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T T E I m m j l W 1 1 1 W H ‘ U ’ I ‘ I ‘ I ‘ H ‘ W I I H I I M I ‘ I ‘ H 2 5 4 8 8 T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d " A S t u d y o f S o i l — T i r e I n t e r a c t i o n s U s i n g F i n i t e E l e m e n t M e t h o d " p r e s e n t e d b y A d m a n D e g i r m e n c i o g l u h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r P h . D . A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g d e g r e e i n M a j o r p r o f e s s o r D a t e 8 / 2 5 / 9 7 M S U i s a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 M i L c U I h n B v g R a e A s n r i i Y a R S i t t y t e P L A C E D A B D A X I O L F L I C M N A I T R T Y E E O B T U R N A E V R D U O E E t o r N E E D w S D e e t r i A m t h T o u r e E v n a e r t i n h e o l D s o i r U r d E h b c u e e e f c d o k a r e o t u e a f t d i D f r t r A m d q u e e o T u E e y e o . s t u D e c o r d . r e d r . U E 1 / ” W W W “ A S T U D Y O F S O I L - T I R E I N T E R A C T I O N S U S I N G F I N I T E E L E M E N T M E T H O D V O L U M E I B y A D N A N D E G I R M E N C I O G L U A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 7 T r a d a n d s o i l T a n i s o t r o p i c I I I I E a n d t h e I r e l a t e d s t u d i b e h a x i o r i n 1 M i n c e p r e r e l a t e d \ a n ' a j w a s a h i g h ‘ i n t e r f a c e D i e : t h e t i m e fi l e r P r a g u e d i m A B S T R A C T A S T U D Y O F S O I L - T I R E I N T E R A C T I O N S U S I N G F I N I T E E L E M E N T M E T H O D B y A d n a n D e g i r m e n c i o g l u T r a c t i o n t h a t c a n b e d e v e l o p e d b y a t i r e i s a r e s u l t o f t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t i r e a n d s o i l . T i r e s a r e c o m p l e x w i t h r e s p e c t t o t h e i n c o m p r e s s i b i l i t y o f r u b b e r a n d t h e a n i s o t r o p i c p r o p e r t i e s o f c o r d - r u b b e r l a m i n a t e s . T h e c o m p l i c a t e d g e o m e t r i c a l s h a p e o f a t i r e a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e l o a d s o n t h e t i r e h a v e b e e n l i m i t i n g f a c t o r s f o r t r a c t i o n a n d r e l a t e d s t u d i e s . N e v e t h l e s s , c o n s i d e r a b l e p r o g r e s s h a s b e e n m a d e t o u n d e r s t a n d t i r e b e h a v i o r i n s t u d i e s f o c u s e d o n t i r e - r i g i d s u r f a c e i n t e r a c t i o n s . I n t h i s s t u d y t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e m e a s u r e d a n d i t w a s f o u n d t h a t t i r e s , t h e i r s i z e a n d c o n s t r u c t i o n r e l a t e d v a r i a b l e s a n d i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s a r e r e s p o n s i b l e f o r i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e r e w a s a h i g h c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t i r e v a r i a b l e s a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e h i g h e s t i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s w a s f o u n d t o b e a t t h e e d g e o f t h e t i r e a n d t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d v e r i fi e d t h i s i n f o r m a t i o n . S t u d i e s i n t h e p a s t a s s u m e d a u n i f o r m p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n u n d e r a t r a c t o r t i r e . H o w e v e r t h i s i s n o t t h e c a s e w h e n t i r e s c a r r y a h i g h a x l e l o a d . D u e t o t h e c o m p l e x n a t u r e o f t h e s o i l s , t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n h a s u s u a l l y b e e n s t u d i e d e x p e r i m e n t a l l y . T h e t r a c t i o n m o d e l s c r e a t e d i n t h e p a s t w e r e u s u a l l y b a s e d o n t h e r e s u l t s o f c o n e m e a s u r e m e n t s t h a t w e r e h a r d t o c o r r e l a t e w i t h s o i l c o n d i t i o n s . A m e t h o d o l o g y t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n w a s d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y a n d a F i n i t e E l e m e n t M e t h o d b a s e d s t u d y w a s c o n d u c t e d . T h e r e s u l t s w e r e u s e d t o d e v e l o p a t r a c t i o n m o d e l t h a t u s e s d y n a m i c b e h a x i o t h e n e c e s s a r } s o l A d n a n D e g i r m e n c i o g l u m o d e l t h a t u s e s a d i m e n s i o n l e s s n u m b e r c a l l e d t h e R i g i d i t y I n d e x w h i c h r e p r e s e n t s t h e d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l u n d e r l o a d . I n t h e c o m p a c t f o r m , t h e r i g i d i t y i n d e x i n c l u d e s t h e n e c e s s a r y s o i l a n d t i r e v a r i a b l e s . T h i s 5 1 1 5 5 3 1 1 3 1 : D E D I C A T I O N T h i s d i s s e r t a t i o n i s d e d i c a t e d t o m y w i f e , K a d n ' y e a n d m y d a u g h t e r , C e y l i n D e g i r m e n c i o g l u " T o t h e m e m o r y o f t h o s e y e a r s w e m i s s e d e a c h o t h e r " w i t h m y t e a r s . I n o W i l k i n s o n i t I a m m e m b e r o f r E m d a n c e t o e n c o u r a g e d I n o E n g i n e e r i n g g m d a n c e t o 1 V i a m e m b e r . C h a 1 1 d f o r h i s s : t h e h o n l e d é I a m h i ; m g g e a i o M y s A l l b u m A l a ] : f o r p r o ‘ l d i n g 1 “ 0 L I fi l e } A C K N O W L E D G E M E N T S I w o u l d l i k e t o e r q n e s s m y s i n c e r e t h a n k s t o m y m a j o r p r o f e s s o r D r . R o b e r t H . W i l k i n s o n f o r h i s t e c h n i c a l , p e r s o n a l g u i d a n c e a n d e n d l e s s s u p p o r t d u r i n g m y s t u d i e s . I a m g r a t e fi r l t o D r . A j i t K S r i v a s t a v a , A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t , a m e m b e r o f m y c o m m i t t e e w h o s e h e l p i s a p p r e c i a t e d t o fi n i s h u p m y s t u d i e s . H i s p e r s o n a l g u i d a n c e t o s o l v e m a n y t e c h n i c a l p r o b l e m s . H i s p e r s o n a l i t y h a s p l a y e d a v i t a l r o l e a n d e n c o u r a g e d a n d l e a d m e t o b r i n g t h i s s t u d y t o a n e n d . I w o u l d l i k e t o e x t e n d m y d e e p e s t g r a t i t u d e t o P r o f L a r r y J . S e g e r l i n d , A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t f o r h i s s e r v i n g a s a m e m b e r o f m y c o m m i t t e e f o r h i s s u p p o r t a n d g u i d a n c e t o s o l v e m y fi n i t e e l e m e n t b a s e d t h e s i s p r o b l e m I w a n t t o a l s o e x t e n t m y a p p r e c i a t i o n t o D r . T h o m a s F . W o l fi ; a c o m m i t t e e m e m b e r , C i v i l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t f o r h i s t e c h n i c a l s u p p o r t t o c o n d u c t t r i a x i a l t e s t s a n d f o r h i s s u g g e s t i o n s t o u n d e r s t a n d t h e s o i l m e c h a n i c s a n d s o i l b e h a v i o r a n d i n c o r p o r a t e t h e k n o w l e d g e i n t o t h i s s t u d y . I a m g r a t e f u l t o D r . A l v i n J . M . S m u c k e r , C r o p a n d S o i l S c i e n c e D e p a r t m e n t , f o r h i s s u g g e s t i o n s t o o b t a i n t h e d a t a a n d a n a l y s i s . M y s p e c i a l t h a n k s t o t h e U n i t e d S t a t e s D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e P e r s o n n e l i n A u b u r n , A l a b a m a . D r s . E d d i e B u r t , A l v i n B a i l e y a n d T h o m a s W a y f o r t h e i r k i n d s u p p o r t f o r p r o v i d i n g m e t h e d a t a a n d m a k i n g t h i s s t u d y p o s s i b l e . I w o u l d l i k e t o t h a n k D r . V o n B e m u t h , C h a i r p e r s o n , A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t f o r h i s k i n d s u p p o r t a n d fi n a n c i a l a i d t o fi n a l i z e m y s t u d i e s . I e x t e n t m y s p e c i a l t h a n k s t o t h e D e p a r t m e n t o f F a r m M a c h i n e r y P e r s o n n e l f o r s h a [ N s i s t i a n u n k } n m g \ m e . T h e fi l L ’ fl d a U n l u C e n J a m e s S c h a p e r f 0 a s s i s t i n g m e . T h e i r e n c o u r a g e m e n t a n d s u p p o r t f o r m y s t u d i e s i s h i g h l y a p p r e c i a t e d . I a l s o t h a n k m y fi i e n d s , A h m e t K i z i l a y , C e m A k y o ] , S a i t A k g u n , G u l t e n A k g u n , O k t a y U n l u N u r a y U n h r , C e y d a T e k i n , S a l i h A r m a g a n , A l i B e r k e r , I s m a i l K a v d i r , Y a s e m i n K a v d i r a n d J a m e s S c h a p e r f o r t h e i r h e l p . l B T O F T L E T O F F I L B T O F A F C a m s 1 [ W R O N G 1 . 1 1 3 ¢ . 1 . 2 O b j ” 1 m m 2 ” T E E T H “ l e m c l l T A B L E O F C O N T E N T S P a g e L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x L I S T O F F I G U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i L I S T O F A P P E N D I C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v i i i C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 E c o n o m i c S i g n i fi c a n c e a n d M a g n i t u d e o f t h e P r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 2 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 C H A P T E R 2 L I T E R A T U R E R E V I E W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 . 1 T r a c t i o n a n d T r a c t i o n M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 1 . 1 T r a c t i o n T e r m i n o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 1 . 2 T i r e T e r m i n o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 1 . 3 T r a c t i o n M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 . 2 T i r e - R i g i d S u r f a c e I n t e r a c t i o n s a n d T i r e - S o i l I n t e r f a c e P r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 C H A P T E R 3 E S S E N T I A L T H E O R E T I C A L B A C K G R O U N D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 3 . 1 T h e o r y o f S l i p P l a n e s a n d S l i p L i n e s ( Z o n e F a i l u r e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 3 . 2 T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s t o T r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 ( E m u 4 M E A S [ R E . 1 1 ! 4 . 1 O b j C H A P T E R 4 M E A S U R E M E N T O F S O I L - T I R E I N T E R F A C E P R E S S U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 4 . 1 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 4 . 2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 4 . 2 . 1 S i n g l e - W h e e l A g r i c u l t u r a l T i r e T e s t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 4 . 2 . . 2 T i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 4 . 2 . . 3 E x p e r i m e n t D e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 4 . 3 . R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 4 . 4 C o n c h r s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 C H A P T E R 5 S I M U L A T I O N O F S O I L - T I R E I N T E R F A C E P R E S S U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5 5 . 1 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 5 . 2 M a t e r i a l s a n d M e t h o d o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 5 . 2 . 1 M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 5 . 2 . 1 . 1 T i r e s a n d t h e i r m a t e r i a l p r o p e r t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 5 . 2 . 1 . 2 S o i l s a n d D e t e r m i n a t i o n o f T h e i r M e c h a n i c a l P r o p e r t i e s . . . . . . . . . . 1 0 8 5 . 2 . 2 M e t h o d o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0 5 . 2 . 2 . 1 F i n i t e E l e m e n t F o r r m r l a t i o n o f t h e P r o b l e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0 5 . 2 . 2 . 2 T i r e G e o m e t r y a n d T i r e B o u n d a r y C o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 5 . 2 . 2 . 3 S o i l C o n s t i t u t i v e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 5 . 2 . 2 . 4 S o i l B o u n d a r y C o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 5 . 2 . 2 . 5 S p e c i a l F e a t u r e s U s e d i n t h e P r o g r a m ( M A R C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 5 . 2 . 2 . 6 D e v e l o p m e n t o f a M e t h o d o l o g y t o S t u d y S o i l - T i r e I n t e r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 5 . 3 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 5 . 4 C o n c h r s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3 C H A P T E R 6 . T R A C I T O N M O D E L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5 6 . 1 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 6 . 2 M a t e r i a l s a n d M e t h o d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 6 . 2 . 1 M e a s u r e m e n t o f T r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 6 . 2 . 2 C o n c e p t o f S o i l R i g i d i t y I n d e x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 6 . 2 . 3 D e v e l o p m e n t o f A T r a c t i o n M o d e l B a s e d O n S o i l R i g i d i t y I n d e x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 6 . 3 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 6 L I S T O F R E } 6 . 4 C c C H W E R 7 5 1 3 0 1 t h 7 . 1 S u 7 . 2 C o S l ' G G E S T l C A P P E N D I C I 6 . 4 C o c h r s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 8 C H A P T E R 7 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 7 . 1 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 7 . 2 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 S U G G E S T I O N S F O R F U T U R E S T U D I E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 1 A P P E N D I C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 L I S T O F R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 1 T a b l e 5 _ 7 C c i 1 1 1 1.1111. 5.10 R : T a b l e 4 . ] M T a b l e 4 . 2 C c h T a b l e 4 . 3 R 1 T a b l e 4 . 4 R : T a b l e 5 . 1 D i T a b l e 5 . 2 M . - T a b l e 5 3 S o T a b l e 5 4 N 1 1 1 1 T a b l e 5 . 5 S L ‘ T a b l e 5 . 6 3 1 : T a b l e 5 8 C 0 i n 0 1 L I S T O F T A B L E S P a g e T a b l e 4 . 1 M e a n i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 T a b l e 4 . 2 C o m b i n a t i o n o f d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p c h o s e n f o r t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 T a b l e 4 . 3 R e s u l t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s m e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 T a b l e 4 . 4 R e s u l t s f r o m t h e v a r i e n c e a n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 T a b l e 5 . 1 D i m e n s i o n a l c o m p a r i s o n o f t i r e s u s e d i n s i m u l a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 T a b l e 5 . 2 M a t e r i a l p r o p e r t i e s o f t i r e c o m p o n e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 T a b l e 5 . 3 S o i l c o n d i t i o n s u s e d f o r t r i a x i a l t e s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 T a b l e 5 . 4 N u m b e r o f e l e m e n t s u s e d a t t h e h a l f o f t h e c r o s s - s e c t i o n o f e a c h t i r e i n F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 T a b l e 5 . 5 S t a t i c s t i fl h e s s ( k N / m ) o f t i r e s a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 T a b l e 5 . 6 M e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f s o fi a n d d e n s e s o i l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 T a b l e 5 . 7 C o m p a r i s o n o f s e c t i o n h e i g h t ( m m ) f o r 1 8 . 4 - 3 8 t i r e u n d e r v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 T a b l e 5 . 8 C o m p a r a s i o n o f c o n t a c t w i d t h s i m u l a t i o n s w i t h U p a d h y a y a ‘ s s t u d y ( 1 9 9 0 ) . . . 1 4 1 T a b l e 5 . 9 V e r t i c a l a n d m a x i m u m l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s u n d e r d i f f e r e n t a x e l l o a d s a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e s ( F i n i t e e l e m e n t s i n n r l a t i o n r e s u l t s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 T a b l e 5 . 1 0 R e s u l t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i fl ‘ e r e n t l o c a t i o n s o n t h e h r g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e , d y n a m i c l o a d a n d s l i p . . . 1 4 8 T a b l e 5 . 1 1 l T a b l e 5 . 1 1 R e s u l t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e F E a n a l y s i s a t d i fi ‘ e r e n t l o c a t i o n s o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a s a f u n c t i o n o f l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . . . . . . . . . . 1 4 8 F i g u r e 2 . 1 B a : m e fi g u r e 2 . 2 8 2 5 t e a ; F i g u r e 2 . 3 8 1 3 F 1 g u n : 2 . 4 T r a F 1 s u r e 2 . 5 T u . fi g u r e 2 . 6 N e . F 1 s u r e 2 . 7 n , F l a u r e z a T i r 5 9 1 1 2 3 1 F a i fi g u r e 3 . 2 M ( fi g m e 3 . 3 $ 1 1 fi g u r e 3 - 4 A c L I S T O F F I G U R E S F i g u r e 2 . 1 B a s i c v e l o c i t i e s a n d f o r c e s o n a s i n g l e w h e e l w i t h r e s u l t a n t r e a c t i o n f o r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 F i g u r e 2 . 2 B a s i c v e l o c i t i e s a n d f o r c e s o n a s i n g l e w h e e l w i t h c o m p e n e n t s o i l r e a c t i o n f o r c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 F i g u r e 2 . 3 B i a s - p l y a n d r a d i a l a g r i c u l t u r a l t i r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 F i g u r e 2 . 4 T r a c t o r t i r e l u g a n d t r e a d d i a g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 F i g u r e 2 . 5 T i r e a n d r i m d i r n e n s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 F i g u r e 2 . 6 N e w t i r e a n d r i m d i m e n s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 F i g u r e 2 . 7 T i r e a n d s o i l v a r i a b l e s u s e d i n e q u a t i o n s 2 . 6 , 2 . 7 a n d 2 . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 F i g u r e 2 . 8 T i r e g e o m e t r y a s d e fi n e d b y U p a d h y a y a & W u l f s o h n , 1 9 9 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 F i g u r e 3 . 1 F a i l u r e p l a n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 F i g u r e 3 . 2 M o h r - C o u l o m b y i e l d s u r f a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 F i g u r e 3 . 3 S t r e s s e s i n a s o i l e l e m e n t b e h i n d a fi i c t i o n l e s s w a l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 F i g u r e 3 . 4 A c t i v e a n d p a s s i v e z o n e s i n s o i l u n d e r a t i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 F i g u r e 3 . 5 S l i p l i n e fi e l d i n s o i l u n d e r a t i r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0 F i g u r e 3 . 6 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 F i g u r e 3 . 7 M o h r c i r c l e a n d m o b i l i z e d s h e a r s t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 F i g u r e 3 . 8 C o n t a c t g e o m e t r y a n d s o i l d e f o r m a t i o n f o r t h e s i m p l i fi e d c a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 F i g u r e 4 . 1 L u g p a t t e r n o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a n d l o c a t i o n o f t r a n s d u c e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 x i i fi g u r e 4 . 2 ( F 1 g u r e 4 3 l F i g u r e 4 . 4 1 n fi g u r e 4 5 l l fi g u r e a b 1 fi g u r e 4 7 3 5 8 1 1 1 1 . 1 4 8 ‘ B E H I N D fi g u r e 4 . 1 0 F l g u r e 4 . 1 1 fi g u r e { 1 2 E g u r e 4 . 1 3 F i g u r e 4 . 2 C o m p l e t e l y r a n d o m i z e d b l o c k t y p e e x p e r i m e n t d e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 F i g u r e 4 . 3 B o t t o m d e a d c e n t e r a n d w h e e l a n g l e s u s e d f o r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 F i g u r e 4 . 4 A s a m p l e c o n e i n d e x m e a s u r e m e n t r e s u l t o b t a i n e d f r o m n o n - t r a fi c a r e a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 F i g u r e 4 . 5 C o n e i n d e x r e s u l t s f r o m n o n - t r a f fi c a r e a a s a f u n c t i o n o f d e p t h c o e f fi c i e n t o f v a r i a t i o n s a r e t h e a v e r a g e 1 2 m e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 F i g u r e 4 . 6 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 1 3 . 1 k N d y n a m i c l o a d ( 7 . 5 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 F i g u r e 4 . 7 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( 7 . 5 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 F i g u r e 4 . 8 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 8 3 k P a “ i n fl a t i o n p r e s s u r e , 1 3 . ] k N d y n a m i c l o a d ( 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 F i g u r e 4 . 9 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 F i g u r e 4 . 1 0 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 1 3 . 1 k N d y n a m i c l o a d ( 7 . 5 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 F i g u r e 4 . 1 1 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( 7 . 5 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 F i g u r e 4 . 1 2 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( 7 . 5 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 F i g u r e 4 . 1 3 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 1 3 . 1 k N d y n a m i c l o a d ( 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 F i g u r e 4 . 1 4 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 F i g u r e 4 . 1 5 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( U n d e r t r e a d t r a n s d u c e r s ; 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 F i g u r e 4 . 1 6 S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ( U n d e r t r e a d t r a n s d u c e r s ; 1 0 % s l i p ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 F i g u r e 4 . 1 7 T i r e c e n t e r l i n e a n d o u t l i n e s o f s l i p l i n e fi e l d s a t v a r i o u s s l i p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0 F I E U I E 5 l l fl u e s l 8 g N 0 1 ] . b l e P r e 1 S I F i g u r e 5 ' 1 0 d 5 1 1 6 L d e ; 5 1 a F [ g u m 5 . 1 2 ( U “ n 0 f ‘ c 3 1 3 1 1 1 1 fi g u r e - 4 . 1 8 1 F i g u r e H Q a 1 fi g u r e 4 . 2 0 l l 1 fi g u r e 4 . 2 ] b 1 F i g u r e 5 . ] C h F b fl u e 5 . 2 1 1 r s o i F i s s u e S B 1 3 1 o n fi g u r e 5 4 S t a : F l g m e i s t e n 7 : p 1 F i g u r e 4 . 1 8 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 F i g u r e 4 . 1 9 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i fi ‘ e r e n t d y n a m i c l o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 F i g u r e 4 . 2 0 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i fl ‘ e r e n t d y n a m i c l o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 F i g u r e 4 . 2 1 M e a n i n t e r f a c e p r e s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 F i g u r e 5 . 1 C r o s s s e c t i o n a n d c o m p o n e n t s o f t i r e s ( A : 1 4 . 9 - 3 0 ; 1 4 . 9 R 3 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 F i g u r e 5 . 2 T i r e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a p p l i e d t o s t u d y i n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t o n s o i l d e f o r m a t i o n s ( n o d e s n o t s h o w n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 F i g u r e 5 . 3 T i r e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a p p l i e d t o s t u d y a x l e l o a d + i n fl a t i o n p r e s s u r e o n r i g i d s u r f a c e ( n o d e s n o t s h o w n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 F i g u r e 5 . 4 S t a t i c s t i m r e s s o f t i r e s a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8 F i g u r e 5 . 5 V e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s a s a f u n c t i o n o f l o a d a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 F i g u r e 5 . 6 a . D r u c k e r - P r a g e r y i e l d s u r f a c e i n p r i n c i p a l s p a c e b . i n t h e 1 t p l a n e c . D r u c k e r - P r a g e r y i e l d s u r f a c e i n t h e J 1 / 2 - I / 3 s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 F i g u r e 5 . 7 S o i l b o u n d a r y c o n d i t i o n s ( n o d e s n o t s h o w n ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 F i g u r e 5 . 8 N o n - p e n e t r a t i o n c o n s t r a i n i n F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6 F i g u r e 5 . 9 M e t h o d o l o g y d e v e l o p e d t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s ( I p r : I n fl a t i o n p r e s s u r e a n d Q i s t h e q u e s t i o n “ D o e s t h e m o d e l v e r i f y t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ? ” ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9 F i g u r e 5 . 1 0 I d e a l i z e d s o i l - t i r e m e s h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1 F i g u r e 5 . 1 1 M e s h e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e a n d p o i n t o f m a x . d i s p l a c e m e n t ( c r o w n ) u n d e r i n fl a t i o n p r e s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 F i g u r e 5 . 1 2 U n f o r m e d a n d d e f o r m e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e ( I n fl a t i o n p r e s s u r e a p p l i e d : 1 1 0 k P a ; t h e s c a l e o n t h e l e f t s h o w s v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 x i v fi g u r e 5 . 1 3 ( n i t m . m 1 fi g u r e 5 . 1 4 C u 3 1 ‘ i n fi g u r e 5 . 1 5 L " a t i i fi g u r e 5 1 6 E 1 R e m a i n 1 F l a m e s ” F 1 s u r e 5 . 1 9 5 8 1 1 1 6 5 2 0 5 8 % 5 . 2 1 fi g u r e 5 . 2 2 F i g u r e 5 . 1 3 U n f o r m e d a n d d e f o r m e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e ( I n fl a t i o n p r e s s u r e a p p l i e d : 1 1 0 k P a ; t h e s c a l e o n t h e l e f t s h o w s v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 F i g u r e 5 . 1 4 U n f o r m e d a n d d e f o r m e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 9 - 3 0 t i r e ( I n fl a t i o n p r e s s u r e a p p l i e d : 1 1 0 k P a ; t h e s c a l e o n t h e l e f t s h o w s l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 F i g u r e 5 . 1 5 U n f o r m e d a n d d e f o r m e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e ( I n fl a t i o n p r e s s u r e a p p l i e d : 1 1 0 k P a ; t h e s c a l e o n t h e l e f t s h o w s l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 F i g u r e 5 . 1 6 F i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n r e s u l t s o f l a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s f o r 1 4 . 9 - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 t i r e s a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 F i g u r e 5 . 1 7 F i n i t e e l e m e n t s i r r m l a t i o n r e s u l t s o f l a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s f o r 1 8 . 4 - 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 t i r e s a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 F i g u r e 5 . 1 8 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 2 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 F i g u r e 5 . 1 9 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 4 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 F i g u r e 5 . 2 0 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 8 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 F i g u r e 5 . 2 1 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 8 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 - 3 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 F i g u r e 5 . 2 2 S t r e s s e s ( 0 ' 2 ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a ; 1 6 k N s t a t i c l o a d e q u i v a l e n t o f 1 3 . 1 k N d y n a m i c l o a d ; s o i l c o n d i t i o n : s o fi ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 0 F i g u r e 5 . 2 3 S t r e s s e s ( 6 2 ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 3 0 k N s t a t i c l o a d e q u i v a l e n t o f 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ; s o i l c o n d i t i o n : s o fi ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 F i g u r e 5 . 2 4 S t r e s s e s ( 0 2 ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 2 k N l o a d ; s o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . S t r e s s e s a r e i n p s i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 F i g u r e 5 . 2 5 S t r e s s e s ( 0 2 ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; s o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 X V F 1 2 . 3 1 1 1 8 5 . 3 l M e a fi g u r e 5 . 2 6 M e a n 1 ' 1 1 0 1 1 F i g u r e 5 . 2 7 V o n - M 1 1 0 fi g u r e 5 . 2 8 S t r e s s e 1 1 0 E fi g u r e 5 . 2 9 l a t e r a 1 1 0 l I 7 1 € 1 1 T 8 5 3 0 l a t e r : 1 1 0 l 1 8 4 ( S c fi g u r e 5 . 3 2 M e : 1 8 . 4 ( S < F l - ~ ‘ . ’ ~ 1 I r e 5 . 3 3 M e . 1 8 . ( S . 1 8 . ( S fi g u r e s a s M e 1 4 . ( S 1 4 . ( S q F 5 1 g ” ? 5 . 3 7 h i e ; l 4 1 F i g u r e 5 . 2 6 M e a n n o r m a l s t r e s s e s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o fl ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 F i g u r e 5 . 2 7 V o n - M i s e s s t r e s s e s i n s o l i d a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o fl ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 F i g u r e 5 . 2 8 S t r e s s e s ( o z ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; s o i l c o n d i t i o n : d e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6 F i g u r e 5 . 2 9 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 2 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 F i g u r e 5 . 3 0 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : d e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 F i g u r e 5 . 3 1 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o fi ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 F i g u r e 5 . 3 2 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 F i g u r e 5 . 3 3 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 4 - 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o f t ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 F i g u r e 5 . 3 4 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i k D e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 F i g u r e 5 . 3 5 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o fl ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 F i g u r e 5 . 3 6 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 F i g u r e 5 . 3 7 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 9 - 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o fi ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 6 5 fi g u r e 5 . 3 8 1 1 1 fi g u r e 5 . 3 9 l c fi g u r e 5 . 4 0 E l ( F i g u r e 5 . 4 1 E T ( fi g u r e 5 . 4 2 E p ' ( I F 1 E l i t e 5 . 4 3 E F i g u r e 5 . 3 8 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7 F i g u r e 5 . 3 9 E f f e c t o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s o v e r t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 8 F i g u r e 5 . 4 0 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a ; S o fi S o i l ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9 F i g u r e 5 . 4 1 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 9 7 k P a ; S o fi S o i l ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0 F i g u r e 5 . 4 2 E fl ‘ e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a ; D e n s e S o i l ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 F i g u r e 5 . 4 3 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 9 7 k P a ; D e n s e S o i l ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 F i g u r e 6 . 1 E x p e r i m e n t d e s i g n f o r t e s t i n g 1 4 9 - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 t i r e ( M a r c h , 1 9 9 4 ) . . . . . . 1 7 9 F i g u r e 6 . 2 E x p e r i m e n t d e s i g n f o r t e s t i n g 1 8 4 - 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 t i r e ( M a r c h , 1 9 9 4 ) . . . . . . 1 8 0 F i g u r e 6 . 3 E x p e r i m e n t d e s i g n f o r t e s t i n g 1 8 4 — 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 t i r e ( M a r c h , 1 9 9 5 ) . . . . . . 1 8 1 F i g u r e 6 . 4 R i g i d i t y I n d e x a n d N e t t r a c t i o n / p u l l r e l a t i o n s h i p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 F i g u r e 6 . 5 C o m p a r i s o n o f m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d n e t t r a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 A P P E N D M F F F F F F F 1 i i l L o i i i { g g X l g g ’ d u u r r g u r l u r B n i e e e e u u r r e e g u r e Q I 1 1 ] A P P E N D L \ ' A S a m p l e T a b l e . 1 T a b l e . 1 F l g U r e I fi l g m e f F l g u I e E A P P E N D I X C T a b l e c . T a b l e C ; T a b l e C 3 L I S T O F A P P E N D I C E S A P P E N D I X A S a m p l e i n t e r f a c e p r e s s u r e d a t a e x p l a n a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 T a b l e A 1 S a m p l e i n t e r f a c e p r e s s u r e d a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3 T a b l e A 2 T a b l e o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d f r o m t h e f a c t o r i a l a n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 A P P E N D I X B M o l d i n g s o i l s a m p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 7 F i g u r e B ] S t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o f t s o i l a t d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 0 F i g u r e B . 2 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o i l s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 0 . 7 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 1 F i g u r e B . 3 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o f t s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 1 . 4 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 F i g u r e B . 4 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o f t s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 3 . 5 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 F i g u r e B . 5 S t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l a t d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 F i g u r e B . 6 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 0 . 7 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 5 F i g u r e B ? N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 1 . 4 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 F i g u r e B . 8 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l ( c o n fi n i n g p r e s s u r e : 3 . 5 k g / c m z ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 7 F i g u r e B . 9 M o h r c i r c l e s a n d a n g l e o f i n t e r n a l fi i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 8 F i g u r e B . 1 0 Y o r m g s M o d u l u s f o r s o f t a n d d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f c o n s o l i d a t i o n p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 9 A P P E N D I X C T a b l e C . l M e a s u r e d s t a t i c s t i fl i r e s s v a l u e s a n d l i n e a r m o d e l f o r 1 8 . 4 s i z e t i r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0 T a b l e C . 2 M e a s u r e d d y n a m i c s t i f f n e s s v a l u e s s o f 1 8 . 4 s i z e t i r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0 T a b l e C . 3 M e a s u r e d s t a t i c s t i m r e s s v a l u e s a n d l i n e a r m o d e l f o r 1 4 . 9 s i z e t i r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0 A P P E N D L T D T a b l e D 1 T a b l e D 2 A P P E N D I X E T a b l e E l A P P E N D I X F fi g u r e E l fi g u r e 1 . 2 1 F l a r e 1 . 3 r A P P E N D I X G F l P u r e 0 . 1 E F l l g m e 0 . 2 E ) P fi g u r e G . 3 E x p 1 A P P E N D I X D T a b l e D . l G o o d y e a r d a t a u s e d t o c r e a t e c o n t a c t a r e a f u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 1 T a b l e D 2 C o n t a c t a r e a p r e d i c t i o n m o d e l a n d s t a n d a r d e r r o r o f i n d e p e n d e n t t e r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 6 A P P E N D I X E T a b l e E . 1 L a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s d u e t o v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s ( F E r e s u l t s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7 A P P E N D I X F F i g u r e F . 1 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 1 f r o m t h e e fl ‘ e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 8 F i g u r e F 2 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i n n r l a t i o n o u t p u t # 2 f r o m t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 9 F i g u r e F . 3 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 3 f r o m t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 0 A P P E N D I X G F i g u r e G . l E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 1 o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 , L o a d 3 0 k N , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; s t r e s s e s a r e i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 1 F i g u r e G . 2 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 2 o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 , L o a d 3 0 k N , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; s t r e s s e s a r e i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2 F i g u r e G . 3 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 3 o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 , L o a d 3 0 k N , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; s t r e s s e s a r e i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 3 A P P E N D L ‘ K ' F i g u r - F i g u r A P P E N D I X H F i g u r e H 1 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 F i g u r e H 2 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r o n d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 F i g u r e H 3 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r o n s o f t s o i l a s a fi m c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 5 F i g u r e H 4 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r o n d e n s e s o i l a s a fi m c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 5 F i g u r e H 5 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 6 F i g u r e H 6 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r o n d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 6 F i g u r e H 7 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r o n s o f t s o i l a s a fi a n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 7 F i g u r e H 8 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r o n s o f t s o i l a s a fi m c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 7 A P P E N D I X I a n r l a n a t i o n f o r t h e s a m p l e t r a c t i o n d a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 8 T a b l e 1 . 1 S a m p l e t r a c t i o n d a t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 9 1 . 1 [ c o n o m i A r r i n c t h o u s a n d b a r r a n o i l - d e p e n d . e f fi c i e n c y o f 1 : T h e r e f o r e a n } a g i l c u l r u r a l p r A n y a t A b a s i c 1 m d e r g i n f 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 ] “ 1 h a s l O n g b e e n C h a p t e r 1 I N T R O D U C T I O N 1 . 1 E c o n o m i c S i g n i fi c a n c e a n d M a g n i t u d e o f T h e P r o b l e m A n i n c r e a s i n g w o r l d o i l s u p p l y ( 6 7 6 8 0 t h o u s a n d b a r r e l s p e r d a y i n 1 9 9 3 a n d 6 9 3 9 7 t h o u s a n d b a r r e l s p e r d a y i n 1 9 9 5 , U S D e p a r t m e n t o f E n e r g y R e p o r t ) i s a n a t u r a l r e s u l t o f a n o i l - d e p e n d e n t w o r l d . A n e s t i m a t e o f a n n u a l f u e l l o s s i n t h e U S . d u e t o p o o r t r a c t i v e e f fi c i e n c y o f f a r m u n i t s i s 5 7 5 m i l l i o n l i t e r s ( G i l l a n d V a n d e n B e r g , 1 9 6 8 ; W u l f s o n , 1 9 8 7 ) . T h e r e f o r e a n y i m p r o v e m e n t t h a t c a n b e m a d e i n t r a c t i o n d i r e c t l y a fi ‘ e c t s t h e e f fi c i e n c y o f a g r i c u l t u r a l p r o d u c t i o n a n d c o n s e r v a t i o n o f fi a e l e n e r g y . A n y a t t e m p t t o i m p r o v e t r a c t i o n m u s t a l s o c o n s i d e r t h e s o i l c o m p a c t i o n p r o b l e m A b a s i c u n d e r s t a n d i n g o f t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n a n d t h e s o i l c o m p a c t i o n e f f e c t i s v a l u a b l e i n f o r m a t i o n w h e n c o n s i d e r i n g a n d m a t c h i n g o f a g r i c u l t u r a l e q u i p m e n t . T h e p n e u m a t i c t i r e h a s l o n g b e e n c o n s i d e r e d a s a s i m p l e c o m p o n e n t . A c l o s e r l o o k , h o w e v e r s h o w s t h a t t h e t i r e i n s e r v i c e i s s u b j e c t e d t o s e v e r e s t r e s s e s a n d d e f o r m a t i o n s w h o s e q u a n t i t i e s m u s t b e d e t e r m i n e d i n o r d e r t o a c c u r a t e l y p r e d i c t t i r e p e r f o r m a n c e . M o d e m t i r e s t r u c t u r e s e v o l v e d t h r o u g h a s e r i e s o f m o d i fi c a t i o n s o f t h e o r i g i n a l p n e u m a t i c r u b b e r t i r e . T h e s e m o d i fi c a t i o n s w e r e b a s e d o n fi e l d e x p e r i e n c e s a n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f t i r e b e h a v i o r . T h e u s e o f a n a l y t i c a l t e c h n i q u e s t o c a l c u l a t e t i r e s t r e s s e s a n d d e f o r m a t i o n s r e m a i n e d l i m i t e d i n s c o p e f o r a l o n g t i m e b e c a u s e t h e c o m p l e x i t y o f t h e t i r e s t r u c t u r e p l a c e d i t b e y o n d t h e d o m a i n o f a v a i l a b l e m e t h o d s o f a n a l y s i s ( R i d h a , 1 9 8 0 ) . D u e t o i n c r e a s i n g h e a v y m a c h i n e r y u s e i n r e c e n t y e a r s , r e s e a r c h e r s h a v e a t t e m p t e d l ( 1 1 3 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 I n I t o i n v e s i g a t e o f t r a c t o r s a n t i e v s p o i n t s . l i m p l e m e n t i n t : t o s o i l p r O p e r t t h e s o i l i n p r o l o a d o n t h e t r a t o t h e s o i l c o n t 0 m o d e l a t i r e i n fl a t i o n p r e s s ; “ ‘ 5 9 w a i n t e fi r e c a n b e p r l i l l fl a t i o n 1 3 1 6 3 5 1 1 ‘ 2 O b j e c t i v e s T h i s d 1 i n t e r a c t i o n a n d 2 t o i n v e s t i g a t e t h e s o i l - v e h i c l e i n t e r a c t i o n i n g r e a t e r d e p t h . T h e s e l e c t i o n a n d m a n a g e m e n t o f t r a c t o r s a n d i m p l e m e n t s i s a m a j o r f a c t o r f r o m b o t h t h e e c o n o m i c a l a n d t e c h n i c a l v i e w p o i n t s . I n t h e p r o c e s s o f s e l e c t i n g a t r a c t o r , i n f o r m a t i o n o n h o w t h e t r a c t o r a n d i m p l e m e n t i n t e r a c t s w i t h t h e s o i l i s i m p o r t a n t . T h e i n f o r m a t i o n o f p e r f o r m a n c e a s r e l a t e d t o s o i l p r o p e r t i e s i s k e y t o t w o a r e a s ( C l a r k , 1 9 8 4 ) : 1 . h o w t h e t r a c t o r t i r e s i n t e r a c t w i t h t h e s o i l i n p r o d u c i n g t r a c t i o n , a n d 2 . h o w t h e i m p l e m e n t i n t e r a c t s w i t h t h e s o i l i n p l a c i n g l o a d o n t h e t r a c t o r . S i n c e t h e t r a c t o r t i r e s a n d t h e t r a f fi c o n s o i l a r e t h e m a i n c o n t r i b u t o r s t o t h e s o i l c o m p a c t i o n , u n d e r s t a n d i n g t h e w h e e l - s o i l i n t e r a c t i o n a n d r e s u l t s w i l l e n a b l e u s t o m o d e l a t i r e o r c h o o s e t h e c o r r e c t t i r e v a r i a b l e s , s u c h a s s i z e a n d c o n s t r u c t i o n , l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e t o r e d u c e s o i l c o m p a c t i o n . A n o t h e r i m p o r t a n t r e s u l t f r o m m o d e l i n g w h e e l - s o i l i n t e r a c t i o n i s t h a t w h e n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a r e k n o w n , t h e t r a c t i o n o f a t r a c t o r t i r e c a n b e p r e d i c t e d i n a w a y t h a t i s s e n s i t i v e t o s o i l p r o p e r t i e s a f f e c t e d b y l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . 1 . 2 O b j e c t i v e s T h i s d i s s e r t a t i o n i s m a i n l y f o c u s e d o n d e v e l o p i n g a t r a c t i o n m o d e l , t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n a s w e l l a s t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n t h e s o i l u n d e r v a r i o u s t i r e a n d s o i l c o n d i t i o n s . T h e s p e c i fi c o b j e c t i v e s w e r e : 1 . T o u n d e r s t a n d t h e e f f e c t s o f s o i l ( s o f t o r fi r m ) a n d t i r e v a r i a b l e s ( s i z e , c o n s t r u c t i o n , l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p ) o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 2 . T o s t u d y t h e d e f o r m a t i o n s t h a t t a k e p l a c e i n t i r e s u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e a x l e l o a d t o o b t a i n t h e d e f o r m a t i o n s . 3 . T o s t u d y t h e t i r e b e h a v i o u r o n a r i g i d s u r f a c e v a r y i n g b o t h t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d t h e a x l e l o a d t o o b t a i n t h e d e f o r m a t i o n s . T T o o 4 . 5 6 . . T b o e d e x x i h a s i m u l a d e \ t a t o l e p o o p f e o l r e T . T o u n d e r s t a 3 4 . T o s i m u l a t e t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n u n d e r d i f f e r e n t t i r e o p e r a t i n g a n d i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s . 5 . T o d e v e l o p a m e t h o d o l o g y t o s t u d y t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n . 6 . T o d e v e l o p a n d t e s t a t h e o r y b a s e d t r a c t i o n m o d e l b y i n c o r p o r a t i n g t h e e l a s t o - p l a s t i c b e h a v i o r o f t h e s o i l 7 . T o u n d e r s t a n d t h e e f f e c t s o f s o i l a n d t i r e v a r i a b l e s o n t r a c t i o n . S o i l t o p i c s f o r 1 a g r i c u l t u r a l b e e r c o n d t d i s t r i b u t e d \ a r i a b fl i m V a r i a b l e s c e ‘ C l ’ e fi m e n t c o m p u t e , r t h a t u s e t 1 P T O b l e m s s 1 1 1 0 5 : “ S e t m e s s e d : 1 1 . n m ‘ fi n e a r . S o i l c o m p a f r o m a 1 1 1 g ; \ 1 1 0 m o d e l I t C h a p t e r 2 L I T E R A T U R E R E V I E W S o i l - fi r e i n t e r a c t i o n p r o b l e m h a s b e e n o n e o f t h e m o s t c h a l l e n g i n g a n d s t u d i e d t o p i c s f o r m a n y r e s e a r c h e r s i n t h e p a s t . D u e t o t h e c o m p l e x n a t u r e o f t h e p n e u m a t i c a g r i c u l t u r a l fi r e a n d d i fi c u l t y o f m o d e l i n g s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d , s e p a r a t e s t u d i e s h a v e b e e n c o n d u c t e d M o s t s t u d i e s h a v e u s e d t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e fi r e l o a d i s t m i f o r m l y d i s t r i b u t e d o v e r t h e c o n t a c t a r e a . T h e u s e o f r a d i a l fi r e s i n a g r i c u l t u r e a l o n g w i t h t h e v a r i a b i l i t y o f s i z e s a v a i l a b l e h a s c o m p l i c a t e d t h e i n v e s fi g a fi o n o f t h e e fl ‘ e c t o f fi r e a n d s o i l v a r i a b l e s o n s o i l c o m p a c t i o n a n d t r a c fi o n . T h e c o s t a n d t i m e r e q u i r e m e n t o f s u c h e x p e r i m e n t s a r e a l s o l i m i t i n g f a c t o r s f o r i n v e s t i g a t i o n s . T h e s e f a c t o r s s u g g e s t t h a t t h e c o n r p u t e r m o d e l m a y b e a n e x p e d i e n t w a y t o s t u d y t h i s p r o b l e m C o m p u t e r b a s e d s t u d i e s t h a t u s e t h e t h e o r y o f e l a a i c i t y a n d p l a s t i c i t y h a v e b e e n s u c c e s s f u l l y a p p l i e d t o s o m e p r o b l e m s s e p a r a t e l y . T h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a s a n u m e r i c a l m e t h o d i s t h e o n e t h a t m o s t r e s e r a c h e r s s u g g e s t e d t o s t u d y t h e s o i l a n d fi r e b e h a v i o r . S c h a f e r e t a 1 . ( 1 9 9 2 ) s t r e s s e d t h e i m p o r t a n c e o f t h i s b y m e n fi o n i n g t h a t t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d , m o d i fi e d f o r n o n - l i n e a r s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r , m a y b e a n i m p o r t a n t l i n k b e t w e e n ” t r a c t i o n m o d e l s a n d s o i l c o m p a c fi o n m o d e l s . W o o d e t a 1 . ( 1 9 8 8 ) f o u n d t h a t t h e s u r f a c e p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n fi o m a h r g g e d fi r e i s n o t m i f o r m a n d v a r i e s w i t h s o i l c o n d i t i o n s . W o o d a l s o i m p l i e d t h a t n o m o d e l i n c o r p o r a t e s t h e s a r f a c e p r e s s u r e d i s t r i b u fi o n . 2 . 1 T r 2 . 1 . 1 I F l o t a t i c L o a d 9 1 1 9 1 3 0 “ T h i s { 0 1 L o a d 5 m r f a c e a n d z e n L o a d t r V e h i c l e 1 M o t i o n M o t i o n 2 . 1 T r a c t i o n a n d T r a c t i o n M o d e l i n g 2 . 1 . 1 T r a c t i o n T e r m i n o l o g y F l o t a fi o n : A b i l i t y t o r e s i s t s i n k a g e i n t o t h e m e d i u m b e i n g t r a v e r s e d . L o a d , d y n a m i c [ W ] : T o t a l f o r c e n o r m a l t o t h e r e f e r e n c e p l a n e o f t h e p r e d i s t u r b e d s u p p o r fi n g s u r f a c e e x e r t e d b y t h e t r a c fi o n o r t r a n s p o r t d e v i c e u n d e r o p e r a fi n g c o n d i fi o n s . T h i s f o r c e m a y r e s u l t fi o m b a l l a s t a n d / o r a p p l i e d m e c h a n i c a l f o r c e s ( F i g u r e 2 . 1 ) . L o a d , s t a fi c : T o t a l f o r c e n o r m a l t o t h e r e f e r e n c e p l a n e o f t h e p r e d i s t u r b e d s u p p o r t i n g s u r f a c e e x e r t e d b y t h e t r a c t i o n o r t r a n s p o r t d e v i c e w h i l e s t a fi o n a r y w i t h z e r o n e t t r a c fi o n a n d z e r o i n p u t t o r q u e . L o a d t r a n s f e r : T h e c h a n g e i n n o r m a l f o r c e s o n t h e t r a c fi o n a n d t r a n s p o r t d e v i c e s o f t h e v e h i c l e u n d e r o p e r a fi n g c o n d i t i o n s , a s c o m p a r e d t o t h o s e f o r t h e s t a fi c v e h i c l e . M o fi o n r e s i s t a n c e r a t i o [ p = M R / W ] : R a fi o b e t w e e n m o fi o n r e s i s t a n c e a n d d y n a m i c l o a d . M o fi o n r e s i s t a n c e o f t r a n s p o r t d e v i c e [ M R = G T - N T ] : T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n g r o s s t r a c fi o n a n d n e t t r a c t i o n ( F i g u r e 2 . 2 ) . P o w e r , d r a w b a r [ D P = p . V ] : T h e p r o d u c t o f d r a w b a r p u l l a n d v e h i c l e v e l o c i t y i n t h e d i r e c fi o n o f t r a v e l P o w e r , i n p u t [ T . ] : T h e p r o d u c t o f i n p u t t o r q u e a n d a n g u l a r v e l o c i t y o f t h e d r i v i n g a x l e o f a t r a c fi o n d e v i c e . P o w e r , o u t p u t [ N T . V ] : T h e p r o d u c t o f n e t t r a c fi o n a n d f o r w a r d v e l o c i t y o f a t r a c fi o n d e v i c e . P u l l , d r a w b a r [ P ] : F o r c e i n t h e d i r e c fi o n o f t r a v e l p r o d u c e d b y t h e v e h i c l e a t t h e d r a w b a r . F i g " ! 2 . 1 B l S i c V ) x r f 0 r c e ( F i g u r e 2 . 1 B f a o s r i c c e v ( e l A o S c i A t E i e s S t a a n n d d f a o r r d c z e s A S o A n E a 8 s 2 i 9 n 6 g . l e 3 , w 1 h 9 e 9 e 4 l ) w i t h r e s u l t a n t s o i l r e a c t i o n S o i l s u r f a c e " ' N " N w a x 1 1 F i g u r e 2 . 2 W 1 S o i l s u r f a c e 7 ' N " ' N ) W X / v w w x N * G ‘ F i g u r e 2 . 2 B a s i c v e l o c i t i e s a n d f o r c e s o n a s i n g l e w h e e l w i t h c o m p o n e n t s o i l r e a c t i o n f o r c e s ( M R a n d R v a c t a t s o i l - t i r e i n t e r f a c e , A S A E S t a - d a r d z A S A E 8 2 9 6 . 3 , 1 9 9 4 ) R o l l i n g C d e x i c e w d e t e r m i n e R o l l i n g r 2 s p e c i fi e d ) 5 3 1 3 1 5 ] : 1 I m m o r t 1 o n e m i n u s c o n d i t i o n 1 $ 0 1 1 r e a c m i “ t h e 9 1 1 1 1 1 1 1 1 “ L 5 1 3 T r m e a s u r B r a e T o r q u e [ T ] T r a c t i o n , n 1 t o r q u e b ) , t 1 : 2 . 1 . 2 T i r e I 3 “ e r t i r e m g ” e 2 . 3 ) _ B r e a m r P l i e s C i n c h b a n d 0 . R o l l i n g c i r c u m f e r e n c e , z e r o c o n d i fi o n s : D i s t a n c e t r a v e l e d p e r r e v o h r fi o n o f t h e t r a c fi o n d e v i c e w h e n o p e r a fi n g a t t h e s p e c i fi e d z e r o c o n d i t i o n . R o l l i n g c i r c u m f e r e n c e m a y b e d e t e r m i n e d o n t h e t e s t s u r f a c e o r a n o t h e r s u r f a c e . R o l l i n g r a d i u s [ r ] : R o l l i n g c i r c u m f e r e n c e d i v i d e d b y 2 1 : ( r 0 w h e n z e r o c o n d i fi o n s a r e s p e c i fi e d ) . S l i p [ s ] : A m e a s u r e o f r e l a fi v e m o v e m e n t a t t h e n u r t u a l c o n t a c t s u r f a c e o f t h e t r a c fi o n o r t r a n s p o r t d e v i c e a n d t h e s u r f a c e w h i c h s u p p o r t s i t , e x p r e s s e d i n p e r c e n t a n d c o m p u t e d a s o n e m i n u s t h e t r a v e l r a fi o w h e n t h e r o l l i n g c i r c u m f e r e n c e i s d e fi n e d a t t h e s e l f - p r o p e l l e d c o n d i t i o n o n a h a r d s u r f a c e o r t e s t s u r f a c e a t t h e t e s t l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e . S o i l r e a c t i o n f o r c e [ R ] : T h e r e s u l t a n t o f a l l f o r c e s a c fi n g o n t h e t r a c fi o n d e v i c e o r i g i n a fi n g i n t h e s u p p o r fi n g s u r f a c e ( F i g u r e 2 . 