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V ’ l . ” a " L " ‘ * : . * ' . . : . : 6 ' “ , w . ’ , ‘ w . . - . . . , n v \ - ‘ o 1 ‘ : 3 , M 3 2 “ . . . - , . 1 | . . 4 c t r : 1 ‘ 3 ' , a t : L . . . " ' “ . , . . 1 ; ; £ 3 5 3 3 } : I I ‘ 7 " : 1 _ . ‘ 3 % , } , . * ‘ 3 . ' i 3 fi s i 1 n ‘ 1 5 ‘ : 5 3 ” $ 3 1 . " , f " ; - - ‘ u : , < 1 . 7 a I . 3 ‘ 1 r ’ ? F . { , F I I ' E ' 1 , 3 3 , 3 h . ) 1 1 1 1 , 1 3 , 3 1 1 ‘ 1 1 fi t 1 3 0 1 “ ” r 3 1 3 3 1 1 1 " ? . { 1 . 7 . . 1 3 1 3 1 1 1 1 5 ‘ 3 1 " " . 7 . “ 1 1 3 1 . i 1 ’ 1 5 . 5 1 1 . 1 1 1 1 1 3 1 : 1 1 . , 3 1 3 3 3 ’ ” { 1 , 1 3 3 ; ! 9 3 ¢ ! 1 1 1 3 , . ) - 3 3 3 * 1 3 1 0 3 3 3 3 : 0 . . . N 3 . “ 1 1 1 1 . , 1 . 1 1 1 , , , 1 1 1 , 4 \ . 1 A : I ? - . 3 . a fl u ‘ 7 ‘ . 1 . . 1 ; ] . £ 3 , . , , 1 1 7 F .. * 3 M i O c L h I i m v B e g R r a A n s R S i t Y t y a t e t e T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d S e a r c h f o r S u p e r d e f o r m a t i o n i n O d d - O d d P r a s e o d y m i u m — 1 3 2 p r e s e n t e d b y C h r i s t i n e V e r o n i c a S o c h a H a m p t o n h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r P h D d e g r e e i n J h g m i fl r y M M M S U i s a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I r u t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 P L A C E I N R E T U R N B o x t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T o A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E M 9 3 0 3 3 a r m a c m e / c a t a p u e p s s - m s ' T h e S T h e S e a r c h f o r S u p e r d e f o r m a t i o n i n O d d - O d d P r a s e o d y m i u m - 1 3 2 V o l u m e I B y C h r i s t i n e V e r o n i c a S o c h a H a m p t o n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e D e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f C h e m i s t r y 1 9 9 9 ¢ . ‘ _ P ! t ‘ | v m y ( , J . - ; . ‘ l . ‘ V ‘ t - ; ' | v 1 . 1 ‘ . ‘ o i t : h " v . . ‘ I t . . A i f ) - " ; E ‘ . . t 7 “ . D W I - . 1 ‘ I ‘ f ‘ - . ‘ 1 ‘ ‘ 1 ‘ ! ' 7 y , 6 - 4 . . H t " 4 ‘ 0 ‘ , \ r i ‘ - t - ' ’ l l E 1 9 ” - l . \ ' r ‘ 1 . ; A B S T R A C T T H E S E A R C H F O R S U P E R D E F O R M A T I O N I N O D D - O D D P R A S E O D Y M I U l V l — B ‘ Z B y C h r i s t i n e V e r o n i c a S o c h a H a m p t o n R e s u l t s a r e p r e s e n t e d f r o m a f u s i o n - e v a p o r a t i o n e x p e r i m e n t , c o n d u c t e d a t . t h e H o l i f i e l d H e a v y I o n R e s e a r c h f a c i l i t y a t O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y . T h e r e a c t i o n 1 0 0 M o ( 3 7 C 1 , 7 ) 1 3 7 P r * w a s s t u d i e d u s i n g a b e a m e n e r g y o f 1 6 0 M e V f r o m t h e T a n d e m v a n d e G r a a f g e n e r a t o r . A p p r o x i m a t e l y 2 5 0 x 1 0 6 c o i n c i d e n c e e v e n t s w i t h a t h r e e — - — f o l d o r h i g h e r m u l t i p l i c i t y i n t h e ‘ 2 0 H P G e C o m p t o n S u p p r e s s i o n S p e c t r o n ' i e t e r ” y — r a y d e t e c t o r a r r a y w e r e r e c o r d e d f o r a n a l y s i s . T h e o b j e c t i v e o f t h i s w o r k w a s t o d e t e r m i n e t h e r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e o f 1 3 2 P r a t h i g h s p i n a n d t o s e a r c h f o r s u p e r d e f o r r n a t i o n i n t h i s n u c l e u s . S u p e r d e f o r m e d r o t a t i o n a l b a n d s ( S D ) h a v e t h e p r o p e r t i e s o f d e f o r m e d p r o l a t e r o t o r s ( , 6 : . 3 5 ~ . 5 ) a n d a p p e a r t o o r i g i n a t e f r o m h i g h l y d e f o r m e d i n t r u d e r o r b i t a l s s u c h a s t h e i 1 3 / 2 n e u t r o n o r b i t a l a n d h a v e b e e n a t t r i b u t e d t o q u a s i p a r t i c l e a l i g n m e n t s . A d o u b l e g a t i n g m e t h o d w a s d e v e l o p e d t o b e t t e r s e l e c t t h e 1 3 2 P r t r a n s i t i o n s . E v e n t s i n c o i n c i d e n c e w i t h f o u r m a j o r t r a n s i t i o n s ( 1 1 6 , 1 3 0 , 1 7 8 , 2 8 3 k e V ) w e r e s c a n n e d i n t o a 2 - D a r r a y ; t h e n s e l e c t e d e n e r g y g a t e s w e r e s u m m e d t o r e p r e s e n t e a c h b a n d . S p e c t r a o f i n t e r e s t w e r e e x t r a c t e d f r o m t h e 2 D a r r a y s a n d r e f i n e d u s i n g a n o v e l F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m t e c h n i q u e t h a t w e d e v e l o p e d d u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s w o r k . T h e c o i n c i d e n c e s p e c t r a f o r 1 3 2 P r , i n g e n e r a l . c o n f i r m t h e t h r e e r o t a t i o n a l b a n d s l j ' , L i ( " l _ ‘ l ' ! ‘ . . ' t 1 1 ‘ d ' . D 3 ( 1 - . " l ( ‘ l . i ' T . I r 7 0 - , ‘ 7 ‘ . , y - ' c J - ‘ l ‘ i J ’ r ' . ( . . . , . ' t J ' . " W ' . . ‘ . d _ \ - l I . . - . F i t ‘ l " ~ . . I ‘ . t ‘ , . . . ‘ , ' 7 . , 1 . _ _ " ' v i ‘ . F o . ‘ , 4 . t H . f u r " ' 5 ' . , A , . ‘ 1 . H C R V , " r . ‘ ‘ L 1 r f ' . ' v . , I ' . i “ ‘ “ P " ? 1 1 ‘ “ . M ' l " ’ r « . ; ‘ 7 l ) “ v : - A . ‘ l 1 ; P . . . T - . ‘ . . ' n . a r ‘ . ‘ i c - ' . ' \ ‘ : ‘ : . , 1 ‘ o b s e r v e d i n a p r e v i o u s ( l o w s p i n ) s t u d y . T h e n e g a t i v e p a r i t y , p r o l a t e s h a p e d 7 r h l l / 2 Q 7 ) u g 7 / 2 ( b a n d 1 ) a n d t h e t r i a x i a l F i l m / 2 C E ) I / h H / g ( b a n d ‘ 2 ) h a v e b e e n e x t e n d e d b y a f e w e n e r g y t r a n s i t i o n s . W e h a v e s e e n f i v e a d d i t i o n a l e n e r g y t r a n s i t i o n s , e x t e n d i n g t h e d e c a y s c h e m e o f t h e d o u b l y d e c o u p l e d b a n d b a s e d 0 1 1 a K i l n / 2 1 : 3 1 ) V i m / 2 o r b i t a l c o u p h n g . F o u r r e g u l a r l y s p a c e d , w e a k l y p o p u l a t e d r o t a t i o n a l b a n d s w e r e o b s e r v e d i n c o i n c i — d e n c e w i t h l o w — l y i n g t r a n s i t i o n s i n t h e g r o u n d s t a t e s t r u c t u r e o f 1 3 2 P r . T h e f o u r b a n d s h a v e v e r y s i m i l a r r o t a t i o n a l c h a r a c t e r i s t i c s . T h e s p a c i n g s o f s u c c e s s i v e t r a n s i t i o n s i s c o m p a r a b l e t o t h o s e o b s e r v e d i n s u p e r d e f o r m e d b a n d s i n t h e r e g i o n . C r a n k e d S h e l l M o d e l ( C S M ) a n d T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e ( T R S ) c a l c u l a t i o n s u s i n g a V V o o d s - S a x o n p o t e n t i a l s u g g e s t a s m a l l s e t o f p l a u s i b l e s t r u c t u r e s . A l s o , i n t h e c o u r s e o f t h i s w o r k , w e h a v e d e v e l o p e d a n e x t r e m e l y s e n s i t i v e s e a r c h t e c h n i q u e f o r s u p e r d e f o r m e d b a n d s . O u r i n i t i a l o b j e c t i v e w a s t o c o n s t r u c t a . f a s t m e t h o d t h a t w o u l d l o c a t e t h e s a m e p e a k s w i t h i n a s i m p l e t o t a l p r o j e c t i o n o f a l l t h e e n e r g i e s w i t h i n t h e d a t a s e t . T h e S e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e w o r k s t h r o u g h a m a t h e m a t i c a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e p e a k s t h a t a r e p r e s e n t i n t h e t o t a l s p e c t r u m . P e a k s w i l l b e l o c a t e d d e p e n d i n g o n t h e p r e s e n c e o f t h e i r s p e c t r a l h a r m o n i c s . T h e i m p o r t a n t f e a t u r e s o f t h i s t e c h n i q u e a r e : l ) t h e e x t r e m e s e n s i t i v i t y a l l o w s S D b a n d s t o b e l o c a t e d w i t h i n a t o t a l e n e r g y p r o j e c t i o n s p e c t r u m , a s w e l l a s a s p e c t r u m g e n e r a t e d w i t h o u t b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n f r o m t h e s u m o f e n e r g y g a t e s o n t h e b a n d a n d 2 ) t h e m e t h o d i s e x t r e m e l y f a s t . O n c e t h e p a r a m e t e r s a n d c o n d i t i o n s h a v e b e e n o p t i m i z e d , t h e a n a l y s i s i s c o m p l e t e w i t h i n m i n u t e s i n s t e a d o f w e e k s t h a t o t h e r m e t h o d s r e q u i r e . 3 ) T h e t e c h n i q u e c a n b e u s e d t o c o n fi r m t h e p r e s e n c e o f a k n o w n S D b a n d o r t o l o c a t e a p o t e n t i a l S D b a n d p r i o r t o s e t t i n g g a t e s o n a d a t a a r r a y . W h e n u s i n g a t e m p l a t e f o r a k n o w n b a n d , t h e S e g m e n t e d F F T r o u t i n e c a n b e a d i a g n o s t i c t o o l t h a t . c a n n o t b e m a t c h e d b y a n y o t h e r s e a r c h t e c h n i q u e s . A . M . D . G . T o E r i c k , E m i l y , a n d Z o e w i t h l o v e i v P R E F A C E A m o s t d r a m a t i c , h i s t o r i c a l l y i m p o r t a n t e v e n t o c c u r r e d d u r i n g t h e t i m e o f t h i s r e s e a r c h e x p e r i m e n t . w e d r o v e t o O a k R i d g e , T e n n e s s e e f o r t w o w e e k s t o d o t h e e x p e r i m e n t a n d o n t h e w a y b a c k w e h e a r d t h a t t h e B e r l i n W a l l w a s b e i n g t o r n d o w n , m a k i n g w a y f o r t h e m o s t u n p r e c e d e n t e d s t r i d e s i n t h i n k i n g t h a t t h i s C e n t u r y h a s k n o w n . M i n d s w e r e o p e n a n d t h e s t a g e w a s s e t f o r t r e m e n d o u s c h a n g e : T h e p e o p l e o f t h e S o v i e t U n i o n s a i d n o t o c o m m u n i s m . I s r a e l a n d P a l e s t i n e t a l k e d p e a c e . . . A n d , o n a p e r s o n a l n o t e , f o r m e , f r e e d o m a n d s c i e n t i f i c r e s e a r c h w e r e f o r e v e r l i n k e d . T h e r e a r e m a n y p e o p l e w h o d e s e r v e a c k n o w l e d g m e n t f o r t h i s w o r k . F o r e m o s t , f o r h e l p d u r i n g t h e e x p e r i m e n t a t H H I R F , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b , a n d f o r a d v i c e a b o u t . t h e a n a l y s i s , I w o u l d l i k e t o e x p r e s s m y g r a t i t u d e t o : P r o f e s s o r \ N i l l i a m C . M c H a r r i s , R e g R o n n i n g e n , A r a c e l y s R i o s , W a d e O l i v i e r ( N S C L ) , R a h m a t A r y a e i n e j a d ( E G & : G I d a h o ) , t h e O a k R i d g e N u c l e a r S t r u c t u r e G r o u p : F r a n c i s l \ = ' I c G o w a n , J i m M c N e i l , I . Y a n g L e e , M a r k W h i t l e y , S h i Y o n g , N o a h J o h n s o n , C y r u s B a c k t a s h , J . I ) . G a r r e t t , t h e T a n d e m O p e r a t o r s w h o p r o v i d e d d a y s o f a 1 6 0 . 0 0 M e V , 3 7 C ! “ b e a m , a n d F r a n d a I r v i n g a n d t h e p e o p l e w h o c o o r d i n a t e t h e H o l i f i e l d J o i n t I n s t i t u t e f o r H e a v y I o n R e s e a r c h f a c i l i t y t h a t p r o v i d e d a c c o m m o d a t i o n s f o r t h e s t a y a t O a k R i d g e . A f t e r t h e e x p e r i m e n t , t h e a c t u a l d a y - t o - d a y w o r k w a s r e p l e t e w i t h t e d i u m a n d t r i a l - a n d — e r r o r r e p e t i t i o n o f t h e a n a l y s e s u n t i l t h e r e s u l t s l o o k e d r i g h t . T h e d a t a t a p e s w e r e s p i n n i n g s o o f t e n t h a t o n e o f t h e p o s t - d o c s s u g g e s t e d t h a t t h e c o m p u t e r b e r e n a m e d ‘ H a m p t o n ’ . I f o u n d a s o u r c e o f c o n s o l a t i o n a n d i n s p i r a t i o n i n t h e f o l l o w i n g a n o n y m o u s p o e m e n t i t l e d ‘ d r e a m b i g ’ t h a t w a s p u b l i s h e d i n T h e S t a t e N e w s c i r c a 1 9 9 1 . I t w a s t h e l e a d - i n t o a c o m p u t e r a d v e r t i s e m e n t s e c t i o n c a l l e d ‘ T h e b i g p a p e r a b o u t i d e a s , c o l l e g e a n d M a c i n t o s h ’ a n d w a s h e l p f u l o n m a n y m o r e t h a n o n e o c c a s i o n . I f t h e r e w e r e e v e r a t i m e t o d a r e , t o m a k e a d i f f e r e n c e , t o e m b a r k o n s o m e t h i n g w o r t h d o i n g , i t i s n o w . N o t f o r a n y g r a n d c a u s e , n e c e s s a r i l y — b u t f o r s o m e t h i n g t h a t t u g s a t y o u r h e a r t , s o m e t h i n g t h a t ’ s y o u r a s p i r a t i o n , s o m e t h i n g t h a t ’ s y o u r d r e a m . Y o u o w e i t t o y o u r s e l f t o m a k e y o u r d a y s h e r e c o u n t . ' H a v e f u n . D i g d e e p . S t r e t c h . D r e a m b i g . K n o w , t h o u g h . t h a t t h i n g s w o r t h d o i n g s e l d o m c o m e e a s y . T h e r e w i l l b e g o o d d a y s . A n d t h e r e w i l l b e b a d d a y s . T h e r e w i l l b e t i m e s w h e n y o u w a n t t o t u r n a r o u n d , p a c k i t u p , a n d c a l l i t q u i t s . T h o s e t i m e s t e l l y o u t h a t y o u a r e p u s h i n g y o u r s e l f , t h a t . y o u a r e n o t a f r a i d t o l e a r n b y t r y i n g . P e r s i s t . B e c a u s e w i t h a n i d e a . d e t e r m i n a t i o n , a n d t h e r i g h t t o o l s , y o u c a n d o g r e a t t h i n g s . L e t y o u r i n s t i n c t s , y o u r i n t e l l e c t , a n d y o u r h e a r t g u i d e y o u . T r u s t . B e l i e v e i n t h e i n c r e d i b l e p o w e r o f t h e h u m a n m i n d . O f d o i n g s o m e t h i n g t h a t m a k e s a d i f f e r e n c e . O f w o r k i n g h a r d . O f l a u g h i n g a n d h o p i n g . O f l a z y a f t e r n o o n s . O f l a s t i n g f r i e n d s . O f a l l t h e t h i n g s t h a t w i l l c r o s s y o u r p a t h t h i s y e a r . T h e s t a r t o f s o m e t h i n g n e w b r i n g s t h e h o p e o f s o m e t h i n g g r e a t . A n y t h i n g i s p o s s i b l e . A n d y o u w i l l p a s s t h i s w a y o n l y o n c e . D o i t r i g h t . v i v q . ¢ » y 1 v 4 . 1 I I I n : { 5 . I . . r ' 1 o 7 . , ” " ‘ t h l . 0 ‘ 7 . i n l ' f ; ) ‘ I ‘ 1 1 ! . l r c r ( l i l f ‘ : U I i i } . I } ] [ ’ G ' G f ” v . 1 . , f ‘ . I t h i g r ' r A ) I R U E l a m ) “ . a . . , ‘ , f " , " - J ‘ W v - . 3 ‘ R . C l ' Q t h g X ‘ . l _ ‘ l ‘ . . a . “ H ; . \ Z : 4 & ' F o r h e l p d u r i n g t h o s e l o n g , s e e m i n g l y c o u n t l e s s d a y s o f s p i n n i n g t a p e s a n d g e n — e r a t i n g d a t a a r r a y s , t h a n k s g o t o : B i l l M i l n e r f r o m t h e O a k R i d g e c o m p u t e r g r o u p ; t h e N S C L c o m p u t e r g r o u p : R i c h a r d A u , R o n F o x , B a r b a r a P o l l a c k , L i s a B e s k o , L o r i a n d C i n d i R a m o n a n d B i l l P a d d o c k . W e w o u l d l i k e t o e x p r e s s o u r a p p r e c i a t i o n t o K a r l H a u s c h i l d ( L B N L ) a n d t h e a u t h o r s o f R e f . [ h a u 9 5 ] w h o p r o v i d e d t h e 1 3 3 C e S D d a t a t o h e l p w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f t h e S D s e a r c h t e c h n i q u e . A l s o , w e a c k n o w l e d g e t h o s e w h o s e n t d a t a t o t e s t o u t o u r F F T s i g n a l e n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s : N a d a J e v t i c ( S R 1 ) , T h o m a s S e m k o w ( A l b a n y ) , A r l y n A n t o l a k ( S a n d i a ) , a n d K . H a u s c h i l d . W e w o u l d l i k e t o t h a n k H e n r y B l o s s e r , S a m A u s t i n , a n d K o n r a d G e l b k e , d i r e c - t o r s o f t h e N a t i o n a l S u p e r c o n d u c t i n g C y c l o t r o n L a b f o r t h e e x t e n d e d u s e o f t h e f a c i l i t i e s . A l s o , w e w o u l d l i k e t o a c k n o w l e d g e t h e a i d o f t h e g u i d a n c e c o m m i t t e e : P r o f e s s o r s K a t h e r i n e H u n t , J o h n M c C r a c k e n , W ’ i l l i a m R e u s c h , V i c t o r i a M c G u f f i n , a n d t h e l a t e P r o f e s s o r C a r l B r u b a c k e r f r o m t h e C h e m i s t r y D e p a r t m e n t , a n d P r o f e s — s o r s A a r o n G a l o n s k y f r o m N S C L a n d t h e P h y s i c s / A s t r o n o m y D e p a r t m e n t a n d J e r r y N o l e n n o w D i r e c t o r o f t h e A T L A S f a c i l i t y a t A r g o n n e . A l l o f t h o s e w h o h a v e b e e n i n t h e M c H a r r i s g r o u p , i n o n e c a p a c i t y o r a n o t h e r , d e s e r v e a c k n o w l e d g m e n t : V V e n - T s a e C h o u , W a d e O l i v i e r f o r t h e t r e m e n d o u s h e l p w i t h t h e p r o g r a m d e v e l o p m e n t f o r t h e F F T s e a r c h t e c h n i q u e a n d t h e s h e l l m o d e l c a l c u l a t i o n s , A r a c e l y s R i o s , Y v e s D a r d e n n e , B i n L i a n f o r h e l p w i t h t h e i n i t i a l F F T p r o g r a m , T o n y H s i e h , a n d N a n c y D a v i s ; f o r h e l p i n v a r i o u s p h a s e s o f t h e d a t a a n a l y s i s : J i l l E . J o h n s o n , J e f f W e s l e y , R o n B r o w n , a n d C h r i s t o p h e r P . M a l o n e y , M S U c h e m i s t r y s t u d e n t s c o m p l e t i n g t h e i r u n d e r g r a d u a t e d e g r e e s . I w o u l d a l s o l i k e t o b i d a d i e u t o t h o s e t h a t I h a v e s h a r e d o f f i c e s p a c e w i t h : H o n g M i n g X u , W e n - G u a n g G o n g , C o r n e l i u s W i l l i a m s , W e n - C h i e n H s i , J a m e s D i n i u s , A f - s h i n A z h a r i , R a y M i n - J u i H u a n g , a n d O m a r B j a r k i . T o R i l l a , t h e o t h e r D r . M c H a r r i s , I s a y t h a n k s f o r h e l p w i t h t h e fi g u r e s , f o r t h e m a n y d i s c u s s i o n s , — f o r e v e r y t h i n g . T o m y f a m i l y , w i t h o u t w h o s e g e n e r o u s e m o t i o n a l a n d f i n a n c i a l h e l p t h i s w o r k w o u l d n o t v i i p a g e T u r f ; p i ? “ i h a v e b e e n p o s s i b l e , I g i v e m y d e e p e s t g r a t i t u d e . T o P r o f e s s o r W i l l i a m C . M c H a r r i s , s o m e o n e w i s e o n c e s a i d t h a t g o o d t e a c h e r s s h o w t h e i r s t u d e n t t h e w a y b u t g r e a t t e a c h e r s a l l o w t h e s t u d e n t t o l o o k t h r o u g h t h e i r e y e s a n d l i s t e n w i t h t h e i r e a r s , t o d i s c o v e r i t f o r t h e m s e l v e s . F o r e n c o u r a g i n g t h e d i s c o v e r y p r o c e s s , I t r u e l y t h a n k y o u . O k e m o s M a r c h , 1 9 9 4 r e v i s e d M a r c h , 1 9 9 9 C . V . H . v i i i C o n t e L I S T O F 1 “ N E T 0 ? F l 1 l n t r o d m ’ 1 ‘ 1 } . " 1 ) \ ‘ _ H R . . . ‘ l . , . " l ' ) 2 . 4 , C o n t e n t s L I S T O F T A B L E S x v i i L I S T O F F I G U R E S x x 1 I n t r o d u c t i o n 1 1 . 1 H i s t o r i c a l P e r s p e c t i v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 2 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 . 3 S y n o p s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 E l e c t r o m a g n e t i c P r o p e r t i e s o f t h e N u c l e u s 6 2 . 1 T h e N u c l e a r P o t e n t i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 . 2 N u c l e a r S h a p e s a n d V i b r a t i o n a l D i s t o r t i o n s . . . . . . . . . . . . . . 9 2 . 3 R a d i a t i o n F i e l d s o f t h e R o t a t i n g N u c l e u s . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 . 3 . 1 M o m e n t o f I n e r t i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 . 3 . 2 N u c l e a r G y r o m a g n e t i c F a c t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 . 3 . 3 A n g u l a r D i s t r i b u t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 . 3 . 4 S e l e c t i o n R u l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 . 4 C o n v e r s i o n E l e c t r o n P r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 . 5 7 E m i s s i o n R a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 i x 3 N u c l e a r F 1 5 . . l I I l . l ) ‘ ' . y ‘ i l 1 . . I ‘ t ' l I 2 ) . - " l - l . | _ _ — ‘ I . ' « 1 . - d n , , 3 N u c l e a r R e a c t i o n — T h e o r y 2 3 3 . 1 K i n e m a t i c s o f t h e N u c l e a r R e a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 . 1 . 1 Q — V a l u e C a l c u l a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 . 1 . 2 T h r e s h o l d E n e r g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 . 1 . 3 E n e r g y L o s s i n A b s o r b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 . 1 . 4 D o p p l e r S h i f t o f 7 - R a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 . 1 . 5 fi — V e l o c i t y C o r r e c t i o n F a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 3 . 2 F u s i o n E v a p o r a t i o n R e a c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 3 . 2 . 1 C A S C A D E C a l c u l a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 3 . 2 . 2 S p i n P o p u l a t i o n l \ / ’ l a t r i c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 3 . 2 . 3 E x c i t a t i o n F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 3 . 3 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 4 E x p e r i m e n t a l 7 2 4 . 1 T a r g e t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 4 . 2 B e a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 4 . 2 . 1 E l e c t r o s t a t i c A c c e l e r a t o r O p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 4 . 2 . 2 H H I R F F a c i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 4 . 3 D e t e c t o r S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 4 . 3 . 1 S c i n t i l l a t i o n C o u n t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 4 . 3 . 2 I n t r i n s i c S e m i c o n d u c t o r O p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 4 . 3 . 3 I n t e r a c t i o n o f 7 R a y s i n a D e t e c t o r . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 4 . 3 . 4 C o m p t o n - S u p p r e s s i o n S p e c t r o m e t e r a t H H I R F . . . . . . . . . 8 5 ‘ - ‘ 5 . 4 . 4 E l e c t r o n i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 4 . 4 . 1 D a t a A c q u i s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 4 . 4 . 2 E x p e r i m e n t a l P r e p a r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 D a t a A n a l y s i s 1 0 3 5 . 1 C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4 5 . 1 . 1 I s o t r o p i c E n e r g y C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4 5 . 1 . 2 G a i n a n d D o p p l e r S h i f t C a l i l n ' a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 5 . 2 D e t e c t o r O p e r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 5 . 2 . 1 E n e r g y R e s o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 5 . 2 . 2 E f fi c i e n c y C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 5 . 3 P r e l i m i n a r y S p e c t r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 5 . 3 . 1 P o s t R u n R a d i o a c t i v e D e c a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 5 . 3 . 2 7 - R a y E n e r g y v e r s u s T i m e A r r a y . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 5 . 3 . 3 T A C S p e c t r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 5 . 3 . 4 B a c k g r o u n d A r r a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 5 . 4 E n e r g y S p e c t r a : S i m p l e G a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 5 . 4 . 1 P r o m p t R e g i o n S p e c t r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 5 . 4 . 2 D e l a y e d R e g i o n S p e c t r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 5 . 5 E n e r g y S p e c t r a : M u l t i p l e G a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 S p e c t r a l E n h a n c e m e n t T e c h n i q u e s 1 4 1 6 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 6 . 2 F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 x i " 6 . 3 A l g o r i t h m D e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 6 . 4 B a s e l i n e G e n e r a t i o n - S N I P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 6 . 5 C o m p a r i s o n w i t h a S m o o t h i n g T e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 6 . 6 C o m m e n t s o n t h e S o u r c e C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 6 . 6 . 1 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 S e g m e n t e d F F T S e a r c h T e c h n i q u e 1 5 8 7 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 7 . 2 A l g o r i t h m d e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 7 . 3 M e t h o d d e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 7 . 3 . 1 S p e c t r a l A n a l y s i s a n d S p e c t r a l S y n t h e s i s . . . . . . . . . . . . 1 6 0 7 . 3 . 2 S e g m e n t e d F F T ' I ‘ e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 7 . 4 C o m p u t e r e x p e r i m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 7 . 4 . 1 R i g i d R o t o r S D B a n d S t u d i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 7 . 4 . 2 S i g n a l — t o - N o i s e I n t e n s i t y S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 7 . 4 . 3 M u l t i c o m p o n e n t S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 7 . 5 S e a r c h f o r a n u n k n o w n S D b a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 7 . 5 . 1 R e l a t i v e P o s i t i o n o f t h e B a n d i n t h e S p e c t r u m . . . . . . . . . 1 7 9 7 . 5 . 2 S t u d y o f t h e N u m b e r o f B a n d T r a n s i t i o n s . . . . . . . . . . . 1 8 4 7 . 5 . 3 M u l t i p l e B a n d T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4 7 . 6 L i t e r a t u r e S D b a n d s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 7 . 6 . 1 1 3 2 C e S D - l B a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 7 . 6 . 2 1 3 3 C e S D — 3 B a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 x i i \ ‘ _ l x . . . \ { 1 ' . w 1 : . ‘ 7 ) I t . 5 “ ( H ( 4 . I 0 ’ 4 4 \ 1 0 R e S u I . 7 . 7 P r a c t i c a l A p p l i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 7 . 7 . 1 S t e p s t o l o c a t i n g a p o t e n t i a l S D b a n d . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 7 . 8 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 7 . 8 . 1 S o f t w a r e d e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 6 8 S p e c t r a l A r t e f a c t s 2 0 2 8 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 8 . 2 S e g m e n t e d F F T S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3 8 . 3 R e b i n n i n g E x p e r i m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3 8 . 4 R e c a l i b r a t i o n E x p e r i m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 5 8 . 5 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 7 8 . 6 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 8 9 N u c l e a r E n e r g y L e v e l - T h e o r y 2 1 1 9 . 1 N u c l e a r M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 9 . 1 . 1 E v o l u t i o n o f t h e S p h e r i c a l S h e l l M o d e l . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 9 . 1 . 2 C o l l e c t i v e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 9 . 2 R o t a t i o n a l B a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 9 . 3 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 9 . 3 . 1 C r a n k e d S h e l l M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 9 . 4 S u p e r d e f o r m e d B a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 1 0 R e s u l t s 2 4 2 1 0 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 x i i i I ' M . i i i T o } ? 1 1 1 . 1 M “ ‘ 1 ’ 1 H , : 1 - . 1 1 ' . ) . V 1 0 . 2 1 3 2 P r R o t a t i o n a l B a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 1 0 . 2 . 1 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 1 0 . 2 . 2 B a n d B a s e d o n 7 r h 1 1 / 2 ® u g 7 / 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 1 0 . 2 . 3 B a n d B a s e d o n 7 r h 1 1 / 2 ® V h 1 1 / 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7 1 0 . 2 . 4 S t r u c t u r e b a s e d o n T r i m / 2 C i r / 1 ' 1 3 ” . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7 1 0 . 2 . 5 M u l t i p l e p e a k r e g i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 9 1 0 . 3 F o u r H i g h l y D e f o r m e d R o t a t i o n a l B a n d s i n 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . 2 5 0 1 0 . 3 . 1 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 1 0 . 4 l 3 3 P r R o t a t i o n a l B a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 1 1 0 . 4 . 1 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 1 0 . 4 . 2 B a n d B a s e d o n n / 2 1 1 / 2 ® t h / 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 1 0 . 4 . 3 B a n d s B a s e d o n 7 7 / 2 1 1 / 2 ® 1 / g 5 / 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 1 0 . 4 . 4 B a n d B a s e d o n 7 r / z 1 1 / 2 ® ( 1 / h 1 1 / 2 ) " . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 1 0 . 5 S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 1 1 S u m m a r y 2 7 5 1 2 R e c o m m e n d a t i o n s 2 7 9 1 2 . 1 R e a c t i o n K i n e m a t i c s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9 1 2 . 2 D a t a A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 0 1 2 . 3 N o i s e R e d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 A P P E N D I C E S 2 7 9 A Q o - V a l u e a n d E ” , C a l c u l a t i o n s 2 8 4 x i v B S p i n P e p i C D e t e c t o r ( 1 . 1 1 . 1 . 1 " . 1 . 1 . " l l . ' D P r e l i m i i : B S p i n P o p u l a t i o n M a t r i c e s C D e t e c t o r C a l i b r a t i o n P l o t s . C . 1 E n e r g y : I s o t r o p i c 8 . : D o p p l e r S h i f t e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 P h o t o n E f f i c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D P r e l i m i n a r y S p e c t r a D . 1 E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 2 S i n g l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 3 P o s t — R u n A c t i v i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E 1 3 2 P r S p e c t r a . E . 1 S i m p l e G a t e s 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E . 2 M u l t i p l e G a t e s 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E . 3 R o t a t i o n a l B a n d s 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E . 4 T A C S p e c t r a 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F 1 3 3 P r S p e c t r a . F . 1 S i m p l e G a t e s 1 3 3 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 2 M u l t i p l e G a t e s 1 3 3 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 3 R o t a t i o n a l B a n d s 1 3 3 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 4 T A C S p e c t r a 1 3 3 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G C o m p u t e r R o u t i n e s G . 1 U s e r s u b r o u t i n e S o u r c e C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X V 2 9 4 3 1 6 3 1 6 4 9 0 4 9 1 5 1 9 5 4 7 5 5 4 5 6 5 5 6 5 B l B l l O G R G . 2 F F T / S N I P s o u r c e c o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6 9 G . 3 S e g m e n t e d - F F T c o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 6 B I B L I O G R A P H Y 5 8 7 x v i T 9 . - L i s t 0 L i s t o f T a b l e s 3 . 1 3 . 3 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 4 . 1 ‘ 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 5 E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E g r i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d 1 n t h e M o T a r g e t , E a b , w i t h a 3 F ‘ i C l B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h o n e b e a m e n e r g y , E 0 a n d t w o e q u a l l y t h i n t a r g e t s , 0 . 4 8 - 0 . 5 5 m g / c m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n . T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y E e r i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d 1 n t h e M o T a r g e t , E a b s w i t h a 3 ‘ C l B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o e q u a l l y t h i n t a r g e t s , 0 . 2 3 — 0 . 2 7 m g / c m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E e r i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d 1 n t h e M o T a r g e t , E a b I w i t h a 3 7 C ] B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o t h i n t a r g e t s ; t h e t h i c k n e s s o f t a r g e t 2 1 S 0 . 2 5 m g / c m 2 a n d t h a t o f t a r g e t 1 , v a r i e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E I I I - I a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d 1 n t h e M o T a r g e t , B a b , w i t h a 3 ‘ C l B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o t h i n t a r g e t s ; t h e t h i c k n e s s o f t a r g e t 2 1 S 0 . 2 1 m g / c m 2 a n d t h a t o f t a r g e t 1 , v a r i e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D S f I 1 C c a l c u l a t i o n s , b a s e d o n r e s u l t s f r o m c l a s s i c a l k i n e m a t i c c a l c u l a - t i o n s , f o r p r o d u c t s f r o m t h e r e a c t i o n : 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o . D S f a C A h a s n o c o r r e c t i o n f a c t o r ; D S I Q C B h a s a m a s s c o r r e c t i o n f a c t o r ; a n d D S f a c C h a s a n e n e r g y c o r r e c t i o n f a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t i o n s t o d e t e r m i n e a n e s t i m a t e o f t h e d u a l r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s a n d D S I a C f o r 1 3 2 P r a t t h e e n e r g y t h r e s h o l d . T h e v a l u e s m a r k e d w i t h * w e r e o b t a i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e r e l a t i v i s t i c E p o u , f r o m t h e s u m o f ( E p o u , + E p m ) o f t h e c l a s s i c a l c a l c u l a t i o n . . . . . . . . . A l i s t o f t h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n o p t i o n s f o r t h e n u c l e a r m a s s m o d e l f o r m u l a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I s o t o p i c A n a l y s i s o f t h e 1 0 0 M o t a r g e t u s e d i n t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t . T h e P o s i t i o n s o f G e D e t e c t o r s a n d t h e i r C o m p t o n S u p p r e s s i o n S h i e l d s i n t h e C S S S p e c t r o m e t e r a t H H I R F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E f f e c t i v e 7 — R a y T r a n s m i s s i o n T h r o u g h T i n a n d C o p p e r A b s o r b e r s . E l e c t r o n i c U n i t I d e n t i f i c a t i o n C h a r t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E l e c t r o n i c U n i t I d e n t i fi c a t i o n C h a r t ( c o n t i n u e d ) . . . . . . . . . . . . x v i i 3 0 3 1 3 3 3 4 4 3 9 1 9 4 9 5 4 . 6 5 . 3 5 . 4 5 . 5 5 . 6 5 . 9 5 . 1 0 5 . 1 1 5 . 1 2 6 . 1 7 . 1 8 . 1 8 . 2 1 0 . 1 1 0 . 2 S t a n d a r d S u p p r e s s i o n T e s t s f o r t h e C S S . . . . . . . . . . . . . . . . I s o t r o p i c S t a n d a r d C a l i b r a t i o n : L i n e a r R e g r e s s i o n R e s u l t s . . . . . . I s o t r o p i c ( g s ) a n d g a i c n / d o p p l e r s h i f t ( g d s ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r a w d a t a a d j u s t m e n t . A i s t h e y — a x i s o f f s e t a d j u s t m e n t ; B i s t h e s l o p e a d j u s t m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E n e r g i e s a n d t h e s o u r c e n u c l e i u s e d f o r t h e G a i n a n d D o p p l e r S h i f t C a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D o p p l e r S h i f t e d E n e r g y C a l i b r a t i o n : L i n e a r R e g r e s s i o n R e s u l t s . . . . T i m e t o A m p l i t u d e C o n v e r t e r ( T A C ) a d j u s t m e n t p a r a m e t e r s . I s o t r o p i c E n e r g y R e s o l u t i o n 1 n k e V U s i n g ’ t h e F u l l W i d t h H a l f M a x i - m u m H e i g h t M e a s u r e m e n t s o f P e a k s 1 n B a a n d 6 0 C o S t a n d a r d s . R e l a t i v e a b u n d a n c e s ( b r a n c h i n g r a t i o s ) f o r t h e v a r i o u s p e a k s i n t h e s t a n d a r d s o u r c e s u s e d f o r t h e E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n s . E n e r g i e s m a r k e d w i t h * a r e t h e n o r m a l i z a t i o n e n e r g i e s f o r t h a t s o u r c e . . . . . . . . . . E n e l g i e s o f r a d i o a c t i v e d e c a y s c o n fi r m i n g t h e p r o d u c t s o f t h e 3 ‘ C l o n 1 0 0 M o r e a c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T r i p l e s ’ y - t S p e c t r a l G a t e R e g i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 2 P r f r o m t h e c o m p o s i t e t r i p l e s 7 — t a r r a y . T h e t 1 / 2 ( u s ) s h o u l d b e c o n s i d e r e d u p p e r l i m i t s a n d n o t a b s o l u t e v a l u e s . L R r e f e r s t o t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r a n g e u s e d t o d e t e r m i n e t 1 / 2 . H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 3 P r f r o m t h e c o m p o s i t e t r i p l e s 7 - t a r r a y . T h e 1 5 1 / 2 ( u s ) s h o u l d b e c o n s i d e r e d u p p e r l i m i t s a n d n o t a b s o l u t e v a l u e s . L R r e f e r s t o t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r a n g e u s e d t o d e t e r m i n e t 1 / 2 . H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 3 P r ( c o n t i n u e d ) . . . . . . . . . . . . . . F F T v e r s u s S m o o t h i n g : R e s o l u t i o n c o m p a r i s o n f o r l o w - ( 1 7 4 ) , m e d i u m - 1 7 9 ) a n d h i g h - i n t e n s i t y ( 2 0 2 ) s i n g l e - c h a n n e l g a t e s . T h e r e s o l u t i o n F W H M ) o f t h e 2 8 3 k e V . p e a k f r o m e a c h g a t e i s l i s t e d i n k e V . A c o m p a r i s o n o f t h e p e a k c e n t r o i d s b e t w e e n ( A ) t h e t h r e e S D b a n d s i n 1 ” C r : , ( B ) t h e F F T 1 3 0 s e a r c h r e s u l t o n e a c h s t a n d a r d , ( C ) t h e F F T 1 3 0 s e a r c h r e s u l t o n t h e d a t a s e t a n d ( D ) t h e r e s u l t s f r o m ( B ) s u m m e d o v e r e a c h S D b a n d . D a t a a r e l i s t e d f o r t h e c h a n n e l n u m b e r r a n g e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a l i b r a t i o n r e b i n n i n g e x p e r i m e n t : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t a n d a r d I s o t r o p i c E n e r g y C a l i b r a t i o n s f o r e a c h D e t e c t o r u s i n g a f o u r - p a r a m e t e r fi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p a r i s o n o f S D b a n d s i n 1 3 0 L a f r o m [ p a u 9 0 ] a n d 1 3 2 P r f r o m p r e s e n t s t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S u p e r d e f o r m e d B a n d C o m p a r i s o n f o r N 2 7 3 I s o t o n e s : 2 5 3 3 N d , E i g l C e , ; § ° L a f r o m [ fi r 9 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 1 0 9 1 1 0 1 1 2 1 1 6 1 3 0 1 3 1 1 3 2 1 5 5 1 9 4 2 0 5 2 0 6 1 0 . 3 S u p e r d e f o r m e d B a n d C o m p a r i s o n f o r N 2 7 4 I s o t o n e s : $ 3 3 P r a n d é n g e A . 1 A 2 A 3 A . 4 A . 5 A . 6 A 8 A 9 f r o m [ fi r 9 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E “ , f o r t h e P r o d u c t i o n o f P r I s o t o p e s w i t h a 3 7 C ] B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E m f o r t h e P r o d u c t i o n o f C e I s o t o p e s w i t h a 3 7 C ] B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o — V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E “ , f o r t h e P r o d u c t i o n o f L a I s o t o p e s w i t h a 3 7 C l B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E “ , f o r t h e P r o d u c t i o n o f L a I s o t o p e s w i t h a 3 7 C l B e a m o n a M o T a r g e t : 0 P a r t i c l e o u t . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f B a I s o t o p e s w i t h a 3 7 C l B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o — V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f C s I s o t o p e s w i t h a 3 ‘ C l B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s E } , f o r t h e P r o d u c t i o n o f C s I s o t o p e s w i t h a 3 7 C l B e a m o n a M o T a r g e t : 0 P a r t i c l e o u t . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f I I s o t o p e s w i t h a 3 7 C l B e a m 0 1 1 a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . . . . C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f X e I s o t o p e s w i t h a 3 ‘ C l B e a m o n a M o T a r g e t . . . . . . . . . . . . x i x 2 9 0 2 9 1 2 9 2 2 9 3 1 ‘ I ) ' 1 ' - . . ' . ' h L i s t o f F i g u r e s 1 . 1 3 . 1 3 . 2 3 . 3 E a r l y e v i d e n c e f o r N u c l e a r S h e l l S t r u c t u r e : A p l o t o f t h e c h a n g e i n n u c l e a r c h a r g e r a d i u s , A R , f o r e v e r y p a i r o f n e u t r o n s . T h e s u d d e n c h a n g e s a t 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 a n d 1 2 6 s h o w t r a n s i t i o n s t o t h e n e x t s h e l l a n d a r e n o w r e f e r r e d t o a s ‘ m a g i c n u m b e r s ’ . [ s h e 7 6 ] . . . . . . . . . . 2 T h e n u c l e a r p o t e n t i a l d e s c r i b e d i n t e r m s o f v e c t o r s . T h e t o t a l m a g n e t i c a n d e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l s a r e f o u n d f r o m t h e i n t e g r a l o v e r t h e e n t i r e c u r r e n t a n d c h a r g e d i s t r i b u t i o n s . [ k r a 8 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . ‘ 1 N u c l e a r d i s t o r t i o n s b a s e d o n t h e s p h e r i c a l h a r m o n i c m u l t i p o l e s . A d a p t e d f r o m [ k r a 8 8 ] , [ h y d 6 4 ] , a n d [ c a s Q O ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 fl — 7 P o l a r P l o t . A d a p t e d f r o m [ h y d 6 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 P r o l a t e a n d O b l a t e s t a t i c n u c l e a r s h a p e s g e n e r a t e d f r o m m u l t i p o l e o r — d e r A = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 A p i c t o r i a l d e s c r i p t i o n o f 1 ’ 3 a n d 7 v i b r a t i o n s f o r A = 2 . [ c a s 9 0 ] . . . . 1 3 A p i c t o r i a l d e s c r i p t i o n o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o n c e p t s o f n u c l e a r m o v e m e n t t h r o u g h r o t a t i o n a n d t h r o u g h i r r o t a t i o n a l fl o w . T h e c o u n — t e r c l o c k w i s e a r r o w s h o w s r o t a t i o n o f a r i g i d r o t o r ; t h e i n t e r n a l a r r o w s d e p i c t a n i r r o t a t i o n a l fl o w o f a f l u i d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 A n g u l a r d i s t r i b u t i o n p l o t s f r o m v a r i o u s m u l t i p o l a r i t y t r a n s i t i o n s . F r o m [ s l a 8 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 A ) S i m p l i s t i c v i e w o f a n u c l e a r r e a c t i o n f r o m t h e l a b o r a t o r y f r a m e p e r s p e c t i v e : T h e t a r g e t i s i n t h e c e n t e r w i t h m o m e n t u m v e c t o r s f o r t h e i n p u t p a r t i c l e , p i n , t h e o u t g o i n g p a r t i c l e , p o u t , a n d t h e r e s i d u a l p a r t i c l e , P I C , s h o w n . 6 i s t h e a n g l e , m e a s u r e d f r o m t h e b e a m d i r e c t i o n , f o r t h e r e s i d u a l ( r e s ) a n d o u t g o i n g o u t ) p a r t i c l e s . B ) T h e c e n t e r — o f - m a s s ( c m ) c o o r d i n a t e p e r s p e c t i v e f o r t e i d e n t i c a l r e a c t i o n . A d a p t e d f r o m [ a r 8 3 d ] . 2 4 C l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e R e s i d u a l P a r t i c l e e n e r g y i n M e V v e r s u s t h e p a r t i c l e o u t e n e r g y i n M e V f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 0 M e V 3 7 C l o n 1 0 0 M 0 . T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e n u c l e i r o — d u c e d . I n d e c e n d i n g o r d e r , f r o m t h e t o p a r e : 1 3 0 L a - o z , 1 3 " ‘ P r , 1 3 C e , 1 2 9 L a - c r , 1 3 3 P r , 1 3 2 C e , 1 2 8 L a — a , 1 3 2 P r , 1 3 0 L a — p . . . . . . . . . . . . . . 2 5 T h r e s h o l d e n e r g y f o r 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 5 n 7 ) 1 3 2 P r r e l a t i v i s t i c a l l y c a l c u l a t e d a t m u l t i p l e a n g l e s . P l o t s o f t h e B e a m e n e r g y v e r s u s t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e f r o m t h e r e a c t i o n a r e s h o w n . T h e b o t t o m f r a m e i s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e e n e r g y t h r e s h o l d r e g i o n c o n t a i n i n g d u a l e n e r g y v a l u e s f r o m a n g l e s 0 ° t o 9 0 ° . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 X X . 1 1 . . t \ I . o . I I I v ! . . I . I 0 I . . \ I ; . . . ¢ . . 1 . f 1 l l ” , ‘ . . { 1 1 o ( \ l . a I l l ; A . ( I I V . 0 . 1 . I I . 1 l h 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 3 . 8 3 . 9 3 . 1 0 3 . 1 1 3 . 1 2 3 . 1 3 3 . 1 4 P l o t o f t h e c o s i n e o f t h e d e t e c t o r a n g l e 0 v e r s u s t h e i n v e r s e o f t h e c a l c u l a t e d D o p p l e r S h i f t f a c t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A c l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e c e n t e r - o f - m a s s a n g l e v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y i n c m / n s . A n e n l a r g e m e n t o f t h e c i r c l e d r e g i o n i s i n c l u d e d . T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e v a r i o u s n u c l e i p r o d u c e d i n t h e e x p e r i m e n t . A t 0 2 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i , f r o m l e f t t o r i g h t a r e 1 3 4 P r , 1 3 3 P r , 1 3 2 P r , 1 3 0 L a — p , 1 3 3 C e , 1 3 2 C e , 1 2 8 L a — c r , 1 2 9 L a — a , 1 3 0 L a — a . . . . . . . . . . . . . . . . . . A c l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e l a b o r a t o r y a n g l e v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y i n c m / n s v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e e n e r g y i n M e V . T h e s a d d l e s h a p e d e l l i p s e s r e p r e s e n t t h e v a r i o u s n u c l e i p r o d u c e d i n t h i s e x p e r i m e n t . A t 0 2 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i s t a r t i n g a t t h e c e n t e r , f r o m l e f t t o r i g h t a r e : 1 3 ° L a - p , 1 3 2 P r , 1 3 4 1 3 1 . , 1 3 3 1 3 1 . , 1 3 3 0 6 + 1 3 2 C e , 1 2 8 L a _ a , l s z a — a , O L a - a . N o t e t h a t t h e o r d e r d e p e n d s o n t h e v i e w i n g p e r s p e c t i v e . . . . . . . . C l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f R e s i d u a l p a r t i c l e e n e r g y v e r s u s r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y . T h e u p p e r l e f t i n s e t i s a n e x p a n d e d v i e w ; t h e c u r v e s r e p r e s e n t , f r o m t h e t o p , A 2 1 3 4 t o 1 3 2 a n d A 2 1 3 0 t o 1 2 8 . T h r e e o f t h e c u r v e s o v e r l a p . T h e l o w e r r i g h t i n s e t s h o w s t h e e f f e c t o f a n a x e s c h a n g e f o r t h e s a m e d a t a . T h e v e l o c i t y m u l t i p l i e d b y t h e s q u a r e r o o t o f o n e h a l f t h e m a s s o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e i s p l o t t e d v e r s u s t h e s q u a r e r o o t o f t h e e n e r g y . A l l c u r v e s c o n v e r g e t o o n e s t r a i g h t l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r i s o t o p e s c r e a t e d d u r i n g t h e r e a c t i o n : 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 0 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r I s o t o p e s c r e a t e d d u r 1 n g t h e r e a c t i o n : 3 7 C l o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 3 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r i s o t o p e s c r e a t e d d u r i n g t h e r e a c t i o n : 3 7 C l o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 5 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 - D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 1 a n d N m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 3 a n d N m 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 - D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 5 a n d N m 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x i 3 6 3 9 4 2 4 7 4 8 4 9 5 2 5 3 - . Q L \ £ 1 3 3 1 1 5n 3 . 1 3 . 1 6 3 . 1 7 3 . 1 8 3 . 1 9 3 . 2 0 3 . 2 1 3 . 2 2 3 . 2 3 3 . 2 4 3 . 2 5 C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A p l o t o f t h e s u m o f t h e a t o m i c m a s s ( A ) c o n t r i b u t i o n s f o r Z 2 5 5 — 5 9 v e r s u s C r o s s S e c t i o n i n p b a r n s f o r t h e N u c l e a r M a s s M o d e l s ( N M ) . T h e fi l l e d b a r g r a p h r e p r e s e n t s t h e c o r r e s p o n d i n g m o d e l w i t h W i g n e r t e r m . . . . S u m o f t h e C a s c a d e c r o s s s e c t i o n s f o r 1 6 0 M e V p l u s 1 4 0 M e V . C ] o n 1 0 0 M o a n d 1 6 0 M e V p l u s 1 3 5 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 3 . . . S u m o f t h e C a s c a d e c r o s s s e c t i o n s f o r 1 6 0 M e V p l u s 1 4 0 M e V . C l o n 1 0 0 M o a n d 1 6 0 M e V p l u s 1 3 5 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 5 . . . A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , e v e n s p i n s , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f r o m t h e S t o n y - b r o o k e x p e r i m e n t : 8 7 M e V . 1 9 F o n 1 1 7 S n f r o m r e f e r e n c e [ h i l 8 6 , s h i 8 8 ] . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . N u c l e a r m o d e l 3 w a s u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 0 L a , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A n g u l a r m o m e n t u m v e r s u s e x c i t a t i o n e n e r g y p l o t f o r t h e r e a c t i o n : 7 6 M e V 1 9 F o n 2 7 A l . T h e l e f t s i d e i s a v e r y s i m p l i fi e d c o n t o u r p l o t s h o w i n g p a r t i c l e t h r e s h o l d r e g i o n s f o r 4 4 S c , o n e o f t h e r e s i d u a l n u c l e i . T h e r i g h t s i d e o f t h e p l o t s h o w s t h e m o s t p r o b a b l e d e c a y c h a i n s f o r t h e c o m p o u n d n u c l e u s . F r o m [ p u h 7 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A ) T h r e e d i f f e r e n t f u s i o n r e a c t i o n c o n t o u r p l o t s f o r t h e p r o d u c t i o n o f 1 5 8 E r a l o n g w i t h o n e f o r a t r a n s f e r r e a c t i o n n e a r t h e y r a s t l i n e . B ) T h e o b s e r v a t i o n o f d u a l m a x i m a o n a c o n t o u r p l o t f o r t h e r e a c t i o n : 2 3 5 1 1 ( 5 8 N i , 5 9 N i ) 2 3 4 U . [ g u i 8 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E x c i t a t i o n F u n c t i o n : E x p e r i m e n t a l r e l a t i v e i n t e n s i t y r a t i o s o b t a i n e d f o r s p e c i fi c e n e r g i e s f r o m 1 3 2 P r ( 2 8 3 k e V ) , 1 3 2 C e ( 3 2 5 k e V ) , 1 3 3 C e ( 1 7 0 k e V ) , 1 3 3 P r ( 3 1 0 k e V ) a t t h r e e d i f f e r e n t B e a m e n e r g i e s . a ) 1 6 0 M e V . b ) 1 5 5 M e V . c ) 1 4 5 M e V . A l l a r e a s a r e n o r m a l i z e d t o t h e 1 3 0 k e V p e a k f o r 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 5 9 6 0 6 2 6 3 6 4 6 5 6 7 6 8 6 9 4 . 1 4 . 2 4 . 3 4 . 4 4 . 7 4 . 8 4 . 9 4 . 1 0 4 . 1 1 4 . 1 2 4 . 1 3 4 . 1 4 4 . 1 5 5 . 1 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e T a n d e m V a n d e G r a a f f a c c e l e r a t o r a t H o — l i fi e l d H e a v y I o n R e s e a r c h F a c i l i t y , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y . D r a w i n g 7 6 — 2 4 7 4 C . F r o m r e f e r e n c e [ h o l 8 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . P a r t i a l fl o o r p l a n o f t h e H H I R F f a c i l i t y s h o w i n g t h e r e l a t i v e p l a c e m e n t s o f t h e t a n d e m , b e a m l i n e # 2 3 a n d t h e c o m p t o n s u p p r e s s i o n 7 - r a y s p e c t r o m e t e r . A d a p t e d f r o m r e f e r e n c e s [ k r a 8 8 , h 0 1 8 7 ] . . . . . . . . . . A p i c t o r i a l V i e w o f a r e v e r s e b i a s e d H P G e c r y s t a l s h o w i n g t h e L i + a n d B " c o n t a c t s a n d t h e d e p l e t i o n r e g i o n o f t h e p - n j u n c t i o n . . . . . . . A p l o t o f p h o t o n a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t s v e r s u s e n e r g y f o r G e r m a n i u m . F r o m [ g o u 7 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p t o n S c a t t e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 - r a y s p e c t r a o f 6 0 C o t a k e n w i t h t h e C o m p t o n - S u p p r e s s i o n S p e c t r o m - e t e r a t H H I R F . T h e t o p s p e c t r u m i s t h e n o r m a l c o m p t o n p l u s p h o t o — p e a k s p e c t r u m ; m i d d l e i s t h e s c a t t e r e d e v e n t s f r o m t h e s h i e l d d e t e c - t o r s ; a n d b o t t o m i s t h e c o m p t o n s u p p r e s s e d s p e c t r u m . A ) 1 3 3 3 - k e V p h o t o p e a k ; B ) 1 1 7 0 - k e V p h o t o p e a k ; C ) 1 3 3 3 - k e V c o m p t o n e d g e ; D ) 1 1 7 0 — k e V c o m p t o n e d g e ; E ) 1 3 3 3 — k e V s i n g l e e s c a p e p e a k ; F ) 5 1 1 - k e V 7 : 1 : a n n i h i l a t i o n p e a k ; G ) 1 3 3 3 - k e V d o u b l e e s c a p e p e a k ; H ) c o m p t o n b a c k s e a t t e r i n g . F r o m [ h o l 8 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A c o m p a r i s o n o f 7 r a y s p e c t r a o f 1 3 7 C s t a k e n w i t h a N a I ( T 1 ) s c i n t i l - l a t i o n d e t e c t o r ( T o p ) a n d a G e ( L i ) s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r ( B o t t o m ) . F r o m [ f r 1 8 1 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G e o m e t r y o f t h e H H I R F C o m p a c t B a l l C o m p t o n S u p p r e s s i o n S p e c - t r o m e t e r , s h o w i n g t h e f r a m e s u p p o r t f o r t h e d e t e c t o r s a n d s h i e l d s . N a n d S d e s i g n a t i o n s r e p r e s e n t d e t e c t o r n u m b e r s . . . . . . . . . . . . . A d r a w i n g o f t h e C S S S p e c t r o m e t e r w i t h t h e h e m i s p h e r e s s e p a r a t e d a n d a l l t h e d e t e c t o r s i n p l a c e . T h e a r r o w i n d i c a t e s t h e b e a m d i r e c t i o n . A c r o s s s e c t i o n a l v i e w o f a s i n g l e B G O C o m p t o n s u p p r e s s i o n u n i t u s e d i n t h e H H I R F C o m p a c t B a l l C S S S p e c t r o m e t e r . F r o m [ h o l 8 7 ] . B l o c k d i a g r a m o f t h e e l e c t r o n i c s u s e d i n 7 - c o i n c i d e n c e e x p e r i m e n t s o n t h e C o m p t o n S u p p r e s s i o n S p e c t r o m e t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . P L U i n p u t a n d o u t p u t l o g i c s i g n a l s : T r u t h T a b l e D e fi n i t i o n s . . . . . A p u l s e d i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e G e d e — t e c t o r a n d S h i e l d s i g n a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t r u c t u r e o f T r i p l e C o i n c i d e n c e B u f f e r E v e n t s : T h e d a t a i s r e a d f r o m r i g h t t o l e f t . T h e d e t e c t o r i d e n t i fi c a t i o n t a g s a r e s p e c i fi e d i n t h e E v e n t H a n d l e r c o d e . B y d e fi n i t i o n , a m i n i m u m o f t h r e e d e t e c t o r - e n e r g y - t i m e s e q u e n c e s m u s t e x i s t f o r e v e r y e v e n t ; e g . , t h e s h a d e d a r e a r e p r e s e n t s o n e e v e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A d e s c r i p t i o n o f t h e p r e ~ e x p e r i m e n t t e s t s f o r G e a n d s h i e l d d e t e c t o r o p e r a t i o n . T o p , R e j e c t i o n R a t i o ; M i d d l e , F a l s e V e t o , B o t t o m , P e a k t o T o t a l . C r e f e r s t o t h e C l e a n s p e c t r u m o f 6 0 C o ; D , t o t h e D i r t y s p e c t r u m . T h e s h a d e d a r e a s r e p r e s e n t t h e i n t e g r a t e d r e g i o n s t h a t t h e t e s t v a l u e s w e r e o b t a i n e d f r o m . ( T h e s e a r e s i m u l a t e d s p e c t r a . ) . . . . C o m p o s i t e S p e c t r u m : T o t a l p l o t o f a l l p h o t o n s f r o m d e t e c t o r 3 . x x i i i 7 4 7 6 7 9 8 1 8 2 8 3 8 4 8 6 9 0 9 3 9 6 9 6 9 9 1 0 0 1 0 4 a - fi u V " ” — n 6 . 1 1 1 , . I . . . [ 3 1 1 ‘ 5 . 2 5 . 3 5 . 4 5 . 5 5 . 6 5 . 7 5 . 8 5 . 9 5 . 1 0 5 . 1 1 5 . 1 4 6 . 1 6 . 2 . 6 . 3 6 . 4 A n g l e e f f e c t s o b s e r v e d f o r t h e g a i n s h i f t e d d a t a : E a c h p o i n t r e p r e s e n t s t h e c h a n n e l n u m b e r c e n t r o i d o f t h e 3 1 0 k e V . p e a k f o r e v e r y 0 d e t e c t o r a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S p e c t r a f o r t h e c a l i b r a t i o n s t a n d a r d s : 1 3 3 B a , l ° 2 E u , ° ° C o , 8 8 Y . . . . . . A g r a p h i c a l i l l u s t r a t i o n o f t h e e f f e c t o n t h e r a w d a t a o f g a i n s h i f t i n g a n d d o p p l e r s h i f t i n g . T h e 3 1 0 k e V p e a k i s p l o t t e d f r o m v a r i o u s d e t e c t o r s , r e p r e s e n t e d b y t h e i r 0 a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e e f f e c t o f n e u t r o n d a m a g e d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t o n d e t e c t o r r e s - o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A b s o r b e r t r a n s m i s s i o n , p h o t o n e f f i c i e n c y , a n d a b s o r b e r c o r r e c t e d e f fi - c i e n c y c u r v e s , a v e r a g e d o v e r a l l d e t e c t o r s . . . . . . . . . . . . . . . . A p o r t i o n o f a t w o d i m e n s i o n a l E n e r g y v e r s u s t i m e ( T A C ) a r r a y . A s m a l l T A C p r o fi l e 1 8 p o s i t i o n e d a l o n g t h e y - a x i s a n d a c o m p o s i t e e n - e r g y s p e c t r u m i s p o s i t i o n e d a l o n g t h e x - a x i s i n o r d e r t o e m p h a s i z e t h e m e t h o d o f o b t a i n i n g t i m e a n d e n e r g y s p e c t r a f r o m t h i s a r r a y . T A C p r o f i l e s f o r s e l e c t e n e r g i e s f r o m t h e 2 - D E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y . E n e r g i e s a r e m a r k e d o n t h e p l o t . . . . . . . . . . . . . . . . . H a l fi i f e d e t e r m i n a t i o n f r o m a m i x t u r e o f u n r e l a t e d a c t i v i t i e s . [ a r 8 3 b ] . A n e x a m p l e o f s u c c e s s i v e d e c a y : l O ‘ r ’ R n t o 1 0 5 R h t o 1 0 5 P d [ a r 8 3 c ] . B a c k g r o u n d 2 - D a r r a y : E 7 1 v e r s u s E 7 2 w i t h a T A C g a t e o n t h e p r e - p r o m p t r e g i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - D a r r a y o f t h e s u m o f a l l t r i p l e c o i n c i d e n c e s f r o m E 7 1 v e r s u s E fl c o m p a r i s o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 — D a r r a y f r o m t h e m u l t i p l e 1 3 3 P r g a t e . T h e p r e d o m i n a n t p e r p e n d i c - u l a r l i n e s r e p r e s e n t t h e p r i m a r y g a t e s a t 3 1 0 , 5 5 1 , a n d 7 0 9 k e V . T h e d i a g o n a l l i n e c o n t a i n s t h e s u m o f t h e S i m p l e g a t e s f r o m t h e s e p r i m a r y e n e r g i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 — D a r r a y f r o m t h e m u l t i p l e 1 3 2 P r g a t e . T h e p r e d o m i n a n t p e r p e n d i c - u l a r l i n e s r e p r e s e n t t h e p r i m a r y g a t e s a t 1 1 5 , 1 7 9 , 2 8 3 , 1 3 0 k e V . T h e d i a g o n a l l i n e c o n t a i n s t h e s u m o f t h e S i m p l e g a t e s f r o m t h e s e p r i m a r y e n e r g i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E q u i v a l e n c e b e t w e e n F F T f r e q u e n c y a n d s p e c t r a l c h a n n e l n u m b e r : A p l o t o f a f o r w a r d F F T ( l i n e a r ) o f a 2 4 0 k e V g a t e . S i n c e t h e r e i s a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p o i n t s o n t h e f r e q u e n c y a x i s a n d o n t h e c h a n n e l n u m b e r a x i s , s e t t i n g t h e r a n g e f o r t h e r e v e r s e F F T i s b a s e d o n c h a n n e l n u m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A n e x a m p l e o f t h e a m o u n t o f n o i s e r e j e c t i o n a f t e r F F T u s i n g a n e x - p a n d e d v i e w o f t h e 2 4 0 k e V g a t e : A ) O r i g i n a l d a t a , B ) S u b t r a c t e d N o i s e C ) D a t a a f t e r F F T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F l o w c h a r t o f T h e F F T a n d S N I P s p e c t r a l e n h a n c e m e n t a l g o r i t h m s . C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( l o w i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 1 7 4 g a t e w i t h a fi r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( l n / l o g " ' ) s p e c - t r u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x i v 1 0 5 1 0 7 1 3 9 1 4 0 1 4 5 1 4 7 1 4 8 n 1 . , _ . . 9 ' " 1 ' 3 ] 1 . . \ ' 1 9 1 1 9 r ! " 6 . 5 6 . 6 . 2 1 p — A 7 1 t o ' 2 ] O J 7 . 4 7 . 5 7 . 6 7 . 7 C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( m e d i u m i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 1 7 9 g a t e w i t h a fi r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( I n / l o g " ) s p e c t r u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( h i g h i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 2 0 2 g a t e w i t h a fi r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( I n / l o g ) s p e c - t r u m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S N I P b a s e l i n e g e n e r a t i o n f o r l o w a n d h i g h i n t e n s i t y p e a k s . . . . . . . A ) O r i g i n a l , s i n g l e g a t e a t c h a n n e l 1 7 4 . B ) F i r s t F F T ( L L S ) o n o r i g i n a l d a t a . C ) S e c o n d F F T ( I n / l o g ) . D ) T h r e e p o i n t s m o o t h o n o r i g i n a l d a t a . E ) F i v e p o i n t s m o o t h o n o r i g i n a l d a t a . . . . . . . . . . . . . . S e p a r a t i o n o f t h e fi r s t fi v e h a r m o n i c s o f a s a w t o o t h w a v e b y r e t r a n s - f o r m i n g a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f f r e q u e n c y c h a n n e l s i n t o e n e r g y s p a c e . T h e n u m b e r s o n t h e f r a m e s r e p r e s e n t t h e f r e q u e n c y c h a n n e l n u m b e r r a n g e t h a t i s r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e . . . . . . . . . . . . . . A n a l y s i s o f a t e s t s p e c t r u m : a ) T h e o r i g i n a l c o m p u t e r - g e n e r a t e d t e s t s p e c t r u m w i t h a s a w t o o t h w a v e ( b ) h i d d e n w i t h i n t h e b a s e l i n e . B y r e t r a n s f o r m i n g t h e f r e q u e n c y s e g m e n t ( c h a n n e l s 7 6 - 8 0 ) , t h e fi r s t h a r - m o n i c ( c ) o f t h e s a w t o o t h w a v e w a s r e v e a l e d . ( 1 ) T h e r e v e r s e t r a n s f o r m o f r a n d o m f r e q u e n c y s e g m e n t s ( e . g . , c h a n n e l s 4 8 5 - 4 9 0 ) m a y r e s u l t i n p h y s i c a l l y n o n - i n t e r p r e t a b l e y e t a r t i s t i c a l l y c r e a t i v e s p e c t r a l s h a p e s , w h i c h w h e n s u m m e d t o g e t h e r c a n r e g e n e r a t e t h e e n t i r e s p e c t r u m . S p e c t r a l s y n t h e s i s : B y a d d i n g s p e c t r a l c o m p o n e n t s t h a t r a n g e f r o m l o w t o h i g h f r e q u e n c y , a r e a l i s t i c c o m p u t e r - g e n e r a t e d s p e c t r u m c a n b e c o n s t r u c t e d : a ) b a s e l i n e p r o fi l e , b ) b a s e l i n e m o d u l a t i o n , c ) r o t a t i o n a l b a n d , ( I ) s u p e r d e f o r m e d b a n d , e ) s y s t e m a t i c n o i s e , f ) s p e c t r u m f o r m e d b y s u m m i n g v a r y i n g a m o u n t s o f s p e c t r a a ) t h r o u g h e ) . A l l i n t e n s i t i e s a r e i n c o u n t s p e r c h a n n e l a n d a r e n o r m a l i z e d t o fi t e a c h w i n d o w . a ) A c o m p u t e r - g e n e r a t e d S D r i g i d — r o t o r , t w e l v e — t r a n s i t i o n b a n d 1 n e n - e r g y s p a c e c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o f r e q u e n c y s p a c e . b ) T h i s e x p a n d e d r e g i o n o f t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m r e v e a l s t h e p o s i t i v e - a n d n e g a t i v e - g o i n g p e a k m a x i m a ( P ) a n d t h e n e a r - z e r o a r e a s b e t w e e n t h e p e a k s t h a t w e r e f e r t o a s v a l e y s ( V ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U n i q u e l y s h a p e d e n e r g y s p e c t r a : B y s e l e c t i n g f r e q u e n c i e s i n F i g u r e 7 . 4 b t h a t c o r r e s p o n d t o p e a k s o r v a l l e y s a n d t h e n r e t r a n s f o r m i n g t h e s e s m a l l f r e q u e n c y s e g m e n t s i n t o e n e r g y s p a c e , o n l y t w o d i s t i n c t s p e c t r a l s h a p e s r e s u l t : E n e r g y s p e c t r a a ) a n d c ) c o r r e s p o n d t o f r e q u e n c y - s p a c e , p e a k - c e n t r o i d P s e g m e n t s ; b ) a n d ( 1 ) c o r r e s p o n d t o v a l l e y V s e g m e n t s . T h e c h a n n e l n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c y s e g m e n t s t h a t a r e r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y - s p a c e a r e w r i t t e n o n e a c h f r a m e . B y a d d i n g a ) t h e s u m o f t h e f r e q u e n c y P s e g m e n t s w i t h b ) t h e s u m o f t h e f r e q u e n c y V s e g m e n t s , c ) t h e o r i g i n a l S D b a n d c a n b e r e g e n e r a t e d . A c o m p a r i s o n o f s e a r c h r e s u l t s f o r a ) t h e 1 3 3 C e S D s t a n d a r d b a n d w i t h b ) s e a r c h r e s u l t s f r o m a “ c o n t r o l ” , i . e . , a s e a r c h u s i n g t h e s a m e t e m p l a t e p a r a m e t e r s o n a n u n r e l a t e d d a t a s e t . T h e l a c k o f m a t c h i n g p e a k s i n d i c a t e s t h a t t h e s e a r c h t e m p l a t e d o e s n o t i n t r o d u c e s p u r i o u s p e a k s i n t o t h e 1 3 3 C e S D a n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X X V 1 5 0 1 5 6 1 6 1 1 6 7 1 6 8 1 6 9 7 . 8 7 . 9 7 . 1 0 7 . 1 1 7 . 1 2 7 . 1 4 7 . 1 5 P e a k - w i d t h s t u d y : T h e s e fi v e f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d e r i v e d f r o m t h e s a m e r i g i d — r o t o r S D b a n d a s i n F i g u r e 7 . 4 , w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t t h e e n e r g y p e a k s v a r y i n w i d t h f r o m 2 t o 1 0 c h a n n e l s , f u l l - w i d t h a t h a l f - m a x i m u m . N o t i c e t h e v a r i a t i o n i n r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s i n e a c h . 1 7 4 S t u d y : R a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d . a ) F r e q u e n c y s p e c t r u m o f a S D b a n d w i t h t h e i n d i v i d u a l p e a k c e n t r o i d s s t a g g e r e d b y 2 t o 3 c h a n n e l s w i t h r e s p e c t t o t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d u s e d t o g e n e r a t e t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m i n b ) . c ) T h e fi r s t f o u r e n e r g y p e a k s o f t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h r a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) . ( I ) S e a r c h r e s u l t s f o r t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h r a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) . . . . . . . S i g n a l / N o i s e i n t e n s i t y s t u d y . a ) T h e o r i g i n a l S D b a n d . b ) T h e e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s t h e S D r i g i d - r o t o r b a n d p l u s c o m p u t e r g e n e r a t e d n o i s e i n a 1 t o 3 i n t e n s i t y r a t i o . c ) R e t r a n s f o r m i n g 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s r e s u l t s i n a r e g e n e r a t i o n o f t h e S D b a n d . . . . . . . . . . C o m p a r i s o n o f f r e q u e n c y w i n d o w w i d t h s : T h e e n e r g y s p a c e s p e c t r u m c o n t a i n s t h e S D r i g i d r o t o r b a n d p l u s c o m p u t e r g e n e r a t e d n o i s e i n a 1 t o 3 i n t e n s i t y r a t i o . a ) R e t r a n s f o r m i n g 7 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s r e s u l t s i n a r e g e n e r a t i o n o f t h e S D b a n d . b ) A r e t r a n s f o r m a t i o n o f 1 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s . c ) A r e t r a n s f o r m a t i o n o f 1 9 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s . O n l y t h e p e a k s u m s a r e d i s p l a y e d ; t h e v a l l e y m a s k h a s n o t b e e n i n c l u d e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ) C o m p u t e r g e n e r a t e d S D r i g i d - r o t o r s t a n d a r d s p e c t r u m . b ) M u l t i - c o m p o n e n t t e s t s p e c t r u m i n e n e r g y s p a c e . c ) T h e s e a r c h r e s u l t s h o w s t h a t a r e t r a n s f o r m a t i o n o f f r e q u e n c y s e g m e n t s i n t o e n e r g y s p a c e r e - c o n s t i t u t e s t h e S D b a n d e v e n i n t h e p r e s e n c e o f o v e r l a p p i n g p e a k s 1 n e n e r g y s p a c e . ( I ) A s e a r c h r e s u l t o n t h e s p e c t r u m i n b ) w i t h t h e a d - d i t i o n o f a b a s e l i n e p r o fi l e ( e . g . , F i g u r e 7 . 3 a ) . T h i s s p e c t r u m w a s n o t m a s k e d w i t h t h e s u m m e d v a l l e y s e g m e n t s f r o m t h e s t a n d a r d b a n d . S t u d y e x a m i n i n g t h e e f f e c t t h a t t h e r e l a t i v e p o s i t i o n o f t h e b a n d i n t h e e n e r g y s p e c t r u m m i g h t h a v e o n i t s c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c - t r u m : E a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s fi f t e e n t r a n s i t i o n s w i t h a p e a k c e n t r o i d s p a c i n g o f 9 0 c h a n n e l s a n d i d e n t i c a l r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s . T h e b a n d - h e a d e n e r g y v a r i e s w i t h e a c h s p e c t r u m . A p o r t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d i s p l a y e d . T h e b a n d - h e a d p o s i - t i o n s f o r e a c h s p e c t r u m a r e : a ) 1 0 0 , b ) 3 0 0 , c ) 1 0 0 0 , d ) 2 0 0 0 , a n d e ) 2 8 0 0 c h a n n e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S t u d y e x a m i n i n g t h e e f f e c t t h a t t h e n u m b e r o f t r a n s i o n s i n t h e b a n d i n e n e r g y s p a c e m i g h t h a v e o n i t s f r e q u e n c y s p e c t r u m . E a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s a b a n d - h e a d e n e r g y p e a k a t c h a n n e l 1 0 0 0 . T h e p e a k c e n t r o i d s p a c i n g i s c o n s t a n t a t 9 0 c h a n n e l s . H o w e v e r , e a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s a d i f f e r e n t n u m b e r o f t r a n s i t i o n s i n t h e b a n d . T h e i r c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d i s p l a y e d f o r S D b a n d s c o n t a i n i n g a ) t w e l v e , b ) s e v e n , c ) fi v e , a n d ( 1 ) t h r e e t r a n s i t i o n s . . . . . . . . . . S t u d y t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t i v e n e s s o f o n e t e m p l a t e i n l o c a t i n g t h e s a m e S D b a n d a t v a r i o u s p o s i t i o n s i n t h e e n e r g y s p e c t r u m . a ) N o i s e p l u s t h r e e S D b a n d s w i t h p e a k c e n t r o i d s e p a r a t i o n s o f 9 0 c h a n n e l s . b ) T h e t h r e e S D b a n d s h a v i n g r e l a t i v e m a x i m u m p e a k h e i g h t s o f 1 : 2 : 3 . c S e a r c h r e s u l t s f o r t h e t h r e e S D b a n d s . ( 1 S e a r c h r e s u l t s f o r t h e n o i s e p l u s t h r e e S D b a n d s . e ) S e a r c h r e s u l t s o r t h e n o i s e w i t h o u t t h e S D b a n d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 0 1 8 1 1 8 2 1 8 3 1 8 6 ! A . " v ‘ J h 1 . 1 1 C ; \ - a 1 . 1 . " ! 1 . " l , / I \ L ’ 7 . 1 6 7 . 1 7 7 . 1 8 7 . 1 9 7 . 2 0 7 . 2 1 8 . 1 8 . 2 a ) T h e s t a n d a r d 1 3 2 C e S D b a n d 1 g e n e r a t e d f r o m R e f . [ s i n 9 6 , k i r 8 7 ] . b ) T h e s e a r c h r e s u l t s f r o m t h i s s t a n d a r d b a n d . T h e s e a r c h r e s u l t s f r o m a d o s e r e s p o n s e s t u d y a r e s h o w n i n t h e r e m a i n i n g f r a m e s . T h e a p p r o x - i m a t e r a t i o s o f t h e s t a n d a r d b a n d i n t e n s i t y t o t h e d a t a - s e t b a c k g r o u n d i n t e n s i t y a r e c ) 1 : 2 , ( 1 ) 1 : 5 , a n d 6 ) 1 : 1 3 . T h e p r e s e n c e o f t h e p e a k s a r e c o n fi r m e d e v e n a t t h e l o w e s t s i g n a l - t o — b a c k g r o u n d r a t i o . . . . . . . . a ) T h e 1 3 2 C e S D b a n d 1 f r o m R e f . [ s i n 9 6 , k i r 8 7 ] i n e n e r g y s p a c e . b ) T h e c o r r e s p o n d i n g f o r w a r d t r a n s f o r m o r f r e q u e n c y s p a c e s p e c t r u m o f t h i s s t a n d a r d b a n d . N o t i c e t h a t t h e r e a r e t h r e e r e g i o n s t h a t r e p e a t t h e f r e q u e n c y b u r s t , e n c o d e d R 1 , R 2 , a n d R 3 . T h e s e c o n d t w o h a v e b e e n e n l a r g e d ( X 2 6 ) f o r v i e w i n g p u r p o s e s . W h e n e a c h o f t h e f r e q u e n c y r e g i o n s i s r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e , i t n e a r l y r e g e n e r a t e s t h e o r i g i n a l s p e c t r u m , a n d t h e S D p e a k c e n t r o i d s a r e r e - e s t a b l i s h e d . T h e r e t r a n s f o r m a t i o n f o r e a c h r e g i o n i s s h o w n i n e n e r g y s p a c e i n C ) R 1 , ( 1 ) R 2 , a n d e ) R 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S e a r c h r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D b a n d 3 i n : a ) T h e s t a n d a r d 1 3 3 C e S D b a n d 3 s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e b a c k g r o u n d d a t a . b ) S u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D p e a k s . c ) B a c k g r o u n d s p e c t r u m . ( 1 ) T h e d i f f e r e n c e s p e c t r u m f o r m e d b y s u b t r a c t i n g t h e s e a r c h r e s u l t s , s p e c t r u m c ) f r o m s p e c t r u m F F T s e a r c h i n s u r v e y m o d e : C o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D 3 s t a n d a r d u s i n g v a r i o u s s e a r c h t e m p l a t e s . T h e n u m b e r s o n e a c h f r a m e r e p r e s e n t t h e e q u i d i s t a n t p e a k s p a c i n g s r e f l e c t e d i n t h e t e m p l a t e s . F F T s e a r c h i n s u r v e y m o d e : C o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s f o r t h e 1 3 3 C e S D 3 s t a n d a r d s p e c t r u m d i s p l a y i n g t h e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 c h a n n e l n u m b e r r a n g e . T h e n u m b e r s o n e a c h f r a m e r e p r e s e n t t h e e q u i d i s t a n t p e a k s p a c i n g s r e fl e c t e d i n t h e t e m p l a t e s . T h e i n t e n s i t y m a x i m i z e s i n f r a m e s 1 2 0 a n d 1 3 0 , i n d i c a t i n g t h e p r e s e n c e o f p e a k s w i t h t h o s e a p p r o x i m a t e s p a c i n g s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0 c h a n n e l n u m b e r t e m p l a t e s e a r c h : C o m p a r i s o n b e t w e e n a ) t h e r e - s u l t s f o r t h e b a c k g r o u n d s p e c t r u m , b ) i n d i v i d u a l r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D I ( s o l i d ) , S D 2 ( d o t d a s h ) , a n d S D 3 ( d a s h ) , c ) a s u m o f t h e r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D I p l u s S D 2 p l u s S D 3 , d ) t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n a ) a n d c ) s h o w i n g p o t e n t i a l S D p e a k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T w o e x a m p l e s o f p e a k s f r o m t h e s e g m e n t e d F F T s e a r c h s h o w a p h a s e s h i f t i n t h e d a t a ( s o l i d ) , b a c k g r o u n d ( d a s h ) , a n d d i f f e r e n c e ( c r o s s h a t c h ) p e a k c e n t r o i d s , s u g g e s t i n g t h a t a c o m p r e s s i o n o r e x p a n s i o n o f t h e x - a x i s h a d o c c u r r e d b e t w e e n t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e s i n g l e g a t e d d a t a u s e d a s b a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E x a m p l e s o f a r t e f a c t p e a k s f o r m e d d u r i n g t h e t e s t c o m p a r i s o n s f r o m t h e c a l i b r a t i o n r e b i n n i n g e x p e r i m e n t : f r o m t h e t o p , T e s t 1 1 m 4 , T e s t 1 2 m 3 , T e s t 2 2 m 4 , T e s t 2 1 m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x v i i 1 8 9 1 9 7 1 9 8 1 9 9 2 0 0 2 0 1 2 0 4 I ‘ 1 1 1 . \ \ \ . 1 1 . ’ 7 1 { 1 1 1 I . . 1 1 s . I I ! n \ . i f v I . ¢ 1 1 . A I . . 4 . 1 1 . h a . . . . 1 1 . . H H 1 . . . ( 4 ! . ( J “ 4 . . . 8 . 3 9 . 1 9 . 2 9 . 3 9 . 4 9 . 9 9 . 1 0 9 . 1 1 9 . 1 2 R e s u l t s o f t h e r e c a l i b r a t i o n e x p e r i m e n t e m p l o y i n g s u b t l e c h a n g e s i n c a l i b r a t i o n b e t w e e n t h e d a t a a n d b a c k g r o u n d s p e c t r a s h o w c h a n g e s i n t h e p u b l i s h e d S D b a n d i n 1 3 3 C e . a ) R e p r e s e n t s f o u r o f t h e S D p e a k s w i t h t h e o r i g i n a l c a l i b r a t i o n . b - e ) R e p r e s e n t c h a n g e s t o t h e q u a d r a t i c t e r m . f ) I n c l u d e s a c u b i c t e r m t o t h e c a l i b r a t i o n . S e e t e x t . . . . . . E n e r g y l e v e l s o b t a i n e d b y s o l v i n g t h e S c h r é d i n g e r e q u a t i o n u s i n g a n i n fi n i t e w e l l p o t e n t i a l ( r i g h t ) a n d a h a r m o n i c o s c i l l a t o r p o t e n t i a l ( l e f t ) . T h e c e n t e r l e v e l s a r e p r o d u c e d w i t h a p o t e n t i a l i n t e r m e d i a t e b e t w e e n t h e s e t w o . T h e n u m b e r s i n p a r e n t h e s e s i n d i c a t e t h e n u c l e o n o c c u p a n - c i e s [ k r a 8 8 , h y d 6 4 , m a y 5 5 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e e f f e c t o f s p i n - o r b i t c o u p l i n g p r o d u c e s t h e ‘ m a g i c ’ s h e l l - g a p n u m - b e r s . S h o w n a r e e n e r g y l e v e l s c a l c u l a t e d w i t h a p o t e n t i a l i n t e r m e d i a t e b e t w e e n a s q u a r e w e l l a n d a n h a r m o n i c o s c i l l a t o r a n d o n t h e r i g h t , t h e s h e l l m o d e l r e s u l t s c a l c u l a t e d w i t h t h e i n t e r m e d i a t e p o t e n t i a l p l u s a s p i n o r b i t p a r a m e t e r [ k r a 8 8 , h y d 6 4 , m a y 5 5 ] . . . . . . . . . . . . . . . A s c h e m a t i c N v e r s u s Z c h a r t o f t h e n u c l i d e s s h o w i n g r e g i o n s o f n u c l e i w i t h s t a b l e , s t a t i c d e f o r m a t i o n . T h e o v e r l a p w i t h t h e m a g i c n u m b e r s s h o w s t h a t t h e s e r e g i o n s o c c u r m i d s h e l l [ h y d 6 4 ] . . . . . . . . . . . . Z 2 t h e s y m m e t r y a x i s f o r p r o l a t e a n d o b l a t e d e f o r m a t i o n s . O n l y t h e p o s - i t i v e p r o j e c t i o n s a r e s h o w n [ k r a 8 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V a r i a t i o n o f t h e s t a b i l i t y o f t h e ( 1 s t a t e s w i t h d e f o r m a t i o n [ k r a 8 8 ] . . . A ) S c h e m a t i c o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m c o u p l i n g f o r a n o d d m a s s n u c l e u s . B ) S c h e m a t i c o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m c o u p l i n g f o r a n o d d - o d d n u c l e u s . S e e t h e t e x t f o r a n e x p l a n a t i o n o f t h e s y m b o l s [ m c h 6 5 ] . S i n g l e p a r t i c l e o r b i t s w i t h j 2 a n d t h e i r p o s s i b l e p r o j e c t i o n s a l o n g N i l s s o n e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e 5 0 t h r o u g h 8 2 s h e l l - g a p r e g i o n s [ k r a 8 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A g e n e r a l p l o t o f e x c i t a t i o n e n e r g y v e r s u s a n g u l a r m o m e n t u m f o r a n u c l e a r r e a c t i o n . T h e n u c l e u s d e — e x c i t e s v i a e i t h e r a n y r a s t m e c h a n i s m o r a s t a t i s t i c a l c a s c a d e . B e l o w t h e y r a s t l i n e t h e r e a r e n o e n e r g y l e v e l s . T h e l e f t h a n d s i d e o f F i g u r e 9 . 9 d e p i c t s a c o l l e c t i v e r o t a t i o n o f a p r o l a t e s p h e r o i d a n d a c o r r e s p o n d i n g e x a m p l e o f a r o t a t i o n a l c a s c a d e i n 2 3 8 U . T h e r i g h t s i d e s h o w s a c a s c a d e o f s i n g l e p a r t i c l e s t a t e s i n 2 1 ( " R n a l o n g w i t h a s i m p l i s t i c v i e w o f h o w t h e a n g u l a r m o m e n t u m f r o m t h e s i n g l e p a r t i c l e s m a y c o u p l e w i t h t h e c o r e . [ d i a 8 4 ] . . . . . . . . . . . . . . . E x a m p l e s o f b a c k b e n d i n g p l o t s f o r t h e y r a s t b a n d i n 1 5 8 E r u s i n g t h e m o m e n t o f i n e r t i a , t h e t o t a l 3 i n a n d t h e a l i g n e d s p i n v e r s u s t h e r o t a - t i o n a l f r e q u e n c y . F r o m [ d i a 8 4 j i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ) S c h e m a t i c d e p i c t i o n o f n u c l e o n s i n a c l o s e d s h e l l o c c u p y i n g a l l l e v e l s u p t o t h e f e r m i l e v e l . b ) A d e p i c t i o n o f a s m e a r e d p a i r d i s t r i b u t i o n a r o u n d t h e f e r m i l e v e l . c B l o c k i n g o f t h e p a i r i n g f o r c e w i t h t h e a d d i - t i o n o f a n o d d p a r t i c l e a t t h e f e r m i l e v e l . A d a p t e d f r o m [ h e y 9 4 ] . A s c h e m a t i c P o t e n t i a l E n e r g y v e r s u s 3 d e f o r m a t i o n p l o t s h o w i n g a n a p p r o x i m a t e v i e w o f a 1 - D P E s u r f a c e f o r v a r i o u s r e g i o n s o f v a l e n c e p a r t i c l e s . D e f o r m e d n u c l e i a r e e x p e c t e d t o b e i n r e g i o n I I I [ k r a 8 8 ] . x x v fi i 2 1 0 2 1 3 2 1 8 2 1 9 2 2 0 2 2 1 2 2 4 2 2 6 2 3 0 2 3 2 2 3 5 9 . 1 3 9 . 1 4 9 . 1 5 1 0 . 1 1 0 . 2 1 0 . 3 1 0 . 4 1 0 . 5 1 0 . 6 1 0 . 7 1 0 . 8 1 0 . 9 A n e x a m p l e f r o m 7 ° K r a n d 7 8 K r o f t h e w a y p o t e n t i a l e n e r g y c o n t o u r p l o t s t r a n s l a t e t o 1 - D P E c u r v e s . 5 c u t s a t t w o d i f f e r e n t 7 a n g l e s a r e p l o t t e d a l o n g t h e h o r i z o n t a l s h o w i n g t h e i r c o r r e s p o n d i n g m i n i m a i n t h e p o t e n t i a l e n e r g y . [ e i s 8 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ) C o r r e l a t i o n s p e c t r u m f o r 1 5 2 D y . T h e r i d g e s p a r a l l e l a n d c l o s e t o t h e E 7 1 2 E 7 2 d i a g o n a l f o r e n e r g i e s b e t w e e n 0 . 8 0 a n d 1 . 3 5 M e V . a r e t a k e n t o r e p r e s e n t a n S D b a n d [ n y a 8 4 ] . b ) T h r e e c u t s p e r p e n d i c u l a r t o t h e 3 , 1 2 q u d i a g o n a l i n a c o r r e l a t i o n s p e c t r u m f o r 1 3 5 N d . T h e a r r o w s i n d i c a t e w h e r e t h e r i d g e s a r e l o c a t e d [ b e c 8 7 ] . . . . . . . . . . . . . . S u m m e d , g a t e d s p e c t r a f o r t h r e e S D b a n d s i n 1 5 3 D y [ j o h 8 9 ] . . . . . . N u c l e a r e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e 7 r a y c a s c a d e i n 1 3 2 P r . F r o m [ s h i 8 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g t h e y r a s t r o t a t i o n a l b a n d 1 , f r o m a 2 — D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 2 , f r o m a 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 3 , f r o m a 2 — D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . T h e u p p e r r i g h t h a n d c o r n e r c o n t a i n s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e 1 0 0 8 a n d 1 0 1 1 k e V p e a k s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S u m o f t h e s i m p l e g a t e s a t 6 2 , 1 3 0 , 2 4 0 1 1 5 , 2 6 6 , 2 8 3 , 1 7 8 k e V f o r t h e 1 3 2 P r n u c l e u s . T h e i n s e t i s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e r e g i o n c o n t a i n i n g l o w - i n t e n s i t y m u l t i p l e p e a k s f r o m w h i c h t h e S D b a n d s e m e r g e . T h e 3 7 8 k e V g a t e i s m a r k e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S p e c t r u m g a t e d o n 3 7 8 - k e V t r a n s i t i o n . T h e f o u r n e w b a n d s a r e m a r k e d w i t h p l o t t i n g s y m b o l s , o t h e r t r a n s i t i o n s i n 1 3 2 P r a r e l a b e l e d w i t h t r a n - s i t i o n e n e r g i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e S D b a n d s i n 1 3 2 ’ P r . T h e l a r g e r a n g e o f p l a u s i b l e v a l u e s f o r i n i t i a l a l i g n m e n t r e s u l t s f r o m t h e u n c e r t a i n t y i n t h e a s s i g n m e n t o f t h e b a n d h e a d s p i n s a n d t r u e K q u a n t u m n u m b e r f o r t h e b a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 P r t o t a l a l i g n m e n t p l o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A l i g n e d i n c r e m e n t a l a n g u l a r m o m e n t u m o f S D b a n d s i n 1 3 2 P r . I d e n - t i c a l b a n d s g e n e r a l l y c l u s t e r a b o u t v a l u e s o f 2 1 2 0 . 5 o r : l : 1 . . . . . . . . 1 0 . 1 0 D y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a f o r t h e 4 h i g h l y - d e f o r m e d ( S D ) b a n d s i n 1 3 2 P r 1 0 . 1 1 D y n a m i c m o m e n t o f i n e r t i a p l o t s f o r S D b a n d s i n A 2 1 3 0 — 1 3 7 m a s s r e g i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 . 1 2 S e c o n d d e r i v a t i v e e n e r g y p l o t s f o r t h e f o u r h i g h l y — d e f o r m e d ( S D ) b a n d s i n 1 3 2 P r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x i x 2 3 7 2 3 9 2 4 1 2 5 1 2 5 3 2 5 7 2 5 8 2 6 4 2 6 5 2 6 6 1 1 1 . 1 1 1 T C " : 0 “ t " o d d 0 1 1 V I t ' l l f r : . . , ( 1 1 1 ' . 1 5 1 ' - 1 0 . 1 9 3 1 0 . 1 3 T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e s o f 1 3 2 P r w i t h : ( a ) T h e o d d n e u t r o n o c c u p y i n g l o w e s t a v a i l a b l e n e g a t i v e p a r i t y - p o s i t i v e s i g n a t u r e o r b i t a l ( - , + ) + a n d t h e o d d p r o t o n o c c u p y i n g t h e l o w e s t n e g a t i v e p a r i t y - n e g a t i v e s i g n a t u r e o r b i t a l , a n d ( b ) N e u t r o n ( + , - ) a n d p r o t o n ( - , + ) c o n fi g u r a t i o n . N o t e t h a t b o t h c o n fi g u r a t i o n s y i e l d s t r u c t u r e s w h i c h a r e p r o l a t e d e f o r m e d W i t h a C 2 3 0 . 2 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 1 0 . 1 4 T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e s o f 1 3 2 P r c a l c u l a t e d w i t h t h e n e u t r o n ( + , - ) a n d p r o t o n ( - , + ) c o n fi g u r a t i o n , a s i n F i g u r e 1 0 . 1 3 a n d a v a r i a t i o n i n t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . N o t e t h a t i n a d d i t i o n t o t h e p r o l a t e d e f o r m e d m i n i m u m a t 3 2 2 0 . 2 4 , a s e c o n d m i n i m u m a p p e a r s b e t w e e n fi g 2 0 . 3 - 0 . 4 a s t h e s p i n i n c r e a s e s b e y o n d I 2 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 9 1 0 . 1 5 1 3 2 P r t o t a l r o u t h i a n p l o t f o r p r o t o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 0 1 0 . 1 6 1 3 2 P r t o t a l r o u t h i a n p l o t f o r n e u t r o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 1 1 0 . 1 7 S i n g l e p a r t i c l e R o u t h i a n s c a l c u l a t e d a t 6 2 2 0 . 3 0 5 4 2 - 0 0 0 4 a n d 7 2 0 . 0 R o u t h i a n s f o r p a r t i c l e s o f p a r t i c u l a r i n t e r e s t a r e l a b e l e d . A l l R o u t h i a n s f o l l o w t h e c o n v e n t i o n o f ( p a r i t y , s i g n a t u r e ) 1 r , a ) a r e d e n o t e d : s o l i d : ( + , + ) , d o t 2 ( + , - ) , d o t - d a s h : - - ( , , + ) a n d d a s h 2 ( - , - . ( a ) P r o t o n s w i t h b l o c k i n g o f t h e l o w e s t ( - , + ) l e v e l a n d ( b ) N e u t r o n s w i t h b l o c k i n g o f t h e l o w e s t ( + , - ) l e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 2 1 0 . 1 8 N u c l e a r e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e 7 r a y c a s c a d e i n 1 3 3 P r . F r o m [ h 1 1 8 6 , h i 1 8 8 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 1 0 . 1 9 1 3 3 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 6 , f r o m a 2 — D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . ( T h e 5 4 6 k e V p e a k h a s b e e n p a r t i a l l y e r a s e d b y t h e 5 5 1 k e V p r i m a r y g a t e . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 B i A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 4 5 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 5 B 2 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 4 7 M e V . 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 6 B 3 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 5 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7 3 . 4 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 5 5 M e V . 3 " C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 8 8 . 5 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 0 M e V . 3 7 0 1 o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 9 X X X B 6 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 5 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B 7 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 7 0 M e V . 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B 8 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 7 5 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B 9 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 8 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 1 0 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 4 7 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 1 1 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 5 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 1 2 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 5 5 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 1 3 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B . 1 4 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 5 M e V . 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B . 1 5 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 7 0 M e V . 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B . 1 6 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 7 5 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . x x x i 3 0 0 3 0 1 3 0 2 3 0 3 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 0 8 3 0 9 3 1 0 B . 1 7 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 8 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 1 8 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 3 0 M e V . 3 7 C l o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 1 9 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 3 5 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M 0 u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . B . 2 0 A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 4 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 . 2 1 A ) 3 — D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 4 5 M e V . 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r m a s s m o d e l ( N m 5 ) . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 , a n d 2 . T h e O p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 3 . a n d 4 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 3 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 5 , a n d 6 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 4 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 7 , a n d 8 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 5 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 9 , a n d 1 0 . T h e O p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 6 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 1 , a n d 1 2 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 7 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 3 , a n d 1 4 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 8 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 5 , a n d 1 6 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x x i i 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 1 7 3 1 8 3 1 9 3 2 0 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 C . 9 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 7 , a n d 1 8 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 0 E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 9 , a n d 2 0 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 1 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 2 E f f i c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j 1 . 1 s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 3 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 4 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f f i c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 5 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 6 E f f i c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 7 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 8 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 1 9 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 0 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 1 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 2 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f f i c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 3 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 4 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 5 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 6 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 7 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E fl i c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 8 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . 2 9 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x x i i i 3 2 5 3 2 6 3 3 1 3 3 2 - ; - » ' 1 . _ . - c c v o c " H V 9 i “ n . [ 1 . 2 3 C . 3 0 E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 7 D . l T i m e v e r s u s E , p l o t f o r s i n g l e e v e n t s f r o m c h a n n e l s 6 0 - 1 5 0 0 . . . . . 3 3 9 D 2 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r s i n g l e e v e n t s f r o m c h a n n e l s 1 5 0 0 - 3 0 0 0 . . . . 3 4 0 D 3 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 1 . . . . . . . . . 3 4 1 D A C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 2 D 5 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 3 D 6 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 4 D 7 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 5 D 8 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 6 D 9 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 1 . . . 3 4 7 D . 1 0 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 2 . . . . . . . . . 3 4 8 D . 1 1 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 2 . . . 3 4 9 D . 1 2 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 2 . . . 3 5 0 D . 1 3 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 2 . . . 3 5 1 D . 1 4 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 2 . . . 3 5 2 D . 1 5 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 2 . . . 3 5 3 D . 1 6 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 2 . . . 3 5 4 - D . 1 7 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 3 . . . . . . . . . 3 5 5 D . 1 8 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 3 . . . 3 5 6 D . 1 9 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 3 . . . 3 5 7 D . 2 0 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 3 . . . 3 5 8 D 2 ] C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 3 . . . 3 5 9 D . 2 2 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 3 . . . 3 6 0 D . 2 3 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 3 . . . 3 6 1 D . 2 4 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 4 . . . . . . . . . 3 6 2 D . 2 5 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 3 D . 2 6 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 4 D . 2 7 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 5 D . 2 8 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 6 D . 2 9 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 7 D . 3 0 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 4 . . . 3 6 8 D . 3 1 T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 5 . . . . . . . . . 3 6 9 D . 3 2 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 5 . . . 3 7 0 D . 3 3 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 5 . . . 3 7 1 D . 3 4 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 5 . . . 3 7 2 D . 3 5 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 5 . . . 3 7 3 D . 3 6 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 5 . - . 3 7 4 x x x i v [ 1 ' . , D i m [ 1 . 3 7 [ 1 . 3 . I ) . ' 1 7 } 1 1 . 1 1 1 ; D 1 3 : - D 3 7 D 3 8 D 3 9 D . 4 0 D . 4 1 D . 4 2 D 4 3 D 4 4 D 4 5 D 4 6 D 4 7 D 4 8 D 4 9 D 5 0 D 5 1 D 5 2 D 5 3 D 5 4 D 5 5 D 5 6 D 5 7 D 5 8 D 5 9 D 6 0 D . 6 1 D . 6 2 D . 6 3 D . 6 4 D . 6 5 D 6 6 D 6 7 D 6 8 D 6 9 D 7 0 D . 7 1 D . 7 2 D . 7 3 C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 5 . T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 6 . . . . . . . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 6 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 6 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 6 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 6 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 6 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 6 . T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 7 . . . . . . . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 7 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 7 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 8 . . . . . . . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 8 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 8 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 8 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 8 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 8 . T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 9 . . . . . . . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 9 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 9 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 9 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 9 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 9 . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 9 . T i m e v e r s u s E , p l o t f o r t r i p l e e v e n t s f r o m d e t e c t o r 1 0 . . . . . . . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 2 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 3 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 4 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 5 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 6 , d e t e c t o r 1 0 . . . C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X X X V D . 7 4 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 3 D . 7 5 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 D . 7 6 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l 0 1 1 1 0 0 M o , d e t e c t o r 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 5 D . 7 7 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 6 D . 7 8 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 7 D . 7 9 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 8 D . 8 0 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 9 D . 