L l I h n c U B l i g v R e a A n r s M R S i Y a y t t t e P e v F — t D _ o A A _ r V e O m I T E D _ _ _ _ o D E — — U . T O _ _ _ _ L I E s A t N h i C E I N c e r h t R k E o T E T u D n U t U o R f o E e u D c m A B e o m b O y f X r o o u r e N r r r d D e a A — — - _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ . — — — — — - _ _ _ _ _ _ c t T _ o e E . r d d . u e . D U E _ — — — — - — - H E X A C H O R D A L T H E O R Y I N T H E L A T E T H I R T E E N T H C E N T U R Y V O L U M E I B Y M a r i a m i c h e l a R u s s o A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y S c h o o l o f M u s i c 1 9 9 7 . A B S H E U U I T H E X A C H O R D A L T H E O R Y I N T H E L A T E T H I R T E E N T H C E N T U R Y B Y M a r i a m i c h e l a R u s s o I n t h e s e c o n d h a l f o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , t h e s i g h t - s i n g i n g p r a c t i c e b a s e d o n a s i x - n o t e u n i t , l a t e r k n o w n a s h e x a c h o r d , r e c e i v e d a t h e o r e t i c a l s y s t e m a t i z a t i o n i n s e v e r a l m u s i c t r e a t i s e s . T h e s e t r e a t i s e s n o t o n l y d e s c r i b e d t h e t e c h n i c a l e l e m e n t s o f s o l m i z a t i o n ( g a m u t , h a n d , p r o p e r t y , a n d m u t a t i o n ) , b u t a l s o d e v e l o p e d a t h e o r e t i c a l s y s t e m i n w h i c h t h e h e x a c h o r d w a s r e g a r d e d a s a s t r u c t u r a l u n i t c a p a b l e o f i n t e r a c t i n g w i t h o t h e r f u n d a m e n t a l a s p e c t s o f m e d i e v a l m u s i c t h e o r y , s u c h a s m o d a l i t y , i n t e r v a l m e a s u r e m e n t s , a n d m u s i c a f a l s a . T h e p r i m a r y f o c u s o f t h e p r e s e n t w o r k i s t o p r o v i d e a d e t a i l e d a n a l y s i s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y a s i t a p p e a r s i n t h e t r e a t i s e s o f t h e f o l l o w i n g t h e o r i s t s : L a m b e r t u s , A m e r u s , H e l i a s S a l o m o n , J e r o m e d e M o r a v i a , J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , t h e a n o n y m o u s a u t h o r o f S u m m a m u s i c s , W a l t e r O d i n g t o n , A e g i d i u s o f Z a m o r a , J o h a n n e s d e G r o c h e i o , a n d s e v e r a l a n o n y m i f r o m t h e s a m e e r a . T h e s t u d y a l s o i n c l u d e s t h e t w o f o u r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s E n g e l b e r t o f A d m o n t a n d J a c q u e s d e L i e g e , a s t h e y c l o s e l y r e l a t e t o t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y s t a g e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e c o m p a r a t i v e s t u d y o f a l l t h e s e t r e a t i s e s r e v e a l s a m u l t i f o r m p i c t u r e , m o r e d i v e r s i f i e d t h a n h e r e t o f o r e r e c o g n i z e d , b o t h i n t e r m s o f s o l m i z a t i o n p r a c t i c e a n d o f t h e o r e t i c a l s p e c u l a t i o n . A s r e g a r d s t h e f o r m e r , t h e s t u d y p r o v e s t h e e x i s t e n c e o f d i f f e r e n t s y s t e m s o f m u t a t i o n , d i f f e r e n t a p p l i c a t i o n s o f t h e s o - c a l l e d G u i d o n i a n h a n d , a n d e v e n a l t e r n a t i v e p r a c t i c e s o f s o l m i z a t i o n , s u c h a s t h e o n e s u g g e s t e d b y H e l i a s S a l o m o n , b a s e d o n f i v e s y l l a b l e s r a t h e r t h a n s i x . T h e s t u d y a l s o g i v e s e v i d e n c e o f a d i s p u t e , a m o n g t h i r t e e n t h - c e n t u r y m u s i c i a n s , c o n c e r n i n g t h e n u m b e r o f p r o p e r t i e s i n s o l m i z a t i o n . I n d e a l i n g w i t h t h e m o r e s p e c u l a t i v e s i d e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h e m o s t i n t e r e s t i n g f i n d i n g s r e g a r d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a n d m o d e s , e s p e c i a l l y e v i d e n t i n t h e w o r k s o f S a l o m o n a n d J e r o m e , a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a n d m u s i c a f a l s e . T h e l a t t e r r e c e i v e s v e r y d i f f e r e n t t r e a t m e n t s , a s s o m e t h e o r i s t s s t r i v e a g a i n s t t h e i n t r o d u c t i o n o f n o t e s o u t s i d e t h e g a m u t , w h i l e o t h e r s t r y t o j u s t i f y s u c h n o t e s i n t e r m s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , a l t h o u g h s t a r t i n g f r o m d i f f e r e n t p r e m i s e s a n d p r o d u c i n g d i f f e r e n t o u t c o m e s ( f a l s e m u t a t i o , s y n e m m e n a ) . F u r t h e r m o r e , t h e a n a l y s i s o f t h e d e f i n i t i o n s f o r t h e m a j o r h e x a c h o r d a l c o n c e p t s s h o w s t h e i n f l u e n c e o f L a t i n g r a m m a r a n d e s p e c i a l l y o f A r i s t o t e l i a n p h i l o s o p h y . I n p a r t i c u l a r , t h e a p p l i c a t i o n o f t h e A r i s t o t e l i a n c o n c e p t o f " p r i n c i p l e ” t o t h e h e x a c h o r d s e e m s t o h a v e b e e n t h e f o c u s o f a n o t h e r d e b a t e a m o n g t h e o r i s t s . T h e s t u d y a l s o p r o v i d e s a c a r e f u l e x a m i n a t i o n o f t h e t e r m i n o l o g y u s e d b y e a c h t h e o r i s t f o r t h e m a j o r c o n c e p t s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . O n t h e b a s i s o f s u c h a n e x a m i n a t i o n , i t s e e m s a p p r o p r i a t e t o a s s u m e t h e e x i s t e n c e , a l o n g s i d e t h e c o n t i n e n t a l t r a d i t i o n , o f a s e p a r a t e E n g l i s h t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . A C K N O W L E D G E M E N T S I w i s h t o e x p r e s s m y w a r m e s t t h a n k s t o P r o f e s s o r D a l e J . B o n g e , t h e s u p e r v i s o r o f t h e d i s s e r t a t i o n , f o r h i s a c c u r a t e g u i d a n c e a n d f r i e n d l y a d v i c e . T h r o u g h o u t m y d o c t o r a l e x p e r i e n c e , h i s v a l u a b l e s u g g e s t i o n s h a v e h e l p e d c l a r i f y m y o w n t h i n k i n g a n d s o l v e m a n y i n t r i c a c i e s i n t h e t r a n s l a t i o n o f m e d i e v a l L a t i n t e x t s . M y g r a t i t u d e g o e s a l s o t o P r o f e s s o r R o s a l i e S c h e l l h o u s , w h o s e a s s i s t a n c e n e v e r f a i l e d , n o t w i t h s t a n d i n g h e r h e a l t h c i r c u m s t a n c e s . H e r e n c o u r a g e m e n t a n d v a l u a b l e c o m m e n t s h a v e b e e n o f g r e a t h e l p t o m y s t u d y . I a l s o w o u l d l i k e t o a c k o w l e d g e t h e a s s i s t a n c e o f t h e o t h e r m e m b e r s o f t h e c o m m i t t e e , P r o f e s s o r s C o n r a d D o n a k o w s k i , M a r k S u l l i v a n , a n d M i c h a e l L a r g e y , f o r t h e i r c r i t i c a l r e a d i n g o f t h e d i s s e r t a t i o n . I o w e s p e c i a l t h a n k s t o P r o f e s s o r J o h n R a u k f o r c a t c h i n g s e v e r a l e r r o r s a n d f o r p r o v i d i n g i m p o r t a n t L a t i n s o u r c e s . I w i s h t o t h a n k t h e L i b r a r y o f C o n g r e s s a n d D r . A n g e l o C o l o m b o o f t h e B i b l i o t e c a A m b r o s i a n a f o r m a k i n g o r i g i n a l m a n u s c r i p t s a v a i l a b l e t o m e . I a m a l s o v e r y g r a t e f u l t o A n d r e a S q u a r t i n i , f o r h i s e n c o u r a g e m e n t a n d s u p p o r t , e s p e c i a l l y a t t h e b e g i n n i n g o f m y d o c t o r a l p r o g r a m , a n d t o m y p a r e n t s a n d M a r i a B i s t o c c h i , f o r l e t t i n g m e c o n c e n t r a t e o n m y r e s e a r c h b y t a k i n g c a r e o f m a n y a p r a c t i c a l p r o b l e m . F i n a l l y , I w i s h t o a c k o w l e d g e t h e p r e c o c i o u s u n d e r s t a n d i n g o f m y d a u g h t e r M o n i c a , t o w h o m t h i s s t u d y i s d e d i c a t e d . i v T H U B L J B O I P 1 C C H I T E E E P S L I S T O F F I G U R E S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O V i i i L I S T O F A B B R E V I A T I O N S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 1 x P R E P A C E e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e X i C H A P T E R 1 . A B R I E F S U R V E Y O F H E X A C H O R D A L T H E O R Y A N D I T S D I S C U S S I O N I N M O D E R N S C H O L A R S H I P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . T h e ” S t a n d a r d " H e x a c h o r d a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 2 . A C l o s e r L o o k a t t h e E l e m e n t s o f t h e S y s t e m : S o m e Q u e s t i o n s o f T e r m i n o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 . T h e H e x e c h o r d a l T h e o r y i n M o d e r n S c h o l a r s h i p . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 1 . T h e R e l a t i o n s h i p B e t w e e n H e x a c h o r d a n d T o n a l Q u a l i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 . 2 . T h e R e l a t i o n s h i p B e t w e e n H e x a c h o r d a n d O t h e r S c a l a r M o d u l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 . 3 . H e x e c h o r d a n d M u s i c a P i c t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 4 . A B r i e f S u r v e y o f t h e D e v e l o p m e n t o f R e x a c h o r d e l T h e o r y f r o m t h e O r i g i n s t o t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y . . . . . . 4 7 4 . 1 . T h e Q u e s t i o n o f t h e O r i g i n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 4 . 2 . F r o m G u i d o t o t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y . . . . . . . . . . . . . . 5 5 C H A P T E R 2 . T H E T R A C T A T U S D E M U S I C ! B Y L A M B E R T U S A N D T H E R E L A T E D D E H U S I C A P L A N A T R E A T I S E . . . . . . . . . . . 6 4 l . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 2 . L e t t e r s a n d S y l l a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 3 . P r o p e r t y a n d M u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 4 . F a l s e M u s i c e a n d F a l s e M u t a t i o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 5 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 6 . H e x a c h o r d a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 7 . S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 O C H A P T E R 3 . P R A C T I C A A R T I S M U S I C A E B Y A M E R U S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 l . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 2 . T h e G a m u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 3 . R e d i c e s , C u n e e a n d C e n t u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 4 . T h e H a n d a n d t h e C l a v e s P r i n c i p e l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 l S . M u t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 6 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 7 . S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 2 3 C H A P T E R 1 . 2 . ' 3 . 4 . 5 . 6 . C H A P T E R 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . C H A P T E R 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . C H A P T E R . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . C H A P T E R 1 . 2 . 3 . 4 . 6 . 4 . E L I A S S A L O M O N ' S S C I E N T I A A R T I S M U S I C A E . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 2 4 T h e B a s i c E l e m e n t s o f M u s i c : L i t t e r a e a n d P u n c t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 2 7 T h e C l a v i s : H e x a c h o r d , D e d u c t i o n , a n d C l e f . . . . . . . . . . . . l 3 9 T h e H a n d a n d t h e W h e e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 H e x a c h o r d a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 5 . J E R O M E ' S T R A C T A T U S D E M U S I C A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 6 7 T h e E l e m e n t s o f t h e S y s t e m : C l a v e s a n d V o c e s . . . . . . . . . . 1 6 9 M u t a t i o n a n d t h e C o n c e p t o f P r o p e r t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 7 3 H e x a c h o r d a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 M u s i c e F e l s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 9 8 6 . T H E T R E A T I S E S U M M A H U S I C E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 L e t t e r s a n d S y l l a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 4 T h e H a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 0 T h e H a n d a n d t h e M o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 7 . G A R L A N D I A ' S T R E A T I S E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 L e t t e r s a n d S y l l a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8 P r o p r i e t e t e s a n d D e d u c t i o n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 M u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 3 F a l s e H u s i c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 S 6 8 . S O M E T H E O R I S T S A T T H E T U R N O F T H E C E N T U R Y . . . . . . . . . . 2 5 8 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 8 L e t t e r s a n d S y l l a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 P r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 9 M u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 F a l s e H u s i c e a n d O t h e r H e x a c h o r d a l R e f e r e n c e s . . . . . . . . . 2 7 6 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9 v i C H A P T E R 9 . R E F E R E N C E S T O H E X A C H O R D A L T H E O R Y I N S O M E A N O N Y M O U S T R E A T I S E S F R O M T H E T H I R T E E N T H C E N T U R Y . . . . . . . . . . 2 8 1 l . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 2 . T h e E l e m e n t s o f t h e S y s t e m : L i t t e r s , V o x , C l e v i s a n d R e l a t e d T e r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 3 3 . P r o p e r t y a n d D e d u c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 8 4 . M u t e t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 3 5 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 6 6 . H u s i c a F e l s a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 l . 7 . S y l l a b l e s a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 O S 8 . S y l l a b l e s a n d D i s c e n t R u l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 7 9 . S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 7 . C H A P T E R 1 0 . T W O E A R L Y F O U R T E E N T H - C E N T U R Y S Y N T H E S E S . . . . . . . . . . . . 3 0 9 1 . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 9 2 . T h e E l e m e n t s o f t h e S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1 3 . E n g e l b e r t ' s A r s S o l f e n d l a n d J e c q u e s ' s S o l f e t i o . . . . . . . 3 l 9 4 . D e d u c t i o n s a n d P r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 S . M u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 6 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 O 7 . S y l l a b l e s a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 8 . S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 C H A P T E R 1 1 . C O N C L U S I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 l . T h e E l e m e n t s o f t h e S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 2 . T h e G e m u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 3 . P r o p e r t y a n d D e d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 O 4 . M u t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 S . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 l 6 . F a l s e M u s i c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 6 7 . H e x a c h o r d a n d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 9 B I B L i m m H Y O O O O O O O O O O 0 . . . . . . . . . . . O . . . O 0 . 0 . 0 . . . . 0 . 0 . 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 3 8 2 v i i L I S T O F F I G U R E S F i g u r e 1 - A v e r y e a r l y e x a m p l e i l l u s t r a t i n g m u t a t i o n ( M U n c h e n , B a y e r i s c h e S t a a t s b i b l i o t h e k , C l m . 9 9 2 1 ’ £ 0 1 . 5 8 r ) 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 5 7 F i g u r e 2 - S a l o m o n ' s H a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 4 7 P i g u r . 3 - s . 1 m n . ‘ " h ” I O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 . . . 1 4 8 v i i i B r a g a r d C S C s e r b a G S G i l l e s H a m m o n d P a g e L I S T O F A B B R E V I A T I O N S J a c o b i L s o d i s n s i s . S p e c u l u m m u s i c e s . E d i t e d b y R o g e r B r a g a r d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 3 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 5 5 . C o u s s e m a k e r , E d m o n d d e , e d . S c r i p t o r u m d s m u s i c a m s d i i e s v i n o v a s e r i e s a G s r b s r t i n a e l t e r e . 4 v o l u m e s . P a r i s : D u r a n d e t P e d o n e - L a u r i e l , 1 8 6 4 - 7 6 H i e r o n y m u s d s M o r a v i a 0 . 9 . T r e c t e t u s d e H u s i c e . E d i t e d b y P . D r . S i m o n M . C s e r b a . R e g e n s b u r g : V e r l a g F r i e d r i c h P u s t e t , 1 9 3 5 . G e r b e r t , M a r t i n , e d . S c r i p t o r e s E c c l e s i a s t i c i d s M u s i c a S a c r a P o t i s s i m u m . 3 v o l u m e s . S a i n t - B l a i s e : 1 7 8 4 . R e p r i n t , M i l a n : B o l l e t t i n o B i b l i o g r a f i c o M u s i c a l e , 1 9 3 1 . G i l l e s , A n d r e . ” D e m u s i c a p l a n e b r e v e c o m p e n d i u m : U n t e m o i g n a g e d e 1 ' e n s e i g n e m e n t d e L a m b e r t u s . ” M u s i c e D i s c i p l i n e 4 3 ( 1 9 8 9 ) : 3 3 - 6 2 . W e l t s r i O d i n g t o n . S u m m e d s s p e c u l a t i o n s m u s i c e s . E d i t e d b y F r e d e r i c k H a m m o n d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 1 4 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 0 . T h e S u m m a M u s i c s : A T h i r t e e n t h - C s n t u r y M a n u a l f o r S i n g e r s . E d i t e d a n d t r a n s l a t e d b y C h r i s t o p h e r P a g e . C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 1 . i x R e a n e y - G i l l e s - M e i l l a r d R o b e r t - T i s s o t R o h l o f f R u i n i P h i l i p p i d s V i t r i a c o . A r s n o v a . E d i t e d b y G i l b e r t R e a n e y , A n d r e G i l l e s , a n d J e a n M a i l l a r d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 8 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 6 4 . J o h a n n e s A e g i d i u s d s Z a m o r a . A r s m u s i c a . E d i t e d b y M i c h e l R o b e r t - T i s s o t . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 2 0 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 4 . R o h l o f f , E r n s t . D e r M u s i k t r e k t e t d s s J o h a n n e s d s G r o c h e o . M e d i a L a t i n i t a s M u s i c a I I . L e i p z i g : R o m m i s s i o n v e r l a g G e b r fi d e r R e i n e c k e , 1 9 4 3 . A m e r i P r a c t i c e e r t i s m u s i c s . E d i t e d b y C e s a r i n o R u i n i . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 2 5 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 7 . I P R I H H M C E T h e m e d i e v a l h e x a c h o r d a l s y s t e m m a y b e d e f i n e d a s t h e o r g a n i z a t i o n o f a f i x e d g a m u t i n t o a n u m b e r o f r e c u r r e n c e s o f a s i x - n o t e u n i t , t h e h e x a c h o r d . S u c h a s y s t e m e v o l v e d f r o m t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n d e v i s e d b y G u i d o o f A r e z z o a s a m n e m o n i c a i d f o r s i g h t - s i n g i n g a n d b e c a m e t h e g r o u n d o f m u s i c a l e d u c a t i o n - - t h e i n d i s p e n s a b l e r e f e r e n c e f o r b o t h p r a c t i c a l a n d s p e c u l a t i v e m u s i c i a n s - - t h r o u g h o u t t h e M i d d l e A g e s a n d t h e R e n a i s s a n c e . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m h a s b e e n e m p h a s i z e d i n r e c e n t s c h o l a r s h i p . T h e w o r k s o f A n d r e w H u g h e s a n d G a s t o n A l l a i r e , b o t h p u b l i s h e d i n 1 9 7 2 , s t r e s s e d t h e h e x a c h o r d a l i m p l i c a t i o n s o f a c c i d e n t a l s i n l a t e m e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e r e p e r t o r i e s ; t w e n t y y e a r s l a t e r , C h r i s t i a n B e r g e r d e v o t e d a s i g n i f i c a n t p a r t o f h i s s t u d y o n f o u r t e e n t h - c e n t u r y F r e n c h s o n g t o t h e c e n t r a l r o l e o f h e x a c h o r d a l t h e o r y i n m e d i e v a l m u s i c : o n l y a c o m p l e t e u n d e r s t a n d i n g o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , h e a f f i r m s , c a n a l l o w m o d e r n m u s i c i a n s t o c o r r e c t l y t r a n s c r i b e a n d a n a l y z e a r e p e r t o r y b a s e d o n a m u s i k e l i s c h s A n s c h a u u n g s f o r m w h i c h i s d r a s t i c a l l y d i f f e r e n t f r o m t h e t o n a l s y s t e m d e v e l o p e d s i n c e t h e e i g h t e e n t h c e n t u r y . 1 T h e a f o r e m e n t i o n e d w o r k s , 1 T h e w o r k s a r e : A . H u g h e s , M a n u s c r i p t A c c i d e n t a l s : F i c t e i n F o c u s 1 3 5 0 - 1 4 5 0 , M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s a n d D o c u m e n t s 2 7 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 2 ) ; G . A l l a i r e , T h e T h e o r y o f H e x a c h o r d s , S o l m i z a t i o n a n d t h e M o d e l S y s t e m : A P r a c t i c a l A p p l i c a t i o n , M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s a n d D o c u m e n t s 2 4 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 2 ) : C . B e r g e r , H e x a c h o r d , M s n s u r u n d T s x t s t r u k t u r . S t u d i s n z u m f r a n z d s i s c h e n L i e d i m 1 4 . J a h r h u n d s r t , B e i h e f t e z u m A r c h i v f fi r M u s i k - w i s s e n s c h a f t 3 5 ( S t u t t g a r t : S t e i n e r , 1 9 9 2 ) . B e r g e r u s e s t h e x i a l o n g w i t h o t h e r f u n d a m e n t a l s t u d i e s p r i m a r i l y c o n c e r n e d w i t h G u i d o o f A r e z z o ' s r o l e i n t h e d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , h a v e s h e d c o n s i d e r a b l e l i g h t o n t h e s u b j e c t . 2 H o w e v e r , t h e e m p h a s i s o f t h e s e c o n t r i b u t i o n s s e e m s t o l i e e i t h e r o n t h e o r i g i n s o r o n t h e p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , r e g a r d e d a s a v i r t u a l l y u n i f o r m s y s t e m . 3 A c a r e f u l e x a m i n a t i o n o f t h e t h e o r e t i c a l s o u r c e s r e l a t e d t o h e x a c h o r d a l t h e o r y r e v e a l s a f a r m o r e d i v e r s i f i e d p i c t u r e . T h i s i s e s p e c i a l l y e v i d e n t i n t h e s e c o n d h a l f o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , w h e n d e s c r i p t i o n s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m a p p e a r e d i n a h o s t o f t r e a t i s e s o n m u s i c a p l a n e , a s a n o t h e r i n s t a n c e o f t h a t e r a ' s c h a r a c t e r i s t i c d e s i r e t o g i v e a l l a s p e c t s o f k n o w l e d g e a r a t i o n a l s y s t e m a t i z a t i o n . F a r f r o m s i m p l y d e s c r i b i n g a u n i f o r m p r a c t i c e , t h e s e t r e a t i s e s o f f e r q u i t e d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m a n d e v e n p r o p o s e d i s t i n c t a p p l i c a t i o n s o r r e f e r t o p e c u l i a r u s a g e s . T h e p r e s e n t s t u d y a i m s a t s h o w i n g t h e s t a t e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y a t t h i s p a r t i c u l a r s t a g e o f d e v e l o p m e n t b y a n a l y z i n g a n d e x p r e s s i o n ” m u s i k a l i s c h e A n s c h a u u n g s f o r m , ” b o r r o w e d f r o m D a h l h a u s , t o d e f i n e t h e n e t w o r k o f r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e t o n e s o f a g a m u t . I t i s i n d e e d t h i s n e t w o r k o f r e l a t i o n s h i p s w h i c h d i f f e r e n t i a t e s t h e m e d i e v a l s y s t e m f r o m t h e m o d e r n o n e , n o t t h e t o n a l m a t e r i a l , w h i c h i s d e f i n e d a s T o n b e s t a n d . 2 A l i s t o f t h e s e v a l u a b l e s t u d i e s c a n b e f o u n d i n t h e b i b l i o g r a p h y . S o m e o f t h e s e w o r k s w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e c o u r s e o f t h e f i r s t c h a p t e r i n c o n n e c t i o n w i t h p a r t i c u l a r i s s u e s r e l a t e d t o t h e t h e o r e t i c a l m e a n i n g o f t h e h e x a c h o r d a n d t h e h i s t o r i c a l d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . 3 T h i s s h o r t c o m i n g i s e s p e c i a l l y e v i d e n t i n A l l a i r e ' s t r e a t m e n t o f s o l m i z e t i o n , w h e r e r u l e s d e r i v e d f r o m l a t e R e n a i s s a n c e t r e a t i s e s a r e a p p l i e d u n c o n d i t i o n a l l y t o t h e w h o l e r e p e r t o r y . S e e A . P l a n c h a r t , r e v i e w o f T h e T h e o r y o f H e x a c h o r d s , S o l m i z e t i o n a n d t h e M o d e l S y s t e m , b y G . A l l a i r e , i n J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 8 / 1 ( 1 9 7 4 ) : 2 1 3 - 2 2 3 . x i i c o m p a r i n g s o m e t h i r t e e n t h - c e n t u r y d e s c r i p t i o n s o f t h e s u b j e c t , e i t h e r i n w o r k s s p e c i f i c a l l y o n m u s i c a p l a n e , o r i n t r e a t i s e s w h o s e t r e a t m e n t o f m u s i c a p l e n a - - u s u a l l y p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g , a s a n i n t r o d u c t i o n t o t h e b a s i c s o f m u s i c - - i s o n l y p a r t o f a l a r g e r i n q u i r y . T h e s t u d y d e v o t e s a c h a p t e r t o e a c h m a j o r t h e o r i s t , i n c h r o n o l o g i c a l o r d e r , s t a r t i n g f r o m L a m b e r t u s a n d i n c l u d i n g A m e r u s , E l i a s S a l o m o n , J e r o m e o f M o r a v i a , J o h a n n e s o f G a r l a n d i a , t h e a n o n y m o u s a u t h o r o f S u m m e m u s i c s , W a l t e r O d i n g t o n , E g i d i u s o f Z a m o r a , J o h a n n e s d e G r o c h e i o . A b r i e f s u r v e y o f s o m e a n o n y m o u s t r e a t i s e s o f t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y i s p r o v i d e d i n c h a p t e r n i n e , a l o n g w i t h t h e a n a l y s i s o f t w o e a r l y f o u r t e e n t h - c e n t u r y s u m m a e , E n g e l b e r t o f A d m o n t ' s a n d J a c q u e s o f L i e g e ' s , w h i c h f o r t h e i r c o n t e n t s a n d p e r s p e c t i v e s t i l l b e l o n g t o t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y s t a g e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e a n a l y t i c a l s t u d y r e g a r d s t h e f o l l o w i n g a s p e c t s o f h e x a c h o r d a l t h e o r y : 1 - t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , w i t h p a r t i c u l a r a t t e n t i o n t o t e r m i n o l o g y ; 2 - t h e c l a s s i f i c a t i o n o f h e x a c h o r d s t h r o u g h t h e u s e o f t h e c o n c e p t s o f p r o p e r t y ( p r o p r i e t a s ) a n d d e d u c t i o n ; 3 - t h e p r o c e s s o f m u t a t i o n ; 4 - t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d s a n d m o d e s o r m o d e l t h e o r y ; S - t h e i m p l i c a t i o n o f f a l s e m u s i c a i n t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m ; 6 ~ t h e u s e o f h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s t o m e a s u r e i n t e r v a l s . F o r s o m e t r e a t i s e s , w h i c h o n l y d e a l w i t h p a r t o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , i t h a s n o t b e e n p o s s i b l e t o a n a l y z e a l l o f t h e a f o r e m e n t i o n e d a s p e c t s . F o r a l l t r e a t i s e s , I h a v e t r i e d t o h i g h l i g h t a n y p o s s i b l e x i i i r e f e r e n c e t o t h e i r c u l t u r a l m i l i e u , i n p a r t i c u l a r a n y a l l u s i o n t o A r i s t o t e l i a n p h i l o s o p h y . T h e r e a d e r w i l l f i n d a b r i e f s u m m a r y , a t t h e e n d o f e a c h c h a p t e r , w i t h t h e m a j o r f i n d i n g s a b o u t e a c h t h e o r i s t . A m o r e d e t a i l e d a c c o u n t o f t h e r e s u l t s o f t h i s i n q u i r y i s f o u n d i n t h e l a s t c h a p t e r o f t h e p r e s e n t s t u d y . x i v C h a p t e r 1 A B R I E ? S U R V E Y O F H E X A C H O R D A L T H E O R Y A N D I T S D I S C U S S I O N I N M O D E R N S C H O L A R S H I P A s a p o i n t o f d e p a r t u r e , t h e p r e s e n t c h a p t e r w i l l o f f e r a n i n t r o d u c t o r y r e v i e w o f t h e b a s i c c o n c e p t s r e l a t e d t o t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , f o l l o w e d b y a b r i e f d i s c u s s i o n o f t h e m a j o r m u s i c o l o g i c a l s t u d i e s o n t h e s u b j e c t . 1 . T h e " S t a n d a r d " H e x a c h o r d a l S y s t e m W h i l e m y w o r k i n t e n d s t o f o c u s p r i m a r i l y o n t h e d i f f e r e n t w a y s t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s d e a l t w i t h t h e d e s c r i p t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , a n d o n h o w t h e g e n e r a l t h i n k i n g o f t h e e r a a f f e c t e d t h e m , t h e p r e s e n t s e c t i o n w i l l e x a m i n e w h a t m a y b e c a l l e d t h e ” s t a n d a r d ” h e x a c h o r d a l t h e o r y , a s e r i e s o f b a s i c c o n c e p t s w h i c h f o r m t h e g r o u n d f o r a n y o f t h o s e t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n s . T h i s " s t a n d a r d ” h e x a c h o r d a l t h e o r y i s o b v i o u s l y a u s e f u l a b s t r a c t i o n f o r t h e p u r p o s e o f c o m p a r i n g t h e i n d i v i d u a l d e s c r i p t i o n s ; n e v e r t h e l e s s , i t i s a l s o h i s t o r i c a l l y j u s t i f i e d b y t h e f a c t t h a t i t r e p r e s e n t s t h e n e c e s s a r y b a s i s o f m a n y a t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n t h r o u g h m o r e t h a n f o u r c e n t u r i e s . 1 T h a t s u c h a p e r s i s t e n c e s h o u l d a l s o b e r e g a r d e d a s e v i d e n c e o f a b a s i c a l l y u n c h a n g e d h e x a c h o r d a l t h e o r y a n d p r a c t i c e 1 T h e w a y t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m e v o l v e d t h r o u g h t h o s e c e n t u r i e s i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h e p r e s e n t s t u d y . U s e f u l i n f o r m a t i o n a b o u t s u c h a d e v e l o p m e n t m a y b e g a t h e r e d f r o m s e v e r a l s t u d i e s l i s t e d i n t h e b i b l i o g r a p h y , e s p e c i a l l y t h o s e r e g a r d i n g m u s i c a f i c t a a n d c o n i u n c t a . 1 2 t h r o u g h o u t t h e l a t e M i d d l e A g e s a n d t h e R e n a i s s a n c e m a y b e a r g u e d o n t h e b a s i s o f t h e o b s e r v a t i o n t h a t t h e " s t a n d a r d " t h e o r y i s i n a n y c a s e t h e n e c e s s a r y p r e m i s e , t h e c o m m o n b a c k g r o u n d , f r o m w h i c h a n y m u s i c a l d i s c u s s i o n m u s t s t a r t , e v e n w h e n s u c h a d i s c u s s i o n i n t e n d s t o p r o m o t e c o m p l e t e l y n e w t h e o r i e s o r p r a c t i c e s . 2 I n t u r n i n g n o w t o t h e e x a m i n a t i o n o f t h e s t a n d a r d h e x a c h o r d a l t h e o r y , I s h o u l d l i k e t o p r e m i s e t h a t t h e s u b j e c t w i l l b e t r e a t e d , a s m u c h a s p o s s i b l e , a s a t h e o r e t i c a l c r y s t a l l i z a t i o n , i n d e p e n d e n t o f h i s t o r i c a l c o n n e c t i o n s . F o r t h e p u r p o s e o f c l a r i t y c e r t a i n t e r m s a r e p r e f e r r e d h e r e , w h i l e t h e m a t t e r o f a c t u a l t h i r t e e n t h - c e n t u r y t e r m i n o l o g y w i l l b e s u r v e y e d i n a s e p a r a t e s e c t i o n a n d t h e n s p e c i f i c a l l y t r e a t e d i n c o n n e c t i o n w i t h e a c h t h e o r i s t . T h e t h e o r e t i c a l g a m u t u n d e r l y i n g t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y i s a s u c c e s s i o n o f t w e n t y - o n e o r t w e n t y - t w o p i t c h e s , a c c o r d i n g t o w h e t h e r t h e h i g h s " i s i n c l u d e d o r n o t . 3 O n a f i r s t l e v e l , t h e s e p i t c h e s a r e d e f i n e d b y a l p h a b e t i c a l l e t t e r s , f r o m A t o G , r e p e a t e d t o s h o w o c t a v e e q u i v a l e n c e . I n f a c t , t h e g a m u t c o v e r s t w o a n d a h a l f o c t a v e s , e m p l o y i n g c a p i t a l l e t t e r s f o r t h e l o w e s t o c t a v e , s m a l l l e t t e r s f o r t h e m i d d l e o c t a v e , a n d d o u b l e s m a l l l e t t e r s f o r t h e h i g h e s t o c t a v e . A s t h e o n l y e x c e p t i o n , t h e v e r y l o w e s t p i t c h i s d e s i g n a t e d b y t h e G r e e k l e t t e r 2 T h i s i s t h e c a s e w i t h P a r e j a ' s M u s i c a P r a c t i c e , w h e r e h e o f f e r s a t h o r o u g h d e s c r i p t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m w i t h t h e i n t e n t t o p r o p o s e a n o c t o c h o r d a l s y s t e m b a s e d o n t h e s y l l a b l e s p s a l - l i - t e r — p e r — v o - c e s - i s - t e s . S e e C . T e r n i , M u s i c a p r a c t i c e d s B a r t o l o m é R a m o s d s P a r e j a ( M a d r i d : J o y a s B i b l i o g r a f i c a s , 1 9 8 3 ) . 3 F r o m n o w o n , t h e m e d i e v a l l e t t e r n o t a t i o n w i l l b e u s e d , a s i s c u s t o m a r y i n m o s t m o d e r n s c h o l a r s h i p o n t h e s u b j e c t . I n m o d e r n l e t t e r n o t a t i o n t h e m e d i e v a l g a m u t e x t e n d e d f r o m G ( r ) t o d " o r e ” ( d d o r e s ) . S e e H a r v a r d C o n c i s e D i c t i o n a r y o f M u s i c , c o m p . D . R a n d e l ( C a m b r i d g e , M a s s . : B e l k n a p P r e s s , 1 9 7 8 ) , s . v . " p i t c h n a m e s . " 3 r . T h e f i r s t e i g h t n o t e s , f r o m r t o G , a r e u s u a l l y d e f i n e d a s l o w ( g r a v e s ) , t h e n o t e s o f t h e m i d d l e o c t a v e , f r o m a t o g , a s h i g h ( a c u t e e ) , w h i l e t h e h i g h e s t n o t e s , f r o m a s t o d d o r e e , a r e c a l l e d v e r y h i g h ( s u p e r a c u t a e ) . 4 F u r t h e r m o r e , i n t h e a c u t e a n d s u p e r a c u t a r e g i o n s , t h e g a m u t a l l o w s t w o p i t c h e s f o r t h e l e t t e r b ( t h a t i s , b a n d b b ) , c o r r e s p o n d i n g t o b n a t u r a l a n d b f l a t . T h e b f l a t i s s p e c i f i c a l l y f o r b i d d e n f o r t h e l o w e s t o c t a v e . T w o d i f f e r e n t l e t t e r s h a p e s a n d n a m e s a r e u s e d t o d i f f e r e n t i a t e t h e t w o t y p e s o f b : b , t h e b f l a t , i s c a l l e d b r o t u n d u m ( r o u n d b ) , i n r e f e r e n c e t o t h e s h a p e , a n d b m o l l s , i n r e f e r e n c e t o t h e s o u n d p r o d u c e d ; t 3 , t h e n a t u r a l b , i s c a l l e d b q u a d r u m o r g u e d r e t u m , a s t o t h e s h a p e , a n d b d u r u m , a s r e g a r d s t h e s o u n d . 5 T h e n o t e s o f t h e g a m u t a r e a r r a n g e d d i a t o n i c a l l y i n t h e f o l l o w i n g o r d e r o f 4 T h i s d i v i s i o n i s f o u n d i n G u i d o ' s M i c r o l o g u s . S e e G u i d o n i s A r e t i n i M i c r o l o g u s , e d . J o s e p h S m i t s v a n W a e s b e r g h e , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 4 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 5 5 ) a n d H u c b a l d , G u i d o a n d J o h n o n M u s i c : T h r e e M e d i e v a l T r e a t i s e s , e d . C . P a l i s c a , t r a n s . W . B a b b ( N e w H a v e n : Y a l e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 8 ) , p . 5 9 . A s w i l l b e d i s c u s s e d i n r e f e r e n c e t o t h e s i n g l e t h e o r i s t s , t e t r a c h o r d e l d i v i s i o n s o f t h e g a m u t w e r e a l s o u s e d a l o n g w i t h t h e o n e b a s e d o n t h e o c t a v e . 5 T h e t e r m s d u r u m a n d m a l l s a n d t h e i r i m p l i c a t i o n s w i l l b e d i s c u s s e d a g a i n i n t h e s e c t i o n 3 . 4 o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . I a l s o w o u l d l i k e t o s p e c i f y t h a t i n L a t i n b o t h t h e n e u t e r a n d t h e f e m i n i n e g e n d e r s a r e u s e d f o r l e t t e r s o r n o t e s , s o t h a t t h e f o r m s d u r a , m o l l i s , r o t u n d a a n d g u a d r a t e c a n b e f o u n d a l o n g w i t h d u r u m , m o l l e , r o t u n d u m , g u a d r a t u m . J a c q u e s o f L i e g e n o t e s t h a t t h e n e u t e r g e n d e r i s u s e d w i t h r e s p e c t t o t h e e l e m e n t , t h e f e m i n i n e w i t h r e s p e c t t o t h e l e t t e r ( " n o n e s t v i s s i t a c t a l i t t e r a r u m n o m i n a n u n c i n n e u t r o , n u n c i n f e m i n e o p o n a n t u r g e n e r a ; s i c e n i m i l l i s u t u n t u r a c t o r e s u t p e r r e s p e c t u m a d n o m e n e l e m e n t i n e u t r a s i n t , a d n o m e n l i t t e r a e f e m i n i n e . " B r a g a r d , p . 1 8 5 ) . F o r t h e p u r p o s e o f u n i f o r m i t y , I w i l l a l w a y s u s e t h e n e u t e r w h e n s p e a k i n g i n L a t i n t e r m s . t o n e s a n d s e m i t o n e s : r A B C D E F G a b c d e f 9 a a b b c c d d ( e e ) T T S T T S T T S T T T s T T s T T T ( a ) I : I < c ) ( a a ) H u m e ) T S T S T h e p r e s e n c e o f t h e t w o b ' s , b n a t u r a l a n d b f l a t , d o e s n o t a l t e r t h e d i a t o n i c s t r u c t u r e o f t h e g a m u t , s i n c e t h e y a r e a l w a y s u s e d a s m u t u a l l y e x c l u s i v e , n e v e r a s t w o s e m i t o n e s i n a r o w , w h i c h w o u l d b e t h e c h a r a c t e r i s t i c p r o g r e s s i o n o f t h e c h r o m a t i c g e n u s . 6 T h e n o t e s i n t h e g a m u t , h o w e v e r , a r e d e f i n e d a l s o b y m o n o s y l l e b i c , s i n g a b l e n a m e s . I n s i d e t h e g a m u t , a l o n g w i t h t h e o c t a v e , t h e r e o p e r a t e s a n o t h e r p r i n c i p l e , b a s e d o n a s i x - n o t e p a t t e r n : t h e h e x a c h o r d . T h i s i s a s i x - n o t e s e r i e s c h a r a c t e r i z e d b y a c e n t r a l i n t e r v a l o f a s e m i t o n e f l a n k e d b y t w o w h o l e t o n e s o n b o t h s i d e s . T h e s i x n o t e s a r e d e f i n e d , i n a s c e n d i n g o r d e r , b y t h e m o n o s y l l e b i c n a m e s u t r e m i f a s o l 1 a , n a m e s w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e i n i t i a l s y l l a b l e s o f t h e f i r s t s i x h a l f - v e r s e s o f t h e h y m n ” U t q u e a n t l a x i s . " 7 T h e p r i m a r y 6 T h e G r e e k d i a t o n i c g e n u s i n c l u d e d b o t h b n a t u r a l a n d b f l a t , i n t h e G r e a t e r a n d t h e L e s s e r P e r f e c t S y s t e m s r e s p e c t i v e l y . T h e a l t e r n a t i v e u s e o f o n e o r t h e o t h e r d o e s n o t g i v e r i s e t o t h e s u c c e s s i o n o f t w o s e m i t o n e s w h i c h w o u l d d i s r u p t t h e d i a t o n i c g e n u s . O n t h e d i a t o n i c i s m o f t h e t w o b ' s i n m e d i e v a l t h e o r y s e e C . D a h l h a u s , ” D i e T e r m i n i D u r u n d M o l , " A r c h i v f fi r M u s i k w i s s e n s c h a f t 1 2 ( 1 9 5 5 ) : 2 8 0 - 2 9 6 . 7 O t h e r s y l l a b l e s w e r e a l s o u s e d t o i n d i c a t e t h e s i x s t e p s , e s p e c i a l l y i n t h e e a r l y s t a g e o f t h e t h e o r y . T h e m o s t f a m o u s a l t e r n a t i v e s e t i s t r i p r o d e n o s t e e d , w h o s e s y l l a b l e s s e e m a l s o t o p o i n t t o t h e m o d a l f i n a l s . S e e J . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , D e m u s i c a - p e e d e g o g i c o s t t h e o r e t i c o G u i d o n e A r e t i n o e i u s q u e v i t a e t m o r i b u s ( F l o r e n c e : O l s c h k i , 1 9 5 3 ) , p p . l O l f f . T h i s s u b j e c t w i l l b e t r e a t e d i n g r e a t e r d e t a i l i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n . 5 p u r p o s e f o r t h e u s e o f t h e s e s y l l a b l e s i s s o l m i z a t i o n , i . e . , t h e t e c h n i q u e o f s i g h t s i n g i n g b a s e d o n t h e u t t e r a n c e o f m e l o d i c i n t e r v a l s 8 b y m e a n s o f s y l l a b l e s . I n f a c t , t h e p r i n c i p a l m e l o d i c i n t e r v a l s , w h i c h G u i d o c a l l s c o n s o n a n t i a e , c a n b e e x p r e s s e d t h r o u g h t h e s i x s y l l a b l e s o f t h e h e x a c h o r d a t a n y p i t c h l e v e l o f t h e g a m u t . 9 T h e h e x a c h o r d a l u n i t i s i n d e e d f o u n d i n s e v e n d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f t h e g a m u t , i . e . , s t a r t i n g o n F , C , F , G , c , f , 9 , a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g d i a g r a m : 8 A s A n d r e w H u g h e s d e f i n e s i t , s o l m i z a t i o n i s " t h e u s e o f s y l l a b l e s i n a s s o c i a t i o n w i t h p i t c h e s a s a m n e m o n i c d e v i c e f o r i n d i c a t i n g m e l o d i c i n t e r v a l s . " A . H u g h e s , ' S o l m i z a t i o n I : E u r o p e a n M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e S y s t e m s , " T h e N e w G r o v e D i c t i o n a r y o f M u s i c a n d M u s i c i a n s , e d . 3 . S a d i e ( L o n d o n : M a c m i l l a n , 1 9 8 0 ) 1 7 : 4 5 8 - 4 6 2 . M a r t i n R u h n k e d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n a n a r r o w e r m e a n i n g , a s t h e m e d i e v a l t e c h n i q u e b a s e d o n t h e G u i d o n i a n h e x a c h o r d , a n d a b r o a d e r m e a n i n g , a s a n y m e t h o d t o s i n g w i t h s y l l a b l e s w h i c h s t a n d f o r m e l o d i c i n t e r v a l s . M . R u h n k e , ” S o l m i s a t i o n , ” D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d n g e n w a r t , e d . F . B l u m e ( K e s s e l : B fi r e n r e i t e r V e r l a g , 1 9 4 9 - 1 9 6 7 ) 1 2 : 8 4 3 - 8 5 2 . 9 C ' o n s o n a n t i a e i n t h i s p a r t i c u l a r s e n s e a r e t h e m e l o d i c i n t e r v a l s o f t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e ( m a j o r t h i r d ) , s e m i d i t o n e ( m i n o r t h i r d ) , d i a t e s s a r o n ( p e r f e c t f o u r t h ) , a n d d i a p e n t e ( p e r f e c t f i f t h ) . S e e H u c b e l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 6 1 . ( e s d d c c b b b b 9 o n e r e p r e s e n t e d a s a h a n d , i n w h i c h e a c h n o t e ( c o m b i n a t i o n o f l e t t e r a n d s y l l a b l e / s ) i s w r i t t e n o n a j o i n t o r f i n g e r t i p . 1 0 B e c a u s e o f t h i s ) n a t u r a l f l a t l a s o l n a t u r a l f l a t f a l a m i s o l r e f a u t l a m i s o l r e f a u t m i r e u t I n t h i s d i a g r a m , o r m o r e s y l l a b l e s . l a s o l f a m i r e u t p i t c h e s a r e n o w d e f i n e d b y b o t h o n e l e t t e r a n d A s a m n e m o n i c a i d , t h e d i a g r a m i s o f t e n f o u n d l a s o l f a m i r e u t l a l a s o l s o l f a m i f a m i r e r e u t u t w W ? ! ' _ : ‘ P r h i a . 7 7 c o m m o n r e p r e s e n t a t i o n , t h e g a m u t i s a l s o c a l l e d " h a n d " ( m e n u s o r p e l m a ) . T h e s e v e n r o w s o f s i x s y l l a b l e s w h i c h a r e f o u n d i n t h e h a n d a r e t h e d e d u c t i o n s . 1 1 E v e n t h o u g h t h e d e d u c t i o n s m a y b e c a l l e d h e x a c h o r d s a s w e l l , i t i s n o t u s e l e s s t o k e e p a d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e t w o t e r m s , w i t h h e x a c h o r d t o m e a n t h e u n i t i n t h e a b s t r a c t a n d d e d u c t i o n t o m e a n a n y o f i t s p a r t i c u l a r l o c a t i o n s i n t h e g a m u t . 1 2 T h e s e v e n d e d u c t i o n s a r e t h e n c l a s s i f i e d i n t o t h r e e d i f f e r e n t c a t e g o r i e s , c a l l e d p r o p e r t i e s ( p r o p r i e t a t e s ) , a c c o r d i n g t o t h e l o c a t i o n o f t h e s e m i t o n e m i - f a : w h e n t h e s e m i t o n e f a l l s b e t w e e n t h e p i t c h e s b n a t u r a l a n d c , t h e h e x a c h o r d i s c a l l e d d u r u m , i . e . , h a r d ; w h e n t h e s e m i t o n e o c c u r s b e t w e e n a a n d b f l a t , t h e h e x a c h o r d i s c a l l e d m o l l e , t h a t i s , s o f t ; f i n a l l y , w h e n t h e s e m i t o n e o c c u r s b e t w e e n e a n d f , t h e h e x a c h o r d i s c a l l e d n a t u r a l o r p r o p e r ( n a t u r e , n a t u r a l i s o r p r o p r i u s c a n t u s ) . 1 3 T h u s , w h a t r e a l l y 1 0 F o r a m o r e a m p l e d i s c u s s i o n o f t h e h a n d a n d t h e d i f f e r e n t p l a c e m e n t s o f n o t e s o n i t s e e s e c t i o n 4 i n t h e p r e s e n t c h a p t e r . T h e p r i m a r y s t u d y d e v o t e d t o t h i s s u b j e c t r e m a i n s J . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g : L s h r e u n d T h e o r i e d e r M u s i k i n M i t t e l e l t s r , M u s i k g e s c h i c h t e i n B i l d e r n I I I / 3 ( L e i p z i g : V E B D e u t s c h e r V e r l a g f fi r M u s i k , 1 9 6 9 ) . 1 1 T h e L a t i n t e r m d e d u c t i o a c t u a l l y b e l o n g s t o a l a t e r s t a g e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . H o w e v e r , i t i s c o m m o n l y u s e d i n m o d e r n s c h o l a r s h i p b o t h i n t h e o r i g i n a l v e r s i o n a n d i n i t s E n g l i s h t r a n s l a t i o n . F o r t h e d e f i n i t i o n o f d e d u c t i o a s g i v e n b y a l a t e r a u t h o r i t y l i k e T i n c t o r i s , s e e J o h a n n e s T i n c t o r i s O p e r a T h e o r e t i c a , e d . A . S e a y ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 5 ) , p . 4 5 , a n d A . S e a y , ” T h e E x p o s i t i o M e n u s o f J o h a n n e s T i n c t o r i s , ” J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 9 ( 1 9 6 5 ) : 2 1 2 - 2 1 4 . 1 2 T h e i m p o r t a n c e o f s u c h a d i s t i n c t i o n w i l l b e p r o v e n e s p e c i a l l y i n c o n n e c t i o n w i t h t h e i n f l u e n c e o f s c h o l a s t i c i s m o n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t e r m i n o l o g y . S e e c h a p t e r f o u r , p p . 1 4 2 f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 1 3 T h e d u r u m h e x a c h o r d i s s o m e t i m e s c a l l e d d u r a l i s a n d t h e s o f t o n e m o l l e r i s , i n a g r e e m e n t w i t h t h e o t h e r , n e t u r e l i s . 8 d e t e r m i n e s t h e p r o p e r t y o f t h e h e x a c h o r d i s t h e p r e s e n c e ( o r a b s e n c e , i n t h e c a s e o f t h e n a t u r a l h e x a c h o r d ) o f e i t h e r b n a t u r a l o r b f l a t . S i n c e r e l a t i v e l y f e w c h a n t s s t a y i n t h e r a n g e o f a s i n g l e d e d u c t i o n , i t i s u s u a l l y n e c e s s a r y t o m o v e t o o t h e r o n e s . T h i s t r a n s i t i o n f r o m o n e d e d u c t i o n t o t h e n e x t o n e , e i t h e r i n a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g m o t i o n , i s a c c o m p l i s h e d t h r o u g h t h e p r o c e s s o f m u t a t i o n , w h i c h c o n s i s t s i n s w i t c h i n g s y l l a b l e s o n a p i t c h c o m m o n t o b o t h d e d u c t i o n s . T h u s , f o r i n s t a n c e , i f a s o n g s t a r t s i n t h e f i r s t d e d u c t i o n , w i t h t h e u t o n r , a n d t h e n m o v e s u p b e y o n d t h e u p p e r l i m i t o f t h e h e x a c h o r d , i n t h i s c a s e E l a , t h e n i t i s n e c e s s a r y t o m u t a t e t o t h e n e x t d e d u c t i o n , w h i c h s t a r t s o n C . T h e w a y t o a c c o m p l i s h t h a t i s t o s w i t c h s y l l a b l e s o n o n e o f t h e t h r e e p i t c h e s w h i c h a r e c o m m o n t o b o t h d e d u c t i o n s , t h a t i s , C f a u t , D s o l r e , o r E l a m i . O b v i o u s l y , w h e n o n l y o n e o f t h e s e p i t c h e s i s p r e s e n t , t h a t w i l l b e t h e p l a c e o f m u t a t i o n . I f t h e r e a r e s e v e r a l p o s s i b i l i t i e s , t h e g e n e r a l r u l e i s t o m u t a t e a t t h e l a s t p o s s i b l e m o m e n t . 2 . A c l o s e r l o o k a t t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m : S o m e q u e s t i o n s o f t e r m i n o l o g y 1 4 M o s t d e s c r i p t i o n s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m s t a r t w i t h t h e d e f i n i t i o n o f t h e t w o b a s i c e l e m e n t s f o r t h e i d e n t i f i c a t i o n o f n o t e s i n t h e g a m u t : l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . T h e s e m a y b e s e e n , a s p r o p o s e d b y 1 4 A l t h o u g h t h e s u b j e c t o f t e r m i n o l o g y w i l l b e t r e a t e d m o r e s p e c i f i c a l l y i n c o n n e c t i o n w i t h e a c h o f t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s e x a m i n e d i n t h i s s t u d y , a b r i e f s u r v e y o f t h e p r i n c i p a l t e r m s t h a t w i l l b e e n c o u n t e r e d s e e m s a p p r o p r i a t e a t t h i s s t a g e o f t h e d i s c u s s i o n . 9 W e g m a n , a s t w o s u b - s y s t e m s , i n w h i c h t h e f o r m e r d e f i n e t h e n u m b e r a n d t h e o r d e r o f t h e a v a i l a b l e s t e p s , w h i l e t h e l a t t e r d e t e r m i n e t h e i n t e r v a l s s u r r o u n d i n g e a c h s t e p ; t o u s e L a n g e ' s a n a l o g y , l e t t e r s m a y b e r e g a r d e d a s s y m b o l s f o r t h e e y e a n d s y l l a b l e s a s s y m b o l s f o r t h e e a r . 1 5 H o w e v e r , t h e m o s t c o m p r e h e n s i v e t r e a t m e n t o f t h e f u n c t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , a s w e l l a s o f t h e m o s t c o m m o n l y u s e d t e r m s l i t t e r a , v o x , c l a v i s , a n d n o t e , i s f o u n d i n C h r i s t i a n B e r g e r ' s s t u d y o n f o u r t e e n t h - c e n t u r y m u s i c , t o w h i c h I w i l l r e f e r i n t h e c o u r s e o f t h i s s e c t i o n . 1 6 T h e r e , l e t t e r s a r e t h u s d e s c r i b e d : T h e ' s e p t e m a l p h a b e t i l i t t e r a e ” m a r k , s i n c e t h e D i a l o g u s d e m u s i c a , t h e s t e p s o f t h e t o n a l s y s t e m w h i c h w e r e r e p r e s e n t a b l e i n a r a t i o n a l w a y a n d c o u l d t h e r e f o r e b e c o n c r e t e l y s h o w n o n t h e m o n o c h o r d b y m e a n s o f a p r o p o r t i o n a l m e a s u r e m e n t . A c c o r d i n g t o B e r g e r , l e t t e r s a r e t h e R o h m e t e r i e l , t h e p r e c o n d i t i o n f o r n o t a t i n g c h a n t , w h i c h i n t u r n i s t h e p r e r e q u i s i t e t o r e p r o d u c e , i . e . , p e r f o r m , i t s v a s t r e p e r t o r y . I n f a c t , t h e s t r u c t u r i n g o f t h e t o n a l s y s t e m , w i t h t h e d i f f e r e n t i a t i o n o f t h e s e v e n n o t e s i n t h e o c t a v e b y m e a n s o f s e v e n d i f f e r e n t l e t t e r s a n d t h e a f f i r m a t i o n o f o c t a v e r e p l i c a t i o n b y m e a n s o f s i m i l a r l e t t e r s , w a s a f u n d a m e n t a l s t e p t o w a r d s t h e d e v e l o p m e n t o f m u s i c w r i t i n g . 1 8 H o w e v e r , w i t h t h e u s e o f 1 5 S e e R . C . W e g m a n , ” M u s i c a f i c t a , " C o m p a n i o n t o M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e M u s i c , e d s . T . R n i g h t o n a n d D . F a l l o w s ( N e w Y o r k : S c h i r m e r B o o k s , 1 9 9 2 ) , p . 2 6 5 , a n d G . L a n g e , " Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , ” S a m m e l b i n d e d e r I n t e r n a t i o n a l e n M u s i k g s s e l l s c h a f t I ( 1 8 9 9 - 1 9 0 0 ) , p . 5 3 5 . 1 6 E s p e c i a l l y t o t h e s e c t i o n e n t i t l e d Z u r T e r m i n o l o g i e d e r M u s i k l e h r e . B e r g e r , H e x a c h o r d , p p . 9 2 - 1 0 0 . 1 7 ' D i e ' s e p t e m a l p h a b e t i l i t t e r a e ' b e z e i c h n e n s e i t d e m D i a l o g u s d e m u s i c a d i e S t u f e n d e s T o n s y s t e m s , d i e a u f r a t i o n a l e W e i s e d a r s t e l l b a r w a r e n , d i e a l s o k o n k r e t a m M o n o c h o r d m i t H i l f e e i n e r p r o p o r t i o n a l e n M e s s u n g d a r g e s t e l l t w e r d e n K o n n t e n . ” I b i d . , p . 9 6 . 1 8 1 b i d . , p p . 9 6 - 9 7 . 1 0 s p e c i f i c g r a p h i c s y m b o l s ( n o t e s ) t o r e p r e s e n t s o u n d s , a n d w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f s t a f f n o t a t i o n , t h e r e f e r e n c e t o t h i s u n d e r l y i n g t o n a l s y s t e m e x p r e s s e d b y l e t t e r s w a s n o t a n a b s o l u t e n e c e s s i t y f o r t h e s i n g e r , w h o c o u l d r e a d a n d p e r f o r m c h a n t w i t h o u t k n o w i n g m u c h o f t h e t h e o r e t i c a l s t r u c t u r e . O n t h e o t h e r h a n d , t h e s y m b o l i c n o t a t i o n b y i t s e l f , w i t h o u t h a v i n g i n m i n d t h e s y s t e m e x p r e s s e d b y l e t t e r s , w a s n o t s e l f - s u f f i c i e n t , s i n c e i t s t i l l l e f t t h e s i n g e r s t o w o n d e r a b o u t t h e p o s i t i o n s o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . T h e c o r r e c t d e l i v e r y o f i n t e r v a l s , w i t h o u t t h e s l i g h t e s t h e s i t a t i o n b e t w e e n t o n e s a n d s e m i t o n e s , b e c a m e i n d e e d t h e f u n d a m e n t a l i s s u e f o r s i n g i n g , a n i s s u e w h i c h w a s s u c c e s s f u l l y a d d r e s s e d b y G u i d o o f A r e z z o i n t h e e l e v e n t h c e n t u r y . T o b e s u r e , t h e a l r e a d y a v a i l a b l e s e t o f l e t t e r s c o u l d h a v e b e e n u s e d a g a i n a s a c o n s t a n t r e f e r e n c e f o r t h e n o t e s ; i n s t e a d , G u i d o d e v i s e d n e w n a m e s , t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , t o b e s u p e r i m p o s e d o n t h e n o t e s a n d u s e d a s a v a l i d a i d i n s i n g i n g . W h y ? T h e r e a s o n s f o r s u c h a n o u t c o m e m a y b e s e v e r a l . F i r s t o f a l l , a s B e r g e r s u s p e c t s , s i n g e r s m u s t n o t h a v e b e e n f a m i l i a r w i t h t h e l i t e r a l a r r a n g e m e n t o f t o n e s , s o l e t t e r s w o u l d h a v e b e e n j u s t a s f o r e i g n a n d a b s t r a c t a s a l m o s t a n y o t h e r s e t o f a r t i f i c i a l n a m e s ; o n t h e c o n t r a r y , t h e s y l l a b l e s p r o p o s e d b y G u i d o w e r e e x t r a p o l a t e d f r o m a f a m i l i a r h y m n a n d c o u l d a l w a y s b e r e l a t e d t o t h e m u s i c a l c o n t e x t o f t h a t h y m n . F u r t h e r m o r e , s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s h a d t h e g r e a t a d v a n t a g e o f i n d i c a t i n g t h e s e m i t o n e a l w a y s i n t h e s a m e w a y , a s m i - f a , w i t h o u t w o r r y i n g a b o u t i t s p i t c h l o c a t i o n . A l s o t h e a r r a n g e m e n t o f t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s i n t o a u n i t o f s i x n o t e s , t h e h e x a c h o r d , s e e m e d w e l l s u i t e d t o a r e p e r t o r y w h i c h r a r e l y p r e s e n t e d l l i n t e r v a l s l a r g e r t h a n a f o u r t h o r a f i f t h a n d v i r t u a l l y n e v e r u s e d t h e o c t a v e . 1 9 L a s t , b u t n o t l e a s t , s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s w e r e s i n g a b l e n a m e s f o r s o u n d s , m u c h e a s i e r t o d e l i v e r t h a n l e t t e r s . W h a t e v e r t h e r e a s o n s f o r c r e a t i n g t h e s e s y l l a b l e s , t h e y b e c a m e t h e s t a n d a r d w a y f o r r e a d i n g m u s i c a n d l e a r n i n g i n t e r v a l s . T h e t e r m s c o m m o n l y u s e d i n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s f o r l e t t e r s a n d s y l l a b l e s a r e , r e s p e c t i v e l y , l i t t e r a e a n d v o c s s . B o t h t e r m s c a m e f r o m g r a m m a r , a n d i n t h e i r m u s i c a l u s a g e s h a r e d s o m e o f t h e s a m e s e m a n t i c r a n g e o f t h e i r g r a m m a t i c a l c o u n t e r p a r t s . V e x , a s t h e g e n e r a l t e r m f o r a n y s o u n d p r o d u c e d b y t h e v o c a l o r g a n , w a s a p p l i c a b l e t o b o t h m u s i c a l s o u n d s a n d l a n g u a g e s o u n d s . A s a c o n s e q u e n c e , g r a m m a t i c a l s t a t e m e n t s a b o u t v o x w e r e u s e d i n m u s i c a l t r e a t i s e s a s w e l l . F o r i n s t a n c e , t h e d i s t i n c t i o n , m a d e b y P r i s c i a n , b e t w e e n v o x l i t e r a t e a n d v o x i l l i t e r a t e , i . e . , b e t w e e n s o u n d s t h a t c a n o r c a n n o t b e w r i t t e n d o w n i n l e t t e r s , w a s e c h o e d o r p a r a p h r a s e d i n s e v e r a l m u s i c t r e a t i s e s , i n c l u d i n g t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y S c i e n t i a a r t i s m u s i c s b y E l i a s S a l o m o n . 2 ° F u r t h e r m o r e , a s e a r l y a s t h e M u s i c a E n c h i r i a d i s , l a n g u a g e l e t t e r s a n d m u s i c a l s o u n d s w e r e c o r r e l a t e d a s t h e e l e m e n t a l , 1 9 T h e r e m a r k t h a t i n G r e g o r i a n c h a n t i n t e r v a l s l a r g e r t h a n a f o u r t h a r e r a r e i s f o u n d i n B e r g e r , H e x a c h o r d , p . 9 7 . R . H o p p i n , i n h i s a r t i c l e , h a s e m p h a s i z e d t h e r o l e o f t h e f i f t h d e g r e e i n t h e m e l o d i c a n d t o n a l o r g a n i z a t i o n o f G r e g o r i a n c h a n t . R . H o p p i n , " T o n a l O r g a n i z a t i o n i n M u s i c B e f o r e t h e R e n a i s s a n c e , ” P a u l F i s k , E s s a y s i n H i s H o n o r , e d . J o h n G l o w a c k i ( A u s t i n : C o l l e g e o f F i n e A r t s , U n i v e r s i t y o f T e x a s , 1 9 6 6 ) , p . 2 9 . T h e i m p o r t a n c e o f t h e f i f t h d e g r e e c o u l d a l s o e x p l a i n t h e p a s s a g e f r o m t e t r a c h o r d e l t o h e x a c h o r d a l s t r u c t u r e i n m e d i e v a l t o n a l s y s t e m . C r o c k e r h a s s t r e s s e d t h a t t h e o c t a v e i s t o o l a r g e a u n i t i n c h a n t t o b e o f a n y p r a c t i c a l u s e . S e e R . C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 2 5 ( 1 9 7 2 ) : 2 9 . 2 0 F o r a f u l l d i s c u s s i o n o f S a l o m o n ' s d e f i n i t i o n , a n d i t s r e f e r e n c e t o g r a m m a r , s e e b e l o w , c h a p t e r f o u r , p p . 1 2 8 - 1 2 9 . ~ h 2 o 2 r A d s , a p n p . e x 9 a 5 m - p 6 l . H e x a c e , B e r g e r q u o t e s J a c q u e s 0 f L i e g e . B e r g e r , 1 2 n o t f u r t h e r d i v i s i b l e p a r t s o f , r e s p e c t i v e l y , g r a m m a r a n d m u s i c . 2 1 A s B e r g e r n o t e s , t h e r i s e o f t h e G r a m m a t i c a s p e c u l a t i v e i n t h e t w e l f t h c e n t u r y , w i t h i t s s h i f t o f e m p h a s i s f r o m t h e f o r m t o t h e m e a n i n g o f w o r d s , a f f e c t e d m u s i c t h e o r y t o o , e s p e c i a l l y i n t e r m s o f t h e n e w d e f i n i t i o n o f v o x , n o w c l a s s i f i e d a s a l i a s i g n i f i c a t i v a a n d a l i a n o n s i g n i f i c a t i v a . H o w e v e r , B e r g e r s e e m s t o c o n f i n e t h e i n f l u e n c e o f t h e n e w S p r e c h l o g i k o n m u s i c t h e o r y t o t h e q u o t a t i o n , b y s o m e m u s i c t h e o r i s t s , o f t h e A r i s t o t e l i a n d e f i n i t i o n o f v o x a s a s o u n d e n d o w e d w i t h m e a n i n g . 2 2 I t i s r e a s o n a b l e t o p o s i t , t h o u g h , t h a t e v e n a s a m u s i c a l t e r m t h e w o r d v o x u n d e r w e n t a s i m i l a r c h a n g e i n m e a n i n g , a n d f r o m i t s g e n e r i c c o n n o t a t i o n o f a s o u n d c a m e t o b e a p p l i e d t o a s o u n d w i t h a s p e c i f i c m e a n i n g , t h a t i s , a s o u n d w i t h a m u s i c a l f u n c t i o n . T h u s , t h e t e r m v o x c a n b e f o u n d i n s e v e r a l t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s a s a s y n o n y m f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e . A l t h o u g h s o m e t h e o r i s t s e x p l i c i t l y s t a t e t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n v o c e s ( s o u n d s ) a n d v o c a b u l a v o c u m ( s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ) , s u c h a d i s t i n c t i o n t e n d s t o d i s a p p e a r i n t h e a c t u a l t r e a t m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . 2 3 A n o t h e r t e r m w h i c h i s o f t e n f o u n d i n c o n n e c t i o n w i t h p i t c h d e n o m i n a t i o n i s c l a v i s . T h e t e r m o r i g i n a t e d i n m u s i c a l p r a c t i c e , a n d w a s u s e d w i t h d i f f e r e n t c o n n o t a t i o n s . 2 4 I n t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h e 2 1 S e e B e r g e r , H e x a c h o r d , p p . 9 4 f f . A g a i n , E l i a s S a l o m o n r e s u m e s t h e a n a l o g y b e t w e e n m u s i c a n d l a n g u a g e a n d c o m p a r e s l e t t e r s , f r o m t h e c o m b i n a t i o n o f w h i c h a r i s e s y l l a b l e s , w o r d s , a n d u l t i m a t e l y s p e e c h , t o m u s i c a l l e t t e r s / s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , w h i c h c o m b i n e d p r o d u c e h e x a c o r d s , m o d e s , a n d u l t i m a t e l y s o n g s . S e e G S I I I , p . 2 0 . 2 3 F o r e x a m p l e , s e e E n g e l b e r t ' s e m p h a s i s o n t h e s u b j e c t , d i s p r o v e d b y h i s o w n a m b i v a l e n t u s a g e o f t h e t e r m v o x . S e e b e l o w , c h a p t e r t e n , p p . 3 1 1 , 3 2 2 . 1 3 t e r m s e e m s , a t f i r s t , t o b e a m e r e s y n o n y m o f l i t t e r s . H o w e v e r , a s B e r g e r h a s n o t e d , c l a v i s m o r e o f t e n r e f e r s t o a l e t t e r a s s o c i a t e d w i t h a p a r t i c u l a r t o n a l l e v e l , w h i l e l i t t s r a s e e m s r a t h e r t o e x p r e s s a n a b s t r a c t , m a t h e m a t i c a l l y m e a s u r e d p i t c h . I n h i s a n a l y s i s B e r g e r a l s o r e l a t e s c l a v i s t o n o t e a n d s t a t e s t h a t b o t h t e r m s p o i n t t o a n a c t u a l s o u n d i n g t o n e , m e a s u r a b l e o n t h e m o n o c h o r d . N e v e r t h e l e s s w h i l e c l a v i s s t i l l r e f e r s t o a l i t t e r a a t a p a r t i c u l a r t o n a l l e v e l , n o t e i s m o r e s p e c i f i c f o r t h e a c t u a l p i t c h : t h u s , h e c o n t i n u e s , t h e t w o v o c e s b m i / b f a a r e t h e s a m e c l a v i s , b u t n o t t h e s a m e n o t e . 2 5 A s t h e s e d i s t i n c t i o n s m a y b e g i n t o s u g g e s t , t h e m e a n i n g o f t h e t e r m c l a v i s i s f a r f r o m b e i n g u n e q u i v o c a l . F o r i n s t a n c e , J e r o m e o f M o r a v i a ' s a s s e r t i o n t h a t b m i a n d b f a a r e t h e s a m e l i t t s r a y e t t w o d i f f e r e n t c l a v s s s e e m s t o g i v e t h e t e r m c l a v i s t h e m e a n i n g B e r g e r a t t r i b u t e s t o n o t e , i . e . , t h a t o f a s p e c i f i c p i t c h d i s t i n c t f r o m i t s l i t t e r s . 2 6 C o n s e q u e n t l y , t h e M o r a v i a n t h e o r i s t u s e s t h e t e r m c l a v i s m o s t l y t o d e f i n e t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r a n d s y l l a b l e / s t h a t d e n o t e s a c e r t a i n p i t c h , s u c h a s F u t , A r e , a n d s o f o r t h . T h u s , a l r e a d y i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y t h e m e a n i n g o f t h e t e r m c l a v i s a s a l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n i s a t t e s t e d , a g a i n s t H e n d e r s o n ' s b e l i e f t h a t t h e f i r s t i n s t a n c e o f s u c h a n u s a g e a p p e a r s i n J a c q u e s ' s S p e c u l u m . 2 7 2 4 B e r g e r , H e x a c h o r d , p p . 9 8 - 9 9 , a n d H a n d w d r t e r b u c h d e r . m u s i k e l i s c h e n T e r m i n o l o g i s , e d . H . H . E g g e b r e c h t ( W i e s b a d e n : S t e i n e r , l 9 7 2 - ) , s . v . " C l a v i s , " b y F . R e c k o w . 2 s B e r g e r , H e x a c h o r d , p . 1 0 0 . 2 6 C s e r b a , p p . 4 8 f f . 2 7 H e n d e r s o n , i n h i s c h a p t e r o n t e r m i n o l o g y , d e f i n e s c l a v i s a s a s p e c i a l t o n a l l o c a t i o n , f i r s t c o r r e s p o n d i n g t o a s i m p l e l e t t e r , a n d l a t e r , f r o m t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y , t o a c o m p o s i t e l e t t e r - s y l l a b l e t e r m . R . H e n d e r s o n , " S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s i n M u s i c a l T h e o r y : 1 1 0 0 t o 1 6 0 0 " ( P h . D . d i s s . , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 6 9 ) , p . 5 1 . 1 4 A n o t h e r t h e o r i s t , E l i a s S a l o m o n , u s e s t h e t e r m c l a v i s s t i l l i n a d i f f e r e n t , a n d q u i t e u n i q u e m e a n i n g , t o s i g n i f y h e x a c h o r d . 2 8 S a l o m o n a l s o u s e s t h e p e c u l i a r t e r m p u n c t u s t o i n d i c a t e a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e , w h i l e o t h e r t h e o r i s t s p r e f e r n o t e . H o w e v e r , s u c h s p e c i f i c u s a g e s w i l l b e b e t t e r a n a l y z e d i n t h e c o u r s e o f t h e p r e s e n t w o r k , i n t h e c h a p t e r s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h t h e o r i s t . W h i l e t h e t e r m h e x a c h o r d i s a m u c h l a t e r a c q u i s i t i o n , t h e c o n c e p t o f a s i x - n o t e r o w f i n d s d i f f e r e n t t e r m i n o l o g i e s i n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r y . A l l t h e o r i s t s c l a s s i f y t h e h e x a c h o r d i n t o t h e t h r e e t y p e s o f n a t u r a l , h a r d a n d s o f t , a n d m o s t o f t h e m u s e t h e t e r m p r o p r i e t a s t o e x p r e s s t h e r a t i o n a l e o f s u c h a c l a s s i f i c a t i o n . N o t a l l t h e o r i s t s , t h o u g h , m a k e a c l e a r t e r m i n o l o g i c a l d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e t h r e e t y p e s o f h e x a c h o r d a n d t h e s e v e n r e s u l t i n g s e r i e s i n t h e g a m u t , i n o t h e r w o r d s , b e t w e e n p r o p r i e t a s a n d w h a t w i l l b e l a t e r c a l l e d d e d u c t i o . T h e t e r m d e d u c t i o d o e s a p p e a r i n t h e t r e a t i s e , a t t r i b u t e d t o G a r l a n d i a , I n t r o d u c t i o m u s i c s , y e t a p p a r e n t l y w i t h t h e m e a n i n g o f l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n . S o m e t h e o r i s t s p r o p o s e a s p e c i f i c t e r m i n o l o g y f o r t h e c o n c e p t o f d e d u c t i o : t h u s A m e r u s s p e a k s o f s e v e n c u n e s ( c r i b s ) , t h a t i s , s e v e n p o s i t i o n s i n t h e g a m u t i n w h i c h t h e h e x a c h o r d c a n b e " e m b e d d e d . " 2 9 O t h e r t h e o r i s t s , o n t h e c o n t r a r y , p r e f e r t o u s e a s i n g l e t e r m w i t h d i f f e r e n t c o n n o t a t i o n s : E l i a s S a l o m o n , f o r i n s t a n c e , a p p l i e s 2 8 S e e t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r f o u r o f t h e p r e s e n t s t u d y . 2 9 T h e e x i s t e n c e , i n A m e r u s ' s t r e a t i s e , o f a s p e c i f i c t e r m f o r t h e s i x - n o t e r o w c o n t r a d i c t s H e n d e r s o n ' s s t a t e m e n t t h a t u n t i l t h e m i d - f o u r t e e n t h c e n t u r y t h e r e w a s n o t e r m t o d e n o t e t h e s e r i e s o f s i x n o t e s a s s o m e t h i n g d i s t i n g u i s h e d f r o m p r o p r i e t a s . S e e H e n d e r s o n , ” S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , ” p . 7 0 . 1 5 t h e t e r m c l a v i s t o b o t h t h e g e n e r a l i d e a o f h e x a c h o r d a n d t o i t s s e v e n p o s i t i o n s i n t h e g a m u t . A s t o t h e t h r e e p r o p r i e t a t e s , a c e r t a i n u n i f o r m i t y c a n b e f o u n d f o r t h e s o f t a n d h a r d t y p e s ( d u r u m o r d u r a l i s , m o l l e ) , e v e n t h o u g h o c c a s i o n a l l y t h e t e r m s f o r t h e t w o s h a p e s o f t h e l e t t e r b , g u e d r e t u m a n d r o t u n d u m , a r e a p p l i e d t o t h e p r o p r i e t a t e s a s w e l l . F o r t h e t h i r d p r o p e r t y , t w o t e r m s a r e u s e d : n a t u r e a n d p r o p r i u s c a n t u s , e a c h e m p l o y e d o n t h e b a s i s o f d i f f e r e n t e t y m o l o g i c a l a r g u m e n t s . C o m p l e t e a g r e e m e n t a m o n g a l l t h e t h e o r i s t s e x a m i n e d c a n b e f o u n d f o r t h e t e r m m u t a t i o n . A f e w o f t h e m a s s i g n o n e o r m o r e q u a l i f i c a t i o n s t o t h e t e r m a n d g i v e s l i g h t l y d i f f e r e n t d e f i n i t i o n s , y e t t h e c o n c e p t a n d t h e t e r m i n o l o g y a r e q u i t e h o m o g e n e o u s . T h e t e r m m i g h t h a v e c o m e f r o m A r i s t o t e l i a n p h i l o s o p h y , w h e r e i t r e f e r s t o a c h a n g e i n a s u b s t a n c e w h i c h n e v e r t h e l e s s m a i n t a i n s i t s e s s e n c e . 3 0 T h i s d e f i n i t i o n a p p r o p r i a t e l y a p p l i e s , i n t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , t o t h e p r o c e s s o f s w i t c h i n g h e x a c h o r d s o n a g i v e n n o t e : t h e m u t a t i n g n o t e m a i n t a i n s i t s ” e s s e n c e , " i n o t h e r w o r d s t h e r e i s n o v a r i a t i o n i n p i t c h , y e t i t s f u n c t i o n , i t s p o s i t i o n i n t h e h e x a c h o r d , c h a n g e s ; c o n s e q u e n t l y , t h e m u t a t e d n o t e , e v e n t h o u g h i d e n t i c a l i n t e r m s o f p i t c h , i s r e a l l y c h a n g e d o n t h e l e v e l o f t o n a l r e l a t i o n s h i p s . 3 o T h e L a t i n t e r m m u t a t i o i s t h e t r a n s l a t i o n f o r t h e G r e e k m e t a b o l e . A r i s t o t l e d e v o t e s t h e t h i r d b o o k o f P h y s i c s t o t h e d i s c u s s i o n o f m o t u s a n d m u t e t i o . S e e T h e W o r k s o f A r i s t o t l e , e d . W . D . R o s s , V o l . I I P h y s i c a , t r a n s . R . P . H a r d i e a n d R . K . G a y e ( O x f o r d : C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 7 0 ) , I I I 2 0 0 b . S e e a l s o M . d e W u l f , P h i l o s o p h y a n d C i v i l i z a t i o n i n t h e M i d d l e A g e s ( N e w Y o r k : D o v e r , 1 9 5 3 ) . F . T u r r e l l s e e s a h i s t o r i c a l c o n t i n u i t y b e t w e e n t h e G r e e k m e t a b o l é a n d t h e m e d i e v a l m u t a t i o , u p t o t h e m o d e r n c o n c e p t o f m o d u l a t i o n . F . T u r r e l l , ” M o d u l a t i o n : A n O u t l i n e o f I t s P r e h i s t o r y f r o m A r i s t o x e n u s t o G l a r e a n ” ( P h . D . d i s s . , U n i v e r s i t y o f S o u t h e r n C a l i f o r n i a , 1 9 5 6 ) . 1 6 3 . T h e h e x a c h o r d a l t h e o r y i n m o d e r n s c h o l a r s h i p 3 . 1 . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a n d t o n a l q u a l i t i e s S i n c e t h e t i m e t h a t H a n d s c h i n , i n h i s s t u d y o n t h e T o n c h a r a k t e r , d e n i e d a n y c o n n e c t i o n b e t w e e n h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s a n d t o n a l q u a l i t i e s , n o t m a n y s c h o l a r s h a v e i n v e s t i g a t e d t h e p o s s i b i l i t y o f s u c h a c o n n e c t i o n . 3 1 T h e s u b j e c t i s r e l e v a n t h e r e b o t h b e c a u s e i t e x p l o r e s t h e n a t u r e o f t h e h e x a c h o r d - ~ e i t h e r a s a m e r e p r a c t i c a l t o o l , o r a s a l s o a t h e o r e t i c a l i n s t r u m e n t f u n d a m e n t a l f o r t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e t o n a l s y s t e m - - a n d b e c a u s e i t i n v o l v e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G u i d o ' s f i r s t c o n c e p t i o n a n d t h e l a t e r d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . F o r t h e s a k e o f c l a r i t y , w e m a y d e f i n e a t o n a l q u a l i t y a s t h e c h a r a c t e r o r p r o p e r t y t h a t a g i v e n n o t e r e c e i v e s f r o m i t s r e l a t i o n s h i p s w i t h t h e s u r r o u n d i n g n o t e s . 3 2 I t i s d i f f e r e n t f r o m p i t c h , i n t h a t p i t c h c h a r a c t e r i z e s a n o t e i n t e r m s o f m a t h e m a t i c a l l y m e a s u r e d d i s t a n c e s . N o w , e i t h e r p i t c h e s o r q u a l i t i e s c a n b e u s e d t o b u i l d a t o n a l s y s t e m . F o r i n s t a n c e , t h e f i r s t t r e a t i s e t h a t d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n p i t c h a n d q u a l i t y , t h e M u s i c a e n c h i r i a d i s , r e c o g n i z e s o n l y f o u r q u a l i t i e s , e x p r e s s e d b y f o u r d i f f e r e n t s y m b o l s , a n d a r r a n g e s t h e m i n t o t e t r a c h o r d s t o b u i l d a s y s t e m w i t h r e p l i c a t i o n a t t h e f i f t h , r a t h e r 3 1 J . H a n d s c h i n , D e r T o n c h a r a k t e r : F i n e E i n f fi h r u n g i n d i e T o n p s y c h o l o g i e ( Z u r i g : A t l a n t i s V e r l a g , 1 9 4 8 ) . 3 2 ” W h e n i t i s b r o u g h t u p f o r i t s [ a t o n e ' s ] d e s c r i p t i o n w h i c h i n t e r v a l s l i e a b o v e o r b e l o w i t , t h a t m a y b e u n d e r s t o o d a s a p a r a p h r a s e o f t h e t o n a l q u a l i t y . ” ( “ W e n n z u s e i n e r C h a r a k t e r i s i e r u n g a n g e f fi h r t w i r d , w e l c h e I n t e r v a l l e fi b e r u n d u n t e r i h m l i e g e n , d a r f d i e s w o h l a l s s i n e U m s c h r e i b u n g d e r T o n q u a l i t a t a u f g e f a s s t w e r d e n , ” H a n d s c h i n , T o n c h a r e k t e r , p . 3 1 6 . ) W e s h o u l d k e e p i n m i n d , h o w e v e r , t h a t H a n d s c h i n a l s o d e r i v e d t h e c o n c e p t o f t o n a l q u a l i t y f r o m t h e c i r c l e o f f i f t h s . 1 7 t h a n a t t h e o c t a v e . T h e r e s u l t i n g s c a l e — - w h i c h H a n d s c h i n r e g a r d s a s a n i d e a l r a t h e r t h a n a u s a b l e s c a l e o n a c c o u n t o f i t s l a c k o f o c t a v e r e p l i c a t i o n - - i s t h e w e l l k n o w n s u c c e s s i o n : G A B f l a t C / D E F G / a b c d / s f # g a / b c # . 3 3 A s w e t u r n o u r c o n s i d e r a t i o n b a c k t o t h e h e x a c h o r d , t h a t i s , t o a t h e o r e t i c a l i n s t r u m e n t w h i c h d e v e l o p e d t h r o u g h s e v e r a l c e n t u r i e s , t h e q u e s t i o n o f i t s r e l a t i o n s h i p w i t h t o n a l q u a l i t i e s m a y n e e d t o b e a p p r o a c h e d f r o m a d i a c h r o n i c p o i n t o f v i e w . I n d e e d , w e m i g h t f i n d d i f f e r e n t r e s u l t s a t d i f f e r e n t s t a g e s o f d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , e s p e c i a l l y a s w e c o m p a r e G u i d o ' s w o r d s w i t h l a t e r t h e o r i z a t i o n s . T h e G e r m a n m u s i c o l o g i s t s H a n d s c h i n a n d O e s c h , i n d e e d , b e l i e v e t h a t G u i d o ' s s i x - n o t e r o w w a s s u b s t a n t i a l l y d i f f e r e n t f r o m t h e l a t e r h e x a c h o r d a n d s h o u l d n o t b e r e g a r d e d , b y a n y m e a n s , a s a s e r i e s o f s i x t o n a l q u a l i t i e s . I n a l l o f G u i d o ' s w r i t i n g s , t h e t w o m u s i c o l o g i s t s m a i n t a i n , h e r e c o g n i z e d e i t h e r f o u r o r s e v e n q u a l i t i e s , n a m e l y t h e f o u r f i n a l s D , E , F , G , a n d t h e s e v e n d i s c r i m i n a v o c u m o f t h e o c t a v e ; c o n s e q u e n t l y , t o a d m i t s i x t o n a l q u a l i t i e s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e s i x d e g r e e s o f t h e h e x a c h o r d , w o u l d b e i n c o n t r a d i c t i o n w i t h G u i d o ' s e m p h a s i s o n t h e o c t a v e . 3 4 W h a t i s t h e n f o r H a n d s c h i n a n d O e s c h t h e s i x - n o t e u n i t d e s c r i b e d b y G u i d o ? T h e r e a r e t w o m a j o r r e f e r e n c e s , i n G u i d o ' s w r i t i n g s , t o t h i s s i x - n o t e u n i t . T h e f i r s t o n e i s t h e 3 3 H a n d s c h i n d e v o t e s a l a r g e d i s c u s s i o n t o t h e q u e s t i o n o f t o n a l q u a l i t y i n M u s i c a e n c h i r i a d i s i n h i s T o n c h a r a k t e r , p p . 3 1 6 f f . C r o c k e r t o o r e f e r s t o M u s i c a e n c h i r i a d i s i n h i s t r a c i n g o f t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m e d i e v a l t o n a l s y s t e m . S e e C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , " p p . 2 5 f f . 3 4 H a n d s c h i n , T o n c h a r a k t e r , p . 3 2 5 , a n d H . O e s c h , " H e x a c h o r d I : D a s g u i d o n i s c h e H e x a c h o r d , " D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t 6 : 3 4 9 - 3 5 2 . 1 8 f a m o u s p a s s a g e i n t h e E p i s t o l a , w h e r e G u i d o i n t r o d u c e s h i s n e w m e t h o d f o r r e a d i n g m u s i c ; t h e s e c o n d o n e i s f o u n d i n c h a p t e r s s e v e n a n d e i g h t o f M i c r o l o g u s , w h i c h d e a l w i t h t h e d o c t r i n e o f a f f i n i t y . I t i s e s p e c i a l l y o n t h i s l a t t e r r e f e r e n c e t h a t H a n d s c h i n b a s e s h i s i n t e r p r e t a t i o n o f G u i d o ' s h e x a c h o r d . I n t h e s e v e n t h c h a p t e r o f M i c r o l o g u s G u i d o i n t r o d u c e s f o u r m o d i v o c u m w h i c h f o r H a n d s c h i n c o r r e s p o n d t o f o u r q u a l i t i e s : T h e f i r s t m o d e o f n o t e s a r i s e s w h e n f r o m a n o t e o n e d e s c e n d s b y a t o n e a n d [ 1 1 8 ] a s c e n d s b y a t o n s , a s e m i t o n e , a n d t w o t o n e s , a s f r o m A a n d D . T h e s e c o n d m o d e a r i s e s w h e n f r o m a n o t e o n e d e s c e n d s b y t w o t o n e s a n d a s c e n d s b y a s e m i t o n e a n d t w o t o n e s , a s f r o m B a n d E . T h e t h i r d i s t h a t i n w h i c h o n e d e s c e n d s b y a s e m i t o n e a n d t w o t o n e s b u t a s c e n d s b y t w o t o n e s , a s f r o m C a n d F . T h e f o u r t h g o e s d o w n b y a t o n e b u t r i s e s b y t w o t o n e s a n d a s e m i t o n e , l i k e G . I n t h e p r e v i o u s p a s s a g e , t h e f i r s t t h r e e m o d e s o f n o t e s u n f o l d i n s i d e a m a j o r s i x t h , s t a r t i n g o n G f o r t h e n o t e s A , B , C , a n d o n C f o r t h e c o r r e s p o n d i n g n o t e s D , E , F . T h e f o u r t h m o d e , o n t h e c o n t r a r y , o u t l i n e s o n l y a f i f t h , f r o m F t o C . A c c o r d i n g t o H a n d s c h i n , t h e s i x t h o f t h e f i r s t t h r e e m o d e s o f n o t e s ( m o d i v o c u m ) , w h i c h i s u s u a l l y i d e n t i f i e d w i t h t h e l a t e r h e x a c h o r d , i s s i m p l y t h e r a n g e i n w h i c h t h e a f f i n i t y b e t w e e n n o t e s w i t h t h e s a m e t o n a l q u a l i t y m a y b e s h o w n a n d i s s u b s t a n t i a l l y d i f f e r e n t f r o m t h e h e x a c h o r d o f t h e l a t e r t h e o r y . 3 6 3 5 H u c b e l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 6 3 . 3 6 F o r i n s t a n c e , t h e a f f i n i t y b e t w e e n A a n d D , n o t e s o f t h e s a m e m o d u s v o c u m o r q u a l i t y , e x t e n d s o n l y w i t h i n t h e l i m i t s o f s i x n o t e s , s i n c e i f w e g o f u r t h e r t h e r e i s n o l o n g e r c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e t w o n o t e s : E F G A B C D E F G A A B C D E F G A B C D 8 T T T S T T S T T T S T T S T T T S T T h e i t a l i c s s h o w s t h e n o n - c o r r e s p o n d e n c e o f n o t e s b e y o n d t h e r a n g e o f t h e s i x t h . 1 9 G u i d o ' s w o r d s o n l y p o i n t t o t h e r e c o g n i t i o n o f a s y m m e t r y i n s i d e t h e s y s t e m , n a m e l y t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e t w o s e g m e n t s G - E a n d C - A , i n w h i c h t h e s i m i l a r i t y , o r a f f i n i t y , e x t e n d s b e t w e e n n o t e s w h i c h l i e a f i f t h a p a r t a t m o s t . H o w e v e r , t o u s e H a n d s c h i n ' s w o r d s , " i t i s d i f f e r e n t , t h o u g h , t o e s t a b l i s h a d o u b l e r o w o f s i m i l a r i t i e s o f s i x n o t e s , o r b e t t e r , t o a c k n o w l e d g e t h a t t h e s i m i l a r i t y a t t h e f o u r t h a n d a t t h e f i f t h e x t e n d s a t m o s t i n t h i s s e r i e s o f t o n e s , f r o m t a k i n g t h e s e s i x t o n e s a s a s e r i e s o f d i f f e r e n t t o n a l q u a l i t i e s . " 3 7 F o r H a n d s c h i n , t h e l a t t e r i s a s t e p t h a t l a t e r t h e o r i s t s t o o k . S t a r t i n g a s s o o n a s t h e e l e v e n t h c e n t u r y , t h e y e x t r a p o l a t e d t h e s i x t h o f t h e f i r s t t h r e e m o d e s o f n o t e s a s a u n i t i n i t s e l f , a n d t r a n s p o s e d i t a t d i f f e r e n t l e v e l s i n t h e g a m u t . C o n s e q u e n t l y , b e s i d e s t h e s i x t h s o n G a n d C , a n o t h e r s i x t h o r h e x a c h o r d w a s b u i l t o n F b y s w i t c h i n g f r o m b n a t u r a l t o b f l a t . T h i s f i r s t t r a n s p o s i t i o n o f o n e o f t h e t w o o r i g i n a l s i x t h s , n a m e l y t h e s i x t h C - A , g a v e w a y , g r a d u a l l y , t o t h e i n t r o d u c t i o n o f n e w t r a n s p o s i t i o n s b y m e a n s o f n e w a c c i d e n t a l s , r e s u l t i n g e v e n t u a l l y i n t h e d i s s o l u t i o n o f t h e w h o l e h e x a c h o r d a l s y s t e m . T h u s , H a n d s c h i n ' s i n t e r p r e t a t i o n c a n b e s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g p o i n t s : 1 - G u i d o d i d n o t i n t e n d t h e s i x t h a s a s t r u c t u r a l u n i t t o b e m o v e d i n t h e g a m u t , b u t s i m p l y a c k n o w l e d g e d t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n t h e s i x t h s o n G a n d o n C ; 2 - t h e t w o s i x t h s , h o w e v e r , a r e t w o d i f f e r e n t e n t i t i e s , a n d n o t t h e s a m e s e r i e s t r a n s p o s e d , s i n c e t h e o n e o n G h a s a s e m i t o n e a b o v e , w h i l e t h e o n e o n C h a s a s e m i t o n e b e l o w ; 3 7 " A b e r e s i s t e t w a s V e r s c h i e d e n e s , s i n e A e h n l i c h k e i t d o p p e l r e i h e v o n s e c h s T d n e n a u f z u s t e l l e n , d a s h e i s s t z u k o n s t a t i e r e n , d a s s d i e Q u a r t e n - u n d Q u i n t e n h h n l i c h k e i t m a x i m a l d u r c h e i n e s o l c h e T o n f o l g e d u r c h l h u f t , o d e r a b e r d i e s e 6 - T o n - R e i h e a l s d i e d e r v o n e i n a n d e r v e r s c h i e d e n e n Q u a l i t fi t e n z u n e h m e n . " H a n d s c h i n , T o n c h a r a c t e r , p . 3 3 5 . 2 0 3 - c o n s e q u e n t l y , t h e i d e a o f t r a n s p o s i t i o n i s i n c o n t r a d i c t i o n w i t h G u i d o ' s v i e w , b e c a u s e i t p r e s u p p o s e s t h a t t h e t w o s i x t h s a r e n o t d i f f e r e n t , b u t r a t h e r t r a n s p o s i t i o n s o f t h e s a m e u n i t , a s e r i e s o f t o n a l q u a l i t i e s w h i c h a r e m a i n t a i n e d u n a l t e r e d a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s ; 4 - t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e c o n c e p t o f t r a n s p o s i t i o n b r o u g h t a b o u t f i r s t t h e h e x a c h o r d o n F , w h i c h i s a g a i n s t G u i d o ' s b a s i c d i a t o n i c i s m , a n d l a t e r t h e u s e o f o t h e r h e x a c h o r d s a n d a c c i d e n t a l s w h i c h e v e n t u a l l y b r o k e d o w n t h e w h o l e s y s t e m . H a n d s c h i n ' s v i e w s e e m s t o b e s u b s t a n t i a l l y s h a r e d , y e t a l s o r e v i s e d b y a n o t h e r G e r m a n m u s i c o l o g i s t , W a l t h e r W i o r a . I n h i s a r t i c l e o n t h e o r i g i n s o f m e d i e v a l s o l m i z a t i o n , h e r e a f f i r m s , l i k e H a n d s c h i n , t h a t t h e t o n a l q u a l i t i e s i n t h e m e d i e v a l s y s t e m w e r e s e v e n , n o t s i x , a n d a d d s t h a t t h e h e x a c h o r d a l s o l m i z a t i o n f a i l s t o r e i n f o r c e t h e n u m b e r s e v e n w h i c h i s e x t r e m e l y s i g n i f i c a n t i n s e v e r a l c u l t u r e s s i n c e i t w a s b e l i e v e d t o g o v e r n a l l t h e h a r m o n i o u s m o v e m e n t s . 3 8 H o w e v e r , a f t e r s t a t i n g w h a t s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a r e n o t , W i o r a d o e s f i n d a p a r t i c u l a r f u n c t i o n o f t h e i r o w n , t h u s m i t i g a t i n g H a n d s c h i n ' s n e g a t i v e j u d g e m e n t : 1 - s y l l a b 1 e s d o n o t r e p r e s e n t t o n a l q u a l i t i e s , w h i c h a r e s e v e n a n d a r e e x p r e s s e d b y l e t t e r s ; 3 8 W i o r a r e c a l l s t h e r e c u r r e n c e o f t h e n u m b e r s e v e n i n ” d y n a m i c ” ( r e l a t e d t o m o t i o n ) c o n t e x t s : t h e s e v e n m u s i c a l t o n e s , t h e s e v e n G r e e k v o w e l s , t h e s e v e n p l a n e t s , t h e s e v e n d a y s o f t h e w e e k , t h e s e v e n d a y s o f C r e a t i o n , e t c . S i n c e m e d i e v a l c o s m o l o g y w a s f o u n d e d o n t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e s e v e n p l a n e t s a n d t h e s e v e n s o u n d s , i t s e e m s a n e v e n b i g g e r c o n t r a d i c t i o n t o h a v e a s o l m i z a t i o n w i t h o n l y s i x t o n a l q u a l i t i e s . S e e W . W i o r a , " Z u m P r o b l e m d e s U r s p r u n g s d e r m i t t e l a l t e r l i c h e n S o l m i s a t i o n , ” D i e M u s i k f o r s c h u n g 9 ( 1 9 5 6 ) : 2 6 5 - 6 . 2 1 2 - t h e y d o n o t e x p r e s s t h e t o n e s ' r a n k s i n s i d e a m o d e ; 3 - t h e y n o t o n l y d o n o t s h o w t h e o c t a v e c o r r e s p o n d e n c e , b u t e v e n s e e m t o o b s c u r e i t ; 4 - y e t , t h e y s h o w t h e p r o p r i e t a s , t h a t i s , t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n ‘ t o n e s w h i c h o c c u p y t h e s a m e p o s i t i o n i n s i d e d i f f e r e n t h e x a c h o r d s . T h i s f u n c t i o n i s n o t s o i m p o r t a n t t h e o r e t i c a l l y , b u t e x t r e m e l y u s e f u l p e d a g o g i c a l l y , s i n c e t h e h e x a c h o r d h a s t h e a d v a n t a g e , f o r s i n g e r s , t o a c c o m o d a t e m e l o d i e s b e t t e r a n d e s p e c i a l l y t o i n d i c a t e t h e s e m i t o n e a l w a y s w i t h t h e s a m e s y l l a b l e s . R i c h a r d C r o c k e r w a s t h e f i r s t m u s i c o l o g i s t t o f o r c e f u l l y c o n t e s t Z H a n d s c h i n ' s v i e w a n d p r o p o s e a d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n . T h e A m e r i c a n I n u s i c o l o g i s t d i s a g r e e s e s p e c i a l l y w i t h t h e t h e o r e t i c a l r a t h e r t h a n h i s t o r i c a l a p p r o a c h f o l l o w e d b y H a n d s c h i n : T h e o b j e c t i o n s r a i s e d b y H a n d s c h i n a r e r e a l e n o u g h a n d o c c u r r e d t o m e d i e v a l t h e o r i s t s i n d u e c o u r s e . T h e d i f f e r e n c e i s w h e t h e r o n e r a i s e s t h e m i n t e r m s o f t h e o r y ( a s H a n d s c h i n d o e s ) a n d i n c o n s e q u e n c e p r o c e e d s t o j u d g e t h e r e s u l t s s u b s p e c i e a s t s r n i t a t i s , o r o n l y i n t e r m s o f h i s t o r y . T h e j u d g e m e n t i n t h e l a t t e r c a s e i s v e r y d i f f e r e n t a n d d o e s n o t a f f e c t t h e i m p o r t a n c e a n d u s e f u l n e s s o f t h e h e x a c h o r d i n i t s o w n t i m e - - i t r e m a i n e d t h e c e n t r a l c o n c e p t f o r b o t h c h a n t a n d p o l y p h o n y u p t h r o u g h t h e 1 6 t h c e n t u r y . C r o c k e r ' s r e a c t i o n i s d i r e c t e d p r i m a r i l y a g a i n s t H a n d s c h i n ' s q u i t e n e g a t i v e j u d g e m e n t o f t h e m e d i e v a l h e x a c h o r d a l t h e o r y , s t i g m a t i z e d a s a " j o i n i n g o f s k e t c h i n e s s a n d o b s c u r i t y . " 4 o A n d t o a r g u e a g a i n s t s u c h a n i n d i c t m e n t , C r o c k e r t r i e s t o s h o w t h a t t h e l a t e r h e x a c h o r d a l t h e o r y n o t o n l y i s n o t i n c o n t r a d i c t i o n w i t h G u i d o ' s v i e w , b u t i s t h e l o g i c a l d e r i v a t i o n o f a h i s t o r i c a l p r o c e s s w h i c h i n v o l v e s 3 9 C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , ” p . 3 7 . 4 o " V e r b i n d u n g v o n S c h e m a t i s m u s m i t U n k l a r h e i t , " H a n d s c h i n , T o n c h a r a k t s r , p . 3 2 8 . 2 2 G u i d o a s w e l l a s o t h e r m a j o r t h e o r i s t s . I n r e f e r r i n g t o M u s i c a s n c h i r i a d i s , H u c b a l d , t h e a n o n y m o u s D i a l o g u s , G u i d o , a n d H e r m a n n , C r o c k e r f i n d s a c o m m o n p a t h i n s p i t e o f t h e i n d i v i d u a l d i v e r g e n c i e s ; ' t h i s p a t h i s t h e g r a d u a l b u i l d i n g o f a s y s t e m w h i c h d e r i v e s p r i m a r i l y f r o m s i n g i n g p r a c t i c e , a n d o n l y s e c o n d a r i l y r e l a t e s t o t h e G r e e k s c a l e : T h e p o i n t i s , I t h i n k , t h a t t h e F r a n k i s h m u s i c i a n s t a r t e d w i t h t h e s i n g i n g o f t h e c h a n t a n d w o r k e d h i s w a y t o w a r d t h e o r e t i c a l c o n s t r u c t i o n s s u c h a s t h e s c a l e , r a t h e r t h a n t h e o t h e r w a y a r o u n d . H e w a s s i n g e r , t e a c h e r , t h e o r i s t , i n t h a t o r d e r . C a n t u s , n o t m u s i c a d i s c i p l i n e , w a s h i s s t a r t i n g p o i n t . . . . I n t e r m s o f t h a t e x p e r i e n c e t h e r e w a s a c l e a r n e e d f o r a s c a l a r m o d u l e o f m a n a g e a b l e s i z e , s u c h a s a f o u r t h o r a f i f t h . 4 1 A c c o r d i n g t o C r o c k e r , t h e m o d u l e t h a t a c c o m m o d a t e d b e t t e r t h e s i n g e r s ' n e e d s w a s t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , d e f 9 , t h a t i s , a f o u r t h w i t h t h e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e . T h i s t e t r a c h o r d i s f o u n d f i r s t i n H u c b a l d ' s D s h a r m o n i c a i n s t i t u t i o n s , w h e r e i t i s a p p l i e d t o t h e G r e e k G r e a t e r P e r f e c t S y s t e m , a n d e v e n t o t h e s y n e m m s n o n t e t r a c h o r d o f t h e L e s s e r P e r f e c t S y s t e m . 4 2 T h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , h o w e v e r , d i d n o t d e r i v e f r o m G r e e k t h e o r y , w h i c h u s e d a s s t r u c t u r a l e l e m e n t a f o u r t h w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e e n d , b u t r a t h e r d e v e l o p e d o u t o f a h i s t o r i c a l p r o c e s s w h i c h s t a r t e d w i t h t h e e f f o r t t o c l a s s i f y t h e m y r i a d s o f c h a n t s s i n g e r s h a d t o m e m o r i z e a n d c u l m i n a t e d i n t h e b u i l d i n g o f a t o n a l s y s t e m : T h e p r i m a r y s t e p w a s t h e c l a s s i f i c a t i o n i t s e l f . T h i s w a s c a r r i e d o u t o n t h e b a s i s o f t h e f i n a l , t h e l a s t n o t e o f 4 1 C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , " p . 2 9 . 4 2 C r o c k e r w a s t h e f i r s t t o r e c o g n i z e t h e i m p o r t a n c e o f t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s i n H u c b a l d ' s c o n s t r u c t i o n ( I b i d . , p p . 2 6 f f . ) H e a l s o p o i n t e d o u t t h a t H u c b a l d u s e d t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s t o r e i n t e r p r e t t h e s y n s m m s n o n t e t r a c h o r d b y s p e l l i n g i t G a b f l a t c i n s t e a d o f t h e c u s t o m a r y d c b f l a t a . 2 3 a p i e c e . C h a n t s w e r e g r o u p e d a c c o r d i n g t o t h e p a t t e r n o f i n t e r v a l s s u r r o u n d i n g t h e l a s t n o t e . . . . A t s o m e p o i n t t h e f i n a l s w e r e p r o j e c t e d o n t o a d i a t o n i c s y s t e m . A d i a t o n i c s y s t e m , i n i t s s i m p l e s t s e n s e , i s o n e i n w h i c h t h e r e a r e a t l e a s t t w o t o n e s b e t w e e n a n y t w o s e m i t o n e s . I f o c t a v e d u p l i c a t i o n i s d e s i r e d , f u r t h e r c o n d i t i o n s m u s t b e m e t , t r a d i t i o n a l l y b y a d d i n g a t h i r d w h o l e t o n e o n t o e v e r y o t h e r p a i r o f w h o l e t o n e s : . . . S T T s T T T S . . . . C h a n t m e l o d i e s , h o w e v e r , r e q u i r e c o n s i d e r a b l y m o r e f l e x i b i l i t y t h a n i s p r o v i d e d b y s u c h a s y s t e m . T h u s i n t h e G r e a t e r P e r f e c t S y s t e m - - t h e d i a t o n i c s y s t e m u s e d b y H u c b a l d - - t h e s y n e m m s n o n t e t r a c h o r d ( d , c , b f l a t , a ) o f t h e L e s s e r P e r f e c t S y s t e m h a d c o n s t a n t l y t o b e i n v o k e d t o p r o v i d e t h e p i t c h e s a c t u a l l y c a l l e d f o r b y t h e m e l o d i e s . 4 3 A s C r o c k e r e m p h a s i z e s , t h i s p r o c e s s o f p r o j e c t i n g t h e f i n a l s u p o n a c o m m o n s c a l e d o e s n o t b r i n g a b o u t o n l y o n e r e s u l t , b u t l e a d s t o s e v e r a l p o s s i b l e l o c a t i o n s : I t i s a m i s u n d e r s t a n d i n g t o t h i n k o f s u c h a l t e r n a t e l o c a t i o n s a s " t r a n s p o s i t i o n s " : i t c o u l d n o t h a v e b e e n t h e c a s e t h a t t h e p r o t u s w a s f i r s t p l a c e d a t o n e p r i n c i p a l p o s i t i o n a n d s u b s e q u e n t l y m o v e d t o a n o t h e r s u b s i d i a r y o n e . T h e e a r l y t h e o r i s t w o u l d f i r s t h a v e b e e n a w a r e o f t h e s e v e r a l a l t e r n a t e p o s i t i o n s ; h i s p r o b l e m w a s , p r e c i s e l y , w h i c h o f t h e s e w a s t o b e c o n s i d e r e d t h e p r i n c i p a l o n e ? 4 C r o c k e r c o n t i n u e s h i s a n a l y s i s t o s h o w t h a t t h e s i x t h d e s c r i b e d b y G u i d o i n t h e M i c r o l o g u s i s n o t h i n g b u t a n e x p a n s i o n o f t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s ; a n d t h a t t h i s s i x t h i s t o b e i d e n t i f i e d w i t h a s i m i l a r s i x t h d e s c r i b e d b y H e r m a n n , w h o u s e s i t , e v e n m o r e c o n s i s t e n t l y t h a n G u i d o , t o s h o w t h e c o r r e s p o n d e n c e s a m o n g t h e d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f t h e f i n a l s . 4 5 T h i s s i x t h , e s p e c i a l l y i n 4 3 I b i d . , p p . 3 0 - 3 1 . 4 4 I b i d . , p . 3 2 . 4 5 H e r m a n n ' s t h e o r y c o n t e m p l a t e s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n A , D , a , d f o r t h e f i r s t m o d e , 8 , E , b , s f o r t h e s e c o n d , C , F , c , f f o r t h e t h i r d , a n d D , G , d , g f o r t h e f o u r t h , a l w a y s r e f e r r i n g t o t h e m a j o r s i x t h t o s h o w t h e s i m i l a r p a t t e r n s a r o u n d t h e c o r r e s p o n d i n g f i n a l s . G u i d o r e c o g n i z e s t h i s a f f i n i t y b e t w e e n d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n l y f o r t h e f i r s t t h r e e m o d e s . T h e m o d e o n G n o t o n l y h a s n o a f f i n i t y w i t h D , b u t i s a l s o a s s i g n e d a p a t t e r n i n s i d e a f i f t h , r a t h e r t h a n a s i x t h ( I b i d . , p p . 1 9 - 2 2 ) . 2 4 H e r m a n n ' s f o r m u l a t i o n , s h o u l d b e s e e n a s t h e d i r e c t p r e d e c e s s o r o f t h e h e x a c h o r d : G u i d o , s t a r t i n g f r o m t h e m o n o c h o r d s c a l e o f t h e D i a l o g u s , l a i d i n c r e a s i n g s t r e s s o n a s e v e n - t o n e , o c t a v e o r i e n t e d , s t r i c t l y d i a t o n i c s c a l e , w i t h o c t a v e d u p l i c a t i o n ; a t t h e s a m e t i m e h e p e r s i s t e n t l y e x p l o r e d t h e a f f i n i t i e s , t h a t i s , t h e r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e f i n a l s a t t h e i r v a r i o u s a l t e r n a t e l o c a t i o n s , a n d e v e n t u a l l y e x p r e s s e d t h e s e a f f i n i t i e s i n t e r m s o f t h e m a j o r s i x t h t h a t e n c l o s e s t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s . H e r m a n n , s t a r t i n g f r o m t h e e m p h a s i s l a i d b y h i s t e a c h e r B e r n o o f R e i c h e n a u o n t h e s p e c i e s o f f o u r t h s a n d f i f t h s , f i r s t r e l i e d o n t h e m t o m e d i a t e t h e a n o m a l i e s b e t w e e n t h e r e c u r r i n g t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s a n d t h e s c a l e o f t h e D i a l o g u s , t h e n e v e n t u a l l y c a m e t o t h e s a m e m a j o r s i x t h . A n d i n H e r m a n n ' s d i s c u s s i o n , t h i s m a j o r s i x t h s o s t r o n g l y r e s e m b l e s t h e h e x a c h o r d t h a t i t s e e m s t h e t w o s h o u l d b e i d e n t i f i e d w i t h o u t h e s i t a t i o n . 4 6 A t t h i s p o i n t , C r o c k e r p r o c e e d s t o c o n f u t e H a n d s c h i n ' s v i e w t h r o u g h t h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t s : l - t h e h e x a c h o r d i s a r o w o f t o n a l q u a l i t i e s b e c a u s e i t e m b o d i e s t h e f o u r t o n a l q u a l i t i e s o f t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s ; 2 - t h e r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e f i n a l s h a v e a ” g r e a t e r s e n s e o f t o n a l r e a l i t y , " i n m e d i e v a l t h e o r y , t h a n t h e d i a t o n i c s y s t e m . T h e r e f o r e , 3 - t h e p o s s i b i l i t y t o m o v e t h e h e x a c h o r d o n F a n d e v e n o n o t h e r s t e p s , w h i c h i n v o l v e c h r o m a t i c t o n e s , i s n o t a c o u n t e r - d i a t o n i c f a c t o r , b u t r a t h e r ” t h e r e a f f i r m a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e f i n a l s . ' 4 7 A s t o t h e f i r s t s t a t e m e n t , w h a t C r o c k e r s a y s i s n o t t o t a l l y i n d i s a g r e e m e n t w i t h H a n d s c h i n ' s v i e w . A s w e h a v e s e e n , H a n d s c h i n r e c o g n i z e d i n G u i d o ' s t h e o r y t h e f o u r t o n a l q u a l i t i e s o f t h e m o d a l f i n a l s ; w h a t h e c o u l d n o t j u s t i f y a s a r o w o f t o n a l q u a l i t i e s w a s t h e 4 6 I b i d . , p . 1 4 . 4 7 I b i d . , p . 3 7 . 2 5 w h o l e h e x a c h o r d , o n a c c o u n t o f t h e t w o a d d e d t o n e s , o n e a b o v e a n d o n e b e l o w t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , w h i c h d o n o t m a i n t a i n t h e s a m e q u a l i t y a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s . A s a m a t t e r o f f a c t , C r o c k e r ' s a s s e r t i o n f a i l s t o c l e a r l y s h o w w h a t i s t h e q u a l i t y o f t h e o u t e r n o t e s o f t h e h e x a c h o r d , u n l e s s w e s u p p l e m e n t h i s t h e s i s w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e s e o u t e r n o t e s o n l y h a v e t h e f u n c t i o n o f b o u n d a r i e s f o r t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s . T h i s l a t t e r i n t e r p r e t a t i o n i s s u p p o r t e d b y J o s e p h S m i t s v a n W a e s b e r g h e , w h o d e f i n e s t h e h e x a c h o r d a s a u n i t c o n t a i n i n g t h e f o u r f i n a l s p l u s t h e i r l o w e r a n d u p p e r n e i g h b o r s , w h i c h a r e u s e d i n c h a n t m e l o d i e s t o c o n f i r m t h e m o d a l f i n a l s . 4 8 H o w e v e r , i f t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e h e x a c h o r d a s a n e x p a n s i o n o f t h e f i n a l s ' t e t r a c h o r d s e e m s t o b e c o h e r e n t w i t h H e r m a n n ' s s i x t h , t h e m a t t e r i s n o t s o c o n s i s t e n t i n G u i d o ' s w r i t i n g s . T h e d i a g r a m f o u n d i n t h e e i g h t h c h a p t e r o f M i c r o l o g u s , w h e r e t h e t r i c h o r d c d e a s s u m e s a c e n t r a l p o s i t i o n , l e a d s C r o c k e r t o t h e h y p o t h e s i s t h a t m a y b e G u i d o r e a l l y a c k n o w l e d g e d o n l y t h r e e q u a l i t i e s o r t h r e e m o d a l f i n a l s : o n e w i t h t w o t o n e s a b o v e , r e p r e s e n t e d b y c a n d c o r r e s p o n d i n g t o t h e t r a d i t i o n a l f a n d g f i n a l s ; o n e w i t h a t o n e a n d a s e m i t o n e a b o v e , c o r r e s p o n d i n g t o t h e c u s t o m a r y d f i n a l , a n d o n e w i t h a s e m i t o n e a n d a t o n e a b o v e , c o r r e s p o n d i n g t o t h e t r a d i t i o n a l 9 . 4 9 B u t i f w e c a r r y t h i s h y p o t h e s i s t o i t s c o n s e q u e n c e s a n d r e i n t e r p r e t t h e h e x a c h o r d o n t h e b a s i s o f t h i s t r i c h o r d , t h e f i r s t n o t e c a s s u m e s t h e q u a l i t y o f a f i n a l , n o l o n g e r o f a b o u n d a r y - n o t e ; m o r e o v e r , i n s t e a d o f b e i n g a n e x t e n s i o n o f t h e t e t r a c h o r d , t h e h e x a c h o r d i s b e t t e r u n d e r s t o o d a s a d o u b l e t r i c h o r d o f 4 8 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 7 . 4 9 H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 6 5 . 2 6 f i n a l s , a l w a y s r e q u i r i n g a s e m i t o n e a f t e r t h e l a s t n o t e , w h i c h i n t h e c a s e o f t h e h e x a c h o r d o n C l e a d s t o t h e c o n s t a n t u s e o f B f l a t . S u c h a n o u t c o m e , h o w e v e r , s e e m s t o g o t o o f a r b e y o n d G u i d o ' s w o r d s a n d a l s o r u n s a g a i n s t t h e s t r i c t d i a t o n i c i s m a t t r i b u t e d t o G u i d o b y b o t h C r o c k e r a n d H a n d s c h i n . s o I n a n y c a s e , C r o c k e r ' s m a i n a r g u m e n t t o p r o v e t h e h e x a c h o r d ' s v a l u e a s a t h e o r e t i c a l i n s t r u m e n t r e l i e s o n i t s r e l a t i o n s h i p w i t h t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , w h i c h i s t h e f o c u s o f t h e n e x t s e c t i o n i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 . 2 . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a n d o t h e r s c a l a r m o d u l e s I n h i s a r t i c l e " L a q u a r t e e t l a s t r u c t u r e h e x a c o r d a l e " C h r i s t i a n B e r g e r e m p h a s i z e s t h e c e n t r a l r o l e o f t h e f o u r t h i n b u i l d i n g t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m : T h e j o i n i n g o f t h e c o n c e p t o f a f f i n i t a s w i t h t h e s y s t e m o f f o u r t h s a s t h e m o s t i m p o r t a n t ” s c a l a r m o d u l e o f m a n a g e a b l e s i z e , " . . . h a s b e e n t h e d e c i s i v e s t e p w h i c h h a s m a d e p o s s i b l e t h e t r i u m p h o f s o l m i z a t i o n d u r i n g t h e f o l l o w i n g c e n t u r i e s . T h e r e f e r e n c e t o t h e f o u r t h s e e m s t o b e m a d e p r i m a r i l y , a t l e a s t a s f a r a s t h e a r t i c l e i s c o n c e r n e d , i n o r d e r t o j u s t i f y t h e e x p a n s i o n s o H a n d s c h i n , T o n c h a r a k t s r , p . 3 2 4 , a n d C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , " p . 3 4 . 5 1 ” L ' u n i o n d u c o n c e p t d ' a f f i n i t e s a v e c l e s y s t e m s d e s q u a r t e s c o m m e l e p l u s i m p o r t a n t ' s c a l a r m o d u l e o f m a n a g e a b l e s i z e ' , . . . c e t t e u n i o n a 6 t é d o n c l e p a s d e c i s i f q u i a r e n d u p o s s i b l e l e c o r t e g e d e t r i o m p h e d e l a s o l m i s a t i o n p e n d a n t l e s s i e c l e s s u i v a n t s . " C . B e r g e r , ” L a q u a r t e e t l a s t r u c t u r e h e x a c o r d a l e , " i n L ' e n s s i g n s m e n t d s l a m u s i g u e e u M o y e n - A g e e t a l a R e n a i s s a n c e C o l l o q u e o r g a n i s e p a r l a F o n d a t i o n R o y a u m o n t e n c o p r o d u c t i o n a v e c l ' A . R . I . M . M . ( A s s o c i a t i o n p o u r l a R e c h e r c h e e t l ' I n t e r p r é t a t i o n d e s M u s i q u e s M é d i é v a l e s ) e t l e C . N . R . S . ( C e n t r e N a t i o n a l d e l a R e c h e r c h e S c i e n t i f i q u e ) ( R o y a u m o n t : E d i t i o n s R o y a u m o n t , 1 9 8 7 ) , p . 2 1 . T h e q u o t a t i o n i s f r o m C r o c k e r , " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h , " p . 2 9 . 2 7 o f t h e h e x a c h o r d b y m e a n s o f t h e a d d i t i o n o f a n o t h e r s e m i t o n e a t t h e e n d , a p r o c e d u r e w h i c h b e c a m e k n o w n , s o m e t i m e l a t e r , a s t h e f a - s u p r a - l a r u l e . S u c h a n e x p a n s i o n , i n d e e d , c a n a r i s e b e c a u s e t h e f o u r t h i s r e g a r d e d a s a s t r u c t u r a l p a r t o f t h e s y s t e m : T h r o u g h t h e c o m b i n a t i o n o f t w o h e x a c h o r d s , t h r o u g h t h e f a - s u p r a - l a , t h e s y s t e m i s e x p a n d e d t o s e v e n d e g r e e s , w h i c h a r e c o m p o s e d b y t w o f o u r t h s : t h e ” f u n d a m e n t a l f o u r t h " u t - f a a n d t h e ” m u t a t e d f o u r t h " f a - f a . 5 2 T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e f u n d a m e n t a l a n d t h e m u t a t e d f o u r t h s , a s q u a l i t a t i v e l y d i f f e r e n t i n s p i t e o f t h e i r s i m i l a r a r r a n g e m e n t o f t o n e s a n d s e m i t o n e , b e c o m e s e x t r e m e l y s i g n i f i c a n t i n t h e h a r d r e a l m o f m u s i c a f i c t a . 5 3 A c c o r d i n g t o B e r g e r , w h o f o l l o w s A l l a i r e ' s a s s u m p t i o n , t h e f u n d a m e n t a l f o u r t h c a m e t o b e i n d i c a t e d i n m u s i c a l s c o r e s b y t h e # o r b s i g n , a n d t h e m u t a t e d o n e b y t h e b s i g n ; c o n s e q u e n t l y , t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s e s i g n s b y m o d e r n e d i t o r s m u s t t a k e i n t o a c c o u n t t h e h e x a c h o r d a l c o n t e x t a n d e s p e c i a l l y t h e t e t r a c h o r d c o n s t r u c t i o n . I n o r d e r t o d e m o n s t r a t e h i s t h e s i s , B e r g e r t r a c e s t h e r o l e o f t h e f o u r t h i n m e d i e v a l m u s i c t h e o r y . L i k e C r o c k e r , h e s t a r t s h i s h i s t o r i c a l r e c o n s t r u c t i o n w i t h H u c b a l d ' s a r r a n g e m e n t o f t h e G r e e k G r e a t e r P e r f e c t S y s t e m i n t o t e t r a c h o r d s w h i c h h a v e t h e s t r u c t u r e o f t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , n a m e l y t o n e - s e m i t o n e - t o n e . L a t e r o n , a f t e r 5 2 B e r g e r i s h e r e u s i n g , b y h i s o w n a d m i s s i o n , A l l a i r e ' s c o n c e p t a n d t e r m i n o l o g y . I b i d . , p . 1 7 . S e e a l s o G . A l l a i r e , “ L e s é n i g m e s d e l ' A n t e f a n a e t d u d o u b l e h o q u e t d e M a c h a u t : u n e t e n t a t i v e d e s o l u t i o n , ” R e v u e d e H u s i c o l o g i e 6 6 ( 1 9 8 0 ) : 2 7 - 5 7 . 5 3 A g r e a t d e a l o f s t u d i e s h a v e b e e n d e v o t e d t o t h e e x p l o r a t i o n o f t h e t o p i c o f m m s i c a f i c t a , t h a t i s , t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e w r i t t e n d o w n a s w e l l a s t h e i m p l i e d a c c i d e n t a l s . H o w e v e r , t h e m a n y q u e s t i o n s p o s e d b y t h e s u b j e c t a r e s t i l l f a r f r o m r e c e i v i n g a d e f i n i t i v e a n s w e r . S e e t h e b i b l i o g r a p h y , i n t h e p r e s e n t s t u d y , f o r a s e l e c t e d l i s t o f t h e m a j o r w o r k s o n t h e s u b j e c t . 2 8 s t a t i n g t h a t G u i d o s e p a r a t e d t h e s y s t e m o f s o u n d s ( g a m u t ) f r o m t h e s y s t e m o f m o d e s , B e r g e r a n a l y z e s t h e t h e o r i s t ' s i n t e r p r e t a t i o n o f t h e f o r m e r . 5 4 F i r s t , B e r g e r s a y s , G u i d o i d e n t i f i e d i n t h e g a m u t t w o i d e n t i c a l s e g m e n t s o f s i x n o t e s , G — B a n d C - A , w h i c h h e e x p l a i n e d t h r o u g h t h e c o n c e p t o f a f f i n i t a s ; l a t e r o n , h e r e d u c e d t h e c o n c e p t o f a f f i n i t y t o a n e v e n m o r e e l e m e n t a l s t r u c t u r e , t h e s u c c e s s i o n o f t w o w h o l e t o n e s , w h i c h h e d e s c r i b e d i n t h e a l r e a d y m e n t i o n e d d i a g r a m o f t h r e e n o t e s i n t h e e i g h t h c h a p t e r o f M i c r o l o g u s . I n o t h e r w o r d s , e v e n t h o u g h B e r g e r d o e s n o t u s e H a n d s c h i n ' s t e r m i n o l o g y , w e m i g h t s a y t h a t G u i d o f i r s t r e c o g n i z e d s i x ” q u a l i t i e s " r e c u r r i n g i n t h e g a m u t , a n d t h e n h e r e d u c e d t h e s e q u a l i t i e s t o t h r e e , o r b e t t e r f o u r , s i n c e a s e m i t o n e i s u n d e r s t o o d a f t e r t h e t w o w h o l e t o n e s . I t i s p o s s i b l e , t h e r e f o r e , t h a t G u i d o r e i n t e r p r e t e d t h e p r e v i o u s s i x t h ( h e x a c h o r d ) a s a d o u b l e t r i c h o r d a l w a y s f o l l o w e d b y a s e m i t o n e , n a m e l y a s a g i v e n t e t r a c h o r d f o l l o w e d b y a n o t h e r p o t e n t i a l f o u r t h ; o n t h i s g r o u n d , t h e f a - s u p r a - l a p r o c e d u r e w o u l d f i n d h e r e i t s f i r s t a p p e a r a n c e i n e m b r y o . 5 5 H o w e v e r , 5 4 " T h u s w e h a v e t w o s y s t e m s : t h e f i r s t o n e o f t h e g a m u t , d e f i n e d b y t h e a f f i n i t a s a n d w i t h o u t q u a l i t y , a n d t h e s e c o n d o n e o f t h e m o d e s , w h i c h c a n a l s o e x p l a i n t h e e x p r e s s i v e p o w e r o f m u s i c , a s G u i d o d e s c r i b e s i t i n t h e f o u r t e e n t h c h a p t e r o f H i c r o l o g u s . " ( ' A i n s i n o u s a v o n s d e u x s y s t e m e s : l e p r e m i e r d e l a g a m m e , d é f i n i p a r 1 ' a f f i n i t a s e t s a n s q u a l i t e , e t 1 e d e u x i e m e d e s m o d e s q u i p e u t m e m e e x p l i q u e r l a f o r c e e x p r e s s i v e d e l a m u s i q u e , c o m m e G u y 1 e d é c r i t a u q u a t o r z i e m e c h a p i t r e d u H i e r o l o g u s . " B e r g e r , " L a q u a r t e , " p . 2 0 . ) I s u s p e c t t h a t w i t h t h e p r e v i o u s s t a t e m e n t B e r g e r i s f o l l o w i n g H a n d s c h i n ' s v i e w t h a t G u i d o ' s r e c o g n i t i o n o f t w o s i m i l a r s t r e t c h e s i n t h e g a m u t i s n o t a p p l i e d t o t h e m o d a l c o n t e x t , t h a t i s , i s n o t d o n e i n o r d e r t o c r e a t e s u b s t i t u t e f i n a l s . 5 5 T h e f a m o u s r u l e ' u n a n o t a s u p e r l a s e m p e r e s t c a n e n d u m f a , " w h i c h e x t e n d s t h e h e x a c h o r d b y o n e s e m i t o n e , w i t h o u t e n g a g i n g i n a m u t a t i o n , a p p e a r e d i n t h e a b o v e s t a t e d f o r m u l a t i o n o n l y i n t h e s i x t e e n t h c e n t u r y . H o w e v e r , s e v e r a l s c h o l a r s , s u c h a s B e r g e r a n d A l l a i r e , b e l i e v e t h a t i t w a s i n f o r c e l o n g b e f o r e , m a y b e r i g h t f r o m t h e b e g i n n i n g o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . S e e B . C a r v e l l , " N o t e s o n ' u n a n o t a s u p e r l a , ' " M u s i c f r o m t h e M i d d l e A g e s t h r o u g h t h e t w e n t i e t h C e n t u r y : E s s a y s i n h o n o r o f G w y n n S . M c P e e k , e d s . C . C o m b e r i a t i a n d M . 2 9 B e r g e r h a s t e n s t o i n f o r m u s t h a t i n G u i d o ' s t h e o r y t h e r e i s n o e x p l i c i t c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e c o n c e p t o f a f f i n i t a s a n d t h e s o l m i z a t i o n m e t h o d . T h i s i m p o r t a n t s t e p w a s t a k e n b y l a t e r t h e o r i s t s , f i r s t o f a l l b y J o h a n n e s o f A f f l i g h e m , w h o a l s o s e e m s t o p o i n t t o t h e d i v i s i o n o f t h e h e x a c h o r d i n t o t w o t r i c h o r d s : c - d — e / f - g — a , g - a - b / c - d - e . 5 6 W i t h J o h a n n e s , t h e r e f o r e , t h e h e x a c h o r d i s e x p l i c i t l y r e l a t e d t o t h e f o u r t h , s i n c e t h e t w o w h o l e t o n e s o f t h e t r i c h o r d a l w a y s i m p l y a s e m i t o n e a f t e r w a r d s . T h i s f u n d a m e n t a l r o l e o f t h e f o u r t h s e e m s t o h a v e c o m e t o J o h a n n e s m o r e d i r e c t l y f r o m a n o t h e r p r e v i o u s t h e o r i s t , H e r m a n n , w h o t h e r e f o r e a p p e a r s t o h a v e l a i d t h e f o u n d a t i o n s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y e v e n m o r e t h a n G u i d o . H e r m a n n c o n s i s t e n t l y a p p l i e d t h e c o n c e p t o f a f f i n i t y t h r o u g h o u t t h e g a m u t , e v e n b e t w e e n G a n d D , w h i c h G u i d o d e n i e d . C o n s e q u e n t l y , h e r e g a r d e d t h e w h o l e g a m u t a s a s u c c e s s i o n o f a f f i n e t e t r a c h o r d s , a n d , b y r e l a t i n g t h i s a f f i n i t y t o t h e d o c t r i n e o f i n t e r v a l s p e c i e s , c a m e t o t h e u n u s u a l r e s u l t o f p r o d u c i n g f o u r s p e c i e s o f f o u r t h s , o n e f o r e a c h o f t h e n o t e s i n s i d e a n y o f t h e t e t r a c h o r d s c o n s t i t u t i n g t h e g a m u t : f i r s t s p e c i e s f r o m A t o D , s e c o n d f r o m B t o 3 , t h i r d f r o m C t o F , a n d f o u r t h f r o m D t o G . T h e f o u r t h s p e c i e s i s e x a c t l y t h e s a m e a s t h e f i r s t i n t e r m s o f t h e c o n s t i t u t i n g i n t e r v a l s , y e t , B e r g e r n o t e s , h a s a d i f f e r e n t q u a l i t y . T h i s q u a l i t a t i v e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f i r s t a n d f o u r t h s p e c i e s o f f o u r t h s e e m s t o b e S t e e l ( N e w Y o r k , G o r d o n a n d B r e a c h S c i e n c e P u b l i s h e r s , 1 9 8 8 ) : 9 4 - 1 1 1 . 5 6 B e r g e r n o t e s t h a t J o h a n n e s s l i g h t l y m o d i f i e d G u i d o ' s d i a g r a m t o e m p h a s i z e t h e c o r r e s p o n d e n c e a m o n g t h e t r i c h o r d s . H e a l s o s e e s i n t h i s d i a g r a m a r e f e r e n c e t o t h e r u l e o f m u t a t i o n a c c o r d i n g t o w h i c h t h e f i r s t t h r e e s y l l a b l e s a r e u s e d t o m u t a t e i n a s c e n d i n g , w h i l e t h e o t h e r t h r e e a r e u s e d t o m u t a t e i n d e s c e n d i n g . B e r g e r , " L a q u a r t e , " p p . 2 2 - 2 3 . 3 0 t h e p r e c e d e n t t o a d m i t , i n t h e l a t e r h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h e q u a l i t a t i v e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e f u n d a m e n t a l a n d t h e m u t a t e d f o u r t h s , u t - f a a n d f a — f a . B e r g e r f i n d s f u r t h e r e v i d e n c e o f t h e i m p o r t a n c e o f t h e s e t w o f o u r t h s i n a t h e o r i s t o f t h e l a t e r h e x a c h o r d a l s y s t e m , J e r o m e o f M o r a v i a . I n f a c t , n o t o n l y d o e s J e r o m e i n t e r p r e t t h e g a m u t a s a s u c c e s s i o n o f t e t r a c h o r d s , b u t a l s o , i n a p a s s a g e d e a l i n g w i t h t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n m o d a l r a n g e s a n d h e x a c h o r d s , h e s e e m s t o p o i n t m o r e s p e c i f i c a l l y t o t h e f a - s u p r a - l a r u l e , t h a t i s , t o t h e m u t a t e d f o u r t h : A t t h e t h i r d m o d e w e f i n d a v e r y r e m a r k a b l e i n d i c a t i o n . T h a t [ m o d e ] e x t e n d s f r o m D t o h i g h f , f o r w h i c h t h e s a m e t w o h e x a c h o r d s C - a a n d g - e a r e s u f f i c i e n t . T h e f a c u t u m c a n n o t b e a d d e d b u t t h r o u g h t h e f a - s u p r a - l a f o r m u l a t e d m u c h l a t e r . 5 7 A s s t a t e d a b o v e , i n B e r g e r ' s a r t i c l e , a s i n C r o c k e r ' s , t h e r e l a t i o n s h i p w i t h t h e t e t r a c h o r d e m e r g e s a g a i n a s a f o c a l p o i n t f o r t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e h e x a c h o r d . H o w e v e r , i f C r o c k e r i d e n t i f i e s t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s a s t h e s t r u c t u r a l e l e m e n t f o r t h e d e f i n i t i o n o f t h e h e x a c h o r d , B e r g e r s e e m s t o o s c i l l a t e b e t w e e n t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , w i t h t h e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e , a n d t h e t e t r a c h o r d u t - f a , w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e e n d . T h e r e f o r e , i n B e r g e r ' s a n a l y s i s i t i s n o t c l e a r w h e t h e r t h e h e x a c h o r d i s a n e x p a n s i o n o f t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , w i t h a t o n e a b o v e a n d o n e b e l o w , a s B e r g e r s t a t e s r e g a r d i n g H e r m a n n , o r r a t h e r a p r o l o n g a t i o n o f t h e t e t r a c h o r d u t - f a , s o t h a t t e t r a c h o r d s o f t h i s k i n d c a n b e i n t e r l o c k e d t o f o r m n e w c o n f i g u r a t i o n s 5 7 ” A u t r o i s i e m e m o d e n o u s t r o u v o n s u n e i n d i c a t i o n t r é s r e m a r q u a b l e . C e l u i - c i s ' é t e n d d u r e j u s q u ' a u f a s u p é r i e u r , a u q u e l n e s u f f i s e n t q u e l e s m e m e s d e u x h e x a c o r d e s d o — l a e t s o l - m i . L a f a a c u t u m n e p e u t e t r e j o i n t q u e p a r l a r é g l e d u f a s u p r a 1 a f o r m u l é e b e a u c o u p p l u s t a r d . ” I b i d . , p . 2 6 . S e e a l s o c h a p t e r f i v e i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 1 o f s e v e n n o t e s . Y e t , i t i s n o t o f l i t t l e s i g n i f i c a n c e t o i n t e r p r e t t h e h e x a c h o r d o n t h e b a s i s o f o n e o r t h e o t h e r t e t r a c h o r d . I n t h e f i r s t c a s e , t h e h e x a c h o r d m a i n t a i n s a c l o s e r e l a t i o n s h i p w i t h t h e m o d a l s y s t e m , a n d t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d i n t h e g a m u t a r e a s m a n y r e c o g n i t i o n s o f p o s s i b l e l o c a t i o n s f o r t h e f i n a l s . I n o t h e r w o r d s , i t i s l i k e e s t a b l i s h i n g a s e t o f r e l a t i o n s h i p s a r o u n d t h e f i n a l s a n d t h e n p r o j e c t i n g t h i s s e t a t d i f f e r e n t l e v e l s o n t o t h e w h o l e g a m u t . I n t h e s e c o n d c a s e , o n t h e c o n t r a r y , t h e r e l a t i o n s h i p w i t h t h e m o d a l f i n a l s i s l o s t ; m o r e o v e r , t o a s s e r t t h a t t h e t w o f o u r t h s u t - f a a n d f a - f a , b o t h m a d e o f t o n e - t o n e - s e m i t o n e , a r e o f d i f f e r e n t q u a l i t y , b e c a u s e o n e i s t h e f u n d a m e n t a l f o u r t h o f t h e h e x a c h o r d , a n d t h e o t h e r i s t h e o n e a r i s i n g f r o m t h e f a - s u p r a - l a p r o c e d u r e , s e e m s t o c o n t r a d i c t t h e e s s e n c e o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h a t i s , t h e r e c o g n i t i o n o f t h e s a m e t o n a l q u a l i t i e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s . I n t h i s r e s p e c t , t h e t h e o r e t i c a l e v i d e n c e p r o v i d e d b y B e r g e r c a n n o t b e a c c e p t e d a s c o n c l u s i v e . B e r g e r m e n t i o n s H e r m a n n a n d h i s f o u r s p e c i e s o f f o u r t h s t o s u p p o r t h i s i d e a o f f o u r t h s o f t h e s a m e s p e c i e s w i t h d i f f e r e n t f u n c t i o n s ; h o w e v e r , h e d o e s n o t s p e c i f y t h a t t h e m a i n p u r p o s e f o r H e r m a n n ' s c l a s s i f i c a t i o n i s t o e s t a b l i s h t h e a f f i n i t y , d e n i e d b y G u i d o , b e t w e e n D a n d G a s w e l l , s o t h a t t h e r e i s c o m p l e t e a g r e e m e n t a m o n g a l l t h e t e t r a c h o r d s o f t h e f i n a l s i n t o w h i c h H e r m a n n s u b d i v i d e s t h e g a m u t . 5 8 M o r e e v i d e n c e B e r g e r f i n d s i n J o h a n n e s o f A f f l i g h e m b e c a u s e o f a d i a g r a m i n h i s t r e a t i s e w h e r e t h e t r i c h o r d C - D - B i s r e l a t e d t o t h e t r i c h o r d s G - A - B a n d F - G - A . 5 9 I n h i s i n t e r p r e t a t i o n , t h e d i a g r a m i s a 5 8 C r o c k e r i s v e r y c l e a r a b o u t t h i s p o i n t a n d q u o t e s H e r m a n n ' s c r i t i c i s m o f o t h e r p e o p l e ( v e r y l i k e l y , G u i d o ) w h o d o n ' t r e c o g n i z e t h i s c o r r e s p o n d e n c e a m o n g a l l t h e f o u r f i n a l s . 5 9 B e r g e r , " L a q u a r t e , ” p p . 2 1 - 2 3 , a n d H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n 3 2 c l e a r m a n i f e s t a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e h e x a c h o r d a n d t h e s p e c i e s o f f o u r t h s ; b u t e v e n i f s u c h a r e l a t i o n s h i p d i d a p p e a r i n t h e d i a g r a m , i t w o u l d n o t j u s t i f y t h e e x p a n s i o n o f t h e h e x a c h o r d b y j u s t o n e n o t e b y m e a n s o f i n t e r l o c k e d f o u r t h s . T h e l a s t e v i d e n c e p r o v i d e d b y B e r g e r , a n d w h i c h s e e m s t o b e t h e m o s t s t r i n g e n t , i s t h e a b o v e m e n t i o n e d p a s s a g e i n J e r o m e w h e r e h e s e e m s t o i m p l y t h e f a - s u p r a - l a p r o c e d u r e . F i r s t o f a l l , s i n c e B e r g e r e m p h a s i z e s J e r o m e ' s t e t r a c h o r d a l o r i e n t a t i o n , i t i s n e c e s s a r y t o b e a w a r e t h a t t h e t h e o r i s t p r o v i d e s s e v e r a l d i v i s i o n s o f t h e g a m u t , n o t o n l y t h e o n e q u o t e d b y B e r g e r a n d b a s e d o n t h e t e t r a c h o r d u t - f a ; o n t h e o t h e r h a n d , i t i s t r u e t h a t J e r o m e s e e m s t o h a v e a p a r t i c u l a r p e n c h a n t f o r t h e t e t r a c h o r d , b u t t h i s c o u l d d e r i v e f r o m h i s d e s i r e t o r e c o n c i l e t h e m e d i e v a l s y s t e m w i t h t h e m o s t a u t h o r i t a t i v e G r e e k o n e . A s t o t h e s u p p o s e d f a - s u p r a - l a r e f e r e n c e , i t i s n o t c l e a r w h y J e r o m e d i d n o t u s e t h a t s a m e r u l e t o e x p l a i n t h e r a n g e o f t h e s e c o n d m o d e . I n f a c t , h e s a y s t h a t t h e r a n g e o f t h e s e c o n d m o d e , i n i t s n o r m a l p o s i t i o n , i s f r o m A t o b f l a t a n d t h a t t h i s r a n g e n e e d s t o b e c o v e r e d b y t h r e e , i n s t e a d o f t h e u s u a l t w o , h e x a c h o r d s , t h a t i s , t h e f i r s t h a r d h e x a c h o r d , t h e f i r s t n a t u r a l h e x a c h o r d , a n d t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d . T h e f a - s u p r a - l a w o u l d a p p l y e v e n m o r e i n t h i s c a s e b e c a u s e t h e b f l a t i s t a k e n " p e r a c c i d e n s . " 6 ° C o u l d i t b e t h a t i n h i s a n a l y s i s o f t h e t h i r d m o d e J e r o m e i s r e f e r r i n g t o t w o p r o p e r t i e s , t h e h a r d a n d t h e n a t u r a l , w i t h o u t w o r r y i n g t o o m u c h a b o u t t h e n u m b e r o f d e d u c t i o n s a c t u a l l y i n v o l v e d ? M u s i c , p . 1 1 4 . 6 ° C s e r b a , p . 1 6 9 . 3 3 A n o t h e r m u s i c o l o g i s t , I n a L o h r , p r o v i d e s a d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n o f t h e h e x a c h o r d w h i c h s e e m s t o r e l a t e i t m o r e t o t h e f i f t h , r a t h e r t h a n t o t h e f o u r t h . 6 1 L o h r s t a r t s w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t e v e r y s o u n d h a s t h e t e n d e n c y t o s e e k a r e s t b y g o i n g d o w n b y a f i f t h . T h i s t e n d e n c y w o u l d g e n e r a t e a n e n d l e s s s e r i e s o f d o w n w a r d l e a p s o f t h e f i f t h , i f w e d i d n o t p u t a l i m i t a n d e s t a b l i s h o n e n o t e a s c o n c l u s i v e . T h i s o c c u r s b y m e a n s o f t h e l e a d i n g t o n e , t h a t i s , b y m e a n s o f a n e v e n s t r o n g e r t e n d e n c y w h i c h f o r c e s t h e l o w e r n o t e o f a s e m i t o n e t o s e e k r e s t i n t h e u p p e r n o t e . H o w e v e r , i n t h e c a s e o f m e d i e v a l m o n o p h o n i c m u s i c , L o h r c o n t i n u e s , t h e c o n c l u s i v e t o n e i s n o t r e a c h e d v i a t h e s e m i t o n e b e l o w , b u t r a t h e r t h r o u g h t h e n e i g h b o r i n g n o t e s , w h i c h a r e m o r e o f t e n a t t h e d i s t a n c e o f a t o n e f r o m t h e f i n a l i s . 6 2 A n o t h e r f u n d a m e n t a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t o n a l a n d t h e m o d a l s y s t e m s i s t h a t i n t h e f o r m e r t h e b a s i c s t r u c t u r e i s t h e o c t a v e , w h i c h i s a j u x t a p o s i t i o n o f t w o t e t r a c h o r d s , e a c h w i t h a s e m i t o n e a n d , c o n s e q u e n t l y , w i t h a g o a l t o n e a f t e r w a r d s ; i n t h e l a t t e r , i n s t e a d , t h e b a s i c s t r u c t u r e i s t h e s y m m e t r i c a l h e x a c h o r d w i t h o n l y o n e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e . T h i s h e x a c h o r d c a n b e i n t e r p r e t e d , a c c o r d i n g t o t h e t e n d e n c y s h o w n a b o v e , a s t h e r e s u l t o f a d o w n w a r d m o t i o n , f r o m l a t o r e , f o l l o w e d b y t h e n e i g h b o r i n g m o t i o n r e - u t . A t t h i s p o i n t , e a c h n o t e o f t h e h e x a c h o r d i s g i v e n i t s o w n s p e c i f i c f u n c t i o n : 6 1 1 . L o h r , S o l m i s a t i o n u n d K i r c h e n t o n a r t e n ( Z u r i c h : M u s i k H u g V e r l a g e , 1 9 4 8 ) . 6 2 B o t h t h e f i r s t a n d t h e f o u r t h m o d a l p a i r s h a v e a t o n e a b o v e a n d b e l o w t h e f i n a l ; t h e s e c o n d h a s a t o n e b e l o w a n d a s e m i t o n e a b o v e , w h i l e t h e t h i r d m o d a l p a i r h a s a s e m i t o n e b e l o w a n d a t o n e a b o v e . H o w e v e r , i n h i s a n a l y s i s o f e a c h m o d e , L o h r t r i e s t o s h o w t h a t t h e n e i g h b o r i n g n o t e s w h i c h l i e a s e m i t o n e a p a r t f r o m t h e f i n a l a r e o f t e n r e p l a c e d b y t h e n e x t n o t e , t h a t i s , a t h i r d . 3 4 u t : t h e l o w n e i g h b o r ( W e c h s e l t o n ) ; r e : t h e r e s t t o n e ( R u h e t o n ) ; m i : t h e u p p e r n e i g h b o r ( W e c h s e l t o n ) ; f a : t h e u p p e r n e i g h b o r w h i c h o f t e n r e p l a c e s m i b e c a u s e o f b e i n g m o r e s t a b l e ; s o l : t h e p a s s i n g t o n e b e t w e e n t h e n e i g h b o r f a a n d t h e m o t i o n t o n e l a ; l a : t h e m o t i o n t o n e , w h i c h t e n d s t o f a l l b y a f i f t h ( R u f t o n ) . L o h r a l s o m e n t i o n s a n o t h e r i n t e r p r e t a t i o n o f t h e h e x a c h o r d a s a l e a p s o l - u t , w i t h t h e n e i g h b o r i n g n o t e o f t h e m o t i o n - n o t e s o l , t h a t i s , l a . H o w e v e r , t h i s i n t e r p r e t a t i o n w o r k s l e s s s a t i s f a c t o r i l y b e c a u s e t h e n o t e d e s i g n a t e d b y t h e s y l l a b l e u t c a n n o t f u n c t i o n v e r y w e l l a s a f i n a l f o r t h e l a c k o f a l o w e r n e i g h b o r . H a v i n g e s t a b l i s h e d t h e a f o r e m e n t i o n e d b a s i c r e l a t i o n s h i p s a m o n g n o t e s , L o h r p r o c e e d s w i t h t h e a n a l y s i s o f t h e s e r e l a t i o n s h i p s i n t h e c o n t e x t o f e a c h m o d e . A s s t a t e d a b o v e , t h e n o t e s ' f u n c t i o n s a r e e x p r e s s e d b y m e a n s o f h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s ; h o w e v e r , s i n c e a l l m o d a l r a n g e s g o b e y o n d t h e c o m p a s s o f a s i n g l e h e x a c h o r d , t w o o r t h r e e h e x a c h o r d s a r e u s e d t o r e p r e s e n t t h e f u n c t i o n s o f a l l n o t e s . L e t u s t a k e , f o r e x a m p l e , t h e f i r s t m o d e . T h e f i n a l D h a s a m a i n r e l a t i o n s h i p ( R u h e t o n t o R u f t o n ) w i t h t h e n o t e a , r e p r e s e n t e d b y t h e s y l l a b l e s r e - l a ; i t a l s o h a s a r e l a t i o n s h i p w i t h t h e n e i g h b o r i n g n o t e s C , E , a n d t h e B - s u b s t i t u t e I , r e p r e s e n t e d b y t h e s y l l a b l e s r e - u t , r e — m i , r e - f a . N o w , t h e n o t e a t o o h a s n e i g h b o r i n g r e l a t i o n s h i p s , s p e c i f i c a l l y w i t h t h e n o t e s G a n d b , t h e l a t t e r o f t e n b e i n g r e p l a c e d b y c f o r i t s 3 5 i n s t a b i l i t y ; y e t , t h e s y s t e m a l s o a d m i t s a b f l a t a s a n e i g h b o r i n g t o n e o f a , s o t h a t t h r e e h e x a c h o r d s a r e n e c e s s a r y t o r e p r e s e n t a l l t h e s e r e l a t i o n s h i p s : u t - r e f o r G - a , r e - m i f o r a - b , r e - f a f o r a - c , m i - f a f o r a - b f l a t . 6 3 T h e n o t e F a l s o f u n c t i o n s a s a m i d d l e p o i n t i n t h e f u n d a m e n t a l m o t i o n f r o m D t o a ( a n d v i c e v e r s a ) , a n d c o n s e q u e n t l y a c q u i r e s a s p e c i a l s t a t u s w h i c h i s r e i n f o r c e d b y i t s l o w e r n e i g h b o r B , a p a r t i c u l a r l y u n s t a b l e n o t e b e c a u s e o f t h e s e m i t o n e . E v e n t h o u g h o n e m i g h t a r g u e w i t h L o h r ' s p o s t u l a t e o f a n a b s o l u t e t e n d e n c y , f o r e v e r y n o t e , t o f a l l d o w n b y a f i f t h , I t h i n k h i s c o n t r i b u t i o n i s v e r y i m p o r t a n t f o r t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . T h e f o l l o w i n g p o i n t s d e s e r v e t o b e s t r e s s e d : l - F i r s t o f a l l , t h e r e i s t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e o c t a v e - o r i e n t e d s y s t e m , s e e n a s a j u x t a p o s i t i o n o f t w o t e t r a c h o r d s w i t h t w o p o t e n t i a l l e a d i n g t o n e s , a n d t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , w i t h i t s s y m m e t r i c a l a r r a n g e m e n t a r o u n d t h e o n l y s e m i t o n e . T h i s s u g g e s t s t h a t w h i l e i n t h e o c t a v e - o r i e n t e d s y s t e m t h e f o r w a r d m o t i o n o f t h e s e m i t o n e i s e m p h a s i z e d a n d b e c o m e s t h e m o s t r e s o l u t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n o t e s , i n t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m t h i s f o r w a r d m o t i o n o f t h e s e m i t o n e i s s o m e h o w m i t i g a t e d : t h e l o w e r n o t e o f a s e m i t o n e i s s t i l l s t r o n g l y a t t r a c t e d b y t h e u p p e r n o t e , b u t t h i s a t t r a c t i o n i s n o t t h e m o s t i m p o r t a n t r e l a t i o n s h i p a m o n g t h e n o t e s . O n t h e c o n t r a r y , o t h e r r e l a t i o n s h i p s , e x p r e s s e d b y t h e h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s , s e e m t o b e t t e r d e f i n e a m o d a l c o n t e x t . T h i s a l s o a c c o u n t s f o r t h e a v o i d a n c e o f t h e u n s t a b l e n o t e s e a n d b , b y e i t h e r r e p l a c i n g t h e m w i t h t h e u p p e r n o t e s f a n d c , o r u s i n g 6 3 T h e n e t w o r k o f r e l a t i o n s h i p s a m o n g t h e n o t e s o f e a c h m o d e i s s h o w n b y L o h r i n d i a g r a m s w h i c h a l s o p r o v i d e t h e h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s r e p r e s e n t i n g s u c h r e l a t i o n s h i p s . 3 6 t h e a l t e r n a t i v e b f l a t . 2 - A n o t h e r i m p o r t a n t p o i n t i s t h e r e c o g n i t i o n o f a f u n d a m e n t a l c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e f i f t h a n d t h e h e x a c h o r d . A s s o m e m u s i c o l o g i s t s h a v e n o t e d , t h e f i f t h m u s t h a v e a c q u i r e d a n e w , p r i m a r y r o l e i n t h e m e l o d i c c o n t e x t o f c h a n t t o r e q u i r e t h e r e p l a c e m e n t o f t h e f a m i l i a r m o d u l e o f t h e t e t r a c h o r d w i t h t h e f o r e i g n h e x a c h o r d . 6 4 3 - T h e i m p o r t a n c e o f t h e n e i g h b o r i n g n o t e s i s a l s o a n o t h e r f a c t o r i n t h e r i s e o f t h e h e x a c h o r d . A s S m i t s v a n W a e s b e r g h e s t r e s s e s t o o , t h e h e x a c h o r d a l m o d u l e p r o v i d e s e a c h m o d e w i t h i t s u p p e r a n d l o w e r n e i g h b o r s : C - Q - E , D - fi - F , B — g - G , F - Q - A . 6 5 T h e s e n e i g h b o r s d e f i n e t h e m o d a l f i n a l l i k e t h e l e a d i n g t o n e d e f i n e s t h e t o n i c i n t h e m o d e r n t o n a l s y s t e m . T h e r e f o r e , t h e r e l a t i o n s h i p o f t h e u p p e r / l o w e r n e i g h b o r s w i t h t h e f i n a l h a s t o b e r e g a r d e d a s a p r e f e r e n t i a l m o d a l r e l a t i o n s h i p p r o p e r l y e m b o d i e d i n t h e h e x a c h o r d . 3 . 3 . H e x a c h o r d a n d m u s i c a f i c t a T h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e m e d i e v a l h e x a c h o r d a l s y s t e m h a s b e c o m e e s p e c i a l l y i m p o r t a n t f o r m o d e r n s c h o l a r s h i p w h e n d e a l i n g w i t h t h e c h a l l e n g i n g p r o b l e m o f m u s i c a f i c t a . A s M a r g a r e t B e n t s p e c i f i e s , m u s i c a f i c t a i s : T h e t e r m u s e d l o o s e l y t o d e s c r i b e a c c i d e n t a l s a d d e d t o s o u r c e s o f e a r l y m u s i c , b y e i t h e r t h e p e r f o r m e r o r t h e m o d e r n e d i t o r . M o r e c o r r e c t l y i t i s u s e d f o r n o t e s t h a t l i e o u t s i d e t h e p r e d o m i n a n t l y d i a t o n i c t h e o r e t i c a l g a m u t o f m e d i e v a l p l a i n c h a n t , w h e t h e r w r i t t e n i n t o t h e s o u r c e o r n o t . 6 4 C f . H o p p i n , " T o n a l O r g a n i z a t i o n , " p . 2 9 . 6 5 S e e r e f e r e n c e i n f o o t n o t e 4 8 . 6 6 M . B e n t , " M u s i c a P i c t a I ( i - i v ) , " T h e N e w G r o v e 1 2 : 8 0 2 - 8 0 6 . 3 7 I t i s e s p e c i a l l y i n t h e l a t t e r m e a n i n g t h a t m u s i c a f i c t a w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e p r e s e n t s e c t i o n . I n d e a l i n g w i t h p i t c h e s l y i n g o u t s i d e t h e g a m u t o n e e n c o u n t e r s i n m e d i e v a l m u s i c t h e o r y t w o o t h e r t e r m s : m u s i c a f a l s a , a p r e d o m i n a n t l y t h i r t e e n t h - c e n t u r y t e r m , a n d c o n i u n c t a , w h i c h s e e m s t o h a v e c o m e i n t o u s e a t t h e e n d o f t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y . W h i l e m u s i c a f a l s e i s u s u a l l y r e c o g n i z e d a s a s y n o n y m f o r m u s i c a f i c t a , s c h o l a r s d i s a g r e e o n t h e e x a c t m e a n i n g o f c o n i u n c t a , d e s c r i b e d a s e i t h e r a n o t h e r t e r m f o r m u s i c a f i c t a o r a n e w t e r m f o r t r a n s p o s i t i o n . T o d e f i n e p i t c h e s l y i n g i n s i d e t h e s t a n d a r d g a m u t , m e d i e v a l t h e o r i s t s e m p l o y t h e t e r m m u s i c a r e c t a o r v e r a , a s o p p o s e d t o . m u s i c a f i c t a o r f a l s a ; w h i l e t h e f o r m e r c o m p r i s e s a l l t h e n o t e s o f t h e " h a n d , ” a c c o r d i n g t o t h e t h r e e h e x a c h o r d p r o p e r t i e s , t h e r e f o r e i n c l u d i n g a l s o b f l a t a n d b b f l a t , b u t n o t t h e l o w e r B f l a t , t h e l a t t e r i n d i c a t e s a n y p i t c h o u t s i d e t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , t h a t i s , b o t h a c c i d e n t a l s o t h e r t h a n b a n d b b f l a t a n d n o t e s l y i n g b e y o n d t h e u p p e r o r l o w e r b o u n d a r i e s o f t h e s y s t e m . 6 7 A c c o r d i n g t o t h i s t h e o r e t i c a l b a c k g r o u n d , t h e c o m m o n o p e r a t i o n o f a d d i n g a f l a t t o b , i n o r d e r t o c o r r e c t t h e t r i t o n e f - b , s h o u l d n o t b e l a b e l e d a s m u s i c a f i c t a b e c a u s e b f l a t i s p a r t o f t h e r e c t a g a m u t ; f u r t h e r m o r e , m u s i c a f i c t a s h o u l d n o t b e e q u a t e d w i t h a c c i d e n t a l s , s i n c e i t m a y r e f e r t o d i a t o n i c n o t e s a s w e l l , s p e c i f i c a l l y t h e o n e s l y i n g o u t s i d e t h e g a m u t , s u c h a s F b e l o w r o r f ” . F o r s o m e m u s i c o l o g i s t s , t h i s d i s t i n c t i o n b e t w e e n r e c t a a n d f i c t a s h o u l d b e e x t e n d e d t o t r a n s p o s i t i o n s a s w e l l . F o l l o w i n g a s u g g e s t i o n m a d e b y D a h l h a u s , B e n t 6 7 I b i d . S e e a l s o H . B e r g e r , M u s i c a F i c t a . T h e o r i e s o f A c c i d e n t a l I n f l e c t i o n s i n V o c a l P o l y p h o n y f r o m M a r c h e t t o d a P a d o v a t o G i o s e f f o Z a r l i n o ( C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 ) . 3 8 a n d H u g h e s a s s e r t t h a t t h e s t a n d a r d g a m u t , t h a t i s , t h e w h o l e s y s t e m o f s e v e n h e x a c h o r d s , c o u l d b e a n d w a s t r a n s p o s e d o n e o r t w o f o u r t h s u p , s t a r t i n g t h e g a m u t o n C o r o n F , a n d s t i l l m a i n t a i n e d i t s r e c t a c h a r a c t e r . T h e s e t r a n s p o s i t i o n s a r e s h o w n b y ” k e y ” s i g n a t u r e s , t h a t i s , b y f l a t s p l a c e d b y t h e c l e f . 6 8 I n t h e f i r s t t r a n s p o s i t i o n , w i t h t h e g a m u t s t a r t i n g o n C , t h e b f l a t , p u t a t t h e c l e f s i g n , r e p l a c e s t h e b n a t u r a l , w h i c h n o w b e l o n g s t o t h e r e a l m o f m u s i c a f i c t a , w h i l e t h e n o t e s e f l a t a n d a s f l a t b e c o m e a v a i l a b l e a s r e c t a n o t e s c o r r e s p o n d i n g 6 8 O b v i o u s l y t h e e x p r e s s i o n " k e y s i g n a t u r e , ” t a k e n f r o m t o n a l m u s i c , i s i n a d e q u a t e f o r t h e f l a t s p l a c e d b y t h e c l e f i n m e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e m u s i c . H o w e v e r , i t i s c o m m o n l y u s e d a n d u n d e r s t o o d a s a h a n d y t e r m i n o l o g y w h i c h d o e s n o t i n v o l v e a n y t o n a l i n t e r p r e t a t i o n . A s t o H u g h e s ' s i n t e r p r e t a t i o n , o t h e r s c h o l a r s h a v e s u p p o r t e d t h e i d e a t h a t k e y s i g n a t u r e s i n d i c a t e t r a n s p o s i t i o n s o f t h e w h o l e g a m u t . C f . H . M . B r o w n , " A B a l l a d e f o r M a t h i e u d e F o i x : S t y l e a n d S t r u c t u r e i n C o m p o s i t i o n b y T r e b o r , ” M u s i c a D i s c i p l i n e 4 1 ( 1 9 8 7 ) : 7 5 - 1 0 8 ; J . H i r s h b e r g , ” H e x a c h o r d a l a n d M o d a l S t r u c t u r e s i n M a c h a u t ' s P o l y p h o n i c C h a n s o n s , ” S t u d i e s i n M u s i c o l o g y i n H o n o r o f O t t o E . A l b r e c h t , e d . J . W . H i l l ( C a s s e l : B i r e n r e i t e r , 1 9 8 0 ) , p p . 1 9 - 4 2 ; G . A l l a i r e , T h e T h e o r y o f H e x a c h o r d s ; O . E l l s w o r t h , T h e B e r k e l e y M a n u s c r i p t . U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a M u s i c L i b r a r y , M S . 7 4 4 ( o l i m P h i l l i p p s 4 4 5 0 ) , G r e e k a n d L a t i n M u s i c T h e o r y 2 ( L i n c o l n a n d L o n d o n : U n i v e r s i t y o f N e b r a s k a P r e s s , 1 9 8 4 ) ; N . R o u t l e y , " A P r a c t i c a l G u i d e t o M u s i c a F i c t a , ” E a r l y M u s i c 1 3 ( 1 9 8 5 ) : 5 9 - 7 1 . K a r o l B e r g e r t o o r e g a r d s " k e y " s i g n a t u r e s a s t r a n s p o s i t i o n s ; h o w e v e r , a s w e w i l l s e e b r i e f l y , h e r e f u s e s t h e i d e a t h a t t h e s e t r a n s p o s i t i o n s w e r e s t i l l r e g a r d e d a s m u s i c a r e c t a ( K . B e r g e r , M u s i c a F i c t a , p p . 5 9 f f . ) . A l l a i r e d o e s n o t m a k e a n y r e f e r e n c e t o m u s i c a r e c t a , y e t i n s i s t s o n c a l l i n g t h e s e m i t o n e s a r i s i n g f r o m s u c h t r a n s p o s i t i o n s " d i a t o n i c " r a t h e r t h a n ” c h r o m a t i c , ” a s s u g g e s t e d b y A p e l , a n d I t h i n k t h a t t h i s s t i p u l a t i o n , w h i c h h e j u s t i f i e s i n t e r m s o f G r e e k t e r m i n o l o g y , c o u l d a l s o s p e a k i n f a v o r o f r e g a r d i n g t r a n s p o s i t i o n s o f t h e w h o l e s y s t e m a s s t i l l r e c t a ( G . A l l a i r e , T h e T h e o r y o f M e x a c h o r d s , p . 1 9 ) . S e e a l s o W . A p e l , G r e g o r i a n C h a n t ( B l o o m i n g t o n : I n d i a n a U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 5 8 ) , p . 1 6 4 . F o r o t h e r i n t e r p r e t a t i o n s o f " k e y " s i g n a t u r e s , s e e t h e a r t i c l e s e x c h a n g e b e t w e e n L e w i n s k y a n d H o p p i n : E . L o w i n s k y , " T h e F u n c t i o n o f C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s i n E a r l y P o l y p h o n i c M u s i c , ” M u s i c a l Q u a r t e r l y 3 1 ( 1 9 4 5 ) : 2 2 7 - 2 6 0 ; R . H o p p i n , " P a r t i a l S i g n a t u r e s a n d M u s i c a F i c t a i n S o m e E a r l y 1 5 t h C e n t u r y S o u r c e s , ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 6 ( 1 9 5 3 ) : 1 9 7 - 2 1 5 ; E . L o w i n s k y , ” C o n f l i c t i n g V i e w s o n C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s , ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 7 ( 1 9 5 4 ) : 1 8 1 - 2 0 4 ; R . H o p p i n , ” C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s R e v i e w e d , ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 9 ( 1 9 5 6 ) : 9 7 - 1 1 7 . 3 9 t o b a n d b b f l a t o f t h e u n t r a n s p o s e d s y s t e m ; i n t h e s e c o n d t r a n s p o s i t i o n , w i t h t h e g a m u t s t a r t i n g o n F , b o t h b a n d e f l a t r e p l a c e t h e i r n a t u r a l c o u n t e r p a r t s a s r e c t a n o t e s , a n d t h e r e f o r e t w o f l a t s a r e p l a c e d b y t h e c l e f , w h i l e A a n d a f l a t c o r r e s p o n d t o b a n d b b f l a t o f t h e u n t r a n s p o s e d s y s t e m . 6 9 W h i l e m a n y s c h o l a r s a g r e e t h a t t r a n s p o s i t i o n i s t h e m o s t r e a s o n a b l e e x p l a n a t i o n f o r t h e " k e y " s i g n a t u r e s i n m e d i e v a l m u s i c , K a r o l B e r g e r h a s c h a l l e n g e d t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e s e t r a n s p o s i t i o n s o f t h e r e c t a s y s t e m g e n e r a t e r e c t a n o t e s . H e a s s e r t s t h a t t h e e v i d e n c e p r o v i d e d b y H u g h e s a n d B e n t , m a i n l y b a s e d o n a p a s s a g e b y U g o l i n o o f O r v i e t o w h e r e t h e f i f t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t d i s c u s s e s t w o t r a n s p o s i t i o n s o f t h e g a m u t o r h a n d , i s a c l e a r m i s u n d e r s t a n d i n g : U g o l i n o ' s d i s c u s s i o n , h o w e v e r , p r o v e s a n e x a c t l y o p p o s i t e p o i n t . T h e t h e o r i s t s i m p l y s h o w s a l l t h e h e x a c h o r d s c o n t a i n e d i n e a c h " d o u b l e h a n d ” ( d u p l e x m e n u s ) . T h e f i r s t " d o u b l e h a n d " c o n s i s t s o f h e x a c h o r d s w i t h u t s i n t h e p l a c e s o f F b e l o w r , r , B , C , D , E , F , G , b , c , d , e , f a n d g . T h e s e c o n d " h a n d " c o n s i s t s o f h e x a c h o r d s s t a r t i n g i n t h e p l a c e s o f C b e l o w r , D b e l o w r , F b e l o w r , r , B , C , D , F , G , b , c , d , f a n d 9 . O n e m a y m o s t p l a u s i b l y i n t e r p r e t t h e f i r s t o f t h e s e " d o u b l e h a n d s " a s c o m b i n i n g t h e r e g u l a r s y s t e m o f s e v e n h e x a c h o r d s w i t h t h e s a m e s y s t e m t r a n s p o s e d a w h o l e t o n e d o w n ( t h a t i s , w i t h h e x a c h o r d s b e g i n n i n g o n F b e l o w r , B b , E b , F , b , e b , f ) a n d a d d i n g h e x a c h o r d s o n D a n d d . T h e o t h e r “ d o u b l e h a n d " m a y b e s e e n t o c o m b i n e t h e r e g u l a r s y s t e m o f s e v e n h e x a c h o r d s w i t h t h e s a m e s y s t e m t r a n s p o s e d a p e r f e c t f i f t h d o w n ( t h a t i s , w i t h h e x a c h o r d s b e g i n n i n g o n C b e l o w r , F b e l o w r , B b , C , F , b a n d c ) a n d a d d h e x a c h o r d s o n D , d a n d D b e l o w r . T h e t h ' s f e c t e a r t h a h e w o u l d n s i a t a n s s d e s e n t m u s i c a f i c t a o t v e r a s i n c e t a l k s o f h i s " d o u b l e h a n d s " a s c o m b i n i n g s t e p s o f m u s i c a r e c t a a n d £ 1 2 2 3 . 