1 ) T h m s t : T o t a l f o r c e i n t h e d i r e c t i o n o f t r a v e l a s d e t e r n r i n e d fi ' o m t a n g e n t i a l s t r e s s m e a s u r e m e n t s a t t h e s o i l - t r a c fi o n i n t e r f a c e . T o r q u e [ T ] : T h e d r i v i n g m o m e n t i n t h e a x l e o f t h e t r a c fi o n d e v i c e ( F i g u r e 2 . 1 ) . T r a c fi o n , n e t [ G T = T / r o ] : T o t a l f o r c e i n t h e d i r e c fi o n o f t r a v e l a s d e fi n e d b y t h e i n p u t t o r q u e b y t h e r o l l i n g r a d i u s , a t a s p e c i fi e d z e r o c o n d i fi o n . 2 . 1 . 2 T i r e T e r m i n o l o g y B i a s - p l y fi r e : A fi r e i n w h i c h t h e c o r d s o f t h e b o d y p l i e s r u n d i a g o n a l l y f r o m b e a d t o b e a d ( F i g u r e 2 . 3 ) . B r e a k e r p l i e s : P l i e s o f c o r d m a t e r i a l , i n b i a s p l y fi r e s , t h a t d o n o t fi e i n t o t h e b e a d s . C i n c h b a n d o r b e l t : P l i e s o f c o r d m a t e r i a l t m d e r t h e t r e a d a r e a o f a fi r e h a v i n g t h e c o r d s n e a r b ‘ P J b e a d s b u D e fl e c t i t D e fl e c t i c b e y o n d t E n d - o f - h f o l l o w s ( I n fl a t i o n a n y p o s i t a n d w i t h L o a d e d r U T E W h e n n e a r l y p a r a l l e l t o t h e c e n t e r l i n e o f t h e fi r e ( F i g u r e 2 . 4 ) . T h e s e c o r d s d o n o t fi e i n t o t h e fi r e b e a d s b u t fi r r n i s h c i r c u m f e r e n fi a l s t r e n g t h f o r t h e fi r e . D e fl e c fi o n , fi r e : [ = ( fi r e d i a m e t e r / Z H r a d i u s a t a s t a fi c l o a d ) ] ( F i g u r e 2 . 5 ) . D e fl e c fi o n , p e r c e n t fi r e : T i r e d e fl e c fi o n d i v i d e d b y t h a t p o r fi o n o f t h e fi r e s e c fi o n h e i g h t b e y o n d t h e r i m fl a n g e , e x p r e s s e d a s a p e r c e n t a g e . E n d - o f - l u g c l e a r a n c e : D i s t a n c e f r o m t r a i l i n g s i d e o f a l u g t o t h e e n d o f t h e l u g t h a t f o l l o w s ( F i g u r e 2 . 4 ) . I n fl a fi o n P r e s s u r e : F o r a i r - fi l l e d fi r e s , i t i s t h e g a u g e p r e s s u r e m e a s u r e d w i t h t h e v a l v e i n a n y p o s i fi o n . F o r fi r e s c o n t a i n i n g l i q u i d , i t i s t h e g a u g e m e a s u r e d w i t h a n a i r - w a t e r g a u g e a n d w i t h t h e v a l v e i n t h e b o t t o m p o s i fi o n . L o a d e d r a d i u s ( s t a fi c ) : D i s t a n c e f r o m t h e c e n t e r o f t h e a x l e t o t h e s u p p o r fi n g s u r f a c e f o r a fi r e w h e n i n fl a t e d t o r e c o m m e n d e d p r e s s u r e , m o u n t e d o n a n a p p r o v e d r i m a n d c a r r y i n g r e c o - n d e d l o a d ( F i g u r e 2 . 5 ) . L u g a n g l e : T h e a n g l e b e t w e e n t h e c e n t e r l i n e o f t h e h a g f a c e a n d t h e c e n t e r l i n e o f t h e fi r e ( F i g u r e 2 . 4 ) . L u g b a s e : T h e p r o j e c t e d t h i c k n e s s o f w i d t h o f t h e h a g a t t h e p o i n t s w h e r e p r o j e c t e d p l a n e s o f t h e l e a d i n g a n d t r a i l i n g s i d e s m e e t t h e p r o j e c t e d u n d e r t r e a d f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . L u g fi r c e : T h e o u t e r m o s t s u r f a c e o f t h e l u g ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . L u g fi l l e t : T h e c u r v e d s e c fi o n w h i c h b l e n d s t h e l u g s i d e s i n t o t h e u n d e r t r e a d f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c t i o n A - A ) . e r i t l a i d a R e r i t y l p - s a i B . s e r i t l a r u t l u c i r g a l a i d a r d n a y l p - s a i B 3 . 2 e r u g i F 1 0 ) 4 9 9 1 , 3 . 6 9 2 8 E A S A - A N O I A T C E S ) 1 0 t n e v e u e r l C ( e c a l d e n fi e d n U ’ - — — ) e r Q “ e l g S a n L a / I . r o A d r T o E h c u L D r ( l D A m E R T m r — r g u e l c n - d a r e a d e n l E c z d r a d n a t S E A S A ( m a r g a i d d a e r t d n a g u l e r i t r o t c a r T 4 . 2 e r u g i F L u g a i d e ( L a I n . o r t r o l l i n g ) A 1 . 0 . A l l . . . . . : : ' : : : . : . L l . . r F i g u r e 2 . 5 T i r e a n d r l m d i m e n s i o n s ( S r i v a s t a v a , e t a l , 1 9 9 3 ) S t a t i c L e a d e d I I d l u a 1 2 l 3 L u g h e i g h t : D i s t a n c e m e a s u r e d f r o m t h e u n d e r t r e a d f a c e t o t h e l u g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . L u g l e n g t h : D i s t a n c e m e a s u r e d f r o m e n d t o e n d a l o n g t h e c e n t e r l i n e o f t h e l u g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 ) . L u g p i t c h : C e n t e r - t o c e n t e r s p a c i n g ( c i r c u m f e r e n fi a l ) o f l u g s o n o n e s i d e a t t h e c e n t e r l i n e o f t h e fi r e a t t h e h a g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 ) . L u g s i d e : T h e l u g s u r f a c e b e t w e e n t h e u n d e r t r e a d f a c e a n d t h e l u g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . L u g s p a c i n g , c i r c u m f e r e n fi a l ' T h e d i s t a n c e f r o m t h e l e a d i n g s i d e o f a h a g t o t h e t r a i l i n g s i d e o f t h e h a g a h e a d o f i t , m e a s u r e d p a r a l l e l t o t h e c e n t e r l i n e o f t h e fi r e a t t h e l u g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 ) . L u g s p a c i n g , p e r p e n d i c u l a r : T h e d i s t a n c e , m e a s u r e d p e r p e n d i c u l a r l y , f r o m t h e l e a d i n g s i d e o f a l u g t o t h e t r a i l i n g s i d e o f t h e l u g a h e a d o f i t a t t h e h a g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . L u g w i d t h : W i d t h o f h r g f a c e m e a s u r e d p e r p e n d i c u l a r l y t o t h e c e n t e r l i n e o f t h e l u g f a c e ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . O v e r a l l w i d t h : T h e w i d t h o f a n e w fi r e , i n c l u d i n g n o r m a l g r o w t h c a u s e d b y i n fl a fi o n , a n d i n c h r d i n g p r o t e c fi v e s i d e r i b s , a n d d e c o r a fi o n s ( F i g u r e 2 . 6 ) . P l y r a fi n g : I d e n fi fi c a fi o n o f a g i v e n fi r e w i t h i t s m a x i m u m r e c o m m e n d e d l o a d w h e n u s e d i n a s p e c i fi c t y p e s e r v i c e . I t i s i n d e x o f fi r e s t r e n g t h a n d d o e s n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t t h e n u m b e r o f c o r d p l i e s i n t h e fi r e . n o l t h e g r t l l T e a u h " ; 7 . 3 ) 4 9 9 1 , 3 . 6 9 2 ‘ 8 “ E A S I H A D : d r a d n a t S E A S A ( ) w e s n ( h t n d o n i o W l t l i s n c e a e r i T l e a r e m i v d O m i r d n a e r i t w e N 6 . 2 e r u r e t e e m r a l l T d k F \ e g n a g l F i F 1 % 1 4 1 5 R a d i a l - p l y fi r e : A fi r e w h i c h t h e c o r d s o f t h e b o d y p l i e s r u n r a d i a l l y fi o m h e a d t o b e a d ( F i g u r e 2 . 5 ) . R i m d i a m e t e r : T h e n o m i n a l d i a m e t e r a t t h e i n t e r s e c fi o n o f t h e b e a d s e a t a n d t h e v e r fi c a l p o r fi o n o f t h e r i m fl a n g e ( F i g u r e 2 . 6 ) . T i r e d i a m e t e r : T h e c i r c u m f e r e n c e m e a s u r e d o v e r t h e h r g s i n t h e c e n t e r p l a n e d i v i d e d b y 7 : w i t h t h e fi r e m o u n t e d o n i t s r e c o m m e n d e d r i m a n d i n fl a t e d t o r e c o - n d e d o p e r a fi n g p r e s s u r e i n a n t m l o a d e d c o n d i fi o n ( F i g u r e 2 . 6 ) . T i r e s e c fi o n w i d t h : T h e w i d t h o f a n e w fi r e , i n c h r d i n g n o r m a l g r o w t h c a u s e d b y i n fl a fi o n a n d i n c h r d i n g n o r m a l s i d e w a l l s b u t n o t i n c l u d i n g p r o t e c fi v e s i d e r i b s , b a r s o r d e c o r a fi o n s ( F i g u r e 2 . 5 a n d 2 . 6 ) . T h e s e c fi o n h e i g h t : T h e h e i g h t o f a n e w fi r e , i n c l u d i n g n o r m a l g r t h c a u s e d b y i n fl a fi o n , m e a s u r e d f r o m t h e r i m d i a m e t e r t o t h e p o i n t o f m a x i m u m r a d i u s , o n t h e h a g f a c e ( F i g u r e 2 . 5 a n d 2 . 6 ) . T r e a d r a d i u s : T h e r a d i u s o f c u r v a t u r e o f t h e h a g f a c e s m e a s u r e d a t r i g h t a n g l e s t o t h e c e n t e r p l a n e o f t h e fi r e w i d t h . t h e fi r e m o u n t e d o n i t s r e c o - a u d e d r i m a n d i n fl a t e d t o r e c o m m e n d e d p r e s s u r e ( u s u a l l y n o t c o n s t a n t ) . T r e a d w i d t h : T h e d i s t a n c e f r o m s h o u l d e r t o s h o u l d e r ( F i g u r e 2 . 4 ) U n d e r t r e a d fi a c e : T h e o u t e r m o s t s u r f a c e o f t h e r u b b e r o n t h e c a r c a s s w h e r e n o l u g s a r e l o c a t e d ( F i g u r e 2 . 4 , s e c fi o n A - A ) . 2 . 1 . 3 T r a c fi o n M o d e l s 1 6 S t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f s o i l u n d e r a t r a c t o r fi r e i s i m p o r t a n t i n t r a c fi o n m o d e l i n g . U p a d h y a y a e t . a 1 ( 1 9 8 7 ) i n d i c a t e d t h a t s o i l p a r a m e t e r s s u c h a s c o h e s i o n , a n g l e o f i n t e r n a l fi i c fi o n a n d s o i l s h e a r m o d u l u s m a y h e l p i n p r e d i c fi n g t r a c fi o n . T h e y a l s o p o i n t e d o u t t h a t s o i l c o n e i n d e x a n d m o i s t u r e c o n t e n t a r e n o t s u fl i c i e n t p r e d i c t o r s o f s o i l c o n d i t i o n f o r t h e p u r p o s e o f p r e d i c fi n g t r a c fi o n a n d t h a t c h a n g e s i n s o i l c o n d i t i o n s i g n i fi c a n t l y i n fl u e n c e fi r e p e r f o r m a n c e . I n r e v i e w i n g t h e t r a c fi o n m o d e l s , U p a d h y a y a a n d W u l f s o n ( 1 9 9 0 ) s u g g e s t e d t h a t a n a l y fi c a l m e t h o d s b a s e d o n e l a s t o - p l a s fi c i t y o r c r i t i c a l s t a t e s o i l m e c h a n i c s , y i e l d c r i t e r i a a n d a s s o c i a t e d p l a s fi c i t y fl o w a r e e x p e c t e d t o b e t h e k e y t o a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h i s c o m p l e x p r o b l e m T h e y a l s o i n d i c a t e d t h a t t h e d i fi c u l t y i n p r e s c r i b i n g p r o p e r b o u n d a r y c o n d i t i o n s a t t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e c a n b e o v e r c o m e b y m o d e l i n g t h e s o i l - fi r e s y s t e m i n a c o m p r e h e n s i v e m o d e l . S u c h a m o d e l i n v o l v e s g e o m e t r i c n o n - l i n e a r i t y o f l a r g e s t r a i n a n d d e f o r m a fi o n a l o n g w i t h g a p - c l o s u r e a t t h e c o n t a c t b o u n d a r y . T h e y a l s o p o i n t e d o u t t h a t t h i s t y p e o f m o d e l r e q u i r e s k n o w i n g fi m d a m e n t a l e n g i n e e r i n g p r o p e r fi e s o f s o i l i n o r d e r t o r e l a t e s t r e s s - s t r a i n a n d d e fi n e y i e l d c r i t e r i o n T h e s e m i - e m p i r i c a l a p p r o a c h u fi l i z e s t w o a n a l o g d e v i c e s t o r e p r e s e n t s o i l - t r a c t i o n d e v i c e i n t e r a c fi o n . V e r fi c a l d e f o r m a fi o n o f t h e s o i l u n d e r l o a d i s a s s u m e d a n a l o g o u s t o s o i l d e f o r m a fi o n u n d e r a p l a t e . T h e s h e a r d e f o r m a fi o n o f t h e s o i l u n d e r a t r a c fi o n d e v i c e i s a s s u m e d t o b e s i m i l a r t o t h e s h e a r d u e t o a t o r s i o n a l s h e a r d e v i c e o r a r e c t a n g u l a r g r o s s e r u n i t . T h e n o r m a l s t r e s s u n d e r a fl a t p l a t e i s a s s u m e d t o b e t h e f o r m ( B e k k e r , 1 9 6 0 x 1 7 P = ( i s + I c e ) 2 “ ( 2 . 1 ) w h e r e , p = N o r m a l p r e s s u r e u n d e r p l a t e b = m i n i m u m d i m e n s i o n o f a r e c t a n g u l a r p l a t e ( e q u a l t o t h e d i a m e t e r f o r a c i r c u l a r p l a t e ) z = s i n k a g e k . , k . , n = s o i l p a r a m e t e r s T h e e m p i r i c a l m e t h o d i s b a s e d o n e v a l u a fi o n o f t h e s o i l p h y s i c a l p r o p e r fi e s i n t h e fi e l d . S o i l c o n e i n d e x h a s b e e n u s e d a s a s o i l s t r e n g t h p a r a m e t e r . D i m e n s i o n a l a n a l y s i s h a s b e e n u s e d t o f o r m a d i m e n s i o n l e s s t e r m c a l l e d w h e e l n u m e r i c . F o r c o h e s i v e - fi i c fi o n a l s o i l , W i s m e r a n d L u t h ( 1 9 7 4 ) d e fi n e d t h e w h e e l n u m e r i c a s , C L = — — ( 2 . 2 ) w h e r e , C I = c o n e i n d e x b = s e c fi o n w i t d h o f fi r e d = d i a m e t e r o f fi r e W = a x l e l o a d U s i n g t h e a b o v e t e r m , W i s m e r a n d L u t h ( 1 9 7 4 ) d e v e l o p e d t h e f o l l o w i n g w i d e l y a c c e p t e d t r a c fi o n e q u a fi o n s f o r s o i l s t h a t a r e n o t " h i g h l y c o m p a c fi b l e " ; 1 8 R - _ 1 _ ~ _ 2 _ . W ’ i c a ) 0 ‘ 0 4 ( 2 ' 3 ) P x p - o s C — W = o . 7 5 ( 1 - e " l — ( ~ — + 0 0 4 ] ( 2 . 4 ) w h e r e , P = p u l l R = r o l l ' m g r e s i s t a n c e C n = w h e e l n u m e r i c s = s l i p ( i n d e c i m a l s ) K a r a fi a t h a n d N o w a t z k i ( 1 9 7 8 ) d i s c u s s e d t h e r e s u l t s o f e m p i r i c a l a p p r o a c h T h e y i n d i c a t e d t h a t t h e r e s u l t s o f c o n e p e n e t r a fi o n t e s t s i n fi i c fi o n a l - c o h e s i v e s o i l s m a y l e a v e d o u b t a b o u t w h e t h e r p e r f o r m a n c e c u r v e s f o r p u r e l y fi i c fi o n a l o r p u r e l y c o h e s i v e s o i l s s h o u l d b e u s e d E v e n w o r s e , t h e n o n - h o m o g e n e i t y o f n a t u r a l s o i l a n d m o i s t u r e c o n t e n t v a r i a t i o n s w i t h d e p t h m a y c a u s e c o n e p e n e t r a fi o n m e a s u r e m e n t s t o b e e r r o n e o u s l y i n t e r p r e t e d a s i n d i c a fi v e o f p u r e l y fi i c fi o n a l o r p u r e l y c o h e s i v e s o i l s . T h e p o i n t i s t h a t t h e c o n e p e n e t r a fi o n r e s i s t a n c e i s n o t a r e l i a b l e m e a s u r e o f s o i l s t r e n g t h a n d t h e r e s u l t s o f c o n e p e n e t r o m e t e r t e s t s a r e h i g h l y d e p e n d e n t o n s u b j e c fi v e i n t e r p r e t a fi o n . T h u s , o v e r - s i m p l i fi c a fi o n o f t h e c o m p l e x p r o b l e m o f fi r e - s o i l i n t e r a c t i o n b y r e l a fi n g fi r e p e r f o r m a n c e — d e c r e a s i n g i m p o r t a n c e f o r t h = e c , 5 ( 1 — e x p " ‘ c o e fi c i e n t s 3 w " ) — { — 1 - + 0 , ] ( 2 5 ) a s c 6 , c 7 , c 5 a n d c 4 . C l a r k t h e n u s e d t e s t d a t a 1 9 t o r e s u l t s o f c o n e p e n e t r a t i o n t e s t s m a y b e a t t r a c fi v e a t t h e fi r s t g l a n c e b u t c a n n o t b e c o n s i d e r e d a s a n a b s o l u t e s o l u t i o n o f t h e g e n e r a l p r o b l e m T h e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f t h e t e r r a i n a r e u n d o u b t l y a m o n g t h e m o s t i m p o r t a n t f a c t o r s t h a t a f f e c t o fl l r o a d m o b i l i t y . T h e m e c h a n i c s o f s o i l m u s t b e i n c l u d e d i n t h e b r o a d e r c o n t e x t o f t e r r a i n - v e h i c l e i n t e r a c t i o n t h a t u l fi m a t e l y d e t e r m i n e s m o b i l i t y . T h e l o g i c a l a p p r o a c h t o t h e v a r i o u s p r o b l e m s o f m o b i l i t y m u s t f o l l o w a s e q u e n c e o f d e v e l o p m e n t o f t h e o r i e s a n d fi e l d t e c h n i q u e s . T h e fi r s t s t e p i n s u c h a n a p p r o a c h i s t h e d e fi n i t i o n o f t h e m o b i l i t y p r o b l e m w i t h r e s p e c t t o t h e b a s i c p a r a m e t e r s i n v o l v e d . T h e n , a c o n c e p t d e s c r i b i n g i n t e r a c fi o n s a m o n g t h e v e h i c l e , fi r e a n d s o i l p a r a m e t e r s h a s t o b e d e v e l o p e d i n t o a s o i l m e c h a n i c s t h e o r y . C l a r k ( 1 9 8 4 ) s t u d i e d t h e i m p o r t a n c e o f e a c h c o e fl i c i e n t i n t h e g e n e r a l i z e d f o r m o f t h e W i s m e r & L u t h m o d e l ; w h e r e , 0 4 a n d c 5 = c o n s t a n t s d e p e n d i n g o n s o i l s u r f a c e c 6 = c o n s t a n t r e p r e s e n fi n g t h e m a x i m u m ( N T / W ) r a fi o c 7 = c o n s t a n t d e p e n d i n g o n s o i l s u r f a c e a n d fi r e s . F o r c o n e i n d e x c h a n g i n g b e t w e e n 0 a n d 5 M P a , C l a r k s h o w e d t h a t t h e o r d e r o f 2 0 a n d s t a fi s fi c a l a n a l y s i s t o o b t a i n o p fi m u m c o e fi c i e n t s f o r a f r o n t - w h e e l a s s i s t t r a c t o r o n t h r e e t y p e s o f s o i l s u r fi a c e s : s h o r t m o w e d g r a s s o n a s o i l t h a t h a d n o t b e e n d i s t u r b e d f o r a t l e a s t fi v e y e a r s ; t a l l , d e n s e a n d a p p r o x i m a t e l y o n e f o o t h i g h g r a s s o n a s o i l u n d i s t u r b e d f o r a t l e a s t fi v e y e a r s ; a n d a b a r e s o i l s u r f a c e d i s k e d o n e m o n t h b e f o r e t h e t e s t a n d h a v i n g r e c e i v e d s o m e s o a k i n g r a i n V a n d e n B e r g a n d R e e d ( 1 9 6 2 ) s t u d i e d t h e t h r e e c a r c a s s d e s i g n f a c t o r s ; p l y a r r a n g e m e n t , fl a t n e s s o f t r e a d b a s e , a n d r i m w i d t h e fl ‘ e c t o n t r a c fi v e p e r f o r m a n c e . F r o m t h e i r s t u d y t h e y c o n c h r d e d t h a t : 1 ) R a d i a l - p l y c a r c a s s c o n s t r u c t i o n d o e s n o t a fl ‘ e c t m a x i m u m t r a c fi o n b u t d o e s i n r p r o v e t r a c fi o n p e r f o r m a n c e i n t h e n o r m a l o p e r a t i n g r a n g e o f 0 t o 3 0 p e r c e n t t r a v e l r e d u c fi o n F o r t h e fi v e c o n d i t i o n s t e s t e d , t h e a v e r a g e i m p r o v e m e n t d u e t o r a d i a l p l y w a s 1 5 % f o r h r g g e d fi r e s . t h e p e r f o r m a n c e w a s a t t a i n e d w i t h a s m a l l g a i n i n e fl i c i e n y . 2 ) N a r r o w r i m s a n d a fl a t t e n e d t r e a d b a s e a l s o i m p r o v e d t r a c fi v e p e r f o r m a n c e i n t h e 0 t o 3 0 p e r c e n t t r a v e l - r e d u c fi o n r a n g e , b u t e a c h h a d a p p r o x i m a t e l y o n e - h a l f t h e e fl ‘ e c t o f r a d i a l - p l y c o n s t r u c fi o n . M c R a e ( 1 9 6 4 ) d e v e l o p e d a n e q u a fi o n t o p r e d i c t t h e t o w e d f o r c e b a s e d o n t h e s i n k a g e o f a w h e e l o n s o i l . T h e m o d e l t h a t w a s d e v e l o p e d w a s i n t h e f o r m o f ( F i g u r e 2 . 7 ) ; = w [ £ ) ' ( 2 . 6 ) w h e r e , P t = t o w e d f o r c e f o r t o w e d w h e e l P i g ; . A . . . . . . ) - o . 8 5 r u t / ( g ) ( 2 . 8 ) 2 1 W = v e r fi c a l l o a d o n t h e w h e e l Z = s i n k a g e l = h o r i z o n t a l p r o j e c fi o n o f t h e c e n t e r l i n e o f fi r e c o n t a c t i n t h e l i n e o f t r a v e l M c R a e ( 1 9 6 7 ) d e v e l o p e d t w o n e w e q u a fi o n s , o n e f o r t o w i n g r e s i s t a n c e f o r a s i n g l e w h e e l w h i c h a p p e a r s t o h o l d e q u a l l y w e l l f o r d r y s a n d a n d w e t c l a y , a n o n e f o r m a x i m u m d r a w b a r p u l l f o r a s i n g l e w h e e l T h e f o l l o w i n g s e m i e m p i r i c a l f o r m u l a w a s d e v e l o p e d f o r t o w i n g r e s i s t a n c e f o r a s i n g l e w h e e l ; P , = o . 8 5 ( — f T m ( 2 . 7 ) F o r m a x i n m m d r a w b a r p u l l , t h e f o r m u l a g i v e n b e l o w w a s a l s o d e v e l o p e d f o r a s i n g l e w h e e l ; w h e r e , P t , Z , a n d 1 d e fi n e d a b o v e a n d s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 A = A r e a o f s o i l - fi r e i n t e r f a c e T h e m a j o r a s s u m p fi o n s M c R a e ( 1 9 6 4 ) m a d e t o d e v e l o p t h e e q u a fi o n s w e r e ; 1 . T h e m a c h i n e h a s s u fi c i e n t h o r s e p o w e r t o u fi l i z e t h e fi r l l s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f t h e s o i l a n d i s u t i l i z i n g t h e u l fi m a t e s o i l s h e a r s t r e n g t h o v e r t h e w h e e l c o n t a c t a r e a . 2 2 T r a v e l d i r e c t i o ; P t — 9 S o i l s u r f a c e W X / Y N Z F i g u r e 2 . 7 T i r e a n d s o i l v a r i a b l e s a s u s e d i n e q u a t i o n s 2 . 6 , 2 . 7 a n d 2 . 8 ( M c R a e , 1 9 6 4 ) 2 3 2 . T h e s h e a r i n g r e s i s t a n c e b e t w e e n fi r e a n d s o i l i s e q u a l t o o r g r e a t e r t h a n t h e u l t i m a t e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l . 3 . T h e e fl ‘ e c fi v e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l c a n b e d e t e r m i n e d . 4 . T h e t o w i n g r e s i s t a n c e f o r m u l a g i v e n a b o v e i s a p p l i c a b l e . D o m i e r a n d P e r s s o n ( 1 9 6 8 ) s t u d i e d t h e fi r e a n d s o i l v a r i a b l e s a n d t h e i r e f f e c t o n d r a w b a r p e r f o r m a n c e . T h e y c o n c h t d e d t h a t ; 1 ) I n c r e a s e d fi r e d i a m e t e r r e s u l t e d i n i n c r e a s e d fi r e p e r f o r m a n c e e x c e p t f o r o n e c a s e w h e r e a n i n t e r a c fi o n b e t w e e n fi r e p a t t e r n a n d s o i l m o i s t u r e w a s i n d i c a t e d 2 ) O n a fi r m s o i l s u r f a c e d i f f e r e n c e s i n fi r e p e r f o r m a n c e w e r e d u e t o a d i a m e t e r e f f e c t , w h e r e a s o n l o o s e s o i l s u r f a c e s t h e i n c r e a s e i n p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s fi c s c o u l d b e a c c o r m t e d f o r b y t h e " l o a d fi a c t o r e fl ‘ e c t " . 3 ) T h e d r a w b a r h o r s e p o w e r o f s e v e n t r a c t o r s w a s p r e d i c t e d f r o m b a s i c p a r a m e t e r s o b t a i n e d w i t h a s t a n d a r d t r a c t o r . T h e a g r e e m e n t b e t w e e n p r e d i c t e d a n d m e a s u r e d o u t p u t w a s r e a s o n a b l e t a k i n g i n t o c o n s i d e r a fi o n n a t u r a l s o i l v a r i a b i l i t y a n d t h e t e s fi n g p r o c e d u r e u s e d . W i t fi g a n d A l c o c k ( 1 9 9 0 ) d e v e l o p e d a s i n g l e w h e e l t e s t e r u s i n g a s m a l l d r i v e w h e e l m o u n t e d b e h i n d a t r a c t o r t o m e a s u r e t o p s o i l t r a c fi o n c o n d i t i o n s b y m e a s u r i n g t h e m a x i m u m t r a n s f e r a b l e t o r q u e f o r k n o w n l o a d s . D r a w b a r p u l l t e s t s w e r e r u n s i m u l t a n e o u s l y w i t h a F o r d 8 0 0 0 t r a c t o r fi t t e d w i t h G o o d y e a r 1 8 . 4 - 3 8 D y n a - T o r q u e 1 1 r e a r fi r e s i n fl a t e d a t 1 0 0 k P a . C o n e i n d e x , s o i l m o i s t u r e c o n t e n t a n d b u l k d e n s i t y 2 4 r e c o r d e d N o n - l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s w a s u s e d t o c o m p a r e t h e m e a s u r e d t r a c t o r c o e fi c i e n t f o r n e t t r a c fi o n f o r t h e t r a c t o r v a l u e s p r e d i c t e d b y t h e W i s m e r - L u t h m o d e l w i t h r e s p e c t t o s l i p . A l i n e a r r e l a fi o n s h i p w a s f o u n d b e t w e e n w h e e l t o r q u e a n d d y n a m i c l o a d m e a s u r e d w i t h t h e s i n g l e - w h e e l t e s t e r . S t e p w i s e r e g r e s s i o n a n a l y s i s w a s t h e n u s e d t o o b t a i n a m o d e l r e l a fi n g t h e t r a c t o r n e t t r a c fi o n c o e fi c i e n t t o s o i l m o i s t u r e c o n t e n t a n d b u l k d e n s i t y , s l o p e o f t h e t o r q u e / d y n a m i c l o a d c u r v e , a n d a d i m e n s i o n l e s s n u m b e r c o m p u t e d f o r e a c h s o i l s u r f a c e . T h i s n u m b e r , c a l l e d t e s t w h e e l n u m e r i c , w a s s i m i l a r i n m e a n i n g t o t h e w h e e l n u m e r i c C n u s e d i n t h e W i s m e r - L u t h m o d e l , b u t w a s c o m p u t e d , f o r e a c h s o i l s u r f a c e , a s t h e a v e r a g e m a r n ' m u m t o r q u e o b s e r v e d w i t h t h e w h e e l t e s t e r , d i v i d e d b y t h e p r o d u c t o f w h e e l d y n a m i c l o a d a n d r o l l i n g r a d i u s , ( T m a x / ( W r R ) ) a v e . C o n e i n d e x a n d t h e r e f o r e C n , w e r e r e j e c t e d a s t r a c fi o n i n d i c a t o r s b e c a u s e o f t h e l a r g e s c a t t e r i n c o n e i n d e x v a h r e s t h r o u g h o u t a s a m e s o i l B r i x i u s ( 1 9 8 7 ) d e v e l o p e d e q u a fi o n s t o p r e d i c t t h e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f b i a s - p l y fi r e s o p e r a fi n g i n c o h e s i v e - fi i c t i o n a l s o i l s . P r e d i c fi o n e q u a fi o n s f o r t h e t o r q u e a n d m o fi o n r e s i s t a n c e r a fi o s w e r e d e v e l o p e d u s i n g c u r v e - fi t fi n g t e c h n i q u e s t o a n a l y z e r e s u l t s f r o m fi e l d t e s t s o f 1 2 1 s o i l - fi r e c o m b i n a fi o n s . D a t a w e r e o b t a i n e d i n s e p a r a t e e x p e r i m e n t s b y U S A E W a t e r w a y s E x p e r i m e n t S t a fi o n , N a fi o n a l I n s fi t u t e o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g , U . S . A r m y T a n k A u t o m o fi v e C o r m n a n d a n d D e e r e & C o m p a n y . T h e e q u a fi o n s d e v e l o p e d f o r a w h e e l d r i v e n t h r o u g h s o i l w e r e d e v e l o p e d i n t h e f o l l o w i n g f o r m ; 2 5 C d e b 5 ) ( 2 . 9 ) 0 M = _ _ _ _ i l — V ’ W f i w e ‘ d } . w h e r e , Q / r W : T o r q u e r a fi o r : r o l l i n g r a d i u s o f fi r e W : D y n a m i c l o a d S : S l i p C I : C o n e i n d e x b : W h e e l w i d t h d : W h e e l d i a m e t e r 8 : d e fl e c fi o n h : S e c fi o n h e i g h t M / W : M o fi o n r e s i s t a n c e r a fi o U s i n g d i m e n s i o n a l a n a l y s i s , B r i x i u s i n t r o d u c e d a n e w d i m e n s i o n l e s s t e r m c a l l e d m o b i l i t y n u m b e r t h a t a c c o u n t s f o r t h e d e fl e c fi o n o f fi r e a n d i t i s g i v e n i n t h e f o l l o w i n g f o r m ; ( 2 . 1 0 ) 2 6 w h e r e , B “ : M o b i l i t y n u m b e r T h e m o b i l i t y n u m b e r i s u s e d i n t h e e q u a fi o n s t o p r e d i c t t h e c o m b i n e d e f f e c t o f t h e s o i l - w h e e l p a r a m e t e r s o n t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f a fi r e . T o r q u e r a fi o i s g i v e n i n t h e f o l l o w i n g f o r m ; ; % = 0 . 8 8 ( 1 - e x p ' o ' 1 3 ' ) ( l - e x p ' 7 5 5 ) + 0 . 0 4 ( 2 . 1 1 ) M o fi o n r e s i s t a n c e r a fi o h a s t h e f o r m ; 1 ‘ 1 0 . 0 4 + ° 5 S - _ 1 _ , W - B , J 7 2 ( 2 . 1 2 ) B r i x i u s d e s c r i b e d t h e c a u s e s o f m o fi o n r e s i s t a n c e b y s e v e r a l f a c t o r s : 1 . T i r e fl e x i n g a n d s c r u b b i n g ( h a r d s u r f a c e ) 2 . C o m p a c fi o n o f s o i l 3 . B u l l d o z i n g o f s o i l t o t h e s i d e 4 . L a t e r a l d r a g c a u s e d b y s o i l a d h e r e n c e a n d v i s c o s i t y C o m b i n i n g t h e t o r q u e a n d m o fi o n r e s i s t a n c e r a fi o B r i x i u s i n t r o d u c e d t h e n e w t r a c fi o n m o d e l a s i n t h e f o r m o f ; 2 7 € 7 = 0 . S S ( I - e x p 4 1 1 1 9 " ) ( 1 - e x p ‘ 7 5 5 ) - [ - — 1 - + 9 £ ( 2 . 1 3 ) B a p : w h e r e , P / W : P u l l r a fi o B r i x i u s a l s o i n t r o d u c e d a n e q u a fi o n t o p r e d i c t t h e p e r f o r m a n c e o f t h e r e a r w h e e l s ; T h e e q u a fi o n i n t r o d u c e d w a s f o r t h e p r e d i c fi o n o f c o n e i n d e x t h a t i s a l t e r e d d u e t o p a s s e s o f t h e f r o n t w h e e l s o n s o i l a n d c o m p a c t i n g t h e s o i l a n d c a u s i n g l e s s m o fi o n r e s i s t a n c e a n d s o i n c r e a s i n g t h e t r a c fi o n o f r e a r w h e e l s . T h e r e l a fi o n s h i p b e t w e e n a fl e r t r a fi c ( A T C I ) a n d b e f o r e t r a fi c c o n e i n d e x ( B T C I ) i s g i v e n a s ; — — = 1 + 1 . 8 e ' 6 7 X P ( 2 . 1 4 ) 4 ( ' 2 9 , - ( 3 5 ‘ { 0 9 . 4 1 1 " \ J ' " D 9 " " " M g e a r / ( 1 9 s s j / c o n d u c t e d a c o m p u t e r s i n n r l a fi o n b a s e d s t u d y u s i n g t h e t r a c fi o n e q u a fi o n s d e v e l o p e d b y G e e - C l o u g h e t a l ( 1 9 7 8 ) . T h e c o n c l u s i o n s d r a w n f r o m t h e s t u d y a r e : 1 . T h e r a n g e o f t r a c fi o n c o e f fi c i e n t f o r m a x i m u m t r a c fi v e e fi c i e n c y i s f r o m 0 . 3 t o 0 . 4 . T h e a v e r a g e t r a c fi o n c o e fl i c i e n t v a h r e o f 0 . 3 6 , o r t h e w e i g h t / p u l l r a fi o o f 2 . 8 , c a n b e u s e d f o r n o r m a l f a r m t r a c t o r d e s i g n a n d o p e r a fi o n . 2 8 2 . F o r 4 W D t r a c t o r s , i f i m p l e m e n t d r a f t i s c o n s t a n t , t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y b e c o m e s m a x i m u m w h e n t h e t r a c fi o n c o e fl i c i e n t o f t h e f r o n t w h e e l s e q u a l s t o t h a t o f t h e r e a r w h e e l s f r o m t h e t h e o r y b y G e e - C l o u g h e t a l ( 1 9 7 8 ) . T h e fi e l d t e s t s o f a 4 W D t r a c t o r a n d t h e l a b o r a t o r y t e s t s o f a 4 W D m o d e l t r a c t o r p r o v e d t o s o m e e x t e n t t h e a n a l y fi c a l r e s u l t . T h e m o d e l t r a c t o r t e s t s s h o w e d t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y w a s d e p e n d e n t u p o n t h e d y n a m i c w h e e l l o a d r a fi o . T h e r e s u l t i n d i c a t e d t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y w a s h i g h e r w h e n t h e d y n a m i c w h e e l l o a d r a fi o w a s g r e a t e r t h a n o n e . T h e t e s t s s h o w e d a p o t e n fi a l a d v a n t a g e t o t h e p r a c fi c e o f s h i fl i n g b a l l a s t f r o m f r o n t t o r e a r o r v i s e v e r s a . E v a n s e t a l ( 1 9 8 9 ) d e v e l o p e d a t r a c fi o n a n d b a l l a s t s e l e c fi o n m o d e l A t r a c fi o n p r e d i c fi o n e q u a fi o n a n d b a l l a s t s e l e c t i o n m o d e l b a s e d o n t h e t r a c fi o n p r e d i c fi o n e q u a fi o n s o f B r i x i u s ( 1 9 8 7 ) w a s d e v e l o p e d . E v a n s e t a l f r o m t h e i r s t u d y c o n c l u d e d t h a t t h e m o d e l m a y p r e d i c t t h e p u l l f r o m a s m a l l f r o n t w h e e l a s s i s t t r a c t o r o p e r a fi n g o n a g r a s s s u r f a c e i f t h e s l i p p a r a m e t e r i s c h a n g e d W i t fi g a n d A l c o c k ( 1 9 9 0 ) d e v e l o p e d a n e w m e t h o d o f p r e d i c fi n g t h e d r a w b a r p u l l d e v e l o p e d b y a g r i c u l t u r a l t r a c t o r s . A s i n g l e w h e e l t e s t e r w a s u s e d t o e s t a b l i s h t o p s o i l t r a c fi o n c o n d i fi o n s b y l o a d i n g t h e fi r e w i t h k n o w n l o a d s a n d m e a s u r i n g t h e m a x i m u m t r a n s f e r a b l e t o r q u e . A s a c o n c l u s i o n f r o m t h e i r s t u d y , W i t fi g a n d A l c o c k c o n c l u d e d t h a t t h e s o i l c o n e p e n e t r o m e t e r w a s s h o w n t o b e a n u n s u ' fi a b l e d e v i c e f o r c h a r a c t e r i z i n g t h e a b i l i t y o f t h e t o p s o i l t o s u p p o r t t r a c fi o n a n d t h e W i s m e r a n d L u t h p r e d i c fi o n e q u a t i o n , w h i c h u s e s o n l y c o n e i n d e x a s a s o i l p a r a m e t e r , g a v e p r e d i c t i o n s f o r c o e fl i c i e n t o f t r a c fi o n 2 9 t h a t w e r e c o n s i s t e n t l y l e s s t h a n t h e m e a s u r e d v a l u e s . T h e y a l s o i n d i c a t e d t h a t t h e c h a n g e s i n t o p s o i l c o n d i t i o n s h a v e a g r e a t e r i m p a c t o n t r a c fi o n t h a n d i f f e r e n c e s a m o n g fi r e s . G r i s s o n e t a l ( 1 9 9 1 ) e v a l u a t e d t h e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f 1 8 . 4 R 4 2 a n d 1 8 . 4 R 4 6 t r a c t o r fi r e s m o u n t e d o n 2 W D a n d M F W D a g r i c u l t u r a l t r a c t o r s o n t h r e e d i f f e r e n t fi r m s o i l c o n d i t i o n s . T h e y c o n c l u d e d t h a t w h e n t h e 2 W D t r a c t o r O p e r a t e d o n a d i s k e d s u r f a c e , t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y o f t h e 1 8 . 4 R 4 2 fi r e s w a s s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h e 1 8 . 4 R 4 6 fi r e s . T h e M F W D t r a c t o r , o p e r a t e d w i t h s i n g l e r e a r fi r e s , t e n d e d t o p u l l m o r e a t a g i v e n s l i p t h a n a M F W D e q u i p p e d w i t h d u a l s T h e r e s u l t s o b t a i n e d s h o w e d n o t r a c fi v e a d v a n t a g e o f 1 8 . 4 R 4 6 fi r e s o v e r 1 8 . 4 R 4 2 fi r e s . T h e r e s u l t s w e r e i n fl u e n c e d b y h i g h fi r e i n fl a fi o n p r e s s u r e s a n d fi r m s o i l c o n d i fi o n s . T h e s e f a c t o r s r e d u c e d t h e a d v a n t a g e o f r a d i a l fi r e s . B a s h f o r d , A l - H a m e d a n d J e n a n e ( 1 9 9 2 ) c o m p a r e d t h e d y n a m i c t r a c fi o n r a fi o a n d t r a c fi v e e fi c i e n c y f o r a t r a c t o r e q u i p p e d w i t h t h r e e d i fl ‘ e r e n t s i z e r e a r fi r e s e a c h o p e r a fi n g a t t h r e e d i fl ‘ e r e n t i n fl a fi o n p r e s s u r e s a n d t w o d i f f e r e n t s o i l s u r f a c e s w e r e u s e d T h e f o l l o w i n g s w e r e c o n c h r d e d f r o m t h e i r s t u d y , 1 . O n a s t u b b l e fi e l d , fi r e s w i t h l o w e r i n fl a fi o n p r e s s u r e s e x h i b i t e d b e t t e r t r a c t i v e p e r f o r m a n c e . 2 . O n a p l o w e d s u r f a c e , t h e 4 2 - i n c h r i m d i a m e t e r fi r e e x h i b i t e d b e t t e r t r a c fi v e p e r f o r m a n c e a t t h e l o w e r i n fl a fi o n p r e s s u r e . 3 . O n a p l o w e d s u r f a c e , t h e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f t h e 4 6 - i n c h r i m d i a m e t e r fi r e w a s i n c o n s i s t e n t w i t h i n fl a fi o n p r e s s u r e . 3 0 4 . O n a s t u b b l e s u r f a c e , t h e l a r g e r d i a m e t e r fi r e s e x h i b i t e d b e t t e r t r a c fi v e p e r f o r m a n c e t h a n t h e s m a l l e r d i a m e t e r fi r e s a t 1 8 - p s i i n fl a fi o n p r e s s u r e . 5 . O n a p l o w e d s u r f a c e , t h e 4 6 - i n c h r i m d i a m e t e r fi r e p e r f o r m e d b e t t e r t h a n t h e 5 4 - i n c h fi r e w h i c h p e r f o r m e d b e t t e r t h a n t h e 4 2 - i n c h fi r e w i t h t h e i n fl a fi o n p r e s s u r e c o n s t a n t a t 1 8 - p s i . G u a n d K u s h w a h a ( 1 9 9 2 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n o n t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y , t r a c fi o n r a fi o a n d p o w e r d i s t r i b u fi o n o f a 1 / 4 s c a l e d m o d e l t r a c t o r r m d e r t w o d i f f e r e n t s o i l c o n d i t i o n s . T h e e f f e c t s o f t h e i n t e r a c fi o n s o f d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n w i t h s l i p , t o t a l d y n a m i c l o a d w e r e i n v e s fi g a t e d T h e y c o n c l u d e d t h a t ; l . T h e s i m i l i t u d e a n a l y s i s a n d t h e t e s t s o f t h e m o d e l t r a c t o r i n d i c a t e d t h a t t h e d e s i g n o f t h e m o d e l t r a c t o r h a d s a fi s fi e d t h e e s s e n fi a l m o d e l s i m i l a r i t y r e q u i r e m e n t s . 2 . T h e s t a fi s fi c a l a n a l y s i s o f t h e d a t a o b t a i n e d i n t h e s o i l b i n s h o w e d t h a t t h e d y n a m i c l o a d d i s t r i b u t i o n s i g n i fi c a n t l y a fl ‘ e c t e d t h e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e . T h e i n t e r a c fi o n s o f d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n w i t h s l i p a n d t o t a l d y n a m i c l o a d w e r e a l s o s i g n i fi c a n t . T h e m o f d y n a m i c l o a d d i s t r i b u t i o n o n t h e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e w a s l a r g e r o n fi l l e d s o i l t h a n o n p a c k e d s o i l 3 . A m e t h o d t o i n v e s t i g a t e t h e r e l a fi o n s h i p s o f d y n a m i c l o a d r a fi o , s l i p a n d t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f 4 W D t r a c t o r s w a s p r o p o s e d . 4 . T h e m o d e l t r a c t o r s o i l b i n t e s t s s h o w e d t h a t t h e m a x i m u m t r a c fi v e e fi c i e n c y o c c u r r e d a t s l i p l e v e l s o f 1 0 t o 1 2 % i n 4 W D m o d e . T h e c o r r e s p o n d i n g p u l l / w e i g h t r a fi o f o r a 4 W D t r a c t o r w a s f o u n d t o b e 0 . 3 2 . 3 1 5 . W h e n s l i p w a s l a r g e r t h a n 7 % , t h e p o w e r d i s t r i b u fi o n w a s a f f e c t e d o n l y b y t h e d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n . T h e t o r q u e d i s t r i b u fi o n w a s m o r e s e n s i fi v e t o d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n o n fi l l e d s o i l T h e d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n s h o u l d b e a r o r m d 4 8 % o n fi l l e d s o i l a n d 5 4 % o n p a c k e d s o i l t o r e d u c e t h e p o w e r t r a i n w e a r a n d m a i n t a i n u n i f o r m p o w e r d i s t r i b u fi o n b e t w e e n t h e a x l e s . S e l f a n d S u m m e r s ( 1 9 8 8 ) i n v e s fi g a t e d t h e e f f e c t s o f w h e e l s p e e d r a fi o , d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n , f o r w a r d v e l o c i t y , w h e e l s l i p a n d s o i l c o n e i n d e x o n t r a c fi v e p e r f o r m a n c e . F r o m t h e fi e l d e x p e r i m e n t a n d r e g r e s s i o n e q u a fi o n s d e v e l o p e d , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e m a d e : 1 . M o fi o n r e s i s t a n c e a s m e a s u r e d b y s e l f - p r o p e l l e d t o r q u e r a fi o w a s s i g n i fi c a n t l y a f f e c t e d b y w h e e l s p e e d r a fi o , d y n a m i c l o a d r a fi o , a n d a t h r e e w a y i n t e r a c fi o n o f d y n a m i c l o a d r a fi o , w h e e l s p e e d r a fi o a n d s l i p . T h e e fl ‘ e c t s o f t h e t h r e e w a y i n t e r a c fi o n c o u l d n o t b e q u a n fi fi e d 2 . S e l f - p r o p e l l e d t o r q u e r a fi o f o r e a c h a x l e w a s i n c r e a s e d b y a ) i n c r e a s i n g t h e w h e e l s p e e d o f t h e a x l e i n r e l a fi o n t o t h e o t h e r a x l e ; b ) s h i t t i n g d y n a m i c l o a d f r o m t h e a x l e t o t h e o t h e r a x l e ; c ) a n d d e c r e a s i n g s o i l s t r e n g t h a s m e a s u r e d b y c o n e i n d e x . 3 . D y n a m i c t r a c fi o n r a fi o f o r a f o u r - w h e e l d r i v e t r a c t o r w a s s i g n i fi c a n t l y a f f e c t e d b y w h e e l s p e e d r a fi o , d y n a m i c l o a d r a fi o , w h e e l s l i p a n d a t h r e e w a y i n t e r a c fi o n o f t h e s e s a m e p a r a m e t e r s . T h e e fl ‘ e c t s o f t h e t h r e e w a y i n t e r a c fi o n c o u l d n o t b e q u a n fi fi e d 4 . T o m a i n t a i n m a x i m u m d y n a m i c t r a c fi o n r a fi o a s w h e e l s p e e d r a fi o o r u n d i s t u r b e d s o i l c o n e i n d e x i n c r e a s e s , f r o n t d y n a m i c l o a d r r m s t b e i n c r e a s e d . 3 2 5 . T r a c fi v e e fi c i e n c y w a s s i g n i fi c a n t l y a fi ‘ e c t e d b y d y n a m i c l o a d r a fi o , w h e e l s l i p , a n d t w o w a y i n t e r a c fi o n , d y n a m i c l o a d r a fi o b y w h e e l s p e e d r a fi o a n d d y n a m i c l o a d r a fi o b y w h e e l s p e e d r a fi o b y s l i p . 6 . A s d y n a m i c l o a d o n t h e f r o n t a x l e d e c r e a s e s , w h e e l s p e e d r a fi o n u r s t i n c r e a s e t o m a i n t a i n m a x i n u t m t r a c fi v e e fl i c i e n c y . 7 . M a i n t a i n i n g a d y n a m i c l o a d d i s t r i b u fi o n o f 3 5 t o 4 5 % f r o n t d y n a m i c l o a d s h o u l d r e s u l t i n a d e q u a t e t r a c fi v e p e r f o r m a n c e f o r w h e e l s p e e d r a fi o s s e e n o n m o s t a g r i c u l t u r a l t r a c t o r s a n d a w i d e r a n g e o f s o i l c o n d i t i o n s . T u r n e r ( 1 9 9 3 ) d e v e l o p e d a s i m p l e i n s t r u m e n t a fi o n a n d t e s t p r o c e d u r e t o m e a s u r e p o w e r d e l i v e r y p a r a m e t e r s o n a f a r m t r a c t o r s d u r i n g fi e l d o p e r a fi o n . T h e s y s t e m d o e s n o t m e a s u r e s t a n d a r d t r a c fi v e e fi c i e n c y , b u t i n s t e a d m e a s u r e s a n a l t e r n a fi v e o r s u b s t ' u u t e c a l l e d p o w e r d e l i v e r y e fi c i e n c y . r e s u l t s w i t h t h i s m e t h o d s h o w t h e s a m e a c c u r a c i e s , t r e n d s a n d p r i n c i p l e s a s c l a s s i c t r a c fi o n e fl i c i e n c y m e a s u r e m e n t t e c h n i q u e s . T h e d e v e l o p e d s y s t e m r e q u i r e s s i g n i fi c a n t l y l e s s s e t - u p a n d c o m m i t m e n t t h a n t r a d i fi o n a l a p p r o a c h e s , a n d d i r e c t l y b e n e fi t s f a r m e r s a s t h e y s e t u p t h e i r t r a c t o r s . G o d b o l e a n d A l c o c k ( 1 9 9 2 ) p r e s e n t e d a n e w a p p r o a c h t o t h e t r a c fi o n p r e d i c fi o n e q u a fi o n . T h e y p r o p o s e d a n e q u a fi o n o f t h e f o r m ; - r ' l P _ A + + 5 x _ T v ‘ ( C r a m » ) [ 1 ” ( e x p 1 ) T V ( 2 . 1 5 ) w h e r e , 3 3 A : C o n t a c t a r e a 1 : C o n t a c t l e n g t h i : S l i p K : S o i l d e f o r m a fi o n m o d u h i s P : p u l l W : A x l e l o a d T h e v a h r e s o f t h e d e f o r m a fi o n m o d u h r s , K , w e r e d e t e r m i n e d f r o m s h e a r - t fi s p l a c e m e n t c u r v e s f o r d i fl ‘ e r e n t l e v e l s o f n o r m a l s t r e s s , . T h e v a l u e o f K w a s i n t e r p r e t e d a s t h e r a fi o o f m a x i m u m s h e a r s t r e s s ( m a x ) a n d t h e s l o p e o f t h e t a n g e n t d r a w n a t t h e o r i g i n o f e a c h c u r v e . 7 K = _ L ( 2 . 1 6 ) . 1 ' I o p e ( 0 , 0 ) T h u s , a s a r e s u l t o f t h e i r s t u d y , G o d b o l e a n d A l c o c k s u g g e s t e d t h a t a n e x a c t d e fi n i fi o n o f s o i l m o d u l u s , I Q n e e d s t o b e e s t a b l i s h e d b u t s o m e o t h e r f a c t o r s a f f e c t i n g K s u c h a s m o i s t u r e c o n t e n t , b u l k d e n s i t y h a v e t o b e s t u d i e d . T a y l o r e t a l ( 1 9 7 6 ) c o m p a r e d a r a d i a l a n d a b i a s fi r e o n s o f t a n d fi r m s o i l i n t e r m s o f t r a c fi v e e fi c i e n c y . T h e i r r e s u l t s s h o w e d t h a t : l . T h e c o e fi c i e n t o f n e t t r a c fi o n f o r t h e r a d i a l fi r e e x c e e d e d t h a t f o r t h e b i a s fi r e fi o m 6 t o 1 8 p e r c e n t ( a t 1 5 p e r c e n t t r a v e l r e d u c fi o n ) i n fi v e o f t h e s e v e n s o i l c o n d i fi o n s . 3 4 2 . T h e t r a c fi v e e fi c i e n c y o f t h e r a d i a l fi r e w a s s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h a t o f t h e b i a s fi r e a c r o s s t h e fi l l ] r a n g e o f t r a v e l r e d u c fi o n i n fi v e o f t h e s e v e n s o i l c o n d i t i o n s . I t w a s c o n c l u d e d f r o m t h e i r s t u d y t h a t t h e r a d i a l p l y fi r e h a d i t s g r e a t a d v a n t a g e o n fi r m s u r f a c e s w h e r e m o s t o f t h e s o i l - fi r e d e f o r m a fi o n t o o k p l a c e i n t h e fi r e , a n d t h a t t h i s a d v a n t a g e w a s g r a d u a l l y l o s t a s t h e s o i l b e c a m e s o r t e r , c a u s i n g m o r e o f t h e t o t a l s o i l - fi r e d e f o r m a fi o n t o t a k e p l a c e i n t h e s o i l a n d l e s s i n t h e fi r e . B u r t e t a l ( 1 9 7 9 ) t e s t e d p n e u m a fi c fi r e s f o r v a r i o u s s o i l c o n d i t i o n s a n d d e t e r m i n e d t h a t d y n a m i c l o a d , a s w e l l a s , t r a v e l r e d u c fi o n ( s l i p ) p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n t r a c fi v e p e r f o r m a n c e . T h e d a t a i n d i c a t e d t h a t i n m a n y fi e l d c o n d i t i o n s t r a c fi v e e fl i c i e n c y c o u l d b e i m p r o v e d b y s e l e c t i n g a n a p p r o p r i a t e d y n a m i c l o a d f o r a p a r fi c u l a r s o i l c o n d i t i o n . F r o m t h e i r s t u d y , B u r t e t a l ( 1 9 7 9 ) c o n c l u d e d t h a t ; 1 . T h e p e r f o r m a n c e o f p n e u m a fi c fi r e s i s a f m r c t i o n o f b o t h d y n a m i c l o a d a n d t r a v e l r e d u c fi o n 2 . T h e r e c i p r o c a l o f t h e r o l l i n g r a d i u s f o r a g i v e n fi r e a n d s o i l c o n d i fi o n i s a l i n e a r fi m c fi o n o f d y n a m i c l o a d . 3 . A t c o n s t a n t t r a v e l r e d u c t i o n , t r a c fi v e e fi c i e n c y i n c r e a s e s w i t h d y n a m i c l o a d o n c o m p a c t e d s o i l a n d d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s e s i n d y n a m i c l o a d o n s o i l s t h a t h a v e a n u n c o m p a c t e d s u b s u r f a c e . 4 . I r q m t p o w e r i s l i n e a r w i t h r e s p e c t t o d y n a m i c l o a d a n d n o n l i n e a r w i t h r e s p e c t t o t r a v e l r e d u c fi o n . 5 . O u t p u t p o w e r i s n o n l i n e a r w i t h r e s p e c t t o b o t h d y n a m i c l o a d a n d t r a v e l r e d u c fi o n . 3 5 B u r t e t a l ( 1 9 8 2 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f b a l l a s t a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e o n t r a c fi v e e fi c i e n c y o f b i a s a n d r a d i a l - p l y t r a c t o r fi r e s o p e r a t e d u n d e r fi e l d c o n d i fi o n s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t a t c o n s t a n t d r a w b a r p u l l , t h e t r a c fi v e e fi c i e n c y o f b o t h r a d i a l - p l y a n d b i a s - p l y fi r e s c a n b e m a x i m i z e d b y s e l e c fi n g a p p r o p r i a t e l e v e l s o f d y n a m i c l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e . O t h e r r e s u l t s f o r m d b y B u r t e t a l ( 1 9 8 2 ) a r e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s ; 1 . T h e d i fl ‘ e r e n c e s i n t r a c fi v e e fi c i e n c y f o u n d b e t w e e n t h e l e a s t e fi c i e n t c o n d i fi o n t e s t e d a n d t h e m o s t e fl i c i e n t c o n d i t i o n t e s t e d i s d e p e n d e n t o n s o i l c o n d i fi o n a n d fi r e c o n s t r u c t i o n . 2 . M a x i m u m t r a c fi v e e fi c i e n c y d o e s n o t n e c e s s a r i l y o c c u r a t t h e m i n i m u m t r a v e l r e d u c fi o n r e q u i r e d t o d e v e l o p a g i v e n l e v e l o f d r a w b a r p u l l . T h e r e f o r e , i f a c o n t r o l s y s t e m i s d e s i g n e d t o m a x i m i z e t r a c fi v e e fi c i e n c y , t h e s y s t e m w i l l n e e d t o s e l e c t d y n a m i c l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e v a h r e s b a s e d o n m a x i m u m t r a c fi v e e fl i c i e n c y r a t h e r t h a n v a l u e s b a s e d o n m i n i m u m t r a v e l r e d u c fi o n . T a y l o r e t a l ( 1 9 8 2 ) f o c u s e d o n t h e n n r l fi p a s s b e h a v i o r o f a p n e u m a fi c fi r e i n fi l l e d s o i l s . A 1 3 . 6 - 3 8 t r a c t o r fi r e w a s o p e r a t e d a t t h e r e c o m m e n d e d l o a d o f 1 6 . 3 k N a n d a l s o a t h a l f l o a d t o s i r r m l a t e d u a l i n g . T h e y r a n t h e fi r e i n t h r e e d i fl ‘ e r e n t s o i l s . E a c h s o i l w a s fi e s h l y fi l l e d a n d l o o s e b e f o r e t h e fi r s t p a s s . R e s u l t s s h o w e d t h a t b o t h n e t t r a c fi o n a n d t r a c fi v e e fi c i e n c y s i g n i fi c a n t l y l o w e r o n t h e fi r s t p a s s t h a n o n s u b s e q u e n t p a s s e s . S i n k a g e a n d b u l k d e n s i t y c h a n g e s w e r e n o t e d a fl e r e a c h o f t h e f o u r p a s s e s . G e e - C l o u g h e t a l ( 1 9 8 2 ) u s e d e m p i r i c a l e q u a fi o n s d e v e l o p e d t o o b t a i n a c u r v e g i v i n g t h e d r i v e fi r e l o a d p e r t m i t o f a v a i l a b l e a x l e p o w e r w h i c h i s r e q u i r e d t o e n s u r e t h a t a _ _ = _ ( 2 . 1 7 ) 3 6 d r i v e fi r e c a n w o r k a t m a x i m u m t r a c fi v e e fi c i e n c y a t a n y f o r w a r d s p e e d . G e e - C l o u g h e t a l ( 1 9 8 2 ) f r o m t h e s t u d y c o n c l u d e d t h a t i n o r d e r t o o b t a i n m a x i m u m p o w e r o u t p u t f r o m a w h e e l e d t r a c t o r w o r k i n g a fi i c t i o n a l c o h e s i v e s o i l , t h e f o l l o w i n g t h i n g s m u s t b e d o n e ; 1 . F o r a g i v e n a x l e p o w e r a n d w o r k i n g s p e e d , t h e l o a d o n t h e d r i v e t i r e s m u s t b e a d j u s t e d t o t h e v a l u e g i v e n i n t h e f o l l o w i n g e q u a fi o n ; w h e r e , W = T o t a l t r a c t o r w e i g h t ( k N ) P = T o t a l a x l e p o w e r ( k W ) V = F o r w a r d s p e e d ( m / s ) T h i s l o a d s h o u l d b e a d j u s t e d i n t h e s t a t i c c o n d i fi o n a n d s h o u l d i n c l u d e t h e s t a t i c w e i g h t t r a n s f e r f r o m t h e i m p l e m e n t . 2 . T h e d r i v e t i r e s s h o u l d b e o f s u fl i c i e n t s i z e t o c a r r y t h i s l o a d a t l o w i n fl a fi o n p r e s s u r e ( 1 1 0 k P a o r l e s s i s r e c o m m e n d e d ) . 3 . T h e d r a f t f o r c e f r o m t h e i m p l e m e n t s h o u l d b e a d j u s t e d s o t h a t a g o o d a v e r a g e v a l u e i s a b o u t 1 0 % . U s i n g t h e i n d i v i d u a l w h e e l m o d e l s , M a c n a b e t a 1 . ( 1 9 7 7 ) d e v e l o p e d a c o m p u t e r m o d e l T h e m o d e l d e v e l o p e d d e t e r m i n e d t h e e x p e c t e d d r a w b a r p u l l b y s u m m i n g t h e r e s u l t s f o r e a c h w h e e l , w h e t h e r t o w e d o r d r i v e n . 3 7 C h e s n e s s , e t a l ( 1 9 7 0 ) a t t e m p t e d t o p r e d i c t fi e l d c o n e i n d e x b y d e v e l o p i n g a r e g r e s s i o n e q u a t i o n w i t h r e c o n s fi t u t e d l a b o r a t o r y s o i l s . T h e r e g r e s s i o n p r e d i c t i o n e q u a fi o n c a l c u l a t e d c o n e i n d e x a s a f u n c fi o n o f s o i l m o i s t u r e , b u l k d e n s i t y a n d d e p t h . F r o m t h e i r s t u d y , t h e y c o n c l u d e d t h a t , w i t h t h e s o i l t y p e u s e d , r e m o l d e d s o i l s a m p l e s d o n o t e x h i b i t t h e s a m e c o n e i n d e x , e v e n t h o u g h t h e fi e l d s o i l h a s s i m i l a r b u l k d e n s i t y a n d m o i s t u r e c o n t e n t , a t t h e s a m e d e p t h , a s i n - s i t u s o i l s . T h u s i t i s n o t p o s s i b l e t o e s t i m a t e fi e l d c o n e i n d e x b y m e a s u r i n g s o i l m o i s t u r e a n d b u l k d e n s i t y . L e v i fi c u s a n d R e y e s ( 1 9 8 3 ) u s e d t h e g e n e r a l i z e d f o r m o f t h e W i s m e r a n d L u t h m o d e l t o o b t a i n t h e t r a c fi o n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t r a c t o r s t e s t e d o n t h e c o n c r e t e t r a c k o f t h e N e b r a s k a t r a c t o r t e s t . T h e m o d e l t h e y c r e a t e d w a s o f t h e f o r m ' P ( ' 5 ’ ) T V = A 1 ‘ ° X P W ( 2 . 1 8 ) w h e r e , P : p u l l W = d y n a m i c w e i g h t o n d r i v e a x l e b = t i r e s e c fi o n w i d t h d = fi r e d i a m e t e r S : s l i p A : c o n s t a n t , e q u i v a l e n t t o t h e m a x i m u m P / W k = c o n s t a n t r e l a t e d t o t h e r u b b e r h a r d n e s s o r fi r e r e s i l i e n c e 3 8 T h e y n o t e d t h a t t h e k - f a c t o r w o u l d b e t h e c o n e i n d e x f o r a t i r e m o v i n g o n a s o i l , b u t t h i s i s n o t c o r r e c t , f o r t h e k - f a c t o r w o u l d b e 0 . 3 fi m e s t h e c o n e i n d e x a c c o r d i n g t o W i s m e r a n d L u t h ( 1 9 7 4 ) . L e v i fi c u s a n d R e y e s ( 1 9 8 3 ) t h e n u s e d a n i t e r a fi v e r e g r e s s i o n a n a l y s i s a l o n g w i t h d a t a f o r a n u m b e r o f t r a c t o r s o v e r a fi v e - y e a r p e r i o d f r o m N e b r e s k a t r a c t o r t e s t t o d e t e r m i n e t h e b e s t fi t v a l u e s o f A a n d k . B r i x i u s a n d W i s m e r ( 1 9 7 8 ) s t u d i e d t h e r o l e o f s l i p i n t r a c fi o n a n d c o n c l u d e d t h a t r e l a fi v e m o fi o n b e t w e e n t r a c fi o n e l e m e n t s ( fi r e s a n d t r a c k s ) a n d s o i l , i e . , s l i p , i s o n e o f t h e m o s t s i g n i fi c a n t v a r i a b l e s i n t r a c fi o n . I t s e f f e c t o n t r a c fi v e p e r f o r m a n c e m u s t b e d e fi n e d t o a d e q u a t e l y p r e d i c t t h e t r a c fi o n p r o c e s s . T h e d e fi n i fi o n o f s l i p m u s t b e b a s e d o n s o m e m e a s u r e m e n t o f t h e e fl ‘ e c fi v e z e r o c o n d i fi o n . M e a s u r i n g t h e z e r o s l i p c o n d i fi o n a t z e r o p u l l o n a h a r d s u r f a c e ( s e l f - p r o p e l l e d c o n d i fi o n ) p r o v i d e s a g o o d e s fi m a t e o f r e l a fi v e m o m e n t s o v e r a b r o a d r a n g e o f s u r f a c e c o n d i fi o n s t h a t i n c l u d e c o n v e n i e n c e , c o n s i s t e n c y o f m e a s u r e m e n t a n d r e s u l t i n g m e a n i n g f u l v a l u e s o f w h e e l s l i p . U s i n g a n i n c o r r e c t v a l u e o f r o l l i n g r a d i u s f o r w h e e l s i s r e fl e c t e d i n e s fi m a fi n g h o w t h e e n e r g y i s l o s t i n t h e t r a c fi o n p r o c e s s . T o t a l e n e r g y ( p o w e r ) l o s t d u e t o s l i p a n d m o fi o n r e s i s t a n c e i s n o t a fl ‘ e c t e d b y t h e c h o i c e o f r o l l i n g r a d i u s b u t t h e d i s t r i b u fi o n o f l o s s b e t w e e n t h e t w o i s a fl ‘ e c t e d A l i a n d M c K y e s ( 1 9 7 8 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f a n g l e a n d l e n g t h o f i n d i v i d u a l l u g s a n d h t g g e d fi r e s o n t h e t r a c fi o n f o r c e w e r e s t u d i e d i n t h e l a b o r a t o r y a n d t h e fi e l d u n d e r d i fi ' e r e n t s o i l c o n d i t i o n s . F r o m t h e e x p e r i m e n t s t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s w e r e m a d e : 1 . T h e m a g n i t u d e o f s o i l t h r u s t i n c r e a s e d b y i n c r e a s i n g t h e l u g a n g l e a n d p r o j e c t e d w i d t h f o r t h e s a m e h a g l e n g t h M o r e o v e r , f o r t h e s a m e w h e e l w i d t h , i n c r e a s i n g t h e l u g a n g l e 1 1 1 5 1 t e c h r “ 1 1 6 1 S a t i n 1 1 0 5 1 1 8 1 R 3 9 d e c r e a s e d t h e l u g l e n g t h w h i c h , i n t u r n , d e c r e a s e d t h e w h e e l s o i l t h r u s t . H o w e v e r , t h e o p fi m a l l u g a n g l e d i d n o t c h a n g e b y c h a n g i n g t h e l u g l e n g t h , s o i l m o i s t u r e c o n t e n t o r s o i l t y p e . 