8 1 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C 1 0 1 1 1 0 0 M o , d e t e c t o r 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 0 D . 8 2 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n l O O M O , d e t e c t o r 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 1 D . 8 3 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 2 D . 8 4 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C 1 0 1 1 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 D . 8 5 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 4 D . 8 6 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 5 D . 8 7 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 6 D 8 8 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 7 D . 8 9 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 8 D . 9 0 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 9 D . 9 1 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 0 D . 9 2 C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 1 D . 9 3 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 3 D . 9 4 P o s t — R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 4 D . 9 5 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 5 1 1 1 1 7 1 . 1 1 m 1 ’ l l ? ” 1 1 1 ’ 1 1 1 1 ' " ! l " 1 1 . 1 1 . 1 1 . 1 ' 0 . 2 1 1 1 3 1 1 . . 1 1 , 1 1 1 . 1 1 1 1 . 1 1 1 ; 1 1 - 1 . 1 . 1 1 1 7 ) 1 1 . 1 1 1 1 . 1 1 0 . 1 1 1 7 1 I ) . i I _ 3 \ 1 I a 1 1 . 1 1 1 1 [ 1 . 1 1 ; D . 9 6 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i ' 1 0 0 M o , d e t e c t o r 4 . D . 9 7 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 5 . D . 9 8 P o s t — R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 6 . D 9 9 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 7 . D . 1 0 0 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 8 . D . 1 0 1 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 9 . D . 1 0 2 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 3 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 4 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 5 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 6 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 7 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 8 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 0 9 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 1 0 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 1 1 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D . 1 1 2 P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i 1 0 0 M o , d e t e c t o r 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E . 1 I D 6 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 " i P r , g s b a n d . E . 2 I D 2 8 3 . E . 3 I D 1 1 5 . E 4 I D 1 7 9 . E 5 I D 2 2 9 . E 6 I D 1 3 0 . E 7 I D 2 6 6 . E 8 I D 2 4 0 . x x x v fi i n i n . i n i n ° i 1 1 . i n i n i n i n i n i n t h e t h e t h e t h e t h e t h e r e a c t i o n ‘ r e a c t i o n r e a c t i o n : 7 r e a c t i o n : - . r e a c t i o n : 7 r e a c t i o n ‘ - , r e a c t i o n " 7 . r e a c t i o n ‘ r e a c t i o n r e a c t i o n . r e a c t i o n r e a c t i o n ' o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 C ] o n 3 7 C l o n S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , g s b a n d . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . S i m p l e g a t e f r o m l 3 ‘ Z P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 5 4 4 6 4 4 7 4 4 8 4 4 9 4 5 0 4 5 1 4 5 2 E u 1 2 . 1 1 1 E l l l ‘ , . ‘ - . ‘ . ‘ [ ‘ 3 E S . “ E . 9 E . 1 0 E . 1 1 E . 1 2 E . l 3 E . l 4 B . 1 5 E . 1 6 E . 1 7 E . 1 8 E . 1 9 E 2 0 E 2 1 E 2 2 E 2 3 E 2 4 E 2 5 E 2 6 E 2 7 E 2 8 E 2 9 E 3 0 E 3 1 E 3 2 E 3 3 E . 3 4 E . 3 5 E . 3 6 E . 3 7 E 3 8 E 3 9 E 4 0 E 4 1 E 4 2 E 4 3 E 4 4 E 4 5 E . 4 6 I D 3 8 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 8 I D 6 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , g s b a n d . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 9 I D 2 8 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , g s b a n d . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 0 I D 4 0 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 0 I D 5 9 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 1 I D 7 2 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 1 I D 8 2 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 2 I D 8 7 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 2 I D 1 1 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 3 I D 1 7 9 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 3 I D 2 2 9 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 4 I D 2 7 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 4 I D 4 0 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 5 I D 2 9 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 5 I D 5 0 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 6 I D 6 6 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 6 I D 7 8 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m l 3 2 P r , b a n d 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 7 I D 8 5 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 7 I D 3 9 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 8 I D 6 2 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 8 I D 7 7 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 9 I D 8 8 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 9 I D 9 3 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 0 I D 1 3 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 0 I D 2 6 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 1 I D 2 4 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 1 I D 3 8 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 2 I D 3 2 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 2 I D 4 5 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 3 I D 3 9 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 3 I D 5 0 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 4 I D 7 0 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 4 I D 8 4 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 5 I D 9 4 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 3 . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 5 I D 5 7 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 6 I D 5 9 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 6 I D 5 4 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 7 I D 5 2 ] . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 7 x x x v fi i E . 4 7 I D 6 6 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 8 E 4 8 I D 7 4 5 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 8 E . 4 9 I D 7 9 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 9 E 5 0 I D 8 3 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 9 E 5 1 I D 9 1 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 3 a . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 0 E 5 2 S u m o f g a t e s a t 4 0 7 , 5 9 0 , 7 2 8 , 8 2 6 , 8 7 7 k e V f o r b a n d 1 1 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 1 E 5 3 S u m o f g a t e s a t 1 1 5 , 1 7 9 , 2 2 9 , 2 7 7 k e V f o r b a n d 1 2 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 1 E 5 4 S u m o f g a t e s a t 2 9 4 , 5 0 6 , 6 6 5 , 7 8 4 , 8 5 5 k e V f o r b a n d 1 3 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 2 E 5 5 S u m o f g a t e s a t 3 9 6 , 6 2 4 , 7 7 5 , 8 8 0 , 9 3 4 k e V f o r b a n d 2 1 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 2 E 5 6 S u m o f g a t e s a t 1 3 0 , 2 6 7 , 2 4 0 , 3 8 4 , 3 2 1 , 4 5 3 , 3 9 6 , 4 8 3 k e V f o r b a n d 2 2 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 3 E 5 7 S u m o f g a t e s a t 3 9 6 , 6 2 4 , 7 7 5 , 8 8 0 , 9 3 4 , 1 0 1 9 , 1 1 3 0 , 5 0 7 , 7 0 5 , 8 4 8 , 9 4 3 k e V . f o r b a n d 2 3 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 3 E 5 8 S u m o f g a t e s a t 5 7 6 , 5 9 5 , 5 4 1 , 5 2 1 , 6 6 1 , 7 4 5 , 7 9 2 , 8 3 7 , 9 1 2 k e V . f o r b a n d 3 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 4 E 5 9 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 1 1 4 , 1 7 8 , 2 2 9 , 2 7 7 k e V . . . . . . . . . 4 8 5 E 6 0 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 5 0 6 , 3 5 2 , 4 0 8 , 1 3 0 k e V . . . . . . . . . 4 8 6 E 6 1 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 2 6 6 , 2 4 0 , 3 8 3 , 3 2 1 k e V . . . . . . . . . 4 8 7 E 6 2 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 4 0 7 , 6 2 3 , 2 9 4 , 3 9 5 k e V . . . . . . . . . 4 8 8 E 6 3 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 4 5 2 , 5 0 7 , 2 8 3 , 6 3 k e V . . . . . . . . . . 4 8 9 F . 1 I D 3 8 8 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 1 F 2 I D 4 1 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 2 F 3 I D 5 3 0 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 2 F . 4 I D 5 6 7 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 3 F 5 I D 6 0 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 3 F 6 I D 6 9 8 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 4 F . 7 I D 8 3 3 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 4 F 8 I D 9 3 9 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 5 F 9 I D 9 8 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , a l i n k b e t w e e n b a n d s 1 a n d 3 . 4 9 5 F I G I D 1 0 2 0 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 6 F . 1 1 I D 1 6 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 ( o r 5 ) . . . . . . . . . . . . . 4 9 6 F . 1 2 I D 4 0 0 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 7 F . 1 3 I D 4 5 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 7 E 1 4 I D 4 7 7 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 8 E 1 5 I D 4 8 8 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 8 x x x i x F . 1 6 F . 1 7 F . 1 8 F . 1 9 F 2 0 F 2 1 F 2 2 F 2 3 F 2 4 F 2 5 F 2 6 F 2 7 F 2 8 F 2 9 F . 3 0 F 3 1 F 3 2 F . 3 3 F 3 4 F 3 5 F . 3 6 F 3 7 E 3 8 E 3 9 F . 4 0 F . 4 1 E 4 2 E 4 3 F . 4 4 E 4 5 E 4 6 E 4 7 F . 4 8 F . 4 9 F 5 0 F 5 1 F 5 2 F 5 3 I D 6 2 3 I D 6 8 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , a l i n k b e t w e e n b a n d s 2 a n d 3 . I D 7 2 0 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . I D 7 8 7 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . I D 9 0 9 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . I D 1 0 0 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 0 1 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 3 0 . I D 3 1 0 . I D 5 5 1 . I D 7 0 9 . I D 8 1 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r a r r a y , f o r t h e 1 3 2 P r n u c l e u s . o o o o o o o o o o o o o o o I D 8 6 4 - 8 6 8 t r i p l e t . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . I D 9 2 2 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . I D 9 9 0 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I D 1 0 3 7 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 0 7 8 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 4 9 . I D 1 7 0 . I D 2 4 5 . I D 3 2 7 . I D 3 9 5 . I D 4 4 8 . I D 4 9 6 . I D 7 6 3 . I D 7 6 8 . I D 2 5 1 . I D 3 3 7 . I D 4 0 9 . I D 4 7 2 . I D 1 9 6 . I D 2 4 4 . I D 2 9 6 . I D 3 5 1 . I D 4 0 4 . I D 4 5 4 . I D 5 0 1 . I D 5 8 7 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . x 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F 5 4 F 5 5 F 5 6 F 5 7 F 5 8 F 5 9 F 6 0 F 6 1 F 6 2 F 6 3 F 5 4 F 6 5 F 6 6 F 5 7 F 6 8 F 6 9 F . 7 0 F . 7 1 F . 7 2 F . 7 3 F . 7 4 F . 7 5 F 7 6 F 7 7 F 7 8 F . 7 9 F . 8 0 F 8 1 F 8 2 F 8 3 F 8 4 F 8 5 F 8 6 F 8 7 F 8 8 F 8 9 F 9 0 F 9 1 I D 3 8 8 . I D 4 1 4 . I D 5 3 0 . I D 5 6 7 . I D 6 0 6 . I D 6 9 8 . I D 8 3 3 . I D 9 3 9 . I D 9 8 2 . I D 1 6 4 . I D 4 0 0 . I D 4 5 2 . I D 4 7 7 . I D 4 8 8 . I D 6 2 3 . I D 6 8 2 . I D 7 2 0 . I D 7 8 7 . I D 9 0 9 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 ' P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , a l i n k b e t w e e n b a n d s 1 a n d 3 . I D 1 0 2 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 1 . . . . . . . . . . . . . . . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 ( o r 5 ) . . . . . . . . . . . . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , a l i n k b e t w e e n b a n d s 2 a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I D 1 0 0 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 0 1 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 2 . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 3 0 . I D 3 1 0 . I D 5 5 1 . I D 7 0 9 . I D 8 1 2 . I D 8 6 4 - 8 6 8 t r i p l e t . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . I D 9 2 2 . I D 9 9 0 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r a r r a y , f o r t h e 1 3 2 P r n u c l e u s . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . I D 1 0 3 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 0 7 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 3 . . . . . . . . . . . . . . . I D 1 4 9 . I D 1 7 0 . I D 2 4 5 . I D 3 2 7 . I D 3 9 5 . I D 4 4 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . x l i o o o o o o o o o o o o o o F . 9 2 I D 4 9 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 3 I D 7 6 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 4 I D 7 6 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 5 I D 2 5 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 6 I D 3 3 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 7 I D 4 0 9 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 8 I D 4 7 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 5 . . . . . . . . . . . . . . . F . 9 9 I D 1 9 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 0 I D 2 4 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 1 I D 2 9 6 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 2 I D 3 5 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 3 I D 4 0 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 4 I D 4 5 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 5 I D 5 0 1 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 6 I D 5 8 7 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 6 . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 7 S u m o f g a t e s a t 4 1 4 , 6 0 6 , 5 6 7 , 3 8 8 , 5 3 0 , 6 9 8 , 8 3 3 , 9 3 9 , 1 0 2 0 , 1 0 9 2 k e V . f o r b a n d 1 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 8 S u m o f g a t e s a t 4 7 7 , 6 ‘ 2 3 , 6 6 7 , 4 5 2 , 4 8 8 , 6 3 2 , 7 8 7 , 9 0 9 , 1 0 0 4 k e V . f o r b a n d 2 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 0 9 S u m o f g a t e s a t 8 1 3 , 8 6 6 , 9 2 2 , 9 9 0 , 1 0 3 8 , 1 0 7 8 , 1 1 4 0 k e V . f o r b a n d 3 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 0 S u m o f g a t e s a t 7 6 3 , 7 6 8 , 1 7 0 , 1 4 9 , 2 4 5 , 3 2 7 , 3 9 5 , 4 4 8 , 4 9 6 k e V . f o r b a n d 4 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 1 S u m o f g a t e s a t 1 6 4 , 2 5 1 , 3 3 7 , 4 0 9 , 4 7 2 , k e V . f o r b a n d 5 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 2 S u m o f g a t e s a t 1 9 7 , 2 4 4 , 2 9 6 , 3 5 1 , 4 0 4 , 4 5 4 , 5 0 1 , 5 8 7 k e V . f o r b a n d 6 i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 3 S u m o f g a t e s a t 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 k e V . f o r g s b a n d i n 1 3 3 P r , S i m p l e g a t e . F . 1 1 4 S u m o f g a t e s a t 4 1 4 , 6 0 6 , 5 6 7 , 3 8 8 , 5 3 0 , 6 9 8 , 8 3 3 , 9 3 9 , 1 0 2 0 , 1 0 9 2 k e V . f o r b a n d 1 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 5 S u m o f g a t e s a t 4 7 7 , 6 2 3 , 6 6 7 , 4 5 2 , 4 8 8 , 6 3 2 , 7 8 7 , 9 0 9 , 1 0 0 4 k e V . f o r b a n d 2 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 6 S u m o f g a t e s a t 8 1 3 , 8 6 6 , 9 2 2 , 9 9 0 , 1 0 3 8 , 1 0 7 8 , 1 1 4 0 k e V . f o r b a n d 3 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 7 S u m o f g a t e s a t 7 6 3 , 7 6 8 , 1 7 0 , 1 4 9 , 2 4 5 , 3 2 7 , 3 9 5 , 4 4 8 , 4 9 6 k e V . f o r b a n d 4 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 8 S u m o f g a t e s a t 1 6 4 , 2 5 1 , 3 3 7 , 4 0 9 , 4 7 2 , k e V . f o r b a n d 5 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 1 9 S u m o f g a t e s a t 1 9 7 , 2 4 4 , 2 9 6 , 3 5 1 , 4 0 4 , 4 5 4 , 5 0 1 , 5 8 7 k e V . f o r b a n d 6 i n 1 3 3 P r , M u l t i p l e g a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F . 1 2 0 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 3 8 8 , 5 3 0 , 6 9 8 , 9 3 9 k e V . . . . . . . . . F . 1 2 1 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 4 1 4 , 5 6 7 , 6 0 6 , 4 5 2 k e V . . . . . . . . . x l i i 5 5 0 5 5 0 . 5 5 1 5 5 1 5 5 2 5 5 2 5 5 3 5 5 3 5 5 5 5 5 6 F . 1 2 2 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 4 8 8 , 6 3 2 , 9 0 9 , 3 5 1 k e V . . . . . . . . . 5 5 7 F . 1 2 3 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 6 2 3 , 4 7 7 , 4 0 0 , 7 2 0 k e V . . . . . . . . . 5 5 8 F . 1 2 4 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 6 8 2 , 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 k e V . . . . . . . . . 5 5 9 F . 1 2 5 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 8 1 3 , 8 6 6 , 9 2 2 , 7 8 7 k e V . . . . . . . . . 5 6 0 F . 1 2 6 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 8 3 3 , 1 4 9 , 2 4 5 , 3 2 7 k e V . . . . . . . . . 5 6 1 F . 1 2 7 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 3 9 5 , 4 4 8 , 1 7 0 , 7 6 3 k e V . . . . . . . . . 5 6 2 F . 1 2 8 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 7 6 8 , 1 6 4 , 2 5 1 , 3 3 7 k e V . . . . . . . . . 5 6 3 F . 1 2 9 E n e r g y g a t e d T A C s p e c t r a f o r 4 0 9 , 4 7 2 , 1 9 6 , 2 4 4 k e V . . . . . . . . . 5 6 4 x l i i i C h a p t e r 1 I n t r o d u c t i o n 1 . 1 H i s t o r i c a l P e r s p e c t i v e B e t w e e n 3 0 0 B C a n d 1 7 0 0 A D t h e r e e x i s t e d a f o r m o f p h i l o s o p h i c a l t h i n k i n g t h a t c a p t u r e d t h e i n t e r e s t o f p e o p l e f r o m m a n y d i f f e r e n t c u l t u r e s . T h e b a s i c s t r u c t u r e o f t h r e e o f t h e i r m a j o r p r i n c i p l e s a r e r e l e v a n t t o d a y : T h e y b e l i e v e d i n t h e n o t i o n t h a t o n e m e t a l c o u l d b e c h a n g e d i n t o a n o t h e r ; t h e y s e a r c h e d f o r a s u b s t a n c e o r m e t h o d t h a t c o u l d c a t a l y t i c a l l y i n f l u e n c e t h i s t r a n s m u t a t i o n p r o c e s s ; a n d t h e y h a d a n u n d e r s t a n d i n g o f a c o s m i c u n i t y o f a l l m a t t e r . T h e i r o b j e c t i v e s w e r e n o t r e a c h e d , p e r s e , b u t t h e c o n c e p t s o f t r a n s m u t a t i o n i n n a t u r e a n d a g r a n d u n i fi c a t i o n p r i n c i p l e w e r e c e n t u r i e s a h e a d o f i t s t i m e , s o m u c h s o t h a t A l c h e m y i s o f t e n a c k n o w l e d g e d t o b e a f o r e r u n n e r o f m o d e r n c h e m i s t r y . [ t r e 8 1 ] S c i e n c e h a d t o w a i t u n t i l t h e d i s c o v e r y o f o x y g e n ( L a v o i s i e r , 1 7 7 5 ) , e l e c t r o n s ( C r o o k e s , 1 8 7 9 , a n d T h o m p s o n , 1 8 9 7 ) a n d x - r a y s ( R 5 n t g e n , 1 8 9 5 ) b e f o r e t h e s e c r e t s o f t r a n s m u t a t i o n i n n a t u r e w e r e d i s c o v e r e d ( A n t o i n e - H e n r i B e c q u e r e l , 1 8 9 6 ) [ e i s 5 8 ] . T w o y e a r s l a t e r i n 1 8 9 8 , P i e r r e a n d M a r i e S k l o d o w s k a C u r i e a n n o u n c e d t h a t t h e p h e n o m e n o n r e p o r t e d b y B e c q u e r e l w a s a n a t o m i c d e c a y o f o n e e l e m e n t i n t o a n o t h e r [ f r 1 8 1 ] . T h i s w a s r e m a r k a b l e i n s i g h t s i n c e t h e n o t i o n o f a n a t o m i c n u c l e u s d i d n o t c o a l e s c e u n t i l 1 9 1 1 w h e n E . R u t h e r f o r d n o t i c e d t h a t a - p a r t i c l e s c a t t e r i n g o n t h i n m e t a l f o i l s o c c u r r e d a t v e r y l a r g e a n g l e s . H e s u g g e s t e d t h a t t h i s c o u l d b e p r o d u c e d o n l y b y a n i n t e n s e e l e c t r i c fi e l d w i t h i n t h e 1 z o m . T t h o e m i c c e n t a a t A m r e i i r e . ' r : f r ' ; t h o h c e o e e l [ H a r m o n t r l a w a s b o m b a r d r e t r o s p e c t ) 1 " d e v e l o p e d d e a r t i fi c i a l l y i t J . C o c k c r o f t a r t i fi c i a l l y a i t w a s n ' t u r ; a l u m i n u m 1 “ r - L a i d t { E 1 8 C 0 1 - f l a f g e f a “ r f w d 1 ‘ 2 5 - 1 . , 3 a t o m . T h e r e f o r e t h e p o s i t i v e c h a r g e a n d m o s t o f t h e m a s s w e r e c o n c e n t r a t e d w i t h i n a n a t o m i c c o r e . T h e c h a r g e w a s b a l a n c e d w i t h e l e c t r o n s s p h e r i c a l l y d i s t r i b u t e d a r o u n d t h e c e n t e r [ f r i 8 l ] . A m e t h o d t o i n fl u e n c e c a t a l y t i c a l l y t h e t r a n s m u t a t i o n p r o c e s s : T h e fi r s t l a b o r a t o r y t r a n s m u t a t i o n r e a c t i o n w a s p e r f o r m e d b y R u t h e r f o r d i n 1 9 1 9 . N i t r o g e n w a s b o m b a r d e d b y a l p h a p a r t i c l e s f r o m a n a t u r a l r a d i o a c t i v e s o u r c e t o p r o d u c e ( i n r e t r o s p e c t ) 1 7 O a n d p r o t o n s . J u s t p r i o r t o t h i s , r e s e a r c h e r s a t s e v e r a l l a b o r a t o r i e s h a d d e v e l o p e d d e v i c e s f o r t h e a c c e l e r a t i o n o f h y d r o g e n a n d h e l i u m i o n s t o e n e r g i e s a t w h i c h a r t i fi c i a l l y i n d u c e d t r a n s m u t a t i o n s m i g h t o c c u r . T h i s w a s r e p o r t e d i n 1 9 3 0 w h e n . 1 . C o c k c r o f t a n d E . W a l t o n o b s e r v e d t h e fi r s t n u c l e a r t r a n s m u t a t i o n u s i n g p r o t o n s a r t i fi c i a l l y a c c e l e r a t e d w i t h a n e l e c t r o s t a t i c a c c e l e r a t o r o f t h e i r o w n d e s i g n . H o w e v e r , i t w a s n ’ t u n t i l 1 9 3 4 w h e n I r e n e a n d F r e d e r i c k J o l i o t - C u r i e d i s c o v e r e d t h a t b o r o n a n d a l u m i n u m t a r g e t s w o u l d b e c o m e r a d i o a c t i v e a f t e r e x p o s u r e t o a r a y s f r o m p o l o n i u m , t h a t t h e c o n c e p t o f a r t i fi c i a l l y i n d u c e d r a d i o a c t i v i t y w a s a c t u a l l y u n d e r s t o o d . [ f r i 8 1 ] 2 ' “ 1 I T T I l 1 1 r 1 1 J 1 ° 7 l . “ c l | E l 1 ‘ o . o _ : ' 0 ' 1 ' 1 1 1 , 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 m u m F i g u r e 1 . 1 : E a r l y e v i d e n c e f o r N u c l e a r S h e l l S t r u c t u r e : A p l o t o f t h e c h a n g e i n n u c l e a r c h a r g e r a d i u s , A R , f o r e v e r y p a i r o f n e u t r o n s . T h e s u d d e n c h a n g e s a t 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 a n d 1 2 6 s h o w t r a n s i t i o n s t o t h e n e x t s h e l l a n d a r e n o w r e f e r r e d t o a s ‘ m a g i c n u m b e r s ’ . [ s h e 7 6 ] . B y 1 9 1 3 N i e l s B o h r h a d a d v a n c e d t h e t h e o r y o f t h e s t r u c t u r e o f t h e a t o m t o i n c l u d e e l e c t r o n o r b i t a l s s u r r o u n d i n g t h e n u c l e u s a n d i n t r o d u c e d t h e c o n c e p t o f q u a n t u m 2 . , . . ‘ . ‘ I . A f ‘ 9 . “ . v ~ 1 ' . . . . . . 1 . \ . . . . - , . , 1 1 i s " s \ s . ‘ y . o . “ l e v e l s . L a t e r , a q u a n t u m — m e c h a n i c a l d e s c r i p t i o n o f t h e a t o m w a s d e v e l o p e d i n 1 9 2 6 b y E . S c h r 5 d i n g e r a n d W ' . H e i s e n b e r g [ f r i 8 1 ] . A s e a r l y a s t h e 1 9 3 0 ’ s , s p e c u l a t i o n s e x i s t e d a b o u t a n i n n e r s t r u c t u r e o f t h e n u c l e u s o f t h e a t o m [ e i s 5 8 ] . T h e d i s c o v e r y t h a t t h e p r o t o n w a s a s e p a r a t e n u c l e a r e n t i t y w a s m a d e b y J . C h a d w i c k i n 1 9 3 2 [ f r i 8 1 ] . A c c o r d i n g t o E i s e n b u d a n d W i g n e r , t h e s t a b i l i t y o f c e r t a i n g r o u p i n g s o f p r o t o n s a n d n e u t r o n s w a s n o t i c e d b y W . E l s a s s e r i n 1 9 3 4 [ e l s 3 4 ] . F i g u r e 1 . 1 s h o w s t h e e v i d e n c e t h a t i n s p i r e d r e s e a r c h e r s t o d e v e l o p w h a t w a s t o b e c a l l e d t h e S h e l l M o d e l o f t h e n u c l e u s — t h e c h a n g e i n n u c l e a r c h a r g e r a d i u s , A R i s p l o t t e d f o r e v e r y p a i r o f n e u t r o n s . T h e s u d d e n c h a n g e s a t 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 a n d 1 2 6 s h o w t r a n s i t i o n s t o t h e n e x t s h e l l a n d a r e n o w r e f e r r e d t o a s ‘ m a g i c n u m b e r s ” [ s h e 7 6 ] . I n 1 9 4 9 , M a r i a G o e p p e r t - M a y e r p u b l i s h e d t h e d e v e l o p m e n t o f t h i s m a t h e m a t i c a l m o d e l , p r o v i d i n g “ c o n v i n c i n g e v i d e n c e f o r t h e p r e f e r r e d n a t u r e o f t h e s e n u m b e r s ” [ m a y 4 9 ] . ( H a x e l , J e n s e n a n d S u e s s c o n c u r r e n t l y , y e t i n d e p e n d e n t l y , h e l p e d d e v e l o p t h i s m o d e l [ h a x 5 0 ] . ) S p i n a n d o r b i t c o u p l i n g o f t h e p r o t o n s o r n e u t r o n s c a u s e d t h e f o r m a t i o n o f e n e r g e t i c a l l y s t a b l e l e v e l s w i t h i n t h e n u c l e u s . S i n c e t h e s e e a r l y d a y s , t h e m o d e l o f t h e s t r u c t u r e o f t h e a t o m i c n u c l e u s h a s e v o l v e d i n m a n y d i r e c t i o n s . T h e p r e s e n t e m p h a s i s i n n u c l e a r s t r u c t u r e s t u d i e s i s a n a t t e m p t t o e x p l a i n w h a t i s r e f e r r e d t o a s s u p e r d e f o r m e d ( S D ) n u c l e a r s h a p e s . T h e S D b a n d s h a v e t h e p r o p e r t i e s o f d e f o r m e d p r o l a t e r o t o r s ( m a j o r t o m i n o r a x e s r a t i o l e s s t h a n 2 : 1 ) a n d h a v e b e e n o b s e r v e d o n l y a t h i g h s p i n . T h e s t u d y o f t h e s e b a n d s m a y p r o v i d e i n s i g h t i n t o t h e s h a p e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e n u c l e u s . 1 . 2 O b j e c t i v e s I n t h i s w o r k , w e u s e t h e c o n c e p t o f t r a n s m u t a t i o n t o c h a n g e 1 0 0 M o i n t o a h i g h l y e x c i t e d l 3 7 P r i n t e r m e d i a t e n u c l e u s u s i n g a b e a m o f a c c e l e r a t e d 3 7 C ] i o n s i n o r d e r t o s t u d y e n e r g y l e v e l s o f t h e fi n a l r e a c t i o n p r o d u c t s . O u r p h i l o s o p h i c a l a n c e s t o r s m i g h t u ‘ i 1 t h e i r w i l l " ' f i n - 1 ‘ 1 1 7 : 1 } l . . , . T ‘ . 1 H « w , l p r o b , " a 1 : . l i y i ‘ I i t / " ; \ _ _ ] a l l i a w i h j l p 1 1 1 ‘ ” E 1 1 1 ' ( , 1 : , 1 . ' ' 1 “ 1 , I " ' 7 I I . “ \ 1 ' 1 , ) 1 ? ( E l b f f l w d I ; l f l 1 1 1 1 8 { 1 ‘ ' 1 1 0 1 1 1 7 9 , ] F b e i n t r i g u e d b y t h e p r o c e s s : W h e n f a s t - m o v i n g , h i g h - e n e r g y p a r t i c l e s m o v e c l o s e e n o u g h t o a t a r g e t n u c l e u s t o o v e r c o m e t h e c o u l o m b r e p u l s i o n , t h e f o r c e a c t i n g b e t w e e n t h e n u c l e i i s a n a t t r a c t i v e o n e a n d t h e p a r t i c l e i s c a p t u r e d . W i t h i n a t i m e f r a m e o f l e s s t h a n 1 0 ‘ 1 3 s . a 7 r a y , n e u t r o n o r o t h e r t y p e o f p a r t i c l e c a n b e e m i t t e d f r o m t h e c o m p o u n d n u c l e u s t h a t h a s b e e n f o r m e d . T h i s t y p e o f t r a n s m u t a t i o n r e a c t i o n i s c a l l e d f u s i o n - e v a p o r a t i o n : t w o n u c l e i c o l l i d e a n d f u s e i n t o a h i g h l y - e n e r g e t i c c o m p o u n d n u c l e u s f r o m w h i c h p a r t i - c l e s “ b o i l o f f ” , l e a v i n g b e h i n d a r e s i d u a l n u c l e u s . B e c a u s e a n a c c e l e r a t o r p r o d u c e s p a r t i c l e s t h a t a r e t r a v e l l i n g a t a l a r g e f r a c t i o n o f t h e s p e e d o f l i g h t , t h e r e i s a c o n s i d — e r a b l e a m o u n t o f a n g u l a r m o m e n t u m t a k e n u p d u r i n g t h e c o l l i s i o n b y t h e c o m p o u n d n u c l e u s . T h i s p r o d u c e s h i g h l y — e n e r g e t i c r e s i d u a l n u c l e i t h a t c a n d e — e x c i t e t h r o u g h a c a s c a d e o f c h a n g e s i n r o t a t i o n a b o u t t h e n u c l e a r a x i s . T h e s e c h a n g e s i n r o t a t i o n a r e a c c o m p a n i e d b y t h e e m i t t i n g o f a 7 r a y f o r e a c h i n c r e m e n t a l c h a n g e i n s p i n . B y d e t e c t i n g t h e e n e r g i e s o f t h e p h o t o n s , i n f o r m a t i o n c a n b e o b t a i n e d a b o u t t h e v a r i o u s s p i n s t a t e s o f e a c h r e s i d u a l n u c l e u s . T h i s t e c h n i q u e , r e f e r r e d t o a s i n — b e a m 7 - r a y s p e c t r o s c o p y , i s t h e o n e w e u s e d t o i n v e s t i g a t e t h e v a r i o u s r e a c t i o n s . W e c h o s e t o e x a m i n e t h e h i g h s p i n r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e o f n o r m a l l y d e - f o r m e d ( n o n s p h e r i c a l l y s h a p e d ) , o d d - o d d 1 3 2 P r a n d t o s e a r c h f o r s u p e r d e f o r m a t i o n i n t h i s n u c l e u s , p r i m a r i l y b e c a u s e a m o d e r a t e a m o u n t o f s t r u c t u r a l i n f o r m a t i o n e x - i s t s f o r t h e s u r r o u n d i n g e v e n - e v e n a n d o d d — m a s s n u c l e i a n d a l s o b e c a u s e s u p e r d e - f o r m e d r o t a t i o n a l b a n d s h a v e b e e n r e p o r t e d f o r o t h e r n u c l i d e s i n t h i s r e g i o n : 1 3 2 C e , 1 3 3 ’ 1 3 4 : 1 i i i - " 1 3 6 ’ 1 3 7 N d , 1 3 0 L a , a n d 1 3 1 C e [ g o d 8 9 , fi r 9 4 ] , 1 3 3 C e , a n d 1 3 4 P r [ h a u 9 4 ] . T h e N 2 7 3 i s o t o n e s i n t h i s r e g i o n e x h i b i t s u p e r d e f o r m a t i o n t h e r e f o r e 1 3 2 P r w o u l d a p p e a r t o b e a g o o d c a n d i d a t e f o r t h i s s t u d y . 1 . 3 S y n o p s i s M o s t o f t h e i n f o r m a t i o n h a s b e e n w r i t t e n e i t h e r t o g u i d e t h o s e w h o m a y w a n t t o f o l l o w t h i s t y p e o f s t u d y o r t o j o g m y m e m o r y i n t h e f u t u r e . T h i s w o r k i s d i v i d e d i n t o 1 2 c h a p t e r s . C h a p t e r 2 i s a g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f e l e c t r o m a g n e t i c p r o p e r t i e s o f t h e n u c l e u s , m a i n l y f r o m a c l a s s i c a l p e r s p e c t i v e ; C h a p t e r 3 c o n t a i n s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e v a r i o u s a s p e c t s o f i n v e s t i g a t i n g f u s i o n e v a p o r a t i o n r e a c t i o n s . B o t h r e l a t i v i s t i c a n d c l a s s i c a l k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n s a r e i n c l u d e d f o r t h e r e a c t i o n u n d e r s t u d y . C h a p t e r s 4 a n d 5 i n c l u d e a l l o f t h e n e c e s s a r y i n f o r m a t i o n f r o m t h e e x p e r i m e n t a n d t h e d a t a a n a l y s e s . C h a p t e r 6 d e s c r i b e s t h e d e v e l o p m e n t o f m a t h e m a t i c a l s p e c t r a l e n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s a s a n a i d t o u n d e r s t a n d i n g t h e d a t a . C h a p t e r 7 c o n t a i n s i n f o r m a t i o n o n o u r d e v e l o p m e n t o f a 7 — r a y s e a r c h r o u t i n e b a s e d o n a s e g m e n t e d F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m m e t h o d . C h a p t e r 8 p r e s e n t s i n v e s t i g a t i o n s i n t o t h e p o s s i b i l i t y o f s p e c t r a l a r t e f a c t s . C h a p t e r 9 d e s c r i b e s t h e m a t h e m a t i c a l d e v e l o p m e n t o f t h e n u c l e a r s h e l l m o d e l a n d r o t a t i o n a l a n d s u p e r d e f o n n e d b a n d s . T h e r o t a t i o n a l b a n d r e s u l t s f o r 1 3 3 P r a n d 1 3 2 P r c a n b e f o u n d i n C h a p t e r 1 0 a l o n g w i t h C r a n k e d S h e l l M o d e l c a l c u l a t i o n s a n d a d i s c u s s i o n o f t h e p o s s i b l e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e n e w b a n d s f o u n d i n 1 3 2 P r . C h a p t e r 1 1 c o n t a i n s a s u m m a r y a n d r e c o m m e n d a t i o n s f o r f u t u r e d e v e l o p m e n t s a r e m a d e i n C h a p t e r 1 2 . T h e b u l k o f t h e s p e c t r a f o r 1 3 3 P r a n d 1 3 2 P r a r e c o n t a i n e d i n t h e v a r i o u s A p p e n d i c e s ( D t h r o u g h F ) a l o n g w i t h t a b l e s o f Q - V a l u e c a l c u l a t i o n s ( A ) , v a r i o u s s p i n p o p u l a t i o n m a t r i c e s c a l c u l a t e d f o r r e s i d u a l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n u n d e r s t u d y ( B ) , e n e r g y a n d e f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n p l o t s s p e c i fi c t o e a c h d e t e c t o r ( C ) , a n d t h e n e c e s s a r y c o m p u t e r r o u t i n e s ( G ) t h a t w e r e d e v e l o p e d i n t h e c o u r s e o f t h i s w o r k . “ M y e f f o r t s t o c u t o u t 5 0 , 0 0 0 w o r d s m a y s o m e t i m e s r e s u l t i n m y a d d i n g 7 5 , 0 0 0 . ” — T h o m a s W o l f e C h a p E l e c t N u c l I 1 " I I ; l . ; f ' \ f l : ‘ l I ' ' 1 r i { i t ) L _ l f ’ 1 . 1 “ t h . . i f “ 6 : 1 1 ] ; G l f ‘ f ’ 1 1 “ " . \ V i ‘ f ’ h i W e . . 1 ' 0 " - " 2 V . 7 ' . J ‘ J l f - 1 ; . l l 1 C h a p t e r 2 E l e c t r o m a g n e t i c P r o p e r t i e s o f t h e N u c l e u s I n t h e s t u d y o f n u c l e a r s t r u c t u r e , t h e e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r a c t i o n o f n u c l e i i s u s e d t o p r o b e t h e d i s t r i b u t i o n a n d m o t i o n o f n u c l e o n s i n t h e n u c l e u s . 2 . 1 T h e N u c l e a r P o t e n t i a l T h e d i s t r i b u t i o n o f c h a r g e a n d c u r r e n t s w i t h i n t h e n u c l e u s p r o d u c e s i n s e p a r a b l e e l e c - t r i c a n d m a g n e t i c fi e l d s . T h e e l e c t r i c f i e l d E ( r ) i s r e l a t e d t o t h e g r a d i e n t o f t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l : E ( r ) 2 — V 9 9 ( r ) . ( 2 . 1 ) W h e n t h e s a m e r e f e r e n c e i s c h o s e n f o r t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l a n d f o r t h e p o t e n t i a l e n e r g y , t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l i s r e l a t e d t h r o u g h t h e c h a r g e , q , t o t h e c e n t r a l p o t e n t i a l e n e r g y , U ( r ) , o f t h e n u c l e u s : [ r e i 8 0 , k r a 8 8 ] U ( r ) = - q 9 0 ( 1 ) . ( 2 2 ) T w o i m p o r t a n t p r o p e r t i e s o f t h e n u c l e u s , t h a t a r e r e l a t e d t o n u c l e a r s t r u c t u r e , t h e m a g n e t i c d i p o l e m o m e n t a n d t h e e l e c t r i c q u a d r u p o l e m o m e n t c a n b e o b t a i n e d b y a n a l y z i n g t h e s e fi e l d s . T h e n u c l e u s m i g h t b e a p p r o x i m a t e d b y t h e f o l l o w i n g e x a m p l e . 6 l a r a n . ( K r - 1 ‘ . 1 I - ‘ Q ‘ ; , ~ 1 i m l w ’ \ ‘ . I a r ' ” r , . v ) K 2 I G ‘ v . ; t 4 V I n f a c t , C o u l o m b ‘ s L a w . o n w h i c h t h e e x a m p l e i s b a s e d . h o l d s f o r t h e e l e c t r o s t a t i c r e - p u l s i o n b e t w e e n n u c l e i a t d i s t a n c e s g r e a t e r t h a n 2 1 0 “ 1 4 m e t e r . A t s m a l l e r d i s t a n c e s , t h e s t r o n g f o r c e d o m i n a t e s . [ r e i 8 0 ] C h a r g e & C u r r e n t D i s t r i b u t i o n O b s e r v a t i o n , - _ , 4 P o i n t F O r i g i n F i g u r e 2 . 1 : T h e n u c l e a r p o t e n t i a l d e s c r i b e d i n t e r m s o f v e c t o r s . T h e t o t a l m a g n e t i c a n d e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l s a r e f o u n d f r o m t h e i n t e g r a l o v e r t h e e n t i r e c u r r e n t a n d c h a r g e d i s t r i b u t i o n s . [ k r a S S ] . C o n s i d e r a n a r b i t r a r y c h a r g e d i s t r i b u t i o n o f v o l u m e l " . e n c l o s e d b y a s p h e r e o f r a d i u s , a . S e e F i g u r e 2 . 1 . T h e c h a r g e i s l o c a l i z e d a t t h e o r i g i n o f c o o r d i n a t e s w i t h a c h a r g e d e n s i t y . { ) ( r ' ) . T h e d i s t a n c e t o t h e o b s e r v a t i o n p o i n t . d e f i n e d b y v e c t o r 1 ‘ i s l a r g e c o m p a r e d w i t h a . T h e ( 1 1 1 ’ r e p r e s e n t s a p o r t i o n o f t h e c h a r g e d i s t r i b u t i o n w h o s e l o c a t i o n i s d e fi n e d b y t h e v e c t o r r ' . T h e d i s t a n c e b e t w e e n t h i s d r ’ a n d t h e o b s e r v a t i o n p o i n t i s I r — r ' l . T h e n t h e p o t e n t i a l a t r i s r e l a t e d t o t h e c h a r g e d e n s i t y t l u o u g l i a v o l u m e i n t e g r a l a n d c a n b e w r i t t e n : 1 r ’ , , 3 ( r ) 2 p ( ) n ( 1 1 ‘ ( . 4 1 T 6 0 v I r — r w h e r e ( I , i s a c o n s t a n t o f p r o p o r t i o n a l i t y c a l l e d t h e p e r m i t t i v i t y o f f r e e s p a c e . A b i n o m i a l e x p a n s i o n o f I r — r ' l ' 1 i s m a d e i n t e r m s o f r ’ / r . T e r m s h i g h e r t h a n 2 a r e o m i t t e d . T h i s y i e l d s : 7 “ i = 1 j = l " ' Q p I ‘ 3 3 1 . 1 3 . ? ) , 7 + — , — + Z : ; 7 5 _ Q i j + ” ' ( - “ I ' 1 1 H 2 { ' A - L 1 t ' t 1 r r e s t _ ‘ : u i ‘ . - : ' . ‘ 1 w s x . 1 , 1 ' , , ' , . . 1 1 " w h e r e Q 2 ( m o n o p o l e m o m e n t ) 2 / v p ( r ' ) ( 1 1 7 ' ( 2 . 5 ) p 2 ( d i p o l e m o m e n t ) 2 [ V r ' p ( r ' ) d v ' ( 2 . 6 ) Q i j : ( q u a d r u p o l e m o m e n t ) = / ( 3 . r : ~ ; r ; — 6 , - 1 . 7 ” ) p ( r ' ) ( 1 1 1 ’ ( 2 7 ) V w h e r e 6 , , i s t h e D i r a c d e l t a f u n c t i o n a n d : r , , : r , a r e t h e C a r t e s i a n c o m p o n e n t s o f r . T h e e l e c t r i c m o n o p o l e m o m e n t i s j u s t t h e t o t a l c h a r g e . I n q u a n t u m m e c h a n i c a l t e r m s , t h e ( 3 1 : 2 ; 1 1 ’ ] . — 6 , 1 7 ” ) t e r m i s k n o w n a s t h e e l e c t r i c q u a d r u p o l e o p e r a t o r [ r e i 8 0 ] . F r o m a m a g n e t i c p o i n t o f v i e w , t h e d i s t r i b u t i o n o f c u r r e n t s i n F i g u r e 1 , i s r e p r e - s e n t e d b y t h e c u r r e n t d e n s i t y , J ( r ’ ) w h i c h s p e c i fi e s t h e m a g n i t u d e a n d d i r e c t i o n o f t h e e l e c t r i c c u r r e n t p e r u n i t v o l u m e , ( 1 1 2 ’ . T h e m a g n e t i c i n d u c t i o n i s o b t a i n e d f r o m t h e c u r l o f t h e m a g n e t i c p o t e n t i a l : B 2 V X A . 0 [ \ J 0 0 v T h e m a g n e t i c v e c t o r p o t e n t i a l c a n b e w r i t t e n : 0 J ' . A u p J L / “ l a w a m 4 7 r v I r - — r ’ l w h e r e n o i s a c o n s t a n t d e s i g n e d f o r m k s s y s t e m u n i t s c o m p a t i b i l i t y a n d i s s p e c i fi e d b y p o c o 2 1 / c 2 ; c , b e i n g t h e s p e e d o f l i g h t . T h i s c a n b e e x p a n d e d i n a f a s h i o n s i m i l a r t o t h e e l e c t r o s t a t i c p o t e n t i a l , r e s u l t i n g i n t h e f o l l o w i n g f o r m f o r t h e fi r s t n o n - v a n i s h i n g t e r m : A e r — fl i ” x r + ~ - ( 2 m ) 4 7 r r 3 T h e q u a n t i t y p i s d e fi n e d a s t h e m a g n e t i c d i p o l e m o m e n t o f t h e c u r r e n t d i s t r i b u t i o n a n d c a n b e w r i t t e n a s : p 2 é f r ' > < J ( r ' ) d v ' . ( 2 . 1 1 ) 8 1 ' 1 ~ - ‘ 1 - l a : 1 9 1 . 1 1 1 n i 0 " . ” , . ‘ 1 ‘ ~ n l t ‘ N d , l ' f ’ ' 1 7 i 7 i d ‘ l ‘ ? . l . . . ; w - " fi n - r “ ' 6 ‘ " 1 : 4 . ‘ \ - 5 £ 3 1 5 } ; e i g - c o m p u t e t h e i n t e g r t a h l e e x p e c t a t i o n v a ( l u m o m u s t v a n i s h [ k r a 8 e 8 o e f n m a t m ) o = m / e n 1 , Z t 2 , ' e v a l u a 0 1 , ! ) t d e v a n i n t e g r a l o f t h e f o r m : ( 2 . 1 4 ) ] . T h i s c a n b e r e w r i t t e n i n q u a n t u m m e c h a n i c a l t e r m s o f t h e c h a r g e d e n s i t y , < - : | v . " 3 ( r ’ ) | 2 a n d t h e a n g u l a r m o m e n t u m , C = - — ' ' l I 5 , ' , 9 u , m / w ( r ) € u ( r ) d v - ( 2 . 1 - ) T h i s r e d u c e s t o : h e K . ( 2 . 1 3 ) “ ” 3 7 ; I f t h e w a v e f u n c t i o n c o r r e s p o n d s t o a s t a t e o f d e f i n i t e 6 ; , o n l y t h e z - c o m p o n e n t i s n o n - v a n i s h i n g . T h i s # 2 i s d e fi n e d a s t h e n u c l e a r m a g n e t i c m o m e n t t h a t c o r r e s p o n d s t o t h e m a x i m u m p o s s i b l e v a l u e o f t h e z - c o m p o n e n t o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m . [ k r a 8 8 , r e i 8 0 ] . E a c h e l e c t r o m a g n e t i c m u l t i p o l e m o m e n t h a s a p a r i t y . T h e p a r i t y o f t h e e l e c t r i c m o - m e n t s i s ( - 1 ) ‘ , w h e r e l i s t h e o r d e r o f t h e ' m o m e n t . T h e p a r i t y o f t h e m a g n e t i c m o m e n t s i s ( — 1 ) £ + 1 . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t a l l o d d - p a r i t y s t a t i c m u l t i p o l e m o - m e n t s v a n i s h ; i . e . , t h e e l e c t r i c d i p o l e , m a g n e t i c q u a d r u p o l e , e l e c t r i c o c t u p o l e , e t c . T o W h e r e ( 3 i s a n e l e c t r o m a g n e t i c o p e r a t o r . T h e p a r i t y o f 1 1 2 d o e s n o t a f f e c t t h e i n t e g r a l V a l u e . I f f ) h a s o d d p a r i t y , t h e i n t e g r a n d i s a n o d d f u n c t i o n o f t h e c o o r d i n a t e s a n d 2 ~ 2 N u c l e a r S h a p e s a n d V i b r a t i o n a l D i s t o r t i o n s F r o m t h e p r e v i o u s d i s c u s s i o n , i t s h o u l d b e c l e a r t h a t a s p h e r i c a l c h a r g e d i s t r i b u t i o n g i v e s o n l y a m o n o p o l e e l e c t r i c fi e l d ( i . e . , t h e t o t a l c h a r g e ) ; t h e h i g h e r o r d e r t e r m s v a n - i s h . A c i r c u l a r c u r r e n t l o o p h a s o n l y a m a g n e t i c d i p o l e fi e l d . T h e r e f o r e , i f m u l t i p o l e s h i g h e r t h a n t h e m a g n e t i c d i p o l e a r e m e a s u r e d f o r a n u c l e u s , t h e n u c l e u s i s n o t s p h e r i - C a l [ k r a 8 8 ] . T h i s i s t h e c a s e i n m i d - s h e l l r e g i o n s , e v e n - e v e n a n d o d d - m a s s n u c l e i e x i s t 9 5 1 ‘ [ P r y - " M . A . l ‘ v A W ( J l J i ‘ V ‘ 0 . ; ‘ f v . v ‘ 7 V , l - “ 1 1 . ' - . . U V l " ' T . ‘ ) t i g l " l ! . ' 3 0 , ) ” : o f S p h e r i c a l h a r m o n i c s , Y ( 9 , C b ) . w i t h s t a b l e a n d p e r m a n e n t q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n s . I n t h e s e r e g i o n s , t h e n o r m a l l y s p h e r i c a l s h a p e i s e a s i l y d e f o r m e d b y t h e c o l l e c t i v e m o t i o n o f t h e e x t r a p a r t i c l e s o u t - s i d e c l o s e d s h e l l s c o u p l e d w i t h t h e c o r e . T h i s r e s u l t s i n c o l l e c t i v e e x c i t a t i o n m o d e s , r e f e r r e d t o a s p h o n o n e x c i t a t i o n s , w h e r e a p h o n o n i s a v i b r a t i o n a l q u a n t u m . x - 2 X . 3 — Q u a d r u p o l e O c t u p o l e 1 : 4 ” < 0 1 2 4 g “ ) H e n d e c a p o l e F i g u r e 2 . 2 : N u c l e a r d i s t o r t i o n s b a s e d o n t h e s p h e r i c a l h a r m o n i c m u l t i p o l e s . A d a p t e d f r o m [ k r a 8 8 ] , [ h y d 6 4 ] , a n d [ c a 3 9 0 ] . T h i s d e f o r m e d s h a p e i s s i g n i fi c a n t b e c a u s e n u c l e i c a n b e s t a b i l i z e d i n n o n - s p h e r i c a l g r o u n d s t a t e s a n d t h e r o t a t i o n s o f a d e f o r m e d n u c l e a r s h a p e a r e t h e o r i g i n s o f r o t a - t i o n a l b a n d s . I n o r d e r t o q u a n t i f y t h e s e s h a p e s , t h e n u c l e a r r a d i u s , R , c a n b e r e d e fi n e d i n t e r m s R - _ — _ R 0 [ 1 + 2 m , m a m ] . ( 2 . 1 5 ) A u w h e r e R 0 i s t h e r a d i u s o f a s p h e r i c a l n u c l e u s o f t h e s a m e v o l u m e . A r e f e r s t o t h e O r d e r o f t h e s p h e r i c a l h a r m o n i c s a n d p i s t h e p r o j e c t i o n o f / \ o n a s p a c e d fi x e d a x i s , 1 0 i . e . , t h e a n g u l a r m o m e n t u m c o m p o n e n t . W h e n t h i s i s e x p a n d e d i n p o w e r s o f a , t h e c o e f fi c i e n t o f t h e s p h e r i c a l h a r m o n i c s , t h e n t h e s h a p e o s c i l l a t i o n s a r e c l a s s i fi e d b y t h e i r m u l t i p o l e o r d e r , / \ a n d t h e i r p a r i t y , 7 r 2 ( — 1 ) ’ \ . A = 2 i s r e f e r r e d t o a s a q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n ; A = 3 i s o c t u p o l e , e t c . T h e c o r r e s p o n d i n g s h a p e s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . N o t i c e t h a t t h e d i p o l e v i b r a t i o n i s m e r e l y a t r a n s l a t i o n a l m o d e [ h y d 6 4 , c a s Q O ] . 1 2 0 ' 6 0 ' ' / ' p r o l a t e X Y o b l a t e - ’ — - . n o n - c o l l e c t i v e c o l l e c t i v e ' | t , . j I - ! ' o b l t e . - a 1 8 0 Z Z 0 p r o m : ‘ 0 ‘ i f . p r o l a t e Y . X o b l a t e — ’ ' ” M e - 1 2 0 ' - 6 0 ' I o n - c o l l e c t i v e F i g u r e 2 . 3 : [ 3 — 7 P o l a r P l o t . A d a p t e d f r o m [ h y d 6 4 ] . T h e q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n i s t h e m o s t s i g n i fi c a n t i n n u c l e a r s p e c t r o s c o p y b e - C a ‘ U S e i t h a s a l a r g e e f f e c t o n t h e n u c l e a r s h a p e . T h e s e c a n b e q u a n t i fi e d u s i n g p o l a r C o o r d i n a t e s t o d e fi n e t h e e l l i p s o i d a l n u c l e a r s h a p e . F o r A = 2 , t h e e x p a n s i o n c o e f fi - C i e l i t s , a c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f H a n d 7 . [ c a s Q O ] : a l z a z = 0 0 1 0 : 6 c o s ' y ( 1 2 : 0 1 - 2 : [ 3 s i n 7 . 1 1 l l l C . l { 0 } ) ! a n t i w a r } p l o t o f . i 2 . l r z y m u l c - p a r a m - I v r a r e i l i f f ' t ‘ ( I f P l . ‘ l U t { W m M l i ‘ l l ‘ 1 m , v ; l ’ l ‘ r a ' i i ' d l t ‘ ( l ( 3 1 : 3 1 : 1 1 : ; : 0 l ‘ i ‘ l i m i s w “ l l “ ) ( 1 ‘ Q 4 i l 2 T h e , 8 r e p r e s e n t s t h e e x t e n t o f q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n a n d 7 , t h e d e g r e e o f a x i a l a s y m m e t r y . 1 T h e q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n i s b e s t v i s u a l l y r e p r e s e n t e d b y a p o l a r p l o t o f fl a n d 7 - s e e F i g u r e 2 . 3 . T h e r a d i u s v e c t o r i s [ 3 a n d 7 i s t h e p o l a r a n g l e . A n y n u c l e a r d e f o r m a t i o n ( f o r e x a m p l e , p o i n t P ) c a n b e s p e c i fi e d w i t h t h e s e t w o p a r a m e t e r s . A s p h e r i c a l s h a p e w o u l d b e r e p r e s e n t e d b y a p o i n t a t t h e o r i g i n . T h e r e a r e t h r e e e l l i p s o i d a x e s ( x , y , z ) s u p e r i m p o s e d o n t h e p o l a r p l o t a t 6 0 ° t o e a c h o t h e r . I f P i s l o c a t e d o n a n y o f t h e s e t h r e e a x e s , t h e n u c l e u s h a s r o t a t i o n a l s y m m e t r y w i t h r e s p e c t t o t h a t a x i s . T o p u t t h i s i n t e r m s o f t h e q u a d r u p o l e m o m e n t , f o r a s p h e r i c a l n u c l e u s t h e v a l u e o f Q i j , f r o m e q u a t i o n 2 . 7 e q u a l s z e r o . I f C 2 , , > 0 t h e s h a p e i s c a l l e d p r o l a t e d e f o r m e d ; i f Q i j < 0 , t h e n u c l e a r c h a r g e d e n s i t y a l o n g t h e z - a x i s i s r e d u c e d c a u s i n g a fl a t t e n i n g o f t h e s p a c i a l d i s t r i b u t i o n . T h i s i s r e f e r r e d t o a s o b l a t e . ( R e f e r t o F i g u r e 2 . 4 ) . T h e m a i n d i f f e r e n c e b e t w e e n p r o l a t e a n d o b l a t e s h a p e s i s t h a t p r o l a t e i s e x t e n d e d i n o n e d i r e c t i o n a n d c o m p r e s s e d i n t w o ; o b l a t e s h a p e s a r e e x t e n d e d i n t w o a n d c o m p r e s s e d i n o n e . [ c a s Q O ] A 7 b i f “ “ \ \ " “ ‘ \ ' \ . , / P r o l a t e O b l a t e I T i g u r e 2 . 4 : P r o l a t e a n d O b l a t e s t a t i c n u c l e a r s h a p e s g e n e r a t e d f r o m m u l t i p o l e o r d e r § 2 . I n t h e H — 7 p l o t , t h e n u c l e u s i s p r o l a t e a t 7 = 0 ° ( f o r e a c h x , y , z a x i s ) . I f ' y = 6 0 ° \ 1 , 8 i s a l s o r e l a t e d t o t h e e c c e n t r i c i t y o f a n e l l i p s e : , 8 = 4 / 3 \ / n ' / 5 A R / ( R o A i ) w h e r e A R . i s t h e d i fi . e r e n c e b e t w e e n t h e s e m i m a j o r a n d s e m i m i n o r a x e s o f t h e e l l i p s e . [ k r a 8 8 ] . 1 2 0 i l h l l t . l i i I I . ‘ i . ‘ o h m ? * a m l - 0 ‘ 7 - i ‘ é l l ' f l ‘ - . . ‘ . " A l l - ‘ | { E } , \ - \ l ' - . _ . . . Q . . . ‘ n _ H ‘ . ) ‘ o r 1 8 0 ° , t h e n u c l e u s i s o b l a t e . N o t i c e t h a t i f 7 2 0 ° , a p r o l a t e s h a p e h a s + 1 3 a n d a n o b l a t e s h a p e h a s — 5 . A n o t h e r s h a p e c l a s s i fi c a t i o n e x i s t s c a l l e d t r i a x i a l ( n o n - a x i a l ) , w h e r e t h e r e i s a f l a t t e n i n g o f t h e n u c l e u s i n o n e o f t w o d i r e c t i o n s p e r p e n d i c u l a r t o t h e s y m m e t r y a x i s . T h i s h a p p e n s a t 7 # ( r m / 3 ) , i . e . , 3 0 ° . T h e , 3 a n d 7 p a r a m e t e r s a r e a l s o u s e d t o d e s c r i b e v i b r a t i o n a l e x c i t a t i o n s t a t e s . T h e t e r m [ 3 v i b r a t i o n r e f e r s t o o s c i l l a t i o n s o f t h e g r o u n d s t a t e i n t h e [ 3 d i r e c t i o n c a u s i n g t h e f o r m a t i o n o f v a r i o u s s p h e r o i d a l a n d e l l i p s o i d a l s h a p e s . 7 v i b r a t i o n r e f e r s t o o s c i l l a t i o n s i n t h e 7 d i r e c t i o n . T h i s r e s u l t s i n a c r o s s s e c t i o n a l d i s t o r t i o n o f t h e n u c l e u s ( c i r c l e H e l l i p s e ) a n d h a s b e e n r e f e r r e d t o a s a ‘ b r e a t h i n g ’ m o t i o n . S e e F i g u r e 2 . 5 . ( 2 2 : ) s i d e V i e w e n d V i e w B - V i b r a t i o n 7 ° V i b r a t i o n F i g u r e 2 . 5 : A p i c t o r i a l d e s c r i p t i o n o f / 3 a n d 7 v i b r a t i o n s f o r / \ = 2 . [ c a s 9 0 ] . 2 . 3 R a d i a t i o n F i e l d s o f t h e R o t a t i n g N u c l e u s P r e v i o u s l y , w e d i s c u s s e d h o w t h e n u c l e a r c h a r g e s a n d c u r r e n t s p r o d u c e s t a t i c m a g n e t i c a n d e l e c t r i c fi e l d s a n d h o w t h e y c a n b e a n a l y z e d i n t e r m s o f e x p a n d e d m u l t i p o l e I r i o l n e n t s . I f t h e c h a r g e a n d c u r r e n t d i s t r i b u t i o n s v a r y w i t h t i m e — a s t h e y d o i n a r o t ’ i a t i n g n u c l e u s — a r a d i a t i o n fi e l d i s p r o d u c e d . T h i s fi e l d c a n a l s o b e a n a l y z e d i n t e r 1 1 1 s o f m u l t i p o l e s . T h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t u m i s s p e c i fi e d a s t h e m u l t i p o l a r i t y o f t h e r a d i a t i o n . [ e i 8 5 8 ] T h e e l e c t r i c fi e l d a r i s e s f r o m t h e n e t c h a r g e ; t h i s i s t h e z e r o t h ( E 0 ) o r m o n o p o l e m o m e n t a n d i s r e l a t e d t o l / r z , w h e r e r i s t h e n u c l e a r r a d i u s . T h e f i r s t ( E 1 ) , o r d i p o l e m o m e n t i s r e l a t e d t o 1 / r 3 . T h e s e c o n d ( E 2 ) o r q u a d r u p o l e 1 3 m o m e n t i s a s s o c i a t e d w i t h l / r “ . T h e m a g n e t i c m u l t i p o l e m o m e n t s ( M 1 , M 2 . . . ) a r e s i m i l a r e x c e p t t h e r e i s n o k n o w n m o n o p o l e . T h e p a r i t y o f t h e r a d i a t i o n i s d e fi n e d b y t a n d t h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r ( E o r M ) . A n E t r a n s i t i o n h a s p a r i t y , 7 r 2 ( — 1 ) € ; a n M t r a n s i t i o n h a s p a r i t y , 7 r 2 ( — l ) f + 1 . T h e r a d i a t i o n fi e l d h a s , f o r a g i v e n 5 a n d 7 r , 2 f + 1 d i f f e r e n t s t a t e s , c h a r a c t e r i z e d b y 2 t + 1 d i f f e r e n t v a l u e s o f t h e 2 : c o m p o n e n t o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m : # 3 = — € , ( — — € + 1 ) , . . . , ( t ’ — l ) , ( ’ 2 . 3 . 1 M o m e n t o f I n e r t i a B e s i d e s t h e q u a d r u p o l e m o m e n t , t h e r e i s a n o t h e r i m p o r t a n t q u a n t i t y t h a t d e s c r i b e s a d e f o r m e d n u c l e u s - t h e e f f e c t i v e m o m e n t o f i n e r t i a , ‘ 3 a b o u t t h e a x i s o f r o t a t i o n . T h e k i n e t i c e n e r g y o f a r o t a t i n g o b j e c t i s r e l a t e d t o t h i s 3 a n d t h e f r e q u e n c y o f r o t a t i o n , ( . 4 ) - l * - ‘ E = 3 a » ? ( 2 . 1 6 ) V [ ' I ‘ h e o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m , f i s a p r o d u c t o f t h i s r o t a t i o n a l f r e q u e n c y a n d t h e e f f e c t i v e m o m e n t o f i n e r t i a : { 2 “ 3 t o ( 2 . 1 7 ) I f w e r e a r r a n g e t h i s i n t e r m s o f w a n d s u b s t i t u t e t h e v a l u e i n t o t h e p r e v i o u s e q u a t i o n , t h e e n e r g y c a n b e w r i t t e n : [ 2 E = — 2 . 1 8 2 ‘ 3 ( ) N o t e t h a t , i f I r e p r e s e n t s t h e a n g u l a r m o m e n t u m q u a n t u m n u m b e r , t h e q u a n t u m m e c h a n i c a l v a l u e f o r [ 2 i s : [ 2 = 1 ( 1 + 1 ) h 2 ( 2 . 1 9 ) B y c o m b i n i n g t h e l a s t t w o e q u a t i o n s w e a r r i v e a t a n e x p r e s s i o n t h a t d e s c r i b e s t h e e n e r g y o f a r o t a t i n g o b j e c t i n q u a n t u m m e c h a n i c a l t e r m s : [ k r a 8 8 ] 2 h E = — I I 1 . 2 . 2 2 % ( + ) ( 0 ) 1 4 l l . 1 2 6 1 1 . i f . " . . t e r . l l l l " . 1 ? ? ? _ l f ' a l m i 1 : : I : f o r d I f t h e n u c l e u s i s d e s c r i b e d a s a r i g i d b o d y e l l i p s o i d t h e m o m e n t o f i n e r t i a c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e m a s s A a n d n u c l e a r r a d i u s , R 0 : c » 2 2 1 , 2 J r i g i d = E A R 0 ( 1 + 0 . 3 1 3 + 0 . 4 4 / 3 . . . ) ( 2 . 2 1 ) w h e r e t 3 r e f e r s t o t h e s h a p e d e f o r m a t i o n p a r a m e t e r d e s c r i b e d i n S e c t i o n 2 . 2 . F i g u r e 2 . 6 : A p i c t o r i a l d e s c r i p t i o n o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o n c e p t s o f n u c l e a r m o v e m e n t t h r o u g h r o t a t i o n a n d t h r o u g h i r r o t a t i o n a l fl o w . T h e c o u n t e r c l o c k w i s e a r - r o w s h o w s r o t a t i o n o f a r i g i d r o t o r ; t h e i n t e r n a l a r r o w s d e p i c t a n i r r o t a t i o n a l fl o w o f a . fl u i d . T h e n u c l e u s h a s o f t e n b e e n d e s c r i b e d i n t e r m s o f a l i q u i d d r o p ( h y d r o d y n a m i c ) m o d e l , w h e r e i n t h e r e i s a n i r r o t a t i o n a l fl o w o f a n i n c o m p r e s s i b l e fl u i d . F i g u r e 2 . 6 i s a . p i c t o r i a l d e s c r i p t i o n o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o n c e p t s o f n u c l e a r m o v e m e n t t h r o u g h r o t a t i o n a n d t h r o u g h i r r o t a t i o n a l fl o w . T h e c o u n t e r c l o c k w i s e a r r o w s h o w s r o t a t i o n o f a r i g i d r o t o r ; t h e i n t e r n a l a r r o w s d e p i c t a n i r r o t a t i o n a l fl o w o f a fl u i d . T h e I l l l c l e u s a r r i v e s a t a n i d e n t i c a l d i s p l a c e m e n t i n b o t h c a s e s , h o w e v e r , t h e t h e m o m e n t o f i n e r t i a i s d i f f e r e r e n t . 8 ‘ t h e n h a s t h e f o r m : 2 2 2 8 ( i r r o t = E A R 0 : 6 - ( 2 ‘ 2 2 ) T h e a c t u a l e x p e r i m e n t a l 8 ‘ d e t e r m i n e d f r o m t h e r o t a t i o n a l b a n d m e a s u r e m e n t s i s t w o t o t h r e e t i m e s l a r g e r t h a n 3 m “ a n d c l o s e r t h a n p r e d i c t e d t o g r i m - d [ h y d 6 4 ] . T h e s e 1 5 V d i ' l d l l u i : . ' , . I 1 U \ ( 1 ' . l e ( [ 1 ) ( 1 1 i f ' 1 2 . 3 . 2 f i g “ . ‘ 1 z r l ; \ ( J I : I Q . ( J + 1 ) ( J - 1 ) x 5 ( 2 . 2 7 ) v a r i a t i o n s i n t h e d e s c r i p t i o n o f t h e n u c l e a r m o d e l a n d t h e r e f o r e ‘ 3 “ h a v e c o n s e q u e n c e s f o r t h e r o t a t i o n a l b a n d s e q u e n c e t h a t w i l l b e d e s c r i b e d i n C h a p t e r 9 s i n c e ‘ 3 i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e e n e r g y l e v e l s . ( E q u a t i o n 2 . 2 0 ) 2 . 3 . 2 N u c l e a r G y r o m a g n e t i c F a c t o r s T h e q u a n t i t y e h / 2 m i n e q u a t i o n 2 . 1 3 i s c a l l e d t h e m a g n e t o n . I f t h e p r o t o n m a s s i s u s e d f o r m , t h e q u a n t i t y i s c a l l e d t h e n u c l e a r m a g n e t o n , p N [ k r a 8 8 ] . 2 U s i n g e q u a t i o n 2 . 1 3 , t h e m a g n i t u d e o f t h e n u c l e a r m a g n e t i c m o m e n t , i t . c a n b e w r i t t e n : , a : g g [ , u N ( 2 . 2 3 ) w h e r e g g i s t h e g y r o m a g n e t i c f a c t o r a s s o c i a t e d w i t h t h e o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m , 6 ' . F o r p r o t o n s g g : 1 ; f o r n e u t r o n s g ; = 0 . T h e i n t r i n s i c s p i n c o n t r i b u t i o n , 9 , , - o f t h e n u c l e o n s c a n b e w r i t t e n i n t h e s a m e f o r m . T o a l l o w f o r t h e e f f e c t s o f b o t h o r b i t a l a n d i n t r i n s i c s p i n c o n t r i b u t i o n s o f a s p h e r i c a l n u c l e u s , w e c a n w r i t e [ m o r 7 6 ] : A , u = Z [ 9 5 1 ‘ I , + g s , S i ] [ L N / f l . ( 2 . 2 4 ) i = 1 I n a n o d d — o d d n u c l e u s , t h e o r b i t a l c o n t r i b u t i o n c a n b e w r i t t e n u s i n g t h e s y m b o l i s m o f S e c t i o n 9 . 1 . 2 [ s l a 8 4 ] . J : K , . _ 2 . 2 . # l 9 A + 9 R ] J + 1 ( 5 ) ‘ V h e r e , g K a n d 9 3 a r e t h e i n t r i n s i c a n d r o t a t i o n a l g y r o m a g n e t i c r a t i o s , J r e f e r s t o t h e S p i n s t a t e o f t h e t r a n s i t i o n u n d e r s t u d y a n d I n g = n g g , i Q g g g z . ( 2 . 2 6 ) T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n 9 K a n d 9 3 i s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t w i t h i n a b a n d a n d c a n b e u s e d t o e s t i m a t e t h e i n t r i n s i c s t r u c t u r e o f a p a r t i c u l a r b a n d . \ \ . . “ p N = 3 . 1 5 2 5 x l O ’ S e V / T . I f t h e e l e c t r o n m a s s i s u s e d t h e q u a n t i t y i s c a l l e d t h e B o h r m a g n e t o n : # 3 = 5 . 7 8 8 4 x 1 0 - 5 e V / T . 1 6 V v h e r e , Q o i s t h e i n t r i n s i c q u a d r u p o l e m o m e n t , E , i s i n M e V . a n d 6 2 i s t h e m i x i n g r a t i o b e t w e e n t r a n s i t i o n s i n d i f f e r e n t b a n d s i n a c a s c a d e . T h i s r a t i o c a n b e d e t e r m i n e d f r o m a n g u l a r d i s t r i b u t i o n m e a s u r e m e n t s . S e e [ s l a 8 4 ] . 2 . 3 . 3 A n g u l a r D i s t r i b u t i o n s T h e t h e o r e t i c a l d i r e c t i o n a l c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , t o w ) d e s c r i b i n g t h e a n g u l a r d i s t r i b u — t i o n o f 7 r a y s e m i t t e d f r o m a n u c l e a r r e a c t i o n , i . e . , a n o r i e n t e d n u c l e a r s t a t e c a n b e s t a t e d b y t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : [ k r a 7 ’ 1 , s t e 9 1 ] ( 2 ( 1 ) ) 2 Z Q k B k l - f k f i k P M C O S I ’ ) ( 2 . 2 8 ) k w h e r e , 6 2 ; , i s t h e s o l i d a n g l e c o r r e c t i o n f a c t o r ; B k s p e c i fi e s t h e o r i e n t a t i o n o f t h e i n i t i a l l e v e l ; U k c o r r e c t s f o r t h e e f f e c t o f u n o b s e r v e d i n t e r m e d i a t e r a d i a t i o n s ; . 4 ) , d e s c r i b e s t h e p r o p e r t i e s o f t h e 7 r a y s o b s e r v e d ; 1 9 i s t h e a n g l e b e t w e e n d e t e c t o r a x e s ; P k a r e t h e O r d i n a r y L e g e n d r e p o l y n o m i a l s . 3 T h i s f u n c t i o n c a n b e r e w r i t t e n a s a n e x p a n s i o n o f a L G g e n d r e p o l y n o m i a l : [ c a m 6 9 ] ( 1 2 ( 0 ) 2 A c [ 1 + . - 4 . ' 2 P 2 ( c o s z 9 ) + 2 1 3 1 3 4 0 0 3 1 9 ) + - - ] ( 2 . 2 9 ) S i n c e t h e Q t t e r m , b e s i d e s b e i n g a f u n c t i o n o f t h e s i z e a n d s h a p e o f t h e d e t e c t o r a n d t h e S o u r c e t o d e t e c t o r d i s t a n c e i s a l s o a f u n c t i o n o f t h e 7 r a y e n e r g y , A ; = Q k A k . T h e r e s t o f t h e f a c t o r s a r e i n c o r p o r a t e d i n t o A 0 . U s i n g l e a s t s q u a r e s r e g r e s s i o n a n a l y s i s , fi t t o a L e g e n d r e p o l y n o m i a l ( 4 t h o r d e r ) , t h e c o e f f i c i e n t s A f t / A 0 t h a t c o r r e s p o n d t o t h e m u l t i p o l a r i t y o f t h e t r a n s i t i o n c a n b e d e t e r m i n e d . O n e e x a m p l e o f t h i s t y p e i s S h o w n i n F i g u r e 2 . 7 f r o m r e f e r e n c e [ s l a 8 4 ] . T h e f u n c t i o n s f o r t r a n s i t i o n s o f k n o w n m u l t i p o l a r i t i e s c a n b e p l o t t e d a n d u s e d a s i t e m p l a t e s ’ f o r t r a n s i t i o n s o f u n k n o w n m u l t i p o l a r i t y . U s u a l l y , t h e s t a n d a r d m e t h o d o f o b t a i n i n g a v e r a g e i n t e n s i t y r a t i o s t o d e t e r m i n e m u l t i p o l a r i t i e s i s t o g a t e o n a k n o w n q u a d r u p o l e t r a n s i t i o n t h e n c o m p a r e t h e p e a k g 3 i . e . , P 2 ( c 0 3 t 9 ) = ( 3 0 0 3 2 1 9 — 1 ) / 2 a n d P 4 ( c 0 5 1 9 ) = ( 3 5 c a s h } — - 3 0 c 0 3 2 2 ? + 3 ) / 8 . 1 7 ) ‘ G W W H M W 0 ‘ l l l 1 i 4 ‘ 1 1 l 1 ‘ 9 0 n o I 3 0 : 5 0 n o : 9 0 9 ( d e g ) P l g u r e 2 . 7 : A n g u l a r d i s t r i b u t i o n p l o t s f r o m v a r i o u s I m i l t i p o l a r i t y t r a n s i t i o n s . F r o m [ s l a 8 4 ] . i n t e n s i t i e s a t 9 0 ° w i t h t h a t a t a n o t h e r a n g l e . [ f r i 8 1 , k r a T l , p a u S T ] T h i s i s r e f e r r e d t o a s a n a n i s o t r o p y p a r a m e t e r a n d c a n b e d e t e r m i n e d w i t h t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : w ( 1 8 0 ° ) — w ( 9 0 ° ) A Z w ( 9 0 ° ) ( 2 . 3 0 ) W h e r e A = E A L / A 0 I f t h e u n k n o w n t r a n s i t i o n i s a q u a d r u p o l e ( E 2 ) , t h e i n t e n s i t y r a t i o w o u l d b e e q u a l t o o r g r e a t e r t h a n 1 . 0 . I f t h e t r a n s i t i o n i s a d i p o l e ( M 1 ) , t h e i n t e n s i t y r a t i o w o u l d b e l e s s t h a n o r e q u a l t o 0 . 7 . I f t h e t r a n s i t i o n h a s a m i x e d I n I l l t i p o l a r i t y , t h e i n t e n s i t y r a t i o w o u l d b e b e t w e e n 0 . 7 a n d 1 . 0 . T h i s m e t h o d i s S l l b j e c t t o a h i g h d e g r e e o f e r r o r . P e a k s m a y c o n t a i n m o r e t h a n o n e t y p e o f 7 r a y . I f m u l t i p l e g a t e s a r e u s e d t o c r e a t e a m o r e s e l e c t i v e s p e c t r u m , t h e i n t e n s i t i e s m a y b e C O m p r o m i s e d b y a l o w s i g n a l t o n o i s e r a t i o . E r r o r s c o u l d b e r e d u c e d i f p e a k a r e a s a r e g e n e r a t e d f o r a l l d e t e c t o r a n g l e s , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 7 . 1 8 l l l i t ’ l l m 1 f l i t , “ 2 4 i ‘ m l l E ‘ M ‘ i i i t ‘ . I f ! 7 3 “ . t h H l ' l l . X u l B i f ‘ i d e x c a n d f ‘ ~ ( : e . ” W 0 0 1 i : 2 . 3 . 4 S e l e c t i o n R u l e s V V h e n c o n s i d e r i n g t r a n s i t i o n s b e t w e e n d i f f e r e n t s t a t e s , a s e t o f e m p i r i c a l s e l e c t i o n r u l e s g o v e r n i n g t h e p a r i t i e s h a v e b e e n o b s e r v e d . I f t h e i n i t i a l a n d t h e f i n a l t r a n s i t i o n s h a v e t h e s a m e p a r i t y , o n l y e v e n E m u l t i p o l e s a n d o d d M m u l t i p o l e s a r e p o s s i b l e . I f t h e t r a n s i t i o n s h a v e o p p o s i t e p a r i t y , t h e p o l a r i t y o f E i s o d d a n d t h e p o l a r i t y o f M i s e v e n . N o t e t h a t t h e r e a r e n o 5 ' = 0 t r a n s i t i o n s ; t h e 0 + — > 0 + t r a n s i t i o n d e e x c i t e s b y i n t e r n a l c o n v e r s i o n . T h e I v a l u e s m u s t f o r m a v e c t o r t r i a n g l e : [ k r a 8 8 , e i s 5 8 , m a y 5 5 ] | 1 , - — I ; I 9 3 1 n m ) . ( 2 . 3 1 ) A n : n o : e v e n E , o d d M ( 2 . 3 2 ) 1 3 7 1 ’ = y e s : e v e n M , o d d E ( 2 . 3 3 ) I n g e n e r a l : 0 T h e l o w e s t p e r m i t t e d m u l t i p o l e u s u a l l y d o m i n a t e s . 0 T r a n s i t i o n r a t e s o f E a n d M m u l t i p o l e s d e c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g 3 . ° A l l M K - p o l e s h o u l d g i v e a l o w e r r a t e t h a n a n E { - p o l e . ' M € ~ p o l e a n d E ( I ? + 1 ) - p o l e h a v e a : t h e s a m e o r d e r o f m a g n i t u d e t r a n s i t i o n r a t e s . T h e y c a n o c c u r i n t h e s a m e t r a n s i t i o n a n d o f t e n c o m p e t e . ’ I f I ; a n d I f d i f f e r b y s e v e r a l u n i t s , t h e m u l t i p o l e r a d i a t i o n w i l l b e o f h i g h o r d e r a n d t h e t r a n s i t i o n , s l o w . B y d e fi n i t i o n , t h i s w o u l d b e a n u c l e a r i s o m e r . [ s t e 9 1 , k r a 8 8 ] 2 . 4 C o n v e r s i o n E l e c t r o n P r o d u c t i o n B e s i d e s 7 r a d i a t i o n a n d t h e p r o d u c t i o n o f e l e c t r o n — p o s i t r o n p a i r s , t h e e x c i t e d n u c l e u s C a n d e — e x c i t a t e t h r o u g h a c o m p e t i n g p r o c e s s c a l l e d i n t e r n a l c o n v e r s i o n . T h i s i s a n e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r a c t i o n t h a t c a n b e v i e w e d a s a “ d i r e c t c o u p l i n g o f a b o u n d a t o m i c 1 9 r 3 ) “ " ’ i 1 . . . ‘ . _ _ , " ' I . ' . ' w ' 4 ‘ { l v ' ‘ 1 g _ l ( ' P ‘ ~ l c l , ; ‘ 0 ' 9 ' ‘ 1 , , i ‘ ‘ \ , . . ' m , . . - ' k n u c l e u s , a n d i n c r e a s i n g d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d fi n a l s t a t e o f s p i n . [ a d a 7 0 ] . e l e c t r o n a n d a n u c l e a r m u l t i p o l e fi e l d w h i c h r e s u l t s i n t h e e m i s s i o n o f e x t r a n u c l e a r e l e c t r o n s ” [ a d a 7 0 ] . I n o t h e r w o r d s , t h e n u c l e u s d e - e x c i t e s b y t r a n s f e r r i n g e n e r g y d i r e c t l y t o a n a t o m i c e l e c t r o n . W i t h t h i s e x t r a . e n e r g y , t h e e l e c t r o n i s e j e c t e d f r o m t h e a t o m a n d a v a c a n c y i s c r e a t e d i n o n e o f t h e i n n e r e l e c t r o n i c s h e l l s . T h e a t o m i c - o r b i t a l v a c a n c y i s o f t e n fi l l e d b y a n e l e c t r o n f r o m t h e n e x t l e v e l . T h i s r e a r r a n g e m e n t r e s u l t s i n t h e e m i s s i o n o f x - r a y s a n d i n a n i n t e r n a l p h o t o e l e c t r i c p r o c e s s ( A u g e r ) w i t h t h e e m i s s i o n o f a d d i t i o n a l e x t r a n u c l e a r e l e c t r o n s [ k r a 8 8 ] . T h e c o n v e r s i o n c o e f f i c i e n t , a i s t h e r a t i o o f t h e e l e c t r o n e m i s s i o n r a t e , A d a m ” t o t h e 7 ' e m i s s i o n r a t e , A , : ( 1 ' : ) ‘ e l e c f r o n / / \ 7 ( 2 - 3 4 ) T h e c o e f f i c i e n t d e p e n d s o n f o u r n u c l e a r p a r a m e t e r s : t h e n u c l e a r c h a r g e ( Z ) , t h e e n e r g y a n d t h e m u l t i p o l a r i t y a n d p a r i t y o f t h e n u c l e a r t r a n s i t i o n , a n d t h e a t o m i c s u b s h e l l f r o m w h i c h t h e e l e c t r o n i s e j e c t e d . C o e f f i c i e n t s f o r t h e I f , L a n d M s h e l l h a v e b e e n s e p a r a t e l y d e t e r m i n e d a n d a r e . l i s t e d i n t h e N u c l e a r D a t a T a b l e s . [ r 0 3 7 8 ] . l n g e n — e r a l , t h e c o e f fi c i e n t s i n c r e a s e w i t h d e c r e a s i n g e n e r g y , i n c r e a s i n g m a s s o f t h e r e s i d u a l 2 . 5 7 E m i s s i o n R a t e s T h e m a t r i x e l e m e n t o f t h e m u l t i p o l e o p e r a t o r s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 1 d e t e r m i n e s t h e d e c a y p r o b a b i l i t y f o r e a c h t y p e o f 7 e m i s s i o n . T h e d e c a y c o n s t a n t i s d e fi n e d a s t h e p r o b a b i l i t y p e r u n i t t i m e . T h i s i s e x p r e s s e d a s t h e a v e r a g e r a d i a t e d p o w e r d i v i d e d b y t h e p h o t o n e n e r g y , ) 5 w ; [ k r a 8 8 ] M M ) 2 ( € + 1 ) ( w 2 f + 1 : « s c h / 3 K 2 ” 1 ) ” ? — ) [ i i / ( ( 1 4 ) ) . ( 2 . 3 5 ) C M ( x € ) r e p r e s e n t s t h e m a t r i x e l e m e n t o f t h e i n d i v i d u a l m u l t i p o l e o p e r a t o r s , 1 : 8 . T h e d o u b l e f a c t o r i a l m e a n s ( 2 € + 1 ) - ( 2 € — 1 ) - - - 3 - 1 . W h e n s p e c i fi c v a l u e s a r e s u b s t i t u t e d f o r 2 0 L 3 . . . i m a t T a 1 t C i I e d b 0 h e a o n f s e o s u e t 1 c 5 l * e f m C E € ‘ u l o a l C s t s y a t : u s e l t w 2 1 w r r s e . h 1 y e a d h t t d 8 i 1 e e e m s u “ n s ) l . i H t w t 2 o o > 2 ’ c s h i a h i h n c t : w > e e p e r o i m i n l v / . n 1 r t 8 o a p n e o 3 a 1 \ e s c 3 b i r ( i o i P n a M x , t s r b m 1 i o i 1 i ) a e l t b n n 0 n e u u T n i t s u b ‘ t c e M h e l t i ” h d e s a t t o e 1 c a w a . , i r i e d o s d l u s h c d e s p e n t h t F i l e p t r o r t a / i b u h i w : t b o h r h \ n s l e ( o e g u t a s e a l t ) a d n s v l o e a e e s M l m c r . e c t p a l n : t l l u u e T h a t h e i , 5 f i t a h o t i t e s n 3 i o r o t i o 2 n a i t , t s / s e s r n n ) n M o u d t e : l 1 e c a o a s n a e l t e . I f r r ( u e s a g p i g n e t \ d n y r g o \ ’ c w o 1 e o t s , a o v i d e i 3 y ) s f t t t E a i r s d r o : a c e a n c n t = M t f o e s h h u ! m o . t r f h E o a u o L r i r 0 t s n i t i o g t 3 ) e m t n 1 0 = e o e d f h s e x a M t i c t p I r " n s r d e r 1 c p c u d l e o = a m o M t u e i V : n e l i l p i t c s , o 8 , e u t i 1 . c f l o i t t t 5 a 7 t i n h o h h / t s e 2 n e e e e x v c r x / M / e \ o h e 2 l ( f m i s 1 . E 0 2 E e t h e i n d i v i d u a l m u l t i p o l e s , t h e f o l l o w i n g e s t i m a t e s , o f t e n r e f e r r e d t o a s s i n g l e p a r t i c l e W e i s s k o p f e s t i m a t e s ( o r M o s z k o w s k i a p p r o x i m a t i o n s f o r m a g n e t i c t r a n s i t i o n s ) , c a n b e m a d e : M E D = I D X I W H ” % B ( 2 % ) n E m = 7 n x 1 W ¢ W E S m a n M E m = : M ¥ E 7 0 3 $ / \ ( E 4 ) = 1 . 1 x 1 0 — 5 : ’ 1 8 / 3 E 9 ( 2 . 3 9 ) M M I ) = 5 . 6 x 1 0 1 3 1 3 3 ( 2 . 4 0 ) M M @ = z m x 1 m fi e v * ( 2 “ ) M M @ : m A W E 7 ( 2 n ) A ( M 4 ) : 4 . 5 x 1 0 — 6 A ' 2 E g ( 2 . 4 3 ) 3 * S t a t e a t a , a n d b e n e r g i e s , t h e n t h e t o t a l d e c a y r a t e c a n b e w r i t t e n : / \ t = A n a + A n b ( 2 ' 4 4 ) T h e t o t a l d e c a y r a t e s a r e i n f l u e n c e d b y b o t h 7 a n d i n t e r n a l c o n v e r s i o n r a t e s , s o t h a t t h i s c a n b e w r i t t e n : A , = A , , , ( 1 + a a ) + A , , , ( 1 + a b ) ( 2 . 4 5 ) 2 1 f , ' . l l , ( h e W u . I ‘ » ‘ p a t e . ) i l e - V i \ a f l t ‘ f i l l . . f i ' l l l i t ' l l . I f t h e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s o f t h e 7 r a y s h a v e b e e n m e a s u r e d t o b e a : a n d y , t h e n t h e p a r t i a l d e c a y r a t e s c a n b e c a l c u l a t e d : A W , 2 : r A , a n d A “ , = y A , . T h i s c a l c u l a t e d v a l u e c a n t h e n b e c o m p a r e d w i t h t h e p a r t i a l d e c a y r a t e s o f e a c h t r a n s i t i o n d e t e r m i n e d f r o m h a l f - l i f e ( 1 % ) m e a s u r e m e n t s ( S e e C h a p t e r 5 ) , w h e r e l . 2 A = 2 ' ( 2 . 4 6 ) L 2 C h a p t e r 3 N u c l e a r R e a c t i o n — T h e o r y 3 . 1 K i n e m a t i c s o f t h e N u c l e a r R e a c t i o n T h e k i n e m a t i c s o f a r e a c t i o n d e s c r i b e s t h e e n e r g e t i c s — t h e e n e r g i e s , m a s s e s , m o m e n t a . a n d a n g l e s i n v o l v e d i n g e n e r a t i n g a n u c l e a r r e a c t i o n . 3 . 1 . 1 Q - V a l u e C a l c u l a t i o n s 1 o a C ' O D S l d E I ‘ a n u c l e a r r e a c t i o n o f t h e f o r m : T ( p i n ) p o u t ) [ 3 : 6 3 3 ( : 1 1 ) W h e r e , T i s t h e t a r g e t n u c l e u s , p i n i s t h e p r o j e c t i l e , i . e . , t h e i n p u t p a r t i c l e , p o u t i s t h e o u t g o i n g p a r t i c l e a n d P f ” i s t h e e x c i t e d r e s i d u a l n u c l e u s f o r m e d d u r i n g t h e r e a c t i o n . F r o m a l a b o r a t o r y c o o r d i n a t e p e r s p e c t i v e , t h e r e a c t i o n m i g h t p r o c e e d a l o n g t h e s i m - p l i S t i c c o u r s e s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 A . T h e t a r g e t , T i s i n t h e c e n t e r w i t h m o m e n t u m V e C t o r s f o r t h e i n p u t p a r t i c l e , p i n , t h e o u t g o i n g p a r t i c l e , p o u t , a n d t h e r e s i d u a l p a r - t i C l e , P r e , s h o w n . T h e c e n t e r - o f - m a s s ( c m ) c o o r d i n a t e p e r s p e c t i v e f o r t h e i d e n t i c a l 1 ‘ f r a c t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 B . A n u c l e a r r e a c t i o n p r o d u c e s p o l a r i z e d p r o d u c t s ; a d i r e c t i o n a l a n i s o t r o p y e x i s t s . T h e p r o d u c t s a r e f o r m e d i n a c o n i c a l d i s t r i b u t i o n a b o u t t h e b e a m d i r e c t i o n a x i s ; t h e a n g l e 0 d e s c r i b e s t h e p a r t i c l e ’ s d i r e c t i o n f r o m t h i s a x i s . C l a s s i c a l k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d w i t h t h e O a k R i d g e s o f t w a r e ‘ 2 3 p o u t p i n 6 o u t \ g a r e s \ \ P r e s A : l a b F r a m e p i n B : c m F r a m e F i g u r e 3 . 1 : A ) S i m p l i s t i c v i e w o f a n u c l e a r r e a c t i o n f r o m t h e l a b o r a t o r y f r a m e p e r — S p e c t i v e : T h e t a r g e t i s i n t h e c e n t e r w i t h m o m e n t u m v e c t o r s f o r t h e i n p u t p a r t i c l e , P i n , t h e o u t g o i n g p a r t i c l e , p o u t , a n d t h e r e s i d u a l p a r t i c l e , P m s h o w n . 0 i s t h e a n g l e , m e a s u r e d f r o m t h e b e a m d i r e c t i o n , f o r t h e r e s i d u a l ( r e s ) a n d o u t g o i n g ( o u t ) p a r t i — c l e s . B ) T h e c e n t e r - o f - m a s s ( c m ) c o o r d i n a t e p e r s p e c t i v e f o r t h e i d e n t i c a l r e a c t i o n . A d a p t e d f r o m [ a r 8 3 d ] . 2 4 e d u u . - I - . . - . . . a ~ n . / . ; i \ ) V e M ( y g r e n E t u O e l c i t r a P I i ' i n e q f o r t h e v a r i o u s r e a c t i o n s f r o m 3 7 C 1 o n 1 0 0 M e . T h e l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e n e r g y o f p a “ , a n d P M , i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 . T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e n u c l e i p r o d u c e d i n t h i s e x p e r i m e n t . I n d e c e n d i n g o r d e r f r o m t h e t o p a r e t h e n u c l e i : 1 3 0 L a - c r o u t , 1 3 4 P r , l 3 3 C e , 1 2 9 I r a - a o u t , 1 3 3 P r , 1 3 ' Z C e , 1 2 8 L a — o : o u t , 1 3 2 P r , 1 3 0 L a — p o u t . T h e i r c o r r e s p o n d i n g r e a c t i o n s a r e l i s t e d i n t h e t a b l e s i n A p p e n d i x A . 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 R e s i d u a l P a r t i c l e E n e r g y ( M e V ) F i g u r e 3 . 2 : C l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e R e s i d u a l P a r t i c l e e n e r g y i n M e V v e r s u s t h e p a r t i c l e o u t e n e r g y i n M e V f o r t h e r e a c t i o n : 1 6 0 M e V 3 7 C ] o n 1 0 0 M 0 . T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e n u c l e i p r o d u c e d . I n d e c e n d i n g o r d e r , f r o m t h e t o p a r e : l 3 0 L a — a 1 3 4 1 ) , . 1 3 3 C e 1 2 9 1 1 , ” , 1 3 3 P r 1 3 2 C e 1 2 8 L a _ a 1 3 2 p r 1 3 0 L a - p . T h e o r d e r o f t h e n u c l e i d o e s n o t s t r i c t l y f o l l o w m a s s ; t h e m o m e n t u m m u s t a l s o b e a c c o u n t e d f o r . S o t h a t t o t a l e n e r g y a n d l i n e a r m o m e n t u m a r e c o n s e r v e d , t h e e n e r g e t i c s o f t h e r e a c t i o n c a n b e d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g t e r m s : [ k r a 8 8 , a r 8 3 d ] 2 , 2 , . 2 2 , . . . m T c + [ \ T + m p m c + 1 ‘ 1 0 . " 2 m p 0 “ , 0 + A P O “ , + m p m c + [ \ p m ( 3 . 2 ) 2 5 p p : p p o u t C O S g o u t + p p m ; C O S o r e s ( 3 6 ) w h e r e , m i s t h e r e s t m a s s a n d I " r e f e r s t o t h e n o n r e l a t i v i s t i c k i n e t i c e n e r g y . T h e h e a t o r Q - v a l u e o f t h e r e a c t i o n i s d e fi n e d a s t h e i n i t i a l m a s s e n e r g y m i n u s t h e fi n a l m a s s e n e r g y o r , t h e fi n a l k i n e t i c e n e r g y m i n u s t h e i n i t i a l k i n e t i c e n e r g y . Q = ( m T + m p m — — m p 0 “ , — m p m ) c 2 ( 3 . 3 ) Q : [ \ r p o u t + f t p , “ — I X ' T - 1 ( 2 ) ! " ( 3 . 4 ) A s p o n t a n e o u s r e a c t i o n h a s a p o s i t i v e Q - v a l u e a n d i s r e f e r r e d t o a s e x o t h e r m i c o r e x o e r g i c ; i t i s e n e r g e t i c a l l y p o s s i b l e e v e n i n t h e l i m i t o f z e r o b e a m e n e r g y . [ e i s 5 8 ] A r e a c t i o n w h i c h c a n o c c u r o n l y i f t h e k i n e t i c : e n e r g y o f t h e c o l l i d i n g p a r t i c l e e x c e e d s t h e e n e r g y d i f f e r e n c e b e t w e e n p r o d u c t s a n d r e a c t a n t s i s c a l l e d e n d o t h e r m i c o r e n d o - e r g i c a n d h a s a n e g a t i v e Q — v a l u e . T h i s d e s c r i b e s t h e r e a c t i o n u n d e r s t u d y . Q - v a l u e c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r a l l o f t h e p o s s i b l e p r o d u c t s f r o m t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M 0 ; t h e r e s u l t s a r e l i s t e d i n t h e T a b l e s i n A p p e n d i x A . I n a d d i t i o n , a l l M o t a r g e t i s o t o p e s w e r e u s e d , t h e r e l a t i v e a b u n d a n c e s , o f w h i c h , a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 1 . ‘ E x a c t ’ n u c l e a r m a s s e s , o b t a i n e d f r o m e i t h e r W a p s t r a ’ s M a s s T a b l e [ w a p 8 5 ] o r a s e t o f m a s s f o r m u l a c o e f fi c i e n t s [ g a r 6 9 ] , w e r e u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n s . T h e m e t h o d i s l i s t e d i n t h e Q — v a l u e t a b l e s a s T o r C , r e s p e c t i v e l y . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e s e a r e g r o u n d s t a t e Q — v a l u e s , i . e . , Q 0 . E x c i t a t i o n e n e r g i e s , E “ , w o u l d b e n e e d e d t o d e t e r m i n e t h e m o r e p r e c i s e Q e r - v a l u e . [ k r a 8 8 ] S i n c e , Q . . . = Q . — E . ( 3 . 5 ) 3 . 1 . 2 T h r e s h o l d E n e r g y T h e c o n s e r v a t i o n o f l i n e a r m o m e n t u m , 7 3 , a l o n g t h e b e a m d i r e c t i o n a n d p e r p e n d i c u l a r t o i t p r o v i d e t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s : [ k r a 8 8 ] 0 2 ” P p , “ s i n 0 0 . ” — 7 3 p m s i n 0 ” , , ( 3 . 7 ) 2 6 ” K l \ I I l l 1 “ f f ‘ c l A r g i i [ I n p v ' e s + n l p o u t i : ( 7 7 2 p t n . r n ' P o u t 1 ( 1 ) ” ) ) 1 / 2 C 0 8 B o u t ( 3 . 8 ) B y c o m b i n i n g t h e l a s t t w o e q u a t i o n s w i t h e q u a t i o n 3 . 4 a n d e l i m i n a t i n g 0 . . . , a n d K p m a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n 0 0 “ , a n d K 1 0 0 “ , c a n b e d e r i v e d : [ k r a 8 8 , a r 8 3 d ] . 1 / 2 P 3 2 . . . , : 1 : [ , , n p z n i n z p o u t [ \ p ' n C O b 6 0 1 " + ( n ’ I ' P o u t + T n ‘ P r e s ) I r n ' P r c h + ( T n ' P r e s _ T n p m ) I \ P a n I ] U s i n g t h i s i n f o r m a t i o n a n d a r e l a t i v i s t i c k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n f r o m t h e O a k R i d g e s o f t w a r e J x ’ i n c q , a p l o t o f t h e b e a m e n e r g y , K M v e r s u s K p o u , f o r v a r i o u s 0 . ) , “ v a l u e s w a s g e n e r a t e d . I t i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 3 . 3 . F o r e n d o t h e r m i c r e a c t i o n s , a n i n t e r e s t i n g s i t u a t i o n e x i s t s b e l o w 9 0 ° . T h e r e i s n o l o n g e r a o n e - t o — o n e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e b e a m e n e r g y a n d t h e e n e r g y o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e . D u a l e n e r g i e s , h e n c e d u a l v e l o c i t i e s , f o r t h e o u t g o i n g p a r t i c l e a r e p r o d u c e d . T h e : l : p o r t i o n o f e q u a t i o n 3 . 8 i s r e s p o n s i b l e f o r t h i s p h e n o m e n o n . A n o t h e r i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e r e a c t i o n d o e s n o t c o n t i n u e t o K m 2 0 ; t h e r e i s a t h r e s h o l d e n e r g y , E m , b e l o w w h i c h , t h e r e a c t i o n w i l l n o t o c c u r . T h i s i s d e fi n e d b y t h e f o l l o w i n g : [ a r 8 3 d , k r a 8 8 ] E H 1 : ( _ Q ) [ 7 n ’ P r e s T n ' P o u t I / [ 7 n P r e s + T n ’ P o u t — 7 7 1 7 ) ” : I ( 3 ' 9 ) E H , 2 ( — Q ) [ 1 + m p m / 7 7 2 . 1 ] ( 3 . 1 0 ) F o r t h e r e a c t i o n u n d e r s t u d y , t h r e s h o l d v a l u e s w e r e c a l c u l a t e d , c o r r e s p o n d i n g t o t h e l i s t e d Q — v a l u e s a n d a r e a l s o p r e s e n t e d i n t h e T a b l e s i n A p p e n d i x A . 3 . 1 . 3 E n e r g y L o s s i n A b s o r b e r s W h e n a n i o n b e a m i m p i n g e s o n t h e s u r f a c e o f t h e t a r g e t , m a n y d i f f e r e n t p h e n o m e n a O c c u r . T h e fi r s t i s a s p u t t e r i n g a c t i o n : a t l o w e r e n e r g i e s ( k e V ) i o n s , n e u t r a l a t o m s a . h d a t o m i c c l u s t e r s a r e e j e c t e d f r o m t h e p l a s m a f o r m e d a t t h e p o i n t o f c o n t a c t o n t h e s u r f a c e . T h e p l a s m a i s a t y p e o f ‘ p r i m o r d i a l s o u p ’ c o m p r i s e d o f i n t e r n a l l y g e n - e r a t e d a n d s u s t a i n e d fi e l d s o f e l e c t r o n s , a t o m s , i o n s a n d x - r a y s t h a t e t c h e s a w a y a t t h e s u r f a c e . M u l t i p l e c h e m i c a l r e a c t i o n s o c c u r , s u c h a s t h e f o r m a t i o n o f o l i g o m e r s 2 7 ) V - r M ( y g ‘ i - t i i I ' l t i i ) ( v l ' r i l ' i u ’ l ) V ' t M ( V ' I ' I ' H I ' U I t H ) ( ' ( l ‘ ( i l ‘ ! u " l — . . . n i ) V e M ( y g r e n E t u O e l c i t r a P T 5 O _ T T I T 1 I F I T I T r T I I I f I “ s ‘ i : 1 0 0 3 7 1 3 2 a ) 4 0 — M o ( C l , 5 n 7 ) P r 4 2 ’ - v — - ( > \ ' - q : 1 ) ~ - a ) 3 0 _ _ C i - - m _ - B ) . — _ . C D 2 0 : — _ : . 9 . C : o 3 ' - - - 1 g 1 0 “ 1 . 5 T . f l . ~ . 0 — i 7 * 1 0 I p . I T I I I I I I I I T I I I l l l I T I l j l ' j l l 1 1 4 1 1 6 1 1 8 1 2 0 B e a m E n e r g y ( M e V ) l ‘ T i g u r e 3 . 3 : T h r e s h o l d e n e r g y f o r 1 0 ° M o ( 3 7 C l , 5 n 7 ) 1 3 2 P r r e l a t i v i s t i c a l l y c a l c u l a t e d a t I l l u l t i p l e a n g l e s . P l o t s o f t h e B e a m e n e r g y v e r s u s t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e f r o m t h e r e a c t i o n a r e s h o w n . T h e b o t t o m f r a m e i s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e e n e r g y t h r e s h o l d r e g i o n c o n t a i n i n g d u a l e n e r g y v a l u e s f r o m a n g l e s 0 ° t o 9 0 ° . 2 8 4 - ( x v . ' l f r o m s u r f a c e a n d v a c u u m c o n t a m i n a n t s a n d t h e s p u t t e r e d t a r g e t c o m p o n e n t s ( T ) , f o r e x a m p l e , [ T I ( C H 2 ) n H ] i y a n d [ T x ( H 2 0 ) n ] i y . T h e s e r e a c t i o n p r o d u c t s a r e p r o d u c e d a t a n g l e s t r a n s v e r s e t o t h e b e a m d i r e c t i o n ; t h e y a r e n o r m a l l y r e a c t i o n s t h a t a r e c h e m — i c a l , r a t h e r t h a n , n u c l e a r , i n n a t u r e . A l a t t i c e p h e n o m e n o n a l s o o c c u r s ; m u c h o f t h e b e a m e n e r g y i s c o n v e r t e d i n t o t h e r m a l m o v e m e n t o f t h e b o u n d a t o m s . \ N i t h e n e r g i e s i n t h e M e V r a n g e , n u c l e a r r e a c t i o n s o c c u r a n d t h e e n e r g y l o s t t o t h e r m a l m o t i o n b e c o m e s s i g n i fi c a n t i n d e t e r m i n i n g w h i c h p r o d u c t s a r e f o r m e d . T h e r e m u s t b e s u f fi c i e n t e n e r g y r e m a i n i n g i n t h e b e a m , a s i t t r a v e r s e s t h e t a r g e t , i n o r d e r t o i n d u c e s p e c i fi c e n d o t h e r m i c r e a c t i o n s . T h i s a m o u n t o f e n e r g y i s t h e E ” , t h a t h a s b e e n d i s c u s s e d p r e v i o u s l y . T h e O a k R i d g e s o f t w a r e S T O P X [ z i e 8 0 ] w a s u s e d t o d e t e r m i n e e n e r g y l o s s v a l u e s t h r o u g h t h e t a r g e t . T a b l e 3 . 1 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h i s c a l c u l a t i o n u s i n g a b e a m o f 3 7 C l a t 1 6 0 M e V a n d t w o e q u a l l y t h i n t a r g e t s ( a 0 . 5 r u g / c 1 1 1 2 ) o f a M o c o m p o s i t i o n l i s t e d i n T a b l e 4 . 1 . U n d e r n o r m a l o p e r a t i n g c o n d i t i o n s , t h e b e a m i s n e v e r t o t a l l y a t m a x i m u m e n e r g y . T h e r e i s a v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n d u e t o t h e f l o w c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e i o n s i n t h e b e a m w h i c h p r o d u c e s a A B i n t h e e n e r g y . A l s o , t h e s p o t s i z e o f t h e b e a m a n d t h e r e f o r e , t h e b e a m i n t e n s i t y s l i g h t l y c h a n g e w i t h t h e a n g l e o f t h e t a r g e t a n d a n y m e c h a n i c a l v i b r a t i o n s t h a t m a y b e i n t h e s y s t e m . T h i s A B i s n o t a c c o u n t e d f o r i n t h e e n e r g y l o s s c a l c u l a t i o n s . S i n c e t h e t a r g e t w a s p r e v i o u s l y u s e d , t h e s p u t t e r i n g p r o c e s s w o u l d h a v e c h a n g e d t h e s u r f a c e , t h e r e f o r e , t h e e x a c t t h i c k n e s s i s n o t k n o w n . T h e T a b l e l i s t s c a l c u l a t i o n s f o r a t a r g e t o f 0 . 4 8 t o 0 . 5 5 m g / c m 2 a n d a 1 6 0 M e V b e a m . E l a b s r e p r e s e n t s t h e a m o u n t o f e n e r g y l o s s t o t h e b e a m , i . e . , t h e e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e t a r g e t l a t t i c e . T h e r e d u c e d b e a m , E l t h e n e n t e r s t h e s e c o n d f o i l a n d u n d e r g o e s e x i t ? a n o t h e r # 5 0 % a t t e n u a t i o n ; t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e s e c o n d f o i l i s E 2 a b s a n d t h e s e c o n d e x i t b e a m i s E f m . S i n c e t h e b e a m e x i t e n e r g y i s s i g n i fi c a n t l y l ( ) w e r t h a n t h e 1 1 3 . 7 M e V t h r e s h o l d e n e r g y n e e d e d t o p r o d u c e 1 3 2 P r , a n o t h e r s t u d y W a s p e r f o r m e d b a s e d o n t w o , t h i n t a r g e t s o f e q u a l t h i c k n e s s b e t w e e n 0 . 2 3 a n d 0 . 2 7 2 9 I n " . 5 » - ' \ e l m ” . l l ' r ’ f t ’ l ) h T a b l e 3 . 1 : E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E m i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e M o T a r g e t , E a b , w i t h a 3 7 C ] B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h o n e b e a m e n e r g y , E 0 a n d t w o e q u a l l y t h i n t a r g e t s , 0 . 4 8 — 0 . 5 5 m g / c m z . T a r g e t E 0 E c l i b s E g b s E e i r i t E g r i t m g / c m 2 M e V M e V M e V M e V M e V . 4 8 1 6 0 7 8 . 0 7 4 0 . 7 8 1 . 9 3 4 1 . 0 7 . 4 9 1 6 0 7 9 . 1 8 4 0 . 7 8 0 . 8 2 3 9 . 9 6 . 5 0 1 6 0 8 0 . 6 6 4 0 . 7 7 9 . 3 4 3 8 . 8 5 . 5 1 1 6 0 8 1 . 7 7 4 0 . 7 7 8 . 2 3 3 7 . 7 4 . 5 3 1 6 0 8 3 . 9 9 4 0 . 7 7 6 . 0 1 3 5 . 5 2 . 5 5 1 6 0 8 5 . 8 4 4 0 . 7 7 4 . 1 6 3 3 . 4 8 m g / c m z . I n a d d i t i o n , t h r e e b e a m e n e r g i e s w e r e i n v e s t i g a t e d , 1 4 5 , 1 5 5 , a n d 1 6 0 M e V . T h e r e s u l t s a r e l i s t e d i n T a b l e 3 . 2 . A s t h e b e a m e n e r g y i n c r e a s e s m o r e e n e r g y i s l o s t t o t h e t a r g e t . A s t h e t a r g e t d i m i n i s h e s i n t h i c k n e s s , t h e b e a m e x i t e n e r g y i n c r e a s e s . O n l y a t a r g e t . o f 0 . 2 5 m g / c m ‘ 2 o r l e s s w o u l d p r o d u c e a b e a m e x i t e n e r g y 2 E , ; , f o r 1 3 2 P I ‘ S i n c e t h e fi r s t f o i l i s e x p o s e d t o a n u n a t t e n u a t e d b e a m a n d t h e s e c o n d f o i l r e c e i v e s a b e a m t h a t i s v e r y m u c h r e d u c e d i n e n e r g y , t h e s u r f a c e s , a f t e r p r o l o n g e d u s e , w o u l d b e e t c h e d t o d i f f e r e n t d e g r e e s . T h i s p r o m p t e d a n o t h e r s t u d y , o n e i n w h i c h t h e f o i l s h a v e d i f f e r e n t t h i c k n e s s e s . T a b l e 3 . 3 c o n t a i n s t h e r e s u l t s o f a s t u d y i n w h i c h t h e S e c o n d f o i l h a s a t h i c k n e s s o f 0 . 2 5 m g / c m 2 a n d t h e t h i c k n e s s o f t h e fi r s t f o i l i s v a r i e d b e t w e e n 0 . 1 5 a n d 0 . 2 4 m g / c m z . T a b l e 3 . 4 c o n t a i n s r e s u l t s o f a n i d e n t i c a l c a l c u l a t i o n , e ) ( c e p t t h a t t h e t h i c k n e s s o f t h e s e c o n d f o i l i s h e l d a t 0 . 2 1 m g / c m 2 . I t i s o b v i o u s f r o m t h e s e s t u d i e s t h a t t h e t a r g e t t h i c k n e s s p l a y s a s i g n i fi c a n t r o l e i n c h o o s i n g w h a t b e a m e n e r g y a n d , t h e r e f o r e , w h a t r e a c t i o n ( s ) w i l l o c c u r i n t h e s e c o n d f o i l . T h e i n i t i a l b e a m e n e r g y i s t h e k e y f e a t u r e t h a t s e l e c t s t h e r e a c t i o n ( s ) o f i n t e r e s t i n t h e fi r s t f o i l . B e c a u s e t h e b e a m e n e r g y c h a n g e s f o r e a c h o f t h e t w o t a r g e t s , a d u a l s e t o f r e a c t i o n s 3 0 1 . 1 . 4 1 C H 1 } , C n i l ’ l i ' T i n t s v T a b l e 3 . 2 : E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E m i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e M o T a r g e t , E a b , w i t h a 3 7 C ] B e a m . T h e c a l c u l a - t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o e q u a l l y t h i n t a r g e t s , 0 . 2 3 - 0 . 2 7 m g / c m 2 . T a r g e t E 0 E ( l b s E 3 8 2 3 E é a ‘ i t E 2 1 2 2 1 m g / c m 2 M e V M e V M e V M e V M e V . 2 3 1 4 5 3 9 . 5 5 2 9 . 5 0 1 0 5 . 4 5 7 5 . 7 8 1 5 5 4 2 . 1 4 3 1 . 6 1 1 1 2 . 8 6 8 1 . 3 3 1 6 0 4 3 . 2 5 3 2 . 6 0 1 1 6 . 7 5 8 4 . 2 8 . 2 4 1 4 5 4 1 . 0 3 3 0 . 1 6 1 0 3 . 9 7 7 3 . 5 6 1 5 5 4 3 . 6 2 3 2 . 3 1 1 1 1 . 3 8 7 9 . 1 1 1 6 0 4 4 . 7 3 3 3 . 3 4 1 1 5 . 2 7 8 1 . 6 9 . 2 5 1 4 5 4 2 . 5 1 3 0 . 7 9 1 0 2 . 4 9 7 1 . 7 1 1 5 5 4 5 . 1 0 3 2 . 9 7 1 0 9 . 9 0 7 6 . 8 9 1 6 0 4 6 . 2 1 3 4 . 0 5 1 1 3 . 7 9 7 9 . 4 8 . 2 6 1 4 5 4 3 . 9 9 3 1 . 3 5 1 0 1 . 0 1 6 9 . 5 0 1 5 5 4 6 . 5 8 3 3 . 6 0 1 0 8 . 4 2 7 4 . 6 7 1 6 0 4 8 . 0 6 3 4 . 7 1 1 1 1 . 9 4 7 7 . 2 6 . 2 7 1 4 5 4 5 . 4 7 3 1 . 9 0 9 9 . 5 3 6 7 . 6 5 1 5 5 4 8 . 4 3 3 4 . 1 9 1 0 6 . 5 7 7 2 . 4 5 1 6 0 4 9 . 5 3 3 5 . 3 0 1 1 0 . 4 7 7 5 . 0 4 3 1 . . V < ~ . p . » . w a . . 4 1 . 2 . ; o c c u r r e d w i t h 1 3 2 P r b e i n g p r e f e r r e n t i a l l y s e l e c t e d b y t h e fi r s t t a r g e t a n d 1 3 3 P r , b y t h e s e c o n d t a r g e t . T h e s e s t u d i e s s h o w t h a t a l o w ( . 1 5 t o . 1 6 m g / c m z ) t a r g e t t h i c k n e s s i s m o s t p r o b a b l e f o r t h e fi r s t t a r g e t . T h e t h i c k n e s s o f t h e t a r g e t d e t e r m i n e s w h e t h e r t h e r e s i d u a l p a r t i c l e s a r e t r a p p e d w i t h i n t h e l a t t i c e o r w h e t h e r t h e y f r e e l y r e c o i l i n t o v a c u u m . T h i s i s r e f e r r e d t o a s t h e s t o p p i n g p o w e r o f t h e t a r g e t ; t h e v a l u e f o r t h i s t a r g e t w a s d e t e r m i n e d t o b e 5 . 7 0 1 8 M e V / ( m g / c m 2 ) . T h e r e s i d u a l p a r t i c l e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d t o h a v e m u c h h i g h e r e n e r g i e s , t h e r e f o r e , t h e y p a s s t h r o u g h t h e t a r g e t , a s t h e y a r e c r e a t e d , a n d i n t o t h e v a c u u m . 3 . 1 . 4 D o p p l e r S h i f t o f ' 7 ‘ - R a y s A g a i n c o n s i d e r a n u c l e a r r e a c t i o n o f t h e f o r m : T ( p , ~ n , p o u t ) P * I f t h e t a r g e t u s e d i s r e s “ t h i n , t h e s t o p p i n g p o w e r w i l l n o t b e g r e a t e n o u g h t o c o n t a i n t h e r e a c t i o n p r o d u c t s . T h e r e f o r e , P ’ “ r e s w i l l r e c o i l f r e e l y i n t o v a c u u m w i t h i t s f u l l i n i t i a l v e l o c i t y . T h e n a n o t h e r r e a c t i o n w i l l o c c u r : P * ? P ( m u 7 ‘ 6 5 7 ' 6 5 ’ ‘ . t h e d e - e x c i t a t i o n o f t h e e x c i t e d n u c l e u s v i a 7 d e c a y . T h e n u c l e u s r e c o i l s w i t h a m o m e n t u m e q u a l a n d o p p o s i t e t o t h a t o f t h e * 7 r a y a n d t h e r e i s a c o r r e s p o n d i n g r e c o i l k i n e t i c e n e r g y , T R g i v e n t o t h e n u c l e u s . C o n s e r v a t i o n o f t o t a l e n e r g y a n d m o m e n t u m c a n b e w r i t t e n : a = m + n + m ( m m 8 W h e r e , E , - i s t h e e n e r g y o f P ; a n d E ! i s t h e e n e r g y o f P r e s . [ k r a 8 8 ] B y s u b s t i t u t i n g i n t h e r e l a t i v i s t i c v a l u e f o r t h e k i n e t i c e n e r g y a n d r e a r r a n g i n g , t h e e n e r g y o f t h e 7 1 ‘ a y c a n b e d e t e r m i n e d : 1 & E v — § ( E : “ E f ) ( 1 + E l 1 — ( ’ U / C ) 2 ] 1 / 2 ( 3 1 3 ) ) 1 — ( v / c ) c 0 3 0 T h i s i s t h e r e l a t i v i s t i c D o p p l e r - s h i f t f o r m u l a . [ a l e 7 1 ] . I t i n c l u d e s t h e v e l o c i t y o f P ' 0 a n d t h e l a b o r a t o r y a n g l e 0 b e t w e e n t h e p a r t i c l e a n d t h e d e t e c t o r . I f w e s u b s t i t u t e 3 2 6 1 1 ? ! Y ’ l \ k l T a b l e 3 . 3 : E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E m , a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e M o T a r g e t , E a b , w i t h a 3 7 C ] B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o t h i n t a r g e t s ; t h e t h i c k n e s s o f t a r g e t 2 i s 0 . 2 5 m g / c m 2 a n d t h a t o f t a r g e t 1 , v a r i e d . T a r g e t m g / c r n 2 E 0 M e V E l a b s M e V E 2 a b s M e V E 1 e x i t M e V E 2 e x i t M e V . 1 5 1 4 5 1 5 5 1 6 0 2 7 . 1 3 2 8 . 6 5 2 9 . 3 5 3 5 . 3 0 3 7 . 7 1 3 8 . 8 1 1 1 7 . 8 7 1 2 6 . 3 5 1 3 0 . 6 5 8 2 . 4 3 8 8 . 7 2 9 1 . 6 8 . 1 6 1 4 5 1 5 5 1 6 0 2 8 . 7 6 3 0 . 3 9 3 1 . 1 6 3 4 . 8 2 3 7 . 3 4 3 8 . 4 4 1 1 6 . 2 4 1 2 4 . 6 1 1 2 8 . 8 4 8 1 . 3 3 8 7 . 2 4 9 0 . 2 0 . 1 7 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 0 . 3 9 3 2 . 1 2 3 2 . 9 4 3 4 . 3 8 3 6 . 7 1 3 7 . 7 1 1 1 4 . 6 1 1 2 2 . 8 8 1 2 7 . 0 6 8 0 . 2 2 8 6 . 1 3 8 9 . 0 9 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 2 . 0 1 3 3 . 8 2 3 4 . 6 7 3 3 . 9 0 3 6 . 2 3 3 7 . 3 4 1 1 2 . 9 9 1 2 1 . 1 8 1 2 5 . 3 3 7 9 . 1 1 8 5 . 0 2 8 7 . 9 8 . 1 9 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 3 . 5 7 3 5 . 5 2 3 6 . 4 1 3 3 . 4 5 3 5 . 7 5 3 6 . 8 6 1 1 1 . 4 3 1 1 9 . 4 8 1 2 3 . 5 9 7 8 . 0 0 8 3 . 9 1 8 6 . 5 0 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 5 . 1 5 3 7 . 3 4 3 8 . 0 7 3 2 . 9 7 3 5 . 2 7 3 6 . 3 7 1 0 9 . 8 5 1 1 7 . 6 6 1 2 1 . 9 3 7 6 . 8 9 8 2 . 4 3 8 5 . 3 9 . 2 1 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 6 . 6 7 3 8 . 8 1 3 9 . 9 2 3 2 . 5 3 3 4 . 8 2 3 5 . 9 3 1 0 8 . 3 3 1 1 6 . 1 9 1 2 0 . 0 8 7 5 . 7 8 8 1 . 3 3 8 4 . 2 8 . 2 2 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 8 . 0 7 4 0 . 2 9 4 1 . 4 0 3 2 . 0 9 3 4 . 3 4 3 5 . 4 5 1 0 6 . 9 3 1 1 4 . 7 1 1 1 8 . 6 0 7 4 . 6 7 8 0 . 2 2 8 2 . 8 0 . 2 3 1 4 5 1 5 5 1 6 0 3 9 . 5 5 4 2 . 1 4 4 3 . 2 5 3 1 . 6 4 3 3 . 9 0 3 4 . 9 7 1 0 5 . 4 5 1 1 2 . 8 6 1 1 6 . 7 5 7 3 . 5 6 7 9 . 1 1 8 1 . 6 9 . 2 4 1 4 5 1 5 5 1 6 0 4 1 . 0 3 4 3 . 6 2 4 4 . 7 3 3 1 . 2 4 3 3 . 4 2 3 4 . 4 9 1 0 3 . 9 7 1 1 1 . 3 8 1 1 5 . 2 7 7 2 . 4 5 7 8 . 0 0 8 0 . 5 9 3 3 T a b l e 3 . 4 : E n e r g y L o s s C a l c u l a t i o n : T h e b e a m t h r o u g h p u t e n e r g y , E m i t a n d t h e a m o u n t o f e n e r g y d e p o s i t e d i n t h e M o T a r g e t , E a b s w i t h a 3 7 C ] B e a m . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e d o n e w i t h t h r e e b e a m e n e r g i e s , E 0 a n d t w o t h i n t a r g e t s ; t h e t h i c k n e s s o f t a r g e t 2 i s 0 . 2 1 m g / c m 2 a n d t h a t o f t a r g e t 1 , v a r i e d . T a r g e t E 0 E i b s E 3 5 3 E e l z x i t E 3 1 4 : m g / c m 2 M e V M e V M e V M e V M e V . 1 5 1 4 5 2 7 . 1 3 3 0 . 4 2 1 1 7 . 8 7 8 7 . 6 1 1 5 5 2 8 . 6 5 3 2 . 4 6 1 2 6 . 3 5 9 3 . 8 9 1 6 0 2 9 . 3 5 3 3 . 4 2 1 3 0 . 6 5 9 7 . 2 2 . 1 6 1 4 5 2 8 . 7 6 3 0 . 0 1 1 1 6 . 2 4 8 6 . 1 3 1 5 5 3 0 . 3 9 3 2 . 0 5 1 2 4 . 6 1 9 2 . 4 1 1 6 0 3 1 . 1 6 3 3 . 0 1 1 2 8 . 8 4 9 5 . 7 4 . 1 7 1 4 5 3 0 . 3 9 2 9 . 6 1 1 1 4 . 6 1 8 5 . 0 2 1 5 5 3 2 . 1 2 3 1 . 6 4 1 2 2 . 8 8 9 1 . 3 1 1 6 0 3 2 . 9 4 3 2 . 6 0 1 2 7 . 0 6 9 4 . 2 6 . 1 8 1 4 5 3 2 . 0 1 2 9 . 2 4 1 1 2 . 9 9 8 3 . 9 1 1 5 5 3 3 . 8 2 3 1 . 2 4 1 2 1 . 1 8 8 9 . 8 3 1 6 0 3 4 . 6 7 3 2 . 2 0 1 2 5 . 3 3 9 3 . 1 5 . 1 9 1 4 5 3 3 . 5 7 2 8 . 8 3 1 1 1 . 4 3 8 2 . 4 3 1 5 5 3 5 . 5 2 3 0 . 8 3 1 1 9 . 4 8 8 8 . 7 2 1 6 0 3 6 . 4 1 3 1 . 7 5 1 2 3 . 5 9 9 1 . 6 8 . 2 0 1 4 5 3 5 . 1 5 2 8 . 4 6 1 0 9 . 8 5 8 1 . 3 3 1 5 5 3 7 . 3 4 3 0 . 4 2 1 1 7 . 6 6 8 7 . 2 4 1 6 0 3 8 . 0 7 3 1 . 3 5 1 2 1 . 9 3 9 0 . 2 0 . 2 1 1 4 5 3 6 . 6 7 2 8 . 0 6 1 0 8 . 3 3 8 0 . 2 2 1 5 5 3 8 . 8 1 3 0 . 0 2 1 1 6 . 1 9 8 6 . 1 3 1 6 0 3 9 . 9 2 3 0 . 9 4 1 2 0 . 0 8 8 9 . 0 9 . 2 2 1 4 5 3 8 . 0 7 2 7 . 6 9 1 0 6 . 9 3 7 9 . 1 1 1 5 5 4 0 . 2 9 2 9 . 6 1 1 1 4 . 7 1 8 5 . 0 2 1 6 0 4 1 . 4 0 3 0 . 5 3 1 1 8 . 6 0 8 7 . 9 8 . 2 3 1 4 5 3 9 . 5 5 2 7 . 3 2 1 0 5 . 4 5 7 8 . 0 0 1 5 5 4 2 . 1 4 2 9 . 2 0 1 1 2 . 8 6 8 3 . 9 1 1 6 0 4 3 . 2 5 3 0 . 1 3 1 1 6 . 7 5 8 6 . 5 0 . 2 4 1 4 5 4 1 . 0 3 2 6 . 9 5 1 0 3 . 9 7 7 6 . 8 9 1 5 5 4 3 . 6 2 2 8 . 8 3 1 1 1 . 3 8 8 2 . 4 3 1 6 0 4 4 . 7 3 2 9 . 7 6 1 1 5 . 2 7 8 5 . 3 9 3 4 A E = E ; — — E ; a n d m a k e t h e a s s u m p t i o n t h a t P “ 0 2 E P r e s c z , t h e n t h e fi r s t t w o r e s ' f a c t o r s i n t h e p r e v i o u s e q u a t i o n c a n b e r e d u c e d . ( ” ) 2 E . ( 3 . 1 4 ) 1 E , — E , - — E 1 2 A E — = 2 ( M + ) 2 M ; c ' 2 * E 1 E f f i s t h e e n e r g y o f t h e 7 — r a y o b s e r v e d i n t h e m o v i n g r e f e r e n c e f r a m e . B y l e t t i n g , 8 = v / c a n d s u b s t i t u t i n g f o r E 2 , w e h a v e d e r i v e d a D o p p l e r - s h i f t f o r m u l a t h a t d e s c r i b e s t h e e n e r g y o f t h e D o p p l e r s h i f t e d 7 r a y o b s e r v e d a t t h e d e t e c t o r , E 4 0 ) i n t e r m s o f o n l y E 3 , t h e v e l o c i t y o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e a n d t h e d e t e c t o r a n g l e , ( 9 . ( 1 — , 1 ' 3 2 ) 1 / 2 E , ( 9 = E ? — — , — — 3 . 