h o f t h e r e l a t i o n f o r v e r t i c a l h y d r a u l i c 2 Q f - J - _ I { o p e n o t h e r I h t o d e t e r i n s e c t i o m e d i c : 2 7 2 . 2 T h e F l o w M o d e l : P a r a m e t e r s a n d D o m a i n / B o u n d a r y C o n d i t i o n s A s p a r t o f t h e i r R e g i o n a l A q u i f e r S y s t e m s A n a l y s i s ( R A S A ) , t h e U S G S c o m p l e t e d a M O D F L O W ( M c D o n a l d a n d H a r b o u g h , 1 9 8 8 ) s t e a d y s t a t e fl o w m o d e l f o r t h e M i c h i g a n B a s i n u s i n g 4 l a y e r s w i t h t h r e e i n t e r l a y e r e d c o n fi n i n g u n i t s ( H o a g l u n d e t . a l . , ( i n p r e s s ) ; A p p e n d i x V ) . T h e fi r s t l a y e r , t h e g l a c i a l l a y e r , w a s b o u n d l a t e r a l l y b y t h e G r e a t L a k e s . T h e o t h e r t h r e e b e d r o c k l a y e r s w e r e b o u n d b y t h e i r r e s p e c t i v e s u b c r o p s . T h i s s o l u t i o n w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e a d v e c t i v e g r o u n d w a t e r fl o w fi e l d f o r t h e s o l u t e t r a n s p o r t r e s u l t s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 . 1 o f t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e m o d e l d o m a i n a n d m o d i fi e d b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e u s e d t o s i m u l a t e t h e h y d r a u l i c e fl ‘ e c t o f i c e l o a d i n g i n s e c t i o n 5 . 4 . 1 o f t h i s d i s s e r t a t i o n . 3 . 1 T h S o i u t e U e q u a t i o r C H A P T E R 3 3 . 1 T h e T r a n s p o r t M o d e l : G o v e r n i n g E q u a t i o n a n d S o l u t i o n T e c h n i q u e S o l u t e t r a n s p o r t i s g o v e r n e d b y t h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n e q u a t i o n . T h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n e q u a t i o n i n o n e - d i m e n s i o n i s w r i t t e n : 2 D a v é g m r g 8 x 2 8 x a t w h e r e “ C ” i s t h e c o n c e n t r a t i o n s o l v e d i n s p a c e “ x ” a n d t i m e “ t ” , “ D ” i s t h e c o e fl i c i e n t o f h y d r o d y n a m i c d i s p e r s i o n , “ A ” i s t h e d e c a y c o n s t a n t , a n d “ R ” i s r e t a r d a t i o n . A fi n i t e d i f f e r e n c e s o l u t i o n o f t h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n e q u a t i o n i s s t a b l e w h e n f o r m u l a t e d i m p l i c i t l y ( B e a r , 1 9 7 9 , p . 2 5 9 ) . H o w e v e r , e v e n w i t h a d v e c t i o n o n l y ( w h e n d i s p e r s i o n i s z e r o ) n u m e r i c a l d i s p e r s i o n a n d o v e r s h o o t o c c u r s a l o n g c o n c e n t r a t i o n f r o n t s d u e t o a t r u n c a t i o n e r r o r i n t h e fi r s t p a r t i a l d e r i v a t i v e o f c o n c e n t r a t i o n ( B e a r , 1 9 7 9 , p . 2 6 1 - 2 6 3 ) . T h e o s c i l l a t i o n s i n t h e s o l u t i o n c a n r e s u l t i n m a s s b a l a n c e p r o b l e m s ; m a s s i s c o n s e r v e d , n o t c o n c e n t r a t i o n . P a r t i c l e t r a c k i n g m e t h o d s c i r c u m v e n t t h e s e p r o b l e m s b y s o l v i n g t h e c o n c e n t r a t i o n s o l u t i o n i n d i r e c t l y w i t h d i s c r e t e m a s s p a r t i c l e s m o v e d b y v e c t o r a d d i t i o n o f i n d e p e n d e n t a d v e c t i v e a n d d i s p e r s i v e 2 8 c o m p : ( P I T C R : i l l I t h d i s c r e t i s b o t h o f t h e . ‘ r e p r e s e T h e a d d i m b u t r a n d o m d i s p e r s i ( B e a r . 1 9 o f t h e r e ; a n d " a n : 3 . 2 “ ” . F o r t h e a c o n e s p o n . A d V C C I l O z c W i l l i n g l l : 2 9 c o m p o n e n t s . T h e p a r t i c l e t r a c k i n g w a s h a n d l e d b y t h e R a n d o m - W a l k s o l u t e t r a n s p o r t m o d e l ( P r i c k e t t a n d L o n n q u i s t , 1 9 7 1 ; P r i c k e t t e t . a l . , 1 9 8 1 ) m o d i fi e d t o i n t e r f a c e w i t h M O D F L O W i n t h r e e d i m e n s i o n s ( K o c h e t . a l . , 1 9 8 9 ) . I n t h e R a n d o m - W a l k m o d e l , s o l u t e m a s s i s d i s c r e t i z e d i n t o p a r t i c l e s f r e e t o m o v e i n d e p e n d e n t l y i n s p a c e . V e c t o r i a l p a r t i c l e m o v e m e n t i s b o t h a d v e c t i v e a n d d i s p e r s i v e i n a r e a l x - y - z s p a c e s u p e r i m p o s e d o n t h e i n t e g e r i - j - k g r i d o f t h e M O D F L O W m o d e l . T h e t o t a l n u m b e r a n d d i s t r i b u t i o n o f p a r t i c l e s u s e d i n a s i m u l a t i o n r e p r e s e n t s t h e t o t a l m a s s a n d d i s t r i b u t i o n o f s o l u t e . T h e a d v e c t i o n v e c t o r s a r e c a l c u l a t e d fi o m t h e a v e r a g e l i n e a r v e l o c i t y s o l v e d f r o m t h e d i s t r i b u t i o n o f g r o u n d w a t e r h e a d s f r o m t h e M O D F L O W o u t p u t . T h e d i s p e r s i o n v e c t o r s a r e r a n d o m v a r i a b l e s i n t h e R a n d o m - W a l k m o d e l . A n a l y t i c a l s o l u t i o n s o f t h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n e q u a t i o n s h o w t h a t t h e c o n c e n t r a t i o n o f s o l u t e i s n o r m a l l y ( g u a s s ) d i s t r i b u t e d ( B e a r , 1 9 7 2 ) . L o n g i t u d i n a l a n d t r a n s v e r s e d i s p e r s i o n v e c t o r s a r e c a l c u l a t e d fi o m t h e p r o d u c t o f t h e r e s p e c t i v e c o e fi c i e n t s o f h y d r o d y n a m i c d i s p e r s i o n w i t h r a n d o m v a r i a b l e s o f z e r o m e a n s a n d v a r i a n c e s o f o n e . 3 . 2 T h e T r a n s p o r t M o d e l : P a r a m e t e r s F o r t h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n e q u a t i o n i n t h r e e d i m e n s i o n s , t h e m a t h e m a t i c a l c o n s t a n t s c o r r e s p o n d t o t h e c o e fl i c i e n t o f h y d r o d y n a m i c d i s p e r s i o n , a d v e c t i o n , r e t a r d a t i o n , a n d d e c a y . A d v e c t i o n i s n o t a n i n p u t p a r a m e t e r , b u t r a t h e r i s d e t e r m i n e d f r o m t h e fl o w fi e l d , t h e r e b y c o u p l i n g t h e a d v e c t i o n - d i s p e r s i o n m o d e l t o t h e fl o w m o d e l . R a d i o a c t i v e d e c a y w a s r e d u c e d h m n t c h e h h c i m m m m e t e o r j d e u t e r i r o f t h e h ( Z a c h a r M m m h a m i n i m 3 0 f r o m t h e a n a l y s i s s i n c e t h e m o d e l i n v o l v e d t r a n s p o r t o f s t a b l e p h a s e s . R e t a r d a t i o n a n d c h e m i c a l d e c a y w a s r e d u c e d f r o m t h e a n a l y s i s a s s u m i n g d e u t e r i u m / p r o t i u m a n d o x y g e n i s o t o p e i n t e r a c t i o n w i t h t h e m e d i u m ( m i n e r a l - w a t e r i n t e r a c t i o n ) w a s n o t s i g n i fi c a n t . T h e m e t e o r i c i s o t o p i c s i g n a t u r e o f t h e w a t e r f r o m t h e b e d r o c k u n i t s s u g g e s t s t h a t d e u t e r i u m / p r o t i u m a n d o x y g e n i s o t o p e m a s s i s c o n s e r v e d . I n a d d i t i o n , a p a r a g e n e t i c s t u d y o f t h e M a r s h a l l S a n d s t o n e i n d i c a t e d l i t t l e m i n e r a l - w a t e r i n t e r a c t i o n b y c e m e n t p r e c i p i t a t i o n ( Z a c h a r i a s , 1 9 9 2 ) . T h e c o n s e r v a t i o n o f i s o t o p e m a s s i s c r i t i c a l i n j u s t i f y i n g a n o n - r e a c t i v e t r a n s p o r t a p p r o a c h . T h e s e s t u d i e s s u g g e s t t h a t r e t a r d a t i o n a n d / o r d e c a y p r o c e s s e s h a v e h a d a m i n i m a l e f f e c t o n t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f t h e g r o u n d w a t e r d u r i n g t r a n s p o r t . T h e o n l y r e m a i n i n g t r a n s p o r t p a r a m e t e r i s t h e c o e f fi c i e n t o f h y d r o d y n a m i c d i s p e r s i o n . H y d r o g e n b o n d i n g o f w a t e r m o l e c u l e s a l l o w s f o r i n d e p e n d e n t o x y g e n a t o m a n d h y d r o g e n a t o m d i s p e r s i o n s i n c e a s s o c i a t i o n o f o x y g e n a n d h y d r o g e n i n i n d i v i d u a l w a t e r m o l e c u l e s i s t r a n s i e n t . I t c a n t h e r e f o r e t h e o r e t i c a l l y c h a n g e t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f i n d i v i d u a l w a t e r m o l e c u l e s a s t r a n s p o r t o c c u r s . H o w e v e r , s i n c e t h e r e i s n o d e v i a t i o n f r o m t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e w i t h i n c r e a s i n g i s o t o p i c m a s s o f e i t h e r o x y g e n o r h y d r o g e n , d i s p e r s i o n d o e s n o t a p p e a r t o fi a c t i o n a t e o x y g e n a n d h y d r o g e n i s o t o p e s . T h e r e f o r e , o n a v e r a g e o x y g e n a n d h y d r o g e n t r a n s p o r t e n m a s s e w i t h o u t “ d i s p e r s i v e ” m i x i n g o f o x y g e n a n d h y d r o g e n i s o t o p e s o f d i f f e r e n t i s o t o p i c m a s s . M o d n g o f t w o e n d m e m b e r w a t e r s o f d i fl ‘ e r e n t i s o t o p i c c o m p o s i t i o n r e s u l t s i n w a t e r m o l e c u l e s w i t h a n i s o t o p i c c o m p o s i t i o n t h a t p l o t s o n a t i e l i n e b e t w e e n t h e e n d m e m b e r s ; i f t w o d i f f e r e n t m e t e o r i c w a t e r s m i x , t h e r e s u l t a n t w a t e r i s m e t e o r i c . “ B e a m . . . " 0 & 8 m . J r a g c o g n a c s a u n a 3 1 B e c a u s e o f i t s s c a l e d e p e n d e n t n a t u r e , d i s p e r s i o n i s n o t t r e a t e d a s a n i n v a r i a n t p h y s i c a l p a r a m e t e r ( A n d e r s o n , 1 9 7 9 ) . S c a l e d e p e n d e n t v a l u e s c a n b e a s s i g n e d u s i n g t h e m e t h o d s o f G e l h a r e t . a l . ( 1 9 8 5 ) . F o r a s c a l e o f a p p r o x i m a t e l y 1 : 2 4 , 0 0 0 , a v a l u e o f 2 0 m e t e r s w a s u s e d b y K r a b b e n h o fi ( 1 9 9 1 ) f o r a g r o u n d w a t e r - l a k e i n t e r a c t i o n s t u d y i n v o l v i n g t h e t r a n s p o r t o f D e u t e r i u m / P r o t i u m a n d O x y g e n i s o t o p e s . F o r t h e i n i t i a l i n v e s t i g a t i o n , d i s p e r s i o n w a s r e d u c e d fi ' o m t h e a n a l y s i s t o t e s t t h e e x t e n t o f a d v e c t i v e t r a n s p o r t . l S m o i j c o n I S O I O P Q m a S S A r e c h a t r a n s p o r E u e n d i n ; l m p e r a n t h e g l o b e l S O l O p i c d : 0 “ d i e t h e r m O d C l S , a n , t h e W i n t e r fi a t t h n a r i C m e n d O n e d . C H A P T E R 4 4 . 1 T h e L o a d i n g F u n c t i o n 4 , 1 , l S e g j g n fl e m ' e w A r e c h a r g e i s o t o p i c m a s s i n p u t fi r n c t i o n f o r t h e M i c h i g a n B a s i n d o m a i n i s r e q u i r e d f o r m a s s t r a n s p o r t s i m u l a t i o n s f o r t h e d u r a t i o n o f r e c h a r g e t o d i s c h a r g e g r o u n d w a t e r fl o w , a p e r i o d e x t e n d i n g b a c k a t l e a s t 8 , 0 0 0 y e a r s . T h i s c h a p t e r w i l l b r i e fl y r e v i e w t h e t h e r m o d y n a m i c s o f t e m p e r a t u r e d e p e n d e n t h y d r o g e n a n d o x y g e n i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n m o d e l s , a n d w i l l r e v i e w t h e g l o b a l f r a c t i o n a t i o n m o d e l s o f p r e c i p i t a t i o n e m p i r i c a l l y d e r i v e d f r o m m o d e r n g l o b a l i s o t o p i c d a t a . S i n c e t h e f r a c t i o n a t i o n m o d e l s a r e a fi r n c t i o n o f t e m p e r a t u r e , s o m e r e c e n t w o r k o n t h e t h e r m a l c u r v e s d e r i v e d f r o m s t r a t i g r a p h i c i s o t o p i c d a t a , s e m i a n n u a l p a l e o c l i m a t o l o g i c a l m o d e l s , a n d p o l l e n d a t a w i l l b e r e v i e w e d a s t h e y r e l a t e t o M i c h i g a n . A n a r g u m e n t f o r u s i n g t h e w i n t e r s e m i a n n u a l v a l u e o f t h e s e t e m p e r a t u r e p r o fi l e s a s i n p u t i n t o t h e i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n fi r n c t i o n t o d e r i v e t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f t h e r e c h a r g e w a t e r w i l l b e m e n t i o n e d . A p r o c e e d u r e f o r d e t e r m i n i n g t h e m a s s o f e a c h i s o t o p e f o r a g i v e n v o l u m e a n d i s o t o p i c c o m p o s i t i o n w a s d e r i v e d a n d i s i n c l u d e d i n A p p e n d i x I . I s o t o p e m a s s t r a n s p o r t s i m u l a t i o n r e q u i r e s a n i s o t o p i c m a s s i n p u t fi r n c t i o n . T h e i s o t o p i c 3 2 c o m p O S ' t e m p e r a t u n e s I ; b } \ l ' e ‘ c t b V t h e e x A ! ) I S O t O d e fi n e d r e m a m , fi a C T I O n a 3 3 c o m p o s i t i o n o f t h e r e c h a r g e w a t e r , e x p r e s s e d a s 6 ‘ 8 0 a n d 6 D , l i n e a r l y d e p e n d s o n t e m p e r a t u r e a s w e l l a s p r e c i p i t a t i o n , l a t i t u d e , a n d a l t i t u d e . T e m p e r a t u r e a n d p r e c i p i t a t i o n c u r v e s f o r t h e H o l o c e n e e p o c h i n t h e u p p e r m i d w e s t h a v e b e e n c o n s t r a i n e d b y p o l l e n c u r v e s b y W e b b a n d B r y s o n ( 1 9 7 2 ) a s s h o w n i n F i g u r e 1 2 . W h e n t h e t e m p e r a t u r e s a r e c o n s t r a i n e d b y t h e c u r v e s , t h e d c ] ( 6 ) v a l u e s c a n b e d e t e r m i n e d a n d t h e m a s s e s o f t h e s t a b l e i s o t o p e s o f h y d r o g e n a n d o x y g e n ( n o t c o n s i d e r i n g 1 7 O ) c a n b e c a l c u l a t e d f r o m 1 . ) t h e r a t i o s d e r i v e d f r o m t h e d c ] ( 6 ) v a l u e s , 2 . ) s t o i c h i o m e t r i c c o n s i d e r a t i o n o f a s i m p l e w a t e r m o l e c u l e , a n d 3 . ) t h e t o t a l m a s s o f a g i v e n v o l u m e o f w a t e r o f k n o w n i s o t o p i c c o m p o s i t i o n . T h e s e r e l a t i o n s r e s u l t i n a s y s t e m o f f o u r e q u a t i o n s a n d f o u r u n k n o w n s . S i n c e t h e d e n s i t y u s e d t o d e t e r m i n e t h e t o t a l m a s s d e p e n d s o n t h e s o l u t i o n o f t h e m a s s e s , t h e e q u a t i o n s a r e s o l v e d i t e r a t i v e l y u n t i l t h e d e n s i t y c o n v e r g e s ( A p p e n d i x I ) . T h e r m o d y n a m i c a l l y , t h e fi a c t i o n a t i o n o f s t a b l e i s o t o p e s r e s u l t s f r o m t h e p h y s i c a l p r o c e s s e s o f e v a p o r a t i o n a n d c o n d e n s a t i o n . E v a p o r a t i o n o f s e a w a t e r e n r i c h e s t h e v a p o r p h a s e w i t h t h e l i g h t e r p h a s e s , H a n d 1 “ 0 , s i n c e t h e s e p h a s e s h a v e h i g h e r v a p o r p r e s s u r e s . H 2 0 ( 1 ) - - - - - > H 2 0 ( 8 ) A n i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n f a c t o r , s o m e w h a t a n a l g o u s t o a n i n v e r s e o f a r e a c t i o n q u o t i e n t , i s d e fi n e d u s i n g t h e m a s s r a t i o o f t h e i s o t o p e . T h e r a t i o f o r o x y g e n , R , , = " O / “ O , i n t h e r e a c t a n t , H 2 0 ( 1 ) , o v e r t h e r a t i o f o r o x y g e n i n t h e p r o d u p t , H 0 ( g ) , i s t h e o x y g e n f r a c t i o n a t i o n f a c t o r w i t h a v a l u e a t 2 5 ° C ( C r a i g a n d G o r d o n , 1 9 6 5 ) o f : s e l a p ! 0 0 ' ! D S R I I V s E N F E S E R T ! I O P I m t r \ l l r ~ . — \ ‘ ‘ - u n e w o o n r o u s r s i i . 6 r e 2 0 - I O 0 I C _ 2 0 6 4 ' 6 6 6 0 7 0 I 7 2 7 3 S u n n y ! m c m n ‘ r r o n - . : o r t t m u . T M R A T W ( F 1 ' - : n a 1 1 : r A P c h - T I O N « c u s s F l g u l ' e 1 2 r = - . I I d I N “ O N E S E v a . ) L o c a t i o n o f t h e t h r e e f o s s i l p o l l e n s i t e s ( l a r g e d o t s ) — L a k e M a r y ( L M ) , D i s t e r h a fi F a r m B o g ( D F B ) , a n d K i r c h n e r M a r s h ( K M ) - - i n t h e i r e c o l o g i c s e t t i n g . V e g e t a t i o n m a p i s a d a p t e d f r o m W r i g h t e t . a l . ( 1 9 6 3 ) . b . ) P l o t s o f t h e r e c o n s t r u c t e d v a l u e s o f t h e p r e c i p i t a t i o n d u r i n g t h e g r o w i n g s e a s o n , t h e p r e c i p i t a t i o n m i n u s p o t e n t i a l e v a p o r a t i o n , a n d t h e J u l y m e a n t e m p e r a t u r e f o r t h e t h r e e s i t e s o f f o s s i l p o l l e n . M o d i fi e d f r o m W e b b a n d B r y s o n , 1 9 7 2 S i m i l a r l } r a t i o f o r ( C r a i g 2 2 T h e v a l u e : e n r i c h e d f r a c t i o n a d c t o 1 m g , ” b l i m d e a s ‘ f r a C t l 0 n a t i c “ a r e , 1 9 5 f l i t t i O H a n - O H w y W a l e M o h a n ' o n ‘ 3 5 _ _ ( 1 8 ( ) / 1 6 ( ) ) I a 1 8 — — — — — = 1 . 0 0 9 2 ( 1 8 ( ) / 1 6 ( ) ) v S i m i l a r l y , t h e r a t i o f o r h y d r o g e n , R D = D / H w h e r e D i s D e u t e r i u m , i n t h e r e a c t a n t o v e r t h e r a t i o f o r h y d r o g e n i n t h e p r o d u c t i s t h e h y d r o g e n f r a c t i o n a t i o n f a c t o r w i t h a v a l u e a t 2 5 ° C ( C r a i g a n d G o r d o n , 1 9 6 5 ) o f : : ( D / H ) , V = l . 0 7 4 0 ‘ D T h e v a l u e s o f t h e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s g r e a t e r t h a n 1 . 0 0 i n d i c a t e t h a t t h e r e m a i n i n g l i q u i d i s e n r i c h e d i n t h e h e a v i e r i s o t o p e , i e . t h e v a p o r i s e n r i c h e d i n t h e l i g h t e r i s o t o p e . T h e fi ' a c t i o n a t i o n e fi ‘ e c t d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g t e m p e r a t u r e a s t h e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s d e c a y t o 1 ( F i g u r e 1 3 ; F a u r e , 1 9 8 6 ) . T h i s i m p l i e s t h a t g l o b a l l y , f r a c t i o n a t i o n . w o u l d i n c r e a s e w i t h l a t i t u d e a s t h e t e m p e r a t u r e d e c r e a s e d . C r a i g a n d G o r d o n ( 1 9 6 5 ) s h o w e d t h a t t h e i n c r e a s e d f r a c t i o n a t i o n w i t h l a t i t u d e i s e v e n g r e a t e r t h a n t h a t p r e d i c t e d b y e v a p o r a t i v e e q u i l i b r i u m ( F a u r e , 1 9 8 6 ) . T h e i n c r e a s e i n fi a c t i o n a t i o n i s d u e t o t h e a d d i t i o n a l e fi ‘ e c t o f c o n d e n s a t i o n f r a c t i o n a t i o n . H e a v y w a t e r p r e f e r e n t i a l l y c o n d e n s e s f r o m t h e v a p o r p h a s e o v e r l i g h t w a t e r r e s u l t i n g i n fi ‘ a c t i o n a t i o n , s p e c i fi c a l l y t h e fi r r t h e r e n r i c h m e n t o f t h e v a p o r p h a s e w i t h t h e l i g h t e r i s o t o p e s . - 2 0 0 + T 2 e 0 m + u 4 r 0 e , ° C + 6 0 p e r a t + 8 0 + 1 0 0 3 6 l l r r T l i 1 1 l 1 1 . 0 1 4 0 - — \ - — — l 1 . 1 4 0 C 1 . 0 1 2 0 — - — 1 . 1 2 0 — . — . 9 . ~ - e ' - ‘ 1 . 0 1 0 0 — - a l B — t . t 0 0 C h 9 2 _ . s 8 a d “ L L L 0 c c 1 . 0 0 3 0 - - x \ # 1 0 3 0 , g ' 2 e ‘ 2 3 E _ \ ‘ 4 o . 9 E 8 L N * — x . _ ' l 1 1 5 0 S a u . L - L _ _ \ x \ 1 . 0 0 4 0 — \ x \ ‘ 1 . 0 4 0 W 1 0 0 2 0 i l l J I l I l l 1 I 1 1 , 0 2 0 i g u r e 1 3 . T e m p e r a t u r e v a r i a t i o n o f i s o t o p e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s f o r e v a p o r a t i o n o f w a t e r . T h e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r f o r 1 " 0 ( a n ) i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f 1 " 0 / 1 5 0 i n t h e l i q u i d 0 1 " 0 / 1 ‘ 0 i n w a t e r v a p o r i n e q u i l i b r i u m w i t h t h e l i q u i d . e f r a c t i o n a t i o n f a c t o r f o r D ( a b ) i s s i m i l a r l y d e f i n e d a s h e r a t i o o f D / H i n t h e l i q u i d t o D / H i n t h e v a p o r . T h e r a p h i l l u s t r a t e s t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h e s e i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n f a c t o r s . P l o t t e d f r o m v a l u e s l i s t e d n d d i s c u s s e d b y D a n s g a a r d ( 1 9 6 4 ) . r o m F a u e r , 1 9 8 6 T h e E ( ) v e r s t R = r m K = r a f = t h e u = t h e V a P o r . 3 7 H 2 0 ( 8 ) - - - - - - > H 2 0 ( 1 ) T h e fi ' a c t i o n a t i o n c a n b e m o d e l l e d b y t h e R a y l e i g h d i s t i l l a t i o n e q u a t i o n ( B r o e c k e r a n d O v e r s b y , 1 9 7 1 ; F a u r e , 1 9 8 6 ) : _ _ f a - l R = r a t i o o f t h e h e a v y t o l i g h t i s o t o p e i n t h e r e m a i n i n g v a p o r R 0 = r a t i o o f t h e h e a v y t o l i g h t i s o t o p e i n t h e i n i t i a l v a p o r f = t h e f r a c t i o n o f v a p o r r e m a i n i n g a = t h e i s o t o p e fi a c t i o n a t i o n f a c t o r : i s o t o p i c r a t i o o f t h e l i q u i d o v e r t h e i s o t o p i c r a t i o o f t h e v a p o r , R , / R v S i n c e t h e f r a c t i o n o f v a p o r r e m a i n i n g d e c r e a s e s f r o m 1 ( i e . f < 1 ) a n d a l p h a i s g r e a t e r t h a n 1 , “ f ’ i s r a i s e d t o a p o s i t i v e p o w e r s o t h e r a t i o o n t h e l e f t d e c r e a s e s fi o m 1 ( i e . 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C r a i g ( 1 9 6 1 ) s h o w e d a l i n e a r r e l a t i o n b e t w e e n 6 1 8 0 a n d 5 D i n m e t e o r i c w a t e r ( F i g u r e 1 4 ) a c c o r d i n g t o : 6 0 : 8 0 ‘ 8 0 + 1 0 D a n s g a a r d ( 1 9 6 4 ) r e l a t e d t h e 6 ‘ 8 0 i n p r e c i p i t a t i o n t o a v e r a g e a n n u a l s u r f a c e a i r t e m p e r a t u r e i n d e g r e e s c e n t i g r a d e a c c o r d i n g t o : 0 1 8 0 : 6 9 5 7 - 1 3 6 H o w e v e r , D a n s g a a r d o n l y l o o k e d a t 6 " 0 a n d 0 D a t c o a s t a l s a m p l i n g s t a t i o n s ( F i g u r e 1 5 a n d 1 6 ) . Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) p r e s e n t e d u p d a t e d m o d e l s b a s e d u p o n m o d e r n g l o b a l o b s e r v a t i o n s ( i n c l u d i n g i n l a n d s t a t i o n s ) i n v o l v i n g t e m p e r a t u r e . T h e y r e fi n e d t h e l i n e a r m o d e l s b y i n c r e m e n t a l l y a d d i n g i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s i n c l u d i n g p r e c i p i t a t i o n , l a t i t u d e , a n d a l t i t u d e ( T a b l e s 2 a n d 3 ; Y u r t s e v e r a n d G a t , 1 9 8 1 ) . 3 9 + 1 0 0 _ l l i l ] l l l l ] 1 ’ l l l ] i 3 1 ’ i | l l l l [ l l T T l l l _ . — : ‘ \ ‘ : 0 — - / _ i — D ’ — l l . - / . . . . 1 0 0 : S . g _ o C _ s o ' — . _ l ' 2 0 0 — . . . : ' s o = e s o ' + i e ] _ _ . J ' 3 0 0 ' - - : " 3 1 1 1 1 1 1 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l i r l r r r r ‘ - s o - 4 0 ~ 3 0 - 2 0 - t o 0 + 1 0 + 2 0 s d ‘ m u i g u r e 1 4 . D e u t e r i u m a n d o x y g e n - 1 8 v a r i a t i o n s i n r i v e r s , a k e s , r a i n , a n d s n o w , e x p r e s s e d a s p e r m i l l a g e e n r i c h m e n t s e l a t i v e t o “ s t a n d a r d m e a n o c e a n w a t e r ” ( S M O W ) . 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A ‘ ‘ S J ( ( ( - ( ( ( 2 a 9 0 c 0 _ — l — 1 t 1 9 — 9 I ) ) ) ) - 9 ) ) H S S 5 6 6 s s N t : : : : : O a - - - - - L n u u u u u L V ' I H X S S H ' I V A ( 1 N 9 V ’ H 0 W " 9 W U H m a n m o m n o a u L [ m . n ‘ ) D : t a a N O 9 " m u ' o I ” g u a u u u o a 4 3 T a b l e 3 . F r o m Y u r t s e v e r a n d G a t , 1 9 8 1 . t e m p e r ; t h e l o a l i n k e d Y u n s e ‘ G i v e n A n 1 8 , 1 t a k e n 1 f r O c h “ 1 5 t a ) ; t h a t s h : i m m é d i e P a l e o c l i ; a n d B r ) : ” o f t h e ” p r e c i p i t e 4 4 4 . 1 . 4 B a l e g g l i m m g l g g y a n d M i c h i g a n T h e m o d e l s o f Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) c a n b e l i n k e d t o p a l e o c l i m a t i c t h e r m a l a n d c l i m a t o l o g i c a l h i s t o r i e s . S i n c e p a l e o - p r e c i p i t a t i o n d a t a i s s p a r s e c o m p a r e d t o t h e r m a l d a t a a n d ' s i n c e a s t e a d y s t a t e fl o w m o d e l w i t h c o n s t a n t r e c h a r g e w a s u s e d , a s i m p l i fi e d m o d e l o f t h e l o a d i n g fi m c t i o n i n v o l v e d o n l y t e m p e r a t u r e a n d l a t i t u d e . H o w e v e r , s i n c e r e c h a r g e i s l i n k e d t o p r e c i p i t a t i o n a n d i s f u n d a m e n t a l t o a n y fl o w m o d e l , t h e c o m p l e t e m o d e l o f Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) c o u l d b e u s e d w i t h a s s u m e d o r c o n s t r a i n e d p r e c i p i t a t i o n v a l u e s . G i v e n t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e s o f t h e s l o p e s o n t h e Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) m o d e l s , t e m p e r a t u r e a n d l a t i t u d e a r e t h e m o s t c r i t i c a l i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s t o c o n s t r a i n . A n 1 8 , 0 0 0 y e a r t o p r e s e n t t h e r m a l h i s t o r y f o r t h e G r e e n l a n d i c e c a p i s s h o w n i n F i g u r e 1 7 t a k e n f r o m E d d y a n d B r a d l e y ( 1 9 9 1 ) . E d d y a n d B r a d l e y ( 1 9 9 1 ) m o d i fi e d t h e c u r v e f r o m H o u g h t o n e t . a 1 . ( 1 9 9 0 ) a n d r e f e r e n c e W e b b ( 1 9 9 1 ) . T h e p r i n c i p a l s o u r c e o f t h i s d a t a w a s t a k e n f r o m i s o t o p e r a t i o s f r o m G r e e n l a n d i c e c o r e s ( E d d y a n d B r a d l e y , 1 9 9 1 ) , s u c h a s t h a t s h o w n i n F i g u r e 1 8 ( F a u r e , 1 9 8 6 ) . R e c e n t d a t a s u g g e s t r a p i d c h a n g e s i n c l i m a t e i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g t h e Y o u n g e r D r y a s e v e n t ( D a n s g a a r d e t . a l . , 1 9 8 9 ; A l l e y , e t . a l . , 1 9 9 3 ) . P a l e o c l i m a t e d a t a f o r M i c h i g a n c a n b e r e l a t e d t o t h e s e t h e r m a l h i s t o r i e s b y p o l l e n d a t a . W e b b a n d B r y s o n ( 1 9 7 2 ) p r e s e n t e d t e m p e r a t u r e a n d p r e c i p i t a t i o n c u r v e s f o r t h r e e p a l e o - b o g s i n t h e n o r t h e r n m i d w e s t ( F i g u r e 1 2 ) . C o n t o u r e d d e v i a t i o n s f r o m a n n u a l m e a n t e m p e r a t u r e s a n d p r e c i p i t a t i o n b a s e d o n p o l l e n a r e g i v e n f o r t h e n o r t h e r n h e m i s p h e r e f o r m i d - H o l o c e n e t i m e F i g u r e 1 7 , p r i n t i p a u y i e m P e r a t u r U 8 a t [ h 6 F r o m E d d y _ ) . P . B ( s r a e Y f o o t s d n a s u o h T 4 5 d ) 1 2 o N 7 ( 9 , ) e i n l u a d t u o j , u ; a fi u a u a F i g u r e 1 7 . V a r i a t i o n s i n s u r f a c e t e m p e r a t u r e , e s t i m a t e d f r o m a v a r i e t y o f s o u r c e s , p r i n c i p a l l y i s o t o p e r a t i o s f r o m G r e e n l a n d i c e c o r e s f o r t h e l a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s . T e m p e r a t u r e s s h o w n a r e i n d e g r e e s C e l s i u s , i n m o s t c a s e s a s a d e p a r t u r e f r o m t h e m e a n v a l u e a t t h e t u r n o f t h e p r e s e n t c e n t u r y o f a b o u t 1 5 ° C . F r o m E d d y a n d B r a d l e y , 1 9 9 1 4 6 B y r d S t a t - 0 n C u m s ) C e n t u r y ~ 4 0 ~ 3 5 — 4 5 ~ 4 0 — 3 5 — 3 0 l l l T l l 2 0 r - . a 4 0 > — 4 ) — 4 m P . . . C D 5 0 X 6 0 ) — - - « r — < l : a ) C 7 0 — l _ t o G ) > - 8 0 — — 4 m e n 1 0 0 * - — 4 1 2 0 ' — - l l l l l ' — 4 0 - 3 5 - 4 5 — 4 0 - 3 5 — 3 0 5 w O ‘ M n i g u r e 1 8 . a ) V a r i a t i o n i n 5 “ O i n i c e c o r e s f r o m B y r d t a t i o n , A n t a r c t i c a , a n d C a m p C e n t u r y , G r e e n l a n d . T h e t i m e c a l e i s b a s e d o n a t h e o r e t i c a l i c e - f l o w m o d e l . T h e m o r e e g a t i v e 6 “ O v a l u e s f r o m a b o u t 7 0 , 0 0 0 t o 1 2 , 0 0 0 y e a r s B . P . i n b o t h c o r e s r e f l e c t c o l d e r c l i m a t i c c o n d i t i o n s d u r i n g t h e a s t i c e a g e . r o m F a u e r , 1 9 8 6 i n F t r e l a n : C O H C o m : t o s i n l S k a ( I 9 8 6 - m m m s e m i - a W a t e r C O I T C S m i l d ” . A u ” ' 1 S i m u l a y e a r s n a 5 5 m m : i s O t O p i g r o u h d . 4 7 i n F r e n z e l e t . a l . , 1 9 9 2 , a n d V e l i c h k o e t . a l . , 1 9 9 2 . G l o b a l C i r c u l a t i o n M o d e l s ( G C M s ) r e l a t i n g t h e G r e e n l a n d i c e c o r e d a t a t o N o r t h A m e r i c a h a v e b e e n c o n s t r a i n e d b y p o l l e n d a t a . C O H M A P ( 1 9 8 8 ) u s e d a G C M , t h e N a t i o n a l C e n t e r f o r A t m o s p h e r i c R e s e a r c h ( N C A R ) C o m m u n i t y C l i m a t e M o d e l ( C C M ) , b o u n d e d b y g e o l o g i c d a t a a n d c h a n g e s i n s o l a r r a d i a t i o n t o s i m u l a t e g l o b a l t e m p e r a t u r e s , p r e c i p i t a t i o n , a n d w i n d s , r e p o r t i n g r e s u l t s e v e r y 3 k a f r o m 1 8 k a t o p r e s e n t . K u t z b a c h ( 1 9 8 7 ) s u m m a r i z e d t h e G C M r e s u l t s o f K u t z b a c h a n d G u e t t e r ( 1 9 8 6 ) f o r N o r t h A m e r i c a f o r t h e s a m e t i m e i n t e r v a l s . W e b b e t . a l . ( 1 9 8 7 ) c o m p a r e d m o d e l s i m u l a t i o n s w i t h p o l l e n d a t a . H y d e e t . a l . ( 1 9 8 9 ) s h o w e d t h a t E n e r g y B a l a n c e M o d e l s ( E B M ) c o m p a r e d w e l l w i t h t h e G C M r e s u l t s . B o t h d a t a a n d m o d e l r e s u l t s r e p o r t w i n t e r a n d s u m m e r s e m i - a n n u a l t e m p e r a t u r e s . I t h a s b e e n s u g g e s t e d t h a t t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f r e c h a r g e w a t e r r e fl e c t t h e w i n t e r s e m i - a n n u a l t e m p e r a t u r e s i n c e r e c h a r g e i n t e m p e r a t e c l i m a t e s c o r r e s p o n d s t o s p r i n g m e l t - - a fi e r g r o u n d t h a w a n d p r i o r t o t h e s u m m e r e v a p o t r a n s p i r a t i o n m a x i m u m ( B o w s e r , p e r s . c o m m , 1 9 9 3 ) . I Z I 1 . . ” . . . A n i n i t i a l i s o t o p i c c o m p o s i t i o n ( i n i t i a l c o n d i t i o n ) m u s t b e a s s u m e d f o r t h e t r a n s i e n t t r a n s p o r t s i m u l a t i o n . I f c o m p l e t e fl u s h i n g o f t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m o c c u r r e d w i t h i n 1 0 , 0 0 0 y e a r s w i t h n o m i x i n g , a n i n i t i a l c o m p o s i t i o n e q u a l t o t h e i n i t i a l r e c h a r g e c o m p o s i t i o n c a n b e a s s u m e d f o r t h e w h o l e d o m a i n s i n c e t h e fi n a l s o l u t i o n w o u l d o n l y b e a f f e c t e d b y s u b s e q u e n t i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f r e c h a r g e . A l i g h t i n i t i a l i s o t o p i c c o m p o s i t i o n w o u l d r e s u l t i f t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m w e r e fl u s h e d d u r i n g t h e l a s t i c e a d v a n c e o f t h e L a t e W i s c o n s i n a n ; t h e l S O I O p ; s h e e r s o u r . 4 8 t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n o f t h e g r o u n d w a t e r w o u l d b e i s o t O p i c a l l y l i g h t r e fl e c t i n g t h e i c e s h e e t s o u r c e o f r e c h a r g e ( m e l t ) w a t e r ( C r a i g , 1 9 6 1 ) . T h e x a r e a s : t h e P a C H A P T E R 5 5 . 1 R e s u l t s o f t h e T r a n s p o r t S i m u l a t i o n T o s t u d y i s o t o p e t r a n s p o r t i n t o t h e S a g i n a w l o w l a n d s , a 1 5 1 r o w x 1 6 1 c o l u m n s u b - d o m a i n o f t h e s t a t e w i d e R A S A m o d e l w a s e x t r a c t e d , f o c u s s i n g o n a r e g i o n e x t e n d i n g f r o m t h e n o r t h e r n u p l a n d s t o S a g i n a w b a y ( F i g u r e 1 9 ) , u s i n g t h e P R E M O D 3 D . F O R p r e p r o c e s s o r ( K o c h e t . a l . , 1 9 8 9 ) . T h e s u b - d o m a i n e x t e n d s f r o m c o l u m n s 1 0 0 t o 2 6 0 a n d r o w s 1 5 0 t o 3 0 0 o f t h e f u l l R A S A g r i d ( F i g u r e 1 9 ) . F o r e a c h i , j n o d e i n e a c h k l a y e r o f t h e s u b - d o m a i n , P R E M O D 3 D . F O R e x t r a c t s f r o m t h e M O D F L O W i n p u t fi l e s a n d b i n a r y h e a d o u t p u t fi l e 1 . ) a q u i f e r t h i c k n e s s ; 2 . ) fl u x e s i n t h e x , y , a n d z d i r e c t i o n s w h i c h i t c a l c u l a t e s f r o m m o d e l c o n d u c t a n c e s , c h a n g e s i n h e a d , r e c h a r g e , a n d g r i d s p a c i n g s ; 3 . ) a q u i f e r b o t t o m e l e v a t i o n ; a n d 4 . ) a q u i f e r t o p e l e v a t i o n . F o r e a c h w e l l , r i v e r , d r a i n , c o n s t a n t h e a d , a n d g e n e r a l h e a d b o u n d a r y , P R E M O D 3 D . F O R c o m p u t e s a s i n k i n c l u d i n g x , y a n d l a y e r k l o c a t i o n a n d p o s i t i v e o r n e g a t i v e d i s c h a r g e . O n l y r i v e r a n d c o n s t a n t h e a d s i n k s w e r e u s e d i n t h e R A S A m o d e l . T h e x a n d y o f a n y s i n k c o r r e s p o n d s t o t h e c e n t e r o f t h e n o d e . C o n s t a n t h e a d a n d w e l l s i n k s a r e a s s u m e d t o b e f u l l y p e n e t r a t i n g ; t h e z c o o r d i n a t e o f t h e p a r t i c l e o n l y n e e d s t o b e w i t h i n t h e l a y e r , l g f o r c a p t u r e b y t h e s i n k . R i v e r s i n k s a r e p a r t i a l l y p e n e t r a t i n g ; t h e z c o o r d i n a t e o f t h e p a r t i c l e n e e d s t o b e e q u a l t o o r g r e a t e r t h a n t h e r i v e r b o t t o m e l e v a t i o n ( s t o r e d a s t h e 4 9 v s . 9 ‘ s ‘ v , / f i 2 _ _ ' ' - l q u b c y o o n 4 2 . . i E m a ? / " . “ « " a s h , 1 ; . ‘ v i ' 1 ’ : r : . I s z g l ‘ I v l a — i ’ l . _ ‘ i x . - : 7 ‘ \ B e n c \ c \ / g j — o ‘ L A m e n d — Q D E e o — I n O \ S . B a r r y 9 E a t o n l n g h o ~ M k o n A 2 W r ) ' I f f ? [ é . J o s p h B r g n c h ‘ H i l l s o l - e \ ’ u - _ _ _ . \ . . \ 2 ( i Q ) 3 \ V ' W \ \ / \ > ‘ / n a g d o n a i i m . l m i n e r a l ; . a v " - - - t - C l i n t o _ - t e “ ‘ ‘ E H 0 e . ‘ - 7 ’ h h fi i y i r \ . J K n o e e ‘ r - n r o e " ’ I F i g u r e 1 9 . R A N D 3 D 1 5 1 r o w x 1 6 1 C O s u b d o m a i n o f t h e 4 7 0 r o w x 3 6 1 c o l R A S A m o d e l . o f t h e f u l l R A S A m o d e l i s s h o w n a s a s o l i d b o r d e r s u r r o u n d i n g t h e l o w e r p e n i n s u l a . e l e v a t i o n s ( g r o u n d w a t e r p o t e n t i a l s f o r l a y e r 1 ) a r e c o n t o u r e d w i t h a 1 0 0 f o o t c o n t o u r i n t e r v a l . S 1 p a r t i c l e t r a c k i n g T h e e d g e s i m u l a t e d w a t e r t a b l e a q u i f e r a l l o f t l n 0 r d s u b r o u e x t e n d c o m p i l I S O I U M o d e l 1 a t t h e v s W a t e r 1 ; t i m e a l c f r o m t h e a U s e r m a g n i t u m o v e d a P r o c e s s i o f 1 0 0 y : 5 1 a q u i f e r t o p f o r t o p - l a y e r s i n k l o c a t i o n s ) f o r c a p t u r e b y t h e s i n k . P R E M O D 3 D . F O R w r i t e s a l l o f t h e d a t a t o a " fi l e n a m e R N D " i n p u t fi l e f o r R A N D 3 D , t h e p a r t i c l e t r a n s p o r t c o d e . I n o r d e r t o h a n d l e t h e l a r g e s u b - d o m a i n g r i d s i z e a n d t o a d d s p e c i fi c i s o t o p e m a s s i n p u t s u b r o u t i n e s , t h e R A N D 3 D c o d e w a s c o n v e r t e d f r o m B A S I C t o F O R T R A N . T o u t i l i z e e x t e n d e d m e m o r y , t h e F O R T R A N c o d e w a s c o m p i l e d w i t h a n e x t e n d e d m e m o r y , 3 2 b i t c o m p i l e r : M i c r o s o f t ' s F o r t r a n P o w e r s t a t i o n . A c o p y o f t h e F O R T R A N c o d e , I S O R A N 3 D . F O R - - i n c l u d i n g t h e M A S S I N s u b r o u t i n e - i s i n c l u d e d i n A p p e n d i x 1 . M o d e l n o d e s w e r e c h o s e n i n t h e n o r t h e r n u p l a n d s r e c h a r g e r e g i o n f o r i s o t o p e m a s s l o a d i n g a t t h e w a t e r t a b l e . T h e n o d e s w e r e s e l e c t e d a l o n g a g r o u n d w a t e r d i v i d e i n t h e R A S A m o d e l w a t e r t a b l e s o l u t i o n - a s f a r a s p o s s i b l e f r o m m o d e l r i v e r s i n k s - « i n o r d e r t o m a x i m i z e t r a v e l t i m e a l o n g a r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w p a t h . R A N D 3 D c a l c u l a t e s a p a r t i c l e m o v e v e c t o r fi o m t h e a d v e c t i v e v e l o c i t i e s a n d a u s e r d e fi n e d t i m e s t e p . I f t h e v e c t o r m a g n i t u d e e x c e e d s a u s e r d e fi n e d m a x i m u m h o r i z o n t a l m o v e a n d / o r m a x i m u m v e r t i c a l m o v e , t h e v e c t o r m a g n i t u d e i s r e d u c e d t o t h e m a x i m a a n d t h e t i m e s t e p i s f r a c t i o n a l i z e d . T h e p a r t i c l e i s m o v e d a n d n e w m o v e v e c t o r s a r e c o m p u t e d f r o m t h e t i m e r e m a i n i n g i n t h e t i m e s t e p . T h e p r o c e s s i s r e p e a t e d u n t i l t h e u s e r d e fi n e d t i m e s t e p i s c o n s u m e d . A p a r t i c l e m o v i n g t i m e s t e p o f 1 0 0 y e a r s w a s u s e d w i t h a m a x i m u m h o r i z o n t a l m o v e o f 1 , 0 0 0 f e e t a n d a m a x i m u m v e r t i c a l m o v e o f 1 0 f e e t . P a r t i c l e s w e r e r e l e a s e d f r o m t h e w a t e r t a b l e a t a b o u t 1 0 s e l e c t e d n o d e s u s i n g t h e c o n t i n u o u s l o a d i n g v a r i o u s y e a r s . r m o d e l . c a s e S i H o w e t h e e d o f i h 2 1 i i i . 0 f t S e T E S i 5 2 l o a d i n g f u n c t i o n s p a n n i n g 1 4 , 0 0 0 y e a r s , b u t a l l p a r t i c l e s d i s c h a r g e d t o t h e r i v e r s i n k s a t v a r i o u s t i m e i n t e r v a l s . N o n e o f t h e t o t a l t r a v e l t i m e s o f a n y g i v e n p a r t i c l e e x c e e d e d 2 , 0 0 0 y e a r s ; m o s t t r a v e l t i m e s w e r e l e s s t h a n 2 0 0 y e a r s . T o i n t e r s e c t d e e p e r fl o w p a t h s w i t h i n t h e m o d e l , t h e b a s e o f t h e g l a c i a l d r i f t ( l a y e r 1 ) w a s l o a d e d i n s t e a d o f t h e w a t e r t a b l e . I n t h i s c a s e , s o m e l o n g t r a v e l t i m e s w e r e e n c o u n t e r e d w h e n p a r t i c l e s e n t e r e d t h e b e d r o c k a q u i f e r s . H o w e v e r , a f t e r t h e 1 4 , 0 0 0 y e a r l o a d i n g w a s c o m p l e t e , n o n e o f t h e p a r t i c l e s h a d r e a c h e d e v e n t h e e d g e s o f t h e S a g i n a w l o w l a n d s . T o r e c o r d t r a v e l t i m e s , t h e I S O R A N 3 D . F O R c o d e w a s m o d i fi e d t o c o n t i n u o u s l y m o v e a s i n g l e p a r t i c l e u n t i l i t d i s c h a r g e d , m o v e d o fl ‘ o f t h e g r i d , o r u n t i l t h e t r a v e l t i m e e x c e e d e d 2 0 , 0 0 0 y e a r s . T h e m o d i fi c a t i o n s o f t h e I S O R A N 3 D . F O R c o d e a r e i n A p p e n d i x H ; t h e c o m p l e t e c o d e w a s s a v e d a s T R A V E L T F O R A s i n g l e p a r t i c l e w a s r e l e a s e d f r o m e a c h n o d e o f t h e 1 6 1 x 1 5 1 n o d e s u b d o m a i n . I f t h e p a r t i c l e d i s c h a r g e d , t h e t r a v e l t i m e w a s r e c o r d e d i n a fi l e . I f t h e p a r t i c l e m o v e d o fl ‘ o f t h e g r i d o r i f t h e t r a v e l t i m e e x c e e d e d 2 0 , 0 0 0 y e a r s , t h e t r a v e l t i m e w a s r e c o r d e d i n a d i f f e r e n t fi l e . O f t h e 1 6 1 x 1 5 1 = 2 4 , 3 1 1 n o d e s , t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e t r a v e l t i m e s ( i n 1 0 0 y e a r i n t e r v a l s ) i s s h o w n i n A p p e n d i x I H . S e v e r a l p a r t i c l e s ( 6 9 3 ) m o v e d o fl ‘ o f t h e g r i d a s t h e y w e r e l o a d e d o n t h e o p p o s i t e s i d e o f a r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w d i v i d e d e l i n e a t i n g fl o w t o t h e S a g i n a w l o w l a n d s i n t h e m o d e l . S e v e r a l p a r t i c l e s ( 5 7 9 ) h a d t r a v e l t i m e s i n e x c e s s o f 2 0 , 0 0 0 y e a r s a n d w e r e s u s p e n d e d . T h e i r fl o w p a t h s a r e s h o w n o n F i g u r e 2 0 a s c u r v e s c o n n e c t i n g t h e s t a r t i n g a n d 2 0 , 0 0 0 - y e a r e n d i n g p o i n t s . M o s t o f t h e s e p a r t i c l e s ( 5 2 7 o r 9 1 % ) , w h e n s u s p e n d e d , w e r e i n b e d r o c k a q u i f e r s . ' { " % ‘ . = 1 / / . . / ’ - / " ‘ / < _ . , , 4 1 , r y i 2 ‘ i g u r e 2 0 . F l o w p a t h s ( 5 7 9 ) e x c e e d i n g 2 0 , 0 0 0 y e a r s f r o m t h e a t e r t a b l e t o t h e i r r e s p e c t i v e p o s i t i o n s a t t i m e = 2 0 , 1 0 0 e a r s . S o m e p a t h s m a y c r o s s d u e t o f l o w a t d i f f e r e n t e p t h s . M o s t ( 5 2 7 o r 9 1 % ) w e r e i n t h e b e d r o c k w h e n r a n s p o r t w a s s u s p e n d e d a t t i m e = 2 0 , 1 0 0 y e a r s . T h e fi t t h e s e f . o p p o s i t \ t i t h i n ' M o s t r s h o r m h a d t i e B a y a F i g u n - t r a t e l t h e Y . t h a t 1 C h a n g g r o i n C o m . 1 . ) 1 i n 3 U [ O w - 1 W Q L 5 4 T h e fl o w p a t h s a r e r e l a t i v e l y s h o r t a n d d o n o t e x t e n d i n t o t h e S a g i n a w l o w l a n d s . M a n y o f t h e s e fl o w p a t h s a r e d i r e c t e d a w a y f r o m t h e S a g i n a w l o w l a n d s , a s t h e y w e r e l o a d e d o n t h e o p p o s i t e s i d e o f t h e r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w d i v i d e . A f e w o f t h e fl o w p a t h s s t a r t a n d e n d w i t h i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s . M o s t o f t h e p a r t i c l e s ( 2 3 , 0 3 9 o f 2 4 , 3 1 1 ) d i s c h a r g e d ; a h i s t o g r a m o f t h e i r t r a v e l t i m e s i s s h o w n i n F i g u r e 2 1 . M o s t o f t h e t r a v e l t i m e s a r e l e s s t h a n 5 0 0 y e a r s . S e v e r a l p a r t i c l e s ( 7 1 2 ) h a d t r a v e l t i m e s g r e a t e r t h a n 1 , 0 0 0 y e a r s , b u t o v e r h a ] f ( 4 1 4 ) o f t h e s e w e r e l o a d e d i n S a g i n a w B a y a n d w e r e s t a g n a t e d b e f o r e d i s c h a r g e i n t h e b a y . T h e r e m a i n i n g ( 2 9 8 ) a r e s h o w n i n F i g u r e 2 2 . O n l y f o u r t e e n ( 1 4 ) o f t h e s e e x c e e d e d 1 0 , 0 0 0 y e a r s ( F i g u r e 2 3 ) , t h e m i n i m u m t r a v e l t i m e n e c e s s a r y t o r e c o r d p a r t o f t h e c l i m a t e w a r m i n g g r a d i e n t i m m e d i a t e l y f o l l o w i n g t h e Y o u n g e r D r y a s e v e n t . T h e s e f o u r t e e n fl o w p a t h s ( F i g u r e 2 3 ) t o g e t h e r w i t h t h e fl o w p a t h s t h a t e x c e e d 2 0 , 0 0 0 y e a r s ( F i g u r e 2 0 ) a r e t h e o n l y fl o w p a t h s t h a t c a n r e c o r d t h e c l i m a t e c h a n g e i n t h e m o d e l . T h e i r n u m b e r a n d e x t e n t i s i n s u f fi c i e n t t o p r o d u c e t h e l i g h t i s o t o p i c g r o u n d w a t e r a n o m a l i e s o b s e r v e d i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s . 5 . 2 C o n c l u s i o n s a n d I m p l i c a t i o n s f o r t h e I s o t o p i c A n o m a l i e s C o n c l u s i o n s f r o m t h e g r o u n d w a t e r fl o w a n d p a r t i c l e t r a n s p o r t s t u d y a r e a s f o l l o w s : 1 . ) T h e n u m b e r a n d e x t e n t o f fl o w p a t h s , f r o m t h e w a t e r t a b l e , g r e a t e r t h a n 1 0 , 0 0 0 y e a r s i s i n s u fi c i e n t t o p r o d u c e t h e l i g h t i s o t o p i c g r o u n d w a t e r a n o m a l i e s o b s e r v e d i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s ; c l i m a t i c a l l y c o l d e r w a t e r fi o m t h e Y o u n g e r D r y a s e v e n t a n d s u b s e q u e n t w a r m i n g w o u l d h a v e a d v e c t e d t h r o u g h t h e s y s t e m a n d d i s c h a r g e d . G r o u n d w a t e r r e s i d e n c e t i m e s i n t h e g l a c i a l a q u i f e r f r o m t h e w a t e r t a b l e a r e r e l a t i v e l y s h o r t . 8 8 8 8 2 ) s r a e 8 Y 8 8 ( 2 1 e ' m i T l e v a r T b e B e 8 8 0 s 0 “ 0 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 . 8 5 5 1 6 8 8 8 T W I V T T T T F I I I I T I T T T T — ‘ I " 0 . O . I T I T T T T I T T W I T T I T T ’ I I 4 8 8 7 7 1 1 1 I l l I U I I U I T I Y [ 1 1 1 7 r 1 T l 1 1 1 1 ! I T T T [ I I T I Y I Y I F F s e p o N ) 0 J e q w n N i g u r e 2 1 . T r a v e l t i m e h i s t o g r a m o f 2 3 , 0 3 9 n o d e s ( 1 a r t i c l e r e l e a s e d p e r n o d e ) w h o s e p a r t i c l e s u l t i m a t e l y i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s . N o t e l o g s c a l i n g o n y - a x i s ( f r e q u e n c y ) . F i g u r e 2 2 . F l o w p a t h s ( 2 9 8 ) f r o m t h e w a t e r t a b l e t o p o i n t o f d i s c h a r g e o f p a r t i c l e s t h a t d i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s a n d w h o s e t r a v e l t i m e s e x c e e d e d 1 0 0 0 y e a r s . S o m e p a t h s m a y c r o s s d u e t o f l o w a t d i f f e r e n t d e p t h s . F i g u r e 2 3 . F l o w p a t h s ( 1 4 ) o f p a r t i c l e s t h a t d i s c h a r g e d b e f o r e 2 0 , 1 0 0 y e a r s w h o s e t r a v e l t i m e s e x c e e d e d 1 0 , 0 0 0 y e a r s . 2 . ) G r o a n d d i s “ n a b l a k e a m m a y h a ( H o a g ‘ . S l fi m a l t e r e d S a g i n a p r e s e n t 4 1 G r c ( 1 1 1 1 1 . i H e a d s i fl o w c ; O t h e r 2 5 ) C m L a n e . 