2 . T h e r e l a fi o n s h i p b e t w e e n s o i l t h r u s t a n d l u g l e n g t h w a s l i n e a r w i t h i n t h e r a n g e o f t h e h a g l e n g t h s t u d i e d . T h e r e f o r e , t h e e f f e c t o f h a g l e n g t h o n s o i l t h r u s t p e r u n i t fi r e w i d t h w a s n e g l i g i b l e w i t h i n t h e r a n g e o f a n g l e , s o i l m o i s t u r e c o n t e n t a n d t h e t w o s o i l t y p e s . U p a d h y a y a , W u l f s o h n , a n d J u b b a l ( 1 9 8 7 a n d 1 9 8 9 ) d e v e l o p e d e q u a fi o n s t o p r e d i c t t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f r a d i a l fi r e s . T h e s e t h e o r e fi c a l e q u a fi o n s g a v e j u s fi fi c a fi o n t o t h e e m p i r i c a l e q u a fi o n s c o m m o n l y u s e d a t t h e U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , D a v i s , i n c u r v e - fi t fi n g t e c h n i q u e s ( U p a d h y a y a , 1 9 8 8 ; W u l f s o h n , U p a d h y a y a , a n d C h a n c e l l o r , 1 9 8 8 ) . E v a n s , C l a r k a n d M a n o r ( 1 9 8 9 ) t r i e d t o fi t t h e g e n e r a l i z e d e q u a fi o n f o r g r o s s p u l l , G T : W [ c , ( 1 - c x p " ” - ) ( 1 - e x p - c ‘ 5 ) + 0 . 0 4 ] ( 2 . 1 9 ) w h e r e , c a , o h a n d c 6 w e r e r e g r e s s i o n c o e fl i c i e n t s . T h e e q u a t i o n f o r m o fi o n r e s i s t a n c e w a s n o t g e n e r a l i z e d s i n c e t h e fi t t e d d a t a s a t i s f a c t o r y . A l s o , m o fi o n r e s i s t a n c e w a s r e l a fi v e l y s m a l l c o m p a r e d t o g r o s s t r a c fi o n . T h e m o s t s i g n i fi c a n t c o e fi c i e n t w a s t h e s l i p c o e f fi c i e n t c c . G r i s s o e t a l ( 1 9 9 1 , 1 9 9 2 ) c o m p a r e d t h e fi e l d t r a c fi v e p e r f o r m a n c e o f 1 8 . 4 R 4 6 a n d 1 8 . 4 R 4 2 a n d t h e y u s e d n o n - l i n e a r r e g r e s s i o n . T h e r e g r e s s i o n e q u a fi o n s t h e y w e r e ; £ 1 ] : C a l l - e _ G W T _ . . . c g ( 1 - ¢ x x p p c c ‘ ' s l + c 5 ) + c ’ , . ( ( 2 2 . . 2 2 0 1 ) ) 4 0 w h e r e c d , c c , c f , c g , c h , a n d c i w e r e t h e r e g r e s s i o n c o e f fi c i e n t s . N o s i g n i fi c a n t t r a c fi v e a d v a n t a g e w a s f o u n d f o r a n y o f t h e t w o fi r e s , w h i c h w e r e o p e r a t e d a t h i g h i n fl a fi o n p r e s s u r e o n fi r m s o i l Z o z ( 1 9 8 7 ) i n t r o d u c e d a c o m p u t e r i z e d s p r e a d s h e e t m e t h o d t o r e fi n e a n d c h a r t d e v e l o p e d p r e v i o u s l y ( Z o z , 1 9 7 2 ) . T h e L o t u s 1 - 2 - 3 t e m p l a t e u s e d e q u a fi o n s d e v e l o p e d b y B r i x i u s ( 1 9 8 7 ) f o r fi e l d p e r f o r m a n c e p r e d i c fi o n , a n d e q u a fi o n s p r o p o s e d b y Z 0 2 a n d B r i x i u s ( 1 9 7 9 ) t o p r e d i c t p e r f o r m a n c e o n c o n c r e t e o f t r a c t o r s m o u n t e d w i t h b i a s - p l y fi r e s . T i r e d i m e n s i o n s a n d P T O / a x l e e fl i c i e n c i e s f o r b o t h a x l e s w e r e r e q u i r e d t o b e t h e i n p u t s . S e v e r a l o p fi o n s w e r e g i v e n , s u c h a s c a l c u l a fi o n s f o r a c o n c r e t e s u r f a c e o r fi e l d s o i l , f o r t w o - w h e e l d r i v e o r f o u r - w h e e l d r i v e ( o r m e c h a n i c a l f r o n t - w h e e l d r i v e ( o r m e c h a n i c a l f r o n t - w h e e l a s s i s t ) , w i t h a n e m p h a s i s e i t h e r o n p e r f o r m a n c e ( t r a c fi v e e f fi c i e n c y a n d d r a w b a r p u l l ) , o r o n d y n a m i c w e i g h t d i s t r i b u fi o n o f t h e t r a c t o r . A l - H a m e d e t a l ( 1 9 9 0 ) m o d i fi e d t h e s p r e a d s h e e t p r o g r a m a c c o r d i n g t o r e c o m m e n d a fi o n s m a d e b y B r i x i u s ( 1 9 8 7 ) t o a c c o m m o d a t e r a d i a l fi r e s , a n d t o i n c l u d e a b a l l a s t o p fi m i z a fi o n s c h e m e . O p fi n n r m w e i g h t d i s t r i b u fi o n w a s c o m p u t e d e i t h e r fi o m t h e 4 1 m a x i m u m t r a c fi v e e f f i c i e n c y c a s e , o r f r o m t h e d e s i g n t r a c fi v e e fl i c i e n c y c a s e ( 3 % s l i p a b o v e t h e s l i p v a l u e a t m a x i m u m t r a c fi v e e fl i c i e n c y ) . E v a n s , C l a r k a n d M a n o r ( 1 9 8 9 ) u s e d a n o t h e r f o r m o f t h e m o d e l b e c a u s e t h e y w e r e i n t e r e s t e d i n t h e e f f e c t s o f s u r f a c e . L a t e r , E v a n s , C l a r k a n d M a n o r ( 1 9 9 1 ) a d d e d s u r f a c e c o n d i fi o n e f f e c t s i n a t r a c fi o n m o d e l t h e y u s e d t o h e l p f a r m e r s o p t i m i z e b a l l a s t c o m b i n a fi o n s b y d r a w i n g t r a c t i v e e fl i c i e n c y c o n t o u r m a p s w i t h f r o n t a n d r e a r a x l e b a l l a s t a s e n t r i e s . G r i s s o e t a l ( 1 9 9 2 a ) u s e d a m o d i fi e d v e r s i o n o f t h e 2 0 2 ( 1 9 8 7 ) s p r e a d s h e e t t e m p l a t e s t o s h o w t h e e f f e c t s o f fi r e c o n s t r u c t i o n ( b i a s v s . r a d i a l ) , fi r e n u m b e r ( s i n g l e v s . d u a l s ) , t r a v e l s p e e d , t i r e s i z e , b a l l a s t d i s t r i b u t i o n , s o i l c o n d i t i o n a n d d r i v e m o d e ( 2 W D v s 4 W D o r F r o n t W h e e l A s s i s t e d ) a s a n e d u c a fi o n a l t o o l f o r s t u d e n t s i n u n d e r g r a d u a t e c l a s s e s a n d f a r m e r s . T h e y u s e d n o n c o n v e n fi o n a l v a r i a b l e s t o b e t t e r d e s c r i b e t r a c t o r t r a c fi v e p e r f o r m a n c e . R a m p a n d S i e m e n s ( 1 9 9 0 ) p r o p o s e d a p r o g r a m m a t c h i n g t r a c t o r s w i t h i m p l e m e n t s t o o b t a i n m a x i m u m p r o d u c fi v i t y a n d b e s t u s e o f t r a c t o r a v a i l a b l e p o w e r . T h e p r o g r a m w a s b a s e d o n B r i x i u s t r a c fi o n p r e d i c t i o n e q u a fi o n a n d p e r m i t t e d f o r i n c r e m e n t a l r a t h e r t h a n c o n fi n u o u s i n c r e a s e s i n i m p l e m e n t s i z e s . T h e i m p l e m e n t g i v i n g t h e h i g h e s t d r a f t w i t h o u t e x c e e d i n g t r a c t o r m a x i m u m p u l l f o r a c h o s e n g e a r r a fi o w a s r e t a i n e d a s a p o s s i b l e m a t c h . S e v e r a l g e a r r a fi o s w e r e t e s t e d , a n d t h e c o r r e s p o n d i n g i m p l e m e n t s i z e , s l i p a n d p r o d u c t i v i t y v a l u e s c o m p u t e d . T h e c o m b i n a fi o n g i v i n g t h e h i g h e s t p r o d u c t i v i t y c o u l d t h e n b e s e l e c t e d . 4 2 G e e - C l o u g h e t a l ( 1 9 7 8 ) p r o p o s e d a m o d e l c o m b i n i n g t r a c fi o n e q u a fi o n s t o i m p l e m e n t d r a f t e q u a fi o n s t o p r e d i c t fi e l d p r o d u c fi v i t y o f t r a c t o r - i m p l e m e n t c o m b i n a fi o n s a n d f o r p l o w i n g o p e r a fi o n s i n p a r t i c u l a r . D w y e r ( 1 9 7 8 ) , i n h i s s t u d y , p r e s e n t e d m e t h o d s t o m a x i m i z e p e r f o r m a n c e b y m a t c h i n g t r a c t o r w e i g h t , fi r e s i z e s a n d t r a v e l s p e e d t o t h e a v a i l a b l e p o w e r . T h e G e e - C l o u g h m o d e l w a s u s e d f o r t r a c fi o n p r e d i c fi o n i n t h e i d e n fi fi c a fi o n o f t r a c t o r - i m p l e m e n t c o m b i n a fi o n s s u i t a b l e f o r a g i v e n fi e l d o p e r a fi o n , a n d a p a r fi c u l a r s o i l t y p e t m d e r s p e c i fi e d c l i m a fi c c o n d i fi o n s . O t h e r m o d e l s w e r e i n c l u d e d i n t h e e x p e r t s y s t e m t o e s fi m a t e s o i l m o i s t u r e c o n t e n t , c o n e i n d e x , a n d i m p l e m e n t d r a f t . 2 . 2 T i r e - R i g i d S u r f a c e I n t e r a c t i o n s a n d T i r e - S o i l I n t e r f a c e P r e s s u r e s T i r e - r i g i d s u r f a c e i n t e r a c fi o n h a s b e e n a f a v o r a b l e p o i n t f o r t h e r e s e a r c h e r s i n t h e fi e l d o f s o i l m e c h a n i c s . M o s t s t u d i e s f o c u s e d o n fi n d i n g t h e fi r e c o n t a c t a r e a a s a fi r n c fi o n o f i n fl a fi o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d o n r i g i d s u r f a c e a s i t w a s m u c h m o r e d i fl i c u l t t o m a k e t h i s d e t e r m i n a fi o n o n s o i l B a s e d o n r i g i d s u r f a c e a r e a a p p r o x i m a fi o n s , s t u d i e s w e r e c a r r i e d o u t t o fi n d t h e a v e r a g e s t r e s s d i s t r i b u fi o n i n s o i l T h e l a t e s t s t u d y b y U p a d h y a y a a n d W u l f s o h n ( 1 9 9 0 ) i s o n e o f t h o s e s t u d i e s . U p a d h y a y a a n d W u l f s o h n ( 1 9 9 0 ) d e v e l o p e d m a t h e m a fi c a l e x p r e s s i o n s f o r 2 - D c o n t a c t l e n g t h , c o n t a c t w i d t h a n d c o n t a c t a r e a o f a p n e u m a fi c fi r e o n a r i g i d s u r f a c e b a s e d o n t h e g e o m e t r y a n d d e fl e c fi o n c h a r a c t e r i s fi c s o f t h e fi r e . T h e y t h e n v e r i fi e d t h e i r m a t h e m a fi c a l e x p r e s s i o n s w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . T h e fi r e g e o m e t r y w a s d e fi n e d b y R 1 a s t h e o v e r a l l fi r e r a d i u s a n d R 2 a s t h e t r e a d r a d i u s , t h e n 4 3 d e fi n i n g a p o i n t o n t h e t r e a d o u t e r s u r f a c e b y a x , y , z c o - o r d i n a t e s s y s t e m w i t h z a x i s p o i n t e d v e r fi c a l l y d o w n w a r d ( F i g u r e 2 . 8 ) . T h e y d e fi n e d t h a t ; X = R 2 s i n d : F I R : ‘ R z ( 1 - ° O S ¢ ) l S i n 9 r t e - R . ( 1 - c o s ¢ ) 1 c o s 0 ( 2 . 2 2 ) ( 2 . 2 3 ) ( 2 . 2 3 ) T h e y f o r m d t h a t t h e c o n t a c t l e n g t h , c o n t a c t w i d t h , a n d c o n t a c t a r e a o f p n e u m a fi c fi r e s o n a h a r d s u r f a c e a r e o f t h e f o l l o w i n g f o r m ; 2 . 2 i s d d I . . 2 5 ; 2 R z 2 R 2 I f l w < w , t h e n o t h e r w i s e l w = w ( 2 . 2 4 ) ( 2 . 2 5 ) ( 2 . 2 6 ) X T i r e c e n t e r é y T r e a d e n v e l o p e F i g u r e 2 . 8 T i r e g e o m e t r y a s d e f i n e d b y U p a d h y a y a & W u l f s o h n , 1 9 9 0 . 4 5 w h e r e , l c = C o n t a c t l e n g t h l w = C o n t a c t w i d t h w = W i d t h o f t h e fi r e Q : C o r r e c t i o n f a c t o r U p a d h y a y a a n d W u l f s o h n ( 1 9 9 0 ) d e fi n e d t h a t ; 0 I Y I W < W 7 7 ’ - 2 _ W - 1 2 1 ” . ( 2 ° 2 7 ) 2 1 1 7 ; 1 1 7 : 1 1 1 < 1 2 ] , . T h e m o s t r e c e n t s t u d y o n s o i l - fi r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s b y W a y e t a l ( 1 9 9 3 ) h a s r e p o r t e d t h e e f f e c t o f l u g h e i g h t o n fi r e - s o i l i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e c o n c h r s i o n d r a w n f r o m t h e i r e x p e r i m e n t w a s t h a t s o i l - fi r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n 1 8 . 4 R 3 8 r a d i a l - p l y R - l fi r e s W i t h l u g h e i g h t o f 3 1 , 5 5 a n d 1 0 0 % o f t h e n e w fi r e h a g h e i g h t w e r e g e n e r a l l y g r e a t e r n e a r t h e e d g e o f t h e t r e a d o n a h a g f a c e t h a n o n o t h e r l o c a fi o n s o n t h e h a g f a c e a n d u n d e r t r e a d . W a y e t a l a l s o f o r m d t h a t t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e h a g f a c e s g e n e r a l l y i n c r e a s e d a s t h e l u g h e i g h t i n c r e a s e s a n d a s fi r m n e s s o f t h e s o i l s u r f a c e i n c r e a s e s . P r e s s u r e s o n t h e u n d e r t r e a d g e n e r a l l y d e c r e a s e d a s l u g h e i g h t i n c r e a s e s . V a n d c n b e r g a n d G i l l ( 1 9 6 2 ) m e a s u r e d p r e s s u r e s a t t h e i n t e r f a c e b e t w e e n a s m o o t h fi r e a n d t h e s u r f a c e o n w h i c h t h e fi r e w a s o p e r a fi n g . T h e y e m b e d d e d t r a n s d u c e r s i n t h e 4 6 c a r c a s s o f a s m o o t h r u b b e r fi r e i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e s t r e s s p a t t e r n u n d e r a d y n a m i c a l l y l o a d e d w h e e l T h e d a t a t h e y c o l l e c t e d i n d i c a t e d t h a t t h e p r e s s u r e d i s t r i b u fi o n p a t t e r n i s i n fl u e n c e d b y t h e s o i l c o n d i t i o n s a s w e l l a s b y t h e fi r e . V a n d e n b e r g a n d G i l l a l s o i n d i c a t e d t h a t c h a n g e s i n i n fl a fi o n p r e s s u r e a l t e r t h e p r e s s u r e d i s t r i b u fi o n p a t t e r n c o n s i d e r a b l y ; a l s o t h e i n fl u e n c e o f s i d e w a l l s fi fi r e s s b e c o m e s e v i d e n t a t t h e l o w e r i n fl a fi o n p r e s s u r e s D u e t o t h e r i g i d i t y o f t h e fi r e c a r c a s s , t h e s t r e s s a p p l i e d b y t h e fi r e i s g e n e r a l l y g r e a t e r t h a n t h e i n t e r n a l p r e s s u r e . W h e n a v e r y fl e x i b l e fi r e s u c h a s a l o w - i n fl a fi o n p r e s s u r e fi r e i s u s e d , t h e p r e s s u r e d i s t r i b u fi o n i s q u i t e u n i f o r m . T h e y a l s o s u g g e s t e d t h a t f o r s o m e s o i l c o m p a c fi o n r e s e a r c h s t u d i e s , t h i s t y p e o f fi r e m a y b e v e r y u s e f u l b e c a u s e t h e i n fl a fi o n p r e s s u r e i s e s s e n fi a l l y t h e p r e s s u r e a p p l i e d t o t h e s o i l T h e e a r l y s t u d i e s o n s o i l - fi r e i n t e r f a c e s t u d i e s w a s c o n d u c t e d b y T r a b b i c e t a 1 . ( 1 9 5 9 ) . T r a b b i c e t a l ( 1 9 5 9 ) m e a s u r e d t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e u n d e r t r e a d , h a g f a c e , a n d t h e l e a d i n g a n d t r a i l i n g h a g s i d e s o n a n R - l b i a s - p l y fi r e . A s i n fl a fi o n p r e s s u r e s i n c r e a s e d , i n t e r f a c e p r e s s u r e s n e a r t h e c e n t e r l i n e o f t h e t r e a d o n t h e l u g s i n c r e a s e d a n d p r e s s u r e s o n t h e l u g s a t t h e e d g e o f t h e t r e a d g e n e r a l l y d e c r e a s e d . P r e s s u r e s o n t h e r m d e r t r e a d n e a r t h e c e n t e r l i n e o f t h e t r e a d i n c r e a s e d a s i n fl a fi o n p r e s s u r e i n c r e a s e d , b u t i n fl a fi o n p r e s s u r e h a d o n l y a m i n o r e fl ‘ e c t o n p r e s s u r e s a p p l i e d t o t h e u n d e r t r e a d n e a r t h e e d g e o f t h e t r e a d N o r m a l s t r e s s e s w e r e m e a s u r e d a t t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e o f a r a d i a l - p l y t r a c t o r fi r e ( 1 8 . 4 R 3 8 ) b y B u r t e t a l ( 1 9 8 8 ) . T h e y u s e d t w o d i f f e r e n t s o i l s , s a n d y a n d c l a y l o a m F r o m t h e i r e x p e r i m e n t s t h e y c o n c h r d e d t h a t t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d o n t h e n o r m a l s t r e s s a t a 4 7 p o i n t o n t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e w a s d e p e n d e n t o n t h e c o m p a c t e d c o n d i t i o n o f t h e s o i l a n d t h e p o s i t i o n o f t h e p o i n t o n t h e fi r e a t w h i c h t h e s t r e s s i s m e a s u r e d . A t t h e h a g c e n t e r a n d fi r e c e n t e r p o s i fi o n s o n a l u g o n fi r m s o i l , a n i n c r e a s e i n d y n a m i c l o a d c a u s e d a d e c r e a s e i n n o r m a l s t r e s s l e v e l A t t h e o u t s i d e e d g e o f t h e fi r e o n t h e l u g a n d a t a l l m e a s u r e d p o s i fi o n s o n t h e u n d e r t r e a d , a n i n c r e a s e i n d y n a m i c l o a d o n l o o s e a n d fi r m s o i l s , i n g e n e r a l , c a u s e d a n i n c r e a s e i n n o r m a l s t r e s s l e v e l T h e y a l s o f o u n d t h a t i n g e n e r a l , f o r a fi r e o p e r a fi n g o n l o o s e s o i l a t a l l m e a s u r e d l o c a fi o n s a t t h e s o i l - fi r e i n t e r f a c e , a n i n c r e a s e i n d y n a r r r i c l o a d c a u s e d a n i n c r e a s e i n n o r m a l s t r e s s a n d d y n a m i c l o a d e f f e c t s o n n o r m a l s t r e s s w e r e n o t a fl ‘ e c t e d b y s o i l t y p e . K a g a e t a l ( 1 9 7 7 ) c a l c u l a t e d t h e d i s p l a c e m e n t s a n d s t r e s s e s a n d s t r a i n s o f a r a d i a l fi r e o f 6 0 0 - m m a n d 1 7 0 7 - m m d i a m e t e r w h i l e t h e fi r e w a s i n c o n t a c t w i t h a r i g i d s u r f a c e . A s a r e s u l t o f t h e i r s t u d y t h e y f o u n d t h a t t h e a x i s y m e t r i c fi n i t e e l e m e n t m e t h o d u n d e r a s y m e t r i c l o a d i n g c o n d i t i o n s w a s a p p l i c a b l e t o t h e fi r e s t r e s s - s t r a i n a n a l y s i s b e c a u s e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d r e s u l t s w a s s a fi s f a c t o r y . R o t h e r t e t a l ( 1 9 8 5 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f d i fl ‘ e r e n t fi i c fi o n c o e fi c i e n t s o n t h e i n t e r a c fi o n o f fi r e a n d t h e r i g i d s u r f a c e . T h e y d i v i d e d t h e fi r e f o o t p r i n t a r e a i n t o s m a l l e r a r e a s t h a t e i t h e r s fi c k o r s l i d e a t t h e i n t e r f a c e b e t w e e n t h e fi r e a n d i t s s u p p o r fi n g s t r u c t u r e w h e n fi i c fi o n a l f o r c e s a r e a p p l i e d F a r i a e t a l ( 1 9 8 9 ) s t u d i e d o n t h e s t e a d y s t a t e f o r r m r l a fi o n o f t h e r o l l i n g c o n t a c t p r o b l e m w i t h fi i c fi o n t h a t a l l o w s t h e a n a l y s i s o f fi ' e e r o l l i n g , c o r n e r i n g , a c c e l e r a fi o n , a n d 4 8 b r a k i n g . T h e y d e v e l o p e d a l a y e r e d fi r e o f s h e l l e l e m e n t s w i t h s h e a r d e f o r m a fi o n t h a t a l l o w s f o r l a r g e d e fl e c fi o n a n d r o t a fi o n u s e d Y o n g , F a t t a h a n d B o o n s i n s u k ( 1 9 7 8 ) a n a l y z e d a n d p r e d i c t e d fi r e - s o i l i n t e r a c fi o n a n d p e r f o r m a n c e u s i n g t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d B y a p p l y i n g t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a n d t h e H e r t z t h e o r y o f c o n t a c t b e t w e e n t w o e l a s fi c b o d i e s , fi r e - s o i l i n t e r a c fi o n w a s f o r n m l a t e d b y a s s m n i n g t h a t a fi r e i s i d e a l i z e d a s c y l i n d r i c a l b o d y w i t h a n i n fi n i t e w i d t h w h i l e t h e s o i l w a s m o d e l e d a s a n o t h e r c y l i n d r i c a l b o d y . A s a c o n c l u s i o n Y o n g e t a l f o u n d t h a t t h e a n a l y s i s f o r e v a h r a t i o n o f t h e p e r f o r m a n c e o f w h e e l - s o i l i n t e r a c fi o n t o t h e s i t u a fi o n o f fl e x i b l e fi r e s a n d t h e i r a s s o c i a t e d d e f o r m a fi o n e n e r g y l o s s e s w a s f o u n d t o b e s a fi s f a c t o r y b e t w e e n t h e p r e d i c t e d r e s u l t s a n d t h o s e o b t a i n e d fi o m d r a w b a r p u l l t e s t s i n t h e l a b o r a t o r y . A b e e l s ( 1 9 8 8 ) i n v e s fi g a t e d t h e fi r e d e f o r m a fi o n , i n fl a fi o n p r e s s u r e a n d e fl ‘ e c t s o n h a r d a n d s o f t s u p p o r t s . A m a t h e m a fi c a l m o d e l w a s d e v e l o p e d f o r t h e d e f o r m a fi o n o f t h e m o d u h r s o f r i g i d i t y c o r r e s p o n d i n g t o e a c h d e fl e c fi n g p o r fi o n o f t h e fi r e s u c h a s s i d e w a l l a n d t h e t r e a d A n o t h e r s t u d y b y H u a n d A b e e l s ( 1 9 9 4 ) r e v e a l e d i n f o r m a fi o n o n t h e e fi ‘ e c t o f l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e o n c o n t a c t p r e s s u r e . T h e y c o n c h r d e d t h a t t h e m e c h a n i c a l e h a r a c t e r i s fi c s o f t h e fi r e e n v e l o p e a n d t h e i n t e r a c fi o n s w i t h a r i g i d s u r f a c e c a n b e i n v e s fi g a t e d b y t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d i n 2 - D . T h e m a i n fi n d i n g s o f t h e i r s t u d y w a s g i v e n a s i n t h e f o l l o w i n g ; 1 . T h e d i s t r i b u t i o n o f c o n t a c t p r e s s u r e a l o n g t h e c r o s s - s e c fi o n c a n o n l y b e m o d i fi e d b y fi r e l o a d , a n d t h a t t h e i n fl a fi o n p r e s s u r e o n l y m a k e s d i f f e r e n c e s i n t h e m a g n i t u d e o f 4 9 c o n t a c t p r e s s u r e , n o t i n i t s d i s t r i b u fi o n s h a p e . 2 . T i r e d e fl e c t i o n i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g fi r e l o a d a n d i n c r e a s e s w i t h t h e r e d u c fi o n o f i n fl a fi o n p r e s s u r e . 3 . L a t e r a l d i s p l a c e m e n t i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g fi r e l o a d a n d d e c r e a s i n g i n fl a fi o n p r e s s u r e . G e n e r a l l y t h e v a h r e o f fi r e d e fl e c fi o n i s h i g h e r t h a n t h a t o f l a t e r a l d i s p l a c e m e n t w h e n fi r e l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e a r e i d e n fi c a l 4 . T h e t a n g e n t i a l s t r e s s d i s t r i b u fi o n s o b t a i n e d h a d a m i n i m u m v a l u e a r o u n d t h e m i d d l e p o i n t o f t h e h a l f c r o s s - s e c fi o n . T h e t a n g e n fi a l s t r e s s d e c r e a s e s fi o m t h e t r e a d c e n t e r l i n e p l a n e t o t h e m i d d l e p l a n e o f t h e h a l f c r o s s - s e c fi o n a n d t h e n i n c r e a s e s t o t h e e x t r e m i t y o f t h e t r e a d e n d T h e d i r e c fi o n o f t a n g e n fi a l s t r e s s i s p o i n t e d t o w a r d s t h e t r e a d c e n t e r l i n e p l a n e w h e n i t s v a l u e i s n e g a fi v e . O n t h e o t h e r h a n d , f o r p o s i t i v e v a h r e s , t h e d i r e c fi o n i s o r i e n t e d t o w a r d s t h e e x t e r i o r f r o m t h e s y m m e t r i c a l a x i s . 5 . T h e i r c o m p a r i s o n o f fi r e d e fl e c fi o n w i t h t h e m e a s u r e d d a t a s h o w e d t h a t t h e fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s i s s u i t a b l e f o r p r e d i c fi n g t h e fi r e p r o p e r fi e s a n d i t s i n t e r a c fi o n w i t h t h e c o n t a c t s u r f a c e . R i d h a ( 1 9 8 0 ) c o m p u t e d t h e s t r e s s e s , s t r a i n s a n d d e f o r m a fi o n s o f fi r e s u s i n g t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d H e c o n c l u d e d t h a t a n a l y s i s o f fi r e s t r e s s e s a n d d e f o r m a fi o n s d u e t o f o o t p r i n t l o a d i n g s r e q u i r e s f u r t h e r d e v e l o p m e n t . A " g a p e l e m e n t " m a y b e u s e d t o m o d e l a n o n l i n e a r f o r m d a fi o n b e h a v i o r w i t h s m a l l s fi fi r e s s b e f o r e c o n t a c t a n d h i g h s fi fi r e s s a f t e r t h e g a p h a s b e e n c l o s e d t h r o u g h c o n t a c t w i t h t h e r o a d w a y . A p r o m i s i n g a p p r o a c h t o fi r e 5 0 c o n t a c t p r o b l e m s i s t h e u s e o f c o n t a c t a l g o r i t h m s w i t h s fi c k - s l i p c a p a b i l i t i e s t o m o d e l d i f f e r e n t fi i c fi o n c o n d i t i o n s i n t h e f o o t p r i n t . A p p l i c a t i o n o f s u c h a l g o r i t h m s i n c o n j u n c fi o n w i t h i s o p a r a m e t r i c e l e m e n t s w o u l d e n a b l e t h e c a l c u l a fi o n o f f o r c e s a n d m o m e n t s i n t h e f o o t p r i n t a n d t h e u s e o f t h i s d a t a t o p r e d i c t fi r e a n d v e h i c l e h a n d l i n g c h a r a c t e r i s fi c s . O n e o f t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l fi r e m o d e l i n g s t u d i e s i s b y H u a n d A b e e l s ( 1 9 9 4 ) . H u a n d A b e e l s p r e d i c t e d fi r e d e f o r m a fi o n a n d d i s t r i b u fi o n o f c o n t a c t p r e s s u r e s b e t w e e n t h e fi r e a n d r i g i d s u r f a c e a n d c o n t a c t a r e a u n d e r v a r i o u s a x l e l o a d a n d i n fl a fi o n p r e s s u r e s . B a s e d u p o n t h e i r fi n i t e e l e m e n t s t u d y , t h e y c o n c h r d e d t h a t t h e c o n t a c t p r e s s u r e a n d a r e a s t u d i e s c a n b e i n v e s fi g a t e d b y t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d . C h a p t e r 3 E S S E N T I A L T H E O R E T I C A L B A C K G R O U N D 3 . 1 T h e o r y o f S l i p P l a n e s a n d S l i p L i n e s ( Z o n e F a i l u r e ) F a i l u r e i n s o l i d s i s u s u a l l y d e s c r i b e d m a t h e m a fi c a l l y b y s u b s t i t u fi n g s o m e f a i l u r e c r i t e r i o n i n t o a s e t o f e q u i l i b r i u m e q u a fi o n s t o o b t a i n e x p r e s s i o n s f o r t h e s t a t e o f s t r e s s i n t h e s o l i d o n t h e p o i n t o f f a i l u r e . F o r s o i l s , f a i l u r e h a s t r a d i fi o n a l l y b e e n d e fi n e d b y c o m b i n i n g t h e M o h r - C o u l o m b c r i t e r i o n w i t h t h e e q u a fi o n s o f s t a fi c e q u i h b r h u n S i n c e t h e M o h r - C o u l o m b c r i t e r i o n i s s t r e s s - o r i e n t e d c r i t e r i o n , l a r g e d e f o r m a fi o n s m a y o c c u r b e f o r e " f a i l u r e " i s r e a c h e d T h i s s i t u a fi o n m a y b e h a n d l e d b y u s i n g t h e t h e o r y o f p l a s fi c i t y i n c o m b i n a fi o n w i t h t h e M o h r - C o u l o m b y i e l d c r i t e r i o n t o o b t a i n a s e t o f e q u a fi o n s c a l l e d e q u a fi o n s o f p l a s t i c e q u i h b r i u m P l a s fi c e q u i l i b r i u m d e a l s w i t h t h e s t r e s s e s i n s o i l m a s s e s a t f a i l u r e . T h e i d e a l l y p l a s fi c m a t e r i a l a t f a i h r r e y i e l d s a n d u n d e r g o e s d e f o r m a fi o n a t a c o n s t a n t r a t e w i t h o u t c h a n g e i n s t r e s s . I f a t w o d i m e n s i o n a l e l e m e n t o f s o i l i s s t r e s s e d t o f a i l u n d e r p r i n c i p a l s t r e s s e s < 3 1 a n d 0 3 , f a i l u r e o c c u r s a l o n g a " s l i p p l a n e " i n c l i n e d a t a n a n g l e o r w i t h t h e m a j o r p r i n c i p a l p l a n e ( F i g u r e 3 . 1 ) . T o d e t e r m i n e o r , u s e i s m a d e o f t h e f a i l u r e c r i t e r i o n , s = 6 + 0 m m ! ) ( 3 . 1 ) T h e n o r m a l a n d s h e a r s t r e s s e s ( a a n d r ) a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 w h e n 0 = o r a n d a r e g i v e n b e l o w ; _ 0 1 m 3 + a 1 - 0 3 c a s h ( 3 . 2 ) 2 2 0 ’ 5 1 5 2 F i g u r e 3 . 1 F a i l u r e p l a n e s ( W u , 1 9 7 6 ) . e c a f r u s d l e i y b m o l u o C - r h o M 2 . 3 e r u g i F 3 ’ 0 1 ’ 0 5 3 5 4 a - a r = - — — 1 3 s i n 2 a ( 3 ' 3 ) A t f a i h r r e t h e s h e a r s t r e s s o n t h e f a i l u r e s u r f a c e m u s t b e e q u a l t o t h e s h e a r s t r e n g t h 5 . S u b s t i t u fi n g e q u a fi o n ( 3 . 3 ) i n e q u a fi o n ( 3 . 1 ) a n d s e t t i n g 1 e q u a l t o s , a + 0 0 - a 1 2 3 + 1 2 3 c o s 2 a ) t a n d > ( 3 , 4 ) - : - ( o l - a 3 ) s i n 2 a = c + ( B y a p p l i c a fi o n o f t h e t r i g o n o m e t r i c r e l a t i o n s , s i n 2 a = 2 5 i n a c o s a ; c o s Z a = 2 c o s ’ a — l ( 3 . 5 ) t h i s m a y b e t r a n s f o r m e d i n t o , o ; s i n a c o s a - o , s i n a c o s a = c + t a n ¢ [ a , + ( q — a , ) c o s ’ a ] ( 3 . 6 ) o r i t c o u l d b e w r i t t e n a s , 0 1 = 0 3 * 0 0 3 1 3 1 1 ¢ ( 3 . 7 ) s i n a c o s a - c o s z a z t a n a T h e q u a n fi t y o f o r i s d e t e r m i n e d b y t h e c o n d i t i o n t h a t t h e s t r e s s e s o n t h e f a i l u r e p l a n e a r e t h e c r i t i c a l o n e s a n d c o n t r o l t h e v a l u e o f ( I I f o r a g i v e n v a l u e o f 0 3 . O n c e f a i l u r e d e v e l o p s a l o n g t h i s p l a n e , ( 3 1 c a n n o t b e i n c r e a s e d a n y fi r r t h e r , e v e n t h o u g h f a i l u r e h a s n o t t a k e n p l a c e o n a l l t h e o t h e r p o s s r b l e p l a n e s . I n o t h e r w o r d s , t h e f a i l u r e p l a n e i s t h e o n e w i t h t h e a n g l e t h a t g i v e s a m i n i m u m v a l u e o f 6 1 f o r a g i v e n v a l u e o f 0 3 . H e n c e , t h e c r i t i c a l v a l u e o f o r m a y b e d e t e r m i n e d b y s e t fi n g , a t a n ¢ ) = 0 n a c o s a = 0 % c o s z ( a s — i s n a c o s i n 2 a $ 4 2 + 5 a t — c o a n ¢ s s z i “ ? T f h r i s l e a d o m w h i s c t o h w e o b t a i n , ( ( 3 3 . . ( 3 . 1 8 9 0 ) ) ) 5 5 S i n c e t h e s t r e s s e s a r e s y m m e t r i c a l w i t h r e s p e c t t o t h e 1 a n d 3 a x e s , t o s e t s o f f a i l u r e p l a n e s m a k i n g a n g l e s o f : 1 : a w i t h t h e m a j o r p r i n c i p a l p l a n e ( F i g u r e 3 . 1 ) . A l t h o u g h t h e s i n g l e - f a i l u r e s u r f a c e a n a l y s i s o f t h e s t a b i l i t y o f s l o p e s i s a p p l i e d i n p r a c fi c e t o a l l t y p e s o f s o i l s , a m o r e r e a l i s fi c p i c t u r e o f t h e m o d e o f f a i l u r e f o r c o h e s i o n l e s s a n d c - s o i l s i s g i v e n b y t h e c o n c e p t o f z o n e f a i l u r e . U n l i k e t h e c o n c e p t o f s i n g l e - s u r f a c e f a i l u r e w h e r e o n l y t h e s o i l a l o n g o n e s u r f a c e i s c o n s i d e r e d t o f a i l , z o n e f a i l u r e i m p l i e s t h a t t h e t r a n s i t i o n o f a s o i l f r o m a s t a t e o f e l a s fi c e q u i h ' b r i u m t o a s t a t e o f p l a s fi c e q u i l i b r i u m t a k e s p l a c e w h e n i n c i p i e n t s h e a r f a i l u r e o c c u r s a l o n g t w o s e t s o f s u r f a c e s o f s l i d i n g w i t h i n t h e e n fi r e e a r t h m a s s o r i n a n o t h e r t e r m i n o l o g y , s l i p l i n e fi e l d s , a r e t h o s e a r e a s w h e r e s h e a r s t r e s s i s e q u a l t o s h e a r s t r e n g t h o f s o i l ( 1 : = s ) . T h i s p r o b l e m w a s fi r s t s t u d i e d a n d a d d r e s s e d b y R a n k i n e . R a n k i n e ' s a c fi v e a n d p a s s i v e s t a t e o f s t r e s s e s c a n b e e x e m p l i fi e d b y a m a s s o f s o i l b o u n d e d b y a fi i c fi o n l e s s w a l l a - a t h a t e x t e n d s t o i n fi n i t e d e p t h ( F i g u r e 3 . 3 ) . A n e l e m e n t o f s o i l a t d e p t h y i s s u b j e c t e d t o a v e r fi c a l s t r e s s 0 3 , a n d a h o r i z o n t a l s t r e s s 0 1 , . T h e r e e x i s t s n o s h e a r s t r e s s e s o n t h e v e r fi c a l a n d h o r i z o n t a l p l a n e s , a n d t h e s e a r e t h e p r i n c i p a l p l a n e s . T h e r e f o r e , a x a n d a n y a r e a l s o t h e p r i n c i p a l s t r e s s e s . I f t h e f r i c fi o n l e s s w a l l a - a i s a l l o w e d t o m o v e a w a y fi o m t h e s o i l m a s s , t h e v a l u e o f o x d e c r e a s e s . I f t h i s d e f o r m a fi o n c o n fi n u e s , o x s o o n r e a c h e s t o a v a l u e t h a t f a i l u r e o f t h e s o i l o c c u r s a n d 5 6 3 S o i l s u r f a c e F i g u r e 3 . 3 S t r e s s e s i n a s o i l e l e m e n t b e h i n d a f r i c t i o n l e s s w a l l ( W u , 1 9 7 6 ) . 0 a 3 x = 0 = o 1 y t a n t a n 2 2 ( ( 4 4 p . = o , = v y t a n 2 5 ° 5 ( - - ° % J - 2 § i ) - 2 c c t t a a n n [ 4 5 ° # ( 4 5 ° - 3 % ) ) ( ( 3 3 - . 1 1 1 2 ) ) 4 5 ° — % ) - 2 c t a n ( 4 5 ° — % ) ( 3 . 1 5 ) 5 7 p l a s t i c e q u i l i b r i u m i s a t t a i n e d i n t h e s o i l S i n c e f a i l u r e i s o b t a i n e d b y r e d u c i n g o x , i t m u s t b e t h e m i n o r p r i n c i p a l s t r e s s 0 3 , w h i l e 0 y i s t h e m a j o r p r i n c i p a l s t r e s s 0 1 . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 0 1 a n d 0 3 a t f a i l u r e i s g i v e n b y e q u a t i o n 3 . 7 . S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n 3 . 1 0 i n t o e q u a t i o n 3 . 7 r e s u l t s i n , 0 1 ' I f t h e w a l l i s a - a i s m o v e d a g a i n s t t h e s o i l s o t h a t t h e s o i l i s c o m p r e s s e d l a t e r a l l y t h e h o r i z o n t a l p r e s s u r e 0 y i s t h e m i n o r p r i n c i p a l s t r e s s 6 3 . I f t h e s e a r e s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n ( 3 . 1 1 ) , i t i s o b t a i n e d , a x = o y t a n 2 ( 4 5 ° « 3 ) + 2 c t a n ( 4 5 ° + % ) ( 3 J 3 ) S i n c e t h e v e r t i c a l s t r e s s i s e q u a l t o t h e w e i g h t o f s o i l , 0 y = Y y ( 3 . 1 4 ) s o t h a t t h e e q u a t i o n s ( 3 . 1 2 ) a n d ( 3 . 1 3 ) b e c o m e , r e s p e c t i v e l y , a n d p , , = a : v y t a n 2 ( 4 5 ° + i § - ) + 2 c t a n ( 4 5 ° + i ‘ i ’ - ) ( 3 . 1 6 ) 5 8 T h e t w o c o n d i t i o n s o f s t r e s s a r e o fi e n c a l l e d R a n k i n e ' s a c t i v e a n d p a s s i v e s t a t e s o f s t r e s s a n d t h e p r e s s u r e s P a a n d P b - T h e y a r e , r e s p e c t i v e l y , t h e m i n i m u m a n d m a x i n m m p r e s s u r e s t h a t t h e s o i l c a n e x e r t o n a s m o o t h w a l l e n e n d i n g t o i n fi n i t e d e p t h t h e r a t i o o f o x / o y i s c a l l e d t h e c o e f fi c i e n t o f e a r t h p r e s s u r e a n d i s d e n o t e d b y K 3 a n d K p f o r t h e a c t i v e a n d p a s s i v e s t a t e s , r e s p e c t i v e l y . I n t h e d e v e l o p m e n t o f m o b i l i t y t h e o r i e s , t h e b e h a v i o r o f s o i l b e n e a t h r i g i d w h e e l s h a s b e e n a fl a v o r e d s t a r t i n g p o i n t s i n c e t h e s i m p l e g e o m e t r y o f t h e r i g i d w h e e l e a s e s t h e m a t h e m a t i c a l p r o b l e m s a s w e l l a s t h e p e r f o r m a n c e o f e m e r i m e n t s . T h e e a r l i e s t e x p e r i m e n t s i n w h i c h s o i l d e f o r m a t i o n p a t t e r n s w e r e m e a s u r e d u n d e r t h e l o a d i n g b y a r i g i d w h e e l a r e t h o s e p e r f o r m e d a n d r e p o r t e d b y B e k k e r ( 1 9 6 9 ) . A n e x t e n s i v e r e s e a r c h w a s c a r r i e d o u t b y W o n g a n d R e e c e ( 1 9 6 6 ) . I n t h e s e e x p e r i m e n t s i t w a s c l e a r l y e s t a b l i s h e d t h a t t h e e x t e n t a n d f o r m o f t h e f a i l u r e z o n e s m a y v a r y w i t h l o a d i n g c o n d i t i o n s a n d s l i p . T h e e x i s t e n c e o f f a i l u r e z o n e s i s c o n s i s t e n t w i t h t h e v i e w t h a t t h e s h e a r s t r e n g t h o f s o i l i s t h e c o n t r o l l i n g f a c t o r i n m o b i l i t y p r o b l e m s . T h e fi e l d i t s e l f i s u s u a l l y s h o w n a s c o n s i s t i n g o f a n u m b e r o f i n t e r s e c t i n g l i n e s a l o n g w h i c h t h e f a i l u r e c o n d i t i o n s o c c u r . G e n e r a l l y , t w o s e p a r a t e z o n e s o f f a i l u r e o r s l i p l i n e fi e l d s d e v e l o p b e n e a t h w h e e l s ( F i g u r e 3 . 4 ) , a f o r w a r d fi e l d , w h e r e t h e s o i l t e n d s t o f a i l i n t h e d i r e c t i o n o f t r a v e l a n d a b a c k w a r d , o r r e a r fi e l d , w h e r e t h e s o i l t e n d s t o f a i l i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . I n e a c h fi e l d t h e r e a r e m a i n l y t w o z o n e s c o r r e s p o n d i n g t o d i f f e r e n t s t a t e s o f s t r e s s ( R a n k i n e ' s a c t i v e a n d p a s s i v e s t a t e s o f s t r e s s ) . T h e s e z o n e s a r e c a l l e d a c t i v e a n d p a s s i v e z o n e s . F i g u r e 3 . 5 s h o w s t h e s l i p l i n e fi e l d s i n r e a r a n d f o r w a r d f a i l u r e z o n e s u n d e r a t i r e . 3 . 2 T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s t o T r a c t i o n P r e d i c t i n g t h e p e r f o r m a n c e o f a t r a c t i o n d e v i c e r e q u i r e s t h e d i s t r i b u t i o n o f n o r m a l a n d s h e a r s t r e s s e s a t t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e , a n d t h e g e o m e t r y o f t h e 3 - D c o n t a c t s u r f a c e b e e n o z . e r u l l a d e r i t a r e r d n u ) l 8 i o 7 s 9 n i 1 , s l e k n z o t z a w o e v i N s s d a n p a d h n t a a l e ' v l a r a K ( e t n c i o z e r A 4 . u 3 l i a e f r r a e R u g i F a w r o F . . . . . . . . . e t e c a f r u e t a t S a t S e e n n s i i k l i o S k n n a a R R e v e i v s i s t a c P A : : P A + T r a v e l d i r e c t i o n 5 9 . ) 8 7 9 1 , i k z t a w o N d n a h t a l ‘ l a r a K e n o z e r u l i a f ‘ \ ‘ d \ 3 ‘ r \ \ v \ \ \ ‘ \ \ a \ w \ “ \ \ \ \ w \ \ \ \ ‘ \ \ K \ \ \ r o ‘ F ~ \ \ { u \ t u ( m l \ l \ 4 l \ \ ‘ , n ' e 1 ‘ ' l / ' / 1 U ” ‘ / ' l 2 , l v [ 4 2 ? " : O 9 2 o z e r u l e r i t a r e d n u l i o s n i d l l e a i [ f 4 r e " 3 " " ' " e c a f r u s l i o S a n e R i l p i l S 5 . 3 e r u g i F > T r a v e l d i r e c t i o n 4 6 0 D W : T = f l A [ C 1 = f f [ r a c ' o o 0 o s s < < p > 0 5 ( ¢ ) + - r a s s i i n n ( 9 - c p ) - o ( 9 ( ( - o ¢ ) ) < P ) 1 ¢ ] ] d r A 4 d A ( 0 ( 3 3 ° - 4 1 8 1 7 9 ) ) ) 6 1 k n o w n O n c e t h e g e o m e t r y a n d s t r e s s e s a r e k n o w n , t h e t r a c t i o n p a r a m e t e r s ( F i g u r e 3 . 6 ) c a n b e d e t e r m i n e d a s f o l l o w s ( U p a d h y a y a a n d W u l f s o h n , 1 9 9 0 ) : C w h e r e , W = a x l e l o a d D = d r a f t l o a d T = t o r q u e o = n o r m a l s t r e s s a t t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e r = s h e a r s t r e s s a t t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e r = r o l l i n g v e c t o r fi o m a x l e t o a n y p o i n t o n t h e c o n t a c t s u r f a c e A c : c o n t a c t a r e a 0 = a n g l e s u b t e n d e d b y t h e r a d i u s v e c t o r r w i t h t h e v e r t i c a l ( p = a n g l e s u b t e n d e d b y t h e n o r m a l s t r e s s w i t h t h e r a d i u s v e c t o r I n t h e c a s e o f r i g i d w h e e l s , t h e r e l a t i o n b e t w e e n i n t e r f a c e s h e a r s t r e s s e s a n d a p p l i e d t o r q u e i s s t r a i g h t f o r w a r d : e q u i h h r i u m r e q u i r e s t h a t t h e i n t e g r a l o f s h e a r s t r e s s e s o v e r t h e c o n t a c t a r e a m u l t i p l i e d b y t h e w h e e l r a d i u s b e e q u a l t o t h e a p p l i e d t o r q u e . I n t h e c a s e o f p n e u m a t i c t i r e s n o s u c h r e l a t i o n e x i s t s i n c e t h e l i n e o f a c t i o n o f t h e i n t e r f a c e n o r m a l s t r e s s e s g e n e r a l l y b y p a s s e s t h e a x l e b e c a u s e o f t h e d e fl e c t i o n o f t h e t i r e . 6 2 > T r a v e l d i r e c t i o n ' T ‘ I W — — — — — D _ _ . . — _ — — . 1 ' \ l l \ \ fi n l \ l : 9 \ \ 1 S o i l s u r f a c e . \ u ' Q ' V ' W V V V N I . V ‘ 1 ' : 0 ' 0 ) F i g u r e 3 . 6 S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n ( U p a d h y a y a & W u l f s o n , 1 9 9 0 ) ¢ m = ¢ m ( 1 - c ¢ - u ) ( 3 . 2 0 ) 6 3 T h u s , t h e i n t e r f a c e n o r m a l s t r e s s e s e n t e r i n t o t h e e q u i l i b r i u m e q u a t i o n s f o r t h e a p p l i e d t o r q u e . N e v e r t h e l e s s , t h e m a j o r p o r t i o n o f t h e d r i v i n g t o r q u e i s t r a n s m i t t e d t o t h e s o i l i n t h e f o r m o f i n t e r f a c e s t r e s s e s . T h e l a c k o f k n o w l e d g e o f t h e t r u e 3 - D s o i l - t i r e c o n t a c t a r e a a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f n o r m a l s t r e s s e s o n t h i s a r e a m a k e s t h e e v a l u a t i o n o f e q u a t i o n 3 . 1 7 , 3 . 1 8 a n d 3 . 1 9 i m p o s s i b l e . T h u s t h e d e v e l o p m e n t o f s h e a r s t r e s s e s a t t h e i n t e r f a c e , a s s o c i a t e d w i t h s l i p , a n d m a t h e m a t i c a l f o r m u l a t i o n s f o r t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s h e a r s t r e s s a n d s l i p h a v e b e e n p r o p o s e d b y v a r i o u s r e s e a r c h e r s . O f t h e s e , t h e m o s t u s e f u l i s t h e e m p i r i c a l o n e p r o p o s e d b y J a n o s i a n d H a n a m o t o ( 1 9 6 1 ) o n t h e b a s i s o f a n a l o g y w i t h t h e d i r e c t s h e a r t e s t . T h i s r e l a t i o n s h i p , p r o p o s e d f o r t r a c k e d v e h i c l e s , i s a s f o l l o w s ( F i g u r e 3 . 7 ) , w h e r e , T m 0 b = m o b i l i z e d s h e a r s t r e n g t h t m x = m a x i m u m s h e a r s t r e n g t h S : s l i p k = s h e a r d e f o r m a t i o n m o d u l u s S l i p ( 5 ) i n t h e a b o v e e q u a t i o n i s d e fi n e d a s , V . . 5 : 1 ‘ 7 ( 3 . 2 1 ) I w h e r e , V a a n d V t a r e t h e a c t u a l a n d t h e o r e t i c a l t r a v e l s p e e d , r e s p e c t i v e l y . F o r c o m p r e s s i b l e s o i l s t h a t a r e o f p r i m a r y i n t e r e s t i n o f f - r o a d l o c o m o t i o n , t h i s e q u a t i o n p r o p e r l y d e s c r i b e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s h e a r s t r e s s a n d s l i p . r e t n e c e r i T F i g u r e 3 . 7 M o h r c i r c l e a n d m o b i l i z e d s h e a r s t r e n g t h . ( K a r a f i a t h a n d N o w a t z l t i , 1 9 7 8 ) 6 4 6 5 W h e n t h i s r e l a t i o n s h i p i s a p p l i e d t o t h e r i g i d w h e e l o r p n e u m a t i c t i r e , a c o n s t a n t , s o , m u s t b e i n c h r d e d i n t h e s l i p t e r m t o a c c o u n t f o r t h e f a c t t h a t a t h r e s h o l d p e r i m e t e r s h e a r e x i s t s , a t w h i c h t h e m o v e m e n t o f t h e w h e e l s t a r t s . T h u s e q u a t i o n ( 3 . 2 0 ) i s m o d i fi e d a s f o l l o w s ; T m o b = T m a x ( 1 " e x p 7 ) ( 3 ° 2 2 ) U p a d h y a y a ( 1 9 8 7 ) b a s e d o n t h e a p p r o a c h d e v e l o p e d b y J a n o s i a n d H a n a m o t o ( 1 9 6 1 ) d e v e l o p e d m a t h e m a t i c a l e x p r e s s i o n s f o r t r a c t i o n e q u a t i o n c o e fi i c i e n t s f o r a s i m p l i fi e d c a s e w h i c h w i l l b e u s e d a s a g u i d e t o a n a l y z e t h e s e c o e fi c i e n t s u s i n g a s t e p - w i s e r e g r e s s i o n t e c h n i q u e . U p a d h y a y a a s s u m e d t h a t t h e c o n t a c t s u r f a c e l i e s i n a h o r i z o n t a l p l a n e a n d t h a t i t i s r e c t a n g u l a r i n s h a p e w i t h w i d t h b , a n d l e n g t h L S o i l d e f o r m a t i o n a t a p o i n t y a l o n g t h i s c o n t a c t l e n g t h c a n b e r e p r e s e n t e d b y j . T h e c o r r e s p o n d i n g t i r e d e f o r m a t i o n b e 1 1 . B o t h t h e m a x i m u m s o i l a n d t i r e d e f o r m a t i o n b e p r o p o r t i o n a l t o t h e c o n t a c t l e n g t h T h e n 1 W = K g 7 , ( 3 . 2 3 ) I 1 W = f r m ( 1 — e - / " ) b d y ( 3 - 2 4 ) 0 w h e r e , m = t i r e d e f o r m a t i o n i n t a n g e n t i a l d i r e c t i o n K t = t a n g e n t i a l t i r e s t i f f n e s s A s s u m i n g t h a t n o r m a l s t r e s s t o b e c o n s t a n t o v e r t h e f o o t p r i n t a n d a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o i n fl a t i o n p r e s s u r e , 6 6 ( 3 . 2 5 ) q I n ” C : I I I E | ¥ S o i l d e f o r m a t i o n i s a l s o a s s u m e d t o b e p r o p o r t i o n a l t o c o n t a c t d i s t a n c e a t a n y p o i n t u n d e r t h e t i r e , j = i ' y ( 3 . 2 6 ) w h e r e , F c o n s t a n t d i s t a n c e a l o n g t h e d i r e c t i o n o f t r a v e l f r o m t h e b e g i n n i n g o f s o i l c o n t a c t w i t h t i r e ( F i g u r e 3 . 8 ) i ' = p r o p o r t i o n a l i t y c o n s t a n t U s i n g t h e e q u a t i o n s ( 3 . 2 5 ) a n d ( 3 . 2 6 ) i n e q u a t i o n 3 . 2 4 a n d c a r r y i n g o u t t h e i n t e g r a t i o n y i e l d s , M a m a / { 1 + + f ] ( c ” M r - 1 ) ] ( 3 . 2 7 ) 1 6 7 — > j < ~ — y ! a — — - > b e I m F i g u r e 3 . 8 C o n t a c t g e o m e t r y a n d s o i l d e f o r m a t i o n f o r t h e s i m p l i fi e d c a s e ( U p a d h y a y a e t a L , 1 9 8 7 ) C h a p t e r 4 M E A S U R E M E N T O F S O I L - T I R E I N T E R F A C E P R E S S U R E S S i n c e t h e c o n c e p t o f s o i l c o m p a c t i o n w a s r e c o g n i z e d a s b e i n g i m p o r t a n t b y r e s e a r c h e r s , m u c h r e s e a r c h h a s b e e n c o n d u c t e d t o u n d e r s t a n d m a n y a s p e c t s o f t h i s p h e n o m e n a . T h e s t u d i e s t a r g e t i n g c o m p a c t i o n b e g a n i n 1 9 5 0 ' s w h e n a g r i c u l t u r a l o p e r a t i o n s w e r e b e c o m e m o r e m e c h a n i z e d ( S c h a f e r e t , a l , 1 9 9 2 ) . A s i n d i c a t e d b y S c h a f e r e t a ] . ( 1 9 9 2 ) k n o w l e d g e o f s o i l c o m p a c t i o n a n d t h e r e l a t i o n o f s o i l c o m p a c t i o n t o t h e c r o p p i n g s y s t e m a r e i m p o r t a n t i n p u t s f o r e f f e c t i v e m a n a g e m e n t o f s o i l p h y s i c a l c o n d i t i o n t o i m p r o v e c r o p p r o d u c t i o n . T h e d e s i r e d d e g r e e o f c o m p a c t i o n d e p e n d s o n t h e i n t e n d e d p u r p o s e : f o r e x a m p l e , t h e r e q u i r e m e n t s f o r t r a c t i o n a n d m o b i l i t y a r e q u i t e d i f f e r e n t f r o m t h o s e f o r i n fi l t r a t i o n a n d r o o t p r o p o g a t i o n . T h e r e a r e t w o m a i n a s p e c t s t h a t m u s t b e i n v e s t i g a t e d t o u n d e r s t a n d t h e p r o b l e m T h e fi r s t a s p e c t i s t h e c a u s e o r c a u s e s o f s o i l c o m p a c t i o n a n d t h e s e c o n d i s t h e l e v e l o f c o m p a c t i o n t h a t a fl ‘ e c t s t h e r e s u l t s . W h e n t h e c a u s e s o f s o i l c o m p a c t i o n a r e c o n s i d e r e d , t r a c t o r t i r e s a r e a c c e p t e d a s t h e m o s t i m p o r t a n t . T h e a s s e s s m e n t o f s o i l c o m p a c t i o n i s s t i l l a c o m p l e x p h e n o m e n a s i n c e t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n h a s n o t b e e n f u l l y u n d e r s t o o d b e c a u s e o f t h e v a r i a b l e s a s s o c i a t e d w i t h t i r e s ( i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d a n d t h e i r i n t e r a c t i o n ) a n d s o i l . A l s o t h e c o s t o f c o n d u c t i n g e x p e r i m e n t s t o b e t t e r u n d e r s t a n d t h e e f f e c t o f s u c h v a r i a b l e s , h a s l i m i t e d t h e s t u d i e s a s w e l l . H e n c e , a s m a l l e x p e r i m e n t w a s p l a n n e d a n d c o n d u c t e d t o t m d e r s t a n d t h e e f f e c t s o f t i r e - r e l a t e d v a r i a b l e s ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p ) o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e s p e c i fi c o b j e c t i v e s a r e g i v e n b e l o w . 6 8 6 9 4 . 1 O b j e c t i v e s T h e s p e c i fi c o b j e c t i v e s o f t h i s s e c t i o n s w e r e a s f o l l o w s ; 1 . T o 1 m d e r s t a n d t h e d i s t r i b u t i o n o f p r e s s u r e s o n 3 l u g a n d u n d e r t r e a d a r e a o f a t i r e a t t h e i n t e r f a c e o f t h e t i r e o n s o i l 2 . T o i n v e s t i g a t e h o w i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e a f f e c t e d b y t i r e v a r i a b l e s s u c h a s i n fl a t i o n p r e s s u r e , l o a d a n d s l i p . 4 . 2 E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e T h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e a t t h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s L a b o r a t o r y ( N S D L ) , a f a c i l i t y o f t h e U S D A A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h S e r v i c e i n A u b u r n , A l a b a m a , u s i n g t h e N S D L s i n g l e - w h e e l t r a c t i o n r e s e a r c h v e h i c l e . T h e d e t a i l s o f s i n g l e - w h e e l t r a c t i o n v e h i c l e a s d e s c r i b e d b y B u r t e t a l . ( 1 9 8 0 ) a r e g i v e n b e l o w . 4 . 2 . 1 S i n g l e - W h e e l A g r i c u l t u r a l T i r e T e s t e r S t r u c t u r a l s y s t e m s : T h e s i n g l e - w h e e l a g r i c u l t u r a l t i r e t e s t e r i s a m a c h i n e d e s i g n e d t o o p e r a t e o n t h e N S D L s o i l b i n s . T h e t w o m a i n s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s o f t h e m a c h i n e a r e a c a r s t r u c t u r e a n d a s u p e r s t r u c t u r e . T h e c a r s t r u c t u r e i s a v e h i c l e t h a t i s s u p p o r t e d o n t h e s o i l b i n r a i l s b y p n e u m a t i c t i r e s . T h e s u p e r s t r u c t u r e i s c a r r i e d b y t h e c a r s t r u c t u r e a n d i s t h e s u p p o r t m e m b e r f o r t h e t e s t t i r e a n d t h e h y d r a u l i c p o w e r u n i t . T h i s s t r u c t u r e c a n b e m o v e d l a t e r a l l y t o p o s i t i o n t h e t e s t t i r e i n t h e s o i l b i n . T h e f o r c e s o n t h e t e s t t i r e a r e m e a s u r e d b y l o a d c e l l s l o c a t e d a t t h r e e p o i n t s b e t w e e n t h e s u p e r s t r u c t u r e a n d t h e f r a m e w o r k t h a t s u p p o r t s t h e t i r e . A h o r i z o n t a l p i v o t s h a l l a t o n e e n d o f t h e f r a m e w o r k c o n n e c t s t h e f r a m e w o r k t h r o u g h t h e l o a d c e l l s t o t h e s u p e r s t r u c t u r e a t t w o p o i n t s . T h e l o a d c e l l s a t e a c h o f t h e s e p o i n t s a r e a r r a n g e d i n a t w o - 7 0 d i m e n s i o n a l d y n a m o m e t e r s y s t e m t h a t i s o l a t e s a n d m e a s u r e s t h e n e t t r a c t i o n a n d t o r q u e r e a c t i o n f o r c e g e n e r a t e d b y t h e o p e r a t i o n o f t h e t e s t t i r e . T h e t w o - d i m e n s i o n a l d y n a m o m e t e r s y s t e m i s c o n n e c t e d t o t h e s u p e r s t r u c t u r e t h r o u g h a s u b a s s e m b l y t h a t i s m o v a b l e i n a v e r t i c a l d i r e c t i o n t o p e r m i t t h e p i v o t s h a fl t o b e k e p t l e v e l w i t h t h e c e n t e r o f t h e t i r e . T h e p i v o t s h a f t e l i m i n a t e s t h e t r a n s m i s s i o n o f m o m e n t s b y t h e w h e e l fi a m e w o r k i n t o t h e t w o - d i m e n s i o n a l d y n a m o m e t e r s y s t e m T h e t h i r d s u s p e n s i o n p o i n t i s d i r e c t l y o v e r t h e c e n t e r o f t h e t e s t t i r e . T h i s p o i n t i s c o n n e c t e d t o t h e s u p e r s t r u c t u r e b y m e a n s o f a v e r t i c a l h y d r a u l i c c y l i n d e r - l o a d c e l l l i n k . G i m b a l s a r e u s e d o n e a c h e n d o f t h i s l i n k f o r fl e x i b i l i t y . A r e a c t i o n t y p e t o r q u e d y n a m o m e t e r m e a s u r e s t h e i n p u t t o r q u e t o t h e t e s t t i r e . T h i s d y n a m o m e t e r i s m o u n t e d i n t e r n a l l y t o t h e t e s t w h e e l f r a m e w o r k . D r i v e a n d c o n t r o l s y s t e m s : E a c h m a j o r fi m c t i o n ( t h e a n g u l a r v e l o c i t y o f t h e t e s t t i r e , t h e f o r w a r d v e l o c i t y o f t h e c a r a n d t h e v e r t i c a l l o a d o n t h e t i r e ) h a s i t s o w n c o n t r o l s y s t e m t h a t c a n o p e r a t e i n e i t h e r a s t e a d y - s t a t e o r c o n t i n u o u s l y v a r i a b l e ( r a m p ) m o d e . T h e s t e a d y - s t a t e m o d e i s u s e d w h e n i t i s d e s i r a b l e t o h o l d a p a r t i c u l a r v a r i a b l e a t a c o n s t a n t v a l u e . T h e r a m p m o d e i s u s e d w h e n i t i s d e s i r a b l e t o c o n t i n u o u s l y i n c r e a s e o r d e c r e a s e t h e v a l u e o f a v a r i a b l e . E a c h r a m p f u n c t i o n h a s a p r o g r a m m a b l e t i m e p e r i o d b e t w e e n t h e z e r o l e v e l a n d t h e m a x i m u m l e v e l o f t h e c o n t r o l l e d v a r i a b l e . T e s t T i r e D r i v e : T h e t e s t t i r e d r i v e s u b s y s t e m c o n s i s t s o f a r a d i a l p i s t o n h y d r a u l i c m o t o r , a c h a i n d r i v e f o r s p e e d r e d u c t i o n a n d t h e c l o s e d l o o p s e r v o c o n t r o l f o r t h e a n g u l a r v e l o c i t y o f t h e t e s t t i r e . C o n t r o l o f t h e a n g u l a r v e l o c i t y i s a v a i l a b l e i n t w o s e p a r a t e s t a g e s w i t h i n t h e r a n g e o f 0 . 3 a n d 4 . 2 r a d / s ( 3 a n d 4 0 r p m ) . T h e t o r q u e c a p a b i l i t y o f t h e d r i v e i s 4 2 , 0 0 0 7 1 N m ( 3 1 , 0 0 0 fi - l b ) . M a x i m u m t o r q u e c a n b e a t t a i n e d o n l y a t a n g u l a r v e l o c i t i e s o f l e s s t h a n 2 . 