1 . “ . ( ) , l — u c o s fl ( D ) F o r s i m p l i c i t y w e c a n r e w r i t e t h i s a s : E é « ( 0 ) : E : X D S ' f u c ( 3 1 6 ) E x p e r i m e n t a l l y , t h e E 4 0 ) c a n b e d e s c r i b e d a s t h e D o p p l e r s h i f t e d p e a k s o b t a i n e d 5 . 1 . E : i s n o t a m e a s u r e d q u a n t i t y u s i n g t h e i s o t r o p i c g s c a l i b r a t i o n f r o m S e c t i o n b u t i t c a n b e s i m u l a t e d u s i n g t h e D o p p l e r s h i f t e d c a l i b r a t i o n g d s , w h e r e i n t h e e n e r g y p e a k s a r e r e b i n n e d i n o r d e r t o e r a s e t h e e f f e c t o f t h e D o p p l e r s h i f t . T h i s p r o c e s s u s e s e n e r g i e s f r o m v a r i o u s r e a c t i o n p r o d u c t s a n d c o n s e q u e n t l y r e s u l t s i n g e n e r a t i n g a n a v e r a g e D S f a c f o r t h e r e a c t i o n . T h i s c a n b e o b t a i n e d b y d i v i d i n g t h e s l o p e o f t h e n o r m a l i z e d i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n b y t h e s l o p e o f t h e n o r m a l i z e d D o p p l e r s h i f t e d c a l i b r a t i o n , a c c o r d i n g t o E q u a t i o n 3 . 1 6 . A n a v e r a g e H w a s o b t a i n e d f r o m t h e e x - p e r i m e n t a l l y a v e r a g e d D S f a C b y a p r o c e s s o f s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s : , 3 = 0 . 0 2 5 3 . 1 A n e x a m p l e o f t h i s l i n e a r e f f e c t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 , a p l o t o f t h e c o s i n e o f t h e d e t e c t o r a n g l e 9 v e r s u s t h e i n v e r s e o f t h e D S f a c . 2 T h e l i n e r e p r e s e n t s t h e d e t e c t o r 1 T h e v a l u e w a s o b t a i n e d f r o m t h r e e s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s a n d a v e r a g e d o v e r t h e 3 v a l u e s o b t a i n e d f r o m d e t e c t o r s 2 t h r o u g h 5 . 2 T h e r e i s a p o i n t , w h i c h b e l o n g s t o d e t e c t o r 2 0 , t h a t s h o w s a l a r g e e x c u r s i o n f r o m l i n e a r i t y . T h i s a l o n g w i t h o t h e r e v i d e n c e s h o w i n g a n o m o l i e s i n p e a k i n t e n s i t y f r o m t h i s d e t e c t o r s u g g e s t e d t h a t s o m e t h i n g h a d h a p p e n e d t o i t d u r i n g t h e e x p e r i m e n t . T h e r e f o r e , i n f o r m a t i o n f r o m d e t e c t o r 2 0 w a s n o t u s e d i n t h e g a t i n g p r o c e d u r e s . 3 5 d o p p l e r s h i f t c o r r e c t i o n n o r m a l i z e d t o t h e 8 8 5 ° d e t e c t o r ( 1 ) t h a t w a s u s e d f o r t h e d a t a a n a l y s i s i n t h i s e x p e r i m e n t . l l l T T ‘ T T ' T ' r fi " ' l l l 1 . 0 2 ” - l L . o p . 0 . ) I Q L t 6 i n L + 3 I u - c 1 . 0 0 " i . . - H g 1 i F x 2 8 . - O Q 0 . 9 8 ” “ > 4 X 4 4 0 9 6 l A A A A I A A A 1 1 4 + 4 1 1 A + L 1 L 1 1 ¥ 1 L L A l A A A A l L L A A l - 0 . 8 ~ 0 6 ~ 0 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 c o s ( D E T E C T O R A N G L E 9 ) F i g u r e 3 . 4 : P l o t o f t h e c o s i n e o f t h e d e t e c t o r a n g l e 0 v e r s u s t h e i n v e r s e o f t h e c a l c u - l a t e d D o p p l e r S h i f t f a c t o r . 3 . 1 . 5 fl - V e l o c i t y C o r r e c t i o n F a c t o r A c c o r d i n g t o E q u a t i o n 3 . 1 4 , t h e 7 r a y i n t h e m o v i n g r e f e r e n c e f r a m e h a s b e e n d i m i n - i s h e d i n e n e r g y f r o m t h e m a x i m u m a m o u n t a v a i l a b l e f r o m t h e d e c a y b y t h e f a c t o r ( A E ) 2 / 2 M j , " c 2 . T h i s i s o f t e n r e f e r r e d t o a s t h e r e c o i l c o r r e c t i o n t e r m a n d i s g e n e r a l l y 3 c o n s i d e r e d t o b e n e g l i g i b l e , w i t h i n t h e r e s o l u t i o n c a p a b i l i t i e s o f p r e s e n t d e t e c t o r s . [ k r a 8 8 ] T h e r e i s a n o t h e r c o r r e c t i o n t e r m t h a t n e e d s t o b e e v a l u a t e d — t h e v e l o c i t y o f P r e s , v . T h i s i s c o n t a i n e d w i t h i n B i n t h e D S f a c . I n t h e p a s t , r e s e a r c h e r s h a v e a d j u s t e d t h e i r d a t a w i t h a g d s c a l i b r a t i o n t o r e m o v e t h e D o p p l e r s h i f t w i t h o u t i n v e s — 3 H o w e v e r , w i t h t h e e m e r g e n c e o f a n e w g e n e r a t i o n o f d e t e c t o r s t h a t i s b e i n g d e v e l o p e d f o r G a m m a s p h e r e , a r e - e v a l u a t i o n i s s u g g e s t e d o n c e t h e r e s o l u t i o n c a p a b i l i t i e s a r e d e t e r m i n e d . 3 6 > 4 t i g a t i o n o f w h e t h e r t h i s a d j u s t m e n t w a s v a l i d f o r a m u l t i — r e s i d u a l p a r t i c l e d a t a s e t , o r e l s e , t h e y h a v e a v o i d e d t h e i s s u e e n t i r e l y b y u s i n g a t a r g e t t h a t d o e s n o t a l l o w f r e e r e c o i l o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e s ; h e n c e , t h e r e w o u l d b e n o D o p p l e r s h i f t o f t h e 7 r a y b u t t h e t r a d e - o f f i s a b r o a d e n i n g o f t h e p e a k , i t s e l f . 4 F r e e r e c o i l a l l o w s f o r a b e t t e r p e a k r e s o l u t i o n a n d t h e a d d e d c o m p l e x i t y o f t h e D o p p l e r s h i f t w a s b e l i e v e d t o b e a s i m p l e , r o u t i n e d a t a a d j u s t m e n t . S o , u n d e r s t a n d a b l y , i n v e s t i g a t i n g t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e e x p e c t e d , a d d i t i o n a l p e a k s o b s e r v e d i n a h i g h r e s o l u t i o n 7 r a y s p e c t r u m m i g h t b e a r t i f a c t s d o e s n o t a p p e a r t o b e a s t a n d a r d p r o c e d u r e . H o w e v e r , b e c a u s e o f t h e g r o w i n g v o l u m e o f d a t a w h i c h d i s p l a y p e a k s i n m u l t i p l e , ‘ i d e n t i c a l ’ , s u p e r d e f o r m e d b a n d s a t v e r y l o w i n t e n s i t i e s t h a t d i f f e r b y 1 o r 2 k e V . , w e f e e l t h a t t h e r e a r e t w o q u e s t i o n s i n t h i s r e g a r d t h a t s h o u l d b e a d d r e s s e d : 1 ) D o e s t h e m e t h o d o f c o r r e c t i n g f o r d o p p l e r s h i f t c a u s e v a r i a t i o n s i n t h e e x p e c t e d e n e r g y ? 2 ) I s a c o r r e c t i o n f a c t o r n e c e s s a r y t o a c c o u n t f o r t h e v a r i a t i o n i n r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y ? I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e s e p o s s i b i l i t i e s , c l a s s i c a l k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d u s i n g t h e O a k R i d g e s o f t w a r e K i n e q . T h e c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r n i n e m a j o r n u c l e i t h a t w e r e p r e d i c t e d b y t h e Q — v a l u e a n d C a s c a d e c a l c u l a t i o n s a n d / o r a p p e a r i n t h e e x p e r i m e n t a l s p e c t r a . S o m e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 5 — — a p l o t o f r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y ( i n c m / n s ) v e r s u s t h e c e n t e r o f m a s s a n g l e o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e . 5 T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e v a r i o u s n u c l e i p r o d u c e d i n t h e e x p e r i m e n t . A t 9 2 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i , f r o m l e f t t o r i g h t a r e 1 3 4 P r , 1 3 3 P r , 1 3 2 P r , 1 3 0 L a — p , 1 3 3 C e , 1 3 2 C e , 1 2 8 L a — o z , 1 2 9 L a - a , 1 3 ° L a — a . T h e c i r c l e d r e g i o n r e p r e s e n t s t h e a r e a w h e r e t h e 4 T h e r m a l m o t i o n i n t h e t a r g e t l a t t i c e i s a f f e c t e d b y t h e D o p p l e r i n d u c e d v a r i a t i o n s i n v e l o c i t y , r e s u l t i n g i n a b r o a d e n i n g o f t h e a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n . T h e p e a k e x h i b i t s a w i d t h p r o p o r t i o n a l t o ( E , . e , c h T ) 1 / 2 w h e r e T i s t h e K e l v i n t e m p e r a t u r e , [ : 3 i s t h e B o l t z m a n n c o n s t a n t a n d E r e , i s t h e r e c o i l e n e r g y o f t h e e m i t t i n g n u c l e u s . [ l e r 9 1 ] 5 F o r c o m p l e t e n e s s , a n a n a l o g o u s p l o t f o r t h e r e s i d u a l p a r t i c l e f r o m t h e l a b o r a t o r y a n g l e p e r s p e c - t i v e i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 6 . T h i s i s a 3 - D r e p r e s e n t a t i o n o f V e l o c i t y v e r s u s E n e r g y v e r s u s l a b a n g l e o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e . A v e l o c i t y o f 0 . 7 6 3 0 i s l o c a t e d i n t h e c e n t e r o f t h e fi g u r e , w h i c h i s a s e r i e s o f n e a r l y c o n c e n t r i c s a d d l e - s h a p e d e l l i p s e s , r e p r e s e n t i n g e a c h o f t h e n u c l e i . A t 0 = 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i , s t a r t i n g a t t h e c e n t e r , f r o m l e f t t o r i g h t a r e : 1 3 0 L a - p , 1 3 2 P r , 1 3 4 P r , 1 3 3 P r , 1 3 3 C e + 1 3 Z ’ C e , 1 2 8 L a - c r , 1 2 9 L a — a , 1 3 0 L a - a . B e c a u s e o f t h e o v e r l a p p i n g n a t u r e o f t h e n u c l e i , t h e o r d e r d i f f e r s i n t h e o t h e r h a l f o f t h e p l o t , a n d t h e o r d e r , i n e i t h e r h a l f , d e p e n d s o n t h e 3 - D v i e w i n g a n g l e . 3 7 _ r . - . u u u ? ¢ . . v . . u ~ n u n — v \ \ l a u d i s e R 9 c m 2 0 0 l I l l l l l l l l l T l l l l l l l l _ \ f . _ ’ - 1 0 6 ' a 1 0 0 — — 1 0 5 \ " \ ' \ . . . — ‘ \ - \ \ _ 1 0 4 \ \ 1 \ _ \ \ - . \ _ . \ \ \ \ . \ \ - . b 1 0 3 \ \ : ' \ \ A \ \ \ : \ 0 — 1 0 2 ' 1 } 1 I ) ‘ _ / : - / / / ’ / fl _ 1 0 1 ~ / / . / , . ’ _ / . . _ . \ 9 / ‘ 7 ’ . / ’ . ’ _ l o o i l l l l l l l l l l l l l l l l l l l i 1 1 1 1 l l l l , , , , ; / . / ‘ _ 0 . 7 5 5 0 0 . 7 5 7 5 0 . 7 5 0 0 0 . 7 5 2 5 0 . 7 6 5 0 0 . 7 5 7 5 0 7 7 0 0 / < / 1 — 1 0 0 — 1 ’ - — _ _ , - / . ' / / / . 1 . / / ’ 7 ‘ ( / _ / / _ . . / / _ _ . . ' 0 1 ' 1 l _ 2 0 0 1 I 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 I 1 1 1 1 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 R e s i d u a l P a r t i c l e V e l o c i t y ( c m / u s ) F i g u r e 3 . 5 : A c l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e c e n t e r - o f - m a s s a n g l e v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y i n c m / n s . A n e n - l a r g e m e n t o f t h e c i r c l e d r e g i o n i s i n c l u d e d . T h e l i n e s r e p r e s e n t t h e v a r i o u s n u c l e i p r o d u c e d i n t h e e x p e r i m e n t . A t 0 = 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i , f r o m l e f t t o r i g h t a r e 1 3 4 P I . 1 3 3 1 3 1 . 1 3 2 P I ‘ 1 3 ° L a - p 1 3 3 0 6 1 3 2 C e 1 2 8 L a - a 1 2 9 L a - a 1 3 ° L a - a ? 9 3 3 3 3 3 3 ' 3 8 l a u d i s e R h a l B F i g u r e 3 . 6 : A c l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e l a b o r a t o r y a n g l e v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y i n c m / n s v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e e n e r g y i n M e V . T h e s a d d l e s h a p e d e l l i p s e s r e p r e s e n t t h e v a r i o u s n u c l e i p r o d u c e d i n t h i s e x p e r i m e n t . A t 0 = 0 ° t h e o r d e r o f t h e n u c l e i , s t a r t i n g a t t h e c e n t e r , f r o m l e f t t o r i g h t a r e : 1 3 0 L a — p , l ” P r , 1 3 4 P r , 1 3 3 P r , 1 3 3 C e + 1 3 2 C e , 1 m L a — o z , l ” L a — 0 1 , 1 3 0 L a - a . N o t e t h a t t h e o r d e r d e p e n d s o n t h e v i e w i n g p e r s p e c t i v e . 3 9 ‘ 1 , ' ( ’ j ( , 1 ( . i i l " " U - ) a n d U . . ' 1 . ) 1 | y I a g e . p < . I } ; ‘ 1 5 " . 2 2 1 ' l l l l ; 1 1 v - r u e V r 3 1 1 1 ’ d f i . “ I - : a l 1 { ) : A \ 1 ) ; ! T h ‘ i i ‘ \ j - l 7 ' A ‘ l ) ~ v e l o c i t i e s o f a l l t h e n u c l e i c o n v e r g e . F r o m t h e g r a p h , t h i s i s a t a p p r o x i m a t e l y , 1 0 2 . 5 ° a n d 0 . 7 6 3 0 c m / n s . A n e n l a r g e m e n t o f t h e c i r c l e d r e g i o n i s i n c l u d e d . A t a l l o t h e r a n g l e s , t h e n u c l e i h a v e v e l o c i t i e s t h a t v a r y , r e l a t i v e t o e a c h o t h e r . T h e m a x i m u m d e v i a t i o n o c c u r s a t a n g l e s o f 0 ° a n d 1 8 0 ° . T h e v a l u e f o r 1 3 o b t a i n e d f r o m t h e m e a n o f t h e v e l o c i t i e s a t 1 8 0 ° a n d 0 ° i s : 1 ' 3 = 0 . 0 2 6 0 . A t 0 ° , 1 3 O L a — a h a s t h e h i g h e s t v e l o c i t y a n d 1 3 4 P r h a s t h e l o w e s t . A t 1 8 0 ° , t h e r o l e s a r e r e v e r s e d s h o w i n g 1 3 4 P r w i t h t h e h i g h e s t v e l o c i t y a n d 1 3 ” L a - c 1 w i t h t h e l o w e s t . T h i s e m p h a s i z e s t h e p o i n t t h a t t h e l a s t t h r e e n u c l e i , t h a t a p p e a r t o b e s e p a r a t e d f r o m t h e r e s t , h a v e t h e g r e a t e s t v e l o c i t y d e v i a t i o n s o v e r a l l a n g l e s . T h e y w e r e f o r m e d a l o n g w i t h a n a o u t g o i n g p a r t i c l e . N o t i c e t h e p o s i t i o n s o f t h e t w o 1 3 ° L a n u c l e i . A t e x t r e m e a n g l e s , t h e y a r e s e p a r a t e d b y a d i f f e r e n c e o f 0 . 0 6 3 c m / n s w h i c h t r a n s l a t e s t o t w o p e a k s , i n s t e a d o f o n e , f o r e v e r y t r a n s i t i o n o f 1 3 ° L a , s e p a r a t e d b y 2 k e v a t 1 M e V , 3 k e V a t 1 . 5 M e V . , e t c . B y p l o t t i n g t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y ( c m / 1 1 s ) v e r s u s t h e r e s i d u a l p a r t i c l e e n - e r g y ( M e V ) ( F i g u r e 3 . 7 ) t h e n o n r e l a t i v i s t i c k i n e t i c e n e r g y r e l a t i o n s h i p c a n b e o b - s e r v e d . T h e o r i g i n a l f u n c t i o n s a r e n o n l i n e a r w i t h o v e r l a p o f t h r e e o f t h e n u c l e i . N o t i c e t h a t t h e r e i s a g r e a t e r d e v i a t i o n i n e n e r g y b e t w e e n t h e n u c l e i a t h i g h v e l o c i t y t h a n a t l o w v e l o c i t y . A n e x p a n d e d v i e w o f t h e c i r c l e d a r e a i s i n c l u d e d a t t h e u p p e r l e f t s i d e o f t h e p l o t . O n e l i n e e x i s t s f o r e a c h m a s s n u m b e r ; 1 3 4 i s a t t h e t o p a n d 1 2 8 , a t t h e b o t t o m . B y m u l t i p l y i n g t h e v e l o c i t y b y t h e s q u a r e r o o t o f o n e h a l f t h e m a s s a n d t a k i n g t h e s q u a r e r o o t o f t h e e n e r g y , c o i n c i d e n t , l i n e a r f u n c t i o n s a r e p r o d u c e d , a s s h o w n i n t h e l o w e r r i g h t p l o t f o r a l l t h e n u c l e i . T h i s m a y a p p e a r t o b e a n o b v i o u s r e s u l t ; h o w e v e r , t h e e x e r c i s e m a y b e u s e f u l i n d e t e r m i n i n g w h e t h e r t h e v a r i a t i o n s i n v e l o c i t y r e s u l t i n D S f a C v a l u e s t h a t c a n b e a d j u s t e d t o a l i g n a l l t h e n u c l e i . T a b l e 3 . 5 r e p r e s e n t s a s i n g l e p o i n t c o m p a r i s o n o f t h e n u c l e i a t o n e a n g l e , 4 5 ° . T h e s u b s c r i p t s o n t h e n u c l e i d e n o t e t h e o u t g o i n g p a r t i c l e s , o t h e r t h a n n e u t r o n s . T h e D S f a c v a l u e s a r e c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n 3 . 1 5 a n d t h e k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n r e s u l t s f o r t h e e n e r g y , E m s , a n d t h e v e l o c i t y , v r e , o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e . B y m u l t i p l y i n g t h e 4 0 ' 1 “ , v ; V , 1 " “ l , . 1 0 . 1 1 * ’ 0 , ” ‘ l f r ‘ . ‘ . . ‘ p l i t { 1 2 1 f " ” - r £ 1 5 1 , . V f 1 " ’ . . 1 ( 1 § ( . . , ' ‘ ' 1 ‘ “ . C o r r y D S I O C b y a p e a k e n e r g y , s a y 1 0 0 0 k e V , a u s e f u l c o m p a r i s o n c a n b e m a d e f o r a l l n u c l e i . D S f a C A w a s c a l c u l a t e d i n t h e n o r m a l w a y . A f t e r m u l t i p l y i n g b y 1 0 0 0 k e V , t h e f i r s t s i x n u c l e i w o u l d h a v e a n a v e r a g e p e a k e n e r g y o f 1 0 2 0 . 6 9 k e V ; t h e n u c l e i w i t h a o u t g o i n g p a r t i c l e s w o u l d h a v e a n e n e r g y g r e a t e r t h a n t h i s b y 1 k e V o r m o r e . T h i s m e a n s t h a t t h e t r a n s i t i o n s f o r t h e s e t h r e e n u c l e i w o u l d a l l b e s h i f t e d b y t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e a v e r a g e p e a k e n e r g y a n d t h e i r r e s p e c t i v e D S f a c X 1 0 0 0 . T h e m a x i m u m d e v i a t i o n i s 1 . 3 4 k e V a t a p e a k e n e r g y o f 1 0 0 0 k e V . T h i s m a y b e s i g n i f i c a n t e n o u g h , d e p e n d i n g o n t h e s y s t e m r e s o l u t i o n , t o s h i f t s o m e p e a k c e n t r o i d s i n a c o m p o s i t e ’ y r a y s p e c t r u m ; h o w e v e r , w h e n c o i n c i d e n c e m a t r i c e s a r e s u m m e d o v e r d e t e c t o r s a t m u l t i p l e a n g l e s , a s i s c u s t o m a r y f o r t h e l a r g e , 4 7 r d e t e c t o r a r r a y s , t h e e f f e c t m a y b e e v e n m o r e c r i t i c a l . A c c o r d i n g t o F i g u r e 3 . 5 , t h e D S f a C i s a f u n c t i o n o f b o t h a n g l e a n d v e l o c i t y ; t h e r e f o r e t h e d e v i a t i o n s b e t w e e n t h e n u c l e i w o u l d c a u s e p e a k b r o a d e n i n g a n d p e r h a p s , m u l t i p l e p e a k f o r m a t i o n w h e r e o n l y o n e i s w a r r a n t e d . T h e e f f e c t b e c o m e s m o r e p r o n o u n c e d a s p e a k e n e r g i e s h i g h e r t h a n 1 0 0 0 k e V a r e c o n s i d e r e d . I f a l l n u c l e i c o u l d b e s h i f t e d b y a m u t u a l l y a g r e e a b l e D S f a C a n d a n a n g l e w e r e c h o s e n f o r n o r m a l i z a t i o n w h e r e a l l n u c l e i h a v e s i m i l a r v e l o c i t i e s , t h e n p e a k s h i f t i n g a n d m u l t i p l e p e a k a b b e r a t i o n s w o u l d b e r e d u c e d . A c c o r d i n g t o F i g u r e 3 . 7 , t h e v e l o c i t y i s a f u n c t i o n o f t h e i n v e r s e o f t h e s q u a r e r o o t o f e n e r g y a n d t h e s q u a r e r o o t o f m a s s . B y e m p l o y i n g t h e f o l l o w i n g 1 3 c o r r e c t i o n f a c t o r s , D S f a C B a n d C w e r e c a l c u l a t e d : 1 3 ' = 1 3 X ( h m / m m ; ( 3 . 1 7 ) ( 3 ” = # 3 ‘ 3 ‘ V E z ' / E r e f ( 3 . 1 8 ) W i t h t h e m a s s c o r r e c t i o n f a c t o r , t h e D S f a C B s h o w s t h a t t h e p e a k e n e r g y a t 1 0 0 0 k e V w o u l d c o n v e r g e t o z 1 0 2 1 . k e V , e x c e p t f o r t h e 1 3 0 L a n u c l e i . B y i n c l u d i n g 1 3 0 L a , t h e m a x i m u m d e v i a t i o n w o u l d b e 1 . 3 5 k e V a t 1 0 0 0 k e V . W i t h t h e e n e r g y c o r r e c t i o n f a c t o r , D S f a c C s h o w s a n a v e r a g e p e a k e n e r g y a t 1 0 2 1 . 3 2 k e V a n d a m a x i m u m d e v i a t i o n o f 0 . 5 8 k e V a t 1 0 0 0 k e V . T h i s r e p r e s e n t s a s i g n i f i c a n t i m p r o v e m e n t . 4 1 ) v . . ( M ( y g - " ¢ l l z o l i i r l “ ( i ( ‘ ! 1 1 ) I “ l ' l i t i < > - ( { l m m d a t e p a r t . 8 1 1 5 1 1 6 ‘ ) V e M ( y g r e n E e l c i t r a P l a u d i s e R 7 0 I I I I l l I l 1 7 1 l l 1 l I l 1 l l / . ' . ’ ~ 7 / 6 0 — 5 6 / / , / / / - * r / / / ' , r ’ a 5 4 / / / . . / ' / _ / x . . , _ — 5 2 / . , ' / - 1 / / 5 0 ‘ 5 ° / / i _ . . A , 0 . 0 4 0 . 8 6 0 . 8 0 0 . 9 0 0 . 9 2 0 . 9 4 l l l l l l l l l l l l l l l l l l 4 0 " 7 5 — — — fl 7 — - ( d _ t 7 a l — . - — 7 . 0 — . 4 - — 6 . 5 ’ — — - 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 - _ / . 1 _ 6 . 0 6 . 5 7 . 0 7 . 5 _ 2 0 _ _ V e l o c i t y x 1 / ( 1 1 / 2 ) 0 . 6 0 . 7 0 . 0 0 . 9 1 . 0 R e s i d u a l P a r t i c l e V e l o c i t y ( c m / n s ) F i g u r e 3 . 7 : C l a s s i c a l K i n e m a t i c c a l c u l a t i o n u s i n g K i n e q : A p l o t o f R e s i d u a l p a r t i c l e e n e r g y v e r s u s r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y . T h e u p p e r l e f t i n s e t i s a n e x p a n d e d v i e w ; t h e c u r v e s r e p r e s e n t , f r o m t h e t o p , A = 1 3 4 t o 1 3 2 a n d A 2 1 3 0 t o 1 2 8 . T h r e e o f t h e c u r v e s o v e r l a p . T h e l o w e r r i g h t i n s e t s h o w s t h e e f f e c t o f a n a x e s c h a n g e f o r t h e s a m e d a t a . T h e v e l o c i t y m u l t i p l i e d b y t h e s q u a r e r o o t o f o n e h a l f t h e m a s s o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e i s p l o t t e d v e r s u s t h e s q u a r e r o o t o f t h e e n e r g y . A l l c u r v e s c o n v e r g e t o o n e s t r a i g h t l i n e . 4 2 T a b l e 3 . 5 : D S I Q C c a l c u l a t i o n s , b a s e d o n r e s u l t s f r o m c l a s s i c a l k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n s , f o r p r o d u c t s f r o m t h e r e a c t i o n : 3 7 C l o n 1 0 0 M o . D S f a C A h a s n o c o r r e c t i o n f a c t o r ; D S f a C B h a s a m a s s c o r r e c t i o n f a c t o r ; a n d D S f a c C h a s a n e n e r g y c o r r e c t i o n f a c t o r . N u c l e u s 0 c m R e s E m v m D S I M A D S f a C B D S f a C C 1 3 4 P r 4 5 . 0 5 1 7 5 3 . 4 7 0 5 0 . 8 7 7 9 1 . 0 2 0 6 9 1 . 0 2 1 1 7 1 . 0 2 1 2 3 1 3 3 P r 4 5 . 2 0 7 9 5 3 . 7 7 8 8 0 . 8 8 3 7 1 . 0 2 0 7 7 1 . 0 2 1 1 7 1 . 0 2 1 2 5 1 3 2 P r 4 5 . 5 0 8 7 5 3 . 0 2 5 3 0 . 8 8 0 8 1 . 0 2 0 5 8 1 . 0 2 0 9 0 1 . 0 2 1 2 1 l ” C e 4 5 . 6 9 0 7 5 4 . 3 8 8 5 0 . 8 9 2 1 1 . 0 2 0 7 8 1 . 0 2 1 1 0 1 . 0 2 1 1 4 l 3 3 ( 3 e 4 5 . 6 4 1 7 5 4 . 4 4 6 9 0 . 8 8 9 2 1 . 0 2 0 7 3 1 . 0 2 1 1 3 1 . 0 2 1 0 8 1 3 ° L a p 4 5 . 6 5 4 8 5 2 . 6 2 8 1 0 . 8 8 4 2 1 . 0 2 0 6 1 1 . 0 2 0 7 7 1 . 0 2 1 3 2 1 3 0 1 a , 4 5 . 2 4 4 1 5 8 . 7 9 1 5 0 . 9 3 4 6 1 . 0 2 1 9 5 1 . 0 2 2 1 2 1 . 0 2 1 4 8 1 2 9 L a 0 4 5 . 2 9 4 8 5 8 . 0 6 9 3 0 . 9 3 2 4 1 . 0 2 1 8 8 1 . 0 2 1 9 6 1 . 0 2 1 5 4 1 2 8 1 . 2 1 , , 4 5 . 2 1 5 3 5 6 . 3 2 4 0 0 . 9 2 1 9 1 . 0 2 1 6 6 1 . 0 2 1 6 6 1 . 0 2 1 6 6 T h e r e m a i n i n g q u e s t i o n s t h a t c a n b e a n s w e r e d b y t h e k i n e m a t i c c a l c u l a t i o n s a r e r e g a r d i n g t h e p a r t i c l e s w i t h d u a l v e l o c i t i e s t h a t . a r e f o r m e d b e t w e e n 0 ° a n d 9 0 ° n e a r t h e e n e r g y t h r e s h o l d o f t h e r e a c t i o n . 1 ) A r e r e s i d u a l p a r t i c l e s a l s o f o r m e d w i t h d u a l v e l o c i t i e s ? 2 ) I s t h e v e l o c i t y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e o t h e r w i s e i d e n t i c a l p a r t i c l e s e n o u g h t o c r e a t e t w o p e a k s i n s t e a d o f o n e f o r e v e r y t r a n s i t i o n f r o m t h i s n u c l e u s ? B e c a u s e e q u a t i o n 3 . 8 w a s d e r i v e d b y m a t r i x e l i m i n a t i o n o f E m a n d i t s c o r r e s p o n d - i n g 0 v a l u e , E r e , d o e s n o t s h o w u p a s o n e o f t h e r e s u l t s o f t h e c a l c u l a t i o n . B u t t h i s d o e s n o t m e a n t h a t E r e , p a r t i c l e s d o n o t e x i s t , r a t h e r , t h e v a l u e s f o r t h e i r v e l o c i t i e s a r e i n t r a c t a b l e w i t h t h i s p a r t i c u l a r c a l c u l a t i o n . I n s t e a d o f r e p r o g r a m m i n g t h e s o f t - w a r e p a c k a g e , a n a t t e m p t w a s m a d e a t e s t i m a t i n g t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s b y d r a w i n g c o r r e l a t i o n s f r o m t h e c l a s s i c a l r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 a n d t h e r e l a t i v i s t i c r e s u l t s s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 . T a b l e 3 . 6 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s t o d e t e r - m i n e t h e d u a l r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s a n d D S f a c f o r 1 3 2 P r a t t h e e n e r g y t h r e s h o l d . T w o a n g l e s w e r e c h o s e n , 0 ° a n d 4 5 ° , s i n c e t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e i n v e l o c i t y o c c u r s i n t h i s r e g i o n . F o r t h e c l a s s i c a l d a t a , t h e s u m o f E a n d E p m i s a c o n s t a n t f o r e a c h P o u t 4 3 T a b l e 3 . 6 : C a l c u l a t i o n s t o d e t e r m i n e a n e s t i m a t e o f t h e d u a l r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s a n d D S I O C f o r 1 3 2 P r a t t h e e n e r g y t h r e s h o l d . T h e v a l u e s m a r k e d w i t h * w e r e o b t a i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e r e l a t i v i s t i c E p o u , f r o m t h e s u m o f ( E 1 0 0 . . . + E p m ) o f t h e c l a s s i c a l c a l c u l a t i o n . C a l c u l a t i o n B e a m E n e r g y E p 0 , , “ E P r e s l v P M . “ E t o t a l M e V M e V M e V c m / n s M e V C l a s s i c a l 0 ° 1 1 4 . 2 0 0 0 2 . 6 8 2 6 2 8 . 5 5 2 8 0 . 6 4 6 3 3 1 . 2 3 5 4 C l a s s i c a l 4 5 ° 1 1 4 . 5 7 0 0 0 . 7 7 4 8 3 0 . 8 3 0 6 0 . 6 7 1 6 3 1 . 6 0 5 4 C a l c u l a t i o n B e a m E n e r g y E p 0 , , ” E p o m E P I E S , E P I C ” M e V M e V M e V M e V M e V R e l a t i v i s t i c 0 ° 1 1 4 . 1 9 9 0 2 . 7 5 2 8 0 . 2 2 3 9 2 2 8 . 4 8 2 6 3 1 . 0 1 1 4 R e l a t i v i s t i c 4 5 ° 1 1 4 . 5 7 0 0 0 . 9 2 1 6 3 0 . 3 0 2 5 8 3 0 . 6 8 3 7 3 1 . 3 0 2 8 C a l c u l a t i o n v P m l v P r e s ; D S f a c l D S f m A c m / n s c m / n s k e V a t l M e V 0 ° 0 . 6 4 4 7 1 0 . 7 0 1 9 5 1 . 0 2 1 7 4 1 . 0 2 3 7 0 1 . 9 6 4 5 ° 0 . 6 6 8 3 9 0 . 6 8 1 8 8 1 . 0 1 5 7 6 1 . 0 1 6 0 8 0 . 3 2 a n g l e . T h e v a l u e s f o r t h e t w o r e l a t i v i s t i c E w e r e t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h i s s u m , P o u t g e n e r a t i n g t w o p r o b a b l e v a l u e s f o r 1 3 p m . T h e c l a s s i c a l d a t a h a s a r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y t o m a t c h E p m ; t h e r e f o r e , p r o p o r t i o n a l v a l u e s f o r t h e n e w l y g e n e r a t e d E p m l a n d E p r w e r e t h e n c a l c u l a t e d . U s i n g t h e s e v e l o c i t i e s , t h e c o r r e s p o n d i n g D S f a c w e r e e 3 2 f o u n d a n d a r e l i s t e d i n T a b l e 3 . 6 . I f t h i s i s a n a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e v e l o c i t i e s , t h e e n e r g y d i f f e r e n c e a t 1 0 0 0 k e V w o u l d b e 1 . 9 6 k e V . a t 0 ° a n d 0 . 3 2 k e V . a t 4 5 ° . E v e n t h o u g h 1 . 9 6 k e V i s s i g n i f i c a n t , m o s t 7 r a y s p e c t r a a r e n o t c o l l e c t e d a t 0 ° . T h e d e v i a t i o n s w o u l d d e c r e a s e i n v a l u e w i t h a n g l e s h i g h e r t h a n 4 5 ° . A g a i n , i f t h i s i s a n a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e v e l o c i t i e s , b y t h e m s e l v e s , t h e s e d e v i a t i o n s f o r d u a l r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s o f 1 3 2 P r w o u l d n o t b e s i g n i f i c a n t a t n o r m a l r e s o l u t i o n s . H o w e v e r , a s y n e r g i s t i c e f f e c t w i t h t h e v e l o c i t y d e v i a t i o n s s h o w n i n F i g u r e 3 . 5 m i g h t b e s i g n i f - i c a n t . O n l y l 3 2 P r w a s i n v e s t i g a t e d i n t h i s r e g a r d . A l s o , t h e r e a r e n o c r o s s - s e c t i o n a l c a l c u l a t i o n s a v a i l a b l e t o d e t e r m i n e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s o f t h e p e a k s w i t h a v e l o c i t y 4 4 . r ’ l d f l d : \ 1 ' S ? v a r i a t i o n . 3 . 2 F u s i o n E v a p o r a t i o n R e a c t i o n s E v e n i f t h e p r o p e r k i n e t i c e n e r g y i s p r e s e n t i n t h e p r o j e c t i l e , t h e d e s i r e d p r o d u c t d o e s n o t h a v e 1 0 0 % p r o b a b i l i t y o f f o r m i n g . T h e s p e c i f i c r e a c t i o n p r o b a b i l i t y d e p e n d s o n w h a t i s r e f e r r e d t o a s i m p a c t p a r a m e t e r s b e t w e e n t h e p r o j e c t i l e a n d t a r g e t n u c l e i . I f t h e p r o j e c t i l e m e r e l y g r a z e s t h e n u c l e a r s u r f a c e o f t h e t a r g e t , t h e n a n e l a s t i c o r , p e r h a p s , i n e l a s t i c r e a c t i o n o c c u r s . W i t h t h e p r o p e r s p a c i a l o r i e n t a t i o n , a n u c l e o n ( n , p , ( . 7 ) e x c h a n g e r e a c t i o n m i g h t o c c u r . I f t h e p r o j e c t i l e j u s t I ‘ n o v e s w i t h i n t h e n u c l e a r f i e l d o f t h e t a r g e t n u c l e u s , a C o u l o m b e x c i t a t i o n m i g h t h a p p e n . F o r a f u s i o n r e a c t i o n , t h e t w o n u c l e i m u s t c o l l i d e w i t h a h i g h p e r c e n t a g e o f t h e n u c l e a r s u r f a c e s i n c o n t a c t . 3 . 2 . 1 C A S C A D E C a l c u l a t i o n s R e s o n a n c e s T h e f u s i o n r e a c t i o n i s o t h e r m p r o c e e d s t h r o u g h a r e s o n a n c e s t a g e . T h e E i s e n b u d a n d W i g n e r v e r s i o n ( c i r c a 1 9 5 8 ) o f n u c l e a r r e a c t i o n t h e o r y a p p e a r s t o b e v e r y v a l i d t o d a y . [ e i s 5 8 ] T h e y c l a i m t h a t “ t h e g e n e r a l t h e o r y o f n u c l e a r r e a c t i o n s m a y b e u s e f u l l y o r g a n i z e d a b o u t t h e c o n c e p t o f r e s o n a n c e . ” A r e a c t i o n p r o c e e d s f r o m r e a c t a n t s t o p r o d u c t s t h r o u g h a l o n g - l i v e d i n t e r m e d i a t e s t e p r e f e r r e d t o a s a c o m p o u n d n u c l e u s . T h e c o m p o u n d n u c l e u s h a s a g r o u n d s t a t e i n w h i c h t h e i n — g o i n g p a r t i c l e i s b o u n d ; i t h a s l o w e n e r g y e x c i t e d s t a t e s w h i c h d e - e x c i t e o n l y b y 7 e m i s s i o n a n d o t h e r e x c i t e d s t a t e s w i t h e n e r g y g r e a t e r t h a n t h e s e p a r a t i o n e n e r g y o f t h e i n - g o i n g p a r t i c l e . T h e s e l a s t s t a t e s h a v e l o n g l i f e t i m e s c o m p a r e d w i t h t h e t i m e t h e i n - g o i n g p a r t i c l e t a k e s t o t r a n s v e r s e t h e n u c l e u s ; t h e y a r e r e f e r r e d t o a s ‘ q u a s i — s t a t i o n a r y ' s t a t e s o r r e s o n a n c e l e v e l s w i t h e n e r g i e s t h a t a r e n o t s h a r p l y d e fi n e d . T h e e n e r g y u n c e r t a i n t y , F , i s t h e e n e r g y w i d t h o f t h e r e s o n a n c e l e v e l ; i t i s r e l a t e d t o t h e l i f e t i m e o f t h e s t a t e b y F x 7 ' = 4 5 h . F m u s t b e m u c h s m a l l e r t h a n t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n a d j a c e n t l e v e l s i n o r d e r f o r t h e r e s o n a n t c o m p o u n d n u c l e u s t o e x i s t . T y p i c a l r e s o n a n t b e h a v i o r i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 8 . T h i s i s a r e s u l t o f t h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n — — a p l o t o f t h e b e a m e n e r g y v e r s u s t h e r e a c t i o n c r o s s s e c t i o n , 6 a , i n m i l l i b a r n s , f o r t h e v a r i o u s p r o d u c t s o f t h e 3 7 C l o n 1 0 0 M o r e a c t i o n . T h e e n e r g y o f t h e w h o l e s y s t e m ( i n t h e c m c o o r d i n a t e f r a m e ) a t t h e m a x i m u m c r o s s s e c t i o n i s r e f e r r e d t o a s t h e r e s o n a n c e e n e r g y , E 1 o f t h e r e a c t i o n . T h e c r o s s s e c t i o n f o r t h e f o r m a t i o n o f p r o d u c t 1 m a y b e w r i t t e n : r , \ s r . \ r ( 1 5 , , — E ) 2 + 2 5 1 ? , ( 7 1 . _ — _ W M ? ( 3 . 1 9 ) w h e r e F 1 , i s t h e p r o b a b i l i t y o f t r a n s i t i o n f r o m t h e i n i t i a l s t a t e o f t h e i n c i d e n t p a r t i c l e t o t h e s t a t e A o f t h e c o m p o u n d n u c l e u s . . 7 1 4 , i s t h e m a t r i x e l e m e n t b e t w e e n t h e s e s t a t e s . F M . i s t h e p a r t i a l w i d t h o f t h e A l e v e l f o r t h e p r o d u c t , 1 : . F o r t h i s e q u a t i o n , o n l y t h e I . " = 0 s t a t e i s e f f e c t i v e . [ e i s 5 8 ] C o d e T h e c o m p u t e r c o d e C A S C A D E , d i s c u s s e d b y P i i h l h o f e r , s t a r t s f r o m a n e x c i t e d c o m - p o u n d n u c l e u s , c a l c u l a t e s r e l a t i v e d e c a y w i d t h s f o r n e u t r o n , p r o t r o n , a p a r t i c l e a n d 7 - r a y e m i s s i o n a n d g e n e r a t e s m a t r i c e s c o n t a i n i n g t h e p o p u l a t i o n o f t h e d a u g h t e r n u c l e i a s a f u n c t i o n o f e x c i t a t i o n e n e r g y a n d a n g u l a r m o m e n t u m . I t c a l c u l a t e s a l l p o s s i - b l e d e c a y s e q u e n c e s f o r a l l p o s s i b l e e x c i t a t i o n e n e r g i e s . T h e d e c a y o f t h e c o m p o u n d n u c l e u s i s c a l c u l a t e d f r o m t h e H a u s e r - F e s h b a c h f o r m u l a . [ p u h 7 7 ] F i g u r e 3 . 8 s h o w s p e a k s o f v a r i o u s F t h a t c o r r e s p o n d t o u n i q u e r e a c t i o n s ; t h e m a j o r p r o d u c t s a r e m a r k e d o n t h e p l o t . T h e p e a k m a x i m u m i s t h e r e s o n a n c e e n e r g y f o r t h a t p a r t i c u l a r n u c l e u s . 1 6 0 M e V w a s e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d t o b e t h e o p t i m i z e d ° T h e c r o s s s e c t i o n o f a p r o c e s s i s d e fi n e d a s ‘ t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e p r o c e s s o c c u r s i f t h e i n c i d e n t b e a m c o n s i s t s o f a s i n g l e p a r t i c l e a n d t h e t a r g e t c o n t a i n s o n e n u c l e u s p e r u n i t a r e a . ’ T h e u n i t . a F e r m i o r b a r n , i s e q u a l t o a n a r e a o f 1 0 ‘ 2 4 c m 2 . [ e i s 5 8 ] 4 6 T ' I I I F I I T I I I I I I I I Y T I I I I l [ V I I I I I I I V I I T T I I Y ' I Y I I I r I 1 2 9 P , 8 , L a . Q ) 2 0 0 * - N m 0 m fl — 1 1 5 0 — A a . E _ 1 3 3 P r V C l - o " — 1 H 1 — o ( D 1 0 0 — U ) m _ V ) O . - S . . . U . . 5 O . - / - - - - - - - - / 1 3 3 / C K / / . . / . . I - . . . . . . . . . - 0 1 . 9 . 1 4 1 ’ E 1 4 1 ' 1 — 1 7 1 1 1 _ - 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 ' 1 - 1 - f ' ~ - — _ _ 1 3 0 1 3 5 1 4 0 1 4 5 1 5 0 1 5 5 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 7 5 1 8 0 T o t a l E n e r g y ( M e V ) F i g u r e 3 . 8 : C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r i s o t o p e s c r e a t e d d u r i n g t h e r e a c t i o n : 3 7 C l o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 0 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . 4 7 l l l l l l I I I I I I I I I Y I T I T T I I I T I T T I I T Y ] T I I I I l r l l I Y T l l . _ - 1 1 2 9 L h 2 0 0 * N m 3 - a J 8 1 0 a ) m 1 5 0 1 0 0 C r o s s S e c t i o n ( m b ) T o t a l E n e r g y ( M e V ) F i g u r e 3 . 9 : C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r i s o t o p e s c r e a t e d d u r i n g t h e r e a c t i o n : 3 7 C l o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 3 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . 4 8 I I I I [ T I I l I I I I I I I I T I I I — I F I I I I F I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I a ) 2 0 0 — N m 5 m — - / ' \ _ / \ . / 1 . \ / \ l _ / \ d _ ’ \ . / \ / 1 5 0 — - / 7 ' : A / . . Q _ / - 1 3 3 / s _ p , . O " — 1 + 9 ” 1 8 1 0 0 ( j ) . _ l . m . m / e ’ , - * ' / _ . . _ _ ' / \ q 5 0 _ _ ' . ‘ a . . . / q / \ ' / / > _ . _ e . ’ _ - . _ 4 1 3 5 1 4 0 1 4 5 1 5 0 1 5 5 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 7 5 1 8 0 T o t a l E n e r g y ( M e V ) F i g u r e 3 . 1 0 : C r o s s s e c t i o n v a l u e s c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s b e a m e n e r g i e s f o r B a , L a , C e , a n d P r i s o t o p e s c r e a t e d d u r i n g t h e r e a c t i o n : 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , f r o m C A S C A D E c a l c u l a t i o n s u s i n g N u c l e a r M o d e l 5 . T h e e x p e r i m e n t a l , 1 6 0 M e V . b e a m e n e r g y i s m a r k e d . 4 9 b e a m e n e r g y f o r t h e p r o d u c t i o n o f 1 3 2 P r ( s e e S e c t i o n 3 . 2 3 ) . S i n c e 1 6 0 M e V d o e s n o t c o i n c i d e w i t h t h e p e a k m a x i m u m a n d a f e w o f t h e o t h e r p e a k i n t e n s i t i e s , n o t a b l y 1 3 3 P r a n d 1 2 9 L a , d o n o t c o r r e s p o n d w i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , a s t u d y w a s p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e u s e o f t h e v a r i o u s e x i s t i n g m a s s m o d e l s . N u c l e a r M a s s M o d e l s T a b l e 3 . 7 c o n t a i n s a l i s t o f t h e l i q u i d — d r o p m a s s m o d e l f o r m u l a n a m e s f o r t h e C A S - C A D E c a l c u l a t i o n s . F i g u r e 3 . 8 w a s d e v e l o p e d u s i n g n u c l e a r m o d e l 0 . T h e r e a r e f o u r m o d e l s a v a i l a b l e i n t h e c o d e ; i n a d d i t i o n , t h r e e o f t h e f o u r m o d e l s a r e i n c l u d e d w i t h w h a t i s r e f e r r e d t o a s a W i g n e r t e r m . A l l o f t h e m a s s m o d e l s a r e s e m i e m p i r i c a l , n u - m e r i c a l a t t e m p t s t o a d j u s t t h e m a s s d e f e c t t o c o i n c i d e w i t h e i t h e r m a s s e s m e a s u r e d w i t h v a r i o u s i n s t r u m e n t a l t e c h n i q u e s o r l o g i c a l e x p l a n a t i o n s o f n u c l e a r b e h a v i o r , s u c h a s s h e l l e f f e c t s . T h e W i g n e r t e r m a t t e m p t s t o c o r r e c t f o r a V - s h a p e d d e v i a t i o n , n o t r e l a t e d t o s h e l l e f f e c t s , i n a p l o t o f m a s s n u m b e r v e r s u s m a s s d e f e c t . T h e n u c l e a r m o d e l ( N m 0 ) d e s c r i b e d b y M y e r s a n d S w i a t e c k i c a l c u l a t e s m a s s e s b y e x t r a p o l a t i n g T a b l e 3 . 7 : A l i s t o f t h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n o p t i o n s f o r t h e n u c l e a r m a s s m o d e l f o r m u l a s . C o d e N u c l e a r M o d e l N a m e R e f e r e n c e N m 0 M y e r s - S w i a t e c k i - L y s e k i l [ m y e 7 4 ] N m 1 M y e r s , d r o p l e t m o d e l ’ [ m y e 7 6 ] N m 2 M y e r s , d r o p l e t m o d e l w i t h W i g n e r t e r m N m 3 G r o o t e — H i l f - T a k a h a s h i [ g r o 7 6 ] N m 4 G r o o t e — H i l f - T a k a h a s h i w i t h W i g n e r t e r m N m 5 S e e g e r [ s e e 7 6 ] N m 6 S e e g e r w i t h W i g n e r t e r m s m o o t h , a v e r a g e n u c l e a r p r o p e r t i e s , s u c h a s n e u t r o n a n d p r o t o n d e n s i t y n o n u n i f o r m i — t i e s i n d u c e d b y e l e c t r i c f o r c e s a n d t h e d e p e n d e n c e o f t h e n e u t r o n s k i n t h i c k n e s s o n 5 0 t h e p o s i t i o n o n t h e n u c l e a r s u r f a c e . I t d o e s n o t d e a l w i t h s h e l l e f f e c t s . [ m y e 7 4 ] T h e M y e r s D r o p l e t M o d e l ( N m 1 ) u s e s t h e f o l l o w i n g c o r r e c t i o n f a c t o r s t o c a l c u l a t e t h e m a s s e x c e s s o r d e f e c t , A 1 1 1 . A 7 1 2 2 fi l m ! N + M y Z + d r o p l e t t e r m + s h e l l c o r r e c t i o n t e r m + e v e n — o d d t e r m + l ’ l ’ i g n e r t e r m — 0 . 0 0 0 0 1 4 3 3 Z 2 3 9 M e V . w h e r e , N i s t h e n u m b e r o f n e u t r o n s ; Z i s t h e n u m b e r o f p r o t o n s ; M N i s t h e m a s s d e f e c t o f t h e n e u t r o n , 8 . 0 7 1 6 9 M e V . ; M y i s t h e m a s s d e f e c t o f t h e h y d r o g e n a t o m , 7 . 2 8 9 2 2 M e V . T h e l a s t t e r m c o r r e c t s f o r t h e b i n d i n g e n e r g y o f a t o m i c e l e c t r o n s . T h e D r o p l e t M o d e l t e r m a s s u m e s t h a t t h e n u c l e u s h a s p r o p e r t i e s o f a l i q u i d d r o p l e t a n d a c c o u n t s f o r s h a p e p e r m u t a t i o n s i n g r o u n d s t a t e d e f o r m a t i o n s a n d f i s s i o n b a r r i e r s . T h e e v e n — o d d t e r m a l l o w s f o r t h e f a c t t h a t s e p a r a t i o n b e t w e e n o d d a n d o d d - A m a s s s u r f a c e s i s s l i g h t l y s m a l l e r t h a n t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e e v e n a n d o d d — A s u r f a c e s . A t e r m i s a l s o i n c l u d e d f o r s h e l l s t r u c t u r e . [ m y e 7 6 ] T h e G r o o t e — H i l f - T a k a h a s h i m o d e l ( N m 3 ) u s e s a u n i q u e a p p r o a c h t o c o r r e c t f o r s h e l l s t r u c t u r e , t h a t m a y b e i m p o r t a n t f o r n u c l e i f a r f r o m t h e l i n e o f s t a b i l i t y . T h e y h a v e d e v e l o p e d a n u c l e a r l e v e l b u n c h i n g t e c h n i q u e t h a t s i m u l a t e s ‘ m a g i c ’ g a p s i n t h e e n e r g y l e v e l s a n d a p p r o p r i a t e s u b - s h e l l b e h a v i o r . [ g r o 7 6 ] T h e S e e g e r n u c l e a r m o d e l ( N m 5 ) i s a c o m b i n a t i o n o f a s m o o t h l y v a r y i n g d r o p l e t m o d e l p l u s a fl u c t u a t i n g s h e l l c o r r e c t i o n t e r m . T h e N i l s s o n e n e r g y l e v e l s a r e fi r s t d e t e r m i n e d , t h e n n o r m a l i z e d a n d t h e g r o u n d s t a t e e n e r g i e s a r e c a l c u l a t e d . [ s e e 7 6 ] 5 1 ) " 1 . 0 3 8 5 9 0 3 1 0 1 ( N m O ’ F i g u r e 3 . 1 1 : C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 - D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 0 . 5 2 3 1 . 0 5 $ g a o n o H 3 1 . 0 5 $ 5 9 0 3 1 . 0 ” N I 8 1 ~ N m 1 N r n 2 F i g u r e 3 . 1 2 : C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 - D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 1 a n d N m 2 . 5 3 0 1 - 0 8 $ s a o n o H 0 1 - 0 5 $ g a o n o H N m 4 F i g u r e 3 . 1 3 : C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n l ° ° M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 3 a n d N m 4 . 5 4 3 1 . 0 5 $ g a o n o u 9 . 1 0 5 $ g a a g t o H N m 6 i f F i g u r e 3 . 1 4 : C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 - D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 5 a n d N m 6 . 5 5 F i g u r e s 3 . 1 1 , 3 . 1 2 , 3 . 1 3 , a n d 3 . 1 4 d i s p l a y t h e r e s u l t s o f t h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n s f o r t h e 3 7 C 1 o n 1 0 0 M o r e a c t i o n , e a c h u s i n g a d i f f e r e n t n u c l e a r m o d e l . T h e s e a r e 3 - D b a r g r a p h s : m a s s ( A ) v e r s u s p r o t o n n u m b e r ( Z ) v e r s u s C r o s s S e c t i o n i n n b a r n . F i g u r e 3 . 1 5 c o n t a i n s 2 - D b a r g r a p h s o f t h e t o t a l c r o s s s e c t i o n o f t h e m a s s e s , A : 1 2 5 — 1 3 4 , f o r e a c h n u c l e a r m o d e l c o d e l a b e l e d 0 — 6 . T h e n u c l e a r m o d e l s u s i n g t h e W i g n e r t e r m a r e s h a d e d . B a s e d o n t h e s e r e s u l t s , F i g u r e 3 . 9 w a s d e v e l o p e d f o r t h e G r o o t e - H i l f - T a k a h a s h i n u c l e a r m o d e l ( N m 3 ) . T h e r e s o n a n c e e n e r g y , E , \ a n d F f r o m t h i s m o d e l b e t t e r d e s c r i b e s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r 1 3 2 P r t h a n d o t h o s e f o r N m 0 s h o w n i n F i g u r e 3 . 8 . T h e e x p e r i m e n t a l i n t e n s i t y r a t i o o f 1 2 9 L a t o 1 3 2 F r i s c l o s e r t o t h i s c a l c u l a t e d c r o s s s e c t i o n a l r a t i o . H o w e v e r , t h e e x p e r i m e n t a l i n t e n s i t y a t 1 6 0 M e V " f o r 1 3 2 C e r e l a t i v e t o 1 3 2 F r i s m u c h h i g h e r t h a n t h e c a l c u l a t e d c r o s s s e c t i o n . T h e r e f o r e , t h e S e e g e r n u c l e a r m o d e l ( N m 5 ) w a s i n v e s t i g a t e d . F i g u r e 3 . 1 0 s h o w s t h e r e s u l t s . 1 3 2 C e r e l a t i v e t o 1 3 2 P r i s c l o s e r t o t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h a n t h e o t h e r t w o m o d e l s . H o w e v e r , t h e c a l c u l a t e d 1 2 9 1 1 a i n t e n s i t y i s t o o h i g h a n d t h e 1 ” P r a n d 1 3 3 C e i n t e n s i t i e s a r e t o o l o w . I t i s p r o b a b l e t h a t t h e ‘ e x t r a ’ i n t e n s i t i e s f o r t h e n u c l e i a r e p r o d u c e d b y t h e r e — a c t i o n s a t t h e s e c o n d f o i l i n t h e t a r g e t w h i c h w a s e x p o s e d t o a l o w e r e n e r g y b e a m . T h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n s d o n o t a c c o u n t f o r t w o t a r g e t s . T h e e x p e r i m e n t a l r e - s u l t s t h a t w e h a v e o b s e r v e d a t 1 6 0 M e V . , m a y a c t u a l l y b e b e t t e r r e p r e s e n t e d b y a c o m b i n a t i o n o f t h e C A S C A D E c r o s s s e c t i o n a t 1 6 0 M e V . p l u s a c r o s s s e c t i o n a t a l o w e r b e a m e n e r g y , c l o s e r t o t h e r e s o n a n c e e n e r g y f o r 1 3 3 ‘ P r . S i n c e M o n t e C a r l o c a l - c u l a t i o n s w e r e n o t p e r f o r m e d t o m o r e a c c u r a t e l y e s t i m a t e t h e t a r g e t t h i c k n e s s , t h e r o u g h a p p r o x i m a t i o n d e s c r i b e d b e f o r e y i e l d s a s e c o n d b e a m e n e r g y o f < < 1 4 0 M e V . B y s u m m i n g t h e C A S C A D E r e s u l t s a t 1 6 0 M e V p l u s 1 4 0 M e V a n d t h e r e s u l t s a t 1 6 0 M e V p l u s 1 3 5 M e V , m o r e r e a s o n a b l e c o r r e l a t i o n s w e r e o b t a i n e d f o r t h e c a l c u l a t e d c r o s s s e c t i o n s v e r s u s t h e e x p e r i m e n t a l i n t e n s i t i e s . F i g u r e s 3 . 1 6 a n d 3 . 1 7 p r e s e n t t h e s e s u m m a t i o n s u s i n g t h e G r o o t e — H i l f - T a k a h a s h i m o d e l ( N m 3 ) a n d t h e S e e g e r m o d e l 5 6 5 7 c o r r e s p o n d i n g m o d e l w i t h W i g n e r t e r m . i n n b a r n s f o r t h e N u c l e a r M a s s M o d e l s ( N M ) . T h e fi l l e d b a r g r a p h r e p r e s e n t s t h e o f t h e s u m o f t h e a t o m i c m a s s ( A ) c o n t r i b u t i o n s f o r Z F i g u r e 3 . 1 5 : C a s c a d e N u c l e a r M o d e l C o m p a r i s o n f o r 1 6 0 M e V C 1 o n 1 0 0 M o . A p l o t 5 5 — 5 9 v e r s u s C r o s s S e c t i o n 2 0 0 _ j . 5 . : — 1 0 0 ' — 5 0 0 r t . . ~ 3 . . . . . L N M 5 D . . . . ( N m 5 ) . T h e r e i s v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e s i n t h e s u m m a t i o n s w i t h 1 4 0 M e V a n d t h o s e w i t h 1 3 5 M e V , p r o b a b l y d u e t o t h e n e a r l y c o n c e n t r i c F p r o f i l e s . T h e s u m m a t i o n s d o n e w i t h N m 3 a n d N m 5 d o n o t v a r y g r e a t l y . A l t h o u g h t h e s e s u m m a t i o n p l o t s d e s c r i b e t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s m u c h m o r e a c c u r a t e l y t h a n a n y o f t h e s i n g l e b e a m e n e r g y c a l c u l a t i o n s , t h e r e a r e s t i l l s o m e d i s c r e p a n c i e s . F o r e x a m p l e , t h e c a l c u l a t e d l 3 3 C e a n d 1 3 4 P r a r e t o o l o w a n d t h e 1 3 ' C e t o o h i g h . T h e h i g h e r e x p e r i m e n t a l i n t e n s i t y f o r l 3 ' Z C e c a n n o t b e d u e t o t h e s e c o n d f o i l b e c a u s e i t s F p r o fi l e i s n e a r l y i d e n t i c a l w i t h t h a t f o r ” 2 1 % . I n e v e r y c a s e , 1 3 2 P r i s c a l c u l a t e d a s h a v i n g t h e h i g h e s t i n t e n s i t y b u t e x p e r i m e n t a l l y , 1 3 2 C e a n d 1 3 3 1 3 1 ‘ a p p e a r t o p r e d o m i n a t e . ( T h i s a p p e a r a n c e m i g h t . b e d u e t o t h e m u l t i t u d e o f l o w i n t e n s i t y t r a n s i t i o n s i n w h i c h 1 3 2 P r e x i s t s . A q u a n t i t a t i v e d e t e r m i n a t i o n w o u l d i n v o l v e u s i n g t h e r e l a t i v e a b u n d a n c e s ( b r a n c h i n g r a t i o s ) o f t h e t r a n s i t i o n s , m o s t o f w h i c h a r e u n k n o w n . ) T h e a c t u a l i n t e n s i t i e s o b s e r v e d i n t h e e x p e r i m e n t a r e t h e i n t e g r a t e d s u m o f a l l o f t h e c r o s s s e c t i o n a l c o n t r i b u t i o n s o f e a c h i n d i v i d u a l n u c l e u s f r o m t h e b e a m e n e r g y d o w n t o t h e a p p r o p r i a t e t h r e s h o l d e n e r g y , E m . ( S e e A p p e n d i x A . ) T h e s e i n t e n s i t i e s a r e a g a i n c h a n g e d b y t h e s u m o f t h e i n t e g r a t e d c o n t r i b u t i o n s f r o m t h e s e c o n d t a r g e t . T h e d i s c r e p a n c i e s a p p e a r t o b e r e l a t e d t o t h e c h o i c e o f n u c l e a r m a s s m o d e l u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n s . 5 8 ' 8 0 0 Q J O ! 9 0 S S g a ! a 0 n 0 o H 9 0 ' 0 8 0 I 9 0 1 0 0 9 0 H o n o a g $ 5 0 - 1 0 N m 3 1 4 0 + 1 6 0 M e V N m 3 1 8 5 + 1 6 0 M e V 1 I ’ I 1 3 ‘ F i g u r e 3 . 1 6 : S u m o f t h e C a s c a d e c r o s s s e c t i o n s f o r 1 6 0 M e V p l u s 1 4 0 M e V . C l o n 1 0 0 M o a n d 1 6 0 M e V p l u s 1 3 5 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s v e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 3 . 5 9 M M 9 1 . 0 3 $ g a o n o H O J O S S s e n y a H N m 5 1 4 0 + 1 6 0 M e V f i g u r e 3 . 1 7 : S u m o f t h e C a s c a d e c r o s s s e c t i o n s f o r 1 6 0 M e V p l u s 1 4 0 M e V . C 1 o n M 0 a n d 1 6 0 M e V p l u s 1 3 5 M e V C l o n 1 0 0 M o . A 3 — D l e g o p l o t o f a t o m i c m a s s V e r s u s a t o m i c n u m b e r v e r s u s C r o s s S e c t i o n f o r N m 5 . 6 0 3 . 2 . 2 S p i n P o p u l a t i o n M a t r i c e s T h e C A S C A D E c a l c u l a t i o n s p r o d u c e s p i n p o p u l a t i o n m a t r i c e s f o r e v e r y r e s i d u a l n u — c l e u s f o r m e d f r o m t h e c o m p o u n d n u c l e u s o f t h e r e a c t i o n . C r o s s s e c t i o n s a n d e x c i t a t i o n e n e r g i e s 7 p r o d u c e d w i t h a 1 6 0 M e V 3 7 C l b e a m h a v e b e e n d e d u c e d f o r e a c h u n i t o f a n g u l a r m o m e n t u m ( s p i n s t a t e ) o f t h e e x c i t e d r e s i d u a l n u c l e u s . 8 F i g u r e 3 . 1 8 d i s p l a y s t h e r e s u l t s f o r t h e e v e n s p i n s t a t e s o f 1 ” P r . P a r t A i s a 3 — D r e p r e s e n t a t i o n o f s p i n v e r s u s e x c i t a t i o n e n e r g y v e r s u s c r o s s s e c t i o n . T h e r e a r e t w o m a x i m a o b s e r v e d ; o n e a t s p i n 1 4 — 1 5 f i , t h e o t h e r a t 4 2 2 — 4 3 1 5 . T h i s i s m o r e o b v i o u s o n t h e a c c o m p a n i n g c o n t o u r p l o t i n p a r t B . T h e c o n t o u r s h o w s t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n a s d o t t e d c u r v e s . T h e e d g e o f t h e p l o t f r o m t h e u p p e r r i g h t t o t h e l o w e r l e f t a p p r o x i m a t e s t h e y r a s t l i n e , b e l o w w h i c h , n o r e a c t i o n s o c c u r . D u r i n g t h i s r e a c t i o n , u p t o 5 4 5 o f a n g u l a r m o m e n - t u m w e r e a c q u i r e d b y t h e r e s i d u a l n u c l e u s , l ” P r . T h e t w o m a x i m a , b o t h o f w h i c h a p p e a r a t a p p r o x i m a t e l y 1 8 M e V , m i g h t b e i n t e r p r e t e d a s t w o s e p a r a t e d e c a y m o c e s . F o r c o m p a r i s o n , a p l o t f r o m P i i h l h o f e r [ 1 ) 1 1 1 1 7 7 ] f o r t h e r e a c t i o n 7 6 M e V 1 9 F o n 2 7 A l i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 3 . T h e l e f t s i d e i s a v e r y s i m p l i f i e d c o n t o u r p l o t f o r o n e o f t h e r e s i d u a l n u c l e i , s h o w i n g p a r t i c l e t h r e s h o l d r e g i o n s . T h e r i g h t s i d e o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m v e r s u s e x c i t a t i o n e n e r g y p l o t s h o w s t h e m o s t p r o b a b l e d e c a y c h a i n s f o r t h e c o m p o u n d n u c l e u s ; t h e h i g h e s t c r o s s s e c t i o n i s f o r t h e 2 n , 2 a r e a c t i o n . A n o t h e r e x a m p l e i s f r o m [ g u i 8 7 ] . F i g u r e 3 . 2 4 A s h o w s t h r e e d i f f e r e n t f u s i o n r e a c t i o n c o n t o u r p l o t s f o r t h e p r o d u c t i o n o f 1 5 8 E r a l o n g w i t h o n e f o r a t r a n s f e r r e a c t i o n . T h e c u r i o u s t h i n g i s , l 3 ” P r i s p r o d u c e d b y o n l y o n e d e c a y m o d e , t h e 5 n , y e t t w o m a x i m a e x i s t . I n t h e l i t e r a t u r e a r e r e s u l t s f o r 1 3 2 P r f r o m a l o w e r s p i n s t u d y . [ s h i 8 8 ] F o r c o m p a r i s o n w i t h t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t , i d e n t i c a l C A S C A D E c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d f o r t h e i r r e a c t i o n 1 9 F o n 1 1 7 ' S n . F i g u r e 3 . 1 9 s h o w s t h e r e s u l t s i n 3 - D a n d c o n t o u r p l o t s . 7 T h e e x c i t a t i o n e n e r g y i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e n e r g y o f t h e e x c i t e d s t a t e a n d t h e e n e r g y o f t h e g r o u n d s t a t e . 8 T h i s t y p e o f i n f o r m a t i o n m a y a l s o b e o b t a i n e d b y a c q u i r i n g t h e o u t g o i n g p a r t i c l e ( 1 1 , p , 0 ) s p e c t r a a l o n g w i t h 7 r a y s d u r i n g t h e r e a c t i o n . [ g u i 8 7 ] O n l y 7 r a y s w e r e a c q u i r e d d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t . 6 1 ” ‘ 1 N 1 - m ~ ~ Q “ Q ' 7 ‘ i a 8 ~ ~ m o f m I 8 ’ 8 : o c : _ e : 1 . o 1 . 3 3 0 7 . . \ a s e e - \ E ; 7 \ . . . : - s 0 1 ‘ ~ o . - ~ 0 A 2 5 7 0 6 ‘ 1 . 0 _ 1 . _ 2 0 — - — 9 " — § 1 5 _ _ d 5 1 0 b 7 m - — l 5 h — C I 1 . . _ . 0 O B F i g u r e 3 . 1 8 : A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 P r , e v e n s p i n s , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n 1 ° ° M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . 6 2 C r o s s S e c t i o n ( a b ) ( A O W ) J O E ) : g C l i p , “ 5 Q o O U ) U ) ( I ) H C D C D 0 O E “ , O 8 . . \ E ; s O O A 9 < 0 1 a _ , , _ Q ) . — 1 1 : 3 1 _ 1 3 2 P r S U N Y I 1 l l l l i l I l l L 2 0 3 O 4 0 B S p i n ( h ) F i g u r e 3 . 1 9 : A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r l 3 2 P r , c a l c u l a t e d f r o m t h e S t o n y b r o o k e x p e r i m e n t : 8 7 M e V . 1 9 F o n 1 1 7 S n f r o m r e f e r e n c e [ h i l 8 6 , s h i 8 8 ] . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . N u c l e a r m o d e l 3 w a s u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n . 6 3 j G J a q u fl l l G d n o m e . r e m o t e : « h e » A « > U E V N e w 1 1 v 0 A . F ; 1 F l g t 1 V d ‘ t h r 1 0 0 0 C 8 r o s s 0 0 S e c 6 0 t 0 i o n 4 0 ( , 0 a b ) 2 0 0 I I - 1 8 O I l l l l l l l l l r l l l I I T I I I I I I I I I I I I ' I I I I I I H — 1 3 3 P r 6 0 5 O 3 0 l l l l l l l l l I l J l l 1 l l l l l l I l l l l 2 0 4 O S p i n ( h ) B F i g u r e 3 . 2 0 : A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 3 P r , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C l o n l o o M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e d o t t e d c u r v e s . 6 4 ) V O I A ( x e E 9 1 0 1 1 , . 4 0 1 1 . 1 0 Y 4 0 1 I 0 1 F 1 T 1 F 9 1 9 1 I 0 1 I . 0 1 I 0 3 $ s e s u o 9 0 0 l L H l 7 ) u q ( 1 0 0 I l 3 0 0 l 6 5 d o t t e d c u r v e s . p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e F i g u r e 3 . 2 1 : A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 2 C e , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a B S p i n ( h ) 1 0 2 0 3 0 4 O 5 O 6 0 1 3 2 C e i f f l I l l I l l l l l l l A l o w e r a m o u n t o f a n g u l a r m o m e n t u m , x 3 8 5 , w a s i n t r o d u c e d i n t o t h e i r r e a c t i o n 9 . T h e r e a r e t w o m a x i m a . p r e s e n t ; h o w e v e r , t h e c r o s s s e c t i o n a l r a t i o s a r e d i f f e r e n t a n d , a l t h o u g h t h e f i r s t m a x i m u m i s a t t h e s a m e s p i n p o s i t i o n , 1 4 — 1 5 5 , t h e s e c o n d h a s n e a r l y m e r g e d i n t o t h e f i r s t a t x 2 6 1 5 . T h i s s u g g e s t s t h a t t h i s i s a r e s o n a n c e r e l a t e d p h e n o m e n o n 1 ° . T h e r e f o r e , o t h e r r e s i d u a l n u c l e i f r o m t h e p r e s e n t s t u d y w e r e i n v e s t i g a t e d . F i g u r e 3 . 2 0 c o n t a i n s t h e r e s u l t s f o r 1 3 3 P r . T h e r e i s o n l y o n e m a x i m u m a n d t h e p r o fi l e s a r e v e r y d i f f e r e n t . A c c o r d i n g t o F i g u r e 3 . 9 , t h e F p r o fi l e f o r 1 3 ° L a a i s s i m i l a r t o b u t s l i g h t l y s h i f t e d f r o m t h e p r o fi l e f o r 1 3 2 P r ; t h e c o n t o u r p l o t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 2 . T h e r e i s o n l y o n e m a x i m u m ; i t c o i n c i d e s w i t h t h e s e c o n d m a x i m u m o f 1 3 2 P r b u t t h e p r o b a b i l i t i e s a r e v e r y d i f f e r e n t . H o w e v e r , F i g u r e 3 . 9 s h o w s t h e r e s o n a n c e p r o fi l e f o r 1 3 2 C e t o b e n e a r l y i d e n t i c a l w i t h t h a t f o r 1 3 2 P r . F i g u r e 3 . 2 1 s h o w s t h e s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x r e s u l t s f o r 1 3 ' Z C e ; t h e c o n t o u r p l o t s h o w s t w o m a x i m a , t h e fi r s t a t 1 5 5 , t h e s e c o n d a t 4 3 h . T h e e x c i t a t i o n e n e r g i e s a t t h e m a x i m a a r e s l i g h t l y h i g h e r ( 2 1 . 0 3 M e V . ) t h a n t h o s e f o r 1 3 2 P r ( 1 8 . 4 5 a n d 1 9 . 4 5 M e V . ) . H o w e v e r , t h e m a x i m a f o r 1 3 2 P r a r e w i d e r s o t h a t a n o v e r l a y o f t h e t w o c o n t o u r p l o t s s h o w s t h a t a n i d e n t i c a l s i t u a t i o n e x i s t s f o r t h e s e t w o n u c l e i : t h e s a m e s p i n s t a t e s a r e f o r m e d a t i d e n t i c a l e x c i t a t i o n e n e r g i e s w i t h n e a r l y e q u i v a l e n t p r o b a b i l i t y . T h i s i s u n d e r s t a n d a b l e f r o m t h e c o n t e x t t h a t t h e c o m p o u n d n u c l e u s i s d e e x c i t i n g b y t h e e m i s s i o n o f 5 n e u t r o n s t o f o r m 1 3 2 P r a n d b y t h e e m i s s i o n o f 3 n e u t r o n s a n d l p r o t o n t o f o r m 1 3 2 ‘ C e . T h e o n l y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o p r o c e s s e s i s t h e e x c h a n g e f o r c e b e t w e e n t h e n e u t r o n a n d p r o t o n . 9 T h e Q — v a l u e f o r t h e 1 1 7 ' S n ( 1 9 F , 4 n 7 ) 1 3 2 P r r e a c t i o n i s - 4 8 . 8 2 9 M e V . 1 0 T h e r e i s a n i n t e r e s t i n g i n t e r p r e t a t i o n , f r o m a h e a v y i o n t r a n s f e r r e a c t i o n , f o r t h e o b s e r v a t i o n o f d u a l m a x i m a . [ g u i 8 7 ] F i g u r e 3 2 4 8 i s a c o n t o u r p l o t f o r t h e r e a c t i o n : 2 3 5 U ( ‘ r ’ S N i , 5 9 N i ) 2 3 “ U . T h e l o w e r s p i n m a x i m u m m a y b e t h e ‘ e n t r a n c e ’ c h a n n e l f o r t h e g r o u n d s t a t e t r a n s i t i o n s a n d t h e h i g h e r o n e m a y d e fi n e a b a n d i n t h e e n e r g y - a n g u l a r m o m e n t u m p l a n e w h i c h i s o p t i m a l f o r a 2 q u a s i p a r t i c l e s t a t e . T h i s i s n o t e x a c t l y t h e s a m e a s w h a t i s o b s e r v e d f o r t h e p r e s e n t s t u d y s i n c e t h e t w o m a x i m a f o r 1 3 2 P r o c c u r a t t h e s a m e e x c i t a t i o n e n e r g y . 6 6 9 . 9 . 2 . . . . @ 1 2 3 : « 1 E 9 . 5 5 r : C r o s s S e c t i o n ( , u b ) l l l [ F I I T I T T I F I I I I I I I I I M l e l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l , — — J k ‘ - a J . . . . . . . . . . . « ' 3 . ( U . . M . " . - . . Z n o ; . , A - u c u . . . e n ! 0 " j o I ~ : I 7 ' . J ? - " I ' M i t C ] n - : h h q ' . . ' . : o v ‘ H - . . q a n . . . . o a ' I ‘ ' ~ ' ' 0 ' . c o . . . ‘ ‘ I “ I " " 1 : f o ’ . . ' ‘ n - n n o . . . . I ' . I ' o n — o - n o n . . . . ' U ' : ' U . 0 - I n o - . . l ° 9 “ q " d a “ I I I O I . ‘ . . l . u ’ l ? 1 - o « u m . ‘ I . ” i f . " _ _ 7 — W - - . 2 1 - i ? . — A a n . . . “ . . ' ' a n . . . “ : 1 2 1 : : - . - ~ 0 . 0 . . . . " I . v . . . . . . . : ' " ' V I . ‘ o o « I . 0 7 I . . . ' . : 3 . . . I . ‘ o u o " . 1 . " . A I : i f " ~ . I I 1 " . . . 0 ” fl ' ' l c ' . o “ q 5 u - ' n . . . . . . . — . - . a n ; _ _ a n d t o n . $ . I . ' ~ g ’ 0 ‘ I I . t " . I " ' . o n . 5 a n : . . . 1 . ' . — — . . . . . . i " - 1 N — O l 1 [ F l 7 1 0 0 “ - 1 0 1 . l l l l l l l l l l l l l l O 4 0 ~ — 3 0 0 O 6 0 5 O 4 O S p i n 3 0 2 0 ( 1 3 ) F i g u r e 3 . 2 2 : A ) 3 - D s p i n p o p u l a t i o n m a t r i x f o r 1 3 ( ’ L a , c a l c u l a t e d f r o m t h e O R N L e x p e r i m e n t : 1 6 0 M e V . 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , u s i n g n u c l e a r m o d e l 3 . B ) T h e s a m e d a t a p l o t t e d i n a c o n t o u r f o r m a t w i t h t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e 6 7 d o t t e d c u r v e s . ) V e M ( y g r e n E n o i t a t i c x E F l L ' l l l ' r - . \ l g _ 2 \ ' l ' 1 ‘ . - P , 1 ‘ 5 1 I U I I 1 - D E C A Y M O D E S 7 - D E C A Y C H A I N S - 9 8 0 1 0 F “ 5 c . . m 7 6 M e V ” F o ’ l u _ g _ " 0 . 3 0 0 1 : 2 0 0 2 . w a s . ” g 6 0 r m P 1 : 4 0 - 1 . . . 3 5 2 0 e - - n P A R I I C L E — " . ¢ m a e s u o w 0 1 0 2 0 3 0 A n g u l a r M o m e n t u m ( h ) F i g u r e 3 . 2 3 : A n g u l a r m o m e n t u m v e r s u s e x c i t a t i o n e n e r g y p l o t f o r t h e r e a c t i o n : 7 6 M e V 1 9 F o n 2 7 A l . T h e l e f t s i d e i s a v e r y s i m p l i fi e d c o n t o u r p l o t s h o w i n g p a r t i c l e t h r e s h o l d r e g i o n s f o r 4 4 S c , o n e o f t h e r e s i d u a l n u c l e i . T h e r i g h t s i d e o f t h e p l o t s h o w s t h e m o s t p r o b a b l e d e c a y c h a i n s f o r t h e c o m p o u n d n u c l e u s . F r o m [ p u h 7 7 ] . 3 . 2 . 3 E x c i t a t i o n F u n c t i o n s A f t e r a l l i s s a i d a n d d o n e i n t h e t h e o r y a n d c a l c u l a t i o n s , t h e f a c t r e m a i n s t h a t g e n — e r a t i n g t h e n u c l e u s o f i n t e r e s t i n a f u s i o n - e v a p o r a t i o n r e a c t i o n i s a s m u c h a n a r t a s i t i s a s c i e n c e . T h e fi n a l t e s t i s t o d e t e r m i n e t h e e x c i t a t i o n f u n c t i o n s . T h a t i s , e x p e r - i m e n t a l l y d e t e r m i n e p e a k r a t i o s f o r a f e w n u c l e i o f i n t e r e s t a t v a r i o u s b e a m e n e r g i e s . P r e — e x p e r i m e n t b e a m e n e r g i e s w e r e t e s t e d o n t h e M o t a r g e t a t 1 4 5 , 1 5 5 a n d 1 6 0 M e V . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 5 . E x p e r i m e n t a l r e l a t i v e i n t e n s i t y r a t i o s w e r e o b t a i n e d f o r a s p e c i fi c e n e r g y p e a k f r o m 1 3 2 P r , 1 3 2 C e , 1 3 3 C e , a n d 1 3 3 P r . O n l y t h e r a t i o s b e t w e e n t h e n u c l e i a r e r e l e v a n t ; t h e a c q u i s i t i o n t i m e a t e a c h b e a m e n e r g y i s u n k n o w n , t h e r e f o r e , d i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e d i f f e r e n t b e a m e n e r g y r e s u l t s c a n n o t b e m a d e . S i n c e , 1 3 2 P r i s t h e m a j o r n u c l e u s o f i n t e r e s t i n t h i s e x p e r i m e n t , c o n d i t i o n s w e r e o p t i m i z e d t o g e n e r a t e a h i g h r a t i o o f 1 3 2 P r , t h i s w a s a t a b e a m e n e r g y o f 1 6 0 6 8 ) V o M ( y g r g n E l n l n T A l e \ h 3 . 3 1 1 1 m s f f r o m D o r a ! p a r t i t 9 1 1 1 1 1 1 ? P R I N T P X a c r u n d p l l l d ' x ‘ fi ( T i l - J I M ! “ - M e V . 3 . 3 S u m m a r y 1 ) T h e 7 - r a y p e a k c e n t r o i d d e v i a t i o n s p r e d i c t e d b y t h e k i n e m a t i c c a l c u l a - t i o n s m a y c a u s e e n e r g y s h i f t s o f 1 t o 3 k e V a n d m a y l e a d t o m u l t i p l e p e a k f o r m a t i o n f r o m d e t e c t o r c o i n c i d e n c e a r r a y s . T h e s e e f f e c t s a r e v a l i d f o r e x p e r i m e n t s t h a t i n c o r - p o r a t e D o p p l e r s h i f t i n g o f t h e 7 - r a y s . T h e d i f f e r e n t v e l o c i t i e s o f t h e m u l t i p l e r e s i d u a l p a r t i c l e s m u s t b e a c c o u n t e d f o r . T h e d u a l v e l o c i t i e s n e a r t h e e n e r g y t h r e s h o l d f o r e n d o t h e r m i c r e a c t i o n s m a y c a u s e s l i g h t e n e r g y s h i f t s i n d e t e c t o r s w i t h 0 S 4 5 ° . E v e r y e x p e r i m e n t i s k i n e m a t i c a l l y u n i q u e a n d m u s t b e i n v e s t i g a t e d i n o r d e r t o d e t e r m i n e e x a c t l y w h a t t h e e f f e c t s m i g h t b e f o r t h a t s i t u a t i o n . I n l i g h t o f t h e s e r e s u l t s , i t i s u n d e r s t a n d a b l e w h y s o m e 7 — r a y e n e r g i e s f r o m t h e s a m e n u c l e u s b u t d i f f e r e n t s t u d i e s h a v e s h o w n u p i n t h e l i t e r a t u r e w i t h e n e r g i e s d i f f e r i n g b y 1 t o 2 k e V a n d i t m a y h a v e c o n s e q u e n c e s f o r s o m e o f t h e m u l t i p l e , ‘ i d e n t i c a l ’ b a n d s r e p o r t e d . I 1 A _ g ‘ 1 l - - 1 I J _ _ O I ) I Q ( U M F i g u r e 3 . 2 4 : A ) T h r e e d i f f e r e n t f u s i o n r e a c t i o n c o n t o u r p l o t s f o r t h e p r o d u c t i o n o f 1 5 8 E r a l o n g w i t h o n e f o r a t r a n s f e r r e a c t i o n n e a r t h e y r a s t l i n e . B ) T h e o b s e r v a t i o n o f d u a l m a x i m a o n a c o n t o u r p l o t f o r t h e r e a c t i o n : 2 3 5 U ( 5 8 N i , 5 9 N i ) 2 3 “ U . [ g u i 8 7 ] . 6 9 D S ! l l . s h i f t e d i i f t h e 1 1 1 t h e e n e f a c t o r 1 o f m a j q f i r - 1 e c t . 2 1 7 1 " 1 1 0 9 * . S p o r t . l i r \ h a I T 0 5 . . F 9 1 2 3 : 1 ( f ) i t " 0 ' e e . . ‘ \ s . \ . \ 4 \ . . . \ . s . s 3 S \ . . . \ . a . \ g \ $ a \ a I \ \ s “ \ \ . . \ . . 8 \ & . s \ s . . . \ s . . 8 . . ; \ ‘ a “ \ \ s s . \ e . . S \ . \ \ s . . § s S \ \ s . 3 \ \ . . \ . s ‘ § \ \ ‘ \ . “ V . e . \ \ . . s 8 . b ‘ . . . e \ s ¢ . s \ . C \ . . Q . . , . s s . \ s \ s . s . \ é . \ \ s \ “ \ s . s . . Q \ n . . \ \ . . \ . e . . . v \ - . . \ \ 1 \ \ . \ . \ e . ¢ s ~ . s . \ ¢ s . s \ u u q < q < q # ~ u < \ e . f s \ s d . ‘ 0 — — . s . . ~ . . \ . . 1 . . 5 ‘ . . . s s \ . e fi . ~ e s s . . . . — e s . . ‘ . 0 “ \ \ . s b K . Q ‘ s S . . . . . s . . “ . e s \ . . . I 9 . . e s . . . . \ S 9 . . . ‘ u ‘ \ ~ . \ . s \ e s 5 s s . e \ e . s \ . . \ s s . \ s . s é . . s . \ . . . . ? \ é s . . . . . . “ . . . ‘ ; . . . . . ° \ . . . \ ‘ \ . o s \ . \ . . e . \ . ¢ s \ \ . s s . \ . . . . \ o e \ . \ 1 5 . . F b k h h _ n 5 u . » — p _ b n 0 “ 0 \ . . . . s . . . s d \ q \ \ \ \ — u q d < d u q \ \ § § § § § § § § § § § § § § _ 4 q < # u q q d fi q q u u — < ~ M d fi 4 4 d q 1 6 3 0 L J e V K e s s s s s s o ¢ € § § s . . . . . . . . . . . . . . “ . . . . . . . . . . . . . . . S \ \ x x a a a x 5 . . . . . . . . . . e . . . . . \ \ \ \ s s e . . . . . . . . . . . . . . . \ \ s s s s e é s e e e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v s s s s s s s s s s \ ‘ s s s s e x e s e s “ - a ? s ‘ . \ v é é é . . . é $ é s e s e , $ $ ¢ é fi \ s s s s . . s s . . . s s . s s . s s . s s . \ s . ¢ s s s s . e a ‘ ‘ g s s s s \ 2 ) A n e n e r g y c a l i b r a t i o n s h o u l d n o t b e b a s e d o n a D o p p l e r s h i f t f a c t o r , D S f a c t h a t w a s g e n e r a t e d s o l e l y f o r o n e n u c l e u s ; i f t h i s i s d o n e t h e o t h e r n u c l e i m a y b e s h i f t e d i n e n e r g y a n d t h e r e i s a r i s k o f g e n e r a t i n g m u l t i p l e p e a k a r t i f a c t s , e s p e c i a l l y i f t h e n u c l e u s w a s f o r m e d a l o n g w i t h a n a p a r t i c l e . T h e r e a r e t w o w a y s t o c a l i b r a t e t h e e n e r g y o f a 7 r a y s p e c t r u m . I f t h e D S f a c m e t h o d i s u s e d , a n e n e r g y c o r r e c t i o n f a c t o r i s r e c o m m e n d e d . I f a n e n e r g y c a l i b r a t i o n i s o b t a i n e d u s i n g t h e k n o w n e n e r g i e s o f m a j o r p e a k s , a s m a n y n u c l e i a s p o s s i b l e s h o u l d b e i n c l u d e d a n d a n o r m a l i z i n g d e t e c t o r s h o u l d b e c h o s e n a t a n a n g l e w h e r e t h e v e l o c i t i e s o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e s a r e n e a r l y e q u a l . \ . \ s \ s 8 s s . \ \ s s s s s s \ s s \ \ \ \ \ \ \ \ . . & $ & & & & $ & . . . . . . . . . . — _ . _ » P b 2 . 5 , 2 . 0 : H m z w e z a m a b fl m m a ) 1 6 0 M e V . b ) 1 5 5 M e V . c ) 1 4 5 M e V . A l l 7 0 a r e a s a r e n o r m a l i z e d t o t h e 1 3 0 k e V p e a k f o r 1 3 2 P r . \ - 3 ) N o n e o f t h e n u c l e a r m a s s m o d e l s i n v e s t i g a t e d t o t a l l y d e s c r i b e t h e e x - s p e c i fi c e n e r g i e s f r o m 1 3 2 P r ( 2 8 3 k e V ) , 1 3 2 C e ( 3 2 5 k e V ) , 1 3 3 C e ( 1 7 0 k e V ) , 1 3 3 P r ( 3 1 0 l o w e r m a s s . B o t h t a r g e t t h i c k n e s s s t u d i e s a n d s u m m e d C A S C A D E c a l c u l a t i o n s i n - F i g u r e 3 . 2 5 : E x c i t a t i o n F u n c t i o n : E x p e r i m e n t a l r e l a t i v e i n t e n s i t y r a t i o s o b t a i n e d f o r p e r i m e n t a l fi n d i n g s . T h e r e a p p e a r s t o b e a s l i g h t s k e w i n g i n t h e c a l c u l a t i o n s t o w a r d s k e V ) a t t h r e e d i f f e r e n t B e a m e n e r g i e s . d i c a t e t h a t d u a l b e a m r e a c t i o n m e c h a n i s m s p r e d o m i n a t e , p r o d u c i n g r a t i o s o f n u c l e i t h a t d i f f e r f r o m t h e s i n g l e b e a m p r e d i c t e d v a l u e s . 7 1 C h a p t e r 4 E x p e r i m e n t a l T h e e x p e r i m e n t w a s c o n d u c t e d a t t h e H o l i fi e l d H e a v y I o n R e s e a r c h F a c i l i t y ( H H I R F ) a t O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y i n T e n n e s s e e . 1 I n f o r m a t i o n a b o u t t h e t a r g e t , t h e b e a m a c c e l e r a t o r f a c i l i t y , t h e 7 — r a y d e t e c t o r s y s t e m a n d t h e e l e c t r o n i c s u s e d f o r d a t a a c q u i s i t i o n i s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . 4 . 1 T a r g e t T h e t a r g e t c o n s i s t e d o f t w o , s e p a r a t e d , t h i n l a y e r s o f i s o t o p i c a l l y e n r i c h e d 1 0 0 M o , z 0 . 5 m g / c m z . I t w a s c o n s t r u c t e d i n s u c h a w a y s o t h a t t h e r e a c t i o n p r o d u c t s w o u l d t o t a l l y r e c o i l i n t o v a c u u m , r e s u l t i n g i n d o p p l e r s h i f t i n g o f t h e 7 r a y s , a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 4 . T h e M 0 f o i l s w e r e s u p p o r t e d b y a P b f r a m e . T h e p r e v i o u s l y u s e d t a r g e t , b o r r o w e d f r o m L a w r e n c e B e r k e l e y L a b o r a t o r y w a s s u p p l i e d w i t h a n i s o t o p i c a n d e l e m e n t a l s p e c t r o g r a p h i c a n a l y s i s . T h e a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d a t O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y . T a b l e 4 . 1 l i s t s t h e i s o t o p e s o f M o a n d t h e i r a t o m i c p e r c e n t a g e i n t h e t a r g e t . T h e l i m i t s q u o t e d a r e a n e x p r e s s i o n o f t h e p r e c i s i o n o f t h i s m e a s u r e - m e n t o n l y . T h e e r r o r i s e s t i m a t e d a t l e s s t h a n 1 % f r o m k n o w n s o u r c e s o f s y s t e m a t i c e r r o r s . I n a d d i t i o n , s p e c t r o g r a p h i c a n a l y s i s y i e l d e d a s e m i - q u a n t i t a t i v e e s t i m a t e f o r N a ( 0 . 0 0 1 5 % ) a n d S i ( 0 . 0 0 2 0 % ) . T h e s e a r e v e r y l i k e l y n o r m a l s u r f a c e c o n t a m i n a n t s 1 A s o f O c t o b e r 1 9 9 3 , t h e o f fi c i a l n a m e i s H o l i fi e l d R a d i o a c t i v e I o n B e a m F a c i l i t y ( H R I B F ) . 7 2 a n d ' 1 1 ) 7 T a b ‘ . ) 1 a n d n o t p a r t o f t h e b u l k m a t e r i a l . T a b l e 4 . 1 : I s o t o p i c A n a l y s i s o f t h e 1 0 0 M o t a r g e t u s e d i n t h e p r e s e n t e x p e r i m e n t . I s o t o p e A t o m i c % P r e c i s i o n 9 2 0 . 7 3 0 . 0 1 9 4 0 . 2 8 4 0 . 0 0 9 5 0 . 5 0 0 . 0 1 9 6 0 . 7 5 0 . 0 1 9 7 0 . 4 0 4 0 . 0 0 9 8 1 . 6 8 0 . 0 1 1 0 0 9 5 . 6 5 0 . 0 2 4 . 2 B e a m 4 . 2 . 1 E l e c t r o s t a t i c A c c e l e r a t o r O p e r a t i o n I n o r d e r t o a t t a i n s u f f i c i e n t k i n e t i c e n e r g y t o i n i t i a t e a n u c l e a r r e a c t i o n , a b e a m o f p a r t i c l e s m u s t b e a c c e l e r a t e d t o a l a r g e f r a c t i o n o f t h e s p e e d o f l i g h t . O n e o f t h e m o s t b a s i c t y p e s o f d e v i c e s d e s i g n e d f o r t h i s p u r p o s e i s a n e l e c t r o s t a t i c a c c e l e r a t o r . A n e l e c t r o s t a t i c a c c e l e r a t o r o p e r a t e s o n t h e p r i n c i p l e t h a t t h e s i m p l e s t w a y t o a c c e l e r a t e a c h a r g e d p a r t i c l e i s t o m o v e i t t h r o u g h a s t a t i c p o t e n t i a l d i f f e r e n c e V b e t w e e n t w o e l e c t r o d e s . T h e n t h e p a r t i c l e w i t h c h a r g e + q i s a c c e l e r a t e d f r o m t h e p o s i t i v e t o t h e n e g a t i v e e l e c t r o d e , a c q u i r i n g a k i n e t i c e n e r g y o f q V [ k r a 8 8 , b l a 6 9 ] . T h e C o c k c r o f t W a l t o n d e v i c e w a s o n e o f t h e e a r l i e s t e l e c t r o s t a t i c m a c h i n e s . I t i n c o r p o r a t e d a n R C t i m e c o n s t a n t v o l t a g e m u l t i p l i c a t i o n t e c h n i q u e , c o m p o s e d o f h i g h v o l t a g e c a p a c i t o r s c o n n e c t e d i n s e r i e s d u r i n g t h e p o s i t i v e A C o r c h a r g i n g c y c l e a n d i n p a r a l l e l , d u r i n g t h e n e g a t i v e A C o r d i s c h a r g i n g c y c l e . H i g h v o l t a g e s ( 1 0 M e V ) w i t h h i g h c u r r e n t s ( m a ) w e r e o b t a i n e d b u t m a n y s e n s i t i v e e x p e r i m e n t s c o u l d n o t t o l e r a t e t h e h i g h A C r i p p l e t h a t a c c o m p a n i e d t h e v o l t a g e . T h e v a n d e G r a a f f a c c e l e r a t o r w a s d e v e l o p e d t o 7 3 \ . c a n - m n — u n c “ H I - Y m g v a m u m o u r o a r n e w : w a t t - . 1 ” I P U M P m o m e m o » T I A ? " M I - 1 f c o w - 1 m ” m m - 4 ” ” : : : : : : ; : E L E M “ ! m 1 L E N S l o a m A I D W T ! ” ( T V P S A I J - e d E L E C T R O S T A T K ” D R U M L O B m u m “ w e : " ‘ 9 ‘ “ " 3 \ " m a c r o s m u t t m s - I E N E R G Y W T ” , W m m > ‘ ” m l 4 _ 1 m m ' M fl . L I N ! W m ' W I . “ M 7 2 0 “ M m m - 0 ‘ . I ! 9 0 ( “ M W I S Z O m 1 [ M S L I T S — W m m “ £ 3 8 m ( N u — M I M I “ w o t l g ‘ \ 4 p u m D u o s c a m P y m _ } - . — - — - — - - “ - m m m . O . ' m u m O . O ' W M M M m a m m a l i a n m m m m s a n c t u m m m W W I I ” ! W m m : ' 0 ' 0 . 1 6 [ W M ( M A S S - ( M Y m 7 3 5 ) F i g u r e 4 . 1 : S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e T a n d e m V a n d e G r a a f f a c c e l e r a t o r a t H o l i fi e l d H e a v y I o n R e s e a r c h F a c i l i t y , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y . D r a w i n g 7 6 — 2 4 7 4 C . F r o m r e f e r e n c e [ h o l 8 7 ] . 7 4 p r o v i d e a s m o o t h e r b e a m . A v a n d e G r a a f f t y p e o f a c c e l e r a t o r w o r k s o n t h e p r i n c i p l e o f e l e c t r o s t a t i c s : A n y c h a r g e o n t h e i n s i d e o f a h o l l o w s p h e r e i s t r a n s f e r r e d t o t h e e x t e r n a l s u r f a c e w h e n c o n t a c t i s m a d e b e t w e e n t h e s u r f a c e s . A m o v i n g b e l t m a i n t a i n s t h e c h a r g e b e t w e e n t h e h i g h v o l t a g e t e r m i n a l a n d g r o u n d a n d a n i n s u l a t i n g g a s m u s t b e u s e d t o p r e v e n t d i s c h a r g i n g t o g r o u n d . S t a b l e ( : l : 0 . 1 % ) t e r m i n a l v o l t a g e s a r e p r o d u c e d w i t h a c u r r e n t i n t h e 1 1 a r a n g e . O n e o f t h e m e c h a n i c a l d r a w b a c k s o f t h i s d e s i g n i s t h a t t h e p o s i t i v e i o n s o u r c e i s l o c a t e d w i t h i n t h e h i g h v o l t a g e t e r m i n a l , m a k i n g r o u t i n e i o n s o u r c e m a i n t e n a n c e a n d b e a m c h a n g e s c u m b e r s o m e . A d o u b l e s t a g e , t a n d e m v a n d e G r a a f f a c c e l e r a t o r w a s t h e n d e s i g n e d w i t h t h e i o n s o u r c e o u t s i d e t h e h i g h v o l t a g e t e r m i n a l . N e g a t i v e i o n s m u s t b e p r o d u c e d i n t h i s i o n s o u r c e t o b e a c c e l e r a t e d t o w a r d t h e p o s i t i v e t e r m i n a l i n t h e fi r s t s t a g e . T h e n e g a t i v e i o n b e a m t h e n m o v e s t h r o u g h a c h a r g e e x c h a n g e c h a m b e r , g a i n i n g a p o s i t i v e c h a r g e , a n d i s a c c e l e r a t e d i n t h e s e c o n d s t a g e t o w a r d t h e t a r g e t a t g r o u n d p o t e n t i a l . B e s i d e s m a k i n g t h e i o n s o u r c e m o r e a c c e s s i b l e , t h e t a n d e m a c h i e v e s m u c h h i g h e r v o l t a g e s t h a n t h e s i n g l e s t a g e v a n d e G r a a f f . A l a t e r e n h a n c e m e n t o f t h e d e s i g n i n v o l v e d f o l d i n g t h e t a n d e m a t t h e h i g h v o l t a g e t e r m i n a l , m a k i n g a m o r e c o m p a c t , s p a c e e f f i c i e n t a c c e l e r a t o r . T h e H H I R F t a n d e m h a s t h i s f o l d e d , v e r t i c a l d e s i g n . 4 . 2 . 2 H H I R F F a c i l i t y A v i e w o f t h e H H I R F f o l d e d , T a n d e m v a n d e G r a a f f e l e c t r o s t a t i c a c c e l e r a t o r [ h o l 8 7 ] i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 4 . 1 . T h e h i g h - t e n s i o n t e r m i n a l c a n b e m a i n t a i n e d u p t o 2 5 M v r e l a t i v e t o g r o u n d u s i n g a c h a i n o f m e t a l ( P e l l e t r o n ) c y l i n d e r s l i n k e d b y i n s u l a t i n g s p a c e r s . A n i n s u l a t i n g g a s ( 2 0 0 0 m 3 o f p u r e S F 6 a t 7 a t m ) s u r r o u n d s t h e h i g h - t e n s i o n t e r m i n a l a n d p r e v e n t s i t f r o m d i s c h a r g i n g t o g r o u n d . A f t e r e x i t i n g t h e i o n s o u r c e , t h e n e g a t i v e i o n s a r e i n j e c t e d i n t o t h e a c c e l e r a t o r v a c u u m s y s t e m . N e a r t h e t o p o f t h e c o l u m n , t h e a c c e l e r a t e d n e g a t i v e i o n s p a s s t h r o u g h a m e t a l f o i l t o r e m o v e e l e c t r o n s . 7 5 T h e t h e c f o r 1 3 7 C l i s m 1 b y n t i ‘ t l l ; S I } : T h e p o s i t i v e i o n s c r e a t e d , a r e r e d i r e c t e d , v i a e l e c t r o s t a t i c l e n s e s a n d a m a g n e t , d o w n t h e c o l u m n t o a c h i e v e a n i n c r e a s e i n t h e k i n e t i c e n e r g y . [ k r a 8 8 ] T h e b e a m p r o d u c e d f o r t h i s e x p e r i m e n t s t a r t e d i n t h e i o n s o u r c e a s C l “ a n d w a s a c c e l e r a t e d t o 1 6 0 M e V 3 7 C l 7 + a t t h e t a r g e t . T h e b e a m c u r r e n t , t y p i c a l l y i n t e n s o f p a r t i c a l n a n o a m p s ( p n a ) , i s m e a s u r e d w i t h a F a r a d a y c u p . A c o n v e n t i o n a l b e a m c u r r e n t v a l u e c a n b e c a l c u l a t e d b y m u l t i p l y i n g t h e m e a s u r e d p n a b y t h e e l e c t r i c c h a r g e p e r p a r t i c l e . { ' 2 < 8 p e c t r o m i l o r ‘ ' l ’ m g ; R o o m o n C o u n t i n ' N _ ' r “ _ r i ' ‘ y b , 1 7 . / " | U b o r a m y l d fl m B r o a d r a n g e S p e c t r o m e t e r " ( r T l m e 6 1 F l i g h t . ‘ fi S c a t t e r i n g W U W : 1 l . ' T a n d e m ' 7 l l ‘ ' 2 ! ( A b o v e ) , . . _ J ‘ [ \ l 1 4 1 f ' — 5 0 1 1 1 5 1 1 0 0 t h m a m a s 6 8 8 8 m m W W W \ I / ‘ f , l t l t ' 1 F i g u r e 4 . 2 : P a r t i a l f l o o r p l a n o f t h e H H I R F f a c i l i t y s h o w i n g t h e r e l a t i v e p l a c e m e n t s o f t h e t a n d e m , b e a m l i n e # 2 3 a n d t h e c o m p t o n s u p p r e s s i o n 7 - r a y s p e c t r o m e t e r . A d a p t e d f r o m r e f e r e n c e s [ k r a 8 8 , h 0 1 8 7 ] . F i g u r e 4 . 2 d i s p l a y s a p a r t i a l r o o m l a y o u t o f t h e H H I R F f a c i l i t y s h o w i n g t h e r e l a - t i v e p l a c e m e n t o f t h e v e r t i c a l t a n d e m w i t h b e a m l i n e 2 3 c o n n e c t i n g t o t h e c o m p t o n s u p p r e s s i o n 7 - r a y s p e c t r o m e t e r . 7 6 l s f i f l l fi I : ‘ i m ' u “ . 3 : , (1.. T i m , » - d n r . i l h \ t ' ( i 0 f ( ” i f - 1 l l l l l l ‘ l h l x t ’ l l } V i e w } : I 4 . 3 . d f ‘ r h m a L u h " I P i n 4 . 3 D e t e c t o r S y s t e m T h e r e a r e t w o t y p e s o f d e t e c t o r s u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t ; s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r s 2 b a s e d o n l i g h t e m i s s i o n , a n d s e m i c o n d u c t o r s , i n w h i c h a s i g n a l i s c r e a t e d b y m e a n s o f e l e c t r o n / h o l e p a i r f o r m a t i o n . I n t h e C o m p t o n - s u p p r e s s i o n ( C S S ) s p e c t r o m e t e r a t H H I R F , b o t h a r e c o m b i n e d i n t o w h a t i s r e f e r r e d t o a s a 4 7 r d e t e c t o r , i . e . , a d o d e c - a h e d r a l ( i . e . , s o c c e r b a l l ) s h a p e d d e v i c e t h a t c o n t a i n s m u l t i p l e d e t e c t o r s c o v e r i n g a m u l t i t u d e o f a n g l e s f r o m t h e t a r g e t f o r a 3 - d i m e n s i o n a l p e r s p e c t i v e . T h e g e n e r a l m e c h a n i c a l a n d t h e o r e t i c a l o p e r a t i o n o f b o t h t y p e s o f d e t e c t o r s a r e d i s c u s s e d , t h e n s p e c i fi c i n f o r m a t i o n a b o u t t h e C S S i s p r e s e n t e d . 4 . 3 . 1 S c i n t i l l a t i o n C o u n t e r s B i s m u t h - g e r m a n i u m o x i d e ( B G O ) a n d N a l ( a c t i v a t e d w i t h 0 . 1 - 0 . 2 % t h a l l i u m ) a r e s c i n t i l l a t o r s ; i . e . , c h a r g e d p a r t i c l e s . x - r a y s , a n d 7 ' r a y s i m p i n g i n g o n t h e s u r f a c e p r o - d u c e a fl a s h o f l i g h t w i t h i n t h e m a t e r i a l . N a I h a s a m o d e r a t e d e n s i t y ( 3 . 7 g / c m s ) ; 3 5 e V o f e n e r g y i s n e e d e d t o p r o d u c e o n e e l e c t r o n / h o l e p a i r . P h o t o n s a r e p r o d u c e d t h r o u g h a c o m p l e x c a s c a d e m e c h a n i s m i n v o l v i n g m a n y o f t h e s e p a i r s t h a t a r e p r o - d u c e d . B G O h a s a l o w l i g h t o u t p u t r e l a t i v e t o N a I ( T l ) ( I O - 1 5 % ) b u t i s m u c h m o r e d e n s e , m a k i n g c o m p a c t 4 7 r d e t e c t o r a r r a y s p o s s i b l e [ n o l 8 5 ] . T h e h y g r o s c o p i c N a I ( T l ) c r y s t a l i s s e a l e d i n a l a y e r o f a l u m i n u m c o a t e d w i t h m a g n e s i u m o x i d e f o r i n t e r n a l l i g h t r e fl e c t i o n . T h e i o n i z i n g r a d i a t i o n p r o d u c e s e " s w h i c h e m i t v i s i b l e l i g h t i n t h e 3 3 0 - 5 0 0 n m r e g i o n . T h e l i g h t i n d u c e s t h e e m i s s i o n o f p h o t o e l e c t r o n s f r o m a p h o t o s e n s i t i v e c a t h o d e ( a c e s i u m a n t i m o n y a l l o y ) i n a p h o t o - m u l t i p l i e r t u b e a n d i s c o n v e r t e d i n t o a s i g n a l p u l s e . T h e c a t h o d e i s s e p a r a t e d f r o m t h e a n o d e b y a s e r i e s o f d y n o d e s t h a t p r o v i d e m u l t i p l i c a t i o n s t a g e s f o r t h e p h o t o - e l e c t r o n c a s c a d e . E l e c t r o n s a r e a c c e l e r a t e d t o w a r d s u c c e s s i v e d y n o d e s , s i n c e e a c h i s 2 T h e f o l l o w i n g t y p e s o f c r y s t a l s a r e u s e d i n N u c l e a r P h y s i c s e x p e r i m e n t s f o r t h e i r s c i n t i l l a t i o n p r o p e r t i e s : N a I ( T l ) , C s I ( N a , T l , o r u n d o p e d ) , B a F g , B G O , C d W O 4 , C s F , L i I ( E u ) , C a F 2 ( E u ) . 7 7 m a i m f ’ l e l I a n d 2 a m u l c f r o m 4 . 3 . . ‘ \ 1 1 i \ ‘ a l e i . 9 1 “ i i t i l i n g } l J ' d I H l ( T u m ? E f r e n e \ ' m a i n t a i n e d a t p r o g r e s s i v e l y m o r e p o s i t i v e v o l t a g e ( 8 0 0 - 1 5 0 0 V t o t a l ) . E v e r y p h o t o - e l e c t r o n i m p i n g i n g o n t h e fi r s t s t a g e c a u s e s s e v e r a l s e c o n d a r y e l e c t r o n s t o b e e j e c t e d a n d a c c e l e r a t e d t o t h e n e x t s t a g e , f o r m i n g a c a s c a d e o f e " s t o b e c o l l e c t e d a t t h e a n o d e w i t h a g a i n b e t w e e n 1 0 5 a n d 1 0 7 [ m a 1 8 1 ] . T h e h e i g h t o f t h e s i g n a l r e s u l t i n g f r o m t h e 6 ‘ p u l s e i s p r o p o r t i o n a l t o t h e e n e r g y o f t h e i n c i d e n t r a d i a t i o n . 4 . 3 . 2 I n t r i n s i c S e m i c o n d u c t o r O p e r a t i o n A n i n t r i n s i c s e m i c o n d u c t o r i s a p u r e m a t e r i a l t h a t c o n d u c t s b y t h e e x c i t a t i o n o f v a l e n c e e l e c t r o n s i n t o e q u a l n u m b e r s o f h o l e s ( h ‘ u s ) a n d e l e c t r o n s ( c ‘ i s ) . W h e t h e r a m a t e r i a l i s a c o n d u c t o r , s e m i c o n d u c t o r o r i n s u l a t o r i s m a i n l y d e p e n d e n t o n t h e m a g n i t u d e o f t h e e n e r g y g a p b e t w e e n t h e fi l l e d v a l e n c e b a n d a n d e m p t y c o n d u c t i o n b a n d i n t h e l a t t i c e s t r u c t u r e . I f t h i s b a n d g a p i s e q u a l t o z e r o , t h e m a t e r i a l i s a c o n d u c t o r ; i f i t . i s m u c h g r e a t e r t h a n z e r o , t h e m a t e r i a l i s a n i n s u l a t o r ; i f i t i s s l i g h t l y g r e a t e r t h a n z e r o ( z l e V ) , i t i s a s e m i c o n d u c t o r [ m a 1 8 1 ] . A n i n p u t o f e n e r g y g r e a t e r t h a n t h e b a n d g a p i s n e c e s s a r y f o r c o n d u c t i o n . T h i s e n e r g y m a y b e p r o v i d e d b y t h e r m a l e x c i t a t i o n o r p h o t o n r a d i a t i o n . W h e n a n e — i s p r o m o t e d t o t h e c o n d u c t i o n b a n d , a M “ i s s i m u l t a n e o u s l y c r e a t e d i n t h e v a l e n c e b a n d ; u n d e r t h e i n f l u e n c e o f a n e l e c t r i c fi e l d , t h e l z + ’ s a n d e " s c a n m i g r a t e t h r o u g h t h e l a t t i c e . 3 I n o r d e r t o u s e t h e p u r e G e c r y s t a l a s a 7 - r a y d e t e c t o r , a r e v e r s e b i a s d i o d e c o n fi g u r a t i o n i s c o n s t r u c t e d . E l e c t r i c a l c o n t a c t s m u s t b e m a d e . I n s t e a d o f u s i n g m e t a l s - — t h e t e c h n o l o g y u s e d i n e l e c t r o n i c d i o d e s — a m o r e e f fi c i e n t p r o c e s s h a s b e e n d e v e l o p e d : A t h i n l a y e r ( 0 . 3 p m ) o f B “ i s i m p l a n t e d i n t o o n e s i d e o f t h e H P G e , a n d L i + i s i m p l a n t e d i n a n i n n e r c o r e a r e a ( 5 0 0 p m ) . S e e F i g u r e 4 . 3 . T h i s c o n s t i t u t e s a n e g a t i v e a n d p o s i t i v e c o n t a c t f o r w h a t i s c a l l e d n - t y p e H P G e . 3 T h e e n e r g y r e q u i r e d t o p r o d u c e a n e ‘ / h + p a i r f o r a G e c r y s t a l , w i t h a b a n d g a p o f 0 . 6 7 , i s 2 . 9 6 e V a t 7 7 K [ f r i 8 l ] . 7 8 . . . . . . . . . . . . . D e p l e t i o n R e g i o n F i g u r e 4 . 3 : A p i c t o r i a l v i e w o f a r e v e r s e b i a s e d H P G e c r y s t a l s h o w i n g t h e L i + a n d B ‘ c o n t a c t s a n d t h e d e p l e t i o n r e g i o n o f t h e p — n j u n c t i o n . H P G e d e t e c t o r s c a n b e m a n i p u l a t e d a t r o o m t e m p e r a t u r e i n s t e a d o f l i q u i d n i — t r o g e n t e m p e r a t u r e . ( T a k i n g a G e ( L i ) d e t e c t o r t o r o o m t e m p e r a t u r e w o u l d c a u s e r a n d o m m i g r a t i o n o f t h e L i J r i o n s a n d p o s s i b l y r u i n t h e d e p l e t i o n r e g i o n [ g o u T 4 ] 4 . ) B e c a u s e c h a r g e c a r r i e r s a r e f r e e t o m i g r a t e i n t h e c r y s t a l a n d t h e i r d r i f t d i r e c t i o n s a r e o p p o s i t e , t h e y c a n c a n c e l e a c h o t h e r , r e s u l t i n g i n t h e f o r m a t i o n o f a d e p l e t i o n r e g i o n c a l l e d a p e n j u n c t i o n , i n w h i c h t h e c o n c e n t r a t i o n o f c h a r g e c a r r i e r s i s l o w e r t h a n i n t h e r e s t o f t h e m a t e r i a l . T h i s r e d u c e s t h e c o n d u c t i o n i n t h i s a r e a t o n e a r l y z e r o . W h e n a v o l t a g e i s c o n n e c t e d a c r o s s t h e j u n c t i o n w i t h a r e v e r s e b i a s , h + ’ s a n d e " ’ s m o v e a w a y f r o m t h e j u n c t i o n . T h i s c r e a t e s a s m a l l t h e r m a l l y i n d u c e d r e v e r s e c u r r e n t w h i c h i n c r e a s e s w i t h t e m p e r a t u r e . 5 T h e d e t e c t o r s i g n a l i s a n i n d u c e d c u r r e n t p u l s e t h a t a r i s e s f r o m t h e a b s o r p t i o n o f 7 r a y s . T h e r e s u l t i n g e l e c t r o n - h o l e p a i r s c r e a t e d a r e s w e p t o u t o f t h e c r y s t a l b y t h e e l e c t r i c fi e l d . T h e c u r r e n t p u l s e i s i n t e g r a t e d a t t h e i n p u t o f a c h a r g e s e n s i t i v e p r e a m - 4 U s i n g n — t y p e H P G e , i n s t e a d o f p — t y p e h a s t h e f o l l o w i n g a d v a n t a g e s : - A b e t t e r s i g n a l i s o b t a i n e d s i n c e t h e r a d i a t i o n i s n o t e x p o s e d t o t h e i n a c t i v e L i + d r i f t e d r e g i o n w h i c h c a u s e s s c a t t e r i n g a n d a b s o r p t i o n l o s s o f l o w e n e r g y p h o t o n s . - F a s t n e u t r o n s g e n e r a t e n e g a t i v e l y c h a r g e d l a t t i c e d e f e c t s w h i c h t r a p h + s b u t n o t 8 " . S i n c e t h e h + c o l l e c t i o n p r o c e s s i s o f s e c o n d a r y i m p o r t a n c e i n n - t y p e H P G e . t h e s i g n a l i s l e s s s e n s i t i v e t o r a d i a t i o n d a m a g e [ e g g 7 9 ] . 5 L i q u i d n i t r o g e n c o o l i n g i s u s e d t o r e d u c e e x c e s s i v e t h e r m a l n o i s e . 7 9 “ C h e b e p l i fi e r [ e g g 7 9 ] . I f t h e p h o t o n — i n d u c e d c h a r g e d c a r r i e r p r o d u c t i o n r a t e i s c o n s i d e r a b l y g r e a t e r t h a n t h e t h e r m a l p r o d u c t i o n r a t e , t h e r e v e r s e b i a s c u r r e n t p u l s e i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e p h o t o n f l u x . T h e d r i f t v e l o c i t y f o r e ” ’ s a n d h + i s i s a p p r o x i m a t e l y 1 0 7 c m / s f o r fi e l d g r a d i e n t s o f 1 0 0 0 V / c m [ f r i S I ] . T h e c h a r g e c a r r i e r t r a n s i t t i m e s ( p u l s e r i s e t i m e s ) a r e i n t h e s u b n a n o s e c o n d r a n g e , m a k i n g s e m i c o n d u c t o r s s u i t e d f o r f a s t c o i n c i d e n c e e x p e r i m e n t s . 4 . 3 . 3 I n t e r a c t i o n o f 7 R a y s i n a D e t e c t o r A b s o r p t i o n o f ” y r a y s i n t h e d e t e c t o r f o l l o w s a n e x p o n e n t i a l l a w : I : [ C e — ' 1 ‘ ! ) w h e r e , I C ) i s t h e i n c i d e n t p h o t o n f l u x ; I i s t h e t r a n s m i t t e d p h o t o n f l u x ; . r i s t h e d e - t e c t o r t h i c k n e s s a n d a i s t h e a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t . T h e r e a r e t h r e e m a j o r p r o c e s s e s t h a t c o n t r i b u t e t o t h e p h o t o n a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n : T h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t ( p e ) , c o m p t o n s c a t t e r i n g ( c ) , a n d p a i r p r o d u c t i o n ( p p ) . T h e v a l u e s o f t h e a b s o r p t i o n c o e f - fi c i e n t a f o r e a c h o f t h e s e p r o c e s s e s d e p e n d o n t h e p r o t o n n u m b e r Z a n d t h e p h o t o n e n e r g y E i n t h e f o l l o w i n g m a n n e r : 2 5 z Z ' 2 “ fi r — n ? “ 6 : 1 5 0 ” ? — w h e r e e a n d b a r e v a r i o u s p o s i t i v e v a l u e s d e p e n d e n t o n t h e p h o t o n e n e r g y . T h i s c a n b e s e e n i n F i g u r e 4 . 4 , a b s o r p t i o n c o e f fi c i e n t v e r s u s 7 r a y e n e r g y . P h o t o e l e c t r i c E f f e c t I n t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t , l o w - e n e r g y p h o t o n s a r e a b s o r b e d b y a b o u n d 6 ‘ i n a n a t o m i n t h e d e t e c t o r l a t t i c e . A n e l e c t r o n i s e j e c t e d f r o m t h e K o r o t h e r s h e l l o f t h e a t o m w i t h a n e n e r g y e q u a l t o t h e p h o t o n e n e r g y m i n u s t h e b i n d i n g e n e r g y o f t h e e ” . T h e p h o t o n e n e r g y i s c o n v e r t e d i n t o t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e e j e c t e d a t o m i c e ’ a n d 8 0 P i e F r i f l i t I f 1 . 1 ? v . “ P i n l o I T V i i ? I i V i f i t A E 5 . v \ \ c — — — T O T A L \ 3 1 - o E ‘ 1 ; * - f — c o m - r o u ~ ~ ~ ~ ~ ~ s u r n a m e 0 . ! f \ P t m o r o e u c n r c : \ m ; é : m I 0 . 0 1 L 1 1 1 1 1 u [ 1 l 1 1 1 1 “ 1 L A 0 . 0 1 0 . I 7 R a y 5 W ( N O V ) F i g u r e 4 . 4 : A p l o t o f p h o t o n a b s o r p t i o n c o e f fi c i e n t s v e r s u s e n e r g y f o r G e r m a n i u m . F r o m [ g o u 7 4 ] . t h e x - r a y s o r A u g e r e l e c t r o n s e m i t t e d d u r i n g t h e a t o m i c r e l a x a t i o n p r o c e s s [ g o u 7 4 ] . I f t h e x - r a y s e s c a p e f r o m t h e d e t e c t o r , t h e p h o t o n e n e r g y r e c o r d e d b y t h e d e t e c t o r w i l l b e l o w e r b y t h e i r e n e r g y , r e s u l t i n g i n a n ‘ e s c a p e ’ p e a k a t a l o w e r e n e r g y t h a n t h e p h o t o p e a k [ h o r 6 0 ] . C o m p t o n S c a t t e r i n g C o m p t o n s c a t t e r i n g i s i n e l a s t i c , i n c o h e r e n t s c a t t e r i n g o f p h o t o n s b y a t o m i c e " s i n t h e o u t e r s h e l l s . T h e 7 ' r a y t r a n s f e r s p a r t o f i t s e n e r g y t o t h e e l e c t r o n a n d i s d e f l e c t e d f r o m i t s o r i g i n a l p a t h . T h e e n e r g y o f t h e r e c o i l i n g e “ r a n g e s f r o m z e r o t o a m a x i m u m v a l u e w h e n 0 e q u a l s z e r o a n d 4 5 e q u a l s 1 8 0 d e g r e e s ( i e . , t h e p h o t o n i s b a c k s c a t t e r e d a n d t h e e ‘ i s f o r w a r d s c a t t e r e d . ) T h i s c r e a t e s a b r o a d e n e r g y d i s t r i b u t i o n w i t h a m a x i m u m v a l u e c a l l e d t h e c o m p t o n e d g e , l o c a t e d a t a p o s i t i o n l o w e r i n e n e r g y t h a n t h e p h o t o p e a k . I n a d d i t i o n , t h e b a c k s c a t t e r e d p h o t o n , n o w d e g r a d e d i n e n e r g y , c a n i n t e r a c t a g a i n w i t h e " i n t h e d e t e c t o r m a t e r i a l , p r o d u c i n g y e t a n o t h e r p e a k i n t h e s p e c t r u m . T h e s u m o f t h e e n e r g i e s o f t h e b a c k s c a t t e r e d p e a k a n d t h e c o m p t o n e d g e p e a k i s e q u a l t o t h e e n e r g y o f t h e 7 r a y p h o t o p e a k . T h i s i s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n 8 1 f i g i n w P a i r i t ) “ x v i i : b e 3 1 1 3 i n C c . I » , P ) ” : F i g u r e 4 . 5 . R e c o i l e l e c t r o n l n c l d e n t p h o t o n h v ' \ S c a t t e r e d p h o t o n F i g u r e 4 . 5 : C o m p t o n S c a t t e r i n g . P a i r P r o d u c t i o n P a i r p r o d u c t i o n b e c o m e s a s i g n i fi c a n t m e t h o d f o r p h o t o n i n t e r a c t i o n a t e n e r g i e s g r e a t e r t h a n 2 m o c 2 ( 1 . 0 2 2 M e V ) . A t t h i s e n e r g y , t h e p h o t o n c a n i n t e r a c t w i t h a n 6 ‘ i n a . n e g a t i v e e n e r g y s t a t e , p r o m o t i n g i t i n t o a p o s i t i v e e n e r g y s t a t e , a n d l e a v i n g b e h i n d a n e g a t i v e — e n e r g y h o l e c a l l e d a p o s i t r o n ( 6 + ) . T h e e ’ i s s w e p t o u t o f t h e d e p l e t i o n r e g i o n t o b e p a r t o f t h e p h o t o p e a k ( E ) . T h e p o s i t r o n f o r m s a p o s i t r o n i u m i o n w i t h a n o t h e r 6 ‘ i n t h e d e t e c t o r . I f t h e y h a v e a n t i p a r a l l e l s p i n s , 6 t h e y a n n i h i l a t e w i t h i n 1 0 ‘ l o s . , c r e a t i n g t w o p h o t o n s , e a c h w i t h 5 1 1 k e V e n e r g y ( t h e r e s t m a s s o f t h e e " ) . I f t h e s e p h o t o n s l e a v e w i t h o u t i n t e r a c t i n g w i t h t h e d e t e c t o r , e s c a p e p e a k s c a n b e f o r m e d a t e n e r g i e s o f E — 5 1 1 k e V a n d E - 2 ( 5 1 1 k e V ) [ f r i 8 1 ] . I n a d d i t i o n , p e a k s m a y b e o b s e r v e d a t e n e r g i e s h i g h e r t h a n t h e p h o t o p e a k . I f t w o 7 r a y s a r e r e l a t e d i n a c a s c a d e f a s h i o n , a l o w i n t e n s i t y p e a k m a y a p p e a r t h a t i s t h e s u m o f b o t h p h o t o p e a k e n e r g i e s . A n i l l u s t r a t i o n o f t h e s e s p e c t r a l c h a r a c t e r i s t i c s i s s h o w n i n t h e ” N o r m a l S p e c t r u m ” i n F i g u r e 4 . 6 . U s i n g 7 r a y s o b t a i n e d f r o m a 6 0 C o s o u r c e , t h i s s h o w s t h e p h o t o p e a k s , c o m p t o n e d g e , s i n g l e — a n d d o u b l e - e s c a p e p e a k s , p o s i t r o n — a n n i h i l a t i o n p e a k , a n d a b a c k s c a t t e r i n g p e a k . 6 I n o r d e r t o c o n s e r v e a n g u l a r m o m e n t u m t h r e e o r m o r e p h o t o n s w i l l b e e m i t t e d i f t h e s p i n s a r e p a r a l l e l . H o w e v e r , t h e r e i s a v e r y l o w p r o b a b i l i t y f o r t h e o c c u r a n c e o f t h i s p r o c e s s [ a r y 8 4 ] . 8 2 1 ‘ 0 " ’ B A . § I I 3 E 5 - . . N o r m a l s m c * 2 s o ” e W \ " 5 F 2 . . . - 3 O 0 \ R e j e c t e d E v e n t s C o m p t o n S u p p r e s s e d 2 0 r - S p e c t r u m . , ” I ‘ m ( i r J 3 0 0 5 0 0 7 0 0 8 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 4 . 6 : 7 - r a y s p e c t r a o f 6 0 C o t a k e n w i t h t h e C o m p t o n - S u p p r e s s i o n S p e c t r o m e - t e r a t H H I R F . T h e t o p s p e c t r u m i s t h e n o r m a l c o m p t o n p l u s p h o t o p e a k s p e c t r u m ; m i d d l e i s t h e s c a t t e r e d e v e n t s f r o m t h e s h i e l d d e t e c t o r s ; a n d b o t t o m i s t h e c o m p t o n s u p p r e s s e d s p e c t r u m . A ) 1 3 3 3 - k e V p h o t o p e a k ; B ) l l 7 0 — k e V p h o t o p e a k ; C ) 1 3 3 3 - k e V c o m p t o n e d g e ; D ) l l 7 0 — k e V c o m p t o n e d g e ; E ) 1 3 3 3 - k e V s i n g l e e s c a p e p e a k ; F ) 5 1 1 — k e V 7 : l : a n n i h i l a t i o n p e a k ; G ) 1 3 3 3 — k e V d o u b l e e s c a p e p e a k ; H ) c o m p t o n b a c k s c a t t e r i n g . F r o m [ h 0 1 8 7 ] . 