1 T h e S ; b a s e ( \ t h e s u b U n i t ( V 6 ) T h t h e b a g 7 ) T h i n t h e C O l T e S ; i n a n d O f t h e i a q u i f e ; 8 . ) T h a n d 2 5 t h e d d T h e d C a r m a ] “ S ( \ i i s g e n e 5 8 2 . ) G r o u n d w a t e r h e a d s a n d fl o w s i n t h e g l a c i a l a q u i f e r a r e c o n t r o l l e d b y l o c a l s t r e a m s t a g e s a n d d i s c h a r g e s , r e s u l t i n g i n l o c a l i z e d fl o w c e l l s a c c o u n t i n g f o r a b o u t 9 0 % o f t h e o v e r a l l m o d e l w a t e r b u d g e t . D i r e c t d i s c h a r g e t o t h e G r e a t L a k e s i s f r o m b a s i n s t h a t i m m e d i a t e l y b o r d e r t h e l a k e a n d a c c o u n t s f o r o n l y a b o u t 1 0 % o f t h e o v e r a l l m o d e l w a t e r b u d g e t . T h o u g h r e c h a r g e m a y h a v e b e e n s o m e w h a t u n d e r e s t i m a t e d a f f e c t i n g t h i s r e s u l t , r e g i o n a l fl o w i s n o t s i g n i fi c a n t . ( H o a g l u n d e t . a l . , ( i n p r e s s ) ; A p p e n d i x V ) 3 . ) F r o m c o n c l u s i o n 2 , i t f o l l o w s t h a t g r o u n d w a t e r h e a d s a n d fl o w s w o u l d n o t b e s i g n i fi c a n t l y a l t e r e d b y t h e G r e a t L a k e w a t e r l e v e l fl u c t u a t i o n s k n o w n f o r t h e H o l o c e n e . H o w e v e r , t h e S a g i n a w l o w l a n d s w e r e fl o o d e d d u r i n g t h e N i p p i s i n g l a k e l e v e l a b o u t 4 , 0 0 0 y e a r s b e f o r e p r e s e n t w h i c h m a y h a v e c h a n g e d t h e d i s c h a r g e p a t t e r n f o r t h a t r e g i o n . 4 . ) G r o u n d w a t e r h e a d s i n t h e b e d r o c k a q u i f e r s a r e c o n t r o l l e d b y t h e h e a d s i n t h e o v e r l y i n g d r i f t . H e a d s i n t h e S a g i n a w a n d P a r m a a q u i f e r s c l o s e l y m a t c h t h e h e a d s i n t h e g l a c i a l a q u i f e r . H e a d s i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r a r e a f f e c t e d b y t h e o v e r l y i n g M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t . R e g i o n a l fl o w c a n b e s u s t a i n e d i n t h e b e d r o c k , b u t r e s i d e n c e t i m e s a r e s i g n i fi c a n t l y g r e a t e r . O t h e r s i g n i fi c a n t c o n c l u s i o n s f r o m p r e v i o u s s t u d i e s i n c l u d e : 5 . ) G r o u n d w a t e r d i s c h a r g i n g i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s i s c o m m o n l y s a l i n e ( H o u g h t o n 1 8 3 8 ; L a n e , 1 8 9 9 ; T w e n t e r , 1 9 6 6 ; W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a , b ) , s u g g e s t i n g a b e d r o c k s o u r c e . T h e S a g i n a w a q u i f e r h a s f r e s h a n d s a l i n e w a t e r n e a r t h e t o p o f t h e a q u i f e r a n d b r i n e a t t h e b a s e ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a , b ) . T h e M a r s h a l l a q u i f e r h a s f r e s h w a t e r i n t h e r e g i o n o f t h e s u b c r o p , b u t i s t y p i c a l l y c o m p r i s e d o f s a l i n e w a t e r o r b r i n e b e n e a t h t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , l 9 9 6 b , c ) . 6 . ) T h e m a p e x t e n t o f b r i n e i n c r e a s e s f r o m t h e c e n t e r o f t h e b a s i n w i t h i n c r e a s i n g d e p t h i n t o t h e b a s i n ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . 7 . ) T h e p a t t e r n o f l i g h t i s o t o p i c g r o u n d w a t e r i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r d i fi ‘ e r s fi o m t h e p a t t e r n i n t h e S a g i n a w a n d g l a c i a l a q u i f e r s . M o d e r n t o l i g h t ( - 1 l t o - 8 ) i s o t o p i c g r o u n d w a t e r c o r r e s p o n d s w i t h o v e r l y i n g d r i fi a l o n g t h e e d g e s o f t h e s u b c r o p w h e r e i t i s f r e s h w a t e r b e a r i n g , i n a n d o u t s i d e o f t h e l o w l a n d a r e a s . T h e w a t e r g e t s p r o g r e s s i v e l y h e a v i e r t o w a r d t h e c e n t e r o f t h e b a s i n . T h e l i g h t e s t w a t e r i s f o u n d i n t h e l o w l a n d a r e a s a s w i t h t h e g l a c i a l a n d S a g i n a w a q u i f e r s , b u t i t i s n o t a s l i g h t ( G i n g e t . a l . , 1 9 9 6 ) . 8 . ) T h e g l a c i a l d r i fl t h i c k n e s s i n t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s i s g e n e r a l l y b e t w e e n 5 0 a n d 2 5 0 f e e t t h i c k w h e r e a s i n c e n t r a l a n d n o r t h e r n M i c h i g a n , i n c l u d i n g t h e n o r t h e r n u p l a n d s , t h e d r i f t t h i c k n e s s i s 4 0 0 f e e t t h i c k a n d g r e a t e r ( W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y , 1 9 8 1 , p l . 1 5 ) . T h e d r i f t i n t h e l o w l a n d s i s c o m p r i s e d o f c l a y r i c h , p o s s i b l y w a t e r - l a i d t i l l s . T h e d r i f t i n c e n t r a l a n d n o r t h e r n M i c h i g a n h a s a h i g h p e r c e n t a g e o f o u t w a s h s a n d a n d g r a v e l a n d s a n d i e r t i l l s ( W e s t j o h n e t . a l . , 1 9 9 4 ) . T h e d r i f t i n s o u t h e r n M i c h i g a n , i n c l u d i n g t h e s o u t h e r n u p l a n d s , i s g e n e r a l l y b e t W e e n 1 0 0 a n d 2 5 0 f e e t t h i c k ( W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y , 1 9 8 1 , p l . 1 5 ) , b u t 5 9 h a s a m u c h h i g h e r p e r c e n t a g e o f s a n d t h a n t h e l o w l a n d a r e a s ( W e s t j o h n e t . a l . , 1 9 9 4 ) . 9 . ) T h e P e n n s y l v a n i a n , i n c l u d i n g t h e S a g i n a w a q u i f e r s a n d s t o n e , i s t h i c k e s t a l o n g t h e w e s t e r n e d g e o f t h e S a g i n a w l o w l a n d s s o u t h w a r d t o t h e H o w e l l a n t i c l i n e ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , l 9 9 6 a ) . 5 . 3 I m p l i c a t i o n s o f C o n c l u s i o n s o n t h e I s o t o p i c A n o m a l y A n y e x p l a n a t i o n f o r l i g h t i s o t o p i c w a t e r i n M i c h i g a n m u s t b e c o n s i s t e n t w i t h 1 . ) t h e l o c a l i z a t i o n o f t h e a n o m a l y i n t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s , 2 . ) s h o r t g r o u n d w a t e r r e s i d e n c e t i m e s i n t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r , a n d 3 . ) l o n g g r o u n d w a t e r r e s i d e n c e t i m e s i n t h e b e d r o c k a q u i f e r s . W i t h t h e a d v e c t i v e h y p o t h e s i s e l i m i n a t e d b y i t e m 2 , t h e t w o l o a d i n g h y p o t h e s e s r e m a i n : i c e l o a d i n g a n d l a k e l o a d i n g . W h e t h e r i c e l o a d i n g o r l a k e l o a d i n g i s r e s p o n s i b l e f o r t h e i s o t o p i c a n o m a l i e s i n t h e d r i f t a n d b e d r o c k , i t i s t h e s u b s e q u e n t 1 0 , 0 0 0 y e a r H o l o c e n e t i m e t h a t m u s t b e s p a n n e d , w i t h o u t c o m p l e t e d i s c h a r g e , t o p r e s e r v e t h e i s o t o p i c a n o m a l y . 5 . 4 T h e A l t e r n a t i v e L o a d i n g H y p o t h e s e s : W P r i o r t o t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m o d e r n g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m 1 0 , 0 0 0 y e a r s a g o , t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m w o u l d h a v e b e e n a fi ‘ e c t e d b y g l a c i a l l o a d i n g . S e v e r a l r e s e a r c h e r s h a v e s u g g e s t e d t h a t g l a c i a t i o n m a y h a v e r e v e r s e d P l e i s t o c e n e g r o u n d w a t e r fl o w d i r e c t i o n s d u e t o a h y d r a u l i c c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e i c e s h e e t , i t s m e l t w a t e r , a n d t h e g r o u n d w a t e r 6 O b e n e a t h t h e i c e s h e e t ( M c G i n n i s , 1 9 6 8 ; S i e g e ] a n d M a n d l e , 1 9 8 4 ; S i e g e l , 1 9 9 1 ; F i l l e y a n d P a n ' z e k , 1 9 8 3 ; D o w n e y , 1 9 8 6 ) . T h e a r e a o f t h e i c e s h e e t - g r o u n d w a t e r h y d r a u l i c c o n n e c t i o n , a d i s c h a r g e a r e a p r i o r t o t h e i c e l o a d i n g , w o u l d h a v e c o r r e s p o n d e d t o a r e c h a r g e a r e a t h e r e b y r e v e r s i n g t h e g r o u n d w a t e r fl o w d i r e c t i o n . L i g h t , i s o t o p i c g r o u n d w a t e r m a y h a v e b e e n i n t r o d u c e d t o t h e a q u i f e r s y s t e m i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s d u r i n g t h e g r o u n d w a t e r fl o w r e v e r s a l i n r e s p o n s e t o t h e h y d r a u l i c l o a d o f t h e i c e s h e e t . I n i c e l o a d i n g , g l a c i a l m e l t w a t e r , " i n c l u d i n g s u r f a c e m e l t w a t e r , r a i n , b a s a l m e l t w a t e r ( g e o t h e r m a l a n d fi i c t i o n a l ) , a n d m e l t w a t e r f r o m h e a t o f d e f o r m a t i o n " ( C a r l s o n , 1 9 9 4 , p . 8 1 ; f r o m P a t e r s o n , 1 9 8 1 ) , m a y c o l l e c t a t t h e b a s e o f t h e g l a c i e r i n e i t h e r a c o n fi n e d o r u n c o n fi n e d s y s t e m i n h y d r a u l i c c o n n e c t i o n w i t h t h e s u b s t r a t e , a n d w i t h h e a d s a fi i n c t i o n o f t h e i c e t h i c k n e s s . T h e i c e p r o fi l e i s p a r a b o l i c g i v e n b y t h e r e l a t i o n ( M a t h e w s , 1 9 7 4 ) : y = A x m w h e r e x i s t h e m i n i m u m d i s t a n c e fi ' o m t h e i c e m a r g i n t o t h e p r o fi l e p o i n t ( i n m e t e r s , m ) , y i s t h e t h i c k n e s s ( i n m e t e r s , m ) , a n d A i s a c o e fl i c i e n t ( i n r o o t m e t e r s , m m ) . A v a l u e o f 4 . 7 m m f o r t h e c o e f fi c i e n t A fi t s o b s e r v e d p o r t i o n s o f b o t h t h e G r e e n l a n d i c e c a p a n d t h e A n t a r c t i c i c e s h e e t , b u t A d o e s v a r y f r o m g l a c i e r t o g l a c i e r ( M a t h e w s , 1 9 7 4 ) . I n a c o n fi n e d s y s t e m , t h e w a t e r i s p r e s s u r i z e d u p t o 9 1 % o f t h e i c e t h i c k n e s s a s t h e l o a d i n g p r e s s u r e i s a fi i n c t i o n o f t h e i c e d e n s i t y , t h i c k n e s s , a n d t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n . I n a n u n c o n fi n e d s y s t e m , t h e g l a c i a l i c e s u p p o r t s a w a t e r t a b l e t h a t r i s e s fi ' o m t h e i c e m a r g i n a s a f u n c t i o n o f t h e e n g l a c i a l h y d r a u l i c p r o p e r t i e s o f t h e i c e - a q u i f e r s y s t e m a n d l e a k a n c e i n t o t h e s u b s t r a t e . 6 1 M i c h i g a n l o w e r p e n i n s u l a d r i f t s t r a t i g r a p h y r e c o r d s f o u r m a i n L a t e W i s c o n s i n a n i c e a d v a n c e s f r o m 2 1 , 0 0 0 t o 1 0 , 0 0 0 y e a r s a g o : t h e N i s s o u r i ( m a x i m u m 1 8 , 0 0 0 y e a r s a g o ) , t h e P o r t B r u c e ( m a x i m u m 1 4 , 8 0 0 y e a r s a g o ) , t h e P o r t H u r o n ( m a x i m u m 1 3 , 0 0 0 y e a r s a g o ) , a n d t h e G r e a t l a k e a n ( m a x i m u m 1 1 , 8 0 0 y e a r s a g o ) ( E s c h m a n , 1 9 8 5 ) . T h e g l a c i a l a n d l a k e e p i s o d e s t h a t a f f e c t e d t h e l o w e r p e n i n s u l a f r o m t h e L a t e W i s c o n s i n a n t o r e c e n t a r e s u m m a r i z e d i n F i g u r e 2 4 . T h r e e o f t h e f o u r L a t e W i s c o n s i n a n i c e a d v a n c e s c o u l d h a v e l o a d e d t h e a q u i f e r s y s t e m s o f t h e S a g i n a w L o w l a n d s . T h e N i s s o u r i a d v a n c e c o v e r e d t h e e n t i r e l o w e r p e n i n s u l a e s t a b l i s h i n g m o r a i n e s i n I n d i a n a a n d O h i o ( E s c h m a n , 1 9 8 5 ) . T h e P o r t B r u c e a d v a n c e e s t a b l i s h e d a m a x i m u m a d v a n c e a t t h e T e k o n s h a m o r a i n e i n s o u t h e r n M i c h i g a n . T h e N i s s o u r i a n d P o r t B m c e a d v a n c e s w e r e t h e l a s t g l a c i a l a d v a n c e s t o c o m p l e t e l y c o v e r t h e l o w e r p e n i n s u l a . T h e P o r t B r u c e a d v a n c e w a s t h e r e f o r e t h e l a s t t i m e t h a t l i g h t i s o t o p e s c o u l d h a v e b e e n l o a d e d s t a t e w i d e , i n c l u d i n g t h e M a r s h a l l a q u i f e r s u b c r o p o u t s i d e o f t h e l o w l a n d a r e a s ( s e e c o n c l u s i o n 7 ) . T h e P o r t H u r o n a d v a n c e e s t a b l i s h e d t h e P o r t H u r o n m o r a i n e w h i c h p a r a l l e l s i n l a n d t h e s h o r e l i n e s o f m o d e r n L a k e H u r o n a n d t h e n o r t h e r n h a l f o f m o d e r n L a k e M i c h i g a n . L o a d i n g o f l i g h t i s o t o p e s f r o m t h e P o r t H u r o n i c e w o u l d h a v e b e e n m u c h m o r e l o c a l i z e d , e s p e c i a l l y t o t h e S a g i n a w l o w l a n d s . D u r i n g t h e G r e a t l a k e a n , t h e i c e n e v e r a d v a n c e d f a r e n o u g h t o l o a d t h e S a g i n a w l o w l a n d s . T o d e m o n s t r a t e t h e e fi i c a c y o f i c e l o a d i n g , t h e P o r t H u r o n a d v a n c e w a s m o d e l l e d h y d r o l o g i c a l l y u s i n g M O D F L O W ( M c D o n a l d a n d H a r b a u g h , 1 9 8 8 ) a n d t h e e x i s t i n g R A S A A g e L a k e Q u a t e r n a r y E v e n t B e f o r e E l e v a t i o n G l a c i a l L a k e O u t l e t P r e s e n t N I S S O U R I S T A D E 2 1 , 0 0 0 t o 1 6 , 1 0 0 E R I E I N T E R S T A D E 1 6 , 1 0 0 t o 1 5 , 5 0 0 P O R T B R U C E ( C a r y ) S T A D E 1 5 , 5 0 0 t o 1 4 , 5 0 0 M A C K I N A W ( C a r y - P o r t H u r o n ) 1 4 , 5 0 0 t o I N T E R S T A D F . 1 3 , 0 0 0 G l a c i a l L a k e M a u m e e I 1 4 , 5 0 0 t o 8 0 0 ' F o r t W a y n e o u t l e t 1 4 , 0 0 0 G l a c i a l L a k e M a u m e e I I 1 3 , 8 0 0 7 6 0 ' , 7 8 0 ' I m l a y o u t l e t ( s ) t o G l a c i a l G r a n d G l a c i a l L a k e A r k o n a 1 3 , 7 0 0 7 1 0 ' , 7 0 0 ' , 6 9 5 ' G l a c i a l G r a n d < 5 8 0 ' T r e n t ? G l a c i a l L a k e C h i c a g o 1 4 , 5 0 0 t o 6 4 0 ' C h i c a g o ( G l e n w o o d ) 1 3 , 7 0 0 P O R T H U R O N S T A D E 1 3 , 0 0 0 t o 1 2 , 0 0 0 G l a c i a l L a k e W h i t t l e s e y 1 3 , 0 0 0 7 3 8 ' U b l e y G l a c i a l L a k e S a g i n a w 1 3 , 0 0 0 6 9 5 ' G l a c i a l G r a n d G l a c i a l L a k e W a r r e n 1 2 , 0 0 0 6 9 0 ' G l a c i a l G r a n d G l a c i a l L a k e C h i c a g o 1 3 , 0 0 0 t o 6 4 0 ' C h i c a g o ( G l e n w o o d ) 1 2 , 0 0 0 T W O C R E E K A N I N T E R S T A D E 1 1 , 8 5 0 G R E A T L A K E A N S T A D E 1 1 , 8 0 0 t o 1 1 , 0 0 0 G l a c i a l L a k e A l g o n q u i n 1 1 , 5 0 0 5 6 0 5 ' T r e n t , t h e n P o r t H u r o n o u t l e t G l a c i a l L a k e C h i c a g o 1 1 , 5 0 0 6 2 0 ' C h i c a g o ( C a l u m e t ) N O R T H B A Y I N T E R S T A D E 1 0 , 3 0 0 H O L O C B N E / D R I F T W O O D S T A D E 1 0 , 0 0 0 L a k e N i p p i s i n g 5 , 0 0 0 t o 6 0 5 ' P o r t H u r o n o u t l e t 4 , 0 0 0 F i g u r e 2 4 . S u m m a r y o f g l a c i a l e v e n t s a n d g l a c i a l l a k e e v e n t s f o r t h e l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n d u r i n g L a t e W i s c o n s i n a n a n d H o l o c e n e . 6 3 m o d e l . T h e e x t e n t o f P o r t H u r o n i c e e n a b l e d i c e p r o fi l i n g a n d h y d r o l o g i c b o u n d a r y d e fi n i t i o n w i t h i n t h e e x i s t i n g R A S A m o d e l d o m a i n o f t h e l o w e r p e n i n s u l a , s i n c e t h e m o r a i n e ( i c e e d g e ) i s d e fi n e d e n t i r e l y w i t h i n t h e d o m a i n w i t h a b o u t 1 / 3 i c e c o v e r a n d 2 / 3 i c e f r e e . T h e P o r t H u r o n m o r a i n e w a s d i g i t i z e d a n d t h e m i n i m u m d i s t a n c e f r o m t h e n o d a l c e n t e r t o t h e m o r a i n e w a s c a l c u l a t e d f o r e a c h c e l l i n t h e R A S A m o d e l u s i n g G L A C I E R F O R ( A p p e n d i x I V ) . F o r t h e i c e c o v e r e d n o d e s , G L A C I E R F O R c a l c u l a t e d a n i c e t h i c k n e s s u s i n g t h e p a r a b o l i c r e l a t i o n a b o v e ( M a t h e w s , 1 9 7 4 ) a n d a n e s t i m a t e o f t h e p r o fi l i n g c o e fi i c i e n t , A , b e l o w . T h e i c e p r o fi l i n g c o e f fi c i e n t , A , f o r t h e P l e i s t o c e n e L a u r e n t i d e i c e s h e e t v a r i e d r e g i o n a l l y fi ' o m . 3 2 t o 4 . 1 ( M a t h e w s , 1 9 7 4 ) . C l a r k e t . a l . , 1 9 9 4 u s e d a t h i c k ( H u g h e s e t . a l . , 1 9 8 1 ) a n d a t h i n ( B o u l t o n e t . a 1 , 1 9 8 5 ; F i s h e r e t . a l . , 1 9 8 5 ) i c e s h e e t t h i c k n e s s r e c o n s t r u c t i o n o f t h e N i s s o u r i a d v a n c e ( m a x i m u m 1 8 , 0 0 0 y e a r s B P ) t o m o d e l t h e g l a c i o - i s o s t a t i c r e b o u n d . T h e y f o u n d t h a t t h e t h i n r e c o n s t r u c t i o n r e s u l t e d i n t h e b e s t fi t b e t w e e n m o d e l r e s u l t s a n d o b s e r v e d l a k e o u t l e t a n d s h o r e l i n e c h r o n o l o g i e s , t h o u g h t h e t h i n r e c o n s t r u c t i o n s l i g h t l y u n d e r e s t i m a t e d t h e a m o u n t o f t i l t i n g s u g g e s t i n g t h e i c e m a y h a v e b e e n t h i c k e r . T h e t h i n i c e s h e e t t h i c k n e s s r e c o n s t r u c t i o n y i e l d s a p r o fi l i n g c o e f fi c i e n t , A , o f 1 . 8 w h i c h w a s u s e d t o g e n e r a t e t h e i c e t h i c k n e s s e s . T h e i c e t h i c k n e s s e s w e r e c o n v e r t e d t o f e e t a n d m u l t i p l i e d b y 9 1 % , t h e i c e d e n s i t y , t o d e t e r m i n e t h e e q u i v a l e n t h y d r a u l i c l o a d . T h e l o a d w a s a d d e d t o m o d e r n l a n d s u r f a c e e l e v a t i o n s ( i n c l u d i n g 5 8 0 ' f o r t h e G r e a t L a k e s ) t o d e t e r m i n e t h e e q u i v a l e n t h y d r a u l i c l o a d i n g h e a d s h o w n i n F i g u r e 2 5 . T h e i c e s h e e t l o a d i n g h e a d s w e r e i n t r o d u c e d t o t h e m o d e l a s a l a y e r 1 s o u r c e b e d ; n o d e s w e r e a c t i v e i n t h e r e g i o n o f t h e i c e s h e e t , w i t h h e a d s s p e c i fi e d t o t h e I 1 0 0 M I L E S l 1 0 0 K I L U M E T E R S F i g u r e 2 5 . E l e v a t i o n ( h e a d s ) o f e fi ‘ e c t i v e h y d r a u l i c l o a d i n g , a s 9 1 % o f i c e t h i c k n e s s a d d e d t o m o d e m l a n d s u r f a c e e l e v a t i o n s , d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . 6 5 l o a d i n g h e a d s , a n d i n a c t i v e i n t h e i c e f r e e r e g i o n . T h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r ( l a y e r 1 i n t h e R A S A m o d e l ) b e c a m e l a y e r 2 . R e c h a r g e o f t h e R A S A m o d e l w a s s p e c i fi e d t o t h e u p p e r a c t i v e l a y e r : l a y e r 1 i n t h e i c e s h e e t r e g i o n o f s p e c i fi e d h e a d s w h e r e i t b e c a m e u n i n fl u e n t i a l , a n d l a y e r 2 i n t h e i c e fi e e r e g i o n . R i v e r n o d e s , a s s i g n e d t o l a y e r 1 i n t h e R A S A m o d e l , w e r e s e t t o l a y e r 2 , b u t w e r e e l i m i n a t e d i n t h e r e g i o n o v e r l a i n b y i c e . T h e g l a c i a l d r i f t s p e c i fi e d h e a d b o u n d a r y w a s e l i m i n a t e d i n t h e r e g i o n o v e r l a i n b y i c e ( r e p l a c e d b y M O D F L O W ’ s a u t o m a t i c n o - fl o w b o u n d a r y n e x t t o i n a c t i v e g l a c i a l d r i fi a q u i f e r n o d e s i n t h e G r e a t L a k e s ) a n d r e m a i n e d u n c h a n g e d a t 5 8 0 ' a l o n g t h e m o d e r n G r e a t L a k e s s h o r e l i n e i n t h e i c e f r e e r e g i o n . T h e S a g i n a w a q u i f e r ( l a y e r 2 i n t h e R A S A m o d e l ) b e c a m e l a y e r 3 . T o f r e e u p c o m p u t e r R a n d o m A c c e s s M e m o r y ( R A M ) , t h e P a r r n a a q u i f e r ( l a y e r 3 i n t h e R A S A m o d e l ) w a s e l i m i n a t e d s i n c e h e a d s i n t h e P a r m a a q u i f e r c l o s e l y m a t c h e d h e a d s i n t h e o v e r l y i n g S a g i n a w a q u i f e r , a n d s i n c e h y d r a u l i c c o m m u n i c a t i o n b e t w e e n t h e S a g i n a w a q u i f e r a n d t h e M a r s h a l l a q u i f e r i s m o r e c o n t r o l l e d b y t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t b e l o w t h e P a r m a t h a n b y t h e S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t a b o v e t h e P a r m a . T h e M a r s h a l l a q u i f e r ( l a y e r 4 i n t h e R A S A m o d e l ) r e m a i n e d a s l a y e r 4 . A V C O N T c o n t r o l l i n g l e a k a n c e b e t w e e n t h e i c e s h e e t a n d t h e g l a c i a l d r i fi a q u i f e r w a s c a l c u l a t e d b y d i v i d i n g t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f t h e g l a c i a l d r i f t b y t h e t h i c k n e s s o f t h e d r i f t . I t w a s t h e r e b y a s s u m e d t h a t t h e i c e s h e e t l o a d w a s p l a c e d d i r e c t l y o n t h e t o p o f t h e g l a c i a l d r i f t a n d t h a t l e a k a n c e w a s c o n t r o l l e d b y t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c p r o p e r t i e s o f t h e s u b g l a c i a l d r i fi e v i d e n t i n m o d e r n d r i f t . T h e s a m e V C O N T c o n t r o l l i n g fl o w b e t w e e n t h e g l a c i a l d r i fi a q u i f e r a n d t h e S a g i n a w a q u i f e r ( l a y e r 1 a n d 2 i n t h e R A S A m o d e l ) w a s u s e d b e t w e e n l a y e r s 2 a n d 3 i n t h e g l a c i a l s i m u l a t i o n . T h e e f f e c t o f t h e S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t a n d t h e P a r m a a q u i f e r o n t h e c a l c u l a t i o n o f l e a k a n c e b e t w e e n t h e 6 6 S a g i n a w a n d M a r s h a l l a q u i f e r s w a s c o n s i d e r e d n e g l i g i b l e c o m p a r e d t o t h e e f f e c t o f t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t s i n c e v e r t i c a l c o n d u c t i v i t i e s a d d i n s e r i e s . T h e r e f o r e t h e V C O N T b e t w e e n t h e P a n n a a n d M a r s h a l l a q u i f e r s ( l a y e r 3 a n d 4 i n t h e R A S A m o d e l ) , r e p r e s e n t i n g t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t , w a s u s e d b e t w e e n t h e S a g i n a w a n d M a r s h a l l a q u i f e r s ( l a y e r s 3 a n d 4 ) i n t h e g l a c i a l s i m u l a t i o n . T h e s i m u l a t e d h e a d s i n t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r ( F i g u r e 2 6 ) , t h e S a g i n a w a q u i f e r ( F i g u r e 2 7 ) , a n d t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( F i g u r e 2 8 ) s h o w t h a t t h e e f f e c t o f l o a d i n g i s l o c a l i z e d t o t h e r e g i o n o f t h e i c e s h e e t w h e r e g r o u n d w a t e r fl o w i s r e v e r s e d . H e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r c l o s e l y m a t c h h e a d s i n t h e o v e r l y i n g g l a c i a l d r i fi a q u i f e r , t h o u g h s o m e w h a t d a m p e n e d a n d n o t a s a fi ‘ e c t e d b y t h e r i v e r s i n k s . O n t h e m a p o f h e a d s i n t h e g l a c i a l d r i fi a q u i f e r ( F i g u r e 2 6 ) , a l a r g e r e g i o n o f “ a c i e r - w a r d ” d r a i n a g e s o u t h w e s t o f S a g i n a w B a y i s e n c l o s e d b y t h e 7 0 0 ' c o n t o u r . T h i s r e g i o n w a s p r o b a b l y o c c u p i e d b y a p r o g l a c i a l l a k e s l i g h t l y h i g h e r t h a n 7 0 0 ' t h a t w a s r e g u l a t e d b y t h e g l a c i a l g r a n d o u t l e t b e t w e e n t h e t w o p a r a l l e l 7 0 0 ' c o n t o u r s l e a d i n g d o w n s t r e a m t o L a k e M i c h i g a n . T h e h e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r b e l o w t h i s r e g i o n a r e c o n s i d e r a b l y h i g h e r w h i c h i n d i c a t e s t h a t t h e r e g i o n w o u l d h a v e s u s t a i n e d l a r g e u p w a r d g r o u n d w a t e r fl o w p a r t i a l l y b a l a n c i n g d o w n w a r d fl o w b e n e a t h t h e i c e s h e e t . H e a d s i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r b e l o w t h e i c e s h e e t a r e e l e v a t e d , b u t a r e l o w e r t h a n t h e h e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r p a r t i c u l a r l y a l o n g t h e a x i s o f t h e S a g i n a w b a y i c e l o b e w h e r e t h e y a r e a s m u c h a s 2 5 0 f e e t l o w e r . T h i s i n d i c a t e s a s t r o n g d o w n w a r d c o m p o n e n t o f fl o w b e n e a t h t h e i c e s h e e t . H o w e v e r , h e a d s i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r i n t h e i c e fi ' e e r e g i o n a r e h i g h e r t h a n t h e h e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r , p a r t i c u l a r l y i n t h e r e g i o n o f t h e p r o g l a c i a l l a k e w h e r e t h e y a r e a s m u c h a s 0 ' 1 ® ® 1 0 0 1 M I L E S l 1 0 0 K I L U M E T E R S F i g u r e 2 6 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e g l a c i a l d r i f t a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . 2 0 | s o I M I L E S 1 0 0 I 6 8 0 5 0 1 0 0 K I L D M E T E R S F i g u r e 2 7 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . 6 9 0 s o 1 0 0 M I L E S l l J l o 5 0 1 0 0 K I L U M E T E R S F i g u r e 2 8 . S i m u l a t e d h e a d s i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r i n r e s p o n s e t o i c e l o a d i n g d u r i n g t h e P o r t H u r o n a d v a n c e . 7 0 1 0 0 f e e t h i g h e r , i n d i c a t i n g a n u p w a r d c o m p o n e n t o f fl o w t o t h e S a g i n a w a q u i f e r . H o w e v e r , t h e fl u x a c r o s s t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t w o u l d b e c o n s i d e r a b l y l e s s t h a n t h e u p w a r d fl u x t h r o u g h t h e g l a c i a l d r i f t f r o m t h e S a g i n a w a q u i f e r t o t h e p r o g l a c i a l l a k e . T h e g e n e r a l p a t t e r n o f g r o u n d w a t e r fl o w i s d o w n w a r d u n d e r t h e i c e s h e e t a n d u p w a r d i n t h e r e g i o n i m m e d i a t e l y i n f r o n t o f t h e i c e s h e e t . T h i s s h o w s t h a t g i v e n t h e a s s u m p t i o n s i n t h e m o d e l , i c e l o a d i n g i s a v e r y e fi ‘ e c t i v e m e t h o d o f i n t r o d u c i n g l i g h t i s o t o p i c w a t e r f r o m t h e i c e s h e e t t o t h e a q u i f e r s y s t e m . 5 1 2 1 1 1 l ' D u r i n g t h e L a t e W i s c o n s i n a n g l a c i a l a n d i n t e r g l a c i a l e p i s o d e s a n d t h e H o l o c e n e , w a t e r l e v e l s i n t h e G r e a t L a k e s b o u n d i n g t h e b a s i n h a v e d r a s t i c a l l y c h a n g e d d u e t o c l i m a t e , g l a c i a l d a m m i n g , a n d i s o s t a t i c r e b o u n d ( L a r s e n , 1 9 8 7 ; H a n s e l e t . a l . , 1 9 8 5 ; C h r z a s t o w s k i a n d T h o m p s o n , 1 9 9 2 ; E s c h m a n a n d K a r r o w , 1 9 8 5 ) . T h e g l a c i a l l a k e l e v e l s b o u n d t h e p a l e o h y d r o l o g i c s y s t e m l a t e r a l l y a n d m a y h a v e r e v e r s e d g r o u n d w a t e r fl o w d u r i n g h i g h s t a g e s . T h e g l a c i a l a n d l a k e e p i s o d e s t h a t a f f e c t e d t h e l o w e r p e n i n s u l a f r o m t h e L a t e W i s c o n s i n a n t o r e c e n t a r e s u m m a r i z e d i n F i g u r e 2 4 a n d a r e s h o w n i n F i g u r e 2 9 . T h e N i s s o u r i a d v a n c e m a y h a v e c r e a t e d t h e fi r s t G r e a t L a k e b a s i n s ( E s c h m a n , 1 9 8 5 ) . A f t e r t h e E r i e I n t e r s t a d e , t h e P o r t B r u c e a d v a n c e o v e r r o d e t h e G r e a t L a k e s b a s i n , i n c l u d i n g g l a c i a l l a k e M i l w a u k e e i n t h e L a k e M i c h i g a n b a s i n a n d g l a c i a l l a k e L e v e r e t t i n t h e L a k e E r i e b a s i n ( H a n s e l e t . a l . , 1 9 8 5 ; F i g u r e 2 9 A , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) . W h e n t h e i c e r e t r e a t e d d u r i n g t h e M a c k i n a w F i g u r e 2 9 , t i m i n g t h e . a k 2 . 3 1 d u r i n g i g u r e 2 9 , A — D . G l a c i a l l a k e s a n d l a k e l e v e l s i n r e s p o n s e t o g l a c i a l a d v a n c e s a n d r e t r e a t s t h e L a t e W ' 1 8 0 0 1 1 8 1 1 1 3 1 1 . 7 1 7 2 3 F i g u r e 2 9 , E R G l a c i a l l a k e s a n d l a k e l e v e l s i n r e s p o n s e t o g l a c i a l a d v a n c e s a n d r e t r e a t s d u r i n g t h e L a t e W i s c o n s i n a n . m w m m i n t h e l L a r s o n a p p r o x " ? m a r g i n ; g l a c i a l l l o w l a n d l o a d i n g g l a c i a l l a n d W m F i g u r e . “ h e n t l l a k e A 1 1 7 3 i n t e r s t a d e , g l a c i a l l a k e M a u m e e I ( 8 0 0 ' s t a g e ) a n d g l a c i a l l a k e C h i c a g o ( 6 4 0 ' s t a g e ) f o r m e d i n t h e L a k e E r i e b a s i n a n d L a k e M i c h i g a n b a s i n r e s p e c t i v e l y ( L a r s e n , 1 9 8 7 ; F i g u r e 2 9 B , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) . W h e n t h e i c e b a c k e d o f f o f t h e M i c h i g a n " t h u m b " a p p r o x i m a t e l y 1 3 , 8 0 0 y e a r s a g o , e x p o s i n g t h e I m l a y o u t l e t ( s ) a t 7 6 0 ' a n d t h e n 7 8 0 ' , a n i c e - m a r g i n a l c h a n n e l f o r m e d l e a d i n g t o t h e g l a c i a l G r a n d R i v e r o u t l e t a t 7 1 0 ' w h i c h d r a i n e d t o g l a c i a l l a k e C h i c a g o ( E s c h m a n a n d K a r r o w , 1 9 8 5 ) . T h i s w a s t h e fi r s t t i m e t h a t t h e S a g i n a w l o w l a n d s w e r e fl o o d e d e n o u g h t o p o s s i b l y r e v e r s e t h e g r o u n d w a t e r fl o w d i r e c t i o n d u e t o l a k e l o a d i n g . W h e n t h e i c e r e t r e a t e d f r o m t h e S a g i n a w l o w l a n d s a p p r o x i m a t e l y 1 3 , 7 0 0 y e a r s a g o , g l a c i a l l a k e A r k o n a o c c u p i e d t h e L a k e E r i e b a s i n , c o m p l e t e l y fl o o d e d t h e S a g i n a w l o w l a n d s , a n d w a s r e g u l a t e d b y t h e g l a c i a l g r a n d o u t l e t f r o m 7 1 0 ' t o 6 9 5 ' ( E s c h m a n a n d K a r r o w , 1 9 8 5 ; F i g u r e 2 9 C , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) . W h e n t h e i c e r e a d v a n c e d d u r i n g t h e P o r t H u r o n s t a d e a p p r o x i m a t e l y 1 3 , 0 0 0 y e a r s a g o , g l a c i a l l a k e A r k o n a s p l i t i n t o t w o l a k e s : g l a c i a l l a k e W h i t t l e s e y r e g u l a t e d b y t h e U b l e y o u t l e t a t 7 3 8 ' , a n d g l a c i a l l a k e S a g i n a w r e g u l a t e d b y t h e g l a c i a l g r a n d o u t l e t a t 6 9 5 ' ( E s c h m a n a n d K a r r o w , 1 9 8 5 ; F i g u r e 2 9 E , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) . W h e n t h e i c e s t a r t e d t o r e t r e a t a l i t t l e o v e r 1 2 , 0 0 0 y e a r s a g o , a s i n g l e g l a c i a l l a k e W a r r e n o c c u p i e d t h e L a k e E r i e b a s i n a n d S a g i n a w l o w l a n d s r e g u l a t e d b y t h e g l a c i a l g r a n d o u t l e t a t 6 9 0 ' ( E s c h m a n a n d K a r r o w , 1 9 8 5 ) . F o r t h e l a s t t i m e , t h e s e l a k e s c o u l d h a v e r e v e r s e d g r o u n d w a t e r fl o w a c r o s s t h e s t a t e o f M i c h i g a n s i n c e g l a c i a l l a k e C h i c a g o h a d a l o w e r s t a g e o f 6 4 0 ' t h r o u g h o u t t h i s t i m e . T h e G r e a t L a k e b a s i n s d r o p p e d b e l o w m o d e r n l e v e l s d u r i n g t h e T w o C r e e k a n i n t e r s t a d e 1 1 , 8 5 0 y e a r s a g o . “ h e n g l a c i a l l o w e r 1 S c h a e t o u t l e t . W h e n 3 9 6 . I l e v e l n S c h a e ' s i n c e i t h a n n B e t h l m o d e r g l a c i a d i s c h z T e c h a ] S a g i n é 0 f t h e 7 4 W h e n t h e i c e r e a d v a n c e d d u r i n g t h e G r e a t l a k e a n s t a d e 1 1 , 5 0 0 y e a r s a g o , a t r a n s g r e s s i v e g l a c i a l l a k e A l g o n q u i n , a t i t s h i g h e s t s t a n d , p a r t i a l l y fl o o d e d t h e S a g i n a w l o w l a n d s w h i l e a l o w e r g l a c i a l l a k e f o r m e d i n t h e L a k e M i c h i g a n b a s i n ( L a r s e n , 1 9 8 7 ; F i g u r e 2 9 F , L a r s o n a n d S c h a e t z e L ( i n p r e s s ) ) . T h e l a k e l e v e l w a s m o s t l i k e l y n o t h i g h e n o u g h t o u s e t h e g l a c i a l g r a n d o u t l e t , b u t a n e a s t t o w e s t h y d r a u l i c g r a d i e n t m a y h a v e f o r m e d . W h e n t h e i c e r e t r e a t e d , t h e G r e a t L a k e b a s i n s d r o p p e d b e l o w m o d e r n l e v e l s a g a i n ( F i g u r e 2 9 G , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) . B e t w e e n 4 , 5 0 0 a n d 4 , 0 0 0 y e a r s , t h e L a k e N i p p i s i n g l e v e l m a y h a v e p a r t i a l l y fl o o d e d t h e S a g i n a w l o w l a n d s ( L a r s e n , 1 9 8 7 ; F i g u r e 2 9 H , L a r s o n a n d S c h a e t z e l , ( i n p r e s s ) ) , b u t t h i s l a k e c o u l d n o t h a v e b e e n a s o u r c e o f i s o t o p i c a l l y l i g h t w a t e r s i n c e i t w a s n o t p r o g l a c i a l a n d c o r r e s p o n d e d t o t h e H o l o c e n e M a x i m u m , a c l i m a t e w a r m e r t h a n m o d e r n . 5 . 5 D i s c u s s i o n o f A l t e r n a t i v e H y p o t h e s e s B o t h l a k e a n d i c e l o a d i n g a r e p l a u s i b l e m e c h a n i s m s f o r r e v e r s i n g g r o u n d w a t e r fl o w i n t h e m o d e m d i s c h a r g e z o n e . I n e i t h e r c a s e , t h e l i g h t i s o t o p i c g r o u n d w a t e r m a s s l o a d e d i n t o t h e g l a c i a l , S a g i n a w , a n d M a r s h a l l a q u i f e r s m u s t h a v e e n d u r e d 1 0 , 0 0 0 y e a r s o f s u b s e q u e n t d i s c h a r g e d u r i n g t h e H o l o c e n e . G i v e n t h e s h o r t r e s i d e n c e t i m e o f m o d e r n g r o u n d w a t e r r e c h a r g e d t o t h e w a t e r t a b l e i n t h e g l a c i a l a q u i f e r u e v e n f o r t h e fi n e g r a i n e d d r i f t o f t h e S a g i n a w l o w l a n d s — t h e p e n e t r a t i o n fi ' o m t h e l o a d i n g m u s t h a v e b e e n d e e p , a t l e a s t t o t h e b a s e o f t h e g l a c i a l d r i fi . C l e a r l y , t h e l i g h t i s o t o p i c s i g n a t u r e o f t h e S a g i n a w a n d M a r s h a l l a q u i f e r 7 5 s u g g e s t s d e e p e r b e d r o c k l o a d i n g . T h e b e d r o c k a q u i f e r s h a v e r e l a t i v e l y l o n g r e s i d e n c e t i m e s a s s h o w n i n t h e p a r t i c l e t r a c k i n g a s 9 1 % o f t h e fl o w p a t h s f r o m t h e w a t e r t a b l e g r e a t e r t h a n 2 0 , 0 0 0 y e a r s i n v o l v e d b e d r o c k t r a n s p o r t . T h e l o n g r e s i d e n c e t i m e f o r g r o u n d w a t e r i n t h e b e d r o c k a q u i f e r s w o u l d e x p l a i n h o w t h e i s o t o p i c a n o m a l y e n d u r e d f o r 1 0 , 0 0 0 y e a r s ; t h e b e d r o c k a q u i f e r s a c t e d a s a r e c e p t a c l e t o s t o r e t h e l i g h t g r o u n d w a t e r m a s s a n d s o u r c e t h e o v e r l y i n g d r i f t . H o w e v e r , t h e l o n g r e s i d e n c e t i m e f o r g r o u n d w a t e r i n t h e b e d r o c k a q u i f e r s a l s o i m p l i e s t h a t t h e l o a d i n g m u s t h a v e t a k e n a c o n s i d e r a b l e p e r i o d o f t i m e , e v e n t h o u g h t h e l o a d i n g g r a d i e n t s , a s i n d i c a t e d i n t h e m o d e l , w e r e m u c h l a r g e r t h a n m o d e r n d i s c h a r g e g r a d i e n t s . A l t e r n a t i v e l y , t h e i s o t o p i c a n o m a l y m a y h a v e b e e n c a p p e d a f t e r l o a d i n g b y e i t h e r 1 ) d e p o s i t i o n o f fi n e g r a i n e d t i l l s , w a t e r l a i d t i l l s , a n d l a c u s t r i n e d e p o s i t s , a n d / o r 2 ) a c h a n g e i n a q u i f e r p r o p e r t i e s d u e t o l o a d i n g . D e e p b e d r o c k p e n e t r a t i o n a c t i n g o v e r a l o n g p e r i o d o f t i m e f a v o r s t h e i c e l o a d i n g m e c h a n i s m . L o c a l i z a t i o n o f t h e a n o m a l y i n t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s i s m o r e c o n s i s t e n t w i t h i c e l o a d i n g s p e c i fi c t o t h e P o r t H u r o n a d v a n c e ( s i n c e i c e c o v e r a g e d u r i n g t h e N i s s o u r i a n d P o r t B r u c e a d v a n c e s w a s m o r e e x t e n s i v e a n d w o u l d h a v e a fi ‘ e c t e d a l a r g e r a r e a ) , a n d / o r t h e l a k e l o a d i n g m e c h a n i s m . T h e m e t e o r i c s i g n a t u r e o f t h e i s o t o p i c a l l y l i g h t g r o u n d w a t e r i s m o s t c o n s i s t e n t w i t h i c e l o a d i n g s i n c e p r o g l a c i a l l a k e s w o u l d h a v e s u s t a i n e d i s o t o p i c f r a c t i o n a t i o n ; s o u r c e w a t e r fi ' o m l a k e s m a y n o t b e m e t e o r i c . M o d e r n t o l i g h t m e t e o r i c w a t e r c o r r e s p o n d i n g t o t h e o v e r l y i n g d r i f t i s f o u n d i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r s u b c r o p r e g i o n s ( c o n c l u s i o n 7 ) . T h e l o c a l i z a t i o n o f t h e a n o m a l y f o r a l l o f t h e b e d r o c k a q u i f e r s s e e m s t o c o r r e s p o n d t o t h i n g l a c i a l a q u i f e r ( c o n c l u s i o n 8 ) a n d t h i c k S a g i n a w a q u i f e r ( c o n c l u s i o n 9 ) . I t i s p o s s i b l e t h a t a t h i c k , s a n d } g r o u M a r s 1 1 1 3 . 5 5 7 6 s a n d y g l a c i a l a q u i f e r o u t s i d e o f t h e a r e a o f l o c a l i z a t i o n ( c o n c l u s i o n 8 ) a l l o w e d f o r c o m p l e t e g r o u n d w a t e r t r a n s p o r t a n d d i s c h a r g e o f t h e m e l t w a t e r , w h i l e t h i c k S a g i n a w a q u i f e r a n d M a r s h a l l a q u i f e r s u b c r o p , u n d e r t h i n d r i f t , a c t e d a s a r e c e p t a c l e t o s t o r e t h e l i g h t g r o u n d w a t e r m a s s a n d s o u r c e d t h e o v e r l y i n g d r i f t . A P P E N D I X I A . I l i m e m o d e t e m p : 6 " 0 r e c h a I n i t i a l } T h l s m e A P P E N D I X I A . D e r i v a t i o n o f t h e i s o t o p i c m a s s i n p u t f u n c t i o n T i m e i n t e r v a l s o f c o n s t a n t 5 ' 3 0 a n d 6 D c o m p o s i t i o n o f w i n t e r p r e c i p i t a t i o n - - c a l c u l a t e d b y t h e m o d e l o f Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) c o r r e s p o n d i n g t o i n t e r v a l s o f c o n s t a n t w i n t e r s e m i - a n n u a l t e m p e r a t u r e a n d / o r p r e c i p i t a t i o n — w e r e u s e d t o c a l c u l a t e r e c h a r g e v o l u m e s o f c o n s t a n t k n o w n 6 " 0 a n d 6 D c o m p o s i t i o n a t d e s i r e d n o d a l l o c a t i o n s o f t h e g r o u n d w a t e r fl o w m o d e l . T h e r e c h a r g e r a t e m u l t i p l i e d b y t h e t i m e d u r a t i o n a n d g r i d s p a c i n g y i e l d s a v o l u m e o f w a t e r : V = R A t A x A y I n i t i a l l y a s s u m i n g a d e n s i t y o f 1 . 0 0 g l c m ’ , t h e t o t a l m a s s o f t h e w a t e r c a n b e c a l c u l a t e d : T h i s m a s s , c o n v e r t e d t o a t o m i c m a s s u n i t s ( a . m . u . ) , m u s t e q u a l t h e s u m o f t h e m a s s e s o f 7 7 7 8 d e u t e r i u m , h y d r o g e n , 1 " 0 , a n d 1 6 O - - t h e fi r s t o f 4 e q u a t i o n s a n d 4 u n k n o w n s : M T = D + H + 1 8 0 + 1 6 0 T h e r a t i o s o f t h e m a s s e s ( i n a . m . u . ) o f d e u t e r i u m t o h y d r o g e n a n d 1 " O t o 1 6 O c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e d e fi n i t i o n o f d e l ( 6 ) , R - R O : s a m p l e s t a n d a r d x 1 0 0 0 s t a n d a r d r e s o l v e d f o r t h e s a m p l e r a t i o : 6 R s a m p l e = R s t a n d a r d ( fi 6 6 + 1 ) T h e S M O W s t a n d a r d l ' O / “ ‘ O r a t i o i s 0 . 0 0 2 0 0 5 2 a n d t h e S M O W s t a n d a r d D / H r a t i o i s 0 . 0 0 0 1 5 5 8 ( L o h m a n n , w r i t t e n c o m m u n i c a t i o n , 1 9 9 3 ) . S i n c e t h e 6 ' 3 0 a n d 6 D i s k n o w n , t h e e q u a t i o n a b o v e p r o v i d e s t w o m o r e e q u a t i o n s i n t e r m s o f t h e 4 u n k n o w n s : 7 9 R 1 8 = ( o . 0 0 2 0 0 5 2 ) [ § . 1 f 9 — + 1 1 : 1 8 0 / ‘ 6 0 1 0 0 0 a n d 6 0 R = 0 . 0 0 0 1 5 5 8 + 1 = D / H D ( ) [ 1 0 0 0 1 T h e fi n a l e q u a t i o n t o c o n s t r a i n t h e f o u r s e p a r a t e i s o t o p e m a s s e s c o m e s f r o m a s t o i c h i o m e t r i c a r g u m e n t o f a s i m p l e w a t e r m o l e c u l e ( G r a m M o l e c u l a r W e i g h t { G M W } = 1 8 ) w h e r e 1 m o l e c u l e o f w a t e r i s c o m p r i s e d o f 2 a t o m s o f h y d r o g e n ( 2 a . m . u . ) a n d 1 a t o m o f ' 6 0 ( 1 6 a . m . u . ) . T h e m a s s r a t i o o f o x y g e n t o h y d r o g e n i s 8 , p r o v i d i n g t h e f o u r t h e q u a t i o n : H = ( l ) 1 6 0 8 T h e s e p a r a t e e q u a t i o n s i m p l y t h a t t h e w a t e r c a n b e e x p r e s s e d m o l e c u l a r l y i n t e r m s o f l i g h t w a t e r , H 2 1 6 0 ( 1 8 a m . u . ) , a n d h e a v y w a t e r , D 3 0 ( 2 2 a . m . u . ) . T h i s m a y b e s o m e w h a t o f a n o v e r s i r n p l i fi c a t i o n s i n c e n i n e i s o t o p i c c o n fi g u r a t i o n s o f w a t e r a r e p o s s i b l e c o n s i d e r i n g t h e d i f f e r e n t c o m b i n a t i o n s o f 1 6 O , " O , 1 ' O , D , a n d H ( F a u r e , 1 9 8 6 ) . B a c k w a r d s u b s t i t u t i o n o f t h e r a t i o e q u a t i o n s i n t o t h e e q u a t i o n f o r t o t a l m a s s y i e l d s : 8 O M T = ( R D + 1 ) H + ( R 1 8 + 1 ) 1 6 0 B a c k w a r d s u b s t i t u t i o n o f t h e s t o i c h i o m e t r i c r e l a t i o n , H = 1 / 8 0 , y i e l d s t w o e q u a t i o n s , o n e i n t e r m s o f H , t h e o t h e r i n t e r m s o f O : M T = ( R D + 1 ) H + ( R 1 8 + 1 ) 8 H 0 1 ' _ ( R D + 1 ) “ 0 M T + ( R 1 8 + 1 ) ' 6 0 S o l v i n g t h e fi r s t e q u a t i o n f o r H g i v e s : R D + 8 R 1 8 + 9 a n d 8 1 D = R D H S o l v i n g t h e s e c o n d e q u a t i o n f o r 1 6 0 g i v e s : ( ‘ 6 0 ) = R D + 1 ( ) + ( n g + 1 ) a n d ( ‘ 8 0 ) = R . ‘ : 0 T h e t o t a l m a s s c a n b e r e - a d d e d , M T = H + D + 1 " O + 1 6 O , a n d t h e d e n s i t y c a n b e r e s o l v e d ( L o h m a n n , p e r s . c o m m , 1 9 9 3 ) : M r 9 ‘ 7 T h e n e w d e n s i t y i s m u l t i p l i e d b y t h e v o l u m e t o o b t a i n a n e w M T a n d t h e p r o c e s s i s r e p e a t e d i t e r a t i v e l y u n t i l t h e d e n s i t y c o n v e r g e s ( L o h m a n n , p e r s . c o m . , 1 9 9 3 ) . 8 2 B . P a r t i t i o n i n g t h e S o l v e n t R a n d o m - W a l k i s d e s i g n e d t o c a l c u l a t e t h e c o n c e n t r a t i o n o f s i n g l e s o l u t e s ; t h e m o d e l w a s m o d i fi e d t o c a l c u l a t e i s o t o p i c m a s s e s . I n R a n d o m - W a l k , t h e t o t a l n u m b e r o f p a r t i c l e s a c c u m u l a t e d a t a n y n o d e r e p r e s e n t s a m a s s o f t h e s o l u t e f o r t h a t n o d e . T h i s m a s s i s d i v i d e d b y t h e v o l u m e o f t h e w a t e r - - t h e s o l v e n t - ~ a t t h e n o d e t o o b t a i n a c o n c e n t r a t i o n . I n g e n e r a l , t h e m o r e p a r t i c l e s u s e d i n a s i m u l a t i o n , t h e g r e a t e r t h e r e s o l u t i o n o f t h e s o l u t e c o n c e n t r a t i o n . B o t h t h e c o n c e n t r a t i o n a n d t o t a l n u m b e r o f p a r t i c l e s a r e p r i n t e d f o r e a c h n o d e . H o w e v e r , t h e s t a b l e i s o t o p e s o f h y d r o g e n a n d o x y g e n c o m p r i s e b o t h t h e s o l u t e a n d t h e s o l v e n t . T a b l e 4 s h o w s t h e c h a n g e i n e a c h i s o t o p i c m a s s f o r a 1 6 " 0 c h a n g e i n t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n , a l o n g t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e , o f a c u b i c m e t e r ( 1 , 0 0 0 k g ) o f w a t e r . T h e c h a n g e , i n t h o u s a n d t h s a n d 1 0 - t h o u s a n d t h s o f a k i l o g r a m , i s e x t r e m e l y s m a l l c o m p a r e d t o t h e t o t a l m a s s ( 1 , 0 0 0 k g ) . A s a r e s u l t , t h e n u m b e r o f p a r t i c l e s r e q u i r e d t o r e p r e s e n t t h e t o t a l m a s s a n d s t i l l r e s o l v e t h e c h a n g e i n i s o t o p i c m a s s w o u l d b e e x t r e m e . T o m o d i f y t h e p r o g r a m f o r i s o t o p e s , t h e s o l u t e a n d s o l v e n t w e r e p a r t i t i o n e d b y e s t a b l i s h i n g a s o l v e n t i s o t o p i c c o m p o s i t i o n b a s e o n t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e p l o t . I f t h e l i g h t e s t w a t e r i n t h e g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m i s c h o s e n a s t h e s o l v e n t , a n y h e a v i e r w a t e r c a n b e r e p r e s e n t e d a s t h e s o l v e n t p l u s t h e " s o l u t e ” m a s s c h a n g e b e t w e e n t h e h e a v y w a t e r a n d t h e s o l v e n t . S i n c e a l l w a t e r s m o d e l l e d w e r e m e t e o r i c , t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e w a s u s e d a s a t i e l i n e b e t w e e n t h e s o l v e n t b a s e a n d t h e h e a v i e r w a t e r . H o w e v e r , a n y t i e l i n e c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e i n c r e a s e i n 1 " 0 m a s s ( a t t h e e x p e n s e o f 1 ‘ 0 m a s s ) a n d t h e i n c r e a s e i n 2 H m a s s ( a t t h e e x p e n s e 8 3 T a b l e 4 : C h a n g e i n e a c h i s o t o p i c m a s s f o r a 1 6 " 0 c h a n g e i n t h e i s o t o p i c c o m p o s i t i o n , a l o n g t h e m e t e o r i c w a t e r l i n e , o f a c u b i c m e t e r ( 1 , 0 0 0 k g ) o f w a t e r . I s o t o p e C h a n g e i n i s o t o p i c m a s s e s p e r + 1 u n i t c h a n g e i n 6 ' 3 0 i n 1 0 0 0 K g w a t e r 1 6 0 - l . 