6 9 A . H u g h e s , M a n u s c r i p t A c c i d e n t a l s , p . 4 7 . 7 o B e r g e r , M u s i c a F i c t a , p . 6 4 ( u n d e r l i n i n g m i n e ) . B e r g e r a l s o m e n t i o n s t h a t t h e h y p o t h e s i s e l a b o r a t e d b y B e n t a n d H u g h e s w a s f i r s t p r e s e n t e d b y C a r l D a h l h a u s ( I b i d . , p . 2 0 9 ) . 4 0 B e r g e r a l s o q u o t e s t h e l a t e f o u r t e e n t h - c e n t u r y B e r k e l e y t r e a t i s e , w h e r e t h e h e x a c h o r d s o f t h e t r a n s p o s e d s y s t e m a r e c a l l e d c o n i u n c t a e , w h i c h f o r m o s t s c h o l a r s i s j u s t a n o t h e r n a m e f o r m u s i c a f i c t a . 7 1 H o w e v e r , a n o t h e r s c h o l a r , J e h o a s h H i r s h b e r g , d i s a g r e e s w i t h t h i s w i d e l y a c c e p t e d i n t e r p r e t a t i o n o f c o n i u n c t a , a n d a s s e r t s t h a t t h e t e r m w a s i n d e e d u s e d t o d e f i n e t r a n s p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d s y s t e m , t h e r e f o r e d i f f e r e n t f r o m m u s i c a f i c t a , a n d r a t h e r e q u i v a l e n t t o m u s i c a r e c t a , h o w e v e r t r a n s p o s e d . 7 2 I f w e f o l l o w B e n t , H u g h e s , a n d H i r s h b e r g o n t h e a s s u m p t i o n t h a t n o t o n l y ” k e y ” s i g n a t u r e s r e f e r t o t r a n s p o s i t i o n s o f t h e s y s t e m , b u t a l s o t h a t t h e c o n s e q u e n t f l a t n o t e s a r i s i n g f r o m s u c h t r a n s p o s i t i o n s a r e s t i l l m u s i c a r e c t a , t h e n t h e c o m m o n r u l e t o p r e f e r r e c t a o v e r f i c t a n o t e s w h e n c o r r e c t i n g a n i n t e r v a l c o m e s t o b e e x t e n d e d , i n a t r a n s p o s i t i o n , t o s e v e r a l n o n - d i a t o n i c n o t e s b e s i d e s t h e b a n d b b f l a t . 7 3 A n o t h e r c o n s e q u e n c e i s t h a t , s i n c e t r a n s p o s i t i o n s a r e a l w a y s s h o w n b y f l a t s , s h a r p s a r e a l w a y s i n d i c a t i o n s o f m u s i c a f i c t a , w h i l e 7 1 A . S e a y , ” T h e 1 5 t h - c . C o n i u n c t a : A P r e l i m i n a r y S t u d y , ” A s p e c t s o f M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e M u s i c : A B i r t h d a y O f f e r i n g t o G u s t a v e R e e s e , e d . J . L a R u e ( N e w Y o r k : N o r t o n , 1 9 6 6 ) , p p . 7 2 3 - 3 7 ; A . S e a y , " T h e B e g i n n i n g s o f t h e C o n i u n c t a a n d L o r e n z o M a s i n i ' s L ' A n t e f a n a , " L ' A r s N o v a i t a l i a n a d e l T r e c e n t o . S e c o n d o c o n v e g n o i n t e r n a z i o n a l e 1 7 - 2 2 l u g l i o 1 9 6 9 , e d . F . A . G a l l o ( C e r t a l d o : E d i z i o n i c e n t r o d i s t u d i s u l l ' A r s n o v a i t a l i a n a d e l T r e c e n t o ) , p p . 5 1 - 6 5 ; O . E l l s w o r t h , " T h e O r i g i n o f t h e C o n i u n c t a : A R e a p p r a i s a l , ” J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 7 ( 1 9 7 3 ) : 8 6 - 1 0 9 . 7 2 H i r s h b e r g , " H e x a c h o r d a l a n d M o d a l S t r u c t u r e , " p p . 2 1 f . 7 3 F o r i n s t a n c e , i n a s y s t e m t r a n s p o s e d t w o f o u r t h s u p , i n t h e p r e s e n c e o f t h e t r i t o n e E f l a t - A , t h e f l a t t e n i n g o f A i s t o b e p r e f e r r e d o v e r t h e n a t u r a l B . I u s e d t h e a d j e c t i v e n o n - d i a t o n i c t o a v o i d m i s u n d e r s t a n d i n g s a r i s i n g f r o m t h e t e r m s c h r o m a t i c a s w e l l a s a c c i d e n t a l s , a n d I m e a n t t o i n d i c a t e t h o s e n o t e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e " b l a c k k e y s , " w h i c h n e v e r t h e l e s s c o u l d b e s t i l l d e f i n e d a s d i a t o n i c i n a t r a n s p o s i t i o n . 4 1 f l a t s m a y b e e i t h e r r e c t a o r f i c t a , a q u e s t i o n w h i c h c a n n o t a l w a y s b e a s c e r t a i n e d . A s i d e f r o m t h e q u e s t i o n o f t r a n s p o s i t i o n , w h e t h e r o n e r e g a r d s i t a s a m a t t e r o f m u s i c a f i c t a o r m u s i c a r e c t a , h e x a c h o r d s s e e m t o p l a y a p r i m a r y r o l e i n e x p l a i n i n g t h e a c c i d e n t a l s w h i c h a r e p l a c e d n o t b y t h e c l e f , b u t r a t h e r i n s i d e t h e m e l o d i c l i n e s . T h e m o s t c o m p r e h e n s i v e t r e a t m e n t o f s u c h a r e l a t i o n s h i p i s H u g h e s ' s w o r k o n m a n u s c r i p t a c c i d e n t a l s w h i c h , b y a n a l y z i n g a l l t h e o c c u r r e n c e s o f a c c i d e n t a l s i n t h e O l d H a l l m a n u s c r i p t , c o m e s t o t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s : l - T h e m e a n i n g o f a c c i d e n t a l s i n m e d i e v a l m u s i c i s t o s h o w w h e r e a s e m i t o n e o c c u r s , n o t t o i n f l e c t a p a r t i c u l a r p i t c h . T h e t w o f o r m s o f a c c i d e n t a l s , # a n d b , c o m e f r o m t h e d o u b l e p o s s i b i l i t y f o r t h e n o t e b t o b e e i t h e r a m i ( t 1 ) , i n t h e h a r d h e x a c h o r d , o r a f a ( b ) , i n t h e s o f t o n e . T h e r e f o r e , a c c i d e n t a l s m a i n t a i n t h e b a s i c m e a n i n g o f i n d i c a t i n g , a c c o r d i n g t o t h e i r s h a p e , e i t h e r m i o r f a , t h a t i s , e i t h e r o n e o f t h e t w o s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s i n v o l v e d i n a s e m i t o n e . 7 4 2 - A s a c o n s e q u e n c e o f t h e p r e v i o u s s t a t e m e n t , t h e n e w s e m i t o n e s h o w n b y t h e a c c i d e n t a l a l s o p o i n t s t o a n e w h e x a c h o r d , i n w h i c h t h a t s e m i t o n e c a n t a k e i t s p l a c e ; f u r t h e r m o r e , t h a t n e w h e x a c h o r d p o i n t s t o a n e w c o n t e x t o f h e x a c h o r d s , t o a n e w g a m u t , i n o t h e r w o r d s , t o a t r a n s p o s i t i o n , i n e i t h e r s h a r p w a r d o r f l a t w a r d d i r e c t i o n : T h e p r o p o s i t i o n i s n o t a s e x t r e m e a s i t a p p e a r s a t f i r s t g l a n c e . W e a r e q u i t e a c c u s t o m e d , i n e i g h t e e n t h 7 4 T h e m e a n i n g o f a c c i d e n t a l s a s e i t h e r m i o r f a i s i n d i c a t e d a s t h e ” u n i v e r s a l r u l e ” f o r t h e i n t e r p r e t a t i o n o f a c c i d e n t a l s , w h i c h H u g h e s r e p o r t s i n P r o s d o c i m u s ' s v e r s i o n : " w h e n e v e r b i s p l a c e d w e o u g h t t o c a l l t h a t s o u n d f a , a n d w h e n e v e r I : i s p l a c e d w e o u g h t t o c a l l t h a t s o u n d m i , r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e n o t e w o u l d o r w o u l d n o t n o r m a l l y h a v e t h o s e s y l l a b l e s . " ( H u g h e s , M a n u s c r i p t A c c i d e n t a l s , p p . 4 4 - 4 5 ) . 4 2 c e n t u r y t h e o r y , t o t h e i d e a t h a t a s i n g l e a c c i d e n t a l c a n c h a n g e t h e w h o l e s y s t e m f r o m o n e t o n a l i t y t o a n o t h e r , o n a p e r m a n e n t o r t e m p o r a r y b a s i s . 7 5 3 - H o w e v e r , s i n c e s h a r p s i g n a t u r e s a r e u n k n o w n i n m e d i e v a l m u s i c , s h a r p w a r d t r a n s p o s i t i o n s a r e a l w a y s t r a n s i t o r y , o r f i c t a , w h i l e f l a t w a r d t r a n s p o s i t i o n s c a n b e e i t h e r r e c t a , w h e n f l a t s a r e c o n s t a n t l y a p p l i e d a s k e y - s i g n a t u r e s , o r f i c t a , w h e n p o i n t i n g t o t r a n s i t o r y t r a n s p o s i t i o n s i n t h e c o u r s e o f a p i e c e : T h e t h e o r i s t s d o n o t r e f e r t o k e y - s i g n a t u r e s , o r t o t r a n s p o s e d s y s t e m s . . . . B u t t h e y i n d i c a t e q u i t e c l e a r l y t h a t m u s i c a r e c t a i s t h e n o r m f o r a p i e c e o f m u s i c . A c o n s i s t e n t l y a p p l i e d k e y - s i g n a t u r e c a n " d e l i v e r " a r e c t a s e r i e s o f n o t e s o n l y i n a t r a n s p o s e d g a m u t . 7 6 4 - E v e n t h o u g h a c c i d e n t a l s h a v e t h e s i n g l e f u n c t i o n o f s h o w i n g a s e m i t o n e , t h e y m a y b r i n g a b o u t s e v e r a l d i f f e r e n t e f f e c t s : i n f l e c t i n g t h e p i t c h t h e a c c i d e n t a l r e f e r s t o , l e a v i n g t h e p i t c h u n c h a n g e d i f a l r e a d y a m i o r a f a , i n f l e c t i n g t h e a d j a c e n t n o t e , c a n c e l l i n g a p r e v i o u s a c c i d e n t a l , o r s h o w i n g a t r a n s p o s i t i o n o f t h e s y s t e m . 7 7 O f t h o s e , t h e f i r s t e f f e c t i s b y f a r t h e m o s t c o m m o n . S - A p a r t i c u l a r c a s e i s r e p r e s e n t e d b y p r e p l a c e d a c c i d e n t a l s , w h i c h s e e m t o f u n c t i o n a s i n d i c a t o r s o f a m b i g u o u s p o i n t s o f m u t a t i o n o r s y s t e m t r a n s p o s i t i o n . 7 8 H u g h e s ' s a n a l y s i s , a s w e l l a s t h e o t h e r s c h o l a r s ' s w o r k s m e n t i o n e d s o f a r , i s m a i n l y c o n c e r n e d w i t h f o u r t e e n t h - a n d f i f t e e n t h - 7 5 I b i d . , p . 4 7 ( s o m e o f t h e p o s s i b l e t r a n s p o s i t i o n s a r e s h o w n i n H u g h e s ' t a b l e I V , o n p . 4 9 ) . 7 6 I b i d . , p . 4 7 , a n d a l s o p p . 5 2 f f . , o n t h e q u e s t i o n o f p a r t i a l s i g n a t u r e s . ~ 7 7 I b i d . , p p . 4 4 a n d 5 1 . 7 B I b i d . , p p . 6 3 f f . 4 3 c e n t u r y m u s i c , e v e n t h o u g h t h e y s e e m t o i m p l y t h a t t h e i r c o n c l u s i o n s s h o u l d a p p l y t o t h i r t e e n t h - c e n t u r y m u s i c t o o , w h e n t h e h e x a c h o r d s y s t e m w a s w e l l e s t a b l i s h e d . Y e t , o n e o f t h e m o s t a t t e n t i v e s c h o l a r s o f t h i r t e e n t h - c e n t u r y m u s i c , H a n s T i s c h l e r , d i s a g r e e s o n t h e i m p o r t a n c e o f t h e h e x a c h o r d r o l e i n i n t e r p r e t i n g a c c i d e n t a l s . I n h i s a n a l y s i s o f t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y m o t e t , T i s c h l e r c o m e s t o t h e c o n c l u s i o n t h a t t h e r e i s n o c o n n e c t i o n w h a t s o e v e r b e t w e e n t h e p r e s e n c e o f a c c i d e n t a l s i n p r a c t i c a l s o u r c e s a n d t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . 7 9 T h e m a i n r e a s o n f o r h i s d i s m i s s a l o f t h e h e x a c h o r d i n e x p l a i n i n g m a n u s c r i p t a c c i d e n t a l s s e e m s t o b e t h e l a c k o f c o n s i s t e n c y i n t h e b e h a v i o r o f t h e n o t e b , w h i c h i s n e i t h e r a l w a y s f l a t t e n e d w h e n r e t u r n i n g t o a , n o r a l w a y s n a t u r a l w h e n m o v i n g t o c . 8 0 H o w e v e r , m a y b e t h e a s s u m e d r u l e t h a t a b r e v o l v i n g a r o u n d a s h o u l d a l w a y s b e f l a t t e n e d i s n o t a s s t r i n g e n t , i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y o r e v e n i n g e n e r a l , a s t h e l a t e r f a - s u p r a - l a e x p r e s s i o n w o u l d s e e m t o i n d i c a t e . O n t h i s m a t t e r , K a r o l B e r g e r n o t e s t h a t t h e f a - s u p r a - l a r u l e i s j u s t o n e o f t h e w a y s i n w h i c h t h e p r o h i b i t i o n o f t h e t r i t o n e w a s e x p r e s s e d ; l a t e r o n , i t b e c a m e a s e p a r a t e r u l e , a c c o r d i n g t o w h i c h a - b - a w a s s u n g l a - f a - l a r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e r e w a s I o r n o t . T h e f a - s u p r a - l a r u l e i s a f u n d a m e n t a l p r e m i s e i n A l l a i r e ' s w o r k o n t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . H e s t a r t s f r o m t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e o r i g i n a l g a m u t , s t a r t i n g o n r , w a s m a d e u p o f o n l y G - h e x a c h o r d s a n d C - h e x a c h o r d s , a n d t h a t i t w a s l a t e r t r a n s p o s e d a f o u r t h u p , w i t h t h e 7 9 s . T i s c h l e r , " ' M u s i c a F i c t a ' i n t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y , ” M u s i c a n d L e t t e r s 5 4 ( 1 9 7 3 ) : 4 5 - 4 6 . S e e a l s o H . T i s c h l e r , " M u s i c a F i c t a i n t h e P a r i s i a n O r g a n a , ” J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 7 / 2 ( 1 9 7 3 ) : 3 1 0 - 3 1 9 . 8 0 T i s c h l e r , ” ' M u s i c a F i c t a ' i n t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y , ” p . 4 5 . 4 4 a d d i t i o n o f b f l a t , t h u s c o m b i n i n g C - a n d F - h e x a c h o r d s . 8 1 S i n c e t h e f i r s t c o m b i n a t i o n o f h e x a c h o r d s , i n t h e o r i g i n a l u n t r a n s p o s e d g a m u t , h a d a f a a b o v e l a , A l l a i r e a s s u m e s t h a t t h i s p h e n o m e n o n w a s p r e s e r v e d i n t h e o t h e r c o m b i n a t i o n s t o o , g i v i n g o r i g i n t o t h e f a - s u p r a - l a r u l e : u t r e m i f a s o l l a u t r e m i f a s o l l a C D E F G a l e a t C d u t r e m i f a s o l l a [ u t r e m i ] f a [ s o l l a ] F G a b f c d g f l a t f g u t r e m i f a s o l l a [ u t r e m i ] f a [ s o l l a ] 8 2 T h e m a i n i m p l i c a t i o n o f s u c h a n a p p r o a c h i s t h e f l a t t e n i n g o f t h e 8 1 A l l a i r e , T h e T h e o r y o f M e x a c h o r d s , p . 1 8 . 8 2 I b i d . , p . 2 6 . A l l a i r e u s e s h i s o w n t e r m i n o l o g y d e f i n i n g h e x a c h o r d - o r d e r s a s t h e c o m b i n a t i o n o f t w o a d j a c e n t h e x a c h o r d s , a n d d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n a c o n j u n c t h e x a c h o r d - o r d e r , c o m p o s e d b y t w o c o n j u n c t t e t r a c h o r d s , l i k e r - c a n d C - F , a n d a d i s j u n c t h e x a c h o r d - o r d e r , c o n s i s t i n g o f t w o d i s j u n c t t e t r a c h o r d s , l i k e C - F a n d G - c . I h a v e u s e d t h e n e u t r a l t e r m ” c o m b i n a t i o n , " s i n c e t h e r e i s n o t h e o r e t i c a l e v i d e n c e t h a t h e x a c h o r d s w e r e t h o u g h t o f i n t h e t e r m s A l l a i r e p r o p o s e s . 4 5 n o t e c o m i n g a f t e r a n y l a , u n l e s s t h i s n o t e i s a l r e a d y a t a d i s t a n c e o f a s e m i t o n e . 8 3 I n d e a l i n g m o r e s p e c i f i c a l l y w i t h t h e q u e s t i o n o f a c c i d e n t a l s , A l l a i r e s t a t e s : T h e o r e t i c a l l y a l l t h e f l a t s a n d s h a r p s o f t h e c y c l e o f f i f t h s w e r e k n o w n , b u t d u e t o t h e n o n - t e m p e r e d s c a l e o f t h e M i d d l e A g e s a n d t h e R e n a i s s a n c e , m u s i c u s i n g m o r e t h a n t h r e e f l a t s o r s h a r p s w a s n o t p r a c t i c a l . . . . A l s o , t h e n u m b e r o f f l a t s a n d s h a r p s e m p l o y e d v a r i e d s l i g h t l y f r o m p e r i o d t o p e r i o d ; f o r i n s t a n c e , A n o n y m o u s X I ( 1 5 t h c . ) g i v e s A - f l a t , E - f l a t , B - f l a t , F - s h a r p , a n d C - s h a r p w h i l e T h a l e s i o i n t h e e a r l y s e v e n t e e n t h c e n t u r y g i v e s E - f l a t , B - f l a t , F - s h a r p , C - s h a r p , a n d G - s h a r p . 8 4 H e p o s t u l a t e s a s i m p l i f i e d t y p e o f s o l m i z a t i o n , u s e d b y s i n g e r s , i n w h i c h o n l y t h e t h r e e b a s i c h e x a c h o r d s w e r e u s e d , w h i l e a n y o t h e r h e x a c h o r d i n v o l v i n g a c c i d e n t a l s w a s t r a n s p o s e d a n d r e a d a s o n e o f t h e b a s i c o n e s . T h i s s i m p l i f i e d s o l m i z a t i o n w o u l d e x p l a i n t h e l a c k o f a c c i d e n t a l s i n m u s i c a l s o u r c e s : I t w a s n o t n e c e s s a r y t o w r i t e t h e f l a t s a n d s h a r p s o c c u r r i n g i n c o m m o n m o d a l t r a n s p o s i t i o n s , a n d t h o s e w h i c h w h i l e m o d u l a t i n g f e l l w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f t h e h e x a c h o r d . C a d e n t i a l , m o d a l , a n d t e t r a c h o r d a l a n a l y s i s w a s s u f f i c i e n t t o i n d i c a t e t o t h e m u s i c i a n s , t o t h e s i n g e r s o r a t l e a s t t o t h e i r c h o i r m a s t e r , t h e h e x a c h o r d - o r d e r s i n v o l v e d a n d t h e h e x a c h o r d a l t r a n s p o s i t i o n s t o b e e f f e c t e d i n o r d e r t o p e r f o r m t h e m u s i c p r o p e r l y . 8 5 H o w e v e r , i t i s n o t v e r y c l e a r f r o m A l l a i r e ' s w o r k h o w t h i s s i m p l i f i e d s o l m i z a t i o n , a n d t h e r e l a t i v e a c c i d e n t a l s , c a n b e r e c o n s t r u c t e d . F i n a l l y , i n d e a l i n g w i t h t h e p r o b l e m o f t h e i n c o n s i s t e n c y o f a c c i d e n t a l s i n d i f f e r e n t v e r s i o n s o f t h e s a m e p i e c e , A l l a i r e s t a t e s : 8 3 I b i d . , p . 4 6 . 8 4 I b i d e ' P p e 3 3 - 3 4 e 8 5 I b i d . , p . 4 2 . 4 6 I f g e n e r a l l y t h e f l a t s i g n ( b ) i n d i c a t e d t h e f a o f a h e x a c h o r d , a n d t h e s h a r p ( i ) o r t h e B - d u r u m ( b ) s i g n s s i g n i f i e d t h e m i o f a h e x a c h o r d , s o m e t i m e s t h e f l a t s i g n ( b ) i n d i c a t e d a h e x a c h o r d o f t h e m o l l e g r o u p w h i l e t h e s h a r p ( # ) o r t h e B - d u r u m ( b ) s i g n s s i g n i f i e d a h e x a c h o r d o f t h e d u r u m g r o u p , w i t h o u t n e c e s s a r i l y c o m p e l l i n g t h e l o w e r i n g o r t h e r a i s i n g o f t h e n o t e s a f f e c t e d b y t h e s i g n s . . . . S e c o n d l y , i n s o m e k i n d o f s i m p l i f i e d s o l m i z a t i o n , b e c a u s e s o m e n o t e s b e l o n g t o m o r e t h a n o n e h e x a c h o r d - - C c a n b e u t i n n a t u r a l e , f a i n d u r u m , a n d s o l i n m o l l e - - t h e f l a t a n d s h a r p o r B - d u r u m s i g n s w e r e u s e d a s a c o n v e n i e n t d e v i c e t o i n d i c a t e c h a n g e s o f h e x a c h o r d o r h e x a c h o r d - o r d e r s i n t h e d i r e c t i o n o f h e x a c h o r d s o f t h e m o l l e o r d u r u m f a m i l i e s , w i t h o u t n e c e s s a r i l y a l t e r i n g t h e p i t c h o f t h e n o t e s a f f e c t e d b y s u c h s i g n s . T h i r d l y , w e m a i n t a i n t h a t s o m e o t h e r f l a t a n d s h a r p s i g n s , t r u e a c c i d e n t a l s i g n s , m a y h a v e i n d i c a t e d c h r o m a t i c a l t e r a t i o n s ; t h i s p r e s e n t s a p r o b l e m w h i c h m u s i c o l o g y m u s t s o l v e . I f I u n d e r s t a n d c o r r e c t l y A l l a i r e ' s s o m e h o w o b s c u r e t e r m i n o l o g y , a c c i d e n t a l s m a y i n d i c a t e : l - t h a t w e a r e i n a p a r t i c u l a r h e x a c h o r d o f t h e m o l l e o r d u r u m g r o u p ; 8 7 2 - t h a t w e m u s t c h a n g e i n t o a p a r t i c u l a r h e x a c h o r d o f t h e m o l l e o r d u r u m g r o u p s ; 3 - t h a t w e a r e i n t h e p r e s e n c e o f a c h r o m a t i c a l t e r a t i o n . I f A l l a i r e ' s s t u d y o f f e r s s o m e t r e a t m e n t o f t h e f i r s t t w o p o s s i b i l i t i e s , a l t h o u g h w i t h o u t p r o v i d i n g a s a t i s f a c t o r y a n d u n d e r s t a n d a b l e m e t h o d , t h e t h i r d p o s s i b i l i t y i s n o t d i s c u s s e d a t a l l , l e a v i n g t h e r e a d e r w o n d e r i n g a b o u t t h e w a y c h r o m a t i c i n f l e c t i o n s w o u l d b e a p p l i e d i n t h e h e x a c h o r d s y s t e m . 8 6 1 b i d . , p . 4 3 . 8 7 T h e m o l l e a n d d u r u m g r o u p s o r f a m i l i e s a r e t h e t w o ” a r e a s o f o s c i l l a t i o n " t h a t A l l a i r e s e e s o n b o t h s i d e s o f a n y g i v e n h e x a c h o r d . T h e y d o n o t n e c e s s a r i l y h a v e t o b e i d e n t i f i e d w i t h h e x a c h o r d s c o n t a i n i n g e i t h e r f l a t s o r s h a r p s . F o r i n s t a n c e , i f i n t h e c a s e o f t h e C h e x a c h o r d , t h e m o l l e f a m i l y c o m p r i s e s t h e F h e x a c h o r d a n d t h e B - f l a t h e x a c h o r d , i n t h e c a s e o f t h e G h e x a c h o r d , t h e m o l l e g r o u p i n c l u d e s t h e C h e x a c h o r d , w i t h o u t a n y f l a t , a n d t h e F - h e x a c h o r d . I b i d . , p p . 2 6 - 7 . 4 7 4 . A b r i e f s u r v e y o f t h e d e v e l o p m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y f r o m t h e o r i g i n s t o t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y 4 . 1 . T h e q u e s t i o n o f t h e o r i g i n s T h e p r e s e n t s e c t i o n i s c o n c e r n e d w i t h G u i d o ' s r o l e i n t h e g e n e s i s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . C o n s e q u e n t l y , t h e m o r e g e n e r a l i s s u e a b o u t t h e p o s s i b l e d e r i v a t i o n o f m e d i e v a l s o l m i z a t i o n f r o m o t h e r s i m i l a r s y s t e m s w i l l n o t b e t r e a t e d h e r e , a n d t h e r e a d e r i s r e f e r r e d t o t h e s p e c i f i c w o r k s o n t h e s u b j e c t . 8 8 I t i s n o w u n a n i m o u s l y a c c e p t e d t h a t t h e h y m n t e x t c a n n o t b e a t t r i b u t e d t o G u i d o , a s w a s b e l i e v e d e a r l i e r , s i n c e i t i s d o c u m e n t e d t w o c e n t u r i e s b e f o r e G u i d o ' s t i m e ; o n t h e o t h e r h a n d , s o m e s c h o l a r s h a v e e v e n p r o p o s e d t h a t t h e s y l l a b l e s a t t h e b e g i n n i n g o f e a c h h a l f - v e r s e o f t h e h y m n , G u i d o ' s s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , w e r e a c t u a l l y p r e - e x i s t i n g . T w o m u s i c o l o g i s t s i n p a r t i c u l a r h a v e b e e n i n t r i g u e d b y s u c h a h y p o t h e s i s , W i o r a a n d C h a i l l e y , w h o , n e v e r t h e l e s s , c o m e t o o p p o s i t e c o n c l u s i o n s . F o r C h a i l l e y , t h e h y m n t e x t i s a n e s o t e r i c c r y p t o g r a m 8 8 T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n a m o r e g e n e r a l a n d a m o r e s p e c i f i c q u e s t i o n a s t o t h e o r i g i n s o f m e d i e v a l s o l m i z a t i o n h a s b e e n p r o v i d e d b y W . W i o r a ( " Z u m P r o b l e m d e s U r s p r u n g s " ) . T h e g e n e r a l q u e s t i o n , t h a t i s , w h e t h e r h e x a c h o r d a l s o l m i z a t i o n w a s a m e d i e v a l c r e a t i o n o r a d e r i v a t i o n f r o m p r e e x i s t i n g s y s t e m s , i s d i s c u s s e d i n p a r t i c u l a r b y S c h fi n e m a n n , w h o b e l i e v e s t h a t G u i d o w a s a c q u a i n t e d w i t h t h e o r i e n t a l a n d G r e e k s y s t e m s o f s o l m i z a t i o n , a n d b y L a n g e . T h e l a t t e r m e n t i o n s t h e p r i n c i p a l h y p o t h e s e s o n t h e o r i g i n s o f h e x a c h o r d a l s o l m i z a t i o n a n d c o n c l u d e s t h a t n o n e o f t h e m i s s u p p o r t e d b y e n o u g h e v i d e n c e . W i o r a , w h o i s p r i m a r i l y c o n c e r n e d w i t h t h e s p e c i f i c q u e s t i o n o f t h e o r i g i n o f t h e h y m n , i s i n f a v o r o f a d i r e c t d e r i v a t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s o l m i z a t i o n f r o m t h e G r e e k o n e , o n t h e b a s i s o f t h e s i m i l a r w a y b o t h s y s t e m s t r e a t t h e s e m i t o n e ; s u c h a b e l i e f i s c o n f u t e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , o n t h e b a s i s o f t h e d o c u m e n t a r y e v i d e n c e t h a t G r e e k s o u r c e s o n s o l m i z a t i o n a r e e x t r e m e l y r a r e a n d n o c o d e x o f t h e s e s o u r c e s c a n b e f o u n d i n I t a l y f r o m G u i d o ' s t i m e . S e e S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 6 . S e e a l s o G . L a n g e , ” Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , " p p . 5 3 5 - 6 2 2 . 4 8 w h e r e t h e s y l l a b l e s u t , r e , s o l , a n d i o ( f r o m J o h a n n e s ) f o r m t h e w o r d r e s o l u t i o , w h i c h h e r e g a r d s a s a f u n d a m e n t a l c o n c e p t i n t h e C h r i s t i a n w o r l d . T h e r e m a i n i n g s y l l a b l e s h a v e s y m b o l i c i m p l i c a t i o n s t o o , s i n c e s o l c o n t a i n s t h e L a t i n v o w e l c o r r e s p o n d i n g t o t h e G r e e k o m e g a , w h i l e f a a n d l a f o r m , w i t h s o m e a d j u s t m e n t , t h e b e g i n n i n g l e t t e r o f t h e G r e e k a l p h a b e t , a l p h a , t h u s f o r m i n g w i t h s o l o n e o f t h e d e f i n i t i o n s f o r C h r i s t , t h e " a l p h a a n d o m e g a ; ' f i n a l l y m i i s a p a r t i c u l a r s y l l a b l e t o o i n t h a t i t c o n t a i n s t h e b i g g e s t a n d t h e s m a l l e s t n u m b e r s i n t h e L a t i n n u m e r a t i o n , M , a t h o u s a n d , a n d i , o n e . 8 9 T h e f a c t t h a t t h e t e x t h a d a s y m b o l i c s i g n i f i c a n c e i s t h e r e a s o n , f o r C h a i l l e y , t h a t d e t e r m i n e d G u i d o ' s c h o i c e o f t h a t p a r t i c u l a r h y m n t o e x p o s e h i s s o l m i z a t i o n s y s t e m ; h o w e v e r , G u i d o ' s r o l e s h o u l d n o t b e c o n f i n e d t o t h e c h o o s i n g o f s i g n i f i c a n t s y l l a b l e s f o r s o l m i z i n g , b u t s h o u l d a l s o i n c l u d e t h e c o m p o s i t i o n o f t h a t p e c u l i a r m e l o d y . 9 0 W i o r a ' s h y p o t h e s i s t h a t t h e s y l l a b l e s p r o - d a t e t h e h y m n i s b a s e d p r i m a r i l y o n t h e o b s e r v a t i o n t h a t t h o s e s i x s y l l a b l e s c o n t a i n a l l t h e L a t i n v o w e l s , w i t h t h e n e c e s s a r y r e p e t i t i o n o f o n e o f t h e m , a s w e l l a s s o m e p a r t i c u l a r l y f i t t i n g c o n s o n a n t s l i k e r , s , a n d f . W i o r a a r g u e s t h a t t h e s y l l a b l e s w e r e c r e a t e d f o r s i n g i n g , a s a l s o a c o m p a r i s o n w i t h o t h e r s y s t e m s o f s o l m i z a t i o n c a n e a s i l y s h o w . 9 1 T h e r e f o r e , t h e h y m n " U t q u e a n t l a x i s ” 8 9 J . C h a i l l e y , " U t q u e a n t l a x i s e t l e s o r i g i n s d e l a g a m m e , " A c t a M u s i c o l o g i c a 5 6 ( 1 9 8 4 ) : 4 8 - 6 9 . S e e a l s o J . C h a i l l e y , J . V i r e t , ” L e s y m b o l i s m e d e l a g a m m e , ” L a R e v u e M u s i c a l e 4 0 8 - 4 0 9 ( 1 9 8 8 ) . 9 0 C h a i l l e y f i n d s e v i d e n c e f o r t h i s s u p p o s i t i o n i n G u i d o ' s o w n w o r d s ' d e i n d e s u b p o s u i , " w h i c h h e t r a n s l a t e s ” h e n c e I c o m p o s e d . ” T h e F r e n c h m u s i c o l o g i s t a l s o p r o v e s , o n t h e b a s i s o f p a l e o g r a p h i c e x a m i n a t i o n s , t h a t w h a t C o u s s e m a k e r b e l i e v e d t o b e a n e a r l i e r i n s t a n c e o f t h e ” U t q u e a n t m e l o d y " h a s t o b e a s s i g n e d t o t h e e l e v e n t h c e n t u r y . I b i d . , p p . 5 3 - 5 7 . 9 1 W i o r a , " Z u m P r o b l e m d e s U r s p r u n g s , " p . 2 7 0 . S i m i l a r o b s e r v a t i o n s w e r e m a d e b y t h e a n o n y m o u s a u t h o r o f S u m m a m u s i c s . S e e 4 9 i s t o b e c o n s i d e r e d a n a c r o s t i c f o r m e d w i t h s i n g a b l e s y l l a b l e s , t h a t i s , s y l l a b l e s o f a p r e - e x i s t i n g s o l m i z a t i o n n o t c r e a t e d b y G u i d o . F u r t h e r m o r e , s i n c e t h e h y m n h a s s e v e n h a l f - v e r s e s , t h e l a s t s y l l a b l e s a m u s t h a v e b e e n a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e t o o , o t h e r w i s e t h e a c r o s t i c w o u l d n o t h a v e b e e n c o m p l e t e . W i o r a f i n d s f u r t h e r e v i d e n c e f o r t h i s o t h e r s y l l a b l e i n t h e f a c t t h a t t h e s y l l a b l e s i , w h i c h w a s a d d e d s o m e c e n t u r i e s l a t e r t o G u i d o ' s s y s t e m , s o u n d s v e r y c l o s e t o t h i s s u p p o s e d s y l l a b l e s a , a n d w a s l i k e l y d e r i v e d f r o m t h e l a s t v e r s e o f t h e h y m n , h o w e v e r n o t f r o m t h e b e g i n n i n g s y l l a b l e , b u t r a t h e r f r o m t h e i n i t i a l s o f t h e t w o w o r d s ' S a n c t e J o h a n n e s ” ( s i ) . W i o r a p r o p o s e s a l s o a n o t h e r i n t e r p r e t a t i o n f o r t h e s e p r e - e x i s t i n g s y l l a b l e s r e l a t i n g t h e m t o t h e n a m e s o f t h e s e v e n p l a n e t s o f m e d i e v a l c o s m o l o g y : i f t h a t i s t h e c a s e , a g a i n w e h a v e t o s u p p o s e a s e v e n t h s y l l a b l e , p r o b a b l y c o r r e s p o n d i n g t o t h e p l a n e t S a t u r n ( s a ) . 9 2 W i o r a ' s c o n c l u s i o n s n o t o n l y g r e a t l y r e d u c e G u i d o ' s r o l e i n t h e c r e a t i o n o f m e d i e v a l s o l m i z a t i o n , b u t a l s o s e e m t o r e - d e f i n e t h i s r o l e e s s e n t i a l l y a s t h e p a s s a g e f r o m a s o l m i z a t i o n s y s t e m b a s e d o n s e v e n s y l l a b l e s t o o n e b a s e d o n s i x . O n t h e o p p o s i t e s i d e , M o b e r g a n d S m i t s v a n W a e s b e r g h e m e n t i o n t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e h y m n w a s c o m p o s e d o n p r e - e x i s t i n g s y l l a b l e s , b u t o n l y t o r e j e c t i t : M o b e r g f i n d s o t h e r h y m n s , n o t u s e d f o r m u s i c a l p u r p o s e s , w h i c h h a v e t h e s a m e c h a r a c t e r i s t i c o f p r e s e n t i n g t h e f i v e L a t i n v o w e l s a t t h e b e g i n n i n g o f t h e i r v e r s e s ; S m i t s v a n W a e s b e r g h e c h a p t e r s i x , p p . 2 0 9 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 9 2 W i o r a q u o t e s H a n d s c h i n i n t h i s c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n n a m e s o f n o t e s a n d n a m e s o f p l a n e t s . W i o r a , ” Z u m p r o b l e m d e s U r s p r u n g s , " p . 2 7 2 . 5 0 s t r e s s e s t h e f a c t t h a t t h e s y l l a b l e u t i s r a t h e r u n s i n g a b l e t o h a v e b e e n c h o s e n a s a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e a n d r e f u s e s t h e p o s s i b i l i t y o f p r e - e x i s t i n g s y l l a b l e s o n t h e b a s i s o f G u i d o ' s e m p h a s i s o n t h e n o v e l t y o f h i s m e t h o d . 9 3 L a n g e a n d S m i t s v a n W a e s b e r g h e a l s o m e n t i o n t h e e x i s t e n c e o f o t h e r h y m n t e x t s u s e d f o r t h e s a m e p u r p o s e o f s o l m i z a t i o n . 9 4 O f t h e s e , L a n g e b e l i e v e s t h a t t h e o n e b a s e d o n t h e s y l l a b l e s e t t r i - p r o - d e - t e - n o s - a d w a s u s e d b y G u i d o i n a l t e r n a t i o n w i t h t h e ' U t q u e a n t l a x i s " t e x t ; a c c o r d i n g t o L a n g e , h i s i n t e r p r e t a t i o n w o u l d a c c o u n t f o r G u i d o ' s w o r d s ' i m p r i m i s e t i n u l t i m i s , ” w h i c h w o u l d r e f e r t o t w o h y m n s , o n e t o b e u s e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e l e s s o n , a n d t h e o t h e r a t t h e e n d . 9 5 T h i s a l t e r n a t i v e s e t s e e m s t o h a v e b e e n a n i m p r o v e m e n t i n c o m p a r i s o n w i t h t h e o t h e r o n e , b e c a u s e t h e s y l l a b l e s p o i n t t o t h e f o u r m o d a l f i n a l s : p r o f o r p r o t u s o n D , d e f o r d e u t e r u s o n B , t r i f o r t r i t u s , t r a n s p o s e d o n C , t o f o r t e t r a r d u s o n G . T h e s e t t r i - p r o - d e s e e m s t o h a v e s u r v i v e d w e l l a f t e r G u i d o ' s t i m e , s i n c e i t i s l i k e l y t o b e t h e o n e m e n t i o n e d b y J o h a n n e s o f A f f l i g h e m , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s , a n d J a c q u e s d e L i e g e a f t e r h i m , w h i c h w a s d i f f e r e n t f r o m t h e w i d e l y a c c e p t e d u t r e m i f a s o l l a , a n d u s e d e x c l u s i v e l y b y I t a l i a n s . H o w e v e r , t h e s e t u t r e m i f a s o l 1 a p r e v a i l e d i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t t h e a l t e r n a t i v e s e t c o u l d a l s o s h o w t h e m o d a l r e l a t i o n s h i p s . 9 3 C . M o b e r g , ” D i e M u s i k i n G u i d o v o n A r e z z o s S o l m i s a t i o n h y m n e , " A r c h i v f a r M u s i k w i s s e n s c h a f t 1 6 ( 1 9 5 9 ) , p p . 1 9 4 f f . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 1 0 2 . 9 4 L a n g e , ” Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , " p p . 5 6 3 f f . S e e S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p p . 1 0 1 f f . , a n d H e n d e r s o n , ” S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , ” p p . 2 0 - 3 6 , f o r a c o m p l e t e a c c o u n t o f t h e s o u r c e s . 9 5 L a n g e , ” Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , " p p . 5 4 2 - 4 3 . 5 1 A s f o r t h e m e l o d y u s e d b y G u i d o , s e v e r a l m u s i c o l o g i s t s a g r e e o n t h e i d e a t h a t G u i d o m i g h t h a v e c o m p o s e d , o r r e a r r a n g e d , t h e m e l o d y . 9 6 I n p a r t i c u l a r M 6 b e r g i n v e s t i g a t e s s u c h a p o s s i b i l i t y , a n d c o n c l u d e s t h a t t h e m e l o d y f o u n d i n G u i d o ' s E p i s t u l a i s a r e - e l a b o r a t i o n , f o r p e d a g o g i c a l p u r p o s e s , o f a n o t h e r m e l o d y . 9 7 T h e m a i n o b j e c t i o n t h a t h a s b e e n r a i s e d a g a i n s t t h e a t t r i b u t i o n o f t h e m e l o d y t o G u i d o i s G u i d o ' s o w n s t a t e m e n t r e f e r r i n g t o t h e m e l o d y a s a " w e l l - k n o w n s y m p h o n y , ” l i k e l y a p r e - e x i s t i n g o n e ; h o w e v e r , m a n y s c h o l a r s b e l i e v e t h a t t h e a d j e c t i v e n o t i s s i m a s h o u l d b e i n t e r p r e t e d i n t h e s e n s e t h a t t h e s i n g e r h a s t o s i n g t h e m e l o d y a g a i n a n d a g a i n u n t i l i t b e c o m e s " w e l l k n o w n " t o h i m . 9 8 I n a n y c a s e , t h e ” U t q u e a n t " m e l o d y d o e s n o t s e e m t o b e d o c u m e n t e d b e f o r e G u i d o ' s t i m e , s i n c e C o u s s e m a k e r ' s d a t i n g o f a n o t h e r i n s t a n c e o f t h a t m e l o d y h a s b e e n d i s p r o v e n b y m o d e r n s c h o l a r s . 9 9 W h e t h e r G u i d o c o m p o s e d t h e m e l o d y f o r t h e h y m n o r n o t , i t s e e m s m o r e r e l e v a n t t o t h e p r e s e n t s t u d y t o t r y t o d e t e r m i n e G u i d o ' s c o n t r i b u t i o n t o t h e s h a p i n g o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . S e v e r a l s c h o l a r s s e e a b a s i c c o n t i n u i t y b e t w e e n t h e s i x - n o t e r o w t h a t a p p e a r s i n G u i d o ' s w r i t i n g s a n d t h e l a t e r h e x a c h o r d , w h i l e a l s o p o i n t i n g o u t s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s . I n p a r t i c u l a r , L a n g e a n d S m i t s v a n W a e s b e r g h e d i s c u s s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G u i d o ' s m e t h o d f o r s i g h t - s i n g i n g a n d 9 6 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 9 ; C h a i l l e y , " L e s o r i g i n e s d e l a g a m m e , ” p p . 5 7 f f . ; M o b e r g , " D i e M u s i k i n G u i d o , " p p . l 9 6 f f . ; L a n g e , ” Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , “ p . 5 5 6 . 9 7 M o b e r g , " D i e M u s i k i n G u i d o , ” p p . 2 0 3 f f . 9 8 L a n g e , ” Z u r G e s c h i c h t e , " p . 5 5 6 , a n d C h a i l l e y , " U t q u e a n t l a x i s , ” p . 5 8 . 9 9 C h a i l l e y , " U t q u e a n t l a x i s , " p p . 5 3 - 5 7 . S e e a b o v e n . 9 1 . 5 2 t h e l a t e r p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n , p e r c e i v i n g t h e l a t t e r a s a m i s r e a d i n g o f G u i d o ' s i n t e n t t o f o r m t h e m u s i c a l e a r : T h e r e f o r e i t i s p o s s i b l e t o a f f i r m t h a t w e o w e t h e e s s e n c e o f s o l m i z a t i o n t o G u i d o , b u t w e w o u l d d o h i m w r o n g i f w e e x p r e s s e d t h e m a t t e r i n s u c h a w a y a s i f h e h a d t a u g h t h i s p u p i l s t h e ” a r t o f s o l m i z a t i o n . ” F o r G u i d o m u s i c a l i n s t r u c t i o n i s m u s i c i t s e l f a n d t h r o u g h m u s i c i t s e l f . I n G u i d o ( a s w e s a i d i n t h e f i r s t c h a p t e r o f t h i s s e c t i o n ) t h e r e i s n o t r a c e o f t h e d u l l a n d n o n - m u s i c a l t e a c h i n g m e t h o d w h i c h , b e f o r e a n d a f t e r h i m , u p t o t h e t w e n t i e t h c e n t u r y , w a s u s e d t o l e a r n t o r e a d w r i t t e n m u s i c a n d t o m e m o r i z e i n t e r v a l s . 1 F o r L a n g e t o o , t h e l a t e r s o l m i z a t i o n t o o k t h e s y l l a b l e s o u t o f t h e i r m u s i c a l c o n t e x t t o m a k e t h e m n e w d e n o m i n a t i o n s o f t o n e s . 1 0 1 L a n g e a l s o m a i n t a i n s t h a t t h e h e x a c h o r d i n G u i d o ' s t h e o r i z a t i o n i s n o t a s e l f - s t a n d i n g u n i t y e t , l i k e t h e G r e e k t e t r a c h o r d , b u t i s s o m e h o w p r e s e n t i n t h e b a c k g r o u n d ; i n o t h e r w o r d s , w e m i g h t i n f e r t h a t f o r L a n g e G u i d o d i d n o t r e g a r d t h e s e g m e n t o f s i x n o t e s a s a s t r u c t u r a l e l e m e n t o f t h e g a m u t , l i k e t h e o c t a v e , b u t r e c o g n i z e d t h e p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n s i x - n o t e s e g m e n t s i n t h e g a m u t a s a f e l i c i t o u s c h a r a c t e r i s t i c t o b e e x p l o i t e d e s p e c i a l l y i n s i n g i n g . 1 0 2 C o n s e q u e n t l y , L a n g e s u s p e c t s t h a t t h e h y m n m e l o d y w a s s u n g o n d i f f e r e n t h e x a c h o r d s , a n d t h a t i t w a s n o t a t e d o n t h e C l e v e l n o t t o b e c o n f i n e d t o t h a t p a r t i c u l a r h e x a c h o r d b u t r a t h e r i n o r d e r t o h a v e i t e n d o n t h e m o d a l f i n a l D . L a n g e ' s p o s i t i o n m i g h t s e e m c l o s e t o l o o " I g i t u r a f f i r m a r i q u i d e m l i c e t e s s e n t i a m s o l m i s a t i o n i s G u i d o n i d e b e r i , s e d i n i u r i a e i i n f e r t u r , s i r e m i t a p r o p o n a m u s , q u a s i p u e r o s ' a r t e m s o l m i s a n d i ' d o c u i s s e t . A p u d G u i d o n e m i n s t i t u t i o m u s i c a l i s f i t i p s a m u s i c a e t p e r i p s a m m u s i c a m . A p u d e u m ( u t i n c a p i t e I h u i u s p a r t i s e x p o s u i m u s ) n u l l u m v e s t i g i u m a d e s t m e t h o d i d i d a c t i c a e a r i d a e a t q u e n o n - m u s i c a l i s , q u a l i s a n t e e t p o s t e u m , u s q u e i n s a e c u l o X X a d h i b e b a t u r i n d i s c e n d o l e g e r e m u s i c a m d e s c r i p t a m a t q u e i n a d d i s c e n d i s i n t e r v a l l i s . ” S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 5 . 1 0 1 L a n g e , " Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n , " p . 5 6 0 . 1 0 2 I b i d . , p p . 5 5 6 - 7 . 5 3 H a n d s c h i n ' s v i e w , a l s o o n a c c o u n t o f t h e f o r m e r ' s o b s e r v a t i o n t h a t t h e a d d i t i o n o f a n e w h e x a c h o r d o n F w a s t h e s t a r t i n g p o i n t f o r t r a n s p o s i n g t h e h e x a c h o r d o n o t h e r p i t c h e s , a n d , c o n s e q u e n t l y , f o r i n t r o d u c i n g o t h e r a c c i d e n t a l s . H o w e v e r , L a n g e d o e s n o t s h a r e H a n d s c h i n ' s n e g a t i v e j u d g e m e n t o f t h e h e x a c h o r d a n d o n t h e c o n t r a r y e m p h a s i z e s t h e p o w e r o f s i n g a b l e s y l l a b l e s o v e r p i t c h e s d r a w n f r o m t h e m o n o c h o r d t o s h o w t o n a l r e l a t i o n s h i p s . W e a l r e a d y s a w S m i t s v a n W a e s b e r g h e ' s p o s i t i o n r e g a r d i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G u i d o ' s s i n g i n g m e t h o d a n d t h e l a t e r p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n . H o w e v e r , e v e n m o r e r e l e v a n t t o t h e p r e s e n t s t u d y i s h i s d i s c u s s i o n o f t h e t h e o r e t i c a l i m p l i c a t i o n s o f t h e m e t h o d e x p o s e d i n t h e E p i s t u l a , t h a t i s , t h e t r a c i n g o f t h e r o o t s , i n G u i d o ' s t h e o r y , o f t h e m o r e c o m p l e x h e x a c h o r d a l s y s t e m w h i c h i s f o u n d c o m p l e t e l y e s t a b l i s h e d i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . F i r s t o f a l l , S m i t s v a n W a e s b e r g h e s e e s a s u b s t a n t i a l c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e s i n g i n g m e t h o d e x p o s e d i n t h e E p i s t u l a a n d t h e t h e o r y o f a f f i n i t y i n M i c r o l o g u s : t h e s i x t h w h i c h s h o w s t h e a f f i n i t y b e t w e e n n o t e s a f i f t h a p a r t i s t h e s a m e s i x t h u s e d t o s h o w t h e n e w m e t h o d o f s i g h t - s i n g i n g . T h e c o n n e c t i o n w i t h t h e t h e o r y o f a f f i n i t y m a k e s t h e s i x t h f o u n d i n t h e E p i s t u l a a r e a l s t r u c t u r a l u n i t w i t h a t h e o r e t i c a l , n o t o n l y p r a c t i c a l , v a l u e . 1 0 3 T h e 1 0 3 T h e h e x a c h o r d a s a u n i t a n d n o t j u s t a s e r i e s o f n a m e s f o r s i x n o t e s i s d i s c u s s e d i n t h e s e c t i o n ” C o m p o s u i t n e G u i d o h e x a c h o r d u m t a m q u a m u n i t a t e m ? ” ( " D i d G u i d o d e v i s e t h e h e x a c h o r d a s a u n i t ? ' ) i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p p . 9 7 f f . A s s e e n a b o v e , s e v e r a l s c h o l a r s h e l d a d i f f e r e n t p o s i t i o n a b o u t t h i s m a t t e r : H a n d s c h i n s e e s t h e p a s s a g e i n t h e M i c r o l o g u s a s t h e m e r e r e c o g n i t i o n o f a d o u b l e r o w o f s i m i l a r i t i e s , n o t a s t h e e s t a b l i s h m e n t o f a n e w u n i t i n t h e g a m u t ; C h r i s t i a n B e r g e r s t a t e s t h a t G u i d o d i d n o t m a k e t h e c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e t h e o r y o f a f f i n i t a s a n d t h e s i g h t - s i n g i n g m e t h o d w h i c h i s a t t h e b a s i s o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . S e e a b o v e s e c t i o n s 3 . 1 a n d 3 . 2 . 5 4 b e g i n n i n g o f t h i s s i x - n o t e r o w o n C , r a t h e r t h a n o n t h e g a m u t f i r s t A , i s a n o t h e r p r o o f t h a t G u i d o h a d t h e t h e o r y o f a f f i n i t y i n m i n d w h i l e e x p o s i n g h i s n e w s i n g i n g m e t h o d , a v i e w s h a r e d b y K a r o l B e r g e r . 1 0 4 I n f a c t , h a d G u i d o b e e n i n t e r e s t e d o n l y i n s h o w i n g t o n a l r e l a t i o n s h i p s , h e w o u l d h a v e s t a r t e d o n A . A n o t h e r p r o o f t h a t t h e s i x - n o t e r o w i n t h e B p i s t u l a i s a s e l f - s t a n d i n g t h e o r e t i c a l u n i t i s t h e f a c t t h a t t h i s s e g m e n t o f t h e s c a l e c o n t a i n s a l l t h e m o d a l f i n a l s a n d t h e i r l o w e r a n d u p p e r n e i g h b o r s . A s a l r e a d y n o t e d , t h e s e n e i g h b o r i n g n o t e s a r e f u n d a m e n t a l , a l o n g w i t h t h e f i n a l , i n d e f i n i n g a m o d e , t h e r e f o r e G u i d o ' s h e x a c h o r d t u r n s o u t t o b e a c o m p a c t u n i t t o s h o w m o d a l r e l a t i o n s h i p s a s w e l l . 1 0 5 R e g a r d i n g t h e l a c k o f a s e v e n t h s y l l a b l e , S m i t s v a n W a e s b e r g h e a l s o n o t e s t h a t t h e n o t e B i s h a r d l y e v e r u s e d i n G r e g o r i a n c h a n t a s t h e b e g i n n i n g n o t e o f e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g m o v e m e n t s , a n d t h e r e f o r e w o u l d n o t b e v e r y u s e f u l f o r s h o w i n g t o n a l r e l a t i o n s h i p s . 1 0 6 L a n g e e m p h a s i z e s t h e p e c u l i a r i t y o f t h i s n o t e B w h i c h c h a n g e s p i t c h i n r e l a t i o n t o t h e s u r r o u n d i n g n o t e s , a n d t h e r e f o r e c a n n o t h a v e a s t a b l e c h a r a c t e r e x p r e s s e d b y o n e s y l l a b l e . 1 0 7 W i t h t h i s l a s t r e m a r k , L a n g e s e e m s t o i m p l y t h a t e a c h s y l l a b l e o f t h e h e x a c h o r d h a s a s i n g l e , p e c u l i a r c h a r a c t e r , t h e r e f o r e t h e h e x a c h o r d m i g h t b e s e e n a s a s e r i e s o f " t o n a l q u a l i t i e s . " 1 0 4 B e r g e r , M u s i c a f i c t a , p . 8 . 1 0 5 F o r t h e i m p o r t a n c e o f t h e n e i g h b o r i n g n o t e s i n m o d a l i t y s e e t h e p r e c e d i n g s e c t i o n 3 . 3 , w h e r e t h e m o d a l r e l a t i o n s h i p s e x p r e s s e d b y s y l l a b l e s a r e q u o t e d f r o m L o h r . 1 0 6 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 2 . 1 0 7 L a n g e , " Z u r G e s c h i c h t e , " p . 5 6 2 . 5 5 4 . 2 . F r o m G u i d o t o t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y 1 0 8 W e a l r e a d y s a w t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G u i d o ' s m e t h o d a n d t h e l a t e r s o l m i z a t i o n , a s d i s c u s s e d b y s o m e s c h o l a r s ; I a l s o p o i n t e d o u t t h e c o n n e c t i o n , e m p h a s i z e d e s p e c i a l l y b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , b e t w e e n t h e s i x t h G u i d o u s e d i n t h e e i g h t h c h a p t e r o f M i c r o l o g u s t o s h o w t h e d o c t r i n e o f a f f i n i t y a n d t h e s i x s y l l a b l e s o f t h e B p i s t u l a . H o w e v e r , i f t h e t r a n s p o s i t i o n o f t h e s i x s y l l a b l e s o n o t h e r s t e p s b e s i d e C , a s w e f i n d i n t h e l a t e r h e x a c h o r d a l t h e o r y , h a s i t s r o o t s i n t h e t h e o r y o f a f f i n i t y , i t i s n o t c l e a r w h e t h e r G u i d o a c t u a l l y u s e d m u t a t i o n . M u s i c a l s o u r c e s f r o m 1 0 5 0 t o 1 1 5 0 s e e m t o c o n f i n e m u t a t i o n t o t h e h e x a c h o r d s o n G a n d c . 1 0 9 I n t h e m s . M u n i c h , B a y e r i s c h e S t a a t s b i b l i o t h e k , C l m . 9 9 2 1 , f o l . 5 8 r , r e p r o d u c e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , a n d d a t e d f r o m t h e s e c o n d h a l f o f t h e e l e v e n t h c e n t u r y , t h e r e i s a n i n t e r e s t i n g d i a g r a m w h i c h s h o w s t h e m u t a t i o n s b e t w e e n t h e h e x a c h o r d o n r a n d t h e o n e o n C . O n t h e l e f t s i d e , t h e f o u r l e t t e r s P - b - d - f a r e a l i g n e d v e r t i c a l l y , l i k e c l e f s , w h i l e h o r i z o n t a l l y s y l l a b l e s a n d m u t a t i o n s a r e s h o w n ( s e e p i c t u r e o n n e x t p a g e ) . T h e a n o n y m o u s t r e a t i s e L i b e r A r g u m e n t o r u m , f r o m t h e t w e l f t h c e n t u r y , o r e v e n e a r l i e r , p r o v i d e s o n e o f t h e f i r s t r e f e r e n c e s t o 1 0 8 1 “ t h i s l a s t s e c t i o n I i n t e n d t o o f f e r a b r i e f o v e r v i e w o f s o m e e l e v e n t h - a n d t w e l f t h - c e n t u r y d o c u m e n t s r e l a t e d t o t h e d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . A c o m p l e t e s t u d y a n d c o m p a r i s o n o f a l l t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l s o u r c e s o f t h e t w o c e n t u r i e s , i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e e v o l u t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y f r o m G u i d o t o t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i z a t i o n s w o u l d r e q u i r e a r e s e a r c h o f i t s o w n , w h i c h w o u l d g o b e y o n d t h e s c o p e o f t h e p r e s e n t s t u d y . 1 0 9 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g , p . 1 1 6 . 5 6 m u t a t i o n i n a t h e o r e t i c a l t r e a t i s e . 1 1 0 I n t h e s i x t h c h a p t e r , ” I t e m d e m u s i c a e t d e a r s i e t t h e s i , ” t h e h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a a r e g i v e n i n a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g m o t i o n , s t a r t i n g f r o m t h e l e t t e r F . 1 1 1 H o w e v e r , i n c h a p t e r f o r t y , ' A r g u m e n t u m a d i n v e n i e n d u m i g n o t u m c a n t u m p e r c o m p u t u m , " t h e s e t T r i p r o d e n o s t e a d i s u s e d t h r o u g h o u t t h e g a m u t , f r o m r t o d d , s h o w i n g t h e f o l l o w i n g m u t a t i o n s b e t w e e n h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s : - o n C n o s - T r i ( I f a - u t ) , f r o m h a r d t o n a t u r a l p r o p e r t y - o n D t e - p r o ( I s o l - r e ) , ” ' ' ' ” - o n E a d - d e ( I l a - m i ) , ' " ” ” " - o n G t e - T r i ( s s o l - u t ) , f r o m n a t u r a l t o h a r d p r o p e r t y ' - o n a a d - p r o ( - l a - r e ) , ” " " ' ' . 1 1 2 1 1 0 B ' x p o s i t i o n e s i n M i c r o l o g u m G u i d o n i s A r e t i n i , e d . J . S m i t s v a n W a e s b e r g h e ( A m s t e r d a m : N o r t h - H o l l a n d P u b l i s h i n g C o m p a n y , 1 9 5 7 ) . S m i t s v a n W a e s b e r g h e d a t e s b o t h t h e L i b e r A r g u m e n t o r u m a n d t h e L i b e r s p e c i e r u m b e t w e e n 1 0 5 0 - 1 1 0 0 , a n d a s c r i b e s t h e m t o a n I t a l i a n o r i g i n b e c a u s e o f t h e i r u s e o f t h e T r i - p r o - d e s e t o f s y l l a b l e s a n d t h e p r e s e n c e o f I t a l i a n n o t a t i o n . I b i d . , p . 9 . 1 1 1 1 b i d . , p . 1 9 . 1 1 2 1 b i d . , p . 3 0 . ) r 8 5 . l o f , 1 2 9 9 . m l C , k e h t o i l b i b s t a a t S e h c s i r e y a B , n e h c n fi M ( F i g u r e l - A v e r y e a r l y e x a m p l e i l l u s t r a t i n g m u t a t i o n 5 8 T w o e x p l a n a t i o n s s e e m p o s s i b l e : e i t h e r t h e e x a m p l e a b o v e r e p r e s e n t s a n e a r l y s t a g e i n t h e d e v e l o p m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y - - a s t a g e i n w h i c h t h e s o f t p r o p e r t y w a s n o t u s e d y e t , - - o r i t g i v e s e v i d e n c e o f a d i f f e r e n t p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n , p o s s i b l y I t a l i a n f o r t h e u s e o f t h e T r i - p r o - d e s e t , w h i c h o b s e r v e s t h e s t r i c t d i a t o n i c i s m s u g g e s t e d b y G u i d o ' s w r i t i n g s . W e r e t h e l a t t e r h y p o t h e s i s t r u e , t h e r e m a r k s a b o u t I t a l i a n s u s i n g d i f f e r e n t s y l l a b l e s , f o u n d i n J o h n o f A f f l i g h e m , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s , a n d J a c q u e s o f L i e g e , c o u l d a l s o i n d i c a t e t h e u s e o f a d i f f e r e n t h e x a c h o r d a l s y s t e m . I n t h e t r e a t i s e D e M u s i c a b y J o h n o f A f f l i g h e m t h e s y s t e m o f t h r e e h e x a c h o r d i s e s t a b l i s h e d . A t t h e b e g i n n i n g o f h i s t r e a t m e n t , J o h n a f f i r m s t h a t s i x s y l l a b l e s ( s y l l a b a e ) a r e u s e d , a l t h o u g h t h e y d i f f e r a m o n g p e o p l e : T h e E n g l i s h , F r e n c h , a n d G e r m a n s u s e t h e s e : u t , r e , m i , f a , s o l , a n d l a . B u t t h e I t a l i a n s h a v e o t h e r s , a n d t h o s e w h o w i s h t o l e a r n t h e m m a y a r r a n g e t o d o s o w i t h t h e s e p e o p l e . 1 1 3 W e c a n n o t k n o w w h a t t h e o t h e r s e t o f s y l l a b l e s m e n t i o n e d b y J o h n w a s ; y e t , s i n c e t h e T r i - p r o - d e s e t i s q u i t e c o m m o n i n e a r l y s o u r c e s , i t c o u l d w e l l b e t h e o n e u s e d b y I t a l i a n s . A s i d e f r o m t h i s r e f e r e n c e t o s y l l a b l e s , J o h n m a k e s q u i t e c l e a r , i n t h e c h a p t e r d e v o t e d t o t h e l e t t e r s o f t h e g a m u t , t h a t h e h a s i n m i n d t h e s y s t e m o f t h r e e t y p e s o f h e x a c h o r d s , o f t h r e e p r o p e r t i e s , i n c l u d i n g t h e h e x a c h o r d o n F , e v e n t h o u g h h e d o e s n o t s t a t e t h a t e x p l i c i t l y . I n d e e d , i n r e f e r r i n g t o t h e l e t t e r b , J o h n s a y s t h a t t h e t w o f o r m s o f b , t h a t i s , t h e s q u a r e b a n d t h e r o u n d b , d i f f e r ” b o t h i n a p p e a r a n c e a n d i n t h e s y l l a b l e s w r i t t e n a b o v e t h e m . " 1 1 4 T h e r e f e r e n c e c l e a r l y 1 1 3 H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 1 0 4 . 5 9 p o i n t s t o t h e s y l l a b l e s m i a n d f a o f t h e G - a n d F - h e x a c h o r d s . J o h n a l s o u s e s s y l l a b l e s t o d e f i n e i n t e r v a l s : u t - u t f o r t h e u n i s o n , m i - f a f o r t h e s e m i t o n e , u t - r e f o r t h e t o n e , r e - f a f o r t h e s e m i d i t o n e o r m i n o r t h i r d , u t - m i f o r t h e d i t o n e o r m a j o r t h i r d , u t - f a f o r t h e d i a t e s s a r o n o r f o u r t h , u t - s o l f o r t h e d i a p e n t e o r f i f t h , m i - u t f o r t h e s e m i t o n e p l u s d i a p e n t e o r m i n o r s i x t h , u t - l a f o r t h e t o n e p l u s d i a p e n t e o r m a j o r s i x t h . 1 1 5 I t i s i n t e r e s t i n g t h a t i n t e r v a l s a r e a l m o s t a l w a y s s t a r t e d o n u t , r a t h e r t h a n o n t h e f i r s t f i n a l , D , w h i c h c o r r e s p o n d s t o r e . T h e h e x a c h o r d s e e m s t o h a v e g a i n e d a l r e a d y t h e r o l e o f a s i g n i f i c a n t u n i t , o f a m e a s u r i n g m o d u l e . F u r t h e r m o r e , f o r t h o s e i n t e r v a l s t h a t g o b e y o n d t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d J o h n r e s o r t s t o t h e n e x t h e x a c h o r d , t h u s a p p l y i n g , i m p l i c i t l y , m u t a t i o n . 1 1 6 T h e t r e a t i s e D e l e g i t i m i s o r d i n i b u s p e n t e c h o r d o r u m e t t e t r a c h o r d o r u m b y T h e i n r e d o f D o v e r , s u p p o s e d l y f r o m t h e t w e l f t h c e n t u r y , s h o w s h e x a c h o r d t r a n s p o s i t i o n s e v e n o n F b e l o w r , B f l a t , a n d D , r e a c h i n g a s f o r e i g n p i t c h e s a s e f l a t a n d f s h a r p . 1 1 7 H o w e v e r , 1 1 4 I b i d . , p . 1 0 8 . 1 1 5 1 b i d . , p . 1 1 2 . 1 1 6 C . B e r g e r r e g a r d s a d i a g r a m i n J o h n ' s t r e a t i s e , s i m i l a r t o t h e o n e i n G u i d o ' s M i c r o l o g u s , a s t h e f i r s t r e p r e s e n t a t i o n o f t h e d i s t i n c t i o n , i n s i d e t h e h e x a c h o r d , b e t w e e n t h e l o w e r s y l l a b l e s u t - r e - m i , w h i c h s t a r t f u n d a m e n t a l f o u r t h s , a n d t h e u p p e r s y l l a b l e s f a - s o l - l a , w h i c h b e g i n m u t a t e d f o u r t h s ( B e r g e r , " L a q u a r t e , " p p . 2 2 - 3 ) . H o w e v e r , t h e d i a g r a m s i m p l y s h o w s t h e o c t a v e s u b d i v i s i o n i n t o t h e c o n s o n a n c e s o f f o u r t h a n d f i f t h , w i t h o u t a n y e v i d e n t h e x a c h o r d a l i m p l i c a t i o n . 1 1 7 S e e G . R e a n e y , ” T r a n s p o s i t i o n s a n d ' K e y ' S i g n a t u r e s i n L a t e M e d i e v a l M u s i c , " M u s i c a D i s c i p l i n e 2 3 ( 1 9 7 9 ) : 2 7 - 4 2 . S e e a l s o A . H u g h e s , ” T h e i n r e d o f D o v e r , ” T h e N e w G r o v e 1 8 : 7 3 1 - 3 2 . H o w e v e r , i n h i s a r t i c l e , H u g h e s m i s t a k e n l y a t t r i b u t e s t o T h e i n r e d a n o t h e r t r e a t i s e i n t h e s a m e m a n u s c r i p t , t h e B r e v i a r i u m r e g u l a r s m u s i c e , w h o s e a u t h o r i s a c e r t a i n W i l l e l m u s . S e e G . R e a n e y , " T h e B r e v i a r i u m r e g u l a r e m u s i c a o f M s . O x f o r d B o d l e y 8 4 2 , ” M u s i c a D i s c i p l i n e 1 1 ( 1 9 5 7 ) : 3 1 - 3 7 . 6 0 G i l b e r t R e a n e y b e l i e v e s t h a t t h e t r e a t i s e , w h i c h s u r v i v e s o n l y i n a f i f t e e n t h - c e n t u r y c o p y , s h o u l d p r o b a b l y b e d a t e d l a t e r t h a n t h e t w e l f t h c e n t u r y , s o t h a t i t c a n n o t b e t a k e n a s e v i d e n c e o f t h e r e c o g n i t i o n o f s u c h f a r h e x a c h o r d t r a n s p o s i t i o n s a l r e a d y i n t h e t w e l f t h c e n t u r y . 1 1 8 A n o t h e r i m p o r t a n t s o u r c e f o r t h e s t u d y o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G u i d o ' s i d e a s a n d t h e l a t e r h e x a c h o r d a l t h e o r y i s t h e s o c a l l e d " G u i d o n i a n ” h a n d . A l r e a d y a t t h e b e g i n n i n g o f t h e t w e l f t h c e n t u r y , t h e m e d i e v a l w r i t e r S i e g e b e r t o f G e m b l o u x a t t r i b u t e s t o G u i d o t h e i n v e n t i o n o f t h e h a n d . 1 1 9 A c c o r d i n g t o S m i t s v a n W a e s b e r g h e , h a d G u i d o u s e d t h e h a n d i t w o u l d h a v e b e e n o n l y f o r s i n g e r s t o m e m o r i z e t h e l e t t e r s o f t h e m o n o c h o r d , n o t t o m e m o r i z e i n t e r v a l s . 1 2 0 T h e u s e o f t h e h a n d a s a m n e m o n i c d e v i c e i n e d u c a t i o n w a s q u i t e o l d a n d w i d e s p r e a d ; t h e r e a r e a f e w e x a m p l e s o f t h e h a n d u s e d a s a d i d a c t i c m e a n s t o t e a c h m u s i c t h e o r y b e f o r e G u i d o , w h i l e m a n y " G u i d o n i a n " h a n d s a r e d o c u m e n t e d f r o m t h e t w e l f t h c e n t u r y o n w a r d . 1 2 1 A s i s w e l l k n o w n , t h e s t a n d a r d G u i d o n i a n h a n d i s a r e p r e s e n t a t i o n o f t h e l e f t h a n d , w i t h e a c h n o t e o f t h e g a m u t i n s c r i b e d i n a j o i n t , s t a r t i n g f r o m t h e t i p o f t h e t h u m b a n d p r o c e e d i n g 1 1 8 G . R e a n e y , " D e l e g i t i m i s o r d i n i b u s , ” p p . 2 9 - 3 0 . 1 1 9 S i e g e b e r t G e m b l a c e n s i s , L i b e r d e s c r i p t o r i b u s e c c l e s i a s t i c i s a n d C h r o n i c a , i n P a t r o l o g i a e c u r s u s c o m p l e t u s : S e r i e s l a t i n a , e d . J . P . M i g n e ( P a r i s , 1 8 4 4 - 6 4 ) 1 6 0 : 2 0 4 a n d 5 7 9 , q u o t e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 6 . S m i t s v a n W a e s b e r g h e i n d i c a t e s t h e p a s s a g e t a k e n f r o m t h e L i b e r ( c . 5 7 9 ) a s A , a n d t h e o n e t a k e n f r o m t h e C h r o n i c a ( c . 2 0 4 ) a s B , b u t i n q u o t i n g t h e m h e a c t u a l l y r e v e r s e s t h e l e t t e r s , a t t r i b u t i n g t h e w o r d s i n t h e C h r o n i c a t o t h e L i b e r a n d v i c e v e r s a . 1 2 ° I b i d . , p p . 1 2 0 - 1 . 1 2 1 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g , p p . 1 2 2 f f . , a n d G u i d o n e A r e t i n o , p p . 1 1 4 f f . S m i t s v a n W a e s b e r g h e f i r s t r e f e r s t o s o m e e x a m p l e s o f p r e - G u i d o n i e n h a n d s u s e d t o s h o w t h e t e t r a c h o r d a l d i v i s i o n o f t h e g a m u t a n d t h e m o d a l f i n a l s a n d r a n g e s , a n d t h e n a n a l y z e s s o m e o f t h e n u m e r o u s G u i d o n i a n h a n d s . 6 1 l i k e a s p i r a l t o t h e l a s t j o i n t o f t h e m i d d l e f i n g e r . I n d e e d , t h e g a m u t i n G u i d o ' s t h e o r y c o m p r i s e d n i n e n t e e n n o t e s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e n i n e n t e e n j o i n t s o n t h e h a n d ; w i t h t h e a d d i t i o n o f e s , i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , t h e h i g h e s t n o t e o f t h e g a m u t w a s s t i l l p l a c e d o n t h e l a s t j o i n t o f t h e m i d d l e f i n g e r , b u t o n t h e b a c k , a s K a r o l B e r g e r h a s p o i n t e d o u t . 1 2 2 S o m e o f t h e e a r l i e r e x a m p l e s o f t h e G u i d o n i a n h a n d s h o w o n l y t h e l e t t e r s o f t h e g a m u t , w i t h o u t s y l l a b l e s , e i t h e r e n c o m p a s s i n g t h e w h o l e g a m u t f r o m r t o d d o r c o n f i n e d t o t h e d o u b l e o c t a v e r - g o r r - a a ; t h e y a l s o m a k e n o d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e t w o t y p e s o f b . 1 2 3 L a t e r e x a m p l e s n o t o n l y h a v e t h e s y l l a b l e s , p a r t l y o r a l l t h e w a y t h r o u g h , b u t a l s o s h o w t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n s q u a r e a n d r o u n d b . 1 2 4 A s i d e f r o m t h e i n d i c a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , w h i c h p r o v i d e t h e s i n g e r w i t h a c o m p l e t e r e m i n d e r o f t h e g a m u t a n d i t s s u c c e s s i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s , p i c t u r e s o f t h e h a n d c a n a l s o s u p p l y f u r t h e r i n f o r m a t i o n , l i k e t h e p o s i t i o n o n t h e s t a f f , t h e i n d i c a t i o n o f t h e m o d a l f i n a l s o r t h a t o f t h e m o d a l t e n o r s . 1 2 5 A p a r t i c u l a r c a s e i s t h e h a n d i n t h e m s 1 2 2 K . B e r g e r , “ T h e H a n d a n d t h e A r t o f M e m o r y , " M u s i c a D i s c i p l i n e 3 5 ( 1 9 8 1 ) : 9 4 . T h e i d e a t h a t n o t e s c o r r e s p o n d e d t o t h e p h a l a n x e s , a n d t h a t t h e l a s t n o t e w a s p l a c e d , e x c e p t i o n a l l y , o n t h e t i p o f t h e m i d d l e f i n g e r , b u t s t i l l o n t h e f r o n t o f t h e h a n d , s h o u l d b e r e j e c t e d . 1 2 3 S e e t h e p i c t u r e s i n M o n t e c a s s i n o 3 1 8 , B i b l . V a t . R e g . l a t . 5 7 7 , a n d V i e n n a O . n . 5 5 . A l l o f t h e m , a s d e s c r i b e d a n d r e p r o d u c e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , h a v e n o s y l l a b l e s a n d o n l y o n e t y p e o f b ( S m i t s v a n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g , p p . 1 2 6 f f . ) . 1 2 4 S e e R o m e , B i b l . V a t . R e g . l a t . 1 5 7 8 ( s y l l a b l e s f r o m r u t t o a l a m i r e ) ; M u n i c h , C l m 1 4 9 6 5 b ( s y l l a b l e s a l l t h e w a y t o d d ) ; V i e n n a , O . N . 5 1 ( s y l l a b l e s a l l t h e w a y , r w i t h b o t h s y l l a b l e s u t a n d r e ) ; R o c h e s t e r 1 4 9 6 6 7 ( s y l l a b l e s a l l t h e w a y a n d s p e c i f i c a t i o n o f s y a s y n e m m e n o n o n t h e s y l l a b l e s b e l o n g i n g t o t h e F h e x a c h o r d ) . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g , p p . 1 2 6 f f . 1 2 5 I n S m i t s v a n W a e s b e r g h e ' s l i s t , t h e m s . M o n a c o C l m 1 4 9 6 5 ( 1 2 t h c e n t u r y ) h a s t h e i n d i c a t i o n o f t h e m o d a l t e n o r s , a s w e l l a s t h e 6 2 P a r i s , G o d . l e t . 7 2 0 3 , w h i c h s h o w s t h e p i c t u r e o f a r i g h t h a n d , w h e r e t h e l e t t e r s o f t h e g a m u t , b u t n o t t h e s y l l a b l e s , g o f r o m r t o e s , a n d a l s o p r o v i d e s t h e c o r r e s p o n d i n g G r e e k n a m e s f o r t h e f i r s t t w o o c t a v e s . 1 2 6 T h a t q u i t e s o o n a f t e r G u i d o t h e h a n d h a d b e c o m e a v e r y p o w e r f u l a n d i n d i s p e n s a b l e t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l t o o l , i s t e s t i f i e d b y J o h n o f A f f l i g h e m ' s w o r d s : S o l e t h i m w h o s t r i v e s f o r k n o w l e d g e o f m u s i c l e a r n t o s i n g a f e w s o n g s w i t h t h e s e s y l l a b l e s u n t i l h e k n o w s f u l l y a n d c l e a r l y t h e i r a s c e n t s a n d d e s c e n t s a n d t h e i r m a n y v a r i e t i e s o f i n t e r v a l s . A l s o , l e t h i m d i l i g e n t l y a c c u s t o m h i m s e l f t o m e a s u r i n g o f f h i s m e l o d y o n t h e j o i n t s o f t h e h a n d , s o t h a t p r e s e n t l y h e c a n u s e h i s h a n d i n s t e a d o f t h e m o n o c h o r d w h e n e v e r h e l i k e s , a n d b y i t t e s t , c o r r e c t , o r c o m p o s e a s o n g . T h e t h r e e o p e r a t i o n s m e n t i o n e d b y J o h n , t o j u d g e , t o c o r r e c t , a n d t o c o m p o s e , a r e r e s t a t e d t w o m o r e t i m e s i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f h i s t r e a t i s e , r i g h t a f t e r t h e q u o t a t i o n a b o v e , a s t h e g r o u n d f o r d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n a m u s i c i a n a n d a s i n g e r : F o r w h o e v e r d e v o t e s u n r e m i t t i n g l a b o r t o i t [ i . e . m u s i c ] , a n d p e r s e v e r s w i t h o u t p a u s i n g o r w e a r y i n g , c a n g a i n f r o m i t t h i s r e w a r d , t h a t h e w i l l k n o w h o w t o j u d g e t h e q u a l i t y o f s o n g - - w h e t h e r i t i s r e f i n e d o r c o m m o n p l a c e , t r u e o r f a l s e - - a n d h o w t o c o r r e c t t h e f a u l t y a n d c o m p o s e t h e n e w . T h e k n o w l e d g e o f m u s i c , t h e n , i s n o m e a n a c h i e v e m e n t , s i n c e i t m a k e s h i m w h o k n o w s i t a j u d g e o f m u s i c a l r e a d y c r e a t e d , a n e m e n d e r o f f a u l t y m u s i c , a n d a n i n v e n t o r o f n e w . 1 2 8 r e d u n d a n t s p e c i f i c a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s t h r o u g h t h e i n i t i a l s T a n d S ; t h e V i e n n a 6 . n . 5 1 ( 1 2 t h c e n t u r y ) s p e c i f i e s b o t h t h e m o d a l f i n a l s a n d t h e p o s i t i o n o f n o t e s e i t h e r o n a l i n e o r i n s i d e a s p a c e ; t h e B i b l . V a t . G o d . l e t . 3 1 0 1 ( 1 3 t h c e n t u r y ) a g a i n i n d i c a t e s t h e p o s i t i o n o f n o t e s o n l i n e o r s p a c e ( r i g a o r s p e c i e ) . I b i d . , p p . 1 2 8 - 1 3 1 . 1 2 6 I b i d . , p . 1 3 3 . 1 2 7 H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 1 0 4 ( i t a l i c s m i n e ) . 1 2 8 I b i d . , p p . 1 0 4 - 1 0 5 ( i t a l i c s m i n e ) . 6 3 T h u s , w i t h J o h n t h e G u i d o n i a n h a n d h a s b e c o m e s u c h a n i m p o r t a n t t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l i n s t r u m e n t t h a t w h o e v e r i s a b l e t o u s e i t c a n r i s e t o t h e d e g r e e o f m u s i c u s . C h a p t e r 2 T H E m u l l s D B H U S I C A B Y L A M B E R T U B A N D T H E R E L A T E D D B ' H U S I C B . P L A N A . T R B L T I B B 1 . I n t r o d u c t i o n T h e r e a r e f o u r s o u r c e s f o r t h e T r a c t a t u s d e m u s i c a b y L a m b e r t u s , p u b l i s h e d b y C o u s s e m a k e r a s t h e w o r k o f P s e u d o A r i s t o t l e : t h e m a n u s c r i p t s P a r i s B N l a t . 1 1 2 6 6 a n d E N l a t . 6 7 5 5 / 2 , o n w h i c h C o u s s e m a k e r b a s e d h i s e d i t i o n ; S i e n a B i b l . C o m . L . V . 3 0 , a n d E r f u r t W i s s . B i b l . 8 * 9 4 . 1 S o u r c e s r e l a t e d t o t h e t r e a t i s e a r e P a r i s B N l a t 1 5 1 2 8 , w h i c h c o n t a i n s t h e " L a m b e r t e a n ' D e m u s i c a p l a n e ; R o m e V a t . R e g . l a t . 1 1 4 6 , w h i c h l a c k s t h e s e c t i o n o n p l a i n c h a n t , a n d a s p u r i o u s w o r k b y V e n e r a b l e B e d e , e d i t e d b y M i g n e . 2 T h e t r e a t i s e e d i t e d b y C o u s s e m a k e r a p p e a r s c o m p l e t e o n l y i n t h e l a t e f i f t e e n t h - c e n t u r y s o u r c e S i e n a B C L . V . 3 0 , f . l 4 r - 3 2 r . T h e P a r i s E N l a t 1 1 2 6 6 , f . 1 r - 3 5 r , i s t h e o l d e s t c o p y , b u t l a c k s t h e i n t r o d u c t o r y p a r t , w h i l e B N l a t . 6 7 5 5 / 2 , f . 7 1 r - 7 8 r , o m i t s t h e t o n a r y a n d t h e s e c t i o n o n m e n s u r a b l e m u s i c . A l s o i n E r f u r t W 3 8 * 9 4 , f . 8 7 r - 9 7 r , t h e i n i t i a l p a r t i s m i s s i n g . V e r y l i t t l e i s k n o w n a b o u t L a m b e r t u s . H i s n a m e m a y s u g g e s t a B e l g i a n o r i g i n , e v e n t h o u g h t h e r e h a s n o t b e e n t r a c e d , s o f a r , a b i r t h 1 C S I , p p . 2 5 1 - 2 8 1 . F o r a d e s c r i p t i o n o f t h e m a n u s c r i p t s o u r c e s s e e 8 . P i n e g a r , ” T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s A m o n g T h e o r e t i c a l W r i t i n g s o n M e a s u r a b l e M u s i c o f t h e T h i r t e e n t h a n d e a r l y F o u r t e e n t h C e n t u r i e s " ( P h . D . d i s s . , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 9 1 ) , p p . 1 2 6 f f . 6 4 6 5 p l a c e o r d a t e . 3 T h e o n l y i n f o r m a t i o n w e h a v e c o m e s f r o m t w o t h e o r i s t s , t h e A n o n y m o u s S t . E m m e r a m a n d G r o c h e i o , w h o a t t r i b u t e d t o h i m t h e t h e o r y o f t h e n i n e r h y t h m i c m o d e s . J a c q u e s d e L i e g e m e n t i o n s h i m t h r e e t i m e s i n h i s t r e a t i s e b y t h e n a m e A r i s t o t l e , r a t h e r t h a n L a m b e r t u s . R e a n e y ' s e x p l a n a t i o n f o r t h i s o d d i t y i s t h a t t h e n a m e c a m e f r o m t h e w o r k S e c r e t e s e c r e t o r u m , o n c e a t t r i b u t e d t o A r i s t o t l e , w h i c h p r e c e d e s L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e i n t h e s o u r c e P a r i s B N 6 7 5 5 / 2 . 4 S a n d r a P i n e g a r , i n h e r d i s s e r t a t i o n , h a s q u e s t i o n e d s u c h a n e x p l a n a t i o n , o n t h e b a s i s t h a t t h e r e i s n o e v i d e n c e t h a t b o t h w o r k s , t h e S e c r e t e s e c r e t o r u m a n d t h e T r a c t a t u s d e m u s i c a , w e r e b o u n d t o g e t h e r a t J a c q u e s ' s t i m e s . S h e p r o p o s e s a n o t h e r p o s s i b l e i n t e r p r e t a t i o n , a c c o r d i n g t o w h i c h t h e p s e u d o n y m A r i s t o t i l i s m i g h t b e r e l a t e d t o t h e c o n d e m n a t i o n o f A r i s t o t l e i n P a r i s i n 1 2 7 0 , a n d t h e c e n s u r e o f L a m b e r t u s ' s t h e o r y a s A r i s t o t e l i a n . 5 P i n e g a r a l s o p r o p o s e s t h e i d e n t i f i c a t i o n w i t h a c e r t a i n L a m b e r t u s d ' A u x e r r e w h o w a s t h e d o m i n i c a n c o m m e n t a t o r o f A r i s t o t l e . 6 A s r e g a r d s t h e a t t r i b u t i o n o f t h e T r a c t a t u s d e m u s i c a , P i n e g a r s u p p o s e s t h a t t h e t r e a t i s e , w h i c h s h e p r e f e r s t o c a l l A r s m u s i c e , i s n o t a n o r i g i n a l w o r k b y L a m b e r t u s , b u t r a t h e r a c o m p e n d i u m o f s e v e r a l s o u r c e s , o n e o f w h i c h i s b y L a m b e r t u s . 7 S h e a r g u e s t h a t t h e w h o l e 2 M i g n e , P a t r o l o g i a l a t i n a , V o l . 1 0 9 , p p . 9 1 9 - 3 8 . 3 G . R e a n e y , ” L a m b e r t u s , " D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t 8 : 1 3 0 - 1 3 2 . 4 I b i d . T h e s a m e e x p l a n a t i o n i s f o u n d i n R . B a l t z e r , " L a m b e r t u s , " T h e N e w G r o v e 1 0 : 4 0 0 - 4 0 1 . S P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p p . 1 2 2 - 1 2 4 . 6 I b i d . , p . 1 2 2 . 7 I b i d . , p . 1 3 3 . S h e a d d u c e s t h e f o l l o w i n g r e a s o n s f o r h e r o p i n i o n : f i r s t o f a l l , A n o n y m o u s S t . E m m e r a m s a y s t h a t L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e i s d i v i d e d i n t o c h a p t e r s , b u t n o n e o f t h e s u r v i v i n g s o u r c e s 6 6 t r e a t i s e c a n n o t b e a s c r i b e d t o o n e t h e o r i s t , o n t h e b a s i s o f t h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s : l - t h e i n t r o d u c t o r y m a t e r i a l i s m o s t l y a q u o t a t i o n f r o m B o e t h i u s a n d G u n d i s s a l i n u s , a n d i s f o u n d i n d e p e n d e n t l y i n o t h e r s o u r c e s ; 8 2 - t h e s e c t i o n o n p l a i n c h a n t s e e m s t o b e a c o m p i l a t i o , s i n c e i t o f t e n q u o t e s m n e m o n i c v e r s e s w h i c h c a n b e f o u n d i n o t h e r s o u r c e s a s w e l l ; 3 - t h e c i t a t i o n s o f L a m b e r t u s b y o t h e r t h e o r i s t s o n l y r e f e r t o t h e s e c t i o n o n m e n s u r a b l e m u s i c . 9 I w o u l d n o t e x c l u d e t h a t t h e o r i g i n a l t r e a t i s e b y L a m b e r t u s , w h i c h c a n n o t b e p l a u s i b l y i d e n t i f i e d w i t h a n y o f t h e e x t a n t s o u r c e s , c o n t a i n e d a n i n t r o d u c t o r y p a r t , m o s t l y b a s e d o n q u o t a t i o n s , a n d a s e c o n d s e c t i o n o n p l a i n c h a n t , a c c o r d i n g t o a p l a n w h i c h i s q u i t e c o m m o n i n m e d i e v a l t r e a t i s e s . F u r t h e r m o r e , t h e i n t r o d u c t o r y p a r t , w h i c h i s i n d e e d m o s t l y b a s e d o n q u o t a t i o n s f r o m B o e t h i u s a n d G u n d i s s a l i n u s , d o e s n o t s e e m t o b e a m e r e c o m p e n d i u m a n d s h o w s , a c c o r d i n g t o P i e t z s c h e , " a s e r i e s o f i n t e r e s t i n g i n t e r p r e t a t i o n s o f e a r l i e r c o n c e p t s a n d c h a r a c t e r i s t i c a d d i t i o n s . " 1 0 T h e s a m e c o n s i d e r a t i o n c o u l d b e p l a c e d o n h a s s u c h a d i v i s i o n ; t h e p a r a g r a p h o n f a l s e m u s i c a s e e m s t o b e o u t o f p l a c e , a s i f i t w a s a n i n t e r p o l a t i o n . P i n e g a r p r e f e r s t h e n a m e A r s m u s i c s w h i c h s h e t a k e s f r o m t h e f i r s t s e n t e n c e o f t h e t r e a t i s e a s t r a n s m i t t e d b y t h e m a n u s c r i p t s I - S c L . V . 3 0 a n d F - O n l a t . 6 7 5 5 / 2 . 8 F o r t h e e x a c t r e c o n s t r u c t i o n o f a l l t h e s o u r c e s o f t h e q u o t a t i o n s i n t h e f i r s t p a r t o f t h e t r e a t i s e s e e G . P i e t z s c h , D i e K l a s s i f i k a t i o n d e r M u s i k v o n B o e t i u s b i s U g o l i n o v o n O r v i e t o ( H a l l e : D r u c k v o n K a r r a s , K r b b e r & N i e t s c h m a n n , 1 9 2 9 ) , p p . 2 9 - 3 0 . A s i d e f r o m B o e t h i u s a n d G u n d i s s a l i n u s , t h e r e a r e a l s o a f e w q u o t a t i o n s f r o m G u i d o , R i c h a r d o f S t . V i c t o r , a n d I s i d o r . 9 P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , ” p p . 1 2 4 - 1 2 6 . 1 0 " E i n e R e i h e i n t e r e s s a n t e r U m d e u t u n g f r fi h e r e r B e g r i f f e u n d c h a r a k t e r i s t i s c h e r E r w e i t e r u n g e n . ” P i e t z s c h e , D i e K l e s s i f i k e t i o n , p . 8 5 . 6 7 t h e s e c t i o n o n p l a i n c h a n t w h i c h , a s w e w i l l s e e , p r e s e n t s s o m e o r i g i n a l o b s e r v a t i o n s . T h e r e f o r e , I w i l l r e f e r t o L a m b e r t u s a s t h e a u t h o r o f b o t h t h e f i r s t a n d s e c o n d s e c t i o n s . A s t o t h e d a t e o f t h e t r e a t i s e , t h e o n e p r o p o s e d b y R e a n e y , 1 2 7 0 , s e e m s t o b e m o s t w i d e l y a c c e p t e d , t h e t e r m i n u s a n t e g u e m b e i n g 1 2 7 9 , t h e d a t e o f t h e S t . E m m e r a m t r e a t i s e w h i c h q u o t e s L a m b e r t u s . 1 1 A s s e e n a b o v e , L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e o p e n s w i t h a s p e c u l a t i v e i n t r o d u c t i o n m o s t l y b a s e d o n B o e t h i u s a n d G u n d i s s a l i n u s ; t h e n e x t s e c t i o n c o m p r i s e s a d i s c u s s i o n o f p l a i n c h a n t a n d a p o e t i c a l t r e a t m e n t o f m o d e s , f o l l o w e d b y a t o n a r y ; f i n a l l y , t h e t h i r d a n d m o s t e x t e n s i v e p a r t d e a l s w i t h m u s i c a m e n s u r a b i l i s . 1 2 T h e h e x a c h o r d a l t h e o r y i s , a s e x p e c t e d , o u t l i n e d i n t h e s e c o n d s e c t i o n , w h i c h , i n C o u s s e m a k e r ' s e d i t i o n , r u n s f r o m p a g e 2 5 4 t o p a g e 2 6 8 , o f w h i c h p a g e s 2 6 2 - 2 9 8 c o r r e s p o n d t o t h e t o n a r y . I w i l l d i s c u s s t h e c o n t e n t o f t h i s s e c t i o n w i t h r e f e r e n c e t o t h e t r e a t i s e D e m u s i c a p l a n e b r e v e c o m p e n d i u m , i n P a r i s E N 1 5 1 2 8 , w h i c h , a s w e s a w , i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e T r a c t a t u s d e m u s i c a f o r t h e p a r t o n m u s i c a p l a n e . 1 3 1 1 R e a n e y , ” L a m b e r t u s , ” p . 1 3 0 , a n d P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , ” p . 1 2 0 . T h e l a t t e r a l s o m e n t i o n s t h e d a t e s 1 2 5 0 - 6 0 p r o p o s e d b y G l o r i e u x a n d G a s t o u é , a s w e l l a s 1 2 4 0 , s u g g e s t e d b y W o l f . 1 2 A c c o r d i n g t o P i n e g a r , t h i s c o u l d b e t h e ” e a r l i e s t e f f o r t t o e n c o m p a s s a l l m u s i c a l k n o w l e d g e w i t h i n a s i n g l e c o m p i l a t i o n u n d e r t h i s t r i p a r t i t e d i v i s i o n . ” ( P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , ” p p . 1 1 9 - 1 2 0 ) L a t e r e x a m p l e s a r e J e r o m e ' s c o m p i l a t i o n , O d i n g t o n ' s S u m m a a n d J a c q u e s o f L i e g e ' s S p e c u l u m . 1 3 F o r a m o d e r n e d i t i o n o f t h e t r e a t i s e a n d s o m e g e n e r a l i n f o r m a t i o n , s e e A . G i l l e s , " D e m u s i c a p l a n a b r e v e c o m p e n d i u m : U n t e m o i g n a g e d e 1 ' e n s e i g n e m e n t d e L a m b e r t u s , ” M u s i c a D i s c i p l i n e 4 3 ( 1 9 8 9 ) : 3 3 - 6 2 . A b b r e v i a t e d h e r e a s G i l l e s . 6 8 2 . L e t t e r s a n d s y l l a b l e s T h e s e c t i o n o n p l a i n c h a n t t h e o r y i n L a m b e r t u s ‘ s t r e a t i s e o p e n s w i t h t h e d i v i s i o n o f m u s i c i n t o f o u r p e r t e s p r i n c i p e l e s : 1 ) s i g n s a n d n a m e s o f s o u n d s , 2 ) l i n e s a n d s p a c e s , 3 ) p r o p e r t i e s , 4 ) m u t a t i o n s . A s i m i l a r d i v i s i o n i s p r o v i d e d b y t h e L a m b e r t e a n D e m u s i c a p l a n e , r i g h t a f t e r a p r e l i m i n a r y s h o r t s e c t i o n o n d e f i n i t i o n s , w h i c h i s c l e a r l y t a k e n f r o m L a m b e r t u s ' s i n t r o d u c t o r y s e c t i o n . 1 4 W h i l e m o s t o f t h i s p r e f a t o r y m a t e r i a l i n D e m u s i c a p l a n e i s a n a b r i d g e d q u o t a t i o n o f L a m b e r t u s ' s s o u r c e s , t h a t i s , B o e t h i u s a n d G u n d i s s a l i n u s , t w o d e f i n i t i o n s a r e s h o r t e r v e r s i o n s o f w h a t a p p e a r s t o b e L a m b e r t u s ' s o w n t h i n k i n g . 1 5 T h e a b b r e v i a t i o n o f t h e s o u r c e s q u o t e d b y L a m b e r t u s , a l o n g w i t h t h e s i m p l i f i c a t i o n o f L a m b e r t u s ' s o r i g i n a l d e f i n i t i o n s , s p e a k i n f a v o r o f a d e r i v a t i o n o f D e m u s i c a p l a n e f r o m t h e T r a c t a t u s , r a t h e r t h a n v i c e v e r s a . I n t h e t r e a t m e n t o f t h e f i r s t p a r s i n m u s i c a , n a m e l y t h e s i g n s a n d n a m e s o f s o u n d s , t h e t w o t r e a t i s e s p r e s e n t s o m e s l i g h t , y e t i n t e r e s t i n g d i f f e r e n c e s . L a m b e r t u s s t a r t s w i t h t h e p r e s e n t a t i o n o f t h e s e v e n L a t i n l e t t e r s w h i c h e x p r e s s a l l s o u n d s a n d a r e a l s o c a l l e d c l e v e s ; D e m u s i c a p l a n e f i r s t p r e s e n t s t w e n t y c l e v e s o r s i g n a - - a c t u a l l y 1 4 A t t h e b e g i n n i n g o f t h e s e c o n d p a r t , t h e a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e a c t u a l l y d i v i d e s m u s i c i n t o t h r e e p a r t s , b y t h r o w i n g t o g e t h e r n a m e s a n d f i g u r e s o f s o u n d s w i t h l i n e s a n d s p a c e s , w h i c h i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e c o n s t i t u t e t w o s e p a r a t e s e c t i o n s . H o w e v e r , i n t h e f o l l o w i n g t r e a t m e n t t h e t w o s u b j e c t s a r e s p l i t i n t o t w o d i f f e r e n t c h a p t e r s . S e e G i l l e s , p p . 4 2 - 4 4 , a n d h i s r e m a r k i n t h e I n t r o d u c t i o n , p . 3 4 . 1 5 " M u s i c a e s t l i b e r a l i s s c i e n t i a p e r i t e c a n t a n d i c o p i a m s u b m i n i s t r a n s , ” a n d " I n t e r e n i m o m n e s l i b e r a l e s a r t e s s i v e s c i e n t i a s i p s a e s t l i b e r a l i o r , j o c u n d i o r , l a e t i o r , a m a b i l i o r , c u r i a l i o r . ” C f . G i l l e s , p . 4 0 a n d O S I , p p . 2 5 2 a n d 2 5 3 . 6 9 t w e n t y - t w o w i t h t h e t w o r o u n d b ' s - - w h i c h a r e t h e n d i v i d e d i n t o e i g h t g r a v e s , s e v e n e c u t a e a n d f i v e s u p e r a c u t a e . 1 6 L a t e r , i n t h e s a m e c h a p t e r , t h e c o m p e n d i u m d o e s q u o t e L a m b e r t u s ' s s t a t e m e n t a b o u t t h e s e v e n L a t i n l e t t e r s a l s o c a l l e d c l e v e s ; h o w e v e r , t h e i m p r e s s i o n i s t h a t t h e r e i s s o m e s u b t l e d i s t i n c t i o n b e t w e e n l e t t e r s a n d c l e v e s , a s t h e l a t t e r r e f e r m o r e s p e c i f i c a l l y t o n o t e s o r p i t c h l o c a t i o n s a n d t h e f o r m e r t o t h e i r d e s i g n a t i o n s . I n d e e d , e v e n L a m b e r t u s , w h e n f i n a l l y s p e a k i n g o f t h e s u b d i v i s i o n o f n o t e s i n t o g r a v e s , e c u t a e a n d s u p e r a c u t a e d r o p s t h e t e r m l i t t e r e a n d u s e s c l a v i s o r s i g n u m . 1 7 T h e u s e o f t h e t e r m c l a v i s i s e x p l a i n e d i n b o t h t r e a t i s e s w i t h t h e c o m m o n a n a l o g y w i t h k e y s : a s k e y s o p e n l o c k s , m u s i c a l c l e v e s o p e n ( r e v e a l ) t h e m e l o d y o f m u s i c . 1 8 I n t h e n e x t s e n t e n c e , a f u r t h e r a n a l o g y i s a l l o w e d b y t h e d o u b l e m e a n i n g o f t h e v e r b r e v o l v e , a s e i t h e r ” t u r n ” a n d " r e t u r n : " s o , a s t h e k e y i s t u r n e d a g a i n a n d a g a i n i n t h e l o c k , s o a l l t h e m u s i c o f t h e y e a r i s r e p e a t e d , r e t u r n s , i n t h e s e s e v e n l e t t e r s . 1 9 A s t o t h e a d d i t i o n o f r , t h e G r e e k l e t t e r t h a t p r e c e d e s t h e s e v e n L a t i n l e t t e r s , b o t h t r e a t i s e s e x p l a i n i t a s b e i n g f o r t h e p u r p o s e o f h a v i n g t h e o c t a v e u n d e r G a n d t h e t o n e u n d e r A . L a m b e r t u s ' s v e r s i o n s e e m s a l i t t l e m o r e p r e c i s e w h e n s a y i n g t h a t r w a s a d d e d s o t h a t A w o u l d h a v e a t o n e " a l t r i n s e c u s , " w h i l e t h e D e m u s i c a p l a n e m o d i f i e s t h e 1 6 S e e G i l l e s , p . 4 2 a n d O S I , p . 2 5 4 . 1 7 T h e s u b d i v i s i o n i s f o u n d a f t e r t h e d i a g r a m s h o w i n g a l l t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s i n t h e g a m u t w i t h t h e m u t a t i o n s i n v o l v e d . S e e O S I , p . 2 5 7 . 1 8 " Q u a e e t i a m c l e v e s v o c a n t u r , q u i a s i c u t p e r c l a v e m r e s e r a t u r s e r a , p e r h a s l i t t e r a s r e s e r a t u r m u s i c e m e l o d i a . ” C S I , p . 2 5 4 . 1 9 " E t s i c u t c l a v i s i n s e r a r e v o l v i t u r , i t a t o t u s a n n u s e t t o t u s a n n i c a n t u s i n i s t i s s e p t e m l i t t e r i s r e p l i c a t u r . ” I b i d . 7 0 s e n t e n c e w i t h t h e a d v e r b " i n t r i n s e c u s . " T h e f o r m e r m e a n s " o n t h e o t h e r s i d e , " w h i l e t h e l a t t e r i n d i c a t e s ” i n t e r n a l l y , " a n d t h e r e f o r e a p p e a r s l e s s p r e c i s e l y a p p l i c a b l e t o a n o t e . T h e s o u r c e f o r t h e s t a t e m e n t a b o u t t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g a t o n e b e l o w t h e n o t e A i s p r o b a b l y J o h n o f A f f l i g h e m , w h o p r o v i d e s a m o d a l j u s t i f i c a t i o n . 2 ° o h t h e o t h e r h a n d , t h e r e m a r k a b o u t f o r m i n g a n o c t a v e b e t w e e n P a n d G c o u l d r e l a t e t o m o d e l n e e d s o n l y i n o r d e r t o s i n g t h e s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e s i n t h e l o w e r o c t a v e . D e m u s i c a p l a n e a d d s a r e m a r k t h a t c o u l d p r o v i d e a n o t h e r k i n d o f e x p l a n a t i o n , p o s s i b l y r e l a t e d t o t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m : t h e a d d i t i o n o f r , t o h a v e t h e o c t a v e w i t h G , r e s u l t s i n t h e d i s t i n c t i o n o f t h r e e d i f f e r e n t a l p h a b e t a s u p i n e , i . e . , t h r e e d i f f e r e n t f o r m s o f t h e l e t t e r G , w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e t h r e e d e d u c t i o n s o f t h e h a r d h e x a c h o r d . 2 1 T h e i n t r o d u c t i o n o f t h e ” n a m e s " o f s o u n d s , t h a t i s , t h e s i x s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ( v o c e s ) , i s a g a i n s l i g h t l y d i f f e r e n t i n t h e t w o t r e a t i s e s : L a m b e r t u s : D e m u s i c a p l a n e : I n t h e s e s e v e n l e t t e r s s i x T h r o u g h t h e a f o r e m e n t i o n e d s e v e n s y l l a b l e s [ v o c e s ] o n l y a r e l e t t e r s s i x s y l l a b l e s [ v o c e s ] o n l y c o n t a i n e d [ c o n t i n e n t u r ] . 2 2 a r e d e s i g n a t e d [ d e s i g n e n t u r ] . 2 0 T h e n e c e s s i t y t o g o b e l o w A i n t h e p l a g a l p r o t u s . S e e H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p p . 1 0 7 - 8 . 2 1 " A n d t h e G r e e k G a d d s t h e [ l o w e r ] o c t a v e t o t h e L a t i n G , a n d t h u s [ t h a t l e t t e r ] i s d i s t i n g u i s h e d i n t o t h r e e f o r m s f r o m l o w t o h i g h , w h i c h a r e c o n t a i n e d i n t h e l o w e r p a r t o f t h e h a n d . " ( " E t G g r a e c a a d G l a t i n a m d i a p e s o n i n t r o d u c a t , e t s i c d i s t i n g u i t u r i n t r i a a l p h a b e t a s u p i n e q u a e c o n t i n e n t u r i n m e n u i n f e r i u s . " G i l l e s , p . 4 2 ) . 2 2 " I n i s t i s s e p t e m l i t t e r i s s e x v o c e s t a n t u m m o d o c o n t i n e n t u r . " C S I , p e 2 5 4 e 2 3 " P e r h a s s e p t e m l i t t e r a s s u p r a d i c t a s s e x v o c e s t a n t u m m o d o d e s i g n a n t u r . " G i l l e s , p . 4 2 . 7 1 B o t h v e r s i o n s r e f e r t o t h e s e v e n l e t t e r s , w h i c h e a r l i e r w e r e s a i d t o e x p r e s s a l l s o u n d s ( v o c e s ) , a s d e s i g n a t i n g o n l y s i x d i f f e r e n t " t y p e s o f s o u n d ” ( v o c e s ) , w i t h t h e t e r m v o c e s n o w s p e c i f i c a l l y m e a n i n g h e x a c h o r d d e g r e e s . L a m b e r t u s ' s p h r a s i n g s e e m s m o r e p r e c i s e , b y s t a t i n g t h a t t h e s e v e n l e t t e r s " c o n t a i n , " r a t h e r t h a n " d e s i g n a t e , " h e x a c h o r d d e g r e e s , s i n c e , s t r i c t l y s p e a k i n g , h e x a c h o r d d e g r e e s a r e d e s i g n a t e d b y t h e s y l l a b l e s u t , r e , m i , f a , s o l , l a . A t t h i s p o i n t t h e t w o t r e a t i s e s d i v e r g e i n a m a j o r w a y : w h i l e D e m u s i c a p l a n e o f f e r s a d i a g r a m s h o w i n g l e t t e r s a n d s y l l a b l e s i n t h e g a m u t , L a m b e r t u s i n t r o d u c e s , i n t h e s c h o l a t i c f o r m o f a q u a e s t i o , t h e p r o b l e m o f t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e n u m b e r o f l e t t e r s a n d t h a t o f s y l l a b l e s : ” h o w e v e r , i t i s a s k e d w h y l e t t e r s a r e m o r e t h a n v o c e s , s i n c e v o c e s a r e e x p r e s s e d t h r o u g h t h e s e l e t t e r s . " 2 4 T h e l e t t e r s F a n d G , L a m b e r t u s e x p l a i n s , s e e m t o b e s u p e r f l u o u s , s i n c e t h r o u g h t h e s i x p r e c e d i n g l e t t e r s , f r o m r t o E , t h e s i x “ t y p e s o f s o u n d ” c a n b e e x p r e s s e d . T o t h i s h e o b j e c t s : H o w e v e r , s i n c e w e c o n s i d e r e d t h a t b o t h t h e i m m o v a b i l i t y o f s y l l a b l e s a n d t h e p a u c i t y o f l e t t e r s w o u l d n o t b e s u f f i c i e n t t o e x p a n d [ p r o p a g a t e ] t h e p r o p o r t i o n s o f a l l s o n g s , w e p l a c e d t h e L a t i n G i n t h e e i g h t h l o c a t i o n [ c l a v i s ] , a n d g r a n t e d i t t h r e e s y l l a b l e s : s o l a n d r e a n d u t , s o t h a t t h e a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g m o v e m e n t s a r e p r o p e r l y s h o w n b y t h e m , a n d t h e L a t i n G c o u l d m a k e a n o c t a v e w i t h t h e 2 4 " S e d q u a e r i t u r q u e r e p l u r e s s i n t l i t t e r e q u a m v o c e s , c u m t a m e n v o c e s p e r h a s l i s t e r a s [ s i c ] e x p r i m a n t u r . " C S I , p . 2 5 4 . A s r e g a r d s t h i s q u o t a t i o n , H e n d e r s o n r e m a r k s : ” h e [ L a m b e r t u s ] t h i n k s o f t h e l e t t e r n a m e s a s g i v i n g e x p r e s s i o n t o t h e s y l l a b l e s , q u i t e t h e o p p o s i t e o f t h e m o d e r n v i e w . " ( H e n d e r s o n , " S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , ” p . 4 0 ) . H e n d e r s o n ' s r e m a r k i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t p i t c h e s a r e e x p r e s s e d b y l e t t e r s a n d t h a t s y l l a b l e s a r e t h e n s u p e r i m p o s e d f o r t h e s i n g i n g o f i n t e r v a l s ; h o w e v e r , t h e m e d i e v a l t h e o r i s t s e e m s t o h a v e r e g a r d e d t h e s i x s y l l a b l e s a s t h e s i x b a s i c s o u n d s , w h i c h c a n b e f o u n d a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s , m a y b e e v e n a n i n f i n i t e n u m b e r o f l o c a t i o n s o r p i t c h e s , w h i c h , i n t u r n , a r e a l w a y s l e d b a c k t o t h e s i x v o c e s . 7 2 G r e e k G a m m a . B u t c e r t a i n l y a l s o w e p l a c e d F i n t h e s e v e n t h l o c a t i o n s o t h a t t h e a s c e n t f r o m t h e o t h e r s [ n o t e s ] t o G w o u l d n o t a p p e a r n o t g r a d u a l , a n d a l s o v i c e v e r s a t h e d e s c e n t f r o m G t o t h e o t h e r s , t o w h i c h P w e g a v e t w o s y l l a b l e s [ v o c e s ] , t h a t i s , f a a n d u t , s o t h a t i t c o u l d w i t h o n e a s c e n d s t e p w i s e t o G , a n d w i t h t h e o t h e r c o n v e n i e n t l y d e s c e n d i n t u r n t o B . L a m b e r t u s s e e m s t o i m p l y t h e f o l l o w i n g r e a s o n i n g : t h e s i x t y p e s o f s o u n d s , o r h e x a c h o r d d e g r e e s , c a n n o t e x p r e s s a l l t h e p o s s i b l e s o u n d s i n t h e g a m u t , a s l e t t e r s d o , u n l e s s t h e y c a n b e m o v e d , t h a t i s , u n l e s s t h e y c a n m u t a t e . H o w e v e r , w i t h o n l y s i x l o c a t i o n s , i t w o u l d b e i m p o s s i b l e t o m u t a t e ( i m m o b i l i t e s v o c u m ) a n d s i x s o u n d s a r e n o t e n o u g h t o c o v e r t h e r a n g e o f m o s t c h a n t s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e a d d i t i o n o f G h a s b e e n m a d e n e c e s s a r y a l s o t o e s t a b l i s h t h e o c t a v e . T h r o u g h t h e a d d i t i o n o f F , t h e p a s s a g e f r o m t h e f i r s t s i x h e x a c h o r d d e g r e e s t o t h e e s t a b l i s h e d n e w G i s m a d e g r a d u a l , s o t h a t n o w t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s c a n b e m o v e d f u r t h e r a h e a d . A n o t h e r i m p l i c a t i o n c o u l d b e t h a t , w h i l e t h e h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s a p p e a r t o b e s u f f i c i e n t t o e x p r e s s t h e f u n d a m e n t a l m e l o d i c i n t e r v a l s ( s e m i t o n e , t o n e , m a j o r a n d m i n o r t h i r d , f o u r t h a n d f i f t h ) , l e t t e r s a r e n e c e s s a r y f o r t h e v e r t i c a l p r o p o r t i o n s , 2 5 " S e d q u i a c o n s i d e r a v i m u s q u o d t a m v o c u m i m m o b i l i t a s , q u a m l i t t e r a r u m p a u c i t a s o m n i u m p r o p o r t i o n e s c a n t u u m n o n s u f f i c e r e t p r o p a g a r e , G l a t i n u m i n o c t a v a c l a v i l o c a v i m u s , e t e i d e m t r e s v o c e s c o n c e s s i m u s , s c i l i c e t : s o l e t r e e t u t , q u a t i n u s p e r i p s a s a s c e n s u m e t d e s c e n s u m c o m p e t e n t e r o s t e n d e r e t , e t a d G a m m a g r e c u m G l a t i n u m d i a p e s o n c o n s o n a r e t . S e d q u i d e m e t P i n s e p t i m a s i m i l i t e r c l a v e l o c a v i m u s n e c n o n g r a d a t i m a d G p a r e r e t a s c e n s u s a b a l i i s e t a G d e s c e n s u s a d a l i a s e c o n v e r s o , c u i F d u e s v o c e s c o n c e s s i m u s , s c i l i c e t F [ s i c ] e t u t , q u a t i n u s c u m u n a p o s s i t a d G g r a d a t i m a s c e n d e r e , c u m r e l i q u a n e c a d E d e i n c e p s d e s c e n d e r e c o m p e t e n t e r . ” C S I , p . 2 5 4 . T h e l a t t e r n e g a t i v e ” n e c ” i n t h e l a s t s e n t e n c e c o n t r a d i c t s t h e p o i n t L a m b e r t u s i s m a k i n g , s o t h a t i t i s c l e a r l y a m i s t a k e , e i t h e r b y t h e s c r i b e o r b y C o u s s e m a k e r . R a t h e r t h a n t a k e t h e ” n e c " o u t o f t h e s e n t e n c e , p r o b a b l y a ” n o n " s h o u l d b e a d d e d b e f o r e ” d e s c e n d e r e , " t h u s m a k i n g a d o u b l e n e g a t i v e , w h i c h a c t u a l l y a f f i r m s , s u c h a s t h e o n e u s e d b y L a m b e r t u s a f e w l i n e s a b o v e ( “ n e c n o n g r a d a t i m . " ) I n t h i s c a s e , t h e t r a n s l a t i o n o f t h e l a s t c l a u s e w o u l d b e : " n o r w i t h t h e o t h e r c o u l d n o t d e s c e n d c o n v e n i e n t l y t o E i n t u r n . ” 7 3 a m o n g w h i c h t h e o c t a v e i s t h e m o s t i m p o r t a n t a n d c a n n o t b e e x p r e s s e d t h r o u g h t h e h e x a c h o r d . 2 6 H o w e v e r w e i n t e r p r e t t h i s p a s s a g e i t i s s i g n i f i c a n t t h a t i t a p p e a r s i n L a m b e r t u s b u t n o t i n D e m u s i c e p l a n e : o n e c o u l d i n f e r t h a t t h e l a t t e r t r e a t i s e i s m o r e o f a ” n e u t r a l " c o m p e n d i u m o f t h e t h e o r y r e l a t e d t o p l a i n c h a n t , w h i l e t h e f o r m e r h a s a m o r e c r i t i c a l a p p r o a c h - - i s t h e w o r k o f a t h e o r i s t , n o t j u s t a c o m p i l e r . T h i s s u p p o s i t i o n i s c o n f i r m e d b y t h e f a c t t h a t J a c q u e s - - o n e o f t h e l a t e r t h e o r i s t s r e f e r r i n g t o L a m b e r t u s , a l t h o u g h b y n a m i n g h i m P s e u d o A r i s t o t l e - - q u o t e s t h i s e x p l a n a t i o n i n h i s o w n t r e a t m e n t o f t h e d i f f e r e n t n u m b e r o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . 2 7 T h e i l l u s t r a t i o n o f t h e s e v e n d e d u c t i o n s , t h a t i s , t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s t h r o u g h o u t t h e g a m u t , i s s h o w n , i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e a n d i n D e m u s i c a p l a n e , i n t h e f o r m o f a d i a g r a m , n o t a h a n d . T h i s d i a g r a m i s p r e c e d e d b y t h e r e m a r k t h a t t h e s i x s y l l a b l e s o c c u r i n t h e h a n d ( p a l m s ) s e v e n t i m e s , w i t h t h e a d d i t i o n , i n D e m u s i c e p l a n e o n l y , t h a t t h e d i a g r a m i s c a l l e d c l e u s t r u m m u s i c e e , t h a t i s , l o c k o r k e y o f m u s i c . 2 8 T h i s d e s i g n a t i o n r e c a l l s S a l o m o n ' s d e f i n i t i o n o f t h e h a n d a s c l a v i s u t s p e c i e s : t h e k n o w l e d g e o f m u s i c i s 2 6 L u c y C r o s s i n t e r p r e t s t h i s p a s s a g e a s i f L a m b e r t u s w a s a s s u m i n g t h a t t h e u s e o f s y l l a b l e s t o d e n o t e p i t c h e s p r e c e d e d c h r o n o l o g i c a l l y t h e u s e o f l e t t e r s . S e e L . C r o s s , " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n a n d E x t r a h e x a c h o r d e l I n t e r v a l s i n 1 4 t h - C e n t u r y R e p e r t o i r e s " ( P h . D . d i s s , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 9 0 ) , p . 3 0 . I d o n o t t h i n k i t i s n e c e s s a r y t o a s s u m e s u c h a p r e s u m p t i o n i n L a m b e r t u s ' s s t a t e m e n t : i n a t r e a t i s e o n p l a i n c h a n t , w h e r e s y l l a b l e s a r e u s e d t o u t t e r n o t e s , i t m a k e s s e n s e t o w o n d e r w h y w e n e e d a n o t h e r s e p a r a t e s e t o f p i t c h d e f i n e r s , t h e l e t t e r s , w h i c h d o e s n o t e v e n c o i n c i d e w i t h t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s . 2 7 B r a g a r d , p . 1 6 6 . 2 8 T h e L a t i n w o r d c l a u s t r u m , j u s t a s c l a v i s , c l a u d o , d e r i v e s f r o m t h e r o o t c l e v u s ( = n e i l ) , f r o m t h e G r e e k k l a i s . 7 4 ” u n l o c k e d ” b y a t h o r o u g h k n o w l e d g e o f t h e h a n d . 2 9 3 . P r o p e r t y a n d m u t a t i o n T h e s e c t i o n o n p r o p e r t y i s v e r y s i m i l a r i n b o t h t r e a t i s e s . P r o p e r t y i s d e f i n e d a s a d i f f e r e n c e : P r o p e r t y , a s i s a s s u m e d h e r e , i s n o t h i n g e l s e b u t a d i f f e r e n c e ; a n d t h e r e a r e t h r e e s p e c i e s o f d i f f e r e n c e s , t h a t i s : h a r d b , s o f t b , a n d n a t u r e . T h u s h a r d b i s s a i d t o b e a t o n e b e f o r e s q u a r e b ; s o f t b i s s a i d t o b e a s e m i t o n e b e f o r e r o u n d b ; n a t u r e i s t h e h e x a c h o r d ( c a n t u s ) t a k e n w i t h o u t a n y b , t h a t i s , w i t h o u t d i f f e r e n c e , a n d t h i s [ i s s a i d ] p r o p e r l y i n a s m u c h a s e v e r y n a t u r a l s o n g b e g i n s a n d e n d s i n i t s b o u n d a r y . I n t h i s d e f i n i t i o n , t h e w o r d " d i f f e r e n c e ” s e e m s t o b e u s e d i n t w o w a y s : a s a s y n o n y m o f p r o p e r t y , b o t h t h e o r i s t s s a y t h a t t h e r e a r e t h r e e t y p e s o f d i f f e r e n c e s ; b u t t h e n , t h e t e r m i s a p p l i e d t o t h e t w o f o r m s o f b , n a t u r a l a n d f l a t , s o t h a t t h e n a t u r a l h e x a c h o r d b e c o m e s t h e o n e w i t h o u t d i f f e r e n c e , s i n c e i t d o e s n o t c o n t a i n e i t h e r o f t h e t w o b ' s . T h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e d i f f e r e n c e w i t h t h e t w o t y p e s o f b c o u l d b e a t t h e o r i g i n o f t h e l a t e r d e v e l o p m e n t o f o n l y t w o t y p e s o f c a n t u s , e i t h e r w i t h b n a t u r a l o r w i t h b f l a t . T h e l a s t s e n t e n c e i n t h e q u o t a t i o n a b o v e l i k e l y r e f e r s t o t h e f a c t t h a t a n y n a t u r a l , r e g u l a r s o n g , i s s u p p o s e d t o b e g i n a n d e n d o n o n e o f t h e f o u r f i n a l s w h i c h a r e z g s e e S a l o m o n ' s m u l t i p l e d e f i n i t i o n o f c l a v i s i n c h a p t e r 4 o f t h e p r e s e n t s t u d y . 3 o " U n d e p r o p r i e t a s , u t h i c s u m i t u r , n i h i l a l i u d e s t q u a m d i f f e r e n t i a ; e t s u n t t r e s s p e c i e s d i f f e r e n t i a r u m , s c i l i c e t : b d u r u m , b m o l l e e t n a t u r e . U n d e b d u r u m d i c i t u r e s s e t o n u s a n t e b q u a d r a t u m ; b m o l l e d i c i t u r e s s e s e m i t o n i u m a n t e b r o t u n d u m ; n a t u r e d i c i t u r [ D e m u s i c e p l a n e : d i c i t u r e s s e ] c a n t u s s u m p t u s s i n e a l i q u i d [ D e m u s i c e p l a n e : a l i q u o ] b , i d e s t s i n e [ D e m u s i c a p l a n e : a l i q u a ] d i f f e r e n t i a , e t h o c p r o p r i e , e o q u o d o m n i s c a n t u s n a t u r a l i s i n e j u s c o n f i n i o p r i n c i p i u m h a b e t e t f i n e m . " C S I , p p . 2 5 5 - 6 . C f . G i l l e s , p . 4 5 . 7 5 c o n t a i n e d i n t h e n a t u r a l h e x a c h o r d . 3 1 T h e f o l l o w i n g r e m a r k s e e m s t o e x c l u d e t h e u s e o f o t h e r f l a t s : " a n d i t s h o u l d b e n o t e d t h a t s o f t b i s n o t [ p r o p e r ] o f o t h e r c l e v e s , b y o r i g i n . " 3 2 B r o t h e r s , f o l l o w i n g T u r r e l l , i n t e r p r e t s t h i s p a s s a g e a s a p r o h i b i t i o n t o u s e h e x a c h o r d s b u i l t o n b f l a t a n d 9 f l a t , u n d e r s t a n d i n g t h e e x p r e s s i o n d e o r i g i n s a s r e f e r r e d t o t h e b e g i n n i n g o f n e w h e x a c h o r d s . 3 3 H o w e v e r , s i n c e l a t e r o n L a m b e r t u s a d m i t s f a l s e m u t a t i o , a n d c o n s e q u e n t l y t h e p o s s i b i l i t y o f u s i n g o t h e r f l a t s , p e r h a p s t h i s p a s s a g e s h o u l d b e i n t e n d e d a s r e f e r r e d t o t h e o r i g i n a l g a m u t ( d e 3 4 o r i g i n s ) , w h i c h i n d e e d a l l o w s o n l y o n e s o f t b p r o p e r t y . T h e p l a c e m e n t o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s i s t h e n c l a r i f i e d b y a r u l e 3 1 A t l e a s t , t h i s i s t h e i n t e r p r e t a t i o n g i v e n b y J a c q u e s , w h o a l s o n o t i c e s t h a t t h e r e m a r k i s m o r e t r u e f o r t h e e n d i n g s t h a n f o r t h e b e g i n n i n g s o f n a t u r a l s o n g s . B r a g a r d , p . 1 7 9 . 3 2 ” B t n o t a n d u m e s t q u o d b m o l l e n o n e s t d e o r i g i n s a l i a r u m c l e v e s . ” C S I , p . 2 5 6 . C r o s s t r a n s l a t e s ” N o t e t h a t b - m o l l e i s n o t o f t h e s a m e f a m i l y a s t h e o t h e r c l e f s . ” ( C r o s s , ” C h r o m a t i c A l t e r a t i o n , ” p . 4 0 0 . A s i d e f r o m t h e i n a p p r o p r i a t e u s e o f t h e E n g l i s h w o r d ” c l e f s " f o r c l a v i s , t h e e x p r e s s i o n d e o r i g i n s i s n o t c o n v e y e d i n h e r t r a n s l a t i o n . 3 3 " L a m b e r t u s , i n h i s T r a c t a t u s d e m u s i c a ( c a . 1 2 7 0 ) , e x p r e s s l y s t a t e d t h a t h e x a c h o r d s o n B b a n d E b w e r e n o t p e r m i s s i b l e . ” L . D . B r o t h e r s , " T h e h e x a c h o r d M a s s : 1 6 0 0 - 1 7 2 0 " ( P h . D . d i s s . , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , 1 9 7 3 ) , p . 1 1 . I n n o t e , B r o t h e r s r e f e r s t o T u r r e l l , w h o h a s t h e p a s s a g e q u o t e d a b o v e . P . T u r r e l l , " M o d u l a t i o n , " p . 4 2 0 . A s i m i l a r i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s a m e p a s s a g e i s f o u n d i n S e a y ' s t r a n s l a t i o n o f t h e a n o n y m o u s T r a c t a t u s d e d i s c a n t u , w h e r e t h e s a m e s e n t e n c e a p p e a r s . S e a y t r a n s l a t e s " U n d e n o t a n d u m e s t q u o d b m o l l e n o n e s t o r i g i n s a l i a r u m c l a v i u m " a s " h e n c e i t m u s t b e n o t i c e d t h a t s o f t b i s n o t a t t h e f o u n d a t i o n o f a n o t h e r h e x a c h o r d . ” S e e A n o n y m o u s I I . T r a c t a t u s d o d i s c e n t u , e d . A . S e a y ( C o l o r a d o S p r i n g s : C o l o r a d o C o l l e g e M u s i c P r e s s , 1 9 7 8 ) , p p . 2 8 - 9 . 3 4 O t h e r t r e a t i s e s i n s e r t t h i s s t a t e m e n t i n t h e c o n t e x t o f f a l s e m u s i c a , t h u s s u g g e s t i n g t h a t w h e n r o u n d b i s f o u n d i n o t h e r l o c a t i o n s t h a t i s a c l u e f o r f a l s e m u s i c a . S e e D e p l a n e m u s i c a ( R e a n e y - G i l l e s - H a i l l a r d , p . 2 2 ) a n d t h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u ( C S I , p . 3 1 0 ) . a n d a m n e m o n i c v e r s e . 3 5 T h e v e r s i o n s i n t h e t w o t r e a t i s e s a r e s l i g h t l y d i f f e r e n t : L a m b e r t u s : T h u s t h e r u l e : e v e r y u t b e g i n n i n g i n C i s s u n g b y n a t u r e w i t h i t s f o l l o w i n g [ n o t e s ] ; i n F , b y s o f t b ; i n G , b y h a r d b . T h u s t h e v e r s e : C g i v e s n a t u r e , F i n d i c a t e s t o y o u t h e s o f t b ; i n G y o u a l w a y s h a v e t o s i n g o n l y h a r d 1 2 . 3 5 D e m u s i c e p l a n e : E v e r y u t i n C i s s u n g b y n a t u r e , a n d t h e f o l l o w i n g s y l l a b l e s a r e p e r t i n e n t t o i t ; e v e r y u t i n F i s s u n g b y s o f t b e t c ; e v e r y u t i n G i s s u n g b y s q u a r e b e t c . T h u s t h e v e r s e : c g i v e s n a t u r e , F i n d i c a t e s t o y o u t h e s o f t b G a l s o [ i n d i c a t e s ] t h a t y o u a l w a y s f i n d s q u a r e b . T h e s e c t i o n o n m u t a t i o n r e p r e s e n t s t h e m o s t i n t e r e s t i n g p a r t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y a s d i s c u s s e d b y L a m b e r t u s a n d D e m u s i c a p l a n e . T h e t w o t r e a t i s e s d i v e r g e s l i g h t l y i n t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n : 3 5 P i n e g a r n o t i c e s t h a t a t e x t i n v e r s e p o i n t s t o a n o r a l t r a n s m i s s i o n , a n d t h a t i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y t h e q u o t a t i o n o f a n o n y m o u s d i d a c t i c v e r s e s i s m o r e f r e q u e n t , a s i f t h e o r i s t s w e r e w r i t i n g d o w n w h a t h a d b e e n , t h u s f a r , o n l y t r a n s m i t t e d o r a l l y . P i n e g a r , p p . 1 4 - 1 5 a n d 2 4 . 3 6 " U n c l e r e g u l a : o m n e u t i n c i p i e n s i n C c a n t a t u r p e r n a t u r a m c u m s u i s s e q u e n t i b u s ; i n F , p e r b m o l l e ; i n G , p e r b d u r u m ; u n d e v e r s u s : C n a t u r a m d a t , F b m o l l e m t i b i s i g n a t ; G q u o q u e b d u r u m t u s e m p e r h a b e s c a n i t a n t u m . ” C S 1 , p . 2 5 6 . F o r t h e s i g n i f i c a n c e o f ' u n d s v e r s u s ” s e e P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , “ p . 1 3 6 . S h e a l s o c o r r e c t s C o u s s e m a k e r s ' s v e r s i o n ” t u s e m p e r c a n i t a n t u m ” w i t h ” t u s e m p e r c a n i t u r u m . ” 3 7 ‘ 0 m n e u t i n C c a n t a t u r p e r n a t u r a m , e t s e q u e n t e s v o c e s s u n t s i b i p e r t i n e n t e s ; o m n e u t i n F c a n t a t u r p e r b m o l l e e t c . ; o m n e u t i n G c a n t a t u r p e r b q u a d r a t u m e t c . U n d e v e r s u s : " C n a t u r a m d a t , F b m o l l e t i b i s i g n a t , G q u o q u e b d u r u m t u s e m p e r q u i s r e p e r i r e . ” G i l l e s , p . 4 4 . 7 7 L a m b e r t u s : D e m u s i c a p l a n e : M u t a t i o n , a s t a k e n h e r e , i s M u t a t i o n i s n o t h i n g e l s e , a s t a k e n n o t h i n g e l s e b u t t h e d i v i s i o n h e r e t h a n t h e r e m o v a l ( d i m i s s i o ) ( d i v i s i o ) o f o n e s y l l a b l e n e x t o f o n e s y l l a b l e b e c a u s e o f a n o t h e r t o a n o t h e r u n d e r t h e s a m e s i g n u n d e r t h e s a m e s i g n , t h a t i s , t h e a n d i n t h e s a m e s o u n d . 3 8 s a m e s o u n d . O r t h u s : m u t a t i o n i s t h e d e l i v e r y [ p r o l a t i o ] o f t w o d i f f e r e n t s y l l a b l e s u n d e r t h e s a m e s i g n a n d t h e s a m e s o u n d . 3 9 T h e t w o d e f i n i t i o n s a r e v e r y c l o s e , a n d b o t h s t r e s s t h e i m p o r t a n c e o f h a v i n g t w o s y l l a b l e s i n t h e s a m e s i g n a n d s o u n d . T h e d i f f e r e n t t e r m s u s e d , d i v i s i o a n d d i m i s s i o c o u l d b e t h e r e s u l t o f a n e r r o r b y t h e c o p y i s t , s i n c e t h e y a r e g r a p h i c a l l y v e r y s i m i l a r a n d c l o s e i n m e a n i n g . D e m u s i c e p l a n e a d d s a s l i g h t l y d i f f e r e n t s e c o n d d e f i n i t i o n w h i c h s e e m s t o r e f e r t o t h e a c t u a l p r o c e s s o f m u t a t i n g b y s i n g i n g t w o s y l l a b l e s o n a n o t e . T h e n e c e s s i t y o f h a v i n g t w o s y l l a b l e s m a k e s i t i m m e d i a t e l y a p p a r e n t w h y t h e n o t e s w i t h o n l y o n e s y l l a b l e ( r u t , A r e , B m i , a n d e s l a ) c a n n o t m u t a t e . A s t o t h e i m p o s s i b i l i t y t o m u t a t e i n b f a b m i , L a m b e r t u s e x p l a i n s t h a t i n b f a b m i t h e r e a r e t w o d i f f e r e n t s i g n s a n d n o t t h e s a m e s o u n d , s o t h e r e c a n n o t b e m u t a t i o n , b y d e f i n i t i o n . 4 0 D e m m s i c a p l a n e e n t e r s i n t o a m o r e s u b s t a n t i a l d e m o n s t r a t i o n , w h i c h g o e s t h r o u g h t h e f o l l o w i n g s t e p s : 1 - E v e n t h o u g h i n b f a b m i t h e r e a r e t w o d i f f e r e n t s y l l a b l e s , t h e r e i s n o m u t a t i o n b e c a u s e t h a t w o u l d b e a g a i n s t t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n ; 3 8 " M u t a t i o v e r o , u t h i c s u m i t u r , n i h i l a l i u d e s t q u a m d i v i s i o v o c i s u n i u s p r o p e a l i a m s u b e o d e m s i g n o e t i n e o d e m s o n o . " C S I , p . 2 5 6 . 3 9 " M u t a t i o n i h i l a l i u d e s t , p r o u t h i c s u m i t u r , q u a m d i m i s s i o u n i u s v o c i s p r o p t e r a l i a m s u b e o d e m s i g n o , i d e s t e o d e m s o n o . v e l s i c : m u t a t i o e s t d u a r u m v o c u m d i v e r s a r u m p r o l a t i o s u b e o d e m s i g n o e t e o d e m s o n o . " G i l l e s , p . 4 5 . 4 ° I b i d . 7 8 2 - I n d e e d , t h e r e a r e t w o d i f f e r e n t s i g n s : s q u a r e b a n d r o u n d b , w h i c h a r e a s o p p o s i t e a s b l a c k a n d w h i t e . T h e s y l l a b l e s m i a n d f a , t h e r e f o r e , a r e n o t c o m p a t i b l e , s i n c e m i b e l o n g s t o s q u a r e b a n d f a t o r o u n d b . 3 - E c o n t r a r i o , i f t h o s e t w o s y l l a b l e s w e r e u n d e r t h e s a m e s i g n w e c o u l d s a y b f a m i , w h i c h i s n e v e r f o u n d . 4 - T h e s e t w o s y l l a b l e s a r e n o t i n t h e s a m e s o u n d ; o n t h e c o n t r a r y , b e t w e e n t h e s o u n d i n d i c a t e d b y r o u n d b a n d t h e o n e i n d i c a t e d b y s q u a r e b t h e r e i s t h e d i s t a n c e o f a m a j o r s e m i t o n e . 4 1 T h u s , a l l t h e e l e m e n t s o f t h e d e f i n i t i o n c o n c u r i n t h i s d e m o n s t r a t i o n : t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s i n v o l v e d , a n d t h e i d e n t i t y o f s i g n a n d s o u n d . T h e l a t t e r i s n o t o n l y d e m o n s t r a t e d t h e o r e t i c a l l y b y t h e a b s e n c e o f a b f a m i c l a v i s , b u t a l s o p r a c t i c a l l y b y t h e r e c o g n i t i o n t h a t r o u n d b a n d s q u a r e b a r e s e p a r a t e d b y a c e r t a i n d i s t a n c e , t h e m a j o r s e m i t o n e . I t s e e m s a l s o w o r t h w h i l e t o n o t e a r e m a r k a b o u t r o u n d b w h i c h i s f o u n d i n t h e m i d d l e o f t h e p r e v i o u s d e m o n s t r a t i o n : t h e c l a v i s r o t u n d a i s s a i d t o b e u n a b l e t o ” o p e n t h e l o c k , " e i t h e r b y n a t u r e o r b y c u s t o m , m a y b e m e a n i n g t h a t i t i s a s p e c i a l s i g n w h i c h s o m e h o w s t a n d s a p a r t f r o m t h e o t h e r c l e v e s . 4 2 T h e d i s c u s s i o n o f m u t a t i o n p r o c e e d s w i t h t h e r u l e s a b o u t t h e n u m b e r a n d t h e d i r e c t i o n o f m u t a t i o n s . B o t h t h e o r i s t s f i r s t s t a t e t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n n u m b e r o f s y l l a b l e s a n d n u m b e r o f m u t a t i o n s ( t w o t o t w o , t h r e e 4 1 G i l l e s , p . 4 5 . 4 2 ' E t s i c c l a v i s r o t u n d a n e c u s u n e c n a t u r e , p o t e s t r e s e r a r e s e r a m . " I b i d . T h e r e m a r k c o u l d b e r e l a t e d t o t h e s t a t e m e n t t h a t w e f o u n d i n L a m b e r t u s a b o u t t h e r o u n d b n o t b e i n g l i k e t h e o t h e r c l e v e s b y o r i g i n . S e e a b o v e , p . 7 5 . 7 9 t o s i x ) , a n d t h e n g i v e t h e r u l e a b o u t t h e a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g s y l l a b l e s . T h i s r u l e i s o f f e r e d a g a i n , a s a n u n d e r e g u l a , t h a t i s , a s a c o m m o n l y k n o w n p r e c e p t : T h u s t h e r u l e t h a t e v e r y m u t a t i o n w h i c h e n d s w i t h [ t h e s y l l a b l e s ] u t , r e , [ o r ] m i i s u t t e r e d i n a s c e n d i n g , s i n c e i t h a s m o r e t o a s c e n d t h a n t o d e s c e n d ; a n d e v e r y m u t a t i o n w h i c h e n d s w i t h [ t h e s y l l a b l e s ] f a , s o l , [ o r ] l a i s u t t e r e d i n d e s c e n d i n g , f o r i t h a s m o r e t o d e s c e n d t h a n t o a s c e n d . 4 T h u s L a m b e r t u s . D e m u s i c e p l a n e a d d s a s u n d s v e r s u s : ” U t r e m i c l i m b , g o d o w n f a s o l 1 a . " 4 4 M u t a t i o n o c c u r s f o r t w o r e a s o n s , b o t h t r e a t i s e s e x p l a i n , t o a s c e n d a n d t o d e s c e n d , t h a t i s , t o t r a n s c e n d t h e s i x - n o t e l i m i t o f o n e s i n g l e h e x a c h o r d , e i t h e r u p o r d o w n . T h e t w o t r e a t i s e s d i v e r g e o n t h e e x a m p l e s h o w n , p r o b a b l y b e c a u s e o f a d i f f e r e n t t r a n s m i s s i o n o f t h e e x p r e s s i o n i n p r o p r i o . T a k i n g a s a n e x a m p l e t h e n o t e C f a u t , L a m b e r t u s s a y s t h a t i n o r d e r t o a s c e n d m o r e t h a n a t h i r d i t i s n e c e s s a r y t o m u t a t e p r o p e r l y ( i n p r o p r i o ) f r o m f a t o u t ; D e m u s i c a p l a n e h a s , i n p l a c e o f t h e e x p r e s s i o n i n p r o p r i o , t h e a d v e r b i m p r o p r i s , a l i k e l y s c r i b a l m i s t a k e . 4 5 I n o n e o f t h e m a n u s c r i p t s t r a n s m i t t i n g L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e ( m s P a r i s B N l e t . 6 7 5 5 ) a l l r e g u l a r m u t a t i o n s a r e s h o w n i n a p i c t u r e i n w h i c h t h e t w e n t y p i t c h e s f r o m r t o a s a r e e n c l o s e d i n t w e n t y c i r c l e s , f o u r ~ p e r l i n e . T h i s , h o w e v e r , t u r n s o u t t o b e j u s t a s p a t i a l 4 3 " U n d e r e g u l a q u o d o m n i s m u t a t i o d e s i n e n s i n u t , r e , m i d i c i t u r a s c e n d e n d o , q u i a p l u s h a b e t a s c e n d e r e q u a m d e s c e n d e r e ; e t o m n i s m u t a t i o d e s i n e n s i n f a , s o l , l a d i c i t u r d e s c e n d e n d o , q u i a p l u s h a b e t d e s c e n d e r e q u a m a s c e n d e r e . ” C S I , p . 2 5 6 . 4 4 " U t r e m i s c a n d u n t , d e s c e n d u n t f a s o l l a . " G i l l e s , p . 4 5 . 4 5 T h e p o s s i b i l i t y t h a t ” i n p r o p r i o ” r e f e r s t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y , c a l l e d p r o p r i u s c a n t u s b y o t h e r t h e o r i s t s , s e e m s u n l i k e l y h e r e s i n c e L a m b e r t u s n e v e r u s e s s u c h a t e r m i n o l o g y . 8 0 a r r a n g e m e n t , w i t h o u t a n y v i s i b l e i n t e n t t o r e l a t e t h e t w e n t y p i t c h e s t o a t e t r a c h o r d a l s y s t e m , s i n c e o n e a c h l i n e t h e r e i s a l w a y s a d i f f e r e n t s u c c e s s i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . 0 n t h e r i m o f e a c h c i r c l e t h e s i n g l e p r o p e r t y o r , w h e r e m u t a t i o n o c c u r s , t h e c h a n g e f r o m o n e p r o p e r t y t o a n o t h e r i s s h o w n : b q u a d r a t u m , n a t u r e , b m o l l e . I n s i d e t h e c i r c l e s , a s i d e f r o m t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s w h i c h d e s i g n a t e e a c h p i t c h , e i t h e r t h e s e n t e n c e n o n e s t m u t a t i o o r t h e m u t a t i o n s a r e s h o w n , i n t h e l a t t e r c a s e i n b o t h d i r e c t i o n ( f o r i n s t a n c e f o r C f a u t t h e r e i s f a - u t o n o n e s i d e a n d u t - f a o n t h e o t h e r ) . T h e p i c t u r e i s m i s s i n g i n D e m u s i c a p l a n e , e v e n t h o u g h t h e t r e a t i s e r e f e r s t o i t . 4 6 T h i s t r e a t i s e a d d s o n e f u r t h e r s p e c i f i c a t i o n a b o u t m u t a t i o n w h i c h i s n o t p r o v i d e d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e : I t s h o u l d b e k n o w n t h a t e v e r y m u t a t i o n o c c u r s e i t h e r b e c a u s e o f t h e s y l l a b l e [ v o c i s ] o r o f t h e s i g n [ s i g n u m ] o r o f b o t h , t h a t i s , s y l l a b l e a n d s i g n . A m u t a t i o n o c c u r s b e c a u s e o f t h e s y l l a b l e w h e n t h r o u g h t h e t a k e n h e x a c h o r d t h e s y l l a b l e c a n n o t r e a c h a n o t h e r p a r t i c u l a r h e x a c h o r d , a n d t h e r e f o r e t h e u p p e r s y l l a b l e n e e d s t o b e a b a n d o n e d a n d t h e l o w e r o n e t o b e t a k e n a n d v i c e v e r s e ; m u t a t i o n i s m a d e b e c a u s e o f t h e s i g n w h e n a n i n t e r v e n i n g s i g n c h a n g e s t h e h e x a c h o r d [ o r p r o p e r t y ] . T h e s p e c i f i c a t i o n i s v e r y i n t e r e s t i n g , n o t o n l y b e c a u s e i t s t a t e s a n o t h e r c a u s e o f m u t a t i o n , b u t a l s o f o r t h e u s e o f t h e w o r d s i g n u m t o m e a n t h e t w o d i f f e r e n t g r a p h i c f o r m s o f t h e l e t t e r b . T h i s m i g h t e v e n 4 6 " B i t h o c i n s e q u e n t i f i g u r e p l e n i u s p a t e b i t s i v e i n m e n u . " G i l l e s , p . 4 6 . 4 7 ” S c i e n d u m e s t i g i t u r q u o d o m n i s m u t a t i o e f f i c i t u r a u t r a t i o n e v o c i s a u t r a t i o n e s i g n i a u t r a t i o n e u t r i u s q u e , s c i l i c e t v o c i s e t s i g n i . R a t i o n e v o c i s e f f i c i t u r m u t a t i o q u a n d o p e r c a n t u m i n c e p t u m v o x n o n p o t e s t a t t i n g e r e - s i v e d i s c e n d e n d o s i v e a s c e n d e n d o - a d c a n t u m d e t e r m i n a t u m , e t t u n c d i m i t t e n d a e s t i l l a s u p e r i o r , e t a s s u m e n d a e s t i l l a i n f e r i o r e t e c o n v e r s o ; r a t i o n e s i g n i e f f i c i t u r m u t a t i o q u a n d o s i g n u m s u p e r v e n i e n s m u t a t c a n t u m . " G i l l e s , p . 4 6 . 8 1 i m p l y m u t a t i o n s o n o t h e r s t e p s , " s i g n a l l e d ” b y t h e p r e s e n c e o f e i t h e r a s q u a r e o r r o u n d b . A t t h i s p o i n t , t h e t r e a t i s e r e f e r s a g a i n t o a p i c t u r e w h i c h w o u l d s h o w a l l t h e c a s e s o f m u t a t i o n s ; w e c a n a s s u m e t h a t i t i s t h e s a m e p i c t u r e w e f o u n d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e , s o t h a t t h e a f o r e m e n t i o n e d s i g n u m i s a c t u a l l y m e a n t j u s t t o r e f e r t o t h e s q u a r e b a n d r o u n d b o f t h e h a r d a n d s o f t h e x a c h o r d . H o w e v e r , t h e l a c k o f t h e f i g u r e , a n d t h e g e n e r a l i t y o f t h e s t a t e m e n t , e s p e c i a l l y i f r e l a t e d t o w h a t b o t h a u t h o r s s a y a b o u t f a l s e m u s i c a , l e a v e s o m e r o o m f o r s p e c u l a t i o n a b o u t t h e p o s s i b i l i t y t o m u t a t e i n t o o t h e r h e x a c h o r d s , a s i d e f r o m t h e s t a n d a r d o n e s . 4 . F a l s e m i c e a n d f a l s e m u t a t i o B o t h t r e a t i s e s i n t r o d u c e a n i m p o r t a n t p a s s a g e a b o u t f a l s e m u s i c a i n t h e c o u r s e o f t h e t r e a t m e n t o f i n t e r v a l s , r i g h t a f t e r t h e s e m i t o n e . F i r s t o f a l l , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e y b o t h r e c o g n i z e t w e l v e k i n d s o f i n t e r v a l s : u n i s o n , t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , t o n e w i t h d i a p e n t e , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , d i t o n e w i t h d i a p e n t e , s e m i d i t o n e w i t h d i a p e n t e , a n d d i a p e s o n . A c t u a l l y , i n t h e f i r s t l i s t L a m b e r t u s o m i t s t h e m a j o r s e v e n t h ( d i t o n e w i t h d i a p e n t e ) , a n d D e m u s i c a p l a n e o m i t s b o t h s e v e n t h s . H o w e v e r , a l l i n t e r v a l s a r e p r e s e n t e i t h e r i n L a m b e r t u s ' s m u s i c a l e x a m p l e s o r i n D e m u s i c e p l a n e ' s v e r b a l d e s c r i p t i o n s , w h i c h i n c l u d e t h e t r i t o n e a s w e l l . 4 8 T h e c l a s s i f i c a t i o n o f t h e s e i n t e r v a l s d i f f e r s i n t h e t w o t r e a t i s e s . D e 4 8 T h e m u s i c a l e x a m p l e s a r e m i s s i n g i n D e m u s i c e p l a n e , w h i l e L a m b e r t u s ' s d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f e a c h i n t e r v a l l e a v e s o u t b o t h t h e m a j o r a n d m i n o r s e v e n t h . 8 2 m u s i c e p l a n e u s e s a c l a s s i f i c a t i o n w h i c h i s r e m i n i s c e n t o f G u i d o ' s s i x c o n s o n a n t i a e , s i n c e i t s t a t e s t h a t t h e r e a r e o n l y s i x c o n c o r d a n t i a e : u n i s o n a n d d i a p e s o n , w h i c h a r e p e r f e c t ; m i n o r a n d m a j o r t h i r d , w h i c h a r e i m p e r f e c t ; a n d f o u r t h a n d f i f t h , w h i c h a r e m e d i a n . T h e s u b s t i t u t i o n o f t o n e a n d s e m i t o n e w i t h u n i s o n a n d o c t a v e m a k e s t h e G u i d o n i a n s i x c o n s o n a n t i e s - - o r c o n c o r d a n t i a s , i n t h e t e r m i n o l o g y o f D e m u s i c a p l a n a - - u s a b l e i n p o l y p h o n y t o o . L a m b e r t u s ' s c l a s s i f i c a t i o n , o n t h e o t h e r h a n d , g o e s e v e n f a r t h e r , b y s a y i n g t h a t t h e r e a r e n o t o n l y c o n c o r d a n t i a e b u t a l s o d i s c o r d a n t i a s w h i c h a r e p e r f e c t , i m p e r f e c t , a n d m e d i a n . B o t h t r e a t i s e s i n s e r t t h e d i s c u s s i o n o f f a l s e m u s i c a a f t e r t h e d e s c r i p t i o n o f t h e s e m i t o n e . T h i s s o m e h o w p e c u l i a r p l a c e m e n t m a y b e e x p l a i n e d i n t w o w a y s : f i r s t o f a l l , f a l s a m u s i c a i s d e f i n e d i n r e l a t i o n t o t o n e a n d s e m i t o n e , a s t h e ” m a k i n g o f a s e m i t o n e w h e r e t h e r e i s a t o n e a n d v i c e v e r s e ; " s e c o n d l y , l a t e r o n , i n d e a l i n g w i t h t h e i n t e r v a l s o f f o u r t h a n d f i f t h , L a m b e r t u s i s a b l e t o c o r r e c t t h e t r i t o n e a n d t h e d i m i n i s h e d f i f t h o c c u r r i n g r e s p e c t i v e l y b e t w e e n F a n d b , a n d B a n d F , b y i n v o k i n g t h e a p p l i c a t i o n o f f a l s e m u s i c a , w h i c h h e n e e d e d , 4 9 I n v i e w o f t h e r e f o r e , t o h a v e a l r e a d y i n t r o d u c e d a t t h a t p o i n t . t h e s e c o n s i d e r a t i o n s , I d o n ' t t h i n k t h a t t h i s p a s s a g e o n m u s i c a f a l s e s h o u l d b e c o n s i d e r e d n e c e s s a r i l y a n i n t e r p o l a t i o n , a s P i n e g a r b e l i e v e s . s o A s i d e f r o m t h e d e f i n i t i o n o f f a l s e m u s i c e , w h i c h i s e c h o e d 4 9 c s I , p . 2 5 8 . s o P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p p . 1 3 3 - 3 4 . P i n e g a r b a s e s h e r a s s u m p t i o n o n t h e i d e a t h a t t h e p a s s a g e s e e m s t o b e m i s p l a c e d a n d s h o u l d b e l o n g i n t h e d i s c u s s i o n o n m u t a t i o n . I t i s m y o p i n i o n , o n t h e c o n t r a r y , t h a t h e r e L a m b e r t u s i s r e f e r r i n g t o m u t a t i o n t o e x p l a i n a p h e n o m e n o n t h a t i s s o m e w h a t m a r g i n a l t o m u s i c e p l a n e a n d m o r e c o n c e r n e d w i t h s e c u l a r a n d p o l y p h o n i c m u s i c . 8 3 b y m a n y c o n t e m p o r a r y a s w e l l a s l a t e r t r e a t i s e s , t h e m o s t i n t e r e s t i n g p a r t i n t h i s p a s s a g e i s t h e a s s o c i a t i o n o f f a l s e m u s i c a w i t h a p a r t i c u l a r k i n d o f m u t a t i o n , c a l l e d f a l s e m u t a t i o , a s i f L a m b e r t u s w a s t r y i n g t o g r a n t l e g i t i m a c y t o a p r o c e d u r e m o r e c o m m o n t o s e c u l a r a n d p o l y p h o n i c m u s i c , b y i n s e r t i n g i t s o m e h o w i n t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . S e e i n g t h e i m p o r t a n c e o f t h e p a s s a g e , a n d a l s o t h a t t h e t w o t r e a t i s e s d i f f e r s o m e i n t h e w o r d i n g , b o t h v e r s i o n s a r e q u o t e d b e l o w , s i d e b y s i d e : L a m b e r t u s T o t h i s i t n e e d s t o b e s a i d w h y m u t a t i o n o r f a l s e m u s i c a i s n o t u s e l e s s , b u t r a t h e r n e c e s s a r y t o f i n d a g o o d c o n s o n a n c e . I n d e e d , i f w e w a n t t o h a v e a f i f t h , b y n e c e s s i t y i t i s c o n v e n i e n t t h a t w e h a v e t h r e e t o n e s a n d a s e m i t o n e , s o t h a t i f a c e r t a i n n o t e [ f i g u r e ] i s i n f a b m i [ s i c ] u n d e r b q u a d r a t u m a n d a n o t h e r i s i n f f a u t p e r n a t u r a m , t h e n t h e r e i s n o c o n s o n a n c e , b u t a v e r y d i s p l e a s i n g d i s s o n a n c e w i t h t h e s e m i t o n e , b e c a u s e t h e r e a r e n o t t h r e e t o n e s w i t h s e m i t o n e , b u t t w o t o n e s w i t h d o u b l e s e m i t o n e . H o w e v e r , i t m a y b e d o n e t h e r e , b u t t h r o u g h f a l s e m u s i c a . W e s a y i t t o b e d o n e t h r o u g h f a l s e m u s i c a w h e n w e m a k e f r o m a s e m i t o n e a t o n e o r v i c e v e r s a . H o w e v e r , i t i s n o t f a l s e , b u t c h a n g e d [ m u t a t e ] . T h i s w e r e c o g n i z e t h r o u g h t h e s i g n [ s i g n u m ] o f s q u a r e b , o r r o u n d b p l a c e d i n a c h a n g e d [ m u t a t o ] l o c a t i o n , s o t h a t w e s a y m i d u r u m D e m u s i c a p l a n e F o r t h i s i t n e e d s t o b e s t a t e d t h a t f a l s e m u t a t i o n o r f a l s e m u s i c a i s n o t u s e l e s s , b u t r a t h e r n e c e s s a r y t o f i n d a g o o d c o n s o n a n c e , a n d a v o i d a b a d o n e . I n d e e d , i f w e w a n t t o h a v e a f i f t h , w h i c h i s a m e d i a n c o n c o r d a n t i e , i t i s n e c e s s a r y t h a t w e h a v e t h r e e t o n e s w i t h a s e m i t o n e s o t h a t i f a c e r t a i n n o t e [ f i g u r e ] i s i n b f a b m i u n d e r b q u a d r a t u m , a n d a n o t h e r i s i n f f a u t p e r n a t u r a m , t h e n t h e r e i s n o c o n s o n a n c e , b u t a v e r y d i s p l e a s i n g d i s s o n a n c e . H o w e v e r , a c o n s o n a n c e m a y b e p r o v i d e d , b u t t h r o u g h f a l s e m u s i c a : w e s a y i t t o b e d o n e " t h r o u g h f a l s e m u s i c a ” w h e n w e m a k e f r o m a s e m i t o n e a t o n e a n d v i c e v e r s a ; h o w e v e r , i t i s n o t f a l s e , b u t u n u s u a l [ i n u s i t e t o ] . T h i s w e k n o w n t h r o u g h t h e s i g n [ s i g n u m ] o f s q u a r e b o r r o u n d b p l a c e d i n a n u n u s u a l [ i n u s i t e t o ] l o c a t i o n , a s w h e n w e s a y m i d u r u m 8 4 i n h i g h f a [ s i c ] w i t h t h e s i g n i n f f a u t w i t h t h e s i g n o f o f s q u a r e b ; o r w e p u t r o u n d s q u a r e b o r i f w e p l a c e r o u n d b i n b f a m i , o r i n s i m i l a r b i n b f a b m i o r i n s i m i l a r n o t e s , s o t h a t , i n t h e r a t i o n o t e s , s o t h a t i t i s i n o f a t o n e , t h e r e w i l l t h e r a t i o o f a t o n e : t h e n b e t h e c o n s o n a n c e o f a t h e r e w i l l b e t h e c o n s o n a n c e f i f t h . o f a f i f t h . 5 1 A n d t h e r e f o r e f a l s e m u s i c a i s s o m e t i m e n e c e s s a r y , a l s o i n o r d e r t o p e r f e c t a n y c o n s o n a n c e o r h a r m o n y [ m e l o d i a ] i n a n y s i g n . T h e m o s t i n t e r e s t i n g d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o v e r s i o n s c o n c e r n s t h e s e c o n d p a r t o f t h e d e f i n i t i o n o f f a l s e m u s i c a : a f t e r s a y i n g t h a t f a l s e m u s i c a i s t h e c h a n g e f r o m a s e m i t o n e t o a t o n e , a n d v i c e v e r s a , t h e a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e c o n c l u d e s b y s a y i n g t h a t i t i s n o t f a l s e 5 1 " A d h o c d i c e n d u m e s t q u o d m u t a t i o f a l s e s i v e f a l s e m u s i c a n o n e s t i n u t i l i s s e d n e c e s s a r i a p r o p t e r c o n s o n a n t i a m b o n a m i n v e n i e n d a m , m a l a m v e r o e v i t a n d a m . N a m s i v e l i m u s h a b e r e d i a p e n t e , q u a e e s t m e d i a c o n c o r d a n t i a , d e n e c e s s i t a t e o p o r t s t q u o d n o s h a b e m u s t r e s t o n o s c u m s e m i t o n o i t a q u o d s i a l i q u a f i g u r e s i t i n b f a b m i s u b b q u a d r e t o , e t a l i a s i t i n f f a u t a c u t o p e r n a t u r a m , t u n c n o n e s t i b i c o n s o n a n t i a , s e d p e r f a l s a m m u s i c a m : ” p e r f a l s a m m u s i c a m ” a p p e l l a m u s f i e r i q u a n d o n o s f a c i m u s d e s e m i t o n o t o n u m a t e c o n v e r s o ; n o n t a m e n e s t f a l s e , s e d i n u s i t a t a . H o c a u t e m c o g n o s c i t u r p e r s i g n u m b q u a d r a t i v e l r o t u n d i i n l o c o i n u s i t a t o l o c a t u m , i t a q u o d d i c a m u s m i d u r u m i n f f a u t a c u t o c u m s i g n o b q u a d r a t i v e l s i b r o t u n d u m p o n i m u s i n b f a b m i v e l i n s i m i l i b u s , i t a q u o d s i t i n p r o p o r t i o n s t o n i : t u n c e r i t d y a p e n t e c o n s o n a n t i a . " G i l l e s , p . 4 8 . 5 2 " A d h o c d i c e n d u m e s t q u i d m u t a t i o s i v e f a l s a m u s i c a n o n e s t i n u t i l i s , i m m o n e c e s s a r i a p r o p t e r c o n s o n a n t i a m b o n a m i n v e n i e n d a m . N a m s i v e l i m u s h a b e r e d i a p e n t e , d e n e c e s s i t a t e o p o r t s t q u o d h a b e a m u s t r e s t o n o s c u m s e m i t o n i o , i t a q u o d s i a l i q u a f i g u r e s i t i n f a b m i , s u b b q u a d r e t o , s t a l i a s i t i n f f a u t a c u t o p e r n a t u r a m , t u n c n o n e s t i b i c o n s o n a n t i a , s e d d i s s o n a n t i a c u m s e m i t o n i o p e s s i m a , q u i a n o n s u n t i b i t r e s t o n i c u m s e m i t o n i o ; s e d d u o t a n t u m m o d o c u m d u p l i c i s e m i t o n i o . V e r u m t a m e n f i e r i p o t e s t i b i d e m , s e d h o c p e r f a l s a m m u s i c a m . P e r f a l s a m m u s i c a m f i e r i a p p e l l a m u s , q u a n d o f a c i m u s d e s e m i t o n i o t o n u m , v e l e c o n v e r s o . N o n t a m e n e s t f a l s e , s e d m u t a t e . H o c a u t e m c o g n o s c i t u r p e r s i g n u m b q u a d r a t i , v e l b r o t u n d i i n l o c o m u t a t o l o c a t u m , i t a q u o d d i c a m u s m i d u r u m i n f a a c u t a m c u m s i g n o b q u a d r a t i ; v e l b r o t u n d u m p o n a m u s i n b f a m i , v e l i n c o n s i m i l i b u s , i t a q u o d i n t o n i p r o p o r t i o n s t u n c e r i t d i a p e n t e c o n s o n a n t i a . E t i d e o f a l s a m u s i c a q u a n d o q u e n e c e s s a r i a e s t ; e t i a m e t u t o m n i s c o n s o n a n t i a s e u m e l o d i a i n q u o l i b e t s i g n o p e r f i c i a t u r . ” C S I , p . 2 5 8 . 8 5 b u t i n u s i t a t a , u n u s u a l , w h i l e L a m b e r t u s h a s m u t a t e , c h a n g e d . T h e s a m e d e v i a t i o n i s f o u n d s o m e l i n e s d o w n , w h e n w e r e a d i n L a m b e r t u s t h a t f a l s e m u s i c a i s r e c o g n i z e d t h r o u g h t h e u s e o f t h e s i g n o f s q u a r e b o r r o u n d b i n a c h a n g e d p o s i t i o n ( i n l o c o m u t a t o ) , w h i l e t h e o t h e r t r e a t i s e s p e a k s a g a i n o f a n u n u s u a l p o s i t i o n ( i n l o c o i n u s i t a t o ) . A c c o r d i n g t o C r o s s ' s i n t e r p r e t a t i o n , t h e a d j e c t i v e " i n u s i t a t a , " f o u n d i n o t h e r s o u r c e s a s w e l l , c o u l d d e r i v e f r o m a c o n f u s i n g r e a d i n g o f t h e w o r d " m u t a t e , " s i n c e t h e i n i t i a l " m , " w h i c h w a s w r i t t e n a s a s e r i e s o f t h r e e s t r o k e s , c o u l d b e r e a d a s ” i n , " e q u a l l y w r i t t e n a s a s e r i e s o f t h r e e s t r o k e s . 5 3 A c c o r d i n g t o C r o s s , " b y ' m u t a t i o n ' L a m b e r t u s m e a n s o n l y t h a t t h e p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e h a s c h a n g e d , " a n d n o t n e c e s s a r i l y a m u t a t i o n , t h a t i s , t h e i m p l i c a t i o n o f o t h e r f i c t i v e h e x a c h o r d s . 5 4 H o w e v e r , a n o t h e r p o s s i b l e i n t e r p r e t a t i o n c o u l d b e t h a t L a m b e r t u s i s i n d e e d s p e a k i n g o f a p a r t i c u l a r f o r m o f m u t a t i o n , a k i n d t h a t i s o u t s i d e t h e s y s t e m , w h e n h e s p e a k s o f f a l s e m u s i c a o r f a l s e m u t a t i o , a t t h e b e g i n n i n g o f t h e a f o r e m e n t i o n e d p a r a g r a p h ; o n t h e c o n t r a r y , i n t h e f o l l o w i n g o c c u r r e n c e s o f t h e w o r d m u t a t u s , h e c o u l d b e r e f e r r i n g t o a c h a n g e o f p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e w i t h r e s p e c t t o i t s n o r m a l p o s i t i o n i n t h e s t a n d a r d g a m u t . T h a t p r o v i d e s a n e x p l a n a t i o n f o r t h e s u b s t i t u t i o n , i n D e m u s i c a p l a n e , o f t h e a d j e c t i v e m u t a t u s w i t h i n u s i t a t u s , w h i c h b e t t e r c l a r i f i e s t h e u s e o f t h e s e m i t o n e i n d i f f e r e n t p l a c e s f r o m t h o s e a l l o w e d b y t h e s y s t e m , w h i l e l e a v i n g i n t a c t t h e b a s i c s t a t e m e n t t h a t w e a r e i n d e e d i n t h e p r e s e n c e o f a p a r t i c u l a r k i n d o f m u t a t i o n . I n f a c t , i f L a m b e r t u s w e r e o n l y s p e a k i n g o f a c h a n g e a n d n o t 5 3 L . E . C r o s s , " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n , " p p . 4 6 f f . 5 4 I b i d . , p . 4 7 . 8 6 o f a r e a l m u t a t i o n , h e w o u l d n o t h a v e u s e d t h e q u a l i f i e r f a l s e f o r m u t a t i o n , b u t w o u l d h a v e s i m p l y s a i d f a l s e m u s i c a o r m u t a t e . 5 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s A f t e r i n t r o d u c i n g t h e s i x " G u i d o n i a n " s y l l a b l e s a s h o r t p o e m ( u n d e v e r s u s ) f o l l o w s i n b o t h t r e a t i s e s . I t r e f e r s t o s i x m o t u s , l i k e l y t h e s i x m e l o d i c i n t e r v a l s r e c o g n i z e d b y G u i d o : s e m i t o n e , t o n e , s e m i d i t o n e ( m i n o r t h i r d ) , d i t o n e ( m a j o r t h i r d ) , d i a t e s s a r o n ( f o u r t h ) , a n d d i a p e n t e ( f i f t h ) , w h i c h c a n a l l b e e x p r e s s e d t h r o u g h t h e s i x s y l l a b l e s . 5 5 T h e u n d e v e r s u s a l s o c l a r i f i e s t h e d i s t a n c e s b e t w e e n s y l l a b l e s , e i t h e r a t o n e o r a s e m i t o n e . H e r e f o l l o w t h e t w o v e r s i o n s i n L a m b e r t u s a n d i n D e m u s i c a p l a n e : L a m b e r t u s : D e m u s i c a p l a n e : W i t h t h e s e s i x [ s y l l a b l e s ] s i x B y t h e s e s i x [ s y l l a b l e s ] s i x i n t e r v a l s a r e f o r m e d a n d v a r i e d : / i n t e r v a l s a r e f o r m e d a n d v a r i e d / u t w i t h r e a r e w h o l l y m e a s u r e d ; u t r e m i s o l l a w e w o u l d s i n g a l s o m i w i t h r e ; / w i t h f u l l v o i c e / a n d m i f a g i v e a s e m i [ t o n e ] a n d m i f a g i v e a s e m i [ t o n e ] b u t n o r a w h o l e t o n s o c c u r s a w h o l e t o n e o c c u r s u n d e r n e a t h . " 5 6 u n d e r n e a t h . " 5 7 T h e q u o t e d p a s s a g e c a n n o t b e i n t e r p r e t e d a s m e r e l y r e f e r r i n g t o t o n e a n d s e m i t o n e , b e c a u s e , e v e n i f w e c o u n t a l l t h e t o n e s o c c u r r i n g 5 5 F o r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n t e r v a l s a n d h e x a c h o r d s s e e a l s o S a l o m o n ' s w h e e l o f c l e v e s , i n c h a p t e r f o u r o f t h e p r e s e n t s t u d y . 5 6 ' H i s s e x f o r m a n t u r s e x m o t u s s t v e r i a n t u r : / U t c u m r e p l e n e m o d u l a n t u r ; m i q u o q u e c u m r e / d a n t q u e s e m i m i f a , n e c f i t p l e n u s t o n u s i n f r a . " C S I , p . 2 5 4 . 5 7 " H i i s s e x f o r m a n t u r m o t u s e t v a r i a n t u r / u t r e m i - s o l l a c e n t e m u s v o c s p l e n a , / d a n t q u e s e m i m i f a , s e d f i t p l e n u s t o n u s i n f r a . ” G i l l e s , p . 4 3 . P i n e g a r o f f e r s t h e r e a d i n g " m o d u s " i n s t e a d o f " m o t u s . " S e e P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p . 1 3 6 . 8 7 b e t w e e n s y l l a b l e s , t h a t o n l y a m o u n t s t o f o u r , p l u s t h e s e m i t o n e , f i v e , b u t d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e n u m b e r s i x . 5 8 T h u s , i t i s m o r e l i k e l y t h a t b o t h v e r s i o n s a r e e x p r e s s i n g t h e p o s s i b i l i t y t o l e a r n a n d s i n g t h e f u n d a m e n t a l s i x m e l o d i c i n t e r v a l s t h r o u g h t h e s i x s y l l a b l e s , w h i l e a l s o c a l l i n g a t t e n t i o n t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n w h o l e t o n e , w h i c h o c c u r s b e t w e e n a l m o s t e a c h c o u p l e o f s y l l a b l e s , a n d s e m i t o n e , w h i c h o c c u r s o n l y b e t w e e n m i a n d f a . T h e l a s t s e n t e n c e s h o w s a s l i g h t d i f f e r e n c e i n t h e t w o v e r s i o n s : a " n e c " i n L a m b e r t u s i s s u b s t i t u t e d b y a ” s e d " i n D e m u s i c a p l a n e . I t h i n k b o t h v e r s i o n s c a n b e a c c e p t e d : i n t h e f i r s t c a s e , i t i s s t r e s s e d t h a t , a s t h e r e i s a s e m i t o n e f r o m m i t o f a , s o t h e r e i s n o w h o l e t o n e f r o m f a t o m i ; i n t h e s e c o n d c a s e , a f t e r s t a t i n g t h a t b e t w e e n m i a n d f a t h e r e i s a s e m i t o n e , i t i s t h e n s p e c i f i e d t h a t u n d e r n e a t h t h i s i n t e r v a l , a n d t h e r e f o r e u n d e r m i , t h e r e i s a w h o l e t o n e . T h e r e s u l t i s , i n d e e d , t h e s a m e ; w e o n l y n e e d t o c h a n g e t h e n o t e t o w h i c h t o r e f e r t h a t " u n d e r " ( i n f r a ) . A s t o t h e c l a s s i f i c a t i o n o f i n t e r v a l s , L a m b e r t u s a n d D e m u s i c a p l a n e r e c o g n i z e t w e l v e s p e c i e s : u n i s o n , t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , t o n s w i t h d i a p e n t e ( m a j o r s i x t h ) , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e ( m i n o r s i x t h ) , d i t o n e w i t h d i a p e n t e ( m a j o r 5 9 s e v e n t h ) , s e m i d i t o n e w i t h d i a p e n t e ( m i n o r s e v e n t h ) , a n d o c t a v e . H o w e v e r , b e p l a n e m u s i c a i s m o r e a m b i g u o u s w i t h r e s p e c t t o t h e t r i t o n e , 5 8 E v e n i f w e c o n s i d e r t h e t o n e s a n d s e m i t o n e i n b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g m o t i o n , w e c o m e t o t h e n u m b e r t e n , n o t s i x ( u t - r e , r e - u t , r s - m i , m i - r e , m i - f a , f a - m i , f a - s o l , s o l - f a , s o l - l a , l a - s o l ) . 5 9 C o u s s e m a k e r ' s e d i t i o n s h o w s s o m e i n c o n s i s t e n c y i n t h e h a n d l i n g o f i n t e r v a l s . A l l t w e l v e i n t e r v a l s , a s I h a v e l i s t e d t h e m , a p p e a r i n t h e m u s i c a l e x a m p l e s , w h i l e i n t h e t e x t , o n c e t h e d i t o n e p l u s d i a p e n t e i s m i s s i n g , a n d i n a n o t h e r i n s t a n c e , b o t h t h e d i t o n e p l u s d i a p e n t e a n d t h e s e m i d i t o n e p l u s d i a p e n t e a r e n o t l i s t e d . S e e C S 1 , p p . 2 5 7 - 2 5 9 . 8 8 a n d u s e s s y l l a b l e s o n l y i n t h e c a s e o f t h e s e m i t o n e . 6 0 L a m b e r t u s , o n t h e c o n t r a r y , e m p l o y s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e m o s t i n t e r v a l s , t o s h o w t h e i r p o s i t i o n i n t h e h e x a c h o r d a n d , a t t i m e s , t h e i r a r t i c u l a t i o n . T h e r e f o r e , t h e a n a l y s i s a c c o r d i n g t o L a m b e r t u s s e e m s m o r e r e l e v a n t f o r t h e p r e s e n t s t u d y . A s f o r t h e u n i s o n , t h e d e f i n i t i o n s t r e s s e s t h e l a c k o f p r o g r e s s i o n a n d d o e s n o t r e f e r t o a n y s y l l a b l e . T h e w h o l e t o n e i s d e s c r i b e d a s h a v i n g f o u r m o d i , f o u r p o s i t i o n s i n t h e h e x a c h o r d : u t - r e , r e - m i , f a - s o l , s o l - l a . T h e s e m i t o n e , c o n s e q u e n t l y , h a s o n l y o n e m o d u s , t h a t i s , m i - f a . T h e d i t o n e h a s t w o t y p e s , u t - m i a n d f a - l e , a s w e l l a s t h e s e m i d i t o n e . I n t h e l a t t e r c a s e , t h o u g h , t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a l s o s h o w t h e a r t i c u l a t i o n , s i n c e i n r e — f a t h e s e m i t o n e c o m e s a f t e r t h e t o n e , w h i l e i n m i - s o l , t h e s e m i t o n e c o m e s f i r s t . S y l l a b l e s a l s o s h o w t h e t h r e e d i f f e r e n t a r t i c u l a t i o n s o f t h e d i a t e s s a r o n : u t - f a , w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e e n d , r e - s o l , w i t h t h e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e , a n d m i - l a , w i t h t h e s e m i t o n e i n f i r s t p o s i t i o n . H o w e v e r , i n t h e c a s e o f t h e d i a p e n t e o n l y t h e t w o a r t i c u l a t i o n s w h i c h a r e f o u n d i n s i d e t h e h e x a c h o r d a r e s h o w n , t h a t i s , u t - s o l a n d r e - l a . T h u s , i t s e e m s t h a t m o d i f o r L a m b e r t u s h a v e m o r e t o d o w i t h p o s i t i o n s i n t h e h e x a c h o r d t h a n w i t h s p e c i e s o f i n t e r v a l s . H e d o e s a d d t h a t a f i f t h c a n b e f o r m e d f r o m a n y n o t e , e x c e p t f r o m s q u a r e b t o F , a l t h o u g h t h e i n t e r v e n t i o n o f f a l s e 6 0 I n D e m u s i c e p l a n e t h e t h e o r i s t f i r s t s t a t e s t h a t t h e r e a r e t w e l v e i n t e r v a l s , a n d t h e n , w h e n d e a l i n g w i t h t h e m i n d i v i d u a l l y , d e s c r i b e s t h e t r i t o n e , t h e t h i r t e e n t h i n t e r v a l , w i t h t h e o t h e r o n e s . G i l l e s s e e s i n t h i s p h e n o m e n o n t h e e f f o r t t o r e c o n c i l e t w o d i f f e r e n t t r a d i t i o n s , o n e w h i c h c o u n t s t h i r t e e n i n t e r v a l s ( t h e G a r l a n d e a n t r a d i t i o n ) , f r o m t h e s m a l l e s t t o t h e l a r g e s t , a n d o n e w h i c h c o u n t s o n l y t w e l v e ( t h e L a m b e r t e a n t r a d i t i o n ) , f r o m t h e s i m p l e t o t h e c o m p o u n d ( i n d e e d , i n L a m b e r t u s ' s c l a s s i f i c a t i o n t h e t o n e c o m e s b e f o r e t h e s e m i t o n e , t h e d i t o n e b e f o r e t h e s e m i d i t o n e . ) S e e G i l l e s , p . 