1 r a d / s . T h e s e r v o c o n t r o l s f o r t h i s s u b s y s t e m h a v e o n e f e a t u r e t h a t i s n o t a v a i l a b l e o n t h e r e m a i n i n g s u b s y s t e m . T h e r a m p m o d e h a s a p r o g r a m m a b l e m i n i m u m , a s w e l l a s a m a x i n m m , l e v e l f o r a n g u l a r v e l o c i t y . T h i s f e a t u r e c a n b e u s e d t o r u n v a r i a b l e t r a c t i o n t e s t s i n a s e q u e n c e w i t h o u t s t o p p i n g t h e m a c h i n e b e t w e e n t e s t s . W h e n t h i s f e a t u r e i s i n u s e t h e m i n i r m r m l e v e l i s p r o g r a m m e d a t t h e a n g u l a r v e l o c i t y r e q u i r e d f o r z e r o t r a v e l r e d u c t i o n , a n d t h e m a x i r m r m l e v e l i s p r o g r a m m e d f o r t h e m a x i m u m d e s i r e d l e v e l o f t r a v e l r e d u c t i o n . B y u s e o f t h i s f e a t u r e , r e p e a t e d t r a v e l r e d u c t i o n t e s t s c a n b e r u n i n a m i n i m u m o f s o i l b i n s p a c e . C a r p r o p u l s i o n : T h e c a r p r o p u l s i o n s u b s y s t e m c o n s i s t s o f a r a d i a l p i s t o n h y d r a u l i c m o t o r , a c h a i n a n d s h a fi d r i v e t o c o n n e c t t h e m o t o r t o t h e d r i v e w h e e l s o n t h e c a r , a n d c l o s e d l o o p s e r v o c o n t r o l f o r t h e f o r w a r d v e l o c i t y o f t h e t e s t c a r . I t i s d e s i g n e d t o p r o v i d e u p t o 4 4 . 5 k N ( 1 0 , 0 0 0 l b ) f o r c e f o r e i t h e r d r i v i n g o r b r a k i n g t h e t e s t t i r e . T h e v e l o c i t y r a n g e o f t h e c a r i s 0 t o 1 . 3 m / s ( 0 t o 3 m p h ) . V e r t i c a l l o a d i n g : T h e v e r t i c a l l o a d i n g s u b s y s t e m c o n s i s t s o f a h y d r a u l i c c y l i n d e r a s s e m b l y a n d c l o s e d l o o p c o n t r o l s f o r t h e a p p l i e d v e r t i c a l l o a d . A p n e u m a t i c - o v e r - h y d r a u l i c s y s t e m m i n i m i z e s c h a n g e s i n v e r t i c a l l o a d w i t h m i n u t e c h a n g e s i n t e s t t i r e e l e v a t i o n . C a p a c i t y o f t h e v e r t i c a l l o a d i n g s y s t e m i s 7 1 . 2 k N ( 1 6 , 0 0 0 l b ) . H o w e v e r , t h e c o n fi g u r a t i o n o f t h e t e s t w h e e l f r a m e w o r k c a u s e s t h e t o r q u e r e a c t i o n f o r c e t o o p p o s e t h e a p p l i e d v e r t i c a l l o a d . T h e d y n a m i c l o a d i s t h e d i fl ‘ e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o f o r c e s . T h e t o r q u e r e a c t i o n f o r c e i s m e a s u r e d b y t h e t w o - d i m e n s i o n a l d y n a m o m e t e r s y s t e m a t t h e s u p p o r t e d e n d o f t h e t e s t w h e e l fi a m e w o r k . T h e r e f o r e , t h e m a x i m u m d y n a m i c l o a d o n t h e 7 2 t e s t t i r e i s l i m i t e d t o a b o u t 4 4 . 0 k N ( 1 0 , 0 0 0 l b ) w h e n t h e i n p u t t o r q u e i s a t i t s m a x i m u m v a l u e . D r a w b a r e l e v a t i o n : A s e p a r a t e a u t o m a t i c c o n t r o l s y s t e m a d j u s t s t h e h e i g h t o f t h e t w o - d i m e n s i o n a l d y n a m o m e t e r s y s t e m r e l a t i v e t o t h e t e s t t i r e . W h e n t h e e l e v a t i o n o f t h e t e s t t i r e c h a n g e s , s u c h a s w h e n a c h a n g e i n s i n k a g e o c c u r s , t h e e l e v a t i o n o f t h e d y n a m o m e t e r s y s t e m a u t o m a t i c a l l y c h a n g e s b y a c o r r e s p o n d i n g a m o u n t . T h i s s y n c h r o n i z a t i o n o f e l e v a t i o n i s a c c o m p l i s h e d b y e l e c t r o - h y d r a u l i c s e r v o c o n t r o l o f a h y d r a u l i c c y l i n d e r t h a t s u p p o r t s t h e d y n a m o m e t e r s y s t e m C o n t r o l o f t h e e l e v a t i o n o f t h e d y n a m o m e t e r s y s t e m i s n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a n o r t h o g o n a l f o r c e s y s t e m S u b s y s t e m c o n t r o l c a p a b i l i t i e s : T h e c o n t r o l s o n e a c h o f t h e s u b s y s t e m s a r e c a p a b l e o f a u t o m a t i c a l l y c o n t r o l l i n g a s t e a d y - s t a t e v a l u e w i t h i n + 0 . 5 p e r c e n t o f t h e m a x i m u m ( o r f u l l - s c a l e ) v a l u e . L i m i t e d t r a c t i o n o f t h e c a r p r o p u l s i o n d r i v i n g w h e e l s t h a t o p e r a t e o n t h e b i n r a i l s , t o g e t h e r w i t h t h e fl e x i b i l i t y o f t h e c a r s t r u c t u r e , i n c r e a s e s t h i s t o l e r a n c e s l i g h t l y u n d e r e x t r e m e c o n d i t i o n s . R e c e n t t i r e t e s t s w i t h t h i s t e s t e r s h o w s i g n i fi c a n t i m p r o v e m e n t s i n t h e p r e c i s i o n a n d r e p e a t a b i l i t y o f t i r e t e s t d a t a . 4 . 2 . 2 T i r e T h e t i r e p o w e r e d b y t h e t r a c t i o n r e s e a r c h v e h i c l e w a s a 1 8 . 4 R 3 8 A r m s t r o n g H i - T r a c t i o n L u g R a d i a l ( l - S t a r ) R - l t i r e . T h e t i r e c i r c u m f e r e n c e h a d 3 0 l o n g a n d 3 0 s h o r t l u g s . T h e m e a n l u g h e i g h t o f t h e l o n g l u g s a t t h e c i r c u m f e r e n t i a l c e n t e r l i n e s w a s 4 3 . 3 m m S i x p r e s s u r e t r a n s d u c e r s w e r e m o u n t e d o n t h e t i r e , w i t h t h r e e o n a l o n g l u g a n d t h r e e o n t h e p o r t i o n o f t h e u n d e r t r e a d o n t h e t r a i l i n g s i d e o f t h e l o n g l u g . T h e l u g p a t t e r n o f t h e t i r e a n d t h e l o c a t i o n o f t r a n s d u c e r s o n t i r e a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . 7 3 F i g u r e 4 . 1 L u g p a t t e r n o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a n d l o c a t i o n o f t r a n s d u c e r s 7 4 T h e t r a n s d u c e r s u s e d w e r e S e n s o t e c M o d e l F S u b m i n i a t u r e T r a n s d u c e r s w i t h d i a p h r a g m d i a m e t e r o f 9 . 7 m m . T h e n o m i n a l c a p a c i t i e s o f t h e s e n s o r s w e r e 6 9 0 k P a f o r t h e t r a n s d u c e r s o n t h e l u g f a c e a n d 3 5 0 k P a f o r t h e t r a n s d u c e r s o n t h e u n d e r t r e a d . T h e t r a n s d u c e r s o n t h e l u g w e r e d e s i g n a t e d w i t h l e t t e r L t h a t i n d i c a t e s t h e l u g s e n s o r a n d a s e c o n d l e t t e r w a s u s e d t o i n d i c a t e t h e l o c a t i o n o f t h e s e n s o r o n t h e l u g , s o t h a t L E , L M a n d L C i n d i c a t e t h e t r a n s d u c e r o n t h e l u g a t t h e o u t s i d e e d g e o f t h e t r e a d , t h e l u g n e a r t h e m i d p o i n t o f t h e l u g l e n g t h a n d t h e l u g n e a r t h e c i r c u m f e r e n t i a l c e n t e r l i n e o f t h e t r e a d r e s p e c t i v e l y . I n a s i m i l a r w a y t h e u n d e r t r e a d s e n s o r s w e r e d e s i g n a t e d U E f o r t h e u n d e r t r e a d a t t h e o u t s i d e e d g e o f t h e t r e a d , U M f o r t h e u n d e r t r e a d a t t h e m i d p o i n t b e t w e e n t h e e d g e a n d t h e c e n t e r l i n e , a n d U C f o r t h e u n d e r t r e a d a t t h e c i r c u m f e r e n t i a l c e n t e r l i n e o f t h e t r e a d . 4 . 2 . 3 E x p e r i m e n t D e s i g n T h e e x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d o n N S D L ' s o n e o f t w o i n d o o r s o i l b i n s c o n t a i n i n g N o r f o l k s a n d l o a m s o i l ( N S L ) ( T y p i c P a l e u d u l t s ) i n M a r c h , 1 9 9 5 . T h e c o n t e n t o f N S L a s r e p o r t e d b y W a y e t a l ( 1 9 9 3 ) i s 7 1 . 6 % s a n d , 1 7 . 4 % s i l t a n d 1 1 . 0 % c l a y . T h e s o i l w a s l o o s e n e d w i t h a r o t a r y t i l l e r a n d t h e n c o m p a c t e d w i t h a r o l l e r t o o b t a i n a s p e c i fi c c o m p a c t i o n l e v e l f o r i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . S o i l s a m p l e s w e r e t a k e n t o d e t e r m i n e t h e m o i s t u r e c o n t e n t a n d t h e b u l k d e n s i t y a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s w i t h i n t h e s o i l b i n b e f o r e t h e t i r e t r a f fi c w a s a p p l i e d . C o n e i n d e x m e a s u r e m e n t s w e r e a l s o m a d e b y u s i n g a c o n e t h a t h a d b a s e a r e a o f 3 2 3 m m 2 ( 0 . 5 i n z ) . T h e s p e e d o f p u s h i n g t h e c o n e w a s m a i n t a i n e d a t 3 0 m / s , w h i c h i s t h e A S A E s t a n d a r d . T h e m e a n i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s a r e g i v e n i n T a b l e 4 . 1 F o u r d i f f e r e n t t i r e v a r i a b l e s ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e , s l i p 7 5 a n d l o c a t i o n ) w e r e c o n s i d e r e d t o b e t h e v a r i a b l e s t h a t a fl e a t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d t h e c o m b i n a t i o n o f t h e s e v a r i a b l e s w e r e a s s i g n e d t o t h e p l o t s r a n d o m l y . A c o m p l e t e l y r a n d o m i z e d b l o c k t y p e e x p e r i m e n t d e s i g n i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 . T a b l e 4 . 1 M e a n i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s S o i l : S a n d y M o i s t u r e c o n t e n t : 6 . 3 7 % d . b . B u l k d e n s i t y : 1 . 4 0 8 M g / c m 3 C o n e i n d e x : 0 . 4 1 2 M P a C o n e i n d e x i s t h e a v e r a g e o f 1 2 m e a s u r e m e n t s ( C . V . = 3 . 0 5 % ) M o i s t u r e c o n t e n t a n d b u l k d e n s i t i e s a r e t h e a v e n g e o f 6 m e a s u r e m e n t s C V f o r M o i s t u r e c o n t e n t i s 2 1 . 6 % a n d f o r h d k d e n s i t i e s i s 3 . 1 9 % . T w o r e p l i c a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t f o r e a c h c o m b i n a t i o n . A l l t i r e v a r i a b l e s w e r e k e p t c o n s t a n t d u r i n g t h e t e s t s a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e m e a s u r e d a s t h e w h e e l r o t a t e s . T h e p r e s s u r e s m e a s u r e d w e r e t h e p r e s s u r e s n o r m a l t o t h e d i a p h r a g m s o f t h e t r a n s d u c e r s o n t h e t i r e . D u r i n g t h e e x p e r i m e n t s t h e o r i e n t a t i o n o f e a c h s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s n o t m e a s u r e d s i n c e t h e t i r e w a s n o t e q u i p p e d w i t h i n s t r u m e n t a t i o n t o m e a s u r e o r i e n t a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r s r e l a t i v e t o t h e r i m a s t h e t r e a d fl e x e d . T h e m e a s u r e m e n t o f t r a n s d u c e r o r i e n t a t i o n i s q u i t e c o m p l e x ( p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n , D r . T h o m a s W a y , U S D A , N S D L , A l a b a m a ) . T w o d i fl ‘ e r e n t l e v e l s o f d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p w e r e c h o s e n . D y n a m i c l o a d w a s 1 3 . 1 a n d 2 5 . 3 k N . I n fl a t i o n p r e s s u r e w a s c h o s e n a s 8 3 k P a a n d 1 1 0 k P a a n d s l i p w a s 7 . 5 % a n d 1 0 % . I n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e m e a s u r e d a t t h r e e d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t i r e l u g a n d u n d e r t r e a d a r e a , t o t a l l y a t s i x l o c a t i o n s . C o m b i n a t i o n s o f t h e v a r i a b l e s c h o s e n a r e g i v e n i n T a b l e 4 . 2 . 3 3 4 2 2 7 2 2 1 1 7 2 1 . 1 a 1 “ ' . C 1 1 3 R l T . T 2 m 7 2 m m 7 m _ ' 1 1 1 3 C 3 1 1 3 . m 1 m m m T T k T M u N L T 3 - N 0 2 . ; m a . t P 7 ' . 6 5 9 . 3 1 2 C 8 1 1 3 . M p M M M L ; - k P P P P L 7 ' P 1 ; . , a . 2 5 _ 1 3 - . 5 9 6 2 5 ? s c t i o n m e a 1 R 0 R M M K M K N 2 p P P I H k L k L N N M L ; _ T 3 k m 1 R T k 0 1 C 3 1 3 T 3 1 C . C 8 1 1 3 . . 2 a L P : P 2 C 8 3 2 5 . . 5 9 6 m 7 2 H k ; 1 ! P 7 a . 5 9 1 0 a s P t P 1 1 a O 9 o L 6 t p l 6 ' . C 8 1 1 3 1 3 . R e p l ’ 3 : 9 2 m . 3 1 i 1 K T l T R S L N k m M 4 k T 1 M M L ; P k M P e D S I S C L y - l n p P p ' : P a P i 2 a f O p 1 C l n 0 t ; a a T o a r e T H P : T r u r e m e n H P ; a 2 7 . 5 9 6 . 1 3 0 3 C 1 3 5 3 . 1 0 1 1 . 1 7 k M K M L N M H ; k L K S N ; 2 k p L k ; P P P 1 2 1 2 7 m 0 2 a a 0 a . P P 0 R 0 k 1 T 3 m $ T A L 1 s - T 0 e n : a I 1 9 N . 3 O 3 6 1 m i 1 - - c 8 1 3 1 l 4 C , 8 3 C 1 3 C 8 3 1 1 1 C C 3 1 1 1 3 3 S R k . t 1 3 S 0 0 R 2 S : L P H s u N s k ; H k 5 L K M R 0 R K K M k M L N ; ; H p H ; k P P P 1 1 2 1 a 1 7 m a 0 1 . 1 7 1 0 a a , 5 0 9 6 9 6 ‘ 9 6 9 6 . 5 9 6 . 3 k N 9 5 9 6 9 : 2 5 2 5 . 1 2 2 2 P k 3 5 5 5 a P . . . a - k H 0 o a d 5 : C 1 1 1 3 . 9 L i i o a p 6 o - D n c E n 7 t l o . P a t m t i n i N T o : e l 5 : r n a I t F d 1 i . : K C 2 - s s u r d y 7 6 F i g u r e 4 . 2 C o m p l e t e l y r a n d o m i z e d b l o c k d e s i g n t y p e o f e x p e r i m e n t d e s i g n f o r s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . 7 7 T a b l e 4 . 2 C o m b i n a t i o n s o f d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p c h o s e n f o r t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . T r e a t m e n t s * D y n a m i c l o a d I n fl a t i o n P r e s s u r e S l i p ( ” ‘ 0 ( k P a ) ( % ) C l L L 1 3 . 1 8 3 7 . 5 C l L H 2 5 . 3 8 3 7 . 5 C 3 L L 1 3 . 1 1 1 0 7 . 5 C 3 L H 2 5 . 3 1 1 0 7 . 5 C l K L 1 3 . 1 8 3 1 0 C l K H 2 5 . 3 8 3 1 0 C 3 K L 1 3 . 1 1 1 0 1 0 C 3 K H 2 5 . 3 1 1 0 1 0 * : T r e a t m e n t s a s s h o w n i n fi g u r e 4 . 1 A l l v a r i a b l e s w e r e c o n t r o l l e d b y c o m p u t e r t h r o u g h o u t e a c h t e s t . T h e d a t a a c u a s i t i o n s y s t e m r e a d e a c h t r a n s d u c e r o n c e p e r 2 0 m m o f d i s t a n c e t r a v e l l e d . Z e r o c o n d i t i o n s f o r s l i p c a l c u l a t i o n s c o n s i s t e d o f z e r o n e t t r a c t i o n f o r t h e 1 8 . 4 R 3 8 t i r e o p e r a t i n g o n c o n c r e t e . T h e w h e e l a n g l e d a t a w e r e a d j u s t e d s o t h e v a l u e o f 0 ° o n t h e w h e e l a n g l e a x i s r e p r e s e n t s t h e b o t t o m d e a d c e n t e r ( B D C ) p o s i t i o n f o r e a c h o f t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r s . F o r e a c h p r e s s u r e t r a n s d u c e r , p r e s s u r e s a t n e g a t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s i n f r o n t o f i t s B D C p o s i t i o n a n d p r e s s u r e s a t p o s i t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s t o t h e r e a r o f i t s B D C p o s i t i o n ( F i g u r e 4 . 3 ) . 4 . 3 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n U s i n g t h e s i n g l e - w h e e l a g 1 i c u l t u r a l t e s t e r , t h e d a t a c o l l e c t e d w i t h a c q u i s i t i o n s y s t e m w e r e s t o r e d i n d i f f e r e n t fi l e s f o r f u r t h e r a n a l y s i s . A n e x a m p l e f r o m i n t e r f a c e p r e s s u r e d a t a i s g i v e n i n A p p e n d i x A , T a b l e A . 1 . 7 8 T r a v e l d i r e c t i o n S o i l s u r f a c e B D C B o t t o m d e a d c e n t e r F i g u r e 4 . 3 B o t t o m d e a d c e n t e r a n d w h e e l a n g l e s u s e d f o r s t a t i s t i c a l a n a l y s i s . 7 9 C o n e i n d e x m e a s u r e m e n t s w e r e a l s o a n a l y z e d t o u n d e r s t a n d w h e t h e r o r n o t t h e s o i l w a s u n i f o r m l y p r e p a r e d f o r t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . A n e x a m p l e o f c o n e i n d e x d a t a i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . C o n e i n d e x r e s u l t s a s t h e a v e r a g e o f 1 2 m e a s u r e m e n t s a r e g i v e n i n F i g u r e 4 . 5 . A s s e e n f r o m t h e fi g u r e , i t i s p o s s i b l e t o s t a t e t h a t t h e s o i l w a s u n i f o r m l y p r e p a r e d w i t h a n a c c e p t a b l e l e v e l o f v a r i a t i o n . F i g u r e s 4 . 6 t h r u 4 . 1 4 a r e d r a w n t o i n d i c a t e t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d o n t h e l u g t r a n s d u c e r s o n l y . I n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d a t t h e u n d e r t r e a d a r e a a r e n o t p r e s e n t e d i n t h e s a m e fi g u r e s s i n c e t h e p r e s s u r e s a t t h e u n d e r t r e a d a r e a w e r e l o w a s c o m p a r e d t o t h o s e o b t a i n e d o n t h e l u g . F i g u r e 4 . 6 s h o w s t h e e f f e c t o f l o w i n fl a t i o n p r e s s u r e ( 8 3 k P a ) a n d t h e l o w d y n a m i c l o a d ( 1 3 . 1 k N ) c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y . T h i s i s o n e o f t w o e x c e p t i o n a l c a s e s t h a t t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e a t t h e e d g e o f t h e t i r e w a s l o w e r t h a n t h e o t h e r t w o l o c a t i o n s o n t h e l u g . A s s e e n f r o m fi g u r e 4 . 6 t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e a t t h e e d g e o f t h e t i r e i s o b t a i n e d a l m o s t a t B D C ( 0 ° a n g l e ) . T h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e s f o r t h e o t h e r t w o l o c a t i o n s w e r e o b t a i n e d a t d i f f e r e n t w h e e l a n g l e s . A s s e e n f r o m F i g u r e 4 . 6 , w h i l e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t t h e e d g e s h o w s a n o r m a l d i s t r i b u t i o n s h a p e , t h e s h a p e o f t h e d i s t r u b i t i o n f o r o t h e r t w o l o c a t i o n s i s d i f f e r e n t . T h e i n t e r f a c e p r e s s u r e r a n g e f o r t h e m i d d l e a n d c e n t e r w e r e o b t a i n e d i n t h e r a n g e o f - 2 5 ° a n d + 8 ° w h i l e t h e r a n g e f o r t h e e d g e o n e w a s - 1 5 ° a n d + 6 ° . T h e i n t e r e s t i n g p o i n t i n i n t e r f a c e p r e s s u r e - w h e e l a n g l e r e l a t i o n s a s s h o w n i n fi g u r e 4 . 6 a n d i n t h e f o l l o w i n g fi g u r e s i s t h a t t h e c o n t a c t l e n g t h c o u l d b e c a l c u l a t e d fi o m a r a n g e o f t h e w h e e l a n g l e s w h e r e z e r o i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e s e n s e d b y t h e t r a n s d u c e r s . ) m m ( h t p e D 0 0 5 I I I I : P I I I I I I I I I I I I i I p D g b i t e 8 0 F o r c e ( k N ) e o - . - ( _ t o v . _ 9 ' 0 6 v - J 1 ! 1 1 I I 1 e a a I t e I I ‘ I I e ' ' a d } . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 - l ' ° ‘ I v s I I I I I q I I I I I I d I 2 0 0 1 3 0 0 l I C C W e e . O ‘ ‘ ~ . I d : I a e 2 - ~ A e - h o o o o o - . . . . . . . . . . . o o o o o o o o . . . . . . . . 4 1 r ' . ~ - . l 1 e e ‘ 2 3 e " - : ‘ - I I d - l ‘ , s e ‘ e ' q C . . q 3 O a - e 6 O F i g u r e 4 . 4 A s a m p l e c o n e i n d e x m e a s u r e m e n t r e s u l t o b t a i n e d f r o m n o n - t r a f fi c a r e a . a a a a a 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 F i g u r e 4 . 5 C a r e a a s a f u n c t i o n o f d e t h C o e f f ' i n c i v a r i a t i o n s a r e t h f r a i f r e r a g e o f 1 2 m e a s e m e n . . . . . . . . . . . . . a - - u . - - u . m . - - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d a o l c i m a n y d N t l 1 . 3 1 d n a 0 3 0 2 r u s s e r ) o s p t e ' n e o r i t g a e l f d n ( i o e l g n a l a P k 3 8 t a s e e 0 e r u 1 s h - W A 0 s e r p e c a f r e t 2 n ) - 0 3 - p i i l e s r i t % - l 5 i . o 7 S ( 6 . 4 e 1 . e _ . . n - . . . o . 9 . i . 4 . . . . . . . . t a c 1 9 o . l - . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . M . r L e ? c 3 . . . . . . . . . u . . d 3 . 1 s . . 4 n . 1 - a . . 3 r . 7 . . . . . T 3 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - I - z : 0 5 3 r u g i F I c G C O 1 ¢ ' 1 N l O G N L G ' 1 1 - 1 8 2 i e e p t ( a n ) a r n s s a r d 3 9 8 1 1 3 1 1 1 1 8 3 F i g u r e 4 . 7 s h o w s t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d i n c r e a s e o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . W h i l e t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e a t t h e e d g e r e a c h e s a m a x i m u m a t 0 ° o f a n g l e a n d k e e p s t h i s a t + 1 0 ° a n d - 1 0 ° i n t e r v a l , t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s i n t h e m i d d l e a n d a t t h e c e n t e r o f t h e t i r e l u g a r e m i n i m u m a t - 1 0 ° o f w h e e l a n g l e a n d t h e y s h o w e d a n i n c r e a s i n g t r e n d w h i l e t h e y w e r e a w a y f r o m t h e c e n t e r a n d t h e y b e c a m e z e r o a t - 3 0 ° a n d + 2 0 ° . A n o r m a l d i s t r i b u t i o n s h a p e a t t h e e d g e w a s a l s o o b t a i n e d i n t h i s m e a s u r e m e n t . T h e i n c r e a s e d r a n g e f o r t h e e d g e , m i d d l e a n d c e n t e r l o c a t i o n i n d i c a t e s t h e e f f e c t o f i n c r e a s e d c o n t a c t w i d t h a s a r e s u l t o f l o a d i n g t h e t i r e w i t h a h i g h e r d y n a m i c l o a d ( 2 5 . 3 k N ) . T h e c e n t e r t r a n s d u c e r r e a d t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s i n t h e - 3 0 ° a n d + 1 8 ° r a n g e w h i c h w a s l e s s t h a n t h e o t h e r t w o l o c a t i o n s . W h e n s l i p i n c r e a s e d , s o m e i m p o r t a n t c h a n g e s t o o k p l a c e o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . F i g u r e 4 . 8 i n d i c a t e s t h e e f f e c t o f l o w d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e ( 8 3 k P A ) a n d s l i p ( 1 0 % ) o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . W h e n c o m p a r e d t o fi g u r e 4 . 6 , t h e l o c a t i o n o f m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e s c h a n g e d t h e t r e n d a n d t h e m a g n i t u d e . T h e m a x i m u m s t r e s s w a s o b t a i n e d a t t h e e d g e a n d t h e s t r e s s e s a t t w o o t h e r l o c a t i o n s w e r e l o w e r . W h e n t h e s l i p w a s 7 . 5 % , t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e f o r t h e e d g e w a s 1 8 0 k P a b u t i t b e c a m e 3 5 0 k P a a t 1 0 % s l i p . A n i n c r e a s e d s l i p c h a n g e d t h e l o c a t i o n a n d t h e m a g n i t u d e o f t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s f o r t h e e d g e t r a n s d u c e r . W h e n t h e d y n a m i c l o a d i n c r e a s e d t o 2 5 . 3 k N , t h e t r e n d i n t e r m s o f t h e l o c a t i o n o f m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 0 ° o f w h e e l a n g l e d i d n o t c h a n g e , a s s h o w n i n fi g u r e 4 . 9 . i n d i c a t e s t h i s . F i g u r e 4 . 8 a n d 4 . 9 a r e t h e t y p i c a l e x a m p l e s o f i n c r e a s e d c o n t a c t l e n g t h o f t h e t i r e . W h i l e t h e r a n g e f o r z e r o i n t e r f a c e p r e s s u r e s w a s - 2 0 ° a n d + 1 0 ° f o r l o w d y n a m i c l o a d ( 1 3 . 1 k N ; F i g u r e 4 . 8 ) t h e r a n g e w a s - 3 0 ° a n d + 2 0 ° f o r t h e h i g h d y n a m i c l o a d ( 2 5 . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . d a o l c i m a n y d N t l 3 . 5 2 d . n . . . . . . a e r u n o i t a c o l T - r e c u d s s n a r T 0 0 4 s e ) r s p e n e o r g i t a e l d f n ( i e l g a P k n 3 a l e 8 t a s e e r h u s W s e r p e c a f r e t ) n p i i l e s r i t % - l 5 i . o 7 S ( 7 . 4 e r u g i F 3 5 0 ) . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . + . L E . + . L M . ' . . : L C . 6 € ( q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G V i N g ' 1 1 - 1 G G u : n u - - - - ~ - a e a a a u u m a y c a n o a - o o o . . . . . . . . . . . . . . . 6 e N ( a n ) u n s s a r d 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 G i n 2 0 3 0 n - o i C t L ‘ a c o l 0 3 _ . . _ . . _ . . _ . . _ . . _ . . d a o l c i m a n y d N t l 1 3 8 t a s e - _ . . M . _ . . f ; L r ' e c Q u ‘ d - s E o , I I . I I I 0 3 . . 2 1 . . . . . . . . . . . . . . , e r u s s e r n a L ' . . e , e I . I I I 0 s ) p r Z T * . . . . 1 e n o e i r t . g . . e a fl n . . . d i . . . ( . . a . . . P ' ' I e I I I , I k e . . . 0 l . . . . . . . g n a . l . . . . . . . . r e e u ' - t r . , I I I I . . , 1 h s e . 0 s . . . . : - . r . W . . . . . . p e . c . . . . . . . . . . . . . 0 . ’ r u I I I I 2 a f r e t n ) i p i ' - i . . r - l e s . . i t % . . . . - . l . . i . 0 . . . L 0 0 0 5 4 3 . . _ . . . . _ o 1 S ( r . . _ 0 8 o s _ _ 0 0 0 5 [ 1 3 - 4 e r u g i F l G i n N 8 5 \ p i e e N ( c a n ) a r n s s a r d s e r p e n t ] n o i C t L a c o 0 l E r d a o l c i m a n y d N t l 3 . 5 2 d M n e L c u + d s n a E L r - T - a e r u s s e r i 0 p ) 1 s e e r n o i t a g l e f n d i ' ' ( e l g n a l e e h a P k 3 8 t a s e r u s s e W r p e c a f r 4 ' e I 0 0 0 5 3 2 ' 0 t n i ) p i l s e r i t - % l i 0 o 1 S ( 9 . 4 e r u g i F Q Q N G 9 ‘ 8 6 c 2 ( a n ) a r n s s a r d 3 3 8 1 1 3 1 1 1 1 Q ' 7 . 8 7 k N ; F i g u r e 4 . 9 ) . T h e t h e t r e n d i n t e r m s o f t h e l o c a t i o n o f t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e i n t h e r a n g e a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 9 d i d n o t c h a n g e b u t t h e m a g n i t u d e f o r a l l l o c a t i o n s d i d c h a n g e c o n s i d e r a b l y . T h i s c o u l d o n l y b e e x p l a i n e d b y t h e c h a n g e i n s l i p . I t i s a l s o i n t e r e s t i n g t o o b s e r v e t h a t t h e s h a p e o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s a f t m c t i o n o f w h e e l a n g l e f o r a l l l o c a t i o n s i s t h e s a m e . W h e n i n fl a t i o n p r e s s u r e i n c r e a s e d f r o m 8 3 t o 1 1 0 k P a , t h e r e w e r e a l s o s o m e c o r r e s p o n d i n g c h a n g e s o b s e r v e d a s t h e r e w a s w h e n s l i p w a s c h a n g e d . F i g u r e 4 . 1 0 a n d 4 . 1 1 s h o w s t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t 1 3 . 1 a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d , 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 7 . 5 % s l i p , r e s p e c t i v e l y . A s s e e n f r o m fi g u r e 4 . 1 0 t h e m a x i m u m s t r e s s a t 0 ° o f w h e e l a n g l e w a s o b t a i n e d i n t h e m i d d l e o f l u g . T h e s a m e t r e n d w a s a l s o o b s e r v e d w h e n t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s 8 3 k P a ( F i g u r e 4 . 6 ) . W h e n t h e d y n a m i c l o a d i n c r e a s e d t o 2 5 . 3 k N , t h e r e s u l t s o f t h e t w o r e p l i c a t i o n s w e r e d i f f e r e n t . I n o n e e x p e r i m e n t t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e a t 0 ° w a s o b t a i n e d i n t h e m i d d l e ( F i g u r e 4 . 1 1 ) w h i l e t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e w a s m e a s u r e d a t t h e e d g e o f t h e t i r e w i t h t h e s a m e m a g n i t u d e ( F i g u r e 4 . 1 2 ) . T h i s k i n d o f d i s c r e p a n c y w a s o n l y o b t a i n e d i n t h i s c a s e a n d t h i s c a n b e e x p l a i n e d b y t h e v a r i a t i o n s i n s o i l c o n d i t i o n s . H i g h i n fl a t i o n p r e s s u r e ( 1 1 0 k P a ) a s s e e n f r o m fi g u r e 4 . 1 0 t h r u 4 . 1 2 a s c o m p a r e d t o t h e o n e s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e d i d n o t c a u s e a c h a n g e i n t h e i n t e r v a l o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s m e a s u r e d . F i g u r e 4 . 1 3 a n d 4 . 1 4 a r e t h e e x a m p l e s o f h i g h s l i p c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y . T h e d y n a m i c l o a d e f f e c t c a n b e e a s i l y s e e n w h e n t h e fi g u r e s a r e e x a m i n e d . T h e l o c a t i o n o f n . o . C i . t . L a . c . o . 0 l . - 0 2 . ; M . r L . e . c . u + . d . . E . s n - L . . r - . T - . d a o l c i m a n y o d s N t I 1 . 3 1 d n a e r u s s e r p a l f n i a o ) 0 n s 1 e i e t . g r . e . d ( ' a r - ; e e ' o l g 0 1 n 1 a l t a s e e 0 e r u 1 h s . W - ' ‘ . 0 2 s e r p e c a f r e t ) n p - i — - 0 0 3 - i l s e r i % t - l 5 i . o 7 S ( 0 1 5 . 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' 3 : . . . . . . 3 : " " " " j - . 0 : 0 0 0 6 5 r u s s e r p ) 0 s n 1 e e o i t r a g e l f n d i ( a P 0 e k l g 0 1 n 1 a l t a s e e 0 e r u 1 h s - s W e r p e c a f r e t ) p n i i l s e r 0 7 i ‘ t - 5 l . i 7 o S ( 2 1 . 4 e r u g i F 0 3 - G G V z o o 9 0 e e ( " i ( a n ) u n s s a r d 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 1 0 0 j n o C i t L a c o 0 d a o l c i m a n y d N t l 1 . 3 1 d l n ; M r L e c u + d s E L n a r T + 0 0 0 0 0 4 3 0 1 ; a e r u s s e r p n o i t a l f n i a P k 0 1 1 t a s e r u s s e r p e c a f r e t n ) i p i l e s r i 0 t 7 ‘ - l i 0 o 1 S ( 3 1 . 4 e r u g i F s o o . G c N 9 1 ( a n ) a r n s s a r d a a a j r a m ] - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 W h e e l a n g l e ( d e g r e e s ) - n o . i t h a c c o l : r e c u d h t i E s e n d a o l c i m a n y d N k 3 . 5 2 d n a e r u s s e r p - n a l r T f - o i t a l f n i a - P - - - - - - - - ; - - - - - - - e ' - 0 5 : - 0 0 3 3 k 0 1 1 t a s e r u s s e r p e c a f r e t n ) i p i e l r s i t - % l 0 i 1 o S ( 4 1 . 4 e r u g i F G G G ' 1 G ' 1 N N I I 6 G u - i 9 2 ( a n ) a r n s s o r d 3 3 3 3 1 3 1 1 1 1 c n - - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 W h e e l a n g l e ( d e g r e e s ) 9 3 m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e c h a n g e s fi o m t h e m i d d l e t o t h e e d g e w h e n t h e d y n a m i c l o a d i n c r e a s e s t o 2 5 . 3 k N a t 0 ° o f w h e e l a n g l e . T h e t r a n s d u c e r s l o c a t e d a t u n d e r t r e a d p a r t o f t h e t i r e w e r e n o t s h o w n a l o n g w i t h i n t e r f a c e p r e s s u r e s m e a s u r e d o n t h e l u g o n e s s i n c e t h e u n d e r t r e a d t r a n s d u c e r s r e a d q u i t e l o w i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 5 a n d 4 . 1 6 . T h e s e w e r e t h e m a x i m u m u n d e r t r e a d p r e s s u r e s o b t a i n e d o u t o f 1 6 e x p e r i m e n t s a s a c o m b i n a t i o n o f t w o d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p w i t h t w o r e p l i c a t i o n s . T h e l o w i n t e r f a c e p r e s s u r e s s e n s e d b y t h e t r a n s d u c e r s a t t h e u n d e r t r e a d a r e a c a n b e e x p l a i n e d b y t h e s o i l c o n d i t i o n s u c h t h a t o n l y l u g s w e r e i n c o n t a c t w i t h t h e s o i l a n d t h e a x l e l o a d w a s c a r r i e d b y t h e c o n t a c t a r e a o f t h e l u g s . T h e g e n e r a l r e s u l t s o f m e a n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s c a l c u l a t e d i n - 1 0 ° a n d + 1 0 ° o f w h e e l a n g l e a r e g i v e n i n T a b l e 4 . 3 . T h e i n t e r f a c e p r e s s u r e d a t a a s a fi r n c t i o n o f t i r e o p e r a t i n g v a r i a b l e s ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p ) w e r e s t a t i s t i c a l l y a n a l y s e d o n l y f o r t h o s e o b t a i n e d o n t h e l u g t r a n s d u c e r s . A s t a t i s t i c a l p a c k a g e p r o g r a m , M S T A T , w a s u s e d f o r t h e a n a l y s e s . F o r t h e a n a l y s e s , t h e - 1 0 ° a n d + 1 0 ° w h e e l a n g l e w a s c h o s e n a s s u g g e s t e d b y W a y e t a l ( 1 9 9 3 ) s i n c e t h e m a x i m u m s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o c c u r i n t h i s r a n g e . T h e w h e e l a n g l e d a t a w e r e a d j u s t e d s o t h e v a l u e o f z e r o o n t h e w h e e l a n g l e a x i s r e p r e s e n t s t h e b o t t o m d e a d c e n t e r ( B D C ) p o s i t i o n f o r e a c h o f t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r s . F o r e a c h p r e s s u r e t r a n s d u c e r , p r e s s u r e s a t n e g a t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s i n f r o n t o f i t s B D C p o s i t i o n a n d p r e s s u r e s a t p o s i t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s t o t h e r e a r o f i t s B D C p o s i t i o n ( F i g u r e 4 . 1 ) . n - a . d a o l c i m a n y d N I 3 t . I , - . a , n n . I ‘ I o C i J t [ a c o l 0 . M . . “ I 5 . 2 4 . . g d 1 1 r e - c > < n n a n a e u r - d s ; n . 1 a 1 i 1 r 3 1 T 4 n n a a u s s e r p n o i t a l f . n a n i a P 0 " ) k p I ’ I 3 i l s : I I : 8 t % a 0 n s 1 : l : I n : . - . : ; n : m : I n : : u : - : " e r ; u s s r s e e c r u p d s e n c a a r f t r e d t n a i e r e t I r ; r i - e : P ; t - d l n i U o - ( 3 . 9 S 5 o 1 . 4 e r u g i F 9 ) 9 . . c N c « a ( s a i l ) a r n s s a r d 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 W h e e l a n g l e ( d e g r e e s ) 9 4 . n o C . i . t 1 . a 1 . c . o 0 . l . e ! . ; j 7 r 3 . e c u d s n 1 . 1 . + . . : . a 1 1 . - ; 3 1 1 . r - - - - - - ' I - d a o l c i m a n y d N I 3 . 5 2 d 0 3 0 . , ‘ , n , : , I I : . I e , I : _ I : I n : 2 n I I a n e , : n ‘ - - n . - . r u s s e r 0 ) p t 1 s n 1 i l 1 s t . s , a . a ‘ % a , n 4 . : ‘ n ‘ 0 a l e 0 s e 1 e r l 1 u ; , s h - n O s r 5 . . . e - . o . ' . . . . . . - j : - - . e Q . r i t a 0 l g 0 f ~ . . . e d ( 0 e l n i a P k g 0 p ) - n - : W s - - - - - n 4 . . , n a . n . a n . a n e e r c p u d e s c n a a - I - . f r . a 0 r t - u 2 - . . A n . . n . . % n e t d n a i e e r r t - 0 i r - n : , t e - d - I - - - 2 o 0 s 6 , l n . a , ‘ n t 0 3 - o i n o u S ( 6 1 . 4 e r u g i F e e ( a n ) a r n s s a r d 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 9 6 T a b l e 4 . 3 R e s u l t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s m e a s u r e m e n t s . I n fl a t i o n p r e s s u r e S l i p D y n a m i c l o a d L o c a t i o n M e a n I n t e r f a c e p r e s s u r e ' ( k P a ) ( ° / 0 ) ( k N ) ( k P a ) 1 3 . ] L E 1 1 6 . 4 1 3 . 1 L M 2 2 8 . 0 1 3 . 1 L C 2 3 5 . 5 7 . 5 2 5 . 3 L E 3 2 0 . 6 2 5 . 3 L M 2 4 2 . 6 2 5 . 3 L C 1 7 0 . 6 8 3 1 3 . 1 L E 2 3 8 . 5 1 3 . 1 L M 1 8 2 . 4 1 0 1 3 . ] L C 1 3 5 . 7 2 5 . 3 L E 2 4 1 . 9 2 5 . 3 L M 1 7 1 . 6 2 5 . 3 L C 5 7 . 9 1 3 . 1 L E 1 7 9 . 4 1 3 . 1 L M 2 9 2 . 0 1 3 . 1 L C 1 8 9 . 2 7 . 5 2 5 . 3 L E 3 9 4 . 1 2 5 . 3 L M 3 8 4 . 3 1 1 0 2 5 . 3 L C 2 2 8 . 1 1 3 . 1 L E 1 9 1 . 8 1 3 . 1 L M 2 3 9 . 0 1 0 1 3 . 1 L C 1 4 1 . 2 2 5 . 3 L E 2 9 3 . 2 2 5 . 3 L M 2 1 1 . 7 2 5 . 3 L C 1 8 5 . 0 * M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a r e t h e a v e r a g e o f t w o m e a s u r e m e n t s . L E : L u g e d g e ; L M : L u g m i d d l e ; L C : L u g e d g e 9 7 T h e r e s u l t s o f m e a n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s a r e g i v e n i n T a b l e 4 . 4 . T h e d e t a i l s o f t h e a n a l y s i s a r e a l s o p r e s e n t e d i n A p p e n d i x A , T a b l e A 2 . U s i n g t h e r e s u l t s o f m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s l e a s t s q u a r e d i f f e r e n c e ( L S D ) t e s t s f o r t h e m u l t i p l e c o m p a r i s o n s w e r e a c h i e v e d a n d i n t e r p r e t e d a t ( 1 : 0 0 5 a n d f r o m t h e a n a l y s e s , t h e e f f e c t o f e a c h i n d e p e n d e n t v a r i a b l e w a s f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t ( T a b l e 4 . 4 ) . T a b l e 4 . 4 R e s u l t s f r o m t h e v a r i a n c e a n a l y s i s S o u r c e D O F M S F V a l u e P r o b . F a c t o r I 1 2 8 6 9 8 1 1 . 3 0 . 0 0 2 5 F a c t o r S 1 3 9 7 5 7 1 5 . 7 0 . 0 0 0 6 I n t e r . I * S 1 1 1 8 5 0 . 4 6 F a c t o r D 1 2 3 6 2 4 9 . 3 0 . 0 0 5 4 I n t e r . I * D 1 1 3 0 2 3 5 . 1 0 . 0 3 2 4 I n t e r . S * D 1 1 8 1 9 0 7 . 2 0 . 0 1 3 0 I n t e r . I * S * D 1 1 0 . 0 0 4 F a c t o r L 2 3 2 1 2 2 1 2 . 7 0 . 0 0 0 2 I n t e r . I * L 2 2 1 3 5 . 8 4 I n t e r . S * L 2 6 5 2 2 2 . 5 8 0 . 0 9 6 4 I n t e r . I * S * L 2 4 9 0 0 1 . 9 4 0 . 1 6 5 5 I n t e r . D " ' L 2 2 3 5 1 6 9 . 3 0 . 0 0 1 I n t e r . I * D * L 2 1 7 8 3 . 7 0 I n t e r . S * D * L 2 5 8 8 6 2 . 3 3 0 . 1 1 8 I n t e r . I * S * D * L 2 2 0 9 6 0 . 8 3 E r r o r 2 4 2 5 2 5 1 : I n fl a t i o n P r e s s u r e S : S l i p D : D y n a m i c L o a d L : L o c a t i o n D O F : D e g r e e s o f f r e e d o m M S : M e a n s q u a r e I n fl a t i o n p r e s s u r e h a s b e c o m e a n i m p o r t a n t v a r i a b l e f o r m a n y r e s e a r c h e r s i n r e c e n t y e a r s a n d t h e l i m i t s f o r i n fl a t i o n p r e s s u r e s f o r c e r t a i n t y p e o f t i r e s u s e d i n a g r i c u l t u r a l 9 8 o p e r a t i o n s h a v e b e e n l o w e r e d b y t i r e m a n u f a c t u r e r s . I n t h i s s t u d y , t h e i m p o r t a n c e o f i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s a l s o s t u d i e d a n d s h o w e d a s i g n i fi c a n t e fl ‘ e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s ( p = 0 . 0 0 2 5 , m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a t 8 3 a n d 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e i s 1 9 5 . 2 a n d 2 4 4 . 1 k P a , r e s p e c t i v e l y ) . T h i s m e a n s t h a t t h e h i g h e r t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e t h e h i g h e r t h e m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e . D y n a m i c l o a d a c t e d i n t h e s a m e w a y t h a t i n fl a t i o n p r e s s u r e d i d o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . I n c r e a s i n g d y n a m i c l o a d ( p = 0 . 0 0 5 4 , m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a t 1 3 . 1 a n d 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d i s 1 9 7 . 4 a n d 2 4 1 . 8 k P a , r e s p e c t i v e l y ) r e s u l t e d i n i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e l u g t r a n s d u c e r s . A n i n c r e a s e d d y n a m i c l o a d e f f e c t w a s a l s o c o n fi r m e d b y B u r t e t a 1 . ( 1 9 8 8 ) . I n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e l u g w e r e a l s o f o u n d t o b e l o c a t i o n d e p e n d e n t ( p = 0 . 0 0 0 2 ) . A n a v e r a g e o f 1 6 m e a s u r e m e n t s o f i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s o n t h e l u g e d g e , m i d d l e a n d c e n t e r ( f o u n d f r o m t h e v a r i a n c e a n a l y s i s ) w e r e 2 4 7 . 0 , 2 4 4 . 0 a n d 1 6 7 . 9 k P a , r e s p e c t i v e l y . B u t L S D t e s t f o r t h e c o m p a r i s o n o f s t a t i s t i c a l d i f f e r e n c e d i d n o t i n d i c a t e a n y s i g n i fi c a n t d i fl e r e n c e b e t w e e n t h e e d g e a n d t h e m i d d l e i n t e r f a c e p r e s s u r e s b u t t h e d i fl e r e n c e w a s f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t w h e n l u g e d g e a n d t h e m i d d l e w e r e c o m p a r e d t o t h e c e n t e r o n e . F r o m t h e a b o v e fi n d i n g s i t c a n b e s t a t e d t h a t d y n a m i c l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e a r e t h e i m p o r t a n t v a r i a b l e s t h a t m u s t b e c o n s i d e r e d f o r a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t r a c t i o n a n d s o i l c o m p a c t i o n . T h e i n t e r e s t i n g fi n d i n g i n t h i s s t u d y w a s t h e s l i g e fl e c t o n i n t g g t a c e p r e s s u r e s . _ S l i p a f f e c t e d t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a d v e r s e l y . J u s t t h e o p p o s i t e o f d y n a m i c l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . A n i n c r e a s e i n s l i p c a u s e d a d e c r e a s e i n i n t e r f a c e p r e s s u r e s , e v e n t h o u g h a c l o s e 9 9 r a n g e w a s u s e d f o r t h e s l i p d u e t o a t e c h n i c a l p r o b l e m f o r t h e e x p e r i m e n t s . A s i g n i fi c a n t d i fl ‘ e r e n c e ( p = 0 . 0 0 0 6 ) w a s f o u n d b e t w e e n 7 . 5 a n d 1 0 % s l i p . T h i s fi n d i n g c a n b e e x p l a i n b y e x a m i n i n g a fi g u r e ( F i g u r e 4 . 1 7 ) g i v e n b y K a r a fi a t h a n d N o w a t z k i ( 1 9 7 8 ) . K a r a fi a t h a n d N o w a t z k i ( 1 9 7 8 ) a l s o s u p p o r t e d t h i s fi n d i n g a n d c o n c l u d e d t h a t ” t h e e f f e c t o f S I M p r i m a r i l y o n t h e m l i c a t i o n o f s h e a r s t r e s s e s a t t h e s o i l - t i r e i n t e fl t c e b y r e d u c i n g t h e n o r m a l s t r e s s e s , n e c e s s i t a t e s a n i n c r e a s e i n t h e c o n t a c t a r e a i n o r d e r t o b r n g n c e t h e w h e e l l o a d . H e n c e , t a n g e n t i a l s t r e s s c o m p o n e n t s a c t i n t h e d i r e c t i o n o f s o i l f a i l u r e a n d t e n d t o f a c i l i t a t e t h i s f a i l u r e . I n e f f e c t t h g g r e d u c e t h e n o r m a l s t r e s s e s t h a t w o u l d o t h e r w i s e b e n e c e s s a g t o c a u s e f a i l u r e ” . T h r e e o u t o f s i x i n t e r a c t i o n s w e r e f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t a t a = 0 . 0 5 l e v e l O n e o f t h e s e w a s t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e - d y n a m i c l o a d i n t e r a c t i o n ( p = 0 . 0 3 2 4 ) . T h e S l i p - d y n a m i c l o a d i n t e r a c t i o n ( p = 0 . 0 1 3 ) a l s o a fl ‘ e c t e d s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d i t w a s s t a t i s t i c a l l y s i g n i fi c a n t . T h e d y n a m i c l o a d - l o c a t i o n i n t e r a c t i o n w a s t h e i n t e r a c t i o n t h a t a f f e c t s s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s ( p = 0 . 0 0 1 ) . F r o m t h e a b o v e i n t e r a c t i o n s i t c a n b e s a i d t h a t d y n a m i c l o a d a p p e a r s t o b e t h e m o s t i m p o r t a n t v a r i a b l e s i n c e i t s e f f e c t a s a n i n d e p e n d e n t v a r i a b l e a n d a l s o i n c o m b i n a t i o n w i t h o t h e r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s w a s f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t . T h e e f f e c t o f i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p ) a n d t h e i r i n t e r a c t i o n s a r e d i s c u s s e d b e l o w a l o n g w i t h t h e i n t e r a c t i o n s . F i g u r e 4 . 1 8 s h o w s t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d 7 . 5 % s l i p . A s s e e n f r o m t h e fi g u r e i n c r e a s e d d y n a m i c l o a d c h a n g e s t h e l o c a t i o n o f h i g h e s t e c t i o n o f t r “ L 5 K < 1 0 1 g a k s u r f < a a a v e l , g c e D i r W . i ............. r é r i z g é j i f s f . 3 " é . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 “ / 0 S l i p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F i g u r e 4 . 1 7 T i r e c e n t e r l i n e a n d o u t l i n e s o f s l i p l i n e f i e l d s a t v a r i o u s s l i p . ( K a r a f i a t h a n d N o w a t z k i , 1 9 7 8 ) . * : N o t s h o w n i n o r i g i n a l fi g u r e l O l 4 0 0 ‘ t 3 3 2 E 3 ’ 3 n L E ‘ 5 3 n L M . 5 1 : 3 L c fl 8 . - 1 3 . 1 2 5 . 3 D y n a m i c l o a d ( k N ) F i g u r e 4 . 1 8 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s ( I n f l a t i o n p r e s s u r e 8 3 k P a a n d s l i p : 7 . 5 % ) 4 0 0 - E a p 3 0 0 - H - : a ' E g 2 0 0 I L E ‘ 3 a m a 1 0 0 + . L C 2 ' 1 3 . 1 2 5 . 3 D y n a n n ' c l o a d ( k N ) F i g u r e 4 . 1 9 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s ( I n f l a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a a n d s l i p : 1 0 % ) 1 0 2 i n t e r f a c e p r e s s u r e o n t h e t i r e l u g . M a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e w a s a t t a i n e d a t t h e o u t e r e d g e o f t h e t i r e l u g f o r h i g h l o a d w h i l e m a x i m u m p r e s s u r e w a s l o c a t e d a t t h e c e n t e r f o r l o w d y n a m i c l o a d N o c h a n g e i n t h e m i d d l e w a s i n d i c a t e d fi ' o m t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s . E x a m i n i n g t h e s a m e p h e n o m e n a a t 1 0 % s l i p a s d i s c u s s e d a b o v e f r o m fi g u r e 4 . 1 9 i n d i c a t e s t h a t a t 1 0 % s l i p , t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d d i d n o t a f f e c t t h e l o c a t i o n b u t a f f e c t e d t h e m a g n i t u d e i n t h e m i d d l e a n d t h e c e n t e r o f t h e l u g . T h i s c l e a r l y i n d i c a t e s t h e d y n a m i c l o a d - s l i p i n t e r a c t i o n o b t a i n e d f r o m t h e a n a l y s i s . F i g u r e 4 . 2 0 s h o w s t h e e f f e c t s o f i n c r e a s e d i n fl a t i o n p r e s s u r e a s c o m p a r e d t o t h e o n e g i v e n i n fi g u r e 4 . 1 8 . E s p e c i a l l y a t h i g h l o a d ( 2 5 . 3 k N ) , t h e m a g n i t u d e o f i n t e r f a c e p r e s s u r e c h a n g e d A t h i g h s l i p ( 1 0 % ) , t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e c a n s e e n i n F i g u r e 4 . 2 1 . 4 . 4 C O N C L U S I O N S T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s h a v e r e s u l t e d f r o m t h i s s t u d y . 1 . I n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s w a s f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t a t 9 5 % p r o b a b i l i t y l e v e l T h i s s t u d y s u g g e s t s t h a t a l o w i n fl a t i o n p r e s s u r e c a u s e s l e s s i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n s o i l t h a t i t m a y h e l p a v o i d e x c e s s i v e s o i l c o m p a c t i o n . 2 . S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e w a s f o u n d t o b e a f f e c t e d b y d y n a m i c l o a d . A n i n c r e a s e i n d y n a m i c l o a d i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 3 . S l i p w a s a l s o f o u n d t o b e a n i m p o r t a n t v a r i a b l e o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h i s n e e d s t o b e s t u d i e d f u r t h e r a n d e x t e n s i v e r e s e a r c h o n s l i p e f f e c t i s h i g h l y r e c o m m e n d e d . I f t h e e f f e c t o f s l i p a s o b t a i n e d i n t h i s s t u d y i s r e p e a t e d , t h e r e s u l t s w i l l h e l p i n e r u s s e r p e c a ) a f P r k e ( t n i n a e M 1 0 3 I L E I L M L C 1 3 . 1 2 5 . 3 D y u a r r n ' c l o a d ( k N ) F i g u r e 4 . 2 0 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a a n d s l i p : 7 . 5 % ) 2 3 E E . 3 ’ 3 ‘ 1 E g I L E g n L M 5 L c 0 E 1 3 . 1 2 5 . 3 D y n a n n ' c l o a d ( k N ) F i g u r e 4 . 2 1 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t d i f f e r e n t d y n a m i c l o a d s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a a n d s l i p : 1 0 % ) 1 0 4 o p t i m i s i n g t r a c t i o n a n d s o i l c o m p a c t i o n , s i n c e s l i p i s t h e m o s t i m p o r t a n t v a r i a b l e t o o b t a i n a d e s i r a b l e l e v e l o f t r a c t i o n e fl i c i e n c y . 4 . I n t e r a c t i o n b e t w e e n s l i p a n d d y n a m i c l o a d w a s a l s o s t a t i s t i c a l l y s i g n i fi c a n t . W h i l e d y n a m i c l o a d i s k e p t c o n s t a n t , i n c r e a s i n g s l i p d e c r e a s e s t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 5 . T h e l o c a t i o n o f h i g h e s t i n t e r f a c e p r e s s u r e s w a s f o u n d t o b e l o a d d e p e n d e n t . T h a t m e a n s a n i n c r e a s e i n d y n a m i c l o a d c h a n g e s t h e l o c a t i o n o f t h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e m i d d l e t o t h e e d g e o n t h e t i r e l u g . C h a p t e r 5 S I M U L A T I O N O F S O I L - T I R E I N T E R F A C E P R E S S U R E S T i r e s a r e o n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t c o m p o n e n t s o f a g r i c u l t u r a l t r a c t o r s t o d a y . A l o n g w i t h t h e c h a n g e s i n c o n s t r u c t i o n , t h e s i z e o f t r a c t o r t i r e s a r e b e c o m i n g l a r g e r t o h a n d l e b i g g e r t a s k s . T h e p e r f o r m a n c e o f t i r e s a r e n o w m o r e i m p o r t a n t t h a n t h e y h a v e b e e n i n t h e p a s t d u e t o e c o n o m i c s a n d fi r e ] p r i c e s . S i n c e t r a c t o r t i r e p e r f o r m a n c e a n d s o i l c o m p a c t i o n a r e i n t e r r e l a t e d p r o b l e m s , u n d e r s t a n d i n g t i r e b e h a v i o r u n d e r d i f f e r e n t l o a d i n g c o n d i t i o n s a l o n g w i t h t h e c h a n g e s i n s o i l c o n d i t i o n s w i l l e n a b l e o n e t o d e s i g n o r m o d i f y t h e t i r e v a r i a b l e s t o r e d u c e s o i l c o m p a c t i o n t h a t a f f e c t s y i e l d i n t h e fi e l d . W h i l e t h e s t u d i e s f o l l o w i n g T r a b b i c ' s w o r k ( 1 9 5 0 ) w e r e m o s t l y e x p e r i m e n t a l , s o m e r e c e n t s i m u l a t i o n b a s e d s t u d i e s h a v e f o c u s e d o n t h e i n t e r a c t i o n o f a g r i c u l t u r a l t i r e a n d r i g i d s u r f a c e a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e s ( H u a n d A b e e l s , 1 9 9 4 a , 1 9 9 4 b ) . I n t h e fi r s t c a s e t h e i n t e r a c t i o n o f t i r e - s o i l w a s m o s t l y e x p e r i m e n t a l a n d t h e t i r e b e h a v i o r o n s o i l w a s i n t e r p r e t e d b y u s i n g t h e m e a s u r e d d a t a . N o w w i t h t i r e s v a r y i n g i n s i z e a n d c o n s t r u c t i o n b e i n g u s e d i n a g r i c u l t u r e a n d f o r e s t r y a n d a l s o t i r e v a r i a b l e s s u c h a s l o a d , a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e , t h e s i m u l a t i o n o f s u c h c o n d i t i o n s u s i n g c o m p u t e r s b e c o m e s a v e r y p o w e r fi r l r e s e a r c h m e t h o d . A n i n s i g h t i n t o s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n h a s g r e a t i m p o r t a n c e i n t h e s t u d y o f s o i l c o m p a c t i o n a n d i t i s i m p o r t a n t i n t h e s e l e c t i o n o f a n o p t i m u m r a n g e i n t e r m s o f t r a c t i o n a n d s o i l c o m p a c t i o n . T h e c o m p l e x n a t u r e o f t h e t i r e i s s u c h t h a t a n a l y t i c a l m e t h o d s a r e n o t w e l l - s u i t e d t o s t u d y t h e s o i l a n d t i r e i n t e r a c t i o n . H o w e v e r , t h e F i n i t e 1 0 5 1 0 6 E l e m e n t M e t h o d a s a s i m u l a t i o n t o o l h a s b e e n s u c c e s s f u l l y a p p l i e d t o s u c h s t r u c t u r a l p r o b l e m s i n t h e p a s t , t h e i n t e r a c t i o n o f a t i r e o n a r i g i d s u r f a c e . B u t t h e s i m u l a t i o n o f t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n h a s a l w a y s b e e n a c h a l l e n g i n g p r o b l e m f o r r e s e a r c h e r s s i n c e m o d e l i n g s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d i t s e l f i s a c o m p l e x p h e n o m e n a . S o i l s e x h i b i t e l a s t o - p l a s t i c b e h a v i o r u n d e r l o a d a n d t h e r e i s s t i l l n o u n i q u e s o i l c o n s t i t u t i v e m o d e l i n t h e l i t e r a t u r e . O b t a i n i n g s o i l p r o p e r t i e s r e q u i r e s s o m e l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s a n d m o d e l i n g s t u d i e s f r o m t h e l i t e r a t u r e . S a m p l i n g o f t h e s o i l s , e s p e c i a l l y c o h e s i o n l e s s s o i l s s u c h a s s a n d y s o i l i s a n o t h e r p r o b l e m s i n c e o b t a i n i n g u n d i s t u r b e d s a m p l e s o f s u c h s o i l s i s q u i t e d i f fi c u l t . D u e t o t h e r e a s o n s g i v e n a b o v e , u p t o t h e p r e s e n t , s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n h a s a l w a y s b e e n s t u d i e d e x p e r i m e n t a l l y . A n y c h a n g e s i n g e o m e t r i c a l s h a p e a n d l o a d i n g c o n d i t i o n s c a n c h a n g e t h e s t r e s s e s a p p l i e d t o t h e s o i l . A s a r e s u l t o f t h e s e c h a n g e s , i n t e r f a c e p r e s s u r e s m a y s h o w v a r i a t i o n s d e p e n d i n g u p o n t h e l o a d i n g c o n d i t i o n s . H o w e v e r , o b t a i n i n g s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n s o i l i s o f i n t e r e s t t o r e s e a r c h e r s f o r t r a c t i o n m o d e l i n g a n d u n d e r s t a n d i n g t r a c t i o n a n d i t a p p e a r s t h a t s i m u l a t i o n b a s e d s t u d i e s a r e t h e b e s t a p p r o a c h t o i n v e s t i g a t e t h i s p h e n o m e n a . O n c e a m e t h o d o l o g y i s d e v e l o p e d t o s t u d y t h e t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n s , s t u d y i n g t h e e f f e c t o f t i r e v a r i a b l e s s u c h a s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d d y n a m i c l o a d i s p o s s i b l e f o r o t h e r r e s e a r c h e r s a n d t h e t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n a n d t i r e p e r f o r m a n c e o n s o i l c a n b e e x p l o r e d a n d s t u d i e d i n d e p t h . O n e e x a m p l e o f s u c h p h e n o m e n a w a s t h e t i r e l u g h e i g h t e f f e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s i n v e s t i g a t e d b y W a y e t a l . ( 1 9 9 3 ) . C o n s i d e r i n g t h e a b o v e p o i n t s , a s i m u l a t i o n s t u d y u s i n g t h e F i n i t e E l e m e n t 1 0 7 M e t h o d w a s c a r r i e d o u t , w i t h t h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s s t u d y b e i n g , t o d e v e l o p a m e t h o d o l o g y t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s . 5 . 1 O b j e c t i v e s T h e s p e c i fi c o b j e c t i v e s o f t h i s s e c t i o n w e r e g i v e n a s f o l l o w s ; 1 . T o i n v e s t i g a t e t h e t i r e b e h a v i o r o n v a r i o u s s u r f a c e s s u c h a s r i g i d a n d d e f o r m a b l e . 2 . T o d e t e r m i n e t h e e f f e c t s o f t i r e v a r i a b l e s s u c h a s l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e , s i z e a n d c o n s t r u c t i o n ( r a d i a l o r b i a s ) o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 3 . T o s t u d y t h e e f f e c t s o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s ( fi r m o r s o f t ) o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 4 . T o d e v e l o p a m e t h o d o l o g y t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n 5 . 2 M a t e r i a l s a n d M e t h o d o l o g y 5 . 2 . 1 M a t e r i a l s 5 . 2 . 1 . 1 T i r e s a n d t h e i r m a t e r i a l p r o p e r t i e s F o u r t i r e s , a s a c o m b i n a t i o n o f t w o d i f f e r e n t s i z e s ( 1 4 . 9 - 3 0 a n d 1 8 . 