7 0 1 3 1 0 5 0 2 4 8 1 7 3 4 x 1 0 ' 3 K g 1 ' 0 1 . 7 7 5 7 6 9 0 3 8 1 7 9 9 6 3 x 1 0 ' 3 K g D 1 . 3 8 2 0 5 2 7 6 9 6 1 4 0 7 6 x 1 0 " K g H - 2 . 1 2 6 6 3 8 1 2 8 1 0 2 1 6 8 x 1 0 4 K g 8 4 o f 1 H m a s s ) fi o m t h e s o l v e n t b a s e . A s i n t h e c a s e f o r d e t e r m i n i n g s o l u t e c o n c e n t r a t i o n s , t h e m o r e p a r t i c l e s u s e d i n a s i m u l a t i o n , t h e g r e a t e r t h e r e s o l u t i o n o n t h e c h a n g e i n i s o t o p i c m a s s . I n a d d i t i o n , e a c h i s o t o p e m a s s c a n b e m o d e l e d s e p a r a t e l y i n o r d e r t o m a x i m i z e t h e n u m b e r o f p a r t i c l e s p r o c e s s e d f o r e a c h i s o t o p e . T h e i s o t o p e l o a d i n g f u n c t i o n i s a s u b r o u t i n e , S U B R O U T I N E M A S S I N , t o t h e p a r t i c l e g e n e r a t i n g s u b r o u t i n e , S U B R O U T I N E G E N P , o f t h e R A N D 3 D c o d e . M A S S I N w a s r u n a s a n i n d e p e n d e n t p r o g r a m t o d e t e r m i n e t h e t e m p e r a t u r e r a n g e r e q u i r e d t o p r o d u c e t h e r a n g e i n 6 1 3 0 o b s e r v e d i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s , fi ' o m a p p r o x i m a t e l y ~ 1 9 t o - 9 . T h e f o r m u l a s o f Y u r t s e v e r a n d G a t ( 1 9 8 1 ) w e r e c o n s t r a i n e d f o r a n " a v e r a g e l o c a t i o n " i n t h e n o r t h e r n u p l a n d s r e c h a r g e a r e a , C a d i l l a c , M i c h i g a n : L a t i t u d e 4 4 . 0 0 d e g r e e s ; A l t i t u d e 1 , 2 0 0 f e e t = 3 6 6 m e t e r s ; a n d P r e c i p i t a t i o n o f 2 0 i n c h e s p e r s u m m e r f r o m t h e p o l l e n s t u d i e s o f W e b b a n d B r y s o n ( 1 9 7 2 ) c o n v e r t e d t o 1 6 9 m i l l i m e t e r s p e r m o n t h ( a v e r a g e y e a r l y ) . T h e a v e r a g e y e a r l y t e m p e r a t u r e v e r s u s t h e r e s u l t i n g 6 “ O i s s h o w n i n T a b l e 5 . A c o n s i d e r a b l y c o l d e r c l i m a t e w i t h a n a v e r a g e y e a r l y t e m p e r a t u r e o f 2 1 ° F w o u l d b e r e q u i r e d t o p r o d u c e t h e l i g h t 6 " O o f - 1 8 o b s e r v e d i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s . C a d i l l a c ' s m o d e r n a v e r a g e y e a r l y t e m p e r a t u r e i s 4 5 . 5 ° F , w i t h a J a n u a r y a v e r a g e t e m p e r a t u r e o f 1 9 . 8 ° F a n d J u l y a v e r a g e t e m p e r a t u r e o f ° 6 8 F ( R e f e r e n c e : N O A A C l i m a t e S u m m a r i e s ) . E v e n t h e Y o u n g e r D r y a s e v e n t - - w i t h a c o r r e s p o n d i n g M i c h i g a n J u l y a v e r a g e t e m p e r a t u r e o f 6 5 ° F ( W e b b a n d B r y s o n , 1 9 7 2 ) - - m a y n o t h a v e b e e n c o l d e n o u g h . H o w e v e r , t h e Y o u n g e r D r y a s a n d o t h e r s t a d i a l c l i m a t e s w e r e k n o w n f o r e x t r e m e s b e t w e e n w i n t e r a n d s u m m e r t e m p e r a t u r e s ; t h e a v e r a g e y e a r l y t e m p e r a t u r e m a y h a v e b e e n c o l d e n o u g h . 8 5 T a b l e 5 : A v e r a g e Y e a r l y T e m p e r a t u r e v s . 6 ' 8 0 u s i n g f o r m u l a s f r o m Y u r t s e v e r a n d G a t , 1 9 8 1 C a d i l l a c , M i c h i g a n L a t i t u d e : 4 4 ° A l t i t u d e : 1 , 2 0 0 f e e t = 3 6 5 . 7 6 m e t e r s P r e c i - i t a t i o n : 2 0 i n c h e s / s u m m e r = 1 6 9 . 3 3 m m / m o n t h T e m p e r a t u r e ° F 8 6 C . I S O R A N 3 D . F O R F o r t r a n C o d e O O 0 0 0 0 O O O O O O G O O O O O O O O O O O O O O O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E l i m i n a t e d l i n e s w i t h i n b o r d e r t o m a k e T R A V E L T F O R ( S u b r o u t i n e G E N P , A p p e n d i x 1 1 ) : N E W R A N D O M W A L K 3 - D M O D E L R E V I S E D T O S M A L L E R G R I D A R R A Y 1 / 9 / 9 0 P L T R O U T I N E R E V I S E D 2 / 1 5 / 8 9 V A R I A B L E S A S P E C T - A S P E C T R A T I O O F S C R E E N B O T ( I , J , K ) - E L E V A T I O N O F B O T T O M O F N O D E I , J , K ( F T ) B O T ( I , J , K ) - E L E V A T I O N O F B O T T O M O F N O D E I , J , K ( F T ) B O T C A P T U R E - B O T T O M E L E V A T I O N A T W H I C H P A R T I C L E M A Y B E C A P T U R E D B Y S I N K C A P T U R E M A x - R I V E R M A X I U M C A P T U R E D I S T A N C E C D X - C O L U M N S P A C I N G O F M A P A R R A Y C D Y - R O W S P A C I N G O F M A P A R R A Y C O L U M N S - N U M B E R O F C O L U M N S I N P L O T A R R A Y C O N C t L ) - S I N K C O N C E N T R A T I O N F O R S I N K L ( M G / L ) D - T I M E S T E P F O R M O V E , = D E L T A I F S L U G S O U R C E P A R T I C L E = R A N D O M F R A C T I O N O F D E L T A F O R C O N T I N U O U S S O U R C E P A R T I C L E ( D A Y S ) D D - H O R I Z O N T A L D I S T A N C E T o M O V E ( F T ) D D x - D I S T A N C E O F M O V E ( F T ) D E L T A - T I M E S T E P O F M O V E S U B R O U T I N E ( D A Y S ) D E L x - C O L U M N S P A C I N G ( F T ) D E L Y - R o w S P A C I N G ( F T ) D L - L O N G I T U D I N A L D I S P E R S I V I T Y ( F T ) D M A x - M A X I M U M H O R I Z O N T A L M O V E D I S T A N C E B E F O R E R E C O M P U T I N G V E L O C I T Y ( D A Y s ) D T - T R A N S V E R S E D I S P E R S I V I T Y ( F T ) D v - V E R T I C A L D I S P E R S I V I T Y ( F T ) E - P O R O S I T Y E N D T I M E ( M ) - E N D T I M E S F O R E A C H M O D E L V E L O C I T Y F I L E ( D A Y S ) F S - M A P F L A G , I F = ' A ' T H E N M A P H A S B E E N R U N G S - F L A G I N D I C A T I N G C O E F F I C I E N T S H A V E B E E N E N T E R E D I F ' 1 3 . I l - X C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F S C R E E N W I N D O W ( F T ) I 2 - X C O O R D I N A T E O F U P P E R L E F T C O R N E R O F S C R E E N W I N D O W ( F T ) I C O L X S - C O L U M N D I S P L A Y E D I N C O L U M N C R O S S - S E C T I O N V I E W I P E N - C O L O R O F S P E C I A L F E A T U R E S O N S C R R E N J 1 - Y C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F S C R E E N W I N D O W ( F T ) J 2 - Y C O O R D I N A T E O F U P P E R L E F T C O R N E R O F S C R E E N W I N D O W ( F T ) J R O W X S - R O W D I S P L A Y E D I N R O W C R O S S - S E C T I O N V I E W L A M D B A - H A L F L I F E F O R F I R S T O R D E R D E C A Y ( Y E A R S ) L L - L A Y E R O F P A R T I C L E L L X - X C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F M O D E L G R I D ( F T ) L L Y - Y C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F M O D E L G R I D ( F T ) n n n n n o n n o n n n n n o n n n n n n n n n n n o n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n o n n 8 7 L L Z - z C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F M O D E L G R I D ( F T ) L N - L I N E S O F M A P L O W E R L X - x C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F P L O T A R E A ( F T ) L O W E R L Y - Y C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F P L O T A R E A ( F T ) M A P T Y P E S - F L A G I N D I C A T I N G W H A T V I E W O F T H E P R O B L E M W A S L A S T D I S P L A Y E D O N T H E S C R E E N , A - T O P V I E W , B - R O W C R O S S — S E C T I O N V I E W , C - C O L U M N C R O S S — S E C T I O N V I E W N C - N U M B E R O F C O L U M N S N R - N U M B E R O F R O W S N E N D T I M E - N U M B E R O F T I M E P E R I O D S N E W X - x C O O R D I N A T E O F P A R T I C L E A F T E R M O V E ( F T ) N E W Y - Y C O O R D I N A T E O F P A R T I C L E A F T E R M O V E ( F T ) N L - N U M B E R O F L A Y E R S N M A P ( I , J ) - M A P A N D P L O T S T O R A G E F O R # O F P A R T I C L E S O R C O N C E N T R A T I O N S N P - N U M B E R O F P A R T I C L E S N R - N U M B E R O F R O W S N S - N U M B E R O F S I N K S N S P F - N U M B E R O F S P E C I A L F E A T U R E F I L E S ( W I T H K E Y S A N D F I L E N A M E S ) O - S L I D E C O U N T E R P M - P A R T I C L E M A S S ( L B S ) P P P - C O N C E N T R A T I O N F A C T O R , = 0 . 0 0 1 F O R P P B , = 1 F O R P P M = 1 0 0 0 F O R P P T Q S U M ( L ) - D I S C H A R G E O F S I N K L ( G P D ) R S — N A M E O F V E L O C I T Y F I L E ( W I T H E X T E N S I O N . 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T O P ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N V I ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , V J ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) . V K ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N X 1 ( 5 0 0 0 ) , Y 1 ( 5 0 0 0 ) , Z I ( 5 0 0 0 ) , Q S U M ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N R E T A R D ( 7 ) , X ( 1 0 0 0 1 ) , Y ( 1 0 0 0 1 ) . Z ( 1 0 0 0 1 ) D I M E N S I O N N M A P ( 1 6 1 , 1 5 1 ) , C O N C ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) 2 5 1 0 I F ( G S . N E . ' B ' ) T H E N W R I T E ( * , * ) ' P L E A S E C H O O S E C O E F F I C I E N T S M E N U I T E M N O W ! ! ! ’ R E T U R N E N D I F 2 5 1 5 I F ( ( N E N D T I M E . G T . 0 ) . A N D . ( N P E R . E Q . N E N D T I M E ) $ . A N D . ( T 2 . E Q . E N D T I M E ( N P E R ) ) ) T H E N W R I T E ( * , * ) ' A L L V E L O C I T Y F I L E S U S E D , S I M U L A T I O N C O M P L E T E ' R E T U R N E N D I F 2 5 2 0 I F ( ( N E N D T I M E . G T . 0 ) . A N D . ( T 2 . E Q . 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( S E E L O O P T E R M I N U S A T 3 8 0 0 O R 3 8 6 0 ) 2 7 9 0 K = K + 1 C E X A M I N E S W I T C H T O D E T E C T I F C O N T I N U O U S P O L L U T I O N O R N O T . 2 8 3 0 I F ( S W I T C H ( K ) . E Q . 1 ) T H E N D = D E L T A * R N D ( ) E L S E D = D E L T A E N D I F C S K I P F I R S T O R D E R D E C A Y T O S A V E T I M E I F C O N S E R V A T I V E P O L L U T I O N I F ( L A M D B A . G E . 1 E 1 0 ) G O T O 2 8 8 0 C F I R S T O R D E R D E C A Y I M P L E M E N T E D I N T H E S E S T A T E M E N T S Z Z Z = Z Z Z + ( 1 - . 5 * * ( D / L A M D B A / 3 6 5 ) ) 1 0 4 I F ( Z Z Z . G E . 1 ) T H E N G O T O 2 8 3 2 E L S E G O T O 2 8 8 0 E N D I F 2 8 3 2 X ( K ) = X ( N P ) Y ( K ) = Y ( N P ) Z ( K ) = Z ( N P ) S W I T C H ( K ) = S W I T C H ( N P ) N P = N P ~ 1 Z Z Z = Z Z Z - 1 . 0 C I F L A S T P A R T I C L E D E C A Y S J U M P T O E N D O F R O U T I N E I F ( K . G T . 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L T 0 ) G O T O 3 1 0 0 F = A B S ( Z M A X / V Z ) C C A L C U L A T E R E M A I N I N G T I M E I N M O V E 3 1 0 0 D = D - F 3 1 1 0 D X = V X * F 3 1 2 0 D Y = V Y * F D Z = V Z * F 3 1 3 0 P H I = A T A N ( D Y / D X ) 3 1 4 0 D D = S Q R T ( D X * D X + D Y * D Y ) D D X x S Q R T ( D X * D X + D Y * D Y + D Z * D Z ) 3 2 1 0 R N - o 3 2 2 0 G O T O 3 2 8 0 C R A N D O M N U M B E R S U B R O U T I N E R E M O V E D H E R E 3 2 8 0 I F ( D L . G T . 0 ) C A L L R A N D ( R N ) 3 2 9 0 R L = ( S Q R T ( 2 * D L * D D ) / D D ) * R N 3 3 0 0 I F ( D T . G T . 0 ) C A L L R A N D ( R N ) 3 3 1 0 R T = ( S Q R T ( 2 * D T * D D ) / D D ) * R N 3 3 1 2 I F ( D V . G T . 0 ) C A L L R A N D ( R N ) 3 3 1 4 R V = ( S Q R T ( 2 * D V * D D X ) ) * R N 3 3 4 0 O L D X - x t K ) 3 3 5 0 O L D Y - Y ( K ) O L D Z - Z ( K ) 3 3 6 0 I F ( I . G E . N C ) T H E N X P = N C + . 5 G O T O 3 3 8 0 1 0 6 E N D I F 3 3 7 0 X P = X P + ( D X + R L * D X + R T * D Y ) / D E L X 3 3 8 0 I F ( J . 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B O T ( I Z , J Z , 1 ) ) Z ( K ) = B O T ( I Z , J Z , 1 ) + . 0 0 1 C T H E S E 4 S T A T E M E N T S M O V E T H E P A R T I C L E O U T O F A Z E R O V E L O C I T Y F I E L D C I F T H E Y H A P P E N T O G E T T H E R E 3 4 3 2 I I I = I N T ( X P ) 3 4 3 4 J J J = I N T ( Y P ) C S K I P T H I S C H E C K I F P A R T I C L E I N C O N F I N I N G L A Y E R I F ( L L . G T . N L ) G O T O 3 4 4 0 C M O V E P A R T I C L E O U T O F Z E R O V E L O C I T Y G R I D 3 4 3 6 I F ( ( V I ( I I I , J J J , L L ) . E Q . 0 ) . A N D . ( V J ( I I I , J J J , L L ) . E Q . 0 ) . A N D . $ ( V I ( I I I , J J J + 1 , L L ) . E Q . 0 ) . A N D . ( V J ( I I I + 1 , J J J , L L ) . E Q . 0 ) ) T H E N C A L L Z E R O V G ( X P , Y P , I I I , J J J , L L , N C , N R ) E N D I F C T R A N S L A T E P A R T I C L E P O S I T I O N B A C K T O R E A L C O O R D I N A T E S 3 4 4 0 N E W X 8 ( X P - . 5 ) * D E L X + L L X 3 4 5 0 N E W Y 8 ( Y P - . 5 ) * D E L Y + L L Y 3 4 6 0 X ( K ) = N E W X 3 4 7 0 Y ( K ) = N E W Y C T H I S C O D E R E M O V E S T H E P A R T I C L E I F N E A R A S I N K C C I F P A R T I C L E I S I N C O N F I N I N G L A Y E R S K I P T H E S I N K C A P T U R E I F ( L L . G T . N L ) T H E N G O T O 3 5 8 0 E N D I F 3 5 1 0 D O 3 5 7 0 L P = 1 , N S C F I N D R O W A N D C O L U M N O F S I N K 3 5 2 0 I I = I N T ( ( X 1 ( L P ) - L L X ) / D E L X + 1 . 0 ) 3 5 2 5 J J x I N T ( ( Y 1 ( L P ) - L L Y ) / D E L Y + 1 . 0 ) C F I N D L A Y E R O F S I N K K K = Z 1 ( L P ) 3 5 4 0 I F ( ( X ( K ) . E Q . X 1 ( L P ) ) . A N D . ( Y ( K ) . E Q . Y 1 ( L P ) ) . A N D . ( Z ( K ) . L T . $ T O P ( I I , J J , K K ) ) . A N D . ( Z ( K ) . G E . B O T ( I I , J J , K K ) ) ) T H E N G O T O 3 6 0 0 C R E M O V E P A R T I C L E E N D I F 1 0 7 3 5 3 0 R 3 = S Q R T ( ( X ( K ) - X 1 ( L P ) ) * ( X ( K ) - X 1 ( L P ) ) + ( Y ( K ) - Y 1 ( L P ) ) $ * ( Y ( K ) - Y 1 ( L P ) ) ) C C H E C K I F P A R T I C L E R E A C H E S S I N K D U R I N G T I M E S T E P C P A R T I C L E M U S T B E W I T H I N M A X M O V E O F W E L L T O B E C A P T U R E D C A P T U R E M A X = D M A X C S E T B O T T O M O F L A Y E R A S C A P T U R E Z O N E - A S S U M E S F U L L P E N E T R A T I O N B O T C A P T U R E = B O T ( I I , J J , K K ) C S E T T O P O F L A Y E R A S C A P T U R E Z O N E 3 5 6 0 I F ( K K . L T . N L ) T H E N 3 5 6 1 T O P C A P T U R E = T O P ( I I , J J , K K ) E L S E C I F R I V E R I N T O P L A Y E R T H E N M O D I F Y C A P T U R E Z O N E 3 5 6 2 T O P C A P T U R E = B O T ( I I , J J , K K ) + T H I C K ( I I , J J , K K ) 3 5 6 3 I F ( T O P ( I I , J J , N L ) . N E . 0 ) T H E N 3 5 6 4 R 4 = Q S U M ( L P ) * F / D E L X / D E L Y / 7 . 4 8 / E B O T C A P T U R E = T O P ( I I , J J , N L ) - R 4 3 5 6 5 C A P T U R E M A X = S Q R T ( D E L X * D E L Y ) I F ( B O T C A P T U R E . L T . B O T ( I I , J J , N L ) ) T H E N B O T C A P T U R E = B O T ( I I , J J , N L ) E N D I F E N D I F E N D I F C S K I P C A P T U R E I F I N J E C T I O N W E L L 3 5 6 6 I F ( Q S U M ( L P ) . L E . 0 ) T H E N G O T O 3 5 7 0 E N D I F C R E M O V E P A R T I C L E I N S I N K 3 5 6 7 I F ( ( R 3 . L T . S Q R T ( Q S U M ( L P ) * D E L T A / ( 3 . 1 4 1 5 9 2 * T H I C K ( I I , J J , K K ) * E * 7 . 4 8 ) ) ) $ . A N D . ( R 3 . L T . C A P T U R E M A X ) . A N D . ( Z ( K ) . G E . B O T C A P T U R E ) . A N D . $ ( Z ( K ) . L E . T O P C A P T U R E ) ) G O T O 3 6 0 0 3 5 7 0 C O N T I N U E C L O O P B A C K T O F I N I S H M O V E F O R R E M A I N I N G T I M E I N C R E M E N T 3 5 8 0 I F ( D . G T . O ) G O T O 2 8 9 0 C L O O P B A C K F O R N E X T P A R T I C L E 3 5 9 0 G O T O 2 7 9 0 C 1 1 1 3 6 0 0 W R I T E ( 1 0 , * ) ' P A R T I C L E E X I T E D A T S I N K N U M B E R ' , L P C C A L C C O N C E N T R A T I O N E N T E R I N G S I N K 3 6 1 0 C O N C ( L P ) = C O N C ( L P ) + ( P M * 1 1 9 8 7 2 ) / ( Q S U M ( L P ) * D E L T A ) C R E M O V E P A R T I C L E B Y 3 6 2 0 X t K ) - X ( N P ) c P U T T I N G L A S T P A R T I C L E I N P O S I T I O N 3 6 3 0 Y ( K ) - Y ( N P ) C O F R E M O V E D P A R T I C L E Z ( K ) = Z ( N P ) 3 6 4 0 N P = N P - 1 C L O O P B A C K T O N E X T P A R T I C L E 3 6 5 0 G O T O 2 8 3 0 ' C E N D O F P A R T I C L E M O V E A N D B E G I N P R I N T O U T O F S I N K C O N C E N T R A T I O N S . 3 6 6 0 C O N T I N U E 3 6 7 0 W R I T E ( 1 0 , * ) ' N P = ' , N P 3 6 9 0 D o 3 7 1 5 I : 1 , N S 0 0 1 0 8 3 7 0 0 I F ( ( Q S U M ( I ) . G T . 0 ) . A N D . ( C O N C ( I ) . G T . 0 ) ) T H E N W R I T E ( 1 0 , * ) ' C O N C E N T R A T I O N I N P U M P E D W E L L N U M B E R ' , I , S ' , I N P P M , 1 8 : ' , C O N C ( I ) E N D I F 3 7 1 0 I F ( ( Q S U M ( I ) . G T . 0 ) . A N D . ( C O N C ( I ) . 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Z ( 1 0 0 0 1 ) D I M E N S I O N N M A P ( 1 6 1 , 1 5 1 ) , C O N C ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) D E F I N E G R I D S P A C I N G A S F U N C T I O N O F L E N G T H , W I D T H , A N D C O O R D I N A T E S O F M A P A R E A . D E F A U L T S S E T M A P A R E A T O F U L L G R I D W D — - C O L U M N S O F M A P , L N - - L I N E S O F M A P C D X - - X G R I D S P A C I N G , C D Y - - Y G R I D S P A C I N G ( I l , J l ) - - ( X , Y ) C O O R D I N A T E O F L L C O R N E R O F M A P ( I Z , J 2 ) - - ( X , Y ) C O O R D I N A T E O F U R C O R N E R O F M A P 4 0 2 0 J 2 8 J 1 + ( ( W D - 1 ) * C D Y ) 4 0 3 0 I 2 = I 1 + ( ( L N - 1 ) * C D X ) O R 4 0 2 0 C D X = ( I 2 - I 1 ) / W D 4 0 3 0 C D Y = ( J 2 - J 1 ) / L N S E T D E F A U L T S T O S U B - G R I D ( H A R D W I R E D ) W D = N C , N U M B E R O F C O L U M N S O F S U B - G R I D O U T O F P R E M O D 3 D L N = N R , N U M B E R O F R O W S O F S U B - G R I D O U T O F P R E M O D 3 D W D = N C L N = N R C D X = D E L X C D Y - D E L Y R E A L 1 1 A N D J 1 R E A L C O O R D I N A T E O F L O W E R L E F T C O R N E R O F S U B - G R I D J 1 = L L Y I l = L L X D O N / T O M / P E T E R I N V E R T E D R O W N U M B E R I N G R A N D 3 D ( 1 , 1 ) A T M O D F L O W ( 1 , N R O W ) ; A R R A Y S I N D E X E D W I T H ( I I , J J ) T H E R E F O R E ( I l , J 1 ) A N D ( I 2 , J 2 ) F O R M W I N D O W I N ( X , Y ) C A R T E S I A N F R A M E O F R A N D 3 D 4 0 2 0 J 2 = J 1 + ( ( L N - 1 ) * C D Y ) 4 0 3 0 1 2 2 1 1 + ( ( W D - 1 ) * C D X ) D E B U G W R I T E ( * , * ) W D , L N , I 1 , J 1 , I 2 , J 2 4 1 7 0 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R L A Y E R O F M O D E L T O M A P . F O R A L L P A R T I C L E S I N 5 A L L L A Y E R S V I S I B L E , E N T E R Z E R O : ' R E A D ( * , * ) L A Y E R C H E C K S E L E C T I O N 0 P 1 1 0 I F ( L A Y E R . G T . ( N L + ( N L - l ) ) ) G O T O 4 1 7 0 C C H O I C E S S E L E C T E D , N O W P R I N T T H E M A P C + + + + + + + + + + + + + + + + + C + W R I T E ( * , * ) T H E M A P + C + + + + + + + + + + + + + + + + + C I N I T I A L I Z E T H E A R R A Y 4 2 5 0 D O 4 2 9 0 J = 1 , L N 4 2 6 0 D O 4 2 8 0 I = 1 , W D 4 2 7 0 N M A P ( I , J ) = O M A P C O N C l I , J ) = 0 . 0 4 2 8 0 C O N T I N U E 4 2 9 0 C O N T I N U E C T E S T E A C H P A R T I C L E T O S E E W H E R E I T F A L L S I N T H E M A P P E D A R E A 4 3 0 0 D O 4 3 7 0 M M P = 1 , N P C S K I P P A R T I C L E I F N O T C O N T I N U O U S I F ( S W I T C H ( M M P ) . 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B O T ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , T O P ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N V I ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , V J ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , V K ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N X 1 ( 5 0 0 0 ) , Y l ( 5 0 0 0 ) , Z l ( 5 0 0 0 ) , Q S U M ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) 9 2 1 0 W R I T E ( * , * ) 9 2 2 0 W R I T E ( * , * ) ' E n t e r t h e n a m e o f t h e e x t e r n a l . 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Y 1 ( I ) , Z l ( I ) , Q S U M ( I ) G O T O 9 4 6 0 9 5 0 0 N S = I 9 5 0 4 W R I T E ( 1 0 , * ) ' T h e r e a r e ' , N S , ' s i n k s ' W R I T E ( 1 0 , * ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 8 C L O S E ( 1 1 ) 9 5 1 0 W R I T E ( 1 0 , * ) W R I T E ( 1 0 , * ) W R I T E ( 1 0 , * ) C 9 5 2 0 W R I T E ( * , * ) ' S T A R T I N G T I M E M U S T B E L E S S T H A N ' , C T I M E , C $ ' A N D G R E A T E R T H A N O R E Q U A L T O ' , C T I M E - T I M E S T E P 9 5 3 0 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R S T A R T I N G T I M E O F S I M U L A T I O N ' R E A D ( * , * ) T 2 C 9 5 4 0 I F ( ( T 2 . L E . C T I M E ) . O R . ( T 2 . L T . 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M O D E L T H I S M A S S D I F F E R E N C E F O R M A X I M U M R E S O L U T I O N O N D E L D F F 1 8 = 0 1 8 * A M U K G - B 8 1 8 D F F 1 6 = 0 1 6 * A M U K G - B 8 1 6 D F F D = D * A M U K G - B S D D F F H = H * A M U K G - B S H 1 9 7 2 W R I T E ( * , * ) ' U S I N G A D E L 1 8 B A S E O F ' , D E L 1 8 B S , ‘ T H E A D D I T I O N A L W R I T E ( * , * ) ' M A S S E S O F I S O T O P E S ( I N K G P E R 1 0 0 0 K G ) A R E : W R I T E ( * , * ) ' 0 1 8 : ' , D F F 1 8 W R I T E ( * , * ) ' 0 1 6 : ' , D F F 1 6 W R I T E ( * , * ) ' D : ' , D F F D W R I T E ( * , * ) ' H : ' , D F F H P M I S P A R T I C L E M A S S I N K G T O C A L C U L A T E M , T H E N U M B E R O F P A R T I C L E S , A S M = D F F 1 8 / P M M = D F F 1 8 / P M W R I T E ( * , * ) M R E T U R N E N D S U B R O U T I N E T O C A L C U L A T E A M U M A S S E S O F G I V E N I S O T O P I C C O M P O S I T I O N S U B R O U T I N E A M U M A S S ( V , D E L 1 8 , D E L D , 0 1 8 , 0 1 6 , D , H ) I N T E G E R C O U N T D O U B L E P R E C I S I O N V , D E L 1 8 , D E L D , 0 1 8 , 0 1 6 , D , H D O U B L E P R E C I S I O N R S T D 1 8 , R S T D D , R 1 8 , R D , M T D O U B L E P R E C I S I O N R H O , R H O L D , C O N V R G , A M U K G S E T C O N V E R G E N C E C R I T E R I A C O N V R G - 1 . 0 0 S E T C O N S T A N T S R S T D 1 8 = 0 . 0 0 2 0 0 5 2 R S T D D = 0 . 0 0 0 1 5 5 8 S E T C O N V E R S I O N F A C T O R 1 2 2 C 1 A M U = 1 . 6 6 0 5 E - 2 4 g = 1 . 6 6 0 5 E - 2 7 K G A M U K G = 1 . 6 6 0 5 E - 2 7 C C A L C U L A T E R 1 8 A N D R D R 1 8 = R S T D 1 8 * ( D E L 1 8 / 1 0 0 0 + 1 ) R D = R S T D D * ( D E L D / 1 0 0 0 + 1 ) C I N I T I A L I Z E D E N S I T Y O F W A T E R T O 1 0 0 0 K G / M R H O = 1 0 0 0 C I N I T I A L I Z E C O U N T E R C O U N T = 0 C B E G I N M A I N L O O P 1 9 9 9 C O U N T = C O U N T + 1 C C A L C U L A T E T O T A L M A S S M T = V * R H O C C O N V E R T T O T A L M A S S T O A M U ( 1 A M U = 1 . 6 6 0 5 E - 2 4 g = 1 . 6 6 0 5 E - 2 7 K G ) M T = M T / A M U K G C C A L C U L A T E M A S S O F H H = M T / ( R D + 8 * R 1 8 + 9 ) C C A L C U L A T E M A S S O F D D = R D * H C C A L C U L A T E M A S S O F O 1 6 0 1 6 = M T / ( ( R D + 1 ) / 8 + ( R 1 8 + 1 ) ) C C A L C U L A T E M A S S O F 0 1 8 0 1 8 = R 1 8 * 0 1 6 C R E - A D D M A S S M T = H + D + 0 1 8 + 0 1 6 C C O N V E R T M A S S T O K I L O G R A M S ( 1 A M U = 1 . 6 6 0 5 E - 2 4 g = 1 . 6 6 0 5 E - 2 7 K G ) M T = M T * A M U K G R H O L D = R H O C R E C A L C U L A T E D E N S I T Y R H O = M T / V C T E S T C L O S U R E , I F N O T G O T O L O O P S T A R T I F ( A B S ( R H O - R H O L D ) . 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( 7 0 0 0 * 3 6 5 ) ) T H E N C T E M P = 4 5 0 0 1 2 3 T E M P = 2 0 P R E C I P = 2 0 E N D I F C C O N V E R T T E M P E R A T U R E T O D E G R E E S C E N T I G R A D E T E M P = ( T E M P - 3 2 ) * 5 / 9 C C O N V E R T S U M M E R P R E C I P I N I N C H E S T O M O N T H L Y P R E C I P I N M I L L I M E T E R S P R E C I P = ( P R E C I P / 3 6 ) * ( 0 . 3 0 4 8 ) * 1 0 0 0 R E T U R N E N D A P P E N D I X I I A P P E N D I X 1 1 : C H A N G E S T O I S O R A N 3 D . F O R T O M A K E T R A V E L T . F O R A . 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Z ( 1 0 0 0 1 ) D I M E N S I O N D I G X ( 2 0 2 ) , D I G Y ( 2 0 2 ) , D I G Z ( 2 0 2 ) D I M E N S I O N T H I C K ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) . B O T ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , T O P ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N T R V L ( 1 6 1 , 1 5 1 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) W R I T E ( * , * ) 1 / / / P A R T I C L E S \ \ \ 1 W R I T E ( * . * ) W R I T E ( 1 0 , * ) 1 / / / P A R T I C L E S \ \ \ 1 W R I T E ( 1 0 , * ) C I N I T I A L I Z E L I N E C O U N T E R 1 3 1 0 L = 0 C I N I T I A L I Z E C Y L I N D E R C O U N T E R 1 3 2 0 C = O C I N I T I A L I Z E S P H E R E C O U N T E R S = 0 C I N I T I A L I Z E R E C T A N G L E C O U N T E R R C = 0 C P O I N T R E C T A N G L E C O U N T E R I N I T I A L I Z E D A T G E N P C A L L N P R C = 0 I F ( ( D E L X . L E . O ) . O R . ( D E L Y . 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X Y Z ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E T I M E S T E P T O B E U S E D F O R A L L M O V E S : ' R E A D ( * , * ) D E L T A C W R I T E D I G I T I Z E R C O O R D I N A T E S E V E R Y 1 M U L T I P L E S O F D E L T A D E L D I G = 1 * D E L T A W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E M A X I M U M H O R I Z O N T A L M O V E ( D M A X ) : ' R E A D ( * , * ) D M A X W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E M A X I M U M V E R T I C A L M O V E ( Z M A X ) : ' R E A D ( * . * ) Z M A X C A D D P A R T I C L E S A T N O D A L P O I N T S D O 2 5 0 0 I R = 1 , N C D O 2 4 9 5 J R = 1 , N R i i i t ‘ t i i * t i t t t i t t t i t fi t t fi i i t i i t * t i i t t t t t i i i t i i i i i * t t i t t t t t t t i i t t i t t t t t t I N I T I A T E A P O I N T P A R T I C L E B Y P O I N T L O A D I N G * i t i i i t t i i * t t i t t t i * i t t i t t i t i i t t t i t t t t i t i t i t t t i i i t t i t t * t t t t t t t t t t t t t t t D E T E R M I N E C O O R D I N A T E S O F L O W E R L E F T C O R N E R ( X , Y ) O F C E L L X 5 = ( I R - 1 ) * D E L X + L L X + . 0 0 1 Y 5 = ( J R - 1 ) * D E L Y + L L Y + . 0 0 1 C W R I T E ( 1 0 , * ) ' R E C T A N G U L A R P R I S M C O O R D I N A T E S : ' C W R I T E ( 1 0 , * ) ' L O W E R L E F T C O R N E R ( X , Y ) = ' , X 5 , ' , ' , Y 5 , ' F T ' C D E T E R M I N E C O O R D I N A T E S O F U P P E R R I G H T C O R N E R ( X , Y ) O F C E L L ' X 6 = X 5 + D E L X - . 0 0 2 Y 6 = Y 5 + D E L Y - . 0 0 2 C W R I T E ( 1 0 , * ) 1 U P P E R R I G H T C O R N E R ( X , Y ) = ' , X 6 , ' , ' , Y 6 , ' F T 1 C W R I T E ( * , * ) 1 E N T E R z C O O R D I N A T E S ( L O W E R , U P P E R ) 1 C D E T E R M I N E C O O R D I N A T E S O F T O P ( Z ) A N D B O T T O M ( Z ) O F C E L L C U S I N G W A T E R T A B L E A N D 5 F O O T B E L O W W A T E R T A B L E C z s = B O T ( I R , J R , N L ) + T H I C K ( I R , J R , N L ) - s C Z 6 = B O T ( I R , J R , N L ) + T H I C K ( I R , J R , N L ) C U S I N G B O T T O M O F L A Y E R 1 A N D 5 F E E T A B O V E C Z 5 = B O T ( I R , J R , N L ) C A N D T H E W A T E R T A B L E C Z S c B O T ( I R , J R , N L ) + T H I C K ( I R , J R , N L ) Z S = B O T ( I R , J R , N L ) + T H I C K ( I R , J R , N L ) - . 0 0 1 Z 6 = B O T ( I R , J R , N L ) + . 0 0 1 C W R I T E ( 1 0 , * ) 1 z C O O R D I N A T E S ( L O W E R , U P P E R ) = ' , Z S , ' , ' , Z 6 , ' F T 1 I F ( ( ( X 6 - X 5 ) . 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Y 6 - Y 5 D z . 2 6 - z s D O 2 4 1 6 I - 1 , M X P A S S - X 5 + D X / 2 Y P A S S - Y 5 + D Y / 2 Z P A S S . z s C A D D A P A R T I C L E C A L L A D D 3 D ( A S , X P A S S , Y P A S S , Z P A S S ) 2 4 1 6 C O N T I N U E C C A L L M O V E U N T I L P A R T I C L E I S O U T O F S Y S T E M , R E C O R D T R A V E L T I M E 1 3 2 T 2 = 0 . 0 I D = 1 I S U N K = 0 W R I T E ( 1 0 , * ) ' S T A R T I N G 1 P A R T I C L E A T I R : ' , I R , ' A N D J R = ' , J R W R I T E ( * , * ) ' S T A R T I N G 1 P A R T I C L E A T I R = ' , I R , ' A N D J R = ' , J R C 2 4 1 7 w r i t e ( * , * ) ' c a l l i n g m o v e f o r ' , t 2 C S T O R E D I G I T I Z E R C O O R D I N A T E F O R I N I T I A L L O A D I N G P O I N T C A L L D I G I T ( I D ) . 2 4 1 7 C A L L M O V E ( D M A X , Z M A X , I S U N K ) C S T O R E D I G I T I Z E R C O O R D I N A T E S F O R S E L E C T E D T I M E S T E P I F ( ( ( T 2 / D E L D I G ) - I N T ( T 2 / D E L D I G ) ) . E Q . 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X Y z D O 1 7 0 0 I = 1 , I D W R I T E ( 1 S , * ) D I G X ( I ) , D I G Y ( I ) , D I G Z ( I ) 1 7 0 0 C O N T I N U E W R I T E ( 1 S , * ) T R V L ( I R , J R ) = T 2 / 3 6 5 N P = N P - 1 G O T O 2 4 1 8 E N D I F 2 4 1 9 F O R M A T ( F 1 0 . 0 , 2 I s , 3 F 1 1 . 2 ) G O T O 2 4 1 7 2 4 1 8 C O N T I N U E W R I T E ( * , * ) 1 T O T A L T R A V E L T I M E ( D A Y S ) = ' , T 2 W R I T E ( 1 0 , * ) 1 T O T A L T R A V E L T I M E = 1 , T 2 , 1 D A Y S 1 C W R I T E ( 1 0 , * ) ' P O I N T L O A D R E C T A N G L E D O N E 1 N P R C = N P R C + 1 C L O A D N E X T P A R T I C L E 2 4 9 5 C O N T I N U E 2 5 0 0 C O N T I N U E C W R I T E O U T T R A V E L A R R A Y D O 2 4 9 7 J R = 1 , N R W R I T E ( 7 , ' ( 8 E 1 0 . 5 ) ' ) ( T R V L ( I R , J R ) , I R = 1 , N C ) 2 4 9 7 C O N T I N U E C E N D O F R O U T I N E 2 4 8 0 R E T U R N E N D C . A d d e d s u b r o u t i n e D I G I T t o s t o r e d i g i t i z e r c o o r d i n a t e s : C i 1 1 * t i t ! ! ! t i t ! t i i i i t t t t t i i t i i i t t i i i i t t t C S U B R O U T I N E T O S T O R E D I G I T I Z E R C O O R D I N A T E S C t i t t t t t t t t t i t t i t t t i t t t t t t t t t t t t t t t t t i S U B R O U T I N E D I G I T ( I D ) R E A L L L X , L L Y , L L Z , L A M D B A , P M , S C A L E R E A L D E L T A , T 2 , E N D T I M E , D E L X , D E L Y I N T E G E R S W I T C H ( 1 0 0 0 1 ) , N C , N R , N L , N P E R , N E N D T I M E C O M M O N / D I G / D I G X , D I G Y , D I G Z C O M M O N / D O M A I N / N C , N R , N L , D E L X , D E L Y , L L X , L L Y , L L Z C O M M O N / T R A N S / N P , P M , E , D L , D T , D V , L A M D B A , R E T A R D , X , Y , Z , S W I T C H 1 3 4 C O N 1 : 5 0 0 , 0 0 0 B A S E M A P , 4 1 , 6 6 6 . 6 6 F E E T P E R M A P I N C H C O M M O N / T I M E / N P E R , T 2 , N E N D T I M E , E N D T I M E , D E L T A D I M E N S I O N R E T A R D ( 7 ) , X ( 1 0 0 0 1 ) , Y ( 1 0 0 0 1 ) , Z ( 1 0 0 0 1 ) D I M E N S I O N D I G X ( 2 0 2 ) , D I G Y ( 2 0 2 ) , D I G Z ( 2 0 2 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) S C A L E = 4 1 6 6 6 . 6 6 6 D I G X ( I D ) = X ( 1 ) / S C A L E D I G Y ( I D ) = Y ( 1 ) / S C A L E D I G Z ( I D ) = Z ( 1 ) R E T U R N E N D D . C h a n g e s t o s u b r o u t i n e M O V E ( c h a n g e d a n d / o r n e w l i n e s w i t h i n b o r d e r ) : C t t t t i t i t t t t t t t t t t i t t t t i t * i t t t i t i i * t t t t t i t t t t t t i t t t t t t t i t t t t t t t i * t t t t t t i t t i t ! C M O V E R O U T I N E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! ! ! C M A K E S U R E A L L D A T A N E C E S S A R Y T O M A K E A M O V E H A S B E E N S P E C I F I E D . C t t t t i t i i t i i 1 t i i i t i i i i i * i i t i i i i t i i i t i i i i * t i ‘ t i ’ i ’ i t i i i t * t t t i fi t t i i t i * t i t t * i t t i t t t t [ S U B R O U T I N E M O V E ( D M A X , Z M A X , I S U N K ) j C H A R A C T E R G S , F S C H A R A C T E R * 4 0 R S R E A L L L X , L L Y , L L Z , L A M D B A , I l , J 1 , I 2 , J 2 , M A P C O N C ( 1 6 1 , 1 5 1 ) , P M R E A L D M A X , Z M A X , V K B O T I N T E G E R S W I T C H ( 1 0 0 0 1 ) , I S U N K C O M M O N / D O M A I N / N C , N R , N L , D E L X , D E L Y , L L X , L L Y , L L Z C O M M O N / G E O / T H I C K , B O T , T O P C O M M O N / F L O W / V I , V J , V K C O M M O N / S I N K / N S , X 1 , Y 1 , Z l , Q S U M C O M M O N / T I M E / N P E R , T 2 , N E N D T I M E , E N D T I M E , D E L T A C O M M O N / T R A N S / N P , P M , E , D L , D T , D V , L A M D B A , R E T A R D , X , Y , Z , S W I T C H C O M M O N / F L A G S / G S , F S , R S C O M M O N / M A P S / N M A P , C O N C , M A P C O N C , C D X , C D Y , I 1 , J 1 , I Z , J 2 D I M E N S I O N T H I C K ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , B O T ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , T O P ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N V I ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , V J ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) , V K ( 1 6 1 , 1 5 1 , 4 ) D I M E N S I O N X 1 ( 5 0 0 0 ) , Y 1 ( 5 0 0 0 ) , Z l ( 5 0 0 0 ) , Q S U M ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N R E T A R D ( 7 ) , X ( 1 0 0 0 1 ) , Y ( 1 0 0 0 1 ) , Z ( 1 0 0 0 1 ) D I M E N S I O N N M A P ( 1 6 1 , 1 5 1 ) , C O N C ( 5 0 0 0 ) D I M E N S I O N E N D T I M E ( 2 0 ) 2 5 1 0 I F ( G S . 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( S E E L O O P T E R M I N U S A T 3 8 0 0 O R 3 8 6 0 ) 2 7 9 0 K = K + 1 C E X A M I N E S W I T C H T O D E T E C T I F C O N T I N U O U S P O L L U T I O N O R N O T . 2 8 3 0 I F ( S W I T C H ( K ) . E Q . 1 ) T H E N D = D E L T A * R N D ( ) E L S E D = D E L T A E N D I F C S K I P F I R S T O R D E R D E C A Y T O S A V E T I M E I F C O N S E R V A T I V E P O L L U T I O N I F ( L A M D B A . G E . 1 E 1 0 ) G O T O 2 8 8 0 C F I R S T O R D E R D E C A Y I M P L E M E N T E D I N T H E S E S T A T E M E N T S Z Z Z = Z Z Z + ( 1 - . 5 * * ( D / L A M D B A / 3 6 5 ) ) I F ( Z Z Z . G E . 1 ) T H E N G O T O 2 8 3 2 E L S E G O T O 2 8 8 0 E N D I F 2 8 3 2 X ( K ) = X ( N P ) Y ( K ) = Y ( N P ) Z ( K ) = Z ( N P ) S W I T C H ( K ) = S W I T C H ( N P ) N P = N P - 1 Z Z Z = Z Z Z - 1 . 0 C I F L A S T P A R T I C L E D E C A Y S J U M P T O E N D O F R O U T I N E I F ( K . G T . N P ) G O T O 3 6 6 0 C L O O P B A C K F O R D E C A Y O N N E X T P A R T I C L E G O T O 2 8 3 0 C + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + C + W H E N A L L P A R T I C L E S A R E P R O C E S S E D , T H I S + C + N E X T S T A T E M E N T R E T U R N S Y O U T O T H E M E N U + C + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 2 8 8 0 I F ( K . G T . N P ) T H E N T 2 = T 2 + D E L T A G O T O 3 6 6 0 E N D I F 2 8 9 0 X P = ( X ( K ) - L L X ) / D E L X + . 5 2 9 0 0 Y P = ( Y ( K ) - L L Y ) / D E L Y + . 5 1 3 7 2 9 1 0 v x = . 0 0 0 0 1 2 9 2 0 V Y . 0 0 0 0 1 V Z = 1 E - 1 0 2 9 3 0 I = I N T ( X P ) 2 9 4 0 J = I N T ( Y P ) I Z = I N T ( X P + . 5 ) J Z = I N T ( Y P + . 5 ) C F I N D L A Y E R O F P A R T I C L E A N D I N T E R P O L A T E T H E V E R T I C A L V E L O C I T Y D O 2 9 4 1 K L K = 1 , ( N L - 1 ) I F ( ( Z ( K ) G E B O T ( I Z , J Z , K L K ) ) . A N D ( Z ( K ) L T T O P ( I Z , J Z , K L K ) ) ) T H E N L L = K L K A Z = ( Z ( K ) - B O T ( I Z , J Z , K L K ) ) / ( T O P ( I Z , J Z , K L K ) - B O T ( I Z , J Z , K L K ) ) I F ( K L K . E Q . 1 ) T H E N V K B O T = 0 . 0 E L S E V K B O T = V K ( I Z , J Z , K L K - l ) E N D I F V 3 = ( A Z * V K ( I Z , J Z , K L K ) + ( 1 - A Z ) * V K B O T ) / E G O T O 2 9 4 8 E N D I F . I F ( ( Z ( K ) . G E . T O P ( I Z , J Z , K L K ) ) . A N D . ( Z ( K ) . L T . B O T ( I Z , J Z , K L K + 1 ) ) ) T H E N L L = K L K + N L V 3 = V K ( I Z , J Z , K L K ) / E G O T O 2 9 4 8 E N D I F 2 9 4 1 C O N T I N U E I F ( Z ( K ) G E . B O T ( I z , J z , N L ) ) T H E N L L = N L A Z = ( Z ( K ) - B O T ( I Z , J Z , N L ) ) / T H I C K ( I Z , J Z , N L ) V 3 = ( A Z * V K ( I Z , J Z , N L ) + ( l - A Z ) * V K ( I Z , J Z , N L - 1 ) ) / E E N D I F C I F I N C O N F I N I N G L A Y E R , T H E N S K I P H O R I Z O N T A L I N T E R P O L A T I O N 2 9 4 8 I F ( L L . G T . 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L T 0 ) G O T O 3 0 9 2 3 0 9 0 F = A B S ( D M A X / V Y ) 3 0 9 2 I F ( ( F - A B S ( Z M A X / V Z ) ) . L T 0 ) G O T O 3 1 0 0 F = A B S ( Z M A X / v z ) C C A L C U L A T E R E M A I N I N G T I M E I N M O V E C w r i t e ( * , * ) ' d ' , d , ' m i n u s f ' , f , ‘ e q u a l s ' , d - f 3 1 0 0 D = D - F 3 1 1 0 D X = V X * F 3 1 2 0 D Y = V Y * F D Z = V Z * F 3 1 3 0 P H I = A T A N ( D Y / D X ) 3 1 4 0 D D = S Q R T ( D X * D X + D Y * D Y ) D D X = S Q R T ( D X * D X + D Y * D Y + D Z * D Z ) 3 2 1 0 R N = 0 3 2 2 0 G O T O 3 2 8 0 C R A N D O M N U M B E R S U B R O U T I N E R E M O V E D H E R E 3 2 8 0 I F ( D L . G T . 0 ) C A L L R A N D ( R N ) 3 2 9 0 R L = ( S Q R T ( 2 * D L * D D ) / D D ) * R N 3 3 0 0 I F ( D T . G T . 0 ) C A L L R A N D ( R N ) 3 3 1 0 R T = ( S Q R T ( 2 * D T * D D ) / D D ) * R N 3 3 1 2 I F ( D V . 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( B O T ( I z , J z , N L ) + T H I C K ( I Z , J Z , N L ) ) ) T H E N Z ( K ) = B O T ( I Z , J Z , N L ) + T H I C K ( I Z , J Z , N L ) - . 0 0 1 W R I T E ( * , * ) ' P O P D O W N ' E N D I F C C H E C K T O S E E I F P A R T I C L E H A S B E E N M O V E D B E L O W B O T T O M I F ( Z ( K ) . L T . B O T ( I Z , J Z , 1 ) ) T H E N Z ( K ) = B O T ( I Z , J Z , 1 ) + . 0 0 1 W R I T E ( * , * ) ' P O P U P ' 1 3 9 E N D I F C C H E C K T O S E E I F P A R T I C L E H A S M O V E D O F F O F P L A Y I N G F I E L D I F ( ( X ( K ) . L T . ( L L X + D E L X / 2 ) ) $ . O R . ( X ( K ) . G T . ( L L X + ( N C — 1 ) * D E L X + D E L X / 2 ) ) $ . O R . ( Y ( K ) . L T . ( L L Y + D E L Y / 2 ) ) $ . O R . ( Y ( K ) . G T . ( L L Y + ( N R - 1 ) * D E L Y + D E L Y / 2 ) ) ) T H E N W R I T E ( * , * ) ' P A R T I C L E M O V E D O F F G R I D ' I S U N K = 2 G O T O 2 7 9 0 E N D I F C N E W Z N E W Z = Z ( K ) C T H E S E 4 S T A T E M E N T S M O V E T H E P A R T I C L E O U T O F A Z E R O V E L O C I T Y F I E L D C I F T H E Y H A P P E N T O G E T T H E R E 3 4 3 2 I I I = I N T ( X P ) 3 4 3 4 J J J = I N T ( Y P ) C S K I P T H I S C H E C K I F P A R T I C L E I N C O N F I N I N G L A Y E R I F ( L L . G T . N L ) G O T O 3 4 4 0 C M O V E P A R T I C L E O U T O F Z E R O V E L O C I T Y G R I D 3 4 3 6 I F ( ( V I ( I I I , J J J , L L ) . E Q . O ) . A N D . ( V J ( I I I , J J J , L L ) . E Q . 0 ) . A N D . $ ( V I ( I I I , J J J + 1 , L L ) . E Q . 0 ) . A N D . ( V J ( I I I + 1 , J J J , L L ) . E Q . 0 ) ) T H E N C I S U N K = 2 W R I T E ( * , * ) ' C A L L I N G Z E R O V G ' W R I T E ( 1 0 , * ) ' C A L L I N G Z E R O V G ' C A L L Z E R O V G ( X P , Y P , I I I , J J J , L L , N C , N R ) E N D I F C T R A N S L A T E P A R T I C L E P O S I T I O N B A C K T O R E A L C O O R D I N A T E S 3 4 4 0 N E W X = ( X P - . 5 ) * D E L X + L L X 3 4 5 0 N E W Y 8 ( Y P - . 5 ) * D E L Y + L L Y 3 4 6 0 X ( K ) = N E W X 3 4 7 0 Y ( K ) = N E W Y C w r i t e ( * , * ) ' x , y , z ' , x ( k ) , y ( k ) , z ( k ) C w r i t e ( * , * ) ' i , j , 1 1 ' , i , j , 1 1 C C H E C K T O S E E I F P A R T I C L E H A S S T A L L E D I F ( ( X ( K ) . E Q . O L D X ) . A N D . ( Y ( K ) . E Q . O L D Y ) . A N D . ( Z ( K ) . E Q . O L D Z ) ) T H E N W R I T E ( * , * ) ' P A R T I C L E S T A L L E D ' W R I T E ( 1 0 , * ) ' P A R T I C L E S T A L L E D ' I S U N K = 2 G O T O 2 7 9 0 E N D I F C T H I S C O D E R E M O V E S T H E P A R T I C L E I F N E A R A S I N K C C I F P A R T I C L E I S I N C O N F I N I N G L A Y E R S K I P T H E S I N K C A P T U R E I F ( L L . G T . N L ) T H E N G O T O 3 5 8 0 E N D I F 3 5 1 0 D O 3 5 7 0 L P - 1 , N S C F I N D R O W A N D C O L U M N O F S I N K 1 4 0 3 5 2 0 I I = I N T ( ( X 1 ( L P ) - L L X ) / D E L X + 1 . 0 ) 3 5 2 5 J J = I N T ( ( Y 1 ( L P ) - L L Y ) / D E L Y + 1 . 0 ) C F I N D L A Y E R O F S I N K K K = Z l ( L P ) 3 5 4 0 I F ( ( X ( K ) . E Q . X 1 ( L P ) ) . A N D . ( Y ( K ) . E Q . Y 1 ( L P ) ) . A N D . ( Z ( K ) . L T . $ T O P ( I I , J J , K K ) ) . A N D . ( Z ( K ) . G E . B O T ( I I , J J , K K ) ) ) T H E N G O T O 3 6 0 0 C R E M O V E P A R T I C L E E N D I F 3 5 3 0 R 3 = S Q R T ( ( X ( K ) - X 1 ( L P ) ) * ( X ( K ) - X 1 ( L P ) ) + ( Y ( K ) - Y 1 ( L P ) ) $ * ( Y ( K ) - Y 1 ( L P ) ) ) C H E C K I F P A R T I C L E R E A C H E S S I N K D U R I N G T I M E S T E P P A R T I C L E M U S T B E W I T H I N M A X M O V E O F W E L L T O B E C A P T U R E D C A P T U R E M A X = D M A X C S E T B O T T O M O F L A Y E R A S C A P T U R E Z O N E - A S S U M E S F U L L P E N E T R A T I O N B O T C A P T U R E = B O T ( I I , J J , K K ) C S E T T O P O F L A Y E R A S C A P T U R E Z O N E 0 0 3 5 6 0 I F ( K K . L T . N L ) T H E N 3 5 6 1 T O P C A P T U R E = T O P ( I I , J J , K K ) E L S E C I F R I V E R I N T O P L A Y E R T H E N M O D I F Y C A P T U R E Z O N E 3 5 6 2 T O P C A P T U R E = B O T ( I I , J J , K K ) + T H I C K ( I I , J J , K K ) 3 5 6 3 I F ( T O P ( I I , J J , N L ) . N E . 0 ) T H E N 3 5 6 4 R 4 = Q S U M ( L P ) * F / D E L X / D E L Y / 7 . 4 8 / E B O T C A P T U R E = T O P ( I I , J J , N L ) - R 4 3 5 6 5 C A P T U R E M A X = S Q R T ( D E L X * D E L Y ) I F ( B O T C A P T U R E . L T . B O T ( I I , J J , N L ) ) T H E N B O T C A P T U R E = B O T ( I I , J J , N L ) E N D I F E N D I F E N D I F C S K I P C A P T U R E I F I N J E C T I O N W E L L 3 5 6 6 I F ( Q S U M ( L P ) . L E . O ) T H E N G O T O 3 5 7 0 E N D I F C R E M O V E P A R T I C L E I N S I N K 3 5 6 7 I F ( ( R 3 . L T . S Q R T ( Q S U M ( L P ) * D E L T A / ( B . 1 4 1 5 9 2 * T H I C K ( I I , J J , K K ) * E * 7 . 4 8 ) ) ) $ . A N D . ( R 3 . L T . C A P T U R E M A X ) . A N D . ( Z ( K ) . G E . B O T C A P T U R E ) . A N D . $ ( Z ( K ) . L E . T O P C A P T U R E ) ) G O T O 3 6 0 0 3 5 7 0 C O N T I N U E C L O O P B A C K T O F I N I S H M O V E F O R R E M A I N I N G T I M E I N C R E M E N T 3 5 8 0 I F ( D . 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T R A V E L T I N I E S F O R P A R T I C L E S D I S C H A R G E D T r a v e l T i m e N u m b e r o f N o d e s 1 0 0 1 5 1 4 1 2 0 0 3 2 2 4 3 0 0 1 6 9 5 4 0 0 9 3 9 5 0 0 5 5 4 6 0 0 3 2 4 7 0 0 2 1 7 8 0 0 1 4 2 9 0 0 9 1 1 0 0 0 6 8 1 1 0 0 4 9 1 2 0 0 4 4 1 3 0 0 2 3 1 4 0 0 2 7 1 5 0 0 1 8 1 6 0 0 1 8 1 7 0 0 1 6 1 8 0 0 1 3 1 9 0 0 1 0 2 0 0 0 1 5 2 1 0 0 1 2 2 2 0 0 1 2 2 3 0 0 1 4 2 4 0 0 1 6 2 5 0 0 1 2 2 6 0 0 1 7 2 7 0 0 1 0 2 8 0 0 1 4 2 9 0 0 1 4 3 0 0 0 1 6 1 4 2 1 4 3 3 1 0 0 1 6 3 2 0 0 1 4 3 3 0 0 1 4 3 4 0 0 1 3 3 5 0 0 1 5 3 6 0 0 1 3 3 7 0 0 1 3 3 8 0 0 1 3 3 9 0 0 1 5 4 0 0 0 1 2 4 1 0 0 1 1 4 2 0 0 1 5 4 3 0 0 1 2 4 4 0 0 1 0 4 5 0 0 7 4 6 0 0 1 1 4 7 0 0 9 4 8 0 0 3 4 9 0 0 3 5 0 0 0 2 5 1 0 0 1 5 5 0 0 2 5 6 0 0 2 5 7 0 0 2 5 9 0 0 2 6 1 0 0 2 6 2 0 0 1 6 4 0 0 2 6 6 0 0 4 6 7 0 0 5 7 0 0 0 l 7 1 0 0 2 7 3 0 0 1 7 4 0 0 l 7 7 0 0 2 7 8 0 0 1 8 0 0 0 1 8 7 0 0 1 8 8 0 0 1 8 9 0 0 3 9 0 0 0 l 9 4 0 0 1 1 0 7 0 0 1 1 4 4 1 0 9 0 0 1 2 2 0 0 1 5 6 0 0 1 5 8 0 0 1 6 0 0 0 1 7 2 0 0 1 7 4 0 0 1 7 6 0 0 1 7 7 0 0 1 7 8 0 0 1 9 4 0 0 1 9 7 0 0 m H N H H H H — ‘ H fl — ‘ H H u b - t o t a l N o d e s : 2 3 0 3 9 B : T R A V E L T I M E S F O R P A R T I C L E S T H A T M O V E D O F F O F T H E G R I D T r a v e l T i m e N u m b e r o f N o d e s 1 0 0 1 6 3 2 0 0 5 3 0 0 1 6 4 0 0 1 0 5 0 0 1 3 6 0 0 1 5 7 0 0 1 1 8 0 0 9 9 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 6 1 2 0 0 1 2 1 3 0 0 1 3 1 4 0 0 1 3 1 5 0 0 1 4 1 6 0 0 8 1 7 0 0 9 1 8 0 0 7 1 9 0 0 1 0 2 0 0 0 9 2 1 0 0 1 1 2 2 0 0 9 2 3 0 0 1 1 2 4 0 0 1 0 2 5 0 0 1 3 2 6 0 0 1 0 2 7 0 0 1 3 1 4 5 2 8 0 0 1 0 2 9 0 0 1 3 3 0 0 0 1 0 3 1 0 0 1 3 3 2 0 0 1 3 3 3 0 0 1 3 3 4 0 0 1 2 3 5 0 0 1 3 3 6 0 0 1 2 3 7 0 0 1 3 3 8 0 0 1 2 3 9 0 0 1 4 4 0 0 0 1 0 4 1 0 0 1 4 4 2 0 0 1 1 4 3 0 0 1 0 4 4 0 0 8 4 5 0 0 1 1 4 6 0 0 6 4 7 0 0 6 4 8 0 0 5 4 9 0 0 4 5 0 0 0 1 5 1 0 0 1 5 4 0 0 l 5 5 0 0 1 6 1 0 0 1 7 5 0 0 1 1 0 5 0 0 1 1 5 5 0 0 1 1 6 0 0 0 1 C . T R A V E L T I M E S E X C E E D I N G 2 0 0 0 0 Y E A R S : T r a v e l T i m e N u m b e r o f N o d e s > 2 0 0 0 0 5 7 9 T O T A L N O D E S : 2 4 3 1 l A P P E N D I X I V A P P E N D I X I V : G L A C I E R F O R F o r t r a n C o d e R E A L X ( 2 ) , Y ( 2 ) , Z , T H I C K ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , M I N D I S ( 3 6 1 , 4 7 0 ) R E A L M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , M I N Z , M A X Z , D E L X , D E L Y R E A L P Y T H A G , X S T O R , Y S T O R I N T E G E R F L A G , G R D X , G R D Y , C O U N T , I N O U T I N T E G E R I B O O L ( 3 6 1 , 4 7 0 ) C H A R A C T E R * 4 0 F I L I N , B N D R Y C H A R A C T E R * 1 2 O U T F I L , G R D F I L C H A R A C T E R O U T N A M ( 1 2 ) , G R D N A M ( 1 2 ) C H A R A C T E R * 8 F I L O U T , S H I T O U T C H A R A C T E R * 4 O U T , G R D , B I N A S C O M M O N M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , G R D X , G R D Y , I B O O L , M I N D I S E Q U I V A L E N C E ( O U T N A M ( 1 ) , F I L O U T ) . ( O U T N A M ( 9 ) . O U T ) E Q U I V A L E N C E ( O U T F I L , O U T N A M ( 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( G R D N A M ( 1 ) , S H I T O U T ) , ( G R D N A M ( 9 ) , G R D ) E Q U I V A L E N C E ( G R D F I L , G R D N A M ( 1 ) ) C I N I T I A L I Z E C O U N T E R A N D D O M A I N A N D F I L E V A R I A B L E S C O U N T = 0 O U T . 