8 3 4 0 0 o n e m e o m n ) ( h e 7 0 0 B o t h t h e c o m p t o n a n d e s c a p e p e a k s c a n b e r e d u c e d r e l a t i v e t o t h e p h o t o p e a k s b y p l a c i n g t h e G e d e t e c t o r i n s i d e a l a r g e r d e t e c t o r a n d e l e c t r o n i c a l l y c o n n e c t i n g t h e m i n a n t i c o i n c i d e n c e s o t h a t o n l y p u l s e s f r o m t h e i n t e r n a l d e t e c t o r t h a t a r e n o t i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e o u t e r o r s h i e l d d e t e c t o r a r e r e c o r d e d . T h i s i s r e f e r r e d t o a s a n a n t i - c o m p t o n o r c o m p t o n s u p p r e s s i o n s p e c t r o m e t e r . T h e e f f e c t o n t h e 7 — r a y s p e c t r u m o f 6 0 C 0 c a n b e s e e n i n t h e c o m p t o n — s u p p r e s s e d s p e c t r u m o f F i g u r e 4 . 6 . T h e s e p h o t o p r o c e s s e s d e s c r i b e d , o c c u r i n b o t h s c i n t i l l a t i o n a n d s e m i c o n d u c t o r d e — t e c t o r s . F i g u r e 4 . 7 c o m p a r e s a 1 3 7 C s 7 - r a y s p e c t r u m t a k e n w i t h a N a I ( T l ) s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r a n d a G e ( L i ) s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r . T h e p e a k f u l l - w i d t h a t h a l f - m a x i - m u m h e i g h t m e a s u r e m e n t ( F W H M ) f r o m t h e G e ( L i ) d e t e c t o r i s 1 . 8 5 k e V c o m p a r e d w i t h 5 6 k e V f r o m t h e N a I ( T l ) d e t e c t o r . F o r t h i s r e a s o n , h i g h - e f fi c i e n c y s c i n t i l l a t o r s a r e u s e d i n s u p p r e s s i o n s h i e l d s w h i c h d e t e c t s c a t t e r e d r a d i a t i o n a n d l o w — e f fi c i e n c y , h i g h - r e s o l u t i o n G e d e t e c t o r s a r e u s e d t o d e t e c t 7 - r a y p h o t o p e a k s . 1 I L L L L I I I L I A A I L L A L L l l l L L l F i g u r e 4 . 7 : A c o m p a r i s o n o f 7 r a y s p e c t r a o f 1 3 7 C s t a k e n w i t h a N a I ( T l ) s c i n t i l l a t i o n d e t e c t o r ( T o p ) a n d a G e ( L i ) s e m i c o n d u c t o r d e t e c t o r ( B o t t o m ) . F r o m [ f r i 8 1 ] . 8 4 U I } t r i ( ‘ 1 ’ 4 . 3 . 4 C o m p t o n - S u p p r e s s i o n S p e c t r o m e t e r a t H H I R F T h e r e a c t i o n w a s i n v e s t i g a t e d u s i n g t h e C o m p a c t B a l l c o m p t o n — s u p p r e s s i o n 7 — r a y s p e c t r o m e t e r a t H H I R F , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y . T h e b e a m f r o m t h e T a n - d e m i s d i r e c t e d i n t o b e a m l i n e 2 3 , p a s s e s t h r o u g h a s e r i e s o f q u a d r u p o l e f o c u s i n g e l e c t r o m a g n e t s a n d a m a g n e t i c s t e e r e r a s s e m b l y , a n d t h e n i n t o t h e t a r g e t a r e a . T h e t a r g e t . a s s e m b l y i s s i t u a t e d b e h i n d t h e v a c u u m b e a m l i n e i n t h e m i d d l e o f t h e d e t e c t o r a r r a y . T h e d e t e c t o r a r r a y i s m o u n t e d o n a m e c h a n i c a l d r i v e s y s t e m t h a t s e p a r a t e s t h e B a l l i n t o h a l v e s , d e s i g n a t e d N o r t h ( N ) a n d S o u t h ( 5 ) . T h e s p e c t r o m e t e r i s a 4 7 1 ' a r r a n g e m e n t o f t w e n t y o n e d e t e c t o r u n i t s . T h e s t r u c t u r a l g e o m e t r y o f t h e f r a m e s u p p o r t f o r t h e d e t e c t o r a n d s h i e l d s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 8 . T h e N a n d . S ' d e s i g n a t i o n s r e p r e s e n t d e t e c t o r p o s i t i o n s w i t h i n t h e s p e c t r o m e t e r f r a m e . S e e F i g u r e 4 . 8 . T h e d e t e c t o r a n g l e s w i t h r e s p e c t t o t h e b e a m d i r e c t i o n ( 0 ) a n d f r o m t h e v e r t i c a l a x i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e b e a m l i n e ( 9 ‘ ) ) , a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 2 . T h e s h i e l d c o d e s r e p r e s e n t t h e d e t e c t o r t y p e a n d s h a p e : B a n d N s t a n d f o r B G O a n d N a I ; P a n d H a r e p e n t a g o n a n d h e x a g o n , r e s p e c t i v e l y . T h e r e a r e d e t e c t o r s l o c a t e d a t d u p l i c a t e 0 a n g l e s . T h e s e a r e g r o u p e d t o g e t h e r i n t h e t a b l e . F o r e x a m p l e , t h e fi r s t t w o d e t e c t o r s h a v e a 4 4 . 8 9 ° 0 a n g l e . A s c h e m a t i c v i e w o f a p e n t a g o n a l B G O H P G e d e t e c t o r u n i t i s s h o w n i n F i g - u r e 4 . 1 0 . E a c h i n d i v i d u a l d e t e c t o r u n i t c o n s i s t s o f f o u r m a i n e l e m e n t s : N — t y p e i n - t r i n s i c H P G e d e t e c t o r w i t h L N ; c o o l i n g , 7 E C U C a t c h e r , B G O o r N a I ( T l ) s h i e l d , P b c o l l i m a t o r s p l u s a b s o r b e r f o i l s . W h e n a l l o f t h e d e t e c t o r s a r e i n p l a c e t h e C S S l o o k s l i k e t h e d r a w i n g i n F i g u r e 4 . 9 . T h e t w o h e m i s p h e r i c a l s e c t i o n s o f t h e f r a m e a r e s h o w n s e p a r a t e d ; t h e a r r o w i n d i c a t e s t h e d i r e c t i o n o f b e a m f l o w . G e d e t e c t o r s h a v e t h e d i s a d v a n t a g e t h a t t h e y c o m p t o n s c a t t e r a l o t o f t h e 7 r a d i a t i o n . T h e a m o u n t o f p h o t o n a b s o r p t i o n i s o n l y a p p r o x i m a t e l y 2 5 % e f fi c i e n t 7 F o r e x a m p l e , E G & G O R T E C H P G e d e t e c t o r G M X 3 0 1 9 5 - 3 C G - D u e t , B i a s 3 0 0 0 v o l t s n e g a t i v e , S e r i a l N o . 2 9 - N 1 0 4 2 5 3 8 5 F i g u r e 4 . 8 : G e o m e t r y o f t h e H H I R F C o m p a c t B a l l C o m p t o n S u p p r e s s i o n S p e c t r o m - e t e r , s h o w i n g t h e f r a m e s u p p o r t f o r t h e d e t e c t o r s a n d s h i e l d s . N a n d S d e s i g n a t i o n s r e p r e s e n t d e t e c t o r n u m b e r s . 8 6 F i g u r e 4 . 9 : A d r a w i n g o f t h e C S S S p e c t r o m e t e r w i t h t h e h e m i s p h e r e s s e p a r a t e d a n d a l l t h e d e t e c t o r s i n p l a c e . T h e a r r o w i n d i c a t e s t h e b e a m d i r e c t i o n . 8 7 i 1 c o m p a r e d w i t h a N a I ( T l ) d e t e c t o r . 8 I n o r d e r t o i m p r o v e t h e s i g n a l t o b a c k g r o u n d r a t i o , G e d e t e c t o r s a r e o p e r a t e d w i t h a s u r r o u n d i n g s h i e l d d e t e c t o r w h i c h c o l l e c t s t h e s c a t t e r e d r a d i a t i o n [ 1 1 0 1 8 5 ] . A n a n n u l a r B G O d e t e c t o r , l o c a t e d i m m e d i a t e l y b e h i n d e a c h G e c r y s t a l , i s u s e d t o d e t e c t 7 r a y s t h a t a r e f o r w a r d s c a t t e r e d f r o m t h e G e . T h i s d e t e c t o r i s c o n s t r u c t e d i n t w o h a l v e s , e a c h c o n n e c t e d t o a P M t u b e . B e f o r e b e i n g p l a c e d i n s i d e t h e s h i e l d , a d i s c s h a p e d p l a s t i c c o l l a r w a s a t t a c h e d t o t h e f r o n t o f t h e G e d e t e c t o r , s e p a r a t e d b y m e t a l s p a c e r s . A c y l i n d r i c a l c o p p e r s h i e l d w a s a t t a c h e d t o e a c h u n i t b e t w e e n t h e d e t e c t o r c r y s t a l s a n d t h e p r e — a m p l i fi e r e l e c t r o n i c s . T h e r e a r e 1 2 B G O ( 6 h e x a g o n a l , 6 p e n t a g o n a l ) a n d 9 N a I ( 4 h e x a g o n a l , 5 p e n - t a g o n a l ) s h i e l d s u s e d i n t h e a r r a y , 9 e a c h s i d e v i e w e d b y a p h o t o m u l t i p l i e r t u b e , f o r a t o t a l o f 1 1 0 P M T s h i e l d s i g n a l s ( o n e p e n t a g o n a l u n i t w a s n o t u s e d ) . A f t e r t h e d e - t e c t o r u n i t s w e r e p l a c e d i n t h e s h i e l d s , P b c o l l i m a t o r s w i t h a n i n t e r n a l c o n i c a l s h a p e a n d h e x a g o n a l o r p e n t a g o n a l e x t e r n a l s h a p e w e r e a t t a c h e d 1 ° t o t h e f r o n t o f e a c h s h i e l d . T h i s w a s d o n e i n o r d e r t o e l i m i n a t e s p u r i o u s p e a k s c a u s e d b y c o m p t o n s c a t - t e r i n g b e t w e e n d e t e c t o r s . T h i s e f f e c t i s d e s c r i b e d i n r e f e r e n c e [ g i e 7 l ] . D i s k - s h a p e d t i n a n d c o p p e r a b s o r b e r s w e r e t a p e d o n t o t h e P b c o l l i m a t o r s i n o r d e r t o l i m i t n e u t r o n d a m a g e a n d c o n t r o l t h e r a n g e o f x - r a y e n e r g i e s i n t r o d u c e d t o t h e d e t e c t o r s . 7 - r a y t r a n s m i s s i o n s f o r v a r i o u s e n e r g i e s a r e l i s t e d i n d i v i d u a l l y i n T a b l e 4 . 3 f o r S n a n d C u a b s o r b e r s a n d a l s o l i s t e d a s a ‘ 7 0 w h e n t h e t w o a b s o r b e r s a r e u s e d s i m u l t a n e o u s l y . T h e B G O s h i e l d s p r o v i d e a b a c k g r o u n d - s u p p r e s s i o n f a c t o r o f 5 t o 6 ; t h e N a I ( T l ) s h i e l d s p r o v i d e a s u p p r e s s i o n f a c t o r t h a t i s h a l f o f t h i s a m o u n t [ h 0 1 8 7 ] . A n i l l u s t r a t i o n o f t h e a m o u n t o f s u p p r e s s i o n a c h i e v e d w i t h a B G O s h i e l d i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 6 . A s t a n d a r d 6 0 C 0 s o u r c e w a s u s e d t o o b t a i n t h e 7 - r a y s p e c t r a . 8 E f fi c i e n c i e s a r e m e a s u r e d r e l a t i v e t o a s t a n d a r d 7 6 m m x 7 6 m m N a ] d e t e c t o r a t 2 5 c m f o r 6 0 C o , 1 3 3 3 k e V p e a k . 9 T h e 2 l s t d e t e c t o r w a s n o t u s e d i n o r d e r t o e l i m i n a t e b e a m d a m a g e t o t h e . c r y s t a l s u r f a c e . I t s p o s i t i o n i s N 9 , d i r e c t l y i n l i n e w i t h t h e b e a m . 1 0 w i t h V E L C R O a n d m a s k i n g t a p e 8 8 T a b l e 4 . 2 : T h e P o s i t i o n s o f G e D e t e c t o r s a n d t h e i r C o m p t o n S u p p r e s s i o n S h i e l d s i n t h e C S S S p e c t r o m e t e r a t H H I R F . A n g l e 6 A n g l e ( b D e t e c t o r S h i e l d T y p e P o s i t i o n 4 4 . 8 9 3 5 . 9 7 4 E C U P e n t a g o n S 7 1 4 4 . 0 3 9 B G O P e n t a g o n S 6 4 5 . 3 5 2 3 6 . 3 0 1 7 B G O H e x a g o n N 4 3 0 3 . 7 0 2 0 B G O H e x a g o n N 3 6 1 . 4 5 9 0 . 0 0 7 B G O H e x a g o n 5 1 6 9 . 6 7 1 8 9 . 7 2 1 8 B G O P e n t a g o n N 1 0 3 5 0 . 2 8 1 3 N a I P e n t a g o n N 8 7 6 . 3 6 2 7 0 . 0 0 1 4 N a l P e n t a g o n N O 8 8 . 4 5 5 0 . 2 8 1 N a l H e x a g o n S 2 1 2 9 . 7 2 1 0 N a l H e x a g o n S 5 0 . 0 0 9 0 . 0 0 n o t u s e d N a l P e n t a g o n N 9 1 3 5 . 1 1 3 2 4 . 0 3 1 5 B G O P e n t a g o n N 7 2 1 5 . 9 7 1 2 B G O P e n t a g o n N 6 1 3 4 . 6 5 1 2 3 . 7 0 6 B G O H e x a g o n S 4 5 6 . 3 0 2 B G O H e x a g o n S 3 1 1 8 . 5 5 2 7 0 . 0 0 1 9 B G O H e x a g o n N 1 1 1 0 . 3 3 1 7 0 . 2 8 5 N a l P e n t a g o n 8 1 0 9 . 7 2 3 B G O P e n t a g o n S 8 1 0 3 . 6 4 9 0 . 0 0 8 N a l P e n t a g o n S O 9 1 . 5 5 3 0 9 . 7 2 1 6 N a l H e x a g o n N 2 2 3 0 . 2 8 1 1 N a l H e x a g o n N 5 0 i s m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h e b e a m d i r e c t i o n ( f ) i s t a k e n f r o m t h e v e r t i c a l a x i s p e r p e n d i c u l a r t o t h e b e a m l i n e . N a n d S c o d e s r e f e r t o t h e d e t e c t o r p o s i t i o n i n t h e C S S S p e c t r o m e t e r . S e e F i g u r e 4 . 8 f o r a p i c t o r i a l V i e w o f t h e d e t e c t o r s ’ r e l a t i v e s p a c i a l p o s i t i o n s . 8 9 N 1 6 “ V O L I A G E : A A L U M I N U M F i g u r e 4 . 1 0 : A c r o s s s e c t i o n a l v i e w o f a s i n g l e B G O C o m p t o n s u p p r e s s i o n u n i t u s e d i n t h e H H I R F C o m p a c t B a l l C S S S p e c t r o m e t e r . F r o m [ h 0 1 8 7 ] . 9 0 T a b l e 4 . 3 : E f f e c t i v e 7 — R a y T r a n s m i s s i o n T h r o u g h T i n a n d C o p p e r A b s o r b e r s . E , ( k e V ) S n ( . 0 1 0 i n ) C u ( . 0 0 5 i n ) % T o t a l T r a n s m i s s i o n 7 5 . 5 1 9 . 9 0 4 6 . 7 1 0 0 . 7 3 6 . 9 5 6 9 . 9 1 5 0 . 8 9 5 . 9 7 5 8 7 . 3 2 0 0 . 9 4 2 . 9 8 2 9 2 . 5 2 5 0 . 9 6 2 . 9 8 6 9 4 . 9 3 0 0 . 9 7 0 . 9 8 7 9 5 . 7 4 0 0 . 9 7 9 . 9 8 9 9 6 . 8 5 0 0 . 9 8 3 . 9 9 1 9 7 . 4 6 0 0 . 9 8 5 . 9 9 1 9 7 . 6 8 0 0 . 9 8 8 . 9 9 3 9 8 . 1 1 0 0 0 . 9 9 2 . 9 9 3 9 8 . 5 4 . 4 E l e c t r o n i c s 4 . 4 . 1 D a t a A c q u i s i t i o n T h e s i g n a l s f r o m t h e G e p r e a m p a n d t h e B G O c a t c h e r P M T a r e s u m m e d t o g e t h e r . F r o m e a c h o f t h e t w e n t y d e t e c t o r s , t w o s i g n a l s a r e g e n e r a t e d ; o n e f o r t h e e n e r g y , b a s e d o n t h e p u l s e h e i g h t a n d t h e o t h e r f o r t h e t i m i n g o f t h e 7 r a y s , b a s e d o n p u l s e r a t e . T h e 1 1 0 s i g n a l s f r o m t h e N a l a n d B G O s h i e l d s , a r e i n d i v i d u a l l y b a l a n c e d f o r e a c h s h i e l d ( a s d e s c r i b e d i n t h e n e x t s e c t i o n ) a n d p r o d u c e a t i m i n g s i g n a l . T h e s t a n d a r d N I M s i g n a l s f r o m t h e G e a n d S h i e l d s a r e c o n v e r t e d t o E C L s i g n a l s a n d u s e d i n m o s t o f t h e C a m a c m o d u l e s ” . T h e s i g n a l i s c o n v e r t e d t o T T L f o r u s e i n t h e E v e n t H a n d l e r a n d b a c k t o N I M w h e n t h e s i g n a l i s s e n t t o t h e 1 6 f o l d b i t r e g i s t e r t o t h e c o m p u t e r . T h e b l o c k d i a g r a m f o r t h e e l e c t r o n i c s u s e d i n t h e 7 c o i n c i d e n c e e x p e r i m e n t i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 1 . T h e c o r r e s p o n d i n g l i s t o f c o m p o n e n t a c r o n y m s a n d t h e i r u n i t 1 1 S t a n d a r d s i g n a l v a l u e s a r e : N I M : l o g i c 1 , - 1 2 m A t o — 3 6 m A ; l o g i c 0 , O m A t o - 2 m A T T L : l o g i c 1 , 0 v . t o + 0 . 8 v . ; l o g i c 0 , + 2 v . t o + 5 v E C L : - 0 . 8 v t o - 1 . 7 v 9 1 n u m b e r s a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 4 a n d c o n t i n u e d i n T a b l e 4 . 5 . I n o r d e r t o m o n i t o r t h e e l e c t r o n i c s , s c a l e r s a r e a r r a n g e d i n f o u r p l a c e s : a f t e r t h e l o g i c a l m a n i p u l a t i o n o f t h e G e a n d S h i e l d t i m i n g s i g n a l s t o c r e a t e ‘ c l e a n ’ a n d ‘ d i r t y ’ ( u n i t s 2 6 , 3 7 ) , a f t e r t h e s e l e c t i o n o f t r i p l e c o i n c i d e n c e e v e n t s ( 1 1 1 9 ) a n d f o r a s i g n a l f r o m t h e F a r a d a y c u p o n t h e p r i m a r y b e a m l i n e ( u 4 2 ) . T h e G e e n e r g y i s a m p l i fi e d , s e n t t o a n A D C , t h e n c o n v e r t e d f r o m N I M t o T T L f o r u s e i n t h e E v e n t H a n d l e r ( u l - 6 , 2 1 ) ) . F o r a c c u r a t e t i m i n g o f t h e n a n o s e c o n d r a n g e p u l s e s f r o m t h e G e t i m e s i g n a l , a T i m i n g F i l t e r A m p l i f i e r ( T F A ) , a n d a C o n s t a n t F r a c t i o n D i s c r i m i n a t o r ( C F D ) ( u 9 , 1 0 ) w e r e u s e d t o s h a p e t h e s i g n a l s . T h e C F D g e n e r a t e s a t r i g g e r s i g n a l f o r t h e A D C , t h e E v e n t H a n d l e r , t h e M A L U , t h e T D C s t a r t a n d s t o p s i g n a l s a n d t h e 1 6 f o l d b i t r e g i s t e r ( 1 1 3 4 ) . T h e T D C ( a l s o r e f e r r e d t o a s T A C ) ( 1 1 8 ) i s u s e d t o c o n v e r t t h e r a t e o f t h e t i m i n g p u l s e t o a d i g i t a l v a l u e . T h e C F D w a s s e t t o 5 0 n s . o n w i d t h a n d t h e T F A w a s a d j u s t e d t o E , ( m a x ) a t a p p r o x i m a t e l y 4 . 8 M e V . T h e T A C r a n g e i s 0 - 2 0 0 n s . w i t h a c a l i b r a t i o n o f 0 . 2 1 3 n s . p e r c h a n n e l . T h e t i m i n g S T O P s i g n a l w a s d e fi n e d a s 8 0 n s . p l u s t w o w i r e s o f 6 a n d 1 0 f o o t l e n g t h s w i t h a c a l i b r a t i o n o f 1 . 5 6 7 n s . p e r f o o t . T h e t i m i n g o f a 7 - r a y t r i p l e s c o i n c i d e n c e e v e n t i s e l e c t r o n i c a l l y d e fi n e d w i t h t h e C F D s i g n a l f r o m t h e G e ( u 1 0 ) a n d a t i m i n g s i g n a l f r o m t h e s h i e l d d e t e c t o r s ( 1 1 2 4 ) . W h e n a p h o t o n i s a b s o r b e d i n t h e G e a n d t h e n c o m p t o n s c a t t e r e d i n t o t h e s h i e l d s , t h e r e i s a t i m e d e l a y b e t w e e n t h e s e t w o e v e n t s t h a t w e r e p r o m p t e d b y t h e s a m e p h o t o n . I n o r d e r t o b a l a n c e t h e t i m i n g , a t i m e d e l a y ( 1 3 0 u s ) i s p l a c e d o n t h e G e t i m e s i g n a l ( u 2 9 ) . T h i s t i m e d e l a y e d G e s i g n a l a n d S h i e l d s i g n a l a r e s e n t t o a P r o g r a m m a b l e L o g i c U n i t ( P L U ) ( u 3 0 ) . F i g u r e 4 . 1 2 s h o w s t h e T r u t h T a b l e f o r t h e P L U i n p u t s i g n a l s a n d t h e i r c o r r e s p o n d i n g o u t p u t s i g n a l s . I f t h e G e a n d S h i e l d s i g n a l s o c c u r a t t h e s a m e t i m e , a v a l i d e v e n t h a s o c c u r r e d . I f t h e G e s i g n a l , b u t n o t t h e S h i e l d s i g n a l , o c c u r s , t h e n t h i s i s a c o m p t o n s c a t t e r i n g e v e n t t h a t s h o u l d n o t b e i n c l u d e d i n t h e d a t a s e t . T w o b o o l e a n - l o g i c A N D s i g n a l s h a v e b e e n d e s i g n e d f o r t h i s p u r p o s e : 9 2 . r e t e m o r t c e p S n o i s s e r p p u S n o t p m o C e h t n o s t n e m i r e p x e e c n e d i c n i o c — 7 n i d e s u s c i n o r t c e l e e h t f o m a r g a i d k c o l B : 1 1 . 4 e r u g i F 9 3 T a b l e 4 . 4 : E l e c t r o n i c U n i t I d e n t i fi c a t i o n C h a r t U N I T M A N U F A C T U R E R I D E N T I F I C A T I O N 1 O r t e c 6 7 1 A m p l i fi e r s ( x 2 0 ) 2 N u c l e a r D a t a 5 0 1 A D C ( X 2 0 ) 3 A D C I n t e r f a c e 4 C a m a c A D C I n t e r f a c e 5 L e C r o y 6 8 8 A L L e v e l A d a p t e r ( N I M / T T L ) 6 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 7 L e C r o y 2 2 2 D e l a y G a t e G e n e r a t o r ( D G G ) 8 L e C r o y 2 2 2 8 A T i m e t o D i g i t a l C o n v e r t e r ( T D C ) 9 O r t e c 4 7 4 T i m i n g F i l t e r A m p l i fi e r ( T F A ) ( x 2 0 ) 1 0 T C 4 5 4 C o n s t a n t F r a c t i o n D i s c r i m i n a t o r ( C F D ) 1 1 L B S 3 8 0 A M u l t i p l i c i t y L o g i c U n i t ( M L U ) 1 2 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 1 3 L e C r o y 3 6 5 A L 4 f o l d L o g i c U n i t ( L U ) 1 4 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 1 5 O r t e c 4 1 6 A G a t e a n d D e l a y G e n e r a t o r ( D G G ) 1 6 L e C r o y 2 2 2 D G G 1 7 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 1 8 L e C r o y 4 6 1 6 N I M / E C L S i g n a l C o n v e r t e r 1 9 L e C r o y 2 5 5 1 S c a l e r 2 0 L e C r o y 6 8 8 A L N I M / T T L S i g n a l C o n v e r t e r 2 1 E v e n t H a n d l e r 2 2 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 9 4 T a b l e 4 . 5 : E l e c t r o n i c U n i t I d e n t i fi c a t i o n C h a r t ( c o n t i n u e d ) U N I T M A N U F A C T U R E R I D E N T I F I C A T I O N 2 3 S h i e l d D e t e c t o r s ( x 2 0 ) 2 4 L e C r o y 7 0 5 O c t a l D i s c r i m i n a t o r 2 5 L e C r o y 4 6 1 6 N I M / E C L S i g n a l C o n v e r t o r 2 6 L e C r o y 4 4 3 4 S e a l e r 2 7 L e C r o y 7 7 6 A m p l i f i e r ( x 2 0 ) 2 8 L e C r o y 4 2 9 A F a n I n / O u t S i g n a l M u l t i p l i e r 2 9 L e C r o y 4 4 1 8 D e l a y 3 0 L e C r o y 4 5 0 6 P L U P r o g r a m m a b l e L o g i c U n i t 3 1 L e C r o y 4 5 3 2 M A L U M a j o r i t y L o g i c U n i t 3 2 L e C r o y 4 6 1 6 E C L / N I M S i g n a l C o n v e r t o r 3 3 T B 6 0 0 0 T r i g g e r B o x 3 4 L e C r o y 2 1 4 1 1 6 F o l d B i t R e g i s t e r 3 5 L e C r o y 4 5 3 2 M A L U 3 6 L e C r o y 4 6 1 6 E C L / N I M S i g n a l C o n v e r t o r 3 7 L e C r o y 4 4 3 4 S c a l e r 3 8 T C 5 9 5 A R M e t e r ( 8 b i t s c a l e d o w n f o r s i n g l e s ) 3 9 P u l s e r T i m i n g S o u r c e ( c l o c k ) 4 0 G a t e I n t e r f a c e 4 1 L R S 6 2 2 Q u a d C o l . 4 2 L e C r o y 2 5 5 1 S e a l e r 4 3 D i g i t a l C u r r e n t I n t e g r a t o r 4 4 G a t e I n t e r f a c e 9 5 ‘ C l e a n ’ 2 G e 0 S h i e l d ‘ D i r t y ’ : G e 0 S h i e l d G e S h i e l d S h i e l d C l e a n D i r t y 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 l 0 l 0 1 1 l 0 1 0 F i g u r e 4 . 1 2 : P L U i n p u t a n d o u t p u t l o g i c s i g n a l s : T r u t h T a b l e D e fi n i t i o n s T h e s e s i g n a l s c a n b e p i c t o r i a l l y d e s c r i b e d i n F i g u r e 4 . 6 . T h e C l e a n s p e c t r u m i s t h e c o m p t o n s u p p r e s s e d s p e c t r u m . T h e D i r t y s p e c t r u m r e p r e s e n t s t h e u n s u p p r e s s e d d e t e c t o r s i g n a l m i n u s t h e c o m p t o n s u p p r e s s e d s i g n a l , i . e . , t h e r e j e c t e d e v e n t s . I n o r d e r t o b e t t e r d e s c r i b e t h e s e s i g n a l s , a p u l s e d i a g r a m i s d r a w n i n F i g u r e 4 . 1 3 : S i g n a l p u l s e s p r o d u c e d i n t h e G e ( 3 ) a n d S h i e l d ( 4 ) d e t e c t o r s d u r i n g a c e r t a i n t i m e w i n d o w r e s u l t i n t w o C l e a n p e a k s a n d o n e D i r t y p e a k . M _ S h i e l d N o t S h i e l d C l e a n D i r t y F i g u r e 4 . 1 3 : A p u l s e d i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e G e d e t e c t o r a n d S h i e l d s i g n a l s . 9 6 T h e C l e a n a n d D i r t y s i g n a l s a r e t h e n s e n t t o t h e M a j o r i t y L o g i c U n i t ( M A L U ) ( u 3 l , 3 5 ) w h e r e a t r i p l e o r s i n g l e c o i n c i d e n c e e v e n t i s d e fi n e d . T h e r e a r e t w o M A L U o u t p u t s i g n a l s . T h e C E O o u t p u t p r o v i d e s a l o g i c a l O R o f t h e 2 0 C l e a n s i g n a l s a n d t h e 2 0 D i r t y s i g n a l s . T h e s e a r e s i n g l e c o i n c i d e n c e e v e n t s . T h e M D O ( m a j o r i t y d i s c r i m i n a t e d o u t p u t ) h a s a n a d j u s t a b l e t h r e s h o l d c o m p a r a t o r i n l i n e . I f l e s s t h a n t h r e e d e t e c t o r s fi r e f o r a n y e v e n t , t h e e v e n t i s r e j e c t e d . T h i s i s d e f i n e d a s a t r i p l e c o i n c i d e n c e e v e n t . T h e o u t p u t s i g n a l i s 2 0 m i l l i v o l t s p e r d e t e c t o r . F o u r s i g n a l s ( C l e a n a n d D i r t y s i n g l e s a n d t r i p l e s e v e n t s ) f o r e v e r y d e t e c t o r a r e s e n t t o t h e C a m a c c r a t e . O n l y t h e C l e a n s i g n a l ( s i n g l e s a n d t r i p l e s ) w a s r e c o r d e d o n t a p e f o r t h i s e x p e r i m e n t . B o t h C l e a n a n d D i r t y s i g n a l s w e r e a b l e t o b e v i e w e d a s a t e m p o r a r y h i s t o g r a m o n t h e C h r o m a t i c s g r a p h i c s t e r m i n a l d u r i n g a c q u s i t i o n , o r s t o r e d i n w h a t i s r e f e r r e d t o a s a n s p k fi l e . D u r i n g d a t a a c q u i s i t i o n , t h e M o n i t o r T a s k s o f t w a r e r o u t i n e f r o m t h e E v e n t H a n - d l e r i s u s e d t o s o r t t h e e n e r g y a n d t i m e s i g n a l s i n t o a b u f f e r a r r a n g e m e n t w i t h d e t e c t o r c o d e s . A n e x a m p l e o f t h i s i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 4 . T h i s i s p a r t o f a b l o c k o f t h e b u f f e r s t r u c t u r e , a s w r i t t e n t o t a p e . T h e b u f f e r i s r e a d f r o m r i g h t t o l e f t . T h e h e x a d e c i m a l - 1 v a l u e ( F F F F ) s i g n a l s t h e e n d o f a n e v e n t . T h e n e x t f o u r b i t s c o n t a i n a d e t e c t o r t a g ; e a c h o f t h e 2 0 d e t e c t o r s c a n b e i d e n t i fi e d b y a n i n d i v i d u a l c o d e t h a t s t a r t s w i t h S O X X . F o l l o w i n g t h e d e t e c t o r t a g , i s a f o u r b i t v a l u e f o r t h e e n e r g y , t h e n a v a l u e f o r t h e t i m e s i g n a l , f o l l o w e d a g a i n b y a d e t e c t o r t a g , e t c . S i n c e t r i p l e s c o i n c i d e n c e d a t a h a s b e e n a c q u i r e d , t h e r e w i l l b e t h r e e o r m o r e e n e r g y - t i m e v a l u e s b e t w e e n e n d o f e v e n t m a r k e r s . T h e E v e n t H a n d l e r c o d e ( p a r t o f t h e O a k R i d g e s o f t w a r e ) w a s u s e d t o a c q u i r e t h e d a t a . 9 7 4 . 4 . 2 E x p e r i m e n t a l P r e p a r a t i o n P r e - e x p e r i m e n t t e s t s B e f o r e p l a c i n g t h e G e d e t e c t o r s i n t h e s h i e l d s , t h e 1 1 0 P M T ’ S f r o m t h e S h i e l d s w e r e g a i n m a t c h e d [ r i 1 8 8 ] . B y p o s i t i o n i n g a l p C 1 3 7 C s s o u r c e i n t o e a c h o f t h e s h i e l d s w h e r e t h e m i d d l e o f t h e G e c r y s t a l w o u l d b e a n d m o n i t o r i n g t h e 6 6 2 k e V p e a k o n a M u l t i c h a n n e l A n a l y z e r , t h e p e a k a m p l i t u d e s w e r e a d j u s t e d u s i n g t h e P M T a m p l i fi e r p o t e n t i o m e t e r w h i l e a d j u s t i n g t h e s h i e l d s u p p l y v o l t a g e . T h r e s h o l d s o n t h e O c t a l D i s c r i m i n a t o r f o r e a c h s h i e l d w e r e a d ’ u s t e d u s i n t h e 6 0 k e V e a k f r o m a 2 4 1 A m J g P S O U I ‘ C C . T h e G e d e t e c t o r s w e r e r o u g h l y g a i n m a t c h e d u s i n g a I O p C 6 0 C o s o u r c e p o s i t i o n e d i n t h e t a r g e t a r e a . T h e r e w e r e t h r e e s t a n d a r d t e s t s d o n e t o c h e c k t h e o p e r a t i o n o f t h e S h i e l d s a n d G e d e t e c t o r s : R e j e c t i o n R a t i o , F a l s e V e t o , a n d P e a k t o T o t a l . A f t e r t h e C S S w a s s e t u p , i n c l u d i n g t h e c o l l i m a t o r s a n d a b s o r b e r s , “ f r a y s p e c t r a w e r e a c q u i r e d u s i n g t h e 6 0 C o s o u r c e . A d e s c r i p t i o n o f t h e s e t e s t s i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 4 . 1 5 . A p i c t o r i a l v i e w o f t h e C l e a n a n d D i r t y s p e c t r a a r e u s e d t o i l l u s t r a t e t h e a r e a s o f t h e s p e c t r a n e e d e d t o g e n e r a t e t h e t e s t v a l u e s . T h e r e s u l t s o f t h e s e t e s t s , f o r e a c h d e t e c t o r , a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 6 . S y s t e m R e s o l u t i o n C a l c u l a t i o n s T h e r e s o l v i n g p o w e r o f t h e e n t i r e s y s t e m c a n b e e s t i m a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g d e fi n i - t i o n s a n d m a t h e m a t i c a l s t a t e m e n t s : I n o r d e r t o fi n d t h e g a i n i n t h e p e a k t o b a c k g r o u n d r a t i o p e r 7 — r a y s o r t , i . e . , R , t h e ‘ g a i n p e r f o l d ’ , t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p i s u s e d . ‘ 2 1 2 T h i s c a l c u l a t i o n w a s s t a t e d i n a 9 / 1 8 / 9 3 G a m m a s p h e r e n e w s l e t t e r , q u a r t e r l y r e p o r t . 9 8 T i m e ( T D C ) E n e r g y ( A D C ) E n d - o f - E v e n t B l o c k n u m b e r 2 5 ( 0 0 0 0 0 0 1 9 ) , 8 1 9 2 ( 2 0 0 0 ) b y t e s 8 0 1 B F F F F 0 3 0 7 0 3 A 8 8 0 1 8 0 3 F F 0 0 0 0 8 0 0 F 8 0 2 7 0 3 5 5 0 0 0 0 8 0 1 5 F F F F 0 3 C A 0 1 F 3 8 0 2 7 0 3 E B 0 8 2 0 8 0 1 1 0 4 3 A 0 7 6 8 8 0 0 5 F F F F 0 3 C 5 0 2 4 7 8 0 1 9 0 3 0 6 0 2 1 A 8 0 1 5 0 3 6 4 0 C 8 0 8 0 0 5 F F F F 0 3 C C 0 8 3 3 8 0 2 7 0 3 7 F O F 9 0 8 0 0 7 0 3 9 A 0 6 8 4 0 0 0 0 8 0 2 7 0 3 C 6 0 7 A 0 8 0 0 F 0 3 F 3 0 7 C E 8 0 2 7 0 3 8 0 F F F F 0 4 8 9 0 3 5 0 0 7 0 2 0 3 C F 0 7 4 6 0 5 2 2 8 0 0 8 0 C 6 C 8 0 2 1 8 0 1 5 0 3 8 8 F F F F 0 3 C 0 0 6 9 1 0 5 9 5 0 8 7 8 8 0 0 5 0 6 7 1 8 0 2 5 8 0 0 7 F F F F 0 3 6 0 8 0 2 3 0 0 0 0 8 0 2 7 8 0 0 F 0 4 A 2 8 0 1 8 0 7 F F F F F F 0 3 8 6 0 3 F C 0 7 8 C 0 6 2 8 8 0 1 3 0 3 8 F 8 0 2 3 8 0 1 0 0 3 0 8 F F F F 0 3 E S 0 3 9 2 0 E 0 8 0 3 C 7 0 7 8 8 9 5 4 7 0 0 2 1 a m m o “ 1 7 9 4 5 5 c o m m a , _ g A u n c a E A 1 4 6 6 8 0 0 5 m a c s 1 8 . 1 6 0 0 1 1 1 3 m m . m a c s . 0 5 6 5 , 8 0 6 5 F F F ' E I I I Z 8 0 2 . 0 5 / / 0 6 3 4 0 7 5 0 0 3 A 6 0 C 5 4 0 3 5 6 8 0 0 3 1 3 0 9 8 0 1 5 0 6 5 3 8 0 2 3 8 0 1 0 0 3 F 7 F F F F 0 6 8 4 0 3 5 F 0 5 3 E 0 A 4 0 8 0 0 F 0 2 5 2 8 0 1 0 8 0 2 3 0 3 8 F 8 0 0 0 F F F F 8 0 2 5 0 3 0 F F F F F 0 3 F 6 0 3 0 0 0 7 3 F 0 3 F 8 1 0 9 7 0 E 1 8 8 0 1 1 0 0 0 0 0 0 2 7 8 0 1 8 0 3 0 5 F F F F 0 6 8 8 0 3 7 3 0 1 F 3 1 3 0 3 8 0 2 1 8 0 2 7 0 3 F 0 0 8 6 6 8 0 1 0 0 3 8 0 0 F C 2 8 0 0 0 F F F F 0 3 C 0 0 4 8 1 8 0 2 1 0 3 5 1 m l 0 3 0 1 0 0 0 0 0 5 0 C 8 0 1 F 0 0 A 0 8 0 1 0 8 0 0 7 F F F F 8 0 0 0 0 3 F 3 F F F F 0 3 F 0 0 3 F 4 0 1 F 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 2 7 8 0 0 5 0 3 5 2 F F F F 0 3 5 5 0 3 F 2 0 A 6 8 - l D e t e c t o r / / D e t e c f o r 8 0 2 3 0 5 0 6 0 3 E 5 0 E 3 0 0 6 1 0 0 1 8 7 0 3 C E 0 4 7 0 0 8 7 4 8 0 0 7 0 3 6 8 8 0 1 7 8 0 1 8 0 3 8 8 F F F F 0 6 4 3 0 3 0 2 0 5 8 A 0 5 5 5 8 0 0 3 0 5 0 9 8 0 1 F 8 0 0 1 F F F F h e x F i g u r e 4 . 1 4 : S t r u c t u r e o f T r i p l e C o i n c i d e n c e B u f f e r E v e n t s : T h e d a t a i s r e a d f r o m r i g h t t o l e f t . T h e d e t e c t o r i d e n t i fi c a t i o n t a g s a r e s p e c i fi e d i n t h e E v e n t H a n d l e r c o d e . B y d e fi n i t i o n , a m i n i m u m o f t h r e e d e t e c t o r - e n e r g y — t i m e s e q u e n c e s m u s t e x i s t f o r e v e r y e v e n t ; e g . , t h e s h a d e d a r e a r e p r e s e n t s o n e e v e n t . 9 9 R e j e c t i o n R a t i o , R r , r e p r e s e n t s t h e a - m o u n t o f c o m p t o n s u p p r e s s i o n p r o v i d e d b y t h e s h i e l d s . T h e b a c k g r o u n d f r o m t h e c l e a n ( B C ) a n d d i r t y ( B D ) s p e c t r a w e r e i n t e g r a t e d f r o m c h a n n e l 1 0 t o j u s t b e l o w t h e 1 1 7 3 k e V p h o t o p e a k o f 6 0 C o . R , s h o u l d b e 5 - 6 f o r B G O a n d 3 f o r N a l . _ B C + B D R f B C F a l s e V e t o , t h e r a t i o P D / P C , r e p r e - s e n t s t h e a m o u n t o f r e a l d a t a r e j e c t e d b e c a u s e o f s t a t i s t i c a l n o i s e . T h e 1 3 3 3 k e V p e a k w a s i n t e g r a t e d f o r b o t h c l e a n a n d d i r t y s p e c t r a . T h e v a l u e s h o u l d b e m 3 % o r l e s s . P e a k t o T o t a l , P c / T C , f o r t h e i n t e - g r a t e d c l e a n s p e c t r u m , s h o u l d b e 4 8 t o 5 0 % f o r B G O a n d z 3 5 % f o r N a l . T c r e p r e s e n t s t h e t o t a l a r e a f r o m 1 0 0 k e V t o a b o v e t h e 1 3 3 3 k e V p e a k . P C i s t h e a r e a o f t h e 1 1 7 3 p l u s 1 3 3 3 k e V p e a k s . F i g u r e 4 . 1 5 : A d e s c r i p t i o n o f t h e p r e — e x p e r i m e n t t e s t s f o r G e a n d s h i e l d d e t e c t o r O p e r a t i o n . T o p , R e j e c t i o n R a t i o ; M i d d l e , F a l s e V e t o ; B o t t o m , P e a k t o T o t a l . C r e f e r s t o t h e C l e a n s p e c t r u m o f 6 0 C o ; D , t o t h e D i r t y s p e c t r u m . T h e s h a d e d a r e a s r e p r e s e n t t h e i n t e g r a t e d r e g i o n s t h a t t h e t e s t v a l u e s w e r e o b t a i n e d f r o m . ( T h e s e a r e s i m u l a t e d s p e c t r a . ) 1 0 0 T a b l e 4 . 6 : S t a n d a r d S u p p r e s s i o n T e s t s f o r t h e C S S D e t e c t o r S h i e l d R e j e c t i o n R a t i o P e a k / T o t a l ( % ) F a l s e V e t o ( % ) 1 N H 2 . 9 3 8 2 . 3 2 B H 5 . 3 4 9 2 . 6 3 B P 5 . 3 5 1 2 . 0 4 B P 4 . 1 4 2 1 . 3 5 N F 2 . 8 3 3 1 . 5 6 B H 5 . 3 4 9 2 . 6 7 B H 4 . 4 4 4 1 . 6 8 N P 2 . 8 3 3 1 . 4 9 B P 4 . 9 4 5 3 . 2 1 0 N H 3 . 1 3 4 2 . 2 1 1 N H 2 . 9 3 3 1 . 8 1 2 B P 4 . 8 . 4 4 2 . 3 1 3 N P 2 . 8 3 5 1 . 1 H N P 2 . 7 3 1 1 . 5 1 5 B P 5 l 5 3 1 . 8 1 6 N H 3 . 1 3 5 1 . 6 1 7 ' B H 4 . 9 4 8 2 . 7 1 8 B P 4 . 9 4 8 2 . 3 1 9 B H 4 . 9 4 9 2 . 0 2 0 B H 5 . 0 5 0 2 . 5 S h i e l d t y p e a n d s h a p e : N = N a l B = B G O H = H e x a g o n a l P = P e n t a g o n a l 1 2 = ( S E / d E ) ( P / T ) ( 4 . 1 ) w h e r e , S E i s t h e a v e r a g e s e p a r a t i o n b e t w e e n 7 - r a y e n e r g i e s i n t h e s p e c t r u m a n d d B i s t h e e f f e c t i v e e n e r g y r e s o l u t i o n o f t h e d e t e c t o r . B o t h a r e d e s c r i b e d i n t h e D a t a A n a l y s i s C h a p t e r . P / T i s t h e e f f e c t i v e p e a k t o t o t a l r a t i o f o r t h e d e t e c t o r ( d e s c r i b e d i n t h e l a s t s e c t i o n . ) T h e s y s t e m r e s o l v i n g p o w e r , R p , i s r e l a t e d t o t h e ‘ g a i n p e r f o l d ’ b y a p o w e r 1 0 1 w h e r e , f i s t h e n u m b e r o f t h e 7 r a y s o r R P t = R ’ , i . e . , ‘ f o l d ’ . ( 4 . 2 ) f u n c t i o n : ‘ F o l d ’ c a n b e r e l a t e d t o t h e t o t a l a r r a y e f f i c i e n c y : N = a l V o 5 f ( 4 . 3 ) w h e r e , 1 " i s t h e n u m b e r o f c o u n t s i n t h e d e t e c t e d p e a k . a i s t h e y - r a y b r a n c h o f i n t e r e s t . N o i s t h e t o t a l n u m b e r o f e v e n t s . 5 i s t h e a r r a y e f fi c i e n c y f o r f u l l e n e r g y ' 7 r a y s . B y c o m b i n i n g t h e s e t h r e e e q u a t i o n s a n d m a k i n g a n e s t i m a t e f o r N a n d N o , a t y p i c a l r e s o l v i n g p o w e r f o r t h e s y s t e m c a n b e o b t a i n e d : H p = e . r p [ ( l 9 . 5 I n . R l n e / ( l n R / l n e - — 1 ) ] ( 4 . 4 ) w h e r e , N = 1 0 0 a n d N 0 = 1 0 5 / s e c x 8 0 h o u r s 2 2 . 9 x 1 0 1 0 . F o r a p e a k - t o — b a c k g r o u n d o f o n e : H p a s 1 / 0 : . 1 0 2 C h a p t e r 5 D a t a A n a l y s i s A p p r o x i m a t e l y 2 5 0 m i l l i o n t r i p l e a n d h i g h e r c o i n c i d e n c e e v e n t s w e r e r e c o r d e d o n t o t a p e . 1 A f t e r t h e e x p e r i m e n t , a o n e d i m e n s i o n a l t o t a l e n e r g y c o m p o s i t e h i s t o g r a m w a s g e n e r a t e d f o r e a c h d e t e c t o r f r o m t h e s e t r i p l e c o i n c i d e n c e s . T h e s e r e p r e s e n t a m i x t u r e o f A , " - r a y s f r o m a l l o f t h e r e a c t i o n p r o d u c t s . T h e 5 n , 4 n , p 3 n , a n d p 4 n r e a c t i o n s d o m i n a t e , p r o d u c i n g 1 3 2 1 ’ 1 ‘ , 1 3 3 P r , 1 3 3 C e , 1 ” C e . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 , a p l o t , f r o m d e t e c t o r n u m b e r 3 , o f c h a n n e l n u m b e r v e r s u s “ y — r a y i n t e n s i t y . T h e 1 3 0 , 1 7 8 , 2 4 0 , 2 8 3 k e V . p e a k s a r e a f e w o f t h e t r a n s i t i o n e n e r g i e s f r o m 1 3 2 P r . T h i s n u c l e u s r e p r e s e n t s 2 5 — 3 0 % o f t h e t o t a l 7 ~ r a y s . I n o r d e r t o s t u d y t h e r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e o f i n d i v i d u a l n u c l e i , t h e i r r e s p e c t i v e 7 — r a y s m u s t b e s e p a r a t e d . I n t h i s c h a p t e r w e d i s c u s s t h e a n a l y t i c a l m e a n s o f d i s t i n g u i s h i n g t h e 7 - r a y s f r o m e a c h t y p e o f n u c l e u s . T h e fi r s t p a r t c o n t a i n s o b s e r v a t i o n s a n d r e s u l t s f r o m i s o t r o p i c a n d d o p p l e r s h i f t e d e n e r g y c a l i b r a t i o n s a n d e f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n s . T h e s e c o n d p a r t p r e s e n t s s p e c t r a ( l - D h i s t o g r a m s ) f r o m 7 s i n g l e e v e n t s , p o s t r u n r a d i o a c t i v i t i e s , s i m p l e — g a t e 2 - D h i s t o g r a m s w i t h b o t h p r o m p t a n d d e l a y e d ( t i m e g a t e d ) s p e c t r a , m u l t i p l e - g a t e 2 - D h i s t o g r a m s a n d E n e r g y v e r s u s T i m e , 2 - D h i s t o g r a m s t h a t p r o d u c e t i m e s p e c t r a f o r i n d i v i d u a l 1 T h e r e w e r e 2 9 7 t r i p l e e v e n t 9 - t r a c k t a p e s ( 1 6 0 M e v . b e a m e n e r g y ) a n d 1 0 o t h e r t a p e s f o r p r e — a n d p o s t - r u n c a l i b r a t i o n s , s i n g l e s a n d r a d i o a c t i v e d e c a y d a t a r e c o r d e d . T h e l e n g t h o f t i m e t o g e n e r a t e o n e 2 - D h i s t o g r a m w a s c o n s e r v a t i v e l y , b e t w e e n 2 9 a n d 6 0 h o u r s , w i t h t h e t a p e n e e d i n g t o b e c h a n g e d e v e r y 1 t o 2 h o u r s . W h e n e x a b y t e d r i v e s b e c a m e a v a i l a b l e , t h e 2 9 t a p e s w e r e c o p i e d t o 2 s i n g l e d e n s i t y 8 m m . t a p e s . 1 4 5 a n d 1 5 5 M e v d a t a w e r e n o t r e c o r d e d i n e v e n t f o r m a t . 1 0 3 d e t e c t o r s . u s u - s o - o u 3 I O E Y T R A N S I T I O N _ : _ R E A C T I O N E N E R G I E S ( k e V ) 3 5 0 0 0 5 - 1 7 0 ' 3 7 * 5 “ ' 3 2 E P r - ' P r I 3 0 , l 7 8 , 2 4 0 , 2 8 3 E m * 5 , " 1 3 3 s o m e : — P r P r 3 I O , 5 5 I . 7 0 9 3 2 5 “ b f - 5 3 " “ 3 0 . n o . 2 3 4 E 2 8 3 4 2 5 0 3 ‘ : ' 3 0 \ ' 3 7 P r * ' - " m o o 3 2 5 , 5 3 3 , 6 8 3 > . E 2 4 0 t : E g z o o o o E ' 3 3 l ! 5 3 3 l — ; / E E 2 1 5 6 6 0 ; h E I 1 l l 1 0 0 0 0 ; 1 1 7 I I I , ' l 5 0 0 0 - 7 4 l a n r b l r l L r l r l r i l L J L s o C H A N N E L N U W E R F i g u r e 5 . 1 : C o m p o s i t e S p e c t r u m : T o t a l p l o t o f a l l p h o t o n s f r o m d e t e c t o r 3 . 5 . 1 C a l i b r a t i o n 5 . 1 . 1 I s o t r o p i c E n e r g y C a l i b r a t i o n B e f o r e t h e e x p e r i m e n t , 7 r a y s p e c t r a f r o m t h e s t a n d a r d s o u r c e s , l 3 3 3 a , 6 0 C o , 1 5 2 E u w e r e a c q u i r e d i n o r d e r t o g e n e r a t e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n s f o r e a c h d e t e c t o r . E v e n t h o u g h t h e g a i n o f e a c h d e t e c t o r w a s a d j u s t e d b e f o r e t h e e x p e r i m e n t , a fi n e t u n i n g 1 0 4 o f t h e g a i n n e e d e d t o b e d o n e a f t e r t h e d a t a w a s c o l l e c t e d . T a b l e 5 . 1 c o n t a i n s t h e l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s r e s u l t s . S p e c t r a f o r t h e s t a n d a r d s a c q u i r e d p r e - a n d p o s t - r u n a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 . T h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p l o t s f o r t h e 2 0 d e t e c t o r s a r e i n A p p e n d i x C . 1 . T h e s o l i d s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e o p e n s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . I n a d d i t i o n t o d e t e r m i n i n g t h e a m o u n t o f g a i n a d j u s t m e n t p e r d e t e c t o r , t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n ( g s ) w a s u s e d t o s h o w t h e e x t e n t o f d o p p l e r s h i f t i n g t h a t o c - c u r r e d d u r i n g t h e r e a c t i o n , t o d e t e r m i n e p e a k r e s o l u t i o n , a n d t o a d j u s t t h e p r e - a n d p o s t — r u n s t a n d a r d s a n d a c t i v i t i e s i n e v e n t f o r m a t . T h e p a r a m e t e r s a r e l o c a t e d i n T a b l e 5 . 2 . D e t e c t o r l w a s c h o s e n t o b e t h e n o r m a l i z a t i o n d e t e c t o r , s i n c e i t c o v e r s a 0 a n g l e o f n e a r l y 9 0 ° . F i g u r e 5 . 2 s h o w s t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e s h i f t i n p e a k p o - s i t i o n r e l a t i v e t o t h e 9 0 ° d e t e c t o r , a s a f u n c t i o n o f d e t e c t o r 0 a n g l e . T h e t h e o r e t i c a l i m p l i c a t i o n s o f t h i s f u n c t i o n h a v e b e e n p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . 5 1 0 - fi - - , . - . . fi - . . , . . . . , . . . r r fi . - . , . . . . , 1 f 4 5 0 0 " A . 1 . L - Q ) 4 2 I I " I z . . 2 4 9 0 — 1 1 I — 5 ~ . » I 4 8 0 * - . . . m 1 . 1 1 m r m m . . 1 . . . . 1 . . . 1 . 1 . . 1 . . . . 1 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 D E T E C T O R A N G L E 9 F i g u r e 5 . 2 : A n g l e e f f e c t s o b s e r v e d f o r t h e g a i n s h i f t e d d a t a : E a c h p o i n t r e p r e s e n t s t h e c h a n n e l n u m b e r c e n t r o i d o f t h e 3 1 0 k e V . p e a k f o r e v e r y 0 d e t e c t o r a n g l e . 1 0 5 T a b l e 5 . 1 : I s o t r o p i c S t a n d a r d C a l i b r a t i o n : L i n e a r R e g r e s s i o n R e s u l t s D e t e c t o r S l o p e I n t e r c e p t E ( R e s i d u a l s ) 2 1 0 . 6 2 1 4 4 5 . 2 6 6 5 0 . 6 1 4 2 0 . 6 2 6 4 5 2 9 . 2 1 0 0 0 . 5 6 0 3 0 . 6 3 5 1 8 - 9 . 2 8 6 7 0 . 6 0 8 4 0 . 6 2 7 8 9 1 . 8 0 3 3 2 . 0 8 5 5 0 . 6 3 0 4 2 - 7 . 9 1 7 0 0 . 4 9 6 6 0 . 6 2 9 3 4 - 0 . 9 7 3 5 1 . 2 7 8 7 0 . 6 2 4 4 6 0 . 5 8 7 9 0 . 6 5 6 8 0 . 6 2 8 1 3 - 0 . 8 2 9 3 0 . 4 4 5 9 0 . 6 3 0 8 4 - 5 . 7 2 8 2 0 . 9 6 5 1 0 0 . 6 3 3 4 8 ~ 8 . 9 0 6 9 1 . 1 8 2 1 1 0 . 6 2 5 8 2 1 . 9 6 3 6 0 . 6 4 7 1 2 0 . 6 2 9 6 9 1 . 2 8 4 1 0 . 1 3 9 1 3 0 . 6 2 2 2 4 3 . 6 2 0 5 0 . 5 5 8 1 4 0 . 6 4 5 0 4 - 2 5 . 9 0 2 0 . 8 3 5 1 5 0 . 6 4 2 0 4 - 2 5 . 1 3 1 1 . 4 3 5 1 6 0 . 6 3 1 7 2 ~ 8 . 8 8 8 3 0 . 2 7 0 1 7 0 . 6 2 6 9 5 - l . 5 8 4 7 0 . 5 1 3 1 8 0 . 6 3 1 1 7 — 8 . 4 1 3 4 1 . 0 4 2 1 9 0 . 6 3 2 8 1 ~ 1 1 . 5 7 0 0 . 4 1 5 2 0 0 . 6 2 7 6 0 - 2 . 6 7 9 2 0 . 0 2 8 1 0 6 l e n n a h C r e p s t n u o C 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i 7 r , t - - i L $ . . 1 . - . u 1 . r l J . - - 1 5 2 E I u - , l m 4 m , _ k q l t , , 4 # L . 1 8 8 Y i I i i - l d ' . 1 2 1 - - l l l l J “ 1 . 1 4 1 1 4 1 - 4 1 1 . “ : I . 1 1 - - . C h L J I T T 1 : . . 1 2 1 1 3 L T ‘ M M o 2 5 I 1 3 3 6 0 3 0 0 0 0 . B a C o I 2 0 0 0 0 I . A 1 0 0 0 0 I 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 5 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 5 . 3 : S p e c t r a f o r t h e c a l i b r a t i o n s t a n d a r d s : 1 3 3 B a , 1 5 2 E u , 6 0 C o , 8 8 Y . 1 0 7 T a b l e 5 . 2 : I s o t r o p i c ( g s ) a n d g a i n / d o p p l e r s h i f t ( g d s ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r a w d a t a a d j u s t m e n t . A i s t h e y — a x i s o f f s e t a d j u s t m e n t ; B i s t h e s l o p e a d j u s t m e n t . D e t e c t o r g d s — A g a l s — B g s — A g s — B 1 0 . 0 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0 0 2 7 7 . 5 8 7 9 9 7 4 1 . 0 2 6 2 5 3 0 7 7 . 0 5 8 8 8 4 1 . 0 0 8 0 6 1 2 3 - 4 8 . 3 3 3 0 0 0 2 1 . 0 3 2 2 5 7 0 - 4 6 . 8 3 5 3 2 7 1 . 0 2 2 1 0 7 7 4 - 1 1 . 7 7 6 0 0 0 0 0 . 9 9 5 1 8 7 0 — 1 1 . 1 4 4 8 0 6 1 . 0 1 0 3 7 7 5 5 - 4 3 . 4 5 6 4 0 1 8 1 . 0 2 4 3 5 4 0 - 4 2 . 4 2 8 0 0 9 1 . 0 1 4 4 4 8 9 6 - 2 1 . 0 0 7 9 9 9 4 1 . 0 3 0 3 5 8 0 - 2 0 . 0 8 0 8 7 2 1 . 0 1 2 7 1 0 9 7 - 1 5 . 9 1 6 1 9 9 7 0 . 9 9 5 3 6 5 0 — 1 5 . 0 5 5 7 2 5 1 . 0 0 4 8 5 8 6 8 — 2 0 . 7 3 8 1 9 9 2 1 . 0 1 8 1 8 9 0 - 1 9 . 6 1 6 2 1 1 1 . 0 1 0 7 6 3 8 9 - 3 6 . 1 9 6 6 0 1 9 1 . 0 0 0 1 6 1 1 - 3 5 . 3 8 2 9 0 4 1 . 0 1 5 1 2 5 3 1 0 - 4 6 . 0 4 2 1 9 8 2 1 . 0 1 9 9 4 3 0 - 4 5 . 6 1 4 4 4 1 1 . 0 1 9 3 7 5 0 1 1 - 1 0 . 9 0 7 4 0 0 1 1 . 0 0 9 1 5 9 0 - 1 0 . 6 2 9 3 1 8 1 . 0 0 7 0 4 6 5 1 2 4 3 6 5 2 9 9 9 9 1 . 0 3 1 4 5 1 9 ~ - 1 2 . 8 1 4 7 4 3 1 . 0 1 3 2 7 4 2 1 3 - 6 . 1 2 4 5 9 9 9 0 . 9 9 4 2 0 5 0 — 5 . 2 9 5 5 0 2 1 . 0 0 1 2 8 5 2 1 4 - 1 0 0 . 5 0 6 5 9 9 4 1 . 0 3 3 2 5 5 0 ~ 1 0 0 . 3 1 0 2 7 2 1 . 0 3 7 9 7 7 7 1 5 - 9 8 . 6 0 8 8 0 2 8 1 . 0 5 1 9 7 5 0 — 9 7 . 8 2 7 9 4 2 1 . 0 3 3 1 4 9 0 1 6 - 4 6 . 7 7 7 1 9 8 8 1 . 0 1 8 9 6 1 0 - 4 5 . 5 5 3 0 0 9 1 . 0 1 6 5 4 1 5 1 7 - 2 3 . 2 7 9 6 0 0 1 0 . 9 9 3 9 3 1 0 - 2 2 . 0 4 9 2 8 6 1 . 0 0 8 8 6 5 2 1 8 - 4 5 . 3 4 2 8 0 0 1 1 . 0 0 9 0 6 2 1 - 4 4 . 0 2 6 2 7 6 1 . 0 1 5 6 5 6 5 1 9 - 5 5 . 8 3 0 0 0 1 8 1 . 0 3 1 3 5 5 0 - 5 4 . 1 8 4 7 8 4 1 . 0 1 8 2 9 5 3 2 0 - 2 6 . 0 8 1 6 0 0 2 0 . 9 8 3 5 4 9 0 - 2 5 . 5 7 1 5 3 3 1 . 0 0 9 9 1 1 8 1 0 8 5 . 1 . 2 G a i n a n d D o p p l e r S h i f t C a l i b r a t i o n T h e r e a r e t w o w a y s t o c o r r e c t f o r d o p p l e r s h i f t o f t h e 7 r a y s . O n e , i s t o d e t e r m i n e t h e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y t h e n u s e f o r m u l a 3 . 1 5 m e n t i o n e d e a r l i e r i n C h a p t e r 3 . T h e o t h e r , i s t o u s e e n e r g y p e a k s f r o m v a r i o u s n u c l e i c o n t a i n e d i n t h e d a t a r u n , i . e . , t h e c o m p o s i t e s p e c t r u m , F i g u r e 5 . 1 . S i n c e w e d i d n o t k n o w , a p r i o r i , t h e a v e r a g e r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y , t h e s e c o n d m e t h o d w a s u s e d . I t s h o u l d b e e m p h a s i z e d t h a t a l l t h e e n e r g y p e a k s a r e s h i f t e d b y t h i s p r o c e s s . 2 T a b l e 5 . 3 : E n e r g i e s a n d t h e s o u r c e n u c l e i u s e d f o r t h e G a i n a n d D o p p l e r S h i f t C a l i - b r a t i o n . N u c l e u s E n e r g y ( k e V . ) l 3 2 P r 1 3 0 . 3 1 3 3 C e 1 7 0 . 0 1 3 2 P r 1 7 8 . 5 1 3 3 C e 2 3 4 . 8 1 3 2 P r 2 4 0 . 5 1 3 2 P r 2 6 6 . 7 1 3 2 P r 2 8 3 . 7 1 3 3 P r 3 1 0 . 3 1 3 2 C e 3 2 5 . 4 1 3 2 C e 5 3 3 . 6 9 1 3 3 P r 7 0 9 . 0 1 3 3 P r 8 1 2 . 6 2 A l t h o u g h t h i s m a y a p p e a r t o b e s e l f - e v i d e n t , i t i s o f t e n o v e r l o o k e d t h a t p e a k s n o t g e n e r a t e d b y t h e r e a c t i o n d o n o t n e e d t h i s c o r r e c t i o n a n d t h e r e f o r e , b e c o m e r e v e r s e - d o p p l e r s h i f t e d . T h i s t y p e o f p e a k h a s m a n y o r i g i n s : r a d i o a c t i v e d e c a y s , t r a n s i t i o n s a t t h e b a n d h e a d s ( 0 + s t a t e s ) , x - r a y s , B i a n h i l a t i o n s , b a c k g r o u n d t r a n s i t i o n s . I s o t r o p i c p e a k s o f m o d e r a t e i n t e n s i t y c a n u s u a l l y b e i d e n t i fi e d ( i n a 1 - D h i s t o g r a m ) b y c o m p a r i n g t h e g a i n s h i f t e d , c o m p o s i t e h i s t o g r a m s f r o m e a c h d e t e c t o r — — a s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 . T h e p e a k s t h a t a p p e a r t o b e s t a t i o n a r y a r e i s o t r o p i c . T h e s i g n i fi c a n c e o f s o m e o f t h e s e p e a k s i s r e d u c e d c o n s i d e r a b l y b y t h e b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e . O t h e r p e a k s a r e n o t r e d u c e d a n d b e c o m e s m e a r e d , m u l t i p l e t - a p p e a r i n g p e a k s i n a 2 - D s p e c t r u m t h a t h a s h a d m a n y d e t e c t o r c o m p a r i s o n s a d d e d t o g e t h e r . M o d i f i c a t i o n s f o r t h e s e e f f e c t s a w a i t d e v e l o p m e n t o f a 2 - D t e c h n i q u e f o r n o i s e r e d u c t i o n , b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n , a n d s e p a r a t i o n b y r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y d e t e r m i n a t i o n . 1 0 9 T a b l e 5 . 4 : D o p p l e r S h i f t e d E n e r g y C a l i b r a t i o n : L i n e a r R e g r e s s i o n R e s u l t s D e t e c t o r S l o p e I n t e r c e p t E ( R e s i d u a l s ) 2 1 0 . 6 2 1 2 6 5 . 3 0 2 8 1 0 . 1 8 3 2 0 . 6 3 7 5 7 2 9 . 4 0 4 1 . 1 8 3 3 0 . 6 4 1 3 0 — 9 . 7 1 0 7 0 . 8 7 0 4 0 . 6 1 8 2 7 1 . 6 4 4 7 2 . 0 8 1 5 0 . 6 3 6 3 9 - 8 . 1 9 5 7 1 . 1 2 8 6 0 . 6 4 0 1 2 - 1 . 2 2 2 9 1 . 4 7 7 7 0 . 6 1 8 3 8 0 . 3 5 8 9 7 1 . 6 3 5 8 0 . 6 3 2 5 6 - 1 . 1 3 9 0 1 . 0 4 6 9 0 . 6 2 1 3 6 - 5 . 9 4 0 7 1 . 8 7 9 1 0 0 . 6 3 3 6 5 - 8 . 9 9 9 4 2 . 4 0 8 1 1 0 . 6 2 6 9 5 1 . 9 1 4 6 2 . 9 8 2 1 2 0 . 6 4 0 8 0 1 . 0 6 1 5 1 . 0 8 7 1 3 0 . 6 1 7 6 6 3 . 4 0 0 2 1 . 8 1 2 1 4 0 . 6 4 1 9 2 - 2 5 . 9 1 8 2 . 5 8 9 1 5 0 . 6 5 3 5 5 — 2 5 . 3 2 8 1 . 0 4 7 1 6 0 . 6 3 3 0 4 - 9 . 2 2 7 4 0 . 9 2 3 1 7 0 . 6 1 7 4 9 - 1 . 9 2 8 4 1 . 7 5 6 1 8 0 . 6 2 6 8 9 - 8 . 7 8 2 3 1 . 5 0 6 1 9 0 . 6 4 0 7 4 - 1 2 . 0 4 0 1 . 5 4 4 2 0 0 . 6 1 1 0 4 - 2 . 7 9 8 9 1 . 3 2 1 C h a n n e l n u m b e r v a l u e s f o r t h e p e a k s w e r e o b t a i n e d f r o m a g a u s s i a n fi t r o u t i n e ; t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 5 . 4 a n d t h e e n e r g i e s a n d t h e i r s o u r c e s a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 3 . T h e c a l i b r a t i o n r a n g e f o r d e t e c t o r 1 w a s e x t e n d e d b y i n c l u d i n g t h e P b x - r a y e n e r g i e s a t t h e l o w e n d a n d a f e w l o w i n t e n s i t y t r a n s i t i o n s a t h i g h e n e r g y . T h i s g a i n a n d d o p p l e r s h i f t e d ( g d s ) c a l i b r a t i o n w a s u s e d t o g e n e r a t e p a r a m e t e r s f o r t h e r a w d a t a . I n o r d e r t o b r i n g t h e d o p p l e r s h i f t e d p e a k s i n t o a l i g n m e n t , t h e h i s t o g r a m s f r o m a l l 2 0 d e t e c t o r s w e r e r e b i n n e d i n o r d e r t o h a v e t h e s a m e p e a k p o s i t i o n s a s d e t e c t o r 1 . A F o r t r a n u s e r - s u b r o u t i n e f o r t h e O a k R i d g e s o f t w a r e w a s w r i t t e n i n o r d e r t o 1 1 0 B = [ 4 1 2 - 4 1 1 ] / [ A n - A u ] g a i n - s h i f t a n d c o r r e c t f o r d o p p l e r e f f e c t a n d a d j u s t t h e T A C v a l u e s o f t h e r a w d a t a i n e v e n t f o r m a t . ( S e e A p p e n d i x G . 1 f o r a s o u r c e c o d e l i s t i n g . ) T h i s w a s d o n e b y c o n v e r t i n g t h e e v e n t d a t a t o f l o a t i n g p o i n t , u s i n g p a r a m e t e r s t o a d j u s t t h e d a t a , t h e n r e b i n n i n g , u s i n g a r a n d o m n u m b e r t e c h n i q u e a n d c o n v e r t i n g b a c k t o i n t e g e r . T h e p a r a m e t e r s f o r g a i n a n d d o p p l e r s h i f t f o r t h e 2 0 d e t e c t o r s a r e w r i t t e n i n T a b l e 5 . 2 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e o f f s e t v a l u e s h a d t o b e d o u b l e d b e c a u s e t h e d a t a w e r e h i s t o g r a m m e d w i t h a r e s o l u t i o n o f 4 0 9 6 c h a n n e l n u m b e r s a n d t h e s o f t w a r e d a t a a c q u i s i t i o n p a r a m e t e r s s p e c i fi e d 8 1 9 2 c h a n n e l s . A r a n d o m n u m b e r t e c h n i q u e w a s u s e d i n t h e r e b i n n i n g p r o c e s s i n o r d e r t o s t r e t c h t h e c o u n t i n t e n s i t y i n t o t h e r e c a l c u l a t e d c h a n n e l n u m b e r b i n s . I f t h i s w e r e n o t d o n e , p o s i t i v e a n d n e g a t i v e - g o i n g s p i k e s w o u l d h a v e b e e n p r o d u c e d w i t h i n t h e h i s t o g r a m . T h i s p r o c e s s p r e v e n t s t h e s e p e a k s f r o m f o r m i n g w i t h i n t h e l - D a n d 2 - D h i s t o g r a m s ; h o w e v e r , i t c r e a t e s w h i t e n o i s e w i t h i n t h e 2 — D S i m p l e a n d M u l t i p l e g a t e s . S o m e r e s e a r c h e r s r e f e r t o t h e w h i t e n o i s e , i t s e l f , a s s p i k e s a n d h a v e d e v e l o p e d a n e l a b o r a t e s o r t i n g m e t h o d t o r e m o v e i t w i t h a s t a t i s t i c a l w e i g h t i n g g i v e n t o e a c h e v e n t . S e e r e f e r e n c e [ b e a 9 5 ] . T h e m e t h o d d e v e l o p m e n t t o r e m o v e t h e n o i s e i s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 6 . I n o r d e r t o d e r i v e t h e s e p a r a m e t e r s , t w o p o i n t s i n t h e i n i t i a l s p e c t r u m , A , - w e r e c h o s e n — t h e l o w e s t a n d h i g h e s t e n e r g i e s i n t h e r a n g e o f i n t e r e s t . T h e y w e r e t h e n c o n v e r t e d t o c h a n n e l n u m b e r , u s i n g t h e i n d i v i d u a l g d s c a l i b r a t i o n s f o r e a c h d e t e c t o r ; t h e n , s h i f t e d i n t o t h e c h a n n e l n u m b e r p o s i t i o n o f t w o p o i n t s i n t h e fi n a l s p e c t r u m t h a t a r e e q u a l i n e n e r g y . T h e f o l l o w i n g f o r m u l a s d e s c r i b e t h i s r e b i n n i n g c a l c u l a t i o n t o d e t e r m i n e t h e y - a x i s o f f s e t , A a n d t h e s l o p e a d j u s t m e n t , B p a r a m e t e r s . N o t e t h a t t h e fi n a l s p e c t r u m , A } , r e f e r s t o p o i n t s i n t h e 9 0 ° r e f e r e n c e s p e c t r u m , i . e . , d e t e c t o r 1 . A f Z A - l - [ B X A i ] ( 5 . 1 ) w h e r e , 1 1 1 T a b l e 5 . 5 : T i m e t o A m p l i t u d e C o n v e r t e r ( T A C ) a d j u s t m e n t p a r a m e t e r s . D e t e c t o r T A C C W W M T A C o N o r m a l i z a t i o n P a r a m e t e r 1 5 0 6 3 1 7 1 . 0 0 0 0 0 0 2 5 0 5 3 1 4 1 . 0 0 1 9 8 0 3 5 0 6 3 0 5 1 . 0 0 0 0 0 0 4 5 0 5 3 2 9 1 . 0 0 1 9 8 0 5 5 0 4 3 0 6 1 . 0 0 3 9 6 8 6 5 0 6 3 1 0 1 . 0 0 0 0 0 0 7 5 0 4 2 9 8 1 . 0 0 3 9 6 8 8 5 0 2 3 1 8 1 . 0 0 7 9 6 8 9 5 0 4 3 2 1 1 . 0 0 3 9 6 8 1 0 5 0 2 3 2 2 1 . 0 0 7 9 6 8 1 1 5 0 7 3 1 3 0 . 9 9 8 0 2 8 1 2 5 0 6 3 2 0 1 . 0 0 0 0 0 0 1 3 5 0 6 3 0 3 1 . 0 0 0 0 0 0 1 4 4 9 9 3 3 5 1 . 0 1 4 0 2 8 1 5 5 0 7 3 4 1 0 . 9 9 8 0 2 8 1 6 4 9 8 3 3 2 1 . 0 1 6 0 6 4 1 7 4 8 5 3 2 3 1 . 0 4 3 2 9 8 1 8 4 8 7 3 3 1 1 . 0 3 9 0 1 4 1 9 4 8 3 3 2 2 1 . 0 4 7 6 2 0 2 0 4 8 6 3 4 6 1 . 0 4 1 1 5 2 1 1 2 4 = A f l — [ B X A 5 1 ] T h e r e b i n n i n g c a l c u l a t i o n s w e r e c o n t a i n e d w i t h i n t h e u s e r - s u b r o u t i n e l i n k e d t o t h e O a k R i d g e S C A N p r o g r a m , w h i c h h a d b e e n m o d i fi e d t o a c c o m m o d a t e a l a r g e d a t a a r r a y . 3 T h e s u b r o u t i n e w a s a l s o l i n k e d t o t h e L E M O p r o g r a m . T h e S C A N p r o g r a m p r o d u c e s a . h i s t o g r a m o n d i s k ; t h e L E M O p r o g r a m d o e s t h e s a m e c a l c u l a t i o n s b u t , i n s t e a d o f w r i t i n g a h i s t o g r a m , i t w r i t e s t o a n o t h e r t a p e . I t i s m o s t t i m e e f fi c i e n t t o u s e L E M O , c o n v e r t i n g t h e r a w d a t a t a p e s t o t h e a d j u s t e d v e r s i o n , t h e n S C A N t o g e n e r a t e t h e 2 — D h i s t o g r a m s . A d j u s t m e n t s t o a l i g n t h e T i m e t o A m p l i t u d e C o n v e r t e r d a t a w e r e a l s o d o n e w i t h i n t h i s s u b r o u t i n e ; t h e s e p a r a m e t e r s a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 5 , a l o n g w i t h t h e T A C p e a k c e n t r o i d v a l u e s a n d t h e i n i t i a l T A C c h a n n e l n u m b e r . 4 F i g u r e 5 . 4 w a s i n c l u d e d i n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h i s e f f e c t o f g a i n c o r r e c t i o n a n d d o p p l e r s h i f t i n g . I n t h e r a w d a t a ( A ) t h e 3 1 0 k e V . p e a k a p p e a r s i n e r r a t i c c h a n n e l p o s i t i o n s a m o n g t h e 2 0 d e t e c t o r s . S i x o f t h e d e t e c t o r s a r e r e p r e s e n t e d i n t h e fi g u r e b y t h e i r 6 a n g l e . N o t e t h a t t h e p e a k f o r t h e 0 = 1 3 5 . 1 ° a n d 0 = 4 4 . 9 ° d a t a i s l o c a t e d o u t o f t h e v i e w o f t h e w i n d o w . A f t e r t h e g a i n a d j u s t m e n t ( B ) , t h e a n g l e e f f e c t o f d o p p l e r s h i f t e d 7 r a y s c a n b e s e e n . P e a k s a r e r e g u l a r l y s p a c e d a s a f u n c t i o n o f 0 a n g l e . W h e n t h e d o p p l e r s h i f t n g i s c o u n t e r a c t e d ( C ) t h e p e a k s a p p e a r t o m o v e i n t o a l i g n m e n t a m o n g t h e d e t e c t o r s . T h e s e p r o s e s s e s w e r e c r u c i a l t o t h e a n a l y s e s b e c a u s e t h e e n s u i n g s t e p s c r e a t e d a r r a y s c o m p a r i n g 7 r a y s f r o m o n e d e t e c t o r w i t h a n o t h e r . I f t h e d e t e c t o r s w e r e n o t i n a l i g n m e n t , a r t i f a c t p e a k s w o u l d h a v e b e e n f o r m e d . 3 S e e [ h 0 1 8 7 ] f o r C L X a n d C L Y p a r a m e t e r a d j u s t m e n t . T h e r e i s a 2 6 8 M e g a - c h a n n e l c a p a c i t y f o r 2 - D s p e c t r a ; i . e . , C L X x C L Y x # b i t s x W o r d s i z e ( I ‘ 2 ) = 2 6 8 M e g a — c h a n n e l . 4 T h e t i m i n g w a s c a l i b r a t e d u s i n g 1 0 b i t s o n t h e T D C o r 1 0 2 4 c h a n n e l n u m b e r s . T h e c h a n n e l n u m b e r s c a n b e s t r e t c h e d o r c o m p r e s s e d w i t h t h e S C A N p r o g r a m . 2 0 4 8 T A C c h a n n e l s w e r e u s e d f o r t h e E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s , b u t t h e t i m i n g r a n g e r e m a i n s t h e s a m e , i . e . , 0 m 2 0 0 n s . 1 1 3 l e n n a h C r e p s t n u o C l l l l ) Q H a O N l l ’ l l l I l l l I l e n n a l h l C l r l e p s t n u o l l l l l C l l l l A 4 A L L A 1 A L L 1 1 L J A A A 1 1 L A A 4 1 A L A J L n j L L L l A j 1 1 — 1 4 6 5 4 7 0 4 7 5 4 8 0 4 8 5 4 9 0 4 9 5 5 0 0 5 0 5 5 1 0 5 5 C h a n n e l N u m b e r A f t e r G a i n S h i f t A f t e r G a i n 8 : D o p p l e r A d j u s t m e n t Q Q " n u ‘ . — > — H ( ‘ 3 ‘ . 0 5 ’ " 0 H 4 I I I I I l l I I l I l I l I l I Q 0 I I 0 . . H . 0 C d l l l l l l l l = 9 1 . 9 9 : 4 4 3 I L _ I l l l y y L ” 0 I I ’ 1 7 . . p p . b - I 1 . i — l l 1 L 1 1 g 4 l n l n A l m l r l n l l A 1 1 - 4 7 5 4 8 0 4 8 5 4 9 0 4 9 5 5 0 0 5 0 5 4 7 5 4 8 0 4 8 5 4 9 0 4 9 5 5 0 0 5 0 5 C h a n n e l N u m b e r C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 5 . 4 : A g r a p h i c a l i l l u s t r a t i o n o f t h e e f f e c t o n t h e r a w d a t a o f g a i n s h i f t i n g a n d d o p p l e r s h i f t i n g . T h e 3 1 0 k e V p e a k i s p l o t t e d f r o m v a r i o u s d e t e c t o r s , r e p r e s e n t e d b y t h e i r 6 1 a n g l e . 1 1 4 5 . 2 D e t e c t o r O p e r a t i o n 5 . 2 . 1 E n e r g y R e s o l u t i o n U s i n g t h e i s o t r o p i c s t a n d a r d c a l i b r a t i o n s , t h e p e a k r e s o l u t i o n , R 6 ( i n k e V . ) f o r e a c h d e t e c t o r w a s d e t e r m i n e d u s i n g t h e r e l a t i o n s h i p : R 6 = R m x ( F S / 4 0 9 6 ) w h e r e , F S 2 A + B ( 4 0 9 6 ) . R m i s t h e f u l l w i d t h h a l f m a x i m u m p e a k m e a s u r e m e n t d e t e r m i n e d e x p e r i m e n t a l l y a n d F S i s t h e f u l l s c a l e e n e r g y ( i n k e V . ) . A e q u a l s t h e l i n e a r r e g r e s s i o n i n t e r c e p t a n d B e q u a l s t h e l i n e a r r e g r e s s i o n s l o p e f r o m t h e i s o t r o p i c d e t e c t o r c a l i b r a t i o n s , i n T a b l e 5 . 1 . T h e n u m b e r 4 0 9 6 i s d e r i v e d f r o m t h e n u m b e r o f A D C b i t s u s e d f o r d a t a a c q u i s i t i o n , i . e . , 2 1 2 = 4 0 9 6 , w h i c h d e t e r m i n e s t h e t o t a l n u m b e r o f u s a b l e c h a n n e l n u m b e r s i n t h e s p e c t r u m . A p e a k r e s o l u t i o n f o r v a r i o u s e n e r g i e s i s l i s t e d i n T a b l e 5 . 6 . F o r t h e 6 0 C o , 1 3 3 3 k e V p e a k , t h e r e s o l u t i o n r a n g e d f r o m 2 . 1 1 k e V ( d e t e c t o r 1 2 ) t o 2 . 6 0 k e V ( d e t e c t o r 1 7 ) . T h e p e a k r e s o l u t i o n a l s o v a r i e s w i t h e n e r g y . T h e m a t h e m a t i c a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e F W H M p e a k r e s o l u t i o n , R ( i n c h a n n e l n u m b e r a n d k e V . ) , t h e E n e r g y , E , a n d c h a n n e l n u m b e r , c n w e r e d e t e r m i n e d b y l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s : 5 R , = 2 . 0 2 3 6 — 0 . 4 7 6 7 9 X 1 0 ’ 2 e n + 0 . 1 8 2 4 0 x 1 0 ‘ 3 o n R . = 1 . 9 9 6 8 — 0 . 1 9 9 5 7 x 1 0 - 4 E , + 0 . 1 2 9 7 2 x 1 0 ‘ 6 E 3 R . . . = 3 . 2 5 4 7 — O . 7 6 5 6 6 x 1 0 - 2 . f ‘ c n + 0 . 2 8 6 5 1 x 1 0 ‘ 3 e n P o s t r u n e n e r g y c a l i b r a t i o n s w e r e d o n e w i t h 6 0 C o a n d 8 8 Y . B y c o m p a r i n g t h e F W H M p e a k r e s o l u t i o n f o r p r e a n d p o s t - r u n 6 0 C o e n e r g y p e a k s , t h e c o n d i t i o n o f t h e d e t e c t o r s c a n b e m o n i t o r e d . N e u t r o n b o m b a r d m e n t m a y i n d u c e 5 I n t h i s c a s e , t h e c h a n n e l n u m b e r , o n , r e f e r s t o a l l s p e c t r a e x c e p t t h e m u l t i p l e g a t e h i s t o g r a m s , w h i c h h a v e e x a c t l y h a l f t h e F W H M , t h e c h a n n e l n u m b e r a n d t h e r e s o l u t i o n . T h e s e e q u a t i o n s h a v e b e e n c o m p u t e d u s i n g d a t a f r o m d e t e c t o r 1 . 1 1 5 T a b l e 5 . 6 : I s o t r o p i c E n e r g y R e s o l u t i o n i n k e V U s i n g t h e F u l l W i d t h H a l f M a x i m u m H e i g h t M e a s u r e m e n t s o f P e a k s i n 1 3 3 B a a n d 6 0 C o S t a n d a r d s . F W H M F W H M F W H M F W H M D e t e c t o r 8 1 k e V 2 7 6 k e V 1 1 7 3 k e V 1 3 3 3 k e V 1 3 3 8 a 1 3 3 B a c o c o 6 0 C o 1 1 . 9 9 2 . 0 1 2 . 1 4 2 . 2 1 2 1 . 9 5 1 . 8 8 2 . 3 3 2 . 4 2 3 1 . 8 0 1 . 7 9 2 . 1 1 2 . 2 1 4 1 . 8 0 2 . 0 2 2 . 2 1 2 . 2 2 5 2 . 1 2 2 . 0 9 2 . 3 7 2 . 4 1 6 2 . 0 3 1 . 9 5 2 . 4 0 2 . 5 4 7 1 . 9 8 1 . 9 4 2 . 1 2 2 . 1 9 8 1 . 9 0 1 . 9 3 2 . 2 1 2 . 3 1 9 1 . 7 8 1 . 9 5 2 . 2 4 2 . 3 8 1 0 1 . 7 2 1 . 9 5 2 . 3 8 2 . 5 5 1 1 1 . 9 5 1 . 9 6 2 . 1 3 2 . 3 1 1 2 1 . 9 7 2 . 0 1 2 . 1 1 2 . 1 1 1 3 1 . 8 0 1 . 7 4 2 . 3 2 2 . 4 4 1 4 2 . 1 2 2 . 0 2 2 . 2 3 2 . 4 9 1 5 1 . 9 8 1 . 8 9 2 . 1 1 2 . 2 2 1 6 2 . 0 0 2 . 1 8 2 . 2 9 2 . 3 6 1 7 2 . 1 8 2 . 2 2 2 . 5 3 2 . 6 0 1 8 2 . 1 2 2 . 1 3 2 . 3 3 2 . 4 0 1 9 1 . 9 5 2 . 0 0 2 . 1 1 2 . 1 5 2 0 1 . 7 5 1 . 9 7 2 . 0 9 2 . 1 3 c r y s t a l l a t t i c e d e f e c t s , r e s u l t i n g i n l o s s o f r e s o l u t i o n . F i g u r e 5 . 5 s h o w s t h e e f f e c t t h e n e u t r o n s h a d o n d e t e c t o r r e s o l u t i o n d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t . F o r 1 6 o f t h e 2 0 d e t e c t o r s , a 2 t o 9 % l o s s o f r e s o l u t i o n w a s e x p e r i e n c e d . 6 5 . 2 . 2 E f fi c i e n c y C a l i b r a t i o n A p h o t o p e a k e f f i c i e n c y c a l i b r a t i o n m e a s u r e s t h e r e s p o n s e o f t h e d e t e c t o r t o p h o t o n s o v e r a w i d e r a n g e o f e n e r g i e s . T h e o r e t i c a l l y , t h i s r e s p o n s e c u r v e i s d e t e r m i n e d b y t h e p h o t o e l e c t r i c e f f e c t a n d c o m p t o n s c a t t e r i n g a n d , t o a l e s s e r d e g r e e , p a i r p r o d u c t i o n 6 S e e t h e f o o t n o t e i n t h e E f fi c i e n c y s e c t i o n f o r a p o s s i b l e e x p l a n a t i o n f o r t h e a n o m o l o u s v a l u e f o r d e t e c t o r 1 4 . 1 1 6 N O I T U L U ! I O S E R N I E G N I 1 A 0 H C 5 7 n n i L H C j . 1 * r fi a O 2 2 2 2 2 2 2 m m 2 2 2 2 2 K X Z Z X Z : 2 8 8 3 8 2 M : 2 5 m £ 2 2 2 2 [ 2 2 2 2 2 2 m l H O ' I 1 1 | . l + | . l l l n l - l x l l l x l 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 D E T E C T O R N U M B E R F i g u r e 5 . 5 : T h e e f f e c t o f n e u t r o n d a m a g e d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t o n d e t e c t o r r e s o l u - t i o n . p r o c e s s e s t h a t c o n t r i b u t e t o t h e p h o t o n a b s o r p t i o n c r o s s s e c t i o n . I t i s a f f e c t e d b y t h e s i z e a n d g e o m e t r y o f t h e d e t e c t o r c r y s t a l a n d t h e a n g u l a r d i s t r i b u t i o n o f t h e 7 r a y s . T h e e f f e c t i s a n e x p o n e n t i a l o n e a n d t h e c u r v e s h a p e i s g o v e r n e d b y t h e ‘ T o t a l ’ p l o t i n F i g u r e 4 . 4 , a p l o t o f p h o t o n a b s o r p t i o n c o e f fi c i e n t s v e r s u s e n e r g y f o r G e r m a n i u m . T h e r e a r e a t l e a s t t h r e e d i f f e r e n t m e t h o d s t h a t h a v e b e e n u s e d t o g e n e r a t e t h e e f f i c i e n c y c a l i b r a t i o n : A s t r i c t l y t h e o r e t i c a l m e t h o d f o r a b s o l u t e e f fi c i e n c y b a s e d o n M o n t e C a r l o c a l c u l a t i o n s [ c a m 6 9 ] , v a r i o u s s e m i - e m p i r i c a l t e c h n i q u e s [ p a r 6 9 , d o n 6 7 , f r e 6 6 ] , a n d a n e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n f o l l o w e d b y a L e g e n d r e p o l y n o m i a l l e a s t s q u a r e s fi t t i n g r o u t i n e . T h e f o r m u l a f o r r e l a t i v e e f fi c i e n c y , 5 , d e r i v e d f r o m t h e s e m i e m - p i r i c a l a p p r o a c h i s w o r t h m e n t i o n i n g s i n c e i t r e l a t e s t h e a c t i v e v o l u m e o f t h e d e t e c t o r , V t o p h o t o e l e c t r i c , ' r a n d c o m p t o n , 0 ‘ a b s o r p t i o n c o e f fi c i e n t s a n d 7 r a y e n e r g y , E . T h e s y m b o l , k , i s a c o n s t a n t r e l a t i n g a b s o l u t e t o r e l a t i v e e f fi c i e n c y . 5 = k [ 1 — - e x p ( — T V 1 / 3 ) + 0 0 1 2 c h e x p ( — - 0 . 8 E ) ] ( 5 . 2 ) W e h a v e c h o s e n t o u s e t h e e x p e r i m e n t a l m e t h o d , w i t h o n e e x c e p t i o n . T h e L e g e n d r e fi t t i n g r o u t i n e p r o d u c e s a fi t t h a t i s n o t a c c e p t a b l e o v e r t h e e n t i r e e n e r g y c a l i b r a t i o n 1 1 7 r a n g e . T h e r e f o r e , a c u b i c s p l i n e fi t t i n g r o u t i n e w a s u s e d t o g e n e r a t e a n i n t e r p o l a t e d e f f i c i e n c y % a t e a c h c h a n n e l n u m b e r , b a s e d o n t h e e x p e r i m e n t a l p e a k a r e a s . A n e x — t r a p o l a t i o n w a s a l s o m a d e t o e x t e n d t h e e n e r g y r a n g e ( 4 0 t o 2 5 0 0 k e V . ) . T h e n t h e O a k R i d g e s o f t w a r e w a s m o d i fi e d t o a u t o m a t i c a l l y a d j u s t t h e s p e c t r a l p e a k i n t e n s i t i e s f o r p h o t o n t r a n s m i s s i o n t h r o u g h a b s o r b e r s a n d m u l t i p l e d e t e c t o r e f f i c i e n c i e s . A c o m - p a r i s o n o f t h e a b s o r b e r c o r r e c t i o n f a c t o r f o r t i n a n d c o p p e r u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t a n d a p h o t o n e f f i c i e n c y c u r v e , a v e r a g e d o v e r a l l d e t e c t o r s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 6 . T h e h i g h e s t e f f i c i e n c y v a l u e p r o d u c e d b y t h e s p l i n e fi t w a s u s e d t o n o r m a l i z e t h e a v e r a g e d e f fi c i e n c y c u r v e t o 1 0 0 % . A n a b s o r b e r t r a n s m i s s i o n a d j u s t e d e f f i c i e n c y c u r v e i s a l s o i n c l u d e d t o d e s c r i b e t h e t o t a l e f f e c t o n t h e e n e r g y p e a k s . T o g e n e r a t e e x p e r i m e n t a l e f f i c i e n c y v a l u e s , t h e f o l l o w i n g s t e p s w e r e f o l l o w e d : T h e e x p e r i m e n t a l p e a k a r e a s ( 1 1 . ) m u s t b e d i v i d e d b y t h e i r r e s p e c t i v e r e l a t i v e a b u n d a n c e ( R A I ) ( o r r e l a t i v e p r o b a b i l i t y ) o b t a i n e d f r o m r e f e r e n c e [ b r 0 8 6 ] . 7 T h e e n e r g i e s a n d r e l a t i v e a b u n d a n c e s a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 7 . W i t h i n e a c h s e t o f e n e r g i e s f r o m t h e f o u r s t a n d a r d s ( 8 8 3 " , 6 0 C o , 1 5 2 E u , 1 3 3 B a ) o n e e n e r g y p e a k w a s c h o s e n t o b e t h e n o r m a l i z a t i o n s t a n d a r d , ( I n / R A ” ) . T h i s i s m a r k e d i n t h e T a b l e w i t h a n a s t e r i s k . T h e m a t h e m a t i c a l r e l a t i o n s h i p i s : E . _ I I I n 5 0 — R A , R A T , I p . h _ U ( 5 . 3 ) T h e r e s u l t i n g p r o b a b i l i t y — a d j u s t e d a n d n o r m a l i z e d p e a k a r e a s , 5 ’ n e e d e d t o b e c o r - r e c t e d f o r t h e d i f f e r e n t a c q u i s i t i o n t i m e s u s e d f o r e a c h s t a n d a r d r u n . T h i s h a s b e e n r e f e r r e d t o a s t h e “ p a i r - p o i n t ” a d j u s t m e n t m e t h o d . [ d o n 6 7 , p a r 6 9 ] . I t c a n b e d o n e g r a p h i c a l l y o r b y t h e f o l l o w i n g i n t e r p o l a t i o n m e t h o d : C h o o s e t w o p o i n t s , A a n d B , t h a t a r e c l o s e i n e n e r g y , f r o m d i f f e r e n t s o u r c e d a t a s e t s . U s i n g p o i n t A , i n t e r p o l a t e a n 5 ’ v a l u e f o r p o i n t B , i . e . , t h e e n e r g y p e a k n o t c o n t a i n e d i n t h a t d a t a s e t . T h e n d e r i v e a r a t i o o f t h i s i n t e r p o l a t e d v a l u e f o r B w i t h t h e a c t u a l v a l u e f o r B , o b t a i n e d 7 H a m i l t o n [ h a m 7 5 ] r e f e r s t o r e l a t i v e a b u n d a n c e a s a b r a n c h i n g r a t i o , d e fi n e d a s t h e n u m b e r o f 7 p h o t o n s p e r 1 0 0 d i s i n t e g r a t i o n s . 1 1 8 0 0 0 7 8 I 0 v 3 1 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 f u C y c n e i c i f f E e 1 0 0 7 1 0 0 6 1 0 0 5 1 0 0 4 1 0 s r b t . . . . c . e t e . . . . D . . . l l . a . r o f e . . . . . . . . . . . ) V e k g ( a r e E 7 v A 5 \ \ 0 0 2 0 0 1 1 1 9 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 0 0 ' i i i / ‘ V . . . . . _ . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' , . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . , _ _ . . _ — - — — — — — - - — - - — — ' " ' ' - . ' - . . . . . - . . . » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A o u e i o m s 9 1 9 1 2 1 9 2 1 2 s o ; , . . . . . . \ ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘ \ A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e I l l 1 1 1 4 1 1 1 1 4 ] ! l l l l L L L l l L l l l l L l l l l l l l l l l l l l _ l l _ L l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l J l J l l l l l l l L L J L l l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I l l _ _ 3 l l 3 0 0 4 0 0 6 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 5 0 3 0 2 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 % T r a n s m l s s m n F i g u r e 5 . 6 : A b s o r b e r t r a n s m i s s i o n , p h o t o n e f f i c i e n c y a n d a b s o r b e r c o r r e c t e d e f f i c i e n c y c u r v e s , a v e r a g e d o v e r a l l d e t e c t o r s . T a b l e 5 . 7 : R e l a t i v e a b u n d a n c e s ( b r a n c h i n g r a t i o s ) f o r t h e v a r i o u s p e a k s i n t h e s t a n — d a r d s o u r c e s u s e d f o r t h e E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n s . E n e r g i e s m a r k e d w i t h * a r e t h e n o r m a l i z a t i o n e n e r g i e s f o r t h a t s o u r c e . S o u r c e E n e r g y R A 1 3 3 B a 8 0 . 9 9 9 0 . 3 4 2 1 5 2 E u * 1 2 1 . 7 8 3 0 . 2 8 4 1 3 3 B a * 3 0 2 . 8 5 8 0 . 1 8 4 1 5 2 E u 3 4 4 . 2 7 6 0 . 2 6 6 1 3 3 B a 3 5 6 . 0 1 4 0 . 6 2 2 1 3 3 B a 3 8 3 . 8 5 9 0 . 0 8 9 2 1 5 2 E u 4 4 3 . 9 7 6 0 . 0 2 8 0 1 5 2 E u 7 7 8 . 9 0 3 0 . 1 2 9 8 8 8 Y * 8 9 8 . 0 2 1 0 . 9 2 7 1 1 5 2 E u 9 6 4 . 1 3 1 0 . 1 4 5 1 5 2 E u 1 1 1 2 . 1 1 6 0 . 1 3 6 6 0 C o * 1 1 7 3 . 2 3 7 0 . 9 9 2 0 6 0 C o 1 3 3 2 . 5 0 1 0 . 9 9 9 8 1 5 2 E u 1 4 0 8 . 0 1 1 0 . 2 0 8 8 8 Y 1 8 3 6 . 0 7 4 0 . 9 9 3 5 1 H a m i l t o n [ h a m 7 5 ] r e p o r t s t h i s v a l u e a s 0 . 9 1 4 : 1 : 0 . 0 0 7 . ' v a l u e s i n t h e s e c o n d d a t a s e t b y t h i s r a t i o . f r o m t h e s e c o n d d a t a s e t . M u l t i p l y a l l 5 T h e y w i l l t h e n b e a l i g n e d w i t h t h e fi r s t d a t a s e t . T h e n , b y c h o o s i n g t h e h i g h e s t 5 ’ v a l u e ( 3 0 2 . 8 5 8 k e V . ) , a l l d e t e c t o r s w e r e n o r m a l i z e d t o e a c h o t h e r . 8 T h e r e s u l t i n g % r e l a t i v e e f fi c i e n c y p l o t s a r e c o n t a i n e d i n A p p e n d i x C . 2 . A n a b s o r b e r t r a n s m i s s i o n c u r v e a n d a n a b s o r b e r a d j u s t e d e f fi c i e n c y c u r v e a r e i n c l u d e d i n e a c h p l o t . 8 D u r i n g t h e e x p e r i m e n t a l s e t u p , t h e p o s i t i o n s o f t w o d e t e c t o r s w e r e s w i t c h e d w i t h o u t p r o p e r n o t a t i o n . S o m e o f t h e s t a n d a r d s w e r e a c q u i r e d b e f o r e t h e s w i t c h , s o m e a f t e r . S o m e o f t h e p e a k a r e a s f o r d e t e c t o r s 1 4 a n d 2 0 s h o w e d a n o m o l o u s v a l u e s . T h e r e f o r e , f o r t h e s e t w o d e t e c t o r s , o n l y o n e e f fi c i e n c y c u r v e w a s g e n e r a t e d a n d c a l l e d d e t e c t o r 2 0 . A c u r v e f o r d e t e c t o r 1 4 w a s c h o s e n b y c o m p a r i n g t h e s p e c t r a l b a s e l i n e r e s p o n s e w i t h t h e o t h e r d e t e c t o r s . T h e c u r v e f o r d e t e c t o r 1 1 t h a t c l o s e l y m a t c h e d d e t e c t o r 1 4 w a s u s e d . 1 2 0 5 . 3 P r e l i m i n a r y S p e c t r a 5 . 3 . 1 P o s t R u n R a d i o a c t i v e D e c a y A f t e r t h e t r i p l e e v e n t s w e r e a c q u i r e d , t h e b e a m w a s t u r n e d o f f a n d t h e 7 r a y s f r o m r a d i o a c t i v e d e c a y s w e r e r e c o r d e d o n t a p e . T h e s e a c t i v i t i e s c a n a l s o b e o b s e r v e d i n t h e E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s . S i n c e t h e y a r e i s o t r o p i c c o n t r i b u t i o n s , t h e y a r e o b s e r v e d t h r o u g h o u t t h e a r r a y a s b a c k g r o u n d l i n e s . T h e s e p e a k s c a n b e u s e d t o c o n fi r m t h e p r o d u c t i o n o f c e r t a i n r e a c t i o n p r o d u c t s . 9 A p p e n d i x D . 3 c o n t a i n s t h e i n d i v i d u a l a c t i v i t i e s s p e c t r u m f o r e a c h d e t e c t o r . M a n y o f t h e p e a k s r e m a i n u n i d e n t i fi e d ; a l i s t o f a f e w c o n fi r m a t i o n p e a k s c a n b e f o u n d i n T a b l e 5 . 8 . M o s t n u c l e i d s i n t h i s m a s s r e g i o n d e c a y b y a t y p e o f 1 3 d e c a y r e f e r r e d t o a s e l e c t r o n c a p t u r e , 6 . I n t h i s p r o c e s s a n a t o m i c e l e c t r o n i s c a p t u r e d b y t h e e x c i t e d n u c l e u s a l l o w i n g a p r o t o n t o b e c o n v e r t e d t o a n e u t r o n [ k r a 8 8 ] . A c c o r d i n g t o o u r e x p e c t a t i o n s , t h e 7 r a y s a p p e a r t o o r i g i n a t e f r o m t w o m a j o r r e a c t i o n s ; t h e 5 1 1 , 7 a n d 4 1 1 , 7 . T h e i r d e c a y s e q u e n c e s a r e : 5 7 2 , 7 : é g z P r ’ c ‘ l é n g e ‘ B g z L a 7 7 : 2 2 B a ( s t a b l e ) ( 5 . 4 ) 4 7 1 , 7 : $ 3 3 P r ‘ E i é g B C e ’ E ’ é g f l L a ? ; 2 3 B a 7 7 ; ? l e ( s t a b l e ) ( 5 . 5 ) 5 . 3 . 2 7 - R a y E n e r g y v e r s u s T i m e A r r a y T r i p l e s 2 — D E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s ( 1 5 0 0 x 2 0 0 0 c h a n n e l s ) w e r e g e n e r a t e d f o r t h e fi r s t t e n d e t e c t o r s u s i n g t r i p l e c o i n c i d e n c e d a t a . T A C s p e c t r a w e r e o b t a i n e d f o r v a r i o u s e n e r g y p e a k s a n d T A C c u t s w e r e m a d e , s h o w i n g p r o m p t a n d d e l a y e d e n e r g y s p e c t r a f o r e a c h d e t e c t o r . S i x d i f f e r e n t T A C g a t e s w e r e m a d e o n t h e a r r a y . T h e s e r e g i o n s 9 N o t e t h a t t h e c o n fi r m a t i o n p r o p e r t y o f t h e s e p e a k s i s a t b e s t , t e n t a t i v e . T h e p e a k m a y c o n t a i n 7 r a y s f r o m m o r e t h a n o n e s o u r c e . A n d a m i s s i n g e n e r g y p e a k d o e s n o t n e c e s s a r i l y m e a n t h a t t h e r e a c t i o n p r o d u c t i s n o t c o n fi r m e d , b u t r a t h e r , a c o m b i n a t i o n o f l o w i n t e n s i t y a n d f a s t h a l f l i f e m a k e t h e 7 r a y d i f fi c u l t t o r e c o r d . 1 2 1 T a b l e 5 . 8 : E n e r g i e s o f r a d i o a c t i v e d e c a y s c o n fi r m i n g t h e p r o d u c t s o f t h e 3 7 C ] o n 1 0 0 M o r e a c t i o n . E n e r g y ( k e V . ) P o s s i b l e D e c a y S e q u e n c e % R A t 1 / 2 7 6 1 3 3 C e — - > 1 3 3 L a 3 5 1 . 6 2 h r 9 7 1 3 3 C e — - > 1 3 3 L a 1 0 0 1 . 6 2 h r 4 7 7 1 3 3 C e — > 1 3 3 t h 1 0 0 5 . 4 h r 3 5 7 1 3 0 L a - — > 1 3 0 8 a 8 1 8 . 7 m i n 1 0 8 1 3 1 L a - — > l 3 l B a 1 3 5 1 3 2 L a — > 1 3 2 B a 4 4 2 4 . 3 m i n 4 6 5 1 3 2 L a . - — - > l 3 " ) B a 4 . 8 h r 5 4 0 1 3 2 L a — - > 1 3 2 B a 4 . 8 h r 6 6 3 1 3 2 L a — - > 1 3 2 B a 4 . 8 h r 1 0 3 1 1 3 2 L a — > 1 3 2 B a 4 . 8 h r 1 8 2 1 3 2 C e — > 1 3 2 L a 8 2 3 . 5 h r 1 5 6 l ” C e — - > 1 3 2 L a 1 1 . 5 3 . 5 1 1 1 ‘ 3 2 6 1 3 2 P r - — > 1 3 2 C e 1 0 0 1 . 6 m i n 4 9 6 1 3 2 P r — > 1 3 2 C e 2 3 1 . 6 m i n 5 3 3 1 3 2 P r — > 1 3 2 C e 1 9 1 . 6 m i n 3 5 8 1 3 3 3 a — > 1 3 3 0 s 6 2 . 2 1 0 . 5 4 y 4 0 9 1 3 4 P r - — > 1 3 4 C e 1 7 m i n 3 7 2 1 2 9 C 8 - — ) 1 2 9 X 6 3 1 1 . 3 d 7 4 1 3 3 P r — > 1 3 3 C e 7 4 6 . 5 m i n 1 2 2 a r e . l i s t e d i n T a b l e 5 . 9 a n d c o r r e s p o n d t o t h e T A C c h a n n e l s ( y - a x i s ) i n F i g u r e 5 . 7 . T h i s i s a t r u n c a t e d v e r s i o n o f t h e 2 - D a r r a y s t h a t a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x D . 1 . T h e p o s i t i o n i n g o f t h e s m a l l T A C p r o fi l e a l o n g t h e y - a x i s a n d t h e c o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m a l o n g t h e x - a x i s i s m e a n t t o e m p h a s i z e h o w t i m e a n d e n e r g y s p e c t r a a r e g e n e r a t e d f r o m t h i s t y p e o f a r r a y . T h e e n e r g y s p e c t r u m i s f r o m t h e p r o m p t T A C p e a k g a t e , i . e . , a h o r i z o n t a l c u t a l o n g t h e a r e a w h e r e t h e T A C p e a k m a x i m i z e s . T h e s m a l l t i m e p l o t i s a l o g a r i t h m i c d i s p l a y o f a v e r t i c a l e n e r g y c u t a t 1 1 4 k e V . G e n e r a t i n g t h i s t y p e o f 2 — D a r r a y s e e m s t o b e t h e p r o p e r m e t h o d t o u s e i f a n o v e r a l l p e r s p e c t i v e i s v a l u e d ; i . e . , t h e e n t i r e n u c l e a r r e a c t i o n i s t o b e i n v e s t i g a t e d . H o w e v e r , i f o n l y o n e o r t w o n u c l e i a r e e m p h a s i z e d , m o r e q u e s t i o n s t h a n a n s w e r s a r e g e n e r a t e d . I n a n y c a s e , w e f e l t t h i s w a s t h e b e s t a p p r o a c h . T a b l e 5 . 9 : T r i p l e s 7 — t S p e c t r a l G a t e R e g i o n s R e g i o n D e s i g n a t i o n T A C C h a n n e l s T i m e ( n s . ) 1 P r e - p r o m p t 8 0 - 8 0 0 8 5 2 - 8 5 2 2 E a r l y P r o m p t 8 0 1 - 9 9 9 8 5 . 3 - 1 0 6 . 4 3 P r o m p t 1 0 0 0 - 1 0 2 0 1 0 6 5 - 1 0 8 6 4 D e l a y e d P r o m p t 1 0 2 1 - 1 4 2 0 1 0 8 7 - 1 5 1 2 5 L a t e D e l a y e d 1 1 4 2 1 - 1 7 2 0 1 5 1 . 3 - 1 8 3 . 2 6 L a t e D e l a y e d 2 1 7 2 1 - 1 9 2 0 1 8 3 3 - 2 0 4 5 A f e w o b s e r v a t i o n s a r e n o t e w o r t h y : T h e T A C r e g i o n c a l l e d p r e - p r o m p t c o n - t a i n s b a c k g r o u n d p e a k s , e x c l u s i v e l y . A f e w p e a k s a r e p r o n o u n c e d e n o u g h t o e x t e n d t h r o u g h o u t t h e e n t i r e 2 — D a r r a y a n d s h o w u p a s a c o n t i n u o u s v e r t i c a l l i n e . T h e P b x - r a y s a t z 7 5 a n d 8 5 k e V . a r e p r e d o m i n a n t i n t h i s r e g i o n . T h i s g a t e s p e c t r u m a l s o r e s e m b l e s t h e a c t i v i t i e s s p e c t r u m . I n t h e d e l a y e d p r o m p t r e g i o n t h e s k e w e d p r o fi l e o f a m e t a s t a b l e i s o m e r a p p e a r s a t 5 9 7 k e V a n d a t t w o o t h e r c h a n n e l s i n t h e l a s t r e g i o n s . 1 2 3 n w a ) U S ' ( E n e r g y ( k e V ) F i g u r e 5 . 7 : A p o r t i o n o f a t w o d i m e n s i o n a l E n e r g y v e r s u s t i m e ( T A C ) a r r a y . A s m a l l T A C p r o fi l e i s p o s i t i o n e d a l o n g t h e y - a x i s a n d a c o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m i s p o s i t i o n e d a l o n g t h e x - a x i s i n o r d e r t o e m p h a s i z e t h e m e t h o d o f o b t a i n i n g t i m e a n d e n e r g y s p e c t r a f r o m t h i s a r r a y . 1 2 4 s a ' Q 5 w . T h e m o s t u n e x p e c t e d t h i n g a b o u t t h e 2 - D a r r a y i s t h e e l l i p t i c a l s h a p e t h a t a p p e a r s b e t w e e n 3 2 0 a n d 4 3 0 n s . o n t h e T i m e a x i s a n d 5 0 t o 1 5 0 k e V . T h i s i s r e s p o n s i b l e f o r t h e w i d e , h a l f - L o r e n t i a n s h a p e d b a s e l i n e i n t h e l a s t t w o T A C c u t s , w h i c h , p e r h a p s b y c o i n c i d e n c e r e s e m b l e s t h e s h a p e o f t h e p e a k s t h a t h a d b e e n r e f e r r e d t o a s m e t a s t a b l e . T h e m a x i m u m i n t e n s i t y o c c u r s a t a b o u t 6 0 k e V . T h e r e m a y b e a c o n n e c t i o n b e t w e e n t h i s p r o fi l e a n d t h e x - r a y s p r o d u c e d b y t h e r e a c t i o n . S i n g l e s S i n g l e c o i n c i d e n c e e v e n t s w e r e t h e i n i t i a l r e a c t i o n e v e n t s t o b e r e c o r d e d o n t o t a p e . C o m p o s i t e 7 - R a y S p e c t r a w e r e g e n e r a t e d f r o m t h e s e e v e n t s a n d a r e p r e s e n t e d a c - c o r d i n g t o d e t e c t o r n u m b e r i n A p p e n d i x D . 2 . V e r y l i t t l e r o t a t i o n a l b a n d i n f o r m a t i o n c a n b e o b s e r v e d i n t h e s e c o m p o s i t e s p e c t r a ; t h e b a c k g r o u n d c o n t r i b u t i o n s a r e o f s u c h a n i n t e n s i t y t h a t t h e y a j _ ) p a r a n t l y c o n c e a l t h e 7 r a y s f r o m t h e r e a c t i o n . I n f a c t , t h e r e i s q u i t e a s i m i l a r i t y b e t w e e n t h e S i n g l e s a n d t h e A c t i v i t i e s s p e c t r a . 2 - D E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s w e r e a l s o g e n e r a t e d f o r t h e s i n g l e e v e n t s . T h e r e w e r e t w o s u c h h i s t o g r a m s m a d e ; o n e , f r o m t h e 6 0 1 5 0 0 c h a n n e l n u m b e r r e g i o n a n d t h e o t h e r , f r o m t h e 1 5 0 1 - 3 0 0 0 c h a n n e l n u m b e r r e g i o n . T h e s e a r e l o c a t e d i n A p p e n d i x D . 1 . A c o m - p a r i s o n w i t h t h e 2 - D s p e c t r a f r o m t h e t r i p l e e v e n t s s h o w s t h a t t h e p r o fi l e s a r e v e r y s i m i l a r . H o w e v e r , s i n c e t h e s i g n a l - t o — b a c k g r o u n d r a t i o i s n o t i n t e n s e , n o f u r t h e r w o r k w a s d o n e o n t h e S i n g l e s . 5 . 3 . 3 T A C S p e c t r a C o m p o s i t e T A C s p e c t r a w e r e g e n e r a t e d f o r e a c h d e t e c t o r ; t h e s e w e r e m e r e l y u s e d t o g e n e r a t e t h e T A C p a r a m e t e r s f o r a l i g n i n g t h e r a w d a t a t h a t a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 5 . A n e x a m p l e h a s b e e n s h o w n a s p a r t o f F i g u r e 5 . 7 . T r i p l e 7 - t s p e c t r a w e r e a l s o m a d e f o r a f e w e n e r g i e s f r o m t h e E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y s . T h e h a l f l i f e o f e a c h t r a n s i t i o n m a y b e d e t e r m i n e d f r o m t h e s e p r o fi l e s . S i m p l e r a d i o a c t i v e d e c a y f o l l o w s a fi r s t o r d e r 1 2 5 5 0 0 0 . . . , . . . . , . . . . , . . . . T . . . . , . . . . T . . ” r e fi n e r . . . 5 0 0 0 . . . . . . 1 . . . . I . . . . , . . . . , . . . . I . . . . I . . . . , . . . . , m ] ' 2 7 7 k e V j L 1 1 4 k e V 1 0 0 0 ; - — , 1 0 0 0 , 3 5 0 0 ’ { 5 0 0 : { m 1 U ) + 3 3 ) c 7 c : 1 : 1 0 O 5 0 7 - a : 5 0 } i - { 1 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 T i m e ( 0 5 ) T i m e ( 0 5 ) 5 0 0 0 " " 1 ' " 1 " " 1 " " 1 " ” 1 " ” 1 2 ‘ 0 ” " ! " " 1 ” “ . 5 0 0 0 " l ” " l " ” l ” ” l " " l " " l " " l " ” l “ " l " " * 3 1 0 k e V 1 7 3 k e V 1 0 0 0 , - 1 0 0 0 , J , 5 0 0 } 5 0 0 ' 1 1 0 V ) + 3 + 3 1 : 1 : : 1 : 1 O O o 1 0 0 , - o 1 0 0 , - ~ 5 0 ’ - 5 0 } 7 t 1 0 i n . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . . 1 . . . 7 1 0 F — l l n 1 . . 1 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 T i m e ( n s ) T i m e ( n s ) F i g u r e 5 . 8 : T A C p r o fi l e s f o r s e l e c t e n e r g i e s f r o m t h e 2 - D E n e r g y v e r s u s T i m e a r r a y . E n e r g i e s a r e m a r k e d o n t h e p l o t . 1 2 6 d e c a y p a t t e r n a c c o r d i n g t o t h e w e l l - k n o w n e q u a t i o n : N 0 ) = N , 6 " “ ( 5 . 6 ) w h e r e , / \ i s t h e d e c a y c o n s t a n t , A = l n 2 / t 1 / 2 . ( 5 . 7 ) N i s t h e n u m b e r o f r a d i o a c t i v e n u c l e i p r e s e n t a t t i m e , t ; N o i s t h e i n i t i a l n u m b e r o f n u c l e i , a n d t 1 / 2 i s t h e h a l f - l i f e o f t h e d e c a y . T h i s c a n b e w r i t t e n i n t h e f o r m o f a n e q u a t i o n o f a s t r a i g h t l i n e : l o g . 4 = C — ( m x t ) ( 5 . 8 ) w h e r e , m = l o g 2 / t 1 / 2 . ( 5 . 9 ) A i s t h e a c t i v i t y , C i s t h e i n t e r c e p t o f t h e l i n e a n d m i s t h e s l o p e f r o m w h i c h t h e h a l f l i f e c a n b e o b t a i n e d . B y p l o t t i n g t h e l o g o f t h e T A C p r o fi l e f o r a n i n d i v i d u a l e n e r g y p e a k , t h e s l o p e o f t h e t r a i l i n g e d g e o f t h e p r o m p t p e a k s h o u l d y i e l d a h a l f - l i f e v a l u e f o r t h e t r a n s i t i o n . A n e x a m p l e o f t h i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 f o r t h e 2 2 1 k e V t r a n s i t i o n . T h e T A C p r o fi l e s w e r e o b t a i n e d b y s u m m i n g t h e T A C c o u n t s a c r o s s a n e n e r g y p e a k . M a n y o f t h e e n e r g y p e a k s c o n t a i n a m i x t u r e o f 7 r a y s , t h e r e f o r e , t h e i r T A C p e a k s c o n t a i n a m i x t u r e o f a c t i v i t i e s . A p l o t o f t h e l o g o f t h e i r T A C p r o m p t p e a k s d o e s n o t y i e l d a s t r a i g h t l i n e o n t h e t a i l o f t h e p e a k . I f t h e a c t i v i t i e s a r e f r o m u n r e l a t e d n u c l e i , i f t h e h a l f - l i v e s a r e s i g n i fi c a n t l y d i f f e r e n t a n d i f t h e i n t e n s i t y i s s u f fi c i e n t , t h e n t h e h a l f - l i v e s i n t h e m i x t u r e m a y b e d e t e r m i n e d . A n e x a m p l e o f t h i s i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 [ a r y 8 4 ] . T h e l o n g e s t h a l f - l i f e ( 6 0 h r ) i s d e t e r m i n e d f r o m t h e l a s t f e w p o i n t s i n t h e n o n - l i n e a r p r o fi l e u s i n g l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s . T h e c o r r e s p o n d i n g a c t i v i t y v a l u e s f o r t h i s n u c l e u s i s t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h e t o t a l p l o t . T h i s p r o c e d u r e i s r e p e a t e d u n t i l a l l o f t h e a c t i v i t y h a s b e e n a c c o u n t e d f o r . I n t h i s p l o t , a 6 0 h r , 1 0 h r a n d a 2 h r h a l f - l i f e n u c l e u s h a v e b e e n s e p a r a t e d f r o m t h e m i x t u r e . A n e x a m p l e 1 2 7 £ 1 - 3 E : E _ ' 2 ' . a 2 . — ° ' 3 : _ § _ : fi g . 3 E 2 l l l 2 0 4 0 U U 1 8 8 t ( h r ) F i g u r e 5 . 9 : H a l fi i f e d e t e r m i n a t i o n f r o m a m i x t u r e o f u n r e l a t e d a c t i v i t i e s . [ a r 8 3 b ] . f r o m t h i s e x p e r i m e n t i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 f o r t h e 3 1 0 k e V t r a n s i t i o n i n 1 3 3 P r . M a n y n u c l e i e x h i b i t s u c c e s s i v e d e c a y s , i . e , a p a r e n t n u c l e u s d e c a y s t o a d a u g h t e r n u c l e u s t h e n t o a g r a n d — d a u g h t e r n u c l e u s , a n d s o o n u n t i l a s t a b l e n u c l e u s h a s b e e n r e a c h e d . A n e x a m p l e o f s u c c e s s i v e d e c a y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 [ a r y 8 4 ] . T h i s i s a p l o t o f t h e r e l a t i v e n u m b e r o f a t o m s v e r s u s t i m e f o r t h e d e c a y o f 1 0 5 R u ( N 1 ) t o 1 0 5 R h ( N 2 ) t o 1 0 5 P d ( N 3 ) . T h i s i s a m o r e c o m p l i c a t e d s y s t e m a n d a d e c o n v o l u t i o n t e c h n i q u e i s n e c e s s a r y i n o r d e r t o s e p a r a t e t h e a c t i v i t i e s . M e t a s t a b l e i s o m e r s w o u l d e x h i b i t t h i s t y p e o f T A C p r o fi l e , h o w e v e r , t h e s i t u a t i o n i s a c t u a l l y m u c h m o r e c o m p l i c a t e d s i n c e t h e ( N 2 ) a n d ( N 3 ) a c t i v i t i e s m a y o r m a y n o t b e f o u n d a t t h e s a m e e n e r g y . A T A C p r o fi l e f o r a n y g i v e n e n e r g y p e a k m a y b e t h e s u m o f u n r e l a t e d a c t i v i t i e s a n d s u c c e s s i v e d e c a y s f r o m t h a t e n e r g y ( m e t a s t a b l e ) o r f r o m a d i f f e r e n t e n e r g y p e a k . T h e c o n t r i b u t i o n f r o m d i f f e r e n t e n e r g i e s m a y b e r e p r e s e n t e d b y t h e p r e s e n c e o f a p o s i t i v e d e c a y p r o fi l e , i . e . , t h e g e n e r a t i o n o f a n o t h e r n u c l e u s . I f t h e s u c c e s s i v e d e c a y i s f r o m a m e t a s t a b l e i s o m e r a t t h e s a m e e n e r g y , t h e n t h e p o s i t i v e s l o p e w o u l d n o t b e o b s e r v e d s i n c e t h e y - a x i s r e p r e s e n t s t h e s u m o f t h e a c t i v i t i e s a n d t h i s c o u l d n o t b e m o r e t h a n 1 2 8 1 0 0 I I I I I I I I I I I I I T I I I 4 a 1 0 5 R u 3 o 8 0 1 0 5 — " I E I R h 1 0 5 _ . . . . ~ P d 1 0 ~ 2 1 . . 6 0 _ _ : o _ _ . . o _ _ . . g 4 0 7 . 3 Z r _ < 0 : Z . 1 3 . — 2 E 2 0 i 3 : . " I O l l l l l l L l l l l l l l - i 0 2 0 4 0 6 0 t ( h r ) F i g u r e 5 . 1 0 : A n e x a m p l e o f s u c c e s s i v e d e c a y : 1 0 5 R u t o 1 0 5 R h t o 1 0 5 P d [ a r 8 3 c ] . 1 0 0 % f o r a n y p a r e n t n u c l e u s . T h e h a l f - l i f e v a l u e s f o r s u c h c o m p l i c a t e d s y s t e m s m a y h a v e t o b e l i s t e d a s a r a n g e i n s t e a d o f a n a c t u a l h a l f - l i f e . I f m o r e s e l e c t i v e T A C s p e c t r a c o u l d b e o b t a i n e d u s i n g t h e m u l t i p l e e n e r g y g a t e t e c h n i q u e , t h e n t h e a c t u a l h a l f - l i f e v a l u e s m i g h t b e r e s o l v e d . M u l t i p l e e n e r g y g a t e T A C s p e c t r a w e r e n o t g e n e r a t e d . T A C p r o fi l e s f o r t r a n s i t i o n s i n t h e 1 3 2 P r a n d 1 3 3 P r n u c l e i a r e p r e s e n t e d i n A p p e n - d i c e s E . 4 a n d F . 4 . T a b l e s 5 . 1 0 , 5 . 1 1 a n d 5 . 1 2 l i s t t h e i r p r o b a b l e h a l f - l i v e s . B y c o m - p a r i n g t h e h a l f - l i v e s o f t r a n s i t i o n s w i t h i n a r o t a t i o n a l b a n d , i t i s g e n e r a l l y o b s e r v e d t h a t t h e h i g h e r s p i n t r a n s i t i o n s h a v e a f a s t e r h a l f - l i f e a n d t h e l o w e r s p i n c o m p o n e n t s h a v e a s l o w e r h a l f - l i f e . 1 2 9 T a b l e 5 . 1 0 : H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 2 P r f r o m t h e c o m p o s i t e t r i p l e s 7 - t a r r a y . T h e t 1 / 2 ( n s . ) s h o u l d b e c o n s i d e r e d u p p e r l i m i t s a n d n o t a b s o l u t e v a l u e s . L R r e f e r s t o t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r a n g e u s e d t o d e t e r m i n e t 1 / 2 . E b a n d t 1 / 2 L R X 2 x 1 0 2 k e V n s 1 1 4 1 3 2 . 6 9 1 2 0 - 1 3 5 0 . 9 5 8 1 7 8 1 1 2 . 6 9 1 2 0 - 1 3 5 0 . 9 4 1 2 2 9 1 1 0 . 5 4 1 2 0 - 1 3 5 2 . 2 7 6 2 7 7 1 1 0 . 3 3 1 2 0 - 1 3 5 2 . 7 0 6 3 1 1 1 8 . 2 9 1 2 0 - 1 3 5 4 . 7 3 0 3 5 2 1 8 . 2 8 1 2 0 - 1 3 5 8 . 3 2 0 4 0 8 1 6 . 3 8 1 1 5 - 1 3 0 7 . 6 6 4 1 3 0 2 2 2 . 0 1 3 0 - 1 5 0 2 6 6 2 1 0 . 2 4 1 2 0 - 1 3 5 2 . 6 6 3 2 4 0 2 1 1 . 1 8 1 2 0 — 1 3 5 2 . 2 0 7 3 8 3 2 7 . 9 5 1 2 0 — 1 3 5 7 . 9 0 0 3 2 1 2 9 . 3 2 1 2 0 - 1 3 5 5 . 6 9 6 4 0 7 1 7 . 1 0 1 1 5 - 1 3 0 7 . 9 3 3 2 9 4 1 9 . 2 5 1 2 0 — 1 3 5 2 . 8 2 6 3 6 8 3 6 . 9 7 1 1 5 - 1 3 0 5 . 0 3 4 5 0 6 1 7 . 2 2 1 1 5 — 1 3 0 9 . 5 2 1 5 0 7 2 6 . 5 4 1 1 5 - 1 3 0 1 1 . 6 0 2 8 3 g s 1 0 . 0 4 1 2 0 4 3 5 4 . 3 4 2 1 3 0 T a b l e 5 . 1 1 : H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 3 P r f r o m t h e c o m p o s i t e t r i p l e s 7 - t a r r a y . T h e t l / z ( n s . ) s h o u l d b e c o n s i d e r e d u p p e r l i m i t s a n d n o t a b s o l u t e v a l u e s . L R r e f e r s t o t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r a n g e u s e d t o d e t e r m i n e 7 1 / 2 . E b a n d t 1 / 2 L R \ ’ 2 X 1 0 2 k e V n s 3 8 8 l 7 . 6 1 1 2 0 - 1 3 5 1 . 8 7 9 5 3 0 1 8 . 7 2 1 1 5 - 1 3 0 1 . 8 2 0 6 9 8 1 9 . 7 5 1 1 5 - 1 2 5 1 . 1 1 1 9 3 9 1 3 . 6 2 1 1 2 — 1 2 0 9 . 9 5 3 4 1 4 1 7 . 8 1 1 2 0 - 1 3 5 2 . 5 6 3 5 6 7 1 7 . 5 0 1 2 0 — 1 3 5 3 . 8 6 9 6 0 6 1 6 . 1 1 1 2 0 - 1 3 5 3 . 2 1 9 4 5 2 2 7 . 1 1 1 1 5 - 1 3 0 1 . 4 6 2 4 8 8 2 6 . 6 3 1 1 5 — 1 3 0 1 . 0 7 0 6 3 2 2 5 . 6 0 1 1 5 - 1 3 0 2 . 2 6 3 9 0 9 2 3 . 4 5 1 1 2 - 1 2 0 2 . 7 0 4 6 6 7 2 9 . 0 1 1 1 7 - 1 3 2 5 . 2 7 8 6 2 3 2 8 . 0 2 1 2 0 - 1 3 5 7 . 7 6 4 4 7 7 2 7 . 5 9 1 2 0 — 1 3 5 2 . 2 8 1 4 0 0 2 7 . 6 4 1 2 0 - 1 3 5 1 . 7 6 0 7 2 0 2 4 . 4 6 1 1 2 - 1 2 0 2 . 5 6 3 6 8 2 2 6 . 2 9 1 1 5 - 1 2 5 1 . 7 5 5 3 1 0 3 8 . 7 4 1 2 0 - 1 3 5 2 . 9 3 3 5 5 1 3 6 . 1 9 1 1 5 - 1 3 0 2 . 0 3 4 1 3 1 T a b l e 5 . 1 2 : H a l f l i f e d e t e r m i n a t i o n s f o r 1 3 3 P r ( c o n t i n u e d ) . E b a n d t 1 / 2 L R X 2 x 1 0 2 k e V n s 1 4 9 4 1 8 . 2 2 1 2 0 — 1 3 5 2 . 8 9 1 2 4 5 4 1 0 . 5 1 1 2 0 - 1 3 5 3 . 4 2 6 3 2 7 4 8 . 9 8 1 2 0 - 1 3 5 0 . 8 2 8 3 9 5 4 7 . 6 6 1 2 0 - 1 3 5 1 . 5 8 9 4 4 8 4 7 . 4 2 I 2 0 - 1 3 5 1 . 9 3 9 1 7 0 4 1 5 . 4 9 1 4 0 — 1 5 5 0 . 3 1 2 7 6 3 4 6 . 9 0 1 1 5 - 1 2 5 4 . 2 2 4 7 6 8 4 6 . 5 1 1 1 5 - 1 2 5 6 . 1 7 6 1 6 4 5 2 0 . 8 1 3 0 - 1 4 5 0 . 3 8 0 2 5 1 5 9 . 8 9 1 3 5 - 1 5 0 1 . 3 8 ] 3 3 7 5 8 . 5 5 1 3 0 - 1 4 5 1 . 9 8 2 4 0 9 5 8 . 6 8 1 2 5 — 1 4 0 2 . 2 8 1 4 7 2 5 8 . 0 6 1 2 0 - 1 3 5 3 . 1 5 7 1 9 6 6 1 2 . 7 3 1 2 0 - 1 3 5 0 . 3 8 3 2 4 4 6 1 1 . 0 4 1 2 0 - 1 3 5 0 . 3 5 8 3 5 1 6 8 . 7 2 1 2 0 - 1 3 5 0 . 8 1 8 4 0 4 6 8 . 1 4 1 2 0 - 1 3 5 1 . 6 7 4 4 5 4 6 7 . 4 9 1 2 0 - 1 3 5 2 . 4 7 9 5 0 1 6 7 . 4 1 1 2 0 — 1 3 5 2 . 5 3 7 1 3 2 5 . 3 . 4 B a c k g r o u n d A r r a y E , 1 v e r s u s E , 2 a r r a y s w e r e g e n e r a t e d f o r t h e p r o m p t a n d t h e t h r e e d e l a y e d T A C r e g i o n s . S e e F i g u r e 5 . 1 1 . T h e s e c o n s i s t e d o f a T A C g a t e o f r e g i o n o n e v e r s u s a T A C g a t e o n t h e p r o m p t o r o n e o f t h e d e l a y e d r e g i o n s . I n i t i a l l y w e e x p e c t e d t o s u b t r a c t t h e s e b a c k g r o u n d a r r a y s f r o m t h e e n e r g y a r r a y s f r o m e a c h r e g i o n , i n o r d e r t o g e n e r a t e b a c k g r o u n d s u b t r a c t e d s p e c t r a . H o w e v e r t h e b a c k g r o u n d a r r a y s p r o d u c e d m o r e i n t e n s e c o i n c i d e n c e s i n t h e x - r a y r e g i o n t h a n e x p e c t e d . S u b t r a c t i n g t h e a r r a y s m i g h t h a v e p r o d u c e d n e g a t i v e p e a k s , s o , a n o t h e r b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n t e c h n i q u e w a s d e v i s e d . G a t e s a t t h e v a l l e y s b e t w e e n p e a k s w e r e s u m m e d t o g e t h e r w i t h g a t e s f r o m t h e h i g h e s t e n e r g y r e g i o n w h e r e n o e n e r g y p e a k s w e r e o b s e r v e d . T h i s p r o d u c e d a g e n e r a l b a c k g r o u n d s p e c t r u m t h a t w a s n o r m a l i z e d a n d s u b t r a c t e d f r o m t h e e n e r g y p e a k s o f i n t e r e s t . T h i s p r o c e d u r e w a s f o l l o w e d f o r t h e m u l t i p l e g a t e a r r a y s , a l s o . 5 . 4 E n e r g y S p e c t r a : S i m p l e G a t e 5 . 4 . 1 P r o m p t R e g i o n S p e c t r a I n o r d e r t o s t u d y r o t a t i o n a l s t a t e s t h e 7 — r a y s m u s t b e s o r t e d a c c o r d i n g t o t h e i r r e s p e c t i v e n u c l e u s . T h i s i n v o l v e s c o n s t r u c t i n g 2 - D h i s t o g r a m s : 1 3 , 1 v e r s u s E , 2 a r r a y s . T h e 2 — D a r r a y r e p r e s e n t i n g t h e s u m o f a l l t r i p l e c o i n c i d e n c e s d e t e r m i n e d f r o m t h e d e t e c t o r c o m p a r i s o n s i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 1 2 . A T A C g a t e w a s s e t d u r i n g t h e a r r a y g e n e r a t i o n : e v e r y t h i n g t h a t h a d p r e v i o u s l y b e e n d e s i g n a t e d p r e - p r o m p t t h r o u g h p r o m p t w a s i n c l u d e d . B y m a k i n g a c u t ( g a t e ) o n e i t h e r a x i s a t a n a p p r o p r i a t e e n e r g y , A , a l l t h e e n e r g i e s i n c o i n c i d e n c e w i t h A t h a t o c c u r r e d b e t w e e n t h e t w o d e t e c t o r s c a n b e o b t a i n e d w i t h i n a 1 - D h i s t o g r a m . T h e r e s u l t i n g s p e c t r a f o r 1 3 3 P r a n d 1 3 2 P r a r e d i s p l a y e d i n A p p e n d i c e s F 1 a n d E 1 . T h e s i z e o f t h e 2 — D h i s t o g r a m s r e s t r i c t s t h e a m o u n t o f i n f o r m a t i o n a n a l y z e d . O n e 2 9 0 0 x 2 9 0 0 c h a n n e l n u m b e r a r r a y r e q u i r e s o v e r 6 4 , 0 0 0 b l o c k s o n d i s k . T h e O a k R i d g e S o f t w a r e i s i n t e n s i t y l i m i t e d , i . e . , t h e s c a n 1 3 3 p r o g r a m d o e s n o t s p i n t h e t a p e a f t e r a c e r t a i n a r r a y i n t e n s i t y i s r e a c h e d . T h e r e f o r e , o u t o f a p o s s i b l e 4 0 0 2 - D a r r a y s , o n l y a b o u t 6 0 w e r e a b l e t o b e r u n . ( T w o , 2 — D a r r a y s c a n b e r u n a t o n e t i m e . ) A t t h i s p o i n t , g r o u p s o f t h e a r r a y s w e r e s u m m e d a n d g a t e d . T h e n t h e g a t e s f r o m e a c h o f t h e g r o u p s w e r e a d d e d . S p e c t r a l g a t e s w e r e o b t a i n e d b y s u m m i n g g a t e s a c r o s s p e a k s a n d s u b t r a c t i n g t h e b a c k g r o u n d o n e a c h s i d e o f t h e p e a k . T h i s p r o c e d u r e w a s f o l l o w e d f o r p r o m p t a n d d e l a y e d a n d b a c k g r o u n d s p e c t r a . T h e a p p r o x i m a t e r e s o l u t i o n w a s 0 . 6 2 1 k e V . p e r c h a n n e l . A f t e r a n a l y z i n g g a t e s o f a p p r o x i m a t e l y 3 0 , 2 - D h i s t o g r a m s , i t w a s d e t e r m i n e d t h a t a s e c o n d g a t e w a s n e c e s s a r y i n o r d e r t o o b t a i n b e t t e r s i g n a l t o b a c k g r o u n d r a t i o i n t h e s p e c t r a . B a s e l i n e G e n e r a t i o n T h e 7 r a y p e a k s i n a t y p i c a l s p e c t r u m a r e a r r a n g e d o n w h a t a p p e a r s t o b e a b a c k - g r o u n d e n v e l o p e t h a t i s g e n e r a t e d b y t h e r e a c t i o n . T h e r e i s s o m e s p e c u l a t i o n t h a t t h i s m i g h t b e d u e t o a r e s i d u a l e f f e c t f r o m t h e G i a n t D i p o l e R e s o n a n c e s o r , p e r h a p s , m e r e l y a n o v e r l a p o f a l l t h e u n r e s o l v e d ( a n d t h e r e f o r e , u n d o c u m e n t e d ) x - r a y s a n d 7 - r a y s a n d p a r t i c l e e m i s s i o n c o n t r i b u t i o n s ( n e u t r o n a c t i v a t i o n , c o u l o m b e x c i t a t i o n , e t c . ) f r o m t h e r e a c t i o n . I n a n y c a s e , t h i s e n v e l o p e i s n o t e n t i r e l y r e m o v e d w h e n c h a n - n e l n u m b e r g a t e s a r e s u m m e d a c r o s s a p e a k a n d t h e b a s e l i n e g a t e s a r e s u b t r a c t e d . A s t r a i g h t b a s e l i n e i s a n a d v a n t a g e w h e n a d d i n g s p e c t r a w i t h v a r y i n g t o t a l c o u n t s t h a t c o n t a i n l o w i n t e n s i t y p e a k s . T h e r e f o r e a p s e u d o - b a s e l i n e p e a k w a s g e n e r a t e d f r o m t h e b a c k g r o u n d o f a c o m p o s i t e s p e c t r u m b y m a n u a l l y c l i p p i n g o f f e a c h p e a k ( u s i n g t h e w o r k s t a t i o n m o u s e a n d t h e D A M S s o f t w a r e ) . T h i s w a s n o r m a l i z e d t o e a c h s p e c t r u m a n d s u b t r a c t e d i n o r d e r t o g e n e r a t e a s t r a i g h t b a s e l i n e f o r t h e s i m p l e g a t e s . T h i s m e t h o d w a s n o t a p a n a c e a - e a c h s p e c t r u m h a d s l i g h t l y d i f f e r i n g e n v e l o p e s a n d a b e r a t i o n s s o m e t i m e s o c c u r r e d a f t e r b a s e l i n e s u b t r a c t i o n . — B u t , i t w a s t h e i m p e t u s t o c r e a t e a n e w b a s e l i n e m e t h o d , w h i c h i s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 6 . 