4 - 3 8 ) a n d t w o d i f f e r e n t c o n s t r u c t i o n s ( r a d i a l a n d b i a s ) f o r e a c h s i z e w e r e c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y . A g r i c u l t u r a l t r a c t o r t i r e s h a v e n o t y e t b e e n c o n v e r t e d t o m e t r i c s i z e s . T h u s , t h e t i r e s i z e s g i v e n a b o v e a r e i n i n c h e s . A s a n e x a m p l e o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e , t h e fi r s t n u m b e r i s t h e s e c t i o n w i d t h ( 1 4 . 9 ) a n d t h e s e c o n d n u m b e r i s t h e r i m d i a m e t e r ( 3 0 ) . H y p h e n b e t w e e n t h e t w o n u m b e r s i s d e s i g n a t e d t o i n d i c a t e a b i a s t i r e w h e r e a s R i n d i c a t e s t h e r a d i a l t i r e . S i g n i fi c a n t d i m e n s i o n a l d i fl ‘ e r e n c e s b e t w e e n r a d i a l a n d b i a s t i r e s u s e d i n t h i s s t u d y a r e c o m p a r e d i n T a b l e 5 . 1 . 1 0 8 H u a n d A b e e l s ( 1 9 9 4 a ) , i n d i c a t e d t h a t t i r e m a t e r i a l s s h o w e d h i g h a n i s o t r o p i c p r o p e r t i e s a n d i n o r d e r t o o v e r c o m e d i fi c u l t i e s s u c h a s c o n v e r g e n c e p r o b l e m s i n F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g , t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s o f t i r e c o m p o n e n t s w e r e a s s u m e d t o b e i s o t r o p i c . T h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s u s e d i n t h e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 2 . T a b l e 5 . 1 D i m e n s i o n a l c o m p a r i s o n o f t i r e s u s e d i n s i m u l a t i o n s . T i r e s i z e a n d C o n s t r u c t i o n D i m e n s i o n 1 4 . 9 - 3 0 1 4 . 9 R 3 0 1 8 . 4 - 3 8 1 8 . 4 R 3 8 S e c t i o n h e i g h t ( m m ) 3 2 7 . 9 3 3 8 . 0 3 9 4 . 9 4 0 7 . 6 S e c t i o n w i d t h ( m m ) 3 6 7 . 0 3 6 8 . 3 4 5 7 . 2 4 5 6 . 4 F u l l a r c w i d t h ( m m ) 3 6 0 . 6 3 6 1 . 9 4 4 7 . 0 4 4 7 . 0 D i a m e t e r ( m m ) 1 4 1 7 . 8 1 4 3 8 . 1 1 7 5 5 . 1 1 7 8 0 . 5 L u g h e i g h t ( m m ) 3 8 . 6 4 1 . 1 4 1 4 0 . 8 4 3 . 6 8 T a b l e 5 . 2 M a t e r i a l p o p e r t i e s o f t i r e c o m p o n e n t s . T i r e c o m p o n e n t M o d u l u s o f E l a s t i c i t y P o i s s o n ’ s r a t i o M p a ( p s i ) C a r c a s s 1 0 0 0 1 4 5 0 0 0 0 . 3 B e l t 2 0 0 0 2 9 0 0 0 0 0 . 3 B e a d w i r e 5 0 0 7 2 5 0 0 0 . 3 S i d e w a l l 6 . 2 1 9 0 0 . 6 0 . 4 9 L u g 6 . 2 1 9 0 0 . 6 0 . 4 9 T r e a d 4 . 1 4 6 0 0 . 4 0 . 4 9 5 . 2 . 1 . 2 S o i l s a n d D e t e r m i n a t i o n o f T h e i r M e c h a n i c a l P r o p e r t i e s S i n c e t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n a n d t r a c t i o n i s a s u r f a c e r e l a t e d p h e n o m e n a , t h e s o i l s a m p l e s w e r e t a k e n a t v a r i o u s d e p t h s b e f o r e t h e t i r e t r a fl i c w a s a p p l i e d a n d b u l k d e n s i t y a n d m o i s t u r e c o n t e n t d e t e r m i n a t i o n s w e r e m a d e . T h e t r a c t i o n a n d s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s w e r e c o n d u c t e d i n t h e s o i l b i n a t t h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s 1 0 9 L a b o r a t o r y , A u b u r n , A l a b a m a ) . T a b l e 5 . 3 s h o w s t h e m e a n i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s . T h e s a m p l e s t a k e n a t a d e p t h u p t o 1 5 c m w e r e a s s u m e d t o b e t h e r e p r e s e n t a t i v e o f t h e s o i l u s e d f o r t h e e x p e r i m e n t s . T a b l e 5 . 3 S o i l c o n d i t i o n s u s e d f o r t r i a x i a l t e s t s S o fl s o i l “ D e n s e s o i l S o i l t y p e S a n d y S a n d y C o n e i n d e x 0 . 4 1 2 M P a 0 . 8 6 2 M P a M o i s t u r e c o n t e n t 6 . 3 7 % ( d b ) 5 . 9 7 % ( d . b . ) B u l k d e n s i t y 1 . 4 0 8 M g / c m 3 1 . 6 3 9 M g / c m 3 " C o e f f i c i e n t o f v a r l a d o n s ( C . V . ) a r e fi v e n i n T a b l e 4 . 1 F o r d e n s e s l o l l : M o i s t n r e c o n t e n t a n d h d k d u d t y v d n e s a r e d I e a v e r - a g e o f l 9 m e n s u r a m a n t s . C V f o r m o i s t u r e c o n t e n t a n d h d k d e n d t y w a s 3 . 9 a n d 2 . 8 9 % , r e s p e c t i v e l y . C v f o r c o n e l n d e x i s % 9 . S o m e a i r d r i e d s o i l w a s b r o u g h t t o t h e M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y f r o m T h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s L a b o r a t o r y ( N S D L ) f o r t h e t r i a x i a l t e s t p u r p o s e s . F o r e a c h t r i a x i a l t e s t , s o m e s o i l w a s fi r s t s i e v e d w i t h a s i e v e ( # 1 0 s i e v e ) o f 2 m m m e s h a n d t h e n m o l d e d i n a s p e c i a l a p p a r a t u s a t t h e m o i s t u r e c o n t e n t a n d b u l k d e n s i t y o b t a i n e d b e f o r e t h e t r a c t i o n ( M a r c h 1 9 9 4 a n d 1 9 9 5 ) a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s ( M a r c h , l 9 9 5 ) . T h e C o n s o l i d a t e d - U n d r a i n e d t e s t s a t t h r e e d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e a t 6 9 ( 1 0 p s i ) , 1 3 8 ( 2 0 p s i ) a n d 3 4 5 k P a ( 5 0 p s i ) w i t h t w o r e p l i c a t i o n s w e r e c o n d u c t e d T h e d e t a i l s o f h o w t h e s o i l s a m p l e s w e r e m o l d e d a n d t r i a x i a l t e s t s w e r e c o n d u c t e d a r e g i v e n i n A p p e n d i x B . F r o m t h e n o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n g r a p h s , t h e i n i t i a l Y o r m g s M o d u h r s d e t e r m i n a t i o n u s i n g e a r t h p r e s s u r e a t r e s t w a s m a d e . P o i s s o n s r a t i o o f 0 . 3 w a s a s s u m e d f o r s o i l s t o u s e i n t h e F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n s . B a s e d o n t h e i r i n i t i a l Y o u n g s M o d u l u s a n d i n i t i a l b u l k d e n s i t i e s , s o i l s i n t h i s s t u d y w e r e c l a s s i fi e d a s s o f t a n d d e n s e s o i l . 1 1 0 5 . 2 . 2 M e t h o d o l o g y 5 . 2 . 2 . 1 F i n i t e E l e m e n t F o r m u l a t i o n o f t h e P r o b l e m T h e F i n i t e E l e m e n t M e t h o d i s a g e n e r a l m e t h o d o f s t r u c t u r a l a n a l y s i s i n w h i c h a c o n t i n u o u s s t r u c t u r e i s r e p l a c e d b y a n u m b e r o f e l e m e n t s i n t e r c o n n e c t e d a t a fi n i t e n u m b e r o f n o d a l p o i n t s . T h i s s t u d y u s e s t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d t o s i r m r l a t e s o i l - r i g i d s u r f a c e a n d s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n a s a fl e c t e d b y s o i l a n d t i r e v a r i a b l e s . T h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a n a l y s i s c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g b a s i c o p e r a t i o n s ; 1 . D e v e l o p m e n t o f s t i fl h e s s m a t r i x o f a n a r b i t r a r y e l e m e n t w i t h r e s p e c t t o l o c a l c o - o r d i n a t e s y s t e m 2 . T r a n s f o r m a t i o n o f t h e e l e m e n t s t i fl i r e s s f r o m t h e l o c a l c o - o r d i n a t e s y s t e m t o a g l o b a l c o - o r d i n a t e s y s t e m o f t h e c o m p l e t e s t r u c t u r a l a s s e m b l a g e . 3 . S u p e r p o s i t i o n o f i n d i v i d u a l e l e m e n t s t i fl i r e s s t o o b t a i n t h e t o t a l s t i fi i r e s s m a t r i x o f t h e t o t a l s y s t e m 4 . F o r r m r l a t i o n o f e q u i h b r i u m e q u a t i o n s r e l a t i n g t h e a p p l i e d n o d a l f o r c e s a n d r e s u l t i n g n o d a l d i s p l a c e m e n t s a n d t h e i r s o l u t i o n . 5 . C o m p u t a t i o n o f e l e m e n t s t r e s s e s r e s u l t i n g f r o m t h e c o m p u t e d n o d a l d i s p l a c e m e n t s m a k i n g u s e o f t h e e l e m e n t s t i fl i r e s s m a t r i c e s . A c o m m e r c i a l fi n i t e e l e m e n t p r o g r a m c a l l e d M A R C w a s u s e d t o s i m u l a t e t i r e a n d s o i l b e h a v i o r a s s e p a r a t e d e f o r m a b l e b o d i e s a n d t h e n a s a n i n t e g r a t e d o n e d e f o r m a b l e b o d y u n d e r v a r i o u s s o i l a n d t i r e c o n d i t i o n s . T h e t i r e a n d s o i l b e h a v i o r w a s s t u d i e d a s a p l a n e - 1 1 ] s t r a i n p r o b l e m t h a t a s s u m e s t h e a p p l i e d l o a d s l i e i n t h e x - y p l a n e , t h e n t h e d i s p l a c e m e n t i n t h e z d i r e c t i o n i s z e r o . 5 . 2 . 2 . 2 T i r e G e o m e t r y a n d T i r e B o u n d a r y C o n d i t i o n s ( T B C ) F o u r d i f f e r e n t t i r e s a n d t h e i r g e o m e t r i e s w e r e m o d e l e d a n d s i m u l a t e d . T h e t i r e s u s e d f o r s i m u l a t i o n s w e r e 1 8 . 4 R 3 8 , 1 8 . 4 - 3 8 , 1 4 . 9 R 3 0 a n d 1 4 . 9 - 3 0 . M o d e l i n g t i r e s w e r e m a d e w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e g a p s b e t w e e n t h e l u g s w e r e fi l l e d w i t h t h e s a m e m a t e r i a l a s t h e t i r e h r g s s i n c e t h e t i r e g e o m e t r y w a s s y m m e t r i c a l i n t h e t r e a d c e n t e r l i n e p l a n e w i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e h r g s . T h e b l u e p r i n t s o f t h e t i r e c r o s s - s e c t i o n s w e r e o b t a i n e d f r o m P i r e l l i - A r m s t r o n g T i r e C o r p . E v e n t h o u g h a n e n t i t y c a n b e m e s h e d u s i n g a u t o m e s h o p t i o n i n t h e p r o g r a m , d u e t o t h e g e o m e t r i e s o f t i r e s a n d t h e i d e n t i fi c a t i o n o f t h e m a t e r i a l s a t t h e c r o s s - s e c t i o n , t h e m e s h i n g p r o c e d u r e a c h i e v e d a u t o m a t i c a l l y i n t h e p r o g r a m w a s l i m i t e d . A s a r e s u l t , t h e m e s h i n g p r o c e d u r e u s e d a t r a n s p a r e n c y d i v i d e d i n i n c h e s t h a t w a s m a d e b y h a n d . D u r i n g t h e p r o c e s s o f m e s h i n g a n d c r e a t i n g n o d e s , s p e c i a l a t t e n t i o n w a s g i v e n t o c r e a t e e q u a l l y s p a c e d a n d s i z e d e l e m e n t s . T h e t i r e s w e r e m e s h e d b y u s i n g q u a d r a t i c e l e m e n t s a n d f e w t r i a n g u l a r e l e m e n t s . T h e m e s h w a s m a d e a s s u g g e s t e d b y H u a n d A b e e l s b y k e e p i n g t h e s i z e o f t h e e l e m e n t s a b o u t 1 0 m m T h i s w a s n e c e s s a r y f o r a c c u r a t e r e s u l t s . T h e t w o c o - o r d i n a t e s ( x a n d y ) o f e a c h n o d e t h e n w a s d e fi n e d i n t h e p r o g r a m t o c r e a t e a w h o l e t i r e c r o s s - s e c t i o n f o r s i m u l a t i o n p u r p o s e s . A t o t a l o f f o u r t i r e c r o s s - s e c t i o n s w e r e c r e a t e d i n t h e s a m e w a y a n d t h e m a t e r i a l s w e r e i d e n t i fi e d . F i g u r e 5 . 1 s h o w s t h e c o m p o n e n t s o f a b i a s a n d a r a d i a l t i r e a t c r o s s - s e c t i o n . l l Z w a r r a n t - « e . . . - n » . . F i g u r e 5 . 1 C r o s s - s e c t i o n a n d c o m p o n e n t s o f t i r e s ( A : 1 4 . 9 - 3 0 ; B : l 4 . 9 R 3 0 ) 1 1 3 I n a d d i t i o n t o t h e d i m e n s i o n a l d i f f e r e n c e s a s g i v e n i n T a b l e 5 . 1 , t h e m a i n d i fl e r e n c e b e t w e e n a r a d i a l a n d b i a s t i r e a t t h e i r c r o s s - s e c t i o n a s s e e n f r o m t h e s e t w o fi g u r e s i s t h e p r e s e n c e o f a b e l t i n r a d i a l t i r e s . T h e n u m b e r o f e l e m e n t s u s e d i n t h e p r o g r a m i s g i v e n i n T a b l e 5 . 4 . T a b l e 5 . 4 N u m b e r o f e l e m e n t s u s e d a t t h e h a l f o f t h e c r o s s - s e c t i o n o f e a c h t i r e i n F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g . T i r e s i z e a n d C o n s t r u c t i o n T i r e c o m p o n e n t 1 4 . 9 - 3 0 1 4 . 9 R 3 0 1 8 . 4 p 3 8 1 8 . 4 R 3 8 C a r c a s s 9 4 9 3 1 0 7 1 0 5 B e l t - 1 4 - l 7 B e a d w i r e 1 3 1 5 l 6 l 4 S i d e w a l l 4 7 5 3 8 4 8 1 T r e a d 2 2 2 2 L u g 2 0 2 0 2 4 3 4 2 n u m b e r o f e l e m e n t s 1 7 6 2 0 0 2 3 3 2 5 3 D u e t o t h e s y m m e t r y a r o u n d t h e y - a x i s , o n l y h a l f o f t h e t i r e c r o s s - s e c t i o n w a s u s e d f o r s i m u l a t i o n p u r p o s e s . T h r e e b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e a p p l i e d t o t h e t i r e s t o i n v e s t i g a t e t h e e fl ‘ e c t o f i n fl a t i o n , w h i l e f o u r b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e a p p l i e d f o r t h e t i r e - r i g i d s u r f a c e a n d t i r e - s o i l s i m u l a t i o n s . I n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t s o n t i r e d e f o r m a t i o n w e r e s t u d i e d w i t h t h r e e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h e s e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . T h e fi r s t t i r e b o r m d a r y c o n d i t i o n s ( T B C I l ) w a s t h a t t h e n o d e s t h a t m a k e s t h e t i r e s y m m e t r i c a l a r o u n d t h e y - a x i s h a v e n o d i s p l a c e m e n t i n x - d i r e c t i o n . T h e s e c o n d b o u n d a r y c o n d i t i o n ( F i g u r e 5 . 2 ; T B C I Z ) w a s t h a t t h e n o d e s a t t h e r i m h a v e n o d i s p l a c e m e n t i n x a n d y d i r e c t i o n s i n c e t h e t i r e w a s c o n s i d e r e d t o h a v e n o c o n t a c t w i t h a n y s u r f a c e , b e i n g i n fl a t e d o n l y . 1 1 4 T B C I l F i g u r e 5 . 2 T i r e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a p p l i e d t o s t u d y i n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t o n s o i l d e f o r m a t i o n s ( n o d e s n o t s h o w n ) . 1 1 5 A t h i r d b o u n d a r y c o n d i t i o n , i n fl a t i o n p r e s s u r e ( F i g u r e 5 . 2 ; T B C I 3 ) w a s u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d o n t h e i n t e r n a l s u r f a c e o f t h e c r o s s - s e c t i o n o f t h e t i r e . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e o n t h e i n s i d e w a l l s o f t h e t i r e w a s a c h i e v e d i n a n i n c r e m e n t a l f a s h i o n a n d g e n e r a l l y t h e p r e d e t e r m i n e d i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s a p p l i e d a t 2 0 i n c r e m e n t s . S o m e s p e c i a l s i m u l a t i o n s u s i n g t h e w h o l e c r o s s - s e c t i o n w e r e a l s o m a d e a n d f o r t h e s e s i m u l a t i o n s , t h e fi r s t b o u n d a r y c o n d i t i o n ( F i g u r e 5 . 2 ; T B C I l ) g i v e n a b o v e w a s n o t d e fi n e d . F o r t i r e - r i g i d s u r f a c e a n d t i r e - s o i l s i m u l a t i o n s , t h r e e b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e a p p l i e d . T h e fi r s t b o u n d a r y c o n d i t i o n ( F i g u r e 5 . 3 ; T B C R l ) w a s t h a t t h e n o d e s t h a t m a k e t h e t i r e s y m m e t r i c a l a r o r m d t h e y - a x i s a n d t h e n o d e s o f r i m h a v e n o d i s p l a c e m e n t i n x d i r e c t i o n . T h e s e c o n d t i r e b o u n d a r y c o n d i t i o n ( F i g u r e 5 . 3 ; T B C R 2 ) w a s t h e a p p l i c a t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e t o t h e i n s i d e w a l l s o f t h e t i r e a n d t h i s w a s a c h i e v e d i n a n i n c r e m e n t a l f a s h i o n a l o n g w i t h t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t ( c a l c u l a t e d fi ' o m t h e s t i fl i r e s s v a l u e s o f t h e t i r e a t a c e r t a i n i n fl a t i o n p r e s s u r e ) t o t h e r i m n o d e s ( F i g u r e 5 . 3 ; T B C R 3 ) . T h e a p p l i c a t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d d i s p l a c e m e n t w a s c a r r i e d o u t a t v a r i o u s i n c r e m e n t s d e p e n d i n g u p o n t h e l o a d r a n g i n g f r o m 2 t o 2 0 R N . T h e s t i f f n e s s v a l u e s w e r e o b t a i n e d f r o m a n o t h e r s t u d y b y B r a s s a r t ( 1 9 9 4 ) . B r a s s a r t t e s t e d t h e t i r e s u s e d i n t h i s s t u d y a n d o b t a i n e d t h e s t i fl i r e s s v a l u e s a s a f r m c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e . T h e s e v a l u e s a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 5 . S o m e m o d i fi c a t i o n s w e r e m a d e i n o r d e r t o b e c o n s i s t e n t i n t e r m s o f t i r e c o n s t r u c t i o n a n d t h e i r d e f o r m a t i o n a l b e h a v i o r u n d e r l o a d a t a c e r t a i n i n fl a t i o n p r e s s u r e . M o d i fi c a t i o n s w e r e m a d e o n l y f o r 1 8 . 4 - 3 8 t i r e a n d n e w s t i fl i r e s s v a l u e s w e r e c h o s e n b a s e d o n t h a t t i r e ' s 1 1 6 T B C R R i g i d s u r f a c e F i g u r e 5 . 3 T i r e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a p p l i e d t o s t u d y a x l e l o a d + i n fl a t i o n p r e s s u r e o n r i g i d s u r f a c e ( n o d e s n o t s h o w n ) . d y n a m i c s t i fl i r e s s v a l u e s b y c o m p a r i n g i t t o t h e s a m e s i z e b u t d i fl ‘ e r e n t c o n s t r u c t i o n t i r e ( 1 8 . 4 R 3 8 ) . 1 1 7 T a b l e 5 . 5 S t a t i c s t i f f n e s s ( k N / m ) o f t i r e s a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) T i r e s i z e a n d C o n s t r u c t i o n 1 4 . 9 - 3 0 1 4 . 9 R 3 0 1 8 . 4 — 3 8 1 8 . 4 R 3 8 4 1 1 6 1 . 8 " 1 3 5 . 0 " 1 6 4 . 7 " 1 3 7 . 8 " 8 3 2 2 4 . 8 " 2 0 2 . 8 " 2 4 8 . 8 " 2 2 4 . 1 " 9 7 2 4 5 . 8 " 2 2 5 . 3 " 2 7 6 . 8 " 2 5 2 . 8 " 1 1 0 2 6 5 . 3 " 2 4 6 . 3 " 3 0 2 . 9 " 2 7 9 . 5 " 1 2 4 2 8 6 . 3 " 2 6 8 . 8 " 3 3 0 . 9 " 3 0 8 . 4 " 1 3 8 3 0 7 . 3 " 2 9 1 . 4 " 3 5 8 . 7 " 3 3 7 . 1 " 2 0 7 4 3 1 . 8 " 4 0 2 . 8 " 4 9 6 . 9 " 4 7 8 . 9 " ’ : M e a s u r e d s t i f f n e s s ( k N / m ) b y B r a s s a r t , 1 9 9 4 . " : P r e d i c t e d s t i f f n e s s ( k N / m ) T h e d e t a i l s o f h o w t h e s t i fl i l e s s m o d i fi c a t i o n s w e r e m a d e i s g i v e n i n A p p e n d i x C . C o m p a r i s o n o f t i r e s t i fl i r e s s v s i n fl a t i o n p r e s s u r e r e l a t i o n s h i p f o r t i r e s i s g i v e n i n F i g u r e 5 . 4 . F i g u r e 5 . 5 s h o w s t h e v e r t i c a l d e fl e c t i o n o f t i r e s a s a f u n c t i o n o f l o a d u s e d i n s i m u l a t i o n s a t 8 3 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . 5 . 2 . 2 . 3 S o i l C o n s t i t u t i v e M o d e l O t h e r s t r e s s - s t r a i n m o d e l s ( C o n s t i t u t i v e m o d e l s ) a r e a v a i l a b l e i n t h e p r o g r a m b u t d u e t o s t u d y i n g t h e t i r e - r i g i d s u r f a c e a n d t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n a s a p l a n e s t r a i n p r o b l e m , t h e s t u d y w a s l i m i t e d t o t h e u s e o f o n l y t h e D r u c k e r - P r a g e r m o d e l d e fi n e d e s p e c i a l l y f o r p l a n e s t r a i n p r o b l e m s . T h e o t h e r m o d e l s s u c h a s n o n - l i n e a r e l e a s t i c m o d e l b y D u n c a n a n d C h a n g ( 1 9 7 0 ) a n d C a m - C l a y m o d e l b y S c h o fi e l d a n d W r o t h ( 1 9 6 8 ) r e q u i r e s e i g h t - n o d d e d e l e m e n t u s e a n d t h e s e m o d e l s a r e u s e d t o s i r m r l a t e s o i l s a s a n a x i s y m m e t r i c p r o b l e m n o i t c u r t s n o c d n a e z i s e r i T 0 0 2 0 5 1 ) . s e r u s s e r p n o i t a l f a n P k i s ( u e r o i r a u v s t 0 a s 0 e s 1 r e P n o i t a fl n I 0 5 0 r i t f o s s e n f f i t s c i t a t S 4 . 5 e r u g i F 6 0 0 ' 9 " 1 4 . 9 - 3 0 ® 1 4 . 9 R 3 0 § 1 8 . 4 - 3 8 ' 3 ' " 1 8 . 4 R 3 8 5 0 0 € 9 V ( I I N I ) m u l l l i S 9 9 3 1 8 1 1 8 8 3 1 1 4 8 1 6 n 9 o i t c 0 3 u 4 r . ) N t s 8 k ( d a o L n 1 o 1 c 0 d n 0 a 3 e 1 z 1 i s e r 9 4 1 i 0 T 0 3 - 9 . 4 1 0 2 1 - 0 ( 1 1 1 ) u o u a a u a a F i g u r e 5 . 5 V e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s a s a f u n c t i o n o f l o a d a t 8 3 k P a i n f l a t i o n p r e s s u r e . 1 1 9 1 2 0 T h e D r u c k e r - P r a g e r s u r f a c e c a n b e c o n s i d e r e d a s a t h r e e d i m e n s i o n a l a p p r o x i m a t i o n t o t h e M o h r - C o u l o m b f a i l u r e c r i t e r i o n w i t h a s i m p l e s m o o t h s u r f a c e . T h i s c r i t e r i o n i s e x p r e s s e d a s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e fi r s t i n v a r i a n t o f s t r e s s t e n s o r 1 1 a n d t h e s q u a r e r o o t o f t h e s e c o n d d e v i a t o r i c s t r e s s t e n s o r t o g e t h e r w i t h t w o m a t e r i a l c o n s t a n t s a n d k . T h e D r u c k e r - P r a g e r y i e l d s u r f a c e s i n d i f f e r e n t s p a c e s a r e g i v e n i n F i g u r e 5 . 6 . T h e s i m p l i fi e d D r u c k e r - P r a g e r f a i l u r e c r i t e r i o n a s fi x e d y i e l d f u n c t i o n i s i n t h e f o l l o w i n g f o r m ; 1 2 7 7 , 8 1 , - k ( 5 . 1 ) W h e n f f u n c t i o n i s l e s s t h a n z e r o , t h e s o i l u n d e r g o e s e l a s t i c s t r a i n o n l y . O t h e r w i s e e l a s t i c a n d p l a s t i c s t r a i n s o c c u r i n t h e s o i l . T h e c o n s t a n t s a n d k a r e r e l a t e d t o c o h e s i o n c a n d t h e a n g l e o f i n t e r n a l fi i c t i o n a n d t h e y a r e d e fi n e d f o r t h e p l a i n s t r a i n c a s e a s ; a : t a m ( 5 2 ) J 9 + 1 2 t a n 2 ¢ 1 ' 3 c 1 ‘ " 5 . 3 . / 9 + 1 2 t a n 2 ¢ ) ( ) U s i n g e q u a t i o n 5 . 2 a n d 5 . 3 , t h e c o n s t a n t s a a n d k f o r s o i l a n d d e n s e s o i l w a s d e t e r m i n e d t o b e 0 . 1 7 6 a n d 0 . 1 8 r e s p e c t i v e l y . T h e s e c o n s t a n t s w e r e u s e d i n fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s a l o n g w i t h t h e s o i l i n i t i a l Y o u n g s M o d u l u s a n d P o i s s o n ' s r a t i o ( T a b l e 5 . 6 ) . } 1 . e n a l p ' 1 e h t n i . h e e c c a a p p s s l 3 a / p l i c - ? n " i J r p e h t n i n e i c a e f c r a u f s r u s d l “ e i I y d l e i / y r / _ e g r a e r g P a - r r P e - k r c e u k r c D u r . a D 6 . . c 5 e r u g i F 5 ' 4 / / / / , + 0 . o r c J 1 1 : A 1 2 1 1 2 2 T a b l e 5 . 6 M e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f s o f t a n d d e n s e s o i l S o i l c o n d i t i o n M o d u l u s o f P o i s s o n ’ s A n g l e o f C o h e s i o n E l a s t i c i t y r a t i o i n t e r n a l ( k P a ) ( M P a ) f r i c t i o n S o f t 1 . 8 0 4 0 . 3 3 5 . 6 4 ' 1 5 . 7 D e n s e 9 . 1 8 0 . 3 3 5 . 6 4 ' 1 5 . 7 5 . 2 . 2 . 4 S o i l B o u n d a r y C o n d i t i o n s ( S B C ) S o i l b o u n d a r i e s w e r e d e t e r m i n e d a s s u g g e s t e d b y P o l l o c k e t a 1 ( 1 9 8 6 ) . T h e s o i l m a s s u n d e r t i r e s ( 1 8 . 4 R 3 8 a n d 1 8 . 4 - 3 8 ) h a d r a d i u s a n d d e p t h e q u a l t o s i x t i m e s t h e r a d i i o f t h e c o n t a c t a r e a . T h e c o n t a c t a r e a d e t e r m i n a t i o n a s a f u n c t i o n o f t i r e s i z e , l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e f o r t h e a x l e l o a d s w a s m a d e u s i n g a m u l t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l t h a t w a s d e v e l o p e d b y u s i n g t h e d a t a f r o m G o o d y e a r , 1 9 9 4 ( A p p e n d i x D ; T a b l e D J ) . T h e m u l t i p l e l i n e a r r e g r e s s i o n m o d e l d e v e l o p e d i s a l s o g i v e n i n A p p e n d i x D ; T a b l e D 2 . C o n t a c t a r e a c a l c u l a t i o n s f o r e a c h t i r e f o r a n o r m a l l o a d r a n g e fi o m 2 t o 2 0 k N w e r e m a d e a n d t h e a v e r a g e c o n t a c t r a d i u s a s s u m i n g a c i r c u l a r c o n t a c t a r e a w a s c a l c u l a t e d f o r a t i r e a t p r e d e t e r m i n e d l o a d s r a n g i n g f r o m 2 t o 2 0 k N . T h e i d e a l i z e d s o i l m a s s i n c l u d e d 5 0 2 a n d 4 6 2 e l e m e n t s f o r 1 8 . 4 R 3 8 a n d 1 8 . 4 - 3 8 t i r e , r e s p e c t i v e l y . T h e r a d i u s a n d d e p t h w a s d e t e r m i n e d t o b e 1 . 0 6 m ( 4 2 i n c h e s ) . F o r s m a l l t i r e s u s e d i n t h i s s t u d y , t h e i d e a l i z e d s o i l m a s s h a d 3 1 0 e l e m e n t s f o r b o t h 1 4 . R 3 0 a n d 1 4 . 9 - 3 0 t i r e . T h e r a d i u s a n d t h e d e p t h o f t h e s o i l w a s 0 . 8 1 m ( 3 2 i n c h e s ) . T w o s o i l b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e a p p l i e d t o t h e s o i l b o d y i n t h e p r o g r a m T h e fi r s t b o u n d a r y c o n d i t i o n ( F i g u r e 5 . 7 ; S B C l ) w a s t h a t t h e n o d e s o n t h e y - a x i s h a v e n o S B C ] 1 2 3 S B C ] S B C 2 F i g u r e 5 . 7 S o i l b o u n d a r y c o n d i t i o n s ( n o d e s n o t s h o w n ) . 1 2 4 d i s p l a c e m e n t i n x d i r e c t i o n a n d t h e n o d e s o n t h e b o t t o m o f t h e s o i l b o d y a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 ( S B C 2 ) t h e x - a x i s h a v e n o d i s p l a c e m e n t i n y d i r e c t i o n . T h e s o i l m e s h w a s m a d e fi n e r a t t h e t i r e - s o i l i n t e r f a c e a n d b e l o w s o t h a t t h e v a l u e s c o u l d b e o b t a i n e d w i t h a n a c c e p t a b l e l e v e l o f a c c u r a c y . T h e n u m b e r o f e l e m e n t s u s e d f o r s o i l m e s h g i v e n a b o v e w a s f o r t h e c a s e w h e r e t h e t i r e s a r e i n f u l l c o n t a c t , a n d u s e d t h e w h o l e w i d t h a s i n t h e a p p l i c a t i o n o f h i g h e r l o a d s o n t i r e s . I n o t h e r c a s e s t h e n u m b e r o f s o i l e l e m e n t s w a s l e s s t h a n t h e fi r l l c o n t a c t c a s e . 5 . 2 . 2 . 5 S p e c i a l F e a t u r e s U s e d i n t h e P r o g r a m ( M A R C ) F o l l o w e r F o r c e 0 M R i d h a ( 1 9 8 0 ) i n d i c a t e d t h e i m p o r t a n c e o f " F o l l o w e r F o r c e " l o a d i n g o p t i o n f o r t i r e m o d e l i n g s t u d i e s u s i n g t h e F i n i t e E l e m e n t M e t h o d e s p e c i a l l y w h e n h i g h i n fl a t i o n p r e s s u r e s w e r e u s e d . F o l l o w e r f o r c e o p t i o n m a k e s t h e a p p l i e d l o a d s n o r m a l t o t h e s u r f a c e w h e n a n y d e f o r m a t i o n o c c u r s . T h e f o l l o w e r f o r c e o p t i o n a v a i l a b l e i n M a r c w a s u s e d t o m a k e t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e t y p e o f l o a d i n g a c t p e r p e n d i c u l a r t o t h e i n s i d e w a l l s o f t h e t i r e . L a g g e D e f o r m a t i o n s L a r g e d e f o r m a t i o n s m a y o c c u r i n s o i l s b e f o r e f a i l u r e i s r e a c h e d . T h i s s i t u a t i o n w a s h a n d l e d i n t h e p r o g r a m b y u s i n g t h e l a r g e d e f o r m a t i o n s o p t i o n . C o n t a c t o p t i o n T h e c o n t a c t o p t i o n f o r t h e s i m u l a t i o n o f s o i l - r i g i d s u r f a c e a n d s o i l - t i r e w a s u s e d s o t h a t t h e n o n - p e n e t r a t i o n c o n s t r a i n t b e t w e e n t i r e a n d r i g i d s m f a c e a n d t i r e - s o i l e l e m e n t s w e r e i m p o s e d . A fi i c t i o n c o e fl i c i e n t o f 0 . 5 w a s u s e d f o r t h e t i r e - r i g i d s u r f a c e s i m u l a t i o n s 1 2 5 i n t h i s s t u d y w h i l e n o fi i c t i o n c o e fl i c i e n t w a s a s s i g n e d f o r t i r e - s o i l s i m u l a t i o n s s i n c e t i r e a n d s o i l w a s c o n s i d e r e d a n d s t u d i e d a s a n i n t e g r a t e d b o d y . T h e c o n t a c t o p t i o n a n d i t s i m p l e m e n t a t i o n i n t h e p r o g r a m i s g i v e n b e l o w ( M a r c u s e r ' s m a n u a l , 1 9 9 2 ) . T h e b a s i c c o n c e p t i n t h e c o n t a c t f e a t u r e s o f M a r c w a s t h e d e fi n i t i o n o f b o d i e s . T h e b o u n d a r y s u r f a c e s o f t h e s e b o d i e s c o n t a i n e d a l l t h e g e o m e t r i c a l i n f o r m a t i o n n e c e s s a r y t o i m p o s e n o n - p e n e t r a t i o n . I n m o s t c i r c u m s t a n c e s , t h e b o d i e s c o r r e s p o n d e d t o t h e p h y s i c a l m o d e l b e i n g a n a l y z e d w i t h fi n i t e e l e m e n t s . I n s o m e c a s e s , h o w e v e r , a b o d y w a s p r e s e n t f o r t h e s o l e p u r p o s e o f c o n s t r a i n i n g o t h e r b o d i e s , w i t h n o a n a l y s i s r e q u i r e d . T h i s l e a d t o t h e c o n c e p t o f d e fi n i n g b o t h d e f o r m a b l e a n d r i g i d b o d i e s . D e f o r m a b l e b o d i e s a r e a s i m p l e c o l l e c t i o n o f fi n i t e e l e m e n t s . R i g i d b o d i e s a r e p u r e g e o m e t r i c a l e n t i t i e s . A r e q u i r e m e n t t h a t a t l e a s t o n e d e f o r m a b l e b o d y m u s t b e p r e s e n t f o r a n y fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s t o b e p e r f o r m e d . T h e n o n - p e n e t r a t i o n c o n s t r a i n t , a s e x e m p l i fi e d i n F i g u r e 5 . 8 i s e x p r e s s e d a s ; U A n S D ( 5 . 4 ) w h e r e U A i s t h e d i s p l a c e m e n t v e c t o r , 1 1 i s t h e n o r m a l v e c t o r , a n d D i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e b o d y a n d t h e r i g i d s u r f a c e . I n t h e fi n i t e e l e m e n t fi a m e w o r k t h i s c o n s t r a i n t c a n b e i m p o s e d b y s e v e r a l m e a n s : L a g r a n g e m u l t i p l i e r s , p e n a l t y fi r n c t i o n s , o r s o l v e r c o n s t r a i n t s . T h e c o n t a c t f e a t u r e u s e d t h e l a t t e r a p p r o a c h . W h e n e v e r c o n t a c t b e t w e e n a d e f o r m a b l e - b o d y a n d a r i g i d b o d y w a s d e t e c t e d , i m p o s e d d i s p l a c e m e n t s w e r e a u t o m a t i c a l l y c r e a t e d . W h e n e v e r c o n t a c t b e t w e e n t w o 1 2 6 I ! 9 9 “ " . ‘ b l ‘ " I , e l e m e n t R i g i d s u r f a c e . / F i g u r e 5 . 8 N o n - p e n e t r a t i o n c o n s t r a i n i n F i n i t e E l e m e n t M o d e l i n g . 1 2 7 d e f o r m a b l e b o d i e s w a s d e t e c t e d , m u l t i p o i n t c o n s t r a i n t s ( c a l l e d T i e s ) w e r e a u t o m a t i c a l l y c r e a t e d . N o c o n t a c t b e t w e e n r i g i d b o d i e s w a s e v e r c o n s i d e r e d . A s s t a t e d a b o v e , a d e f o r m a b l e - b o d y w a s d e fi n e d b y t h e u s e r a s a s e t o f e l e m e n t s . M a r c d e t e r m i n e d a l l o f t h e n o d e s o n t h e b o u n d a r y , w h i c h b e c a m e t h e s e t o f c a n d i d a t e n o d e s f o r c o n t a c t . T h a t i s , t h e c o n t a c t a l g o r i t h m a t t e m p t e d t o p r e v e n t p e n e t r a t i o n o f a n y t h e s e n o d e s i n t o a n y d e fi n e d b o d y . A r i g i d - b o d y w a s d e fi n e d b y m e a n s o f a s e t o f g e o m e t r i c a l e n t i t i e s w h i c h d e fi n e t h e b o u n d a r y s u r f a c e . I t w a s n o t n e c e s s a r y t o c o m p l e t e l y d e fi n e a f u l l b o d y e n v e l o p e . O n l y t h e r e g i o n s o f p o t e n t i a l c o n t a c t m u s t b e d e fi n e d , p r o v i d e d t h e y a r e a l l c o n n e c t e d S e v e r a l g e o m e t r i c a l p r i m i t i v e s w e r e a c c e p t e d a s b u i l d i n g b l o c k s t o c o n s t r u c t s u r f a c e s s u c h a s s t r a i g h t l i n e s , c i r c l e s a n d s p l i n e s i n t w o d i m e n s i o n s a n d p a t c h e s , r u l e d s u r f a c e s , s u r f a c e s o f r e v o l u t i o n a n d b e z i e r s u r f a c e s i n t h r e e d i m e n s i o n s . T h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e c o n t a c t a l g o r i t h m s r e q u i r e s t h a t t h e f o l l o w i n g s t e p s w e r e p e r f o r m e d a t e v e r y i n c r e m e n t o f a n a n a l y s i s . 1 . F i n d a l l t h e n o d e s t h a t w e r e i n c o n t a c t . T h i s w a s d e t e r m i n e d b y t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e n o d e s a n d s u r f a c e s . S i n c e t h e d i s t a n c e w a s a c a l c u l a t e d n u m b e r , t h e r e w e r e a l w a y s r o u n d o fl ‘ e r r o r s i n v o l v e d . T h e r e o f , a c o n t a c t t o l e r a n c e w a s p r o v i d e d s u c h t h a t i f t h e d i s t a n c e c a l c u l a t e d w a s b e l o w t h i s t o l e r a n c e , a n o d e w a s c o n s i d e r e d i n c o n t a c t . T h i s t o l e r a n c e w a s p r o v i d e d e i t h e r b y t h e u s e r , o r c a l c u l a t e d b y M a r c a s 1 / 1 5 o f t h e s m a l l e s t e l e m e n t s i z e f o r s o l i d e l e m e n t s o r 1 / 2 o f t h e t h i c k n e s s f o r s h e l l e l e m e n t s . I n g e n e r a l , 1 2 8 t h e c o n t a c t t o l e r a n c e s h o u l d b e a s m a l l n u m b e r c o m p a r e d t o t h e g e o m e t r i c a l f e a t u r e s o f t h e c o n fi g u r a t i o n b e i n g a n a l y z e d . 2 . F o r a l l t h e n o d e s t h a t w e r e i n c o n t a c t , d e t e r m i n e e i t h e r t h e t y p i n g c o n s t r a i n t s o r t h e i m p o s e d d i s p l a c e m e n t i n c r e m e n t s a l o n g t h e n o r m a l t o t h e c o n t a c t e d s u r f a c e , a s w e l l a s a l o c a l t r a n s f o r m a t i o n t h a t d e fi n e s s u c h a n o r m a l . T h i s s t e p w a s r e p e a t e d f o r e a c h c y c l e o f a n o n l i n e a r p r o b l e m i n o r d e r t o p e r m i t a n o d e t o fi n d i t s e q u i l i b r i u m p o s i t i o n a l o n g t h e c o n t a c t s r u f a c e . 3 . O n c e a c o n v e r g e n t s o l u t i o n w a s f o u n d , c o n t a c t f o r c e s w e r e a n a l y z e d . I f a c o n t a c t i n g n o d e h a d a t e n s i l e c o n t a c t f o r c e g r e a t e r t h a n t h e s e p a r a t i o n t o l e r a n c e , t h e n o d e w a s r e l e a s e d a n d a n o t h e r s o l u t i o n w a s f o u n d . T h e p r o g r a m a u t o m a t i c a l l y c a l c u l a t e d t h e s e p a r a t i o n t o l e r a n c e f o r c e b a s e d u p o n t h e r e s i d u a l f o r c e s o r t h e u s e r c o u l d e n t e r i t d i r e c t l y . A l a r g e s e p a r a t i o n t o l e r a n c e e n s u r e s t h a t t h e r e w o u l d n o t b e a n y s e p a r a t i o n . I f t h e u s e r w a n t e d t o m o v e t w o c o n t a c t i n g b o d i e s a p a r t , a s o l u t i o n r e q u i r i n g s u b s t a n t i a l a r t i fi c i a l s t r e t c h i n g m i g h t b e r e q u i r e d b e f o r e t h e d e c i s i o n t o s e p a r a t e i s m a d e . 5 . 2 . 2 . 6 D e v e l o p m e n t o f a M e t h o d o l o g y t o S t u d y S o i l - T i r e I n t e r a c t i o n T h e n e c e s s a r y s t e p s t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n f o l l o w e d a n d a s a r e s u l t o f t h i s , t h e m e t h o d o l o g y d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y i s g i v e n i n F i g u r e 5 . 9 a s a fl o w c h a r t a n d t h e d e t a i l s a r e d e s c r i b e d b e l o w . O n c e a t i r e c o m e s i n c o n t a c t w i t h a n y s r u f a c e t h a t c o u l d b e r i g i d o r d e f o r m a b l e , t h e n e w s e c t i o n h e i g h t m a y n o t b e o b t a i n e d i n F i n i t e E l e m e n t A n a l y s i s . F o r t h i s r e a s o n , t h e d e f o r m a t i o n s t h a t t a k e p l a c e i n t i r e s w e r e i n v e s t i g a t e d u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e a s a fi r s t s t e p i n t h i s s t u d y . S i n c e d e f o r m a t i o n s a r e d i r e c t l y r e l a t e d t o 1 2 9 M E S H T I R E C R O S S - S E C T I O N I D E N T I F Y M A T E R I A L S A N D A S S I G N P R O P E R T I E S 1 C H E C K T I R E B E H A V I O U R W I T H I n O N L Y E X P . R E S U L T Z 2 i - N < 2 Q " E : , 5 v . > C H E C K T I R E B E H A V I O U R T I F F N E S V O N R I G I D S U R F A C E D A T A 0 * " ' Y G I V E N E W S E C T I O N H E I G H T O F T I R E C R O S S - S E C T I O N l I N I T I A L R U N S T O F I N D A N A P P R O X I M A T E C O N T A C T m e H i S O I L C O M B I N E T I R E - S O I L M E S H C O N S T U T U T I V E & M O D E L C R E A T E A C O N F O R M I N G S U R F A C E O B T A I N I N T E R F A C E P R E S S U R E S F i g u r e 5 . 9 M e t h o d o l o g y d e v e l o p e d t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s ( I p r : I n fl a t i o n p r e s s u r e a n d Q i s t h e q u e s t i o n “ D o e s t h e t i r e m o d e l v e r i f y t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ? . l . V E R I F I C A T I O N 1 3 0 t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n , b e h a v i o u r o f t i r e s u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s s t u d i e d s e p e r a t e l y f o r e a c h t i r e . T h e r e s u l t s o f s u c h m s w e r e a l s o u s e d f o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s t o v e r i f y t h a t t h e t i r e g e o m e t r i e s w e r e w e l l d e fi n e d a n d t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s w e r e p r o p e r l y c h o s e n . T h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s o b t a i n e d fi o m t h o s e r u n s w e r e t h e n a s s i g n e d t o t h e r e l a t e d n o d e s a n d t h e n e w s e c t i o n h e i g h t o f t h e t i r e w a s f o r m e d a n d a s a r e s u l t , a n e w t i r e g e o m e t r y w a s c r e a t e d . T h e t i r e s w e r e t h e n e x a m i n e d u n d e r l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e o n a r i g i d s u r f a c e . I n fl a t e d p r o fi l e w a s u s e d f o r t h e s e r u n s a n d t h e c o n t a c t o p t i o n w a s a c t i v a t e d a n d t h e c a n d i d a t e e l e m e n t s w h o s e n o d e s w i l l c o m e c o n t a c t w i t h r i g i d s u r f a c e w e r e i d e n t i fi e d . T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e r i g i d s u r f a c e s i m u l a t i o n s w e r e c o m p a r e d w i t h s o m e l i t e r a t u r e fi n d i n g s . A fi e r v e r i fi c a t i o n o f m a t e r i a l p r o p e r t i e s a n d t h e t i r e g e o m e t r y , t h e l a s t s t e p t o s i m u l a t e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n w a s i n i t i a t e d . I n t h i s s t e p , t h e s o i l p r o p e r t i e s o b t a i n e d fi o m t h e t r i a x i a l t e s t s w e r e u s e d a n d t h e s o i l m o d e l w a s c h e c k e d i n t h e p r o g r a m T h e n t h e s o i l a n d i n fl a t e d t i r e c r o s s - s e c t i o n w a s c o m b i n e d t o c r e a t e a d e f o r m a b l e i n t e g r a t e d b o d y . W i t h t h e c o m m o n n o d e s o f b o t h d e f o r m a b l e b o d i e s ( s o i l a n d t i r e ) a t i n t e r f a c e , s o m e r u n s w e r e m a d e . T h e p u r p o s e o f t h o s e m s w a s t o o b t a i n t h e a p p r o x i m a t e c o n t a c t w i d t h w h i c h w a s t h o u g h t t o b e d i f f e r e n t t h a n t h e o n e o n r i g i d s u r f a c e . T h i s w a s t h e l a s t s t e p o f c r e a t i n g a n i d e a l i z e d s o i l - t i r e m e s h a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 . B a s e d o n a n a p p r o x i m a t e c o n t a c t w i d t h , i n i t i a l l y m a t c h i n g n o d e s w e r e c r e a t e d b e f o r e a n y l o a d i n g w a s a p p l i e d t o t h e t i r e . S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e t h e n s t u d i e d b y c r e a t i n g a s p e c i a l c o n f o r m i n g s o i l s u r f a c e f o r e a c h l o a d i n g c a s e a n d fi l l i n g t h e s o i l - t i r e g a p w i t h t h e s o i l e l e m e n t s . 1 3 1 I V x S o i l b o d y F i g u r e 5 . 1 0 I d e a l i z e d s o i l - t i r e m e s h 1 3 2 5 . 3 R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N T h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n t i r e d e f o r m a t i o n s w a s i n v e s t i g a t e d a t d i f f e r e n t i n fl a t i o n p r e s s u r e s . O n e o f t h e t i r e s , 1 8 . 4 - 3 8 w a s u s e d f o r v e r i fi c a t i o n o f s i m u l a t i o n r e s u l t s . A t c e r t a i n i n fl a t i o n p r e s s u r e s , t h e s e c t i o n h e i g h t o f t h e t i r e w a s m e a s u r e d a t t h e c r o w n a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 1 i n t h e l a b o r a t o r y a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . U s i n g t h e s a m e i n fl a t i o n p r e s s u r e s , fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t . T h e r e s u l t s o f t h e F i n i t e E l e m e n t M e t h o d a n d e x p e r i m e n t a l fi n d i n g s a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 7 . A s s e e n fi o m t h e t a b l e a b o v e , t h e m e a s u r e d a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t a n d t h e d i f f e r e n c e i s l e s s t h a n 1 % i n a l l c a s e s c o n s i d e r e d . U p o n fi n d i n g a c l o s e a g r e e m e n t , t h e c r o s s - s e c t i o n o f o t h e r t i r e s w e r e t h e n s i m u l a t e d u n d e r v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s t o o b t a i n d e f o r m a t i o n s . F i g u r e 5 . 1 2 a n d 5 . 1 3 s h o w s t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s t h a t t a k e p l a c e i n t i r e s , l 4 . 9 - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 , a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e , r e s p e c t i v e l y . T a b l e 5 . 7 C o m p a r i s o n o f s e c t i o n h e i g h t ( m m ) f o r 1 8 . 4 - 3 8 t i r e u n d e r v a r i o u s i n f l a t i o n p r e s s u r e s . I n f l a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) F E M E x p e r i m e n t a l 8 0 . 1 4 0 4 . 8 4 0 5 . 1 9 3 . 7 4 0 8 . 4 4 0 8 . 1 1 6 1 . 4 4 0 9 . 4 4 1 0 . 2 1 7 5 . 0 4 0 9 . 9 4 1 1 . 2 1 9 5 . 3 4 1 1 . 7 4 1 2 . 2 T h e m a x i m u m p o i n t o f v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s o b t a i n e d a t t h e c r o w n f o r b o t h b i a s a n d r a d i a l t i r e s a s s e e n f r o m F i g u r e 5 . 1 2 a n d F i g u r e 5 . 1 3 . O n 1 3 3 F i g u r e 5 . 1 1 M e s h e d c r o s s - s e c t i o n o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e a n d p o i n t o f m a x d i s p l a c e m e n t ( c r o w n ) u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e . n o i t a fl n I l ( a c e i r t i r t e v 0 3 s - 9 w . o 4 h 1 s f t f o e l n o e i h t t c e n s - o s e s l o a r c c s d ; e a m P ) r k s o 0 h e f 1 c e 1 n d i : d d n i n e a s i l t d n p p e e a m m r e e r c o u a f s l e s p d s e n r i U p d 2 1 . 5 e r u g i F 1 3 4 n l o a i t c i t a r fl e n v I ( s e w r o i t h s 0 3 t f R e 9 l . 4 e 1 h t f o n n o o i e t l c a e c s s - s s e o h r t c ; d a e P m k r . ) o 0 s f e 1 e 1 d h c n i : d d n n e i a i l s d p t e m p n a e m r e e o c r f u a e s l d s p e s n r i U p d 3 1 . 5 e r u ’ 1 1 1 0 - 0 0 0 - - 0 0 _ ! 0 . 5 0 . 2 . 5 5 9 9 5 5 3 1 9 3 4 4 1 9 8 5 4 g [ 1 1 . 5 2 7 i F 2 2 3 0 0 - - 0 0 0 - 0 2 9 4 4 5 1 0 - 0 2 1 3 5 1 3 6 t h e o t h e r h a n d , t h e m a g n i t u d e o f l a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s w e r e f o u n d t o b e n o t o n l y d e p e n d e d u p o n t h e t i r e c o n s t r u c t i o n b u t a l s o t i r e s i z e . T h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t o f b i a s t i r e s i s m u c h m o r e t h a n t h a t o f r a d i a l t i r e s u n d e r t h e s a m e i n fl a t i o n p r e s s u r e . T h i s t r e n d c h a n g e d w h e n l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s w e r e c o n s i d e r e d . F i g u r e 5 . 1 4 s h o w s t h e l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s t h a t t a k e p l a c e i n t h e 1 4 . 9 - 3 0 t i r e i n fl a t e d t o 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . S t u d y i n g t h e s a m e c o n d i t i o n s w i t h t h e 1 4 . 9 R 3 0 t i r e r e s u l t e d i n a d i f f e r e n t l a t e r a l d i p l a c m e n t p r o fi l e a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 . T h i s c o n s t r u c t i o n a l d e p e n d e n t b e h a v i o u r w a s a l s o o b s e r v e d b y F o r r e s t ( 1 9 6 2 ) a n d i t w a s a t t r i b u t e d t o t h e e x i s t e n c e o f a b e l t i n r a d i a l t i r e s . S i n c e i n t h e b e l t e d t i r e , t h e r a d i a l d i r e c t i o n o f t h e b o d y p l i e s p r o v i d e s a v e r y fl e x i b l e s i d e w a l l w h i l e t h e c i r c u m f e r e n t i a l l y p l a c e d b r a k e r l a y e r s p r o v i d e a v e r y s t i f f h o o p o r b e l t , r e s i s t a n t t o c i r c u m f e r e n t i a l c o m p r e s s i o n o r e x t e n s i o n ( F i g u r e 5 . 1 5 ) s h o w s t h e l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s t h a t t a k e p l a c e i n b e l t e d t i r e s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . F i g u r e 5 . 1 6 a n d 5 . 1 7 a r e d r a w e n t o s h o w t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t i r e s i z e s . A s s e e n fi o m t h e fi g u r e s t h e l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n m a g n i t u d e a r e a l s o s i z e d e p e n d e n t a n d t h e y a r e h i g h e r a s b i g g e r t i r e s a r e u s e d . T h e n u m e r i c a l v a l u e s o b t a i n e d f r o m t h e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s t o g e n e r a t e F i g u r e 5 . 1 6 a n d 5 . 1 7 a r e g i v e n i n A p p e n d i x B , T a b l e E . 1 . A n e x a m p l e F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n s h o w i n g t h e d e t a i l e d r e s u l t s ( d i s p l a c e m e n t s a t t h e n o d e s o f a t i r e ) a r e g i v e n i n A p p e n d i x F . S t u d y i n g t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t a n d c o m p a r i n g t h e b e h a v i o r o f o n e o f t h e t i r e s u s e d f o r t h e s i m u l a t i o n s i n d i c a t e d t h a t t h e t i r e m a t e r i a l p r o p e r t i e s w e r e p r o p e r l y c h o s e n a n d t h e t i r e g e o m e t r i e s w e r e w e l l - d e fi n e d . n l o a i r e t t a a fl l n I ( s w e o r h i t s 0 t 3 f e - l 9 . 4 e 1 h t f o n o n o i e t l c a e c s s - s s e o h r t c ; d a e P m k r . o ) f e 0 s 1 e 1 h d c n : i d d n n e i a i l s d t p e n p a e m r o m e e r c f u a e s l d s p n e s U r i p d 4 1 . 5 e r u g i F r 1 7 0 6 0 - 0 1 . / ’ I I I / I 2 5 1 0 . 0 ; , 1 3 7 n l o a i r e t t a a fl l n I ( s w e o r h i t s 0 t 3 f e R l 9 . e 4 h 1 t f o n o n o i t c e l a c e s s - s e s h o t r c ; d a e P m k r . ) o 0 s f e 1 e 1 h d c n : i d d n e n i a i l s d p t p n e a m r e m e e o r c f a u e s l d n s p e s r i - I % 2 i U p d ‘ 5 1 . 0 5 9 6 7 2 . 6 e r u g i F 2 0 — 0 1 2 0 . 5 [ . 6 2 7 6 0 - 0 2 1 7 6 6 0 - 0 2 : 2 . 5 1 0 0 - 0 2 ‘ . 1 . 2 5 5 0 ~ 0 2 ' - 2 . 5 l 0 9 - 0 2 w a r s s w z I I ? 5 . 0 2 1 2 4 2 I . 1 3 8 1 3 9 0 . 0 1 4 + 1 4 . 9 R 3 ! ) ‘ h b r a l d l s p . ) + 1 4 . 9 R 3 0 M e a l d l s p . ) 0 . 0 1 2 - + - + 1 4 0 ” ( l a t e r a l d h p . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + 1 4 . 9 - 3 0 ( v e r t i c a l d h p . ) A 0 . 0 1 0 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E 0 0 0 a , 8 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E 8 0 . 0 0 0 - £ Q , 2 0 . 0 0 4 — a 0 . 0 0 2 — 0 . 0 0 0 — l r l I l l l I I 2 0 4 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 2 0 I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) F i g u r e 5 . 1 6 F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n r e s u l t s o f l a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s f o r 1 4 . 9 - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 t i r e s a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . 0 0 0 . - 0 0 1 1 6 4 . 0 1 2 - - - 1 - ' - — - + - - O o - — — - - - - 1 1 ' 0 1 - - s 0 - . 4 . 4 - 4 - - - R 3 : - 3 0 3 - 0 - ( ( 0 - a ( l v - - t v e - e e m - r c - m a a - c l r - - a d ' m i d a l s p s p . y ) . . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - - - - - - - - - - - - . - . - . - . - . - . - . - . - ) m ( t n e m e c a l p s i D 1 4 0 0 . 0 1 8 + 1 8 . 4 R 3 8 ( L a t e r a l d i s p . ) 0 . 0 1 0 - 0 . 0 0 8 - 0 . 0 0 6 - 0 . 0 0 4 — 0 . 0 0 2 — w w - o _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O I I l l I I I 0 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 2 0 I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) 3 g - 8 - F i g u r e 5 . 1 7 F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n r e s u l t s o f l a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s f o r 1 8 . 4 - 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 t i r e s a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s . 1 4 1 T h e s e c o n d s t e p w a s t h e s i m u l a t i o n s t h a t c o n s i d e r e d b o t h i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d e f f e c t o n a r i g i d s u r f a c e . A c o m p a r i s o n w a s a l s o m a d e u s i n g t h e d a t a a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e t o c h e c h t h e t i r e b e h a v i o u r o n a r i g i d s u r f a c e . U p a d h a y a y a ( 1 9 9 0 ) u s e d o n e o f t h e t i r e s ( 1 8 . 4 R 3 8 ) w h o s e b e h a v i o r o n a r i g i d s u r f a c e w a s s i m u l a t e d i n t h i s s t u d y . T h e r e s u l t s a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 8 . T h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e f o u n d t o b e i n g o o d a g r e e m e n t . T a b l e 5 . 8 C o m p a r i s o n o f c o n t a c t w i d t h s i m u l a t i o n s w i t h U p a h y a y a ’ s s t u d y ( 1 9 9 0 ) A x l e l o a d I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) ( k N ) 8 3 1 2 4 F E M U p a d l y L a y a F E M U p a d h y a y a 1 2 0 . 1 8 0 . 2 9 * * 1 7 0 . 3 1 0 . 3 4 * * 2 2 0 . 4 1 0 . 4 3 " ‘ * 2 7 0 . 4 3 0 . 4 3 0 . 4 3 0 . 4 3 ' : n o d a t a a v d l a h l o ; r u d t a n t c o n t a c t d d fl r o f t h o d r e f r o m m u m m m d fl m m d o n h l e d d n c e h d f o f t h e c r o s s s e c t i o n ‘ s - s u e d . T h e g e n e r a l r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n s c o n s i d e r i n g a l l t h e t i r e s u s e d i n t h i s s t u d y a r e g i v e n i n T a b l e 5 . 9 . R a d i a l t i r e s o n a r i g i d s u r f a c e u n d e r t h e s a m e l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e d e fl e c t e d m u c h m o r e t h a n t h e b i a s t i r e s i n t h e r a d i a l d i r e c t i o n a n d t h i s r e s u l t e d i n a w i d e r c o n t a c t w i d t h f o r r a d i a l t i r e s . T h i s c o u l d b e t h e v e r i fi c a t i o n o f t h e w e l l - k n o w n i n f o r m a t i o n t h a t r a d i a l t i r e s u s u a l l y h a v e l a r g e r c o n t a c t a r e a t h a n b i a s t i r e s u n d e r t h e s a m e l o a d i n g c o n d i t i o n s e v e n t h o u g h t h e s i m u l a t i o n s w e r e a c h i e v e d i n 2 D a n d t h e d e f o r m a t i o n s i n t h e t h i r d d i m e n s i o n w e r e n e g l e c t e d . F o r a b e t t e r v i s u a l i z a t i o n a n d c o m p a r i s o n o f l o a d a n d c o n s t r u c t i o n e f f e c t o n t i r e s o n a r i g i d s m ‘ f a c e , F i g u r e 5 . 1 8 t h r u 5 . 2 1 a r e p r e s e n t e d . I 4 2 2 . 1 1 0 0 - 0 1 1 0 4 4 0 - 0 2 ' 4 5 0 0 0 - 0 1 4 3 5 4 0 - 0 1 6 . 1 7 8 0 4 1 1 « 3 . 8 2 7 0 4 1 1 F i g u r e 5 . 1 8 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 2 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . F i g u r e 5 . 1 9 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 4 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . - 1 2 4 0 0 4 - 0 0 l 4 3 1 4 4 F i g u r e 5 . 2 0 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 8 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ) . I 4 5 2 . 1 1 0 0 0 1 - 1 . 5 3 0 0 - 0 1 4 3 5 4 0 - 0 1 - 5 . 1 7 0 0 - 0 1 - 7 . 0 0 0 0 - 0 1 { 8 2 7 0 - 0 1 - 1 . 0 6 5 0 + 0 0 - 1 . 2 4 0 0 . ” - 1 . 4 s o o + o o F i g u r e 5 . 2 1 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e a t 2 k N l o a d ( T i r e : 1 8 . 4 - 3 8 ) . T a b l e 5 . 9 V e r t i c a l a n d m a x i m u m l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s u n d e r d i f f e r e n t a x l e l o a d s a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e s ( F i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n r e s u l t s ) . T i r e s i z e a n d c o n s t . I n fl a t i o n P r e s s u r e M a x . l a t e r a l d i s p . V e r t i c a l d i s p . ( m m ) ( k P a ) ( m m ) a n d e q u i v a l e n t l o a d ( k N ) m m k N 8 . 5 3 8 . 9 1 2 1 3 . 9 9 1 7 . 8 3 4 1 8 . 4 R 3 8 8 3 2 3 . 5 7 3 5 . 6 8 8 4 5 . 6 9 7 1 . 3 9 1 6 5 6 . 4 6 8 9 . 2 3 2 0 9 . 6 2 7 . 1 3 2 1 3 . 2 0 1 4 . 3 0 4 1 8 . 4 R 3 8 1 1 0 2 0 . 6 5 2 8 . 6 0 8 3 6 . 4 7 5 7 . 2 2 1 6 4 5 . 4 4 7 1 . 5 2 2 0 6 . 7 3 8 . 0 2 2 9 . 9 3 1 6 . 0 5 4 1 8 . 4 - 3 8 8 3 1 6 . 4 5 3 2 . 1 3 8 3 3 . 7 8 6 3 . 8 3 1 6 4 4 . 0 4 8 0 . 3 6 2 0 7 . 0 8 6 . 5 5 2 9 . 6 2 1 3 . 1 8 4 1 8 . 4 - 3 8 1 1 0 1 4 . 8 0 2 6 . 3 9 8 2 6 . 3 3 5 2 . 8 1 1 6 3 4 . 5 4 6 6 . 0 1 2 0 7 . 0 6 9 . 8 5 2 1 2 . 2 4 1 9 . 7 1 4 1 4 . 9 R 3 0 8 3 2 3 . 5 9 3 9 . 4 4 8 4 6 . 3 7 8 . 8 9 1 6 5 3 . 7 2 9 8 . 6 2 2 0 6 . 6 5 8 . 1 0 2 1 0 . 8 2 1 6 . 2 3 4 1 4 . 9 R 3 0 1 1 0 1 9 . 8 3 3 2 . 4 6 8 3 9 . 5 2 6 4 . 9 4 1 6 4 5 . 9 2 8 1 . 1 7 2 0 5 . 5 1 8 . 8 0 2 8 . 9 9 1 7 . 7 8 4 1 4 . 9 - 3 0 8 3 1 6 . 5 8 3 5 . 5 8 8 3 7 . 7 1 7 1 . 1 7 1 6 4 4 . 9 5 8 8 . 9 5 2 0 5 . 5 6 7 . 5 1 2 8 . 4 3 1 5 . 0 6 4 1 4 . 9 - 3 0 1 1 0 1 4 . 3 2 3 0 . 1 4 8 3 1 . 1 9 6 0 . 2 9 1 6 3 9 . 5 4 7 5 . 3 6 2 0 1 4 7 A s s e e n f r o m F i g u r e s 5 . 1 8 a n d 5 . 