1 . D I S 1 G R D - 1 . G R D 1 D E L X = 1 0 0 0 D E L Y = 1 0 0 0 G R D X = 3 6 1 G R D Y = 4 7 O M I N X = 2 9 0 5 6 8 M A X Y = 5 5 7 1 2 8 M A X X = M I N X + ( G R D X — 1 ) * D E L X M I N Y a M A X Y - ( G R D Y - 1 ) * D E L Y C I N I T I A L I Z E M I N D I S A R R A Y F O R R A S T E R G R I D T O M A X G R I D - E N C L O S E D L E N G T H A = M A X X - M I N X B = M A X Y - M I N Y D I S T = P Y T H A G ( A , B ) D O 1 0 J . 1 . G R D Y D O 2 0 I - 1 . G R D X M I N D I S ( I , J ) - D I S T 2 0 C O N T I N U E 1 0 C O N T I N U E C B I N A R Y O R A S C I I V A R I A B L E I S D S A A F O R A S C I I O R D S B B F O R B I N A R Y B I N A S - 1 D S A A 1 W R I T E ( t ' t ) 1 t i t t t i t t t t i t t t t t t t t t t * t i t t t « I W R I T E ( 1 1 1 , 1 1 1 ) ' * G L A C I E R * ' W R I T E ( * , * ) ' * b y t I 1 4 6 1 4 7 W R I T E ( * , * ) ' * J o h n H o a g l u n d * ' W R I T E ( t ' t ) 1 * t t i t t t t t t i t fl t t t t i t t t t t t t t t i I W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E M O R A I N E C R S T M - X Y Z I N P U T F I L E N A M E : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I R S T 8 C H A R A C T E R S O F T H E O U T P U T F I L E N A M E : ' R E A D ( * . ' ( A 8 ) ' ) F I L O U T S H I T O U T = F I L O U T W R I T E ( * . ' ( A ) ' ) O U T F I L W R I T E ( * , ' ( A ) ‘ ) G R D F I L C O P E N F I L E S C O P E N I N P U T F I L E O F C R S T M X Y Z C O O R D I N A T E S O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) C O P E N M I N D I S V A L U E M A T R I X F I L E O P E N ( 1 2 , F I L E = O U T F I L , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) C O P E N S U R F E R G R I D F I L E O P E N ( 1 7 , F I L E = G R D F I L , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) C R E A D A C T I V E P I X E L S F R O M A B O O L E A N M A T R I X F I L E W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N A M E O F T H E F L O O D F I L L E D B O O L E A N A R R A Y F I L E 1 R E A D ( * , ' ( A ) ' ) B N D R Y O P E N ( 1 3 , F I L E = B N D R Y , S T A T U S = 1 U N K N O W N 1 ) D O 7 7 0 0 J = 1 , G R D Y R E A D ( 1 3 , 2 7 0 0 ) ( I B O O L ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) 7 7 0 0 C O N T I N U E C M A I N L O O P , C R E A D A C R S T M X Y Z F I L E , C H E C K D I S T A N C E S K = 1 1 0 0 0 R E A D ( 1 1 , * , E N D = 1 0 1 0 ) X S T O R , Y S T O R C O U N T . C O U N T + 1 W R I T E ( * , * ) 1 E N D P O I N T # 1 , C O U N T X ( K ) = X S T O R Y ( K ) = Y S T O R C C A L C U L A T E N E A R E S T I J A D D R E S S O F L I N E S E G M E N T E N D P O I N T I - N I N T ( ( X ( K ) - M I N X ) / D E L X ) + 1 J . N I N T ( ( M A X Y - Y ( K ) ) / D E L Y ) + 1 C E N T E R 1 I N B O O L E A N A R R A Y C I B O O L ( I , J ) - 1 I F ( C O U N T . E Q . 1 ) T H E N C X O - X ( K ) C Y 0 - Y ( K ) K = K + 1 G O T O 1 0 0 0 E N D I F C C A L C U L A T E D I S T A N C E T o L I N E S E G M E N T C S W E E P R A S T E R G R I D T o F I N D A L L B O U N D A R Y C P I X E L S ( P I X E L S W I T H I N D E L X O F T H E L I N E S E G M E N T ) C A N D U P D A T E M I N D I S F O R E N T I R E C U R V E F O R E A C H R A S T E R G R I D N O D E C A L L R S T R D S ( X ( 1 ) , Y ( 1 ) , X ( 2 ) , Y ( 2 ) ) I F K = 1 , U P D A T E T O 2 ; I F K s 2 R E S E T T O 1 I F ( K . E Q . 1 ) T H E N K 3 2 E L S E 0 1 4 8 K = 1 E N D I F G O T O 1 0 0 0 1 0 1 0 C O N T I N U E C C A L C U L A T E I C E T H I C K N E S S E S F R O M I B O O L A N D M I N D I S W R I T E ( * , * ) ' F O R D I S T A N C E S F R O M I C E M A R G I N I N M E T E R S , ‘ W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E I C E P R O F I L E C O N S T A N T , A : ' R E A D ( * , * ) A M I N Z = 0 M A X Z = M I N Z D O 5 5 5 5 J = 1 , G R D Y D O 6 6 6 6 I = 1 , G R D X I F ( I B O O L ( I , J ) . N E . O ) T H E N T H I C K ( I , J ) = A * S Q R T ( M I N D I S ( I , J ) ) E L S E T H I C K ( I , J ) = O . E N D I F I F ( T H I C K ( I , J ) . L T . M I N Z ) M I N Z = T H I C K ( I , J ) I F ( T H I C K ( I , J ) . G T . M A X Z ) M A X Z = T H I C K ( I , J ) 6 6 6 6 C O N T I N U E 5 5 5 5 C O N T I N U E C W R I T E T H E M I N D I S M A T R I X A N D T H I C K N E S S M A T R I X Z = 0 O P E N ( l 4 , F I L E = ' G L A C I E R . T H K ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) 1 0 2 0 D O 2 0 0 0 J u 1 , G R D Y W R I T E ( 1 2 , 2 5 0 0 ) ( M I N D I S ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) W R I T E ( 1 4 , 2 5 0 0 ) ( T H I C K ( I , J ) , I - 1 , G R D X ) 2 0 0 0 C O N T I N U E C ? ? ? ? ? ? F O R M A T W I D T H T O O W I D E T O D I S P L A Y W H O L E M A T R I X ? ? ? ? ? ? 2 5 0 0 F O R M A T ( 8 E 1 0 . 5 ) C C O N V E R T A M A T R I X T O A S U R F E R G R I D 2 0 0 1 W R I T E ( 1 7 , ' ( A ) ' ) B I N A S W R I T E ( 1 7 , * ) G R D X , G R D Y W R I T E ( 1 7 , * ) M I N X , M A X X W R I T E ( 1 7 , * ) M I N Y , M A X Y W R I T E ( 1 7 , * ) M I N Z , M A X Z C N O T E S U R F E R G R I D S A R E S T O R E D W I T H I N C R E A S I N G Y F R O M T O P D O W N D O 2 0 1 0 J = G R D Y , 1 , - 1 W R I T E ( 1 7 , 2 5 0 0 ) ( T H I C K ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) 2 0 1 0 C O N T I N U E C ? ? ? ? ? ? F O R M A T W I D T H T O O W I D E T O D I S P L A Y W H O L E M A T R I X ? ? ? ? ? ? 2 7 0 0 F O R M A T ( 2 S I 3 ) C C L O S E F I L E S A N D Q U I T C L O S E ( 1 1 ) C L O S E ( 1 2 ) C L O S E ( 1 7 ) C L O S E ( 1 3 ) C L O S E ( 1 4 ) 1 4 9 S T O P E N D F U N C T I O N P Y T H A G ( A , B ) R E A L A , B , P Y T H A G C T H I S F U N C T I O N F R O M P R E S S E T . A L . N U M E R I C A L R E C I P E S I N F O R T R A N C C O M P U T E S P Y T H A G O R E A N R O O T W I T H O U T D E S T R U C T I V E U N D E R F L O W O R O V E R F L O W 0 0 0 0 0 0 0 R E A L A B S A , A B S B A B S A = A B S ( A ) A B S B = A B S ( B ) I F ( A B S A . G T . A B S B ) T H E N P Y T H A G = A B S A * S Q R T ( 1 . + ( A B S B / A B S A ) * * 2 ) E L S E I F ( A B S B . E Q . 0 . ) T H E N P Y T H A G = 0 . E L S E P Y T H A G = A B S B * S Q R T ( 1 . + ( A B S A / A B S B ) * * 2 ) E N D I F E N D I F R E T U R N E N D S U B R O U T I N E R S T R D S ( X 1 , Y 1 , X 2 , Y 2 ) R E A L M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , M I N D I S ( 3 6 1 , 4 7 0 ) R E A L M D I S T , D I S T , X 1 , Y 1 , X 2 , Y 2 R E A L X , Y R E A L X I , Y I , T , B P L C , B P L I , B P L J , B P D I , B P D J R E A L P Y T H A G I N T E G E R G R D X , G R D Y , I B O O L ( 3 6 1 , 4 7 0 ) C O M M O N M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , G R D X , G R D Y , I B O O L , M I N D I S I N T E G E R A D D R E S S F R O M R E A L C O O R D I N A T E I = N I N T ( ( X ( K ) - M I N X ) / D E L X ) + 1 J . N I N T ( ( M A X Y - Y ( K ) ) / D E L Y ) + 1 R E A L C O O R D I N A T E F R O M I N T E G E R A D D R E S S X ( I , J ) - ( I - 1 ) * D E L X + M I N X Y ( I , J ) - M A X Y — ( J - 1 ) * D E L Y D O 1 0 0 J = 1 , G R D Y D O 2 0 0 I = 1 , G R D X C A L C U L A T E x A N D Y F O R T H E N O D E X . ( I - 1 ) * D E L X + M I N X Y = M A X Y - ( J - 1 ) * D E L Y C A L C U L A T E D I S T A N C E T O E A C H E N D P O I N T O F T H E ( S I N G U L A R ) L I N E S E G M E N T S T O R E M I N I M U M A = x - X 1 B = Y - Y 1 M D I S T = P Y T H A G ( A , B ) A = X - X 2 B = Y - Y 2 D I S T = P Y T H A G ( A , B ) I F ( D I S T . L T . M D I S T ) M D I S T = D I S T C A L C U L A T E M I N I M U M D I S T A N C E T O L I N E A T R 0 . U S I N G P A R A L L E L - P E R P E N D I C U L A R D E C O M P O S I T I O N B I S ( X - X 1 ) i + ( Y - Y 1 ) j 1 5 0 C V I S ( X 2 — X l ) i + ( Y 2 - Y 1 ) j C C A L C U L A T E B P A R A L L E L C O E F F I C I E N T A N D C O M P O N E N T S A = ( X 2 - X 1 ) B = ( Y 2 - Y 1 ) B P L C = ( ( X - X 1 ) * A + ( Y - Y l ) * B ) / ( P Y T H A G ( A , B ) * * 2 ) B P L I = B P L C * A B P L J = B P L C * B C C A L C U L A T E B P E R P E N D I C U L A R C O E F F I C I E N T S B P D I = ( X - X 1 ) - B P L I B P D J = ( Y - Y 1 ) - B P L J C C A L C U L A T E I N T E R S E C T I O N P O I N T , R 0 X I = X 1 + B P L I Y I = Y 1 + B P L J C C A L C U L A T E T P A R A M E T E R O F I N T E R S E C T I O N P O I N T O N L I N E O F L I N E S E G M E N T I F ( A . E Q . 0 ) T H E N T = ( Y I - Y 1 ) / B E L S E T = ( X I - X 1 ) / A E N D I F C I F R 0 B E T W E E N E N D P O I N T S , R E S E T M D I S T I F ( ( T . G T . 0 ) . A N D . ( T . L T . 1 . ) ) T H E N A = B P D I B = B P D J M D I S T = P Y T H A G ( A , B ) E N D I F C F O R A N Y P O I N T W I T H I N H A L F - D E L X U P D A T E B O O L E A N A R R A Y I F ( M D I S T . L T . ( D E L X / 2 ) ) I B O O L ( I , J ) = 1 C K E E P T R A C K O F M I N D I S I N A R R A Y F O R C O M P A R I S O N W I T H O T H E R C L I N E S E G M E N T S ( I E O T H E R R S T R D S S U B R O U T I N E C A L L S ) I F ( M D I S T . L T . M I N D I S ( I , J ) ) M I N D I S ( I , J ) = M D I S T 2 0 0 C O N T I N U E 1 0 0 C O N T I N U E R E T U R N E N D M I C H I G A N S T A T E U N I V . L I B R A R I E S W I " ( ( 1 ) l l ) 1 | ( 1 | ) I l l 1 | ) 1 W W W H I " ) ( H I 3 1 2 9 3 0 1 5 6 5 4 4 8 0 5 . . 3 3 1 1 . . “ . fi z 3 z 4 . . . 5 . . ” . 3 “ . . , . m . . . e . ¥ . fi : n g , L . g . . w a . 2 i 1 : . 3 , . . . l “ g n u . . ‘ ‘ ‘ _ , : $ , 3 . . . . . t ‘ . . . H w ) : nh e . . . A fl l I & . D l . - b . V . u 1 m 1 v - 1 . A A V ) I 5 I . , k I l } a a V v . i w f g . n m e . a . C + w . . « a h v 5 fi K f n n ) . . k “ : . . m u . t n n l fi k p . fl t x t m ' u é z fl . n w w . ‘ . ? s . w . a ¥ . 1 n " ¢ v . u Q M . a . » . . _ , . i v . w l . 0 2 M 3 ? “ ’ 3 ' 1 ‘ d l ~ ‘ r . 1 1 : 1 } ; { . 3 . W u . . 1 3 3 . . - . . 1 3 . I ' é I “ ( £ 5 1 8 I l i l l i l l i l l l l l l l l l l l l l l l i l l l l l l l l l l l l l l l l l H I ! l l l l l l l l l l l l l l i 3 1 2 9 3 0 1 5 6 5 4 4 9 8 L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y P L A C E I i R E T U R N B O X t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F i N E S r e t u r n o n o r b d o r o d a t e d u e . D A T E D U E I } D A T E D U E D A T E D U E I _ _ _ I I _ _ _ _ I I — — I F _ _ — ] J l J | _ _ J | 1 | l I _ J L _ J _ _ J | fi V — i — W M S U i c A n A f fl n n n t i v o A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y i n s t i t u i o n A P P E N D I X V A P P E N D I X V : T a b l e o f C o n t e n t s A B S T R A C T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I N T R O D U C T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 P u r p o s e a n d S c o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 P r e v i o u s S i m u l a t i o n s o f G r o u n d - w a t e r F l o w i n t h e M i c h i g a n B a s i n . . . . . . . . . . 5 A c k n o w l e d g m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 H Y D R O L O G Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 P h y s i o g r a p h y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 H y d r o g e o l o g i c F r a m e w o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 R e g i o n a l W a t e r B u d g e t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 G e n e r a l i z e d G r o u n d - W a t e r F l o w S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 S a l i n e G r o u n d W a t e r a n d B r i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 S I M U L A T I O N O F G R O U N D - W A T E R F L O W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 M o d e l D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 F m i t e - D i f f e r e n c e G r i d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 D i g i t a l R e p r e s e n t a t i o n o f M o d e l L a y e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 D i g i t a l R e p r e s e n t a t i o n o f m o d e l l a y e r s u n d e r S a g i n a w B a y . . . . . . . . . . 2 8 A d j u s t m e n t s t o i n t e r p o l a t e d l a y e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 B o u n d a r y C o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 O S t r e a m a n d L a k e E l e v a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 M o d e l I n p u t D a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 H y d r a u l i c C h a r a c t e r i s t i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 M o d e l l a y e r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 M o d e l l a y e r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 M o d e l L a y e r 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 M o d e l L a y e r 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 V e r t i c a l h y d r a u l i c p r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 G r o u n d - w a t e r R e c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 M o d e l C a l i b r a t i o n a n d S e n s i t i v i t y A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 T h e o r y o f S e n s i t i v i t y E q u a t i o n m e t h o d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 1 5 1 1 5 2 W e i g h t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 M o d e l O u t p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 P o t e n t i o m e t r i c S u r f a c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 C h a r a c t e r i s t i c s o f R e g i o n a l a n d B a s e F l o w B a s e d o n S i m u l a t i o n s . . . . . 6 1 R e g i o n a l G r o u n d w a t e r B u d g e t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 G r o u n d - W a t e r D i s c h a r g e t o t h e G r e a t L a k e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 E f f e c t s o f V a r i a b l e - D e n s i t y F l u i d s o n G r o u n d - W a t e r F l o w . . . . . . . . . . 6 5 L i m i t a t i o n s o f t h e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 D a r c y F l o w C o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 R e c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 S t e a d y S t a t e A s s u m p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 S c a l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 S t r e a m n o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 V a r i a b l e d e n s i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 S U M M A R Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 A P P E N D D ( A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 A P P E N D D ( A - 1 . P r o g r a m T M 2 G E O . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 A P P E N D I X A - 2 . P r o g r a m G E O Z T M F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 A P P E N D I X A u 3 . P r o g r a m W A N G R I D . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 A P P E N D I X A - 4 . P r o g r a m T O P D O W N . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 A P P E N D I X A - - 5 . P r o g r a m A N G U N C O N . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 A P P E N D I X A - 6 . P r o g r a m F L O O D F I L . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 A P P E N D D ( A - 7 . P r o g r a m C A N O E F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 A P P E N D I X A - - 8 . P r o g r a m P R M P R C N T . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 A P P E N D I X A — 9 . P r o g r a m V C O N T . F O R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 A P P E N D I X B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 1 5 3 L i s t o f F i g u r e s F i g u r e 1 . L o c a t i o n o f t h e R A S A S t u d y A r e a i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . . . . . . 3 F i g u r e 2 . P h y s i o g r a p h i c f e a t u r e s , L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 F i g u r e 3 . - - S t r a t i g r a p h i c n o m e n c l a t u r e , h y d r o l o g e o l o g i c u n i t s , a n d r o c k u n i t s f o r t h e R A S A s t u d y a r e a ( f r o m W e s t j o h n a n d o t h e r s , 1 9 9 4 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 F i g u r e 4 . - - A v e r a g e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n a n d r u n o f f i n M i c h i g a n ’ s L o w e r P e n i n s u l a , 1 9 5 1 - 8 0 . ( S o u r c e s o f d a t a : P r e c i p i t a t i o n d a t a fi o m u n p u b l i s h e d m a p b y D A . O l s o n , N a t i o n a l O c e a n o g r a p h i c a n d A t m o s p h e r i c A d m i n i s t r a t i o n . R u n o fi ‘ d a t a f r o m G e b e r t , G r a c z y k , a n d K r u g ( 1 9 8 5 ) ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 F i g u r e 5 . - - R e l a t i o n o f w a t e r t a b l e t o u p l a n d a r e a s o f t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( m o d i fi e d f r o m M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 F i g u r e 6 . - - P o t e n t i o m e t r i c s u r f a c e f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r ( f r o m B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 F i g u r e 7 . - - P o t e n t i o m e t r i c s u r f a c e f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( f r o m B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 F i g u r e 8 . - - G r i d f o r R A S A g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l . E a c h s q u a r e r e p r e s e n t s 1 0 0 fi n i t e d i f f e r e n c e c e l l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 F i g u r e 9 . - - A l t i t u d e o f b e d r o c k t o p i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d o t h e r s ( 1 9 9 4 ) a n d W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y ( 1 9 8 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 F i g u r e 1 6 . - C r o s s s e c t i o n a l o n g m o d e l r o w 2 4 0 s h o w i n g s t r u c t u r a l r e l a t i o n s a m o n g a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 F i g u r e 1 7 . - B o u n d a r i e s f o r l a y e r 1 o f t h e R A S A g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l . . . . . . . . . . 3 3 F i g u r e 1 8 , - L o c a t i o n s o f n o d e s u s e d t o s i m u l a t e s t r e a m s a n d l a k e s i n t h e g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 F i g u r e 1 9 . - P e r c e n t s a n d a n d g r a v e l f o r g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r u s e d t o c a l c u l a t e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y e s t i m a t e s f o r m o d e l l a y e r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 F i g u r e 2 0 . - H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( i t / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 F i g u r e 2 1 . - — H o r i z o n t a 1 h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( f t / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 F i g u r e 2 2 . - H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( t i / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 F i g u r e 2 3 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d ( D u p u i t w a t e r t a b l e ) f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 F i g u r e 2 4 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . . . . . 5 4 F i g u r e 2 5 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . . . . . . . . . 5 5 F i g u r e 2 6 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . . . 5 7 F i g u r e 2 7 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e P a r r n a - B a y p o r t a q u i f e r , m o d e l l a y e r 3 . . . . 5 8 F i g u r e 2 8 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . . . . . . . . . 5 9 F i g u r e 2 9 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . . . 6 0 F i g u r e 3 0 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d s t r e a m d i s c h a r g e ( c f s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 1 5 4 F i g u r e 3 1 . D i r e c t g r o u n d w a t e r d i s c h a r g e ( c f s ) t o t h e G r e a t L a k e s f r o m t h e g l a c i a l a q u i f e r p e r k i l o m e t e r o f s h o r e l i n e v e r s u s k i l o m e t e r o f s h o r e l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 F i g u r e 1 0 . A l t i t u d e o f S a g i n a w a q u i f e r t o p , t o p o f m o d e l l a y e r 2 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 F i g u r e 1 1 . A l t i t u d e o f S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 2 , d i g i t a l l y c o n s t r u c t e d f r o m i n t e r p o l a t e d d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) 1 0 8 F i g u r e 1 2 . A l t i t u d e o f t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r t o p , t o p o f m o d e l l a y e r 3 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 F i g u r e 1 3 . A l t i t u d e o f t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 3 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . . . . . . . . . 1 1 0 F i g u r e 1 4 . A l t i t u d e o f t h e t o p o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r , t o p o f m o d e l l a y e r 4 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 F i g u r e 1 5 . A l t i t u d e o f t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 4 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . . . . . . . . . 1 1 2 1 5 5 L i s t o f T a b l e s T a b l e 1 . M o d e l g n ' d c o o r d i n a t e s , b a s i s f o r c o o r d i n a t e s , a n d d i g i t i z e r o r i g i n r e l a t i v e t o t h e M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g T r a n s v e r s e M e r c a t o r ( C R S T M ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 T a b l e 2 . S u m m a r y o f h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s f o r t h e a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s u s e d t o c o n s t r u c t m o d e l c o n d u c t i v i t i e s a n d V C O N T s . . . . . . . . 4 6 1 5 6 D i g i t a l S i m u l a t i o n o f G r o u n d - W a t e r F l o w i n t h e G l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , a n d M a r s h a l l A q u i f e r s , C e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n B y J R . H o a g l u n d , G . C . H u f f m a n , a n d N . G . G r a n n e m a n n A B S T R A C T A s t e a d y - s t a t e , n u m e r i c a l m o d e l w a s d e v e l o p e d t o s i m u l a t e g r o u n d w a t e r fl o w i n f o u r r e g i o n a l a q u i f e r s i n M i c h i g a n ’ s L o w e r P e n i n s u l a a s p a r t o f t h e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y ’ s R e g i o n a l A q u i f e r - S y s t e m s A n a l y s i s p r o g r a m . T h e m o d e l t r e a t s L a k e s M i c h i g a n , H u r o n , S t . C l a i r , a n d E r i c a s w e l l a s t h e S t . C l a i r a n d D e t r o i t R i v e r c o n n e c t i n g c h a n n e l s a s c o n s t a n t - h e a d b o u n d a r i e s . T h e s e b o u n d a r i e s r e p r e s e n t t h r e e s i d e s o f t h e m o d e l e d a r e a . B a s i n d i v i d e s n e a r t h e s o u t h e r n b o r d e r o f t h e L o w e r P e n i n s u l a w e r e s i m u l a t e d a s n o - fl o w b o u n d a r i e s . A l t h o u g h t h e m o d e l w a s d e v e l o p e d t o q u a n t i f y r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w i n t h e a q u i f e r s y s t e m , i t a l s o c a n b e u s e d t o e s t i m a t e g r o u n d w a t e r d i s c h a r g e t o t h e l a k e s a n d c o n n e c t i n g c h a n n e l s . R e c h a r g e r a t e s w e r e d e v e l o p e d b y a n a l y z i n g s t r e a m fl o w , p r e c i p i t a t i o n , a n d b a s i n - c h a r a c t e r i s t i c s d a t a f o r 1 1 4 b a s i n s w h e r e s t r e a m fl o w i s u n r e g u l a t e d . G r o u n d w a t e r d i s c h a r g e t o a p p r o x i m a t e l y 2 , 0 0 0 s t r e a m s e g m e n t s a l s o c a n b e e s t i m a t e d i n 4 4 m a j o r b a s i n s . T h e M O D F L O W c o m p u t e r c o d e w a s u s e d t o c a l c u l a t e g r o u n d w a t e r fl o w i n t h e m o d e l e d a r e a . F o u r l a y e r s w e r e d e l i n e a t e d s o t h a t e a c h l a y e r r e p r e s e n t s a n a q u i f e r . T h e m o d e l h a s a b o u t 1 0 6 , 0 0 0 a c t i v e , e q u a l l y s p a c e d , 1 - k i l o m e t e r , fi n i t e - d i f f e r e n c e c e l l s i n t h e u p p e r m o s t l a y e r . A b o u t 1 , 5 0 0 c e l l s a r e n e e d e d t o r e p r e s e n t t h e G r e a t L a k e s ’ s h o r e l i n e a n d c o n n e c t i n g c h a n n e l s . A p p e n d i x V - 1 1 5 7 I N T R O D U C T I O N P l e i s t o c e n e g l a c i a l d e p o s i t s a n d J u r a s s i c t h r o u g h M i s s i s s i p p i a n b e d r o c k u n i t s f o r m a r e g i o n a l s y s t e m o f a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n t h a t w a s s t u d i e d a s p a r t o f t h e R e g i o n a l A q u i f e r - S y s t e m A n a l y s i s ( R A S A ) p r o g r a m o f t h e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y ( U S G S ) . T h e M i c h i g a n B a s i n R A S A p r o j e c t i s o n e o f 2 8 U S G S h y d r o g e o l o g i c i n v e s t i g a t i o n s o f r e g i o n a l a q u i f e r s y s t e m s o f t h e U n i t e d S t a t e s ( S u n a n d W e e k s , 1 9 9 1 ) . T h e p u r p o s e s o f t h e R A S A p r o g r a m a r e t o d e fi n e t h e r e g i o n a l g e o h y d r o l o g y a n d g e o c h e m i s t r y o f t h e m a j o r r e g i o n a l g r o u n d - w a t e r s y s t e m s o f t h e U n i t e d S t a t e s a n d t o e s t a b l i s h a fi ' a m e w o r k o f b a c k g r o u n d i n f o r m a t i o n t h a t c a n b e u s e d f o r r e g i o n a l a s s e s s m e n t o f g r o u n d - w a t e r r e s o u r c e s . A s p a r t o f t h e R A S A p r o g r a m , t h e M i c h i g a n B a s i n R A S A p r o j e c t d e fi n e d t h e g e o h y d r o l o g y a n d g e o c h e m i s t r y o f a q u i f e r s i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n t h a t a r e p r i m a r y s o u r c e s o f g r o u n d - w a t e r s u p p l y f o r h u m a n n e e d s . T h e M i c h i g a n B a s i n a q u i f e r s y s t e m i s a m a j o r s o u r c e o f g r o u n d w a t e r i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . T h e s t u d y a r e a i n c l u d e s 2 2 , 0 0 0 m i 2 o f M i c h i g a n ' s L o w e r P e n i n s u l a ( fi g . 1 ) . T h r e e o f t h e G r e a t L a k e s b o u n d t h e L o w e r P e n i n s u l a . L a k e M i c h i g a n b o r d e r s t h e L o w e r P e n i n s u l a o n t h e w e s t s i d e , L a k e H u r o n b o r d e r s t h e n o r t h e a s t s i d e , a n d L a k e E r i e b o r d e r s t h e s o u t h e a s t s i d e . T h e S t . C l a i r R i v e r , L a k e S t . C l a i r , a n d t h e D e t r o i t R i v e r c o n n e c t L a k e H u r o n w i t h L a k e E r i c o n t h e e a s t . A s u r f a c e - w a t e r d r a i n a g e A p p e n d i x V - 2 1 3 1 ’ 1 j . - . g g 5 ’ ‘ V C - o Q 1 . " - ‘ S ‘ o . 9 . l a ‘ . ” a » < 7 ; \ # 0 9 ‘ g 3 1 8 1 1 ° W } ' J " W . ; g 9 5 1 : % ’ a a 3 g . V V " 3 ” " i : . 0 c N 1 ' ' 1 1 - 3 8 . - . : g I . 3 1 ‘ i " . o E5 ° I Q " " r r . — . - 1 r 3 s ' ; v g 3 fi ” a o 3 5 3 - 1 i - L ’ ' o 8 § . 1 5 8 8 2 ° 8 6 ° 1 8 1 8 ° F i g u r e 1 . L o c a t i o n o f t h e R A S A S t u d y A r e a i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . A p p e n d i x V - 3 1 5 9 d i v i d e e x t e n d s i n a n o r t h - s o u t h d i r e c t i o n , d i v i d i n g t h e p e n i n s u l a a p p r o x i m a t e l y i n h a l f . R i v e r s o n t h e w e s t e r n h a l f o f t h e p e n i n s u l a d r a i n i n t o L a k e M i c h i g a n ; t h o s e o n t h e e a s t e r n h a l f d r a i n i n t o L a k e s H u r o n a n d E r i c . A n e a s t - w e s t t r e n d i n g s u r f a c e - w a t e r d i v i d e t h a t i s n e a r t h e s o u t h e r n b o r d e r o f M i c h i g a n s e p a r a t e s w a t e r fl o w i n g n o r t h w a r d i n M i c h i g a n f r o m t h a t fl o w i n g s o u t h w a r d i n t o I n d i a n a a n d O h i o . G r o u n d w a t e r h a s b e c o m e a n i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t s o u r c e o f w a t e r i n M i c h i g a n . I n 1 9 8 7 , m o r e t h a n 6 0 0 , 0 0 0 p e o p l e i n t h e s t u d y a r e a u s e d g r o u n d w a t e r f o r m u n i c i p a l s u p p l i e s i n 1 8 2 c o m m u n i t i e s ( B a l t u s i s a n d o t h e r s , 1 9 9 2 ) . I n a d d i t i o n , r u r a l w a t e r u s e r s a r e n e a r l y e n t i r e l y d e p e n d e n t o n g r o u n d w a t e r f o r s u p p l y . W A p u r p o s e o f t h e M i c h i g a n B a s i n R A S A s t u d y , a s d e fi n e d b y M a n d l e ( 1 9 8 6 ) , i s t o " d e v e l o p a r e g i o n a l g r o u n d - w a t e r — fl o w m o d e l t o s i m u l a t e p r e s e n t , a n d p o s s i b l y , p a l e o - g r o u n d - w a t e r - fl o w d i r e c t i o n s " a n d t o " e v a l u a t e h y d r o l o g i c d a t a t h r o u g h m o d e l s i m u l a t i o n t o s u g g e s t a f e a s i b l e , e fl ‘ e c t i v e n e t w o r k f o r m o n i t o r i n g f u t u r e w a t e r - u s e , w a t e r l e v e l s , a n d c h a n g e s i n w a t e r q u a l i t y . " A b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e n a t u r a l fl o w s y s t e m t h a t e x i s t e d p r i o r t o l a r g e - s c a l e g r o u n d - w a t e r p u m p a g e , a s w e l l a s w i t h d r a w a l o f b r i n e , g a s , a n d o i l , i s t h e m a i n r e s u l t o f t h i s e fi ‘ o r t . A n o t h e r m a j o r o b j e c t i v e i s t o s i m u l a t e fl o w c o n d i t i o n s b a s e d o n i n f o r m a t i o n o b t a i n e d b y a n a l y z i n g t h e h y d r o g e o l o g i c f r a m e w o r k ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 ) a n d t h e g e o c h e m i s t r y o f g r o u n d w a t e r ( L o n g a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) a s w e l l a s A p p e n d i x V - 4 1 6 0 f r o m b a s i c h y d r o l o g i c p r i n c i p l e s . T h i s r e p o r t s u m m a r i z e s t h e b a s i c c o n c e p t s o f t h e p r e d e v e l o p m e n t g r o u n d - w a t e r fl o w s y s t e m , d e s i g n a n d c a l i b r a t i o n o f t h e d i g i t a l m o d e l , a n d s e n s i t i v i t y o f t h e m o d e l t o s e l e c t e d h y d r o l o g i c p a r a m e t e r s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s . I t a l s o d e s c r i b e s t h e r e g i o n a l fl o w s y s t e m a s d e fi n e d b y t h e r e s u l t s o f t h e c a l i b r a t e d m o d e l . L i m i t a t i o n s f o r u s i n g t h e m o d e l a r e a l s o r e p o r t e d . A l t h o u g h t h e s t u d y a r e a i s 2 2 , 0 0 0 m i z , t h e m o d e l e d a r e a i n c o r p o r a t e s n e a r l y t h e e n t i r e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n s o t h e G r e a t L a k e s c o u l d b e u s e d a s b o u n d a r i e s o n t h r e e s i d e s o f t h e m o d e l . 2 . 5 . ] . E 3 1 - E l ' l I I ' I ' E ° S i m u l a t i o n h a s b e e n u s e d t o a n a l y z e r e g i o n a l fl o w o f g r o u n d w a t e r a t a f e w l o c a t i o n s i n M i c h i g a n , h o w e v e r , m o s t s i m u l a t i o n s h a v e b e e n d o n e t o b e t t e r u n d e r s t a n d g r o u n d - w a t e r c o n d i t i o n s a t s i t e s o f g r o u n d - w a t e r c o n t a m i n a t i o n . V a n l i e r a n d W h e e l e r ( 1 9 6 8 ) d e v e l o p e d a n e l e c t r i c a n a l o g m o d e l f o r t h e L a n s i n g m e t r o p o l i t a n a r e a a s p a r t o f a s t u d y o f C l i n t o n , E a t o n , a n d I n g h a m C o u n t i e s . H o l t s c h l a g a n d L u u k k o n e n ( 1 9 9 6 ) a r e u p d a t i n g t h i s m o d e l u s i n g d i g i t a l m o d e l i n g t e c h n i q u e s . M c D o n a l d a n d F l e c k ( 1 9 7 8 ) d e v e l o p e d a r e g i o n a l m o d e l t h a t i n c l u d e d t h e M a r s h a l l a q u i f e r a n d o v e r l y i n g g l a c i o fl u v i a l d e p o s i t s n e a r M u s k e g o n , M i c h i g a n . S t a r k a n d o t h e r s ( 1 9 8 3 ) d e v e l o p e d a r e g i o n a l g r o u n d - w a t e r f l o w m o d e i o f t h e W u r t s m i t h A i r F o r c e B a s e a r e a i n t h e n o r t h e a s t e r n p a r t o f A p p e n d i x V - S 1 6 1 t h e s t u d y a r e a . G r a n n e m a n n a n d T w e n t e r ( 1 9 8 5 ) u s e d a r e g i o n a l fl o w m o d e l o f t h e B a t t l e C r e e k a r e a t o a n a l y z e g r o u n d - w a t e r fl o w a t V e r o n a w e l l fi e l d i n s o u t h w e s t e r n M i c h i g a n . L y n c h a n d G r a n n e m a n n ( 1 9 9 6 ) a r e u p d a t i n g t h i s m o d e l . M a n d l e a n d W e s t j o h n ( 1 9 8 9 ) d e v e l o p e d a m o d e l t o s i m u l a t e g r o u n d - w a t e r fl o w f o r t h e e n t i r e s t u d y a r e a a s p a r t o f t h e R A S A p r o j e c t . T h e s i m u l a t i o n s d o c u m e n t e d i n t h i s r e p o r t a r e c o n t i n u a t i o n o f t h e w o r k s t a r t e d b y M a n d l e a n d W e s t j o h n f o r t h e R A S A p r o j e c t . A c k n o w l e d g m e n t s H Y D R O L O G Y M i r i a m ! ! ! T h e e n t i r e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n , w h i c h i s i n t h e C e n t r a l L o w l a n d p h y s i o g r a p h i c p r o v i n c e ( F e n n e m a n , 1 9 3 8 , p . 5 5 9 ) , i s u n d e r l a i n b y l a y e r e d s e d i m e n t a r y r o c k a n d a l m o s t e n t i r e l y o v e r l a i n b y g l a c i a l d e p o s i t s . C o n t i n e n t a l g l a c i e r s s c o u r e d t h e b e d r o c k s u r f a c e a n d g r e a t l y a l t e r e d t h e p h y s i o g r a p h y o f t h e s t u d y a r e a . T h i s s c o u r i n g u l t i m a t e l y l e a d t o t h e f o r m a t i o n o f t h e G r e a t L a k e s i n p r e g l a c i a l v a l l e y s w h i c h w e r e p a t h w a y s f o r g l a c i a l i c e a d v a n c e s . I c e a d v a n c i n g a l o n g t h e s e s c o u r e d v a l l e y s i s t h e p r o b a b l e r e a s o n f o r t h e h i g h l y l o b a t e c h a r a c t e r o f l a t e W i s c o n s i n a n i c e a d v a n c e s w h i c h c r e a t e d t h e p h y s i o g r a p h y o f t h e a r e a ( E s c h m a n , 1 9 8 5 , p . 1 6 2 ) . T o p o g r a p h i c f e a t u r e s o f A p p e n d i x V - 6 1 6 2 t h e L o w e r P e n i n s u l a a r e r e l a t e d t o d e p o s i t i o n o f g l a c i a l s e d i m e n t d u r i n g t h e l a s t g l a c i a t i o n . U p l a n d a n d l o w l a n d p h y s i o g r a p h i c p r o v i n c e s w e r e d e s c r i b e d b y L e v e r e t t a n d T a y l o r ( 1 9 1 5 ) . T h r e e l o w l a n d a n d t w o u p l a n d a r e a s a r e s h o w n o n F i g u r e 2 . L a n d s u r f a c e a l t i t u d e s r a n g e f r o m a b o u t 8 5 0 t o 1 , 7 2 5 f t i n t h e N o r t h e r n u p l a n d s a n d f r o m a b o u t 8 2 5 t o 1 , 2 0 0 f t i n t h e S o u t h e r n u p l a n d s . L a n d s u r f a c e a l t i t u d e s i n t h e S a g i n a w a n d M i c h i g a n l o w l a n d s r a n g e f r o m 5 8 0 t o a b o u t 7 0 0 i t ; i n t h e E r i e l o w l a n d s t h e y r a n g e fi o m 5 7 2 t o a b o u t 7 5 0 f t . L o w l a n d a r e a s a r e g e n e r a l l y fl a t t o g e n t l y s l o p i n g t o w a r d S a g i n a w B a y , L a k e M i c h i g a n , L a k e H u r o n , L a k e E r i e o r t h e c o n n e c t i n g c h a n n e l s . M u c h o f t h e l o w l a n d a r e a i s c u r r e n t l y u s e d f o r a g r i c u l t u r e b u t u r b a n l a n d u s e i s a l s o i m p o r t a n t . T h e S o u t h e r n u p l a n d s a l s o p r i m a r i l y h a v e a g r i c u l t u r a l a n d u r b a n l a n d u s e s b u t a b o u t o n e f o u r t h o f t h i s a r e a i s f o r e s t e d . T h e N o r t h e r n u p l a n d s a r e p r i m a r i l y f o r e s t e d . W W I I : T h e M i c h i g a n B a s i n i s a n o v a t e s h a p e d a c c u m u l a t i o n o f s e d i m e n t a r y r o c k s i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n a n d p a r t s o f M i c h i g a n ' s U p p e r P e n i n s u l a , W i s c o n s i n , I l l i n o i s , I n d i a n a , O h i o , a n d O n t a r i o , C a n a d a . , T h e m a x i m u m t h i c k n e s s o f P r e c a m b r i a n t h r o u g h J u r a s s i c r o c k s i s a b o u t 1 7 , 5 0 0 f t ( L i l l i e n t h a l , 1 9 7 8 ) . P a l e o z o i c t h r o u g h J u r a s s i c r o c k s a r e m a n t l e d b y g l a c i a l d e p o s i t s t h a t a r e t h e r e s u l t o f t h e W i s c o n s i n a n a n d , p o s s i b l y , e a r l i e r g l a c i a t i o n s . I c e f r o m t h e l a s t g l a c i a t i o n r e c e d e d fi ' o m M i c h i g a n a b o u t 1 0 , 0 0 0 y e a r s a g o A p p e n d i x V - 7 1 6 3 R l E n g L i ‘ l N D 1 2 0 M I L E S — T _ 5 0 1 0 0 K I L O M E T E R S E x a n N n T I M I L o w L A N D A R E A S L l P L A N D fl R 5 1 4 5 F i g u r e 2 . P h y s i o g r a p h i c f e a t u r e s , L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . A p p e n d i x V - 8 1 6 4 ( E s c h m a n , 1 9 8 5 , p . 1 6 4 ) . F o u r m a j o r a q u i f e r s a r e i d e n t i fi e d i n t h e M i c h i g a n B a s i n R A S A s t u d y a r e a : t h e g l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , P a r m a - B a y p o r t , a n d M a r s h a l l a q u i f e r s ( fi g . 3 ) . G l a c i o fl u v i a l a q u i f e r s d o m i n a n t l y c o n s i s t o f t h i c k s e q u e n c e s o f s a n d a n d g r a v e l ; h o w e v e r , i n p a r t s o f t h e s t u d y a r e a , t h e y c o n s i s t o f s a n d a n d g r a v e l b e d s w i t h i n t i l l o r o t h e r fi n e - g r a i n e d g l a c i a l d e p o s i t s . F o r t h i s s t u d y , t h e u p p e r m o s t a q u i f e r i s r e f e r r e d t o a s a s i n g l e u n i t e v e n t h o u g h i t i s c o m p o s e d o f m u l t i p l e s a n d a n d g r a v e l l a y e r s . " R e d b e d s " o f J u r a s s i c a g e o v e r l i e t h e S a g i n a w a q u i f e r i n t h e w e s t - c e n t r a l p a r t o f t h e s t u d y a r e a . T h e s e " r e d b e d s " a r e d o m i n a n t l y c o m p o s e d o f r e d m u d , p o o r l y c o n s o l i d a t e d r e d s h a l e , g y p s u m , a n d m i n o r a m o u n t s o f s a n d s t o n e . M o r e t h a n 4 0 0 f t o f fi ' e s h w a t e r - b e a r i n g g l a c i a l d e p o s i t s o v e r l i e t h e J u r a s s i c " r e d b e d s . " T o g e t h e r w i t h t h e fi n e - g r a i n e d g l a c i a l d e p o s i t s , " r e d b e d s " f o r m s u b r e g i o n a l c o n fi n i n g u n i t s ( W e s t j o h n a n d o t h e r s , 1 9 9 4 ) . S a n d s t o n e s a n d s h a l e s o f t h e S a g i n a w a n d G r a n d R i v e r F o r m a t i o n s a r e i n t e r c a l a t e d a n d c o n s t i t u t e t h e d o m i n a n t l i t h o l o g y i n t h e s e r o c k u n i t s . F o r c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e h y d r o g e o l o g i c a l fi ‘ a m e w o r k o f t h e M i c h i g a n B a s i n a q u i f e r s y s t e m , t h e c o m p o s i t e t h i c k n e s s o f s a n d s t o n e i n t h e s e u n i t s w a s g r o u p e d t o f o r m t h e S a g i n a w a q u i f e r ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) . S a n d s t o n e s , w h i c h a r e t h e m o s t p r o d u c t i v e a q u i f e r m a t e r i a l i n t h e u n i t , g e n e r a l l y a r e l e s s t h a n 1 0 0 1 1 t h i c k e x c e p t i n t h e e a s t - c e n t r a l p a r t o f t h e b a s i n , w h e r e t h e c o m p o s i t e t h i c k n e s s o f s a n d s t o n e r a n g e s f r o m 2 0 0 t o 3 7 0 R ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) . I n m o s t a r e a s o f t h e b a s i n , s h a l e u n d e r l i e s t h e S a g i n a w a q u i f e r . T h i s s h a l e , w h i c h A p p e n d i x V - 9 1 6 5 W n “ v a r - a r a n - u r m E X P L A N A T I O N _ G l a c i a l l a c u s r r i n e s e d i m e n t s E L i m e s t o n e ‘ G l a c i o t l u v i a i s a n d a n d g r a v e l E A r g i fl a c a c u s o r s h a i y l i m e s t o n e A . . . G l a c i a i t i l i E C h e r r y l i m e s t o n e . - " R 3 ‘ . r _ . — _ — . . _ : 1 h i e - — - — — - * D o i o m i t e ' 5 ‘ ” ; S a E ( S a m e v a n a r i o r r s a s l i m e s t o n e ) 5 S a n d y o r s i i t y s h a l e fi f : C o a l b e d s S S a n d s t o n e I " " f ° ° ° ° * " A n h y d r r r e o r g y p s u m a A r g i l l a c e o u s c r s h a l y s a n d s t o n e - v w w ~ E r o s i o n a i s u r t a c e F i g u r e 3 . - S t r a t i g r a p h i c n o m e n c l a t u r e , h y d r o l o g e o l o g i c u n i t s , a n d r o c k u n i t s f o r t h e R A S A s t u d y a r e a ( fi ' o m W e s t j o h n a n d o t h e r s , 1 9 9 4 ) . A p p e n d i x V - 1 0 1 6 6 c o n s t i t u t e s t h e S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t a n d s e p a r a t e s t h e S a g i n a w a q u i f e r f r o m t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r , r a n g e s i n t h i c k n e s s f o r m 0 t o 3 0 0 f t ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) . T h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r r a n g e s f r o m 1 0 0 t o 1 5 0 f t i n t h i c k n e s s a n d c o n s i s t s o f t h e P a r m a S a n d s t o n e a n d t h e B a y p o r t L i m e s t o n e ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) . T h e P a r m a S a n d s t o n e c o n t a i n s s a n d s t o n e , s h a l e , s i l t s t o n e , a n d t h i n l e n s e s o f l i m e s t o n e . T h e B a y p o r t L i m e s t o n e i s p r e d o m i n a n t l y l i m e s t o n e , s a n d s t o n e , a n d s a n d y l i m e s t o n e . U n d e r l y i n g t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r i s t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t , w h i c h i s a n i n t e r c a l a t e d s e q u e n c e o f t h i n b e d d e d l i m e s t o n e , d o l o m i t e , s h a l e , g y p s u m , a n h y d r i t e , a n d l e n s e s o f s a n d s t o n e . T h e u n i t r a n g e s i n t h i c k n e s s f r o m 5 0 i t n e a r t h e fi i n g e s o f t h e s u b c r o p a r e a t o a b o u t 4 0 0 f t o v e r t h e c e n t r a l p a r t o f t h e s t u d y a r e a ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) . T h e M a r s h a l l a q u i f e r i s t h e l o w e r m o s t a q u i f e r i n t h e R A S A s t u d y a r e a . I t i n c l u d e s t h e M a r s h a l l S a n d s t o n e a n d s a n d s t o n e s t h a t f o r m t h e l o w e r p a r t o f t h e M i c h i g a n F o r m a t i o n ( fi g . 3 ) . T h e b a s a l u n i t o f t h e M a r s h a l l S a n d s t o n e c o n s i s t s o f 5 0 t o 1 0 0 f t o f p o o r l y p e r m e a b l e m i c a c e o u s s a n d s t o n e o r m i c a c e o u s s i l t s t o n e t h a t o v e r l i e s t h e C o l d w a t e r S h a l e ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) . A b o v e t h i s u n i t i s a p e r m e a b l e , fi n e - t o m e d i u m - g r a i n e d s a n d s t o n e w h i c h i s g e n e r a l l y 5 0 t o 1 0 0 i t i n t h i c k n e s s . T h i s u n i t i s c o m m o n l y r e f e r r e d t o a s t h e l o w e r M a r s h a l l S a n d s t o n e . T h e l i t h o l o g i c r e l a t i o n s o f s t r a t a t h a t o v e r l i e t h i s u n i t a r e c o m p l e x , h o w e v e r , i n m o s t o f t h e s t u d y a r e a , a s a n d s t o n e u n i t k n o w n a s t h e u p p e r M a r s h a l l o r N a p o l e o n S a n d s t o n e M e m b e r i s p r e s e n t . I t s t h i c k n e s s r a n g e s fi ' o m 5 0 t o 1 2 5 fl a n d i t i s h y d r a u l i c a l l y s i m i l a r t o t h e l o w e r M a r s h a l l S a n d s t o n e . A p p e n d i x V - 1 1 1 6 7 T h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t i s p r i m a r i l y a s h a l e w i t h l o c a l o c c u r r e n c e s o f l i m e s t o n e , d o l o m i t e , a n d s a n d s t o n e . T h i c k n e s s o f t h e C o l d w a t e r r a n g e s f r o m 5 0 0 i i i n t h e e a s t t o 1 , 1 0 0 f t i n t h e w e s t . T h i s u n i t f o r m s t h e l o w e r b o u n d a r y o f t h e a q u i f e r s y s t e m . B e c a u s e t h e m o d e l e d a r e a w a s e x t e n d e d t o t h e G r e a t L a k e s s h o r e l i n e a n d s o u t h o f t h e s t u d y a r e a t o n e a r t h e b o r d e r b e t w e e n M i c h i g a n a n d I n d i a n a o r O h i o , g e o l o g i c d a t a w e r e o b t a i n e d f r o m e x i s t i n g s o u r c e s f o r m o s t o f t h e m o d e l e d a r e a t h a t i s n o t i n c l u d e d i n t h e s t u d y a r e a . W W W T o h e l p d e fi n e t h e g r o u n d - w a t e r fl o w s y s t e m , i t i s u s e f u l t o e s t i m a t e a n a v e r a g e r e g i o n a l w a t e r b u d g e t . T h i s h y d r o l o g i c b u d g e t b a l a n c e s p r e c i p i t a t i o n w i t h t h e s u m o f e v a p o t r a n s p i r a t i o n , o v e r l a n d fl o w t o s t r e a m s , a n d b a s e fl o w o f s t r e a m s . P u m p a g e , w h i c h i s e s t i m a t e d t o b e l e s s t h a n 0 . 