3 4 . 8 9 m u s i c a c a n r e s t o r e t h e c o r r e c t i n t e r v a l . 6 1 T h e m a j o r s i x t h o r t o n e w i t h d i a p e n t e i s t h e l a s t i n t e r v a l t o b e d e s c r i b e d w i t h s y l l a b l e s , u t - l a . T h e m u s i c a l e x a m p l e s s h o w a l l t h e i n t e r v a l s f r o m t h e u n i s o n t o t h e m a j o r s i x t h i n s i d e t h e n a t u r a l h e x a c h o r d o n t h e l o w C . T h e r e m a i n i n g i n t e r v a l s , t h e m i n o r s i x t h , t h e t w o s e v e n t h s , a n d t h e o c t a v e , w h i c h d o n o t f i t i n s i d e o n e h e x a c h o r d , a r e n o t a t e d w i t h a d i f f e r e n t c l e f , e v e n t h o u g h a l l t h e l i n e s m a i n t a i n t h e s a m e n o t e s a s b e f o r e . T h i s c o u l d b e a n i n d i c a t i o n t h a t t h e n e w c l e f h i g h l i g h t s a s h i f t o f h e x a c h o r d , a m u t a t i o n . 6 2 F o l l o w i n g t h e m u s i c a l e x a m p l e s o f i n t e r v a l s , s i x d e d u c t i o n s a r e s h o w n o n t h e s t a f f , f r o m t h e s e c o n d o n l o w C t o t h e s e v e n t h o n t h e h i g h g . T h e i r p r e s e n c e a f t e r t h e e x p o s i t i o n o f t h e i n t e r v a l s m a y b e i n t e r p r e t e d a s a n e x e r c i s e i n t r a n s p o s i n g t h e i n t e r v a l s i n s i d e o n e h e x a c h o r d t o t h e o t h e r l o c a t i o n s i n t h e g a m u t , t h a t i s , t o t h e o t h e r d e d u c t i o n s . H o w e v e r , i t i s n o t c l e a r w h y L a m b e r t u s s k i p s t h e f i r s t d e d u c t i o n : p e r h a p s h e w a n t s t o s t a r t f r o m t h e C h e x a c h o r d , a s i n G u i d o ' s E p i s t u l a , o r t o c r e a t e a s y m m e t r y i n t h e e x e r c i s e b y u s i n g t w o n a t u r a l , t w o h a r d , a n d t w o s o f t p r o p e r t i e s . 6 . H e x a c h o r d a n d n o d e s I n t h e s e c t i o n o n m o d e s , w h i c h i s f o u n d o n l y i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e , t h e o n l y h e x a c h o r d a l r e f e r e n c e c a n b e s e e n i n t h e u s e o f s y l l a b l e s t o d e f i n e t h e m o d a l f i n a l s : r e , m i , f a , s o l a r e t h e v o c e s f i n a l e s , w h i l e D , E , F , G a r e t h e s e d s s f i n a l e s . A b r i e f r e f e r e n c e t o 6 1 T h e s a m e r e m a r k i s f o u n d f o r t h e d i a t e s s a r o n F - s q u a r e b . 6 2 S e e C S 1 , p . 2 5 9 . 9 0 a l t e r n a t i v e p o s i t i o n s f o r t h e f i n a l s o n l y h i n t s a t t h e t r a n s p o s i t i o n o f t h e f o u r t h m o d e o n t o a , t h r o u g h t h e u s e o f s o f t b , a n d o f t h e s i x t h m o d s o n t o c . B e f o r e t h e t o n a r y , a s h o r t d i d a c t i c p o e m i s p r o v i d e d , w h e r e a l l i n t o n a t i o n s a n d m e d i a n c a d e n c e s o f p s a l m t o n e s a r e e x p r e s s e d t h r o u g h s y l l a b l e s . 6 3 S y l l a b l e s a r e a l s o u s e d t o d e s c r i b e t h e m o d e s ' d i f f s r e n t i e e . H o w e v e r , t h e r e a r e n o f u r t h e r i n d i c a t i o n s o f a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d s a n d m o d e s . 7 . S u m m a r y L a m b e r t u s ' s t r e a t m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m f o c u s e s m o r e o n t h e o r e t i c a l d e f i n i t i o n s t h a n o n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s . T h e r e i s n o r e f e r e n c e t o t h e G u i d o n i a n h a n d , n o r i s t h e s o l m i z a t i o n m e t h o d c a r e f u l l y d e s c r i b e d . O n t h e o t h e r h a n d , t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y f i n d s i n L a m b e r t u s a d e f i n i t i o n w h i c h m o s t o t h e r t h e o r i s t s w i l l a d o p t . F u r t h e r m o r e , a s f o r t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e n u m b e r o f l e t t e r s a n d t h a t o f s y l l a b l e s , L a m b e r t u s o f f e r s a n e x p l a n a t i o n w h i c h e m p h a s i z e s t h e d i f f e r e n t r o l e s o f t h e t h e t w o s e t s o f p i t c h d e f i n e r s , r a t h e r t h a n r e s o r t i n g t o s y m b o l i c r e a s o n s . L a m b e r t u s ' s m o s t o r i g i n a l c o n t r i b u t i o n r e g a r d s t h e p a r t i c u l a r t y p e o f m u t a t i o n t h a t h e d e f i n e s a s f a l s e m u t a t i o . I n s u c h a n o p e r a t i o n o n e c a n m u t a t e i n p l a c e s n o r m a l l y n o t a l l o w e d b y t h e s y s t e m , 6 3 " P r i m u m c u m s e x t o f a s o l l a s e m p e r h a b e t o / T e r t i u s o c t a v u s u t r e f a , s i c q u e s e c u n d u s . L a s o l l a q u a r t u s . U t m i s o l t i b i q u i n t u s . " C S I , p . 2 6 2 . 9 1 a n d t h u s a c h i e v e n o t e s w h i c h a r e n o t p a r t o f t h e s t a n d a r d g a m u t . L a m b e r t u s e m p h a s i z e s t h e i m p o r t a n c e a n d u s e f u l n e s s o f s u c h a p r o c e d u r e i n o r d e r t o a v o i d u n d e s i r a b l e i n t e r v a l s . C h a p t e r 3 , P E U M E T U Z L A A U E E L S ' I H I S H I L A E ' I I Y J U K E I U U S 1 . I n t r o d u c t i o n A m e r u s ' s t r e a t i s e P r a c t i c e a r t i s m u s i c a e i s a v a i l a b l e i n a m o d e r n e d i t i o n b y C . R u i n i i n t h e C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a s e r i e s . 1 T h e t e x t s u r v i v e s i n t w o m a j o r m a n u s c r i p t s o u r c e s : B a m b e r g , S t a a t l i c h e B i b l i o t h e k L i t . 1 1 5 a n d T r i e r , S e m i n a r b i b l i o t h e k , 4 4 . 2 A c o m p e n d i u m o f t h e t r e a t i s e , c o n t a i n i n g t h e p r o l o g u e a n d a f e w p a s s a g e s , i s f o u n d i n O x f o r d , B o d l e i a n L i b r a r y , B o d l e y 7 7 , w h e r e t h e a u t h o r i s c a l l e d A l u r e d u s . T w o r e f e r e n c e s t o t h e t r e a t i s e c o m e f r o m t h e s i x t e e n t h a n d e i g h t e e n t h c e n t u r i e s . T h e f i r s t o n e i s t h e q u o t a t i o n o f a p a s s a g e f r o m t h e t r e a t i s e i n a l e t t e r o f G i o v a n n i d e l L e g o t o G i o v a n n i S p a t a r o , w h e r e t h e a u t h o r i s c a l l e d A n n u e r u s ; t h e s e c o n d r e f e r e n c e i s i n B o s t o n o f B u r y ' s C a t a l o g u e s c r i p t o r u m E c c l e s i e , i n w h i c h h e m e n t i o n s a n E n g l i s h t r e a t i s e w i t h t h e s a m e i n c i p i t a n d e n d i n g a s A m e r u s ' s . 3 O n t h e b a s i s o f t h e s e d a t a , a s w e l l a s t h r o u g h a c a r e f u l e x a m i n a t i o n a n d c o m p a r i s o n o f t h e t h r e e m a n u s c r i p t s o u r c e s , R u i n i 1 A m e r i P r a c t i c e a r t i s m u s i c e , e d . C . R u i n i , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 2 5 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 7 ) . A b b r e v i a t e d h e r e a s R u i n i . 2 I b i d . , p p . 9 f f . 3 ! . A . G a l l o , " C i t a z i o n i d i t e o r i c i m e d i e v a l i n e l l e l e t t e r s d i G i o v a n n i d e l L e g o , " Q u a d r i v i u m 1 4 ( 1 9 7 3 ) , p . 1 7 2 ; T . T a n n e r , B i b l i o t h e c a B r i t a n n i c a - H i b e r n i c a ( L o n d o n 1 7 4 8 ) , p . 2 8 , b o t h q u o t e d b y R u i n i , p p . 1 0 - 1 1 . 9 2 9 3 p r o p o s e s a s t e m m a i n w h i c h t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e o r i g i n a l t r e a t i s e c o m e s t h r o u g h t w o m a i n b r a n c h e s : t h e E n g l i s h t r a d i t i o n , t e s t i f i e d b y t h e O x f o r d m a n u s c r i p t a n d t h e c i t a t i o n o f B o s t o n o f B u r y , a n d t h e E a s t e r n F r e n c h t r a d i t i o n , t o w h i c h b o t h t h e B a m b e r g a n d t h e T r i e r m a n u s c r i p t s s e e m t o b e l o n g . A s t h e o n l y t e s t i m o n y o f a n I t a l i a n t r a n s m i s s i o n o f t h e t r e a t i s e , w h i c h m a y v e r y l i k e l y h a v e b e e n w r i t t e n i n I t a l y , s t a n d s t h e a f o r e - m e n t i o n e d q u o t a t i o n i n G i o v a n n i d e l L a g o ' s l e t t e r . 4 T h e m a j o r s o u r c e o f i n f o r m a t i o n o n A m e r u s c o m e s f r o m t h e t r e a t i s e i t s e l f . H e r e , i n t h e p r o l o g u e , t h e a u t h o r s a y s " I A m e r u s , E n g l i s h c l e r i c a n d p r e s b y t e r , m e m b e r o f t h e h o u s e h o l d o f t h e v e n e r a b l e F a t h e r L o r d O t t o b o n o D e a c o n C a r d i n a l o f S t . A d r i a n , c o m p i l e d i n h i s h o u s e , i n A u g u s t 1 2 7 1 A . D . " 5 T h e a f f i l i a t i o n w i t h C a r d i n a l O t t o b o n o F i e s c h i m a k e s i t q u i t e p l a u s i b l e t h a t A m e r u s w a s i n I t a l y i n 1 2 7 1 , t h e y e a r o f t h e c o m p i l a t i o n o f t h e t r e a t i s e . H o w e v e r , s i n c e i n t h a t y e a r t h e C a r d i n a l a t t e n d e d t h e c o n c l a v e i n V i t e r b o f o r t h e e l e c t i o n o f t h e n e w p o p e , p r o b a b l y , a s G a l l o h a s s u g g e s t e d , t h e t r e a t i s e w a s w r i t t e n i n t h a t p l a c e , r a t h e r t h a n i n G e n o a , w h e r e t h e C a r d i n a l n o r m a l l y r e s i d e d . 6 4 R u i n i , p . 1 4 . S " E g o A m e r u s p r e s b i t e r a n g l i c u s c l e r i c u s s t f a m i l i a r i s v e n e r a b i l i s p a t r i s d o m i n i O c t o b o n i S a n c t i A d r i a n i d y a c o n i c a r d i n a l i s i n d o m o e i u s d e m , a n n o D o m i n i m . c c . l x x i . m e n s e a u g u s t i c o m p i l a v i . " R u i n i , p . 2 0 . 6 S e e t h e d i s c u s s i o n a b o u t t h i s p o i n t i n R u i n i , p . 1 5 , w h i c h r e f e r s t o b o t h G a l l o ' s a n d K r o m o l i c k i ' s d i f f e r e n t h y p o t h e s e s a b o u t t h e p l a c e w h e r e A m e r u s w r o t e h i s t r e a t i s e , e i t h e r R o m e o r G e n o a . S e e A . G a l l o , L a t e o r i a d e l l e n o t a z i o n e i n I t a l i a d e l l e f i n e d e l X I I I a l l ' i n i z i o d e l X V s e c o l o ( B o l o g n a : T a m a r i , 1 9 6 6 ) , p . 1 4 ; J . K r o m o l i c k i , D i e P r a c t i c e A r t i e M u s i c s d s s A m e r u s u n d i h r e S t e l l u n g i n d e r H u s i k t b s o r i s d e s M i t t e l e l t s r s ( B e r l i n : R o t h e r , 1 9 0 9 ) , p p . 3 - 4 . 9 4 R u i n i d o e s n o t e x c l u d e t h e p o s s i b i l i t y t h a t A m e r u s w a s a s i n g e r i n t h e P a p a l C h a p e l , s i n c e t h e d e s i g n a t i o n s c l e r i c u s , i n A m e r u s ' s p r o l o g u e , a n d c a p p s l l a n u s c o m m e n s e l i s , i n B o s t o n o f B u r y ' s t e s t i m o n y , w e r e o f t e n u s e d t o i n d i c a t e s i n g e r s o f t h e P a p a l C o u r t . F u r t h e r m o r e , t h e t e r m m a g i s t s r i n t h e e x p l i c i t o f t h e t r e a t i s e l e t s o n e s u p p o s e t h a t h e m i g h t h a v e b e e n a t e a c h e r i n t h e S c h o l a C e n t o r u m . 7 T h e t r e a t i s e P r a c t i c e a r t i s m u s i c s i s p r i m a r i l y c o n c e r n e d w i t h A m u s i c a p l a n e a n d i n c l u d e s t h e t o n a r i e s a c c o r d i n g t o t h e F r e n c h a n d E n g l i s h c h u r c h e s a n d t h e R o m a n c u r i a . A c h a p t e r b y t h e e n d o f t h e t r e a t i s e i s d e v o t e d t o p o l y p h o n i c m u s i c a n d m i g h t b e t h e f i r s t t r e a t i s e o n m e a s u r e d m u s i c w r i t t e n i n I t a l y . 8 C h a p t e r s t w o t h r o u g h f i v e , i n R u i n i ' s e d i t i o n , c o n s t i t u t e t h e c o r e o f h e x a c h o r d a l t h e o r y , b u t s e v e r a l o t h e r p a s s a g e s h a v e p r o v e n t o b e r e l e v a n t t o t h i s t o p i c . T h e P r a c t i c e a r t i s m u s i c e , a s t h e t i t l e s u g g e s t s , i s p r i m a r i l y i n t e n d e d t o i n s t r u c t s i n g e r s i n t h e p r a c t i c e o f p l a i n c h a n t . 2 . T h e G a m u t A m e r u s o p e n s h i s t r e a t m e n t o f t h e f u n d a m e n t a l s o f m u s i c a p l a n e w i t h t h e g a m u t . T h e f i r s t c o n c e r n i s w i t h t h e p r e s e n c e o f t h e G r e e k l e t t e r G a m m a a s t h e f i r s t l e t t e r o f t h e g a m u t , t o w h i c h A m e r u s r e s p o n d s b o t h i n s y m b o l i c a n d p r a c t i c a l t e r m s : t h e p l a c e m e n t o f a G r e e k l e t t e r a t t h e b e g i n n i n g o f t h e g a m u t i s a r e c o g n i t i o n o f t h e G r e e k s ' i n v e n t i o n o f m u s i c ; y e t , i t i s a l s o a w a y t o s h o w d i f f e r e n c e a m o n g n o t e s . 9 W h i l e 7 R u i n i , p . 1 6 . 8 G a l l o , L e t e o r i a d e l l e n o t e z i o n e , p . 1 6 . 9 T h e s e n t e n c e s h o w s s o m e a m b i g u i t y , a s t h e L a t i n t e x t r e a d s : ” q u i a g r e c i f u e r a n t p r i m i i n v e n t o r e s h u i u s a r t i s , v e l a b a l i o h o m i n e ( p r i m e a p u d g r e c o s i n v e n t a f u i t a r s i s t a ) , v e l u t n o t a r e t u r d i v e r s i t a s 9 5 t h e m e a n i n g o f t h e f i r s t p a r t o f t h e a n s w e r i s c l e a r e n o u g h , a s i t r e f e r s t o a j u s t i f i c a t i o n f o r t h e p r e s e n c e o f G a m m a f o u n d i n o t h e r t h e o r i s t s a s w e l l , t h e o t h e r m o t i v a t i o n , " t o s h o w d i f f e r e n c e a m o n g n o t e s , ” n e e d s s o m e e x p l a n a t i o n . 1 0 P o s s i b l y i t m a y b e i n t e r p r e t e d a s t h e r e c o g n i t i o n o f t h e n e c e s s i t y t o h a v e t h e o c t a v e b e l o w G ; n o w , i n o r d e r t o n o t a t e t h i s o t h e r p i t c h t h e c a p i t a l G c a n n o t b e u s e d , a s i t a l r e a d y a p p e a r s i n t h e g a m u t , o r t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n l e t t e r s w o u l d b e d i s r u p t e d . T h u s , i n o r d e r t o m a i n t a i n t h e d i f f e r e n t i a t i o n a m o n g t h e l e t t e r s i n t h e g a m u t , t h e G r e e k l e t t e r G a m m a , c o r r e s p o n d i n g t o t h e L a t i n G , w a s i n t r o d u c e d t o n o t a t e t h e l o w e r G . B y s t i l l u s i n g t h e m e t h o d o f t h e r h e t o r i c a l q u e s t i o n , A m e r u s t r i e s t o g i v e j u s t i f i c a t i o n f o r t h e p l a c e m e n t o f t h e g a m u t o n t h e l e f t r a t h e r t h a n o n t h e r i g h t h a n d . T h e q u e s t i o n a s s u m e s t h e p o s i t i o n i n g o f t h e g a m u t o n t h e h a n d a s a g i v e n , a n d t h e a n s w e r i s a g a i n b o t h s y m b o l i c a l a n d p r a c t i c a l . T h e a n t i t h e s i s b e t w e e n t h e d i v i n e a n d t h e h u m a n i s r e f l e c t e d b y t h e t w o h a n d s , A m e r u s s a y s , w h e r e t h e r i g h t o n e , t h e h a n d o f g l o r y , r e p r e s e n t s H e a v e n s , w h i l e t h e l e f t o n e s t a n d s f o r s u f f e r i n g a n d l a b o r ; t h e r e f o r e , w e a p t l y s t a r t f r o m t h e l e f t , o u r h u m a n w o r l d , m o v i n g t o w a r d s t h e r i g h t , t h e c e l e s t i a l w o r l d . A m e r u s a l s o i n t e r l i t t e r a s . " I t i s n o t c l e a r w h e t h e r t h e p a r t o f t h e s e n t e n c e w h i c h r e a d s " v e l a b a l i o h o m i n e ( p r i m o a p u d g r e c o s i n v e n t a f u i t a r s i s t a ) " s h o u l d b e p u t i n r e l a t i o n w i t h t h e f o l l o w i n g ” v e l u t n o t a r e t u r , ” o r r a t h e r w i t h t h e f i r s t p a r t o f t h e s e n t e n c e . I p r o p o s e t h e f o l l o w i n g t r a n s l a t i o n : ” b e c a u s e G r e e k s w e r e t h e f i r s t i n v e n t o r s o f t h i s a r t , o r , a c c o r d i n g t o s o m e b o d y e l s e , [ b o t h b e c a u s e ] t h i s a r t w a s f o u n d f i r s t a m o n g G r e e k s , a n d i n o r d e r t o s h o w t h e d i f f e r e n c e a m o n g l e t t e r s . “ F o r t h e t e x t , s e e R u i n i , p . 2 1 . 1 0 F o r i n s t a n c e , L a m b e r t u s a n d t h e T r a c t a t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e a l s o e x p l a i n t h e p r e s e n c e o f G a m m a a t t h e b e g i n n i n g o f t h e g a m u t a s a r e c o g n i t i o n o f t h e G r e e k s ' i n v e n t i o n o f m u s i c ( C S I , p . 2 5 4 ; C S I I , p . 4 8 4 ) . 9 6 o f f e r s a m o r e p r a c t i c a l r e a s o n : s i n c e w e w r i t e , r e a d , a n d n e c e s s a r i l y s i n g f r o m l e f t t o r i g h t , f o r t h e s a m e r e a s o n w e p u t t h e g a m u t o n t h e l e f t h a n d , t o m a k e t h e h a n d a g r e e w i t h t h e s o n g . 1 1 T h e e x p l a n a t i o n s e e m s t o i m p l y t h e a c t u a l u s e o f t h e l e f t h a n d w h i l e s i n g i n g a n d r e a d i n g m u s i c , n o t j u s t a s a t h e o r e t i c a l r e f e r e n c e , b u t a s a p r a c t i c a l t o o l t o c o m p a r e n o t e s a n d s y l l a b l e s w h i l e r e a d i n g a n o t a t e d c h a n t . 1 2 A s t o t h e e l e m e n t s o f t h e g a m u t , A m e r u s s t a t e s t h a t i n t h e h a n d t h e r e a r e n i n e t e e n v o c e s , w h i c h a r e s u f f i c i e n t t o e x p r e s s a n y c h a n t , a n d n i n e t e e n c l e v e s , w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e n i n e t e e n j o i n t s o f t h e h u m a n h a n d : I a n s w e r : b e c a u s e t h e a u t h o r u n d e r s t o o d t h a t n i n e t e e n v o c e s w o u l d b e s u f f i c i e n t i n a n y c h a n t a n d t h e c l e v e s w o u l d a g r e e w i t h t h e h u m a n h a n d , a n d t h a t t h e y c a n n o t b e m o r e o r l e s s , i n c l u d i n g i n t h e c o u n t t h e f i n g e r t i p s , a n d a s i f d e t e r m i n e d b y t h i s , h e d i d n o t w a n t t o a d d m o r e . 1 3 T h e s e n t e n c e a b o v e i s t h e r e s p o n s e t o a n o t h e r q u e s t i o n , c o n c e r n e d w i t h t h e s e v e n d e d u c t i o n s o r h e x a c h o r d s p r e s e n t i n t h e g a m u t . A t t h i s 1 1 " Q u i a s c r i b s r e s t l e g e r e s t n e c e s s a r i a e r g o c e n t e r s a s i n i s t r i s v e r s u s d e x t r a m i n c h o a m u s , e t c l e v e s c a n t i o n u m s e c u n d u m o r d i n e m l i t t e r e d e n e c e s s i t a t e p o n u n t u r i n s i n i s t r a p a r t s , i d e o u t n a t u r e m e n u s c o n c o r d e t c u m r a t i o n e c a n t u s , p o n i m u s g a m m a i n m e n u s i n i s t r a , q u o n i a m i n d e x t r a c u m l i t t e r e n o n c o n c o r d a r e t , n i s i f o r t e c u m h e b r a i c a . ” R u i n i , p p . 2 1 - 2 2 . 1 2 T h e s a m e s u p p o s i t i o n a b o u t t h e u s e o f t h e h a n d i n p e r f o r m a n c e c a n b e g a t h e r e d f r o m S a l o m o n ' s w o r d s a b o u t u s i n g t h e l e f t h a n d f o r t h e g a m u t , s i n c e w i t h t h e r i g h t o n e " w e m a k e r e s t s , s h o w n o t e s w i t h t h e f i n g e r , a n d t h e s t y l u s , a n d s o m e t i m e s t u r n p a g e s . " ( " F a c i m u s p a u s e s , o s t e n d i m u s p u n c t o s c u m d i g i t o , s t s t i l o , e t a l i q u o t i e n s v o l v i m u s l i b r u m , ” G S I I I , p . 2 4 . ) C f . c h a p t e r f o u r , p . 1 4 9 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 1 3 " H e s p o n d e o : q u i a a u c t o r i n t e l l e x i t q u o d d e c e m n o v e m v o c e s e s s e n t s u f f i c i e n t e s i n o m n i c a n t u e t q u o d c l e v e s c o n c o r d a r e n t c u m i u n c t u r i s m e n u s h o m i n i s n e c p l u r e s e s s e t , n e c p a u c i o r e s c o m p u t e t i s s u m m i t a t i b u s d i g i t o r u m . " R u i n i , p . 2 2 . T h e a u c t o r A m e r u s r e f e r s t o i s p r o b a b l y G u i d o . 9 7 p o i n t , t h e d i s c u s s i o n o f t h e g a m u t b e c o m e s s o i n t e r m i n g l e d w i t h t h e e x p l a n a t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , t h a t i t s e e m s m o r e a p p r o p r i a t e t o c o n t i n u e o u r a n a l y s i s i n t h e n e x t s e c t i o n o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t A m e r u s d o e s n o t p r o v i d e a n y d e f i n i t i o n f o r e i t h e r t h e t e r m c l a v i s o r v o x . H o w e v e r , i n t h e t r e a t m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , h e s e e m s t o u s e b o t h c l a v i s a n d l i t t e r e w i t h b a s i c a l l y t h e s a m e m e a n i n g ( " l i t t e r e v e l c l a v i " ) t o d e f i n e t h e n i n e t e e n l o c a t i o n s o f t h e g a m u t . A m e r u s i s a w a r e o f t h e p r e s e n c e o f t w o m o r e p i t c h e s o r v o c e s , t h e f l a t b a n d b b , w h i c h c o u l d a c t u a l l y i n c r e a s e t h e n u m b e r o f l e t t e r s o r c l e v e s t o t w e n t y - o n e . H o w e v e r , i n t h e e f f o r t t o s t a y c o n s i s t e n t w i t h t h e n i n e t e e n j o i n t s o f t h e h a n d , h e s t a t e s t h a t b f a b m i i s a d o u b l e c l a v i s ( d u p l i c e m c l a v e m ) , r a t h e r t h a n s a y t h a t i t c o n t a i n s t w o s e p a r a t e c l e v e s , a s J e r o m e d o e s ; t h u s , l a t e r i n t h e t r e a t i s e , h e c a n r e s t a t e t h e n u m b e r o f l e t t e r s o r c l e v e s a s n i n e t e e n . 1 4 A s t o t h e p a r t i c u l a r s p e c i e s o f c l a v i s n a m e d c l a v i s p r i n c i p a l i s , a c o m p l e t e d i s c u s s i o n w i l l b e f o u n d i n t h e t h i r d s e c t i o n o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . 1 4 T h e p a s s a g e a b o u t b f a b m i r e a d s : " I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t t w e n t y - t h r e e [ a c t u a l l y t w e n t y - o n e ] l e t t e r s a n d a s m a n y v o c e s , t h a t i s , n o t e s , c a n b e s a i d i n t h e g a m u t b e c a u s e o f t h e d o u b l e c l a v i s a n d d o u b l e v o x [ w h i c h i s ] i n e i t h e r o n e o f t h e t w o b f a b m i . ” ( " N o t a n d u m t a m e n q u o d v i g i n t i t r e s l i t t e r s a n d t o t i d e m v o c e s , i d e s t n o t e , p o s s u n t d i c i i n g a m m a p r o p t e r d u p l i c e m c l a v e m e t d u p l i g e m v o g g m i n u t r o q u e b - f a - b - m i . ” R u i n i , p . 2 2 ) . L a t e r o n , i n t h e c o n t e x t o f t h e t r e a t m e n t o f c l e v e s p r i n c i p a l s s A m e r u s s t a t e s : " T h e s e a r e c l e v e s p r i n c i p a l s s i n a s p e c i a l w a y , n o t a s i f t h e o t h e r l e t t e r s o f t h e g a m u t w e r e n o t a s m u c h c l e v e s a s t h e s e o n e s , b u t b e c a u s e t h e y a r e u s e d m o r e p r i n c i p a l l y . N o t e t h a t c l e v e s a r e n i n e t e e n , b u t p r i n c i p a l s s o n l y s e v e n . " ( " I s t s t a m e n s p e c i a l i t s r s u n t c l e v e s p r i n c i p a l s s n o n q u a s i a l i e l i t t e r e g a m m a n o n s i n t c l e v e s u t i s t e , s e d q u i a i s t e p r i n c i p a l i u s h a b e n t u r i n u s u . N o t e q u o d d e c e m e t n o v e m s u n t c l e v e s , s e d p r i n c i p a l s s n o n s u n t n i s i s e p t e m . " R u i n i , p . 2 7 ) . S e e t h e t h i r d s e c t i o n o f t h e p r e s e n t c h a p t e r f o r a d i s c u s s i o n o f c l e v e s p r i n c i p a l s s . F o r J e r o m e ' s d i s c u s s i o n o f c l e v e s s e e c h a p t e r f i v e o f t h e p r e s e n t s t u d y , p p . 1 6 9 f f . 9 8 T h e t e r m v o x i s u s e d m a i n l y w i t h t h e m e a n i n g o f s o u n d , v o c a l s o u n d , a n d t h e a u t h o r m a k e s a p o i n t o f d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n v o c e s ( s s o u n d s ) a n d s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , w h i c h a r e d e f i n e d a s v o c a b u l a v o c u m , n o t e , s i g n a v o c u m , n o m i n a v o c u m . 3 . R a d i c e s , c u n e e a n d c a n t u s A m e r u s i s a b o u t t h e o n l y t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t , a s f a r a s I k n o w , t o u s e a s p e c i f i c t e r m i n o l o g y t o d e f i n e s o m e c o n c e p t s r e l a t e d t o t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y : H o w m a n y r o o t s [ r a d i c e s ] a r e i n t h e g a m u t a n d t h r o u g h w h a t a r e t h e y s u n g ? S e v e n a r e t h e r o o t s i n t h e g a m u t , t h r e e o n G t h r o u g h s q u a r e b [ b q u a d r a t u m ] , t w o o n C t h r o u g h p r o p r i u s c a n t u s , a n d t w o o n F t h r o u g h s o f t b [ b m o l l e ] . H o w m a n y c r a d l e s [ c u n e e ] a r e i n t h e g a m u t ? S i x c o m p l e t e o n e s a n d o n e i n c o m p l e t e . T h u s , r o o t s o r r a d i c e s a r e t h e h e x a c h o r d s t a r t i n g p o i n t s , n a m e l y t h e s e v e n u t ' s i n t h e g a m u t , w h i l e c r a d l e s o r c u n e e a r e t h e s e v e n d e d u c t i o n s . T h e t h r e e p r o p e r t i e s a r e m e n t i o n e d a s t h r e e d i f f e r e n t w a y s o f s i n g i n g , t h r o u g h b n a t u r a l , b f l a t , o r p r o p r i u s c a n t u s ; t h e d e s i g n a t i o n p r o p r i u s c a n t u s f o r t h e n a t u r a l p r o p e r t y s e e m s t o p o i n t t o a n E n g l i s h u s a g e , a s t h e t e r m i s u s e d b y O d i n g t o n a s w e l l . 1 6 A m e r u s ' s g a m u t s t o p s a t d d 1 a s o l , l i k e G u i d o ' s . T h e r e f o r e t h e a u t h o r n o t e s t h a t t h e s e v e n t h c u n a i s a c t u a l l y i n c o m p l e t e , p r o v i d i n g , a s w e s a w , t w o r e a s o n s f o r t h a t p h e n o m e n o n : t h e s u f f i c i e n c y o f n i n e t e e n n o t e s t o e x p r e s s a n y s o n g , a n d t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g t h e n o t e s o f t h e 1 5 ” I t e m q u o t s u n t r a d i c e s i n g a m m a s t p e r q u i d c a n i t u r ? R e s p o n d e o : s e p t e m s u n t r a d i c e s i n g a m m a , t r e s s u p e r G p e r b q u a d r a t u m , d u e s u p e r C p e r p r o p r i u m c a n t u m , d u e s u p e r F p e r b m o l l e . " R u i n i , p . 2 2 . 1 6 H a m m o n d , p . 9 9 . 9 9 g a m u t c o r r e s p o n d w i t h t h e j o i n t s o f t h e h a n d , w h i c h a r e n i n e t e e n i f w e t a k e i n t o a c c o u n t t h e f i n g e r t i p s a s w e l l . A s a f u r t h e r c l a r i f i c a t i o n o f t h e s t r u c t u r e o f t h e g a m u t , A m e r u s p o i n t s o u t t h a t t h e r e a r e o n l y f i v e s e m i t o n e s i n t h e w h o l e g a m u t : b y C a n d F , b o t h g r a v e s a n d e c u t a e , a n d b y c c s u p e r a c u t a . T o t h e r e a s o n a b l e o b j e c t i o n t h a t t h e r e a r e t w o s e m i t o n e s b y e a c h o f t h e t w o b f a b m i , s o t h a t t h e n u m b e r o f s e m i t o n e s i n t h e w h o l e g a m u t s h o u l d a m o u n t t o s e v e n , A m e r u s r e p l i e s : I f s o m e b o d y w a n t s t o o b j e c t [ t o t h e f a c t t h a t t h e r e a r e f i v e s e m i t o n e s ] b e c a u s e o f e a c h b f a b m i , i t s h o u l d b e a n s w e r e d t h a t , n a t u r a l l y a s c e n d i n g t h r o u g h o u t t h e w h o l e g a m u t t h r o u g h a l l l i n e s a n d s p a c e s a n d a l s o d e s c e n d i n g , i n w h a t e v e r w a y o n e w a n t s t o m u t a t e , h e w o n ‘ t f i n d m o r e t h a n f i v e s e m i t o n e s . R a t h e r t h a n a n e x p l a n a t i o n , t h i s s o u n d s l i k e a m e r e r e s t a t e m e n t . N o w , t h i s p a s s a g e c o u l d l e a v e s o m e r o o m f o r i n t e r p r e t a t i o n d u e t o t h e p r e s e n c e o f t h e a d v e r b n a t u r a l i t e r . T h e f i r s t i n t e r p r e t a t i o n t h a t c o m e s t o m i n d , t h a t i s , t h a t t h e a d v e r b r e f e r s t o t h e n a t u r a l h e x a c h o r d , s h o u l d b e d i s c a r d e d i n v i e w o f t h e f a c t t h a t A m e r u s a l w a y s u s e s t h e d e s i g n a t i o n p r o p e r c a n t u s f o r t h a t . T h e r e f o r e , t h e a d v e r b s e e m s b e t t e r i n t e r p r e t e d a s a r e f e r e n c e t o t h e n a t u r a l o r r e g u l a r w a y o f i n t e r l o c k i n g h e x a c h o r d s . I n d e e d , a f e w l i n e s b e l o w , A m e r u s p r e s e n t s t w o f o r m s o f t h e g a m u t w i t h n o t e s o n t h e s t a v e : i n t h e f i r s t f o r m , t h e w h o l e r a n g e i s c o v e r e d b y n a t u r a l a n d h a r d h e x a c h o r d s ; i n t h e s e c o n d v e r s i o n , b y n a t u r a l a n d s o f t . 1 8 T h e p r e v i o u s p a s s a g e c o u l d b e 1 7 ” S i q u i s v e l i t o p p o n e r e p r o p t e r u t r u m q u e b - f a - b - m i , r e s p o n d u m e s t q u o d , n a t u r a l i t e r a s c e n d e n d o t o t u m g a m m a p e r o m n e s r i g a s e t s p e c i e s t e t i a m d e s c e n d e n d o q u o c u m q u s m o d o v e l i t m u t a r e , n o n i n v e n i e t u l t r a q u i n q u e s e m i t o n o s . ” R u i n i , p . 2 2 ( u n d e r l i n i n g m i n e ) . 1 8 S e e R u i n i , p . 2 7 . 1 0 0 i n t e r p r e t e d , t h e n , a s a s t a t e m e n t t h a t i n t h e g a m u t o n l y f i v e s e m i t o n e s a r e g i v e n a t a t i m e b e c a u s e s o f t a n d h a r d h e x a c h o r d s a r e n e v e r ( o r s h o u l d n e v e r b e ) u s e d t o g e t h e r , b u t t h e y b e l o n g t o t w o d i f f e r e n t a r r a n g e m e n t s o f n o t e s i n t h e g a m u t . T h e d i s c u s s i o n a b o u t t h e n u m b e r o f s e m i t o n e s i s c a r r i e d t h r o u g h a d i g r e s s i o n o n i n t e r v a l s w h i c h s e e m s t o b e p r i m a r i l y o f p e d a g o g i c a l c o n c e r n . I n t h i s p a r t o f t h e t r e a t i s e A m e r u s c o r r e c t s s o m e m i s u s a g e s , l i k e t h e n a m i n g o f i n t e r v a l s ( m o d i ) b y s o m e p e o p l e a s s e c u n d a , t e r t i a , q u a r t e v o x . T h e t h e o r i s t a c c u r a t e l y p o i n t s o u t t h a t s u c h a n a m i n g i s n o t s u f f i c i e n t t o d e f i n e a n i n t e r v a l , s i n c e a s e c o n d , t h i r d , o r f o u r t h c o u l d b e e i t h e r w i t h t h e s e m i t o n e ( s e m i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n ) o r w i t h o u t i t ( t o n e , d i t o n e , t r i t o n e ) . H e a l s o o b j e c t s t o t h o s e w h o s p e a k o f f i r s t , s e c o n d , t h i r d , f o u r t h , a n d f i f t h t o n e : i n f a c t , i f t h e r e c a n b e i n t e r v a l s w i t h o n l y t o n e s f o r t h e f i r s t t h r e e c a s e s ( t o n s , d i t o n e , t r i t o n e ) , t h e o t h e r i n t e r v a l s a l w a y s n e e d o n e s e m i t o n e . 1 9 T h i s d i g r e s s i o n s e e m s a l s o t o b e t h e p r e t e x t f o r a s s e r t i n g t h e i m p o r t a n c e o f t h e k n o w l e d g e o f t h e g a m u t i n o r d e r t o s i n g p r o p e r l y : T h e r e f o r e , i t i s b e t t e r a n d m o r e p r o p e r l y s a i d a s a b o v e , t h a t w h e n s o m e p e o p l e , [ t r u l y ] d e c e i v e d , s a y t h a t m a n y s e e m t o s i n g w e l l w i t h o u t h a v i n g a n y k n o w l e d g e o f t h e d o c t r i n e o f s i n g i n g , t h a t i s r e a l l y i m p o s s i b l e . . . . I n t h e s a m e w a y s i n g e r s o f t h i s t y p e , w h o d r i f t a w a y f r o m t h e c o m m o n p r a c t i c e , c a n n o t s i n g t h o r o u g h l y , b e c a u s e t h e y d o n o t k n o w h o w t o f i n d t h e d i f f e r e n c e a n d t h e t h e o r y [ a r t e m ] o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . 2 0 1 9 R u i n i , p p . 2 2 - 2 3 . 2 0 " I d e o q u e m e l i u s e t p r o p r i u s d i c e t u r u t s u p r a i n p r o x i m o c u m q u i d e m d e c e p t i d i c u n t q u o d v i d e r u n t p l u r e s b e n e c a n t a n t e s e t a r t e m c a n t a n d i o m n i n o i g n o r a n t e s q u o d v e r a c i t e r e s t i m p o s s i b l e [ s i c ] . . . . E o d e m m o d o h u i u s m o d i c a n t o r e s u s u m c o n s u e t u m e x c e d e n t e s , p e n i t u s c a n e r e n e q u e u n t , q u i a d i f f e r e n c i a m a r t e m q u e t o n o r u m e t s e m i t o n o r u m i n v e n i r e n o n n o r u n t . " R u i n i , p . 2 3 . 1 0 1 S u c h a r e m a r k s h o w s a p a r t i c u l a r c o n c e r n f o r s i n g e r s ' l a c k o f k n o w l e d g e a n d t e c h n i q u e . I t i s s u r e l y a n i n d i c a t i o n o f A m e r u s ' s p r a c t i c a l i n t e n t i n w r i t i n g t h e t r e a t i s e . 4 . T h e h a n d a n d t h e c l e v e s p r i n c i p a l s s T h e k n o w l e d g e o f t o n e s a n d s e m i t o n e s i s t h u s a b s o l u t e l y p r i o r i t a r y . F o r t h i s r e a s o n , A m e r u s r e c a l l s o n c e m o r e t h e t h r e e p r o p e r t i e s a n d f i n a l l y p r o v i d e s t h e p i c t u r e o f t h e h a n d , w i t h t h e f o l l o w i n g s e n t e n c e w r i t t e n o n t h e p a l m : " I f o n e k n o w s t h i s h a n d , h e k n o w s a l l m u t a t i o n s a n d w h a t e v e r i s n e c e s s a r y f o r t h e g a m u t . " 2 1 T h i s p a r t i c u l a r p i c t u r e o f t h e h a n d s e r v e s i n d e e d s e v e r a l f u n c t i o n s , b y s h o w i n g : l - t h e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , a c c o r d i n g t o t h e h e x a c h o r d a l d o c t r i n e ; 2 - t h e p r o p e r t i e s t o w h i c h s y l l a b l e s b e l o n g , i n d i c a t e d b y e i t h e r a s q u a r e b , a r o u n d b , o r a p ( f o r p r o p r i u s c a n t u s ) ; 3 - t h e p o s i t i o n o f e a c h n o t e o n t h e s t a v e , b y d r a w i n g a s h o r t l i n e f o r t h o s e w h i c h g o o n t h e l i n e ; 4 - t h e r a d i c e s , t h a t i s , t h e b e g i n n i n g s ( u t ) o f t h e h e x a c h o r d s f o r e a c h o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s ( o n G - C - F ) ; 5 - t h e e n d i n g s ( l a ) o f t h e h e x a c h o r d s f o r e a c h o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s ( o n E - A - D ) . T h e l a s t t w o i t e m s o f i n f o r m a t i o n a r e d r a w n f r o m t w o d i a g r a m s o n t h e p a l m o f t h e h a n d f i g u r e ; o n e f o r t h e r a d i c e s : 2 1 " S i q u i s s c i t i s t a m m a n u m , s c i t o m n e s m u t a c i o n e s e t q u i c q u i d e s t n e c e s s e a d g a m m a . " R u i n i , p . 2 4 . 1 0 2 / G / s q u a r e b R o o t s o n - c u t a c c o r d i n g t o - p ( p r o p r i u s c a n t u s ) \ f \ r o u n d b a n d t h e o t h e r f o r t h e e n d i n g s : / e / s q u a r e b L a o n - a a c c o r d i n g t o - p ( p r o p r i u s c a n t u s ) \ d \ r o u n d b T h i s p i c t u r e o f t h e h a n d t h u s s e e m s t o p r o v i d e m o r e i n f o r m a t i o n t h a n o t h e r c o n t e m p o r a r y e x a m p l e s , a n d i s r e a l l y a q u i c k r e m i n d e r o f t h e w h o l e d o c t r i n e . S o m e i n c o n g r u i t i e s m a y b e f o u n d , e s p e c i a l l y a s f a r a s t h e s t a f f l i n e s a r e c o n c e r n e d , b u t t h e y d o n o t c o m p r o m i s e t h e i n s t r u c t i o n a l s i g n i f i c a n c e o f t h e p i c t u r e , a n d c o u l d w e l l b e t h e r e s u l t o f c a r e l e s s c o p y i n g . 2 2 2 2 A m o n g s u c h i n c o n g r u i t i e s o n e c a n n o t e : 1 ) t h e s q u a r e b , f o r t h e p r o p e r t y o f b q u a d r a t u m i s m i s s i n g f o r G s o l r e u t ; 2 ) s q u a r e b a n d p , f o r p r o p r i u s c a n t u s , a r e m i s s i n g o n t h e n o t e d l a s o l r e ; 3 ) p a n d r o u n d b a r e f o u n d o n d d l a s o l , w h i c h s h o u l d h a v e s q u a r e b a n d r o u n d b i n s t e a d ; 4 ) r o u n d b , a l o n g w i t h t h e r i g h t p r o p e r t i e s p a n d s q u a r e b , i s e r r o n e o u s l y m a r k e d o n e l a m i ; 5 ) t h e l i n e s w h i c h c o r r e s p o n d t o s t a f f l i n e s a r e m i s s i n g o n D s o l r e , a l a m i r e , c s o l f a u t , b b f a b b m i ; 6 ) L i n e s a r e s h o w n o n w r o n g n o t e s , l i k e f f a u t , e a l a m i r e , c c s o l f a , w h i c h i n t h e s t a f f c o r r e s p o n d t o s p a c e s . T h e s e i n c o n g r u i t i e s a b o u t l i n e s m a k e o n e w o n d e r w h e t h e r t h e l i n e s a r e r e a l l y i n t e n d e d t o s h o w t h e c o r r e s p o n d e n c e w i t h s t a f f l i n e s , o r t h e y a r e s i m p l y d i v i s i o n l i n e s , t o s e p a r a t e n o t e s o n t h e f i n g e r . H o w e v e r , s i n c e e v e n i f l i n e s a r e t a k e n w i t h t h i s s e c o n d m e a n i n g , t h e d r a w i n g i s n o t a l t o g e t h e r c o n s i s t e n t , t h e f i r s t i n t e r p r e t a t i o n c o u l d s t i l l b e p l a u s i b l e . 1 0 3 A l l t h e l e t t e r s o f t h e g a m u t a r e t h e n s h o w n o n a s e r i e s o f t e n l i n e s , w h e r e t h e y a r e a l s o d i v i d e d , a c c o r d i n g t o G u i d o ' s c l a s s i f i c a t i o n , i n t o g r a v e s , e c u t a e , a n d s u p e r a c u t a e . 2 3 S t i l l o n t h e s a m e t e n - l i n e g r i d , t h e s e v e n h e x a c h o r d s ( o r c u n e e ) a r e s h o w n , e a c h w i t h t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e p r o p e r t y i t b e l o n g s t o . T h e s y l l a b l e s a r e s h o w n t o o , w h i l e o n l y f o r t h e f i r s t c u n a , t h e o n e o n G a m m a , d o e s A m e r u s a l s o i n d i c a t e t h e i n t e r v a l s ( t o n e o r s e m i t o n e ) . 2 4 T h e t e x t b e l o w t h e s t a f f s t i l l i n s i s t s o n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t o n e a n d s e m i t o n e : " N o t e t h a t a l l o t h e r n o t e s [ o r s y l l a b l e s ] h a v e a f u l l t o n e ( p l e n u m t o n u m ) , e x c e p t f o r t h o s e w h e r e a s e m i t o n e i s w r i t t e n . " 2 5 T h e d i s c u s s i o n c o n t i n u e s w i t h t h e e t y m o l o g i c a l e x p l a n a t i o n o f t h e w o r d s e m i t o n e , f o r w h i c h , i t s h o u l d b e n o t e d , A m e r u s p r o v i d e s t w o s p e l l i n g s , s e m i t o n u s v e l s e m i t o n i u m . 2 6 T h e t h e o r i s t d e r i v e s t h e w o r d s e m i t o n u s f r o m t h e a d j e c t i v e s e m u s , w h i c h s t a n d s f o r i m p e r f e c t , n o t f u l l , a n d q u o t e s U g u c c i o d a P i s a ' s d e f i n i t i o n f o r s e m u s , a s " t h a t w h i c h i s b e y o n d t h e m e a n a n d b e f o r e p e r f e c t i o n . ' 2 7 T h i s l a s t d e f i n i t i o n s e e m s t o 2 3 A s u s u a l , t h e r a n g e o f g r a v e s e n c o m p a s s e s t h e n o t e s f r o m G a m m a t o G , t h a t o f e c u t a e t h e n o t e s f r o m a t o g , a n d t h a t o f t h e s u p e r a c u t a e t h e r e m a i n i n g f o u r n o t e s . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t A m e r u s d o e s n o t a d o p t t h e d o u b l i n g o f l e t t e r s f o r t h e s u p e r a c u t a e , w h i c h a r e s t i l l w r i t t e n a s a , b , c , d , b o t h i n t h e h a n d p i c t u r e a n d o n t h e s t a f f . 2 4 S e e t h e f i g u r e i n R u i n i , p . 2 6 . 2 5 " N o t e q u o d o m n e s a l i e n o t e h a b s n t p l e n u m t o n u m , i l l i s t a m e n e x c e p t i s u b i s e m i t o n u s v e l s e m i t o n i u m s c r i b i t u r . " I b i d . 2 6 W h i l e t h e m a s c u l i n e n o u n s e m i t o n u s s e e m s t o b e p r e f e r r e d b y A m e r u s , t h e n e u t e r f o r m s e m i t o n i u m a p p e a r s t o b e m o r e c o m m o n l y u s e d i n c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s . 2 7 ' I l l u d q u o d u l t r a m e d i e t a t e m s t c i t r a p s r f e c t i o n e m e s t . " C . D . D u C a n g e , G l o s s a r i u m m e d i a s s t i n f i m a e L a t i n i t a t i s ( G r a z : A k e d e m i s c h e D r u c k - V e r l a g s a n s t a l t , 1 9 5 4 ) , s . v . ” S e m u s . " 1 0 4 c r e a t e s o m e i n c o n v e n i e n c e , s i n c e t h e m i n o r s e m i t o n e , w h i c h w a s u s e d i n t h e g a m u t a t t h i s t i m e , w a s a c t u a l l y l e s s t h a n h a l f t h e t o n e , a n d t h e r e f o r e n o t " b e y o n d t h e m e a n . ” I n h i s " m e d i e v a l " e f f o r t t o s o l v e t h i s e v i d e n t d i s a g r e e m e n t b e t w e e n d e f i n i t i o n a n d r e a l i t y , A m e r u s p r o v i d e s t h i s q u i t e o b s c u r e e x p l a n a t i o n : B u t n o t e s ( c l e v e s ) a r e n a m e d a c c o r d i n g t o t h e l o w e r p a r t , w h e n c e i t i s w e l l - n a m e d a f t e r s e m u s , w h i c h i s " m e a n , ” b e c a u s e i t a s c e n d s a b o v e t h e m i d d l e a n d a r o u n d p e r f e c t i o n o f t h e t o n e . 2 8 H e r e i s a p o s s i b l e i n t e r p r e t a t i o n . L e t u s u s e t h e s y l l a b l e s m i a n d f a t o i n d i c a t e a s e m i t o n e . B e t w e e n m i a n d f a t h e r e i s i n d e e d a m i n o r s e m i t o n e , s o t h a t i f w e c o n s i d e r t h e t o n e w h i c h m i w o u l d f o r m w i t h a n o t e a b o v e , a s c e n d i n g , t h i s s e m i t o n e i s b e f o r e t h e m i d d l e p o i n t , a n d n o t r e a l l y a r o u n d p e r f e c t i o n . B u t , s i n c e w e n a m e n o t e s f r o m w h a t c o m e s b e f o r e , t h e n w e s h o u l d c o n s i d e r t h e t o n e t h a t f a w o u l d f o r m , d e s c e n d i n g , w i t h a n o t e b e l o w , s o t h a t m i c o m e s b e y o n d t h e m i d d l e p o i n t a n d i s c l o s e r t o t h e t o n e . I n d e e d , i f w e t a k e i n t o a c c o u n t t h e s e m i t o n e b - c , t h e s q u a r e b i s b e y o n d t h e m i d d l e p o i n t b e t w e e n c a n d b f l a t . 2 9 A t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , t h e a f o r e - m e n t i o n e d t w o v e r s i o n s o f t h e g a m u t a r e s h o w n o n t w o t e n - l i n e s t a v e s , w i t h t w o d i f f e r e n t s e t s 2 8 " s e d c l e v e s d i c u n t u r r s s p e c t u p a r t i s i n f e r i o r i s , u n d e b e n e d i c i t u r d e s e m i s q u o d e s t m e d i e t a s , q u i a u l t r a m e d i e t a t e m a s c e n d i t e t c i r c a p s r f e c t i o n e m t o n i . " R u i n i , p . 2 7 . 2 9 T h e e x p l a n a t i o n d o e s n o t s e e m t o b e r e l a t e d t o t h e o n e o f f e r e d b y O d i n g t o n i n c h a p t e r f i v e o f t h e s e c o n d p a r t o f h i s S u m m a ( S e e H a m m o n d , p p . 6 4 - 6 5 ) . A c c o r d i n g t o O d i n g t o n , s e m i s o r m e d i e t a s i n t h e c a s e o f t h e s e m i t o n e s h o u l d b e e x p l a i n e d w i t h r e f e r e n c e t o a n u m b e r w h i c h c a n n o t b e d i v i d e d i n t o t w o e q u a l h a l v e s , l i k e t h e n u m b e r 9 . I n t h i s c a s e , t h e m e d i e t a s i s t h e n u m b e r t h a t e x c e e d s o n e t h i r d o f t h e g i v e n n u m b e r ( l i k e t h e n u m b e r 4 i n r e l a t i o n t o 9 ) a n d d o e s n o t r e a c h t h e t w o t h i r d s o f i t ( l i k e t h e n u m b e r 5 i n r e l a t i o n t o 9 ) . 1 0 5 o f c l e f s . I n t h e f i r s t v e r s i o n , o n l y h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s a r e i n t e r l o c k e d , i n b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g m o t i o n ; i n t h e s e c o n d v e r s i o n n a t u r a l a n d s o f t h e x a c h o r d s a r e c o n n e c t e d , a g a i n i n b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . 3 0 3 O S e e R u i n i , p . 2 7 . 1 0 6 F i r s t s t a f f , h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s o n l y , a s c e n d i n g : r A B C D E F G a b c d e f 9 e a b b c c d d u t r e m i f a s o l l a - m i f a s o l l a - l a - r e m i f a s o l l a - m i f a s o l l a - r e m i f a s o l D e s c e n d i n g : d d c c b b a s g f s d c b a G F E D C B A r s o l f a m i r e u t - u t - s o l f a m i r e u t — u t - f a m i r e u t - u t - s o l f a m i r e u t - u t - f a m i r e u t T h e f i r s t s t a f f b e a r s t h e f o l l o w i n g e i g h t l e t t e r s i n a w a y s i m i l a r t o o u r m o d e r n c l e f s : 1 0 7 r , o n t h e f i r s t l i n e ; d , o n t h e t h i r d ; F , o n t h e f o u r t h ; s q u a r e b , o n t h e f i f t h s p a c e ; c a n d r o u n d b , b o t h o n t h e s i x t h l i n e ; 9 , o n t h e e i g h t h l i n e ; d o u b l e s q u a r e b o n t h e n i n t h ; d , o n t h e t e n t h . S e c o n d s t a f f , n a t u r a l a n d s o f t h e x a c h o r d s o n l y , a s c e n d i n g : r A B C D E F G a b c d e f g u t r e m i f a s o l l a - l a - m i f a s o l l a - l a - m i f a s o l l a - l a - a a b b r e m i f a s o l l a - l a - m i f a c c d d s o l l a 1 0 8 D e s c e n d i n g : d d c c b b e a 9 f e d c b a G F E D C B A r l a s o l f a m i r e u t - u t - f a m i r e u t - u t - s o l f a m i r e u t - u t - f a m i r e u t - u t - f a m i r e u t T h e s e c o n d s t a f f p r o v i d e s t h e f o l l o w i n g s e v e n c l e f s : d , o n t h e t h i r d l i n e ; F , o n t h e f o u r t h ; r o u n d b , o n t h e f i f t h s p a c e ; c , o n t h e s i x t h l i n e ; s , o n t h e s e v e n t h ; g , o n t h e e i g h t h t ; d o u b l e r o u n d b , o n t h e n i n t h . T h e i n t e r l o c k i n g o f h e x a c h o r d s i n b o t h v e r s i o n s s h o w s t h e a p p l i c a t i o n o f o n e o f t h e b a s i c r u l e s o f t h i r t e e n t h - c e n t u r y h e x a c h o r d a l t h e o r y : a m u t a t i o n s h o u l d o c c u r a t t h e l a s t p o s s i b l e m o m e n t , t h a t i s , o n l y w h e n t h e o u t e r m o s t s y l l a b l e s o f t h e h e x a c h o r d a r e r e a c h e d , l a i n 1 0 9 a s c e n d i n g , a n d u t i n d e s c e n d i n g m o t i o n . A f i r s t c o n s e q u e n c e o f t h i s r u l e i s t h a t o n l y t w o t y p e s o f m u t a t i o n s a r e s h o w n i n b o t h v e r s i o n s : l a / m i - l a / r e f o r a s c e n d i n g , a n d u t / s o l - u t / f a , f o r d e s c e n d i n g . A n o t h e r c o n s e q u e n c e i s t h e r e d u c t i o n d e f a c t o o f h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s f r o m s i x t o f i v e , s i n c e i n a s c e n d i n g t h e s y l l a b l e u t i s n e v e r u s e d e x c e p t f o r t h e v e r y b e g i n n i n g o n r , a n d i n d e s c e n d i n g t h e s y l l a b l e l a i s f o u n d o n l y o n t h e t o p m o s t n o t e o f t h e s e c o n d s t a f f ( d d i n t h e s o f t h e x a c h o r d ) . I t i s a l s o p o s s i b l e t h a t t h e m u t a t i o n s s h o w n i n t h e s e t w o s t a v e s a r e t h e o n e s t o b e p r e f e r r e d , p r o v i d e d t h a t t h e c o r r e s p o n d i n g n o t e s a r e p r e s e n t i n t h e s o n g . 3 1 I f t h i s i s A m e r u s ' s i n t e n t i o n , t h e n h i s r e m a r k a b o u t t h e s o c a l l e d c l e v e s p r i n c i p a l s s c o u l d b e i n t e r p r e t e d i n t e r m s o f t h e m u t a t i o n d o c t r i n e a s w e l l . L i k e l y , A m e r u s u s e s t h e t e r m c l a v i s p r i n c i p a l i s , l i k e O d i n g t o n , t o r e f e r t o c l e f s . 3 2 A s a l r e a d y n o t e d , A m e r u s o f f e r s t w o s l i g h t l y d i f f e r e n t s e t s o f c l e f s a t t h e b e g i n n i n g o f e a c h o f t h e t w o s t a v e s . 3 3 A f t e r t h e f i r s t s t a f f , h e s a y s : " t h g g g c a n b e t h e c l e v e s p r i n c i p a l s s f o r s o m e p e o p l e , " w h i l e a f t e r t h e s e c o n d s t a f f h e s t a t e s : ” t h e s e h o w e v e r a r e p a r t i c u l a r l y c l e v e s p r i n c i p a l s s , n o t a s i f t h e o t h e r l e t t e r s o f t h e g a m u t w e r e n o t a s m u c h c l e v e s a s t h e s e , b u t b e c a u s e t h e s e a r e u s e d p r i n c i p a l l y . " 3 4 3 1 F o r i n s t a n c e , t o g o f r o m t h e f i r s t h a r d h e x a c h o r d o n r t o t h e n e x t n a t u r a l h e x a c h o r d o n C , i t w o u l d b e b e t t e r t o m a k e t h e m u t a t i o n o n t h e l a s t s y l l a b l e , t h a t i s , o n t h e n o t e E , i f s u c h n o t e i s p r e s e n t i n t h e s o n g . M u t a t i o n s a r e a m p l y d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n o f t h e t r e a t i s e , c h a p t e r f i v e i n R u i n i ' s e d i t i o n ( p p . 2 8 t h r o u g h 3 3 ) . 3 2 F o r t h e r e f e r e n c e t o O d i n g t o n , s e e R e c k o w , " C l a v i s , " p . 6 , a n d H a m m o n d , p p . 9 8 - 9 9 . 3 3 S e e t h e t w o s e t s o f c l e f s a s s h o w n a b o v e i n c o r r e s p o n d e n c e w i t h t h e t w o v e r s i o n s o f t h e g a m u t ( e i t h e r h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s i n t e r l o c k e d , o r n a t u r a l a n d s o f t h e x a c h o r d s . ) 3 4 B e l o w t h e f i r s t s t a f f : ” I s t e p o s s u n t e s s e c l e v e s p r i n c i p a l s s s e c u n d u m q u o s d a m . " B e l o w t h e s e c o n d s t a f f : " I s t e t a m e n s p e c i a l i t e r 1 1 0 T h e t w o q u o t e d s t a t e m e n t s d o n o t n e c e s s a r i l y i m p l y s o m e s o r t o f c o n f l i c t , e v e n t h o u g h i t s e e m s p l a u s i b l e t o s u p p o s e t h a t t h e t h e o r i s t i s c o m p a r i n g t w o d i f f e r e n t v i e w s , o n e h e l d b y " c e r t a i n p e o p l e " a n d t h e o t h e r o n e a s h i s o w n . T h e r e f o r e , i t c o u l d w e l l b e t h a t t h e c l e v e s p r i n c i p a l s s a c c o r d i n g t o c e r t a i n p e o p l e a r e t h e c l e f s s h o w n i n t h e f i r s t s t a f f , w h i l e t h e o n e s o n t h e s e c o n d s t a f f a r e t h o s e m o r e w i d e l y u s e d a n d p r e f e r r e d b y A m e r u s . I f t h e i n t e r p r e t a t i o n i s c o r r e c t , i t a l s o a g r e e s w i t h A m e r u s ' s n e x t r e m a r k a b o u t t h e n u m b e r s e v e n , s i n c e c l e f s a r e e i g h t i n t h e f i r s t s t a f f , b u t s e v e n i n t h e s e c o n d : N o t e t h a t n i n e t e e n a r e c l e v e s , b u t p r i n c i p a l s s a r e b u t s e v e n a n d s e v e n t i m e s u t i s b e g u n i n t h e g a m u t , a n d a s m a n y t i m e s [ s e v e n ] a l l s y l l a b l e s a r e [ r e p e a t e d ] , e x c e p t f o r l a w h e n u t s t a r t s o n h i g h g . T h e r e c u r r e n c e o f t h e n u m b e r s e v e n m u s t h a v e l o o k e d i n t r i g u i n g t o t h e m e d i e v a l t h e o r i s t . A l s o , a n o t h e r r e a s o n t o p r e f e r t h e s e c o n d s e t o f c l e f s c o u l d b e t h a t i t i n c l u d e s t h e r o u n d b , w h i c h i s i m p o r t a n t t o d e t e r m i n e t h e u s e o f t h e F h e x a c h o r d , w h i l e t h e s q u a r e b , a p p e a r i n g i n t h e f i r s t s e t , c a n b e d i s m i s s e d w i t h o u t c a u s i n g a n y c o n f u s i o n . O n t h e o t h e r h a n d , s h o u l d s o m e k i n d o f r e l a t i o n b e t w e e n c l e f s a n d m u t a t i o n s e x i s t , t h e s e c o n d s e t o f c l e f s a l s o a d h e r e s t o t h e p l a c e s o f m u t a t i o n b e t t e r : i n f a c t , t h e c l e f s r a n d h i g h d d o f t h e f i r s t s e t a r e o m i t t e d h e r e , a s t h e y d o n o t p o i n t t o a n y p l a c e o f m u t a t i o n , b u t o n l y t o t h e e x t r e m e s o f t h e g a m u t ; t h e o t h e r l e t t e r s , o n t h e c o n t r a r y , a r e a l l n e a r o n e o r m o r e p l a c e s o f m u t a t i o n , a s t h e f o l l o w i n g d i a g r a m w i l l s u n t c l e v e s p r i n c i p a l s s n o n q u a s i a l i e l i t t e r e g a m m e n o n s i n t c l e v e s u t i s t e , s e d q u i a i s t e p r i n c i p a l i t e r h a b e n t u r i n u s u . " R u i n i , p . 2 7 . 3 5 " N o t e q u o d d e c e m e t n o v e m s u n t c l e v e s , s e d p r i n c i p a l s s n o n s u n t n i s i s e p t e m e t s e p c i e s i n c i p i t u r u t i n g a m m a , e t t o c i e n s s u n t o m n e s n o t e e x c e p t o l a q u a n d o i n c i p i t u r u t i n g a c u t u m . " I b i d . 1 1 1 s h o w : N O T E S C L E F S M U T A T I O N S ( l s t g a m u t ) n a t u r a l / h a r d a s c e n d i n g d e s c e n d i n g d d c c b b b b / s q . b b a a r e - l a g g u t - s o l s e m i - l a c c u t - f a b b / s q . b a r e - l a G u t - s o l E m i - l a C u t - f a M U T A T I O N S ( 2 n d g a m u t ) n a t u r a l / s o f t a s c e n d i n g d e s c e n d i n g m i - l a u t - f a r e - l a u t - s o l m i - l a u t - f a m i - l a u t - f a 1 1 2 T h e c h o s e n c l e f s , w h i c h a l s o s e e m t o b e a r r a n g e d b y t h i r d s , e x c e p t f o r t h e p r e s e n c e o f b i n s t e a d o f a , a r e c l o s e t o t h e ” r e g u l a r ” p o i n t s o f m u t a t i o n , w h i c h c a n o c c u r e i t h e r o n t h e s a m e n o t e , o r a n o t e a b o v e o r b e l o w t h e c l e f . H o w e v e r , e v e n i n t h e e v e n t t h a t t h o s e c l e f s w e r e c h o s e n o n l y b e c a u s e o f t h e i r w i d e r u s a g e , i t i s e v i d e n t i n t h e n e x t c h a p t e r a b o u t m u t a t i o n t h a t t h e t h e o r i s t s e t s s o m e k i n d o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c l e f s a n d m u t a t i o n . 3 6 I n c h a p t e r t w e n t y - o n e , a f t e r m a n y m u s i c a l e x a m p l e s s h o w i n g d i f f e r e n t i n t e r v a l s a n d d e d u c t i o n s , A m e r u s b r i e f l y d i s c u s s e s p r o p e r t i e s a g a i n , b y p o s i n g t w o n e w q u e s t i o n s : w h y d o e s t h e p r o p e r t y o f b q u a d r a t u m c o m e f i r s t , a n d w h y d o e s t h e p r o p r i u s c a n t u s h a v e t h i s n a m e , s i n c e e a c h p r o p e r t y ( c a n t u s ) i s s p e c i f i c ( p r o p r i u s ) t o i t s l o c a t i o n ? T h e d i s c u s s i o n i n t r o d u c e s t h e m a t t e r o f c l e f s a g a i n : t h e f i r s t p r o p e r t y s h o u l d h a v e a s i t s c l e f s q u a r e b , b u t i n s t e a d m o d e r n m u s i c i a n s u s e F ; t h e s e c o n d p r o p e r t y s h o u l d h a v e a s i t s c l e f D o r a , b u t a g a i n m o d e r n m u s i c i a n s p r e f e r F ; t h e t h i r d s h o u l d h a v e , a n d h a s , t h e r o u n d b . 3 7 T h e m u s i c a l e x a m p l e s , o n t h e o t h e r h a n d , s h o w t h e f o l l o w i n g c l e f s : r , F , r o u n d a n d s q u a r e b , c , g , a n d r o u n d b b . 3 8 T h u s , t h e r e s e e m s t o h a v e b e e n s o m e c o n f u s i o n a b o u t t h e l o w e r c l e f s , s i n c e e i t h e r r , o r B , o r D a r e p r o p o s e d a t d i f f e r e n t t i m e s ; i n a n y c a s e , t h e c l e f t h a t i s c o n s i s t e n t e n t l y u s e d t h r o u g h o u t t h e t r e a t i s e i s F , w h i c h a l s o i s t h e c l a v i s r i g h t a f t e r t h e f i r s t m u t a t i o n . 3 6 I t s h o u l d b e n o t i c e d t h a t i n t h e m u s i c a l e x a m p l e s t h o u g h o u t t h e t r e a t i s e t h e c l e f D i s r e p l a c e d b y t h e o l d e r r , a n d e n e v e r a p p e a r s . S e e b e l o w , n o t e 5 3 . 3 7 _ S e e R u i n i , p p . 9 0 9 1 . 3 8 $ e e R u i n i , p p . 8 7 - 8 9 . 1 1 3 5 . M u t a t i o n s C h a p t e r f i v e i n A m e r u s ' s t r e a t i s e s e e m s t o b e c o n c e r n e d p a r t i c u l a r l y w i t h m u t a t i o n s o c c u r r i n g w i t h l e a p i n g n o t e s . T h e f i r s t s e n t e n c e , i f a p p l i e d t o t h e n o t a t e d e x a m p l e s p r o v i d e d r i g h t a b o v e t h e t e x t , r e f e r s t o n o t e s o r s y l l a b l e s w h i c h a r e a f i f t h a p a r t , l i k e r a n d D , A a n d E e t c . , o r , i n h e x a c h o r d t e r m s , u t - s o l , r e - l a , m i - m i , f a - f a . T h e w o r d n o t a a l l o w s b o t h i n t e r p r e t a t i o n s , a s a n o t e a n d a s y l l a b l e ; i n d e e d , t h e e x p r e s s i o n ' d e q u i n t a n o t e i n q u i n t a n o t a “ s h o u l d n o t b e i n t e n d e d t o r e f e r o n l y t o t h e f i f t h h e x a c h o r d a l s y l l a b l e ( s o l ) , t h a t i s , " f r o m t h e f i f t h s y l l a b l e t o t h e f i f t h s y l l a b l e , " b u t r a t h e r t o a l l s y l l a b l e s ( o r n o t e s ) w h i c h a r e i n t h e r e l a t i o n s h i p o f a f i f t h : I n a l l n o t e s i n t h e r e l a t i o n s h i p o f a f i f t h [ n o t i s d y a p e n t e ] , t h a t i s , f r o m o n e n o t e t o a n o t h e r [ w h i c h i s ] a f i f t h a p a r t [ d s q u i n t a n o t e i n q u i n t a n o t e ] , I f i n d a g o o d m u t a t i o n [ b o n e m u t a c i o ] e x c e p t f r o m m i t o m i , a n d f r o m f a t o f a ; h o w e v e r i n n o t e s a f o u r t h a p a r t , f r o m f e a s c e n d i n g t o f a , a n d f r o m m i d e s c e n d i n g t o m i , t h e r e i s a n a t u r a l m u t a t i o n [ m u t a c i o n a t u r a l i s ] A l o o k a t t h e g a m u t w i l l m a k e t h e p r e v i o u s r e m a r k m o r e e a s i l y u n d e r s t a n d a b l e . T h e f i f t h s a l l o w e d b y t h e s y s t e m a r e : r - D u t - s o l : b o t h s y l l a b l e s b e l o n g t o t h e s a m e h e x a c h o r d , s o w i t h n o m u t a t i o n i n v o l v e d ; A - D r e - l a : s a m e s i t u a t i o n a s b e f o r e ; C — G f e / u t - s o l : a ” g o o d m u t a t i o n ” a p p l i e s t o t h e f i r s t n o t e , w h i c h s h i f t s f r o m t h e f i r s t h a r d t o t h e f i r s t n a t u r a l 3 9 " I n o m n i b u s n o t i s d y a p e n t e , i d e s t d e q u i n t a n o t e i n q u i n t a m n o t a m , i n v e n i o b o n e m u t a c i o n e m e x c e p t o d e m i i n m i e t d e f a i n f a , s e d i n q u a r t e n o t a d e f a a s c e n d e n d o i n f a , d e m i d e s c e n d e n d o i n m i e s t m u t a c i o n a t u r a l i s . " R u i n i , p . 2 8 . F - c ( w i t h b n a t u r a l ) F - c ( w i t h b f l a t ) A - e ( w i t h b n a t u r a l ) A - e ( w i t h b f l a t ) 1 1 4 h e x a c h o r d , s o t h a t t h e t w o n o t e s o f t h e l e a p c a n b e s u n g i n s i d e t h e s a m e h e x a c h o r d ; s o l / r e - l a : a g a i n a " g o o d m u t a t i o n " o n t h e f i r s t n o t e ; m i - m i : t h e t w o n o t e s b e l o n g t o t w o d i f f e r e n t h e x a c h o r d s a n d t h e r e f o r e h a v e n o p l a c e t o m u t a t e s y l l a b l e s ; f a — f a : s a m e s i t u a t i o n a s b e f o r e , n o m u t a t i o n i s p o s s i b l e ; f a / u t - s o l : t h e ” g o o d m u t a t i o n " o n t h e f i r s t n o t e m a k e s i t p o s s i b l e f o r t h e l e a p t o b e i n c l u d e d i n t h e s a m e h e x a c h o r d ; s o l / u t - s o l o r s o l / r s - l a : i n b o t h c a s e s t h e r e i s a ” g o o d m u t e t i o n ; " l a / r e - l a : h e r e t o o t h e " g o o d m u t a t i o n " m o v e s t h e l e a p i n s i d e t h e s a m e h e x a c h o r d ; l a / m i - m i : e v e n i f a m u t a t i o n o c c u r s o n t h e f i r s t n o t e , t h e l e a p i n g n o t e s ( a n d s y l l a b l e s ) d o n o t b e l o n g t o t h e s a m e h e x a c h o r d . A n a l o g o u s s i t u a t i o n s a p p l y t o t h e n o t e s o f t h e h i g h e r o c t a v e . A s m e n t i o n e d i n t h e q u o t e d p a s s a g e a n d v i s u a l i z e d i n t h e d i a g r a m a b o v e , t h e m i - m i a n d f a - f a r e l a t i o n s h i p s d o n o t i n v o l v e m u t a t i o n . T h e s e c a s e s a r e s h o w n i n t h e n o t a t e d e x a m p l e a b o v e t h e t e x t , w h e r e t h e f o l l o w i n g n o t e s a r e l i n k e d : E - b : m i o f t h e f i r s t n a t u r a l h e x a c h o r d a n d m i o f t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d ; F - c : e - b : f a o f t h e f i r s t n a t u r a l h e x a c h o r d a n d f a o f t h e s e c o n d h a r d o n e ; m i o f t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d a n d m i o f t h e t h i r d h a r d o n e ; 1 1 5 f - c : f a o f t h e f i r s t n a t u r a l h e x a c h o r d a n d f a o f t h e s e c o n d h a r d o n e ; a - s : p r e c e d e d b y a b f l a t s i g n a t u r e , m i o f t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d a n d m i o f t h e s e c o n d n a t u r a l o n e ; b - f : t h e b f l a t i s f a o f t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d a n d f i s f a o f t h e s e c o n d n a t u r a l o n e . 4 0 T h e m u s i c a l e x a m p l e a l s o s h o w s t h e f a - f e a n d m i - m i r e l a t i o n s h i p s w h i c h d o i n v o l v e a " n a t u r a l m u t a t i o n ” b e c a u s e t h i s t i m e t h e y r e f e r t o n o t e s ( o r s y l l a b l e s ) a f o u r t h a p a r t : a s c e n d i n g f r o m F t o b f l a t , i n f a c t , t h e r e i s a m u t a t i o n o n t h e f i r s t n o t e ( f a / u t ) , a n d t h u s t h e t w o s y l l a b l e s o f t h e l e a p b e l o n g t o t h e s a m e s o f t h e x a c h o r d ; d e s c e n d i n g f r o m A t o E t h e r e i s a m u t a t i o n o n A ( m i / l a ) , w h i c h m a k e s t h e t w o n o t e s b e l o n g t o t h e s a m e h a r d h e x a c h o r d . T h e u s e o f t w o d i f f e r e n t b u t r e l a t e d q u a l i f i c a t i o n s f o r t h e s e t y p e s o f m u t a t i o n , b o n e a n d n a t u r a l i s , c o u l d e i t h e r b e a s u b t l e d i s t i n c t i o n b e t w e e n s y l l a b l e s i n a d i f f e r e n t i n t e r v a l l i c r e l a t i o n s h i p , f i f t h o r f o u r t h , o r j u s t i m p l y a b a s i c e q u i v a l e n c e o f r i g h t e o u s n e s s f o r m u t a t i o n s w h i c h a r e i n t h e s y s t e m ( g o o d a s e q u i v a l e n t t o n a t u r a l ) . T h e n e x t p a s s a g e , s t i l l r e l a t e d t o m u t a t i o n s i n a l e a p i n g m e l o d y , s e e m s t o s e t u p s o m e k i n d o f c o n n e c t i o n b e t w e e n c l e f s ( c l e v e s p r i n c i p a l s s ) a n d m u t a t i o n s : W h e n a c e r t a i n s o n g d e s c e n d s b y l e a p [ i m m e d i a t e ] t h r o u g h t h e l o w e r p l a c e o f t h e n e x t c l e f [ c l a v i s p r i n c i p a l i s ] , t h e n a m e o f t h e h i g h e r n o t e n e e d s t o b e a d j u s t e d i f t h e n o t e i s b e f o r e t h e [ r e g u l a r ] p l a c e o f m u t a t i o n . T h u s a s y l l a b l e [ n o t e ] i s f e i g n e d w h e r e t h e r e i s n o n e . 4 o S e e R u i n i , p . 2 8 . 1 1 6 c h . . i f 1 h : ‘ n fi q fi i . I P A . = _ I f a s o n g a s c e n d s w i t h o u t i n t e r m e d i a t e s t e p s b e f o r e t h e [ r e g u l a r ] p l a c e o f m u t a t i o n t h r o u g h t h e h i g h e r p l a c e o f t h e c l e f , t h e n a m e o f t h e n o t e c a n b e a d j u s t e d a s i n t h e n o t a t e d e x a m p l e . 4 1 T h e p a s s a g e i s f a r f r o m b e i n g a b s o l u t e l y c l e a r ; t h e r e f o r e t h e i n t e r p r e t a t i o n I a m o f f e r i n g d o e s n o t c l a i m t o b e d e f i n i t i v e . A f t e r s h o w i n g , i n h i s d i s c u s s i o n o f t h e g a m u t , a l l t h e r e g u l a r m u t a t i o n s t h a t o c c u r i n t h e s t e p w i s e g a m u t , a n d c o n s e q u e n t l y i n a n y m e l o d i c m a t e r i a l m a d e u p o f f r a g m e n t s o f t h e s c a l e , i n t h i s c h a p t e r A m e r u s i s t r y i n g t o h e l p s i n g e r s e x e c u t e m u t a t i o n s i n a m e l o d y w i t h 4 2 I n t h i s p r o c e s s t h e s e v e n c l e f s , o r c l e v e s p r i n c i p a l s s , p l a y l e a p s . a v e r y i m p o r t a n t r o l e a s r e m i n d e r s o f t h e l a c e m u t a c i o n i s , t h a t i s , t h e r e g u l a r p l a c e s o f m u t a t i o n . 4 3 N o w , i f a m e l o d y m o v i n g a r o u n d a c e r t a i n c l e f l e a p s t o t h e n e x t o n e , e i t h e r i n a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g , t h e 4 1 " Q u a n d o a l i q u i s c a n t u s i m m e d i a t e d e s c e n d e r i t p e r i n f e r i o r e m l o c u m p r o x i m o c l a v i s p r i n c i p a l i s , d s b e t v o c a b u l u m n o t e s u p e r i o r i s p r o b a r i s i n o t a s i t a n t e l o c u m m u t a c i o n i s . S i c f i n g a t u r n o t a u b i n u l l a e s t . S i v e r o c a n t u s s i n s m e d i o a n t e l o c u m m u t a c i o n i s a s c e n d e r i t p e r s u p e r i o r e m l o c u m c l a v i s p r i n c i p a l i s , n o m e n n o t e p r o b a r i p r o t e s t [ s i c ] e x e m p l o p r s n o t a t o . " R u i n i , p . 2 8 . 4 2 M u t a t i o n s i n a s t e p w i s e m o t i o n a r e s h o w n o n t h e t w o v e r s i o n s o f t h e g a m u t ( R u i n i , p . 2 7 ) . S e e t h e d i s c u s s i o n o f t h a t p a r t o f t h e t r e a t i s e i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . 4 3 T h e r e g u l a r p l a c e s o f m u t a t i o n a r e t h e o n e s m a d e w i t h l a , a s c e n d i n g , a n d u t , d e s c e n d i n g . T h e y w e r e a l l s h o w n i n A m e r u s ' s d o u b l e g a m u t a n d i n m y d i a g r a m a b o v e . 1 1 7 s i n g e r i s a s k e d t o " a d j u s t t h e n a m e " o f t h e f i r s t n o t e o f t h e l e a p , n a m e l y t o m u t a t e s y l l a b l e , i f t h i s n o t e i s b e f o r e t h e n o r m a l p l a c e o f m u t a t i o n . T h u s t h e r e m a r k a b o u t " f e i g n i n g " a n o t e o r s y l l a b l e w h e r e t h e r e i s n ' t o n e m a y b e i n t e r p r e t e d a s r e f e r r i n g t o t h e n o t e o f t h e n o r m a l p l a c e o f m u t a t i o n , w h i c h n e e d s t o b e t a k e n i n t o a c c o u n t e v e n t h o u g h i t i s n o t " p h y s i c a l l y ” t h e r e . 4 4 I n t h e m u s i c a l e x a m p l e A m e r u s p r o v i d e s t h e r e a r e s e v e r a l i n s t a n c e s o f m u t a t i o n i n a l e a p , i n e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . I n t h e s i x t h m e l o d i c f r a g m e n t , f o r i n s t a n c e , t h e m e l o d y a s c e n d s f r o m t h e F c l e f t o t h e c c l e f w i t h t h e l e a p o f a f o u r t h : 4 5 I f w e s o l m i z e t h e p r e v i o u s n o t e s , w e s t a r t w i t h t h e s y l l a b l e s m i f a s o l l a s o l b e f o r e f a c i n g t h e l e a p w h i c h g o e s u p t o t h e n e x t c l e f . A t t h i s p o i n t , b y ” f e i g n i n g " t h e n o t e w h e r e t h e r e g u l a r m u t a t i o n a p p l i e s ( A l a / m i ) , w e r e a l i z e t h a t t h e f i r s t n o t e o f t h e l e a p i s b e f o r e a p l a c e o f m u t a t i o n a n d t h e r e f o r e n e e d s t o s w i t c h s y l l a b l e s ( " a d j u s t t h e n a m e " ) . T h e r e s u l t i s a m u t a t i o n o n t h e n o t e G , f r o m s o l o f t h e n a t u r a l h e x a c h o r d t o u t o f t h e h a r d o n e , s o t h a t t h e l e a p b e c o m e s 4 4 T h e v e r b f i n g o i s u s e d a g a i n i n a n o t h e r p a s s a g e ( s e e l a t e r d i s c u s s i o n i n t h i s s a m e c h a p t e r ) w i t h t h e i d e a o f i m a g i n i n g t h e f i l l i n g n o t e s o f a l e a p i n o r d e r t o c h o o s e t h e r i g h t h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s . T h e r e f o r e , a n y r e f e r e n c e t o a c c i d e n t a l s i s h i g h l y u n l i k e l y h e r e , a l s o b e c a u s e t h e e x p r e s s i o n m u s i c a f i c t a s e e m s t o b e l o n g t o a l a t e r t e r m i n o l o g y . 4 5 1 t h i n k t h e m e l o d y p r o v i d e d i n t h e e x a m p l e s h o u l d b e c o n s i d e r e d a s a s u c c e s s i o n o f s e p a r a t e e x a m p l e s d i v i d e d b y a v e r t i c a l s t r o k e . T h e o n e I a m r e f e r r r i n g h e r e i s t h e p e n u l t i m a t e i n t h e f i r s t s t a v e o f R u i n i ' s e d i t i o n . R u i n i , p . 2 8 . 1 1 8 s i n g a b l e i n s i d e t h e s a m e h e x a h o r d ( u t - f a ) . 4 6 A s a f i n a l r e m i n d e r f o r t h i s k i n d o f m u t a t i o n , A m e r u s r e c o m m e n d s : N o t e t h a t m u t a t i o n n e v e r o c c u r s u n l e s s t h e s o n g [ c a n t u s ] a s c e n d s b e y o n d l a o r u n d e r u t o f a n y h e x a c h o r d [ c a n t u s ] . A b r i e f e x p l a n a t i o n a b o u t t h e n u m b e r o f n o t e s a n d s y l l a b l e s i s p r o v i d e d a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , f o l l o w e d b y t h e u s u a l a c c o u n t o f t h e o r i g i n o f t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s f r o m t h e h y m n ” U t q u e a n t l a x i s . " W h e r e a s t h e n u m b e r s e v e n f o r t h e n o t e s ( c l e v e s ) i s j u s t i f i e d b y t h e e x t r a m u s i c a l a n a l o g y w i t h t h e s e v e n d a y s o f t h e w e e k , t h e n u m b e r s i x o f t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s r e c e i v e s a p u r e l y m u s i c a l e x p l a n a t i o n : I n w h i c h l e t t e r s s i x d i f f e r e n t n a m e s o f n o t e s [ = s y l l a b l e s ] a r e p l a c e d f o r t h e s a m e s u f f i c i e n c y . I n d e e d i n t h e s a m e s i x s y l l a b l e s , e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g , t h e s e m i t o n e h o l d s t h e m i d d l e p o s i t i o n w h i l e h a v i n g t w o w h o l e t o n e s o n b o t h s i d e s . I f i t d e s c e n d s b e l o w u t i n f o r c g r a v i s o r a c u t e , i t r u n s i n t o a s e m i t o n e . I f i t a s c e n d s a b o v e l a i n e g r a v i s o r a c u t e , i t g o e s u p i n t o a s e m i t o n e . 4 6 A s t o t h e o t h e r m e l o d i c f r a g m e n t s o f t h e e x a m p l e s h o w n o n p . 1 1 7 , t h e f i r s t f o u r m o v e i n s i d e t h e s a m e h e x a c h o r d ( o n e a n d f o u r i n s i d e t h e n a t u r a l , t w o a n d t h r e e i n s i d e t h e h a r d ) , s o t h a t n o m u t a t i o n i s r e a l l y n e c e s s a r y . T h e f i f t h f r a g m e n t m o v e s f r o m t h e h a r d h e x a c h o r d o n r t o t h e n a t u r a l o n C . T h e c l e f D i s n o t m a r k e d , b u t c o u l d w e l l b e i m p l i e d , s i n c e t h e c l e f t h a t r e a l l y t r i g g e r s t h e m u t a t i o n i s t h e F c l e f . I n a n y e v e n t , m u t a t i o n c a n r e g u l a r l y o c c u r o n a ( l a / m i ) . I n t h e s e v e n t h f r a g m e n t t h e m e l o d y d e s c e n d s f r o m t h e h a r d h e x a c h o r d , m a r k e d b y t h e c c l e f , t o t h e n a t u r a l o n e b y a l e a p t h a t g o e s b e l o w t h e n e x t c l e f , F . T h u s , a m u t a t i o n o n a ( r e - l a ) , r a t h e r t h a n o n t h e r e g u l a r G ( u t - s o l ) h a s t o o c c u r . T h e l a s t f r a g m e n t f i r s t s h o w s a d e s c e n t f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d h e x a c h o r d , w i t h o u t u s i n g t h e D c l e f , a n d t h e n a s c e n d s b y l e a p f i r s t t o t h e n a t u r a l h e x a c h o r d ( F c l e f ) a n d t h e n t o t h e h a r d o n G ( c c l e f ) . T h i s l a s t e x a m p l e a l s o e n d s w i t h a t r i t o n e , w h i c h e i t h e r i s a m i s t a k e o r n e e d s t o b e c o r r e c t e d . I n t h e s e c o n d e v e n t , i t i s s t r a n g e t h a t , i n d i s c u s s i n g c l e v e s , A m e r u s w o u l d n o t p r o v i d e t h e c l e f t h a t i s a b s o l u t e l y n e c e s s a r y t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n h a r d a n d s o f t h e x a c h o r d s . W e c a n s u p p o s e e i t h e r t h a t t h e r e i s a s c r i b a l o m i s s i o n , l i k e i n t h e p r e v i o u s c a s e o f t h e D c l e f , o r t h a t t h e s i n g e r i s s u p p o s e d t o r e f e r t o c l e v e s p r i n c i p a l s s e v e n i f t h e y a r e n o t w r i t t e n d o w n . 4 7 " N o t e q u o d m u t a c i o n u m q u a m f i t n i s i c a n t u s a s c e n d e r i t u l t r a l a v e l s u b t u s , u t c u i u s c u m q u e c a n t u s . ” R u i n i , p p . 2 8 - 2 9 . I b e l i e v e t h e c o m m a i n t h e p r e v i o u s s e n t e n c e s h o u l d b e o m i t t e d . 1 1 9 I n a a c u t e o r s u p e r a c u t e t h e f i r s t a s c e n t i s l i k e w i s e a s e m i t o n e . T h e r e f o r e m o r e t h a n s i x n a m e s o f n o t e s w o u l d b e s u p e r f l u o u s , s i n c e t h e y r e t u r n i n t h e s a m e . T h e f a c t t h a t t h e n u m b e r o f l e t t e r s , a n d t h e i r r e p e t i t i o n t h r o u g h t h e g a m u t , i s n o t e x p l a i n e d o n t h e b a s i s o f o c t a v e r e c u r r e n c e m a y i m p l y a c e r t a i n d i s r e g a r d f o r t h e o c t a v e , e s p e c i a l l y w h e n c o m p a r e d t o t h e e m p h a s i s A m e r u s p u t s o n t h e h e x a c h o r d a l m o d u l e . A s a m a t t e r o f f a c t , t h e o c t a v e d o e s n o t p l a y a p r i m a r y r o l e i n m e d i e v a l h e x a c h o r d a l s o l m i z a t i o n . F r o m a m e l o d i c p o i n t o f v i e w , t h e h e x a c h o r d i s a s e l f - s u f f i c i e n t u n i t w h i c h e m b o d i e s t h e m o s t c o m m o n l y s u n g i n t e r v a l s , f r o m s e m i t o n e t o f i f t h ( a n d e v e n s i x t h ) , w h i l e t h e o c t a v e u n i t , w h i c h i s s e l d o m u s e d a s a m e l o d i c i n t e r v a l i t s e l f , o n l y a d d s t h e q u i t e u n s i n g a b l s s e v e n t h . A s d o o t h e r t h e o r i s t s p r i m a r i l y c o n c e r n e d w i t h t h e t e a c h i n g o f s i n g i n g , A m e r u s s e e m s t o r e g a r d c l e v e s , t h a t i s , t h e n i n e t e e n p i t c h e s o f t h e s y s t e m , n o t s o m u c h a s n i n e t e e n d i f f e r e n t s o u n d s t o u s e i n s i n g i n g , b u t r a t h e r a s d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n w h i c h t h e b a s i c s i x s o u n d s o f t h e h e x a c h o r d c a n b e f o u n d . S i n c e i t i s i n s i d e t h e h e x a c h o r d u n i t t h a t m o s t i n t e r v a l s m u s t b e a n a l y z e d a n d s u n g , c l e v e s ( a s w e l l a s c l e f s ) r e a l l y m a t t e r o n l y i n t e r m s o f m u t a t i o n , i n t e r m s o f t h e h e x a c h o r d s h i f t i n g p o s i t i o n i n t h e g a m u t . T h e r e f o r e , A m e r u s a d d s a s a f i n a l r e c o m m e n d a t i o n , w h e n t h e s i n g e r i s n o t s u r e w h e r e a n d h o w a m u t a t i o n s h o u l d o c c u r , m e a n i n g t h a t h e d o e s n o t k n o w 4 8 ' N a m q u e i n e i s d e m s e x n o t i s a s c e n d e n d o v e l d e s c e n d e n d o s e m i t o n u s m e d i u m l o c u m t e n e t e x u t r a q u e p a r t s d o u s t o n o s h a b e n s . S i a s c e n d a t s u b u t i n f v e l c g r a v i a u t a c u t e , i n s e m i t o n i u m v a d i t . S i a s c e n d i t u l t r a l a i n e g r a v i e u t a c u t u m , a s c e n d i t i n s e m i t o n i o . I n a a c u t u m e t s u p e r a c u t u m p r i m u s a s c e n s u s s i m i l t e r e s t i n s e m i t o n i o . U n d e p l u r a q u a m s e x n o t a r u m v o c a b u l a e s s e n t s u p e r f l u a c u m r e d e a n t i n i d e m . " R u i n i , p . 2 9 . T h e g r a m m a t i c a l m i s t a k e s i n t h e t h i r d a n d f o u r t h s e n t e n c e ( ” i n e g r a v i s t a c u t u m , " ” i n a a c u t u m e t g g p g g a g g g g m " ) , a s w e l l a s t h e e v i d e n t m i s u s e o f t h e v e r b ” a s c e n d a t ” i n t h e s e c o n d s e n t e n c e , d o n o t o b s c u r e t h e b a s i c m e a n i n g o f t h e w h o l e p a s s a g e . 1 2 0 w h a t s y l l a b l e s a n d h e x a c h o r d s a r e i n v o l v e d b e c a u s e o f l o s i n g t r a c k o f t h e c l e v e s , i t i s w i s e t o p a r t l y r e c o n s t r u c t t h e g a m u t , b y ” f e i g n i n g " a l l t h e n o t e s , f r o m t h e n o t a t e d c l e f u p t o t h e p l a c e w h e r e t h e m u t a t i o n i s s u p p o s e d t o h a p p e n . 4 9 T h u s , i t i s f o r t h e s a k e o f m u t a t i o n t h a t t h e k n o w l e d g e o f c l e v e s , a s w e l l a s o f c l e v e s p r i n c i p a l s s , i s r e a l l y f u n d a m e n t a l . s o A c o m p l e t e l i s t o f a l l c l e v e s w i t h t h e i r r e l a t e d s y l l a b l e s a n d m u t a t i o n s i s f i n a l l y p r o v i d e d a t t h e e n d o f t h e c h a p t e r . T h i s l i s t d o e s n o t d i f f e r f r o m o t h e r s f o u n d i n c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s e x c e p t f o r t h e n o t e D l a s o l r e , w h i c h s e e m s t o s h o w a n i n c o n s i s t e n c y . I n f a c t , e v e n t h o u g h A m e r u s d o e s n o t s t a t e a n y w h e r e , a s o t h e r c o n t e m p o r a r y t h e o r i s t s d o , t h a t t h e s y l l a b l e s u t r e m i a r e u s e d i n m u t a t i o n t o a s c e n d a n d f a s o l l a t o d e s c e n d , i n h i s l i s t o f c l e v e s , s y l l a b l e s a n d m u t a t i o n s , t h a t b a s i c r u l e s e e m s t o b e i n f o r c e . H o w e v e r , f o r t h e l e t t e r d A m e r u s s a y s t h a t t h e m u t a t i o n l a / s o l i s u s e d t o g g g g g g f r o m t h e b m o l l e t o t h e b q u a d r a t u m p r o p e r t y . $ 1 N o w , i f i t 4 9 T h i s s e e m s t o b e t h e m e a n i n g o f t h e f o l l o w i n g p a s s a g e : ” L i k e w i s e n o t e t h a t w h e n a m u t a t i o n n e e d s t o b e m a d e a n d t h e n a m e o f t h e n o t e t o b e m u t a t e d i s n o t k n o w n o n e i t h e r p l a c e s , n a m e l y o f t h e h i g h e r o r l o w e r c l a v i s , a c c o r d i n g t o w h e t h e r i t a s c e n d s o r d e s c e n d s t h r o u g h m u t a t i o n , b y f e i g n i n g n o t e s ( s y l l a b l e s ) a s i f t h e y w e r e p r i n c i p a l , e v e n t h o u g h t h e y a r e n o t , u p t o t h e p l a c e o f t h e n o t e w h o s e n a m e i s n o t k n o w n , y o u m a y k n o w t h e n a m e s ( s y l l a b l e s ) o f t h e n o t e s t h a t a r e a c t u a l l y t h e r e a n d o f t h e n o t e s t h a t n e e d t o m u t a t e . " ( " I t e m n o t a q u a n d o m u t a c i o f i e r i d e b e t e t n o m e n n o t e m u t a n d e i g n o r a t u r a b u t r o q u e l o c o s c i l i c e t c l a v i s s u p e r i o r i s v e l i n f e r i o r i s , s e c u n d u m q u o d a s c e n d e t v e l d e c e n d e t p e r m u t a c i o n e m f i n g e n d o n o t e s l i c e t n o n s i n t q u a s i e s s e n t p r i n c i p a l s s u s q u e a d l o c u m n o t e c u i u s n o m e n i n m u t a n d o i g n o r a t u r , p o t e s c o g n o s c e r e n o m i n a n o t a r u m p r e s e n c i u m e t m u t a n d a r u m . " R u i n i , p . 2 9 ) . 5 0 " T h r o u g h t h e s e n o t e s w r i t t e n a b o v e y o u c a n u n d e r s t a n d w h a t i s t h e v a l u e o f k n o w i n g t h e p l a c e s o f t h e c l e v e s p r i n c i p a l s s a n d l e a r n i n g t h e c l e v e s . " ( " P e r i s t a s n o t e s u l t i m o s c r i p t a s p o t e s t i n t e l l i g i q u o d v a l e t s c i r e l o c a c l a v i u m p r i n c i p a l i u m s t c l e v e s c o g n o s c e r e . " R u i n i , p . 3 0 ) . 5 1 S e e R u i n i , p . 3 1 . 1 2 1 i s t r u e t h a t f r o m d s o l w e c a n a s c e n d t o e l a , e v e n t h o u g h t h e s y l l a b l e s o l s e e m s m o r e u s e f u l i n d e s c e n d i n g t o w a r d s t h e l o w e r p a r t o f t h e h e x a c h o r d , t h e s a m e s h o u l d a p p l y t o o t h e r a n a l o g o u s s i t u a t i o n s , l i k e t h e m u t a t i o n s o l / f a o n c , w h i c h w o u l d m a k e e v e n m o r e s e n s e i n t e r m s o f a n a s c e n t , b u t i s i n s t e a d c l a s s i f i e d a s a d e s c e n d i n g m u t a t i o n . 6 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s A m e r u s i s f a i t h f u l t o G u i d o i n h i s c l a s s i f i c a t i o n o f c o n s o n a n t i e e o r c o n i u n c t i o n e s , a l t h o u g h h e i n c l u d e s t h e o c t a v e a m o n g t h a n . T h u s , t h e r e a r e s e v e n m e l o d i c i n t e r v a l s : t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , a n d o c t a v e . A s f o r t h e t o n s , A m e r u s d e f i n e s i t a s t h e l e g i t i m a t e s p a c e b e t w e e n t w o f u l l v o i c e s s u c h a s r e — m i , m i - r e , f a - s o l , s o l - f a , s o l - l a , a n d l e - s o l . H i s s t a r t i n g f r o m t h e s y l l a b l e r e , t h e s y l l a b l e o f t h e f i r s t m o d e , d o e s n o t s e e m t o b e a c c i d e n t a l . I n d e e d , i n d i s c u s s i n g t h e d i a t e s s a r o n a n d t h e d i a p e n t e , A m e r u s a l s o s t a r t s f r o m r e : r e - s o l , m i - l a , f o r t h e f o u r t h ; r e - l a , u t - s o l f o r t h e f i f t h . T h e l a c k o f c o m p l e t e n e s s i n t h e c a s e o f t h e t o n e ( t h r e e c a s e s i n s t e a d o f f o u r ) i s f o u n d a l s o i n t h e d i a t e s s a r o n , w h e r e A m e r u s l i s t s t w o c a s e s o u t o f t h r e e . P r o b a b l y t h e t h e o r i s t i s n o t i n t e r e s t e d i n s h o w i n g t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s a n d a r t i c u l a t i o n s o f t h e i n t e r v a l s i n s i d e t h e h e x a c h o r d , b u t r a t h e r i n t e n d s t o p r o v i d e s o m e e x a m p l e s , s i n c e a l l t h e p o s i t i o n s c a n b e f o u n d f u r t h e r o n , i n a n e w d i a g r a m a n d i n m u s i c a l e x e r c i s e s : I n o r d e r t o s h o w t h e a f o r e m e n t i o n e d t h i n g s m o r e c l e a r l y I d r e w t h e p i c t u r e w h i c h s t a n d s f o r t h e h a n d . B y m e a n s o f t h e w r i t i n g w h i c h i s p u t i n t h i s a s i n t h e p r e c e d i n g p i c t u r e , a l l t h e m o d e s a n d t o n e s a r e f o u n d m o r e e a s i l y . S o t h a t w h a t I s a i d f i r s t a n d t h e n [ p u t ] i n a 1 2 2 d i a g r a m w o u l d a p p e a r e v e n m o r e m a n i f e s t , I w i l l r e v e a l [ r s s s r a b o ] t h e s a m e t h i n g s t h r o u g h s i n g i n g w i t h s y l l a b l e s . 5 2 T h e m u s i c a l e x a m p l e s A m e r u s i s r e f e r r i n g t o i n t h e l a s t p a r t o f t h e q u o t e d p a s s a g e a r e f o u n d a f t e r t h e n e x t c h a p t e r a n d i l l u s t r a t e s e v e r a l p o i n t s . F i r s t o f a l l , e a c h o f t h e s e v e n i n t e r v a l s a r e s h o w n , y e t n o t i s o l a t e d a n d r e p e a t e d s c h e m a t i c a l l y , a s i n o t h e r t h e o r i s t s ' s e x e r c i s e s , b u t i n s i d e a s u i t a b l e m e l o d i c c o n t e x t , w i t h a n a p p r o p r i a t e t e x t . A l l t h e t y p e s o f t o n e ( o n u t , o n r e , o n m i , o n f a ) , d i t o n e ( u t - m i , f a - l a ) , s e m i d i t o n e ( r e - f a , m i - s o l ) , d i a t e s s a r o n ( u t — f a , r e - s o l , m i - l e ) , a n d d i a p e n t e ( u t - s o l , r e - l a , m i - m i , f a - f a ) a r e s h o w n a n d s p e l l e d o u t w i t h t h e i r s y l l a b l e s . A f t e r t h e i n t e r v a l s , t h e m u s i c a l e x a m p l e s r e p r e s e n t t h e s e v e n d e d u c t i o n s , w h i c h n o w a r e c a l l e d d i s t i n c t i o n e s , s t a r t i n g f r o m r , ” p r i m e d i s t i n c t i o v o c u m p e r b g r a v i u m q u a d r a t u m , ” u p t o g , " s e p t i m a p e r h q u a d r a t u m s u p e r a c u t a r u m . " 5 3 T h e n , a g a i n , a l l t h e i n t e r v a l s a r e s h o w n i n a m o r e s c h e m a t i c w a y , i n d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f t h e h a n d . T h e n u m e r o u s m u s i c a l e x a m p l e s a n d e x e r c i s e s d e m o n s t r a t e t h e i m p o r t a n c e o f l e a r n i n g i n t e r v a l s f o r t h e t r a i n i n g o f s i n g e r s . S 2 " U t d i c t a m a n i f e s t i u s a p p a r e a n t , h a n c f i g u r a m m a n u m s i g n i f i c a n t e m d e p i x i . P e r i s t a m s c r i p t u r a m q u e i n h a c f i g u r e v e l i n p r e c e d e n t i a p p o n i t u r , o m n e s m o d i e t t o n i l e v i u s r e p e r i u n t u r . U t e v i d e n c i u s a p p a r e a n t q u e p r i m u s p r e d i x i s t i n f i g u r i s , i a m p e r c a n t u m e t i a m i n v o c i b u s e a d e m r e s e r a b o , ” R u i n i , p . 8 1 . 5 3 S e e R u i n i , p p . 8 7 - 8 8 . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t i c e t h a t i n t h i s p a r t i c u l a r e x e r c i s e s e v e r a l c l e f s a r e u s e d , a n d p a r t i c u l a r l y r , F , c , g , b , a n d b b . T h u s e i t h e r A m e r u s o r t h e s c r i b e t h a t c o p i e d t h e t e x t r e p l a c e d t h e D c l e f w i t h r a n d d e c i d e d t o d o w i t h o u t t h e e c l e f . 1 2 3 7 . s u m m a r y A m e r u s ' s t r e a t m e n t i s m a i n l y c o n c e r n e d w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m i n s i g h t - s i n g i n g . H i s w o r d s h i n t a t t h e a c t u a l u s e o f t h e h a n d w h i l e r e a d i n g m u s i c , a n d h i s n u m e r o u s m u s i c a l e x a m p l e s a r e i n t e n d e d a s e x e r c i z e s i n t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n . T h e m o s t i n t e r e s t i n g a s p e c t o f h i s t r e a t m e n t r e g a r d s t h e e x p l a n a t i o n o f h o w t o p e r f o r m m u t a t i o n s . A f t e r e s t a b l i s h i n g s o m e p r e f e r e n t i a l p l a c e s o f m u t a t i o n i n a s t e p w i s e m o t i o n , A m e r u s d e a l s w i t h m u t a t i o n s i m p l i e d b y m e l o d i c l e a p s . I n e i t h e r c a s e , h e s e e m s t o s e t a c l o s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m u t a t i o n s a n d c l e f s . A m e r u s ' s d i s c u s s i o n i s a l s o i n t e r e s t i n g f o r t h e u s e o f a n o r i g i n a l t e r m i n o l o g y ( c u n e e , r a d i c e s ) . H i s d e f i n i t i o n o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y a s p r o p r i u s c a n t u s , a l o n g w i t h t h e r e c o g n i t i o n o f s e v e n c l e f s , s p e a k s i n f a v o r o f t h e e x i s t e n c e o f a n E n g l i s h t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y t o w h i c h A m e r u s a n d o t h e r t h e o r i s t s b e l o n g . C h a p t e r 4 E L I A S S A L O M O N ’ B S C I E N T I A , A R T I S , H U S I C Z E 1 . I n t r o d u c t i o n T h e t r e a t i s e t h a t w i l l b e d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r r e p r e s e n t s a s y s t e m a t i c a n d o r i g i n a l s y n t h e s i s o f t h e g e n e r a l t h e o r y r e l a t e d t o m u s i c a p l a n e , a n d o f h e x a c h o r d a l t h e o r y i n p a r t i c u l a r . T h e S c i e n t i a a r t i s m u s i c a e , b y E l i a s S a l o m o n , s u r v i v e s i n o n l y o n e m a n u s c r i p t , i n t h e B i b l i o t e c a A m b r o s i a n a o f M i l a n . 1 A s n o t e d b y D y e r , t h i s s e e m s t o b e a u n i q u e c o p y w r i t t e n b y a F r e n c h s c r i b e a n d c o r r e c t e d b y S a l o m o n h i m s e l f . 2 I t i s n o t r e c o r d e d w h e n o r h o w t h e l i b r a r y a c q u i r e d t h e m a n u s c r i p t . A s t o t h e a u t h o r , t h e v e r y l i t t l e i n f o r m a t i o n w e h a v e c o m e s f r o m t h e t r e a t i s e i t s e l f , a n d p a r t i c u l a r l y f r o m a p i c t u r e s h o w i n g E l i a s S a l o m o n p r e s e n t i n g h i s b o o k a t t h e f e e t o f p o p e G r e g o r y x . 3 I n t h i s p i c t u r e , a s w e l l a s i n t h e i n t r o d u c t i o n t o t h e t r e a t i s e , S a l o m o n 1 M 8 D . 7 5 i n f . F o r a d e s c r i p t i o n s e e R e p e r t o i r e i n t e r n a t i o n a l s d e s s o u r c e s m u s i c a l e s , B I I I / 2 , 5 5 . A m o d e r n e d i t i o n o f t h e t r e a t i s e , n o t a l w a y s r e l i a b l e , a s w e w i l l s e e , i s f o u n d i n G 8 I I I , p p . 1 6 - 6 4 . A l l c i t a t i o n s , u n l e s s o t h e r w i s e s t a t e d , w i l l b e f r o m G e r b e r t ' s e d i t i o n . 2 J . D y e r , ” A T h i r t e e n t h - C e n t u r y C h o i r m e s t e r : T h e S c i e n t i a A r t i e M u s i c a s o f E l i a s S a l o m o n , " T h e M u s i c a l Q u a r t e r l y 6 6 ( 1 9 8 0 ) : p . 8 4 . L i k e D y e r , I p r e f e r t h e s p e l l i n g o f t h e n a m e a s S a l o m o n , r a t h e r t h a n S a l o m o ; t h e t r e a t i s e i t s e l f h a s t h e n o m i n a t i v e ' H e l y a s S a l o m o n i s " i n t h e I n t r o d u c t i o n . 3 M 8 D . 7 5 i n f . , f . 4 v . A l s o s h o w n b y D y e r , i b i d . T h e p i c t u r e i s m i s s i n g i n G e r b e r t ' s e d i t i o n , b u t a b r i e f d e s c r i p t i o n o f i t i s f o u n d i n G e r b e r t ' s p r e f a c e ( m o n i t u m ) a l o n g w i t h S a l o m o n ' s p l e a d i n g t o G r e g o r y x . 1 2 4 1 2 5 i d e n t i f i e s h i m s e l f a s a c l e r i c o f S a i n t - A s t i e r , i n t h e c o u n t y o f P e r i g u e u x ( t o d a y t h e d e p a r t m e n t o f D o r d o g n e ) , i n t h e s o u t h o f F r a n c e . 4 A c c o r d i n g t o t h e w o r d s t h a t a c c o m p a n y t h e a f o r e m e n t i o n e d p i c t u r e , S a l o m o n w a s t r y i n g t o b e a p p o i n t e d t o t h e c h a p t e r o f c a n o n s o f P é r i g u s u x a s a r e w a r d f o r d e d i c a t i n g t h e t r e a t i e s t o t h e P o p e ; a n d f o r t h i s s a m e r e a s o n , h e a l s o a s k e d t o h a v e h i s w o r k r e v i e w e d b y e x p e r t s , i n o r d e r t o p r o v e i t s v a l u e . 5 T h i s e v a l u a t i o n w a s a p p a r e n t l y d o n e , a s a n o t e o n t h e f i r s t p a g e o f t h e t r e a t i e s r e a d s " I p a r i s h p r i e s t r e c o m m e n d a n d a p p r o v e t h e p r e s e n t w o r k o f m u s i c a l a r t , a n d f i n d i n i t e n o u g h u s e f u l n e s s . " 6 A s i d e f r o m t h e p e r s o n a l m o t i v a t i o n s , i t s e e m s t h a t S a l o m o n ‘ s f u n d a m e n t a l i n t e n t i o n w a s t o r e f o r m t h e m i s u s a g e s i n t h e p e r f o r m a n c e o f c h a n t ; t h e r e f o r e , a c c o r d i n g t o H fi s c h e n , t h e t r e a t i s e m a y b e r e g a r d e d a s p a r t o f t h e m o r e g e n e r a l r e f o r m o f l i t u r g i c a l u s e s , p r o m o t e d b y G r e g o r y x i n t h e c o u n c i l o f L y o n ( 1 2 7 4 ) . 7 T h e d a t e o f t h e t r e a t i s e , 1 2 7 4 , a s s t a t e d i n t h e e x p l i c i t , s e e m s t o p o i n t t o a - p o s s i b l e c o n n e c t i o n b e t w e e n t h e c o m p o s i t i o n o f t h e t r e a t i s e a n d t h e c o u n c i l o f L y o n . S a l o m o n ' s r e f o r m i s t i c a i m i s d e c l a r e d i n t h e i n t r o d u c t i o n , w h e r e h e , d e p l o r i n g t h e i g n o r a n c e a n d c a r e l e s s n e s s o f h i s b r o t h e r s i n p e r f o r m i n g c h a n t , 4 " E g o E l i a s S a l o m o n i s , c l e r i c u s d s s e n c t o A s t e r i o P e t r i g o r i c e n s i s d i o e c e s i s , ” G S I I I , p . 1 7 . S S e e c s I I I , p . 1 6 , i n t h e m o n i t u m . 6 " E g o p l e b a n u s p r a e s e n s o p u s a r t i s m u s i c a e c o m m e n d o , e t a p p r o b o , e t i n i p s o s a t i s u t i l i t a t i s r e p e r i , ” i b i d . D y e r b e l i e v e s t h a t a c e r t a i n " H e l y a s S a s o m o t u s , " w h o o b t a i n e d t h a t c a n o n r y i n 1 2 7 4 , s h o u l d b e i d e n t i f i e d w i t h E l i a s S a l o m o n , a h y p o t h e s i s s u p p o r t e d b y t h e c o i n c i d e n c e o f p l a c e a n d d a t e , a n d b y a c l o s e r e s e m b l a n c e o f t h e n a m e s . 7 H . H fi s c h e n , " E l i a s S a l o m o , " D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t 3 : 1 2 8 1 - 8 2 . 1 2 6 a f f i r m s t h e n e c e s s i t y t o r e s t a t e t h e f u n d a m e n t a l p r i n c i p l e s o f c h a n t t h e o r y , a n d a l s o i n t h e l a s t c h a p t e r , w h e r e h e a d v o c a t e s t h e r e v i s i o n o f c h a n t b o o k s b y a n e x p e r t m u s i c i a n . S e v e r a l o t h e r p o i g n a n t o b s e r v a t i o n s a g a i n s t c o n t e m p o r a r y p r a c t i c e s o c c u r t h r o u g h o u t t h e w o r k . T h e t i t l e S c i e n t i a a r t i s m u s i c a e e m p h a s i z e s b o t h t h e t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l s i d e s o f t h e t r e a t m e n t . T h e t e r m s c i e n t i a s t r e s s e s a t y p e o f k n o w l e d g e i n w h i c h p h e n o m e n a a r e a n a l y z e d a c c o r d i n g t o t h e i r c a u s e s , w h i l e a r e i s g e n e r a l l y u s e d i n m e d i e v a l t r e a t i s e s w i t h t h e m e a n i n g o f a c o l l e c t i o n o f p r a c t i c a l p r e c e p t s a n d r u l e s . 8 T h e t r e a t i s e , c o m p r i s i n g t h i r t y - o n e c h a p t e r s , m a y b e d i v i d e d i n t o t h r e e p a r t s : 1 - e x p o s i t i o n o f t h e b a s i c e l e m e n t s o f m u s i c a p l a n e ( l e t t e r s , s y l a b l e s , g a m u t ) , f r o m c h . o n e t h r o u g h e i g h t ; 2 - e x p o s i t i o n o f t h e m o d a l t h e o r y , f r o m c h . n i n e t h r o u g h t w e n t y - s e v e n ( i n c l u d i n g a t o n a r y ) : 3 - o b s e r v a t i o n s o n t h e n o t a t i o n a n d p e r f o r m a n c e o f c h a n t , f r o m c h . t w e n t y - e i g h t t h r o u g h t h e e n d . 9 8 F o r e x a m p l e , t h e t w e l f t h - c e n t u r y T r a c t a t u s q u i d e m d s p h i l o s o p b i a e t p a r t i b u s e i u s d e f i n e s s c i e n t i a a n d e r s i n t h e s e t e r m s : " S c i e n c e i s d i f f e r e n t f r o m a r t i n t h a t a r t i s a c o l l e c t i o n o f p r e c e p t s t h r o u g h w h i c h w e a r e i n f o r m e d a b o u t d o i n g s o m e t h i n g i n a n e a s i e r w a y t h a n i t w o u l d b e n a t u r a l l y . S c i e n c e i s t h e k n o w l e d g e o f t h i n g s w i t h t h e s u r e r e a s o n o f w h y i t i s t h a t w a y . T h u s s c i e n c e s a r e d i f f e r e n t f r o m a r t s . " ( " D i f f e r t a u t e m s c i e n t i a a b a r t s q u u m a r s e s t c o l l e c t i o p r e c e p t o r u m q u i b u s a d a l i q u i d f a c i s n d u m f a c i l i u s q u a m p e r n a t u r a m i n f o r m a m u r . S c i e n t i a a u t e m e s t r e r u m c o g n i t i o c u m c e r t a r a t i o n e q u a r e i t a s i t . S i c i t a q u e s c i e n t i a a b a r t i b u s d i f f e r u n t , ” q u o t e d i n L . M . d e R i j k , L o g i c e M o d e r n o r u m . A C o n t r i b u t i o n t o H i s t o r y o f E a r l y T s r m i n i s t L o g i c ( A s s s n : V a n G o r c u m a n d C o m p . , 1 9 6 7 ) , V o l . I I / l , p . 1 7 3 ) . P i n e g a r t o o m e n t i o n s t h a t a r s , f r o m t h e G r e e k t s c b n é , r e f e r s t o t h e a c h i e v e m e n t o f a c e r t a i n s k i l l , c r a f t , w h i l e s c i e n t i a , f r o m t h e G r e e k e p i s t e m s , r e f e r s t o a m o r e t h e o r e t i c a l k n o w l e d g e . S e e P i n e g a r , " T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p . 3 . 9 P r o p o s e d b y H fi s c h e n , " S a l o m o , " c . 1 2 8 1 . 1 2 7 T h e f i r s t p a r t o f t h e t r e a t i s e , p r e s e n t i n g a l l t h e f u n d a m e n t a l s o f m u s i c a p l a n e , i s p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t f o r t h e s c o p e o f m y r e s e a r c h , e v e n t h o u g h s o m e o t h e r p a s s a g e s , a n d e s p e c i a l l y t h e c h a p t e r o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m o d e s a n d h e x a c h o r d s , h a v e p r o v e d t o b e v e r y r e l e v a n t . F u r t h e r m o r e , t h e t e r m i n o l o g y u s e d b y S a l o m o n r e v e a l s a c e r t a i n k n o w l e d g e o f A r i s t o t e l i a n p h y l o s o p h y , a n d s e e m s t o u n d e r l i e a p e r s o n a l i n t e r p r e t a t i o n o f c h a n t t h e o r y i n t e r m s o f s o m e A r i s t o t e l i a n c o n c e p t s . 2 . T h e b a s i c e l e m e n t s o f m u s i c : l i t t e r a e a n d p u n c t i T h e f i r s t c h a p t e r s , o n e t h r o u g h f i v e , i n t r o d u c e t h e b a s i c e l e m e n t s o f m u s i c : l i t t e r e a n d p u n c t u s . 1 0 W h i l e t h e w o r d l i t t e r e w a s w i d e l y u s e d i n t h e o r e t i c a l t r e a t i s e s t o m e a n p i t c h d e s i g n a t i o n s , o r p o i n t s o f d i v i s i o n o n t h e m o n o c h o r d , t h e t e r m p u n c t u s i s h e r e u s e d i n w h a t s e e m s t o b e S a l o m o n ' s o w n t e r m i n o l o g y : a p u n c t u s i s a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e , o r t h e h e x a c h o r d a l d e g r e e d e s i g n a t e d b y a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e . 1 1 P u n c t u s c a n a l s o s t a n d f o r a n o t a t i o n a l , g r a p h i c s i g n . S a l o m o n ' s d e f i n i t i o n o f t h e f i r s t e l e m e n t , l i t t e r a , c o m e s r i g h t a f t e r t h e l i s t o f t h e s e v e n L a t i n l e t t e r s u s e d i n m u s i c . T h e d e f i n i t i o n i s i n t r o d u c e d i n t h e s c h o l a s t i c s t y l e o f t h e g u a s s t i o : l o I n m e d i e v a l L a t i n t h e s p e l l i n g p u n c t u s , m a s c u l i n e , i s f o u n d a l o n g w i t h t h e c l a s s i c p u n c t u m , n e u t e r . A m o n g t h e v a r i o u s m e a n i n g s o f t h e t e r m , t h e c l o s e s t t o S a l o m o n ' s c o n c e p t s e e m s t o b e a s y l l a b l e i n p s e l m o d y . S e e D u C e n g e , G l o s s a r i u m , s . v . " P u n c t u s , " p . 5 1 9 . S e e a l s o H a n d w d r t e r b u c h d s r m u s i k e l i s c h s T s r m i n o l o g i s n , s . v . ” P u n c t u s , " b y K . J . S a c h s . 1 1 F o r a s u r v e y o f a l p h a b e t i c a l n o t a t i o n s e e D . H i l e y , " N o t a t i o n I I I : H i s t o r y o f W e s t e r n N o t a t i o n , ” T h e N e w G r o v e 1 3 : 3 4 4 - 3 6 2 . T h e t e r m c l a v i s i n m e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e m u s i c t h e o r y i s a n a l y z e d i n H e n d w d r t e r b u c h d s r m u s i k a l i s c h e n T s r m i n o l o g i s , s . v . " C l a v i s , " b y F . R e c k o w . 1 2 8 W h a t i s a l e t t e r ? T h e s m a l l e s t p a r t o f a c o m p o u n d s o u n d [ v o x ] w h i c h c a n n o t b e w r i t t e n ; s i n c e i t c a n n o t b e w r i t t e n b y i t s e l f , t h e r e f o r e i t i s c a l l e d s u b j e c t [ s u b j e c t u m ] o f t h e p u n c t u s . A l e t t e r i s n o t a p u n c t u s , b u t t h e s i g n [ s i g n u m ] , s u b j e c t a n d s u p p o r t [ f i r m a m s n t u m ] o f t h e p u n c t u s . . . . Y e t t h e l e t t e r i s t h e m a t t e r [ m a t e r i e ] i n w h i c h t h e p u n c t u s t a k e s r o o t . 1 2 T h e f i r s t p a r t o f S a l o m o n ' s d e s c r i p t i o n i s r e m i n i s c e n t o f t h e d e f i n i t i o n o f l i t t e r e g i v e n b y g r a m m a r i a n s , s u c h a s P r i s c i a n : ” a l e t t e r i s t h e s m a l l e s t p a r t o f a c o m p o u n d s o u n d , t h a t i s , o f a s o u n d w h i c h i s c o m p o s e d o f l e t t e r s . . . a l e t t e r i s a s o u n d , w h i c h c a n b e w r i t t e n b y i t s e l f . " 1 3 T h e l a s t s e n t e n c e i s c l e a r l y i n c o n t r a s t w i t h S a l o m o n ' s s t a t e m e n t t h a t a l e t t e r c a n n o t b e w r i t t e n ; h i s d e v i a t i o n f r o m t h e s t a n d a r d d e f i n i t i o n i s n o t a m a t t e r o f l i t t l e i m p o r t a n c e s i n c e , f o r t h e L a t i n g r a m m a r i a n s , ” t h e s o u n d o f l a n g u a g e ( v o x a r t i c u l a t e ) i s d i s t i n g u i s h e d f r o m t h e o t h e r v o c a l s o u n d s ( v o x c o n f u s e ) i n t h a t i t i s c o m p o s e d o f l e t t e r s a n d g a p b e w r i t t e n . " 1 4 W a s S a l o m o n s i m p l y 1 2 " Q u i d e s t l i t t e r e ? M i n i m a p a r s v o c i s c o m p o s i t e s , q u a e s c r i b i n o n p o t e s t ; q u i a i n d i v i d u a s c r i b i n o n p o t e s t , i d e o s u b i e c t u m p u n c t i a p p e l l a t u r . L i t t e r a n o n e s t p u n c t u s , s e d s i g n u m , s u b i e c t u m e t f i r m a m e n t u m p u n c t i . . . . S e d l i t t e r e e s t m a t e r i a , s u p e r q u a m r a d i c a t u s p u n c t u s . " G S I I I , p . 1 8 . 1 3 " L i t e r a e s t p a r s m i n i m a v o c i s c o m p o s i t e s , h o c e s t q u a e c o n s t a t c o m p o s i t i o n s l i t e r a r u m . . . l i t e r e e s t v o x q u a e s c r i b i p o t e s t . " P r i s c i a n , I n s t i t u t i o n s g r a m a t i c a e , i n G r a m m a t i c i l a t i n i , e d . K e i l ( H i l d e s h e i m : G . O l m s V e r l a g s b u c h h a n d l u n g , 1 9 6 1 ) 2 : 6 . A s i m i l a r d e f i n i t i o n i s g i v e n b y R h a b a n u s M a u r u s : " L i t t e r a e s t p a r s m i n i m a v o c i s a r t i c u l a t e s , h o c e a t , q u a e c o n s t a t c o m p o s i t i o n s l i t t e r a r u m . . . . L i t t e r a e s t v o c i s , q u a s c r i b i p o t e s t , f o r m a . ” R . M a u r u s , D e a r t s g r a m m a t i c a P r i s c i a n i , i n M i g n e , P a t r o l o g i a e l a t i n a e 1 0 1 : 8 4 8 . B o t h g r a m m a r i a n s a r e q u o t e d b y S a c h s , ” P u n c t u s , " p . 6 , a n d b y M . D u c h e z , " D e s c r i p t i o n g r a m m a t i c a l e e t d e s c r i p t i o n a r i t h m e t i q u e d e s p h e n o m e n e s m u s i c a u x : l e t o u r n a n t d u I X e s i s c l e , " i n S p r a c h e u n d E r k e n n t n i s i m M i t t e l e l t e r . A k t e n d e s V I . I n t e r n a t i o n a l s n K o n g r s s s e s d s r S o c i é t é I n t e r n a t i o n a l s p o u r l a p h i l o s o p b i e m é d i é v a l s . B o n n 1 9 7 7 , e d . W . K l u x e n ( B e r l i n : n . p . , 1 9 7 7 ) , p p . 5 6 9 - 7 0 . 1 4 " L e s o n d u l a n g u a g e ( v o x a r t i c u l a t e ) e s t d i s t i n c t d e s a u t r s s s o n s v o c a u x ( v o x c o n f u s e ) e n c e q u ' i l e s t f o r m é d e l e t t r e s e t p e u t é t r e é c r i t . " D u c h e z , " D e s c r i p t i o n g r a m m a t i c a l e , " p . 5 6 9 . ( U n d e r l i n i n g 1 2 9 c a r e l e s s l y q u o t i n g h i s s o u r c e ? T h i s s e e m s h i g h l y u n l i k e l y , s i n c e h e s t a t e s t h e s a m e p o i n t a g a i n t o s t r e s s t h e d e p e n d e n c e o f l e t t e r s o n p u n c t i . A p o s s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h a t S a l o m o n i s r e f e r r i n g t o m u s i c a l w r i t i n g : a l e t t e r c a n n o t b e w r i t t e n o n t h e s t a f f , a n d t h e r e f o r e i t d e p e n d s o n t h e n o t e ( p u n c t u s ) ; h o w e v e r , t h e l e t t e r i s t h e f i r s t i d e n t i f i c a t i o n o f a s o u n d , a s a p o i n t o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d , a n d t h e r e f o r e c a n b e s a i d t o b e " t h e m a t t e r i n w h i c h t h e p u n c t u s t a k e s r o o t . ” A n o t h e r p o s s i b l e e x p l a n a t i o n r e l i e s o n t h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e w o r d p u n c t u s w i t h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e , w h i c h i s t h e m e a n i n g p r e f e r r e d b y S a l o m o n . I n t h i s c a s e , t h e d e f i n i t i o n a i m s p r i m a r i l y a t a f f i r m i n g t h e s u p r e m a c y o f s y l l a b l e s o v e r l e t t e r s i n d e f i n i n g s o u n d s . T h e f i r s t p a r t o f t h e d e f i n i t i o n s t r e s s e s t h e n e c e s s i t y t o h a v e b o t h l e t t e r s a n d s y l l a b l e s w h e n i n d i c a t i n g a s o u n d ( t h e c o m p o s i t e v o x c o u l d b e , i n d e e d , t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s t o d e n o t e a p i t c h , l i k e i n C f a u t o r G s o l r e u t ) ; t h e s e c o n d p a r t , w h i c h u s e s a t e r m i n o l o g y t h a t b e t r a y s s o m e f a m i l i a r i t y w i t h A r i s t o t e l i a n c o n c e p t s , p e r h a p s i n t e n d s t o l a y a p h i l o s o p h i c a l f o u n d a t i o n f o r t h e k n o w l e d g e o f m u s i c . L e t t e r s a r e d e f i n e d a s ” m a t t e r , ” " s u b s t r a t u m ” o f s y l l a b l e s , t h u s i m p l y i n g t h a t t h e l a t t e r c o u l d b e r e g a r d e d a s " f o r m s . " 1 5 N o w , i n A r i s t o t e l i a n t e r m s , m a t t e r i s u n i n t e l l i g i b l e , f o r o n l y w h a t h a s a f o r m a n d i s d e t e r m i n e d c a n b e k n o w n . T h e r e f o r e , a s f o r a l l s u b s t a n c e s , i t i s o n l y f r o m t h e m i n e ) . 1 5 F o r a r e v i e w o f A r i s t o t e l i a n t h e o r y o f m a t t e r a n d f o r m , i n t h e i n t e r p r e t a t i o n b y S t . T h o m a s , I h a v e c o n s u l t e d C . G i a c o n , L s g r a n d i t e s i d e l t o m i s m o ( B o l o g n a : P a t r o n , 1 9 6 7 ) . 1 3 0 u n i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , m a t t e r a n d f o r m , t h a t t h e o b j e c t s o f m u s i c t h e o r y , s o u n d s , c a n b e c o m e k n o w a b l e . T h e p r i m a r y r o l e o f s y l l a b l e s i n d e f i n i n g s o u n d s a l s o p o i n t s t o t h e s t r u c t u r a l s i g n i f i c a n c e o f t h e h e x a c h o r d , e v e n t h o u g h t h i s c o n c e p t i s s t i l l i m p l i c i t a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e : i n f a c t , w h i l e l e t t e r s , d e r i v e d f r o m t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n , m e r e l y s h o w a s u c c e s s i o n o f p i t c h e s , s y l l a b l e s a l s o i d e n t i f y t h e f u n c t i o n o f a s o u n d , b y d e f i n i n g i t s p o s i t i o n w i t h r e s p e c t t o w h a t p r e c e d e s a n d f o l l o w s i n s i d e t h e u n i t o f t h e h e x a c h o r d . T h e r e l a t i o n s h i p w i t h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s b r i n g s a b o u t S a l o m o n ' s c o n c e r n w i t h t h e p o s s i b i l i t y o f m a k i n g t h e n u m b e r o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s m a t c h . T h e i s s u e i s a g a i n i n t r o d u c e d b y a q u a e s t i o n o n w h e t h e r t h e n u m b e r o f l e t t e r s c o u l d b e i n c r e a s e d o r r e d u c e d : t h e a n s w e r i s a f f i r m a t i v e i n t h e d i r e c t i o n o f a r e d u c t i o n t o f i v e , s i n c e t h e l e t t e r s C , F , a n d G , S a l o m o n s a y s , h a v e a s i m i l a r c h a r a c t e r a n d u s e a l m o s t t h e s a m e s y l l a b l e s , u t a n d f a , a n d s o l a n d r e . 1 6 T h e d e s i r e t o m a k e t h e n u m b e r o f l e t t e r s a g r e e w i t h t h a t o f s y l l a b l e s s e e m s t o c o m e f r o m t h e n e e d t o r e s o l v e t h e c o n t r a d i c t i o n b e t w e e n t w o s e t s o f p i t c h d e f i n e r s w h i c h u s e a d i f f e r e n t n u m b e r o f e l e m e n t s ( s i x v e r s u s s e v e n ) ; a s i m i l a r a t t e m p t w e f o u n d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e , w h e n t h a t t h e o r i s t s a y s t h a t l e t t e r s c o u l d h a v e b e e n j u s t s i x , f r o m r t o E , b u t t h e n G w a s 1 6 T h e u n i f y i n g s y l l a b l e f o r t h e t h r e e l e t t e r s i s u t , w h i l e f a i s f o u n d o n l y f o r a l l t h e C ' s a n d F ' s , a n d s o l f o r a l l G ' s a n d t w o C ' s o u t o f t h r e e . T h i s p o s s i b i l i t y i s s t a t e d e v e n m o r e f o r c e f u l l y a t t h e e n d o f t h i s f i r s t c h a p t e r : ” a n d t h u s t h e i r [ i . e . , l e t t e r s ' ] n u m b e r c o u l d b e c o n f i n e d t o s i x o r f i v e l e t t e r s . W h a t I b e l i e v e t o b e t r u e , a n d s o m u s t i t b e , a c c o r d i n g t o t h e r i g o r o u s n e s s o f s c i e n c e , i n t h e l i k e n e s s o f t h e s i x s y l l a b l e s . " ( ” E t s i c n u m e r u s s e r u m p o s s e t e d n u m e r u m q u i n q u e v e l s e x l i t t e r a r u m r e s t r i n g i . Q u o d v e r u m c r e d o , e t i t a d e r i g o r s s c i e n t i a e d e b e t e s s e a d s i m i l i t u d i n e m s e x p u n c t o r u m . " G S I I I , p . 1 8 ) . 1 3 1 a d d e d t o c o m p l e t e t h e o c t a v e a n d F t o f i l l t h e g a p b e t w e e n E a n d G . 1 7 B o t h S a l o m o n a n d L a m b e r t u s s h o w a s i m i l a r c o n c e r n , a n d t h e y b o t h s e e m t o s t r e s s t h e s u p r e m a c y o f s y l l a b l e s ; h o w e v e r , w h i l e L a m b e r t u s j u s t i f i e s t h e s e v e n l e t t e r s ( o r b e t t e r e i g h t , i n h i s r e a s o n i n g ) i n o r d e r t o s h o w t h e o c t a v e e q u i v a l e n c e , S a l o m o n d o e s n ' t s e e m t o b e c o n c e r n e d w i t h t h e p r o b l e m o f t h e o c t a v e a n d r e a s s e r t s t h e p r i m a c y o f s y l l a b l e s . L e t t e r s a r e f u r t h e r a n a l y z e d b y S a l o m o n i n a n e w c h a p t e r r e g a r d i n g t h e i r n a t u r e . H o w e v e r , i n t h e c o u r s e o f t h i s t r e a t m e n t i t b e c o m e s c l e a r t h a t l e t t e r s a s s u m e a c e r t a i n c h a r a c t e r o n l y i n t h a t t h e y a r e l i n k e d t o p a r t i c u l a r s y l l a b l e s . S a l o m o n a p p e a r s t o b e c o n s i s t e n t w i t h t h e i n i t i a l d e f i n i t i o n o f l e t t e r s : a s ” m a t t e r , ” i n t h e A r i s t o t e l i a n s e n s e , t h e y c a n n o t b e k n o w n , e x c e p t w h e n i n c o n j u n c t i o n w i t h " f o r m s , " s y l l a b l e s . I n d e e d , t h e c h a p t e r o n l y a i m s a t s h o w i n g w h i c h s y l l a b l e s c a n b e u s e d i n c o n n e c t i o n w i t h e a c h l e t t e r ; t h e r e f o r e , s i n c e t h e c h a r a c t e r o f a l e t t e r d e p e n d s o n t h e c h a r a c t e r o f i t s s y l l a b l e s , t h e w h o l e m a t t e r w i l l b e c o m e m o r e c l e a r i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r s , n o . t h r e e ( " O n t h e n a t u r e o f G a m m a ” ) a n d e s p e c i a l l y n o . f o u r a n d f i v e ( ” O n t h e n a t u r e o f s y l l a b l e s ” ) . H e r e f o l l o w s t h e l i s t o f l e t t e r s , a s g i v e n i n c h a p t e r t w o , w i t h t h e i r s y l l a b l e s a n d t h e i r c o n s e q u e n t c h a r a c t e r s : 1 - " A i s h a r s h ( r i g i d a ) , l i k e a g o o d l e a d e r , w h o d o e s n o t a l l o w h i m s e l f t o b e b e n t b y a n y b o d y , a n d r e q u i r e s a h a r s h s y l l a b l e , s o t h a t i n A i t i s a l w a y s s a i d e i t h e r r e o r m i o r l a . ” 1 8 T h e v e r b ” t o b e b e n t ” 1 7 S e e O S I , p p . 2 5 1 f f . , a n d c h a p t e r t w o , p p . 7 1 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 1 8 " E t e s t n o t a n d u m , q u o d l i t t e r e A r i g i d a e s t a d m o d u m b o n i r e c t o r i s , q u a e n o n p e r m i t t i s e f l e c t i a b a l i q u o , e t r i g i d u m p u n c t u m 1 3 2 ( f l e c t i ) m a y h a v e a m o r e s p e c i f i c a l l y m u s i c a l m e a n i n g , r e f e r r i n g t o t h e p o s s i b i l i t y , d e n i e d b y S a l o m o n , t o i n f l e c t t h e n o t e a n d h a v e a n A f l a t . 2 - T h e n a t u r e o f B i s n o t d e f i n e d , w h i l e o n l y i t s a s s o c i a t e d s y l l a b l e s a r e s h o w n , m i a n d f a . S i n c e m i a n d f a , a s w e w i l l s e e , h a v e o p p o s i t e c h a r a c t e r s , i t j u s t m a k e s s e n s e t h a t B i s n o t c h a r a c t e r i z e d . 3 - F o r l e t t e r C t o o o n l y t h e a s s o c i a t e d s y l l a b l e s a r e s h o w n , u t , f a , a n d s o l . T h e s e s y l l a b l e s h a v e d i f f e r e n t n a t u r e s , a s w e w i l l s e e , a n d p r e v e n t a n y c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e l e t t e r . 4 - L e t t e r D i s m i s s i n g , a s G e r b e r t n o t e s . T h i s s e e m s t o b e a n i n v o l u n t a r y o m i s s i o n b y t h e s c r i b e ; h o w e v e r , i t d o e s n o t c o m p r o m i s e t h e t r e a t m e n t o f t h i s s u b j e c t s i n c e t h e d i f f e r e n t n a t u r e o f t h e s y l l a b l e s a s s o c i a t e d w i t h D ( r e , s o l , l a ) s e e m s t o p r e v e n t , a g a i n , t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e l e t t e r . 5 - " E i s o f s u c h a n a t u r e , a s t o h a v e a v e r y v i r i l e a n d h a r d v a l u e , a n d i t b e a r s [ t h e s y l l a b l e s ] m i a n d l a a n d n o t h i n g e l s e , a n d i s a l w a y s f o l l o w e d b y a s e m i t o n e . " 1 9 r e q u i r i t , i t a q u o d s e m p e r d i c e t u r i n A r e v e l m i v e l l a . ” G s I I I , p . 1 8 . 1 9 ' E . t a l i s e s t n a t u r e s , q u o d v i r i l i s s i m i s t r i g i d i v a l o r i s e s t , e t p a t i t u r m i , e t l a , s t n i h i l a l i u d , e t s e m p e r p l a n g a t u r . " G S I I I , p . 1 9 . T h e v e r b p l a n g i i s u s e d t h r o u g h o u t t h e t r e a t i e s w i t h t h e s p e c i f i c m e a n i n g o f ” b e i n g f o l l o w e d b y a s e m i t o n e . " I w a s u n a b l e t o f i n d s u c h a p a r t i c u l a r m e a n i n g i n t h e m e d i e v a l L a t i n d i c t i o n a r i e s I h a v e c o n s u l t e d , s o I t h i n k t h i s i s a n o t h e r i n s t a n c e o f S a l o m o n ' s o w n t e r m i n o l o g y , a s w e a l r e a d y s a w f o r t h e w o r d p u n c t u s , w h i c h s u b s t i t u t e s t h e m o r e c o m m o n v o x o r s y l l a b a , a n d , a s f a r a s I k n o w , i s f o u n d o n l y i n t h i s t r e a t i s e w i t h t h e p a r t i c u l a r m e a n i n g o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e . N o w , a s t o p l a n g i , t h e o r i g i n a l m e a n i n g s a r e ” t o b e b e a t e n , " a n d ” t o b e w a i l , c r y . " P e r h a p s t h e l a t t e r m e a n i n g r e l a t e s t h e s e m i t o n e i n f l e c t i o n t o a m u s i c a l c h a r a c t e r i s t i c o f l a m e n t s . H a n d s c h i n n o t i c e d a n a n a l o g o u s e x p r e s s i o n i n a t h i r t e e n t h - c e n t u r y S p a n i s h p o e t w h o s a y s " p l o r a n t s e m i t o n , ” t h a t i s , " c r y i n g t h e s e m i t o n e . " H a n d s c h i n , D e r T o n c h a r e k t s r , p . 1 4 . 1 3 3 6 - " F h a s t h e n a t u r e o f a n d t h e a g r e e m e n t w i t h t h e f e m a l e s e x , a n d [ n o o t h e r s y l l a b l e s ] c a n b e s u n g i n i t b u t u t a n d f a , a n d h o w e v e r t h e s i n g e r n e e d s a n F , e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g , i t i s n e c e s s a r y t o s o f t e n i t . 2 0 7 - A s t o G , o n l y t h e r e l a t e d s y l l a b l e s a r e l i s t e d , u t , r e , a n d s o l , w h i c h a r e , a g a i n , o f d i f f e r e n t n a t u r e . T h e f i n a l r e m a r k o f t h i s c h a p t e r i s a b o u t f a l s e m u s i c a : w h o e v e r u s e s l e t t e r s i n a n y o t h e r w a y , t h a t i s , w i t h o t h e r s y l l a b l e s , w i l l f a l l i n t h e e r r o r o f f a l s e m u s i c a . 2 1 A p a r t i c u l a r c h a p t e r i s d e v o t e d t o t h e n a t u r e o f r , s i n c e t h i s l e t t e r i s u n i q u e i n t h e s c a l e . F i r s t o f a l l , S a l o m o n j u s t i f i e s t h e p r e s e n c e o f r a s f i r s t l e t t e r i n h e x a c h o r d a l t e r m s : r w a s p l a c e d f i r s t , n o t a s a l e t t e r , b u t a s a s y l l a b l e ; t h e f i r s t h e x a c h o r d , i n f a c t , c o u l d n o t s t a r t o n A , a n d c o n s e q u e n t l y i t w o u l d l a c k i t s u t . T h e r e f o r e , t h e G r e e k l e t t e r r w a s c h o s e n , l e s t t h e o r d e r o f t h e L a t i n a l p h a b e t s h o u l d b e d i s r u p t e d . M o r e o v e r , t h e l e t t e r r , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e L a t i n G , h a s a m o r e t e m p e r a t e s o u n d t h e n a n y o t h e r l e t t e r . 2 2 F o l l o w i n g t h e s a m e s y s t e m a t i c a p p r o a c h u s e d f o r l e t t e r s , S a l o m o n m o v e s o n t o d i s c u s s i n g t h e n u m b e r a n d n a t u r e o f p u n c t i . A f t e r s t a t i n g t h a t p u n c t i a r e s i x , t h e t h e o r i s t d r a w s a d i s t i n c t i o n b e t w e e n p u n c t i i n t h e s e n s e 2 0 " M u l i e b r e m c o n s e n s u m e t n a t u r a m f e m i n e i s e x u s h a b e t , n e c p o t e s t c a n t a r i i n e a n i s i u t e t f a , e t q u o c u m q u s m o d o c a n t o r i n d i g e a t F . s i v e a s c e n d e n d o , s i v e d i s c e n d e n d o , i p s a m h u m i l i a r e o p o r t s t e t i p s a m m o l l i f i c a r e . ” G S I I I , p . 1 9 . A g a i n , t h e t e r m s h u m i l i a r e a n d m o l l i f i c a r e h a v e a p r e c i s e m u s i c a l m e a n i n g , w h i c h i s t h e o p p o s i t e o f p l a n g i : w h i l e t h e l a t t e r r e f e r s t o " h a v i n g a s e m i t o n e a b o v e , ” t h e f o r m e r t w o v e r b s m e a n ” t o h a v e a s e m i t o n e b e l o w . ” 2 1 I b i d . 2 2 I b i d . 1 3 4 o f h e x a c h o r d d e g r e e s a n d t h e s y l l a b l e s u s e d t o n a m e t h e m : s t r i c t l y s p e a k i n g , u t r e m i f a s o l l a a r e n o t p u n c t i b u t d e n o m i n a t i o n s o f p u n c t i , a s p e c i f i c a t i o n w h i c h i s f o u n d i n o t h e r t h e o r i s t s a s w e l l . 2 3 S a l o m o n t h e n p r o p o s e s a g u a e s t i o w h i c h i s p a r a l l e l t o t h e o n e c o n c e r n i n g t h e n u m b e r o f l e t t e r s : w h y a r e n o t s y l l a b l e s s e v e n , a s l e t t e r s a r e ? T h e a n s w e r r e p e a t s t h e a r g u m e n t t h a t C , F , a n d G d o n o t n e e d s e p a r a t e s y l l a b l e s , f o r t h e y h a v e t h e s a m e n a t u r e ; y e t t h i s t i m e o u r t h e o r i s t g o e s a s f a r a s t o s a y t h a t , f o r t h e s a m e r e a s o n , o n l y f i v e s y l l a b l e s a r e r e a l l y n e c e s s a r y , r e m i f a s o l l a , s i n c e f a c o u l d b e u s e d i n p l a c e o f u t o r G . 2 4 I n t r y i n g t o e x p l a i n t h e s u g g e s t i o n o f u s i n g t h e s y l l a b l e f a f o r t h e l e t t e r G , o n e s h o u l d b e a r i n m i n d t h a t t h e s y l l a b l e f a i s f o l l o w e d b y t w o t o n e s , a s f a r a s a s c e n t g o e s , a n d t h e r e f o r e i t i s s u i t a b l e e s p e c i a l l y f o r t h e f i r s t G , P , w h i c h , i f w e t o o k a w a y t h e s y l l a b l e u t , w o u l d n o t h a v e a n y s y l l a b l e . H o w e v e r , S a l o m o n m i g h t a s w e l l r e f e r t o a n y G , b u t i f t h a t i s t h e c a s e , I d o n o t t h i n k t h a t a n o t h e r h e x a c h o r d s h o u l d b e i m p l i e d . A t t h i s p o i n t w e c a n i m a g i n e a g a m u t f o r m e d w i t h f i v e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , a c c o r d i n g t o S a l o m o n ' s i n s t r u c t i o n s : 2 3 I n p a r t i c u l a r , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c e ( P a g e , p . 1 5 4 ) d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n h e x a c h o r d d e g r e e s a n d s y l l a b l e s t o d e f i n e t h e m , w h i l e A m e r u s ( R u i n i , p . 2 2 ) a n d E n g e l b e r t ( G S I I , p . 2 9 2 ) d r a w t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n s o u n d s ( v o c e s ) a n d s y l l a b l e s ( n o t e s o r v o c a b u l a v o c u m ) . 2 4 ” A n d t h u s t h e y c a n b e f e w e r , a s w a s s a i d f o r l e t t e r s . . . a n d b y t h e r i g o r o f t h e t h e o r y o f m u s i c a r t , t h e r e s h o u l d n o t b e b u t f i v e p u n c t i , t h a t i s , r e , m i , f a , s o l , l a ; a n d [ t h a t i s ] b e c a u s e w e u s e f a a s u t o r G , a s w e d o i n m u l t i p l y i n g t h e a r t . ” ( " E t s i c p a u c i o r e s n u m e r o , u t d i c t u m e s t d e l i t t e r i s , p o s s e n t e s s e . . . ; n e c d e r i g o r s s c i e n t i a e a r t i s m u s i c a e d e b e n t e s s e n i s i q u i n q u e p u n c t a , s c i l i c e t r e , m i , f a , s o l , l a ; e t q u o d f a u t s m u r p r o u t v e l G . s i c u t i f a c i m u s a r t e m m u l t i p l i c a n d o . ” G S I I I , p . 1 9 ) . N o t e t h a t S a l o m o n u s e s t h e s a m e e x p r e s s i o n " d e r i g o r s s c i e n t i a e " ( t h e i t a l i c s i n t h e q u o t a t i o n i s m i n e ) t o j u s t i f y h i s p r o p o s i t i o n . 1 3 5 d d l a s o l c c s o l f a b b m i b b f a e a l a m i r e 9 s o l r e [ f a ? ] f f a e l a m i d l a s o l r e c s o l f a b m i b f a a l a m i r e G s o l r e [ f a ? ] F f a E l a m i D s o l r e C f a B m i T h e n e x t o b s e r v a t i o n , i n t r o d u c e d i n t h e f o r m o f a r h e t o r i c a l q u e s t i o n , s e e m s t o b e a r o u t t h e h y p o t h e s i s t h a t s u c h a s o l m i z a t i o n w a s a l r e a d y i n u s e : 1 3 6 I s i t n o t t r u e t h a t i n t h e h a n d w e u s e f i r s t t h e s e c o n d [ s y l l a b l e ] , s e c o n d t h e t h i r d , t h i r d t h e f o u r t h , a n d f o u r t h t h e f i f t h , r e m i f a s o l l a ? T h u s , t h e h a n d i s i n t e r w o v e n b y q u i n a r y a s c e n t s a n d d e s c e n t s a n d , c o n s e q u e n t l y t h e w h o l e [ m u s i c a l ] a r t s h o u l d b e . 2 5 S a l o m o n a d d u c e s t w o r e a s o n s w h y f i v e s y l l a b l e s s h o u l d b e e n o u g h : f i r s t o f a l l , a l l a s c e n t s a n d d e s c e n t s , w i t h o u t i n t e r m e d i a t e n o t e s , s h o u l d n o t e x c e e d t h e f i f t h ; s e c o n d l y , e a c h m o d e e x p r e s s e s i t s n a t u r e t h r o u g h o n l y f i v e n o t e s a n d c a n n o t g o u p , i n o n e l e a p , b y m o r e t h a n f i v e n o t e s w i t h o u t i n c u r r i n g f a l s e m u s i c a . A s r e g a r d s t h e f i r s t r e a s o n , t h e F r e n c h t h e o r i s t s e e m s t o h a v e a m o r e c o n s e r v a t i v e a t t i t u d e a b o u t m e l o d i c i n t e r v a l s t h a n o t h e r t h e o r i s t s d o : b e a r i n g i n h i s m i n d G u i d o ' s s i x c o n s o n a n t i a s ( s e m i t o n e , t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e ) , S a l o m o n s e e m s t o s a y t h a t a f i v e - s y l l a b l e u n i t i s e n o u g h t o c o v e r a l l p o s s i b l e i n t e r v a l s , a n d t h a t w e d o n o t r e a l l y n e e d a h e x a c h o r d f o r t h a t r e a s o n . 2 6 T h e s e c o n d m o t i v a t i o n i s b a s e d o n t h e f a c t t h a t i t t a k e s o n l y f i v e n o t e s t o d e f i n e a m o d e , a s w i l l b e c o m e e v i d e n t i n t h e c h a p t e r s d e v o t e d t o m o d a l i t y . 2 7 A s t o t h e l a s t r e m a r k , t h a t a m o d e c a n n o t g o u p b y m o r e t h a n f i v e n o t e s , e i t h e r t h i s i s j u s t a r e p e t i t i o n o f t h e f i r s t r e a s o n , o r S a l o m o n i s r e f e r r i n g t o t h e m o d a l f i f t h a s a p a r t i c u l a r c a s e o f a s c e n t . 2 5 " N o n n e p r i m o u t i m u r i n p a l m e s e c u n d i s , s e c u n d o u t i m u r t e r t i i s , t e r t i o u t i m u r q u a r t i i s , q u a r t o u t i m u r q u i n t i s , r e , m i , f a , s o l , l a ? " G S I I I , p . 1 9 . T h e p a s s a g e i s f a r f r o m b e i n g c o m p l e t e l y u n a m b i g u o u s f o r t h e p r e s e n c e o f t h e p r o n o u n s s e c u n d i s , t e r t i i s , g u a r t i s , g u i n t i s w h i c h I h a v e a t t r i b u t e d t o s y l l a b l e s , b u t c o u l d a l s o r e f e r t o i n t e r v a l s . 2 6 A l r e a d y J o h a n n e s o f A f f l i g h e m l i s t s n i n e r a t h e r t h a n s i x i n t e r v a l s w h i c h c a n b e f o u n d i n a m e l o d y , i n c l u d i n g t h e s i x t h s . H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p p . 1 1 0 - 1 1 1 . 2 7 S e e t h e t r e a t i s e , f r o m c h a p t e r e l e v e n o n , a n d i t s d i s c u s s i o n i n t h e p r e s e n t s t u d y , p p . 1 5 7 f f . 1 3 7 T h e n e x t g u a s s t i o i s s t i l l c o n c e r n e d w i t h t h e n u m b e r o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s : i s i t n o t t r u e , h e s a y s , t h a t a c t u a l l y t h e r e a r e 1 9 l e t t e r s i n t h e g a m u t , r a t h e r t h a n s e v e n , a n d t h a t i n s i n g i n g w e u s e a l l o f t h e m , a n d s o m e t i m e e v e n m o r e ? I n a n s w e r i n g p o s i t i v e l y , S a l o m o n h a s t e n s t o c l a r i f y t h a t t h e n u m b e r n i n e t e e n d e r i v e s f r o m t h e " m u l t i p l i c a t i o n " o f l e t t e r s , a n d t h e s a m e p r o c e s s a p p l i e s t o s y l l a b l e s . N o w , t h i s c o n c e p t o f " m u l t i p l i c a t i o n " c o u l d h a v e b e e n d r a w n f r o m A r i s t o t e l i a n a n d s c h o l a s t i c p h i l o s o p h y : i t i s t h e t e r m t o d e s c r i b e t h e p r o c e s s t h a t m a k e s i t p o s s i b l e t o h a v e m a n y i n d i v i d u a l s i n t h e s a m e s p e c i e s w i t h o u t c h a n g i n g t h e d e g r e e o f s u b s t a n t i a l p e r f e c t i o n . 2 8 I n t h e s a m e w a y , t h e s e v e n l e t t e r s a n d s i x s y l l a b l e s c a n b e r e p e a t e d , " m u l t i p l i e d " i n o t h e r l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , w i t h o u t c h a n g i n g t h e i r n a t u r e : t h e e s s e n t i a l i d e n t i t y o f o c t a v e s ( t h e s e v e n — l e t t e r r o w s ) a n d h e x a c h o r d s ( t h e s i x — s y l l a b l e r o w s ) h a s n o w a s c i e n t i f i c f o u n d a t i o n . W e f i n a l l y c o m e t o t h e d e f i n i t i o n o f p u n c t u s : W h a t i s a p u n c t u s ? A p u n c t u s i s t h e s m a l l e s t p a r t o f a s i m p l e s o u n d [ v o x ] é w h i c h c a n n o t b e w r i t t e n n o r p e r f o r m e d u n l e s s i n t e g r a l l y . 9 2 8 " T o m u l t i p l y w i t h i n t h e s p e c i e s m e a n s t o m u l t i p l y w i t h o u t m o d i f y i n g t h e p e r f e c t i o n t h a t i s m u l t i p l i e d . T h i s m u l t i p l i c a t i o n i s t h e r e f o r e e x c l u s i v e l y n u m e r i c a l ; t h e r e i s o n l y a n u m e r i c a l ” m o r e , " n o t a s p e c i f i c " m o r e " ; t h e r e i s a n u m b e r w h i c h c a n b e g r e a t e r o r l e s s e r , b u t t h e r e i s n o m o d i f i c a t i o n i n t h e d e g r e e o f p e r f e c t i o n o f i n d i v i d u a l s ; t h e l a t t e r , b e l o n g i n g t o t h e s a m e s p e c i f i c p e r f e c t i o n , e v e n t h o u g h t h e y d i f f e r a c c o r d i n g t o s e c o n d a r y a n d a c c i d e n t a l d e t e m m i n a t i o n s , a r e i d e n t i c a l w i t h r e s p e c t t o s u b s t a n t i a l p e r f e c t i o n ; t h e y a r e a l l e q u a l l y m e n o r l i o n s . " ( " M o l t i p l i c a r e e n t r o l a s p e c i e s i g n i f i c a m o l t i p l i c a r s s e n z a m o d i f i c a r e e s s e n z i a l m e n t e l a p e r f e z i o n e c h e s i m o l t i p l i c a . T a l e m o l t i p l i c a z i o n e p e r t a n t o é p u r a m e n t e n u m e r i c a ; v i e s o l t a n t o u n ” p i u ” n u m e r i c o , c h e p u o e s s e r e m a g g i o r e o m i n o r s , m a n o n v i e m o d i f i c a z i o n e n e l g r a d o d i p e r f e z i o n e d e g l i i n d i v i d u i ; q u e s t i , a p p a r t e n e n d o a l l e s t e s s a p e r f e z i o n e s p e c i f i c s , b e n c h é p o s s a n o e s s e r e , e s i a n o d i f a t t o , d i v e r s i s e c o n d o v a r i e d e t e r m i n a z i o n i s e c o n d a r i e e a c c i d e n t a l i , s o n o i d e n t i c i q u a n t o a l l a p e r f e z i o n e s o s t a n z i a l e , s o n o t u t t i u g u a l m e n t e u o m i n i o l e o n i . " C . G i a c o n , L e g r a n d i t e s i , p . 1 8 0 . ) 2 9 " Q u i d e s t p u n c t u s ? P u n c t u s e s t m i n i m a p a r s v o c i s s i m p l i c i s , 1 3 8 F r o m t h i s d e f i n i t i o n , p u n c t u s a p p e a r s t o b e a n e q u i v a l e n t o f s o u n d a n d o f i t s r e p r e s e n t a t i o n : i t i s u s e d t o w r i t e s o u n d s d o w n , a n d t o u t t e r t h e m ( p r o n u n t i a r i ) ; t h e r e f o r e , a p u n c t u s i s h e r e b o t h a g r a p h i c s i g n , a n o t e , a n d a s i n g a b l e s y l l a b l e . A s s o u n d s , s y l l a b l e s h a v e d i f f e r e n t w a y s o f b e i n g p e r f o r m e d , w h i c h S a l o m o n d e s c r i b e s i n s o m e d e t a i l , s t a r t i n g f r o m u t . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t a f t e r t h e s y l l a b l e r e t h e t h e o r i s t s w i t c h e s t o l e t t e r s ( a , f , a n d 9 ) , t h u s s h o w i n g a c e r t a i n i n c o n s i s t e n c y i n t h e h a n d l i n g o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . 3 0 F u r t h e r m o r e , t h e l a c k o f t h e f i n a l s y l l a b l e ( l a , o r l e t t e r A ) s e e m s q u i t e i n c o n g r u o u s , a n d c o u l d b e e i t h e r a m i s t a k e o r a n i n t e n t i o n a l o m i s s i o n d u e t o t h e s i m i l a r i t y o f n a t u r e w i t h t h e s y l l a b l e m i . A s f o r u t , t h e b a s i c i n s t r u c t i o n i s " y o u , f r i a r M i n o r , s h o u l d c o n f o r m t o t h e s y l l a b l e a n d t h e s y l l a b l e t o y o u r s e l f , ” w h i c h p r o b a b l y m e a n s t h a t u t s h o u l d n o t b e p e r f o r m e d i n a n y s p e c i a l w a y a n d i s o n l y a r e f e r e n c e p o i n t t o s t a r t t h e h e x a c h o r d . 3 1 R e n e e d s t o b e p e r f o r m e d g r o s s u m s t r i g i d u m , t h a t i s , h a r d a n d f u l l - b o d i e d , w i t h o u t m a k i n g a s e m i t o n e a f t e r w a r d s ( s i n e p l a n c t u ) . E , t h a t i s , m i , s h o u l d s t a r t b o l d l y , f o l l o w e d b y a s e m i t o n e ( p l a n g e n d o ) , w i t h o u t a n y s o f t n e s s , w h i l e F , o r f a , n e e d s t o b e u t t e r e d w i t h a n a p p e a l i n g a n d d o c i l e v o i c e . F i n a l l y , G , t h a t i s , s o l , s h o u l d b e p e r f o r m e d w i t h o u t e i t h e r p l a n c t u o r m o l l i f i c a t i o n s , s t a r t i n g m o d e r a t e l y . 3 2 I f w e n o w r e s u m e t h e p r e v i o u s q u a e s c r i b i s e u p r o n u n t i a r i n o n p o s s e t , n i s i i n t e g r e . ” 6 8 I I I , p . 2 0 . 3 0 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t S a l o m o n s t a r t s h i s s i n g i n g e x e r c i z e s a l w a y s o n C , s o t h a t e v e n h e r e h e m u s t h a v e h a d i n m i n d t h e h e x a c h o r d o n C . S e e b e l o w , s e c t i o n f o u r . 3 1 " N a m s i p u n c t u s f u e r i t i n u t i n p r i n c i p i o , t u m i n o r d e b e s m o d e r a r e t e c u m p u n c t o , s t p u n c t u m t e c u m . " G S I I I , p . 2 0 . 3 2 1 b i d . 1 3 9 d i s c u s s i o n a b o u t t h e n a t u r e o f l e t t e r s , i t b e c o m e s c l e a r w h y o n l y A , E , a n d F c a n b e d e f i n e d , s i n c e t h e y e i t h e r b e a r s y l l a b l e s o f a s i m i l a r c h a r a c t e r ( r e , m i , a n d l a ) , o r , i n t h e c a s e o f F , h a v e b a s i c a l l y o n l y o n e s y l l a b l e , s e e i n g t h a t u t d o e s n o t h a v e a n y s p e c i f i c n a t u r e . O n t h e c o n t r a r y , C , D , a n d G m i x s y l l a b l e s o f d i f f e r e n t n a t u r e , a n d t h u s a s s u m e d i f f e r e n t c h a r a c t e r i z a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e s y l l a b l e t o w h i c h t h e y a r e a s s o c i a t e d a t e a c h p a r t i c u l a r m o m e n t . A p e c u l i a r c a s e i s r e p r e s e n t e d b y B , w h i c h a c t u a l l y r e f e r s t o t w o d i s t i n c t p i t c h e s . T h e n e x t r e m a r k s i n c h a p t e r f i v e a r e m o r e c o n c e r n e d w i t h t h e r h y t h m i c p e r f o r m a n c e o f p u n c t i a n d w i t h t h e i n s e r t i o n o f r e s t s , a n d t h e r e f o r e g o b e y o n d t h e s c o p e o f t h e p r e s e n t r e s e a r c h . 3 . T h e c l a v i s : h e x a c h o r d , d e d u c t i o n , a n d c l e f T h i s s e c t i o n f o c u s e s o n t h e w o r d c l a v i s , w h i c h i s u s e d , e s p e c i a l l y i n c h a p t e r s s i x a n d s e v e n , t o m e a n h e x a c h o r d , b o t h a s a n a b s o l u t e s e q u e n c e o f t o n e s a n d a s a s p e c i f i c p o s i t i o n i n t h e g a m u t . T h e t e r m i s a l s o u s e d b y S a l o m o n t o d e f i n e a c l e f : t h e t h r e e m e a n i n g s a r e a l l r e l a t e d t o t h e b a s i c i d e a o f ” k e y , ” t h a t i s , a n i n s t r u m e n t t o o p e n , a n d , m e t a p h o r i c a l l y , t o a c c e s s s o m e k i n d o f k n o w l e d g e . A c c o r d i n g t o F r i t z R e c k o w , t h e t e r m c l a v i s i s f o u n d i n c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s w i t h t h e f o l l o w i n g m o s t c o m m o n m e a n i n g s : 1 - t h e f i n a l i s o f a m o d e ; 2 - a s y n o n y m f o r l e t t e r o r s y l l a b l e - l e t t e r c o m b i n a t i o n t o d e n o t e a p i t c h ; 3 - a k e y i n a k e y e d i n s t r u m e n t ; 1 4 0 4 — a s i g n ( u s u a l l y a l e t t e r ) w r i t t e n a t t h e b e g i n n i n g o f t h e s t a f f t o i n d i c a t e t h e p i t c h o f w r i t t e n n o t e s . 3 3 T h e r e f o r e , t h e m e a n i n g ” h e x a c h o r d " i s n o t i n c l u d e d i n R e c k o w ' s l i s t , e v e n t h o u g h h e q u o t e s S a l o m o n w i t h r e f e r e n c e t o t h e s e c o n d a n d f o u r t h m e a n i n g . I t i s m y o p i n i o n t h a t t h e b a s i c m e a n i n g f o r c l a v i s i n S a l o m o n ' s t r e a t i s e i s h e x a c h o r d , w h i l e h e a l s o a d m i t s t h e o t h e r m e a n i n g o f " c l e f , " b u t o n l y i n t h e s e c o n d p a r t o f t h e t r e a t i s e , i n d i s c u s s i n g m o d e s . 3 4 T h e r e a r e a f e w p a s s a g e s i n w h i c h t h e t h e o r i s t s p e c i f i c a l l y r e f e r s t o t h e t e r m c l a v i s , a s i d e f r o m o t h e r o c c a s i o n a l r e f e r e n c e s . T h e o f f i c i a l d e f i n i t i o n i s g i v e n i n c h a p t e r s e v e n : W h a t i s c l a v i s i n t h i s a r t ? C l a v i s i s [ t h e t o o l ] w h i c h o p e n s [ r e v e a l s ] t h e k n o w l e d g e o f t h e m u s i c a l a r t t h r o u g h s e v e n l e t t e r s a n d s i x s y l l a b l e s é w h i c h w a s d i s c o v e r e d b y o u r t e a c h e r s b y d i v i n e i n s p i r a t i o n . T h i s d e f i n i t i o n i s f o u n d i n s e v e r a l o t h e r t h e o r i s t s o f t h e l a t e t h i r t e e n t h a n d e a r l y f o u r t e e n t h c e n t u r y . 3 6 B u t w h a t d o e s S a l o m o n r e a l l y m e a n b y c l a v i s ? T h i s b e c o m e s c l e a r i f w e l o o k a t t h e p r e v i o u s 3 3 R e c k o w , ' C l a v i s , ” p . l . 3 4 R . H e n d e r s o n c o m e s t o a s i m i l a r c o n c l u s i o n , a n d s t a t e s t h a t t h e t e r m c l a v i s r e f e r s a m b i g u o u s l y t o b o t h p r o p e r t y a n d h e x a c h o r d . S e e H e n d e r s o n , S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , p . 7 8 . I d o n o t a g r e e w i t h h i s a s s u m p t i o n o f S a l o m o n ' s d i s l i k e f o r t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y , b a s e d o n a p a s s a g e i n c h a p t e r n i n e n t e e n , w h e r e t h e t h e o r i s t o b j e c t s t o t h e i d e a , s u p p o r t e d b y s o m e F r e n c h p e o p l e , t h a t a s o n g c a n b e g o v e r n e d p a r t l y b y 8 n a t u r a l ( 8 q u a d r a t u m ) a n d p a r t l y b y B f l a t ( 8 m o l l e ) . I t h i n k S a l o m o n i s r e f e r r i n g h e r e n o t t o t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y , b u t r a t h e r t o t h e i d e a t h a t t h e p r e s e n c e o f B f l a t c a n c l a s s i f y a s o n g , a g a i n s t t h e p r e c e p t t h a t o n l y m o d e s c a n c l a s s i f y c h a n t s . S e e G S 1 1 1 , p . 4 1 . 3 5 " Q u i d e s t c l a v i s ? C l a v i s e s t s c i e n t i a m a r t i s m u s i c a e a p e r i e n s a r t i f i c i a l i t e r p e r s e p t e m l i t t e r a s e t s e x p u n c t o s a d o c t o r i b u s n o s t r i s i n s t i n c t u d i v i n o r e p e r t a . " G S I I I , p . 2 1 . 3 6 S u c h a s L a m b e r t u s , J e r o m e o f M o r a v i a , O d i n g t o n , M a r c h e t t u s ; a s c i t e d b y R e c k o w , " P u n c t u s , " p . 8 . 1 4 1 c h a p t e r , w h e r e , a s u s u a l , t h e n u m b e r i s a n a l y z e d f i r s t . H e r e f o l l o w s t h e d i r e c t q u o t a t i o n : C l a v e s , a c c o r d i n g t o s o m e p e o p l e , a r e t h i r t y - f i v e : s e v e n f o r s e c o n d s , f o u r t e e n f o r t h i r d s , s e v e n f o r f o u r t h s , a n d s e v e n f o r f i f t h s , a n d t o g e t h e r , t h i r t y - f i v e . A c c o r d i n g t o o t h e r s t h e y a r e b u t s e v e n : i n d e e d , t h o s e [ c l a v e s ] t h a t a r e i n s e c o n d s , t h r o u g h t h e s a m e s y l l a b l e s a r e i n t h i r d s , f o u r t h s , a n d f i f t h s ; b u t , t h e y i n c r e a s e t h e i r c o u r s e b y p a i r i n g , a c c o r d i n g t o w h a t t h e n a t u r e o f t h i r d s , f o u r t h s , a n d f i f t h s r e q u i r e s . I a s s e r t t h a t t h e r e i s b u t o n e c l a v i s , b u t i t i s m u l t i p l i e d s e v e n t i m e s m i n u s o n e s y l l a b l e , [ m a k i n g ] n i n e t e e n n o t e s , w h i c h w e h a v e i n t h e h a n d : i n t h e s a m e w a y i t c o u l d b e m u l t i p l i e d i n f i n i t e l y . 3 7 T h e l a s t s e n t e n c e o f t h i s p a s s a g e s e e m s t o l e a v e n o f u r t h e r d o u b t s a b o u t t h e m e a n i n g o f c l a v i s : i t i s t h e h e x a c h o r d , w h i c h i s r e p e a t e d s e v e n t i m e s i n t h e g a m u t , m a k i n g u p n i n e t e e n n o t e s b e c a u s e t h e l a s t r e p e t i t i o n l a c k s t h e f i n a l n o t e - s y l l a b l e , e s l a . I n f a c t , S a l o m o n f o l l o w s G u i d o ' s g a m u t , w h i c h d o e s n o t i n c l u d e t h e s u p e r a c u t a s o , a l t h o u g h s e v e r a l t h e o r i s t s i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y p r e f e r r e d t h e t w e n t y - n o t e g a m u t . L e t u s t r y t o e x p l a i n , n o w , t h e r e s t o f t h e q u o t a t i o n , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e e n t i r e c h a p t e r s i x o f t h e t r e a t i s e . A s t o t h e f i r s t r e m a r k , t h a t c l a v e s a r e t h i r t y - f i v e , a p o s s i b l e e x p l a n a t i o n a r i s e s a f t e r e x a m i n i n g t h e p i c t u r e o f t h e w h e e l i n c h a p t e r e i g h t . T h e p i c t u r e s h o w s a c i r c l e s u r r o u n d e d b y t w o c i r c u m f e r e n c e s : t h e f i r s t o n e c o n t a i n s t h e s e v e n l e t t e r s , t h e s e c o n d o n e t h e s y l l a b l e s 3 7 " C l a v e s s e c u n d u m q u o s d a m s u n t t r i g i n t a q u i n q u e , s e p t e m d e s e c u n d i s , q u a t u o r d e c i m d e t e r t i i s , s e p t e m d e q u a r t i s , s e p t e m d e q u i n t i s , e t s i m u l t r i g i n t a q u i n q u e . S e c u n d u m a l i o s n o n s u n t n i s i s e p t e m : n a m i l l a e , q u a e s u n t i n s e c u n d i s , e t p e r e o s d e m p u n c t o s s u n t i n t e r t i i s e t q u a r t i i s e t q u i n t i s ; s e d a u g m e n t a n t c o p u l a n d o c u r s u m s u u m , s e c u n d u m q u o d n a t u r a d e t e r t i i s e t q u a r t i s e t q u i n t i s r e q u i r i t . A s s e r t i v e d i c o , q u o d n o n e s t n i s i u n i c a c l a v i s , s e d m u l t i p l i c a t u r s e p t i e s u n o p u n c t o m i n u s p e r X I X p u n c t o s , q u o s h a b e m u s i n p a l m a : s i m i l i t e r p o s s e t m u l t i p l i c a r i i n i n f i n i t u m . " G S I I I , p . 2 1 . T h e t e r m p u n c t u s i s u s e d h e r e i n t h e m o r e g e n e r a l s e n s e o f n o t e , r a t h e r t h a n i n t h e s p e c i f i c m e a n i n g o f s y l l a b l e . 1 4 2 u t r e m i f a s o l l a . T h e i n t e r n a l c i r c l e i s d i v i d e d , v e r t i c a l l y , b y a s t r a i g h t l i n e : o n e a c h s i d e o f t h i s l i n e t h e r e a r e f i v e s t a v e s w h e r e a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g h e x a c h o r d s a r e n o t a t e d , w i t h t h e i r s y l l a b l e s u n d e r n e a t h . F o l l o w i n g t h e d i s c u s s i o n o f t h e p i c t u r e , i n t h e s a m e c h a p t e r e i g h t , t h e s e h e x a c h o r d s t u r n o u t t o b e s i n g i n g e x e r c i s e s t o l e a r n t h e i n t e r v a l s i n s i d e t h e h e x a c h o r d : s e c o n d s , t h i r d s ( b o t h a s l e a p s a n d a s f i l l e d t h i r d s ) , f o u r t h s , a n d f i f t h s , a n d t h e y a r e c a l l e d c l e v e s . I f S a l o m o n , a s I b e l i e v e , i s r e f e r r i n g t o t h e s e e x e r c i s e s i n t h e f i r s t p a r t o f t h e q u o t a t i o n a b o v e , t h e n t h e t h i r t y - f i v e c l e v e s d e r i v e f r o m t h e r e p e t i t i o n o f t h e f i v e h e x a c h o r d a l e x e r c i s e s o n a l l t h e d e d u c t i o n s o f t h e g a m u t ( o n r , C , F , G , c , f , g ) . 3 8 A l s o t h e r e m a r k t h a t c l e v e s a r e s e v e n b y s e c o n d s , f o u r t h s , a n d f i f t h s , b u t f o u r t e e n b y t h i r d s , b e c o m e s c l e a r i n t h e l i g h t o f t h i s i n t e r p r e t a t i o n , s i n c e f o r t h i r d s t h e r e a r e t w o e x e r c i s e s , w h i c h , r e p e a t e d s e v e n t i m e s , a d d u p t o t h e n u m b e r f o u r t e e n . A s t o t h e s e c o n d o p i n i o n r e p o r t e d b y S a l o m o n , t h e t h i r t y - f i v e c l e v e s a r e r e d u c e d t o s e v e n - - t h e s e v e n p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d i n t h e g a m u t - - s i n c e t h e f i v e e x e r c i s e s u s e t h e s a m e s y l l a b l e s p a i r e d i n d i f f e r e n t w a y s ( b y t w o , b y t h r e e e t c . ) . S a l o m o n g o e s o n e s t e p f u r t h e r a n d d e c l a r e s t h a t t h e r e i s o n l y o n e c l a v i s , o n e h e x a c h o r d , w i t h i t s " m u l t i p l i c a t i o n s , " t h a t i s , i t s d i f f e r e n t p r o j e c t i o n s o n t h e g a m u t . T h e A r i s t o t e l i a n c o n c e p t o f " m u l t i p l i c a t i o n ” g u a r a n t e e s , o n c e a g a i n , t h e a b s o l u t e l y i d e n t i c a l d e g r e e o f p e r f e c t i o n o f t h e s e v e n h e x a c h o r d s f o u n d i n t h e h a n d : t h e y a r e , i n d e e d , o f o n e a n d t h e s a m e 3 8 1 t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t G u i d o , w h e n s p e a k i n g o f t h e s i x c o n s o n a n t i a s w h i c h t h e s i n g e r n e e d s t o c o m m i t t o m e m o r y , u s e s t h e t e r m c l a v e s ( " S i n c e w h e n y o u h o l d t h e s e a s k e y s , y o u c a n c o m m a n d s k i l l i n s i n g i n g - - i n t e l l i g e n t l y , a n d t h e r e f o r e m o r e e a s i l y . ” H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n , p . 6 1 . ) 1 4 3 s u b s t a n c e . I t a l s o a l l o w s S a l o m o n t o u s e t h e t e r m c l a v i s f o r b o t h h e x a c h o r d a n d d e d u c t i o n w i t h o u t c o n t r a d i c t i o n : a s o n e c a n u s e t h e w o r d ” m a n ” t o d e n o t e b o t h t h e s u b s t a n c e a n d t h e i n d i v i d u a l m a n , s o o n e c a n u s e c l a v i s t o m e a n t h e c o n c e p t o f t h e h e x a c h o r d a n d i t s s e v e n d e d u c t i o n s . A f t e r t h e o f f i c i a l d e f i n i t i o n o f c l a v i s , S a l o m o n d i s c u s s e s t h e h a n d , a s a s e c o n d c l a v i s : T h u s , w e i m a g i n e t o h a v e o n e n o t e o n e a c h j o i n t [ o f t h e h a n d ] a n d w e m u l t i p l y t h e k n o w l e d g e o f m u s i c , t h a t i s , t h e f i r s t c l a v i s , w h i c h w e h a v e a s g e n u s , b y t h e c l a v i s t h a t w e c a l l h a n d [ p a l m e ] w h i c h i s [ s o ] n a m e d a s s p e c i e s o r i n s t r u m e n t , a n d b y m e a n s o f i t t h e f i r s t c l a v i s w o r k s . 