2 0 , i n c r e a s i n g t h e a x l e l o a d a n d k e e p i n g t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e c o n s t a n t ( 1 1 0 k P a ) r e s u l t e d i n i n c r e a s e d d i s p l a c e m e n t s a n d s i d e w a l l - b u l g i n g p h e n o m e n o n . T h e c o n s t r u c t i o n e f f e c t c a n b e a t t a i n e d w h e n F i g u r e 5 . 2 0 a n d 5 . 2 1 a r e c o m p a r e d . U n d e r t h e s a m e l o a d i n g c o n d i t i o n , t h e b e h a v i o r o f r a d i a l a n d b i a s t i r e s w e r e d i f f e r e n t a n d t h e d i s p l a c e m e n t s o n t h e s i d e w a l l o f r a d i a l t i r e w a s g r e a t e r t h a n t h e b i a s t i r e . T h i s b e h a v i o r c a n b e e x p l a i n e d b y t h e c o n s t r u c t i o n a n d d i fl ‘ e r e n c e s i n t h e s t i fl i r e s s o f t h e t i r e s . F o l l o w i n g t h e s t e p s d e s c r i b e d i n F i g u r e 5 . 9 , t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n w a s s t u d i e d c o n s i d e r i n g t i r e c o n s t r u c t i o n ( b i a s o r r a d i a l t i r e ) a n d o p e r a t i o n a l v a r i a b l e s ( a x l e l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e ) a n d t h e i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s . T h e d e n s e s o i l c o n d i t i o n w a s o n l y u s e d t o c o m p a r e t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n s fi o m t h e p o i n t o f i n t e r f a c e p r e s s u r e i n t h i s s t u d y a n d n o m e a s u r e m e n t r e s u l t s a r e a v a l i a b l e f o r t h e d e n s e s o i l c a s e . D u e t o t h e c o s t o f c o n d u c t i n g s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t t y p e o f e x p e r i m e n t s , r e s u l t s o f a l i m i t e d n u m b e r o f c a s e s o n w h i c h t h e t i r e w a s o p e r a t e d w e r e u s e d f o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s a n d t h e r e s u l t s o f t h o s e c o n d i t i o n s a t t h r e e l u g l o c a t i o n s a r e g i v e n a l o n g w i t h t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s i n T a b l e 5 . 1 0 a n d 5 . 1 1 . S l i p w a s n o t a v a r i a b l e f o r t h e s i n n i l a t i o n s s i n c e t h e s t a t i c c a s e w a s s i m u l a t e d . F o r t h e s t a t i c c a s e s i m u l a t i o n s , s t a t i c l o a d w a s f o u n d fi o m t h e d y n a m i c a n d s t a t i c l o a d r e l a t i o n s h i p u s i n g t h e m e a s u r e m e n t s m a d e . T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s T a b l e 5 . 1 0 R e s d t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t d i fl e r e n t l o c a t i o n s o n t h e l u g o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e 1 4 8 a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e , d y n a n n ' c l o a d a n d s l i p . I n fl a t i o n p r e s s u r e L o a d S l i p L u g e d g e L u g m i d d l e L u g c e n t e r ( R F ! ) ( k N ) 7 - 8 3 1 3 . 1 7 . 5 1 7 0 2 9 6 2 8 4 8 3 2 5 . 3 7 . 5 3 5 9 2 1 5 1 4 0 8 3 1 3 . 1 1 0 3 2 9 2 2 8 1 6 4 8 3 2 5 . 3 1 0 2 3 5 9 9 2 6 1 1 0 1 3 . 1 7 . 5 2 1 2 2 5 5 1 9 3 1 1 0 2 5 . 3 7 . 5 3 4 5 4 4 8 1 8 7 1 1 0 1 3 . 1 1 0 5 2 1 3 3 3 2 6 1 1 1 0 2 5 . 3 1 0 2 5 7 3 1 5 1 4 5 T a b l e 5 . 1 1 R e s r d t s o f s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e F E a n a l y s i s a t d i fl ' e r e n t l o c a t i o n s o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a s a f u n c t i o n o f l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . I n fl a t i o n L o a d S l i p L u g e d g e L u g m i d d l e L u g c e n t e r p r e s s u r e ( k N ) % ( k P a ) 8 3 1 3 . 1 - 3 7 5 3 0 0 1 3 2 1 1 0 1 3 . 1 - 3 7 8 2 1 1 1 1 1 8 3 2 5 . 3 - * " * 1 1 0 2 5 . 3 - 4 3 2 2 4 0 1 7 9 * : N o r e s u l t l s a v a i l a b l e 1 4 9 e s p e c i a l l y a t 1 0 % s l i p . I n o n e c a s e , n o r e s u l t w a s o b t a i n e d f r o m t h e s i m u l a t i o n s a s i n d i c a t e d i n T a b l e 5 . 1 1 d u e t o t h e e x c e s s i v e d e f o r m a t i o n s t h a t t o o k p l a c e i n 1 8 . 4 R 3 8 t i r e . T h e p r o g r a m g e n e r a t e d fi g u r e s 5 . 2 2 a n d 5 . 2 3 s h o w t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n b o t h s o i l a n d t i r e . T h e s e fi g u r e s r e p r e s e n t t h e t w o d i f f e r e n t t i r e l o a d i n g c o n d i t i o n s a s g i v e n i n T a b l e 5 . 1 1 . A s s e e n fi o m t h e fi g u r e s ( F i g u r e 5 . 2 2 a n d 5 . 2 3 ) , t h e p o i n t o f m a x i m u m s t r e s s i s t h e e d g e o f t h e t i r e . T h i s a g r e e s w i t h t h e r e s u l t c o n c l u d e d f r o m t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r o f t h i s s t u d y . S i m i l a r fi n d i n g s w e r e a l s o o b t a i n e d b y W a y e t a ] ( 1 9 9 3 ) . A n e x a m p l e F i n i t e E l e m e n t o u t p u t t h a t s h o w s t h e n o r m a l s t r e s s e s i n s o i l a n d a t t h e i n t e r f a c e i s g i v e n i n A p p e n d i x G . F i g u r e s 5 . 2 4 t h r u 5 . 3 0 a r e c o m p u t e r g e n e r a t e d g r a p h s t h a t g i v e a b e t t e r v i s u a l i z a t i o n o f t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n a n d d i s p l a c e m e n t s t h a t t a k e p l a c e i n t h e t i r e a n d s o i l . T h e r e s u l t o f a n i n c r e a s e d a x l e l o a d o n s o i l s t r e s s e s c a n b e s e e n a s b y c o m p a r i n g F i g u r e 5 . 2 4 a n d 5 . 2 5 . A s a r e s u l t o f a n i n c r e a s e d l o a d , t h e r e i s a n o t i c a b l e c h a n g e s i n c o n t a c t w i d t h a n d s t r e s s e s . T h e c o m p a r i s o n o f F i g u r e 5 . 2 5 a n d 5 . 2 8 r e v e a l s t h e e f f e c t o f m r t r a l s o i l c o n d i t i o n o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . A s t h e s c a l e o n t h e l e f t i s t h e s a m e f o r b o t h fi g u r e s , i t a l l o w s a g o o d c o m p a r i s o n o f t h e t w o c o n d i t i o n s . T h e s h e a r s t r e s s e s u s e d t o o b t a i n t h e s l i p l i n e s ( t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l e q u a l s t h e s h e a r s t r e s s ) w e r e a l s o o b t a i n e d f r o m t h e s i m u l a t i o n s u s i n g t h e V o n - M i s e s s t r e s s e s . F i g u r e 5 . 2 7 i s t h e t y p i c a l e x a m p l e o f t h e V o n - M i s e s s t r e s s d i s t r i b u t i o n i n s o i l a n d t i r e . F i g u r e 5 . 2 9 a n d 5 . 3 0 a r e p r e s e n t e d t o v i s u a l l y s h o w t h e i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n e f f e c t o n t i r e d e f o r m a t i o n s . A s t h e s o i l g e t s fi r m e r t h e t i r e c o n f o r m s t o t h e s u r f a c e a n d m o s t o f t h e d e f o r m a t i o n s t a k e p l a c e i n t h e 1 5 0 8 3 F i g u r e 5 . 2 2 S t r e s s e s ( 0 ; ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e k P a ; 1 6 k N s t a t i c l o a d ( e q u i v a l e n t o f 1 3 . 1 k N d y n a m i c l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . l 5 l 4 m m 4 . 9 0 0 0 ) “ « 5 . 2 6 0 0 9 0 1 5 . 0 0 0 0 0 0 1 6 . 0 5 0 0 9 0 1 5 . 0 0 0 0 0 0 1 - 7 . 0 m 0 0 - 0 1 C o n 2 2 0 1 S t r e s s F i g u r e 5 . 2 3 S t r e s s e s ( o z ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 3 0 k N s t a t i c l o a d ( e q u i v a l e n t o f 2 5 . 3 k N d y n a m i c l o a d ; S O I I c o n d i t i o n : s o f t ) . F i g u r e 5 . 2 4 S t r e s s e s ( o z ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 2 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . S t r e s s e s a r e i n p s i 0 1 1 . a m s s a s d “ 0 1 1 3 0 “ 5 0 9 1 6 ? ! ' ( u € o 0 . 0 s 1 : . u ) o 0 p . r 1 p 9 u p o u a s . [ l n o o g : 2 m p 3 0 ( 1 2 9 3 “ 8 9 8 : 0 . 6 0 : 3 3 “ 3 g r ; ” “ 3 “ l 5 3 F i g u r e 5 . 2 6 M e a n n o r m a l s t r e s s e s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . F i g u r e 5 . 2 7 V o n - M i s e s s t r e s s e s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . S t r e s s e s a r e i n p s i 0 ‘ r l t . a n . a . . . i . . . . , . . . . l . . . . . . l . l l l l F 4 2 0 0 0 4 - 0 1 . 0 0 0 0 0 4 0 0 — 2 . 0 0 0 e + 0 0 4 0 0 0 0 4 - 0 i g u r e 5 . 2 8 S t r e s s e s ( 0 2 ) i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 m p s i d e n s e ) . S t r e s s e s a r e k P a ; 8 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n 1 5 7 I n c : 2 0 1 1 m : 1 . 0 0 0 0 + 0 2 - 1 . 0 W 0 - 0 1 - 1 . 3 W o 0 1 - 1 . 0 W 0 - 0 1 - 1 . 0 0 0 0 - 0 1 - 2 . 2 N 0 - 0 1 . . , F i g u r e 5 . 2 9 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 2 k N l o a d ; S o i l c o n d i t i o n : s o f t ) . [ 5 8 - 1 . 0 W 0 - 0 1 4 3 0 0 0 - 0 1 - 1 . o o o o - o r 4 , 0 0 0 . 0 1 . - , . F i g u r e 5 . 3 0 L a t e r a l d i s p l a c e m e n t s i n s o i l a n d t i r e ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 ; I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; 8 k N l o a d : S o i l c o n d i t i o n : d e n s e ) . 1 5 9 t i r e r a t h e r t h a n t h e s u r f a c e . A s s e e n f r o m F i g u r e 5 . 2 9 , w h e n t h e s o i l i n i t i a l l y i s s o f t t h e d e f o r m a t i o n s a r e s h a r e d b y t i r e a n d s o i l b u t w h e n i t i s i n i t i a l l y d e n s e t h e d e f o r m a t i o n s t a k e p l a c e i n t h e t i r e s ( F i g u r e 5 . 3 0 ) . T h i s b e h a v i o r a l s o d e p e n d s u p o n t h e t i r e s i z e , c o n s t r u c t i o n , t i r e l o a d i n g v a r i a b l e s . T h e e f f e c t s o f t h e t i r e l o a d i n g v a r i a b l e s ( i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ) a n d t h e i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a r e d i s c u s s e d b e l o w . T h e d a t a u s e d t o g e n e r a t e t h e F i g u r e s ( F i g u r e 5 . 3 1 t h r u 5 . 4 3 ) f o r t h e d i s c u s s i o n a r e g i v e n i n A p p e n d i x H ( T a b l e H 1 t h r u H 8 ) . I n g e n e r a l , t h e r e s u l t s o f t h e F i n i t e E l e m e n t a n a l y s i s w e r e v e r i fi e d b y t h e l i t e r a t u r e fi n d i n g s s u c h a s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s c h a p e r . I n c r e a s i n g i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d r e s u l t e d i n i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . F i g u r e 5 . 3 1 i n d i c a t e s b o t h i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d e f f e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s w h e n t h e s o i l w a s s o f t . C o m p a r i n g fi g u r e 5 . 3 1 a n d 5 . 3 2 c l e a r l y s h o w s t h e e fi e c t o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . I n i t i a l l y d e n s e s o i l c a u s e s h i g h e r i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d a s a r e s u l t o f t h i s m o r e c o m p a c t e d s o i l s t r u c t u r e . F i g u r e s 5 . 3 1 t h r u 5 . 3 8 a r e t h e r e s u l t s o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s u s e d i n t h i s s t u d y . T h e c o m m o n p o i n t i n t h e s e g r a p h s i s t h e e f f e c t o f i n c r e a s e d m e a n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s d u e t o a n i n c r e a s e d i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d . F i g u r e 5 . 3 9 i s d r a w n t o i n d i c a t e t h e i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . C o m p a r i s o n o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s 0 5 0 0 9 . 1 c a o l ( n - t 4 e ‘ n t . c u e s . F i g u r e 5 . 3 1 e r u s s e r P e c a ) 2 a P f k r ( e t n I n a e M 1 6 0 § 0 ) O O 0 0 1 1 0 5 ’ 1 0 0 9 7 g : a s 8 3 £ 5 2 4 h i " 3 1 6 2 0 5 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 1 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : s o f f t ) . I ' I g l l r e 5 . : e r u s s e r P e c a f r e t n I n a e M 1 6 1 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 2 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . e r u s s e r P e c a f r e t n I n a e M 1 6 2 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 3 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o f t ) . 0 . 5 0 0 9 5 c 3 o % w s : — L 3 5 c u e s . F i g u r e 5 . 3 4 1 ‘ e r u s s e r P e ) c a a P f k r ( e t n I n a e M 1 6 3 1 1 0 5 ’ ( I ) 9 7 : 1 5 " “ A ” " " " 7 8 3 g e ‘ 0 2 4 8 1 6 2 0 E L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 4 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 — 3 8 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . 1 6 4 M e a n I n t e r f a c e P r e s s u r e ( k P a ) 2 4 3 1 6 2 0 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 5 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o f t ) . e r u s s e r P e ) c a a P e o f k r ( - 8 e t n I n a e M 1 6 5 w 0 0 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 6 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . F i g u r 1 e r u s s e r P e c a f r e t n I n a e M 1 6 6 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 7 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : S o f t ) . e r u s s e r P e c a f r e t n I n a e M 1 6 7 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 8 M e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 t i r e a t v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d ( S o i l : D e n s e ) . 1 6 8 m A g g 3 0 0 ‘ t : 5 0 : u 0 ) 5 7 ? ; E a a : s E L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 3 9 E f f e c t o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 a t 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . ¢ 0 0 e 0 ) 0 9 c a a P f k r ( e t e n N I n r u s s a e e r M P 9 OO 1 6 9 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 4 0 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a ; S o f t S o i l ) . e ) c a a P f k r ( e t e n r I u s s n a e e r M P N OO 1 7 0 4 0 0 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 4 1 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 9 7 k P a ; S o f t S o i l ) . F i g e ) c a a P f k r ( e t e n N OO r I u n s s a e e r M P . t s n 0 c d n a e z i s e r I l 7 ] ' 1 4 . 9 R 3 0 1 8 . 4 - 3 8 1 8 . 4 R 3 8 T 4 3 1 6 2 0 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 4 2 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a ; D e n s e S o i l ) . e ) c a a P f k r ( e t e n r I u s s n a e e r M P 1 7 2 L o a d ( k N ) F i g u r e 5 . 4 3 E f f e c t o f t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n o n m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e s ( I n fl a t i o n p r e s s u r e : 9 7 k P a ; D e n s e S o i l ) . 2 c r s s t e ) a h 0 a o h o i d i e i l l k , n - a o g l N t t n i . t e h r s e r i e s i n A e a o n i t v s n u n d t e e h a r i s e . n n o m e a A t t t f a r g g e s f a c e n s i t t i n s o e p i i r o l m e , i f s g e l u s d e o b a u r s t i n s u p r e e f e e g i o r s c s s v n r l r a d i y o e d a l l - t w i i a a t o l a t d e r a a n s i p r t 8 e e i s r i a 3 n i n t t h e e l s o e d s k e i P n r o s a t f h b a i t c l i u g a e c n p e fl h i a o e n u p p r e e n r a t r e d w i i o h n t i s n s t a e n r t e 9 r r r s e s f e 7 fi a s g c s e e u k u s r P r r a p p e e e s . i z e , c o n c e i s i s 5 I n t a s t . fl r l u l r y e s a 4 c u t i 2 c a n t a o a i t o n n i b n d h e n p , i t r g h e l 5 c h e s e s s . 4 3 o o n a r e u c d d p l g a e o r . r a a e u n d g e c s O h o c d ( 1 d 6 d m t h d p i a o n s n u t a t e e i a n r e t o n s t h n r l i d o e d e s 1 7 3 i s a l s o a n i m p o r t a n t o u t c o m e o f t h i s s t u d y . A s s e e n f r o m F i g u r e 5 . 4 0 , t h e r e i s a n o t i c a b l e a n d t h e i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n . 5 . 4 C O N C L U S I O N S T h e f o l l o w i n g s w e r e c o n c l u d e d f r o m t h e s t u d y ; 1 . T i r e s r e s p o n d t o i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e i n a w a y t h a t t h e i r s i z e a n d c o n s t r u c t i o n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e o n t h e i r d e f o r m a t i o n a l b e h a v i o u r . 2 . B i a s t i r e s u n d e r t h e s a m e i n fl a t i o n p r e s s u r e d e fl e c t m o r e t h a n r a d i a l t i r e s v e r t i c a l l y b u t t h i s t r e n d i s r e v e r s e d w h e n t h e l a t e r a l d e f o r m a t i o n s a r e c o n s i d e r e d a n d t h e t i r e s a r e n o t i n c o n t a c t w i t h a n y s u r f a c e l o a d i n g . 3 . L o a d a f f e c t s t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d i n r e a s i n g t h e a x l e l o a d o n a t i r e r e s u l t s i n i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . 4 . I n fl a t i o n p r e s s u r e i s a n i m p o r t a n t v a r i a b l e o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a n d s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s g o u p i f i n fl a t i o n p r e s s u r e i n c r e a s e s . S o t h e p r e s s u r e s r e c o m m e n d e d b y t i r e m a n u f a c t u r e r s s h o u l d b e c o n s i d e r e d a l o n g w i t h t h e l o a d . 1 7 4 5 . I n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s p l a y a v i t a l r o l e i n t e r m s o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s , t h e s t i f f e r t h e s o i l i s , t h e h i g h e r t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s w i l l b e . 6 . T i r e c o n s t r u c t i o n e f f e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s w a s o n l y f o u n d w h e n t h e s o i l w a s d e n s e . O n s o fi s o i l t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e h i g h e r b e y o n d 1 6 k N l o a d w h e n r a d i a l t i r e s w e r e o p e r a t e d . 7 . T h e F i n i t e E l e m e n t M e t h o d i s a t o o l t h a t c a n b e u s e d t o s t u d y t h e c o m p l e x b e h a v i o u r o f t i r e s a n d t h e i r i n t e r a c t i o n w i t h a r i g i d s u r f a c e a n d s o i l . M i L c U I h n B v g R a e r A s n i i Y a R S i t t y t e B D A X I O L F L o E t D N E I C P L A C E D A M N A I T R T Y E E O B T U R N A E D V R U O E E h b c u e e e f c d o k a r o t e u e r e r i e t A w S D m t h T o u r e E v n a e r t i n h e o l D s o i r U r d E a f t d i D f r t r A m d q u e e o T u E e y e o . s t u D e c o r d . r e d r . U E 1 / ” W M “ A S T U D Y O F S O I L - T I R E I N T E R A C T I O N S U S I N G F I N I T E E L E M E N T M E T H O D V O L U M E H B y A D N A N D E G I R M E N C I O G L U A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 7 A s r e s o u r c e s v e h i c l e s 5 ( 1 9 ' 4 ) . t m o d i fi c a ' r e s e a r c h h e l p t o i p r o b l e m i n t e r a d i m e e h a n . f o r m u l a t r a c t a b ] m e t h o d t h e t h e ( v e r } . g 8 ; C h a p t e r 6 T R A C T I O N M O D E L A s e n e r g y f r o m p e t r o l e u m b e c o m e s e x p e n s i v e , t h e e f fi c i e n t u t i l i z a t i o n o f e n e r g y r e s o u r c e s b e c o m e s a m a i n c o n c e r n . O p t i m i z i n g t h e p e r f o r m a n c e o f e n e r g y - d e p e n d e n t v e h i c l e s s u c h a s t r a c t o r s i s o n e o f t h e g o a l s t h a t m a n y r e s e a r c h e r s h a v e a d d r e s s e d . S i n c e t h e c o n e i n d e x b a s e d t r a c t i o n m o d e l w a s p r o p o s e d b y W i s m e r a n d L u t h ( 1 9 7 4 ) , t h e r e h a v e b e e n m a n y s t u d i e s t o i m p r o v e t h e p r e d i c t i o n o f t h a t m o d e l w i t h s o m e m o d i fi c a t i o n s . B r i x i u s ' s m o d e l a n d o t h e r s c o u l d b e g i v e n a s e x a m p l e s . H o w e v e r ; r e s e a r c h e r s o fi e n m a k e a s s u m p t i o n s o n t h i n g s s u c h a s m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f s o i l s t h a t h e l p t o i m p r o v e t h e p r e d i c t i o n o f t h e i r m o d e l s . T h e fi r s t s t e p t o a p p r o a c h t h e p r o b l e m c o n s i d e r e d h e r e w a s t o d e fi n e t h e m o b i l i t y p r o b l e m w i t h r e s p e c t t o t h e b a s i c p a r a m e t e r s i n v o l v e d . T h e n , a c o n c e p t d e s c r i b i n g i n t e r a c t i o n s a m o n g t h e v e h i c l e , t i r e a n d s o i l p a r a m e t e r s w a s d e v e l o p e d a n d a s o i l m e c h a n i c s t h e o r y t h a t a p p l i e s t o t h e d e t e r m i n a t i o n o f s o i l b e h a v i o r i n t h i s c o n t e x t w a s f o r n m l a t e d w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f r e a s o n a b l e a s s u m p t i o n s t h a t m a d e t h e s o l u t i o n t r a c t a b l e . T h e s o i l p r o p e r t i e s a s s o c i a t e d w i t h t h e s o i l m e c h a n i c s t h e o r y w e r e d e fi n e d a n d m e t h o d s f o r t h e i r d e t e r m i n a t i o n i n t h e l a b o r a t o r y e s t a b l i s h e d . A t t h i s s t a g e , v a l i d a t i o n o f t h e t h e o r e t i c a l c o n c e p t s u n d e r c o n t r o l l e d l a b o r a t o r y c o n d i t i o n s w a s a c c o m p l i s h e d . I n a v e r y g e n e r a l s e n s e , e v e n w i t h o u t c l e a r l y f o r m u l a t e d t h e o r e t i c a l c o n c e p t s , r e s e a r c h e r s 1 7 5 m t h e } i m p o r t c r o s s - r s o i l p r e s i s t : m e n ; n o ; e q u a r o l e 1 0 a N e p n 1 7 6 i n t h e fi e l d o f o f f - r o a d m o b i l i t y h a v e r e c o g n i z e d t h a t t h e s h e a r s t r e n g t h o f s o i l i s t h e m o s t i m p o r t a n t p r o p e r t y t h a t g o v e r n s m o b i l i t y . I n e x t e r e m l y a d v e r s e c o n d i t i o n s t h e m o b i l i t y o f c r o s s - c o u n t r y v e h i c l e s i s l i m i t e d b y t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l I n " n o - g o " s i t u a t i o n s s o i l p r e v e n t s t h e d e v e l o p m e n t o f t r a c t i o n n e c e s s a r y t o o v e r c o m e w h a t e v e r m o t i o n r e s i s t a n c e h a s b e e n c r e a t e d b y t h e s i n k a g e c a u s e d b y s o i l f a i l u r e . O b v i o u s l y , t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l i s t h e c o n t r o l l i n g f a c t o r i n t h e s e c r i t i c a l c a s e s o f i m m o b i l i t y . W h i l e t h i s " n o g o " s i t u a t i o n i s o f g r e a t i m p o r t a n c e i n t h e t r a fl i c a b i l i t y e v a l u a t i o n o f t h e t e r r a i n , e q u a l l y i m p o r t a n t i s t h e e v a l u a t i o n o f v e h i c l e p e r f o r m a n c e u n d e r " g o " c o n d i t i o n s . T h e r o l e o f s h e a r s t r e n g t h o f s o i l i n " g o " c o n d i t i o n s d e p e n d s o n t h e n a t u r e o f t h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e w h e e l s o r t r a c k s o f t h e v e h i c l e a n d t h e s o i l E x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s a s w e l l a s t h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s i n d i c a t e t h a t t h e p e r f o r m a n c e o f r i g i d w h e e l s i s a l w a y s c o n t r o l l e d b y s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s i n c e s o i l f a i l u r e d e v e l o p s i n p r a c t i c a l l y a l l l o a d i n g c o n d i t i o n s o f i n t e r e s t . P n e u m a t i c t i r e s a r e fi m d a m e n t a l l y d i fl ‘ e r e n t f r o m r i g i d w h e e l s i n t h a t t h e i r c o n t a c t a r e a i n s o i l s i s a t l e a s t a s l a r g e a s t h a t o n a r i g i d s u r f a c e u n d e r t h e s a m e l o a d T h u s , t h e s o i l i s n o t n e c e s s a r i l y i n t h e p l a s t i c s t a t e o f f a i l u r e b e n e a t h p n e u m a t i c t i r e s . N e v e r t h e l e s s , i n m o s t c a s e s o f i n t e r e s t , s o i l f a i l u r e c o n d i t i o n s g o v e r n t h e p e r f o r m a n c e o f p n e u m a t i c t i r e s ( K a r a fi a t h a n d N o w a t z k i , 1 9 7 8 ) . I i i t h i s s t u d y , i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s a f u n c t i o n o f t i r e v a r i a b l e s s u c h a s l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e , s i z e a n d c o n s t r u c t i o n w e r e i n v e s t i g a t e d u s i n g t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a n d t h e r e s u l t s g i v e n i n a p r e v i o u s c h a p t e r . T h u s , u s i n g t h e f a i l u r e c o n d i t i o n s i n s o i l u n d e r v a r i o u s t i r e a n d s o i l c o n d i t i o n s , a n e w a p p r o a c h f o r t r a c t i o n m o d e l i n g w a s p r o p o s e d . T h e p r o p d i m e 6 . 1 1 . T I m e a : a n d ( 1 8 . - C h a ; s a n d ; H 1 6 3 5 e f fi c i l e g i t } : ( 1 4 , 3 3 a r t h o s e 1 7 7 p r o p o s e d m o d e l w a s c r e a t e d b y p o o l i n g m e a s u r e m e n t s a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s i n a n e w d i m e n s i o n l e s s t e r m c a l l e d " R i g i d i t y I n d e x " . 6 . 1 O b j e c t i v e s T h e s p e c i fi c o b j e c t i v e s o f t h i s s t u d y w e r e a s f o l l o w s : 1 . T o d e v e l o p a n d t e s t a t h e o r e t i c a l t r a c t i o n m o d e l 2 . T o i n c o r p o r a t e s o i l ' s d y n a m i c b e h a v i o r i n t o a m o d e l t h a t i s b a s e d o n s o i l s l i p l i n e s t h e o r y . 6 . 2 M a t e r i a l s a n d M e t h o d s 6 . 2 . 1 M e a s u r e m e n t o f T r a c t i o n T r a c t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e c a r r i e d o u t i n 1 9 9 4 a n d 1 9 9 5 . D u r i n g t h e m e a s u r e m e n t s m a d e i n 1 9 9 4 , a t o t a l o f f o u r t i r e ; t w o d i f f e r e n t s i z e s ( 1 4 . 8 - 3 0 a n d 1 8 . 4 - 3 8 ) a n d t w o d i f f e r e n t c o n s t r u c t i o n s , r a d i a l a n d b i a s f o r e a c h s i z e w e r e u s e d . O n l y o n e t i r e ( 1 8 . 4 R 3 8 ) w a s o p e r a t e d u s i n g t h e s i n g l e - w h e e l t i r e t e s t e r w h o s e d e t a i l s a r e g i v e n i n C h a p e r 4 o f t h i s s t u d y . A l l t e s t s w e r e p e r f o r m e d i n t h e i n d o o r s o i l b i n c o n t a i n i n g N o r f o l k s a n d y l o a m . T h e s i n g l e w h e e l t i r e t e s t e r i s a s o i l - b i n v e h i c l e w i t h t h e c a p a b i l i t y o f m e a s u r i n g t h e v a r i a b l e s ; t r a v e l r e d u c t i o n , d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e , a n d t r a c t i v e e f fi c i e n c y ( B u r t a n d B a i l e y , 1 9 8 2 ) . T h e s o i l b i n w a s p r e p a r e d t w i c e f o r t h e e x p e r i m e n t s s i n c e o n l y t w o t i r e s c o u l d b e t e s t e d i n o n e s o i l b i n p r e p a r a t i o n t i m i n g t h e m e a s u r e m e n t s i n 1 9 9 4 . S o t h e s m a l l e r t i r e s ( 1 4 . - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 ) w e r e t e s t e d i n t h e fi r s t s o i l p r e p a r a t i o n w h i l e t h e o t h e r t i r e s ( 1 8 . 4 - 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 ) w e r e t e s t e d i n t h e s e c o n d s o i l p r e p a r a t i o n . T h e e x p e r i m e n t p l a n s f o r t h o s e e x p e r i m e n t s a r e g i v e n i n F i g u r e 6 . 1 a n d 6 . 2 . S o m e p l o t s w e r e r e s e r v e d f o r a n y e r r o r ! I ( 1 5 ° 0 3 l P r H t h e d r e q u a ' t r a c t u s e d “ h e c a l : V a r p u C U b e 1 7 8 t h a t m i g h t h a v e o c c u r e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t s . D y n a m i c l o a d , s l i p a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e w e r e c h o s e n a s t h e v a r i a b l e s a n d 3 i n fl a t i o n p r e s s u r e s a n d s l i p l e v e l s w e r e c h o s e n . F o r t h e s m a l l e r t i r e s i n fl a t i o n p r e s s u r e s w e r e c h o s e n t o b e 8 3 , 1 3 8 a n d 2 0 7 k P a a n d s l i p w a s 7 . 5 % , 1 5 % a n d 2 5 % . F o r t h e 1 8 . 4 - 3 8 s i z e t i r e s , i n fl a t i o n p r e s s u r e s w e r e c h o s e n t o b e 8 3 , 9 7 , 1 0 0 k P a . S l i p w a s t h e s a m e a s u s e d f o r t h e s m a l l e r t i r e s . D y n a m i c l o a d w a s r a m p e d u p o v e r t h e d u r a t i o n o f t h e t e s t i n e a c h p l o t . T h e r o l l i n g r a d i u s o f t h e t i r e w a s d e t e r m i n e d o n a r i g i d s u r f a c e a t n e t t r a c t i o n e q u a l s z e r o . T o d e t e r m i n e t h e r o l l i n g r a d i u s , t h e t i r e w a s r u n o n c o n c r e t e a t z e r o n e t t r a c t i o n o v e r a r a n g e o f d y n a m i c l o a d s a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e s . T h e d a t a o b t a i n e d w e r e u s e d t o d e fi n e r o l l i n g r a d i u s a s a f u n c t i o n o f d y n a m i c l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . L a t e r , w h e n t h e t i r e w a s o p e r a t e d o n s o i l , t h i s r o l l i n g r a d i u s fi m c t i o n w a s u s e d i n t r a v e l r e d u c t i o n c a l c u l a t i o n s . S l i p d u r i n g t h e t e s t s o n c o n c r e t e w a s c o n s i d e r e d t o b e i r r e l e v a n t . T h e v a r i a b l e s m e n t i o n e d a b o v e ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p ) w a s r a n d o m l y d i s t r i b u t e d o v e r t h e p l o t s a s s h o w n i n F i g u r e s 6 . 1 , 6 . 2 a n d 6 . 3 . D u r i n g t h e t e s t s m a d e i n 1 9 9 5 , s o m e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s w e r e a l s o c a r r i e d o u t a n d f o r t h i s p u r p o s e , p l o t s r a n d o m l y d i s t r i b u t e d o v e r t h e s o i l b i n w e r e u s e d . S o i l c o n d i t i o n s f o r a l l s o i l c o n d i t i o n s a r e g i v e n i n C h a p t e r 5 , T a b l e 5 . 3 i n t h i s s t u d y . t h e r e w a s n o d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s o i l p r e p a r a t i o n s m a d e i n 1 9 9 4 , s o t h e d e n s e s o i l c o n d i t i o n g i v e n i n T a b l e 5 . 3 r e p r e s e n t s t h e t w o s o i l c o n d i t i o n s o n w h i c h f o u r t i r e s w e r e o p e r a t e d . 6 . 2 . 2 C o n c e p t o f S o i l R i g i d i t y I n d e x T h e c o n s i d e r a t i o n o f t h e g e o m e t r y c h a n g e s i n p n e u m a t i c t i r e - s o i l i n t e r a c t i o n i s o n e o f t h e m o s t d i fl i c u l t p r o b l e m s o f t h e m a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o n o f t h i s i n t e r a c t i o n d u e t o t h e 4 2 1 ' : 2 8 1 [ fi g u r e 6 . 1 E x p e r i m e n t d e s i n g f o r t e s t i n g 1 4 . 9 - 3 0 a n d 1 4 . 9 R 3 0 t i r e ( M a r c h , 1 9 9 4 ) 1 7 9 J 4 2 m 1 . 3 2 m 2 . 1 2 m 2 . 9 2 m 3 . 7 2 m 4 . 5 2 m 1 0 2 1 1 5 2 1 0 3 H 4 2 1 0 3 L 1 4 1 0 3 L 1 3 1 0 2 1 - 1 2 2 0 7 k P a 1 3 8 k P a 8 3 k P a 8 3 k P a 8 3 k P a 2 7 . 5 k N ; 1 5 % 2 1 . 5 k N ; 1 5 % 1 6 - 5 k N : 7 . 5 % 1 5 - 5 R N : 7 - 5 % 1 5 ' s " N ‘ 1 5 % 3 5 m 1 0 2 * “ ? 1 0 2 M ? 1 0 3 v s 2 1 0 3 1 . 1 2 1 0 3 1 1 5 2 1 3 8 k P a 1 3 8 k P a 2 0 7 k P a 8 3 k P a 2 0 7 k P a 2 1 . 5 R M : 1 5 % 2 1 . 5 W 7 . 5 % 2 7 . 5 R M ; 2 5 % 1 6 . 5 k N ; 7 . 5 % 2 7 . 5 R M : 1 5 % 2 8 m 1 0 2 1 5 2 1 0 2 1 1 1 2 1 0 3 v " 1 0 3 1 . 5 2 1 0 3 1 . 4 2 2 0 7 k P a 6 3 k P a 8 3 k p a 2 0 7 k P a 1 3 8 k P a 2 7 . 5 k N ; 7 . 5 % 1 6 . 5 k N ; 1 5 % 1 6 . 5 R M ; 2 5 % 2 7 . 5 k N ; 7 . 5 % 2 1 . 5 k N ; 7 . 5 % 2 1 m r o a v s r 1 0 2 1 1 4 1 1 0 2 1 . 4 1 2 7 2 5 2 : ? ” 1 0 3 1 1 5 1 1 0 3 1 1 1 1 " 1 3 6 k P a 1 3 6 k P a 1 0 3 v 4 1 2 0 7 ” ’ 8 6 3 k P a . . 2 7 . 5 R M ; 1 5 % . 2 1 . 5 k N . 1 5 % 2 1 . 5 k N . 7 . 5 % 1 3 8 k p a 1 6 . 5 I N , 1 5 % 1 4 m 2 1 . 5 R M ; 2 5 % 1 0 2 1 . 1 1 1 0 3 1 . 1 1 1 0 3 1 1 1 2 1 0 3 1 . 4 1 1 0 2 1 1 5 1 6 3 k P a 6 3 k P a 6 3 k P a 1 3 6 k P a 2 0 7 k P a 1 6 . 5 W : 7 . 5 % 1 6 . 5 k N ; 7 . 5 % 1 5 . 5 k N ; 1 5 % 2 1 . 5 k N ; 7 . 5 % 2 7 . 5 R M ; 1 5 % 7 m 1 0 2 L 5 1 1 0 3 1 1 4 1 1 0 3 1 1 1 3 1 0 3 L 5 1 1 0 2 1 1 4 1 2 0 7 k P a 1 3 6 k P a 6 3 k P a 2 0 7 k P a 6 3 k P a 2 7 . 5 W : 7 . 5 % 2 1 . 5 k N : 1 5 % 1 6 . 5 R M ; 1 5 % h a s k N ; 7 . 5 % 1 6 . 5 k N ; 1 5 % 2 r n P L O T I D E N T I F I C A T I O N : - : r . T L R e p l i c a t i o n ; 1 . 2 I n f l a t i o n P r e e e u r e : 1 - 8 3 : 4 1 = 1 3 8 ; 5 = 2 0 7 k P a S l i p : L 8 1 5 ; H 8 1 5 ; V = 2 S % T i r e : 0 2 - 1 4 . 9 - 3 0 ; 0 3 8 1 4 3 8 3 0 S o i l p r e p a r a t i o n : t - I s t . t i m e 2 - 2 n d . t i m e ' : C a n c e l l e d d u e t o I n c o r r e c t r c I I I n g r e a l ! m e 4 2 S " . 2 ] 1 ' 1 a 5 2 a m . 5 5 6 % 5 % % % % % % z 4 3 2 7 m m 3 2 2 7 m m 2 1 2 7 1 2 7 2 m m m m m 2 3 2 2 3 2 3 0 2 6 6 0 9 6 6 2 0 2 ' 6 1 2 2 2 1 1 1 R F i g u r e 6 . 1 2 9 1 8 6 k R 7 1 . 2 7 3 N 2 R R 1 R 3 1 2 7 9 2 R 1 1 R 7 0 N ; H : k : v : 3 0 ; 1 k ; 2 L k ” 3 P H V k v k - 2 P 7 7 0 N 0 N 0 M 7 N 0 M 1 M ; 7 0 L k : 3 k P 2 1 2 3 P 2 3 P 1 1 1 1 1 a . E x p 2 2 2 2 P 7 2 P 1 2 a a 2 1 a 5 5 5 2 5 ’ a e % % . 5 L 2 6 1 2 0 1 2 R 0 v s P 2 L l c e 5 t T l W : P l e p 1 F 6 2 3 0 2 D E N T I n : 1 . % % I o k 8 3 t r i m e n t d e s i g n f o r t e s i n g 1 . 4 - 3 8 a n d 2 a n 5 a . 9 5 5 % 5 % 6 % % 5 % 3 2 2 2 2 % 2 6 2 5 2 2 6 2 6 5 2 2 2 8 6 2 9 2 6 2 9 . 3 R 3 2 1 R 1 7 k 1 3 R R 1 7 1 0 0 7 N N N 7 2 3 0 R 7 M N 7 M k 1 ; L k : L “ : 1 k L k ; 2 ; 1 P 1 P 2 P 1 7 P M 1 k ; v k : . 1 k 7 7 7 a 2 a 2 a 1 1 2 a a a 1 1 5 5 1 P 1 P 1 P 2 P 1 1 2 1 1 a 2 1 a 2 2 6 8 2 6 2 6 2 9 2 6 2 7 R 2 k 3 0 N . m - . 5 2 5 5 5 % . % - % % 5 % 2 3 2 8 2 2 8 6 5 6 3 0 6 0 2 1 2 6 9 0 7 N 7 N 7 N : 1 : 1 W 1 k 3 0 N 7 0 7 0 7 N 7 : 2 ; V k L k 1 1 W ; ; H k V k 1 k 1 P V k : 2 1 2 2 9 ' 2 2 2 9 R 9 6 2 . 7 k k 1 1 1 1 2 1 3 k W 0 r 2 2 a 5 2 a 2 a 5 1 1 P 2 7 P 1 2 a 1 1 a 2 e 3 P 1 3 1 2 P 2 P 2 O 2 1 1 1 9 6 2 8 2 1 0 6 3 0 2 1 2 2 6 2 1 3 6 6 5 2 1 C 8 2 9 2 7 R I 1 2 k 2 3 R 0 0 R 1 1 . 7 2 1 7 0 0 N 7 M 1 R N 1 m 7 2 R 3 3 N A 1 0 . 0 0 M v ; 0 N 0 1 1 k ; k . L ; k ; T 4 ; k V ; ; k I P 1 2 k v k 3 V ; 3 3 2 2 k P P 2 1 P P 1 a 2 . 2 1 1 1 7 1 ' a a . N 1 2 . P P 7 7 O a 2 1 1 a 1 3 m 2 P a 2 a 2 5 5 5 5 5 5 5 8 2 7 R ; V 3 k ; 3 1 k k N ; ; N L m 1 2 2 P 3 P , a 2 a a . 5 3 2 P 1 P 7 2 5 5 5 % % % % 4 5 1 6 2 2 1 2 1 2 . 9 1 1 1 1 k R 2 1 5 0 7 7 R 2 k 7 0 N 0 N 0 3 3 0 0 3 3 1 0 s s 2 9 2 6 1 0 7 R 2 1 0 M 7 1 0 R N 1 k ; 1 ; 1 p 2 k P 2 a 1 1 7 1 a 5 . % 5 % 2 3 - a 5 % % % % % % % % t i r e ( M a r c h , 1 9 9 4 ) 1 8 0 N T T I n fl a t i o n P r e e e u r e : 1 - 8 3 : 2 - 9 7 ; 3 8 1 1 0 k P a . S l i p : L 2 1 5 ; 1 1 2 1 5 ; V = 2 5 % T i r e : 1 7 = 1 8 . 4 ~ 3 8 ; 2 0 8 1 8 . 4 R 3 8 S o i l p r e p a r a t i o n : 1 - 1 6 t . t i m e 2 - 2 n d . t i m e 6 : S p a r e p l o t 4 2 H a m 3 2 0 2 7 0 2 2 1 T 1 7 1 1 1 2 1 7 1 . I 0 N 1 3 4 3 2 7 m m 3 2 m 2 7 m 2 1 2 7 1 2 7 2 m m m m m 1 V 8 2 2 8 2 2 0 8 6 2 8 6 6 V V 1 V 8 R 3 R 2 1 3 7 M 7 M 1 R 1 3 R I 2 V 9 R V 8 9 R P ; ; H I k F u H R P N N ; R V V H ; L R u M R N : V ; P T 5 P ; 5 1 5 a a 2 - 5 U 8 p P 2 1 ! 2 1 P 1 1 5 1 . ! P 2 . 5 1 7 t H P p 1 9 6 3 0 9 6 9 9 9 6 6 6 9 6 3 0 2 8 3 0 M 7 P R P P P R k M L ; P 0 N P M L ; H ; k 0 N V N F k ; M _ T 2 V 1 V 1 R . 3 I R 7 R 1 3 R V 1 V 9 I 8 I I N 3 1 P 2 P r P P 1 . P R k P 1 a 5 5 2 a 9 6 9 6 7 1 a . a 2 Z r 5 2 5 9 6 9 6 L u e a s t 2 V 3 V V V 1 3 1 v 9 . 1 3 1 3 k 7 1 3 R R 1 R R ' I N 3 I N N z M 5 0 6 3 0 2 8 , 2 3 2 — r s e t m i e n n g t 1 p 8 l . m a 5 5 a 9 t 5 i T 9 2 S k L P R L ; H ; ; V : P R S R V 4 I t 0 N P 0 o ; k : l M v e - - R p R R W P R k p p L n i M 7 7 1 3 2 V P 2 e 2 . . ! 1 P 2 m . 5 2 5 a P l R O p fl : a a 8 I P I F i g u r e 6 . 3 E A x P : I n p e r t i e r m f e a c n e t p d r e s s e s i u g e n f e m o 3 2 m 1 2 m 3 . 7 2 m 5 H 4 . 5 I 2 S P ' P m s M M P P s P 9 P , I P P 2 5 k h I I 8 c M P M M P P 6 a 1 9 9 5 ) 9 6 9 9 6 5 i 8 1 l i 3 c 3 1 ; 1 a e o r o ; 2 a k : l 5 0 d ( M d 1 P a . 7 1 9 a r I P I 7 2 3 A R 2 I R 1 k 9 n e 1 r P T 0 s L N 7 N 0 N e d a R P ; H ; H ; y p m ; 3 M ‘ p O o R u s M M k R k I 9 I n i 8 7 R P 1 P 1 6 a 1 c 3 P t N P P I ; . 2 a 5 5 t a - t m - 6 2 8 6 9 6 9 6 9 9 c 6 m L i I a D E i i 7 t p - o n o . r i a a n b 5 d V 9 V V 1 8 0 C 2 - u F I 1 u s d . p y K s a r . 4 2 3 p 8 n 5 N n P l : I e : T r g e ; 1 S 1 8 1 t i r e d m o d : S h e a : o f t l 1 0 0 0 ' 1 1 1 0 1 p r e r r e l a 1 1 , 1 1 8 2 t i r e d e fl e c t i o n u n d e r v a r i o u s l o a d i n g c o n d i t i o n s . B u t t h e r i g i d w h e e l - s o i l i n t e r a c t i o n c a n b e u s e d a s a m o d e l o f t h e p n e u m a t i c t i r e a n d t h e p n e u m a t i c t i r e b e h a v e s a s a r i g i d w h e e l . D e p e n d i n g u p o n t h e s o i l , t i r e a n d l o a d i n g c o n d i t i o n s , t h e r e a r e t h r e e p r i n c i p a l m o d e s o f f a i l u r e o f s o i l s u n d e r l o a d s . T h e s e a r e g e n e r a l s h e a r , l o c a l s h e a r a n d p u n c h i n g s h e a r f a i l u r e ( V e s i c , 1 9 7 5 ) . E a c h o f t h e s e m o d e s d e p e n d u p o n t h e r e l a t i v e c o m p r e s s i b i l i t y o f t h e s o i l i n t h e p a r t i c u l a r g e o m e t r i c a l a n d l o a d i n g c o n d i t i o n s . I f t h e s o i l i s p r a c t i c a l l y i n c o m p r e s s i b l e a n d h a s a fi n i t e s h e a r i n g s t r e n g t h , i t w i l l f a i l i n g e n e r a l s h e a r . O n t h e o t h e r h a n d , i f a s o i l o f a g i v e n s t r e n g t h i s v e r y c o m p r e s s i b l e , i t w i l l f a i l i n p r m c h i n g s h e a r . E v e n t h o u g h t h e s e m o d e s a r e d e fi n e d , t h e r e i s n o g e n e r a l n u m e r i c a l c r i t e r i a t h a t c a n b e u s e d f o r p r e d i c t i o n o f m o d e o f s h e a r f a i l u r e o f s o i l s u n d e r l o a d . A p a r a m e t e r f o r e v a l u a t i o n o f t h e r e l a t i v e c o m p r e s s i b i l i t y o f s o i l m a s s e s u n d e r l o a d i s t h e r i g i d i t y i n d e x . T h e R i g i d i t y I n d e x ( 1 , ) m e r g e s t h e t w o t h e o r i e s a n d i t i s d e fi n e d b y V e s i c ( 1 9 7 5 ) a s ; G , = — — — C + o t a n ¢ ( 6 . 1 ) w h e r e , G : s h e a r m o d u l u s c : c o h e s i o n d > : a n g l e o f i n t e r n a l fi i c t i o n o z n o r m a l s t r c s s a n d s h “ h e r e E : M r 1 ' : P o i W r i t i r 1 , 9 1 1 1 3 5 5 0 ( i n d e r r e l a t i n d e b o o t T h e P a r t 1 8 3 a n d s h e a r m o d u l u s ( G ) i s d e fi n e d a s ; _ E G “ R ( 6 . 2 ) w h e r e , E : M o d u l u s o f d e f o r m a t i o n v : P o i s s o n ' s r a t i o W r i t i n g t h e s h e a r m o d u l u s i n t e r m s o f t h e m o d u l u s o f d e f o r m a t i o n a n d p o i s s o n ' s r a t i o , t h e r i g i d i t y i n d e x b e c o m e s ; E I : r ( 1 + V ) ( c + a t a n ¢ ) ( 6 . 3 ) T h i s i n d e x , a p p e a r i n g i n s o h r t i o n s o f e x p a n s i o n o f c a v i t i e s i n a n i n fi n i t e s o l i d , i s a s s o c i a t e d w i t h t h e a s s u m e d i d e a l e l a s t i c - p l a s t i c b e h a v i o r o f s o i l . A h i g h v a l u e o f r i g i d i t y i n d e x i s a n i n d i c a t o r o f i n c o m p r e s s i b l e s o i l , w h e r e a s a l o w v a l u e o f r i g i d i t y i n d e x s h o w s a r e l a t i v e l y c o m p r e s s i b l e s o i l a s d e fi n e d b y V e s i c ( 1 9 7 5 ) . 6 . 2 . 3 D e v e l o p m e n t o f A T r a c t i o n M o d e l B a s e d o n S o i l R i g i d i t y I n d e x T h e i d e a b e h i n d t h e p r o p o s e d r i g i d i t y i n d e x b a s e d m o d e l w a s t o r e p l a c e t h e c o n e i n d e x u s e d t o p r e d i c t t r a c t i o n . T h e c o n e i n d e x h a s b e e n w i d e l y u s e d b y m a n y r e s e a r c h e r s , h o w e v e r , i t d o e s n o t a c c o u n t f o r t h e d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l u n d e r l o a d . T h e p r o p o s e d m o d e l w a s p r e s e n t e d b y d i v i d i n g t h e t r a c t i o n m o d e l i n t o t w o p a r t s . O n e p a r t o f t h e m o d e l w a s g r o s s t r a c t i v e f o r c e . I t i s t h e f u n c t i o n o f r i g i d i t y i n d e x o f s o i l a n d s l i p a n d i t w a s g i v e n a s f o l l o w s ; “ h e r e d e p e r 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 \ ‘ = f ( h e w w W e r e , 1 T o 1 a = n e t t r a c t h e r w n n d a f L u t i o o r t o h m , f 1 t g i h o e r 9 7 n 4 r s o a ; a u s T t i d a m i o y o . e t s l o i r v a e t v e l l i s m k e n r a i l a l I f . . s r - / ( I , 1 ( “ - 6 ) o a . r , b c l e e 1 9 a 7 i n n 6 d ; d h y e t B r i n x a l i m t i e i u s , c l o r a t 1 u 9 r 7 a e d a ( V S 8 ; t g n e a d l n f i d , t e s 1 n r B 9 8 e l a e 8 r ; i o n a n G r i s s h d s i o p R e e w t i t e d a l h , . , s l i 1 1 9 9 p 6 9 i s 2 1 ; ; 1 8 4 F u g = W = f ( I , . s ) ( 6 . 4 ) w h e r e , 1 1 3 = g r o s s t r a c t i o n c o e fl i c i e n t . T h e s e c o n d p a r t w a s t h e t o w e d f o r c e o r m o t i o n r e s i s t a n c e o f a p n e u m a t i c t i r e . T h i s d e p e n d s o n t h e r i g i d i t y i n d e x o f t h e s o i l a n d i t w a s w r i t t e n a s ; = E = p W f ( l , ) ( 6 . 5 ) w h e r e , p = m o t i o n r e s i s t a n c e r a t i o . T h e n e t p u l l t h a t c a n b e d e v e l o p e d b y a t i r e w a s t h e n w r i t t e n a s ; G u a n d K n s w a h a , 1 9 9 2 ) . T h i s r e l a t i o n s h i p c a n b e w r i t t e n i n t h e f o l l o w i n g f o r m ; w h e r e a n d t d e t e r B a i l : w h e 1 8 5 F — c w k “ " 7 : 1 ( 1 - 6 ‘ 4 ) ( 6 . 7 ) e r e , c 1 . . c z a r e m o d e l c o n s t a n t s . T h e r e l a t i o n s h i p n e e d e d t o b e d e t e r m i n e d w a s t h e r a t i o o f t h e g r o s s t r a c t i v e f o r c e a n d t h e d y n a m i c l o a d w i t h t h e r i g i d i t y i n d e x . T h e s o i l s t r e s s - s t r a i n m o d e l d e v e l o p e d b y B a i l e y a n d J o h n s o n ( 1 9 9 4 ) e n a b l e d u s t o d e t e r m i n e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e g r o s s t r a c t i o n r a t i o a n d t h e r i g i d i t y i n d e x s i n c e t h e B a i l e y a n d J o h n s o n ' s m o d e l c a n b e c o n s i d e r e d a s a t r a c t i o n m o d e l . T h i s m o d e l i s g i v e n a s , ' 7 2 — “ : K [ ( 1 “ B e x p - h Y / e v ) ( 6 . 8 ) 1 w h e r e , r m . x = m a x i n n r m s h e a r i n g s t r e s s 0 1 = m a j o r p r i n c i p a l s t r e s s 7 = m a x i n m m n a t u r a l s h e a r i n g s t r a i n 8 v = n a t u r a l v o l u m e t r i c s t r a i n o c c u r r i n g a f t e r i n i t i a t i o n o f s h e a r s t r e s s K ' , B , a n d h a r e c o e m c i e n t s . S i n c e t h e p u l l t h a t w a s d e v e l o p e d b y a t i r e w a s d u e t o t h e s h e a r s t r e s s , t h e n i n t h e a b o v e e q u a t i o n , s h e a r s t r e s s c a n b e r e p l a c e d b y P ( p u l l ) i n t h e t r a c t i o n a n d d y n a m i c l o a d m o d e l s . I O W C I “ fi n e c o n d t o c h r e q u i c o n d m d m 6 3 1 R u m d u e a n d d m a i n d e fi n ] “ a n “ E d d 1 8 6 C o m b i n i n g t h e t w o p a r t s o f t h e t r a c t i o n m o d e l , g r o s s t r a c t i v e f o r c e ( T M ) a n d t o w e d f o r c e ( T F / W ) , t o fi n d n e t t r a c t i o n o r p u l l , t h e m o d e l p r o p o s e d i n t h i s s t u d y w a s w r i t t e n a s f o l l o w s , § , = c 1 1 1 — e * 2 " ) ( 1 — e “ ‘ 3 ‘ ) - f ( I , ) ( 6 . 9 ) U n l i k e t h e s t r e s s e s , 6 z e r o s t r a i n c o n d i t i o n c a n b e a s s u m e d f o r a s o i l a t a n y c o n d i t i o n . W h e n e v e r a n y e x t e r n a l l o a d i s a p p l i e d o n s o i l , t h e s o i l p a r a m e t e r s a r e s u b j e c t t o c h a n g e a s i n t h e c a s e o f t r a c t i o n . T h i s m e a n s t h a t t h e t r a c t i o n p h e n o m e n a u n d e r t i r e s r e q u i r e s d e fi n i n g t h e s o i l fi r m n e s s o r r i g i d i t y a t d i f f e r e n t l o a d i n g a n d g e o m e t r i c a l c o n d i t i o n s . T h i s d y n a m i c b e h a v i o r w a s m o d e l e d b y h a v i n g t h e d i m e n s i o n l e s s t e r m , r i g i d i t y i n d e x , i n t h e t r a c t i o n m o d e l p r o p o s e d i n t h i s s t u d y . 6 . 3 R e s u l t s a n d D i s c u s s i o n F r o m t h e r e s u l t s o f F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n s , t h e p o i n t s w h e r e t h e s o i l s h e a r s t r e n g t h e q u a l s t h e s h e a r s t r e s s w e r e d e t e r m i n e d a n d f o r t h i s p u r p o s e E q u i v a l e n t V o n - M i s e s s t r e s s e s w e r e u s e d . T h e m o s t i m p o r t a n t p a r t o f d e v e l o p i n g t h e m o d e l w a s t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e p o i n t w h e r e t h e r i g i d i t y i n d e x w a s c a l c u l a t e d . F r o m t h e o b s e r v a t i o n s m a d e f r o m t h e F i n i t e E l e m e n t s i n m l a t i o n s i t w a s f o u n d t h a t t h e . c r i t i c a l p o i n t w h e r e s o i l s h e a r s w a s n e a r t h e s u r f a c e . A t t h i s p o i n t a n a s s u m p t i o n w a s m a d e s u c h t h a t t h e r i g i d i t y i n d e x e v a l u a t i o n w a s t o b e a t t h e p o i n t w h e r e t h e m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e c a l c u l a t e d f o r h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h . S o , u s i n g t h e m o d u l u s o f e l a s t i c i t y f o r t h e s o i l s u s e d f o r t r a c t i o n m e a s u r e m e n t s g i v e n i n T a b l e 5 . 6 a n d a s s u m i n g a c o n s t a n t p o i s s o n ’ s r a t i o , t h e r i g i d i t y i n d e x v a l u e w a s d e v e l o p e d T h i s i n d e x w a s u s e d t o d e v e l o p t h e t r a c t i o n m o d e l A n e x a m ; w a s C t i r e s . 1 1 1 . 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 6 : f o u n h e r o A p r a n d d e v l e g 9 1 1 e x a m p l e t r a c t i o n d a t a fi l e i s g i v e n i n A p p e n d i x I . A s s e e n fi ' o m t h e d a t a fi l e , d y n a m i c l o a d w a s c h a n g e d fi o m z e r o t o 2 7 . 5 k N f o r s m a l l e r t i r e s a n d 3 0 k N f o r b i g g e r ( 1 8 . 4 - 3 8 ) s i z e t i r e s U s i n g t h e s t a t i c l o a d v a l u e s g i v e n i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r i n t h i s s t u d y ( T a b l e s H 1 . . H 8 ) , s o m e l i n e a r fi m c t i o n s w e r e d e v e l o p e d T h e fi m c t i o n s d e v e l o p e d w e r e u s e d t o c a l c u l a t e t h e m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s a t i n t e r m e d i a t e l o a d s ( n o r m a l l o a d s ) a n d t h e r i g i d i t y i n d e x w a s c a l c u l a t e d S i n c e s l i p w a s n o t c o n s i d e r e d i n F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n s , t h e f u n c t i o n s d e v e l e l o p e d w e r e t h e f u n c t i o n s o f l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e o n l y a n d t h e y w e r e u s e d f o r a l l s l i p l e v e l s ( 7 . 5 , 1 5 a n d 2 5 % ) . I n t h e p r o c e s s o f d e v e l o p i n g t h e m o d e l , t h e n e x t s t e p c o m p i l e d t h e a l l d a t a fi l e s i n t o o n e s o t h a t t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e v a r i a b l e s c o u l d b e s e e n . T h e i n i t i a l i n v e s t i g a t i o n s i n t h e fi l e d s h o w e d a b i g v a r i a t i o n a n d t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d w a s n o t f o u n d t o b e e f f e c t i v e o n n e t t r a c t i o n - p u l l r a t i o . F o r t h i s r e a s o n t h e i n i t i a l f u n c t i o n s b e t w e e n t h e d y n a m i c l o a d a n d n e t t r a c t i o n w e r e d e v e l o p e d ( o n e e x a m p l e i s g i v e n i n A p p e n d i x J ) . U s i n g 7 9 7 6 d a t a p o i n t s a n d d e v e l o p i n g a n e x p o n e n t i a l fi m c t i o n f o r t h e s l i p a n d n e t t r a c t i o n - d y n a n r i c l o a d r a t i o , t h e r i g i d i t y i n d e x b a s e d m o d e l g i v e n b e l o w w a s d e v e l o p e d w i t h a n E o f 9 4 . 6 % . 5 = 0 . 5 2 7 ( 1 - e x p . 9 1 . ) ( 1 , ) 0 6 0 3 1 ( 6 . 1 0 ) T h e c o e fi c i e n t o f v a r i a t i o n s o f s l i p a n d r i g i d i t y i n d e x t e r m w a s 0 . 6 6 a n d 9 . 9 3 % , r e s p e c t i v e l y . T h e e x p o n e n t i a l m o d e l g i v e n i n t h e t r a c t i o n m o d e l w a s c a p a b l e o f e x p l a n i n g 9 1 % o f t h e v a r i a t i o n i n t h e d a t a c o l l e c t e d . T h u s t h e e f f e c t o f r i g i d i t y i n d e x t e r m w a s 3 % . I t s e e m s t h a t t h e s l i p b e c o m e s d o m i n a n t a s t h e s o i l g e t s fi r m e r . O n e o f t h e s o i l 1 8 7 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 t h i s 5 1 1 c p o r m a : e s s u s o i l ' 0 1 1 1 1 1 d i s h 1 8 8 c o n d i t i o n s p r e s e n t e d w a s t h e s o f t s o i l c o n d i t i o n . B u t i t w a s f o u n d i n t h e s e c o n d c h a p t e r o f t h i s s t u d y t h a t i n t h e s o i l s o i l c o n d i t i o n s t h e u n d e r t r e a d t r a n s d u c e r s d i d n o t c o m e i n c o n t a c t w i t h t h e s o i l a n d d i d n o t d e v e l o p s i g n i fi c a n t i n t e r f a c e p r e s s u r e s a s c o m p a r e d t o t h e p r e s s u r e s a t t h e l u g s . T h a t m e a n s t h e s o i l i d e n t i fi e d a s ‘ s o fi ‘ w a s a c t u a l l y q u i t e a d e n s e s o i l F i g u r e 6 . 4 w a s d r a w n f r o m a l m o s t 9 0 0 d a t a p o i n t s t o d e m o n s t r a t e t h e e f f e c t o f s l i p o n n e t t r a c t i o n - d y n a m i c l o a d r a t i o . A s s e e n f r o m t h e fi g u r e d a t a p o i n t s , t h e r e a r e t h r e e d i s t i n g u i s a b l e l i n e s . T h e s e l i n e s a r e t h e o n e s w h e r e 7 . 5 , 1 5 a n d 2 5 % s l i p w a s a p p l i e d . T h e r i g i d i t y i n d e x a s s e e n f r o m t h e fi g u r e c h a n g e s b e t w e e n 3 0 a n d 9 0 . C o n s i d e r i n g a l l d a t a p o i n t s , t h e r a n g e f o r t h e r i g i d i t y i n d e x w a s b e t w e e n 2 0 a n d 9 5 . T h e c o m p a r i s o n o f m e a s u r e d a n d p r e d i c t e d n e t t r a c t i o n u s i n g a l l d a t a p o i n t s c a n b e s e e n f r o m fi g u r e 6 . 5 . A s s e e n f r o m t h e fi g u r e t h e r i g i d i t y i n d e x b a s e d m o d e l p r e d i c t i o n i s i n a g r e e m e n t u p t o 8 k N r a n g e a n d t h e n u n d e r p r e d i c t s t h e t r a c t i o n a s t r a c t o r l o a d i n c r e a s e s . 6 . 4 C o n c l u s i o n T h e r i g i d i t y i n d e x t e r m i s a d i m e n s i o n l e s s t e r m t h a t c a n r e p r e s e n t t h e d y n a m i c b e h a v i o r o f t h e s o i l u n d e r l o a d . D u e t o t h e s o i l c o n d i t i o n s , t h e e f f e c t o f s l i p o n t r a c t i o n b e c a m e d o m i n a n t a n d t h e e f f e c t o f r i g i d i t y i n d e x w a s r e d u c e d . A s a r e s u l t o f t h i s t h e c o n t r i b u t i o n o f r i g i d i t y i n d e x t o t h e m o d e l w a s l e s s t h a n e x p e c t e d . B u t i t i s b e l i e v e d t h a t t e s t i n g t h e r i g i d i t y i n d e x i n a v a r i e t y o f s o i l c o n d i t i o n s w i l l r e s u l t i n a b e t t e r c o n t r i b u t i o n o f t h e r i g i d i t y i n d e x t o t h e t r a c t i o n m o d e l 1 8 9 0 . 3 1 1 r 1 r 1 1 n g l d l t y I n d e x F i g u r e 6 . 4 R i g i d i t y I n d e x a n d N e t t r a c t i o n / p u l l r e l a t i o n s h i p s z a c e d e : 8 : n m fi n m i 4 1 ) N k ( n o i t c a r t t e n d e t c i d e r P O O ' ' ' 1 2 . M F i g u r e . 6 . 5 C o r e 4 m ' s - a p a r i s 1 r u 6 o 8 1 n e d n o f m e a 1 O r a c t a n d 1 2 n d 1 r o e i p 1 d e s t t u r e r 4 ) 1 N ( k i c t e d n e t t r a 1 6 t i o n ‘ I c 1 9 0 1 8 7 J S u m n l l a g r i c u l t u r c o n d u m e r p h e n o m e r e s t a h h s l r r c o n d u c t e t h e 1 6 5 1 1 ] m M Q L b e C O H m a c C o n s i d e l I I I d e r s r “ fi h l h r [ d b O r a r i n t e r f a c i n t e r f a C m e O r C h a p t e r 7 S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S 7 . 1 S u m m a r y T h e s t u d y o f s o i l c o m p a c t i o n b e g a n t o i n c r e a s e s i g n i fi c a n t l y i n t h e 1 9 5 0 s a s a g r i c u l t u r e b e c a m e m o r e m e c h a n i z e d . C o n s i d e r a b l e c o m p a c t i o n r e s e a r c h h a s b e e n c o n d u c t e d i n t h e l a s t 4 0 y e a r s , b u t d u e t o t h e c o m p l e x a n d d i fl i c u l t n a t u r e o f t h e p h e n o m e n o n , t o d a y t h e r e a r e p r o b a b l y s t i l l m o r e o p i n i o n s a b o u t c o m p a c t i o n t h a n t h e r e a r e e s t a b l i s h e d f a c t s ( S c h a f e r e t a l , 1 9 9 2 ) . E v e n t h o u g h m a n y r e s e a r c h s t u d i e s h a v e b e e n c o n d u c t e d t h e r e a r e s t i l l m a n y d i fl i c u l t i e s t h a t r e s e a r c h e r s e x p e r i e n c e w h e n t r y i n g t o a s s e s s t h e r e s u l t o f s o i l c o m p a c t i o n . T h e p r o p a g a t i o n a n d d i s t r i b u t i o n o f t h e s t r e s s e s i n t h e s o i l n u r s t b e k n o w n i n o r d e r t o p r e d i c t t h e s t r e s s s t a t e w h i c h i n t u r n c a n b e u s e d t o p r e d i c t c o m p a c t i o n . W h e n t h e c a u s e s o f s o i l c o m p a c t i o n a r e c o n s i d e r e d , t r a c t o r t i r e s a r e c o n s i d e r e d t o b e t h e m o s t i m p o r t a n t . H e n c e , e x p e r i m e n t a l s t u d i e s a r e q u i t e i m p o r t a n t t o u n d e r s t a n d t h e e f f e c t o f t i r e s o n s o i l c o m p a c t i o n . U n d e r s t a n d i n g s o i l c o m p a c t i o n b e g i n s w i t h t h e k n o w l e d g e o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s a p p l i e d b y t i r e s . O n e e x p e r i m e n t i n t h i s r e s e a r c h w a s c o n d u c t e d a t t h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s L a b o r a t o r y ( N S D L ) , A u b u r n , A l a b a m a t o s t u d y t h e e f f e c t o f t i r e - r e l a t e d v a r i a b l e s o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e s i n g l e - w h e e l t r a c t i o n r e s e a r c h v e h i c l e w a s u s e d f o r s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . T h e e x p e r i m e n t w a s c o n d u c t e d a t o n e o f t w o N S D L ’ s i n d o o r s o i l b i n s c o n t a i n i n g N o r f o l k s a n d y l o a m s o i l ( T y p i c P a l e u d u l t s ) . T h e s o i l w a s 1 9 1 1 0 0 5 6 1 1 0 0 1 1 1 1 2 3 [ 8 5 8 8 1 1 t i r e C i r 0 1 1 t h e t r a i l i n s o w 8 3 a m t h r o u g t h e 1 1 1 d i s a n r 1 8 . 