1 i n . / y r ( B a l t u s i s a n d o t h e r s , 1 9 9 2 ) , i s a s m a l l fi ' a c t i o n o f t h e b a s e fl o w a n d , t h e r e f o r e , i s n o t i n c l u d e d i n t h e r e g i o n a l w a t e r b u d g e t . F o r t h i s r e p o r t , b a s e fl o w i s a s s u m e d t o e q u a l g r o u n d - w a t e r r e c h a r g e u n d e r s t e a d y - s t a t e c o n d i t i o n s . P r e c i p i t a t i o n a v e r a g e s a b o u t 3 2 i n . / y r i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n a n d r a n g e s f r o m 2 8 t o 4 0 i n . / y r ( fi g . 4 ) . T o t a l s t r e a m r u n o fi ‘ a v e r a g e s a b o u t 1 2 i n . / y r a n d r a n g e s f r o m 8 t o 1 6 i n . / y r . B a s e fl o w a v e r a g e s 8 i n . / y r a n d r a n g e s fi o m a b o u t 2 t o 1 5 i n . / y r ( H o l t s c h l a g , i n p r e s s ) . A n e x p r e s s i o n o f t h e a v e r a g e h y d r o l o g i c b u d g e t i s i l l u s t r a t e d i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : A p p e n d i x V - 1 2 1 6 8 s 0 - , ' . - S C A L E 1 6 . ( X X H X X ) ” , 2 " " . , ' 0 s o 1 0 0 M I L E S — . . _ _ _ — - - — - . ' _ . . . . . . . 0 s o 1 0 0 K I L O M E T E R S P R E C I P I T A T I O N E X P L A N A T I O N — - " — L i n e o f e q u a l a v e r a g e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n I n t e r v a l 4 i n c h e s - - ' ° - - L i n e o f e q u a l a v e r a g e a n n u a l r u n o f f I n t e r v a l 2 i n c h e s F i g u r e 4 . - A v e r a g e a n n u a l p r e c i p i t a t i o n a n d r u n o fl ‘ i n M i c h i g a n ’ s L o w e r P e n i n s u l a , 1 9 5 1 - 8 0 . ( S o u r c e s o f d a t a : P r e c i p i t a t i o n d a t a f r o m u n p u b l i s h e d m a p b y D A . O l s o n , N a t i o n a l O c e a n o g r a p h i c a n d A t m o s p h e r i c A d m i n i s t r a t i o n . R u n o fi ‘ d a t a f r o m G e b e r t , G r a c z y k , a n d K r u g ( 1 9 8 5 ) ) . A p p e n d i x V - l 3 1 6 9 P r e c i p i t a t i o n ( 3 2 i n . / y r ) = E v a p o t r a n s p i r a t i o n ( 2 0 i n . / y r ) + O v e r l a n d r u n o f f ( 4 i n . / y r ) + B a s e fl o w ( 8 i n . / y r ) . T h i s e s t i m a t e o f t h e h y d r o l o g i c b u d g e t p r o v i d e s a b a s i s f o r d e v e l o p i n g a c o n c e p t u a l m o d e l o f t h e h y d r o l o g i c c y c l e f o r t h e M i c h i g a n B a s i n R A S A s t u d y a r e a . L o c a l e s t i m a t e s f o r t h e s e r a t e s m a y v a r y c o n s i d e r a b l y f r o m t h e a v e r a g e s . W W W D i f f e r e n c e i n h y d r a u l i c h e a d c a u s e d b y t o p o g r a p h i c r e l i e f i s t h e m o s t s i g n i fi c a n t d r i v i n g f o r c e f o r g r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e a q u i f e r s y s t e m . A l t i t u d e o f t h e l a n d s u r f a c e r a n g e s f r o m 1 , 7 2 5 f t i n w e s t - c e n t r a l p a r t t o 5 7 2 f t a t L a k e E r i e i n t h e s o u t h e a s t e r n p a r t o f t h e L o w e r P e n i n s u l a . E x c e p t f o r a f e w a r e a s w h e r e b e d r o c k i s n e a r l a n d s u r f a c e , t h e w a t e r t a b l e i s i n t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r . T h e w a t e r t a b l e c l o s e l y f o l l o w s t r e n d s i n t h e l a n d s u r f a c e . F i g u r e 5 i l l u s t r a t e s t h e r e l a t i o n b e t w e e n l a n d s u r f a c e e l e v a t i o n a n d e l e v a t i o n o f t h e w a t e r t a b l e . T h e t w o m a i n a r e a s w h e r e t h e w a t e r t a b l e i s h i g h e s t c o i n c i d e w i t h t h e N o r t h e r n a n d S o u t h e r n u p l a n d s . L o w w a t e r - t a b l e a l t i t u d e s c o i n c i d e w i t h t h e S a g i n a w , M i c h i g a n , a n d E r i c l o w l a n d s a s w e l l a s w i t h a n e l o n g a t e d n o r t h e a s t - s o u t h w e s t d e p r e s s i o n t h a t t r e n d s f r o m S a g i n a w B a y t o L a k e M i c h i g a n . T h e d e p r e s s i o n i s l o c a t e d i n t h e p r o g l a c i a l G r a n d R i v e r v a l l e y , w h i c h i s t h e s i t e o f t h e p r e s e n t d a y G r a n d , M a p l e , B a d , a n d S a g i n a w R i v e r s ( fi g . 2 ) . G e n e r a l i z e d g r o u n d - w a t e r fl o w d i r e c t i o n s i n t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r a r e t o w a r d t h e l o w l a n d a r e a s , t h e G r e a t L a k e s , a n d t h e p r o g l a c i a l G r a n d R i v e r . A p p e n d i x V - 1 4 O — - O 8 3 ° 8 2 ° 8 7 ° 4 5 ° - 4 3 ° — 4 2 ° — 6 ‘ 0 M I L E S ~ 2 3 S l r I l 2 0 4 0 B O K I L O M E T E R S B a s e f r o m 0 . 8 . G e o l o g i c a l S u r v e y 1 : 5 0 0 . 0 0 0 m a p E X P L A N A T I O N i t ] ; A R E A W H E R E W A T E R - T A B L E A L T I T U D E l S G R E A T E R T H A N 8 0 0 F E E T A B O V E S E A L E V E L — - 6 0 0 - — W A T E R - T A B L E C O N T O U R - S h o w s g e n e r a l i z e d a l t i t u d e o f w a t e r t a b l e . C o n t o u r i n t e r v a l 2 0 0 f e e t . D a t u m i s s e a l e v e l ‘ — G R O U N D - W A T E R F L O W - A n e w i n d i c a t e s g e n e r a l d i r e c t i o n o f f l o w F i g u r e 5 . - R e l a t i o n o f w a t e r t a b l e t o u p l a n d a r e a s o f t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n ( m o d i fi e d fi ' o m M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) . A p p e n d i x V - 1 5 1 7 1 P r e d e v e l o p m e n t fi e s h w a t e r h e a d m a p s f o r t h e S a g i n a w a n d M a r s h a l l a q u i f e r s w e r e p r e p a r e d u s i n g d a t a f r o m r e p o r t e d a n d m e a s u r e d w a t e r - l e v e l r e c o r d s c o l l e c t e d i n t h e l a t e 1 8 0 0 ' s a n d e a r l y 1 9 0 0 ' s a n d s o m e r e c o r d s f r o m e a r l y o i l a n d g a s e x p l o r a t i o n i n t h e 1 9 3 0 ' 5 ( B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . T h e d i s t r i b u t i o n o f f r e s h w a t e r h e a d i n t h e s e t w o b e d r o c k a q u i f e r s i s s i m i l a r t o t h a t o f t h e w a t e r t a b l e a l t h o u g h t h e m a g n i t u d e o f t h e h e a d s a r e l e s s ( fi g s . 6 a n d 7 ) . V u g r i n o v i c h ( 1 9 8 6 ) n o t e d a s i m i l a r d i s t r i b u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d s . H e c o n c l u d e d t h a t p r e d e v e l o p m e n t h y d r a u l i c h e a d i n b o t h a q u i f e r s a r e g e n e r a l l y i n e q u i l i b r i u m w i t h t h e p r e s e n t d a y l a n d - s u r f a c e e l e v a t i o n s . W i t h i n a n a q u i f e r s y s t e m i n w h i c h g r o u n d - w a t e r d e n s i t y i s v a r i a b l e , t h e d i r e c t i o n s o f g r o u n d - w a t e r m o v e m e n t m a y n o t b e r e a d i l y d i s c e r n a b l e b y u s i n g a m a p o f h y d r a u l i c h e a d . W h e r e g r o u n d - w a t e r d e n s i t y i s r e l a t i v e l y u n i f o r m , t h e g r o u n d - w a t e r m o v e m e n t i s o r t h o g o n a l t o t h e h y d r a u l i c h e a d c o n t o u r s . H o w e v e r , w h e r e g r o u n d - w a t e r d e n s i t y v a r i e s , t h e fl o w d i r e c t i o n s a r e n o t n e c e s s a r i l y p e r p e n d i c u l a r t o h e a d c o n t o u r s b e c a u s e a d r i v i n g f o r c e c a u s e d b y d e n s i t y a n d t h e g e o m e t r y o f t h e a q u i f e r m a y a l t e r g r o u n d - w a t e r fl o w d i r e c t i o n s . T h e G r e a t L a k e s f o r m t h e l a t e r a l b o u n d a r i e s f o r g r o u n d - w a t e r fl o w o n t h r e e s i d e s o f t h e L o w e r P e n i n s u l a . A n o - fl o w b o u n d a r y n e a r t h e s o u t h e r n b o r d e r o f M i c h i g a n d e l i n e a t e s fl o w i n I n d i a n a a n d e x t r e m e s o u t h e r n M i c h i g a n f r o m fl o w i n t h e s t u d y a r e a . V e r t i c a l l y , t h e w a t e r t a b l e i s t h e u p p e r fl o w b o u n d a r y a n d t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t i s t h e l o w e r b o u n d a r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e t h i c k s h a l e s e q u e n c e o f t h e C o l d w a t e r S h a l e A p p e n d i x V - l 6 1 7 2 \ i a n . 1 6 1 0 , . 1 . " Z . , . e ” 3 “ Q “ : \ ’ w ‘ i l h \ _ A r 7 - # _ _ _ . L . F i g u r e 6 . - P o t e n t i o m e t r i c s u r f a c e f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r ( f r o m B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . A p p e n d i x V - l 7 1 7 3 F i g u r e 7 . - - P o t e n t i o m e t r i c s u r f a c e f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( fi o m B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) A p p e n d i x V - 1 8 1 7 4 c o m p l e t e l y r e s t r i c t s w a t e r fl o w i n g v e r t i c a l l y . M o s t g r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e g l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , P a r m a - B a y p o r t , a n d M a r s h a l l a q u i f e r s i s h o r i z o n t a l . F l o w i n t h e c o n fi n i n g u n i t s t h a t s e p a r a t e t h e a q u i f e r s i s m o s t l y v e r t i c a l . A m a j o r h y d r o l o g i c f e a t u r e o f t h e M i c h i g a n B a s i n a q u i f e r s y s t e m i s t h e p r e s e n c e o f s a l i n e w a t e r n e a r s u r f a c e i n t h e l o w l a n d a r e a s ( W a h r e r a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) a n d s a l i n e w a t e r a n d b r i n e d o w n d i p i n t h e P a r m a - B a y p o r t a n d M a r s h a l l a q u i f e r s ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 c ; G i n g a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . S a l i n e w a t e r a l s o o c c u r s i n t h e S a g i n a w a q u i f e r i n t h e w e s t - c e n t r a l p a r t o f t h e s t u d y a r e a a n d i n t h e S a g i n a w L o w l a n d s ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 c ; M e i s s n e r a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) . B e c a u s e o f d e n s i t y d i fi ‘ e r e n c e s r e l a t e d t o h i g h e r d i s s o l v e d - s o l i d s c o n c e n t r a t i o n s o f t h e s e fl u i d s , b r i n e t e n d s t o a c c u m u l a t e d o w n d i p . I t i s u n k n o w n w h e t h e r t h e b r i n e h a d r e a c h e d h y d r a u l i c e q u i l i b r i u m p r i o r t o l a r g e - s c a l e w i t h d r a w a l s o f b r i n e f o r h u m a n u s e s , h o w e v e r , f o r t h e p u r p o s e o f t h i s s t u d y , d e n s i t i e s o f t h e fl u i d s i n t h e a q u i f e r s y s t e m a r e a s s u m e d t o b e c o n s t a n t i n t i m e s o t h a t t h e e f f e c t s o f s o l u t e t r a n s p o r t o n g r o u n d - w a t e r fl o w c a n b e i g n o r e d . S I M U L A T I O N O F G R O U N D - W A T E R F L O W A p p e n d i x V - 1 9 1 7 5 G r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e a q u i f e r s y s t e m w a s s i m u l a t e d u s i n g a m u l t i l a y e r fi n i t e - d i fi ‘ e r e n c e m o d e l . A c o m p u t e r p r o g r a m , m o s t c o m m o n l y k n o w n a s M O D F L O W ( M c D o n a l d a n d H a r b a u g h , 1 9 8 8 ) , w a s u s e d . T h e o r i g i n a l p r o g r a m w a s d e s i g n e d t o s i m u l a t e fl o w o f w a t e r w i t h c o n s t a n t d e n s i t y . I n p u t t o M O D F L O W w a s m o d i fi e d t o a l l o w s i m u l a t i o n o f g r o u n d w a t e r w h o s e d e n s i t y i s v a r i a b l e f r o m p l a c e t o p l a c e b u t d o e s n o t c h a n g e w i t h t i m e . T h e p r o c e d u r e i s s i m i l a r t o o n e u s e d b y K o n t i s a n d M a n d l e ( 1 9 8 8 ) f o r t h e T r e s c o t t - L a r s o n fi n i t e - d i fi ‘ e r e n c e p r o g r a m t o s i m u l a t e g r o u n d - w a t e r fl o w . F o r s t e a d y - s t a t e , p r e d e v e l o p m e n t g r o u n d - w a t e r fl o w c o n d i t i o n s , t h e s e a s s u m p t i o n s a r e r e a s o n a b l e . P r i o r t o s t r e s s e s c a u s e d b y h u m a n a c t i v i t i e s - - s u c h a s g r o u n d - w a t e r p u m p i n g , n a t u r a l g a s r e m o v a l , b r i n e w i t h d r a w a l , a n d o t h e r a l t e r a t i o n s s u c h a s c o a l m i n i n g a c t i v i t y a n d a g r i c u l t u r a l d r a i n a g e - t h e a q u i f e r s y s t e m w a s n e a r l y i n a s t a t e o f e q u i l i b r i u m . A t p r e s e n t , p u m p i n g a n d o t h e r a l t e r a t i o n s h a v e c h a n g e d t h e a q u i f e r s y s t e m s o t h a t t h e s t e a d y - s t a t e a s s u m p t i o n m a y n o t a p p l y . T h e r e f o r e , t h e m o d e l w a s c a l i b r a t e d u s i n g d a t a t h a t d u p l i c a t e s p r e d e v e l o p m e n t m e a s u r e d h e a d s a n d fl o w c o n d i t i o n s a s c l o s e l y a s p o s s i b l e . S e n s i t i v i t y a n d p a r a m e t e r a n a l y s i s w a s c o n d u c t e d u s i n g M O D F L O W P ( H i l l , 1 9 9 2 ) t o a s s e s s t h e e fl ‘ e c t s o f r a n g e s o f h y d r a u l i c c h a r a c t e r i s t i c s o n m o d e l b e h a v i o r . I I I I D . . T h e m o d e l w a s d e s i g n e d b y d e fi n i n g b o u n d a r y c o n d i t i o n s , a n d s p a t i a l d i s c r e t i z a t i o n f o r t h e fi n i t e - d i f f e r e n c e c a l c u l a t i o n s , b y a s s i g n i n g v a l u e s f o r t h e h y d r a u l i c A p p e n d i x V - 2 0 1 7 6 c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s , a n d b y e s t i m a t i n g r e c h a r g e r a t e s f o r t h e g r o u n d - w a t e r s y s t e m . T h e s o u r c e s o f d a t a w e r e e v a l u a t e d d u r i n g m o d e l d e s i g n a n d a n a l y s i s . F i n i t e - D i f f e r e n c e G r i d T h e M i c h i g a n R A S A m o d e l g r i d i s c o m p r i s e d o f s q u a r e fi n i t e - d i f f e r e n c e c e l l s t h a t a r e 3 , 2 8 1 f t ( 1 k m ) o n a s i d e . T h e r e a r e 3 6 1 c o l u m n s a n d 4 7 0 r o w s t h a t c o r r e s p o n d t o a s u b s e t o f t h e 6 3 3 c o l u m n b y 7 3 3 r o w E a r t h R e s o u r c e s D a t a A n a l y s i s S y s t e m ( E R D A S ) d a t a s e t t h a t w a s d e v e l o p e d b y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ' s C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g ( C R S ) t o c o v e r t h e S t a t e o f M i c h i g a n ( L u s c h a n d E n s l i n , 1 9 8 4 ) . T h e R A S A s u b s e t c o v e r s t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n a n d e x t e n d s i n t o t h e G r e a t L a k e s ( fi g . 8 ) . R A S A a r r a y i n d e x ( 1 , 1 ) i s t h e n o r t h w e s t e m m o s t m o d e l c e l l a n d c o r r e s p o n d s t o C R S - E R D A S a r r a y i n d e x ( 2 7 3 , 2 6 4 ) . T h e 3 6 1 c o l u m n b y 4 7 0 r o w g r i d i s fl u s h w i t h t h e E R D A S l o w e r r i g h t c o r n e r . T h e C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g h a s a d o p t e d a t r a n s v e r s e m e r c a t o r ( T M ) m e t r i c c o o r d i n a t e s y s t e m w i t h a b a s i s a t 8 6 . 0 0 0 0 d e g r e e s w e s t l o n g i t u d e a n d 4 4 . 0 0 0 0 d e g r e e s n o r t h l a t i t u d e w i t h a n c a s t i n g o f 3 5 9 , 9 8 7 m a n d a n o r t h i n g o f 3 4 4 , 9 1 7 m ( D a v i d L u s c h , p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n ) . T h e C R S T M c o o r d i n a t e s o f t h e E R D A S a r r a y a r e r e p o r t e d o n t h e u p p e r l e f t c o m e r s o f t h e c e l l s . T h e b a s i s f o r t h e C R S T M g e o d e t i c a n d C R S T M c o o r d i n a t e s , a n d t h e u p p e r l e fi c o r n e r C R S T M c o o r d i n a t e o f t h e m o d e l c e l l i n r o w 1 a n d c o l u m n 1 , w e r e o r i g i n a l l y r e p o r t e d b y t h e C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g . T h e R A S A m o d e l A p p e n d i x V - 2 1 1 7 7 l 8 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 8 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 8 0 2 1 8 2 8 3 8 4 2 5 2 6 2 7 8 8 8 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 l 2 3 4 5 6 7 8 9 F i g u r e 8 . - G r i d f o r R A S A g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l . E a c h s q u a r e r e p r e s e n t s 1 0 0 fi n i t e d i f f e r e n c e c e l l s . A p p e n d i x V - 2 2 1 7 8 g r i d , f o u r - c o m e r C R S T M c o o r d i n a t e s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g 1 , 0 0 0 m i n c r e m e n t s f r o m t h e r e p o r t e d C R S T M c o o r d i n a t e o f t h e m o d e l c e l l i n r o w 1 , c o l u m n 1 . G e o d e t i c c o o r d i n a t e s w e r e c a l c u l a t e d f r o m C R S T M c o o r d i n a t e s u s i n g a T M - t o - G e o d e t i c a l g o r i t h m a s l i s t e d i n c o m p u t e r p r o g r a m T M Z G E O F O R ( A p p e n d i x A ) . R A S A m o d e l c o o r d i n a t e s a r e s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g t a b l e f o r t h e f o u r c o m e r s o f t h e m o d e l g r i d a s w e l l a s t h e d i g i t i z e r o r i g i n u s e d f o r m a p s d i g i t i z e d f o r t h e R A S A s t u d y ( t a b l e 1 ) . R A S A g e o l o g i c a n d p o t e n t i o m e t r i c h e a d d a t a , i n c l u d i n g l i n e s a n d p o i n t s , w e r e d i g i t i z e d fi o m a 1 : 5 0 0 , 0 0 0 s c a l e , L a m b e r t c o n f o r m a l c o n i c p r o j e c t i o n b a s e m a p p r o v i d e d b y t h e M i d c o n t i n e h t M a p p i n g C e n t e r o f t h e E a r t h S c i e n c e I n f o r m a t i o n C e n t e r , R o l l a , M i s s o u r i . T h e d i g i t i z i n g o r i g i n w a s p l a c e d a t t h e b a s e o f t h e m a p a l o n g 8 7 d e g r e e s w e s t l o n g i t u d e a n d t h e l a t i t u d e w a s i n t e r p o l a t e d a t 4 1 . 6 0 9 4 d e g r e e s . T h e l a t i t u d e a n d l o n g i t u d e w e r e u s e d i n G E O 2 T M . F O R ( A p p e n d i x A ) t o c a l c u l a t e t h e C R S T M c o o r d i n a t e o f t h e d i g i t i z e r o r i g i n . T h e x - a n d y - a x i s o fi ‘ s e t s f r o m t h e d i g i t i z e r o r i g i n t o t h e l o w e r l e f t c o m e r o f t h e R A S A m o d e l g r i d w e r e c a l c u l a t e d a s 1 3 , 4 0 6 a n d 7 , 6 8 9 m e t e r s , r e s p e c t i v e l y . T h e o fl ‘ s e t s w e r e c o n v e r t e d t o 1 . 0 5 6 a n d 0 . 6 0 5 i n c h e s f o r t h e x - a n d y - a x i s , r e s p e c t i v e l y . A n a n g l e o f 0 . 8 3 d e g r e e s b e t w e e n t h e C R S T M x - a x i s a n d t h e d i g i t i z e r x - a x i s w a s c a l c u l a t e d b y v e c t o r m e t h o d s , p l o t t i n g t h e u p p e r l e f t c o r n e r s o f t h e R A S A m o d e l c e l l a t r o w 1 , c o l u m n 4 7 0 a n d r o w 3 6 1 , c o l u m n 4 7 0 i n d i g i t i z e r c o o r d i n a t e s a n d d o t t i n g t h e v e c t o r f o r m e d b e t w e e n t h e s e c o o r d i n a t e s a n d x - a x i s v e c t o r . D i g i t i z e r c o o r d i n a t e s w e r e t r a n s f o r m e d t o C R S T M c o o r d i n a t e s b y r o t a t i o n t r a n s f o r m a t i o n , t r a n s l a t i o n t r a n s f o r m a t i o n , a n d s c a l e t r a n s f o r m a t i o n . T h e b e s t v i s u a l fi t o f t h e d i g i t i z e d s t a t e b o r d e r A p p e n d i x V - 2 3 1 7 9 T a b l e 1 . M o d e l g r i d c o o r d i n a t e s , b a s i s f o r c o o r d i n a t e s , a n d d i g i t i z e r o r i g i n r e l a t i v e t o t h e M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g T r a n s v e r s e M e r c a t o r ( C R S T M ) . C R S T M ‘ E a s t i n g C R S ' I ' M ‘ I N o t h i n g R A S A M o d e l G r i d C o o r d i n a t e s , B a s i s , a n d D i i t i z e r O r i i n C R S T M ‘ B a s i s 3 5 9 9 8 7 3 4 4 9 1 7 4 4 . 0 0 0 0 8 6 . 0 0 0 0 C e n t r o i d 2 9 0 5 6 8 5 5 7 1 2 8 4 5 . 9 0 6 8 8 6 . 8 9 5 0 R o w 1 , C o l u m n 1 U p p e r L e fl C o r n e r , 2 9 0 0 6 8 5 5 7 6 2 8 4 5 . 9 1 1 3 8 6 . 9 0 1 5 R o w 1 , C o l u m n 1 U p p e r R i g h t C o r n e r , 6 5 1 0 6 8 5 5 7 6 2 8 4 5 . 8 5 3 3 8 2 . 2 5 0 8 R o w 1 C o l u m n 3 6 1 L o w e r L e f t C o m e r , 2 9 0 0 6 8 0 8 7 6 2 8 4 1 . 6 7 9 9 8 6 . 8 4 0 0 R o w 1 , C o l u m n 4 7 0 L o w e r R i g h t C o r n e r , 6 5 1 0 6 8 0 8 7 6 2 8 4 1 . 6 2 9 8 8 2 . 5 0 5 8 R o w 4 7 0 , C o l u m n 3 6 1 D i g i t i z e r O r i g i n 2 7 6 6 6 2 0 7 9 9 3 9 4 1 . 6 0 9 4 8 7 . 0 0 0 0 ' C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , t r a n s v e r s e m e r c a t o r A p p e n d i x V - 2 4 1 8 0 l i n e w i t h t h e p i x e l a t e d s t a t e o u t l i n e s u p p l i e d b y t h e C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g w a s a c h e i v e d w i t h o f f s e t s o f 1 . 0 4 7 a n d 0 . 7 0 i n c h e s i n t h e x a n d y c o o r d i n a t e s , r e s p e c t i v e l y . A r o t a t i o n a n g l e o f 0 . 7 0 d e g r e e s w a s u s e d . D i g i t a l R e p r e s e n t a t i o n o f M o d e l L a y e r s G e o l o g i c a l s u r f a c e c o n fi g u r a t i o n m a p s a n d i s o p a c h m a p s w e r e d i g i t a l l y r e p r o d u c e d f r o m t h e o r i g i n a l h y d r o g e o l o g i c a l r e p o r t s f o r t h e g l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , P a r m a - B a y p o r t , a n d M a r s h a l l a q u i f e r s a n d t h e c o n fi n i n g u n i t s t h a t s e p a r a t e t h e m ( W e s t j o h n a n d o t h e r s , 1 9 9 4 ; W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ; a n d W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) . T h e s u r f a c e s w e r e r e p r o d u c e d u s i n g c o m p u t e r p r o g r a m W A N G R I D F O R ( A p p e n d i x A ) , w h i c h u s e s t h e m o d e l g r i d a n d G a u s s S e i d e l i t e r a t i o n t o s o l v e a fi n i t e - d i f f e r e n c e a p p r o x i m a t i o n o f t h e L a P l a c e e q u a t i o n b e t w e e n s p e c i fi e d - v a l u e ( D i r i c h l e t ) a n d s p e c i fi e d - r a t e ( N e u m a n ) b o u n d a r i e s . S u r f a c e c o n fi g u r a t i o n m a p s c a n b e r e p r o d u c e d w h e n t h e e d g e s ( b o u n d a r y ) o f t h e m a p a r e t r e a t e d a s z e r o - s p e c i fi e d - r a t e ( n o fl o w ) b o u n d a r i e s a n d t h e c o n t o u r l i n e s a s s p e c i fi e d - v a l u e b o u n d a r i e s m e e t i n g t h e “ n o fl o w ” b o u n d a r i e s a t r i g h t a n g l e s . I s o p a c h m a p s c a n b e d i g i t a l l y r e p r o d u c e d w h e n b o t h t h e e d g e s ( s p e c i fi e d a s z e r o t h i c k n e s s a t t h e b o u n d a r y ) o f t h e m a p a n d c o n t o u r l i n e s a r e t r e a t e d a s s p e c i fi e d - v a l u e b o u n d a r i e s . S i n c e t h e fi n i t e - d i f f e r e n c e a p p r o x i m a t i o n t o t h e L a P l a c e e q u a t i o n r e d u c e s t o t h e a v e r a g e o f t h e f o u r s u r r o u n d i n g n o d e s o f a fi v e s t a r o p e r a t o r ( W a n g a n d A n d e r s o n , 1 9 8 2 ) , t h e s o l u t i o n b e c o m e s t h e l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e c o n t o u r l i n e s . T h e l i n e a r i n t e r p o l a t i o n i s A p p e n d i x V - 2 5 1 8 1 g r e a t l y i m p r o v e d i f t h e o r i g i n a l d a t a i s i n c l u d e d i n t h e i n p u t a l o n g w i t h t h e d i g i t i z e d c o n t o u r l i n e s . S p e c i fi e d v a l u e s o f h a n d - d r a w n c o n t o u r l i n e s a n d d a t a p o i n t s w e r e a s s i g n e d t o n e a r e s t m o d e l g r i d n o d e s . U n a s s i g n e d n o d e s w e r e t h u s l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d b e t w e e n a s s i g n e d n o d e s . T h e a l t i t u d e o f b e d r o c k t o p f o r e a c h m o d e l c e l l w i t h i n t h e R A S A s t u d y a r e a w a s l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d u s i n g W A N G R I D F O R a n d d a t a fi ' o m W e s t j o h n a n d o t h e r s ( 1 9 9 4 ) . T h e t o p o f b e d r o c k c o r r e s p o n d s l o c a l l y t o t h e t o p o f t h e S a g i n a w a q u i f e r o r t h e t o p o f J u r a s s i c " r e d b e d s . " B e t w e e n t h e o u t e r b o u n d a r i e s o f s t u d y a r e a a n d t h e m o d e l e d a r e a , l a n d s u r f a c e e l e v a t i o n c o n t o u r s fi ' o m t h e C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g ' s E R D A S d a t a b a s e w e r e l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d u s i n g c o m p u t e r p r o g r a m W A N G R I D F O R t o s m o o t h t h e d a t a . G l a c i a l t h i c k n e s s c o n t o u r s fi o m t h e W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y H y d r o g e o l o g i c A t l a s ' s G l a c i a l D r i f t T h i c k n e s s m a p ( W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y , 1 9 8 1 ) w e r e d o w n l o a d e d f r o m t h e E R D A S d a t a b a s e a n d l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d u s i n g W A N G R I D F O R . T h e d r i f t t h i c k n e s s g r i d w a s s u b t r a c t e d f r o m t h e l a n d e l e v a t i o n g r i d t o p r o d u c e b e d r o c k t o p e l e v a t i o n s f o r t h e R A S A m o d e l g r i d . B e c a u s e o f t h i s t e c h n i q u e , o u t s i d e o f t h e R A S A s t u d y a r e a , t h e r e s u l t i n g b e d r o c k t o p m a p i s h i g h l y c o r r e l a t e d t o t h e l a n d e l e v a t i o n m a p . N o a l t e r n a t i v e b e d r o c k t o p m a p w a s a v a i l a b l e a t t h e t i m e o f m o d e l c o n s t r u c t i o n f o r t h e r e g i o n o u t s i d e o f t h e R A S A s t u d y a r e a . T h e r e s u l t a n t b e d r o c k t o p m a p f o r t h e R A S A s t u d y a r e a w a s m e r g e d w i t h t h e b e d r o c k t 0 p m a p p r o d u c e d b y s u b t r a c t i n g d r i f t t h i c k n e s s f r o m l a n d e l e v a t i o n i n t h e E R D A S d a t a b a s e t o p r o d u c e a c o m b i n e d b e d r o c k t o p m a p f o r t h e L o w e r P e n i n s u l a ( fi g . 9 ) . T h e c o m b i n e d b e d r o c k t o p m a p r e p r e s e n t s a m a j o r a n g u l a r A p p e n d i x V - 2 6 A p p e n d i x V - 2 7 o t h e r s ( 1 9 9 4 ) a n d W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y ( 1 9 8 1 ) . F i g u r e 9 . - A l t i t u d e o f b e d r o c k t o p i n t e r p o l a t e d fi ' o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d 1 0 0 K I L D M E T E R S 1 0 0 M I L E S 1 8 2 1 8 3 u n c o n f o r m i t y t o t h e h y d r o g e o l o g i c fl o w s y s t e m , t h e b a s e o f t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r w h i c h i s t h e b a s e o f m o d e l l a y e r 1 . T h e t o p o f t h e S a g i n a w a q u i f e r f o r m s t h e t o p o f m o d e l l a y e r 2 ( fi g 1 0 , A p p e n d i x B ) . T h e b a s e o f m o d e l l a y e r 2 w a s c o n s t r u c t e d b y a d d i n g t h e S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t t h i c k n e s s t o t h e t o p o f t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r i n t h e s u b r e g i o n o f t h e S a g i n a w a q u i f e r ( fi g . 1 1 , A p p e n d i x B ) . I n t e r p o l a t i o n s f o r t h e s e s u r f a c e s w e r e d o n e w i t h W A N G R I D F O R u s i n g d a t a a n d c o n t o u r s fi ' o m W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) . T h e t o p o f t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r f o r m s t h e t o p o f l a y e r 3 ( fi g 1 2 , A p p e n d i x B ) . T h e t o p o f t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t f o r m s t h e b a s e o f t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r , w h i c h i s t h e b a s e o f m o d e l l a y e r 3 . I n t e r p o l a t i o n s f o r t h e s e s u r f a c e s w e r e d o n e w i t h W A N G R I D F O R ( fi g . 1 3 , A p p e n d i x B ) . T h e t o p o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r w a s l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d i n t h e s u b r e g i o n o f t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t u s i n g W A N G R I D F O R t o c o n s t r u c t t h e t o p o f m o d e l l a y e r 4 ( fi g . 1 4 , A p p e n d i x B ) . T h e t o p o f t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t w a s l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d i n t h e s u b r e g i o n o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( R A S A s t u d y a r e a ) u s i n g W A N G R I D . F O R t o c o n s t r u c t t h e b a s e o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r , w h i c h i s t h e b a s e o f m o d e l l a y e r 4 ( fi g . 1 5 , A p p e n d i x B ) . I n t h e M a r s h a l l s u b c r o p a r e a , t h e b e d r o c k s u r f a c e w a s u s e d a s t h e t o p o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r . D i g i t a l R e p r e s e n t a t i o n o f m o d e l l a y e r s u n d e r S a g i n a w B a y A p p e n d i x V - 2 8 1 8 4 T o c o m p l e t e t h e a q u i f e r s y s t e m f o r m o d e l i m p l e m e n t a t i o n , t h e l a y e r s n e e d e d t o b e c o m p l e t e d u n d e r S a g i n a w B a y w h e r e n o d a t a e x i s t e d t o c o n s t r u c t t h e l a y e r s . T h i s c o n s t r u c t i o n c o n s i s t e d o f t h r e e s t e p s . F i r s t , c o n t a c t s f o r e a c h a q u i f e r a n d c o n fi n i n g u n i t w e r e d r a w n a c r o s s t h e B a y . T h e n i s o p a c h s f o r e a c h a q u i f e r a n d c o n fi n i n g u n i t w e r e i n t e r p o l a t e d u n d e r t h e B a y u s i n g d a t a f o r t h a t p a r t o f t h e u n i t t h a t d o e s n o t u n d e r l i e S a g i n a w B a y . F i n a l l y , t h e s u r f a c e o f e a c h l a y e r w a s c o n s t r u c t e d b y s u b t r a c t i n g t h e i s o p a c h fi ' o m t h e b o t t o m o f t h e o v e r l y i n g u n i t s t a r t i n g w i t h 5 3 0 f t a b o v e s e a l e v e l , w h i c h w a s t h e a s s u m e d b a s e o f g l a c i a l d e p o s i t s b e n e a t h t h e B a y . T h e r e c o n s t r u c t i o n w a s t h e r e f o r e a c c o m p l i s h e d b y l i n e a r i n t e r p o l a t i o n a n d l i n e a r p r o j e c t i o n f o l l o w i n g a c o n s e r v a t i o n o f m a s s a r g u m e n t a n d a n a s s u m e d b a s e o f d r i f t a n g u l a r u n c o n f o r m i t y a t 5 3 0 f t i n S a g i n a w B a y . A n a n t i c l i n a l s t r u c t u r e o n t h e M a r s h a l l a q u i f e r r e s u l t e d f r o m t h e r e c o n s t r u c t i o n . T h o u g h a r g u a b l y a b y - p r o d u c t o f t h e m e t h o d c h o s e n , a n t i c l i n a l s t r u c t u r e s u n d e r S a g i n a w B a y a r e a l s o i n t e r p r e t e d o n t h e o i l a n d g a s c h a r t o f C o h e e a n d o t h e r s ( 1 9 5 1 ) , a n d L a n e a n d H u b b a r d ( 1 8 9 5 , p l . 6 8 n o s . 1 a n d 2 ) . A d j u s t m e n t s t o i n t e r p o l a t e d l a y e r s S i n c e e a c h t o p a n d b o t t o m s u r f a c e w a s c o n t o u r e d a n d i n t e r p o l a t e d i n d e p e n d e n t l y , t h e h y d r o g e o l o g i c u n i t s w e r e i l l - d e fi n e d i n s o m e r e g i o n s w h e r e t h e b o t t o m o f a l a y e r w a s d e fi n e d h i g h e r t h a n i t s t o p . I n t h e s e r e g i o n s , t h e a q u i f e r w a s a s s u m e d t o p i n c h o u t . A p r o g r a m w a s d e v e l o p e d , T O P D O W N F O R ( A p p e n d i x A ) , t o r e a d i n a l l o f t h e m o d e l A p p e n d i x V - 2 9 1 8 5 s u r f a c e s a n d r e d e fi n e a n y b o t t o m s u r f a c e h i g h e r t h a n a t o p t o b e 1 f t l o w e r t h a n t h e t o p . T h e p r o g r a m s t a r t e d f r o m t h e t o p m o s t l a y e r a n d w o r k e d t h r o u g h t h e m o d e l d o w n w a r d , t h u s p r o p o g a t i n g a n y c o n s e c u t i v e e r r o r s d o w n w a r d . A n e x a m p l e o f t h e r e l a t i o n s h i p a m o n g t h e s u r f a c e s o f e a c h m o d e l l a y e r i s i l l u s t r a t e d i n fi g u r e 1 6 w h i c h s h o w s a c r o s s s e c t i o n o f t h e l a y e r s u r f a c e s a l o n g a w e s t t o e a s t t r a n s e c t o f m o d e l r o w 2 4 0 . T h e S a g i n a w a n d P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r s , c o r r e s p o n d i n g t o m o d e l l a y e r s 2 a n d 3 , p i n c h o u t i n t e r i o r t o t h e M a r s h a l l a q u i f e r s u b c r o p . T h e r e f o r e , m o d e l l a y e r 1 m u s t c o m m u n i c a t e d i r e c t l y w i t h m o d e l l a y e r 4 i n t h e r e g i o n b e t w e e n t h e S a g i n a w a n d M a r s h a l l s u b c r o p s . A p r o g r a m w a s d e v e l o p e d , A N G U N C O N F O R ( A p p e n d i x A ) , t o d e fi n e l a y e r s 2 a n d 3 t o b e l - f o o t t h i c k b e t w e e n l a y e r s 1 a n d 4 i n t h i s r e g i o n . T h e l - f o o t l a y e r s i n t h e s u b c r o p r e g i o n w e r e g i v e n t h e s a m e h y d r a u l i c p r o p e r t i e s , b o t h v e r t i c a l l y a n d h o r i z o n t a l l y , a s t h e o v e r l y i n g g l a c i a l d e p o s i t s t o s i m u l a t e t h e d i r e c t h y d r a u l i c c o n n e c t i o n b e t w e e n m o d e l l a y e r s 1 a n d 4 . E 1 1 2 1 " L a t e r a l b o u n d a r i e s f o r t h e m o d e l i n c l u d e s p e c i fi e d h e a d s a n d n o - fl o w c o n d i t i o n s f o r l a y e r 1 a n d n o - fl o w c o n d i t i o n s f o r l a y e r s 2 , 3 , a n d 4 t h a t c o i n c i d e w i t h t h e M a r s h a l l S a n d s t o n e / C o l d w a t e r S h a l e c o n t a c t . M O D F L O W b o u n d a r y a r r a y s w e r e g e n e r a t e d u s i n g t h e p r o g r a m F L O O D F I L F O R ( A p p e n d i x A ) w h i c h fi l l s i n t e g e r s i n t e r i o r t o c l o s e d p o l y g o n s c o r r e s p o n d i n g t o t h e d i g i t i z e d g e o l o g i c c o n t a c t s . A p p e n d i x V - 3 0 1 8 6 ® — ® ~ < r i — " o E ) — 1 _ _ l _ 1 w a r s : 6 ) + ° > l m - m I ~ — E " 8 C D : 6 ) : 8 E Q . ) : N ' 6 : a O I O J - . 9 2 : ® E : L D 3 . . " ’ Z 1 . C c : E Z ® 3 : 9 O - F ( _ ) C _ ’ _ ® _ L O ” ‘ 1 , ’ : " ’ 4 I 3 ” t o [ — r o I I W I j ’ T ' I I T I T I I I I ] I I I I I T I I T I I I I I I I I I I ® ® ® ® 8 8 ® ® ® L O L O ® 1 ' — l f — I ] < 3 / \ a " | D a g u o a w u o a r r m a g F i g u r e 1 6 . - C r o s s s e c t i o n a l o n g m o d e l r o w 2 4 0 s h o w i n g s t r u c t u r a l r e l a t i o n s a m o n g a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s . A p p e n d i x V - 3 l 1 8 7 L a y e r 1 i s b o u n d e d b y L a k e M i c h i g a n t o t h e w e s t a n d n o r t h w e s t , L a k e H u r o n t o t h e N o r t h e a s t a n d e a s t , a n d L a k e E r i e t o t h e s o u t h e a s t . T h e c o n n e c t i n g c h a n n e l s o f t h e S t . C l a i r a n d D e t r o i t R i v e r s a n d L a k e S t . C l a i r b o u n d t h e e a s t e r n p a r t o f t h e a r e a ( fi g . 1 7 ) . T h e b o u n d a r y w a s a s s i g n e d c o n s t a n t h e a d s o f 5 8 0 i t f o r l a k e s M i c h i g a n a n d H u r o n , l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d h e a d s b e t w e e n 5 8 0 a n d 5 7 5 f t f o r t h e S t . C l a i r R i v e r , c o n s t a n t h e a d s o f 5 7 5 f t f o r L a k e S t . C l a i r , l i n e a r l y i n t e r p o l a t e d h e a d s b e t w e e n 5 7 5 a n d 5 7 2 i t f o r t h e D e t r o i t R i v e r , a n d c o n s t a n t h e a d s o f 5 7 2 f t f o r L a k e E r i e . T h e s o u t h e r n b o u n d a r y c o n s i s t s o f d r a i n a g e d i v i d e s f o r m i n g a c o n t i n u o u s n o - fl o w b o u n d a r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e s u r f a c e d r a i n a g e d i v i d e s c o i n c i d e w i t h t h e g r o u n d - w a t e r d i v i d e i n t h i s a r e a . L a y e r s 2 a n d 3 a r e a c t i v e i n t e r i o r t o t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t / M a r s h a l l a q u i f e r c o n t a c t . I n t h e S a g i n a w B a y a r e a , t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r i s s i m u l a t e d a s p a r t o f t h e s p e c i fi e d - h e a d b o u n d a r y . A s m a l l p o r t i o n o f L a k e M i c h i g a n t h a t i s u n d e r l a i n b y t h e M a r s h a l l a q u i f e r h a s t h e s a m e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a s S a g i n a w B a y . S t r e a m a n d L a k e E l e v a t i o n s I n t e r n a l b o u n d a r i e s t h a t r e p r e s e n t t h e m a j o r s t r e a m s a n d n a t u r a l l a k e s i n t h e m o d e l e d a r e a a r e s i m u l a t e d u s i n g t h e R I V E R m o d u l e o f M O D F L O W . R i v e r r e a c h e s i n t h e m o d e l w e r e i d e n t i fi e d f r o m t h e C e n t e r f o r R e m o t e S e n s i n g ' s E R D A S d a t a s e t ( fi g . 1 8 ) . T h e d a t a s e t c o n t a i n s p i x e l a t e d d r a i n a g e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e M i c h i g a n H y d r o l o g i c U n i t A p p e n d i x V - 3 2 1 8 8 F i g u r e 1 7 . - - B o u n d a r i e s f o r l a y e r 1 o f t h e R A S A g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l . A p p e n d i x V - 3 3 I J V ‘ 7 1 . . 2 } ‘ I \ V \ \ : ‘ : ' l . W e “ : \ V 3 W ! “ \ M , J ’ 5 ) ; : 2 : / . . . 1 “ — A p p e n d i x V - 3 4 1 9 0 m a p ( U . 8 . G e o l o g i c a l S u r v e y , 1 9 7 4 ) . T h e r i v e r d a t a s e t w a s m o d i fi e d b y e l i m i n a t i n g p i x e l s a t s t r e a m c o n fl u e n c e s t o m i n i m i z e t h e n u m b e r o f p i x e l s u s e d t o d e fi n e c o n fl u e n c e s . S o m e p i x e l s w e r e e l i m i n a t e d a t s t r e a m h e a d l a n d s t o s e p a r a t e s t r e a m r e a c h e s . R i v e r s t a g e s w e r e s e t b y g r i d d i n g t h e w a t e r t a b l e s u r f a c e a n d t a k i n g t h e v a l u e s o f t h e g r i d a t r i v e r r e a c h l o c a t i o n s . T h e w a t e r t a b l e w a s g r i d d e d b y l i n e a r l y i n t e r p o l a t i n g t h e h a n d d r a w n w a t e r t a b l e c o n t o u r s ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) , s p e c i fi e d h e a d s a t b o u n d a r i e s , a n d r i v e r a n d l a k e e l e v a t i o n s u s i n g W A N G R I D F O R ( A p p e n d i x A ) . D a t a f o r t h e w a t e r t a b l e i n t e r p o l a t i o n i n c l u d e d 1 , 2 2 0 r i v e r c r o s s i n g s a n d 6 0 9 l a k e - l e v e l o b s e r v a t i o n s . R i v e r w i d t h s w e r e s e t u s i n g p r o g r a m C A N O E . F O R ( A p p e n d i x A ) w h i c h o r d e r s t h e s t r e a m s e g m e n t s u s i n g H o r t o n s t r e a m o r d e r i n g ( H o r t o n , 1 9 3 2 ) a n d p u t s t h e s e g m e n t s a n d r e a c h e s i n d o w n s t r e a m o r d e r . R i v e r s t a g e s w e r e r e s e t b y l i n e a r l y i n t e r p o l a t i n g t h e s t a g e s fi ' o m h e a d l a n d t o c o n fl u e n c e , c o n fl u e n c e t o c o n fl u e n c e , a n d c o n fl u e n c e t o m o u t h . U p h i l l o r fl a t s e g m e n t s w e r e c o r r e c t e d t o w i t h i n 5 i t b y r e a d i n g t h e c o r r e c t s t a g e s f r o m 7 . 5 a n d 1 5 m i n u t e t o p o g r a p h i c m a p s a n d r e p r o c e s s i n g t h e r i v e r fi l e w i t h C A N O E F O R . U p t o fi v e s t r e a m o r d e r s r e s u l t e d f r o m t h e p r o c e s s i n g . T h e G r a n d R i v e r , a fi f t h o r d e r s t r e a m , w a s f o l l o w e d a l o n g i t s l e n g t h t o d e t e r m i n e w i d t h s c o r r e s p o n d i n g t o t h e d i fi ‘ e r e n t s t r e a m o r d e r s . T h e w i d t h s , o b t a i n e d f r o m d i s c h a r g e r e c o r d s a t g a g i n g s t a t i o n s a t t h e s t a r t i n g c o n fl u e n c e o f e a c h o r d e r a l o n g t h e G r a n d R i v e r , w e r e u s e d t o s e t w i d t h s f o r e a c h o r d e r o f s t r e a m f o r t h e L o w e r P e n i n s u l a . T h e w i d t h s a r e 3 . 2 8 , 6 . 5 6 , 6 5 . 6 , 1 9 7 , a n d 2 6 2 f t f o r fi r s t t h r o u g h fi f t h o r d e r s t r e a m s , r e s p e c t i v e l y . I t w a s a s s u m e d t h a t a l l s t r e a m b e d s h a d a A p p e n d i x V - 3 5 1 9 1 t h i c k n e s s o f 1 fl a n d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 0 . 2 8 fl / d . H y d r a u l i c C h a r a c t e r i s t i c s H y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s w e r e s u m m a r i z e d i n t o m o d e l g r i d s f o r t h e f o u r - l a y e r m o d e l . E a c h s i m u l a t e d l a y e r u s e d m a p s o f p e r c e n t c o a r s e - a n d fi n e - g r a i n e d m a t e r i a l w i t h a c o r r e s p o n d i n g r e p r e s e n t a t i v e h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y e s t i m a t e f o r e a c h t e x t u r e ( t a b l e 2 ) . M o d e l v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s f o r t h e l a y e r s w e r e c a l c u l a t e d i n s e r i e s a n d i n p a r a l l e l u s i n g e q u a t i o n s 1 a n d 2 , r e s p e c t i v e l y : K z = 1 0 0 / ( ( d c / c h ) + ( d f / K v t ) ) ( 1 ) w h e r e K z = e q u i v a l e n t v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r t h e m o d e l l a y e r ( L I T ) , d c = p e r c e n t c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l i n t h e l a y e r ( d i m ) , d f = p e r c e n t fi n e - g r a i n e d m a t e r i a l i n t h e l a y e r ( d i m ) , c h = e s t i m a t e d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l ( L I T ) v a = e s t i m a t e d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r fi n e - g r a i n e d m a t e r i a l ( L / T ) . K h = ( ( t h " ‘ d c ) + ( t h * d 0 ) / 1 0 0 ( 2 ) w h e r e A p p e n d i x V - 3 6 1 9 2 K b = e q u i v a l e n t h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r t h e m o d e l l a y e r ( L / T ) , d o = p e r c e n t s a n d o r s a n d s t o n e i n t h e l a y e r ( d i m ) , d f = p e r c e n t fi n e - g r a i n e d p a r t i c l e s o r r o c k s i n l a y e r ( d i m ) , t h = e s t i m a t e d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l ( L / T ) , t h = e s t i m a t e d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f fi n e - g r a i n e d m a t e r i a l ( L / T ) . T h e e q u a t i o n s w e r e m o d i fi e d f r o m F r e e z e a n d C h e r r y ( 1 9 7 9 , p . 3 4 ) a n d w e r e p r o g r a m m e d i n t o P R M P R C N T F O R ( A p p e n d i x A ) . T h e p r o g r a m t h u s c a l c u l a t e s a d i fl ‘ e r e n t v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y a t e a c h n o d e u s i n g t h e r e s p e c t i v e p e r c e n t c o a r s e - a n d fi n e - g r a i n e d m a t e r i a l a s w e l l a s t o t a l t h i c k n e s s o f t h e u n i t a t e a c h n o d e . I t i s i m p o r t a n t t o r e m e m b e r t h a t t h e h y d r a u l i c c h a r a c t e r i s t i c s u s e d i n t h e m o d e l f o r e a c h l a y e r r e p r e s e n t v a l u e s f o r t h e e n t i r e t h i c k n e s s o f t h e l a y e r a n d w i l l g e n e r a l l y b e s m a l l e r t h a n v a l u e s d e t e r m i n e d f o r i n d i v i d u a l a q u i f e r s u s i n g o t h e r m e t h o d s s u c h a s a q u i f e r t e s t s . 1 1 ' l l l 1 ' l ' ” M a d a m - A m a p i l l u s t r a t i n g t h e p e r c e n t c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l i n t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r w a s r e p r o d u c e d f o r m o d e l l a y e r o n e u s i n g W A N G R I D . F O R . T h e p e r c e n t a g e s n e e d e d t o b e e x t e n d e d b e y o n d t h e R A S A s t u d y a r e a b o u n d a r y t o c o v e r t h e e n t i r e m o d e l e d a r e a . I n s i d e t h e s t u d y a r e a , d a t a f r o m W e s t j o h n a n d o t h e r s ( 1 9 9 4 ) w a s A p p e n d i x V - 3 7 1 9 3 u s e d . G e o l o g i c i n t e r p r e t a t i o n , b a s e d o n m a j o r g l a c i a l i c e - m a r g i n a l p o s i t i o n s , w a s u s e d t o e s t i m a t e t h e p e r c e n t a g e o f c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l o u t s i d e o f t h e s t u d y a r e a . T h e r e s u l t i n g m a p i s s h o w n i n fi g u r e 1 9 . O n c e t h e p e r c e n t o f e a c h m a t e r i a l t y p e w a s d i g i t a l l y c o m p l e t e d f o r t h e m o d e l e d a r e a , t h e c o a r s e - g r a i n e d p o r t i o n w a s a s s i g n e d a h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 5 0 1 1 M a n d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 5 fi / d . T h e fi n e - g r a i n e d p o r t i o n w a s a s s i g n e d a h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 - 4 fl / d b o t h h o r i z o n t a l l y a n d v e r t i c a l l y . M o d e l v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s w e r e c a l c u l a t e d i n s e r i e s a n d i n p a r a l l e l u s i n g e q u a t i o n s 1 a n d 2 f o r v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s , r e s p e c t i v e l y , a s p r o g r a m m e d i n P R M P R C N T F O R . T h e d i s t r i b u t i o n o f h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r l a y e r 1 i s s h o w n i n fi g u r e 2 0 . W . - V e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y v a l u e s f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r w e r e c a l c u l a t e d f o r e a c h c e l l o f m o d e l l a y e r 2 u s i n g e q u a t i o n s 1 a n d 2 . T h e c o a r s e - g r a i n e d r o c k w a s a s s i g n e d a h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 f t / d b o t h h o r i z o n t a l l y a n d v e r t i c a l l y . T h e fi n e - g r a i n e d r o c k w a s a s s i g n e d a h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 " fi / d a n d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 “ fi / d . P e r c e n t c o a r s e - g r a i n e d m a t e r i a l f o r t h e a q u i f e r w a s d e t e r m i n e d u s i n g m a p s t h a t c o n t o u r a q u i f e r a n d S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t t o p s ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) t o c a l c u l a t e t h e t h i c k n e s s o f t h e a q u i f e r a t e a c h c e l l . T h i c k n e s s o f t h e s a n d s t o n e i n t h e a q u i f e r ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 a ) w a s d i v i d e d b y t o t a l t h i c k n e s s a n d m u l t i p l i e d b y 1 0 0 t o o b t a i n t h e p e r c e n t s a n d s t o n e f o r t h e a q u i f e r a t e a c h c e l l . T h e d i s t r i b u t i o n o f h o r i z o n t a l h y d r a u l i c A p p e n d i x V - 3 8 A p p e n d i x V - 3 9 c o n d u c t i v i t y e s t i m a t e s f o r m o d e l l a y e r 1 . F i g u r e 1 9 . - - P e r c e n t s a n d a n d g r a v e l f o r g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r u s e d t o c a l c u l a t e h y d r a u l i c 1 0 0 K I L D M E T E R S 1 0 0 M I L E S 1 9 4 1 9 5 s o 1 0 0 M I L E S l i s o 1 0 0 K I L O H E T E R S F i g u r e 2 0 . - H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( f t / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . A p p e n d i x V - 4 O 1 9 6 c o n d u c t i v i t i e s i s s h o w n o n fi g u r e 2 1 . W . - - P e r c e n t s a n d s t o n e w i t h i n t h e P a r m a a q u i f e r w a s n o t d i s c e r n e d a s t h e a q u i f e r i s b e l i e v e d t o b e r e l a t i v e l y h o m o g e n e o u s ( D . W e s t j o h n , p e r s o n a l c o m m , 1 9 9 5 ) . T h e h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y w a s a s s i g n e d t h e v a l u e 7 . 