1 3 4 5 . 4 . 2 D e l a y e d R e g i o n S p e c t r a T h r e e 2 - D e n e r g y a r r a y s w e r e r u n f o r t h e t h r e e T A C r e g i o n s b e y o n d p r o m p t . 1 - D g a t e s w e r e g e n e r a t e d f r o m t h e s e a r r a y s . 1 3 ' z P r a p p e a r s t o h a v e s o m e d e l a y e d t r a n s i t i o n s ; 1 3 3 P r d o e s n o t . M a n y o f t h e p e a k s p r e s e n t d o n o t b e l o n g t o e i t h e r n u c l e u s . E a c h d e l a y e d a r r a y w a s g e n e r a t e d w i t h t h e T A C g a t e r a n g e s p e c i fi e d i n T a b l e 5 . 9 o n e a c h a x i s . T h i s m e t h o d c a n d e t e r m i n e t h e e n e r g y c o i n c i d e n c e s b e t w e e n p e a k s t h a t e x i s t w i t h i n t h o s e r e g i o n s o n l y . I f t i m e w o u l d h a v e a l l o w e d , a r r a y s w i t h t h e p r o m p t p e a k g a t e o n o n e a x i s v e r s u s o n e o f t h e d e l a y e d r e g i o n g a t e s c o u l d h a v e b e e n g e n e r a t e d . 5 . 5 E n e r g y S p e c t r a : M u l t i p l e G a t e I n o r d e r t o i n c r e a s e t h e s i g n a l t o b a c k g r o u n d r a t i o a n d t o s e l e c t i v e l y e n h a n c e p e a k s f r o m o n e p a r t i c u l a r n u c l e u s , a m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e w a s d e v e l o p e d u s i n g t r i p l e c o i n c i d e n c e d a t a . F o r t h e fi r s t g a t e s t e p , t h e p r o g r a m L E l W O w a s u s e d w i t h a 2 - D f r e e f o r m e n e r g y c o i n c i d e n c e g a t e t o w r i t e c o i n c i d e n c e s b e t w e e n d e t e c t o r s t o t a p e . T h e r e i s a s o f t w a r e l i m i t a t i o n o f 4 g a t e s p e r r u n . F o r t h e 1 3 3 P r n u c l e u s , 2 - D g a t e s w e r e s e t f o r t h e 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 k e V . p e a k s . T h e r e s u l t i n g 2 - D a r r a y i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 1 3 . F o r 1 3 2 P r , t w o 2 — D g a t e s f r o m t w o d i f f e r e n t b a n d s w e r e c h o s e n : 1 1 5 , 1 7 8 , 2 8 3 , 1 3 0 k e V . ( S e e F i g u r e 5 . 1 4 ) . C o i n c i d e n c e s f r o m t h e f o u r 9 0 ° d e t e c t o r s w e r e c o m p a r e d w i t h t h e r e s t o f t h e d e t e c t o r s a n d t h e e v e n t s w e r e s o r t e d o n t o a n e w t a p e . S C A N w a s t h e n u s e d w i t h t h e n e w t a p e t o g e n e r a t e a t o t a l e n e r g y v e r s u s t o t a l e n e r g y 2 - D a r r a y . T h i s h a d t o b e c o n s t r u c t e d i n t h r e e t o fi v e s t e p s b e c a u s e o f t h e i n t e n s i t y l i m i t a t i o n . E a c h s t e p ’ s 2 - D h i s t o g r a m w a s g a t e d . T h e p r o c e d u r e w a s s i m i l a r t o t h e s i m p l e g a t e p r o c e s s — — - w i t h t w o e x c e p t i o n s . P e a k s f r o m t h e p r i m a r y e n e r g i e s d o m i n a t e t h e s p e c t r a a n d t h e p r o c e s s g e n e r a t e d a d i a g o n a l l i n e a c r o s s t h e 2 - D a r r a y t h a t c o n t a i n s a s u m o f t h e S i m p l e g a t e s . A m a s k w a s d e s i g n e d t o e r a s e t h e s e c o n t r i b u t i o n s s o t h a t t h e c o i n c i d e n c e s o f i n t e r e s t w o u l d b e m o r e a p p a r a n t . T h e s p e c t r a h a d t o b e c o m p r e s s e d 1 3 5 d u e t o l a c k o f c o m p u t e r s t o r a g e s p a c e t h i s r e s u l t e d i n a n e n e r g y r e s o l u t i o n o f o n l y 1 . 2 k e V . p e r c h a n n e l . T h i s m u l t i p l e g a t e d e s e r v e s f u r t h e r c o m m e n t . T h e fi r s t s t a g e i s n o t a g a t e w h e r e e v e n t s c o n t a i n i n g 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 k e V . p e a k s a r e m e r e l y fi l t e r e d o n t o t a p e . T h i s g a t e i s t r u l y a 2 - D g a t e , i . e . , a l l e v e n t s t h a t a r e i n c o i n c i d e n c e w i t h w h a t t h e 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 p e a k s a r e i n c o i n c i d e n c e w i t h a r e fi l t e r e d o n t o t a p e . I n o t h e r w o r d s , a n y t h i n g i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e 3 1 0 s i m p l e g a t e s p e c t r u m i s fi l t e r e d i n . T h i s g e n e r a t e s a d a t a s e t t h a t b e t t e r d e s c r i b e s t h e e n t i r e n u c l e u s . T r a n s i t i o n s t h a t a r e r e l a t e d t o , b u t n o t i n d i r e c t l i n e a r c o i n c i d e n c e w i t h t h e p r i m a r y g a t e s a r e i n c l u d e d . 1 3 6 6 8 N 8 6 N 8 3 . 8 3 . : : 1 3 . 8 4 . 3 1 1 < - l O l « ‘ I . 1 1 . 1 . 1 1 . . 1 3 7 p r o m p t r e g i o n . F i g u r e 5 . 1 1 : B a c k g r o u n d 2 - D a r r a y : E 7 1 v e r s u s E . , 2 w i t h a T A C g a t e o n t h e p r e - E n e r g y C h a n n e l # . 5 0 0 . 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 m a o a < 0 3 2 5 0 . a , — u 0 ? ? ? 1 . 6 ' 0 ‘ 0 ‘ 0 ' - r e b m u N l e n n a h C 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 5 . 1 2 : 2 - D a r r a y o f t h e s u m o f a l l t r i p l e c o i n c i d e n c e s f r o m E . ” v e r s u s E , 2 c o m p a r i s o n s . 1 3 8 0 . . . ” , 1 9 . 2 3 % . . 1 . . . . . . u i s h 4 . . ] ” . . . . . . . , i . 1 0 1 p : # l e n n a h C y g r o n E ‘ E n e r g y C h a n n e l I F i g u r e 5 . 1 3 : 2 - D a r r a y f r o m t h e m u l t i p l e 1 3 3 P r g a t e . T h e p r e d o m i n a n t p e r p e n d i c u l a r l i n e s r e p r e s e n t t h e p r i m a r y g a t e s a t 3 1 0 , 5 5 1 , a n d 7 0 9 k e V . T h e d i a g o n a l l i n e c o n t a i n s t h e s u m o f t h e S i m p l e g a t e s f r o m t h e s e p r i m a r y e n e r g i e s . 1 3 9 . C J . . 1 . . . A I . . 3 " l e 1 . . . . . . . # l e n n a h C y g r e n E u I I L ‘ I . . . . . . h o l l o w . . . a a . . - a n u n o a t a b u t - I l l i l u l fl n l l l l l b l l l i I I - fi d l ‘ h l l fi l i ‘ h i E n e r g y C h a n n e l # F i g u r e 5 . 1 4 : 2 - D a r r a y f r o m t h e m u l t i p l e 1 3 2 P r g a t e . T h e p r e d o m i n a n t p e r p e n d i c u l a r l i n e s r e p r e s e n t t h e p r i m a r y g a t e s a t 1 1 5 , 1 7 9 , 2 8 3 , 1 3 0 k e V . T h e d i a g o n a l l i n e c o n t a i n s t h e s u m o f t h e S i m p l e g a t e s f r o m t h e s e p r i m a r y e n e r g i e s . 1 4 0 " - ) 5 1 a ‘ f - : 1 . " a s : 1 : . ‘ 5 ‘ ‘ - ‘ ( v 7 a ' - ' 7 ' l I ' : 7 ' , - : 4 C h a p t e r 6 S p e c t r a l E n h a n c e m e n t T e c h n i q u e s I n t h i s c h a p t e r w e d i s c u s s t h e d e v e l o p m e n t o f t w o s p e c t r a l e n h a n c e m e n t r o u t i n e s : a . n o i s e r e d u c t i o n t e c h n i q u e u s i n g F o u r i e r T r a n s f o r m s a n d a m e t h o d t o g e n e r a t e a b a s e l i n e f o r i n d i v i d u a l s p e c t r a . O r d i n a r i l y , t h i s m i g h t b e l o n g i n t h e D a t a A n a l y s i s C h a p t e r s i n c e t h e F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m a t i o n ( F F T ) T e c h n i q u e h a s b e e n r o u t i n e l y u s e d f o r n o i s e r e d u c t i o n i n m a n y t y p e s o f s p e c t r a l a n a l y s e s . H o w e v e r , t h i s i s n o t t h e c a s e i n 7 - r a y s p e c t r o s c o p y . A f t e r t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w e r e a n a l y z e d , w e f e l t t h e n e e d f o r t h i s a d d i t i o n a l w o r k . S i n c e F F T w a s n o t p a r t o f t h e s t a n d a r d 7 - r a y s o f t w a r e , w e h a d t o d e v e l o p i t . 6 . 1 I n t r o d u c t i o n A b o u t t w e n t y y e a r s a g o , s p e c t r o s c o p i s t s u s e d a f o r m o f F o u r i e r t r a n s f o r m ( F T ) f o r 7 - r a y s p e c t r o s c o p y , w i t h s o m e s u c c e s s . S o m e b u i l t t h e c o n t i n u o u s F T a l g o r i t h m i n t o a s m o o t h i n g t e c h n i q u e , u s i n g a m a t h fi l t e r t h a t o p e r a t e d o n t h e t r a n s f o r m e d c o e f fi c i e n t v e c t o r [ i n o 6 9 , b l i 7 4 , k e k 8 6 , k e k 8 9 ] . O t h e r s c o n s t r u c t e d a d e c o n v o l u t i o n t e c h n i q u e b a s e d o n t h e F o u r i e r t r a n s f o r m [ v e r 8 3 , c a b 9 1 , 0 0 9 2 ] . T h e s e w e r e d e s i g n e d s p e c i fi c a l l y f o r e a c h d a t a s e t . B o t h m e t h o d s i m p r o v e d s p e c t r a l r e s o l u t i o n ; h o w e v e r , t h e c o m p u t e r s o f t w a r e a n d h a r d w a r e o f t h e t i m e m a y h a v e p r e v e n t e d t h e r o u t i n e u s e o f a f a s t - f o u r i e r - t r a n s f o r m ( F F T ) . I n o u y e [ i n o 6 9 ] i n 1 9 6 9 , u s i n g t h e c o n t i n u o u s F T , 1 4 1 s p e c u l a t e d t h a t a t r a n s f o r m o f a 4 0 9 6 - c h a n n e l s p e c t r u m m i g h t r e q u i r e a b o u t 1 / 2 h o u r o f c o m p u t e r t i m e , a n d B l i n o w s k a a n d W e s s n e r [ b l i 7 4 ] i n 1 9 7 4 r e p o r t e d t h a t a F F T o f a 1 0 2 4 - c h a n n e l s p e c t r u m r e q u i r e d 5 0 s e c o n d s . T o d a y , t h e f o r w a r d a n d r e v e r s e F F T ’ S a r e v i r t u a l l y i n s t a n t a n e o u s 0 1 1 a s y s t e m s u c h a s D e e ' s V A X s t a t i o n 4 0 0 0 . W ' i t h t h e a d v e n t o f 4 7 r s p e c t r o m e t e r s a n d t h e s e a r c h f o r l o w i n t e n s i t y , s u p e r d e - f o r m e d b a n d s i n n u c l e a r s t r u c t u r e s t u d i e s , t h e n e e d f o r F F T a g a i n a r i s e s . E v e n t h o u g h t h e 7 - r a y s i g n a l - t o — n o i s e r a t i o f r o m a s i n g l e d e t e c t o r m a y b e a d e q u a t e , m u l — t i s t e p c o i n c i d e n c e m e a s u r e m e n t s a m o n g v a r i o u s d e t e c t o r s p r o d u c e l a r g e a m o u n t s o f w h i t e n o i s e w i t h i n t h e r e s u l t i n g s p e c t r u m . H i g h f r e q u e n c y n o i s e i s s y s t e m a t i c a l l y i n - t r o d u c e d t h r o u g h t h e a n a l y s i s p r o c e s s e s , e s p e c i a l l y t h e p r o c e s s o f r e b i n n i n g d o p p l e r - a n d g a i n — s h i f t e d d a t a . v i a a r a n d o m n u m b e r s e q u e n c e . W h e n t h i s i s c o m p o u n d e d w i t h t h e n e c e s s i t y o f i n v e s t i g a t i n g p e a k s b e l o w t h e 1 0 % i n t e n s i t y l e v e l , t h e n e e d f o r a p o t e n t n o i s e r e d u c t i o n m e t h o d b e c o m e s v e r y a p p a r a n t . T h e a p p l i c a t i o n o f a d i s c r e t e F F T a l g o r i t h m t o 7 r a y s p e c t r a d a t a a n a l y s i s e n - h a n c e s l o w i n t e n s i t y c o m p o n e n t s o f a s p e c t r u m , r e m o v e s h i g h f r e q u e n c y n o i s e a n d i n c r e a s e s t h e s i g n a l — t o — b a c k g r o u n d r a t i o . T h e d a t a s e t o b t a i n e d f r o m t h e 3 7 C l o n 1 0 0 M o r e a c t i o n , p r o v i d e d a u n i q u e o p p o r - t u n i t y f o r t h i s t e c h n i q u e d e v e l o p m e n t . F o r e x a m p l e , m o s t o f t h e p e a k s o f i n t e r e s t . i n t h e r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e f o r t h e 1 3 2 P r n u c l e u s a r e b e l o w t h e 2 0 % c o u n t l e v e l a n d p e a k s a s s o c i a t e d w i t h s u p e r d e f o r m e d b a n d s h a v e c o n s i d e r a b l y l o w e r i n t e n s i t i e s . T h r e e t y p e s o f f r e q u e n c y c o m p o n e n t s c a n b e s e e n i n e a c h s p e c t r u m : l o w f r e q u e n c y , o b s e r v e d a s a b a s e l i n e a b b e r a t i o n ; h i g h f r e q u e n c y n o i s e ; a n d m e d i u m f r e q u e n c y — t h e 7 - r a y p e a k s o f i n t e r e s t . A l l t h r e e a r e n a t u r a l l y c o n v o l u t e d i n t o a t y p i c a l s p e c t r u m . T h e o b j e c t i v e o f t h i s e n h a n c e m e n t r o u t i n e i s t o r e m o v e t h e l o w a n d h i g h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s t h a t a r e n o t p a r t o f t h e p e a k s o f i n t e r e s t . 6 . 2 F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m T o d o t h i s , t h e O a k R i d g e U s e r S o f t w a r e w a s m o d i fi e d t o a c c o m m o d a t e a d i s c r e t e F F T p r o g r a m f r o m t h e I M S L p a c k a g e [ i m s l ] , w h i c h u s e s a v a r i a t i o n o f t h e C o o l e y - T u k e y a l g o r i t h m [ c 0 0 6 5 ] . T h e c o n t i n u o u s F o u r i e r t r a n s f o r m [ b r i 7 4 ] i s d e fi n e d a s f 7 . . . ) = / fi n e - 2 “ “ d t . ( 6 . 1 ) T h e d i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m [ i m s l ] i s a n a p p r o x i m a t i o n o f t h i s i n t e g r a l f o r a n o n c o n t i n u o u s f u n c t i o n o v e r t h e i n t e r v a l , T : . + T / ‘ 2 . ( . 9 z / 0 ) l e t . 1 1 ( 6 2 ) — T / 2 . _ . T + T . f ( w ) = e ‘ ” ‘ " / f ( t — T / 2 ) e " 2 ’ ” “ " d t . ( 6 . 3 ) 0 T h e F F T i s a d i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m t h a t c a n b e c o m p u t e d e f fi c i e n t l y : 1 N J i m 2 Z J i n w n m 7 1 : 1 — 2 7 r i ( m — 1 ) ( n — l ) / N w h e r e w n m i s a f u n c t i o n d e r i v e d f r o m 6 . U s i n g t h i s , t h e v e c t o r : 7 5 i n n - s p a c e c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o m - s p a c e . A l l o f t h e s e c a l c u l a t i o n s a r e t r a n s p a r e n t t o t h e s o f t w a r e d e v e l o p m e n t b e c a u s e t h e I M S L M A T H / L I B R A R Y p r o v i d e s a r e a l , t r i g n o m e t r i c F F T t h a t a c c e p t s a v e c t o r 6 ' o f l e n g t h N a n d r e t u r n s a c o e f fi c i e n t v e c t o r 5 w i t h t h e f o l l o w i n g f o r m , i f N i s e v e n : 2 N — 1 — 1 2 5 2 " , - 2 = + Z § n c o s [ ( m ) 5 : ) 7 ] m = 2 , . . . , N / 2 + 1 7 1 : ] N _ , , ( m — 1 ) ( n — 1 ) 2 7 r 5 % . , = — Z s , , s m m = 2 , . . . , N / 2 n = l N N E , = + Z ' 5 ‘ " . n = 1 l T h e t r a n s f o r m o f a v e c t o r o f s i z e N i s m o s t e f fi c i e n t w h e n u s i n g a fi x e d n u m b e r o f p o i n t s b a s e d o n a p r o d u c t o f s m a l l p r i m e n u m b e r s . ( e x . , 1 4 5 0 = 2 x 5 x 5 x 2 9 . ) I f t h i s c o n d i t i o n i s m e t , t h e n t h e c o m p u t a t i o n i s p r o p o r t i o n a l t o N l o g N ; o t h e r w i s e , t h e n u m b e r o f c o m p u t a t i o n a l o p e r a t i o n s i s e q u a l t o N 2 . 2 I f N i s o d d , E m i s d e fi n e d a s a b o v e f o r m r a n g i n g f r o m 2 t o ( N + 1 ) / 2 . 1 4 3 . — S m ‘ 2 - C ¢ r + ( — 1 ) ( m — ” ' " N C " ‘ H E W N ' / 2 2 7 6 . 2 ’ “ ? C O S l ( 7 7 1 - 7 1 - ” 1 " 1 ) f ) 7 f l T h e i n v e r s e F F T r e v e r s e s t h e o p e r a t i o n . I f N i s e v e n , t h e f o r m i s : 3 - 2 2 2 : 3 2 . 1 1 . . . [ ( m ‘ 1 1 f 3 — ‘ J ‘ fl . T h e s p e c t r a , g m , a r e t r a n s f o r m e d i n t o a n o t h e r d o m a i n , 5 , w h i c h m a y b e t h o u g h t o f a s a f r e q u e n c y d o m a i n . T h e n a l i m i t e d r a n g e o f f r e q u e n c i e s — - e x c 1 u d i n g t h e h i g h e s t f r e q u e n c i e s — — a r e c h o s e n t o b e t r a n s f o r m e d b a c k i n t o t h e o r i g i n a l d o m a i n . F i g u r e 6 . 1 s h o w s t h e d i r e c t e q u i v a l e n c e b e t w e e n f r e q u e n c y o f t h e f o r w a r d F F T a n d t h e c h a n n e l n u m b e r o f t h e d a t a . B e c a u s e o f t h i s , t h e r a n g e f o r t h e r e v e r s e F F T c a n b e s e t a c c o r d i n g t o c h a n n e l n u m b e r . T h e r e i s n o m a t h e m a t i c a l m a n i p u l a t i o n o f t h e f o r w a r d t r a n s f o r m , m a k i n g t h e t e c h n i q u e s i m p l e t o u s e . T o i n i t i a l i z e t h e p r o g r a m , o n l y t h e f o r w a r d a n d r e v e r s e c h a n n e l - n u m b e r r a n g e s n e e d t o b e s p e c i fi e d , a l o n g w i t h i n p u t a n d o u t p u t m a t h o p e r a t o r s . T h i s c o n s t i t u t e s t h e e n t i r e n o i s e r e d u c t i o n t e c h n i q u e . A n e x a m p l e o f t h e e x t e n t o f t h e n o i s e r e d u c t i o n c a n b e s e e n i n F i g u r e 6 . 2 : A ) i s t h e o r i g i n a l d a t a , C ) , t h e s a m e d a t a a f t e r F F T a n d B ) r e p r e s e n t s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n A a n d C , i . e . , t h e n o i s e t h a t w a s r e m o v e d . 6 . 3 A l g o r i t h m D e v e l o p m e n t T h e r e w e r e t h r e e m a t h e m a t i c a l c o n s i d e r a t i o n s t h a t h a d t o b e b u i l t i n t o t h e a l g o r i t h m ‘ i n o r d e r t o p r o d u c e a n a c c e p t a b l e t r a n s f o r m e d s p e c t r u m . A fl o w c h a r t i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 6 . 3 . Z e r o S u p p r e s s i o n : G a t e d s p e c t r a o f t e n c o n t a i n z e r o p o i n t s i n t h e b a s e l i n e d u e t o t h e p o s i t i o n o f t h e g a t e . T h i s c o n s t i t u t e s a n o n - c o n t i n u o u s f u n c t i o n , a n d t h e F F T p r o d u c e d h a s a r i n g i n g 3 I f N i s o d d , t h e e q u a t i o n s a r e s i m i l a r b u t a r e s u m m e d o v e r ( N + 1 ) / 2 , a n d n o t N / 2 . S e e r e f e r e n c e [ i m s l ] . 1 4 4 0 . 3 I 7 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I fi I I I r F o r w a r d F F T _ 0 . 2 — - . _ Q ) _ _ " C 3 : 3 " . . 1 . t ’ . . 4 G - ( 7 5 0 ” I S e t R a n g e f o r R e v e r s e F F T 1 7 _ I 7 _ _ l ‘ _ r 1 - 1 — I I I I — 0 . 0 1 4 L 1 I 1 l 1 1 + 1 1 l 1 l J l _ l 1 l l l l l l l l l l l 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 F r e q u e n c y 2 0 0 1 — I I T I I I H I I I I I I I I I I _ ‘ - — l 7 : g C _ 1 5 0 L — ' _ c : — D a t a b e f o r e F F T - ( 0 I I . 1 3 - . . U 1 0 0 : - ‘ — _ ' _ \ 1 - _ m . _ — 4 _ , _ J _ _ C l : - _ _ : : 5 _ — 1 O ’ - - 4 U h a 1 L 1 1 1 L L 1 1 L L l 1 - 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 6 . 1 : E q u i v a l e n c e b e t w e e n F F T f r e q u e n c y a n d s p e c t r a l c h a n n e l n u m b e r : A p l o t o f a f o r w a r d F F T ( l i n e a r ) o f a 2 4 0 k e V g a t e . S i n c e t h e r e i s a d i r e c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p o i n t s o n t h e f r e q u e n c y a x i s a n d o n t h e c h a n n e l n u m b e r a x i s , s e t t i n g t h e r a n g e f o r t h e r e v e r s e F F T i s b a s e d o n c h a n n e l n u m b e r . 1 4 5 p a t t e r n s u p e r i m p o s e d o n t h e s p e c t r u m . T o r e s o l v e t h i s , t h e z e r o p o i n t s w e r e r e m o v e d , t h e i r c h a n n e l n u m b e r p o s i t i o n s w e r e r e t a i n e d , a n d t h e s p e c t r u m w a s c o m p r e s s e d ( s h i f t e d ) . A f t e r t h e r e v e r s e F F T , t h e s p e c t r u m w a s r e c o n s t r u c t e d w i t h t h e z e r o p o i n t s i n p l a c e . B a s e l i n e O f f s e t : A n o f f s e t i s a d d e d t o t h e s p e c t r u m b e f o r e F F T t o a v o i d a n a r i t h m e t i c e r r o r i n t h e m a t h o p e r a t o r i f a n e g a t i v e v a l u e i s p r e s e n t . T h e o f f s e t i s s u b t r a c t e d a f t e r t h e r e v e r s e F F T . M a t h e m a t i c a l o p e r a t o r : I f t h e d a t a s e t i n t e n s i t i e s v a r y o v e r m a n y o r d e r s o f m a g n i t u d e , a l i n e a r F F T a l g o r i t h m w i l l b e u s e f u l f o r o n l y a p o r t i o n o f t h e d a t a s e t . A s e r i e s o f m a t h o p e r a t o r s w e r e i n c l u d e d i n o r d e r t o e x t e n d t h e r a n g e . T h e s o f t w a r e w a s w r i t t e n s o t h a t t h e u s e r h a s a c h o i c e o f m a t h o p e r a t o r s a n d e a c h d a t a s e t c a n b e i n d i v i d u a l l y o p t i m i z e d . T h e c o m m o n a n d n a t u r a l l o g o p e r a t o r s c a n w o r k o v e r a f e w o r d e r s o f m a g n i t u d e ; t h e s q u a r e r o o t o p e r a t o r s e l e c t i v e l y e n h a n c e s t h e s m a l l p e a k s ( n o i s e ) f o r a v e r y e f fi c i e n t r e m o v a l o f n o i s e . B y u s i n g a c o m b i n a t i o n o f o p e r a t o r s , t h e b e s t r e s u l t s , c o v e r i n g o v e r e i g h t o r d e r s o f m a g n i t u d e , a r e o b t a i n e d . T a k i n g t h e s q u a r e r o o t , t h e n u s i n g t h e l n o p e r a t o r t w i c e ( L L S ) , y i e l d s t h e b e s t r e s u l t s i f a l a r g e , m u l t i p l e s p e c t r a , d a t a s e t i s t o b e a n a l y z e d a t o n e t i m e . I t i s a l s o p o s s i b l e t o v a r y t h e i n p u t o p e r a t o r f o r t h e f o r w a r d t r a n s f o r m w i t h r e s p e c t t o t h e o u t p u t o p e r a t o r f o r t h e r e v e r s e t r a n s f o r m . F o r e x a m p l e , a c o m b i n a t i o n o f l n / l o g " 1 p r o v i d e s e x t r a e n h a n c e m e n t f o r t h e l o w - i n t e n s i t y p e a k s . T h e s e t e c h n i q u e s m u s t b e u s e d s e l e c t i v e l y ; t h e r e a r e a d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e s t o b o t h t h e L L S a n d l n / l o g ' 1 m e t h o d s . L L S c a n b e u s e d f o r m u l t i p l e c a l l s t o t h e F F T r o u t i n e o n a d a t a s e t w i t h w i d e l y v a r y i n g i n t e n s i t i e s . U s i n g L L S t w i c e o n t h e s a m e d a t a s e t i s p r e f e r a b l e t o u s i n g a h i g h p e r c e n t a g e o f n o i s e r e d u c t i o n 1 4 6 y t i s n e t n I i n a s i n g l e a t t e m p t . L L S c a n b e u s e d o n d a t a t h a t h a v e b e e n b a c k g r o u n d s u b t r a c t e d o r b a s e l i n e d w i t h t h e S N I P r o u t i n e ( s e e b e l o w ) . T h e l n / l o g ‘ 1 m e t h o d i s f o r s i n g l e u s e o n l y o n i n d i v i d u a l s p e c t r a . I t m a x i m i z e s l o w i n t e n s i t y p e a k s a n d m i n i m i z e s b a c k g r o u n d . H o w e v e r , i t m u s t b e p e r f o r m e d b e f o r e b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n s i n c e n e g a t i v e p e a k s a r e t r a n s f o r m e d i n t o p o s i t i v e p e a k s , a n d i t m u s t b e u s e d b e f o r e S N I P b a s e l i n e s u b t r a c t i o n i f t h e r e l a t i v e p e a k r a t i o s a r e t o b e r e t a i n e d . A c o m p a r i s o n o f t h e L L S a n d l n / l o g ‘ 1 F F T m e t h o d s o n l o w , m e d i u m a n d h i g h i n t e n s i t y s i n g l e c h a n n e l g a t e s i s d i s p l a y e d i n F i g u r e s 6 . 4 , 6 . 5 , a n d 6 . 6 . T h e o r i g i n a l d a t a a r e g a t e s f r o m t h e s i m p l e d a t a a r r a y . A I I | . 1 . g 3 A l l “ . 1 1 1 . l i m 1 l i i i h C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 6 . 2 : A n e x a m p l e o f t h e a m o u n t o f n o i s e r e j e c t i o n a f t e r F F T u s i n g a n e x p a n d e d v i e w o f t h e 2 4 0 k e V g a t e : A ) O r i g i n a l d a t a , B ) S u b t r a c t e d N o i s e C ) D a t a a f t e r F F T . 1 4 7 . - . . . . . . . . . . . . - - . . . O ‘ . . . - l N l T l A L l Z E C h a n n e l # F o r w a r d F F T C h a n n e l # R e v e r s e F F T o p e r a t o r - i n p u t o p e r a t o r - o u t p u t S N I P D o n e I A I Z e r o P o i n t S u p p r e s s i o n I R ‘ M a t h * 0 9 0 W I F I N D O f f s e t V e l u e I ‘ x 9 I l n c r e m e n t w l n d o w b y i I * 4 [ M M - “ M o t h I ” , , e v e r e o e o r l h e p r e e e M y - v e l u e . 4 I F l n d e v e r e g e y - v e l u e I ; , L o o p o v e r a l l c h a n n e l s , ‘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S e t c h a n n e l w i n d o w I § 2 3 m m A d j u s t D o R e v e r s e 1 ' C h a n n e l n u m b e r R e v e r s e 1 . . M a t h r e n s l ' o n n R a n g e " > T r e n s l ' o n n 0 W F F T D o n e F i g u r e 6 . 3 : F l o w c h a r t o f T h e F F T a n d S N I P s p e c t r a l e n h a n c e m e n t a l g o r i t h m s . 1 4 8 . - . . . 1 a . 6 0 _ . < 1 ) G G ( U . C L ) L . a , 4 0 C h m H Q S o L ) 2 0 1 0 0 8 0 . 5 ? 6 0 - H U ) C a ) . . J E D — ‘ 4 0 2 0 3 0 0 0 2 0 0 0 > 5 . . J a “ w G o ) . . . s C : H 1 0 0 0 O I O r i g i n a l D a t a T T r r 1 1 1 1 1 1 r 1 1 1 T 1 1 ’ 1 — r 1 — r ‘ 1 — 1 ’ Y ‘ 1 — l — r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F F T ( L L S ) l l i l l l l i l l l l i l l l l F F T ( L n / L o g “ ) l l l l l l l L L l l l J l l l l l A l l L l l l l l l l l l l l l l l l l l I l l l l l l I l l l l l l l l l l l l — 1 C h a n n e l 8 0 0 N u m b e r 1 0 0 0 F i g u r e 6 . 4 : C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( l o w i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 1 7 4 g a t e w i t h a fi r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( l n / l o g ‘ l ) s p e c t r u m . 1 4 9 L J l L i l L l L L l l i L d 1 l l i 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l I I I I I I I I I I I T I ' I I I I I I I I I I I I T I F I I I I I I V I I I I I I I I I I I - — — — - 1 . 1 o 0 - a v 1 d — b » ' b b i 1 P P 1 - p 1 . - - - - - - - - 1 & t 1 1 1 1 - + 1 c - a d 1 ' 4 4 A d w u 0 I . 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I I W I T fi I T T — T I ’ T f T r r T T I T r T U O r i g i n a l D a t a 1 ' 7 9 r r — F r V T l + ' 0 - w . t l - a t — v F F T ( L L S ) L l + w . 1 — . 1 - . . ~ 1 1 - ~ 1 1 — ‘ 1 - — 1 — - - 1 — l l L L l l l l l I 1 1 1 1 l L l L l L L l l l l l l i L l l l l l l l 1 1 1 . 1 1 — 4 1 - d i - - l - _ 1 . — u t - d b u . — q — 4 1 - q u — u n - . 1 1 - . 1 1 — fl — . 1 - - 4 — < 1 - . 1 . . . 4 1 - d 1 - q - 1 : - q - _ — - 1 1 - ' 4 1 - c u - I l l - - 4 1 - q u — « - I I I - q r - _ _ d r - F F T ( L n / L o g “ ) L 1 ‘ — - 1 > - 4 1 — 4 q t - l l l i l l l l i l l d l i l l l l i l L l l l l l 2 0 0 4 0 0 8 0 0 8 0 0 1 0 0 0 C h a n n e l b h u n b e r F i g u r e 6 . 5 : C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( m e d i u m i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 1 7 9 g a t e w i t h a f i r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( l n / l o g “ ) s p e c t r u m . 1 5 0 6 . 4 B a s e l i n e G e n e r a t i o n - S N I P I n o r d e r t o g e n e r a t e t h e l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t o f a t y p i c a l s p e c t r u m , a n o t h e r r o u t i n e w a s a d d e d t o t h e O a k R i d g e s o f t w a r e — a m o d i fi c a t i o n o f t h e S t a t i s t i c s — S e n s i t i v e N o n l i n e a r I t e r a t i v e P e a k c l i p p i n g ( S N I P ) a l g o r i t h m t h a t w a s d e v e l o p e d f o r p r o t o n i n d u c e d x - r a y e m i s s i o n s p e c t r o s c o p y [ r y a 8 8 ] . T h i s w a s p r e f e r a b l e t o t h e b a s e l i n e s p e c t r u m g e n e r a t e d b y F F T b e c a u s e F F T i n d u c e d u n w a n t e d o s c i l l a t i o n s i n t h i s f r e q u e n c y r e g i o n . B o t h S N I P a n d F F T r o u t i n e s r e q u i r e t h e s a m e m a t h e m a t i c a l t r e a t m e n t f o r z e r o s u p p r e s s i o n o f t h e c h a n n e l - n u m b e r a x i s ( X ) a n d b a s e l i n e o f f s e t o f t h e i n t e n s i t y a x i s ( Y ) o f t h e s p e c t r a . T h e L L S c o m b i n a t i o n o f m a t h o p e r a t o r s i s o p t i o n a l i n t h e F F T a l g o r i t h m b u t a r e q u i r e m e n t i n S N I P , s i n c e i t i s u s e d a s a l o w s t a t i s t i c s fi l t e r t o c o m p r e s s t h e Y - a x i s r a n g e . T h e c h a n n e l n u m b e r i n t e n s i t y c a n b e r e p r e s e n t e d a s : 2 : = f ( y ) w h e r e f ( y ) = 1 n I l n ( \ / y - — [ o f f s e t ] + 1 + l ) + l ] . ( 6 . 4 ) A f t e r t h e F F T r o u t i n e , b u t b e f o r e t h e a p p l i c a t i o n o f t h e r e v e r s e o p e r a t o r , a m u l - t i p a s s p e a k c l i p p i n g l o o p r e p l a c e s e a c h v a l u e o f z ( ; z : ) . F o r e a c h p a s s o f t h e l o o p , a s a m p l i n g i n t e r v a l 1 . 1 ) i s n a m e d . T h e a v e r a g e o f t h e c o u n t s a t e a c h e n d o f t h e s a m p l i n g i n t e r v a l , i ( : r , w ) , i s c o m p a r e d w i t h t h e i n t e n s i t y a t t h e c e n t e r o f t h e i n t e r v a l , z ( : r ) , a n d t h e m i n i m u m v a l u e , 2 ( r , w ( . r ) ] , i s w r i t t e n a s t h e n e w c h a n n e l c o u n t : E ( r , w ) = [ : ( m + w ) + z ( : r — w ) ] / ‘ 2 M I N = > § [ . r , w ( . r ) ] . ( 6 . 5 ) 2 ( 1 ) ( M A X ) A f t e r e a c h p a s s , t h e s a m p l i n g i n t e r v a l i s i n c r e m e n t e d b y l t o r e d u c e b a s e l i n e o s c i l l a - t i o n s ; o n t h e n e x t t o t h e l a s t p a s s , t h e i n t e r v a l i s r e s e t t o 1 . T h e p r o c e s s i s r e p e a t e d 1 5 1 l e n n a h C r e p s t n u o C y t i s n e t n I I n t e n s i t y 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 C h a n n e l N u m b e r I I I I I I I I I I I I T I T I T I 1 1 r 1 r r r 1 1 I I I I I T T T I T I I T — Y — T I I Y I T T Y T T I fi — T . 1 1 1 1 1 1 " ' " l _ O r i g i n a l D a t a 2 0 2 J r — — 1 — - — - 1 ’ T _ _ v — - 1 7 . . . _ _ _ _ . r — - 1 s _ P - l - fl _ _ _ . _ _ _ a . . . W W - I l . 1 . . 1 H H H H : H s H s H fi H H H H H H % H H — a _ _ — F F T ( L L S ) — _ . _ . _ _ > — — 4 r 4 L — — . . . _ l — — — — — 1 > — - + C 1 _ . _ . 1 ~ 4 ~ — - 1 . . . . _ + 1 H l H H I l r + l H r L + + I H H H H t I H l H H ‘ r ' r _ _ I - — 1 — F F ‘ T ( L n / L o g — l ) — I — — L — — + I — . 1 l — — L _ ~ — - fl 1 — - - 4 _ 4 1 _ - d - - 1 _ T _ . . . _ “ ‘ l J U J I J L L L J I L I I I I I J I L J L J I I I J l l l l l L l L l 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F i g u r e 6 . 6 : C o m p a r i s o n o f t h e o r i g i n a l ( h i g h i n t e n s i t y ) c h a n n e l n u m b e r 2 0 2 g a t e w i t h a fi r s t F F T ( L L S ) s p e c t r u m a n d a s e c o n d F F T ( l n / l o g ' l ) s p e c t r u m . 1 5 2 f o r e a c h c h a n n e l . A p r o v i s i o n i s m a d e f o r l o w i n t e n s i t y s p e c t r a ( 3 5 0 0 c o u n t s ) t o i n s u r e a r e a l i s t i c b a s e l i n e t h a t p l a c e s n e g a t i v e p e a k s p r o p e r l y . F o r t h e f i r s t t w o p a s s e s t h r o u g h t h e l o o p , t h e m a x i m u m v a l u e o f 3 ( 1 ) a n d E ( r , w ) i s a v e r a g e d w i t h t h e m i n i m u m v a l u e . T h e l o w - i n t e n s i t y s p e c t r a a r e s u b j e c t e d t o t w e n t y s e v e n p a s s e s t h r o u g h t h e l o o p , w h e r e a s h i g h e r i n t e n s i t y s p e c t r a u s e n i n e l o o p p a s s e s . T h e r e v e r s e o p e r a t o r c h a n g e s t h e r e s u l t s b a c k t o c h a n n e l c o u n t s . R e s u l t i n g b a s e l i n e s p e c t r a g e n e r a t e d b y S N I P f o r l o w - a n d h i g h — i n t e n s i t y c o n d i t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 6 . 7 , a l o n g w i t h t h e i r c o r r e s p o n d i n g e n e r g y s p e c t r a . 6 . 5 C o m p a r i s o n w i t h a S m o o t h i n g T e c h n i q u e A r e s o l u t i o n s t u d y w a s p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e w h a t e f f e c t F F T a n d a b o x - c a r a v - e r a g i n g o r s m o o t h i n g t e c h n i q u e h a d o n t h e f u l l - w i d t h a t h a l f - m a x i m u m h e i g h t m e a - s u r e m e n t ( F W H M ) o f t h e p e a k s . T h r e e s i n g l e — c h a n n e l g a t e s w i t h t h e i n t e n s i t y r a t i o 1 : 2 . 3 : 5 . 9 w e r e c h o s e n s i n c e t h e y a l l c o n t a i n a p e a k a t 2 8 3 k e V . T h e F W H M r e s u l t s f o r t h i s p e a k i n e a c h d a t a s e t a r e l i s t e d i n T a b l e 6 . 1 . T h e o r i g i n a l d a t a a r e c o m p a r e d w i t h t h e F F T ( L L S ) d a t a , a t h r e e — p o i n t s m o o t h , a n d a fi v e — p o i n t s m o o t h o f t h e d a t a . T h e r e s o l u t i o n l i s t e d a r e g i v e n i n k e V ( i 0 0 5 ) . T h e r e i s n o c h a n g e i n t h e r e s o l u t i o n b e t w e e n t h e o r i g i n a l d a t a a n d t h e t h r e e - p o i n t s m o o t h f o r m e d i u m - a n d h i g h - i n t e n s i t y g a t e s . H o w e v e r , t h e r e i s a s i g n i fi c a n t d e c r e a s e i n t h e r e s o l u t i o n o f t h e p e a k b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e t h r e e — p o i n t s m o o t h e d d a t a f r o m t h e l o w - i n t e n s i t y g a t e . T h e r e s o - l u t i o n o f a l l t h r e e g a t e s d e c r e a s e d u s i n g t h e fi v e - p o i n t s m o o t h , w h e r e a s t h e r e s o l u t i o n o f a l l t h r e e a p p a r e n t l y i n c r e a s e d a f t e r u s i n g F F T . A d i r e c t c o m p a r i s o n o f t h e e f f e c t o f F F T a n d s m o o t h i n g o n a l a r g e p a r t o f t h e s p e c t r u m i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 8 : A ) s h o w s t h e o r i g i n a l , l o w - i n t e n s i t y , s i n g l e g a t e a t c h a n n e l 1 7 4 . B ) s h o w s t h e fi r s t F F T ( L L S ) o n t h e o r i g i n a l d a t a . F F T c a n b e p e r f o r m e d a n y n u m b e r o f t i m e s o n t h e s a m e d a t a 1 5 3 W W I I I T I I I I I I I I ’ T I fl I T I I fi I I I ” T W T T ‘ I I V B T I I T T I T I T I I I I I I I I I I I I ’ I . 4 . . a o — _ M L S N I P : J - S N I P : H i g h I n t e n s i t y 7 L o w I n t e n s i t y . . _ 1 7 P e a k 1 w _ . - P e a k _ 6 0 0 — — a . . a * 3 . . t ’ . ( n ‘ m 1 : . - a a ) . a ) + > + 3 £ 1 4 0 0 * r G l l l l l l l l l i l l l l l l l l l J U l L l l l l l L l l l l l l l l L l l l l l l l l l l l l l l L l l l 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 5 0 C h a n n e l N u m b e r C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 6 . 7 : S N I P b a s e l i n e g e n e r a t i o n f o r l o w a n d h i g h i n t e n s i t y p e a k s . 1 5 4 i n a s u c c e s s i v e m a n n e r . C ) s h o w s t h e s e c o n d F F T ( l n / l o g " l ) i n s u c c e s s i o n . C o m p a r e t h e s e r e s u l t s w i t h t h o s e f r o m t h e a v e r a g i n g t e c h n i q u e s : D ) s h o w s a t h r e e - p o i n t a n d E ) a . fi v e - p o i n t s m o o t h o n t h e o r i g i n a l d a t a . T a b l e 6 . 1 : F F T v e r s u s S m o o t h i n g : R e s o l u t i o n c o m p a r i s o n f o r l o w - ( 1 7 4 ) , m e d i u m - ( 1 7 9 ) a n d h i g h - i n t e n s i t y ( 2 0 2 ) s i n g l e - c h a n n e l g a t e s . T h e r e s o l u t i o n ( F W H M ) o f t h e 2 8 3 k e V . p e a k f r o m e a c h g a t e i s l i s t e d i n k e V . L o w M e d i u m H i g h F W H M 1 7 4 g a t e 1 7 9 g a t e 2 0 2 g a t e O r i g i n a l d a t a 2 . 4 9 2 . 4 9 2 . 4 9 F F T ( L L S ) 1 . 8 7 1 . 8 7 l 8 7 3 — p o i n t s m o o t h 3 . 4 2 2 . 4 9 2 . 4 9 5 — p o i n t s m o o t h 4 . 3 6 3 . 1 1 3 . 7 4 I n t e n s i t y r a t i o 1 . 0 2 . 3 5 . 9 6 . 6 C o m m e n t s o n t h e S o u r c e C o d e T h e F o r t r a n s o u r c e c o d e f o r t h e F F T a n d S N I P m o d i fi c a t i o n s o f t h e O a k R i d g e p r o g r a m D A M S i s p r e s e n t e d , w i t h o u t a p o l o g i e s f o r p r o g r a m m i n g s t y l e , i n A p p e n d i x C . 2 . T h e c o d e c a n u n d o u b t e d l y b e i m p r o v e d u p o n s i n c e i t w a s f o r m u l a t e d b y t r i a l a n d e r r o r . T h e r e a r e a f e w q u a r k s i n t h e I M S L p a c k a g e t h a t n e e d t o b e m e n t i o n e d : T h e s p a c e a l l o c a t i o n f o r t h e F F T i n i t i a l i z a t i o n l i m i t s t h e s i z e o f t h e v e c t o r l e n g t h , N t h a t c a n b e t r a n s f o r m e d . D e fi n i n g N m u s t b e d o n e i m m e d i a t e l y p r i o r t o t h e c a l l t o t h e F F T s u b r o u t i n e , i . e . , N c a n n o t b e a v a r i a b l e p a r a m e t e r s e t i n a n i n i t i a l i z a t i o n s t e p . I n o r d e r t o d o F F T o n s p e c t r a w i t h m o r e t h a n 1 5 0 0 c h a n n e l n u m b e r s ( i . e . , t h e 1 5 5 _ I V T I V ' V I I l l l I I I T V I I I I I I I " ! l l l V l l l l V I I I ' V I ' I Y ‘ I I Y T T I I V ' I I ' I ' I I I ‘ Y ‘ ' I l l l ' V Y V q * - O r i g i n a l D a t a ‘ a 6 0 7 — _ c : _ s C . ‘ K ! — 1 _ e - _ - 4 0 _ . \ - . 1 m n ‘ E b : 1 — . 0 2 ° . _ 1 1 ‘ 5 " c . ) . . ‘ 7 I . 1 I — - J l l l l | l I l l l l L L I l I I l l l l l l l l I L I I I l l l l I I l l I l l l l l | | I l I l ‘ l l l l l l l l l l l l l l i l l l | l l l l j — r — Y I Y T Y r ' I ' l l ' [ I ' l l l l I l l l l l l l l l [ I ‘ V l l l l I ' l l l l l V I I I I V V I T T Y I Y I ' Y V I I I I I I I I I I I I I I I 8 0 — F F T ( L L S ) . — - - 1 > \ — 1 _ . J _ _ . . - - — o t n 6 0 — — s : - _ a . ) — _ 4 — 3 . . . . e - - ‘ o — — C I g o v — l l l l l l I l l l l l l l L l l l i ‘ L l l I L l l i L l l l l l l l l l l l l l I I A I I l l ! l l l l l l l l l l l l l | l l l l l l l l l l l L T I T V I ’ T Y Y I I I I I I I I I ' V I I ‘ I I ! V T I I T I I W I ’ I Y Y I ’ I Y Y I T I ’ I ’ I V I I I V Y V I I I I Y V I I I I I I I ' I I I I I I V F ‘ - 1 ‘ 1 r F F T ( L n / L o g ) - l . : j 3 ‘ 2 0 0 0 — . u - < _ . d m _ _ a — q , _ 4 . 2 , _ . . 5 1 0 0 0 — — - a _ a o l l l l l l l l L l l l l ‘ l l l l l l l l | l l l l l l I l l l l l l l l l l l l l l l l l l l I l l l l l l l I I I I I I L L L I I I L I L J J L J J L L _ _ I l V l l l l l I I I T V ‘ r T T l e l I I r Y V ‘ I Y T r I I I l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ‘ l l l l l l l I V I I I ' I I I I ' V ' I ' I 6 0 _ 3 p o i n t S m o o t h > 5 ~ . . ~ 0 4 _ _ _ . . . . g _ _ Q 4 0 — _ * 3 ' - c : . . _ . _ . _ _ 2 0 — ‘ e _ _ u _ l L J I l l I l l I l l l l l I l l l l l l l l l l l l l l l l l l I l £ 1 1 1 1 ] I l l l I I l l l l I l l l l l l l l l l l l l ‘ l J A A I L I l L _ r l ' l I l l l l l I I I T Y I V I I I F I V ' V Y ' I l I I [ I V I ' V T I I ' V ‘ T T ' " V Y I I ' I ' Y T T I ' I T ' I ' V ' I ' V I ' I I l l I ' V ' _ _ ' m o o t h _ 6 0 5 p o r n t S > ~ . - . 4 . . . a _ _ . - e — l g - . 1 - — - — 4 q , 4 0 _ * 3 ' - Q ‘ - _ H _ - > — d 2 0 1 — — , _ — - 4 l A l l l l l l l L L L l L l l L L l l l l A l l l l L L L J l L l l l J J l l L l l | l l l I l l l | I l l l l l l ‘ l ‘ l l l l ‘ l l l l l l l l A L 4 0 0 4 5 0 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 6 . 8 : A ) O r i g i n a l , s i n g l e g a t e a t c h a n n e l 1 7 4 . B ) F i r S t F F T ( L L S ) o n o r i g i n a l d a t a . C ) S e c o n d F F T ( I n / l o g “ ) . D ) T h r e e p o i n t s m o o t h o n o r i g i n a l d a t a . E ) F i v e p o i n t s m o o t h o n o r i g i n a l d a t a . 1 5 6 S i m p l e g a t e s ) , a 0 . 4 . 1 1 5 c o m m a n d r o u t i n e w a s w r i t t e n t o p e r f o r m t h e t r a n s f o r m a t i o n i n t w o s t e p s . 4 6 . 6 . 1 S u m m a r y W e h a v e d e v e l o p e d a F F T f r e q u e n c y e x c l u s i o n t e c h n i q u e f o r t h e r e m o v a l o f n o i s e f r o m s p e c t r a . T h e O a k R i d g e H o l i fi e l d N u c l e a r S p e c t r o s c o p y U s e r S o f t w a r e h a s b e e n m o d i fi e d t o i n c l u d e F F T a n d S N I P s p e c t r a l e n h a n c e m e n t r o u t i n e s f o r b o t h s i n g l e a n d m u l — t i p l e s p e c t r a , u s i n g t h e i r c o m m a n d fi l e ( c m d ) s t r u c t u r e . T h i s w o r k s h o w s t h a t t h e a p p l i c a t i o n o f a d i s c r e t e F F T a l g o r i t h m t o m u l t i p l y — g a t e d 7 - r a y s p e c t r a e n h a n c e s l o w - i n t e n s i t y c o m p o n e n t s , r e m o v e s h i g h - f r e q u e n c y n o i s e a n d i n c r e a s e s t h e s i g n a l - t o - b a c k g r o u n d r a t i o . T h e m e t h o d i s e x t r e m e l y f a s t a n d u n c o m p l i c a t e d ; o n l y a c h a n n e l — n u m b e r r a n g e a n d a m a t h o p e r a t o r n e e d t o b e s p e c i fi e d . I t i s p r e f e r a b l e t o a t h r e e — p o i n t s m o o t h i n g t e c h n i q u e . P e a k s b e n e a t h n o i s e l e v e l c a n a c t u a l l y b e s e e n o n c e t h e n o i s e f r e q u e n c i e s h a v e b e e n r e m o v e d . T h e t e c h n i q u e i s m o s t b e n e fi c i a l f o r l o w - a n d m e d i u m — i n t e n s i t y g a t e d s p e c t r a . A s a n a d d e d b o n u s , F F T a p p e a r s t o i n c r e a s e t h e r e s o l u t i o n o f t h e p e a k s . T h e n e x t s t e p i n t h e c o n t i n u a t i o n o f t h i s w o r k s h o u l d b e a t w o - d i m e n s i o n a l F F T o f t h e E 7 1 v e r s u s E 7 2 d a t a a r r a y . 4 E v e n t u a l l y , a n o t h e r v e r s i o n o f t h e c o d e w a s w r i t t e n i n o r d e r t o e n c o m p a s 4 0 9 5 c h a n n e l s w i t h i n o n e F F T s t e p . 1 5 7 C h a p t e r 7 S e g m e n t e d F F T S e a r c h T e c h n i q u e A b a n d - l o c a t o r t e c h n i q u e e m p l o y i n g F o u r i e r s p e c t r u m a n a l y s i s h a s b e e n d e v e l o p e d f o r 7 - r a y s p e c t r a . T h i s i s a p u r e l y m a t h e m a t i c a l r o u t i n e b a s e d o n f r e q u e n c y — s p a c e d e s c r i p t i o n s o f r o t a t i o n a l b a n d s . T h e o b j e c t i v e i s t o d i s t i n g u i s h a u n i q u e s p e c t r a l p a t t e r n i n t h e p r e s e n c e o f a m u l t i t u d e o f o t h e r f r e q u e n c i e s . C o n v e r s i o n o f t h e b a n d i n t o f r e q u e n c y s p a c e p r o v i d e s a p a t t e r n , s e g m e n t s o f w h i c h c a n a c t a s a . t e m p l a t e t o b e e x t r a c t e d f r o m t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m o f t h e o r i g i n a l d a t a s e t . S u m m i n g t h e s e g m e n t s r e c o n s t r u c t s t h e b a n d . C o m p u t e r e x p e r i m e n t s w e r e d e s i g n e d t o t e s t t h e f e a s i b i l i t y o f l o c a t i n g s u p e r d e f o r m e d b a n d s w i t h i n 7 - r a y s p e c t r a . S e a r c h r e s u l t s a r e p r e s e n t e d f o r r i g i d r o t o r b a n d s a n d p u b l i s h e d s u p e r d e f o r m e d b a n d s . 7 . 1 I n t r o d u c t i o n F o r t h e p a s t t e n y e a r s o r s o , r e s e a r c h e r s h a v e b e e n s e a r c h i n g f o r p a t t e r n s o f p e a k s i n y r a y d a t a t h a t t h e y b e l i e v e r e p r e s e n t s u p e r d e f o r m e d a n d h y p e r d e f o r m e d b a n d s i n n u c l e i . I n t h i s t i m e , 1 6 1 s u p e r d e f o r m e d ( S D ) b a n d s h a v e b e e n r e p o r t e d [ s i n 9 6 ] i n o v e r 8 0 n u c l e i , m a n y o f w h i c h a r e m u l t i p l e b a n d s w i t h i n t h e s a m e n u c l e u s o r i d e n t i c a l b a n d s a m o n g n e i g h b o r i n g n u c l e i t h a t w e r e e s t a b l i s h e d f r o m t h e s a m e e x p e r i m e n t a l r e a c t i o n . I n o r d e r t o f a c i l i t a t e t h e s e a r c h p r o c e s s , c o m p u t e r a l g o r i t h m s w e r e d e s i g n e d t o l o c a t e S D b a n d s w i t h i n c o m p l e x d a t a a r r a y s [ h a 5 9 4 , w i 1 9 5 ] . T h e m e t h o d o l o g y i s 1 5 8 b a s e d o n l o g i c a l t e s t s o f m u l t i p l e d e t e c t o r c o i n c i d e n c e s [ b e a 9 5 ] f o u n d i n t h e d a t a s e t a n d r e s u l t s i n c o n s t r u c t i o n o f a s e r i e s o f p a t t e r n s t h a t h a v e S D p o t e n t i a l . T h e y w o r k w e l l o n e v e n t d a t a b u t t h e y a r e v e r y c o m p u t e r i n t e n s i v e a n d t i m e c o n s u m i n g . P l u s , t h e d a t a m u s t b e i n e v e n t . f o r m a t , w h i c h r e q u i r e s a l a r g e a m o u n t o f c o m p u t e r s t o r a g e . T h e t e c h n i q u e t h a t w e r e p o r t h e r e i s u n i q u e i n t h a t i t d o e s n o t g e n e r a t e t h e S D b a n d b u t , r a t h e r , i t i n v e s t i g a t e s t h e i n h e r e n t f r e q u e n c i e s o f t h e t o t a l s p e c t r u m i n o r d e r t o fi n d a m a t c h w i t h a p o t e n t i a l S D b a n d . T h e p r e m i s e i s t h a t i f a s p e c i fi c S D p a t t e r n w e r e p r e s e n t i n t h e d a t a , t h e i d e a l s e a r c h r o u t i n e w o u l d b e a b l e t o fi n d i t w i t h i n t h e t o t a l p r o j e c t i o n s p e c t r u m , w i t h o u t h a v i n g t o r e a n a l y z e t h e r a w d a t a e v e n t s o r c o n s t r u c t . n e w c o i n c i d e n c e g a t e s . T h i s p r e m i s e i s b a s e d o n t h e P r i n c i p l e o f S u p e r p o s i t i o n w h i c h d e s c r i b e s h o w a n y w a v e f o r m c a n b e u n f o l d e d i n t o t h e s u m m a t i o n o f s i m p l e r p a r t s b a s e d o n l i n e a r c o m - b i n a t i o n s o f h a r m o n i c m u l t i p l e s o f t h e f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y . F o u r i e r a n a l y s i s w a s t h e e a r l i e s t a n d m o s t s t r a i g h t f o r w a r d a p p l i c a t i o n o f t h i s p r i n c i p l e a n d h a s b e e n i n u s e f o r m o r e t h a n 1 0 0 y e a r s i n m a n y d i f f e r e n t fi e l d s o f c h e m i s t r y , p h y s i c s , a n d e n g i n e e r - i n g . A m o r e r e c e n t d e v e l o p m e n t — - — t h e F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ( F F T ) - — i s a s e r i e s e x p a n s i o n o f t h e e a r l i e r i n t e g r a l m e t h o d [ c 0 0 6 5 ] . W e d u b t h e m a t h e m a t i c a l t e c h n i q u e t h a t w e h a v e c r e a t e d a n d e m p l o y e d h e r e a “ s e g m e n t e d F F T r o u t i n e ” b e c a u s e j u s t a s m a l l ( . 5 - 2 0 % ) b u t v e r y s e l e c t f r a c t i o n o f t h e f r e q u e n c i e s c o n t a i n e d w i t h i n t h e o r i g i - n a l s p e c t r u m i s t r a n s f o r m e d b a c k i n t o e n e r g y s p a c e t o r e c o n s t i t u t e t h e d a t a t h a t a r e b e i n g s o u g h t . I t h a s p r o v e n t o b e a p o w e r f u l t e c h n i q u e f o r a n a l y z i n g c o m p l e x s p e c t r a . 7 . 2 A l g o r i t h m d e s c r i p t i o n A l l o f t h e d i s c r e t e p e a k s a n d b a n d s w i t h i n t h e d a t a s e t c a n b e r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e s p e c t r u m r e f e r r e d t o a s a t o t a l p r o j e c t i o n s p e c t r u m o b t a i n e d f r o m a v e r y w i d e e n e r g y g a t e o n a t w o d i m e n s i o n a l E “ v e r s u s E , 2 d a t a c o i n c i d e n c e m a t r i x . W e w i l l r e f e r t o 1 5 9 t h i s s i n g l e , c o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m a s t h e d a t a s e t t h a t t h e F F T a l g o r i t h m w i l l o p e r a t e o n . ( A n y s u b s e t o f t h i s s p e c t r u m c a n a l s o b e u s e d ; e g . , a d o u b l e o r t r i p l e c o i n c i d e n c e g a t e . ) T h e r e a l , t r i g n o m e t r i c F F T f u n c t i o n t h a t i s u s e d h e r e h a s b e e n d e s c r i b e d i n C h a p - t e r 6 . T h i s p a r t i c u l a r F F T a l g o r i t h m [ i m s l ] p r o d u c e s a f r e q u e n c y - d o m a i n o u t p u t w i t h a o n e - t o — o n e c o r r e s p o n d a n c e , o n t h e a b s c i s s a , b e t w e e n c h a n n e l n u m b e r a n d f r e q u e n c y . T h e o r d i n a r i l y s y m m e t r i c f r e q u e n c y p l o t i s f o l d e d b a c k o n t o i t s e l f t o p r o d u c e a n o u t - p u t t h a t r e p r e s e n t s b o t h s i n e a n d c o s i n e h a l v e s o f t h e f u n c t i o n . T h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e — g o i n g p e a k s r e f l e c t n o t o n l y t h e f r e q u e n c y c h a n g e s b u t a l s o t h e v a r i a n c e i n p h a s e . B y c o n v e r t i n g t h e d a t a s e t i n t o f r e q u e n c y s p a c e , t h e n t r a n s f o r m i n g s e l e c t s e g - m e n t s , i n s t e a d o f t h e t o t a l f r e q u e n c y s e t , b a c k i n t o e n e r g y s p a c e , v a r i o u s p a r t s c a n b e s e p a r a t e d . F i g u r e 7 . 1 d e m o n s t r a t e s t h e s e p a r a t i o n o f t h e h a r m o n i c s o f a s a w t o o t h w a v e . B y r e t r a n s f o r m i n g s e l e c t s e g m e n t s i n t o e n e r g y s p a c e , t h e s h a p e o f t h e s a w t o o t h w a v e s t a r t s t o e m e r g e s i n c e a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f h a r m o n i c s a r e a d d e d t o g e t h e r . T h e fi r s t t h r o u g h t h e fi f t h h a r m o n i c c a n b e e a s i l y o b s e r v e d b y s e q u e n t i a l l y r e t r a n s - f o r m i n g c h a n n e l s 7 t h r o u g h 4 2 f r o m a 4 0 9 5 c h a n n e l s p e c t r u m c o n s i s t i n g o f f o u r c y c l e s o f t h e s a w t o o t h w a v e . 7 . 3 M e t h o d d e v e l o p m e n t 7 . 3 . 1 S p e c t r a l A n a l y s i s a n d S p e c t r a l S y n t h e s i s I n t h e s a m e w a y t h a t a s a w t o o t h w a v e c a n b e u n f o l d e d i n t o s p e c t r a l h a r m o n i c s , a ' y — r a y s p e c t r u m c a n b e a n a l y z e d i n t o p a r t s . B y u s i n g s e q u e n t i a l f r e q u e n c y s e g m e n t s o f v a r y i n g s i z e , r e c o g n i z a b l e s p e c t r a l p a r t s , s u c h a s b a s e l i n e , d i s c r e t e p e a k s , n o i s e , e t c . , c a n b e e x t r a c t e d [ h a m 9 4 ] . H o w e v e r , p h y s i c a l l y n o n i n t e r p r e t a b l e b u t a r t i s t i c a l l y c r e a t i v e s h a p e s a l s o c a n b e o b t a i n e d i f s e g m e n t s o f r a n d o m o r d e r o r s i z e a r e c h o s e n . 1 6 0 q 1 1 1 7 1 7 7 1 1 f ' t ‘ r ' v ‘ l ' v f j ‘ I ’ j f ' v l v w v f r ‘ r v v r Y I V I V 1 " 7 " V r 7 T Y fi T e r T r f r v ‘ l d ' r T Y ' V I I I " . ‘ I l l " I I ' 7 . 0 r 1 . « 1 — — : t : 1 w - r J » c : . . . . . A “ ‘ a _ _ . - : 1 r 4 s < _ . F I - < O t l » 1 h ‘ — \ 1 - 1 ' 1 F 1 F ‘ . 1 : ~ “ — - r - l > 1 : 3 . O I 7 2 1 c ‘ , 1 — I L « 1 _ A A J L L J A A L J A ‘ L J I L I J ‘ L I L J L L 4 1 P 1 _ L J A I A l 4 1 l J 4 b ' j l fi ' r v l v ‘ v v — l e — V fi T T T V fi ‘ v — r v 1 7 ' ] ‘ L Y Y W V Y V V I ' T f f T T T T T f r W T ’ W r T Y V e v l s 4 h J P 4 u . 7 “ 1 b ‘ E 4 1 < . . . 2 ' - - l . , " J r 1 P i } 4 l - 4 > d > 1 1 — — 4 h c — 1 b * - . 1 ' 4 b 1 ‘ b 4 4 , - _ 1 . ‘ P ' - ‘ r . 1 P 1 4 s { I q . — c - I 7 - 2 8 - . 1 b 1 ’ ‘ . A A L ‘ L A A J A L L A L I A I I I L J L I J L L A A I A L I A L L M J J A A A I L L J A I L A A ‘ ‘ 3 0 0 0 3 4 0 0 3 8 0 0 3 0 0 0 3 4 0 0 3 8 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 : S e p a r a t i o n o f t h e fi r s t fi v e h a r m o n i c s o f a s a w t o o t h w a v e b y r e t r a n s f o r m i n g a n i n c r e a s i n g n u m b e r o f f r e q u e n c y c h a n n e l s i n t o e n e r g y s p a c e . T h e n u m b e r s o n t h e f r a m e s r e p r e s e n t t h e f r e q u e n c y c h a n n e l n u m b e r r a n g e t h a t i s r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e . 1 6 1 l I I I I T I I " " I I I I I H I l e n n a h I C / H I I I I I s I t n u o C ! ] T N I [ I I H I I I I U I I I I I I I 1 ' f I 1 1 ! ! . ] 1 1 1 1 1 1 1 1 £ [ 1 + 1 1 ' 1 ‘ “ v 1 . , , . 1 ‘ 1 ’ I I I I T I I l l A A A l I . M L J 1 L “ l " , L f , — q d ' 1 - ” 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 L l l l l l l l l l l l l I l l l l l l “ 1 ' . 1 . 1 . I i . . I ' 1 l l 1 . 1 J . l d . . . 1 1 1 1 1 1 4 4 . . J L . . 1 1 . + J 4 L + . . 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 2 : A n a l y s i s o f a t e s t s p e c t r u m : a ) T h e o r i g i n a l c o m p u t e r - g e n e r a t e d t e s t s p e c t r u m w i t h a s a w t o o t h w a v e ( b ) h i d d e n w i t h i n t h e b a s e l i n e . B y r e t r a n s f o r m i n g t h e f r e q u e n c y s e g m e n t ( c h a n n e l s 7 6 - 8 0 ) , t h e fi r s t h a r m o n i c ( c ) o f t h e s a w t o o t h w a v e w a s r e v e a l e d . ( 1 ) T h e r e v e r s e t r a n s f o r m o f r a n d o m f r e q u e n c y s e g m e n t s ( e . g . , c h a n n e l s 4 8 5 - 4 9 0 ) m a y r e s u l t i n p h y s i c a l l y n o n — i n t e r p r e t a b l e y e t a r t i s t i c a l l y c r e a t i v e s p e c t r a l s h a p e s , w h i c h w h e n s u m m e d t o g e t h e r c a n r e g e n e r a t e t h e e n t i r e s p e c t r u m . 1 6 2 T h i s m e t h o d h a s t h e a b i l i t y t o e x t r a c t v a r i o u s t y p e s o f r e p e t i t i v e p a t t e r n s f r o m t h e s p e c t r u m , e v e n i f t h e p a t t e r n i s u n k n o w n a n d i t s p r e s e n c e i s n o t a n t i c i p a t e d . F o r e x a m p l e , F i g u r e 7 . 2 a c o n t a i n s a c o m p u t e r t e s t s p e c t r u m w i t h a s a w t o o t h w a v e h i d d e n w i t h i n t h e b a s e l i n e . T h e i n t e n s i t y r a t i o o f t h e s a w t o o t h w a v e t o n o i s e i s 2 : 2 5 . B y r e t r a n s f o r m i n g o n l y f r e q u e n c y c h a n n e l s 7 6 t o 8 0 ( o u t o f 1 4 7 0 ) t h e fi r s t h a r m o n i c o f t h e h i d d e n s a w t o o t h w a v e w a s r e v e a l e d ( F i g u r e 7 . 2 c ) . B y t r a n s f o r m i n g r a n d o m l y - c h o s e n f r e q u e n c y s e g m e n t s b a c k i n t o e n e r g y s p a c e , u n r e c o g n i z a b l e s p e c t r a l p a r t s c a n a l s o b e s e p a r a t e d f r o m t h e d a t a s e t . ( A t fi r s t i n s p e c t i o n t h i s m i g h t a p p e a r t o b e i r r e l e v a n t ; h o w e v e r , i t i s t h i s a w a r e n e s s t h a t i n s p i r e d t h e p r e s e n t s e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e d e v e l o p m e n t . ) A m u l t i t u d e o f i r r e g u l a r , a r t i s t i c a l l y s h a p e d e n e r g y s p a c e f r a g m e n t s c a n b e p r o d u c e d t h a t r e p r e s e n t t h e r e t r a n s f o r m a t i o n o f v e r y s m a l l f r e q u e n c y s e g m e n t s ( 5 / 4 0 9 5 c h a n n e l s o r s o ) . S e e F i g u r e 7 . 2 d . B y s u m m i n g t h e s e s h a p e s , t h e t o t a l s p e c t r u m c a n b e r e g e n e r a t e d . F i g u r e 7 . 3 s h o w s h o w a n o r d i n a r y 7 — r a y s p e c t r u m c a n b e s y n t h e s i z e d i n e n e r g y s p a c e u s i n g s p e c t r a l p a r t s g e n e r a t e d b y t h i s m e t h o d a l o n g w i t h e x p e r i m e n t a l l y - d e t e r m i n e d p a r t s . S p e c t r a l c o m p o n e n t s r a n g e i n f r e q u e n c y f r o m l o w t o h i g h . T h e b a s e l i n e , a l o n g w i t h t h e f r e q u e n c y m o d u l a t i o n t h a t a c c o m p a n i e s i t , c a n b e c o n s i d e r e d t o b e l o w - f r e q u e n c y c o m p o n e n t s . R o t a t i o n a l b a n d s a n d s u p e r d e f o r m e d b a n d s s p a n a m u c h w i d e r a n d h i g h e r f r e q u e n c y r a n g e . T h e h i g h e s t f r e q u e n c y c o m p o n e n t i n a s p e c t r u m a p p e a r s t o b e s y s t e m a t i c n o i s e . B y a d d i n g t h e s e s p e c t r a l c o m p o n e n t s , a r e a l i s t i c s p e c t r u m c a n b e c o n s t r u c t e d ( F i g u r e 7 . 3 f ) . T h e c o n v e r s e m u s t a l s o b e t r u e , i . e . , e v e r y s p e c t r u m c a n b e a n a l y z e d i n t o i d e n - t i fi a b l e p a r t s . I n r e a l i t y , t h i s i s a c o m p l i c a t e d p r o c e s s . C o n s i d e r t h e r e v e r s e p r o c e s s o n t h e s u m m e d s p e c t r u m o f F i g u r e 7 . 3 . A r e v e r s e t r a n s f o r m o f f r e q u e n c y c h a n n e l s 1 2 0 0 - 4 0 9 5 c a n p r o d u c e a g o o d l i k e n e s s o f t h e h i g h e s t f r e q u e n c y c o m p o n e n t ( n o i s e ) . T h e l o w f r e q u e n c i e s c a n b e a p p r o x i m a t e d w i t h a r e v e r s e t r a n s f o r m o f c h a n n e l s 1 - 1 0 t o p r o d u c e a l i k e n e s s o f F i g u r e 7 . 3 a a n d a t r a n s f o r m o f c h a n n e l s 1 - 5 1 t o p r o d u c e 1 6 3 F i g u r e 7 . 3 a p l u s F i g u r e 7 . 3 1 ) . ( T h e s e c a n a l s o b e e x a c t l y d u p l i c a t e d b y u s i n g o u r m o d i fi e d S N I P r o u t i n e d e s c r i b e d i n R e f . [ h a m 9 4 ] ) . F o r t h e m e d i u m — f r e q u e n c y r e g i o n w i t h d i s c r e t e p e a k s f r o m r o t a t i o n a l a n d S D b a n d s , a r e v e r s e t r a n s f o r m o f c h a n n e l s 6 0 — 1 1 6 0 r e p r o d u c e s t h e p e a k s a t t h e s a m e c e n t r o i d l o c a t i o n w i t h t h e s a m e r e l a t i v e i n t e n s i t y ; h o w e v e r , t h e t r a n s i t i o n s a r e a l l g r o u p e d t o g e t h e r . I n o r d e r t o p l a c e t h e s e d i s c r e t e p e a k s f r o m w i t h i n t h e s a m e f r e q u e n c y r a n g e i n t o t h e i r r e s p e c t i v e b a n d s , a n e w m e t h o d h a d t o b e d e v e l o p e d . T h i s i s t h e e s s e n c e o f t h e s e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e . 7 . 3 . 2 S e g m e n t e d F F T T e c h n i q u e B y e m p l o y i n g t h i s s a m e m e t h o d o l o g y o n i n c r e m e n t a l l y s m a l l e r f r e q u e n c y s e g m e n t s , i t b e c a m e o b v i o u s t h a t t h e d i s c r e t e p e a k s c o n t a i n e d w i t h i n F i g u r e 7 . 3 f w h i c h a r e i n t e r - r e l a t e d t h r o u g h a s p e c i fi c r o t a t i o n a l b a n d , c a n b e s e p a r a t e d f r o m a l l o t h e r d i s c r e t e p e a k s , s i n c e e a c h r o t a t i o n a l b a n d e x i s t s a s a u n i q u e m a t h e m a t i c a l f u n c t i o n [ h a m 9 6 ] . T o d e m o n s t r a t e t h i s , a s i m p l e e x a m p l e w a s c h o s e n : I t c o n s i s t s o f a c o m p u t e r - g e n e r a t e d , t w e l v e — t r a n s i t i o n , r i g i d - r o t o r b a n d w i t h s u p e r d e f o r m e d c h a r a c t e r i s t i c s ( s h o w n i n F i g u r e 7 . 4 a ) . A n a l y s i s o f t h i s S D b a n d u s i n g s e q u e n t i a l f r e q u e n c y - i n c r e m e n t s o f 2 0 c h a n n e l n u m b e r s , y i e l d e d , n o t a v a r i a b l e n u m b e r , b u t o n l y t w o d i f f e r i n g , y e t v e r y d i s t i n c t s p e c t r a l s h a p e s a s s h o w n i n F i g u r e 7 . 5 ; i . e . , t h e e x t e r i o r c o n t o u r o f t h e s p e c t r a a r e n e a r l y i d e n t i c a l b u t t h e i n t e r i o r r e g i o n c o n t a i n s a d i f f e r e n t p a t t e r n o f p e a k s . T h e s e r e p e a t i n g s h a p e s c a n b e e x p l a i n e d b y i n s p e c t i n g a f r e q u e n c y - s p a c e s p e c t r u m — t r a n s f o r m a t i o n o f t h i s b a n d , ( F i g u r e 7 . 4 b ) . A n e n l a r g e m e n t r e v e a l s t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e - g o i n g p e a k m a x i m a ( P ) a n d t h e n e a r — z e r o a r e a s b e t w e e n t h e p e a k s t h a t w e r e f e r t o a s v a l l e y s ( V ) . B y s e l e c t i n g f r e q u e n c y r e g i o n s i n F i g u r e 7 . 4 b t h a t c o r r e - s p o n d i n c h a n n e l n u m b e r t o e i t h e r p e a k m a x i m a o r v a l l e y s a n d t h e n t r a n s f o r m i n g t h e s e s m a l l f r e q u e n c y - r e g i o n s e g m e n t s b a c k i n t o e n e r g y s p a c e , t h e t w o d i s t i n c t t y p e s o f s p e c t r a l s h a p e s a p p e a r . T h i s i s i n h e r e n t l y d u e t o t h e r e p e t i t i v e n a t u r e o f t h e c o m p u t e r - g e n e r a t e d S D b a n d i n e n e r g y s p a c e . E n e r g y s p e c t r a i n F i g u r e 7 . 5 a a n d 1 6 4 fi l f m l u u l m l l n u 1 w o L 1 l 1 1 1 1 1 ‘ 1 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 I W W ‘ O - - 1 — . . . _ _ w b - L 1 ~ . — — — y c n e u q e r F l 1 1 1 q u - . 1 ‘ v d . - . - . a . - , - , . c : . 9 . ” . m ~ ¢ ~ + 1 ‘ . . J l . J . . L 1 . . . l 1 . . . J . O 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 3 : S p e c t r a l s y n t h e s i s : B y a d d i n g s p e c t r a l c o m p o n e n t s t h a t r a n g e f r o m l o w t o h i g h f r e q u e n c y , a r e a l i s t i c c o m p u t e r - g e n e r a t e d s p e c t r u m c a n b e c o n s t r u c t e d : a ) b a s e l i n e p r o fi l e , b ) b a s e l i n e m o d u l a t i o n , c ) r o t a t i o n a l b a n d , ( 1 ) s u p e r d e f o r m e d b a n d , e ) s y s t e m a t i c n o i s e , f ) s p e c t r u m f o r m e d b y s u m m i n g v a r y i n g a m o u n t s o f s p e c t r a a ) t h r o u g h e ) . A l l i n t e n s i t i e s a r e i n c o u n t s p e r c h a n n e l a n d a r e n o r m a l i z e d t o fi t e a c h w i n d o w . 1 6 5 1 - 7 1 . 5 c c o r r e s p o n d t o f r e q u e n c y - s p a c e , p e a k - c e n t r o i d P s e g m e n t s . E n e r g y s p e c t r a i n F i g u r e 7 . 5 b a n d 7 . 5 d c o r r e s p o n d t o V s e g m e n t s . B y s u m m i n g a l l o f t h e e n e r g y s e g m e n t s t h a t b e l o n g t o t h e f r e q u e n c i e s a t t h e p e a k m a x i m a a n d a d d i n g t o t h i s t h e s u m o f t h e v a l l e y s e g m e n t s , t h e o r i g i n a l S D b a n d c a n b e r e g e n e r a t e d a s s h o w n i n F i g u r e 7 . 6 . T h e t a s k r e m a i n e d t o p r o v e t h a t a n a p p l i c a t i o n o f a r e t r a n s f o r m a t i o n o f i d e n t i c a l p e a k r e g i o n s t o a c o m p l i c a t e d d a t a s e t c o n t a i n i n g t h i s S D b a n d w o u l d i n d e e d r e v e a l t h i s S D b a n d . G e n e r a t i n g a S t a n d a r d I n i t i a l l y , a “ s t a n d a r d ” b a n d i s s e l e c t e d t h a t w i l l b e u s e d a s a b a s i s f o r t h e b a n d s e a r c h w i t h i n t h e d a t a s e t . T h i s c a n b e a n e x p e r i m e n t a l l y - g e n e r a t e d b a n d f r o m w h i c h t h e b a c k g r o u n d h a s b e e n r e m o v e d , o r i t c a n b e a c o m p u t e r - g e n e r a t e d b a n d c a l c u l a t e d f r o m a b a n d h e a d s p i n ( 1 ) a n d r o t a t i o n a l c o n s t a n t ( A ) u s i n g t h e r i g i d r o t o r a p p r o x i m a t i o n f o r m u l a : 1 E , = E 1 + 2 — E 1 = A ( 4 I + 6 ) . ( 7 . 1 ) T h e p e a k s h a p e i s t h e n d e s i g n e d f r o m a g a u s s i a n f u n c t i o n , m a t c h i n g t h e s t a t i s t i c a l i n f o r m a t i o n f r o m t h e a c t u a l d a t a p e a k s f o r p e a k w i d t h ( F W H M ) v a r i a t i o n , r e l a t i v e p e a k h e i g h t , a n d c a l i b r a t i o n . C o n v e r s i o n o f t h i s “ s t a n d a r d ” b a n d i n t o f r e q u e n c y s p a c e p r o v i d e s a p a t t e r n , s e g - m e n t s o f w h i c h c a n a c t a s a t e m p l a t e t o b e e x t r a c t e d f r o m t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m o f t h e o r i g i n a l d a t a s e t . T h a t i s , t h e p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p e a k m a x i m a o f t h e s t a n d a r d b a n d i n f r e q u e n c y s p a c e p r o v i d e a c e n t r o i d f o r t h e d e s i r e d c h a n n e l - n u m b e r w i n d o w f o r t h e s e g m e n t s . T h e t e m p l a t e w e r e f e r t o i s a l i s t o f t h e s e p e a k c e n t r o i d p o s i t i o n s s p a n n e d b y a n a r b i t r a r y w i n d o w . T h e s e f r e q u e n c y s e g m e n t s a r e t h e n t r a n s f o r m e d l W h e r e E 1 = A I ( I + 1 ) . F o r a n S D b a n d , A : E 7 / [ ( 4 x I n t ) + 6 ] , w h e r e I " , i s t h e e s t i m a t e d b a n d h e a d s p i n . E , i s t h e l o w e s t o b s e r v e d e n e r g y . F o r a n o r m a l d e f o r m e d b a n d , t h e e x p e r i m e n t a l r o t a t i o n a l c o n s t a n t i s e n t e r e d d i r e c t l y , n o t c a l c u l a t e d . 1 6 6 r : : 1 " 1 r 1 1 ' “ 1 * " 1 ' 3 2 5 _ — a 2 0 e - e g : : D I S E — j E - J c : . . 8 1 0 — _ . U I 3 — i r . p a - 1 o h . . 1 . . . . 1 . . l . l . l l l . l l . l . l l . l l l . 1 . . . . 1 * 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r I I I I I I I T I I W ‘ I I I r I T q 1 0 ' — P - I 1 : P : 5 — V - — s » " " e l : ' 5 C 1 . § _ . . 5 0 - 1 4 o I ‘ w — v : . 2 . . 3 ' 5 : - v 1 5 2 : : 4 0 ; . P . : 2 b - 1 5 — 1 1 1 m L 1 1 1 L J L 1 m 4 I 1 r 1 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y F i g u r e 7 . 4 : a ) A c o m p u t e r - g e n e r a t e d S D r i g i d - r o t o r , t w e l v e - t r a n s i t i o n b a n d i n e n e r g y s p a c e c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o f r e q u e n c y s p a c e . b ) T h i s e x p a n d e d r e g i o n o f t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m r e v e a l s t h e p o s i t i v e - a n d n e g a t i v e - g o i n g p e a k m a x i m a ( P ) a n d t h e n e a r - z e r o a r e a s b e t w e e n t h e p e a k s t h a t w e r e f e r t o a s v a l l e y s ( V ) . 1 6 7 l e n n a h C / s t n u o C C o u n t s / C h a n n e l l l l . 1 2 5 0 5 0 0 7 5 0 m m l 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n c l N u m b e r I n n u l 1 6 8 . l . . . . l . . . . l . . . . l . . . . l l 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 C h a n n c l N u m b c r F i g u r e 7 . 5 : U n i q u e l y s h a p e d e n e r g y s p e c t r a : B y s e l e c t i n g f r e q u e n c i e s i n F i g u r e 7 . 4 b t h a t c o r r e s p o n d t o p e a k s o r v a l l e y s a n d t h e n r e t r a n s f o r m i n g t h e s e s m a l l f r e q u e n c y s e g m e n t s i n t o e n e r g y s p a c e , o n l y t w o d i s t i n c t s p e c t r a l s h a p e s r e s u l t : E n e r g y s p e c t r a a ) a n d c ) c o r r e s p o n d t o f r e q u e n c y - s p a c e , p e a k - c e n t r o i d P s e g m e n t s ; b ) a n d ( 1 ) c o r r e s p o n d t o v a l l e y V s e g m e n t s . T h e c h a n n e l n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c y s e g m e n t s t h a t a r e r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y - s p a c e a r e w r i t t e n o n e a c h f r a m e . ' h r b C C I J I I I I L I L L I J I J I I I § I I 5 0 : ; l r F f r l ' T f ' T ' ' 1 r T ' 1 1 1 l r Y L ; C : 4 0 E - - — : r - i : 1 3 0 b — . 3 r - ' 1 2 0 9 ' t h v w w ‘ 3 fi 1 0 9 . 1 E 4 n 1 + 4 r n 4 L 4 1 L A 4 1 L n 1 : _ r ' ' T l f l 1 ' fi fi l F T _ . . b J ' 2 1 0 1 - J g ' - d g ; 1 o r r u - 1 0 : * ‘ 1 L . J " r r l r l 1 1 1 r 4 1 4 l l T I r fi ' T j l r l . ‘ 5 0 c ‘ 3 0 2 0 1 0 8 ' U 1 I I I 1 I U I [ I T T T I I I g C W A W W . 4 L r A . l r . r l , . A , r . . A 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r L L ] l F i g u r e 7 . 6 : B y a d d i n g a ) t h e s u m o f t h e f r e q u e n c y P s e g m e n t s w i t h b ) t h e s u m o f t h e f r e q u e n c y V s e g m e n t s , 0 ) t h e o r i g i n a l S D b a n d c a n b e r e g e n e r a t e d . 1 6 9 b a c k i n t o e n e r g y s p a c e a n d s u m m e d . T h e e n t i r e p r o c e s s i s t h e n r e p e a t e d w i t h t h e o r i g i n a l d a t a s e t . T h e s u m m e d , s e g m e n t e d - F F T s p e c t r a f r o m t h e d a t a s e t c a n b e m a s k e d t o e l i m i n a t e s p u r i o u s h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s b y a d d i n g i n t h e s u m m e d v a l - l e y s e g m e n t s f r o m t h e s t a n d a r d ( a s s h o w n i n F i g u r e 7 . 6 ) . T h e m a s k e d s p e c t r a f r o m b o t h t h e s t a n d a r d b a n d a n d t h e d a t a a r e t h e n c o m p a r e d t o d e t e r m i n e t h e p r o b a b i l i t y o f t h e s e a r c h r e s u l t . S e a r c h P a r a m e t e r s I n a d d i t i o n t o c o m p a r i n g t h e d a t a s e a r c h r e s u l t w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g r e s u l t f r o m t h e s t a n d a r d S D s p e c t r u m , t h e f o l l o w i n g a r e n e c e s s a r y t o l o c a t e a s p e c i fi e d y - r a y b a n d s u c c e s s f u l l y : 0 M a t c h t h e s t a n d a r d p e a k w i d t h t o t h a t o f t h e d a t a . s e t . 0 R e m o v e t h e b a s e l i n e a n d c r o p t h e c h a n n e l n u m b e r r a n g e o f t h e d a t a fi l e t o m a t c h t h e r a n g e o f t h e s t a n d a r d S D b a n d . 0 U s e t h e l a r g e s t p o s s i b l e r a n g e ( u s u a l l y 4 K c h a n n e l s ) f o r t h e f o r w a r d t r a n s f o r m a l - g o r i t h m . T h i s a l l o w s u s e o f w i d e r s e g m e n t w i n d o w s . 0 U s e a s f e w s e g m e n t w i n d o w s a s n e c e s s a r y t o l o c a t e a r e c o g n i z a b l e b a n d . A l o w n u m b e r o f s e g m e n t w i n d o w s c a u s e s w i d e p e a k s t o b e p r o d u c e d b y t h e s e a r c h . A h i g h e r n u m b e r o f s e g m e n t w i n d o w s p r o d u c e s a s p e c t r u m w i t h m o r e a c c u r a t e p e a k w i d t h s ; h o w e v e r , t h i s m a y i n t r o d u c e e x c e s s i v e s t r a y h a r m o n i c s . o I f n e c e s s a r y , m a s k o u t s t r a y h a r m o n i c s b y a d d i n g i n a n o r m a l i z e d v a l l e y s u m f r o m t h e s t a n d a r d s p e c t r u m . I f t h e m a s k i n t e n s i t y i s a d j u s t e d t o m a t c h t h e d a t a , t h e r e - s u l t s s h o w a m o r e n o r m a l - l o o k i n g b a n d w i t h p r o p e r r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s . 0 D o a c o n t r o l s e a r c h o n a n u n r e l a t e d s p e c t r u m u s i n g t h e s a m e p a r a m e t e r s . 0 P e r f o r m a d o s e r e s p o n s e e x p e r i m e n t o n a b a c k g r o u n d s p e c t r u m i n o r d e r t o d e t e r - m i n e t h e r e l a t i v e a m o u n t o f t h e b a n d , b e l o w w h i c h i t w o u l d b e o b s c u r e d . 1 7 0 C o n t r o l E x p e r i m e n t A “ C o n t r o l ” s e a r c h i n v o l v e s t h e a p p l i c a t i o n o f t h e s e a r c h t e m p l a t e f r o m t h e s t a n d a r d o n t o a . c o m p l e t e l y u n r e l a t e d d a t a s e t ( u n r e l a t e d i n c h a n n e l b i n n i n g , c a l i b r a t i o n , e t c . ) . T h i s r e s u l t s h o u l d s h o w a s p e c t r u m v e r y d i f f e r e n t f r o m t h e d a t a s e a r c h r e s u l t s . I f t h e r e s u l t s a r e n o t d i f f e r e n t , t h e n e i t h e r t h e d a t a o r t h e c h o s e n s e a r c h p a r a m e t e r s m a y h a v e i n t r o d u c e d s p u r i o u s , s y s t e m a t i c p e a k s , a l t e r i n g t h e p r o b a b i l i t y o f f i t . T h i s w o u l d n e c e s s i t a t e a c h a n g e i n t h e s e a r c h p a r a m e t e r s . A n e x a m p l e o f t h e r e s u l t s o f a s u c c e s s f u l s e t o f s e a r c h p a r a m e t e r s i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 7 a . T h e r e a r e n o p e a k s o f s i g n i fi c a n t i n t e n s i t y i n F i g u r e 7 . 7 b l o c a t e d a t t h e p e a k c e n t r o i d s o f i n t e r e s t , w h i c h a r e s h o w n i n t h e u p p e r f r a m e . T h e p e a k s t h a t a r e p r e s e n t i n t h e u n r e l a t e d d a t a s e t ( l o w e r f r a m e ) a r e o f d i f f e r i n g p e a k w i d t h s t h a n t h e p e a k s b e i n g s e a r c h e d f o r . D o s e R e s p o n s e A “ D o s e R e s p o n s e ” e x p e r i m e n t r e f e r s t o a c o m p u t e r a d d i t i o n o f s u c c e s s i v e a m o u n t s o f t h e s t a n d a r d b a n d i n t o a b a c k g r o u n d d a t a s e t . B y v i e w i n g t h e s e a r c h r e s u l t s o n e a c h s u c c e s s i v e d o s e , i t w o u l d b e c o m e o b v i o u s w h e t h e r o r n o t s p u r i o u s h a r m o n i c s i n t e r f e r e w i t h t h e p e a k s o f i n t e r e s t f r o m t h e s t a n d a r d b a n d . B y a d j u s t i n g t h e n u m b e r o f s e g m e n t s i n t h e s e a r c h a n d t h e w i d t h o f t h e c h a n n e l n u m b e r w i n d o w o f e a c h s e g m e n t , m o s t i n t e r f e r e n c e c a n b e c o n t r o l l e d . T h e d o s e r e s p o n s e a l s o i n d i c a t e s a t h r e s h o l d l i m i t f o r t h e r e l a t i v e c o u n t r a t e ( r a t i o o f s t a n d a r d t o t o t a l c o u n t s ) , b e l o w w h i c h a s p e c i f i c b a n d w o u l d b e o b s c u r e d . 7 . 4 C o m p u t e r e x p e r i m e n t s I n o r d e r t o d e t e r m i n e w h a t e f f e c t s t h e v a r i o u s t y p e s o f s p e c t r a l c o m p o n e n t s h a v e o n l o c a t i n g a s p e c i fi c b a n d , s t u d i e s w e r e p e r f o r m e d u s i n g a t e s t d a t a s e t c o n s i s t i n g o f e i t h e r c o m p u t e r - g e n e r a t e d s p e c t r a o r r e a l , e x p e r i m e n t a l d a t a . T h e p e a k s i n t h e 1 7 1 c o m p u t e r — g e n e r a t e d t e s t s e t w e r e f o r m e d w i t h t h e s a m e a l g o r i t h m a s w a s u s e d t o g e n e r a t e t h e s t a n d a r d b a n d . I n a d d i t i o n , a b a s e l i n e , n o i s e s p i k e s , a n d v a r i o u s o t h e r t y p e s o f b a n d s w e r e a d d e d t o g e t h e r t o f o r m a r e a l i s t i c t e s t s e t . 7 . 4 . 1 R i g i d R o t o r S D B a n d S t u d i e s I n o r d e r t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e t e c h n i q u e w o u l d b e c o n s i s t e n t l y a p p l i c a b l e t o s p e c - t r a . w i t h s l i g h t v a r i a t i o n s i n t h e p e a k p a r a m e t e r s , t h e f o l l o w i n g t e s t s w e r e c o n d u c t e d . P e a k - W i d t h S t u d y F i v e t e s t s p e c t r a w e r e g e n e r a t e d t o i n c l u d e 1 2 t r a n s i t i o n s i n a S D b a n d w i t h F W H M p e a k w i d t h s s e t t o 2 , 3 , 5 , 7 , o r 1 0 c h a n n e l s . A f o r w a r d t r a n s f o r m w a s p e r f o r m e d o n e a c h s t a n d a r d s p e c t r u m . T h e r e s u l t i n g f r e q u e n c y b u r s t s l o o k v e r y d i f f e r e n t i n c h a r a c t e r , w i t h t h e w i d e r p e a k w i d t h s p r o d u c i n g a m o r e c o m p a c t f r e q u e n c y b u r s t . h a v i n g f o u r o r fi v e m a j o r p e a k s . O n t h e o t h e r h a n d , t h e m o r e n a r r o w - w i d t h p e a k s p r o d u c e r e s u l t s w i t h a n e l o n g a t e d f r e q u e n c y b u r s t c o n t a i n i n g f r o m 1 2 t o 1 5 m a j o r p e a k s . S e e F i g u r e 7 . 8 . T h e r e i s a l i n e a r r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e w i d t h o f t h e e n e r g y p e a k s a n d t h e f o r w a r d t r a n s f o r m p e a k i n t e n s i t y . T h e n a r r o w e r w i d t h e n e r g y p e a k s p r o d u c e a l o w e r i n t e n s i t y i n t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m ; t h e w i d e r e n e r g y p e a k s , a h i g h e r i n t e n s i t y t h u s a c c o u n t i n g f o r t h e d i s p r o p o r t i o n a t i o n i n t h e r e l a t i v e i n t e n s i t i e s o f t h e f r e q u e n c y p e a k s . T h i s h a s s o m e e f f e c t o n t h e b a n d s e a r c h , w h e n a c h a n n e l n u m b e r t e m p l a t e i s b e i n g e s t a b l i s h e d f o r t h e s e a r c h . T h e w i d e r p e a k s w i l l b e m o r e i n t e n s e i n f r e q u e n c y s p a c e a t t h e l o w e r p e a k m a x i m a , a n d t h e n a r r o w e r p e a k s w o u l d h a v e h i g h e r i n t e n s i t i e s a t h i g h e r p e a k m a x i m a . I f a l a r g e n u m b e r o f w i n d o w s w e r e c h o s e n i n a n a t t e m p t t o a c c o u n t f o r t h e i n t e n s i t y d i f f e r e n c e s , t h i s m i g h t r e s u l t i n t h e a d d i t i o n o f u n n e c e s s a r y i n t e r f e r e n c e f r o m o t h e r c o m p o n e n t s o f t h e s p e c t r u m . I n t h e v a r i o u s p e a k w i d t h s u n d e r s c r u t i n y , a l l c o r r e s p o n d i n g p e a k s a p p e a r t o m a x i m i z e a t t h e s a m e f r e q u e n c y — c h a n n e l n u m b e r s , r e g a r d l e s s o f t h e r e l a t i v e i n t e n s i t y . T h e r e f o r e , t h e s a m e 1 7 2 W ‘ m t u " — - - " " l " ‘ l ‘ * | f u r m y ( W i n ” l l " ' I " " 2 0 0 1 0 0 0 0 ’ * — - ° I e n n a h C / s t n u o C , 4 . . . l I . I l 1 l I J l — ‘ - j L J l l l l l l l I 1 l l 1 _ — - . — ’ . b . . 1 . . . . i r . . . i n . . . I t . . . r . . . . i ‘ 1 5 0 0 1 7 5 0 2 0 0 0 2 2 5 0 2 5 0 0 2 7 5 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 7 : A c o m p a r i s o n o f s e a r c h r e s u l t s f o r a ) t h e 1 3 3 C e S D s t a n d a r d b a n d w i t h b ) s e a r c h r e s u l t s f r o m a “ c o n t r o l ” , i . e . , a s e a r c h u s i n g t h e s a m e t e m p l a t e p a r a m e t e r s o n a n u n r e l a t e d d a t a s e t . T h e l a c k o f m a t c h i n g p e a k s i n d i c a t e s t h a t t h e s e a r c h t e m p l a t e d o e s n o t i n t r o d u c e s p u r i o u s p e a k s i n t o t h e 1 3 3 C e S D a n a l y s i s . 1 7 3 , . T ' T 1 ' " T T T T ' T ' ' ' ' l ' T : 1 5 r F W H M = 2 1 C 2 E E 0 ~ : 3 : : h - u - 5 E - - 3 : n m r n n 1 m n n 1 m n 1 2 . — ' T T I T T u 5 E - F W H M = 3 . 3 u - - 4 : : 0 T I 1 b - . 1 - 5 : — “ z . g c . J . r a a 1 0 E — ' — i 8 5 E F W H M = 5 j 5 : — a > O I s i r 2 ‘ 5 E 3 E - 5 . — - : 0 : 2 ‘ 0 4 ~ 1 0 : - - E _ l L : u 1 f a l a I - d 1 0 E ‘ F W H M = 7 . 5 : : 0 : A : - 1 0 C — . . J E 3 2 0 % : A L z 1 r t : t : fl 1 0 L F W H M = 1 0 _ _ E 2 0 t f : - 1 0 E . . 5 . = E 4 0 5 — _ : " I l - l L n J L n A - ' 4 0 0 6 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y F i g u r e 7 . 8 : P e a k — w i d t h s t u d y : T h e s e fi v e f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d e r i v e d f r o m t h e s a m e r i g i d - r o t o r S D b a n d a s i n F i g u r e 7 . 4 , w i t h t h e e x c e p t i o n t h a t t h e e n e r g y p e a k s v a r y i n w i d t h f r o m 2 t o 1 0 c h a n n e l s , f u l l - w i d t h a t h a l f - m a x i m u m . N o t i c e t h e v a r i a t i o n i n r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s i n e a c h . 1 7 4 t e m p l a t e c a n b e u s e d f o r a l l p e a k w i d t h s . R e l a t i v e P e a k I n t e n s i t y W i t h i n t h e B a n d W e i n v e s t i g a t e d w h e t h e r t h e s e a r c h t e c h n i q u e w o u l d b e e q u a l l y e f f e c t i v e i f t h e r e l a t i v e i n t e n s i t y o f t h e p e a k s i n t h e b a n d v a r i e d f r o m t h a t o f t h e s t a n d a r d s p e c t r u m u s e d f o r t h e s e a r c h . E n e r g y s p e c t r a w i t h e q u a l r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s a n d t h o s e w i t h v a r y i n g r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s p r o d u c e d i d e n t i c a l f r e q u e n c y s p e c t r a . T h e s e a r c h r e s u l t s p r o d u c e d e n e r g y s p e c t r a t h a t r e f l e c t e d t h e v a r i a n c e i n r e l a t i v e i n t e n s i t i e s . R o t o r s w i t h B a n d h e a d E n e r g y O f f s e t s O f t e n t h e S D b a n d s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e c o n t a i n i n i t i a l p e a k s ( p e r h a p s b a n d h e a d o r l i n k i n g t r a n s i t i o n s ) t h a t a r e o f f s e t f r o m t h e r e s t o f t h e b a n d b y v a r y i n g a m o u n t s . W e i n v e s t i g a t e d t h e e f f e c t t h a t t h i s w o u l d h a v e o n t h e s e a r c h r e s u l t s : T h e s i n g l e i n i t i a l p e a k t h a t i s o u t o f c a d e n c e w i t h t h e o t h e r p e a k s g e n e r a t e s a n e n t i r e l y n e w s e t o f o v e r l a p p i n g h a r m o n i c s i n t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m . T h i s r e q u i r e s t h a t a n e x t r a s e t o f c h a n n e l n u m b e r s b e a d d e d t o t h e s e a r c h t e m p l a t e . T h e r e f o r e , a l o n g w i t h t h e i n c r e a s e i n s e g m e n t w i n d o w s i s t h e p r o b a b i l i t y o f i n t r o d u c i n g e x t r a n e o u s p e a k s . H o w e v e r , a g o o d l i k e n e s s c a n b e o b t a i n e d w i t h t h e s e a r c h . F o r s i m p l i c i t y , t h e fi r s t p e a k c a n b e o m i t t e d f r o m t h e t e m p l a t e w i t h o u t c o m p r o m i s i n g t h e s e a r c h r e s u l t s . R a n d o m S t a g g e r i n g o f P e a k C e n t r o i d T h e S D b a n d s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e a r e n o t d e r i v e d f r o m r i g i d r o t o r s , s o a s t u d y w a s d o n e t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t s o f s l i g h t l y r a n d o m i z e d r e l a t i v e p e a k p o s i t i o n s . A c o m p a r i s o n w a s m a d e b e t w e e n a t w e l v e - t r a n s i t i o n r i g i d - r o t o r S D b a n d a n d a S D b a n d h a v i n g t h e s a m e n u m b e r o f p e a k s , e x c e p t w i t h s l i g h t l y s h i f t e d c e n t r o i d s . F o r t h e r i g i d r o t o r S D b a n d , t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m c o n s i s t e d o f a b o u t f o u r t e e n d i s t i n c t p e a k r e g i o n s w i t h n e a r - z e r o i n t e n s i t y v a l l e y s . H o w e v e r , t h e S D b a n d w i t h s h i f t e d 1 7 5 c e n t r o i d s s h o w s a b o u t fi v e d i s t i n c t p e a k s w i t h i n t e n s e v a l l e y r e g i o n s t h a t r i s e t o t h e l e v e l o f t h e p e a k r e g i o n s a t h i g h e r c h a n n e l n u m b e r s . T h e fi r s t fi v e p e a k s i n b o t h h a v e i d e n t i c a l p o s i t i o n s . F i g u r e 7 . 9 d e m o n s t r a t e s t h e s e d i f f e r e n c e s . F r a m e ( 1 p r e s e n t s t h e f r e q u e n c y s p e c - t r u m o f t h e S D b a n d w i t h t h e i n d i v i d u a l p e a k c e n t r o i d s s t a g g e r e d b y 2 t o 3 c h a n n e l s w i t h r e s p e c t t o t h e r i g i d — r o t o r S D b a n d u s e d t o g e n e r a t e t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m i n b . T h e fi r s t f o u r e n e r g y p e a k s o f t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h s h i f t e d p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) a r e s h o w n i n f r a m e c . T h e c o r r e s p o n d i n g s e a r c h r e s u l t s f o r t h e fi r s t f o u r p e a k s o f t h e r i g i d — r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h s h i f t e d p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) a r e i n f r a m e 0 ' . A n i d e n t i c a l s e a r c h t e m p l a t e , b a s e d o n t h e fi r s t fi v e f r e q u e n c y p e a k s , w a s u s e d t o g e n e r a t e b o t h r e s u l t s . T h e s e a r c h f i n d s a n i d e n t i c a l m a t c h f o r t h e r i g i d - r o t o r S D p e a k s ; h o w e v e r , f o r t h e o t h e r S D b a n d ( d o t s ) , t h e r e - s u l t s s h o w p e a k c e n t r o i d s t h a t a r e o c c a s i o n a l l y s l i g h t l y s h i f t e d w i t h r e s p e c t t o t h e o r i g i n a l . T h i s i s s i g n i fi c a n t f o r t w o r e a s o n s : 1 ) W h e n s e a r c h i n g f o r a n u n k n o w n b a n d w i t h a t e m p l a t e d e r i v e d f r o m a s t a n d a r d b a n d w i t h e q u i d i s t a n t p e a k c e n t r o i d s , b a n d s t h a t a r e m o r e r e a l i s t i c t h a n r i g i d r o t o r s c a n b e l o c a t e d . 2 ) I f t h e s e a r c h f o r a k n o w n b a n d y i e l d s p e a k s t h a t a r e s l i g h t l y s h i f t e d w i t h r e s p e c t t o t h e s t a n d a r d b a n d , t h e n t h e o r i g i n a l p e a k s i n t h e d a t a s e t h a v e c e n t r o i d s t h a t a r e s l i g h t l y d i f f e r e n t t h a n t h o s e i n t h e s t a n d a r d b u t t h e i r e x a c t p o s i t i o n s a r e n o t k n o w n . 7 . 4 . 2 S i g n a l - t o - N o i s e I n t e n s i t y S t u d y A s i g n a l t o n o i s e i n t e n s i t y s t u d y w a s c o n d u c t e d t o d e t e r m i n e t h e l o w e s t s i g n a l i n t e n — s i t y t h a t a b a n d w o u l d n e e d i n o r d e r t o b e d e t e c t e d b y t h e m e t h o d i n t h e p r e s e n c e o f n o i s e . F i g u r e 7 . 1 0 b s h o w s a c o m p u t e r - g e n e r a t e d t e s t s p e c t r u m i n e n e r g y s p a c e t h a t c o n t a i n s t h e S D r i g i d - r o t o r b a n d p l u s r a n d o m - g e n e r a t e d n o i s e i n a 1 t o 3 i n t e n s i t y r a t i o . B y r e t r a n s f o r m i n g e l e v e n f r e q u e n c y s e g m e n t s i n a s i x - c h a n n e l w i n d o w o v e r t h e p e a k m a x i m u m ( c o r r e s p o n d i n g t o a p p r o x i m a t e l y 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s ) , a s i g — 1 7 6 y t i s n e t n I N e v i t a l e R T — T I I I T U T U [ I I I I I T ' T U I T U I I I I T U l e n n a h C / U s U t I n I T u T o T I C I T T T I ‘ T I I Y I I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — 1 0 1 " 1 l 1 - 1 0 1 ) ! O p P _ r b h 1 1 1 1 1 _ 1 1 1 1 M 1 1 1 4 L 1 1 1 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1 l j l l e l e l l I p — u O L r h f f r 2 0 0 i i A 4 0 0 ‘ ‘ 6 0 0 3 O 2 5 2 0 1 5 1 0 2 5 2 0 1 5 1 0 L I I , O - fi fi fi . 1 . 5 ? ? ? . . . fi i i i . 6 5 0 7 0 0 7 5 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 9 : S t u d y : R a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d . a ) F r e q u e n c y s p e c t r u m o f a S D b a n d w i t h t h e i n d i v i d u a l p e a k c e n t r o i d s s t a g g e r e d b y 2 t o 3 c h a n n e l s w i t h r e s p e c t t o t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d u s e d t o g e n e r a t e t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m i n b ) . c ) T h e fi r s t f o u r e n e r g y p e a k s o f t h e r i g i d — r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h r a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) . ( I ) S e a r c h r e s u l t s f o r t h e r i g i d - r o t o r S D b a n d a n d t h e S D b a n d w i t h r a n d o m s t a g g e r i n g o f p e a k c e n t r o i d s ( d o t s ) . 1 7 7 n i fi c a n t r e g e n e r a t i o n o f t h e S D b a n d r e s u l t s ( F i g u r e 7 . 1 0 c ) . T h e s h a p e o f t h e e x t e r i o r c o n t o u r o f t h e p e a k s i n t h e r e s u l t i n g b a n d d e p e n d s u p o n t h e n u m b e r a n d s i z e o f t h e f r e q u e n c y s e g m e n t s c h o s e n f o r r e t r a n s f o r m a t i o n . T h e h i g h e r t h e n u m b e r , t h e m o r e r e c o g n i z a b l e t h e b a n d “ s h a p e . ” H o w e v e r , h i g h e r n u m b e r s a l s o a d m i t f r e q u e n c i e s f r o m o t h e r b a n d s . F i g u r e 7 . 1 1 s h o w s t h e r e s u l t s o f r e t r a n s f o r m i n g 7 % , 1 5 % a n d 1 9 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s . A b a l a n c e b e t w e e n r e c o g n i z a b l e “ s h a p e ” a n d i n t e r f e r i n g b a n d h a r — m o n i c s n e e d s t o b e m a i n t a i n e d . C l e a r l y , a b a n d w i t h a s i g n a l — t o — n o i s e r a t i o o f m u c h l e s s t h a n 1 t o 1 c a n b e l o c a t e d w i t h t h i s m e t h o d . N o i s e h a s n o d e t r i m e n t a l e f f e c t o n l o c a t i n g S D b a n d s i n t h i s p a r t o f t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m , e v e n i f t h e b a n d s h a v e b e e n o b s c u r e d i n e n e r g y s p a c e . ( H o w e v e r , t h e r e i s a s l i g h t p r o b a b i l i t y t h a t t h e s e q u e n c e o f n o i s e p e a k s m i g h t g e n e r a t e a f e w o v e r l a p p i n g p e a k s a n d a d d t o t h e e x p e c t e d p e a k i n t e n s i t y i n t h e s e a r c h r e s u l t s . T h i s i s e s p e c i a l l y t r u e w h e n u s i n g a s e a r c h t e m p l a t e f o r a s t a n d a r d w i t h e q u i d i s t a n t p e a k s . S e e F i g u r e 7 . 1 5 b e l o w . ) 7 . 4 . 3 M u l t i c o m p o n e n t S t u d y A s t u d y w a s p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t o f t h e p r e s e n c e o f o t h e r r o t a t i o n a l b a n d s o n l o c a t i n g t h e S D b a n d . A m u l t i c o m p o n e n t , c o m p u t e r - g e n e r a t e d t e s t s p e c - t r u m w a s c o n s t r u c t e d u s i n g a ) t h e S D b a n d , b ) n o i s e a t t w i c e t h e i n t e n s i t y o f t h e S D b a n d , a n d c ) a n o r m a l r o t a t i o n a l b a n d w i t h b a c k b e n d i n g . S o m e o f t h e p e a k s w i t h i n t h e b a c k b e n d i n g r e g i o n o v e r l a p p e d w i t h s o m e S D p e a k s i n e n e r g y s p a c e . T h e i n t e n — s i t y o f t h e s e i n t e r f e r i n g p e a k s w a s a t l e a s t t w i c e t h a t o f t h e S D p e a k s . F i g u r e 7 . 1 2 b s h o w s t h e t e s t s p e c t r u m i n e n e r g y s p a c e . A r e t r a n s f o r m a t i o n o f s e g m e n t e d f r e q u e n - c i e s i n t o e n e r g y s p a c e r e c o n s t i t u t e s t h e S D b a n d e v e n i n t h e p r e s e n c e o f i n t e r f e r i n g p e a k s ( F i g u r e 7 . 1 2 c ) . A p p r o x i m a t e l y 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s w e r e r e t r a n s f o r m e d . N o t e t h a t i f a s m a l l e r f r e q u e n c y w i n d o w w e r e u s e d , l e s s o f t h e i n t e r f e r i n g p e a k s w o u l d b e o b s e r v e d . I n o r d e r t o r e m o v e t h e h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s f r o m t h e m a n y c o m p o n e n t s o f t h e s p e c t r u m , a m a s k i n g — o u t t e c h n i q u e w a s u s e d , r e s u l t i n g i n F i g u r e 1 7 8 7 . 1 2 c . C o m p a r i s o n w i t h a m a s k e d s p e c t r u m o f t h e p u r e S D s t a n d a r d s h o w s w h a t p a r t o f t h e r e s u l t b e l o n g s t o t h e S D b a n d . T h e d a t a s e t t h a t i s t o b e s e a r c h e d m u s t h a v e t h e l o w e s t f r e q u e n c y r e g i o n r e m o v e d b e c a u s e t h e s e f r e q u e n c i e s i n t e r f e r e w i t h e v e r y o t h e r f r e q u e n c y , c a u s i n g o s c i l l a t i o n s i n t h e b a s e l i n e o f t h e s e a r c h r e s u l t s . C o m p a r e t h e s e a r c h r e s u l t s i n F i g u r e 7 . 1 2 c w i t h t h o s e i n F i g u r e 7 . 1 2 d . T h e t e s t s p e c t r u m f o r F i g u r e 7 . 1 2 c d i d n o t c o n t a i n a b a s e l i n e p r o fi l e ; t h e a d d i t i o n o f a b a s e l i n e t o t h e m u l t i c o m p o n e n t t e s t s p e c t r u m s k e w e d t h e r e s u l t s ( F i g u r e 7 . 1 1 2 ( 1 ) . A s i m p l e w a y t o r e m o v e t h e s e f r e q u e n c i e s b e f o r e t h e s e a r c h i s , fi r s t t o u s e t h e m o d i fi e d S N I P r o u t i n e f r o m r e f e r e n c e [ h a . m Q 4 ] , t h e n t o s u b t r a c t t h e b a s e l i n e p r o fi l e f r o m t h e t o t a l s p e c t r u m . 7 . 5 S e a r c h f o r a n u n k n o w n S D b a n d T h i s m e t h o d w a s i n v e s t i g a t e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r a g e n e r a l s e a r c h t e c h n i q u e c o u l d b e d e v e l o p e d t o l o c a t e a n u n k n o w n b a n d h a v i n g e q u i d i s t a n t l y s p a c e d p e a k s . 7 . 5 . 1 R e l a t i v e P o s i t i o n o f t h e B a n d i n t h e S p e c t r u m M a n y S D b a n d s t h a t a r e i n t i a l l y o b s e r v e d a t a c e r t a i n p o i n t i n t h e e n e r g y s p e c t r u m c a n h a v e t r a n s i t i o n s e x t e n t e d t o h i g h e r o r l o w e r p o s i t i o n s , d e p e n d i n g o n t h e r e m o v a l o f o v e r l a p p i n g , c o n t a m i n a n t p e a k s i n e n e r g y s p a c e . T h e r e f o r e , a s t u d y w a s c o n d u c t e d w i t h v a r i o u s s p e c t r a h a v i n g i d e n t i c a l p e a k s p a c i n g b u t d i f f e r e n t e n e r g y s t a r t i n g p o i n t s . C o m p u t e r - g e n e r a t e d r i g i d - r o t o r s p e c t r a w e r e d e s i g n e d w i t h fi f t e e n p e a k s , e a c h s e p a ~ r a t e d b y 9 0 c h a n n e l s . B a n d - h e a d e n e r g y w a s s e t a t 1 0 0 , 3 0 0 , v a r i o u s 5 0 0 - 8 0 0 s t a r t i n g p o i n t s , 1 0 0 0 , 1 5 0 0 , 2 0 0 0 , 2 8 0 0 , a n d 3 0 0 0 c h a n n e l s . T h e f o r w a r d t r a n s f o r m s o f e a c h w e r e n e a r l y i d e n t i c a l i n o u t w a r d a p p e a r a n c e . T h e r e l a t i v e f r e q u e n c y - p e a k i n t e n s i t i e s w e r e s l i g h t l y v a r i a b l e , b u t t h e m a i n d i f f e r e n c e o c c u r r e d i n t h e v a l l e y r e g i o n s . F i g u r e 7 . 1 3 s h o w s t h e d i f f e r e n c e s a n d s i m i l a r i t i e s f o r fi v e o f t h e s e f r e q u e n c y s p e c t r a . T h e 1 7 9 l e n n a h C o / s t n u o C 2 5 2 0 1 5 1 0 fl T I I I T T T I I I T T I I T T T I U I I T I Y I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O r L y . = _ L _ h : E : h 1 1 1 1 l . 1 l q — ( i — q 4 d 4 a 1 4 N L I I ' l g " I ' l l : 1 : U I m u t t : - 5 0 1 . 1 . 4 1 . 1 . - L . n r - 1 . . 4 . r r i 1 m f . r . . . . , . . - . 1 . . . f r . - . . l L c 1 4 0 ' 1 q 2 0 - j i I p - 1 4 . 1 . . 1 . n . . l . n r A A . . 1 I L . . l 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 0 : S i g n a l / N o i s e i n t e n s i t y s t u d y . a ) T h e o r i g i n a l S D b a n d . b ) T h e e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s t h e S D r i g i d - r o t o r b a n d p l u s c o m p u t e r g e n e r a t e d n o i s e i n a 1 t o 3 i n t e n s i t y r a t i o . c ) R e t r a n s f o r m i n g 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s r e s u l t s i n a r e g e n e r a t i o n o f t h e S D b a n d . 1 8 0 6 O ; . , . - . . , . . . . , . . . . , . c - - , - . . . , € 7 % 3 4 0 ‘ 1 2 0 . ‘ ’ 0 . 1 - 1 L L . L 1 i l l . 1 1 1 . 6 O - 2 1 . - . r * l r * r * l T T T ‘ - , _ . 3 b 2 g 1 5 % 1 6 4 ° 7 2 2 0 ' ' w ; 1 5 . 1 1 i t 0 l 1 1 1 1 1 1 1 I L l l r r * ’ * f l * fi * ' 1 fi ' r * ' I * z * 5 0 ° 1 9 % 4 o 3 0 2 0 . . r ' , 1 " H ; . , . i _ ‘ , i 1 : ' ; . i i , ‘ l 1 0 m . . l l . n . 1 1 1 . m l . 1 1 1 4 . . l . 1 1 . l i 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 1 : C o m p a r i s o n o f f r e q u e n c y w i n d o w w i d t h s : T h e e n e r g y s p a c e s p e c t r u m c o n t a i n s t h e S D r i g i d r o t o r b a n d p l u s c o m p u t e r g e n e r a t e d n o i s e i n a 1 t o 3 i n t e n s i t y r a t i o . a ) R e t r a n s f o r m i n g 7 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s r e s u l t s i n a r e g e n e r a t i o n o f t h e S D b a n d . b ) A r e t r a n s f o r m a t i o n o f 1 5 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s . c ) A r e t r a n s f o r m a t i o n o f 1 9 % o f t h e t o t a l f r e q u e n c i e s . O n l y t h e p e a k s u m s a r e d i s p l a y e d ; t h e v a l l e y m a s k h a s n o t b e e n i n c l u d e d . 1 8 1 I I Y V l l I I U U l ' V V I l I I V U I r I 1 ' . h T ' 1 I I I I l e n n a T T — h T C I O / s t n u o C 1 1 U 1 1 1 J 1 1 1 1 L 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 1 - 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . ‘ T I 1 . . . 4 « l 1 - q 1 4 a . 4 i J - - 4 J . 4 1 2 5 2 0 1 5 1 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 O I T I I V I E Y ' T I V I T I I I 2 0 ' l . . . I . . 1 . l . 1 . 1 1 m l . . 1 . . . . 1 4 . . . 1 O 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 1 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 2 : a ) C o m p u t e r g e n e r a t e d S D r i g i d - r o t o r s t a n d a r d s p e c t r u m . b ) M u l t i c o m - p o n e n t t e s t s p e c t r u m i n e n e r g y s p a c e . c ) T h e s e a r c h r e s u l t s h o w s t h a t a r e t r a n s f o r - m a t i o n o f f r e q u e n c y s e g m e n t s i n t o e n e r g y s p a c e r e c o n s t i t u t e s t h e S D b a n d e v e n i n t h e p r e s e n c e o f o v e r l a p p i n g p e a k s i n e n e r g y s p a c e . d ) A s e a r c h r e s u l t o n t h e s p e c t r u m i n b ) w i t h t h e a d d i t i o n o f a b a s e l i n e p r o fi l e ( e . g . , F i g u r e 7 . 3 a ) . T h i s s p e c t r u m w a s n o t m a s k e d w i t h t h e s u m m e d v a l l e y s e g m e n t s f r o m t h e s t a n d a r d b a n d . 1 8 2 - h t u a y t i s n e t n I s e v e i t a s l e 1 R s | a f ‘ 7 ’ v V I i i f r v I v v r — v T v w — — r ~ f f r 5 0 a ) C h a n n e l 1 0 0 . j < 5 . < 3 1 b m m m fi n fi I s e e s 6 1 . o s a a m a a ' J 4 1 - 1 1 - 1 ‘ - 1 V T ' T F ' T fi T i ( 1 ) C h a n n e l 2 0 0 0 . 1 L I ! 8 8 ° 8 9 m m 1 4 1 1 1 f T e ) C h a n n e l 2 8 0 0 V . l . 1 l . ( l l J 1 — g I N U r g u c a o + g 1 1 4 1 . _ 1 . . 1 1 1 - - - - 1 1 . _ 1 L 1 _ L 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y F i g u r e 7 . 1 3 : S t u d y e x a m i n i n g t h e e f f e c t t h a t t h e r e l a t i v e p o s i t i o n o f t h e b a n d i n t h e e n e r g y s p e c t r u m m i g h t h a v e o n i t s c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r u m : E a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s fi f t e e n t r a n s i t i o n s w i t h a p e a k c e n t r o i d s p a c i n g o f 9 0 c h a n n e l s a n d i d e n t i c a l r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s . T h e b a n d - h e a d e n e r g y v a r i e s w i t h e a c h s p e c t r u m . A p o r t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d i s p l a y e d . T h e b a n d - h e a d p o s i t i o n s f o r e a c h s p e c t r u m a r e : a ) 1 0 0 , b ) 3 0 0 , c ) 1 0 0 0 , d ) 2 0 0 0 , a n d e ) 2 8 0 0 c h a n n e l s . 1 8 3 c h a n n e l n u m b e r s c o r r e s p o n d i n g t o b a n d - h e a d e n e r g i e s a r e w r i t t e n o n e a c h r e s p e c t i v e f r a m e . T h e m o s t i m p o r t a n t r e s u l t i s t h a t t h e s a m e s e a r c h t e m p l a t e c a n b e u s e d t o l o c a t e e a c h . T h e s t a r t i n g p o i n t o f t h e b a n d d i d n o t a l t e r t h e s e a r c h p a r a m e t e r s . 7 . 5 . 2 S t u d y o f t h e N u m b e r o f B a n d T r a n s i t i o n s A t t h i s p o i n t w e e x a m i n e d t h e e f f e c t t h a t t h e n u m b e r o f t r a n s i t i o n s i n t h e b a n d i n e n e r g y s p a c e m i g h t h a v e o n i t s f r e q u e n c y s p e c t r u m . E a c h e n e r g y s p e c t r u m t h a t w e t e s t e d c o n t a i n e d a b a n d - h e a d e n e r g y p e a k a t c h a n n e l 1 0 0 0 , w i t h t h e p e a k c e n t r o i d s p a c i n g s e t a t a c o n s t a n t 9 0 c h a n n e l s . E v e r y s p e c t r u m c o n t a i n e d a d i f f e r e n t n u m b e r o f t r a n s i t i o n s i n t h e b a n d . T h e c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 4 f o r S D b a n d s c o n t a i n i n g a ) t w e l v e , b ) s e v e n , c ) fi v e , a n d ( 1 ) t h r e e t r a n s i t i o n s . I n g e n e r a l , t h e f r e q u e n c y — p e a k w i n d o w s b r o a d e n e d w i t h f e w e r p e a k s i n t h e b a n d . H o w e v e r , t h e i r c e n t r o i d s w e r e i d e n t i c a l , w h i c h m e a n s t h a t t h i s m e t h o d c o u l d b e u s e d t o s c a n t h r o u g h t h e e n t i r e s p e c t r u m , s e a r c h i n g f o r p e a k s w i t h a s e t s p a c i n g , u s i n g t h e s a m e s e a r c h t e m p l a t e e v e n i f t h e n u m b e r o f b a n d t r a n s i t i o n s i n t h e d a t a s e t d i f f e r f r o m t h e n u m b e r i n t h e s t a n d a r d . 