4 R o n t h e p r e s s u : o c c u r r . P 0 5 1 1 1 1 » . P 0 3 1 1 1 0 1 S t a t i s t i c P r e s s u ; C h O s e n . f o r 1 1 1 6 1 9 2 l o o s e n e d w i t h a r o t a r y t i l l e r a n d t h e n c o m p a c t e d w i t h a r o l l e r t o o b t a i n a s p e c i fi c c o m p a c t i o n l e v e l f o r i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s . T h e t i r e p o w e r e d b y t h e t r a c t i o n r e s e a r c h v e h i c l e w a s a 1 8 . 4 R 3 8 A r m s t r o n g H i - T r a c t i o n l u g R a d i a l ( l - S t a r ) R - l t i r e . T h e t i r e c i r c u m f e r e n c e h a d 3 0 l o n g a n d 3 0 s h o r t l u g s . S i x p r e s s u r e t r a n s d u c e r s w e r e m o u n t e d o n t h e t i r e , w i t h t h r e e o n a l o n g l u g a n d t h r e e o n t h e p o r t i o n o f t h e u n d e r t r e a d o n t h e t r a i l i n g s i d e o f t h e l o n g l u g . T w o d i f f e r e n t l e v e l s o f d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p w e r e c h o s e n . D y n a m i c l o a d w a s 1 3 . 1 a n d 2 5 . 3 k N . I n fl a t i o n p r e s s u r e w a s c h o s e n a s 8 3 a n d 1 1 0 k P a . S l i p w a s 7 . 5 a n d 1 0 % . A l l v a r i a b l e s w e r e c o n t r o l l e d b y a c o m p u t e r t h r o u g h o u t e a c h t e s t a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e o b t a i n e d a s a fi r n c t i o n o f w h e e l a n g l e a s t h e t i r e r o t a t e d . T h e d a t a a c q u i s i t i o n s y s t e m r e a d e a c h t r a n s d u c e r o n c e p e r 2 0 m m o f d i s t a n c e t r a v e l e d . Z e r o c o n d i t i o n s o f s l i p c a l c u l a t i o n s c o n s i s t e d o f z e r o n e t t r a c t i o n f o r 1 8 . 4 R 3 8 t i r e o p e r a t i n g o n c o n c r e t e . T h e w h e e l a n g l e d a t a w e r e a d j u s t e d s o t h e v a l u e o f 0 ° o n t h e w h e e l a n g l e a x i s r e p r e s e n t s t h e b o t t o m d e a d c e n t e r ( B D C ) p o s i t i o n f o r e a c h o f t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r s . F o r e a c h p r e s s u r e t r a n s d u c e r , p r e s s u r e s a t n e g a t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s i n f r o n t o f i t s B D C p o s i t i o n a n d p r e s s u r e s a t p o s i t i v e w h e e l a n g l e s o c c u r r e d w h e n t h e p r e s s u r e t r a n s d u c e r w a s t o t h e r e a r o f i t s B D C p o s i t i o n . T h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s d a t a o b t a i n e d a s a f u n c t i o n o f t i r e v a r i a b l e s w e r e s t a t i s t i c a l l y a n a l y z e d f o r t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d o n t h e l u g t r a n s d u c e r s s i n c e t h e p r e s s u r e s o b t a i n e d a t t h e u n d e r t r e a d a r e a w e r e l o w . T h e - 1 0 ° a n d + 1 0 ° w h e e l a n g l e w a s c h o s e n a s s u g g e s t e d b y W a y e t a 1 . ( 1 9 9 3 ) . U s i n g t h e r e s u l t s o f m e a n i n t e r f a c e p r e s s u r e s , l e a s t s q u a r e d i f f e r e n c e ( L S D ) t e s t s f o r t h e n n r l t i p l e c o m p a r i s o n s w e r e a c h i e v e d a n d i n t e r p r e t e d a t o t = 0 . 0 5 a n d f r o m t h e 3 1 1 3 1 1 5 3 5 t h e 1 0 0 3 y e a r s a o p e r a t i r f 0 1 m d 1 t h a t 1 1 1 1 a l s o f 0 i n e r e a s 1 9 8 8 . L S D t t h a n t l 1 9 3 a n a l y s e s , t h e e f f e c t o f e a c h i n d e p e n d e n t v a r i a b l e ( d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e , s l i p a n d t h e l o c a t i o n o f m e a s u r e m e n t ) w a s f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t . I n fl a t i o n p r e s s u r e h a s b e c o m e a n i m p o r t a n t v a r i a b l e f o r m a n y r e s e a r c h e r s i n r e c e n t y e a r s a n d t h e l i m i t s f o r i n fl a t i o n p r e s s u r e s f o r c e r t a i n t y p e o f t i r e s u s e d i n a g r i c u l t u r a l o p e r a t i o n s h a v e b e e n l o w e r e d . C o n fi r m i n g t h i s k n o w l e d g e , f r o m t h e a n a l y s e s , i t w a s f o u n d t h a t i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e s i g n i fi c a n t l y a fi ‘ e c t e d b y t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e i n a w a y t h a t i n c r e a s i n g i n fl a t i o n p r e s s u r e i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . D y n a m i c l o a d e f f e c t w a s a l s o f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t a n d i n c r e a s i n g d y n a m i c l o a d i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . A n i n c r e a s e d i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d d y n a m i c l o a d e f f e c t w e r e a l s o c o n fi r m e d b y B u r t e t a l . , 1 9 8 8 . I n t e r f a c e p r e s s u r e s o n t h e l u g w e r e a l s o f o u n d t o b e l o c a t i o n d e p e n d e n t . F r o m t h e L S D t e s t i t w a s f o u n d t h a t t h e e d g e a n d m i d d l e t r a n s d u c e r s r e a d h i g h e r i n t e r f a c e p r e s s u r e s t h a n t h e c e n t e r o n e . T h e i n t e r e s t i n g fi n d i n g i n t h i s s t u d y w a s t h e s l i p e f f e c t o n i n t e r f a c e p r e s s u r e s . S l i p a f f e c t e d t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a d v e r s e l y . T h i s m e a n s t h a t i n c r e a s i n g s l i p r e s u l t s i n r e d u c e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h i s i n t e r e s t i n g fi n d i n g w a s a l s o c o n fi r m e d b y K a r a fi a t h a n d N o w a t z k i ( 1 9 7 8 ) . T h e y i n d i c a t e d t h a t t h e e f f e c t o f s l i p i s p r i m a r i l y o n t h e a p p l i c a t i o n o f s h e a r s t r e s s e s a t t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . R e d u c i n g t h e n o r m a l s t r e s s e s , n e c e s s i t a t e s a n i n c r e a s e i n t h e c o n t a c t a r e a i n o r d e r t o b a l a n c e t h e w h e e l l o a d . H e n c e , t a n g e n t i a l s t r e s s c o m p o n e n t s a c t i n t h e d i r e c t i o n o f s o i l f a i l u r e a n d t e n d t o f a c i l i t a t e t h i s f a i l u r e . T h r e e o u t o f s i x i n t e r a c t i o n s w e r e f o u n d t o b e s i g n i fi c a n t a t 9 5 % p r o b a b i l i t y l e v e l . T n e s e V i n t e r a c t p r e s e n t i n t e r a c a n d 1 1 1 ' D u e 1 1 s t u d y i n t e r f z d i fi e r r c o n 5 1 ‘ t i r e s . c o n s b l u e [ 3 1 0 0 I n e s } e l e m I 1 0 d : 1 9 4 T h e s e w e r e d y n a m i c l o a d - l o c a t i o n , d y n a m i c l o a d - i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p - d y n a m i c l o a d i n t e r a c t i o n . W h i l e t h e s t u d i e s f o l l o w i n g T r a b b i c ’ s w o r k w e r e m o s t l y e x p e r i m e n t a l u p t o p r e s e n t . S i m u l a t i o n b a s e d s t u d i e s h a v e b e e n i n c r e a s e d t o s i m u l a t e t i r e - r i g i d s u r f a c e i n t e r a c t i o n w h i c h i s l e s s c o m p l e x t h a n s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n . T h e c o m p l e x n a t u r e o f t i r e s a n d t h e d i fl i c u l t i e s t o m o d e l s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d l i m i t e d t h e s i m u l a t i o n b a s e d s t u d i e s . D u e t o t h e c o s t o f c o n d u c t i n g e x p e r i m e n t a l s t u d i e s , a s t u d y t o d e v e l o p a m e t h o d o l o g y t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n w a s c o n d u c t e d F i n i t e e l e m e n t m e t h o d w a s u s e d t o o b t a i n t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s i n t h i s s t u d y . W i t h t h e d e v e l o p e d m e t h o d o l o g y o n e m a y n o w s t u d y t h e d i f f e r e n t a s p e c t s o f s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n e s p e c i a l l y s o i l c o m p a c t i o n u n d e r v a r i o u s t i r e s i z e s , c o n s t r u c t i o n , t i r e o p e r a t i n g v a r i a b l e s ( l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e ) a n d i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s . A m e t h o d o l o g y b a s e d s t u d y u s i n g fi n i t e e l e m e n t m e t h o d w a s c a r r i e d o u t w i t h f o u r t i r e s , a s a c o m b i n a t i o n o f t w o d i f f e r e n t s i z e s ( 1 4 9 - 3 0 a n d 1 8 4 - 3 8 ) a n d t w o d i f f e r e n t c o n s t r u c t i o n ( r a d i a l a n d b i a s - p l y ) . H a l f o f t h e c r o s s s e c t i o n o f t h e t i r e s w e r e u s e d a n d t h e b l u e p r i n t s o f t h o s e t i r e s w e r e o b t a i n e d fi ' o m P i r e l l i - A r m s t r o n g T i r e C o r p . T h e m e s h i n g p r o c e d u r e o f t h e t i r e s u s i n g a t r a n s p a r e n c y w a s m a d e b y h a n d . D u r i n g t h e p r o c e s s o f m e s h i n g p r o c e d u r e , s p e c i a l a t t e n t i o n w a s g i v e n t o c r e a t e e q u a l l y d i s t a n c e d a n d s i z e d e l e m e n t s . T h e m e s h o f e a c h t i r e w a s m a d e a s s u g g e s t e d b y H u a n d A b e e l s ( 1 9 9 4 ) b y k e e p i n g t h e s i z e o f t h e e l e m e n t s a b o u t 1 0 m m T h e t w o c o - o r d i n a t e s ( x a n d y ) o f e a c h n o d e t h e n w a s d e fi n e d i n t h e fi n i t e e l e m e n t p r o g r a m c a l l e d M a r c . T h e n w h o l e c r o s s - s e c t i o n o f e a c h t i r e w a s c r e a t e d a n d m a t e r i a l s i d e n t i fi e d . T i r e m a t e r i a l s w e r e a s s u m e d t o b e i s o t r o p i c t o o v e r c o m e t h e d i fl i c u l t i e s s u c h a s c o n v e r g e n c e p r o b l e m s i n fi n i t e e l e m e n t m o d e l i : f r o m 1 1 t h e t i r e i n fl a t i o s t e p t 1 g e o m e c o n d i t f f o l l o w d e f o r n o f 1 0 6 1 t h e 1 3 b e f o r e f o r t i r t h e r i g a p p l i e a n d c i n fl a t i W i t h 1 a n d 1 p T e S s r 1 9 5 m o d e l i n g . M a t e r i a l p r o p e r t i e s ( M o d u l u s o f e l a s t i c i t y a n d P o i s s o n ’ s r a t i o s ) w e r e o b t a i n e d fi o m t h e s t u d y b y H u a n d A b e e l s ( 1 9 9 4 ) . D u e t o t h e s y m m e t r y a r o u n d t h e y - a x i s , h a l f o f t h e t i r e - c r o s s s e c t i o n w a s u s e d f o r s i n n r l a t i o n s e x c e p t t h e o n e s u s e d t o i n v e s t i g a t e t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e s e f f e c t o n t i r e d e f o r m a t i o n s . A c c o r d i n g t o t h e m e t h o d o l o g y t h e fi r s t s t e p t o s t u d y s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n w a s t o a s s u r e t h a t t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s a n d t i r e g e o m e t r i e s a r e p r o p e r l y c h o s e n a n d d e fi n e d A l o n g w i t h t h e n e c e s s a r y b o u n d a r y c o n d i t i o n s , s o m e s p e c i a l f e a t u r e s a v a i l a b l e i n M a r c w e r e u s e d f o r s i n n r l a t i o n s . T h o s e w e r e f o l l o w e r f o r c e o p t i o n t h a t m a k e s t h e a p p l i e d l o a d s n o r m a l t o t h e s m f a c e w h e n a n y d e f o r m a t i o n o c c u r s . F o l l o w e r f o r c e o p t i o n w a s u s e d t o m a k e t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e t y p e o f l o a d i n g a c t p e r p e n d i c u l a r t o t h e i n s i d e w a l l s o f t h e t i r e . T h e s e c o n d s p e c i a l f e a t u r e w a s t h e l a r g e d e f o r m a t i o n o p t i o n , s i n c e l a r g e d e f o r m a t i o n s m a y o c c u r e s p e c i a l l y i n s o i l s b e f o r e f a i l u r e i s r e a c h e d T h e l a s t s p e c i a l o p t i o n w a s t h e c o n t a c t o p t i o n a n d i t w a s u s e d f o r t i r e - r i g i d s u r f a c e s i m u l a t i o n s t o i d e n t i f y t h e e l e m e n t s t h a t w o u l d c o m e i n c o n t a c t w i t h t h e r i g i d s u r f a c e . T h e s i n u r l a t i o n s w e r e s t u d i e d a s a p l a n e - s t r a i n p r o b l e m t h a t a s s u m e s t h e a p p l i e d l o a d s l i e i n t h e x - y p l a n e , a n d t h e d i s p l a c e m e n t i n t h e z — d i r e c t i o n w a s z e r o . U s i n g t h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s m a d e i n t h e l a b o r a t o r y w i t h t h e s a m e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n t i r e u s e d f o r s i n m l a t i o n s , s o m e c o m p a r i s o n s w e r e m a d e . D i f f e r e n t i n fl a t i o n p r e s s u r e s w e r e u s e d f o r t h e c o m p a r i s o n s a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e c o m p a r e d w i t h t h e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s . A n 1 8 . 4 - 8 t i r e w a s i n fl a t e d a t 8 0 . 1 3 , 9 3 . 6 7 , 1 6 1 . 3 9 a n d 1 7 5 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e i n t h e l a b o r a t o r y a n d s e c t i o n h e i g h t a t e a c h i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s m e a s u r e d . T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e s i m u l a t i o n s w a s f o u n d t o b e i n g o o d a g r e m e n t i o n e t 0 ‘ f u r t h e r 1 1 1 F r o m t h e p l a y a n i d e fl e c t n 1 V a r i a b l e s i m u l a t i l i t e r a t u r t h e r i g i d e p e n d d i fl ‘ e r e r k n o w ] a m e n e x p e c W 6 5 5 ] t h i s 5 1 3 6 1 1 3 1 S l m u ‘ 1 9 6 g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e m e a s u r e m e n t s a n d t h e d i f f e r e n c e w a s l e s s t h a n 1 % i n a l l c a s e s m e n t i o n e d a b o v e . O b t a i n i n g a g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n t h e s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l s t u d i e s f u r t h e r a n a l y s i s w a s c o n d u c t e d t o s t u d y t h e i n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t o n t i r e d e f o r m a t i o n . F r o m t h e s i m u l a t i o n s u s i n g a l l f o u r t i r e s , i t w a s f o u n d t h a t t h e t i r e s i z e a n d c o n s t r u c t i o n p l a y a n i m p o r t a n t r o l e o n t i r e d e f o r m a t i o n s . B i a s t i r e s u n d e r t h e s a m e i n fl a t i o n p r e s s u r e d e fl e c t m o r e v e r t i c a l l y t h a n r a d i a l t i r e s . T h e b e h a v i o r o n a r i g i d s u r f a c e w a s i n v e s t i g a t e d c o n s i d e r i n g t w o t i r e o p e r a t i n g v a r i a b l e s , a x l e l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e . I n fl a t e d p r o fi l e s o f t h e t i r e s w e r e u s e d f o r t h e s e s i n m l a t i o n s . T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e r i g i d s u r f a c e s i n m l a t i o n s w e r e c o m p a r e d w i t h l i t e r a t u r e fi n d i n g s i n o r d e r t o v e r i f y t h e b e h a v i o r o f t i r e m o d e l s o n a r i g i d s u r f a c e . F r o m t h e r i g i d s u r f a c e s i m u l a t i o n s i t w a s f o u n d t h a t t h e b e h a v i o r o f t i r e s o n a r i g i d s u r f a c e d e p e n d e d u p o n s i z e a n d c o n s t r u c t i o n . T h e s i m u l a t i o n s o n a r i g ' d s u r f a c e p o i n t e d o u t t h e d i f f e r e n c e s o f s i d e w a l l d i s p l a c e m e n t s c a l l e d s i d e w a l l b u l g i n g p h e n o m e n o n . R a d i a l t i r e s a r e k n o w n t o h a v e a l a r g e r c o n t a c t a r e a t h a n t h e s a m e s i z e b i a s t i r e s d u e t o t h e i r b e l t e d s t r u c t u r e . T h i s b e h a v i o r w a s o b s e r v e d i n t h e s t u d y a n d d i f f e r e n c e s f o u n d w e r e a s e x p e c t e d A fl e r v e r i fi c a t i o n o f t i r e m o d e l s u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d u n d e r b o t h i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d o n a r i g i d s m f a c e , a s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y w a s c o n d u c t e d . I n t h i s s t e p , t h e s o i l p r o p e r t i e s o b t a i n e d f r o m t h e t r i a x i a l t e s t s w e r e u s e d t o m o d e l s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d . T h e D r u c k e r - P r a g e r m o d e l w a s u s e d a s a s t r e s s - s t r a i n m o d e l f o r t h e s i m u l a t i o n s a n d t w o b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e a p p l i e d t o t h e s o i l b o d y i n t h e p r o g r a m l h e i n fl a t e d 1 i n t e g r a t e d b o d . \ _ t i r e o n $ 0 1 1 1 1 1 1 1 r u n s t i r e a n d s o a n d i n fl a t i o n p i t s o i l c o n d i t i o n s \ p r e s a u e s . 1 h m e a s u r e m e n t s . u n a c c e p t a b l e l e ‘ w e r e i n e s p e c i a l ] I n g e n e r ; fi n d i n g s s u c h a s I n c r e a s i n g i n fl a t “ 3 5 1 1 1 6 s a m e a a l W a y s a t t a i n e d a n d [ h e i n t e f a c e 1 9 7 T h e i n fl a t e d t i r e p r o fi l e a n d s o i l m e s h w a s t h e n c o m b i n e d t o c r e a t e a d e f o r m a b l e i n t e g r a t e d b o d y . S o m e i n i t i a l r u n s o n s o i l w e r e m a d e i n i t i a l l y t o fi n d t h e c o n t a c t w i d t h o f t i r e o n s o i l w h i c h w a s t h o u g h t t o b e d i f f e r e n t t h a n o n r i g i d s u r f a c e . B a s e d o n t h o s e i n i t i a l r u n s t i r e a n d s o i l i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e o b t a i n e d . F o u r d i f f e r e n t t i r e s a t d i f f e r e n t l o a d s a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e s w e r e s t u d i e d t o o b t a i n t h e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T w o d i fi ‘ e r e n t i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s w e r e u s e d t o a l s o fi n d t h e s o i l c o m p a c t i o n l e v e l e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e r e s u l t s o b t a i n e d f r o m t h e s i m u l a t i o n s w e r e c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e m e n t s . I t w a s f o r m d t h a t t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s c o u l d b e o b t a i n e d w i t h a n a c c e p t a b l e l e v e l o f a c c u r a c y . T h e r e s u l t s o b t a i n e d fi o m t h e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s w e r e i n e s p e c i a l l y g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e m e a s u r e m e n t s m a d e a t 1 0 % s l i p . I n g e n e r a l , t h e r e s u l t s o f t h e fi n i t e e l e m e n t a n a l y s i s w e r e v e r i fi e d b y t h e l i t e r a t u r e fi n d i n g s s u c h a s i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . I n c r e a s i n g i n fl a t i o n p r e s s u r e r e s u l t e d i n i n c r e a s e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . A x l e l o a d e f f e c t w a s t h e s a m e a s t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e . T h e m a x i m u m i n t e r f a c e p r e s s u r e w a s a l w a y s a t t a i n e d a t t h e e d g e o f t h e t i r e c r o s s s e c t i o n i n a l l c a s e s c o n s i d e r e d i n t h i s s t u d y a n d t h e i r r t e f a c e p r e s s u r e s i n c r e a s e d f r o m m o v i n g f r o m t h e c e n t e r o f t h e t i r e t o t h e e d g e . A s a r e s u l t o f t h i s s t u d y , a m e t h o d o l o g y w a s d e v e l o p e d f o r fi r r t h e r s t u d i e s t o b e c o n d u c t e d b y t h e r e s e a r c h e r s i n t h e fi e l d o f s o i l m e c h a n i c s . A n o t h e r o b j e c t i v e o f t h i s s t u d y w a s t o c r e a t e a t r a c t i o n p r e d i c t i o n m o d e l t h a t e l i m i n a t e s t h e u s e o f c o n e i n d e x , s i n c e t h e c o n e i n d e x b a s e d t r a c t i o n m o d e l s w e r e c o n s i d e r e d n o t t o h a v e a n y t h e o r y . U s i n g t h e t h e o r y o f s l i p l i n e s , a t h e o r e t i c a l t r a c t i o n m o d e l w a s d e v e l o p e d u s i n g t h e p r i n c i p a l o f d i m e n s i o n a l a n a l y s i s . T h e r i g i d i t y i n d e x a s 3 8 5 b i i l e 1 8 4 o m t h e s - o d e x c a l c u i l 1 l a “ b H i n t i o n h e r e a t n h t r e m ; e v e , . o W t e t h r n e 5 u f i w 3 t “ t f l r 3 e m 1 1 d a l u e ” 1 9 s 1 a e a d e 1 0 n B d u t e h o e S e p a r a t u n d t o b e o a d a P u l l n o d f r e fi l l t t h i s p r 0 1 ' d e fi n e d b y V e : m o d e l t h e t r a c w e r e t e s t e d n o fi r s t p a i r w a s a t i r e a s t h e y v s c o n t a i n i n g s a n d r e s e a r c h v e h j c l R o l l i n g r a d i i m e s o i l s u r f a c e f o r i n fl a t i o n p r e s s u r m a n u f a c t u r e r s 1 9 8 d e fi n e d b y V e s i c w a s u s e d t o d e v e l o p t h e t r a c t i o n m o d e l a n d t o t e s t i t . T o o b t a i n t h e m o d e l , t h e t r a c t i o n d a t a w e r e o b t a i n e d a t t h e N S D L , A u b u r n , A l a b a m a . T w o p a i r s o f t i r e s w e r e t e s t e d u n d e r t w o d i f f e r e n t s o i l c o n d i t i o n s d u r i n g t h e fi r s t y e a r m e a s u r e m e n t s . T h e fi r s t p a i r w a s a 1 4 . 9 - 3 0 a n d a 1 4 . 9 R 3 0 t i r e . T h e s e c o n d p a i r w a s a 1 8 . 4 - 3 8 a n d 1 8 . 4 R 3 8 t i r e a s t h e y w e r e u s e d f o r t h e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n s . O n l y t h e i n d o o r s o i l b i n c o n t a i n i n g s a n d y l o a d w a s u s e d f o r t r a c t i o n m e a s u r e m e n t s . T i r e s w e r e p o w e r e d b y t h e r e s e a r c h v e h i c l e a n d t e s t e d u n d e r d i f f e r e n t i n fl a t i o n p r e s s u r e , d y n a m i c l o a d a n d s l i p . R o l l i n g r a d i i m e a s u r e m e n t s w e r e a c h i e v e d o n c o n c r e t e fi r s t a n d t h e n t i r e s w e r e b r o u g h t t o s o i l s u r f a c e f o r t h e m e a s u r e m e n t s . T h r e e s l i p v a l u e s , 7 . 5 , 1 5 a n d 2 5 % w e r e u s e d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e w a s a l s o c h a n g e d d e p e n d i n g u p o n t h e r e c o m m e n d a t i o n s b y t h e t i r e m a n u f a c t u r e r s . 1 4 . 9 - 3 0 s i z e t i r e s w e r e t e s t e d a t 8 3 , 1 3 8 a n d 2 0 7 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e s w h i l e 1 8 . 4 - 3 8 s i z e t i r e s w e r e t e s t e d a t 8 3 , 9 7 a n 1 1 0 k P a i n fl a t i o n p r e s s u r e . D a t a c o l l e c t e d f r o m t h e s o i l b i n s w e r e u s e d t o d e v e l o p t h e t r a c t i o n m o d e l . F o r t h i s p u r p o s e , t h e r i g i d i t y i n d e x c a l c u l a t i o n s w e r e m a d e u s i n g t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s . T h e r i g i d i t y i n d e x c a l c u l a t i o n s w e r e m a d e w h e r e t h e s o i l s h e a r s t r e n g t h e q u a l s t h e s h e a r s t r e s s a n d t h o s e p o i n t s w e r e a s s u m e d t o b e r e p r e s e n t a t i v e o f s o i l a n d t i r e i n t e r a c t i o n p h e n o m e n o n . T h e r i g i d i t y i n d e x v a l u e s a n d t r a c t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e t h e n p o o l e d t o o b t a i n t h e r i g i d i t y i n d e x b a s e d m o d e l B u t t h e c o l l e c t e d d a t a h a d a h u g e v a r i a t i o n a n d t h e e f f e c t o f d y n a m i c l o a d f r o m t h e s e p a r a t e i n v e s t i g a t i o n s i n t h e fi l e s f o r e a c h m e a s u r e m e n t f r o m t h e N S D L ’ s s o i l b i n w a s f o r m d t o b e n o t e f f e c t i v e o n t r a c t i o n . F o r t h i s r e a s o n , i n i t i a l fi m c t i o n s b e t w e e n d y n a m i c l o a d a n d p u l l w e r e d e v e l o p e d a n d t h e s e fi r n c t i o n s w e r e u s e d t o o b t a i n t h e m o d e l . A s a r e s u l t o f t h i s p r o c e s s , t h e s o i l r i g i d i t y i n d e x m o d e l w a s c r e a t e d w i t h a r 2 o f 9 4 . 6 % . T h e r i g i d i t y ? o f v a r i a t l o a d e fl c o n d i r i o 7 . 2 C o n l . E x p e i t h i s s 2 . S o i l - t p r e s s 3 . I n c r e W 6 5 9 o f fi n F u fl h t p r o b l e r i g i d i t y i n d e x t e r m e x p l a i n e d t h e 3 % o f t h e v a r i a t i o n i n t h e d a t a o b t a i n a n d t h e c o e fi i c i e n t 1 9 9 o f v a r i a t i o n f o r t h i s d i m e n s i o n l e s s t e r m w a s 1 0 % . A s w a s m e n t i o n e d a b o v e , t h e d y n a m i c l o a d e f f e c t w a s n o t c l e a r i n t h e d a t a c o l l e c t e d a n d t h e s l i p b e c a m e d o m i n a n t o n s o i l c o n d i t i o n s o b t a i n e d i n t h e s o i l b i n s a s i t w a s f o r t h e c a s e o n a r i g i d s u r f a c e . 7 . 2 C o n c l u s i o n s 1 . E x p e r i m e n t a l s t u d i e s a r e o f i m p o r t a n c e t o r e s e a r c h e r s t o v e r i f y s i m u l a t e d r e s u l t s a s i n t h i s s t u d y . . S o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e d t h e e fl ‘ e c t o f d y n a m i c l o a d , i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d s l i p o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . . I n c r e a s i n g b o t h , d y n a m i c l o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e i n c r e a s e d s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . . L o w i n fl a t i o n p r e s s u r e c a u s e d l e s s i n t e r f a c e p r e s s u r e s o n s o i l a n d i t m a y h e l p a v o i d e x c e s s i v e s o i l c o m p a c t i o n . . T h e s l i p a f f e c t e d t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s a d v e r s e l y . I n c r e a s i n g s l i p r e s u l t e d i n r e d u c e d i n t e r f a c e p r e s s u r e s . E v e n t h o u g h s l i p w a s c h a n g e d i n a n a r r o w r a n g e ( 7 . 5 a n d 1 0 % ) , a s i g n i fi c a n t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o w a s f o u n d fi o m t h e s t a t i s t i c a l a n a l y s i s . . F i n i t e e l e m e n t m e t h o d a s a s i m u l a t i o n t o o l c a n b e u s e d t o o b t a i n t h e s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . T h e c a p a b i l i t y o f fi n i t e e l e m e n t m e t h o d h e l p e d i n u n d e r s t a n d i n g t h e e f f e c t s o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s a n d t i r e - r e l a t e d v a r i a b l e s o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . F u r t h e r m o r e , t h e fi n i t e e l e m e n t m e t h o d c a n b e u s e d t o s t u d y t h e s o i l c o m p a c t i o n p r o b l e m w i t h t h e m e t h o d o l o g y d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y . 7 , l h e m a x i m u t a l l s i m u l a t i o r & T i r e b e h a t i o w a s s i z e a n d 9 . F i n i t e e l e m e r b u t t h e r e s u l t A s t h e s o i l g s 1 0 . l h e r i g i d i t } B u t d u e t o t h H e n c e a s t u d o f n ' g i d i t y a n d 2 0 0 7 . T h e m a x i m u m s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s w e r e a l w a y s a t t a i n e d a t t h e e d g e o f t h e t i r e i n a l l s i m u l a t i o n s . 8 . T i r e b e h a v i o r u n d e r i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d u n d e r b o t h i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d a x l e l o a d w a s s i z e a n d c o n s t r u c t i o n d e p e n d e n t . 9 . F i n i t e e l e m e n t b a s e d t r a c t i o n m o d e l w a s c r e a t e d w i t h a n a c c e p t a b l e l e v e l o f a c c u r a c y b u t t h e r e s u l t s i n d i c a t e d t h a t s l i p b e c o m e s d o m i n a n t d e p e n d i n g u p o n t h e s o i l c o n d i t i o n s . A s t h e s o i l g e t s fi r m e r t h e s l i p g e t s m o r e d o m i n a n t . 1 0 . T h e r i g i d i t y i n d e x i s a d i m e n s i o n l e s s t e r m t h a t i n d i c a t e s t h e s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d . B u t d u e t o t h e s o i l c o n d i t i o n s , t h e e f f e c t o f r i g i d i t y i n d e x w a s n o t c l e a r i n t h i s s t u d y . H e n c e a s t u d y t h a t c o n s i d e r s d i f f e r e n t l e v e l o f i n i t i a l s o i l c o n d i t i o n s a n d a w i d e r r a n g e o f r i g i d i t y i n d e x , i s h i g h l y r e m o m m e n d e d . T h e f u l l I . S t u d fi n g t h r e c o m m e n d e e f fi c i e n c y . I t t h e O p t i m i z a t 2 . U s i n g t h e F i S i m u l a t i o n r e b e t w e e n t h e l B u t i t i s b e ] a c h i e V e d m i l 3 ~ T h e m e t h o d o i m p r o t - e d “ i t 4 - T r a c t i o n i s a c o n d i t i o n s a ] c o n s i d e r s t h e fi n i t e E l e m e , o f s l i p “ ' 8 5 fi fi m h e , i m p r t e x p e r i m e m s . S U G G E S T I O N S F O R F U T U R E S T U D I E S T h e f o l l o w i n g s a r e s u g g e s t e d f o r fi r t u r e s t u d i e s : 1 . S t u d y i n g t h e s l i p e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s i n a w i d e r r a n g e i s h i g h l y r e c o m m e n d e d s i n c e i t i s t h e m o s t i m p o r t a n t v a r i a b l e t o o b t a i n a d e s i r a b l e t r a c t i o n e f fi c i e n c y . I f t h e fi n d i n g s o b t a i n e d i n t h i s s t u d y a r e r e p e a t e d a n d v e r i fi e d i t w i l l h e l p i n t h e o p t i m i z a t i o n o f t r a c t i o n a n d s o i l c o m p a c t i o n m o d e l i n g . 2 . U s i n g t h e F i n i t e E l e m e n t M e t h o d a c l o s e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e e x p e r i m e n t a l a n d s i m u l a t i o n r e s u l t s w a s o b t a i n e d i n t h i s s t u d y i n 2 D w i t h t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e a r e a s b e t w e e n t h e l u g s a r e o f t h e s a m e m a t e r i a l a s t h e l u g s a n d t h a t t h e t i r e s u r f a c e i s s m o o t h . B u t i t i s b e l i e v e d t h a t i n t h e f u t u r e w i t h f a s t e r c o m p u t e r s , t h e s i m u l a t i o n c a n b e a c h i e v e d w i t h o u t a n y a s s u m p t i o n . E f f e c t o f s l i p c a n a l s o b e i n v e s t i g a t e d i n 3 D . 3 . T h e m e t h o d o l o g y d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y i s f o r t h e 2 D s i m u l a t i o n c a s e a n d i t c o u l d b e i m p r o v e d w i t h t h e e n h a n c e m e n t o f t h e c o m p u t e r t e c h n o l o g y . 4 . T r a c t i o n i s a p h e n o m e n o n t h a t i s t h e r e s u l t o f s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n . I t v a r i e s w h e n s o i l c o n d i t i o n s a n d t i r e r e l a t e d v a r i a b l e s c h a n g e s . I n t h i s r e s e a r c h , a n e w c o n c e p t t h a t c o n s i d e r s t h e s o i l b e h a v i o r u n d e r l o a d w a s u s e d t o d e v e l o p a t r a c t i o n m o d e l u s i n g b o t h F i n i t e E l e m e n t s i m u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . D u e t o t h e s o i l c o n d i t i o n , t h e e fi e a o f s l i p w a s f o u n d t o b e d o m i n a n t o n t r a c t i o n . B u t t h e r i g i d i t y i n d e x t e r m n e e d s t o b e f u r t h e r i m p r o v e d a n d t e s t e d u n d e r d i f f e r e n t s o i l c o n d i t i o n s w i t h s o m e a d d i t i o n a l e x p e r i m e n t s . 2 0 ] A P P E N D I C E S A P P E N D I X A P l o t T r e a t m e t I n fl a t i o n S l i p D y n a m i c E x p l a n a t i A L E : . L E : l A L M : a L M ] A L C , L C : l A U E , , U E : 1 M M : 1 U M . 1 A U C ; 1 1 U C l 2 0 2 A P P E N D I X A S a m p l e i n t e r f a c e p r e s s u r e d a t a P l o t : C l K H l T r e a t m e n t s I n fl a t i o n P r e s s u r e : 8 3 k P a S l i p : 1 0 % D y n a m i c L o a d : 2 5 . 3 k N E x p l a n a t i o n f o r t h e a b b r i v i a t i o n s A L E L E A L M L M A L C L C A U E U E A U M U M A U C U C : A n g l e o f l u g e d g e t r a n s d u c e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f l u g e d g e ( k P a ) : A n g l e o f l u g m i d d l e t r a n s d u c e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f l u g m i d d l e ( k P a ) : A n g l e o f l u g c e n t e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f l u g c e n t e r ( k P a ) : A n g l e o f u n d e r t r e a d e d g e t r a n s d u c e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f u n d e r t r e a d e d g e t r a n s d u c e r ( k P a ) : A n g l e o f u n d e r t r e a d m i d d l e t r a n s d u c e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f u n d e r t r e a d m i d d l e t r a n s d u c e r ( k P a ) : A n g l e o f u n d e r t r e a d c e n t e r t r a n s d u c e r ( D e g r e e s ) : I n t e r f a c e p r e s s u r e o f u n d e r t r e a d c e n t e r t r a n s d u c e r ( k P a ) T a b l e A . 1 S a m p l e I n t e r f a c e P r e s s u r e D a t a ( P l o t I d e n t i f i c a t i o n : C l K H l ) 2 0 3 A P P E N D I X A A L E L E A L M L M d e g k P a d e g k P a 1 3 3 . 3 1 . 7 3 2 1 3 8 . 5 1 . 6 2 9 1 3 4 . 8 0 . 1 8 1 1 4 0 0 1 3 5 . 8 1 . 2 1 5 1 4 1 . 1 0 1 3 7 . 5 1 . 2 1 5 1 4 2 . 7 0 1 3 8 . 7 0 . 1 8 1 1 4 4 0 1 4 0 . 4 0 1 4 5 . 6 0 1 4 2 0 1 4 7 . 3 0 1 4 3 . 8 0 1 4 9 . 1 1 . 2 8 3 1 4 4 . 7 0 . 1 8 1 1 5 0 1 . 9 7 6 1 4 6 . 5 0 . 1 8 1 1 5 1 . 8 1 . 6 2 9 1 4 7 . 8 0 . 6 9 8 1 5 3 . 1 0 . 5 8 9 3 1 4 9 . 3 0 1 5 4 . 5 0 . 5 8 9 3 1 5 1 . 1 0 1 5 6 . 3 1 . 9 7 6 1 5 2 . 4 0 1 5 7 . 6 0 1 5 4 0 . 6 9 8 1 5 9 . 2 0 . 2 4 2 7 1 5 5 . 4 0 . 6 9 8 1 6 0 . 7 0 1 5 6 . 7 0 . 1 8 1 1 6 1 . 9 1 . 9 7 6 1 5 8 . 2 0 1 6 3 . 4 0 1 5 9 . 8 0 . 1 8 1 1 6 5 3 . 0 1 6 1 6 1 . 4 2 . 7 6 6 1 6 6 . 7 0 1 6 2 . 7 0 1 6 7 . 9 0 1 6 4 . 3 0 . 1 8 1 1 6 9 . 6 0 T a b l e A . l ( C o n t ’ d ) 2 0 4 1 6 5 . 6 0 1 7 0 . 8 0 1 6 7 . 6 0 1 7 2 . 8 0 1 6 8 . 7 0 . 6 9 8 1 7 3 . 9 0 . 2 4 2 7 1 7 0 . 1 0 1 7 5 . 4 0 . 2 4 2 7 1 7 1 . 6 0 1 7 6 . 8 0 . 2 4 2 7 1 7 3 . 4 0 . 6 9 8 1 7 8 . 6 0 1 7 5 1 . 7 3 2 1 8 0 . 3 0 . 2 4 2 7 1 7 6 . 1 0 1 8 1 . 4 0 1 7 7 . 7 0 1 8 3 0 . 2 4 2 7 1 7 9 . 4 0 . 1 8 1 1 8 4 . 6 0 1 8 0 . 6 0 . 6 9 8 1 8 5 . 9 0 1 8 2 . 5 0 1 8 7 . 7 0 . 2 4 2 7 1 8 3 . 7 0 . 6 9 8 1 8 9 1 . 6 2 9 1 8 5 . 4 0 . 1 8 1 1 9 0 . 6 0 1 8 7 . 2 0 . 1 8 1 1 9 2 . 4 0 . 9 3 6 1 8 8 . 6 4 . 8 3 5 1 9 3 . 9 0 1 8 9 . 9 0 1 9 5 . 1 0 1 9 1 . 7 0 1 9 7 0 1 9 3 . 2 0 1 9 8 . 4 0 1 9 4 . 8 1 . 7 3 2 2 0 0 0 . 2 4 2 7 1 9 6 . 1 0 2 0 1 . 3 2 . 6 6 9 1 9 7 . 5 0 . 1 8 1 2 0 2 . 8 0 1 9 9 . 1 0 . 1 8 1 2 0 4 . 4 0 2 0 0 . 4 0 . 6 9 8 2 0 5 . 7 0 . 2 4 2 7 2 0 2 . 2 4 . 3 1 8 2 0 7 . 5 0 . 5 8 9 3 2 0 3 . 5 0 2 0 8 . 7 0 2 0 5 . 1 0 2 1 0 . 4 0 T a b l e A . l ( C o n t ’ d ) 2 0 5 2 0 6 . 6 0 2 1 1 . 8 0 2 0 8 . 4 0 2 1 3 . 6 0 . 2 4 2 7 2 0 9 . 7 1 . 2 1 5 2 1 4 . 9 1 . 6 2 9 2 1 1 . 1 0 2 1 6 . 4 1 . 2 8 3 2 1 2 . 8 0 2 1 8 0 2 1 4 0 2 1 9 . 3 0 . 5 8 9 3 2 1 5 . 7 0 . 6 9 8 2 2 0 . 9 0 2 1 6 . 9 0 2 2 2 . 2 0 2 1 8 . 6 0 . 6 9 8 2 2 3 . 8 0 2 2 0 . 4 0 . 1 8 1 2 2 5 . 6 0 2 2 1 . 6 0 . 6 9 8 2 2 6 . 9 0 . 9 3 6 2 2 3 . 1 0 2 2 8 . 3 0 2 2 4 . 9 0 2 3 0 . 1 0 2 2 6 . 2 0 2 3 1 . 4 0 2 2 7 . 6 0 . 6 9 8 2 3 2 . 9 0 2 2 9 . 1 0 . 6 9 8 2 3 4 . 3 0 2 3 0 . 7 0 2 3 5 . 9 0 2 3 2 . 2 0 2 3 7 . 4 0 2 3 3 . 8 0 2 3 9 1 0 . 6 4 2 3 5 . 4 0 . 6 9 8 2 4 0 . 7 1 6 3 . 5 2 3 6 . 7 0 . 1 8 1 2 4 1 . 9 2 2 6 . 3 2 3 8 . 3 0 . 1 8 1 2 4 3 . 6 2 5 3 . 7 2 3 9 . 2 0 2 4 4 . 5 2 4 6 . 7 2 4 1 0 2 4 6 . 3 2 5 3 2 4 2 . 5 0 2 4 7 . 7 2 2 4 . 9 2 4 4 . 3 1 3 7 . 2 2 4 9 . 6 2 0 7 . 2 2 4 5 . 6 1 9 7 . 7 2 5 0 . 8 1 9 5 . 1 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 0 6 2 4 6 . 9 2 0 7 2 5 2 . 1 1 9 0 . 2 2 4 8 . 7 2 1 0 . 6 2 5 3 . 9 1 9 7 . 2 2 5 0 . 1 2 1 4 . 8 2 5 5 . 4 1 9 6 . 8 2 5 1 . 9 2 2 9 . 8 2 5 7 . 2 2 1 2 . 4 2 5 3 . 2 2 5 7 . 2 2 5 8 . 4 1 8 4 . 7 2 5 4 . 7 2 7 5 . 8 2 5 9 . 9 2 0 1 . 7 2 5 6 . 3 2 8 0 . 9 2 6 1 . 5 1 9 7 . 5 2 5 8 . 1 3 0 9 . 9 2 6 3 . 3 2 1 0 2 5 9 . 4 3 0 8 . 9 2 6 4 . 6 2 2 4 . 5 2 6 0 . 8 3 1 4 2 6 6 . 1 2 2 3 . 2 2 6 2 . 1 3 1 5 . 6 2 6 7 . 3 2 1 4 . 1 2 6 3 . 7 2 9 5 . 4 2 6 9 2 1 6 . 2 2 6 5 . 4 2 8 2 2 7 0 . 6 2 0 2 . 4 2 6 7 . 2 2 7 6 . 8 2 7 2 . 4 2 0 4 . 4 2 6 8 . 1 2 7 0 . 6 2 7 3 . 3 2 1 4 . 1 2 6 9 . 7 2 7 1 . 1 2 7 4 . 9 2 1 9 . 3 2 7 1 . 2 2 6 8 . 5 2 7 6 . 4 2 3 0 . 8 2 7 2 . 4 2 6 2 . 9 2 7 7 . 7 2 5 0 . 2 2 7 4 . 2 2 5 1 2 7 9 . 5 2 3 6 . 7 2 7 5 . 5 2 2 5 . 1 2 8 0 . 8 2 1 7 . 6 2 7 7 . 1 1 9 4 . 6 2 8 2 . 4 1 1 1 . 5 2 7 8 . 6 1 4 2 . 9 2 8 3 . 8 4 3 . 9 2 2 8 0 . 4 1 3 5 . 7 2 8 5 . 6 0 2 8 1 . 7 7 0 . 5 2 8 6 . 9 0 2 8 3 . 1 0 2 8 8 . 4 0 2 8 4 . 9 0 2 9 0 . 2 0 2 8 6 . 8 0 2 9 2 O T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 0 7 2 8 7 . 8 0 2 9 3 . 1 0 2 8 9 . 1 0 2 9 4 . 4 0 2 9 0 . 9 0 2 9 6 . 2 0 2 9 2 . 4 0 2 9 7 . 6 0 2 9 3 . 6 0 2 9 8 . 9 0 2 9 5 . 3 0 3 0 0 . 5 0 2 9 6 . 9 0 3 0 2 . 2 0 2 9 8 0 3 0 3 . 2 0 2 9 9 . 8 0 3 0 5 . 1 0 3 0 1 . 4 0 3 0 6 . 7 0 3 0 3 . 1 0 3 0 8 . 3 0 3 0 4 . 5 0 3 0 9 . 8 0 3 0 5 . 6 0 3 1 0 . 9 0 3 0 7 . 4 0 3 1 2 . 7 0 3 0 9 . 1 0 3 1 4 . 3 0 3 1 0 . 7 0 3 1 5 . 9 0 3 1 2 . 3 0 3 1 7 . 6 0 3 1 3 . 4 0 3 1 8 . 7 0 3 1 5 . 2 0 3 2 0 . 5 0 3 1 6 . 7 0 3 2 1 . 9 0 3 1 8 0 3 2 3 . 2 0 3 1 9 . 8 0 3 2 5 0 3 2 1 0 3 2 6 . 3 0 3 2 2 . 7 0 3 2 7 . 9 0 3 2 3 . 9 0 3 2 9 . 2 0 3 2 5 . 6 0 3 3 0 . 8 0 3 2 7 0 3 3 2 . 3 0 T a b l e A . l ( C o n t ’ d ) 2 0 8 3 2 8 . 5 0 3 3 3 . 7 0 3 3 0 . 3 0 3 3 5 . 5 0 3 3 1 . 7 0 3 3 7 0 3 3 3 0 3 3 8 . 2 0 3 3 4 . 6 0 3 3 9 . 9 0 3 3 6 . 1 0 3 4 1 . 3 0 3 3 7 . 9 0 3 4 3 . 1 0 3 3 9 0 3 4 4 . 2 0 3 4 0 . 4 0 3 4 5 . 7 0 3 4 2 . 1 0 3 4 7 . 3 0 3 4 3 . 7 0 3 4 8 . 9 0 3 4 4 . 8 0 3 5 0 0 3 4 6 . 6 0 3 5 1 . 9 0 - 1 1 . 2 5 0 - 6 . 0 1 5 0 - 9 . 6 2 2 0 - 4 . 3 8 2 0 - 8 . 1 7 1 0 - 2 . 9 3 1 0 - 6 . 9 0 2 0 - 1 . 6 6 2 0 - 5 . 4 5 1 0 - 0 . 2 1 0 7 0 - 3 . 8 1 8 0 1 . 4 2 2 0 - 2 . 1 8 6 0 3 . 0 5 4 0 - 0 . 5 5 3 3 0 4 . 6 8 7 0 0 . 5 3 4 9 0 5 . 7 7 5 0 1 . 9 8 6 0 7 . 2 2 6 0 3 . 2 5 6 0 8 . 4 9 6 0 4 . 8 8 8 0 1 0 . 1 3 0 6 . 3 3 9 0 1 1 . 5 8 0 7 . 9 7 2 O 1 3 . 2 1 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 0 9 9 . 4 2 3 1 4 . 6 6 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 0 A L C L C A U E U E d e g k P a d e g k P a 1 4 4 . 7 1 . 5 7 3 1 2 7 . 8 0 . 2 6 1 8 1 4 6 . 2 0 1 2 9 . 2 0 . 5 8 9 1 1 4 7 . 2 0 . 6 7 4 1 1 3 0 . 3 0 1 4 8 . 9 0 1 3 1 . 9 0 1 5 0 . 1 0 1 3 3 . 2 0 1 5 1 . 8 0 1 3 4 . 9 0 1 5 3 . 4 0 . 6 7 4 1 1 3 6 . 5 0 1 5 5 . 2 0 1 3 8 . 3 0 . 5 8 9 1 1 5 6 . 1 3 . 3 7 1 3 9 . 2 0 . 9 1 6 4 1 5 7 . 9 2 . 4 7 2 1 4 1 0 . 5 8 9 1 1 5 9 . 2 0 1 4 2 . 3 0 1 6 0 . 7 0 1 4 3 . 7 0 . 9 1 6 4 1 6 2 . 5 0 1 4 5 . 6 0 . 5 8 9 1 1 6 3 . 8 0 1 4 6 . 8 0 1 6 5 . 4 0 1 4 8 . 5 0 1 6 6 . 8 0 1 4 9 . 9 0 . 2 6 1 8 1 6 8 . 1 1 . 1 2 3 1 5 1 . 2 0 . 2 6 1 8 1 6 9 . 6 0 . 2 2 4 7 1 5 2 . 6 0 . 2 6 1 8 1 7 1 . 2 0 . 2 2 4 7 1 5 4 . 3 1 . 2 4 4 1 7 2 . 8 1 . 5 7 3 1 5 5 . 9 0 . 5 8 9 1 1 7 4 . 1 0 1 5 7 . 2 0 1 7 5 . 7 0 1 5 8 . 8 0 1 7 7 0 1 6 0 . 1 0 1 7 9 0 . 2 2 4 7 1 6 2 . 1 0 . 2 6 1 8 1 8 0 . 1 0 1 6 3 . 1 0 . 5 8 9 1 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 1 1 8 1 . 5 0 1 6 4 . 6 0 . 5 8 9 1 1 8 3 0 1 6 6 0 1 8 4 . 8 1 . 5 7 3 1 6 7 . 9 1 . 2 4 4 1 8 6 . 4 1 . 1 2 3 1 6 9 . 5 1 . 2 4 4 1 8 7 . 5 0 1 7 0 . 6 0 1 8 9 . 1 0 1 7 2 . 2 0 . 5 8 9 1 1 9 0 . 8 0 1 7 3 . 8 0 1 9 2 0 . 6 7 4 1 1 7 5 . 1 0 . 2 6 1 8 1 9 3 . 9 0 1 7 6 . 9 0 . 9 1 6 4 1 9 5 . 1 0 1 7 8 . 2 0 . 5 8 9 1 1 9 6 . 8 2 . 0 2 2 1 7 9 . 8 2 . 2 2 6 1 9 8 . 6 0 1 8 1 . 6 2 . 2 2 6 2 0 0 0 . 6 7 4 1 1 8 3 . 1 1 . 2 4 4 2 0 1 . 3 0 1 8 4 . 4 0 2 0 3 . 1 0 1 8 6 . 2 0 . 5 8 9 1 2 0 4 . 6 0 1 8 7 . 6 0 . 5 8 9 1 2 0 6 . 2 0 1 8 9 . 3 1 . 2 4 4 2 0 7 . 5 0 . 6 7 4 1 1 9 0 . 5 1 . 5 7 1 2 0 8 . 9 0 1 9 2 0 . 5 8 9 1 2 1 0 . 5 0 . 2 2 4 7 1 9 3 . 6 0 . 9 1 6 4 2 1 1 . 8 0 . 6 7 4 1 1 9 4 . 9 0 . 9 1 6 4 2 1 3 . 6 0 . 6 7 4 1 1 9 6 . 7 0 . 5 8 9 1 2 1 4 . 9 0 1 9 8 0 2 1 6 . 5 0 1 9 9 . 6 1 . 8 9 8 2 1 8 0 2 0 1 . 1 0 . 5 8 9 1 2 1 9 . 8 1 . 1 2 3 2 0 2 . 9 0 2 2 1 . 1 0 2 0 4 . 1 1 . 5 7 1 T a b l e A . l ( C o n t ’ d ) 2 1 2 2 2 2 . 5 0 2 0 5 . 6 0 . 2 6 1 8 2 2 4 . 2 0 2 0 7 . 2 0 . 9 1 6 4 2 2 5 . 4 0 2 0 8 . 5 0 2 2 7 . 1 0 2 1 0 . 1 1 . 5 7 1 2 2 8 . 3 0 2 1 1 . 4 0 . 5 8 9 1 2 3 0 0 2 1 3 0 . 5 8 9 1 2 3 1 . 8 0 2 1 4 . 8 1 . 2 4 4 2 3 3 0 2 1 6 . 1 3 . 2 0 7 2 3 4 . 5 0 2 1 7 . 6 0 2 3 6 . 3 0 2 1 9 . 4 1 . 8 9 8 2 3 7 . 6 0 2 2 0 . 6 0 2 3 9 1 7 8 . 2 2 2 2 . 1 0 2 4 0 . 5 2 0 7 . 4 2 2 3 . 5 0 . 2 6 1 8 2 4 2 . 1 2 2 7 . 6 2 2 5 . 2 0 . 5 8 9 1 2 4 3 . 6 2 1 1 2 2 6 . 6 0 2 4 5 . 2 1 8 1 . 3 2 2 8 . 3 0 . 5 8 9 1 2 4 6 . 8 1 2 8 . 7 2 2 9 . 9 0 . 2 6 1 8 2 4 8 . 1 1 1 4 . 8 2 3 1 . 2 1 . 2 4 4 2 4 9 . 7 1 0 4 . 9 2 3 2 . 8 0 2 5 0 . 6 1 0 4 2 3 3 . 7 0 2 5 2 . 4 1 0 7 . 6 2 3 5 . 5 0 2 5 3 . 9 1 0 8 . 1 2 3 7 0 2 5 5 . 7 1 0 3 . 1 2 3 8 . 8 0 2 5 7 1 0 9 . 4 2 4 0 . 1 2 . 2 2 6 2 5 8 . 3 1 0 4 2 4 1 . 3 0 2 6 0 . 1 8 4 . 2 6 2 4 3 . 1 0 2 6 1 . 5 7 3 . 4 7 2 4 4 . 6 0 2 6 3 . 3 7 0 . 3 3 2 4 6 . 4 0 2 6 4 . 6 6 4 . 4 9 2 4 7 . 7 0 2 6 6 . 1 6 6 . 7 3 2 4 9 . 1 0 2 1 3 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 7 . 7 5 9 . 0 9 2 5 0 . 8 0 2 6 9 . 5 3 1 . 2 3 2 5 2 . 6 0 2 7 0 . 8 4 7 . 4 1 2 5 3 . 8 0 2 7 2 . 2 4 6 . 0 6 2 5 5 . 3 0 2 7 3 . 5 6 1 . 7 9 2 5 6 . 6 0 2 7 5 . 1 7 1 . 6 8 2 5 8 . 2 0 2 7 6 . 8 8 1 . 5 6 2 5 9 . 8 0 2 7 8 . 6 9 6 . 3 9 2 6 1 . 6 0 2 7 9 . 5 1 0 9 2 6 2 . 5 0 2 8 1 . 1 1 1 4 . 4 2 6 4 . 2 0 2 8 2 . 6 1 1 6 . 6 2 6 5 . 6 0 2 8 3 . 8 6 9 . 8 8 2 6 6 . 9 0 2 8 5 . 6 6 . 0 6 7 2 6 8 . 7 1 . 8 9 8 2 8 6 . 9 0 2 7 0 9 . 0 9 9 2 8 8 . 5 0 2 7 1 . 6 2 2 . 1 9 2 9 0 0 2 7 3 . 1 1 8 . 2 6 2 9 1 . 8 0 2 7 4 . 9 1 4 . 0 1 2 9 3 . 1 0 2 7 6 . 1 1 7 . 2 8 2 9 4 . 5 0 2 7 7 . 6 2 1 . 5 4 2 9 6 . 3 0 2 7 9 . 4 1 9 . 5 7 2 9 8 . 2 0 2 8 1 . 2 0 2 9 9 . 2 0 2 8 2 . 3 0 3 0 0 . 5 0 2 8 3 . 6 0 3 0 2 . 3 0 2 8 5 . 4 0 3 0 3 . 8 0 2 8 6 . 8 0 3 0 5 0 2 8 8 . 1 0 3 0 6 . 7 0 2 8 9 . 8 0 3 0 8 . 3 0 2 9 1 . 4 0 3 0 9 . 4 0 2 9 2 . 5 0 3 1 1 . 2 0 2 9 4 . 3 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 4 3 1 2 . 8 0 2 9 5 . 9 0 3 1 4 . 5 0 2 9 7 . 6 0 3 1 5 . 9 0 2 9 9 0 3 1 7 0 3 0 0 . 1 0 3 1 8 . 8 0 3 0 1 . 9 0 3 2 0 . 5 0 3 0 3 . 5 0 3 2 2 . 1 0 3 0 5 . 2 0 3 2 3 . 7 0 3 0 6 . 8 0 3 2 4 . 8 0 3 0 7 . 9 0 3 2 6 . 6 0 3 0 9 . 7 0 3 2 8 . 1 0 3 1 1 . 2 0 3 2 9 . 4 0 3 1 2 . 4 0 3 3 1 . 2 0 3 1 4 . 2 0 3 3 2 . 4 0 3 1 5 . 5 0 3 3 4 . 1 0 3 1 7 . 1 0 3 3 5 . 3 0 3 1 8 . 4 0 3 3 7 0 3 2 0 0 3 3 8 . 4 0 3 2 1 . 5 0 3 3 9 . 9 0 3 2 2 . 9 0 3 4 1 . 7 0 3 2 4 . 8 0 3 4 3 . 1 0 3 2 6 . 2 0 3 4 4 . 4 0 3 2 7 . 5 0 3 4 6 0 3 2 9 . 1 0 3 4 7 . 5 0 3 3 0 . 6 0 3 4 9 . 3 0 3 3 2 . 4 0 3 5 0 . 4 0 3 3 3 . 5 0 3 5 1 . 8 0 3 3 4 . 9 0 3 5 3 . 5 0 3 3 6 . 5 0 3 5 5 . 1 0 3 3 8 . 2 0 3 5 6 . 2 0 3 3 9 . 3 0 0 . 1 3 4 5 7 9 3 5 . . . . . . 1 0 1 3 4 6 7 9 0 2 4 7 9 5 2 4 . . . . . . . . 1 1 1 1 2 1 1 1 8 7 2 9 4 8 1 8 9 5 1 8 9 8 9 2 4 5 3 9 6 9 4 7 2 3 6 2 7 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 1 . - - - - - - - - - - 0 - 1 1 6 5 . . - 1 3 . 1 1 9 7 6 4 3 2 . 0 2 3 2 0 . . . . . . 8 . . . . . 3 7 0 9 5 2 0 6 4 8 1 7 4 7 9 7 1 4 9 4 1 8 9 4 4 9 8 5 3 1 2 3 8 8 6 3 5 4 4 9 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 5 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 6 A U M U M A U C U C d e g k P a d e g k P a 1 3 3 . 1 0 . 0 3 9 2 8 1 3 8 . 5 0 1 3 4 . 5 1 . 2 1 8 1 3 9 . 9 0 1 3 5 . 6 0 . 0 3 9 2 8 1 4 1 0 1 3 7 . 3 0 . 0 3 9 2 8 1 4 2 . 6 0 1 3 8 . 5 0 1 4 3 . 9 0 1 4 0 . 2 0 . 0 3 9 2 8 1 4 5 . 6 0 1 4 1 . 8 0 . 0 3 9 2 8 1 4 7 . 2 0 . 2 6 1 8 1 4 3 . 6 0 . 0 3 9 2 8 1 4 9 0 . 2 6 1 8 1 4 4 . 5 0 . 4 3 2 1 1 4 9 . 9 0 . 2 6 1 8 1 4 6 . 3 0 . 4 3 2 1 1 5 1 . 7 0 . 5 3 7 4 1 4 7 . 6 0 . 4 3 2 1 1 5 3 0 . 5 3 7 4 1 4 9 . 1 0 1 5 4 . 4 0 1 5 0 . 9 0 1 5 6 . 3 0 1 5 2 . 1 0 . 0 3 9 2 8 1 5 7 . 5 0 1 5 3 . 8 0 . 4 3 2 1 1 5 9 . 2 1 . 3 6 4 1 5 5 . 2 0 1 6 0 . 6 1 . 0 8 9 1 5 6 . 5 0 . 8 2 4 9 1 6 1 . 9 0 1 5 7 . 9 0 1 6 3 . 3 0 . 2 6 1 8 1 5 9 . 6 0 . 0 3 9 2 8 1 6 5 0 . 2 6 1 8 1 6 1 . 2 0 . 0 3 9 2 8 1 6 6 . 6 0 . 2 6 1 8 1 6 2 . 5 0 1 6 7 . 9 0 1 6 4 . 1 0 . 0 3 9 2 8 1 6 9 . 5 0 . 2 6 1 8 1 6 5 . 4 1 . 6 1 1 1 7 0 . 8 0 1 6 7 . 4 0 1 7 2 . 8 0 1 6 8 . 5 0 . 4 3 2 1 1 7 3 . 8 1 . 0 8 9 1 6 9 . 9 0 . 4 3 2 1 1 7 5 . 3 0 . 2 6 1 8 1 7 1 . 4 0 . 0 3 9 2 8 1 7 6 . 7 0 1 7 3 . 2 0 . 0 3 9 2 8 1 7 8 . 6 0 T a b l e A . l ( C o n t ’ d ) 2 1 7 1 7 4 . 8 0 . 8 2 4 9 1 8 0 . 2 0 . 2 6 1 8 1 7 5 . 9 0 . 4 3 2 1 1 8 1 . 3 0 1 7 7 . 5 0 . 0 3 9 2 8 1 8 2 . 9 0 1 7 9 . 2 0 . 8 2 4 9 1 8 4 . 5 0 1 8 0 . 4 0 . 0 3 9 2 8 1 8 5 . 8 0 1 8 2 . 3 0 . 4 3 2 1 1 8 7 . 6 0 1 8 3 . 5 0 . 8 2 4 9 1 8 8 . 9 0 1 8 5 . 2 2 . 0 0 3 1 9 0 . 5 0 . 2 6 1 8 1 8 7 0 . 0 3 9 2 8 1 9 2 . 3 0 1 8 8 . 4 0 . 8 2 4 9 1 9 3 . 8 0 1 8 9 . 7 0 . 0 3 9 2 8 1 9 5 . 1 0 1 9 1 . 5 0 . 0 3 9 2 8 1 9 6 . 9 0 1 9 3 0 . 0 3 9 2 8 1 9 8 . 3 0 1 9 4 . 6 0 . 8 2 4 9 2 0 0 0 . 2 6 1 8 1 9 5 . 9 1 . 6 1 1 2 0 1 . 2 0 1 9 7 . 3 0 2 0 2 . 7 0 1 9 8 . 9 0 . 0 3 9 2 8 2 0 4 . 3 0 2 0 0 . 2 0 . 8 2 4 9 2 0 5 . 6 0 2 0 2 0 . 0 3 9 2 8 2 0 7 . 4 0 2 0 3 . 3 0 2 0 8 . 7 0 2 0 4 . 9 0 2 1 0 . 3 0 2 0 6 . 4 0 . 8 2 4 9 2 1 1 . 8 0 2 0 8 . 2 2 . 0 0 3 2 1 3 . 6 0 . 5 3 7 4 2 0 9 . 5 0 2 1 4 . 8 0 2 1 0 . 9 0 . 4 3 2 1 2 1 6 . 3 0 . 2 6 1 8 2 1 2 . 5 0 2 1 7 . 9 0 . 2 6 1 8 2 1 3 . 8 0 2 1 9 . 2 0 2 1 5 . 4 0 . 8 2 4 9 2 2 0 . 8 0 2 1 6 . 7 0 . 0 3 9 2 8 2 2 2 . 1 0 2 1 8 . 3 0 2 2 3 . 7 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 8 2 2 0 . 2 0 . 0 3 9 2 8 2 2 5 . 5 0 2 2 1 . 4 0 . 8 2 4 9 2 2 6 . 8 0 2 2 2 . 9 0 . 4 3 2 1 2 2 8 . 3 0 2 2 4 . 7 0 . 8 2 4 9 2 3 0 . 1 0 . 8 1 3 2 2 6 0 2 3 1 . 3 0 2 2 7 . 4 0 . 0 3 9 2 8 2 3 2 . 8 0 2 2 8 . 9 0 2 3 4 . 2 0 2 3 0 . 5 0 . 0 3 9 2 8 2 3 5 . 9 0 2 3 1 . 9 0 2 3 7 . 3 0 2 3 3 . 6 0 2 3 9 0 . 2 6 1 8 2 3 5 . 2 0 . 0 3 9 2 8 2 4 0 . 6 0 . 2 6 1 8 2 3 6 . 5 0 2 4 1 . 9 0 2 3 8 . 1 0 2 4 3 . 5 0 . 8 1 3 2 3 9 0 2 4 4 . 4 0 2 4 0 . 8 0 2 4 6 . 2 0 2 4 2 . 3 0 2 4 7 . 7 0 2 4 4 . 1 0 2 4 9 . 5 0 2 4 5 . 4 0 2 5 0 . 8 0 2 4 6 . 6 0 2 5 2 1 . 6 4 2 4 8 . 5 0 2 5 3 . 8 0 2 4 9 . 9 0 . 0 3 9 2 8 2 5 5 . 3 0 2 5 1 . 7 0 . 0 3 9 2 8 2 5 7 . 1 0 2 5 3 0 2 5 8 . 4 0 2 5 4 . 4 0 2 5 9 . 8 0 2 5 6 . 1 0 2 6 1 . 5 0 2 5 7 . 9 0 2 6 3 . 3 0 2 5 9 . 2 0 2 6 4 . 5 0 2 6 0 . 6 0 . 0 3 9 2 8 2 6 6 0 2 6 1 . 9 0 2 6 7 . 3 0 2 6 3 . 5 0 . 0 3 9 2 8 2 6 8 . 9 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 1 9 2 6 5 . 1 0 . 0 3 9 2 8 2 7 0 . 5 0 2 6 7 0 . 0 3 9 2 8 2 7 2 . 3 0 2 6 7 . 9 0 2 7 3 . 2 0 2 6 9 . 5 0 . 4 3 2 1 2 7 4 . 9 0 2 7 0 . 9 0 2 7 6 . 3 0 2 7 2 . 2 0 2 7 7 . 6 0 2 7 4 0 . 8 2 4 9 2 7 9 . 4 0 2 7 5 . 3 0 2 8 0 . 7 0 . 8 1 3 2 7 6 . 9 0 2 8 2 . 3 4 . 6 7 1 2 7 8 . 4 0 2 8 3 . 8 5 . 7 7 4 2 8 0 . 2 0 2 8 5 . 6 6 . 3 2 5 2 8 1 . 5 3 3 . 0 4 2 8 6 . 8 5 . 2 2 2 2 8 2 . 9 7 0 . 7 5 2 8 8 . 3 3 . 8 4 4 2 8 4 . 7 6 9 . 5 7 2 9 0 . 1 0 2 8 6 . 5 0 2 9 1 . 9 0 2 8 7 . 6 0 2 9 3 0 2 8 8 . 9 0 2 9 4 . 3 0 2 9 0 . 7 0 2 9 6 . 1 0 2 9 2 . 2 0 2 9 7 . 5 0 2 9 3 . 4 0 2 9 8 . 8 0 2 9 5 . l 0 3 0 0 . 5 0 2 9 6 . 7 0 3 0 2 . 1 0 2 9 7 . 8 0 3 0 3 . 2 0 2 9 9 . 6 0 3 0 5 0 3 0 1 . 2 0 3 0 6 . 6 0 3 0 2 . 9 0 3 0 8 . 3 0 3 0 4 . 3 0 3 0 9 . 7 0 3 0 5 . 4 0 3 1 0 . 8 0 3 0 7 . 2 0 3 1 2 . 6 0 3 0 8 . 9 0 3 1 4 . 2 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 2 0 3 1 0 . 5 0 3 1 5 . 9 0 3 1 2 . 1 0 3 1 7 . 5 0 3 1 3 . 2 0 3 1 8 . 6 0 3 1 5 0 3 2 0 . 4 0 3 1 6 . 5 0 3 2 1 . 9 0 3 1 7 . 7 0 3 2 3 . 1 0 3 1 9 . 6 0 3 2 4 . 9 0 3 2 0 . 8 0 3 2 6 . 2 0 3 2 2 . 5 0 3 2 7 . 8 0 3 2 3 . 7 0 3 2 9 . 1 0 3 2 5 . 4 0 3 3 0 . 7 0 3 2 6 . 8 0 3 3 2 . 2 0 3 2 8 . 3 0 3 3 3 . 6 0 3 3 0 . 1 0 3 3 5 . 5 0 3 3 1 . 5 0 3 3 6 . 9 0 3 3 2 . 8 0 3 3 8 . 2 0 3 3 4 . 4 0 3 3 9 . 8 0 3 3 5 . 9 0 3 4 1 . 3 0 3 3 7 . 7 0 3 4 3 . 1 0 3 3 8 . 8 0 3 4 4 . 2 0 3 4 0 . 2 0 3 4 5 . 6 0 3 4 1 . 9 0 3 4 7 . 2 0 3 4 3 . 5 0 3 4 8 . 9 0 3 4 4 . 6 0 3 5 0 0 3 4 6 . 4 0 3 5 1 . 8 0 - 1 1 . 4 6 0 - 6 . 0 8 5 0 - 9 . 8 3 2 0 - 4 . 4 5 2 0 - 8 . 3 8 1 0 - 3 . 0 0 1 0 - 7 . 1 1 2 0 - 1 . 7 3 2 0 - 5 . 6 6 1 0 - 0 . 2 8 0 7 0 T a b l e A . 1 ( C o n t ’ d ) 2 2 1 - 4 . 0 2 8 0 1 . 3 5 2 0 - 2 . 3 9 6 0 2 . 9 8 4 0 - 0 . 7 6 3 3 0 4 . 6 1 7 0 0 . 3 2 4 9 0 5 . 7 0 5 0 1 . 7 7 6 0 7 . 1 5 6 0 3 . 0 4 6 0 8 . 4 2 6 0 4 . 6 7 8 0 1 0 . 0 6 0 6 . 1 2 9 0 1 1 . 5 1 0 7 . 7 6 2 0 1 3 . 1 4 0 9 . 2 1 3 0 1 4 . 5 9 0 M e a n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d f r o m s t a t i s t i c a l a n a l y s i s 2 2 2 F a c t o r s a n d t h e i r l e v e l s u s e d f o r f a c t o r i a l a n a l y s i s F a c t o r A : I n fl a t i o n p r e s s u r e L e v e l 1 : 8 3 k P a L e v e l 2 : 1 1 0 k P a F a c t o r B : S l i p L e v e l 1 : 7 . 5 % L e v e l 2 : 1 0 % F a c t o r C : D y n a m i c l o a d L e v e l 1 : 1 3 . 1 k N L e v e l 2 : 2 5 . 3 k N F a c t o r D : L o c a t i o n o f t h e t r a n s d u c e r L o c a t i o n 1 : L u g e d g e L o c a t i o n 2 : L u g m i d d l e L o c a t i o n 3 : L u g c e n t e r 2 2 3 T a b l e A . 2 T a b l e o f m e a n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s o b t a i n e d f r o m t h e f a c t o r i a l a n a l y s i s . F a c t o r i a l A N O V A f o r t h e f a c t o r s : R e p l i c a t i o n ( V a r 1 : R E P L I C A T I O N ) w i t h v a l u e s fi o m 1 t o 2 F a c t o r A ( V a r 2 : I N F L A T I O N P R E S S U R E ) w i t h v a l u e s f r o m 1 t o 2 F a c t o r B ( V a r 7 : S L I P ) w i t h v a l u e s fi o m 1 t o 2 F a c t o r C ( V a r 8 : D Y N A M I C L O A D ) w i t h v a l u e s f r o m 1 t o 2 F a c t o r D ( V a r 9 : L O C A T I O N ) w i t h v a l u e s f r o m 1 t o 3 V a r i a b l e 6 : I N T E R F A C E P R E S S U R E S G r a n d M e a n = 2 1 9 . 6 5 7 G r a n d S u m = 1 0 5 4 3 . 5 5 9 T A B L E O F M E A N S T o t a l C o u n t = 4 8 l 2 7 8 9 6 T o t a l * 1 * * * 1 9 5 . 2 0 6 4 6 8 4 . 9 4 0 * 2 * " ‘ * 2 4 4 . 1 0 9 5 8 5 8 . 6 1 9 * * 1 " ' 2 4 8 . 4 3 7 5 9 6 2 . 4 9 4 * " ' 2 * * 1 9 0 . 8 7 8 4 5 8 1 . 0 6 5 * 1 1 * * 2 1 9 . 0 1 5 2 6 2 8 . 1 8 4 * 1 2 * * 1 7 1 . 3 9 6 2 0 5 6 . 7 5 6 * 2 1 * * 2 7 7 . 8 5 9 3 3 3 4 . 3 1 0 * 2 2 * * 2 1 0 . 3 5 9 2 5 2 4 . 3 0 9 * " * 1 * 1 9 7 . 4 7 2 4 7 3 9 . 3 3 6 * * * 2 * 2 4 1 . 8 4 3 5 8 0 4 . 2 2 3 * 1 * 1 * 1 8 9 . 4 9 3 2 2 7 3 . 9 1 4 " ‘ 1 * 2 " ‘ 2 0 0 . 9 1 9 2 4 1 1 . 0 2 6 " ' 2 * 1 * 2 0 5 . 4 5 2 2 4 6 5 . 4 2 2 * 2 " ‘ 2 * 2 8 2 . 7 6 6 3 3 9 3 . 1 9 7 " ‘ * 1 1 * 2 0 6 . 7 8 5 2 4 8 1 . 4 2 0 * * 1 2 * 2 9 0 . 0 8 9 3 4 8 1 . 0 7 4 * * 2 1 " ' 1 8 8 . 1 6 0 2 2 5 7 . 9 1 6 * * 2 2 * 1 9 3 . 5 9 6 2 3 2 3 . 1 4 9 2 2 4 T a b l e A . 2 ( C o n t ’ d ) . " ' 1 1 1 * 1 9 3 . 3 7 3 1 1 6 0 . 2 4 0 * 1 1 2 * 2 4 4 . 6 5 7 1 4 6 7 . 9 4 4 * 1 2 1 " ‘ 1 8 5 . 6 1 2 1 1 1 3 . 6 7 4 * 1 2 2 * 1 5 7 . 1 8 0 9 4 3 . 0 8 2 * 2 l 1 * 2 2 0 . 1 9 7 1 3 2 1 . 1 8 0 * 2 1 2 * 3 3 5 . 5 2 2 2 0 1 3 . 1 3 0 * 2 2 1 * 1 9 0 . 7 0 7 1 1 4 4 . 2 4 2 * 2 2 2 " ‘ 2 3 0 . 0 1 1 1 3 8 0 . 0 6 7 * " " ' " ' 1 2 4 7 . 0 1 5 3 9 5 2 . 2 4 5 * * * * 2 2 4 4 . 0 0 9 3 9 0 4 . 1 4 4 * * " * 3 1 6 7 . 9 4 8 2 6 8 7 . 1 7 0 * l " ‘ * 1 2 2 9 . 4 1 3 1 8 3 5 . 3 0 3 * l * * 2 2 0 6 . 2 1 8 1 6 4 9 . 7 4 5 * 1 " ‘ * 3 1 4 9 . 9 8 6 1 1 9 9 . 8 9 2 * 2 * " ' 1 2 6 4 . 6 1 8 2 1 1 6 . 9 4 2 * 2 " * 2 2 8 1 . 8 0 0 2 2 5 4 . 3 9 9 * 2 " ‘ * 3 1 8 5 . 9 1 0 1 4 8 7 . 2 7 8 * * 1 * 1 2 5 2 . 6 4 8 2 0 2 1 . 1 8 4 * " ' 1 * 2 2 8 6 . 7 7 3 2 2 9 4 . 1 8 6 * * 1 " ' 3 2 0 5 . 8 9 0 1 6 4 7 . 1 2 4 * * 2 * 1 2 4 1 . 3 8 3 1 9 3 1 . 0 6 1 * * 2 * 2 2 0 1 . 2 4 5 1 6 0 9 . 9 5 8 " ‘ * 2 * 3 1 3 0 . 0 0 6 1 0 4 0 . 0 4 6 * 1 1 " ‘ 1 2 1 8 . 5 7 6 8 7 4 . 3 0 2 " ‘ l l * 2 2 3 5 . 3 7 1 9 4 1 . 4 8 6 * 1 1 " ' 3 2 0 3 . 0 9 9 8 1 2 . 3 9 6 * 1 2 * 1 2 4 0 . 2 5 0 9 6 1 . 0 0 1 * 1 2 * 2 1 7 7 . 0 6 5 7 0 8 . 2 5 9 * l 2 * 3 9 6 . 8 7 4 3 8 7 . 4 9 6 * 2 1 * 1 2 8 6 . 7 2 0 1 1 4 6 . 8 8 2 * 2 l " ' 2 3 3 8 . 1 7 5 1 3 5 2 . 7 0 0 * 2 1 * 3 2 0 8 . 6 8 2 8 3 4 . 7 2 8 * 2 2 * 1 2 4 2 . 5 1 5 9 7 0 . 0 6 0 * 2 2 * 2 2 2 5 . 4 2 5 9 0 1 . 6 9 9 * 2 2 * 3 1 6 3 . 1 3 7 6 5 2 . 5 5 0 2 2 5 T a b l e A . 2 ( C o n t ’ d ) . * * * 1 1 1 8 1 . 5 5 0 1 4 5 2 . 4 0 2 * * * 1 2 2 3 5 . 4 0 6 1 8 8 3 . 2 4 9 " ' * * 1 3 1 7 5 . 4 6 1 1 4 0 3 . 6 8 5 * * * 2 1 3 1 2 . 4 8 0 2 4 9 9 . 8 4 3 * * * 2 2 2 5 2 . 6 1 2 2 0 2 0 . 8 9 5 * * * 2 3 1 6 0 . 4 3 6 1 2 8 3 . 4 8 5 * 1 * 1 1 1 7 7 . 5 4 0 7 1 0 . 1 6 2 * 1 * 1 2 2 0 5 . 2 6 9 8 2 1 . 0 7 7 " ' 1 * 1 3 1 8 5 . 6 6 9 7 4 2 . 6 7 5 * 1 * 2 1 2 8 1 . 2 8 5 1 1 2 5 . 1 4 1 * 1 * 2 2 2 0 7 . 1 6 7 8 2 8 . 6 6 8 * l * 2 3 1 1 4 . 3 0 4 4 5 7 . 2 1 7 * 2 * 1 1 1 8 5 . 5 6 0 7 4 2 . 2 4 0 * 2 * 1 2 2 6 5 . 5 4 3 1 0 6 2 . 1 7 2 * 2 * 1 3 1 6 5 . 2 5 2 6 6 1 . 0 1 0 * 2 * 2 1 3 4 3 . 6 7 5 1 3 7 4 . 7 0 2 * 2 * 2 2 2 9 8 . 0 5 7 1 1 9 2 . 2 2 7 * 2 * 2 3 2 0 6 . 5 6 7 8 2 6 . 2 6 8 * * 1 l 1 1 4 7 . 9 0 0 5 9 1 . 6 0 0 * " ‘ 1 1 2 2 6 0 . 0 4 2 1 0 4 0 . 1 7 0 * * 1 1 3 2 1 2 . 4 1 2 8 4 9 . 6 5 0 * * 1 2 1 3 5 7 . 3 9 6 1 4 2 9 . 5 8 4 * * 1 2 2 3 1 3 . 5 0 4 1 2 5 4 . 0 1 6 " ‘ * l 2 3 1 9 9 . 3 6 8 7 9 7 . 4 7 4 " ‘ * 2 1 1 2 1 5 . 2 0 1 8 6 0 . 8 0 2 * * 2 1 2 2 1 0 . 7 7 0 8 4 3 . 0 7 9 * * 2 1 3 1 3 8 . 5 0 9 5 5 4 . 0 3 5 * * 2 2 1 2 6 7 . 5 6 5 1 0 7 0 . 2 5 9 * " ‘ 2 2 2 1 9 1 . 7 2 0 7 6 6 . 8 7 9 " ‘ * 2 2 3 1 2 1 . 5 0 3 4 8 6 . 0 1 1 * l 1 1 1 1 1 6 . 4 9 5 2 3 2 . 9 9 0 * 1 l 1 2 2 2 8 . 0 6 0 4 5 6 . 1 2 0 * 1 1 1 3 2 3 5 . 5 6 5 4 7 1 . 1 3 0 * 1 1 2 1 3 2 0 . 6 5 6 6 4 1 . 3 1 2 * 1 1 2 2 2 4 2 . 6 8 3 4 8 5 . 3 6 6 * 1 1 2 3 1 7 0 . 6 3 3 3 4 1 . 2 6 6 * l 2 1 1 2 3 8 . 5 8 6 4 7 7 . 1 7 2 2 2 6 T a b l e A . 2 ( C o n t ’ d ) . * 1 2 1 2 1 8 2 . 4 7 9 3 6 4 . 9 5 7 * 1 2 1 3 1 3 5 . 7 7 2 2 7 1 . 5 4 5 " ‘ 1 2 2 1 2 4 1 . 9 1 5 4 8 3 . 8 2 9 * 1 2 2 2 1 7 1 . 6 5 1 3 4 3 . 3 0 2 * 1 2 2 3 5 7 . 9 7 6 1 1 5 . 9 5 1 * 2 l 1 1 1 7 9 . 3 0 5 3 5 8 . 6 1 0 * 2 1 1 2 2 9 2 . 0 2 5 5 8 4 . 0 5 0 * 2 l 1 3 1 8 9 . 2 6 0 3 7 8 . 5 2 0 * 2 l 2 1 3 9 4 . 1 3 6 7 8 8 . 2 7 2 * 2 1 2 2 3 8 4 . 3 2 5 7 6 8 . 6 5 0 * 2 1 2 3 2 2 8 . 1 0 4 4 5 6 . 2 0 8 * 2 2 1 1 1 9 1 . 8 1 5 3 8 3 . 6 3 0 * 2 2 1 2 2 3 9 . 0 6 1 4 7 8 . 1 2 2 * 2 2 l 3 1 4 1 . 2 4 5 2 8 2 . 4 9 0 " ‘ 2 2 2 1 2 9 3 . 2 1 5 5 8 6 . 4 3 0 * 2 2 2 2 2 1 1 . 7 8 8 4 2 3 . 5 7 7 * 2 2 2 3 1 8 5 . 0 3 0 3 7 0 . 0 6 0 C o e f fi c i e n t o f V a r i a t i o n : 2 2 . 8 8 % 2 2 6 T a b l e A . 2 ( C o n t ’ d ) . * 1 2 1 2 1 8 2 . 4 7 9 3 6 4 . 9 5 7 * 1 2 1 3 1 3 5 . 7 7 2 2 7 1 . 5 4 5 * 1 2 2 1 2 4 1 . 9 1 5 4 8 3 . 8 2 9 * 1 2 2 2 1 7 1 . 6 5 1 3 4 3 . 3 0 2 * 1 2 2 3 5 7 . 9 7 6 1 1 5 . 9 5 1 * 2 1 1 1 1 7 9 . 3 0 5 3 5 8 . 6 1 0 * 2 l 1 2 2 9 2 . 