3 9 M y i n t e r p r e t a t i o n o f t h e p r e v i o u s p a s s a g e s t i l l r e s t s o n t h e o p i n i o n t h a t c l a v i s m e a n s h e x a c h o r d . T h e w o r d c l a v i s i s h e r e r e f e r r i n g t o t h r e e s l i g h t l y d i f f e r e n t t h i n g s , a l l r e l a t e d t o h e x a c h o r d s : t h e c l a v i s a s g e n u s , w h i c h r e p r e s e n t s t h e f u n d a m e n t a l k n o w l e d g e o f m u s i c , i s t h e h e x a c h o r d u t r e m i f a s o l l a w i t h o u t a n y r e f e r e n c e t o s p e c i f i c p i t c h e s ; t h e c l a v i s a s s p e c i e s i s t h e h a n d , a t o o l m e a n t t o s h o w a n d r e m i n d o f t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s t h a t t h e h e x a c h o r d c a n t a k e i n t h e g a m u t ( d e d u c t i o n s ) ; t h e p r i m a c l a v i s i s t h e f i r s t o f t h e s e d e d u c t i o n s . T h e r e f o r e a p o s s i b l e b e t t e r r e a d i n g o f t h e q u o t a t i o n a b o v e m a y b e t h e f o l l o w i n g : w h e n w e u s e t h e m n e m o n i c t o o l o f t h e h a n d , w e i m a g i n e t o h a v e o n e n o t e o n e a c h j o i n t b y p r o j e c t i n g t h e h e x a c h o r d u n i t a t d i f f e r e n t p o i n t s o f t h e h a n d , a n d f r o m t h i s o p e r a t i o n t h e f i r s t d e d u c t i o n a r i s e s . A f u r t h e r r e a d i n g m i g h t r e v e a l t h a t t h e s i n g e r n e e d s 3 9 " I t a p e r q u a m l i b e t u n c i a m f i n g i m u s u n i c u m h a b e r e p u n c t u m , e t m u l t i p l i c a m u s s c i e n t i a m a r t i s m u s i c a e , s i v e p r i m a m c l a v e m , q u a e h a b e t u r u t g e n u s , p e r c l a v e m , q u a m a p p e l l a m u s p a l m a m , q u a e u t s p e c i e s s i v e i n s t r u m e n t u m n u n c u p a t u r , e t i p s a m e d i a n t e p r i m a c l a v i s o p e r a t u r . " 6 8 I I I , p . 2 2 . 1 4 4 f i r s t t o l e a r n t h e i n t e r v a l s i n t h e h e x a c h o r d ( a n d t h i s w o u l d b e t h e f i r s t , b a s i c k n o w l e d g e o f m u s i c ) ; t h e n , w i t h t h e h e l p o f t h e h a n d , w o u l d l e a r n t o t r a n s p o s e t h e b a s i c u n i t a t d i f f e r e n t p i t c h l e v e l s , t h a t i s , t h e d e d u c t i o n s . T h e l a s t r e f e r e n c e t o c l a v i s o c c u r s i n c h a p t e r t w e n t y - e i g h t , w h e n i t i s u s e d i n t h e m e a n i n g o f ” c l e f ” : I n a t h i r d w a y i t i s c a l l e d c l a v i s t h e l e t t e r w h i c h i s p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e l i n e s [ s t a f f ] , o r a s i f i t o p e n s t h e w h o l e r u l e [ r e g i m e n ] o f l i n e s , b e t w e e n w h i c h i t i s p l a c e d , a n d d e f i n e s o f w h i c h m o d e [ t h e n o t a t e d c h a n t ] s h o u l d b e . 4 0 S a l o m o n f o l l o w s t h e u s a g e , f o u n d e s p e c i a l l y i n s o u t h e r n F r e n c h n o t a t i o n , t o p u t d i f f e r e n t c l e f s w i t h d i f f e r e n t m o d e s : F f o r t h e f i r s t , D f o r t h e s e c o n d , G f o r t h e t h i r d , 3 f o r t h e f o u r t h , a f o r t h e f i f t h , F f o r t h e s i x t h , b f o r t h e s e v e n t h , a n d G f o r t h e e i g h t h . 4 1 W h a t i s v e r y 4 0 " I t e m t e r t i o m o d o a p p e l l a t u r c l a v i s l i t t e r s i l l a q u a e p o n i t u r i n p r i n c i p i o l i n e a r u m , v e l q u a s i t o t u m r e g i m e n l i n e a r u m , i n t e r q u a s e s t p o s i t a , a p e r i t , e t d e c l a r a t , c u i u s t o n i d e b e t e s s e . ” G S I I I , p . 5 6 . N o t e t h a t t h e w o r d r e g i m e n h a s t h e s a m e r o o t a s r e g u l a , t h e t e r m u s e d f o r s t a f f . 4 1 Q u o t e d b y D . H i l e y , " N o t a t i o n , " p . 3 5 0 . S e e a l s o 3 . S t i b l e i n , S c h r i f t b i l d d e r e i n s t i m m i g e n H u s i k , M u s i k g e s c h i c h t e i n B i l d e r n , I I I / 4 ( L e i p z i g : V E B D e u t s c h e r V e r l a g f u r M u s i k , 1 9 7 5 ) . S t a b l e i n t r a c e s t h e o r i g i n o f t h e s e c l e f s i n t h e u s e , i n t h e e l e v e n t h - c e n t u r y A q u i t a n i a n n o t a t i o n , o f a s i n g l e l i n e c o r r e s p o n d i n g t o d i f f e r e n t t o n e s a c c o r d i n g t o t h e m o d e o f t h e n o t a t e d c h a n t ( t o n u s l i n i e ) . T h e c l e f s f o r t h e s e l i n e s a r e t h e s a m e a s t h e o n e s s h o w n b y S a l o m o n , e x c e p t f o r t h e f o u r t h m o d e , w h i c h h a s F i n s t e a d o f 3 . H o w e v e r , t h e s a m e s y s t e m i s f o u n d i n R u d o l f o f S t . T r o n d ' s Q u a e s t i o n e s i n m u s i c a , w h o n o t o n l y h a s 3 f o r t h e f o u r t h m o d e , b u t a l s o u s e s d i f f e r e n t c o l o r s f o r e a c h m o d a l p a i r : r e d f o r m o d e s o n e a n d t w o , r e s p e c t i v e l y w i t h D o r F ; g r e e n f o r m o d e s t h r e e a n d f o u r , w i t h G o r 8 ; y e l l o w f o r m o d e s f i v e a n d s i x , w i t h a o r F ; p u r p l e f o r m o d e s s e v e n a n d e i g h t , w i t h b o r G . S e e R . S t e g l i c h , D i e Q u a e s t i o n e s i n H u s i c a : B i n C h o r a l t r a k t a t d e s z e n t r a l e n H i t t e l a l t e r s a n d i h r m u t m a s s l i c h e r V e r f a s s e r R u d o l f v o n S t . T r o n d ( 1 0 7 0 - 1 1 3 8 ) , P u b l i k a t i o n e n d e r I n t e r n a t i o n a l e n M u s i k g e s e l l s c h a f t b e i h e f t e , Z w e i t e F o l g e , H e f t x ( L e i p z i g , 1 9 1 1 ; r e p r i n t , W i e s b a d e n : B r e i t k o p f & B a r t e l , 1 9 7 0 ) , p . 9 8 . H a n d s c h i n n o t e s t h a t i n S a l o m o n t o o t h e r e i s a r e f e r e n c e t o n o t e s a s s o c i a t e d w i t h c o l o r s , w h e n , i n d e s c r i b i n g a f o u r - p a r t d i s c a n t , h e s a y s t h a t s i n g e r s s i n g i n g a n o c t a v e a p a r t w e a r g o w n s o f t h e s a m e c o l o r . S e e H a n d s c h i n , T o n c h a r a k t e r , p . 3 2 7 a n d G S I I I , p . 6 1 . 1 4 S i m p o r t a n t a b o u t t h e p r e v i o u s q u o t a t i o n , i s t h a t S a l o m o n r e c o g n i z e s t h a t t h i s i s a d i f f e r e n t m e a n i n g f o r t h e w o r d c l a v i s , a l r e a d y u s e d t o m e a n h e x a c h o r d a n d h a n d . I d o n o t a g r e e w i t h R e c k o w ' s i n t e r p r e t a t i o n a c c o r d i n g t o w h i c h c l a v i s m e a n s a l s o p i t c h l e t t e r ( T o n b u c h s t a b e n ) , s i n c e I t h i n k t h a t i n a l l t h e p a s s a g e s o f t h i s c h a p t e r w h e r e c l a v i s a p p e a r s , i t s t a n d s f o r " c l e f . " R e c k o w q u o t e s t h e f o l l o w i n g p a s s a g e t o s u p p o r t h i s i n t e r p r e t a t i o n : L i k e w i s e , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t i n t h i s s o n g t h e l e t t e r i n w h i c h t h e n o t e m u s t a s c e n d o r d e s c e n d i s c a l l e d c l a v i s . T h i s s e n t e n c e i s e x t r a p o l a t e d f r o m a d i s c u s s i o n a b o u t n o t a t i n g c h a n t s o n l i n e s : t h e b a s i c i d e a S a l o m o n i s s t a t i n g i s t h a t t h e s c r i b e u s e s o n l y f o u r o r f i v e l i n e s , s o t h a t i f h e n e e d s t o g o f u r t h e r d o w n o r u p t h a n w h a t t h e n u m b e r o f l i n e s w o u l d a l l o w , t h e n h e h a s t o c h a n g e c l a v i s , t h a t i s , c l e f . T h e m e a n i n g o f c l a v i s a s p i t c h - d e f i n e r i s n e v e r f o u n d , a s f a r a s I k n o w , i n t h i s t r e a t i s e , e v e n t h o u g h i t i s v e r y c o m m o n i n c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s . 4 . T h e h a n d a n d t h e w h e e l T h e g r a p h i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e s o - c a l l e d G u i d o n i a n h a n d i n S a l o m o n ' s t r e a t i s e i s a b e a u t i f u l d r a w i n g i n w h i c h n o t o n l y a r e a l i s t i c l e f t h a n d , b u t a l s o t h e h e a d , t h e u p p e r b o d y , a n d t h e r i g h t h a n d o f a 4 2 " I t e m n o t a n d u m , q u o d c l a v i s i n h o c c a n t u a p p e l l a t u r l i t t e r a , i n q u a p u n c t u s a s c e n d e r e v e l d e s c e n d e r e d e b e t . ” G S I I I , p . 5 6 . R e c k o w , i n q u o t i n g t h e p a s s a g e , p u t s b e t w e e n b r a c k e t s t h e t r a n s l a t i o n f o r t h e w o r d p u n c t u s a s " s o l m i z a t i o n s y l l a b l e , ” b u t i n t h i s c a s e , s i n c e S a l o m o n i s t a l k i n g a b o u t n o t a t i o n a l p r o b l e m s , I t h i n k t h e m e a n i n g " n o t e ” s h o u l d b e p r e f e r r e d . S e e R e c k o w , " C l a v i s , " p . 5 . 1 4 6 m o n k a r e s h o w n . S m i t s v a n W a e s b e r g h e h a s s u g g e s t e d t h a t m a y b e t h e s c r i b e w a s d e p i c t i n g h i m s e l f o r G u i d o . 4 3 T h e d r a w i n g o f t h e m o n k i s i n s c r i b e d i n a c i r c l e , o n t h e r i m o f w h i c h t h e s i x s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a a r e w r i t t e n i n b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . O n t h e l e f t h a n d , t h e s o c a l l e d G u i d o n i a n h a n d i s r e p r e s e n t e d : e a c h k n u c k l e b e a r s a n o t e , d e f i n e d b o t h w i t h a n u m b e r , f o l l o w e d b y t h e w o r d p u n c t u s , a n d w i t h t h e c u s t o m a r y l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n . S o , f o r i n s t a n c e , t h e f i r s t n o t e i s : r u t , p r i m u s p u n c t u s . 4 3 S m i t s v o n W a e s b e r g h e , M u s i k e r z i e h u n g , p . 1 3 6 . F i g u r e 2 - S a l o m o n ' s H a n d 1 4 7 1 4 8 F i g u r e 3 - S a l o m o n ' s W h e e l 1 4 9 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t h e r e a g a i n t h e t e r m p u n c t u s i s u s e d w i t h t h e m o r e g e n e r a l m e a n i n g o f " n o t e , " r a t h e r t h a n " s y l l a b l e . " 4 4 O n e a c h n o t e a s s o c i a t e d w i t h t h e s y l l a b l e u t , t h a t i s , o n e a c h n e w h e x a c h o r d b e g i n n i n g , t h e r e a p p e a r s t h e m a r k i n g o f " I c l a v i s , " ” I I c l a v i s , " a n d s o f o r t h , u p t o t h e " V I I c l a v i s . " T h e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e r i g h t h a n d i s i n t e r e s t i n g t o o , s i n c e i t i s s h o w n i n t h e a c t o f p o i n t i n g , w i t h t h e f o r e f i n g e r c l e a r l y r a i s e d . T h i s m a y r e f e r t o t h e l a s t r e m a r k i n c h a p t e r s e v e n : I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e l e f t h a n d s h o u l d b e p u t i n t h i s p i c t u r e ; i n f a c t , w i t h t h e r i g h t h a n d w e m a k e r e s t s , s h o w t h e n o t e s w i t h t h e g é g g g ; a n d t h e s t y l u s , a n d s o m e t i m e s t u r n t h e b o o k [ p a g e s ] T h e e x p l a n a t i o n o f t h e m u s i c a l h a n d c o v e r s t h e w h o l e o f c h a p t e r s e v e n . A s w e a l r e a d y s a w , t h e c h a p t e r s t a r t s w i t h t h e d e f i n i t i o n o f c l a v i s a n d t h e a t t r i b u t i o n o f t h e t e r m " k e y " t o t h e h a n d a s w e l l . 4 6 T h e d e f i n i t i o n o f t h e h a n d f o l l o w s : W h a t i s t h e h a n d i n t h i s s c i e n c e ? T h e h a n d i s t h e k e y [ c l a v i s ] , f o r m [ f i g u r a ] , a n d i n s t r u m e n t w h i c h c o n t a i n s a l l t h e k n o w l e d g e o f t h e m u s i c a l a r t , t h a t i s , o f a l l t h o s e t h i n g s w h i c h c a n b e c o r r e c t l y s u n g , a n d w i t h o u t t h e k n o w l e d g e o f w h i c h t h e r e i s n o s c i e n c e ; o t h e r w i s e , o n e i s c o n s i d e r e d n o t a s i n g e r , b u t a j o n g l e u r [ i o c u l a t o r s e u i a u g l a t o r ] . 4 4 G e r b e r t , i n h i s s t y l i z e d d i a g r a m o f t h e h a n d , w r o t e p u n c t u m , w h i l e t h e o r i g i n a l c l e a r l y s h o w s t h e s p e l l i n g p u n c t u s . C o m p a r e G S I I I , p . 2 2 w i t h t h e m s , f . 3 v . 4 s " E s t e t n o t a n d u m , q u o d i n f i g u r a i s t a d e b e t p o n i i m a g i n a t i o s i n i s t r a e m a n u s ; n a m c u m d e x t r a f a c i m u s p a u s a s , o s t e n d i m u s p u n c t o s c u m d i g i t o , e t s t i l o , e t a l i q u o t i e n s v o l v i m u s l i b r u m . " G S I I I , p . 2 4 . T h e u n d e r l i n i n g i s m i n e . 4 6 S e e s e c t i o n t h r e e i n t h e p r e s e n t c h a p t e r . 4 7 " Q u i d e s t p a l m a i n h a c s c i e n t i a ? P a l m a e s t c l a v i s , f i g u r a , s i v e i n s t r u m e n t u m c o n t i n e n s o m n i m o d a m n o t i t i a m a r t i s m u s i c a e , s e u o m n i u m , q u a e r e c t e c a n t a r i p o s s u n t , s i n e c u i u s n o t i t i a s c i e n t i a n u l l a ; n e c a l i a s c a n t o r , s e d i o c u l a t o r s e u i a u g l a t o r r e p u t a t u r . " G S I I I , p . 2 3 . I h a v e n o t b e e n a b l e s o f a r t o f i n d t h e w o r d i a u g l a t o r i n t h e L a t i n 1 5 0 T h e d e f i n i t i o n c l e a r l y i n v o l v e s t h e r e q u e s t t o u s e o n l y t h e s e v e n " o f f i c i a l ” h e x a c h o r d s a n d t h e r e l a t i v e m u t a t i o n s , l e a v i n g o u t a n y p o s s i b i l i t y f o r f a l s e m u s i c e . A s h a s b e e n n o t e d , S a l o m o n r e v e a l s a q u i t e c o n s e r v a t i v e a t t i t u d e i n t h i s m a t t e r , s i n c e o t h e r c o n t e m p o r a r y t h e o r i s t s a d m i t s o m e i n s t a n c e s o f f a l s e m u s i c e . S a l o m o n ' s r e c o m m e n d a t i o n s b e c o m e e v e n m o r e f o r c e f u l i n h i s c r i t i c i s m o f s i n g e r s f r o m T o u l o u s e , w h o u s e d l e t t e r s i n p l a c e o f s y l l a b l e s , t h u s d i s r u p t i n g t h e o r d e r s i n t h e h a n d . 4 8 A s o u r t h e o r i s t r e c o g n i z e s , t h e r e a r e t h r e e o r d e r s i n t h e h a n d : t h e l e t t e r s , t h e s y l l a b l e s , a n d t h e h e x a c h o r d w i t h i t s d e d u c t i o n s . 4 9 T h e r e f o r e , t o u s e l e t t e r s w i t h t h e f u n c t i o n o f s y l l a b l e s , p r o p u n c t o s , a s s i n g e r s f r o m T o u l o u s e d o , m e a n s t o d e s t r o y t h e o r d e r o f l e t t e r s a s w e l l a s t h a t o f t h e w h o l e s c i e n c e o f m u s i c . B u t w h a t d o e s i t m e a n t o u s e l e t t e r s p r o p u n c t o s ? I t p r o b a b l y s u g g e s t s a n o t h e r s y s t e m f o r r e a d i n g m u s i c , i n w h i c h l e t t e r s a r e s u n g i n s t e a d o f d i c t i o n a r i e s I h a v e c o n s u l t e d . I t i s p r o b a b l y a g a l l i c i s m ( c f . t h e m o d e r n j o n g l e u r ) . 4 8 " W h y c e r t a i n p e o p l e f r o m p r o v e n c e , n a m e l y , f r o m T o u l o u s e , u s e l e t t e r s f o r l e t t e r s , a s w e l l a s f o r [ s o l m i z a t i o n ] s y l l a b l e s ? I a n s w e r : t h a t i s n o t h i n g b u t a m i s u s e a n d a c o r r u p t i o n , . . . L e t t e r s a r e o r d e r e d b y p h i l o s o p h e r s a c c o r d i n g t o a c e r t a i n a n d u n c h a n g e e b l e o r d e r . ” ( " Q u e r e q u i d e m P r o v i n c i a l e s s i v e T o l o s a n i u t u n t u r l i t t e r i s p r o l i t t e r i s , l i t t e r i s p r o p u n c t i s i n p a l m e ? R e s p o n d e o : i l l u d n o n e s t n i s i e b u s u s e t c o r r u p t e l a , . . . L i t t e r e e o r d i n a t e s s u n t p e r p h i l o s o p h o s o r d i n e c e r t o e t i m m u t a b i l i . " G S I I I , p . 2 3 . ) 4 9 A c t u a l l y , w h e n s p e a k i n g o f t h e t h r e e o r d i n e s S a l o m o n m e n t i o n s r , A , 8 e t c . a s f i r s t o r d e r , a n d r u t , A r e , e t c , a s s e c o n d o r d e r . T h e r e f o r e , o n e w o u l d t h i n k t h a t t h e s e c o n d o r d e r i s t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . H o w e v e r , l a t e r i n t h e c h a p t e r , h e s t a t e s t h a t t h e h a n d c o n s i s t s o f f o u r t h i n g s : s e v e n l e t t e r s , s i x s y l l a b l e s , o n e h e x a c h o r d a n d i t s d e d u c t i o n s , a n d m o d e s . T h e f i r s t t h r e e e l e m e n t s s e e m t o c o r r e s p o n d t o t h e t h r e e p r e v i o u s o r d i n e s , a n d t h e y a r e m e n t i o n e d h e r e a n d t h e r e i n t h e t r e a t i s e , w h i l e t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s i s n e v e r t r e a t e d a s a u n i t . H o w e v e r , i n t h i s c a s e m a y b e S a l o m o n i s r e f e r r i n g t o s y l l a b l e s a s t h e y a p p e a r i n t h e s u c c e s s i o n o f n i n e n t e e n n o t e s i n t h e g a m u t : ( P ) u t , ( A ) r e , ( 8 ) m i , ( C ) f a u t , a n d s o f o r t h . 1 5 1 s y l l a b l e s : i f s u c h a s y s t e m w a s i n d e e d u s e d i n T o u l o u s e , w e m i g h t i n f e r t h a t i t w a s b a s e d o n t h e o c t a v e , r a t h e r t h a n o n t h e h e x a c h o r d , s i n c e l e t t e r s a r e a r r a n g e d a c c o r d i n g t o t h e p r i n c i p l e o f o c t a v e r e p e t i t i o n . T h u s , S a l o m o n w a s o p p o s i n g a p r a c t i c e t h a t w o u l d f a v o r t h e o c t a v e o v e r t h e h e x a c h o r d , a n d h e n e e d e d t o r e a f f i r m t h e h e x a c h o r d ' s i m p o r t a n c e b y s t r e s s i n g i t s p r i o r i t y o v e r t h e o t h e r s e r i e s : T h e o r d e r s a b o v e d e r i v e f r o m t h e m u l t i p l i c a t i o n o f t h e a r t , e x c e p t t h e l a s t o n e [ t h e c l a v i s ] w h i c h g o v e r n s t h e o r d e r o f t h e h a n d , a n d b e g i n s w i t h t h e h a n d , a n d w i t h t h e h a n d e n d s . 5 0 T h e r e p e t i t i o n o f t h e w o r d p a l m e , h a n d , s o m a n y t i m e s i n s u c h a l i t t l e s e n t e n c e h i n t s a t t h e c l o s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a n d h a n d : i f t h e f o r m e r i s a b a n d o n e d i n f a v o r o f s o m e o t h e r s y s t e m f o r r e a d i n g m u s i c , t h e n t h e h a n d , a n d t h e w h o l e t h e o r e t i c a l s y s t e m b a s e d o n i t , f a l l s . S a l o m o n r e s t a t e s t h e i m p o r t a n c e o f t h e t h r e e o r d i n e s , t o w h i c h a f o u r t h o n e i s n o w a d d e d ( t h e m o d e s ) , t h r o u g h a n a n a l o g y w i t h t h e r e a l h u m a n h a n d : a s i n t h e h u m a n h a n d t h e r e a r e f o u r m a t t e r s ( b o n e s , n e r v e s , f l e s h , s k i n ) , f o u r l i q u i d s ( b l o o d , p h l e g m , m e l a n c h o l y , a n d b i l e ) , a n d f o u r e l e m e n t s ( e a r t h , w a t e r , f i r e , a n d a i r ) , s o i n t h e m u s i c a l h a n d t h e r e a r e f o u r t h i n g s ( l e t t e r s , s y l l a b l e s , h e x a c h o r d s , m o d e s ) : t h e y r e p r e s e n t t h e o n l y i n s t r u m e n t b y w h i c h a l l s o n g s c a n b e s u n g i n t h e C h u r c h M i l i t a n t a n d T r i u m p h a n t . 5 1 T h u s , S a l o m o n i s s o " O r d i n e s q u i s u p e r s u n t , e x m u l t i p l i c a t i o n e a r t i s p r o c e d u n t , e x c e p t o q u o d u l t i m u s o r d o r e g i t o r d i n e m p a l m a e , e t i n c i p i t c u m p a l m a , e t c u m p a l m e t e r m i n a t u r . " G S I I I , p . 2 3 . 5 1 " E t e s t n o t a n d u m , q u o d s i c u t i i n c o r p o r e h u m a n o p a l m e c o m p a c t a e s t e x q u a t u o r , o s s i b u s , n e r v i s , c a r n e e t c o r i o , e t e x q u a t u o r h u m o r i b u s , s a n g u i n e , p h l e g m a , m e l a n c h o l i a , c o l e r a [ m e d i e v a l s p e l l i n g f o r ” c h o l e r a " ] , e t i n p a l m a s u n t q u a t u o r e l e m e n t a , t e r r a , a q u a , i g n i s , a é r : i t a s u n t i n a r t s i s t a d e q u a t u o r u t i n s t r u m e n t u m , m e d i a n t e q u o t o t u s c a n t u s e t s o n o r i t a s i n e c c l e s i a m i l i t a n t e e t t r i u m p h a n t e e t e t i a m e x t r a d e c a n t a t u r . P r i m o c o n t i n e t l i t t e r a s s e p t e m , s e c u n d o p u n c t o s s e x , t e r t i o u n a m c l a v e m c u m m u l t i p l i c a t i o n e c o n s u e t a , q u a r t o t o n o s , e x 1 5 2 b a n i s h i n g f r o m t h e C h u r c h a l l t h e m u s i c a l p r a c t i c e s n o t b a s e d o n t h e t r a d i t i o n a l p r i n c i p l e s , i n a g r e e m e n t w i t h a s i m i l a r o p e r a t i o n p u r s u e d b y t h e P o p e i n t h e m a t t e r o f l i t u r g y . 5 2 W h i l e t h e d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f m o d e s i s l e f t f o r t h e s e c o n d p a r t o f t h e t r e a t i s e , t h e o n e t h a t i n c l u d e s a t o n a r y , t h e o t h e r t h r e e e l e m e n t s a r e d e p i c t e d i n a n e w p i c t u r e , a w h e e l , t h e p r i m a r y i n t e n t o f w h i c h i s t o o f f e r s o m e s i n g i n g e x e r c i s e s b a s e d o n t h e h e x a c h o r d . A s s e e n b e f o r e , t h e ” w h e e l ” i s a c i r c l e , i n w h i c h t h e r e a r e t w o r i m s c o n t a i n i n g l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , w h i l e t h e i n n e r p a r t i s d i v i d e d i n t o r a d i i , t h a t i s , s p o k e s , w h i c h t u r n o u t t o b e s t a f f l i n e s . T h e b e g i n n i n g s o f t h e s e v e n d e d u c t i o n s a r e a l s o s h o w n , b u t e x t r a r o t a m , n e a r t h e c o r r e s p o n d i n g l e t t e r s o n t h e o u t e r r i m : s o , b y G w e r e a d " i c . i i i i c . , e t v i i c . " ( f i r s t , f o u r t h , a n d s e v e n t h c l e v e s ) , b y F ” i i i c . v i c . ” ( t h i r d a n d s i x t h c l e v e s ) , a n d b y C ” i i c . v c . ” ( s e c o n d a n d f i f t h c l e v e s ) . G e r b e r t ' s d i a g r a m , w h i c h u s e s s q u a r e s i n p l a c e o f c i r c l e s , d o e s n o t s h o w t h e s e m a r k s o u t s i d e , t h u s m a k i n g S a l o m o n ' s r e m a r k a b o u t t h e c l e v e s e x t r a r o t a m i n c o m p r e h e n s i b l e . 5 3 A s t o t h e i n n e r p a r t o f t h e w h e e l , f i v e d o u b l e r a d i i , n a m e l y m u s i c a l s t a v e s , a r e d r a w n o n b o t h s i d e s o f a v e r t i c a l l i n e w h i c h d i v i d e s t h e w h e e l i n t o t w o h a l v e s . E a c h s t a f f c o n t a i n s a n e x e r c i s e f o r s i n g i n g a p a r t i c u l a r i n t e r v a l i n t h e r a n g e o f t h e h e x a c h o r d C - e , i n b o t h a s c e n d i n g ( o n t h e q u i b u s c o n s t a t e t r e g i t u r t o t u s c a n t u s . " G S I I I , p . 2 3 . 5 2 S e e t h e I n t r o d u c t i o n a b o v e . 5 3 ' T h r o u g h t h o s e t h i n g s w h i c h a r e o u t s i d e t h e w h e e l w e k n o w t h e c l e v e s , a n d i n w h i c h l e t t e r a n y c l a v i s h a s t o b e g i n . " ( " P e r i l l a , q u a e s u n t e x t r a r o t a m , h a b e m u s c l e v e s , e t i n q u a l i t t e r e c l a v i s q u a e l i b e t i n c i p e r e d e b e t . " G S I I I , p . 2 5 ) . 1 5 3 l e f t s i d e ) a n d d e s c e n d i n g m o t i o n ( o n t h e r i g h t ) . F o r t h e s e e x e r c i s e s t h e t e r m c l a v i s c a r r i e s a d u a l c o n n o t a t i o n ; i t s e e m s t o r e f e r b o t h t o h e x a c h o r d ( t h e a c t u a l r a n g e o f t h e s e e x e r c i s e s ) , a n d t o t h e g e n e r i c m e a n i n g o f k e y , s i n c e t h i s p r a c t i c e w i l l " o p e n , ” r e v e a l , a n o t h e r a s p e c t o f m u s i c , n a m e l y h o w t o s i n g d i f f e r e n t i n t e r v a l s . 5 4 T h e p a s s a g e i n S a l o m o n ' s t e x t t h a t i l l u s t r a t e s t h e s e n e w c l e v e s s h o w s s o m e l e v e l o f a m b i g u i t y . I t h a s b e e n d i s c u s s e d b y D y e r , e s p e c i a l l y f o r t h e i n f o r m a t i o n i t c o n v e y s o n t h e a r t i c u l a t i o n o f s o u n d s ; h o w e v e r , h i s t r e a t m e n t l e a v e s s o m e o f t h e m a t t e r u n c l a r i f i e d , p a r t i c u l a r l y w i t h r e s p e c t t o t h e f u n c t i o n o f t h e e x e r c i s e s . 5 5 H e r e f o l l o w s a t r a n s l a t i o n o f t h e w h o l e p a s s a g e a b o u t t h e s e n e w c l e v e s : A s t h e f i r s t s p o k e o f t h e w h e e l o r p i c t u r e w e h a v e t h e f i r s t k e y [ c l a v i s ] o f t h e m u s i c a l a r t , w h i c h o p e n s a n d t e a c h e s h o w t o s i n g n o t e s b y s e c o n d s , a s c e n d i n g o n o n e s i d e , a n d d e s c e n d i n g o n t h e o t h e r , a n d t h e r e f o r e t h e y a r e c a l l e d s e c o n d s . T h o s e s l a s h e s [ s c i s s u r e e ] , w h i c h a r e d r a w n a f t e r a n y n o t e , i n d i c a t e t h a t t h e n o t e s , s e p a r a t e d [ s e p a r a t i ] o n e f r o m t h e o t h e r , h a v e t o b e s u n g d i v i d e d [ d i v i s i ] , a l m o s t w i t h a r e s t [ q u a s i p e u s e t i m ] a f t e r w a r d s . A s s e c o n d s p o k e , w e h a v e t h e s e c o n d k e y o r s e c o n d i n s t r u c t i o n a b o u t s i n g i n g t h r e e n o t e s a t a t i m e c o n t i n u o u s l y [ c o n t i n u e ] w i t h o u t a r e s t [ f i r s t ] a l m o s t s e p a r a t e l y [ q u a s i d i v i s i m ] , a n d t h e n j o i n e d [ c o p u l a t i m ] w i t h o u t a r e s t . A n d s i n c e t h e y n e e d t o b e s u n g s e p a r a t e l y [ d i v i s i m ] , t h e r e f o r e t h e r e a r e s l a s h e s [ t r i c t e e ] b e t w e e n t h e n o t e s , a n d a f t e r w a r d s t h e y h a v e t o b e l i n k e d a s t h e s l u r d i r e c t s t h e m : a n d s i n c e t h e y a r e s u n g t h r e e b y t h r e e , t h e y a r e c a l l e d t h i r d s . A s t h i r d s p o k e w e h a v e a n o t h e r w a y t o s i n g , i n w h i c h [ n o t e s ] a r e l i n k e d t w o b y t w o , a s i s s h o w n b y t h e s l u r w h i c h h o l d s t h e m u n i t e d : a n d s i n c e t h e y a r e s u n g t w o b y t w o , t h e r e i s n o s l a s h [ t r i c t e ] b e t w e e n t h e n o t e s , l i k e w i s e t h e y a r e c a l l e d t h i r d s o f a d i f f e r e n t k i n d t h a n t h e f i r s t . A s f o u r t h s p o k e w e h a v e t h e f o u r t h w a y o f s i n g i n g a n d l i n k i n g f o u r b y f o u r , a s [ n o t e s ] a r e l i n k e d b y s l u r s , a n d t h e r e f o r e a r e c a l l e d f o u r t h s . S l a s h e s . [ t r i c t e e ] a r e p u t b e t w e e n n o t e s ; i n d e e d , e v e n t h o u g h t h e y a r e l i n k e d b y f o u r , n e v e r t h e l e s s t h e y n e e d t o b e s u n g 5 4 S e e t h e n e x t q u o t a t i o n , b e l o w . 5 5 D y e r , ” T h e S c i e n t i a A r t i s M u s i c a e , ” p p . 1 0 6 f f . 1 5 4 s e p a r a t e d [ s e p a r a t i m ] . A s f i f t h s p o k e w e h a v e t h e f i f t h w a y o f s i n g i n g , a s s h o w n b y s l u r s , a n d s l a s h e s , w h i c h a r e c o n t a i n e d i n t h e s a m e s p o k e . D y e r o f f e r s t h e f o l l o w i n g i n t e r p r e t a t i o n o f t h i s p a s s a g e : T h e r o t e i s a c o m p e n d i u m o f t h e p o s s i b i l i t i e s o f a r t i c u l a t i o n i n c h a n t a n d a m e t h o d o f i n s t r u c t i o n i n e x e c u t i n g t h e m . M o s t o f t h e e x e r c i s e s a r e t o b e s u n g i n t w o d i f f e r e n t w a y s : e v e r y n o t e s e p a r a t e l y a n d d i s t i n c t l y o r n o t e s j o i n e d i n g r o u p s o f t w o t o f i v e p i t c h e s . S a l o m o n a p p e a r s t o b e d i s t i n g u i s h i n g a m o n g t h r e e t y p e s o f a r t i c u l a t i o n , r e f l e c t i n g v a r y i n g d e g r e e s o f s e p a r a t i o n b e t w e e n n o t e s : 1 . q u a s i p a u s a t i m 2 . q u a s i d i v i s i m ( o r s e p a r a t i m ) 3 . c o p u l a t i m T h e d e g r e e o f s e p a r a t i o n i m p l i e d b y t h e t r i c t a i s f l e x i b l e a n d i n t e n t i o n a l l y a m b i g u o u s . S 7 I n m y o p i n i o n , S a l o m o n i s s p e a k i n g o f o n l y t w o t y p e s o f a r t i c u l a t i o n , a s t a c c a t o , i n d i c a t e d b y t r i c t a e , a n d a l e g a t o , i n d i c a t e d b y s l u r s , a s S a l o m o n s a y s r e g a r d i n g t h e s e c o n d c l a v i s : ” A n d s i n c e t h e y n e e d t o b e s u n g s e p a r a t e l y . W h a t s : b e t w e e n t h e S 6 " P e r p r i m u m r a d i u m r o t a e s e u f i g u r a e h a b e m u s p r i m a m c l a v e m a r t i s m u s i c a e , q u a e a p e r i t e t d o c e t p u n c t o s c a n t a r e d e s e c u n d o i n s e c u n d u m , e x u n a p a r t e a s c e n d e n d o , e x a l i a d e s c e n d e n d o , e t i d e o v o c a n t u r s e c u n d i . I l l a e s c i s s u r a e , q u a e f a c t a e s u n t p o s t q u a m l i b e t p u n c t u m , d e s i g n a n t , q u o d p u n c t i s e p a r a t i u n u s a b a l i o d i v i s i e t q u a s i p a u s a t i m c a n t a r i d e b e n t . P e r s e c u n d u m r a d i u m h a b e m u s s e c u n d a m c l a v e m s e u s e c u n d a m i n s t r u c t i o n e m d e t r i b u s p u n c t i s c o n t i n u e c a n t a n d i s s i n e p a u s e q u a s i d i v i s i m , e t p o s t e a c o p u l a t i m s i n e p a u s e . E t q u i a d i v i s i m c a n t a r i d e b e n t , i d e o s u n t t r i c t a e i n t e r p u n c t u m e t p u n c t u m , e t p o s t e a d e b e n t c o p u l a r i u t l i n e e e o s a d v e r t i t : e t q u i a t r i n i e t t r i n i c a n t a n t u r , t e r t i i v o c a n t u r . P e r t e r t i u m r a d i u m h a b e m u s e l i u m m o d u m c a n t a n d i , i n q u o c o p u l e n t u r b i n i e t b i n i , u t p a t e t p e r l i n e a m , q u a e t e n e t e o s c o p u l a t o s : e t q u i a b i n i e t b i n i c a n t a n t u r , n o n t r i c t a i n t e r p u n c t u m e t p u n c t u m , e t n i h i l o m i n u s v o c a n t u r t e r t i i a l t e r i u s m o d i , q u a m p r i m i . P e r q u a r t u m r a d i u m h a b e m u s q u a r t u m m o d u m c a n t a n d i e t c o p u l a n d i q u a t u o r e t q u a t u o r , u t p e r l i n e a s c o p u l a n t u r , e t i d e o v o c a n t u r q u a r t i i . T r i c t a e p o s i t a e s u n t i n t e r p u n c t u m e t p u n c t u m ; n a m q u a m q u a m c o p u l e n t u r q u a t u o r e t q u a t u o r , n i h i l o m i n u s p r i m o d e b e n t c a n t a r i s e p a r a t i m . P e r q u i n t u m r a d i u m h a b e m u s q u i n t u m m o d u m c a n t a n d i , u t p a t e t p e r i a m d i c t a , e t p e r l i n e a s e t t r i c t a s , q u a e i n e o d e m r a d i o c o n t i n e n t u r . " G S I I I , p . 2 5 . 5 7 D y e r , " T h e S c i e n t i a A r t i s M u s i c e e , " p . 1 0 6 . 1 5 5 n o t e s , a n d a f t e r w a r d s t h e y h a v e t o b e l i n k e d a s t h e e l e ; g i g e e g e g h e e . " 5 8 T h e s t a c c a t o a r t i c u l a t i o n i s p r e c i s e l y e x p r e s s e d t h r o u g h t h e a d j e c t i v e s s e p a r a t i a n d d i v i s i , o r t h e c o r r e s p o n d i n g a d v e r b s s e p a r a t i m a n d ( q u a s i ) d i v i s i m , w h i l e t h e l e g a t o i s a l w a y s i n d i c a t e d w i t h c o p u l a t i m o r r e l a t e d f o r m s . N o w , i n t h e e x p l a n a t i o n o f t h e f i r s t s p o k e w e f i n d , a l o n g w i t h s e p a r a t i a n d d i v i s i , t h e e x p r e s s i o n q u a s i p a u s a t i m . I b e l i e v e t h a t t h i s d o e s n o t r e f e r t o a n o t h e r d e g r e e o f a r t i c u l a t i o n , b u t t o t h e m e r e f a c t t h a t , t o s i n g t h e h e x a c h o r d b y s e c o n d s , o n e n e e d s t o r e p e a t t h e l a s t s y l l a b l e o f e a c h p a i r i n o r d e r t o m a k e t h e n e x t p a i r ( u t - r e , r e - m i , m i - f a , e t c . ) T h i s r e s u l t s i n a f u r t h e r s e p a r a t i o n , a l m o s t a r e s t , b e t w e e n e a c h p a i r . I n t h e s e c o n d e x e r c i s e S a l o m o n s p e c i f i e s t h a t n o w t h e g r o u p s o f n o t e s s h o u l d b e s u n g s i n e p a u s e , b o t h w h e n p e r f o r m e d s t a c c a t o ( " s i n e p a u s e q u a s i d i v i s i m " ) a n d w h e n p e r f o r m e d l e g a t o ( " c o p u l a t i m s i n e p a u s e ” ) : i n m y o p i n i o n , t h e r e p e t i t i o n o f t h e e x p r e s s i o n ” s i n e p a u s e " i n b o t h c a s e s c l e a r l y p u t s t h e m a t t e r o f r e s t s o n a d i f f e r e n t l e v e l t h a n t h a t o f a r t i c u l a t i o n . O n c e c l a r i f i e d t h a t f o r s i n g i n g t h i r d s t h e r e i s n o n e e d t o r e p e a t s y l l a b l e s , a n d t h e r e f o r e t o m a k e a r e s t , a n d s i n c e t h i s i s t r u e o f t h e o t h e r e x e r c i s e s t o o , t h e q u e s t i o n o f r e s t s i s d i s m i s s e d . D y e r ' s d i s c u s s i o n a l s o f a i l s t o e x p l a i n w h y t h e r e a r e t w o e x e r c i s e s f o r t h i r d s . S a l o m o n s p e c i f i e s t h a t i n t h e s e c o n d s p o k e n o t e s h a v e t o b e s u n g " t r i n i e t t r i n i , " w h i l e i n t h e t h i r d o n e t h e y a r e p e r f o r m e d " b i n i e t b i n i , " t h u s m a k i n g t h e s e l a t t e r t h i r d s o f a d i f f e r e n t t y p e . S o , i n t h e f i r s t c a s e o n e i s s u p p o s e d t o s i n g t h e c o m p l e t e t h i r d ( u t - r e - m i , r e - m i - f a , m i - f a - s o l , 5 8 ” E t q u i a d i v i s i m c a n t a r i d e b e n t , i d e o s u n t t r i c t a e i n t e r p u n c t u m e t p u n c t u m , e t p o s t e a d e b e n t c o p u l a r i u t l i n e e e o s a d v e r t i t . " G S I I I , p . 2 5 ( u n d e r l i n i n g m i n e ) . 1 5 6 e t c . ) , w h i l e i n t h e n e x t e x e r c i s e o n l y t h e o u t e r n o t e s a r e u t t e r e d ( u t - m i , r e - f a , m i - s o l , e t c . ) . B u t w h y d o w e n e e d t h i s s e c o n d e x e r c i s e f o r t h e t h i r d s ? T h e a n s w e r b e c o m e s c l e a r i f w e r e g a r d t h e s e e x e r c i s e s n o t a s a ” c o m p e n d i u m o f t h e p o s s i b i l i t i e s o f a r t i c u l a t i o n i n c h a n t , " b u t r a t h e r a s g r a d u a l e x e r c i s e s t o l e a r n t o s i n g i n t e r v a l s . I n t h i s c a s e , w e s t a r t w i t h t h e s t e p w i s e m o t i o n , f i r s t b y s e c o n d s , t h e n b y t h i r d s , a n d t h e n w e a r e l e d t o t h e d i s j u n c t m o t i o n t h r o u g h t h e s a m e t h i r d s w e j u s t s u n g , b y s k i p p i n g t h e i n t e r n a l n o t e . A f t e r l e a r n i n g t h a t , w e a r e r e a d y t o s i n g t h e o t h e r i n t e r v a l s a s w e l l . T h u s , t h e i n t e r v a l s w e n e e d t o l e a r n i n o r d e r t o b e a b l e t o s i n g c h a n t a r e : s e c o n d s ( t o n e a n d s e m i t o n e ) , t h i r d s ( d i t o n e a n d s e m i d i t o n e ) , f o u r t h s ( d i a t e s s a r o n ) , a n d f i f t h s ( d i a p e n t e ) : t h a t i s , G u i d o ' s c o n s o n a n t i a s . T h e s i x t h i s n o t c o n t e m p l a t e d i n t h e l i s t o f t h e i m p o r t a n t i n t e r v a l s , a n d t h i s e x p l a i n s S a l o m o n ' s s u g g e s t i o n , e a r l i e r i n t h e t r e a t i s e , t o s w i t c h t o a f i v e - s y l l a b l e u n i t . H o w e v e r , h e m a i n t a i n s t h e h e x a c h o r d a s t h e b a s i c u n i t , p r o b a b l y i n d e f e r e n c e t o G u i d o , i n a l l e x e r c i s e s b u t t h e l a s t o n e . H e r e , o n l y o n e f i f t h i s s u n g i n t h e p e n t a c h o r d r e m i f a s o l l a , f o r w h i c h S a l o m o n a d d u c e s t h e f o l l o w i n g r e a s o n : W h y d o e s t h e f i f t h i n s t r u c t i o n o f t h i s a r t s t a r t s w i t h r e i n s t e a d o f u t ? I a n s w e r : b e c a u s e i t w o u l d h a v e a w e e k b e g i n n i n g i n u t , a n d a s i m i l a r e n d i n g i n G , a n d t h i s a r t c o m e s f r o m d i v i n e c o m m a n d , t h r o u g h t h e g r e a t l i t t l e n e s s o f t h e p r a i s e d i r e c t e d t o G o d , a n d f r o m m e n ' s v i c e : t h e r e f o r e i t r e q u i r e s t o s t a r t s m a l l a n d h a r d i n r e , a n d t o a s c e n d m o r e n o b l e i n A , a n d a g a i n e n d m o d e r a t e l y i n r e , w h e r e i t s t a r t e d . 5 9 5 9 " Q u a e r o : q u a r e q u i n t u m d o c u m e n t u m h u i u s a r t i s i n c i p i t p e r r e , e t n o n p e r u t ? R e s p o n d e o : n a m h a b e r e t d e b i l e p r i n c i p i u m i n u t , e t s i m i l e m f i n e m i n G e t a r s i s t a p r o c e d i t e x d i v i n e i u s s i o n e , e t m a g n a p a r v i t a t e l a u d i s d i r e c t a e a d D e u m , e t e x l a s c i v i a h o m i n u m : i d e o p a r v e e t r i g i d e a p p e t i t i n c i p e r e i n r e , e t n o b i l i u s a s c e n d e r e i n A e t i t e r u m m o d e r a t e f i n i r e i n r e , u b i i n c e p i t . " G s I I I , p . 2 5 . 1 5 7 W e c a n o n l y s p e c u l a t e , a t t h i s p o i n t , w h e t h e r S a l o m o n w a s t r y i n g t o f i n d s o m e j u s t i f i c a t i o n f o r a c o m m o n u s a g e o r f o r h i s o w n c h o i c e : i n a n y c a s e , t h e p r e f e r e n c e f o r t h e f i f t h s t a r t i n g w i t h r e i s i n a g r e e m e n t w i t h h i s i d e a t o a b o l i s h t h e f i r s t s y l l a b l e o f t h e h e x a c h o r d . A n o t h e r s t r a n g e n e s s i s t o b e f o u n d i n t h e f o u r t h e x e r c i s e , i n t h e d e s c e n d i n g p a r t , w h e r e i n s t e a d o f e h e x a c h o r d o n l y f o u r s y l l a b l e s o c c u r , f r o m l a t o m i . T o e x p l a i n t h e l a c k o f t h e l a s t t w o n o t e s , S a l o m o n s i m p l y t u r n s t o h a b i t : ” i t i s n o t u n r e a s o n a b l e , b u t u s a g e h a s a b o l i s h e d i t . " 6 0 5 . H e x a c h o r d a n d n o d e s H e x a c h o r d p r o v e s t o b e o f f u n d a m e n t a l i m p o r t a n c e i n t h e t r e a t m e n t o f m o d e s a s w e l l . S u c h a t r e a t m e n t c o v e r s c h a p t e r s n i n e t h r o u g h t w e n t y - s e v e n , w h i c h c o n s t i t u t e a t o n a r y . A s n o t e d b y H u g l o , S a l o m o n ' s t o n a r y c a n n o t b e r e g a r d e d a s t h e F r a n c i s c a n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t o n a r y t h a t m i g h t h a v e b e e n a t t a c h e d t o t h e n e w A n t i p h o n a r y . 6 1 E v e n i f o n e a d m i t s t h a t s u c h a F r a n c i s c a n t o n a r y r e a l l y e x i s t e d , S a l o m o n ' s a p p e a r s 6 2 t o b e m o r e r e l a t e d t o r e g i o n a l u s a g e s t h a n t o a n o f f i c i a l e x e m p l a r . H o w e v e r , h i s t o n a r y p r o v e s t o b e p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g , e s p e c i a l l y 6 ° " N u l l a r a t i o n e c a r e t , s e d u s u s a b o l e v i t . ” I b i d . D y e r h a s p o i n t e d o u t t h a t i n G e r b e r t ' s d i a g r a m t h i s f o u r t h e x e r c i s e i s g i v e n c o m p l e t e , w h i c h c h a n g e d o e s n o t a c c o r d w i t h S a l o m o n ' s w o r d s a b o u t t h e n o n - i n t e g r i t y o f t h e f o u r t h s p o k e ( D y e r , " A T h i r t e e n t h - C e n t u r y C h o i r m e s t e r , " p . 1 0 6 ) . A l s o , i n t h e o r i g i n a l o n e c a n s e e t h a t i n t h e f o u r t h r i g h t s p o k e t h e l a s t t w o n o t e s o f t h e h e x a c h o r d w e r e e r a s e d , m a y b e b y S a l o m o n h i m s e l f , w h o m i g h t t h u s h a v e c o r r e c t e d t h e p i c t u r e d r a w n b y t h e s c r i b e . 6 1 M . H u g l o , L e s t o n a i r e s : i n v e n t a i r e , a n a l y s e , c o m p a r a i s o n ( P a r i s : S o c i é t é F r a n c a i s e d e M u s i c o l o g i e , 1 9 7 1 ) , p p . 2 2 6 - 2 7 . 6 2 I b i d . 1 5 8 f o r t h e c l a s s i f i c a t i o n o f t h e d i f f e r e n t i e e i n t o s e v e r a l o r d i n e s , a c c o r d i n g t o t h e i r l a s t n o t e . 6 3 I t i s a g a i n a n i c e p i c t u r e t h a t i n t r o d u c e s t h e n e w s u b j e c t o f m o d e ( s e e n e x t p a g e ) . A h u m a n f i g u r e , m a y b e a c l e r i c , i s i n s c r i b e d i n a c i r c l e a n d s u r r o u n d e d b y e i g h t s m a l l c i r c l e s , f o u r o n e a c h s i d e . T h e t h r e e r i m s o f t h e b i g c i r c l e e m b o d y t h e s e r i e s o f s e v e n l e t t e r s , s i x s y l l a b l e s , a n d s e v e n d e d u c t i o n s , w h i l e t h e e i g h t c i r c l e s i n s i d e d e s c r i b e t h e e i g h t m o d e s : t h e f o u r c i r c l e s o n t h e l e f t c o r r e s p o n d t o t h e a u t h e n t i c m o d e s , t h e f o u r o n t h e r i g h t t o t h e p l a g a l . I n s i d e e a c h c i r c l e t h e d e g r e e s o f k i n d r e d o f e a c h m o d e w i t h t h e o t h e r s a r e s h o w n , f o l l o w e d b y t h e f i v e l e t t e r s ( n o t e s ) c h a r a c t e r i s t i c o f e a c h m o d e . I n t h e e x p l a n a t i o n o f t h i s p i c t u r e , S a l o m o n i n t r o d u c e s t h e d e f i n i t i o n o f t o n u s b y f i r s t d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n t o n u s i n g e n e r e a n d t o n u s u t s p e c i e : W h a t i s t o n u s i n g e n e r e ? I t i s t h e c o m p o s i t i o n [ f i g u r e ] o f s e v e n l e t t e r s , o n e h e x a c h o r d , s i x s y l l a b l e s a n d e i g h t m o d e s , w h i c h c o n t a i n s t h e n a t u r e o f e v e r g 4 s o n g , b o t h a r t i f i c i a l [ i n s t r u m e n t a l ] a n d n a t u r a l [ v o c a l ] . T h i s t o n u s i n g e n e r e i s d i v i d e d i n t o e i g h t s p e c i e s o f t o n u s : f o u r a s ” c h i l d r e n , " t h e a u t h e n t i c m o d e s , a n d f o u r a s ” g r a n d c h i l d r e n , " t h e p l a g a l s . I n s i d e e a c h c i r c l e , m o d e s a r e d e f i n e d b y t h e r e l a t i o n s h i p s t h e y h a v e w i t h t h e t o n u s i n g e n e r e a n d w i t h e a c h o t h e r ; s o , f o r i n s t a n c e , t h e f i r s t m o d e i s ” t h e s o n o f t h e t o n u s i n g e n e r e , t h e b r o t h e r o f t h e t h i r d m o d e , a n d t h e f a t h e r o f t h e s e c o n d . ' 6 5 6 3 m m . 6 4 " Q u i d e s t t o n u s i n g e n e r e ? T o n u s i n g e n e r e e s t f i g u r a s e p t e m l i t t e r a r u m , e t u n i u s c l a v i s , s e x p u n c t o r u m , e t o c t o t o n o r u m , e t t o t i u s c a n t u s t a m a r t i f i c i a l i s q u a m n a t u r a l i s c o n t i n e n s n a t u r a m . ” G S I I I , p . 2 7 . 6 5 " P r i m u s t o n u s , f i l i u s t o n i , f r a t e r t e r t i i , p a t e r s e c u n d i , ” a s 1 5 9 A s t o t h e f i v e l e t t e r s i n c l u d e d i n e a c h c i r c l e , S a l o m o n n o t e s : W h i c h l e t t e r s a n d s y l l a b l e s d o e s e a c h m o d e h a v e b y i t s n a t u r e ? [ I t h a s ] T h e f i r s t l e t t e r a s c l e f [ p r o r e g u l a ] , t h e l a s t a s f i n a l [ p r o f i n e ] , a n d t h e o t h e r s f o r t h e a c c e p t e d a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g [ m o t i o n s ] b o t h a b o v e a n d b e l o w i t s e l f . 6 ‘ A f u l l u n d e r s t a n d i n g o f t h e p r e v i o u s s t a t e m e n t c a n o n l y b e g a t h e r e d f r o m s e v e r a l d i f f e r e n t p a s s a g e s i n t h e t r e a t i s e . S o m e c l a r i f i c a t i o n c o m e s f r o m t h e d i s c u s s i o n o f t h e f i r s t m o d e l p a i r , t o w h i c h S a l o m o n d e v o t e s q u i t e a l o n g s e c t i o n o f h i s t o n a r y , a s i t s e r v e s a s a m o d e l f o r t h e o t h e r m o d a l p a i r s . T h e e x a m i n a t i o n o f a m o d a l p a i r i s a l w a y s p r e c e d e d b y a p i c t u r e i n w h i c h t w o h u m a n f i g u r e s ( c l e r i c s ) r e p r e s e n t t h e t w o m o d e s u n d e r i n v e s t i g a t i o n : t h e b i g g e r m a n c o r r e s p o n d s t o t h e a u t h e n t i c m o d e , t h e s m a l l e r o n e t o t h e p l a g a l . 6 7 T h e y a r e b o t h w r i t t e n i n t h e f i r s t c i r c l e o n t h e l e f t i n G e r b e r t ' s d i a g r a m ( G S I I I , p . 2 6 . ) A s i m i l a r a f f i l i a t i o n ( p a d r e - h i j o - f a t h e r - s o n ) i s f o u n d i n t h e S p a n i s h t r e a t i s e A r t e d e c a n t o l l e n o , w h i c h G fi m p e l r e l a t e s t o t w o o t h e r I b e r i a n t r e a t i s e s , p r o b a b l y f r o m t h e f o u r t e e n t h - c e n t u r y , a n d r e g a r d s a s p a r t o f a n o r i g i n a l S p a n i s h t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . S e e W . G fi m p e l , ” Z u r F r fi h g e s c h i c h t e d e r v u l g i r s p r a c h l i c h e n s p a n i s c h e n u n d k a t a l a n i s c h e n M u s i k t h e o r i e , " G e s a m m e 1 t e A u f s fi t z e z u r K u l t u r g e s c h i c h t e S p a n i e n s B a n d 2 4 ( M u n s t e r : A s c h e n d o r f f s c h e V e r l a g s b u c h h a n d l u n g , 1 9 6 8 ) , p p . 3 1 2 . 6 6 Q u o t l i t t e r a s e t p u n c t o s q u i s q u e t o n o r u m o b t i n e t d e s u i n a t u r a ? P r i m a m l i t t e r a m p r o r e , u l t i m a m p r o f i n e , r e l i q u a s p r o p l a c i t u a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o t a m s u b t u s q u a m s u p r a s e . " G S I I I , p . 2 7 . I n t h e t r a n s l a t i o n I h a v e r e p l a c e d t h e e x p r e s s i o n " p r o r e " w i t h " p r o r e g u l a " s i n c e t h e l a t t e r i s c o m m o n l y f o u n d i n t h e r e s t o f t h e t o n a r y t o d e s c r i b e t h e f i r s t l e t t e r . 6 7 I n G e r b e r t ' s e d i t i o n o n l y t h e f i r s t m o d e l p a i r r e c e i v e s a n i l l u s t r a t i o n s o m e h o w r e l a t e d t o t h e p i c t u r e o f t h e t w o c l e r i c s , e v e n t h o u g h t h e h u m a n f i g u r e s a r e o m i t t e d a l t o g e t h e r a n d t h e d i f f e r e n t i a e a r e s h o w n i n a s q u a r e d d i a g r a m . I w o u l d l i k e t o p o i n t o u t , m o r e o v e r , t h a t t h i s d i a g r a m l a c k s o n e d i f f e r e n t i a , w h i c h i n t h e o r i g i n a l i s w r i t t e n a t t h e e n d o f t h e t h i r d s t a f f o n t h e l e f t ( e - G - F - E - D - E ) . S a l o m o n r e f e r s t o t h i s d i f f e r e n t i a a s " d i f f e r e n t i a s c i s s a , ” a n d d o e s n o t i n c l u d e i t i n h i s o f f i c i a l c l a s s i f i c a t i o n , n a m e l y t h e f o u r " o r d i n e s " o f d i f f e r e n t i a e e n d i n g , r e s p e c t i v e l y , o n D , F , G , a n d a . 1 6 0 i n s c r i b e d i n a c i r c l e , h o r i z o n t a l l y d i v i d e d b y a l i n e , s o t h a t t h e s m a l l e r c l e r i c ' s h e i g h t d o e s n o t c r o s s t h e d i v i d i n g l i n e . I n t h e u p p e r h a l f o f t h e c i r c l e , o n b o t h s i d e s , t h e d i f f e r e n t i a e o f t h e a u t h e n t i c m o d e a r e s h o w n , w h e r e a s i n t h e l o w e r p a r t w e f i n d t h e o n e s p e c u l i a r t o t h e p l a g a l ; l i k e w i s e , t h e u p p e r p a r t o f t h e r i m c o n t a i n s t h e f i v e n o t e s c h a r a c t e r i s t i c o f t h e a u t h e n t i c m o d e , w h i l e t h e l o w e r p a r t s h o w s t h e f i v e n o t e s t h a t i d e n t i f y t h e p l a g a l . I n d i s c u s s i n g t h e f e a t u r e s o f t h e f i r s t m o d e l p a i r , S a l o m o n o f f e r s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n : T h e f i r s t m o d e i s t h e c o m p o s i t i o n o f t e n d i f f e r e n t i e e [ s e c u l o r u m ] , w h i c h c o n t a i n s a c e r t a i n f i v e l e t t e r s o f t h e g a m u t , a n d w h i c h , i f s o m e o t h e r [ l e t t e r s ] a r e i n s e r t e d b e t w e e n t h o s e , r u l e s a l l i n s t r u m e n t a l a n d v o c a l s o n g ; w h i c h b e g i n s i n i t s l i n e [ r e g u l a ] F , a n d e n d s i n D . A s t o t h e f i r s t l e t t e r , i t b e c o m e s c l e a r , f r o m a n u m b e r o f r e f e r e n c e s , b u t e s p e c i a l l y i n t h e c h a p t e r a t t h e e n d o f t h e t o n a r y , t h a t i t r e f e r s t o t h e c l e f a s s o c i a t e d w i t h t h e m o d e , a c c o r d i n g t o a n u s a g e w e a l r e a d y m e n t i o n e d : F o r e v e r y s o n g o f t h e f i r s t m o d e , w i t h n o e x c e p t i o n , t h e c l e f h a s t o b e p u t i n F , a n d t h a t c l e f i s p u t t h e r e a s t h e t r u e c l e f , a n d t h e l i n e [ l i n e e ] a s t h e t r u e l i n e [ r e g u l a ] o f t h e f i r s t m o d e . 6 6 8 " P r i m u s t o n u s e s t f i g u r a d e c e m s e c u l o r u m , c e r t a s q u i n q u e l i t t e r a s c o n t i n e n s , e t s i q u a e a l i a e f u e r i n t i n s e r t e e i n t e r i p s a s , r e g e n s t o t u m c a n t u m t a m n a t u r a l e m q u a m a r t i f i c i a l e m : q u a e i n c i p i t i n F r e g u l a s u e , e t f i n i t i n D . " G S I I I , p . 2 8 . T h e t e r m " s e c u l o r u m ( a m e n ) " i s t h e e n d o f t h e m i n o r d o x o l o g y , w h i c h a l w a y s c o n c l u d e s a p s a l m , a n d t h e r e f o r e c o r r e s p o n d s t o t h e t e r m d i f f e r e n t i e . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e p a s s a g e " i f s o m e o t h e r [ l e t t e r s ] a r e i n s e r t e d " r e f e r s t o G , a s S a l o m o n c l a r i f i e s a f e w s e n t e n c e s l a t e r , b e c a u s e s o m e s o n g s o f t h e f i r s t m o d e c a n s t a r t o n G a s w e l l ( w i t h a G c l e f ? ) . S e e t h e s e c o n d p a r a g r a p h o n t h e s a m e p . 2 8 . 6 9 " Q u o d d e o m n i c a n t u p r i m i t o n i , n u l l o e x c e p t o , d e b e t p o n i c l a v i s i n F e t i l l a c l a v i s p o n i t u r i b i p r o v e r a c l a v e , e t l i n e e p r o v e r a r e g u l a p r i m i t o n i . " G S I I I , p . 5 6 . I t s e e m s t h a t S a l o m o n m a k e s a t e r m i n o l o g i c a l d i s t i n c t i o n b e t w e e n a n y l i n e o f t h e s t a f f ( l i n e e ) a n d t h e p a r t i c u l a r l i n e w h i c h b e a r s t h e c l e f ( r e g u l a ) , w h i c h r u l e s t h e e n t i r e n o t a t e d c h a n t . 1 6 1 T h e l a s t l e t t e r i s , b e y o n d a n y r e a s o n a b l e d o u b t , t h e f i n a l o f t h e m o d e . A s t o t h e t h r e e m i d d l e l e t t e r s , w h o s e m e a n i n g i s n o t c l e a r a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , h e r e f o l l o w s a c o m p l e t e l i s t o f t h e m f o r e a c h m o d e : F i r s t m o d e : a b E S e c o n d m o d e : E a B T h i r d m o d e : a b 3 F o u r t h m o d e : E e b F i f t h m o d e : b e 3 S i x t h m o d e : a b 3 S e v e n t h m o d e : b e a E i g h t h m o d e : a b 3 7 0 A s i d e f r o m t h e a f o r e m e n t i o n e d r e f e r e n c e t o t h e t h r e e m i d d l e l e t t e r s a s d e n o t i n g t h e " a c c e p t e d a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g [ m o t i o n s ] , " w h i c h s e e m s t o b e a n o t h e r w a y t o e x p r e s s m o d e l r a n g e , t h e i r s i g n i f i c a n c e b e c o m e s m o r e c l e a r i n c h a p t e r t w e n t y , " D e p r a c t i c a c l a v i u m , q u a l i t e r d e b e a n t u t i s o l f i e n d o , " a c h a p t e r d e v o t e d t o h e x a c h o r d s a n d m u t a t i o n . S i n c e t h e m a t t e r d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r i s o f p r i m a r y i m p o r t a n c e f o r h e x a c h o r d a l t h e o r y , I w i l l e x a m i n e i t i n s o m e d e t a i l . T h e f i r s t i n s t r u c t i o n i s a r e a s s e r t i o n o f t h e i m p o r t a n c e o f t h e h a n d f o r f i n d i n g o u t w h a t s y l l a b l e s c a n b e a s s o c i a t e d w i t h l e t t e r s , a c c o r d i n g t o t h e d i f f e r e n t h e x a c h o r d s : 7 o I n G e r b e r t ' s d i a g r a m a b o u t t o n u s , t h e l e t t e r s 9 a b , i n s t e a d o f E e b , a r e a s c r i b e d t o t h e f o u r t h m o d e ( G S I I I , p . 2 6 ) . H o w e v e r , i t s h o u l d b e r e g a r d e d a s a m i s t a k e . 1 6 2 I n d e e d , a s i s e m b o d i e d i n t h e h a n d , i t i s n e c e s s a r y t o u s e s y l l a b l e s a n d l e t t e r s i n v a r i o u s w a y s a c c o r d i n g t o t h e d i f f e r e n t p r o p e r t i e s [ c a n t u u m ] a n d h e x a c h o r d s , a s a p p e a r s i n t h e s a m e [ h a n d ] b y o b s e r v a t i o n , w i t h o u t a d d i n g o r t a k i n g a w a y a n y t h i n g : t h i s s h o u l d b e a d h e r e d t o a b s o l u t e l y , a n d w h o e v e r s h o u l d u s e [ l e t t e r s a n d s y l l a b l e s ] i n a d i f f e r e n t w a y w o u l d f a l l i n t h e e r r o r o f f a l s e m u s i c e . W h a t s e e m s p u z z l i n g a b o u t t h i s q u o t a t i o n i s t h e m e a n i n g o f c a n t u s i n t h i s c o n t e x t , s i n c e t h e w o r d i s s o m e t i m e u s e d , i n o t h e r t r e a t i s e s , w i t h t h e m e a n i n g o f " h e x a c h o r d . “ H e r e , e i t h e r c a n t u u m e t c l a v i u m c a n b e r e g a r d e d a s a s t y l i s t i c d e v i c e , a n e n d y a d , e x p r e s s i n g t h e s a m e c o n c e p t w i t h t w o s i m i l a r w o r d s , o r e l s e a d i s t i n c t i o n i s m e a n t b e t w e e n h e x a c h o r d s ' p r o p e r t i e s ( n a t u r a l , h a r d , a n d s o f t ) a n d d e d u c t i o n s ( t h e s e v e n l o c a t i o n s ) . 7 2 T h e n e x t p a r a g r a p h d e a l s w i t h m u t a t i o n : Y e t i t n e e d s b e n o t e d f o r t h e t r a i n i n g o f t h e m o n k s , w h o s o l m i z e [ s o l f i a n t ] , t h a t t h e y s h o u l d b e c a r e f u l t o n o t e w h a t h e x a c h o r d t h e i r s o n g b e g i n s i n , a n d c o n f i d e n t l y f o l l o w i t u p t o l a i n t h e s a m e w a y a s t h e s o n g p r o c e e d s . T h e n , w h e n [ t h e s i n g e r ? ] w o u l d b e a t l a , i f t h e s o n g s h o u l d g o u p m o r e , t h e n [ h e ] s h o u l d m u t a t e a n d t a k e t h e h e x a c h o r d w h i c h i s t h e c l o s e s t t o t h e h e x a c h o r d t h a t i s n e c e s s a r y t o l e a v e , a n d t h r o u g h t h a t [ h e x a c h o r d ] l i k e w i s e [ h e ] s h o u l d g o u p t o l a : a n d t h u s a s c e n d i n g f o r e a c h i n d i v i d u a l [ l a ] , a n d d e s c e n d i n g , w h e n e v e r [ t h e s o n g ] s h o u l d b e i n u t : l i k e w i s e i f [ h e ] s h o u l d w i s h t o g o f u r t h e r d o w n , [ h e ] s h o u l d t a k e o n t h e h e x a c h o r d m o r e s u i t a b l e t o i t s e l f [ t h e s o n g ? t h e s i n g e r ? ] . 7 3 7 1 " N a m p r o u t i n p a l m a c o n t i n e t u r , n e c e s s a r i u m e s t , q u o d p u n c t i s e t l i t t e r i s t o t m o d i s u t a n t u r s e c u n d u m d i v e r s i t a t e m c a n t u u m e t c l a v i u m , u t i n e a d e m p e r i n s p e c t i o n e m a p p a r e t , n u l l o a d d i t o , n u l l o r e m o t o : h o c t e n e a t u r p r o c e r t o , e t q u i a l i t e r u t e r e t u r , i n v i t i u m f a l s a e m u s i c a e l a b e r e t u r . " G S I I I , p . 4 2 . 7 2 1 t d o e s n o t s e e m l i k e l y t h a t t h e t e r m c l a v i s r e f e r s t o c l e f i n t h i s c o n t e x t . 7 3 " T a m e n n o t a n d u m e s t a d i n s t r u c t i o n e m m i n o r u m , q u i s o l f i a n t , q u o d c a v e a n t , i n q u a c l a v e i n c i p i t c a n t u s s u u s , e t i p s a m a u d a c t e r p r o s e q u a n t u r u s q u e l a e o d e m m o d o , q u o p r o c e d e t c a n t u s . T u n c c u m f u e r i t a d l a , s i c a n t u s a s c e n d e r e t s u p e r i u s , t u n c m u t e t e t r e s u m a t c l a v e m m a g i s p r o p i n q u a m i l l i c l a v i , q u a m n e c e s s a r i u m e s t d i m i t t e r e , e t p e r / “ 1 6 3 A s i d e f r o m t h e a m b i g u i t y o f t h a t s i n g u l a r t h i r d p e r s o n i n a l l t h e v e r b s t h a t a p p e a r f r o m t h e f i f t h l i n e o n - - w h i c h I h a v e s u g g e s t e d t o r e f e r m a i n l y t o t h e s i n g e r - - i t i s w o r t h n o t i n g i n t h i s p a s s a g e t h e u s e , o f w h i c h w e h a v e a r e c o r d m a y b e f o r t h e f i r s t t i m e , o f a s p e c i f i c w o r d t o i n d i c a t e t h e p r a c t i c e o f r e a d i n g m u s i c w i t h s y l l a b l e s , n a m e l y s o l f i a r e . T h e b a s i c r u l e s t a t e d a b o u t t h i s s o l f i e r e i s t h a t a h e x a c h o r d s h o u l d b e h e l d a s l o n g a s p o s s i b l e , b e f o r e m a k i n g a m u t a t i o n ; a n d w h e n e v e r a m u t a t i o n i s c a l l e d f o r , i t s h o u l d b e d o n e t o t h e h e x a c h o r d w h i c h i m m e d i a t e l y f o l l o w s , e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g . T h e n e x t r u l e i s a g a i n a b o u t m u t a t i o n , w h i c h s h o u l d o c c u r o n l y i n t h o s e n o t e s t h a t a d m i t a t l e a s t t w o s y l l a b l e s , a g a i n a t t h e r i s k o f i n c u r r i n g f a l s e m u s i c e i f o n e s h o u l d d o o t h e r w i s e . A f t e r t h e s e i n s t r u c t i o n s a b o u t m a s t e r i n g h e x a c h o r d s a n d s o l m i z a t i o n , t h e s u b j e c t o f m o d e s i s r e s u m e d w i t h r e g a r d t o t h e f i v e n o t e s t h a t c h a r a c t e r i z e t h e m . A s t o f i r s t m o d e , S a l o m o n w r i t e s : T h e f i r s t m o d e m a k e s i t s l i n e [ r e g u l a ] i n F a n d h a s a s e m i t o n e [ p l a n g i t ] a t h i r d a b o v e i t , i n e , a n d a f o u r t h a b o v e i t , i n b , a n d a s e c o n d b e l o w i t , i n E , a n d e n d s a t h i r d [ b e l o w i t ] i n 0 . 7 4 A s i t t u r n s o u t , t h e s e t h r e e m i d d l e l e t t e r s i n d i c a t e w h e r e t h e s e m i t o n e s o c c u r i n e a c h m o d e , t h u s r e v e a l i n g w h i c h h e x a c h o r d s a r e i m p l i e d . H e r e f o l l o w s a n e w l i s t o f t h e t h r e e s i g n i f i c a n t n o t e s a n d t h e r e l a t e d h e x a c h o r d s : i l l a m s i m i l i t e r a s c e n d a t u s q u e l a : e t s i c d e s i n g u l i s a s c e n d e n d o , e t d e s c e n d e n d o , c u m f u e r i t i n u t : s i m i l i t e r s i m a g i s d e s c e n d e r e v o l u e r i t , r e s u m e t c l a v e m m a g i s a p t a m s i b i . ” G S I I I , p . 4 2 . 7 4 " P r i m u s t o n u s f a c i t r e g u l a m s u a m i n F e t p l a n g i t t e r t i o s u p r a s e i n a , q u a r t o s u p r a s e i n b e t p l a n g i t s e c u n d o s u b t u s s e i n E e t f a c i t f i n e m t e r t i o i n D . ” G S I I I , p . 4 3 . 1 6 4 l - T h e f i r s t m o d e p l a n g i t , t h a t i s , h a s t h e s e m i t o n e o n a , b , a n d E , m e a n i n g t h a t t h e r e a r e t h r e e h e x a c h o r d s i n v o l v e d : t h e f i r s t n a t u r a l o n C , t h e f i r s t s o f t o n f , a n d t h e s e c o n d h a r d o n G ; 2 - T h e s e c o n d m o d e p l a n g i t o n E , e , a n d B . T h e i m p l i e d h e x a c h o r d s a r e t h e f i r s t n a t u r a l o n C , t h e f i r s t s o f t o n f , a n d t h e f i r s t h a r d o n r . A s a c o n s e q u e n c e , w h i l e i n t h e o t h e r m o d e e c o u l d b e r e a c h e d , h e r e t h e a m b i t u s i s s h i f t e d t o a l o w e r r e g i s t e r . A l s o t h e s e t h r e e n o t e s s e e m t o i m p l y t h a t o n l y b f l a t s h o u l d b e u s e d i n t h e ” e c u t a e . " 3 - T h e t h i r d m o d e p l a n g i t o n e , b , a n d E , t h u s i m p l y i n g t h e s a m e s e t o f h e x a c h o r d s a s t h e f i r s t m o d e . 4 - T h e f o u r t h m o d e p l a n g i t o n E , a , a n d b . T h e s a m e h e x a c h o r d s a s t h e a u t h e n t i c m o d e a r e i m p l i e d , b u t t h e p l a c i n g o f t h e n a t u r a l o n C a s t h e f i r s t o n e a g a i n s h o w s a s h i f t t o t h e l o w e r r e g i s t e r . 5 - T h e f i f t h m o d e h a s t h e s e m i t o n e o n b , e a n d E . T h e r a n g e n o w h a s s h i f t e d t o a h i g h e r p o s i t i o n , s i n c e t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d o n c i s i m p l i e d h e r e . I t s e m s r a t h e r o d d t h a t t h e h e x a c h o r d o n f , w i t h t h e c o n s e q u e n t s e m i t o n e o n a , i s n o t l i s t e d f o r t h i s m o d e . M a y b e t h e h e x a c h o r d s h e r e a r e u s e d m o r e t o d e f i n e t h e r a n g e s t h a n t o s h o w t h e f r e q u e n c e o f b f l a t , a n d s i n c e t h e y n e e d t o b e k e p t i n t h e n u m b e r o f t h r e e , S a l o m o n m u s t h a v e j u s t c h o s e n o n e o f t h e t w o p o s s i b l e i n t h a t r a n g e . 6 - T h e s i x t h m o d e h a s t h e s e m i t o n e o n a , b , a n d E , t h u s e x c l u d i n g t h e h i g h e r r e g i s t e r o f t h e p r e v i o u s m o d e . 7 - T h e s e v e n t h m o d e h a s t h e s e m i t o n e o n b , e , a n d e . T h e s e h e x a c h o r d s d e f i n e t e l y s h o w a h i g h e r r e g i s t e r . 8 - T h e l a s t m o d e p l a n g i t o n e , b , a n d 8 , t h u s r e s t o r i n g t h e r e g i s t e r o f 1 6 5 t h e f i r s t m o d e . B e f o r e l e a v i n g t h e s u b j e c t , I s h o u l d l i k e t o a d d o n e l a s t r e m a r k a b o u t t h e s e m o d e — d e f i n e r l e t t e r s . I t h i n k t h e y r e p r e s e n t a r e c o n s i d e r a t i o n o f t h e f i v e l e t t e r s u s e d b y J o h a n n e s A f f l i g h e m e n s i s , i n a d i a g r a m o f h i s D e m u s i c e , w h e r e t h e r a n g e s o f t h e e i g h t m o d e s a r e e x p r e s s e d t h r o u g h t h e f i n a l , t h e t w o n o r m a l h i g h e s t a n d l o w e s t n o t e s , a n d t h e n o t e s l i c e n t i e l e s . 7 5 B y l i n k i n g h e x a c h o r d s a n d m o d e l r a n g e s S a l o m o n r e v e a l s , o n c e a g a i n , t h e s i g n i f i c a n c e o f h e x a c h o r d s a l s o a s a n i n s t r u m e n t o f m u s i c a l a n a l y s i s . 6 . S u m m a r y S a l o m o n ' s t r e a t i s e a i m s a t b e i n g b o t h a p r a c t i c a l a n d a t h e o r e t i c a l f o r m u l a t i o n . H i s d i s c u s s i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n l e t t e r s a n d s y l l a b l e s h i n t s a t t h e A r i s t o t e l i a n c o n c e p t s o f m a t t e r a n d f o r m , a s d o e s t h e p r o c e s s o f m u l t i p l i c a t i o n i n v o k e d b y t h e F r e n c h t h e o r i s t t o j u s t i f y t h e r e p e t i t i o n o f s y l l a b l e s i n t h e g a m u t . O n t h e p r a c t i c a l s i d e , t h e t r e a t i s e p r o v i d e s e x e r c i s e s f o r p r a c t i c i n g a n d m e m o r i z i n g i n t e r v a l s i n s i d e t h e r a n g e o f t h e h e x a c h o r d , a n d s u g g e s t s t h e a c t u a l u s e o f t h e h a n d i n s i n g i n g . I t e v e n g o e s a s f a r a s p r o p o s i n g a n e w s y s t e m o f s o l m i z a t i o n b a s e d o n f i v e r a t h e r t h a n s i x s y l l a b l e s , a l t h o u g h w i t h o u t d e n y i n g t h e t r a d i t i o n a l m e t h o d a l t o g e t h e r . I n d e a l i n g w i t h m o d e s , S a l o m o n e s t a b l i s h e s s o m e s o r t o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d s a n d m o d e s , a n d b e t w e e n m o d e s a n d c l e f s . T h e S c i e n t i a a r t i s m u s i c a e i s a l s o v e r y i n t e r e s t i n g f o r t h e 7 S S e e H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 1 4 2 . A s a n e x a m p l e , t h e f i r s t m o d e i s d e f i n e d b y D , C ( t h e l o w e s t n o t e ) , d ( t h e h i g h e s t n o t e ) , e a n d f ( t h e h i g h e s t n o t e s l i c e n t i a l i t e r ) . 1 6 6 p e c u l i a r t e r m i n o l o g y u s e d a n d f o r i t s r e f e r e n c e s t o c e r t a i n s p e c i f i c u s a g e s - - w h i c h S a l o m o n h a r s h l y c r i t i c i z e s , - - s u c h a s t h e r e a d i n g o f m u s i c t h r o u g h l e t t e r s i n s t e a d o f s y l l a b l e s , a n d t h e r e c o g n i t i o n o f o n l y t w o p r o p e r t i e s i n s t e a d o f t h r e e . C h a p t e r 5 a l m m n u a ' s a u u u z n a a t u 3 4 0 3 ' a u n s m c 2 1 1 . I n t r o d u c t i o n T h e T r a c t a t u s d e m u s i c a c o m p i l a t u s a f r e t r e J e r o n i m o M o r e v o O r d i n i s F r e t r u m P r e e d i c e t o r u m w a s p u b l i s h e d i n a m o d e r n e d i t i o n b y S . C s e r b a i n 1 9 3 5 . 1 T h e o n l y m a n u s c r i p t t h a t p r e s e r v e s t h e t e x t i s i n t h e B i b l i o t h e q u e N a t i o n a l e o f P a r i s , w i t h t h e s i g n a t u r e M s . L a t i n 1 6 . 6 6 3 , f r o m t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . A c c o r d i n g t o C s e r b a ' s a n a l y s i s , t h i s i s n o t t h e o r i g i n a l m a n u s c r i p t , b u t r a t h e r a n e x e m p l a r , t h a t i s , a n o f f i c i a l c 0 p y m a d e i n d o u b l e - p a g e ( b i n i o ) p a r c h m e n t f a s c i c l e s ( p e c i e ) , w h i c h w a s e x a m i n e d , f o r c o m p l e t e n e s s a n d c o r r e c t n e s s , b y a c o m m i t t e e a p p o i n t e d b y t h e U n i v e r s i t y . 2 T h e m a n u s c r i p t w a s a c q u i r e d b y P e t r u s d e L i m o g e s , s o c i u s o f t h e S o r b o n n e s i n c e 1 2 6 0 , w h o d o n a t e d t h e e x e m p l a r t o t h e U n i v e r s i t y a f t e r h i s d e a t h , i n 1 3 0 4 . C s e r b a w a s a b l e t o t r a c e , i n J e r o m e ' s t r e a t i s e , a q u o t a t i o n f r o m S t . T h o m e s ' s D e c o e l o e t m u n d o , w h i c h w a s w r i t t e n i n 1 2 7 2 , a n d t h u s e s t a b l i s h t h e p o s s i b l e d a t e o f t h e t r e a t i s e b e t w e e n 1 2 7 2 a n d 1 3 0 4 , c o r r e c t i n g t h e h y p o t h e s e s a d v a n c e d b y p r e v i o u s m u s i c o l o g i s t s . 3 1 H i e r o n y m u s d e H o r e v i e O . P . T r a c t a t u s d e M u s i c a , e d . P . D r . S . M . C s e r b a ( R e g e n s b u r g : V e r l a g F r i e d r i c h P u s t e t , 1 9 3 5 ) . A b b r e v i a t e d h e r e a s C s e r b a . 2 1 5 1 a . , p p . L X X V I I - L X X X I V . 3 1 b i d . , p p . x x - x x I I I . 1 6 7 1 6 8 A s t o t h e a u t h o r , v e r y l i t t l e i s k n o w n a b o u t J e r o m e , a n d i t c o m e s e n t i r e l y f r o m t h e t r e a t i s e . H e w a s f r o m M o r a v i a , a n d w a s a m e m b e r o f t h e D o m i n i c a n O r d e r , w h i c h w a s f o u n d e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . B y J e r o m e ' s o w n a d m i s s i o n , t h e t r e a t i s e i s a c o m p i l a t i o n w r i t t e n t o h e l p m u s i c s t u d e n t s w h o e n c o u n t e r m a n y d i f f i c u l t i e s i n t h e s t u d y o f m u s i c . J e r o m e m e n t i o n s h i s s o u r c e s , m a i n l y B o e t h i u s a n d J o h n o f A f f l i g h e m , m o s t o f t h e t i m e s , b u t n o t a l w a y s , a s i n t h e c a s e o f c h a p t e r s e i g h t e e n t h r o u g h t w e n t y — s i x , w h i c h C o u s s e m a k e r t h o u g h t w e r e o r i g i n a l f o r t h e l a c k o f a n y a u t h o r ‘ s n a m e , b u t a r e a c t u a l l y m a d e u p o f q u o t a t i o n s f r o m J o h n . 4 M o s t o f t h e q u o t a t i o n s a r e l i t e r a l , b u t s o m e j u s t r e p r o d u c e t h e g e n e r a l s e n s e . S o m e p a r t s o f t h e t r e a t i s e a r e n e i t h e r l i t e r a l n o r f r e e q u o t a t i o n s , b u t t h e y r e f e r t o c o n c e p t s o f m u s i c t h e o r y w h i c h w e r e c o m m o n l y a c c e p t e d i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . T h e o n l y o r i g i n a l s e c t i o n s , a c c o r d i n g t o C s e r b a , a r e t h e t w e n t y - f o u r t h a n d t h e t w e n t y - f i f t h c h a p t e r s , w h i c h p r o p o s e s o m e c o m p o s i t i o n a n d s i n g i n g r u l e s , a n d t h e t w e n t y - e i g h t h c h a p t e r , w h i c h i s a d e s c r i p t i o n o f s t r i n g i n s t r u m e n t s . 5 T h e e x p o s i t i o n o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y i s f o u n d i n c h a p t e r s t e n t h r o u g h t w e l v e , b u t s e v e r a l r e f e r e n c e s , e s p e c i a l l y i n c o n n e c t i o n w i t h t h e m o d e s , a r e f o u n d i n o t h e r p a r t s o f t h e t r e a t i s e . J e r o m e ' s t r e a t m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , a s i d e f r o m t h e s t a n d a r d c o n c e p t s , s h o w s s o m e p e c u l i a r i t y w h i c h m a y b e r e g a r d e d e i t h e r a s h i s o r i g i n a l t h i n k i n g , o r a s t h e r e f l e c t i o n o f a p a r t i c u l a r p r a c t i c e . T h e y d e s e r v e a c l o s e r e x a m i n a t i o n . 4 1 b i d . , p p . x x x - x x . 5 I b i d . , p p . L I f f . 1 6 9 2 . T h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m : c l e v e s a n d v o c e s T h e t e n t h c h a p t e r i n J e r o m e ' s t r e a t i s e i n t r o d u c e s t h e b a s i c e l e m e n t s o f m u s i c , a s a n n o u n c e d a t t h e e n d o f t h e p r e v i u o s c h a p t e r : T h e r e f o r e t h e f i r s t a n d p r i n c i p a l e x a m i n a t i o n w i l l b e d o n e a b o u t t h i s g e n u s [ d i a t o n i c ] , n o t a c c o r d i n g t o t h e G r e e k e l e m e n t s t r a n s m i t t e d b y B o e t h i u s , w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d ' l a t e r a c c o r d i n g t o t h e t h r e e g e n e r a , b u t r a t h e r a c c o r d i n g t o t h e c o m m o n l y a c c e p t e d e l e m e n t s . T h e s e e l e m e n t s n o w a r e c a l l e d v o c e s a n d c l e v e s . 6 A f t e r t h e s t a t e m e n t o f t h e s u b j e c t o f t h e c h a p t e r , " n o w w e s t a r t d e a l i n g w i t h h e r m o n i c e s c l e v e s a n d v o c e s , " t h e c h a p t e r i s a l m o s t c o m p l e t e l y a c o l l e c t i o n o f q u o t a t i o n s f r o m J o h n o f A f f l i g h e m ' s D e m u s i c a , s p e c i f i c a l l y f r o m t h e f i r s t a n d f i f t h c h a p t e r s . 7 T h e f i r s t q u o t a t i o n r e f e r s t o t h e l i t t e r a e m o n o c h o r d i , a n d J e r o m e e x p l a i n s i n h i s o w n w o r d s t h a t s e v e n l e t t e r s a r e b o r r o w e d f r o m t h e a l p h a b e t f o r m u s i c a l n e e d s a n d t h a t t h e y a r e r e p e a t e d ( g e m i n e t e e ) t o i n d i c a t e a l l t h e p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d . 8 I n r e s u m i n g t h e q u o t a t i o n f r o m J o h n , w h i c h n o w d e a l s w i t h t h e h i s t o r i c a l e v o l u t i o n o f t h e g a m u t f r o m f i f t e e n t o t w e n t y - o n e l i t t e r a e , J e r o m e a d d s t h a t a n o t h e r c l a v i s w a s a t t a c h e d t o t h e o t h e r s , t h a t i s , e s l a , j u s t i f y i n g t h e n e w a d d i t i o n w i t h t h e w o r d s J o h n u s e d t o a c c o u n t f o r G u i d o ' s i n s e r t i o n o f b b , c c , a n d d d ” s o t h a t n o 6 " I d e o d e i p s o e o d e m q u e g e n e r e p r i m a e t p r a e c i p u a s p e c u l a t i o f i s t , n o n q u i d e m s e c u n d u m e l e m e n t a G r a e c a a B o e t i o t r a d i t a , d e q u i b u s s e c u n d u m t r i a g e n e r a i n f r a d i c e t u r , s e d p o t i u s s e c u n d u m e l e m e n t a s u m p t a c o m m u n i t e r . Q u a e q u i d e m e l e m e n t a n u n c v o c e s c l a v e s q u e v o c a n t u r . " C s e r b a , p . 4 5 . 7 1 5 1 a . 8 " S u n t a u t e m V I I l i t t e r a e , q u a s a d o p u s m u s i c a e a s s u m i m u s s u m p t a e d e a l p h a b e t o , s c i l i c e t : a , b , c , d , e , f , g , q u a s q u i d e m l i t t e r a s g e m i n a t a s v e t u s t i s s i m i x v i n m o n o c h o r d o p o s u e r u n t , a b A v i d e l i c e t i n c h o a n t e s e t i n e d e s i n e n t e s . ” T h e w o r d s i n i t a l i c s i n d i c a t e t h e b e g i n n i n g o f a n e w q u o t a t i o n f r o m J o h n . S e e C s e r b a , p p . 4 5 - 4 6 . 1 7 0 d e f e c t c o u l d s n e a k i n a n y s o n g . " 9 T h e f o l l o w i n g s e c t i o n o f t h e c h a p t e r , a b o u t s y l l a b l e s , i s a g a i n a l e n g t h y q u o t a t i o n f r o m J o h n , w h o u s e s t h e t e r m s y l l a b a e . T h e l a s t r e m a r k s , h o w e v e r , a r e b y J e r o m e a n d p r o v i d e s o m e i m p o r t a n t i n f o r m a t i o n : T h e s e m e n t i o n e d s y l l a b l e s a r e l i n k e d [ c o n j u n g u n t u r ] w i t h t h e a b o v e w r i t t e n l e t t e r s , c e r t a i n o n e s w i t h c e r t a i n [ o t h e r ] o n e s , l i k e t h i s : r u t , A r e , 8 m i , C f a u t , D s o l r e , E l a m i , F f a u t , G s o l r e u t , e l a m i r e , b f a , b m i , c s o l f a u t , d l a s o l r e , e l a m i , f f a u t , g s o l r e u t , e l a m i r e , b b f a , b b m i , c c s o l f a , d d l a s o l , e s l a . E a c h s i n g l e j u n c t i o n [ c o n j u n c t i o ] i s p l a c e d i n a s i n g l e a n d d e f i n i t e j o i n t o f t h e h a n d i n d i f f e r e n t w a y s b y d i f f e r e n t p e o p l e . T h i s w a y o f l o c a t i n g t h e m w h i c h i s d r a w n i n t h e f o l l o w i n g p i c t u r e s e e m s t o b e b e t t e r , a s l a t e r w i l l b e s h o w n . T h e q u o t e d p a s s a g e , a f t e r l i s t i n g a l l t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s o f t h e g a m u t , h i n t s a t t h e e x i s t e n c e o f d i f f e r e n t u s a g e s i n t h e a r r a n g e m e n t o f t h e s e c o m b i n a t i o n s o n t h e j o i n t s o f t h e h a n d . T h e a r r a n g e m e n t c h o s e n b y J e r o m e a n d d e s c r i b e d i n t h e p i c t u r e o f t h e h a n d i n t h e t r e a t i s e s e e m s a t f i r s t t o f o l l o w t h e s t a n d a r d d i s p o s i t i o n o f l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s , s t a r t i n g f r o m t h e t h u m b a n d p r o c e e d i n g i n a s p i r a l u p t o t h e b a c k o f t h e m i d d l e f i n g e r . H o w e v e r , a c l o s e r l o o k r e v e a l s t h a t t h e c o m b i n a t i o n b f a b m i , w h i c h i s u s u a l l y p l a c e d i n t h e s a m e j o i n t , h e r e i s s p l i t , s o t h a t t h e t w o n o t e s a l s o o c c u p y d i f f e r e n t 9 " N e v i d e l i c e t j a m u l l u s i n c a n t u p o s s e t s u b r e p e r e d e f e c t u . " G S I I , p . 2 3 5 . l o " D i c t a e a u t e m s y l l a b a e c u m l i t t e r i s s u p r a s c r i p t i s c e r t a e c u m c e r t i s c o n j u n g u n t u r , s i c v i d e l i c e t : r u t , A r e , 8 m i , C f a u t , D s o l r e , 3 l a m i , F f a u t , G s o l r e u t , a l a m i r e , b f a , b m i , c s o l f a u t , d l a s o l r e , e l a m i , f f a u t , g s o l r e u t , a l a m i r e , b b f a , b b m i , c c s o l f a , d d l a s o l , e s l a . S i n g u l a e v e r o c o n j u n c t i o n e s i n s i n g u l i s e t i n d e t e r m i n a t i s d i g i t o r u m a r t i c u l i s i n m e n u d i v e r s i m o d e a d i v e r s i s c o l l o c a n t u r . H i c a u t e m m o d u s c o l l o c a n d i i p s a s q u i s c r i p t u s e s t i n s e q u e n t i f i g u r a , m e l i o r e s s e v i d e t u r , u t p o s t e a o s t e n d e t u r . ” C s e r b a , p . 4 7 . 1 7 1 l o c a t i o n s o n t h e h a n d : t h e r o u n d b o f t h e s e c o n d o c t a v e a p p e a r s o n t h e l a s t j o i n t o f t h e l i t t l e f i n g e r , w h i l e t h e s q u a r e b i s p l a c e d o n t h e t i p ; t h e r o u n d a n d s q u a r e b b ' s o f t h e t h i r d o c t a v e a r e p l a c e d o n t w o d i f f e r e n t j o i n t s o f t h e r i n g f i n g e r . 1 1 T h e r e s u l t i n g a r r a n g e m e n t a p p e a r s t o b e a l i t t l e d i f f e r e n t f r o m t h e o n e t h a t i s m o s t c o m m o n l y u s e d , t h e m a i n d i f f e r e n c e b e i n g t h e p r e s e n c e o f f i v e l o c a t i o n s o n t h e r i n g a n d l i t t l e f i n g e r s : T h u m b P o i n t F . M i d d l e F . R i n g F . L i t t l e F . T i p e l a m i d s o l l a r e c s o l r e u t b m i e s l a l s t d d s o l l a c c s o l f a b f a T i p r u t 2 n d f f a u t b b m i a l a m i r e 1 s t A r e 3 r d 9 s o l r e u t e a l a m i r e b b f a G s o l r e u t B a s e 8 m i C f a u t D s o l r e E l a m i F f a u t T h e p o s i t i o n i n g o f e s l a b e t w e e n d d l a s o l a n d d l a s o l r e r a t h e r t h a n s u p p o s i n g a n o t h e r , n o n - e x i s t i n g j o i n t , s u g g e s t s t h a t t h a t c l a v i s s h o u l d b e v i s u a l i z e d o n t h e b a c k o f t h e h a n d . A t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , J e r o m e d i s c u s s e s t h e t e r m c l a v i s i n d e t a i l . H e o p e n s t h e d i s c u s s i o n w i t h a n e x p l a n a t i o n o f t h e d e r i v a t i o n o f t h e m u s i c a l t e r m c l a v i s f r o m t h e c o m m o n t e r m " k e y , " w h i c h r e s t s o n t h e p a r a l l e l b e t w e e n t h e o p e n i n g o f a d o o r a n d t h e " o p e n i n g , " t h a t i s , t h e l e a r n i n g o f a s c i e n c e . 1 2 J e r o m e s e e m s p a r t i c u l a r l y e m p h a t i c a b o u t t h e n e c e s s i t y t o l e a r n a n d b e f a m i l i a r w i t h t h e c l e v e s , f o r w h o e v e r n e g l e c t s t h e m c a n n o t r e a l l y a c c e s s t h e t r u e k n o w l e d g e o f m u s i c . T h e 1 1 A l r e a d y i n t h e q u o t e d p a s s a g e a b o u t t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o n j u n c t i o n e s , r o u n d b a n d s q u a r e b a r e l i s t e d s e p a r a t e l y . 1 2 C s e r b a , p p . 4 7 - 4 8 . 1 7 2 m a s t e r y o f t h e c l e v e s c o n s t i t u t e s i n d e e d t h e f i r s t s t e p i n t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n . Y e t a c l a v i s c a n a l s o b e a k e y i n a k e y b o a r d i n s t r u m e n t , l i k e t h e o r g a n ; a n d e v e n i n t h a t c a s e , o n e m i g h t a d d , t h e t h o r o u g h k n o w l e d g e o f t h e a r r a n g e m e n t o f k e y s i s f u n d a m e n t a l f o r t h e m u s i c i a n . 1 3 W e f i n a l l y c o m e t o a d e f i n i t i o n , w h i c h J e r o m e a t t r i b u t e s t o " c e r t a i n p e o p l e : " ' C l a v i s i s t h e u n i s o n c o n g e r i e s o f t h e p r i m a r y e l e m e n t s o f m u s i c , w h i c h o p e n s t h e w a y o f p r o p e r s i n g i n g ( m o d u l e r e ) . " 1 4 T h e d e f i n i t i o n s t r e s s e s t h a t c l a v i s i s n o t a s y n o n y m f o r l e t t e r , b u t r a t h e r i n d i c a t e s t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s s i n c e i t j o i n s , i n t h e s a m e s o u n d [ u n i s o n a ] , t h e p r i m a r y e l e m e n t s o f m u s i c , n a m e l y l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . J e r o m e ' s d i s c u s s i o n p r o c e e d s w i t h t h e a t t r i b u t i o n o f e a c h c l a v i s t o e i t h e r a l i n e o r a s p a c e o n t h e s t a f f . I n p a r t i c u l a r , h e s p e c i f i e s t h a t s q u a r e b a n d r o u n d b , a l t h o u g h t w o d i f f e r e n t c l e v e s , o c c u p y t h e s a m e s p a c e , a s e c u t a e , a n d t h e s a m e l i n e , a s s u p e r a c u t a e . C s e r b a , c o m m e n t i n g u p o n t h i s p a s s a g e , a p p e a r s p u z z l e d b y J e r o m e ' s s p e c i f i c a t i o n t h a t b o t h b c l e v e s e c u t a e a r e o n t h e s a m e s p a c e , b u t i n d i f f e r e n t p l a c e s o f t h e s p a c e , j u s t a s b o t h b b c l e v e s s u p e r a c u t a e a r e o n t h e s a m e l i n e , b u t i n d i f f e r e n t p l a c e s o f t h e l i n e . I n f a c t , h e i n t e r p r e t s t h e f i r s t s p e c i f i c a t i o n a s i f t h e s q u a r e a n d t h e r o u n d D h a d t o b e w r i t t e n i n s l i g h t l y d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e s a m e s p a c e , o n e a l i t t l e h i g h e r t h a n 1 3 T h i s i s p r o b a b l y o n e o f t h e f i r s t o c c u r r e n c e s o f s u c h a m e a n i n g f o r t h e w o r d c l a v i s . S e e a c o m p l e t e d i s c u s s i o n i n R e c k o w , ” C l a v i s , ” P P . 3 - 4 . 1 4 " C l a v i s e s t u n i s o n a c o n g e r i e s p r i m o r u m e l e m e n t o r u m m u s i c a e v i a m r e s e r a n s m o d u l a n d i . ” C s e r b a , p . 4 8 . 1 7 3 t h e o t h e r ; t h i s , h o w e v e r , w o u l d n o t w o r k f o r t h e s q u a r e a n d r o u n d b o n t h e l i n e , s i n c e t h e r e i s n o w a y t o n o t a t e s i g n s i n d i f f e r e n t p o s i t i o n s . 1 5 M y o p i n i o n i s t h a t J e r o m e i s s i m p l y s t a t i n g t h a t t h e s e t w o c l e v e s , e v e n t h o u g h b e l o n g i n g t o t h e s a m e s p a c e o r t o t h e s a m e l i n e , c a n n o t o c c u r a t t h e s a m e t i m e , b u t n e e d t o b e n o t a t e d p e r f o r c e i n d i f f e r e n t p l a c e s o n t h e s t a f f . H o w e v e r , J e r o m e d o e s n o t g i v e a n y s p e c i f i c a t i o n a b o u t h o w t o i d e n t i f y t h e r o u n d b o n t h e s t a f f . T h e l a s t p a r t o f t h e c h a p t e r f o c u s e s o n t h e l e t t e r s ' a n d s y l l a b l e s ' n u m b e r o f r e p e t i t i o n s i n t h e h a n d : a l l t h e l e t t e r s a r e r e p e a t e d t h r e e t i m e s , e x c e p t f o r f a n d g , w h i c h o n l y o c c u r t w i c e ( u n l e s s w e c o u n t r a s t h e f i r s t o c c u r r e n c e o f G ) , a n d f o r b , w h i c h r e c u r s f i v e t i m e s . W i t h t h i s r e m a r k a b o u t t h e l e t t e r b i t b e c o m e s c l e a r t h a t t h e t e r m c l a v i s a n d l i t t e r e a r e r e a l l y d i s t i n c t f o r J e r o m e , a n d n o t e q u i v a l e n t , a s R e c k o w s u g g e s t s f o r s o m e i n s t a n c e s . 1 6 I n d e e d , t h e l o w e s t 8 , t h e r o u n d a n d t h e s q u a r e b ' s o f t h e s e c o n d o c t a v e , a n d t h e r o u n d a n d s q u a r e b b ' s o f t h e t h i r d o c t a v e a r e a l l u n d e r o n e a n d t h e s a m e l e t t e r ; b u t t h e y d o c o n s t i t u t e t w o d i f f e r e n t c l e v e s , w h i c h o c c u p y t w o d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e h a n d . A s t o s y l l a b l e s , w h i c h a r e c a l l e d " s y l l a b l e s o r v o i c e s a c c o r d i n g t o s o m e p e o p l e " t h e y r e c u r s e v e n t i m e s i n t h e h a n d . 1 7 3 . M u t a t i o n a n d t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y T h e n e x t c h a p t e r r e p r e s e n t s t h e c o r e o f J e r o m e ' s t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . F i r s t o f a l l , h e p r o v i d e s t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o , a l o n g w i t h i t s e t y m o l o g y : 1 5 C s e r b a , p . X X V I I I . 1 6 S e e R e c k o w , " C l a v i s , " p . 3 , r e f e r r i n g t o C s e r b a , p . 4 1 . 1 7 " S y l l a b a e s e u v o c e s s e c u n d u m q u o s d a m . " C s e r b a , P o 4 3 - 1 7 4 M u t a t i o n i s t h e t r a n s i t i o n f r o m o n e s y l l a b l e t o a n o t h e r u n d e r o n e a n d t h e s a m e u n i s o n c l a v i s . A n d m u t a t i o n i s n a m e d a f t e r c h a n g i n g [ m e t e r s ] i n t h a t a s y l l a b l e o f o n e p r o p e r t y [ c a n t u s ] i s c h a n g e d , i n d e e d t r a n s f o r m e d i n t o a n o t h e r [ s y l l a b l e ] o f a n o t h e r p r o p e r t y . 1 8 I n t h e p r e v i o u s q u o t a t i o n , t h e t e r m c a n t u s m a y i n d i c a t e e i t h e r a p r o p e r t y o r a d e d u c t i o n . A s a m a t t e r o f f a c t , e v e n t h o u g h J e r o m e r e c o g n i z e s d i f f e r e n t l o c a t i o n s i n t h e g a m u t f o r e a c h o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s , t h e i d e a o f d e d u c t i o n d o e s n o t a p p e a r i n h i s t r e a t i s e a s a n i n d e p e n d e n t c o n c e p t a n d , c o n s e q u e n t e l y , n o s p e c i f i c t e r m i s u s e d t o d e f i n e t h e s e v e n l o c a t i o n s . T h e t e r m c a n t u s i s u s e d m a i n l y t o i n d i c a t e p r o p e r t y , a l t h o u g h s o m e t i m e s t h e b r o a d e r c o n c e p t o f h e x a c h o r d i s a c c e p t a b l e t o o . A s t o m u t a t i o n , J e r o m e c o n t i n u e s , t h e r e a r e t w o w a y s i t c a n o c c u r : b y u s i n g t h e l o w e r ( i n f e r i o r e s ) t h r e e s y l l a b l e s ( u t , r e , m i ) , i f t h e m e l o d y n e e d s t o g o f u r t h e r u p , a n d b y m e a n s o f t h e h i g h e r ( s u p e r i o r e s ) t h r e e ( f a , s o l , l a ) , i f t h e m e l o d y n e e d s t o d e s c e n d . H e r e J e r o m e i s s t a t i n g a r u l e w h i c h i s c o m m o n i n m e d i e v a l h e x a c h o r d a l t h e o r y a n d w h i c h s e e m s t o h a v e b e e n s u p e r s e d e d b y a s i m p l i f i e d p r o c e d u r e d u r i n g t h e 1 9 I n d i s c u s s i n g t h e t w o t y p e s o f m u t a t i o n , J e r o m e R e n a i s s a n c e . d e s c r i b e s t h e p a s s a g e f r o m t h e f i r s t t o t h e s e c o n d s y l l a b l e o f m u t a t i o n b y u s i n g t h e e x p r e s s i o n " v i m o b t i n e r e , " w h i c h m e a n s , a c c o r d i n g t o h i s 1 8 " M u t a t i o e s t s u b u n a c l a v i e t e a d e m u n i s o n a t r a n s i t i o v o c i s i n v o c e m . E t d i c i t u r m u t a t i o a m u t a n d o e o q u o d u n a v o x u n i u s c a n t u s m u t a t u r , i m m o c o m m u t a t u r i n a l i a m a l t e r i u s c a n t u s . " C s e r b a , p . 4 9 . 1 9 A l l a i r e q u o t e s s e v e r a l s i x t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s w h o s h o w t h a t m u t a t i o n s a r e a l w a y s d o n e b y m e a n s o f t h e s y l l a b l e r e f o r a s c e n d i n g a n d t h r o u g h t h e s y l l a b l e l a f o r d e s c e n d i n g . S e e A l l a i r e , T h e T h e o r y o f H e x a c h o r d s , p p . 4 7 f f . 1 7 5 e x p l a n a t i o n , t h a t t h e s e c o n d s y l l a b l e t a k e e o v e r g h e e e l e g y o f t h e p r e v i o u s s y l l a b l e : I f o n e o f t h e l o w e r s y l l a b l e s t a k e s o v e r ( o b t i n e e t v i m ) i n m u t a t i o n , t h e m u t a t i o n i s d o n e a s c e n d i n g , a n d v i c e v e r s a . I t i s s a i d t o t a k e o v e r i n m u t a t i o n t h a t s y l l a b l e w h i c h t a k e s o v e r t h e m e l o d y o f t h e o n e t h a t p r e c e d e s i t . 2 0 T h e u n d e r l i n e d e x p r e s s i o n c l e a r l y r e f e r s t o t h e o p e r a t i o n o f s w i t c h i n g s y l l a b l e o n t h e s a m e p i t c h ; b u t i n s t e a d o f o b s e r v i n g t h e o p e r a t i o n f r o m t h e s i n g e r ' s p o i n t o f v i e w , J e r o m e e m p h a s i z e s t h e s y l l a b l e s ' c h a n g i n g r o l e i n t h e m e l o d y . A s a f i r s t c o n s e q u e n c e o f t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n J e r o m e e d u c e s t h a t s y l l a b l e s o f d i f f e r e n t c l e v e s , t h a t i s , o f d i f f e r e n t p i t c h e s , c a n n o t m u t a t e f r o m o n e t o a n o t h e r ; t h i s i s t h e c a s e w i t h b f a b m i . H o w e v e r , a m o r e e x t e n s i v e d e m o n s t r a t i o n o f t h e i m p o s s i b i l i t y o f m u t a t i n g o n b f a b m i i s f o u n d l a t e r i n t h e c h a p t e r , a s w e w i l l s e e . 2 1 A t t h i s p o i n t , J e r o m e p r o v i d e s t h e l i s t o f a l l c l e v e s a n d t h e i r m u t a t i o n s , s t a r t i n g f r o m r u t , w h i c h c o n t a i n s o n l y t h e s y l l a b l e u t " p e r b d u r u m a d u s u m r u t e t s u i ” a n d h a s n o m u t a t i o n . T h e n e w c o n c e p t s i n v o l v e d i n t h e e x p r e s s i o n s q u o t e d a b o v e ( " p e r b d u r u m " a n d ” a d u s u m G a m m a u t " ) a r e t h e s u b j e c t o f a f i r s t d i g r e s s i o n i n t h e l i s t , a d i g r e s s i o n t h a t o c c u r s r i g h t b e f o r e m e n t i o n i n g t h e f i r s t n o t e w h i c h i n v o l v e s m u t a t i o n , i . e . , C f a u t . A s t o t h e " b d u r u m , ” J e r o m e s p e c i f i e s t h a t t h e r e a r e t h r e e c a n t u s , t h a t i s , p r o p e r t i e s , i n t h e h a n d : b d u r e l i s o r d u r u s , n a t u r a l i s , a n d b m o l l i s . T h e y a l l c o n s i s t o f s i x s y l l a b l e s , 2 0 " S i a l i q u a d e n o t i s i n f e r i o r i b u s o b t i n e a t v i m i n m u t a t i o n e , f i s t m u t a t i o a s c e n d e n d o e t e c o n v e r s o . D i c i t u r a u t e m v o x i l l a v i m s u a m o b t i n e r e i n m u t a t i o n e , q u a e s u m i t m e l o d i a m s u a e p r a e c e d e n t i s . ” C s e r b a , p . 4 9 ( u n d e r l i n i n g m i n e ) . 2 1 S e e b e l o w , p . 1 8 1 . 1 7 6 u t r e m i f a s o l l a , a n d h a v e t o b e g i n i n u t a n d e n d i n l a . S i n c e t h e s y l l a b l e ” u t " b y i t s e l f c a n n o t f o r m a n y p r o p e r t y ( c a n t u s ) , J e r o m e c o n t i n u e s , i t r e q u i r e s t h e u s e o f t h e o t h e r f o l l o w i n g s y l l a b l e s , a n d t h a t i s w h y e a c h s y l l a b l e i n a g i v e n n o t e i s d e f i n e d " a d u s u m " o f a p a r t i c u l a r u t . W i t h t h e s e t w o s p e c i f i c a t i o n s , t h e t y p e o f c a n t u s a n d t h e u t i n w h i c h i t s t a r t s , J e r o m e i s a b l e t o s h o w , f o r e a c h s y l l a b l e o f a g i v e n c l a v i s , i t s p r o p e r t y a n d , i n d i r e c t l y , i t s d e d u c t i o n , b y r e f e r r i n g t o t h e s p e c i f i c p o s i t i o n o f t h e b e g i n n i n g o f t h e p r o p e r t y ( u t ) . J u s t a s a n e x a m p l e , l e t u s r e p h r a s e J e r o m e ' s d e s c r i p t i o n o f t h e C f a u t c l a v i s , w h e r e t h e l i s t w a s i n t e r r u p t e d . I t c o n t a i n s t w o s y l l a b l e s , f a a n d u t : t h e f i r s t , f a , b e l o n g s t o t h e b d u r u s p r o p e r t y a n d t h e f i r s t d e d u c t i o n , t h a t i s , t h e o n e t h a t s t a r t s i n r u t ; t h e s e c o n d , u t , b e l o n g s t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y a n d t h e s e c o n d d e d u c t i o n ( s t a r t i n g o n i t s e l f , C f a u t ) . A s J e r o m e r e v i e w s i n t h e n e x t p a r a g r a p h , e a c h p r o p e r t y h a s a d i f f e r e n t ” p r i n c i p a l p l a c e t o b e g i n " ( p r i n c i p a l i s l o c u s i n c i p i e n d i ) , t h a t i s , c a n b e f o u n d a t d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e g a m u t : t h e b d u r e l i s p r o p e r t y c a n s t a r t o n r u t o n t h e s t a f f l i n e , G s o l r e u t g r a v i s i n t h e s p a c e , a n d g s o l r e u t a c u t e o n t h e l i n e ; t h e n a t u r a l i s p r o p e r t y o n C f a u t g r a v i s i n t h e s p a c e a n d c s o l f a u t a c u t e o n t h e l i n e ; f i n a l l y , t h e b m o l l i s p r o p e r t y i s f o u n d o n F f a u t g r a v i s , o n t h e l i n e , a n d f f a u t a c u t e i n t h e s p a c e . 2 2 O n c e a g a i n , e v e n i n a m o r e s y s t e m a t i c w a y , t h e s e v e n d e d u c t i o n s o f t h e g a m u t a r e l i s t e d , a l t h o u g h w i t h o u t e m p l o y i n g s u c h a c o n c e p t a s d e d u c t i o n . J e r o m e c o n t i n u e s h i s d i g r e s s i o n o n 2 2 T h i s m a t t e r , a s w e l l a s t h e e x p l a n a t i o n a b o u t t h e n a m e s o f t h e t h r e e p r o p r i e t i e s , i s d i s c u s s e d i n t h e p a r a g r a p h t h a t c o n t a i n s l i n e s 1 0 t h r o u g h 3 0 , f r o m w h i c h t h e q u o t a t i o n s a r e t a k e n . S e e C s e r b a , p . 5 0 . 1 7 7 p r o p e r t i e s p r o v i d i n g a n e x p l a n a t i o n f o r t h e t h r e e p r o p e r t i e s ' n a m e s w h i c h f o c u s e s m a i n l y o n t h e d o u b l e c h a r a c t e r o f t h e p i t c h e s l a b e l e d a s s q u a r e b a n d r o u n d b . A m o n g t h e s i x s y l l a b l e s t h a t f o r m a h e x a c h o r d , J e r o m e s a y s , t h e r e a r e t w o s o u n d s t h a t a r e o p p o s i t e i n c h a r a c t e r : m i , w h i c h i s h a r d a n d s h a r p i n i t s d e l i v e r y ( d u r e e t a s p e r a i n s u e p r o n u n t i a t i o n e ) , a n d f a , w h i c h i s p e r f o r m e d s o f t l y ( m o l l i t e r p r o n u n t i e t u r ) . S i n c e i n t h e p r o p e r t y t h a t s t a r t s o n r , G a n d g t h e s y l l a b l e m i f a l l s o n t h e n a t u r a l b ( b d u r u s ) , t h e r e f o r e t h e p r o p e r t y i s c a l l e d b d u r e l i s ; s i m i l a r l y , t h e p r o p e r t y o n F , b y h a v i n g i t s f a o n t h e s o f t b , i s c a l l e d b m o l l i s . T h u s , J e r o m e ' s d i s c u s s i o n s e e m s t o e m p h a s i z e t h e o p p o s i t e c h a r a c t e r o f m i a n d f a a n d t h e i r p a r t i c u l a r r o l e s i n t h e h e x a c h o r d , a n d t o s t r e s s t h a t w h e n e i t h e r o f t h e s e p a r t i c u l a r s y l l a b l e s f a l l s o n a p i t c h t h a t i s q u a l i f i e d , r e s p e c t i v e l y , a s d u r u s ( s q u a r e b ) o r m o l l i s ( r o u n d b ) , t h a t c a u s e s t h e n a m e d u r u s o r m o l l i s f o r t h e c o r r e s p o n d i n g p r o p e r t y . A s t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y , w h i l e o t h e r t h e o r i s t s , l i k e L a m b e r t u s , s t i l l r e f e r t o b t o e x p l a i n i t s n a m e , b y s a y i n g t h a t t h e C p r o p e r t y i s n a t u r a l i n a s f a r a s i t l a c k s e i t h e r h a r d o r s o f t b , J e r o m e p r e f e r s a n e x p l a n a t i o n w h i c h s t r e s s e s t h e n a t u r a l h e x a c h o r d a s t h e o n e c o n t a i n i n g t h e f i n a l s , a n d t h e r e f o r e t h e p l a c e s w h e r e e v e r y s o n g " n a t u r a l l y " r e t u r n s . T h i s e x p l a n a t i o n , h o w e v e r c l e v e r , i s g o o d o n l y f o r t h e f i r s t o c c u r r e n c e o f t h e C p r o p e r t y ( t h e s e c o n d d e d u c t i o n ) , n o t f o r t h e o n e o n c s o l f a u t ( f i f t h d e d u c t i o n ) , w h i c h , s t r i c t l y s p e a k i n g , d o e s n o t c o n t a i n f i n a l s . B e s i d e s , t h e e m p h a s i s J e r o m e p l a c e s o n t h e a f f i n e l e s , i n t h e c h a p t e r a b o u t m o d e s , m a k e s o n e w o n d e r w h e t h e r t h e G p r o p e r t y s h o u l d n o t h a v e a s i m i l a r m o d e l c o n n o t a t i o n . 1 7 8 T h e l i s t o f c l e v e s a n d t h e i r m u t a t i o n s i s i n t e r r u p t e d b y a n o t h e r d i g r e s s i o n a f t e r J e r o m e h a s r u n i n t o t h e f i r s t i n s t a n c e o f a c l a v i s w i t h t h r e e s y l l a b l e s , w h i c h b r i n g a b o u t s i x m u t a t i o n s : G s o l r e u t . H e s p e a k s o f a l o g i c a l o r d e r o f m u t a t i o n , a c c o r d i n g t o w h i c h f i r s t o f a l l t h e f i r s t s y l l a b l e m u t a t e s i n t o t h e t h i r d , t h e n t h e f i r s t m u t a t e s i n t o t h e s e c o n d , a n d f i n a l l y t h e s e c o n d m u t a t e s i n t o t h e t h i r d . 2 3 J e r o m e o f f e r s t h r e e e x p l a n a t i o n s f o r t h i s o r d e r i n g - - t h e f i r s t m u s i c a l , t h e s e c o n d m a t h e m a t i c a l , a n d t h e t h i r d p h i l o s o p h i c a l . F i r s t , h e p o i n t s o u t t h a t t h e t h r e e s y l l a b l e s c o n t a i n e d i n a c l a v i s , l i k e G s o l r e u t , r e f e r t o t h r e e p r o p e r t i e s , a n d c l a i m s t h a t t h e o r d e r o f s u c c e s s i o n o f t h e s e t h r e e p r o p e r t i e s s h o u l d b e m a i n t a i n e d i n t h e o r d e r o f s u c c e s s i o n o f t h e m u t a t i o n s . T h u s , t h e s y l l a b l e s s o l r e u t o f G s o l r e u t b e l o n g t o t h e t h r e e p r o p e r t i e s i n t h e g r a v e s , i . e . , i n o u r t e r m s , t o t h e s e c o n d , t h i r d a n d f o u r t h d e d u c t i o n s . N o w , t h e n a t u r a l p r o p e r t y , o n C , p r e c e d e s t h e b m o l l i s o n F , a n d t h e b m o l l i s p r e c e d e s t h e b d u r e l i s o n G ; t h e r e f o r e , s o l c o m e s b e f o r e r e a n d u t , w h i l e r e c o m e s b e f o r e u t . T h e p o s i t i o n i n g o f t h e m u t a t i o n s o l / u t ( f i r s t / t h i r d s y l l a b l e ) a s f i r s t , i n p l a c e o f s o l / r e ( f i r s t / s e c o n d s y l l a b l e ) , m i g h t s h o w J e r o m e ' s p r e f e r e n c e f o r m u t a t i o n s a f i f t h a p a r t , s i n c e i n a t h r e e - s y l l a b l e n o t e t h e f i r s t a n d t h e t h i r d s y l l a b l e a r e a l w a y s a t t h e d i s t a n c e o f a f i f t h . T h e s e c o n d e x p l a n a t i o n , t a k e n f r o m B o e t h i u s , r e f e r s t o t h e h a r m o n i c a p r o p o r t i o , a s p e c i a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h r e e n u m b e r s , i n 2 3 " A n d t h i s o r d e r o f m u t a t i o n o f s y l l a b l e s i n a l l n o t e s t h a t h a v e t h r e e s y l l a b l e s , t h a t i s , t h a t t h e f i r s t s y l l a b l e i s m u t a t e d i n t o t h e l a s t a n d v i c e v e r s a , t h e f i r s t i n t o t h e m i d d l e o n e a n d v i c e v e r s a , t h e m i d d l e i n t o t h e l a s t a n d v i c e v e r s a , s e e m s t o b e r a t i o n a l . " ( " E t h i c o r d o t r a n s m u t a t i o n i s v o c u m i n o m n i b u s c l a v i b u s t r e s v o c e s h a b e n t i b u s , q u o d v i d e l i c e t p r i m a v o x i n u l t i m a m e t e c o n v e r s o , p r i m a i n m e d i a m e t e c o n v e r s o , m e d i a m u t e t u r i n u l t i m a m e t e c o n v e r s o , r a t i o n a b i l i s e s s e v i d e t u r , " C s e r b a , p . 5 1 . ) 1 7 9 w h i c h t h e e x t r e m e n u m b e r s a r e t o e a c h o t h e r a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n o n e e x t r e m e a n d t h e m e a n i s t o t h e d i f f e r e n c e o f t h e m e a n w i t h t h e o t h e r e x t r e m e . 2 4 A s i n t h e h a r m o n i c p r o p o r t i o n w e f i r s t c o m p a r e t h e e x t r e m e s a n d t h e n t h e f i r s t n u m b e r w i t h t h e s e c o n d a n d t h e s e c o n d w i t h t h e t h i r d , s o i n t h e m u t a t i o n o f s y l l a b l e s , w e f i r s t g o f r o m t h e f i r s t s y l l a b l e o f a c e r t a i n c l a v i s t o t h e l a s t , t h e n f r o m t h e f i r s t t o t h e s e c o n d , a n d f i n a l l y f r o m t h e s e c o n d t o t h e l a s t . T h e t h i r d a n d l a s t e x p l a n a t i o n c l a i m s t h a t s u c h a n o r d e r a p p l i e s t o a l l g e n e r a o f t h i n g s , w h e r e t h e m o r e c o m m o n c o n t a i n s t h e l e s s c o m m o n a n d i s c o n t a i n e d i n t h e m o s t c o m m o n , a s t h e g e n u s ” a n i m a l " c o n t a i n s " m a n " a n d i s c o n t a i n e d i n " a n i m a t e d s u b s t a n c e . " S i m i l a r l y , t h e l e s s c o m m o n h a r m o n i c p r o p o r t i o n s , l i k e t h e o n e s b e t w e e n t h e f i r s t a n d t h e m e a n , a n d b e t w e e n t h e m e a n a n d t h e t h i r d , i s c o n t a i n e d i n t h e m o s t c o m m o n p r o p o r t i o n o f t h e e x t r e m e s . H o w e v e r f a s c i n a t i n g t h e s e e x p l a n a t i o n s m a y a p p e a r , o n e m i g h t w o n d e r w h a t a r e t h e m u s i c a l i m p l i c a t i o n s , i f t h e r e a r e a n y . W e m a y s u p p o s e t h a t J e r o m e i s r a t i o n a l i z i n g t h e p r e f e r e n c e t o m u t a t e f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d p r o p e r t y , o r f r o m t h e n a t u r a l t o t h e s o f t , i n c a s e t h e p r e s e n c e o f b f l a t r e q u i r e s t h e c h o i c e o f t h e s o f t p r o p e r t y . T h e p o s s i b i l i t y t o m u t a t e f r o m h a r d t o s o f t , o r v i c e v e r s e , i s t h e n p r o v i d e d o n l y a s a t h i r d c h o i c e , a l a s t r e s o r t . T h i s o r d e r o f m u t a t i o n s e e m s t o r e f l e c t o t h e r t h e o r i s t s ' o b j e c t i o n s a g a i n s t g o i n g d i r e c t l y f r o m s o f t t o h a r d 2 4 F o r i n s t a n c e , t h e t h r e e n u m b e r s 6 , 4 a n 3 a r e i n t h i s h a r m o n i c p r o p o r t i o n , s i n c e 6 i s t o 3 a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n 6 a n d 4 , t h a t i s , 2 i s t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n 4 a n d 3 , t h a t i s , 1 . I n m a t h e m a t i c a l t e r m s , 6 : 3 2 2 : 1 . C f . A . M . S . B o e t h i u s , F u n d a m e n t a l s o f M u s i c , e d . C . P a l i s c a , t r a n s . C . B o w e r ( N e w H a v e n a n d L o n d o n : Y a l e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 9 ) , p . 6 5 . 1 8 0 h e x a c h o r d s a n d v i c e v e r s a : a c h o i c e t h a t J e r o m e d o e s n o t e x c l u d e , b u t l e a v e s a s t h e l a s t o p t i o n . H o w e v e r , t h e p r e f e r e n c e f o r m u t a t i o n s i n v o l v i n g t h e n a t u r a l p r o p e r t y d o e s n o t w o r k e n t i r e l y f o r t h e c l e v e s c s o l f a u t a n d d l a s o l r e , w h e r e t h e p a s s a g e f r o m s o f t t o h a r d p r o p e r t y p r e c e d e s t h e m u t a t i o n f r o m h a r d t o n a t u r a l . I n r e s u m i n g t h e l i s t o f m u t a t i o n s , w e s h o u l d n o t e t h a t o u r t h e o r i s t a l w a y s s p e c i f i e s t h e d i r e c t i o n o f m u t a t i o n , a c c o r d i n g t o h i s p r e v i o u s s t a t e m e n t t h a t t h e s y l l a b l e s u t r e m i a r e u s e d f o r a s c e n d i n g , a n d f a s o l l a f o r d e s c e n d i n g . C o n s e q u e n t e l y , m u t a t i o n s t h a t i n v o l v e b o t h t y p e s o f s y l l a b l e s ( d e s c e n d i n g a n d a s c e n d i n g ) c h a n g e d i r e c t i o n a c c o r d i n g t o t h e o r d e r o f s y l l a b l e s : f r o m f a t o u t , f o r i n s t a n c e , t h e m u t a t i o n i s m a d e t o a s c e n d , w h i l e f r o m u t t o f a i t o c c u r s t o d e s c e n d . I n t h e o p p o s i t e c a s e , i f t h e t w o s y l l a b l e s o f m u t a t i o n b e l o n g t o t h e s a m e t y p e , n o m a t t e r w h a t t h e o r d e r i s , t h e d i r e c t i o n w i l l a l w a y s b e t h e s a m e : f r o m s o l t o f a o r f r o m f a t o s o l , t h e d i r e c t i o n o f t h e m u t a t i o n i s a l w a y s d e s c e n d i n g . T h e r e f o r e , t h e c o r r e c t i o n s m a d e b y G e r b e r t t o r e - e s t a b l i s h a s u p p o s e d s y m m e t r y o f a s c e n t / d e s c e n t f o r t h e s y l l a b i c p a i r s u t / r e , r e / m i , f a / s o l , s o l / l a ( w h i c h o c c u r , r e s p e c t i v e l y , i n G s o l r e u t , a l a m i r e , c s o l f a u t , a n d d l a s o l r e ) s h o u l d b e d i s r e g a r d e d . 2 5 T h e 2 5 M . R o b e r t - T i s s o t , i n h i s e d i t i o n o f t h e A r s m u s i c a b y A e g i d i u s d e Z a m o r a , n o t e s t h e s a m e c o r r e c t i o n s a p p l i e d b y G e r b e r t t o G s o l r e u t , e l a m i r e a n d d 1 a s o l r e , i n t h e l i s t o f m u t a t i o n s o f f e r e d b y t h e S p a n i s h t h e o r i s t . R o b e r t - T i s s o t r e g a r d s t h e s e c o r r e c t i o n s a s c o n t r a r y t o t h e m u t a t i o n t h e o r y . I n d i s c u s s i n g t h e s y l l a b i c p a i r r e / u t i n G s o l r e u t , h e s a y s t h a t , s t a r t i n g f r o m t h i s n o t e d o w n , w e e n t e r a r e g i o n o f t h e g a m u t w h i c h d o e s n o t i m p l y , a t t h e e n d o f t h e n a t u r a l h e x a c h o r d , t h e m o b i l e n o t e b ; t h e r e f o r e , i t i s u s e l e s s t o c h a n g e f r o m t h e h a r d t o t h e s o f t h e x a c h o r d ( f r o m u t t o r e ) t o d e s c e n d , w h i l e t h e m u t a t i o n m a k e s s e n s e i n t h e a s c e n d i n g d i r e c t i o n . T h i s e x p l a n a t i o n , w h i c h c o u l d a p p l y t o G s o l r e u t a n d e l a m i r e , d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e o t h e r n o t e s o f t h e e c u t a e w h i c h a r e i n t h e s a m e s i t u a t i o n , t h a t i s , c s o l f a u t , d l a s o l r e , g s o l r e u t , a n d a a l a m i r e ( t h i s l a s t o n e a c t u a l l y b e l o n g s t o t h e s u p e r a c u t a e ) . I n f a c t , f o r t h e s e n o t e s , t h e r e i s a b f l a t b e l o w , s o i t w o u l d m a k e s e n s e , a c c o r d i n g t o T i s s o t ' s r e a s o n i n g , t o m o v e i n t h e 1 8 1 l a s t i n t e r e s t i n g r e m a r k t h a t o c c u r s i n t h e l i s t o f m u t a t i o n s i s a b o u t t h e l a c k o f m u t a t i o n i n t h e n o t e b f a b m i . T h i s t i m e J e r o m e p r o c e e d s w i t h t h e l o g i c o f a s y l l o g i s m : 1 - t h e p r e m i s e i s t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n t h a t w a s g i v e n a t t h e b e g i n n i n g o f t h e c h a p t e r : " m u t a t i o n i s t h e t r a n s i t i o n f r o m o n e s y l l a b l e t o a n o t h e r u n d e r o n e a n d t h e s a m e u n i s o n c l a v i s . " 2 - t h e n e x t s t a t e m e n t t e n d s t o p r o v e t h a t s q u a r e b a n d r o u n d b a r e t w o d i f f e r e n t c l e v e s : t h e y h a v e d i f f e r e n t s h a p e s a n d t h e y d e r i v e f r o m d i f f e r e n t p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d . J e r o m e e x p l a i n s h o w t h e t w o b ' s h a p p e n e d t o h a v e t h e s a m e l e t t e r : b f l a t w a s a d d e d l a t e r , t o s m o o t h o u t c h a n t , a n d t h e r e f o r e , t o l e a v e t h e n u m b e r o f l e t t e r s t o s e v e n ( a n d , w e c o u l d a d d , t o l e a v e i n t a c t t h e a l p h a b e t i c a l o r d e r ) , m u s i c i a n s d e c i d e d t o i n d i c a t e t h e t w o d i f f e r e n t p i t c h e s w i t h t w o s l i g h t l y d i f f e r e n t f o r m s o f t h e s a m e l e t t e r b . T h e e m p i r i c a l t e s t t h a t t h e t w o b ' s a r e f o u n d i n d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n l e a v e s n o f u r t h e r d o u b t a b o u t t h e i r d i v e r s i t y . 3 - T h e c o n c l u s i o n i s t h a t a m u t a t i o n i n b f a b m i w o u l d b e c o n t r a r y t o t h e d e f i n i t i o n , a n d t h e r e f o r e c a n n o t s u b s i s t . d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . T h e p o i n t i s , i n m y o p i n i o n , i f w e m u t a t e f r o m u t t o r e i n o r d e r t o g o d o w n , w e c a n o n l y r e a c h o n e n o t e , t h e n e w u t , w h i c h i s t h e l o w e r b o u n d a r y o f t h e h e x a c h o r d , a n d t h e n w e a r e f o r c e d t o m u t a t e a g a i n i f w e w a n t t o g o f u r t h e r d o w n . S o i t d o e s n o t m a k e s e n s e t o c h a n g e f r o m t h e h a r d t o t h e s o f t p r o p e r t y i f t h e n w e h a v e t o c h a n g e a g a i n f r o m t h e s o f t t o t h e n a t u r a l . T h e s a m e i s t r u e f o r t h e o t h e r p a i r s o f s y l l a b l e s w h i c h b e l o n g t o t h e s a m e t y p e , e i t h e r a s c e n d i n g ( u t r e m i ) o r d e s c e n d i n g ( f a s o l l a ) . I n t h e s e c a s e s , t h e m u t a t i o n c a n o n l y b e s e e n a s a p a s s a g e f r o m t h e s o f t t o t h e h a r d p r o p e r t y , o r v i c e v e r s a , w i t h o u t i m p l y i n g t h e c h a n g e o f d i r e c t i o n a s w e l l . S e e R o b e r t - T i s s o t , p . 7 2 . 1 8 2 4 . H e x a c h o r d a n d n o d e s A n o t h e r i m p o r t a n t s e c t i o n r e g a r d i n g t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y i s f o u n d i n c h a p t e r t w e n t y - t h r e e . B e f o r e a n a l y z i n g t h i s c h a p t e r , i n w h i c h m o d e s a r e r e l a t e d t o h e x a c h o r d s , w e n e e d t o b r i e f l y e x a m i n e J e r o m e ' s m o d a l t h e o r y a s i t u n f o l d s i n c h a p t e r s t w e n t y t h r o u g h t w e n t y - t w o . A f t e r a l o n g q u o t a t i o n f r o m J o h a n n e s o f A f f l i g h e m - i n w h i c h t h e t e r m s t o n u s , m o d u s , t r o p u s , a n d p h t o n g o s , a r e p r o v i d e d a s d e n o m i n a t i o n s o f ” m o d e ” - J e r o m e s p e c i f i e s t h a t t h e r e a r e t h r e e t y p e s o f t o n u s : t h e t o n u s a r t i f i c i a l i s , t h a t i s , t h e w h o l e t o n e , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e 9 : 8 r a t i o ; t h e t o n u s v u l g a r i s , t h a t i s , t h e c h u r c h m o d e ; a n d t h e t o n u s d i f f e r e n t i a l i s , w h i c h i s t h e l a s t n o t e o f a p s a l m d i f f e r e n t i a . N o w , a s t o t h e d e f i n i t i o n o f t o n u s i n t h e s e c o n d s e n s e , J e r o m e g i v e s f o u r s t a t e m e n t s , i n w h i c h t h e w o r d t r o p u s a l s o a p p e a r s a s a s y n o n y m : T h e m o d e , i n t h e c o m m o n s e n s e ( t o n u s v u l g a r i s ) , i s t h e w h o l e b o d y o f m o d u l a t i o n o f a n y s o n g . F o r t h i s [ r e a s o n ] a l s o , w i t h a t r u e n e w s o n g , i t i s c o m m o n l y a s k e d i n w h i c h t o n e i t i s : w h i c h i s a l s o c a l l e d t r o p u s . T r o p u s , a c c o r d i n g t o J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , i s t h e r u l e w h i c h c l a s s i f i e s e v e r y - c h a n t b y i t s e n d . O t h e r w i s e , t r o p u s i s t h e s p e c i e s o f e a c h o c t a v e . O t h e r w i s e , t r o p u s i s [ t h e p r i n c i p l e ] b y w h i c h w e k n o w t h e b e g i n n i n g , m i d d l e , a n d e n d o f a n y m e l o d y . A n o t h e r l e n g t h y q u o t a t i o n , t h i s t i m e f r o m B o e t h i u s , f o l l o w s , a f t e r w h i c h J e r o m e d i s c u s s e s t h e t e r m i n o l o g y r e l a t e d t o t h e e i g h t m o d e s . 2 7 I n 2 6 " E s t a u t e m v u l g a r i s t o n u s t o t u m m o d u l a t i o n i s c o r p u s u n i u s c u j u s q u e c a n t u s . U n d e e t v u l g a r i t e r , c u m n o v u s v e r u s c a n t u s , c u j u s t o n i s i t q u a e r i t u r : Q u i e t i a m t r o p u s d i c i t u r . T r o p u s a u t e m s e c u n d u m J o h a n n e s d e G a r l a n d i a e s t r e g u l a , q u a e d e o m n i c a n t u i n f i n e d e j i u d i c a t . A l i t e r t r o p u s e s t s p e c i e s u n i u s c u j u s q u e d i a p e s o n . A l i t e r e d h u c t r o p u s e s t , p e r q u e m c o g n o s c i m u s p r i n c i p i u m , m e d i u m e t f i n e m c u j u s l i b e t m e l i . " C s e r b a , p . 1 5 4 . 2 7 J e r o m e m e n t i o n s t h e G r e e k n a m e s ( d o r i u s , p h r y g i u s e t c ) , t h e c o r r e s p o n d e n c e o f G r e e k a n d L a t i n n u m e r a l s ( p r o t u s w i t h p r i m u s , d e u t e r u s w i t h s e c u n d u s , e t c . ) , a n d t h e o r d e r i n g o f m o d e s i n t o a u t h e n t i c 1 8 3 t h e c o u r s e o f t h i s t r e a t m e n t , w e a r e r e m i n d e d t h a t a m o d e i s a r u l e t h a t j u d g e s e v e r y c h a n t b y t h e b e g i n n i n g , m i d d l e , a n d e n d , a d e f i n i t i o n w h i c h q u o t e s A m e r u s . 2 8 I n t h e l a s t p a r t o f t h e c h a p t e r J e r o m e s t a t e s t h a t e a c h m o d e l p a i r h a s i t s c o n v e n i e n t i e , t h a t i s , r e t u r n s t o a p a r t i c u l a r " s e a t " ( s e d e s ) . T h e s e a t s o f t h e m o d e s c o r r e s p o n d t o t h e f o u r f i n a l s D , E , F , a n d G . H o w e v e r , m o d e s a r e s a i d t o h a v e a n o t h e r s e a t i n t h e e c u t a e t e t r a c h o r d : t h e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s c a n t h u s e n d o n a w i t h r e , t h e t h i r d a n d f o u r t h o n a w i t h m i o r o n b m i , t h e f i f t h a n d t h e s i x t h o n c , a n d t h e s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e s o n d . J e r o m e r e f e r s h e r e t o a f f i n i t y ( a f f i n i t a s ) , t h e p a r t i c u l a r r e l a t i o n s h i p o f s i m i l a r i t y b e t w e e n c e r t a i n n o t e s i n t h e g a m u t . 2 9 T h i s s i m i l a r i t y , i n h i s s t a t e m e n t , i n c l u d e s t h e n o t e s G a n d d , w h i c h w e r e e x c l u d e d b y G u i d o a n d o t h e r t h e o r i s t s , b e c a u s e o f t h e l i t t l e r e s e m b l a n c e i n t h e a r r a n g e m e n t o f t o n e s a n d s e m i t o n e s a b o v e t h e m . J e r o m e ' s i n c l u s i o n o f G a n d d a m o n g t h e a f f i n i t i e s c o u l d b e t h e r e s u l t o f a t y p i c a l l y m e d i e v a l p e n c h a n t f o r s y m m e t r y , a s P e s c e b e l i e v e s , r a t h e r t h a n i n d i c a t i n g a r e a l p o s s i b i l i t y o f t r a n s p o s i t i o n . T h i s v i e w s e e m s t o b e s u p p o r t e d b y J e r o m e ' s o t h e r s t a t e m e n t , i n c h a p t e r t w e n t y - o n e , w h i c h e x c l u d e s t h e a f f i n i t y b e t w e e n G a n d d : " E v e r y c h a n t i s e n d e d i n t h e m i d d l e c l e v e s , t h a t i s , D , E , F , G g r a v e s , a n d e b c a n d p l a g a l , e v e n a n d o d d ( a u t h e n t i , p l e g a l e s , p a r e s , i m p a r e s ) , d e v o t i n g s o m e d e t a i l e d e x p l a n a t i o n f o r t h e e t y m o l o g y o f t h e w o r d p l e g e . C f . C s e r b a , p p . 1 5 5 f f . 2 8 " M o d e i s a r u l e w h i c h j u d g e s a n y s o n g a c c o r d i n g t o i t s b e g i n n i n g , m i d d l e , a n d e n d . " ( ” T o n u s q u i d e m r e g u l a q u e d e o m n i c a n t u i n p r i n c i p i o , m e d i o , i n f i n e d i i u d i c a t . " R u i n i , p . 7 7 . ) Q u o t e d b y D . P e s c e , T h e A f f i n i t i e s a n d M e d i e v a l T r a n s p o s i t i o n , ( B l o o m i n g t o n a n d I n d i a n a p o l i s : I n d i a n a U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 ) , p . 5 5 . 2 9 A f f i n i t a s i s ” t h e s i m i l a r i t y o f m e l o d i c m o v e m e n t s h a r e d b y c e r t a i n t o n e s i n t h e g a m u t . " P e s c e , T h e A f f i n i t i e s , p . 1 . I n p a r t i c u l a r , P e s c e d i s c u s s e s J e r o m e ' s t r e a t m e n t o f a f f i n i t y i n c h a p t e r 3 , p p . 5 7 f f . 1 8 4 e c u t a e . " 3 0 F u r t h e r m o r e , a s i d e f r o m t h e c u s t o m a r y a f f i n i t i e s b e t w e e n D a n d a , E a n d b , a n d F a n d c , J e r o m e a d m i t s a s i m i l a r i t y a l s o b e t w e e n E a n d a w i t h t h e s y l l a b l e m i , t h a t i s , a f o l l o w e d b y b f l a t , t h u s m e a n i n g a t r a n s p o s i t i o n o f t h e t h i r d a n d f o u r t h m o d e s a f o u r t h a b o v e t h r o u g h D f l a t . A s a c o n s e q u e n c e o f t h e d o u b l e f u n c t i o n o f e - - e i t h e r , a s r e , t h e s e c o n d f i n a l o f t h e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s , o r , a s m i , t h e s e c o n d f i n a l o f t h e t h i r d a n d f o u r t h m o d e s - - i t s e e m s t h a t , a t l e a s t f o r t h e f i r s t t w o m o d e l p a i r s , a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n m o d e l f i n a l s a n d s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s i s e s t a b l i s h e d . T h i s i s s h o w n b y t w o p a s s a g e s , o n e a t t h e e n d o f c h a p t e r t w e n t y a n d t h e o t h e r n e a r t h e e n d o f c h a p t e r t w e n t y - o n e : I n d e e d f i r s t a n d s e c o n d m o d e s a r e e n d e d i n a w i t h r e , t h i r d a n d f o u r t h i n t h e s a m e p l a c e , b u t w i t h m i , t h i r d a n d f o u r t h a g a i n i n t h e h i g h s q u a r e b , f i f t h a n d s i x t h i n t h e h i g h c , s e v e n t h a n d e i g h t h s i m i l a r l y i n t h e h i g h d . 3 1 T h e r e f o r e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s a r e e n d e d i n t h e l o w D o r i n t h e h i g h a w i t h r e . T h i r d a n d f o u r t h a r e e n d e d i n , t h e l o w E o r i n t h e h i g h a w i t h m i , o r i n t h e s q u a r e b . . . F i f t h a n d s i x t h m o d e s a r e e n d e d i n t h e l o w F o r i n t h e h i g h c , a n d s e v e n t h a n d e i g h t h a r e e n d e d o n l y i n t h e l o w G . A s r e g a r d s t h e s e t w o p a s s a g e s , o n e s h o u l d a l s o n o t e t h e a m b i g u i t y a b o u t t h e p o s s i b i l i t y o f a s e c o n d a r y f i n a l o n d f o r t h e s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e s : i n t h e f i r s t s t a t e m e n t d i s l i s t e d w i t h t h e o t h e r 3 0 " O m n i s i g i t u r c a n t u s e c c l e s i a s t i c u s i n m e d i i s c l a v i b u s t e r m i n a t u r , h o c e s t i n D E F G g r a v i b u s e t i n a b a t c a c u t i s . " C s e r b a , p . 1 5 9 , q u o t e d b y P e s c e , p . 1 7 7 ( f o o t n o t e 3 2 ) . 3 1 " N a m p r i m u s e t s e c u n d u s t o n u s t e r m i n a n t u r i n a c u m r e , t e r t i u s e t q u a r t u s i b i d e m , s e d i n m i , i t e m t e r t i u s e t q u a r t u s i n b q u a d r o e t a c u t o , q u i n t u s e t s e x t u s i n c a c u t o , s e p t i m u s e t o c t a v u s i n d a c u t o s i m i l i t e r . " C s e r b a , p . 1 5 7 . 3 2 " I g i t u r p r i m u s e t s e c u n d u s t o n u s t e r m i n a n t u r i n D g r a v i v e l i n a a c u t o c u m r e . T e r t i u s e t q u a r t u s t o n u s t e r m i n a n t u r i n E g r a v i v e l i n a a c u t o c u m m i , v e l i n b q u a d r o . . . Q u i n t u s e t s e x t u s t o n u s t e r m i n a n t u r i n F g r a v i v e l i n c a c u t o , s e p t i m u s e t o c t a v u s s o l u m i n G g r a v i t e r m i n a n t u r . ” C s e r b a , p p . 1 5 9 - 1 6 0 . 1 8 5 a f f i n a l e s , w h i l e i n t h e s e c o n d o n l y G i s a c k o w l e d g e d a s f i n a l . I t s e e m s l o g i c a l t o s u p p o s e t h a t h e r e J e r o m e i s s t r u g g l i n g b e t w e e n h i s t h e o r e t i c a l a n a l y s i s , w h i c h s y m m e t r i c a l l y i n c l u d e s t h e a f f i n i t y b e t w e e n G a n d d , a n d t h e r e a l i t y o f a c t u a l c h a n t s i n s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e s , w h i c h , a s C s e r b a n o t e s , s e e m t o s u p p l y n o e v i d e n c e f o r t h e e n d i n g o n d . 3 3 A n o t h e r p o s s i b i l i t y c o u l d b e t h a t J e r o m e i s m a k i n g a d i s t i n c t i o n b e t w e e n s e c u l a r a n d s a c r e d s o n g s : i n d e e d , t h e w h o l e p a r a g r a p h i n c h a p t e r t w e n t y - o n e , f r o m w h i c h t h e s e c o n d q u o t a t i o n i s t a k e n , b e g i n s w i t h t h e w o r d s ' O m n i s c a n t u s e c c l e s i a s t i c u s , ” a n d t h e r e f o r e c o u l d i n t e n d t o d i s c u s s t h e m a t t e r o f t h e d o u b l e f i n a l s a s i t o c c u r s i n t h a t p a r t i c u l a r r e p e r t o r y . F i n a l l y , a s a t h i r d p o s s i b i l i t y , w e c o u l d s u p p o s e t h a t J e r o m e w a s d r a w i n g t h i s m a t e r i a l f r o m d i f f e r e n t s o u r c e s , w i t h d i f f e r e n t t h e o r e t i c a l v i e w s . T h e b u l k o f c h a p t e r t w e n t y - o n e r e g a r d s t h e r a n g e s o f m o d e s , b o t h i n t h e i r n o r m a l p o s i t i o n a n d w i t h t h e f i n a l s o n a , b , c , d . ' S i n c e t h e r a n g e s o f m o d e s a r e v e r y i m p o r t a n t i n t e r m s o f t h e i r r e l a t i o n s h i p w i t h h e x a c h o r d s , l e t u s s e e , b r i e f l y , h o w t h e y a p p e a r i n t h i s c h a p t e r : 1 - t h e f i r s t m o d e c o v e r s t h e o c t a v e f r o m D t o d , b u t a d m i t s , a s n o t a e l i c e n t i a l e s , t h e n o t e s C a s l o w e r l i m i t , a n d e , a s u p p e r l i m i t ; 2 - t h e s e c o n d m o d e g o e s f r o m A t o a w i t h b f l a t a s l i c e n t i a l i s ; 3 - t h e t h i r d m o d e r u n s f r o m D t o f , b o t h l i c e n t i a l i t e r ; 4 - t h e f o u r t h m o d e s p a n s t h e o c t a v e b - b p l u s t h e n o t e c l i c e n t i a l i t e r ; 5 - t h e f i f t h m o d e g o e s f r o m E t o 9 , b o t h l i c e n t i a l i t e r ; 6 - t h e s i x t h m o d e f r o m C t o c , p l u s t h e l i c e n t i a l i s d ; 7 - t h e s e v e n t h m o d e f r o m F t o a a , b o t h l i c e n t i a l i t e r ; 3 3 C s e r b a , p . X L . 1 8 6 8 - f i n a l l y t h e e i g h t h m o d e c o v e r s t h e o c t a v e D - d , p l u s t h e l i c e n t i a l i s e . T h e r e i s a n i c e s y m m e t r y i n t h e s e m o d e l r a n g e s : a l l t h e a u t h e n t i c m o d e s h a v e o n e n o t e a b o v e a n d b e l o w t h e i r o c t a v e a s l i c e n t i a l e s , w h i l e t h e p l a g a l m o d e s o n l y h a v e t h e u p p e r n o t e . T h e m o d a l r a n g e s i n t h e o t h e r p o s i t i o n s r e s p e c t t h e s a m e s y m m e t r y . A f t e r s t a t i n g t h e r a n g e s , a n e w s t a t e m e n t s e e m s t o p o i n t t o s t i l l o t h e r p o s s i b i l i t i e s o f t r a n s p o s i t i o n : I t s h o u l d b e n o t e d h e r e , t h a t t h e f o l l o w e r s o f t h e a f o r e - m e n t i o n e d p o s i t i o n e n d t h e f i f t h a n d t h e s i x t h m o d e s i n b [ f l a t ] , w h i c h s h o u l d s e e m n o t a l i t t l e u s e f u l , a n d s i m i l a r l y , i n o r d e r t o t i e r u t t o m o d e s b y s u c h r u l e s , t h e y e n d t h e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s i n l o w C . T h e p a s s a g e c o n t a i n s s o m e a m b i g u i t y ; h o w e v e r , i t d o e s s e e m t o r e f e r t o o t h e r m o d e l t r a n s p o s i t i o n s a s i d e f r o m t h e o n e s o n t h e a f f i n a l e s : i n t h e f i r s t s t a t e m e n t , t h e f i f t h a n d s i x t h m o d e s a r e t r a n s p o s e d a f o u r t h u p , o n b f l a t , v e r y l i k e l y i m p l y i n g t h e f l a t t e n i n g o f B a s w e l l , s i n c e J e r o m e s p e l l s t h e u n t r a n s p o s e d f i f t h m o d e w i t h b f l a t . T h e o t h e r s t a t e m e n t s e e m s t o i m p l y f o r t h e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s a t r a n s p o s i t i o n a t o n e d o w n , t h a t i s , b y t w o f o u r t h s , t h u s i m p l y i n g a g a i n t h e p r e s e n c e o f b o t h b a n d e f l a t . A n o t h e r p o s s i b l e i n t e r p r e t a t i o n c o u l d b e t h a t t h e f i r s t a n d s e c o n d m o d e s d o n o t h a v e t h e i r f i n a l o n C , b u t C i s t h e l o w e r l i m i t o f t h e i r r a n g e , s o t h e y a r e ” e n d e d " i n C i n t h i s o t h e r s e n s e , j u s t a s r ” e n d s ” t h e s a m e m o d e s i n t h e u n t r a n s p o s e d p o s i t i o n . I f t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s t e n a b l e , t h e n J e r o m e i s m a y b e r e f e r r i n g h e r e t o t h e p o s s i b i l i t y o f t r a n s p o s i n g t h e w h o l e 3 4 " H i c n o t a n d u m , q u o d d i c t a e p o s i t i o n i s s e c t a t o r e s i n b a c u t o , n e p a r u m u t i l e v i d e a t u r , t o n u m q u i n t u m e t s e x t u m f i n i u n t , e t i t e r u m u t g a m e u t t a l i b u s r e g u l i s a s t r i n g a t u r a d t o n o s , p r i m u m t o n u m e t s e c u n d u m t e r m i n a n t i n C g r a v i . " C s e r b a , p . 1 5 9 . 1 8 7 g a m u t f r o m r o n t o C , w i t h t h e c o n s e q u e n c e o f h a v i n g a s f i n a l s G a b f l a t a n d c . J e r o m e ' s c o n n e c t i o n o f h e x a c h o r d s a n d m o d e s d o e s n o t m a k e a b s o l u t e l y i m p r o b a b l e t h a t t h e t h r e e f o l d h e x a c h o r d a l d i s t i n c t i o n , t h e p r o p e r t y , c o u l d b e t h e t h e o r e t i c a l j u s t i f i c a t i o n f o r t h r e e m o d a l p o s i t i o n s : t h e h e x a c h o r d C - e f o r t h e f i n a l s D F F G ; t h e h e x a c h o r d G - e f o r t h e e f f i n a l e s a b c d ; t h e h e x a c h o r d F - d f o r t h e o t h e r s e c u n d a r y f i n a l s 9 a b f l a t a n d c . I t s e e m s q u i t e l i k e l y , t h o u g h , t h a t J e r o m e i s q u o t i n g t h e o p i n i o n o f s o m e t h e o r i s t s a b o u t a n o t h e r m o d e l o r d e r i n g , i n w h i c h m o d e s a r e n u m b e r e d s t a r t i n g f r o m C , s o t h a t r c o u l d b e p a r t o f t h e i r r a n g e s : i n f a c t , a c c o r d i n g t o J e r o m e ' s o w n d e s c r i p t i o n o f r a n g e s , w i t h t h e e n d i n g o n D t h e s e c o n d m o d e c a n o n l y d e s c e n d t o A . 3 5 T h i s i n t e r p r e t a t i o n c o u l d r e f e r t o t h e r e a r r a n g e m e n t o f m o d e s a s s e e n i n t h e s y l l a b l e s e t T r i p r o d e n o s t e a d , w h e r e t h e t h i r d m o d e ( t r i - t u s ) i s p l a c e d o n C , a n d c o u n t e d a s t h e f i r s t . W e c o m e f i n a l l y , i n c h a p t e r t w e n t y - t h r e e , t o a f u l l d i s c u s s i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d s a n d m o d e s . F i r s t o f a l l , J e r o m e s t a t e s t h e n e c e s s i t y t o c o m b i n e h e x a c h o r d s i n o r d e r t o c o v e r t h e r a n g e o f a m o d e : I t n e e d s t o b e n o t e d t h a t o f t e n n o n e o f t h e t h r e e a b o v e - m e n t i o n e d p r o p e r t i e s i s s u f f i c i e n t t o c o m p l e t e t h e m e l o d y o f t h e w h o l e r a n g e o f e a c h m o d e . T h e r e a s o n f o r t h a t i s t h a t a n y h e x a c h o r d o f t h e t h r e e m e n t i o n e d , n a m e l y n a t u r a l , h a r d b a n d a l s o s o f t b , a s w e h a v e s a i d r e p e a t e d l y , c o n s i s t s o f o n l y s i x n o t e s . 3 S S e e c h a p t e r t w e n t y - t h r e e o f t h e t r e a t i s e ( C s e r b a , p p . 1 6 8 - 1 7 3 ) a n d i t s d i s c u s s i o n i n t h e p r e s e n t w o r k , a l i t t l e b e l o w . 3 6 " E t p r i n c i p a l i t e r e s t n o t a n d u m , q u o d n u l l u s s a e p e d i c t o r u m t r i u m c a n t u u m e s t s u f f i c i e n s a d c o m p l e n d a m m e l o d i a m t o t i u s c o r p o r i s u n i u s c u j u s q u e t o n i . C u j u s r a t i o e s t , q u i a q u i l i b e t c a n t u s d i c t o r u m t r i u m c a n t u u m , n a t u r a l i s s c i l i c e t , b d u r e l i s e t e t i a m b m o l l i s , u t s a e p e d i x i m u s , s o l u m c o n s t a t e x V I n o t i s . " C s e r b a , p . 1 6 8 . 1 8 8 S i n c e a n a u t h e n t i c m o d e c a n s p a n t e n n o t e s , J e r o m e c o n t i n u e s , a n d a p l a g a l n i n e , i t i s e v i d e n t t h a t o n e h e x a c h o r d , o r b e t t e r o n e p r o p e r t y ( c a n t u s ) i s n o t e n o u g h , a n d t h e r e f o r e e a c h m o d e n e e d s t w o p r o p e r t i e s . A s t o e m p l o y i n g t h e t h i r d p r o p e r t y a s w e l l , i f i t i s t r u e t h a t w h a t c a n b e a c c o m p l i s h e d w i t h t h e l e s s , s h o u l d n o t b e d o n e w i t h t h e m o r e , w e s h o u l d c o n c l u d e t h a t i f t w o p r o p e r t i e s a r e e n o u g h , t o u s e t h e t h i r d o n e w o u l d b e s u p e r f l u o u s a n d t h e r e f o r e t o b e a v o i d e d . I t s h o u l d b e s t r e s s e d , a t t h i s p o i n t , t h a t J e r o m e i s r e f e r r i n g t o p r o p e r t i e s , a n d n o t t o d e d u c t i o n s , s i n c e h e d o e s a d m i t m o r e t h a n t w o h e x a c h o r d s f o r c e r t a i n m o d e s , w h i l e t h e t h i r d p r o p e r t y i s v e r y r a r e l y i n c l u d e d , a n d o n l y l i c e n t i a l i t e r . T h e l i s t o f t h e h e x a c h o r d s a s s o c i a t e d w i t h e a c h m o d e a p p e a r s p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g : 1 - t h e f i r s t m o d e , w h i c h r u n s f r o m C t o 9 ( b o t h l i c e n t i a l e s ) , e m p l o y s t h e f i r s t n a t u r a l h e x a c h o r d ( f r o m C t o a ) a n d t h e s e c o n d h a r d o n e ( f r o m G t o e ) . A b r i e f r e m a r k a b o u t b f l a t s e e m s t o i m p l y t h a t i n s o m e c a s e s t h e h a r d p r o p e r t y m a y b e r e p l a c e d b y t h e f i r s t s o f t o n e ; 3 7 2 - t h e s e c o n d m o d e , g o i n g f r o m A t o b f l a t , r e q u i r e s t h e f i r s t h a r d h e x a c h o r d a n d t h e f i r s t n a t u r a l . T h e s o f t b p r o p e r t y i s t a k e n p e r a c c i d e n s o n l y f o r t h e n o t e l i c e n t i a l i s b f l a t ; 3 - t h e t h i r d m o d e , f r o m D t o f , i s c o v e r e d b y t h e f i r s t n a t u r a l a n d t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d ; 4 - t h e f o u r t h m o d e , f r o m B t o c , n e e d s t h e f i r s t a n d t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d s ( o n r a n d o n G ) , a s w e l l a s t h e f i r s t n a t u r a l o n e ; 5 - t h e f i f t h m o d e , w h i c h g o e s f r o m B t o g , e m p l o y s t h e f i r s t a n d t h e 3 7 " W h e n , i n t h i s m o d e a s w e l l a s i n o t h e r s , s o f t b i s u s e d , t h e f o l l o w i n g r e a s o n w i l l d e c l a r e . " ( ” B m o l l i s a u t e m , q u a n d o i n h o c t o n o e t i n a l i i s a s s u m i t u r , s e q u e n s r a t i o d e c l a r a b i t . " C s e r b a , p . 1 6 9 . ) 1 8 9 s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s ( o n C a n d c ) p l u s t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d ; 6 - t h e s i x t h m o d e , w h i c h r u n s f r o m C t o d , i s c o v e r e d b y t h e f i r s t n a t u r a l a n d t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d s ; 7 - t h e s e v e n t h m o d e , f r o m F t o a a , i s a s s o c i a t e d w i t h t h e f i r s t a n d s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s a n d t h e s e c o n d h a r d o n e ; 8 — f i n a l l y , t h e e i g h t h m o d e , w h o s e r a n g e i s f r o m D t o e , i s c o v e r e d b y t h e f i r s t n a t u r a l a n d t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d s . I n a n a l y z i n g t h e p r e c e d i n g l i s t , I w o u l d l i k e t o p o i n t o u t a f e w p e c u l i a r i t i e s : l - i n t h e s e c o n d m o d e a t h i r d p r o p e r t y i s a d m i t t e d b u t o n l y p e r a c c i d e n s , t o c o v e r t h e u p p e r n o t e b f l a t ; 2 - i n t h e t h i r d m o d e t h e h i g h e s t n o t e , t h e l i c e n t i a l i s f , i s n o t c o v e r e d b y a n y h e x a c h o r d , s i n c e J e r o m e o n l y i n v o k e s t h e f i r s t n a t u r a l ( C - a ) a n d t h e s e c o n d h a r d o n e ( G - e ) ; 3 - i n t h e f o u r t h a n d f i f t h m o d e s , a w h o l e h e x a c h o r d i s d r a w n f o r t h e l o w e r l i m i t s , B a n d B , t h e l a t t e r o f w h i c h i s a l s o l i c e n t i a l i s ; 4 - i n t h e f i f t h a n d s i x t h m o d e s b f l a t i s g i v e n a s p a r t o f t h e m o d e . A t f i r s t s i g h t , i t s e e m s i n c o n s i s t e n t t h a t a t h i r d h e x a c h o r d i s c a l l e d f o r i n t h e c a s e o f t h e l o w e r l i m i t s o f m o d e s f o u r a n d f i v e ( s e e u n d e r 3 ) , w h i l e f o r t h e s e c o n d m o d e t h e t h i r d h e x a c h o r d i s o n l y a d m i t t e d p e r a c c i d e n s ( s e e u n d e r 1 ) . I n r e a l i t y , J e r o m e i s s t r u g g l i n g w i t h h i s r u l e o f h a v i n g o n l y t w o p r o p e r t i e s , e i t h e r n a t u r a l p l u s h a r d o r n a t u r a l p l u s s o f t , f o r e a c h m o d e . T h e s e c o n d m o d e i s o b v i o u s l y r e s i s t a n t t o t h i s p r e s c r i p t i o n , a n d f o r i t J e r o m e n e e d s t o a d m i t a t h i r d p r o p e r t y p e r a c c i d e n s , t h a t i s , w i t h o u t b e l y i n g t h e w h o l e r u l e , w h i c h r e m a i n s s u b s t a n t i a l . N o w , J e r o m e ' s o m i s s i o n o f a t h i r d h e x a c h o r d t o c o v e r t h e 1 9 0 l i c e n t i a l i s f o f t h e t h i r d m o d e h a s b e e n i n t e r p r e t e d b y B e r g e r , a s a l r e a d y s e e n , a s a p r o o f t h a t t h e l a t e r f a - s u p r e - l a r u l e w a s a l r e a d y i n f o r c e . 3 8 H o w e v e r , a s I h a v e a l r e a d y p o i n t e d o u t , J e r o m e d o e s n o t s h o w e n o u g h c o n s i s t e n c y o n t h i s m a t t e r t o a l l o w u s t o t a k e h i s w o r d s , i n t h a t p a r t i c u l a r c a s e , a s a d e f i n i t i v e p r o o f . A s t o t h e l a s t o b s e r v a t i o n , u n d e r 4 , i t s e e m s s i g n i f i c a n t t h a t b f l a t i s r e g a r d e d a s r e g u l a r i n t h e f i f t h a n d s i x t h m o d e s , t h u s e x c l u d i n g b n a t u r a l . S i m i l a r l y t h e r e l a t e d h e x a c h o r d s a r e s h o w n f o r t h e o t h e r m o d e l p o s i t i o n , t h e o n e w i t h t h e f i n a l s i n t h e t e t r a c h o r d o f t h e e c u t a e . H e r e , t h e l i n k G - d i s e s t a b l i s h e d a g a i n , a s w e l l a s t h e d o u b l e a l t e r n a t i v e f i n a l f o r t h e B m o d e s , o n a w i t h b f l a t a n d o n n a t u r a l b . B e f o r e e x a m i n i n g t h e h e x a c h o r d s i n v o l v e d , l e t u s r e c o n s t r u c t t h e r a n g e s o n t h e b a s i s o f t h e s a m e m o d e s i n t h e i r n o r m a l ( D , E , F , G ) p o s i t i o n : l - f i r s t m o d e o n a : f r o m G , l i c e n t i a l i s , t o b b l i c e n t i a l i s ; 2 - s e c o n d m o d e o n a : f r o m E t o f l i c e n t i a l i s ; 3 - t h i r d m o d e o n a m i , w i t h b f l a t : f r o m G l i c e n t i a l i s t o b b f l a t l i c e n t i a l i s ; 4 - f o u r t h m o d e o n e m i , w i t h b f l a t : f r o m E t o f f l i c e n t i a l i s ; S - t h i r d m o d e o n b : f r o m a l i c e n t i a l i s t o c c l i c e n t i a l i s ; 6 - f o u r t h m o d e o n b : f r o m F t o g l i c e n t i a l i s ; 7 - f i f t h m o d e o n c : f r o m b t o d d , b o t h l i c e n t i a l e s ; 8 - s i x t h m o d e o n c : f r o m G t o e a l i c e n t i a l i s 9 - s e v e n t h m o d e o n d : f r o m c t o e s b o t h l i c e n t i a l e s l O - e i g h t h m o d e o n d : f r o m a t o b b l i c e n t i a l i s . H e r e f o l l o w s J e r o m e ' s l i s t o f h e x a c h o r d s f o r t h e t r a n s p o s e d m o d e s : 3 8 S e e c h a p t e r o n e i n t h e p r e s e n t s t u d y , p p . 3 2 f f . 1 9 1 l - t h e f i r s t m o d e i s c o v e r e d b y t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d , t h e s e c o n d n a t u r a l o n e , a n d t h e s e c o n d s o f t h e x a c h o r d l i c e n t i a l i s ; 2 - t h e s e c o n d m o d e u s e s t h e f i r s t a n d s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s a n d t h e s e c o n d h a r d o n e ; 3 - t h e t h i r d m o d e , w h e n e n d i n g o n a m i , i s c o v e r e d b y t h e s a m e h e x a c h o r d s a s t h e f i r s t m o d e ; i f e n d i n g o n b m i , u s e s t h e s e c o n d a n d t h i r d h a r d h e x a c h o r d s a n d t h e s e c o n d n a t u r a l o n e ; E T 4 - t h e f o u r t h m o d e , i f e n d i n g o n a m i , h a s t h e f i r s t s o f t h e x a c h o r d p l u s t h e f i r s t a n d s e c o n d n a t u r a l o n e s ; i f e n d i n g o n b m i , u s e s t h e f i r s t a n d t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s a n d t h e s e c o n d h a r d o n e ; 5 - t h e f i f t h m o d e n e e d s t h e s e c o n d a n d t h i r d h a r d h e x a c h o r d s a n d t h e F ” s e c o n d n a t u r a l o n e ; 6 - t h e s i x t h m o d e i s c o v e r e d b y t h e s e c o n d h a r d a n d t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s ; 7 - t h e s e v e n t h m o d e u s e s t h e s e c o n d a n d t h e t h i r d h a r d h e x a c h o r d s , a s w e l l a s t h e s e c o n d n a t u r a l o n e ; - 8 - t h e e i g h t h m o d e u s e s t h e s e c o n d h a r d a n d t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d s , p l u s t h e s e c o n d s o f t o n e l i c e n t i a l i s . 3 9 T h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s c a n b e d r a w n f r o m t h e h e x a c h o r d s a s s o c i a t e d w i t h t h e m o d e s e n d i n g o n a f f i n a l e s : 1 - i n t h e f i r s t m o d e , t h e p r e s e n c e o f t h e b b f l a t l i c e n t i a l i s f o r c e s J e r o m e t o a d m i t , a l o n g w i t h t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d a n d t h e s e c o n d n a t u r a l o n e , t h e t h i r d p r o p e r t y o f t h e s e c o n d s o f t h e x a c h o r d , w h i c h i s l i c e n t i a l i s t o o . T h u s , a s i m i l a r s i t u a t i o n o c c u r s h e r e a s i n t h e s e c o n d m o d e o n D , t h e o n l y d i f f e r e n c e b e i n g t h a t h e r e t h e t e r m l i c e n t i a l i s i s u s e d i n s t e a d o f p e r a c c i d e n s , l i k e l y w i t h t h e s a m e m e a n i n g ; 3 9 C s e r b a , p . 1 7 0 . W 1 9 2 2 - i n t h e t h i r d m o d e , w i t h t h e f i n a l o n a m i , J e r o m e s a y s t h a t t h e s a m e p r o p e r t i e s a r e u s e d a s i n t h e f i r s t . A s a m a t t e r o f f a c t , t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d o n G - e n e e d s t o b e r e p l a c e d b y t h e f i r s t s o f t o n e o n F - d d u e t o t h e p r e s e n c e o f b f l a t . F o r t h e f o u r t h m o d e t h i s r e p l a c e m e n t o f t h e h a r d h e x a c h o r d w i t h t h e s o f t o n e i s e x p l i c i t l y s t a t e d ; 3 - f o r t h e s e v e n t h m o d e , w h o s e r a n g e g o e s f r o m c t o e e , J e r o m e i n v o k e s t h r e e h e x a c h o r d s , t w o o f t h e h a r d t y p e a n d o n e o f t h e n a t u r a l : i n r e a l i t y , t w o h e x a c h o r d s a r e e n o u g h , s i n c e t h e s e c o n d n a t u r a l h e x a c h o r d a n d t h e t h i r d h a r d o n e c o v e r t h e w h o l e r a n g e ; 4 - t h e e i g h t h m o d e , w h i c h g o e s f r o m a t o b b , h a s t h r e e p r o p e r t i e s , t h e s e c o n d h a r d h e x a c h o r d , t h e s e c o n d n a t u r a l o n e , a n d t h e s e c o n d s o f t o n e , b u t l i c e n t i a l i s , t h a t i s , o n l y f o r t h e n o t e l i c e n t i a l i s b b , l i k e i n t h e f i r s t m o d e . A s i d e f r o m t h e i n c o n s i s t e n c i e s , t h e d e s c r i p t i o n o f t h e h e x a c h o r d s r e q u i r e d f o r e a c h m o d e , e v e n i n t h e i r s u b s i d i a r y p o s i t i o n , i s e x t r e m e l y v a l u a b l e . O n t h e o t h e r h a n d , t h e v e r y p r e s e n c e o f s u c h i n c o n g r u i t i e s , e s p e c i a l l y i n d e a l i n g w i t h t h e l a s t n o t e o f t h e m e l o d i c r a n g e , d e m o n s t r a t e s t h a t w e c a n n o t t a k e o n e i n s t a n c e a n d d e r i v e a r u l e , s i n c e t h e a n a l o g o u s c a s e s d o n o t c o n f i r m t h i s s u p p o s e d r u l e . 4 o 4 0 I ' m r e f e r r i n g a g a i n t o t h e f a - s u p r a - l a r u l e . H e r e i s a r e v i e w o f t h e c a s e s w h i c h c o n t r a d i c t B e r g e r ' s t h e s i s : l - T h e s e c o n d m o d e , w i t h t h e f i n a l o n D , h a s b f l a t a s n o t a l i c e n t i a l i s a n d w o u l d f u n c t i o n w i t h t h e f a - s u p r e - l a r u l e , y e t i t r e q u i r e s t h e s o f t h e x a c h o r d ; 2 - T h e f i r s t m o d e , w i t h t h e f i n a l o n a , h a s b b f l a t a s n o t a l i c e n t i a l i s a t t h e e n d o f i t s r a n g e , y e t r e q u i r e s t h e s e c o n d s o f t h e x a c h o r d ; 3 - T h e e i g h t h m o d e , w i t h t h e f i n a l o n d , s h o w s a g a i n t h e s a m e s i t u a t i o n , h a v i n g t h e n o t e l i c e n t i a l i s b b f l a t c o v e r e d b y t h e s e c o n d s o f t h e x a c h o r d . 1 9 3 5 . M u s i c a f a l s e T h e q u e s t i o n o f t h e a l t e r n a t i v e o f u s i n g e i t h e r b n a t u r a l o r b f l a t i n a m o d e i s t h e f o c u s o f t h e r e s t o f t h e c h a p t e r . A f t e r s a y i n g t h a t t h e r e a r e t h r e e m e l o r u m g e n e r e , d i a t o n i c , c h r o m a t i c , a n d e n h a r m o n i c , J e r o m e d i s c u s s e s t h e d i v i s i o n o f t h e g a m u t a c c o r d i n g t o t h e d i a t o n i c g e n u s . T h i s d i v i s i o n , b a s e d o n t h e u n i t o f t w o w h o l e t o n e s a n d a s e m i t o n e , g e n e r a t e s e i g h t t e t r a c h o r d s : r - C / C - F F - b f l a t / G - c c - f / f — b b f l a t g - c c / b b - e e T h e f i r s t t w o t e t r a c h o r d s a r e c a l l e d g r a v i a , t h e n e x t t w o a c u t e , t h e f i f t h a n d s i x t h a r e t h e s u p e r a c u t a , w h i l e t h e l a s t t w o a r e e x c e l l e n t i a . T h e s e t e t r a c h o r d s c a n b e r e a d a s u t r e m i f a , e x c e p t f o r t h e l a s t o n e , w h i c h c o r r e s p o n d s t o a d i f f e r e n t s p e c i e s o f f o u r t h , t h a t i s , m i f a s o l 1 a , w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e b e g i n n i n g . E v e n t h o u g h , a c c o r d i n g t o t h i s a n a l y s i s o f t h e g a m u t , b f l a t a p p e a r s t o b e c o m p l e t e l y l e g i t i m a t e i n t h e d i a t o n i c g e n u s , t h e t r e a t m e n t o f t h e t w o b ' s r e q u i r e s s o m e c a u t i o n . F i r s t o f a l l , J e r o m e w a r n s a g a i n s t t h e s i m u l t a n e o u s u s e o f b o t h o f t h e m i n a s o n g : I t i s t o b e n o t e d t h e r e f o r e , t h a t i f t h e s a i d t e t r a c h o r d s , e s p e c i a l l y t h o s e w h i c h a r e i m m e d i a t e l y a d j a c e n t t o e a c h o t h e r , l i k e t h e t w o a c u t e , a n d a l s o t h e s i x t h a n d s e v e n t h , a r e t a k i n g i n s o n g s n o t d i s t i n c t l y , b u t m i x e d t o g e t h e r , t h e d i a t o n i c o r d e r , w h i c h w e u s e , i s c o m p l e t e l y r e m o v e d , a n d f r o m t h i s t h e s o n g , d e p a r t i n g f r o m i t s n a t u r e a n d f a l l i n g i n t o a n o t h e r g e n u s , i s s u b j e c t t o t h e m a j o r d i s s o n a n c e s , w h i c h i s r e p r e h e n s i b l e a n d t o b e a v o i d e d b y a l l p e o p l e w h o h a v e s o m e s e n s e . 4 1 " H i c i g i t u r n o t a n d u m , q u o d s i d i c t a t e t r a c h o r d a , p r a e c i p u e s i b i c o n t i g u a , p u t e d u o a c u t e , a t e t i a m s e x t u m e t s e p t i m u m n o n d i s t i n c t e s e d c o n f u s e i n c a n t i b u s s u m e r e n t u r , o r d o u t i q u e d i a t o n i c i g e n e r i s t o l l e r e t u r , q u o u t i m u r , e x q u o c a n t u s m a x i m i s d i s s o n a n t i i s s u b j a c e r e t a s u a n a t u r a d i s c e d e n s e t i n a l i u d g e n u s i n c i d e n s , q u o d q u i d e m r e p r e h e n s i b i l e e s t e t v i t a n d u m o m n i b u s s e n s u m h a b e n t i b u s . ” C s e r b a , p . 1 7 1 . 1 9 4 A s a m a t t e r o f f a c t , t h e p r o b l e m o f a d o u b l e b a r i s e s n o t w i t h a l l a d j a c e n t t e t r a c h o r d s , b u t w i t h t h e t w o a c u t e ( F - b f l a t a n d G — c ) , a n d t h e s i x t h a n d t h e s e v e n t h ( f - b b f l a t a n d g - c c ) . T h e q u e s t i o n i s , n o w , w h e t h e r J e r o m e f o r b i d s t o u s e t h e t w o t e t r a c h o r d s , a n d t h e r e f o r e b f l a t a n d b n a t u r a l , i n t h e s a m e s o n g , o r i f t h e p r o h i b i t i o n r e f e r s o n l y t o t h e i m m e d i a t e s u c c e s s i o n o f b f l a t a n d b n a t u r a l . I f t h e f i r s t h y p o t h e s i s w e r e t r u e , t h e n t h e r e w o u l d b e n o n e e d f o r t h e m u t a t i o n s f r o m t h e h a r d b t o t h e s o f t b p r o p e r t y a n d v i c e v e r s e , w h i c h a r e w e l l a d m i t t e d b y t h e s y s t e m q u o t e d b y J e r o m e ; m o r e o v e r , i t i s o n l y w i t h t h e s u c c e s s i o n b n a t u r a l - b f l a t ( o r v i c e v e r s e ) t h a t t h e d i a t o n i c g e n u s f a i l s , s i n c e a m a j o r s e m i t o n e i s i n t r o d u c e d . O n t h e c o n t r a r y , b f l a t b y i t s e l f i s p a r t o f t h e d i a t o n i c s c a l e , a s t h e p r e v i o u s t e t r a c h o r d a l d i v i s i o n s h o w s . T h i s s e e m s t o b e c o n f i r m e d i n t h e f o l l o w i n g d i s c u s s i o n a b o u t s y n e m m e n e t e t r a c h o r d s . F i r s t o f a l l , J e r o m e p r o v i d e s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n : S y n e m m e n o n i s t h e a d d i t i o n o f a b u n d a n c e o r t h e r e d u c t i o n o f t h e p r o p o r t i o n s o f t h e d i a t o n i c [ g e n u s ] , a c c o r d i n g t o t h e e s t a b l i s h e d m e a s u r e o f h a r m o n y . T h e d e f i n i t i o n i s f a r f r o m b e i n g c l e a r . I t h i n k o n e s h o u l d e m p h a s i z e , f o r t h e c o n j u n c t i o n s i v e , t h e d i s j u n c t i v e c h a r a c t e r , s o t h a t w e c a n i n t e r p r e t t h e d e f i n i t i o n a s r e f e r r i n g t o t w o d i f f e r e n t t h i n g s : a s y n e m m e n o n c a n b e r e g a r d e d e i t h e ; a s a n a d d i t i o n , s o m e t h i n g t h a t e x p a n d s t h e s y s t e m b y v i r t u e o f i n c l u d i n g n e w p i t c h e s i n t h e g a m u t , e ; a s a d i m i n u t i o n , i n t h e s e n s e o f m u s i c a l p r o p o r t i o n s , m a y b e b e c a u s e i t i n t r o d u c e s n e w s e m i t o n e s , i n p l a c e o f t o n e s , t h u s c h a n g i n g t h e 4 2 " S y n e m m e n o n e s t a d d i c t i o a b u n d a n t i a e s i v e d i m i n u t i o p r o p o r t i o n u m d i a t o n i c i p e r m o d u m h a r m o n i a e s u m p t u m . ” C s e r b a , p . 