7 . 5 . 3 M u l t i p l e B a n d T e m p l a t e W e t h e n c o n d u c t e d a s t u d y t o d e t e r m i n e w h e t h e r o n e t e m p l a t e c o u l d b e e f f e c t i v e i n l o c a t i n g m o r e t h a n o n e S D b a n d a t v a r i o u s p o s i t i o n s i n t h e e n e r g y s p e c t r u m . A t e s t s p e c t r u m w a s c o n s t r u c t e d o f c o m p u t e r — g e n e r a t e d n o i s e p l u s t h r e e S D b a n d s w i t h p e a k c e n t r o i d s e p a r a t i o n s o f 9 0 c h a n n e l s . T h e r e l a t i v e m a x i m u m p e a k h e i g h t s o f t h e t h r e e S D b a n d s t o t h e n o i s e s p e c t r u m i s 1 : 2 : 3 : 4 . T h e fi r s t t w o b a n d s a r e c o m p o s e d o f fi f t e e n t r a n s i t i o n s ; t h e t h i r d h a s t h i r t e e n t r a n s i t i o n s . T h e r e i s a n i r r e g u l a r s p a c i n g ( n o t a m u l t i p l e o f 9 0 ) b e t w e e n e a c h b a n d s o t h a t t h e c a d e n c e d i f f e r s o n e f r o m t h e o t h e r . S e a r c h r e s u l t s f o r a s t a n d a r d c o n s i s t i n g o f t h e t h r e e S D b a n d s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 5 , a l o n g w i t h s e a r c h r e s u l t s f o r t h e n o i s e p l u s t h e t h r e e S D b a n d s . N o v a l l e y 1 8 4 m a s k h a d b e e n a d d e d t o t h e s e a r c h r e s u l t s ; t h e r e f o r e , t h e S D b a n d s h a p e i s r o u n d e d . T h e s e a r c h r e s u l t s a r e n e a r l y i d e n t i c a l f o r b o t h w i t h t h e o r i g i n a l r e l a t i v e r a t i o s o f t h e m a x i m u m b a n d i n t e n s i t y b e i n g p r e s e r v e d . T h e s l i g h t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e s u l t s c a n b e a t t r i b u t e d t o a f o r t u i t o u s p r e s e n c e o f o v e r l a p p i n g p e a k s i n t h e n o i s e s p e c t r u m . S e a r c h r e s u l t s o n j u s t t h e n o i s e s p e c t r u m i s s h o w n i n t h e l a s t f r a m e i n F i g u r e 7 . 1 5 . A b r a c k e t i d e n t i fi e s t h e r e g i o n o f o v e r l a p . F r o m t h i s s t u d y , w e c o n c l u d e t h a t a s i n g l e s e a r c h t e m p l a t e c a n l o c a t e m o r e t h a n o n e b a n d a t v a r i o u s p o s i t i o n s i n t h e s p e c t r u m a n d w i t h d i f f e r i n g n u m b e r s o f p e a k s , r e l a t i v e i n t e n s i t i e s , a n d c a d e n c e e v e n i f t h e b a n d i n t e n s i t y i s b e l o w n o i s e l e v e l , a s l o n g a s t h e p e a k c e n t r o i d s i n e a c h b a n d a r e n e a r l y ( w i t h i n 2 t o 3 c h a n n e l s ) e q u i d i s t a n t . T h i s i s s i g n i fi c a n t w h e n s e a r c h i n g f o r a c o m p l e t e l y u n k n o w n b a n d . 7 . 6 L i t e r a t u r e S D b a n d s e a r c h T h e fi n a l t e s t o f t h e s e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e w a s a s e a r c h f o r S D b a n d s r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . T w o s t u d i e s w e r e c o n d u c t e d . 7 . 6 . 1 1 3 2 C e S D - l B a n d T w e l v e c o m p o n e n t s , w i t h p r o p e r r e l a t i v e r a t i o s , o f t h e 1 3 2 C e S D b a n d 1 f r o m R e f . [ s i n 9 6 , k i r 8 7 ] w e r e e n t e r e d i n t o a c o m p u t e r fi l e a n d g a i n m a t c h e d t o t h e c a l i b r a t i o n o f a d i f f e r e n t , e x p e r i m e n t a l l y - d e t e r m i n e d d a t a s e t . T h e i n t e n s i t y o f t h e d a t a s e t i n t o w h i c h t h e S D b a n d w a s p l a c e d w a s m 1 5 , 0 0 0 c o u n t s a t c h a n n e l 1 5 0 0 , t h e s t a r t o f t h e S D r e g i o n ( 2 9 0 , 0 0 0 m a x i m u m i n t e n s i t y w i t h o u t b a s e l i n e a t a l o w e r e n e r g y r e g i o n ) . A t t h e s a m e c h a n n e l n u m b e r , t h e h i g h e s t i n t e n s i t y o f t h e S D b a n d w a s 7 , 0 0 0 . T h e 1 3 2 C e S D b a n d i n e n e r g y s p a c e w a s t r a n s f o r m e d i n t o f r e q u e n c y s p a c e i n o r d e r t o d e s i g n a s e a r c h t e m p l a t e . A s i x s e g m e n t t e m p l a t e w a s u s e d w i t h a w i n d o w s i z e o f a b o u t 2 0 c h a n n e l s . T h e s t a n d a r d 1 3 2 C e S D b a n d a l o n g w i t h t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e 1 8 5 5 0 r a * * T f w r f 1 ' ' ' r T ' ' ' * T * f ' ' r ' * _ _ 2 5 - O I , H i | _ - ! l p i l l l l , ' " ~ 1 ' E - 2 5 - : _ 5 0 a ) t w e l v e p e a k s _ _ : - 1 n 1 1 A - - - 1 A 1 . - l - - - - 1 1 1 m _ . 1 A - 2 — T ' ' T ' ' ' T ' T T ' T ' I ' T T T ' T * ' : 2 0 — : Q 0 i j . 2 i ’ ! : , n g ' 2 0 i b ) s e v e n p e ‘ 3 g 2 ~ . - t s i + + A . + A - t j g 2 0 w l ‘ g 0 i l ‘ 2 O E - 1 0 — 3 2 0 c ) fi v e p e a k s _ _ : ~ . % ~ A i i ~ 2 - 1 , f 1 0 3 . 5 1 ‘ . 1 0 a - 1 0 l _ _ _ 3 d ) t h r e e p e a k s . 1 1 m 1 1 1 m 1 A l - - - - 1 . 1 a 1 P 1 . . . 1 . 1 1 A 2 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0 1 2 5 0 F r e q u e n c y F i g u r e 7 . 1 4 : S t u d y e x a m i n i n g t h e e f f e c t t h a t t h e n u m b e r o f t r a n s i o n s i n t h e b a n d i n e n e r g y s p a c e m i g h t h a v e o n i t s f r e q u e n c y s p e c t r u m . E a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s a b a n d — h e a d e n e r g y p e a k a t c h a n n e l 1 0 0 0 . T h e p e a k c e n t r o i d s p a c i n g i s c o n s t a n t a t 9 0 c h a n n e l s . H o w e v e r , e a c h e n e r g y s p e c t r u m c o n t a i n s a d i f f e r e n t n u m b e r o f t r a n s i - t i o n s i n t h e b a n d . T h e i r c o r r e s p o n d i n g f r e q u e n c y s p e c t r a a r e d i s p l a y e d f o r S D b a n d s c o n t a i n i n g a ) t w e l v e , b ) s e v e n , c ) fi v e , a n d ( 1 ) t h r e e t r a n s i t i o n s . 1 8 6 s t a n d a r d c a n b e f o u n d i n F i g u r e 7 . 1 6 a a n d F i g u r e 7 . 1 6 b . T h e v a l l e y m a s k f r o m t h e s t a n d a r d w a s n o t a d d e d . B y c o m p a r i n g t h e s t a n d a r d s e a r c h r e s u l t s w i t h t h e r e s u l t s f r o m t h e d a t a t e s t s , a g o o d m a t c h i s e v i d e n t . A d o s e r e s p o n s e s t u d y w a s p e r f o r m e d b y a d d i n g t o g e t h e r v a r i o u s a m o u n t s o f t h e d a t a s e t a n d t h e s t a n d a r d s p e c t r u m . T h i s i s a n e x t r e m e l y s t r i n g e n t t e s t o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e a r c h t e c h n i q u e . T h r e e o f t h e d o s e - r e s p o n s e s e a r c h r e s u l t s a r e s h o w n i n t h e r e m a i n i n g f r a m e s o f F i g u r e 7 . 1 6 . T h e a p p r o x i m a t e r a t i o s o f t h e s t a n d a r d b a n d i n t e n s i t y t o t h e d a t a - s e t b a c k g r o u n d i n t e n s i t y a r e 1 : 2 , 1 : 5 , a n d 1 : 1 3 , i . e . , a s i g n a l — t o — b a c k g r o u n d r a t i o o f 0 . 5 , 0 . 2 , a n d 0 . 0 7 7 . T h e p r e s e n c e o f t h e p e a k s a r e c o n fi r m e d ( a l b e i t r e d u c e d i n r e l a t i v e i n t e n s i t y ) e v e n a t t h e l o w e s t s i g n a l - t o — b a c k g r o u n d r a t i o . H i g h F r e q u e n c y R e g i o n W h e n v i e w i n g t h e f r e q u e n c y s p e c t r u m f o r ' 3 2 C e S D - l i n F i g u r e 7 . 1 7 b , n o t i c e t h a t t h e r e a r e t w o u n u s u a l r e g i o n s t h a t r e p e a t t h e f r e q u e n c y b u r s t . T h i s t y p e o f s t r u c t u r e d o e s n o t a p p e a r i n t h e r i g i d — r o t o r f r e q u e n c y s p e c t r a . T h e y h a v e b e e n l a b e l e d R 1 , R 2 , a n d R 3 , a n d t h e h i g h - f r e q u e n c y r e g i o n s R 2 a n d R 3 h a v e b e e n e n l a r g e d ( x 2 6 ) f o r v i e w i n g p u r p o s e s . T h e s e f r e q u e n c i e s a r e a p p r o x i m a t e l y 1 / 8 0 t h t h e i n t e n s i t y o f t h e i n i t i a l f r e q u e n c y r e g i o n . T h e f r e q u e n c y r e g i o n c o d e d R 1 ( c h a n n e l s 1 2 0 0 - 1 6 0 0 ) e x a c t l y r e p r o d u c e s t h e s t a n d a r d b a n d w h e n r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e . W h e n t h e f r e q u e n c y r e g i o n s e n c o d e d R 2 ( c h a n n e l s 1 9 0 0 - 2 3 0 0 ) a n d R 3 ( c h a n n e l s 2 3 0 0 - 2 6 7 0 ) a r e r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e , t h e y n e a r l y r e g e n e r a t e t h e o r i g i n a l s t a n d a r d s p e c t r u m . E n e r g y s p e c t r a h a v i n g b o t h p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p e a k s a r e p r o d u c e d . ( T h e e x a c t S D p e a k c e n t r o i d s c a n b e r e — e s t a b l i s h e d b y u s i n g a s q u a r e f u n c t i o n o n t h e y - a x i s . ) T h e s e s t r u c t u r e s a p p e a r t o b e f r e q u e n c y b e a t o r r e s o n a n c e p a t t e r n s t h a t r e p r o d u c e t h e e n t i r e s p e c t r u m . T h e s e t w o h i g h - f r e q u e n c y r e g i o n s m a y h a v e s o m e s i g n i fi c a n c e i n t h e S D s e a r c h . I f t h e b a n d c a n b e d e t e r m i n e d t o b e p r e s e n t u s i n g t h e s e g m e n t e d F F T s e a r c h t e c h n i q u e 1 8 7 h G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l e n n a h C / s t n u o C 5 H O 8 ' - n l t n l n r r l u I l l T T I I ’ I I r r [ r r r r ] r r ] ' n r r [ t r r a n . O — — 4 , 1 . 1 . - 1 . 1 - 1 1 1 1 ‘ 1 0 0 0 ‘ T A 4 2 0 0 0 . A A ‘ 3 0 0 0 4 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 5 : S t u d y t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t i v e n e s s o f o n e t e m p l a t e i n l o c a t i n g t h e s a m e S D b a n d a t v a r i o u s p o s i t i o n s i n t h e e n e r g y s p e c t r u m . a ) N o i s e p l u s t h r e e S D b a n d s w i t h p e a k c e n t r o i d s e p a r a t i o n s o f 9 0 c h a n n e l s . b ) T h e t h r e e S D b a n d s h a v i n g r e l a t i v e m a x i m u m p e a k h e i g h t s o f 1 : 2 : 3 . c ) S e a r c h r e s u l t s f o r t h e t h r e e S D b a n d s . ( 1 ) S e a r c h r e s u l t s f o r t h e n o i s e p l u s t h r e e S D b a n d s . e ) S e a r c h r e s u l t s f o r t h e n o i s e w i t h o u t t h e S D b a n d s . 1 8 8 T I U I I T I I I I F U U ' 1 7 1 - — _ = - - - = : : : F 1 : . 1 # I l ‘ l T T I I I W I l e n n a h C / s t n u o C 0 » 1 1 # N J l l l L l l l l l l l l 1 1 . 1 l l l i l l l J l L l l I I I I I L L I - H - J J i l l l l l l L L J J l l f l l l J l l L L l r v v r v T v T fi v — I v v ‘ i w 1 v v v v j r r * 7 v 1 3 2 C : S D — | . 1 U 1 1 . 1 . 1 - 1 a > E . i “ j E S t a n d a r d : E . — _ _ 1 1 2 F " l l ] 1 1 1 - 1 1 1 1 . - 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 G . g . . . 1 M 1 k I * f 1 I I r { : 1 3 T 1 5 0 6 T A i 7 5 6 A L 5 0 0 6 ‘ 4 5 2 5 6 A A 1 5 0 0 ‘ ‘ C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 6 : a ) T h e s t a n d a r d 1 3 2 C e S D b a n d 1 g e n e r a t e d f r o m R e f . [ s i n 9 6 , k i r 8 7 ] . b ) T h e s e a r c h r e s u l t s f r o m t h i s s t a n d a r d b a n d . T h e s e a r c h r e s u l t s f r o m a d o s e r e s p o n s e s t u d y a r e s h o w n i n t h e r e m a i n i n g f r a m e s . T h e a p p r o x i m a t e r a t i o s o f t h e s t a n d a r d b a n d i n t e n s i t y t o t h e d a t a - s e t b a c k g r o u n d i n t e n s i t y a r e c ) 1 : 2 , d ) 1 : 5 , a n d e ) 1 : 1 3 . T h e p r e s e n c e o f t h e p e a k s a r e c o n fi r m e d e v e n a t t h e l o w e s t s i g n a l - t o — b a c k g r o u n d r a t i o . 1 8 9 o n r e g i o n R 1 , t h e n p e r h a p s t h e s a m e t y p e o f s e a r c h o n e i t h e r o f t h e o t h e r r e g i o n s w o u l d p r o v i d e t h e a p p r o p r i a t e c o n fi r m a t i o n o f i t s p r e s e n c e . I f a s e a r c h o n t h e R 1 r e g i o n w e r e o b l i t e r a t e d b y e x t r a n e o u s p e a k s , t h e n p e r h a p s a s e a r c h o n t h e t w o h i g h e r - f r e q u e n c y r e g i o n s , w h e r e t h e r e g u l a r d i s c r e t e p e a k s a r e d i m i n i s h e d i n i n t e n s i t y , w o u l d p r o v i d e s o m e i n f o r m a t i o n . 7 . 6 . 2 1 3 3 C e S D - 3 B a n d W e p e r f o r m e d a s e g m e n t e d F F T s e a r c h o n t h e a c t u a l d a t a s e t f r o m t h e p u b l i s h e d 1 3 3 C e S D b a n d 3 , a c q u i r e d o n a l a r g e m u l t i - d e t e c t o r a r r a y [ h a u 9 5 ] . T h e m e t h o d o l o g y t h a t t h e y u s e d t o g e n e r a t e t h e S D b a n d i s a . s t a n d a r d o n e , c o m m o n l y u s e d i n t h e fi e l d . T h e t y p i c a l p r o c e d u r e i n a n S D b a n d s e a r c h i s t o o b t a i n t r i p l e c o i n c i d e n c e e v e n t s f r o m a h i g h s p i n y - r ' a y e x p e r i m e n t f o l d e d i n t o a ( 2 X 2 ) 1 1 3 , 1 v e r s u s E 7 2 d a t a a r r a y o r a ( 3 x 3 ) 1 3 , 1 v e r s u s 1 3 , 2 v e r s u s E 7 3 d a t a c u b e . ( A 4 x 4 g a m m a h y p e r c u b e c o u l d b e c o n s t r u c t e d i f h i g h e r — f o l d e v e n t d a t a h a d b e e n a c q u i r e d . ) T h e n a s e a r c h t e c h n i q u e i s u s e d t o p r e d i c t t h e l o c a t i o n o f p e a k s w i t h a s e l e c t e d r e g u l a r s p a c i n g . A n d fi n a l l y , g a t e s o r s l i c e s o f t h e d a t a a r r a y a r e g e n e r a t e d a t t h e p r e d i c t e d p e a k l o c a t i o n s a n d s u m m e d . F r o m t h i s h i s t o g r a m a b a c k g r o u n d i s s u b t r a c t e d , r e s u l t i n g i n a d i f f e r e n c e s p e c t r u m h a v i n g p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p e a k s t h a t r e f l e c t t h e p r e d o m i n a n c e o f n u c l e i w i t h i n t h e d a t a a n d r e v e a l t h e e n h a n c e d p e a k s — — t h e S D b a n d . W e w e r e p r o v i d e d w i t h s p e c t r a r e p r e s e n t i n g 1 ) t h e s u m o f d o u b l y — g a t e d S D p e a k s ( i . e . , a g a t e o n a c u b e , w h e r e o n e o f t h e t h r e e y — r a y s i s f r o m a d i s c r e t e t r a n s i t i o n a n d a n o t h e r ' y — r a y i s f r o m a S D t r a n s i t i o n ) a n d 2 ) a b a c k g r o u n d s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e e q u i v a l e n t o f a t o t a l e n e r g y g a t e o n t h e ( 2 x 2 ) a r r a y . A s t a n d a r d f o r t h e F F T s e a r c h r o u t i n e w a s c o n s t r u c t e d f r o m t h e 1 3 3 C 6 S D b a n d s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e b a c k g r o u n d d a t a . T h e s e a r c h t e m p l a t e c o n s i s t e d o f 1 1 s e g m e n t s . T h e F F T t e c h n i q u e w a s t e s t e d o n t h e s t a n d a r d , t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D p e a k s , a n d t h e 1 9 0 b a c k g r o u n d s p e c t r u m . B y s u b t r a c t i n g t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e b a c k g r o u n d f r o m t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e d a t a ( s p e c t r u m c f r o m s p e c t r u m b i n F i g u r e 7 . 1 8 ) , t h e d i f f e r e n c e s p e c t r u m f o r m e d ( s p e c t r u m d i n F i g u r e 7 . 1 8 ) a p p e a r s t o b e n e a r l y i d e n t i c a l w i t h t h e s t a n d a r d ( s p e c t r u m a ) . T h e S e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e w o r k s . I t i s s e n s i t i v e e n o u g h t o fi n d S D b a n d s w i t h i n t h e s u m o f S D g a t e d s p e c t r a a n d a l s o w i t h i n b a c k g r o u n d s p e c t r a . T h e S D 3 b a n d i n 1 3 3 C e a p p e a r s t o b e e n h a n c e d b y a f a c t o r o f t w o b e t w e e n t h e b a c k g r o u n d a n d t h e s u m o f t h e g a t e s o n t h e S D p e a k s . 7 . 7 P r a c t i c a l A p p l i c a t i o n S i n c e p e a k p o s i t i o n s a r e n o t k n o w n , a p r i o r i , t o s e t t i n g g a t e s f o r t h e S D b a n d i n t h e d a t a , h o w c o u l d a p o t e n t i a l S D b a n d b e l o c a t e d w i t h t h i s t e c h n i q u e ? B a s e d o n t h e a p p e a r a n c e o f p u b l i s h e d S D b a n d s , t h e p e a k s h a v e n e a r l y e q u i d i s t a n t s p a c i n g . W i t h t h i s i n f o r m a t i o n , w e c a n s e a r c h t h e d a t a s e t f o r p e a k s w i t h a t e m p l a t e d e s i g n e d f o r a b a n d w i t h a . s p e c i fi c d i s t a n c e b e t w e e n p e a k s . W i t h i n t h e S D b a n d t h e d i s p l a c e m e n t s b e t w e e n p e a k s a c t u a l l y v a r y s l i g h t l y . T h e F F T s e a r c h t e c h n i q u e c a n a c c o m o d a t e t h i s f e a t u r e w h e n l o c a t i n g a n u n k n o w n b a n d . I f t w o p e a k s a r e s e p a r a t e d b y C c h a n n e l s , t h e n t h e i r 1 s t h a r m o n i c s a r e t o o . I f a t h i r d p e a k i s l o c a t e d C : 1 : 1 0 c h a n n e l s a w a y f r o m t h e s e c o n d p e a k , t h e m e t h o d w i l l l o c a t e t h e p e a k b a s e d o n a d i f f e r e n t h a r m o n i c . A n o t h e r w a y o f v i e w i n g t h e r e s u l t s i s t h a t e a c h p e a k c e n t r o i d c a n b e l o c a t e d w i t h i n a w i n d o w . T h e w i d t h , n u m b e r a n d o r d e r o f t h e s e g m e n t w i n d o w s d e t e r m i n e a n a p p r o x i m a t e c h a n n e l n u m b e r r a n g e , 7 ' w i t h i n w h i c h p e a k c e n t r o i d s c a n b e l o c a t e d , i . e . , b y s e l e c t i n g a t e m p l a t e w i t h a 1 0 0 c h a n n e l n u m b e r p e a k s e p a r a t i o n , p e a k s w i t h i n 1 0 0 : 1 : 7 ‘ c h a n n e l n u m b e r s w i l l s h o w u p i n t h e s e a r c h r e s u l t s . T h e r a n g e c a n b e a d j u s t e d w i d e t o p e r f o r m a s e a r c h i n s u r v e y m o d e , t h e n , w h e n a b a n d i s l o c a t e d , t h e r a n g e c a n b e n a r r o w e d t o fi n d t h e e x a c t l o c a t i o n a n d s p a c i n g o f t h e p e a k s . 1 9 1 7 . 7 . 1 S t e p s t o l o c a t i n g a p o t e n t i a l S D b a n d A f t e r o b t a i n i n g a d a t a s e t f r o m a h i g h s p i n y - r a y e x p e r i m e n t i n t h e f o r m o f a n a r r a y : 1 a ) C r e a t e a 1 — D h i s t o g r a m o f t h e d a t a s e t f r o m a t o t a l e n e r g y g a t e o n e a c h a x i s . A s p e c t r u m c r e a t e d b y s u m m i n g g a t e s o v e r a l l t h e d i s c r e t e p e a k s i n t h e r o t a t i o n a l b a n d s o f t h e n u c l e u s o f i n t e r e s t w o u l d a l s o b e a g o o d c h o i c e s i n c e t h i s w o u l d r e d u c e s o m e o f t h e b a c k g r o u n d a n d m a k e t h e a n a l y s i s m o r e s p e c i fi c f o r a p a r t i c u l a r n u c l e u s . b ) R e m o v e t h e b a s e l i n e f r o m t h e d a t a s e t a n d c h o o s e a c h a n n e l n u m b e r r a n g e f o r t h e s e a r c h . ‘ 2 ) D e t e r m i n e a l i s t o f p o t e n t i a l p e a k s p a c i n g s w i t h i n a b a n d b a s e d o n c o m p a r i s o n w i t h o t h e r S D b a n d s i n t h e m a s s r e g i o n , e . g . , 6 0 t h r o u g h 1 7 0 c h a n n e l n u m b e r s p a c i n g s . 3 ) C r e a t e c o m p u t e r — g e n e r a t e d s t a n d a r d S D b a n d s w i t h t h e s e p e a k s p a c i n g s . 4 ) C r e a t e a s e q u e n c e o f t e m p l a t e s t h a t r e p r e s e n t t h e s e s t a n d a r d b a n d s . A d j u s t t h e s e g m e n t p a r a m e t e r s s o t h a t a w i d e w i n d o w i s c h o s e n a n d s e l e c t t h e fi r s t s i x o r s e v e n s e g m e n t s . T h i s w i l l i n s u r e t h a t m o r e t h a n o n e p e a k s p a c i n g s w i l l s h o w u p i n t h e s e a r c h f o r e a c h t e m p l a t e . ( S u r v e y m o d e ) T h i s w i l l a l s o c r e a t e w i d e o r l o w r e s o l u t i o n p e a k s i n t h e r e s u l t s . 5 ) R u n a s e r i e s o f s e a r c h t e m p l a t e s t h a t d i f f e r b y 1 0 c h a n n e l n u m b e r s o n t h e 1 - D h i s t o g r a m , i . e . , 6 0 , 7 0 , 8 0 e t c . 6 ) I f t h e r e s u l t s s h o w p e a k s m a x i m i z i n g f o r a s p e c i fi c t e m p l a t e , t h e n n a r r o w t h e s e g m e n t w i n d o w , i n c r e a s e t h e n u m b e r o f s e g m e n t s i n t h e s e a r c h t e m p l a t e a n d d e c r e a s e t h e s e a r c h t e m p l a t e s p a c i n g s t o fi n d t h e e x a c t l o c a t i o n o f p e a k s . F o r e x a m p l e , i f t h e s u r v e y m o d e s e a r c h r e s u l t e d i n p e a k s t h a t m a x i m i z e a t 1 2 0 c h a n n e l n u m b e r s p a c i n g s , t h e n r e r u n t h e s e a r c h w i t h t e m p l a t e s r e p r e s e n t i n g 1 1 8 , 1 1 9 , 1 2 1 , e t c . c h a n n e l s p a c i n g s . 7 ) R e p e a t t h e e n t i r e p r o c e s s f o r t h e r e m a i n i n g c h a n n e l n u m b e r r a n g e s i n t h e d a t a s e t . 1 9 2 A s a n e x a m p l e , l e t u s p r e s u m e t h a t t h e s p e c i fi c p e a k l o c a t i o n s o f S D 3 i n 1 3 3 C e a r e u n k n o w n a n d t h e n p r o c e d e t o fi n d t h e m w i t h a s u r v e y s c a n f o r a n u n k n o w n b a n d . F i r s t , w e h a d c o n s t r u c t e d t e m p l a t e s r e p r e s e n t i n g p e a k s p a c i n g s r a n g i n g f r o m 6 0 t o 1 7 0 c h a n n e l n u m b e r s . T h e n t h e s e a r c h r o u t i n e w a s p e r f o r m e d o n t h e s t a n d a r d S D 3 b a n d i n t h e c h a n n e l r a n g e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 . T h e s e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 9 . T h e p e a k i n t e n s i t y f o r t h e s e r i e s o f t e m p l a t e s m a x i m i z e s a t 1 2 0 a n d 1 3 0 c h a n n e l n u m b e r s , m e a n i n g t h a t a b a n d h a s b e e n l o c a t e d w i t h t h o s e a p p r o x i m a t e p e a k c e n t r o i d s p a c i n g s . B a n d a n d p e a k h a r m o n i c s w i l l c a u s e t h e a p p e a r a n c e o f e x t r a p e a k s a t t h e b e g i n n i n g a n d e n d o f t h e c h a n n e l r a n g e u s e d i n t h e s e a r c h . ( S e e F i g u r e 6 . ) T o m a k e t h e r e s u l t s m o r e c l e a r , w e p r e s e n t a n e x p a n d e d v i e w f o r t h e c h a n n e l n u m b e r r a n g e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 i n F i g u r e 7 . 2 0 . S i n c e t h e 1 3 0 c h a n n e l n u m b e r t e m p l a t e r e s u l t s s h o w e d t h e h i g h e s t i n t e n s i t y p e a k s , t h i s t e m p l a t e w a s u s e d i n a s e a r c h o n t h e b a c k g r o u n d d a t a s e t f o r 1 3 ‘ r l C e . T h e s e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 7 . 2 1 . T h e r e a r e m o r e p e a k s p r e s e n t t h a n t h e fi v e e x p e c t e d f r o m S D 3 i n l 3 3 C e . T h e r e f o r e , t h e s a m e t e m p l a t e w a s r u n o n s t a n d a r d s m a d e f o r S D I a n d S D 2 i n l ” C e . A n o v e r l a p o f t h e i n d i v i d u a l s e a r c h r e s u l t s f o r t h e t h r e e S D s t a n d a r d s a r e s h o w n i n f r a m e I ) : S D I ( s o l i d ) , S D 2 ( d o t d a s h ) , a n d S D 3 ( d a s h ) . B y s u m m i n g t h e s e r e s u l t s , f r a m e c . w a s c r e a t e d . N o w , a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e b a c k g r o u n d d a t a s e t a a n d t h e t h r e e s t a n d a r d s 0 l o o k s c o m p a r a b l e . H o w e v e r , t h e r e i s y e t a n o t h e r s e t o f p e a k s p r e s e n t i n t h e d a t a s e t r e s u l t s . T h i s b e c o m e s o b v i o u s w h e n f r a m e c i s s u b t r a c t e d f r o m f r a m e a . T h e r e a p p e a r s t o b e a n o t h e r b a n d w i t h p e a k - c e n t r o i d m a x i m a a t c h a n n e l s 1 8 5 7 , 1 9 8 8 , 2 1 1 8 , 2 2 2 2 , a n d 2 3 5 3 . T h i s m i g h t b e a n o t h e r S D b a n d c o m p a r a b l e i n i n t e n s i t y t o S D 3 . I n g e n e r a l , t h e s u r v e y s e a r c h o n t h e b a c k g r o u n d d a t a s e t f r o m 1 3 3 C e l o c a t e d p e a k m a x i m a a c c u r a t e l y . T h e r e s u l t s a r e l i s t e d i n T a b l e 7 . 1 . T h e c h a n n e l n u m b e r m a x i m a o f t h e s t a n d a r d p e a k s c a l c u l a t e d f r o m p u b l i s h e d e n e r g y v a l u e s , A , c a n d i f f e r b y 1 o r 2 c h a n n e l n u m b e r s c o m p a r e d w i t h t h e s e a r c h r e s u l t s o f t h e s a m e s t a n d a r d s , B . T h e l a s t p e a k i n S D 3 s h o w s a g r e a t e r d e v i a t i o n t h a n t h i s , p e r h a p s i n d i c a t i n g t h a t t h e 7 5 0 1 9 3 c h a n n e l n u m b e r r a n g e f o r t h e s e a r c h s h o u l d b e l o w e r e d . S u m m i n g t h e r e s u l t s f o r t h e t h r e e s t a n d a r d s D c a n r e s u l t i n a s l i g h t s h i f t i n t h e a p p a r e n t p e a k m a x i m a . T h e m o s t n o t a b l e c o m p a r i s o n i s b e t w e e n t h e s e a r c h r e s u l t f o r t h e d a t a s e t , C , a n d t h e s u m m e d r e s u l t f o r t h e t h r e e s t a n d a r d S D b a n d s , D . F o r S D l t h e r e i s a 1 t o 2 c h a n n e l n u m b e r d e v i a t i o n ; f o r S D 2 , a 1 0 c h a n n e l n u m b e r d e v i a t i o n ; a n d f o r S D 3 , a 1 t o 4 c h a n n e l n u m b e r d e v i a t i o n . I f a m o r e p r e c i s e n u m b e r t h a n t h i s w e r e n e c e s s a r y t o o b t a i n g a t e d s p e c t r a , t h e n s e a r c h t e m p l a t e s r e p r e s e n t i n g s m a l l e r p e a k s p a c i n g s s h o u l d b e u s e d . T a b l e 7 . 1 : A c o m p a r i s o n o f t h e p e a k c e n t r o i d s b e t w e e n ( A ) t h e t h r e e S D b a n d s i n 1 3 3 C 6 , ( B ) t h e F F T 1 3 0 s e a r c h r e s u l t o n e a c h s t a n d a r d , ( C ) t h e F F T 1 3 0 s e a r c h r e s u l t o n t h e d a t a s e t a n d ( D ) t h e r e s u l t s f r o m ( B ) s u m m e d o v e r e a c h S D b a n d . D a t a a r e l i s t e d f o r t h e c h a n n e l n u m b e r r a n g e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 . A B C D S D l 1 8 7 3 1 8 7 5 1 8 7 2 1 8 7 3 2 0 0 5 2 0 0 5 2 0 0 1 2 0 0 3 2 1 3 5 2 1 3 5 2 1 3 0 2 1 3 3 2 2 6 3 2 2 6 5 2 2 6 1 * 2 2 6 3 2 3 9 6 2 3 9 5 2 3 8 1 2 3 9 2 S D 2 1 9 7 3 1 9 7 2 1 9 6 4 1 9 7 2 2 1 0 3 2 1 0 3 2 0 9 4 2 1 0 4 2 2 3 5 2 2 3 4 2 2 2 4 2 2 3 5 2 3 6 7 2 3 6 5 2 3 5 5 2 3 6 5 S D 3 1 9 0 7 1 9 0 5 1 9 0 0 1 9 0 1 1 9 6 7 1 9 6 8 " u . m . 2 0 3 7 2 0 3 5 2 0 3 0 2 0 3 1 2 1 6 2 2 1 6 4 2 1 6 0 2 1 6 1 2 2 9 5 2 2 9 4 2 2 8 9 2 2 9 2 2 4 1 4 2 4 2 4 2 4 1 8 2 4 2 2 " ‘ T h i s i s a s h o u l d e r o n a l a r g e r p e a k . " S i g n i fi c a n t l y r e d u c e d i n i n t e n s i t y . " * T h i s p e a k w a s n o t f o u n d . 1 9 4 7 . 8 C o n c l u s i o n s W e h a v e d e v e l o p e d a n e x t r e m e l y s e n s i t i v e s e a r c h t e c h n i q u e f o r s u p e r d e f o r m e d b a n d s . O u r i n i t i a l o b j e c t i v e w a s t o c o n s t r u c t a f a s t m e t h o d t h a t w o u l d l o c a t e t h e s a m e p e a k s w i t h i n a s i m p l e t o t a l p r o j e c t i o n o f a l l t h e e n e r g i e s w i t h i n t h e d a t a s e t . T h e S e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e w o r k s t h r o u g h a m a t h e m a t i c a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e p e a k s t h a t a r e p r e s e n t i n t h e t o t a l s p e c t r u m . P e a k s w i l l b e l o c a t e d d e p e n d i n g o n t h e p r e s e n c e o f t h e i r s p e c t r a l h a r m o n i c s . T h e i m p o r t a n t f e a t u r e s o f t h i s t e c h n i q u e a r e : 1 ) t h e e x t r e m e s e n s i t i v i t y a l l o w s S D b a n d s t o b e l o c a t e d w i t h i n a t o t a l e n e r g y p r o j e c t i o n s p e c t r u m , a s w e l l a s a s p e c t r u m g e n e r a t e d w i t h o u t b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n f r o m t h e s u m o f e n e r g y g a t e s o n t h e b a n d a n d 2 ) t h e m e t h o d i s e x t r e m e l y f a s t . O n c e t h e p a r a m e t e r s a n d c o n d i t i o n s h a v e b e e n o p t i m i z e d , t h e a n a l y s i s i s c o m p l e t e w i t h i n m i n u t e s i n s t e a d o f w e e k s t h a t o t h e r m e t h o d s r e q u i r e . 3 ) T h e t e c h n i q u e c a n b e u s e d t o c o n fi r m t h e p r e s e n c e o f a k n o w n S D b a n d o r t o l o c a t e a p o t e n t i a l S D b a n d p r i o r t o s e t t i n g g a t e s o n a d a t a a r r a y . W h e n u s i n g a t e m p l a t e f o r a k n o w n b a n d , t h e S e g m e n t e d F F T r o u t i n e c a n b e a d i a g n o s t i c t o o l t h a t c a n n o t b e m a t c h e d b y a n y o f t h e o t h e r s e a r c h t e c h n i q u e s . T h e S e g m e n t e d F F T s e a r c h r o u t i n e c a n b e u s e d t o : 1 ) s e a r c h f o r t h e p r e s e n c e o f ‘ i d e n t i c a l ’ b a n d s f r o m a n o t h e r n u c l e u s o r a b a n d t h a t w a s l o c a t e d i n a d i f f e r e n t e x p e r i m e n t ; 2 ) s e a r c h f o r m u l t i p l e S D b a n d s w i t h i n t h e s a m e d a t a s e t ; a n d 3 ) m o r e i m p o r t a n t l y , t o i n v e s t i g a t e t h e ‘ s o u r c e ’ o f a p a r t i c u l a r S D b a n d b y q u i c k l y s e a r c h i n g t h r o u g h a t o t a l e n e r g y g a t e f r o m e a c h d e t e c t o r . I t m a y b e a b l e t o a n s w e r q u e s t i o n s s u c h a s : D o e s t h e S D b a n d o c c u r p r e f e r e n t i a l l y a t s p e c i fi c a n g l e s . D o c e r t a i n S D t r a n s i t i o n s o r i g i n a t e w i t h a k n o w n r o t a t i o n a l b a n d t r a n s i t i o n . 1 9 5 7 . 8 . 1 S o f t w a r e d e v e l o p m e n t T h i s s e a r c h r o u t i n e h a s b e e n d e s i g n e d t o b e p a r t o f a m o d i fi e d D A M , D i s p l a y A n d 1 1 1 a n i p u l a t i o n m o d u l e f r o m t h e O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y 7 - r a y s o f t w a r e p a c k - a g e . I t i s a l s o a s e p a r a t e F o r t r a n r o u t i n e t h a t c a n b e r u n o n a n y V A X / V M S s y s t e m . B o t h a r e l i n k e d w i t h t h e t r i g n o m e t r i c , F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m a l g o r i t h m , w h i c h i s p a r t o f t h e p a c k a g e f r o m I A I S L , l n c . [ i m s l ] . 1 9 6 T I I I U ' V I I I Y U Y ‘ I I ‘ I Y I I I V F f l ‘ l l ' I l e n n a h C / " s O t n u o C l ' l l l l l l l I I I I I I I I I I 1 1 . r l l l l l l l l l L l l L l l l l l l l l l l l l l I l l l l l l l l l l I l I V Y ' I r ’ r v I I I I V I l I l l l l l l l l I l l l L l l l l l 1 . 1 ' 9 ' . " ; _ — _ - — e - . > - ‘ : - _ — - 1 % : — l l l l l L l L L J l A 1 l l l l l > - 1 . L 5 . 1 E O . Y ! ! ! ( D 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 7 : a ) T h e 1 3 2 C e S D b a n d 1 f r o m R e f . [ s i n 9 6 , k i r 8 7 ] i n e n e r g y s p a c e . b ) T h e c o r r e s p o n d i n g f o r w a r d t r a n s f o r m o r f r e q u e n c y s p a c e s p e c t r u m o f t h i s s t a n d a r d b a n d . N o t i c e t h a t t h e r e a r e t h r e e r e g i o n s t h a t r e p e a t t h e f r e q u e n c y b u r s t , e n c o d e d R 1 , R 2 , a n d R 3 . T h e s e c o n d t w o h a v e b e e n e n l a r g e d ( x 2 6 ) f o r v i e w i n g p u r p o s e s . W h e n e a c h o f t h e f r e q u e n c y r e g i o n s i s r e t r a n s f o r m e d i n t o e n e r g y s p a c e , i t n e a r l y r e g e n e r a t e s t h e o r i g i n a l s p e c t r u m , a n d t h e S D p e a k c e n t r o i d s a r e r e - e s t a b l i s h e d . T h e r e t r a n s f o r m a t i o n f o r e a c h r e g i o n i s s h o w n i n e n e r g y s p a c e i n c ) R 1 , ( 1 ) R 2 , a n d e ) R 3 . 1 9 7 “ Q C o u n t s / C h a n n e l I 1 5 0 0 2 1 1 1 0 2 5 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 8 : S e a r c h r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D b a n d 3 i n : a ) T h e s t a n d a r d 1 3 3 C e S D b a n d 3 s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e b a c k g r o u n d d a t a . b ) S u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D p e a k s . c ) B a c k g r o u n d s p e c t r u m . d ) T h e d i f f e r e n c e s p e c t r u m f o r m e d b y s u b t r a c t i n g t h e s e a r c h r e s u l t s , s p e c t r u m c ) f r o m s p e c t r u m b ) . 1 9 8 i s n e t n I 1 3 0 7 0 r l . l O N Z O O O S M O ‘ O O O 1 4 0 9 0 1 2 0 0 I I I l m o o a o o o s o o o w o o l J l n o o o a o o o a o o o o o o o I I . . o i o o o a o o o a o o o a o o o C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 1 9 : F F T s e a r c h i n s u r v e y m o d e : C o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D 3 s t a n d a r d u s i n g v a r i o u s s e a r c h t e m p l a t e s . T h e n u m b e r s o n e a c h f r a m e r e p r e s e n t t h e e q u i d i s t a n t p e a k s p a c i n g s r e f l e c t e d i n t h e t e m p l a t e s . 1 9 9 V V — V — r v v v ' v v v r ' v ' - k l A - A ; l A - A A _ L 1 5 0 I - - . - I - - - - I - - C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 2 0 : F F T s e a r c h i n s u r v e y m o d e : C o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s f o r t h e 1 3 3 C e S D 3 s t a n d a r d s p e c t r u m d i s p l a y i n g t h e 1 8 5 0 t o 2 5 0 0 c h a n n e l n u m b e r r a n g e . T h e n u m b e r s o n e a c h f r a m e r e p r e s e n t t h e e q u i d i s t a n t p e a k s p a c i n g s r e fl e c t e d i n t h e t e m p l a t e s . T h e i n t e n s i t y m a x i m i z e s i n f r a m e s 1 2 0 a n d 1 3 0 , i n d i c a t i n g t h e p r e s e n c e o f p e a k s w i t h t h o s e a p p r o x i m a t e s p a c i n g s . 2 0 0 - m i g ] j 1 1 1 0 0 0 0 - - ~ - s - ‘ a p a l " " - _ j , S o r ! " : - . - ' 2 " ' o E b 5 I o u . o 1 o o o o _ — - C 1 0 . ‘ 1 ' 1 4 0 0 0 0 : 2 : - — , I l L 1 I I I . . . . 1 - - - . . L . 2 2 0 0 2 4 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 7 . 2 1 : 1 3 0 c h a n n e l n u m b e r t e m p l a t e s e a r c h : C o m p a r i s o n b e t w e e n a ) t h e r e s u l t s f o r t h e b a c k g r o u n d s p e c t r u m , b ) i n d i v i d u a l r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D I ( s o l i d ) , S D 2 ( d o t d a s h ) , a n d S D 3 ( d a s h ) , c ) a s u m o f t h e r e s u l t s f o r 1 3 3 C e S D I p l u s S D 2 p l u s S D 3 , d ) t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n a ) a n d c ) s h o w i n g p o t e n t i a l S D p e a k s . 2 0 1 C h a p t e r 8 S p e c t r a l A r t e f a c t s T h e s u r p r i s i n g r e s u l t s o f t h e a p p l i c a t i o n o f t h e S e g m e n t e d F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m ( F F T ) t e c h n i q u e o n p u b l i s h e d S u p e r d e f o r m e d ( S D ) d a t a s h o w a n u n u s u a l p h a s e s h i f t t h a t . w e b e l i e v e w i l l h a v e s i g n i fi c a n t i m p a c t o n t h e s e a r c h f o r S D b a n d s . T h e r e s u l t s p o i n t t o a s i t u a t i o n w h e r e m i n o r c h a n g e s i n t h e x - a x i s c a n a c t u a l l y g e n e r a t e r e g u l a r l y s p a c e d a r t e f a c t p e a k s t h a t t o s o m e e x t e n t r e s e m b l e t h e p o p u l a r d e s c r i p t i o n o f S D b a n d s . C a l i b r a t i o n t e c h n i q u e s w e r e i n v e s t i g a t e d i n o r d e r t o fi n d p o t e n t i a l s o u r c e s o f t h e s e a r t e f a c t s . 8 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e t y p i c a l p r o c e d u r e i n a n S D b a n d s e a r c h i s t o g e n e r a t e a n a r r a y o f t r i p l e c o i n c i - d e n c e e v e n t s , t h e n , u s e a s e a r c h o r a g a t i n g t e c h n i q u e t o g e n e r a t e a s u m o f t h e g a t e d s p e c t r a t h a t c o n t a i n s a n e n h a n c e d c o u n t r a t e o f p e a k s w i t h a s e l e c t e d r e g u l a r s p a c i n g . F r o m t h i s h i s t o g r a m a b a c k g r o u n d i s s u b t r a c t e d , r e s u l t i n g i n a d i f f e r e n c e s p e c t r u m h a v i n g p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p e a k s t h a t r e f l e c t t h e p r e d o m i n a n c e o f n u c l e i w i t h i n t h e d a t a a n d r e v e a l t h e e n h a n c e d p e a k s — t h e “ S D b a n d ” . T h e S e g m e n t e d F F T t e c h n i q u e w o r k s w i t h o u t e n h a n c i n g t h e c o u n t r a t e o f r e g - u l a r l y s p a c e d p e a k s . I t i s s e n s i t i v e e n o u g h t o fi n d S D b a n d s w i t h i n t h e s u m o f S D g a t e d s p e c t r a a n d a l s o w i t h i n b a c k g r o u n d s p e c t r a . 2 0 2 8 . 2 S e g m e n t e d F F T S e a r c h W e p e r f o r m e d t h e s e g m e n t e d F F T m e t h o d o n p u b l i s h e d 1 3 3 C e S D b a n d d a t a a c q u i r e d o n a l a r g e m u l t i - d e t e c t o r a r r a y [ h a u 9 5 ] . T h e m e t h o d o l o g y t h a t t h e y u s e d t o g e n e r a t e t h e S D b a n d i s a s t a n d a r d o n e , c o m m o n l y u s e d i n t h e fi e l d . T h e F F T t e c h n i q u e w a s t e s t e d o n : a . s t a n d a r d 1 3 3 C e S D b a n d - 3 s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e b a c k g r o u n d d a t a ; t h e s u m o f t h e d o u b l e g a t e d S D p e a k s ; a n d , a b a c k g r o u n d s p e c t r u m f o r m e d f r o m t h e s u m o f s i n g l e g a t e d s p e c t r a . B y s u b t r a c t i n g t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e b a c k g r o u n d f r o m t h e s e a r c h r e s u l t s f o r t h e d a t a , ( s p e c t r u m C f r o m s p e c t r u m B i n F i g u r e 7 . 1 8 ) , t h e d i f f e r e n c e s p e c t r u m f o r m e d ( s p e c t r u m D i n F i g u r e 7 . 1 8 ) a p p e a r s t o b e n e a r l y i d e n t i c a l w i t h t h e s t a n d a r d . H o w e v e r , w e w e r e s u r p r i s e d t o fi n d t h a t t h e p e a k c e n t r o i d s i n t h e s e a r c h r e s u l t s f r o m t h e d o u b l e g a t e d S D s p e c t r a a n d t h e b a c k g r o u n d d o n o t e x a c t l y m a t c h t h e c o r r e s p o n d i n g c e n t r o i d s i n e i t h e r t h e s t a n d a r d S D s p e c t r u m o r t h e d i f f e r e n c e s p e c t r u m . T h e r e i s a s l i g h t a n d v a r y i n g p h a s e s h i f t i n t h e p e a k s , i n d i c a t i n g t h a t a c o m p r e s s i o n o r e x p a n s i o n o f t h e x — a x i s h a s o c c u r r e d b e t w e e n t h e g a t e d S D s p e c t r u m a n d t h e b a c k g r o u n d s p e c t r u m . S e e F i g u r e 8 . 1 . 8 . 3 R e b i n n i n g E x p e r i m e n t W e d e v i s e d a m e t h o d t o i n v e s t i g a t e t h e s o u r c e o f t h i s p h a s e s h i f t . S i n c e c a l i b r a t i o n f l u c t u a t i o n s w o u l d b e a n o b v i o u s c h o i c e , a n u n r e l a t e d d a t a s e t a c q u i r e d o n t h e C S S s p e c t r o m e t e r a t H R I B F [ h a m 9 0 ] w a s r e b i n n e d f r o m t h e r a w d a t a i n f o u r d i f f e r e n t w a y s t o s i m u l a t e m i n o r c a l i b r a t i o n c h a n g e s . R e g r e s s i o n a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d o n d a t a p o i n t s a c q u i r e d f r o m 2 0 d e t e c t o r s u s i n g 1 3 3 B a , 1 5 2 E u , 6 0 C o , a n d 8 8 Y i s o t r o p i c c a l i b r a - t i o n s t a n d a r d s . T a b l e 8 . 1 o u t l i n e s t h e s t u d y p a r a m e t e r s . O n e t e s t s e t w a s a s i m p l e l i n e a r r e g r e s s i o n . A n o t h e r s e t i n c l u d e d f o u r p a r a m e t e r s a n d p r o d u c e d c o e f fi c i e n t s o f x 0 , x 1 , x 2 , a n d x 3 o r x 4 . T h e c h o i c e o f w h e t h e r t o i n c l u d e t h e x 3 o r x 4 c o e f fi c i e n t w a s 2 0 3 F i g u r e 8 . 1 : T w o e x a m p l e s o f p e a k s f r o m t h e s e g m e n t e d F F T s e a r c h s h o w a p h a s e s h i f t i n t h e d a t a ( s o l i d ) , b a c k g r o u n d ( d a s h ) , a n d d i f f e r e n c e ( c r o s s h a t c h ) p e a k c e n t r o i d s , s u g g e s t i n g t h a t a c o m p r e s s i o n o r e x p a n s i o n o f t h e x - a x i s h a d o c c u r r e d b e t w e e n t h e d o u b l e g a t e d S D d a t a a n d t h e s i n g l e g a t e d d a t a u s e d a s b a c k g r o u n d . b a s e d o n t h e b e s t fi t . S i n c e m a n y s o f t w a r e p r o g r a m s u s e d t o a n a l y z e h i g h r e s o l u t i o n * 7 r a y d a t a o n l y i n c l u d e p r o v i s i o n s f o r t w o o r t h r e e c o e f f i c i e n t s o f c a l i b r a t i o n , t w o o t h e r t e s t s e t s w e r e i n c l u d e d i n t h e s t u d y : o n e i n c l u d e d o n l y t h e fi r s t t h r e e c o e f fi c i e n t s f r o m t h e f o u r p a r a m e t e r t e s t s e t ; t h e o t h e r i n c l u d e d o n l y t h e fi r s t t w o c o e f fi c i e n t s f r o m t h e s a m e t e s t s e t . T a b l e 8 . 2 l i s t s t h e a c t u a l c a l i b r a t i o n c o e f fi c i e n t s f o r t h e d e t e c t o r s . T h i s c o r r e s p o n d s t o t h e T e s t s 1 t h r o u g h 3 . T h e t w o - p a r a m e t e r c a l i b r a t i o n c o e f f i c i e n t s f o r T e s t 4 c a n b e f o u n d i n T a b l e 5 . 1 . B y c o m p a r i n g s p e c t r a f r o m t h e s a m e d e t e c t o r t h a t d i f f e r o n l y b y t h e s e m i n o r c a l i b r a t i o n c h a n g e s , w e w o u l d b e a b l e t o o b s e r v e w h e t h e r o r n o t s p u r i o u s , a r t e f a c t - p e a k s c a n b e f o r m e d d u r i n g r o u t i n e d a t a a n a l y s e s . I f t h e s e c a l i b r a t i o n c h a n g e s w e r e t o o s m a l l t o a f f e c t t h e p e a k e n e r g y , t h e n s u b t r a c t i n g t w o t e s t s e t s w o u l d p r o d u c e a n e m p t y s e t . H o w e v e r , i f t h e c a l i b r a t i o n c h a n g e s s h i f t e d t h e p e a k s o u t o f p h a s e b e t w e e n t h e t e s t s e t s , t h e n a s u b t r a c t i o n w o u l d p r o d u c e m a n y p o s i t i v e a n d n e g a t i v e p e a k s , t h e c e n t r o i d s o f w h i c h w o u l d r e f l e c t t h e a r e a s o f t h e p e a k s n o t c a n c e l l e d b y 2 0 4 t h e s u b t r a c t i o n . T h i s r e s u l t e d i n 1 2 t e s t c o m p a r i s o n s f o r e a c h o f t h e 2 0 d e t e c t o r s . T a b l e 8 . 1 : C a l i b r a t i o n r e b i n n i n g e x p e r i m e n t : L 1 x 0 r x l 1 x 2 T x 3 o r x 4 1 R e g r e s s i o n A n a l y s i s 1 T e s t 1 * * * * 4 p a r a m e t e r fi t / 4 u s e d T e s t 2 * * * - 4 p a r a m e t e r fi t / 3 u s e d T e s t 3 * * - - 4 p a r a m e t e r fi t / 2 u s e d T e s t 4 * * 2 p a r a m e t e r fi t / 2 u s e d F i g u r e 8 . 1 s h o w s e x a m p l e s o f t h e r e s u l t s . M a n y a r t e f a c t p e a k s f o r m e d d u r i n g t h e t e s t c o m p a r i s o n s . I n f a c t , n o n e o f t h e 2 0 d e t e c t o r s p r o d u c e d e m p t y s e t s . S o m e , s u c h a s t h e T e s t 1 m i n u s T e s t 4 f o r d e t e c t o r 1 ( T e s t I I m 4 ) , w o u l d j u s t a d d t o t h e n o i s e l e v e l o f t h e s p e c t r u m a n d b l u r t h e c l a r i t y o f t h e s m a l l p e a k c e n t r o i d s ; h o w e v e r , m a n y h a v e a p e a k i n t e n s i t y t h a t w o u l d b e s i g n i fi c a n t , h a d t h e y b e e n f o r m e d i n a r o u t i n e d a t a a n a l y s i s , s u c h a s t h e b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n p r o c e s s . A n e x p a n s i o n o f t h e T e s t 2 m 3 c o m p a r i s o n f o r d e t e c t o r 1 s h o w s m a n y s m a l l p e a k s o f e q u i v a l e n t i n t e n s i t y t h a t a r e s e p a r a t e d b y n e a r l y e q u a l d i s t a n c e s . T w o “ P h a n t o m ” S D b a n d s c a n b e o b s e r v e d t h a t a r e c o m p a r a b l e i n i n t e n s i t y a n d s p a c i n g t o t h o s e r e p o r t e d i n t h e A 2 1 3 0 r e g i o n . T h e T e s t 2 m 3 c o m p a r i s o n s i m u l a t e s w h a t w o u l d h a p p e n i f l o w r e s o l u t i o n s o f t w a r e w e r e u s e d w i t h d a t a t h a t s h o u l d b e c a l i b r a t e d t o t h r e e c o e f f i c i e n t s . T h e p r o d u c t i o n o f a r t e f a c t p e a k s d e p e n d s n o t o n l y o n w h e t h e r c e r t a i n c o e f fi c i e n t s a r e d r o p p e d d u r i n g t h e a n a l y s i s b u t a l s o o n t h e i n d i v i d u a l d e t e c t o r c a l i b r a t i o n s . G r o u p s o f S D - l i k e p e a k s s h o w u p a t v a r i o u s l o c a t i o n s i n t h e e n e r g y s p e c t r u m , d e p e n d i n g o n m i n o r d i f f e r e n c e s i n t h e c o e f fi c i e n t s . 8 . 4 R e c a l i b r a t i o n E x p e r i m e n t W o u l d c o r r e s p o n d i n g s u b t l e c h a n g e s i n c a l i b r a t i o n b e t w e e n t h e d a t a a n d b a c k g r o u n d s p e c t r a p r o d u c e c h a n g e s i n t h e p u b l i s h e d S D b a n d i n 1 3 3 C e ? A n e x p e r i m e n t u s i n g a 2 0 5 T a b l e 8 . 2 : p a r a m e t e r fi t . S t a n d a r d I s o t r o p i c E n e r g y C a l i b r a t i o n s f o r e a c h D e t e c t o r u s i n g a f o u r - D c t e c t o r . 1 3 0 1 : 1 . 1 3 2 1 : 3 . r ” S h e s ) ? 1 5 . 1 6 4 3 0 . 6 2 2 1 2 - 0 . 6 7 6 2 2 E — 6 0 . 1 3 4 0 7 E — 9 - 0 . 0 4 9 2 2 9 . 1 4 6 0 . 6 2 6 9 5 - 0 . 4 2 5 8 5 E — 6 - 0 . 2 5 1 3 2 E — I 3 0 . 0 2 6 3 9 . 3 8 3 8 0 . 6 3 5 7 5 - 0 . 4 5 4 8 9 E - 6 - 0 . 2 6 9 2 0 E - 1 3 0 . 0 5 5 4 1 . 6 3 6 7 0 . 6 2 8 9 2 - 0 . 7 7 6 7 8 E — 6 — 0 . 3 7 6 3 4 E — 1 3 0 . 0 5 2 5 - 8 . 0 0 5 0 . 6 3 0 9 4 - 0 . 4 1 9 6 3 E — 6 - 0 . 2 7 2 3 5 E — I 3 0 . 0 7 8 6 - I . 1 1 1 9 0 . 6 3 0 2 2 - 0 . 8 2 4 4 9 E — 6 0 . 1 4 4 8 3 E — 9 — 0 . 1 3 5 7 0 . 4 8 9 0 8 0 . 6 2 5 0 8 — 0 . 4 0 9 2 0 E — 6 — 0 . 2 9 9 6 E — 1 3 0 . 0 4 3 8 - 0 . 9 2 7 5 9 0 . 6 2 8 7 8 - 0 . 6 8 2 2 9 E — 6 0 . 1 5 4 2 4 E - 9 - 0 . 0 2 8 9 - 5 . 8 5 9 4 0 . 6 3 1 6 2 - 0 . 6 3 4 1 4 E — 6 - 0 . 4 1 3 I 4 E — 1 3 0 . 0 4 2 ' 1 0 — 9 . 0 4 2 9 0 . 6 3 4 2 7 - 0 . 5 9 4 4 1 E - 6 — 0 . 2 8 3 5 1 E — 1 3 0 . 0 3 2 1 1 1 . 8 8 1 1 0 0 . 6 2 6 3 2 - 0 . 3 7 3 1 0 E - 6 - 0 . 1 6 8 7 E — 1 3 0 . 0 6 3 1 2 1 . 2 5 0 6 0 0 . 6 2 9 9 0 - 0 . 1 7 9 9 6 E — 6 - 0 . 1 2 5 2 2 1 3 4 3 0 . 0 5 1 1 3 3 . 5 1 5 9 0 . 6 2 2 9 4 - 0 . 7 1 7 l 9 E — 6 0 . 1 5 4 9 4 E — 9 — 0 . 0 3 7 1 4 - 2 6 . 0 6 0 0 . 6 4 5 9 4 - 0 . 9 1 3 5 0 E — 6 0 . 1 9 5 9 1 E — 9 - 0 . 3 4 5 1 5 ~ 2 5 . 3 6 8 0 . 6 4 3 4 0 - 0 . l 3 8 6 6 E - 5 0 . 3 0 9 9 3 E - 9 - 0 . 0 3 5 1 6 — 8 . 9 6 9 5 0 . 6 3 2 2 3 - 0 . 5 3 6 8 3 E — 6 0 . 1 2 2 9 1 E - 9 - 0 . 0 3 2 1 7 - 1 . 6 7 8 2 0 . 6 2 7 5 2 - 0 . 4 5 1 1 8 E - 6 - 0 . 2 8 4 0 9 E — 1 3 0 . 0 5 7 1 8 - 8 . 5 8 9 0 0 . 6 3 2 2 9 - 0 . 1 2 0 0 9 E — 5 0 . 2 8 4 8 1 E - 9 - 0 . 1 0 3 1 9 — 1 1 . 6 5 0 0 . 6 3 3 2 7 - 0 . 3 6 7 4 3 E — 6 — 0 . 2 3 2 8 8 E — I 3 0 . 0 4 6 2 0 — N A — 2 0 6 h i s t o g r a m r e b i n n i n g t e c h n i q u e w a s d e s i g n e d t o s i m u l a t e t h i s . T h e b a c k g r o u n d s p e c — t r u m w a s s u b t r a c t e d f r o m t h e d o u b l e g a t e d d a t a s p e c t r u m a f t e r b o t h w e r e a d j u s t e d w i t h t h e o r i g i n a l t h r e e p a r a m e t e r c a l i b r a t i o n , i . e . , E = C 0 1 7 0 + C 1 1 6 l + C 2 3 2 . T h i s i s t h e s t a n d a r d d i f f e r e n c e s p e c t r u m t o w h i c h e v e r y t h i n g e l s e i s c o m p a r e d . F o u r o f t h e S D p e a k s a r e s h o w n i n F i g u r e 8 . 3 a . T h e d a t a s p e c t r u m w a s t h e n s u b j e c t e d t o v a r i o u s c a l i b r a t i o n a d j u s t m e n t s . T h e b a c k g r o u n d s p e c t r u m w i t h t h e o r i g i n a l c a l i b r a t i o n w a s s u b t r a c t e d f r o m e a c h a d j u s t e d d a t a s p e c t r u m . T h e fi r s t t w o r e c a l i b r a t i o n s ( F i g u r e 8 . 3 b a n d 8 . 3 c ) i n v o l v e d d e c r e a s i n g t h e x 2 c o e f fi c i e n t b y 2 X 1 0 “ 7 a n d i n c r e a s i n g t h e c o e f fi c i e n t b y t h e s a m e a m o u n t . F o r t h e n e x t t e s t , t h e x 2 c o e f fi c i e n t w a s s e t e q u a l t o z e r o ( F i g u r e 8 . 3 d ) . I n t h e f o u r t h t e s t , t h e c o e f fi c i e n t w a s c h a n g e d f r o m a p p r o x i m a t e l y — 0 . 7 X 1 0 ‘ 6 t o — 2 . 7 X 1 0 ‘ 6 . I n t h e l a s t t e s t , a n a r b i t r a r y v a l u e o f 0 . 2 X 1 0 “ 9 w a s a d d e d t o t h e c a l i b r a t i o n a s a n x 3 c o e f f i c i e n t . T h e e q u i v a l e n t c o n v e r s e e x p e r i m e n t w a s a l s o p e r f o r m e d , i . e . , a d j u s t e d b a c k g r o u n d s p e c t r a w e r e s u b t r a c t e d f r o m a d a t a s p e c t r u m w i t h t h e o r i g i n a l c a l i b r a t i o n . B o t h e x p e r i m e n t s e t s g a v e e q u i v a l e n t r e s u l t s . T h e m o s t o b v i o u s c h a n g e i n t h e S D b a n d i s t h e a p p e a r a n c e o f m a n y a d d i t i o n a l p e a k s . A s l i g h t v a r i a t i o n i n t h e q u a d r a t i c c o e f fi c i e n t c a u s e s p e a k c e n t r o i d s h i f t i n g a n d c h a n g e s i n t h e r e l a t i v e p e a k i n t e n s i t i e s . T r u n c a t i o n o f t h e h i g h e s t c o e f fi c i e n t p r o d u c e s a n i n c r e a s e i n t h e o v e r a l l s i g n a l ; h o w e v e r , t h e o r i g i n a l f o u r p e a k s n o l o n g e r a r e r e a d i l y a p p a r a n t . 8 . 5 D i s c u s s i o n W e h a v e s h o w n h o w e a s i l y a r t e f a c t s c a n b e p r o d u c e d a n d t h e e x t e n t t o w h i c h t h e y c a n a f f e c t t h e s p e c t r u m . L o c a t i n g t h e c a u s e o f t h e a r t e f a c t s d u r i n g d a t a a n a l y s i s i s i m p o r t a n t . S o m e p o t e n t i a l s o u r c e s o f a r t e f a c t p e a k g e n e r a t i o n m a y b e t h e f o l l o w i n g : 0 S o f t w a r e : L o w r e s o l u t i o n t r u n c a t i o n o f h i g h e r c a l i b r a t i o n c o e f fi c i e n t s . T h e m e t h o d c h o s e n t o r e — a p p o r t i o n t h e Y - a x i s i n t e n s i t y l e v e l i n r e b i n n i n g t e c h n i q u e s . T h e u s e o f s i n g l e , r a t h e r t h a n d o u b l e p r e c i s i o n v a l u e s . 0 T h e u s e o f a b a c k g r o u n d s p e c t r u m w i t h a d i f f e r e n t m u l t i p l i c i t y t h a n t h e g a t e d s p e c - 2 0 7 t r u m . e T h e e f f e c t s o f l o w r e s o l u t i o n g a i n s h i f t i n g o r d o p p l e r s h i f t i n g . 0 C a l i b r a t i o n o f a l l n u c l e i i n t h e e x p e r i m e n t b a s e d o n t h e 7 — r a y t r a n s i t i o n s f r o m o n e n u c l e u s . 0 L i n e a r n o r m a l i z a t i o n o f a l l d e t e c t o r s i n a n a r r a y i n s t e a d o f i n c l u d i n g t h e i r n o n - l i n e a r c o e f fi c i e n t s . 0 T h e u s e o f S D s e a r c h t e c h n i q u e s t h a t g e n e r a t e a s p e c t r u m w i t h c h a n g e s i n t h e x - a x i s . 8 . 6 C o n c l u s i o n s 1 ) T h e s e g m e n t e d F F T s e a r c h r e s u l t s s u g g e s t t h a t a c o m p r e s s i o n o r e x p a n s i o n o f t h e x - a x i s h a d o c c u r r e d s o m e w h e r e i n t h e a n a l y s i s o f t h e d o u b l e g a t e d d a t a s p e c t r u m a n d / o r t h e s i n g l e g a t e d b a c k g r o u n d s p e c t r u m f r o m w h i c h t h e S D b a n d w a s g e n e r - a t e d . 2 ) T h e r e b i n n i n g e x p e r i m e n t s h o w s t h a t a r t e f a c t p e a k s w i t h s p a c i n g s a n d i n t e n s i t i e s t h a t a p p r o x i m a t e S D b a n d s m a y b e f o r m e d b y a n y c o m p r e s s i o n o r e x p a n s i o n o f t h e x - a x i s . 3 ) T h e r e c a l i b r a t i o n e x p e r i m e n t d e m o n s t r a t e s t h a t s u b t l e c h a n g e s t o t h e q u a d r a t i c a n d c u b i c c o e f fi c i e n t s i n a c a l i b r a t i o n m a y p r o d u c e d r a s t i c c h a n g e s i n t h e S D d i f f e r - e n c e s p e c t r u m : p e a k s h i f t s , t h e a p p e a r a n c e o f a m u l t i t u d e o f a d d i t i o n a l p e a k s a n d t h e d i s a p p e a r a n c e o f “ S D p e a k s ” . A r t e f a c t S D p e a k s c a n b e g e n e r a t e d d u r i n g d a t a a n a l y s i s . T h e r e m a y b e a n e e d t o r e — e v a l u a t e m a n y p u b l i s h e d S D s p e c t r a f r o m t h i s n e w p e r s p e c t i v e . 2 0 8 j l l l l l fi l l l l l j j l l l l [ J L J A A I A A I I T e s t . 1 1 1 1 1 4 6 0 0 2 5 0 ~ 2 6 ! ) W I I I r l T Y V V V U U I I I I I V I U U V " 4 0 0 0 2 0 0 0 — 2 0 0 0 1 O O O 6 0 0 - B O O 7 6 0 5 0 0 2 5 0 - 3 5 0 - 5 0 0 A J L A J x x - - l - - 1 - 1 - A I L A L - C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 8 . 2 : E x a m p l e s o f a r t e f a c t p e a k s f o r m e d d u r i n g t h e t e s t c o m p a r i s o n s f r o m t h e c a l i b r a t i o n r e b i n n i n g e x p e r i m e n t : f r o m t h e t o p , T e s t 1 1 m 4 , T e s t 1 2 m 3 , T e s t 2 2 m 4 , T e s t 2 1 m 2 . 2 0 9 l e n n a h C r e p s t 0 n u o C D . O D O O O D O O I I O [ l l £ 1 1 1 ] l I f l l I l l L J l l l l l l j l l l l j fi l l l l fi l l l l l l l l l fi l l l l 2 0 0 0 2 0 5 0 2 1 0 0 2 1 5 0 2 2 0 0 2 2 5 0 2 3 0 0 2 3 5 0 2 4 0 0 2 4 5 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 8 . 3 : R e s u l t s o f t h e r e c a l i b r a t i o n e x p e r i m e n t e m p l o y i n g s u b t l e c h a n g e s i n c a l i - b r a t i o n b e t w e e n t h e d a t a a n d b a c k g r o u n d s p e c t r a s h o w c h a n g e s i n t h e p u b l i s h e d S D b a n d i n 1 3 3 C e . a ) R e p r e s e n t s f o u r o f t h e S D p e a k s w i t h t h e o r i g i n a l c a l i b r a t i o n . b - e ) R e p r e s e n t c h a n g e s t o t h e q u a d r a t i c t e r m . f ) I n c l u d e s a c u b i c t e r m t o t h e c a l i b r a t i o n . S e e t e x t . 2 1 0 C h a p t e r 9 N u c l e a r E n e r g y L e v e l - T h e o r y I n t h i s C h a p t e r w e i n c o r p o r a t e t h e b a s i c c o n c e p t s o f t h e n u c l e a r p o t e n t i a l i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 2 a n d d e v e l o p i t i n t o a n u c l e a r s t r u c t u r e . m o d e l s o t h a t a t r u e u n d e r s t a n d - i n g o f t h e n a t u r e o f t h i s e x p e r i m e n t c a n b e r e a l i z e d . 9 . 1 N u c l e a r M o d e l s A n u c l e a r m o d e l i s m e r e l y a m a t h e m a t i c a l a t t e m p t t o d e s c r i b e w h a t i s g o i n g o n i n n a t u r e . T o b e u s e f u l , i t m u s t a c c o u n t f o r m e a s u r e d n u c l e a r p r o p e r t i e s a n d p r e d i c t n e w o n e s . [ k r a 8 8 ] T h e m o s t s u c c e s s f u l n u c l e a r m o d e l i s t h e S h e l l m o d e l i n w h i c h l i k e n u c l e o n s o f o p p o s i t e s p i n p a i r t o g e t h e r a n d o r b i t w i t h i n t h e s e l f s u s t a i n i n g fi e l d s g e n e r a t e d b y t h e n u c l e u s . T h i s d e v e l o p m e n t w i l l b e e x p o u n d e d o n i n t h e f o l l o w i n g p a g e s . A n o t h e r m o d e l i s a H y d r o d y n a m i c o n e i n w h c h n u c l e a r m a t t e r i s d e s c r i b e d i n t e r m s o f t h e p h y s i c s o f a ‘ l i q u i d d r o p ’ . T h i s h a s b e e n m e n t i o n e d p r e v i o u s l y i n t h e m a s s m o d e l c a l c u l a t i o n s i n C h a p t e r 3 . T h e r e a r e o t h e r n u c l e a r m o d e l s t h a t w i l l o n l y b e m e n t i o n e d h e r e . O n e i s a n a c l u s t e r m o d e l o f n u c l e a r s t r u c t u r e w h e r e i t i s p o s t u l a t e d t h a t i n t e r n u c l e a r m a t e r i a l e x i s t s i n b a s i c u n i t s o f t w o p r o t o n s a n d t w o n e u t r o n s , i e . , a s t a b l e 0 p a r t i c l e . N u c l e a r s h e l l s a r e t h e n c o n s t r u c t e d b a s e d o n t h i s i d e a . A n o t h e r n u c l e a r s t r u c t u r e m o d e l i s r e f e r r e d t o a s t h e m o l e c u l a r m o d e l . W h e n t h e c o m b i n e d a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e t a r g e t p l u s p r o j e c t i l e i n a n u c l e a r r e a c t i o n 2 1 1 i s t o o h i g h t o f o r m a c o m p o u n d n u c l e u s , a ‘ m o l e c u l a r ’ s t r u c t u r e m a y f o r m t h a t h a s v i b r a t i o n a l a n d r o t a t i o n a l p r o p e r t i e s l i k e a d i a t o m i c m o l e c u l e . [ k r a 8 8 ] I n t h e a t o m i c c a s e , s o l u t i o n o f t h e t h r e e — d i m e n s i o n a l S c h r o d i n g e r e q u a t i o n d e t e r - m i n e s w h i c h e n e r g y l e v e l s c a n b e d e s i g n a t e d f o r e a c h e l e c t r o n . T h e n u c l e a r s i t u a t i o n i s m u c h m o r e c o m p l i c a t e d b e c a u s e t h e p o t e n t i a l i s d u e t o a s e l f — s u s t a i n i n g fi e l d g e n - e r a t e d b y t h e n u c l e o n s t h e m s e l v e s . T h i s m e a n s t h a t e v e r y i s o t o p e h a s a u n i q u e s e t o f n u c l e o n s t h a t c r e a t e s a c o r r e s p o n d i n g l y u n i q u e fi e l d . T o s o l v e e a c h w o u l d b e a n i m - p o s s i b l e c h o r e , t h e r e f o r e , g e n e r a l i z a t i o n s a r e m a d e t h a t d e t e r m i n e t r e n d s f o r s p e c i fi c t y p e s o f n u c l e i . W e w i l l d i s c u s s s p h e r i c a l n u c l e i a n d d e f o r m e d ( n o n s p h e r i c a l ) n u c l e i . T h e s e a r e c a t e g o r i z e d b y t h e p r o x i m i t y o f t h e i r n u c l e o n s t o fi l l e d s h e l l s . 9 . 1 . 1 E v o l u t i o n o f t h e S p h e r i c a l S h e l l M o d e l I n t h e S h e l l m o d e l , t w o l i k e — p a r t i c l e s c o u p l e w i t h o p p o s i t e s p i n s a c c o r d i n g t o t h e P a u l i p r i n c i p l e . T h e r e f o r e , t h e n u c l e u s c a n b e d e s c r i b e d i n t e r m s o f t w o d i s t i n c t s e t s o f o r b i t a l s , o n e f o r p r o t o n s a n d a n o t h e r f o r n e u t r o n s . S p h e r i c a l n u c l e i c o n t a i n a l l n u c l e o n s i n c l o s e d s h e l l s ( fi l l e d o r b i t a l s ) . A s m o r e n u c l e o n s a r e a d d e d , t h e n u c l e a r fi e l d t a k e s o n a d i s t i n c t l y d e f o r m e d s h a p e . H i g h l y d e f o r m e d n u c l e i a r e f o u n d m i d w a y b e t w e e n c l o s e d s h e l l s . T h e s u c c e s s o f t h e s h e l l m o d e l i s d u e t o i t s a b i l i t y t o e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d s t a b i l i t y o f s p e c i fi c n u m b e r s o f n u c l e o n s — — 2 , 8 , 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6 t h a t o c c u r w i t h i n s p h e r i c a l n u c l e i . S e e F i g u r e 1 . 1 . A c c o r d i n g t o M a y e r [ m a y 6 8 ] , a n a p p r o x i m a - t i o n h a d t o b e m a d e t o s i m p l i f y t h e p e r c e p t i o n o f t h e m o v e m e n t o f t h e n u c l e o n s , i n o r d e r t o g e n e r a t e a n u c l e a r p o t e n t i a l . I f a n a r b i t r a r y n u c l e o n i s c o n s i d e r e d , t h e a s - s u m p t i o n c a n b e m a d e , t o g o o d a p p r o x i m a t i o n , t h a t t h e e f f e c t o f a l l o t h e r n u c l e o n s o n t h e c h o s e n o n e c a n b e a v e r a g e d t o a s t a t i c p o t e n t i a l . I n i t i a l l y , r e s e a r c h e r s i n v e s t i g a t e d h a r m o n i c o s c i l l a t o r a n d i n fi n i t e s q u a r e w e l l p o t e n t i a l s . T h e r e s u l t i n g o r b i t a l l e v e l s a r e s h o w n i n F i g u r e 9 . 1 [ k r a 8 8 , h y d 6 4 ] . O n l y t h e fi r s t t h r e e s t a b l e e n e r g y l e v e l s c o u l d 2 1 2 1 4 2 1 1 1 1 1 . 2 1 . 3 9 1 “ 1 1 ’ W 3 \ I s o t r o p i c h a r m o n i c o s c i l l a t o r I n c l : 1 ( 5 6 1 0 1 , 2 9 . 3 0 . 4 5 1 G I ! - 1 ‘ 0 ‘ 1 1 " S o o n : w e " l a c k ( i n fi n i t e u o l l s l / / 1 ” I ~ . ; ; - l i l | 3 0 1 ’ I / J ' E g - h i s l [ 3 9 1 1 1 2 1 ‘ > ‘ - . . 1 1 3 2 1 1 1 9 3 . . - . . 2 5 : / 2 1 1 1 0 6 1 / ’ T - m 2 1 M ( J O H M J U S I 4 h - l Z O N I l , Z o l 3 h fl u » . ( 1 2 1 0 1 1 . 2 3 ) 2 1 1 - 1 6 1 1 1 9 1 I t . 1 2 1 1 1 5 1 o n . 1 1 2 1 " ‘ 2 ’ = 1 2 1 1 : 1 2 1 1 . 1 3 ; 2 1 3 I ‘ f u t - . 7 - F i g u r e 9 . 1 : E n e r g y l e v e l s o b t a i n e d b y s o l v i n g t h e S c h r é d i n g e r e q u a t i o n u s i n g a n i n fi n i t e w e l l p o t e n t i a l ( r i g h t ) a n d a h a r m o n i c o s c i l l a t o r p o t e n t i a l ( l e f t ) . T h e c e n t e r l e v e l s a r e p r o d u c e d w i t h a p o t e n t i a l i n t e r m e d i a t e b e t w e e n t h e s e t w o . T h e n u m b e r s i n p a r e n t h e s e s i n d i c a t e t h e n u c l e o n o c c u p a n c i e s [ k r a 8 8 , h y d 6 4 , m a y 5 5 ] . S h o p 4 0 0 2 0 0 " . 0 o d d M 1 1 6 1 - 0 0 4 1 — 1 3 4 ’ / a C I : ( ‘ , - ' - 4 s r — w h I n " ' ‘ “ ( Z l - 1 _ z ' _ _ _ ( \ ’ " ’ 1 I Z I " ’ ‘ v { ‘ — - — - 3 4 " = — ( 6 ) - 1 - / ‘ ~ 2 9 a 1 1 0 1 - 1 . “ - ' - — - \ \ \ \ \ L : i M - 4 1 4 1 - 0 2 6 1 — 1 2 6 r . . 3 , _ _ _ . ; » - 3 v " 3 1 2 1 - “ " " " 2 . . . . 1 4 * - ( 2 ' ” 3 1 3 3 . 0 0 0 ] / _ - - l h — — ( ’ S l u l u : . . . — . _ _ 3 ’ _ _ _ , 3 ’ m ( g i t - [ 8 2 ] o z 3 2 . — - 2 ¢ — — c : : _ 2 ” m 1 2 0 m t e l — [ 6 4 ] ’ / — — - l o ” 1 l o l — L - ‘ o - — - < ’ \ ‘ r ' 9 m — r a n o j — s o 2 9 V : 1 2 1 - { 4 0 ) - 2 » - < < ‘ — — m , , . , , - u — — < , ’ ' 2 ' y : * “ “ — - — I 1 0 2 ( B l — m — Z fl ( - 1 . — < ~ . a : 2 1 - \ — — — M W ( G I - [ I 4 ] _ _ _ - . . , - 1 9 “ I : 2 l - [ B J — o ’ 9 ‘ N - l p m { i i — C 5 ] - l s — - - - - l s : 2 ) - [ 2 ] - — — 2 F i g u r e 9 . 2 : T h e e f f e c t o f s p i n - o r b i t c o u p l i n g p r o d u c e s t h e ‘ m a g i c ’ s h e l l - g a p n u m b e r s . S h o w n a r e e n e r g y l e v e l s c a l c u l a t e d w i t h a p o t e n t i a l i n t e r m e d i a t e b e t w e e n a s q u a r e w e l l a n d a n h a r m o n i c o s c i l l a t o r a n d o n t h e r i g h t , t h e s h e l l m o d e l r e s u l t s c a l c u l a t e d w i t h t h e i n t e r m e d i a t e p o t e n t i a l p l u s a s p i n o r b i t p a r a m e t e r [ k r a 8 8 , h y d 6 4 , m a y 5 5 ] . 2 1 4 b e a c c o u n t e d f o r . A l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e s e l e v e l s l i f t e d t h e d e g e n e r a c y o f t h e o r b i t a l s , b u t p r o d u c e d t h e s a m e n u l l r e s u l t s i n a c c o u n t i n g f o r t h e m a g i c n u m b e r s . W h e n a t e r m w a s a d d e d t o t h i s i n t e r m e d i a t e p o t e n t i a l t o a c c c o u n t f o r t h e c o u p l i n g b e t w e e n t h e p a r t i c l e ’ s s p i n a n d o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m , t h e p r o p e r e x p e r i m e n t a l s u b s h e l l l e v e l s w e r e p r o d u c e d ( F i g u r e 9 . 2 ) . E a c h o f t h e s t a t e s a r e l a b e l e d w i t h t h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t u m , j 2 5 + . 9 . F o r e a c h n u c l e o n , s 2 2 1 : 3 T h e r e f o r e , j c a n h a v e t h e v a l u e s I f : 1 : £ 1 . T h e s p i n - o r b i t i n t e r a c t i o n c a n b e w r i t t e n : V , 0 ( r ) ( [ - s ) w i t h V 3 0 0 " ) b e i n g t h e i n t e r m e d i a t e p o t e n t i a l . 1 T h e e n e r g y s e p a r a t i o n b e t w e e n s t a t e s w i t h I f > 0 c a n b e c o m p u t e d u s i n g t h e t h e e x p e c t a t i o n v a l u e o f < f ’ - s > . 1 < [ ’ 8 > j : [ + ’ 3 _ < € O S > j = £ - § § ( 2 € + 1 ) fi 2 ( 9 . 1 ) 1 _ C o n s i d e r t h e e x a m p l e I d ( f = 2 ) o r b i t a l w i t h a d e g e n e r a c y 2 o f 2 ( 2 f + I ) = 1 0 . T h e p o s s i b l e j v a l u e s a r e I t ” : 1 : % | r e s u l t i n g i n ( 1 % a n d ( 1 % . l e v e l s , r e f e r r e d t o a s a s p i n o r b i t d o u b l e t . T h e n u c l e o n s a r e r e g r o u p e d b e t w e e n t h e l e v e l s b a s e d o n a d e g e n e r a c y v a l u e o f ( 2 j + 1 ) . 3 T h i s r e s u l t s i n 6 p a r t i c l e s i n t h e ( 1 1 % l e v e l a n d 4 i n t h e ( 1 % l e v e l . T h i s v a r i a t i o n o f t h e s h e l l m o d e l i s k n o w n a s t h e e x t r e m e i n d e p e n d e n t p a r t i c l e m o d e l b e c a u s e t h e u n p a i r e d v a l e n c e p a r t i c l e d e t e r m i n e s m o s t o f t h e p r o p e r t i e s o f t h e n u c l e u s . I t c a n a c c o u n t f o r t h e g r o u n d s t a t e s p i n s a n d p a r i t i e s i n m o s t o d d - A n u c l e i w i t h A < 1 5 0 . F o r e x a m p l e , i f t h e v a l e n c e p a r t i c l e o f a s p e c i fi c n u c l e u s i s i n a d 5 / 2 s t a t e , t h e s p i n o f t h e g r o u n d s t a t e o f t h a t i s o t o p e i s g - a n d t h e p a r i t y i s e v e n ( s i n c e 7 r : ( — I ) " ) . [ k r a 8 8 ] N o r d h e i m c o u p l i n g r u l e s F o r a n e v e n - e v e n n u c l e u s , a l l p a r t i c l e s a r e c o u p l e d a n d t h e g r o u n d s t a t e i s 0 + . F o r a n o d d - m a s s n u c l e u s , t h e g r o u n d s t a t e c a n b e e s t i m a t e d a s d i s c u s s e d a b o v e . H o w e v e r , l 1 7 , 0 ( 1 ' ) = — V o / ( l + e z p [ ( r — R ) a ] ) . w h e r e a i s t h e ‘ s k i n t h i c k n e s s ’ ( 0 . 5 2 4 f m ) , R = 1 . 2 5 A I a n d t h e w e l l d e p t h V 0 i s a b o u t 5 0 M e V . 2 D e g e n e r a c y r e f e r s t o o c c u p a n c y l e v e l . 3 W i t h s p i n o r b i t c o u p l i n g , m , a n d m ; a r e n o l o n g e r v a l i d q u a n t u m n u m b e r s t h e r e f o r e t h e y c a n n o t b e u s e d t o l a b e l s t a t e s o r d e t e r m i n e d e g e n e r a c i e s . [ k r a 8 8 ] 2 1 5 f o r a n o d d - o d d n u c l e u s , e m p i r i c a l r u l e s a r e u s e d t o e s t i m a t e t h e g r o u n d s t a t e s p i n a n d p a r i t y . T h e s e a r e c a l l e d t h e N o r d h e i m c o u p l i n g r u l e s 4 [ f r i 8 1 , h a r 6 9 ] . T h e g r o u n d s t a t e i s b u i l t . u p o n t h e e f f e c t i v e m a t h e m a t i c a l c o u p l i n g o f t h e s p i n a n d a n g u l a r m o m e n t u m o f b o t h o d d p a r t i c l e s a n d m a y h a v e a v a l u e r a n g i n g f r o m l j l — j z l t o l j l + j 2 | , w h e r e j i s t h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t a . o I . I f ( ( ‘ 1 + ( ' 2 + J 1 + j 2 ) i s e v e n , t h e n I = l J 1 — j 2 l . 0 I I . I f ( F 1 + [ ' 2 + J 1 + j 2 ) i s o d d , t h e n I % U 1 + j 2 I . 0 1 1 1 . I f t h e g r o u n d s t a t e i s a c o m b i n a t i o n o f p a r t i c l e s a n d h o l e s , t h e n t h e r e s u l t i s l e s s c e r t a i n w i t h 1 = j ] + j g — l . T h e p a r i t y i s d e t e r m i n e d b y t h e o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m , f . I f ( I a n d ( 2 a r e b o t h e i t h e r e v e n o r o d d , t h e n t h e p a r i t y i s e v e n . I f o n e i s e v e n a n d t h e o t h e r i s o d d , t h e n t h e n u c l e u s h a d o d d p a r i t y . 9 . 1 . 2 C o l l e c t i v e M o d e l T h e C o l l e c t i v e n u c l e a r m o d e l a c c o u n t s f o r v a r i o u s c o l l e c t i v e m o t i o n s i n t h e n u c l e a r c o r e a n d a l s o d e s c r i b e s t h e r o t a t i o n o f d e f o r m e d n u c l e i . D e f o r m a t i o n T h e i m p o r t a n c e o f n u c l e a r d e f o r m a t i o n w a s r e a l i z e d a r o u n d 1 9 5 0 , w h e n R a i n w a t e r [ r a i 5 0 ] m e a s u r e d t h e n u c l e a r q u a d r u p o l e m o m e n t s o f o d d — m a s s n u c l e i a n d f o u n d t h e m t o b e m u c h l a r g e r t h a n e x p e c t e d f o r a s i n g l e o d d n u c l e o n m o v i n g i n a s p h e r i c a l fi e l d . D e f o r m a t i o n s e e m s t o i n c r e a s e b y a d d i n g m o r e n u c l e o n s . F i g u r e 9 . 3 s h o w s a s c h e m a t i c v i e w o f t h e c h a r t o f t h e n u c l i d e s w i t h t h e k n o w n r e g i o n s o f d e f o r m a t i o n c i r c l e d . T h e s e r e g i o n s a r e l o c a t e d b e t w e e n a r e a s w h e r e t h e m a g i c s h e l l g a p n u m b e r s o v e r l a p . I n t h e l a s t s e c t i o n w e d e s c r i b e d a s p h e r i c a l n u c l e u s w i t h n u c l e o n s i n t h e ( 1 % l e v e l . A l l f o u r ( 2 j + 1 ) p a r t i c l e s a r e e q u i v a l e n t b e c a u s e t h e p r o j e c t i o n s o f t h e i r a n g u l a r 4 T h e N o r d h e i m c o u p l i n g r u l e s a r e u s e f u l i n t h e m a s s r a n g e 2 0 < A < 1 2 0 . 2 1 6 m o m e n t a o n t h e s y m m e t r y a x i s a r e a t t h e s a m e e n e r g y . I n t h e s i t u a t i o n w h e r e a 1 2 0 8 0 Z 4 0 F i g u r e 9 . 3 : A s c h e m a t i c N v e r s u s Z c h a r t o f t h e n u c l i d e s s h o w i n g r e g i o n s o f n u c l e i w i t h s t a b l e , s t a t i c d e f o r m a t i o n . T h e o v e r l a p w i t h t h e m a g i c n u m b e r s s h o w s t h a t t h e s e r e g i o n s o c c u r m i d s h e l l [ h y d 6 4 ] . d e f o r m e d p o t e n t i a l e x i s t s , t h i s d e g e n e r a c y i s l i f t e d b y t h e s p a c i a l O r i e n t a t i o n o f t h e o r b i t . T h e e n e r g y d e p e n d s o n t h e c o m p o n e n t o f j a l o n g t h e s y m m e t r y a x i s o f t h e c o r e . T h i s i s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 9 . 4 . A s t h e n u c l e a r p o t e n t i a l i s c h a n g e d i n t o a d e f o r m e d s h a p e , t h e e i g h t - f o l d s p h e r i c a l l y d e g e n e r a t e f § s t a t e s p l i t s i n t o f o u r ( 2 j + l ) / 2 l e v e l s l a b e l e d w i t h a n e w q u a n t u m n u m b e r 0 t h a t e x t e n d s n u m e r i c a l l y f r o m j i n i n t e g r a l d e c r e m e n t s t o : 3 . F i g u r e 9 . 4 c o n t a i n s a d e s c r i p t i o n f o r b o t h l i m i t i n g d e f o r m a t i o n s o u t s i d e o f a s p h e r i c a l s h a p e , i . e . , o b l a t e a n d p r o l a t e . F o r a p r o l a t e d e f o r m a t i o n , t h e s t a t e w i t h t h e o r b i t a l n e a r e s t t o t h e p l a n e p e r p e n d i c u l a r t o t h e a x i s o f e l o n g a t i o n i s t h e l e a s t s t a b l e . T h e r e f o r e t h e h i g h e s t 9 h a s t h e h i g h e s t e n e r g y . T h e r e v e r s e i s t r u e f o r t h e o b l a t e d e f o r m a t i o n . T h e s t a b i l i t y i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g 9 . S e e F i g u r e 9 . 5 . 2 1 7 E n e r g y 1 7 ’ 2 - I I Z - 5 ’ 2 . 3 ’ 2 - I 7 1 2 7 / 2 - m - V ! - O b l a t e D e f o r m a t i o n S p h e r i c a l P r o l a t e D e f a m a t i o n T F i g u r e 9 . 4 : S i n g l e p a r t i c l e o r b i t s w i t h j = g a n d t h e i r p o s s i b l e p r o j e c t i o n s a l o n g t h e s y m m e t r y a x i s f o r p r o l a t e a n d o b l a t e d e f o r m a t i o n s . O n l y t h e p o s i t i v e p r o j e c t i o n s a r e s h o w n [ k r a 8 8 ] . N i l s s o n L e v e l s A s t a t e i n a s p h e r i c a l n u c l e u s i s c o m p l e t e l y c h a r a c t e r i z e d b y t h e e n e r g y , t h e a n g u l a r m o m e n t u m ( j ) , t h e n u c l e a r m a g n e t i c m o m e n t ( a s ) w h i c h i s t h e 2 c o m p o n e n t o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m , a n d t h e p a r i t y . H o w e v e r , i n a n o n s p h e r i c a l n u c l e u s t h e w a v e f u n c t i o n s b e c o m e m i x e d a n d t h e q u a n t u m n u m b e r s t h a t d e s c r i b e a s p h e r i c a l n u c l e u s a r e n o l o n g e r v a l i d . F i g u r e 9 . 6 s h o w s t h e i m p o r t a n t q u a n t u m n u m b e r s f o r a n o d d m a s s ( A ) a n d a n o d d — o d d n u c l e u s ( B ) [ m c h 6 5 , h y d 6 4 , c h 0 8 9 ] . I n a n o d d m a s s n u c l e u s , j i s t h e a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e o d d p a r t i c l e , Q i s t h e p r o j e c t i o n o f j o n t h e s y m m e t r y a x i s Z ’ , R i s t h e c o l l e c t i v e r o t a t i o n a l a n g u l a r m o m e n t u m , I i s t h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e s y s t e m , i . e . , t h e n u c l e a r s p i n , M i s t h e p r o j e c t i o n o f I o n a s p a c e - f i x e d a x i s Z , K i s t h e p r o j e c t i o n o f I o n t h e s y m m e t r y a x i s Z ’ , A i s t h e p r o j e c t i o n o f t h e p a r t i c l e ’ s o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m o n t h e s y m m e t r y a x i s a n d X i s t h e p r o j e c t i o n o f t h e p a r t i c l e ’ s s p i n a n g u l a r m o m e n t u m o n t h e s y m m e t r y a x i s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t i n t h i s c a s e , ( I = K . 2 1 8 F i g u r e 9 . 5 : V a r i a t i o n o f t h e s t a b i l i t y o f t h e 9 s t a t e s w i t h d e f o r m a t i o n [ k r a 8 8 ] . I n a n o d d - o d d s y s t e m . t h e s p i n a n d o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e l a s t u n p a i r e d n e u t r o n a n d p r o t r o n c o n t r i b u t e t o t h e c o l l e c t i v e a n g u l a r m o m e n t u m a n d g i v e r i s e t o a d o u b l e t b a n d ; t h e n I f 2 : [ 5 2 , , i i n . E a c h n o n s p h e r i c a l n u c l e a r o r b i t a l i s r e f e r r e d t o a s a N i l s s o n s t a t e a n d c a n b e d e s c r i b e d w i t h t h e l a b e l s : Q " ( N m A S ] ( 9 . 2 ) w h e r e . 7 r i s t h e p a r i t y , n 2 i s t h e n u m b e r o f n o d e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e s y m m e t r y a x i s a n d N i s t h e t o t a l n u m b e r o f o s c i l l a t i o n q u a n t a 5 a n d i s g e n e r a l l y u s e d a s a c o u n t i n g n u m b e r . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t Q = A + E f o r a n o d d - o d d s y s t e m . t h e r e f o r e . 3 i s o f t e n o m i t t e d f r o m t h e b r a c k e t s s i n c e i t i s t h e d i f f e r e n c e o f t h e o t h e r t w o a n d c a n o n l y b e e q u a l t o i i , [ m c h 6 5 ] . N i l s s o n D i a g r a m s W h e n v i e w i n g a N i l s s o n d i a g r a m , t h e d e f o r m a t i o n p a r a m e t e r ( e i t h e r c o r , 3 ) i s p l o t t e d a l o n g t h e x - a x i s a n d e n e r g y a s a f u n c t i o n o f r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . a l o n g t h e y — a x i s . E ’ T h e t e r m , o s c i l l a t i o n q u a n t a , r e f e r s t o t h e e n e r g y l e v e l s g e n e r a t e d b y t h e h a r m o n i c o s c i l l a t o r . S e e F i g u r e 9 . 1 . 2 1 9 F i g u r e 9 . 6 : A ) S c h e m a t i c o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m c o u p l i n g f o r a n o d d m a s s n u c l e u s . B ) S c h e m a t i c o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m c o u p l i n g f o r a n o d d - o d d n u c l e u s . S e e t h e t e x t f o r a n e x p l a n a t i o n o f t h e s y m b o l s [ m c h 6 5 ] . 2 2 0 ) w ( o w h / E 4 . 7 b — 1 l J 0 D J 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 D e f a m a t i o n 6 F i g u r e 9 . 7 : N i l s s o n e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e 5 0 t h r o u g h 8 2 s h e l l - g a p r e g i o n s [ k r a 8 8 ] . ( S e e F i g u r e 9 . 7 . ) T h e s h e l l m o d e l e n e r g y l e v e l s ( f r o m F i g u r e 9 . 2 ) a r e l i s t e d a l o n g t h e l e f t s i d e o f t h e fi g u r e . T h i s r e p r e s e n t s t h e s t r u c t u r e f o r a s p h e r i c a l n u c l e u s w i t h z e r o d e f o r m a t i o n . A s d e f o r m a t i o n i n c r e a s e s , t h e d e g e n e r a c i e s a r e l i f t e d a n d e a c h s t a t e s p l i t s i n t o : 1 2 — ( 2 J ' + . 1 ) l e v e l s w i t h a n o c c u p a n c y o f t w o p a r t i c l e s i n e a c h . T h e c i r c l e d n u m b e r s i n t h e fi g u r e r e p r e s e n t t h e s h e l l g a p m a g i c n u m b e r s . T h e N i l s s o n l a b e l s a r e n o t e d o n e a c h s t a t e . E v e n p a r i t y s t a t e s a r e d e s i g n a t e d w i t h s o l i d l i n e s ; o d d p a r i t y , w i t h d a s h e d l i n e s . B e t w e e n e n e r g y g a p s t h e r e a r e g r o u p e d t o g e t h e r a n u m b e r o f s t a t e s o f a c e r t a i n p a r i t y , c a l l e d n o r m a l p a r i t y s t a t e s , a n d a s i n g l e s t a t e o f o p p o s i t e p a r i t y c a l l e d a u n i q u e ( o r a b n o r m a l ) p a r i t y s t a t e . T h e r e a r e s t a t e s , r e f e r r e d t o a s i n t r u d e r s t a t e s , t h a t a r e f o r m e d a t h i g h d e f o r m a t i o n ( a n g u l a r m o m e n t u m ) w h e n a h i g h j o r b i t a l s t a t e s u d d e n l y t u r n s d o w n w a r d i n a p l o t o f e n e r g y v e r s u s d e f o r m a t i o n a n d m i n g l e s w i t h m u c h l o w e r j s t a t e s . T h e p o i n t w h e r e o n e l e v e l i n t e r c e p t s a n o t h e r i s c a l l e d a b a n d c r o s s i n g . I t i s a t t h e b a n d c r o s s i n g w h e r e t h e a l i g n m e n t o f a n u c l e o n p a i r [ h i 1 8 6 ] w i t h t h e c o r e a r e c o n s i d e r e d t o t a k e p l a c e . H a m i l t o n i a n T h e t o t a l H a m i l t o n i a n c a n b e w r i t t e n i n t h e f o r m : [ m c h 6 5 , c h 0 8 9 ] 2 h H : H i n t + W : H i n t ‘ l " H r o t + H c o r + H p n + H i r o t ( 9 3 ) w h e r e R i s t h e r o t a t i o n a l a n g u l a r m o m e n t u m o f a n u c l e a r s y s t e m c o n s i s t i n g o f p a r t i c l e s c o u p l e d t o a r o t o r h a v i n g a s y m m e t r y a x i s i n a s t a t i c p o t e n t i a l fi e l d . E a c h t e r m c a n b e e x p r e s s e d i n d e p e n d e n t l y : 5 2 E ” + 1 . . . . = ( J : - 9 3 . ) + [ U S — 9 3 . ) l ( 9 - 4 ) " H . . . “ i s a n i n t r i n s i c c o n t r i b u t i o n f r o m t h e r o t a t i o n a l d e g r e e o f f r e e d o m . 2 2 2 5 2 H P " 2 fi l J z H J n — " l " ( J p - J n + ) ( 9 - 5 ) T h i s r e p r e s e n t s t h e c o u p l i n g o f p a r t i c l e d e g r e e s o f f r e e d o m t h r o u g h r o t a t i o n a l m o t i o n w h i c h c a n c o n n e c t p r o t o n a n d n e u t r o n s t a t e s t h a t h a v e Q ’ s d i f f e r i n g b y 2 u n i t s . T h i s c a n s h i f t o d d a n d e v e n m e m b e r s o f a . b a n d w i t h r e s p e c t t o e a c h o t h e r , i . e . , t h e I t " = 0 b a n d s . H — 3 2 4 1 2 K 2 ) ( 9 6 ) r o t — 2 3 . w h e r e I f : Q = [ 0 , , : l : i n f o r o d d — A a n d o d d - o d d n u c l e i . H i n t r : H 3 1 9 0 ? ) + H s p f n ) + V i m ( 9 7 ) w h e r e V P ” , t h e r e s i d u a l p r o t o n n e u t r o n i n t e r a c t i o n , i s t h e r e a s o n f o r t h e s p l i t t i n g o f t h e I \ ' = I Q p : l : Q , , | d o u b l e t i n a n o d d - o d d s y s t e m . 2 h H e a r : — — ( I + J - + I - J + ) ( 9 . 8 ) 2 % A s t h e n u c l e u s r o t a t e s , C o r o l i s f o r c e t r i e s t o d e c o u p l e p a r t i c l e s f r o m t h e , c o r e a n d a l i g n t h e m a l o n g t h e r o t a t i o n a l a x i s . T h i s f o r c e c a n b e c o m e s t r o n g e n o u g h a t s o m e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y t o o v e r c o m e t h e p a i r i n g i n t e r a c t i o n b e t w e e n n u c l e o n s . H i g h j — - l o w Q o r b i t a l s ( s e e F i g u r e 9 . 5 ) a r e m o s t s u s c e p t i b l e t o t h i s f o r c e [ h i l 8 6 ] . h 2 H c o r = ‘ E l f h J p — + 1 — J p + l + ( 1 + J n — + 1 — J n + l w h e r e I t a n d J ; a r e n o r m a l s h i f t o p e r a t o r s . T h e m a t r i x e l e m e n t s o f ” H e m . a r e s i n g l e p a r t i c l e o p e r a t o r s a n d h a v e t h e f o r m : [ m c h 8 6 ] [ c h 0 8 9 ] [ s t e 7 1 ] 7 2 ; [ j < j + 1 ) — m i 1 > 1 % [ 1 ( 1 + 1 ) — K ( A ’ i 1 > i N I — M c o r : ( 9 . 9 ) 2 2 3 I f t h e C o r i o l i s f o r c e i s s m a l l , i t c a n b e t r e a t e d a s a p e r t u r b a t i o n o n t h e e n e r g y l e v e l s [ c h 0 8 9 ] . I f t h e C o r i o l i s f o r c e i s l a r g e , i t c a n c a u s e s p l i t t i n g o f r o t a t i o n a l b a n d s , o f t e n r e f e r r e d t o a s d o u b l y d e c o u p l e d b a n d s . 9 . 2 R o t a t i o n a l B a n d s N u c l e a r c a s c a d e F I T T T r I 1 2 0 I 6 0 . 7 . - ~ " o 3 % S n E r ( 1 7 0 M e V ) P M ” 6 0 — , ( P a r t i c l e v 5 0 _ e v a p o r a t i o n . . ' > ‘ g 4 0 - * i n 3 0 _ . . m — l I O ‘ 0 l O 2 0 4 O 6 0 8 0 I t h ) F i g u r e 9 . 8 : A g e n e r a l p l o t o f e x c i t a t i o n e n e r g y v e r s u s a n g u l a r m o m e n t u m f o r a n u c l e a r r e a c t i o n . T h e n u c l e u s d e - e x c i t e s v i a e i t h e r a n y r a s t m e c h a n i s m o r a s t a t i s t i c a l c a s c a d e . B e l o w t h e y r a s t l i n e t h e r e a r e n o e n e r g y l e v e l s . I n a . n u c l e a r r e a c t i o n , t h e c o m p o u n d n u c l e u s m a y d e c a y b y v a r i o u s m o d e s : p a r t i c l e e v a p o r a t i o n , 7 - r a y d e — e x c i t a t i o n , o r fi s s i o n . T h i s i s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 9 . 8 . A t a p o i n t i n s p i n w h e r e t h e e x c i t a t i o n e n e r g y a p p r o x i m a t e s t h e n e u t r o n b i n d i n g e n e r g y , t h e n u c l e u s fi s s i o n s [ d i a 8 4 ] . A t l o w e r s p i n s , p a r t i c l e e v a p o r a t i o n o c c u r s . T h i s h a s b e e n d e s c r i b e d i n C h a p t e r 3 . T h e r e s i d u a l n u c l e u s w i t h t h e h i g h e s t s p i n m u s t b e c r e a t e d f r o m t h e c o m p o u n d n u c l e u s v i a a l o w p a r t i c l e e v a p o r a t i o n n u m b e r . S i n c e p a r t i c l e e v a p o r a t i o n d o e s n o t r e m o v e s i g n i fi c a n t a m o u n t s o f a n g u l a r m o m e n t u m , t h e 2 2 4 n u c l e u s t h e n d e — e x c i t e s b y ' y — r a y e m i s s i o n . T h e p a r a b o l i c l i n e d r a w n f r o m z e r o t o h i g h s p i n i s t h e y r a s t l i n e , b e l o w w h i c h n o s t a t e s e x i s t . T h e 7 - r a y t r a n s i t i o n s c a n b e o n e o f t w o t y p e s [ d i a 8 4 ] : I ) s t a t i s t i c a l t r a n s i t i o n s m o v e t h e n u c l e u s t o w a r d t h e y r a s t l i n e a n d o r i g i n a t e i n a r e g i o n o f h i g h l e v e l d e n s i t y a n d h i g h s p i n r e f e r r e d t o a s t h e ‘ c o n t i n u u m ’ . 2 ) y r a s t — l i k e t r a n s i t i o n s c a r r y a w a y m u c h o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m r e - s u l t i n g i n o r d e r l y c a s c a d e s t h a t p a r a l l e l t h e y r a s t l i n e t o t h e g r o u n d s t a t e . N u c l e i t e n d t o d e - e x c i t e b y t w o m a j o r ' y — r a y m e t h o d s : s i n g l e p a r t i c l e a l i g n m e n t s a n d c o l l e c t i v e m o t i o n s o f t h e e n t i r e n u c l e a r s y s t e m [ d i a 8 4 ] . T h e d i f f e r e n c e i s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n F i g u r e 9 . 9 . F o r n u c l e i n e a r c l o s e d s h e l l s , e x c i t a t i o n o f s h e l l m o d e l s t a t e s o c c u r s . T h e a n g u l a r m o m e n t u m i s r e m o v e d b y t h e a l i g n m e n t , a l o n g t h e r o t a t i o n a l a x i s , o f t h e s p i n f r o m t h e i n d i v i d u a l p a r t i c l e s o u t s i d e o f t h e c l o s e d s h e l l . T h i s i s s h o w n o n t h e r i g h t s i d e o f t h e F i g u r e f o r 2 1 2 R n . T h e t r a n s i t i o n s d o n o t e x h i b i t a r e g u l a r p a t t e r n a n d m a n y m u l t i p o l a r i t i e s e x i s t . C o l l e c t i v e m o t i o n o f t h e n u c l e u s i n c l u d e s b o t h v i b r a - t i o n a l a n d r o t a t i o n a l m o d e s . S p h e r i c a l n u c l e i e x h i b i t o n l y v i b r a t i o n a l m o d e s b u t t h e c o n v e r s e d o e s n o t n e c e s s a r i l y h o l d t r u e . D e f o r m e d n u c l e i m a y a l s o h a v e v i b r a t i o n a l m o d e s o f d e — e x c i t a t i o n . H o w e v e r , t h e y c a n p r o d u c e v e r y c o m p l i c a t e d e f f e c t s o n t o p o f r o t a t i o n a l m o d e s . A p u r e v i b r a t i o n a l m o d e c a n b e c a u s e d b y e i t h e r q u a d r u p o l e ( 7 o r I ? v i b r a t i o n s S e e F i g u r e 2 . 5 i n C h a p t e r 2 . 2 . ) o r o c t u p o l e v i b r a t i o n s [ h y d 6 4 ] a n d a r e r e f e r r e d t o a s p h o n o n b a n d s . T h e l e f t h a n d s i d e o f F i g u r e 9 . 9 d e p i c t s a c o l l e c t i v e r o t a t i o n o f a p r o l a t e s p h e r o i d a n d a c o r r e s p o n d i n g e x a m p l e o f a r o t a t i o n a l c a s c a d e i n 2 3 8 U . T h i s i s a s m o o t h l y d e c r e a s i n g c a s c a d e o f E 2 t r a n s i t i o n s 6 t h a t a p p r o x i m a t e s t h e e q u a t i o n f o r a r i g i d r o t o r . R o t a t i o n a l M o d e T h e e n e r g i e s o f a r i g i d l y r o t a t i n g o b j e c t i n q u a n t u m m e c h a n i c a l t e r m s h a s b e e n d e s c r i b e d i n E q u a t i o n 2 . 2 0 f r o m § 2 . 3 . I . S i n c e t h e r e s i d u a l n u c l e u s i n a r e a c t i o n 6 D e f o r m e d n u c l e i m a y a l s o g e n e r a t e c a s c a d e s o f M 1 t r a n s i t i o n s . 2 2 5 w l ‘ I a » _ I l - l ~ 2 5 - s - - 2 0 ‘ l 9 ” 2 A r - 2 8 ‘ ' 7 ' 4 - h l 7 ' + 2 4 | 4 § + 2 0 ‘ : 0 + I G I 2 “ 3 * O l 2 + + b 2 o ‘ 0 4 — 0 * F i g u r e 9 . 9 : T h e l e f t h a n d s i d e o f F i g u r e 9 . 9 d e p i c t s a c o l l e c t i v e r o t a t i o n o f a p r o l a t e s p h e r o i d a n d a c o r r e s p o n d i n g e x a m p l e o f a r o t a t i o n a l c a s c a d e i n 2 3 8 U . T h e r i g h t s i d e s h o w s a c a s c a d e o f s i n g l e p a r t i c l e s t a t e s i n 2 1 2 R n a l o n g w i t h a s i m p l i s t i c v i e w o f h o w t h e a n g u l a r m o m e n t u m f r o m t h e s i n g l e p a r t i c l e s m a y c o u p l e w i t h t h e c o r e . [ d i a 8 4 ] . 2 2 6 d e e x c i t e s i n s t e p s o f e q u a l u n i t s o f a n g u l a r m o m e n t u m , I , t h i s c o r r e s p o n d s t o a g e n e r a l l y d e c r e a s i n g r o t a t i o n a l e n e r g y f o r e a c h n u c l e a r e x c i t e d s t a t e . T h i s f o r m s a s e q u e n c e o f e n e r g y t r a n s i t i o n s k n o w n a s a r o t a t i o n a l b a n d . S i n c e t h e r o t a t i o n a l a n g u l a r m o m e n t u m i s a l w a y s p e r p e n d i c u l a r t o t h e s y m m e t r y a x i s 7 a l l t r a n s i t i o n s i n a r o t a t i o n a l b a n d h a v e t h e s a m e q u a n t u m n u m b e r , K [ h y d 6 4 ] . E q u a t i o n 2 . 2 0 h o l d s f o r a r i g i d r o t o r . T h i s f o r m u l a h o l d s t r u e f o r n u c l e i o n l y w h e n t h e r e i s c o m p l e t e s e p a r a t i o n o f r o t a t i o n a l f r o m v i b r a t i o n a l a n d i n t r i n s i c m o t i o n s [ h y d 6 4 ] . F o r e v e n — e v e n n u c l e i , a c o r r e c t i o n i s n e e d e d f o r t h e r o t a t i o n a l - v i b r a t i o n a l i n t e r a c t i o n a n d i s r e f l e c t e d i n t h e B t e r m 8 i n t h e c o r r e c t e d f o r m u l a : 2 : 2 1 5 , = I _ 2 . , + — ’ — I ( 1 + 1 ) + 1 9 1 2 ( 1 + 1 ) ? ( 9 . 1 0 ) 2 3 F o r o d d — o d d a n d o d d - A n u c l e i , t h e B t e r m r e f l e c t s b o t h t h e r o t a t i o n a l - v i b r a t i o n a l i n t e r a c t i o n p l u s a r o t a t i o n a l - p a r t i c l e c o u p l i n g i n t e r a c t i o n d u e t o t h e C o r i o l i s f o r c e . I n t h e s p e c i a l c a s e o f K = % , a d e c o u p l i n g t e r m , a m u s t b e a d d e d 9 [ h y d 6 4 ] . E — F + £ 2 - I ( I - l ~ I ) + a ( — I ) I + l / i 2 ( 1 + l ) 6 - 1 ] ( 9 1 1 ) ’ _ ’ ° 2 : } 2 a ; ' T h e n e w t e r m s a r e d u e t o t h e e f f e c t o f t h e C o r i o l i s f o r c e a c t i n g i n t h e r o t a t i n g s y s t e m . T h e d e c o u p l i n g c o n s t a n t a i s t h e C o r i o l i s m a t r i x e l e m e n t w h i c h c a n b e d e r i v e d f r o m t w o c o n s e c u t i v e t r a n s i t i o n s o f t h e s a m e s i g n a t u r e [ c h 0 8 9 ] . S i g n a t u r e S p l i t t i n g A b a n d f r o m a n o d d - A o r a n o d d — o d d n u c l e u s c a n s p l i t i n t o t w o p a r t s c a l l e d s i g n a - t u r e s , d u e t o t h e t w o q u a n t u m n u m b e r s a s s o c i a t e d w i t h a n g u l a r m o m e n t u m . T h e C o r i o l i s m a t r i x t e r m c o u l d s h i f t m e m b e r s o f o n e s i g n a t u r e u p i n e n e r g y a n d t h e m e m b e r s o f t h e o t h e r d o w n i n e n e r g y [ c h 0 8 9 ] . T h i s c a n b e o b s e r v e d i n t h e t r a n s i t i o n 7 T h i s f o l l o w s t h e r i g h t h a n d r u l e . 8 T h e B t e r m i s u s u a l l y e v a l u a t e d e m p i r i c a l l y f r o m t h e s p a c i n g s o f t h e fi r s t f e w t r a n s i t i o n s i n t h e r o t a t i o n a l b a n d [ h y d 6 4 ] . 9 6 r e p r e s e n t s t h e K r o n e c k e r s y m b o l . 2 2 7 e n e r g i e s a s a s t a g g e r e d o r d e r i n g o f t h e e n e r g i e s w i t h i n c r e a s e i n s p i n . T h e s i g n a t u r e s p l i t t i n g o f a r o t a t i o n a l b a n d d e p e n d s o n t h e a s y m m e t r y s h a p e f a c t o r , 7 ; t h e s p e c i fi c v a l e n c e o r b i t a l s a n d t h e s t r e n g t h o f t h e p a i r i n g f o r c e . A r e d u c t i o n o f t h e p a i r i n g f o r c e w i l l d e c r e a s e t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y n e e d e d t o d e c o u p l e a n d a l i g n a n u c l e o n p a i r [ h i l 8 6 ] . T h e r e f o r e , s o m e b a n d s h a v e a s l i g h t s i g n a t u r e s p l i t t i n g w h i l e o t h e r s a r e t o t a l l y d e c o u p l e d w i t h o n e s i g n a t u r e o b s e r v e d w i t h a h i g h i n t e n s i t y ( r e f e r r e d t o a s f a v o r e d ) w h i l e t h e o t h e r m i g h t n o t b e o b s e r v e d a t a l l . B a n d c r o s s i n g D i a m o n d i n r e f e r e n c e [ d i a 8 4 ] d e s c r i b e s t h e m e c h a n i s m o f r o t a t i o n a l b a n d f o r m a t i o n i n t h e f o l l o w i n g w a y : I f t h e n u c l e u s w e r e r i g i d t h e m o m e n t o f i n e r t i a w o u l d b e c o n s t a n t . H o w e v e r , v a l u e s o f 3 f o r a d e f o r m e d n u c l e u s a t l o w s p i n h a v e b e e n m e a s u r e d t o b e a f a c t o r o f 2 t o 3 s m a l l e r t h a n t h e v a l u e f o r a r i g i d r o t o r . T h i s i s d u e t o t h e p a i r i n g i n t e r a c t i o n ‘ 0 . W i t h a n i n c r e a s e i n a n g u l a r m o m e n t u m , t h e i n c r e a s i n g C o r i o l i s i n t e r a c t i o n r e d u c e s t h e p a i r i n g c o r r e l a t i o n s . T h e r e f o r e , t h e 3 v a l u e i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g s p i n . S i n c e t h e C o r i o l i s f o r c e i s a l s o p r o p o r t i o n a l t o t h e j o f t h e p a r t i c l e , i t a c t s m o r e s t r o n g l y o n t h e h i g h - j n u c l e o n s i n a s h e l l . E x p e r i m e n t a l l y , t h i s c a n . b e o b s e r v e d o n a p l o t o f s p i n v e r s u s r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . “ T h e g r a d u a l l y i n c r e a s i n g s l o p e i s i n t e r r u p t e d o c c a s i o n a l l y b y a s h a r p i n c r e a s e w h e r e i t i s e n e r g e t i c a l l y m o r e f a v o r a b l e t o a l i g n a p a i r o f h i g h - j n u c l e o n s c o m p l e t e l y w h i l e k e e p i n g t h e p a i r i n g c o r r e l a t i o n s a m o n g l o w e r - j n u c l e o n s . ” [ d i a 8 4 ] . B a c k b e n d i n g A n u c l e u s w i t h h i g h e x c i t a t i o n e n e r g y m a y n o t a l w a y s f o l l o w t h e i n i t i a l d e c a y p a t h w i t h i n o n e r o t a t i o n a l b a n d . I t c a n , i n s t e a d , f l i p o v e r i n t o a n o t h e r d e c a y r o u t e ( i . e . , 1 0 M a t h e m a t i c a l l y , t h e p a i r i n g f o r c e i s t h e l a s t p a r a m e t e r i n t h e b i n d i n g e n e r g y e q u a t i o n t h a t d e s c r i b e s t h e n u c l e a r m a s s . I t r e f e r s t o t h e g a i n i n s t a b i l i t y ( a n e n e r g y l o w e r i n g e f f e c t ) t h a t o c c u r s w h e n t w o l i k e - n u c l e o n s c o u p l e w i t h o p p o s i t e s p i n . 2 2 8 a n o t h e r b a n d ) [ e i s 8 7 ] . A d e c r e a s e i n e n e r g y w i t h i n c r e a s i n g s p i n o c c u r s a t a b a n d c r o s s i n g . B a c k b e n d i n g i s t h e t e r m u s e d f o r t h i s p h e n o m e n o n . I t d e s c r i b e s t h e c r o s s i n g o f t h e p a i r e d g r o u n d — s t a t e b a n d w i t h a b a n d 1 ‘ b u i l t o n a s t a t e f o r m e d b y t h e b r e a k i n g a n d a l i g n m e n t o f a . p a i r o f h i g h - J n u c l e o n s [ j a i 9 2 ] . T h e r e a r e a f e w r e l a t e d p l o t s t h a t c a n r e v e a l t h e c r o s s o v e r p o i n t : I ) t h e m o m e n t o f i n e r t i a v e r s u s t h e s q u a r e d r o t a t i o n a l f r e q u e n c y a n d 2 ) t h e a l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m v e r s u s t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . 3 ) t h e s p i n v e r s u s t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y 1 2 T h e fi r s t p l o t i s u s e d f o r b a n d s t h a t h a v e c r o s s i n g s t h a t a r e n o t o b v i o u s b y i n s p e c t i o n o f t h e t r a n s i t i o n e n e r g i e s . A f e w o f t h e s e p l o t s f o r t h e y r a s t b a n d i n 1 5 8 E r [ d i a 8 4 ] a r e s h o w n i n F i g u r e 9 . 1 0 . T h e s e c o n d p l o t s h o w s t w o b a n d c r o s s i n g s ; o n e s t a r t i n g a t 8 + , t h e o t h e r a t 2 4 + . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e x t r a p o l a t e d d a s h e d l i n e s r e p r e s e n t s t h e g a i n i n t h e a l i g n e d s p i n t h a t o c c u r e d a t e a c h b a n d c r o s s i n g . T h i s a l i g n e d s p i n i s p l o t t e d i n t h e l o w e r p a r t o f t h e fi g u r e f o r e a c h c r o s s i n g . C o u p l e d S t a t e s T r a n s i t i o n s i n t h e d e f o r m e d n u c l e u s c a n b e d u e t o I ) t h e u n c o u p l i n g o f p r o t o n o r n e u t r o n p a i r s a n d t h e i r a l i g n m e n t a l o n g t h e a x i s o f r o t a t i o n ; 2 ) t h e c o u p l i n g o f q u a s i - p a r t i c l e o r b i t a l s ; 3 ) t h e p r o m o t i o n o f o n e p a r t i c l e t o a n o t h e r o r b i t a l ; 4 ) t h e b r e a k i n g o f p r o t o n o r n e u t r o n p a i r s a n d t h e i r r e c o u p l i n g w i t h i n t h e s a m e o r b i t a l w i t h d i f f e r e n t a n g u l a r m o m e n t u m [ h i 1 8 6 , k r a 8 8 ] . B r e a k i n g a p a i r o f n u c l e o n s w o u l d r e q u i r e b e t w e e n 1 a n d 2 M e V o f e n e r g y 1 3 . T h e r e f o r e , t h e s t a t e s w o u l d a p p e a r a t o r h i g h e r t h a n t h i s 1 1 O f t e n r e f e r r e d t o a s t h e S b a n d . l 2 R o t a t i o n a l f r e q u e n c y , w u s u a l l y r e f e r s t o o n e h a l f o f t h e t r a n s i t i o n e n e r g y i n M e V . T h i s i s d e r i v e d f r o m t h e e x p r e s s i o n [ w i l 8 6 ] : 1 _ d E ( I ) _ _ E ( I + 1 ) — E ( I — — 1 ) _ E , w ( ) _ d 1 " ( 1 + 1 ) — ( 1 — 1 ) ‘ 7 ( 9 . 1 2 ) 1 3 T h i s i s r e f e r r e d t o a s t h e p a i r i n g g a p , 2 A , w h e r e A = 0 . 8 — 1 . 2 M e V . i s t h e p a i r i n g f o r c e . T h e e n e r g y d e p e n d s o n t h e l e v e l d e n s i t y o f s t a t e s w i t h i n t h e p a r t i c u l a r n u c l e u s . 2 2 9 0 0 1 0 2 O 3 O 4 0 5 0 6 F i g u r e 9 . 1 0 : E x a m p l e s o f b a c k b e n d i n g p l o t s f o r t h e y r a s t b a n d i n 1 5 8 E r u s i n g t h e m o m e n t o f i n e r t i a , t h e t o t a l s p i n a n d t h e a l i g n e d s p i n v e r s u s t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . F r o m [ d i a 8 4 ] . 2 3 0 ( j l ‘ l ' j - z ) t o ( j l - j - g ) i n i n t e g e r s t e p s . e n e r g y i n a n e n e r g y l e v e l d i a g r a m [ k r a 8 8 , h e y 9 4 ] . T h e c o u p l i n g b e t w e e n t h e r e s u l t - i n g t w o o d d p a r t i c l e s t h e n d e t e r m i n e s t h e s p i n a n d p a r i t y o f t h e l e v e l s . I n q u a n t u m m e c h a n i c s , c o u p l i n g a n g u l a r m o m e n t a o f j l a n d j g r e s u l t s i n v a l u e s f r o m t h e s u m I n o r d e r t o i n t e r p r e t c o m p l e x s p e c t r a w i t h i n a n e n e r g y l e v e l s c h e m e , t h e s t a t e s m u s t b e d e s c r i b e d a s c o m b i n a t i o n s i n s t e a d o f p u r e s h e l l m o d e l s t a t e s [ k r a 8 8 ] . F o r e x a m p l e : c f ' ( 2 + ) = ( 1 , 1 , : " * ( 1 / / 2 . 1 2 _ H I : 3 ( 1 % ) + b ‘ l i ‘ ( l / d % ‘ ( 1 % . ) + C i t / ’ ( V d C ) 8 ) + ‘ " D O I — i 2 W h e r e , a , b . c r e p r e s e n t t h e e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t s o f t h e w a v e f u n c t i o n , t h e s y m b o l « 2 ) m e a n s a n g u l a r m o m e n t u m c o u p l i n g , a n d l / r e f e r s t o n e u t r o n o r b i t a l ( 7 r w o u l d r e f e r t o a p r o t o n o r b i t a l ) . F o r a c o u p l i n g o f q u a s i p a r t i c l e s i n a n o d d - o d d s y s t e m , o r b i t a l d e s i g n a t i o n s s u c h a s ( I / h 1 _ 1 C Z ; fi l m ) m a y b e o b s e r v e d . 2 2 Q u a s i p a r t i c l e S t a t e s F o r n u c l e i n e a r o r a t c l o s e d s h e l l s , t h e f e r m i l e v e l i s a d i f f u s e g r o u n d s t a t e , a b o v e w h i c h t h e r e a r e n o p a r t i c l e s [ h e y 9 4 ] . W h e n m a n y p a r t i c l e s a r e p r e s e n t o u t s i d e c l o s e d s h e l l s , t h e s c a t t e r i n g o f p a i r s l e a d s t o a s t a b l e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n f o r t h e o c c u p a n c y o f s i n g l e - p a r t i c l e o r b i t a l s . T h e p a i r i n g c o r r e l a t i o n s l e a d t o a m a j o r m o d i fi c a t i o n i n t h e n u c l e a r g r o u n d s t a t e d i s t r i b u t i o n . ( S e e F i g u r e 9 . 1 1 a , b . ) P a r t i c l e s i n t h i s t y p e o f d i s t r i b u t i o n m a y b e c o n s i d e r e d t o b e p a r t p a r t i c l e a n d p a r t h o l e b e c a u s e a r o u n d t h e f e r m i l e v e l p a r t i c l e s o s c i l l a t e b e t w e e n t h e p a t t e r n e d ( p a r t i c l e ) a n d n o n p a t t e r n e d ( h o l e ) a r e a s . B e c a u s e o f t h i s , t h e y a r e r e f e r r e d t o a s q u a s i p a r t i c l e s . B l o c k i n g T h e p r e s e n c e o f a n o d d p a r t i c l e a t t h e f e r m i l e v e l l e a d s t o t h e b l o c k i n g o f c e r t a i n o r b i t a l e x c i t a t i o n s b e c a u s e t h e p a i r i n g i n t e r a c t i o n h a s e f f e c t i v e l y b e e n r e m o v e d . ( S e e 2 3 1 F i g u r e 9 . 1 1 c . ) a b c H l l l l E c l r i t u a l W T [ 1 7 7 / [ e ' i s ? I y / i ” . / . . O c c u p a n c y P r o b a b i l i t y F i g u r e 9 . 1 1 : a ) S c h e m a t i c d e p i c t i o n o f n u c l e o n s i n a c l o s e d s h e l l o c c u p y i n g a l l l e v e l s u p t o t h e f e r m i l e v e l . b ) A d e p i c t i o n o f a s m e a r e d p a i r d i s t r i b u t i o n a r o u n d t h e f e r m i l e v e l . c ) B l o c k i n g o f t h e p a i r i n g f o r c e w i t h t h e a d d i t i o n o f a n o d d p a r t i c l e a t t h e f e r m i l e v e l . A d a p t e d f r o m [ h e y 9 4 ] . 