0 9 fi / d . T h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y f o r t h e - w h o l e a q u i f e r w a s a s s i g n e d t h e v a l u e 1 . 1 3 x 1 0 - 3 fi / d . W . “ V e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y v a l u e s f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r w e r e c a l c u l a t e d f o r e a c h c e l l o f m o d e l l a y e r 4 u s i n g e q u a t i o n s 1 a n d 2 . T h e c o a r s e - g r a i n e d r o c k w a s a s s i g n e d a h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 . 4 2 x 1 0 - 1 fi / d b o t h h o r i z o n t a l l y a n d v e r t i c a l l y ; fi n e - g r a i n e d r o c k w a s a s s i g n e d a h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 1 . 4 2 x 1 0 - 3 f t / d b o t h h o r i z o n t a l l y a n d v e r t i c a l l y . P e r c e n t c o a r s e - g r a i n e d r o c k f o r t h e a q u i f e r w a s d e t e r m i n e d u s i n g m a p s t h a t c o n t o u r a q u i f e r a n d C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t t o p s ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) t o c a l c u l a t e t h e t h i c k n e s s o f t h e a q u i f e r a t e a c h c e l l . T h i c k n e s s o f t h e s a n d s t o n e i n t h e a q u i f e r ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) w a s d i v i d e d b y t o t a l t h i c k n e s s a n d m u l t i p l i e d b y 1 0 0 t o o b t a i n t h e p e r c e n t c o a r s e - g r a i n e d r o c k f o r t h e a q u i f e r a t e a c h c e l l . T h e d i s t r i b u t i o n o f h o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s i s s h o w n o n fi g u r e 2 2 . A p p e n d i x V - 4 1 1 9 7 s o 1 0 0 M I L E S l I 5 0 1 0 0 K I L D H E T E R S F i g u r e 2 1 . - H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( i t / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . A p p e n d i x V - 4 2 1 9 8 l — — 0 s o 1 0 0 M I L E S 1 l J l i i 0 s o 1 0 0 K l L D H E T E R S F i g u r e 2 2 . - H o r i z o n t a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y ( f t / d a y ) e s t i m a t e s f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . A p p e n d i x V - 4 3 1 9 9 I C ' l l l l ' . T h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s f o r t h e a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g P R M P R C N T F O R a n d u s e d i n p r o g r a m V C O N T F O R ( A p p e n d i x A ) t o c a l c u l a t e v e r t i c a l l e a k a n c e b e t w e e n l a y e r s . T h i s c a l c u l a t i o n r e q u i r e s s u r f a c e c o n fi g u r a t i o n g r i d s o f t h e t o p a n d b o t t o m o f a d j a c e n t l a y e r s a s w e l l a s v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s o f i n t e r v e n i n g c o n fi n i n g u n i t s . T h e p r o g r a m V C O N T . F O R c a l c u l a t e s a l e a k a n c e v a l u e f o r e a c h a c t i v e n o d e b y i m p l e m e n t i n g e q u a t i o n 5 2 o f t h e M O D F L O W d o c u m e n t a t i o n ( M c D o n a l d a n d H a r b a u g h , 1 9 8 8 , p . 5 - 1 6 ) . L e a k a n c e v a l u e s f o r t h e c o n fi n i n g u n i t t h a t s e p a r a t e s t h e g l a c i o fl u v i a l a n d S a g i n a w a q u i f e r s a s c a l c u l a t e d b y V C O N T F O R u s e d t h e t o p a n d b o t t o m s u r f a c e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e g l a c i o fl u v i a l a n d S a g i n a w a q u i f e r s a n d t h e i r r e s p e c t i v e m o d e l v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s , a s w e l l a s t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f t h e i n t e r v e n i n g J u r a s s i c c o n fi n i n g u n i t . T h e J u r a s s i c c o n fi n i n g u n i t w a s a s s i g n e d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 “ fi / d . L e a k a n c e v a l u e s f o r t h e c o n fi n i n g u n i t t h a t s e p a r a t e s t h e S a g i n a w a n d P a r m a a q u i f e r s w a s c a l c u l a t e d u s i n g t h e s u r f a c e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e S a g i n a w a n d t h e P a r m a a q u i f e r s a n d t h e i r r e s p e c t i v e m o d e l v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s , a s w e l l a s t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f t h e i n t e r v e n i n g S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t . T h e S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t w a s a s s i g n e d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 " f t / d . L e a k a n c e v a l u e s f o r t h e c o n fi n i n g u n i t t h a t s e p a r a t e s t h e P a r m a a n d t h e M a r s h a l l A p p e n d i x V - 4 4 2 0 0 a q u i f e r s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g t h e s u r f a c e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e P a r m a a n d M a r s h a l l a q u i f e r s a n d t h e i r r e s p e c t i v e m o d e l v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s , a s w e l l a s t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f t h e i n t e r v e n i n g M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t . T h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t i s b e l i e v e d t o c o m p a r r n e n t a l i z e t h e M i c h i g a n b a s i n ( D . W e s t j o h n , p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n , 1 9 9 5 ) a n d w a s a s s i g n e d a v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f 2 . 8 3 x 1 0 ' 7 f t / d . T h e h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s f o r t h e c o a r s e a n d fi n e p o r t i o n s o f e a c h a q u i f e r u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e c o a r s e a n d fi n e p e r c e n t a g e s t o c o n s t r u c t m o d e l c o n d u c t i v i t i e s a n d V C O N T s , a n d t h e v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s o f t h e c o n fi n i n g u n i t s u s e d t o c o n s t r u c t V C O N T S a r e s u m m a r i z e d i n t a b l e 2 . T h e b e d r o c k a q u i f e r e s t i m a t e s w e r e b a s e d o n a s t u d y b y W e s t j o h n a n d o t h e r s ( 1 9 9 0 ) f o r t h e R A S A p r o j e c t . G r o u n d - w a t e r R e c h a r g e G r o u n d - w a t e r r e c h a r g e r a t e s w e r e e s t i m a t e d b y a n i n d e p e n d e n t s t u d y f o r t h e R A S A m o d e l e d a r e a ( H o l t s c h l a g , i n p r e s s ) . T h e e s t i m a t e s w e r e m a d e b y a n a l y s i s o f s t r e a r n fl o w d a t a fi ' o m 1 1 4 b a s i n s t h r o u g h o u t t h e s t u d y a r e a . G r o u n d - w a t e r r u n o fl ‘ ( b a s e fl o w ) w a s i d e n t i fi e d f o r e a c h b a s i n . T h i s i n f o r m a t i o n w a s t h e n s t a t i s t i c a l l y r e l a t e d t o l a n d c h a r a c t e r i s t i c s i n e a c h b a s i n a n d t o p r e s c i p i t a t i o n . A n a v e r a g e b a s i n r e c h a r g e w a s d e t e r m i n e d f o r e a c h b a s i n . T h e l o c a l v a r i a t i o n o f r e c h a r g e r a t e s w i t h i n g a g e d b a s i n s a n d A p p e n d i x V - 4 5 2 0 1 T a b l e 2 . S u m m a r y o f h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t i e s f o r t h e a q u i f e r s a n d c o n fi n i n g u n i t s u s e d t o c o n s t r u c t m o d e l c o n d u c t i v i t i e s a n d V C O N T s . H o r i z o n t a l V e r t i c a l fi r m " ? v ‘ m ‘ “ H y d r a u l i c H y d r a u l i c y a w n " " y a m ? “ T e x t u r e C o n d u C o n d u c t i v i t y C o n d u c t i v i t y C o n d u c t i v i t y i n f e e t p e r m a y i n f e e t p e r d a y i n c e n t i m e t e r s i n c e n t i m e t e r s r s e c o n d G l a c i o fl u v i a l C o a r s e g r a i n e d 5 0 5 1 . 7 5 x 1 0 ‘ 2 1 . 7 5 x 1 0 ” a q u i f e r F i n e - g r a i n e d t i l l F i n e g r a i n e d 2 . 8 3 x 1 0 4 2 . 8 3 x 1 0 4 l x 1 0 ‘ 7 l x 1 0 ” o r l a c u s t r i n e d e p o s i t s i n G l a c i o fl u v i a l a q u i f e r G l a c i a l t i l l - - - - - - 2 . 8 3 x 1 0 4 - - 1 x 1 0 ' 7 J R “ r e d b e d s ” c o n fi n i n g u n i t S a g i n a w C o a r s e g r a i n e d 2 . 8 3 2 . 8 3 l x 1 0 " l x 1 0 " a q u i f e r I n t e r c a l a t e d F i n e g r a i n e d 2 . 8 3 x 1 0 " 2 . 8 3 x 1 0 " 1 x 1 0 ' 7 1 x 1 0 " fi n e - g r a i n e d r o c k i n S a s i n a w ' e r S a g i n a w - - - 2 . 8 3 x 1 0 " - - l x 1 0 ” c o n fi n i n g u n i t P e n n a - B a y p o r t - - 7 . 0 9 1 . 1 3 x 1 0 ‘ 3 2 . 5 x 1 0 ' 3 4 x 1 0 ’ 7 a q u i f e r M i c h i g a n - - - 2 . 8 3 x 1 0 " ‘ - - l x 1 0 " " { c o n fi n i n g u n i t M a r s h a l l C o a r s e g r a i n e d 1 . 4 2 x 1 0 " 1 . 4 2 x 1 0 " 5 x 1 0 " l e O " o r I n t e r c a l a t e d F i n e g r a i n e d 1 . 4 2 x 1 0 ‘ 3 1 . 4 2 x 1 0 " 5 x 1 0 ' 1 5 x 1 0 ' 7 fi n e - g r a i n e d r o c k i n M a r s h a l l w e A p p e n d i x V - 4 6 2 0 2 u n g a g e d a r e a s w a s d e t e r m i n e d b y i d e n t i f y i n g t h e s t a t i s t i c a l r e l a t i o n b e t w e e n a v e r a g e b a s i n r e c h a r g e r a t e s a n d s e l e c t e d l a n d c h a r a c t e r i s t i c s . T h e r e l a t i o n w a s u s e d t o d e t e r m i n e a r e c h a r g e r a t e f o r e a c h a c t i v e n o d e o f m o d e l l a y e r 1 . T h e r e c h a r g e r a t e s v a r y f r o m 0 . 1 9 t o 2 2 . 3 i n . / y r a n d a v e r a g e 8 . 4 1 i n . / y r . M o d e l C a l i b r a t i o n a n d S e n s i t i v i t y A n a l y s i s T h e m o d e l w a s c a l i b r a t e d b y e s t i m a t i n g p a r a m e t e r s u s i n g M o d fl o w P . T h e m o d e l w a s p a r a m e t e r i z e d b y i d e n t i f y i n g m o d e l i n p u t s t h a t w e r e s e n s i t i v e t o t r i a l a n d e r r o r c a l i b r a t i o n a n d l e a s t w e l l d e fi n e d . T h e c o n d u c t i v i t y o f t h e s t r e a m b e d w a s p a r a m e t e r i z e d b y C O s z fl z p l r / V M w h e r e B , = K L / M i s t h e p a r a m e t e r i n i t i a l l y s e t t o 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 fi / s w h i c h c o r r e s p o n d s t o L = 1 0 0 0 m e t e r s , M = 1 f o o t , a n d K = 1 0 " c m / s . T w o m o d e l i n p u t s , t h e V C O N T a r r a y s b e t w e e n l a y e r s 1 a n d 2 a n d l a y e r s 3 a n d 4 , w e r e m u l t i p l i e d b y s c a l i n g p a r a m e t e r s , [ 3 2 a n d B 3 , i n i t i a l l y s e t t o 1 . 0 . M o d fl o w P ( H i l l , 1 9 9 2 ) u s e s e i t h e r a s e n s i t i v i t y e q u a t i o n m e t h o d o r a n a d j o i n t s t a t e m e t h o d t o m i n i m i z e a s u m o f s q u a r e s o b j e c t i v e fi r n c t i o n . T h e s e n s i t i v i t y e q u a t i o n m e t h o d w a s c h o s e n s i n c e t h e n u m b e r o f d a t a p o i n t s f a r e x c e e d e d t h e n u m b e r o f p a r a m e t e r s A p p e n d i x V - 4 7 2 0 3 e s t i m a t e d . I i E S " ' E ' 1 1 T h e a c t u a l v a l u e o f a p h e n o m e n a i s r e l a t e d t o t h e a c t u a l p a r a m e t e r s b y n = X B w h e r e n i s t h e N D x 1 m a t r i x o f a c t u a l v a l u e s , [ 3 i s t h e N P x 1 m a t r i x o f a c t u a l p a r a m e t e r s , a n d X i s t h e N D x N P s e n s i t i v i t y m a t r i x g i v e n b y = 1 “ 3 1 3 T h e m o d e l l e d v a l u e o f t h e p h e n o m e n a i s r e l a t e d t o t h e e s t i m a t e d p a r a m e t e r s b y f = X b w h e r e Y i s t h e N D x 1 s o l u t i o n m a t r i x , b i s t h e N P x 1 m a t r i x o f e s t i m a t e d p a r a m e t e r s , a n d X i s t h e N D x N P s e n s i t i v i t y m a t r i x a p p r o x i m a t e d b y 6 b i n t h e c a l i b r a t e d m o d e l . M e a s u r e d d a t a , Y , i s r e l a t e d t o a c t u a l v a l u e s t h r o u g h a n e r r o r t e r m a n d i s r e l a t e d A p p e n d i x V - 4 8 2 0 4 t o m o d e l l e d v a l u e s t h r o u g h a r e s i d u a l t e r m Y = ' q + E = P + e w h e r e e i s t h e N D x 1 m a t r i x o f e r r o r s a n d e i s t h e N D x 1 m a t r i x o f r e s i d u a l s . I n a c a l i b r a t e d m o d e l , t h e r e s i d u a l i s i n t h e s a m e r a n g e a s t h e e r r o r . T h e 1 x N D t r a n s p o s e m a t r i x o f t h e e r r o r s m u l t i p l i e d b y t h e N D x 1 m a t r i x o f e r r o r s r e s u l t s i n t h e s c a l a r s u m o f s q u a r e s f u n c t i o n . S u b s t i t u t i n g t h e r e l a t i o n b e t w e e n a c t u a l v a l u e s a n d m e a s u r e d d a t a f o r t h e e r r o r y i e l d s t h e f o l l o w i n g s u m o f s q u a r e s f u n c t i o n S = € ' € = ( Y - X B ) ' ( Y - X B ) M i n i m i z a t i o n o f t h e s u m o f s q u a r e s f u n c t i o n r e s u l t s i n a n o r d i n a r y l e a s t s q u a r e s e s t i m a t o r . T h e s u m o f s q u a r e s f u n c t i o n i s m i n i m i z e d b y s e t t i n g t h e m a t r i x d e r i v a t i v e s t o z e r o a t n = b . S o l v i n g t h a t e q u a t i o n f o r b r e s u l t s i n t h e o r d i n a r y l e a s t s q u a r e s e s t i m a t o r ( B e c k a n d A r n o l d , 1 9 7 7 , p g . 2 3 5 ) . b O L S = ( X ‘ X ) " X ' Y I f w e i g h t s a r e i n c l u d e d i n t h e e s t i m a t i o n , t h e m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t o r i s o f t h e f o r m A p p e n d i x V - 4 9 2 0 5 b M L = ( X ' W X ) " X ' W Y w h e r e W i s t h e w e i g h t m a t r i x ( B e c k a n d A r n o l d , 1 9 7 7 , p g . 2 5 9 ) . T h e w e i g h t m a t r i x i s t h e i n v e r s e o f t h e c o v a r i a n c e m a t r i x ; w e i g h t s a r e t h e r e c i p r o c a l o f t h e d a t a v a r i a n c e . I f p r i o r i n f o r m a t i o n i s i n c l u d e d , t h e b i a s e d M A P e s t i m a t o r i s o f t h e f o r m ( B e c k a n d A r n o l d , 1 9 7 7 , p g . 2 7 l ) b W = u p + P M A P X ‘ W ( Y - X u p ) P , ‘ , E , , , = X ' m r + V , ‘ 1 w h e r e u , a n d V , a r e t h e e x p e c t e d v a l u e a n d v a r i a n c e o f t h e p r i o r i n f o r m a t i o n r e s p e c t i v e l y . I f t h e m o d e l i s n o n - l i n e a r i n t h e p a r a m e t e r s , i t e r a t i o n i s r e q u i r e d a n d m u l t i p l e m i n i m a m a y b e p r e s e n t . T h e G a u s s - N e w t o n m e t h o d w i t h p r i o r i n f o r m a t i o n i s ( B e c k a n d A r n o l d , 1 9 7 7 , p g . 3 4 1 ) . b ( 1 M ) : b ( 1 : ) + 1 ) ( k ) [ X ' ( k ) W ( Y - n ( k ) ) + V p - l ( u - b ( 1 0 ) ] p - l ( k ) = X ! ( k ) W x ( k ) + V D “ w h e r e k i s t h e i t e r a t i o n l e v e l . M o d fl o w P u s e s a m o d i fi e d f o r m o f t h e G a u s s N e w t o n A p p e n d i x V - 5 0 2 0 6 m e t h o d ( H i l l , 1 9 9 2 p g . 7 6 ) ( C ‘ X ‘ W X C + I u ) C ' 1 d ( , , = C ' X ' W ( Y — r ) w i t h d a m p i n g b < k + l i = p d m + b < k > w h e r e C i s a d i a g o n a l s c a l i n g m a t r i x , I i s t h e i d e n t i t y m a t r i x , u i s t h e M a r q u a r d t p a r a m e t e r ( M a r q u a r d t , 1 9 6 3 ) , a n d p i s t h e d a m p i n g p a r a m e t e r . W e i g h t s T h e d a t a f o r h e a d s a n d fl o w a r e w e i g h t e d f o r t h e r e g r e s s i o n . I n t h e s e n s i t i v i t y e q u a t i o n , t h e w e i g h t m a t r i x i s t h e i n v e r s e o f t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e o b s e r v a t i o n e r r o r s . F o r u n c o r r e l a t e d e r r o r s , t h e w e i g h t s a r e j u s t t h e i n v e r s e s o f t h e v a r i a n c e s a l o n g t h e m a i n d i a g o n a l . M O D F L O W P a l l o w s w e i g h t s t o b e e n t e r e d a s s t a n d a r d d e v i a t i o n s , v a r i a n c e s , o r c o n fi d e n c e p e r c e n t a g e s . F o r h e a d m e a s u r e m e n t s , c o n fi d e n c e i n t e r v a l s w e r e a s s u m e d t o e q u a l 4 s t a n d a r d d e v i a t i o n s . H e a d s i n t h e g l a c i a l l a y e r w e r e a s s u m e d k n o w n t o w i t h i n 5 i t w h i c h r e s u l t e d i n a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 2 . 5 a n d a w e i g h t o f 0 . 1 6 . H e a d s i n t h e S a g i n a w a n d M a r s h a l l a q u i f e r s a r e a s s u m e d k n o w n t o w i t h i n 1 0 f t w h i c h r e s u l t e d i n a s t a n d a r d d e v i a t i o n o f 5 a n d a w e i g h t p e r c e n t a g e o f 0 . 0 4 . A p p e n d i x V - 5 1 2 0 7 F o r fl o w m e a s u r e m e n t s , a c o n fi d e n c e p e r c e n t a g e o f + o r - 5 p e r c e n t ( 1 0 p e r c e n t ) o f t h e t o t a l e s t i m a t e d fl o w , w a s e n t e r e d . M O D F L O W P t o o k t h e i n v e r s e o f t h e 1 0 p e r c e n t o f e s t i m a t e d fl o w a s t h e w e i g h t f o r e a c h o f t h e 4 4 fl o w m e a s u r e m e n t s . M a d e l fl u m l l t P o t e n t i o m e t r i c S u r f a c e s S i m u l a t e d r e g i o n a l fl o w i s m o s t a f f e c t e d b y , a n d t h e r e f o r e m o s t r e a d i l y s u m m a r i z e d b y , t h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r ( l a y e r 1 ) s h o w n i n fi g u r e 2 3 . T h e o u t p u t c o m p a r e s w e l l w i t h t h e r e g i o n a l d i s t r i b u t i o n o f h e a d s h o w n i n fi g u r e 5 ( M a n d l e a n d W e s t j o h n , 1 9 8 9 ) b a s e d o n s t r e a m c r o s s i n g s a n d l a k e e l e v a t i o n d a t a . F i g u r e 2 4 s h o w s a c o m p a r i s o n o f s i m u l a t e d h e a d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r l a y e r 1 . T h e s i m u l a t e d h e a d g e n e r a l l y f a l l s a l o n g t h e l i n e o f a g r e e m e n t f r o m l o w t o h i g h h e a d , b u t a s l i g h t t r e n d c i d s t s w h e r e l o w h e a d s a r e t o o h i g h a n d h i g h h e a d s a r e t o o l o w . T h i s r n a y b e r e l a t e d t o t h e d i s t r i b u t i o n o f g r o u n d w a t e r r e c h a r g e ( s e e L i m i t a t i o n s o f t h e M o d e l b e l o w ) . T h e w a t e r t a b l e ( h y d r a u l i c h e a d b y t h e D u p u i t a s s u m p t i o n s o f t h e m o d e l ) s o l u t i o n i s h i g h e s t i n t h e n o r t h e r n a n d s o u t h e r n u p l a n d a r e a s d e fi n e d b y t h e w a t e r t a b l e m a p o f M a n d l e a n d W e s t j o h n ( 1 9 8 9 ) . T h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r ( l a y e r 1 ; fi g u r e 2 3 ) i s s t r o n g l y i m p r i n t e d o n t h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e S a g i n a w ( l a y e r 2 ) a q u i f e r s h o w n i n fi g u r e 2 5 . T h e r e g i o n s o f h i g h a n d l o w h e a d a r e c o i n c i d e n t w i t h t h e g l a c i a l a q u i f e r a n d h e a d i s o n l y A p p e n d i x V - 5 2 2 0 8 B a r r y E a t e n s o 1 0 0 M I L E S l I s o 1 0 0 K I L D H E T E R S F i g u r e 2 3 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d ( D u p u i t w a t e r t a b l e ) f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . A p p e n d i x V - 5 3 z o o 4 0 0 s o M o e 8 s 0 u 0 r a 1 d e 0 0 0 1 2 a 0 0 d H e 1 4 0 0 1 6 0 0 fl ” 1 6 0 0 — _ , _ , / / : — 4 . t r ) . 0 ‘ 8 1 ‘ 0 “ . . < 1 ) 2 _ , T D . Q ) 8 0 0 4 - + — J ‘ O I S . 4 0 0 + . 1 a . l . . 1 O . - j : e r r r r r l r r l l r r r l I r r l r l l r r l l r r l l l r r r l l r r r r ] l l r r l r r r r r l r l r r T T r l r l r r l H I T T ] F i g u r e 2 4 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e g l a c i a l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 1 . A p p e n d i x V - 5 4 2 1 0 1 \ E m m e t C h e b o y g o n P r e s q u e I s l e C h a r l e v o m M o n t n o r e n c _ D t s e g o A n t r i n A l p e n a L e e l a n a u G r a n d A l c o n a B e n z e e T r a v e r s e a l ~ s l < C r o w r d d A / \ 1 1 ; - / f \ J ‘ [ I ’ \ M 8 M a n l s t e 0 s o R o s n / 9 w / l y o I { 9 " ( 3 C ’ 1 . s l 1 \ J a M a s o n ( 1 1 4 k U s c e o l a w l l a 9 C l e l m ‘ 9 9 \ ‘ o ' S ‘ ’ 3 1 / 9 0 9 I d A H u r o C / d " A \ l < { Z N G D E “ 7 B a y O c e a n a h e M e c o s t q I S O e l l a M i d l a n d “ 3 I L S a 8 C < — ‘ / / S a g a w W I E C O U ‘ 6 t i t S k e g i r Q 0 § ‘ s ‘ k / J 9 2 3 S t . C l a i r t i m e l o n l a C l i n t o n S h l o w o s e e G e n ( 7 1 ” V w ‘ " O C O I ' l b v O a k l a n d A u 9 9 0 ' " O fl ‘ y a t o n I n g h a m 9 5 “ ? " V a n B u r e n K a l a m a z o o J k o n s h t e n a e V O Y D Q B e r r l e n C a s s S t . J o s e p h B r a n c h H l l l s d a l e L e n a w e e M o n r o e 1 0 5 0 1 0 0 M I L E S l l l l T l 0 5 0 1 0 0 K I L U H E T E R S F i g u r e 2 5 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . A p p e n d i x V - 5 5 2 1 l m o d e r a t e l y d a m p e n e d ( l o w e r e d ) b y t h e o v e r l y i n g g l a c i a l t i l l - J u r a s s i c “ r e d b e d s ” c o n fi n i n g u n i t . T h e o u t p u t c o m p a r e s w e l l w i t h t h e r e g i o n a l d i s t r i b u t i o n o f h e a d s h o w n i n fi g u r e 6 ( B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) b a s e d o n w e l l d a t a . F i g u r e 2 6 s h o w s a c o m p a r i s o n o f s i m u l a t e d h e a d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r l a y e r 2 , t h e S a g i n a w a q u i f e r . T h e s i m u l a t e d h e a d g e n e r a l l y f a l l s a l o n g t h e l i n e o f a g r e e m e n t f r o m l o w t o h i g h h e a d . T h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r ( l a y e r 2 ; fi g u r e 2 5 ) i s s t r o n g l y i m p r i n t e d o n t h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e P a r m a ( l a y e r 3 ) a q u i f e r s h o w n i n fi g u r e 2 7 . T h e r e g i o n s o f h i g h a n d l o w h e a d a r e c o i n c i d e n t w i t h t h e S a g i n a w a q u i f e r a n d h e a d i s o n l y m o d e r a t e l y d a m p e n e d ( l o w e r e d ) b y t h e o v e r l y i n g S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t . D a t a f o r c a l i b r a t i o n w a s n o t a v a i l a b l e f o r t h e P a r m a a q u i f e r . T h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( l a y e r 4 ) s h o w n i n fi g u r e 2 8 i s c o n s i d e r a b l y d a m p e n e d , t h o u g h t h e h i g h a n d l o w a r e a s a r e s t i l l c o n t r o l l e d b y t h e s o l u t i o n i n t h e g l a c i a l a q u i f e r ( l a y e r 1 ) . T h e o u t p u t c o m p a r e s w e l l w i t h t h e r e g i o n a l d i s t r i b u t i o n o f h e a d s h o w n i n fi g u r e 7 ( B a r t o n a n d o t h e r s , 1 9 9 6 ) b a s e d o n w e l l d a t a F i g u r e 2 9 s h o w s a c o m p a r i s o n o f s i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r l a y e r 4 , t h e M a r s h a l l a q u i f e r . T h e s i m u l a t e d h e a d g e n e r a l l y f a l l s a l o n g t h e l i n e o f a g r e e m e n t fi o m l o w t o h i g h h e a d . T h e d a m p e n i n g o f t h e s o l u t i o n o f h y d r a u l i c h e a d i n t h e M a r s h a l l a q u i f e r ( l a y e r 4 ) i s d u e t o t h e l o w v e r t i c a l h y d r a u l i c c o n d u c t i v i t y o f t h e o v e r l y i n g M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t ( l o w V C O N T b e t w e e n l a y e r s 3 a n d 4 ) . T h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t c o m p a r t r n e r r t a l i z e s t h e M i c h i g a n b a s i n i n t h e s t u d y a r e a ( W e s t j o h n a n d W e a v e r , 1 9 9 6 b ) . A p p e n d i x V - 5 6 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l d a r e l l l l H l d l l i l l l l l e l fi k u n l l l I 1 1 1 1 1 1 1 1 k 1 S 1 l l l l l L l l l I l l l l l l l l l 2 1 2 1 6 0 0 1 1 1 1 1 1 1 L L L J 1 2 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 O O 4 0 0 2 0 0 I I I Y I I I I I [ I I I I I I T I I I I I I I I I T T T T I I I I T I I I I ] I I T I I I I I T I I I I I I I T I I I I I I T I T T T I ] 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 M e a s u r e d H e e d F i g u r e 2 6 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e S a g i n a w a q u i f e r , m o d e l l a y e r 2 . A p p e n d i x V - 5 7 2 1 3 C h e b o y g a n E m m e t P r e s q u e I s l e C h a r l e t n 0 r A n t r i n L e e l a n a u G r a n d T r a A l c o n a B e n z l e / / , L / y F O s c e o l a g t 9 M e c o s t a G r a t l o t ‘ 5 t . l ' l o n l a C 7 C l l n t o n S C a r r \ / M a c o n b O a k l a n d A n e g a n V a n B u r e n K a l a m a z o o B e r r l e n C a s s B r a n c h H l l l s d a l e M o n r o e L e n a u e e s o 1 0 0 M I L E S l o L l l o 5 0 1 0 0 K I L U M E T E R S F i g u r e 2 7 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e P a t i n a - B a y p o r t a q u i f e r , m o d e l l a y e r 3 . A p p e n d i x V - 5 8 2 1 4 C h a r l e v o t x C h e b o y g a n P r e s c o t t ? I s l e ' M o n t n o r e n c I A l p e n a G r a n d - A l c o n a B e n z l e T r a v e r s e a l k s k a C r a w f o r d a . \ 1 . / M a n i s t e e x t ” d M i s s a u k e e R o s c o n n l f n i m t o / ’ l o . . a / 4 / / 1 “ / M a s o n L a k e O s c e o l a C l a r e 6 1 w i n A r c 9 H u r A . e \ - s o c . 3 \ s o . ° v O c e a n a a y g o M Q C W l s a b e l l a M t l a n d 1 " _ . _ _ a ‘ / T e 3 u s c o l a S a g i n a w M o n t c a l m G r o 0 t s k e g 5 c < 3 L a S t . C l a ' r L a b K e n t n l o C l i n t o n \ w u m w z ' H a c o n b / 1 ' \ g / 1 . 1 : O a k l a n d A l l e g a n a r r y E a t o n l n g h a n ‘ 9 5 0 f C l " S t V a n B u r e n K a l a m a z o o o l h o u n c s o n s h t e n a e V o y n e ( \ ’ 1 p B e r r t e n C a s s S t . J o s e p h B r a n c h H t l l s d a l e L e n a y e e M o n r o e 1 l 0 5 0 1 0 0 M I L E S l l l l T 0 5 0 K l L O H E T E R S F i g u r e 2 8 . S i m u l a t e d h y d r a u l i c h e a d f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . A p p e n d i x V - 5 9 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d 0 D D 0 C C a 1 e 1 1 1 1 H 1 d e fl k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u 1 a 1 1 1 1 M 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 5 l fi j fl fl j 1 4 0 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 Z O O I I I I I I I I I ] I I I I I I I T P T I I I I I I I I I [ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I W T I T I I T I I T T I I T W ] 2 0 0 4 0 0 5 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 , M e a s u r e d H e a d L : i g u r e 2 9 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d h e a d f o r t h e M a r s h a l l a q u i f e r , m o d e l l a y e r 4 . A p p e n d i x V - 6 0 2 1 6 C h a r a c t e r i s t i c s o f R e g i o n a l a n d B a s e F l o w B a s e d o n S i m u l a t i o n s R e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w i s f r o m t h e u p l a n d a r e a s t o t h e G r e a t L a k e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e c o n t o u r l i n e s . T h e o v e r a l l p a t t e r n o f t h e w a t e r t a b l e s o l u t i o n i s a fi ‘ e c t e d b y t h e i n t e m a l r i v e r b o u n d a r i e s t h a t d i s p l a y a d e n d r i t i c p a t t e r n s h o w n i n fi g u r e 1 8 . T h e r i v e r s d i v i d e t h e fl o w s y s t e m i n t o l o c a l i z e d fl o w c e l l s . A s a r e s u l t , m o s t g r o u n d w a t e r fl o w d i s c h a r g e s t o t h e r i v e r s a s o p p o s e d t o t h e G r e a t L a k e s ( s e e R e g i o n a l G r o u n d w a t e r B u d g e t ) . P r e l i m i n a r y r e g i o n a l p a r t i c l e t r a c k i n g c o n fi r m s t h a t l o c a l i z e d fl o w c e l l s e x i s t , d r a s t i c a l l y r e d u c i n g t h e g r o u n d w a t e r r e s i d e n c e t i m e w i t h i n l a y e r 1 ( H o a g l u n d , 1 9 9 6 ) . G r o u n d w a t e r fl o w i s r e g i o n a l l y d o w n w a r d i n t o t h e b e d r o c k a q u i f e r s e x c e p t i n t h e S a g i n a w L o w l a n d s w h e r e fl o w i s u p w a r d . B e d r o c k c o n d u c t i v i t i e s a r e c o n s i d e r a b l y l o w e r r e s u l t i n g i n r e g i o n a l g r o u n d w a t e r fl o w p a t h s o f l o n g r e s i d e n c e t i m e . H o w e v e r , t h e v o l u m e o f w a t e r i n c o r p o r a t e d i n t o t h e s e fl o w p a t h s i s c o n s i d e r a b l y l o w e r t h a n i n t h e g l a c i a l a q u i f e r . T h e g l a c i a l a q u i f e r t r a n s m i t s t h e m o s t w a t e r , t h o u g h w i t h t h e c o n s i d e r a b l y s h o r t e r r e s i d e n c e t i m e s . T h e m o d e l w a s a l s o c a l i b r a t e d a g a i n s t s t r e a m d i s c h a r g e m e a s u r e m e n t s . T h e d a t a p l o t s a l o n g a l i n e o f a g r e e m e n t o n a g r a p h ( fi g u r e 3 0 ) o f s i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d s t r e a m d i s c h a r g e f o r r i v e r b a s i n s r a n g i n g fi o m l e s s t h a n 1 0 c u b i c f e e t p e r s e c o n d ( c f s ) u p t 0 1 0 0 0 c f s . A p p e n d i x V - 6 1 2 1 7 ® ® _ l ® : a T - d * * / — \ . . w ‘ 3 a . U r — ' Q o 7 e * e \ _ / ® a " G ) " t T : - O F : 1 ‘ e e ' 1 T i . . ‘ . . U 7 " ' . . . ) . . . O " ‘ ’ 5 ' . l i n e _ ® ‘ I 3 L : . . . . . E - s ' - l O O e — ’ " 1 O s — i I I I T T l l ] r l r r r l l r r r r r r r r m 1 1 0 1 0 0 1 9 0 0 M e a s u r e d O ( c f s ) F i g u r e 3 0 . S i m u l a t e d v e r s u s m e a s u r e d s t r e a m d i s c h a r g e ( c f s ) . A p p e n d i x V - 6 2 2 1 8 R e g i o n a l G r o u n d w a t e r B u d g e t T h e v o l u m e t r i c b u d g e t f o r t h e e n t i r e m o d e l i s s h o w n i n T a b l e 3 . G r o u n d w a t e r i n fl o w i s a l m o s t e n t i r e l y d e r i v e d f r o m t h e g r o u n d w a t e r r e c h a r g e a t a r a t e o f 2 5 , 1 2 4 c f s . A r e l a t i v e l y s m a l l r a t e o f 4 9 c f s i s d e r i v e d f r o m fl o w f r o m r i v e r s . G r o u n d w a t e r o u t fl o w i s d i v i d e d b e t w e e n fl o w t o r i v e r s ( 2 3 , 9 0 2 c f s o r a p p r o x i m a t e l y 9 5 % ) a n d fl o w t o t h e G r e a t L a k e s c o n s t a n t h e a d s ( 1 2 7 2 c f s o r a p p r o x i m a t e l y 5 % ) . G r o u n d w a t e r i n fl o w a n d o u t fl o w b a l a n c e s w i t h i n - 0 . 0 1 p e r c e n t . T h e l o w g r o u n d w a t e r o u t fl o w t o c o n s t a n t h e a d s r e l a t i v e o f fl o w t o r i v e r s c o n fi r m s t h a t l o c a l i z e d fl o w c e l l s e x i s t w i t h i n t h e g l a c i a l a q u i f e r ( l a y e r 1 ) w h i c h d i r e c t fl o w t o r i v e r s . G r o u n d - W a t e r D i s c h a r g e t o t h e G r e a t L a k e s T h o u g h o n l y 5 % o f t h e m o d e l v o l u m e t r i c o u t fl o w b u d g e t , d i r e c t g r o u n d w a t e r fl o w t o t h e G r e a t L a k e s i s o f g r e a t c o n c e r n t o G r e a t L a k e s m a n a g e m e n t a n d s t u d y . F i g u r e 3 1 s h o w s d i r e c t g r o u n d w a t e r d i s c h a r g e ( c f s ) fi ' o m t h e g l a c i a l a q u i f e r ( l a y e r 1 ) c a l c u l a t e d f o r e a c h c o n s t a n t h e a d c e l l , p l o t t e d a g a i n s t t h e s h o r e l i n e l e n g t h m e a s u r e d fi ' o m s o u t h w e s t M i c h i g a n c l o c k w i s e t o s o u t h e a s t M i c h i g a n . T w e n t y - e i g h t ( 2 8 ) c o a s t a l c i t i e s a r e t a g g e d t o t h e p l o t f r o m a m a p o f M i c h i g a n . T h e c a l c u l a t e d d i s c h a r g e i s v a r i a b l e c e l l t o c e l l , l o w e r i n b a y s a n d n e a r r i v e r s w h e r e fl o w e i t h e r p a r a l l e l s t h e c o a s t l i n e o r i s d i v e r t e d t o r i v e r s . T h e c a l c u l a t e d d i s c h a r g e i s l o w e s t i n t h e S a g i n a w l o w l a n d s d u e t o l o w m o d e l c o n d u c t i v i t y a n d t h i c k n e s s ( l o w A p p e n d i x V - 6 3 2 1 9 ( D c . _ / ( D L O _ C < 0 : E 6 . 1 : > 4 E L . a ( D _ Q 0 . 0 1 ? n : U ) ‘ 1 — 0 . 0 0 1 ? 0 i V - 1 0 0 . 0 0 0 1 3 ' r . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 1 ' ' ' ' ' a n K m S h o r e l i n e L _ _ \ F i g u r e 3 1 . D i r e c t g r o u n d w a t e r d i s c h a r g e ( c f s ) t o t h e G r e a t L a k e s f r o m t h e g l a c i a l a q u i f e r p e r k i l o m e t e r o f s h o r e l i n e v e r s u s k i l o m e t e r o f s h o r e l i n e . A p p e n d i x V - 6 4 2 2 0 t r a n s m i s s i v i t y ) a n d l o w e r g r a d i e n t s f o r t h e r e g i o n . T h e h i g h e s t d i s c h a r g e i s c a l c u l a t e d f o r t h e s h o r e l i n e b e t w e e n M a n i s t e e a n d G l e n H a v e n d u e t o h i g h m o d e l c o n d u c t i v i t y a n d t h i c k n e s s ( h i g h t r a n s m i s s i v i t y ) a n d s t e e p g r a d i e n t s f r o m t h e n o r t h e r n u p l a n d s . E f f e c t s o f V a r i a b l e - D e n s i t y F l u i d s o n G r o u n d - W a t e r F l o w D a r c y F l o w C o n d i t i o n s T h e M O D F L O W m o d e l s o l v e s a g o v e r n i n g e q u a t i o n d e r i v e d f r o m D a r c y ' s l a w a n d c o n t i n u i t y . F u r t h e r m o r e , t h e M i c h i g a n R A S A m o d e l w a s c o n s t r u c t e d a s s u m i n g h e t e r o g e n e o u s a n d h o r i z o n t a l l y i s o t r o p i c fl o w c o n d i t i o n s . T h e m o d e l w o u l d t h e r e f o r e n o t b e v a l i d i n k a r s t r e g i o n s o r o t h e r n o n - d a r c y fl o w c o n d i t i o n s , n o r i n a n i s o t r o p i c fl o w c o n d i t i o n s s u c h a s a f r a c t u r e d o m i n a t e d fl o w c o n d i t i o n . R e c h a r g e T h e r e c h a r g e r a t e s u s e d i n t h e m o d e l w e r e e x t r a p o l a t e d f r o m s e l e c t e d s t r e a m b a s e fl o w m e a s u r e m e n t s r e l a t e d t o b a s i n c h a r a c t e r i s t i c s a n d p r e c i p i t a t i o n . T h i s m e t h o d a s s u m e s t h a t a l l r e c h a r g e w a t e r o f t h e s e l e c t e d b a s i n s d i s c h a r g e s a t t h e s t r e a m a s b a s e fl o w w i t h o u t l o s s e s t o , o r A p p e n d i x V - 6 5 2 2 1 g a i n s f r o m , d e e p s e e p a g e . T h e e x t r a p o l a t e d r e c h a r g e r a t e s o f t h e m o d e l m a y b e s i m i l a r l y u n d e r e s t i m a t e d o r o v e r e s t i m a t e d . T h e r e f o r e t h e d e e p s e e p a g e c o m p o n e n t o f fl o w i n t h e m o d e l m a y n o t b e p r o p e r l y a c c o u n t e d f o r i n t h e m o d e l b u d g e t . G e n e r a l l y , m o d e l r e c h a r g e w o u l d b e u n d e r e s t i m a t e d i n t h e r e g i o n a l r e c h a r g e a r e a s d u e t o u n a c c o u n t e d f o r d e e p s e e p a g e l o s s e s , a n d o v e r e s t i m a t e d i n r e g i o n a l d i s c h a r g e a r e a s d u e t o u n a c c o u n t e d f o r d e e p s e e p a g e g a i n s . S t e a d y S t a t e A s s u m p t i o n T h e M i c h i g a n R A S A m o d e l a s s u m e s s t e a d y s t a t e w h i c h i m p l i e s t h a t t h e M i c h i g a n B a s i n h a s r e a c h e d e q u i l i b r i u m . H e a d a n d fl o w m e a s u r e m e n t s u s e d t o c a l i b r a t e t h e m o d e l w e r e a s s u m e d t o b e t i m e i n v a r i a n t . T h e fl o w b u d g e t f o r t h e m o d e l , i n c l u d i n g r e c h a r g e , w a s a l s o a s s u m e d t o b e t i m e i n v a r i a n t . S i n c e t h e m o d e l i s a p r o - d e v e l o p m e n t s i m u l a t i o n , t h e e fi ‘ e c t s o f m u n i c i p a l w i t h d r a w a l w e r e n o t m o d e l e d . T h e v a r i a b l e d e n s i t y s o l u t i o n t e c h n i q u e o f K o n t i s a n d M a n d l e ( 1 9 8 8 ) r e q u i r e s a s t e a d y s t a t e s i m u l a t i o n T h o u g h t h i s i s c o n s i s t e n t w i t h t h e M i c h i g a n R A S A m o d e l , a n y t r a n s i e n t s i m u l a t i o n u s i n g t h e m o d e l w i l l r e q u i r e a t r a n s i e n t v a r i a b l e d e n s i t y s o l u t i o n t e c h n i q u e . S c a l e A l l m o d e l p a r a m e t e r s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e s c a l e d e p e n d e n t . A s a r e s u l t , i n t e r p r e t a t i o n s fi o r n t h e m o d e l s h o u l d b e l i m i t e d t o t h e s c a l e o f t h e i n v e s t i g a t i o n . A p p e n d i x V - 6 6 2 2 2 S t r e a m n o d e s A p p r o x i m a t e l y 1 0 % o f l a y e r 1 n o d e s a r e s t r e a m b o u n d a r y n o d e s f o r m i n g a d e n d r i t i c p a t t e r n o v e r t h e e n t i r e s o l u t i o n a r e a . A s a r e s u l t , b o u n d a r y i n fl u e n c e s m u s t b e c o n s i d e r e d w h e n e v a l u a t i n g t h e h e a d s o r t h e e f f e c t o f s t r e s s e s o n h e a d s i n l a y e r 1 . F o r e x a m p l e , d a t a o n t h e e l e v a t i o n s o f s t r e a m c r o s s i n g s w e r e e l i m i n a t e d f r o m t h e h e a d c a l i b r a t i o n d a t a s e t s i n c e t h i s s a m e d a t a w a s u s e d t o s e t t h e s t a g e b o u n d a r i e s i n t h e r i v e r p a c k a g e . V a r i a b l e d e n s i t y S U M M A R Y A p p e n d i x V - 6 7 2 2 3 R E F E R E N C E S B a l t u s i s , M . A , Q u i g l e y , M S , a n d M a n d l e , R 1 , 1 9 9 2 , M u n i c i p a l g r o u n d - w a t e r d e v e l o p m e n t a n d w i t h d r a w a l s i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n , 1 8 7 0 - 1 9 8 7 : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y O p e n - F i l e R e p o r t 9 1 - 2 1 5 , 8 9 p . B a r t o n , G . C . , M a n d l e , R J , a n d B a l t u s i s , M A , 1 9 9 6 , P r e d e v e l o p m e n t fi ' e s h w a t e r h e a d s i n t h e g l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , a n d M a r s h a l l a q u i f e r s i n t h e M i c h i g a n B a s i n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y O p e n - F i l e R e p o r t 9 5 - 3 1 9 , 2 4 p . B e c k , I V . a n d K J . A r n o l d , 1 9 7 7 , ' 1 [ 3 . 1 1 % 3 ) W i l e y a n d S o n s , N e w Y o r k , 5 0 1 p . C o h e e , G . V . , M a c h a , C . , a n d H o l k , M . , 1 9 5 1 , T h i c k n e s s a n d l i t h o l o g y o f U p p e r D e v o n i a n a n d C a r b o n i f e r o u s r o c k s i n M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , O i l a n d G a s I n v e s t i g a t i o n s , P r e l i m i n a r y C h a r t O C - 4 1 E s c h m a n , D J , 1 9 8 5 , S u m m a r y o f t h e Q u a t e r n a r y h i s t o r y o f M i c h i g a n , O h i o , a n d I n d i a n a : J o u r n a l o f G e o l o g i c a l E d u c a t i o n , 1 9 8 5 , v . 3 3 , p p . 1 6 1 - 1 6 7 F a m e n m N M , 1 9 3 8 , W W W M c G r a w - H i l l , 6 9 2 p - F r e e z e , R A , a n d C h e r r y , J A , 1 9 7 9 , W I P r e n t i c e - H a l l , I n c . , E n g l e w o o d C l i fl ‘ s , N e w J e r s e y , 6 0 4 p . G e b e r t , W A , G r a c z y k , D I , a n d K r u g , W R , 1 9 8 5 , A v e r a g e a n n u a l r u n o f f i n t h e U n i t e d S t a t e s , 1 9 5 1 - 8 0 : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y O p e n - F i l e R e p o r t 8 5 - 6 2 7 , s c a l e 1 2 2 , 0 0 0 , 0 0 0 . G i n g , P . B . , L o n g , D . T . , a n d L e e , R W . , 1 9 9 6 , S e l e c t e d g e o c h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f g r o u n d w a t e r f r o m t h e M a r s h a l l a q u i f e r , c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 4 - 4 2 2 0 , 2 1 p . G r a n n e m a n n , N . G . , a n d T w e n t e r , F R , 1 9 8 5 , G e o h y d r o l o g y a n d g r o u n d - w a t e r fl o w a t V e r o n a w e l l fi e l d , B a t t l e C r e e k , M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 8 5 - 4 0 5 6 , 5 4 p . H i l l , M C , 1 9 9 2 , A c o m p u t e r p r o g r a m ( M O D F L O W P ) f o r e s t i m a t i n g p a r a m e t e r s o f a t r a n s i e n t , t h r e e - d i m e n s i o n a l , g r o u n d - w a t e r fl o w m o d e l u s i n g n o n - l i n e a r A p p e n d i x V - 6 8 2 2 4 r e g r e s s i o n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , O p e n - F i l e R e p o r t 9 1 - 4 8 9 , 3 5 8 p . H o a g l u n d , J . , R 1 9 9 6 , 1 - v . . . . . . . W . : U n p n h l i s h o d D o c t o r a l T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 2 7 4 p . H o l t s c h l a g , D J , ( i n p r e s s ) , A g e n e r a l i z e d e s t i m a t e o f g r o u n d - w a t e r - r e c h a r g e r a t e s i n t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U . S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - S u p p l y P a p e r 2 4 3 7 , 8 1 p . H o l t s c h l a g , D . J . , L u u k k o n e n , C L , 1 9 9 6 , S i m u l a t i o n o f g r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e S a g i n a w a q u i f e r , C l i n t o n , E a t o n , a n d I n g h a m C o u n t i e s , M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 6 - 1 7 4 , 4 9 p . H o r t o n , R E , 1 9 4 5 , E r o s i o n a l d e v e l o p m e n t o f s t r e a m s a n d t h e i r d r a i n a g e b a s i n s , h y d r o p h y s i c a l a p p r o a c h t o q u a n t i t a t i v e m o r p h o l o g y : G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a B u l l e t i n , v . 5 6 , n o . 3 , p . 2 7 5 - 3 7 0 . K o n t i s , A , a n d M a n d l e , R 1 , 1 9 8 8 , M o d i fi c a t i o n s t o t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l g r o u n d - w a t e r - fl o w m o d e l t o a c c o u n t f o r v a r i a b l e - d e n s i t y a n d m u l t i a q u i f e r e f f e c t s : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 8 7 - 4 2 6 5 , 7 8 p . L a n e , A C . a n d H u b b a r d , L L , 1 8 9 5 , T h e g e o l o g y o f L o w e r M i c h i g a n 1 8 8 5 - 1 8 9 3 w i t h r e f e r e n c e t o d e e p b o r i n g s : G e o l o g i c a l S u r v e y o f M i c h i g a n , V o l u m e 5 , P a r t I I , _ P - L e v e r e t t , F . , a n d T a y l o r , P B , 1 9 1 5 , T h e P l e i s t o c e n e o f I n d i a n a a n d M i c h i g a n a n d h i s t o r y o f t h e G r e a t L a k e s : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y M o n o g r a p h 5 3 , 5 2 9 p . L i l l i e n t h a l , R T , 1 9 7 8 , S t r a t i g r a p h i c c r o s s - s e c t i o n s o f t h e M i c h i g a n B a s i n : M i c h i g a n D e p a r t m e n t o f N a t u r a l R e s o u r c e s , G e o l o g i c a l S u r v e y D i v i s i o n , R e p o r t o f I n v e s t i g a t i o n 1 9 , 3 5 p . L o n g , D . T . , M e i s s n e r , E D , a n d W a h r e r , M A , i n p r e s s , G e o c h e m i c a l e v o l u t i o n o f g r o u n d w a t e r i n t h e g l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , a n d M a r s h a l l r e g i o n a l a q u i f e r s , C e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : S o l u t e - s o l u t e d i a g r a m s : W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t . L u s c h , D . P . a n d W . E n s l i n , 1 9 8 4 . " M i c r o c o m p u t e r b a s e d s t a t e w i d e d i g i t a l l a n d s u r f a c e 2 2 5 L y n c h , E A , a n d G r a n n e m a n n , N . G . , 1 9 9 6 , A s s e s s m e n t o f g e o h y d r o l o g y a n d g r o u n d - w a t e r fl o w a t V e r o n a w e l l fi e l d , B a t t l e C r e e k , M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t _ p . M a n d l e , R 1 , 1 9 8 6 , P l a n o f s t u d y f o r t h e r e g i o n a l a q u i f e r s y s t e m a n a l y s i s o f t h e M i c h g a n B a s i n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y O p e n - F i l e R e p o r t 8 6 — 4 9 4 , 2 3 p . M a n d l e , R J . , a n d W e s t j o h n , D B , 1 9 8 9 , G e o h y d r o l o g i c f r a m e w o r k a n d g r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e M i c h i g a n b a s i n : A m e r i c a n W a t e r R e s o u r c e s A s s o c i a t i o n M o n o g r a p h S e r i e s 1 3 , p . 