1 7 2 . 1 9 5 p r o p o r t i o n s f r o m t h e g r e a t e r ( 8 : 9 ) t o t h e l e s s e r ( 2 4 3 : 2 5 6 ) . W h a t e v e r t h e m e a n i n g o f t h i s d e f i n i t i o n , J e r o m e c l a r i f i e s , a f e w l i n e s l a t e r , t h a t t h e s y n e m m e n o n t e t r a c h o r d i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e s u c c e s s i o n o f s e m i t o n e - t o n e - t o n e , o r b e t t e r , u s i n g t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , b y t h e v o c e s u t r e m i f a . O f t h i s k i n d o f t e t r a c h o r d , c o n t i n u e s J e r o m e , t h e a n c i e n t s r e c o g n i z e d o n l y f o u r s p e c i e s , p r o t o s y n e m m e n o n , d e u t e r o s y n e m m e n o n , t r i t o s y n e m m e n o n , t e t r a s y n e m m e n o n , w h i l e t h e " e x c e l l e n t p r a c t i c a l m u s i c i a n s " a c t u a l l y f i n d m o r e o f t h e m i n t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n . 4 3 T h e l i s t p r o v i d e d b y J e r o m e i n c l u d e s t e n s u c h s y n e m m e n e : 1 - F r o m r t o C , t h e r e f o r e w i t h A a n d B f l a t 2 - F r o m A t o D , w i t h B f l a t 3 - F r o m C t o F , w i t h D a n d E f l a t 4 - F r o m D t o G , i m p l y i n g t h e f l a t t e n i n g o f E S - F r o m F t o b f l a t , w i t h G a n d a f l a t a s w e l l 6 - F r o m G t o c , w i t h b o t h a a n d b f l a t t e n e d 7 - F r o m c t o f , w i t h d a n d e f l a t , l i k e t h e c o r r e s p o n d i n g t e t r a c h o r d i n t h e l o w e r o c t a v e 8 - F r o m d t o g , i m p l y i n g t h e i n f l e c t i o n o f e 9 - F r o m f t o b b f l a t , w i t h b o t h 9 a n d a a f l a t t e n e d l O - F r o m g t o c c , w i t h a a a n d b b f l a t . A f i r s t o b s e r v a t i o n s h o u l d r e g a r d t h e a b s e n c e o f t h e t e t r a c h o r d s a b f l a t c d a n d a a b b f l a t c d , w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e s e c o n d s y n e m m e n o n 4 3 A s i m i l a r t e r m i n o l o g y a n d t r e a t m e n t o f f a l s e m u s i c a r e l a t e d t o s y n e m m e n a i s f o u n d i n t h e a n o n y m o u s t r e a t i s e S e q u i t u r d e s y n e m m e n i s , p u b l i s h e d b y C o u s s e m a k e r a t t h e e n d o f A n o n y m o u s I V . S e e C . M e y e r , " L e D e s y n e m m e n i s e t s a t r a d i t i o n : C o n t r i b u t i o n a l ' é t u d e d e s m e s u r e s d e m o n o c o r d e v e r s l a f i n d u X I I I e s i e c l e , ” R e v u e d e M u s i c o l o g i e 7 7 ( 1 9 9 0 ) : 8 3 - 9 4 . 1 9 6 i n t h e l o w o c t a v e , a n d w h i c h s h o u l d b e r e p e a t e d j u s t l i k e t h e o t h e r l o w s y n e m m e n a i n t h e h i g h e r r e g i s t e r s . I t i s e v i d e n t t h a t J e r o m e d o e s n o t c o n s i d e r t h e b f l a t a c u t e a n d t h e b b f l a t e x c e l l e n s a s p a r t s o f s y n e m m e n e , b e c a u s e t h e y a l r e a d y b e l o n g t o t h e d i a t o n i c s c a l e . T o m a r k t h e d i f f e r e n c e , J e r o m e e x p l a i n s t h e p r e s e n c e o f t h e s e t w o b f l a t s w i t h t h e t e t r a c h o r d u t r e m i f a , w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e e n d , w h i l e t h e s y n e m m e n a t e t r a c h o r d s , w i t h a l l t h e o t h e r f l a t s i m p l i e d , a r e d e s c r i b e d e s m i f a s o l l a , w i t h t h e s e m i t o n e a t t h e b e g i n n i n g . T h u s , w e c a n e x t r a p o l a t e t h a t t h e s e o t h e r t e t r a c h o r d s a r e n o t p a r t o f t h e s y s t e m , a n d m a y b e r e f e r r i n g t o t r a n s p o s i t i o n s . I n d e e d , s o m e m u s i c o l o g i s t s h a v e i n t e r p r e t e d t h e s e s y n e m m e n e t e t r a c h o r d s a s t h e p r e c e d e n t s o f t h e f i f t e e n t h - c e n t u r y c o n i u n c t e e . 4 4 T h e t r e a t i s e w h i c h d i s c u s s e s c o n i u n c t a e i n m o r e d e t a i l i s t h e B e r k e l e y A n o n y m o u s . H e r e t w o d e f i n i t i o n s o f c o n i u n c t e a r e g i v e n : t h e f i r s t o n e l i n k s c o n i u n c t e w i t h m u s i c e f a l s e ( i t i s t h e s u b s t i t u t i o n o f a t o n e w i t h a s e m i t o n e a n d v i c e v e r s a ) , w h i l e t h e s e c o n d o n e s t a t e s t h a t i t i s t h e t r a n s p o s i t i o n o f a h e x a c h o r d a n d i t s p r o p e r t y f r o m i t s c u s t o m a r y p l a c e t o a n o t h e r l o c a t i o n . E l l s w o r t h s e e s t h e c o n i u n c t e a s a m u t a t i o n i n v o l v i n g t h o s e t w o s y l l a b l e s t h a t a r e u s u a l l y n e v e r u s e d t o g e t h e r , m i a n d f a . T h i s p a r t i c u l a r m u t a t i o n , t h o u g h , s e e m s t o l e a v e o p e n w h e t h e r t o i m p l y a s o f t o r a h a r d p r o p e r t y : i n d e e d , i f t h e s e m i t o n e h a s t o o c c u r , f o r i n s t a n c e , b e t w e e n C a n d D , t h i s c a n h a p p e n e i t h e r a s a C # - D , w h i c h i m p l i e s t h e h a r d h e x a c h o r d o n A , 4 4 F o r a d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f c o n i u n c t e a n d i t s r e l a t i o n s h i p s w i t h J e r o m e ' s s y n e m m e n e s e e 0 . E l l s w o t h , " T h e O r i g i n o f t h e C o n i u n c t a , ” a n d T h e B e r k e l e y M a n u s c r i p t ; A . S e a y , ” T h e B e g i n n i n g s o f t h e C o n i u n c t a , " a n d " T h e 1 5 t h - c . C o n i u n c t a ; " P e s c e , T h e A f f i n i t i e s , p p . 8 0 - 9 7 . 1 9 7 o r a s a C - D f l a t , w h i c h g i v e s a s t h e r e s u l t t h e s o f t h e x a c h o r d o n A f l a t . F u r t h e r m o r e , a l l t h e e x a m p l e s q u o t e d b y t h e B e r k e l e y A n o n y m o u s r e f e r t o p l a i n c h a n t . N o w , a s r e g a r d s J e r o m e ' s s y n e m m e n a , t h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s s h o u l d b e m a d e : l - h i s s y n e m m e n e a r e t e t r a c h o r d s , a n d s e e m t o s t e m f r o m t h e G r e e k t r a d i t i o n r a t h e r t h a n t h e h e x a c h o r d a l p r a c t i c e ; 2 - t h e y o n l y i n v o l v e f l a t s , c o n f i r m i n g t h e i r o r i g i n f r o m t h e G r e e k s y n e m m e n o n t e t r a c h o r d , m a d e u p b y t w o w h o l e t o n e s a n d a s e m i t o n e ( m i f a s o l l a ) ; 3 - t h e y a r e d i s t i n c t f r o m t h e t e t r a c h o r d s a c c e p t e d i n t h e s y s t e m , s i n c e t h e l a t t e r a r e m a d e u p o f t w o t o n e s a n d a s e m i t o n e ( u t r e m i f a ) ; 4 - t h e y a r e s a i d t o b e u s e f u l i n p o l y p h o n y , b u t s h o u l d b e a v o i d e d i n c h a n t . H o w e v e r , t h e r e s e e m s t o b e a s u b s t a n t i a l d i f f e r e n c e b e t w e e n c o n i u n c t e a n d s y n e m m e n o n : i n t h e f i r s t c a s e t h e f u n d a m e n t a l u n i t , o n w h i c h t h e s y s t e m i s b a s e d , i s t r a n s p o s e d t o o t h e r l o c a t i o n s t h a n t h o s e n o r m a l l y a l l o w e d b y t h e s y s t e m , s o i t i s a n e x p a n s i o n i n t h e a p p l i c a t i o n o f a u n i t w h i c h i s i n s i d e t h e s y s t e m ; i n t h e c a s e o f t h e s y n e m m e n e , o n t h e c o n t r a r y , a d i f f e r e n t u n i t i s i n t r o d u c e d , w i t h a d i f f e r e n t c o m p o s i t i o n , a n d t r a n s p o s e d t o d i f f e r e n t l e v e l s t o p r o v i d e c e r t a i n p i t c h e s w h i c h a r e u s e f u l i n p o l y p h o n y . I t s e e m s t o b e a s o r t o f " o t h e r s y s t e m ” r a t h e r t h a n a n e x p a n s i o n o f t h e n o r m a l o n e . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t , e v e n t h o u g h c o n i u n c t e i s t h e L a t i n t r a n s l a t i o n f o r s y n e m m e n o n , J e r o m e g i v e s f o r t h e t e r m s y n e m m e n o n a n e t y m o l o g y w h i c h s t r e s s e s i t s b e i n g a n " o u t s i d e r : ' 1 9 8 I t i s c a l l e d s y n e m m e n o n f r o m " s y n , ” w h i c h i s ” w i t h , " a n d ” m e n e , " a d e f e c t , a s i f " w i t h d e f e c t . ” T h e y f a i l [ t o o b s e r v e ] t h e o r d e r o f t h e f i r s t p o s i t i o n o f t h e f i r s t t e t r a c h o r d s . I t s e e m s n o t u n l i k e l y , t h e r e f o r e , t h a t t h e t w o t e r m s d o r e f e r t o d i f f e r e n t v i e w s o f a s i m i l a r p h e n o m e n o n , w h i c h a r i s e s f r o m t h e n e e d o f h a v i n g o t h e r p i t c h e s e x t r a n e o u s t o t h e n o r m a l s y s t e m . H o w e v e r , w h i l e i n t h e c a s e o f t h e f i f t e e n t h - c e n t u r y c o n i u n c t a , t h e o r i s t s w e r e w o r k i n g o n t h e e x p a n s i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m i n o r d e r t o i n c l u d e t h e s e o t h e r p i t c h e s i n a l e g i t i m a t e f r a m e w o r k , J e r o m e ' s s y n e m m e n o n s e e m s t o b e a n a t t e m p t a t g i v i n g t h e o r e t i c a l r e c o g n i t i o n t o n o t e s w h i c h a r e a n d r e m a i n o u t s i d e t h e s y s t e m . T h e r e f o r e , e v e n i f w e c a n s u p p o s e s o m e k i n d o f c o r r e l a t i o n b e t w e e e n t h e t w o p o s i t i o n s , t h e y c a n n o t b e s e e n i n a c o n s e q u e n t i a l r e l a t i o n s h i p . 6 . S u m m a r y J e r o m e ' s t r e a t m e n t i s m o s t l y c o n c e r n e d w i t h t h e o r e t i c a l i s s u e s , a l t h o u g h s o m e o f h i s r e m a r k s a r e v a l u a b l e f o r p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s . I n p a r t i c u l a r , h i s p i c t u r e o f t h e h a n d s e e m s t o p r o p o s e a s l i g h t l y d i f f e r e n t a r r a n g e m e n t o f c l e v e s i n o r d e r t o m a k e a m o r e c l e a r d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e s q u a r e b a n d t h e r o u n d b . T h e t r e a t m e n t o f m u t a t i o n i s v e r y t h o r o u g h , w i t h a c o m p l e t e l i s t o f c l e v e s a n d m u t a t i o n s i n v o l v e d . A s f o r c l e v e s w i t h t h r e e s y l l a b l e s , w h i c h a l l o w s i x m u t a t i o n s , J e r o m e i s t h e o n l y t h e o r i s t t o p r o v i d e m u s i c a l , m a t h e m a t i c a l , a n d p h i l o s o p h i c a l e x p l a n a t i o n s f o r t h e o r d e r o f m u t a t i o n . I n c l a s s i f y i n g m u t a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e i r d i r e c t i o n , J e r o m e 4 5 " D i c i t u r a u t e m s y n e m m e n o n a s y n , q u o d e s t c o n , e t m e n e , d e f e c t u s , q u a s i c u m d e f e c t u . D e f i c i u n t e n i m a b o r d i n e p r i m a e p o s i t i o n i s p r i m o r u m t e t r a c h o r d o r u m . ” C s e r b a , p . 1 7 3 . 1 9 9 f o l l o w s t h e r u l e t h a t m u t a t i o n s e n d i n g i n u t r e m i a r e a l w a y s a s c e n d i n g , w h i l e m u t a t i o n s e n d i n g i n f a s o l l a a r e a l w a y s d e s c e n d i n g . T w o o r i g i n a l c o n t r i b u t i o n s r e g a r d t h e d i s c u s s i o n o f a c c i d e n t a l s , w h i c h J e r o m e d e f i n e s a s s y n e m m e n a , a n d h i s v i e w o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d s a n d m o d e s . I n t h e l a t t e r c o n n e c t i o n , J e r o m e d e f i n e s t h e p r o p e r t i e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h m o d e , b o t h i n t h e n o r m a l p o s i t i o n a n d i n t h e t r a n s p o s i t i o n o n t h e a f f i n a l e s . T h e d i s c u s s i o n o f s y n e m m e n a , a s I h a v e t r i e d t o p r o v e , s e e m s t o b e a t h e o r e t i c a l a t t e m p t a t j u s t i f y i n g t h e u s e o f f o r e i g n p i t c h e s b y r e f e r r i n g t o G r e e k t h e o r y . T h e s e s y n e m m e n e s h o u l d n o t b e r e g a r d e d a s a n t e c e d e n t s o f t h e f o u r t e e n t h - c e n t u r y c o n i u n c t e e , t h a t i s , h e x a c h o r d t r a n s p o s i t i o n s . M i L c U I h n B v g R a e r A s n i i R S i t t Y a y t e P L A C E 1 N R E T U R N B o x t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M T E D U E D A T E D U E D A T E D U E m a m m “ H E X A C H O R D A L T H E O R Y I N T H E L A T E T H I R T E E N T H C E N T U R Y V O L U M E I I B Y M a r i a m i c h e l a R u s s o A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y S c h o o l o f M u s i c 1 9 9 7 C h a p t e r 6 fl fl fl B ' T R l fl H E n B B £ fl fl fl ! fi . l fl fl § l € 1 ¥ 1 . I n t r o d u c t i o n T h e t r e a t i s e S u m m a m u s i c s h a s b e e n r e c e n t l y r e - e d i t e d , w i t h a n I n t r o d u c t i o n a n d a n E n g l i s h t r a n s l a t i o n , b y C h r i s t o p h e r P a g e . 1 T h e m a n u s c r i p t s o u r c e i s p r e s e r v e d i n t h e A r c h i v d e s B e n e d i k t i n e r s t i f t e s i n S t . P a u l i n L a v a n t t h a l , a n d i s a l a t e r f i f t e e n t h - c e n t u r y c o p y o f t h e o r i g i n a l t r e a t i s e . T h e m a n u s c r i p t s o u r c e c o n t a i n s s e v e r a l w o r k s b y J o h a n n e s d e H u r i s , a l o n g w i t h a f e w w o r k s b y o t h e r t h e o r i s t s . 2 T h e f i f t e e n t h - c e n t u r y s c r i b e a t t r i b u t e d t h e S u m m a t o J o h a n n e s d e M u r i s a l s o , a l t h o u g h w i t h s o m e d o u b t , s i n c e h e a d d e d t h e w o r d s ' u t c r e d o . " T h e s e w o r d s , e r a s e d b y a l a t e r h a n d , w e r e d i s m i s s e d b y M a r t i n G e r b e r t w h o , i n 1 7 9 4 , e d i t e d t h e S u m m a m u s i c s , i n t h e t h i r d v o l u m e o f h i s c o l l e c t i o n , a s a w o r k b y J o h a n n e s d e M u r i s , a n a t t r i b u t i o n w h i c h h a s n o t b e e n q u e s t i o n e d u n t i l t h e s e c o n d h a l f o f t h i s c e n t u r y . M o s t r e c e n t s c h o l a r s h a v e r e g a r d e d t h e w o r k a s a n o n y m o u s ; h o w e v e r , S m i t e v a n 1 T h e S u m m a m u s i c s : A T h i r t e e n t h - C e n t u r y H a n u a l f o r S i n g e r s , e d . a n d t r a n s . C . P a g e ( C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 1 ) . A b b r e v i a t e d a s P a g e i n t h e p r e s e n t w o r k . 2 T h e m a n u s c r i p t c o n t e n t s a r e l i s t e d i n J o h a n n e s d e H u r i s n o t i t i a a r t i s m u s i c a s , e d . 0 . M i c h e l e , C o r p u s S c r i p t o r u m d e H u s i c a 1 7 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f n u s i c o l o g y , 1 9 7 2 ) , p p . 3 1 - 3 4 . M i c h e l e a l s o p r o p o s e s a s a p o s s i b l e d a t e f o r t h e m a n u s c r i p t t h e e a r l y f i f t e e n t h c e n t u r y . P a g e a g r e e s w i t h t h i s d a t e , w h i l e h e d o e s n o t s e e e n o u g h e v i d e n c e f o r M i c h e l s ' s a d d i t i o n a l h y p o t h e s i s o f a P a r i s i a n o r i g i n . S e e P a g e , p . 1 . 2 0 0 2 0 1 W a e s b e r g h e b e l i e v e d h e f o u n d a p o s s i b l e a t t r i b u t i o n t o a c e r t a i n J o h a n n e s , w h o s e S u m m a i s m e n t i o n e d i n a t r e a t i s e i n t h e B r i t i s h M u s e u m . 3 P a g e b e l i e v e s t h a t t h e a u t h o r , o r b e t t e r t h e a u t h o r s , a r e t h e t w o w r i t e r s P e r s e u s a n d P e t r u s w h o a r e n a m e d i n t h e t r e a t i s e - - t h e f o r m e r t h r e e t i m e s , t h e l a t t e r o n l y o n c e : A t h i r d a n d f i n a l r e f e r e n c e t o P e r s e u s ( 2 2 2 2 - 3 ) l e a v e s l i t t l e d o u b t t h a t h e i s t h e a u t h o r o f t h e t e x t a n d a l s o d e m o n s t r a t e s t h a t t h e q u e s t i o n o f a u t h o r s h i p i n t h i s t r e a t i s e i s r e s o l v e d b y a s u r p r i s i n g a n s w e r . I n t h e m e t r u m t h a t a c c o m p a n i e s C h a p t e r X X I I t h e r e i s a r e f e r e n c e t o t h e w a y i n w h i c h s o m e c o m p o s e r s o f c h a n t p u t a d i s t i n c t i v e s t a m p u p o n t h e i r c o m p o s i t i o n s . " S o m e t i m e s , " t h e t e x t c o n t i n u e s ( a n d w e m u s t r e m e m b e r t h a t t h i s i s a m e t r i c a l s e c t i o n ) : w r i t e r s o f p o e m s a l s o f i x a s p e c i a l , g r a c i o u s m a r k i n b o o k s . P E R S E U S a n d P E T R U S a r e t a u g h t t o o b s e r v e t h i s , f o r t h e y a d o r n t h e i r v e r s e s w i t h t h e i r t o k e n s ( s i g n s ) . I n t h e l a s t s e n t e n c e , w h i c h i s a d i r e c t q u o t a t i o n f r o m t h e t r e a t i s e , P a g e s e e s t h e e q u i v a l e n t o f t h e t w o a u t h o r s ' s i g n a t u r e , f o r h e t h i n k s t h a t t h e m e n t i o n e d t o k e n s ( s i g n s ) a r e t h e a u t h o r s ' n a m e s i n s e r t e d i n t h e p o e t r y . 5 J o s e p h D y e r i s n o t p e r s u a d e d b y P a g e ' s a t t r i b u t i o n , e s p e c i a l l y b e c a u s e t h e p a s s a g e s i n w h i c h P e r s e u s i s m e n t i o n e d a r e n o t c o n c e r n e d w i t h m u s i c , ” a s t r a n g e s t a t e o f a f f a i r s i f h e w i s h e s t o p r e s e n t h i m s e l f a s a n e x p e r t i n m u s i c a l m a t t e r s . " 6 3 S m i t e v a n W a e s b e r g h e , “ S o m e M u s i c T r e a t i s e s a n d t h e i r I n t e r r e l a t i o n s : A S c h o o l o f L i e g e c . 1 0 5 0 - 1 2 0 0 ? , ” M u s i c s D i s c i p l i n e I I I ( 1 9 4 9 ) : 1 0 7 . A m o n g t h e s c h o l a r s w h o s p e a k o f a n a n o n y m o u s a u t h o r s e e 8 . B e s s e l e r , ” J o h a n n e s d e M u r i s , " D i e H u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t 7 : 1 0 5 - 1 1 5 , a n d H . R i e m a n n , H i s t o r y o f m u s i c t h e o r y . B o o k s I a n d I I . P o l y p h o n i c T h e o r y t o t h e S i x t e e n t h C e n t u r y , t r a n s . R . H a g g h ( L i n c o l n : U n i v e r s i t y o f N e b r a s k a P r e s s , 1 9 6 2 ) , p . 3 8 9 . 4 P a g e , p . 4 . 5 1 b i d . 6 J . D y e r , r e v i e w o f T h e S u m m a M u s i c e : a T h i r t e e n t h - C e n t u r y M a n u a l f o r S i n g e r , b y C . P a g e , i n E a r l y M u s i c H i s t o r y 1 2 ( C a m b r i d g e : C a m b r i d g e 2 0 2 A s t o t h e p r o v e n a n c e o f t h e t r e a t i s e , P a g e p r o v i d e s n e w e v i d e n c e f o r W a g n e r ' s a n d M i c h e l s ' e s u g g e s t i o n t h a t t h e t r e a t i s e w a s w r i t t e n i n G e r m a n y . 7 P a g e ‘ s m a i n a r g u m e n t f o r s u c h a n a s s u m p t i o n i s t h e p a s s a g e , i n S u m m a m u s i c s , a b o u t s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s : T h e F r e n c h , t h e E n g l i s h , t h e G e r m a n s , t h e H u n g a r i a n s , t h e S l a v e , t h e D a n e s a n d o t h e r s o n t h i s s i d e o f t h e A l p s u s e ' t h e s e n a m e s f o r t h e h e x a c h o r d d e g r e e s . T h e I t a l i a n s , h o w e v e r , a r e s a i d t o u s e o t h e r d e g r e e s a n d n a m e s ; i n q u i r e o f t h e m i f y o u w i s h t o k n o w w h a t t h e y m a y b e . T h e p a s s a g e s e e m s t o b e d r a w n f r o m J o h n o f A f f l i g h e m ' s s i m i l a r s t a t e m e n t i n h i s D e m u s i c s , a n d p r o v e s t h a t t h e t r e a t i s e w a s n o t w r i t t e n i n I t a l y , w h i c h i s n o t " o n t h i s s i d e o f t h e A l p s . " 9 I t a l s o s e e m s t o p o i n t t o a G e r m a n p r o v e n a n c e , s i n c e i t l i s t s t h r e e p o p u l a t i o n s , i t a l i c i z e d i n t h e q u o t a t i o n , w h o l i v e d a t t h e b o u n d a r i e s o f t h e G e r m a n e m p i r e . P a g e p r o v i d e s o t h e r r e a s o n s t o p l a c e S u m m a m u s i c s i n t h e G e r m a n a r e a , b u t n o n e o f t h e m s e e m s t o b e c o n c l u s i v e . O n t h e o t h e r h a n d , S m i t e v a n W a e s b e r g h e h a s p r o p o s e d a d i f f e r e n t p r o v e n a n c e f o r t h e t r e a t i e s , l o c a t i n g i t i n t h e r e g i o n a r o u n d L i e g e , w h e r e o t h e r t r e a t i s e s o r i g i n a t e d t o o , a b o v e a l l J o h n o f A f f l i g h e m ' s D e m u s i c s , t o w h i c h S u m m a m u s i c s i s s o m u c h i n d e b t e d . l o H o w e v e r , t h e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 2 ) , p . 2 0 9 - 2 1 0 . 7 H o w e v e r , P a g e p r o v e s t h a t b o t h W a g n e r ' s a n d M i c h e l s ' s a r g u m e n t s f o r s u c h a s u g g e s t i o n a r e n o t t e n a b l e . S e e P a g e , p . S , w h e r e b o t h s c h o l a r s a r e m e n t i o n e d . 8 I b i d . , p . 6 ( I t a l i c s i n t h e q u o t a t i o n ) . T h e L a t i n t e x t t o w h i c h t h e q u o t a t i o n r e f e r s i s f o u n d i n P a g e , p . 1 5 5 , a n d r e a d s : " H i i s n o m i n i b u s n o t e , u t d i c t u m e s t , a p p e l l a n t u r a G a l l i c i s , A n g l i c i s , T e u t o n i c i s , H u n g a r i i s , S l a v i s e t D a c i s , e t c e t e r i s C i s a l p i n i s . I t a l i a u t e m a l i a s n o t a e e t n o m i n a d i c u n t u r h a b e r e , q u o d q u i s c i r e v o l u e r i t q u e r a t a b i p s i e . " A s w e w i l l s e e , t h e " a l i a s n o t a e e t n o m i n a " i s b e t t e r r e n d e r e d w i t h ” o t h e r n a m e s o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e s . ” 9 H u c b a 1 d , G u i d o , a n d J o h n , p p . 1 0 3 - 1 0 4 . 1 0 J . S m i t e v a n W a e s b e r g h e , " S o m e M u s i c T r e a t i s e s , " p . 1 0 7 . 2 0 3 e x i s t e n c e o f a L i e g e s c h o o l a s s u p p o s e d b y S m i t e v a n W a e s b e r g h e h a s b e e n c h a l l e n g e d , r a t h e r t h a n c o n f i r m e d , b y m o r e r e c e n t s c h o l a r s h i p . 1 1 A s t o t h e d a t e o f t h e t r e a t i e s , s c h o l a r s h a v e f a v o r e d , f o r a l o n g t i m e s i n c e G e r b e r t ' s e d i t i o n , t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y . O n l y R i e m a n n p r o p o s e d a n e a r l i e r d a t e , o n t h e b a s i s o f t h e c o n t e n t o f t h e t r e a t i s e , w h i c h s e e m s t o r e f l e c t t w e l f t h - c e n t u r y t h e o r y . I n h i s r e c e n t e d i t i o n , P a g e a g r e e s w i t h R i e m a n n a n d t r i e s t o p r o v i d e s o m e e x p l a n a t i o n f o r t h e p a s s a g e s i n t h e t r e a t i e s w h i c h s e e m t o g o a g a i n s t s u c h a n e a r l y d a t i n g . 1 2 H i e c o n c l u s i o n i s t h a t t h e t r e a t i s e w a s l i k e l y w r i t t e n a r o u n d 1 2 0 0 . A s t o t h e c h a r a c t e r o f t h e t r e a t i e s , P a g e d e s c r i b e s i t a s a s c h o o l b o o k , w h i c h a v o i d s t e c h n i c a l i t i e s ( t h e r e a r e n e i t h e r G r e e k t e r m s , n o r m a t h e m a t i c a l p r o p o r t i o n s ) , y e t s h o w s a d e m a n d i n g l i t e r a r y s t y l e w h i c h m a k e s i t a l s o a " s u s t a i n e d e x e r c i s e i n L a t i n g r a m m a r . " 1 3 T h e t e r m s u m m a d e s i g n a t e d , s i n c e t h e t w e l f t h c e n t u r y , a c o m p e n d i u m o f t h e p r i n c i p a l p o i n t s o f a d i s c i p l i n e . 1 4 A s p o i n t e d o u t b y D y e r , i t d i d n o t n e c e s s a r i l y " i m p l y p h i l o s o p h i c a l c o n t e n t : i t s i g n i f i e d t h a t a t o p i c w a s t o b e t r e a t e d c o m p r e h e n s i v e l y . " 1 5 T h e s u b j e c t o f S u m m a m u s i c s i s 1 1 S e e H u c b a l d , G u i d o , a n d J o h n , p p . 9 0 - 9 1 . 1 2 T h e m a i n p r o b l e m w i t h d a t i n g t h e t r e a t i e s i n t h e t w e l f t h c e n t u r y i s t h e r e f e r e n c e , i n t h e l a s t c h a p t e r o f S u m m a m u s i c s , t o t h e F r a n c i s c a n a n d D o m i n i c a n o r d e r s , w h i c h w e r e f o u n d e d , r e s p e c t i v e l y , i n 1 2 0 9 a n d 1 2 1 6 . P a g e b e l i e v e s t h a t t h e c h a p t e r i s a l e t e r a d d i t i o n , a l s o b e c a u s e i t d o e s n o t a p p e a r i n t h e t a b l e o f t h e c h a p t e r s . S e e P a g e , p p . 9 f f . 1 3 I b i d . , p . 1 4 . 1 4 S e e L . d e R i j k , L o g i c a m o d e r n o r u m , p p . 1 7 0 - 7 1 . 1 5 J . D y e r , " C h a n t T h e o r y a n d P h i l o s o p h y i n t h e L a t e T h i r t e e n t h C e n t u r y , ” C a n t u s P l a n u s : P a p e r s r e a d a t t h e F o u r t h M e e t i n g . P e c s , H u n g a r y 3 - 8 S e p t e m b e r 1 9 8 0 ( B u d a p e s t : H u n g a r i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s , 1 9 9 2 ) , p . 1 0 9 . 2 0 4 a l m o s t e x c l u s i v e l y c h a n t t h e o r y , e x c e p t f o r t h e l a s t c h a p t e r , w h i c h d e a l s w i t h p o l y p h o n y . 1 6 T h e c o n t e n t s o f t h e S u m m a m u s i c s a r e e x p r e s s e d f i r s t i n p r o s e a n d t h e n i n v e r s e s , a c c o r d i n g t o t h e m e d i e v a l t r a d i t i o n o f u s i n g v e r s e s , m o r e e a s i l y m e m o r i z a b l e , f o r t e a c h i n g . T h e s e v e r s e s a r e o f t e n q u i t e h a r d t o i n t e r p r e t a n d s e e m t o b e ” d e s i g n e d t o e x t e n d t h e p u p i l s ' L a t i n i t y a n d t o e n h a n c e t h e i r a b i l i t y t o i n t e r p r e t t h e f i g u r a t i v e l a n g u a g e o f p o e t r y . " 1 7 2 . L e t t e r s a n d s y l l a b l e s T h e s p e c i f i c t r e a t m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y s t a r t s w i t h t h e 1 8 I n t h e h e a d i n g d i s c u s s i o n o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s i n c h a p t e r s e v e n . o f t h e c h a p t e r , s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a r e c a l l e d v o c e s n o t u l a r u m , w h i l e a t t h e b e g i n n i n g o f t h e s e c o n d p a r a g r a p h t h e t e r m s s y l l a b a s , n o m i n a n o t a r u m a n d n o t a e a p p e a r . P a g e t r a n s l a t e s t h e w o r d n o t e a s h e x a c h o r d d e g r e e , a n d i n d e e d v o c e s o r n o m i n a n o t a r u m o r n o t u l a r u m , r e f e r t o t h e n a m e s c h o s e n t o d e n o t e t h e s e h e x a c h o r d d e g r e e s . T h e t e r m s y l l a b a i s u s e d i n t h e s e n s e o f a l i n g u i s t i c u n i t : 1 6 A s P a g e h a s n o t e d , t h i s l a s t c h a p t e r d e s c r i b e s f i v e p o l y p h o n i c t e c h n i q u e s t h r o u g h a t e r m i n o l o g y w h i c h , w i t h t h e o n l y e x c e p t i o n o f t h e t e r m o r g a n u m , i s q u i t e d i f f e r e n t f r o m t h e M e t r e - D a m e t e r m i n o l o g y : t h e t r e a t i e s m e n t i o n s d i a p h o n i a b a s i l i c a ( a m e l o d y o v e r a d r o n e ) , d i a p h o n i a o r g a n i c s ( a t w o - p a r t p o l y p h o n y u s i n g c o n t r a r y m o t i o n ) , t r i p h o n i a b a s i l i c a ( t w o v o i c e s , m o s t l y m o v i n g b y f o u r t h s o v e r a d r o n e ) , t r i p h o n i a o r g a n i c s ( t w o i n d e p e n d e n t n o t e s o v e r a m e l o d y i n s u s t a i n e d n o t e s ) , t s t r a p h o n i s ( d o u b l i n g o f a c h a n t a t t h e f i f t h , o c t a v e a n d t w e l f t h ) . P a g e , p p . 3 0 - 3 2 . 1 7 I b i d . , p . 1 5 . 1 8 I b i d . , p p . 6 7 - 7 1 i n t r a n s l a t i o n , a n d p p . 1 5 4 - 1 5 7 i n L a t i n . 2 0 5 T h e f i r s t p r e c e p t o r s t h e r e f o r e d e v i s e d s i x s y l l a b l e s [ s y l l a b a s ] , u t , r s , m i , f a , s o l a n d l a , w h i c h a r e t h e n a m e s [ n o m i n a ] o f t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s [ n o t a r u m ] i f t h e y a r e c o n s i d e r e d w i t h o u t a n y s h i f t i n g o r m u t a t i o n . T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n h e x a c h o r d d e g r e e s ( n o t a e ) a n d t h e s y l l a b l e s c h o s e n t o i n d i c a t e t h e m ( n o m i n a n o t a r u m ) i s i m p o r t a n t i n t h e n e x t p a s s a g e - - w h i c h w a s a l r e a d y q u o t e d i n t h e I n t r o d u c t i o n t o t h i s c h a p t e r - - w h s r e t h e a u t h o r r e f e r s t o a d i f f e r e n t s e t o f n a m e s u s e d b y I t a l i a n s . 2 0 H e r e , t h e " a l i a s n o t a e s t n o m i n a ” u s e d b y I t a l i a n s c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s a n e n d y s d , m e a n i n g ” o t h e r n a m e s o f h e x a c h o r d d e g r e e s " ( r a t h e r t h a n l i t t s r a l l y ” o t h e r d e g r e e s a n d n a m e s ” ) , m e a n i n g t h a t w h a t I t a l i a n s u s e d d i f f e r e n t l y w e r e t h e s y l l a b l e s , n o t t h e h e x a c h o r d a l s t r u c t u r e . 2 1 O t h e r w i s e , t h e q u o t e d p a s s a g e c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s e v i d e n c e f o r a d i f f e r e n t t y p e o f s o l m i z a t i o n p r a c t i c e d b y I t a l i a n s , p e r h a p s o n l y b a s e d o n t h e g a n d c h e x a c h o r d s . 2 2 A s t o t h e t e r m n o t a e , s o m e t i m e a m o r e g e n e r a l r e n d i t i o n a s n o t e s , p i t c h e s , s e e m s p r e f e r a b l e , a s i n t h e f o l l o w i n g q u o t a t i o n , w h e r e t h e a u t h o r a s s e r t s t h e s u f f i c i e n c y o f s i x s y l l a b l e s t o e x p r e s s a l l p i t c h e s : I f n e c e s s i t y r e q u i r e s t h a t t h e y [ t h e s y l l a b l e s ] b e s h i f t e d , t h e n t h e y s i g n i f y a l l p i t c h e s [ n o t a e ] , b o t h a b o v e a n d b e l o w , t o i n f i n i t y , a n d a r e [ t h e n o t e s ' ] n a m e s . 1 9 " A d i n v e n e r u n t e r g o p r i m i d o c t o r e s m u s i c i s e x s y l l a b a s , u t , r e , m i , f a , s o l , l a q u e s u n t n o m i n a s e x n o t a r u m s i c o n s i d e r a n t u r a b s q u e a l t e r n a t i o n s s t m u t a t i o n s i p s a r u m . " P a g e , p . 1 5 4 . T h e t r a n s l a t i o n i s s l i g h t l y d i f f e r e n t f r o m t h e o n e p r o p o s e d b y P a g e ( p . 6 8 ) s i n c e t h e v e r b ” a l t e r n a r e , " w h i c h h e t r a n s l a t e a s " t o r e o r d e r , " i s b e t t e r r e n d e r e d w i t h " t o s h i f t , " a t r a n s l a t i o n b o t h s u p p o r t e d b y L a t i n u s a g e a n d b e t t e r s u i t e d t o t h e o p e r a t i o n o f s h i f t i n g h e x a c h o r d s i n t h e g a m u t . U n l e s s o t h e r w i s e s p e c i f i e d , h e n c e f o r t h t r a n s l a t i o n s a r e m i n e . 2 0 S e e a b o v e , p . 2 0 2 . 2 1 A n e n d y a d i s a r h e t o r i c a l f i g u r e t o e x p r e s s o n e c o n c e p t b y m e a n s o f t w o e l e m e n t s . 2 2 S e e c h a p t e r o n e , p p . 5 6 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 0 6 T o m y k n o w l e d g e , t h e r e a r e t w o o t h e r t h e o r i s t s , n o t t o o d i s t a n t i n t i m e f r o m t h e a u t h o r o f t h e S u m m a m u s i c s , w h o u s e t h e t e r m n o t e i n c o n n e c t i o n w i t h t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , A m e r u s a n d E n g e l b e r t . T h e f o r m e r m a k e s a c l e a r d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e t e r m v o x , i . e . , s o u n d , a n d t h e h e x a c h o r d s y l l a b l e , c a l l e d e i t h e r v o c a b u l u m v o c i s , s i g n u m v o c i s , n o m e n v o c i s o r n o t e ; t h e l a t t e r s t r e s s e s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w e n t y - o n e p i t c h e s i n t h e g a m u t , o r v o c e s , a n d t h e s i x h e x a c h o r d s y l l a b l e s , o r n o t a e , w h i c h a r e s o c a l l e d b e c a u s e t h e y d e n o t e a l l t h e i n t e r v a l s b e t w e e n p i t c h e s . 2 4 T h u s , t h e t w o t h e o r i s t s s e e m m o r e i n t e r e s t e d i n d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n s o u n d s a n d s y l l a b l e s o r h e x a c h o r d d e g r e e s , r a t h e r t h a n b e t w e e n h e x a c h o r d d e g r e e s a n d t h e i r n a m e s . A s w e w i l l s e e , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s p r o v e s t o b e p a r t i c u l a r l y a t t e n t i v e t o t h e m a t t e r o f n a m i n g . T h e p a s s a g e q u o t e d a b o v e e m p h a s i z e s t h e c o n c e p t t h a t t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s a r e e n o u g h t o e x p r e s s a l l s o u n d s , s o t h a t e v e n i n a n i n f i n i t e g a m u t w e w o u l d s t i l l n e e d n o m o r e t h a n s i x e n t i t i e s t o d e s c r i b e n o t e s . H o w e v e r , t h e r e a s o n s t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s p r o p o s e s t o e x p l a i n t h e s u f f i c i e n c y o f t h e n u m b e r s i x a r e m o r e a b s t r a c t t h a n p r a c t i c a l . F i r s t o f a l l , h e r e c a l l s t h e i m p o r t a n c e o f t h e n u m b e r s i x , b o t h a s t h e f i r s t p e r f e c t n u m b e r f o r A r i t h m e t i c i a n s a n d a s t h e n u m b e r o f t h e d a y s o f C r e a t i o n . 2 5 T h e n e x t a r g u m e n t i s m o r e 2 3 " S i c o g e n t e n e c e s s i t a t e a l t e r n a n t u r , s u p r a e t i n f r a o m n s s n o t a e u s q u e i n i n f i n i t u m s i g n i f i c a n t e t n o m i n a s u n t s e r u m . " P a g e , p . 1 5 5 . 2 4 R u i n i , p . 2 2 ( A m e r u s ) , a n d G S I I , p . 2 9 2 ( E n g e l b e r t ) . 2 5 P a g e , p . 1 5 5 . I n t h i s r e g a r d , i t i s i n t e r e s t i n g t o r e c a l l t h a t t h e m u s i c o l o g i s t W a l t h e r W i o r s s e t a s i m i l a r a r g u m e n t t o j u s t i f y t h e p r e f e r e n c e f o r t h e n u m b e r s e v e n . S e e W i o r a , " Z u m P r o b l e m d e s U r s p r u n g s , ” p . 2 6 6 . 2 0 7 s p e c i f i c a l l y m u s i c a l : N e c e s s i t y a l s o , o r c o n v e n i e n c e , p r e c l u d e s a g r e a t e r n u m b e r o f h e x a c h o r d d e g r e e s [ n o t a e ] s i n c e s u p e r f l u i t y i n a r t i s r e g a r d e d a s a f a u l t , a s m a y b e p r o v e n t h i s w a y . W h e n , b e g i n n i n g w i t h a t , o n e a r r i v e s i n m u s i c u p t o l a ( w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r ) , i f t h e r e w a s a f u r t h e r a s c e n t t h e n a s e m i t o n e w o u l d b e p l a c e d n e x t , o f w h i c h m o r e l a t e r . B u t a . s e m i t o n e w a s p l a c e d e a r l i e r ; t h u s t h e s a m e t h i n g w o u l d b e p u t t w i c e u s e l e e e l y a n d w o u l d b e d e e m e d a f a u l t i n a r t . 2 6 O n e c a n n o t e , i n t h e q u o t e d p a s s a g e , t h e u s e o f t h e s y l l o g i s t i c r e a s o n i n g : 1 - e u p e r f l u i t y i s a f a u l t i n a r t ; 2 - i f o n e m o v e s b e y o n d t h e l a s t h e x a c h o r d d e g r e e l a , t h e n a n o t h e r s e m i t o n e i s p l a c e d ; b u t s i n c e a s e m i t o n e w a s a l r e a d y p l a c e d e a r l i e r , t h e o p e r a t i o n w o u l d r e s u l t i n a r e p e t i t i o n ; 3 - t h e r e f o r e s u p e r f l u i t y w o u l d o c c u r i n m u s i c a n d t h i s w o u l d b e r e g a r d e d a s a f a u l t i n a r t . I n m o d e r n t i m e s , t h e G e r m a n m u s i c o l o g i s t H a n d s c h i n i n v e i g h e d a g a i n s t s u c h a r e a s o n i n g , c r i t i c i z i n g t h e t h e o r i s t ' s c l a i m o f s u p e r f l u i t y f o r t h e s e m i t o n e y e t n o t f o r t h e t w o w h o l e t o n e s p r e c e d i n g 2 6 " N e c e s s i t a s e t i a m s i v e o p p o r t u n i t a s p l u r a l i t a t e m n o t a r u m a v e r t i t c u m s u p e r f l u i t a s i n a r t s v i c i u m r e p u t e t u r , q u o d s i c p r o b a t u r . C u m a b u t i n i n c i p i e n d o p s r v e n i a t u r i n m u s i c a , d e q u e p o s t e a d i c e t u r , u s q u e l a , e i u l t e r i u s a s c e n s u e f u e r i t p o n e t u r s e m i t o n i u m , d e q u e p o s t e a d i c e t u r . S e d s m i t o n i u m h a b i t u m f u e r i t p r i u s ; s i c e r g o i d e m p o n e r s t u r i n u t i l i t s r s t p r o v i c i o r e p u t a t u r i n a r t s . " P a g e , p . 1 5 5 . H i s t r a n s l a t i o n , o n p p . 6 8 - 6 9 , i s s o m e i m p r e c i s e , e s p e c i a l l y a s r e g a r d s t h e r e n d i t i o n o f t h e s e c o n d s e n t e n c e i n t h e q u o t e d p a s s a g e : " W h e n , b e g i n n i n g w i t h u t , t h e m e l o d y m o v e s ( o f w h i c h m o r e m u s t b e s a i d l a t e r ) u p t o l a , i f t h e r e w e r e a n y f u r t h e r a s c e n t t h e n a s e m i t o n e w o u l d b e p l a c e d n e x t . ” I n P a g e ' s r e n d i t i o n , i t s e e m s t h a t a n y m e l o d y g o i n g b e y o n d t h e l a s t h e x a c h o r d d e g r e e m u s t h a v e a s e m i t o n e , a s i f t h e l a t e r r u l e f a - s u p r a - l a w a s a l r e a d y i n f o r c e ; o n t h e c o n t r a r y , I t h i n k t h e t h e o r i s t i s h e r e d e a l i n g w i t h t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n h e x a c h o r d a n d g a m u t . S i n c e t h e f i r s t h e x a c h o r d s t a r t s o n r , a f t e r i t s l a o n E t h e r e i s g o i n g t o b e a n o t h e r s e m i t o n e , a n d t h a t i s w h y w h o e v e r d e v i s e d t h e s y s t e m d i d n o t a d d a n o t h e r h e x a c h o r d d e g r e e . 2 0 8 i t . 2 7 H o w e v e r , e v e n t h o u g h H a n d s c h i n i s r i g h t f a c t u a l l y , h i s o b j e c t i o n d o e s n o t t a k e i n t o a c c o u n t t h e p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e o f t h e t h e o r i s t ' s r e m a r k : f r o m t h e s i n g e r ' s p o i n t o f v i e w , i t i s t h e s e m i t o n e t h a t r e p r e s e n t s t h e e x c e p t i o n a n d n e e d s t o b e h i g h l i g h t e d ; o t h e r w i s e , a l l t h e n o t e s o n t h e s t a f f a r e t o b e s u n g a s w h o l e t o n e s . T h a t i s w h y t h e r e p e t i t i o n o f w h o l e t o n e s i s n o t s i g n i f i c a n t . A s f o r t h e p o s i t i o n i n g o f t h e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e o f t h e h e x a c h o r d t h e t h e o r i s t r e f e r s t o A r i s t o t l e , b y f i r s t s t a t i n g t h e p h i l o s o p h e r ' s p o s t u l a t e t h a t a r t i m i t a t e s n a t u r e , a n d t h e n a p p l y i n g t h i s p o s t u l a t e t o t h e c a s e o f t h e s e m i t o n e : I n n a t u r a l p h e n o m e n a i t i s t h i s w a y , t h a t s o f t o r g a n s a r e p l a c e d i n t h e m i d d l e a n d e n c l o s e d i n s i d e , a s t h e b r a i n i n t h e c r a n i u m , t h e i n t e s t i n e s a n d t h e r e s p i r a t o r y o r g a n s i n t h e r i b c a g s , t h e m a r r o w i n t h e b o n e , a n d s i n c e t h e s e m i t o n e h a s a s o f t s o u n d i n c o m p a r i s o n w i t h t h e o t h e r n o t e s , i t i s p l a c e d i n t h e m i d d l e o f t h e m , r a t h e r t h a n a t a n e x t r e m i t y . 2 8 T h e e x p l a n a t i o n i s i n t e r e s t i n g n o t o n l y f o r t h e r e f e r e n c e t o t h e a e s t h e t i c s o f i m i t a t i o n , b u t e s p e c i a l l y b e c a u s e i t s e e m s t o i m p l y a s p e c i f i c a l l y m u s i c a l a e s t h e t i c s w h i c h w o u l d r e q u i r e a " s o f t " i n t e r v a l , s u c h a s a s e m i t o n e , t o b e e n c l o s e d w i t h i n " h a r d " i n t e r v a l s o f w h o l e t o n e s , i n o r d e r t o b e m o r e e f f e c t i v e . T h e r e m a r k a l s o r u l e s o u t t h e p o s s i b i l i t y o f h a v i n g t w o s e m i t o n e s i n a r o w , t h u s r e i n f o r c i n g t h e n a t u r e o f t h e d i a t o n i c g e n u s . T h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s i s a l s o s o m e w h a t o r i g i n a l i n h i s e x p l a n a t i o n f o r t h e u s e o f t h e p a r t i c u l a r s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a 2 7 H a n d s c h i n , D e r T o n c h a r a k t e r , p . 3 3 1 . 2 8 " I n n a t u r a l i b u s a u t e m s i c e s t q u o d m e m b r a m o l l i a i n m e d i c s u n t l o c a t a e t i n t r a r e c l u s a , u t c e r e b r u m i n c r a n e o , i n t e s t i n e e t s p i r i t u a l i a i n c r a t e c o s t a r u m , m e d u l l a i n o s s e , e t c u m s e m i t o n i u m m o l l e m h a b e a t s o n u m r e s p e c t u a l i a r u m n o t a r u m , i n m e d i c i l l a r u m p o t i u s q u a m i n e x t r e m i t a t e l o c a t u r . " P a g e , p . 1 5 5 . S e e a l s o P a g e ' s t r a n s l a t i o n o n p . 6 9 . 2 0 9 a s n a m e s f o r h e x a c h o r d d e g r e e s . I n s t e a d o f r e l a t i n g t h e o r i g i n o f t h e s y l l a b l e s t o t h e h y m n ” U t q u e a n t l a x i s , " t h e t h e o r i s t r e f l e c t s o n t h e m u s i c a l q u a l i t y o f t h e s y l l a b l e s ' v o w e l s a n d c o n s o n a n t s . T h e o b s e r v a t i o n t h a t a l l v o w e l s a r e u s e d a n d o r d e r e d a c c o r d i n g t o t h e i r s o n o r o u s n e s s s e e m s t o s u p p o r t t h e o p i n i o n e x p r e s s e d b y s e v e r a l m o d e r n m u s i c o l o g i s t s t h a t t h e s y l l a b l e s p r e d a t e t h e c o m p o s i t i o n o f t h e h y m n a n d w e r e s x p r e e s e l y c h o s e n f o r t h e i r m u s i c a l c h a r a c t e r . 2 9 H o w e v e r , t h e p a s s a g e i n t h e S u m m a m u s i c s m a y a l s o b e r e g a r d e d a s a n a d d i t i o n a l j u s t i f i c a t i o n f o r t h e t h e o r i s t ' s p r e f e r e n c e o f t h o s e p a r t i c u l a r s y l l a b l e s o v e r o t h e r s e t s , i n w h i c h c a s e , i t w o u l d n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t a p r o o f o f t h e p r e - e x i s t e n c e o f t h e u t r e m i f a s o l l a s y l l a b l e s , b u t r a t h e r a n a - p o s t e r i o r i a c c r e d i t a t i o n . I n f a c t , t h e r e a s o n i n g p r o v i d e d b y t h e S u m m a m u s i c s t h e o r i s t i s n o t e n t i r e l y c o n v i n c i n g . A s r e g a r d s t h e s u c c e s s i o n o f t h e f i v e v o w e l s i n t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ( u - e - i - a - o ) , w h i c h d o e s n o t a g r e e w i t h t h e g r a m m a t i c a l s e q u e n c e ( a - e - i - o - u ) , t h e t h e o r i s t f i n d s a n a l l e g e d m u s i c a l o r d e r f r o m a v o w e l t h a t h a s l e s s s o u n d t o o n e t h a t h a s m o r e s o u n d ( ” s e c u n d u m q u o d m i n u s s t p l u s h a b e n t d e s o n o " ) a n d f r o m a v o w e l w i t h a l e s s o p e n s o u n d t o a v o w e l w i t h a m o r e o p e n o n e , s i n c e , h e s a y s , f i r s t c o m e s t h e c a n t u s g r a v i s , t h e n t h e a c u t u s a n d l a s t t h e p e r a c u t u s . 3 o 2 9 S e e t h e f i r s t c h a p t e r i n t h e p r e s e n t s t u d y , s e c t i o n 4 . 1 . A s o b s e r v e d b y S m i t e v a n W a e s b e r g h e , t o a s s u m e t h a t t h e u t r e m i f a s o l l a s y l l a b l e s p r e - e x i s t e d a s s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a n d w e r e t h e n i n s e r t e d i n t h e t e x t o f t h e ” U t q u e a n t " h y m n w o u l d r e s u l t i n t h e u n l i k e l y c o n c l u s i o n t h a t G u i d o d i d n o t d e v i s e s o l m i z a t i o n w i t h s i x s y l l a b l e s a n d t h a t t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m w a s a l r e a d y u s e d s o m e c e n t u r i e s b e f o r e h i m . S e e S m i t e v a n W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p p . 9 6 - 9 7 . 3 ° ” E t s i c u t a m i n u s a p e r t o s o n o f i a t p r o c e s s u s a d m a g i s a p e r t u m . . . q u o d p r i u s e s t c a n t u s g r a v i s , p o e t a c u t u s , u l t i m o p e r a c u t u s . " P a g e , p . 1 5 6 . 2 1 0 N o w , a s t o t h e f i r s t p o i n t , t h e v o w e l a , r e g a r d e d a s t h e o n e w i t h t h e m o s t s o u n d o f a l l , w h i c h s h o u l d b e p u t a t t h e e n d o f t h e r o w , i s a l s o p l a c e d b e f o r e t h e v o w e l o ; f u r t h e r m o r e , i t i s n o t s e l f - e v i d e n t w h y t h e v o w e l u s h o u l d h a v e l e s s s o u n d t h a n t h e v o w e l e , t h e e l e s s t h a n i a n d s o f o r t h . A s t o t h e s e c o n d p o i n t , t h e g r a d a t i o n f r o m m o r e c l o s e d t o m o r e o p e n s o u n d s w o u l d b e b e t t e r e x p r e s s e d b y t h e s u c c e s s i o n u - o - i - e - s . 3 1 ' T h e j u s t i f i c a t i o n f o r t h e c h o i c e o f t h e c o n s o n a n t s i s n o t t o t a l l y t e n a b l e e i t h e r : t h e t h e o r i s t s a y s t h a t a m o n g t h e m u t e c o n s o n a n t s t h e m o r e e o n o r o u e a r e u s e d , t h a t i s , t a n d f , b u t f i s u s u a l l y n o t q u a l i f i e d a s a m u t e c o n s o n a n t , a n d t i s r e g a r d e d a s l e s s e o n o r o u e i n c o m p a r i s o n w i t h d . 3 2 I n t h e H e t r u m d e e o d e m s e c t i o n , w h i c h i s u s u a l l y a m e t r i c a l r e n d i t i o n o f t h e c o n t e n t s o f t h e r e l a t i v e c h a p t e r , t h e c o n s o n a n t s u s e d a r e s a i d t o b e e i t h e r m u t e o r l i q u i d , t h u s e x c l u d i n g s a n d f . T h e m e t r i c s e c t i o n i s a l s o i n t e r e s t i n g f o r i t s r e f e r e n c e t o t h e s t a f f - - t h e q u a d r u p l e l i n e ( " q u a d r u p l a r e g u l a ' ) t h a t s p e c i f i e s n o t e s - - a n d e s p e c i a l l y f o r t h e l a s t s e n t e n c e , w h i c h c o u l d b e a n e a r l y r e f e r e n c e 3 1 I n L a t i n g r a m m a r , v o w e l s a r e c l a s s i f i e d a c c o r d i n g t o t h e w a y o f p r o d u c t i o n : f r o m a , g r a d u a l l y c o n t r a c t i n g t h e p a l a t e , w e f o r m e a n d i ; t h e n , f r o m g r a d u a l l y c o n t r a c t i n g t h e l i p s , w e f o r m 0 a n d u , h e n c e t h e s e r i e s a - e - i - o - u , w h i c h t h e t h e o r i s t s a y s i s u s e d i n g r a m m a r b u t n o t i n m u s i c . H i s c l a s s i f i c a t i o n c o u l d r e f e r t h e n t o a n o t h e r d i s t i n c t i o n o f v o w e l s i n t o o p e n ( a ) , m e d i a l ( e , o ) , a n d c l o s e d ( i , u ) . H o w e v e r , i n t h i s c a s e , t h e v o w e l - s c a l e w o u l d b e , f r o m t h e m o s t c l o s e d t o t h e m o s t o p e n : u , i , o , e , a . S e e J . A l l e n a n d J . G r e e n o u g h , A L a t i n G r a m m a r ( B o s t o n : G i n n a n d H e a t h , 1 8 7 7 ) , p . 1 . S m i t e v a n W a e s b e r g h e t o o e m p h a s i z e s t h e f i t t i n g a r r a n g e m e n t o f v o w e l s f r o m u t o a i n t h e f i r s t f o u r s y l l a b l e s . W a e s b e r g h e , G u i d o n s A r e t i n o , p . 9 8 . 3 2 C o n s o n a n t s w e r e u s u a l l y c l a s s i f i e d b y L a t i n g r a m m a r i a n s i n t o t w o c a t e g o r i e s : s e m i v o c a l e s ( f , l , m , n , r , s , x ) a n d m u t a e ( b , c , d , g , h , k , p , q , t ) . O f t h e s e m i v o c a l e s , l , m , n , a n d r w e r e a l s o d e f i n e d l i g u i d a e . C f . P r i e c i a n , I n s t i t u t i o n u m G r a m m a t i c a r u m l i b r i I I I , p . 9 . 2 1 1 t o t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y : T h e s e n a m e s [ = s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ] r e q u i r e t h r e e f u n d a m e n t a l s p e c i e s , f o r w h e n w a n d e r i n g t h e y r e c o g n i z e t h e l i m i t s o f t h r e e h e x a c h o r d s [ t r i p l i c i e c a n t u s ] . T h e p a s s a g e i s f a r f r o m b e i n g c o m p l e t e l y c l e a r , a n d l e n d s i t s e l f t o d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n s . C h r i s t o p h e r P a g e t r a n s l a t e s t h e e x p r e s s i o n " t r e e e l e m e n t a l e e s p e c i e s " a s " t h r e e s p e c i e s o f l e t t e r s , " r e l a t i n g t h e a d j e c t i v e " e l e m e n t a l e e ” t o t h e l e t t e r s o f t h e a l p h a b e t . 3 4 I n t h i s c a s e , t h e q u o t e d p a s s a g e m i g h t r e s u l t i n t h e f o l l o w i n g i n t e r p r e t a t i o n : s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s c a l l f o r t h r e e t y p e s o f l e t t e r s ( t r e e e l e m e n t a l e e s p e c i e s ) , n a m e l y c a p i t a l , s m a l l a n d d o u b l e , c o r r e s p o n d i n g t o t h e t h r e e r a n g e s i n t h e g a m u t ( t r i p l i c i e c a n t u s ) - - t h e g r a v i s , a c u t u s a n d s u p e r a c u t u s c a n t u s . 3 s H o w e v e r , i f w e d o n o t r e l a t e t h e a d j e c t i v e " e l e m e n t a l e e " t o a l p h a b e t i c a l l e t t e r s , a n o t h e r i n t e r p r e t a t i o n i s p o s s i b l e , i n w h i c h t h e w o r d " c a n t u s " c o m e s t o b e u s e d i n t h e n o t u n c o m m o n m e a n i n g o f h e x a c h o r d . I n t h i s c a s e , t h e p a s s a g e w o u l d s t a t e t h a t s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s r e q u i r e t h r e e f u n d a m e n t a l t y p e s o f h e x a c h o r d ( t r e e e l e m e n t a l e e s p e c i e s ) , s i n c e w h e n t h e y m o v e t h e y r u n i n t o , a n d t h e r e f o r e r e c o g n i z e , t h e l i m i t s o f t h r e e d i f f e r e n t p r o p e r t i e s 3 3 " T r e e e l e m e n t a l e e s p e c i e s h e c n o m i n a p o s c u n t , n a m t r i p l i c i e c a n t u s g a d e s m i g r a n t i a n o e c u n t . ” P a g e , p . 1 5 7 . O n t h e m e a n i n g o f g a d e s f r o m t h e c i t y o f C a d i x s e e P a g e , p . 7 1 . 3 4 S u c h a m e a n i n g i s r e c o r d e d i n L a t i n d i c t i o n a r i e s e s p e c i a l l y i n t h e p l u r a l f o r m o f t h e n o u n e l e m e n t u m , t h a t i s , e l e m e n t s . S e e F . C a l o n g h i , D i z i o n a r i o l a t i n o - i t a l i a n o ( T o r i n o : R o s e n b e r g & S e l l i e r , 1 9 6 5 ) , s . v . " e l e m e n t u m . " 3 5 P a g e ' s t r a n s l a t i o n r e a d s : " T h e s e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s r e q u i r e t h r e e s p e c i e s o f l e t t e r s , f o r i n t h e i r w a n d e r i n g s t h e y t o u c h t h e e x t r e m e s o f a t r i p l e m e l o d y . " ( P a g e , p . 7 1 ) . P a g e d o e s n o t p r o v i d e a n y f u r t h e r e x p l a n a t i o n , b u t i t s e e m s p l a u s i b l e t o i n f e r t h a t t h e t h r e e s p e c i e s o f l e t t e r s a r e t h e t h r e e f o r m s ( c a p i t a l , s m a l l , a n d d o u b l e ) r e l a t e d t o t h e t h r e e d i f f e r e n t r a n g e s . T h e m e a n i n g o f t h e " t r i p l e m e l o d y ” i n P a g e ' s t r a n s l a t i o n e s c a p e s m e . 2 1 2 ( t r i p l i c i e c a n t u s ) , n a m e l y n a t u r a l , s o f t a n d h a r d . Y e t a n o t h e r c o n s i d e r a t i o n n e e d s t o b e m a d e , w h i c h i s t h e p r e s e n c e , a t t h e e n d o f t h e n e x t c h a p t e r o f S u m m a m u s i c s , o f a p a r a g r a p h r e l a t e d t o t h e t h r e e r a n g e s i n t h e g a m u t ( g r a v i s , a c u t u s , s u p e r a c u t u s ) a n d t o t h e t h r e e t y p e s o f l e t t e r s ( c a p i t a l , s m a l l a n d d o u b l e ) u s e d . S i n c e t h e p a s s a g e u s e s f o r e a c h r a n g e t h e t e r m l i m e s ( = l i m i t ) , c o m p a r a b l e t o t h e t e r m g a d e s f o u n d i n o u r p r e v i o u s l y q u o t e d p a s s a g e , i t c o u l d w e l l b e t h a t t h e m e t r i c p a s s a g e a t t h e e n d o f c h a p t e r s e v e n a c t u a l l y r e f e r s t o t h e e n d o f c h a p t e r e i g h t . 3 6 H o w e v e r , s i n c e i n t h e n e x t c h a p t e r t h e c o m b i n a t i o n s o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , a c c o r d i n g t o t h e t h r e e p r o p e r t i e s , a r e l i s t e d , i t s e e m s a l s o s e n s i b l e t o h a v e a n e a r l y r e f e r e n c e t o p r o p e r t i e s a t t h e e n d o f t h e p r e v i o u s s e c t i o n . 3 . T h e h a n d C h a p t e r e i g h t o f S u m m a m u s i c s i n t r o d u c e s t h e m u s i c a l h a n d , c a l l e d p a l m s , a n d t h e c o m b i n a t i o n s o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s t h a t d e f i n e t h e 3 6 T h e p a s s a g e r e a d s a s f o l l o w s : " F u r t h e r m o r e , i t s h o u l d b e c o n s i d e r e d t h a t t h e s l a v e s p e r t i n e n t t o e a c h a r e d i s t i n g u i s h e d t h r o u g h t h r e e b o u n d a r i e s . T h e f i r s t b o u n d a r y c o n t a i n s t h e s e c l a v e s : r A B C D E F G , a n d t h e s e a r e c a l l e d g r a v e s b e c a u s e t h e y m a k e u s e o f a l o w a n d t h i c k s o u n d . T h e s e c o n d b o u n d a r y c o n t a i n s a b c d e f g , a n d t h e s e a r e c a l l e d h i g h b e c a u s e t h e y h a v e t h e q u a l i t y o f d e l i v e r i n g a h i g h s o u n d w i t h r e s p e c t t o t h e p r e v i o u s o n e s . T h e t h i r d b o u n d a r y c o n t a i n s t h e s e c l a v e s a s b b c c d d , a n d t h e y a r e c a l l e d s u p e r h i g h b e c a u s e t h e y a r e h i g h e r t h a n t h e h i g h o n e s . " ( " A m p l i u e c o n s i d e r a n d u m e s t q u o d c l a v e s d i c t i e a r t i c u l i s a p p r o p r i a t e p e r t r e e l i m i t e s d i s t i n g u u n t u r . P r i m u s l i m e s c o n t i n e t h a s c l a v e s r A B C D B F G , e t h e s g r a v e s d i c u n t u r q u i a s o n o g r a v i e t r e s p e c t u a l i a r u m o b t u s o u t u n t u r . S e c u n d u s l i m e s e t i a m c o n t i n e t a b c d e f 9 , e t h e e d i c u n t u r a c u t e q u i a s o n u m a c u t u m r e s p e c t u p r e m i s s a r u m r e d d e r e c o n s u e v e r u n t . L i m e s t e r t i u s c o n t i n e t h a s c l a v e s a s b b c c d d , e t d i c u n t u r p e r a c u t e q u i a s u n t a c u t i o r e s a c u t i . ” P a g e , p . 1 6 0 ) . T h e m i s p l a c e m e n t c o u l d b e a t t r i b u t e d t o t h e s c r i b e w h o a l w a y s c o p i e d t h e m e t r i c a l p a r t f i r s t a n d t h e n a r r a n g e d , n o t a l w a y s c a r e f u l l y , t h e p r o s e a r o u n d i t . 2 1 3 n o t e s i n t h e g a m u t . T h e d i s c u s s i o n o p e n s w i t h a s t a t e m e n t a b o u t t h e l i n e s a n d t h e s p a c e s o n w h i c h t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s a r e p l a c e d : W e h a v e d i s c u s s e d a b o u t t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s [ n o t e ] w h i c h s u f f i c e t o t h e e x p r e s s i o n o f e a c h s i n g l e c h a n t a n d w h y t h e y h a v e t o b e p l a c e d o n l i n e s o r s p a c e s . B u t w h i c h a n d h o w m a n y a r e t h e n a m e s o f t h e l i n e s a n d o f t h e i n t e g p o s e d s p a c e s h a s n e i t h e r b e e n m e n t i o n e d n o r e x p r e s s e d y e t . T h i s p a s s a g e h a s p u z z l e d C h r i s t o p h e r P a g e , b o t h f o r i t s p e a k s o f l i n e s a n d s p a c e s w i t h o u t e v e r e m p l o y i n g t h e c o n c e p t o f " s t a f f , " a n d f o r i t s f i n t r u s i v e r e f e r e n c e t o n a m e s , " f o u n d i n o t h e r p l a i n c h a n t t r e a t i s e s a s w e l l , w h i c h s e e m s t o i m p l y " t h a t i t i s s o m e h o w i m p o r t a n t t o k e e p t h e n a m e a n d t h e t h i n g n a m e d d i s t i n c t i n o u r m i n d s b u t w i t h o u t e v e r i n d i c a t i n g w h a t t h a t i m p o r t a n c e i s . " 3 8 A s t o t h e l a c k o f t h e c o n c e p t o f s t a f f , t h e r e a r e s e v e r a l r e f e r e n c e s i n t h e o r e t i c a l d e s c r i p t i o n s a n d i n g r a p h i c r e p r e s e n t a t i o n s o f t h e “ G u i d o n i a n ” h a n d w h e r e e a c h s t e p o f t h e g a m u t i s a s s i g n e d t o e i t h e r a l i n e o r a s p a c e . T h u s , i t s e e m s r e a s o n a b l e t o i n f e r t h a t o u r c o n c e p t o f a s e p a r a t e s t a f f w h e r e n o t e s a r e p l a c e d a c c o r d i n g t o a c e r t a i n c l e f s h o u l d b e r e p l a c e d b y t h e i d e a o f a c o m p l e t e s y s t e m o f l i n e s a n d s p a c e s , o f w h i c h t h e f o u r - l i n e ” s t a f f " ( q u a d r u p l e r e g u l a ) u s e d t o n o t a t e a m u s i c a l p i e c e i s j u s t a p o r t i o n , t h e c l a v i s o r c l a v e s p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g s h o w i n g w h i c h p o r t i o n i s i n u s e . H o w e v e r , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s d o e s d r a w a t e r m i n o l o g i c a l d i s t i n c t i o n b e t w e e n a n y o f t h e l i n e s , c a l l e d l i n e a s , a n d t h e f o u r l i n e s u s e d a s s t a f f , w h i c h a r e c a l l e d g u a d r u p l a r e g u l a . T h e 3 7 " D i c t u m e s t d e s e x n o t i s q u e a d s i g n i f i c a t i o n e m c a n t u s u n i u s c u i u s q u e s u f f i c i u n t e t q u o d i n l i n e i s e t e p a c i i s h a b e n t p o n i . S e d q u e e t q u o t s i n t n o m i n a l i n e a r u m e t s p a c i o r u m i n t e r p o s i t o r u m n o n d u m v e l t a c t u m s e t v e l e x p r e s e u m . " P a g e , p . 1 5 7 . P a g e ' s t r a n s l a t i o n , o n p . 7 2 , i s o n c e a g a i n n o t c o m p l e t e l y f a i t h f u l t o t h e t e x t . 3 8 P a g e p . 7 2 , i n n o t e . 2 1 4 t e r m r e g u l a , a s i n S a l o m o n ' e d i s c u s s i o n , r e c a l l s t h e i d e a o f " r u l i n g . " 3 9 T h e o t h e r p u z z l e i s , i n m y o p i n i o n , e v e n l e s s j u s t i f i e d . R a t h e r t h a n b e i n g i n t r u s i v e , t h e r e f e r e n c e t o n a m e s i s a n i n t e g r a l p a r t o f t h e t h e o r i s t ' s e x p o s i t i o n . I n t h e p r e v i o u s c h a p t e r t h e t h e o r i s t h a s e x p l a i n e d h o w a l l s o u n d s c a n b e e x p r e s s e d b y m e a n s o f s i x n o t e , o r h e x a c h o r d d e g r e e s , w h i c h a r e d e f i n e d b y s i x s p e c i a l n a m e s . E a c h n o t a , t h r o u g h i t s n a m e , d e f i n e s a c e r t a i n s e t o f m u s i c a l r e l a t i o n s h i p s w h i c h m a y b e f o u n d a r o u n d s e v e r a l d i f f e r e n t a c t u a l p i t c h e s . I n d e e d , t h e t h e o r i s t s p e c i f i e s , t h e s i x p o s s i b l e s e t s o f r e l a t i o n s h i p s e x p r e s s e d b y t h e s i x n o t e , c o u l d b e a p p l i e d t o i n f i n i t y . 4 0 Y e t , t h e m e d i e v a l m u s i c a l s y s t e m a l l o w s o n l y a f i x e d n u m b e r o f p i t c h e s , w h i c h f o r n o t a t i o n a l r e a s o n s a r e r e f e r r e d t o l i n e s a n d s p a c e s . 4 1 N o w , i t i s e x t r e m e l y i m p o r t a n t t o k n o w w h i c h a r e t h e n a m e s o f t h e s e p i t c h e s , i n o t h e r w o r d s , w h i c h a n d h o w m a n y s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a r e a p p l i c a b l e t o e a c h n o t e o f t h e s y s t e m ; a n d t h a t i s e x a c t l y w h a t t h e t h e o r i s t c l a r i f i e s i n t h e c o u r s e o f t h e e i g h t h c h a p t e r . W i t h a r e f e r e n c e t o t h e i m p o r t a n c e o f p r a c t i c a l t o o l s i n l e a r n i n g , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s m o v e s f r o m t h e e x p o s i t i o n o f " t h e n a m e s o f t h e l i n e s a n d o f t h e i n t e r p o s e d s p a c e s ” t o t h e d e s c r i p t i o n o f 3 9 C f . G s I I I , p . 4 3 a n d 5 5 , w h e r e t h e t e r m r e g u l a i s u s e d t o d e f i n e t h e c l e f , a n d l i n e , f o r e a c h m o d e . S e e a l s o c h a p t e r f i v e , p . 1 4 4 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 4 0 S e e a b o v e , p . 2 0 5 . 4 1 T h e S u m m a m u s i c e ' e a u t h o r s e e m s t o s h o w a p r e f e r e n c e f o r p r a c t i c a l r e f e r e n c e s : h e d o e s n o t u s e a n a b s t r a c t t e r m f o r t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s w h i c h d e f i n e t h e s t e p s o f t h e g a m u t , b u t r a t h e r c a l l s t h e m " l i n e s a n d s p a c e s , ” r e f e r r i n g t o n o t a t i o n , o r a r t i c u l i , t h a t i s , j o i n t s , w i t h r e f e r e n c e t o t h e h a n d . 2 1 5 t h e m u s i c a l h a n d . 4 2 T h e l e f t h a n d , h e s t a t e s , w a s c h o s e n b y t h e a n c i e n t p r e c e p t o r s t o l o c a t e t h e n i n e t e e n p o s i t i o n s o r s e a t s o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e s ( s e d e s n o t a r u m ) . T h e s e p r e c e p t o r s m a d e e a c h p o s i t i o n c o r r e s p o n d t o o n e o f t h e n i n e t e e n j o i n t s ( a r t i c u l i ) o f t h e h a n d a n d a s s i g n e d t o e a c h j o i n t i t s o w n n a m e ; s u c h a n a m e i s c o m p o s e d o f a l e t t e r , w h i c h t h e t h e o r i s t d e s c r i b e s a s t h e n a m e o f t h e c l a v i s , a n d o f t h e n a m e o r n a m e s o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e o r d e g r e e s ( n o t e v e l n o t u l a r u m ) i n v o l v e d . 4 3 W h i l e t h e t e r m n o t a , a s w e l l a s i t s d i m i n u t i v e n o t u l a , i n t h i s c o n t e x t s e e m s t o r e f e r c o n s i s t e n t l y t o h e x a c h o r d d e g r e e , n o t a s e v i d e n t i s t h e m e a n i n g o f t h e w o r d c l a v i s . I n h i s E n g l i s h t r a n s l a t i o n , P a g e a t t i m e s l e a v e s t h e t e r m u n c h a n g e d , b u t m o r e o f t e n t r a n s l a t e s i t a s e i t h e r " n o t e " o r , m o r e o f t e n , a s ” l e t t e r . " 4 4 J o s e p h D y e r , i n h i s r e v i e w o f P a g e ' s t r a n s l a t i o n a n d c o m m e n t a r y , c r i t i c i z e s b o t h t r a n s l a t i o n s : I n t h e u s a g e o f t h e t r e a t i e s l i t t e r s m e a n s o n e o f t h e s e v e n l e t t e r n a m e s ( A - G ) ; n o t s / n o t u l a s i g n i f i e s o n e o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e s s y m b o l i s e d b y a s o l m i s a t i o n s y l l a b l e . C l a v i s i s t h e c o n j u n c t i o n o f l e t t e r a n d h e x a c h o r d d e g r e e , i d e n t i f i e d b y a l e t t e r n a m e , b u t b y n o m e a n s i d e n t i c a l w i t h i t . T h e a r t i c u l u s i s t h e p h y s i c a l l o c a t i o n o f t h e c l a v i s c o m b i n a t i o n o n t h e h a n d . . . . C l a v i s h a s o t h e r m e a n i n g s a s w e l l : t h e S u m m a u s e s i t s o m e t i m e s i n t h e s e n s e o f " c l e f . " 4 5 4 2 T h e w o r d s b e t w e e n q u o t a t i o n m a r k s a r e d r a w n f r o m t h e l a s t p a s s a g e q u o t e d a b o v e . 4 3 " D i c t i d o c t o r e e d e c e m n o v e m s e d e s n o t a r u m l o c a v e r u n t i n i p e i s [ a r t i c u l i s ] , u n i c u i q u e n o m e n p r o p r i u m a s s i g n a n t e s c o m p o s i t u m e x l i t t e r s , q u e e s t n o m e n c l a v i s , e t n o m i n e v e l n o m i n i b u s n o t e v e l n o t u l a r u m q u a m v e l q u a s i n s i n u a t i p s a c l a v i s . ” P a g e , p . 1 5 8 . 4 4 S e e P a g e , p . 7 3 , i n n o t e , f o r h i s e x p l a n a t i o n o f t h e w o r d c l a v i s . 4 5 D y e r , r e v i e w o f T h e S u m m a M u s i c s , p . 2 2 1 . 2 1 6 D y e r ' s i n t e r p r e t a t i o n r i g h t l y m a i n t a i n s t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n l i t t e r s a n d c l a v i s f o u n d i n t h i s a s i n o t h e r t h i r t e e n t h - c e n t u r y c h a n t t r e a t i s e s . H o w e v e r , t h e c o n c e p t o f c l a v i s a s t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r a n d h e x a c h o r d d e g r e e , w h i c h i s s u p p o r t e d b y o t h e r t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s , d o e s n o t s e e m t o b e t h e b e s t r e n d i t i o n i n t h e c a s e o f t h e S u m m a . H e r e c l a v i s s e e m s t o b e b e t t e r d e f i n e d a s t h e t e r m f o r a p i t c h l o c a t i o n w h i c h i s i d e n t i f i e d b y a l e t t e r n a m e . T o t h i s c l a v i s o n e o r m o r e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a r e a s c r i b e d , a s t h e r e s u l t o f a f u r t h e r d e f i n i t i o n . T h u s , r a t h e r t h a n t h e ” c o n j u n c t i o n o f l e t t e r a n d h e x a c h o r d d e g r e e , ” c l a v i s i s , i n t h e S u m m a m u s i c s , t h e l o c a t i o n w h e r e s u c h a c o n j u n c t i o n o c c u r s : A s s i g n i n g e a c h o n e o f t h e m [ j o i n t o f t h e f i n g e r ] i t s o w n n a m e m a d e b y a l e t t e r , w h i c h i s t h e n a m e o f t h e c l a v i s , a n d t h e n a m e o r n a m e s o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e o r d e g r e e s w h i c h t h a t c l a v i s i n t r o d u c e s . 4 6 S u c h a n i n t e r p r e t a t i o n i s c o n f i r m e d b y t h e o t h e r o c c u r r e n c e s o f t h e t e r m i n t h e s a m e c h a p t e r . F o r i n s t a n c e , w h e n s p e a k i n g o f t h e t w o f o r m s o f b , t h e r o u n d b a n d t h e s q u a r e b , t h e t h e o r i s t s a y s : O n t h e t i p o r e n d o f t h e l i t t l e f i n g e r b f a b m i i s p l a c e d ; b a n d b a r e t h e n a m e s o f t h e c l s v s s [ s p i t c h e s ] , a l t h o u g h t a k e n i n d i f f e r e n t w a y s , . . . O n t h e f i r s t j o i n t o f t h e t h i r d f i n g e r b b f a t fl n m i i s p l a c e d ; e a c h o n e o f t h e t w o , b b a n d b b , i s t h e n a m e o f o n e c l a v i s , b u t w i t h a d i f f e r e n c e . I n d e e d , i f i t i s r o u n d b b , i t w i l l b e s a i d f a i n t h a t [ j o i n t ] ; y e t , i f s q u a r e h b , o n l y m i . 4 7 4 6 " U n i c u i q u e n o m e n p r o p r i u m a s s i g n a n t e s c o m p o s i t u m e x l i t t e r a , q u e e s t n o m e n c l a v i s , e t n o m i n e v e l n o m i n i b u s n o t e v e l n o t u l a r u m q u a m v e l q u a s i n s i n u a t i p s a c l a v i s . " P a g e , p . 1 5 8 . 4 7 ' I t e m i n p u l p a v e l i n f r o n t s m i n i m i p o n i t u r s i t u m e s t b f a b m i ; b s t I : n o m i n a s u n t c l a v i u m , d i v e r e i m o d e t a m e n a c c e p t s , . . . I t e m i n g r e m i o m e d i c i p o n i t u r b b f a t i s m i ; u t r u m q u e b b n o m e n e s t c l a v i u e u n i u s , s e d d i f f e r e n t e r . S i e n i m f u e r i t b b r o t u n d u m , i n s o d i c i t u r f a ; s i v e r o h t : q u a d r a t u m , m i s o l u m . " P a g e , p . 1 5 9 . P a g e ' s t r a n s l a t i o n o f t h e s e c o n d s e n t e n c e i s n o t a c c u r a t e a n d c a n b e m i s l e a d i n g : " N e x t , b b f a m i i s p l a c e d o n t h e f i r s t j o i n t o f t h e t h i r d ( f o u r t h ? ) f i n g e r ; b b b i n i s o n e l e t t e r , b u t t h e r e i s a d i s t i n c t i o n . I f i t i s r o u n d b b t h e n i t w i l l 2 1 7 T h e e m p h a s i s o n t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o c l a v e s r o u n d b a n d s q u a r e b c o m e s f r o m t h e f a c t t h a t t h e y o c c u p y t h e s a m e j o i n t i n t h e h a n d . I n t h e m e t r i c a l v e r s i o n o f t h i s c h a p t e r , t h e c o n c e r n s h i f t s t o t h e s a m e p o s i t i o n s h a r e d b y t h e t w o c l a v e s i n t h e s t a f f : H o w e v e r , i n b f a b m i i t d o e s n o t s e e m t o b e t h a t w a y . S i n c e t h e r e t h e d o u b l e b i s r e g a r d e d a s a d o u b l e c l a v i s , t h e s o f t r o u n d b r e q u i r e s t o b e n e x t . I f b i s m a d e s q u a r e , t h u s a l s o h a r d , i t r e q u i r e s m i . A l i n e s h o w s e v e r y r o u n d o r s q u a r e b ; m u s i c o w e s a s p a c e t o e v e r y s o f t a n d h a r d b . 4 8 T h e l a n g u a g e i s s o m e o b s c u r e , e s p e c i a l l y i n t h e l a s t s e n t e n c e , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e v e r s e s 8 3 7 - 8 3 8 . H o w e v e r , i n t h e c o n t e x t o f b e s o l m i s e d a s f a ; i f i t i s s q u a r e ' h h t h e n i t i s j u s t s o l m i s e d a s m i . " P a g e , p . 7 5 . T h e L a t i n t e x t , h o w e v e r , h a s " u t r u m q u e , " w h i c h m e a n s ” e a c h o n e o f t w o t h i n g s " ; t h u s , t h e c o r r e c t r e a d i n g s e e m s t o b e " e a c h o n e o f t h e t w o , b b a n d b b , i s t h e n a m e o f l e y o n e c l a v i s , t h a t i s , p i t c h . ” F u r t h e r m o r e , P a g e ' s i n t e r p r e t a t i o n f a i l s t o s h o w t h a t t h e t h e o r i s t ' s c o n c e r n i s w i t h t h e p r e s e n c e o f t w o c l a v e s o n t h e s a m e a r t i c u l u s , n o t w i t h t h e u s e o f t h e s a m e l e t t e r . I n f a c t , P a g e d o e s n o t t r a n s l a t e ” i n s o , " i n t h e l a s t s e n t e n c e , w h i c h i n m y o p i n i o n c a n o n l y r e f e r t o t h e a r t i c u l u s . 4 8 " I n b f a b m i n o n s i c t a m e n e e s e v i d e t u r / N a m q u e d u p l e x i b i d u p l i c i p r o c l a v e t e n e t u r . / M o l l e r o t u n d u m b f a p r e c i p i t e s s e f u t u r u m / b s i q u a d r a t u r , p o s c i t m i , s i c q u o q u e d u r u m . / Q u o d q u e r o t u n d u m s i t v e l q u a d r u m l i n e s p r e b e t / b m o l l i e p a c i u m d u r o q u o q u e m u s i c s d e b e t . " P a g e , p . 1 6 1 . T h e p a s s a g e i s f a r f r o m b e i n g c l e a r . P a g e s u g g e s t s t h i s d i f f e r e n t t r a n s l a t i o n : " I t i s c l e a r t h a t t h i s i s n o t s o w i t h b f a b m i , f o r t h e r e t h e d u p l e x b i s r e g a r d e d a s a d o u b l e l e t t e r . T h e s o f t , r o u n d b h a s t e n s t o b e t h e f i r s t ; i f b i s m a d e s q u a r e i t r e q u i r e s m i a n d i t i s t h u s a l s o h a r d . T h e l i n e [ t h a t i s t o s a y t h e s t a f f ] w i l l s h o w w h e t h e r i t b e r o u n d o r s q u a r e ; m u s i c m u s t h a v e a s p a c e f o r b o t h t h e s o f t b a n d t h e h a r d . " H o w e v e r , s u c h a t r a n s l a t i o n s h o w s s o m e i m p r e c i s i o n e . F i r s t o f a l l , t h e r e n d i t i o n o f c l a v i s w i t h l e t t e r i s u n n e c e s s a r y , s i n c e i n d e e d t h e d o u b l e b i s r e g a r d e d a s a d o u b l e p i t c h , n o t n e c e s s a r i l y a s a d o u b l e l e t t e r , e v e n b y o t h e r t h e o r i s t s . F u r t h e r m o r e , t h e f o r m ” p r e c i p i t ” i n t h e t h i r d v e r s e c o m e s f r o m t h e v e r b ” p r a e c i p i o , " l i t e r a l l y ” t o g e t i n a d v a n c e " b u t , t r a n s f e r r e d , " t o g i v e p r e c e p t s t o , t o a d m o n i s h ; ” P a g e ' s r e n d i t i o n , " h a s t e n s , ” s e e m s r a t h e r t o c o m e f r o m t h e v e r b " p r a e c i p i t o , " w h i c h i n d e e d m e a n s " t o h a s t e n , t o a c c e l e r a t e . " F i n a l l y , t h e l a s t t w o v e r s e s , w h i c h a r e f o l l o w e d b y o t h e r v e r s e s d e a l i n g w i t h m u s i c a l l i n e s a n d s p a c e s , s h o u l d b e i n t e r p r e t e d , i n m y o p i n i o n , a s a r e f e r e n c e t o t h e f a c t t h a t b o t h r o u n d a n d s q u a r e b o c c u p y - - o b v i o u s l y a t d i f f e r e n t t i m e s - - t h e s a m e l i n e o r t h e s a m e s p a c e , w h e t h e r t h e y a r e b b f a b b m i s u p e r a c u t u s ( o n t h e l i n e ) o r b f a b m i a c u t u s ( o n t h e s p a c e ) . 2 1 8 w h a t f o l l o w s , w h i c h d e a l s w i t h n o t a t i o n o n l i n e s a n d s p a c e s , i t i s r e a s o n a b l e t o t h i n k t h a t o u r s e n t e n c e t o o r e f e r s t o n o t a t i o n a l p r o b l e m s . 4 9 I t m a y b e i n t e r p r e t e d a s s t a t i n g t h a t b o t h r o u n d b a n d s q u a r e b , e v e n t h o u g h t h e y c o r r e s p o n d t o t w o d i f f e r e n t c l a v e s , o c c u p y t h e s a m e s p a c e o r t h e s a m e l i n e , d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e y b e l o n g t o t h e a c u t u s o r s u p e r a c u t u s r a n g e , t h a t i s , t o t h e s e c o n d o r t h i r d o c t a v e o f t h e g a m u t . T h e v e r s e s 8 3 7 - 8 3 8 a l s o s h o w t h e u s e o f t h e p o e t i c d e v i c e o f t h e v a r i a t i o : t h e t w o b c l a v e s a r e d e f i n e d r o u n d a n d s q u a r e i n t h e f i r s t v e r s e , s o f t a n d h a r d i n t h e s e c o n d ; t h e l i n e i s t h e s u b j e c t i n t h e f i r s t v e r s e , t h e s p a c e i s t h e o b j e c t i n t h e s e c o n d v e r s e , w h e r e t h e s u b j e c t i s m u s i c . H o w e v e r , n o t w i t h s t a n d i n g t h e v a r i a t i o , t h e r e i s a c l e a r f o r m a l p a r a l l e l i s m b e t w e e n t h e t w o v e r s e s w h i c h p o i n t s t o a n a n a l o g o u s p a r a l l e l i s m o f c o n t e n t s , n a m e l y , t h e a l t e r n a t i v e p o s i t i o n o f b o n e i t h e r a l i n e o r a s p a c e . A s t o t h e o t h e r m e a n i n g o f c l a v i s a s " c l e f , " n o t e d b y b o t h P a g e a n d D y e r , i t s h o u l d b e s t r e s s e d t h a t o u r m o d e r n c o n c e p t o f c l e f h a s a m o r e d i s t i n c t i v e c h a r a c t e r t h a n t h e w o r d c l a v i s , e s p e c i a l l y i n t h e S u m m a , s e e m s t o i m p l y . A c c o r d i n g t o t h e S u m m a , t h e h a n d , w h i c h c o n t a i n s t h e l o c a t i o n s o f a l l p i t c h e s ( c l a v e s ) o n i t s j o i n t s ( a r t i c u l i ) , s h o w s a l s o t h e l i n e s a n d s p a c e s w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e s e c l a v s s . T h e S u m m a a l s o s e e m s t o i n d i c a t e t h a t , s i n c e m u s i c a l n o t a t i o n o n l y u s e s a p o r t i o n o f t h i s s y s t e m o f l i n e s a n d s p a c e s , t h e q u a d r u p l a 4 9 T h e n e x t v e r s e s , w h i c h a t t i m e s a r e e v e n h a r d e r t o t r a n s l a t e , a r e c o n c e r n e d w i t h n o t a t i o n a l i s s u e s , s u c h a s t h e p o s i t i o n o f e v e n a r t i c u l i o n s p a c e s a n d o f o d d o n e s o n l i n e s , t h e t o t a l n u m b e r o f l i n e s a n d s p a c e s n o r m a l l y u s e d , t h e n e c e s s i t y f o r a s p a c e t o b e e n c l o s e d b e t w e e n t w o l i n e s , a n d s o f o r t h . S e e P a g e , p p . 1 6 1 - 2 . 2 1 9 r e g u l a , t h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e s e f o u r l i n e s a n d t h r e e s p a c e s r e s t s u p o n t h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e i r s l a v e s , p r e s u m a b l y t h r o u g h t h e u s e o f t h e i r n a m e s , t h e l e t t e r s , e v e n t h o u g h t h e t h e o r i s t n e v e r s t a t e s t h a t e x p l i c i t l y . I n a n y c a s e , i t i s t h e l i n e o r t h e s p a c e t h a t i s s a i d t o c h a n g e , n o t t h e c l a v i s a s a c l e f , t h u s s h i f t i n g t h e w r i t t e n m u s i c t o a n o t h e r p o r t i o n o f t h e s y s t e m o f t e n l i n e s a n d n i n e s p a c e s i n t h e h a n d : C l a v i s o f a n y j o i n t i s s a i d t o b e o n a l i n e [ i n l i n e s ] i n t h a t i t i s t h e b e g i n n i n g o f t h e l i n e w h i c h k e e p s t h e n a m e o f t h a t j o i n t u p t o t h e e n d o r t o i t s [ t h e l i n e ' s ] c h a n g e [ m u t a t i o ] . S i m i l a r l y , i t i s s a i d t o b e i n a s p a c e [ i n s p a c i o ] t h e c l a v i s w h i c h i s t h e s i g n o f t h e j o i n t a n d t h e b e g i n n i n g o f t h e s p a c e w h i c h t a k e s i t s n a m e f r o m t h a t j o i n t u p t o t h e e n d o f t h e s p a c e o r t o i t s p e r c e i v e d c h a n g e . . . T h e r e f o r e , t h e y [ S a l o m o n , O d o , a n d G u i d o ] p o s e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e l i n e s t h e c l s v e s t h a t i d e n t i f y t h e j o i n t s t h e m s e l v e s e i t h e r u p t o t h e e n d o r u p t o a c h a n g e o f t h e s a m e [ l i n e s ] . T h e y p o s e d o t h e r d i s t i n g u i s h i n g s i g n s , s i n c e t h e y n o t a t e d t h r o u g h c o l o r s : s h o w i n g c s o l f a u t t h r o u g h y e l l o w , a l a m i r e t h r o u g h g r e e n , F f a u t t h r o u g h r e d . O T h e t e r m m u t a t i o , i n t h e f i r s t q u o t a t i o n , i s u s e d t o d e n o t e t h e c h a n g e o f l i n e o r s p a c e . T h e w o r d i s n e v e r u s e d i n t h e S u m m a w i t h i t s s p e c i f i c h e x a c h o r d a l m e a n i n g ; t h i s c h a r a c t e r i s t i c c o u l d p o i n t t o a s t a g e o f d e v e l o p m e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y s l i g h t l y e a r l i e r t h a n o t h e r t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s . T h e j o i n t s o f t h e h a n d , t h e a r t i c u l i , w h e r e a l l c l a v s s w i t h t h e i r n e t s , h e x a c h o r d a l d e g r e e s , a r e p l a c e d , a r e s p e c i f i c a l l y d e f i n e d . T h e 5 ° ” C l a v i s a u t e m c u i u s q u e a r t i c u l i d i c i t u r s e e s i n l i n e s s o q u o d e s t p r i n c i p i u m l i n e e q u e t o t s u s q u e a d f i n e m v e l u s q u e a d s u i m u t a t i o n e m n o m e n i l l i u e a r t i c u l i e i b i o b s e r v a t . S i m i l i t e r e t c l a v i s i s t a d i c i t u r s e e s i n s p a c i o q u e s i g n u m e s t a r t i c u l i s t p r i n c i p i u m s p a c i i q u o d a b i p s o a r t i c u l o d e n o m i n a t u r u s q u e a d f i n e m s p a c i i v e l u s q u e a d s e n s i b i l e m m u t a t i o n e m e i u s . . . . P o n e b a n t i g i t u r i n p r i n c i p i o l i n e a r u m c l a v e s i p s o e a r t i c u l o s d e s i g n a n t e e v e l u s q u e a d f i n e m v e l u s q u e a d m u t a t i o n e m i p s a r u m . I t e m a l i a d i e c r e t i v a s i g n s p o n e b a n t , n o t i f i c a b a n t e n i m p e r c o l o r e s : c s o l f a u t p e r c i t r i n u m , a l a m i r e p e r v i r i d e m , F f a u t p e r r u b e u m o e t e n d e n t e e . " P a g e , p p . 1 6 0 a n d 1 7 0 . O n t h e c o l o r e d l i n e s s e e a l s o c h a p t e r f i v e , i n t h e p r e s e n t s t u d y , p . 1 4 4 . 2 2 0 f i n g e r t i p i s c a l l e d e i t h e r p u l p a , w i t h r e f e r e n c e t o i t s f l e s h y t e x t u r e ( c f . t h e I t a l i a n " p o l p a s t r e l l o " ) , o r t r a n s , t h e f o r e p a r t o f t h e f i n g e r , m a y b e w i t h r e f e r e n c e t o t h e a n a l o g o u s p o s i t i o n o f t h e f o r e h e a d ( t r o n s ) a t t h e t o p o f t h e h u m a n f i g u r e . T h e i n n e r p a r t s o f a f i n g e r a r e c a l l e d , s t a r t i n g f r o m t h e t o p , s i n u s a n d g r e m i u m , n a m e l y , b r e a s t a n d l a p , m a y b e s t i l l r e f e r r i n g t o t h e h u m a n b o d y . T h e l o w e s t l o c a t i o n i s c a l l e d r a d i x , r o o t . F i n a l l y , t h e u s e o f t h e h a n d i s p r a i s e d o v e r o t h e r d e v i c e s a s t h e m o s t a c c e s s i b l e t o e v e r y s i n g e r a n d a l s o b e c a u s e i t v i s u a l l y s h o w s a l l t h e p o s s i b l e i n t e r v a l s a t o n c e . 4 . S y l l a b l e s a n d i n t e r v a l s T h e t e n t h c h a p t e r o f S u m m a m u s i c s m a k e s c l e a r t h a t t h e a s s i g n e m e n t o f s y l l a b l e s t o t h e n i n e t e e n c l a v s s o f t h e g a m u t i s d o n e f o r t h e p u r p o s e o f f o r m i n g i n t e r v a l s . T h e a u t h o r r e c o g n i z e s n i n e i n t e r v a l s : s e m i t o n e , t o n e , m i n o r a n d m a j o r t h i r d , f o u r t h , f i f t h , m i n o r a n d m a j o r s i x t h , a n d o c t a v e , t h u s a d d i n g t h e o c t a v e a n d m i n o r a n d m a j o r s i x t h t o t h e l i s t o f c o n s o n a n t i s e f o u n d i n G u i d o . A l l t h e s e i n t e r v a l s , e x c e p t f o r t o n e , s e m i t o n e a n d o c t a v e , a r e e x p r e s s e d i n t h e t r e a t i e s t h r o u g h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s : r e - f a f o r t h e m i n o r t h i r d , u t - m i f o r t h e m a j o r , u t - f a ( r e - s o l , m i - l a ) f o r t h e f o u r t h , r e - l a f o r t h e f i f t h , m i - f a ( i m p l y i n g a m u t a t i o n o f h e x a c h o r d ) f o r t h e m i n o r s i x t h , u t - l a f o r t h e m a j o r s i x t h . T o n e a n d s e m i t o n e a r e n o t e x p r e s s e d b y s y l l a b l e s h e r e p r o b a b l y b e c a u s e t h e i r r e l a t i o n s h i p w i t h t h e h e x a c h o r d d e g r e e s m u s t h a v e a p p e a r e d s e l f - e v i d e n t t o t h e t h e o r i s t . A s t o t h e o c t a v e , t h e r e f e r e n c e t o l e t t e r s s u r e l y d e m o n s t r a t e s t h e s i m i l a r i t y b e t w e e n s o u n d s a n o c t a v e a p a r t m u c h b e t t e r t h a n h e x a c h o r d a l s y l l a b l e s . I t c o u l d a l s o 2 2 1 b e a s i g n t h a t t h e o c t a v e i s r e g a r d e d a s a l i t t l e d i f f e r e n t f r o m t h e o t h e r i n t e r v a l s , w h i c h a r e m u c h m o r e l i k e l y t o b e f o u n d i n m e l o d i c c o n t e x t e s . I n o t h e r w o r d s , t h e s i n g e r r e a l l y n e e d s t o k n o w o n l y t h e s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s f o r s m a l l i n t e r v a l s . T h e t h e o r i s t a l s o d e m o n s t r a t e s t h a t t h e e i n g a b l e i n t e r v a l s c a n b e o n l y n i n e b e c a u s e a n y o t h e r c o m b i n a t i o n o f s y l l a b l e s w o u l d p r o d u c e a h a t e f u l d i s s o n a n c e : S i n c e [ m u s i c ] p r i n c i p a l l y a i m s a t p l e a s u r e , a n y t h i n g t h a t s e e m s t o b e c o n t r a r y t o t h a t , i t r e j e c t s a n d c o n d e m n s . C o m b i n a t i o n s o f h e x a c h o r d d e g r e e s w h i c h d o n o t c o n s t i t u t e a n y o n e o f t h e n i n e a f o r e m e n t i o n e d i n t e r v a l s m u s t b e a v o i d e d b y a m u s i c i a n , s i n c e t h e y d o n o t b e l o n g t o m e l o d y g e n u i n e l y b u t r a t h e r p r o d u c e a h a t e f u l d i s s o n a n c e a n d a r e c o n s i d e r e d [ a g a i n s t ] t h e p u r p o s e o f m u s i c . 5 1 I n t h e h i s t o r i c a l e x c u r e u s a b o u t o t h e r w a y s t o r e p r e s e n t i n t e r v a l s , t h e t h e o r i s t r e a f f i r m s t h e b e n e f i t , f o r t h e s i n g e r , o f h a v i n g t h e w h o l e n e t w o r k o f i n t e r v a l s d i r e c t l y o n t h e h a n d . H e a l s o n o t e s t h a t t h i s n e t w o r k c a n b e t r a n s f e r e d f r o m t h e h a n d t o t h e p a g e , s o t h a t t h e s i g n s u s e d o n t h e h a n d c a n a l s o b e u s e d e i t h e r t o w r i t e a n e w m e l o d y o r t o r e a d a n e x i s t i n g o n e : H o w e v e r t h e s i n g e r h a s o n t h e h a n d t h e j o i n t s [ a r t i c u l i ] a n d t h e d i f f e r e n c e s o f s o u n d s [ s o n o r u m d i f f e r e n t i a s ] a s s i g n s w i t h w h i c h , o n t h e p a g e , h e m i g h t w i s h t o w r i t e a s o n g o r t o l e a r n a n d s i n g a w r i t t e n o n e . T h e p r e v i o u s p a s s a g e m a y b e i n t e r p r e t e d a s a r e m a r k a b o u t t h e 5 1 ' C u m p r e c i p u e d e l e c t a t i o n e m i n t e n d a t , q u i d q u i d e i d e m c o n t r a r i a r i v i d e t u r a b i c i t e t c o n d e m p n i t . I u n c t u r e a u t e m n o t a r u m q u e n o n c o n s t i t u u n t a l i q u o d i n t e r v a l l o r u m q u o d s i n t u n u m e x n o v e m p r e d i c t i s m e r i t o a m u e i c o d e b e n t v i t a r i c u m n o n s i n t d e g e n u i n o m e l o d i e s e d o d i o s a m d i s s o n a n t i a m o p e r a n t u r q u e p r o p o s i t o m u s i c s [ c o n t r a r i a ] i u d i c a n t u r . ” P a g e , p p . 1 6 6 - 7 . 5 2 " S e d q u i c a n t a t i n m a n u i p s o e a r t i c u l o s e t s o n o r u m d i f f e r e n t i a s h a b e t p r o s i g n i s , q u i b u s a u t e m p l a c u e r i t i n p a g i n a v e l c a n t u m s c r i b e r e v e l s c r i p t u m a d d i s c e r e v e l c a n t a r e . " P a g e , p . 1 6 9 . 2 2 2 d o u b l e f u n c t i o n o f t h e h a n d i n r e l a t i o n t o n o t a t i o n : t o s h o w t h e s u c c e s s i o n o f a l l t h e c l a v s s o n e i t h e r l i n e s o r s p a c e s , a n d t o i d e n t i f y , b y m e a n s o f s y l l a b l e s , a l l t h e t y p e s o f i n t e r v a l s , w h i c h n o t a t i o n d o e s n o t c l a r i f y . I n t h e s a m e e x c u r s u s , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s m e n t i o n s t h r e e i m p o r t a n t m u s i c i a n s i n t h e d e v e l o p m e n t o f m u s i c n o t a t i o n : O d o , G u i d o , a n d a c e r t a i n S a l o m e . T h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e l a s t t h e o r i s t w i t h t h e F r e n c h E l i a s S a l o m o n s e e m s u n l i k e l y , e s p e c i a l l y o n a c c o u n t o f E l i a s S a l o m o n ' e l i m i t e d r e p u t a t i o n c o m p a r e d t o O d o o r G u i d o . 5 3 H o w e v e r , t h e r e m a r k a b o u t t h e u s e o f t h e h a n d t o l e a r n i n t e r v a l s p u t s t h e S u m m a i n c l o s e c o n n e c t i o n w i t h E l i a s S a l o m o n ' e h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e t w o t h e o r i s t s a l s o s h a r e a c e r t a i n c o n s e r v a t i v i s m a b o u t t h e u s e o f m u s i c s f a l s e ; t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s , i n p a r t i c u l a r , m e n t i o n s m u s i c s f a l s e i n c h a p t e r t w e n t y - t h r e e , w h e n d e a l i n g w i t h t h e f a u l t s t h a t s h o u l d b e a v o i d e d i n c o m p o s i n g a n e w c h a n t : A n o t h e r f a u l t s h o u l d b e a v o i d e d i n a n e w c h a n t i n o r d e r n o t t o f i n d a n i r r e g u l a r i n t e r v a l w h i c h i s d i f f e r e n t f r o m t h e n i n e m e n t i o n e d a b o v e , a s f o r i n s t a n c e w h e n m o v i n g f r o m B l a m i t o s o f t b a n d v i c e v e r s a . A n d t h i s f a u l t i s c o m p a r a b l e t o a f a l s e p r o p o s i t i o n w h i c h i s a b s o l u t e l y a v o i d e d b y t h e d i a l e c t i c i a n . T h i s i r r e g u l a r m u s i c i s r i g h t l y c a l l e d m u s i c s f a l s e a n d i s [ t o b e ] v e r y m u c h a v o i d e d . I n t h e q u o t a t i o n a b o v e , m u s i c s f a l s e i s i d e n t i f i e d w i t h a w r o n g i n t e r v a l , r a t h e r t h a n w i t h t h e u s e o f n o t e s o u t s i d e t h e g a m u t , m a i n l y 5 3 S e e P a g e , p p . 4 6 - 4 7 , i n n o t e . 5 4 " I t e m a l i u d v i c i u m i n c a n t u n o v o d e b e t c a v e r i n e i n v e n i a t u r i n s o i n t e r v a l l u m i r r e g u l a r e e t a l i u d a n o v e m s u p e r i u s a s s i g n a t i s , q u e m a d m o d u m s i t r a n s i t u s f i e r e t a b E l a m i a d b m o l l e v e l e c o n t r a r i o . E t a s e i m i l a t u r h o c v i c i u m p r o p o s i t i o n i f a l s e q u e a d i a l e c t i c o m u l t u m v i t a t u r . M u s i c s i r r e g u l a r i s e t t a l i s i u r e m u s i c a f a l s a v o c a t u r e t m u l t u m v i t e t u r . " P a g e , p . 1 9 9 ( a l s o s e e t r a n s l a t i o n o n p . 1 2 3 ) . 2 2 3 a c c i d e n t a l s , i n d e e d t o c o r r e c t a w r o n g i n t e r v a l . 5 5 T h e t e r m i n o l o g i c a l r e f e r e n c e o f m u s i c s f a l s e t o t h e f a l s e p r o p o s i t i o i n d i a l e c t i c e , r a t h e r t h a n s h o w i n g a p o s s i b l e o r i g i n f o r t h e e x p r e s s i o n ” f a l s e m u s i c , " s e e m s t o c o m e f r o m t h e t h e o r i s t ' s w i s h t o f i n d s o m e g r o u n d i n o t h e r d i s c i p l i n e s t o p r o v e t h e i n a d m i s s i b i l i t y o f m u s i c s f a l s e . 5 . T h e h a n d a n d t h e m o d e A l a s t r e m a r k s h o u l d b e m a d e a b o u t t h e u s e o f t h e h a n d w i t h r e s p e c t t o m o d e s . I n d e a l i n g w i t h t h e m o d a l c l a s s i f i c a t i o n o f s o n g s , a n d s p e c i f i c a l l y w i t h t h e p r o b l e m o f a s s i g n i n g a s o n g t o e i t h e r t h e a u t h e n t i c o r p l a g e l m o d e , t h e a u t h o r o f t h e S u m m a m u s i c s i n t r o d u c e s t h e c o n c e p t o f c l a v s s d i s c r e t i v a e , t h a t i s , d i s t i n c t i v e n o t e s . A c l a v i s d i e c r e t i v a i s a n o t e w h i c h o p e r a t e s l i k e a b o u n d a r y b e t w e e n t h e a u t h e n t i c a n d p l a g a l r a n g e s : i f a s o n g h a s m o r e n o t e s a b o v e a c l a v i s d i e c r e t i v a , i t b e l o n g s t o t h e a u t h e n t i c r a n g e ; i f , o n t h e c o n t r a r y , i t m o v e s m o s t l y b e l o w t h e c l a v i s d i e c r e t i v a , t h e s o n g b e l o n g s t o t h e p l a g a l m o d e . A l l t h e s e c l a v s s d i s c r e t i v a e , t h e t h e o r i s t n o t e s , a r e f o u n d o n t h e l i t t l e f i n g e r o f t h e m u s i c a l h a n d a n d t h e r e f o r e a r e e a s i l y f o u n d . T h e c l a v s s i n i c i a l e s , t h a t i s , t h e n o t e s w h i c h c a n b e u s e d f o r t h e b e g i n n i n g o f a m o d e , a s w e l l a s t h e m o d a l r a n g e s , d o n o t s e e m t o h a v e a r e l a t i o n s h i p w i t h t h e h a n d o r w i t h t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . 5 6 S S S a l o m o n s p e a k s o f f a l s e m u s i c s f o r i n t e r v a l s g r e a t e r t h a n a f i f t h , w h e n t a k e n b y l e a p . S e e G S I I I , p . 2 0 . 5 6 H e n d e r s o n b e l i e v e s t h a t t h e t e r m c l a v i s i s h e r e u s e d i n c o n t r a d i c t i o n w i t h t h e p r e v i o u s u s a g e i n t h e e i g h t h c h a p t e r o f t h e S u m m a , s i n c e t h e r e i t s t a n d s f o r t h e n a m e o f a l i n e a n d h e r e f o r a c o m b i n a t i o n o f l e t t e r a n d s y l l a b l e s . ( H e n d e r s o n , " S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , ” p . 5 0 . ) H o w e v e r , I d o n o t t h i n k t h e r e i s r e a l l y a c o n t r a d i c t i o n i f w e r e g a r d c l a v i s a s a p i t c h l o c a t i o n , c o r r e s p o n d i n g t o 2 2 4 6 . S u m m a r y T h e t r e a t i s e S u m m a m u s i c s h a s a c l e a r p e d a g o g i c a l i n t e n t , y e t i t s m o s t i n t e r e s t i n g a n d o r i g i n a l c o n t r i b u t i o n s l i e m o r e i n t h e r e a l m o f s p e c u l a t i o n . I n e x p l a i n i n g t h e h e x a c h o r d , t h e a u t h o r r e f e r s t w i c e t o a e s t h e t i c r a t i o n a l e s : t h e p r e c e p t t o a v o i d s u p e r f l u i t y i n a r t d e t e r m i n e s t h e n u m b e r s i x f o r s y l l a b l e s ; t h e o t h e r p r e c e p t , a c c o r d i n g t o w h i c h a r t m u s t i m i t a t e n a t u r e , e x p l a i n s t h e p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e i n t h e m i d d l e o f t h e s i x - s y l l a b l e u n i t . A s t o t h e s p e c i f i c s o f h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h e t r e a t i e s d o e s n o t d i s c u s s p r o p e r t y a n d m u t a t i o n . O n t h e c o n t r a r y , a s i n S a l o m o n ' e t r e a t i s e , t h e e m p h a s i s l i e s o n t h e G u i d o n i a n h a n d , w h i c h i s d e s c r i b e d i n g r e a t d e t a i l , a n d o n i t s h e l p f u l n e s s i n l e a r n i n g a n d m e m o r i z i n g i n t e r v a l s . T h e s e c o m p r i s e n o t o n l y t h e s i x m e l o d i c i n t e r v a l s r e c o g n i z e d b y G u i d o , b u t a l s o t h e m a j o r a n d m i n o r s i x t h , a l l e x p r e s s e d t h r o u g h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s . A p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t i n g a n d o r i g i n a l r e m a r k r e g a r d s t h e e x p l a n a t i o n f o r t h e n a m e s o f t h e h e x a c h o r d d e g r e e s , w h i c h i s b a s e d o n p h o n e t i c r e a s o n s . T h e a l l u s i o n t o a n o t h e r s e t o f s y l l a b l e s u s e d b y I t a l i a n s c o u l d h i n t a t a d i f f e r e n t , r e g i o n a l s o l m i z a t i o n p r a c t i c e . a p a r t i c u l a r l i n e o r s p a c e , e x p r e s s e d b y a l e t t e r , a n d a l s o s e c o n d a r i l y a s s o c i a t e d w i t h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s . C h a p t e r 7 G A R L A N D I A ’ S T R E A T I S E B 1 . I n t r o d u c t i o n T h e t w o t r e a t i s e s , a t t r i b u t e d t o G a r l a n d i a , w h i c h d i s c u s s h e x a c h o r d a l t h e o r y a r e D e p l a n s m u s i c s a n d I n t r o d u c t i o m u s i c s s e c u n d u m m a g i s t r u m d e G a r l a n d i a . A s t o t h e f i r s t o n e , i t a p p e a r s i n t h r e e s o u r c e s : t h e l a t e t h i r t e e n t h - c e n t u r y m a n u s c r i p t I - R v a t . l a t . 5 3 2 5 , b e f o r e G a r l a n d i a ' s D e m e n s u r e b i l i m u s i c s ; t h e m a n u s c r i p t F - P n l a t . 1 8 5 1 4 , a g a i n f r o m t h e e n d o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , a f t e r a c o p y o f B o e t h i u s ; a n d I - R v a t . B a r b e r i n i l a t . 3 0 7 , f r o m t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y , a s p r e f a t o r y m a t e r i a l t o V i t r y ' s A r e n o v a . 1 N o n e o f t h e t h r e e m a n u s c r i p t s c a r r i e s G a r l a n d i a ' s n a m e , y e t R u d o l f R a s c h a n d R e b e c c a B a l t z e r s u p p o r t s u c h a n a t t r i b u t i o n f o r t h e p r e s e n c e , i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f t h e t r e a t i e s , o f t h e p o s i t i o n i n g a n d c l a s s i f i c a t i o n o f t h i r t e e n c o n s o n a n t a n d d i s s o n a n t i n t e r v a l s , " f o r w h i c h G a r l a n d i a w a s s u b s e q u e n t e l y m o s t r e n o w n e d . " 2 A c c o r d i n g t o R e a n e y , G i l l e s a n d M a i l l a r d , t h e o p e n i n g c h a p t e r s i n t h e V a t i c a n c o d e x , c o r r e s p o n d i n g t o o u r D e p l a n e m u s i c s , a r e m a i n l y a c o m p e n d i u m o f L a m b e r t u s a n d B o e t h i u s . 3 1 T h e t h r e e s o u r c e s a r e c i t e d b y E . R e i m e r , J o h a n n e s d e G a r l a n d i a : D e m e n s u r e b i l i m u s i c s ( W i e s b a d e n : F r a n z S t e i n e r V e r l a g , 1 9 7 2 ) , p p . 7 - 8 . 2 R . B a l t z e r , " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , ” T h e N e w G r o v e 9 : 6 6 2 - 6 4 . S e e a l s o R . A . R a s c h , J o h a n n e s d e G a r l a n d i a . e n d e o n t w i k k e l i n g v a n d e v o o r - F r a n c o n i s c h e n o t a t i e , M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s 2 0 ( N e w Y o r k : I n s t i t u t e o f M e d i e v a l S t u d i e s , 1 9 6 9 ) , p p . 4 3 f f . 2 2 5 2 2 6 T h e I n t r o d u c t i o m u s i c s , w h i c h w a s e d i t e d b y C o u s s e m a k e r , i s f o u n d , e n t i r e l y o r p a r t l y , i n a t l e a s t e i g h t e x t a n t m a n u s c r i p t s , d a t i n g f r o m t h e e n d o f t h e f o u r t e e n t h t o t h e b e g i n n i n g o f t h e s i x t e e n t h c e n t u r y , m o s t l y o f I t a l i a n p r o v e n a n c e . 4 A l l t h e m a n u s c r i p t s a r e i n c o m p l e t e , i n c l u d i n g t h e t e x t u s e d b y C o u s s e m a k e r , w h i c h l a c k s t w o i n t e r n a l p a g e s ; t h e o n l y c o m p l e t e e x t a n t m a n u s c r i p t i s h e l d b y t h e B i b l i o t e c a N a c i o n a l o f R i o d e J a n e i r o . 5 T h e l o c u t i o n s e c u n d u m m e g i s t r u m G a r l a n d i a , w h i c h a p p e a r s i n t h e i n c i p i t o f t h r e e o f t h e e i g h t m a n u s c r i p t s , m i g h t i n d i c a t e t h a t t h e t r e a t i e s f o l l o w s G a r l a n d i a ' s t e a c h i n g s , w i t h o u t n e c e s s a r i l y i m p l y i n g t h a t t h i s p a r t i c u l a r t h e o r e t i c a l f o r m u l a t i o n w a s m a d e b y G a r l a n d i a h i m s e l f , i n a n e x e m p l a r n o w l o s t . 6 F o r B a l t z e r , t h e r e f e r e n c e i s l i k e l y t o b e t h e D e p l a n e . m u s i c a i t s e l f ; o n t h e o p p o s i t e s i d e , W a i t e , f o l l o w e d b y S t e v e n s o n , r e g a r d s t h e I n t r o d u c t i o a s a n o r i g i n a l t r e a t i s e b y G a r l a n d i a , a s s h o w n b y t h e e x p l i c i t o f b o t h t h e W a s h i n g t o n a n d t h e B r a z i l i a n m a n u s c r i p t s . 7 3 P h i l i p p i d e V i t r i a c o . A r e n o v a , e d s . G . R e a n e y , A . G i l l e s , a n d J . M a i l l a r d , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c s 8 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 6 4 ) , p . 5 . A b b r e v i a t e d h e r e a s R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d . ‘ T h e I n t r o d u c t i o i s p u b l i s h e d i n C S I , p p . 1 5 7 - 7 5 . T h e e x t e n t s o u r c e s a r e : S a i n t - D i e , B i b l i o t h e q u e M u n i c i p a l e 4 2 , f . 6 8 r - 8 2 r , w h i c h w a s u s e d b y C o u s s e m a k e r f o r h i s e d i t i o n ; R o m a , B i b l i o t e c a V a t i c a n a C a p p o n i l e t . 2 0 6 , f . 3 9 v - 4 4 v ; W a s h i n g t o n M L 1 7 1 . J 6 ; B a r c e l o n a , B i b l i o t e c a C a t a l a n a 8 8 3 ; S e v i l l e , C o l u m b i n e 5 - 2 - 2 5 ; R i o d e J a n e i r o , B i b l i o t e c a N a c i o n a l S e c a o d e m u s i c a , c o f r e 1 8 ; L u c c a , B i b l i o t e c a G o v e r n a t i v a , 3 5 9 ; P e r u g i a , B i b l i o t e c a C o m u n a l e A u g u s t a 1 0 1 3 . T h e m a n u s c r i p t s a r e c i t e d a n d b r i e f l y d i s c u s s e d b y F . A . G a l l o , " F r a G i o v a n n i d i G a r l a n d i a e F i l i p p o d a V i t r y , " M u s i c s D i s c i p l i n e 2 3 ( 1 9 6 9 ) : 1 3 - 2 0 . 5 S e e R . S t e v e n s o n , " A N e g l e c t e d J o h a n n e s d e G a r l a n d i a M a n u s c r i p t ( 1 4 8 6 ) i n S o u t h A m e r i c a , “ N o t e s 2 4 ( 1 9 6 7 ) : 9 - 1 7 . 6 T h e m a n u s c r i p t s b e a r i n g G a r l a n d i a ' s n a m e a r e S a i n t - D i e , W a s h i n g t o n , a n d R i o d e J a n e i r o . S e e G a l l o , ” F r a G i o v a n n i d a G a r l a n d i a e F i l i p p o d a V i t r y , " p p . 1 6 - 1 7 . 7 S e e B a l t z e r , " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , " p . 6 6 2 ; W . W a i t e , 2 2 7 P a r t o f t h e I n t r o d u c t i o a p p e a r s a l s o i n V i t r y ' s A r e c o n t r s p u n c t u s , p u b l i s h e d I n c s I I I , 2 3 - 2 7 . 8 A s t o t h e a u t h o r h i m s e l f , t h e i d e n t i f i c a t i o n s p r o p o s e d b y s e v e r a l s c h o l a r s , a l o n g w i t h t h e p o e t u l a t i o n o f t h e e x i s t e n c e o f t w o t h e o r i s t s 9 I n b e a r i n g t h i s n a m e , h a v e n o t f o u n d t h e n e c e s s a r y e v i d e n c e . p a r t i c u l a r , W i l l i a m W a i t e h a s p r o p o s e d t h e i d e n t i f i c a t i o n w i t h t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y g r a m m a r i e n J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , b u t s u c h a h y p o t h e s i s i s r e j e c t e d b y R e i m e r a n d R a s c h . 1 0 T h e m o s t w e c a n s a y i s t h a t G a r l a n d i a p r o b a b l y d e r i v e d h i s n a m e f r o m t h e c l o s d e G a r l a n d s i n P a r i s , w h e r e p a r t o f t h e U n i v e r s i t y w a s e s t a b l i s h e d . H o w e v e r , a s h a s b e e n p o i n t e d o u t , t h e a t t r i b u t e m a g i s t e r d o e s n o t n e c e s s a r i l y i n d i c a t e t h a t t h e t h e o r i s t h e l d a t e a c h i n g p o s i t i o n a t t h e U n i v e r s i t y , s i n c e t h e t e r m m a g i s t e r w a s a l s o u s e d f o r s t u d e n t s w i t h t e a c h i n g r e s p o n s i b i l i t i e s . 1 1 A s t o t h e t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y , t h e t r e a t i e s D e p l a n e m u s i c s i s v e r y c l o s e t o L a m b e r t u s ' s T r e c t a t u s d e m u s i c s a n d t h e L a m b e r t e e n D e p l a n s m u s i c s b r e v e c o m p e n d i u m . A s i d e f r o m t h e b e g i n n i n g , " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , P o e t a n d M u s i c i a n , " S p e c u l u m 3 5 ( 1 9 6 0 ) , p . 1 8 0 ; S t e v e n s o n , ” A N e g l e c t e d M a n u s c r i p t , " p . 1 3 . 8 T h e O p t i m a I n t r o d u c t i o i n c o n t r a p u n c t u m p r o r u d i b u s ( C S I I I , 1 2 - 3 ) , a t t r i b u t e d t o G a r l a n d i a b y C o u s s e m a k e r i s a c t u a l l y a c o m p e n d i u m o f V i t r y ' s t r e a t i s e . O n t h e p r o b l e m s o f a t t r i b u t i o n i n r e l a t i o n w i t h V i t r y ' s a n d G a r l a n d i a ' s t r e a t i s e s s e e G a l l o , " F r a G i o v a n n i d a G a r l a n d i a e F i l i p p o d a V i t r y , ” p . 1 9 . 9 H . H fi s c h e n , " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , " D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t 7 : 9 2 - 9 5 . 1 ° W a i t e , " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , " p p . 1 7 9 f f ; R a s c h , ” J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , p p . 8 8 f f ; R e i m e r , J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , p p . 7 f f . 1 1 S e e J . D y e r , " C h a n t t h e o r y a n d P h i l o s o p h y , ” p . 1 0 7 . 2 2 8 t h e m a t t e r i s d i v i d e d i n t h e s a m e w a y a n d e x p r e s s e d t h r o u g h a l m o s t t h e s a m e w o r d i n g . T h e r e f o r e , o n l y s i g n i f i c a n t d e p a r t u r e s f r o m L a m b e r t u s ' e d o c t r i n e w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e p r e s e n t c h a p t e r . O n t h e c o n t r a r y , t h e I n t r o d u c t i o p r e s e n t s a q u i t e d i f f e r e n t t r e a t m e n t o f t h e s u b j e c t , - w i t h s o m e i n t e r e s t i n g n e w c o n t r i b u t i o n s a n d p e r s o n a l p o i n t s o f v i e w . T h e m o r e e x p a n d e d a n d o r i g i n a l c h a r a c t e r o f t h i s t r e a t i s e m a k e s o n e t h i n k i n d e e d t h a t i t s h o u l d p e r h a p s b e r e g a r d e d a s t h e m o s t f a i t h f u l s u r v i v a l o f G a r l a n d i a ' s t e a c h i n g . T h e t e r m I n t r o d u c t i o i s f o u n d i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y w i t h t w o m a i n m e a n i n g s : a s a s i m p l e , b u t c o m p r e h e n s i v e d i s c u s s i o n o f t h e e l e m e n t s o f a d i s c i p l i n e , o r a s a " d e t a i l e d e x p o s i t i o n o f t h e p r e l i m i n a r y s u b j e c t s o f a n a r t . " 1 2 S o m e a u t h o r s a l s o e m p h a s i z e s t h e d e m o n s t r a t i v e c h a r a c t e r o f t h e " d i s c u s s i o n ” i n t h e c a s e o f t h e f i r s t m e a n i n g . 1 3 H e r e , t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o m a k e s c l e a r t h a t t h e f i r s t m e a n i n g i s i n t e n d e d , b y p r o v i d i n g a d e f i n i t i o n f o r t h e t e r m i n t r o d u c t i o a s t h e " t r a n s m i s s i o n o f c e r t a i n e l e m e n t s w h i c h a r e n e c e s s a r y f o r t h e u n d e r s t a n d i n g o f a d i s c i p l i n e . " H e a l s o s t r e s s e s t h a t t h e i n t r o d u c t i o i s a b r i e f , b u t a p p r o p r i a t e d e m o n s t r a t i o n . T h e d e f i n i t i o n e x p l a i n s t h e p a r t i c u l a r p h i l o s o p h i c a l p e r s p e c t i v e e v i d e n t i n t h e t r e a t i e s . 2 . L e t t e r s a n d s y l l a b l e s W h i l e t h e I n t r o d u c t i o o p e n s w i t h a s e r i e s o f d e f i n i t i o n s a n d c l a s s i f i c a t i o n s o f m u s i c , D e p l a n s m u s i c s b e g i n s w i t h o n l y a b r i e f 1 2 R i j k , L o g i c e m o d e r n o r u m , p . 1 6 8 . 1 3 I b i d . 2 2 9 s p e c i f i c a t i o n o f t h e s u b j e c t ( m u s i c s i n s t r u m e n t a l i s o f t h e g e n u s d i a t o n i c u m ) , i n o r d e r t o m o v e r i g h t i n t o p r a c t i c a l m a t t e r s s u c h a s t h e n u m b e r o f i n t e r v a l s , t h e i r p r o p o r t i o n s , a n d t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n . 1 4 T h e m o n o c h o r d " o p e r a t i o n " i n D e p l a n s m u s i c s l e a d s n a t u r a l l y i n t o t h e d i s c u s s i o n o f l e t t e r s , d e f i n e d a s s i g n s m o n o c h o r d i a n d d i v i d e d i n t o t h e c u s t o m a r y g r a v e s , s c u t a s , a n d s u p e r a c u t a e ; i n t h e I n t r o d u c t i o , o n t h e c o n t r a r y , t h e r e i s n o r e f e r e n c e t o t h e m o n o c h o r d , a n d t h e s u b j e c t o f l e t t e r s , c a l l e d l i t t e r a e , i s i n t r o d u c e d t h r o u g h a n a n a l o g y w i t h t h e s e v e n d a y s o f t h e w e e k : I t - s h o u l d b e n o t e d t h a t a s s e v e n a r e t h e d a y s i n a w e e k , t h u s s e v e n a r e t h e l e t t e r s i n m u s i c , t h a t i s , A , B , C , D , E , F , G . O f t h e s e , t h e f i r s t o n e s a r e c a l l e d g r a v e s , o t h e r a c u t e e , o t h e r s u p e r a c u t a e . 1 5 T h e f o l l o w i n g d i v i s i o n o f l e t t e r s i n t o g r a v e s , s c u t a s , a n d s u p e r a c u t e e i s f i r s t r e f e r r e d t o s o n u s a n d t h e n t o t h e h u m a n v o i c e ( v e x ) , a c c o r d i n g t o t h r e e a l l e g e d d i f f e r e n t w a y s o f s o u n d p r o d u c t i o n - - c h e s t , t h r o a t a n d h e a d . 1 6 A f t e r t h e d e f i n i t i o n o f v o x , C o u s s e m a k e r ' s 1 4 T h e f i r s t s e c t i o n o f t h e I n t r o d u c t i o ( C S 1 , p . 1 5 7 - 5 8 ) p r e s e n t s t h e d e f i n i t i o n o f t h e w o r d i n t r o d u c t i o , t h e d e f i n i t i o n a n d e t y m o l o g y o f t h e w o r d m u s i c s ( f r o m m o y s ) , i t s d i v i s i o n i n t o m u s i c s p l a n e , m e n s u r e b i l i s a n d i n s t r u m e n t a b i l i s , t h e e t y m o l o g y o f t h e w o r d a r e , t h e d e f i n i t i o n o f c a n t u s , a n d f i n a l l y t h e e x p l a n a t i o n o f t h e s u b j e c t u m a n d p r e d i c a t u m i n m u s i c , w h i c h s e e m t o c o r r e s p o n d t o t h e m e l o d i c a n d r h y t h m i c a r r a n g e m e n t o f n o t e s a n d r e s t s . F o r t h e f i r s t c h a p t e r s i n D e p l a n e m u s i c s , w h i c h p r e c e d e t h e t r e a t m e n t o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , s e e R e a n e y , G i l l e s , M a i l l a r d , p . 1 3 - 1 6 . 1 5 " N o t a n d u m e s t q u o d e i c u t s u n t s e p t e m d i e s i n h e b d o m a d e , i t s s u n t s e p t e m l i t t e r s i n m u s i c s , e c i l i c e t A , B , C , D , E , F , G . ” C S I , p . 1 5 8 . 1 6 T h e b e l i e f t h a t c h e s t , n e c k , a n d h e a d a r e d i f f e r e n t r e s o n a t o r s h a s b e e n d i s c r e d i t e d r e c e n t l y , b u t t h e r e f e r e n c e t o t h e s e t h r e e p a r t s o f t h e b o d y i s s t i l l r e g a r d e d a s u s e f u l i n s i n g i n g a s a f i c t i t i o u s w a y t o d i r e c t t h e v o i c e . 2 3 0 e d i t i o n l a c k s t h e f o l l o w i n g s e c t i o n , w h i c h i s f o u n d i n t h e W a s h i n g t o n a n d B r a z i l i a n m a n u s c r i p t s . I n t h i s s e c t i o n , G a r l a n d i a n o t o n l y p r o v i d e s t h e d e r i v a t i o n o f t h e w o r d v o x f r o m t h e v e r b v o c o , b u t a l s o i n s i s t s t h a t t w e n t y - t w o l e t t e r s , n o w c a l l e d c l a v s s , a r e s u f f i c i e n t t o e x p r e s s a n y k i n d o f m u s i c . H e r e w e f i n d a g a i n t h e s u b t l e d i s t i n c t i o n b e t w e e e n l i t t e r a , w h i c h r e f e r s s p e c i f i c a l l y t o t h e a l p h a b e t i c a l c h a r a c t e r u s e d t o i n d i c a t e o n e o f t h e s e v e n n o t e s o f t h e o c t a v e , a n d c l a v i s , w h i c h r e f e r s m o r e p r e c i s e l y t o a n y s o u n d a d m i t t e d b y t h e s y s t e m , t h u s i n c l u d i n g t h e b f l a t . I n d e e d , t h e c l a s s i f i c a t i o n o f c l a v s s i n t o g r a v e s , s c u t a s , a n d s u p e r s c u t s e , w h i c h i s r e s t a t e d a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , i n c l u d e s b o t h b f l a t a n d b b f l a t . 1 7 A f t e r c o u n t i n g c l a v s s , t h e I n t r o d u c t i o t u r n s t o t h e n u m b e r o f v o c e s , b y w h i c h n o w s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a r e m e a n t ; b u t i n s t e a d o f t h e e x p e c t e d n u m b e r s i x , f o u r t y - t w o s y l l a b l e s a r e e n u m e r a t e d , t h a t i s , t h e s i x s y l l a b l e s m u l t i p l i e d b y t h e s e v e n d e d u c t i o n s . 1 8 I f w e c o m p a r e t h e p r e c e d i n g t r e a t m e n t o f l e t t e r s a n d v o c e s w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g s e c t i o n , a t t h e e n d o f c h a p t e r s i x , i n D e p l a n s m u s i c s , s o m e s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s m a y b e p o i n t e d o u t . F i r s t o f a l l , i n D e p l a n s m u s i c s , l e t t e r s a r e c a l l e d s i g n s m o n o c h o r d i , a n d t h e i r d i v i s i o n i n t o g r a v e s , s c u t a s , a n d s u p e r a c u t s e d o e s n o t t a k e i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e b a n d b b f l a t , s o t h a t t h e s c u t s e a r e s a i d t o b e s e v e n , n o t e i g h t . T h i s s e e m s t o s u p p o r t t h e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e t e r m 1 7 T h e r e f o r e , t h e f i r s t e i g h t n o t e s , f r o m r t o G , b e l o n g t o g r a v e s , t h e n e x t e i g h t , f r o m a t o g w i t h b f l a t , t o s c u t a s , a n d t h e r e m a i n i n g s i x , f r o m a s t o a s , w i t h t h e i n c l u s i o n o f b b f l a t , a r e a s s i g n e d t o t h e s u p e r s c u t s e . 1 8 1 h a v e c o n s u l t e d t h e m s W . M L 1 7 1 . J 6 . S e e a l s o S t e v e n s o n , ” A N e g l e c t e d M a n u s c r i p t , ” p . 1 6 , n o t e s 2 1 a n d 2 2 , w h e r e s o m e p o r t i o n s o f t h e t e x t a r e q u o t e d . 2 3 1 c l a v i s w i t h n o t e , o r p i t c h l o c a t i o n i n t h e s c a l e , t h u s c o u n t i n g r o u n d b a n d s q u a r e b a s t w o s e p a r a t e e n t i t i e s , a l t h o u g h t h e s a m e l i t t e r s . 1 9 S e c o n d l y , D e p l a n s m u s i c s s t r e s s e s t h a t t h e s e v e n s i g n s f r o m r t o F m a y b e u s e d , b y r e p l i c a t i o n , i n f i n i t e l y , w h i l e t h e I n t r o d u c t i o e m p h a s i z e s t h a t t w e n t y - t w o c l a v s s a r e e n o u g h f o r a n y k i n d o f m u s i c . S o , i t s e e m s t h a t t h e t w o t r e a t i s e s a r e a p p r o a c h i n g t h e s a m e s u b j e c t f r o m a d i f f e r e n t p o i n t o f v i e w : t h e v i r t u a l l y i n f i n i t e d i v i s i b i l i t y o f t h e m o n o c h o r d v e r s u s t h e f i x i t y o f t h e t o n a l s y s t e m . A f u r t h e r d i s s i m i l a r i t y i s f o u n d w i t h r e g a r d t o v o c e s : D e p l a n s m u s i c s c l e a r l y s t a t e s t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n v o x ( s o u n d ) a n d n o m i n a v o c u m ( s y l l a b l e s ) , w h i l e t h e I n t r o d u c t i o u s e s v o x f o r b o t h c o n c e p t s . 2 0 A s s t a t e d a b o v e , t h e a r r a n g e m e n t o f t h e f o l l o w i n g m a t e r i a l i n D e p l a n s m u s i c s c o n f o r m s w i t h t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s . 2 1 T h e m u s i c a l s y s t e m , h e r e a s t h e r e , i s d i v i d e d i n t o f o u r p r i n c i p a l p a r t s : l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , s t a f f n o t a t i o n , p r o p e r t i e s , a n d m u t a t i o n s . H o w e v e r , w h i l e i n t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s , t h e s t a t e m e n t o f t h e f o u r f o l d d i v i s i o n o f m u s i c p r e c e d e s t h e s p e c i f i c t r e a t m e n t o f e a c h p a r t , i n D e p l a n s m u s i c s t h e f i r s t s u b j e c t , l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , i s i n t r o d u c e d b y 1 9 J e r o m e t o o , w h e n s p e a k i n g o f r o u n d b a n d s q u a r e b , s p e c i f i e s t h a t t h e y a r e t h e s a m e l e t t e r , b u t n o t t h e s a m e c l a v i s . S e e C s e r b a , p . 4 8 . 2 0 I t s h o u l d b e n o t e d t h a t i n t h e f o l l o w i n g d i s c u s s i o n a b o u t m u t a t i o n , t h e a u t h o r o f D e p l a n s m u s i c s s i m p l y u s e s v o c e s t o m e a n s y l l a b l e s , t h u s d r o p p i n g t h e d i s t i n c t i o n . T h e s a m e i n c o n s i s t e n c y m a y b e f o u n d i n E n g e l b e r t , w h o , a f t e r s t a t i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n s o u n d s ( v o c e s ) a n d s y l l a b l e s ( n o t a e ) , t h e n e m p l o y s t h e t e r m v o x w i t h b o t h m e a n i n g s . C f . G S I I , p . 2 9 2 a n d p . 3 2 3 . Z l a y L a m b e r t e a n t r e a t i s e s I i n t e n d t h e t w o t r e a t i s e s d i s c u s s e d i n c h a p t e r t w o o f t h e p r e s e n t s t u d y , t h e D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m , a n d L a m b e r t u s ' e T r a c t s t u s d e m u s i c a . 2 3 2 t h e o p e r a t i o n o f t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n , a n d t h e s t a t e m e n t o f t h e d i v i s i o n o f m u s i c , w i t h t h e t r e a t m e n t o f t h e r e m a i n i n g t h r e e p a r t s , c o m e s a f t e r w a r d s . 2 2 A n o t h e r t r a i t c o m m o n t o t h e t h r e e t r e a t i s e s i s t h e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e g a m u t a s a n a b s t r a c t d i a g r a m , r a t h e r t h a n a h a n d . T h i s g a m u t , s h o w i n g a l l t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s , i s d e f i n e d a s t h e c o m p o s i t i o g a m m s t i s . 3 . P r o p r i e t a t e s a n d d e d u c t i o n e s T h e d e f i n i t i o n o f p r o p e r t y i n D e p l a n s m u s i c s i s e x a c t l y t h e s a m e a s L a m b e r t u s ' s : " t h e r e f o r e p r o p e r t y i s n o t h i n g e l s e t h a n a d i f f e r e n c e . " 2 3 T h e I n t r o d u c t i o , h o w e v e r , p r o p o s e s a d i f f e r e n t e x p l a n a t i o n , b a s e d o n t h e e t y m o l o g y o f t h e w o r d : T h e r e a s o n w h y t h e y a r e c a l l e d p r o p r i e t i e s i s t h i s : b e c a u s e 5 3 2 3 1 5 1 1 1 [ n a t u r a l i t e r ] a n d p g g p g g l y [ p r o p r i e ] t h e y i n t r o d u c e u s i n t o t h e k n o w l e d g e o f t r u l y [ v e r e ] s i n g i n g t o n e s a n d l e g i t i m g t g l y [ l e g i t i m e ] m a k i n g s e m i t o n e s . I n t h e q u o t e d p a s s a g e , t h e w o r d p r o p r i e t a s s e e m s b e t t e r r e n d e r e d w i t h t h e E n g l i s h t e r m ” p r o p r i e t y , " w h i c h r e f e r s t o t h e q u a l i t y o f b e i n g p r o p e r , s u i t a b l e , t r u e t o r e a l i t y , r a t h e r t h a n w i t h t h e t e r m ” p r o p e r t y , " w h i c h s t a n d s f o r a p e c u l i a r f e a t u r e , a c h a r a c t e r i s t i c q u a l i t y , o r , i n m e d i e v a l t e r m s , a d i s t i n g u i s h i n g " d i f f e r e n c e . " T h e 2 2 C f . L a m b e r t u s ' e T r a c t s t u s d e m u s i c s , C S I , p . 2 5 4 ; D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m , G i l l e s , p . 4 2 , a n d D e p l a n s m u s i c s , R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p p . 1 7 - 1 8 . 2 3 ' 0 n d e p r o p r i e t a s n i l a l i u d e s t q u a m d i f f e r e n t i a . " R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 1 9 . 2 4 " R a t i o q u a r e p r o p r i e t a t e s d i c u n t u r , t a l i s e s t ; q u i a n a t u r a l i t e r p r o p r i e i n n o t i t i a m v e r e c a n e n d i t o n o s e t s e m i t o n o s a g e n d i l e g i t i m e n o s i n t r o d u c a n t . " C S I , p . 1 5 8 ( U n d e r l i n i n g m i n e ) . 2 3 3 m e a n i n g o f p r o p r i e t a s a s c o n f o r m i n g t o t r u t h i s a l s o t e s t i f i e d t o i n t h e p h i l o s o p h i c a l v o c a b u l a r y o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . 2 5 T h e p r e f e r e n c e f o r t h i s s p e c i f i c m e a n i n g - - w h i c h a g a i n f o c u s e s o n t h e ' p r o p e r n e s s " r a t h e r t h a n o n t h e " d i f f e r e n t i a t i n g q u a l i t y " o f p r o p e r t i e s - - a n d t h e e m p h a s i s p l a c e d o n t h e a d v e r b s " t r u l y , p r o p e r l y , n a t u r a l l y a n d l e g i t i m a t e l y , " s e e m s t o s u g g e s t , b y c o n t r a s t , a g r e a t c o n c e r n f o r t h e u a t u i n a r o r ' a t e u n t r u e n d ' 1 s i t ' e u s e o f h e x a c h o r d s , t h a t i s , a p l a c e m e n t o f s e m i t o n e s w h i c h d o e s n o t c o r r e s p o n d w i t h t h e t h r e e " p r o p e r ” o n e s . T h u s t h e n o t i o n o f f a l s a . m u s i c a s e e m s t o b e i m p l i e d , e v e n t e r m i n o l o g i c a l l y b y o p p o s i t i o n , i n t h e " n o t i t i a m y e r ; c a n e n d i " ( k n o w l e d g e o f t r u e s i n g i n g ) . A s t o t h e t h r e e t y p e s o f h e x a c h o r d , t h a t i s , t h e t h r e e p r o p e r t i e s , D e p l a n s m u s i c s m e n t i o n s b q u a d r a t u m , n a t u r a , a n d b m o l l e o r r o t u n d u m . T h e p a s s a g e i s s i m i l a r t o t h e c o r r e s p o n d i n g o n e i n L a m b e r t u s ' s T r a c t s t u s ; h o w e v e r , t h e r e a r e s o m e s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s w h i c h n e e d a c l o s e r e x a m i n a t i o n . L e t u s c o m p a r e t h e t w o L a t i n v e r s i o n s : L a m b e r t u s : D e p l a n s m u s i c s : U n d e b d u r u m d i c i t u r e s s e U n d e b q u a d r a t u m d i c i t u r e s s e t o n u s t o n u s a n t e b q u a d r a t u m ; b m o l l e a n t e b r g t u n d u m e t b m o l l e d i c i t u r e s s e s e m i t o n i u m a n t e e s s e s e m i t o n i u m a n t e b r o t u n d u m . 2 6 b q u a d r a t u m . 2 7 T h e t e x t i n D e p l a n s m u s i c s h a s b e e n e m e n d e d b y i t s e d i t o r s b y r e p l a c i n g t h e b r o t u n d u m a n d b q u a d r a t u m ( u n d e r l i n e d i n t h e p r e v i o u s 2 5 R . J . D e f e r r a r i , A L e x i c o n o f S t . T h o m a s A q u i n a s B a s e d o n t h e S u m m a T h e o l o g i c s a n d S e l e c t e d P a s s a g e s o f H i s o t h e r W o r k s ( W a s h i n g t o n : C a t h o l i c U n i v e r s i t y o f A m e r i c a P r e s s , 1 9 4 8 ) , p . 9 0 6 . 2 6 C S I , p . 2 5 5 . F o r t h e t r a n s l a t i o n , s e e p . 7 4 , i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f t h e p r e s e n t w o r k . 2 7 R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 1 9 , n . 4 ( w i t h o u t t h e e m e n d a t i o n ) . 2 3 4 c i t a t i o n ) w i t h t h e p i t c h l e t t e r A : " U n d e b q u a d r a t u m d i c i t u r e s s e t o n u s a n t e A , a e t a s , e t b m o l l e d i c i t u r e s s e s e m i t o n i u m a n t e a e t a s . " 2 8 T h e e m e n d e d e x c e r p t i s t h u s m a d e t o c o i n c i d e w i t h t h e p a s s a g e o n p r o p e r t i e s i n J a c q u e s d e L i é g e ' s S p e c u l u m m u s i c a e : " E s t a u t e m b d u r u m t o n u s a n t e A g r a v e , a a c u t u m e t a s s u p e r a c u t u m ; s e d b m o l l e e s t s e m i t o n i u m a n t e a a c u t u m a t a a s u p e r a c u t u m . " 2 9 H e n d e r s o n e x p l a i n s t h e t h r e e d i f f e r e n t v e r s i o n s ( L a m b e r t u s , D e p l a n s m u s i c s , J a c q u e s ) b y i n t e r p r e t i n g t h e p r e p o s i t i o n ” a n t e " i n d i f f e r e n t s e n s e s : " f o r m e r l y , " ” i n p l a c e o f , " o r ” i n t h e p r e s e n c e o f . " H e n d e r s o n p r o p o s e s t h e f o l l o w i n g t r a n s l a t i o n s : [ L a m b e r t u s ] [ D e p l a n s m u s i c s ( V i t r y ) ] [ J a c q u e s ] " B d u r u m i s t h e w h o l e g q u a d r a t u m , r a t h e r t h a n B d u r u m i s t h e t o n e f o r m e r l y c a l l e d Q m o l l e , i s t h e w h o l e w h o l e t o n e w i t h l a w , b q u a d r a t u m . g m o l l e t o n e . g m o l l e , r a t h e r m i d d l e a n d h i g h a . B i s t h e s e m i t o n e t h a n 2 q u a d r a t u m , i s t h e m o l l e i s t h e f o r m e r l y c a l l e d 2 s e m i t o n e . s e m i t o n e w i t h l o w , r o t u n d u m . m i d d l e a n d h i g h p . 3 0 H o w e v e r i n g e n i o u s , H e n d e r s o n ' s i n t e r p r e t a t i o n o f t h e p a s s a g e i n D e p l a n s m u s i c s n e v e r t h e l e s s s e e m s u n c o n v i n c i n g , b o t h b e c a u s e t h e u s a g e o f ” a n t s ” i n t h e s e n s e o f ” r a t h e r t h a n ” i s v e r y r a r e , a l m o s t n e g l e g i b l e , a n d i n v i e w o f t h e c l o s e n e s s o f t h e t r e a t i s e t o L a m b e r t u s ' e T r a c t s t u s , a f a c t t h a t r a t h e r s u g g e s t s a m i s t a k e n r e a d i n g b y t h e c o p y i s t . A l s o t h e t r a n s l a t i o n o f " a n t e " a s " f o r m e r l y , " i n L a m b e r t u s ' e t e x t , s e e m s u n n e c e s s a r y . I n f a c t , a s H e n d e r s o n s u g g e s t s , a l t h o u g h w i t h o u t r e a c h i n g a f u l l c o n c l u s i o n , L a m b e r t u s s e e m s t o d r a w a z e r i d . 2 9 B r a g a r d , p . 1 7 7 . 3 o H e n d e r s o n , ' S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , " p . 7 4 . H e n d e r s o n a t t r i b u t e s t h e c h a p t e r s o n m u s i c s p l a n s w h i c h p r e c e d e V i t r y ' s t r e a t i s e t o V i t r y h i m s e l f . F o r t h e L a t i n v e r s i o n s s e e a b o v e . 2 3 5 d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e n a m e s o f t h e p r o p e r t i e s ( b d u r u m a n d b m o l l e p r o p e r t i e s ) a n d t h e p i t c h n a m e s b r o t u n d u m a n d b q u a d r a t u m . T h u s , t h e h a r d - b p r o p e r t y i s i n d e e d t h e o n e w h i c h h a s a t o n e b e f g r e ( " a n t e ” ) b ( s q u a r e b ) , w h i l e t h e s o f t - b p r o p e r t y i s t h e o n e w h i c h h a s a s e m i t o n e b e f o r e b ( r o u n d b ) . T h i s d i s t i n c t i o n i s l o s t i n D e p l a n s m u s i c a ' s a n d J a q u e s ' s v e r s i o n s , w h e r e t h e h a r d p r o p e r t y i s c a l l e d e i t h e r b q u a d r a t u m ( D e p l a n s m u s i c s ) o r b o t h b d u r u m v e l q u a d r a t u m ( J a c q u e s ) a n d t h e s o f t o n e i s c a l l e d b m o l l e s i v e b r o t u n d u m ( D e p l a n s m u s i c s ) . I n p a r t i c u l a r , J a c q u e s s e e m s t o h a v e b e e n c o n c e r n e d a b o u t w h a t h e m u s t h a v e f e l t a s a n i n c o n s i s t e n c y i n L s m b e r t u s ' s p a s s a g e . T h e r e f o r e , i n t h e a t t e m p t t o r e c o n c i l e t h e d o u b l e n a m e s ( d u r u m - q u a d r a t u m a n d m o l l e - r o t u n d u m ) a s r e f e r r i n g t o b o t h p r o p e r t i e s a n d p i t c h e s , h e c o r r e c t s L a m b e r t u s ' s t e x t b y s t a t i n g t h a t t h e b d u r u m , n a m e l y t h e p i t c h b n a t u r a l o f t h e h a r d p r o p e r t y , i s a t o n e i n f r o n t 0 , w i t h r e s p e c t t 9 ( ” a n t e " ) A , a , a n d a s , w h i l e t h e b m o l l e i s a s e m i t o n e i n f r o n t o f s a n d a s . 3 1 T h e I n t r o d u c t i o l i s t s t h e s a m e t h r e e p r o p e r t i e s , b u t f o r t h e n a t u r a p r o p e r t y a l s o m e n t i o n s a n o t h e r n a m e , p r o p r i u s c a n t u s , t h e n p r o v i d i n g a n e t y m o l o g i c a l e x p l a n a t i o n w h i c h s e e m s t o e x p r e s s a g a i n a n o r i g i n a l v i e w : N a t u r e i s n a m e d n a t u r a l o r p r o p e r h e x a c h o r d [ c a n t u s ] , a n d v i c e v e r s a , b e c a u s e i t n a t u r a l l y o b t a i n s t h e m i d d l e , t h a t i s , h o l d s t h e p o s i t i o n b e t w e e n [ t h e p r o p e r t i e s o f ] b q u a d r u m a n d b m o l l e . A n d i t i s c a l l e d p r o p e r h e x a c h o r d , b e c a u s e i t i s s u n g w i t h o u t a n y a l t e r a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . 3 2 3 1 A s m e n t i o n e d a b o v e , t h e s a m e h y p e r c o r r e c t i s m i s f o u n d i n t h e e m e n d a t i o n o f D e p l a n s m u s i c s i n R e a n e y ' s e d i t i o n . 3 2 " N a t u r a d i c i t u r n a t u r a l i s c a n t u s v e l p r o p r i u s , e t e c o n v e r s o , q u i a n a t u r a l i t e r m e d i u m o b t i n e r e , i d e s t , i n f r a b q u a d r u m e t b m o l l e , h a b e t s t a r e . E t d i c i t u r p r o p r i u s c a n t u s , q u i a s i n e a l i q u a v a r i a t i o n e 2 3 6 F i r s t o f a l l , t h e a r g u m e n t t h a t t h e n a t u r a l h e x a c h o r d d e r i v e s i t s n a m e f r o m n a t u r a l l y h o l d i n g t h e m i d d l e p o s i t i o n i s r e m i n i s c e n t o f t h e A r i s t o t e l i a n c o n c e p t o f m o r a l v i r t u e r e s t i n g i n t h e m i d d l e . 3 3 T h i s r e f e r e n c e , a s w e l l a s t h e p r e s e n c e o f t h e a d j e c t i v e s n a t u r a l i s a n d p r o p r i u s , s e e m s t o i m p l y t h e s u p e r i o r i t y o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y a s t h e m o s t r e g u l a r f o r m o f h e x a c h o r d . 3 4 T h e i d e a a p p e a r s t o b e r e i n f o r c e d i n t h e l a s t s t a t e m e n t , w h e r e t h e n a t u r a l p r o p e r t y i s c a l l e d ” p r o p e r " d u e t o i t s i n v o l v i n g n o a l t e r a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . N o w , d i a t o n i c a l l y s p e a k i n g , o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s o n l y t h e s o f t o n e p r o d u c e s a v a r i a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f b f l a t , s o t h a t t h e h a r d o n e t o o s h o u l d b e r e g a r d e d a s p r o p e r . A n e x p l a n a t i o n m a y b e t h a t t h e ” a l t e r a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s " i n t h e s e n t e n c e q u o t e d a b o v e a c t u a l l y r e f e r s t o t h e p o s s i b i l i t y f o r s u c h a n a l t e r a t i o n t o o c c u r o n t h e n o t e b . I n o t h e r w o r d s , a s l o n g a s w e s i n g i n t h e n a t u r a l p r o p e r t y w e d o n o t h a v e t o w o r r y a b o u t w h e t h e r t h e b i s g o i n g t o b e n a t u r a l o r f l a t , s i m p l y b e c a u s e i t i s n o t t h e r e ; o n t h e c o n t r a r y , a s s o o n a s w e m o v e o u t s i d e t h e n a t u r a l h e x a c h o r d w e h a v e t o d e a l w i t h t h e i s s u e o f t h e b b e i n g e i t h e r n a t u r a l o r f l a t , a n d c o n s e q u e n t l y d e f i n e w h e t h e r w e a r e i n t h e s o f t o r h a r d h e x a c h o r d . I f t o n o r u m e t s e m i t o n o r u m c a n t a t u r . " C S I , p . 1 5 8 . 3 3 C f r . A r i s t o t e l e . E t i c a N i c o m s c h e a , t r a n s l . A . P l e b e ( B a r i : L a t e r z a , 1 9 8 5 ) I I , 6 : 1 1 0 6 . 3 4 T h e c o n c e p t o f n a t u r a l i s i s s o d e f i n e d b y T h o m a s A q u i n a s : " I t i s s a i d t o b e n a t u r a l t o a [ g i v e n ] t h i n g t h a t w h i c h i s s u i t a b l e t o t h e [ g i v e n ] t h i n g a c c o r d i n g t o i t s s u b s t a n c e , a n d w h i c h i s i n h e r e n t t o t h e t h i n g b y i t s e l f . ” ( " I l l u d d i c i t u r e s s e n a t u r a l s r e i , q u o d c o n v e n i t e i s e c u n d u m s u a m s u b s t a n t i a m , e t h o c e s t q u o d p e r s e i n e s t r e i " ( D e f e r r a r i , A L e x i c o n o f S t . T h o m a s , p . 7 2 4 ) . 2 3 7 t h e i n t e r p r e t a t i o n i s c o r r e c t , i t r e l a t e s t h i s d e f i n i t i o n t o t h e o n e i n D e p l a n s m u s i c s ( a n d t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s ) , w h i c h s t r e s s e s t h e n a t u r a l p r o p e r t y ' s q u a l i t y o f h a v i n g " n o d i f f e r e n c e , " t h a t i s , n o i s s u e o f t w o a l t e r n a t i v e p i t c h e s f o r t h e s a m e l e t t e r . 3 5 B o t h t r e a t i s e s d e f i n e t h e s t a r t i n g p o i n t s f o r e a c h o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s , i n o t h e r w o r d s , t h e s e v e n d e d u c t i o n s . H o w e v e r , D e p l a n s m u s i c s d e a l s w i t h t h e s u b j e c t i n a n e f f i c i e n t l y c o n c i s e w a y , b y o f f e r i n g t h e s t a n d a r d r u l e ( u n d e r e g u l a ) f o l l o w e d b y a m n e m o n i c v e r s e ( u n d e v e r s u s ) . 3 6 B o t h t h e r u l e a n d t h e v e r s e a r e f o u n d i n L a m b e r t u s ' e t r e a t i s e . T h e c o n c e p t o f d e d u c t i o n i s s u g g e s t e d , i n t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s a s i n D e p l a n s m u s i c s , b y t h e e x p r e s s i o n v o c e s s e g u e n t e s w h i c h c o n v e y s t h e i d e a o f s u c c e s s i o n a n d d e r i v a t i o n o f t h e s y l l a b l e s f r o m t h e i n i t i a l u t . 3 7 T h e I n t r o d u c t i o , o n t h e o t h e r h a n d , s h o w s t h e s e v e n d e d u c t i o n s o n t h e s t a f f a n d t h e n s t a t e s : I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e s e a b o v e - m e n t i o n e d p r o p e r t i e s m u s t b e a r r a n g e d a c c o r d i n g t o h o w p i t c h l o c a t i o n s [ c l a v s s ] a n d s y l l a b l e s [ v o c e s ] , i n t h e d e d u c t i o n s [ d e d u c t i o n i b u s ] o f t h e l e f t h a n d , a r e s u i t e d [ s p p r o p r i a n t u r ] t o e a c h o t h e r i n t h e f o l l o w i n g w a y . O n c e a g a i n t h e n o t i o n o f p r o p e r n e s s , p r e s e n t i n t h e r o o t o f t h e v e r b f o r m a p p r o p r i a n t u r , i s b r o u g h t u p i n t h e d i s c u s s i o n o f d e d u c t i o n s . 3 5 " N a t u r e i s t h e n a m e f o r t h e p r o p e r t y t a k e n w i t h o u t b , t h a t i s , w i t h o u t d i f f e r e n c e . " ( " N a t u r a d i c i t u r c a n t u s s u m p t u s s i n e b , i d e s t s i n e d i f f e r e n t i s . ” R e a n e y — G i l l e s - M a i l l s r d , p . 1 9 ) 3 6 F o r t h e m e a n i n g o f t h e e x p r e s s i o n " u n d e v e r s u s " s e e P i n e g a r , ” T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p p . 2 3 f f . 3 7 S e e c h a p t e r t w o , p . 7 6 , i n t h e p r e s e n t w o r k . 3 8 " N o t a n d u m e s t q u o d i s t e p r o p r i e t a t e s p r e d i c t s d e b e n t o r d i n a r i , s e c u n d u m q u o d , i n d e d u c t i o n i b u s a r t i s m a n u s s i n i s t r e , v o c e s e t c l a v e s a p p r o p r i s n t u r h o c m o d o . " C S I , p . 1 5 9 . F o r t h e m e a n i n g o f d e d u c t i o s e e t h e d i s c u s s i o n b e l o w , i n t h i s s a m e c h a p t e r . 2 3 8 T h e y a r e a r r a n g e d a c c o r d i n g t o t h e r e g u l a r o r p r o p e r c o m b i n a t i o n o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s a n d a s c r i b e d t o t h e l e f t h a n d , a s t h a t o n e , r a t h e r t h a n t h e r i g h t h a n d , i s c o m m o n l y u s e d a s t h e s u p p o r t f o r t h e d r a w i n g o f t h e g a m u t . A s a n e x a m p l e , t h e f i r s t f i v e n o t e s a r e t r e a t e d , a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : l - d e f i n i t i o n o f t h e n o t e p o s i t i o n e i t h e r o n a l i n e o r i n a s p a c e ; 2 - d e n o m i n a t i o n o f t h e c l a v i s a n d d e t e r m i n a t i o n o f i t s s y l l a b 1 e ( s ) ; 3 - a s s i g n e m e n t o f e a c h s y l l a b l e t o o n e o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s ; 4 - d e f i n i t i o n o f t h e u t t o w h i c h e a c h s y l l a b l e m a y b e r e f e r r e d , o r , i n o t h e r w o r d s , d e t e r m i n a t i o n o f t h e d e d u c t i o n t o w h i c h e a c h s y l l a b l e b e l o n g s . F o r i n s t a n c e , t h e n o t e C f a u t i s s o d e s c r i b e d : i t i s o n a s p a c e ( 1 ) ; C i s t h e c l a v i s , a n d f a a n d u t a r e i t s t w o s y l l a b l e s ( 2 ) ; f a i s s u n g t h r o u g h t h e h a r d p r o p e r t y ( 3 ) a n d d e s c e n d s t o t h e u t o f r u t ( 4 ) , u t t h r o u g h t h e n a t u r a l p r o p e r t y ( 3 ) , a n d d e s c e n d s t o i t s e l f ( 4 ) . T h i s w a y o f d e s c r i b i n g t h e g a m u t n o t e s p a r a l l e l s t h e o n e f o u n d i n J e r o m e ' s T r a c t s t u s d e m u s i c a , w h e r e e a c h s y l l a b l e i s r e f e r r e d t o t h e u t o f i t s d e d u c t i o n t h r o u g h t h e e x p r e s s i o n ” a d u s u m , " t h a t i s , f o r t h e u s e o f a c e r t a i n u t . 3 9 E v e n m o r e i n t e r e s t i n g i s t h e d i f f e r e n t w a y i n w h i c h t h e t w o t h e o r i s t s j u s t i f y t h i s r e f e r e n c e t o t h e d e d u c t i o n - s t a r t i n g u t . I n f a c t , J e r o m e e x p l a i n s t h e e x p r e s s i o n ” f o r t h e u s e o f a c e r t a i n u t " i n t e r m s o f t h e i n a b i l i t y o f a n y u t t o c o n s t i t u t e a h e x a c h o r d b y i t s e l f , a n d i t s c o n s e q u e n t n e e d t o u s e t h e o t h e r s y l l a b l e s . I n t h e I n t r o d u c t i o , o n t h e c o n t r a r y , t h e s y l l a b l e u t n o t o n l y i s n o t r e g a r d e d 3 9 S e e C s e r b a , p p . S O f f , a n d p p . 1 7 S f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 3 9 a s i n n e e d o f o t h e r s y l l a b l e s , b u t i s g i v e n a s p e c i a l f u n d a m e n t a l s t a t u s : A n d i t s h o u l d b e n o t e d [ E t n o t a n d u m e s t ] t h a t e a c h o f t h o s e t h r e e p r O p e r t i e s b e g i n s u n d e r t h i s s y l l a b l e a t o n w h i c h i t m a k e s i t s f o u n d a t i o n f r o m i t s e n d , [ a n d ] t h a t [ s y l l a b l e ] d o e s [ s o ] i n t h e g r a v e s , a c u t s e a n d s u p e r a c u t s e . A n d s i n c e [ E t s i c ] e a c h p r o p e r t y c o n t a i n s a n d i n c l u d e s s i x l e t t e r s a n d s i x s y l l a b l e s , t h e r e f o r e [ i d e a ] t h i s s y l l a b l e [ u t ] i s n o t l e d b a c k t o t h e o t h e r s y l l a b l e s , t h a t i s , r e m i f a s o l l a ; b u t t h e o t h e r s y l l a b l e s , t h a t i s , r e m i f a s o l l a , a r e r e f e r r e d t o t h i s f i r s t u t , b e c a u s e o f d i g n i t y . B e c a u s e w e m u s t a l w a y s s t a r t f r o m t h e m o s t p r o p e r , a s t h e P h i l o s o p h e r s a y s [ a t d i c i t P h i l o s o p h u s ] ; b e c a u s e i n a l l n a t u r a l t h i n g s , b o t h i n t e g r a l a n d s u b j e c t i v e , a f o u n d a t i o n i s e s t a b l i s h e d t o w h i c h e v e r y t h i n g r e f e r s ; t h e r e f o r e w e s a y t h a t i t d e s c e n d s t o i t s e l f a n d n o t t o o t h e r s , b u t t h e o t h e r s t o t h i s o n e , a s w a s s a i d . 4 0 T h e p r e v i o u s p a s s a g e m a y b e d i v i d e d , f o r t h e p u r p o s e o f a n a l y s i s , i n t o t w o p a r t s . I n t h e f i r s t o n e , t h e a r g u m e n t o f t h e s u p e r i o r i t y o f t h e s y l l a b l e a t i s c a r r i e d o u t i n t h e l o g i c a l m a n n e r o f a s y l l o g i s m . F i r s t t h e g e n e r a l p r e m i s e i s s t a t e d w i t h t h e e x p r e s s i o n " e t n o t a n d u m e s t ” : u t i s t h e f o u n d a t i o n , t h e s t a r t i n g p o i n t , o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s i n a l l t h r e e r a n g e s o f t h e g a m u t . T h e n , t h e m i n o r p r e m i s e i s i n t r o d u c e d t h r o u g h t h e a d v e r b " e t s i c [ u t ] ” : a n y p r o p e r t y c o n t a i n s s i x s y l l a b l e s . F i n a l l y , t h e c o n c l u s i o n i s r e a c h e d t h r o u g h t h e l o c u t i o n ” e t i d e o ' : t h e s y l l a b l e u t c a n n o t b e l e a d b a c k t o t h e o t h e r s y l l a b l e s , b u t t h e s e o t h e r s y l l a b l e s , r e m i f a s o l 1 a , a r e r e f e r r e d t o t h i s u t w h i c h 4 ° ” B t n o t a n d u m q u o d u n a q u e q u e i l l a r u m t r i u m p r o p r i e t a t u m i n c i p i a t s u b h a c v o c e , u t u b i s u u m f u n d a m e n t u m f a c i t a t e r m i n a t i o n e s u a , f a c i t i l l s i n g r a v i b u s e t i n a c u t i s e t i n s u p e r a c u t i s . E t s i c q u i l i b e t p r o p r i e t a s s e x l i t t e r a s e t s e x v o c e s c o n t i n e t e t c o m p r e h e n d i t ; e t i d e o i s t a v o x n o n a d a l i a s v o c e s , s c i l i c e t r e m i f a s o l l a , r e d u c i t u r ; s e d a l i e v o c e s , s c i l i c e t r e m i f a s o l l s , a d i p s a m p r i m a m , s c i l i c e t u t , c a u s a d i g n i t a t i s , r e f e r u n t u r ; q u i a a d i g n i o r i i n c h o a n d u m e s t p e r p e t u o , u t d i c i t P h i l o s o p h u s , q u i a i n o m n i b u s r e b u s n a t u r a l i b u s , t a m i n t e g r a l i b u s q u a m e t i a m s u b j e c t i v i s , c o n s t i t u i t u r f u n d a m e n t u m a d q u o d o m n i a r e f e r u n t u r , e t p r o p t e r h o c d i c i m u s , q u i a a d s e m e t i p s u m d e s c e n d i t e t n o n a d a l i a s ; s e d a l i e a d i p s u m , s i c u t d i c t u m e s t . " C S I , p . 1 5 9 . 2 4 0 i s f i r s t , b e c a u s e o f i t s d i g n i t y . T h e i n t r o d u c t i o n i n t h e l a s t s e n t e n c e o f t h e c o m p l e m e n t " c a u s a d i g n i t a t i s " i s t h e s t a r t i n g p o i n t f o r t h e s e c o n d p a r t o f t h e d e m o n s t r a t i o n , w h i c h i s n o w b a s e d o n a u t h o r i t y , a s t h e w o r d s " u t d i c i t P h i l o s o p h u s " i n d i c a t e . T h e f o l l o w i n g a r g u m e n t c o m p r i s e s a g a i n t h r e e s t a t e m e n t s . T h e f i r s t s e n t e n c e a s s e r t s , b y r e f e r r i n g t o A r i s t o t l e ' s a u t h o r i t y , t h a t w e m u s t a l w a y s b e g i n f r o m w h a t i s m o r e s u i t a b l e : " I t i s n e c e s s a r y t o b e g i n f r o m t h e m o s t s u i t a b l e . ” 4 1 T h e n e x t s e n t e n c e a f f i r m s t h e a b s o l u t e n e c e s s i t y t o e s t a b l i s h a " f i r s t , " a f o u n d a t i o n , f o r a n y n a t u r a l t h i n g , b o t h a s a w h o l e a n d a s a s i n g l e i n d i v i d u a l . F i n a l l y , t h i s f o u n d a t i o n , t h e t h i n g t h a t i s m o s t s u i t a b l e , c a n n o t g o b e y o n d i t s e l f , f u r t h e r b a c k , b u t a l l t h e o t h e r s a r e d e r i v e d f r o m i t . I n o t h e r w o r d s , o n c e t h e b e g i n n i n g , t h e p r i n c i p l e h a s b e e n e s t a b l i s h e d , a n d t h i s i s a n e c e s s a r y o p e r a t i o n i n k n o w l e d g e , a l l t h e o t h e r s c a n b e r e f e r r e d t o i t , b u t i t c a n n o t r e f e r t o o t h e r t h a n i t s e l f . T h e p r e v i o u s p a s s a g e c e r t a i n l y s h o w s t h e d e s i r e t o r a t i o n a l i z e a n d j u s t i f y m u s i c a l m a t t e r s o n t h e g r o u n d o f t h e p r e d o m i n a n t A r i s t o t e l i a n p h i l o s o p h y . H o w e v e r , t h e n e c e s s i t y o f d e m o n s t r a t i n g t h e p r o m i n e n c e o f t h e s y l l a b l e u t s e e m s t o b e s o c o m p e l l i n g f o r t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o t h a t i t i s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h e r e f e r e n c e t o a s p e c i f i c m u s i c a l i s s u e . I d o n o t t h i n k , t o q u o t e H e n d e r s o n ' s h y p o t h e s i s , t h a t t h e p a s s a g e a b o v e m a y b e ” c o n s i d e r e d e v i d e n c e o f a t o n i c f u n c t i o n f o r u t " ; n o r i s i t c l e a r t o m e h o w i t i n d i c a t e s " t h a t t h e s i n g e r s h o u l d r e m a i n w i t h i n a g i v e n p r o p e r t y u n t i l h e h a s a d e f i n i t e r e a s o n t o m u t a t e i n t o a n o t h e r o n e . " 4 2 I n a n y c a s e , t h e r e 4 1 " A d i g n i o r i i n c h o a n d u m e s t p e r p e t u o . " C S I , p . 1 5 9 . 4 2 H e n d e r s o n , ” S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , ” p . 8 2 . 2 4 1 s e e m s t o h a v e b e e n s o m e s o r t o f d e b a t e i n t h e l a t e t h i r t e e n t h a n d e a r l y f o u r t e e n t h c e n t u r y a b o u t t h e i m p o r t a n c e o f t h e s y l l a b l e u t . W e a l r e a d y s a w t h a t f o r S a l o m o n s o l m i z a t i o n c o u l d b e j u s t a s e f f i c i e n t t h r o u g h f i v e s y l l a b l e s i n s t e a d o f s i x , i n d e e d b y e l i m i n a t i n g t h e r e d u n d a n t u t , w h i c h d o e s n o t s e e m t o h a v e a c h a r a c t e r o f i t s e l f . 4 3 H a r c h e t t u s o f P a d u a , o n a d i f f e r e n t g r o u n d , s t r i v e s t o p r o v e t h a t r e i s r e a l l y t h e f i r s t s o u n d a n d t h e f i r s t s y l l a b l e , n o t o n l y b e c a u s e i t i s f o u n d o n t h e f i r s t l e t t e r o f t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n , n a m e l y t h e p r o s l s m b a n o m e n o s A , b u t e s p e c i a l l y b e c a u s e n o m e l o d y , w h i c h i s m o t i o n , c a n a r i s e f r o m o n e s i n g l e n o t e , b u t r e q u i r e s a t l e a s t a s e c o n d s o u n d . S o i t i s f r o m t h i s s e c o n d s o u n d , o r s y l l a b l e , t h a t m u s i c s t a r t s t o c o m e i n t o b e i n g . 4 4 T h e e m p h a s i s o n t h e s y l l a b l e r e s h o w n b y t h e s e t w o t h e o r i s t s c o u l d a l s o b e r e l a t e d t o t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g t h e h e x a c h o r d b e g i n o n t h e s a m e s y l l a b l e a s t h e f i r s t m o d e , a l t h o u g h n e i t h e r o f t h e m s e e m s t o e x p l i c i t l y e s t a b l i s h s u c h a c o n n e c t i o n . A n o t h e r p o s s i b l e e x p l a n a t i o n m i g h t h a v e t o d o w i t h m u t a t i o n : s i n c e i n t h e l a t e r d e v e l o p m e n t o f t h e 4 3 S e e c h a p t e r f o u r , p p . 1 3 6 f f , i n t h e p r e s e n t w o r k . A s w e h a v e s e e n , i n d e s c r i b i n g t h e n a t u r e o f e a c h s y l l a b l e , t h e o n l y r e m a r k S a l o m o n p r o v i d e s f o r t h e s y l l a b l e u t i s t h i s a m b i g u o u s r e c o m m e n d a t i o n : ” y o u , f r i a r m i n o r , s h o u l d m e a s u r e y o u r s e l f w i t h t h e u t a n d t h e u t w i t h y o u r s e l f . ” 4 4 S e e J . H e r l i n g e r , T h e L u c i d a r i u m o f H a r c h e t t o o f P s d u s ( C h i c a g o - L o n d o n : T h e U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 8 5 ) , p p . 3 3 2 f f . T h e r e f e r e n c e t o t h e s e c o n d s y l l a b l e a s t h e r e a l s t a r t i n g p o i n t c o u l d a l s o b e r e g a r d e d a s a n a l o g o u s t o n u m b e r s : a s 1 i s n o t a n u m b e r , a l t h o u g h a p r e r e q u i s i t e f o r c o u n t i n g n u m b e r s , s o t h e s y l l a b l e u t i s n o t m u s i c , b u t t h e p r e r e q u i s i t e f o r r e a l i z i n g m u s i c . G r o c h e i o t o o , i n h i s t r e a t i s e , t a k e s a s f o u n d a t i o n o r p r i n c i p l e t h e i n t e r v a l , r a t h e r t h a n t h e s i n g l e s o u n d . S e e E . F l a d t , D i e H u s i k s u f f a s s u n g d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o i m K o n t e x t d e r h o c h m i t t e l s l t e r l i c h e n A r i s t o t e l e s - R e z e p t i o n , B e r l i n e r H u s i k w i s s e n s c h a f t l i c h e A r b e i t e n B a n d 2 6 ( H u n i c h - S a l z b u r g : H u s i k v e r l a g E m i l K a t z b i c h l e r , 1 9 8 7 ) , p p . 3 3 f f . 2 4 2 h e x a c h o r d a l t h e o r y t h e s y l l a b l e r e c a m e t o b e u s e d a l m o s t e x c l u s i v e l y f o r m u t a t i o n s i n a s c e n d i n g d i r e c t i o n , p e r h a p s a l r e a d y i n t h e t h i r t e e n t h a n d f o u r t e e n t h c e n t u r i e s t h e r e w a s a t e n d e n c y t o u s e t h e s e c o n d s y l l a b l e a n d d i s m i s s t h e f i r s t o n e . 