9 . 3 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s U n d e r s t a n d i n g t h e t h e o r y o f r o t a t i o n a l b a n d s a n d a n a l y z i n g t h e d a t a l e a d t o t h e c o n s t r u c t i o n o f a n e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r a p a r t i c u l a r n u c l e u s : 0 O b t a i n t h e g r o u n d s t a t e a n d p a r i t y o f t h e n u c l e u s . U s e t h e N o r d h e i m c o u p l i n g r u l e s i f t h e n u c l e u s i s o d d — o d d . e T o d e t e r m i n e t h e p o t e n t i a l o r b i t a l c o n fi g u r a t i o n f o r e a c h b a n d , l o o k a t t h e N i l s s o n d i a g r a m a n d u s i n g t h e p r o p e r d e f o r m a t i o n v a l u e , fi n d t h e l a s t p r o t o n o r n e u t r o n t h a t m a t c h e s t h e g r o u n d s t a t e s p i n a n d p a r i t y . e x . , [ h i l 8 8 ] F o r 1 3 3 P r , Z = 5 9 , a n d c z 0 . 2 . T h e r e f o r e , t h e c h o i c e s o f N i l s s o n o r b i t a l s a r e : % + [ 4 1 1 ] , 3 + [ 4 1 3 ] , o r % _ [ 5 4 1 ] ( i n - § + t r u d e r ) . T h e s e c o n d i s t h e o b v i o u s c h o i c e f o r a n u c l e u s w i t h a 2 g r o u n d s t a t e b a s e d o n a g ; p r o t o n . l 4 2 1 “ T h e a s s i g n m e n t s f o r t h e y r a s t a n d / o r g r o u n d s t a t e b a n d s a r e o f t e n c h o s e n b a s e d o n s y s t e m a t i c s o r c o m p a r i s o n s w i t h t h e n e i g h b o r i n g n u c l e i . T h i s h a b i t c a n l e a d t o o v e r s i g h t s a n d m i s a s s i g n m e n t s 2 3 2 . " I N ” 0 O r d e r t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d 7 r a y s b y t h e i r c o i n c i d e n c e r e l a t i o n s h i p s a n d t h e i r i n t e n s i t i e s . 0 U s i n g a n g u l a r d i s t r i b u t i o n d a t a a n d e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d c o n v e r s i o n c o e f f i - c i e n t s f r o m c o n v e r s i o n e l e c t r o n s a c q u i r e d i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e ' 7 r a y s , o b t a i n t h e s p i n a n d p a r i t y o f t h e l e v e l s . 0 E s t i m a t e t h e l i f e t i m e s o f t h e s t a t e s f r o m t h e y - c y — t m e a s u r e m e n t s . 1 5 9 . 3 . 1 C r a n k e d S h e l l M o d e l R o u t h i a n T h e H a m i l t o n i a n d e s c r i b e s a n u c l e u s i n a s t a t i c p o t e n t i a l n e a r t h e g r o u n d s t a t e . I n o r d e r t o a n a l y z e a n u c l e u s i n a d e f o r m e d r o t a t i n g fi e l d , t h e R o u t h i a n 7 1 ' m u s t b e u s e d i n s t e a d o f t h e H a m i l t o n i a n ’ H o f t h e s y s t e m [ b e n 7 9 ] . H ’ = 7 1 ; , — A ( P + + P ) — A N ( 9 . 1 3 ) q p w h e r e t h e s i n g l e p a r t i c l e R o u t h i a n i n c o r p o r a t e s a d e f o r m e d V V o o d s - S a x o n p o t e n t i a l a n d i s d e fi n e d : H g } , 2 ’ H s p ( e ) — w a ( 9 . 1 4 ) T h e R o u t h i a n 1 6 c a n b e d e s c r i b e d a s t h e H a m i l t o n i a n i n a f r a m e o f r e f e r e n c e r o t a t i n g w i t h a n a n g u l a r f r e q u e n c y , w a b o u t t h e x - a x i s . J 1 . i s t h e s i n g l e p a r t i c l e a n g u l a r m o m e n t u m , 6 r e p r e s e n t s a s e t o f d e f o r m a t i o n p a r a m e t e r s . P + i s t h e c r e a t i o n o p e r a t o r f o r t h e p a i r fi e l d , t h e s t r e n g t h o f w h i c h i s d e t e r m i n e d b y t h e p a i r i n g g a p p a r a m e t e r , 6 . T h e c h e m i c a l p o t e n t i a l , A d e t e r m i n e s t h e e x p e c t a t i o n v a l u e o f t h e p a r t i c l e n u m b e r , N . o f s p i n a n d p a r i t y [ l i u 9 6 ] . 1 5 T h e s e c a n b e d e t e r m i n e d m o r e a c c u r a t e l y u s i n g a D o p p l e r S h i f t e d A t t e n u a t i o n M e a s u r e m e n t ( D S A M ) e x p e r i m e n t . 1 6 A m o d i fi e d H a r t r e e — F o c k — B o g u l j u b o v ( H F B ) t h e o r e t i c a l a n a l y s i s i s u s e d . 2 3 3 T h e e i g e n f u n c t i o n s o f t h e R o u t h i a n a r e c o n fi g u r a t i o n s o f i n d e p e n d e n t q u a s i p a r t i - c l e s . T h e l o w e s t e i g e n s t a t e c o r r e s p o n d s t o a n y r a s t s t a t e a n d t h e s e q u e n c e o f t h e s e s t a t e s o b t a i n e d b y e n l a r g i n g w c o n s t i t u t e s t h e y r a s t l i n e . F r o m t h i s R o u t h i a n , w e c a n c a l c u l a t e I ) e x c i t a t i o n e n e r g i e s o f q u a s i p a r t i c l e c o n fi g u r a t i o n s w i t h r e s p e c t t o a r e f e r e n c e c o n fi g u r a t i o n ( u s u a l l y t h e e v e n - e v e n c o r e n u c l e u s ) ; 2 ) a l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m ; a n d 3 ) t o t a l R o u t h i a n s u r f a c e s ( T R S ) , a l s o k n o w n a s p o t e n t i a l e n e r g y s u r f a c e s . A l i g n e d S p i n T h e r o t a t i o n a l a l i g n m e n t , [ 1 , . i s a n i m p o r t a n t p a r a m e t e r u s e d t o c h a r a c t e r i z e a r o — t a t i o n a l b a n d . I t i s t h e p r o j e c t i o n o f t h e t o t a l a n g u l a r m o m e n t u m , I , a l o n g t h e r o t a t i o n a l a x i s . [ b e n 7 9 , c h 0 8 9 ] 1 1 / 2 1 , . ( I m ) = ( I . . . + 3 ) 2 — — K 2 ( 9 . 1 5 ) H I " , i s t h e a v e r a g e v a l u e o f t h e t w o s p i n s ( i . e . , I + 2 — > I ) i n t h e t r a n s i t i o n . A n o t h e r m e t h o d t o d e t e r m i n e 1 , i n v o l v e s t h e H a r r i s f o r m u l a [ h a r 6 5 ] : 2 ' 1 . 2 I r ( w ) — ( . 1 0 + J 1 w 2 ) w ( 9 . 1 6 ) T h e n u c l e a r c o l l e c t i v e m o t i o n i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e i n e r t i a l p a r a m e t e r s , J o a n d J 1 , w h i c h a r e d e r i v e d f r o m l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s o f t h e d a t a p o i n t s . T h e a l i g n m e n t o r a l i g n e d s p i n , i x i s t h e p r o j e c t i o n o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m j a l o n g t h e r o t a t i o n a l a x i s . A s h a r p i n c r e a s e i n i x a c c o m p a n i e s b a c k b e n d i n g ; t h i s c a n b e s e e n i n t h e l a s t p l o t i n F i g u r e 9 . 1 0 . T h i s m e t h o d i s o f t e n u s e d t o o b t a i n t h e b a n d c r o s s i n g f r e q u e n c y . P E S u r f a c e s I n F i g u r e 9 . 1 2 a s c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n i s d r a w n f o r p o t e n t i a l v e r s u s 1 3 , t h e q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n , f o r v a r i o u s r e g i o n s o f v a l e n c e p a r t i c l e s [ k r a 8 8 ] . T h i s i s a s i m p l i s t i c , c r o s s - s e c t i o n a l v i e w o f t h e B — 7 p o l a r p l o t s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . C l o s e d s h e l l n u c l e i w o u l d 2 3 4 s h o w p o t e n t i a l e n e r g y i n a s y m m e t r i c a l , p a r a b o l i c f u n c t i o n a b o u t t h e o r i g i n . T h i s i s r e g i o n I . A s d e f o r m a t i o n i n c r e a s e s , t h e p a r a b o l a b e c o m e s w i d e r u n t i l t h e f u n c t i o n b e c o m e s n e g a t i v e a n d t a k e s o n a d i s t o r t e d a p p e a r a n c e a t h i g h fl v a l u e s . P r o l a t e d e f o r m e d n u c l e i s h o w a s e c o n d m i n i m u m p o t e n t i a l e n e r g y w e l l i n t h i s r e g i o n I I I . l e g i o n 1 : n u c l e i s o m e - n u t w o n I l l : n u c l e i h r \ W F i g u r e 9 . 1 2 : A s c h e m a t i c P o t e n t i a l E n e r g y v e r s u s fl d e f o r m a t i o n p l o t s h o w i n g a n a p - p r o x i m a t e v i e w o f a I - D P E s u r f a c e f o r v a r i o u s r e g i o n s o f v a l e n c e p a r t i c l e s . D e f o r m e d n u c l e i a r e e x p e c t e d t o b e i n r e g i o n I I I [ k r a 8 8 ] . T h e T R S p l o t s p r o v i d e d b y t h e C r a n k e d S h e l l m o d e l c a l c u l a t i o n s a r e p o t e n t i a l l y u s e f u l i n p r e d i c t i n g a s e c o n d m i n i m u m i n t h e p o t e n t i a l e n e r g y s u r f a c e t h a t h a s b e e n a s s o c i a t e d w i t h s u p e r d e f o r m a t i o n . A s a n e x a m p l e , i n t h e K r i s o t o p e s i n F i g u r e 9 . 1 3 , t h e n u c l e i c h a n g e f r o m a s p h e r i c a l t o a d e f o r m e d s t r u c t u r e . T w o o f t h e s e i s o t o p e s a r e s h o w n . T h e t r a n s i t i o n o f t h e d e f o r m e d i s o m e r a s t h e g r o u n d s t a t e c o n fi g u r a t i o n c a n g r a d u a l l y b e f o l l o w e d t h r o u g h t h e i s o t o p e s [ e i s 8 7 ] . F o r a g i v e n 7 a n g l e , o n e c a n o b s e r v e h o w t h e p o t e n t i a l c h a n g e s w i t h [ 3 , w h i c h h a s t h e s a m e l i n e a r s c a l e a l o n g a n y g i v e n 7 l i n e . T h e t r a n s l a t i o n b e t w e e n p o t e n t i a l e n e r g y c o n t o u r p l o t s a n d l - D P E c u r v e s i s t h e f o l l o w i n g : C r o s s - s e c t i o n a l c u t s t h r o u g h t h e P E s u r f a c e a t t w o d i f f e r e n t 7 a n g l e s a r e p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f B . T h e c o l l e c t i v e p r o l a t e c o n fi g u r a t i o n s a r e f o u n d a l o n g t h e 7 = 0 0 l i n e a n d c o l l e c t i v e o b l a t e s t r u c t u r e s a r e f o u n d a l o n g t h e 7 = 6 0 0 2 3 5 l i n e . T h e 7 6 K r i s o t o p e s h o w s s p h e r i c a l a n d p r o l a t e d e f o r m e d c o n fi g u r a t i o n s w h i l e 7 8 1 ( 1 ‘ h a s a s l i g h t l y l e s s p r o l a t e d e f o r m e d s t r u c t u r e p l u s a t r i a x i a l c o n fi g u r a t i o n . 9 . 4 S u p e r d e f o r m e d B a n d s T h e c o n c e p t o f s u p e r d e f o r m a t i o n c a m e a b o u t w h e n P o l i k a n o v a n d c o — w o r k e r s [ p 0 1 6 2 ] d i s c o v e r e d t h a t t h e h a l f - l i v e s o f s o m e s p o n t a n e o u s l y - fi s s i o n i n g a c t i n i d e i s o m e r s w e r e o r d e r s o f m a g n i t u d e l o w e r t h a n e x p e c t e d . L a t e r i t w a s e x p l a i n e d t h a t t h e s e i s o m e r s h a v e a . s e c o n d m i n i m u m i n t h e p o t e n t i a l e n e r g y s u r f a c e . T h e y a r e p r o l a t e s h a p e n u c l e i w i t h a m a j o r t o m i n o r a x i s r a t i o o f n e a r l y 2 t o 1 ( ( 3 2 . 5 ) . R e s e a r c h e r s f e l t t h a t i f S D w e r e p r e s e n t i n n u c l e i b e l o w t h e fi s s i o n l i m i t i t m i g h t o r i g i n a t e w i t h h i g h s p i n s i n a r e g i o n w h e r e t h e e n e r g y l e v e l d e n s i t y i s c o n s i d e r e d t o b e t o o h i g h t o b e a b l e t o r e s o l v e d i s c r e t e p e a k s . S o t h e y t r i e d t o m e a s u r e n u c l e a r p r o p e r t i e s a v e r a g e d o v e r m a n y s t a t e s i n t h i s c o n t i n u u m r e g i o n . A m e t h o d b a s e d o n t h e m o m e n t s o f i n e r t i a w a s d e v i s e d t o fi n d S D b a n d s [ a n d 7 9 ] t h a t c o u l d b e a t t r i b u t e d t o t h i s s e c o n d P E m i n i m u m w e l l r e g i o n . T h e r e a r e t w o d e fi n i t i o n s f o r t h e m o m e n t o f i n e r t i a t h a t a r e o f i n t e r e s t h e r e , t h e k i n e m a t i c a n d t h e d y n a m i c a l . K i n e m a t i c d e s c r i b e s t h e a l i g n m e n t o f o r b i t a l a n g u l a r m o m e n t u m o f i n d i v i d u a l p a r t i c l e s a n d d y n a m i c a l r e f e r s t o c o l l e c t i v e r o t a t i o n [ s h i 9 0 ] . T h e k i n e m a t i c m o m e n t o f i n e r t i a c a n b e d e s c r i b e d a s t h e fi r s t d e r i v a t i v e o f t h e e n e r g y w i t h r e s p e c t t o s p i n . [ s h i 9 0 , d i a 8 4 ] s “ ) d E “ 1 T h e d y n a m i c m o m e n t o f i n e r t i a i s t h e s e c o n d d e r i v a t i v e o f t h e e n e r g y w i t h r e s p e c t t o s p i n . 2 3 6 ‘ 7 , / / / l l . ' 0 . 1 9 2 ( 1 3 0 . 1 . 0 5 0 ' 5 B — u x i s F i g u r e 9 . 1 3 : A n e x a m p l e f r o m 7 6 K r a n d 7 8 K r o f t h e w a y p o t e n t i a l e n e r g y c o n t o u r p l o t s t r a n s l a t e t o 1 — D P E c u r v e s . fl c u t s a t t w o d i f f e r e n t 7 a n g l e s a r e p l o t t e d a l o n g t h e h o r i z o n t a l s h o w i n g t h e i r c o r r e s p o n d i n g m i n i m a i n t h e p o t e n t i a l e n e r g y . [ e i s 8 7 ] . 2 3 7 I t c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e fi r s t d e r i v a t i v e . 3 ( 2 ) ( $ 1 9 ) “ d ] 7 . 9 “ 1 2 1 — 2 = 9 9 ; ( 9 ' 1 8 ) R e s e a r c h e r s n o t i c e d i n a E 7 1 v e r s u s E 7 2 c o r r e l a t i o n m a t r i x t h a t i n t e r e s t i n g p a t - t e r n s a p p e a r e d a l o n g t h e d i a g o n a l w h e r e n o 7 - r a y c o u n t s s h o u l d e x i s t ” . T h e p a t t e r n a p p e a r s t o b e a s e r i e s o f r i d g e s p a r a l l e l w i t h t h e p o s i t i v e d i a g o n a l a n d t h e y f e l t t h a t t h i s m i g h t b e d u e t o a s u p e r d e f o r m e d b a n d . T h i s i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 9 . 1 4 a , a c o r - r e l a t i o n m a t r i x f o r 1 5 2 D y . T h e v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l s t r i p e s a r e d u e t o t h e d i s c r e t e p e a k s b e l o w s p i n 4 0 . R i d g e s c a n b e s e e n a l o n g t h e p o s i t i v e d i a g o n a l . I n o r d e r t o s e p a r a t e t h e r i d g e s f r o m t h e d i s c r e t e p e a k s , a n o t h e r m a t r i x i s c r e a t e d f r o m t h e fi r s t : A E , 2 I E “ — E 7 2 ] i s p l o t t e d v e r s u s E , 2 ( E 7 1 + E 7 2 ) / 2 . W h e n c u t s a r e m a d e a l o n g a n d p a r a l l e l w i t h t h e n e g a t i v e d i a g o n a l o f t h i s m a t r i x , t h e w i d t h b e t w e e n t h e r i d g e s c a n b e m e a s u r e d . F i g u r e 9 . 1 4 b i s a n e x a m p l e o f t h i s f o r t h e 1 3 5 N d n u c l e u s . T h e a r r o w s i n d i c a t e t h e p o s i t i o n o f t h e r i d g e s [ b e c 8 7 ] . T h e w i d t h o f t h e v a l l e y a l o n g t h e d i a g o n a l b e t w e e n r i d g e s c a n b e d e t e r m i n e d b y t h e d i f f e r e n c e i n 7 — r a y e n e r g i e s a n d i s r e l a t e d t o t h e d y n a m i c a l m o m e n t o f i n e r t i a . [ c h 0 8 9 , n y a 8 4 ] : W i d t h = Q A E = m a m / . 1 1 2 ) = 8 ( d w / d 1 ) = 8 1 9 2 / n g ) ” , ( 9 . 1 9 ) F r o m t h i s , t h e d y n a m i c m o m e n t o f i n e r t i a ( 3 , 1 3 0 , f o r a S D b a n d i n 1 3 5 N d w a s e s t i m a t e d t o b e 5 9 h 2 M e V ‘ l . O t h e r n u c l e i , s u c h a s 1 5 2 D y s h o w e d ( 3 : 2 , , w i t h v a l u e s g r e a t e r t h a n 8 0 " 2 2 M e V ' l [ n y a 8 4 ] . T h i s c o r r e s p o n d s t o a q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n o f 3 z . 5 w h i c h m a t c h e s a d e f o r m a t i o n o f a p r o l a t e s h a p e d r o t o r w i t h a 2 : 1 a x i s r a t i o . T h i s i s w h a t t h e r e s e a r c h e r s h a d h o p e d t o fi n d t o c o n fi r m t h e i r t h e o r y t h a t t h e r i d g e s i n t h e c o r r e l a t i o n m a t r i x w e r e d u e t o s u p e r d e f o r m a t i o n . T h e l o w e r v a l u e f o u n d f o r 1 3 5 N d s h o w e d a l e s s e x t r e m e l y d e f o r m e d n u c l e u s w i t h a n a x i s r a t i o o f 3 : 2 ( 3 : . 3 5 - . 4 ) . H e n c e , t h i s w a s d e c l a r e d t o b e a n e w r e g i o n o f s u p e r d e f o r m a t i o n a r o u n d A = I 3 0 . 1 7 ' T h e p o s i t i v e d i a g o n a l i n t h e c o r r e l a t i o n m a t r i x i s t h e p l a c e w h e r e E 7 1 2 E 7 2 a n d i n t h e o r y n o t w o 7 r a y s s h o u l d e x i s t w i t h t h e s a m e e n e r g y . 2 3 8 , < - . - . . : . ” . T - . - . : : . . . . . . . n : . . I . . . . . . n . - . . n n : . u . . ' . n : o : o ' . ; I I . . . . ; ' . . . . . : . I 3 I . n . . . . . . . . . . . . . I . 0 ; . . - . . n . . . . . . . . . . . . I . . . o . - n } . . ‘ o s . I a . . . a . . n . . . . I n . a . . . - . ' . l . 1 . l . . - . ' . ' - - u : ' O : . ‘ . 7 - - . . : I . < . . . . o . - . I . . ‘ - - - . . . . . : . . . ' ' ; . . . . . ; i I . . . . . _ o “ I - ' I . ‘ , a " 0 ‘ ' » d ' n ] V e M l l e l E . . ‘ 3 ' ? ; ; : . . . . " . . . . I n . I l a - m l _ l - - m _ u u n n l . . . . > - . « t o o - 2 6 0 7 2 0 0 4 0 0 E “ - E n ( k e V ) F i g u r e 9 . 1 4 : a ) C o r r e l a t i o n s p e c t r u m f o r 1 5 2 D y . T h e r i d g e s p a r a l l e l a n d c l o s e t o t h e E 7 1 = E 7 2 d i a g o n a l f o r e n e r g i e s b e t w e e n 0 . 8 0 a n d 1 . 3 5 M e V . a r e t a k e n t o r e p r e s e n t a n S D b a n d [ n y a 8 4 ] . b ) T h r e e c u t s p e r p e n d i c u l a r t o t h e E 7 1 = E 1 2 d i a g o n a l i n a c o r r e l a t i o n s p e c t r u m f o r 1 3 5 N d . T h e a r r o w s i n d i c a t e w h e r e t h e r i d g e s a r e l o c a t e d [ 1 3 6 6 8 7 ] . 2 3 9 A n d , i t w a s i n t h i s r e g i o n t h a t t h e fi r s t d i s c r e t e S D p e a k s w e r e o b s e r v e d f o r 1 3 2 C e [ 1 1 0 1 8 5 ] . F r o m t h e p o s i t i o n s o f t h e r i d g e s , g a t e s w e r e m a d e o n t h e o r i g i n a l c o r r e l a t i o n m a t r i x a n d s u m m e d t o g e t h e r . T h i s p r o d u c e d a s e t o f p e a k s t h a t r e s e m b l e d a r i d g i d r o t a t i o n a l b a n d w i t h t h e e x c e p t i o n s t h a t t h e i n t e n s i t i e s o f t h e t r a n s i t i o n s w e r e n e a r l y t h e s a m e , t h e s p a c i n g s b e t w e e n p e a k s w e r e v e r y r e g u l a r a n d t h e y d i d n o t f o l l o w t h e n o r m a l , g a t i n g - c o i n c i d e n c e r e l a t i o n s h i p s ( i . e . , a g a t e o n o n e m e m b e r o f t h e b a n d d i d n o t . p r o d u c e p e a k s a t t h e p o s i t i o n s o f t h e o t h e r m e m b e r s ) . I n 1 9 8 9 , t h e fi r s t s e t o f m u l t i p l e S D b a n d s w e r e d e c l a r e d f o r 1 5 3 D y [ j o h 8 9 ] . T h i s i s s h o w n i n t h e t h r e e b a n d s i n F i g u r e 9 . 1 5 . T h e c o r r e l a t i o n m e t h o d d i d n o t a l w a y s i n d i c a t e w h e r e t h e S D p e a k s w e r e l o c a t e d b e c a u s e t h e h i g h i n t e n s i t y o f t h e d i s c r e t e p e a k s o f t e n o b l i t e r a t e d t h e s i g n a l f r o m t h e r i d g e p a t t e r n s 1 8 . T h e r e f o r e , m e t h o d s w e r e d e v i s e d t o s e a r c h t h e c o r r e l a t i o n m a t r i x f o r p e a k s t h a t e x i s t e d i n r e g u l a r p a t t e r n s . T h e c o r r e l a t i o n m a t r i x m o v e d i n t o a n o t h e r d i m e n s i o n w i t h t h e e v e n t d a t a b e i n g s o r t e d i n t o a n E 7 1 v e r s u s E H 2 v e r s u s E 7 3 a r r a y t o m a k e t h e a n a l y s i s m o r e n u c l e u s s p e c i fi c . T h i s i s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 7 . S i n c e t h i s e a r l y r e s e a r c h , s u p e r d e f o r m e d r o t a t i o n a l b a n d s ( S D ) h a v e b e e n d e c l a r e d t o h a v e t h e p r o p e r t i e s o f d e f o r m e d p r o l a t e r o t o r s ( [ 3 : . 3 5 - — . 5 ) a n d a p p e a r t o o r i g i n a t e a t h i g h s p i n f r o m q u a s i p a r t i c l e a l i g n m e n t s i n h i g h l y d e f o r m e d i n t r u d e r o r b i t a l s s u c h a s t h e 2 ' 1 3 / 2 n e u t r o n o r b i t a l . M a n y b a n d s h a v e b e e n p u b l i s h e d [ s i n 9 6 ] s i n c e t h e i n c e p t i o n o f t h i s r e s e a r c h . A l a r g e n u m b e r o f t h e m a r e r e f e r r e d t o a s ‘ i d e n t i c a l ’ b a n d s b e c a u s e t h e s a m e b a n d a p p e a r s i n n e i g h b o r i n g n u c l e i , m a n y o f w h i c h o r i g i n a t e d w i t h t h e s a m e n u c l e a r r e a c t i o n . M a n y N = 7 3 i s o t o n e s i n t h e A = I 3 0 m a s s r e g i o n h a v e b e e n r e p o r t e d t o e x h i b i t d e f o r m a t i o n , s o t h e 1 3 2 P r n u c l e u s i s a g o o d c a n d i d a t e f o r t h i s s t u d y . — _ l 8 S D b a n d s h a v e b e e n o b s e r v e d t o b e b e t w e e n 0 . 1 a n d 1 % o f t h e t o t a l i n t e n s i t y . 2 4 0 L o E N N A § H § C R § E P S T § N 8 U O 3 C 0 § § § s 0 2 4 1 F i g u r e 9 . 1 5 : S u m m e d , g a t e d s p e c t r a f o r t h r e e S D b a n d s i n 1 5 3 D y [ i o h 8 9 ] . G A M M A - R A Y E N E R G Y ( k e V ) l m l l l i l 1 1 0 l l “ I B a n d l l 5 “ ) C h a p t e r 1 0 R e s u l t s I n t h i s c h a p t e r , w e d e s c r i b e t h e r o t a t i o n a l b a n d r e s u l t s f o r 1 3 2 P 7 ' a n d 1 3 3 1 3 7 : a n d w e p r o p o s e s p e c i f i c s t r u c t u r e s f o r s e m i — i d e n t i c a l b a n d s i n t h e 1 3 2 P r n u c l i d e b a s e d o n e i t h e r c r a n k e d s h e l l m o d e l ( C S M ) c a l c u l a t i o n s u s i n g a W o o d s - S a x o n p o t e n t i a l [ n a 2 8 5 ] o r o n s y s t e m a t i c s o f o c c u p i e d o r b i t a l s o b s e r v e d i n n e i g h b o r i n g n u c l i d e s . 1 0 . 1 I n t r o d u c t i o n S u p e r d e f o r m a t i o n h a s b e e n o b s e r v e d i n s e v e r a l r e g i o n s o f t h e c h a r t o f n u c l i d e s . ( f o r a r e c e n t c o m p i l a t i o n , s e e [ s i n 9 6 ] ) . T h e s e a r e a s t e n d t o e n c o m p a s s n u c l i d e s t h a t e x i s t w i t h s i g n i f i c a n t s t a t i c g r o u n d - s t a t e d e f o r m a t i o n s . S e e F i g u r e 9 . 3 . O n e o f t h e r e g i o n s o f r e c e n t s t u d y i s t h e n u c l i d e s a r o u n d A 2 1 3 0 . S e v e r a l g r o u p s h a v e c h a r a c t e r i z e d a n u m b e r o f n u c l i d e s i n t h i s r e g i o n , o b s e r v i n g b o t h h i g h l y d e f o r m e d r e g u l a r b a n d s a n d S D b a n d s ( s e e , f o r e x a m p l e [ h a u 9 4 , p a u 8 7 ] ) . I d e n t i c a l B a n d s ( 1 B ) a r e d e fi n e d t o b e t h o s e w h i c h d i f f e r f r o m a s e l e c t e d r e f e r e n c e b a n d s t r u c t u r e b y l e s s t h a n a f e w p e r c e n t i n t e r m s o f e i t h e r a b s o l u t e e n e r g i e s o f t h e i r t r a n s i t i o n s o r t h e d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a f o r c o r r e s p o n d i n g t r a n s i t i o n s . I n e i t h e r c a s e , t h e r o t a t i o n a l s t r u c t u r e m a y b e d e p e n d e n t o n c o r e e f f e c t s w i t h m i n i m a l C o n t r i b u t i o n s o f t h e u n p a i r e d p a r t i c l e s t o o b s e r v a b l e f e a t u r e s . T h e u n p a i r e d p a r t i c l e i n t e r a c t i o n s t h a t m u s t e x i s t c a n b e p o s t u l a t e d t o b a l a n c e o r c o m p e n s a t e a n y c o r e 2 4 2 d r i v i n g e f f e c t s o r b e o f n e g l i g i b l e m a g n i t u d e s . S D b a n d s a r e l o g i c a l c a n d i d a t e s f o r i d e n t i c a l b e h a v i o r . T h e u n c o u p l e d p a r t i c l e s t h a t f o r m t h e s t r u c t u r e a r e n e c e s s a r i l y , b y v i r t u e o f t h e h i g h d e f o r m a t i o n , n o t s t r o n g l y i n t e r a c t i n g w i t h t h e c o r e s t r u c t u r e . I t s h o u l d b e u s u a l , t h e n , t o s e e m o r e t h a n o n e b a n d s t r u c t u r e w h i c h i s i d e n t i c a l t o e i t h e r a c o m m o n c o r e s t r u c t u r e o r a n o t h e r r o t a - t i o n a l b a n d w i t h i n t h e s e s u p e r d e f o r m e d n u c l i d e s . O d d - o d d n u c l i d e s h a v e t h e a d v a n t a g e o f b e i n g c l o s e t o b o t h s u p e r d e f o r m a t i o n a n d i d e n t i c a l b e h a v i o r i n t h a t t h e y s t a r t o u t w i t h t w o p a r t i c l e s t h a t a r e n o t p a i r e d t o c o r e i n t e r a c t i o n s . T h e p a r t i c l e s i n h i g h l y d e f o r m e d n u c l i d e s c a n n o t , w i t h o u t c r e a t i n g a d r i v i n g e f f e c t t o w a r d a s p h e r i c a l n u c l e u s , o c c u p y a s t r o n g l y — c o u p l e d o r b i t a l . T h e i r e x i s t e n c e i n h i g h l y d e f o r m e d a n d n e c e s s a r i l y m i n i m a l l y i n t e r a c t i n g s y s t e m s p r o v i d e s a n o r i g i n f r o m w h i c h t o c r e a t e t h e s e h i g h l y d e f o r m e d ( S D ) a n d ( I B ) b a n d s . S e a r c h e s f o r h i g h l y d e f o r m e d r o t a t i o n a l s t r u c t u r e s i n t h e m a s s A ~ I 3 O r e g i o n h a v e b e e n e x t e n s i v e [ g o d 8 9 , fi r 9 4 ] . R e c e n t l y , H a u s c h i l d , e t a l . r e p o r t e d S D b a n d s i n 1 3 4 P r [ h a 1 1 9 4 ] a n d t r i a x i a l b a n d s i n I 3 3 C e [ h a u 9 5 ] . T h e s e e x a m p l e s d e m o n s t r a t e t h e r a n g e o f r o t a t i o n a l s t r u c t u r e s t h a t o c c u r i n t h i s m i d - p r o t o n a n d m i d - n e u t r o n s h e l l r e g i o n . W h i l e t h e c o r e s o f t h e s e n u c l e i a r e i n t r i n s i c a l l y 7 — s o f t 1 [ w y 5 8 8 ] , t h e o c c u p a t i o n o f o n e o r m o r e h i g h — j q u a s i — p a r t i c l e o r b i t a l u s u a l l y d r i v e s t h e n u c l e u s t o a s t a b l e d e f o r m e d s t r u c t u r e . H o w e v e r , t h e d e f o r m a t i o n d r i v i n g e f f e c t s o f p r o t o n s o c c u p y i n g t h e l o w e r e n d o f t h e Z 2 5 0 t o Z 2 8 2 s h e l l a r e o f t e n i n c o m p e t i t i o n w i t h t h e e f f e c t s o f t h e n e u t r o n c o n t r i b u t i o n s a t t h e h i g h e r e n d o f t h e N 2 5 0 t o N 2 8 2 s h e l l . 1 3 2 P r , w i t h 9 p r o t o n s f r o m t h e Z 2 5 0 s h e l l c l o s u r e a n d 9 n e u t r o n h o l e s f r o m t h e N 2 8 2 s h e l l c l o s u r e , i s a n e x c e l l e n t e x a m p l e o f t h i s s i t u a t i o n a n d t h u s a g o o d c a n d i d a t e f o r i n v e s t i g a t i n g t h e s e c o m p e t i n g e f f e c t s . S h i , e t ( 1 1 . s t u d i e d t h e r o t a t i o n a l s t r u c t u r e o f 1 3 2 P r a n d r e p o r t e d t h e o b s e r v a t i o n ‘ 1 7 — s o f t i s a t e r m u s e d t o d e s c r i b e a n u c l e u s w i t h a r e l a t i v e l y fl a t p o t e n t i a l - e n e r g y s u r f a c e w i t h r e s p e c t t o t h e t r i a x i a l i t y p a r a m e t e r , 7 [ p a u 9 0 ] . 2 4 3 o f t h r e e b a n d s [ s h i 8 8 ] , t w o p r o l a t e a n d o n e B — s o f t w i t h t r i a x i a l c h a r a c t e r s t a b i l i z e d a t 7 e : — 1 0 . O u r i n v e s t i g a t i o n h a s e x t e n d e d t h e p r e v i o u s l y o b s e r v e d b a n d s t o h i g h e r s p i n s ( § 1 0 . 2 ) a n d a l s o c h a r a c t e r i z e d f o u r n e w b a n d s ( § 1 0 . 3 ) . W e h a v e a t t e m p t e d t o a s s i g n p l a u s i b l e p a r t i c l e c o n fi g u r a t i o n s t o t h e s e b a n d s b y m e a n s o f C r a n k e d S h e l l M o d e l a n d T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e c a l c u l a t i o n s . W h i l e t h e s e m o d e l s d o n o t p r o v i d e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s t r u c t u r e s w h i c h i s s p e c i fi c e n o u g h f o r p o s i t i v e i d e n t i f i c a t i o n , t h e y d o , i n s o m e i n s t a n c e s , e l i m i n a t e p o s s i b l e s t r u c t u r e s . 1 0 . 2 1 3 2 P r R o t a t i o n a l B a n d s U s i n g t h e r e a c t i o n 1 0 0 l \ “ I o ( 3 7 C l ( 1 6 0 M e V ) , 5 n 7 ) 1 3 2 P r , r o t a t i o n a l b a n d t r a n s i t i o n e n - e r g i e s h a v e b e e n d e d u c e d f r o m s i n g l y - a n d m u l t i p l y - g a t e d s p e c t r a . T h e s i m p l e g a t e s w e r e s e l e c t e d f r o m a 2 X 2 E 7 1 v s . E 7 2 d a t a a r r a y . I n o r d e r t o g e n e r a t e t h e m u l t i p l e g a t e s , e v e n t s i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e 7 — r a y s p e c t r a f r o m f o u r m a j o r t r a n s i t i o n s ( 1 1 6 , I 3 0 , 1 7 8 , 2 8 3 k e V ) w e r e s c a n n e d i n t o a 2 - D a r r a y ; t h e n s e l e c t e d e n e r g y g a t e s w e r e s u m m e d t o r e p r e s e n t t h e b a n d ( § 5 . ) E a c h b a n d r e p r e s e n t s a s u m o f t r a n s i t i o n s i n 1 3 2 P r t h a t h a v e b e e n n o i s e fi l t e r e d u s i n g t h e F F T t e c h n i q u e ( § 6 ) , b a c k g r o u n d s u b t r a c t e d a n d b a s e l i n e d . T h e c o i n c i d e n c e s p e c t r a f o r t h e o d d - o d d 1 3 2 P r n u c l e u s , i n g e n e r a l , c o n f i r m t h e t h r e e b a n d s o b s e r v e d i n a p r e v i o u s ( l o w e r s p i n ) s t u d y [ s h i 8 8 ] u s i n g t h e . r e a c t i o n , 1 1 7 ' S n ( 1 9 F ( 8 7 M e V ) , 4 n 7 ) ’ 3 2 P r . W e h a v e o b s e r v e d a f e w d i f f e r e n c e s . W e h a v e s e e n a d d i t i o n a l e n e r g y t r a n s i t i o n s t h a t e x t e n d t h e r o t a t i o n a l b a n d , d e c a y s c h e m e t o h i g h e r s p i n s t a t e s . T h e 1 9 3 k e V . l i n k i n g t r a n s i t i o n b e t w e e n b a n d s I a n d 2 t h a t w a s l i s t e d i n t h e p r e v i o u s r e a c t i o n w a s n o t f o u n d i n o u r d a t a . O u r h i g h e r s p i n r e a c t i o n p r o d u c e d a b a n d 3 t h a t i s m u c h h i g h e r i n i n t e n s i t y t h a n r e p o r t e d , p l u s w e h a v e e x t e n d e d i t b y fi v e t r a n s i t i o n s . T h e r e l a t i v e r a t i o s i n t h e A I 2 2 s i d e b a n d s i n b a n d s 1 a n d 2 t o t h e A I 2 1 t r a n s i t i o n s a r e m u c h l o w e r i n o u r d a t a c o m p a r e d w i t h S h i ’ s . W e h a v e 2 4 4 f o u n d a l o w e n e r g y t r a n s i t i o n ( 6 2 k e V . ) n o t s e e n b e f o r e , t h a t i s i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e 2 8 3 k e V . t r a n s i t i o n . I t s p l a c e m e n t w i t h i n t h e l e v e l s c h e m e i s n o t k n o w n e x a c t l y . A d j u s t m e n t f o r c o n v e r s i o n c o e f f i c i e n t s i n d i c a t e s t h a t i t i s o f s i g n i fi c a n t i n t e n s i t y . I t i s a l s o i n c o i n c i d e n c e w i t h a 5 8 k e V p e a k . 1 0 . 2 . 1 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s I n 1 : 3 2 P ? “ t h e p r o t o n F e r m i l e v e l i s a t t h e l o w e r m i d s h e l l — 9 p r o t o n s a b o v e t h e c l o s e d s h e l l a t 5 0 . T h e n e u t r o n s a r e i n t h e u p p e r p a r t o f t h e s h e l l — 2 3 a b o v e t h e c l o s e d s h e l l . T h i s m a y a l s o b e v i e w e d a s 9 h o l e - p a r t i c l e s a w a y f r o m t h e n e x t c l o s e d s h e l l a t 8 2 . I n a n o d d — o d d n u c l e u s , t w o q u a s i p a r t i c l e s t a t e s a r e f o r m e d b y c o u p l i n g t h e o d d p r o t o n a n d o d d n e u t r o n t o a d e f o r m e d e v e n - e v e n c o r e . A c c o r d i n g t o t h e G a l l a g h e r M o s z k o w s k i c o u p l i n g r u l e [ g a l 5 8 ] t h e r e w o u l d b e t w o c o m b i n a t i o n s f o r m e d : K 2 [ 9 , , — Q , , | . H o w e v e r , d e p e n d i n g o n d e f o r m a t i o n , t h e K v a l u e s m a y o r m a y n o t b e a v a l i d q u a n t u m n u m b e r . V a l e n c e q u a s i p a r t i c l e s p l a y a r o l e i n d e t e r m i n i n g d e f o r m a t i o n p r o p e r t i e s . T h e s h a p e d r i v i n g e f f e c t s o f t h e v a l e n c e p r o t o n a n d n e u t r o n a r e o p p o s i t e ; t h e p r o t o n s d r i v e t h e n u c l e u s t o w a r d 7 2 0 — a p r o l a t e s h a p e a n d t h e n e u t r o n s d r i v e t h e n u c l e u s t o w a r d a 7 2 - — 6 0 ° , o b l a t e s h a p e [ s h i 8 8 ] . F o r r e f e r e n c e t h e e n e r g y l e v e l d i a g r a m i s s h o w n i n F i g u r e 1 0 . 1 . 1 0 . 2 . 2 B a n d B a s e d o n 7 r h 1 1 / 2 ® u g 7 / 2 A c c o r d i n g t o S h i a n d c o — w o r k e r s [ s h i 8 8 ] t h e s p i n a n d p a r i t y o f b a n d 1 i s 7 ‘ a n d t h e g r o u n d s t a t e c a n b e d e t e r m i n e d f r o m s y s t e m a t i c s f r o m 1 3 1 0 8 . T h e o d d p r o t o n i s i n t h e h 1 2 _ 1 { [ 5 4 1 ] N i l s s o n o r b i t a l a n d t h e o d d n e u t r o n i s i n t h e g ; % + [ 4 0 4 ] o r b i t a l . T h i s y r a s t b a n d i s g e n e r a l l y t h o u g h t t o b e t h e K 2 2 b a n d a n d c a n b e d e s c r i b e d w i t h t h e 7 T } ! “ / 2 ® 1 1 9 7 / 2 c o n fi g u r a t i o n . 2 4 5 9 3 4 . 1 — ' l ' — 8 8 0 . 0 4 5 3 . 6 — — - . ( 1 7 ( 1 5 ’ ) ) 7 9 2 . 5 7 4 5 . 0 ( I B ’ ( 1 6 ) 6 6 ‘ 1 1 4 ' 7 ) ) 7 1 — — T 7 . 0 [ r : g 0 4 1 3 2 5 . 6 5 5 7 — 0 a 2 7 . 9 6 6 7 9 — 5 6 4 " . . 9 6 3 6 5 0 7 ( . “ - 7 9 1 1 " 5 " 3 ° ) ‘ [ ' . 6 - 7 4 h 0 - ' 3 5 2 : 3 I 3 2 5 9 P r 7 3 ( + , - l ) 1 - . - 1 1 H - ° i — — - 1 1 9 : 1 1 - . 0 1 - — ( l 9 ‘ ) 1 ( 1 8 ' ) - — I O I 4 . 2 — 7 — ( l 8 1 ( I ? ) 5 8 9 . 8 0 0 ' ) 4 0 7 . 6 ( 8 ' ) ( 7 ’ ) ( 9 ‘ ) ( 3 . , 2 9 4 . 2 E " S J i 9 1 2 3 F i g u r e 1 0 . 1 : N u c l e a r e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e 7 r a y c a s c a d e i n 1 3 2 P r . F r o m [ s h i 8 8 ] . 2 4 6 1 0 . 2 . 3 B a n d B a s e d o n 7 r h 1 1 / 2 ® 1 / h 1 1 / 2 T h e b a n d h e a d s p i n a n d p a r i t y o f b a n d 2 , t h e m o s t i n t e n s e o f t h e 3 b a n d s , i s t h o u g h t t o b e I ’ r 2 8 + [ s h i 8 8 ] . T h e d e s c r i p t i o n o f t h i s b a n d i s b a s e d o n t h e s y s t e m a t i c s o f 1 3 0 1 4 1 . I t i s b e l i e v e d t h a t t h e r e i s a p e r p e n d i c u l a r c o u p l i n g o f t h e s p i n s o f t h e l o w Q h % p r o t o n a n d h i g h Q h _ 1 5 1 _ n e u t r o n . T h e o d d p r o t o n i s i n t h e I 2 1 2 ; : ; ’ - - [ 5 4 1 ] o r b i t a l a n d t h e o d d n e u t r o n i s i n e i t h e r t h e h % % _ [ 5 2 3 ] o r b i t a l o r t h e g — [ 5 1 4 ] o r b i t a l . S i n c e t h e o d d n e u t r o n i s i n a h i g h Q o r b i t a l , a s m a l l A I 2 1 s i g n a t u r e s p l i t t i n g i s p r o d u c e d . T h i s i s e v i d e n t i n t h e M I c a s c a d e . 1 0 . 2 . 4 S t r u c t u r e b a s e d o n 7 1 ' h 1 1 / 2 ( I ) V i m / 2 T h i s b a n d 3 c a n b e d e s c r i b e d a s o r i g i n a t i n g w i t h a n e u t r o n i n a n i n t r u d e r o r b i t a l , 1 1 7 3 % + [ 6 6 0 ] f r o m t w o m a j o r s h e l l s u p t h a t c o u p l e s w i t h t h e ( 1 1 1 / 2 p r o t o n . S i n c e b o t h n e u t r o n a n d p r o t o n a r e i n l o w Q o r b i t a l s , a m a x i m a l l y s i g n a t u r e — s p l i t b a n d i s c r e a t e d . T h i s i s r e f e r r e d t o a s a d o u b l y d e c o u p l e d b a n d . U s u a l l y o n l y o n e o f t h e s i g n a t u r e s p r e d o m i n a t e s . W e h a v e s e e n fi v e a d d i t i o n a l e n e r g y t r a n s i t i o n s , e x t e n d i n g t h e d e c a y s c h e m e . F i g - u r e 1 0 . 4 s h o w s t h e s p e c t r u m f r o m a 2 - D M u l t i p l e g a t e . I n c o i n c i d e n c e w i t h t h i s b a n d 3 , w e s e e m a n y t r a n s i t i o n s f r o m b a n d 1 a n d b a n d 2 . T h e b a n d a p p e a r s t o f e e d i n t o t h e ( 1 4 ‘ — + 1 2 ' ) t r a n s i t i o n f r o m b a n d I a n d t h e ( 1 7 + — > 1 5 + ) t r a n s i t i o n f r o m b a n d 2 . T h e w i d t h a n d t h e b i m o d a l a p p e a r a n c e o f t h e p e a k c e n t e r e d a t 1 0 0 9 k e V s u g g e s t t h a t t h e r e a r e a c t u a l l y t w o t r a n s i t i o n s p r e s e n t , s e p a r a t e d b y a b o u t 2 k e V . T h i s i n d i - c a t e s t h a t b a c k b e n d i n g i s o c c u r r i n g a t t h i s p o i n t . T h e s e q u e n c e m a y b e 9 1 3 , 1 0 1 1 , 1 0 0 8 , 1 1 1 4 k e V . H o w e v e r , b e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f m a n y l o w i n t e n s i t y p e a k s , t h e r e i s t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e b a c k b e n d e x t e n d s l o w e r i n e n e r g y , b e y o n d t h e 1 0 0 8 k e V t r a n s i t i o n . 2 4 7 l I W I I I I I I E l l l l l l l l l l l J l i l l l l l W I I I I I I I I I I I I I I I I I I I — T I I I I I I I T I I I T I I I T I I T I I I I I T T I — r f ] I I I I I I I I I I I I I I I 1 I T I I I I I I I I I I I I I I q l — I T I I I ' I I I I I I I I I I I I I I I I I ' I I I ' — J . — — l f — d 1 o o o o ; — — — 1 — 4 ~ 4 — - 1 — . 1 7 5 0 0 — — — > fl L — . 1 E - d b — Q 1 — o - U ] 2 : — q h i 5 . , 5 0 0 0 — — - — — l a — - . r — . - d — — 1 2 5 0 0 — — r 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e 1 0 . 2 : 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g t h e y r a s t r o t a t i o n a l b a n d 1 , f r o m a 2 — D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . 5 ° 0 0 I n l n n r r r n l r n I I L L 4 0 0 0 3 0 0 0 I N T E N S I T Y 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 6 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e 1 0 . 3 : 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 2 , f r o m a 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . 2 4 8 I D 3 I I I I I I I T T T I I I I I I I I I Y I I I I I T I I I I I I I I I I I I I Y T ' I I ' I I I I I ' I I I w a r " I ] ' Y r T T I ‘ I T T Y I ' I ' V T I ' I t I I i ' 3 a : ' _ - ) — 1 - ' 0 ( O . - w - _ _ m - . — a . _ . . l ‘ l ‘ l — I - 4 v - 4 _ I O N 7 _ a ) 1 - E ? ~ ’ - - a L _ Z _ Q 1 _ . m 0 ~ 1 s - e 1 H - v - 0 1 ‘ b - . 1 _ N 0 5 C 0 _ _ . ( I f ) ‘ 0 m 1 1 1 | 1 1 1 ‘ [ _ . _ _ 5 — . C I ] m _ c f ) . 4 v - a r — m — ( [ I I v ] f l 1 2 ‘ . . V ] I H . 4 fl d _ I I 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e 1 0 . 4 : 1 3 2 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 3 , f r o m a 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . T h e u p p e r r i g h t h a n d c o r n e r c o n t a i n s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e 1 0 0 8 a n d 1 0 1 1 k e V p e a k s . T h e i n i t i a l p a r t o f t h e b a n d a p p e a r s t o b e a s e q u e n c e o f s t a g g e r e d t r a n s i t i o n s . I f t h i s i s t h e c a s e , t h e n t h e b a n d c a n n o t b e a d o u b l y - d e c o u p l e d b a n d s i n c e t h i s t y p e o f s t a i r - s t e p p a t t e r n i n t h e t r a n s i t i o n s w o u l d i n d i c a t e t h e p r e s e n c e o f a s i g n a t u r e s p l i t t i n g w i t h i n t h e s a m e b a n d . T h i s p r e c l u d e s a t o t a l d e c o u p l i n g w h e r e i n e a c h s i g n a t u r e f o r m s a s e p a r a t e s e q u e n c e . 1 0 . 2 . 5 M u l t i p l e p e a k r e g i o n I n t h e e n e r g y r e g i o n b e t w e e n 3 2 5 a n d 8 0 0 k e v . m a n y l o w i n t e n s i t y p e a k s ( S 1 0 % ) c a n b e s e e n w h e n g a t e d s p e c t r a a r e s u m m e d t o g e t h e r ( F i g u r e 1 0 . 5 ) . T h e r e i s t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e s e a r e a c t u a l l y m u l t i p l e , l o w i n t e n s i t y b a n d s w i t h c l o s e l y r e l a t e d m o m e n t s o f i n e r t i a . S D b a n d s o f t h i s n a t u r e h a v e r e c e n t l y b e e n d i s c o v e r e d i n t h e A - 1 5 0 a n d A - 1 9 0 r e g i o n s [ s t e 9 0 , a z a 9 1 ] a n d h a v e b e e n a t t r i b u t e d t o q u a s i p a r t i c l e p s e u d o — s p i n a l i g n m e n t s . T h e p o t e n t i a l f o r m u l t i p l e S D p e a k s i s e v i d e n t a n d w i l l b e 2 4 9 d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n . 1 0 . 3 F o u r H i g h l y D e f o r m e d R o t a t i o n a l B a n d s i n 1 3 2 P r . M o s t o f t h e t r a n s i t i o n s i n l " ’ z l ’ r u n d e r h i g h s p i n c o n d i t i o n s a r e b e l o w t h e 2 0 % r e l a t i v e i n t e n s i t y l e v e l a n d t h e r e i s a v e r y e v i d e n t fi n e s t r u c t u r e b e l o w t h e 7 % i n t e n s i t y l e v e l i n t h e e n e r g y r e g i o n b e t w e e n 3 2 5 a n d 8 0 0 k e V . L V I u l t i p l e p e a k s e x i s t , s e p a r a t e d b y a b o u t 5 k e V . T h i s i s d i s p l a y e d i n F i g u r e 1 0 . 5 : S u m o f t h e s i m p l e g a t e s a t 6 2 , 1 3 0 , 2 4 0 , 1 1 5 , 2 6 6 , 2 8 3 , 1 7 8 k e V f r o m t h e s i n g l y - g a t e d E “ \ s . E 7 2 a r r a y f o r t h e l 3 2 P r n u c l e u s . T h e i n n e r f i g u r e i s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e r e g i o n c o n t a i n i n g l o w - i n t e n s i t y m u l t i p l e p e a k s . T h e 3 7 8 k e V g a t e i s m a r k e d . S i n c e t h e p o s s i b i l i t y e x i s t s t h a t t h e s e a r e a c t u a l l y m u l t i p l e , l o w i n t e n s i t y b a n d s w i t h c l o s e l y r e l a t e d m o m e n t s o f i n e r t i a f r o m w h i c h S D t r a n s i t i o n s m a y a r i s e , a d o u b l e g a t i n g m e t h o d w a s d e v e l o p e d t o b e t t e r s e l e c t t h e 1 3 2 P r t r a n s i t i o n s . T r i p l e s e v e n t s i n c o i n c i d e n c e w i t h f o u r m a j o r t r a n s i t i o n s i n t h e g r o u n d b a n d s t r u c t u r e o f 1 3 ( " ' P r ( 1 1 6 , 1 3 0 , 1 7 8 , 2 8 3 k e V ) w e r e s c a n n e d i n t o a ‘ 2 - D a r r a y ; t h e n s e l e c t e d e n e r g y g a t e s w e r e s u m m e d t o r e p r e s e n t e a c h b a n d . T h e g a t e d s p e c t r a f r o m t h i s a r r a y w e r e t h e n p r o c e s s e d w i t h t h e F F T t e c h n i q u e t o y i e l d t h e fi n a l s p e c t r u m . B y g a t i n g o n t h e 3 7 8 k e V p e a k f r o m t h e m u l t i p l e p e a k r e g i o n , m a n y l o w — i n t e n s i t y p e a k s c a n b e s e e n i n c o i n c i d e n c e . T h e y m i g h t b e d e s c r i b e d a s f o u r v e r y l o w i n t e n s i t y b a n d s . T h e p e a k s a r e r e g u l a r l y s p a c e d w i t h n e a r l y i d e n t i c a l i n t e n s i t i e s . T h i s c o i n c i d e s w i t h t h e d e s c r i p t i o n o f a S D b a n d f o r t h e n e i g h b o r i n g o d d - o d d 1 3 0 L a n u c l e u s . T a b l e 1 0 . 1 l i s t s t h e b a n d s f r o m b o t h n u c l e i . T a b l e s 1 0 . 2 a n d 1 0 . 3 l i s t s o t h e r S D b a n d s r e p o r t e d i n t h i s m a s s r e g i o n . F i g u r e 1 0 . 6 s h o w s t h e 3 7 8 - k e V g a t e d s p e c t r u m f r o m t h e 2 D a r r a y c o n t a i n i n g a l l v a l i d e v e n t s i n t h e e x p e r i m e n t . T h e S D t r a n s i t i o n s a r e m a r k e d w i t h s y m b o l s , o t h e r 7 r a y s i n 1 3 2 P r a r e l a b e l e d w i t h t h e i r t r a n s i t i o n e n e r g i e s . 2 5 0 8 0 0 0 — 1 3 2 1 3 1 » 0 ‘ ) C D _ N Z G a t e s : 6 2 , 1 3 0 , 2 4 0 , < 0 _ 8 1 1 5 , 2 6 6 , 2 8 3 , 1 7 8 k e V . ' — O O 6 0 0 0 _ _ g a I . I . . . . . . I . . . . . . . . . I . . . . . . . I . . . . . . . . . I O 8 ” s 0 - 2 3 $ > ” d “ ! 3 - a I a l > s S + ’ - I - . - - i m * 3 C : 4 0 0 0 - — ~ - 0 ) . . J # — C l l H 0 0 _ 8 . . . 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 h a : E ‘ s 2 0 0 0 — " ‘ " s _ g m l " ‘ c o t , z ? 0 2 I ‘ * l - m L l l I , . i t } . H l i t t l l m l l l m u t t l . 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 1 0 . 5 : S u m o f t h e s i m p l e g a t e s a t 6 2 , 1 3 0 , 2 4 0 , 1 1 5 , 2 6 6 , 2 8 3 , 1 7 8 k e V f o r t h e 1 3 2 P r n u c l e u s . T h e i n s e t i s a n e x p a n d e d v i e w o f t h e r e g i o n c o n t a i n i n g l o w - i n t e n s i t y m u l t i p l e p e a k s f r o m w h i c h t h e S D b a n d s e m e r g e . T h e 3 7 8 k e V g a t e i s m a r k e d . 2 5 1 T a b l e 1 0 . 1 : C o m p a r i s o n o f S D b a n d s i n 1 3 0 L a f r o m [ p a u 9 0 ] a n d 1 3 2 P r f r o m p r e s e n t s t u d y . 1 3 2 P r l S O L a E 7 A E , A E , A E 7 A E , A B a n d 1 B a n d 2 B a n d 3 B a n d 4 1 4 1 2 9 3 1 3 1 9 9 0 1 2 2 9 8 1 1 1 8 6 1 1 4 8 8 7 7 5 1 0 9 9 1 0 8 3 1 0 7 5 1 0 2 5 1 0 7 3 8 0 7 3 7 8 7 2 7 5 1 0 1 9 1 0 1 0 9 9 7 9 5 3 9 9 8 7 4 8 3 8 5 7 3 7 7 9 4 5 9 2 7 9 1 2 8 8 0 9 2 1 7 1 7 8 9 1 6 6 7 1 8 7 4 8 4 9 8 2 1 8 1 4 8 5 2 8 8 8 7 8 3 8 4 9 0 7 8 6 7 6 2 7 3 8 7 3 0 7 6 2 8 0 7 7 7 3 8 0 7 0 6 6 8 5 6 6 5 6 5 0 8 8 8 7 7 6 7 9 6 1 8 5 9 8 5 8 9 5 7 1 8 3 8 0 7 7 8 2 5 3 5 5 1 8 5 1 2 4 8 9 9 1 1 0 0 7 7 8 2 4 4 4 4 1 8 4 3 5 4 0 7 2 5 2 r 1 I I I r l I T I I I I I H I H I I I H I I I T T H I H H H I I H I I I I I H I I I I H F I H T T T H I I W H I I H I I I H I I I T I r r l r I T r I T l d F - D 2 0 0 " — X 3 _ _ . 3 + + + + + - c _ _ ‘ 8 i ‘ ’ i ‘ ‘ t ‘ " 1 5 0 ’ — — 0 1 g ( ) 0 0 0 0 ' — ‘ > 5 N g r — — 1 0 H 2 ‘ 8 ‘ ° * Q ) 7 E q " E 1 0 0 I — — — 4 c o H ' — I 8 o ' 1 N m _ l . 1 1 a n o _ m l ' l r l l 5 0 i l l l . E . _ l l l l l ' l l ' 1 I - . I i i 7 ' . I ‘ l ‘ 1 ! l ! 1 . I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 L 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e 1 0 . 6 : S p e c t r u m g a t e d o n 3 7 8 - k e V t r a n s i t i o n . T h e f o u r n e w b a n d s a r e m a r k e d w i t h p l o t t i n g s y m b o l s , o t h e r t r a n s i t i o n s i n 1 3 2 P r a r e l a b e l e d w i t h t r a n s i t i o n e n e r g i e s . 2 5 3 1 0 . 3 . 1 D i s c u s s i o n T h e f o u r r o t a t i o n a l b a n d s o b s e r v e d i n t h e p r e s e n t s t u d y w e r e e x t r e m e l y w e a k l y p o p - u l a t e d ( n o t m o r e t h a n 0 . 1 % o f t h e t o t a l 1 3 2 P r p r o d u c t i o n ) . T h e e n e r g y d i f f e r e n c e b e t w e e n t r a n s i t i o n s ( A ) i s v e r y c l o s e . T h i s s p a c i n g d e s c r i b e s a n u c l e a r s h a p e o f 1 3 % 0 . 4 f o r a n u c l e u s i n t h e A 7 : : 1 3 0 m a s s r e g i o n . B e c a u s e o f t h e w e a k p o p u l a t i o n o f t h e s e s t a t e s , g a t e s o n t h e i n d i v i d u a l p e a k s d i d n o t r e s u l t i n a r e c o n s t r u c t i o n o f t h e t r a n s i t i o n s . l \ * l u l t i p l e [ B ’ s h a v e b e e n o b s e r v e d i n t h e A z 1 9 0 r e g i o n , w h e r e t h e s e c a s e s h a v e ( l e n ' i o n s t r a t e d i d e n t i c a l c h a r a c t e r t o a s p e c i fi c c o r e r o t a t i o n a l b a n d f o r t h e i m m e d i a t e r e g i o n w i t h t h e I B c l u s t e r e d t h r o u g h o u t n e i g h b o r i n g n u c l i d e s [ a z a 9 1 ] . T h e b a n d s o b s e r v e d i n l 3 2 P r d o n o t a p p e a r t o o r i g i n a t e i n t h e s a m e m a n n e r . T h e o b s e r v a t i o n o f f o u r s e m i - i d e n t i c a l b a n d s i n o n e n u c l i d e i s a s t r i n g e n t t e s t o f c u r r e n t t h o u g h t o f i d e n t i c a l b e h a v i o r . W h i l e t r u l y i d e n t i c a l b a n d s p r o v i d e a n e v e n m o r e e x a c t i n g a r e n a , t h e s e b a n d s i l l u s t r a t e t h e e x t e n t t o w h i c h m i n i m a l i n t e r a c t i o n s o f o d d ( u n p a i r e d ) p a r t i c l e s c a n p r o d u c e r o t a t i o n a l s t r u c t u r e s . T h i s b e h a v i o r i s n o t n e c e s s a r i l y l i m i t e d t o s u p e r d e f o r m e d n u c l i d e s . I t c a n a l s o p r o v i d e i n s i g h t i n t o b e h a v - i o r s o b s e r v e d i n o t h e r i d e n t i c a l s t r u c t u r e s . A l i g n m e n t T o c o m p a r e t h e i n d i v i d u a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e f o u r S D b a n d s i n t h e 1 3 2 1 % , w e h a v e c a l c u l a t e d l i m i t s o n t h e a l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m . W e a l s o c a l c u l a t e d t h e d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a , a n d t o t a l i n c r e m e n t a l l y a l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m f o r e a c h b a n d . I t i s r e a d i l y s e e n t h a t t h e u n d e r l y i n g c o r e s t r u c t u r e i s v e r y s i m i l a r i n e a c h o f t h e f o u r b a n d s . T h e i r a l i g n e d m o m e n t u m , p l o t t e d i n F i g u r e 1 0 . 7 , i s n e a r l y i n d i s t i n g u i s h a b l e g i v e n t h e r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s i n c h o o s i n g t h e b a n d h e a d s p i n s . F i g u r e 1 0 . 8 s h o w s t h e t o t a l a l i g n m e n t v a r i a t i o n o f b a n d 1 w i t h d i f f e r e n t c h o i c e s f o r t h e b a n d h e a d s p i n . 2 5 4 T a b l e 1 0 . 2 : S u p e r d e f o r m e d B a n d C o m p a r i s o n f o r N = 7 3 I s o t o n e s : é S B N d , g g l C e , g O L a f r o m [ fi r 9 4 ] . 1 3 3 N d l B l C e l B O L a E , A E , A E , A 1 7 3 2 9 3 1 8 3 1 1 8 3 9 8 8 8 7 1 5 4 3 1 5 5 2 8 5 8 3 1 4 5 8 1 4 8 9 8 1 8 7 1 3 7 7 1 3 8 2 1 4 1 2 ' 7 7 7 9 9 3 1 3 0 0 1 3 0 3 1 3 1 9 7 4 7 7 9 0 1 2 2 8 1 2 2 8 1 2 2 9 8 8 7 3 8 1 1 1 5 8 1 1 5 3 1 1 4 8 8 8 7 1 7 5 1 0 9 2 1 0 8 2 1 0 7 3 8 3 8 9 7 5 1 0 2 9 1 0 1 3 9 9 8 8 2 8 9 7 7 9 8 7 9 4 4 9 2 1 8 3 8 9 7 0 9 0 4 8 7 5 8 5 2 8 8 7 0 9 0 8 3 8 8 0 5 7 8 2 7 4 7 2 7 8 2 7 3 3 7 9 7 1 8 8 3 8 8 2 7 9 7 0 8 0 4 5 9 2 9 0 5 1 4 7 3 4 4 1 9 8 3 4 5 2 5 5 T a b l e 1 0 . 3 : S u p e r d e f o r m e d B a n d C o m p a r i s o n f o r N = 7 4 I s o t o n e s : $ 3 3 P r a n d 5 8 f r o m [ fi r 9 4 ] . 1 3 3 P I ' 1 3 ‘ Z C e ( 1 ) 1 3 2 C e ( 2 ) 1 3 2 C e ( 3 ) E , A E , A E , A E , A 2 2 0 1 8 7 2 1 1 4 8 4 2 0 3 0 1 0 0 1 9 3 0 9 4 1 8 3 8 9 4 1 7 4 2 9 0 1 8 5 2 8 5 1 5 8 7 7 9 1 5 4 8 1 4 8 8 9 0 7 9 ( 1 4 8 9 ) 1 5 3 3 1 4 5 8 1 4 0 9 7 7 8 5 8 8 7 4 ( 1 4 1 2 1 4 4 8 1 3 9 2 1 3 3 5 9 1 8 8 7 2 7 1 ( 1 3 2 1 ) 1 3 6 0 1 3 2 0 1 2 6 4 5 6 7 6 7 2 6 9 1 2 6 5 1 2 8 4 1 2 4 8 1 1 9 5 7 3 7 7 6 9 6 8 1 1 9 2 1 2 0 7 1 1 7 9 1 1 2 7 7 1 7 3 7 0 6 7 1 1 2 1 1 1 3 4 1 1 0 9 1 0 6 0 7 2 6 8 6 7 6 5 1 0 4 9 1 0 6 6 1 0 4 2 9 9 5 7 3 6 7 6 7 6 6 9 7 6 9 9 9 9 7 5 9 2 9 6 8 7 3 6 8 6 4 9 0 8 9 2 6 9 0 7 8 6 5 6 8 6 2 6 0 5 6 8 4 0 8 6 4 8 4 7 8 0 9 2 5 6 1 3 2 C e 1 3 2 1 3 1 “ S D B a n d s R a n g e o f p l a u s i b l e 7 v a l u e s f o r i n i t i a l _ a l i g n m e n t N 2 5 * “ _ X — B a n d 1 0 — B a n d 2 7 ‘ “ D — B a n d 3 7 + - B a n d 4 O — - — l 1 l 1 l 1 l l _ 1 l l I I 1 L 0 . 2 0 . 4 0 . 6 h w ( M e V ) F i g u r e 1 0 . 7 : A l i g n e d a n g u l a r m o m e n t u m o f t h e S D b a n d s i n 1 3 2 P r . T h e l a r g e r a n g e o f p l a u s i b l e v a l u e s f o r i n i t i a l a l i g n m e n t r e s u l t s f r o m t h e u n c e r t a i n t y i n t h e a s s i g n m e n t o f t h e b a n d h e a d s p i n s a n d t r u e K q u a n t u m n u m b e r f o r t h e b a n d . I n c r e m e n t a l A l i g n m e n t s I n c r e m e n t a l a l i g n m e n t s a l l o w e x c e l l e n t c o m p a r i s o n s o f b a n d s w h i c h a r i s e f r o m t h e s a m e i n t r i n s i c s t r u c t u r e s . O n e d i f f i c u l t y w h i c h i s o f t e n e n c o u n t e r e d i n c a l c u l a t i n g i n c r e m e n t a l a l i g n m e n t s i s c h o o s i n g t h e p r o p e r c o r e r e f e r e n c e b a n d . W e c h o s e t h e S D b a n d i n 1 3 2 C e s i n c e i t h a s o n e l e s s p r o t o n a n d o n e l e s s p r o t o n h o l e t h a n 1 3 2 P r . S t e p h e n s e t a l . p r o p o s e d t h a t t h e i n c r e m e n t a l a l i g n m e n t o f S D t r u l y “ i d e n t i c a l ” b a n d s i s q u a n t i z e d t o v a l u e s o f : t l , : l : 0 . 5 , o r 0 u n i t s o f a n g u l a r m o m e n t u m [ s t e 9 0 a ] . F i g u r e 1 0 . 9 i l l u s t r a t e s t h a t t h e s e b a n d s d o n o t f o l l o w t h i s b e h a v i o r . E a c h b a n d d o e s , h o w e v e r , c l u s t e r a b o u t d i f f e r e n t , b u t f a i r l y c o n s t a n t v a l u e s o f a l i g n m e n t . T h i s i s s t i l l a s t r o n g i n d i c a t i o n o f a c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e s e s e m i - I B a n d s o m e o t h e r S D c o r e 2 5 7 5 0 " - P r 1 3 2 — - B a n d 1 S p i n V a r i a t i o n s 2 3 , 3 3 , 4 3 , 5 3 2 5 f — X — 2 3 7 0 - 3 3 P D — 4 3 2 + — 5 3 O T L l l l 1 l I l 1 1 l I 1 l l 1 l 1 J 1 l l 1 1 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 h a ) ( M e V ) F i g u r e 1 0 . 8 : 1 3 2 P r t o t a l a l i g n m e n t p l o t . b a n d , p e r h a p s 1 3 0 L a . M o m e n t s o f i n e r t i a S i m i l a r l y , a n a l y s i s o f t h e k i n e m a t i c a n d d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a c a n p r o v i d e a l i t t l e i n s i g h t i n t o f u n d a m e n t a l s t r u c t u r e s . F i g u r e 1 0 . 1 0 s h o w s t h e d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a o f t h e f o u r b a n d s . T h e r a n g e o f v a l u e s , f r o m a b o u t 4 2 t o 6 0 7 1 2 M e V ‘ l , i s t y p i c a l o f s u p e r d e f o r m e d b a n d s i n t h i s r e g i o n [ fi r 9 4 ] . T h i s c a n b e s e e n i n a f e w e x a m p l e s o f S D b a n d s r e p o r t e d f o r n e i g h b o r i n g n u c l e i . S e e F i g u r e 1 0 . 1 1 f r o m r e f e r e n c e [ s i n 9 6 ] . T h e n u c l e i a n d S D b a n d i d e n t i f i c a t i o n n u m b e r s a r e m a r k e d . A f e w o f t h e S D b a n d p l o t s , 1 3 2 0 6 S D - 1 , 1 3 1 C e S D — 1 , 1 3 3 C e S D - 2 , 1 3 3 C e S D — 1 , a n d 1 3 5 N d , s t a r t a r o u n d 6 0 1 ‘ ; 2 M e V " 1 a t l o w r o t a t i o n a l f r e q u e n c y a n d c o n t i n u e t o d e c r e a s e s m o o t h l y t o w a r d h i g h e r r o t a t i o n a l f r e q u e n c i e s . O t h e r s h a v e c o n s i d e r a b l e o s c i l l a t i o n s i n t h e d y n a m i c m o m e n t o f i n e r t i a w i t h i n c r e a s i n g r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . T h e d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a o f t h e 4 b a n d s i n 1 3 2 P r p a r a l l e l t h i s b e h a v i o r . T h e r e a p p e a r s t o b e a s t a g g e r i n g e f f e c t 2 5 8 i n S D - l a n d S D - 2 . T h e o s c i l l a t i o n s o f t h e a n g u l a r m o m e n t u m i n t h e y r a s t S D b a n d o f 1 4 9 G d h a v e b e e n l i n k e d t o a p o s s i b l e p e r t u r b a t i o n a r o u n d t h e r o t a t i o n a x i s , r e s u l t i n g i n a A I = 2 s t a g g e r i n g [ fi i 9 3 ] . W e g e n e r a t e d s e c o n d d e r i v a t i v e p l o t s t o s e e w h e t h e r a c o r r e s p o n d i n g t r e n d e x i s t e d i n t h e 4 b a n d s . F i g u r e 1 0 . 1 2 p o i n t s o u t t h e s t a g g e r i n g e f f e c t i n t h e b a n d s . T R S c a l c u l a t i o n s T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e ( T R S ) c a l c u l a t i o n s h a v e p r o v i d e d r e a s o n a b l e d e s c r i p t i o n s o f g e n e r a l s h a p e s a n d d r i v i n g f o r c e s o b s e r v e d i n n u c l e i i n t h e m a s s ~ 1 3 0 r e g i o n . A s e r i e s o f T R S [ w y s 8 8 ] c a l c u l a t i o n s o f p l a u s i b l e s t r u c t u r e s f o r g r o u n d s t a t e c o n fi g u r a t i o n s o f 1 3 " " P r w a s p e r f o r m e d . T h e c a l c u l a t i o n s s h o w e d , f o r n e a r l y a l l p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s , t h e l ( ” F r n u c l e u s e x i s t s a s a w e l l - b e h a v e d p r o l a t e r o t o r ( t h o u g h s o m e w h a t s o f t t o t r i - a x i a l d e f o r m a t i o n s ) w i t h t h e 1 3 2 d e f o r m a t i o n p a r a m e t e r r a n g i n g f r o m 0 . 2 t o 0 . 3 5 a n d [ 3 4 a n d ' 7 ' p a r a m e t e r s c e n t e r e d n e a r z e r o v a l u e s f o r t h e s e s t r u c t u r e s . R e p r e s e n t a t i v e s u r f a c e s , c a l c u l a t e d a t a r o t a t i o n a l f r e q u e n c y o f w = 0 . 3 0 h Z / M e V , a r e s h o w n f o r t w o p r o t o n a n d n e u t r o n c o n fi g u r a t i o n s i n F i g u r e 1 0 . 3 . 1 . T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e s o f 1 3 2 P r a r e p r e s e n t e d w i t h : ( a ) T h e o d d n e u t r o n o c c u p y i n g l o w e s t a v a i l a b l e n e g a t i v e p a r i t y - p o s i t i v e s i g n a t u r e o r b i t a l ( - , + ) a n d t h e o d d p r o t o n o c c u p y i n g t h e l o w e s t n e g a t i v e p a r i t y - n e g a t i v e s i g n a t u r e o r b i t a l , a n d ( b ) N e u t r o n ( + , - ) a n d p r o t o n ( - , + ) c o n fi g u r a — t i o n . N o t e t h a t b o t h c o n fi g u r a t i o n s y i e l d s t r u c t u r e s w h i c h a r e p r o l a t e d e f o r m e d w i t h a B 2 ” 0 . 1 4 W h e n t h e r o t a t i o n a l f r e q u e n c i e s w e r e v a r i e d f r o m w = 0 . 1 0 1 , 0 . 3 0 4 , 0 . 5 0 7 , t o 0 . 7 1 0 f i z / M e V a s e c o n d m i n i m u m a p p e a r e d i n t h e p o t e n t i a l e n e r g y s u r f a c e . F i g u r e 1 0 . 1 4 s h o w s t h i s f o r m a t i o n b e t w e e n 6 2 z 0 . 3 — 0 . 4 . T h i s i n i t i a l l y o c c u r s a b o v e s p i n I = 1 7 , w i t h t h e m o s t i n t e n s e m i n i m u m o c c u r r i n g a r o u n d I = 4 4 . P e r h a p s t h i s i s t h e s t r u c t u r e f r o m w h i c h t h e f o u r I B b a n d s a r i s e . 2 5 9 T h e s e r e s u l t s o f T R S c a l c u l a t i o n s , i n a d d i t i o n t o p r o v i d i n g a s u r v e y o f g e n e r a l t r e n d s o f s h a p e a n d s h a p e s t a b i l i t y o f t h e n u c l i d e , w e r e u s e d t o e x t r a c t s p e c i fi c d e - f o r m a t i o n i n f o r m a t i o n t o c a l c u l a t e R o u t h i a n s o f p r o t o n a n d n e u t r o n s t r u c t u r e s f o r 1 3 2 P r . C S M c a l c u l a t i o n s U s i n g t h e r e s u l t s f r o m t h e T R S c a l c u l a t i o n s a s a g u i d e , w e a l s o p e r f o r m e d C S M c a l - c u l a t i o n s . D e f o r m a t i o n p a r a m e t e r s o f 6 2 : 0 . 2 4 , 1 3 4 = - 0 . 0 0 4 , a n d 7 : 0 . 0 0 a r e c o n s i s t e n t w i t h m i n i m a t y p i c a l l y o b s e r v e d i n t h e s u r v e y i n g T R S c a l c u l a t i o n s . G i v e n t h e s e p a - r a m e t e r s , w e o b s e r v e t h e g r o u n d s t a t e c o n fi g u r a t i o n c o n s i s t s o f a g 7 / 2 p r o t o n c o u p l e d t o a n f i l l / 2 n e u t r o n . F i g u r e s 1 0 . 1 5 a n d 1 0 . 1 6 s h o w s t h e s i n g l e p a r t i c l e R o u t h i a n s a s a f u n c t i o n o f r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . T h e p r o t o n l e v e l s a r e n e a r l y u n c h a n g e d o v e r t h e r a n g e o f i n t e r e s t , fi . w : 0 . 2 — 0 . 6 , w h i l e t h e n e u t r o n s e x h i b i t s i g n i fi c a n t c h a n g e s i n e n e r g i e s o f o r b i t a l s o f i n t e r e s t . T h e s e e n e r g y c h a n g e s i n t h e n e u t r o n o r b i t a l s d r i v e t h e n u c l e u s t o w a r d a s t a b l e p r o l a t e s h a p e w h i l e t h e p r o t o n o r b i t a l s h a v e l i t t l e e f f e c t . M o r e i m p o r t a n t l y , t h e h i g h l e v e l d e n s i t y f o r b o t h p a r t i c l e s , e s p e c i a l l y n e u t r o n s , a l l o w s f o r m a n y p o s s i b i l i t i e s i n c o n s t r u c t i o n o f m u l t i p l e q u a s i - p a r t i c l e s t r u c t u r e s . S i n g l e P a r t i c l e R o u t h i a n s F i g u r e 1 0 . 1 7 s h o w s s i n g l e p a r t i c l e R o u t h i a n s a s a f u n c t i o n o f r o t a t i o n a l f r e q u e n c y f o r p r o t o n s a n d n e u t r o n s a t I 8 2 : 0 . 3 0 , fl 4 = — 0 . 0 0 4 , a n d 7 2 0 . 0 0 . G i v e n t h e s e d e f o r m a t i o n p a r a m e t e r s , w e o b s e r v e t h e g r o u n d s t a t e c o n fi g u r a t i o n c o n s i s t s o f a g 7 / 2 7 / 2 [ 4 0 4 ] n e u t r o n c o u p l e d t o a n 7 2 1 1 / 2 3 / 2 [ 5 4 1 ] p r o t o n . T h e m o r e i m p o r t a n t a s p e c t o f t h e c a l c u l a t i o n s i s t h e u s e f u l n e s s i n i d e n t i fi c a t i o n o f h i g h l y d e f o r m a t i o n - d r i v i n g o r b i t a l s w h i c h a r e w i t h i n a f e w M e V a b o v e t h e F e r m i s u r f a c e . T h e s e a r e t h e p r i m e c a n d i d a t e s f o r c o m p o n e n t s o f b a n d h e a d s t r u c t u r e s o f S D b a n d s . N o s u c h o r b i t a l s e x i s t f o r p r o t o n e x c i t a t i o n s t o e n c o u r a g e a m o r e d e f o r m e d s t r u c - 2 6 0 t u r e u n t i l r o t a t i o n a l f r e q u e n c i e s o n t h e o r d e r o f 0 . 8 M e V a r e a c h i e v e d . A t t h i s p o i n t t h e h i g h l y m i x e d 9 9 / 2 1 / 2 [ 6 5 1 ] c r o s s e s t h e 1 1 5 / 2 3 / 2 [ 4 1 1 ] a n d b e c o m e s l o w e n o u g h i n e n e r g y t o b e p o p u l a t e d . I t i s d o u b t f u l t h a t t h i s b a n d c r o s s i n g c o m e s i n t o p l a y i n t h e r o t a t i o n a l s t r u c t u r e o f S D b a n d s . M o s t o f t h e a v a i l a b l e p r o t o n o r b i t a l s a r e f a i r l y c o n s t a n t i n e x c i t a t i o n e n e r g y , b o t h i n t e r m s o f r o t a t i o n a l f r e q u e n c y a n d q u a d r u p o l e d e f o r m a t i o n s . T h e y w o u l d s e r v e o n l y t o h o l d s p e c t a t o r n u c l e o n s a n d p r o v i d e s e v e r a l s i m i l a r s t a t e s w h i c h c a n b e o c c u p i e d t o c o n s t r u c t s e m i - i d e n t i c a l b a n d h e a d c o n fi g u r a - t i o n s . T h e s e i n c l u d e t h e p o s i t i v e p a r i t y g 7 / 2 5 / 2 [ 4 1 3 ] a n d d 5 / 2 3 / 2 [ 4 1 1 ] a s w e l l a s t h e n e g a t i v e p a r i t y 7 1 1 1 / 2 5 / 2 [ 5 3 2 ] . T h e n e u t r o n s i n t h i s r e g i o n h o w e v e r , d o h a v e s e v e r a l h i g h l y m i x e d , b u t v e r y g o o d c a n d i d a t e s f o r h i g h d e f o r m a t i o n e f f e c t s . A n i n t r u d e r 7 1 3 / 2 3 / 2 [ 6 5 1 ] a n d t h e i l l / 2 1 / 2 [ 6 4 0 ] o r b i t a l d i v i n g i n f r o m t h e n e x t s h e l l b o t h s h o w s i g n i fi c a n t d e c r e a s e s i n s i n g l e - p a r t i c l e e n e r g i e s w i t h i n c r e a s e d r o t a t i o n a l f r e q u e n c y . T h e m o s t p r o m i s i n g s t r u c t u r e s a p p e a r t o b e s i m i l a r t o t h e d e c o u p l e d a n d d o u b l y - d e c o u p l e d b a n d s w h i c h t e n d t o b e b u i l t o n o p p o s i t e p a r i t y o r b i t a l s f r o m t h e n e x t o s c i l l a t o r s h e l l . A n e x a m p l e o f t h i s b e h a v i o r i s f o u n d i n t h e 1 3 4 P m n u c l e u s . [ w a d 9 1 ] I t i s m o s t l i k e l y t h e S D s t r u c t u r e s i n 1 3 2 P r h a v e s i m i l a r t y p e s o f h i g h l y a l i g n e d f i g / 2 o r a t l e a s t a l i g n e d n e g a t i v e p a r i t y 5 ' 7 s h e l l n e u t r o n c o n t r i b u t i o n s c o u p l e d t o s t a t i c p r o t o n s t r u c t u r e s f r o m t h e 4 t h s h e l l . 1 0 . 4 1 3 3 P r R o t a t i o n a l B a n d s D u r i n g t h i s e x p e r i m e n t , r o t a t i o n a l b a n d s w e r e a l s o o b t a i n e d f o r t h e r e a c t i o n : 1 0 0 M o ( 3 7 C l ( 1 6 0 M e V ) , 4 n 7 ) 1 3 3 P r . T h e o d d - m a s s 1 3 3 P r n u c l e u s h a d p r e v i o u s l y b e e n s t u d i e d u n d e r l o w e r s p i n c o n d i - t i o n s [ h i l 8 6 , h i l 8 8 , f 0 5 9 0 ] u s i n g t h e 1 1 8 S n ( 1 9 F ( 9 2 M e V ) , 4 n 7 ) 1 3 3 P r r e a c t i o n [ h i 1 8 6 ] . W e p r e s e n t i n f o r m a t i o n f r o m a h i g h e r s p i n p e r s p e c t i v e , u s i n g a s i m p l e a n d a m u l t i p l e 2 6 1 1 0 . 4 . 4 B a n d B a s e d o n 7 7 1 1 , 1 1 / 2 ® ( l / h 1 1 / 2 ) " g a t e t e c h n i q u e . T h e s i m p l e g a t e s w e r e s e l e c t e d f r o m a 2 X 2 E 7 1 v s . E 7 2 d a t a a r r a y . T o c o n s t r u c t t h e m u l t i p l e g a t e , t r i p l e s e v e n t s i n c o i n c i d e n c e w i t h s p e c t r a f r o m t h r e e m a j o r t r a n s i t i o n s ( 3 1 0 , 5 5 1 , 7 0 9 k e V ) w e r e s c a n n e d i n t o a 2 - D a r r a y . T h e n s e l e c t e d e n e r g y g a t e s f r o m t h i s a r r a y w e r e s u m m e d t o r e p r e s e n t t h e b a n d . 1 0 . 4 . 1 E n e r g y L e v e l D i a g r a m s O d d — m a s s 1 , 3 3 P r 7 4 w i t h o n e a d d i t i o n a l n e u t r o n e x h i b i t s a m o r e c o m p l i c a t e d r o t a t i o n a l e n e r g y — l e v e l d e c a y s c h e m e t h a n 1 3 2 P r . F o r c o m p a r i s o n t h e e n e r g y l e v e l d i a g r a m i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 1 0 . 1 8 . T h e n u c l e u s h a s o n e o d d p r o t o n , 4 p r o t o n p a i r s a n d 1 2 n e u t r o n p a i r s o u t s i d e o f s h e l l g a p 5 0 . T h e g r o u n d s t a t e i s t h o u g h t t o b e a p r o l a t e d e f o r m e d , p o s i t i v e p a r i t y 1 : ; s t a t e [ b e n S 5 , e k s 7 2 ] . T h e r e a r e s i x b a n d s t h a t d e s c r i b e t h e ( l o - e x c i t a t i o n o f t h i s n u c l e u s . 1 0 . 4 . 2 B a n d B a s e d o n 5 5 1 , / m u m ” ? T h e y r a s t b a n d i s b u i l t o n a d e c o u p l i n g o f t w o h u / g p r o t o n s . T h e p r o t o n a l i g n m e n t c a n b e s e e n a r o u n d 0 . 4 3 M e V . w h e n b a c k b e n d i n g o c c u r s w i t h i n t h e b a n d . A 1 3 0 k e V t r a n s i t i o n t o t h e g r o u n d s t a t e d o e s n o t a p p e a r i n t h e s p e c t r a . T h i s i s t h o u g h t t o b e a n i s o m e r i c s t a t e t h a t d e — e x c i t e s b y e i t h e r a d e l a y e d 7 o r b y c o n v e r s i o n e l e c t r o n s . 1 0 . 4 . 3 B a n d s B a s e d o n 7 r h 1 1 / 2 ® u g 5 / 2 T h e r e a r e t h r e e A I : 2 r o t a t i o n a l b a n d s b a s e d o n t h e 7 r 9 ; % + [ 4 1 3 ] o r b i t a l c o n fi g u - r a t i o n . W e p r e s e n t i n f o r m a t i o n t o e x t e n d t h e b a n d , d e s i g n a t e d c o l l e c t i v e o b l a t e , [ h i 1 8 8 ] b y a f e w e n e r g y t r a n s i t i o n s . T h i s b a n d h a s b e e n d e s i g n a t e d t h e T r i m / 2 Q ) ( V i m / 2 ) " o r b i t a l c o n fi g u r a t i o n . 2 6 2 F i g u r e 1 0 . 1 9 i s a s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 6 f o r 1 3 3 P r . I t w a s p r o - d u c e d b y t h e 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . T h i s b a n d h a s b e e n p u b l i s h e d b e f o r e [ f o s 9 0 ] . T h e r e p o r t e d s e q u e n c e i s 1 9 6 , 2 4 4 , 2 9 6 , 3 5 1 , 4 0 3 , 4 5 4 , 5 0 1 , 5 4 6 , 5 8 7 , 6 2 6 , 6 6 2 , 6 8 6 k e V . T h e l o w i n t e n s i t y s e g m e n t , a f t e r 5 8 7 k e V , i s i n d i s p u t e w i t h o u r r e s u l t s . W h i l e w e d o s e e p e a k s a t 6 2 6 a n d 6 6 2 k e V u s i n g o u r s i m p l e g a t e t e c h n i q u e , t h e s e p e a k s d i s a p p e a r w h e n u s i n g o u r , m o r e s e l e c t i v e , 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . T h e s e q u e n c e i s m o r e l i k e l y c o n c l u d e d w i t h : 5 8 7 , 6 8 4 , 7 8 8 k e V . ( A l s o s h o w t h e s i m p l e g a t e s e g m e n t . ) 1 0 . 5 S u m m a r y W e h a v e e x t e n d e d t h e r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e o f 1 3 2 P r a n d 1 3 3 P r . I n a d d i t i o n , f o u r p o s s i b l y - s u p e r d e f o r m e d ( S D ? ) o r i d e n t i c a l r o t a t i o n a l b a n d s w e r e o b s e r v e d i n t h i s s t u d y o f h i g h - s p i n s t a t e s i n o d d — o d d 1 3 2 P r . T h e s e b a n d s e x h i b i t r e m a r k a b l y s i m i - l a r t r a n s i t i o n e n e r g i e s a n d d y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a . A l t h o u g h t h e d i f f e r e n c e s i n e n e r g i e s a n d m o m e n t s a r e t o o g r e a t t o c l a s s i f y t h e m a s t r u l y “ i d e n t i c a l , ” w e h a v e t e r m e d t h e m “ s e m i — i d e n t i c a l . ” W h i l e s o m e w h a t s u r p r i s i n g b e c a u s e o f s o m a n y o c - c u r r i n g i n o n e n u c l e u s , t h e i r s y s t e m a t i c s i s c o n s i s t e n t w i t h m o r e g e n e r a l c l a s s e s o f i d e n t i c a l b a n d s i n n u c l i d e s a r i s i n g b o t h f r o m t h e c o u p l i n g o f s i m i l a r c o n fi g u r a t i o n s a n d t h e d e c o u p l i n g o f s p e c i f i c p a r t i c l e s . T h e s p a c i n g s o f s u c c e s s i v e t r a n s i t i o n s i s c o m p a r a b l e t o t h o s e o b s e r v e d i n s u p e r d e f o r m e d b a n d s i n t h e r e g i o n . C r a n k e d S h e l l M o d e l ( C S M ) a n d T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e ( T R S ) c a l c u l a t i o n s u s i n g a W o o d s - S a x o n p o t e n t i a l s u g g e s t a s m a l l s e t o f p l a u s i b l e s t r u c t u r e s . 2 6 3 _ X — B a n d 1 _ < > - B a n d 2 _ _ 2 _ D — B a n d 3 _ + — B a n d 4 _ _ 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 - 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 1 ’ 1 0 ) ( M e V ) F i g u r e 1 0 . 9 : A l i g n e d i n c r e m e n t a l a n g u l a r m o m e n t u m o f S D b a n d s i n 1 3 2 P r . I d e n t i c a l b a n d s g e n e r a l l y c l u s t e r a b o u t v a l u e s o f 2 1 : 0 5 o r i 1 . 2 6 4 ) 1 — V e M 2 1 ‘ 1 ( ) 2 ( F i g u r e 1 0 . 1 0 : D y n a m i c m o m e n t s o f i n e r t i a f o r t h e 4 h i g h l y - d e f o r m e d ( S D ) b a n d s i n 1 3 2 P r 6 0 4 O 6 0 4 O — ( > - — S D 3 S D 4 I f [ I F ] I I . 4 . . _ _ I . _ J I - ~ 5 I _ l d l l l 0 . 2 h a ) ( M e V ) 2 6 5 m M‘ m 5 6 . 8 5 8 9 . 8 . m 3 m f i m - - - m - - o t « 4 ‘ ‘ 4 ‘ 4 m ‘ 1 1 1 m 1 5 . m 2 3 u 3 . m a 1 1 1 1 1 1 1 “ “ 1 i “ l ‘ “ l ‘ : a 4 . 4 3 u 1 4 4 . m 4 4 4 a 1 4 4 . 4 A m 7 ‘ 1 l ‘ ' 1 b f f f 1 k f f f f h ‘ l 1 ’ f l I l D { I { . m ‘ 1 4 ‘ 1 1 « “ a I “ V I F “ I { I “ D ‘ 4 “ 4 ‘ D D f I } D I b I “ l D D D 1 4 “ “ l 1 D I 1 4 ’ ’ D ‘ L 4 f 1 1 l 4 m ; l 1 3 4 a l 1 f 1 4 ‘ ’ 4 D 1 ‘ b f f l ’ l l l ” ‘ I r b 1 l ‘ ’ 7 P ‘ f 4 ’ 7 1 1 f * l > D ’ ’ l f ‘ 1 > 4 ” 7 F ‘ ? l ' 4 5 ‘ 1 ‘ ‘ i 1 I ‘ “ " . 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I I I I : 2 0 — j 2 0 ~ — - 4 . — r — q - - 4 I - - I r — - 1 p - - I - - 4 I r - . 4 1 0 ~ ~ 1 0 ~ — A b - - 1 l - 4 C l ] 1 - - 4 m I - . 4 - . . _ I 4 § , - u . I 1 0 _ . . 1 a s ” _ 3 o r . : 3 O T . ° ’ C 1 ‘ D I I T O 1 - - 4 ‘ U u - u 7 1 0 . 7 7 7 : 7 1 0 . 7 7 7 7 . I - d n - 4 I - - ( r - - 4 » 5 0 3 ~ ~ 5 0 4 « ~ 2 0 ~ — — — 2 0 ~ — — — b - d 7 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 4 1 1 l L 1 1 1 7 L l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 7 4 8 1 1 2 0 2 5 3 0 3 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 O A r b i t r a r y S p i n A r b i t r a r y S p i n F i g u r e 1 0 . 1 2 : S e c o n d d e r i v a t i v e e n e r g y p l o t s f o r t h e f o u r h i g h l y - d e f o r m e d ( S D ) b a n d s i n 1 3 2 P r . 2 6 7 ( 0 g + / t . ) u r s z g = X I , I I I I 3 ” 3 / ‘ 1 - 5 m fi ” i a / : 5 ; . I) ~ " 1 5 O 0 8 G 1 > b . . — . 0 . 4 : " 5 0 7 9 ' o 1 0 . 1 . : ~ 3 U . 0 — . ) U 7 “ 5 4 1 o . 1 - 2 . 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( a ) P r o t o n s w i t h b l o c k i n g o f t h e l o w e s t ( - , + ) l e v e l a n d ( b ) N e u t r o n s w i t h b l o c k i n g o f t h e l o w e s t ( + , - ) l e v e l . 2 7 2 4 9 6 I 0 . . . . 8 4 4 0 6 9 5 5 9 4 " 4 4 3 2 2 I 1 t T " P B S I 2 - 0 2 " 4 I - ’ 2 2 / 3 1 5 4 “ 6 3 0 ( 9 2 6 9 9 6 4 3 0 4 4 2 6 4 I ’ * ‘ ‘ 2 2 2 2 ' / 3 1 / / ’ - 4 4 3 3 2 2 — ’ ’ 5 I 7 3 0 0 I - 3 3 0 2 4 0 9 0 7 3 6 ; 2 2 } _ 1 ? 3 4 . I / I I I b . ' . L 3 2 6 - ! L L I - 2 6 6 3 9 6 4 3 2 2 7 4 ) ) ) * ’ . ‘ ‘ ‘ 2 2 2 / 2 / I / 6 2 2 9 2 1 3 / 6 2 / 5 I . . 3 7 . 2 9 . 5 4 I 0 3 9 3 6 9 2 2 4 6 9 ' 0 2 4 7 7 I 6 9 I ’ 0 5 ' 5 2 I 9 2 I 2 + ’ 2 0 I 3 8 6 5 2 6 1 / / 5 2 2 7 3 . . I 7 5 I 3 4 4 I I 3 3 5 . 0 0 « 7 6 I 6 6 9 0 : " 7 6 6 7 5 4 9 2 6 2 3 3 2 2 7 0 2 2 7 0 I I 0 2 7 3 ' 0 ' 9 3 9 . 2 5 ' 9 2 3 9 / 2 ) 5 _ 3 9 , 2 1 4 0 3 . 7 ‘ 5 0 2 4 M 9 / 2 ‘ % 4 7 6 . 4 . 4 I 4 . 4 7 ’ 2 F i g u r e 1 0 . 1 8 : N u c l e a r e n e r g y l e v e l d i a g r a m f o r t h e ' y r a y c a s c a d e i n 1 3 3 P r . F r o m [ h i 1 8 6 , h i 1 8 8 ] . 1 2 5 0 L T — T I I I I I U Y T I I T I Y I I I I Y I I I l l l l I I T I I l l I I I Y T T r T I I I I T T T I I I I I I I I I I I I V I I T I I l l I I T I I I U I I I I I I I I I I Y T I I I : . - 8 - I : 5 r N i V > 4 1 0 0 0 i N . 5 — E ‘ 3 m i Z _ - E 7 5 0 5 — z “ « a ‘ H C 5 8 ~ 3 5 . : m - 9 : I Z 5 0 0 — . 3 — ~ 5 4 - o 5 _ ‘ 0 - I a I ‘ 3 5 5 5 ‘ l 0 . 1 0 : 2 5 0 + 3 ' 3 8 9 9 — 3 I I I ~ I ‘ 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e 1 0 . 1 9 : 1 3 3 P r s p e c t r u m r e p r e s e n t i n g r o t a t i o n a l b a n d 6 , f r o m a 2 - D m u l t i p l e g a t e t e c h n i q u e . ( T h e 5 4 6 k e V p e a k h a s b e e n p a r t i a l l y e r a s e d b y t h e 5 5 1 k e V p r i m a r y g a t e . ) 2 7 4 C h a p t e r 1 1 S u m m a r y W e h a v e i n v e s t i g a t e d t h e r e a c t i o n l ( ” h i / [ 0 ( 3 7 C l ( l G O I V I e V ) , : 1 7 ' n 7 ) 1 3 7 P r ‘ w i t h a n i n - b e a m y — r a y s p e c t r o s c o p i c t e c h n i q u e . U s i n g t r i p l e c o i n c i d e n c e d a t a , w e h a v e e x p l o r e d t h e r o t a t i o n a l b a n d s t r u c t u r e o f 1 3 2 P 7 ' a n d 1 3 3 P r a n d h a v e e x t e n d e d s o m e b a n d s t o h i g h e r s p i n s t a t e s . T h e p r i m a r y m o t i v a t i o n f o r t h i s r e s e a r c h w a s a s e a r c h f o r s u p e r d e f o r m a t i o n i n t h i s A z 1 3 0 n u c l e a r m a s s r e g i o n . U s i n g a m u l t i p l y - g a t e d d a t a a r r a y s p e c i fi c f o r ” 2 1 1 1 ' , w e h a v e f o u n d a s e t o f l o w i n t e n s i t y p e a k s t h a t m i g h t b e d e s c r i b e d a s f o u r r e g u l a r l y s p a c e d , w e a k l y p o p u l a t e d r o t a t i o n a l b a n d s w h i c h h a v e v e r y s i m i l a r r o t a - t i o n a l c h a r a c t e r i s t i c s . T h e s p a c i n g s o f s u c c e s s i v e t r a n s i t i o n s a r e c o m p a r a b l e t o t h o s e o b s e r v e d i n s u p e r d e f o r m e d b a n d s i n t h e r e g i o n . C r a n k e d S h e l l M o d e l ( C S M ) a n d T o t a l R o u t h i a n S u r f a c e ( T R S ) c a l c u l a t i o n s u s i n g a W o o d s - S a x o n p o t e n t i a l s u g g e s t a s m a l l s e t o f p l a u s i b l e s t r u c t u r e s b a s e d o n t h e p r o t o n g ; a n d n e u t r o n h 1 2 ; o r b i t a l s . D u r i n g t h e c o u r s e o f t h e d a t a a n a l y s i s , w e n o t i c e d t h a t t h e a c c e p t e d m e t h o d o f r e b i n n i n g t h e d a t a e v e n t s w i t h a r a n d o m n u m b e r t e c h n i q u e t o c o r r e c t f o r g a i n a n d d o p p l e r s h i f t i n g , a c t u a l l y p r o d u c e d n o i s e w i t h i n t h e s p e c t r a . T h i s w a s c o m p o u n d e d b y t h e f a c t t h a t e a c h d e t e c t o r h a d a d i f f e r e n t c a l i b r a t i o n a n d w e w e r e m a k i n g c o m p a r i s o n s b e t w e e n 2 0 d e t e c t o r s . D u e t o t h e l o w s i g n a l - t o — b a c k g r o u n d i n t e n s i t i e s o f m a n y o f t h e i n d i v i d u a l c o i n c i d e n c e s p e c t r a , w e h a d t o d e v e l o p a F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m f r e q u e n c y 2 7 5 e x c l u s i o n t e c h n i q u e f o r t h e r e m o v a l o f t h i s n o i s e . O t h e r r e s e a r c h e r s a p p r o a c h e d t h i s s i t u a t i o n f r o m a d i f f e r e n t p e r s p e c t i v e . T h e y r e f e r r e d t o t h i s n o i s e a s s p i k e s a n d f e l t t h a t i t w a s p r o p o r t i o n a l t o t h e m u l t i f o l d n a t u r e o f t h e a n a l y s i s a n d w a s g e n e r a t e d b y t h e m e t h o d o f a n a l y z i n g h i g h e r - f o l d e v e n t s . T h e y d e v e l o p e d a m e t h o d t h a t e f f e c t i v e l y r e m o v e d m o s t o f t h e s p i k e s b u t t h e 7 — r a y e n e r g i e s w e r e o c c a s i o n a l l y s l i g h t l y s h i f t e d , d e p e n d i n g o n w h e r e t h e s p i k e s h a d b e e n l o c a t e d [ b e a 9 5 ] . D u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s w o r k , w e h a v e d e v e l o p e d a n e x t r e m e l y f a s t a n d s e n s i t i v e S e g m e n t e d F F T s e a r c h r o u t i n e b a s e d o n t h e i n v e s t i g a t i o n o f s p e c t r a l s p h e r i c a l h a r — m o n i c s . I t i s a v e r y e f fi c i e n t d i a g n o s t i c t o o l f o r s t u d y i n g a n d l o c a t i n g S D b a n d s . W e d e c i d e d t o c o n t i n u e o u r i n v e s t i g a t i o n i n a n u n c o n v e n t i o n a l w a y b e c a u s e o f 1 ) t h e e x — t r e m e l y l o w i n t e n s i t y ( < 0 . 1 % ) i n t h e f o u r b a n d s ; 2 ) a l l f o u r b a n d s w e r e f o u n d w i t h i n o n e s i n g l e c o i n c i d e n c e g a t e i n s t e a d o f a s t a t i s t i c a l c a s c a d e f r o m m a n y g a t e s ; 3 ) t h e f a c t t h a t t h e 3 7 8 k e V t r a n s i t i o n s e e n i n c o i n c i d e n c e w i t h t h e m h a s n o t b e e n p l a c e d i n t h e r o t a t i o n a l b a n d s c h e m e ; a n d 4 ) t h e s u m o f i n d i v i d u a l g a t e s o n t h e p e a k s w i t h i n t h e f o u r b a n d s d o n o t r e c o n s t r u c t t h e b a n d s . T h i s s u g g e s t e d t h a t p e r h a p s t h e s e b a n d s h a d a n o t h e r s o u r c e , o t h e r t h a n s u p e r d e f o r m a t i o n . T h e r e f o r e , w e s t u d i e d t h e r e a c t i o n k i n e m a t i c s f o r t h e p o s s i b i l i t y o f a r t e f a c t f o r m a - t i o n f r o m d o p p l e r s h i f t e d ' 7 r a y s , d u e t o d i f f e r e n c e s i n r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t i e s a n d f o u n d t h a t t h e r e m i g h t b e a 2 t o 1 0 k e V d e v i a t i o n p r o d u c e d i n t h e m i d t o h i g h e n e r g y r e g i o n , d e p e n d i n g o n h o w t h e d a t a w a s d o p p l e r s h i f t e d , g a i n m a t c h e d a n d c a l i b r a t e d . D u r i n g t h e c o u r s e o f t h e s e g m e n t e d F F T s e a r c h t e c h n i q u e d e v e l o p m e n t , w e f o u n d t h a t t h e r e w a s a s l i g h t i r r e g u l a r i t y b e t w e e n t h e d a t a a n d b a c k g r o u n d p e a k p o s i t i o n s i n a p u b l i s h e d S D b a n d , p o i n t i n g t o t h e p o s s i b i l i t y t h a t a c h a n g e h a d o c c u r r e d i n t h e x - a x i s e n e r g y v a l u e s d u r i n g t h e a n a l y s i s . S o w e c o n d u c t e d a r e b i n n i n g e x p e r i m e n t t o i n v e s t i g a t e h o w m u c h o f a c h a n g e w o u l d c a u s e t h i s e f f e c t . W e f o u n d t h a t e x t r e m e l y s m a l l d e v i a t i o n s b a s e d o n a c u b i c o r q u a r t i c t e r m i n t h e c a l i b r a t i o n c o u l d b e r e s p o n - s i b l e . W e t h e n i n v e s t i g a t e d w h e t h e r t h i s s m a l l c h a n g e c o u l d a f f e c t t h e S D p e a k s . I n 2 7 6 f a c t , w e f o u n d t h a t t h e S D p e a k s c o u l d d i s a p p e a r w i t h t h e s e s m a l l c h a n g e s b e t w e e n t h e c a l i b r a t i o n o f t h e d a t a s e t a n d t h e b a c k g r o u n d . T h e q u e s t i o n r e m a i n s : S i n c e t h i s i s s o , c o u l d t h e r e v e r s e a l s o b e t r u e — t h a t S D p e a k s a p p e a r b e c a u s e o f t h e s e s m a l l d e v i a t i o n s i n c a l i b r a t i o n . T h i s w o u l d s u g g e s t t h a t m a n y o f t h e p u b l i s h e d S D b a n d s w e r e s p e c t r a l a r t e f a c t s . I n t h e 1 2 y e a r s o r s o s i n c e T w i n a n d c o — w o r k e r s p u b l i s h e d t h e f i r s t d i s c r e t e S D b a n d i n 1 3 2 0 6 o v e r 1 6 0 o f s u c h b a n d s h a v e b e e n d i s c o v e r e d i n m o r e t h a n 8 0 n u c l e i . M a n y o f t h e r e p o r t e d b a n d s a r e t e r m e d ‘ i d e n t i c a l ’ a n d t h e y o c c u r w i t h i n n u c l e i f r o m t h e s a m e e x p e r i m e n t [ s i n 9 6 ] . M o s t o f t h e S D b a n d s p u b l i s h e d i n t h e p a s t 5 t o 6 y e a r s h a v e b e e n g e n e r a t e d f r o m o n e o f t w o l a r g e G e d e t e c t o r s y s t e m s . I t a p p e a r s t h a t t h e y u s e t h e n o w s t a n d a r d m e t h o d o f s p i k e r e m o v a l w h i c h s l i g h t l y s h i f t s t h e e n e r g y p e a k s . T h i s s h i f t i n g c o u l d b e e l i m i n a t e d w i t h a n i n t e r n a l c a l i b r a t i o n b a s e d o n k n o w n t r a n s i t i o n s w i t h i n t h e s p e c t r u m . H o w e v e r , a l l g a t e s w o u l d n e e d t o b e i n d i v i d u a l l y r e c a l i b r a t e d . W ' h a t a p p e a r s t o b e h a p p e n i n g i s t h a t t h e g a t e s w i t h s l i g h t l y d i f f e r e n t e n e r g y s h i f t s a r e s u m m e d t o g e t h e r t h e n a b a c k g r o u n d f r o m a d i f f e r e n t m u l t i p l i c i t y a r r a y ( o n e w i t h o u t e n e r g y s h i f t s o r a t l e a s t s h i f t s c a u s e d b y a d i f f e r e n t m u l t i f o l d a n a l y s i s ) i s s u b t r a c t e d . I t i s c o n c e i v a b l e t h a t t h i s m e t h o d h a s p r o d u c e d a r t e f a c t s t h a t h a v e b e e n i n t e r p r e t e d t o b e S D b a n d s . I n a d d i t i o n , s o m e o f t h e S D b a n d s l o o k v e r y m u c h l i k e a n o r m a l r o t a t i o n a l b a n d f r o m a n e i g h b o r i n g n u c l e u s . R e s e a r c h e r s m a y a r g u e t h a t t h i s i s t h e b a s i s f o r ‘ i d e n t i c a l ’ b a n d s . H o w e v e r , w e s p e c u l a t e , b a s e d o n t h e b a c k g r o u n d a r r a y s t h a t w e h a v e g e n e r a t e d f r o m t h i s e x p e r i m e n t , t h a t ‘ i d e n t i c a l ’ b a n d s m a y b e j u s t a p r o d u c t o f c o i n c i d e n c e s b e t w e e n t h e p h o t o n s o f i n t e r e s t a n d t h o s e w i t h i n t h e b a c k g r o u n d . W e r e b i n n e d o u r o w n 1 3 2 P r d a t a s e t w i t h d i f f e r e n t e v e n t l o c a t i n g p a r a m e t e r s . T h e n w e t e s t e d a t o t a l e n e r g y g a t e t o s e e w h e t h e r t h e f o u r b a n d s c o u l d b e l o c a t e d . A s u r v e y s e a r c h s h o w e d t h a t t h e b a n d s e x i s t e d i n t h e o r i g i n a l r e g i o n o f t h e s p e c t r u m . W e t h e n s e a r c h e d f o r S D b a n d s f r o m n e i g h b o r i n g n u c l e i p r o d u c e d b y o u r r e a c t i o n . 2 7 7 T h e s e b a n d s , r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e , d o n o t a p p e a r i n o u r d a t a s e t e v e n t h o u g h t h e n u c l e a r r e a c t i o n f o r t h e S D i n 1 3 3 P r i s i d e n t i c a l t o o u r e x p e r i m e n t w i t h t h e e x c e p t i o n s o f a 5 M e V l o w e r b e a m e n e r g y a n d a l a r g e r d e t e c t o r a r r a y 1 . W h a t d o e s a p p e a r f o r t h e l 3 z C e S D b a n d s i s a n i d e n t i c a l s t r u c t u r e s h i f t e d l o w e r i n e n e r g y b y a f e w h u n d r e d k e V . T h e m a i n d i f f e r e n c e i s i n t h e m e t h o d o f a n a l y s i s o f v e r y l o w i n t e n s i t y p e a k s . T h e m a j o r r o t a t i o n a l b a n d s f r o m t h i s s t u d y a p p e a r t o b e e q u i v a l e n t w i t h t h o s e p r e s e n t e d i n t h e l i t e r a t u r e . P e r h a p s t h e m a j o r c o n t r i b u t i o n f r o m t h i s w o r k i s t h e i n c e p t i o n o f a n e w p e r s p e c - t i v e o n t h e a n a l y s i s o f S D b a n d s a n d t h e c r e a t i o n o f a n e w s e t o f t o o l s w i t h w h i c h t o a c c o m p l i s h t h i s . 1 S o m e e v i d e n c e f o r S D - l i n 1 3 3 P r d o e s a p p e a r i n t h e S i m p l e - g a t e d d a t a s e t . H o w e v e r , t h e e v i d e n c e d i s a p p e a r s i n t h e m o r e s e l e c t i v e M u l t i p l y - g a t e d a r r a y . T h i s i s c o u n t e r - i n t u i t i v e t o w h a t i s e x p e c t e d t o c o n fi r m t h e e x i s t a n c e o f t h e b a n d . 2 7 8 C h a p t e r 1 2 R e c o m m e n d a t i o n s \ N e f e e l t h a t . a t r u e u n d e r s t a n d i n g o f S D c a n o n l y b e a c h i e v e d b y d e v e l o p i n g a m o r e s o p h i s t i c a t e d p e r s p e c t i v e f o r t h e e n t i r e n u c l e a r r e a c t i o n u n d e r s t u d y . I n o r d e r t o d o t h i s t h e f o l l o w i n g s t e p s a r e r e c o m m e n d e d : 1 2 . 1 R e a c t i o n K i n e m a t i c s l ) K i n e m a t i c c o m p u t e r m o d e l i n g o f r e a c t i o n u n d e r s t u d y . O n e p r o g r a m s h o u l d b e w r i t t e n t o i n c o r p o r a t e a l l k i n e m a t i c f a c t o r s a n d a 3 — D a r r a y w i t h D o p p l e r s h i f t ( D S f a C ) c o r r e c t i o n s f o r r e s i d u a l p a r t i c l e s a n d ' 7 r a y s . 2 ) I m p r o v e t h e C A S C A D E p r o g r a m t o i n c l u d e t h e r e a c t i o n k i n e m a t i c s : e n e r g y l o s s i n t h e T a r g e t ; t h r e s h o l d e n e r g y ; v e l o c i t y o f t h e r e s i d u a l , e t c . T h e C A S C A D E c o d e s h o u l d i n c o r p o r a t e M o n t e C a r l o c a l c u l a t i o n s t o a c c o u n t f o r t a r g e t c o m p o s i t i o n a n d t h i c k n e s s . A m a s s m o d e l f o r m u l a s h o u l d b e c h o s e n t h a t b e s t r e p r e s e n t s t h e m a s s r a n g e o f t h e r e s i d u a l p a r t i c l e s . M o d i f i c a t i o n s i n t h e c r o s s s e c t i o n s s h o u l d b e m a d e f o r t h e u s e o f d u a l t a r g e t s . 3 ) R e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y s e l e c t i o n f o r * 7 r a y s . P e r h a p s a r e v e r s a l o f t h e m e t h o d u s e d t o d e t e r m i n e c o r r e c t i o n f a c t o r s t o t h e fl r e s i d u a l p a r t i c l e v e l o c i t y c o u l d b e u s e d t o d i f f e r e n t i a t e t h e ' y r a y s f r o m v a r i o u s n u c l e i , i . e . , i f a p a r t i c u l a r p e a k e x h i b i t s c e r t a i n 2 7 9 c h a n g e s i n r e s o l u t i o n a n d c e n t r o i d p o s i t i o n t h e n i t m a y b a c k c a l c u l a t e t o a c e r t a i n 3 v a l u e d e t e r m i n a t i o n a n d t h e r e f o r e t o a r e s i d u a l p a r t i c l e i d e n t i f i c a t i o n . T h i s w i l l w o r k o n l y i f p e a k r e s o l u t i o n i s h i g h e n o u g h a n d a h i g h n u m b e r o f A D C b i t s a r e u s e d t o r e c o r d t h e d a t a . T h i s m a y r e q u i r e t h e f o l l o w i n g : 1 2 . 2 D a t a A n a l y s i s B e c a u s e o f t i m e , s p a c e , a n d c o m p u t e r c o n s t r a i n t s , o n l y a f e w p e a k s ( 3 f r o m 1 3 3 P r a n d 4 f r o m 1 3 2 P r ) w e r e a c t u a l l y fi l t e r e d i n t o t h e 2 — D a r r a y s . W i t h t o d a y ’ s f a s t e r c o m p u t e r s a n d a l m o s t u n l i m i t e d s t o r a g e c a p a c i t y , i t w o u l d b e u s e f u l t o m o d i f y t h e O a k R i d g e s o f t w a r e t o a l l o w c r e a t i o n o f t h e a r r a y s f r o m t h e e v e n t d a t a t h a t h a s b e e n s t o r e d o n t h e i n t e r n a l d i s k . T h i s w o u l d c o n s i d e r a b l y s p e e d - u p t h e p r o c e s s o f t h e a r r a y c o n s t r u c t i o n . T h e f o l l o w i n g p r o p o s e d d e v e l o p m e n t s w o u l d g r e a t l y e n h a n c e t h e e x i s t i n g d a t a a n a l y s i s m e t h o d o l o g y . 1 ) A 2 - D F F T d e v e l o p m e n t a l o n g w i t h a m o d i fi e d s e c o n d d e r i v a t i v e , c e n t r o i d l o c a t i o n t e c h n i q u e a n d a d e c o n v o l u t i o n m e t h o d d e v e l o p m e n t w o u l d b e u s e f u l . P e r h a p s a p a t t e r n r e c o g n i t i o n a l g o r i t h m w o u l d b e n e c e s s a r y t h a t i n c o r p o r a t e s a 2 - D ( a c t u a l l y m u l t i p l e o r n - t u p l e ) s o r t i n g o f t h e ( E v s T ) a r r a y f r o m e a c h d e t e c t o r . 2 ) N u c l e i s o r t i n g m e t h o d b a s e d o n t h e c o l l e c t i v e E 2 r e g i o n : D u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s w o r k w e d e v e l o p e d a t e c h n i q u e f o r b a s e l i n e s u b t r a c t i o n b a s e d o n F F T , a l o g - l o g - s q u a r e r o o t m e t h o d t o d e s c r i b e t h e i n t e n s i t y a n d a p r e v i o u s l y p u b l i s h e d b a s e l i n e m e t h o d r e f e r r e d t o a s S N I P [ r y a 8 8 ] . W h i l e p r o d u c i n g a m o d i fi e d - S N I P s p e c t r u m f o r e v e r y c h a n n e l i n t h e E 7 1 v e r s u s E 7 2 d a t a a r r a y , w e o b s e r v e d t h a t t h e b a s e l i n e s f r o m ' y - r a y s i n t h e s a m e n u c l e u s w e r e n e a r l y i d e n t i c a l . I t w a s e a s y t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e b a s e l i n e s b e l o n g i n g t o 1 3 3 P r a n d 1 3 2 P r . F u r t h e r m o r e , t h e b a s e l i n e s b e l o n g i n g t o s p e c i fi c n u c l e i i n i n d i v i d u a l b a n d s s h o w e d a s i m i l a r i t y t h a t m i g h t b e u s e d t o h e l p i d e n t i f y t h e p l a c e m e n t o f a s p e c i fi c t r a n s i t i o n w i t h i n a n e n e r g y l e v e l d i a g r a m . T h i s 2 8 0 m a y b e d u e t o t h e f a c t t h a t m u c h o f t h e b a s e l i n e p r o fi l e i s d u e t o a s u m m a t i o n o f c o l l e c t i v e E 2 t r a n s i t i o n s [ d i a 8 4 ] t h a t w o u l d , o f c o u r s e b e n u c l e u s s p e c i fi c . S i n c e t h e S N I P s p e c t r a a r e a u t o m a t i c a l l y g e n e r a t e d b y o u r m o d i fi e d O a k R i d g e s o f t w a r e , i t w o u l d b e p o s s i b l e t o g e n e r a t e a n u c l e u s s o r t i n g m e t h o d t h a t c o u l d e i t h e r s e a r c h f o r a p r o fi l e b e l o n g i n g t o a s p e c i fi c n u c l e u s a n d / o r s e p a r a t e t h e a r r a y i n t o s u b - a r r a y s b a s e d o n t h e o u t c o m e o f t h e s e p a r a t i o n s . P a t t e r n r e c o g n i t i o n s o f t w a r e m i g h t b e u s e f u l h e r e . 3 ) A r e a l 3 — D d e t e r m i n a t i o n o f t h e p o s i t i o n o f ' 7 r a y s ( p o l a r p l o t s ) . A t y p e o f E 2 , M l , d e t e r m i n a t i o n , b u t m u c h m o r e s p e c i fi c . 4 ) 2 — D b a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n i n t h e ( E v s . T ) a r r a y : D u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s w o r k w e g e n e r a t e d 2 - D b a c k g r o u n d a r r a y s p e r t a i n i n g t o v a r i o u s t i m e g a t e s . T r u e c o i n c i d e n c e s e x i s t b e t w e e n c e r t a i n b a c k g r o u n d p e a k s a n d t h e a c t u a l t r a n s i t i o n s i n t h e d a t a . T h e s e s h o u l d b e s u b t r a c t e d p r i o r t o d a t a a n a l y s i s . T h i s w o u l d r e q u i r e F a c t o r A n a l y s i s . 5 ) M u l t i - f o l d s e l e c t i o n g a t e s o n t h e e v e n t d a t a p r i o r t o g e n e r a t i n g t h e a r r a y s w o u l d b e v e r y u s e f u l . P r e s e n t l y , w e a c q u i r e d d a t a i n t h e f o r m o f t r i p l e s a n d h i g h e r - f o l d . T o g e n e r a t e a r r a y s b a s e d o n f o l d s e l e c t i o n w o u l d p o t e n t i a l l y e l i m i n a t e t h e o c c u r a n c e o f ‘ s p i k e s ’ i n t h e d a t a . 6 ) T A C p r o fi l e s a n d h a l f — l i f e d e t e r m i n a t i o n : I s t h e 6 2 k e V a r e a a n e x a m p l e o f s u c c e s s i v e d e c a y o r a r e t h e p e a k s d u e t o x - r a y s ? I n f a c t , i f t h e y a r e d u e t o x - r a y s , a r e t h e y f r o m c o n v e r s i o n e l e c t r o n s ? 1 2 . 3 N o i s e R e d u c t i o n E l e c t r i c a l a n d m e c h a n i c a l n o i s e ( a n d t h e s u b s e q u e n t b e a t p u l s e s p r o d u c e d f r o m t h e m ) i n t e r f e r e w i t h t h e c l a r i t y o f t h e d a t a s i g n a l . H i g h r e s o l u t i o n s p e c t r a a r e m o s t s u s c e p - t i b l e . M i c r o p h o n i c e f f e c t s c a n t r a n s l a t e m e c h a n i c a l n o i s e i n t o e l e c t r i c a l . L e n g t h s o f c a b l e a d d v o l t a g e s t o t h e s y s t e m s i n c e a n a p p r e c i a b l e c a p a c i t a n c e e x i s t i n t h e w i r e . 2 8 1 T h i s i s g o v e r n e d b y Q 2 C V ( c h a r g e : c a p a c i t a n c e t i m e s v o l t a g e ) . V i b r a t i o n s i n t h e c a b l e s p r o d u c e a c a p a c i t a n c e t h a t v a r i e s i n t i m e ( d C / d t ) . T h e d e r i v a t i v e [ s r 8 9 6 ] s h o w s h o w t h i s a f f e c t s t h e s i g n a l , i : , W d C _ d Q _ . , T h e f o l l o w i n g a r e s u g g e s t i o n s f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f a d e t e c t o r s y s t e m t h a t w o u l d e l i m i n a t e o r a t l e a s t m i n i m i z e n o i s e . 1 ) T h e p l a t f o r m t h a t h o l d s t h e m e c h a n i c a l t r a c k t o s e p a r a t e t h e d e t e c t o r f r a m e i n t o h a l v e s , s u p p o r t s t h e e n t i r e d e t e c t o r s y s t e m . T h i s p l a t f o r m s h o u l d r e s t u p o n a p n e u m a t i c p a d t h a t c a n b e r a i s e d o r l o w e r e d a s n e e d e d . ( T h i s c a n b e r e g u l a t e d b y t h e h i g h p r e s s u r e f r o m c o m p r e s s e d a i r . ) H i g h r e s o l u t i o n s p e c t r a s h o u l d b e a c q u i r e d o n l y w i t h t h e d e t e c t o r f l o a t i n g , i . e . , i s o l a t e d f r o m b u i l d i n g v i b r a t i o n s . M e c h a n i c a l p u m p s s h o u l d n o t b e l o c a t e d o n t h e p n e u m a t i c p l a t f o r m . 2 ) E a c h d e t e c t o r s h o u l d b e w e i g h t e d o r a p p r o p r i a t e l y s e c u r e d t o t h e s y s t e m f r a m e a t t h e b a s e o f t h e d e t e c t o r c a n i n o r d e r t o b a l a n c e t h e e f f e c t o f t h e i r a n g u l a r p o s i t i o n s . ( T h e f o r c e v e c t o r s t o t h e n o r m a l s h o u l d b e e l i m i n a t e d s i n c e t h i s m a y c a u s e e r a t i c u n d u l a t i o n s o f t h e c a n , d e p e n d i n g o n a n g l e a n d p o s i t i o n o f t h e n o i s e s o u r c e . ) 3 ) E l e c t r i c a l l y i s o l a t e t h e e n t i r e d e t e c t o r s y s t e m . 4 ) T h e a u t o m a t i c l i q u i d n i t r o g e n f e e d s s h o u l d fi l l o n l y d u r i n g n o n a c q u i s i t i o n t i m e s . T h e L N 2 i n l e t t u b e s s h o u l d b e s e c u r e d t o t h e d e t e c t o r c a n o r i t s s u p p o r t a r m , p l u s t h e s y s t e m f r a m e i n o r d e r t o e l i m i n a t e v i b r a t i o n s . 5 ) T h e d e t e c t o r p a r t s i n t e r n a l t o t h e s y s t e m f r a m e ( i . e . , fi l t e r s , l e a d c o l l i m a t o r s , e t c . ) , s h o u l d b e s e c u r e d t o g e t h e r w i t h i n a n i n t e r n a l f r a m e . T h i s s h o u l d b e m a d e o f a n o n - c o n d u c t i n g c o m p o s i t e m a t e r i a l — c e r a m i c p e r h a p s . 6 ) T h e i n l e t f r o m t h e b e a m l i n e t o t h e d e t e c t o r s y s t e m s h o u l d b e i s o l a t e d f o r v i b r a t i o n r e d u c t i o n ( u s i n g a c o r r u g a t e d l i n e ) . T h e r e s h o u l d b e a n a d d i t i o n a l s t e e r i n g 2 8 2 m e c h a n i s m h e r e . 7 ) T h e t a r g e t s u p p o r t c o u l d b e l o c a t e d w i t h i n t h e i n t e r n a l f r a m e . 8 ) U s e d i f f e r e n t i a l p u m p i n g . T h e r e s h o u l d b e s e p a r a t e p u m p s o n t h e b e a m l i n e a n d t h e t a r g e t f r a m e . U H V o n t h e d e t e c t o r s y s t e m w o u l d e l i m i n a t e n o i s e f r o m t h e s c a t t e r i n g o f t h e p r i m a r y o r s e c o n d a r y ( r e s i d u a l s ) b e a m w i t h a i r a n d / o r o i l m o l e c u l e s . 9 ) T h e p r e a m p c a b l e s s h o u l d b e e l e c t r i c a l l y s h i e l d e d ( l o w — n o i s e , t w i s t e d p a i r s ) a n d s e c u r e d t o t o t h e f r a m e t o e l i m i n a t e v i b r a t i o n s a n d t h e a n t e n n a e f f e c t o f R ; p i c k u p . 1 0 ) B e c a u s e o f t h e p r o x i m i t y o f t h e l i q u i d n i t r o g e n i n l e t t u b e s t o t h e e l e c t r i c c a - b l e s , t h e r m o c o u p l e e f f e c t s m a y b e i n d u c e d i n t o t h e s i g n a l . T h e r e i s a t y p e o f e m f c r e a t e d b y t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t w o d i f f e r e n t m e t a l s a t a n e l e c t r i c a l j u n c — t i o n . T h i s m a y p r o d u c e a s l o w l y v a r y i n g l o w f r e q u e n c y e f f e c t a s t h e l i q u i d n i t r o g e n e v a p o r a t e s p l u s a f a s t r i s i n g p u l s e w h e n t h e l i q u i d n i t r o g e n s t a r t s t o r e fi l l t h e s y s t e m . R e f e r e n c e [ 8 1 ‘ 8 9 6 ] s u g g e s t s u s i n g a c o m p e n s a t i o n j u n c t i o n , i . e . , a s e c o n d j u n c t i o n i n r e v e r s e p o l a r i t y w h i c h g e n e r a t e s a n e m f t o c a n c e l t h e t h e r m a l p o t e n t i a l o f t h e fi r s t . A l s o , r e l o c a t i n g t h e i n l e t . t u b e a n d s u r r o u n d i n g i t w i t h i n s u l a t i o n w o u l d b e h e l p f u l . 2 8 3 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I P L A C E I N R E T U R N B o x t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T o A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E ' 1 L “ c ‘ — ~ ‘ r p t d r 0 9 2 3 3 3 6 / 0 1 c J C l R C / D a t e D u e p G S — p . 1 5 T h e S e a r c h f o r S u p e r d e f o r m a t i o n i n O d d — O d d P r a s e o d y m i u m - 1 3 2 V o l u m e I I B y C h r i s t i n e V e r o n i c a S o c h a H a m p t o n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e D e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f C h e m i s t r y 1 9 9 9 A p p e n d i c e s Q o - V a l u e a n d E t h C a l c u l a t i o n s A p p e n d i x A Q o - v a l u e c a l c u l a t i o n s w e r e p e r f o r m e d u s i n g t h e O A K R I D G E s o f t w a r e I i ' I N E Q , f o r p o s s i b l e p r o d u c t s f r o m t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o . T h e s p e c i fi c r e a c t i o n f o r m u l a e , a l o n g w i t h t h e Q o - v a l u e r e s u l t s a r e l i s t e d i n t h e f o l l o w i n g T a b l e s . T h e T a b l e s , a l t h o u g h e x t e n s i v e , a r e n o t a l l - i n c l u s i v e b e c a u s e t h e r e i s a s e v e n p a r t i c l e - o u t s p e c i f i c a t i o n l i m i t w i t h i n t h e p r o g r a m K I N E Q . I n a d d i t i o n , a l l s i g n i fi c a n t M o t a r g e t i s o t o p e s w e r e u s e d , t h e r e l a t i v e a b u n d a n c e s , o f w h i c h , a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 1 . ‘ E x a c t ’ n u c l e a r m a s s e s , o b - t a i n e d f r o m e i t h e r W a p s t r a ’ s M a s s T a b l e [ w a p 8 5 ] o r a s e t o f m a s s f o r m u l a c o e f fi c i e n t s [ g a r 6 9 ] , w e r e u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n s . T h e m e t h o d i s l i s t e d i n t h e Q o - v a l u e t a b l e s a s T o r C , r e s p e c t i v e l y . T h e c o l u m n m a r k e d m p o u t l i s t s t h e t o t a l m a s s o f t h e o u t g o i n g p a r t i c l e s ; m P r e s g d u a l r e f e r s t o t h e m a s s o f t h e r e s i d u a l n u c l e u s . S i n c e t h e r e a c t i o n u n d e r s t u d y i s e n d o t h e r m i c , e n e r g y t h r e s h o l d v a l u e s , E m , h a v e a l s o b e e n i n c l u d e d i n t h e T a b l e s f o r e a c h r e a c t i o n p r o d u c t . I t s h o u l d b e e m p h a s i z e d t h a t t h e s e a r e g r o u n d s t a t e Q o - v a l u e c a l c u l a t i o n s . 2 8 4 T a b l e A . 1 : C a l c u l a t e d Q o — V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E m f o r t h e P r o d u c t i o n o f P r I s o t o p e s w i t h a 3 7 C ] B e a m o n a M o T a r g e t . R e a c t i o n m p o u t m P r c s i d u u ; Q o - V a l u e M e t h o d E t h l m M o ( 3 7 C l , n ) l 3 6 P r 1 . 