8 3 - 1 1 0 . M a r q u a r d t , D . W . , 1 9 6 3 , A n a l g o r i t h m f o r l e a s t s q u a r e s e s t i m a t i o n o f n o n l i n e a r p a r a m e t e r s : J o u r n a l o f t h e S o c i e t y o f I n d u s t r i a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s , v . 1 1 , n o . 2 , p . 4 3 1 - 4 4 1 . M c D o n a l d , M . G . , a n d F l e c k , W . B . , 1 9 7 8 , M o d e l a n a l y s i s o f t h e i m p a c t o n g r o u n d - w a t e r c o n d i t i o n s o f t h e M u s k e g o n C o u n t y w a s t e w a t e r d i s p o s a l s y s t e m M i c h i g a n : U . S . G e o l o g i c a l S u r v e y O p e n - F i l e R e p o r t 7 8 - 9 9 , 6 3 p . M c D o n a l d , M . G . , a n d H a r b a u g h , A W , 1 9 8 8 , A m o d u l a r t h r e e - d i m e n s i o n a l fi n i t e - d i fl ’ e r e n c e g r o u n d - w a t e r - fl o w m o d e l : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y T e c h n i q u e s o f W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s , B o o k 6 , C h a p t . A 1 . M e i s s n e r , B . D . , L o n g , D . T . , a n d L e e , R W , 1 9 9 6 , S e l e c t e d g e o c h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f w a t e r fi o m t h e S a g i n a w a q u i f e r i n t h e M i c h i g a n B a s i n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 3 - 4 2 2 0 , 2 9 p . P r e s s , W . I - I , S . , A T e u k o l s k y W . . T V e t t e r l i n g , B . P . F l a n n e r y , 1 9 9 2 , W W : C m b fi d g e U n i v e r s i t y P r e s s N e w Y o r k , 9 6 3 p . S t a r k , J R , C u m m i n g s , T R , a n d T w e n t e r , F R , 1 9 8 3 , G r o u n d - w a t e r c o n t a m i n a t i o n a t W u r t s m i t h A i r F o r c e B a s e , M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 8 3 - 4 0 0 2 , 9 3 p . S u n , R 1 , a n d W e e k s , J . B . , 1 9 9 1 , B i b l i o g r a p h y o f R e g i o n a l A q u i f e r - S y s t e m A n a l y s i s p r o g r a m o f t h e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , 1 9 7 8 - 9 1 : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 1 - 4 1 2 2 , 9 2 p . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , 1 9 7 4 , H y d r o g e o l o g i c U n i t M a p — 1 9 7 4 , S t a t e o f M i c h i g a n , 2 p l . , s c a l e 1 : 5 0 0 , 0 0 0 . A p p e n d i x V - 7 0 2 2 6 V a n l i e r , K B , a n d W h e e l e r , M L , 1 9 6 8 , A n a l o g s i m u l a t i o n o f g r o u n d - w a t e r d e v e l o p m e n t o f t h e S a g i n a w F o r m a t i o n , L a n s i n g M e t r o p o l i t a n a r e a , M i c h i g a n : T r i - C o u n t y R e g i o n a l P l a n n i n g C o m m i s s i o n , 4 0 p . V u g r i n o v i c h , R G . , 1 9 8 6 , P a t t e r n s o f r e g i o n a l s u b s u r f a c e fl u i d m o v e m e n t i n t h e M i c h i g a n B a s i n : M i c h i g a n G e o l o g i c a l S u r v e y , O p e n F i l e R e p o r t 8 6 - 6 , 2 7 p . W a h r e r , M . A , L o n g , D . T . , a n d L e e , R W . , 1 9 9 6 , S e l e c t e d g e o c h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f g r o u n d w a t e r f r o m t h e g l a c i o fl u v i a l a q u i f e r i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 4 - 4 0 1 7 , 1 8 p . W a n g , H F a n d A n d e r s o n , M . P . , 1 9 8 2 , 1 n t m s l u 2 t i a n j a s m i m d m t e m 9 d a fi n s i W . H . F r e e m a n a n d C o m p a n y , S a n F r a n c i s c o , 2 3 7 p . W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f G e o l o g y , C o l l e g e o f A r t s a n d S c i e n c e s , 1 9 8 1 , H y d r o g e o l o g i c A t l a s o f M i c h i g a n : U S . E n v i r o n m e n t a l P r o t e c t i o n A g e n c y U n d e r g r o u n d I n j e c t i o n C o n t r o l P r o g r a m R e p o r t , 3 5 p l . , s c a l e 1 : 5 0 0 , 0 0 0 . W e s t j o h n , D . B . , O l s e n , R W . , a n d e r l d e n , A T . , 1 9 9 0 , M a t r i x - c o n t r o l l e d h y d r a u l i c p r o p e r t i e s o f M i s s i s s i p p i a n a n d P e n n s y l v a n i a n S a n d s t o n e s fi ' o m t h e M i c h i g a n B a s i n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 3 - 4 1 5 2 , 1 4 p . W e s t j o h n , D B , a n d W e a v e r , T . L . , 1 9 9 6 a , H y d r o g e o l o g y o f P e n n s y l v a n i a n a n d L a t e M i s s i s s i p p i a n r o c k s i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 4 - 4 1 0 7 , 4 4 p . W e s t j o h n , D B , a n d W e a v e r , T . L . , 1 9 9 6 b , H y d r o g e o l o g i c f r a m e w o r k o f M i s s i s s i p p i a n r o c k s i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 4 - 4 2 4 6 , 4 6 p . W e s t j o h n , D . B . , a n d W e a v e r , T . L . 1 9 9 6 c , C o n fi g u r a t i o n o f fi ' e s h w a t e r / s a l i n e - w a t e r i n t e r f a c e a n d g e o l o g i c c o n t r o l s o n d i s t r i b u t i o n o f fi ‘ e s h w a t e r i n a r e g i o n a l a q u i f e r s y s t e m , c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h r g a n U . S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r - R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s R e p o r t 9 4 - 4 2 4 2 , 4 4 p . W e s t j o h n , D B , a n d W e a v e r , T . L . , 1 9 9 6 , H y d r o g e o l o g i c fi a m e w o r k o f t h e M i c h i g a n B a s i n R e g i o n a l A q u i f e r S y s t e m : C e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y P r o f e s s i o n a l P a p e r 1 4 l 8 - A , 4 4 p . A p p e n d i x V - 7 1 2 2 7 W e s t j o h n , D . B . , W e a v e r , T . L . , a n d Z a c h a r i a s , K R , 1 9 9 4 , H y d r o g e o l o g y o f P l e i s t o c e n e g l a c i a l d e p o s i t s a n d J u r a s s i c " r e d b e d s " i n t h e c e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h g a n : U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 3 - 4 1 5 2 , 1 4 p . A p p e n d i x V - 7 2 W W W W W R R R R R I I I I I T T T T T E E E E E ( ( ( ( ( * * * * t , , p , ' * * “ * t ) ) ) ) ) ' ' " ' I * * " * t T N M Z b H G y O E A O G J O H L U N D * * * * , r ' r ' . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 8 I X P P T H V E H D ( 1 \ r A P P T fl q E H D I A b — l . I h t u g a N I T I A Z C H E C X F C H I 0 0 R E P R O D U C T I O N O F T H E I N V E R S E P R O C E S S I N G ( T M T O G E O D E T I C ) P A R T O F T H E C R S T M C O D E O F B R I A N B U C K L E Y ( C R S ) F R O M U . S . G . S . 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S . G . S . B U L L . 1 5 3 2 B Y S N Y D E R A S C D E L I V E R E D B Y D A V E L U S C H ( C R 3 ) C E A R T H S T U F F V A R I A B L E D E C L A R A T I O N S A p p e n d i x V - 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 D O U B L E P R E C I S I O N P I , X O , Y O , L O N G O , L A T O , K O , M O , A R , B R , E S Q , E P S Q V A R I A B L E S O F S O L U T I O N D O U B L E P R E C I S I O N L A T , L O N G , X , Y R A D I A N E Q U I V A L E N T S D O U B L E P R E C I S I O N P H I O , L A M B D A O , P H I , L A M B D A F O R W A R D C O E F F I C I E N T S D O U B L E P R E C I S I O N N , T , C , A , M P I = 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 1 S C A L E O N C E N T R A L M E R I D I A N ( 0 . 9 9 9 6 F O R U T M ) K O = O . 9 9 9 6 E Q U A T O R I A L R A D I U S O R S E M I M A J O R A X I S O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D A R = 6 3 7 8 2 0 6 . 4 P O L A R R A D I U S O R S E M I M I N O R A X I S O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D B R = U N K N O W N , C A N B E C A L C U L A T E D F R O M A R A N D E S Q E C C E N T R I C I T Y O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D S Q U A R E D C A L C U L A T E D E S Q = ( ( l - ( B R * B R ) / ( A R * A R ) ) ) E C C E N T R I C I T Y O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D G I V E N P A G E 2 3 2 E S Q = . 0 0 6 7 6 8 6 6 O R I G I N O F C R S T M A S G I V E N B Y D A V E L U S C H X 0 = 3 5 9 9 8 7 Y 0 = 3 4 4 9 1 7 L O N G O = ~ 8 6 . 0 0 0 L A T O = 4 4 . 0 0 0 F O R A G I V E N L A T I T U D E A N D L O N G I T U D E C A L C U L A T E X , Y L O N G I T U D E I S A S S U M E D T O B E G I V E N W E S T O F G R E E N W I C H T H E R E F O R E U S E N E G A T I V E A S P E R P G X I I R E A D ( * , * ) L A T , L O N G L O N G = - L O N G P H I = L A T * P I / 1 8 0 L A M B D A e L O N G * P I / 1 8 0 F O R W A R D P R O C E S S I N G C O E F F I C I E N T S P H I O = L A T O * P I / 1 8 0 L A M B D A O = L O N G O * P I / 1 8 0 E Q U A T I O N 3 - 2 1 F O R M O M 0 = A R * ( ( 1 - E S Q / 4 - 3 * ( E S Q * * 2 ) / 6 4 - 5 * ( E S Q * * 3 ) / 2 5 6 ) * L A T O - $ ( 3 * E S Q / 8 + 3 * ( E S Q * * 2 ) / 3 2 + 4 5 * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 2 * P H I O ) + $ ( 1 5 * ( E S Q * * 2 ) / 2 5 6 + 4 5 * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 4 * P H I O ) - $ ( 3 5 * ( E S Q * * 3 ) / 3 0 7 2 ) * S I N ( 6 * P H I O ) l U S E S I M P L I F I E D F O R M U L A 3 - 2 2 F O R M O O F C L A R K E L L I P S O I D M 0 2 1 1 1 1 3 2 . 0 8 9 4 * L A T 0 - 1 6 2 1 6 . 9 4 * S I N ( 2 * P H I O ) + 1 7 . 2 1 * S I N ( 4 * P H I O ) - $ 0 . 0 2 * S I N ( 6 * P H I O ) E Q N S 8 - 1 2 A N D 8 - 1 5 E P S Q c E S Q / ( l - E S Q ) w r i t e ( * , * ) e p e q N a A R / S Q R T ( 1 - E S Q * ( S I N ( P H I ) * S I N ( P H I ) ) ) w r i t e ( * . * ) n T = T A N ( P H I ) * T A N ( P H I ) w r i t e ( * , * ) t C = E P S Q * C O S ( P H I ) * C O S ( P H I ) w r i t e ( * , * ) c A p p e n d i x V - 7 5 2 3 1 A = C O S ( P H I ) * ( L O N G - L O N G O ) * ( P I / I B O ) w r i t e ( * , * ) a C E Q U A T I O N 3 - 2 1 F O R M C M = A R * ( ( 1 - E S Q / 4 - 3 * ( E S Q * * 2 ) / 6 4 - 5 * ( E S Q * * 3 ) / 2 5 6 ) * L A T - C $ ( 3 * E S Q / 8 + 3 * ( E S Q * * 2 ) / 3 2 + 4 5 * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 2 * P H I ) + C $ ( 1 5 * ( E S Q * * 2 ) / 2 5 6 + 4 5 * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 4 * P H I ) - C $ ( 3 5 * ( E S Q * * 3 ) / 3 0 7 2 ) * S I N ( 6 * P H I ) ) C U S E S I M P L I F I E D F O R M U L A 3 - 2 2 F O R M O F C L A R K E L L I P S O I D M = 1 1 1 1 3 2 . 0 8 9 4 * L A T - 1 6 2 1 6 . 9 4 * S I N ( 2 * P H I ) + 1 7 . 2 1 * S I N ( 4 * P H I ) - $ 0 . 0 2 * S I N ( 6 * P H I ) C C A L C U L A T E X A N D Y W I T H E Q N S 8 - 9 A N D 8 - 1 0 X = K O * N * ( A + ( 1 — T + C ) * ( A * * 3 ) / 6 + ( 5 - 1 8 * T + T * * 2 + 7 2 * C - 5 8 * E P S Q ) * ( A * * 5 ) / 1 2 0 ) Y = K O * ( M - M O + N * T A N ( P H I ) * ( ( A * * 2 ) / 2 + ( 5 - T + 9 * C + 4 * C * * 2 ) * ( A * * 4 ) / 2 4 + $ ( 6 1 - 5 8 * T + T * * 2 + 6 0 0 * C - 3 3 0 * E P S Q ) * ( A * * 6 ) / 7 2 0 ) ) X = X + X 0 Y = Y + Y 0 W R I T E ( * , * ) X , Y S T O P E N D A P P E N D I X A — 3 . P r o g r a m W A N G R I D . F O R R E A L X , Y , Z , Z M ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , C O N V R G R E A L M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , M I N Z , M A X Z , D E L X , D E L Y I N T E G E R G R D X , G R D Y , C O U N T , I T M A X I N T E G E R I B O U N D ( 3 6 1 , 4 7 0 ) C H A R A C T E R * 4 O F I L I N C H A R A C T E R * 1 2 O U T F I L , G R D F I L C H A R A C T E R O U T N A M ( 1 2 ) , G R D N A M ( 1 2 ) C H A R A C T E R * 8 F I L O U T , S H I T O U T C H A R A C T E R * 4 O U T , G R D , B I N A S E Q U I V A L E N C E ( O U T N A M l l ) . F I L O U T ) . ( O U T N A M ( 9 ) , O U T ) E Q U I V A L E N C E ( O U T F I L , O U T N A M ( 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( G R D N A M ( 1 ) , S H I T O U T ) : ( G R D N A M l 9 ) , G R D ) E Q U I V A L E N C E ( G R D F I L , G R D N A M ( 1 ) ) C I N I T I A L I Z E C O U N T E R A N D D O M A I N A N D F I L E V A R I A B L E S C O U N T - 0 O U T = ' . W N G ' G R D s ' . 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C O N T I N U E R E A D I B O U N D F I L E F O R I B O U N D A R R A Y V A L U E S D O 1 1 0 J - 1 , G R D Y R E A D ( 1 1 , ' ( Z S I 3 ) ' ) ( I B O U N D ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) 1 1 0 C O N T I N U E C R E A D A C R S T M X Y Z D A T A F I L E , S T O R E Z M ( I , J ) = Z A N D I B O U N D ( I , J ) = - 1 1 0 0 0 R E A D ( 1 0 , * , E N D = 3 4 ) X , Y , Z C O U N T = C O U N T + 1 I F ( ( C O U N T . E Q . 1 ) . O R . ( Z . L T . M I N Z ) ) M I N Z x Z I F ( ( C O U N T . E Q . 1 ) . O R . ( Z . G T . M A X Z ) ) M A X Z = Z C C A L C U L A T E N E A R E S T I J A D D R E S S I - N I N T ( ( X - M I N X ) / D E L X ) + 1 J I N I N T ( ( M A X Y - Y ) / D E L Y ) + 1 C S K I P I F O U T O F R A N G E I F ( ( I . G T . G R D X ) . O R . ( I . L T . 1 ) ) G O T O 1 0 0 0 I F ( ( J . G T . G R D Y ) . O R . ( J . L T . 1 ) ) G O T O 1 0 0 0 C A S S I G N 2 T O G R I D Z M ( I . J ) - Z C E N T E R - 1 I N I B O U N D B O O L E A N A R R A Y I B O U N D ( I , J ) s - 1 G O T O 1 0 0 0 A p p e n d i x V - 7 7 2 3 3 C S O L V E L A P L A C E E Q U A T I O N W I T H G A U S S - S E I D E L I T E R A T I O N C I N A C T I V E ( I B O U N D = 1 ) , U N F I L L E D C G R I D N O D E S U S I N G M O D I F I E D W A N G A N D A N D E R S O N , 1 9 8 2 C R E G I O N A L F L O W S Y S T E M E X A M P L E , F I G U R E 2 - 1 0 3 4 C O N T I N U E C K E E P T R A C K O F N U M B E R O F I T E R A T I O N S A N D O F L A R G E S T E R R O R N U M I T = 0 C M A I N I T E R A T I O N L O O P 3 5 A M A X = 0 . N U M I T = N U M I T + 1 C S W E E P I N T E R I O R P O I N T S W I T H S - P O I N T O P E R A T O R D O 4 0 J = 1 , G R D Y D O 4 0 I = 1 , G R D X C S K I P A N Y B O U N D A R Y C O N D I T I O N P O I N T S I F ( I B O U N D ( I , J ) . L T . 1 ) G O T O 4 0 O L D V A L = Z M ( I , J ) C I F B L O C K T O A S S I G N F I C T I T I O U S N O D E S T O A N Y 0 ( I N A C T I V E ) N E X T T O 1 ( A C T I V E ) C T H I S I S T H E S A M E A S S P E C I F Y I N G G R A D I E N T O F L A P L A C E T O Z E R O I F ( I B O U N D ( I - 1 , J ) . E Q . 0 ) Z M ( I - 1 , J ) = Z M ( I , J ) I F ( I B O U N D ( I + 1 , J ) . E Q . 0 ) Z M ( I + 1 , J ) = Z M ( I , J ) I F ( I B O U N D ( I , J - 1 ) . E Q . O ) Z M ( I , J - 1 ) = Z M ( I , J ) I F ( I B O U N D ( I , J + 1 ) . E Q . 0 ) Z M ( I , J + 1 ) = Z M ( I , J ) Z M ( I , J ) = ( Z M ( I - 1 , J ) + Z M ( I + 1 , J ) + Z M ( I , J - 1 ) + Z M ( I , J + 1 ) ) / 4 . E R R = A B S ( Z M ( I , J ) - O L D V A L ) I F ( E R R . G T . A M A X ) A M A X = E R R 4 0 C O N T I N U E C D O A N O T H E R I T E R A T I O N I F L A R G E S T E R R O R G R E A T E R T H A N C O N V R G C A N D M A X I M U M I T E R A T I O N S A R E N O T E X C E E D E D I F ( N U M I T . G T . I T M A X ) G O T O 1 0 1 0 I F ( A M A X . G T . C O N V R G ) G O T O 3 5 C W A N G A N D A N D E R S O N S O L U T I O N M E T H O D I S D O N E . C W R I T E T H E M A T R I X 1 0 1 0 D O 2 0 0 0 J a 1 , G R D Y D O 1 5 0 0 K I 1 , G R D X C F I L T E R O U T U N U S E D G R I D V A L U E S , E S T A B L I S H M A X A N D M I N I F ( I B O U N D ( K , J ) . E Q . 0 ) Z M ( K , J ) = 0 . 0 I F ( Z M ( K , J ) . G T . M A X Z ) M A X Z a Z M ( K , J ) I F ( Z M ( K , J ) . L T . M I N Z ) M I N Z - Z M ( K , J ) 1 5 0 0 C O N T I N U E W R I T E ( 1 2 , 2 5 0 0 ) ( Z M ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) 2 0 0 0 C O N T I N U E 2 5 0 0 F O R M A T ( 1 0 F 8 . 1 ) C C O N V E R T T H E M A T R I X T O A S U R F E R G R I D 2 0 0 1 W R I T E ( 1 7 , ' ( A ) ' ) B I N A S W R I T E ( 1 7 , * ) G R D X , G R D Y W R I T E ( 1 7 , * ) M I N X , M A X X W R I T E ( 1 7 , * ) M I N Y , M A X Y W R I T E ( 1 7 , * ) M I N Z , M A X Z C N O T E S U R F E R G R I D S A R E S T O R E D W I T H I N C R E A S I N G Y F R O M T O P D O W N D O 2 0 1 0 J = G R D Y , 1 , - 1 A p p e n d i x V - 7 8 2 3 4 W R I T E ( 1 7 , 2 5 0 0 ) ( Z M ( I , J ) , I = 1 , G R D X ) 2 0 1 0 C O N T I N U E W R I T E ( * , * ) ' I T E R A T I O N S C O M P L E T E D ' , N U M I T C C L O S E F I L E S A N D Q U I T C L O S E ( 1 0 ) C L O S E ( 1 1 ) C L O S E ( 1 2 ) C L O S E ( 1 7 ) S T O P E N D l A P P T fl V E H ) ( A b — 4 . l fi n u y a n i I K J P E X D V V b L F C fl K C P R O G R A M T O P D O W N . F O R B Y J O H N H O A G L U N D R E A L T O P ( 3 6 1 , 4 7 0 , 4 ) , E O T ( 3 6 1 , 4 7 0 , 4 ) I N T E G E R I B O U N D ( 3 6 1 , 4 7 0 ) C H A R A C T E R * 4 0 F I L I N N R O W = 4 7 0 ' N C O L = 3 6 1 N L A Y = 4 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 1 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 2 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 2 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 3 , F I L E - F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 3 , F I L E - F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S a ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 4 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ‘ ) O P E N ( 2 4 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 5 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 5 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * . * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 6 , P I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 6 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 7 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 7 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E A p p e n d i x V - 7 9 T O P B O T T O P B O T T O P B O T T O P B O T O F O F O F O F O F O F O F O F L A Y E R L A Y E R L A Y E R L A Y E R L A Y E R L A Y E R L A Y E R L A Y E R 2 3 5 R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 8 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 8 , F I L E = F I L I N / / ' . M O D ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E O P E R A T I O N A L B O U N D A R Y I B O U N D A R R A Y : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 2 0 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) C B E G I N R E A D I N G D O 1 0 0 J = 1 , N R O W R E A D ( 1 1 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , I ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 2 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 1 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 3 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 2 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 4 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 2 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 5 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 3 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 6 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 3 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 7 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 4 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 8 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 4 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 2 0 , ' ( 2 5 I 3 ) ' ) ( I B O U N D ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) 1 0 0 C O N T I N U E D O 3 0 0 J = 1 , N R O W D O 2 0 0 I = 1 , N C O L I F ( I B O U N D ( I , J ) . E Q . O ) G O T O 2 0 0 D 0 1 5 0 K = 1 , 4 D I F F = T O P ( I , J , K ) — B O T ( I , J , K ) C C O R R E C T D I F F S L E S S T H A N O R E Q U A L T O Z E R O I F ( D I F F . L E . O ) T H E N C O R E C = A B S ( D I F F ) B O T ( I , J , K ) = B O T ( I , J , K ) - C O R E C - 1 . 0 0 E N D I F I F ( K . E Q . 4 ) G O T O 1 5 0 C C O R R E C T D I F F D N S L E S S T H A N Z E R O O N L Y D I F F D N a B O T ( I , J , K ) - T O P ( I , J , K + 1 ) I F ( D I F F D N . L T . O ) T H E N C O R E C a A B S ( D I F F D N ) T O P ( I , J , K + 1 ) = T O P ( I , J , K + 1 ) - C O R E C - 1 . 0 0 E N D I F 1 5 0 C O N T I N U E 2 0 0 C O N T I N U E C B E G I N W R I T I N G W R I T E ( 2 1 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , I ) , I . 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 2 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 1 ) , I a 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 3 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 2 ) , I a 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 4 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 2 ) , I . 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 5 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 3 ) , I = 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 6 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 3 ) , I . 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 7 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( T O P ( I , J , 4 ) , I = 1 , N C O L ) W R I T E ( 2 8 , ' ( 1 0 F 8 . 1 ) ' ) ( B O T ( I , J , 4 ) , I . 1 , N C O L ) 3 0 0 C O N T I N U E S T O P E N D A p p e n d i x V - 8 0 2 3 6 A P P E N D D ( A - S . P r o g r a m A N G U N C O N F O R C P R O G R A M A N G U N C O N B Y J O H N H O A G L U N D R E A L G R I D < 3 6 1 , 4 7 0 ) R E A L T O P ( 3 6 1 , 4 7 0 , 4 ) , B O T ( 3 6 1 , 4 7 0 , 4 ) I N T E G E R I B O U N D ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , L A Y N U M , C O U N T C H A R A C T E R * 4 0 F I L I N N R O W = 4 7 0 N C O L = 3 6 1 N L A Y = 4 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E U N C O N F O R M I T Y S T R U C T U R A L T O P A R R A Y ' , S ' F I L E N A M E : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 0 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E I B O U N D A R R A Y O F T H E F I R S T L A Y E R ' , $ ' P I N C H E D O U T B Y T H E U N C O N F O R M I T Y : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N ' O P E N ( 9 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * . * ) ' T H E T O P M O S T L A Y E R I N T H E M O D E L I S L A Y E R N U M B E R 1 ' W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E L A Y E R N U M B E R O F T H E F I R S T L A Y E R ' , $ ' P I N C H E D O U T B Y T H E U N C O N F O R M I T Y : ' R E A D ( * . * ) L A Y N U M W R I T E ( * . * ) ' E N T E R T H E S C H A R A C T E R N A M E O F T H E T O P O F L A Y E R 1 : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 1 , F I L E = F I L I N / / ' . U N C ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * . * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E B O T O F L A Y E R 1 : ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 2 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 2 , F I L E = F I L I N / / ' . U N C ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E B C H A R A C T E R N A M E O F T H E T O P O F L A Y E R 2 z ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 3 , F I L E = F I L I N / / ' . D A T ' , S T A T U S - ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 3 , F I L E = F I L I N / / ' . U N C ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E 8 C H A R A C T E R N A M E O F T H E B O T O F L A Y E R 2 : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 4 , F I L E = F I L I N / / ' . 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S U B R O U T I N E H P S O R T F R O M N U M E R I C A L R E C I P E S S U B R O U T I N E h p s o r t ( n , r a ) T H I S S U B R O U T I N E F R O M P R E S S E T . A L . , 1 9 9 2 , N U M E R I C A L R E C I P E S I N F O R T R A N S O R T S A N A R R A Y O F R E A L N U M B E R S { R A ( N ) } F R O M L O W E S T T O H I G H E S T S U B R O U T I N E N O T R E P R O D U C E D H E R E , S E E P R E S S E T . A L . , 1 9 9 2 , P . 3 2 9 S U B R O U T I N E R S T R D S ( X 1 , Y 1 , X 2 , Y 2 ) D E C L A R E G L O B A L V A R I A B L E S R E A L M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , M I N D I S ( 3 6 1 , 4 7 0 ) R E A L X 1 , Y 1 , X 2 , Y 2 I N T E G E R G R D X , G R D Y , I B B O O L ( 3 6 1 , 4 7 0 ) D E C L A R E L O C A L V A R I A B L E S R E A L X , Y , A , B , M D I S T , D I S T R E A L X I , Y I , T , B P L C , B P L I , B P L J , B P D I , B P D J R E A L P Y T H A G C O M M O N / G R I D / M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , G R D X , G R D Y , I B B O O L , M I N D I S I N T E G E R A D D R E S S F R O M R E A L C O O R D I N A T E I = I N T ( ( X ( K ) - M I N X ) / D E L X ) + 1 ' J = I N T ( ( M A X Y - Y ( K ) ) / D E L Y ) + 1 R E A L C O O R D I N A T E F R O M I N T E G E R A D D R E S S X ( I , J ) = ( I - 1 ) * D E L X + M I N X Y ( I , J ) a M A X Y - ( J - 1 ) * D E L Y D O 1 0 0 J = 1 , G R D Y D O 2 0 0 I - 1 , G R D X C A L C U L A T E X A N D Y F O R T H E N O D E X - ( I - 1 ) * D E L x + M I N X Y - M A X Y - ( J - 1 ) * D E L Y C A L C U L A T E D I S T A N C E T O E A C H E N D P O I N T O F T H E ( S I N G U L A R ) L I N E S E G M E N T S T O R E M I N I M U M A s X - X l A p p e n d i x V - 8 7 0 0 0 0 0 2 4 3 B = Y - Y 1 M D I S T = P Y T H A G ( A , B ) A = X - X 2 B = Y - Y 2 D I S T = P Y T H A G ( A , B ) I F ( D I S T . L T . M D I S T ) M D I S T = D I S T C A L C U L A T E M I N I M U M D I S T A N C E T O L I N E A T R 0 . U S I N G P A R A L L E L - P E R P E N D I C U L A R D E C O M P O S I T I O N B I S ( X - X 1 ) i + ( Y - Y 1 ) j V I S ( X 2 - X 1 ) i + ( Y 2 - Y 1 ) j C A L C U L A T E B P A R A L L E L C O E F F I C I E N T A N D C O M P O N E N T S A = ( X 2 - X 1 ) B = ( Y 2 - Y 1 ) B P L C = ( ( X - X l ) * A + ( Y - Y 1 ) * B ) / ( P Y T H A G ( A , B ) * * 2 ) B P L I = B P L C * A B P L J = B P L C * B C C A L C U L A T E B P E R P E N D I C U L A R C O E F F I C I E N T S B P D I = ( X - X 1 ) — B P L I B P D J = ( Y - Y 1 ) - B P L J C C A L C U L A T E I N T E R S E C T I O N P O I N T , R 0 X I = X 1 + B P L I Y I = Y 1 + B P L J C C A L C U L A T E T P A R A M E T E R O F I N T E R S E C T I O N P O I N T O N L I N E O F L I N E S E G M E N T I F ( A . E Q . 0 ) T H E N T = ( Y I - Y 1 ) / B E L S E T = ( X I - X l ) / A E N D I F C I F R 0 B E T W E E N E N D P O I N T S , R E S E T M D I S T I F ( ( T . G T . 0 . ) . A N D . ( T . L T . 1 . ) ) T H E N A = B P D I B - B P D J M D I S T - P Y T H A G ( A . B ) E N D I F C F O R A N Y P O I N T W I T H I N H A L F - D E L X U P D A T E B O O L E A N A R R A Y I F ( M D I S T . L T . ( D E L X / 2 ) ) I B B O O L ( I , J ) = 1 C K E E P T R A C K O F M I N D I S I N A R R A Y F O R C O M P A R I S O N W I T H O T H E R C L I N E S E G M E N T S ( I E O T H E R R S T R D S S U B R O U T I N E C A L L S ) I F ( M D I S T . L T . M I N D I S ( I , J ) ) M I N D I S ( I , J ) - M D I S T 2 0 0 C O N T I N U E 1 0 0 C O N T I N U E R E T U R N E N D S U B R O U T I N E N T R S X N ( A , B , C O U N T ) C D E C L A R E G L O B A L V A R I A B L E S R E A L M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , M I N D I S ( 3 6 1 , 4 7 0 ) I N T E G E R G R D X , G R D Y , I B B O O L ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , C O U N T , N S C A N R E A L A , B , X , Y R E A L S C A N , Y B A K , Y F O R A p p e n d i x V - 8 8 2 4 4 C D E C L A R E L O C A L V A R I A B L E S R E A L T , Y I , X I C O M M O N / G R I D / M I N X , M A X X , M I N Y , M A X Y , D E L X , D E L Y , G R D X , G R D Y , I B B O O L , M I N D I S C O M M O N / S O R T / S C A N ( 1 0 0 , 4 7 0 ) , X ( 2 ) , Y ( 2 ) , Y B A K , Y F O R , N S C A N C F I N D I N T E R S E C T I O N S F O R E A C H J - R O W Y V A L U E C F I R S T T E S T F O R D U P L I C A T E P O I N T S I F ( ( A . E Q . 0 ) . A N D . ( B . E Q . 0 ) ) G O T O 2 0 0 1 D O 1 3 0 0 J = 1 , G R D Y Y I = M A X Y - ( J - l ) * D E L Y C C A L C U L A T E T P A R A M E T E R O F I N T E R S E C T I O N P O I N T O N L I N E O F L I N E S E G M E N T C D E A L W I T H T A N G E N T S A N D N O N - I N T E R S E C T I O N S F I R S T , B = 0 I M P L I E S Y ( 1 ) = Y ( 2 ) I F ( B . E Q . 0 ) T H E N I F ( Y I . E Q . Y ( 1 ) ) T H E N T = 0 E L S E T = 2 E N D I F G O T O 1 3 0 1 E N D I F T = ( Y I - Y ( 1 ) ) / B C I F T B E T W E E N 0 A N D 1 I N C L U S I V E , I N T E R S E C T I O N E X I S T S 1 3 0 1 I F ( ( T . L E . 1 ) . A N D . ( T . G E . 0 ) ) T H E N X I = X ( 1 ) + A * T C S T O R E X I F O R ( J , N S C A N ) D O 1 3 0 2 I = 1 , N S C A N I F ( S C A N ( I , J ) . L T . 0 ) T H E N S C A N ( I , J ) = X I G O T O 1 3 0 3 E N D I F 1 3 0 2 C O N T I N U E 1 3 0 3 C O N T I N U E C I F V E R T E X I N T E R S E C T I O N , C H E C K I F V E R T E X L O C A L M A X O R M I N C L O G I C R E Q U I R E S L O C A L M A X O R M I N V E R T E X T O C O R R E S P O N D T O T = 0 C O N N E X T S U B R O U T I N E C A L L , T H E R E F O R E S T O R E Y ( l ) A S Y B A K I F ( ( T . E Q . 0 ) . O R . ( T . E Q . 1 ) ) T H E N I F ( T . E Q . 1 ) Y B A K = Y ( 1 ) I F ( ( T . E Q . 0 ) . A N D . ( C O U N T . N E . 1 ) ) T H E N Y F O R = Y ( 2 ) I F ( ( ( Y F O R . L T . Y ( 1 ) ) . A N D . ( Y B A X . L T . Y ( 1 ) ) ) $ . O R . ( ( Y F O R . G T . Y ( 1 ) ) . A N D . ( Y B A K . G T . Y ( 1 ) ) ) ) T H E N C S T O R E X I O N C E M O R E ( T W I C E T O T A L ) F O R L O C A L M A X O R M I N D O 1 3 0 4 I a 1 , N S C A N I F ( S C A N ( I , J ) . L T . 0 ) T H E N S C A N ( I , J ) = X I G O T O 1 3 0 5 E N D I F 1 3 0 4 C O N T I N U E 1 3 0 5 C O N T I N U E E N D I F E N D I F A p p e n d i x V - 8 9 2 4 5 E N D I F E N D I F 1 3 0 0 C O N T I N U E 2 0 0 1 C O N T I N U E R E T U R N E N D A P P E N D I X A — 7 . P r o g r a m C A N O E F O R I N T E G E R I R V B N D ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , I S T O R E ( 3 6 1 , 4 7 0 , 2 ) I N T E G E R I B O U N D ( 3 6 1 , 4 7 0 ) I N T E G E R I B O L C O N ( 1 0 0 , 3 0 0 0 ) , J B O L C O N ( 1 0 0 , 3 0 0 0 ) I N T E G E R K O U N T , N S E G I N T E G E R T O T ( 3 0 0 0 ) C H A R A C T E R * 1 F L A G ( 3 6 1 , 4 7 0 ) I N T E G E R O R D E R ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , C O N F ( 6 ) I N T E G E R A , B , C , D R E A L S T O R E ( 3 6 1 , 4 7 0 , 3 ) C H A R A C T E R * 4 O F I L I N N R O W = 4 7 O N C O L = 3 6 1 N L A Y = 4 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N A M E O F T H E I N P U T R I V E R P A C K A G E F I L E : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 0 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E I B O U N D A R R A Y : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N A M E O F T H E O U T P U T F I L E : ' R E A D “ . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 2 1 , F I L E = F I L I N / / ' . F L 1 ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 2 , F I L E = F I L I N / / ' . F L 2 ' , S T A T U S = ‘ U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 3 , F I L E - F I L I N / / ' . F L 3 ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 4 , F I L E = F I L I N / / ' . O R l ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 5 , F I L E = F I L I N / / ' . O R 2 ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 6 , F I L E = F I L I N / / ' . O R 3 ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 7 , F I L E = F I L I N / / ' . S T G ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 8 , F I L E = ' P R O B L E M . S E G ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 2 9 , F I L E - ' N E W R I V E R . R I V ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) C I N I T I A L I Z E I R V B N D A N D O R D E R T O Z E R O A N D R E A D M O D E L I B O U N D A R R A Y D O 1 0 J = 1 , N R O W D O 1 5 I = 1 , N C O L I R V B N D ( I , J ) = O O R D E R ( I , J ) = 0 D O 1 3 K a 1 , 3 S T O R E ( I , J , K ) = 0 . 0 1 3 C O N T I N U E 1 5 C O N T I N U E R E A D ( 1 1 , ' ( 2 5 I 3 ) ' ) ( I B O U N D ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) 1 0 C O N T I N U E A p p e n d i x V - 9 0 2 4 6 C B E G I N R E A D I N G 2 5 R E A D ( 1 0 , 5 0 ) M X R I V R , I R I V C B R E A D ( 1 0 , 7 5 ) I T M P W R I T E ( 2 9 , 5 0 ) M X R I V R , I R I V C B W R I T E ( 2 9 , 7 5 ) I T M P R E A D ( 1 0 , 1 0 0 , E N D = 1 2 5 ) I L A Y , J , I , S T A G E , C O N D , R B O T , I N T B , I B A S I N S T O R E ( I , J , 1 ) = S T A G E S T O R E ( I , J , 2 ) = C O N D S T O R E ( I , J , 3 ) = R B O T I S T O R E ( I , J , 1 ) = I N T B I S T O R E ( I , J , 2 ) = I B A S I N I R V B N D ( I , J ) = 1 G O T O 2 5 C R I V E R P A C K A G E F O R M A T S 5 0 7 5 1 0 0 1 0 1 1 2 5 C S E T 1 4 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 F O R M A T ( 2 1 1 0 ) F O R M A T ( I 1 0 ) F O R M A T ( 3 1 1 0 , 3 F 1 0 . 0 , 1 1 0 , I 7 ) F O R M A T ( 3 I 1 0 , F 1 0 . 1 , F 1 0 . 5 , F 1 0 . 1 , I l O , I 7 ) C O N T I N U E F L A G T O I R V B N D D O 1 3 0 J a 1 , N R O W D O 1 4 0 I = 1 , N C O L I F ( I R V B N D ( I , J ) . E Q . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' O ' I F ( I R V B N D ( I , J ) . E Q . 1 ) F L A G ( I , J ) = ' 1 ' C O N T I N U E ' C O N T I N U E W R I T E ( 2 1 , 5 0 ) M X R I V R , I R I V C B W R I T E ( 2 1 , 7 5 ) I T M P i t t t D E T E R M I N E H E A D W A T E R S , C O N F L U E N C E S , A N D M O U T H S I N T B = 0 I B A S I N = 0 D O 1 7 7 6 L I 2 , 4 6 9 D O 1 2 1 5 K a 2 , 3 6 0 I F ( I R V B N D ( K , L ) . E Q . 1 ) T H E N N R I V = 0 1 2 K J z L A = I - 1 B = I + 1 C = J - 1 D - J + 1 C A L C U L A T E T O T A L N E I G H B O R R I V E R S T H R E E T O P N R I V a I R V B N D ( A , C ) + I R V B N D ( I , C ) + I R V B N D ( B , C ) C T W O M I D D L E N R I V a N R I V + I R V B N D ( A , J ) + I R V B N D ( B , J ) C T H R E E B O T T O M N R I V a N R I V + I R V B N D ( A , D ) + I R V B N D ( I , D ) + I R V B N D ( B , D ) A p p e n d i x V - 9 1 0 0 0 0 2 4 7 C C A L C U L A T E S T A R O N - N E I G H B O R S A N D D I A G O N - N E I G H B O R S I S T A R = I R V B N D ( I , C ) + I R V B N D ( I , D ) + I R V B N D ( A , J ) + I R V B N D ( B , J ) I D I A G = I R V B N D ( A , C ) + I R V B N D ( A , D ) + I R V B N D ( B , C ) + I R V B N D ( B , D ) C C O N V E R T I S T A R A N D I D I A G T O O F F - N E I G H B O R S I S T A R = 4 - I S T A R I D I A G = 4 - I D I A G C D E T E R M I N E E N D P O N T S I F ( N R I V . E Q . 1 ) F L A G ( I , J ) = ' S ' C D E T E R M I N E C O N F L U E N C E N O D E S F R O M I S T A R A N D I D I A G C F I V E N O D E I F ( N R I V . E Q . S ) T H E N I F ( I S T A R . E Q . 3 ) F L A G ( I , J ) = ' * ' E N D I F C F O U R N O D E I F ( N R I V . E Q . 4 ) T H E N I F ( ( I S T A R . E Q . 1 ) . O R . ( I S T A R . E Q . 4 ) ) F L A G ( I , J ) = ' * ' E N D I F C T H R E E N O D E » I F ( N R I V . E Q . 3 ) T H E N I F ( ( I S T A R . E Q . 1 ) . O R . ( I S T A R . E Q . 4 ) ) F L A G ( I , J ) = ' * ' I F ( I S T A R . E Q . 3 ) T H E N ‘ C T E S T : I F D I A G O N A L O N S A R E N O T D I A G O N A L L Y O P P O S E D C T H E N D I A G O N A L O F F S A R E N O T D I A G O N A L L Y O P P O S E D C T H E R E F O R E A C O N F L U E N C E I F ( I R V B N D ( A , C ) + I R V B N D ( A , D ) . E Q . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' * ' I F ( I R V B N D ( B , C ) + I R V B N D ( B , D ) . E Q . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' * ' I F ( I R V B N D ( A , C ) + I R V B N D ( B , C ) . E Q . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' * ' I F ( I R V B N D ( A , D ) + I R V B N D ( B , D ) . E Q . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' * ' E N D I F I F ( I S T A R . E Q . 2 ) T H E N T E S T : I F S T A R O N S A R E I N T H E S A M E R O W O R C O L U M N T H E N S T A R O F F S A R E I N T H E S A M E C O L O R R O W T H E R E F O R E N O T A C O N F L U E N C E O T H E R W I S E A C O N F L U E N C E I F ( I R V B N D ( A , L ) + I R V B N D ( B , L ) . E Q . 0 ) G O T O 1 8 1 2 I F ( I R V B N D ( K , C ) + I R V B N D ( K , D ) . E Q . 0 ) G O T O 1 8 1 2 F L A G ( I , J ) - ' * ' 1 8 1 2 C O N T I N U E E N D I F E N D I F C D E T E R M I N E M O U T H S C I F E N D P O I N T I S N E A R - I B O U N D , R E C L A S S I F Y A S A M O U T H I F ( F L A G ( I , J ) . E Q . ' S ' ) T H E N I F ( I B O U N D ( A , C ) . L T . O ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( K , C ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( B , C ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( A , L ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( B , L ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( A , D ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' I F ( I B O U N D ( K , D ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' A p p e n d i x V - 9 2 0 0 0 0 0 0 I 2 4 8 I F ( I B O U N D ( B , D ) . L T . 0 ) F L A G ( I , J ) = ' M ' E N D I F E N D I F 1 2 1 5 C O N T I N U E 1 7 7 6 C O N T I N U E * i t i ’ i B E G I N C A N O E I N G R E S E T F L A G S F O R S T . J O E R I V E R I N S O U T H O U T F L A G ( 9 0 , 4 5 8 ) = ' 1 ' N F L A G ( 3 8 , 4 5 6 ) = ' 1 ' N S E G = 0 C S W E E P A N D S Y S T E M A T I C A L L Y F I N D A L L H E A D W A T E R S D O 1 8 6 1 J = 1 , N R O W D O 1 8 6 5 I = 1 , N C O L I F ( F L A G ( I , J ) . 8 0 . ' 8 ' ) T H E N N S E G = N S E G + 1 C S T A R T N U M B E R I N G R E A C H E S F O R S E G M E N T K O U N T = 0 O R D E R ( I , J ) = 1 K = I L = J C I N C R E M E N T L O O P F O R R E A C H E S P E R S E G M E N T 1 8 7 2 A = K - 1 B = K + 1 C = L - 1 D = L + 1 K O U N T = K O U N T + 1 C I F T H E N O D E I S A C O N F L U E N C E , S T O R E I T C C H E C K N E I G H B O R S T O C O N D I T I O N A L L Y S E T C O R N O T S E T ( N S ) O R D E R : N S E G a N S E G + 1 , K O U N T = 1 I F ( F L A G ( K , L ) . E Q . ' * ' ) T H E N T O T ( N S E G ) = K O U N T I B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) = K J B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) = L N S = 0 C T H R E E T O P I F ( ( I R V B N D ( A , C ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , C ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 I F ( ( I R V B N D ( K , C ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( K , C ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 I F ( ( I R V B N D ( B , C ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , C ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 C T W O M I D D L E I F ( ( I R V B N D ( A , L ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , L ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 I F ( ( I R V B N D ( B , L ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , L ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 C T H R E E B O T T O M I F ( ( I R V B N D ( A , D ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , D ) . E Q . O ) ) N S = N S + 1 I F ( ( I R V B N D ( K , D ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( K , D ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 I F ( ( I R V B N D ( B , D ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , D ) . E Q . 0 ) ) N S = N S + 1 C I F N U M B E R O F N E I G H B O R R I V E R S N O T S E T ( N S ) I S G R E A T E R T H A N 1 , O R 0 , F I N D A A p p e n d i x V - 9 3 2 4 9 N E W H E A D W A T E R I F ( N S . N E . 1 ) G O T O 1 8 6 5 C E L S E I N C R E M E N T N U M B E R O F S E G M E N T S , S E T R E A C H K O U N T T O 1 , C S T O R E C O N F L U E N C E N O D E R E A C H I N S E G - R E A C H C O N N E C T I V I T Y B O O L E A N , A G A I N N S E G = N S E G + 1 K O U N T = 1 I B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) = K J B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) = L C S E T C O N F L U E N C E O R D E R B Y C O U N T I N G O R D E R E D N E I G H B O R S C A N D K E E P I N G T R A C K T H E M A X O R D E R S C R E - I N I T I A L I Z E M = 1 D O 1 8 9 0 N = 1 , 6 C O N F ( N ) = 0 1 8 9 0 C O N T I N U E C T H R E E T O P I F ( O R D E R ( A , C ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( A , C ) M = M + 1 E N D I F I F ( O R D E R ( K , C ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( K , C ) M = M + 1 E N D I F I F ( O R D E R ( B , C ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( B , C ) M = M + 1 E N D I F C T W O M I D D L E I F ( O R D E R ( A , L ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) - O R D E R ( A , L ) M = M + 1 E N D I F I F ( O R D E R ( B , L ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( B , L ) M - M + 1 E N D I F C T H R E E B O T T O M I F ( O R D E R ( A , D ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( A , D ) M - M + 1 E N D I F I F ( O R D E R ( K , D ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( K , D ) M I M + 1 E N D I F I F ( O R D E R ( B , D ) . G T . 0 ) T H E N C O N F ( M ) = O R D E R ( B , D ) M - M + 1 E N D I F A p p e n d i x V - 9 4 1 9 0 3 C 2 5 0 T A K E O R D E R S T H A T A R E D I F F E R E N T , E L S E O R D E R S A R E T H E S A M E M X C N T = 0 M A X = C O N F ( 1 ) M I N = M A X D O 1 9 0 3 N = 1 , M I F ( C O N F ( N ) . G T . M A X ) T H E N M A X = C O N F ( N ) M X C N T = 0 E N D I F I F ( ( C O N F ( N ) . N E . 0 ) . A N D . ( C O N F ( N ) . L T . M I N ) ) M I N = C O N F ( N ) I F ( C O N F ( N ) . E Q . M A X ) M X C N T = M X C N T + 1 C O N T I N U E N O W T A K E M A X O R M A X + 1 O F C O N F ( M ) A R R A Y E N T R I E S I F ( ( M A X . E Q . M I N ) . O R . ( M X C N T . G T . 1 ) ) O R D E R ( K , L ) = M A X + 1 I F ( ( M A X . N E . M I N ) . A N D . ( M X C N T . E Q . 1 ) ) O R D E R ( K , L ) 8 M A X W R I T E C O N F L U E N C E T O N E W R I V E R P A C K A G E F I L E U S I N G S T R E A M O R D E R F O R C O N D U C T A N C E C A N D R B O T ( D E P T H F R O M S T A G E ) C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 1 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 1 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 2 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 2 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 3 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 2 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 4 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 6 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 5 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 8 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C W R I T E ( 2 9 , 1 0 1 ) I L A Y , L , K , S T O R E ( K , L , 1 ) , C O N D , C $ S T O R E ( K , L , 3 ) , I S T O R E ( K , L , 1 ) , I S T O R E ( K , L , 2 ) C A N D C O N T I N U E D O W N S T R E A M G O T O 1 9 1 4 E N D I F C S T O R E N O N — C O N F L U E N C E N O D E R E A C H I N S E G - R E A C H C O N N E C T I V I T Y B O O L E A N I B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) = K J B O L C O N ( K O U N T , N S E G ) - L C W R I T E N O N - C O N F L U E N C E T O N E W R I V E R P A C K A G E F I L E U S I N G S T R E A M O R D E R F O R C O N D U C T A N C E C A N D R B O T ( D E P T H F R O M S T A G E ) C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 1 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 1 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 2 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 2 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 3 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 2 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 4 ) C O N D - ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 6 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C I F ( O R D E R ( K , L ) . E Q . 5 ) C O N D = ( 0 . 0 1 0 7 6 3 9 1 1 ) * 8 0 * 3 . 2 8 0 8 4 C W R I T E ( 2 9 , 1 0 1 ) I L A Y , L , K , S T O R E ( K , L , 1 ) , C O N D , C $ S T O R E ( K , L , 3 ) , I S T O R E ( K , L , 1 ) , I S T O R E ( K , L , 2 ) C I F E N D O F T H E L I N E ( I E . F L A G - M O R S A G A I N ) , S T O R E T O T ( L ) F O R S E G M E N T C I F S E G M E N T E N D S O N A H E A D L A N D ( F L A G a S ) O R M O U T H ( F L A G = M ) , C O U N T I T ! C S E G M E N T W I L L B E I N C R E M E N T E D A T T O P O F L O O P ( 1 8 6 5 C O N T I N U E S T A T E M E N T ) $ I F ( ( F L A G ( K , L ) . E Q . ' M ' ) . O R . ( ( F L A G ( K , L ) . E Q . ' S ' ) . A N D . ( K O U N T . G T . 1 ) ) ) T H E N T O T ( N S E G ) . K O U N T A p p e n d i x V - 9 5 N E X T 0 0 0 0 0 G O T O 1 8 6 5 E N D I F 1 9 1 4 C O N T I N U E S E T I T S O R D E R A N D M O V E T H E R E T H R E E T O P 2 5 1 E L S E , F I N D N E I G H B O R I N G U N O R D E R E D R I V E R N O D E C O N T I N U E S T . J O E I N S O U T H F R O M O U T T O I N I F ( ( K . E Q . 9 0 ) . A N D . ( L . E Q . 4 S 8 ) ) T H E N O R D E R ( 3 8 , 4 5 6 ) = O R D E R ( K , L ) K = 3 8 L = 4 5 6 G O T O 1 8 7 2 E N D I F C E N D S T J O E C O N T I N U I T Y I F ( ( I R V B N D ( A , C ) L = C K = A G O T O 1 8 7 2 E N D I F I F ( ( I R V B N D ( K , C ) . I F ( F L A G ( K , C ) . L I C K I K G O T O 1 8 7 2 E N D I F I F ( ( I R V B N D ( B . C ) . I F ( F L A G ( B , C ) . L I C K I B G O T O 1 8 7 2 E N D I F C T W O M I D D L E I F ( ( I R V B N D ( A . L ) . I F ( F L A G ( A , L ) . L I L K I A G O T O 1 8 7 2 E N D I F I F ( ( I R V B N D ( B , L ) . I F ( F L A G ( B , L ) . L I L K I B G O T O 1 8 7 2 E N D I F C T H R E E B O T T O M I F ( ( I R V B N D ( A . D ) . I F ( F L A G ( A , D ) . L I D . E Q . I F ( F L A G ( A . C ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , C ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ' ) O R D E R ( A , C ) = O R D E R ( K , L ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( K , C ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ' ) O R D E R ( K , C ) = O R D E R ( K , L ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , C ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ' ) O R D E R ( B , C ) I O R D E R ( K , L ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , L ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ' ) O R D E R ( A , L ) = O R D E R ( K , L ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , L ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ' ) O R D E R ( B , L ) = O R D E R ( K , L ) . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( A , D ) . E Q . 0 ) ) T H E N . ' * ‘ ) O R D E R ( A , D ) = O R D E R ( K , L ) A p p e n d i x V - 9 6 0 0 0 0 0 0 0 2 5 2 K = A G O T O 1 8 7 2 E N D I F I F ( ( I R V B N D ( K , D ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( K , D ) . E Q . 0 ) ) T H E N I F ( F L A G ( K , D ) . N E . ' * ' ) O R D E R ( K , D ) = O R D E R ( K , L ) L = D K = K G O T O 1 3 7 2 E N D I F I F ( ( I R V B N D ( B , D ) . E Q . 1 ) . A N D . ( O R D E R ( B , D ) . E Q . O ) ) T H E N I F ( F L A G ( B , D ) . N E . ' * ' ) O R D E R ( B , D ) = O R D E R ( K , L ) L = D K = B G O T O 1 8 7 2 E N D I F C L A S T T O T ( N S E G ) = K O U N T F O R S I N G L E S T R A N D S T R E A M S W I T H N O M O U T H T O T ( N S E G ) = K O U N T C C L O S I N G E N D I F F O R S E A R C H F O R S H E A D L A N D E N D I F 1 8 6 5 C O N T I N U E 1 8 6 1 C O N T I N U E C O U T P U T S C W R I T E F L A G A N D O R D E R I N T I E R S F O R V I E W I N G D O 2 0 0 0 J = 1 , N R O W W R I T E ( 2 1 , 2 0 0 1 ) ( F L A G ( I , J ) , I a 1 , 1 2 3 ) W R I T E ( 2 2 , 2 0 0 1 ) ( F L A G ( I , J ) , I 1 2 4 , 2 4 6 ) W R I T E ( 2 3 , 2 0 0 2 ) ( F L A G ( I , J ) , I = 2 4 7 , 3 6 1 ) W R I T E ( 2 4 , 2 0 0 4 ) ( O R D E R ( I , J ) , I - 1 , 1 2 3 ) W R I T E ( 2 5 , 2 0 0 4 ) ( O R D E R ( I , J ) , I = 1 2 4 , 2 4 6 ) W R I T E ( 2 6 , 2 0 0 5 ) ( O R D E R ( I , J ) , I = 2 4 7 , 3 6 1 ) 2 0 0 0 C O N T I N U E W R I T E I B O L C O N A R R A Y T O S C R E E N F O R E D I T I N G D O 3 0 0 0 J . 1 , N S E G W R I T E ( * , * ) ( I B O L C O N ( I , J ) , I I 1 , 5 0 ) 3 0 0 0 C O N T I N U E 3 5 0 0 F O R M A T ( 2 5 1 3 ) U S E I B O L C O N A N D J B O L C O N A R R A Y S T O I N T E R P O L A T E S T A G E S B E T W E E N H E A D L A N D S A N D C O N F L U E N C E S D O 4 0 0 0 L - 1 , N S E G D E B U G W R I T E W R I T E ( 2 7 , * ) L , T O T ( L ) C E N D E B U G D I F F - S T O R E ( I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) , 1 ) - s S T O R E ( I B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , J B O L C O N ( T O T ( L ) . L ) , 1 ) C D E B U G B L O C K S I F ( T O T ( L ) . E Q . 0 ) T H E N W R I T E ( 2 7 , * ) ' 0 R E A C H E S F O R S E G M E N T # ' W R I T E ( 2 7 , * ) L G O T O 4 0 0 0 E N D I F 0 A p p e n d i x V - 9 7 0 0 0 0 0 2 5 3 D I F F C R I T E R I O N F O R P R O B L E M S E G S . I F < 0 , S E G M E N T I S U P H I L L I F ( D I F F . L E . - 3 0 ) T H E N W R I T E T O . S T G F I L E W R I T E ( 2 7 , 5 0 0 0 ) I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) , $ I B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , J B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) W R I T E ( 2 7 , * ) S T O R E ( I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) , 1 ) , $ S T O R E ( I B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , J B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , 1 ) , D I F F W R I T E T O P R O B L E M S E G S F I L E W R I T E ( 2 8 , 5 0 0 0 ) I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) , $ I B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , J B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) W R I T E ( 2 8 , * ) S T O R E ( I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) , 1 ) , $ S T O R E ( I B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , J B O L C O N ( T O T ( L ) , L ) , 1 ) , D I F F D E T E R M I N E L A T L O N G A N D Q U A D R A N G L E O F P R O B L E M S E G S T A R T I N G R E A C H I = I B O L C O N ( 1 , L ) J = J B O L C O N ( 1 , L ) C A L L Q U A D ( I , J ) S K I P W R I T I N G P R O B L E M S E G S I N N E W R I V E R F I L E G O T O 4 0 0 0 E N D I F E N D D E B U G B L O C K S D E T E R M I N E D E C R E M E N T F O R I N T E R P O L A T I O N O F S T A G E I F ( T O T ( L ) . G T . 1 ) T H E N D E C R E M I D I F F / ( T O T ( L ) - 1 ) E N D I F W R I T E O U T I , J , S T O R E ( I , J , 1 ) T O . S T G F I L E ( U N I T 2 7 ) A N D N E W R I V E R F I L E I = I B O L C O N ( 1 , L ) J I J B O L C O N ( 1 , L ) W R I T E S T A R T I N G N O D E F O R S E G M E N T T O N E W R I V E R P A C K A G E F I L E U S I N G S T R E A M O R D E R F O R C O N D U C T A N C E A N D R B O T ( D E P T H F R O M S T A G E ) C O N D I F A C T O R S F O R M O D F L O W P I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 1 ) C O N D = 1 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 2 ) C O N D = 2 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 3 ) C O N D = 2 0 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 4 ) C O N D = 6 0 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . S ) C O N D = 8 0 * 3 . 2 8 0 8 4 W R I T E ( 2 9 , 1 0 1 ) I L A Y , J , I , S T O R E ( I , J , 1 ) , C O N D , $ S T O R E ( I , J , 3 ) , I S T O R E ( I , J , 1 ) , I S T O R E ( I , J , 2 ) W R I T E ( 2 7 , * ) I , J , S T O R E ( I , J , 1 ) I F ( T O T ( L ) . L T . 2 ) G O T O 4 0 0 0 D O 4 5 0 0 K I 2 , T O T ( L ) I = I B O L C O N ( K , L ) J I J B O L C O N ( K , L ) I N T E R P O L A T E T H E S T A G E A N D S U B T R A C T 2 . 3 F O O T D E P T H F O R R B O T S T O R E ( I , J , 1 ) I $ S T O R E ( I B O L C O N ( 1 , L ) , J B O L C O N ( 1 , L ) . 1 ) ' ( K - 1 ) * D E C R E M S T O R E ( I , J , 3 ) I S T O R E ( I , J , 1 ) - 2 . 3 W R I T E R E M A I N I N G I N T E R P O L A T E D N O D E S F O R S E G M E N T T O N E W R I V E R P A C K A G E F I L E U S I N G S T R E A M O R D E R F O R C O N D U C T A N C E A N D R B O T ( D E P T H F R O M S T A G E ) A p p e n d i x V - 9 8 2 5 4 C C O N D = F A C T O R S F O R M O D F L O W P I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 1 ) C O N D = 1 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) E Q . 2 ) C O N D = 2 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) E Q . 3 ) C O N D = 2 0 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 4 ) C O N D = 6 0 * 3 . 2 8 0 8 4 I F ( O R D E R ( I , J ) . E Q . 5 ) C O N D = 8 0 * 3 . 2 8 0 8 4 W R I T E ( 2 9 , 1 0 1 ) I L A y , J , I , S T O R E ( I , J , 1 ) , C O N D , $ S T O R E ( I , J , 3 ) , I S T O R E ( I , J , 1 ) , I S T O R E ( I , J , 2 ) W R I T E ( 2 ’ 7 , * ) I , J , S T O R E ( I , J , 1 ) 4 5 0 0 C O N T I N U E 4 0 0 0 C O N T I N U E 5 0 0 0 F O R M A T ( ' U P H I L L O R F L A T S E G M E N T F R O M C O L ' . I B , ‘ R o w ' , I 3 , 3 ' T O C O L ' , I 3 , ' R o w ' , I B ) 2 0 0 1 F O R M A T ( 1 2 3 A 1 ) 2 0 0 2 F O R M A T ( 1 1 5 A 1 ) 2 0 0 4 F O R M A T ( 1 2 3 1 1 ) 2 0 0 5 F O R M A T ( 1 1 5 1 1 ) C W R I T E N U M B E R O F S E G S F O U N D W R I T E ( * , * ) N S E G S T O P E N D S U B R O U T I N E Q U A D ( I , J ) D O U B L E P R E C I S I O N X , Y , L A T , L O N G R E A L R M N , R M w I N T E G E R D N , M N , S N , D W , M W , S w C A L L N A V I ( I , J , X , Y ) C A L L T M 2 G E O ( x , Y , L A T , L O N G ) C C L A S S I F Y L A T L O N G I N T O 7 . 5 M I N U T E Q U A D S , 7 . 5 M I N = . 1 2 5 D E G R E E K - I N T ( ( 8 6 . 8 7 5 - L O N G ) / . 1 2 5 ) + 1 L s I N T ( ( 4 S . 8 7 5 - L A T ) / . 1 2 5 ) + 1 C T R A N S L A T E K A N D L T O L E T T E R N U M B E R D E S I G N A T I O N ? L L = C H A R ( ( I N T ( L / 2 ) + 6 ) + 5 5 ) K K - I N T ( K / 2 ) + 1 5 C C O N V E R T L A T L O N G T O D E G R E E M I N U T E S E C O N D D N - I N T ( L A T ) R M N = ( L A T - D N ) * 6 0 M N a I N T ( R M N ) S N - I N T ( ( R M N - M N ) * 6 0 ) D W s I N T ( L O N G ) R M W = ( L O N G - D W ) * 6 0 = I N T ( R M W ) S W = I N T ( ( R M W - M W ) * 6 0 ) W R I T E ( 2 8 , * ) W R I T E ( 2 8 , 2 0 0 3 ) D N , M N , S N , D W , M W , S W , L L , K K 2 0 0 3 F O R M A T ( ' S T A R T I N G R E A C H A T : ' . 3 1 3 , 5 x , 3 1 3 , ' Q U A D : ' . A 1 , I Z ) R E T U R N E N D C S U B R O U T I N E N A V I S U B R O U T I N E N A V I L I , J , X , Y ) D O U B L E P R E C I S I O N x , Y , M I N x , M A X Y , D E L x , D E L Y A p p e n d i x V - 9 9 0 0 0 0 0 0 0 C C ( 1 0 C I ( ) ( 1 0 C I ( ) ( 3 ( 1 0 C ) ( ) ( ) 0 0 0 2 5 5 I N T E G E R G R D X , G R D Y D E L X = 1 0 0 0 D E L Y = 1 0 0 0 G R D X = 3 6 1 G R D Y = 4 7 0 C E N T R O I D M I N I M U M X I S 2 9 0 5 6 8 A T 1 , 1 A N D 1 , 4 7 0 C E N T R O I D M A X I M U M Y I S 5 5 7 1 2 8 A T 1 , 1 M I N X = 2 9 0 5 6 8 M A X Y = 5 5 7 1 2 8 M A X X = M I N X + ( G R D X - 1 ) * D E L X M I N Y = M A X Y - ( G R D Y - l ) * D E L Y X = M I N X + ( I - 1 ) * D E L X Y = M A X Y - ( J - 1 ) * D E L Y R E T U R N E N D R E P R O D U C T I O N O F T H E I N V E R S E P R O C E S S I N G ( T M T O G E O D E T I C ) P A R T O F T H E C R S T M C O D E O F B R I A N B U C K L E Y ( C R S ) F R O M U . S . G . S . B U L L . 1 5 3 2 B Y S N Y D E R A S D E L I V E R E D B Y D A V E L U S C H ( C R S ) E A R T H S T U F F V A R I A B L E D E C L A R A T I O N S S U B R O U T I N E T M 2 G E O ( X , Y , L A T , L O N G ) D O U B L E P R E C I S I O N P I , X 0 , Y 0 , L O N G O , L A T O , K O , M O , A R , E S Q , E P S Q V A R I A B L E S O F S O L U T I O N D O U B L E P R E C I S I O N L A T , L O N G , X , Y R A D I A N E Q U I V A L E N T S D O U B L E P R E C I S I O N P H I O , P H I 1 I N V E R S E C O E F F I C I E N T S D O U B L E P R E C I S I O N E 1 , N 1 , T 1 , C 1 , R 1 , D , M , M U C H A R A C T E R * 4 0 F I L I N O P E N I N P U T W R I T E W R I T E W R I T E W R I T E W R I T E W R I T E W R I T E W R I T E F I L E S ( * . * ) ( * . * ) ( * . * ) ( * , * ) ( * . * ) ( * . * ) ( * . * ) ( * . * ) ' * i t i i f i i i t * t t t t * * t * * * t * t * * t t * t * * t ' I t f l I t * ' T M Z G E O b y J O H N H O A G L U N D 1 * t ! l * * I I t fi l ' * i i t i t t t t t t i t t t t t i i * t i i i t i t f i t i t t | ' E N T E R T H E C R S T M X , Y , Z F I L E N A M E : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) O P E N ( 1 2 , F I L E = ‘ G E 0 . 0 U T ' , S T A T U S s ' U N K N O W N ' ) B E G I N P R O C E S S I N G P I - B . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 1 S C A L E O N C E N T R A L M E R I D I A N ( 0 . 9 9 9 6 F O R U T M ) K O = O . 9 9 9 6 E Q U A T O R I A L R A D I U S O R S E M I M A J O R A X I S O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D A R - 6 3 7 8 2 0 6 . 4 P O L A R R A D I U S O R S E M I M I N O R A X I S O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D B R = U N K N O W N , C A N B E C A L C U L A T E D F R O M A R A N D E S Q E C C E N T R I C I T Y O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D S Q U A R E D C A L C U L A T E D A p p e n d i x V - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 5 6 E S Q = ( ( 1 - ( B R * B R ) / ( A R * A R ) ) ) E C C E N T R I C I T Y O F T H E C L A R K ( 1 8 6 6 ) E L L I P S O I D G I V E N P A G E 2 3 2 E S Q = . 0 0 6 7 6 8 6 6 E = S Q R T ( E S Q ) O R I G I N O F C R S T M A S G I V E N B Y D A V E L U S C H X 0 = 3 5 9 9 8 7 Y 0 = 3 4 4 9 1 7 L O N G O = - 8 6 . 0 0 0 L A T O = 4 4 . 0 0 0 F O R A G I V E N X , Y C A L C U L A T E L A T I T U D E A N D L O N G I T U D E L O N G I T U D E I S A S S U M E D T O B E G I V E N W E S T O F G R E E N W I C H T H E R E F O R E U S E N E G A T I V E A S P E R P G X I I 2 0 0 0 R E A D ( 1 1 , * , E N D = 2 0 0 1 ) X , Y , Z 2 0 0 0 C O N T I N U E X = X - X O Y = Y - Y 0 F O R W A R D P R O C E S S I N G C O E F F I C I E N T S P H I O = L A T O * P I / 1 8 O E Q U A T I O N 3 - 2 1 F O R M 0 M O = A R * ( ( 1 - E S Q / 4 - 3 * ( E S Q * * 2 ) / 6 4 - 5 * ( E S Q * * 3 ) / 2 5 6 ) * L A T O — $ ( 3 * E S Q / 8 + 3 * ( E S Q * * 2 ) / 3 2 + 4 S * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 2 * P H I O ) + $ ( 1 5 * ( E S Q * * 2 ) / 2 5 6 + 4 S * ( E S Q * * 3 ) / 1 0 2 4 ) * S I N ( 4 * P H I O ) - $ ( 3 5 * ( E S Q * * 3 ) / 3 0 7 2 ) * S I N ( 6 * P H I O ) ) U S E S I M P L I F I E D F O R M U L A 3 - 2 2 F O R M 0 O F C L A R K E L L I P S O I D M 0 = 1 1 1 1 3 2 . 0 8 9 4 * L A T O - 1 6 2 1 6 . 9 4 * S I N ( 2 * P H I O ) + 1 7 . 2 1 * S I N ( 4 * P H I O ) - $ 0 . 0 2 * S I N ( 6 * P H I O ) E Q N S 8 - 1 2 A N D 8 - 1 5 E P S Q = E S Q / ( l - B S Q ) U S E 8 - 2 0 F O R M M . M 0 + Y / K O E Q N 3 - 2 4 S O L V E D F O R E 1 E l - ( l - S Q R T ( 1 - E S Q ) ) / ( 1 + S Q R T ( l - B S Q ) ) E Q N 3 - 1 9 M U - M / ( A R * ( 1 - E S Q / 4 - 3 * E S Q * E S Q / 6 4 - S * E S Q * * 3 / 2 5 6 ) ) E Q N 3 - 2 6 P H I l - M U + ( 3 * 8 1 / 2 - 2 7 * ( E 1 * * 3 ) / 3 2 ) * S I N ( 2 * M U ) + ( 2 1 * ( E l * * 2 ) / 1 6 - 5 5 5 * ( E l * * 4 ) / 3 2 ) * S I N ( 4 * M U ) + ( 1 5 1 * ( E l * * 3 ) / 9 6 ) * S I N ( 6 * M U ) N o w E Q N S 8 - 2 1 T O 8 - 2 5 N 1 = A R / S Q R T ( 1 - E S Q * ( S I N ( P H I l ) * S I N ( P H I l ) ) ) T 1 = T A N ( P H 1 1 ) * T A N ( P H I I ) C 1 : E P S Q * C O S ( P H 1 1 ) * C O S ( P H 1 1 ) R 1 - A R * ( 1 - B S Q ) / S Q R T ( ( 1 - E S Q * S I N ( P H 1 1 ) * S I N ( P H I l ) ) * * 3 ) D - x / ( N 1 * x 0 ) C A L C U L A T E L A T A N D L O N G U S I N G E Q N S 8 - 1 7 A N D 8 - 1 8 L A T = ( P H I l - ( N 1 * T A N ( P H I l ) / R 1 ) * ( D * D / 2 - ( 5 + 3 * T 1 + 1 0 * C 1 - 4 * C 1 * C 1 $ - 9 * E P S Q ) * ( D * * 4 ) / 2 4 + ( 6 1 + 9 0 * T 1 + 2 9 8 * C 1 + 4 5 * T 1 * T 1 - 2 5 2 * E P S Q - 3 * C 1 * C 1 ) $ * ( D * * 6 ) / 7 2 0 ) ) * ( 1 8 0 / P I ) L O N G = L O N G O + ( ( D - ( 1 + 2 * T 1 + C 1 ) * ( D * * 3 ) / 6 + ( S - 2 * C 1 + 2 8 * T 1 - 3 * C 1 * C 1 + $ 8 * E P S Q + 2 4 * T 1 * T 1 ) * D * * 5 / 1 2 0 ) / C O S ( P H I I ) ) * ( 1 8 0 / F I ) L O N G - ~ L O N G A p p e n d i x V - 1 0 1 0 0 0 0 2 5 7 C W R I T E ( 1 2 , * ) L A T , L O N G , Z C G O T O 2 0 0 0 C 2 0 0 1 C O N T I N U E R E T U R N E N D A P P E N D I X A - 8 . P r o g r a m P R M P R C N T . F O R P R O G R A M T O G E N E R A T E H O R I Z O N T A L A N D V E R T I C A L P E R M E A B I L I T Y A R R A Y S F O R M O D F L O W ( A N D V C O N T ) F R O M H O R I Z O N T A L A N D V E R T I C A L P E R M E A B I L I T Y O F " S A N D " A N D " C L A Y " A N D P E R C E N T S A N D D E C L A R A T I O N S R E A L K v 1 , K H 1 , K V 2 , K H 2 R E A L V P E R M , H P E R M R E A L P R C S , K V I N V I N T E G E R N C O L , N R O W C H A R A C T E R * 4 O F I L I N D I M E N S I O N V P E R M ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , H P E R M ( 3 6 1 , 4 7 0 ) D I M E N S I O N K V 1 ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , K H 1 ( 3 6 1 , 4 7 0 ) D I M E N S I O N K v 2 ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , K H 2 ( 3 6 1 , 4 7 0 ) D I M E N S I O N P R C S ( 3 6 1 , 4 7 0 ) C P R O M P T F O R F I L E N A M E S W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N U M B E R O F C O L U M N S I N T H E M O D E L : ' R E A D ( * , * ) N C O L W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N U M B E R O F R o w s I N T H E M O D E L : ' R E A D ( * , * ) N R O W C P R O M P T B L O C K F O R O U T P U T F I L E S W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I R S T E I G H T C H A R A C T E R S O F T H E ' , s ' O U T P U T F I L E N A M E : ' R E A D ( * . 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' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 5 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) C R E A D I N D A T A D O 2 0 0 J = 1 , N R O W R E A D ( 1 1 , 1 0 0 ) ( K H 1 ( I , J ) , I 1 , N C O L ) R E A D ( 1 2 , 1 0 0 ) ( K H 2 ( I , J ) , I 1 , N C O L ) R E A D ( 1 3 , 1 0 0 ) ( K v 1 ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 4 , 1 0 0 ) ( K V 2 ( I , J ) , I 1 , N C O L ) R E A D ( 1 5 , 1 0 1 ) ( P R C S ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) C I N A N D O U T F O R M A T S 1 0 0 F O R M A T ( 8 E 1 0 . 5 ) 1 0 1 F O R M A T ( 1 0 F 8 . 1 ) 2 0 0 C O N T I N U E C C A L C U L A T E V C O N T A R R A Y D O 3 0 0 J = 1 , N R O W D O 4 0 0 I . 1 , N C O L C R E D E F I N E P E R C E N T A S F R A C T I O N P R C S ( I , J ) = P R C S ( I , J ) / 1 0 0 . 0 C C A L C U L A T E H P E R M U S I N G F R E E Z E A N D C H E R R Y E Q N 2 . 3 2 M O D I F I E D F O R P E R C E N T H P E R M ( I , J ) - P R C S ( I , J ) * K H 1 ( I , J ) + ( 1 . 0 - P R C S ( I , J ) ) * K H 2 ( I , J ) C C A L C U L A T E V P E R M U S I N G F R E E Z E A N D C H E R R Y E Q N 2 . 3 1 M O D I F I E D F O R P E R C E N T K V I N V s P R C S ( I , J ) / K V 1 ( I , J ) + ( 1 . 0 - P R C S ( I , J ) ) / K v 2 ( I , J ) v P E R M ( I , J ) - 1 / K V I N V 4 0 0 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E C W R I T E O U T T H E V C O N T A R R A Y D O 5 0 0 J = 1 , N R O W W R I T E ( 9 , 1 0 0 ) ( H P E R M ( I , J ) . I = 1 , N C O L ) W R I T E ( 1 0 , 1 0 0 ) ( V P E R M ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) 5 0 0 C O N T I N U E C L O S E ( 1 0 ) C L O S E ( 1 1 ) C L O S E ( 1 2 ) C L O S E ( 1 3 ) C L O S E ( 1 4 ) C L O S E ( 1 5 ) S T O P E N D A P P E N D I X A - 9 . V C O N T . F O R C P R O G R A M T O G E N E R A T E V C O N T A R R A Y S F O R M O D F L O W F R O M V E R T I C A L C P E R M E A B I L I T Y A N D S T R U C T U R A L T O P A N D B O T T O M D A T A C D E C L A R A T I O N S R E A L D V 1 , D V 2 , D Z I , D Z Z , D Z C , K V A p p e n d i x V - 1 0 3 2 5 9 I N T E G E R N C O L , N R O W C H A R A C T E R A N S W C H A R A C T E R * 4 O F I L I N D I M E N S I O N V C O N T ( 3 6 1 , 4 7 0 ) , T O P ( 3 6 1 , 4 7 0 , 2 ) , B O T ( 3 6 1 , 4 7 0 , 2 ) D I M E N S I O N K V ( 3 6 1 , 4 7 0 , 3 ) C P R O M P T F O R F I L E N A M E S W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N U M B E R O F C O L U M N S I N T H E M O D E L : ' R E A D ( * . * ) N C O L W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E N U M B E R O F R O W S I N T H E M O D E L : ' R E A D ( * . * ) N R O W C P R O M P T B L O C K F O R U P P E R A C T I V E L A Y E R W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I R S T E I G H T C H A R A C T E R S O F T H E ' , s ' O U T P U T F I L E N A M E : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 0 , F I L E = F I L I N / / ' . V C T ' , S T A T U S = ' U N K N O W N ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * . * ) ' S T R U C T U R A L T O P S O F T H E U P P E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 1 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * , * ) ' S T R U C T U R A L B O T T O M S O F T H E U P P E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 2 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * , * ) ' V E R T I C A L P E R M E A B I L I T Y O F T H E U P P E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 3 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) C P R O M P T B L O C K F O R I N A C T I V E I N T E R M E D I A T E L A Y E R W R I T E ( * , * ) ' D O E S A N I N A C T I V E I N T E R M E D I A T E L A Y E R E X I S T A N Y W H E R E ' W R I T E ( * . * ) ' B E T W E E N T H E T W O A C T I V E M O D F L O W L A Y E R S ( Y y ' o r N n ) ? ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) A N S W I F ( ( A N S W . E Q . ' N ' ) . O R . ( A N S W . E Q . ' n ' ) ) G O T O 1 0 0 W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * , * ) ' V E R T I C A L P E R M E A B I L I T Y O F T H E I N A C T I V E ' W R I T E ( * , * ) ' I N T E R M E D I A T E L A Y E R : ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 4 , F I L E - F I L I N , S T A T U S z ' O L D ' ) C E X T E N T B O O L E A N O F I N A C T I V E L A Y E R ? ? C P R O M P T B L O C K F O R L O W E R A C T I V E L A Y E R 1 0 0 W R I T E ( * . * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * , * ) ' S T R U C T U R A L T O P S O F T H E L O W E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 5 , F I L E - F I L I N , S T A T U S - ' O L D ' ) W R I T E ( * , f ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * . * ) ' S T R U C T U R A L B O T T O M S O F T H E L O W E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * , ' ( A ) ' ) F I L I N O P E N ( 1 6 , F I L E = F I L I N , S T A T U S - ' O L D ' ) W R I T E ( * , * ) ' E N T E R T H E F I L E N A M E O F T H E A R R A Y C O N T A I N I N G ' W R I T E ( * . * ) ' V E R T I C A L P E R M E A B I L I T Y O F T H E L O W E R A C T I V E L A Y E R : ' R E A D ( * . ' ( A ) ' ) F I L I N A p p e n d i x v - 1 0 4 2 6 0 O P E N ( 1 7 , F I L E = F I L I N , S T A T U S = ' O L D ' ) C R E A D I N D A T A D O 2 0 0 J = 1 , N R O W R E A D ( 1 1 , * ) ( T O P ( I , J , l ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 2 , * ) ( B O T ( I , J , l ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 3 , ' ( 8 E 1 0 . 5 ) ' ) ( K V ( I , J , 1 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 5 , * ) ( T O P ( I , J , 2 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 6 , * ) ( B O T ( I , J , 2 ) , I = 1 , N C O L ) R E A D ( 1 7 , ' ( 8 E 1 0 . 5 ) ' ) ( K V ( I , J , 3 ) , I = 1 , N C O L ) I F ( ( A N S W . E Q . ' N ' ) . O R . ( A N S W . E Q . 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E Q . 0 ) ) T H E N V C O N T ( I , J ) = 1 . 0 G O T O 4 0 0 E N D I F C C A L C U L A T E V C O N T A R R A Y U S I N G E Q U A T I O N 5 2 P G . 5 - 1 6 O F M O D F L O W V C O N T ( I , J ) - 1 / ( D Z l / K V ( I , J , 1 ) + D Z C / K V ( I , J , 2 ) + D Z Z / K V ( I , J , 3 ) ) 4 0 0 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E C W R I T E O U T T H E V C O N T A R R A Y D O 5 0 0 J - 1 , N R O W W R I T E ( 1 0 , ' ( 8 E 1 0 . 5 ) ' ) ( V C O N T ( I , J ) , I = 1 , N C O L ) 5 0 0 C O N T I N U E C L O S E ( 1 0 ) C L O S E ( 1 1 ) C L O S E ( 1 2 ) C L O S E ( 1 3 ) I F ( ( A N S W . N E . ' N ' ) . O R . ( A N S W . N E . ' n ' ) ) C L O S E ( 1 4 ) C L O S E ( I s ) C L O S E ( 1 6 ) C L O S E ( 1 7 ) S T O P E N D A p p e n d i x v - 1 0 5 2 6 1 A P P E N D I X B A p p e n d i x V - 1 0 6 2 6 2 l l I Z 0 s o 1 0 0 M I L E S [ L 0 s o 1 0 0 K I L D M E T E R S F i g u r e 1 0 . A l t i t u d e o f S a g i n a w a q u i f e r t o p , t o p o f m o d e l l a y e r 2 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) . A p p e n d i x V - 1 0 7 2 6 3 l I Z 0 s o 1 0 0 M I L E S l l 0 s o 1 0 0 K I L O M E T E R S F i g u r e 1 1 . A l t i t u d e o f S a g i n a w c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 2 , d i g i t a l l y c o n s t r u c t e d f r o m i n t e r p o l a t e d d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) A p p e n d i x V - 1 0 8 2 6 4 l I Z 0 s o 1 0 0 M I L E S l l 0 s o 1 0 0 K I L D M U E R S F i g u r e 1 2 . A l t i t u d e o f t h e P a r m a - B a y p o r t a q u i f e r t o p , t o p o f m o d e l l a y e r 3 , i n t e r p o l a t e d fi ' o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 a ) . A p p e n d i x v - 1 0 9 2 6 5 ° 5 0 1 0 0 M I L E S I l 5 0 1 0 0 K I L D M U E R S F i g u r e 1 3 . A l t i t u d e o f t h e M i c h i g a n c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 3 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . A p p e n d i x V - 1 1 0 2 6 6 ° 5 0 1 0 0 M I L E S l I 5 0 1 0 0 K l L D M E T E R S F i g u r e 1 4 . A l t i t u d e o f t h e t o p o f t h e M a r s h a l l a q u i f e r , t o p o f m o d e l l a y e r 4 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . A p p e n d i x V - I I I 2 6 7 9 N 0 5 0 1 0 0 M I L E S l l I I I 0 5 0 1 0 0 K I L U H E T E R S F i g u r e 1 5 . A l t i t u d e o f t h e C o l d w a t e r c o n fi n i n g u n i t t o p , b o t t o m o f m o d e l l a y e r 4 , i n t e r p o l a t e d f r o m d a t a p r o v i d e d b y W e s t j o h n a n d W e a v e r ( 1 9 9 6 b ) . A p p e n d i x V - 1 1 2 L I S T O F R E F E R E N C E S L I S T O F R E F E R E N C E S A l l e y , R B , D A M e m e , C A S h u m a n , A ] . G o w , K . C . T a y l o r , P . M . G r o o t e s , J . W . C . W h i t e , M . R a m , E . D . W a d d i n g t o n , P . A . M a y e w s k i , a n d G A . Z i e l i n s k i , 1 9 9 3 . A b r u p t i n c r e a s e i n G r e e n l a n d s n o w a c c u m u l a t i o n a t t h e e n d o f t h e Y o u n g e r D r y a s e v e n t . N a t u r e V o l . 3 6 2 , p . 5 2 7 - 5 2 9 . A n d e r s o n , M P , 1 9 7 9 . U s i n g m o d e l s t o s i m u l a t e t h e m o v e m e n t o f c o n t a m i n a n t s t h r o u g h g r o u n d w a t e r fl o w s y s t e m s . C h e m i c a l R u b b e r C o m p a n y ( C R C ) C r i t i c a l R e v i e w s o f E n v i r o n m e n t a l C o n t r o l , V o l . 9 , N o . 2 , p . 9 7 - 1 5 6 . B e a r , 1 . , 1 9 7 2 . M W . A m e r i c a n E l s e v i e r , N e w Y o r k , 7 6 4 p . B e a r , 1 . , 1 9 7 9 . W W W . M c G r a w H i l l , N e w Y o r k , 5 6 9 p . B o u l t o n , 6 . 8 . , G B . S m i t h , A . S . J o n e s , a n d J . N e w s o m e , 1 9 8 5 . G l a c i a l g e o l o g y a n d g l a c i o l o g y o f t h e l a s t m i d - l a t i t u d e i c e s h e e t s . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f L o n d o n J o u r n a l , V o l . 1 4 2 , p . 4 4 7 - 4 7 4 . B r o e c k e r , W . S . a n d V . M . O v e r s b y , 1 9 7 1 . W . M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k . 3 1 8 p . ‘ 1 0 I ‘ 0 . o . . . 0 ‘ 0 i ' I i k ' l l ' ‘ i t ‘ u ‘ o “ 0 6 " W U n p u b l i s h e d d o c t o r a l t h e s i s , D e p a r t m e n t o f G e o l o g i c a l S c i e n c e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n . 1 5 3 p . C h r z a s t o w s k i , M , a n d T . T h o m p s o n , 1 9 9 2 . ” L a t e W i s c o n s i n a n a n d H o l o c e n e c o a s t a l e v o l u t i o n o f t h e s o u t h e r n s h o r e o f L a k e M i c h i g a n , ” p . 3 9 7 - 4 1 3 I n W W W 5 . F l e t c h e r C H a n d J F W e h m i l l e r e d s S E P M S p e c i a l P u b l i c a t i o n N o . 4 8 , 4 5 0 p . C l a r k , 1 A . , M . H e n d r i k s , T . J . T i r n m e r r n a n s , C . S t r u c k , a n d K ] . I - I i l v e r d a , 1 9 9 4 . G l a c i a l i s o s t a t i c d e f o r m a t i o n o f t h e G r e a t L a k e s r e g i o n . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a B u l l e t i n , V o l . 1 0 6 , p . 1 9 - 3 1 . 2 6 8 2 6 9 C O H M A P P r o j e c t M e m b e r s , 1 9 8 8 . C l i m a t i c c h a n g e s o f t h e l a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s : O b s e r v a t i o n s a n d m o d e l s i m u l a t i o n s . S c i e n c e . V o l . 2 4 1 , p . 1 0 4 3 - 1 0 5 2 . C r a i g , H . , 1 9 6 1 . I s o t o p i c v a r i a t i o n s i n m e t e o r i c w a t e r s . S c i e n c e , 1 3 3 , p . 1 7 0 2 - 1 7 0 3 . C r a i g , H . a n d L I G o r d o n , 1 9 6 5 . “ D e u t e r i u m a n d o x y g e n - 1 8 v a r i a t i o n s i n t h e o c e a n a n d t h e m a r i n e a t m o s p h e r e , ” i n . - - , S p o l e t o , J u l y 2 6 - 2 7 , 1 9 6 5 . C o n s i g l i o N a z i o n a l e d e l l a R i c e r C h e , L a b o r a t o r i o d i G e O I o g i a N u c l e a r e , P i s a , p . 1 - 2 2 . D a n n e m i l l e r , G T , a n d L S . B a d a l e m e n t i , 1 9 8 8 . O x y g e n i s o t o p e a n a l y s i s o f g r o u n d w a t e r i n t h e M i c h i g a n b a s i n . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , N o r t h C e n t r a l S e c t i o n , 2 2 n d A n n u a l M e e t i n g , A k r o n , O h i o . A b s t r a c t s w i t h p r o g r a m s , V o l . 2 0 , I s s u e N o . 5 , p . 3 4 1 - 2 . D a n s g a a r d , W . , 1 9 6 4 . S t a b l e i s o t o p e s i n p r e c i p i t a t i o n . T e l l u s , V o l . 1 6 , N o . 4 , p 4 3 6 - 4 6 8 . D a n s g a a r d , W . , J . W . C . W h i t e , a n d S ] . J o h n s o n , 1 9 8 9 . T h e a b r u p t t e r m i n a t i o n o f t h e Y o u n g e r D r y a s c l i m a t e e v e n t . N a t u r e , V o l . 3 3 9 . p 5 3 2 - 5 3 4 . D o w n e y , 1 . 8 . , 1 9 8 6 . G e o h y d r o l o g y o f b e d r o c k a q u i f e r s i n t h e N o r t h e r n G r e a t P l a i n s i n p a r t s o f M o n t a n a , N o r t h D a k o t a , S o u t h D a k o t a , a n d W y o m i n g . U S . G e o l o g i c a l S u r v e r y P r o f e s s i o n a l P a p e r 1 4 0 2 - 1 5 , 8 7 p . E d d y , J . A . a n d R S . B r a d l e y , 1 9 9 1 . C h a n g e s i n t i m e i n t h e t e m p e r a t u r e o f t h e e a r t h . E a r t h q u e s t , V o l . 5 N o . 1 . E s c h m a n , D P . 1 9 8 5 . S u m m a r y o f t h e Q u a t e r n a r y h i s t o r y o f M i c h i g a n , O h i o , a n d I n d i a n a . J o u r n a l o f G e o l o g i c a l E d u c a t i o n , V o l . 3 3 , p . 1 6 1 - 1 6 7 . E s c h m a n , D . F . a n d P F . K a r r o w , 1 9 8 5 . " H u r o n b a s i n g l a c i a l l a k e s . a r e v i e w , " i n Q u a n t u m W P . F . K a r r o w a n d P . E . C a l k i n e d i t o r s . G e o l o g i c a l A s s o c i a t i o n o f C a n a d a S p e c i a l P a p e r 3 0 , 2 5 8 p . F a u r e , G . 1 9 8 6 . W . J o h n W i l e y a n d S o n s , N e w Y o r k . 5 8 9 p . F i l l e y , T . H . , a n d P a a r i z e k , R R , 1 9 8 3 , D y n a m i c s o f g r o u n d w a t e r fl o w a s s o c i a t e d w i t h a c o n t i n e n t a l g l a c i e r . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , A b s t r a c t s w i t h P r o g r a m s , V o l . 1 5 , p . 5 7 2 . F i s h e r , D . A . , N . R e e h , a n d K . L a n g l e y , 1 9 8 5 . O b j e c t i v e r e c o n s t r u c t i o n s o f t h e l a t e W i s c o n s i n a n L a u r e n t i d e i c e s h e e t a n d t h e s i g n i fi c a n c e o f d e f o r m a b l e b e d s . G e o g r a p h i c p h y s i q u e e t Q u a t e r n a i r e , V o l . 3 9 , p . 2 2 9 - 2 3 8 . 2 7 0 F r e n z e l , B . , B . B e c k e r , H - J . B e u g , K . B r u n n a c k e r , D . B u s c h e , P . F r a n k e n b e r g , P . F r i t z , M A . G e y h , H . G r o t z f e l d , H . H a g e d o m , K . H e c k e r , J . H o v e r m a n n , A . K e s s l e r , W . v . K o n i g s w a l d , K . K r u m s i e k , W . L a u e r , H . M e n s c h i n g , H M o s e r , K O . M u n n i c h , C h r . S o n n t a g , R . V i n k e n , W . W e s t e n d o r fi 1 9 9 2 . " C l i m a t e s a t a b o u t 7 , 0 0 0 t o 6 , 5 0 0 y e a r s b e f o r e p r e s e n t , " i n A fl fi L Q f 0 I I : ‘ - . I 0 1 . 0 1 1 0 1 " ! 0 I ' L O I I I I 9 I I I ! ' ‘ 0 I - W e , B . F r e n z e l , M . P - e c s i , a n d A . A . V e l i c h k o e d i t o r s . B u d a p e s t : G e o g r a p h i c a l R e s e a r c h I n s t i t u t e , H u n g a r i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s . G e l h a r , L . W . , A . M a n t o g l u , C . W e l t y , a n d K R . R e h f e l d t , 1 9 8 5 . A r e v i e w o f fi e l d - s c a l e p h y s i c a l s o l u t e t r a n s p o r t p r o c e s s e s i n s a t u r a t e d a n d u n s a t u r a t e d p o r o u s m e d i a . E l e c t r i c P o w e r R e s o u r c e I n s t i t u t e , P a l o A l t o , C a l i f o r n i a . R e p o r t E A — 4 1 9 0 , 1 1 6 p . G i n g , P . B . , D . T . L o n g , a n d R . W . L e e , 1 9 9 6 . S e l e c t e d g e o c h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f g r o u n d w a t e r fi ' o m t h e M a r s h a l l A q u i f e r i n t h e C e n t r a l l o w q e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U . S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 4 - 4 2 2 0 , 1 9 p . G r a fi D . L . , W F . M e e n t s , I . F r i e d m a n , a n d N F . S h r i m p , 1 9 6 6 . T h e o r i g i n o f s a l i n e f o r m a t i o n w a t e r s , 1 1 1 : C a l c i u m C h l o r i d e W a t e r s . I l l i n o i s G e o l o g i c a l S u r v e y C i r c u l a r 3 9 7 , T a b l e s 1 a n d 2 . H a n s e l , A K , D . . M M i c k e l s o n , A . F . S c h n e i d e r , a n d C . E . L a r s e n , 1 9 8 5 . ” L a t e W i s c o n s i n a n a n d H o l o c e n e h i s t o r y o f t h e L a k e M i c h i g a n b a s i n , ” i n W L a k e s , P . F . K a I r o w a n d P . E . C a l k i n e d i t o r s . G e o l o g i c a l A s s o c i a t i o n o f C a n a d a S p e c i a l P a p e r 3 0 , 2 5 8 p . H o a g l u n d , J R , G . C . H u fi ’ r n a n , a n d N J . G r a n n e m a n n , ( i n p r e s s ) . D i g i t a l s i m u l a t i o n o f g r o u n d w a t e r fl o w i n t h e G l a c i o fl u v i a l , S a g i n a w , a n d M a r s h a l l A q u i f e r s , C e n t r a l L o w e r P e n i n s u l a , M i c h i g a n . W a t e r S u p p l y P a p e r X X X X . H o u g h t o n D . , 1 8 3 8 . “ F i r s t a n n u a l r e p o r t o f t h e S t a t e G e o l o g i s t , ” i n W W G N F u l l e r . e d T h e M i c h i g a n H i s t o r i c a l C o m m i s s i o n , 1 9 2 8 , p . 9 0 - 1 5 3 . H o u g h t o n , J . T . , G . . J J a r k i n s , a n d 1 . 1 E p h r a u m s ( e d i t o r s ) , 1 9 9 0 . W W . C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , C a m b r i d g e , U . K H u b b e r t , M K , 1 9 4 0 . T h e t h e o r y o f g r o u n d w a t e r m o t i o n . J o u r n a l o f G e o l o g y , V o l . 4 8 , p . 7 8 5 - 9 4 4 . H u g h e s , T . , G . . H D e n t o n , B . G . A n d e r s o n , D . H . S c h i l l i n g , J . L . F a s t o o k , a n d C . S . L i n g l e , 1 9 8 1 . “ T h e l a s t g r e a t i c e s h e e t : A g l o b a l v i e w , ” L W G . H . D e n t o n a n d T . H u g h e s , e d i t o r s . J o h n W i l e y a n d S o n s , N e w Y o r k , p . 2 6 3 - 3 1 7 . 2 7 1 H y d e , W . T . , T . J . C r o w l e y , K . K i m , a n d G R N o r t h , 1 9 8 9 . C o m p a r i s o n o f G C M a n d E n e r g y B a l a n c e M o d e l s i m u l a t i o n s o f s e a s o n a l t e m p e r a t u r e c h a n g e s o v e r t h e p a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s . J o u r n a l o f C l i m a t e , V o l . 2 . p . 8 6 4 - 8 8 7 . K o c h . D P M a t t e I a t a n d T P r i c k e t t 1 9 8 9 W a i n : I : _ - I H I I . . . : H I I I I c u u i o . I I 3 . 1 0 1 1 0 0 3 0 0 I 0 ‘ r I 0 _ r W E n g i n e e r i n g T e c h n o l o g i e s A s s o c i a t e s I n c . , E l l i c o t t C i t y , M a r y l a n d a n d T . P r i c k e t t a n d A s s o c i a t e s , U r b a n a , I l l i n o i s . U . S . A r m y T o x i c a n d H a z a r d o u s M a t e r i a l s A g e n c y c o n t r a c t # D A A A 1 5 - 8 7 - D - 0 2 2 0 , t a s k 5 . K r a b b e n h o fi , D . P . , 1 9 9 0 . E s t i m a t i n g g r o u n d w a t e r e x c h a n g e w i t h l a k e s . 1 . T h e s t a b l e i s o t o p e m a s s b a l a n c e m e t h o d . 2 . C a l i b r a t i o n o f a t h r e e - d i m e n s i o n a l , s o l u t e t r a n s p o r t m o d e l t o a s t a b l e i s o t o p e p l u m e . W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h , V o l . 2 6 , N o . 1 0 , p . 2 4 4 5 - 2 4 6 2 . K u t z b a c h , J . E . a n d P I . G u e t t e r , 1 9 8 6 . T h e i n fl u e n c e o f c h a n g i n g o r b i t a l p a r a m e t e r s a n d s u r f a c e b o u n d a r y c o n d i t i o n s o n c l i m a t e s i m u l a t i o n s f o r t h e p a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s . J o u r n a l o f t h e A t m o s p h e r i c S c i e n c e s , V o l . 4 3 . p . 1 7 2 6 - 1 7 5 9 . K u t z b a c h , J . E . , 1 9 8 7 . “ M o d e l s i m u l a t i o n s o f t h e c l i m a t i c p a t t e r n s d u r i n g t h e d e g l a c i a t i o n o f N o r t h A m e r i e a . ” i n W M W W F R u d d i m a r m a n d H E W r i g h t J r e d i t o r s . 5 0 1 p . L a n e , A C , 1 8 9 9 a . W a t e r r e s o u r c e s o f t h e L o w e r P e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r S u p p l y a n d I r r i g a t i o n P a p e r 3 0 , 9 7 p . - - - - - 1 8 9 9 b . L o w e r M i c h i g a n M i n e r a l W a t e r s , A s t u d y i n t o t h e c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e i r c h e m i c a l c o m p o s i t i o n a n d m o d e o f o c c u r r e n c e . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y W a t e r S u p p l y a n d I n i g a t i o n P a p e r 3 1 , 9 7 p . L a r s e n , C E , 1 9 8 7 . G e o l o g i c a l h i s t o r y o f g l a c i a l l a k e A l g o n q u i n a n d t h e u p p e r G r e a t L a k e s , U S . G e o l o g i c a l S u r v e y B u l l e t i n 1 8 0 1 . 3 6 p . L a r s o n , G . J . a n d S c h a e t z e l , R , ( i n p r e s s ) . “ G l a c i a l h i s t o r y a n d p h y s i c a l g e o g r a p h y o f . t h e G r e a t L a k e s b a s i n , ” i n - . : - : z . - T a y l o r , W . H . e d . , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y P r e s s . L o n g , D . T . , T . P . W i l s o n , M J . T a k a c s , a n d D H R e m b e k , 1 9 8 8 . S t a b l e i s o t o p e g e o c h e m i s t r y o f n e a r - s u r f a c e g r o u n d w a t e r : E a s t - c e n t r a l M i c h i g a n B a s i n . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a B u l l e t i n , V o l . 1 0 0 , p . 2 5 - 3 9 . L o n g , D . T . , D . B . W e s t j o h n , a n d N . G . G r a n n e m a n n , 1 9 9 1 . C 1 a n d 0 - 1 8 d i s t r i b u t i o n s i n M i c h i g a n b a s i n g r o u n d w a t e r . G e o l o g i c a l S o c i e t y o f A m e r i c a , A b s t r a c t s w i t h P r o g r a m s , V o l . 2 7 2 2 3 , N o . 5 . M a n d l e , R J . a n d D B . W e s t j o h n , 1 9 8 9 . G e o h y d r o l o g i c f r a m e w o r k a n d g r o u n d - w a t e r fl o w i n t h e M i c h i g a n B a s i n . A m e r i c a n W a t e r R e s o u r c e s A s s o c i a t i o n M o n o g r a p h S e r i e s 1 3 . p . 8 3 - 1 1 0 . M a t h e w s , W . H . , 1 9 7 4 . S u r f a c e p r o fi l e s o f t h e L a u r e n t i d e i c e s h e e t i n i t s m a r g i n a l a r e a s . J o u r n a l o f G l a c i o l o g y , V o l . 1 3 , p . 3 7 - 4 3 . M c D o n a l d , M G . a n d A W . H a r b a u g h , 1 9 8 8 . A m o d u l a r t h r e e - d i m e n s i o n a l fi n i t e d i f f e r e n c e g r o u n d w a t e r fl o w m o d e l . T e c h n i q u e s o f W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n s o f t h e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , B o o k 6 , C h a p t e r A 1 , M o d e l i n g T e c h n i q u e s . M c G i n n i s , L . D . , 1 9 6 8 . G l a c i a t i o n a s a p o s s i b l e c a u s e o f m i n e r a l d e p o s i t i o n . E c o n o m i c G e o l o g y , V o l . 6 3 , p . 3 9 0 - 4 0 0 . M e i s s n e r B D 1 9 9 3 W W W M W W M W U n p u b l i s h e d m a s t e r s t h e s i s D e p a r t m e n t o f G e o l o g i c a l S c i e n c e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n . 1 1 5 p . P a t e r s o n , W . S . B . 1 9 8 1 . M W . P e r g a m o n P r e s s I n c . , E l r n s f o r d , N Y . 3 8 0 p . P r i c k e t t , T A , a n d C G . L o n n q u i s t , 1 9 7 1 . S e l e c t e d d i g i t a l c o m p u t e r t e c h n i q u e s f o r g r o u n d w a t e r r e s o u r c e e v a l u a t i o n . I l l i n o i s S t a t e W a t e r S u r v e y , B u l l e t i n 5 5 . 6 2 p . P r i c k e t t , T . A , T . G . N a y m i k , a n d C G . L o n n q u i s t , 1 9 8 1 . A ' r a n d o m - w a l k ’ s o l u t e t r a n s p o r t m o d e l f o r s e l e c t e d g r o u n d w a t e r q u a l i t y e v a l u a t i o n s . I l l i n o i s S t a t e W a t e r S u r v e y , B u l l e t i n 6 5 , 1 0 3 p . S i e g e l , D . I . , 1 9 9 1 . E v i d e n c e f o r d i l u t i o n o f d e e p , c o n fi n e d g r o u n d w a t e r b y v e r t i c a l r e c h a r g e o f i s o t o p i c a l l y h e a v y P l e i s t o c e n e w a t e r . G e o l o g y , V o l . 1 9 , p . 4 3 3 - 4 3 6 . S i e g e l , D . I . , a n d R J . M a n d l e , 1 9 8 4 . I s o t o p i c e v i d e n c e f o r g l a c i a l m e l t w a t e r r e c h a r g e t o t h e C a m b r i a n - O r d o v i c i a n a q u i f e r , N o r t h - C e n t r a l U n i t e d S t a t e s . Q u a t e r n a r y R e s e a r c h , V o l . 2 2 . p . 3 2 8 - 3 3 5 S u n , R J . a n d R H J o h n s t o n , 1 9 9 4 . R e g i o n a l A q u i f e r - S y s t e m A n a l y s i s p r o g r a m o f t h e U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , 1 9 7 8 - 1 9 9 2 . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , C i r c u l a r 1 0 9 9 , 1 2 6 p . T h e i s , C . V . , 1 9 3 5 . T h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e l o w e r i n g o f t h e p i e z o m e t r i c s u r f a c e a n d t h e r a t e a n d d u r a t i o n o f d i s c h a r g e o f a w e l l u s i n g g r o u n d w a t e r s t o r a g e . T r a n s a c t i o n s o f t h e A m e r i c a n 2 7 3 G e o p h y s i c a l U n i o n , V o l . 2 , p . 5 1 9 - 5 2 4 . T o t h , J . , 1 9 6 2 . A t h e o r y o f g r o u n d w a t e r m o t i o n i n s m a l l d r a i n a g e b a s i n s i n c e n t r a l A l b e r t a . J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 6 7 , p . 4 3 7 5 - 4 3 8 7 . T o t h , J . , 1 9 6 3 . A t h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f g r o u n d w a t e r fl o w i n s m a l l d r a i n a g e b a s i n s . J o u r n a l o f G e o p h y s i c a l R e s e a r c h , V o l . 6 8 , p . 4 7 9 5 - 4 8 1 2 . T w e n t e r , F R , 1 9 6 6 . [ M a p ( c o l o r ) o f ] G e n e r a l a v a i l a b i l i t y a n d q u a l i t y o f g r o u n d w a t e r i n t h e b e d r o c k d e p o s i t s o f M i c h i g a n . S t a t e R e s o u r c e s P l a n n i n g D i v i s i o n , M i c h i g a n D e p t . o f C o m m e r c e , a n d W a t e r R e s o u r c e s C o m m i s s i o n , M i c h i g a n D e p t . o f C o n s e r v a t i o n , 1 s h e e t , s c a l e 1 : 1 , 0 0 0 , 0 0 0 . V e l i c h k o , A A . , V . A . K l i m a n o v , a n d 1 . 1 . B o r z e n k o v a , 1 9 9 2 . " C l i m a t e s b e t w e e n 6 , 0 0 0 a n d 5 , 5 0 0 y e a r s b e f o r e p r e s e n t , " i n . : - - - - B . F r e i I Z e l , M . P - e c s i , a n d A . A . V e l i c h k o e d i t o r s . B u d a p e s t : G e o g r a p h i c a l R e s e a r c h I n s t i t u t e , H u n g a r i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s . W W U n p u b l i s h e d m a s t e r s t h e s i s , D e p t . o f G e o l g i c a l S c i e n c e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 1 1 p . W e b b , T . , 1 9 9 1 . “ T h e s p e c t r u m o f t e m p o r a l c l i m a t i c v a r i a b i l i t y , ” i n W 2 3 . 5 1 . R . S . B r a d l e y e d i t o r . O I E S , B o u l d e r , C o l o r a d o . W e b b , T . , P . J . B a r t l e i n , J . E . K u t z b a c h , 1 9 8 7 . “ C l i m a t e c h a n g e i n e a s t e r n N o r t h A m e r i c a d u r i n g t h e p a s t 1 8 , 0 0 0 y e a r s , C o m p a r i s o n s o f p o l l e n d a t a w i t h m o d e l r e s u l t s , ” i n W I L I I I . I I I . : I I I ' - ' L I I I . I I I . : ' 0 ' . 0 : ' - I I . x ‘ . 3 , l ‘ . J I I I ' . ‘ I W i n n , W . F . R u d d i r n a n n a n d H E . W r i g h t , J r . e d i t o r s . 5 0 1 p . W e b b , T . a n d R . A . B r y s o n , 1 9 7 2 . L a t e - a n d p o s t g l a c i a l c l i m a t i c c h a n g e i n t h e N o r t h e r n M i d w e s t , U S A : Q u a n t i t a t i v e e s t i m a t e s d e r i v e d fi o m f o s s i l p o l l e n s p e c t r a b y m u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s . Q u a t e r n a r y R e s e a r c h , V o l . 2 , p . 7 0 - 1 1 5 . W e s t e r n M i c h i g a n U n i v e r s i t y , D e p a r t m e n t o f G e o l o g y , C o l l e g e o f A r t s a n d S c i e n c e s , 1 9 8 1 . H y d r o g e o l o g i c A t l a s o f M i c h i g a n . U . S . E n v i r o n m e n t a l P r o t e c t i o n A g e n c y U n d e r g r o u n d I n j e c t i o n C o n t r o l P r o g r a m R e p o r t , 3 5 p l . , s c a l e 1 : 5 0 0 , 0 0 0 . W e s t j o h n , D B . a n d T L . W e a v e r , 1 9 9 6 a . H y d r o g e o l o g i c fi a m e w o r k o f P e n n s y l v a n i a n a n d l a t e M i s s i s s i p p i a n r o c k s i n t h e c e n t r a l l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U . S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 4 - 4 1 0 7 , 4 4 p . W e s t j o h n , D B . a n d T L . W e a v e r , 1 9 9 6 b . C o n fi g u r a t i o n o f fi e s h w a t e r / s a l i n e - w a t e r i n t e r f a c e 2 7 4 a n d g e o l o g i c a l c o n t r o l s o n d i s t r i b u t i o n o f f r e s h w a t e r i n a r e g i o n a l a q u i f e r s y s t e m , c e n t r a l l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 4 4 2 4 2 , 4 4 p . W e s t j o h n , D B . a n d T L . W e a v e r , 1 9 9 6 c . H y d r o g e o l o g i c fi a m e w o r k o f M i s s i s s i p p i a n r o c k s i n t h e c e n t r a l l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 4 - 4 2 4 6 , 4 6 p . W e s t j o h n , D . B . , T . L . W e a v e r , a n d K P . Z a c h a r i a s , 1 9 9 4 . H y d r o g e o l o g y o f P l e i s t o c e n e g l a c i a l d e p o s i t s a n d J u r a s s i c “ r e d b e d s ” i n t h e c e n t r a l l o w e r p e n i n s u l a o f M i c h i g a n . U S . G e o l o g i c a l S u r v e y , W a t e r R e s o u r c e s I n v e s t i g a t i o n R e p o r t 9 3 - 4 1 5 2 , 1 4 p . Y u r t s e v e r , Y . a n d J . R . G a t , 1 9 8 1 . “ A t m o s p h e r i c w a t e r s , ” i n W m W . I n t e r n a t i o n a l A t o m i c E n e r g y A g e n c y T e c h n i c a l R e p o r t 2 1 0 , p . 1 0 3 - 1 4 2 . Z a c h a r i a s , K , 1 9 9 2 . : - U n p u b l i s h e d m a s t e r s t h e s i s , D e p a r t m e n t o f G e o l o g i c a l S C i e n c e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n . 9 5 p . H I C H I G A N S T R T E U N I V . L I B R A R I E S i l H I W i l l i “ M I M I “ W i W i l l i l i i l i m l i i i l l 3 1 2 9 3 0 1 5 6 5 4 4 9 8