4 5 I n a n y c a s e , t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o c l e a r l y t a k e s p o s i t i o n i n f a v o r o f t h e p r i m a r y p o s i t i o n o f t h e s y l l a b l e u t , a s t h e f o u n d a t i o n f o r t h e o t h e r f i v e . T h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h i n t h e I n t r o d u c t i o d e a l s w i t h t h e p r i n c i p a l e s s i g n s , n a m e l y , c l e f s . 4 6 T w o p r i n c i p a l s i g n s a r e r e c o g n i z e d , F g r a v e a n d c a c u t u m . T h e s i g n o r c l e f o f g a c u t u m i s a l s o a k n o w l e d g e d i n s o m e c a s e s , i n o r d e r t o r e a c h t h e h i g h e s t n o t e s , b u t t h i s s e e m s t o b e c o n f i n e d t o p o l y p h o n i c m u s i c . 4 7 L i t t e r a e a n d d e d u c t i o n e s a r e t h e n s a i d t o b e p l a c e d a l t e r n a t e l y o n l i n e s a n d s p a c e s . N o w , i f t h e t e r m l i t t e r s d o e s n o t n e e d a n y f u r t h e r e x p l a n a t i o n , t h e w o r d d e d u c t i o r a i s e s s o m e p r o b l e m s o f i n t e r p r e t a t i o n . T h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n o f d e d u c t i o a p p e a r s i n t h e I n t r o d u c t i o , r i g h t a f t e r t h e s t a t e m e n t a b o u t t h e p o s i t i o n i n g o f l i t t e r a s s t d e d u c t i o n e s o n e i t h e r 4 5 F o r t h i s l a t e r t e n d e n c y t o u s e o n l y t h e s y l l a b l e r e f o r a s c e n d i n g a n d l a f o r d e s c e n d i n g s e e t h e e v i d e n c e p r o v i d e d b y A l l a i r e , T h e T h e o r y o f H e x a c h o r d s , p p . S O f f . 4 6 C f . A m e r u s ' s a n d O d i n g t o n ' s c l a v e s p r i n c i p s l e s , r e s p e c t i v e l y i n 4 7 T h e m a t t e r i s n o t c o m p l e t e l y c l e a r . T h e t h e o r i s t s a y s t h a t g a c u t u m i s u s e d s o m e t i m e s “ i n m o t e t s o r i n m e n s u r a l , t h a t i s , o r g a n a l s o n g , " b u t l a t e r h e s e e m s t o i n c l u d e c h a n t a s w e l l . H e s p e c i f i e s t h a t t h e u s e o f 9 o c c u r s o u t o f n e c e s s i t y b e c a u s e t h e r e a r e n o t e n o u g h l i n e s , f o u r i n t h e s t a f f u s e d f o r c h a n t , w h i c h a m o u n t s t o s e v e n n o t e s , a n d f i v e i n t h e s t a f f u s e d f o r p o l y p h o n i c m u s i c , w h i c h a m o u n t t o n i n e n o t e s . N o w , i f o n e u s e s t h e c a c u t u m c l e f , t h e i m p o s s i b i l i t y t o n o t a t e h i g h n o t e s r e g a r d s t h e t h r e e p i t c h e s c c , d d , a n d e s , w h i l e i n a f i v e - l i n e s t a f f o n l y t h e e s f a l l s o u t s i d e t h e h i g h e s t l i n e . T h e r e m a r k a b o u t p o l y p h o n i c m u s i c f o r t h e u s e o f t h e g v s c u t u m c l e f s s h o u l d b e p r o b a b l y i n t e r p r e t e d a s e v i d e n c e o f a w i d e r u s e o f t h e h i g h e r r a n g e i n m e n s u r a l m u s i c t h a n i n c h a n t . S e e C S I , p p . 1 5 9 - 6 0 . 2 4 3 l i n e s o r s p a c e s : I f i t i s a s k e d w h a t a d e d u c t i o n i s a n d a f t e r w h a t i t i s n a m e d , t h i s s h o u l d b e n o t e d : a d e d u c t i o n i s t h e c o m p l e t e e x p r e s s i o n [ d i c t i o ] , n a m e l y r u t , A r e , 8 m i , C f a u t , D s o l r e , 3 l a m i ; a n d s o f o r t h f o r a l l t h e o t h e r c o m i n g [ d e d u c t i o n s ] t h r o u g h o u t t h e w h o l e l e f t h a n d , a n d i t i s n a m e d a f t e r t h e v e r b d e d u c o , d e d u c i s , b e c a u s e e a c h o n e a n d t h e n e x t [ d e d u c t i o n o r s y l l a b l e ? ] i s d e r i v e d a s a c o n s e q u e n c e o f t h e s i g n [ l e t t e r o r c l e f ? ) w h i c h i s p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e e x p r e s s i o n . T h e p a s s a g e q u o t e d a b o v e l e n d s i t s e l f t o t w o a l t e r n a t i v e i n t e r p r e t a t i o n s , a c c o r d i n g t o t h e m e a n i n g a s s i g n e d t o t h e w o r d d e d u c t i o . I f w e a s s u m e t h a t d e d u c t i o m e a n s d e d u c t i o n , n a m e l y a n y o f t h e s e v e n h e x a c h o r d s i n t h e g a m u t , t h e n t h e " c o m p l e t e e x p r e s s i o n ” ( t o t a l i s d i c t i o ) s h o u l d b e i n t e n d e d a s t h e s p e l l i n g o u t o f b o t h t h e s i x l e t t e r s a n d s y l l a b l e s o f a h e x a c h o r d a t a p a r t i c u l a r p o s i t i o n . T h e r e f e r e n c e t o t h e s i x n o t e s r u t , A r e , 8 m i , C f a u t , D s o l r e , 3 l a m i s e e m s t o s u p p o r t s u c h a n i n t e r p r e t a t i o n . A s t o t h e s e c o n d p a r t o f t h e d e f i n i t i o n , i n o r d e r t o m a i n t a i n t h e i d e n t i f i c a t i o n o f d e d u c t i o w i t h d e d u c t i o n , i t i s m o r e c o n v e n i e n t t o i n t e r p r e t t h e t e r m s i g n u m a s c l e f , w i t h t h e f o l l o w i n g r e s u l t i n g r e a d i n g : ” a n d i t i s n a m e d a f t e r t h e v e r b d e d u c o , d e d u c i s b e c a u s e e a c h a n d t h e o t h e r ( d e d u c t i o n ) i s d e r i v e d a s a c o n s e q u e n c e o f t h e c l e f w h i c h i s p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e e x p r e s s i o n . " T o s u p p o s e a c o n n e c t i o n b e t w e e n c l e f s a n d d e d u c t i o n s i s n o t s o m e t h i n g i n c o n c e i v a b l e , e s p e c i a l l y b e c a u s e t h e p a s s a g e u s e s t h e m o r e g e n e r a l t e r m s i g n u m , r a t h e r t h a n t h e s p e c i f i c s i g n u m p r i n c i p a l s . I n o t h e r w o r d s , t h e c l e f s t a k e n i n t o c o n s i d e r a t i o n c o u l d w e l l b e n o t 4 8 ” S i q u e r a t u r q u i d s i t d e d u c t i o e t u n d e d i c a t u r , n o t a n d u m s i c : d e d u c t i o e s t t o t a l i s d i c t i o , s c i l i c e t g a m m a u t , A r e , B m i , C f a u t , D s o l r e , E l a m i ; e t s i c d e a l i i s s u p e r v e n i e n t i b u s p e r t o t a m s i n i s t r a m m a n u m , e t d i c i t u r a b h o c v e r b o d e d u c o , d e d u c i s p r o p t e r s i g n u m q u o d i n p r i n c i p i o d i c t i o n i s a p p o n i t u r . " C S I , p . 1 6 0 . 2 4 4 o n l y t h e p r i n c i p a l o n e s , F , c , a n d s o m e t i m e 9 , b u t a l s o t h e o t h e r t w o l e t t e r s w h i c h a p p e a r i n t h e m u s i c a l e x a m p l e s w i t h a s i m i l a r f u n c t i o n , n a m e l y r o u n d a n d s q u a r e b . A q u i c k e x a m i n a t i o n o f t h e m u s i c a l e x a m p l e s s e e m s a l s o t o s u p p o r t t h e p r e v i o u s i n t e r p r e t a t i o n , i n a s m u c h a s c l e f s a r e c o n s i s t e n t l y u s e d w i t h p a r t i c u l a r d e d u c t i o n s : F o n a h i g h l i n e f o r t h e f i r s t h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s ; F o n a l o w l i n e , w i t h r o u n d o r s q u a r e b , f o r t h e f i r s t s o f t a n d s e c o n d h a r d h e x a c h o r d s ; c f o r t h e s e c o n d n a t u r a l a n d t h i r d h a r d h e x a c h o r d s ; c w i t h r o u n d b f o r t h e s e c o n d s o f t h e x a c h o r d . 4 9 F i n a l l y , t h e e a r l i e r s t a t e m e n t t h a t l e t t e r s a n d d e d u c t i o n s a r e a l t e r n a t e l y p l a c e d o n l i n e s a n d s p a c e s i s n o t i n c o n t r a d i c t i o n w i t h t h e p r e v i o u s i n t e r p r e t a t i o n b e c a u s e t h e u t ' s o f e a c h d e d u c t i o n , a n d c o n s e q u e n t l y t h e o t h e r f i v e s y l l a b l e s a s w e l l , d o o c c u r a l t e r n a t e l y o n l i n e o r s p a c e ( r u t l i n e , C u t s p a c e , F u t l i n e , G u t s p a c e , c u t l i n e , f u t s p a c e , 9 u t l i n e ) . I f t h e i n t e r p r e t a t i o n o f d e d u c t i o a s d e d u c t i o n i s j u s t i f i e d o n t h e g r o u n d o f t h e l a t e r u s a g e o f t h e t e r m , a n o t h e r i n t e r p r e t a t i o n s e e m s n o t o n l y p o s s i b l e , b u t a l s o , i n s o m e r e s p e c t s , b e t t e r s u i t e d t o t h i s a s t o t h e o t h e r o c c u r r e n c e s o f t h e w o r d i n t h e I n t r o d u c t i o t r e a t i s e . I n t h e c o n t e x t o f t h e d e f i n i t i o n j u s t d i s c u s s e d , i n f a c t , t h e t e r m d e d u c t i o c o u l d s i m p l y r e f e r t o t h e c o m b i n a t i o n o f l e t t e r a n d s y l l a b l e ( s ) t o d e f i n e a p i t c h : i n t h i s c a s e , l i t t e r s o r c l a v i s d e n o t e s t h e l e t t e r p a r t o f t h e d e d u c t i o , v o x ( v o c e s ) t h e s y l l a b l e p a r t . T h e n e w r e a d i n g o f t h e p r e v i o u s l y q u o t e d d e f i n i t i o n w o u l d t h e n a s s e r t t h a t a d e d u c t i o i s t h e c o m p l e t e n a m e o f a n o t e , l i k e i n r u t , A r e , B m i , C f a u t , D s o l r s , o r E l a m i . T h i s r e a d i n g a l r e a d y s e e m s t o f i t b e t t e r 4 9 c s 1 , p p . 1 5 8 - 9 . 2 4 5 t h i s p a r t o f t h e d e f i n i t i o n , s i n c e , i f d e d u c t i o n w a s r e a l l y m e a n t , t h e t o t a l i s d i c t i o s h o u l d h a v e b e e n r u t , A r e , B m i , C f a ( n o t C f a u t ) , D s o l ( n o t s o l r e ) , E l a ( n o t 1 a m i ) . I t a l s o a g r e e s w i t h G r o c h e i o ' s d e f i n i t i o n o f d i c t i o . s o I n t h e s e c o n d p a r t o f t h e d e f i n i t i o n , t h e i n t e r p r e t a t i o n o f d e d u c t i o a s l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n g i v e s a b e t t e r r e a d i n g f o r t h e r e f e r e n c e t o s i g n u m , b u t l e a v e s s o m e d o u b t s a b o u t t h e e x p r e s s i o n ” o n e a n d t h e o t h e r f o l l o w i n g . " H e r e f o l l o w s t h e n e w v e r s i o n : d e d u c t i o i s n a m e d a f t e r t h e v e r b d e d u c o b e c a u s e o n e a n d t h e o t h e r f o l l o w i n g ( s y l l a b l e ) a r e d e r i v e d a s a c o n s e q u e n c e o f t h e s i g n [ l e t t e r ] w h i c h i s p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e e x p r e s s i o n . T h e r e a s o n f o r t h e u s e o f s i g n u m i n s t e a d o f l e t t e r i n t h i s c a s e b e c o m e s e v i d e n t i n t h e f o l l o w i n g t r e a t m e n t o f m u t a t i o n , w h e r e t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n s i g n a n d l e t t e r a c q u i r e s p a r t i c u l a r s i g n i f i c a n c e . 5 1 4 . N u t a t i o n T h e t r e a t m e n t o f m u t a t i o n i n D e p l a n s m u s i c s d o e s n o t d i f f e r s u b s t a n t i a l l y f r o m t h e o n e f o u n d i n t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s . T h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n f o l l o w s t h a t o f D e p l a n s m u s i c s b r e v e c o m p e n d i u m b y u s i n g t h e w o r d ” d i m i s s i o ” i n p l a c e o f " d i v i s i o . " 5 2 T h e I n t r o d u c t i o , o n t h e c o n t r a r y , p r e f e r s " d i v i s i o , " a n d o f f e r s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n : M u t a t i o n , a c c o r d i n g t o G u i d o , [ w h o w a s ] v e r y l e a r n e d i n m u s i c , i s d e f i n e d i n t h i s w a y : m u t a t i o n i s t h e s e p a r a t i o n 5 ° R o h l o f f , p . 4 8 . 5 1 S e e t h e d i s c u s s i o n i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n . 5 2 S e e c h a p t e r t w o , p . 7 7 , i n t h e p r e s e n t w o r k . 2 4 6 [ d i v i s i o ] o f o n e v o i c e [ v o x ] b e c a u s e o f a n o t h e r o n e , u n d e r t h e s a m e s i g n , t h e s a m e v o i c e [ v o x ] a n d t h e s a m e s o u n d . M u t a t i o n i s n a m e d a f t e r t h i s v e r b : m u t o , m u t s s , b e c a u s e w e c h a n g e o n e p r o p e r t y o r s y l l a b l e [ v o x ] u n d e r t h e s a m e s o u n d i n t o t h e n e x t o n e . 3 T h e q u o t e d p a s s a g e c o n t a i n s t w o d e f i n i t i o n s . T h e f i r s t o n e i s c l e a r l y c a s t o n t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n p r o v i d e d ( a n d l i k e l y d e v i s e d ) b y L a m b e r t u s , a l t h o u g h i n t h e I n t r o d u c t i o i t i s a t t r i b u t e d t o G u i d o t o i m p r i n t o n i t a m a r k o f a u t h o r i t y . T h e s e c o n d d e f i n i t i o n , w h i c h i s b a s e d o n a n e t y m o l o g i c a l r a t i o n a l e r a t h e r t h a n a u t h o r i t y , s e e m s t o o f f e r a n e w p e r s p e c t i v e , a n d , a t l e a s t f r o m t h e m o d e r n r e a d e r ' s p o i n t o f v i e w , i s a l s o m o r e i m m e d i a t e l y u n d e r s t a n d a b l e . N o w , s i n c e t h e f i r s t d e f i n i t i o n d e v i a t e s s o m e f r o m t h e o r i g i n a l L a m b e r t e a n o n e , w h i l e a l s o r a i s i n g s o m e t e r m i n o l o g i c a l d i f f i c u l t i e s , a c l o s e r e x a m i n a t i o n i s n e e d e d , w h i c h w i l l t a k e i n t o a c c o u n t b o t h t h e c o n g r u e n c e w i t h L a m b e r t u s ' s v e r s i o n a n d t h e r e l a t i o n s h i p w i t h t h e s e c o n d d e f i n i t i o n . L e t u s c o m p a r e t h e t w o L a t i n v e r s i o n s : L a m b e r t u s I n t r o d u c t i o M u t a t i o v e r o , u t h i c s u m i t u r , M u t a t i o a u t e m , s e c u n d u m G u i d o n e m s a p i e n t i s s i m u m m u s i c s , d i f f i n i t u m n i h i l a l i u d e s t q u a m d i v i s i o s i c : M u t a t i o e s t d i v i s i o u n i u s v o c i s v o c i s u n i u s p r o p s a l i a m s u b p r o p t e r a l i a m s u b e o d e m s é g n o , e o d e m s i g n o s t i n e o d e m s o n o . 5 4 e s d e m v o c e s t e t i a m s o n o . A s i d e f r o m t h e s u b s t i t u t i o n o f t h e p r e p o s i t i o n p r o p s w i t h p r o p t e r , t h e m o s t p e c u l i a r e l e m e n t i n t h e I n t r o d u c t i o ' s v e r s i o n i s t h e 5 3 " M u t a t i o a u t e m , s e c u n d u m G u i d o n e m s a p i e n t i s s i m u m m u s i c s , d i f f i n i t u m e s t : M u t a t i o e s t d i v i s i o u n i u s v o c i s p r o p t e r a l i a m s u b e o d e m s i g n o , e s d e m v o c e s t e t i a m s o n o . D i c i t u r a u t e m m u t a t i o a b h o c v e r b o : m u t o , m u t s s , q u o n i a m u n s m p r o p r i e t a t e m v e l v o c e m s u b e o d e m s o n o i n a l i a m s u b s e q u e n t s m m u t s m u s . " C S I , p . 1 6 0 . 5 4 C S I , p . 2 5 6 . F o r t h e t r a n s l a t i o n s e e c h a p t e r t w o , p . 7 7 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 5 5 C S I , p . 1 6 0 . F o r t h e E n g l i s h t r a n s l a t i o n s , s e e a b o v e . 2 4 7 a d d i t i o n o f t h e w o r d v o x i n t h e L a m b e r t e a n s e n t e n c e " u n d e r t h e s a m e s i g n a n d s o u n d " ( s u b e o d e m s i g n o s t i n e o d e m s o n o ) . N o w , i f t h e w o r d v o x i s i n t e n d e d t o m e a n s o l m i z a t i o n s y l l a b l e a s i n t h e d e f i n i t i o n b y L a m b e r t u s , t h e p a s s a g e i n t h e I n t r o d u c t i o w o u l d l e a d t o t h e a b s u r d s t a t e m e n t t h a t a m u t a t i o n i s t h e s e p a r a t i o n o f o n e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e f r o m a n o t h e r u n d e r t h e s a m e s i g n , s o u n d , a n d t h e s a m e s y l l a b l e ! H o w e v e r , m a y b e a n o t h e r i n t e r p r e t a t i o n i s p o s s i b l e . F i r s t o f a l l , i t s h o u l d b e n o t i c e d t h a t t h e I n t r o d u c t i o u s e s t h e t e r m v o x w i t h b o t h t h e g e n e r a l m e a n i n g o f v o c a l s o u n d ( ” v o i c e i s e x h a l e d a i r v i b r a t e d i n t h e m o u t h ” ) a n d t h e s p e c i f i c m e a n i n g o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ( ” s o l r e a r e t w o s y l l a b l e s " ) . 5 6 T h e r e f o r e , a t l e a s t t h e s e c o n d o c c u r r e n c e o f t h e w o r d v o x i n t h e v e r s i o n p r o v i d e d b y t h e I n t r o d u c t i o s h o u l d b e i n t e n d e d i n t h e g e n e r a l s e n s e o f a s o u n d , s u s c e p t i b l e o f d i f f e r e n t d e t e r m i n a t i o n s , t h a t i s , d i f f e r e n t s y l l a b l e s . B u t m a y b e e v e n t h e f i r s t p a r t o f t h e d e f i n i t i o n r e f e r s t h e t e r m v o x t o t h e c o n c e p t o f s o u n d , r a t h e r t h a n s y l l a b l e . T h i s c o u l d e x p l a i n t h e s u b s t i t u t i o n o f t h e L a m b e r t e a n p r o p s w i t h p r o p t e r , r e s u l t i n g i n t h e f o l l o w i n g p o s s i b l e t r a n s l a t i o n : a m u t a t i o n i s t h e s p l i t t i n g o f a s o u n d ( i n t o i t s s e p a r a t e , d i f f e r e n t s y l l a b l e s ) b e c a u s e o f a n o t h e r i n t e r v e n i n g s o u n d ( w h i c h f o r c e s u s t o m o v e i n t o a n o t h e r h e x a c h o r d ) , a n d t h i s s p l i t t i n g o c c u r s i n s i d e t h e s a m e s o u n d a n d l e t t e r . I f t h i s i n t e r p r e t a t i o n i s a c c e p t e d , t h e n t h e t e r m v o x a p p e a r s t o r e f e r t o t h e b r o a d m e a n i n g o f s o u n d i n t h e f i r s t , a u t h o r i t a t i v e d e f i n i t i o n a t t r i b u t e d t o G u i d o , a n d t o t h e 5 6 " V o x e s t a e r r e m i s s u s i n o r e v e r b e r s t u s . " C S I , p . 1 5 8 . " S o l r s s u n t d u a e v o c e s . ” C S I , p . 1 5 9 . T h e f i r s t d e f i n i t i o n c o m e s f r o m L a t i n G r a m m a r i a n s , t h r o u g h I s i d o r e . S e e I s i d o r i H i s p a l s n s i s E p i s c o p i . E t y m o l o g i a r u m s i v e o r i g i n u m l i b r i x x , e d . W . M . L i n d s a y ( O x f o r d : C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 1 1 ) , I I I , 2 0 . S e e a l s o D u c h e z , " D e s c r i p t i o n g r a m m a t i c a l e e t d e s c r i p t i o n a r i t h m e t i q u e , " p . 5 7 0 . 2 4 8 s p e c i f i c m e a n i n g o f s y l l a b l e i n t h e s e c o n d , e t y m o l o g i c a l d e f i n i t i o n . A n o t h e r p o s s i b l e e x p l a n a t i o n i s t h a t t h e w o r d v o x d o e s i n d i c a t e a s o l m i z a t i o n s y l l a b l e i n t h e f i r s t p a r t o f t h e s e n t e n c e , a n d t h e n t h e m o r e g e n e r a l c o n c e p t o f n o t e i n t h e s e c o n d p a r t . T h e r e f o r e , a m u t a t i o n w o u l d b e d e f i n e d a s t h e s e p a r a t i o n o f o n e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e b e c a u s e o f a n o t h e r o n e ( t a k i n g o v e r ) , u n d e r t h e s a m e l e t t e r , n o t e , a n d s o u n d . A s o u r l a s t r e s o u r c e , w e c a n a s s u m e t h a t t h e a u t h o r o r t h e c o p y i s t o f t h e I n t r o d u c t i o s i m p l y m a d e a m i s t a k e . 5 7 A s t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f i r s t ( L a m b e r t e a n ) a n d t h e s e c o n d d e f i n i t i o n i n t h e I n t r o d u c t i o , t h e l a t t e r s e e m s t o f o c u s m o r e o n t h e i n t e r p r e t a t i o n o f m u t a t i o a s t h e a c t o f c h a n g i n g p e r f o r m e d b y a s u b j e c t , b y a s s e r t i n g t h a t m u t a t i o n i s s o c a l l e d b e c a u s e e e c h a n g e s y l l a b l e s . T h e L a m b e r t e a n d e f i n i t i o n , i n s t e a d , s e e m s t o i m p l y t h a t m u t a t i o n i s n o t t h e a c t o f a s u b j e c t , o r a t l e a s t i s n o t d e f i n e d t h a t w a y , b u t i s r a t h e r t h e r e a l i z a t i o n o f t h e p o t e n t i a l i t i e s o f t h e t h i n g i t s e l f . 5 8 I n o t h e r w o r d s , t h e e m p h a s i s i s n o t o n t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n , t h a t i s , o f s w i t c h i n g n a m e s o n a g i v e n n o t e , b u t i n s t e a d o n t h e c h a n g e s o f f u n c t i o n i n a s o u n d , a s e x p r e s s e d b y m u t a t i o n o f s y l l a b l e s . T h a t i s w h y m u t a t i o n i s n o t d e f i n e d b y L a m b e r t u s a s a s y l l a b l e s s w i t c h m a d e b y a s u b j e c t ( t h e s i n g e r ) , b u t r a t h e r a s a s e p a r a t i o n , o r w i t h d r a w i n g ( d i m i s s i o ) o f o n e d e t e r m i n a t i o n ( s y l l a b l e ) 5 7 U n t i l a c r i t i c a l e d i t i o n i s a v a i l a b l e , f o r b o t h L a m b e r t u s a n d t h e I n t r o d u c t i o , i t i s i m p o s s i b l e t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e a d d i t i o n o f t h e w o r d v o x w a s i n t e n t i o n a l o r a m i s t a k e . 5 8 A c c o r d i n g t o s c h o l a s t i c i s m , " t o s a y t h a t a b e i n g a l r e a d y c o n s t i t u t e d i n i t s s u b s t a n t i a l d e t e r m i n a t i o n s i s c h a n g i n g , m e a n s t h a t i t i s a c t u a l l y r e a l i z i n g i t s p o t e n t i a l i t i e s . " H . D e W u l f , P h i l o s o p h y a n d C i v i l i z a t i o n i n t h e M i d d l e A g e s ( N e w Y o r k : D o v e r P u b l i c a t i o n s I n c . , 1 9 5 3 ) , p . 2 0 2 . 2 4 9 b e c a u s e a n o t h e r o n e c o m e s i n t o r e a l i z a t i o n . 5 9 A s t o t h e a c t u a l d o c t r i n e o f m u t a t i o n , b o t h t h e I n t r o d u c t i o a n d t h e G a r l a n d e a n D e p l a n s m u s i c s s t a t e t h e c o m m o n n o t i o n t h a t m u t a t i o n s e n d i n g o n t h e s y l l a b l e s u t , r e , o r m i a r e u s e d f o r a s c e n d i n g , w h i l e t h o s e e n d i n g o n f a , s o l , a n d l a a r e f o r d e s c e n d i n g . H o w e v e r , w h i l e D e p l a n s m u s i c s g i v e s t h e s t a t e m e n t a s a n ” U n d e r e g u l a , " f o r t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o t h e s e n t e n c e i s i n t r o d u c e d a s a n o b s e r v a t i o n b y ” N o t a q u o d . ” T h e l a t t e r a l s o e x p l i c i t l y g i v e s t h e i n s t r u c t i o n t o a v o i d m u t a t i o n s a s m u c h a s p o s s i b l e , a n d t o u s e t h e m o n l y c a u s a n e c e s s i t a t i s , w h i c h c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s a n i n s t r u c t i o n t o m u t a t e o n t h e l a s t p o s s i b l e s y l l a b l e . A l i s t o f a l l t h e p o s s i b l e m u t a t i o n s o c c u r r i n g i n t h e g a m u t i s p r o v i d e d , c o m p a r a b l e t o t h e o n e i n J e r o m e ' s t r e a t i s e . 6 0 T h e f i r s t t h r e e n o t e s , r A B , a r e d e c l a r e d v o i d o f a n y m u t a t i o n b e c a u s e o f t h e i r h a v i n g o n l y o n e s y l l a b l e . T h e o t h e r n o t e s o f t h e g a m u t a r e a m p l y d i s c u s s e d a n d i l l u s t r a t e d w i t h m u s i c a l e x a m p l e s . T h e f o r m u l a u s e d t o d e s c r i b e t h e m u t a t i o n s i n e a c h n o t e i n c l u d e s t h e n u m b e r o f m u t a t i o n s ( l ) ; t h e t y p e o f e a c h m u t a t i o n , e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g ( 2 ) ; t h e p r o p e r t y t o w h i c h e a c h m u t a t i o n l e a d s ( 3 ) , a n d t h e l i m i t s f o r e a c h m u t a t i o n t o o c c u r . F o r i n s t a n c e , f o r t h e f i r s t n o t e , C f a u t , i t i s s a i d : I n C f a u t t h e r e a r e t w o m u t a t i o n s , n a m e l y f a a n d u t ; f a / u t a s c e n d i n g i n t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y b y f i r s t l e a p t o F a n d b y l a s t t o a . U t / f a d e s c e n d i n g f r o m t h e n a t u r a l t o t h e b q u a d r u m p r o p e r t y , b y f i r s t s t e p t o B a n d b y l a s t t o G [ r ] . 5 9 A s n o t e d , t h e w o r d d i m i s s i o i s u s e d i n D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m ( G i l l e s , p . 4 5 ) a n d i n t h e G a r l a n d i a n D e m u s i c s p l a n s ( R e a n e y - G i l l e s - H a i l l a r d , p . 1 9 ) . 6 0 S e e c h a p t e r f i v e , p p . l 7 5 f f , i n t h e p r e s e n t w o r k . 6 1 I n C f a u t , s u n t d u e m u t a t i o n e s , s c i l i c e t f a e t u t ; f a u t 2 5 0 T h e f o l l o w i n g i t e m s o f i n f o r m a t i o n c a n b e d r a w n : l - t h e r e a r e t w o m u t a t i o n s , f s / u t a n d u t / f a ; 2 - t h e m u t a t i o n f a / u t i s f o r a s c e n d i n g , t h e i n v e r s e u t / f a f o r d e s c e n d i n g ; 3 - t h e m u t a t i o n f s / u t m o v e s t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y , t h e i n v e r s e u t / f a g o e s t o t h e b q u a d r u m ; 4 - t h s m u t a t i o n f a / u t o c c u r s o n a l e a p f r o m C t o F , a t l e a s t , o r t o a , a t m o s t . T h e m u t a t i o n f a / u t o c c u r s b y s t e p f r o m C t o B o r t o G a t m o s t ( b y e i t h e r s t e p o r l e a p ) . T h e p o i n t l i s t e d u n d e r 4 r e i n f o r c e s t h e a b o v e - s t a t e d r u l e t h a t m u t a t i o n s h o u l d o c c u r o n t h e l a s t p o s s i b l e n o t e ; i n f a c t , t h e m u t a t i o n f r o m f a t o u t o n C s h o u l d b e m a d e o n l y i f f o l l o w e d b y a l e a p t o F , t h a t i s , t o t h e f i r s t n o t e t h a t d o e s n o t b e l o n g t o t h e s t a r t i n g p r o p e r t y . O n t h e o t h e r h a n d , t h e s a m e m u t a t i o n c a n b e m a d e o n l y i f t h e f o l l o w i n g n o t e d o e s n o t e x c e e d t h e l i m i t s o f t h e n e x t p r o p e r t y , n a m e l y , i f i t d o e s n o t g o b e y o n d t h e n o t e a l a . T h e m u s i c a l e x a m p l e s p r o v i d e d f o r e a c h m u t a t i o n a l s o s h o w t h e m e l o d i c m o v e m e n t s i n v o l v e d ; o r , t o u s e t h e t e r m i n o l o g y o f t h e I n t r o d u c t i o , t h e f i r s t a n d t h e l a s t s t e p o r l e a p ( " d e p r i m o g r a d u " o r " s a l t u , ” a n d " d e u l t i m o g r a d u " o r " s a l t u ” ) . I h a v e b e e n a b l e t o t r a c e o n l y o n e e x c e p t i o n , f o r t h e n o t e D s o l r e : h e r e t h e t r e a t i s e s t a t e s t h a t t h e m u t a t i o n f r o m s o l t o r e c a n b e m a d e b y f i r s t l e a p t o F , t h e f i r s t n o t e o u t s i d e t h e h a r d p r o p e r t y , a n d b y l a s t l e a p t o G , w h i c h i s a s c e n d e n d o i n n a t u r a d e p r i m o s a l t u a d F , e t D [ d e ] u l t i m o a d A . U t f a d e s c e n d e n d o d e n a t u r a i n b q u a d r o d e p r i m o g r a d u i n b q u a d r o , e t d e u l t i m o i n G . ” C S I , p . 1 6 0 . 2 5 1 n o t t h e l a s t n o t e o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y . I t c o u l d b e a s s u m e d t h a t t h i s i s a m i s t a k e , a s t h e r e o c c u r s o m e o t h e r i m p r e c i s i o n s t h r o u g h o u t t h e l i s t o f m u t a t i o n s , e x c e p t t h a t G o c c u r s a s u p p e r l i m i t a l s o i n t h e m u s i c a l e x a m p l e . 6 2 B y c o m p a r i s o n w i t h t h e o t h e r m u s i c a l e x a m p l e s , I d o n o t b e l i e v e t h e r e i s a c o m p e l l i n g r e a s o n f o r s u c h a d e v i a t i o n . A s t o t h e o t h e r m u t a t i o n s , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e y a l w a y s f o l l o w t h e a f o r e m e n t i o n e d c r i t e r i o n a c c o r d i n g t o w h i c h m u t a t i o n s e n d i n g o n u t r e m i a r e a s c e n d i n g a n d t h o s e e n d i n g o n f a s o l l a a r e d e s c e n d i n g . A s a c o n s e q u e n c e , m u t a t i o n s b e t w e e n h a r d a n d s o f t p r o p e r t i e s a r e i n t h e s a m e d i r e c t i o n a s t h e i r i n v e r s e : t h u s t h e m u t a t i o n s u t / r e a n d r s / u t o n t h e p i t c h l e t t e r G a r e b o t h a s c e n d i n g m u t a t i o n s . S i n c e m u t a t i o n s f r o m h a r d t o s o f t p r o p e r t y a n d v i c e v e r s a o c c u r n o t b e c a u s e o f e x c e e d i n g t h e l i m i t s o f a d e d u c t i o n b u t a s a r e s u l t o f u s i n g t h e f l a t o r t h e n a t u r a l b , t h e h e x a c h o r d a l l i m i t s f o r m u t a t i n g a r e n o t s p e c i f i e d . 6 3 T h e l a s t o b s e r v a t i o n a b o u t t h e l i s t o f m u t a t i o n s c o n c e r n s t h e i m p o s s i b i l i t y o f m u t a t i n g o n t h e n o t e b f a b m i , w h i c h r e c e i v e s a c a r e f u l d e m o n s t r a t i o n . T h i s d e m o n s t r a t i o n i s c a r r i e d o u t b y t w o s y l l o g i s m s . T h e f i r s t o n e u n d e r g o e s t h e f o l l o w i n g s t e p s : l - A s s t a t e d ( s i c u t d i c t u m e s t s u p e r i u s ) i n t h e d e f i n i t i o n , m u t a t i o n c a n n o t b e u n l e s s u n d e r o n l y o n e s i g n ; 2 - b f a b m i a r e t w o d i f f e r e n t s i g n s , n a m e l y s o f t o r r o u n d b , a n d h a r d 6 2 T h e s e i m p r e c i s i o n s i n c l u d e i n c o n s i s t e n t u s e o f u p p e r / l o w e r c a s e s f o r p i t c h - l e t t e r s , c o n f u s i o n b e t w e e n t h e r o u n d a n d t h e s q u a r e f o r m s o f t h e p i t c h - l e t t e r b , a n d e a s i l y i d e n t i f i a b l e m i s t a k e n w o r d s . H o w e v e r , o n l y a c r i t i c a l e d i t i o n o f a l l t h e s o u r c e s w i l l b e a b l e t o e s t a b l i s h t h e d e g r e e o f u n r e l i a b i l i t y o f C o u s s e m a k e r ' s e d i t i o n . 6 3 I n o t h e r w o r d s , b o t h e x p r e s s i o n s " b y f i r s t l e a p / s t e p " ( d e p r i m o s a l t u / g r a d u ) a n d " b y l a s t l e a p / s t e p ” ( d e u l t i m o s a l t u / g r a d u ) a r e a v o i d e d b e c a u s e n o t p e r t i n e n t . 2 5 2 o r s q u a r e b ; 3 - T h e r e f o r e ( e r g o ) , i n b f a b m i t h e r e c a n n o t b e a m u t a t i o n . T h e s e c o n d s y l l o g i s m i s b u i l t i n a s i m i l a r w a y : 1 - a s s t a t e d a b o v e ( s i c u t s u p r a d i c t u m e s t ) m u t a t i o n c a n n o t o c c u r u n l e s s u n d e r t h e s a m e s o u n d a n d v o i c e ; 2 - t h o s s t w o v o i c e s b f a b m i a r e n o t u n d e r t h e s a m e s o u n d n o r v o i c e ; 3 - t h e r e f o r e ( e r g o ) i n b f a b m i t h e r e c a n n o t b e m u t a t i o n . S e v e r a l c o n s i d e r a t i o n s n e e d t o b e m a d e r e g a r d i n g t h e p r e v i o u s d e m o n s t r a t i o n . A s t o t h e f i r s t s y l l o g i s m , t h e m a t t e r o f t w o s i g n s r e f e r s n o t o n l y t o t h e e a r l i e r d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n , b u t a l s o t o t h a t o f d e d u c t i o . I n f a c t , r i g h t a f t e r t h e e r g o , t h a t i s , t h e c o n c l u s i o n , t h i s b r i e f e x p l a n a t i o n f o l l o w s : B e c a u s e t h e s i n g l e s i g n p l a c e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n [ d e d u c t i o ] i n d i c a t e s t h e e q u a l i t y [ o f s o u n d ] o f t h e s y l l a b l e s o f i t s o w n c o m b i n a t i o n , i n w h i c h i t i s p l a c e d , a n d a s a c o n s e q u e n c e o f t h e i n e q u a l i t y [ o f s o u n d ] o f t h o s e t w o s y l l a b l e s , t w o s i g n s a r e g i v e n t o b m i b f a a c u t u m a n d s u p e r s c u t u m . I n t h e c o n t e x t o f t h e a b o v e q u o t a t i o n i t w o u l d b e h a r d t o s t i l l m a i n t a i n t h e m e a n i n g o f d e d u c t i o n f o r t h e w o r d d e d u c t i o . T h e p r e v i o u s e x p l a n a t i o n a l s o h e l p s c l a r i f y t h e m e a n i n g o f t h e w o r d v o x , a s b o t h s o u n d a n d s y l l a b l e . I t i s b e c a u s e o f t h i s e x t e n d e d m e a n i n g t h a t o u r t h e o r i s t c a n a f f i r m t h e e q u a l i t y o f s y l l a b l e s i n t h e s a m e p i t c h : t h e s y l l a b l e s i n a n y l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n a r e o b v i o u s l y d i f f e r e n t i n t e r m s o f t h e i r n a m e , b u t t h e y a r e e q u a l i n t h a t t h e y r e p r e s e n t t h e s a m e s o u n d . N o w , e v e n t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n w h i c h t r o u b l e d u s a t t h e 6 4 ' Q u i a s i g n u m s o l u m i n p r i n c i p i o d i c t i o n i s a p p o s i t u m s q u a l i t a t e m v o c u m p r o p r i e d e d u c t i o n i s , i n q u a a p p o n i t u r , s i g n i f i c a t , e t p r o p t e r i n e q u a l i t a t e m i l l a r u m d u a r u m v o c u m d e b f a b m i a c u t o e t s u p e r a c u t o a p p r o p r i a n t u r d u o s i g n s . ” C S I , p . 1 6 1 . 2 5 3 b e g i n n i n g o f t h i s s e c t i o n f i n d s a b e t t e r e x p l a n a t i o n : s i n c e v o x i s b o t h t h e s o u n d a n d i t s d i f f e r e n t d e n o m i n a t i o n s ( s y l l a b l e s ) , a m u t a t i o n i s i n d e e d t h e p a s s a g e f r o m o n e d e n o m i n a t i o n ( v o x = s y l l a b l e ) t o a n o t h e r , y e t m a i n t a i n i n g t h e s a m e s o u n d ( v o x = n o t e ) . 5 . S y l l a b l e s a n d i n t e r v a l s I f b o t h t h e I n t r o d u c t i o a n d D e p l a n s m u s i c s s t a t e t h a t t h e r e a r e t h i r t e e n t y p e s o f i n t e r v a l s , t h e f o r m e r a l s o t r e a t s t h e m i n t h e c o n t e x t o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m . I n d e e d , i n t h e I n t r o d u c t i o t h e f i r s t s i x i n t e r v a l s ( t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , a n d d i a p e n t e ) a r e e x p r e s s e d ( s i g n a n t u r ) b y s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s . T h e u s e o f s y l l a b l e s a l s o h e l p s c l a s s i f y t h e i n t e r v a l s t h a t c a n h a v e t h e s e m i t o n e i n d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t o d i f f e r e n t s p e c i e s . T h u s , t h e t w o s p e c i e s o f t h e s e m i d i t o n e o r m i n o r t h i r d a r e i n d i c a t e d w i t h t h e s y l l a b l e s r s - f a , i f t h e s e m i t o n e i s a t t h e e n d , a n d m i - s o l , i f t h e s e m i t o n e i s a t t h e b e g i n n i n g ; t h e t h r e e s p e c i e s o f d i a t e s s a r o n o r f o u r t h a r e e x p r e s s e d b y t h e s y l l a b l e s u t - f a , r e - s o l , a n d m i - l a , w i t h t h e s e m i t o n e r e s p e c t i v e l y a t t h e e n d , i n t h e m i d d l e , a n d a t t h e b e g i n n i n g ; f i n a l l y , t h e f o u r s p e c i e s o f d i a p e n t e o r f i f t h a r e i n d i c a t e d b y u t - s o l , r e - l a , m i - m i , a n d f a - f a , a c c o r d i n g t o w h e t h e r t h e s e m i t o n e i s i n t h i r d , s e c o n d , f i r s t , a n d f o u r t h p o s i t i o n . W h i l e m i n o r a n d m a j o r s i x t h s a n d s e v e n t h s p r o d u c e a s i m i l a r v a r i e t y o f s p e c i e s , t h e s e a r e n o t d i s c u s s e d b y o u r a u t h o r , n o r d o e s h e t r y t o e x p r e s s t h e m b y m e a n s o f s y l l a b l e s . T h e m u s i c a l e x a m p l e s p r o v i d e d f o r e a c h i n t e r v a l s h o w d i f f e r e n t l o c a t i o n s , b u t n o t o n a l l d e d u c t i o n s . F o r i n s t a n c e , t h e d i t o n e , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e s y l l a b l e s u t - m i o r f a - l a , i s s h o w n a s 2 5 4 u t - m i i n s i x d e d u c t i o n s o u t o f s e v e n , a n d a s f a - l a i n f o u r o f t h e m . I n a n y c a s e , t h i s d o e s n o t e x c l u d e t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e m u s i c a l e x a m p l e s a r e a l s o e x e r c i s e s i n t h e a r t i c u l a t i o n o f i n t e r v a l s , w h i c h m a y b e t h e s i n g e r h a s t o c o m p l e t e . A n o t h e r i n t e r e s t i n g c h a r a c t e r i s t i c i s t h a t t h e i n t e r v a l s o f t h i r d , f o u r t h , f i f t h , a n d o c t a v e a r e f i r s t s h o w n f i l l e d i n a n d t h e n a s l e a p s , w h i l e t h e c o m p o u n d i n t e r v a l s , n a m e l y t h e d i a p e n t e w i t h e i t h e r a t o n s , a s e m i t o n e , a d i t o n e , o r a s e m i d i t o n e , a r e f i r s t p r e s e n t e d a s a l e a p o f a f i f t h f o l l o w e d b y t h e r e m a i n i n g i n t e r v a l . T h i s c a n b e i n t e r p r e t e d a s e v i d e n c e f o r r e g a r d i n g t h e s e e x a m p l e s a s e x e r c i s e s i n s i n g i n g i n t e r v a l s . 6 . F a l s e m u s i c s T h e r e f e r e n c e t o f a l s a m u s i c s c o m e s i n t h e I n t r o d u c t i o r i g h t a f t e r t h e d i s c u s s i o n o f i n t e r v a l s . T h i s p l a c e m e n t c o u l d b e r e l a t e d t o t h e d e f i n i t i o n o f f a l s s m u s i c s , w h i c h i n v o l v e s t h e i n t e r v a l s o f t o n e a n d s e m i t o n e . I n d e e d , w e h a v e a l r e a d y s e e n t h a t , i n t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s a n d i n t h e G a r l a n d s a n D e p l a n s m u s i c s , t h e t r e a t m e n t o f f a l s s m u s i c s f o l l o w s r i g h t a f t e r t h e d e f i n i t i o n o f t h e s e m i t o n e . T h r e e p o i n t s a r e s t a t e d i n t h e I n t r o d u c t i o a b o u t f a l s a m u s i c s : i t s n e c e s s i t y , e s p e c i a l l y i n i n s t r u m e n t a l m u s i c ; i t s d e f i n i t i o n a s t h e r e s u l t o f t h e f o l l o w i n g o p e r a t i o n , ” w h e n w e m a k e a s e m i t o n e i n p l a c e o f a t o n e a n d v i c e v e r s a " ; a n d t h e p o s s i b i l i t y o f a p p l y i n g f a l s a m u s i c s t o a l l n o t e s . 6 5 T h e l a s t s t a t e m e n t s e e m s p a r t i c u l a r l y r a d i c a l , e s p e c i a l l y s i n c e o t h e r t h e o r i s t s e i t h e r d e n y a l t o g e t h e r t h e u s e o f a c c i d e n t a l s i n c h a n t , o r r e s t r i c t s u c h a u s e t o a f e w a c c i d e n t a l s ( n a m e l y , f t a n d s f l a t ) i n o r d e r t o c o r r e c t t h e t r i t o n e : 6 5 ' 9 u a n d o d e t o n o f a c i m u s s e m i t o n i u m , s t e c o n v e r s o . " C S I , p . 2 5 5 E v e r y t o n e i s d i v i s i b l e i n t o t w o s e m i t o n e s a n d , c o n s e q u e n t l y , t h e s i g n s [ s i g n s ] w h i c h d e s i g n a t e t h e s e m i t o n e s m a y b e e x t e n d e d t o a l l t o n e s . H o w e v e r , t h e s t a t e m e n t i n t h e I n t r o d u c t i o r e a l l y s e e m s t o b e r e f e r r i n g t o i n s t r u m e n t a l m u s i c , a n d e m p h a s i z e s t h e i m p o r t a n c e o f f a l s e m u s i c s e s p e c i a l l y f o r o r g a n s ( o r g a n i s ) , w h i c h i n t h i s c a s e m u s t r e f e r t o t h e k e y b o a r d i n s t r u m e n t s . T h e t r e a t m e n t o f f a l s a m u s i c s i n D e p l a n s m u s i c s i s v e r y c l o s e t o t h e v e r s i o n s f o u n d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e , t h e L a m b e r t e a n D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m , a n d t h e a n o n y m o u s T r a c t a t u s d e d i s c a n t u l i s t e d a s A n o n y m o u s I I i n C o u s s e m a k e r ' s f i r s t v o l u m e . 6 7 T h e p l a c e m e n t o f t h e d i s c u s s i o n o n f a l s e m u s i c s r i g h t a f t e r t h e t r e a t m e n t o f t h e s e m i t o n e a g r e e s w i t h t h e s i m i l a r p o s i t i o n i n g i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e a n d i n D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m . 6 8 H o w e v e r , D e p l a n s m u s i c s a n d t h e T r a c t s t u s d e d i s c a n t u s e e m t o c o n f i n e t h e u s e o f m u s i c s f a l s a t o s e c u l a r m u s i c : D e p l a n s m u s i c s : T h u s , i t i s t h a t s o m e t i m e s t h r o u g h f a l s a m u s i c s w e . m a k e a s e m i t o n e w h e r e i t s h o u l d n o t b e . I n d e e d , w e s e e i n m e n s u r a l m u s i c t h a t t h e t e n o r o f a m o t e t o r r o n d e l l u s i s i n b f a b m i , s a y i n g i t t h r o u g h h a r d b , t h e n w h e n t a k i n g i t s d i s c a n t [ b i s c a n t u s ] i n a f i f t h , i t i s n e c e s s a r y t o s a y m i i n h i g h f , a n d t h u s t h r o u g h f a l s a m u s i c s . 1 6 6 . 6 6 " O m n i s t o n u s d i v i s i b i l i s e s t i n d u o s e m i t o n i a e t p e r c o n s e q u e n s s i g n s s e m i t o n i a d e s i g n a n t i a i n o m n i b u s t o n i s p o s s u n t a m p l i f i c a r i . " C S I , p . 1 6 6 . 6 7 C f . C S I , p . 2 5 8 ( L a m b e r t u s ) , R e a n e y - G i l l e s - H a i l l a r d , p p . 2 2 - 2 3 ( G a r l a n d i a ' s D e p l a n s m u s i c s ) , G i l l e s , p p . 4 8 - 4 9 ( D e m u s i c s p l a n s b r e v e c o m p e n d i u m ) , a n d S e a y , A n o n y m o u s I I , p p . 2 8 — 2 9 a n d 3 2 - 3 3 . 6 8 S e e c h a p t e r t w o , p . 8 2 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 6 9 " N a m i t s e s t q u o d a l i q u s n d o p e r f a l s a m m u s i c s m f a c i m u s s e m i t o n i u m u b i n o n d e b e t e s s e . n a m i n m e n s u r a b i l i m u s i c s i l l u d v i d e m u s 2 5 6 A n o n y m o u s I I : A n d i t s h o u l d b e k n o w n t h a t B o e t h i u s d e t e r m i n e d t h e s e m i t o n e a s t h e s o l u t i o n f o r a c e r t a i n p r o b l e m , f o r i t i s s o , t h a t s o m e t i m e s w e m a k e a s e m i t o n e t h r o u g h f i c t s m u s i c s w h e r e i t s h o u l d n o t b e . I n d e e d i n m e n s u r a l m u s i c w e s e e t h a t t h e t e n o r o f a m o t e t , o r o r g a n u m , o r c o n d u c t u s i s i n b f a b m i , s a y i n g i t t h r o u g h h a r d b , t h e n w h e n t a k i n g i n t h e f i f t h o r d i s c a n t , i t i s n e c e s s a r y t o s a y m i e i t h e r b e l o w o r a b o v e , a n d t h u s t h r o u g h f a l s s m u s i c s . H o w e v e r , t h e s e c t i o n o n f a l s s m u s i c s o f D e p l a n s m u s i c s d o e s n o t a p p e a r i n a l l t h r e e s o u r c e s , b u t o n l y a s t h e f o u r t e e n t h c h a p t e r i n V i t r y ' s A r s n o v a . 7 1 T h e r e f o r e i t c a n n o t b e s u r e l y c o n s i d e r e d a s p a r t o f t h e o r i g i n a l t e a c h i n g o n p l a i n s o n g b y G a r l a n d i a . 7 . e h n m n a r j r T h e t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y i n t h e I n t r o d u c t i o m u s i c s f o l l o w s t h e l a y o u t o f J e r o m e ' s d i s c u s s i o n , e n u m e r a t i n g a n d d e s c r i b i n g l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s a n d m u t a t i o n s t h r o u g h l i s t s . I n p a r t i c u l a r , m u t a t i o n s a r e c l a s s i f i e d , a s i n J e r o m e , a c c o r d i n g t o t h e i r d i r e c t i o n , f o l l o w i n g t h e r u l e t h a t m u t a t i o n s e n d i n g o n u t , r e , o r m i a r e a s c e n d i n g , w h i l e t h o s e e n d i n g i n f a , s o l , o r l a a r e d e s c e n d i n g . A n o r i g i n a l r e m a r k a b o u t m u t a t i o n r e g a r d s t h e s u g g e s t i o n t o p e r f o r m i t o n l y c a u s a n e c e s s i t a t i s . q u o d t e n o r a l i c u i u s m o t e t i v e l r o n d e l l i s t a t i n b f a b m i , d i c e n d o p e r b d u r u m , t u n c a c c i p i e n t e m i n d i a p e n t e s u p e r i u s s u u m b i s c a n t u m , o p o r t e t d i c e r e m i i n f a c u t o , e t s i c p e r f a l s a m m u s i c s m . " R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 2 2 . 7 O " E t s c i e n d u m e s t q u o d B o e t i u s d e t e r m i n a v i t d e s e m i t o n i o p e r s o l u t i o n e m c u i u s d a m q u a e s t i o n i s , n a m i t s e s t q u o d a l i q u s n d o p e r f i c t a m m u s i c s m f a c i m u s s e m i t o n i u m , u b i n o n d e b e t e s s e . N a m i n m e n s u r a b i l i m u s i c s i l l u d v i d e m u s q u o d t e n o r m o t e t i , v e l o r g a n i , v e l c o n d u c t i , s t a t i n b f a b m i , d i c e n d o m i p e r b d u r u m , t u n c a c c i p i e n d o i n d i a p e n t e s i v e d i s c a n t u o p o r t e t d i c e r e m i a u t i n f e r i u s a u t s u p e r i u s s t s i c p e r f a l s a m m u s i c s m . " C S I , p . 3 1 0 . S e e a l s o S e a y , A n o n y m o u s I I , p p . 2 8 - 2 9 . 7 1 S e e R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 2 . 2 5 7 T h e t r e a t i s e m a k e s s e v e r a l r e f e r e n c e s t o A r i s t o t e l i a n p h i l o s o p h y , b o t h t o e x p l a i n t h e p r i m a c y o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y , a n d t o e m p h a s i z e t h e i m p o r t a n c e o f t h e s y l l a b l e u t a s t h e n e c e s s a r y p r i n c i p l e a n d f o u n d a t i o n . T h e l a t t e r r e m a r k s e e m s t o p o i n t t o a d e b a t e a r o u n d t h e s y l l a b l e u t , w h i c h s e v e r a l t h e o r i s t s ( S a l o m o n , G r o c h e i o , M a r c h e t t u s ) v i e w d i f f e r e n t l y . A b r i e f o b s e r v a t i o n a b o u t f a l s s m u s i c s h i n t s a t t h e p o s s i b i l i t y t o a p p l y a c c i d e n t a l s t o a l l t o n e s o f t h e g a m u t . H o w e v e r , s u c h a p r a c t i c e i s c o n f i n e d t o s e c u l a r m u s i c . C h a p t e r 8 S O M E T K B O R I S T B A T T H E T U R N O F T H E C E N T U R Y 1 . I n t r o d u c t i o n T h i s c h a p t e r w i l l d i s c u s s t h e c o n t r i b u t i o n s o f t h r e e t h e o r i s t s o f t h e l a t e t h i r t e e n t h c e n t u r y : W a l t e r O d i n g t o n , E g i d i u s o f Z a m o r a , a n d J o h a n n e s d e G r o c h e i o . T h e i r m u s i c a l t r e a t i s e s a r e a l l a v a i l a b l e i n m o d e r n e d i t i o n s : O d i n g t o n ' s S u m m a d e s p e c u l a t i o n s m u s i c s e h a s b e e n e d i t e d b y F r e d e r i c k H a m m o n d , E g i d i u s o f Z a m o r a ' s A r s m u s i c s b y M i c h e l R o b e r t - T i s s o t , a n d J o h a n n e s d e G r o c h e i o ' s D e m u s i c s b y E r n s t R o h l o f f . 1 F o r G r o c h e i o , a n E n g l i s h t r a n s l a t i o n b y A l b e r t S e a y , b a s e d o n R o h l o f f ' s e d i t i o n , i s a l s o a v a i l a b l e . 2 O d i n g t o n ' s m u s i c a l t r e a t i s e s u r v i v e s i n i t s e n t i r e t y i n o n l y o n e m a n u s c r i p t , C a m b r i d g e , C o r p u s C h r i s t i C o l l e g e m s 4 1 0 , w r i t t e n b y t w o l e l t e r i O d i n g t o n . S u m m a d e s p e c u l a t i o n s m u s i c s e , e d . F . H a m m o n d , C o r p u s S c r i p t o r u m d s M u s i c s 1 4 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 0 ) ; J o h a n n e s A e g i d i u s d e Z a m o r a . A r s m u s i c s , e d . M . R o b e r t - T i s s o t , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c s 2 0 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 4 ) ; E . R o h l o f f , D e r M u s i k t r s k t a t d e s J o h a n n e s d e G r o o h e o , M e d i a L a t i n i t a s M u s i c s I I , ( L e i p z i g : K o m m i s s i o n v e r l a g G e b r u d e r R e i n s c k e , 1 9 4 3 ) . T h e t h r e e e d i t i o n s a r e h e r e a b b r e v i a t e d a s H a m m o n d , R o b e r t - T i s s o t , a n d R o h l o f f . O f G r o c h e i o t h e r e i s a l s o a n o l d e r e d i t i o n b y W o l f ; J . W o l f , ” D i e M u s i k l e h r e d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o , " S a m m e l b i n d e d e r i n t e r n s t i o n s l e n M u s i k g e s e l l s c h a f t 1 ( 1 8 9 9 - 1 9 0 0 ) : 6 5 - 1 3 0 . 2 J o h a n n e s d e G r o c h s o . C o n c e r n i n g M u s i c , t r a n s . A . S e a y ( C o l o r a d o S p r i n g s : C o l o r a d o C o l l e g e P r e s s , 1 9 6 7 ) . A p a r t i a l t r a n s l a t i o n i s a l s o f o u n d i n C . P a g e , " J o h a n n e s d e G r o c h e i o o n S e c u l a r M u s i c : A C o r r e c t e d T e x t a n d a N e w T r a n s l a t i o n , " P l a i n s o n g a n d M e d i e v a l M u s i c 2 ( 1 9 9 3 ) : 1 7 - 4 1 . 2 5 8 2 5 9 f i f t e e n t h - c e n t u r y h a n d s . P a r t s o f t h e S u m m a c a n b e f o u n d i n a n e i g h t e e n t h - c e n t u r y c o p y ( B r . M u s e u m m s A d d . 4 9 0 9 ) o f a f o u r t e e n t h - c e n t u r y m a n u s c r i p t w h i c h w a s d e s t r o y e d b y f i r e , a n d i n a f o u r t e e n t h - c e n t u r y c o l l e c t i o n ( O x f o r d , B o d l e y m s 8 4 2 ) . 3 A s t o t h e a u t h o r , H a m m o n d s u g g e s t s O t t i n g t o n , i n n o r t h e r n O x f o r d s h i r e , a s O d i n g t o n ' s b i r t h p l a c e , a n d t h e y e a r 1 2 7 8 a s t h e t e r m i n u s a q u o f o r h i s b i r t h d a t e . 4 F r o m O d i n g t o n ' s u s u a l s i g n a t u r e a s " b r o t h e r W a l t e r , m o n k o f E v e s h a m , ” w e k n o w t h a t h e w a s a m o n k o f t h e B e n e d i c t i n e a b b e y o f E v e s h a m , i n W o r c e s t e r s h i r e , w h i c h w a s c l o s e l y c o n n e c t e d w i t h t h e B e n e d i c t i n e C a t h e d r a l a t W o r c e s t e r . W e a l s o k n o w t h a t h e s t u d i e d a t O x f o r d , p r o b a b l y a t G l o u c e s t e r c o l l e g e , a n d w r o t e a t r e a t i s e o n e a c h s u b j e c t o f t h e q u a d r i v i u m , a t r e a t i s e o n t h e m u l t i p l i c a t i o n o f s p e c i e s i n s i g h t , a n d a n a l c h e m i c a l w o r k , p l u s a h o s t o f o t h e r w r i t i n g s w h i c h a r e l o s t . 5 A s H a m m o n d p o i n t s o u t , t h e S u m m a d e s p e c u l a t i o n s m u s i c s e s h o w s t h e p r i n c i p l e s a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f m e d i e v a l s u m m a e . T h e s e a r e c o l l e c t i o n s o f a u t h o r i t a t i v e s t a t e m e n t s w h i c h a r e t r e a t e d w i t h s o m e i n d e p e n d e n c e o f t h i n k i n g . T h e y a l s o o b s e r v e t h r e e p r i n c i p l e s : s u f f i c i e n t e n u m e r a t i o n , s u f f i c i e n t a r t i c u l a t i o n , a n d s u f f i c i e n t i n t e r r e l a t i o n . 6 O d i n g t o n ' s S u m m a i s d i v i d e d i n t o s i x s e c t i o n s , t h e f i f t h o f w h i c h t r e a t s p l a i n s o n g a n d p r o v i d e s a t o n a r y w h i c h f o l l o w s 3 H a m m o n d , p p . 1 7 - 2 0 . 4 H a m m o n d p r o v i d e s a s e v i d e n c e f o r t h i s h y p o t h e s i s a d o c u m e n t o f t h e G e n e r a l C h a p t e r o f t h e B e n e d i c t i n e s o f C a n t e r b u r y , h e l d i n N o r t h a m p t o n i n 1 2 9 8 , i n w h i c h O d i n g t o n s e e m s t o h a v e p a r t i c i p a t e d . S e e H a m m o n d , p . 2 6 . 5 F o r a c o m p l e t e l i s t o f O d i n g t o n ' s a u t h e n t i c , d o u b t f u l a n d l o s t w o r k s s e e H a m m o n d , p p . 3 2 - 3 5 . 6 S e e H a m m o n d , p . 3 6 , a n d a l s o h i s r e f e r e n c e t o E . P a n o f s k y , G o t h i c A r t a n d S c h o l a s t i c i s m ( P a r i s : L a t r o b e , 1 9 5 1 ) , p p . 3 1 - 3 4 . 2 6 0 v e r y c l o s e l y t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y S a r u m T o n a l e . 7 I t i s t h i s f i f t h s e c t i o n w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d f o r i t s r e f e r e n c e t o t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y . E g i d i u s d e Z a m o r a ' s A r s m u s i c s s u r v i v e s i n t w o m a n u s c r i p t s : R o m e , B i b l . V a t . H 2 9 a n d B o l o g n a , C i v i c o M u s s o B i b l . A 3 1 . T h e f o r m e r i s a f o u r t e e n t h - c e n t u r y c o p y o f u n k n o w n p r o v e n a n c e , t h e l a t t e r a s e v e n t e e n t h - c e n t u r y c o p y o f t h e V a t i c a n m a n u s c r i p t r e q u e s t e d b y G i o v a n B a t t i s t a M a r t i n i . T h e B o l o g n a m a n u s c r i p t i s c l o s e l y r e l a t e d t o G e r b e r t ' s e d i t i o n o f E g i d i u s ' s w o r k i n t h e s e c o n d v o l u m e o f h i s c o l l e c t i o n . 8 O n t h e b a s i s o f t h e d i v e r g e n c e s b e t w e e n t h e V a t i c a n m a n u s c r i p t , t h e B o l o g n a m a n u s c r i p t , a n d G e r b e r t ' s e d i t i o n , R o b e r t - T i s s o t p o s i t s t h e e x i s t e n c e o f o t h e r l o s t c o p i e s a n d p r o p o s e s t h e f o l l o w i n g p o s s i b l e t r a n s m i s s i o n o f t h e t e x t : E g i d i u s ' s o r i g i n a l - - - - - E x e m p l a r f o r J e a n d e M u r r o v a l l ( d e d i c a t e s o f t h e t r e a t i s e ) V a t i c a n m a n u s c r i p t B o l o g n a m s - - - - - a l o s t 1 7 t h - c . c o p y - - - - c o p y u s e d b y G s r b e r t - - - - G ' s e d . 9 A s t o t h e a u t h o r , a l l w e k n o w c o m e s f r o m h i s w r i t i n g s . R o b e r t - T i s s o t , f o l l o w i n g t h e m o s t c o m p r e h e n s i v e s t u d y o n E g i d i u s b y M a n u e l C a s t r o y C a s t r o , p l a c e s t h e t h e o r i s t ' s d a t e o f b i r t h i n 1 2 4 0 . T h e r e i s d o c u m e n t a r y e v i d e n c e t h a t , a f t e r e n t e r i n g t h e F r a n c i s c a n o r d e r , l i k e l y 7 H a m m o n d e x p l a i n s t h e r e f e r e n c e t o t h e S a r u m T o n a l e a s e i t h e r a p r o d u c t o f O d i n g t o n ' s y e a r s i n O x f o r d o r O d i n g t o n ' s c h o i c e t o e m p l o y t h e c h a n t r e p e r t o r y w h i c h w a s m o r e c o m m o n . H a m m o n d , p . 4 1 . 8 a s 1 1 , p p . 3 7 0 - 3 9 3 . 9 R o b e r t - T i s s o t , p . 1 9 . 2 6 1 i n 1 2 6 9 - 7 0 , E g i d i u s l e f t h i s c o n v e n t i n Z a m o r a a n d w a s s e n t , b y t h e C h a p t e r o f S a n t i a g o , t o P a r i s , p r o b a b l y i n 1 2 7 3 - 7 4 , w h e r e h e s t u d i e d a n d b e c a m e a M a g i s t e r . 1 0 L a t e r h e r e t u r n e d t o Z a m o r a , w h e r e h e t a u g h t i n t h e c o n v e n t o f S a n F r a n c i s c o a n d w r o t e m o s t o f h i s w o r k s . R o b e r t - T i s s o t p l a c e s t h e d a t e o f t h e A r s m u s i c s , d e d i c a t e d t o a c e r t a i n ” b r o t h e r J o h a n n e s , g e n e r a l m i n i s t e r o f t h e O r d e r o f M i n o r F r i a r s , ” a t t h e e n d o f t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y o r t h e v e r y b e g i n n i n g o f t h e f o u r t e e n t h . 1 1 T h e t r e a t i s e , a w o r k o f m a t u r i t y , i s c o m p o s e d o f t w o p a r t s , o n e s p e c u l a t i v e a n d o n e p r a c t i c a l . T h e f o r m e r d e a l s w i t h t h e o r e t i c a l q u e s t i o n s , s u c h a s t h e d e f i n i t i o n o f m u s i c a n d i t s b e n e f i t s , a n d i s b a s e d o n B o e t h i u s , t h e C h u r c h F a t h e r s , a n d t h e B i b l i c a l t r a d i t i o n ; t h e l a t t e r , w h i c h d e a l s o n l y w i t h p l a i n s o n g , h a s J o h n a n d G u i d o a s i t s m a i n s o u r c e s . T h e s e c t i o n o f t h e t r e a t i s e d e v o t e d t o h e x a c h o r d a l t h e o r y c o v e r s c h a p t e r s f i v e t h r o u g h s i g h t , b u t , i n m y o p i n i o n , i t c a n n o t b e j u d g e d " c e r t a i n l y , f o r t h i s t i m e , t h e m o s t e x h a u s t i v e e x p o s i t i o n w h i c h o n e c a n f i n d o n t h i s s u b j e c t , a l o n g w i t h t h e t e x t s o f J e r o m e d e M o r a v e a n d J o h a n n e s o f G a r l a n d . " 1 2 J o h a n n e s d e G r o c h e i o ' s A r s m u s i c s i s t r a n s m i t t e d b y t w o m a n u s c r i p t s , t h e l a t e t h i r t e e n t h - c e n t u r y D a r m s t a d t D S 2 6 6 3 a n d L o n d o n , a s H a r l . 2 8 1 . 1 3 l o I b i d . , p p . 8 f f . 1 1 " F r a t r i J o h a n n i s O r d i n i s F r a t r u m M i n o r u m g e n e r a l i m i n i s t r o . " R o b e r t - T i s s o t , p . 3 0 . R o b e r t - T i s s o t i d e n t i f i e s t h e d e d i c a t e s w i t h J o h a n n e s M i n c i o d e M u r r o v a l l e , w h o h e l d t h e p o s i t i o n o f g e n e r a l m i n i s t e r f r o m 1 2 9 6 t o 1 3 0 4 , a n d o n t h i s b a s i s d a t e s t h e t r e a t i s e . I b i d . , p . 7 . 1 2 R o b e r t - T i s s o t , p . 2 5 . 1 3 G . A n d e r s o n , " J o h a n n e s d e G r o c h e o , " T h e N e w G r o v e 9 : 6 6 4 — 6 5 ; G . 2 6 2 A s t o t h e a u t h o r , P a g e s u p p o s e s a N o r m a n o r i g i n a n d a p p e a r s ” t e m p t e d ” b y t h e h y p o t h e s i s t h a t G r o c h e i o b e l o n g e d t o t h e r e n o w n e d f a m i l y o f d e G r o u c h y . 1 4 T h e i n f o r m a t i o n p r o v i d e d i n t h e t r e a t i s e a b o u t P a r i s i a n m u s i c a l p r a c t i c e s e s t a b l i s h e s t h a t t h e a u t h o r s p e n t s o m e t i m e t h e r e , a l t h o u g h n o t t h a t t h e t r e a t i s e w a s n e c e s s a r i l y w r i t t e n i n P a r i s . F u r t h e r m o r e , t h e n u m e r o u s r e f e r e n c e s t o A r i s t o t l e ' s p h i l o s o p h y i n d i c a t e t h a t t h e a u t h o r s t u d i e d i n P a r i s , a n d p e r h a p s t h a t h e r e c e i v e d a d e g r e e a t t h e U n i v e r s i t y . 1 5 T h e t r e a t i s e i s e x c e p t i o n a l i n i t s d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f s e c u l a r m u s i c , w h e r e a s t h e t o p i c o f m e n s u r a l m u s i c , w h i c h c o n s t i t u t e t h e c o r e o f s o m a n y c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s , i s o n l y t o u c h e d u p o n b r i e f l y . G r o c h e i o p r o v i d e s a s h o r t s e c t i o n o n p l a i n s o n g , d e a l i n g a l s o w i t h . h e x a c h o r d a l t h e o r y , r i g h t b e f o r e t h e d i s c u s s i o n o f s e c u l a r m u s i c . H o w e v e r , h i s t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y d o e s n o t a p p e a r t o b e p a r t i c u l a r l y s u b s t a n t i v e . R e a n e y , " J o h a n n e s d e G r o c h e o , ” D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w s r t 7 : 9 5 - 1 0 0 . 1 4 P a g e , ” J o h a n n e s d e G r o c h e i o o n S e c u l a r M u s i c , ” p p . 1 8 - 1 9 . 1 5 I b i d . , p p . 1 7 - 1 8 . O n G r o c h e i o ‘ s r e f e r e n c e s t o A r i s t o t l e s e e M . W i t t m a n n , V o x a t g u s s o n u s . S t u d i e n z u r R e z e p t i o n d e r A r i s t o t e l i s c h e n S c h r i f t ~ D e a n i m a " u n d i h r e B e d e u t u n g f fi r d i s M u s i k t h e o r i e , M u s i k w i s s e n s c h a f t l i c h e S t u d i e n I V / 2 ( P f a f f e n w e i l s r : C e n t a u r u s - V e r l a g s g e s s l l s c h a f t , 1 9 8 7 ) ; E . F l a d t , D i e M u s i k s u f f s s s u n g d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o ; E . F l a d t , " D i e a r t i f i z i e l l e P r o z e s s i n H o c h m i t t e l a l t e r , ” D i e M u s i k f o r s c h u n g 4 0 ( 1 9 8 7 ) : 2 0 3 - 2 2 8 ; M . B i s l i t z , ” M a t e r i a u n d f o r m s b e i J o h a n n e s d e G r o c h e o , " D i e H u s i k f o r s c h u n g 3 8 ( 1 9 8 5 ) : 2 5 7 - 2 7 7 . S e e a l s o P . d e W i t t , " A N e w P e r s p e c t i v e o n d e G r o c h e o ' s ” A r s m u s i c a e " , " ( P h . D . d i s s . , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , 1 9 7 3 ) ; a n d M . B i s l i t z , " H a t J o h a n n e s d e G r o c h e o e i g e n t l i c h a u c h fi b e r M u s i k g e s c h r i e b e n ? , ' D i e H u s i k f o r s c h u n g 4 1 ( 1 9 8 8 ) : 1 4 4 - 1 5 0 . 2 6 3 2 . L e t t e r s a n d s y l l a b l e s O d i n g t o n ' s t e r m i n o l o g y o f t h e b a s i c e l e m e n t s o f m u s i c c o m p r i s e s f i v e n o u n s , c o r r e s p o n d i n g t o a s m a n y c o n c e p t s : v o x , l i t t e r a , n o t a , c l a v i s , a n d s y l l a b a . V o x i s t h e g e n e r a l t e r m f o r a s o u n d , w h i l e l i t t e r s r e f e r s b o t h t o a p o i n t o f d i v i s i o n i n t h e m o n o c h o r d a n d t o a p i t c h l o c a t i o n i n t h e g a m u t : F o r t h e s o u n d s [ v o c e s ] o f t h e m o n o c h o r d a r e m a r k e d b y t h e l e t t e r s o f t h e a l p h a b e t a n d e x p r e s s e d t h r o u g h t h e m , a n d a f t e r t h e o c t a v e t h e s a m e a s b e f o r e i s s u n g i n t e r n a l l y , a s i t s h o w s i n t h e s p e c i e s o f o c t a v e . T h e s a m e [ l e t t e r ] c o m e s f o r t h a f t e r G u p t o O a s b e f o r e f r o m r t o G . T h e r e f o r e , a f t e r G , w h i c h m a k e s a n o c t a v e w i t h r , l e t t e r s a r e r e p e a t e d , a s s m a k e s a n o c t a v e w i t h A , b w i t h B , a n d s o f o r t h w i t h t h e o t h e r s , i n s i m i l a r i t y w i t h t h e d a y s o f t h e w e e k . 1 6 R e f e r r i n g t o J o h n o f A f f l i g h e m , O d i n g t o n i s h e r e s h o w i n g h o w t h e a l p h a b e t i c a l l e t t e r s , c h o s e n t o i d e n t i f y t h e p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d , w e r e r e d u c e d t o o n l y s e v e n t o c o m p l y w i t h o c t a v e r e p e t i t i o n . 1 7 H e t h e n d i v i d e s l e t t e r s i n t o t h e t h r e e c u s t o m a r y o r d i n e s : c a p i t a l l e t t e r s f o r t h e g r a v e s , s m a l l ( s i m p l i c e s ) l e t t e r s f o r t h e a c u t s e , a n d d o u b l e l e t t e r s f o r t h e s u p e r s c u t a s . S i n c e l e t t e r s c a n n o t i n d i c a t e a l o n g o r s b r e v e , O d i n g t o n a d d s , w e n e e d s o m e f i g u r a e , w h i c h a r e c a l l e d n o t a e , t o d e f i n e t h e n o t a t i o n a l 1 6 " Q u o n i a m v o c e s m o n o c h o r d i l i t t e r i s a l p h a b e t i s i g n a n t u r e t p e r i p s a s e x p r i m u n t u r , s t p o s t d i s p a s o n i d e m p e n i t u s c a n t a t u r q u o d p r i u s s i c u t p a t e t i n s p e c i e b u s d i s p a s o n . E a d e m o r i t u r p o s t G u s q u e a d 0 q u a s p r i u s a r a d G . I d s o p o s t G , q u a s c u m r f a c i t d i s p a s o n , r e p p e t u n t u r l i t t e r a s e o d e m u t a c u m A , b c u m B , e t s i c d e a l i i s , f a c i t d i s p a s o n , a d s i m i l i t u d i n e m d i s r u m h e b d o m a d a e . " H a m m o n d , p . 9 2 . 1 7 S e e J . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , J o h a n n i s A f f l i g e m e n s i s D e M u s i c s c u m T o n a r i o , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c s 1 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f m u s i c o l o g y , 1 9 5 0 ) , p p . 7 2 f f . 2 6 4 s i g n s u s e d i n m u s i c w r i t i n g , s u c h a s p u n c t u m , a p o s t r o p h a , v i r g s a n d s o f o r t h . 1 8 H o w e v e r , n o t a e n e e d t o b e p l a c e d o n l i n e s a n d s p a c e s i n o r d e r t o s h o w p i t c h e s , a n d t h a t i s w h y n o w O d i n g t o n i s i n t r o d u c i n g t h e c o n c e p t o f c l a v i s : T h e s i g n s o f s o u n d s , t h a t i s , t h e l e t t e r s p r e v i o u s l y d e s c r i b e d , t h e y c a l l c l a v s s , i n t h a t t h e y i n t r o d u c e u s t o t h e k n o w l e d g e o f s o u n d s , w h i c h [ s o u n d s ] t h e n o t a e r e p r e s e n t , b e c a u s e w i t h o u t t h e m [ i . e . , t h e c l a v s s ] n o t e s a r e n o t k n o w n . 9 T h e p r e v i o u s d e f i n i t i o n , w h i l e s t a t i n g a b a s i c e q u i v a l e n c e b e t w e e n c l a v s s a n d l i t t e r a s , a l s o a s s e r t s t h e f u n d a m e n t a l f u n c t i o n o f c l a v s s t o i d e n t i f y a n o t a , w h i c h n o w , a l o n g w i t h t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e f i g u r s , h a s a l s o t h e s p e c i f i c a t i o n o f p i t c h . I f a c l a v i s i s i n d e e d l i k e a l e t t e r , b e c a u s e i t r e f e r s t o a c e r t a i n p i t c h , i t i s a l s o d i f f e r e n t b e c a u s e t h e t e r m l i t t e r s i s u s e d i n t h e c o n t e x t o f t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n a n d o f t h e s c a l e , w h i l e t h e t e r m c l a v i s i s e m p l o y e d i n t h e c o n t e x t o f l i n e s a n d s p a c e s . 2 0 L a t e r i n t h e c h a p t e r , O d i n g t o n a l s o s p e c i f i e s t h a t i t i s n o t n e c e s s a r y t o a p p l y a l l t h e c l a v s s t o a n o t a t e d s o n g : o n e , c h o s e n b e t w e e n t h e f i v e c l a v s s p r i n c i p a l s s - - D , F , c , g , c c - - i s e n o u g h f o r t h e f o u r o r f i v e l i n e s w h i c h a r e u s e d i n m u s i c w r i t i n g . T h u s , a c l a v i s i s s p e c i f i c a l l y r e l a t e d t o t h e w r i t i n g o f n o t e s o n l i n e s a n d s p a c e s , a s i n t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s . 2 1 1 8 H a m m o n d , p . 9 3 . 1 9 " S i g n s v o c u m , s c i l i c e t l i t t e r a s p r i u s d e s c r i p t a s , c l a v s s v o c a n t , p r o s o q u o d i n c o g n i t i o n e m v o c u m n o s i n t r o d u c u n t , q u a s n o t a e e x p r i m u n t q u i a s i n e i l l i s n o t a e n o n c o g n o s c u n t u r . ” H a m m o n d , p . 9 5 . 2 0 A s i m i l a r d i s t i n c t i o n i s f o u n d , f o r i n s t a n c e , i n S u m m a m u s i c s . S e e a b o v e , c h a p t e r s i x , p p . 2 1 3 f f . 2 1 T i n c t o r i s t o o r e l a t e s c l a v i s t o t h e p o s i t i o n o n t h e s t a f f : ” C l a v i s i s t h e s i g n o f t h e p i t c h l o c a t i o n [ l o c u s ] o n a l i n e o r o n a s p a c e . I n d e e d , e a c h o f t h e l o c a t i o n s o f o u r h a n d h a s i t s o w n c l a v i s a s i t s n a m e . " ( " C l a v i s e s t s i g n u m l o c i l i n e a e v e l s p a t i i . H a b e t e n i m 2 6 5 F u r t h e r m o r e , t h e a d d i t i o n o f t h e c l a v s s r o u n d b a n d s q u a r e b w h i c h , a s w e w i l l s e e i n t h e s e c t i o n a b o u t f a l s s m u s i c s , a r e f u n d a m e n t a l t o d i s c r i m i n a t e t h e " m o v a b l e " n o t e s , b r i n g s t h e n u m b e r o f c l a v s s p r i n c i p a l e s t o s e v e n , a n d c o n s t i t u t e s a n o t h e r l i n k w i t h A m e r u s ' s t h e o r y . 2 2 A s w e r e c o n s i d e r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t e r m s l i t t e r a , n o t a , a n d c l a v i s , t h e f o l l o w i n g s u m m a r y m a y b e h e l p f u l : L i t t e r s , f i r s t u s e d t o i n d i c a t e a p o i n t o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d , i s t h e d e s i g n a t i o n o f s o u n d s a r r a n g e d a c c o r d i n g t o o c t a v e r e p e t i t i o n , t h a t i s , o f p i t c h l o c a t i o n s i n t h e g a m u t - - - f i r s t t y p e o f c o r r e s p o n d e n c e t o s o u n d ( v o x ) ; N a t a o r f i g u r e v o c i s i s a p a r t i c u l a r n o t a t i o n a l s i g n u s e d t o d e f i n e d u r a t i o n a n d m a n n e r o f d e l i v e r y - - - s e c o n d t y p e o f c o r r e s p o n d e n c e t o s o u n d ; C l a v i s i s t h e l o c a t i o n o f a n e t s i n t h e s t a f f , o n e i t h e r a l i n e o r a s p a c e - - - t h i r d t y p e o f c o r r e s p o n d e n c e t o s o u n d . O d i n g t o n p r e s e n t s n e w t h e l a s t c o n c e p t r e l a t e d t o s o u n d : t h e n o m i n a v o c u m , n a m e s o f s o u n d s , w h i c h a r e b r o u g h t i n t o t h e n o t a e ( " q u a s n o t i s i n t i m a n t u r . ” ) 2 3 T h e n o m i n a v o c u m a r e t h e s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , a n d t h e y i d e n t i f y n o t a e e v e n f u r t h e r : u n u s q u i s q u e l o c o r u m n o s t r a e m a n u s c l a v e m p r o p r i a m n o m i n e . " J o h a n n i s T i n c t o r i s O p e r a T h e r e t i c a , e d . A . S e a y , C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c s 2 2 ( N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 5 ) , p . 3 7 . 2 2 8 i s e x p l i c i t l y c a l l e d c l a v i s p r i n c i p a l i s i n t h e s e c t i o n o n m u s i c s f a l s s ( H a m m o n d , p . 9 7 ) . S e e d i s c u s s i o n b e l o w , i n s e c t i o n f i v e o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . F o r A m e r u s ' s s e v e n c l a v s s p r i n c i p a l e s s e e c h a p t e r t h r e e , p p . 1 0 9 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 3 T h e h e a d i n g o f t h e f o u r t h c h a p t e r i n O d i n g t o n ' s f i f t h p a r t o f t h e S u m m a r e a d s " D e n o m i n i b u s v o c u m q u a s n o t i s i n t i m a n t u r . " S e e H a m m o n d , p . 9 5 . 2 6 6 I t i s c o n s i s t e n t t h a t , a s t h e f i g u r e s o f s o u n d s a r e c h a n g e d i n t o n o t a e , t h e y w o u l d b e c h a n g e d i n t o t h e n a m e s o f t h e s a m e [ n o t a e ] , s o t h a t a n o t a w o u l d n o t m a i n t a i n t h e n a m e o f t h e c l a v i s o n w h i c h i t i s p l a c e d , a n d n o t a e w o u l d n o t b e r e g a r d e d a s u s e l e s s b y t h e i n e x p e r i e n c e d . T h e r e f o r e , s i n c e t h e l e t t e r w o u l d n o t b e s u f f i c i e n t a n d t h e p h r a s e [ d i c t i o ] , t o b e u t t e r e d a s m a n y t i m e s a s i s n e c e s s a r y , w o u l d b e a n n o y i n g , t h e y a t t r i b u t e t o n o t e s a s [ t h e i r ] n a m e s c e r t a i n s y l l a b l e s , w h i c h t h e y t a k e f r o m t h a t h y m n : U t q u e a n t l a x i s . H o w e v e r c l e a r t h e e x p l a n a t i o n o f t h e p r e v i o u s t e r m s i s , t h e d e f i n i t i o n o f t h e r e a l f u n c t i o n o f s y l l a b l e s , t o i d e n t i f y i n t e r v a l s , s e e m s t o e s c a p e O d i n g t o n . H e o f f e r s a q u i t e w e a k e x p l a n a t i o n o f t h i s f u n c t i o n , b a s e d o n t w o a r g u m e n t s : f i r s t o f a l l , s i n c e t h e s h a p e s o f s o u n d s ( p u n c t u m , v i r g s , e t c . ) w e r e c h a n g e d i n t o n o t e s w i t h a s p e c i f i c p i t c h , b y p u t t i n g t h e m o n a s t a f f , t h u s i t s e e m s c o n s i s t e n t t o c h a n g e t h e n o t e s i n t o t h e i r n a m e s , s o t h a t t h e y a r e r e g a r d e d a s s o m e t h i n g d i f f e r e n t f r o m t h e c l a v i s o n w h i c h t h e y a r e p l a c e d ; s e c o n d , i t i s b e t t e r t o u s e s h o r t s y l l a b l e s b e c a u s e t h e l e t t e r b y i t s e l f w o u l d n o t b e e n o u g h , b u t t h e w h o l e d e f i n i t i o n ( d i c t i o ) w o u l d b e t o o l o n g . W h a t O d i n g t o n m e a n s b y d i c t i o i s n o t a l t o g e t h e r c l e a r . I n G r o c h e i o ' s t r e a t i s e , d i c t i o i s u s e d f o r t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n t h a t d e f i n e s a n o t e , b u t h e r e s u c h a n i n t e r p r e t a t i o n s e e m s i n c o n g r u o u s : i n d e e d , i t w o u l d r e s u l t i n e x p l a i n i n g t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w i t e m ( t h e s y l l a b l e ) a s a w a y t o o v e r c o m e t h e p r o l i x i t y o f n a m e s m a d e o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s ! P e r h a p s d i c t i o i s t h e l e t t e r w h i c h i d e n t i f i e s t h e c l a v i s p l u s t h e n a m e o f t h e n o t a , t h e n o t a t i o n a l s i g n . 2 4 " C o n g r u u m e s t u t s i c u t f i g u r a e v o c u m m u t a n t u r i n n o t i s , e a r u n d e m i n n o m i n a m u t e n t u r , u t n o t a n o n t e n e a t n o m e n c l a v i s s u p e r q u a m s i t s e s t , n e a b i m p e r i t i s n o t a e p u t e n t u r o t i o s a e . E r g o , c u m l i t t e r s s i t i n s u f f i c i e n s s t d i c t i o t o t i e n s r e c i t a n d a s i c u t o p o r t e t f o r e t t a e d i o s a , q u a s d a m s y l l a b a s p r o n o m i n i b u s n o t i s t r i b u u n t , q u a s i n h y m n o i l l o a s s u m u n t : U t q u e a n t l a x i s . ” H a m m o n d , p . 9 6 . 2 6 7 T h e e x p l a n a t i o n f o r t h e n u m b e r s i x o f s y l l a b l e s , r a t h e r t h a n r e l y i n g o n t h e h e x a c h o r d ' s s u f f i c i e n c y t o e x p r e s s a l l m e l o d i c i n t e r v a l s , i s b a s e d o n s x t r a m u s i c a l r e a s o n s , s u c h a s t h e p e r f e c t i o n o f t h e n u m b e r s i x . 2 5 E v e n t h e s y l l a b l e s ' n a m e s a r e j u s t i f i e d o n t h e b a s i s n o t o f a m u s i c a l , b u t r a t h e r a m o r a l f u n c t i o n : T h e a f o r e s a i d s y l l a b l e s b r i n g u s a c e r t a i n s p i r i t u a l a d m o n i t i o n , s o t h a t t h e s i n g e r ' s m i n d c a n h a r m o n i z e t h e p r a i s e s t o G o d w i t h h i s v o i c e . 2 E a c h s y l l a b l e i s t h u s i n t e n d e d t o g i v e a s p e c i a l a d m o n i s h m e n t b y r e l a t i n g t o a p a r t i c u l a r B i b l i c a l q u o t a t i o n w h i c h s t a r t s w i t h t h a t s y l l a b l e : U T a b s t i n e a t v o s a f o r n i c a t i o n e q u a l i c u m q u e ( I T h e s s . I V , 3 ) R E d d i t e p r e v a r i c a t o r e s a d c o r v e l f o r t i t u d i n e m i n b o n o ( I s . X L V I , 8 ) o r R E s i s t i t e d i a b o l o s t f u g i e s a v o b i s ( J a s . I V , 7 ) M I s e r e r e a n i m a e t u a e p l a c e n s D e o ( E c c l e s . . x x x , 2 4 ) F A c i t e v o b i s a m i c o s d e m a m m o n a i n i q u i t a t e ( L k . X V I , 9 ) S O L l i c i t u s a m b u l a c o r a m D e o t u o - ( M i c a h V I , 8 ) L A v a m i n i , m u n d i s s t o t e ( I s a . I , 1 6 ) . 2 7 B e f o r e t u r n i n g t o t h e s u b j e c t o f m u t a t i o n , O d i n g t o n a d d s a l a s t r e m a r k a b o u t s y l l a b l e s , w h i c h m i g h t b e a c l u e f o r h i s s e e m i n g l a c k o f u n d e r s t a n d i n g o f t h e h e x a c h o r d : s y l l a b l e s , h e s a y s , a r e a d a p t e d t o t h e 2 5 T h e n u m b e r s i x i s t h e f i r s t p e r f e c t n u m b e r i n t h a t a l l i t s f a c t o r s , 1 , 2 , a n d 3 , t a k e n t o g e t h e r m a k e t h e s a m e n u m b e r , 6 . A l m o s t a l l t h e o t h e r n u m b e r s a r e e i t h e r d i m i n i s h e d o r a b u n d a n t . S e e H a m m o n d , p . 9 6 . C f . A . M . S . B o e t h i u s , D e I n s t i t u t i o n s a r i t h m e t i c s , e d . G . F r i e d l e i n ( L e i p z i g : T s u b n e r , 1 8 6 7 ) I , 1 9 - 2 0 . 2 6 H a m m o n d , p . 9 6 . 2 7 H a m m o n d , p p . 9 6 - 9 7 , w h e r e a l s o a l l t h e B i b l i c a l r e f e r e n c e s a r e p r o v i d e d i n f o o t n o t e s . 2 6 8 m o n o c h o r d i n s u c h a w a y t h a t u t b e g i n s o n t h e l o w e s t n o t e o f e a c h t e t r a c h o r d . 2 8 T h e p r e v i o u s p a s s a g e b e t r a y s t h e r e l i a n c e o f o u r t h e o r i s t o n t h e t e t r a c h o r d , r a t h e r t h a n t h e h e x a c h o r d , a s t h e m e a s u r i n g u n i t ( M a s s e n h e i t ) f o r t h e g a m u t ; o n t h e o t h e r h a n d , a s a s p e c u l a t i v e t h e o r i s t , h e i s n o t i n t e r e s t e d i n t h e m a t t e r o f s o l m i z a t i o n , a n d t h a t i s p r o b a b l y w h y t h e s i x - n o t e u n i t i s e x p l a i n e d o n l y o n a r i t h m e t i c a l g r o u n d s . I n d e a l i n g w i t h t h e b a s i c e l e m e n t s o f t h e g a m u t , E g i d i u s o f Z a m o r a t a k e s a m o r e p r a g m a t i c a p p r o a c h a n d s i m p l y l i s t s a l l t h e n o t e s i n t h e g a m u t , i d e n t i f y i n g t h e i r n a m e s ( n o m i n a v o c u m ) w i t h t h e c o n j u n c t i o n s o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s : r u t , A r e , B m i , C f a u t , D s o l r e , E l a m i , F f a u t , a n d s o f o r t h . 2 9 H e d o e s n o t s e e m t o b e i n t e r e s t e d i n t h e t e r m i n o l o g i c a l d i s t i n c t i o n s m a d e b y O d i n g t o n , a n d u s e s v o x t o m e a n b o t h s o u n d a n d s y l l a b l e . 3 o E v e n m o r e p r a g m a t i c i s E g i d i u s ' s e x p l a n a t i o n f o r t h e s i x s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s : e v e n t h o u g h n o t e s a r e n i n e n t e e n , h e s a y s , j u s t s i x s y l l a b l e s a r e e n o u g h t o s o l m i z e ( ” a d s o l f a n d u m ” ) . T h u s , t h e r e i s n o a t t e m p t , i n E g i d i u s ' s e x p o s i t i o n , t o j u s t i f y t h e n u m b e r s i x , n o r d o e s h e t r y t o r e c o n c i l e t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s w i t h t h e n u m b e r o f l e t t e r s , a s o t h e r t h e o r i s t s d o . 3 1 H e d o e s 2 8 " S u n t a u t e m m o n o c h o r d o s i c a p t a e u t p e r g r a v i s s i m a m c h o r d a m c u i u s l i b s t t e t r a c h o r d i i n c i p i a t U t , s t r e l i q u a e r e l i q u i s a p t a n t u r . " H a m m o n d , p . 9 7 . 2 9 S e e R o b s r t - T i s s o t , p . 6 2 . 3 0 T h e t e r m v o x i s u s e d i n t h e m o r e g e n e r a l s e n s e o f s o u n d i n c h a p t e r f i v e , a s " l i t t e r a s s i v e v o c e s ” a r e s a i d t o b e n i n e t e e n , a n d i n c h a p t e r s i x , w h e r e " l i t t e r a s s i v e v o c e s " a r e p l a c e d o n d i f f e r e n t l i n e s a n d s p a c e s . S e e R o b e r t - T i s s o t , p p . 6 2 a n d 6 4 . 3 1 S u c h a s L a m b e r t u s a n d S a l o m o n . S e e c h a p t e r s t w o a n d f o u r i n t h e p r e s e n t w o r k . 2 6 9 n o t e v e n a c c o u n t f o r t h e o r i g i n o f t h e s e s y l l a b l e s , b u t r a t h e r s e e m s t o b r i e f l y s t a t e t h e m e r e f a c t s t h a t w e s o l m i z e a n d t h e s e a r e t h e s y l l a b l e s w e u s e . J o h a n n e s d e G r o c h e i o f o l l o w s a s e m i - h i s t o r i c a l a p p r o a c h i n d e s c r i b i n g t h e i n v e n t i o n o f n o t e s , e x p l a i n i n g t h a t , a f t e r s o m e f i r s t a t t e m p t s a t n o t a t i n g m u s i c , s o m e p e o p l e f i n a l l y d e v i s e d t w e n t y - o n e p h r a s e s ( d i c t i o n e s ) m a d e f r o m s e v e n l e t t e r s ( l i t t e r a s ) a n d s i x s y l l a b l e s ( v o c e s ) . 3 2 G r o c h e i o s e e m s u n a b l e , l i k e O d i n g t o n , t o f i n d a m u s i c a l j u s t i f i c a t i o n f o r t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s ; t h u s , w h i l e s t a t i n g t h a t t h e s e v e n l e t t e r s c o r r e s p o n d t o t h e s a m e n u m b e r o f c o n c o r d s ( c o n s o n a n t i s e ) , h e r e l a t e s t h e s i x s y l l a b l e s t o t h e p e r f e c t i o n o f t h e n u m b e r s i x . G r o c h e i o s e e m s t o d e a l w i t h m u s i c s p l a n s j u s t a s a n i n t r o d u c t i o n , h o w e v e r n e c e s s a r y , t o t h e m a i n s u b j e c t o f h i s t r e a t i s e , w h i c h f o c u s e s o n s e c u l a r m u s i c ; t h u s , f o r h i m t o o , l i k e f o r O d i n g t o n , t h e m a t t e r o f s o l m i z a t i o n i s n o t a s c o m p e l l i n g a s f o r o t h e r t h e o r i s t s m a i n l y c o n c e r n e d w i t h t h e p r a c t i c e o f p l a i n c h a n t . 3 . P r o p e r t i e s O d i n g t o n i n t r o d u c e s a n d e x p l a i n s t h e m a t t e r o f p r o p e r t y w i t h t h e p r e s e n c e o f t h e d o u b l e B : I t h a p p e n s t h a t f r o m t h e c o n j u n c t i o n a n d d i s j u n c t i o n o f t e t r a c h o r d s , s o m e n o t e s [ c h o r d a e ] h a v e d o u b l e s o u n d a s w a s s h o w n b e f o r e , a n d t h e a f o r e m e n t i o n e d n o t e s [ n o t a e ] a r e a d a p t e d t o t h e s e a c c o r d i n g t o t h e b e g i n n i n g o f t e t r a c h o r d s . I t i s e v i d e n t t h a t t h e s e t w o s o u n d s o c c u r o n b , a n d a d o u b l e s o u n d c a n n o t b e e x p r e s s e d b y o n e s i g n . T h e r e f o r e , a r o u n d b d e s i g n a t e s t h e l o w e r s o u n d , a s q u a r e b t h e h i g h e r . A n d t h u s 3 2 T h e t e r m v o x i n t h e s e n s e o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e i s u s e d c o n s i s t e n t l y t h r o u g h o u t t h i s p a r t o f t h e t r e a t i e s . I n o n e i n s t a n c e G r o c h e i o u s e s s y l l a b a w i t h t h e s a m e m e a n i n g . S e e R o h l o f f , p . 4 8 . 2 7 0 f u r t h e r t h e y d i s t i n g u i s h a l l s o u n d s [ v o c e s ] o f t h e m o n o c h o r d a c c o r d i n g t o t h e s e l e t t e r s , n a m e l y s q u a r e b a n d r o u n d o r s o f t b , a l s o a d d i n g a t h i r d d i f f e r e n c e , i . e . , d i f f e r e n t f r o m b o t h . S o t h a t t h e w h o l e h e x a c h o r d [ c a n t u s ] o f s i x n o t e s w h i c h h a s s q u a r e b i s c a l l e d p r o p e r t y [ c a n t u s ] o f s q u a r e b . T h e o n e t h a t h a s s o f t b i s c a l l e d [ p r o p e r t y ] o f s o f t b . T h a t p r o p e r t y w h i c h a d m i t s n e i t h e r o f t h e m i s c a l l e d p r o p r i u s c a n t u s b e c a u s e i t s s o u n d s a r e n o t m o v a b l e a s [ t h o s e ] o f t h e r e m a i n i n g b u t s t a y s t a b l e . 3 3 S e v e r a l i m p o r t a n t c o n s i d e r a t i o n s m a y b e d r a w n f r o m t h e p r e v i o u s q u o t a t i o n . F i r s t o f a l l , t h e r e f e r e n c e t o t h e G r e e k G r e a t e r a n d L e s s e r P e r f e c t S y s t e m s , w h e r e t h e d i e z e u g m e n o n ( d i s j u n c t ) a n d s y n e m m e n o n ( c o n j u n c t ) t e t r a c h o r d s d e t e r m i n e t h e o c c u r r e n c e o f t w o s o u n d s i n c o r r e s p o n d e n c e t o t h e l e t t e r b , b r i n g s m o r e e v i d e n c e t o O d i n g t o n ' s s p e c u l a t i v e s l a n t . H i s s o u r c e i s B o e t h i u s , a s t h e u s e o f t h e w o r d c h o r d s r e v e a l s : i n t h e c o n t e x t o f p l a n s m u s i c s O d i n g t o n e m p l o y e e t e r m s l i k e v o c e s , c l a v s s , n o t a e , b u t n o t c h o r d a e , w h i c h h e u s e s i n t h e t h i r d s e c t i o n o f h i s S u m m a , i n t h e c h a p t e r d e a l i n g w i t h t h e G r e e k n a m e s o f n o t e s . 3 4 F u r t h e r m o r e , h i s s t a t e m e n t t h a t t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d n o t e s - - a n d n o w h e u s e s t h e t e r m n o t a e , l i k e l y t o m e a n s y l l a b l e s - - w e r e c o n f o r m e d t o t h e G r e e k n o t e s ( c h o r d s s ) a c c o r d i n g t o t h e b e g i n n i n g s o f t h e t e t r a c h o r d s , s h o w s h i s e f f o r t t o a m a l g a m a t e t h e G r e e k a n d t h e 3 3 " A c c i d i t a u t e m u t e x c o n i u n c t i o n e s t d i s i u n c t i o n e t e t r a c h o r d a r u m q u a s d a m c h o r d a e d u p l i c e m h a b e a n t v o c e m s i c u t p r i u s m o n s t r a t u m e s t , s t s e c u n d u m i n c h o a t i o n e m t e t r a c h o r d a r u m i p s i s d i c t a e n o t a e a p t a t a e s u n t . I p s a s a u t e m d u p l i c e s v o c e s s u p e r b a c c i d e r e m a n i f e s t u m e s t , e t d u p l e x v o x u n o s i g n o n o n p o t e s t e x p r i m i . I d s o g r a v i o r e m v o c e m b r o t u n d a s i g n a t , a c u t i o r e m b q u a d r a t a . E t s i c u t u l t e r i u s d i s t i n g u u n t o m n e s v o c e s m o n o c h o r d i s e c u n d u m h a s l i t t e r a s , s c i l i c e t b q u a d r a t a m s t b r o t u n d a m s s u m o l l e m , t e r t i a m d i f f e r e n t i a m a d i c i s n t e s , s c i l i c e t n e u t r a m s a r u m . U t , s c i l i c e t t o t u s c a n t u s s e x n o t a r u m q u i b q u a d r a t a m h a b u e r i t d i c a t u r c a n t u s b q u a d r a t a e . Q u i h a b e t b m o l l e m h a b u e r i t d i c a t u r b m o l l i s . I l l s v e r o c a n t u s q u i n e u t r a m s a r u m a d m i s e r i t p r o p r i u s c a n t u s v o c a t u r q u i a v o c e s s u a e n o n m o v e n t u r s i c u t r e l i q u o r u m s e d s t a b i l e s p e r s i s t u n t . ” H a m m o n d , p . 9 7 . 3 4 S u m m a , p a r t I I I , c h a p t e r 2 : " D e c h o r d i s e t s a r u m n o m i n i b u s e t n o t i s . " ( H a m m o n d , p p . 8 0 - 8 1 ) 2 7 1 m e d i e v a l s y s t e m s , a l t h o u g h n e i t h e r l e t t e r s n o r s y l l a b l e s c a n r e a l l y a g r e e w i t h t h e t e t r a c h o r d a l d i v i s i o n o f t h e g a m u t . 3 5 E v e n m o r e p e c u l i a r i s O d i n g t o n ' s e x p l a n a t i o n f o r t h e t h r e e p r o p e r t i e s . F i r s t h e j u s t i f i e s t h e p r e s e n c e o f t w o s i g n s f o r t h e n o t e B o n a c c o u n t o f t h e f a c t t h a t t w o s o u n d s c a n n o t b e e x p r e s s e d w i t h t h e s a m e s i g n ; t h e n h e m a k e s t h e s e t w o s i g n s , s q u a r e b a n d r o u n d b , t h e p o i n t o f r e f e r e n c e f o r d i s t i n g u i s h i n g a l l t h e o t h e r s o u n d s o f t h e m o n o c h o r d , w i t h o u t e x p l a i n i n g h o w t h i s w o u l d a c t u a l l y w o r k ( " u l t e r i u s d i s t i n g u u n t o m n e s v o c e s m o n o c h o r d i s e c u n d u m h a s l i t t e r a s " ) . F i n a l l y , h e a d d s t h a t t h e r e i s a t h i r d d i f f e r e n t i a w h i c h d o e s n o t i n c l u d e e i t h e r o f t h e t w o s i g n s , a n d i s c a l l e d p r o p r i u s c a n t u s o n a c c o u n t o f i t s s t a b i l i t y . E v i d e n t l y , O d i n g t o n p r e s u p p o s e s t o b e s p e a k i n g t o a n a u d i e n c e f a m i l i a r w i t h t h e c o n c e p t s o f p r o p e r t i e s , s i n c e h i s d e s c r i p t i o n c a n n o t p o s s i b l y e n l i g h t e n t h e u n e x p e r i e n c s d s i n g e r . I n s u m m a r y , w e m a y i n f e r t h a t O d i n g t o n u s e s t h e t e r m s d i f f e r e n t i s a n d c a n t u s i n d e a l i n g w i t h p r o p e r t y , p o s s i b l y i m p l y i n g a s u b t l e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e p r o p e r t y a s a c o n c e p t ( d i f f e r e n t i a ) a n d t h e p r o p e r t y - - o r r a t h e r d e d u c t i o n - - a s a s e r i s o f s i x a c t u a l s y l l a b l e s ( c a n t u s ) , b u t h e p r o v i d e s n o d e f i n i t i o n f o r e i t h e r t e r m . H e a l s o d i s t i n g u i s h e s t h e c u s t o m a r y t h r e e p r o p e r t i e s b y n a m i n g t h e m b g u s d r s t a , b r o t u n d a o r m o l l i s . a n d p r o p r i u s c a n t u s ; a l l t h r e e a r e r e f e r r e d t o t h e s t a t s o f b , w h e t h e r r o u n d , s q u a r e , o r a b s e n t , a s i n 3 5 H a m m o n d h a s p o i n t e d o u t O d i n g t o n ' s m i s u n d e r s t a n d i n g o f t h e G r e a t e r P e r f e c t S y s t e m , a s s h o w n i n t h e t h i r d s e c t i o n o f t h e S u m m a : " H e f i r s t d i v i d e s t h e m o n o c h o r d t o p r o d u c e a s y s t e m o f t w o o c t a v e s a n d a f o u r t h , A - d d , l e t t e r e d A - S . H e t h e n d e s c r i b e s t h e a d d i t i o n o f g a m m a a t t h e b o t t o m o f t h e s y s t e m a n d i d e n t i f i e s t h i s r a t h e r t h a n A a s p r o s l a m b a n o m e n o s . I n o r d e r t o f i t t h e G r e e k n a m e s h e i s f o r c e d t o d e s c r i b e t h e l o w e s t t e t r a c h o r d , h y p a t o n , a s d i s j u n c t r a t h e r t h a n c o n j u n c t , a s i t i s i n b o t h G r e e k s y s t e m s . " ( H a m m o n d , p . 3 9 ) 2 7 2 L a m b e r t u s ' s d e f i n i t i o n o f p r o p e r t y . 3 6 T h e u s e o f t h e t e r m p r o p r i u s c a n t u s , a s a l r e a d y p o i n t e d o u t , c o n f i r m s t h e E n g l i s h t h e o r i s t s ' p r e f e r e n c e f o r t h i s d e s i g n a t i o n r a t h e r t h a n t h e o t h e r o n e , n a t u r a . 3 7 T h e m a t t e r i s f i n a l l y i l l u s t r a t e d i n a d i a g r a m s h o w i n g t h e l e t t e r s , f i r s t a s p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d ( f r o m r t o S ) , t h e n r e a r r a n g e d i n t o t w o o c t a v e s a n d a f o u r t h ( f r o m r t o d d ) , a n d a l s o t h e s e v e n d e d u c t i o n s w i t h t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e i r p r o p e r t i e s . A l s o t h e o t h e r p o s s i b l e a c c i d e n t a l s s e e m t o b e s h o w n i n t h i s p i c t u r e , a s w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e s p e c i f i c s e c t i o n . 3 8 F o r t h e t r e a t m e n t o f p r o p e r t i e s , E g i d i u s s i m p l y e n u m e r a t e s , i n c h a p t e r s e v e n , a l l t h e n o t e s o f t h e g a m u t , s p e c i f y i n g f o r e a c h o n e t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s , t h e p r o p e r t i e s t o w h i c h e a c h s y l l a b l e b e l o n g s a n d t h e s t a r t i n g p o i n t , t h e u t , o f e a c h p r o p e r t y . S o , f o r i n s t a n c e , C f a u t i s d e s c r i b e d a s h a v i n g t w o s y l l a b l e s , f a a n d u t , o f w h i c h f a i s s u n g ( c a n t a t u r ) t h r o u g h s q u a r e b , t h a t i s , t h r o u g h t h e u t o f r u t , a n d u t i s s u n g t h r o u g h n a t u r e , t h a t i s , t h r o u g h i t s e l f . 3 9 T h e t r e a t m e n t c e r t a i n l y r e c a l l s s i m i l a r o n e s f o u n d i n J e r o m e a n d t h e I n t r o d u c t i o . 4 O T h e c o n c e p t o f p r o p e r t y d o e s n o t r e c e i v e a s p e c i f i c t e r m i n E g i d i u s ' s e x p o s i t i o n , a l t h o u g h i t c a n b e i n f e r r e d t h a t t h e t e r m c a n t u s i s 3 6 S e e c h a p t e r t w o , p . 7 4 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 7 T h e t e r m i s f o u n d i n A m e r u s ( R u i n i , p . 2 2 ) , t h e M s t r o l o g u s ( W a s s b e r g h e , p . 7 1 ) , t h e T r a c t a t u s d e m u s i c s p l a n s e t o r g a n i c s ( C S I I , p . 4 8 5 ) , a n d , a l o n g w i t h n a t u r a , i n t h e I n t r o d u c t i o ( C S I , p . 1 5 8 ) . 3 8 S e e b e l o w , s e c t i o n f i v e . 3 9 " C - f a - u t d u a s h a b e t v o c e s , F a v i d e l i c e t [ e t ] U t . S e d F a c a n t a t u r p e r B q u a d r a t u m , p e r U t v i d e l i c e t d e r - u t . E t U t c a n t a t u r p e r n a t u r a m , v i d e l i c e t p e r s e i p s u m . " R o b e r t - T i s s o t , p . 6 6 . 4 0 S e e c h a p t e r s f i v e , p p . 1 7 S f f , a n d s e v e n , p . 2 3 8 , i n t h e p r e s e n t w o r k . 2 7 3 i m p l i e d . T h e t h r e e p r o p e r t i e s a r e c a l l e d b g u s d r a t a , b m o l l i s , a n d n a t u r e , b u t n o r e a s o n s a r e o f f e r e d t o e x p l a i n t h o s e n a m e s . G r o c h e i o i s e v e n m o r e h a s t y i n t h e t r e a t m e n t o f p r o p e r t i e s . . A f t e r a b r i e f d i s c u s s i o n o n m u t a t i o n , w h i c h w e w i l l e x a m i n e s h o r t l y , h e s t a t e s t h a t " v o c e s s i m i l i t e r p e r t r i p l i c e m d i f f e r e n t i a m d i s t i n x e r u n t , ” n a m i n g t h e t h r e e d i f f e r e n t i s e a s b q u a d r a t u m , b m o l l e a n d n a t u r a . H e f u r t h e r s p e c i f i e s t h a t t h e f i r s t d i f f e r e n c e i s f o u n d o n t h e f i r s t u t , t h a t i s , F u t , t h e s e c o n d o n t h e s e c o n d u t , t h e t h i r d o n t h e t h i r d u t , a n d s o f o r t h . Y e t , i n G r o c h e i o ' s t r e a t i s e t h e r e i s n e i t h e r a d e f i n i t i o n o f t h e t e r m d i f f s r e n t i a n o r a n e x p l a n a t i o n o f t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y . 4 . M u t a t i o n O d i n g t o n ' s t r e a t m e n t o f m u t a t i o n i s , c o m p a r e d t o o t h e r p a r t s o f h i s t r e a t i s e , q u i t e s u c c i n c t . R e f e r r i n g t o t h e a b o v e - d i s c u s s e d d i f f e r e n t i s e , t h a t i s , p r o p e r t i e s , O d i n g t o n e x p l a i n s m u t a t i o n a s t h e n e c e s s a r y o p e r a t i o n w e n e e d t o d o w h e n g o i n g b e y o n d t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d : F r o m t h e a f o r e s a i d d i f f e r e n c e s , t h a t i s , s q u a r e b , s o f t b , a n d p r o p r i u s c a n t u s , m u t a t i o n s o c c u r i n a m e l o d y [ c a n t i l e n a ] , s o t h a t , i f t h e m e l o d y o f o n e s p e c i e s g o e s u p s i x n o t e s , i t i s m u t a t e d i n t o a n o t h e r s p e c i e s , t h a t i s , i f i t g o e s u p m o r e t h a n s i x n o t e s , a s , f o r i n s t a n c e i l o w G h a s t h r e e s y l l a b l e s [ n o t a e ] , b u t o n t h e s a m e p i t c h . T h e t e r m d i f f e r e n t i s i s u s e d a g a i n i n t h e s e n s e o f p r o p e r t y , w h i l e a l s o t h e t e r m s p e c i e s s e e m s t o b e a r t h e s a m e m e a n i n g . T h e l a s t 4 1 ” E x p r a e d i c t i s d i f f e r e n t i i s , s c i l i c e t b q u a d r a t s , b m o l l i , s t p r o p r i o c a n t u , a c c i d u n t m u t a t i o n e s i n c a n t i l e n i s , u t s i c a n t i l e n a u n i u s s p e c i e i s e x v o c e s a s c e n d e r i t , m u t a t u r i n a l i a m s p e c i e m , s c i l i c e t s i u l t r a s e x n o t a s a s c e n d e r i t , u t , v e r b i g r a t i s , G g r a v i s t r e s h a b e t n o t a s t a m e n u n i s o n a s . ” H a m m o n d , p . 9 9 . 2 7 4 r e m a r k a b o u t l o w G a s s u m e s t h e r e a d e r ' s k n o w l e d g e o f t h e w h o l e p r o c e s s o f m u t a t i o n . O n c e a g a i n , O d i n g t o n ' s t r e a t i s e a p p e a r s t o b e i n t e n d e d f o r a n e d u c a t e d a u d i e n c e , r a t h e r t h a n f o r t h e m u s i c s t u d e n t . A l l t h e e x a m p l e s p r o v i d e d a f t e r w a r d s r e f e r t o t h e n e c e s s i t y o f m u t a t i n g w h e n t h e m e l o d y g o e s b e y o n d t h e b o u n d a r i e s o f o n e h e x a c h o r d ( p r o p e r t y ) o r w h e n t h e r e o c c u r s a c h a n g e f r o m n a t u r a l b t o s o f t b , o r v i c e v e r s a . O d i n g t o n ' s t r e a t m e n t e n d s w i t h t h e s t a t e m e n t o f t h e c o m m o n r u l e t h a t c l a v s s w i t h t h r e e s y l l a b l e s h a v e s i x m u t a t i o n s , w h i l e c l a v s s w i t h t w o s y l l a b l e s h a v e t w o m u t a t i o n s . H e r e , a s i n t h e w h o l e o f c h a p t e r f i v e o f t h e S u m m a , t h e t e r m n o t a i s u s e d t o m e a n s y l l a b l e s . 4 2 E g i d i u s o f Z a m o r a f o l l o w s a d i f f e r e n t a p p r o a c h , s t a r t i n g h i s c h a p t e r o n m u t a t i o n w i t h t h e c o m p l e t e l i s t o f a l l t h e c l a v s s w i t h t h e i r m u t a t i o n s . F o r e a c h n o t e , E g i d i u s p r o v i d e s t h r e e p i e c e s o f i n f o r m a t i o n : t h e n u m b e r o f m u t a t i o n s ( 1 ) , t h e d i r e c t i o n o f e a c h m u t a t i o n ( 2 ) , a n d t h e p r o p e r t y t h e m u t a t i o n l e a d s t o ( 3 ) . T h u s , f o r i n s t a n c e , t h e n o t e C f a u t h a s t w o m u t a t i o n s ( 1 ) , f a / u t a s c e n d i n g ( 2 ) t o n a t u r a ( 3 ) , a n d u t / f a d e s c e n d i n g ( 2 ) t o s q u a r e b ( 3 ) . A s n o t e d b y R o b e r t - T i s s o t , t h e l i s t s e e m s i n c o n g r u o u s i n t h r e e p o i n t s : o n t h e n o t e 9 s o l r e u t , t h e m u t a t i o n s r e / u t a n d u t / r e a r e b o t h p r o a s c e n s u , w h i l e i n a l m o s t a l l t h e c a s e s , w h e n t h e s y l l a b l e s a r e r e v e r s e d , a l s o t h e d i r e c t i o n i s r e v e r s e d ; t h e s a m e o c c u r s o n t h e n o t e a l a m i r e ( m u t a t i o n s m i / r e a n d r e / m i , b o t h a s c e n d i n g ) a n d o n d d l a s o l ( m u t a t i o n s l a / s o l a n d s o l / l a , b o t h d e s c e n d i n g ) . G e r b e r t c o r r e c t e d t h e t h r e e i n s t a n c e s t o r e - e s t a b l i s h t h e s y m m e t r y ; h o w e v e r , a s a l r e a d y n o t i c e d , 4 2 S e e c h a p t e r f i v e i n H a m m o n d ' s e d i t i o n , p . 9 9 . 2 7 5 t h e a n a l o g o u s l i s t s i n J e r o m e ' s t r e a t i e s a n d i n t h e G a r l a n d s a n I n t r o d u c t i o n o t o n l y h a v e t h e s a m e t h r e e a l l e g e d l y a n o m a l o u s c a s e s , b u t e v e n e x t e n d t h e p h e n o m e n o n t o t h e l o w e r o c t a v e , o n t h e n o t e s G s o l r e u t , A l a m i r e , a n d d l a s o l r e , w h i l e a l s o a d d i n g a n e w n o t e , c s o l f a . T h e a n o m a l y i s o n l y a p p a r e n t , t h o u g h . A l l t h e s e m u t a t i o n s i n v o l v e t h e c h a n g e b e t w e e n t h e t w o b p r o p e r t i e s , s q u a r e b a n d r o u n d b . T h u s , i n o r d e r t o m a k e t h i s c h a n g e n e c e s s a r y , t h e m e l o d y h a s t o m o v e t o w a r d s t h e m o v a b l e n o t e s q . b / r . b . T h e r e f o r e , i f t h e m e l o d y r a i s e s t h e n e e d f o r m u t a t i o n o n t h e n o t e s G , A , g , o r s , i t s d i r e c t i o n m u s t b e u p w a r d s , t o w a r d t h e m o v a b l e b ; v i c e v e r s a , i f t h e m e l o d y p r o d u c e s t h e n e e d f o r m u t a t i o n o n t h e n o t e s c , d , c c , o r d d , t h e n i t m u s t b e b e c a u s e i t h a s t o m o v e d o w n w a r d s t o b . 4 3 G r o c h e i o e x p l a i n s t h e p r e s e n c e o f m o r e t h a n o n e s y l l a b l e i n a d i c t i o w i t h t h e n e e d o f c o n t i n u a t i o n , t h a t i s , f o r a m e l o d y t o g o b e y o n d t h e l i m i t e d r a n g e o f s i x n o t e s . H o w e v e r , t h e o n l y d e t a i l a b o u t t h e p r o c e s s o f m u t a t i o n i s t h e o b s e r v a t i o n t h a t i n a d i c t i o w i t h t h r e e s y l l a b l e s , s i x m u t a t i o n s a r e p o s s i b l e , w h i l e i n a d i c t i o w i t h t w o s y l l a b l e s , o n l y t w o m u t a t i o n s c a n o c c u r . F i n a l l y , t h e t h e o r i s t s t a t e s t h a t o n b f a b m i t h e r e c a n n o t b e a m u t a t i o n b e c a u s e m i a n d f a c a n n o t f a l l o n t h e s a m e p i t c h . H o w e v e r , h i s r e m a r k s e e m s , r a t h e r t h a n a n i n s t r u c t i o n , j u s t a r e f e r e n c e t o w h a t o t h e r t h e o r i s t s h a v e a l r e a d y s s t . 4 4 4 3 A s i m i l a r r e a s o n i n g s e e m s t o b e i m p l i e d b y R o b e r t - T i s s o t ' s s o m e h o w o b s c u r e r e m a r k i n t h e f o o t n o t e 6 , p . 7 2 o f h i s e d i t i o n . A d i s c u s s i o n o f t h e s e s u p p o s e d " i n c o n g r u i t i e s " i s f o u n d i n c h a p t e r f i v e o f t h e p r e s e n t w o r k , p p . 1 8 0 f , i n n o t e . 4 4 S e a y , C o n c e r n i n g M u s i c , p . 1 3 . R o h l o f f , p . 4 8 . 2 7 6 5 . F a l s e m u s i c s a n d o t h e r h e x a c h o r d a l r e f e r e n c e s O d i n g t o n b e g i n s h i s d i s c u s s i o n o f f a l s s m u s i c s b y n o t i n g t h a t t h e d o u b l e n a t u r e o f t h e b n o t e p r o d u c e s a s e r i e s o f o t h e r n o t e s w h i c h d o n o t b e l o n g t o t h e r e g u l a r g a m u t : H i g h b , b e c a u s e i t i s m o v a b l e a n d d o u b l e , f o r m o d e r n [ m u s i c i a n s ] p r o d u c e s a d o u b l e h i g h f i n o r d e r t o h a v e t h e f i f t h c o n s o n a n c e w i t h e i t h e r , a n d f l e d d o w n t o t h e o c t a v e s i m i l a r l y p r o d u c e s a d o u b l e l o w F . A n d s i n c e b e t w e e n F a n d f t h e r e i s t h e m i d d l e p r o p o r t i o n o f c , a s w i t h b , t h e r e f o r e i t m a k e s a d o u b l e c j u s t a s b . L i k e w i s e , h i g h b l e d d o w n t o l o w E m a k e s t h i s [ E ] d o u b l e , a n d t h i s E l e d u p t o t h e o c t a v e m a k e s a d o u b l e h i g h e . A n d t h u s t h e r e a r e s e v e n m o v a b l e n o t e s , n a m e l y E , F , b , c , e , f , b . A n d t h i s d u p l i c a t i o n i s m a r k e d t h r o u g h t h e a d d i t i o n o r t h e t a k i n g a w a y o f t h e c l a v i s p r i n c i p a l i s d o u b l e b , s o t h a t E w i t h t h e a d d i t i o n o f r o u n d b m a k e s a w h o l e t o n e w i t h F , w i t h t h e t a k i n g a w a y o f r o u n d b m a k e s a s e m i t o n e . S i m i l a r l y F w i t h t h e a d d i t i o n o f s q u a r e b m a k e s a s e m i t o n e w i t h E , w i t h t h e t a k i n g a w a y o f s q u a r e b m a k e s a t o n e . A n d s o f o r t h f o r t h e o t h e r s . T w o m o v a b l e n o t e s , n a m e l y b a c u t s a n d b b s u p e r a c u t a , b e l o n g t o t h e n o t e s o f t h e m o n o c h o r d . T h e y c a l l t h e o t h e r s f a l s s s m u s i c a s , n o t b e c a u s e t h e y a r e d i s s o n a n t , b u t f o r e i g n , a n d u n u s u a l f o r t h e , a n c i e n t s . T h u s , O d i n g t o n r e c o g n i z e s f i v e o t h e r n o t e s , a s i d e f r o m t h e r o u n d b , w h i c h d o n o t b e l o n g t o t h e r e g u l a r g a m u t : E f l a t , F s h a r p , c s h a r p , e f l a t , a n d f s h a r p . H e u s e s t h e t e r m f a l s s m u s i c s o n l y t o d e f i n e t h e s e f i v e n o t e s , a n d n o t a l s o t h e o p e r a t i o n b y w h i c h t h e y a r e a t t a i n e d . 4 6 4 5 ' 8 a u t e m a c u t a q u i a m o b i l i s s t d u p l e x e s t a p u d m o d e r n o s c r e s t f a c u t a m d u p l i c e m u t s i t u t r i m q u e d i a p e n t e c o n s o n a n t i a , a c f r e m i s s a a d d i s p a s o n f a c i t s i m i l i t e r F g r a v e m d u p l i c e m . E t q u i a i n t e r F e t f e s t c a c u t a m e d i a p r o p o r t i o s i c u t s t b i d e o f a c i t c d u p l e x s i c u t e t b . C o n s i m i l i t e r b i p s a a c u t a r e m i s s a a d E g r a v e m f a c i t i p s a m d u p l i c e m , s t i p s a E i n t e n s a a d d i s p a s o n f a c i t e a c u t a m d u p l i c e m . E t s i c s u n t s e p t e m v o c e s m o b i l e s , s c i l i c e t E , F , b , c , s , f , b . E t h a e c d u p l i c i t a s f i g u r a t u r p e r a d d i t i o n e m v e l a b l a t i o n e m b d u p l i c i s c l a v i s p r i n c i p a l i , u t B a d i e c t a b r o t u n d a f a c i t c u m F t o n u m , r e m o t a b f a c i t s e m i t o n i u m . S i m i l i t e r F a d d i t a b q u a d r a t a f a c i t c u m E s e m i t o n i u m , r e m o t a b f a c i t t o n u m . E t s i c d e c e t e r i s . D u a s a u t e m v o c e s m o b i l e s , s c i l i c e t b a c u t a e b b s u p e r a c u t a , s u n t p r o p r i a e v o c e s m o n o c h o r d i . R e l i q u a s v e r o v o c a n t f a l s a s m u s i c a s , n o n q u o d d i s s o n a s s u n t , s e d s x t r a n s a e s t s p u d a n t i q u o s i n u s i t a t e . " H a m m o n d , p p . 9 7 - 9 8 . 4 6 F a l s a m u s i c s i s o f t e n d e f i n e d a s t h e m a k i n g o f a t o n e i n t o a 2 7 7 T h e f i v e n o t e s a r e o b t a i n e d n e i t h e r b y e x t e n d i n g t h e h e x a c h o r d s y s t e m t h r o u g h f i c t i c i o u s h e x a c h o r d s ( t h e l a t e r c o n i u n c t a e ) n o r b y u s i n g a p r o c e s s s i m i l a r t o a m u t a t i o n ( t h e f a l s s m u t a t i o ) , b u t r a t h e r t h r o u g h t h e c o n s o n a n c e s o f f i f t h a n d o c t a v e . O n c e w e f i n d i n t h e s y s t e m a m o v a b l e n o t e l i k e s q u a r e a n d r o u n d b , O d i n g t o n s e e m s t o s a y , w e a r e f o r c e d t o a d m i t a l s o o t h e r m o v a b l e n o t e s : f i r s t o f a l l , f s h a r p a l o n g w i t h f n a t u r a l , i n o r d e r t o h a v e t h e c o n s o n a n c e o f t h e u p p e r f i f t h w i t h b o t h b ' s ; t h e n a l s o e f l a t a l o n g w i t h e n a t u r a l , t o h a v e t h e c o n s o n a n c e o f t h e l o w e r f i f t h w i t h b o t h b ' s . F u r t h e r m o r e , b o t h f s h a r p a n d s f l a t r e q u i r e t h e i r o c t a v e e q u i v a l e n t , l o w F s h a r p a n d l o w E f l a t . F i n a l l y , I s h a r p a l s o d e t e r m i n e s t h e a d d i t i o n o f c s h a r p i n o r d e r t o h a v e t h e c o n s o n a n c e o f t h e f i f t h . T h e p r o c e s s c o u l d h a v e b e e n e x t e n d e d t o o t h e r p i t c h e s , b u t O d i n g t o n s t o p s h e r e , l i k e l y b e c a u s e h e h a s l i s t e d a l l t h e p i t c h e s t h a t a r e a c t u a l l y u s e d i n t h e m u s i c o f h i s t i m e . H o w e v e r , h e a d d s a v e r y i n t e r e s t i n g r e m a r k t h a t c o u l d s h e d s o m e l i g h t a l s o o n t h e m a t t e r o f f a l s s m u t a t i o : t h e s e n o t e s a r e c a l l e d f a l s s m u s i c s n o t b e c a u s e t h e y a r e d i s s o n a n t , b u t b e c a u s e t h e y l i e o u t s i d e t h e g a m u t ( e x t r a n s s e - e x t r a m a n u s ) a n d a r e u n u s u a l ( i n u s i t a t a e ) f o r t h e a n c i e n t p r e c e p t o r s . T o f i n d t h e w o r d i n u s i t a t a r e f e r r e d t o f a l s s m u s i c s i n a t r e a t i s e t h a t i s n o t r e l a t e d t o t h e t r a n s m i s s i o n o f L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e i s g o o d e v i d e n c e f o r a c c e p t i n g t h e l e c t i o n i n u s i t a t a i n t h e L a m b e r t e a n t r e a t i s e s a s w e l l , w i t h o u t a s s u m i n g a s c r i b e ' s m i s t a k e . 4 7 I n d e a l i n g w i t h f a l s s m u s i c s , G r o c h e i o t o o s t a r t s f r o m t h e d o u b l e s e m i t o n e o r v i c s v e r s a . 4 ‘ 7 S e e L . C r o s s , " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n , " p . 4 9 . 2 7 8 M o d e r n m u s i c i a n s , b e c a u s e o f t h e w r i t i n g o f c o n s o n a n c e s , s t a n t i p e d e s a n d d u c t i a e , h a v e a d d e d s o m e t h i n g w h i c h t h e y h a v e c a l l e d f a l s s m u s i c s , s i n c e t h e y m a k e t h e s e t w o s i g n s , t h a t i s , s q u a r e b a n d r o u n d b , w h i c h i n b f a b m i d e s i g n a t e t h e w h o l e t o n e a n d t h e s e m i t o n e , t o d e s i g n a t e t h e s a m e t h i n g i n a l l t h e o t h e r [ n o t e s ] s o t h a t , w h e r e t h e r e w a s a s e m i t o n e , t h r o u g h s q u a r e b t h e y e x t e n d i t t o a t o n e , i n o r d e r t o h a v e a g o o d i n t e r v a l [ c o n c o r d a n t i a ] o r c o n s o n a n c e , a n d l i k e w i s e , w h e r e a t o n e i s f o u n d , t h e y d i m i n i s h i t t o a s e m i t o n e t h r o u g h b . 4 8 G r o c h e i o ' s r e f e r e n c e t o f a l s s m u s i c s d o e s n o t s h o w a n y c o n n e c t i o n w i t h t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y a n d s e e m s t o h a v e b e e n a p p l i e d e s p e c i a l l y i n s e c u l a r m u s i c . E g i d i u s d o e s n o t d i s c u s s t h e m a t t e r o f f a l s s m u s i c s . H o w e v e r , t h e r e a r e s t i l l a c o u p l e o f i n t e r e s t i n g r e f e r e n c e s t o t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m i n h i s t r e a t i s e . T h e f i r s t i s f o u n d i n c h a p t e r t w e l v e , w h e r e , i n d e a l i n g w i t h i n t e r v a l s , E g i d i u s u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e t h e w h o l e t o n e ( u t - r e , r e - m i i n a s c e n d i n g , m i - r e , r e - u t i n d e s c e n d i n g ) , w h i l e a l l t h e o t h e r i n t e r v a l s a r e i n d i c a t e d b y l e t t e r s . T h e s e c o n d , m o r e s i g n i f i c a n t r e f e r e n c e , i s i n t h e c h a p t e r a b o u t t h e m o n o c h o r d , w h e r e E g i d i u s , a f t e r s t a t i n g t h e i m p o r t a n c e o f t h e m o n o c h o r d t o r e c o g n i z e t h e c o r r e c t n e s s o f a s o n g , m e n t i o n s t h e h a n d a s a s u b s t i t u t e i n s t r u m e n t : T h o s e w h o d o n o t h a v e a m o n o c h o r d , u s e t h e h a n d i n p l a c e o f t h a t i n s t r u m e n t d e s t i n e d t o t h e t h e o r y . A n d a s t h e r e a r e d i f f e r e n t m o n o c h o r d s , s o t h e r e a r e d i f f e r e n t w a y s o f u s i n g t h e h a n d . I n d e e d , s o m e p e o p l e s t a r t f r o m t h e j o i n t s , s o m e f r o m t h e p a l m . T h r o u g h t h e d e m o n s t r a t i o n o f t h i s i n s t r u m e n t , t h o s e w h o m a k e m i s t a k e s i n m u s i c d o n o t d a r e t o c o n t r a d i c t t h e t r u t h . 4 9 4 8 " M o d e r n i v e r o p r o p t e r d e s c r i p t i o n e m c o n s o n a n t i a r u m e t s t a n t i p e d u m s t d u c t i a r u m a l i u d a d d i d e r u n t , q u o d f a l s a m m u s i c s m v o c a v e r u n t , q u i a i l l s d u o s i g n s s c i l i c e t b e t * , q u a s i n b f a b m i t o n u m s t s e m i t o n u m d e s i g n a b a n t , i n o m n i b u s a l i i s f a c i u n t h o c d e s i g n a r e , i t s q u o d , u b i e r a t s e m i t o n u s , p e r * i l l u d a d t o n u m a m p l i a n t , u t b o n a c o n c o r d a n t i a v e l c o n s o n a n t i a f i a t , e t s i m i l i t e r , u b i t o n u s i n v e n i e b a t u r , i l l u m p e r b a d s e m i t o n u m r e s t r i n g u n t . " R o h l o f f , p . 4 9 . S e e a l s o t h e E n g l i s h t r a n s l a t i o n i n S e a y , C o n c e r n i n g M u s i c , p . 1 4 . 2 7 9 T h e r e f e r e n c e i s i n t e r e s t i n g n o t o n l y b e c a u s e i t h i n t s a t d i f f e r e n t a r r a n g e m e n t s o f n o t e s o n t h e h a n d , b u t a l s o b e c a u s e i t s e e m s t o i m p l y t h e a v o i d a n c e o f f a l s s m u s i c s s i n c e t h e h a n d i s r e g a r d e d a s a w a y t o d e m o n s t r a t e t h e t r u t h o f a s o n g . 6 . S u m m a r y O f t h e t h r e e t r e a t i s e s a n a l y z e d i n t h i s c h a p t e r , O d i n g t o n ' s S u m m a d e s p e c u l a t i o n s m u s i c s e p r e s e n t s t h e m o s t o r i g i n a l t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . E g i d i u s ' s t r e a t m e n t , w i t h h i s d e t a i l e d l i s t o f l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s a n d o f m u t a t i o n s , r e c a l l s t h o s e o f J e r o m e a n d t h e I n t r o d u c t i o . O n t h e o t h e r h a n d , G r o c h e i o ' s t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y i s q u i t e s u c c i n t , s i n c e t h e m a i n f o c u s o f h i s t r e a t i s e i s s e c u l a r m u s i c . G r o c h e i o d o e s m a k e a n i n t e r e s t i n g r e f e r e n c e t o f a l s s m u s i c s , c o n f i n i n g i t t o s e c u l a r m u s i c . A s t o O d i n g t o n ' s t r e a t m e n t , i t s t a n d s a p a r t f r o m o t h e r h e x a c h o r d a l d i s c u s s i o n s i n t h a t i t s e e m s t o b e p u r e l y s p e c u l a t i v e . O d i n g t o n ' s r e f e r e n c e t o s e v e n c l e f s , a s w e l l a s h i s u s e o f t h e t e r m p r o p r i u s c a n t u s f o r t h e n a t u r a l p r o p e r t y , p u t s h i m i n l i n e w i t h A m e r u s a n d t h e o t h e r E n g l i s h t h e o r i s t s . H o w e v e r , h i s r e l i a n c e o n t h e G r e e k s y s t e m s t o e x p l a i n t h e g a m u t s h o w h i s s p e c u l a t i v e , r a t h e r t h a n p r a c t i c a l , p e r s p e c t i v e . E v e n O d i n g t o n ' s a d m i s s i o n o f a c c i d e n t a l s d e r i v e s f r o m m a t h e m a t i c a l r e a s o n s , r a t h e r t h a n f r o m t h e d e s i r e t o j u s t i f y a m u s i c a l p r a c t i c e . 4 9 " E t s i c u t d i v e r s a s u n t m o n o c h o r d s , i t s d i v e r s i m o d e i n m a n u f i t u s u s . Q u i a q u o r u n d a m i n c e p t i o a b a r t i c u l i s m a n u s f i t , q u o r u n d a m v e r o f i t a s u p e r f i c i e . H u i u s q u e v e r o m o n s t r a t i o n e i n s t r u m e n t i e r r a n t e s i n a r t s m u s i c a s , v e r i t a t i c o n t r a d i c e r e n o n s u n t a u s i . " R o b e r t - T i s s o t , p . 7 8 . 2 8 0 A p a r t i c u l a r l y o r i g i n a l a s p e c t i s O d i n g t o n ' s e x p l a n a t i o n o f t h e n a m e s o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a s t h e i n i t i a l s o f m o r a l p r e c e p t s . C h a p t e r 9 R E F E R E N C E S T 0 H E X A C H O R D A L T H E O R Y I N S O M E A N O N Y M O U S T R E A T I S E B F R O M T H E T E I R T E E N T E C E N T U R Y 1 . I n t r o d u c t i o n T h e a i m o f t h e p r e s e n t c h a p t e r i s t o e x t e n d t h e s u r v e y o f h e x a c h o r d a l t h e o r y i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y t o s e v e r a l s i g n i f i c a n t a n o n y m o u s t r e a t i s e s . W h i l e c e r t a i n o f t h e s e s h o w a c o m p l e t e t r e a t m e n t o f t h e t o p i c , o t h e r s m a k e r e f e r e n c e t o o n l y a f e w a s p e c t s o f t h e t h e o r y . I h a v e a n a l y z e d m o s t l y t r e a t i s e s o n m u s i c s p l a n s , s i n c e h e x a c h o r d a l t h e o r y w a s p a r t o f t h e t h e o r y o f c h a n t . H o w e v e r , r e f e r e n c e s t o s y l l a b l e s a r e f o u n d i n d i s c a n t t r e a t i s e s a s w e l l , a n d f o r t h i s r e a s o n s o m e s i g n i f i c a n t o n e s h a v e b e e n i n c l u d e d h e r e . I n a n y c a s e , t h e d i s c u s s i o n o f f e r e d i n t h e p r e s e n t c h a p t e r d o e s n o t c l a i m , n o r i n t e n d t o b e , e x h a u s t i v e , b u t s i m p l y t o o f f e r a n o v e r v i e w o f a n u m b e r o f i m p o r t a n t t e x t s w h i c h a r e n o t a s c r i b e d t o a n y r e n o w n e d t h e o r i s t . 1 T h e f o l l o w i n g a n o n y m o u s t r e a t i s e s d a t e d f r o m t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y h a v e p r o v e n t o b e o f i n t e r e s t i n t h e c o n t e x t o f m y r e s e a r c h : l T r s c t s t u s d e m u s i c a p l a n s a t o r g a n i c s , a l s o k n o w n a s L o u v a i n t r e a t i s e : t h e o r i g i n a l m a n u s c r i p t ( L o u v a i n V u , f f . 1 8 6 f f . ) w a s b u r n e d i n 1 9 1 4 . 1 S e v e r a l a n o n y m o u s t r e a t i s e s h a v e b e e n d e l i b e r a t e l y o m i t t e d b e c a u s e t h e y l i k e l y d a t e f r o m l a t e r t h a n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . I n p a r t i c u l a r , t h e a n o n y m o u s S p a n i s h a n d C a t a l a n p l a i n c h a n t t r e a t i s e s e d i t e d b y G fi m p e l , w h i c h d e a l e x t e n s i v e l y w i t h h e x a c h o r d a l t h e o r y , w e r e n o t i n c l u d e d i n t h e p r e s e n t c h a p t e r b e c a u s e t h e y b o t h r e f e r t o t e r m s , s u c h a s c o n i u n c t a a n d d i s i u n c t a , f o r w h i c h I d i d n o t f i n d a n y e v i d e n c e i n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r y . S e e W . G h m p e l , Z u r F r fi h g e s c h i c h t e d e r 2 8 1 2 8 2 H o w e v e r , i t h a d b e e n e d i t e d b y C o u s s e m a k e r i n t h e s e c o n d v o l u m e o f h i s S c r i p t o r e s d e m u s i c a . 2 2 - R s t i s b o n e n s i s c u i u s d a m a r s m u s i c s , a l s o k n o w n a s M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 : t h e o r i g i n a l m a n u s c r i p t , f r o m t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y , i s i n D - M b s c l m 5 5 3 9 . I t w a s e d i t e d b y D . M e t t e n l e i t e r i n 1 8 6 6 . 3 3 - R e g u 1 a e d e m u s i c a , a l s o k n o w n a s M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 2 : a p p a r e n t l y w r i t t e n b y t w o m o n k s i n 1 2 9 5 , n o m a n u s c r i p t s o u r c e s u r v i v e s f o r t h e e d i t i o n b y M e t t e n l e i t e r . 4 4 - T r a c t s t u s d e d i s c a n t u 2 , a l s o k n o w n a s C o u s s e m a k e r I , A n o n y m o u s 2 : t h e s u r v i v i n g m a n u s c r i p t S a i n t - D i e , B i b l i o t h é q u e M u n i c i p a l e 4 2 , f f . 3 4 r - 4 3 r i s a f i f t e e n t h - c e n t u r y c o p y o f I t a l i a n p r o v e n a n c e . T h e t e x t w a s e d i t e d b y C o u s s e m a k e r , i n t h e f i r s t v o l u m e o f h i s c o l l e c t i o n . 5 5 - T r s c t s t u s d e d i s c a n t u 2 , a l s o k n o w n a s C o u s s e m a k e r I I I , A n o n y m o u s 1 3 : t h e m a n u s c r i p t i s i n P a r i s , B i b l i o t h e q u e n a t i o n a l s l a t . 1 4 7 4 1 , f f . v i i i v - i x v , a n d w a s e d i t e d b y C o u s s e m a k e r i n v o l . I I I , p p . 4 9 6 - 8 . 6 - T r s c t s t u s d s c o n s o n a n t i i s m u s i c s l i b u s , a l s o k n o w n a s C o u s s e m a k e r I , A n o n y m o u s 1 : t h e m a n u s c r i p t i n B - B r 1 0 1 6 2 / 6 6 , f f . 1 r - 3 v i s f r o m t h e f i f t e e n t h c e n t u r y , b u t v e r y l i k e l y d a t i n g b a c k t o t h e t h i r t e e n t h v u l g i r s p r a c h l i c h e n s p a n i s c h e n u n d k a t a l a n i s c h e n M u s i k t h s o r i e , p p . 2 5 7 - 3 3 4 . 2 C S I I , p p . 4 8 4 - 9 8 . A l l t h e i n f o r m a t i o n s a b o u t t h e s e a n o n y m o u s t r e a t i s e s h a v e b e e n d r a w n f r o m t h e v a l u a b l e a r t i c l e b y L . G u s h e e , " A n o n y m o u s T h e o r e t i c a l W r i t i n g s , " T h e N e w G r o v e 1 : 4 4 1 - 4 4 6 . 3 0 . M e t t e n l e i t e r , M u s i k g e s c h i c h t e d e r S t a d t R e g e n s b u r g ( n g e n s b u r g : B o s s e n e c k e r , 1 8 6 6 ) , p p . 7 0 - 7 8 . 4 1 b i d e I p p . 6 0 - 7 0 0 s C S I , p p . 3 0 3 - 3 1 9 . A m o d e r n e d i t i o n a n d E n g l i s h t r a n s l a t i o n i s f o u n d i n A . S e a y , e d . A n o n y m o u s I I ( 1 3 t h C e n t u r y ) : T r a c t s t u s d e d i s c a n t u [ C o n c e r n i n g D i s c a n t ( C o l o r a d o S p r i n g s : C o l o r a d o C o l l e g e M u s i c P r e s s , 1 9 7 8 ) . 2 8 3 c e n t u r y . T h e t r e a t i s e w a s p u b l i s h e d b y C o u s s e m a k e r a s a n o n y m o u s , b u t B r a g a r d b e l i e v e s t h a t i t i s a n e a r l y w o r k b y J a c q u e s d e L i e g e . 6 7 - M e t r o l o g u s : t h e t e x t h a s b e e n e d i t e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e , w h o a l s o p r o v i d e d t h e c o m p l e t e l i s t o f t h e e x t a n t m a n u s c r i p t s . 7 2 . T h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m : l i t t e r a , v o x , c l a v i s a n d r e l a t e d t e r m s T h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n s s t o r g a n i c s o f f e r s a q u i t e d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m . T h e l o c a t i o n s o f p i t c h e s i n t h e g a m u t a r e c a l l e d l o c i a n d a r e s a i d t o b e i d e n t i f i e d b y a l i t t e r s ; a G r e e k l e t t e r , r , i s u s e d t o d e f i n e t h e f i r s t l o c u s , w h i c h i s t h e o r i g i n a n d f o u n d a t i o n o f a l l t h e o t h e r l o c a t i o n s d e s i g n a t e d b y L a t i n l e t t e r s . T h e i s o l a t i o n o f r a s " o r i g o s t f u n d a m e n t u m ” o f t h e o t h e r l o c a t i o n s c o u l d b e p u t i n r e l a t i o n w i t h t h e a n a l o g o u s i s o l a t i o n o f t h e f i r s t n u m b e r , o n e , w h i c h i n m e d i e v a l a r i t h m e t i c s w a s n o t r e g a r d e d a s a n u m b e r , b u t a s t h e o r i g i n a n d f o u n d a t i o n o f n u m b e r s . M o r e o v e r , t h e o b s e r v a t i o n t h a t f o l l o w s i n t h e t r e a t i s e , t h a t m u s i c w a s i n v e n t e d b y G r e e k s a n d p e r f e c t e d b y L a t i n s , r e c a l l s a s i m i l a r s t a t e m e n t i n o t h e r c o n t e m p o r a r y t r e a t i s e s , w h i c h i s u s e d t o j u s t i f y t h e p r e s e n c e o f a G r e e k l e t t e r i n a g a m u t d e s c r i b e d b y L a t i n l e t t e r s . 8 T h e t e r m l o c u s a p p e a r s t o b e v e r y c l o s e t o , i f n o t i d e n t i c a l 6 C S I , p p . 2 9 6 - 3 0 2 . S e e R . B r a g a r d , " L e S p e c u l u m M u s i c a e d u c o m p i l a t e u r J a c q u e s d e L i e g e , ” M u s i c s D i s c i p l i n s 8 ( 1 9 5 4 ) , p p . 7 f f . 7 J . S m i t s v a n W a e s b e r g h s , E x p o s i t i o n e s i n M i c r o l o g u m G u i d o n i s M e t a l , p p . 6 1 - 9 2 0 8 H o w e v e r , i n t h e T r a c t s t u s d e m u s i c s p l a n s a t o r g a n i c s t h e s e n t e n c e i s n o t e x p l i c i t l y r e l a t e d t o t h e j u s t i f i c a t i o n f o r t h e p r e s e n c e o f r . S e e C S I I , p . 4 8 4 . 2 8 4 v m i t h , t h e m o r e c o m m o n l y u s e d c l a v i s : i t r e f e r s t o a p a r t i c u l a r p o s i t i o n i s : t h e g a m u t , i s e x p r e s s e d b y l e t t e r s , a n d a l s o r e l a t e s t o a p a r t i c u l a r p x o s i t i o n o n t h e s t a f f , o r b e t t e r , o n t h e s y s t e m o f l i n e s a n d s p a c e s . L o c i , l i k e c l a v s s , a r e d i v i d e d i n t o s p a t i a l i a a n d l i n e a l i a : l i n e a l i a , « o r o n t h e l i n e , a r e t h e o d d p o s i t i o n s , f r o m r t o d d ; s p a t i a l i a , o r i n ‘ t h e s p a c e , a r e t h e e v e n p o s i t i o n s f r o m l o w A t o c c . T h u s t h e g a m u t i n ‘ t h e T r a c t a t u s e n d s o n d d , c o n t a i n i n g n i n e n t e e n l o c i . T h e s e l o c i a n d ‘ t h e s o u n d s c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a r e t h e n d i v i d e d i n t o t h e c u s t o m a r y ' e i g h t g r a v e s , f r o m r t o G , s e v e n a c u t s e , f r o m a t o g , a n d f o u r s u p e r a c u t s e , f r o m a s t o d d , w i t h o u t l i s t i n g t h e d o u b l e b . j A n e w t e r m i n o l o g y i s u s e d f o r t h e c o n c e p t o f s y l l a b l e a s w e l l . T h e s i x s y l l a b l e s u t , r e , m i , f a , s o l , l a a r e c a l l e d , r e s p e c t i v e l y , p r i m e , s e c u n d a , t e r t i a , q u a r t s , g u i n t a a n d s e x t a s p e c i e s . T h e t e r m i n o l o g i c a l c h o i c e s e e m s t o p o i n t t o a c o n c e p t o f s y l l a b l e a s a c l a s s i f i c a t i o n o f s o u n d s ; i n o t h e r w o r d s , i t c o u l d s i g n i f y t h a t t h e s y l l a b l e i s r e g a r d e d a s a t y p e o f s o u n d , d e f i n e d n o t i n t e r m s o f p i t c h , b u t o f i n t e r v a l r e l a t i o n s h i p s . T h e i m p o r t a n c e o f s y l l a b l e s i n d e t e r m i n i n g i n t e r v a l s i s f o r e s h a d o w e d b y t h e f o l l o w i n g r e m a r k t h a t s o u n d s , o r v o c e s , a r e d i v i d e d i n t o s i m p l i c e s , n a m e l y t h e a f o r e - m e n t i o n e d s y l l a b l e s , a n d c o m p o s i t s e , t h a t i s , i n c o n j u n c t i o n s l i k e t h e u n i s o n , t h e t o n e , t h e s e m i t o n e , a n d s o f o r t h . T h e r e m a r k i s a l s o i n t e r e s t i n g f o r t h e i n c l u s i o n o f t h e u n i s o n i n t h e c o n j u n c t i o n s t h a t m a k e u p a v o x c o m p o s i t a : i t s e e m s t o p o i n t t o t h e o c c u r r e n c e o f m o r e t h a n o n e s y l l a b l e , o r s p e c i e s o f s o u n d , i n t h e s a m e l o c u s , a n d t o i n d i c a t e t h a t i n s u c h a n i n s t a n c e t h e v o x , e v e n t h o u g h u n i s o n , h a s t o b e r e g a r d e d a s c o m p o s i t s b y v i r t u e o f i t s h a v i n g m u l t i p l e s p e c i e s . 2 8 5 I I x a d e e d , t h e i n c l u s i o n o f t h e u n i s o n i n t h e m e d i e v a l c l a s s i f i c a t i o n o f i J a t e r v a l s m a y h a v e h a d a l s o t h e p r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e o f s h o w i n g t h a t t h e j o i n i n g o f d i f f e r e n t s y l l a b l e s , i n c e r t a i n c a s e s , b r i n g s a b o u t t h e s a m e s o u n d , o r , v i c e v e r s a , t h a t t h e s a m e s o u n d c a n a c t u a l l y b e t h e \ x n i o n o f d i f f e r e n t s p e c i e s o f s o u n d . 9 T h e d e f i n i t i o n o f u n i s o n f o u n d i n a n o t h e r a n o n y m o u s t r e a t i s e , t h e : T r a c t s t u s d s c o n s o n a n t i i s m u s i c s l i b u s , s t r e s s e s t h e u n i s o n ' s l a c k o f j p r o g r e s s i o n , i n e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g d i r e c t i o n , b u t s t i l l r e g a r d s i t a s a c o n s o n a n t i a w h i c h c a n b e f o u n d " i n v o c i b u s c u j u s c u n q u e c l a v i s , e x c e p t i s b f a b m i v o c i b u s . ” ( " i n t h e s y l l a b l e s o f a n y c l a v i s , e x c e p t f o r t h e s y l l a b l e s o f b f a b m i . ) 1 0 H e r e , w e s e e t h e c u s t o m a r y t e r m s v o x a n d c l a v i s u s e d t o d e f i n e , r e s p e c t i v e l y , s y l l a b l e s a n d l o c a t i o n s i n t h e g a m u t . T h e t e r m v o x i s p r e v i o u s l y u s e d i n t h e t r e a t i s e w i t h i t s m o r e g e n e r a l m e a n i n g o f s o u n d , b u t i n t h e q u o t e d p a s s a g e i t c e r t a i n l y r e f e r s t o s y l l a b l e s , a s m o r e t h a n o n e v o x i s a t t r i b u t e d t o o n e c l a v i s . I n a n o t h e r p a s s a g e , t h e a n o n y m o u s a u t h o r f u r t h e r c l a r i f i e s t h e c o n c e p t o f c l a v i s : a s t o b f a b m i , i t s h o u l d n o t p r o p e r l y b e c a l l e d o n e c l a v i s , b e c a u s e i t h a s d i f f e r e n t s i g n s f o r i t s d i f f e r e n t v o c e s . 1 1 H e r e i t b e c o m e s c l e a r t h a t , e v e n t h o u g h b f a a n d b m i s h a r e t h e s a m e l e t t e r , t h e y o u g h t t o b e r e g a r d e d a s d i f f e r e n t c l a v s s , t h a t i s , d i f f e r e n t l o c a t i o n s i n t h e s y s t e m , a s t h e t w o f o r m s o f t h e b , t h e t w o " s i g n s , " r e f e r t o d i f f e r e n t s o u n d s . 9 L i k e w i s e , i n o u r s y s t e m , t h e u n i s o n i s m e l o d i c a l l y s i g n i f i c a n t w h e n c h a n g i n g t h e t o n a l f u n c t i o n o f a p i t c h , l i k e , e n h a r m o n i c a l l y , g ! t o a f l a t . 1 ° c s I , p . 2 9 8 . 1 1 " S i c u t i n b f a b m i ; q u e p r O p r i e n o n d i c i t u r u n a c l a v i s ; h a b e t e n i m p r o s u i s d i v e r s i s v o c i b u s s i g n s d i v e r s a . ” C S I , p . 3 0 0 . 2 8 6 T h e a n o n y m o u s c o m m e n t a r y t o G u i d o ' s M i c r o l o g u s w h i c h b e a r s t h e ' t i t l e o f M s t r o l o g u s d e a l s w i t h t h e b a s i c e l e m e n t s o f t h e s y s t e m i n a s l i g h t l y d i f f e r e n t w a y . T h e s e v e n n o t a s , f r o m G u i d o ' s q u o t a t i o n , a r e r e n a m e d l i t t e r a s o r f i g u r a e , s i n c e t h e a n o n y m o u s t h e o r i s t r e s e r v e s n o t a f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e . 1 2 T h e l i t t e r a s v e l f i g u r a e a r e s a i d t o b e p o s i t i o n e d o n e i t h e r a l i n e o r a s p a c e , a n d a p i c t u r e i n t h e m a n u s c r i p t a c t u a l l y s h o w s t h a t n o t o n l y t h e l e t t e r s , b u t a l s o t h e i r s y l l a b l e s a r e l o c a t e d o n a g r i d o f t e n l i n e s a n d n i n e s p a c e s . 1 3 T h u s , t h e a u t h o r s e e m s t o u s e t h e t e r m s l i t t e r s a n d f i g u r s i n a q u i t e a m b i g u o u s w a y , s i n c e n o t o n l y i n t h e p i c t u r e o f t h e t e n l i n e s , b u t a l s o i n t h e f o l l o w i n g p o r t i o n o f t h e t e x t , t h e t w o t e r m s a r e i n c l u s i v e o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a s w e l l : " I n i s t i s d u a b u s l i t t e r i s G s o l r e u t g r a v i s t 9 s o l r e u t a c u t a . ” ( " I n t h e s e t w o l e t g e g s l o w G s o l r e u t a n d h i g h 9 s o l r s u t . " ) 1 4 T h e t e r m c l a v i s s e e m s t o b e u s e d i n t h e s p e c i f i c s e n s e o f c l e f : i n t h e c h a p t e r D e c l a v i b u s , t h e t h e o r i s t r e f e r s t o o n l y a f e w l e t t e r s w h i c h , i f l o c a t e d o n a l i n e o f t h e s t a f f , f u n c t i o n a s c l e f s . T h e s e l e t t e r s - c l e f s a r e a l m o s t t h e s a m e a s t h e o n e s l i s t e d b y A m e r u s : D , F , b , c , g , a n d b b , w i t h t h e o m i s s i o n o f e . 1 5 1 2 " N o t e s o r f i g u r e s , t h a t i s , l e t t e r s i n t h e g a m u t , a c c o r d i n g t o G u i d o o f S t . M a u r u s , i n t h e s e c o n d c h a p t e r , a r e t h e s e : F i r s t . . . . " ( ' N o t s e a u t e m v e l f i g u r a e , i d e s t l i t t e r a s , i n g a m m a s e c u n d u m G u i d o n e m d e S a n c t o M a u r o c a p i t u l o I I o h a s s u n t : I n p r i m i s . . . . ” S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 6 9 . T h e i t a l i c i z e d w o r d s a r e f r o m G u i d o ' s q u o t a t i o n . ) T h e a u t h o r o f M e t r o l o g u s c a l l s s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s e i t h e r n o t a s o r s y l l a b a s . S e e S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 1 . 1 3 I b i d . , p . 7 0 a n d p l a t e . 1 4 I b i d . , p . 7 1 . U n d e r l i n i n g m i n e . l s S e e A m e r u s ' s l i s t o f c l e f s i n c h a p t e r t h r e e , p . 1 1 1 , o f t h e p r e s e n t s t u d y . 2 8 7 ‘ T h i s i n s t a n c e s e e m s t o p u t t h e t w o t h e o r i s t s i n c l o s e c o n n e c t i o n a n d t o c o n f i r m S m i t s v a n W a e s b e r g h e ' s h y p o t h e s i s o f a n E n g l i s h o r i g i n f o r t h e M s t r o l o g u s . 1 6 I n t h e a n o n y m o u s R a t i s b o n e n s i s c u j u s d a m A r s m u s i c s , c o m m o n l y k n o w n a s a n o n y m o u s M e t t e n l e i t e r 3 , t h e t e r m c l a v i s a p p e a r s t o b e c o n s i s t e n t l y u s e d i n t h e m e a n i n g o f p i t c h l o c a t i o n c h a r a c t e r i z e d b y a l e t t e r . I n s p e a k i n g o f l e t t e r s , t h e t h e o r i s t d i s t i n g u i s h e s t h e m i n t o c a p i t a l ( c a p i t a l e s ) a n d s m a l l ( m i n u t e ) , a n d t h e n a d d s t h a t t h e y a r e d i f f e r e n t i a t e d i n w r i t i n g s o t h a t a c l a v i s d e s i g n a t e d ( s i g n a t a ) b y a c a p i t a l l e t t e r w o u l d n o t b e r e g a r d e d a s s m a l l ( m i n u t a ) . N o w , u n l e s s t h i s i s a m e r e t a u t o l o g y , I t h i n k w h a t t h e t h e o r i s t m e a n s i s t h a t i f t h e c a p i t a l l e t t e r i s u s e d , t h e n t h e c o r r e s p o n d i n g l o w c l a v i s ( p i t c h l o c a t i o n ) i s i n t e n d e d . L a t e r , i n d i s c u s s i n g m u t a t i o n , t h e t h e o r i s t a g a i n u s e s t h e t e r m c l a v i s t o m e a n a l o c a t i o n w h e n s t a t i n g t h a t c l a v s s w i t h o n e v o x , t h a t i s , s y l l a b l e , h a v e n o m u t a t i o n , a n d c l a v s s w i t h t w o o r t h r e e s y l l a b l e s h a v e t w o o r s i x m u t a t i o n s . T h e l a s t s i g n i f i c a n t r e f e r e n c e t o c l a v i s c o m e s r i g h t b e f o r e t h e t r e a t m e n t o f i n t e r v a l s . A p p r o a c h i n g t h e n e w t o p i c , t h e a u t h o r d i s m i s s t h e p r e v i o u s o n e w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : ” h a v i n g d i s c u s s e d l e t t e r s p l a c e d i n t h e p i c t u r e o f t h e h a n d w h i c h a r e a l s o s a i d c l a v s s , " w h i c h l e a v e s n o f u r t h e r d o u b t a b o u t c l a v i s b e i n g a l o c a t i o n , t h i s t i m e p l a c e d i n t h e h a n d , a n d r e p r e s e n t e d b y a l e t t e r . 1 7 T h e t e r m v o x i s m o s t l y u s e d t o m e a n s y l l a b l e ; h o w e v e r , a l a s t r e m a r k i n t h e t r e a t i s e r e f e r s t o G u i d o ' s s y l l a b l e s a s a r t i c u l i . 1 6 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p p . 6 1 - 6 2 . 1 7 S e e M e t t e n l e i t e r , p p . 7 2 - 7 3 . 2 8 8 I n M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 2 , t h e o n l y r e f e r e n c e t o t h e e l e m e n t s o f m u s i c i s f o u n d . n e a r t h e e n d , w h e r e t h e a u t h o r d r a w s a n a n a l o g y b e t w e e n g r a m m a r a n d m u s i c w h i c h r e c a l l s t h e o n e f o u n d i n S a l o m o n ' s t r e a t i s e . 1 8 T h e s i m i l i t u d e s t a t e s t h a t , a s t h e g r a m m a r s t u d e n t h a s t o k n o w t h e l e t t e r s , t h e n c o m b i n e t h e m i n t o s y l l a b l e s , t h e n m a k e w o r d s f r o m s y l l a b l e s , a n d f i n a l l y a r r a n g e w o r d s i n s e n t e n c e s , s o t h e m u s i c s t u d e n t h a s t o m e m o r i z e t h e a l p h a b e t i c l e t t e r s ( l i t t e r a s ) w h i c h . a r e t h e s i g n s o f s o u n d s ( s i g n s s o n o r u m ) , t h e n c o m b i n e t h e m w i t h t h e a p p r o p r i a t e s y l l a b l e s ( s i l l a b s s , s i c ) , t h e n a r r a n g e s o u n d s i n i n t e r v a l s ( c o n s o n a n c i s s ) , a n d f i n a l l y s i n g a c h a n t o f a n y m o d e r e g u l a r l y . 1 9 3 . P r o p e r t y a n d d e d u c t i o n s T h e T r a c t a t u s d e m u s i c a p l a n s s t o r g a n i c s o f f e r s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n : " p r o p e r t y i s t h e d i s t i n c t i o n o f s i m p l e s o u n d s . " 2 ° S i n c e , a s w e s a w b e f o r e , t h e t r e a t i s e d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n v o x s i m p l e x , a n y s o u n d , a n d v o x c o m p o s i t s , a n y i n t e r v a l , p r o p e r t y i s i n t r o d u c e d a s a w a y ' 1 8 T h u s S a l o m o n : " A n d a s l e t t e r i s t o s y l l a b l e , s y l l a b l e t o p h r a s e , p h r a s e t o s p e e c h , t h u s l e t t e r o r p u n c t u s [ i s ] t o c l a v i s , c l a v i s t o m o d e , m o d e t o s o n g . " ( " E t q u e m a d m o d u m s e h a b e t l i t t e r s a d s y l l a b a m , s y l l a b a a d d i c t i o n s m , d i c t i o a d o r a t i o n e m , i t s l i t t e r s s i v e p u n c t u s a d c l a v s m , c l a v i s a d t o n u m , t o n u s a d c a n t u m . " G S I I I , p . 2 0 . ) F o r t h e e x p l a n a t i o n o f t h e t e r m s c l a v i s a n d p u n c t u s s e e c h a p t e r f o u r i n t h e p r e s e n t s t u d y . 1 9 " Q u e m a d m o d u m p u s r u l u s r u d i m e n t s g r a m m a t i c e r e c e p t u r u s d o c e t u r p r i m o l i t e r a s c o g n o s c e r e . S [ e c u n ] d o e a s d e m i n s i l l a b a s c o m p i n g e r e . T e r c i o s i l l [ s b ] a s i n d i c c i o n e s f o r m a r e . Q [ u a ] r t o e x d [ i c ] c [ i ] o n i b u s o r a c i o n e m o r d i n a r e . S i c i n p r o p o s i t a . q u i s e a d m u s i c s d i s c i p l i n a m a p t a r e d e s i d e r a t o p o r t e t p r i m o l i t e r a s a l p h a b e t i q u a e q u a s i q u a s d a m s i g n s s o n o r u m y m a g i n a c i o n i i n p [ r i ] m e [ r e ] . S [ e ] c [ u n ] d o h i i s l i t [ e r ] i s q u a s d a m s i l l [ s b ] a s a d q u a s d a m v o c u m s u s t e n t a m e n t a c o n j u n g e r e . T e r c i o s o n o s e x h i i s d i c i t o s i n c o n s o n a n c i a s d i s t i n q u e r e . Q u a r t o s t u l t i m o c a n t u m c u i u s l i b s t t o n i o r d i n a b i l i t e r r e s o n a t e . " M e t t e n l e i t e r , p . 6 7 . 2 ° " E s t a u t e m p r o p r i e t a s v o c u m s i m p l i c i u m d i s t i n c t i o . " C S I I , p . 4 8 4 . 2 8 9 t o e s t a b l i s h a c l a s s i f i c a t i o n a m o n g s i m p l e s o u n d s , w h i c h i s b a s e d o n a d i s t i n g u i s h i n g c h a r a c t e r i s t i c . T h e t h r e e p r o p e r t i e s a r e c a l l e d s q u a r e b ( q u a d r a t u m ) , r o u n d b ( r o t u n d u m ) , a n d p r o p r i a e v o c e s o r p r o p r i s n o t a , a t e r m i n o l o g y w h i c h r e c a l l s t h e p r o p r i u s c a n t u s f o u n d i n A m e r u s a n d O d i n g t o n . T h e e x p l a n a t i o n p r o v i d e d f o r t h e f i r s t t w o n a m e s i s d i f f e r e n t f r o m w h a t w e h a v e s e e n s o f a r : t h e a d j e c t i v e s g u a d r a t u s a n d r o t u n d u s a r e r e f e r r e d t o t h e s h a p e s o f t h e t w o t y p e s o f b , t h e s q u a r e s h a p e i n d i c a t i n g s o m e t h i n g s t a b l e a n d f i r m , w h i l e t h e r o u n d s h a p e i s t h e m a r k f o r s o m e t h i n g w e a k a n d s i c k : T h e s e [ v o c e s ] a r e i n t h e f i r s t b g u a d r a t u s ; i t i s c a l l e d g u a d r s t u s f o r t h e p r o p e r t y [ p r o p r i e t a s ] o f t h i s s q u a r e s h a p e , a s a p p e a r s i n t h e a b o v e s a i d f i g u r e , b e c a u s e s o m e t h i n g s q u a r e i s , i n a c e r t a i n w a y , f i r m a n d s t a b l e . T h u s t h e s o u n d i n b g u a d r a t u s i s f i r m a n d s t a b l e . S i m i l a r l y , t h e b r o t u n d u m i s s a i d t o d e m o n s t r a t e t h e p r o p e r t y o f t h i s w a y t h r o u g h t h e r o u n d n e s s o f t h e s h a p e . I n d e e d , w h i c h e v e r s o u n d i s i n r o u n d b , i t r e v e a l s i n s t a b i l i t y [ i n f i r m i t s s g a n d w e a k n e s s , b e c a u s e a n y t h i n g t h a t i s r o u n d , i s i n m o t i o n . 1 I n t h e q u o t e d p a s s a g e p r o p r i e t a s i s i n d e e d t h e f e a t u r e w h i c h c h a r a c t e r i z e s a n d d i s t i n g u i s h e s t h e s q u a r e b f r o m t h e r o u n d b ; b y e x t e n s i o n , t h e s p e c i f i c c h a r a c t e r i s t i c o f e i t h e r s q u a r e b o r r o u n d b i s i m p l i c i t l y a p p l i e d , a t l e a s t i n t e r m s o f t h e n a m e , t o t h e w h o l e s e r i e s o f s i x n o t e s . A s t o t h e t h i r d p r o p e r t y , n o e x p l a n a t i o n i s p r o v i d e d f o r t h e t e r m s p r o p r i a e v o c e s o r p r o p r i s n o t a , b u t t h e p r o p e r t y i t s e l f i s 2 1 " H e v e r o a u n t i n p r i m o b q u a d r a t o ; d i c i t u r e n i m q u a d r a t u m p e r q u a d r e f o r m s h u j u s p r o p r i e t a t e m r e t i n e n t i s , s i c u t i n p r e d i c t s f i g u r a a p p a r s t , q u i a q u i d q u i d q u a d r a t u m e s t q u o d a m m o d o f i r m u m s t s o l i d u m . S i c s o n u s i n b q u a d r o f i r m u s s t s o l i d u s e s t . R o t u n d u m b s i m i l i t e r d i c i t u r a r o t u n d i t a t e f i g r e h u j u s m o d i p r o p r i e t a t e m d e m o n s t r a n s . Q u e c u n q u e e n i m e s t v o x i n b r o t u n d u m , i n f i r m i t a t e m e t d e b i l i t a t e m d e m o n s t r a t , q u i a q u i d q u i d r o t u n d u m e s t , m o b i l e e s t . " I b i d . N o t e t h a t t h e n e x t s e n t e n c e i n t h e t r e a t i s e , ” s i c a l i q u o m o d o d e b i l e i n d i c a t u r p r o p r i s n o t a , " c l e a r l y c o n t a i n s a m i s t a k e , s i n c e i t a t t r i b u t e s t h e ” w e a k w a y " t o p r o p r i s n o t a r a t h e r t h a n t o r o u n d b . p r o p e r t y o f t h e a f o r e - m e n t i o n e d . “ 2 2 2 9 0 d e f i n e d a s t h e o n e t h a t ” c l a i m s i t s o w n s o u n d s s e p a r a t e f r o m e i t h e r I n o t h e r w o r d s , t h e t h i r d p r o p e r t y h a s s o u n d s w h i c h d o n o t e x h i b i t e i t h e r o f t h e a b o v e - m e n t i o n e d f e a t u r e s , o f b e i n g e i t h e r s t a b l e o r m o v a b l e , f i r m o r w e a k . I t i s q u i t e i n t e r e s t i n g t h a t t h e c h a r a c t e r s o f t w o s o u n d s , s q u a r e b a n d r o u n d b , a r e s e e n a f f e c t i n g t h e w h o l e s e r i e s o f s i x n o t e s , s o t h a t a n y g i v e n s o u n d b e l o n g i n g t o m o r e t h a n o n e p r o p e r t y c a n a c q u i r e d i f f e r e n t c o n n o t a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e p r o p e r t y i t h a p p e n s t o b e i n a t a c e r t a i n m o m e n t . T h i s p h e n o m e n o n c o u l d a l s o e x p l a i n t h e m e d i e v a l r u l e o f c h a n g i n g p r o p e r t y a t t h e l a s t p o s s i b l e m o m e n t , m e a n i n g t h a t i n d e e d t h e s o u n d t h a t h a s t o s h i f t p r o p e r t y c a n a c q u i r e t h e n e w c o n n o t a t i o n o n l y b y v i r t u e o f i t s p r o x i m i t y t o e i t h e r s q u a r e b o r r o u n d b . T h e t r e a t i s e e n d s t h e d i s c u s s i o n o n p r o p e r t i e s b y s h o w i n g a l l t h e p o s i t i o n s i n t h e g a m u t i n w h i c h t h e y o c c u r , i n o t h e r w o r d s , b y s h o w i n g t h e i r d e d u c t i o n s . I n d e e d , n o t o n l y t h e b e g i n n i n g s o f e a c h p r o p e r t y a r e p r o v i d e d , b u t a l s o t h e p o s i t i o n s o f t h e f o l l o w i n g s y l l a b l e s . 2 3 T h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 d o e s n o t p r o v i d e a d e f i n i t i o n o f p r o p e r t y , a l t h o u g h h e m e n t i o n s t h e t h r e e p r o p e r t i e s o f n a t u r a , b m o l l e a n d b d u r u m i n d e a l i n g w i t h m u t a t i o n . 2 4 2 2 " T e r t i a p r o p r i e t a s d i c i t u r q u i a p r o p r i a s v o c e s v i n d i c a t a b u t r a q u e p r e d i c t a r u m p r o p r i e t a t e s e p a r a t a s . " C S I I , p . 4 8 5 . I d o n o t a g r e e w i t h H e n d e r s o n ' s t r a n s l a t i o n o f " p r o p r i s n o t a ” a s c o n s t a n t , u n c h a n g i n g , n o r w i t h t h e f o l l o w i n g r e n d i t i o n o f t h e q u o t e d p a s s a g e : ” b e c a u s e i t a p p r o p r i a t e s t h e i n d i v i d u a l u n c h a n g i n g n o t e s f r o m b o t h o f t h e o t h e r p r o p r i e t i e s . " A l s o h e t r a n s l a t e s t h e " d i s t i n c t i o , " i n t h e d e f i n i t i o n o f p r o p r i e t a s , a s ” a s e p a r a t i o n o f t h e v o c e s . " S e e H e n d e r s o n , p . 7 3 . 2 3 c s I I , p . 4 8 5 . - 2 4 S e e M e t t e n l e i t e r , p . 7 2 . 2 9 1 T h e M e t r o l o g u s t o o m e n t i o n s t h e t h r e e p r o p e r t i e s a s a f a i t a c c o m p l i , w i t h o u t f e e l i n g i t n e c e s s a r y t o e x p l a i n w h a t t h e y a r e a n d w h y t h e y h a v e t h e i r n a m e s : I n t h i s f i r s t f i g u r e r , t h a t i s , g a m m a , a n d i n t h e s e t w o l e t t e r s G s o l r e u t g r a v i s a n d g s o l r e u t a c u t s t h e p r o p e r t y [ c a n t u s ] t h r o u g h b q u a d r a t a b e g i n s , a n d i t c l i m b s f r o m t h o s e u p t o t h e s e t h r e e l e t t e r s , n a m e l y t o E l a m i g r a v i s , a n d t o e l a m i a c u t s a n d t o d l a s o l s u p e r s c u t a , i n t h e a b o v e s a i d w a y . I n t h e s e t w o l e t t e r s , C f a u t g r a v i s a n d c s o l f a u t a c u t s t h e p r o p e r t y t h r o u g h p r e p r i a v o x b e g i n s , a n d f r o m t h o s e i t a s c e n d s t o t h e s e t w o l e t t e r s , . n a m e l y t o a l a m i r e a c u t s a n d t o a l a m i r e s u p e r s c u t a , a s w a s n o t e d b e f o r e . I n t h e s e t w o l e t t e r s F f a u t g r a v i s a n d f f a u t a c u t s t h e p r o p e r t y t h r o u g h b r o t u n d a w h i c h w e c a l l b m o l l i s b e g i n s , a n d f r o m t h o s e i t a s c e n d s t o t h e s e t w o l e t t e r s , n a m e l y t o d l a s o l r e a c u t s a n d t o d l a s o l s u p e r s c u t a , a s w e w r o t e i n t h e p r e v i o u s p i c t u r e . W h e n c e t h e v e r s e : T h r i c e 9 s q u a r e b [ b q u a r r e ] é t w i c e c p r o p r i u s c a n t u s [ p r o p e r c h a n t ] f t w o s o f t b [ b m o l ] . 5 S m i t s v a n W a e s b e r g h e d e d u c e s t h e M e t r o l o g u s ' E n g l i s h o r i g i n f r o m t h e a p p e a r a n c e , i n t h e U n d s v e r s u s , o f t h e E n g l i s h w o r d s " q u a r r e " a n d " p r o p e r c h a n t . " 2 6 W e a l s o a l r e a d y s a w t h a t , e v e n i n t h e L a t i n v e r s i o n s , E n g l i s h t h e o r i s t s s e e m t o p r e f e r t h e n a m e p r o p r i u s c a n t u s f o r t h e C p r o p e r t y , i n p l a c e o f t h e o t h e r w i s e c o m m o n l y f o u n d n a t u r a . A s w e s h o w 2 5 " I n i s t a f i g u r a p r i m a r , i d e s t g a m m a , e t i n i s t i s d u a b u s l i t t e r i s G . s o l r e u t g r a v i s t 9 . s o l r e u t a c u t s i n c i p i t c a n t u s p e r b q u a d r a t a m , e t a b h i s u s q u e a d i s t a s t r e s l i t t e r a s a s c e n d i t , s c i l i c e t a d E l a m i g r a v e m , e t a d e . l a m i a c u t a m e t a d d l a s o l s u p e r a c u t a m s u p r a d i c t o m o d o . I t e m i n h i s d u a b u s l i t t e r i s C . f a u t g r a v i s t c . s o l f a u t a c u t s i n c i p i t c a n t u s p e r p r o p r i a m v o c e m , s t a b h i s u s q u e a d h a s d u a s l i t t e r a s a s c e n d i t , s c i l i c e t a d a . l a m i r e a c u t a m e t a d a . l a m i r e s u p e r a c u t a m , u t s u p r a n o t a t u m e s t . I t e m i n h i s d u a b u s l i t t e r i s F . f a u t g r a v i e t f . f a u t a c u t s i n c i p i t c a n t u s p e r b r o t u n d a m q u a m b . m o l l e m v o c a m u s , e t e x i s t i s u s q u e a d h a s d u a s l i t t e r a s a s c e n d i t , s c i l i c e t a d d . l a s o l r e a c u t a m e t a d d . d . l a s o l s u p e r a c u t a m , s i c u t p r a e n o t a v i m u s i n p r a e d i c t a f i g u r a . U n d e v e r s u s : T e r 9 . b q u a r r e b i s c . p r o p e r c h a n t f . d u o b . m o l . " S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 1 . 2 6 S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 6 2 . S m i t s v a n W a e s b e r g h e a l s o n o t e s t h a t t h e v e r s e a p p e a r s i n t w o o u t o f t h e f i v e m a n u s c r i p t s t r a n s m i t t i n g t h e t r e a t i s e ; h o w e v e r , h e p o i n t s o u t t h a t , a m o n g t h e m a n u s c r i p t s l a c k i n g t h e v e r s e , t h e S i e n a m a n u s c r i p t l e a v e s r o o m f o r i t . 