0 2 5 5 8 4 . 0 5 0 * 2 1 1 3 1 8 9 . 2 6 0 3 7 8 . 5 2 0 * 2 1 2 1 3 9 4 . 1 3 6 7 8 8 . 2 7 2 * 2 1 2 2 3 8 4 . 3 2 5 7 6 8 . 6 5 0 * 2 1 2 3 2 2 8 . 1 0 4 4 5 6 . 2 0 8 * 2 2 l 1 1 9 1 . 8 1 5 3 8 3 . 6 3 0 * 2 2 1 2 2 3 9 . 0 6 1 4 7 8 . 1 2 2 * 2 2 1 3 1 4 1 . 2 4 5 2 8 2 . 4 9 0 * 2 2 2 1 2 9 3 . 2 1 5 5 8 6 . 4 3 0 * 2 2 2 2 2 1 1 . 7 8 8 4 2 3 . 5 7 7 " ‘ 2 2 2 3 1 8 5 . 0 3 0 3 7 0 . 0 6 0 C o e fi i c i e n t o f V a r i a t i o n : 2 2 . 8 8 % A P P E N D I X B 2 2 7 A P P E N D I X B M o l d i n g S o i l S a m p l e s T h e p u r p o s e o f t h e t r i a x i a l t e s t s w a s t o d e t e r m i n e t h e m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s o f t h e s o i l s a m p l e s o b t a i n e d a t t h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s L a b o r a t o r y ( N S D L ) i n A u b u r n , A l a b a m a . D u e t o d i f fi c u l t i e s t o o b t a i n u n d i s t u r b e d s a m p l e s fi o m s a n d y s o i l s , t h e s o i l s a m p l e s a t b u l k d e n s i t y a n d m o i s t u r e c o n t e n t w e r e p r e p a r e d i n t h e l a b o r a t o r y b y m o l d i n g t h e s o i l i n a s p e c i a l a p p a r a t u s c a l l e d f o r m i n g j a c k e t . T r i a x i a l s a m p l e s w r e f o r m e d f r o m t h e s a m e s a n d a s t h o s e f o r w h i c h b u l k d e n s i t y s a m p l e s h a d p r e v i o u s l y b e e n d e t e r m i n e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t s o f M a r c h 1 9 9 4 a n d 1 9 9 5 f o r i n t e r f a c e p r e s s u r e a n d t r a c t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e f o r m e d . T h e p r o c e d u r e f o r m o l d i n g a s o i l s a m p l e c o n s i s t e d o f t h e f o l l o w i n g s t e p s ; 1 . S o i l w a s a i r d r i e d i n a n o v e n a t 1 0 5 0 C f o r 2 4 h o u r s . 2 . A i r - d r i e d s o i l w a s t h e n s i e v e d b y u s i n g a s i e v e # 1 0 ( 2 . 0 m m ) . 3 . S o i l p a s s i n g # 1 0 s i e v e w a s t h e n p l a c e d i n a p o t . B a s e d o n t h e m o i s t u r e c o n t e n t o b t a i n e d i n t h e L a b o r a t o r y a t N S D L , t h e a m o u n t o f w a t e r w a s c a l c u l a t e d u s i n g t h e t o t a l w e i g h t o f t h e s o i l s a m p l e . W a t e r w a s p u l v e r i z e d o n s o i l a n d s o i l w a s l e t t o r e a c h e q u i l i b r i u m f o r 1 6 h o u r s t o o b t a i n h o m o g e n i z e d s o i l a n d t h e p o t w a s c o v e r e d w i t h 3 a l u m i n u m t o a v o i d m o i s t u r e l o s s . 4 . U s i n g t h e b u l k d e n s i t y i n f o r m a t i o n o b t a i n e d fi o m t h e u n t r a fi i c a r e a i n t h e l a b o r a t o r y i n A u b u r n , A l a b a m a , t h e a m o u n t o f s o i l t o f o r m a 1 " t h i c k s o i l t o o b t a i n t h e n e c e s s a r y b u l k d e n s i t y i n t h e f o r m i n g j a c k e t w a s c a l c u l a t e d . 5 . M e m b r a n e w a s p u t i n s i d e t h e f o r m i n g j a c k e t . 6 . T h e a i r b e t w e e n t h e m e m b r a n e a n d t h e i n s i d e f a c e o f t h e f o r m i n g j a c k e t w a s e v a c u a t e d b y a p p l y i n g v a c u u m 2 2 8 7 . S o i l w a s p l a c e d i n t h e f o r m i n g j a c k e t w h i l e t h e v a c u u m i s a p p l i e d . 8 . A f t e r p l a c i n g s o i l i n t h e f o r m i n g j a c k e t , t h e d e s i r e d s o i l d e n s i t y w a s o b t a i n e d b y t a m p i n g t h e s o i l t o t h e k n o w n v o l u m e . 9 . T a m p i n g p r o c e s s w a s c o m p l e t e d w h e n t h e w h o l e s a m p l e r e a c h e d 6 " . 1 0 . A t e a c h s o i l s a m p l e a d d i t i o n t h e n u m b e r o f t a m s w a s i n c r e a s e d s o t h a t t h e l a y e r s o n t h e t o p c a n r e a c h t h e b u l k d e n s i t y n e e d e d . 1 1 . T h e m o l d e d s o i l s a m p l e w a s t h e n r e m o v e d fi o m t h e f o r m i n g j a c k e t w i t h t h e m e m b r a n e a n d u s e d f o r t h e t r i a x i a l t e s t s . T r i a x i a l T e s t i n g o f t h e M o l d e d S o i l S a m p l e s M o l d e d s o i l s a m p l e s w e r e t e s t e d a t d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e s . T h e t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t i s u s e d t o m e a s u r e t h e s h e a r s t r e n g t h o f a s o i l u n d e r c o n t r o l l e d d r a i n a g e c o n d i t i o n s . I n t h e b a s i c t r i a x i a l t e s t , a c y l i n d r i c a l s p e c i m e n o f s o i l e n c a s e d i n r u b b e r m e m b r a n e i s p l a c e d i n a t r i a x i a l c o m p r e s s i o n c h a m b e r ( F i g u r e B 3 a n d B 4 ) , s u b j e c t e d t o a c o n fi n i n g fl u i d o r a i r p r e s s u r e , a n d t h e n l o a d e d a x i a l l y t o f a i l u r e . T h e r e a r e t h r e e t y p e s o f b a s i c c o m p r e s s i o n t e s t s . T h e y a r e u n c o n s o l i d a t e d - u n d r a i n e d , c o n s o l i d a t e d - u n d r a i n e d , a n d c o n s o l i d a t e d - d r a i n e d , s u b s e q u e n t l y r e f e r r e d t o a s t h e Q , R , a n d S t e s t s . T h e t y p e o f t e s t i s s e l e c t e d t o c l o s e l y s i m u l a t e , o r t o b r a c k e t , t h e c o n d i t i o n s a n t i c i p a t e d i n t h e fi e l d . T o s i m u l a t e t h e c o n d i t i o n s o b t a i n e d i n t h e l a b o r a t o r y f o r t r a c t i o n a n d i n t e r f a c e p r e s s u r e m e a s u r e m e n t s m a d e i n M a r c h o f 1 9 9 4 a n d M a r c h o f 1 9 9 5 r e s p e c t i v e l y , c o n s o l i d a t e d - u n d r a i n e d t e s t s w e r e c o n d u c t e d a t t h e a n t i c i p a t e d b u l k d e n s i t y a n d m o i s t u r e c o n t e n t i n A u b u r n , A l a b a m a . T h e b u l k d e n s i t y , m o i s t u r e c o n t e n t a n d s o m e o t h e r s o i l r e l a t e d i n i t i a l c o n d i t i o n s a r e g i v e n i n T a b l e . . . T h e t r a x i a l t e s t s w e r e a c h i e v e d a t 6 9 . 0 3 ( 1 0 p s i ) , 1 3 8 . 0 6 ( 2 0 p s i ) a n d 3 4 5 . 1 5 k P a ( 5 0 p s i ) c o n fi n i n g p r e s s u r e s . A i r w a s u s e d f o r c o n fi n i n g p u r p o s e s . T w o r e p l i c a t i o n s a t e a c h 2 2 9 c o n fi n i n g p r e s s u r e s w e r e c a r r i e d o u t a n d a t o t a l o f 6 t e s t s w e r e m a d e f o r t h e s i m u l a t i o n o f l a b o r a t o r y c o n d i t i o n s a n t i c i p a t e d a t t h e N a t i o n a l S o i l D y n a m i c s L a b o r a t o r y i n A u b u r n , A l a b a m a . T h e p r o c e d u r e f o l l o w e d f o r t h e t r i a x i a l t e s t s i s a s i n t h e f o l l o w i n g ; 1 . T h e d i s c s w e r e p l a c e d o n t o p a n d b o t t o m o f t h e s o i l s a m p l e a n d s o m e l u b r i c a n t w a s u s e d t o p r e v e n t fi i c t i o n b e t w e e n d i s c a n d m e m b r a n e a n d t h e n " O " r i n g s w e r e p l a c e d o n t h e m e b r a n e . . T h e t r i a x i a l c h a m b e r w a s t h e n p l a c e d a n d s e c u r e d . . T h e c h a m b e r w a s t h e n c l o s e d a n d t h e n a i r w a s fi l l e d i n t h e c h a m b e r u p t o t h e p r e d e t e r m i n e d c o n fi n i n g p r e s s u r e . . T h e l o a d i n g p l a t f o r m w a s r a i s e d u n t i l t h e s t e e l b a l l o n t o p o f t h e p i s t o n t o u c h e s t h e b o t t o m o f t h e l o a d c e l l o r t h e l o a d i n g g e a r . . A l l v a l v e s w e r e c l o s e d e x c e p t t h e v a c u u m ' s a n d t h e c e l l w a s fi l l e d w i t h a i r t o t h e d e s i r e d c o n fi n i n g p r e s s u r e . . T h e s o i l s p e c i m e n w a s t h e n l o a d e d a n d t h e s h e a r e d a t a c o n s t a n t s t r a i n r a t e o f 5 % p e r m i n u t e . . D u r i n g t h e m e a s u r e m e n t s , t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t a n d a x i a l s t r e s s w e r e r e c o r d e d . . T h r o u g h o u t t h e t e s t , t h e c o n fi n i n g p r e s s u r e w a s c h e c k e d . T h r o u g h o u t t h e t e s t i n g p r o c e d u r e , v o l u m e c h a n g e w a s n o t m e a s u r e d d u e t o l a c k o f p r o p e r e q u i p m e n t a n d t h e a b o v e p r o c e d u r e w a s f o l l o w e d i n a l l t e s t s a t d i f f e r e n t c o n fi n i n g p r e s s u r e s a n d b u l k d e n s i t i e s . P r i o r t o s h e a r , t h e t h r e e p r i n c i p a l s t r e s s e s a r e e q u a l t o t h e c o n fi n i n g p r e s s u r e . D u r i n g t h e s h e a r t h e m a j o r p r i o n c i p a l s t r e s s , 0 1 , i s e q u a l t o t h e a p p l i e d a x i a l s t r e s s ( P / A ) p l u s t h e c h a m b e r p r e s s u r e , 0 3 . T h e a p p l i e d a x i a l s t r e s s , 0 1 - 0 3 , i s t e r m e d t h e " d e v i a t o r i c s t r e s s " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 4 2 . . 0 . s e r u s s e r p g n i n fi n o c t n . . e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . r e f f i d t a l 6 1 ) i 6 o 3 s . . ‘ ( t . . . . . . n i . . a f o s r o . . r f ) . . ? . . m c . . . . 2 1 t S p i h s n / o g k . . . . ( . . e 5 . . . . r . 8 . . i t a l e r n i . . a u 3 s - s ” . . e . . r . . 4 p . . . g 1 . . . . i 7 . . f . . . . . n o 0 C + n S 4 i 0 . . n . . . 1 . . u 0 g i F r t s - s s e r t 3 1 e r 1 l 0 l v 2 3 0 ( g l u e / 6 x ) s s e r t s a n o i n t / t e a l N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . i - J . i ‘ m c / g k 3 3 . 5 l i o s t f o s r o f p i h s n o ) i ' t l a n l c e l r g k n i 7 a . r 0 t s e - r s u s s e i s r e t s r p 2 d - . E ; g e n z i i n l i a f g m n k i r o o C N ( 2 . B e r u g i F l ’ m c a o o 7 z o . o - a i 0 0 - 2 I : I : I T 1 0 " . O 1 - I O . : - s s e u s s n o w m e n M e s s I 9 ! X V O 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 A x i a l S t r a i n ( % ) 2 3 1 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o g k fi o ‘ n c o o 8 o 8 9 1 . d - b 8 0 . 0 8 2 4 2 0 2 ) 6 9 6 ( 1 n i a r t S 2 l 1 a i x A 8 4 0 $ 8 6 1 1 8 s n o w m e n l u r e u s n e w 0 . 0 6 a - o . o i 7 0 7 8 c m 7 k g ; ' 5 1 - 5 8 . 5 5 l e g / e n ? i i i i i i F i g u r e 1 3 . 3 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o f t s o i l . ( C o n f i n i n g p r e s s u r e 1 . 4 k g / c m ’ ) 2 3 2 g k l ' ) ' l n m c c / z l f a fl O - b g k 5 . 3 e r u s s e r p g n i n i f n o C ( 8 9 8 1 1 8 O I J O I P M G G / " 1 9 1 1 8 W W a q ' o c r o o c m ’ i k g ; E I = 9 1 : 7 4 k g / c n ‘ i I 0 i i i i L i 0 4 8 1 2 1 6 2 O 2 4 A x i a l S t r a i n ( % ) F i g u r e 1 1 . 4 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r s o f t s o i l . 2 3 3 ) % ( n i a r t S ( D g ( a u t o / B x ) s s a r t s a n o i n t / t e a N . _ $ 1 1 1 l l l C o n f i n i n g p r e s s u r e ( k g / c m ” ) + 0 . 7 0 1 . 4 V 3 . 5 v 1 2 1 6 2 8 2 0 2 4 F i g u r e 1 3 . 5 S t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l a t d i f f e r e n t c o n f i n i n g p r e s s u r e s . 2 3 4 . f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . . . + . . + . = 3 0 2 . 0 . . h e 5 3 2 3 £ a : . 3 . t + . . . . £ 5 . . . 2 2 9 9 — . = . 6 8 . . ~ . . a : 3 . 5 . 9 = 9 ? : a 3 6 . . a o 3 5 5 o o + a u — . . E . . m : : . . ? u v 9 e : o . o o o o . . 5 — . m g . n u . 9 . 5 . . e i n e o 5 . r z o o o o . l o o o o o o o o . 0 . « L e . . u g . e r d 9 . . . . . . . . . . . H . » : — o . I 1 m o d 2 3 5 A é a n e w _ m _ x < c m 9 « F m e o _ _ 0 0 . 0 v . 0 N . . . O s s e r r s G l a c i e r / t e a / u t e r t s l e t x v 8 2 1 6 . 0 0 . 0 s s a r r s o g r o i e g A e o / u t e n s t e t x v 0 . 0 8 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 A x i a l S t r a i n ( % ) F i g u r e 3 . 7 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l . ( C o n f i n i n g p r e s s u r e 1 . 4 k g l c m ’ ) 2 3 6 . . . . . . . . . . . i 4 2 0 n 2 ) % ) ‘ m c i g 6 ( / 1 k n i i a r t 5 . 3 e r n c / g k e i S u s s 1 e 2 l o 1 a r i p x g A n i n i f n o C ( o a = | E ; g k l i 8 m c a z a a o r o 4 o = a T O — e 2 0 . 0 s s a r t s c h o r a l / t e a / u t e r t s l a l x v i t . I m 0 . O L F 0 . o I a o d F i g u r e B . 8 N o r m a l i z e d s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p f o r d e n s e s o i l . 2 8 2 3 7 n o i t c i r f l a n r e t n i f o e l g n a d n a s e l c r i c r h o M 9 . 3 1 e r u g i F 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 2 ( Z u l u / 6 x ) s s e n s r e e u s o ' 2 ' 4 ' 6 e 1 0 ‘ 1 2 N o r m a l s t r e s s ( k g / c m ? ) 2 3 8 0 0 4 0 0 ) 3 a P k ( , e r u s s e r P 0 0 2 n o i t a d i l o s n o C 0 0 1 1 0 0 I D 0 1 0 O ( ‘ 3 ( V ) N N 1 - v - ( d e 0 0 m ) s n t n p o w B u n o x I D 1 l l O 0 F i g u r e 8 . 1 0 Y o u n g s M o d u l u s f o r s o f t a n d d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f c o n s o l i d a t i o n p r e s s u r e . 2 3 9 A P P E N D I X C 2 4 0 A P P E N D I X C T a b l e C . 1 M e a s u r e d s t a t i c s t i f n e s s v a l u e s a n d l i n e a r m o d e l f o r 1 8 . 4 s i z e t i r e s I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) 1 8 . 4 R 3 8 1 8 . 4 - 3 8 4 1 1 3 7 . 8 1 6 4 . 8 8 3 2 2 4 . 1 2 4 8 . 8 1 1 0 * 3 0 2 . 9 1 2 4 3 0 8 . 4 * R e g r a t i o n m o d e l Y = 5 3 . 5 1 + ( 2 . 0 5 5 1 p ) Y = 5 3 . 5 1 + ( 2 . 0 5 5 1 p ) r 2 = 9 9 . 9 r 2 = 9 9 . 9 * z N o v a l u e o b t a i n e d b y B r a s s a r t ( 1 9 9 4 ) T a b l e 0 2 M e a s u r e d d y n a m i c s t i fi l e s s v a l u e s s o f 1 8 . 4 s i z e t i r e s I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) 1 8 . 4 R 3 8 1 8 . 4 - 3 8 4 1 2 1 6 . 7 2 4 5 . 4 8 3 3 2 7 . 0 3 7 0 . 6 1 1 0 * 4 5 1 . 2 1 2 4 4 3 4 . 6 * * z N o v a l u e o b t a i n e d b y B r a s s a r t ( 1 9 9 4 ) T a b l e C . 3 M e a s u r e d s t a t i c s t i fi i e s s v a l u e s a n d l i n e a r m o d e l f o r 1 4 . 9 s i z e t i r e s I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k P a ) 1 4 . 9 R 3 0 1 4 . 9 - 3 0 4 1 1 3 5 . 0 1 6 1 . 8 8 3 2 0 2 . 8 2 2 4 . 8 2 0 7 4 0 2 . 8 * 2 2 1 * 4 3 1 . 8 R e g r a t i o n m o d e l Y = 6 8 . 8 7 + ( 1 . 6 1 3 I p ) Y = 1 0 0 . 3 - 9 ( 1 . 5 1 p ) r 2 = 9 9 . 9 r 2 = 9 9 . 9 * z N o v a l u e o b t a i n e d b y B r a s s a r t ( 1 9 9 4 ) Y : S t i fl i l e s s I p z l n fl a t i o n p r e s s u r e D y n a m i c a n d s t a t i c s t i fi l e s s v a l u e s o f 1 8 . 4 s i z e t i r e s a r e n o t c o n s i s t e n t . S o t h a t t h e r a t i o o f a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 5 w a s u s e d t o i n c r e a s e t h e s t a t i c s t i fl h e s s o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r e . A P P E N D I X D T a b l e D . 1 . G o o d y e a r d a t a u s e d t o c r e a t e c o n t a c t a r e a f u n c t i o n . 2 4 1 A P P E N D I X D O v e r a l l O v e r a l l M a x i m u m I n fl a t i o n C o n t a c t A r e a T i r e t y p e w i d t h d i a m e t e r l o a d p r e s s u r e ( I n t ) O n e . ) ( I D S ) ( P s i ) ( i n ? ) 1 2 . 3 4 3 . 4 2 4 0 0 1 7 1 3 4 R a d i a l 1 4 . 3 5 1 . 6 2 8 3 0 1 8 1 5 8 R a d i a l 1 4 . 3 5 1 . 6 3 7 4 0 3 0 1 5 8 R a d i a l 1 5 . 7 4 9 . 8 3 0 8 0 1 8 1 7 2 R a d i a l 1 5 . 7 4 9 . 8 4 1 8 0 3 0 1 7 2 R a d i a l 1 5 . 7 5 3 . 8 3 3 0 0 1 8 1 8 4 R a d i a l 1 5 . 7 5 3 . 8 4 5 4 0 3 0 1 8 4 R a d i a l 1 5 . 7 5 5 . 8 4 6 8 0 3 0 1 9 1 R a d i a l 1 6 6 1 . 4 3 6 4 0 1 8 2 0 5 R a d i a l 1 8 . 1 5 6 . 5 4 0 8 0 1 8 2 2 8 R a d i a l 1 8 . 1 5 6 . 5 4 9 4 0 2 4 2 2 8 R a d i a l 1 8 . 1 5 8 . 5 4 1 8 0 1 8 2 3 3 R a d i a l 1 8 . 1 5 8 . 5 5 0 8 0 2 4 2 3 3 R a d i a l 1 8 . 1 6 6 . 5 4 6 8 0 1 8 2 6 2 R a d i a l 1 9 . 4 6 1 . 2 4 9 4 0 1 8 2 7 6 R a d i a l 1 9 . 4 6 5 . 2 5 3 6 0 1 8 3 0 0 R a d i a l 1 9 . 4 6 9 . 2 5 6 8 0 1 8 3 1 8 R a d i a l 1 9 . 4 6 9 . 2 6 6 0 0 2 4 3 1 8 R a d i a l 1 9 . 2 7 2 . 1 6 9 5 0 2 4 3 3 5 R a d i a l 2 1 . 4 7 2 . 4 6 8 0 0 1 8 3 8 0 R a d i a l 2 1 . 4 7 2 . 4 8 0 5 0 2 4 3 8 0 R a d i a l 2 1 . 4 7 6 . 4 8 5 5 0 2 4 3 9 9 R a d i a l 1 1 . 5 3 9 . 4 2 4 0 0 2 4 1 1 6 R a d i a l 1 2 . 6 4 4 . 9 3 0 0 0 2 4 1 4 2 R a d i a l 1 3 . 8 4 7 3 2 0 0 2 4 1 4 9 R a d i a l T a b l e D . l 2 4 2 ’ d 1 3 . 8 5 1 3 4 2 0 2 4 1 5 8 R a d i a l 1 3 . 8 6 1 . 3 3 9 6 0 2 4 1 9 7 R a d i a l 1 5 . 4 4 8 . 7 3 7 4 0 2 4 1 7 5 R a d i a l 1 5 . 2 5 2 . 9 3 9 6 0 2 4 1 8 4 R a d i a l 1 5 . 2 5 4 . 9 4 0 8 0 2 4 1 9 1 R a d i a l 1 7 . 6 5 3 . 9 4 8 0 0 2 4 2 2 1 R a d i a l 1 7 . 6 5 6 . l 4 9 4 0 2 4 2 2 8 R a d i a l 1 7 . 6 5 7 . 9 5 0 8 0 2 4 2 3 3 R a d i a l 1 7 . 6 6 2 5 3 6 0 2 4 2 6 1 R a d i a l 1 7 . 6 6 6 5 6 8 0 2 4 2 6 2 R a d i a l 1 9 . 2 5 6 . 8 5 5 2 0 2 4 2 6 2 R a d i a l 1 9 . 2 6 0 . 8 5 8 4 0 2 4 2 7 2 R a d i a l 1 9 . 2 6 4 . 8 6 1 5 0 2 4 3 0 0 R a d i a l 1 9 . 2 6 8 . 7 6 6 0 0 2 4 3 1 8 R a d i a l 2 1 . 6 7 2 . 2 8 0 5 0 2 4 3 8 0 R a d i a l 2 1 . 6 7 6 . 2 8 5 5 0 2 4 3 9 9 R a d i a l 2 8 . 3 6 3 . 3 9 1 0 0 2 4 4 2 3 R a d i a l 2 8 . 3 6 3 . 3 1 1 4 0 0 3 5 4 2 3 R a d i a l 3 0 . 1 7 1 . 5 1 2 0 0 0 2 4 5 3 9 R a d i a l 1 6 . 9 5 2 . 9 4 5 4 0 2 3 2 2 9 R a d i a l 1 9 . 1 5 6 . 1 5 5 2 0 2 3 2 5 7 R a d i a l 1 8 . 9 5 8 . 4 7 8 5 0 3 5 2 6 4 R a d i a l 1 9 . 2 6 2 . 2 6 0 0 0 2 3 3 0 8 R a d i a l 2 3 . 1 7 2 . 2 8 5 5 0 2 3 4 3 7 R a d i a l 2 3 . 3 5 8 . 7 7 4 0 0 2 3 3 2 5 R a d i a l 2 3 . 8 6 2 . 8 1 1 7 0 0 4 6 3 7 4 R a d i a l 2 4 . 2 7 1 . 4 9 6 5 0 2 4 4 6 1 R a d i a l 2 4 . 2 7 1 . 4 1 2 0 0 0 3 5 4 6 1 R a d i a l 2 6 . 8 7 2 . 6 1 0 5 0 0 2 3 4 9 4 R a d i a l 2 8 7 6 1 1 7 0 0 2 3 4 9 0 R a d i a l 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 0 0 2 1 1 1 9 4 9 5 4 5 7 8 0 0 1 1 0 1 3 3 3 3 3 3 . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 . . . . . . . . . . . . 1 1 2 8 2 2 5 7 9 7 9 2 1 2 2 9 8 4 6 6 6 9 9 9 8 8 8 8 8 8 6 7 7 6 5 5 5 6 7 7 7 7 6 7 7 2 3 7 3 3 3 3 4 5 5 4 4 4 4 9 7 4 4 3 9 2 1 4 3 2 8 2 6 0 1 9 1 1 9 1 8 3 3 5 3 1 7 5 . 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 4 4 1 2 8 7 8 6 3 2 2 2 2 5 5 9 4 4 3 3 7 5 4 4 4 5 5 1 1 4 4 6 6 9 4 4 5 5 8 8 6 8 8 9 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 9 8 6 6 9 8 8 5 4 0 5 2 6 9 0 7 3 3 7 0 0 3 7 5 4 8 8 9 0 0 5 0 4 4 8 8 5 0 5 0 0 5 5 5 5 1 3 3 8 6 1 6 6 9 7 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 3 0 0 0 4 4 4 0 4 4 6 2 4 4 0 0 0 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 1 4 4 2 6 2 2 2 3 3 4 3 3 3 3 3 5 7 7 0 2 2 4 0 1 3 6 7 9 7 9 9 9 4 5 8 8 9 3 4 5 4 3 5 7 9 1 1 6 6 0 0 9 8 5 1 3 1 4 8 2 2 1 9 0 0 9 9 2 6 5 3 6 3 3 3 9 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a l l l l l l l l l l l l l l l l l ' R R R R R R R R R R R R R R R R B R B B B B B B B B B B B B a a a a a a a a a a a a a a a a a i i i i i i i i i i i i i d d d d d d d d d d d d d d d d d a a a a a a a a a a a a a i i i i i i i i i i i i i i i i i s s s s s s s s s s s s s 2 4 3 T a b l e D . l ( C o n t ’ d ) T a b l e D . l ( C o n t ’ d ) 2 4 4 w 1 3 . 8 5 6 . 7 2 3 0 0 1 8 1 1 5 B i a s 1 5 . 1 4 5 . 8 2 0 8 0 1 6 1 1 7 B i a s 1 5 . 1 4 5 . 8 2 6 4 0 2 4 1 1 7 B i a s 1 5 . 1 4 5 . 8 3 1 2 0 3 2 1 1 7 B i a s 1 5 . 1 4 9 . 8 2 2 2 0 1 6 1 2 5 B i a s 1 2 . 4 5 6 . 9 2 5 0 0 1 6 1 4 0 B i a s 1 2 . 4 5 9 . 6 3 2 6 0 2 4 1 4 5 B i a s 1 1 . 6 6 3 . 4 3 4 4 0 2 4 1 5 2 B i a s 1 1 . 6 6 3 . 4 4 6 4 0 4 0 1 5 2 B i a s 1 3 . 9 4 7 . 9 2 2 7 0 1 4 1 4 6 B i a s 1 3 . 9 4 7 . 9 3 4 0 0 2 8 1 4 6 B i a s 1 3 . 8 5 1 . 9 2 4 2 0 1 4 1 5 6 B i a s 1 3 . 8 5 1 . 9 3 1 5 0 2 2 1 5 6 B i a s 1 3 . 8 5 1 . 9 4 2 1 0 3 6 1 5 6 B i a s 1 3 . 6 6 1 . 6 3 6 6 0 2 2 1 8 1 B i a s 1 3 . 9 5 7 . 6 2 7 4 0 1 4 1 7 6 B i a s 1 4 . 9 4 9 . 8 3 3 3 0 2 0 1 5 0 B i a s 1 4 . 9 4 9 . 8 3 3 3 0 2 0 1 5 0 B i a s 1 4 . 9 4 9 . 8 3 8 8 0 2 6 1 5 0 B i a s 1 4 . 7 4 8 . 5 2 4 7 0 1 2 1 5 0 B i a s 1 4 . 8 5 2 . 5 4 5 2 0 3 2 1 5 5 B i a s 1 4 . 9 5 4 . 3 2 6 3 0 1 2 1 6 0 B i a s 1 4 . 9 5 4 . 3 3 5 5 0 2 0 1 6 0 B i a s 1 4 . 9 5 4 . 3 4 6 7 0 3 2 1 6 0 B i a s 1 5 5 2 . 3 3 5 5 0 2 0 1 6 0 B i a s 1 4 . 5 6 2 . 7 4 1 2 0 2 0 1 8 5 B i a s 1 5 . 6 6 2 . 2 3 8 9 0 2 0 1 7 5 B i a s 1 7 . 5 5 2 . 7 3 8 0 0 1 8 1 9 0 B i a s 1 7 . 4 5 4 . 8 5 0 8 0 2 8 1 9 6 B i a s 1 7 . 3 5 6 . 4 4 0 5 0 1 8 2 0 2 B i a s T a b l e D . 1 ( C o n t ’ d ) 2 4 5 1 7 . 4 5 6 . 8 5 2 5 0 2 8 2 0 2 B i a s 1 6 . 9 5 8 . 5 4 1 8 0 1 8 2 0 9 B i a s 1 6 . 9 5 8 . 5 5 4 2 0 2 8 2 0 9 B i a s 1 6 . 5 5 7 . 4 4 1 8 0 1 8 2 0 9 B i a s 1 6 . 9 6 2 . 5 4 4 4 0 1 8 2 2 2 B i a s 1 6 . 9 6 2 . 5 5 7 5 0 2 8 2 2 2 B i a s 1 7 . 1 6 6 . 6 4 7 0 0 1 8 2 3 5 B i a s 1 8 . 5 4 4 . 6 2 8 1 0 1 6 1 5 8 B i a s 1 9 5 7 . 1 4 3 8 0 1 6 2 4 6 B i a s 1 9 5 7 . 1 4 3 8 0 1 6 2 4 6 B i a s 1 9 5 7 . 1 - 5 8 3 0 2 6 2 4 6 B i a s 1 8 . 8 5 9 . 1 4 5 3 0 1 6 2 5 5 B i a s 1 8 . 9 6 1 . 7 4 6 7 0 1 6 2 6 3 B i a s 1 9 . 2 6 0 . 5 4 6 7 0 1 6 2 6 3 B i a s 1 8 . 8 6 5 . 4 4 9 6 0 1 6 2 7 9 B i a s 1 8 . 8 6 5 . 4 5 6 5 0 2 0 2 7 9 B i a s 1 8 . 8 6 5 . 4 7 4 4 0 3 2 2 7 9 B i a s 1 9 . 2 6 4 . 5 5 6 5 0 2 0 2 7 9 B i a s I n d e T p i T fl a i a r x t M n I e r i e i n e d m o n n t i m m r d t e e t l s t h e o s e r a u r d r m e d 1 w i u ' e 2 a p e r r o r 5 4 5 4 8 6 S t a 0 n . 0 d 0 a . r 0 0 . 0 . 0 0 0 9 0 7 d 3 0 8 0 7 0 . 0 2 4 6 T a b l e D . 2 C o n t a c t a r e a p r e d i c t i o n m o d e l a n d s t a n d a r d e r r o r o f i n d e p e n d e n t t e r m s . M o d e l : A = - 0 . 0 4 4 6 + ( 0 . l 3 9 b ) + ( 0 . 0 4 4 d ) + ( 0 . 0 0 4 F ) — ( 0 . 0 0 0 2 8 1 , ) w h e r e : A = C o n t a c t a r e a ( m ’ ) b = T i r e w i d t h ( 1 1 1 ) d = T i r e d i a m e t e r ( m ) F = M a x i m u m l o a d ( k N ) I , = I n fl a t i o n p r e s s u r e ( k N / m ’ ) A P P E N D I X E 2 4 7 A P P E N D I X E T a b l e 1 5 . 1 L a t e r a l a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s d u e t o v a r i o u s i n fl a t i o n p r e s s u r e s ( F E r e s u l t s ) T i r e s i z e a n d c o n s . I n fl a t i o n P r e s s u r e L a t e r a l D e fl e c t i o n V e r t i c a l D e fl e c t i o n ( k P a ) ( m m ) ( m i n ) 4 1 1 . 6 2 3 . 3 5 8 3 3 . 1 7 5 . 9 4 1 8 . 4 R 3 8 9 7 3 . 5 8 6 . 6 8 1 1 0 3 . 9 6 7 . 3 4 1 2 4 4 . 3 6 7 . 9 7 2 0 7 6 . 3 2 1 1 . 0 9 4 1 0 . 6 0 6 . 0 1 8 3 1 . 4 2 1 0 . 1 5 1 8 . 4 - 3 8 9 7 1 . 7 0 1 1 . 2 3 1 1 0 1 . 9 5 1 2 . 1 5 1 2 4 2 . 2 3 1 3 . 0 6 2 0 7 3 . 8 3 1 7 . 1 4 4 1 1 . 4 2 1 . 2 9 8 3 2 . 0 0 2 . 9 4 1 4 . 9 R 3 0 9 7 2 . 2 0 3 . 4 2 1 1 0 2 . 3 8 3 . 8 5 1 3 8 2 . 7 4 4 . 6 9 2 0 7 3 . 5 8 7 . 0 3 4 1 0 . 3 0 3 . 9 3 8 3 0 . 9 1 6 . 8 5 1 4 . 9 - 3 O 9 7 1 . 0 9 7 . 6 7 1 1 0 1 . 2 4 8 . 3 3 1 3 8 1 . 6 0 9 . 6 5 2 0 7 2 . 4 3 1 2 . 1 6 A P P E N D I X F 2 4 8 F i g u r e F . l E x a m p l e - f ' m i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t I f 1 f r o m t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( ' l ‘ i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) A p a r t o f t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d d a t a p o i n t s n o t s h o w n / 0 1 1 5 ' 0 1 5 0 + 0 1 7 9 0 . 2 1 0 i 0 . 1 1 6 0 . 1 5 1 2 4 9 0 . 2 1 3 0 . 1 8 2 . t i r e ‘ F i g u r e F . 2 E x a m p l e f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 2 f r o m t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) A p a r t o f t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d d a t a p o i n t s n o t s h o w n - 0 . 0 l 9 - 0 _ 0 1 7 - 0 0 1 3 - 0 . 0 0 9 j 2 5 0 - 0 . 0 4 6 - 0 . 0 3 3 - 0 . 0 3 0 - 0 . 0 1 0 1 . 7 F 4 - 0 . 0 3 3 - 0 . 0 2 8 - 0 0 2 1 _ . r + 7 _ + L L # 0 0 1 4 ; # t i r e F i g u r e F . 3 E x a m p l e fi n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t # 3 f r o m t h e e f f e c t o f i n fl a t i o n p r e s s u r e o n v e r t i c a l t i r e d e f o r m a t i o n s ( T i r e : 1 4 . 9 R 3 0 , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 8 3 k P a , d e f o r m a t i o n s a r e i n i n c h e s ) A p a r t o f t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d d a t a p o i n t s n o t s h o w n A P P E N D I X C 2 5 1 F i g u r e 6 . 1 E x a m p l e f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t 1 1 1 o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m t h e s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 , L o a d 3 0 R N , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a ; s t r e s s e s a r e i n p s i ) A p a r t o f s o i l a n d t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d d a t a p o i n t s n o t s h o w n - 6 1 . 7 l . 4 9 A ? ) 5 3 7 5 . e m F i g u r e 6 . 2 E t p x h r a m e e s s s p u o l i r e l e t - : f i i r 1 n e 1 i t 0 e i n k e t P l e a e ; r m a e c s n i r t t t o e s s n s i e m s s u t l u a d t y a r e i i o ( n n T t : o s u r i e ) i p p u 1 t 8 # . 2 4 R 3 o 8 f , i n L t o e a r f a d c 3 e 0 p r R e N s s u , r I e n s fl f a t r i o o m n 2 5 2 + 7 : * 7 l . _ _ 1 . L L ‘ ‘ 6 ‘ 9 0 9 ° A p a r t o f s o i l a n d t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d d a t a p o i n t s n o t s h o w n ‘ - . + - 2 4 . 5 0 . 3 7 . 3 9 + J r " 2 5 3 " - 5 3 . 7 5 4 5 . 8 8 , - 3 7 . 4 4 i n t e r f a c e . 1 . L J . . _ J . F i g u r e 6 . 3 E x a m p l e f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o u t p u t I f 3 o f i n t e r f a c e p r e s s u r e s f r o m s o i l - t i r e i n t e r a c t i o n s t u d y ( T i r e : 1 8 . 4 R 3 8 , L o a d 3 0 R N , I n fl a t i o n p r e s s u r e : 1 1 0 k P a : s t r e s s e s a r e i n p s i ) A p a r t o f s o i l a n d t i r e o n l y , s o m e n o d e s a n d ' d a t a p o i n t s n o t s h o w n A P P E N D I X H 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] : l i r t l r — L o a d ( k 2 4 8 L “ 1 6 2 0 g T a b l e 1 1 . 2 1 1 2 5 4 A P P E N D I X B T a b l e 1 1 . 1 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 1 0 2 7 5 . 1 7 8 1 . 5 2 7 3 . 8 6 4 1 0 2 . 3 0 1 1 6 . 4 5 1 0 0 . 3 8 1 1 8 . 7 0 1 3 1 . 4 3 1 4 3 . 5 8 1 6 1 9 6 . 7 3 2 0 4 . 3 2 2 1 9 . 8 6 2 0 2 3 9 . 8 7 2 5 1 . 1 3 2 6 9 . 7 0 T a b l e 1 1 . 2 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 R 3 8 t i r e o n d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 1 0 2 7 7 . 2 4 1 0 4 . 2 3 1 4 2 . 4 0 4 1 1 6 . 4 5 1 3 9 . 5 1 1 7 2 . 5 7 8 1 3 7 . 2 3 1 7 6 . 5 7 1 8 9 . 2 8 1 6 2 1 5 . 7 8 2 7 1 . 9 7 2 5 0 . 6 4 2 0 2 5 2 . 9 9 3 1 8 . 6 4 2 7 9 . 8 4 2 5 5 T a b l e 1 1 . 3 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h d f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r e o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 1 0 2 9 3 . 6 0 1 0 1 . 9 5 1 4 6 . 6 1 4 1 4 1 . 2 3 1 3 6 . 0 5 1 8 1 . 3 4 8 1 8 7 . 7 5 1 9 0 . 5 2 1 8 8 . 4 5 1 6 1 9 0 . 5 2 2 1 0 . 0 8 2 0 9 . 3 6 2 0 2 0 9 . 3 6 2 2 8 . 2 8 2 4 6 . 1 6 T a b l e 1 1 . 4 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h fl f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 8 . 4 - 3 8 t i r e o n d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 1 0 2 1 4 2 . 2 0 1 5 5 . 1 7 1 5 8 . 4 9 4 1 7 5 . 4 7 1 9 3 . 4 9 2 0 8 . 2 6 8 2 2 1 . 3 7 2 1 9 . 4 4 2 4 3 . 3 9 1 6 2 8 1 . 7 1 2 9 0 . 2 7 3 1 2 . 8 4 2 0 2 8 4 . 8 8 2 9 7 . 5 1 3 4 9 . 7 0 T a b l e [ 1 . 5 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 t i r e 2 5 6 o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 3 8 2 6 9 . 6 5 9 8 . 5 0 1 0 5 . 9 6 4 1 4 8 . 5 5 1 7 9 . 8 2 1 8 9 . 3 4 8 1 9 9 . 2 8 2 0 0 . 7 3 2 1 4 . 2 0 1 6 2 0 9 . 3 6 2 4 5 . 8 1 2 5 3 . 8 2 2 0 2 7 6 . 9 4 2 7 3 . 8 4 3 0 0 . 4 8 T a b l e I 1 6 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 R 3 t i r e o n d e n s e s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 I 3 8 2 1 4 2 . 2 7 1 8 1 . 7 5 2 0 3 . 1 5 4 1 8 2 . 4 4 1 9 3 . 9 0 2 1 4 . 1 3 8 2 1 4 . 2 0 2 3 4 . 8 4 2 5 8 . 2 4 1 6 2 3 0 . 9 7 2 6 6 . 6 6 2 7 7 . 3 6 2 0 2 5 7 . 5 5 2 8 3 . 8 5 2 9 1 . 9 9 2 5 7 T a b l e 1 1 . 7 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 fi r e o n s o f t s o i l a s a f u n c t i o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a t i o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 3 8 2 9 2 . 4 3 1 2 1 . 9 7 1 2 7 . 9 1 4 1 0 6 . 1 6 1 6 8 . 9 8 2 0 9 . 9 2 8 1 3 5 . 2 9 1 9 6 . 3 2 2 4 6 . 5 7 1 6 1 7 0 . 5 7 2 0 7 . 9 1 2 5 2 . 0 2 2 0 1 9 3 . 3 5 2 3 2 . 2 1 2 2 2 . 0 0 T a b l e 1 1 . 8 I n t e r f a c e p r e s s u r e s ( k P a ) a v e r a g e d o v e r t h e h a l f o f t h e c o n t a c t w i d t h o f 1 4 . 9 - 3 0 fi r e o n d e n s e s o i l a s a f u n c fi o n o f i n fl a t i o n p r e s s u r e a n d l o a d . I n fl a fi o n P r e s s u r e ( k P a ) L o a d ( k N ) 8 3 9 7 1 3 8 2 1 4 3 . 7 8 1 4 5 . 9 9 2 1 4 . 9 5 4 1 7 3 . 4 7 1 9 1 . 0 7 2 3 5 . 8 0 8 1 8 8 . 6 5 2 0 1 . 0 8 2 5 6 . 6 5 1 6 2 4 9 . 3 3 2 7 0 . 3 2 3 0 1 . 7 3 2 0 2 8 0 . 9 5 3 0 1 . 1 7 3 0 4 . 9 0 A P P E N D I X I 2 5 8 A P P E N D I X I E x p l a n a fi o n f o r t h e s a m p l e t r a c fi o n d a t a P l o t I D : 2 1 7 1 1 1 1 S l i p : 1 5 % I n fl a fi o n p r e s s u r e : 8 3 k P a T i r e : 1 8 . 4 - 3 8 2 5 9 A P P E N D I X I T a b l e 1 . 1 S a m p l e t r a c fi o n d a t a C a s e # N L T O R [ P R ( “ ‘ 0 ( k N - m ) ( k P a ) 1 2 . 1 3 2 0 . 8 8 7 6 8 2 . 4 5 0 . 1 5 0 2 2 2 . 9 6 9 0 . 8 8 7 6 8 3 . 2 7 0 . 1 4 8 4 3 2 . 9 6 9 1 . 0 0 4 8 2 . 6 5 0 . 1 5 4 2 . 2 7 2 0 . 7 4 1 6 8 3 . 4 7 0 . 1 5 4 5 2 . 5 8 5 1 . 3 4 5 8 2 . 6 5 0 . 1 5 0 8 6 2 . 7 2 5 0 . 9 9 4 6 8 3 . 0 6 0 . 1 5 5 2 7 3 . 0 3 8 1 . 2 4 8 8 3 . 6 8 0 . 1 5 5 4 8 3 . 2 8 2 1 . 1 7 8 3 . 2 7 0 . 1 5 6 9 3 . 5 6 1 1 . 2 1 8 8 2 . 8 6 0 . 1 5 3 8 1 0 3 . 6 6 6 1 . 2 5 7 8 3 . 8 8 0 . 1 5 1 4 1 1 3 . 8 7 5 1 . 0 5 3 8 3 . 8 8 0 . 1 5 1 1 2 ' 3 . 9 1 1 . 5 2 8 2 . 6 5 0 . 1 5 1 4 1 3 4 . 0 8 4 1 . 5 2 8 3 . 4 7 0 . 1 4 9 2 1 4 4 . 3 9 7 1 . 3 1 6 8 2 . 2 4 0 . 1 5 1 6 1 5 4 . 7 4 6 0 . 8 9 7 3 8 3 . 4 7 0 . 1 5 2 2 1 6 4 . 9 5 5 1 . 5 8 8 ' 8 4 . 3 0 . 1 5 3 1 7 4 . 9 9 1 . 4 7 2 8 2 . 8 6 0 . 1 5 1 4 1 8 4 . 8 1 6 1 . 6 9 5 8 3 . 8 8 0 . 1 4 8 6 1 9 4 . 7 8 1 1 . 6 5 6 8 4 . 0 9 0 . 1 5 3 2 2 0 4 . 8 5 1 . 5 8 8 8 3 . 6 8 0 . 1 5 0 8 2 1 5 . 5 8 2 1 . 9 5 8 8 3 . 4 7 0 . 1 5 0 8 2 2 5 . 4 4 3 2 . 1 2 4 8 3 . 4 7 0 . 1 5 1 6 2 3 5 . 6 1 7 2 . 1 0 4 8 3 . 4 7 0 . 1 5 1 6 2 4 5 . 7 5 6 1 . 7 1 5 8 3 . 0 6 0 . 1 5 1 6 2 5 6 . 0 3 5 2 . 1 6 3 8 3 . 0 6 0 . 1 4 6 2 T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 0 2 6 5 . 0 5 9 2 . 1 6 3 8 3 . 2 7 0 . 1 4 4 6 2 7 5 . 8 9 6 2 . 2 0 1 8 3 . 8 8 0 . 1 4 4 2 2 8 6 . 5 5 8 2 . 1 7 2 8 3 . 4 7 0 . 1 4 3 2 9 6 . 7 3 2 2 . 2 7 9 8 3 . 6 8 0 . 1 4 4 8 3 0 6 . 7 6 7 2 . 2 2 1 8 3 . 2 7 0 . 1 4 6 4 3 1 7 . 4 2 9 2 . 1 0 4 8 3 . 4 7 0 . 1 5 1 6 3 2 7 . 4 6 4 2 . 0 7 5 8 3 . 8 8 0 . 1 5 3 2 3 3 7 . 2 5 5 2 . 3 9 6 8 2 . 8 6 0 . 1 4 6 4 3 4 7 . 3 9 4 2 . 4 0 6 8 3 . 0 6 0 . 1 5 3 5 7 . 4 2 9 2 . 4 0 6 8 2 . 6 5 0 . 1 5 3 6 7 . 8 1 2 2 . 4 3 5 8 2 . 8 6 0 . 1 4 9 2 3 7 8 . 5 4 4 2 . 8 8 3 8 3 . 4 7 0 . 1 5 0 2 3 8 8 . 5 0 9 3 . 0 7 7 8 3 . 4 7 0 . 1 4 7 2 3 9 8 . 5 4 4 2 . 8 9 2 8 3 . 4 7 0 . 1 4 9 4 4 0 8 . 9 2 7 2 . 9 8 8 3 . 4 7 0 . 1 4 9 2 4 1 9 . 1 0 1 2 . 7 3 7 8 3 . 8 8 0 . 1 4 7 4 2 8 . 8 2 3 2 . 8 5 4 8 3 . 4 7 0 . 1 4 6 4 4 3 8 . 7 5 3 3 . 2 7 2 8 3 . 4 7 0 . 1 4 8 6 4 4 9 . 1 7 1 3 . 3 0 1 8 2 . 8 6 0 . 1 4 7 8 4 5 9 . 5 8 9 3 . 5 1 5 8 3 . 0 6 0 . 1 4 9 2 4 6 1 0 . 0 1 3 . 3 0 1 8 3 . 8 8 0 . 1 5 0 8 4 7 1 0 . 7 3 . 4 8 6 8 3 . 6 8 0 . 1 5 3 2 4 8 1 1 . 0 5 3 . 6 6 1 8 4 . 0 9 0 . 1 5 1 4 9 1 0 . 9 5 3 . 7 5 9 8 3 . 6 8 0 . 1 4 9 2 5 0 1 0 . 5 6 3 . 5 1 5 8 3 . 0 6 0 . 1 5 1 5 1 1 1 . 1 2 2 . 9 4 1 8 3 . 6 8 0 . 1 4 7 8 5 2 1 0 . 7 4 3 . 8 9 5 8 3 . 4 7 0 . 1 4 7 8 5 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7 4 7 8 1 8 3 . 1 9 5 1 . 4 0 8 0 . 5 7 0 7 1 9 3 . 4 7 4 1 . 8 2 7 0 . 8 5 0 6 2 0 3 . 3 5 3 1 . 4 9 1 0 . 7 1 4 4 2 1 4 . 0 8 3 1 . 7 7 0 . 6 5 1 1 2 2 4 . 1 5 8 1 . 9 2 9 0 . 6 7 7 4 2 3 4 . 1 2 2 1 . 9 7 0 . 6 7 9 8 2 4 4 . 5 2 5 2 . 0 8 7 0 . 9 2 8 8 2 5 4 . 6 3 1 2 . 1 9 7 0 . 7 2 8 7 2 6 ‘ 3 . 8 3 6 2 . 1 5 8 0 . 7 6 3 1 2 7 4 . 4 3 6 2 . 2 9 7 0 . 7 2 5 9 T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 6 2 8 4 . 9 5 2 2 . 0 2 0 . 6 9 0 6 2 9 5 . 0 1 8 2 . 4 4 7 0 . 7 4 2 7 3 0 5 . 3 9 7 2 . 7 4 2 0 . 9 6 4 5 3 1 5 . 7 2 6 2 . 4 2 3 0 . 9 0 6 1 3 2 5 . 6 5 2 2 . 1 8 7 0 . 8 3 9 4 3 3 5 . 5 6 8 2 . 7 5 0 . 8 3 3 7 3 4 5 . 9 2 1 2 . 7 5 1 0 . 8 4 9 8 3 5 6 . 0 4 9 2 . 4 8 5 0 . 7 7 7 7 3 6 6 . 1 6 8 2 . 9 0 2 0 . 8 5 1 8 3 7 6 . 6 2 7 2 . 7 4 7 0 . 7 3 3 3 3 8 6 . 4 2 2 3 . 3 5 1 0 . 7 8 3 3 9 6 . 3 4 6 3 . 3 4 3 0 . 8 7 6 9 4 0 6 . 9 0 4 3 . 1 2 1 0 . 8 0 0 6 4 1 7 . 1 0 3 3 . 0 5 3 0 . 8 2 9 4 2 6 . 9 3 8 3 . 0 5 3 0 . 7 7 7 1 4 3 6 . 5 6 2 3 . 0 3 4 0 . 6 7 0 2 4 4 7 . 0 7 4 3 . 1 7 3 0 . 7 1 2 4 5 7 . 5 3 4 3 . 1 6 5 0 . 6 5 7 2 4 6 7 . 8 0 9 3 . 3 8 6 0 . 7 6 6 2 4 7 8 . 3 8 5 3 . 6 3 0 . 7 8 1 3 4 8 8 . 4 4 7 3 . 6 6 9 0 . 7 5 6 1 4 9 8 . 3 3 2 3 . 5 7 9 0 . 6 9 5 0 8 . 1 6 7 3 . 6 6 8 0 . 7 6 7 4 5 1 9 . 0 9 7 3 . 6 7 5 0 . 9 1 6 2 5 2 8 . 2 2 2 4 . 2 3 3 0 . 7 6 3 2 5 3 8 . 6 1 1 4 . 1 0 6 0 . 7 1 2 1 5 4 8 . 8 5 4 4 . 5 1 1 0 . 9 9 4 4 5 5 9 . 3 1 8 3 . 9 4 1 0 . 7 2 9 8 5 6 9 . 4 4 1 4 . 6 5 1 0 . 8 4 2 5 T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 7 5 7 9 . 1 8 4 4 . 6 6 4 0 . 7 4 1 1 5 8 9 . 2 9 2 4 . 8 1 1 0 . 7 3 8 1 5 9 9 . 0 5 2 4 . 8 5 1 0 . 7 7 1 5 6 0 8 . 7 6 7 4 . 7 1 3 0 . 7 2 2 1 6 1 9 . 6 4 4 4 . 8 3 5 0 . 8 6 8 3 6 2 9 . 8 4 4 . 6 5 4 0 . 7 1 4 8 6 3 9 . 7 4 5 4 . 8 8 3 0 . 7 8 1 3 6 4 9 . 7 6 6 5 . 0 6 4 0 . 7 2 6 5 9 . 9 7 9 4 . 9 1 1 0 . 8 8 4 4 6 6 9 . 9 6 2 5 . 2 2 9 0 . 8 4 0 1 6 7 9 . 5 9 5 5 . 1 3 2 0 . 7 7 7 7 6 8 9 . 9 5 9 5 . 5 3 8 0 . 7 7 8 8 6 9 1 0 . 6 7 5 . 1 9 1 0 . 7 9 1 9 7 0 1 0 . 8 1 5 . 6 0 8 0 . 8 0 9 3 7 1 1 0 . 7 8 5 . 0 1 5 0 . 7 2 4 1 7 2 1 0 . 9 9 5 . 4 5 9 0 . 7 3 2 4 7 3 1 1 . 2 7 5 . 5 5 9 0 . 7 4 8 5 7 4 1 1 . 2 5 6 . 0 5 7 0 . 8 4 7 7 5 1 1 . 2 2 5 . 8 6 4 0 . 7 9 1 3 7 6 1 1 . 3 6 5 . 4 5 6 0 . 7 1 4 3 7 7 1 1 . 4 5 . 6 0 7 0 . 8 2 8 4 7 8 1 1 . 6 5 6 . 1 5 2 0 . 7 8 0 8 7 9 1 2 . 2 6 5 . 7 1 8 0 . 8 0 1 9 8 0 1 2 . 6 7 5 . 9 0 8 0 . 6 9 6 9 8 1 1 1 . 9 7 5 . 9 8 4 0 . 7 4 6 8 8 2 1 2 . 6 9 6 . 3 4 6 0 . 8 1 4 8 8 3 1 2 . 1 4 6 . 3 8 2 0 . 7 8 6 7 8 4 1 1 . 9 6 . 0 1 3 0 . 7 6 1 9 8 5 1 2 . 9 2 6 . 5 1 3 0 . 7 4 7 7 I T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 8 8 6 1 3 . 3 6 . 6 0 3 0 . 7 7 8 6 8 7 1 3 . 2 6 6 . 9 0 9 0 . 7 3 8 3 8 8 1 2 . 7 7 6 . 5 9 2 0 . 7 3 8 9 1 3 . 3 7 6 . 7 2 2 0 . 7 4 5 6 9 0 1 3 . 2 8 6 . 6 9 2 0 . 7 8 2 8 9 1 1 3 . 1 2 6 . 5 2 2 0 . 7 3 9 6 9 2 1 3 . 2 6 6 . 7 1 1 0 . 7 0 4 9 3 1 3 . 8 5 6 . 6 2 7 0 . 6 8 5 6 9 4 1 4 . 2 5 6 . 9 6 1 0 . 7 5 0 4 9 5 1 4 . 1 5 6 . 9 2 1 0 . 7 7 0 8 9 6 1 4 . 4 4 6 . 9 9 1 0 . 6 1 0 7 9 7 1 4 . 8 4 6 . 3 2 3 0 . 7 3 1 1 9 8 1 4 . 6 1 7 . 1 1 7 0 . 7 6 7 2 9 9 1 5 . 0 2 6 . 7 8 9 0 . 7 1 5 7 1 0 0 1 5 . 0 1 7 . 1 9 5 0 . 6 7 7 9 1 0 1 1 4 . 4 8 7 . 9 5 1 0 . 8 2 3 1 1 0 2 1 4 . 9 1 8 . 0 2 3 0 . 7 7 6 1 1 0 3 1 5 . 6 2 7 . 6 7 2 0 . 7 7 8 1 1 0 4 1 5 . 4 9 7 . 2 9 8 0 . 7 1 7 4 1 0 5 1 5 . 8 2 7 . 8 6 5 0 . 7 3 2 5 1 0 6 1 5 . 5 3 7 . 4 3 2 0 . 6 8 5 8 1 0 7 1 5 . 4 4 7 . 9 0 6 0 . 7 1 7 8 1 0 8 1 5 . 3 1 7 . 4 2 4 0 . 6 5 4 8 1 0 9 1 6 . 1 1 8 . 0 2 4 0 . 7 4 0 7 1 1 0 1 6 . 2 9 8 . 1 0 6 0 . 7 4 1 2 1 1 1 1 6 . 2 3 7 . 6 3 1 0 . 7 7 5 9 1 1 2 1 6 . 5 1 8 . 3 1 5 0 . 7 6 1 4 1 1 3 1 6 . 8 3 7 . 6 0 9 0 . 7 6 9 7 1 1 4 1 6 . 8 7 7 . 9 3 9 0 . 7 2 9 3 T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 6 9 1 6 . 6 7 1 1 5 8 . 0 2 7 0 . 7 1 1 6 1 1 6 1 7 . 2 8 . 3 8 6 0 . 6 8 6 1 1 1 7 1 7 . 3 3 8 . 1 4 6 0 . 7 7 6 4 1 1 8 1 7 . 4 1 8 . 1 6 0 . 8 0 0 5 1 1 9 1 7 . 5 9 7 . 9 6 0 . 7 6 2 7 1 2 0 1 7 . 5 3 8 . 3 0 6 0 . 7 5 1 6 1 2 1 1 7 . 3 5 8 . 9 5 1 0 . 6 8 4 4 1 2 2 1 7 . 2 7 8 . 4 3 6 0 . 7 4 4 8 1 2 3 1 8 . 0 5 8 . 6 8 3 0 . 7 1 4 9 1 2 4 1 8 . 2 6 8 . 6 8 6 0 . 7 9 5 7 1 2 5 1 8 . 2 1 8 . 9 0 3 0 . 7 1 5 1 2 6 1 8 . 3 9 . 1 6 9 0 . 7 6 0 8 1 2 7 1 8 . 6 1 9 . 2 3 2 0 . 7 0 0 3 1 2 8 1 8 . 1 1 9 . 1 7 9 0 . 8 8 9 8 1 2 9 1 8 . 4 9 . 2 1 4 0 . 7 1 3 1 3 0 1 8 . 7 9 . 0 7 2 0 . 7 7 8 5 1 3 1 1 8 . 5 6 ' 9 . 3 5 2 0 . 7 3 4 3 1 3 2 1 8 . 6 2 9 . 5 7 0 . 7 9 4 7 1 3 3 1 9 . 6 4 9 . 1 8 3 0 . 8 1 8 5 1 3 4 1 9 . 6 3 9 . 3 4 3 0 . 6 7 8 6 1 3 5 1 9 . 3 2 9 . 6 3 4 0 . 7 8 4 5 1 3 6 1 9 . 8 8 9 . 8 1 9 0 . 7 0 1 1 1 3 7 1 9 . 8 9 9 . 5 6 1 0 . 7 2 4 1 1 3 8 1 9 . 5 5 9 . 7 7 2 0 . 7 9 5 3 1 3 9 1 9 . 6 3 9 . 8 0 8 0 . 7 7 2 4 1 4 0 1 9 . 9 9 9 . 9 0 . 7 3 3 4 1 4 1 2 0 . 6 7 1 0 . 3 3 0 . 7 0 3 1 4 2 2 0 . 4 6 1 0 . 2 8 0 . 6 9 8 1 1 4 3 2 0 . 6 1 0 . 1 7 0 . 8 0 2 T a b l e 1 . 1 ( C o n t ’ d ) 2 7 0 S E E — = 1 0 } 1 0 . 1 8 0 . 6 9 5 5 1 4 5 2 1 . 0 1 1 0 . 2 9 0 . 7 1 4 7 1 4 6 2 0 . 4 8 1 0 . 7 4 0 . 7 1 5 8 1 4 7 2 1 . 3 5 1 0 . 8 5 0 . 8 1 2 7 1 4 8 2 0 . 8 5 1 0 . 9 3 0 . 6 9 1 1 1 4 9 2 1 . 7 7 1 0 . 8 6 0 . 7 4 4 4 1 5 0 2 1 . 6 4 1 1 . 2 6 0 . 7 7 5 1 1 5 1 2 2 . 1 9 1 0 . 5 9 0 . 6 1 7 3 1 5 2 g 2 2 . 0 4 1 0 . 3 9 0 . 7 3 7 5 1 5 3 2 2 . 2 5 1 1 . 0 8 0 . 7 3 0 5 1 5 4 2 2 . 5 1 0 . 3 9 0 . 7 1 6 7 1 5 5 2 2 . 5 1 0 . 9 6 0 . 7 2 9 4 1 5 6 2 2 . 7 7 1 0 . 9 1 0 . 7 7 1 4 1 5 7 2 2 . 9 4 1 0 . 9 0 . 7 2 3 3 1 5 8 2 2 . 7 3 1 1 . 1 6 0 . 6 5 3 3 1 5 9 2 3 . 3 4 1 1 . 1 0 . 6 8 9 1 1 6 0 2 2 . 7 5 1 1 . 1 6 0 . 6 7 2 8 1 6 1 2 2 . 9 9 1 1 . 1 5 0 . 6 8 1 7 1 6 2 2 3 1 1 . 6 0 . 7 4 5 4 1 6 3 2 3 . 0 9 1 0 . 9 1 0 . 7 4 6 1 6 4 2 3 . 2 1 1 1 . 0 1 0 . 6 4 9 5 1 6 5 2 3 . 7 1 1 2 . 0 6 0 . 7 3 4 1 6 6 2 3 . 6 6 1 1 . 6 4 0 . 7 0 4 1 1 6 7 2 3 . 0 3 1 1 . 2 8 0 . 7 2 5 6 1 6 8 2 4 . 0 8 1 1 . 6 5 0 . 7 1 2 2 1 6 9 2 4 . 2 7 1 1 . 1 5 0 . 6 5 8 6 2 7 1 L I S T O F R E F E R E N C E S A b e e l s , P . F . J . 1 9 7 6 . T i r e d e fl e c t i o n a n d c o n t a c t s t u d i e s . J o u r n a l o f T e r r a m e c h a n i c s 1 3 ( 3 ) : 1 8 3 - 1 9 6 , I S T V S , H o b o k e n , N J . A l i , O . S . , M c K y e s . 1 9 7 8 . T r a c t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f h i g f o r fi r e s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 1 - 2 3 1 - 2 4 3 , 2 4 8 . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . A l - H a m e d , S . A , R D . G r i s s o , F . M . Z o z a n d K . V o n B a r g e n . 1 9 9 0 . T r a c t o r p e r f o r m a n c e s p r e a d s h e e t f o r r a d i a l fi r e s . A S A E P a p e r N o . 9 0 - 1 5 7 6 . A S A E , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . A S A E . 1 9 9 4 . A S A E S t a n d a r d : A S A E $ 2 9 6 . 3 . U n i f o r m t e r m i n o l o g y f o r t r a c t i o n o f a g r i c u l t u r a l t r a c t o r s , s e l f p r o p e l l e d i m p l e m e n t s , a n d o t h e r t r a c t i o n a n d t r a n s p o r t d e v i c e s . A S A E S t a n d a r d 1 9 9 4 , p p 1 4 1 - 1 4 3 . A S A E , S t . J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . B a s h f o r d , L . L . , S . A l - H a m e d , C . J e n a n e . 1 9 9 2 . E f f e c t s o f t i r e s i z e a n d p r e s s u r e o n t r a c t i v e p e r f o r m a n c e . A S A E P a p e r N o . 9 2 - 1 0 1 1 . A S A E , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . B e k k e r , M . G . 1 9 5 6 . T h e o r y o f l a n d l o c o m o t i o n . T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s . B e k k e r , M . G . 1 9 6 0 . O fl l t h e - r o a d l o c o m o t i o n . R e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t s i n T e r r a m e c h a n i c s . T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s . A n n A r b o r , M I . B e k k e r , M . G . 1 9 6 9 . I n t r o d u c t i o n t o t e r r a i n - v e h i c l e s y s t e m s . T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s . A n n A r b o r , M I . B r a s s a r t , R P . 1 9 9 4 . T r a c t i o n a n d A g r i c u l t u r a l T r a c t o r T i r e S e l e c t i o n S t u d i e s . U n p u b l i s h e d P h D . T h e s i s , L o u i s i a n a S t a t e U n i v e r s i t y . B r i x i u s , W . W . , R . D . W i s m e r . 1 9 7 8 . T h e r o l e o f s l i p i n t r a c t i o n . A S A E P a p e r N o . 7 8 - 1 5 3 8 . A S A E , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . B r i x i u s , W . W . 1 9 8 7 . T r a c t i o n p r e d i c t i o n e q u a t i o n s f o r b i a s - p l y fi r e s . A S A E P a p e r N o . 8 7 - 1 6 2 2 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . B u r t , E . C . , A C . B a i l e y , K M . P a t t e r s o n a n d I I I . T a y l o r . 1 9 7 9 . C o m b i n e d e f f e c t s o f d y n a m i c l o a d a n d t r a v e l r e d u c t i o n o n t i r e p e r f o r m a n c e . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 2 ( 1 ) : 4 0 - 4 5 , S t . J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . 2 7 2 B u r t , E . C . , C . A . R e e v e s , A C . B a i l e y , W . D . P i c k e r i n g . 1 9 8 0 . A m a c h i n e f o r t e s t i n g t r a c t o r t i r e s i n s o i l b i n s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 3 ( 3 ) : 5 4 6 — 5 4 7 , 5 5 2 . B u r t E . C . , A C . B a i l e y . 1 9 8 2 . L o a d a n d i n fl a t i o n p r e s s u r e e f f e c t s o n t i r e s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . C h e s n e s s , J . L . , E . E . R u i z a n d C . C o b b . 1 9 7 0 . Q u a n t i t a t i v e d e s c r i p t i o n o f s o i l c o m p a c t i o n i n p e a c h o r c h a r d s u t i l i z i n g a p o r t a b l e p e n e t r o m e t e r . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 1 5 ( 2 ) : 2 1 7 - 2 1 9 , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . C l a r c k , R L . 1 9 8 4 . T r a c t i v e m o d e l i n g a n d fi e l d d a t a r e q u i r e m e n t s t o p r e d i c t t r a c t i o n . A S A E P a p e r N o . 8 4 - 1 0 5 5 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 D 1 m c a n , J . M . , C . Y . C h a n g . 1 9 7 0 . N o n - l i n e a r a n a l y s i s o f s t r e s s a n d s t r a i n i n s o i l s . J . S o i l . M e c h a n d F o u n d a t i o n s D i v . P r o c . o f A m e r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g . 9 6 ( 5 ) : 1 6 2 9 - 1 6 5 3 . D w y e r , M . J . 1 9 7 8 . M a x i m i s i n g a g r i c u l t u r a l t r a c t o r p e r f o r m a n c e b y m a t c h i n g w e i g h t , t i r e s i z e a n d s p e e d t o t h e p o w e r a v a i l a b l e . P r o c e e d i n g s o f t h e S i x t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o f I S T V S , I S T V S , H o b o k e n , N J 0 7 0 3 0 . E v a n s , M . D . , R . L . C l a r c k , G . M a n o r . 1 9 8 9 . A t r a c t i o n p r e d i c t i o n a n d b a l l a s t s e l e c t i o n m o d e l . A S A E P a p e r N o . 8 9 - 1 0 5 4 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . F a r i a , L . O . , J . M . B a s s , J . T . O d e n , E . B . B e c k e r . 1 9 8 9 . A t h r e e - d i m e n s i o n a l r o l l i n g c o n t a c t m o d e l f o r a R e i n f o r c e d R u b b e r T i r e . T i r e S c i e n c e & T e c h n o l o g y , V 0 1 1 7 , 2 1 7 - 2 3 3 . F o r r e s t , P . J . , I . F . R e e d a n d G . V . C o n s t a n t a k i s . 1 9 6 2 . T r a c t i v e C h a r a c t e r i s t i c s o f R a d i a l - P l y T i r e s . T h e T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E . V 0 1 5 , 1 0 8 - 1 1 5 . G e e - C l o u g h , D . , M . M c A I l i s t e r , G . P e a r s o n , D . W . E v e m d e n . 1 9 7 8 . T h e e m p i r i c a l p r e d i c t i o n o f t r a c t o r - i m p l e m e n t fi e l d p e r f o r m a n c e . J o u r n a l o f T e r r a m e c h a n i c s 1 5 ( 2 ) : 8 1 - 9 4 . I S T V S , H o b o k e n , N J 0 7 0 3 0 . G e e - C l o u g h , D . , G . P e a r s o n , M . M c A I l i s t e r . 1 9 8 2 . B a l l a s t i n g w h e e l e d t r a c t o r s t o a c h i e v e m a x i m u m p o w e r o u t p u t i n f r i c t i o n a l - c o h e s i v e s o i l s . J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g R e s e a r c h 2 7 ( 1 ) : 1 - 1 9 . N I A E , S i l s o e , E n g l a n d . G i l l , W . R . a n d G E . V a n d e n B e r g . 1 9 6 8 . S o i l d y n a m i c s i n t i l l a g e a n d t r a c t i o n . A g r i c u l t u r a l H a n d b o o k N o . 3 1 6 , A R S , U n i t e d S t a t e s D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e . G o d b o l e , R , R L . A l c o c k . 1 9 9 2 . A n e w a p p r o a c h t o t h e t r a c t i o n p r e d i c t i o n e q u a t i o n . A S A E P a p e r N o . S D 9 2 - 1 l l . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . 2 7 3 G u , Y . , R L . K u s h w a h a . 1 9 9 2 . D y n a m i c l o a d d i s t r i b u t i o n a n d t r a c t i v e p e r f o r m a n c e o f a m o d e l t r a c t o r . A S A E P a p e r N o . 9 2 - 1 0 1 8 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . H u , Y . K , P . F . J . A b e e l s . 1 9 9 4 a . T h e D e f o r m a t i o n o f A g r i c u l t u r a l T i r e o n R i g i d S u r f a c e b y F E M , A S A E P a p e r N o : 9 4 - 1 0 4 3 . S t . J o s e p h , M i c h i g a m A S A E . H u , Y . K , P . F . J . A b e e l s . 1 9 9 4 b . A g r i c u l t u r a l T i r e D e f o r m a t i o n s i n t h e 2 D c a s e b y F i n i t e E l e m e n t m e t h o d s . J o u r n a l o f T e r r a m e c h a n i c s , 3 1 ( 6 ) : 3 5 3 - 3 7 0 , I S T V S , G r e a t B r i t a i n . I n t e r n a t i o n a l P e t r o l i u m I s t a t i s t i c s R e p o r t . D O E / B I A 1 9 9 5 . U n i t e d S t a t e s D e p a r t m e n t o f E n e r g y . J a n o s i , Z . , B . H a n o m o t o . 9 6 1 . A n a n a l y s i s o f t h e p u l l v s s l i p r e l a t i o n s h i p f o r t r a c k l a y i n g v e h i c l e s . r e p o r t # 6 9 . L a n d L o c o m o t i o n L a b o r a t o r y . M i c h i g a n . K a g a , H , K O k a m o t o . , Y . T o z a w a . 1 9 7 7 . S t r e s s A n a l y s i s o f a T i r e U n d e r V e r t i c a l L o a d b y a F i n i t e E l e m e n t M e t h o d . T i r e S c i e n c e & T e c h n o l o g y , V o l . 2 9 , 4 5 - 5 0 . K a r a fi a t h , L . L . , E . A N o w a t z k i 1 9 7 8 . S o i l M e c h a n i c s f o r o f f - r o a d v e h i c l e e n g i n e e r i n g . T r a n s . T e c h . P u b l i c a t i o n . C H — 4 7 1 1 , A e d e m a n s s d o r f , S w i t z e r l a n d . 5 1 5 p p . L e v i t i c u s , L . 1 . , J R R e y e s . 1 9 8 3 . T r a c t o r p e r f o r m a n c e o n c o n c r e t e , d y n a m i c r a t i o a n d t r a c t i v e q u o t i e n t . A S A E p a p e r N o : 8 3 - 1 5 5 8 . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . M a c n a b , J . E . , R B . W e n s i n k , D . E . B o o s t e r . 1 9 7 7 . M o d e l i n g w h e e l t r a c t o r e n e r g y r e q u i r e m e n t s a n d t r a c t i v e p e r f o r m a n c e s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 0 ( 4 ) : 6 0 2 - 6 0 5 , 6 0 9 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . M a r c u s e r ’ s m a n u a l 1 9 9 6 . M a r c A n a l y s i s R e s e a r c h C o o r p o r a t i o n . 2 6 0 , P a l o A l t o , C a 9 4 3 0 6 . M c R a e , I L . 1 9 6 7 . T h e o r y f o r a p o w e r e d w h e e l i n s o i l J o u r n a l o f T e r r a m e c h a n i c s 4 ( 3 ) : 3 1 - 4 3 . M s t a t , C r o p a n d s o i l s c i e n c e s d e p a r t m e n t , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E . L a n s i n g , M I 4 8 8 2 4 P o l l o c k , D . J r . , J . V . p e r u m p r a l , T . K u p p u s a m y . 1 9 8 6 . F i n i t e E l e m e n t a n a l y s i s o f m u l t i p a s s e fl ‘ e c s o f v e h i c l e s o n s o i l c o m p a c t i o n . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 9 ( 1 ) : 4 5 - 5 0 . A S A E , S t j o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . R a m p , D R , 1 0 S i e m e n s . 1 9 9 0 . T r a c t o r / i m p l e m e n t m a t c h i n g f o r p e r f o r m a n c e a n d p r o d u c t i v i t y . A S A E P a p e r N o . 9 0 - 1 5 6 2 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . 2 7 4 R i d h a , R A 1 9 8 0 . C o m p u t a t i o n o f S t r e s s e s , S t r a i n s a n d D e f o r m a t i o n s o f T i r e s . R u b b e r C h e m i s t r y a n d T e c h n o l o g y , V 0 1 5 3 , 8 4 9 - 9 0 2 . R o d h e r t , H , I - I I d e r e r g e r . , W . J a c o b i , G . L a g i n g . 1 9 8 5 . O n t h e C o n t a c t P r o b l e m o f T i r e s I n c l u d i n g F r i c t i o n . T i r e S c i e n c e & T e c h n o l o g y , V o l 1 3 , 1 1 1 - 1 2 3 . S c h a f e r , R L . C . E . J o h n s o n , A J . K o o l e n , S . C . G u p t a , R H o r n . 1 9 9 2 . F u t u r e r e s e a r c h n e e d s i n s o i l c o m p a c t i o n . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 3 5 ( 6 ) : 1 7 6 1 - 1 7 7 0 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . C h o fi l e d , A N . , P . W r o t h . 1 9 6 8 . C r i t i c a l s t a t e s o i l m e c h a n i c s , M c G r a w - H i l l , N e w Y o r k , N Y . 3 1 0 p a g e s . S e l f , K R , J . D . S u m m e r s . 1 9 8 8 . D y n a m i c l o a d a n d w h e e l s p e e d r a t i o e f f e c t s o n f o u r - w h e e l d r i v e t r a c t i v e p e r f o r m a n c e . A S A E P a p e r N o . 8 8 - 1 5 1 6 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . S r i v a s t a v a , A K , C . E . G o e r i n g , R P . R o c h r b a c h . 1 9 9 3 . E n g i n e e r i n g p r i n c i p l e s o f a g r i c u l t u r a l m a c h i n e r y . P u b l i s h e d b y t h e A S A E , 6 0 0 p p . A S A E , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . T a y l o r , J . H . , E . C . B u r t , A C . B a i l e y . 1 9 7 6 . R a d i a l t i r e p e r f o r m a n c e i n fi r m a n d s o f t s o i l . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E . 1 0 6 2 - 1 0 6 4 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . T a y l o r , J 1 1 , A C . T r o u s e , E . C . B u r t , A C . B a i l e y . 1 9 8 2 . M u l t i p a s s b e h a v i o r o f a p n e u m a t i c t i r e i n t i l l e d s o i l s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 2 5 ( 5 ) : 1 2 2 9 - 1 2 3 1 , 1 2 3 6 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . T r a b b i c , G . W . , K . V . L a s k , W . F . B u c h e l e . 1 9 5 9 . M e a s u r e m e n t o f S o i l - T i r e I n t e r f a c e P r e s s u r e s . A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g , 4 0 ( 1 1 ) : 6 7 8 - 6 8 1 . T u r n e r , R J . 1 9 9 3 . A s i m p l e s y s t e m f o r d e t e r m i n i n g t r a c t i v e p e r f o r m a n c e i n t h e fi e l d . A S A E P a p e r N o . 9 3 - 1 5 7 4 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . U p a d h y a y a , S . K , D . W u l f s o h n . , G . J u b b a I 1 9 8 7 . T r a c t i o n p r e d i c t i o n e q u a t i o n s f o r r a d i a l p l y t i r e s . A S A E P a p e r N o . 8 7 - 1 6 2 5 . A S A E . S t . J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . U p a d h y a y a , S . K . , D . W u l f s o h n . , G . J u b b a l . 1 9 8 9 . T r a c t i o n p r e d i c t i o n e q u a t i o n s f o r r a d i a l p l y t i r e s . J o u r n a l o f T e r r a m e c h a n i c s 2 6 ( 2 ) : 1 4 9 - 1 7 5 . I S T V S , H o b o k e n , N J 0 7 0 3 0 . U p a d h y a y a , S . K . , D . W u l f s o h n . 1 9 9 0 . R e l a t i o n s h i p b e t w e e n T i r e D e fl e c t i o n C h a r a c t e r i s t i c s a n d 2 - D T i r e C o n t a c t A r e a . A m e r i c a n S o c i e t y o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r s , V 0 1 3 3 ( 1 ) , 2 5 - 3 0 2 7 5 V a n d e n b e r g , G . E . , W . R G i l l 1 9 6 2 . P r e s s u r e d i s t r i b u fi o n b e t w e e n a s m o o t h t i r e a n d s o i l . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E 5 ( 2 ) : 1 0 5 - 1 0 7 . V e s i c , A 1 9 6 7 . B e a r i n g c a p a c i t y a n d s e t t l e m e n t o f f o u n d a t i o n p r o c e e d i n g s o f a s y p o s i u m D u k e U n i v e r s i t y , D u r h a m N C . V e s i c , A 1 9 7 5 . F o u n d a t i o n e n g i n e e r i n g h a n d b o o k . R e i n h o l d c o m p a n y . V a n d e n B e r g , G . E . , I . F . R e e d . 1 9 6 2 . T r a c t i v e P e r f o r m a n c e o f r a d i a l - p l y a n d c o n v e n t i o n a l t r a c t o r t i r e s . T r a n s a c t i o n s o f t h e A S A E . 1 2 6 - 1 2 9 , 1 3 2 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W a y , T . R , E . C . B u r t , A C . B a i l e y , R L . R a p e r . 1 9 9 3 . T i r e - l u g h e i g h t e f f e c t o n s o i l - t i r e i n t e r f a c e p r e s s u r e s . A S A E P a p e r N o : 9 3 - 1 5 1 8 . A S A E , S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W i s m e r , R D . , H . J . L u t h . 1 9 7 4 . O fl l r o a d t r a c fi o n p r e d i c t i o n f o r w h e e l e d v e h i c l e s . T r a n s a c fi o n s o f t h e A S A E 1 7 ( 1 ) : 8 - 1 0 , 1 4 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W i t t i g , V . , R A l c o c k . 1 9 9 0 . A n e m p i r i c a l m e t h o d o f p r e d i c t i n g t r a c t i o n . A S A E P a p e r N o . 9 0 - 1 5 7 0 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W o n g , J . Y . , A R R e e c e . 1 9 6 6 . S o i l f a i h r r e b e n e a t h r i g i d w h e e l s . P r o c e e d i n g s o f t h e S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o f I S T V S , I S T V S , H o b o k e n , N J 0 7 0 3 0 . W o n g , G . a n d G . G . Z o e r b . 1 9 8 8 . I n d e r e c t d e t e r m i n a t i o n o f t r a c t i v e e fl i c i e n y , A S A E P a p e r N o : 8 8 — 1 5 1 7 . A S A E S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W o o d , R K , E . C . B u r t a n d C E . J o h n s o n . 1 9 8 8 . T h r u s t - d y n a m i c l o a d r e l a t i o n s h i p f o r a p n e u m a t i c d r i v e fi r e . A S A E P a p e r N o . 8 8 - 1 6 4 2 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 . W u l f s o h n , D . 1 9 8 7 . T r a c t i v e c h a r a c t e r i s t i c s o f r a d i a l p l y a n d b i a s p l y t i r e s i n a C a l i f o r n i a s o i l . M . S . t h e s i s , D e p t . o f A g r . E n g , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , D a v i s . W u , T H . 1 9 7 6 . S o i l m e c h a n i c s , A l l y n a n d B a c o n I n c . B o s t o n , M a s s . Y o n g , R N . , E . A F a t t a h . , P . B o o n s i n s u k . 1 9 7 8 . A n a l y s i s a n d P r e d i c t i o n o f T i r e - S o i l I n t e r a c t i o n a n d P e r f o r m a n c e U s i n g F i n i t e E l e m e n t s . J o u r n a l o f T e r r a c m e c h a n i c s , V 0 1 1 5 , 4 3 - 6 1 . Z o z , E M . 1 9 8 7 . P r e d i c t i n g t r a c t o r fi e l d p e r f o r m a n c e ( u p d a t e d ) . A S A E P a p e r N o . 8 7 - 1 6 2 3 . A S A E . S t J o s e p h , M I 4 9 0 8 5 .