2 9 2 a b o v e , i n t h e q u o t e d p a s s a g e , t h e a u t h o r o f t h e M s t r o l o g u s r e p e a t e d l y r e f e r s t o t h e p i c t u r e o f t h e g a m u t w h i c h i s f o u n d o n t h e f o l . 1 2 2 r o f t h e m a n u s c r i p t . I n t h i s p i c t u r e , a l l l e t t e r s , f r o m r t o d d , a r e w r i t t e n o n t h e l e f t s i d e , i n v e r t i c a l a l i g n m e n t ; r i g h t a f t e r e a c h l e t t e r , t h e r e l a t e d s y l l a b l e ( s ) i s ( a r e ) s h o w n , w i t h t h e s p e c i f i c a t i o n o f t h e p r o p e r t y f o r e a c h l e t t e r b e g i n n i n g a n e w h e x a c h o r d ( r , C , F , G , c , f , g ) . 2 7 T h e p i c t u r e a l s o s h o w s f i v e d e d u c t i o n s , o n r , C , F , c , a n d f , a s b l a c k n o t e s i n a s c e n d i n g ( s l e v a t i o ) a n d d e s c e n d i n g ( t h e s i s ) p o s i t i o n . T h e o m i s s i o n o f t h e t w o g - d e d u c t i o n s c o u l d h a v e b e e n t h e s c r i b e ' s c h o i c e i n o r d e r t o a v o i d t h e c l u s t e r i n g o f t o o m a n y n o t e s a r o u n d t h e f a n d 9 p r o p e r t i e s . I n a n y c a s e , t h e e m p h a s i s w i t h w h i c h t h e t h e o r i s t a l w a y s r e f e r s b a c k t o t h i s p i c t u r e c o u l d a l s o e x p l a i n t h e l a c k o f a s e c t i o n a b o u t m u t a t i o n s : a l l t h e m u t a t i o n s , a n d t h e r e l a t i v e c h a n g e s o f p r o p e r t i e s , m a y b e e a s i l y e x t r a p o l a t e d f r o m t h e d i a g r a m . A b r i e f m e n t i o n o f d e d u c t i o i s f o u n d i n t h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u , w h e r e t h e d i s p a s o n i s d e f i n e d a s ” c o n t a i n i n g f o u r v o c e s z ” N o t e t h a t w h e n i t s a y s [ t h a t i t ] c o n t a i n s t w o v o c e s , o r t h r e e , o r f o u r , y o u m u s t u n d e r s t a n d b r o u g h t f o r t h i n a s e r i e s , a s a r e , i n t h e d e d u c t i o n f r o m u t , [ t h e v o c e s ] r e , m i , f a , s o l , 1 a . T h e a n o n y m o u s t h e o r i s t i s e x p l a i n i n g t h e i n t e r v a l o f a n o c t a v e a s c o m p o s e d o f f o u r s y l l a b l e s ( v o c e s ) t a k e n t w i c e , l i k e i n t h e o c t a v e C - c : C D E F G a b C u t r e m i f a u t r e m i f a 2 7 R e p r o d u c e d i n S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 0 . 2 8 " N o t a q u o d q u a n d o d i c i t c o n t i n e t d u a s v o c e s , v e l t r e s , v e l q u a t u o r , d e b e s i n t e l l i g e r e s e r i a t i m p r o l a t u s , s i c u t s u n t i n d e d u c t i o n s d e u t r e , m i , f a , s o l , l a . " C S I , p . 3 0 9 . 2 9 3 H o w e v e r , a s i d e f r o m t h e c h a r a c t e r i s t i c o f s h o w i n g i n t e r v a l s b y m e a n s o f s y l l a b l e s , w h i c h w i l l b e d i s c u s s e d i n t h e r e l e v a n t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r , i t i s i m p o r t a n t t o c l a r i f y t h e c o n c e p t o f d e d u c t i o i n t h e q u o t a t i o n a b o v e . T w o r e a d i n g s a r e p o s s i b l e f o r t h e l a s t c l a u s e " s i c u t s u n t i n d e d u c t i o n s d e u t r s , m i , f a , s o l , l s : ' 1 ) a s t h e y [ v o c e s ] a r e i n t h e d e d u c t i o n o f u t , r s , m i , f a , s o l , l a ; 2 ) a s , i n t h e d e d u c t i o n f r o m u t , r s m i f a s o l l a a r e [ b r o u g h t f o r w a r d ] . T h e s e c o n d r e a d i n g s e e m s p r e f e r a b l e t o m e , e s p e c i a l l y b e c a u s e t h e p r e p o s i t i o n d e s h o u l d b e t r a n s l a t e d a s ” f r o m " r a t h e r t h a n ” o f , " t h u s r e i n f o r c i n g t h e o r i g i n o f t h e n o u n d e d u c t i o f r o m t h e p r e p o s i t i o n d e a n d t h e v e r b d u c o . I n a n y c a s e , t h e t e r m d e d u c t i o i s n o t s t r i c t l y u s e d i n t h e m e a n i n g o f a n y o n e o f t h e p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d i n t h e g a m u t . H o w e v e r , t h e c o n c e p t o f d e d u c t i o n i s s o m e h o w i m p l i e d i n t h e w h o l e t r e a t m e n t o f i n t e r v a l s , s i n c e s h o w i n g a n i n t e r v a l b y m e a n s o f s y l l a b l e s i n v o l v e s t h e p o s s i b i l i t y t o a p p l y o r f i n d t h a t i n t e r v a l i n d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e g a m u t . 4 . M u t a t i o n A s a l r e a d y s a i d , t h e r e i s n o m e n t i o n o f m u t a t i o n i n t h e M s t r o l o g u s , a l t h o u g h t h a t i s i m p l i c i t i n t h e d i a g r a m o f t h e g a m u t . O n t h e c o n t r a r y , t h e T r a c t a t u s d s m u s i c s p l a n s s t o r g a n i c s d e v o t e s a n i n t e r e s t i n g s e c t i o n t o t h e s u b j e c t o f m u t a t i o n . T h e f i r s t s e n t e n c e s t a t e s t h a t t h e r e a r e s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s , d e r i v i n g f r o m t h e f a c t t h a t a m e l o d y c a n n o t a s c e n d a b o v e l a o r d e s c e n d b e l o w u t w i t h o u t a m u t a t i o n . T h e t r e a t i s e d o e s n o t e x p l a i n w h i c h a r e t h e s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s , a n d f r o m t h e p r e v i o u s r e m a r k t h e y w o u l d s e e m t o 2 9 4 c o r r e s p o n d t o t h e p o i n t s i n t h e g a m u t i n w h i c h t h e s h i f t f r o m o n e h e x a c h o r d t o t h e n e x t w i l l n e c e s s a r i l y o c c u r , n a m e l y , o n e v e r y l a : E l a / m i , f r o m t h e h a r d t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y ( f r o m t h e f i r s t t o t h e s e c o n d d e d u c t i o n ) ; A l a / m i , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e s o f t p r o p e r t y ( f r o m t h e s e c o n d t o t h e t h i r d d e d u c t i o n ) ; A l a / r e , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d p r o p e r t y ( f r o m t h e s e c o n d t o f o u r t h d e d u c t i o n ) ; d l a / r e , f r o m t h e s o f t t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y ( t h i r d t o f i f t h d e d u c t i o n ) ; s l a / m i , f r o m t h e h a r d t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y ( f o u r t h t o f i f t h ) ; a s l a / m i f r o m t h e n a t u r a l t o t h e s o f t p r o p e r t y ( f i f t h t o s i x t h ) ; a s l a / r e , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d p r o p e r t y ( f i f t h t o s e v e n t h ) . 2 9 A s c a n b e n o t e d , m u t a t i o n s b e t w e e n t h e t w o b - p r o p e r t i e s , h a r d a n d s o f t , a r e e x c l u d e d , i n d e e d b e c a u s e t h e y d o n o t o c c u r i n t h e c o u r s e o f g o i n g b e y o n d t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d . 3 0 R e m a r k a b l y , t h e s e s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s a r e f o u n d i n A m e r u s ' s t r e a t i s e a s w e l l , i n t h e t w o g a m u t s w h i c h s h o w , r e s p e c t i v e l y , t h e i n t e r l o c k i n g o f n a t u r a l a n d h a r d p r o p e r t i e s , a n d t h e i n t e r l o c k i n g o f n a t u r a l a n d s o f t . 3 1 T h u s , a n o t h e r t r a i t s e e m s t o c o n n e c t t h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n s e t o r g a n i c s w i t h A m e r u s ' s t r e a t i s e , w h i c h m a y b o t h s t e m f r o m t h e s a m e t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e T r a c t s t u s a l s o d e f i n e s m u t a t i o n a s t h e p a s s a g e f r o m o n e p r o p e r t y t o a n o t h e r , r a t h e r t h a n f r o m o n e s y l l a b l e t o a n o t h e r , a s o t h e r 2 9 N a t u r a l l y , s e v e n m u t a t i o n s a r e f o u n d i n d e s c e n d i n g t o o , b u t o n t h e s y l l a b l e u t r a t h e r t h a n l a : g u t - s o l , f r o m t h e h a r d t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y ; f u t - f a , f r o m t h e s o f t t o t h e n a t u r a l p r o p e r t y ; c u t - s o l , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e s o f t ; c u t - f a , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d ; G u t - s o l , f r o m t h e h a r d t o t h e n a t u r a l ; F u t - f a , f r o m t h e s o f t t o t h e n a t u r a l ; C u t - f a , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e h a r d p r o p e r t y . 3 0 T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n m u t a t i o n r a t i o v o c i s a n d m u t a t i o n r a t i o s i g n i i n D e m u s i c s p l a n s n a t u r a l l y c o m e s t o m i n d . S e e G i l l e s , p . 4 6 . 3 1 S e e c h a p t e r t h r e e , p p . 1 0 6 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 9 5 t h i r t e e n t h - c e n t u r y d e f i n i t i o n s r e c i t e . M u t a t i o n i s t h e n s u b d i v i d e d i n t o s i x s p e c i e s , t h a t i s , f r o m t h e n a t u r a l p r o p e r t y t o t h e h a r d a n d v i c e v e r s a , f r o m t h e n a t u r a l t o t h e s o f t a n d v i c e v e r s a , a n d f r o m t h e h a r d t o t h e s o f t a n d v i c e v e r s a . T h e s e s i x m u t a t i o n s , w h i c h a r e f o u n d i n a n y g a m u t l o c a t i o n w h i c h a l l o w s t h r e e s y l l a b l e s , b r i n g f o r t h t h e g e n e r a l r u l e t h a t ” w h e r e v e r t h e r e a r e t h r e e s y l l a b l e s , t h e r e a r e s i x m u t a t i o n s ; w h e r e t w o , t h e r e a r e t h a t m a n y m u t a t i o n s . " 3 2 I n M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 , t h e m a t t e r o f m u t a t i o n i s t r e a t e d i n a h a s t y w a y : n o d e f i n i t i o n s a r e o f f e r e d , n o c l a s s i f i c a t i o n s , b u t j u s t t h e s t r a i g h t f o r w a r d r u l e t h a t c l a v s s w i t h o n e s y l l a b l e d o n o t h a v e m u t a t i o n , c l a v s s w i t h t w o s y l l a b l e s h a v e t w o m u t a t i o n s , a n d c l a v s s w i t h t h r e e h a v e s i x m u t a t i o n s . 3 3 H o w e v e r , i n t h e b r i e f l i s t o f m u t a t i o n s p r o v i d e d b y t h e t h e o r i s t , w h i c h i n c l u d e s t h e n o t e s G s o l r e u t , A l a m i r e , c s o l f a u t , a n d d l a s o l r e , m u t a t i o n s a r e s y m m e t r i c a l l y d i v i d e d b e t w e e n t h r e e a s c e n d i n g a n d t h r e e d e s c e n d i n g , w i t h o u t t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e p a s s a g e f r o m t h e h a r d t o t h e s o f t h e x a c h o r d , o r v i c e v e r s a , w h e r e t h e d i r e c t i o n o f t h e m e l o d y i s n o t s u p p o s e d t o c h a n g e . 3 4 T h e t h e o r i s t a l s o r e f e r s t o t h e n o t e e s , w h i c h i s p l a c e d e x t r a m a n u . 3 5 3 2 " H e c e s t r e g u l a g e n e r a l i s : u b i c u n q u e f u e r i t t r e s v o c e s , i b i s u n t s e x m u t a t i o n e s ; u b i v e r o d u e , i b i t o t m u t a t i o n e s . ” C S I I , p . 4 8 6 . 3 3 M e t t e n l e i t e r , p . 7 2 . 3 4 S e e t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r f i v e , p p . 1 8 0 f , a n d c h a p t e r e i g h t , p p . 2 7 4 f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 5 T h e t e x t s h o w s s e v e r a l m i s t a k e s i n t h e h a n d l i n g o f n o t e s . I n p a r t i c u l a r , t h e l a s t s e n t e n c e r e a d s " E a v o x p e r b d u r u m s e c u n d u m m o d e r n o s e t f i t e x t r a m a n u . " H o w e v e r , t h e s e n t e n c e m a k e s s e n s e o n l y i f t h e " E a ” i s c h a n g e d i n t o ” e s , " t h e l a s t p i t c h a d d e d b y m o d e r n m u s i c i a n s a n d p l a c e d o n t h e b a c k o f t h e h a n d . 2 9 6 T h e T r a c t a t u s d e c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s m a k e s a q u i c k r e f e r e n c e t o m u t a t i o n w h e n , d e s c r i b i n g t h e m a j o r s e m i t o n e o c c u r r i n g b e t w e e n b f l a t a n d b n a t u r a l , i t s a y s t h a t b f a b m i i s n o t p r o p e r l y s a i d t o b e o n e c l a v i s , b e c a u s e i t h a s f o r i t s d i f f e r e n t s y l l a b l e s d i f f e r e n t s i g n s ; a n d , a m o n g o t h e r r e a s o n s , t h a t i s w h y t h e r e i s n o m u t a t i o n i n b f a b m i . 3 6 5 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s T h e T r a c t a t u s d e c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e m o s t i n t e r v a l s . T h e s e a r e c l a s s i f i e d i n t o c o n c o r d a n t i s e a n d d i s c o r d a n t i s e : t h e f o r m e r i n c l u d e p e r f e c t , m e d i u m , a n d i m p e r f e c t i n t e r v a l s , t h e l a t t e r o n l y p e r f e c t a n d i m p e r f e c t o n e s . T h e t o t a l n u m b e r o f i n t e r v a l s a m o u n t s t o t h i r t e e n , a s i n G a r l a n d i a ' s t h e o r y . A m o n g t h e c o n c o r d a n t i a e , t h e i m p e r f e c t d i t o n e a n d s e m i d i t o n e , a s w e l l a s t h e m e d i u m d i a t e s s a r o n a n d d i a p e n t e , a r e d e s c r i b e d b y m e a n s o f s y l l a b l e s : u t - m i a n d f a - l a f o r t h e d i t o n e ; r e - f a a n d m i - s o l f o r t h e s e m i d i t o n e ; u t - f a , r e - s o l , m i - l a f o r t h e d i a t e s s a r o n ; u t - s o l a n d r e - l a f o r t h e d i a p e n t e . T h u s , t h e t h e o r i s t i s o n l y d e s c r i b i n g s p e c i e s o f f i f t h w h i c h f i t w i t h i n o n e h e x a c h o r d ; h o w e v e r , t h e m u s i c a l e x a m p l e p r o v i d e d r i g h t a f t e r t h e d e s c r i p t i o n o f d i a t e s s a r o n a n d d i a p e n t e c o n t a i n s a l s o t h e t w o o t h e r s p e c i e s o f f i f t h , w h i c h a r e s o l m i s e d m i - m i ( E - b ) a n d f a - f a ( F - c ) . 3 7 T h e d i s c o r d a n t i a e i n c l u d e t h e p e r f e c t 3 6 " W h i c h p r o p e r l y i s n o t s a i d [ t o b e ] o n e c l a v i s , s i n c e i t h a s t w o d i f f e r e n t s i g n s f o r i t s d i f f e r e n t s o u n d s . A n d a m o n g t h e o t h e r r e a s o n s t h e r e i s t h i s : b e c a u s e i n b f a b m i t h e r e i s n o m u t a t i o n . " ( " Q u e p r o p r i e n o n d i c i t u r u n a c l a v i s ; h a b e t e n i m p r o s u i s d i v e r s i s v o c i b u s s i g n s d i v e r s a . E t i n t e r a l i a s r a t i o n e s h e c e s t [ s i c ] u n a , q u a r e i n b f a b m i n o n e s t m u t a t i o . " C S I , p . 3 0 0 ) . 3 7 S e e c s I , p . 2 9 9 . 2 9 7 s e m i t o n e , t r i t o n e , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e a n d d i t o n e w i t h d i a p e n t e ; a n d t h e i m p e r f e c t t o n e , t o n e w i t h d i a p e n t e , a n d s e m i d i t o n e w i t h d i a p e n t e . O f t h e s e , o n l y t h e t o n e , s e m i t o n e , a n d m a j o r s i x t h ( t o n e w i t h d i a p e n t e ) a r e d e s c r i b e d b y a p a i r o f s y l l a b l e s , s i n c e t h e y d o n o t e x c e e d a h e x a c h o r d ; i n p a r t i c u l a r , t h e i n t e r v a l o f t h e s e m i t o n e i s d i s c u s s e d a s e i t h e r a s c e n d i n g m i - f a , w h i c h e x p r e s s e s t h e m i n o r s e m i t o n e , o r a s c e n d i n g f a - m i , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e m a j o r s e m i t o n e , l i k e t h e o n e i n t h e c l a v i s b f a b m i . 3 8 T h e M e t r o l o g u s t o o c a l l s i n t e r v a l s c o n s o n a n t i s e , a s t h e T r a c t a t u s d e c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s . S y l l a b l s s a r e u s e d t o d e s c r i b e a l l i n t e r v a l s i n s i d e t h e s i x t h , e x c e p t f o r t h e t o n e . T h e d i a p e n t e i s d e s c r i b e d i n i t s f o u r s p e c i e s , a s u t - s o l , r e - l a , m i - m i , a n d f a - f a , t h u s a l s o u s i n g s y l l a b l e s w h i c h i n v o l v e m u t a t i o n . H o w e v e r , m u t a t i o n i s n o t u s e d t o d e s c r i b e t h e o t h e r e x t r a - h e x a c h o r d i n t e r v a l s , l i k e m i n o r s i x t h ( s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e ) , m i n o r s e v e n t h ( s e m i d i t o n e w i t h d i a p e n t e ) , a n d t h e o c t a v e . T h e M e t r o l o g u s l i s t s t e n i n t e r v a l s a l t o g e t h e r , o m i t t i n g t h e u n i s o n , t r i t o n s , a n d m a j o r s e v e n t h . T h e t e r m v o x i s a l w a y s u s e d i n d e f i n i n g t h e m . 3 9 T h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u o f f e r s a d i f f e r e n t a p p l i c a t i o n o f s y l l a b l e s i n d e s c r i b i n g i n t e r v a l s ( s p e c i e s ) . F i r s t o f a l l , i t s c l a s s i f i c a t i o n s t a r t s f r o m t h e s m a l l e s t i n t e r v a l ( t h e u n i s o n ) a n d p r o c e e d s u p t o t h e l a r g e s t o n e , w i t h o u t s u b d i v i d i n g i n t e r v a l s i n t o 3 8 W e a l r e a d y s a w t h e t h e o r i s t ' s d i s c u s s i o n o n b f a b m i , w h i c h p r o p e r l y s h o u l d n o t b e r e g a r d e d a s o n e c l a v i s b e c a u s e o f t h e d i f f e r e n t s i g n s ( t y p e s o f b ) . S e e a b o v e , t h e s e c t i o n o n m u t a t i o n . 3 9 " T o n u s e s t q u a s d a m v o x . . . S e m i t o n u s e s t q u a s d a m v o x . " S e e S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p p . 7 3 f f . 2 9 8 d i f f e r e n t c a t e g o r i e s , l i k e t h e T r a c t s t u s d e c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s d o e s . F u r t h e r m o r e , a f t e r d e f i n i n g t h e s e m i t o n e a s t h e c o n j u n c t i o n o f a n y m i a n d f a , a n d t h e t o n e a s m a d e o f t w o v o i c e s , l i k e u t - r e , r e - m i , f a - s o l , s o l - l a , t h e a n o n y m o u s t h e o r i s t e x p l a i n s a l l t h e o t h e r i n t e r v a l s a s m a d e u p o f t h r e e o r m o r e v o c e s w h i c h e i t h e r d o o r d o n o t i n c l u d e t h e s e m i t o n e . T h u s , t h e d i t o n e i s c o m p o s e d o f t h r e e v o c e s w i t h o u t t h e i n s e r t i o n o f m i - f a , w h i l e t h e d i a p e n t e i s c o m p o s e d o f f i v e v o c e s w i t h t h e i n t e r p o l a t i o n o f m i - f a o n l y o n c e . 4 0 T h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 d i s t i n g u i s h e s t w e l v e m o d i , h i s t e r m f o r i n t e r v a l s . T h e s e m i t o n e i s e x p r e s s e d b y t h e s y l l a b l e s m i - f a a n d i s r e f e r r e d , t e r m i n o l o g i c a l l y , t o " s e m i " a s h a l f , a n e t y m o l o g y w h i c h i s u s u a l l y r e j e c t e d b y c o n t e m p o r a r y t h e o r i s t s o n a c c o u n t o f t h e d i v i s i o n o f t h e t o n e i n t o a m a j o r a n d a m i n o r s e m i t o n e . T h e t o n e i s s a i d t o h a v e f o u r s p e c i e s , u t - r e , r e - m i , f a - s o l , s o l - l a , s o t h a t i n t h i s c a s e t h e s p e c i e s a r e m a d e t o c o r r e s p o n d t o t h e p o s i t i o n s i n s i d e t h e h e x a c h o r d . H o w e v e r , i n t h e c a s e o f t h e s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , a n d d i a p e n t e , t h e s p e c i e s o f m o d i a l s o c o r r e s p o n d t o t h e i n t e r v a l s ' s p e c i e s , d e t e r m i n e d o n t h e b a s i s o f t h e p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e : t h e s e m i d i t o n e h a s t w o s p e c i e s ( r e - f a a n d m i - s o l ) , t h e d i a t e s s a r o n t h r e e ( u t - f a , r e - s o l , m i - l a ) , a n d t h e d i a p e n t e f o u r ( r e - l a , m i - m i , f a - f a , u t - s o l ) . T h e s p e c i e s o f f i f t h a r e a r r a n g e d i n o r d e r a c c o r d i n g t o t h e m o d e s , f i r s t r e - l a , s e c o n d m i - m i , t h i r d f a - f a , a n d f o u r t h u t - s o l , a f a c t t h a t s e e m s t o c o n f i r m t h e t h e o r i s t ' s i n t e n t i o n t o r e l a t e t o t h e t h e o r y o f i n t e r v a l s p e c i e s , r a t h e r t h a n j u s t t o t h e p o s i t i o n o f 4 0 S e e a b o v e t h e d e s c r i p t i o n o f t h e o c t a v e , i n t h e s e c o n d s e c t i o n o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . 2 9 9 i n t e r v a l s i n t h e h e x a c h o r d . A s t o t h e r e m a i n i n g i n t e r v a l s , t h e s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , t h e t o n e w i t h d i a p e n t e , a n d t h e d i s p a s o n a r e n o t c a t e g o r i z e d i n t o s p e c i e s , w h i l e t h e s e m i d i t o n e w i t h d i a p e n t e i s s a i d t o h a v e t h e s a m e t w o s p e c i e s a s t h e s e m i d i t o n e , t h a t i s , r e - f a a n d m i - s o l , a s i f t h e p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e i n s i d e t h e d i a p e n t e d i d n o t m a t t e r f o r t h e c l a s s i f i c a t i o n o f t h e s e v e n t h . T h i s m i g h t b e t h e r e a s o n w h y t h e m a j o r a n d m i n o r s i x t h a r e n o t s u b d i v i d e d i n t o s p e c i e s . 4 1 S t i l l a s l i g h t l y d i f f e r e n t a p p r o a c h i s f o u n d i n t h e T r a c t s t u s d e . m u s i c a p l a n s s t o r g a n i c s . H e r e , e l e v e n c o n s o n a n t i s e a r e l i s t e d : u n i s o n , s e m i t o n e , t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , t r i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , t o n e w i t h d i a p e n t e , d i a t e s s a r o n . A l l t h e i n t e r v a l s a r e s u b d i v i d e d i n t o s p e c i e s , w h i c h a r e c o u n t e d t w i c e , b o t h i n a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . T h e u n i s o n i s s a i d t o h a v e s i x s p e c i e s , t h a t i s , s i x p o s i t i o n s i n t h e h e x a c h o r d : u t - u t , r e - r e , m i - m i , f a - f a , s o l - s o l , l a - l a , a n d l i k e w i s e i n d e s c e n d i n g m o t i o n . 4 2 T h e t o n e , a s i n t h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 , h a s e i g h t s p e c i e s , t h a t i s , e i g h t l o c a t i o n s i n t h e h e x a c h o r d , f o u r a s c e n d i n g a n d f o u r d e s c e n d i n g ( u t - r e , r s - m i ; f a - s o l , a n d s o l - l a , a n d v i c e v e r s a ) . T h e s e m i t o n e h a s o n l y t h e t w o s p e c i e s m i - f a a n d f a - m i . T h e s e m i d i t o n e a n d t h e d i t o n e a r e d i v i d e d i n t o f o u r s p e c i e s e a c h : r e - f a , f a - r e , m i - s o l , s o l - m i f o r t h e s e m i d i t o n e , a n d u t - m i , m i - u t , f a - l a , l a - f a f o r t h e d i t o n e . T h e t r i t o n e , l i k e t h e s e m i t o n e , h a s o n l y t w o s p e c i e s , n a m e l y f a - m i a s c e n d i n g a n d m i - f a d e s c e n d i n g . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h i s t r e a t i s e 4 1 S e e M e t t e n l e i t e r , p . 7 3 . 4 2 T h e u s e o f t h e s a m e s y l l a b l e t o d e s c r i b e t h e u n i s o n r u l e s o u t , i n t h i s t r e a t i s e , t h e i d e a t h a t u n i s o n c a n e x p r e s s t h e c h a n g e o f s y l l a b l e i n t h e t h e s a m e c l a v i s . S e e a b o v e , p . 2 8 4 . 3 0 0 d o e s n o t d i s t i n g u i s h b e t w e e n m i n o r a n d m a j o r s e m i t o n e , s o t h a t i t c a n u s e t h e r e v e r s e s y l l a b l e s f a - m i t o s h o w t h e t r i t o n e w i t h o u t a m b i g u i t i e s . A s e x p e c t e d , t h e d i a t e s s a r o n h a s s i x s p e c i e s , t h r e e i n a s c e n d i n g a n d t h r e e i n d e s c e n d i n g . F o r t h e d i a p e n t e e i g h t s p e c i e s a r e l i s t e d , b u t f o r t h e t w o w h i c h n e e d m u t a t i o n , m i - m i a n d f a - f a , t h e t h e o r i s t d o e s s p e c i f y t h a t t h e y n e e d t o o c c u r i n d i f f e r e n t p r o p e r t i e s . 4 3 A l s o , t h e t h e o r i s t w a r n s a g a i n s t t h e i m p o s s i b i l i t y o f h a v i n g a f i f t h f r o m B t o F , a n d f r o m E t o r o u n d b , i n g r a v e s a n d a c u t s e . 4 4 A s t o t h e t o n e w i t h d i a p e n t e , s i n c e t h e c o m p l e t e e n u m e r a t i o n o f i t s s p e c i e s w o u l d b e a n n o y i n g , t h e t h e o r i s t s i m p l y s t a t e s t h a t t h e y m a y b e e a s i l y r e c o n s t r u c t e d b y a d d i n g t o a n y s p e c i e s o f f i f t h t h e i n t e r v a l o f a t o n e . I n t h e c a s e o f t h e s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , t h e t h e o r i s t g i v e s f o u r s p e c i e s w h i c h , h e a d d s , a r e f o u n d i n o d d p r o p e r t i e s : r e - f a , f a - r e , m i - f a , f a - m i . N o w , t h e m i n o r s i x t h c a n b e f o u n d i n t h e g a m u t b e t w e e n A a n d F , B a n d G , D a n d b f l a t , E a n d c , a s w e l l a s i n t h e u p p e r o c t a v e . T h e f i r s t p a i r w o u l d b e s p e l l e d w i t h t h e s y l l a b l e s r e - f a ( h a r d a n d n a t u r a l p r o p e r t i e s ) , t h e s e c o n d w i t h m i - s o l ( h a r d a n d n a t u r a l ) , t h e t h i r d w i t h r e - f a ( n a t u r a l a n d s o f t p r o p e r t i e s ) , t h e f o u r t h w i t h m i - f a ( n a t u r a l a n d h a r d ) o r m i - s o l ( n a t u r a l a n d s o f t ) . T h u s , t h e s p e c i e s m e n t i o n e d b y t h e t h e o r i s t d o n o t c o v e r t h e s i x t h f r o m B t o G ( m i - s o l ) , p e r h a p s b e c a u s e o f t h e d i m i n i s h e d f i f t h f r o m B t o F . 4 3 " H u j u s a u t e m s p e c i e s o c t o , s c i l i c e t : u t - s o l , r e - l a , s t l a - r e , s o l - u t ; i t e m m i - m i , f a - f a , d e b e n t f i e r i i n d i v e r s i s p r o p r i e t a t i b u s . " C S I I , p . 4 8 7 . 4 4 T h e t e x t a c t u a l l y s h o w s f r o m B t o F , a n d f r o m b t o r o u n d b , b u t t h e l a t t e r i s c l e a r l y a m i s t a k e , s i n c e t h e d i m i n i s h e d f i f t h o c c u r s b e t w e e n E a n d r o u n d b . I b i d . 3 0 1 T h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u w h i c h a p p e a r s i n C o u s s e m a k e r ' s t h i r d v o l u m e a s A n o n y m o u s X I I I , d a t e d b e t w e e n t h e e n d o f t h e t h i r t e e n t h a n d t h e b e g i n n i n g o f t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y , l i s t s t h i r t e e n ” s p e c i e s " o f c h a n t , b y w h i c h i t m e a n s i n t e r v a l s : u n i s o n , s e m i t o n e , t o n e , m i n o r t h i r d , m a j o r t h i r d , f o u r t h , t r i t o n e , f i f t h , m i n o r s i x t h , m a j o r s i x t h , m i n o r s e v e n t h , m a j o r s e v e n t h , a n d o c t a v e . 4 S T h e t h e o r i s t d o e s n o t s u b d i v i d e i n t e r v a l s a c c o r d i n g t o s p e c i e s , e v e n t h o u g h h e u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e t h e m . T h e u s e o f s y l l a b l e s i s n o t a l w a y s c o r r e c t , a n d c o u l d b e t h e r e s u l t o f t h e s c r i b e ' s , o r C o u s s e m a k e r ' s , i n a c c u r a c y . 4 6 H o w e v e r , t h e m o s t i n t e r e s t i n g c h a r a c t e r i s t i c o f t h i s i n t e r v a l c l a s s i f i c a t i o n i s t h e t r e a t m e n t o f t h e s e m i t o n e , w h i c h i n t r o d u c e s u s t o t h e s u b j e c t o f f a l s s m u s i c s , w h i c h w i l l b e t r e a t e d i n t h e n e x t s e c t i o n . 6 . M u s i c s f a l s s R e s u m i n g t h e d i s c u s s i o n i n t h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u , h e r e f o l l o w s t h e q u o t a t i o n a b o u t t h e s e m i t o n e : A s e m i t o n e i s b e t w e e n m i a n d f a s i m p l y t o s i n g , o r w h e n o n e d e c r e a s e s a t o n e b y d i v i d i n g i t , l i k e : l a s o l l a o r s o l f a s o l . T h e m i d d l e n o t e i s e l e v a t e d b y a s e m i t o n e i n f o r c e o f a s q u a r e b , w h i c h i s p l a c e d i n f r o n t a n d w e p r o n o u n c e i t a s f a m i f a . B e c a u s e i n c e r t a i n p l a c e s w h e r e 4 S T h e t r e a t i s e i s i n o l d F r e n c h a n d n a m e s t h e i n t e r v a l s a s f o l l o w s : u n i s s o n , d e m i - t o n , t o n , t o n s t d e m i , d e u x t o n s , d e u x t o n s e t d e m i ; t r o i s t o n s , t r o i s t o n e t d e m i , d e m i - t o n s v e c q u i n t e , t o n s v e c q u i n t e , t o n s t d e m i s v e c q u i n t e , d e u x t o n s v e c q u i n t e , d e u x t o n s t d e m i s v e c q u i n t e ( o r d o u b l e ) . S e e C S I I I , p . 4 9 6 . 4 6 A s w h e n t h e t h e o r i s t s t a t e s t h a t " t w o t o n e s a r e b e t w e e n r s f a a n d f a l a ” ( ” d e u x t o n e s s o n t e n t r e r e f a s t f a l a , s t c o n v e r s o " ) , w i t h o u t d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n t h e m i n o r t h i r d ( r s - f a ) a n d t h e m a j o r t h i r d ( f a - l a ) , o r t h a t ” a t o n e a n d a h a l f w i t h t h e f i f t h i s b e t w e e n t h e u t o f C f a u t a n d t h e m i o f b f a b m i " ( ” T o n e t d e m i s v e c q u i n t e e s t e n t r e l e u t d e C f a u t e t l e m i d e b f a b m i ” ) , a n e x a m p l e w h i c h a c t u a l l y r e f e r s t o t h e m a j o r s e v e n t h ( t w o t o n e s a n d a f i f t h ) . C S I I I , p . 4 9 6 . 3 0 2 r o u n d b i s p l a c e d , w e n e e d t o s a y f a , b o t h i n p l a i n c h a n t a n d i n d e s c a n t , a n d w h e r e t h e s q u a r e b i s p l a c e d , w e n e e d t o s a y m i o r a s o u n d w h i c h i s e q u i v a l e n t ; b e c a u s e r o u n d b a n d s q u a r e b a r e d o n e t o m a k e a s e m i t o n e f r o m a t o n e a n d a t o n e f r o m a s e m i t o n e . 4 7 T h e q u o t e d p a s s a g e i s s i g n i f i c a n t f o r s e v e r a l r e a s o n s . F i r s t o f a l l , i t r e f e r s t o t h e p r a c t i c e o f i n f l e c t i n g t h e m i d d l e n o t e , b y m e a n s o f a s q u a r e b s i g n , i n m e l o d i c p a s s a g e s l a b e l e d a s l a s o l l a a n d s o l f a s o l . T h e s e o c c u r i n t h e g a m u t , a c c o r d i n g t o t h e d i f f e r e n t p r o p e r t i e s , o n t h e f o l l o w i n g d e g r e e s : D - C - D ( s o l - f a - s o l o f t h e h a r d p r o p e r t y ) , E - D - E ( l a - s o l - l a o f t h e h a r d p r o p e r t y ) , G - F - G ( s o l - f a - s o l o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y ) , a - G - s ( l a - s o l - l a o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y ) , c - b - c ( s o l - f a - s o l o f t h e s o f t p r o p e r t y ) , d - c - d ( l a - s o l - l a o f t h e s o f t p r o p e r t y ) , a s w e l l a s t h e c o r r e s p o n d i n g p l a c e s i n t h e u p p e r o c t a v e . T h u s , t h e f o l l o w i n g a c c i d e n t a l s r e s u l t : C f , D # , F # , G # , c f , d # , f f , g f , c c f . F u r t h e r m o r e , t h e p a s s a g e h a s s u g g e s t e d t o s o m e s c h o l a r s t h a t i n t h e l a - s o l - l a a n d s o l - f a - s o l p a s s a g e s , w i t h t h e i n f l e c t i o n o f t h e m i d d l e n o t e , s i n g e r s d o n o t m u t a t e s y l l a b l e s o n a c c o u n t o f t h e s e m i t o n e , b u t s t i l l u s e t h e o r i g i n a l s y l l a b l e s a n d i n f l s c t t h e m i d d l e n o t e a s i f i t w a s f s - m i - f a . I n m y o p i n i o n , s u c h a r e a d i n g i s n o t n e c e s s a r y . I n d i s c u s s i n g t h e i n t e r v a l o f a s e m i t o n e , w h i c h i s a l w a y s m i - f s , t h e t h e o r i s t d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n t h e m i - f a w h i c h i s n o r m a l l y f o u n d i n c h a n t , a c c o r d i n g t o t h e s t a n d a r d g a m u t , a n d t h e m i - f a w h i c h c a n o c c u r b y v i r t u e o f t h e s q u a r e b / r o u n d b s i g n s . T h e t h e o r i s t a l s o s h o w s t h e 4 7 " D e m i - t o n e s t e n t r e m i e t f a s i m p l e m e n t a c h a n t e r , o u q u a n t o n r e s t r e i n t u n g t o n p a r m a n i s r e d i v i s é e s i c o m m e : l a s o l 1 a o u s o l f a s o l . l a n o t e m o y e n n e e s t s o u t e n u e d e d e m i e t o n p a r l a f o r c e d ' u n g b q u a r e , q u i e s t a s s i s p a r d e v s n t e t l e p r o n o n c h o n c o m m e f a m i f a . C a r e n q u e l q u e l i e u q u e b r o n t e s t a s s i s , i 1 c o n v i e n t d e d i r e f a , t a n t e n p l a i n c c h a n t c o m m e e n d e s c h a n t , e t a h b q u a r e s o i t a s s i s , i l c o n v i e n t d e d i r e m i o n s o n q u i l e v a i l l e ; c a r b r o n t e t b q u a r e s o n t f a i s p o u r f a i r e d ' u n t o n d e m i - t o n e t d ' u n d e m i - t o n u n t o n . " I b i d . 3 0 3 p l a c e s w h e r e t h i s u n c o n v e n t i o n a l s e m i t o n e m a y o c c u r b y u s i n g t h e s y l l a b l e s , j u s t a s h e u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e i n t e r v a l s : 1 a - s o l - l a a n d s o l - f a - s o l d e t e r m i n e a r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s i n t h e g a m u t , w i t h o u t n e c e s s a r i l y i m p l y i n g t h e a c t u a l s i n g i n g o f t h o s e s y l l a b l e s . T h e l a s t i m p o r t a n t p o i n t t o b e d r a w n f r o m t h e q u o t e d p a s s a g e i s t h e r e f e r e n c e t o m u s i c s f a l s s , e v e n t h o u g h t h e a u t h o r d o e s n o t u s e t h i s t e r m , i n t h e m i d d l e o f t h e d i s c u s s i o n o f i n t e r v a l s . A s i m i l a r a r r a n g e m e n t o f t o p i c s w a s a l r e a d y f o u n d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e a n d i n t h e L a m b e r t e a n D e m u s i c s p l a n s , t h u s p r o v i n g t h a t s u c h a n a r r a n g e m e n t i s n o t u n c o m m o n i n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s a n d s h o u l d n o t b e r e g a r d e d a s e v i d e n c e o f i n t e r p o l a t i o n s . 4 8 A n o t h e r i m p o r t a n t t r e a t m e n t o f f a l s s m u s i c s i s f o u n d i n t h e T r a c t a t u s d e d i s c a n t u i n C S I . T h e s u b j e c t i s i n t r o d u c e d i n t h e c o n t e x t o f d i s c a n t r u l e s a s a w a y t o c o r r e c t i m p e r f e c t f i f t h s . T h e t e x t b e c o m e s t h e n v e r y c l o s e t o L a m b e r t u s ' s d i s c u s s i o n : A n d t h u s t h e q u e s t i o n a r i s e s f r o m t h i s , n a m e l y w h a t n e c e s s i t y w a s i n m u s i c t o c o n t e m p l a t e f a l s s m u s i c s o r f a l s s m u t a t i o , s i n c e a c c o r d i n g t o r u l e s i t s h o u l d a c c e p t n o t h i n g f a l s e , b u t r a t h e r t h e t r u e . T o w h i c h i t i s t o b e a n s w e r e d t h a t f a l s s m u t a t i o , o r f a l s s m u s i c s , i s n o t u s e l e s s , b u t h i g h l y n e c e s s a r y t o f i n d a g o o d c o n s o n a n c e a n d a v o i d a b a d o n e . I n d e e d i t w a s s a i d : i f w e w a n t t o h a v e a f i f t h , n e c e s s a r i l y w e o u g h t t o h a v e t h r e e t o n e s a n d o n e s e m i t o n e s ; s o t h a t i f a n o t e i s i n b f a b m i , a n d a n o t h e r i n f f a u t a c u t u m , i n t h e n a t u r a l p r o p e r t y , t h e n t h e r e i s n o c o n s o n a n c e , b u t d i s s o n a n c e w i t h a d o u b l e s e m i t o n e . N e v e r t h e l e s s , i t c a n b e d o n e t h r o u g h t h e m u s i c w h i c h w e c a l l f a l s s , n a m e l y w h e n w e m a k e a t o n e o u t o f a s e m i t o n e , a n d v i c e v e r s a ; h o w e v e r i t i s n o t f a l s s b u t u n u s u a l . F o r w h i c h 4 8 P i n e g a r s u p p o s e s t h a t L a m b e r t u s ' s d i s c u s s i o n o f f a l s s m u s i c s i n t h e s e c t i o n a b o u t i n t e r v a l s i s a c l e a r m i s p o s i t i o n i n g a n d s h o u l d b e r e g a r d e d a s a n i n t e r p o l a t i o n . T h i s a l l e g e d m i s p l a c e m e n t i s a l s o o n e o f h e r a r g u m e n t s a g a i n s t L a m b e r t u s ' s a u t h o r s h i p f o r t h e f i r s t t w o s e c t i o n s o f t h e t r e a t i s e . S e e P i n e g a r , ” T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s , " p p . 1 3 3 - 1 3 4 . 3 0 4 i t s h o u l d b e n o t e d t h a t b m o l l e d o e s n o t b e l o n g t o o t h e r c l a v s s b y o r i g i n . T h i s [ f a l s s m u s i c s ] i s r e c o g n i z e d t h r o u g h t h e s i g n o f s q u a r e b , o r r o u n d b p l a c e d i n a n u n u s u a l p l a c e ; s o t h a t w e w o u l d s a y m i d u r u m i n f a c u t u m , w i t h t h e s i g n o f s q u a r e b , o r i f w e p u t r o u n d b i n b f a b m i , o r i n s i m i l a r p l a c e s , s o t h a t i t w o u l d b e i n t h e p r o p o r t i o n o f a t o n e , a n d t h e n w i l l b e a c o n s o n a n c e w i t h t h e f i f t h . - A n d t h e r e f o r e f a l s s m u s i c s i s s o m e t i m e s n e c e s s a r y . A n d a l s o i n o r d e r t o m a k e a n y c o n s o n a n c e o r m e l o d y p e r f e c t i n a n y n o t e . 4 9 I n S e a y ' s t r a n s l a t i o n , t h e s e n t e n c e " q u o d b m o l l e n o n e s t d e o r i g i n s a l i a r u m c l a v i u m ' b e c o m e s , a s i n B r o t h e r ' s t r a n s l a t i o n o f L a m b e r t u s , " t h a t s o f t b i s n o t a t t h e f o u n d a t i o n o f a n o t h e r h e x a c h o r d . " s o H o w e v e r , u n l e s s w e a t t r i b u t e t o c l a v i s t h e m e a n i n g o f h e x a c h o r d , w h i c h s e e m s t o b e p r e t t y u n l i k e l y , s i n c e s u c h a m e a n i n g a p p e a r s t o b e E l i a s S a l o m o n ' s i d i o s y n c r a t i c u s a g e , t h e r e i s r e a l l y n o r e f e r e n c e t o h e x a c h o r d i n t h e q u o t e d s e n t e n c e . W h a t t h e p a s s a g e r e a l l y s t r e s s e s i s t h a t , s i n c e t h i s s i g n i s n o t f o u n d i n o t h e r c l a v s s , w h e n i t i s u s e d i t h a s a p a r t i c u l a r m e a n i n g , t o h i g h l i g h t m u s i c s f a l s s . T h e r e f e r e n c e t o f a l s s m u t a t i o s u g g e s t s t h a t i n d e e d t h e s i n g e r i s s u p p o s e d 4 9 " E t i d e o o r i t u r q u e s t i o e x h o c q u o d v i d e l i c e t q u e f u i t n e c e s s i t a s i n m u s i c s c o n s i d e r a r i d e f a l s s m u s i c s s i v e d e f a l s s m u t a t i o n s , c u m n u l l u m r e g u l a r s d e b e a t a c c i p e r e f a l s u m , s e d p o t i u s v e r u m . A d q u o d e s t d i c e n d u m q u o d m u t a t i o f a l s s , s i v e f a l s s m u s i c s , n o n e s t i n u t i l i s , i m o e s t n e c e s s a r i a p r o p t e r b o n a m c o n s o n a n t i a m i n v e n i e n d a m e t m a l a m v i t a n d a m . N a m s i c d i c t u m e s t : s i v e l i m u s h a b e r e d i a p e n t e , d s n e c e s s i t a t e o p o r t e t q u o d h a b e a m u s t r e s t o n o s c u m s e m i t o n i o ; i t s q u o d s i a l i q u a f i g u r a s i t i n b f a b m i , s t a l i a i n f a u t a c u t o p e r n a t u r a m , t u n c n o n e s t i b i c o n s o n a n t i a , s e d d i s s o n a n t i a c u m s s m i t o n i o d u p l i c i . V e r u m t a m e n p o t e s t f i e r i i b i d e m p e r f a l s a m m u s i c s m q u a m a p p e l l a m u s , s c i l i c e t q u a n d o f a c i m u s d e s e m i t o n i o t o n u m , v e l e c o n v e r s o ; n o n t a m e n f a l s s m u s i c s , s e d i n u s i t a t a . U n d e n o t a n d u m e s t q u o d b m o l l e n o n e s t d e o r i g i n s a l i a r u m c l a v i u m . H e c a u t e m c o g n o s c i t u r p e r s i g n u m b q u a d r a t i , v e l r o t u n d i i n l o c o i n u s i t a t o l o c a t u m ; i t s q u o d d i c a m u s m i d u r u m i n f a c u t u m , c u m s i g n o b q u a d r a t i , v e l s i b r o t u n d u m p o n a m u s i n b f a b m i , v e l i n c o n s i m i l i b u s , i t s q u o d s i t i n t o n i p r o p o r t i o n s , s t t u n c e r i t c u m d i a p e n t e c o n s o n a n t i a . E t i d e a f a l s s m u s i c s e s t n e c e s s a r i a q u a n d o q u e . E t e t i a m u t o m n i s c o n s o n a n t i a s e u m e l o d i a i n q u o l i b e t s i g n o p e r f i c i a t u r . ” C S I , p . 3 1 0 . C f . a l s o S e a y , A n o n y m o u s I I , p p . 2 8 - 2 9 . 5 0 S e e c h a p t e r t w o o f t h e p r e s e n t s t u d y , p . 7 5 . 3 0 5 t o m u t a t e , t o s i n g m i - f a , b u t w h e t h e r t h a t o p e r a t i o n s h o u l d a l s o i n v o l v e a n e w h e x a c h o r d , o r s e t o f h e x a c h o r d s , c a n n o t b e d e m o n s t r a t e d . S e a y t r a n s l a t e s t h e l a s t s e n t e n c e w i t h " i n o r d e r t h a t e v e r y c o n s o n a n c e o r m e l o d y b e p e r f e c t e d b y e i t h e r s i g n . " S u c h a r e a d i n g d o e s n o t a g r e e w i t h t h e L a t i n m e a n i n g o f t h e a d j e c t i v e " q u i l i b e t , " w h i c h r e a l l y r e f e r s t o a n y a m o n g s e v e r a l , n o t t o e i t h e r b e t w e e n t w o . T h e p r e s e n c e o f t h e t e r m s i g n u m s h o u l d n o t n e c e s s a r i l y i m p l y t h e t w o s h a p e s o f b ' s : s i g n i n t h i s s e n t e n c e i s a n y n o t e , a n y l e t t e r , i n c l u d i n g t h e t w o f o r m s o f b ' s , s i n c e t h o s e a r e m o s t l y t r o u b l e s o m e i n m a k i n g c o n s o n a n c e s . T h u s t h e t e r m s i g n s e e m s m o r e a p p r o p r i a t e t o i n c l u d e a l l n o t e s . A n o t h e r r e f e r e n c e t o f a l s s m u s i c s , i n t h e s a m e t r e a t i s e , c o m e s a f e w l i n e s l a t e r , w i t h t h e h e a d i n g " s e q u i t u r d e f a l s s m u s i c s . ” T h e n e w p a s s a g e s t r e s s e s a g a i n t h a t f a l s s m u s i c s o c c u r s w h e n t h e s i g n s o f s q u a r e b o r r o u n d b a r e p l a c e d i n a n u n u s u a l p l a c e . W i t h t h i s t r e a t i s e , w e f o u n d q u i t e a f e w s o u r c e s t h a t h a v e i n u s i t a t a w h e r e L a m b e r t u s h a s m u t a t o , t h u s m a k i n g C r o s s ' s h y p o t h e s i s o f a s c r i b a l c o r r u p t i o n o f t h e w o r d s o m e w h a t u n l i k e l y . 5 1 T h e T r a c t s t u s d e d i s c a n t u a l s o a d d s a v e r y i n t e r e s t i n g r e m a r k a b o u t t w o o r d e r s o f r e a s o n s f o r u s i n g f a l s s m u s i c s : c a u s a n e c e s s i t a t i s , t o c o r r e c t i n t e r v a l s , a n d c a u s a p u l c h r i t u d i n i s , t h a t i s , f o r t h e s a k e o f b e a u t y , a s i t h a p p e n s i n s o m e s e c u l a r m u s i c ( c a n t i n e l l i s c o r o n a t i s ) . 7 . S y l l a b l s s a n d m o d e s S y l l a b l s s a r e u s e d i n c o n n e c t i o n w i t h m o d e s i n t h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n s a t o r g a n i c s , b o t h t o d e f i n e a n d t o c l a s s i f y a n t i p h o n s . A s 5 1 C r o s s , " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n , " p . 4 9 . F o r a d i s c u s s i o n o f t h e p r o b l e m s e e c h a p t e r t w o , p . 8 5 . 3 0 6 t h e t r e a t i s e i n t r o d u c e s t h e t o p i c o f m o d e s , i t s t a t e s t h a t " o f t h e s e t h e r e a r e e i g h t , a n d t h e y a r e e n d e d i n r e m i f a s o l . " 5 2 T h e r e f e r e n c e t o s y l l a b l e s s u g g e s t s t h e p o s s i b i l i t y o f e n d i n g t h e m o d e s o n a f f i n a l s s , b u t t h e s u b j e c t i s n o t t r e a t e d . S y l l a b l s s a r e a l s o u s e d t o c l a s s i f y a n t i p h o n s ; t h e t r e a t i s e s t a t e s , f o r e x a m p l e , t h a t ” a l l a n t i p h o n s e n d i n g i n r e , i f t h e i r S e c u l o r u m b e g i n s i n l a , b e l o n g t o t h e f i r s t m o d e , ” e s t a b l i s h i n g t h e o t h e r r e l a t i o n s , u p t o t h e s i x t h m o d e , a s f o l l o w s : e n d i n g i n r e , s e c u l o r u m b e g i n n i n g i n f a : s e c o n d m o d e ; e n d i n g i n m i , s e c u l o r u m b e g i n n i n g i n f a : t h i r d m o d e ; e n d i n g i n m i , s e c u l o r u m b e g i n n i n g i n l a : f o u r t h m o d e ; e n d i n g i n u t , s e c u l o r u m b e g i n n i n g i n f a : f i f t h m o d e ; e n d i n g i n u t , s e c u l o r u m b e g i n n i n g i n l a : s i x t h m o d e . 5 3 S y l l a b l s s a r e u s e d a g a i n a t t h e e n d o f t h e t r e a t i e s t o s h o w t h e p s a l m i n t o n a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e c o m m o n m n e m o n i c v e r s e " P r i m u s c u m s e x t o , " w h i c h g r o u p s m o d e s w i t h t h e s a m e i n t o n a t i o n : F i r s t w i t h s i x t h , c h a n t [ p s a l m ] w i l l h o l d f a s o l l a T h i r d w i t h e i g h t h , u t r s f a , a s t h e s e c o n d . S e v e n t h s t a r t s m i f a s o l , f o u r t h 1 a s o l l a . T o t h e s e a d d t h e f i f t h , w h i c h y o u s i n g w e l l f a l a r e f a . S 4 A s h o r t r e f e r e n c e t o s y l l a b l e s i n c o n n e c t i o n w i t h m o d e s i s f o u n d i n M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 , r e g a r d i n g t h e t r a n s p o s i t i o n o f t h e f o u r t h 5 2 ” E x h i s s u n t o c t o , c l a u d u n t u r e t i n r e m i f a s o l . " C S I I , p . 4 9 1 . S 3 " O m n e s e n i m a n t i p h o n s q u e q u e d e s i n u n t i n r e , s i S e c u l o r u m i l l a r u m i n c i p i a t i n l a , p r i m i t o n i a u n t . ” C S I I , p . 4 9 3 . 5 4 " P r i m u m c u m s e x t o c a n t u f a s o l l a t e n e t o / T e r t i u s o c t a v u s u t r e f a , s i c q u e s e c u n d u s . / S e p t i m u s i n c i p i t u r m i f a s o l , q u a r t u s q u e l a s o l l a . / H i s q u i n t u m j u n g a s q u e m f a l a r e f a b e n e c a n t a s . ” C S I I , p . 4 9 7 . S e e a l s o H u g l o , L e s t o n a i r e s , p . 4 2 5 , w h e r e t h e v e r s e i s q u o t e d w i t h s o m e s l i g h t d e f f e r e n c e s . H u g l o n o t e s t h a t t h i s m n e m o n i c v e r s e r e p l a c e d t h e o l d f o r m u l a t i o n " P a t e r i n f i l i o " a n d b e c a m e v e r y c o m m o n i n F r a n c e , G e r m a n y , E n g l a n d , I t a l y , a n d S p a i n s t a r t i n g f r o m t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . 3 0 7 m o d e , e i t h e r a f i f t h u p ( t h e r e g u l a r a f f i n a l i s ) o r a f o u r t h u p i n a w i t h m i t h r o u g h s o f t b . 5 5 8 . S y l l a b l s s a n d d i s c a n t r u l e s S o m e t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s o f f e r d i s c a n t r u l e s b y m e a n s o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , l i k e t h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n e e t o r g a n i c a a n d t h e V a t i c a n o r g a n t r e a t i s e . B y u s i n g s y l l a b l e s , s u c h r u l e s m a y b e m a d e t o a p p l y t o s i m i l a r p a t t e r n s , w i t h o u t r e f e r r i n g t o s p e c i f i c p i t c h e s . A s a n e x a m p l e , I w i l l q u o t e t h e f i r s t r u l e f r o m t h e T r a c t s t u s d e . m u s i c a p l a n a e t o r g a n i c a : I f t h e c h a n t m e l o d y [ c a n t u s ] g o e s u p b y t w o s y l l a b l e s , a n d t h e o r g a n [ o r g a n u m ] s t a r t s a t t h e o c t a v e , t h e o r g a n g o e s d o w n t h r e e s y l l a b l e s a n d w i l l b e a t t h e f i f t h a b o v e t h e c h a n t , t h a t i s : u t r e , f a r e ; c o n t r a r e m i , s o l m i , c o n t r a m i f a , l a f a ; f a [ s o l ] s o l , f a [ l a ] r e ; c o n t r a s o l l a , s o l m i . 9 . s u m m a r y T h e a n o n y m o u s t r e a t i s e s a n a l y z e d i n t h i s c h a p t e r m a k e s o m e i n t e r e s t i n g r e m a r k s r e l a t e d t o h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e T r a c t a t u s d e m u s i c a p l a n a e t o r g a n i c a s e e m s t o s t e m f r o m t h e s a m e t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y a s A m e r u s ' s t r e a t i s e , s i n c e i t e s t a b l i s h e s s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s w h i c h c o u l d v e r y w e l l c o r r e s p o n d t o t h e s e v e n S S S e e M e t t e n l e i t e r , p . 7 5 . 5 5 " S i c a n t u s a s c e n d a t d u a s v o c e s , e t o r g a n u m i n c i p i a t i n d y a p a s o n , o r g a n u m d e s c e n d e t t r e s v o c e s e t e r i t i n d y a p e n t e s u p e r c a n t u m , v e r b i g r a t i a : u t r e , f a r e ; c o n t r a r e m i , m i s o l ; c o n t r a m i f a , l a f a ; s o l [ s i c ] s o l , l a [ s i c ] r e ; c o n t r a s o l l a , s o l m i . " C S I I , p . 4 9 3 . 3 0 8 m u t a t i o n s s h o w n b y A m e r u s i n h i s s t e p w i s e g a m u t . M o r e o v e r , i t s u s e o f t h e t e r m p r o p r i u s c a n t u s r e p r e s e n t s a n o t h e r i n d i c a t i o n o f s u c h a c o n n e c t i o n . T h e m o s t o r i g i n a l c o n t r i b u t i o n o f t h i s t r e a t i s e l i e s i n t h e r e a l m o f t e r m i n o l o g y , s i n c e t h e a n o n y m o u s t h e o r i s t u s e s t h e t e r m s p e c i e s t o d e f i n e s y l l a b l e s , a n d l o c i t o d e f i n e c l a v s s . T h e E n g l i s h o r i g i n o f t h e H e t r o l o g u s i s a t t e s t e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e t e r m p r o p r i u s c a n t u s - - e v e n i n i t s E n g l i s h f o r m ” p r o p e r c h a n t ” - - a n d b y t h e u s e o f s e v e r a l c l e f s . I t s t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y r e l i e s l a r g e l y o n a d i a g r a m s h o w i n g t h e p l a c e s o f m u t a t i o n . T h e t w o t r e a t i s e s e n t i t l e d T r a c t a t u s d e d i s c a n t u ( C S A n o n y m o u s I I a n d A n o n y m o u s X I I I ) a r e b o t h i n t e r e s t i n g e s p e c i a l l y f o r t h e i r r e f e r e n c e s t o f a l s a m u s i c a . I n A n o n y m o u s I I f a l s e m u s i c s i s d e s c r i b e d a s f a l s a m u t a t i o , t h u s b e t r a y i n g i t s d e r i v a t i o n f r o m L a m b e r t u s , a n d i s j u s t i f i e d e i t h e r c a u s a n e c e s s i t a t i s o r c a u s a p u l c h r i t u d i n i s . A n o n y m o u s X I I I s e e m s t o p o i n t t o a ” f a l s e s o l m i z a t i o n , ” t h a t i s , t h e s i n g i n g o f s e m i t o n e s o n s y l l a b l e s o t h e r t h a n m i - f a . H o w e v e r , I h a v e t r i e d t o s h o w t h a t s u c h a n i n t e r p r e t a t i o n i s n o t a b s o l u t e l y n e c e s s a r y . F i n a l l y , t h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 h a s t h e c l a s s i f i c a t i o n o f m u t a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e i r d i r e c t i o n , a s i n J e r o m e , E g i d i u s a n d t h e I n t r o d u c t i o . H o w e v e r , t h e a n o n y m o u s t h e o r i s t p r e f e r s t o s y m m e t r i c a l l y s u b d i v i d e m u t a t i o n s i n t o a n e q u a l n u m b e r o f a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g o n e s , r a t h e r t h a n a l w a y s c o m p l y w i t h t h e r u l e o f t h e a s c e n d i n g / d e s c e n d i n g e n d i n g s y l l a b l e s . C h a p t e r 1 0 T W O E A R L Y F O U R T B B N T H - C E N T U R Y S Y N T H E B E B 1 . I n t r o d u c t i o n I n t h i s c h a p t e r I w i l l s u r v e y t w o t r e a t i s e s w h i c h , a l t h o u g h p r o b a b l y w r i t t e n w e l l i n t o t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y , s t i l l b e l o n g t o t h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r a d i t i o n o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e s i x t h b o o k o f t h e S p e c u l u m m u s i c s , b y J a c q u e s d e L i e g e , a n d t h e t h i r d t r e a t i s e i n t h e D e m u s i c a , b y E n g e l b e r t o f A d m o n t , c o n t a i n t w o o f t h e m o s t c o m p l e t e a n d e n l i g h t e n i n g s y n t h e s e s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y a t t h e s t a g e o f d e v e l o p m e n t e x a m i n e d i n t h i s s t u d y . T h e r e f o r e , a n e x a m i n a t i o n o f t h e s e s y n t h e s e s w i l l p r o v i d e a n i n t r o d u c t i o n t o t h e m a j o r a s p e c t s r e l a t e d t o s u c h a t h e o r y . E n g e l b e r t ' s D e m u s i c a w a s p u b l i s h e d b y G e r b e r t i n t h e s e c o n d v o l u m e o f h i s S c r i p t o r e s . 1 T h e a u t h o r w a s a n o v i c e a t A d m o n t b e f o r e 1 2 9 7 , t h e n s t u d i e d i n P a d u a a n d P r a g u e . I n 1 2 8 8 h e b e c a m e a b b o t o f S t . P e t e r ' s , i n S a l z b u r g , t h e n i n 1 2 9 7 a b b o t o f A d m o n t , w h e r e h e d i e d i n 1 3 3 1 . 2 T h e t r e a t i s e w a s w r i t t e n i n A d m o n t b e f o r e 1 3 2 5 . T h e S p e c u l u m m u s i c s i s a v o l u m i n o u s t r e a t i s e i n s e v e n b o o k s . T h e l a s t t w o b o o k s w e r e f i r s t p u b l i s h e d i n m o d e r n t i m e s b y E . d e C o u s s e m a k e r , i n t h e s e c o n d v o l u m e o f h i s c o l l e c t i o n . M o r e r e c e n t l y , 1 c s I I , p p . 2 8 7 - 3 6 9 . 2 A . H u g h e s , " E d m o n t o f E n g e l b e r t , " T h e N e w G r o v e 6 : 1 6 9 . 3 0 9 3 1 0 t h e w h o l e t r e a t i s e w a s p u b l i s h e d i n t h e t h i r d v o l u m e o f t h e C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a , e d i t e d b y R o g e r B r a g a r d . 3 T h e o r i g i n a l m a n u s c r i p t s t r a s m i t t i n g t h e t r e a t i s e a r e a l l o f I t a l i a n o r i g i n : P a r i s , B i b l i o t h e q u e N a t i o n a l e l a t . 7 2 0 7 , a n d l a t . 7 2 0 7 a , F - B l P l u t . X X I X 1 6 . O f t h e s e , o n l y t h e f i r s t c o n t a i n s t h e w h o l e w o r k . 4 A s t o t h e a u t h o r , p a r t l y f o l l o w i n g a n d p a r t l y r e c t i f y i n g t h e s u g g e s t i o n s o f p r e v i o u s m u s i c o l o g i s t s , R o g e r B r a g a r d h a s s h o w n t h a t J a c q u e s m u s t h a v e b e e n b o r n a r o u n d 1 2 6 0 , e i t h e r i n L i e g e o r n e a r b y , w h e r e h e s p e n t t h e f i r s t p a r t o f h i s l i f e . 5 S m i t s v a n W a e s b e r g h e i d e n t i f i e d J a c q u e s w i t h a " I a c o b u s d e O u d e n a e r d e , c a n o n i c u s m a j o r i s e c c l e s i a e L e o d i e n s i s , " w h o w a s p r o f e s s o r a t t h e U n i v e r s i t y o f P a r i s i n 1 3 1 3 . 6 A c c o r d i n g t o B r a g a r d , J a c q u e s m u s t h a v e s t u d i e d a t t h e U n i v e r s i t y i n P a r i s , w h e r e h e w r o t e t h e f i r s t f i v e b o o k s o f h i s S p e c u l u m , a s s e v e r a l p a s s a g e s f r o m t h e f i r s t f i v e b o o k s d e m o n s t r a t e . 7 . T h e l a s t t w o b o o k s w e r e p r o b a b l y w r i t t e n i n L i e g e , s i n c e t h e s i x t h b o o k m e n t i o n s s e v e r a l t i m e s t h e Q u a e s t i o n e s i n m u s i c a , f o u n d i n t w o L i e g e o i s m a n u s c r i p t s , a n d t h e s e v e n t h b o o k c i t e s t w o m o t e t s b y P i e r r e d e l a R u e i n a n o t h e r L i e g e o i s s o u r c e . 8 3 J a c o b i L e o d i e n s i s . S p e c u l u m m u s i c a s , e d . R . B r a g a r d , C 8 8 3 ( A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 5 5 ) . A b b r e v i a t e d h e r e a s B r a g a r d . 4 B r a g a r d , p . V . 5 R . B r a g a r d , ” L e ' S p e c u l u m m u s i c a e ' d u c o m p i l a t e u r J a c q u e s d e L i e g e , ” H u s i c a D i s c i p l i n a 7 ( 1 9 5 3 ) : 5 9 - 1 0 4 , a n d 8 ( 1 9 5 4 ) : 1 - 1 7 . S e e a l s o F . H a m m o n d , " J a c q u e s d e L i e g e , " T h e N e w G r o v e 9 : 4 5 3 - 4 5 5 . 6 J . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , " S o m e M u s i c T r e a t i s e s a n d T h e i r I n t e r r e l a t i o n s , " p p . 1 0 7 - 8 . 7 B r a g a r d , ” L e ' S p e c u l u m m u s i c a e , ' " p p . 1 3 - 1 4 . 8 1 b i d . , p p . 3 f f . 3 1 1 T h e s i x t h b o o k o f t h e S p e c u l u m , w h i c h c o n t a i n s a n i m p o r t a n t s e c t i o n o n h e x a c h o r d a l t h e o r y , i s d i v i d e d , a s n o t e d b y J o s e p h S m i t h , i n t o t h r e e s e c t i o n s , a l l d e a l i n g w i t h t h e s p e c i e s o f c o n s o n a n c e s . 9 T h e f i r s t p a r t , f r o m c h a p t e r o n e t o c h a p t e r f o u r t e e n , r e f e r s t o t h e a n c i e n t p a s t t h r o u g h t h e t e s t i m o n y o f B o e t h i u s ; t h e s e c o n d p a r t , f r o m c h a p t e r f i f t e e n t o c h a p t e r f i f t y - n i n e , d i s c u s s e s G u i d o ' s v i e w o f i n t e r v a l s a n d m o d e s : t h e t h i r d p a r t , f r o m c h a p t e r s i x t y t o t h e e n d , d e a l s a g a i n w i t h m o d e s a n d i n t e r v a l s , b u t f r o m J a c q u e s ' s o w n p r a c t i c a l p o i n t o f v i e w . 1 0 I t i s i n t h i s l a s t s e c t i o n t h a t w e f i n d v a l u a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t h e x a c h o r d a l t h e o r y . 2 . T h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m E n g e l b e r t ' s e x p l a n a t i o n o f t h e g a m u t , o r m a n u s , i s f o u n d i n t h e f i r s t o f h i s f o u r t r e a t i s e s , i n t h e n i n t h c h a p t e r . T h e m a t t e r i s p r e s e n t e d i n a s t r a i g h t f o r w a r d w a y : t h e r e a r e t w e n t y - o n e s o u n d s ( v o c e s ) , y e t o n l y n i n e n t e e n l e t t e r s ( l i t t e r a s ) , w h i c h a r e l o c a t e d i n n i n e n t e e n j o i n t s ( a r t i c u l i ) o f t h e h a n d . T h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e n u m b e r o f s o u n d s a n d t h a t o f l e t t e r s i s i m m e d i a t e l y e x p l a i n e d b y t h e f a c t t h a t i n b o t h b f a b m i , a c u t u m a n d g r a v e , u n d e r o n e l e t t e r t h e r e a r e t w o s o u n d s . L a s t E n g e l b e r t i n t r o d u c e s t h e s i x s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , i m m e d i a t e l y c l a r i f y i n g t h a t t h e y o u g h t t o b e c a l l e d n o t a e v o c u m , n o t v o c e s , a s s o m e m u s i c i a n s d o : i n d e e d , t o e a c h l e t t e r o n l y o n e v o x ( s o u n d ) c a n c o r r e s p o n d - - w i t h t h e e x c e p t i o n o f b f a b m i - - w h i l e t w o 9 F . J . S m i t h , J a c o b i L e o d i e n s i s S p e c u l u m M u s i c a e . A C o m m e n t a r y , M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s 4 2 ( H e n r y v i l l e - O t t a w a - B i n n i n g e n : I n s t i t u t e o f M e d i e v a l M u s i c , 1 9 8 3 ) . 1 ° I b i d . , p p . l l f f . 3 1 2 o r t h r e e n o t a e ( s y l l a b l e s ) c a n b e l i n k e d t o o n e a n d t h e s a m e l e t t e r . 1 1 T h u s , E n g e l b e r t s h o w s t h e s a m e c o n c e r n a b o u t t e r m i n o l o g y a s A m e r u s d o e s , m a i n t a i n i n g t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n v o x , a s o u n d , a n d n o t a v o c u m , s o m e s o r t o f a l a b e l t o d e n o t e s o u n d s i n t h e c o n t e x t o f i n t e r v a l s . T h e d i s t i n c t i o n s e e m s p a r t i c u l a r l y s i g n i f i c a n t i n c o m p a r i s o n w i t h o t h e r t h e o r i s t s ' d e s c r i p t i o n s s e e n s o f a r . E n g e l b e r t d o e s n o t s t a t e , a s o t h e r s d o , t h a t a l l s o u n d s a r e e x p r e s s e d b y m e a n s o f t h e s i x s y l l a b l e s , a l m o s t i m p l y i n g t h e e q u i v a l e n c e o f s o u n d s a n d s y l l a b l e s ; h e r a t h e r e m p h a s i z e s t h a t s o u n d s a r e t w e n t y - o n e , a n d t h a t s y l l a b l e s a r e a u s e f u l w a y t o d e n o t e i n t e r v a l s a m o n g t h e s e s o u n d s . T h e l a s t r e m a r k i n E n g e l b e r t ' s d e s c r i p t i o n o f t h e b a s i c e l e m e n t s r e g a r d s l e t t e r s a g a i n : t h e y a r e r e a l l y o n l y s e v e n , b u t r e i t e r a t e d t o r e a c h t h e s t a t e d n u m b e r o f n i n e n t e e n . I t t a k e s E n g e l b e r t s o m e e f f o r t t o e x p l a i n w h y t h e a s s e s s e d t w e n t y - o n e s o u n d s a r e e x p r e s s e d b y o n l y s i x s y l l a b l e s a n d s e v e n l e t t e r s . T h e w h o l e o f c h a p t e r f o u r t e e n , s t i l l i n t h e f i r s t t r e a t i s e , t r i e s t o p r o v i d e a l o g i c a l s u p p o r t b y b a s i c a l l y w o r k i n g o n t h e g r o u n d o f i n t e r v a l r e l a t i o n s h i p s . A s t o s y l l a b l e s , E n g e l b e r t f i r s t n o t e s t h a t t h e l o w e s t p i t c h e s ( r , A , B ) c a n o n l y h a v e o n e n o t a , n a m e l y , o n e i n t e r v a l l a b e l , b e c a u s e t h e y c a n n o t f o r m a f o u r t h o r a f i f t h b e l o w t h e m s e l v e s ; t h e n , i n l o o k i n g a t t h e h i g h e s t o n e s , h e s a y s t h a t t w o n o t a e a r e e n o u g h b e c a u s e t h e h i g h e s t p i t c h e s c a n n o t f o r m a f o u r t h o r a f i f t h a b o v e t h e m s e l v e s . N o w , a s f o r t h e m i d d l e p i t c h e s , t h e y c a n a c t u a l l y f o r m f o u r t h s a n d f i f t h s a b o v e a n d b e l o w : T h e i n t e r m e d i a t e [ p i t c h e s ] b e t w e e n t h e l o w e s t a n d t h e h i g h e s t o n e s n e e d e d t h r e e s y l l a b l e s , b e c a u s e o f t h e t r i p l e 1 1 6 8 I I , p . 2 9 2 . 3 1 3 m u t a t i o n o f a s c e n t a n d d e s c e n t , w h i c h s t a r t s a n d e n d s i n t h e m : o f w h i c h [ m u t a t i o n s ] , o n e i s t h e m u t a t i o n o f s y l l a b l e a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g s t e p w i s e . T h e s e c o n d [ m u t a t i o n ] i s a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g t h r o u g h s e m i t o n e s , m a j o r t h i r d s , a n d m i n o r t h i r d s i n t h e s a m e o c t a v e . T h e t h i r d [ m u t a t i o n ] i s a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g t h r o u g h f o u r t h a n d f i f t h , e i t h e r i n t h e s a m e o c t a v e , o r f r o m o n e o c t a v e t o a n o t h e r , s i n c e a l l s p e c i e s o f f i f t h a n d f o u r t h a r e f o r m e d i n t h e m i d d l e [ p i t c h e s ] , w h a t d o e s n o t h a p p e n i n t h e l o w e s t a n d h i g h e s t s o u n d s , a s w a s s a i d . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e q u o t e d d e m o n s t r a t i o n , w e n e e d t o k e e p i n m i n d t h a t i t s f o c a l p o i n t i s t h e r e f e r e n c e t o t h e f o u r t h , t h e d i a t e s s a r o n , w h i c h c a n b e o f t h r e e d i f f e r e n t m o d i , o r s p e c i e s : t o n e - t o n e - s e m i t o n e , s e m i t o n e - t o n e - t o n e , a n d t o n e - s e m i t o n e - t o n e . T h u s , w h e n E n g e l b e r t s a y s t h a t t h e l o w e s t p i t c h e s c a n o n l y b e a r o n e n o t a , h e m e a n s t h a t e a c h o n e o f t h e m c a n p r o d u c e o n l y o n e t y p e o f f o u r t h , i n a s c e n d i n g : f r o m r t o C , t h e f i r s t t y p e ; f r o m A t o D , t h e s e c o n d : f r o m B t o E , t h e t h i r d . 0 n t h e o t h e r h a n d , t h e h i g h e s t p i t c h e s n e e d t o h a v e t w o s y l l a b l e s b e c a u s e e a c h o n e o f t h e m c a n p r o d u c e t w o t y p e s o f f o u r t h i n d e s c e n d i n g : d d - a a c a n e i t h e r b e d d - c c - b b - a a , t h i r d t y p e , o r d d — c c - b b f l a t - a a , f i r s t t y p e ; c c - g c a n e i t h e r b e c c - b b - a a - g , s e c o n d t y p e , o r c c - b b f l a t - a a - g , t h i r d t y p e . A s w e c o m e t o t h e o t h e r p i t c h e s , t h e m e d i a e , m o s t o f t h e m f o r m f o u r t h s o f a l l t h r e e t y p e s , e i t h e r a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g : t h u s , c s o l f a u t m a k e s t h e f o u r t h c - d — e - f ( f i r s t t y p e , c i s u t ) , c - b — a - g ( s e c o n d t y p e , c i s f a ) , a n d c - b f l a t - a - g ( t h i r d t y p e , c i s s o l ) . I h a v e s p e c i f i e d t h a t m o s t b u t n o t a l l m i d d l e p i t c h e s h a v e 1 2 " M e d i a e v e r o g r a v i s s i m a r u m e t a c u t i s s i m a r u m i n d i g e b a n t t r i b u s n o t i s , p r o p t e r t r i p l i c e m m u t a t i o n e m a s c e n s u s e t d e s c e n s u s , q u i i n c i p i t e t t e r m i n a t i n i p s i s : q u a r u m u n a e s t m u t a t i o n o t a e i n a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o i m m e d i a t e d e t o n o a d t o n u m . S e c u n d a a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o p e r s e m i t o n i a e t d i t o n o s e t s e m i d i t o n o s i n e o d e m d i a p a s o n . T e r t i a a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o p e r d i a p e n t e e t d i a t e s s a r o n , s i v e i n e o d e m d i a p a s o n , s i v e d e u n a d i a p a s o n i n a l i u d , q u i a o m n e s s p e c i e s d i a p e n t e e t d i a t e s s a r o n f o r m a n t u r i n m e d i i s , q u o d n o n c o n t i n g i t i n i n f i m i s e t i n s u p r e m i s v o c i b u s , u t p r a e d i c t u m e s t . " G S I I , p . 2 9 6 . 3 1 4 t h r e e s y l l a b l e s b e c a u s e E n g e l b e r t h i m s e l f e x c l u d e s E , F a n d b f o r t h e p r e s e n c e o f t h e s e m i t o n e , w h i c h l i m i t s t h e t y p e s o f f o u r t h f o r t h e s e p i t c h e s t o t w o o n l y . E n g e l b e r t c o n c l u d e s h i s r e a s o n i n g b y s a y i n g t h a t t h e a d d i n g o f o n e s y l l a b l e i n t h e l o w e s t p i t c h e s , p l u s t h e t w o s y l l a b l e s i n t h e h i g h e s t o n e s , p l u s t h e t h r e e o f t h e m i d d l e o n e s , a m o u n t s t o s i x , a n d t h u s h e h a s d e m o n s t r a t e d t h e r e a s o n w h y t h e r e a r e s i x s y l l a b l e s . A s a m a t t e r o f f a c t , t h e d e m o n s t r a t i o n i s b a s e d o n t h e a r g u m e n t t h a t s i x s y l l a b l e s m a k e i t p o s s i b l e t o d e s c r i b e t h e t h r e e t y p e s o f f o u r t h : h o w e v e r , E n g e l b e r t l i k e s t o p r o v i d e a p s e u d o - a r i t h m e t i c a l e x p l a n a t i o n f o r t h e s y l l a b l e s ' n u m b e r . N o w , t h e s i x s y l l a b l e s t h a t a r i s e f r o m E n g e l b e r t ' s c a l c u l a t i o n w o u l d b e u t ( o r r e , o r m i ) f o r t h e l o w e s t p i t c h e s ( r u t , A r e , 8 m i ) ; l a a n d s o l ( o r s o l a n d f a ) f o r t h e h i g h e s t ( d d l a s o l , c c s o l f a ) ; a n d f o r t h e m i d d l e o n e s w e c a n c h o o s e b e t w e e n f o u r p o s s i b i l i t i e s : s o l f a u t , l a s o l r e , s o l r e u t , o r l a m i r e . T h e o n l y c o m b i n a t i o n w h i c h a c t u a l l y b r i n g s a b o u t t h e s i x s y l l a b l e s u t - r e - m i - f a - s o l - l a i s : u t ( r u t ) f r o m t h e l o w e s t p i t c h e s , s o l a n d f a ( c c s o l f a ) f r o m t h e h i g h e s t , a n d l a m i r e ( a l a m i r e ) f r o m t h e m i d d l e . H o w e v e r , t h i s s e e m s t o b e h a r d l y s i g n i f i c a n t , g i v e n t h e r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s . T h e n u m b e r o f l e t t e r s i s e x p l a i n e d b y i t s c o r r e s p o n d e n c e t o t h e n u m b e r o f c o n s o n a n t i s e : a s t h e r e a r e s e v e n m e l o d i c i n t e r v a l s ( t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , a n d d i a p a s o n ) s o s e v e n l e t t e r s a r e n e c e s s a r y t o e x p r e s s t h e m . I n o t h e r w o r d s , t h e i n t e r v a l s t h a t h a v e b e e n e s t a b l i s h e d i n t h e s y s t e m , a n d e s p e c i a l l y t h e i n c l u s i o n o f t h e o c t a v e a m o n g t h e m , m a k e i t n e c e s s a r y t o h a v e s e v e n d i s t i n c t p i t c h d e f i n e r s . A t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e E n g e l b e r t 3 1 5 s i m p l y n o t e s t h a t G u i d o d i d n o t r e c o g n i z e t h e o c t a v e a m o n g t h e i n t e r v a l s , w i t h o u t s u p p o r t i n g h i s o w n v i e w ; i n t h e s e c o n d t r e a t i s e , w h e n d e a l i n g d i r e c t l y w i t h i n t e r v a l s , h e j u s t i f i e s t h e i n c l u s i o n o f t h e o c t a v e a m o n g t h e i n t e r v a l s o n a m a t h e m a t i c a l b a s i s , r e f e r r i n g t o B o e t h i u s a n d A r i s t o t l e a s h i s a u t h o r i t i e s . 1 3 J a c q u e s ' s a p p r o a c h t o d e s c r i b i n g t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m i s c l o s e r t o t h e L a m b e r t e a n t r a d i t i o n . H e s u b d i v i d e s t h e s u b j e c t m a t t e r i n t o p a r t s , j u s t a s L a m b e r t u s ; y e t , b y s p l i t t i n g t h e s e c t i o n o n t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m ( l e t t e r s a n d s y l l a b l e s ) h e c o m e s t o a f i v e f o l d , r a t h e r t h a n f o u r f o l d , d i v i s i o n . 1 4 H o w e v e r , i f h e d e v o t e s a l a r g e d i s c u s s i o n t o l e t t e r s , s y l l a b l e s , p r o p e r t i e s , a n d m u t a t i o n s , t h e s e c t i o n o n t h e p o s i t i o n i n g o f n o t e s o n e i t h e r l i n e s o r s p a c e s i s k e p t t o a m i n i m u m . 1 5 A s t o l e t t e r s ( l i t t e r a s o r s i g n a m o n o c h o r d i ) , J a c q u e s i n c l u d e s t h e h i g h e e i n t h e g a m u t , w h i c h h e j u s t i f i e s a s a n a d d i t i o n b y m o d e r n m u s i c i a n s i n o r d e r t o h a v e s e v e n c o m p l e t e s o l f a t i o n e s , t h a t i s , d e d u c t i o n s . 1 6 T h e t w e n t y - t w o l e t t e r s , c o u n t i n g b o t h s q u a r e a n d r o u n d b a s t w o d i f f e r e n t l e t t e r s , a r e f i r s t c o m p a r e d i n t h e i r s h a p e t o s h o w t h e o c t a v e e q u i v a l e n c e ; t h e n , J a c q u e s d i v i d e s t h e m , e x c l u d i n g r a n d t h e h i g h e e , i n t o f i v e t e t r a c h o r d s a c c o r d i n g t o t h e p a t t e r n t o n e - s e m i t o n e - t o n e ( t h e t e t r a c h o r d o f f i n a l s ) . F i n a l l y , h e q u o t e s G u i d o ' s s u b d i v i s i o n i n t o g r a v e s , a c u t a e , a n d s u p e r a c u t a e , i n c l u d i n g t h e h i g h a s 1 3 S e e c h a p t e r t h r e e o f t h e s e c o n d t r e a t i s e ( 6 8 I I , p . 3 0 0 ) . 1 4 I n L a m b e r t u s t h e f o u r p a r t s w e r e l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , l i n e s a n d s p a c e s , p r o p e r t i e s , a n d m u t a t i o n s . S e e c h a p t e r t w o i n t h e p r e s e n t s t u d y . 1 5 S e e B r a g a r d , p p . 1 6 3 - 6 4 . 1 6 B r a g a r d , p . 1 6 2 . 3 1 6 i n t h e l a s t d i v i s i o n a n d c o u n t i n g a g a i n b o t h s q u a r e b a n d r o u n d b a s t w o s e p a r a t e l e t t e r s . 1 7 B e f o r e h e a d i n g t o t h e n e x t t o p i c , J a c q u e s a d d s t h e f o l l o w i n g r e m a r k : H o w e v e r i t i s t o b e o b s e r v e d t h a t t h e m e n t i o n e d l e t t e r s d e s i g n a t e t h e s t e p s a n d p o s i t i o n s o f t h e s o u n d s ( v o c e s ) w h i c h f o r m i n t e r v a l s a n d t h e i r p r o p o r t i o n i n a m o r e p e r f e c t w a y i n t h e a r t i f i c i a l i n s t r u m e n t o f t h e m o n o c h o r d r a t h e r t h a n i n t h e j o i n t s o f t h e h a n d , o r i n t h e t h r o a t ' s w i n d p i p e , t h a t i s , i n t h e h u m a n v o i c e . . T h e r e m a r k r e c a l l s a n a n a l o g o u s o n e i n E g i d i u s , a n d i n d i c a t e s a g r e a t e r c o n c e r n f o r s c i e n t i f i c p r e c i s i o n o v e r p r a c t i c e . 1 9 C h a p t e r s i x t y - t w o i n J a c q u e s ' s s i x t h t r e a t i s e e x p l o r e s a n d a n a l y z e s t h e m a t t e r o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s i n g r e a t d e t a i l . V o c e s , w h i c h s o m e p e o p l e c a l l s y l l a b a e , J a c q u e s s a y s , b e c a u s e t h e y a r e e x p r e s s e d t h r o u g h s y l l a b l e s r a t h e r t h a n j u s t l e t t e r s , n e e d t o b e a n a l y z e d u n d e r f o u r a s p e c t s : b y t h e m s e l v e s ( p e r s e ) , i n c o n n e c t i o n w i t h l e t t e r s , a s t h e y m u t a t e , a n d a s t h e y a r e r e p r e s e n t e d i n s o n g s . 2 0 A s J o h n o f A f f l i g h e m a n d t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c e , J a c q u e s s t a t e s t h a t d i f f e r e n t p e o p l e u s e d i f f e r e n t s y l l a b l e s . F r e n c h m e n , E n g l i s h m e n , a n d G e r m a n s u s e u t , r e , m i , f a , s o l , l a , w h i c h s e e m s t o b e t h e m o s t c o m m o n s e t ; y e t J a c q u e s r e f e r s t o a n o t h e r s e t w h i c h h e s p e l l s o u t a s p r o , t o , 1 7 T h u s , t h e r e a r e e i g h t g r a v e s f r o m r t o G , e i g h t a c u t a e f r o m a t o g , a n d s i x s u p e r a c u t a e f r o m a a t o e s . S e e B r a g a r d p . 1 6 3 . 1 8 ” A d v e r t e n d u m t a m e n q u o d t a c t a e l i t t e r a e i n a r t i f i c i a l i i n s t r u m e n t o i p s i u s m o n o c h o r d i p e r f e c t i u s d e s i g n a n t g r a d u s e t p a s s u s v o c u m c o n s o n a n t i a s f a c i e n t i u m e t p r o p o r t i o n e m i p s a r u m q u a m i n m a n u u m i u n c t u r i s , e t q u a m i n g u t t u r i s a r t e r i i s , i d e s t i n v o c e h u m a n a . " B r a g a r d , p . 1 6 4 . 1 9 A s t o E g i d i u s ' s r e m a r k , s e e c h a p t e r e i g h t h , p . 2 7 8 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 0 B r a g a r d , p . 1 6 5 . 3 1 7 d o , n o , n i , a . 2 1 W h e n t a k e n b y t h e m s e l v e s , s y l l a b l e s a r e c a l l e d s i m p l i c e s a n d d o n o t f o r m a n y i n t e r v a l s n o r , c o n s e q u e n t l y , a n y s o n g . A s t o t h e i r r e l a t i o n s h i p w i t h l e t t e r s , J a c q u e s s a y s t h a t s y l l a b l e s c a n b e j o i n e d t o l e t t e r s b e c a u s e b o t h l e t t e r s a n d s y l l a b l e s a r e d e n o m i n a t i o n s o f s o u n d s . 2 2 H o w e v e r , l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , J a c q u e s r e m a r k s , a r e g r e a t l y d i f f e r e n t . T h e f i r s t d i f f e r e n c e i s f o u n d i n t h e o l d p r a c t i c e t o u s e l e t t e r s a s b o t h s o u n d s ( v o c e s ) a n d n o t a t i o n f o r m s : ” v o i c e s o r s o u n d s , i n t h a t t h e y a r e n a t u r a l l y u t t e r e d b y t h e m o u t h , n o t e s ( n o t a e ) b e c a u s e o f t h e s o n g s i n b o o k s n o t a t e d t h r o u g h t h e m , a s m u s i c i a n s p l e a s e d . Y e t w e d o n o t u s e s y l l a b l e s a s n o t e s . N o t i n d e e d ! " 2 3 T h e s h i f t f r o m a p a s t p r a c t i c e - - t o u s e l e t t e r s a s n o t a t i o n a l s i g n s - - t o a c o n t e m p o r a r y u s a g e - - n o t t o u s e s y l l a b l e s a s n o t a t i o n a l s i g n s , - - a s w e l l a s t h e e m p h a s i s p u t o n t h e l a t t e r s t a t e m e n t , m i g h t h i n t t o a p o l e m i c a l c r i t i c i s m a g a i n s t t h o s e t h e o r i s t s w h o i n d e e d u s e d t h e w o r d n o t a e t o d e s c r i b e s y l l a b l e s . 2 4 A s t o t h e o t h e r d i f f e r e n c e s b e t w e e n l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , t h e y c a n b e s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g p o i n t s : 2 1 T h i s s e t i s n o t d o c u m e n t e d i n t h e e a r l y s o u r c e s , y e t c o u l d b e r e l a t e d t o t h e t r i p r o d e n o s s e r i e s w h i c h i s f o u n d i n s o m e m a n u s c r i p t s t r a n s m i t t i n g G u i d o ' s E p i s t u l a . 2 2 " T h e m e n t i o n e d s y l l a b l e s j o i n t h e s i g n s o r l e t t e r s o f m o n o c h o r d , o f w h i c h i t w a s s p o k e n a b o v e , b e c a u s e b o t h t h e s e a n d t h o s e a r e s a i d v o c e s . " ( ” C o n v e n i u n t a u t e m t a c t a e v o c e s c u m m o n o c h o r d i s i g n i s v e l l i t t e r i s d e q u i b u s d i c t u m e s t , q u i a t a m h a e c q u a m i l l a e v o c e s d i c u n t u r . ” B r a g a r d , p . 1 6 6 ) . 2 3 ' V o c e s v e l s o n i c u m n a t u r a l i t e r a b o r e p r o f e r e b a n t u r n o t a e p r o p t e r c a n t u s p e r i l l a s i n l i b r i s s i c f i g u r a t i s a d p l a c i t u m m u s i c o r u m . S e d s y l l a b i s i l l i s p r o n o t i s n o n u t i m u r . Q u i n p o t i u s ! ” B r a g a r d , p . 1 6 6 . 2 4 S u c h a s E n g e l b e r t , A m e r u s , a n d t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c e . S e e c h a p t e r s t h r e e , p . 9 8 , a n d s i x , p . 2 0 4 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 1 8 1 - s y l l a b l e s c a n b e c o m b i n e d i n t h e s a m e p i t c h l o c a t i o n ( c l a v i s ) , b u t n o t l e t t e r s ; 2 - s y l l a b l e s a r e s i x , l e t t e r s a r e s e v e n ; 3 - s y l l a b l e s r e c u r t h r o u g h t h e g a m u t m o r e t i m e s t h a n l e t t e r s . J a c q u e s i s n o w c l e a r l y s t r i v i n g t o j u s t i f y t h e c o e x i s t e n c e o f t w o s e t s o f p i t c h d e f i n e r s . F i r s t , h e q u o t e s L a m b e r t u s t o e x p l a i n w h y l e t t e r s a r e m o r e t h a n s y l l a b l e s ; t h e n , i n d o i n g t h e r e v e r s e d e m o n s t r a t i o n , n a m e l y w h y s y l l a b l e s a r e l e s s t h a n l e t t e r s , h e a d m i t s t h a t ” n o t e a s i l y c a n i t b e d e m o n s t r a t e d . " 2 5 T h e n , h i s d e m o n s t r a t i o n b a s i c a l l y f o l l o w s t h e r a t i o n a l e t h a t t h e s i x s y l l a b l e s , a s t h e y a r e a r r a n g e d i n t h e h e x a c h o r d , c a n e x p r e s s a l l t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h . 2 6 F u r t h e r j u s t i f i c a t i o n s i n c l u d e t h e p e r f e c t i o n o f n u m b e r s i x a n d t h e c o r r e s p o n d e n c e o f t h e s i x s y l l a b l e s w i t h t h e s i x c o n s o n a n t i a e w h i c h a r e c o n t a i n e d i n t h e h e x a c h o r d , e x c l u d i n g t h e a l r e a d y m e n t i o n e d d i a t e s s a r o n : s e m i t o n e , t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a p e n t e , a n d t o n e w i t h d i a p e n t e . J a c q u e s d o e s n o t r e f e r h e r e e x p l i c i t l y t o t h e G u i d o n i a n s i x c o n s o n a n t i a s ( t h o u g h t h e y m i g h t b e a n o t h e r r e a s o n t o j u s t i f y t h e n u m b e r s i x f o r s y l l a b l e s ) , p e r h a p e s b e c a u s e h i s l i s t o f i n t e r v a l s i n c l u d e s t h e m a j o r s i x t h . H o w e v e r , m o r e t h a n a b o u t s h o w i n g a n u m e r i c a l c o r r e s p o n d e n c e , J a c q u e s s e e m s t o b e c o n c e r n e d a b o u t t h e p o s s i b i l i t y o f e x p r e s s i n g t h e m a j o r m e l o d i c i n t e r v a l s w i t h j u s t s i x n o t e s , a n d t h e r e f o r e h e o n l y m e n t i o n s i n t e r v a l s w i t h i n t h e s i x t h , i n c l u d i n g t h e 2 5 " S e d q u a r e t a n t u m s e x s i n t v o c e s , i l l a e q u a e d i c t a e s u n t , n o n f a c i l e p o t e s t d e m o n s t r a r i . " B r a g a r d , p . 1 6 7 . A s t o L a m b e r t u s ' s q u o t a t i o n s e e C S I , p . 2 5 4 , a n d t h e r e l a t e d d i s c u s s i o n i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f t h e p r e s e n t s t u d y . 2 6 S e e B r a g a r d , p p . 1 6 7 - 6 8 , w h e r e a l s o a d i a g r a m v i s u a l l y e x e m p l i f i e s t h e a r r a n g e m e n t o f t h e t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h i n t h e h e x a c h o r d . 3 1 9 m a j o r s i x t h , w h i c h c a n b e e x p r e s s e d w i t h u t - l a , b u t n o t t h e m i n o r o n e . I n t h i s s a m e c h a p t e r t h e r e i s a l s o a p u z z l i n g h i s t o r i c a l , o r r a t h e r p s e u d o - h i s t o r i c a l d i g r e s s i o n a b o u t a t y p e o f s o l m i z a t i o n w i t h t h e s i x s y l l a b l e s i n w h i c h t h e r e w a s n o s e m i t o n e , b u t o n l y a s u c c e s s i o n o f t w o t o n e s , w h i c h c o u l d b e e x p r e s s e d b y e i t h e r u t - r e - m i o r f a - s o l - l a . Y e t , s i n c e n o t e v e n t h e f i r s t c o n s o n a n c e , t h e f o u r t h , c o u l d b e a c h i e v e d w i t h t h a t s o l m i z a t i o n , a t s o m e p o i n t m u s i c i a n s d e c i d e d t o p l a c e t h e t h r e e s y l l a b l e s f a - s o l - l a a b o v e t h e o t h e r t h r e e , a n d e s t a b l i s h e d t h e d i s t a n c e o f a s e m i t o n e b e t w e e n m i a n d f a . I t i s n o t e a s y t o i m a g i n e t h e t h e o r i s t ' s r e a s o n s f o r s u c h a d i g r e s s i o n , w h e t h e r h e i s a c t u a l l y r e f e r r i n g t o , a n d c r i t i c i z i n g , o t h e r f o r m s o f s o l m i z a t i o n o r i s p r o v i d i n g a p s e u d o - h i s t o r i c a l f o u n d a t i o n f o r t h e a r r a n g e m e n t o f t h e s i x s y l l a b l e s , a l o n g w i t h t h e a l r e a d y m e n t i o n e d l o g i c a l o b s e r v a t i o n s . T h e n a r r a t i o n c o u l d e v e n b e s y m p t o m a t i c o f a c e r t a i n u n e a s i n e s s w i t h a s y s t e m w h i c h w a s p r o b a b l y u n d e r g o i n g s o m e i m p o r t a n t d e v e l o p m e n t s a t t h e b e g i n n i n g o f t h e f o u r t e e n t h c e n t u r y , a s J a c q u e s ' s r e f e r e n c e t o i r r e g u l a r m u t a t i o n s s u g g e s t s . 3 . E n g e l b e r t ' s a r s s o l f a n d i a n d J a c q u e s ' s s o l f a t i o T h e p r a c t i c e o f s o l m i z i n g b e c o m e s t h e f o c a l p o i n t o f E n g e l b e r t ' s t h i r d t r e a t i s e . A s h e s t a t e s a t t h e b e g i n n i n g o f t h e f i r s t c h a p t e r : H a v i n g a l r e a d y e x p l a i n e d , i n t h e t w o p a r t s o f t h i s t r e a t i s e , s o m e t h i n g s w h i c h a r e m o r e n e c e s s a r y t o t h e t h e o r e t i c a l s i d e o f t h e d i s c i p l i n e [ s c i e n t i a ] o f m u s i c , w e m o v e , i n t h i s t h i r d p a r t , t o t h o s e t h i n g s w h i c h a r e m o r e p e r t i n e n t t o t h e p r a c t i c e o f m u s i c , a n d t o t h e p r i n c i p l e s a n d r u l e s o f p r a c t i c e , b e c a u s e i n t h i s d i s c i p l i n e t h e t e c h n i q u e ( a r e ) i s s o u g h t f o r a p p l i c a t i o n [ u s u s ] , s o t h a t w e 3 2 0 c a n p r a c t i c e k n o w l e d g e a b l y , a n d u s e t h e t e c h n i q u e m o r e e a s i l y . 2 7 T h u s , E n g e l b e r t ' s i n t e n t i o n i s t o p r o v i d e t h e p r a c t i c a l m u s i c i a n , t h e s i n g e r , w i t h t h e a p p r o p r i a t e k n o w l e d g e ( a r s ) , t h a t i s , t h e t e c h n i c a l p r i n c i p l e s a n d r u l e s t o p r a c t i c e m u s i c p r o f i c i e n t l y a n d r e a d i l y . T h a t i s w h y m o s t o f t h e t h i r d t r e a t i s e o f E n g e l b e r t ' s D e m u s i c a i s d e v o t e d t o t h e t e c h n i q u e o f s o l m i z i n g , o r a r s s o l f a n d i . 2 8 A f t e r r e f r e s h i n g t h e r e a d e r ' s k n o w l e d g e o f t h e g a m u t , E n g e l b e r t s t a t e s t h e t h r e e m a i n p o i n t s r e l a t e d t o t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n : A b o u t t h e t e c h n i c a l k n o w l e d g e [ a r s ] a n d p r a c t i c e [ u s u s ] o f s o l m i z i n g , t h a t i s , t o f i g u r e o u t a c h a n t t h r o u g h t h e s y l l a b l e s a s c r i b e d t o t h e l e t t e r s a n d t o s i n g w i t h t h o s e s y l l a b l e s a s w i t h t h e w o r d s o f t h a t c h a n t , t h e s e t h i n g s n e e d t o b e c o n s i d e r e d a n d l e a r n e d . F i r s t , w h a t s y l l a b l e s a r e t o b e u s e d i n a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g ; s e c o n d , t h e m u t a t i o n s o f s y l l a b l e s , i n a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g , i n a n y n a t u r a l s o n g ; t h i r d , t h e m a g n i t u d e o f a l e a p f r o m o n e n o t e t o a n o t h e r . 2 7 " M o d o i a m i n d u a b u s p a r t i b u s h u i u s t r a c t a t u s p r a e h a b i t i s e t p r a e d e c l a r a t i s a l i q u i b u s m a g i s n e c e s s a r i i s a d t h e o r i c a m p a r t e m m u s i c a e s c i e n t i a e , t r a n s e a m u s i n h a c t e r t i a p a r t e a d e a , q u a e m a g i s p e r t i n e n t a d p r a c t i c a m m u s i c a e , e t a d p r i n c i p i a e t r e g u l a s p r a c t i c a e , q u o n i a m i n h a c s c i e n t i a m a x i m e a r s q u a e r i t u r p r o p t e r u s u m , u t p o s s i m u s u s u m a r t i f i c i a l i t e r e x e r c i t a r e , e t a r t e m p r o m p t i u s u s i t a r e . " G S I I , p . 3 2 0 . 2 8 T h e f o u r t h c h a p t e r ' s h e a d i n g r e a d s : " T h a t t h r e e t h i n g s n e e d t o b e c o n s i d e r e d a b o u t t h e a r t o f p r a c t i c i n g , t h a t i s , s o l m i z i n g i n m u s i c . ” ( ” Q u o d t r i a s u n t c o n s i d e r a n d a c i r c a a r t e m p r a c t i c a n d i , i . e . s o l f a n d i i n M u s i c a . " G S I I , p . 3 2 2 ) . 2 9 " C i r c a i p s a m a r t e m e t u s u m s o l f a n d i , i d e s t , p e r v o c e s a d s c r i p t a s l i t t e r i s c a n t u m i n v e n i e n d i e t c a n t a n d i i n v o c i b u s i l l i s u t i n v e r b i s i p s i u s c a n t u s , i s t a s u n t c o n s i d e r a n d a e t s c i e n d a ; p r i m o q u i b u s v o c i b u s s i t u t e n d u m a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o ; s e c u n d o d e m u t a t i o n i b u s v o c u m i n a s c e n d e n d o v e l d e s c e n d e n d o i n q u o l i b e t c a n t u n a t u r a l i ; t e r t i o d e q u a n t i t a t e s a l t u s d e v o c e a d v o c e m . " G S I I , p . 3 2 2 . I n c h a p t e r s t w o a n d t h r e e E n g e l b e r t d e s c r i b e s t w o t y p e s o f g a m u t : s e c u n d u m a b u n d a n t i a m , w h i c h c o r r e s p o n d s t o G u i d o ' s g a m u t w i t h t w e n t y - o n e p i t c h e s a n d n i n e t e e n l e t t e r s ; s e c u n d u m s u f f i c i e n t i a m , t h a t i s , e n o u g h t o e x p r e s s a l l e i g h t m o d e s , w h i c h c o r r e s p o n d s t o e i t h e r A r i b o ' s o r O d o ' s g a m u t , r e s p e c t i v e l y w i t h e i t h e r f o u r t e e n ( f r o m A t o g ) o r s i x t e e n ( f r o m r t o a ) p i t c h e s a n d l e t t e r s . S e e G S I I , p p . 3 2 1 - 3 2 2 . 3 2 1 E n g e l b e r t ' s e x p o s i t i o n i n d e e d f o c u s e s o n t h r e e a s p e c t s : w h a t s y l l a b l e s a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e l e t t e r s o f t h e g a m u t , a c c o r d i n g t o t h e i r s t e p w i s e s u c c e s s i o n ; w h a t m u t a t i o n s a r e i n v o l v e d i n a n a t u r a l s o n g ( c a n t u s n a t u r a l i s ) , s t i l l i n a s t e p w i s e m e l o d i c m o t i o n ; a n d w h i c h s y l l a b l e s a r e t o b e u s e d i n l e a p s . H o w e v e r , b e f o r e t r e a t i n g e a c h s i n g l e a s p e c t , E n g e l b e r t d e f i n e s w h a t a n a t u r a l s o n g ( c a n t u s n a t u r a l i s ) i s : W e o u g h t t o k n o w t h a t w e s a y n a t u r a l s o n g i n t h r e e w a y s . F i r s t , w h e n i n a s o n g a s o u n d n e i t h e r g o e s u p b y l e a p a b o v e a n o c t a v e , n o r g o e s d o w n b y l e a p b e l o w a n o c t a v e . S e c o n d , w h e n i n a s o n g a l e a p b e l o w t h e o c t a v e d o e s n o t g o b e y o n d t h e t o n e p l u s d i a p e n t e , e i t h e r i n a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . T h i r d , w h e n [ a s o n g ] d o e s n o t e x c e e d i n i t s b e g i n n i n g s , m i d d l e c a d e n c e s [ d i s t i n c t i o n e s ] , a n d e n d i n g s , t h e b e g i n n i n g s , m i d d l e c a d e n c e s , a n d e n d i n g s o f t h e e i g h t m o d e s , a s i s s a i d b e l o w , w h e n d e a l i n g w i t h t h e e i g h t m u s i c m o d e s . 3 E n g e l b e r t ' s n o t i o n o f n a t u r a l s o n g r e l a t e s b o t h t o t h e i n t e r v a l s w h i c h c a n b e u s e d i n a s o n g a n d t o m o d a l p r o c e d u r e s . 3 1 E n g e l b e r t e x p l a i n s t h e i m p o r t a n c e o f r e c o g n i z i n g a n a t u r a l s o n g i n o r d e r t o a v o i d c o n f u s i o n w i t h t h e r u l e s a n d p r i n c i p l e o f t h e o t h e r t y p e o f s o n g , w h i c h h e c a l l s c a n t u s i n n a t u r a l i s o r a r t i f i c i a l i s . A t t h i s p o i n t , w e c a n o n l y s p e c u l a t e w h a t t h i s c a n t u s i n n a t u r a l i s i s : i t m i g h t b e a s o n g t h a t m a k e s u s e o f n o t e s n o t f o u n d i n t h e s t a n d a r d g a m u t ( m u s i c a f a l s e ) ; o r , i t c o u l d b e a s o n g i n w h i c h e i t h e r h e x a c h o r d a l r u l e s d o n o t a p p l y o r d i f f e r e n t t y p e s o f h e x a c h o r d s a r e i n v o l v e d ( c o n i u n c t a e ) ; a l s o , i t c o u l d 3 0 " S c i e n d u m a u t e m , q u o d c a n t u m n a t u r a l e m d i c i m u s t r i b u s m o d i s . U n o m o d o q u a n d o i n c a n t u u l t r a d i a p a s o n p e r s a l t u m v o x v o c e m n o n t r a n s c e n d i t , n e c p e r s a l t u m i n f r a d i a p a s o n c a d i t . S e c u n d o q u a n d o i n f r a d i a p a s o n s a l t u s i n c a n t u t o n u m c u m d i a p e n t e n o n t r a n s c e n d i t , n e c i n f r a c a d i t . T e r t i o q u a n d o o c t o t o n o r u m d i s t i n c t i o n e s e t f i n e s e t p r i n c i p i a n o n e x c e d i t i n s u i s p r i n c i p i i s e t d i s t i n c t i o n i b u s e t f i n i b u s , u t i n f r a d i c e t u r , c u m d e V I I I . t o n i s m u s i c i s t r a c t a b i t u r . " G s I I , i b i d e m . 3 1 S e e t h e s e c t i o n o n m u t a t i o n , f r o m p . 3 3 0 , i n t h i s s a m e c h a p t e r . 3 2 2 b e a n o n m o d a l s o n g o r a s o n g i n w h i c h m o d a l i t y i s u s e d i n a s o m e w h a t f r e e w a y ; t h u s , i t c o u l d e v e n r e f e r t o a s e c u l a r t y p e o f m o n o d y , o r t o a p o l y p h o n i c l i n e . 3 2 I n a n y e v e n t , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t E n g e l b e r t ' s t r e a t i s e d o e s n o t m e n t i o n m u s i c a f a l s a , a n d i s c o n c e r n e d o n l y w i t h p l a i n s o n g . T h e r e f o r e , i t i s r e a s o n a b l e t o s u p p o s e t h a t t h e t h e o r i s t i s k e e p i n g t h e p r a c t i c e o f p l a i n s o n g , b a s e d o n t h e s t r i c t h e x a c h o r d a l a n d m o d a l t h e o r y , s e p a r a t e d f r o m a n y o t h e r t y p e o f s o n g w h i c h w o u l d n o t c o m p l y w i t h t h e r u l e s a n d p r i n c i p l e s h e s t a t e s . I n t u r n i n g b a c k t o a r s s o l f a n d i a n d t o t h e a s s o c i a t i o n o f s y l l a b l e s a n d l e t t e r s i n t h e s t a n d a r d g a m u t , f i r s t o f a l l E n g e l b e r t w a r n s t h e r e a d e r t h a t n o w h e i s u s i n g t h e t e r m v o x t o m e a n n o t a v o c i s , t h a t i s , s y l l a b l e . 3 3 L e t t e r s a r e t h e n g r o u p e d a c c o r d i n g t o t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s t h e y c a n b e a r , e i t h e r o n e , t w o , o r t h r e e ; t h e s y l l a b l e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h l e t t e r a r e e x p l a i n e d i n t e r m s o f a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g m o v e m e n t , w i t h o u t r e f e r r i n g e x p l i c i t l y t o p r o p e r t i e s . T h u s , f o r i n s t a n c e , t h e l e t t e r A l a m i r e , i s s a i d t o h a v e t h e s y l l a b l e l a f o r t h e a s c e n t f r o m o t h e r n o t e s t o t h e n o t e A , a n d t h e s y l l a b l e s m i a n d 3 2 I n t h e t h i r t y - e i g h t h c h a p t e r o f t h e f o u r t h t r e a t i s e E n g e l b e r t d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n a c a n t u s n a t u r a l i s , w h i c h i s a s o n g i n t h e n o r m a l m o d a l p o s i t i o n s , a n d a c a n t u s t r a n s p o s i t u s o r t r a n s f o r m a t u s , i n w h i c h t h e m o d e s a r e t r a n s p o s e d a n d t h e i r s p e c i e s a r e n o t m a i n t a i n e d c o m p l e t e l y . H o w e v e r , t h e c o n t e x t i n w h i c h t h e t e r m c a n t u s n a t u r a l i s i s u s e d s e e m s t o b e d i f f e r e n t f r o m w h a t w e h a v e h e r e . S e e G S I I , p . 3 6 5 . 3 3 " B y v o x I d o n o t m e a n h e r e a n y t h i n g e l s e b u t a d e n o t a t i o n ( n o t a ) o f a s o u n d ( v o x ) ; t h a t i s , t h e s e s i x s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a , w h i c h w e u s e a s t h e s o u n d s w h i c h a r e t h e l i m i t s o f d i s t a n c e s l i k e t o n e s a n d o t h e r m u s i c a l i n t e r v a l s . ” ( ” V o c e m a u t e m h i c n o n i n t e l l i g o n i s i n o t a m v o c i s ; s c i l i c e t i s t a s v i s y l l a b a s , u t , r e , m i , f a , s o l , l a , q u i b u s u t i m u r , u t v o c i b u s , q u a e s u n t e x t r e m a e d i s t a n t i a e t o n o r u m e t a l i a r u m c o n s o n a n t i a r u m m u s i c a l i u m . " G S I I , p . 3 2 3 ) . I n o t h e r w o r d s , s i n c e n o w w e a r e a b o u t t o d e a l w i t h s i n g i n g i n t e r v a l s , s y l l a b l e s w i l l b e e q u i v a l e n t t o s o u n d s . 3 2 3 r e t o e i t h e r a s c e n d o r d e s c e n d , d e p e n d i n g o n w h e t h e r t h e a s c e n t g o e s t h r o u g h r o u n d b o r f l a t 1 3 . 3 4 A r e f e r e n c e t o s o l m i z a t i o n i s f o u n d i n c h a p t e r s i x t y - n i n e o f t h e S p e c u l u m . A f t e r a d e t a i l e d e x p l a n a t i o n a b o u t t h e w a y m e l o d i c i n t e r v a l s c a n b e j o i n e d , J a c q u e s r e f e r s t o t h e p r a c t i c e o f s i n g i n g a n d d e s i g n t h e s t u d e n t ' s c u r r i c u l u m i n t h r e e s t e p s . F i r s t o f a l l , t h e m u s i c s t u d e n t n e e d s t o l e a r n t h e g a m u t a n d i t s r e p r e s e n t a t i o n o n t h e h a n d , t h u s b e c o m i n g f a m i l i a r w i t h l e t t e r s a n d s y l l a b l e s , p r o p e r t i e s , m u t a t i o n s , a n d i n t e r v a l s . A f t e r b e c o m i n g e x p e r t a t t h i s l e v e l , h e c a n l e a r n c h a n t s n o t a t e d i n b o o k s , b y f i r s t ” r u m i n a t i n g " o n t h e n o t e s a n d s o l f a c i e n d o , t h a t i s , s o l m i z i n g w i t h o u t t e x t , a n d t h e n a p p l y i n g t h e t e x t t o t h e l e a r n e d c h a n t . T h e t h i r d s t e p , o n c e t h e s t u d e n t h a s a c q u i r e d a h i g h l e v e l o f e x p e r t i s e , i s t h e s i n g i n g o f c h a n t s " s i n e s o l f a t i o n e , " d i r e c t l y w i t h t h e i r t e x t . T h u s , J a c q u e s r e g a r d s s o l m i z a t i o n a s a n i n s t r u m e n t t o l e a r n s i g h t - s i n g i n g w h i c h i s t o b e a b a n d o n e d o n c e t h e t e c h n i q u e h a s o b t a i n e d i t s p u r p o s e . 4 . D e d u c t i o n s a n d P r o p e r t i e s E n g e l b e r t d o e s n o t t a l k e x p l i c i t l y a b o u t t h e t h r e e d i f f e r e n t p r o p e r t i e s , b u t r a t h e r d i s c u s s e s t h e s e v e n p o s i t i o n s i n w h i c h t h e o r d o v o c u m , t h a t i s , t h e s e r i e s o f s i x s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a , m a y o c c u r i n t h e m u s i c a l h a n d . 3 5 T e r m i n o l o g i c a l l y , n o t e v e n t h e d e d u c t i o n a p p e a r s i n E n g e l b e r t ' s d i s c u s s i o n , s i n c e h e s p e a k s o f s e v e n s t a r t i n g 3 4 S e e c h a p t e r s s e v e n a n d e i g h t , G S I I , p p . 3 2 3 - 2 4 . 3 5 H i s e x p o s i t i o n a p p e a r s c l o s e t o S a l o m o n ' e , w h o n e v e r t a l k s a b o u t p r o p e r t i e s , b u t u s e s c l a v i s t o i n d i c a t e b o t h t h e b e g i n n i n g o f a d e d u c t i o n a n d t h e d e d u c t i o n i t s e l f . S e e c h a p t e r f o u r , p p . 1 3 9 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 2 4 p o i n t s ( i n c e p t i o n e s ) o f t h e h e x a c h o r d a l s e r i e s ; h o w e v e r , i n l i s t i n g t h e s e v e n b e g i n n i n g s , h e d o e s a d d t h a t t h e s e s e v e n i n c e p t i o n e s o n r , C , F , G , c , f , a n d 9 , e n d i n t h e i r c o r r e s p o n d i n g l a o n E , A , d , e , a , d d , e x c e p t f o r t h e l a s t o n e , w h i c h l a c k s t h e l a a n d e n d s o n t h e s a m e d d a s t h e s i x t h i n c e p t i o . T h u s , i t s e e m s t h a t t h e w o r d i n c e p t i o , u n m i s t a k a b l y r e f e r r i n g t o t h e b e g i n n i n g o f a h e x a c h o r d , a l s o i m p l i e s t h e w h o l e h e x a c h o r d , i n a w a y s i m i l a r t o t h e t e r m d e d u c t i o , u s e d t o m e a n b o t h t h e d e r i v a t i o n o f t h e s e r i e s o f s y l l a b l e s f r o m a c e r t a i n u t a n d t h e s e r i e s i t s e l f . E n g e l b e r t a l s o s t r e s s e s t h a t t h e k n o w l e d g e o f t h e s e v e n p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d - - a n d t h i s t i m e h e u s e s b o t h i n c e p t i o n e s a n d t e r m i n a t i o n e s - - i s v e r y i m p o r t a n t : F o r a s t h e a f o r e m e n t i o n e d s y l a b l e s a n d t h e i r b e g i n n i n g s a n d e n d i n g s a r e v a r i e d i n t h e a b o v e s a i d s e v e n w a y s ( m o d i ) f r o m o n e l e t t e r a n d l o c a t i o n , t o a n o t h e r l e t t e r a n d l o c a t i o n , a s w a s a l r e a d y a p p a r e n t , a n d t h i s b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g ; t h u s , i n a s m a n y w a y s t h e b e g i n n i n g s a n d e n d i n g s o f t h e i n t e r v a l s a r e v a r i e d ; a n d c o n s e q u e n t l y , t h e b e g i n n i n g s a n d e n d i n g s o f t h e s e v e n m o d e s . T h e r e d u c t i o n i n t h e n u m b e r o f c h u r c h m o d e s f r o m t h e c u s t o m a r y e i g h t t o s e v e n i s i m m e d i a t e l y e x p l a i n e d i n t e r m s o f o c t a v e s p e c i e s a n d s u p p o r t e d b y t h e a u t h o r i t y o f A r i b o . 3 7 T h u s , E n g e l b e r t i s p r o b a b l y t h e o n l y t h e o r i s t a t t h i s t i m e t h a t r e l a t e s d e d u c t i o n s t o t h e t h e o r y o f i n t e r v a l l i c a n d m o d a l s p e c i e s . H e f i n a l l y a d d s o n e l a s t r e m a r k a b o u t t h e i m p o r t a n c e o f k n o w i n g t h e a b o v e m e n t i o n e d i n c e p t i o n e s t o d e t e r m i n e 3 6 " Q u i a s e c u n d u m q u o d p r a e d i c t a e v o c e s e t e a r u m i n c e p t i o n e s e t t e r m i n a t i o n e s p r a e d i c t i s V I I m o d i s v a r i a n t u r d e u n a l i t t e r a e t l o c o a d a l i a m l i t t e r a m e t l o c u m , u t i a m p a t u i t , e t h o c a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o : s i c e t i a m e t t o t m o d i s v a r i a n t u r i n c e p t i o n e s e t t e r m i n a t i o n e s c o n s o n a n t i a r u m : e t p e r c o n s e q u e n s i n c e p t i o n e s e t t e r m i n a t i o n e s V I I t o n o r u m m u s i c a l i u m . ” G S I I , p . 3 2 7 . 3 7 I b i d . 3 2 5 t h e o r d e r a n d t h e n u m b e r o f k e y s ( c l a v e s ) o n t h e k e y b o a r d s o f o r g a n s ; h e a l s o s e e m s t o j u s t i f y t h e s t a r t i n g o f t h e k e y b o a r d f r o m t h e l e t t e r C - - r a t h e r , w e m i g h t i n f e r , t h a n r o r A — - b e c a u s e C c o r r e s p o n d s t o o n e o f t h o s e i n c e p t i o n e s . 3 8 J a c q u e s d e v o t e s t w o c h a p t e r s t o t h e d i s c u s s i o n o f d e d u c t i o n s a n d p r o p e r t i e s . T h e a i m o f c h a p t e r s i x t y - t h r e e i s t o s h o w t h e c o m b i n a t i o n s o f l e t t e r s a n d s y l l a b l e s i n t h e h a n d a n d , s p e c i f i c a l l y , t o e x p l a i n w h y c e r t a i n s y l l a b l e s c a n n o t b e c o m b i n e d i n t h e s a m e p i t c h l o c a t i o n . T h e n e x t c h a p t e r i n t r o d u c e s t h e t h r e e h e x a c h o r d a l p r o p e r t i e s , w h i l e a l s o d i s p r o v i n g a c o n t e m p o r a r y a l t e r n a t i v e v i e w , w h i c h c o n t e m p l a t e d o n l y t w o p r o p e r t i e s . A s t o t h e c o m b i n a t i o n o f s y l l a b l e s a n d l e t t e r s i n t h e g a m u t , a f t e r s t a t i n g t h a t f o u r l e t t e r s h a v e o n l y o n e s y l l a b l e , t e n h a v e t w o , a n d s i x h a v e t h r e e , J a c q u e s e x p l a i n s : T h e g a m u t [ g a m m a ] i s t h e a p p r o p r i a t e a n d o r d e r l y ' c o n j u n c t i o n o f s y l l a b l e s w i t h t h e m o n o c h o r d l e t t e r s o r s i g n s a n d b e t w e e n t h e m s e l v e s . " A p p r o p r i a t e ” [ c o n v e n i e n s ] i s s a i d b e c a u s e n o t j u s t a n y s y l l a b l e i s j o i n a b l e w i t h a n y [ o t h e r ] o n e . T h e s y l l a b l e s w h i c h c a n n o t b e j o i n e d a r e t h o s e w h i c h l i e a t h i r d a p a r t , s u c h a s u t a n d m i , r e a n d f a , m i a n d s o l , f a a n d l a . T h e d e m o n s t r a t i o n f o r s u c h a p r i n c i p l e a m o u n t s t o t w o m a i n r e a s o n s : f i r s t l y , t h e t h i r d , e i t h e r d i t o n e o r s e m i d i t o n e , d o e s n o t b e l o n g t o t h e e s t a b l i s h e d m o n o c h o r d d i v i s i o n ; s e c o n d l y , a n d e v e n m o r e s i g n i f i c a n t l y , 3 8 H e r e E n g e l b e r t u s e s t h e t e r m c l a v i s s i m p l y t o m e a n k e y i n a k e y b o a r d i n s t r u m e n t . S e e R e c k o w , " C l a v i s , " p . 3 . 3 9 " G a m m a e s t c o n v e n i e n s o r d i n a t a q u e v o c u m c u m m o n o c h o r d i l i t t e r i s v e l s i g n i s e t i n t e r s e c o n i u n c t i o . " C o n v e n i e n s " d i c i t u r , q u i a n o n q u a e l i b e t v o x c u m q u a l i b e t i u n g i b i l i s e s t i b i d e m . ” B r a g a r d , p . 1 7 2 . 3 2 6 s y l l a b l e s a r e j o i n e d i n a s i n g l e l e t t e r i n o r d e r t o m u t a t e , b u t n o m u t a t i o n i s p o s s i b l e b e t w e e n s y l l a b l e s w h i c h a r e a t h i r d a p a r t , u n l e s s w e u s e f a l s a m u s i c a . T h i s s e c o n d r e a s o n i s e x p l a i n e d i n m o r e d e t a i l , s h o w i n g h o w s y l l a b l e s a t h i r d a p a r t c a n n o t m u t a t e o n e i n t o a n o t h e r . F o r i n s t a n c e , i f w e m u t a t e d f r o m u t t o m i i n o r d e r t o a s c e n d , w e w o u l d n o t f i n d t h e s a m e a r r a n g e m e n t o f t o n e s a n d s e m i t o n e s , s i n c e a f t e r u t t h e r e a r e t w o t o n e s , a n d a f t e r m i a s e m i t o n e a n d a t o n e ; t h e s a m e i s t r u e i n r e v e r s e , s i n c e b e l o w u t t h e r e a r e a s e m i t o n e a n d a t o n e , w h i l e u n d e r m i , t w o t o n e s . 4 o I n b o t h c a s e s w e w o u l d r u n i n t o f o u r t o n e s i n a r o w , w h i c h i s n e v e r f o u n d i n t h e g a m u t , u n l e s s t h r o u g h f a l s a m u s i c a . T h e l a s t r e m a r k s e e m s t o c o n c e d e t h e p o s s i b i l i t y o f h a v i n g a d i f f e r e n t a r r a n g e m e n t o f t o n e s a n d s e m i t o n e s , d i f f e r e n t f r o m t h e o n e f o u n d i n t h e s t a n d a r d g a m u t , a s t h e r e s u l t o f e m p l o y i n g f a l s a m u s i c a ; h o w e v e r , a f e w l i n e s l a t e r , J a c q u e s a d d s a n o t h e r r e m a r k i n a l e s s t o l e r a n t t o n e : W h o e v e r a c t s a g a i n s t t h e a f o r e s a i d c o n j u n c t i o n s o f s y l l a b l e s , [ b o t h ] b e t w e e n t h e m s e l v e s a n d a l s o w i t h l e t t e r s , b y p l a c i n g s y l l a b l e s w h e r e t h e y a r e n o t s u p p o s e d t o b e p l a c e d a n d j o i n i n g t h e n o t j o i n a b l e o n e s , d i s r u p t s t h e r e g u l a r d i s p o s i t i o n o f s y l l a b l e s i n t h e g a m u t a n d d o e s f a l s s m u s i c a i n p l a i n c h a n t . T h e a r r a n g e m e n t o f s y l l a b l e s a n d l e t t e r s i s e x e m p l i f i e d b y b o t h a d i a g r a m o f t h e g a m u t [ c o n s t i t u t i o , d i s p o s i t i o , v e l o r d i n a t i o g a m m a t i s ] a n d t h e p i c t u r e o f t h e h a n d [ m a n u s v e l p a l m s ] : t h e d i a g r a m s h o w s t h e s e v e n d e d u c t i o n s , w h i c h J a c q u e s c a l l s s o l f a t i o n e s : S i n c e i n t h e d i s p o s i t i o n o f t h e g a m u t , a s c a n a p p e a r 4 o J a c q u e s d e m o n s t r a t e s i n a s i m i l a r w a y t h e i m p o s s i b i l i t y o f c o m b i n i n g u t a n d l a , w h i l e a l s o s h o w i n g t h e n e c e s s i t y t o c o m b i n e s y l l a b l e s a t o n e a p a r t , s u c h a s u t a n d r e , r e a n d m i , f a a n d s o l , a n d s o l a n d l a , b e c a u s e o f t h e s o f t b p r o p e r t y . 4 1 B r a g a r d , p . 1 7 3 . T h e m a t t e r w i l l b e d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n t h e p r e s e n t c h a p t e r , i n t h e s e c t i o n s p e c i f i c a l l y o n f a l s e m u s i c a . 3 2 7 f r o m w h a t w a s s a i d a b o v e , t h e f i r s t a n d l o w e s t o f t h e s i x d i s t i n c t s y l l a b l e s , w h i c h i s u t , i s c o n t a i n e d s e v e n t i m e s , a l o n g w i t h i t s a p p e n d e d s y l l a b l e s [ s i b i a p p e n d e n t i b u s ] , a n d c o n s e q u e n t l y d e d u c t i o n s [ s o l f a t i o n e s ] h e r e a r e s e v e n , i n t h e g a m u t t h e r e w i l l b e f o r t y - t w o s y l l a b l e s ; s i n c e s e v e n t i m e s s i x o r s i x s e v e n t i m e s i s f o r t y - t w o . " A s f a r a s I k n o w , J a c q u e s i s t h e o n l y t h e o r i s t t o u s e t h e t e r m s o l f a t i o n e s t o r e f e r t o d e d u c t i o n s ; i t i s a l s o c l e a r t h a t b y s o l f a t i o h e i n t e n d s t h e w h o l e s e r i e s o f s i x s y l l a b l e s , n o t j u s t t h e b e g i n n i n g u t , s i n c e h e r e f e r s t o t h e s y l l a b l e u t a l o n g w i t h t h e s y l l a b l e s w h i c h f o l l o w i t . T h e d i a g r a m s h o w i n g t h e s e v e n s o l f a t i o n e s a l s o d i s t i n g u i s h e s t h e m a c c o r d i n g t o t h e t h r e e p r o p e r t i e s , w h i c h , a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e , J a c q u e s d e f i n e s a s t h r e e w a y s o f s i n g i n g ( m o d i c a n t a n d i ) ; h o w e v e r , i n t h e f o l l o w i n g c h a p t e r , t h e t e r m s p r o p r i e t a s a n d d i f f e r e n t i a a r e a l s o u s e d . 4 3 A s w e s a w , J a c q u e s q u o t e s L a m b e r t u s ' s d e f i n i t i o n o f p r o p e r t y , a l t h o u g h w i t h s o m e d e v i a t i o n s . 4 4 A s i d e f r o m t h e d i f f e r e n c e s a l r e a d y p o i n t e d o u t , i n t h e e x p l a n a t i o n o f t h e t h r e e s p e c i e s o f d i f f e r e n t i a e J a c q u e s c h a n g e s L a m b e r t u s ' s d e f i n i t i o n o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y , b y o m i t t i n g t h e l a s t r e m a r k : " n a t u r e i s t h e h e x a c h o r d t a k e n w i t h o u t a n y b , t h a t i s , w i t h g u t t h e d i f f e r e n g e . " 4 5 T h u s , J a c q u e s 4 2 " C u m a u t e m i n g a m m a t i s d i s p o s i t i o n e , u t e x d i c t i e a p p a r e r e p o t e s t , p r i m a e t g r a v i s s i m a s e x d i s t i n c t a r u m v o c u m , q u a e e s t u t , s e p t i e s c o n t i n e a t u r c u m v o c i b u s s i b i a p p e n d e n t i b u s e t p e r c o n s e q u e n s s e p t e m s i n t i b i s o l f a t i o n e s , e r u n t i n g a m m a t e X L I I v o c e s ; s e p t i e s e n i m s e x v e l s e x s e p t i e s s u n t X L I I . ” B r a g a r d , p . 1 7 4 . 4 3 " L e t u s d i s c u s s n o w a b o u t p r o p e r t i e s o r w a y s o f s i n g i n g s y l l a b l e s . " ( ' D i c a m u s n u n c d e v o c u m p r o p r i e t a t i b u s s i v e m o d i s c a n t a n d i . " B r a g a r d , p . 1 7 5 ) . 4 4 F o r t h e d i s c u s s i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n L a m b e r t u s ' s , t h e I n t r o d u c t i o ' s , a n d J a c q u e s ' s v e r s i o n s s e e c h a p t e r s e v e n , p p . 2 3 3 - 3 4 . 4 5 C S 1 , p . 2 5 6 . S e e a l s o c h a p t e r t w o , p . 7 4 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 2 8 e l i m i n a t e s t h e i n c o n s i s t e n c y b e t w e e n L a m b e r t u s ‘ s p r e v i o u s s t a t e m e n t t h a t t h e r e a r e t h r e e t y p e s o f p r o p e r t y o r d i f f e r e n c e ( ” a n d t h e r e a r e t h r e e s p e c i e s o f d i f f e r e n c e " ) a n d t h e d e f i n i t i o n o f t h e t h i r d p r o p e r t y , n a t u r a , a s a h e x a c h o r d w i t h o u t t h e d i f f e r e n c e . I n h i s e f f o r t t o b e a s c o m p l e t e a s h e c a n , J a c q u e s m e n t i o n s t h a t s o m e o n e d i s t i n g u i s h e s t h e p r o p e r t y o f n a t u r a i n t o b a s s a n a t u r a ( l o w n a t u r e ) , f o r t h e d e d u c t i o n o n C f a u t g r a v i s , a n d a l t e r a n a t u r a , f o r t h e d e d u c t i o n o n c s o l f a u t a c u t e , a n d t h a t o t h e r p e o p l e c a l l t h e n a t u r a l p r o p e r t y p r o p r i u s c a n t u s . 4 6 T h e o b s e r v a t i o n t h a t t h e t h r e e p r o p e r t i e s , o r w a y s o f s i n g i n g , w e r e c r e a t e d f o r a e s t h e t i c r e a s o n s s e e m s t o b e J a c q u e s ' s o w n , s i n c e w e d i d n o t f i n d a s i m i l a r e x p l a n a t i o n i n a n y o t h e r t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t : T h e s e d i f f e r e n t w a y s o f s i n g i n g w e r e f o u n d i n o r d e r n o t t o p r o d u c e f a s t i d i o u s n e s s , [ a s i t w o u l d b e ] i f t h e r e w a s o n l y o n e a n d t h e s a m e w a y o f s i n g i n g i n t h e w h o l e g a m u t . A l s o t h e n u m b e r o f p r o p e r t i e s i s j u s t i f i e d a g a i n s t t h o s e w h o b e l i e v e t h a t t h e r e a r e s e v e n o r t w o p r o p e r t i e s . T o t h e n o t i o n o f s e v e n p r o p e r t i e s , J a c q u e s e a s i l y r e p l i e s t h a t t h e s e v e n a l l e g e d p r o p e r t i e s , c o r r e s p o n d i n g t o t h e s e v e n d e d u c t i o n s , a r e r e a l l y o n l y t h r e e b e c a u s e o f t h e o c t a v e r e p l i c a t i o n ; a s f o r t h e n o t i o n o f o n l y t w o p r o p e r t i e s , b 4 6 ' S o m e o n e c a l l s b a s s a n a t u r a t h e h e x a c h o r d w h i c h b e g i n s i n l o w C , a n d a l t e r s n a t u r a t h e o n e t h a t s t a r t s i n h i g h c . . . . T h i s p r o p e r t y s o m e p e o p l e c a l l a l s o p r o p r i u s c a n t u s , b e c a u s e t h i s n a m e , a s t h e y s a y , w a s f i r s t p l a c e d o n i t b y t h e a u t h o r . ” ( ” V o c a t a u t e m q u i d a m b a s s a m n a t u r a m c a n t u m q u i o r i t u r a C . g r a v i , a l t e r a m v e r o n a t u r a m e u m q u i i n c i p i t i n c . a c u t o . . . . H u n c e t i a m m o d u m c a n t a n d i v o c a n t a l i q u i p r o p r i u m c a n t u m , q u i a t a l e n o m e n , u t d i c u n t , p r i m o s i b i f u i t a b a u c t o r e i m p o s i t u m . " B r a g a r d , p p . 1 7 6 a n d 1 7 9 ) . 4 7 " I n v e n t i s u n t a u t e m h i d i s t i n c t i m o d i c a n t a n d i n e , s i e s s e t u n u s e t i d e m c a n t a n d i m o d u s i n t o t i u s g a m m a t i s d i s p o s i t i o n e , f a s t i d i u m n o b i s g e n e r a r e t . " B r a g a r d , p . 1 7 6 . 3 2 9 d u r u m a n d b m o l l e , t h e t h e o r i s t e n g a g e s i n a m o r e c o m p l e x e x p l a n a t i o n , a s t h i s v i e w m u s t h a v e b e e n m o r e c o m m o n . 4 8 J a c q u e s p r o p o s e s f o u r r e a s o n s : 1 - n o t h i n g c a n c h a n g e ( m u t a t e ) i n t o i t s e l f : b u t t h i s w o u l d h a p p e n o n C , w h i c h n e e d s t o m u t a t e f r o m f a t o u t i n o r d e r t o g o b e y o n d t h e l i m i t s o f t h e f i r s t d e d u c t i o n ; 2 - n o c l a v i s c o u l d h a v e t h r e e s y l l a b l e s , i f w e a d m i t t e d o n l y t w o w a y s o f s i n g i n g ; a n d t h o s e w h i c h h a v e t w o , s h o u l d o n l y h a v e o n e ; 3 - t h e s y l l a b l e s o f t h e h e x a c h o r d s s t a r t i n g o n C a n d c c o u l d n o t b e s u n g b y e i t h e r s q u a r e b o r r o u n d b , b e c a u s e n o b o c c u r s ; 4 - t w o s i m i l a r w a y s o f s i n g i n g w o u l d o c c u r o n e a f t e r t h e o t h e r , w h i c h i s n o t a p p r o p r i a t e . T h e e m p h a s i s p l a c e d b y J a c q u e s u p o n t h e n e c e s s i t y o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y m a k e s o n e w o n d e r w h e t h e r i t w a s b e c o m i n g a n e n d a n g e r e d s p e c i e s a l r e a d y i n t h e e a r l y f o u r t e e n t h c e n t u r y . T h e t h e o r i s t a l s o e x p l a i n s t h a t i t i s c a l l e d n a t u r a l n o t b e c a u s e t h e o t h e r t w o a r e n o t , b u t b e c a u s e i t c o n t a i n s t h e t e t r a c h o r d o f t h e f i n a l s , w h e r e a l l s o n g s m o r e r e g u l a r l y a n d n a t u r a l l y e n d . 5 . M u t a t i o n T h e s u b j e c t o f m u t a t i o n i s d i s c u s s e d b y E n g e l b e r t a c c o r d i n g t o t h e t w o w a y s i n w h i c h m u t a t i o n s o c c u r , e i t h e r i n s t e p w i s e m o t i o n , o r b y 4 8 T h e s a m e c o n c e r n i s s h o w n b y E l i a s S a l o m o n , w h o i n v e i g h s a g a i n s t t h o s e w h o b e l i e v e t h a t r o u n d b o r s q u a r e b r u l e s o n g s . " I n d e e d , i n t h e t h e o r y o f F r e n c h p e o p l e , i t i s m a i n t a i n e d t h a t . . . a c e r t a i n p a r t o f t h e s a m e c h a n t i s r u l e d b y b q u a d r a t u m , a c e r t a i n p a r t b y b m o l l e , a n d m o r e o f s u c h f a n t a s i e s . " ( " N a m i n d o c t r i n e G a l l i c o r u m d e h u i u s a r t e c o n t i n e t u r q u o d . . . q u a e d a m p a r s e i u s d e m c a n t u s r e g i t u r p e r 8 q u a d r a t u m , q u a e d a m p a r s r e g i t u r p e r 8 m o l l e e t p l u r a s i m i l i a p h a n t a s m a t a . ” G S I I I , p . 4 1 ) . 3 3 0 l e a p s . A s i m i l a r t r e a t m e n t w a s f o u n d i n A m e r u s ' s t r e a t i s e , a l t h o u g h w i t h s o m e s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s w h i c h w i l l b e c o m e r e a d i l y e v i d e n t i n t h e a n a l y s i s o f E n g e l b e r t ' s e x p o s i t i o n . T h e e i g h t h c h a p t e r i n E n g e l b e r t ' s D e m u s i c a i s d e v o t e d t o s t e p w i s e m u t a t i o n s ( i n a s c e n s u e t d e s c e n s u g r a d a t o ) , o f w h i c h t h e r e a r e f o u r p r i n c i p a l m u t a t i o n s ( m u t a t i o n e s p r i n c i p a l e s ) . L e t u s t a k e a l o o k a t t h e s e p r i n c i p a l m u t a t i o n s , f i r s t i n a s c e n d i n g , t h e n i n d e s c e n d i n g d i r e c t i o n , a c c o r d i n g t o E n g e l b e r t ' s i n s t r u c t i o n s : A s c e n d i n g : r A B C D E F G e b c d e f g a s b b c c d d u t r e m i f a s o l l a / l e t M . m i f a s o l l a / 2 n d M . r e m i f a s o l l a / 3 r d M . m i f a s o l l a / 4 t h M . m i f a s o l l a o r r e m i f a s o l D e s c e n d i n g : d d c c b b a s g f e d c b a G F E D C B A r s o l f a m i r e u t / 1 s t M . ( l a ) s o l f a m i r e u t / 2 n d M . ( l a ) s o l f a m i r e u t / 3 r d M . f a m i r e u t / 4 t h M . f a m i r e u t T h u s , i n a s c e n d i n g , m a i n l y h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s a r e i n t e r l o c k e d , a l t h o u g h a f t e r t h e l a s t m u t a t i o n , E n g e l b e r t p r o p o s e s t o c o n t i n u e e i t h e r w i t h m i f a s o l l a , t h r o u g h r o u n d b , o r r e m i f a s o l , 3 3 1 t h r o u g h s q u a r e b . I n d e s c e n d i n g , t h e f i r s t a n d t h e f o u r t h m u t a t i o n s a r e b e t w e e n h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s , w h i l e t h e s e c o n d a n d t h e t h i r d i n v o l v e s o f t a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s . T h e n E n g e l b e r t a d d s t h a t t h e r e a s o n a n d t h e n e e d f o r s u c h m u t a t i o n s i s t h e o c c u r r e n c e o f s e m i t o n e s , e i t h e r r i g h t a t t h e m u t a t i o n p o i n t o r n e a r b y . 4 9 E v e n m o r e i n t e r e s t i n g i s t h e p a r t a b o u t m u t a t i o n w h e n l e a p s o c c u r . F i r s t o f a l l , E n g e l b e r t r e s t a t e s t h a t a l e a p c a n n o t , o r s h o u l d n o t , g o b e y o n d t h e o c t a v e , a s h e a l r e a d y s t r e s s e d i n t h e d e f i n i t i o n o f c a n t u s n a t u r a l i s , b e c a u s e a l e a p c a n o n l y o c c u r a c c o r d i n g t o o n e o f t h e s i x c o n s o n a n t i a s . W e s a w e a r l i e r t h a t E n g e l b e r t , i n d i s c u s s i n g t h e n u m b e r o f l e t t e r s , h a d r e c o g n i z e d s e v e n , r a t h e r t h a n s i x , c o n s o n a n t i a e b y a d d i n g t h e o c t a v e t o t h e s i x G u i d o n i a n m e l o d i c i n t e r v a l s o f t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , a n d d i a p e n t e . s o Y e t , i n t h e l i s t p r o v i d e d a t t h i s p o i n t o f t h e t r e a t i s e w e d o n o t f i n d t h e t o n e n o r s e m i t o n e , w h i c h a r e o b v i o u s l y e x c l u d e d s i n c e t h e y a r e n o t l e a p s , a n d i n s t e a d w e f i n d t h e s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e a n d t h e t o n e w i t h d i a p e n t e l i s t e d a m o n g t h e c o n s o n a n t i s e . T h e e x p l a n a t i o n f o r t h e i n c l u s i o n o f t h e s e t w o i n t e r v a l s i s f o u n d i n t h e t w e n t y - n i n t h c h a p t e r o f t h e s e c o n d t r e a t i s e , w h e r e E n g e l b e r t s t a t e s t h a t m o d e r n m u s i c i a n s a d d e d t w o m o r e c o n s o n a n t i a e t o G u i d o ' s , n a m e l y t h e m a j o r a n d t h e m i n o r s i x t h , s o t h a t , 4 9 " A n d i t s h o u l d b e n o t i c e d t h a t t h e c a u s e a n d t h e n e e d o f t h e a f o r e s a i d m u t a t i o n s i s t h e r u n n i n g i n t o t h e c o m i n g s e m i t o n e s , e i t h e r i n t h e b o u n d a r i e s t h e m s e l v e s , o r b y t h e b o u n d a r i e s o f m u t a t i o n s , w h i c h c h a n g e t h e s y l l a b l e s j u s t a s t h e y c h a n g e t h e h e x a c h o r d i t s e l f . ” ( " E t n o t a n d u m , q u o d c a u s a e t n e c e s s i t a s p r e d i c t a r u m m u t a t i o n u m e s t o c c u r s u s s e m i t o n i o r u m o c c u r r e n t i u m , v e l i n i p s i s t e r m i n i s , v e l i u x t a t e r m i n o s m u t a t i o n u m , q u a e m u t a n t v o c e s s i c u t m u t a n t i p s u m c a n t u m . ” G S I I , p . 3 2 4 ) . 5 0 S e e a b o v e , i n t h e s e c t i o n a b o u t t h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m . A l s o c f . G S I I , p . 2 9 6 . 3 3 2 w i t h t h e i n c l u s i o n o f t h e o c t a v e a s w e l l , t h e c o n s o n a n t i a e w e u s e n o w a r e a c t u a l l y n i n e . 5 1 N o w , t h e r e i s s t i l l t h e p r o b l e m o f E n g e l b e r t m e n t i o n i n g s i x c o n s o n a n t i a s a n d t h a n l i s t i n g s e v e n ( d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , t o n e w i t h d i a p e n t e , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , a n d o c t a v e ) . W e m i g h t s i m p l y t h i n k t h a t E n g e l b e r t i s t r y i n g t o s u p p o r t h i s l i s t o f l e a p s w i t h t h e a u t h o r i t y o f G u i d o ' s g i g c o n s o n a n t i a s ; o r r a t h e r , s i n c e h e a l s o u s e s t h e t e r m s t e r t i a , q u e r t a , q u i n t e a n d s o f o r t h , h i s c o u n t i n g o f c o n s o n a n t i e e d o e s n o t i n c l u d e t h e t w o f o r m s , m a j o r a n d m i n o r , o f a n i n t e r v a l , s o t h a t c o n s o n a n t i a s a r e i n d e e d s i x i f c o u n t e d t h i s w a y : s e c o n d , t h i r d , f o u r t h , f i f t h , s i x t h , a n d o c t a v e . Y e t , t h i s a r g u m e n t f a i l s , f o r i t i n c l u d e s t o n e a n d s e m i t o n e a m o n g l e a p s , w h i c h i s n o t p o s s i b l e . T h e e x p l a n a n t i o n c o m e s w i t h E n g e l b e r t ' s s e c o n d r u l e a b o u t p e r m i t t e d l e a p s . A f t e r e x c l u d i n g a l l t h e l e a p s b e y o n d t h e o c t a v e , a s w e l l a s l e a p s t h a t i n v o l v e t w o m u t a t i o n s , E n g e l b e r t s t a t e s t h a t , w i t h i n t h e o c t a v e , o n l y t h e s i x c o n s o n a n t i e e m a y b e u s e d . T h u s , i t c a n b e i n f e r r e d t h a t h e r e h e i s r e f e r r i n g t o l e a p s i n s i d e t h e o c t a v e , s u c h a s d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e , a n d t o n e w i t h d i a p e n t e , w h i c h a m o u n t t o s i x . 5 2 I n d e a l i n g w i t h m u t a t i o n i n l e a p s , t h e f i r s t p o i n t E n g e l b e r t m a k e s i s t h a t w e a r e s u p p o s e d t o u s e t h e s a m e m u t a t i n g s y l l a b l e s a s i n s t e p w i s e m u t a t i o n : 5 1 S e e G S I I , p p . 3 1 8 - 3 1 9 . 5 2 S e e G S I I , p . 3 2 5 . A l e a p i n v o l v i n g t w o m u t a t i o n s i s , f o r i n s t a n c e , t h e o n e f r o m b m i t o b b f a : b c d e f g e a b b . m i f a s o l l a m i f a s o l l a m i f a 3 3 3 T h e r e f o r e , t h e s y l l a b l e s w h i c h w e u s e s t e p w i s e , a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g , d e p e n d i n g e i t h e r o n t h e d i f f e r e n t w a y s o f e n c o u n t e r i n g a s e m i t o n e , o r o n t h e d i f f e r e n t b e g i n n i n g s o f a h e x a c h o r d b e t w e e n t h e b o u n d a r i e s o f m u t a t i o n , t h e s a m e [ s y l l a b l e s ] , s i m i l a r l y , w e u s e i n a l e a p , a s c e n d i n g o r d e s c e n d i n g , a c c o r d i n g t o t h e s a m e d i f f e r e n t w a y s o f e n c o u n t e r i n g a s e m i t o n e o r t o t h e d i f f e r e n t b e g i n n i n g s o f a h e x a c h o r d b e t w e e n t h e b o u n d a r i e s o f a n a t u r a l m u t a t i o n . H o w e v e r , f o r E n g e l b e r t t h e r e a r e s o m e s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s i n t h e u s e o f s y l l a b l e s b e t w e e n s t e p w i s e m o t i o n a n d l e a p . F i r s t o f a l l , i n a n a s c e n d i n g l e a p w e s h o u l d u s e a d e s c e n d i n g s y l l a b l e f o r t h e f i r s t n o t e ( i n t h e s i ) : f o r i n s t a n c e , i n g o i n g f r o m F f a u t t o a l a m i r e , i n s t e a d o f u s i n g f a a n d l a , o r f a a n d r e , w e s h o u l d u s e u t ( a d e s c e n d i n g s y l l a b l e ) a n d m i . 5 4 A s a m a t t e r o f f a c t , E n g e l b e r t e x p l a i n s , t h e r e a r e t w o t y p e s o f s y l l a b l e p r o g r e s s i o n , a n a t u r a l o n e a n d a n a r t i f i c i a l o n e . T h e n a t u r a l p r o g r e s s i o n ( c o n s e q u e n t i a , p o s i t i o ) i s t h e o n e w e f o u n d i n t h e s t e p w i s e s u c c e s s i o n o f s y l l a b l e s a c c o r d i n g t o t h e f o u r n a t u r a l m u t a t i o n s ; t h e a r t i f i c i a l p r o g r e s s i o n o c c u r s i n t h r e e w a y s : 1 - b e c a u s e o f a s e m i t o n e : w h e n g o i n g d o w n s t e p w i s e f r o m d 1 a s o l r e t o a l a m i r e t h r o u g h b n a t u r a l , w e c a n n o t u s e t h e s y l l a b l e l a f o r d , a s i n t h e n a t u r a l m u t a t i o n , b e c a u s e w e n e e d t o s i n g f a i n c , a n d i t w o u l d n o t b e a d v i s a b l e t o s i n g l a f a o n t w o t o n e s n e x t t o e a c h o t h e r ; 5 3 " U n c l e v o c e s , q u i b u s g r a d a t i m u t i m u r a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o s e c u n d u m d i v e r s i t a t e m v a r i a t i o n i s o c c u r s u s s e m i t o n i i , v e l i n c e p t i o n i s c a n t u s i n t e r t e r m i n o s m u t a t i o n i s , e i s d e m c o n s i m i l i t e r u t i m u r i n s a l t u a s c e n d e n d o e t d e s c e n d e n d o s e c u n d u m e a n d e m d i v e r s i t a t e m o c c u r s u s s e m i t o n i i , v e l i n c e p t i o n i s c a n t u s i n t e r t e r m i n o s n a t u r a l i s m u t a t i o n i s . " e s I I , p . 3 2 5 . 5 4 C f . t h e d i a g r a m a b o u t t h e f o u r n a t u r a l m u t a t i o n s , o n p . 3 2 8 . E n g e l b e r t u s e s t h e e x p r e s s i o n i n t h e s i t o m e a n t h e s t a r t i n g p o i n t o f a l e a p . 3 3 4 2 - b e c a u s e o f a l e a p : f o r i n s t a n c e , w h e n g o i n g f r o m C f a u t t o E l a m i , w h i c h i n t h e n a t u r a l s u c c e s s i o n a r e s o l m i s e d f a - l a , w e s h o u l d u s e u t - m i i n s t e a d , b e c a u s e t h a t i s t h e n a t u r a l w a y t o s p e l l t h a t i n t e r v a l , a s f r o m r u t t o B m i . 3 - b e c a u s e o f t h e v a r i a t i o n t h r o u g h r o u n d b o r s q u a r e b : f o r i n s t a n c e , w h e n a s c e n d i n g f r o m G s o l r e u t , i f t h e l e a p r e a c h e s s q u a r e b , w e o u g h t t o u s e t h e s y l l a b l e s u t - m i , a n d i f i t r e a c h e s r o u n d b , w e n e e d t o u s e t h e s y l l a b l e s r e - f a . H o w e v e r , i n t h e n a t u r a l p r o g r e s s i o n o f s y l l a b l e s G s o l r e u t i s s p e l l e d w i t h s o l . 5 5 I n s u m m a r y , f i r s t E n g e l b e r t , f o r t h e p u r p o s e o f m u t a t i o n , p o s i t s a p r e f e r e n t i a l s u c c e s s i o n o f s y l l a b l e s , m o s t l y b a s e d o n t h e h a r d a n d n a t u r a l p r o p e r t i e s ; t h e n h e a d m i t s s o m e e x c e p t i o n s t o t h i s s u c c e s s i o n , m a i n l y d u e t o t h e p r e s e n c e o f b f l a t o r t o m u t a t i o n b y l e a p . S 6 I t i s n o t c l e a r , h o w e v e r , w h e t h e r E n g e l b e r t ' s e x p o s i t i o n i s s u p p o s e d t o b e p r e s c r i p t i v e o r d e s c r i p t i v e . I n m y o p i n i o n , t h e p r e s e n c e o f s i m i l a r d e s c r i p t i o n s i n A m e r u s a n d i n t h e a n o n y m o u s a u t h o r o f t h e T r a c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e s p e a k s i n f a v o r o f a n a c t u a l p r a c t i c e b a s e d o n c e r t a i n p r e f e r r e d m u t a t i o n s ( m u t a t i o n e s p r i n c i p a l e s ) . 5 7 O n e l a s t o b s e r v a t i o n r e g a r d s E n g e l b e r t ' s s p e c i f i c a t i o n t o c h a n g e t h e n a t u r a l s y l l a b l e s w i t h a n i n t e r v e n i n g b f l a t " b e c a u s e f a d o e s n o t 5 5 9 8 I I , p . 3 2 6 . 5 6 T h e s u c c e s s i o n o f p r o p e r t i e s i n t h e n a t u r a l p r o g r e s s i o n i s : a s c e n d i n g , h a r d - n a t u r a l - h a r d - n a t u r a l - h a r d ( o r s o f t ) ; d e s c e n d i n g , h a r d - n a t u r a l - s o f t - n a t u r a l - h a r d . 5 7 A s w e s a w , w h i l e t h e a n o n y m o u s t r e a t i s e e x p l i c i t l y s p e a k s o f s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s , A m e r u s s i m p l y p r o v i d e s t w o t e n - l i n e " s t a v e s , " o n e s h o w i n g t h e m u t a t i o n s b e t w e e n h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s , t h e o t h e r t h e m u t a t i o n s b e t w e e n n a t u r a l a n d s o f t h e x a c h o r d s . S e e c h a p t e r t h r e e , p p . 1 0 6 - 1 0 8 , a n d c h a p t e r n i n e , p p . 2 9 3 - 4 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 3 5 f o l l o w n a t u r a l l y l a , s o t h a t i t w o u l d b e s a i d l a f a , b o t h a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g . ” 5 8 T h u s , E n g e l b e r t i s a d v i s i n g t o u s e m u t a t i o n , r a t h e r t h a n t h e s u c c e s s i o n l a f a , a p p a r e n t l y e x c l u d i n g t h e ” c e l e b r a t e d " ( b y m o d e r n s c h o l a r s h i p ) f e - s u p r e - l e r u l e . I n J a c q u e s ' s t r e a t i s e t h e s u b j e c t o f m u t a t i o n s p a n s o v e r t w o c h a p t e r s , o n e d e v o t e d t o t h e r e g u l a r m u t a t i o n s , t h e o t h e r t o t h e i r r e g u l a r o n e s . T h i s s e e m s t o b e a n e w , p e r s o n a l a p p r o a c h t o a m a t t e r w h i c h s o f a r h a s b e e n t r e a t e d i n t e r m s o f f a l s e m u s i c a o r f a l s e m u t e t i o . . I n t h e c h a p t e r a b o u t r e g u l a r m u t a t i o n s , f i r s t o f a l l J a c q u e s s t a t e s t h e d e f i n i t i o n o f m u t a t i o n : R e g u l a r m u t a t i o n , a s t a k e n h e r e , i s t h e c h a n g e , o n e i n t o t h e o t h e r , o f d i s t i n c t [ y e t ] u n i s o n o r e q u a l s y l l a b l e s w h i c h a r e s u n g t h r o g g h d i f f e r e n t p r o p e r t i e s i n o r d e r t o a s c e n d a n d d e s c e n d . T h e d e f i n i t i o n i s c l e a r l y c a s t o n s i m i l a r o n e s f o u n d i n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t r e a t i s e s , a l t h o u g h i t s h o w s s o m e r e f i n i n g f o r t h e p u r p o s e o f c l a r i t y . I n p a r t i c u l a r , t h e t e r m v e r i a t i o , c h a n g e , u s e d i n p l a c e o f t h e c o m m o n l y f o u n d d i v i s i o a n d d i m i s s i o , s u r e l y p r o v e s t o b e a b e t t e r c h o i c e . T h e d e f i n i t i o n i s t h e n m e t i c u l o u s l y d i s s e c t e d a n d a n a l y z e d i n t o i t s p a r t s : 5 8 " Q u i a f e n o n s e q u i t u r n a t u r a l i t e r l a f a , u t d i c e t u r , l a , f e , a s c e n d e n d o v e l d e s c e n d e n d o . " G S I I , p . 3 2 6 . T h e s e n t e n c e r e f e r s t o t h e s t e p w i s e d e s c e n t f r o m D t o A w h i c h I l i s t e d u n d e r 1 , o n p . 3 2 7 o f t h e p r e s e n t c h a p t e r . 5 9 " M u t a t i o r e g u l a r i s , u t h i c s u m i t u r , e s t d i s t i n c t a r u m v o c u m p e r d i v e r s o s m o d o s d e c a n t a t a r u m a e q u a l i u m v e l u n i s o n a n t i u m a d a s c e n d e n d u m v e l d e s c e n d e n d u m u n i u s i n a l t e r a m v a r i a t i o . " B r a g a r d , p . 1 7 9 . 3 3 6 l - " r e g u l a r m u t a t i o n " w a s s a i d t o e x c l u d e t h e o t h e r t y p e , t h e i r r e g u l a r m u t a t i o n ; 2 - " d i s t i n c t s y l l a b l e s " w a s s a i d t o e x c l u d e m u t a t i o n w h e r e t h e r e i s o n l y o n e s y l l a b l e ; 3 - " u n i s o n o r e q u a l " w a s s t a t e d t o m a k e s u r e t h a t t h e s y l l a b l e s i n v o l v e d i n a m u t a t i o n e x p r e s s t h e s a m e p i t c h , e s p e c i a l l y o n a c c o u n t o f b f a b m i , w h i c h c o u l d b e m i s t a k e n a s a l e t t e r w i t h t w o s y l l a b l e s ; i n r e a l i t y , t h o s e a r e t w o d i f f e r e n t p i t c h e s , s i n c e t h e l e t t e r b t a k e s t w o d i f f e r e n t s h a p e s a n d i s r e p e a t e d b e f o r e t h e s e c o n d s y l l a b l e , w h i c h i s n e v e r d o n e i n o t h e r c l e v e s ; 4 - " t o a s c e n d a n d d e s c e n d " w a s a d d e d t o s h o w t h e m a j o r r e a s o n f o r m u t a t i n g , t o g o b e y o n d t h e l i m i t s , e i t h e r u p w a r d o r d o w n w a r d , o f t h e h e x a c h o r d . 6 0 J a c q u e s a l s o m e n t i o n s a n o t h e r c a u s e o f m u t a t i o n , t o c h a n g e p r o p e r t y , i n o t h e r w o r d s , t o e n t e r t h e s i n g i n g t h r o u g h b f l a t . I n d e a l i n g w i t h t h e t y p e s o f m u t a t i o n , J a c q u e s d o e s n o t r a n k m u t a t i o n s b y a s s u m i n g s o m e p r i n c i p a l o n e s , b u t r a t h e r t a k e s i n t o c o n s i d e r a t i o n a l l p o s s i b l e m u t a t i o n s a n d r e d u c e s t h e m t o e i g h t e e n f u n d a m e n t a l t y p e s o r s p e c i e s : u t - r e , u t - f a , u t - s o l r e - u t , r e - m i , r e - s o l , r e — l a m i - r e , m i - l a , f e - u t , f a - s o l , s o l - u t , s o l - r e , s o l - f a , s o l - l a l a - r e , l a - m i , l a - s o l J a c q u e s m e n t i o n s a n d c r i t i c i z e s a n o t h e r p o s i t i o n w h i c h a s s u m e s e i g h t t y p e s o f m u t a t i o n s . T h e t h e o r i s t e x p l a i n s t h e s e e i g h t t y p e s a s 6 ° I b i d . , p . 1 8 0 . 3 3 7 a l l t h e m u t a t i o n s b y t o n e , n a m e l y u t - r e , r e - u t , r e — m i , m i - r e , f a — s o l , s o l - f a , s o l - l a , a n d l a - s o l . H o w e v e r , t h i s c l a s s i f i c a t i o n i s c l e a r l y u n a c c e p t a b l e b e c a u s e i t l a c k s t h e f u n d a m e n t a l m u t a t i o n s b y f o u r t h a n d f i f t h , a s J a c q u e s p o i n t s o u t . A s t o t h e d i r e c t i o n o f m u t a t i o n s , J a c q u e s d o e s n o t m e n t i o n t h e c o m m o n r u l e t h a t u t - r e - m i a r e t o a s c e n d , w h i l e f a - s o l - l a t o d e s c e n d . S t a r t i n g f r o m t h e e i g h t e e n s p e c i e s o f m u t a t i o n s h e e s t a b l i s h e d , h e s a y s t h a t t w e l v e m u t a t i o n s i n c l u d e e i t h e r u t o r l a , a n d c o n s e q u e n t l y c a n b e d i v i d e d i n t o s i x a s c e n d i n g o n e s a n d s i x d e s c e n d i n g o n e s ; t h e r e m a i n i n g s i x m u t a t i o n s , w h i c h i n v o l v e t h e m i d d l e s y l l a b l e s , a r e a g a i n s u b d i v i d e d i n t o t h r e e a s c e n d i n g o n e s ( s o l - r e , m i - r e , s o l - f a ) a n d t h r e e d e s c e n d i n g o n e s ( r e - m i , r e - s o l , f a - s o l ) . T h e w h o l e m a t t e r b e c o m e s m o r e c l e a r w h e n J a c q u e s l i s t s a l l t h e p o s s i b l e c a s e s , a f t e r s t a t i n g t h e g e n e r a l r u l e t h a t t h e d i r e c t i o n o f m u t a t i o n d e p e n d s o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t w o s y l l a b l e s i n v o l v e d . I n f a c t , i f t h e s e c o n d c a n a s c e n d h i g h e r t h a n t h e f i r s t , t h e m u t a t i o n i s a s c e n d i n g ; i f t h e s e c o n d c a n d e s c e n d l o w e r t h a n t h e f i r s t , t h e n i t i s d e s c e n d i n g . F o r i n s t a n c e , i f u t m u t a t e s i n t o r e , s i n c e r e c a n n o t a s c e n d h i g h e r t h a n u t , b u t c a n d e s c e n d l o w e r , t h e n t h e m u t a t i o n i s d e s c e n d i n g . H e r e f o l l o w s t h e c o m p l e t e c l a s s i f i c a t i o n o f m u t a t i o n s a c c o r d i n g t o t h e d i r e c t i o n o f m o v e m e n t : A s c e n d i n g m u t a t i o n s : r e - u t , f a - u t , s o l - u t , m i - r e , s o l — r e , l e - r e , l a - m i , s o l - f a , l a - s o l . D e s c e n d i n g m u t a t i o n s : u t - r e , u t - f a , u t - s o l , r e - m i , r e - s o l , r e - l a , m i - l a , f a - s o l , s o l - l a . A t t h i s p o i n t , i t i s e v i d e n t h o w J a c q u e s ' s c l a s s i f i c a t i o n d i v e r g e s f r o m t h e r u l e o f c o n s i d e r i n g m u t a t i o n s e n d i n g i n u t - r e - m i a s 3 3 8 a s c e n d i n g a n d m u t a t i o n s e n d i n g i n f a - s o l - l a a s d e s c e n d i n g : a c c o r d i n g t o J a c q u e s , s o l - f a a n d l a - s o l a r e a s c e n d i n g , i n s p i t e o f t h e i r d e s c e n d i n g l a s t s y l l a b l e s f a a n d s o l ; u t - r e a n d r e - m i a r e d e s c e n d i n g , i n s p i t e o f t h e i r a s c e n d i n g l a s t s y l l a b l e s r e a n d m i . 6 1 I r r e g u l a r m u t a t i o n i s d e f i n e d a s t h e m u t a t i o n b e t w e e n n o n - a s s o c i a t e d s y l l a b l e s , t h a t i s , s y l l a b l e s w h i c h w o u l d b e l o n g t o d i f f e r e n t c l e v e s i n t h e r e g u l a r g a m u t . T h i s o c c u r s b e t w e e n s y l l a b l e s a t h i r d a p a r t , l i k e u t - m i , r e - f a , m i - s o l , a n d f a - l a ; a s i x t h a p a r t , l i k e u t - l a ; a n d a s e m i t o n e a p a r t , l i k e m i - f a . H o w e v e r , J a c q u e s s p e c i f i e s , e v e n s y l l a b l e s a t o n e a p a r t - - s u c h a s u t - r e , r e - m i , f a - s o l , a n d s o l - l a , p r o d u c e a r e g u l a r m u t a t i o n o n l y o n t h e n o t e s G a n d g ( u t - r e ) , A , e a n d e e ( r e - m i ) , c a n d c c ( f a - s o l ) , d a n d d d ( s o l - l a ) , w h i l e m a k i n g i r r e g u l a r m u t a t i o n s o n a n y o t h e r c l a v i s . 6 2 I r r e g u l a r m u t a t i o n i s a n e q u i v a l e n t o f f a l s e m u t a t i o o r f a l s e m u s i c a : I r r e g u l a r m u t a t i o n i s n a m e d f a l s e m u t a t i o b e c a u s e a s y l l a b l e i s m u t a t e d i n t o a n o t h e r s y l l a b l e t o w h i c h i t i s j o i n e d i n a f a l s e , n o t t r u e w a y ; i t i s a l s o c a l l e d f a l s e m u s i c a b e c a u s e i t g o e s E g a i n s t t h e r e g u l a r a r r a n g e m e n t o f s y l l a b l e s i n t h e g a m u t . J a c q u e s c i t e s t w o e x a m p l e s o f f a l s e m u t a t i o n p r a c t i c e d b y s o m e s i n g e r s i n p l a i n c h a n t . T h e f i r s t o n e r e f e r s t o t h e s h a r p e n i n g o f G , 6 1 S e e t h e d i f f e r e n t c l a s s i f i c a t i o n i n J e r o m e a n d E g i d i u s a n d t h e r e l a t e d d i s c u s s i o n , i n c h a p t e r f i v e a n d e i g h t . 6 2 S e e B r a g a r d , p p . 1 8 3 - 8 4 . 6 3 " V o c a t u r a u t e m i r r e g u l a r i s m u t a t i o " f a l s e m u t a t i o ” p r o p t e r e a q u i a v o x m u t a t u r i n v o c e m q u a e s i b i n o n v e r e , s e d f a l s e c o n i u n g i t u r ; v o c a t u r e t i a m f a l s e m u s i c a , q u i a v a d i t c o n t r a r e g u l a r e m v o c u m i n g a m m a t e < d i s p o s i t i o n e m > . " B r a g a r d , p . 1 8 4 . 3 3 9 w h e n m o v i n g d o w n f r o m b , i n f o u r t h m o d e ; t h e s e c o n d e x a m p l e r e f e r s t o t h e s h a r p e n i n g o f c i n s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e , w h e n d e s c e n d i n g f r o m e . I n b o t h c a s e s , i n s t e a d o f s i n g i n g t w o t o n e s , s i n g e r s m a k e a t o n e a n d a s e m i t o n e , t h u s m u t a t i n g f r o m l a t o s o l , r e s p e c t i v e l y o n b a n d e , a n d t h e n s i n g i n g s o l - f e - m i , i n p l a c e o f l a - s o l - f a . N e x t J a c q u e s g i v e s a n e x a m p l e o f w h a t s o m e p e o p l e f a l s e l y c a l l f a l s e m u t a t i o , n a m e l y , i n l e a p s o f a s i x t h , a s e v e n t h , o r a n o c t a v e . T h i s c a n n o t b e c a l l e d a m u t a t i o n , n o t e v e n a n i r r e g u l a r o n e , s i n c e m u t a t i o n h a s t o o c c u r o n a c o m m o n n o t e . T h e r e m a r k i s i n t e r e s t i n g b e c a u s e i t r e f e r s t o w h a t w i l l b e c a l l e d , i n l a t e r h e x a c h o r d a l t h e o r y , a d i s i u n c t a , t h a t i s , a c h a n g e o f h e x a c h o r d c a u s e d b y a l e a p , s u c h a s t h e m i n o r s e v e n t h D - c , w h i c h i s s p e l l e d r e — f a , r e o f t h e n a t u r a l p r o p e r t y ( s e c o n d d e d u c t i o n ) , f a o f t h e h a r d p r o p e r t y ( f o u r t h d e d u c t i o n ) . H o w e v e r , e v e n t h o u g h t h e l e a p p r o d u c e s a s w i t c h o f p r o p e r t i e s , s t r i c t l y s p e a k i n g i t d o e s n o t m a k e a m u t a t i o n b e c a u s e t h e s w i t c h d o e s n o t o c c u r o n a c o m m o n p i t c h . T h u s , J a c q u e s s h o w s a c o n s e r v a t i v e a t t i t u d e t o w a r d s t h e u s e o f f a l s e m u s i c a i n p l a i n c h a n t , w h i l e a l s o b e a r i n g w i t n e s s t h a t i t w a s a c t u a l l y p r a c t i c e d . I n t h e r e a l m o f s e c u l a r a n d i n s t r u m e n t a l m u s i c , h o w e v e r , f a l s e m u t a t i o o r f a l s e m u s i c a i s a c c e p t e d , e s p e c i a l l y t o c o r r e c t i n t e r v a l s : Y e t , s i n c e m u s i c i s o f t w o t y p e s , p l a i n c h a n t a n d m e n s u r a l , i r r e g u l a r o r f a l s e m u s i c a g o e s a g a i n s t p l a i n c h a n t b e c a u s e p l a i n c h a n t d o e s n o t u s e s u c h a m u t a t i o n a n d t h e h e x a c h o r d [ c a n t u s ] w h i c h f o l l o w s t h e o t h e r [ h e x a c h o r d ] , s i n c e i t w o u l d g o a g a i n s t t h e r e g u l a r a r r a n g e m e n t o f t h e m o n o c h o r d , w h i c h i s d e s i r a b l e t o o b s e r v e . B u t t h e a f o r e - s a i d m u t a t i o n d o e s n o t g o [ i n t h e s a m e w a y ] a g a i n s t m e n s u r a l m u s i c , w h i c h h a s t o d o w i t h s e v e r a l v o i c e s p e r f o e r m e d t o g e t h e r a n d h a v i n g a c e r t a i n h a r m o n i o u s n e s s a m o n g t h e m s e l v e s . 3 4 0 T h e s p e c i f i c a t i o n t h a t p l a i n c h a n t u s e s n e i t h e r i r r e g u l a r m u t a t i o n n o r t h e c a n t u s w h i c h f o l l o w s , m i g h t i m p l y t h e u s e o f f a l s e h e x a c h o r d s a s w e l l , d e r i v i n g f r o m t h a t m u t a t i o n , i n o t h e r w o r d s , c o n i u n c t e e . I n a n y c a s e , t h e p a s s a g e i s s i g n i f i c a n t f o r d r a w i n g a l i n e b e t w e e n p l a i n c h a n t a n d m e n s u r a l m u s i c , w h e r e a s a l m o s t a l l t h e o t h e r t h e o r i s t s w h o s p e a k o f f a l s e m u t a t i o d o n o t m a k e s u c h a d i s t i n c t i o n . 6 . S y l l a b l s s a n d I n t e r v a l s E n g e l b e r t d e s c r i b e s i n t e r v a l s b y m e a n s o f s y l l a b l e s . A s w e s a w , i n t h e s e c o n d t r e a t i s e , w h i c h d e a l s s p e c i f i c a l l y w i t h t h e s u b j e c t o f c o n s o n a n t i a s , E n g e l b e r t f i r s t a d d s t h e o c t a v e t o t h e s i x i n t e r v a l s e s t a b l i s h e d b y G u i d o ( t o n e , s e m i t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e ) ; t h e n , h e s t a t e s t h a t s o m e m o d e r n m u s i c i a n s a d d e d t h e t o n e w i t h d i a p e n t e a n d t h e s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e ( m a j o r a n d m i n o r s i x t h ) , a l t h o u g h t h e s e a r e v e r y r a r e i n p l a i n c h a n t . 6 5 W h i l e i n t e r v a l s a r e l i s t e d b y u s i n g l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s , E n g e l b e r t u s e s s y l l a b l e s a l o n e f o r t h e c l a s s i f i c a t i o n o f i n t e r v a l s a c c o r d i n g t o s p e c i e s . T h u s , t h e t w o s p e c i e s o f t h e m i n o r t h i r d a r e d e s c r i b e d a s r e - f a a n d m i - s o l , w h i l e t h e t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h , a s u t - f a , r e - s o l , a n d m i - l a . T h e f o u r s p e c i e s o f f i f t h a r e r e l a t e d t o t h e t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h , s t a r t i n g f r o m 0 r e . O n l y t h e t h i r d s p e c i e s i s d e s c r i b e d w i t h 6 4 " S e d c u m d u p l e x s i t m u s i c a , p l a n e e t m e n s u r a b i l i s , i r r e g u l a r i s v e l f a l s e m u s i c a v a d i t c o n t r a p l a n a m m u s i c a m q u i a m u s i c a p l a n a t a l i m u t a t i o n e e t c a n t u , g g i a d a l i a m g e g g i t u r , n o n u t i t u r , c u m o b v i e t r e g u l a r i d i s p o s i t i o n e m o n o c h o r d i q u a m o b s e r v a r e n i t i t u r . S e d t a c t a i r r e g u l a r i s m u t a t i o n o n s i c v a d i t c o n t r a m u s i c a m m e n s u r a b i l e m q u a e r e s p i c i t p l u r e s v o c e s s i m u l p r o l e t a s e t a l i q u a m c o n c o r d i a m i n t e r s e h a b e n t e s . ” B r a g a r d , p . 1 8 6 ( u n d e r l i n i n g m i n e ) . 6 5 $ e e G S I I , p . 3 0 0 . 3 4 1 s y l l a b l e s , a s f a - m i - r e - u t / s o l - f a , d e s c e n d i n g f r o m c s o l f a u t t o F f a u t , a n d m a k i n g a m u t a t i o n o n G . O n e l a s t r e f e r e n c e t o s y l l a b l e s i n c o n n e c t i o n w i t h i n t e r v a l s i s f o u n d n e a r t h e e n d o f t h i s s e c o n d t r e a t i s e , w h e r e E n g e l b e r t d e s c r i b e s t h e m i n o r s i x t h b y m e a n s o f s y l l a b l e s a n d m u t a t i o n : f r o m F t o A , d e s c e n d i n g , t h e s i x t h i s r e a d f a - m i - r e - u t / s o l - f a - m i . 6 6 I n d e a l i n g w i t h t h e j o i n i n g o f n o n - u n i s o n s y l l a b l e s , i n o t h e r w o r d s w i t h m e l o d i c i n t e r v a l s , J a c q u e s d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n c o n j u n c t i o n s i m m e d i e t a e , b y s t e p , a n d m e d i a t e s , b y l e a p . T h e f o r m e r o c c u r b e t w e e n a d j a c e n t s y l l a b l e s , a s e i t h e r a t o n e ( u t - r e ) o r a s e m i t o n e ( m i - f a ) . T h e l a t t e r o c c u r b e t w e e n n o n - a d j a c e n t s y l l a b l e s a n d p r o d u c e d i f f e r e n t i n t e r v a l s , s u c h a s d i t o n e ( u t - m i , f a - l a ) , s e m i d i t o n e ( r e - f a , m i - s o l ) , d i a t e s s a r o n ( u t - f a , r e - s o l , m i — l a ) , d i a p e n t e ( u t - s o l , r e - l a ) , a n d t o n e w i t h d i a p e n t e . 6 7 S y l l a b l s s t u r n o u t t o b e v e r y i m p o r t a n t i n d e f i n i n g t h e i n t e r n a l c o n f i g u r a t i o n o f t h e p r i n c i p a l i n t e r v a l s , n a m e l y t o n e , s e m i t o n e , t h e t w o t y p e s o f t h i r d , f o u r t h , a n d f i f t h . Q u o t i n g f r o m t h e R e g u l e e r y t h m i c e e , J a c q u e s d i s t i n g u i s h e s f o u r c o n s t i t u t i o n e s , o f w h i c h t h e f i r s t i s s i m p l e , t h e s e c o n d d o u b l e , t h e t h i r d q u a d r u p l e , a n d t h e f o u r t h o c t u p l e . T h e s e c o n s t i t u t i o n s a r e t h e p o s s i b l e m e l o d i c c o n f i g u r a t i o n s o f a n i n t e r v a l . S i n c e t o n e a n d s e m i t o n e d o n o t h a v e a n y n o t e i n b e t w e e n , t h e y c a n o n l y h a v e o n e c o n f i g u r a t i o n , a s , f o r i n s t a n c e , r e - m i , a n d m i - f a . T h i r d s , b o t h m i n o r o r m a j o r , c a n h a v e t w o c o n f i g u r a t i o n s , w i t h o r w i t h o u t t h e i n t e r n a l 6 6 G S I I , p . 3 1 9 . 6 7 S e e B r a g a r d , p p . 1 8 7 - 8 8 . A s t o t h e t o n e w i t h d i a p e n t e J a c q u e s c i t e s E t o c , w h i c h a c t u a l l y i s a s e m i t o n e w i t h d i a p e n t e . 3 4 2 n o t e : t h u s , f o r e x a m p l e , r e - m i - f a o r r e - f a ; f a - s o l - l a o r f a - l a . F o u r t h s c a n h a v e f o u r c o n f i g u r a t i o n s , s i n c e t h e y h a v e t w o i n t e r m e d i a t e n o t e s : r e - m i - f a - s o l , r e - m i - s o l , r e - f a - s o l , o r r e - s o l . F i n a l l y , f i f t h s h a v e e i g h t c o n f i g u r a t i o n s : r e - m i - f a - s o l - l a , r e - m i - f a - l a , r e - f a - s o l - l a , r e - m i - s o l - l a , r e - s o l - l a , r e - m i - l a , r e - f a - l a , a n d r e - l a . 6 8 T h e e x a m p l e s a r e t h e o n e s p r o v i d e d b y J a c q u e s , a l w a y s s t a r t i n g f r o m r e ( w h e n e v e r p o s s i b l e ) , t h u s r e l a t i n g t h i s c l a s s i f i c a t i o n o f m e l o d i c c o n f i g u r a t i o n s t o t h e f i r s t m o d e , a n d , l i k e l y , t o s i n g i n g e x e r c i s e s w h i c h m u s t h a v e b e e n u s e d t o l e a r n i n t e r v a l s a n d t h e i r c o n s t i t u t i o n e s . 7 . S y l l a b l e s a n d M o d e s E n g e l b e r t d e v o t e s t h e w h o l e f o u r t h t r e a t i s e t o t h e e x p o s i t i o n o f m o d a l t h e o r y . 6 9 A s a n n o u n c e d e a r l i e r , E n g e l b e r t r e s u m e s h i s t r e a t m e n t o f c a n t u s n a t u r a l i s , e x p l a i n i n g t h a t t h e w h o l e d o c t r i n e r e g a r d i n g c a n t u s n a t u r a l i s c o n s i s t s o f f o u r m a t e r i a l p a r t s ( i n c e p t i o , e s c e n s i o , d e s c e n s i o , t e r m i n a t i o ) a n d f o u r f o r m a l p a r t s ( i n t o n a t i o , t e n o r , d i s t i n c t i o , p e r m u t e t i o o r t r a n s f o r m a t i o ) , a l l r e l a t e d t o m o d e s . I n d e a l i n g w i t h e a c h o f t h e s e p a r t s , t h e t h e o r i s t u s e s e i t h e r l e t t e r s o r l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s . S y l l a b l e s a c q u i r e a s p e c i a l s i g n i f i c a n c e i n r e l a t i o n w i t h t h e c o n c e p t o f c o n v e n i e n t i e , w h i c h i s i m p o r t a n t t o e s t a b l i s h w h i c h n o t e s m a y b e u s e d t o b e g i n a s o n g i n a c e r t a i n m o d e . A s E n g e l b e r t e x p l a i n s , s o m e n o t e s a g r e e ( c o n v e n i u n t ) e n t i r e l y , s o m e d i f f e r ( d i f f e r i u n t ) e n t i r e l y , a n d s o m e a g r e e o r d i f f e r o n l y i n p a r t . T h e d e g r e e o f c o n v e n i e n t i e b e t w e e n t w o n o t e s i s m e a s u r e d b y t h e t y p e o f 6 8 S e e B r a g a r d , p . 1 8 9 . 5 9 S e e 6 5 I I , p p . 3 3 8 - 3 6 9 . 3 4 3 i n t e r v a l t h e y f o r m a n d e s p e c i a l l y b y t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s t h e y h a v e i n c o m m o n : T h o s e [ n o t e s ] w h i c h d i f f e r e n t i r e l y a r e t h o s e w h i c h d o n o t h a v e a n y s y l l a b l e i n c o m m o n , a l t h o u g h t h e y f o r m a c o n s o n a n c e w i t h e a c h o t h e r : s u c h a s t h e f i n a l s C , D , E ; e v e n t h o u g h C a n d D , a n d D a n d E m a k e a t o n e , a n d E w i t h C , a n d v i c e v e r s a , m a k e a d i t o n e , y e t C h a s t w o s y l l a b l e s , f a a n d u t , w h i c h n e i t h e r D n o r E h a s . A n d D h a s s o l a n d r e , w h i c h C a n d D d o n o t h a v e . A n d E h a s l a a n d m i , w h i c h C a n d D d o n o t h a v e . 7 0 N o t e s w h i c h a g r e e i n o n e o r m o r e s y l l a b l e s w i t h t h e f i n a l s c a n b e g i n a s o n g , w h i l e n o t e s w h i c h t o t a l l y d i f f e r a r e r u l e d o u t . A l s o a s r e g a r d s e n d i n g s , t h e r e i s a s t r o n g c o n v e n i e n t i a b e t w e e n t h e f o u r f i n a l s , D , E , F , a n d G , a n d t h e f o u r n o t e s a l a m i r e , b m i , c s o l f a u t , a n d d l a s o l r e , i n w h i c h a s o n g c a n e n d w i t h o u t d i s r u p t i n g i t s m o d e . H o w e v e r , i t s h o u l d b e n o t i c e d t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e f o u r f i n a l s a n d t h e i r f i f t h s i s a p a r t i c u l a r l y s t r o n g c o n v e n i e n t i a , a s s h o w n b y E n g e l b e r t ' s u s e o f a d i f f e r e n t t e r m , s o c i e l e s , t o d e f i n e t h e f o u r f i n a l s u b s t i t u t e s . 7 1 J a c q u e s u s e s s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s t h r o u g h o u t t h e t r e a t m e n t o f m o d a l t h e o r y , t o d e s c r i b e p s a l m i n t o n a t i o n s , d i f f e r e n t i e e , m o d a l t e n o r s o r m o d e l b e g i n n i n g s . 7 2 T h e m o s t i n t e r e s t i n g a s p e c t , i n t e r m s o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , i s t h e r e l a t i o n s h i p t h e t h e o r i s t e s t a b l i s h e s b e t w e e n s y l l a b l e s a n d f i n a l s , w h i c h i s f o u n d i n c h a p t e r s e v e n t y - f i v e . 7 o " Q u a e v e r o o m n i n o d i f f e r u n t , s u n t , q u a e n u l l a s v o c e s c o m m u n e s h a b e n t , l i c e t c o n s o n a n t i a s a l i q u a s a d i n v i c e m f e c i a n t : s i c u t C . D . E . f i n a l e s ; l i c e t e n i m C a d D e t D a d E f a c i a n t t o n u m , e t E a d C e t e c o n v e r s o f a c i a n t d i t o n u m , C t a m e n h a b e t d u a s v o c e s , f e e t u t , q u a s n o n h a b e t D n e c E . E t D h a b e t s o l e t r e , q u a s n o n h a b e n t C e t E . E t E h a b e t l a e t m i , q u a s n o n h a b e n t C e t E . " G S I I , p . 3 5 6 . 7 1 S e e c h a p t e r s X X V I o n t h e c o n v e n i e n t i a v o c u m a n d c h a p t e r X X V I I I o n s o c i a l e s ( G S I I , p p . 3 5 6 - 3 5 8 . ) 7 2 $ e e B r a g a r d p p . 2 2 7 f f , 2 3 0 f f , 2 3 2 - 3 3 , 2 3 6 f f . 3 4 4 H e r e , J a c q u e s s t a t e s t h a t o f t h e s i x s y l l a b l e s u t r e m i f a s o l l a , f o u r a r e c a l l e d f i n e l e s b e c a u s e a c h a n t m o r e o f t e n e n d s i n o n e o f t h e m . B y u s i n g t h e s y l l a b l e s , J a c q u e s c a n r e f e r b o t h t o t h e s t a n d a r d f i n a l s o n D , E , F , a n d G a n d t o t h e i r e f f i n a l e s . H e a l s o s t a t e s t h a t t h e f o u r s y l l a b l e s r e m i f a s o l a r e m o s t c o m m o n l y u s e d a s f i n a l s b e c a u s e a c h a n t n e e d s t o b e a b l e t o m o v e b y o n e s t e p a b o v e o r b e l o w i t s f i n a l , w i t h o u t p r o d u c i n g a m u t a t i o n , a n d t h i s c a n n o t o c c u r w i t h u t a n d l e . ' 7 3 H o w e v e r , i n t h e n e x t c h a p t e r , J a c q u e s d o e s t a k e i n t o c o n s i d e r a t i o n t h e o t h e r t w o s y l l a b l e s , u t a n d l a , t o f i n d o u t t h e m o d e t o w h i c h t h e y m a y b e l o n g . S o n g s e n d i n g i n u t a r e o f t h e f i f t h o r s i x t h m o d e , w h e n u t i s a s s o c i a t e d w i t h t h e l e t t e r s C , F , a n d c ; t h e y b e l o n g t o t h e s e v e n t h o r e i g h t h m o d e , w h e n u t i s o n t h e l e t t e r s r , G , a n d g . T h u s , t h e a f f i l i a t i o n w i t h a c e r t a i n m o d e i s d e t e r m i n e d b y t h e p r e s e n c e , i n c o n j u n c t i o n w i t h u t , o f a f i n a l s y l l a b l e , s u c h a s f a o r s o l . H o w e v e r , i n c o n j u n c t i o n w i t h r e , a s i n G s o l r e u t , i t d o e s n o t i n d i c a t e t h e f i r s t o r s e c o n d m o d e b e c a u s e o f t h e d i f f e r e n t s p e c i e s o f f i f t h i t p r o d u c e s . 7 4 A s t o s o n g s e n d i n g i n l a , t h e y m a y b e l o n g t o t h e f i r s t o r s e c o n d m o d e , a s w e l l a s t o t h e t h i r d o r f o u r t h , i f t h e s y l l a b l e l a i s o n t h e l e t t e r A , e o r e a . T h e y c a n o n l y b e o f t h e t h i r d a n d f o u r t h m o d e w h e n l a i s a s s o c i a t e d w i t h t h e l e t t e r E . T h e o c c u r r e n c e o f l a i n c o n j u n c t i o n w i t h s o l i n d l a s o l r e c o u l d i m p l y a p o s s i b l e r e l a t i o n s h i p o f l a w i t h t h e s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e ; h o w e v e r , t h i s i s r u l e d o u t b y J a c q u e s , w h o d e n i e s a n e f f i n e l i s t o t h e l a s t m o d a l p a i r . 7 3 T h e r e m a r k r e c a l l s S m i t s v a n W a e s b e r g h e ' s o b s e r v a t i o n t h a t t h e h e x a c h o r d a l u n i t i s t h e m o s t s u i t a b l e f o r m o d e s b e c a u s e i t i n c l u d e s t h e s t e p b e l o w a n d a b o v e e a c h f i n a l . W a e s b e r g h e , G u i d o n e A r e t i n o , p . 9 7 . 7 4 S e e B r a g a r d , p p . 2 1 9 - 2 2 0 . 3 4 5 8 . S u m m a r y B o t h E n g e l b e r t ' s D e m u s i c a a n d J a c q u e s ' s S p e c u l u m p r o v i d e a c o m p l e t e t r e a t m e n t o f h e x a c h o r d a l t h e o r y . T h e S p e c u l u m , i n p a r t i c u l a r , d e a l s w i t h a l l a s p e c t s o f t h e t h e o r y w h i l e a l s o r e f e r r i n g t o o t h e r t h e o r i s t s ' p o s i t i o n s . A s t o t h e s p e c i f i c i s s u e s , b o t h E n g e l b e r t a n d J a c q u e s t r y t o r e c o n c i l e t h e p r o b l e m o f h a v i n g s e v e n l e t t e r s , y e t o n l y s i x s y l l a b l e s , t o d e f i n e p i t c h e s . T h e y b o t h r e f e r t o t h e p r a c t i c e o f s o l m i z a t i o n , w h i c h E n g e l b e r t c a l l s a r s s o l f a n d i a n d J a c q u e s s o l f a t i o ; h o w e v e r , w h i l e E n g e l b e r t ' s a r s s o l f a n d i i s a n a u t o n o m o u s p r a c t i c e , J a c q u e s ' s s o l f a t i o r e p r e s e n t s o n l y t h e f i r s t s t e p i n r e a d i n g m u s i c . I n t h e t r e a t m e n t o f m u t a t i o n , E n g e l b e r t a p p e a r s t o b e i n l i n e w i t h A m e r u s a n d t h e T r a c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e . H e e s t a b l i s h e s f o u r p r i n c i p a l m u t a t i o n s a n d t h e n d i s c u s s e s t h e m a t t e r o f m u t a t i o n i n b o t h s t e p w i s e m o t i o n a n d l e a p s . J a c q u e s f o l l o w s L a m b e r t u s ' s a p p r o a c h i n d i s t i n g u i s h i n g b e t w e e n a r e g u l a r a n d a n i r r e g u l a r m u t a t i o n , t h e l a t t e r b e i n g a n e q u i v a l e n t o f f a l s e m u t a t i o . I n h i s d i s c u s s i o n o f i r r e g u l a r m u t a t i o n J a c q u e s p r o v i d e s v a l u a b l e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e u s e o f a c c i d e n t a l s i n c h a n t . I n d e a l i n g w i t h l e a p s E n g e l b e r t s e e m s t o e x c l u d e t h e l a t e r f e - s u p r a - l e r u l e , w h i c h , a c c o r d i n g t o s o m e m o d e r n s c h o l a r s , w a s a l r e a d y i n f o r c e i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . J a c q u e s ' s t r e a t m e n t a l s o i n c l u d e s a b r i e f d i s c u s s i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s y l l a b l e s a n d m o d e s , a l t h o u g h h e d o e s n o t e s t a b l i s h a c o r r e s p o n d e n c e o f p r o p e r t y a n d m o d e a s J e r o m e d o e s . C h a p t e r 1 1 C O N C L U S I O N S I n t h i s l a s t s e c t i o n , e a c h c o m p o n e n t o f t h e h e x a c h o r d a l t h e o r y , w h i c h h a d b e e n p r e v i o u s l y d i s c u s s e d i n r e l a t i o n t o a s i n g l e t h e o r i s t o r a s m a l l g r o u p o f t h e o r i s t s , w i l l b e r e v i e w e d , i n a s y n o p t i c w a y , b y c o m p a r i n g a l l t r e a t i s e s t o g e t h e r . 1 . T h e e l e m e n t s o f t h e s y s t e m I n d i s c u s s i n g t h e b a s i c e l e m e n t s o f t h e s y s t e m w e e n c o u n t e r e d a h o s t o f d i f f e r e n t t e r m s , t h r e e o f w h i c h s e e m t o r e c u r w i t h p a r t i c u l a r i n s i s t e n c e : l i t t e r a , c l a v i s , v o x . I w i l l n o w b r i e f l y r e v i e w t h e d i f f e r e n t m e a n i n g s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e t h r e e t e r m s , w h i l e a l s o d i s c u s s i n g o t h e r , r e l a t e d t e r m s . L i t t e r a e r e f e r t o t h e a l p h a b e t i c a l l e t t e r s w h i c h w e r e d e v i s e d t o w r i t e d o w n e l e m e n t a l v e r b a l s o u n d s a n d l a t e r c a m e t o b e u s e d , b y a n a l o g y , t o d e s i g n a t e d i s c r e t e m u s i c a l s o u n d s . 1 S i n c e m u s i c a l s o u n d s w e r e m e a s u r e d b y m e a n s o f t h e m o n o c h o r d , l e t t e r s w e r e a l s o u s e d t o i n d i c a t e t h e p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e s t r i n g . S o m e t h e o r i s t s 1 D u c h e z n o t e s t h a t t h e f i r s t m u s i c a l t e r m s d e r i v e d f r o m L a t i n g r a m m a t i c a l t e r m i n o l o g y . I n p a r t i c u l a r , " t h e n o t i o n o f a d i s t i n c t u n i t [ a d i s c r e t e s o u n d ] w e n t f r o m l a n g u a g e t o t h e m u s i c w h i c h a c c o m p a n i e s i t ; t h e m u s i c a l s o u n d w a s r e g a r d e d , i n c o m p a r i s o n w i t h t h e l e t t e r , a s a n e l e m e n t a l a c t o f d e l i v e r y a n d l i s t e n i n g . ” ( " L a n o t i o n d ' u n i t é d i s t i n c t i v e p a s s e d u l a n g u a g e a l a m u s i q u e q u i l ' e c c o m p a g n e ; l e s o n m u s i c a l f u t c o n s i d é r é , p e r c o m p a r a i s o n a v e c l a l e t t r e , c o m m e u n a c t e é l é m e n t e i r e d e p r o n o n c i a t i o n e t d ' é c o u t e . ” D u c h e z , " D e s c r i p t i o n g r a m m a t i c a l e , ” p p . 5 6 9 - 7 0 ) . 3 4 6 3 4 7 s p e c i f i c a l l y r e f e r t o t h e " m o n o c h o r d o p e r a t i o n ” i n d i s c u s s i n g l e t t e r s : t h e a u t h o r o f D e p l a n e m u s i c a , e i t h e r G a r l a n d i a o r a n a n o n y m o u s c o m p i l e r , s t a r t s h i s t r e a t m e n t o f t h e s y s t e m w i t h t h e d e s c r i p t i o n o f a m o n o c h o r d d i v i s i o n t h a t r e s u l t s i n s e v e n s i g n e m o n o c h o r d i , w h i c h b y v i r t u e o f o c t a v e r e p e t i t i o n c a n b e r e i t e r a t e d i n f i n i t e l y . 2 O d i n g t o n t o o e x p l i c i t l y r e f e r s t o t h e m o n o c h o r d d i v i s i o n w h e n s t a t i n g t h a t ” t h e m o n o c h o r d s o u n d s a r e i n d i c a t e d b y t h e l e t t e r o f t h e a l p h a b e t . " 3 T h e E n g l i s h t h e o r i s t u s e s t h e t e r m s i g n e v o c u m a l o n g w i t h l i t t e r a e , a n d s i g n e m o n o c h o r d i i s f o u n d i n J a c q u e s . T h e o n l y t h e o r i s t w h o t r i e s t o p r o v i d e a d e f i n i t i o n f o r l i t t e r a i s E l i a s S a l o m o n . A c c o r d i n g t o h i s d e f i n i t i o n , ” a l e t t e r i s t h e s m a l l e s t p a r t o f a c o m p o s i t e s o u n d w h i c h c a n n o t b e w r i t t e n b y i t s e l f . " 4 A s w e s a w , S a l o m o n s ' s d e f i n i t i o n o f l i t t e r a i s c a s t o n t h e o n e p r o v i d e d b y g r a m m a r i a n s , w i t h t h e n o t e w o r t h y d i f f e r e n c e t h a t , f o r S a l o m o n , a l e t t e r " c a n n o t b e w r i t t e n . ” W h e t h e r t h i s i s j u s t a m a t t e r o f n o t a t i o n o r r a t h e r a p h i l o s o p h i c a l s t a t e m e n t , i n w h i c h l e t t e r s a r e c o m p a r e d t o r o u g h m a t t e r a n d s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s t o k n o w l e d g e a b l e f o r m s , r e m a i n s t o b e a s c e r t a i n e d . 5 I n a n y e v e n t , S a l o m o n ' s s p e c u l a t i o n s s e e m t o h a v e r e m a i n e d a n i s o l a t e d e f f o r t . T h e m o s t i n t r i g u i n g a s p e c t o f t h e u s e o f t h e t e r m l i t t e r a b y t h i r t e e n t h - c e n t u r y a n d e a r l y f o u r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s i s i t s r e l a t i o n s h i p w i t h 2 S e e t h e s i x t h c h a p t e r o f t h e t r e a t i s e , D e O p e r a t i o n s m o n o c h o r d i ( R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p p . 1 6 - 1 7 ) . 3 ” V o c e s m o n o c h o r d i l i t t e r i s a l p h a b e t i s i g n a n t u r . " H a m m o n d , p . 9 2 . 4 " Q u i d e s t l i t t e r a ? M i n i m a p a r s v o c i s c o m p o s i t a e , q u a e s c r i b i n o n p o t e s t . ” G S I I I , p . 1 8 . 5 0 n t h e i n t e r p r e t a t i o n o f S a l o m o n ' e d e f i n i t i o n s e e t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r f o u r , p p . 1 2 8 f f , o f t h e p r e s e n t s t u d y . 3 4 8 t h e t e r m c l a v i s . A s n o t e d b y B e r g e r , t h e t e r m c l a v i s i s f o u n d n e i t h e r i n g r a m m a r , n o r i n a r i t h m e t i c s , n o r i n p h i l o s o p h y , a n d s e e m s t o h a v e o r i g i n a t e d i n t h e r e a l m o f m u s i c a l p r a c t i c e . 6 S o m e t h e o r i s t s r e f e r t o t h e s i m i l i t u d e w i t h ” k e y , ” s o t h a t , a s a k e y e n a b l e s u s t o o p e n a l o c k , t h u s a c l a v i s o p e n s t h e k n o w l e d g e o f m u s i c . H o w e v e r , w e c a n n o t e x c l u d e t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h i s m e t a p h o r w a s c r e a t e d a p o s t e r i o r i , a n d t h a t t h e t e r m c l a v i s o r i g i n a t e d i n s o m e o t h e r w a y . I n t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r y , t h e t e r m a p p e a r s t o b e u s e d w i t h t h e f o l l o w i n g c o n n o t a t i o n s : l - c l e v i s a s a m e r e s y n o n y m o f l e t t e r . L a m b e r t u s a n d t h e a n o n y m o u s a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e b r e v e c o m p e n d i u m s e e m t o i d e n t i f y c l e v e s w i t h l i t t e r a e w h e n s p e a k i n g o f ” A B C D E F G , w h i c h a r e a l s o c a l l e d c l e v e s . " 7 H o w e v e r , t h e y a l s o s e e m t o d r a w a d i s t i n c t i o n w h e n r e f e r r i n g t o n u m b e r , s i n c e l i t t e r a e a r e s a i d t o b e s e v e n , a n d c l e v e s t w e n t y . A m e r u s s e e m s t o u s e b o t h t e r m s a l m o s t i n t e r c h a n g e a b l y ( ” I f i t i s a s k e d : t h r o u g h w h i c h l e t t e r o r c l a v i s i s i t s u n g ? ” ) 8 H e e v e n u s e s t h e t e r m l i t t e r a e , n o t c l e v e s , w h e n s t a t i n g t h a t t h e y a r e t w e n t y - t h r e e . 9 T h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o s e e m s t o u s e t h e t e r m l i t t e r a w h e n s p e a k i n g o f m u s i c i n g e n e r a l , a n d t h e n s w i t c h e s t o t h e m o r e s p e c i f i c c l a v i s i n t h e t r e a t m e n t o f t h e f u n d a m e n t a l s o f p l a i n c h a n t t h e o r y . T h u s , h e 6 B e r g e r , H e x a c h o r d , p p . 9 8 - 9 9 . 7 ' A B C D E F G , q u a e e t i a m c l e v e s v o c a n t u r . ” C S I , p . 2 5 4 . S e e a l s o G i l l e s , p . 4 2 : " I t e m s u n t s e p t e m l i t t e r a e l a t i n a e . . . q u a e e t i a m s i g n e s i v e c l e v e s v o c a n t u r . ” 8 " S i q u e r i t u r : q u a l i l i t t e r a v e l c l a v i c a n i t u r ? " R u i n i , p . 2 3 . 9 S e e R u i n i , p . 2 2 . T h e r e i s a n o b v i o u s m i s t a k e i n t h e c o u n t i n g o f l e t t e r s , s i n c e A m e r u s ' s g a m u t , w h i c h o n l y r e a c h e s d d s o l l a , c o n t a i n s o n l y t w e n t y - o n e l e t t e r s . 3 4 9 s t a t e s t h a t i n r u t , " G i s t h e c l a v i s , a n d u t i s t h e s y l l a b l e . " 1 0 2 - C l a v i s a s a l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n t o d e n o t e a p a r t i c u l a r p i t c h : J e r o m e i s t h e o n l y t h e o r i s t t o e x p l i c i t l y s t a t e t h i s m e a n i n g o f t h e w o r d c l a v i s : ” t h e a b o v e - m e n t i o n e d c o m b i n a t i o n s o f l e t t e r s [ a n d s y l l a b l e s ] b y s o m e p e o p l e a r e c a l l e d c l e v e s , i n r e s e m b l a n c e w i t h k e y s . " 1 1 T h e t h e o r i s t a l s o p r o v i d e s t h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n , w h i c h a g a i n h e a s c r i b e s t o o t h e r p e o p l e : ” C l e v i s i s t h e u n i s o n c o n g e r i e s o f t h e p r i m a r y e l e m e n t s o f m u s i c , w h i c h o p e n s t h e w a y o f p r o p e r s i n g i n g [ m o d u l e r e ] . " 1 2 T h e " p r i m a r y e l e m e n t s " a r e , o b v i o u s l y , l e t t e r s a n d s y l l a b l e s . T h e s a m e c o n c e p t i s e x p r e s s e d b y m e a n s o f t h e t e r m d i c t i o b y G r o c h e i o , w h o s p e a k s o f " t w e n t y p h r a s e s ( d i c t i o n e s ) c o m p o s e d o f s e v e n l e t t e r s a n d s i x s y l l a b l e s . " 1 3 S t i l l a n o t h e r t e r m , d e d u c t i o , s e e m s t o b e u s e d i n t h e m e a n i n g o f l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n b y t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o . 1 4 3 - C l e v i s a s a p i t c h l o c a t i o n , w h e t h e r i n t h e a b s t r a c t , c o n c e p t u a l s e r i e s o f n o t e s ( g a m u t ) , i n t h e t a n g i b l e r e p r e s e n t a t i o n o n t h e h a n d , o r o n t h e s y s t e m o f l i n e s a n d s p a c e s f o r t h e w r i t i n g o f m u s i c . T h i s s e e m s t o b e t h e m o s t c o m m o n m e a n i n g , i m p l i e d e v e n b y t h o s e t h e o r i s t s w h o s p e a k o f " c l a v i s s i v e l i t t e r a , ” t h u s a p p a r e n t l y u s i n g t h e t e r m c l a v i s 1 0 " G e s t c l a v i s , u t e s t v o x . ” C S I , p . 1 5 9 . 1 1 " S u p r e d i c t e e a u t e m l i t t e r a r u m c o m b i n a t i o n e s a q u i b u s d a m c l e v e s d i c u n t u r e d s i m i l i t u d i n e m c l a v i u m . " C s e r b a , p . 4 7 . 1 2 " C l e v i s e s t u n i s o n a c o n g e r i e s p r i m o r u m e l e m e n t o r u m m u s i c a e v i a m r e s e r a n s m o d u l a n d i . " C s e r b a , p . 4 8 . 1 3 " U n d e v i g i n t i d i c t i o n e s e x s e p t e m l i t t e r i s e t s e x v o c i b u s c o m p o s i t e s . ” R o h l o f f , p . 4 8 . 1 4 S e e C S I , p . 1 6 0 . S e e a l s o t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r s e v e n , p p . 2 4 3 - 4 5 a n d 2 5 2 - 5 3 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 5 0 a s s y n o n y m o u s o f l i t t e r a . T h e t h e o r i s t w h o e x p l i c i t l y d r a w s a d i s t i n c t i o n b e t w e e n c l a v i s , p i t c h l o c a t i o n , a n d l i t t e r a , i t s d e s i g n a t i o n b y a n a l p h a b e t i c a l l e t t e r , i s t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s . 1 5 H e r e f e r s t o t h e t a n g i b l e p l a c e m e n t o f c l e v e s o n t h e h a n d ' s a r t i c u l i ( j o i n t s ) , a n d t o t h e i r p o s i t i o n o n t h e s y s t e m o f l i n e s ( c l a v i s s p e t i e l i s o r l i n e a l i s ) , w h i c h s o m e t i m e s i s a l s o r e p r e s e n t e d o n t h e h a n d . I n o t h e r w o r d s , t h e p i t c h e s o f t h e t o n a l s y s t e m a r e c o n c e p t u a l l y p u t i n s u c c e s s i o n , t h a t i s , p o s i t i o n e d i n a g a m u t , a c c o r d i n g t o a p r e c i s e s e q u e n c e ; t h e y a r e a l s o p h y s i c a l l y l o c a t e d o n t h e h a n d , b y m e a n s o f t h e j o i n t s , a s a q u i c k r e f e r e n c e f o r s i n g i n g a n d s o l m i z i n g , a n d o n t h e w r i t t e n p a g e , b y m e a n s o f l i n e s a n d s p a c e s , i n o r d e r t o n o t a t e a n d r e a d m u s i c . T h e a n o n y m o u s T r e c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e , w h i c h i n p l a c e o f t h e t e r m c l a v i s u s e s l o c u s , e x p r e s s e s a s i m i l a r c o n c e p t w h e n s a y i n g t h a t l o c i a r e d e s i g n a t e d b y e i t h e r L a t i n o r G r e e k l e t t e r s , a n d t h a t t h e y a r e e i t h e r s p a t i a l i a o r l i n e a l i e . 1 6 T h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 s t r e s s e s m o r e t h e c o n n e c t i o n w i t h t h e h a n d , b y s p e c i f y i n g t h a t c l e v e s a r e l e t t e r s l o c a t e d o n t h e h a n d ( ” T h e r e w a s d i s c u s s i o n o f t h e l e t t e r s t h a t a r e p l a c e d i n t h e p i c t u r e o f t h e h a n d , w h i c h a r e a l s o c a l l e d c l e v e s " ) . 1 7 A s a c o n s e q u e n c e o f t h i s c o n c e p t o f 1 5 A l s o t h e a n o n y m o u s R a t i s b o n e n s e s q u i d a m , t h a t i s , M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 , s p e a k s o f " c l a v i s p e r c a p i t a l e m [ l i t t e r a m ] s i g n a t a , " ( " c l a v i s d e s i g n a t e d b y a c a p i t a l [ l e t t e r ] " ) M e t t e n l e i t e r , p . 7 1 . 1 6 C S I I , p . 4 8 4 : " A n d t h e s e l o c i a r e c e r t a i n l y d e s i g n a t e d b y G r e e k l e t t e r s , a s w i l l b e s h o w n . . . . T h e r e f o r e , o f [ t h e s e ] l o c i s o m e a r e o n a l i n e , s o m e o n a s p a c e . " ( " Q u i q u i d e m l o c i i d e o p e r g r e c e s l i t t e r a s s u n t d e s i g n a t i , u t o s t e n d i t u r . . . . I g i t u r l o c o r u m , a l i e s u n t l i n e a l i a , a l i e s p e t i e l i a . " ) 1 7 ” D i c t o d e l i t t e r i s i n f i g u r e m e n u s l o c a t i s q u e e t c l e v e s d i c u n t u r . ” M e t t e n l e i t e r , p . 7 2 . 3 5 1 c l a v i s , t h e a s s o c i a t i o n o f s y l l a b l e s w i t h c l e v e s , a c c o r d i n g t o t h e t h r e e p r o p e r t i e s , r e p r e s e n t s a n a d d i t i o n a l s t e p . T h u s , c l a v i s c a n n o t a l w a y s b e t r a n s l a t e d a s a l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n , a s D y e r s u g g e s t s , s i n c e , a s i d e f r o m J e r o m e ' s t e s t i m o n y , m o s t t h e o r i s t s u s e c l a v i s a s a p i t c h l o c a t i o n , w h i c h i s d e f i n e d b y a l e t t e r , a n d f u r t h e r b y m e a n s o f s y l l a b l e s . 1 8 W e m i g h t b e t e m p t e d t o u s e t h e E n g l i s h t e r m “ n o t e " t o r e n d e r c l a v i s , s i n c e o u r n o t e i m p l i e s t h e l o c a t i o n i n a g a m u t a n d t h e w r i t i n g o n t h e s t a f f ; y e t i t w o u l d b e r e s t r i c t i v e , n o t o n l y b e c a u s e o f t h e m e t a p h o r i c a l m e a n i n g i n h e r e n t t o c l e v i s = k e y , b u t a l s o b e c a u s e a c l a v i s c o n t a i n s i n i t s e l f t h e p o t e n t i a l t o b e a c l e f a s w e l l . T h e r e f o r e , I p r o p o s e t o l e a v e t h e t e r m u n t r a n s l a t e d . 4 - A s a c o r o l l a r y m e a n i n g f o r t h e t e r m c l a v i s w e f i n d ” c l e f , " w h i c h i s b e t t e r d e f i n e d a s a p a r t i c u l a r u s a g e o f c l a v i s . I n f a c t , w h e n n o t a t i n g a c h a n t , t h e s c r i b e i s n o t r e q u i r e d t o u s e t h e w h o l e s y s t e m o f l i n e s a n d s p a c e s o n w h i c h c l e v e s a r e p l a c e d , b u t o n l y a p o r t i o n o f i t , f o u r o r f i v e l i n e s ; t h e n , i n o r d e r t o m a k e c l e a r w h i c h p o r t i o n i s i n u s e , o n l y o n e l i n e n e e d s t o b e i d e n t i f i e d b y t h e l e t t e r w h i c h d e s i g n a t e s i t s c o r r e s p o n d i n g c l a v i s . C l a v e s u s e d i n t h i s w a y a r e r e s t r i c t e d t o a f e w , a n d s o m e t h e o r i s t s r e f e r t o t h e m a s c l e v e s p r i n c i p a l e s . 1 9 5 - T h e u s e o f c l a v i s a s a k e y o n a k e y b o a r d i n s t r u m e n t , w h i c h w e f o u n d i n J e r o m e a n d i n E n g e l b e r t , s e e m s t o b e a n e x t e n s i o n o f t h e m e a n i n g o f n o t e i n t h e g a m u t , a n d c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s a n o t h e r p h y s i c a l p i t c h l o c a t i o n , t h i s t i m e o n a k e y b o a r d . 2 0 O n t h e o t h e r h a n d , t h e u s e o f 1 8 D y e r , r e v i e w o f " S u m m a m u s i c e , " p p . 2 2 1 - 2 2 . 1 9 S e e A m e r u s ( R u i n i , p . 2 7 ) a n d O d i n g t o n ( H a m m o n d , p . 9 8 ) . T h e a u t h o r o f t h e M e t r o l o g u s s i m p l y s p e a k s o f c l e v e s ( S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 2 ) w h i l e t h e I n t r o d u c t i o h a s s i g n e p r i n c i p a l i e ( C S I , p . 1 5 9 . ) 2 0 S e e C s e r b a , p . 4 8 ( J e r o m e ) , a n d G e r b e r t I I , p . 3 2 7 ( E n g e l b e r t ) . 3 5 2 c l a v i s t o m e a n h e x a c h o r d i s p e c u l i a r t o o n l y E l i a s S a l o m o n : a s w e s a w , t h e F r e n c h t h e o r i s t d i s t i n g u i s h e s a " c l a v i s u t g e n u s , " w h i c h I i n t e r p r e t e d a s t h e s e r i e s o f s i x h e x a c h o r d d e g r e e s i n t h e a b s t r a c t , w i t h o u t r e f e r e n c e t o a n y p a r t i c u l a r l o c a t i o n ; a " c l a v i s u t s p e c i e s , " w h i c h s e e m s t o b e t h e h a n d i t s e l f , i n t h a t i t c o n t a i n s a l l t h e p o s s i b l e l o c a t i o n s o f t h e ” c l a v i s u t g e n u s ” ; a n d a " p r i m e c l a v i s , " w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e f i r s t d e d u c t i o n . 2 1 F i n a l l y , w e s h o u l d r e m e m b e r t h a t S a l o m o n a l s o u s e s t h e t e r m c l a v i s i n r e l a t i o n t o e x e r c i s e s f o r l e a r n i n g i n t e r v a l s i n s i d e t h e h e x a c h o r d , a n d t h a t t h i s u s a g e c l e a r l y r e f e r s t o a p a s s a g e i n G u i d o ' s M i c r o l o g u s : ” s i n c e w h e n y o u h o l d t h e s e [ i n t e r v a l s ] a s k e y s , y o u c a n c o m m a n d s k i l l i n s i n g i n g . " 2 2 A s w e t u r n t o t h e t e r m v o x , t w o b a s i c m e a n i n g s e m e r g e : t h e m o r e g e n e r a l m e a n i n g o f s o u n d , m a i n l y v o c a l s o u n d , a n d t h e s p e c i f i c m e a n i n g o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e . I n t h i s s e c o n d s e n s e , o t h e r a l t e r n a t i v e t e r m s a r e u s e d , o f t e n i n t h e a t t e m p t t o m a i n t a i n a d i s t i n c t i o n b e t w e e n a s o u n d , w i t h a p a r t i c u l a r p i t c h , a n d a ” t y p e o f s o u n d , " o n e o f t h e s i x h e x a c h o r d d e g r e e s , w h i c h c a n r e f e r t o d i f f e r e n t p i t c h e s . T h e f o l l o w i n g l i s t s h o w s , f o r e a c h t h e o r i s t , t h e t e r m i n o l o g y p r e f e r r e d : L a m b e r t u s : v o x i n b o t h m e a n i n g s ( b u t i n a n n o u n c i n g t h e t o p i c s o f h i s d i s c u s s i o n h e a l s o u s e s n o m i n e v o c u m f o r s y l l a b l e s ) D e m u s i c a p l a n e : l i k e L a m b e r t u s A m e r u s : v o x f o r s o u n d , v o c e b u l a v o c u m , n o t e s , s i g n e o r n o m i n e v o c u m f o r R e c k o w a l s o q u o t e s o t h e r t r e a t i s e s w h i c h u s e t h e t e r m i n t h i s s p e c i f i c m e a n i n g . S e e R e c k o w , " C l a v i s , " p p . 3 - 4 . 2 1 S e e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r f o u r , p p . 1 3 9 f f a n d e s p e c i a l l y 1 4 3 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 2 H u c b e l d , G u i d o , a n d J o h n o n M u s i c , p . 6 1 . 3 5 3 s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ; S a l o m o n : v o x f o r s o u n d , p u n c t u s o r d e n o m i n a t i o p u n c t i f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ; ( p u n c t u s a l s o u s e d t o m e a n a g r a p h i c s i g n ) ; J e r o m e : v o x w i t h b o t h m e a n i n g s ( s o m e t i m e s s y l l a b a , l i k e h i s s o u r c e J o h n o f A f f l i g h e m ) ; S u m m a m u s i c e : v o x f o r s o u n d , n o t e f o r h e x a c h o r d d e g r e e , n o m i n e n o t a r u m o r v o c e s n o t u l a r u m f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ( s y l l a b a i s u s e d i n t h e s p e c i f i c l i n g u i s t i c s e n s e ) ; D e p l a n e m u s i c a : v o x w i t h b o t h m e a n i n g , o r n o m e n v o c i s f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ; I n t r o d u c t i o : v o x w i t h b o t h m e a n i n g s ; O d i n g t o n : v o x i s s o u n d , n o t e t h e g r a p h i c r e p r e s e n t a t i o n , n o m i n e v o c u m o r s y l l e b e e r e f e r t o s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ; E g i d i u s : v o x w i t h b o t h m e a n i n g s , b u t a l s o n o m i n e v o c u m a n d s y l l a b a s f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ; G r o c h e i o : v o x w i t h b o t h m e a n i n g s , b u t a l s o s y l l a b a f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ) ; T r e c t e t u s d e m u s i c a p l a n e e t o r g a n i c e : s p e c i e s f o r s o l m i z a t i o n s s y l l a b l e s ; M e t r o l o g u s : n o t e f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ; E n g e l b e r t : v o x f o r s o u n d , n o t e v o c u m f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ( b u t a l s o v o c e s ) ; J a c q u e s : v o x w i t h b o t h m e a n i n g s , b u t a l s o s y l l a b a f o r s o l m i z a t i o n s y l l a b l e ) . T h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e n u m b e r o f l e t t e r s , w h i c h a r e s e v e n b e c a u s e o f t h e o c t a v e r e p e t i t i o n , a n d t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s , w h i c h 3 5 4 a r e s i x , s e e m s t o h a v e t r o u b l e d m o r e t h a n o n e t h e o r i s t i n t h e t h i r t e e n t h c e n t u r y . L a m b e r t u s s p e c u l a t e s o n t h e p o s s i b i l i t y o f r e d u c i n g t h e n u m b e r o f l e t t e r s , b u t o n l y t o r e a f f i r m t h e i m p o r t a n c e o f h a v i n g t h e o c t a v e G w i t h r , a n d t o f i l l t h e g a p b e t w e e n t h e l a s t s y l l a b l e ( o n E ) a n d G i n o r d e r t o m u t a t e . 2 3 S a l o m o n t a k e s a m o r e r a d i c a l p o s i t i o n , a s s e r t i n g n o t o n l y t h a t l e t t e r s c o u l d b e w e l l r e d u c e d t o s i x , o r e v e n f i v e ( s i n c e C , F , a n d G h a v e a l m o s t t h e s a m e c h a r a c t e r ) , b u t g o i n g a s f a r a s t o p r o p o s e a s o l m i z a t i o n s y s t e m b a s e d o n f i v e r a t h e r t h a n s i x s y l l a b l e s , s i n c e f o r h i m t h e s y l l a b l e u t i s u n n e c e s s a r y . 2 4 P e r h a p s t h e d e s i r e t o m a k e t h e f i r s t s y l l a b l e c o i n c i d e w i t h t h e b e g i n n i n g o f t h e f i r s t m o d e , w h i c h i s s e e n a s r u l i n g t h e w h o l e g a m u t , m i g h t b e a t t h e b a s i s o f s u c h a p r o p o s i t i o n . T h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s , w h e n d e a l i n g w i t h t h e n u m b e r o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s , p r o v i d e s s o m e n o n - m u s i c a l e x p l a n a t i o n s , l i k e t h e p e r f e c t i o n t h e o f n u m b e r s i x a n d t h e c o r r e s p o n d e n c e w i t h t h e s i x d a y s o f c r e a t i o n , a l o n g w i t h a m o r e s p e c i f i c a l l y m u s i c a l r e a s o n , b a s e d o n t h e a e t h e t i c p r i n c i p l e o f n o n - r e p e t i t i o n . 2 5 I n d e e d , h e m a i n t a i n s , s i n c e a f t e r t h e f i r s t s i x n o t e s ( F , A , B , C , D , E ) t h e s e m i t o n e w o u l d o c c u r a g a i n , t h a t i s , w o u l d r e p e a t , a n d s i n c e r e p e t i t i o n s s h o u l d b e a v o i d e d i n a r t , t h e r e f o r e n o f u r t h e r s y l l a b l e i s n e e d e d . I n o t h e r 2 3 S e e c h a p t e r t w o , p p . 7 1 - 7 3 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 4 S e e c h a p t e r f o u r , p p . 1 3 0 f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 2 5 G r o c h e i o a n d O d i n g t o n r e f e r t o t h e p e r f e c t i o n o f n u m b e r s i x ( s e e R o h l o f f , p . 4 8 , a n d H a m m o n d , p . 9 6 ) . S e e a l s o t h e d i s c u s s i o n o f t h e t h i r d r e a s o n , c r i t i c i z e d b y H a n d s c h i n , i n c h a p t e r s i x , p p . 2 0 7 - 2 0 8 , o f t h e p r e s e n t s t u d y . 3 5 5 w o r d s , h i s e x p l a n a t i o n s t r e s s e s t h e c e n t r a l r o l e o f t h e s e m i t o n e , t h e r e c o g n i t i o n o f w h i c h i n d e e d r e p r e s e n t s t h e m a i n r e a s o n f o r u s i n g t h e h e x a c h o r d . T h e r a t i o n a l e p r o v i d e d b y E n g e l b e r t t o e x p l a i n t h e n u m b e r o f s y l l a b l e s r e s t s o n t h e i d e a , e c h o e d b y l a t e r t h e o r i s t s a s w e l l , t h a t t h e h e x a c h o r d c o n t a i n s t h e t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h . 2 6 H i s d e m o n s t r a t i o n , w h i c h a p p e a r s q u i t e c o m p l i c a t e d a n d n o t c o m p l e t e l y c o n v i n c i n g , i s c o m p l e m e n t e d b y h i s j u s t i f i c a t i o n o f t h e n u m b e r s e v e n f o r l e t t e r s b a s e d o n t h e i m p o r t a n c e o f t h e o c t a v e . A s a m a t t e r o f f a c t , E n g e l b e r t c i t e s t h e n u m b e r o f m e l o d i c i n t e r v a l s ( s e m i t o n e , t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a t e s s a r o n , d i a p e n t e , a n d o c t a v e ) t o e x p l a i n t h e n u m b e r o f l e t t e r s , w h i l e t h e s e i n t e r v a l s c o u l d h a v e b e e n i n v o k e d m o r e p r o p e r l y - - a l t h o u g h w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e o c t a v e - - t o e x p l a i n t h e p r e s e n c e , a n d n u m b e r , o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s . 2 7 J a c q u e s , s u m m a r i z i n g t h e o t h e r t h e o r i s t s ' v i e w s , s t a t e s t h a t s y l l a b l e s a r e s i x b e c a u s e o f t h e p e r f e c t i o n o f t h e n u m b e r s i x , b e c a u s e t h e y c a n e x p r e s s t h e t h r e e s p e c i e s o f f o u r t h , a n d , f i n a l l y , b e c a u s e t h e y c o r r e s p o n d , e x c l u d i n g t h e f o u r t h , t o t h e s i x m e l o d i c i n t e r v a l s ( c o n s o n a n t i a s ) o f s e m i t o n e , t o n e , d i t o n e , s e m i d i t o n e , d i a p e n t e , a n d t o n e w i t h d i a p e n t e . 2 8 T h u s , t h e s i x G u i d o n i a n c o n s o n a n t i a s a r e s l i g h t l y c h a n g e d t o a l l o w t h e s i x t h t o o a m o n g t h e i n t e r v a l s t h a t c a n b e s u n g i n s i d e t h e h e x a c h o r d . 2 6 F o r i n s t a n c e b y G a l l i c u s , c i t e d b y H e n d e r s o n , ” S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s , “ p p . 1 9 - 2 0 . 2 ‘ 7 G r o c h e i o t o o e x p l a i n s t h e n u m b e r o f l e t t e r s w i t h t h e n u m b e r o f c o n c o r d s . S e e R o h l o f f , p . 4 8 . 2 8 S e e B r a g a r d , p p . 1 6 6 - 7 . 3 5 6 2 . T h e g a m u t T h e t h i r t e e n t h - c e n t u r y g a m u t s t a r t s f r o m r a n d g o e s u p t o e i t h e r d d o r e e . T h e t h e o r i s t s w h o i n c l u d e t h e u p p e r e s i n t h e g a m u t a r e L a m b e r t u s , t h e c o m p i l e r o f D e m u s i c a p l a n e , J e r o m e , J a c q u e s , t h e A n o n y m o u s M e t t e n l e i t e r 3 , a n d t h e a u t h o r , p o s s i b l y G a r l a n d i a , o f D e p l a n e m u s i c a ; t h e o t h e r s r e m a i n f a i t h f u l t o t h e g a m u t e s t a b l i s h e d b y G u i d o . T h e a d d i t i o n o f r i s e x p l a i n e d e i t h e r i n m e t a p h o r i c a l o r i n m u s i c a l t e r m s . S o m e t h e o r i s t s i n t e r p r e t t h e p o s i t i o n i n g o f r a t t h e b e g i n n i n g o f t h e g a m u t a s a n a c k n o w l e g d e m e n t o f t h e p r i m a c y o f t h e G r e e k s . 2 9 L a m b e r t u s e x p l a i n s t h e p r e s e n c e o f r w i t h t h e n e c e s s i t y o f h a v i n g a t o n e u n d e r A a n d t o f o r m a n o c t a v e w i t h G ; b o t h r e a s o n s c o u l d b e r e l a t e d t o m o d e l t h e o r y , a l t h o u g h L a m b e r t u s d o e s n o t m a k e s u c h a n e x p l i c i t c o n n e c t i o n . I n d e e d , t h e t o n e b e l o w A i s n e c e s s a r y f o r s o m e c h a n t s o f t h e s e c o n d m o d e , a s J o h n o f A f f l i g h e m s t a t e s ; o n t h e o t h e r h a n d , t h e o c t a v e b e l o w G c o u l d d e r i v e f r o m t h e n e e d t o h a v e a l o w r a n g e f o r t h e s e v e n t h a n d e i g h t h m o d e s , s i n c e t h e s e a r e t h e o n l y t w o m o d e s t h a t d o n o t h a v e e f f i n e l e s , n e i t h e r a b o v e o r b e l o w . A m e r u s a m b i g u o u s l y s p e a k s o f a n e e d t o d i s t i n g u i s h l e t t e r s , m a y b e m e a n i n g t h a t o n c e i t w a s d e c i d e d t o a d d a t o n e u n d e r A , t h e l e t t e r G c o u l d n o t b e u s e d b e c a u s e i t w a s a l r e a d y i n t h e g a m u t , a n d t h a t i s w h y a G r e e k l e t t e r w a s i n t r o d u c e d . T h e a n o n y m o u s c o m p i l e r o f D e m u s i c a p l a n e m e n t i o n s t h r e e a l p h a b e t e s u p i n e , p e r h a p s r e f e r r i n g t o t h e t h r e e f o r m s o f G : r , G , a n d g . T h e o n l y t h e o r i s t w h o p r o v i d e s a n a u t h e n t i c 2 9 T h i s e x p l a n a t i o n i s f o u n d i n A m e r u s ( R u i n i , p . 2 1 ) , t h e T r e c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e ( C S I I , p . 4 8 4 ) , a n d L a m b e r t u s ( C S I , p . 2 5 4 ) . 3 5 7 h e x a c h o r d a l e x p l a n a t i o n i s S a l o m o n : t h e l e t t e r r w a s a d d e d n o t a s a l e t t e r , b u t a s a s y l l a b l e , t o p r o v i d e a n u t t o t h e f o l l o w i n g n o t e s . 3 0 T h e g a m u t i t s e l f i s d e f i n e d a s g a m m a , c o m p o s i t i o g a m m a t i s , c l e u s t r u m m u s i c a e , m e n u s o r p a l m a , a n d e x p r e s s e s n o t o n l y t h e s u c c e s s i o n o f c l e v e s , a c c o r d i n g t o o c t a v e r e p e t i t i o n , b u t a l s o t h e s y l l a b l e s a s s o c i a t e d w i t h e a c h c l a v i s , a c c o r d i n g t o t h e t h r e e p r o p e r t i e s . 3 1 T h e g a m u t i s r e p r e s e n t e d e i t h e r b y a d i a g r a m o r b y t h e G u i d o n i a n h a n d . L a m b e r t u s , t h e a u t h o r s o f D e m u s i c a p l a n e a n d D e p l a n e . m u s i c a , O d i n g t o n , t h e a n o n y m o u s c o m m e n t a t o r o f M s t r o l o g u s , a n d J a c q u e s , a l l h a v e d i a g r a m s i n w h i c h , o n t h e l e f t s i d e , l e t t e r s d e s i g n a t i n g c l e v e s a r e p l a c e d , a n d b y e a c h l e t t e r , o n t h e r i g h t s i d e , t h e a s s o c i a t e d s y l l a b l e s a r e s h o w n . 3 2 M o s t d i a g r a m s a l s o i n d i c a t e t h e p r o p e r t i e s , 3 0 " B u t w h y i s i t p l a c e d f i r s t i n t h e g a m u t ? I a n s w e r : i t i s p l a c e d f i r s t a s a s y l l a b l e , n o t a s a l e t t e r , t h i s h a s t o b e n o t e d . ” ( " S e d q u a r e i n p a l m a p r a e p o n i t u r ? R e s p o n d e o : p r a e p o n i t u r u t p u n c t u s , n o n u t l i t t e r s , h o c e s t n o t a n d u m . ” G S I I I , p . 1 9 ) 3 1 T h e t e r m c o m p o s i t i o g a m m a t i s i s f o u n d i n L a m b e r t u s ( O S I , p . 2 5 6 ) , D e p l a n e m u s i c a ( R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 1 7 ) , J a c q u e s ( ” g a m m a t i s c o n s t i t u t i o , d i s p o s i t i o , o r d i n a t i o , " B r a g a r d p . 1 7 4 ) , w h i l e D e m u s i c a p l a n e h a s m e n u s a n d c l a u s t r u m m u s i c s ( G i l l e s , p p . 4 2 - 3 ) . T h e h a n d ( m e n u s o r p a l m a ) i s f o u n d i n A m e r u s ( " p o n i m u s g a m m a i n m e n u s i n i s t r e , " R u i n i p . 2 2 ) , S a l o m o n ( s e e c h a p t e r V I I " R u b r i c a d e n o t i t i a p a l m a e , " G S I I I , p . 2 1 ) , J e r o m e ( ' S i n g u l a e v e r o c o n j u n c t i o n e s i n s i n g u l i s e t i n d e t e r m i n a t i s d i g i t o r u m a r t i c u l i s i n m e n u d i v e r s i m o d e a d i v e r s i s c o l l o c a n t u r , ” C s e r b a , p . 4 7 ) , S u m m a m u s i c s ( s e e c h a p t e r e i g h t , " D e p a l m a e t l i n e i s e t s p a c i i s e i u s , " P a g e , p . 1 5 7 ) , E g i d i u s ( " Q u i v e r o m o n o c h o r d u m n o n h a b e n t , v i c e i p s i u s i n s t r u m e n t i a d a r t e m d i s p o s i t i , u t u n t u r m e n u , " R o b e r t - T i s s o t , p . 7 8 ) , G r o c h e i o ( ” a l i i i n u n d e v i g i n t i i u n c t u r e s m a n u u m u n d e v i g i n t i d i c t i o n e s c u m s u i s l i t t e r i s e t s y l l a b i s f i g u r a n t , " R o h l o f f , p . 4 9 ) , E n g e l b e r t ( s e e , f o r i n s t a n c e , c h a p t e r f o u r t e e n o f t h e f i r s t t r e a t i s e , " Q u a r e i n m e n u s i n t V I n o t a e e t V I I l i t t e r a e m u s i c a l e s , e t n o n p l u r e s , " G S I I I , p . 2 9 5 ) J a c q u e s ( ” s e d e t i a m d i c i t u r m e n u s v e l p a l m a , ” B r a g a r d , p . 1 7 4 ) , M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 ( " a f i g u r e m e n u s i n c h o a n d u m e s t , " M e t t e n l e i t e r , p . 7 1 ) , w h o a l s o r e f e r s t o t h e p o s i t i o n i n g o f t h e l a s t n o t e e e ” e x t r a m e n u " ( M e t t e n l e i t e r , p . 7 2 ) . 3 2 R e s p e c t i v e l y i n C S I , p . 2 5 5 , G i l l e s , p . 4 3 , R e a n e y - G i l l e s - 3 5 8 u s u a l l y a t t h e b o t t o m o f t h e p a g e , c o r r e s p o n d i n g t o e a c h s e r i e s o f s i x , i . e . , t o e a c h d e d u c t i o n . O d i n g t o n ' s d i a g r a m o f f e r s e v e n m o r e i n f o r m a t i o n : o n t h e l e f t s i d e , b y t h e l e t t e r s f r o m F t o d d , h e p u t s a l s o t h e l e t t e r s f r o m r t o S , c o r r e s p o n d i n g t o t h e p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e m o n o c h o r d ; f u r t h e r m o r e , t h e c l e v e s E , F , e , a n d f a r e m a r k e d w i t h b o t h s i g n s o f s q u a r e a n d r o u n d b , t o r e m i n d t h e r e a d e r o f t h e i r m o v a b l e n a t u r e . 3 3 A l o n g w i t h t h e d i a g r a m , J a c q u e s a l s o o f f e r s t h e r e p r e s e n t a t i o n o f t h e g a m u t o n t h e h a n d , a s A m e r u s , S a l o m o n , a n d J e r o m e d o . 3 4 O t h e r t h e o r i s t s , l i k e t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c a , E g i d i u s , a n d G r o c h e i o , r e f e r t o t h e p o s i t i o n i n g o f t h e g a m u t o n t h e h a n d , b u t d o n o t p r o v i d e e i t h e r a d i a g r a m o r a p i c t u r e o f t h e h a n d . T h e c o m p a r i s o n o f t h e p i c t u r e s o f t h e h a n d b y t h e f o u r a b o v e - m e n t i o n e d t h e o r i s t s r e v e a l s s o m e i n t e r e s t i n g d i f f e r e n c e s . J e r o m e ' s h a n d , a s w e s a w , t u r n s o u t t o h a v e t w e n t y - t w o j o i n t s , i n s t e a d o f t h e c u s t o m a r y n i n e n t e e n , o r t w e n t y w i t h t h e c l a v i s e s l a o n t h e b a c k o f t h e h a n d . T h i s d e v i a t i o n i s e x p l a i n e d b y J e r o m e ' s i n s i s t e n c e o n r e g a r d i n g b f a a n d b m i , t h a t i s , r o u n d b a n d s q u a r e b , a s t w o d i f f e r e n t c l e v e s , w h i c h t h e r e f o r e n e e d t o b e p l a c e d i n t w o d i f f e r e n t j o i n t s . T h e p i c t u r e i n S a l o m o n ' e t r e a t i s e s h o w s n i n e t e e n l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s f r o m r u t t o d d l a s o l , w h i c h t h e t h e o r i s t e n u m e r a t e s a s p u n c t e , a t e r m M a i l l a r d , p . 1 8 , H a m m o n d , p . 9 8 , S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 0 , a n d B r a g a r d , p . 1 7 6 . 3 3 A s a m a t t e r o f f a c t , a l s o t h e n o t e c i s r e g a r d e d b y O d i n g t o n a s a m o v a b l e o n e , b u t t h e r o u n d b b y c i s m i s s i n g i n t h e d i a g r a m . S e e H a m m o n d , p . 9 8 . 3 4 S e e , r e s p e c t i v e l y , B r a g a r d , p . 1 7 5 , R u i n i , p p . 2 4 - 5 , G e r b e r t I I I , p . 2 2 , a n d C s e r b a , p . 4 7 . 3 5 9 w h i c h h e h a d r e s e r v e d m o s t l y t o s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s ( o r h e x a c h o r d d e g r e e s ) . T h e e x p l a n a t i o n f o r t h i s i n c o n s i s t e n c y i s f o u n d i n t h e t e x t o f c h a p t e r f o u r , w h e r e t h e t h e o r i s t e x p l a i n s t h a t t h e r e a r e n i n e t e e n p u n c t i i n t h e h a n d , b u t o n l y a s a r e s u l t o f t h e p r o c e s s o f m u l t i p l i c a t i o n o f l e t t e r s a n d p u n c t i , s o t h a t r e a l l y t h e r e a r e b u t s i x p u n c t i . 3 5 S a l o m o n ' e h a n d a l s o i n d i c a t e s t h e b e g i n n i n g o f e a c h c l a v i s , a n d w e s h o u l d r e c a l l t h a t b y t h i s t e r m h e m e a n s d e d u c t i o n . A m e r u s ' s p i c t u r e o f t h e h a n d i s p e r h a p s t h e m o s t c o m p l e t e , w h e r e a s t h e o n e f o u n d i n J a c q u e s ' s t r e a t i s e i s q u i t e s c a n t , s i n c e i t o n l y p r o v i d e s t h e l i s t o f l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s . A m e r u s ' s h a n d n o t o n l y s h o w s a l l t h e c l e v e s w i t h t h e i r s y l l a b l e s , b u t a l s o t h e p r o p e r t y t o w h i c h e a c h s y l l a b l e b e l o n g s . I t a l s o s e e m s t o s h o w a s h o r t l i n e f o r t h o s e c l e v e s w h i c h a r e p o s i t i o n e d o n l i n e s o f t h e s t a f f . 3 6 O n t h e b o t t o m p a r t o f t h e h a n d , t h e r e d i c e s - - t h a t i s , t h e s t a r t i n g p o i n t s o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s ( f , c , g ) - - a r e s h o w n , a l o n g w i t h t h e e n d i n g p o i n t s ( d , e , e ) . A s w e s a w , A m e r u s a l s o d r a w s t w o v e r s i o n s o f t h e g a m u t , o n e w i t h h a r d a n d n a t u r a l h e x a c h o r d s o n l y , t h e o t h e r w i t h n a t u r a l a n d s o f t . 3 7 I d o n o t b e l i e v e t h i s s h o u l d b e i n t e r p r e t e d a s a p r o o f o f t h e e x i s t e n c e o f t w o s e p a r a t e g a m u t s , b u t o n l y a s a c l e a r e r p r e s e n t a t i o n o f a l l t h e 3 5 S e e G S I I I , p . 2 0 . F o r a c o m p l e t e d i s c u s s i o n o f t h e m e a n i n g o f m u l t i p l i c a t i o s e e c h a p t e r f o u r , p . 1 3 7 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . T h e r e s e e m s t o b e n o p a r t i c u l a r s i g n i f i c a n c e i n t h e u s e o f t h e n e u t e r p u n c t u m i n t h e p i c t u r e o f t h e h a n d i n p l a c e o f t h e m a s c u l i n p u n c t u s , w h i c h i s a l w a y s f o u n d i n t h e t e x t . 3 6 1 t i s h a r d t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e l i n e s i n t h e p i c t u r e r e f e r t o s t a f f l i n e s o r m a r k s o m e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e j o i n t s . I n e i t h e r c a s e , t h e r e i s n o c o n s i s t e n c y . 3 7 A s a m a t t e r o f f a c t , i n t h e s e c o n d g a m u t t h e f i r s t h e x a c h o r d i s s t i l l h a r d , s i n c e t h e r e i s n o 8 f l a t i n t h e f i r s t o c t a v e . S e e R u i n i , p . 2 7 . 3 6 0 m u t a t i o n s o c c u r r i n g i n t h e g a m u t i n a s t e p w i s e m o t i o n ; i n o t h e r w o r d s , A m e r u s w a n t s t o s h o w t h e p o i n t s o f m u t a t i o n w h e n t h i s i s m a d e n e c e s s a r y b y a s c e n d i n g , o r d e s c e n d i n g , b e y o n d t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d . A m e r u s a n d S a l o m o n a l s o s e e m t o s u g g e s t t h e a c t u a l u s e o f t h e h a n d i n s i n g i n g , a s a q u i c k r e f e r e n c e f o r s o l m i z i n g a n d m u t a t i n g : i n e x p l a i n i n g t h e c h o i c e o f t h e l e f t h a n d f o r t h e d r a w i n g o f t h e g a m u t , S a l o m o n r e p l i e s t h a t t h e r i g h t h a n d i s n e e d e d f o r o t h e r o p e r a t i o n s , l i k e t u r n i n g t h e p a g e o r s h o w i n g t h e n o t e s w i t h t h e f i n g e r , w h i l e A m e r u s r e c o g n i z e s t h a t a d r a w i n g f r o m l e f t t o r i g h t , a s c a n b e d o n e f r o m t h u m b t o s m a l l f i n g e r o n t h e l e f t h a n d , c o m p l i e s b e t t e r w i t h o u r r e a d i n g n o t e s a n d t e x t w h i l e s i n g i n g . 3 8 T h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c a , a l t h o u g h n o t p r o v i d i n g t h e p i c t u r e o f t h e h a n d , i s q u i t e s p e c i f i c i n t h e d e f i n i t i o n o f e a c h s i n g l e j o i n t . T h e h a n d a p p e a r s t o b e c o m p a r e d t o t h e h u m a n f i g u r e , w h e r e t h e h e a d c o r r e s p o n d s t o t h e f r o n s ( t h e t i p o f t h e f i n g e r ) , t h e c h e s t t o t h e s i n u s ( f i r s t j o i n t f r o m t h e t o p ) , t h e l a p t o t h e g r e m i u m ( s e c o n d j o i n t f r o m t h e t o p ) : a n d t h e b o t t o m t o t h e r a d i x . 3 9 3 . P r o p e r t y a n d d e d u c t i o n T h e c o n c e p t o f p r o p e r t y , w h i c h m a y b e d e f i n e d a s a c a t e g o r i z a t i o n o f h e x a c h o r d s a c c o r d i n g t o t h e p o s i t i o n o f t h e s y l l a b l e m i - f a i n t h e g a m u t , i s f o u n d i n m o s t t h e o r i s t s e x p r e s s e d b y t h e t e r m p r o p r i e t a s . T h e b a s i c d e f i n i t i o n o f p r o p r i e t a s i s f o u n d i n L a m b e r t u s , w h e r e p r o p e r t y i s s a i d t o b e n o t h i n g e l s e b u t a d i f f e r e n c e , a d i s t i n g u i s h i n g 3 8 S e e c h a p t e r t h r e e , p . 9 6 , a n d c h a p t e r f o u r , p . 1 4 9 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 9 P a g e , p p . 1 5 8 f f . 4 1 " E s t a u t e m p r o p r i e t a s v o c u m s i m p l i c i u m d i s t i n c t i o , ” C S 1 1 : P o 4 8 4 . 3 6 1 c h a r a c t e r i s t i c . A s w e s a w , t h i s d e f i n i t i o n w a s e x a c t l y r e p e a t e d b y t h e a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e a n d a l s o e c h o e d , w i t h s o m e s l i g h t d i f f e r e n c e s , b y t h e a u t h o r o f D e p l a n e m u s i c a a n d J a c q u e s . 4 0 T h e a n o n y m o u s a u t h o r o f t h e T r e c t e t u s d e p l a n e m u s i c a s t o r g a n i c e h a s a s i m i l a r d e f i n i t i o n o f p r o p e r t y , a s d i s t i n c t i o o f s i m p l e s o u n d s . 4 1 A d i f f e r e n t d e f i n i t i o n , w h i c h s t r e s s e s m o r e t h e c h a r a c t e r o f b e i n g p r o p e r , i s f o u n d i n t h e G a r l a n d e a n I n t r o d u c t i o : p r o p r i e t i e s a r e s o c a l l e d b e c a u s e t h e y i n t r o d u c e u s , n a t u r a l l y a n d p r o p e r l y , t o t h e k n o w l e d g e o f s i n g i n g . 4 2 I n t h i s d e f i n i t i o n t h e r e n d i t i o n w i t h t h e E n g l i s h t e r m p r o p r i e t y s e e m s l i t e r a l l y m o r e a p p r o p r i a t e . G r o c h e i o a n d O d i n g t o n , p r o b a b l y h a v i n g i n m i n d L a m b e r t u s ' s d e f i n i t i o n , u s e t h e t e r m d i f f e r e n t i a e w h e n s p e a k i n g o f p r o p e r t i e s . 4 3 A n o t h e r t e r m w h i c h i s u s e d t o e x p r e s s t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y i s c a n t u s . J e r o m e e x p l i c i t l y s t a t e s t h a t t h e r e a r e t h r e e c a n t u s , o r w a y s o f s i n g i n g , i n t h e h a n d . 4 4 O t h e r t h e o r i s t s r e f e r t o t h e s a m e t e r m i n o l o g y , b u t p r e f e r t o u s e t h e v e r b c a n e r e o r c e n t e r s . T h u s E g i d i u s , w h e n l i s t i n g a l l t h e l e t t e r - s y l l a b l e c o m b i n a t i o n s , s p e c i f i e s , 4 0 F o r a c o m p a r i s o n o f t h e t h r e e v e r s i o n s ( L a m b e r t u s , D e p l a n e m u s i c a a n d J a c q u e s ) , s e e c h a p t e r s e v e n , p p . 2 3 4 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 4 2 c s 1 , p . 1 5 8 . 4 3 O d i n g t o n : " E x p r a e d i c t i s d i f f e r e n t i i s , s c i l i c e t b q u a d r a t a , b m o l l i , e t p r o p r i o c a n t u . " ( H a m m o n d , p . 9 9 ) . G r o c h e i o : ” V o c e s s i m i l i t e r p e r t r i p l i c e m d i f f e r e n t i a m d i s t i n x e r u n t , q u a m b - q u a d r a t u m , n a t u r a m , b - m o l l e v o c a v e r u n t . ” ( R o h l o f f , p . 4 9 ) . 4 4 S e e C s e r b a , p . 5 0 . 3 6 2 f o r e a c h s y l l a b l e , h o w i t i s s u n g : f o r i n s t a n c e , t h e f i r s t n o t e , I u t , i s s u n g t h r o u g h ( c a n t a t u r p e r ) b q u a d r a t u m , w h i l e t h e f o u r t h n o t e , C f a u t , e s f a i s s u n g t h r o u g h b q u a d r a t u m , b u t a s u t i s s u n g t h r o u g h n a t u r a . 4 5 S i m i l a r l y , A m e r u s , w h e n p o s i n g t h e q u a e s t i o n o n t h e n u m b e r o f h e x a c h o r d s i n t h e g a m u t , a l s o a s k s t h r o u g h w h a t t h e y a r e s u n g ( ” p e r q u i d c a n i t u r 7 ” ) . 4 6 J a c q u e s , i n h i s e f f o r t t o b e e x h a u s t i v e , a l o n g w i t h t h e t e r m p r o p r i e t a s a l s o u s e s d i f f e r e n t i e a n d m o d u s c a n t a n d i . 4 7 S a l o m o n ' s c l a v i s r e f e r s m o r e p r o p e r l y t o a d e d u c t i o n . I n t h e c h a p t e r a b o u t s o l m i z a t i o n ( s o l f i a n d o ) , t h e t h e o r i s t s h o w s t h e d i f f e r e n t p r o p e r t i e s i n v o l v e d i n e a c h m o d e b y p o i n t i n g o u t w h e r e t h e s e m i t o n e s a r e s u p p o s e d t o o c c u r , o r , i n h i s w o r d s , w h e r e t h e m o d e p l e n g i t . 4 8 E n g e l b e r t o m i t s p r o p e r t i e s t o o , a n d o f f e r s o n l y a s c a n t r e f e r e n c e t o d e d u c t i o n s w h e n s t a t i n g t h a t t h e r e a r e s e v e n b e g i n n i n g s ( i n c e p t i o n e s ) a n d e n d i n g s ( t e r m i n a t i o n e s ) i n t h e g a m u t . 4 9 A s t o t h e n a m e s o f t h e t h r e e t y p e s o f p r o p e r t y , t h e r e s e e m s t o b e a b a s i c e q u i v a l e n c e b e t w e e n t h e t e r m s b q u a d r a t u m a n d b d u r u m , o n t h e o n e h a n d , a n d b r o t u n d u m a n d b m o l l e , o n t h e o t h e r . L a m b e r t u s i s t h e o n l y t h e o r i s t w h o a p p a r e n t l y u s e s b d u r u m a n d b m o l l e f o r t h e p r o p e r t i e s , w h i l e r e f e r r i n g b q u a d r a t u m a n d b r o t u n d u m m o r e s p e c i f i c a l l y t o p i t c h e s . A s w e s a w , t h a t d i s t i n c t i o n w a s n o t k e p t b y 4 5 R o b e r t - T i s s o t , p p . 6 6 f f . A s i m i l a r l i s t i s s t a r t e d , b u t n o t c o m p l e t e d , i n t h e I n t r o d u c t i o , w i t h t h e s a m e s p e c i f i c a t i o n o f t h e p r o p e r t y t h r o u g h w h i c h e a c h s y l l a b l e i s s u n g . S e e C S I , p . 1 5 9 . 4 5 S e e R u i n i , p . 2 2 . 4 7 S e e B r a g a r d , p p . l 7 5 f f . 4 8 5 e e c s I I I , p . 4 2 - 4 3 . 4 9 S e e c s I I I , p . 3 2 7 . 3 6 3 t h e t h e t h e o r i s t s w h o q u o t e d L a m b e r t u s , a n d t h i s b r o u g h t a b o u t s o m e m i s u n d e r s t a n d i n g s . s o T h e t h i r d p r o p e r t y i s c a l l e d e i t h e r n a t u r e , h e n c e n a t u r a l i s , o r p r o p r i u s c a n t u s . T h e f o r m e r t e r m i s m o r e w i d e l y u s e d , w h i l e t h e l a t t e r i s f o u n d i n A m e r u s ' s t r e a t i s e , O d i n g t o n ' s , t h e T r a c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e , a n d t h e M e t r o l o g u s . 5 1 S i n c e t h r e e o f t h e a f o r e - m e n t i o n e d t r e a t i s e s a r e f r o m E n g l a n d , t h e t e r m p r o p r i u s c a n t u s s e e m s t o p o i n t t o a n E n g l i s h t r a d i t i o n . T h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o a n d J a c q u e s m e n t i o n b o t h t e r m s . 5 2 T h e p r o p e r t i e s o f b d u r u m a n d b m o l l e d e r i v e t h e i r n a m e s f r o m t h e o c c u r r e n c e o f e i t h e r s q u a r e b o r r o u n d b i n t h e h e x a c h o r d . J e r o m e i n p a r t i c u l a r e m p h a s i z e s t h e h a r s h n e s s o f t h e s y l l a b l e m i , o c c u r r i n g o n t h e s q u a r e b , a n d t h e s o f t n e s s o f t h e s y l l a b l e f a , o n r o u n d b , a n d h e r e l a t e s t h e n a t u r a l p r o p e r t y t o t h e c h a r a c t e r i s t i c o f c o n t a i n i n g t h e f i n a l s , w h e r e a n y s o n g n a t u r a l l y e n d s . 5 3 L a m b e r t u s e x p l a i n s t h a t , s i n c e a p r o p e r t y i s a d i f f e r e n c e , t h e r e a r e t h r e e t y p e s o f d i f f e r e n c e : t h e p r o p e r t y o f b d u r u m , c h a r a c t e r i z e d b y s q u a r e b , t h e p r o p e r t y o f b m o l l e , d i s t i n g u i s h e d b y r o u n d b , a n d t h e n a t u r a l p r o p e r t y , t a k e n w i t h o u t e i t h e r b , t h a t i s , " w i t h o u t d i f f e r e n c e . " 5 4 J a c q u e s , i n q u o t i n g t h i s e x p l a n a t i o n , o m i t s t h e l a s t r e m a r k , ” w i t h o u t d i f f e r e n c e , " i n o r d e r t o a v o i d t h e 5 0 S e e t h e d i s c u s s i o n o f t h i s p o i n t i n c h a p t e r s e v e n , p p . 2 3 3 f f , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 5 1 S e e R u i n i , p . 2 2 , H a m m o n d , p . 9 7 , C S I I , p . 4 8 5 , a n d S m i t s v a n W a e s b e r g h e , p . 7 1 . 5 2 S e e C S I , p . 1 5 8 , a n d B r a g a r d , p . 1 7 9 . 5 3 S e e C s e r b a , p . 5 0 . 5 4 S e e c s I , p . 2 5 5 . 3 6 4 i n c o n s i s t e n c y b e t w e e n t h e f i r s t s t a t e m e n t , i n w h i c h d i f f e r e n t i e i s s y n o n y m o f p r o p e r t y , a n d t h e l a s t o n e , i n w h i c h i t i s i d e n t i f i e d w i t h b . 5 5 T h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o o f f e r s t w o e x p l a n a t i o n s f o r t h e t w o t e r m s , n a t u r e a n d p r o p r i u s c a n t u s , u s e d f o r t h e C p r o p e r t y . I t i s c a l l e d n a t u r e b e c a u s e i t h o l d s t h e m i d d l e p o s i t i o n b e t w e e n t h e s o f t a n d t h e h a r d p r o p e r t i e s , a n d t h e m i d d l e p o s i t i o n i s c o n s i d e r e d t h e b e s t b y A r i s t o t l e ; i t i s c a l l e d p r o p r i u s c a n t u s b e c a u s e i t i s s u n g ” w i t h o u t a l t e r a t i o n o f t o n e s a n d s e m i t o n e s . " 5 6 T h i s l a s t r e m a r k s e e m s t o s u g g e s t t h a t , a s l o n g a s o n e s t a y s i n t h e n a t u r a l p r o p e r t y , t h e r e i s n o q u e s t i o n a b o u t w h e t h e r t o c h a n g e t o b f l a t o r n o t . W a l t e r O d i n g t o n e x p l a i n s t h e p r e s e n c e o f t h e d o u b l e b , a n d c o n s e q u e n t l y o f t h e s o f t a n d h a r d p r o p e r t i e s , w i t h t h e r e f e r e n c e t o G r e e k t h e o r y , w h i c h a l l o w s b o t h b n a t u r a l , a s m e s s i n t h e G r e a t e r P e r f e c t S y s t e m , a n d b f l a t , a s t r i t e s y n e m m e n o n o f t h e L e s s e r P e r f e c t S y s t e m . 5 7 T h e c o n c e p t o f d e d u c t i o n r e c e i v e s i t s o w n t e r m a n d s t a t u s o n l y i n s o m e t r e a t i s e s . A m e r u s p r o v i d e s t h e s p e c i f i c t e r m o f c u n e e , ” c r a d l e s , " w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e r a d i c s s , i . e . , t h e b e g i n n i n g o f e a c h o f t h e s e v e n d e d u c t i o n s i n t h e g a m u t . 5 8 F o r S a l o m o n , w h o d o e s n o t d e a l e x p l i c i t l y w i t h t h e c o n c e p t o f p r o p e r t y , t h e t e r m c l a v i s s e e m s t o e m b o d y b o t h t h e h e x a c h o r d a s a n a b s t r a c t u n i t a n d i t s d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n t h e g a m u t . 5 9 J a c q u e s u s e s t h e t e r m s o l f a t i o n e s t o r e f e r S S S e e B r a g a r d , p p . 1 7 5 - 6 . 5 6 C S I , p . 1 5 8 . S e e a l s o t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r s e v e n , p p . 2 3 5 - 3 6 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 5 7 S e e H a m m o n d , p . 8 1 ( f o r t h e G r e e k n o m e n c l a t u r e ) a n d p . 9 7 . 5 8 S e e R u i n i , p . 2 2 . 5 9 G S I I I , p . 2 2 . S e e a l s o t h e d i s c u s s i o n i n c h a p t e r f o u r , p . 1 4 3 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 6 5 t o t h e s e v e n r e c u r r e n c e s o f t h e h e x a c h o r d . 6 0 J e r o m e , E g i d i u s , a n d t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o d o n o t p r o v i d e a s p e c i f i c t e r m ; h o w e v e r , d e d u c t i o n s a r e i m p l i e d w h e n t h e t h r e e t h e o r i s t s r e l a t e e a c h o f t h e s y l l a b l e s o f a g i v e n n o t e t o t h e u t o f t h e i r h e x a c h o r d : a s a n e x a m p l e , t h e n o t e G s o l r e u t , w h i c h h a s t h r e e s y l l a b l e s , r e f e r s t o t h e u t o f C f a u t f o r t h e s y l l a b l e s o l , t o t h e u t o f F f a u t f o r t h e s y l l a b l e r e , a n d t o i t s e l f f o r t h e s y l l a b l e u t . 6 1 I n o r d e r t o r e f e r t o t h e c o r r e s p o n d i n g d e d u c t i o n , J e r o m e u s e s t h e f o r m u l a " a d u s u m " o f a c e r t a i n u t , a n d e x p l a i n s t h a t u t c a n n o t f o r m a h e x a c h o r d ( c a n t u s ) b y i t s e l f b u t n e e d s t h e o t h e r s y l l a b l e s , w h i c h t h e r e f o r e a r e f o r i t s u s e . T h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o u s e s t h e p r e p o s i t i o n " p e r , " a s E g i d i u s d o e s , a n d t h e n e m p h a s i z e s t h a t t h e s y l l a b l e u t i s t h e f o u n d a t i o n o f t h e h e x a c h o r d , s o t h a t t h e o t h e r s y l l a b l e s h a v e t o b e l e d b a c k t o i t a n d n o t v i c e v e r s a . T h u s , i n r e f e r r i n g t o t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d , t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o a s s i g n s t o t h e s y l l a b l e u t a p r e d o m i n a n c e o v e r t h e o t h e r s y l l a b l e s , w h i l e J e r o m e , o n t h e c o n t r a r y , s e e m s t o s t r e s s i t s d e p e n d e n c e o n t h e o t h e r s y l l a b l e s . F i n a l l y , e v e n L a m b e r t u s a n d t h e t w o r e l a t e d t r e a t i s e s , D e m u s i c a p l a n e a n d D e p l a n e m u s i c a , s e e m t o i m p l y t h e i d e a o f d e d u c t i o n i n t h e e x p r e s s i o n " e v e r y u t w i t h i t s f o l l o w e r s , " w h i c h i s f o u n d i n t h e r u l e a b o u t t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s . 6 2 6 0 S e e B r a g a r d , p . 1 7 6 . 6 1 S e e C s e r b a , p p . 4 9 f f . ; R o b e r t - T i s s o t , p p . 6 6 f f . ; O S I , p . 1 5 9 . 6 2 S e e C S 1 , p . 2 5 6 ; G i l l e s , p . 4 4 ; R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 1 9 . 3 6 6 4 . M u t a t i o n T h e f o l l o w i n g d e f i n i t i o n s o f m u t a t i o n a r e f o u n d i n t h e t r e a t i s e s e x a m i n e d : L a m b e r t u s : m u t a t i o n i s t h e s e p a r a t i o n ( d i v i s i o ) o f o n e s y l l a b l e n e x t t o a n o t h e r u n d e r t h e s a m e s i g n a n d t h e s a m e s o u n d . 6 3 D e m u s i c a p l a n e a n d D e p l a n e m u s i c a : m u t a t i o n i s t h e d i s m i s s a l ( d i m i s s i o ) o f o n e s y l l a b l e b e c a u s e o f a n o t h e r o n e u n d e r t h e s a m e s i g n a n d t h e s a m e s o u n d . A l s o : i t i s t h e d e l i v e r y o f t w o d i f f e r e n t s y l l a b l e s u n d e r t h e s a m e s i g n a n d s o u n d . 6 4 J e r o m e : m u t a t i o n i s t h e t r a n s i t i o n ( t r a n s i t i o ) f r o m o n e s y l l a b l e t o a n o t h e r u n d e r o n e a n d t h e s a m e u n i s o n c l a v i s . I t i s n a m e d a f t e r c h a n g i n g [ m u t e r s ] s i n c e a s y l l a b l e o f o n e p r o p e r t y i s c h a n g e d i n t o t h e s y l l a b l e o f a n o t h e r p r o p e r t y . 6 5 I n t r o d u c t i o : m u t a t i o n i s t h e s e p a r a t i o n ( d i v i s i o ) o f o n e s y l l a b l e ( o r t h e s p l i t t i n g o f a s o u n d ? ) b e c a u s e o f a n o t h e r , u n d e r t h e s a m e s i g n , v o i c e , a n d s o u n d . 6 6 I t i s c a l l e d a f t e r t h e v e r b m u t a r e , b e c a u s e w e c h a n g e o n e p r o p e r t y o r s y l l a b l e u n d e r t h e s a m e s o u n d i n t o t h e n e x t p r o p e r t y o r s y l l a b l e . 6 7 6 3 c s 1 , p . 2 5 6 . 6 4 G i l l e s , p . 4 5 ; R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 1 9 . 6 5 C s e r b a , p . 4 9 . 6 6 T h e d e f i n i t i o n , w h i c h i s v e r y c l o s e t o L a m b e r t u s ' s p h r a s i n g , i s a t t r i b u t e d , i n t h e I n t r o d u c t i o , t o G u i d o . F o r a d i s c u s s i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t w o d e f i n i t i o n s s e e c h a p t e r s e v e n , p p . 2 4 6 f f , o f t h e p r e s e n t s t u d y . 6 7 " M u t a t i o a u t e m , s e c u n d u m G u i d o n e m s a p i e n t i s s i m u m m u s i c e , d i f f i n i t u m e s t : M u t a t i o e s t d i v i s i o u n i u s v o c i s p r o p t e r a l i a m s u b e o d e m s i g n o , e a d e m v o c e s t e t i a m s o n o . D i c i t u r a u t e m m u t a t i o a b h o c v e r b o : m u t o , m u t a s , q u o n i a m u n a m p r o p r i e t a t e m v e l v o c e m s u b e o d e m s o n o i n 3 6 7 T r a c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e : m u t a t i o n i s t h e p a s s a g e ( p r o g r e s s i o ) f r o m o n e p r o p e r t y t o a n o t h e r . 6 8 J a c q u e s : r e g u l a r m u t a t i o n i s t h e c h a n g e ( v e r i a t i o ) o f d i s t i n c t y e t u n i s o n o r e q u a l s y l l a b l e s b e l o n g i n g t o d i f f e r e n t p r o p e r t i e s . 6 9 T h e d e f i n i t i o n i n L a m b e r t u s i s e c h o e d , w i t h s o m e v a r i a n t s , b y t h e a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e , b y J e r o m e , a n d b y t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o . I t s t r e s s e s t h e p a s s a g e f r o m o n e s y l l a b l e t o a n o t h e r i n t h e s a m e p i t c h l o c a t i o n , a l t h o u g h L a m b e r t u s a n d t h e I n t r o d u c t i o s p e a k o f a s e p a r a t i o n b e t w e e n s y l l a b l e s , w h i l e J e r o m e p r e f e r s t h e t e r m t r a n s i t i o n , a n d t h e a n o n y m o u s c o m p i l e r o f D e p l a n e m u s i c a u s e s d i s m i s s a l . I n a l l c a s e s , t h e e m p h a s i s i s o n t h e c h a n g e o f s y l l a b l e . J e r o m e a n d t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o , a s w e l l a s t h e a u t h o r o f t h e T r e c t e t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e a n d J a c q u e s , a l s o p o i n t o u t t h a t a m u t a t i o n i s r e a l l y a c h a n g e o f p r o p e r t y . T h e r e a s o n s t o m u t a t e e x p r e s s e d b y o u r t h e o r i s t s a r e e s s e n t i a l l y t w o : t o g o b e y o n d t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d , e i t h e r i n a s c e n d i n g o r i n d e s c e n d i n g m o t i o n , a n d t o c h a n g e b e t w e e n p r o p e r t i e s . W h i l e L a m b e r t u s o n l y m e n t i o n s t h e f i r s t r e a s o n , t h e a u t h o r o f D e m u s i c a p l a n e s t a t e s t h a t w e m u t a t e " b e c a u s e o f t h e s y l l a b l e , b e c a u s e o f t h e s i g n , a n d b e c a u s e o f b o t h . ” 7 0 H e t h e n s p e c i f i e s t h a t b y m u t a t i o n r a t i o n s v o c i s h e m e a n s t h e c h a n g e o f s y l l a b l e c a u s e d b y t h e r e a c h i n g o f t h e u p p e r o r l o w e r h e x a c h o r d b o u n d a r y ; t h e r a t i o n s s i g n i m u s t r e f e r t o t h e a l i a m s u b s e q u e n t e m m u t a m u s . " C S I , p . 1 6 0 . 6 8 c s I I , p . 4 8 5 . 6 9 S e e B r a g a r d , p . 1 7 9 . 7 ° ” R a t i o n e v o c i s a u t r a t i o n s s i g n i a u t r a t i o n e u t r i u s q u e . " G i l l e s , p . 4 6 . 3 6 8 o c c u r r e n c e o f b , e i t h e r s q u a r e o r r o u n d , a n d t o t h e s h i f t i n g b e t w e e n h a r d a n d s o f t p r o p e r t i e s ; h o w e v e r , t h e s t a t e m e n t i s s o g e n e r a l t h a t i t c o u l d b e i n t e r p r e t e d a s r e f e r r i n g t o o t h e r a c c i d e n t a l s a s w e l l . T h e r e a r e t h r e e f u n d a m e n t a l r u l e s a b o u t t h e w a y m u t a t i o n s h o u l d b e p e r f o r m e d : 1 - a n y m u t a t i o n e n d i n g o n t h e s y l l a b l e u t , o r r e , o r m i , o c c u r s i n o r d e r t o a s c e n d ; o n t h e o t h e r h a n d , a n y m u t a t i o n e n d i n g o n f a , s o l , o r l a , t a k e s p l a c e i n o r d e r t o d e s c e n d ; 2 - c l e v e s w i t h t w o s y l l a b l e s h a v e t w o m u t a t i o n s ; c l e v e s w i t h t h r e e s y l l a b l e s h a v e s i x m u t a t i o n s ; 3 - m u t a t i o n s h o u l d b e a v o i d e d a s m u c h a s p o s s i b l e a n d s h o u l d o c c u r o n t h e l a s t p o s s i b l e n o t e . T h e s e c o n d ” r u l e ” i s a c t u a l l y t h e a c k o w l e d g e m e n t o f a f a c t , a n d i s f o u n d i n a l m o s t a l l t r e a t i s e s . J e r o m e e l a b o r a t e s o n t h e m u t a t i o n i n n o t e s w i t h t h r e e s y l l a b l e s , e x p l a i n i n g t h a t t h e r e i s a p r e c i s e o r d e r t o b e f o l l o w e d : f i r s t , t h e f i r s t s y l l a b l e m u t a t e s i n t o t h e t h i r d , a n d v i c e v e r s a ; s e c o n d , t h e f i r s t s y l l a b l e m u t a t e s i n t o t h e s e c o n d , a n d v i c e v e r s a ; t h i r d , t h e s e c o n d s y l l a b l e m u t a t e s i n t o t h e t h i r d a n d v i c e v e r s a . J e r o m e ' s m o t i v a t i o n s a r e m a t h e m a t i c a l , p h i l o s o p h i c a l a n d m u s i c a l . T h e m u s i c a l r a t i o n a l e a r g u e s t h a t t h e p r o p e r t y t h a t c o m e s f i r s t i n t h e s e q u e n c e o f t h e t h r e e s y l l a b l e s s h o u l d m a i n t a i n i t s p r i o r i t y i n t h e s u c c e s s i o n o f m u t a t i o n ( f i r s t - t h i r d , f i r s t - s e c o n d , s e c o n d - t h i r d ) , a n d i t a l s o s e e m s t o s e t a p r e f e r e n c e f o r m u t a t i o n s a f i f t h a p a r t , s i n c e t h e f i r s t a n d t h i r d s y l l a b l e a r e a l w a y s a f i f t h a p a r t . 7 1 7 1 F o r a m o r e d e t a i l e d d i s c u s s i o n , s e e c h a p t e r f i v e , p p . 1 7 8 - 8 0 , i n t h e p r e s e n t s t u d y . 3 6 9 T h e f i r s t r u l e , c o n c e r n i n g t h e d i r e c t i o n o f m u t a t i o n , i s q u i t e w i d e s p r e a d , a n d i s e i t h e r e x p l i c i t l y s t a t e d , o r i m p l i e d i n t h e l i s t o f m u t a t i o n s . J e r o m e , t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o , a n d E g i d i u s p r o v i d e s u c h a l i s t , i n w h i c h e a c h m u t a t i o n i s s h o w n w i t h i t s r e v e r s e , l i k e , i n C f a u t , t h e m u t a t i o n s f a / u t a n d u t / f a . U s u a l l y t h e r e v e r s e d m u t a t i o n a l s o p r o d u c e s a c h a n g e o f d i r e c t i o n , s o t h a t , i n t h e e x a m p l e a b o v e , f a / u t i s a s c e n d i n g , w h i l e u t / f a i s d e s c e n d i n g . H o w e v e r , i n t h e c a s e o f m u t a t i o n s b e t w e e n h a r d a n d s o f t p r o p e r t i e s , w h i c h a l w a y s o c c u r a t t h e d i s t a n c e o f a t o n e , t h e c h a n g e o f d i r e c t i o n d o e s n o t o c c u r , b y v i r t u e o f t h e a b o v e - m e n t i o n e d f i r s t r u l e . A n o t h e r t h e o r i s t , J a c q u e s o f L i e g e , e s t a b l i s h e s a d i f f e r e n t r u l e , a c c o r d i n g t o w h i c h t h e d i r e c t i o n o f a m u t a t i o n d e p e n d s o n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t w o s y l l a b l e s i n v o l v e d . T h u s , t h e m u t a t i o n u t - r e , w h i c h f o r t h e o t h e r t h e o r i s t s i s a s c e n d i n g , f o r J a c q u e s h a s t o b e r e g a r d e d a s d e s c e n d i n g , s i n c e r e c a n n o t g o h i g h e r t h a n u t , b u t c a n g o l o w e r b y a t o n e . 7 2 J a c q u e s i s a l s o t h e o n l y t h e o r i s t w h o c l e a r l y d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n a r e g u l a r m u t a t i o n a n d a n i r r e g u l a r o r f a l s e m u t a t i o n . L a m b e r t u s t o o s p e a k s o f f a l s e m u s i c a o r f a l s e m u t a t i o , b u t n o t i n t h e c o n t e x t o f m u t a t i o n . W i t h J a c q u e s , t h e m a t t e r o f f a l s e m u t a t i o f i n d s a m u c h m o r e p r e c i s e d e f i n i t i o n i n c o m p a r i s o n w i t h L a m b e r t u s ' s t r e a t m e n t . H o w e v e r , J a c q u e s c o n f i n e s t h e i r r e g u l a r m u t a t i o n t o m e n s u r a l m u s i c , e v e n t h o u g h h e a d m i t s t h a t s o m e s i n g e r s u s e i t i n p l a i n c h a n t , w h i l e L a m b e r t u s s e e m s t o b e m o r e l i b e r a l . A s t o t h e t h i r d r u l e , o n l y t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o e x p l i c i t l y s t a t e s i t ; h o w e v e r , i t s e e m s t o b e i m p l i e d b y o t h e r t h e o r i s t s t o o , e s p e c i a l l y t h o s e t a l k i n g a b o u t p r i n c i p a l m u t a t i o n s . 7 2 A l s o t h e M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 m a i n t a i n s a s y m m e t r y b e t w e e n 3 7 0 A p e c u l i a r t r e a t m e n t o f m u t a t i o n i s f o u n d i n A m e r u s , t h e T r e c t a t u s d e m u s i c a p l a n e s t o r g a n i c e , a n d E n g e l b e r t . T h e a n o n y m o u s T r a c t s t u s s p e a k s o f s e v e n p r i n c i p a l m u t a t i o n s , w i t h o u t s p e c i f y i n g w h i c h t h e y a r e . T h e y m i g h t b e t h e s a m e s e v e n m u t a t i o n s s h o w n b y A m e r u s i n t h e t w o s c a l e s n o t a t e d o n a t e n - l i n e s t a f f . O f t h e s e s c a l e s , t h e f i r s t s h o w s t h e i n t e r l o c k i n g o f h a r d a n d n a t u r a l p r o p e r t i e s , w i t h m u t a t i o n s o n . E l a / m i , a l a / r e , e l a / m i , a n d e a l a / r e i n a s c e n d i n g , a n d g u t / s o l , c u t / f a , G u t / s o l , a n d C u t / f a i n d e s c e n d i n g . T h e s e c o n d s c a l e s h o w s t h e m u t a t i o n s b e t w e e n n a t u r a l a n d s o f t p r o p e r t i e s , w h i c h a r e , e x c e p t f o r t h e f i r s t h a r d - n a t u r a l o n e , a l a / m i , d l a / r e , a e l a / m i , d d l a / r e , i n a s c e n d i n g , a n d f u t / f a , c u t / s o l , F u t / f a , i n d e s c e n d i n g . T h u s t h e r e a r e s e v e n s t e p w i s e a s c e n d i n g m u t a t i o n s a n d s e v e n d e s c e n d i n g o n e s . I n d e a l i n g w i t h m u t a t i o n s b y s t e p , E n g e l b e r t r e c o g n i z e s o n l y f o u r t y p e s , w h i c h s e e m t o a r i s e f r o m a c o m b i n a t i o n o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s . T h e f o u r a s c e n d i n g p r i n c i p a l m u t a t i o n s a r e o n E l a / m i ( h a r d - n a t u r a l ) , a l a / r e ( n a t u r a l - h a r d ) , e l a / m i ( h a r d - n a t u r a l ) , e a l a / m i ( n a t u r a l - h a r d ) o r e a l e / r e ( n a t u r a l - s o f t ) ; t h e f o u r d e s c e n d i n g o n e s a r e o n g u t / s o l ( h a r d - n a t u r a l ) , c u t / s o l ( n a t u r a l - s o f t ) , F u t / f a ( s o f t - n a t u r a l ) , a n d C u t / f e ( n a t u r a l - h a r d ) . I t i s h a r d t o u n d e r s t a n d w h y t h e s e a r e t h e p r i n c i p a l m u t a t i o n s : i s E n g e l b e r t s u g g e s t i n g t h a t i n d e s c e n d i n g , i n t h e s e c o n d o c t a v e , t h e s o f t p r o p e r t y i s p r e f e r a b l e ? A m e r u s a n d E n g e l b e r t a r e a l s o t h e o n l y t h e o r i s t s w h o d e v o t e s o m e o f t h e i r e x p o s i t i o n t o t h e m a t t e r o f m u t a t i o n b y l e a p . A m e r u s s p e a k s o f b o n e m u t e c i o f o r n o t e s w h i c h l i e a f i f t h a p a r t , e x c e p t f o r m i - m i a n d a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g m u t a t i o n s w i t h o u t f o l l o w i n g t h e f i r s t r u l e . 3 7 1 f a — f a , w h i c h , w i t h a l a t e r t e r m i n o l o g y , w e c o u l d d e s c r i b e a s d i s i u n c t a e . 7 3 I n t h e c a s e o f l e a p s b e t w e e n h e x a c h o r d s , h e s e e m s t o s u g g e s t t o ” f e i g n " t h e n o t e w h e r e t h e m u t a t i o n w o u l d o c c u r i f w e w e r e i n a s t e p w i s e m o t i o n , i n o r d e r t o f i n d t h e s e c o n d s y l l a b l e o f t h e l e a p . E n g e l b e r t s t a t e s t h e b a s i c p r i n c i p l e t h a t t h e s a m e m u t a t i o n s o c c u r r i n g s t e p w i s e - - a n d h e m e a n s t h e f o u r p r i n c i p a l o n e s - - m u s t b e u s e d i n l e a p s . H o w e v e r , h e f i n d s t h r e e c a s e s i n w h i c h t h e p r i n c i p a l o r n a t u r a l m u t a t i o n s n e e d t o b e r e p l a c e d b y o t h e r m u t a t i o n s , a n d a m o n g s u c h c a s e s h e m e n t i o n s l e a p s . 7 4 O n t h e o t h e r h a n d , J a c q u e s c l a s s i f i e s m u t a t i o n s i n t o e i g h t e e n t y p e s , a n d c r i t i c i z e s t h e m u s i c i a n s w h o s p e a k o f o n l y e i g h t t y p e s . T h e s e e i g h t t y p e s , a c c o r d i n g t o J a c q u e s ' s r e p o r t , a r e a l l t h e m u t a t i o n s b y t o n e ( u t / r e , r e / m i , a n d s o f o r t h ) , b u t o n e w o n d e r s w h e t h e r t h e s e e i g h t m u t a t i o n s c o u l d a c t u a l l y b e t h e f o u r p l u s f o u r m e n t i o n e d b y E n g e l b e r t . 5 . S y l l a b l e s a n d I n t e r v a l s A s w e s a w , t h e r e i s a c l o s e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s a n d m e l o d i c i n t e r v a l s . S y l l a b l e s a r e u s e d i n t w o p r i n c i p a l w a y s : t o d e s c r i b e t h e i n t e r v a l s p e c i e s , t h a t i s , t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e s e m i t o n e ( s ) i n s i d e t h e i n t e r v a l , o r t o s h o w t h e d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f a n y i n t e r v a l i n s i d e t h e u n i t o f t h e h e x a c h o r d . T h e G u i d o n i a n c o n s o n a n t i a s ( s e m i t o n e , t o n e , m i n o r t h i r d , m a j o r t h i r d , f o u r t h , a n d f i f t h ) c a n a l l b e e x p r e s s e d , l e a r n e d a n d m e m o r i z e d ' 7 3 A d i s i u n c t e i s a n i n t e r v a l o u t s i d e t h e l i m i t s o f o n e h e x a c h o r d . 7 4 6 5 I I , p . 3 2 6 . 3 7 2 b y m e a n s o f s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s : m i - f a , u t - r e , r e - f a , u t - m i , u t - f a , u t - s o l . T h e p r a c t i c e o f s t u d y i n g i n t e r v a l s t h r o u g h s y l l a b l e s i s w i t n e s s e d b y t h e m n e m o n i c v e r s e s , v e s t i g e s o f a n o l d o r a l t r a d i t i o n , q u o t e d b y L a m b e r t u s a n d D e m u s i c a p l a n e : W i t h t h e s e s i x , s i x i n t e r v a l s a r e f o r m e d a n d v a r i e d : u t w i t h r e a r e w h o l l y m e a s u r e d ; a l s o m i w i t h r e a n d m i f a g i v e a s e m i [ t o n e ] , n o r d o e s a w h o l e t o n e o c c u r u n d e r n e a t h . S a l o m o n i s t h e o n l y t h e o r i s t t o r e m a i n f a i t h f u l t o t h e c l a s s i f i c a t i o n i n t o s i x i n t e r v a l s a n d t o d e v o t e a m a i n s e c t i o n o f h i s t r e a t i s e t o t h e p r a c t i c e o f l e a r n i n g i n t e r v a l s t h r o u g h s o l m i z a t i o n s y l l a b l e s . I n h i s p i c t u r e o f t h e w h e e l ( r o t e ) t h e m e l o d i c i n t e r v a l s a r e a r r a n g e d i n t o f i v e t y p e s o f e x e r c i z e s : f i r s t t h e s i n g i n g b y s e c o n d s ( t o n e a n d s e m i t o n e ) , t h e n b y f i l l e d - i n t h i r d s ( d i t o n e a n d s e m i d i t o n e ) ; t h e n , b y l e a p s o f t h e t h i r d , t o r e a c h f i n a l l y t h e l a r g e r i n t e r v a l s o f t h e f o u r t h a n d f i f t h . A l l t h e e x e r c i z e s a r e g i v e n i n t h e C h e x a c h o r d , b u t i t i s c l e a r t h a t t h e s t u d e n t i s s u p p o s e d t o t r a n s p o s e t h e m t o a n y h e x a c h o r d . I n d e e d , w h e n t a l k i n g a b o u t c l e v i s - - t h e h e x a c h o r d i n S a l o m o n ' s o w n t e r m i n o l o g y - - t h e F r e n c h t h e o r i s t r e f e r s t o t h e p o s s i b i l i t y o f c o u n t i n g t h i r t y - f i v e c l e v e s , t h a t i s , t h e f i v e e x e r c i z e s o n i n t e r v a l s m u l t i p l i e d b y t h e s e v e n d e d u c t i o n s o f t h e g a m u t . 7 6 A s w e s a w , S a l o m o n a s s e r t s t h a t t h e r e i s o n l y o n e c l a v i s , w h i c h i s m o v e d t o d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f t h e g a m u t a n d , w e m i g h t a d d , w h i c h i s u s e d f o r l e a r n i n g d i f f e r e n t i n t e r v a l s . 7 5 " H i s s e x f o r m a n t u r m o t u s e t v a r i a n t u r : U t c u m r e p l e n e m o d u l a t u r ; m i q u o q u e c u m r e D a n t q u e s e m i m i f a , n e c f i t p l e n u s t o n u s i n f r a . " C S I , p . 2 5 4 . 7 6 $ e e c s I I I , p . 2 1 . 3 7 3 T h e s a m e c o n c e r n a b o u t p r a c t i c i n g i n t e r v a l s i n s i d e t h e h e x a c h o r d i s s h o w n b y A m e r u s , i n h i s n u m e r o u s m u s i c a l e x a m p l e s - - r e a l l y , e x e r c i z e s - - w h e r e e a c h i n t e r v a l i s p r e s e n t e d i n i t s d i f f e r e n t p o s i t i o n s i n s i d e t h e h e x a c h o r d a n d i s t h e n s u p p o s e d t o b e t r a n s p o s e d t o t h e o t h e r d e d u c t i o n s . A m e r u s a l s o u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e i n t e r v a l s , b u t d o e s n o t s e e m t o b e c o n c e r n e d w i t h s h o w i n g t h e s p e c i e s o f m i n o r t h i r d , f o u r t h a n d f i f t h . L u c y C r o s s n o t e s t h e l a c k o f i n t e r v a l c l a s s i f i c a t i o n t h r o u g h s y l l a b l e s i n o t h e r t h i r t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s , c r i t i c i z i n g t h e o m i s s i o n o f w h a t s h e b e l i e v e s i s t h e m a i n f u n c t i o n o f s y l l a b l e s . 7 7 H o w e v e r , t h e p r e s e n c e o f t h e t r e a t m e n t o f i n t e r v a l s p e c i e s r e a l l y d e p e n d s o n t h e s c o p e o f e a c h t r e a t i s e . I n t h e p r a c t i c a l t e x t s o f S a l o m o n a n d A m e r u s , t h e m u s i c a l e x a m p l e s a r e m e a n t f o r t h e p r a c t i c e o f s i n g i n g , r a t h e r t h a n f o r t h e t h e o r e t i c a l c l a s s i f i c a t i o n i n t o s p e c i e s . I n o t h e r w o r d s , t h e s e e x e r c i z e s a d d r e s s s i n g e r s , w h o d o n o t n e e d t o b e c o n c e r n e d w i t h i n t e r v a l s p e c i e s , e v e n t h o u g h t h e y p r a c t i c e t h e m . A m e r u s ' s s y l l a b i c d e s c r i p t i o n s o f t e n s t a r t f r o m t h e s y l l a b l e r e , a s i f t h e t h e o r i s t m e a n t t o s u g g e s t t h e p r a c t i c e o f i n t e r v a l s i n r e l a t i o n t o t h e f i r s t m o d e . A s t o t h e n u m b e r o f i n t e r v a l s , A m e r u s i s a l i t t l e l e s s c o n s e r v a t i v e t h a n S a l o m o n , b y a d m i t t i n g t h e o c t a v e a m o n g t h e c o n s o n a n t i a s . E n g e l b e r t t o o l i s t s s e v e n c o n s o n a n t i a s , r e f e r r i n g t o B o e t h i u s ' s a u t h o r i t y f o r t h e i n c l u s i o n o f t h e o c t a v e , w h i l e n o t t a k i n g i n t o a c c o u n t m a j o r a n d m i n o r s i x t h s , w h i c h h e l i s t e d i n h i s s e c o n d t r e a t i s e , b e c a u s e o f t h e i r b e i n g v e r y r a r e i n p l a i n c h a n t . H e a l s o s e e m s t o b e m o r e i n t e r e s t e d i n t h e s p e c i e s o f i n t e r v a l s , a n d d i s t i n g u i s h e s t w o t y p e s o f m i n o r t h i r d ( r e - f a a n d m i - s o l ) , t h r e e t y p e s 7 7 S e e L . C r o s s , " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n , " p . 2 4 . 3 7 4 o f f o u r t h , f o u r t y p e s o f f i f t h . I n p a r t i c u l a r , E n g e l b e r t s h o w s h o w t h e t h i r d s p e c i e s o f f i f t h n e e d s a m u t a t i o n t o b e s p e l l e d o u t : d e s c e n d i n g f r o m C t o F , h e u s e s t h e s y l l a b l e s f a - m i - r e - u t / s o l - f a . A l s o t h e I n t r o d u c t i o u s e s s y l l a b l e s t o c l a s s i f y t h e i n t e r v a l s o f m i n o r t h i r d , f o u r t h , a n d f i f t h i n t o s p e c i e s . T h e t r e a t i s e p r o v i d e s m u s i c a l e x a m p l e s , p o s s i b l y s i n g i n g e x e r c i z e s , o n a l l t h e a d m i t t e d i n t e r v a l s w h i c h , i n t h e G a r l a n d e a n t r a d i t i o n , a r e t h i r t e e n . H o w e v e r , i n t h e s e e x a m p l e s , o n l y t h e i n t e r v a l s u p t o t h e f i f t h a r e s h o w n b o t h s t e p w i s e a n d a s l e a p s ; t h e t w o s i x t h s a n d t h e t w o s e v e n t h s a r e i n d e e d p r e s e n t e d a s c o m p o u n d i n t e r v a l s , m a d e u p o f f i f t h p l u s e i t h e r s e m i t o n e , t o n e , s e m i d i t o n e , o r d i t o n e . I t c o u l d b e i n f e r r e d t h a t , i f G a r l a n d i a - - a n d h i s f o l l o w e r , t h e a u t h o r o f t h e I n t r o d u c t i o - - p o s e d m o r e i n t e r v a l s f o r p o l y p h o n i c r e a s o n s , h e s t i l l r e g a r d e d t h e s i x G u i d o n i a n c o n s o n a n c e s a s t h e b a s i c m e l o d i c i n t e r v a l s . T h i r t e e n i n t e r v a l s a r e a l s o f o u n d i n t h e T r a c t s t u s d s c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s a n d i n t h e T r e c t e t u s d e d i s c a n t u i n C S I I I . T h e f o r m e r , p e r h a p s a n e a r l y w o r k b y J a c q u e s , u s e s s y l l a b l e s t o s h o w t h e d i f f e r e n t p o s i t i o n s o f s e m i d i t o n e , d i t o n e , d i a t e s s a r o n , a n d d i a p e n t e i n s i d e t h e h e x a c h o r d , a n d t h e r e f o r e d o e s n o t l i s t t h e t w o s p e c i e s o f f i f t h m i - m i a n d f a - f a . T w e l v e i n t e r v a l s a r e a c k n o w l e d g e d b y L a m b e r t u s , w h o t r e a t s t h e m r i g h t a f t e r t h e u n d e v e r s u s q u o t e d a b o v e . M o r e t h a n s h o w t h e s p e c i e s o f i n t e r v a l s , L a m b e r t u s s e e m s c o n c e r n e d w i t h p r e s e n t i n g a l l t h e p o s i t i o n s o f a g i v e n i n t e r v a l i n s i d e t h e u n i t o f t h e h e x a c h o r d . T h a t i s w h y h e s p e a k s o f m o d i , a c t u a l p o s i t i o n s , i n w h i c h i n t e r v a l s m a y o c c u r ; t h u s , t h e t o n e h a s f o u r m o d i ( u t - r e , r e - m i , f a - s o l , a n d s o l - l a ) , t h e s e m i t o n e o n l y o n e , a n d s o f o r t h . H e a l s o p r o v i d e s m u s i c a l e x a m p l e s f o r a l l i n t e r v a l s , f o l l o w e d b y t h e s e v e n d e d u c t i o n s , a s i f s u g g e s t i n g 3 7 5 t h a t t h e e s t a b l i s h e d i n t e r v a l s s h o u l d b e t r a n s p o s e d t o t h e o t h e r p o s i t i o n s o f t h e h e x a c h o r d i n t h e g a m u t . T h e f o u r " s p e c i e s , ” t h a t i s , p o s i t i o n s o f t h e t o n e , a r e a l s o f o u n d i n M e t t e n l e i t e r A n o n y m o u s 3 ; h o w e v e r , f o r t h e f i f t h , t h e t h e o r i s t l i s t s a l l f o u r s p e c i e s , s t a r t i n g w i t h t h e f i r s t m o d e l f i f t h r e - l a , u p t o t h e l a s t u t - s o l . T h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e d e c r e a s e s t h e n u m b e r o f i n t e r v a l s t o e l e v e n , b u t a s s i g n s s p e c i e s e v e n t o t h e u n i s o n , s a y i n g t h a t i t h a s s i x s p e c i e s : u t - u t , r e - r e , m i - m i , f a - f a , s o l - s o l , l a - l a . T h e o t h e r i n t e r v a l s a l s o d o u b l e t h e i r ” s p e c i e s , " s i n c e t h e a n o n y m o u s t h e o r i s t c o u n t s t h e m b o t h i n a s c e n d i n g a n d d e s c e n d i n g d i r e c t i o n . T h e M e t r o l o g u s l i s t s o n l y t e n i n t e r v a l s a n d u s e s s y l l a b l e s t o d e s c r i b e s p e c i e s o f i n t e r v a l s , i n c l u d i n g t h e f o u r s p e c i e s o f f i f t h . S u m m a m u s i c s r e d u c e s t h e n u m b e r o f i n t e r v a l s t o n i n e , a d m i t t i n g t h e t w o s i x t h s a n d t h e o c t a v e b e s i d e s t h e G u i d o n i a n c o n s o n a n t i a s . I t s t r e a t m e n t i s o r i g i n a l a s t o t h e r e f e r e n c e t o t h e h a n d , t h e i n s t r u m e n t f o r t h e s i n g e r a n d t h e c o m p o s e r t o i m m e d i a t e l y v i s u a l i z e t h e d i f f e r e n t t y p e s o f i n t e r v a l s . F i n a l l y , J a c q u e s u s e s s y l l a b l e s i n c o n n e c t i o n w i t h i n t e r v a l s f o r s t i l l a n o t h e r p u r p o s e , t o s h o w t h e i r i n t e r n a l c o n f i g u r a t i o n s ( c o n s t i t u t i o n s s ) . T h e r e f o r e , w h i l e t o n e a n d s e m i t o n e c a n o n l y h a v e o n e c o n f i g u r a t i o n , t h e t h i r d h a s t w o c o n f i g u r a t i o n s , a s f o r i n s t a n c e r e - m i - f a o r r e - f e ; t h e f o u r t h h a s f o u r ( u t - r e - m i - f a , u t - r e - f a , u t - m i - f a , u t - f a ) a n d t h e f i f t h e i g h t ( u t - r e - m i - f a - s o l , u t - r e - f a - s o l , u t - m i - f a - s o l , u t - r e - m i - s o l , u t - f a - s o l , u t - r e - s o l , u t - m i - s o l , a n d u t - s o l ) . 3 7 6 6 . F a l s e m u s i c a T h e r e a r e t w o d i f f e r e n t p e r c e p t i o n s o f f a l s e m u s i c a i n t h e t h e o r i s t s I h a v e a n a l y z e d , a s e i t h e r t h e ” i l l n e s s ” o r t h e ” r e m e d y . ” S a l o m o n , w h e n d e s c r i b i n g t h e a s s o c i a t i o n o f s y l l a b l e s a n d l e t t e r s , w a r n s a g a i n s t a n y a s s o c i a t i o n s o t h e r t h a n t h e o n e s p r e s c r i b e d , l e s t o n e f e l l i n t o t h e e r r o r o f f a l s e m u s i c a . 7 8 S i m i l a r l y , t h e a u t h o r o f S u m m a m u s i c s d e f i n e s a s f a l s e m u s i c a t h e u s e o f a n y i r r e g u l a r i n t e r v a l , c o n s t i t u t i n g a h a t e f u l m i s t a k e c o m p a r a b l e t o a f a l s e p r o p o s i t i o n i n d i a l e c t i c e , w h i c h i s t o b e a b s o l u t e l y a v o i d e d . 7 9 O n t h e o p p o s i t e s i d e , L a m b e r t u s , f o l l o w e d b y s e v e r a l o t h e r t h e o r i s t s , r e f e r s t o f a l s e m u s i c a a s t h e w a y t o c o r r e c t t r i t o n e s a n d d i m i n i s h e d f i f t h s w h i c h w o u l d n a t u r a l l y o c c u r i n t h e s t a n d a r d g a m u t , t h e r e f o r e p r a i s i n g f a l s e m u s i c a a s h i g h l y n e c e s s a r y . 8 0 W h e n t r y i n g t o u n d e r s t a n d f a l s e m u s i c a , w e h a v e t o b e a w a r e n o t o n l y o f t h e e x i s t e n c e o f t h e a b o v e - m e n t i o n e d d e b a t e , b u t e s p e c i a l l y o f t h e p r e s e n c e , a m o n g t h r i t e e n t h - c e n t u r y t h e o r i s t s , o f s e v e r a l d i f f e r e n t w a y s o f d e s c r i b i n g a n d i n t e r p r e t i n g t h e p h e n o m e n o n . T h e s t a n d a r d d e f i n i t i o n o f f a l s e m u s i c a r e f e r s t o t h e o p e r a t i o n o f m a k i n g a s e m i t o n e w h e r e t h e r e i s a t o n e , o r v i c e v e r s a . I t i s f o u n d i n L a m b e r t u s ' s t r e a t i s e , t h e a n o n y m o u s c o m p e n d i u m D e m u s i c a p l a n e , t h e G a r l a n d e a n I n t r o d u c t i o , t h e t w o a n o n y m i T r a c t a t i d e d i s c a n t u ( O S I a n d C S I I ) , a n d G r o c h e i o ' s D e m u s i c a . 8 1 T h e w a y t o a c h i e v e t h i s e x c h a n g e 7 8 6 3 I I I , p . 1 9 . 7 9 P a g e , p . 1 9 9 . 8 0 S e e C S I , p p . 2 5 8 - 2 5 9 . 3 7 7 b e t w e e n t o n e a n d s e m i t o n e i s b y u s i n g t w o s i g n s , t h e r o u n d b , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e u p p e r n o t e o f t h e s e m i t o n e ( f a ) , a n d t h e s q u a r e b , w h i c h c o r r e s p o n d s t o t h e l o w e r n o t e ( m i ) . T h u s , a n y t i m e t h e s e s i g n s a r e f o u n d i n p l a c e s o t h e r t h a n t h e i r c u s t o m a r y c l a v i s b , t h e y i n d i c a t e f a l s e m u s i c a . A m o n g t h e o r i s t s w h o d o a d m i t s u c h a n o p e r a t i o n , i . e . , t h e u s e o f f a l s e m u s i c a , o p i n i o n s v a r y t o s o m e e x t e n t . L a m b e r t u s i s p r o b a b l y t h e f o u n d e r o f t h e e x p r e s s i o n f a l s e m u t a t i o a s e q u i v a l e n t o f f a l s e m u s i c a . A c c o r d i n g t o t h i s e q u i v a l e n c e , t h e o p e r a t i o n o f m u t a t i n g , w h i c h i s n o r m a l l y d o n e i n s i d e t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m t o s h i f t f r o m o n e p r o p e r t y t o a n o t h e r , w o u l d b e p e r f o r m e d e v e n b e t w e e n h e x a c h o r d s t h a t d o n o t b e l o n g t o t h e s y s t e m . B u t d o e s L a m b e r t u s r e a l l y m e a n t o e s t a b l i s h n e w h e x a c h o r d s a s a r e s u l t , o r b e t t e r , a s a p r e r e q u i s i t e f o r t h i s f a l s e m u t a t i o n ? C r o s s b e l i e v e s t h a t L a m b e r t u s ' s w o r d s s i m p l y r e f e r t o a c h a n g e o f p o s i t i o n o f t h e s e m i t o n e , t h e s y l l a b l e m i - f a , a n d n o t t o a r e a l m u t a t i o n b e t w e e n h e x a c h o r d s . T h u s , a f a l s e m u t a t i o i s s o m e t h i n g d i f f e r e n t f r o m t h e l a t e r c o n i u n c t a , w h i c h , o n t h e c o n t r a r y , p r o d u c e s n e w h e x a c h o r d s b y t r a n s p o s i t i o n . T o s u p p o r t h e r t h e s i s , C r o s s m e n t i o n s t h e p a s s a g e i n w h i c h L a m b e r t u s r e f e r s t o t h e s i g n s o f s q u a r e a n d r o u n d b a s i n d i c a t i o n s o f f a l s e m u s i c a w h e n f o u n d i n a ” c h a n g e d ” ( m u t a t e ) p l a c e . S i n c e o t h e r t r e a t i s e s h a v e ” u n u s u a l ” ( i n u s i t a t a ) i n p l a c e o f ” c h a n g e d , " C r o s s s u g g e s t s a m i s r e a d i n g o f t h e w o r d b y t h e s c r i b e s a n d d i s m i s s e s t h e a d j e c t i v e ” u n u s u a l ” a s a m i s t a k e . H o w e v e r , w e r e " u n u s u a l " t h e c o r r e c t l s c t i o , i t c o u l d p o i n t m o r e i n t h e d i r e c t i o n o f a r e a l m u t a t i o n t o b e d o n e i n 8 1 S e e , r e s p e c t i v e l y , C S I , p . 2 5 8 ; G i l l e s , p . 4 8 ; C S I , p . 1 6 6 ; C S 1 , p . 3 1 0 ; C S I I I , p . 4 9 6 ; R o h l o f f , p . 4 9 . 3 7 8 o t h e r , u n u s u a l p o i n t s o f t h e g a m u t . A s w e s a w , t h e a d j e c t i v e i n u s i t a t u s i s a t t e s t e d n o t o n l y i n t h e L a m b e r t e a n D e m u s i c a p l a n e , b u t a l s o i n t h e T r a c t e t u s d e d i s c a n t u ( C S 1 ) , a n d , a l t h o u g h n o t r e l a t e d t o m u t a t i o n , y e t s t i l l i n t h e c o n t e x t o f f a l s e m u s i c a , i n O d i n g t o n ' s S u m m a . H o w e v e r , t h e r e i s a n e v e n s t r o n g e r a r g u m e n t i n f a v o r o f t h e i n t e r p r e t a t i o n o f f a l s e m u t a t i o a s a r e a l m u t a t i o n . I n t h e s i x t h b o o k o f h i s S p e c u l u m , w h i c h i s d e v o t e d t o p l a i n c h a n t t h e o r y , J a c q u e s t r e a t s f a l s e m u s i c a a s a t y p e o f m u t a t i o n , t h e m u t a t i o i r r e g u l a r i s o r f a l s e m u t a t i o . J a c q u e s c o n d e m n s t h i s m u t a t i o n i n p l a i n c h a n t , w h i c h n e v e r t h e l e s s w a s p e r f o r m e d b y s i n g e r s i n s p e c i f i c i n s t a n c e s m e n t i o n e d b y J a c q u e s . W e m a y s u p p o s e t h a t s i n g e r s w o u l d m u t a t e w i t h o u t t h i n k i n g a b o u t t h e n e w , f o r e i g n h e x a c h o r d s i n v o l v e d , a n d t h a t t h i s p r a c t i c e h a d y e t t o f i n d a c o m p l e t e r a t i o n a l i z a t i o n i n t h e c o n t e m p o r a r y t h e o r y , b y m e a n s o f a s s u m i n g a n e w s e t o f h e x a c h o r d s . I n d e e d , s e v e r a l t h e o r i s t s w h o a d m i t f a l s e m u s i c a c o n f i n e i t t o t h e r e a l m o f s e c u l a r a n d i n s t r u m e n t a l m u s i c , w h e r e t h e p r o b l e m o f c o n f o r m i t y t o h e x a c h o r d a l t h e o r y m u s t h a v e b e e n l e s s s t r i n g e n t . 8 2 A d i f f e r e n t v i e w i s p r o p o s e d b y O d i n g t o n , w h o e x p l a i n s f a l s e m u s i c a i n t e r m s o f t h e c o n s o n a n c e s o f f i f t h a n d o c t a v e . O n c e w e h a v e a d m i t t e d t w o p i t c h e s f o r t h e l e t t e r b , h e s p e c i f i e s , w e a r e a l s o f o r c e d t o a d m i t o t h e r f o r e i g n p i t c h e s a s w e l l : f s h a r p , i n r e l a t i o n w i t h s q u a r e b ; e f l a t , i n r e l a t i o n w i t h r o u n d b ; t h e i r o c t a v e s F s h a r p a n d E 8 2 T h e t h e o r i s t s w h o r e f e r f a l s e m u s i c a t o s e c u l a r o r i n s t r u m e n t a l m u s i c a r e : G r o c h e i o ( R o h l o f f , p . 4 9 ) , t h e I n t r o d u c t i o ( C S I , p . 1 6 6 ) , D e p l a n e m u s i c a ( R e a n e y - G i l l e s - M a i l l a r d , p . 2 3 ) , a n d J a c q u e s ( B r a g a r d , p . 1 8 6 ) . 3 7 9 f l a t ; a n d c s h a r p , i n r e l a t i o n w i t h f s h a r p . T h e E n g l i s h t h e o r i s t a l s o g o e s a s f a r a s t o p u t t h e s q u a r e b a n d r o u n d b m a r k s b y t h e l e t t e r s f , e a n d c , i n t h e h e x a c h o r d a l r e p r e s e n t a t i o n o f t h e g a m u t . S t i l l a d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n i s p r o v i d e d b y J e r o m e , w i t h h i s i d i o s y n c r a t i c e x p o s i t i o n o f t e n s y n e m m e n a i n t h e g a m u t , t h a t i s , t e n t e t r a c h o r d s m i f a s o l l a s t a r t i n g o n F , A , C , D , F , G , c , d , f , g . A s I h a v e t r i e d t o d e m o n s t r a t e , J e r o m e ' s s y n e m m e n a a r e a n a t t e m p t a t r a t i o n a l i z i n g p i t c h e s o u t s i d e t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m b y r e l a t i n g t h e m t o t h e s y n e m m e n o n t e t r a c h o r d o f G r e e k t h e o r y . T h e y s h o u l d n o t b e r e g a r d e d a s t h e a n t e c e d e n t s o f c o n i u n c t e e , s i n c e t h e y d o n o t r e p r e s e n t a n e x p a n s i o n o f t h e h e x a c h o r d a l s y s t e m , s u c h a s t h e f a l s e m u t a t i o i s , b u t a n a l t e r n a t i v e s y s t e m , b a s e d o n a d i f f e r e n t d i v i s i o n o f t h e g a m u t . I n d e e d , w h e n u s i n g t e t r a c h o r d s t o d i v i d e t h e g a m u t , J e r o m e u s e s t h e u n i t u t r e m i f a - - w h i c h o t h e r s c h o l a r s b e l i e v e t o b e t h e f o u n d a t i o n o f t h e h e x a c h o r d - - a n d n o t t h e s y n e m m e n o n m i f a s o l l a . 8 3 7 . H e x a c h o r d a n d m o d e s S y l l a b l e s a r e o f t e n f o u n d t o d e s c r i b e a s p e c t s o f m o d a l t h e o r y . T h e y m a y b e u s e d t o i n d i c a t e p s a l m i n t o n a t i o n s , m e d i a n c a d e n c e s , a n d d i f f e r s n t i e s , a s w e l l a s b e g i n n i n g s , t e n o r s a n d f i n a l s o f m o d e s . I n r e l a t i o n s h i p w i t h f i n a l s , t h e e q u i v a l e n c e o f t h e s y l l a b l e s r e , m i , f a , s o l w i t h t h e f o u r m o d a l f i n a l s i m p l i c i t l y a t t e s t s t h e u s e o f a f f i n e l s s a s a l t e r n a t i v e f i n a l s . 8 4 L a m b e r t u s , f o r i n s t a n c e , d i s t i n g u i s h e s b e t w e e n t h e s e d e s f i n a l s s D , E , F , G , w h i c h a r e t h e p r i m a r y s e a t s o f m o d e s , a n d 8 3 S e e B e r g e r , " L e q u a r t s e t l a s t r u c t u r e h e x a c h o r d a l e , ” p p . 1 7 f f . 8 4 S e e P e s c e , T h e A f f i n i t i e s , p p . S O f f . 3 8 0 t h e v o c e s f i n a l e s r e , m i , f a , s o l , w h i c h a l l o w t o e n d a c h a n t o n d i f f e r e n t p i t c h t h a n t h e f o u r r e g u l a r s e a t s . I n p a r t i c u l a r , h e r e f e r s t o t h e e n d i n g o f t h e s e c o n d m o d e o n a a n d o f t h e s i x t h m o d e o n c . T h e T r a c t s t u s d e m u s i c a p l a n e a t o r g a n i c e , a s i d e f r o m s t a t i n g t h a t t h e e i g h t m o d e s a r e e n d e d o n r e , m i , f a , a n d s o l , a l s o u s e s s y l l a b l e s t o c l a s s i f y a n t i p h o n s . J a c q u e s h a s a n i n t e r e s t i n g d i s c u s s i o n a b o u t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s y l l a b l e s a n d m o d e s . E a c h s y l l a b l e , f r o m u t t o l a , i s a n a l y z e d a n d r e f e r r e d t o a p a r t i c u l a r m o d e . F o r r e , m i , f a , a n d s o l t h e r e f e r e n c e i s u n a m b i g u o u s ; h o w e v e r , u t c a n b e e i t h e r o f t h e f i f t h / s i x t h m o d e s , o r o f t h e s e v e n t h / e i g h t h m o d e s , w h i l e l a b e l o n g s t o e i t h e r f i r s t / s e c o n d , o r t h i r d / f o u r t h , d e p e n d i n g o n t h e o t h e r s y l l a b l e s u t a n d l a a r e a s s o c i a t e d w i t h . E n g e l b e r t u s e s t h e a s s o c i a t i o n o f s y l l a b l e s w i t h a c e r t a i n c l a v i s a s a m e t h o d t o d e t e r m i n e t h e c o n v e n i e n t i a b e t w e e n n o t e s , e s p e c i a l l y i n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e m o s t s u i t a b l e n o t e s f o r b e g i n n i n g i n a c e r t a i n m o d e . B y f a r , t h e m o s t i n t e r e s t i n g d i s c u s s i o n s o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n h e x a c h o r d a l t h e o r y a n d m o d e s a r e t h e o n e s f o u n d i n S a l o m o n ' s a n d J e r o m e ' s t r e a t i s e s . B o t h o f t h e s e t h e o r i s t s e s t a b l i s h w h i c h h e x a c h o r d s s h o u l d b e u s e d i n e a c h m o d e . S a l o m o n , i n h i s c u s t o m a r y o r i g i n a l l a n g u a g e , d e f i n e s e a c h m o d e w i t h f i v e n o t e s : t h e r e g u l a , t h a t i s , t h e c l e f t o b e u s e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h e c h a n t i n t h a t p a r t i c u l a r m o d e ; t h e f i n a l ; a n d t h e t h r e e n o t e s i n w h i c h t h e m o d e ” p l a n g i t , " i n o t h e r w o r d s , w h e r e t h e s e m i t o n e s o c c u r . B y s h o w i n g t h e s e m i t o n e s , t h e w h o l e s e t o f h e x a c h o r d s i n v o l v e d c a n b e e a s i l y r e c o n s t r u c t e d . 3 8 1 J e r o m e u s e s a m o r e e x p l i c i t l a n g u a g e i n h i s e x p o s i t i o n o f m o d a l t h e o r y . A f t e r s h o w i n g t h e m o d a l r a n g e s , w h i c h a l l g o b e y o n d t h e s i x n o t e s o f o n e h e x a c h o r d , h e a s s e r t s t h e n e c e s s i t y t o u s e m o r e h e x a c h o r d s t o c o v e r t h e m o d a l r a n g e s . H i s m a i n p r i n c i p l e s s e e m s t o b e t h e u s e o f o n l y t w o p r o p e r t i e s a t a t i m e - - e i t h e r n a t u r a l a n d h a r d , o r n a t u r a l a n d s o f t - - b u t i n s o m e c a s e s h e i s f o r c e d t o a d m i t a t h i r d p r o p e r t y p e r e c c i d e n s . H o w e v e r , a s t o a c t u a l h e x a c h o r d s , e i t h e r t w o o r t h r e e m a y b e u s e d i n a m o d e . T h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e l i s t o f h e x a c h o r d s p r o v i d e d b y J e r o m e a n d t h e o n e o f f e r e d b y S a l o m o n s h o w s t h a t w h i l e J e r o m e a c t u a l l y p a r t i c u l a r i z e s t h e u s e o f p r o p e r t i e s a c c o r d i n g t o a c e r t a i n m o d e , S a l o m o n a l m o s t a l w a y s l i s t s a l l t h r e e p r o p e r t i e s t o g e t h e r , a n d i s m o r e i n t e r e s t e d i n s h o w i n g t h e d i f f e r e n t d e d u c t i o n s . T h u s , i t s e e m s t h a t J e r o m e a i m s a t e s t a b l i s h i n g a c e r t a i n p r i o r i t y o f e i t h e r s o f t o r h a r d p r o p e r t y i n a m o d e , w h i l e S a l o m o n p r e f e r s t o i n c l u d e , i n e a c h m o d e , a l l t h e s e m i t o n e s i m p l i e d b y a c e r t a i n r a n g e o f t h e g a m u t , w i t h o u t c a r i n g w h i c h s e m i t o n e s a r e m o r e l i k e l y t o o c c u r . B I B L I O G R A P H Y P r i m a r y S o u r c e s T h e f o l l o w i n g i t e m s w i l l b e c i t e d i n a n a b b r e v i a t e d f o r m : C S C o u s s e m a k e r , E d m o n d d e , e d . S c r i p t o r u m d e m u s i c a . m e d i i e s v i n o v a s e r i e s a G s r b e r t i n a a l t e r a . 4 v o l u m e s . P a r i s : D u r a n d e t P e d o n e - L a u r i e l , 1 8 6 4 - 7 6 G S G e r b e r t , M a r t i n , e d . S c r i p t o r e s E c c l e s i a s t i c i d s M u s i c a S a c r a P o t i s s i m u m . 3 v o l u m e s . S a i n t - B l a i s e : 1 7 8 4 . R e p r i n t , M i l a n : B o l l e t t i n o B i b l i o g r a f i c o M u s i c a l e , 1 9 3 1 . M G G B l u m e , F r i e d e r i c h . D i e M u s i k i n G e s c h i c h t e u n d G e g e n w a r t . C a s s e l : B e r e n r e i t e r V e r l a g , 1 9 4 9 - 1 9 6 7 . N e w G r o v e S a d i e , S t a n l e y , e d . T h e N e w G r o v e D i c t i o n a r y o f M u s i c a n d M u s i c i a n s . L o n d o n : M a c m i l l a n , 1 9 8 0 . A m e r i P r a c t i c e a r t i s m u s i c s . E d i t e d b y C e s a r i n o R u i n i . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 2 5 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 7 . A n o n y m o u s . D e m u s i c a p l a n e b r e v e c o m p e n d i u m . I n G i l l e s , A n d r e . " D e m u s i c a p l a n e b r e v e c o m p e n d i u m : U n t e m o i g n a g e d e l ' e n s e i g n e m e n t d e L a m b e r t u s . ” M u s i c a D i s c i p l i n e 4 3 ( 1 9 8 9 ) : 3 3 - 6 2 . A n o n y m o u s . ( G a r l a n d i a ? ) . I n t r o d u c t i o m u s i c s s e c u n d u m m e g i s t r u m d e A n o n y m o u s . H e t r o l o g u s . I n E x p o s i t i o n e s i n H i c r o l o g u m G u i d o n i s A r e t i n i . E d i t e d b y J o s e p h S m i t s v a n W a e s b e r g h e . A m s t e r d a m : N o r t h - H o l l a n d P u b l i s h i n g C o m p a n y , 1 9 5 7 . A n o n y m o u s ( 1 ) . T r e c t e t u s d e c o n s o n a n t i i s m u s i c a l i b u s . C S I : 2 9 6 - 3 0 2 . A n o n y m o u s I I ( 1 3 t h - C s n t u r y ) . T r e c t a t u s d e d i s c a n t u [ C o n c e r n i n g D i s c a n t ] . E d i t e d b y A l b e r t S e a y . C o l o r a d o S p r i n g s : C o l o r a d o C o l l e g e M u s i c P r e s s , 1 9 7 8 . O S I : 3 0 3 - 3 1 9 . A n o n y m o u s ( 1 3 ) . T r a c t s t u s d e d i s c a n t u . C S I I I : 4 9 6 - 9 8 . 3 8 2 3 8 3 A n o n y m o u s . T r e c t a t u s d e m u s i c a p l a n e s t o r g a n i c e . C S I I : 4 8 4 - 4 9 8 . A n o n y m o u s ( M e t t e n l e i t e r 2 ) . R e g u l e s d e m u s i c a . I n M e t t e n l e i t e r , D o m e n i c u s . M u s i k g e s c h i c h t e d e r S t a d t R e g e n s b u r g . R e g e n s b u r g : B o s s e n e c k e r , 1 8 6 6 , p p . 6 0 - 7 0 . A n o n y m o u s ( M e t t e n l e i t e r 3 ) . R a t i s b o n e n s i s c u i u s d a m a r s m u s i c a . M e t t e n l e i t e r , D o m e n i c u s . M u s i k g e s c h i c h t e d e r S t a d t R e g e n s b u r g . R e g e n s b u r g : B o s s e n e c k e r , 1 8 6 6 , p p . 7 0 - 7 8 . A n o n y m o u s ( W o l f ) . I n W o l f , J o h a n n e s . ” E i n a n o n y m e r M u s i k t r a k t a t d e s e l f t e n b i s z w 6 1 f t e n J a h r h u n d e r t s . ” V i e r t e l j a h r s s c h r i f t f u r M u s i k w i s s e n s c h e f t 9 ( 1 8 9 3 ) : 1 8 6 - 2 3 4 . A n o n y m o u s . S u m m a m u s i c s . I n T h e S u m m a M u s i c s : A T h i r t e e n t h - C s n t u r y M a n u a l f o r S i n g e r s . E d i t e d a n d T r a n s l a t e d b y C h r i s t o p h e r P a g e . C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 1 . B o e t h i u s , A n i c i u s M e n l i u s S e v e r i n u s . D e I n s t i t u t i o n s a r i t h m e t i c a . E d i t e d b y G . F r i e d l e i n . L e i p z i g : T s u b n e r , 1 8 6 7 . . F u n d a m e n t a l s o f M u s i c . E d i t e d b y C l a u d e P a l i s c a . T r a n s l a t e d b y C a l v i n B o w e r . N e w H a v e n a n d L o n d o n : Y a l e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 9 . G u i d o n i s A r e t i n i H i c r o l o g u s . E d i t e d b y S m i t s v a n W a e s b e r g h e . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 4 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 5 5 . G r a m m a t i c i L a t i n i . E d i t e d b y H e i n r i c h K e i l . L e i p z i g : T s u b n e r , 1 8 5 5 - 8 0 . H i e r o n y m u s d e M o r a v i a 0 . P . T r a c t s t u s d e M u s i c a . E d i t e d b y P . D r . S i m o n M . C s e r b a . R e g e n s b u r g : V e r l a g F r i e d r i c h P u s t e t , 1 9 3 5 . I s i d o r i H i s p a l e n s i s E p i s c o p i . E t y m o l o g i a r u m s i v e o r i g i n u m l i b r i X X . E d i t e d b y W . M . L i n d s a y . O x f o r d : C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 1 1 . J a c o b i L e o d i e n s i s . S p e c u l u m m u s i c a e . E d i t e d b y R o g e r B r a g a r d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 3 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 5 5 . J o h a n n e s A e g i d i u s d s Z a m o r a . A r s m u s i c a . E d i t e d b y M i c h e l R o b e r t - T i s s o t . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 2 0 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 4 . J o h a n n i s A f f l i g e m e n s i s D e M u s i c a c u m T o n a r i o . E d i t e d b y J o s e p h S m i t s v a n W a e s b e r g h e . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 1 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f m u s i c o l o g y , 1 9 5 0 . 3 8 4 J o h a n n e s d e G r o c h e i o . D e m u s i c a . I n R o h l o f f , E r n s t . D e r M u s i k t r e k t a t d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o . M e d i a L a t i n i t a s M u s i c a I I . L e i p z i g : K o m m i s s i o n v e r l a g G e b r fi d e r R e i n e c k e , 1 9 4 3 . J o h a n n e s d s G r o c h e i o . D e m u s i c a . I n W o l f , J o h a n n e s . ” D i e M u s i k l e h r e d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o . ” S a m m e l b a n d e d e r i n t e r n a t i o n a l s n M u s i k g e s e l l s c h e f t 1 ( 1 8 9 9 - 1 9 0 0 ) : 6 5 - 1 3 0 . J o h a n n e s T i n c t o r i s O p e r a T h e o r e t i c e . E d i t e d b y A l b e r t S e a y . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 5 . L a m b e r t u s . ( C u i u s d a m A r i s t o t e l i s ) . T r e c t e t u s d s m u s i c a . C S I : 2 5 1 - 2 8 1 . M a r c h e t t u s d e P a d u a . L u c i d e r i u m . E d i t e d a n d T r a n s l a t e d w i t h a C o m m e n t a r y b y J a n H e r l i n g e r . C h i c a g o - L o n d o n : T h e U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 8 5 . W a l t e r i O d i n g t o n . S u m m a d s s p e c u l a t i o n s m u s i c a e . E d i t e d b y F r e d e r i c k H a m m o n d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 1 4 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 0 . P h i l i p p i d e V i t r i e c o . A r s n o v a . E d i t e d b y G i l b e r t R e a n e y , A n d r e G i l l e s , a n d J e a n M a i l l a r d . C o r p u s S c r i p t o r u m d e M u s i c a 8 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 6 4 . S a l o m o n , E l i a s . S c i e n t i a a r t i s m u s i c a e . G S I I I : 1 6 - 6 4 . S . T h o m a s A g u i n e t i s . I n o c t o l i b r o s P h y s i c o r u m A r i s t o t e l i s e x p o s i t i o . E d i t e d b y P . M a g g i o l o . T o r i n o - R o m a : M a r i e t t i , 1 9 6 5 . S e c o n d a r y S o u r c e s A l l e n , J o s e p h , a n d J . G r e e n o u g h . A L a t i n G r a m m a r . B o s t o n : G i n n a n d H e a t h , 1 8 7 7 . A l l a i r e , G a s t o n . T h e T h e o r y o f H e x e c h o r d s , S o l m i z e t i o n a n d t h e M o d e l S y s t e m : A P r a c t i c a l A p p l i c a t i o n . M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s a n d D o c u m e n t s 2 4 . N . p . : A m e r i c a n I n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 2 . . " L e s é n i g m e s d e l ' A n t e f a n a e t d u d o u b l e h o q u e t d e M a c h a u t : u n e t e n t a t i v e d e s o l u t i o n . " R e v u e d s M u s i c o l o g i e 6 6 ( 1 9 8 0 ) : 2 7 - 5 7 . A n d e r s o n , G o r d o n A . " M a g i s t e r L a m b e r t u s a n d N i n e R h y t h m i c M o d e s . " M u s i c a D i s c i p l i n e 4 5 ( 1 9 7 3 ) : 5 7 - 7 3 . . " J o h a n n e s d e G r o c h e o . " N e w G r o v e 9 : 6 6 4 - 6 6 5 . 3 8 5 A p e l , W i l l i . G r e g o r i a n C h a n t . B l o o m i n g t o n : I n d i a n a U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 5 8 . B a l t z e r , R e b e c c a . " L a m b e r t u s . " N e w G r o v e 1 0 : 4 0 0 - 4 0 1 . . " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a . " N e w G r o v e 9 : 6 6 2 - 6 6 4 . B e n t , M a r g a r e t h . ” M u s i c a F i c t a I . " N e w G r o v e 1 2 : 8 0 2 - 8 0 6 . . " M u s i c a R e c t a a n d M u s i c a F i c t a . " M u s i c a D i s c i p l i n e 2 6 ( 1 9 7 2 ) : 7 3 - 1 0 0 . . ” D i a t o n i c F i c t a . " E a r l y M u s i c H i s t o r y 4 ( 1 9 8 4 ) : 1 - 4 8 . B e r g e r , C h r i s t i a n . s t e c h o r d , M e n s u r u n d T e x t s t r u k t u r . S t u d i e n z u m f r a n z d s i s c h e n L i e d i m 1 4 . J a h r h u n d s r t . B e i h e f t e z u m A r c h i v f fi r M u s i k - w i s s e n s c h a f t B a n d 3 5 . S t u t t g a r t : S t e i n e r , 1 9 9 2 . . ” L a q u a r t s e t l a s t r u c t u r e h e x a c o r d a l e . " I n L ' e n s s i g n e m e n t d e l a m u s i q u e a u M a y a n - A g e e t a l a R e n a i s s a n c e . C o l l o q u s o r g a n i s e p a r l a F o n d e t i o n R o y a u m o n t e n c o p r o d u c t i o n a v e c l ' A . R . I . M . M . ( A s s o c i a t i o n p o u r l a R e c h e r c h e e t l ' I n t e r p r é t a t i o n d e s M u s i g u e s M é d i é v a l e s ) s t l e C . N . R . S . ( C e n t r e N a t i o n a l d s l a R e c h e r c h e S c i e n t i f i q u s ) . R o y a u m o n t : E d i t i o n s R o y a u m o n t , 1 9 8 7 , p p . 1 7 - 2 8 . B e r g e r , K a r o l . ” T h e H a n d a n d t h e A r t o f M e m o r y . ” M u s i c a D i s c i p l i n e 3 5 ( 1 9 8 1 ) : 8 7 - 1 2 0 . . M u s i c a F i c t a . T h e o r i e s o f A c c i d e n t a l I n f l e c t i o n s i n V o c a l P o l y p h o n y f r o m M a r c h e t t o d e P e d o v a t o G i o s s f f o Z a r l i n o . C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 . B e s s e l e r , H e i n r i c h . " J o h a n n e s d e M u r i s . " M G G 7 : 1 0 5 - 1 1 5 . B i s l i t z , M a t h i a s . ' M a t e r i a u n d f o r m a b e i J o h a n n e s d e G r o c h e o . ” D i e M u s i k f o r s c h u n g 3 8 ( 1 9 8 5 ) : 2 5 7 - 2 7 7 . B r a g a r d , R o g e r . " L e S p e c u l u m M u s i c a e d u c o m p i l a t e u r J a c q u e s d e L i e g e . " M u s i c a D i s c i p l i n e 7 ( 1 9 5 3 ) : 5 9 - 1 0 4 ; 8 ( 1 9 5 4 ) : 1 - 1 7 . B r o w n , H o w a r d M . ” A B a l l a d e f o r M a t h i e u d e F o i x : S t y l e a n d S t r u c t u r e i n a C o m p o s i t i o n b y T r e b o r . " M u s i c a D i s c i p l i n e 4 1 ( 1 9 8 7 ) : 7 5 - 1 0 8 . B r o t h e r s , L e s t e r D . " T h e h e x a c h o r d M a s s : 1 6 0 0 - 1 7 2 0 . " P h . D . d i s s . , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , 1 9 7 3 . B u r s i l l - H a l l G e o f f r e y L . S p e c u l a t i v e G r a m m a r s o f t h e M i d d l e A g e s . T h e D o c t r i n e o f " p e r t e s o r a t i o n i s " o f t h e M o d i s t e e . A p p r o a c h e s t o S e m i o t i c s I I . T h e H a g u e : M o u t o n , 1 9 7 1 3 8 6 C a r v e l l , B r u c e . " N o t e s o n ' u n a n o t a s u p e r l a ' . ” M u s i c f r o m t h e M i d d l e A g e s t h r o u g h t h e t w e n t i e t h C e n t u r y : E s s a y s i n h o n o r o f G w y n n S . M c P e e k . E d i t e d b y C a r m e l o C o m b e r i a t i a n d M . S t e e l . N e w Y o r k : G o r d o n a n d B r e a c h S c i e n c e P u b l i s h e r s , 1 9 8 8 , p p . 9 4 - 1 1 1 . C h a i l l e y , J a c q u e s . " U t q u e a n t l a x i s e t l e s o r i g i n s d e l a g a m m e . " A c t a M u s i c o l o g i c a 5 6 ( 1 9 8 4 ) : 4 8 - 6 9 . C h a i l l e y , J a c q u e s , a n d J a c q u e s V i r e t . ” L e s y m b o l i s m e d s l a g a m m e . " L a R e v u e M u s i c a l s 4 0 8 - 4 0 9 ( 1 9 8 8 ) . C r o c k e r , R i c h a r d . " H e r m a n n ' s M a j o r S i x t h . ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 2 5 ( 1 9 7 2 ) : 1 9 - 3 7 . . " D i s c a n t , C o u n t e r p o i n t , H a r m o n y . ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 1 5 ( 1 9 6 7 ) : 1 - 2 1 . . ” A N e w S o u r c e f o r M e d i e v a l M u s i c T h e o r y . " A c t a M u s i c o l o g i c a 3 9 ( 1 9 6 7 ) : 1 6 1 - 1 7 1 . C r o s s , L u c y . " C h r o m a t i c A l t e r a t i o n a n d E x t r a h e x a c h o r d a l I n t e r v a l s i n 1 4 t h - C e n t u r y R e p e r t o i r e s . " P h . D . d i s s . , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 9 0 . D a h l h a u s , C a r l . " D i e T e r m i n i D u r u n d M o l . " A r c h i v f fi r M u s i k w i s s e n s c h a f t 1 2 ( 1 9 5 5 ) : 2 8 0 - 2 9 6 . D e f e r r a r i , R o y J . A L e x i c o n o f S t . T h o m a s A q u i n a s B a s e d o n t h e S u m m a T h e o l o g i c e a n d S e l e c t e d P a s s a g e s o f H i s o t h e r W o r k s . W a s h i n g t o n : C a t h o l i c U n i v e r s i t y o f A m e r i c a P r e s s , 1 9 4 8 . D e R i j k , L a m b e r t M . L o g i c e M o d e r n o r u m . A C o n t r i b u t i o n t o t h e H i s t o r y o f E a r l y T e r m i n i s t L o g i c . V o l . 2 : T h e O r i g i n a n d E a r l y D e v e l o p m e n t o f t h e T h e o r y o f S u p p o s i t i o n . W i j s g e n i g s T e k s t e n e n S t u d i e s . A s s e n : V a n G o r c u m & C o . , 1 9 6 7 . . L e p h i l o s o p h i e e u M o y s n A g e . L e i d e n : B r i l l , 1 9 8 4 . D e W u l f , M a u r i c e . P h i l o s o p h y a n d C i v i l i z a t i o n i n t h e M i d d l e A g e s . N e w Y o r k : D o v e r P u b l i c a t i o n s I n c . , 1 9 5 3 . D u C a n g e , C h a r l e s D u f r e s n e . G l o s s a r i u m m e d i a s s t i n f i m e e L e t i n i t e t i s . G r a z : A k a d e m i s c h e D r u c k - V e r l a g s a n s t a l t , 1 9 5 4 . D u c h e z , M a r i e - E l i s a b e t h . " D e s c r i p t i o n g r a m m a t i c a l e e t d e s c r i p t i o n a r i t h m e t i q u e d e s p h e n o m e n e s m u s i c a u x : l e t o u r n a n t d u I X e s i e c l e . " I n S p r a c h e u n d E r k e n n t n i s i m M i t t e l a l t e r . A k t e n d e s V I . I n t e r n a t i o n a l e n K o n g r e s s e s d e r S o c i é t é I n t e r n a t i o n a l e p o u r l a p h i l o s o p h i e m e d i é v e l e . B o n n 1 9 7 7 . E d i t e d b y W . K l u x e n . M i s c e l l a n e a M e d i e v a l i a 1 3 . B e r l i n : n . p . , 1 9 7 7 , p p . 5 6 1 - 5 7 9 . 3 8 7 D y e r , J o s e p h . ” A T h i r t e e n t h - C e n t u r y C h o i r m a s t e r : T h e S c i s n t i a A r t i s M u s i c a e o f E l i a s S a l o m o n . " T h e M u s i c a l Q u a r t e r l y 6 6 ( 1 9 8 0 ) : 8 3 - 1 1 1 . . R e v i e w o f T h e S u m m a M u s i c s : A T h i r t e e n t h - C e n t u r y M a n u a l f o r S i n g e r , b y C . P a g e . I n E a r l y M u s i c H i s t o r y 1 2 . C a m b r i d g e : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 2 , p p . 2 0 3 - 2 2 3 . . " C h a n t T h e o r y a n d P h i l o s o p h y i n t h e L a t e T h i r t e e n t h C e n t u r y . ” I n C a n t u s P l a n u s : P a p e r s r e a d a t t h e F o u r t h M e e t i n g . P e c s , H u n g a r y 3 - 8 S e p t e m b e r 1 9 8 0 . B u d a p e s t : H u n g a r i a n A c a d e m y o f S c i e n c e s , 1 9 9 2 , p p . 9 9 - 1 1 8 . E g g e b r e c h t , H a n s H . , e d . H e n d w d r t e r b u c h d e r m u s i k e l i s c h e n T e r m i n o l o g i e . W i e s b a d e n : S t e i n e r , 1 9 7 2 - . E l l s w o r t h , O l i v e r . ” T h e O r i g i n o f t h e C o n i u n c t a : A R e a p p r a i s a l . " J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 7 ( 1 9 7 3 ) : 8 6 - 1 0 9 . . T h e B e r k e l e y M a n u s c r i p t . U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a M u s i c L i b r a r y , M S . 7 4 4 ( o l i m P h i l l i p p s 4 4 5 0 ) . G r e e k a n d L a t i n M u s i c T h e o r y 2 . L i n c o l n a n d L o n d o n : U n i v e r s i t y o f N e b r a s k a P r e s s , 1 9 8 4 . F l a d t , E l l i n o r e . D i e M u s i k a u f f a s s u n g d e s J o h a n n e s d e G r o c h e o i m K o n t e x t d e r h o c h m i t t s l a l t e r l i c h e n A r i s t o t e l e s - R s z e p t i o n . B e r l i n e r M u s i k w i s s e n s c h a f t l i c h e A r b e i t e n B a n d 2 6 . M u n i c h - S a l z b u r g : M u s i k v e r l a g E m i l K e t z b i c h l e r , 1 9 8 7 . . " D i e a r t i f i z i e l l e P r o z e s s i n H o c h m i t t e l a l t e r . " D i s M u s i k f o r s c h u n g 4 0 ( 1 9 8 7 ) : 2 0 3 - 2 2 8 . F o r c e l l i n i , E g i d i o . T o t i u s L a t i n i t a t i s L e x i c o n . P r a t o : A l d i n i , 1 8 6 8 . G a l l o , L a t e o r i a d e l l a n o t a z i o n e i n I t a l i a d e l l a f i n e d e l X I I I e l l ' i n i z i o d e l X V s e c o l o . B o l o g n a : T a m a r i , 1 9 6 6 . . " F r a G i o v a n n i d i G a r l a n d i a e F i l i p p o d a V i t r y . ” M u s i c a D i s c i p l i n e 2 3 ( 1 9 6 9 ) : 1 3 - 2 0 . G i a c o n , C a r l o . L s g r a n d i t s s i d e l t o m i s m o . B o l o g n a : P a t r o n , 1 9 6 7 . G i l l e s , A n d r e . “ C o n t r i b u t i o n a u n i n v e n t a i r e a n a l y t i q u e d e s m a n u s c r i p t s i n t e r e s s a n t l ' a r s n o v a d e P h i l i p p e d e V i t r y . " R e v u e b s l g e d e m u s i c o l o g i e 1 0 ( 1 9 5 6 ) : 1 4 9 - 1 5 4 . G fi m p e l , K a r l - W e r n e r . " Z u r F r fi h g e s c h i c h t s d e r v u l g a r s p r a c h l i c h e n s p a n i s c h e n u n d k a t a l a n i s c h e n M u s i k t h e o r i e . " G s s a m m s l t e A u f s i t z e z u r K u l t u r g s s c h i c h t e S p a n i e n s B a n d 2 4 . M fi n s t e r : A s c h e n d o r f f s c h e V e r l a g s b u c h h a n d l u n g , 1 9 6 8 , p p . 2 5 7 - 3 3 6 . 3 8 8 G u s h e e , L a w r e n c e A . " Q u e s t i o n s o f g e n r e i n M e d i e v a l T r e a t i s e s o n M u s i c . " G a t t u n g e r d e r M u s i k i n E i n z e l d a r s t e l l u n g e n G e d e n k s c h r i f t . L e o S c h r e d e . E d i t e d b y W . A r l t , E . L i c h t e n h a h n , H . O s s c h . B e r n - M u n i c h : F r a n c k e V e r l a g , 1 9 7 3 , p p . 3 6 5 - 4 3 3 . . " A n o n y m o u s T h e o r e t i c a l W r i t i n g s . " N e w G r o v e 1 : 4 4 1 - 4 4 6 . H a n d s c h i n , J a c q u e s . D e r T o n c h a r a k t e r . E i n s E i n f fi h r u n g i n d i e T o n p s y c h o l o g i s . Z u r i g : A t l a n t i s V e r l a g , 1 9 4 8 . H a r d e n , J e a n . " M u s i c a f i c t a ' i n M a c h a u t . " E a r l y M u s i c 5 ( 1 9 7 7 ) : 4 7 3 - 7 7 . H a u p t m a n n , M o r i t z . ” D a s H e x a c h o r d . ” O p u s c u l e , V e r m i s c h t e A u f s i t z e . L e i p z i g : L e u c k a r t , 1 8 7 4 . H e n d e r s o n , R o b e r t . ' S o l m i z a t i o n S y l l a b l e s i n M u s i c a l T h e o r y . 1 1 0 0 t o 1 6 0 0 . " P h . D . d i s s . , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 6 9 . H e r l i n g e r , J a n H . ” A F i f t e e n t h - C e n t u r y I t a l i a n C o m p i l a t i o n o f M u s i c T h e o r y . ” A c t a M u s i c o l o g i c a 5 3 ( 1 9 8 1 ) : 9 0 - 1 0 5 . H i l e y , D a v i d . " N o t a t i o n I I I : H i s t o r y o f W e s t e r n N o t a t i o n . " N e w G r o v e 1 3 : 3 4 4 - 3 6 2 . H i r s h b e r g , J e h o a s h . " H e x a c h o r d a l a n d M o d e l S t r u c t u r e s i n M a c h a u t ' s P o l y p h o n i c C h a n s o n s . " S t u d i e s i n M u s i c o l o g y i n H o n o r o f O t t o E . A l b r e c h t . E d i t e d b y J . W . H i l l . C a s s e l : B h r e n r e i t e r , 1 9 8 0 , p p . 1 9 - 4 2 . . ” M u s i c o f t h e L a t e F o u r t e e n t h C e n t u r y . A S t u d y i n M u s i c a l S t y l e . " P h . D . d i s s . , U n i v e r s i t y o f P e n n s y l v a n i a , 1 9 7 1 . H o p p i n , R i c h a r d . ” P a r t i a l S i g n a t u r e s a n d M u s i c a F i c t a i n S o m e E a r l y 1 5 t h C e n t u r y S o u r c e s . " J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 6 ( 1 9 5 3 ) : 1 9 7 - 2 1 5 . . ” C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s R e v i e w e d . ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 9 ( 1 9 5 6 ) : 9 7 - 1 1 7 . . " T o n a l O r g a n i z a t i o n i n M u s i c b e f o r e t h e R e n a i s s a n c e . " P a u l P i s k , E s s a y s i n H i s H o n o r . E d i t e d b y J o h n G l o w a c k i . A u s t i n : C o l l e g e o f F i n e A r t s , U n i v e r s i t y o f T e x a s , 1 9 6 6 , p p . 2 5 - 3 7 . H u g h e s , A n d r e w . M a n u s c r i p t A c c i d e n t e l s : F i c t a i n F o c u s 1 3 5 0 - 1 4 5 0 . M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s a n d D o c u m e n t s 2 7 . N . p . : A m e r i c a n i n s t i t u t e o f M u s i c o l o g y , 1 9 7 2 . . " E n g e l b e r t o f A d m o n t . " N e w G r o v e 6 : 1 6 9 . - - - - - . ” S o l m i z a t i o n I : E u r o p e a n M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e S y s t e m s . ” N e w G r o v e 1 7 : 4 5 8 - 4 6 2 . 3 8 9 . " T h e i n r e d o f D o v e r . " N e w G r o v e 1 8 : 7 3 1 - 3 2 . . ” U g o l i n o : T h e M o n o c h o r d a n d M u s i c a F i c t a . " M u s i c a D i s c i p l i n e 2 8 ( 1 9 6 9 ) : 2 1 - 2 9 . H u g l o , M i c h e l . L e s t o n e i r e s : I n v e n t e i r e , A n a l y s e , C o m p a r e i s o n . P a r i s : S o c i é t é F r a n c a i s s d e M u s i c o l o g i e , 1 9 7 1 . . ' U n t h é o r i c i e n d u X I e s i e c l e : H e n r y d ' A u g s b u r g . ” R e v u e d e M u s i c o l o g i e 5 3 ( 1 9 6 7 ) : 5 3 - 5 9 . H fi s c h e n , H e i n r i c h . " E l i a s S a l o m e . ” M G G 3 : 1 2 8 1 - 1 2 8 2 . . ” J o h a n n e s d e G a r l a n d i a . " M G G 7 : 9 2 - 9 5 . K r o m o l i c k i , J o s e p h . D i e P r a c t i c e A r t i s M u s i c s d e s A m e r u s u n d i h r e S t e l l u n g i n d e r M u s i k t h e o r i e d e s M i t t e l a l t s r s . B e r l i n : J o s e f R o t h e r , 1 9 0 9 . L a n g e , G e o r g . " Z u r G e s c h i c h t e d e r S o l m i s a t i o n ” . S a m m e l b d n d e d e r I n t e r n e t i o n a l e n M u s i k g e s s l l s c h a f t I ( 1 8 9 9 - 1 9 0 0 ) : 5 3 5 - 6 2 2 . L o h r , I n a . S o l m i s a t i o n u n d K i r c h e n t o n a r t e n . Z u r i c h : M u s i k H u g V e r l a g e , 1 9 4 8 . L o w i n s k y , E d w a r d E . ” T h e F u n c t i o n o f C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s i n E a r l y P o l y p h o n i c M u s i c . " M u s i c a l Q u a r t e r l y 3 1 ( 1 9 4 5 ) : 2 2 7 - 2 6 0 . . ” C o n f l i c t i n g V i e w s o n C o n f l i c t i n g S i g n a t u r e s . ” J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 7 ( 1 9 5 4 ) : 1 8 1 - 2 0 4 . M c x e o n , R i c h a r d . " T h e O r g a n i s a t i o n o f S c i e n c e s a n d t h e R e l a t i o n s o f C u l t u r e s i n t h e 1 2 t h a n d 1 3 t h C e n t u r i e s . " I n T h e C u l t u r a l C o n t e x t o f M e d i e v a l L e a r n i n g . P r o c e e d i n g s o f t h e F i r s t I n t e r n a t i o n a l C o l l o q u i u m o n P h i l o s o p h y , S c i e n c e , a n d T h e o l o g y i n t h e M i d d l e A g e s . S e p t e m b e r 1 9 7 3 . E d i t e d b y J . E . M u r d o c h a n d E . D . S y l b e . B o s t o n S t u d i e s i n t h e P h i l o s o p h y o f S c i e n c e 2 6 . D o r d r e c h t a n d B o s t o n : R e i d e l , 1 9 7 5 , p p . 1 5 1 - 1 8 4 . M e y e r , C h r i s t i a n . " L e D e S y n e m m e n i s s t s a t r a d i t i o n : C o n t r i b u t i o n a l ' é t u d e d e s m e s u r e s d e m o n o c o r d e v s r s l a f i n d u X I I I e s i e c l e . ' R e v u e d e M u s i c o l o g i e 7 6 ( 1 9 9 0 ) : 8 3 - 9 4 . , e d . J e r o m e d e M o r a v i a : u n t h é o r i c i e n d e l a m u s i q u e d a n s l e m i l i e u i n t e l l e c t u a l p e r i s i e n d u X I I I s s i e c l e . A c t e s d u c o l l o q u e d e R o y a u m o n t . 1 9 8 9 . P a r i s : C r é a p h i s , 1 9 9 2 . M i g n e , J a c q u e s - P a u l , e d . P a t r o l o g i a s c u r s u s c o m p l e t u s : S e r i e s l e t i n a . P a r i s , 1 8 4 4 - 6 4 . M d b e r g , C a r l - A l l a n . ” D i e M u s i k i n G u i d o v o n A r e z z o s S o l m i s a t i o n h y m n s . ” A r c h i v f fi r M u s i k w i s s e n s c h a f t 1 6 ( 1 9 5 9 ) : 1 8 7 - 2 0 6 . 3 9 0 O s s c h , H a n s . " H e x a c h o r d 1 : D e s g u i d o n i s c h e H e x a c h o r d . ” M G G 6 : 3 4 9 - 3 5 2 . P a g e , C h r i s t o p h e r . " J o h a n n e s d e G r o c h e i o o n S e c u l a r M u s i c : A C o r r e c t e d T e x t a n d a N e w T r a n s l a t i o n . " P l a i n s o n g a n d M e d i e v a l M u s i c 2 ( 1 9 9 3 ) : 1 7 - 4 1 . P a l i s c a , C l a u d e , e d . H u c b a l d , G u i d o a n d J o h n o n M u s i c : T h r e e M e d i e v a l T r e a t i s e s . T r a n s l a t e d b y W a r r e n B a b b . N e w H a v e n : Y a l e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 8 . P e s o s , D o l o r e s . T h e A f f i n i t i e s a n d M e d i e v a l T r a n s p o s i t i o n . B l o o m i n g t o n a n d I n d i a n a p o l i s : I n d i a n a U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 8 7 . P i e t z s c h , G e r h a r d . D i e K l a s s i f i k e t i o n d e r M u s i k v o n B o e t i u s b i s U g o l i n o v o n O r v i e t o . H a l l s : D r u c k v o n K a r r a s , K r o b e r & N i e t s c h m a n n , 1 9 2 9 . P i n e g a r , S a n d r a . ” T e x t u a l a n d C o n c e p t u a l R e l a t i o n s h i p s A m o n g T h e o r e t i c a l W r i t i n g s o n M e a s u r a b l e M u s i c o f t h e T h i r t e e n t h a n d e a r l y F o u r t e e n t h C e n t u r i e s . ” P h . D . d i s s . , C o l u m b i a U n i v e r s i t y , 1 9 9 1 . P l a n c h a r t , A l e j a n d r o . R e v i e w o f T h e T h e o r y o f s t e c h o r d s , S o l m i s a t i o n a n d t h e M o d e l S y s t e m , b y G . A l l a i r e . I n J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 8 ( 1 9 7 4 ) : 2 1 3 - 2 2 3 . R a s c h , R u d o l f A . J o h a n n e s d e G e r l a n d i a . E n d e o n t w i k k s l i n g v a n d e v o o r - F r a n c o n i s c h e n o t a t i e . M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s 2 0 . N e w Y o r k : I n s t i t u t e o f M e d i e v a l S t u d i e s , 1 9 6 9 . R e a n e y , G i l b e r t . " T h e B r e v i a r i u m r e g u l a r s m u s i c s o f M s . O x f o r d B o d l e y 8 4 2 . " M u s i c a D i s c i p l i n e 1 1 ( 1 9 5 7 ) : 3 1 - 3 7 . . " T h e Q u e s t i o n o f A u t h o r s h i p i n t h e M e d i e v a l T r e a t i s e s o n M u s i c . " M u s i c a D i s c i p l i n e 1 8 ( 1 9 6 4 ) : 7 - 1 7 . . " J o h a n n e s d e G r o c h e o . ” M G G 7 : 9 5 - 1 0 0 . . " L a m b e r t u s . " M G G 8 : 1 3 0 — 1 3 2 . . " T r a n s p o s i t i o n s a n d ' K e y ' S i g n a t u r e s i n L a t e M e d i e v a l M u s i c . " M u s i c a D i s c i p l i n e 2 3 ( 1 9 7 9 ) : 2 7 - 4 2 . R e i m e r , E r i c h . J o h a n n e s d e G a r l a n d i a : D e m e n s u r a b i l i m u s i c a . W i e s b a d e n : F r a n z S t e i n e r V e r l a g , 1 9 7 2 . R i e m a n n , H u g o . H i s t o r y o f m u s i c t h e o r y . B o o k s I a n d I I . P o l y p h o n i c T h e o r y t o t h e S i x t e e n t h C e n t u r y . T r a n s l a t e d b y R . H a g g h . L i n c o l n : U n i v e r s i t y o f N e b r a s k a P r e s s , 1 9 6 2 . R o s s , D a v i d , e d . T h e W o r k s o f A r i s t o t l e . O x f o r d : C l a r e n d o n P r e s s , 1 9 7 0 . 3 9 1 R o u t l e y , N i c h o l a s . " A P r a c t i c a l G u i d e t o M u s i c a F i c t a . " E a r l y M u s i c 1 3 ( 1 9 8 5 ) : 5 9 - 7 1 R u h n k e , M a r t i n . ” S o l m i s a t i o n . " M G G 1 2 : 8 4 3 - 8 5 2 . . ” H e x a c h o r d I I : D i e s p i t e r e H e x a c h o r d l e h r e . " M G G 6 : 3 5 2 - 3 5 8 . S e a y , A l b e r t . " T h e E x p o s i t i o M e n u s o f J o h a n n e s T i n c t o r i s . " J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 9 ( 1 9 6 5 ) : 1 9 4 - 2 3 2 . S e a y , A l b e r t . " T h e 1 5 t h - c . C o n i u n c t a : A P r e l i m i n a r y S t u d y . " A s p e c t s o f M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e M u s i c : A B i r t h d a y O f f e r i n g t o G u s t a v e R e e s e . E d i t e d b y J a n L a R u e . N e w Y o r k : N o r t o n , 1 9 6 6 , p p . 7 2 3 - 3 7 . . ” T h e B e g i n n i n g s o f t h e C o n i u n c t a a n d L o r e n z o M a s i n i ' s L ' A n t e f a n a . " L ' A r s N o v a i t a l i a n a d e l T r e c e n t o . S e c o n d o c o n v e g n o i n t e r n e z i o n e l e 1 7 - 2 2 l u g l i o 1 9 6 9 . E d i t e d b y F . A l b e r t o G a l l o . C e r t a l d o : E d i z i o n i c e n t r o d i s t u d i s u l l ' A r s n o v a i t a l i a n a d e l T r e c e n t o , 1 9 7 0 , p p . 5 1 - 6 5 , t r a n s . J o h a n n e s d e G r o c h e o . C o n c e r n i n g M u s i c . C o l o r a d o S p r i n g s : C o l o r a d o C o l l e g e P r e s s , 1 9 6 7 . S m i t h , F . J o s e p h . " A c c i d e n t e l i s m i n F o u r t e e n t h C e n t u r y M u s i c . ” R e v u e B e l g s d e M u s i c o l o g i e 2 4 ( 1 9 7 0 ) : 4 2 - 5 1 . . J a c o b i L e o d i e n s i s S p e c u l u m M u s i c a e . A C o m m e n t a r y I I I . M u s i c o l o g i c a l S t u d i e s 4 2 . H e n r y v i l l e - O t t a w a - B i n n i n g e n : I n s t i t u t e o f M e d i e v a l M u s i c , 1 9 8 3 . S m i t s v a n W a e s b e r g h e , J o s e p h . " S o m e M u s i c T r e a t i s e s a n d t h e i r I n t e r r e l a t i o n s : A S c h o o l o f L i e g e c . 1 0 5 0 - 1 2 0 0 ? " M u s i c a D i s c i p l i n e 3 ( 1 9 4 9 ) : 1 0 1 - 1 1 8 . . " T h e M u s i c a l N o t a t i o n o f G u i d o o f A r s z z o . ” M u s i c a D i s c i p l i n e 5 ( 1 9 5 1 ) : 1 5 - 5 3 . . D e m u s i c o - p e e d a g o g i c o s t t h e o r e t i c o G u i d o n e A r e t i n o s i u s g u s v i t a s t m o r i b u s . F l o r e n c e : L e o O l s c h k i , 1 9 5 3 . . M u s i k e r z i e h u n g . L e h r e u n d T h e o r i e d e r M u s i k i n M i t t e l a l t e r . M u s i k g e s c h i c h t e i n B i l d e r n I I I / 3 . L e i p z i g : V E B D e u t s c h e r V e r l a g f fi r M u s i k , 1 9 6 9 . S t h b l e i n , B r u n o . S c h r i f t b i l d d e r e i n s t i m m i g e n M u s i k . M u s i k g e s c h i c h t e i n B i l d e r n I I I / 4 . L e i p z i g : V E B D e u t s c h e r V e r l a g f fi r M u s i k , 1 9 7 5 . 3 9 2 S t s g l i c h , R u d o l f . D i s Q u e e s t i o n e s i n M u s i c a . E i n C h o r e l t r a k t e t d e s z s n t r e l e n M i t t s l e l t e r s u n d i h r m u t m a s s l i c h s r V s r f a s s s r R u d o l f v o n S t . T r o n d ( 1 0 7 0 - 1 1 3 8 ) . P u b l i k a t i o n e n d e r I n t e r n a t i o n a l e n M u s i k g e s s l l s c h a f t B e i h e f t e , Z w e i t e F o l g e , H e f t X . L e i p z i g , 1 9 1 1 ; r e p r i n t , W i e s b a d e n : B r e i t k o p f & H e r t s l , 1 9 7 0 . S t e v e n s o n , R o b e r t . " A N e g l e c t e d J o h a n n e s d e G a r l a n d i a M a n u s c r i p t ( 1 4 8 6 ) i n S o u t h A m e r i c a . " N o t e s 2 4 ( 1 9 6 7 ) : 9 - 1 7 . S t r u n k , O l i v e r . S o u r c e R e a d i n g s i n M u s i c H i s t o r y f r o m C l a s s i c a l A n t i q u i t y t h r o u g h t h e R o m a n t i c E r a . N e w Y o r k : N o r t o n , 1 9 5 0 . T s r n i , C l e m e n t s . M u s i c a p r e c t i c e d s B e r t o l o m é R a m o s d e P a r e j a . M a d r i d : J o y a s B i b l i o g r a f i c a s , 1 9 8 3 . T i l d e n , R u s s e l l A . " A P o e t i c K e y t o a P r e - G u i d o n i a n P a l m a n d t h e E c h e m a t a . " J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n M u s i c o l o g i c a l S o c i e t y 3 4 ; ( 1 9 8 1 ) : 1 0 9 - 1 1 8 . T i s c h l e r , H a n s . " ' M u s i c a F i c t a ' i n t h e T h i r t e e n t h C e n t u r y . ” M u s i c a n d L e t t e r s 5 4 ( 1 9 7 3 ) : 3 8 - 5 6 . L — . ” M u s i c a F i c t a i n t h e P a r i s i a n O r g a n a . ” J o u r n a l o f M u s i c T h e o r y 1 7 ( 1 9 7 3 ) : 3 1 0 - 3 1 9 . W a i t e , W i l l i a m G . " J o h a n n e s d e G a r l a n d i a , P o e t a n d M u s i c i a n . ” S p e c u l u m 3 5 ( 1 9 6 0 ) : 1 7 9 - 1 9 5 . n g m a n , R o b . " M u s i c a f i c t a . " C o m p a n i o n t o M e d i e v a l a n d R e n a i s s a n c e M u s i c . E d i t e d b y T . K n i g h t o n a n d D . F a l l o w s . N e w Y o r k : S c h i r m e r B o o k s , 1 9 9 2 , p p . 2 6 5 - 2 7 4 . W i o r a , W a l t e r . " Z u m P r o b l e m d e s U r s p r u n g s d e r m i t t e l a l t e r l i c h e n S o l m i s a t i o n . ” D i e M u s i k f o r s c h u n g 9 ( 1 9 5 6 ) : 2 6 3 - 2 7 4 . W i t t m a n n , M i c h a e l . V o x a t q u e s o n u s . S t u d i e n z u r R s z e p t i o n d e r A r i s t o t e l i s c h s n S c h r i f t " D e e n i m a " u n d i h r e B e d s u t u n g f u r d i e M u s i k t h e o r i e . M u s i k w i s s e n s c h a f t l i c h e S t u d i e n I V / 2 . P f a f f s n w e i l e r : C e n t a u r u s - V s r l a g s g e s s l l s c h a f t , 1 9 8 7 . Z a g s r , D a n i e l . " F r o m t h e S i n g e r ' s P o i n t o f V i e w : A C a s e S t u d y i n H e x a c h o r d a l S o l m i z a t i o n a s ' a G u i d e t o M u s i c a R e c t a a n d M u s i c a F i c t a i n 1 5 t h - C e n t u r y V o c a l M u s i c . ” C u r r e n t M u s i c o l o g y 4 3 ( 1 9 8 7 ) : 7 - 2 1 .