0 0 8 6 6 5 1 3 5 . 9 1 2 6 3 3 4 4 . 6 3 9 1 1 9 T 6 1 . 1 5 1 ° ° M o ( 3 7 c l , 2 n ) 1 3 5 P r 2 . 0 1 7 3 3 0 1 3 4 . 9 1 3 1 3 8 6 3 . 1 8 0 4 8 8 T 7 2 . 8 5 l 0 ° M o ( 3 7 0 1 , 3 n ) 1 3 4 P r 3 . 0 2 5 9 9 5 1 3 3 . 9 1 5 4 3 5 6 3 . 3 9 1 8 5 7 T 8 6 . 8 4 1 ° ° M o ( 3 7 C l , 4 n ) 1 3 3 P r 4 . 0 3 4 6 6 0 1 3 2 . 9 1 6 1 8 7 - 7 2 . 1 6 3 2 2 6 T 9 8 . 8 6 1 0 ° M o ( 3 7 C 1 , 5 n ) 1 3 2 P r 5 . 0 4 3 3 2 6 1 3 1 . 9 1 9 1 1 8 - 8 2 . 9 6 4 5 9 5 T 1 1 3 . 6 6 1 ° ° M o ( 3 7 c l , 6 n ) 1 3 1 P r 6 . 0 5 1 9 9 1 1 3 0 . 9 2 0 2 0 5 9 2 . 0 4 8 2 6 9 G 1 2 6 . 1 0 1 ° ° M o ( 3 7 c l , 7 n ) 1 3 0 P r 7 . 0 6 0 6 5 6 1 2 9 9 2 3 5 2 4 4 0 3 . 2 1 1 3 1 0 G 1 4 1 . 3 9 9 8 M o ( 3 7 0 1 , n ) 1 3 4 p r 1 . 0 0 8 6 6 5 1 3 3 9 1 5 4 3 5 - 4 9 . 1 7 6 3 1 9 T 6 7 . 7 4 9 8 M o ( 3 7 0 1 , 2 n ) 1 3 3 p r 2 . 0 1 7 3 3 0 1 3 2 9 1 6 1 8 7 6 7 . 9 4 7 6 8 8 T 7 9 . 8 2 9 8 M o ( 3 7 C l , 3 n ) ‘ 3 2 P r 3 . 0 2 5 9 9 5 1 3 1 9 1 9 1 1 8 6 8 . 7 4 9 0 5 7 T 9 4 . 7 0 9 8 M o ( 3 7 C I , 4 n ) 1 3 1 P r 4 . 0 3 4 6 6 0 1 3 0 9 2 0 2 0 5 - 7 7 . 8 3 2 7 3 1 G 1 0 7 . 2 1 9 8 M o ( 3 7 ( 3 1 , 5 n ) 1 3 ° P r 5 . 0 4 3 3 2 6 1 2 9 9 2 3 5 2 4 - 8 8 . 9 9 5 7 7 2 G 1 2 2 . 5 9 9 8 M o ( 3 7 C 1 , 6 n ) 1 2 9 P r 6 . 0 5 1 9 9 1 1 2 8 9 2 4 8 6 0 9 8 . 3 1 1 6 4 8 G 1 3 5 . 4 2 9 8 M o ( 3 7 C I , 7 n ) 1 2 8 P r 7 . 0 6 0 6 5 6 1 2 7 9 2 8 7 9 9 4 1 0 . 0 5 2 8 1 4 G 1 5 1 . 6 0 9 6 M o ( 3 7 0 1 , n ) 1 3 2 p r 1 . 0 0 8 6 6 5 1 3 1 . 9 1 9 1 1 8 6 3 . 2 8 5 2 1 9 T 7 3 . 8 2 9 6 M o ( 3 7 0 1 , 2 n ) 1 3 1 P r 2 . 0 1 7 3 3 0 1 3 0 . 9 2 0 2 0 5 6 2 . 3 6 8 8 9 3 G 8 6 . 4 0 9 6 M 0 ( 3 7 C l , 3 n ) 1 3 ° P r 3 . 0 2 5 9 9 5 1 2 9 . 9 2 3 5 2 4 - 7 3 . 5 3 1 9 3 4 G 1 0 1 . 8 7 9 6 M o ( 3 7 C 1 , 4 n ) ” 9 P r 4 . 0 3 4 6 6 0 1 2 8 . 9 2 4 8 6 0 - 8 2 . 8 4 7 8 1 0 G 1 1 4 . 7 7 9 6 M o ( 3 7 C l , 5 n ) 1 2 8 P r 5 . 0 4 3 3 2 6 1 2 7 . 9 2 8 7 9 9 9 4 . 5 8 8 9 7 6 G 1 3 1 . 0 4 9 6 M 0 ( 3 7 C l , 6 n ) ” 7 P r 6 . 0 5 1 9 9 1 1 2 6 9 3 0 6 9 7 4 0 4 . 4 2 8 2 9 1 G 1 4 4 . 6 7 9 6 M o ( 3 7 0 1 , 7 n ) 1 2 6 P r 7 . 0 6 0 6 5 6 1 2 5 9 3 5 2 0 1 4 1 6 . 6 9 4 8 5 1 G 1 6 1 . 6 7 9 2 M o ( 3 7 C 1 , n ) 1 2 § P r 1 . 0 0 8 6 6 5 1 2 7 . 9 2 8 7 9 9 6 0 . 3 1 9 4 0 0 G 8 4 . 5 7 9 2 M o ( 3 7 C l , 2 n ) ” 7 P r 2 . 0 1 7 3 3 0 1 2 6 . 9 3 0 6 9 7 - 7 0 . 1 5 8 7 1 5 G 9 8 . 3 7 9 2 M o ( 3 7 c l , 3 n ) 1 2 6 p r 3 . 0 2 5 9 9 5 1 2 5 . 9 3 5 2 0 1 - 8 2 . 4 2 5 2 7 5 G 1 1 5 . 5 7 9 2 M o ( 3 7 C I , 4 n ) 1 2 5 P r 4 . 0 3 4 6 6 0 1 2 4 9 3 7 7 4 8 9 2 . 8 6 8 6 5 2 G 1 3 0 . 2 1 9 2 M o ( 3 7 C l , 5 n ) ‘ 2 4 P r 5 . 0 4 3 3 2 6 1 2 3 9 4 2 8 2 9 4 0 5 6 7 3 2 9 8 G 1 4 8 . 1 7 9 2 M o ( 3 7 C I , 6 n ) 1 2 3 P r 6 . 0 5 1 9 9 1 1 2 2 9 4 5 9 3 6 - 1 1 6 . 6 3 8 1 0 1 G 1 6 3 . 5 4 2 8 5 T a b l e A . 2 : C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f C e I s o t o p e s w i t h a 3 7 C 1 B e a m o n a M o T a r g e t . R e a c t i o n m p o u t m P r a m - d u a l Q o - V a l u e M e t h o d E ” , M o ( C l , p ) 1 3 6 C e 1 . 0 0 7 8 2 5 1 3 5 . 9 0 7 1 3 7 - 3 8 . 7 3 6 7 8 0 T 5 3 . 0 6 l o o M o ( 3 7 C l , p , n ) 1 3 5 C e 2 . 0 1 6 4 9 0 1 3 4 . 9 0 9 1 1 5 - 4 8 . 6 5 1 1 4 9 T 6 6 . 6 5 1 0 0 M o ( 3 " ' C l , p , 2 n ) l ‘ ° " ’ C e 3 . 0 2 5 1 5 5 1 3 3 . 9 0 8 8 8 7 - 5 6 . 5 0 9 5 1 8 T 7 7 . 4 1 1 0 0 M o ( 3 " ' C l , p , 3 n ) l 3 3 C e 4 . 0 3 3 8 2 1 1 3 2 . 9 1 1 3 5 6 - 6 6 . 8 8 0 8 8 7 T 9 1 . 6 2 1 0 0 M o ( 3 " ' C l , p , 4 n ) m C e 5 . 0 4 2 4 8 6 1 3 1 . 9 1 1 4 9 5 - 7 5 . 0 8 2 2 5 6 T 1 0 2 . 8 6 1 0 0 M o ( 3 7 C l , p , 5 n ) l 3 l C e 6 . 0 5 1 1 5 1 1 3 0 . 9 1 4 2 6 5 8 5 . 7 3 3 6 2 5 T 1 1 7 . 4 5 l o o M o ( 3 7 C 1 , p , 6 n ) 1 3 ° C e 7 . 0 5 9 8 1 6 1 2 9 . 9 1 4 7 5 9 9 4 . 2 6 4 9 9 4 T 1 2 9 . 1 4 w M o ( 3 T C l , p ) l 3 4 C e 1 . 0 0 7 8 2 5 1 3 3 9 0 8 8 8 7 4 2 . 2 9 3 9 8 0 T 5 8 . 2 6 9 8 M o ( 3 7 C l , p , n ) 1 3 3 C e 2 . 0 1 6 4 9 0 1 3 2 . 9 1 1 3 5 6 - 5 2 . 6 6 5 3 4 9 T 7 2 . 5 4 9 8 M o ( 3 7 C l , p , 2 n ) 1 3 2 C e 3 . 0 2 5 1 5 5 1 3 1 . 9 1 1 4 9 5 - 6 0 . 8 6 6 7 1 8 T 8 3 . 8 4 9 8 M o ( 3 7 C l , p , 3 n ) 1 3 1 C e 4 . 0 3 3 8 2 1 1 3 0 . 9 1 4 2 6 5 - 7 1 . 5 1 8 0 8 7 T 9 8 . 5 1 9 8 M 0 ( 3 7 C l , p , 4 n ) 1 3 ° C e 5 . 0 4 2 4 8 6 1 2 9 . 9 1 4 7 5 9 - 8 0 . 0 4 9 4 5 6 T 1 1 0 . 2 7 9 8 M 0 ( 3 7 C l , p , 5 n ) 1 2 9 C e 6 . 0 5 1 1 5 1 1 2 8 . 9 1 8 1 6 0 - 9 1 . 2 8 8 2 7 8 C 1 2 5 . 7 5 9 8 M o ( 3 7 C l , p , 6 n ) 1 2 8 C e 7 . 0 5 9 8 1 6 1 2 7 . 9 1 8 9 6 8 - 1 0 0 . 1 1 2 4 6 0 C 1 3 7 . 9 1 “ M 0 6 7 0 1 , p ) ) I T C e 1 . 0 0 7 8 2 5 1 3 1 9 1 1 4 9 5 4 5 . 4 0 2 8 8 0 T 6 2 . 9 0 9 6 M o ( 3 7 C l , p , n ) 1 3 1 C e 2 . 0 1 6 4 9 0 1 3 0 . 9 1 4 2 6 5 - 5 6 . 0 5 4 2 4 9 T 7 7 . 6 5 9 6 M o ( 3 7 C l , p , 2 n ) ‘ 3 ° C e 3 . 0 2 5 1 5 5 1 2 9 . 9 1 4 7 5 9 - 6 4 . 5 8 5 6 1 8 T 8 9 . 4 7 9 6 M o ( 3 7 C l , p , 3 n ) 1 2 9 C e 4 . 0 3 3 8 2 1 1 2 8 . 9 1 8 1 6 0 - 7 5 . 8 2 4 4 4 0 C 1 0 5 . 0 4 9 6 M 0 ( 3 7 C 1 , p , 4 n ) l 2 8 C e 5 . 0 4 2 4 8 6 1 2 7 . 9 1 8 9 6 8 - 8 4 . 6 4 8 6 2 2 G 1 1 7 . 2 7 9 6 M o ( 3 7 C l , p , 5 n ) ” 7 C e 6 . 0 5 1 1 5 1 1 2 6 . 9 2 2 8 2 8 - 9 6 . 3 1 6 0 6 l C 1 3 3 . 4 3 9 6 M o ( 3 7 C l , p , 6 n ) ‘ 2 6 C e 7 . 0 5 9 8 1 6 1 2 5 . 9 2 4 2 3 1 - 1 0 5 . 6 9 3 9 4 6 G 1 4 6 . 4 2 9 " T ‘ M o ( 3 7 C l , p ) 1 2 8 C e 1 . 0 0 7 8 2 5 1 2 7 . 9 1 8 9 6 8 - 5 0 . 3 7 9 0 4 6 C 7 0 . 6 4 9 2 M o ( 3 " C l , p , n ) 1 2 7 C e 2 . 0 1 6 4 9 0 1 2 6 . 9 2 2 8 2 8 ~ 6 2 . 0 4 6 4 8 5 C 8 6 . 9 9 9 2 M o ( 3 7 C l , p , 2 n ) ” ’ 6 C e 3 . 0 2 5 1 5 5 1 2 5 . 9 2 4 2 3 1 - 7 1 . 4 2 4 3 7 0 C 1 0 0 . 1 4 9 2 M o ( 3 7 C l , p , 3 n ) 1 2 5 C e 4 . 0 3 3 8 2 1 1 2 4 . 9 2 8 6 8 1 - 8 3 . 6 4 0 3 9 5 G 1 1 7 . 2 7 9 2 M o ( 3 7 C l , p , 4 n ) ” “ C e 5 . 0 4 2 4 8 6 1 2 3 . 9 3 0 6 3 5 - 9 3 . 5 3 2 2 5 6 C 1 3 1 . 1 4 9 2 M o ( 3 7 C l , p , 5 n ) 1 2 3 C e 6 . 0 5 1 1 5 1 1 2 2 . 9 3 5 5 7 9 - 1 0 6 . 2 0 9 2 1 5 C 1 4 8 . 9 2 9 " ’ M o ( 3 7 C l , p , 6 n ) m C e 7 . 0 5 9 8 1 6 1 2 1 . 9 3 8 0 9 7 - 1 1 6 . 6 2 6 1 6 6 C 1 6 3 . 5 3 2 8 6 I 5 3 2 . 1 1 l a I v y R e a c t i m ' l . ‘ - . - 1 I ‘ ” V - - 1 t . - ‘ . \ f 1 1 . 2 1 1 ~ ' . 4 1 6 I : 1 1 . ‘ 1 I I I I 1 1 ‘ [ 1 1 1 1 I \ ~ ‘ 0 ” - . . 1 1 1 1 I T X I ' ) I I 1 “ . 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R e a c t i o n m p o u t m P r e s i d u a l Q o - V a l u e M e t h o d E u , M o ( C l , 2 p ) l 3 5 L a 2 . 0 1 5 6 5 0 1 3 4 . 9 0 6 9 5 1 - 4 5 . 8 5 2 8 1 0 T 6 2 . 8 1 1 0 0 M o ( 3 " ' C l , 2 p , n ) 1 3 4 L a 3 . 0 2 4 3 1 6 1 3 3 . 9 0 8 4 5 7 — 5 5 . 3 2 7 1 7 9 T 7 5 . 7 9 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 p , 2 n ) 1 3 3 L a 4 . 0 3 2 9 8 1 1 3 2 . 9 0 8 1 3 5 - 6 3 . 0 9 8 5 4 8 T 8 6 . 4 4 1 0 0 M o ( 3 7 C I , 2 p , 3 n ) 1 3 2 L a 5 . 0 4 1 6 4 6 1 3 1 . 9 1 0 1 0 0 - 7 2 . 9 9 9 9 1 7 T 1 0 0 . 0 0 1 0 0 M 0 ( 3 7 C I , 2 p , 4 n ) 1 3 1 L a 6 . 0 5 0 3 1 1 1 3 0 . 9 1 0 0 7 8 - 8 1 . 0 5 1 2 8 6 T 1 1 1 . 0 4 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 p , 5 n ) 1 3 ° L a 7 . 0 5 8 9 7 6 1 2 9 . 9 1 2 3 9 7 - 9 1 . 2 8 2 6 5 5 T 1 2 5 . 0 5 W M 0 ( 3 7 C I , 2 p ) 1 3 3 L a 2 . 0 1 5 6 5 0 1 3 2 . 9 0 8 1 3 5 - 4 8 . 8 8 3 0 1 0 T 6 7 . 3 3 9 8 M o ( 3 . 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T a b l e A . 4 : C a l c u l a t e d Q o - V a l u e s a n d t h r e s h o l d e n e r g i e s , E ” , f o r t h e P r o d u c t i o n o f L a I s o t o p e s w i t h a 3 7 ' C l B e a m o n a M o T a r g e t : ( 1 P a r t i c l e o u t . 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R e a c t i o n m p o u t P r a w n “ , Q o - V a l u e M e t h o d E u , l U 0 M o ( 3 7 ( : 1 , 4 p ) 1 3 3 ( 2 5 4 . 0 3 1 3 0 1 1 3 2 9 0 5 4 2 7 6 9 . 0 1 0 8 7 0 T 8 0 8 4 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 4 p , n ) 1 3 2 C s 5 . 0 3 9 9 6 6 1 3 1 9 0 6 4 2 8 6 8 . 0 1 5 2 3 9 T 9 3 . 1 8 1 0 0 M o ( 3 7 G 1 , 4 p , 2 n ) 1 3 1 C s 6 . 0 4 8 6 3 1 1 3 0 9 0 5 4 4 2 7 5 . 1 6 7 6 0 8 T 1 0 2 . 9 7 l 0 ° M o ( 3 7 C 1 , 4 p . 3 n ) 1 3 0 G s 7 . 0 5 7 2 9 6 1 2 9 9 0 6 7 5 1 6 4 . 4 5 8 9 7 7 T 1 1 5 . 7 0 9 8 M o ( 3 7 C I , 4 p ) 1 3 l e 4 . 0 3 1 3 0 1 1 3 0 . 9 0 5 4 4 2 6 0 . 9 5 2 0 7 0 T 8 3 . 9 6 9 8 M o ( 3 7 0 1 , 4 p , n ) 1 3 0 C s 5 . 0 3 9 9 6 6 1 2 9 . 9 0 6 7 5 1 7 0 . 2 4 3 4 3 9 T 9 6 . 7 6 9 8 M o ( 3 7 C l , 4 p , 2 n ) 1 2 9 C s 6 . 0 4 8 6 3 1 1 2 8 9 0 6 0 2 5 7 7 . 6 3 7 8 0 8 T 1 0 6 . 9 4 9 8 M o ( 3 7 C l , 4 p , 3 n ) 1 2 8 C s 7 . 0 5 7 2 9 6 1 2 7 9 0 7 7 5 3 6 7 . 3 1 9 1 7 7 T 1 2 0 . 2 8 9 6 M o ( 3 “ ‘ C 1 , 4 p ) 1 2 9 C s 4 . 0 3 1 3 0 1 1 2 8 . 9 0 6 0 2 5 6 2 . 1 7 3 9 7 0 T 8 6 . 1 3 9 6 M o ( 3 7 C l , 4 p , n ) 1 2 8 C s 5 . 0 3 9 9 6 6 1 2 7 . 9 0 7 7 5 3 7 1 . 8 5 5 3 3 9 T 9 9 . 5 4 9 6 M o ( 3 7 C l , 4 p , 2 n ) 1 2 7 C s 6 . 0 4 8 6 3 1 1 2 6 9 0 7 4 2 6 7 9 . 6 2 1 7 0 8 T 1 1 0 . 3 0 9 6 M o ( 3 7 C l , 4 p , 3 n ) 1 2 6 C s 7 . 0 5 7 2 9 6 1 2 5 9 0 9 4 6 2 6 9 . 5 9 0 0 7 7 T 1 2 4 . 1 1 9 2 M 0 ( 3 7 C 1 , 4 p ) 1 2 5 C s 4 . 0 3 1 3 0 1 1 2 4 9 0 9 7 2 2 6 3 . 6 3 3 8 7 0 T 8 9 . 2 2 9 2 M o ( 3 7 0 1 , 4 p , n ) 1 2 4 c s 5 . 0 3 9 9 6 6 1 2 3 9 1 2 2 6 8 7 4 . 0 7 7 2 3 9 T 1 0 3 . 8 6 9 2 M o ( 3 7 C l , 4 p , 2 n ) 1 2 3 C s 6 . 0 4 8 6 3 1 1 2 2 9 1 2 9 8 8 6 2 . 8 1 8 6 0 8 T 1 1 6 . 1 2 9 2 M o ( ~ ° ” C I , 4 p , 3 n ) m o s 7 . 0 5 7 2 9 6 1 2 1 9 1 6 0 9 0 9 3 . 7 7 9 9 7 7 T 1 3 1 . 4 9 2 9 0 1 5 . 1 2 6 1 7 : ( ' 1 : ' l 1 , 1 » : 1 1 , 1 1 5 : 1 . 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R e a c t i o n m p o u t m P r e m u a l Q o - V a l u e M e t h o d B ” , 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 a ) 1 2 9 C s 8 . 0 0 5 2 0 7 1 2 8 . 9 0 6 0 2 5 - 3 5 . 2 6 1 5 9 0 T 4 8 . 3 0 1 0 0 M 0 ( 3 7 C I , 2 a , n ) l 2 8 C s 9 . 0 1 3 8 7 2 1 2 7 . 9 0 7 7 5 3 - 4 4 . 9 4 2 9 5 9 T 6 1 . 5 7 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 a , 2 n ) ” 7 C s 1 0 . 0 2 2 5 3 7 1 2 6 . 9 0 7 4 2 6 - 5 2 . 7 0 9 3 2 8 T 7 2 . 2 1 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 o z , 3 n ) 1 2 6 C s 1 1 . 0 3 1 2 0 2 1 2 5 . 9 0 9 4 6 2 - 6 2 . 6 7 7 6 9 7 T 8 5 . 8 6 1 0 ° M o ( 3 7 C l , 2 a , 4 n ) 1 2 5 C s 1 2 . 0 3 9 8 6 7 1 2 4 . 9 0 9 7 2 2 - 7 0 . 9 9 1 0 6 6 T 9 7 . 2 5 1 0 0 M o ( 3 7 C l , 2 a , 5 n ) 1 2 4 C s 1 3 . 0 4 8 5 3 2 1 2 3 . 9 1 2 2 6 8 - 8 1 . 4 3 4 4 3 5 T 1 1 1 . 5 6 m ( 3 7 C l , 2 a ) 1 2 7 C s 8 . 0 0 5 2 0 7 1 2 6 . 9 0 7 4 2 6 - 3 8 . 4 9 3 7 9 0 T 5 3 . 0 2 9 8 M o ( 3 7 C 1 , 2 o z , n ) 1 2 6 C s 9 . 0 1 3 8 7 2 1 2 5 . 9 0 9 4 6 2 - 4 8 . 4 6 2 1 5 9 T 6 6 . 7 5 9 8 M o ( 3 7 C l , 2 o z , 2 n ) ” 5 C s 1 0 . 0 2 2 5 3 7 1 2 4 . 9 0 9 7 2 2 - 5 6 . 7 7 5 5 2 8 T 7 8 . 2 1 9 8 M o ( 3 7 C l , 2 0 1 , 3 n ) 1 2 “ C s 1 1 . 0 3 1 2 0 2 1 2 3 . 9 1 2 2 6 8 — 6 7 . 2 1 8 8 9 7 T 9 2 . 5 9 9 8 M o ( 3 7 C l , 2 0 7 , 4 n ) 1 2 3 C s 1 2 . 0 3 9 8 6 7 1 2 2 . 9 1 2 9 8 8 - 7 5 . 9 6 0 2 6 6 T 1 0 4 . 6 3 9 ' S ‘ M o ( : " " C l , 2 a , 5 n ) m C s 1 3 . 0 4 8 5 3 2 1 2 1 . 9 1 6 0 9 0 - 8 6 . 9 2 1 6 3 5 T 1 1 9 . 7 3 9 6 M o ( 3 7 C I , 2 a ) 1 2 5 0 s 8 . 0 0 5 2 0 7 1 2 4 . 9 0 9 7 2 2 - 4 1 . 3 1 1 6 9 0 T 5 7 . 2 3 9 6 M o ( 3 7 C l , 2 a , n ) m C s 9 . 0 1 3 8 7 2 1 2 3 . 9 1 2 2 6 8 - 5 1 . 7 5 5 0 5 9 T 7 1 . 7 0 9 6 M o ( 3 7 C l , 2 a , 2 n ) 1 2 3 C s 1 0 . 0 2 2 5 3 7 1 2 2 . 9 1 2 9 8 8 - 6 0 . 4 9 6 4 2 8 T 8 3 . 8 1 9 6 M 0 ( 3 7 C I , 2 O , 3 H ) 1 2 2 0 8 1 1 . 0 3 1 2 0 2 1 2 1 . 9 1 6 0 9 0 — 7 1 . 4 5 7 7 9 7 T 9 8 . 9 9 9 6 M o ( 3 7 C l , 2 a , 4 n ) 1 2 1 C s 1 2 . 0 3 9 8 6 7 1 2 0 . 9 1 7 2 3 9 - 8 0 . 5 9 9 1 6 6 T 1 1 1 . 6 6 9 6 M o ( 3 7 C l , 2 c r , 5 n ) ” ° C s 1 3 . 0 4 8 5 3 2 1 1 9 . 9 2 0 8 0 3 - 9 1 . 9 9 0 5 3 5 T 1 2 7 . 4 4 9 2 M O ( 3 7 C I , 2 0 ) 1 2 1 C S 8 . 0 0 5 2 0 7 1 2 0 . 9 1 7 2 3 9 - 4 6 . 3 2 9 5 9 0 T 6 4 . 9 6 9 2 M o ( 3 7 C l , 2 a , n ) 1 " ’ ° C s 9 . 0 1 3 8 7 2 1 1 9 . 9 2 0 8 0 3 - 5 7 . 7 2 0 9 5 9 T 8 0 . 9 3 9 2 M o ( 3 7 C l , 2 a , 2 n ) ” 9 C s 1 0 . 0 2 2 5 3 7 1 1 8 . 9 2 2 4 8 9 - 6 7 . 3 6 2 3 2 8 T 9 4 . 4 5 9 2 M o ( 3 7 C l , 2 o z , 3 n ) “ 8 C s 1 1 . 0 3 1 2 0 2 1 1 7 . 9 2 6 7 4 0 - 7 9 . 3 9 3 6 9 7 T 1 1 1 . 3 2 9 2 M o ( 3 7 C l , 2 0 1 , 4 n ) ” 7 C s 1 2 . 0 3 9 8 6 7 1 1 6 . 9 2 8 8 9 8 8 9 . 4 7 5 0 6 6 T 1 2 5 . 4 5 9 2 ’ M o ( 3 7 C l , 2 o z , 5 n ) “ 6 C s 1 3 . 0 4 8 5 3 2 1 1 5 . 9 3 3 1 1 7 - 1 0 1 . 4 7 6 4 3 5 T 1 4 2 . 2 8 2 9 1 A ' J . 1 , . . 1 | . 1 l \ " ' 1 ? 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C r o s s s e c t i o n s a n d e x c i t a t i o n e n e r g i e s p r o d u c e d w i t h a 3 7 C l b e a m o n a 1 0 0 M o t a r g e t h a v e b e e n d e d u c e d f o r e a c h u n i t ( h a d ) o f a n g u l a r m o m e n t u m ( s p i n s t a t e ) o f t h e e x c i t e d r e s i d u a l n u c l e u s . N o t e t h a t t h e e x c i t a t i o n e n e r g y ( E m ) i s c a l c u l a t e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e n e r g y o f t h e e x c i t e d s t a t e ( Q 6 1 ) a n d t h e e n e r g y o f t h e g r o u n d s t a t e ( Q 0 ) . T h i s t y p e o f i n f o r m a t i o n m a y a l s o b e o b t a i n e d b y a c q u i r i n g t h e o u t g o i n g p a r t i c l e ( 1 1 , p , 0 ) s p e c t r a a l o n g w i t h ' 7 r a y s d u r i n g t h e r e a c t i o n . [ g u i S T ] T h i s A p p e n d i x c o n t a i n s t h e S p i n P o p u l a t i o n m a t r i c e s f o r 1 3 2 P r , 1 3 3 P r , a n d 1 3 2 C e u s i n g t h e S e e g e r n u c l e a r M a s s M o d e l ( N m 5 ) a t v a r i o u s b e a m e n e r g i e s . C h a p t e r 3 c o n t a i n s r e s u l t s u s i n g t h e G r o o t e - H i l f - T a k a h a s k i n u c l e a r m o d e l ( N m 3 ) a t 1 6 0 M e V . P a r t A o f e a c h p l o t i s a 3 - D r e p r e s e n t a t i o n o f s p i n ( h w ) v e r s u s e x c i t a t i o n e n e r g y ( E a r ) v e r s u s c r o s s s e c t i o n ( p b a r n s ) . A t t i m e s , t h e r e a r e v a r i o u s m a x i m a o b s e r v e d w h i c h ( i t i s s p e c u l a t e d ) m i g h t b e i n t e r p r e t e d a s s e p a r a t e d e c a y m o d e s . T h i s i s m o r e o b v i o u s o n t h e a c c o m p a n i n g c o n t o u r p l o t i n p a r t B . T h e c o n t o u r s h o w s t h e l o g o f t h e c r o s s s e c t i o n a s d o t t e d c u r v e s . T h e e d g e o f t h e p l o t f r o m t h e u p p e r r i g h t t o t h e l o w e r l e f t a p p r o x i m a t e s t h e y r a s t l i n e , b e l o w w h i c h , n o r e a c t i o n s o c c u r . 2 9 4 8 0 ; 0 _ . _ . _ + - 6 . ( _ f 0 . r 0 ; . o . s . . s . - + 4 . S e c 4 4 t 0 4 i o n 0 4 — 4 " ( . ( [ 4 . J 1 ” b 2 1 ) 0 ’ 0 3 S e ‘ — - — ¢ ‘ 1 . _ 1 , 0 . ] f 0 / 1 ' o L _ 1 _ . : ” 4 2 1 3 1 1 I , . I 1 I I i 1 “ ! r L 1 - ( 2 3 ) . A _ r - a w ) ” ‘ t 1 . I ’ _ _ s 1 c _ . 1 3 _ 1 _ 1 3 _ 4 . } . i _ l 3 n 7 _ . . L J _ L _ . _ 1 . - L _ . ; . . L _ _ _ - J ‘ _ - o " . _ ‘ O £ 1 3 . é § j ‘ _ _ " _ . - ' i 4 . " : ' F 4 f . ; 2 : S : 5 E . 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S u p e r i m p o s e d , a r e t h e c a l i b r a t i o n p l o t s f o r t h e g a i n a n d d o p p l e r s h i f t e d c a l i b r a t i o n ( g d s ) . T h e s o l i d s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e o p e n s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . T h e s t a n d a r d s o u r c e s , 1 3 3 B a , 6 0 C o , 1 5 2 1 3 1 1 w e r e u s e d t o g e n e r a t e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n s f o r e a c h d e t e c t o r . T a b l e 5 . 1 c o n t a i n s t h e l i n e a r r e g r e s s i o n a n a l y s i s r e s u l t s . S p e c t r a f o r t h e s t a n d a r d s a c q u i r e d p r e - a n d p o s t - r u n a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 . E n e r g y p e a k s f r o m v a r i o u s n u c l e i i n t h e r e a c t i o n w e r e u s e d f o r t h e g a i n a n d d o p p l e r - s h i f t c a l i b r a t i o n . C h a n n e l n u m b e r v a l u e s f o r t h e p e a k s w e r e o b t a i n e d f r o m a g a u s s i a n fi t r o u t i n e ; t h e l i n e a r r e g r e s s i o n r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 5 . 4 a n d t h e e n e r g i e s a n d t h e i r s o u r c e s a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 3 . T h e c a l i b r a t i o n r a n g e f o r d e t e c t o r 1 ( t h e n o r m a l i z a t i o n d e t e c t o r ) w a s e x t e n d e d b y i n c l u d i n g t h e P b x - r a y e n e r g i e s a t t h e l o w e n d a n d a f e w , l o w - i n t e n s i t y , r e a c t i o n t r a n s i t i o n s a t h i g h e n e r g y . 3 1 6 ) V ' t k ( y g r ‘ c n I ' I T I T I I l T T T I T T T T I T T T T I T I T T 1 5 0 0 — - n b s o - 4 £ 1 " _ D e t e c t o r 1 . 1 0 0 0 r - a h 1 ' I 5 0 0 — _ A ' - . I > I ) _ a i t > 1 0 t 1 1 1 i 1 ‘ 1 1 1 i i 1 1 1 i 1 t 1 t I t t t 1 ‘ m s 1 5 0 0 — _ : 3 c a _ . . Q q . ' . D - . _ ‘ 1 - . . . H . 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T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 1 8 D e t e c t o r 5 1 1 5 o 5 0 0 0 0 0 0 - - — _ > _ _ — » ‘ ' - — , E J O ' E r # 1 3 . 4 3 , 3 a _ _ . 1 . - q . + i 1 A > a ) _ , . . . x n V I I l l > ~ O 1 1 1 * 1 1 1 1 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n o 1 l l I 1 . 3 1 5 0 0 — - « 1 : m . , n . L - B r - . . G . - . - 1 c ” 1 3 ' 1 D e t e c t o r 6 1 0 0 0 ~ — . 1 3 " - — 5 0 0 — — _ ' - 1 1 - . 1 r — U ' 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 3 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 5 , a n d 6 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 1 9 I T I T r I r l T T f I f I T j ’ T r I T I I T T f 1 5 0 0 - — . 1 . — . 0 . 1 u - - . E ] . - 1 _ D e t e c t o r 7 _ . q . ‘ B . . 3 1 3 ’ . 1 0 0 0 L : 3 . - 4 — - 4 A _ q : > m _ . - é a a 0 : 1 1 1 1 1 1 + % I 1 1 + + { + 1 1 1 { 1 1 + 1 3 o 1 5 0 0 ’ — — c : m - . n . . 3 " u - . ’ - l : - I ‘ D ” — 1 - { E I ' - D e t e c t o r 8 1 0 0 0 — E I " - ‘ 5 0 0 1 — - — b U I ! 0 1 L J 1 l 1 1 1 1 l l 1 1 I L L 1 1 1 l 1 1 L L C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 4 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 7 , a n d 8 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 0 A > r u ¥ v s a u l h o u z u i [ 0 M I T I I I l T I I I I I I I I I I I I I T I I I 1 5 0 0 — - — — - a n . . . . I ' U . 1 D e t e c t o r 9 q I ' D . 1 ” 1 3 ‘ . 1 0 0 0 — 1 1 " — # - _ , - ’ . ’ - I - a 5 0 0 — — A ' - - > U , _ - 1 . 3 : V I | 3 0 1 | 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 . 3 1 5 0 0 P — — a 1 : 1 _ , a . ’ U o _ . 1 - ’ D I — I I D ‘ D e t e c t o r 1 0 1 0 0 0 — — , 5 ’ 5 0 0 — — 1 a " ‘ 0 1 1 l 1 l l 1 1 1 l 1 1 1 1 l l 1 1 i I l l 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 5 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 9 , a n d 1 0 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 1 I r I I I r 7 I I I ‘ r T I I I I I f I I I I T F 1 5 0 0 ~ _ - ' D . 1 . ’ B ' _ D e t e c t o r 1 1 _ ‘ B ’ t ' 2 ' . 1 0 0 0 I — l l a . - — 5 0 0 — — — A ' - > a ) _ . . _ x 1 3 V | I | | 3 0 1 1 1 1 | 1 1 1 1 l 1 1 1 1 | 1 1 1 1 I 1 1 1 1 B 1 5 0 0 — . - — r : m _ I a _ { U . 1 - . 1 3 ’ _ _ - . 1 3 - D e t e c t o r 1 2 . 1 1 ' 1 0 0 0 — - D : — I — 4 ' ; fi 5 0 0 — - - — ~ - E , q 0 1 I 1 1 l 1 1 1 1 l l 1 l 1 l 1 1 1 1 l 1 l 1 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 6 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 1 , a n d 1 2 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 2 I I I I F I I I I I I T I I I I I I I I I I I fi I 1 5 0 0 — . _ - ” 1 : 1 1 - — . ' . B . . . 1 D e t e c t o r 1 3 q { E } . . ' 1 3 " . 1 0 0 0 — . 0 _ . . . 1 1 - - 1 5 0 0 ~ — — — A _ - 1 > G ) _ _ q . 1 : 1 : V | I | | Q 0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 8 1 5 0 0 — — 1 1 : 1 : : - ” a . _ - . U a . 1 ~ . . 1 _ _ E J _ : 1 3 " 1 D e t e c t o r 1 4 _ , - ’ 1 0 0 0 — — , . - ~ { E l . — f - I 1 _ 5 0 0 — — 1 - - 1 I ( 3 " 0 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e ( 3 . 7 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 3 , a n d 1 4 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . A > L v n v > 1 . . . ~ : . . . ~ I I I I I I fl I I I f I I I I I r I I I I T I I 1 5 0 0 I — . . . . . r . 1 : 1 - h - - . B . D e t e c t o r 1 5 q o ' g _ ' 5 ’ . 1 0 0 0 — - ” U . " — - - 1 5 0 0 — — - — I - — 1 L 1 A I - . 4 > a ) r - — 4 x . V > 0 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 n o I I B 1 5 0 0 — - — c : 1 : : _ , a . U . u - . - I _ . I , D 1 - . D . - 4 D e t e c t o r 1 6 . . - 1 0 0 0 — — . 1 0 ' _ I - - < 5 0 0 — — 1 - 4 F - B ' d 0 g 1 J 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l 1 1 1 1 l I 1 1 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 8 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 5 , a n d 1 6 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 4 A > . u v — . v > : . _ . u : . . . — I I I I I j I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 5 0 0 — — u — . ‘ D - 1 . . a ” _ D e t e c t o r 1 7 _ J a r _ _ , c r 1 1 0 0 0 — 3 6 . . “ — 1 5 0 0 — 1 A d > 0 . . x . V I I 3 0 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 s 1 5 0 0 1 — - 1 1 : m - p . b . . B . . . 1 I . . . . E I _ . . a ' - D e t e c t o r 1 8 1 0 0 0 — — A o ' U I - . — 1 I - - 1 5 0 0 — — — I 1 1 - U - l O 1 1 l I L L 1 1 l L 1 1 1 1 l l 1 1 1 L 1 l 1 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 9 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 7 , a n d 1 8 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 5 A > . u v — v > 1 . . . ~ : H . ~ fl I I I I I I I I I I I I I I I I I I j I fi r T I - , E i . l U ' D e t e c t o r 1 9 - , [ 3 . . ' , B _ 1 0 0 0 I — . n ' — 1 1 5 0 0 — _ _ A I . 1 3 i i I ‘ 3 " I : 3 0 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 3 1 5 0 0 ~ — — - + c : m - . . D _ . ‘ . B . . — 1 I — 3 3 , - . . . { , 5 ( J E T . . 1 D e t e c t o r 2 0 1 0 0 0 — — a — — 5 0 0 — _ I 0 1 l 1 1 1 4 1 l 1 1 1 1 C h a n n e l N u m b e r F i g u r e C . 1 0 : E n e r g y c a l i b r a t i o n p l o t s f o r d e t e c t o r n u m b e r s 1 9 , a n d 2 0 . T h e o p e n s y m b o l r e p r e s e n t s t h e i s o t r o p i c c a l i b r a t i o n p o i n t s ; t h e s o l i d s y m b o l i s t h e d o p p l e r c o r r e c t e d c a l i b r a t i o n . 3 2 6 C . 2 P h o t o n E f fi c i e n c y A p h o t o p e a k e f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n m e a s u r e s t h e r e s p o n s e o f t h e d e t e c t o r t o p h o t o n s o v e r a w i d e r a n g e o f e n e r g i e s . T h e e f f e c t i s a n e x p o n e n t i a l o n e a n d t h e c u r v e s h a p e i s g o v e r n e d b y t h e ‘ T o t a l ’ p l o t i n F i g u r e 4 . 4 , a p l o t o f p h o t o n a b s o r p t i o n c o e f fi c i e n t s v e r s u s e n e r g y f o r g e r m a n i u m . A c u b i c s p l i n e fi t t i n g r o u t i n e w a s u s e d t o g e n e r a t e a n i n t e r p o l a t e d e f fi c i e n c y p e r c e n t a g e a t e a c h c h a n n e l n u m b e r , b a s e d o n t h e e x p e r i m e n - t a l p e a k a r e a s . A p h o t o n e f f i c i e n c y c u r v e , a v e r a g e d o v e r a l l d e t e c t o r s , i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 6 . T h e h i g h e s t e f f i c i e n c y v a l u e p r o d u c e d b y t h e s p l i n e fi t w a s u s e d t o n o r m a l i z e t h e a v e r a g e d e f fi c i e n c y c u r v e t o 1 0 0 % f o r t h i s f i g u r e . I n a d d i t i o n , a n e f f e c - t i v e e f fi c i e n c y c u r v e , a d j u s t e d f o r t h e t r a n s m i s s i o n o f p h o t o n s t h r o u g h t h e a b s o r b e r f o i l s , i s a l s o i n c l u d e d i n t h i s fi g u r e t o d e s c r i b e t h e t o t a l s y s t e m e f f e c t o n t h e e n e r g y p e a k s . T h i s A p p e n d i x c o n t a i n s e q u i v a l e n t c u r v e s f o r t h e i n d i v i d u a l d e t e c t o r s ; t h e y h a v e n o t b e e n n o r m a l i z e d t o 1 0 0 % i n o r d e r t o p r e s e r v e t h e r e l a t i v e r e s p o n s e a m o n g t h e d e t e c t o r s . T h e d a s h e d l i n e i s t h e e f fi c i e n c y c u r v e ; t h e d o t — d a s h l i n e i s t h e a b s o r b e r t r a n s m i s s i o n c u r v e ; t h e s o l i d l i n e i s t h e a b s o r b e r — c o r r e c t e d e f fi c i e n c y c u r v e . T h e O a k R i d g e s o f t w a r e w a s m o d i fi e d t o a u t o m a t i c a l l y a d j u s t t h e s p e c t r a l p e a k i n t e n s i t i e s f o r p h o t o n t r a n s m i s s i o n t h r o u g h a b s o r b e r s a n d f o r m u l t i p l e d e t e c t o r e f fi - c i e n c i e s . T h e m e t h o d c a n b e f o u n d i n t h e c o m m a n d E F F i n t h e p r o g r a m D A M F T 1 , a m o d i fi e d D A M S p r o g r a m . A n e x t r a p o l a t i o n o f t h e d a t a w a s a l s o m a d e t o e x t e n d t h e e n e r g y r a n g e b e y o n d 1 8 0 0 k e V s h o w n i n t h e p l o t s , i . e . , 4 0 t o 2 5 0 0 k e V . T h i s c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e c o m p u t e r fi l e s . 3 2 7 a 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 I I I I I I I I I I I I I W I I I I I V I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I r I ” I " , : I ” " I ' I I I I I I I I I I I I I I I M F - I \ _ _ _ _ _ _ _ _ - . _ . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . _ . . . . . . . . . . . _ . . _ . _ . = 1 0 0 E — A b s o r b e r T r a n S m i S s i o n C u r v e ' — § 7 0 — f 7 0 > - 3 8 s o j 5 0 , 2 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 1 N o \ a = 3 ' a 3 E 8 1 _ ‘ = 3 0 - 4 U ) 5 3 ° * 3 3 ° 8 . . 9 . a £ 2 . 1 1 « 5 ' q : 3 N 2 0 - — 2 0 \ A ” A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e “ 1 0 5 — “ ; 1 0 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L L L L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 g I I I I L I I I I L I I I I l I 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 3 0 0 7 0 0 5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e C . 1 1 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 ‘ 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 I \ _ 1 0 0 I " _ _ . _ _ , _ _ _ . _ _ _ . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . - . - ~ - . - - - - ~ - q _ 1 0 0 I } ' 1 ' ‘ \ i I ' ' A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e 2 r \ E 7 0 . ’ \ ~ - E 7 0 I : \ 2 . \ _ ‘ I ' \ : > 5 ' \ 3 3 ° ° ' ‘ \ 1 5 ° 1 . . . 1 . 2 1 \ \ E f f i C I e n c y C u r v e D e t e c t o r : 2 - N g . . ‘ \ ' . . j _ a 0 5 - . \ “ ' 1 m \ \ c - n g g ‘ \ ‘ . . m \ — : 5 s o \ \ _ 3 ° 9 . a \ U 1 d \ ' 1 W G . ) ‘ ‘ . . u . 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I I T I I I I ' T T I I I I l l l I I I I I I I I I T I T T f r r I T F T I , \ I I I I I I I I I I I I l I I I 1 0 0 ? , \ _ ‘ _ _ ' . _ _ . _ _ . _ . . . _ . _ . _ . . . . . . . . . - ' _ . . . . . . _ _ , _ . . 1 . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . - . : 1 0 0 : — 7 A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n : C i i r v e ' — § 7 0 - — : 7 0 1 7 > ‘ : g 6 0 . ‘ w — _ : 5 O , 2 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r ‘ 6 Z N o - i g . , . , _ : , . 5 ) " : 1 g . . w : 3 3 ° - — _ 1 ‘ 3 0 g 2 . a o H . 0 : - I O 1 : 1 N 2 0 — — 2 0 A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e 1 0 ? . ° - _ : : 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 L 1 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 § 1 0 0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 u o o 1 5 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 3 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e ( 3 . 1 6 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 6 . 3 3 0 > . : . . : . . ; ~ . . . o i ) - . a - — - I - \ x l 1 1 3 ¢ a “ . _ . . i c s y _ , T _ r _ a , n _ s m f i c e n i . 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I I I I I I I I I I I , I I I I I I I I I I I I I I I 1 0 0 5 — . _ _ ' _ ‘ _ _ . _ , _ ‘ . _ , _ , _ . , - _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . b . . . . . . . . . . . . . . _ . . . - . — = . 1 0 0 E A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e § 7 0 : 4 — : 7 0 > x 2 3 s o ‘ . — _ : 5 0 , 3 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r 9 E N m — 1 - ‘ t ! 2 . m . ~ 0 3 3 0 _ 3 2 ' . 9 . - m 0 H - g : - o _ D N 2 0 — — 2 0 A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e 1 0 = — — - 5 1 0 E 1 4 1 1 1 1 1 | l l l l l l 1 1 l l L L L l l L L L l l L L I I I 1 1 ] l l l l l l l l l l l l j l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 1 5 ‘ 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 3 0 0 1 7 0 0 1 3 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e C . 1 9 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 9 . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 6 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 6 0 0 I ‘ . . 1 0 0 - ” ‘ \ _ _ , . - _ , _ _ _ r . . . . . . . . . . 1 . . . . _ 1 . _ . 1 _ . _ . . _ . _ - . _ ~ . . . . . ; . . . — - » - - — . r - - - = - 1 0 0 I \ A b s o r b e r T r a n s m i s s m n C u r v e 5 I . . . . . \ . . . . . . . . . . . . . . . . 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' . . . . . . 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e C . 2 0 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 0 . 3 3 2 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 T I T ; " T \ ] I I I I I I I I I I I I I r I ’ T W I I I I I I r I T I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I 1 0 0 3 — 7 " " ' _ ' _ _ ‘ , _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I . _ . _ ' . . . _ ~ . . _ . _ . . . . . . . . . _ . _ _ ~ . _ . . _ . . _ _ . _ _ _ ? V _ . _ _ . . 1 1 0 0 E — ‘ A ‘ b s o r b e r ' T r a n i s m i s s i o n C u r v e ' _ § 7 0 : — - — f 7 0 E E r 1 ‘ 3 > ~ : b i g 5 0 ? 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A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e . i I . ~ . \ . , . ‘ . . . . , . . . . . , . . . . c — — - : 7 0 , - . ‘ \ ' — ' : ‘ 7 0 ’ 1 2 - . . ‘ . _ ‘ l \ : > . " ' ‘ : g 5 0 ' ' \ \ ~ . . 1 5 0 1 - . . , 3 . . \ \ E f f 1 c 1 e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 2 I N I n \ . 1 . 1 H ‘ \ [ I ] j . \ : g , \ 2 . . x . ~ 5 : 8 \ - 4 3 0 H - . 2 . . \ x i . 1 a a } . ‘ 1 \ 1 . . ' 5 ‘ N \ ‘ ‘ ‘ : 1 3 0 ' , . , , , “ ‘ _ 1 2 0 I \ , A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e 3 1 ° . 1 . . . . . . . . . . . ‘ . . . . 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I . . . . . . . _ _ = E — " \ A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e 3 7 0 } - 1 ~ — : 7 0 I : . . . 5 I : : : > ~ . ' ' I g 5 0 . . A " f . 5 0 , 3 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 3 3 N z “ ' ' ‘ 2 s s 2 3 G A w . 3 : 3 0 - ~ 3 0 B 4 3 . 1 H - 0 O f . : 1 5 N 2 0 - « 2 0 * - A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e 1 0 : — _ 1 0 § L 1 _ 1 1 _ L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 L 1 1 § 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 6 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e C . 2 3 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 3 . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 3 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 I I I I F I I I I I I I T I T I I T I I I I l l I I I I I I I I I I I I I I [ I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I j I I I I I I I l , I I I I I I I I I I I I I I I I I \ . i i . 1 0 0 I . _ . _ _ ‘ . _ ' _ ‘ . _ _ _ _ . . - . . . . . . ~ . _ . 1 _ . _ . . . . . . . . , _ , _ , . . . . . . , . — - - - - - ~ - . - ~ - — = 1 0 0 I A b s o r b e r T r a n s m i s s m n C u r v e 5 I , \ ' 5 ‘ 7 0 I ’ - 1 — _ 7 0 f \ 5 > 5 I \ \ : 1 g 5 0 1 . \ - . . - . 4 — : 5 0 \ . . . 1 - 3 i ' \ E f f 1 c 1 e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 1 1 N \ . - . _ , \ . . _ , _ _ ‘ q 1 \ , V " 1 $ m \ \ ‘ - 1 g s ' \ - \ \ « . 2 : : 3 ° ‘ ‘ ~ " " ‘ 3 ° 8 c u \ \ A 5 ’ — ‘ \ ‘ D ‘ \ ‘ 5 9 . . m “ - I o b e I 3 ' 5 s o — 2 0 . 4 \ 4 ' A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e ; ; a 1 ° _ 2 . . . . . . . , . 1 0 1 0 0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 3 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 E , ( k e V ) F ‘ . . . . . . E l g u l ‘ e C . 2 4 : E f fi c r e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s m n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 4 . 3 3 4 o n 2 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 5 0 0 I I I I I I I ' l l I I I I T I I I W T I I I I ’ T I I T I ' I ' I T T I — F I T I I l l l l l l l l l l l l I l I l l l l l l ' l l l ! I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 0 0 — / \ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - . . . . . . . . . - . . . . . . . - - — . - - - - — 1 0 0 I A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e _ , . . _ _ 7 0 — I . » — ' 7 0 I 1 \ > 4 : g 5 0 — _ 5 0 . 2 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 5 2 N o _ ' 4 ' : ‘ ' - 3 u - u " ’ 1 L i l “ D m u a . 2 s o — s o 8 ~ 4 3 , _ . . M ‘ I m — - - ‘ U ) o - - - 0 ' : " O A : 1 N 2 0 — I 2 0 - A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e - 1 0 - , , — = 1 0 E . . I . . . . | . . . . | . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . l . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . E s o 7 0 0 0 0 0 . 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 1 7 0 0 1 5 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e C . 2 5 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r — a d j u s t e d E f fi c i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 5 . 1 0 0 2 0 o 7 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 3 0 0 1 7 0 0 1 0 0 0 I — r I l I I I I I I ] l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ' I I I I I I ' I I ' I I I I ' I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I 1 0 0 — ’ ‘ \ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . . _ _ . . . . . . . . . . . _ . . _ _ . . _ ~ 1 o o I A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n C u r v e _ , . . . _ 7 0 J . — 7 0 I > s E 3 s o — _ 5 ° . 3 E f f i c i e n c y C u r v e D e t e c t o r 1 6 : N . _ 1 w — - 1 ‘ — - u ‘ ‘ 1 t a i l 1 D - : 1 a _ m - - - . s o — s o 8 C l _ a . a s ‘ 5 9 - o : a o N - 5 2 0 ~ 2 0 - A b s o r b e r C o r r e c t e d E f f i c i e n c y C u r v e - 1 0 : — 1 0 5 . . . . . l . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . l . . . . l . . . . l . . . . l . . . . I . . . . I . . . . I . . . . I . . . . E . 1 0 0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 6 0 0 E , ( k e V ) F l g u l ‘ e C . 2 6 : E f fi c i e n c y c a l i b r a t i o n , A b s o r b e r T r a n s m i s s i o n a n d A b s o r b e r - a d j u s t e d C i e n c y c u r v e s f o r D e t e c t o r 1 6 . 3 3 5 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 6 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 I I I I I I I T T I I I I T I I r I I I I I I T I t r I T T I I T T I I T T I r T r r T T I I I I I I I I I I I I I I I I I r I I ” ! W I I I l W I 1 I i i r ' T r I I 1 ° ° E _ r l " \ \ ‘ _ _ . _ ' _ , ‘ _ . _ . _ _ . _ . . . . ; . ' _ . ; _ . _ ; _ . _ ; - . _ . . ‘ . . _ . . . . . ‘ , _ . . . . . 1 . . . . . ' - - - - « - . - ~ - - — — - : : 1 0 0 E - ‘ i ’ i I A b s o r b e r i T r a n s ’ m i s i s i o i n C u r v e T ; 7 0 2 — ] ; — § 7 0 E " 3 : ' i 7 > ~ : ’ i \ 3 g 5 0 3 — . . . 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S i x d i f f e r e n t l - D T A C c u t s w e r e m a d e . o n t h e s e a r r a y s t o s h o w p r o m p t a n d d e l a y e d e n e r g y s p e c t r a f o r e a c h d e t e c t o r . T h c T A C t i m i n g r e g i o n s p e r c u t a r e l i s t e d i n T a b l e 5 . 9 . T h e r e w e r e t w o ‘ 2 - D E n e r g y V e r s u s T i m e a r r a y s g e n e r a t e d f o r t h e s i n g l e c o i n c i d e n c e e v e n t s ; o n e , f r o m t h e 6 0 — 1 ) 0 0 C h a n n e l n u m b e r r e g i o n a n d t h e o t h e r , f r o m t h e 1 5 0 1 - 3 0 0 0 c h a n n e l n u m b e r r e g i o n T h e s e a r e a l s o i n c l u d e d i n t h i s A p p e n d i x , w i t h o u t a n y c o r r e s p o n d i n g l - D T A C c u t s 3 3 8 1 . 1 0 0 0 E n e r g y C h a n n e l N u m b e r 1 5 0 0 p l o t f o r s i n g l e e v e n t s f r o m c h a n n e l s 6 0 — 1 5 0 0 . T i m e v e r s u s E , 3 3 9 . 4 I . . 1 1 . v . . . . . . . , . r a . l . . n u n - . . . \ I \ . . l . o . 5 - l . . . . . . . : . h w f r u w fi w fl i . . . n . 4 m . ¢ l « . . . . . . u t . . q . . . 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I I I L L L I I J I I I I L J I L I I I I I I I I I I I I J I I I I I I I I I I I I 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 6 0 : C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 9 . 3 9 8 . ; ~ A 5 : T G A T E 9 2 1 0 0 0 0 - — 5 0 0 0 — t _ . - g 0 I I L I I I L L I I I I I I I I I I I I I I I L I I I L J I I I I I I I I I I I I I I I I I g - 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 D 1 0 0 0 0 — - [ . . . , Q ) n . 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I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L I I I I L J 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 6 7 : C o m p o s i t e e n e r g y s p e c t r u m f r o m T A C g a t e r e g i o n 1 , d e t e c t o r 1 0 . 4 0 5 1 5 0 0 0 — - ' ‘ ; : 1 : : ~ . f f i f f T G A T E 1 0 2 1 0 0 0 0 - 5 0 0 0 ~ — , — — q 3 1 0 0 0 0 L I L I I I L L I I I I I I I I I I I I I I _ I I I I L L I I J I I I I I I I I I I I I I I g _ 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 O , . H - C D . . 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I L I I I I I I I I 5 0 1 0 0 1 5 0 } 2 0 0 2 5 0 . 3 0 0 3 5 0 ' 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 1 2 5 0 1 0 0 0 7 5 0 5 0 0 2 5 0 I I I o I I I I I I I l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 7 3 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 . 4 1 2 5 0 0 0 ' — a . . - 1 S i n g l e ' s , d e t e c t o r ' 2 ‘ I I r I l l e n n a h C r e p s t n u o C T l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 4 0 0 0 " — 3 0 0 0 - — 2 0 0 0 1 0 0 0 I I I I I I I I I I 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 1 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I _ p 1 5 0 0 1 2 5 0 1 0 0 0 7 5 0 5 0 0 2 5 0 [ I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 o I I I I I I I I I I L I I I I I I I I I I I I I I I J I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J I I E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 7 4 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 2 . 4 1 3 ] i I fi I fi l r r l e n n a h C r e p s t n u o C 5 0 0 0 . . , S i n g l e s , d e t e c t o r 3 ' 4 0 0 0 3 0 0 0 — : ” g 2 0 0 0 - 1 0 0 0 — I I I I I I I I I I I I 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 Z 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 L I I I I I I I L I I I I I I I I I I L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 5 0 0 ’ 1 1 1 1 2 5 0 C 1 0 0 0 E — C 7 5 0 : — 5 0 0 ' 2 5 0 I I I I I I I o I I L L I I I I I I L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L I I I I I I I L J I I I I I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 7 5 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 ' C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 3 . 4 1 4 l e n n a h C r e p s t n u o C I T I l I I I l I I I I I I I ] fi I I I I I T I I I 5 0 0 0 S i n g l e s , d e t e c t o r 4 4 0 0 0 3 0 0 0 ' — 2 0 0 0 — 1 0 0 0 ' — I I I — I I I L I L L I I I L I I I I I I I I I L J I I I I I I I I I I I I L I I I I I I I I I L I I I I I I I 1 5 0 0 " l . 1 . i . , . 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 , 3 0 0 3 5 0 ; 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P p . _ ’ _ = | h I I I I I J I I I L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ~ 5 0 1 0 0 1 5 0 3 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 : 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 C ‘ l d F I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J I I I I I I I I I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M 0 , 4 2 5 I I T T I I I I I l e n n a h C r e p s t n u o C I 5 0 0 0 ' — ‘ t S i n g l e s , d e t e c t o r 1 5 I 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 - — 1 0 0 0 ' — 1 I 1 5 O O F I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 5 0 1 0 0 1 5 0 1 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 ' 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 1 2 5 0 1 0 0 0 l I I I I l I I fi I I I I I I 7 5 0 5 0 0 2 5 0 I - P h l - h — p b 1 - h - o I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L I I I I L I I I I I I I I I I I I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 8 7 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 5 . 4 2 6 l e n n a h C r e p s t n u o C I I I [ I I I I I I I I 5 0 0 0 — — . a . _ . , e i : 1 S i n g l e s , d e t e c t o r 1 6 4 0 0 0 - — 3 0 0 0 ' — 2 0 0 0 * - 1 0 0 0 * - I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L L I L I I L L I U I L I J I I 5 0 1 0 0 1 5 0 . 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 . 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 1 5 0 0 I I I T T fi l 1 2 5 0 1 0 0 0 7 5 0 5 0 0 2 5 0 I I l I I I I I O I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J L I I I I I I I I I I I L I _ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 8 8 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 6 . 4 2 7 l e n n a h C r e p s t n u o C T I I l I r I l I I I I ’ I T l I I 5 0 0 0 — . , . . . . . . . r E . 1 3 S i n g l e s , d e t e c t o r 1 7 l 4 0 0 0 - 3 0 0 0 * — 2 0 0 0 — 1 0 0 0 * — 1 5 0 0 - ‘ I I I I L L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I J J I L I I J J I L L I L I — I I I I I I I I I I I I I I I I I I 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 . 3 0 0 3 5 0 } 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 1 2 5 0 1 0 0 0 7 5 0 5 0 0 2 5 0 l I r I I l I I I o I I I I I I I I I I I I I I I I I L L I I I I I I L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 3 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 8 9 : C o m p o s i t e S i n g l e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 7 . 4 2 8 l e n n a h C r e p s t n u o C I 5 0 0 0 — _ . . . . . _ . f ; I . 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T h e s e p e a k s c a n b e u s e d t o t e n t a t i v e l y c o n fi r m t h e p r o d u c t i o n o f c e r t a i n r e a c t i o n p r o d u c t s . P e a k s m a y c o n t a i n 7 r a y s f r o m m o r e t h a n o n e s o u r c e ; a m i s s i n g e n e r g y p e a k d o e s n o t n e c e s s a r i l y m e a n t h a t t h e r e a c t i o n p r o d u c t i s n o t c o n fi r m e d , b u t r a t h e r , a c o m b i n a t i o n o f l o w i n t e n s i t y a n d l o n g h a l f l i f e m a y m a k e t h e ' 7 r a y d i f fi c u l t t o r e c o r d . T h e p o s t - r u n ' 7 r a y s a p p e a r t o o r i g i n a t e f r o m t h e t w o m a j o r r e a c t i o n s : t h e 5 n , 7 a n d 4 n , 0 , * . H o w e v e r , m a n y o f t h e p e a k s r e m a i n u n i d e n t i fi e d ; a l i s t o f a f e w c o n fi r m a t i o n p e a k s c a n b e f o u n d i n T a b l e 5 . 8 . T h i s A p p e n d i x c o n t a i n s t h e i n d i v i d u a l a c t i v i t i e s s p e c t r u m f o r e a c h d e t e c t o r . T h e s p e c t r a h a v e b e e n a t t e n u a t e d f o r d i s p l a y p u r p o s e s . I n m a n y c a s e s , t h e t w o l a r g e s t p e a k s , t h e 1 8 2 k e V . a n d 5 1 1 k e V . , h a v e b e e n t r u n c a t e d i n o r d e r t o v i e w t h e r e s t o f t h e p e a k s . 4 3 2 A M u l l ( 4 0 0 0 — 3 0 0 0 2 0 0 0 — - 1 0 0 0 — l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l fi l l l l L J I I I I I L I I L l 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 D 1 0 0 0 8 0 0 I I I I I I I I I A c t i v i t i e s d e t e c t o r : 1 6 0 0 ' ' C o u n t s p e r C h a n n e l 4 0 0 fi I l ‘ T T I I I 2 0 0 l l l i l l l i l i M 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 J i l l E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 9 3 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 . 4 3 3 l e n n a h C r e p s t n u o C 4 0 0 0 - 3 0 0 0 — - 2 0 0 0 — 1 0 0 0 — 1 0 0 0 I i i i i i i i i i i l L i i i i i i i l i m n u i i i i i i i i i i l l l l l l l l l 5 ‘ 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 1 8 0 0 A c t i v i t i e s d e t e c t o r 2 4 0 0 L p - 6 0 0 — P l - p — P 2 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 3 0 0 0 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 1 I I I ! E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 9 4 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n l o o M o , d e t e c t o r 2 . 4 3 4 l e n n a h C r T I r I e p s 1 I I t I n u o C I I I T F j I T 1 4 0 0 0 r 3 0 0 0 " — 2 0 0 0 — 1 0 0 0 — ' I . I I I I L A L J I I I W I L I ’ I I M M I M 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 I . 1 1 1 1 1 0 0 0 8 0 0 A c t i v i t i e s d e t e C t o r i 3 6 0 0 ' ‘ ' 4 0 0 2 0 0 1 1 1 1 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 l l l l 1 1 1 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 9 5 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n w o M o , d e t e c t o r 3 . 4 3 5 4 0 0 0 — L . 3 0 0 0 _ 2 0 0 0 * 1 0 0 0 - * u l ’ 1 0 0 0 l l l l l l l l l I ] l l l L l l l l l l l l l L L l l e l l J l I l l l I l l l l l l l l L l J l l l J . 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 l - , . . . . 8 0 0 A c t i v i t i e s d e t e c t o r 4 6 0 0 V i ' C o u n t s p e r C h a n n e l 4 0 0 2 0 0 l l l l I 1 1 1 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 1 1 1 I l l E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 9 6 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 4 . 4 3 6 l e n n a h C r e p s t n u o C 4 0 0 0 ' — 3 0 0 0 * - 2 0 0 0 ' — 1 0 0 0 ' — » i . . , . . 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L l l i j l l j l l l l l l l l l l l l l l l l i l l l ‘ l l l L J I l l l l I l l l l l l l 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 P 8 0 0 A c t i v i t i e s d e t e C t o r i 9 6 0 0 V ’ C o u n t s p e r C h a n n e l 4 0 0 2 0 0 M W 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 1 0 1 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C 1 o n l o o M o , d e t e c t o r 9 . 4 4 1 I r I I I I I T — I — I I I I I I I I 4 0 0 0 - 3 0 0 0 ' - 2 0 0 0 F 1 0 0 0 — L - ' . . . . ‘ I ' Z ' 1 0 0 0 L 1 1 J L l l l l i l l l L L l l l l l l l I l l — L i l l l l l l l l l j [ I l l 1 1 1 1 l 1 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 8 0 0 A c t i v i t i e s d e t e c t o r { 1 0 6 0 0 ' i ' ' C o u n t s p e r C h a n n e l 4 0 0 2 0 0 l l l L l l l l l l l l I l l : M 8 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 1 0 2 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C ] o n l o o M o , d e t e c t o r 1 0 . 4 4 2 l e n n a r h r C r e I I I p I s t n u o C I I I I I I I I I I I 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 l L L L L L I 1 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l L L L L l L L L L L l 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 F i g u r e D . 1 0 3 : l l l l 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 A c t i v i t i e s d e t e C t o r 1 1 ” M 3 5 0 7 0 0 7 5 0 0 0 0 3 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 I I I ! l l l l 1 1 1 1 1 1 1 1 l l l l l l l l [ I l l [ 1 1 l l l 1 E n e r g y ( k e V ) P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 1 . 4 4 3 I I I I I T I I I I I I I I I I I 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 , — 4 < 0 : 2 : c : 1 0 0 0 a s . r : o s Q 8 0 0 U ) 4 . ) i : g 6 0 0 o 4 0 0 2 0 0 1 1 1 1 1 4 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 A c t i v i t i e s d e t e c t o r 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 8 5 0 9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0 E n e r g y ( k e V ) F i g u r e D . 1 0 4 : P o s t - R u n A c t i v i t i e s s p e c t r u m o f a l l n u c l e i i n t h e r e a c t i o n 3 7 C l o n 1 0 0 M o , d e t e c t o r 1 2 . 4 4 4 4 0 0 0 — 3 0 0 0 ' — I . 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T h e S i m p l e - a n d M u l t i p l e - g a t e d h i s t o g r a m s ( ‘ g a t e s ’ ) f o r 1 3 2 P r d i s p l a y e d i n t h i s A p - p e n d i x h a v e c o m p l e m e n t a r y i n f o r m a t i o n . T h e e n e r g y p e a k s f r o m t h e p r i m a r y g a t e s a t 1 1 5 , 1 7 8 , 2 8 3 , a n d 1 3 0 k e V . f o r 1 3 2 P r w i l l n o t b e s e e n i n t h e M u l t i p l e g a t e s ; h o w e v e r , t h e i r c o n t r i b u t i o n i s a m a j o r o n e i n t h e S i m p l e g a t e s . T h e S i m p l e g a t e s h a v e t w i c e t h e A D C r e s o l u t i o n a s t h e M u l t i p l e g a t e s b u t t h e y a r e n o t n e c e s s a r i l y n u c l e i s p e c i fi c . T h e r e f o r e , 1 ) m o r e ‘ c o n t a m i n a n t ’ p e a k s a r e p r e s e n t i n t h e S i m p l e g a t e s ; 2 ) t h e S i m p l e g a t e ’ s h i g h e r e n e r g y r e g i o n s h a v e a m u c h l o w e r s i g n a l t o b a c k g r o u n d r a t i o t h a n t h e M u l t i p l e g a t e s h a v e . M a n y h i g h e r - e n e r g y p e a k s w i l l n o t b e s e e n i n t h e S i m p l e g a t e s . T h e M u l t i p l e g a t e s w e r e d e s i g n e d t o b e n u c l e i s p e c i fi c b u t i n s o m e c a s e s c o n t a m i n a n t p e a k s f r o m n e i g h b o r i n g n u c l e i c a n n o t b e s e p a r a t e d . W i t h o u t F F T , m u c h o f t h e i n d i v i d u a l S i m p l e - g a t e i n f o r m a t i o n c a n n o t b e u s e d ( s e e C h a p t e r 6 ) . I n m a n y o f t h e f o l l o w i n g s p e c t r a , t h e L L S I / O m o d e w a s c h o s e n f o r d i s p l a y s i n c e t h e r e s u l t i n g s p e c t r a l i n t e n s i t i e s c l o s e l y m a t c h t h e o r i g i n a l c o u n t s i n t h e d a t a s e t . T h e F L G I / O F F T m o d e w a s a l s o u s e d ( m o s t l y f o r t h e m u l t i p l e g a t e s ) s i n c e i t e m p h a s i z e s t h e s m a l l e r p e a k s . N o t e t h a t t h e y - a x i s v a l u e s d o n o t r e fl e c t t h e a c t u a l c o u n t n u m b e r . D u r i n g t h e F F T p r o c e s s a n o f f s e t a n d a m a t h e m a t i c a l o p e r a t o r c h a n g e t h i s v a l u e . T h e r e f o r e , t h e y — a x i s s h o u l d b e v i e w e d i n a q u a l i t a t i v e m a n n e r . 4 5 3 E . 1 S i m p l e G a t e s 1 3 2 P r E 7 1 . v e r s u s E w a r r a y s w e r e c o n s t r u c t e d , r e p r e s e n t i n g t h e s u m o f a l l t r i p l e c o i n c i d e n c e e v e n t s d e t e r m i n e d f r o m d e t e c t o r c o m p a r i s o n s . T h i s i s p r e s e n t e d i n F i g u r e 5 . 1 2 . A T A C g a t e w a s s e t d u r i n g t h e a r r a y g e n e r a t i o n : e v e r y t h i n g t h a t h a d p r e v i o u s l y b e e n d e s i g n a t e d p r e — p r o m p t t h r o u g h p r o m p t w a s i n c l u d e d . B y m a k i n g a c u t ( g a t e ) o n e i t h e r a x i s a t a n a p p r o p r i a t e e n e r g y , A , a l l t h e e n e r g i e s i n c o i n c i d e n c e w i t h A t h a t o c c u r r e d b e t w e e n t h e t w o d e t e c t o r s w e r e o b t a i n e d w i t h i n t h e 1 - D h i s t o g r a m . A f e w o f t h e r e s u l t i n g s p e c t r a f o r 1 3 2 P r a r e d i s p l a y e d i n t h i s A p p e n d i x . I n t h e a p p e n d i c e s t o f o l l o w , e a c h s p e c t r u m h a s b e e n e n h a n c e d u s i n g t h e F F T a n d S N I P r o u t i n e s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 6 . F o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s , t h e 1 3 2 1 % S i m p l e — g a t e d s p e c t r a c o n t a i n e d i n t h i s A p p e n d i x h a v e n o t b e e n e n h a n c e d . I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I W I I I I I I I I I I I I I — i . 1 0 0 I N T E N S I T Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p A _ d l l i l l l i l i l i l i l l l i l i l i l i l l l i l fl i l l l i J l L i l l l i l l l l l i l i l l l I l i l i l i l i l l l l l i l i l i l l l l l i l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] i l i l i l i 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e 1 3 . 1 : I D 6 2 . 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I I I I 1 . 4 . 4 r — n L — — , — H J I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I T I I I I T I T I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L ' . _ 1 1 l i l i l i l i [ 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 l 1 l 1 l l l i l i l l l l l I l l 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 I l i l i l i l i l i l i l i l l l i l i l l l [ [ 1 1 1 1 I l l l i l l l i l i l i l i l i l i l l l i l l i i l i fl l i l l l fl i l i l l , - 4 — d — . 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E 7 ( k e V ) F i g u r e E . 3 : I D 1 1 5 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 1 % , b a n d 1 2 . 4 5 5 Y T I S N E T N I Y T I S N E T N I . . . . . . . . . . I I T I ‘ I I ' I I I I I I I I I ‘ I W I I I I I I I I ] I I I I I I I I I I ' I I ' I I I I I I I I I I I ' I I I I ' I I I I I I I ' I I ' I I ' I I I I I I I I I ' I I I I ' I T I I I I I ‘ I I ' I I ' I I I I I I I I I W F I I I I I I I I W V I I I I I , _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 ' 6 0 0 z o o . : : : h i i i i i i ' l i i i i i i n i l l l i i i i i i i i i l l i i i i i i l i i i I 1 1 1 1 1 l i i i i i ' i i u l i l u i u i i i l i 1 1 1 1 1 1 1 I t i i i i u i i l ' n ' i i i i i i i l i l i i i i i i i i i i i n u i r 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 E , ( k e V ) F i g u r e 1 3 . 4 : I D 1 7 9 . S i m p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 1 2 . I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I T T I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I T _ — 1 1 0 0 0 — . i i , , ‘ . ' . . j i . i l : V ‘ . Z T , . ' — 7 5 0 — — . i _ _ _ , , , , , . , _ 9 l i . i ' ' : 1 - 5 0 0 — . ~ , — . 1 1 ' . ' Q : ' f - * L ; - ' f r - A . - . I . n h - ' > - — I ~ ' ‘ : : i . . . . . . . . . . . . . . . . - 2 5 0 — . . . I . . . . . . . . . . . — < _ ‘ . : L i . ‘ 1 : . . . . . . . . . . . . . . . d " . : 3 ' l v M Z 1 1 ; . . . . . . . . . . 1 " ' Z “ _ . . , I . . . . . . . . o w fi l fi j l ' i n L Z I ’ i I Z L Z I . . . . . . . . , _ , . . ‘ L f I I I i . ; I ‘ . . I i fl 9 . : ' : . . . 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M u l t i p l e g a t e f r o m l 3 2 P r , b a n d 2 2 . 4 7 3 Y T I S N E T N I I N T E N S I T Y I I I I I I l I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I _ ‘ V . I . : 7 . . _ I , : S : : ‘ i ' { i : " : ‘ i : : i : . . . d 1 ‘ : ' j ' i ‘ i i 5 . , V i ‘ i l ‘ i ' : ; ' l r ‘ : : i ' . 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M u l t i p l e g a t e f r o m 1 ” P r , b a n d 2 3 . 8 0 0 I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I T I I I I I I I I I I ] I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I H 6 0 0 2 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I ‘ r ' ' ' ' ' I E I i I E I I I i f ‘ . I n 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 . E , ( k e V ) I D 7 0 6 F i g u r e E . 4 0 : I D 7 0 5 . 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I I v I I ' I I l ‘ ‘ I I I ‘ I ' I I . “ I . . . q ‘ ‘ . , . . . . , . . . . . - . I . . . I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . I . . . . . . . . . . I . . . . . . . . 4 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 5 : , ( k e V ) I D 9 4 3 F i g u r e E . 4 2 : I D 9 4 3 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 2 P r , b a n d 2 3 . 4 7 5 4 0 0 0 0 n y r n l n r n n n l l l ! 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I D 5 4 1 I D 5 2 1 Y T I S N E T N I I N T E N S I T Y I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I H I I I I I ] I I I I I 1 I I I I W I I H I I I I H I I I I I I I I I I T I W I I I I I I I I I I I H I I I I l l [ I l l ] I l l I I I I I I I I I I I I T W I I I I I I I I T T I r . . i i I I f f I . : . . _ - . . . i i i i . 4 G O O O O F — . . . . . . . . “ f “ P . . . . . z o o o o e . . . . . . . . . . r " . . . . . . . - L . . . . . . ? - I . . . ; ; - : : : : E E § £ § E E § E i § f E F I - I 1 0 0 0 0 V I I I i , I I , t I I I I . I i I . _ V I I : L E E - f . . . . f ' fl I I I f : I : ' ; : . . I ' . . . . . . . . . . . . . . . ‘ 7 - * ! , L I I I E I V I V I V I I I E S E E E E E E E I ; I - I I I I , - I I I I 0 , ’ I - ‘ I ‘ I “ W I I I ‘ I I I W I I I I I O O I I I I I I I I I I I I I I I . I I I I I . . I . . . I I 1 0 0 2 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E 7 ( k e V ) I D 6 6 1 F i g u r e E . 4 7 : I D 6 6 1 . 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Y T I S N E T N I 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 i i i u L l u i l i u u l u i l i l n i l u u i u l i l i l i l u u i l n u i l i u l u i u n u l i l u u i l 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l i n l n u i l u l l i l i l i l u i u l n l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 , ( k e V ) I D 9 1 3 F i g u r e E . 5 1 : I D 9 1 2 . M u l t i p l e g a t e f r o m l 3 2 P r 7 b a n d 3 a . E . 3 R o t a t i o n a l B a n d s 1 3 2 P r S p e c t r a f o r t h e r o t a t i o n a l b a n d s i n 1 3 2 P r a r e l i s t e d i n t h i s A p p e n d i x . T h e y w e r e c o n s t r u c t e d b y s u m m i n g g a t e s t h a t fi t t h e c o i n c i d e n c e r e q u i r e m e n t s . ( S e e E ? a n d 1 3 . 1 . ) E a c h c h a n n e l n u m b e r g a t e , d e fi n i n g a n e n e r g y p e a k , w a s s u b j e c t e d t o t h e F F T n o i s e r e d u c t i o n r o u t i n e a n d s u m m e d o v e r t h e p e a k . L o c a l b a c k g r o u n d w a s s u b t r a c t e d w h e r e i n d i c a t e d a n d a g e n e r a l b a c k g r o u n d s p e c t r u m w a s a l s o s u b t r a c t e d . T h e b a n d n u m b e r s r e f l e c t i n d i v i d u a l r o t a t i o n a l b a n d s d e s c r i b e d i n F i g u r e 1 0 . 1 . 4 8 0 r . I . I f I I l l I . 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I I I L I I ' I I I I ' I I I ‘ I ' I ‘ I A I I I l k h I J I I m I I I I I I I I I I I I I I ' I I I I I I I I ; . ‘ L . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 E , ( k e V ) 1 3 2 P r B a n d 2 1 F i g u r e E 5 5 : S u m o f g a t e s a t 3 9 6 , 6 2 4 , 7 7 5 , 8 8 0 , 9 3 4 k e V f o r b a n d 2 1 i n 1 3 2 P r , M u l t i p l e g a t e . 4 8 2 I I I I I I I I I T I I I T I I I I I I I I I I I I I l l l l l l l ] I I I I I I I I T I T ] T I T T T I T I I T I T T I I I I I I I I l l I I T I I I I I I T I I I T T I l l I l T T I I I I I T T T T I I I l l I I I I I I I I I I U I I I I T T H . " . ' . . ' . ‘ ' . ' . . ’ . " . ‘ l . ’ ; " . ' . . ' . " . ‘ L . ' Z " . ‘ . . ' . ' d e o o o o — 5 " j i , — b . — : m o o — . 5 . . . H m F q Z . . . . . . . 9 ' 3 _ _ 5 " i z . . . . . . . . . . . . b “ _ . d z o o o o — , ‘ 3 : : " § : : : ‘ i § : 3 3 3 3 3 : . 1 . . ‘ ; ‘ _ , H . . _ w ‘ N : . . ' : : ‘ : ' : : : ‘ : . : : ‘ : : . : " : . 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M a n y o f t h e e n e r g y p e a k s c o n t a i n a m i x t u r e o f 7 r a y s , t h e r e f o r e , t h e i r T A C p e a k s c o n t a i n a m i x t u r e o f a c t i v i t i e s . T A C p r o fi l e s f o r t r a n s i t i o n s i n 1 3 2 P r a r e p r e s e n t e d i n t h i s A p p e n d i x . T a b l e 5 . 1 0 l i s t s t h e i r p r o b a b l e h a l f l i v e s . 4 8 4 C o u n t s C o u n t s 5 0 0 0 . . I " " I " “ I " “ I ” “ l ‘ " ‘ I ‘ W I W I ' W I W , 5 0 0 0 . . . I . . . . l . . . . ' . . . . I . . . . l . . . . l . . . . ] . . . . l . . . . l . . . . 2 7 7 k e V j [ 2 2 9 k e V 1 0 0 0 , 7 1 0 0 0 , - — 5 0 0 ' i 5 0 0 : { g < C d 0 1 0 0 . 1 U 1 0 0 ; ‘ 1 5 0 : 7 ‘ 5 0 } - j ~ : 1 0 m ; i 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 T i m e ( 1 1 3 ) T i m e ( [ 1 3 ) 5 0 0 0 I " I “ ” l " " l " ” l ‘ " ' I ' ” ' I ' ” ‘ l ” ” l ” “ l " ” l 5 0 0 0 . . 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I I I I I I I I I I I I I I I I V T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I H . . . . ' . - - . - . . - . - ~ . - . . 2 . i I . - : : ' . i i . : . q — J I f . 1 I " i - 1 — d — d b - V — 4 I - . l ? d , . v ' l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 E , ( k e V ) I D 4 9 6 F i g u r e F . 3 9 : I D 4 9 6 . 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M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . 5 3 8 Y T I S N E T N I I N T E N S I T Y 1 2 6 0 0 1 0 0 0 0 7 5 0 0 5 0 0 0 2 5 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0 l l l l l I l T T T T T T I ] I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I [ I T T I [ I I I I I F I I I I I I I W I T I T I T T T I l l [ I I I I I I I I I I I I I I T I I I T I I I T W I _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . q _ d P ‘ d L a _ _ _ — — 2 " ' 1 > — - 4 > — — 4 I — i d - — — 1 . q — A ~ — . — 4 ‘ fl — — - — — — ~ 4 _ _ q — 4 _ . 4 — — — — — 4 _ - . ~ : 1 I _ I . ' u 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 E , ( k e V ) I D 4 4 3 F i g u r e F . 9 1 : I D 4 4 8 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 P r , b a n d 4 . I I I I I I I I I I I I I I I I I I ] I I I I I ] [ I I I I T I I I I I I I I I I I T I T I I T T T T T I T I I I T T T T T T T T T T I I I I I ] I l l ] I I I I I I I I T I I I I I I T T T I r - . ‘ . ' ' . ' . . ‘ ‘ ‘ . : ' : . i : : — ' I . f ' 1 i ‘ ‘ . . 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I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I L ‘ . ' , , . ‘ . : : . - 6 0 0 0 ~ ‘ . ' i ; , , j - - — 4 0 0 0 — i ' . : i : 1 - — - ' — ‘ d 2 0 0 0 — p ‘ . 3 7 5 3 * : " ' . . . ‘ . " " § Z i * _ . . _ . . ‘ . : : : . H , ‘ . . _ g ‘ I - - - - - - t ‘ i . _ { I l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i F I i { ‘ I I . I ‘ . ‘ ‘ ‘ . . ‘ — I l l l l l I l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l i l l l l l l l l l l I l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 5 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 E , ( k e V ) I D 4 7 2 F i g u r e F . 9 8 : I D 4 7 2 . 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I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T T I I _ 1 F ‘ . _ _ ~ - 1 - ‘ fi y — - 1 I — — . — r - l ’ - I r 3 - r — l d 1 — 7 r d + — - . . I — “ - 1 l . d I — — I ' : : I l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 E , ( k e V ) I D 2 4 4 F i g u r e F . 1 0 0 : I D 2 4 4 . M u l t i p l e g a t e f r o m 1 3 3 1 3 1 3 b a n d 6 . 5 4 3 Y T I S N E T N I J I I , I I I I I I I I ‘ T I T ’ { ‘ I I I I . I I I . j . I I N T E N S I T Y 8 0 0 0 0 8 0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 C 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 — r - . L . . — , — . — I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T T W I T I I T I I I T I T T I I I I I I I I I I I I T T I I I I I I _ ' h _ i I ‘ ‘ J ' _ ' . 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I I I I H I l l l l l l I I I l l l l l l l l l l I H I I I I I I I H l l I I I H I H I I H I H I I I H I I l l l l l l l l l l I l l I l l “ I l l l l l l l l l l l l l I l l I H I I I I I I l l I I l l l l l l I I I H I I I I I H I I I I I I I t - z : - : ‘ - : r : : i : - L : : : : - : - - : : : : : : ' ‘ 2 ‘ : : - : - ' = : ' “ 0 0 0 0 — H p : . 9 : “ : 6 “ " — > — - 1 E 4 0 0 0 0 “ 0 ) r — z m _ [ — 1 z D — O 2 0 0 0 0 — — ' . . . I ' I l l i . . j . fi . . . . ; i . . . . J ' Z ' i l . . . ' 1 - « _ . _ . , . : ' 1 : : : : ' : " “ : " ' . . : ; : - : ' i : “ ‘ 1 : 1 1 2 o , ‘ . : “ . ' . 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N C T C E Q U I V A L E N C E ( I H E D F ( 1 ) , X B U F ( 1 ) ) . ( I H E D H ( 1 ) , X B U F ( 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( I D A T F ( 1 ) . X B U F ( 1 2 9 ) ) . ( A D A T ( 1 ) . X B U F ( 1 2 9 ) ) E Q U I V A L E N C E ( I D A T H ( 1 ) . X B U F ( 8 3 2 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( J H E D F ( 1 ) . X B U F ( 1 6 5 1 3 ) ) . ( J H E D H ( 1 ) . X B U F ( 1 6 5 1 3 ) ) E Q U I V A L E N C E ( J D A T F ( 1 ) , X B U F ( 1 6 6 4 1 ) ) . ( B D A T ( 1 ) , X B U F ( 1 6 6 4 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( J D A T H ( 1 ) . X B U F ( 2 4 8 3 3 ) ) E Q U I V A L E N C E ( I D I , I H E D F ( 1 ) ) . ( I D J . J H E D F ( 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( N C H I , I H E D F ( 1 2 ) ) . ( N C H J , J H E D F ( 1 2 ) ) E Q U I V A L E N C E ( K M D . L W D ( 1 , 1 ) ) E Q U I V A L E N C E ( L I S T ( 1 ) . L W D ( 1 . 2 ) ) E Q U I V A L E N C E ( K B U F I l ) . X B U F ( 1 ) ) E X T E R N A L F F T R F , F F T R B . F F T R I . F 2 T R F . F 2 T R B E X T E R N A L H E D Z O T . 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I 9 2 I 9 3 I 9 5 I 9 6 I 9 7 I 9 8 I 9 9 2 0 0 M I 2 0 2 2 0 3 2 0 : ! 2 0 5 2 0 6 2 0 7 2 0 8 2 0 9 4 4 8 0 4 5 0 4 5 1 4 5 2 4 5 3 4 5 4 Z S = N F 1 D O 4 4 7 N = N F 1 , N F 2 I F ( A D A T ( N ) . B Q . O ) G O T O 4 4 6 Z P ( N ) = 1 Y V A L ( Z S ) = A D A T ( N ) I F ( K M D . E Q . ’ E F F ’ ) Y T M P ( Z S ) = B D A T ( N ) C H ( Z S ) = N Z 5 : 2 5 + 1 G O T o 4 4 7 Z P ( N ) = N C O N T I N U E I F ( K M D . E Q . ' E F F ' ) G O T O 1 9 8 0 F I N D T H E M I N I M U M Y - V A L U E . F O R T H E O F F S E T l , O F F S M M X = 0 . 0 D O 4 4 8 N = N F 1 , Z S O F F S = A M I N 1 ( Y V A L ( N ) , Y V A L ( N + 1 ) , O F F S ) M M X = A M A X 1 ( Y V A L ( N ) . Y V A L ( N + 1 ) . M M X ) C O N T I N U E - - — - — - - - - - - - - - — — — - - - — - — - - — - - — - - - — - — — - — - - — - - — - - — - — p - - - - — - - - - — - - — - - — — — R E S C A L E T H E Y - A X I S V A L U E S O T H A T N O V A L U E I S B E L O W 0 . 0 , U S E A M A T H O P E R A T O R O N T H E R E S U L T A N D N U M B E R T H E M S E Q U E N T I A L L Y F R O M 1 . 0 , F O R T H E F F T P R O G R A M . I F ( K M D . E Q . ' S N I P ' ) T H E N N S C A L E 1 = 5 I F ( M M X . L E . 3 0 0 ) N B 2 = 5 0 0 E N D I F I F ( N S C A L E 1 . E Q . 5 ) T H E N D O 4 5 0 I = N F 1 , Z S S E Q ( I - N F 1 + 1 ) = L O G ( L O G ( S Q R T ( Y V A L ( I ) - O F F S + 1 ) + 1 ) + 1 ) C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 1 . E Q . 2 ) T H E N . D O 4 5 1 I = N F 1 , Z S S E Q ( I - N F 1 + 1 ) = L O G ( Y V A L ( I ) - O F F S + 1 ) C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 1 . E Q . 3 ) T H E N D O 4 5 2 I = N F 1 . Z S S E Q ( I - N F 1 + 1 ) = L O G 1 0 ( Y V A L ( I ) - O F F S + 1 ) C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 1 . E Q . 4 ) T H E N D O 4 5 3 I = N F 1 , Z S S E Q ( I - N F 1 + 1 ) = S Q R T ( Y V A L ( I ) - O F F S + 1 ) C O N T I N U E E L S E D O 4 5 4 I = N F 1 , Z S S E Q ( I - N F 1 + 1 ) = Y V A L ( I ) - O F F S + 1 C O N T I N U E E N D I F N R E G , T H E N U M B E R O F C H A N N E L N U M B E R S T O B E T R A N S F O R M E D . M U S T B E T H E P R O D U C T O F S M A L L P R I M E N U M B E R S . E X . , 1 4 7 0 = 2 * 5 * 3 * 7 * 7 . N B . N R E G M U S T B E S E T I M M E D I A T E L Y P R I O R T O C A L L F F T R F - - C A N N O T B E S E T I N A K M D V A R I A B L E . D O T H E F O R W A R D T R A N S F O R M I F ( ( N F 2 - N F 1 ) . L E . 1 5 0 0 ) T H E N N R E G = 1 4 5 0 E L S E N R E G = 2 8 4 0 E N D I F 5 7 2 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 7 2 1 8 2 1 9 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 2 8 2 2 9 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 2 4 0 2 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4 2 4 5 2 4 6 2 4 7 2 4 8 2 4 9 2 5 0 2 5 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 2 5 5 2 5 6 2 5 7 2 5 8 2 5 9 2 6 0 2 6 1 2 6 2 2 6 3 2 6 4 2 6 5 2 6 6 2 6 7 2 6 8 2 6 9 2 7 0 2 7 1 2 7 2 2 7 3 2 7 4 2 7 5 2 7 6 2 7 7 2 7 2 7 9 2 8 0 C A L L F F T R I ( N R E G , W F F T R ) C A L L F 2 T R F ( N R E G , S E Q . C O E F , W F F T R ) C A D J U S T T H E R A N G E F O R T H E R E V E R S E T R A N S F O R M C — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — D O 2 2 2 I = 1 . N B l - N F l - l C O E F ( I ) = 0 . 0 2 2 2 C O N T I N U E D O 3 3 3 I = N B 2 - N F 1 + 1 . Z S - N F 1 C O E F ( I ) = 0 . 0 3 3 3 C O N T I N U E c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C D O T H E R E V E R S E T R A N S F O R M C A L L F 2 T R B ( N R E G . C O E F , S E Q , W F F T R ) c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C F I N D T H E O F F S E T T O R E B A S E L I N E T H E R E S U L T c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O F F S Z = 0 . 0 D O 3 3 7 I = N F 1 , Z S O F F S Z = A M I N l ( S E Q ( I - N F 1 + 1 ) , S E Q ( I - N F 1 + 2 ) , O F F S Z ) 3 3 7 C O N T I N U E D O 3 3 8 I = N F 1 , Z S Y T M P ( I - N F 1 + 1 ) = S E Q ( I - N F 1 + 1 ) - O F F 8 2 3 3 8 C O N T I N U E C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C T H I S P A R T I S E Q U I V A L E N T T O T H E S N I P R O U T I N E T O G E N E R A T E A B A S E L I N E C S P E C T R U M . S E E N I M B 3 4 ( l 9 8 8 ) 3 9 6 B Y C . G . R Y A N E T A L . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N C T = 1 C I F ( M M X . L E . 5 0 0 ) N C T = 3 I F ( K M D . E Q . ’ S N I P ’ ) T H E N C T = 0 3 4 5 P W I D = 1 D O 3 4 0 K = 1 . 9 D O 3 3 9 I = N F 1 + P W I D , Z S - P W I D L = I - N F 1 + 1 I F ( K . E Q . 7 ) P W I D = 1 Y T M P ( L ) = A M I N 1 ( Y T M P ( L ) . ( Y T M P ( L - P W I D ) + Y T M P ( L + P W I D ) ) / 2 ) I F ( M M X . G E . 5 0 0 ) G O T O 3 3 9 I F ( P W I D . G E . 3 ) G O T O 3 4 6 Y T M P ( L ) = A M a x 1 ( Y T M P ( L ) . ( Y T M P ( L - P W I D ) + Y T M P ( L + P W I D ) ) / 2 ) 3 4 6 I F ( K . E Q . 8 ) T H E N P W I D = 1 Y T M P ( L ) = A M I N 1 ( Y T M P ( L ) . ( Y T M P ( L - P W I D ) + Y T M P ( L + P W I D ) ) / 2 ) ' E N D I F 3 3 9 C O N T I N U E p w i d = p w i d + 1 3 4 0 C O N T I N U E I F ( C T . E Q . N C T ) G O T O 3 4 4 C T = C T + 1 G O T O 3 4 5 3 4 4 C O N T I N U E 3 4 9 N S C A L E 2 = 5 E N D I F C _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D O 3 4 3 I = 1 , 1 6 3 8 4 Y V A L ( I ) = 0 . 0 3 4 3 C O N T I N U E C C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - C C U S E A N I N V E R S E M A T H O P E R A T O R O N T H E R E S U L T ' C C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I F ( N S C A L E 2 . E Q . 2 ) T H E N D O 4 5 5 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = ( ( Y T M P ( I - N F 1 + 1 ) / 1 4 4 3 ) * * 2 ) * 0 . 1 4 5 5 C O N T I N U E 5 7 3 0 0 0 2 8 I 2 8 2 2 8 3 2 8 4 2 8 5 2 8 6 2 8 7 2 8 8 2 8 9 2 9 0 2 9 1 2 9 2 2 9 3 2 9 4 2 9 5 2 9 6 2 9 7 2 9 8 2 9 9 3 0 0 3 0 1 3 0 2 3 0 3 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 0 8 3 0 9 3 1 0 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 I 4 3 1 5 3 1 6 3 ] 7 3 1 8 3 1 9 3 2 0 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 2 6 3 2 7 3 2 8 3 2 9 3 3 0 3 3 I 3 3 2 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 3 6 3 3 7 3 3 8 3 3 9 3 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 4 3 4 5 3 4 6 3 4 7 3 4 9 3 5 0 4 5 6 4 5 7 4 5 8 4 5 9 4 6 6 E L S E I F ( N S C A L E 2 . E Q . 3 ) T H E N D O 4 5 6 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = ( 1 0 * * ( Y T M P ( I — N F 1 + 1 ) / 1 4 4 3 ) ) * 0 . 1 C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 2 . E Q . 4 ) T H E N D O 4 5 7 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = ( E X P ( Y T M P ( I - N F 1 + 1 ) / l 4 4 3 ) ) * 0 . 1 C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 2 . E Q . 5 ) T H E N S C A 1 = 0 . 0 0 0 6 9 3 1 4 7 S C A 2 = 0 . 1 3 5 3 3 5 2 8 3 2 D O 4 5 8 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = S C A 2 * E X P ( 2 * E X P ( Y T M P ( I - N F 1 + 1 ) * S C A 1 ) ) C O N T I N U E E L S E I F ( N S C A L E 2 . E Q . 1 ) T H E N D O 4 5 9 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = ( Y T M P ( I - N F 1 + 1 ) ) / l 4 4 3 C O N T I N U E R E B = 0 . 0 1 D O 4 6 6 I = N F 1 , Z S I F ( R E B . L E . 1 . 0 ) G O T O 4 6 6 R E B = A M I N 1 ( Y V A L ( I ) , Y V A L ( I + 1 ) , R E B ) C O N T I N U E C T H I S P R O B . S H O U L D B E : I = N F 1 , Z S C 4 6 7 D 0 4 6 7 I = N F I , Z S D O 4 6 7 I = N F 1 , Z S Y V A L ( I ) = Y V A L ( I ) - R E B C O N T I N U E C T H I S I S A N A T T E M P T T O E N C O D E C H A N N E L # 1 0 W I T H A C O D E F O R S N I P 4 6 0 4 6 1 4 6 4 4 6 5 4 9 2 4 9 3 D 0 4 6 0 I : 1 . 1 6 3 8 4 A D A T ( I ) = 0 . 0 I F ( I . E Q . 1 0 ) T H E N I F ( K M D . E Q . ' S N I P ’ ) T H E N I F ( M M X . L E . 5 0 0 ) A D A T ( 1 0 ) = 1 0 . 0 E N D I F E N D I F C O N T I N U E C N = 0 A D A T ( 2 9 ) = 0 . 0 D O 4 6 5 I = N F 1 , N F 2 N I = I I F ( Z P ( I ) . E Q . N I ) G O T O 4 6 4 I F ( K M D . E Q . ' E F F ' ) O F F S = 0 . 0 A D A T ( I ) = Y V A L ( I - C N ) - O F F S G O T O 4 6 5 A D A T ( I ) = 0 . 0 C N = C N + 1 C O N T I N U E C A L L H E D C O P ( I H E D F . I H E D F ) G O T O 2 5 0 0 * t fi fi t fi t i i i i f i i i f t i t * i t i t i i i t i i ‘ k i i i * * * * * * * * * * * i t i * * * * * * * t * * t i t t i i * R A I S E T H E D A T A I N A D A T T O A P O W E R C A L L M I L V ( L I S T , I D U M , P W R , K I N D . I E R R ) I F ( I E R R . N E . 0 ) G O T O 2 0 0 0 I F ( K M D . E Q . ' I P W ' ) G O T O 4 9 5 N D O = N C H I D O 4 9 3 I = 1 , N D O A D A T ( I ) = A D A T ( I ) * ' P W R C O N T I N U E C A L L H E D C O P ( I H E D F , I H E D F ) G O T O 2 5 0 0 5 7 4 ” I C ” 2 4 9 5 N D O = N C H I ” 3 D O 4 9 6 I = 1 , N D O M 4 A D A T ( I ) = A D A T ( I ) * * ( 1 / P W R ) ” 5 4 9 6 C O N T I N U E n o C A L L H E D C O P ( I H E D F , I H E D F ) ” 7 G O T O 2 5 0 0 3 3 3 ” M 0 1 9 3 0 C A L L I V A L U ( L I S T ( 1 ) . N F 1 . I E R R ) 3 m I F ( I E R R . N E . 0 ) G O T O 2 0 0 0 M 2 C A L L I V A L U ( L I S T ( 3 ) , N F 2 , I E R R ) 3 w I F ( I E R R . N E . 0 ) G O T O 2 0 0 0 3 a I F ( K M D . E Q . ’ E F F ' ) G O T O 4 4 4 M 5 G O T O 2 5 0 0 3 m ‘ 1 9 4 0 C A L L I V A L U ( L I S T ( 1 ) , N B 1 , I E R R ) M 7 I F ( I E R R . N E . O ) G O T O 2 0 0 0 3 a C A L L I V A L U ( L I S T ( 3 ) , N B 2 , I E R R ) 3 w I F ( I E R R . N E . 0 ) G O T O 2 0 0 0 3 m G O T O 2 5 0 0 y : 1 9 6 0 C A L L M I L V ( L I S T , I D U M , N C T , K I N D , I E R R ) 3 3 I F ( I E R R . N E . 0 ) G O T O 2 0 0 0 3 3 G O T O 2 5 0 0 n 4 1 9 7 0 N S C A L E 1 = 5 N : G O T O 2 5 0 0 N 6 1 9 7 1 N S C A L E 1 = 2 3 n G O T O 2 5 0 0 3 m 1 9 7 2 N S C A L E 1 = 3 N 9 G O T O 2 5 0 0 n o 1 9 7 3 N S C A L E 1 = 4 w : G O T O 2 5 0 0 m : 1 9 7 4 N S C A L E 1 = 1 ” I G O T O 2 5 0 0 ” 4 1 9 7 5 N S C A L E 2 = 2 ” 5 G O T O 2 5 0 0 3 % 1 9 7 6 N S C A L E 2 = 3 m 7 G O T O 2 5 0 0 a s 1 9 7 7 N S C A L E 2 ; 4 3 ” G O T O 2 5 0 0 3 9 0 1 9 7 8 N S C A L E 2 = 1 ” I G O T O 2 5 0 0 N 2 1 9 7 9 N S C A L E 2 = 5 ” 3 G O T O 2 5 0 0 ” 4 C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - n s C E F F I C I E N C Y C A L I B R A T I O N A D J U S T M E N T n o C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ” 7 1 9 8 0 Y T = 0 . 0 0 0 1 3 % D O 1 9 8 3 I = N F 1 , Z S 3 w M P = Y T M P ( I ) * Y T 4 w I F ( M P . 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T h e s e c o n d e n t r y i s t h e f o r t r a n s o f t w a r e r o u t i n e t h a t c a l l s t h e F F T s o f t w a r e f r o m I M S L , I n c . 5 7 6 ~ N H m ‘ m U m . m ‘ m . m “ m m m m m m m ° - ~ N - M C - M - O m m m m V - Q O N m O ~ N m m m m m : 3 8 2 8 m 8 m 3 m 3 m 3 m 8 2 3 m m m : m t a m m 3 m 3 m : 2 1 m m 8 m : m 8 m m m m t m : m : 3 m 3 m 8 m m m m n H \ m m m m m m m m m m m m m m 4 5 4 5 5 1 5 2 5 3 5 5 5 7 5 8 5 ' 9 6 1 6 2 6 3 6 5 6 7 0 9 £ £ t _ 4 k _ s o g . c a n : 1 7 n g . 1 $ s e t n o v e r i f y $ s e t u p t o p d r a w e r s e t d e f a u l t u s e r - l o a n 4 : [ h a m p t o n a . m 0 1 0 0 . f f t ] ! d e f i n e y d u s e r - l o a n 4 : [ h a m p t o n a . m 0 1 0 0 . f f t ] d e f i n e n a m e ' P l ' a s / u s ' P l ’ ' n a m e ' n a m e : = ' P 1 ' d e f i n e n m a ' P 2 ' a s / u s ' P 2 ’ ' n m a ' n m a : = ’ P 2 ' d e f i n e n m b ' P 3 ' a s / u s ' P 3 ' ' n m b ' n m b : = ’ P 3 ' ! a s s i g n ' P l ' . d a t f o r O Z O ! i n p u t + ( o u t p u t f i l e - s u m m e d s p e c t r u m ) ! a s s i g n ' P 1 ' _ f t . d a t f o r 0 4 0 ! f f t o u t p u t a s s i g n / u s ' P l ' . 1 i s t f o r 0 3 0 ! l i s t o f b a c k t r a n s f o r m c h # r a n g e s a s s i g n / u s ’ P l ' . 1 i m f o r O S O ! y m x y - l i m i t f r o m f f t 1 0 0 0 . £ o r a s s i g n / u s ' P 2 ' . d a t f o r 0 2 1 ! l s t d a t a f i l e — s u m m e d s p e c t r u m a s s i g n / u s ' P 3 ' . d a t f o r 0 2 2 ! 2 n d d a t a f i l e - s u m m e d s p e c t r u m a s s i g n / u s m l t p . l i s t f o r 0 3 2 ! l i s t o f m u l t i p l i c a t i o n f a c t o r s f o r s p e c t r u m 1 p u r g e f f t : f f t - t m p . t o p p u r g e f f t : f f t _ t m p . c o m p u r g e f f t : a d d _ s e g . c o m p u r g e f f t : m l t p . l i s t p u r g e * _ f t . d a t p u r g e f f t : * . 1 i m p u r g e ' P l ' . 1 i s t p u r g e ‘ . d a t . p u r g e ' P l ' a d d . d a t l ! ! I n i t i a l i z e t h i n g s I l s t = 0 1 c h = 0 c u t = 0 c u t 2 = 0 c 1 = 1 v m u l = l c 2 = 1 1 1 : 1 h 1 = l s t p = 1 y m x = 0 m c n t = 0 a d d v = 0 a d d v a F S I N T E G E R ( a d d v ) s e g = 0 m c n t = F $ I N T E G E R ( m c n t ) c c n t = 0 c c n t = F $ I N T E G E R I c c n t ) s c n t = 0 s c n t = F $ I N T E G E R ( s c n t ) g c n t = 0 g c n t = F $ I N T E G E R ( g c n t ) I N Q U I R E r n g “ C h i r a n g e 1 ) 7 0 - 1 5 4 0 2 ) 1 3 0 0 - 2 7 7 O 4 ) 1 2 0 0 - 2 6 7 O 5 ) 2 6 2 5 - 4 0 9 5 6 ) 1 - 3 0 0 0 ) 1 - 4 0 9 5 8 ) O t h e r ' ! I f r n g . E Q . 8 t h e n I N Q U I R E 1 0 ' L o c h a n n e l 3 ' ! I f r n g . E Q . 8 t h e n I N Q U I R E h i “ H i g h c h a n n e l # ‘ I N Q U I R E f r e q " F o r w a r d t r a n s f o r m o n l y ? y ( l ) n ( 2 ) ' I f f r e q . E Q . 2 t h e n I N Q U I R E l s t " E x t e r n a l b a c k t r a n s f o r m l i s t ? y ( l ) n ( 2 ) ' i f ( f r e q . E Q . 2 ) . A N D . ( l s t . 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N E . 1 t h e n m c n t = 2 . m c n t = m c n t - 1 ! r e m o v e b l a n k d u e t o c a r r i a g e r e t u r n I f s m . E 0 . 1 t h e n I N Q U I R E c 2 I ' M u l t i p l i e r o n s p e c t r u m 2 ' I f s m . E Q . 1 t h e n I N Q U I R E c u t 2 ' A n y s p e c t r u m 2 p e a k s t o r e m o v e ? y ( 1 ) n ( 2 ) ' I f ( s m . I f ( s m . I f ( c u t I f ( c u t I f ( c u t I f ( c u t I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . I f r n g . 1 1 = F $ I N E Q . 1 ) . A N D . ( c u t 2 . E Q . l ) t h e n I N Q U I R E x 1 1 1 ' 2 n d s p e c t r u m p e a k 1 0 c h # ' E Q . 1 ) . A N D . ( c u t 2 . E Q . 1 ) t h e n I N Q U I R E x 1 1 2 ' 2 n d s p e c t r u m p e a k h i g h c h # ' . E Q . 2 ) t h e n x 1 1 = 0 . E Q . 2 ) t h e n x 1 2 = 0 2 . E Q . 2 ) t h e n x l l l = 0 2 . 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C r e a t e a f i l e t o c o n t a i n a l i s t o f b a c k t r a n s f o r m r a n g e s . I f l s t . E Q . 1 t h e n g o t o m l i s t f i l e : = ’ p f i l e ’ $ o p e n / w r i t e p f i l e ' P l ’ . 1 i s t 5 7 8 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 1 4 0 l 7 3 1 7 5 1 7 6 f f t _ 4 k _ s a g . c a m ; 1 7 P a g e 3 I f f r e q . E Q . 1 t h e n w r i t e p f i l e l o , s p , h i I f f r e q . E Q . l t h e n g o t o s t o p I f l c h . E Q . 1 t h e n l o l = l l l i s t : h 2 = 1 1 + s t p I f l c h . E Q . 1 t h e n w r i t e p f i l e I f l c h . E Q . 2 t h e n w r i t e p f i l e 1 1 : 1 1 + s t p i f h 2 . E Q . h l t h e n g o t o s t o p c n t = c n t + 1 i f c n t . G T . t t l t h e n g o t o s t o p g o t o l i s t s t o p : c l o s e p f i l e l o l , s p , h 2 l l , s p , h 2 ! O p e n t h e m u l t i p l i c a t i o n l i s t a n d r e a d c 1 . ! C r e a t e a t e m p o r a r y f i l e t o r u n a d d _ s p e c . f o r t o a d d t w o s p e c t r a I . . . . . . . . . . . . . . . . . . m l i s t : f i l e : = ' m f i l e ’ o p e n / r e a d m f i l e m l t p . l i s t r e a d _ m l t p : r e a d / e n d = e n d _ m u l t p m f i l e c 1 I f s m . E Q . 2 t h e n g o t o d o f f t a d d : a c n t = 0 p u r g e a d d _ s p e c . c o m f i l e : = ' a f i l e ' o p e n / w r i t e a f i l e a d d _ s p e c . c o m w r i t e w r i t e w r i t e w r i t e w r i t e w r i t e w r i t e w r i t e c l o s e a c n t = 1 a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e a f i l e ' $ A s s i g n ' P l ' . d a t f o r 0 2 0 ' ' $ A s s i g n ' P 2 ' . d a t f o r 0 2 1 ' ! ' S A s s i g n ' P 3 ' . d a t f o r 0 2 2 ' ! ' $ R U N a d d _ s p e c ' s p , 1 o , s p , h i s p . x l l . s p . x 1 2 s p , x l l l , s p , x 1 1 2 s p , c l , s p , c 2 @ a d d _ s p e c ' P 1 ' ' P 2 ' ' P 3 ' ! o u t p u t f i l e — s u m m e d s p e c t r u m l s t d a t a f i l e 2 n d d a t a f i l e ! T h i s p a r t o p e n s t h e l i s t a n d r e a d s e a c h b a c k t r a n s f o r m r a n g e . ! F o r e v e r y r a n g e . t e m p o r a r y . c o m a n d . t o p f i l e s a r e c r e a t e d t o ! r u n t h e f f t a n d p r i n t t h e r e s u l t s . . c o m f i l e t o r u n t h e f f t r o u t i n e ! C r e a t e t e m p o r a r y s c n t = 0 I F s e g . E Q . l t h e n o p e n / r e a d p f i l e ' l n a m ' . l i s t I F ( f r e q . E Q . 1 ) . O R . ( s e g . E Q . 2 ) . O R . ( l s t . 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H I C H ( I ) = x 1 2 4 c o n t i n u e G O T O 2 5 C S E T T H E F F T W O R K S P A C E A R R A Y = T O L E N G T H ( 2 * N + 1 5 ) C 2 5 C A L L F F T R I ( N , W F F T R ) C 2 5 C L O S E ( U N I T = 2 0 ) - - N O T E T H I S H A S B E E N A C C E S S E D I N D C L - - - C C A L L F 2 T R F ( N , S E Q , C O E F 1 , W F F T R ) C F O R D O U B L E P R E C I S I O N , W O R K S P A C E 4 * N + 3 0 2 5 C A L L D F F T R I ( N , W F F T R ) c D O T H E F O U R I E R T R A N S F O R M 5 8 3 0 0 0 0 0 7 0 0 C C C C C C C C 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 5 0 1 6 1 7 8 8 1 8 1 8 8 2 C A L L D F 2 T R F ( N . S E Q , C O E F 1 , W F F T R ) S E L E C T Y - A X I S O U T P U T D I S P L A Y P R I N T * , ' * * * * P L E A S E E N T E R Y - A X I S O U T P U T D I S P L A Y : P R I N T * , ' * * * * L I N E A R l P R I N T * , ' * * * * S Q R T 2 P R I N T * , ' * * * * S Q U A R E 3 P R I N T * , ’ * * * * L O G 4 P R I N T * , ' * * * * E X P 5 P R I N T * , ' * * * * I N V . L O G 6 R E A D ( 5 . * ) Y A X S E L E C T Y - A X I S S C A L E F A C T O R F O R O U T P U T D I S P L A Y P R I N T * , ' * * * * E N T E R Y - A X I S S C A L E F A C T O R F O R D I S P L A Y R E A D ( 5 , * ) S C Y S E L E C T R E G I O N W H I C H W I L L B E B A C K W A R D T R A N S F O R M E D p r i n t * , ' * * * * P l e a s e e n t e r t h e s e l e c t e d s p e c t r u m r e g i o n : p r i n t * , ’ [ m i n z 3 0 m a x : 1 5 0 0 ] ' r e a d ( 5 , * ) L l , L 2 I F ( Y O P . E Q . 1 ) G O T O 1 5 0 I F ( Y O P . E Q . 2 ) G O T O 1 0 I F ( Y O P . E Q . 3 ) G O T O 1 2 I F ( Y O P . E Q . 4 ) G O T O 1 4 I F ( Y O P . L T . 1 . O R . Y O P . G T . 4 ) G O T O 1 5 0 D O 1 1 I = L 1 . L 2 C O E F 1 ( I ) = E X P ( C O E F 1 ( I ) ) C O N T I N U E ' G O T O 1 5 0 D 0 1 3 I = L 1 , L 2 C O E F 1 ( I ) = 1 0 * * ( C O E F 1 ( I ) ) C O N T I N U E G O T O 1 5 0 D 0 1 5 I = L 1 , L 2 C O E F 1 ( I ) = ( C O E F 1 ( I ) ) * * 2 C O N T I N U E D O 1 6 I = L O . L 1 C O E F 1 ( I ) = 0 . 0 C O N T I N U E D O 1 7 I = L 2 , H I C O E F 1 ( I ) = 0 . 0 C O N T I N U E I f ( f o r w . E Q . 1 ) t h e n D O I = L O , H I O U T ( I ) = C O E F 1 ( I ) E N D D O I F ( Y A X . E Q . 1 ) G O T O 8 8 1 I F ( Y A X . E Q . 2 ) G O T O 8 8 2 I F ( Y A X . E Q . 3 ) G O T O 8 8 3 I F ( Y A X . E Q . 4 ) G O T O 8 8 4 I F ( Y A X . E Q . 5 ) G O T O 8 8 5 I F ( Y A X . E Q . 6 ) G O T O 8 8 6 y m a x = 0 . 0 d o 8 1 I = L O , H I M Y l = ( O U T ( I ) / 1 0 0 + S C Y ) M Y 2 = ( O U T ( I + 1 ) / 1 0 0 + S C Y ) y m a x = A M A X 1 ( M Y 1 , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 . 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( O U T ( I ) / 1 0 0 ) + S C Y ) . I = L O . H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 8 2 I = L O , H I M Y 1 = ( S Q R T ( O U T ( I ) ) + S C Y ) 5 8 4 1 5 0 I 5 6 1 7 0 1 7 3 I 7 4 I 7 5 1 7 6 I 7 7 I 7 8 1 7 9 I 8 0 1 8 1 1 8 2 1 8 3 1 8 4 1 8 5 1 8 6 1 8 7 1 8 8 1 8 9 1 9 0 I 9 1 1 9 2 I 9 3 I 9 4 I 9 5 1 9 6 I 9 7 I 9 9 2 0 0 2 0 1 2 0 2 2 0 3 2 0 4 2 0 5 2 0 6 2 0 7 2 0 8 2 0 9 2 1 0 8 2 8 8 3 8 3 8 8 4 8 4 8 8 5 8 5 8 8 6 8 6 M Y 2 = ( S Q R T ( O U T ( I + 1 ) ) + S C Y ) y m a x = A M A X l ( M Y l , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( S Q R T ( O U T ( I ) ) + S C Y ) . I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 a x = 1 0 0 0 0 0 d o 8 3 I = L O , H I M Y 1 = ( ( O U T ( I ) + S C Y ) * * 2 ) / a x M Y 2 = ( ( O U T ( I + 1 ) + S C Y ) * * 2 ) / a x y m a x = A M A X l ( M Y 1 , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( O U T ( I ) + S C Y ) * * 2 ) / 1 0 0 0 0 0 , I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 a x = 1 0 0 0 0 d o 8 4 I = L O , H I M Y 1 = ( L O G 1 0 ( O U T ( I ) ) / a x ) + S C Y M Y 2 = ( L O G 1 0 ( O U T ( I + 1 ) ) / a x ) + S C Y y m a x = A M A X l ( M Y l , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( L O G I O ( O U T ( I ) ) / a x ) + S C Y ) . I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 8 5 I = L O , H I M Y 1 = ( E X P ( O U T ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y M Y 2 = ( E X P ( O U T ( I + 1 ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y y m a x = A M A X l ( M Y 1 , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e ~ W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( E X P ( O U T ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 8 6 I = L O , H I M Y 1 = ( 1 0 ” * ( O U T ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y M Y 2 = ( 1 0 * * ( O U T ( I + 1 ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y y m a x = A M A X l ( M Y l , M Y 2 , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 . 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( 1 0 * * ( O U T ( I ) ) / l O O O ) + S C Y ) . I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 E N D I F C D O T H E B A C K W A R D T R A N S F O R M C A L L D F Z T R B ( N , C O E F 1 . S E Q , W F F T R ) C R E S C A L E A N D W R I T E T O O U T P U T 9 9 1 9 1 9 9 2 9 2 9 9 3 9 3 I F ( Y A X . E Q . 1 ) G O T O 9 9 1 I F ( Y A X . E Q . 2 ) G O T O 9 9 2 I F ( Y A X . E Q . 3 ) G O T O 9 9 3 I F ( Y A X . E Q . 4 ) G O T O 9 9 4 I F ( Y A X . E Q . S ) G O T O 9 9 5 I F ( Y A X . E Q . 6 ) G O T O 9 9 6 y m a x = 0 . 0 d o 9 1 I = L O , H I y m a x = A M A X l ( ( S E Q ( I ) / 1 0 0 0 + S C Y ) . ( S E Q ( I + 1 ) / 1 0 0 0 + S C Y ) . Y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) , ( ( S E Q ( I ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . I = L O . H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 9 2 I = L O . H I y m a x = A M A X 1 ( ( S Q R T ( S E Q ( I ) ) + S C Y ) a ( S Q R T ( S E Q ( I + 1 ) ) + S C Y ) . Y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( S Q R T ( S E Q ( I ) ) + S C Y ) , I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 ' y m a x = 0 . 0 a x = 1 0 0 0 0 0 d o 9 3 I = L O , H I y m a x = A M A X 1 ( ( ( S E Q ( I ) + S C Y ) * * 2 ) / a x , ( ( S E Q ( I + 1 ) + S C Y ) * * 2 ) / a x , y m a x ) c o n t i n u e 5 8 5 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 7 2 1 6 2 1 9 2 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 2 8 2 2 9 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 e n d 9 9 4 9 4 9 9 5 9 5 9 9 6 9 6 9 9 9 1 0 0 0 1 0 0 1 W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( S E Q ( I ) + S C Y ) ” * 2 ) / 1 0 0 0 0 0 , I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 a x = 1 0 0 0 d o 9 4 I = L O , H I y m a x = A M A X 1 ( ( ( L O G I O ( S E Q ( I ) ) / a x ) + S C Y ) . ( ( L O G 1 0 ( S E Q ( I + 1 ) ) / a x ) + S C Y ) , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 . 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( L O G l O ( S E Q ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 9 5 I = L O , H I y m a x = A M A X l ( ( ( E X P ( S E Q ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . ( ( E X P ( S E Q ( I + 1 ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) , y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 , 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( E X P ( S E Q ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) , I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 y m a x = 0 . 0 d o 9 6 I = L O , H I y m a x = A M A X 1 ( ( ( 1 0 * * ( S E Q ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . ( ( 1 0 * * ( S E Q ( I + 1 ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) . y m a x ) c o n t i n u e W R I T E ( 4 0 . 9 9 9 ) ( C H ( I ) . ( ( l O * * ( S E Q ( I ) ) / 1 0 0 0 ) + S C Y ) , I = L O , H I ) g o t o 1 0 0 0 F O R M A T ( I 1 1 . 5 X , F 1 5 . 5 ) W R I T E ( S O , 1 0 0 1 ) y m a x F O R M A T ( F 1 5 . 5 ) p r i n t * , ’ * * * * J o b d o n e . * * * * ’ E N D 5 8 6 B i b l i o g r a p h y 1 3 3 N d ” , P h y s . R e v . C , 4 9 ( 1 9 9 4 ) R 2 2 8 1 . B i b l i o g r a p h y [ a d a T O ] A d a m s , F . , R . D a m s , A p p l i e d G a m m a — R a y S p e c t r o s c o p y , s e c o n d e d i t i o n , r e - v i s e d , ( 1 9 7 0 , P e r g a m o n P r e s s , O x f o r d ) . [ 2 1 1 1 1 1 1 9 1 ] I . A h m a d , M . P . C a r p e n t e r , R . R . C h a s m a n , R . V . F . J a n s s e n s , T . L . K h o o , “ R o t a t i o n a l b a n d s w i t h i d e n t i c a l t r a n s i t i o n e n e r g i e s i n a c t i n i d e n u c l e i ” , P h y s . R e v . C , M ( 1 9 9 1 ) 1 2 0 4 . [ a l e T l ] A l e x a n d e r , T . K . , J . S . F o r s t e r , “ T h e D o p p l e r E f f e c t ” , i n E x c i t e d N . 9 ( 1 9 ) . [ a n d 7 9 ] A n d e r s o n , 0 . , J . D . G a r r e t t , G . B . H a g e m a n n , B . H e r s k i n d , D . L . H i l l i s , L . L . R i e d i n g e r , “ T r a n s i t i o n - E n e r g y C o r r e l a t i o n s i n t h e v — R a y C o n t i n u u m — — — A N e w A p p r o a c h ” , P h y s . R e v . L e t t . , 4 3 ( 1 9 7 9 ) 6 8 7 . [ a r f 8 5 ] A r f k e n , G . , M a t h e m a t i c a l M e t / 2 . f o r P h y s i c i s t s , 3 r d e d . , ( 1 9 8 5 , A c a d e m i c P r e s s , I n c . H a r c o u r t , B r a c e , J o v a n o v i c h ) . [ a r 8 3 a ] A r y a , A . P . , “ N u c l e a r D e t e c t o r s ” , P r o j e c t P h y s n e t M . S . U . M I S N - 0 - 5 4 4 , 1 8 . [ a r 8 3 b ] A r y a , A . P . , “ R a d i o a c t i v e D e c a y ” , P r o j e c t P h y s n e t M . S . U . M I S N - 0 - 5 4 2 , 1 . [ a r 8 3 c ] A r y a , A . P . , “ R a d i o a c t i v i t y a n d S u c c e s s i v e D i s i n t e g r a t i o n ” , P r o j e c t P h y s n e t M . S . U . M I S N - 0 — 5 4 3 , 1 . [ a r 8 3 d ] A r y a , A . P . , “ E n e r g e t i c s o f N u c l e a r R e a c t i o n s ” , P r o j e c t P h y s n e t M . S . U . M I S N - 0 - 5 4 6 . [ a r y 8 4 ] A r y a , A . P . , “ I n t e r a c t i o n o f G a m m a R a d i a t i o n w i t h M a t t e r ” , M . S . U . P r o j e c t P h y s n e t , M I S N — 0 - 5 5 7 - 6 . [ a z a 9 1 ] F . A z a i e z , W . H . K e l l y , W . K o r t e n , F . S . S t e p h e n s , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i a m o n d , A . O . M a c c h i a v e l l i , J . E . D r a p e r , E . C . R u b e l , C . W . B e a u s a n g , J . B u r d e , J . A . B e c k e r , E . A . H e n r y , S . W . Y a t e s , M . J . B r i n k m a n , A . K u h n e r t , T . F . W a n g , “ S i x ‘ I d e n t i c a l ’ S u p e r d e f o r m e d B a n d s i n 1 9 4 T 1 ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 6 ( 1 9 9 1 ) 1 0 3 0 . [ b a k 9 2 ] C . B a k t a s h , J . D . G a r r e t t , D . F . W i n c h e l l , A . S m i t h , “ L o w - S p i n I d e n t i c a l B a n d s i n N e i g h b o r i n g O d d - A a n d E v e n - E v e n N u c l e i : A P o s s i b l e C h a l l e n g e t o M e a n — F i e l d T h e o r i e s ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 . 9 ( 1 9 9 2 ) 1 5 0 0 . [ b a z 9 4 ] D . B a z z a c c o , F . B r a n d o l i n i , R . B u r c h , S . L u n a r d i , E . M a g l i o n e , N . H . M e d i n a , P . P a v a n , C . R o s s i - A l v a r e z , G . d e A n g e l i s , D . D e A c u n a , M . D e P o l i , J . R i c o , D . B u c u r e s c u , C . U r , “ C o m p l e t e d e c a y o u t o f t h e s u p e r d e f o r m e d b a n d i n 5 8 7 [ b e a 9 5 ] C . W . B e a u s a n g , D . P r e v o s t , M . H . B e r g s t r o m , G . d e F r a n c e , B . H a a s , J . C . L i s l e , C h . T h e i s e n , J . T i m a r , P . J . T w i n , J . N . W i l s o n , “ U s i n g h i g h — f o l d d a t a f r o m t h e n e w g e n e r a t i o n o f y - r a y d e t e c t o r a r r a y s ” , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . i n P h y s . R e s . A 3 6 4 , ( 1 9 9 5 ) 5 6 0 . [ b e c 8 7 ] B e c k , E . M . , F . S . S t e p h e n s , J . C . B a c e l a r , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i - a m o n d , J . E . D r a p e r , C . D u y a r , R . J . M c D o n a l d , “ S u p e r d e f o r m e d B a n d i n 1 3 5 N d ” , P h y s . R e v . L e t t . 5 8 ( 1 9 8 7 ) 2 1 8 2 . [ b e 1 1 7 9 ] B e n g t s s o n , T . , S . F r a u e n d o r f , N u c . P h y s . A , 3 2 7 ( 1 9 7 9 ) 1 3 9 . [ b e n S S ] T . B e n g t s s o n , I . R a g n a r s s o n , N u c . P h y s . A 4 3 6 , ( 1 9 8 5 ) 1 4 . [ b e n S S ] T . B e n g t s s o n , I . R a g n a r s s o n , S . A b e r g , “ T h e r o l e o f h i g h - N o r b i t s i n s u - p e r d e f o r m e d s t a t e s ” , P h y s . L e t . B 2 0 8 ( 1 9 8 8 ) 3 9 . [ b e t 6 1 ] B e t h e , H . A . , M o r r i s o n , P . , E l e m e n t a r y N u c l e a r T h e o r y , s e c o n d e d i t i o n , ( 1 9 6 1 J o h n W i l e y a n d S o n s , I n . , N . Y . ) . [ b e r 7 2 ] B e r t s c h , G . F . , T h e P r a c t i t i o n e r ’ s S h e l l M o d e l ( 1 9 7 2 , A m e r i c a n E l s e v i e r P u b - l i s h i n g C o . , N Y . ) [ b 1 2 1 6 9 ] B l a n p i e d , W . A . , P h y s i c s : I t ’ 3 S t r u c t u r e a n d E v o l u t i o n , ( 1 9 6 9 , B l a i s d e l l P u b - l i s h i n g C o m p a n y , W a l t h a m , M A . ) [ b l i 7 4 ] B l i n o w s k a , K . J . , E . F . W e s s n e r , “ A M e t h o d o f O n - L i n e S p e c t r a E v a l u a t i o n b y M e a n s o f a S m a l l C o m p u t e r E m p l o y i n g F o u r i e r T r a n s f o r m s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 1 1 8 ( 1 9 7 4 ) 5 9 7 . [ b 0 1 1 7 5 ] A . B o h r a n d B . R . M o t t e l s o n , N u c l e a r S t r u c t u r e , V o l . I I , ( 1 9 7 5 , W . A . B e n - j a m i n , I n c . ) . [ b r i m ] B r i g h a m , E . O r a n T h e F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m , ( 1 9 7 4 , P r e n t i c e - H a l l , E n g l e - w o o d C l i f f s , N . J . ) . [ b r 0 8 6 ] B r o w n e , E . , F i r e s t o n e , R . B . , T a b l e o f R a d i o a c t i v e I s o t o p e s , e d . V . S . S h i r l e y ( 1 9 8 6 , J o h n W i l e y a n d S o n s , N . Y . ) . [ b u r 6 3 ] B u r c h a m , W . E . , N u c l e a r P h y s i c s A n I n t r o d u c t i o n ( 1 9 6 3 , M c G r a w H i l l B o o k C o . , N . Y . ) . [ b y r 9 0 ] T . B y r s k i , F . A . B e c k , D . C u r i e n , C . S c h u c k , P . F a l l o n , A . A l d e r s o n , 1 . A l i , M . A . B e n t l e y , A . M . B r u c e , P . D . F o r s y t h , D . H o w e , J . W . R o b e r t s , J . F . S h a r p e y - S c h a f e r , G . S m i t h , P . J . T w i n , “ O b s e r v a t i o n o f I d e n t i c a l S u p e r d e - f o r m e d B a n d s i n N = 8 6 N u c l e i ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 4 ( 1 9 9 0 ) 1 6 5 0 . [ c a b 9 1 ] C a b r a l - P r i e t o , H . J i m e n e z - D o m i n g u e z , M . T o r r e s - V a l d e r r a m a , “ A d e c o n v o - l u t i o n m e t h o d f o r u s e i n s m a l l c o m p u t e r s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , B 5 1 ( 1 9 9 1 ) 5 3 2 . [ c a m 6 9 ] C a m p , D . C . , V a n L e h n , A . L . , “ F i n i t e S o l i d — A n g l e C o r r e c t i o n s f o r G e ( L i ) D e t e c t o r s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 7 6 ( 1 9 6 9 ) 1 9 2 . [ c a s 9 0 ] C a s t e n , R . F . , N u c l e a r S t r u c t u r e f r o m a S i m p l e P e r s p e c t i v e , ( 1 9 9 0 , O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , N Y . ) 5 8 8 [ c a s 9 3 ] [ c e d 9 4 ] [ c h 0 8 9 ] [ c l a 9 5 ] [ c 0 0 6 5 ] [ c r o 9 5 ] R . F . C a s t e n , P . O . L i p a s , D . D . W a r n e r , T . O t s u k a , K . H y d e , J . P . D r a a y e r , A l g e b r a i c A p p r o a c h e s t o N u c l e a r S t r u c t u r e : I n t e r a c t i n g B o s o n a n d F e r m i o n M o d e l s , C o n t e m p o r y C o n c e p t s i n P h y s i c s S e r i e s , V o l . 6 , H a r w o o d A c a d e m i c P u b l i s h e r s , L a n g h o r n e , P A ( 1 9 9 3 ) . B . C e d e r w a l l , R . V . F . J a n s s e n s , M . J . B r i n k m a n , I . Y . L e e , I . A h m a d , J . A . B e c k e r , M . P . C a r p e n t e r , B . C r o w e l l , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i a m o n d , J . E . D r a p e r , C . D u y a r , P . F a l l o n , L . P . F a r r i s , E . A . H e n r y , R . G . H e n r y , J . R . H u g h e s , T . L . K h o o , T . L a u r i t s e n , A . O . M a c c h i a v e l l i , E . R u b e l , F . S . S t e p h e n s , M . A . S t o y e r , W . S a t u l a , I . W i e d e n h o e v e r , R . W y s s , “ N e w F e a t u r e s o f S u p e r d e f o r m e d b a n d s i n 1 9 “ H g ” , P h y s . R e v . L e t . 7 2 ( 1 9 9 4 ) 3 1 5 0 . C h o u , W e n - T s a e , P h D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v . , ( 1 9 8 9 ) . R . M . C l a r k , M . A . D e l e p l a n q u e , B . C e d e r w a l l , R . M . D i a m o n d , P . F a l l o n n , I . Y . L e e , A . O . M a c c h i a v e l l i , F . S . S t e p h e n s , J . A . B e c k e r , M . J . B r i n k m a n , L . P . F a r r i s , E . A . H e n r y , J . R . H u g h e s , M . A . S t o y e r , J . E . D r a p e r , C . D u y a r , E . R u b e l , H . H i i b e l , W . K o r t e n , P . W i l l s a u , “ A p a i r o f i d e n t i c a l s u p e r d e f o r m e n d b a n d s i n 1 3 ” N d ” , P h y s . L e t . B 3 4 3 ( 1 9 9 5 ) 5 9 . C o o l e y , J . W . , a n d J . W . T u k e y , “ A n a l g o r i t h m f o r t h e m a c h i n e c o m p u t a t i o n o f c o m p l e x F o u r i e r S e r i e s ” , M a t h e m a t i c s o f C o m p u t a t i o n , 1 9 , ( 1 9 6 5 ) , 2 9 7 . B . C r o w e l l , M . P . C a r p e n t e r , R . V . F . J a n s s e n s , D . J . B l u m e n t h a l , J . T i m a r , A . N . W i l s o n , J . F . S h a r p e y - S c h a f e r , T . N a k a t s u k a s a , I . A h m a d , A . A s t i e r , F . A z a i e z , L . d u C r o u x , B . J . P . G a l l , F . H a n n a c h i , T . L . K h o o , A . K o r i c h i , T . L a u r i t s e n , A . L o p e z — M a r t e n s , M . M e y e r , D . N i s i u s , E . S . P a u l , M . G . P o r q u e t , N . R e d o n , “ R e l a t i v e s p i n s a n d e x c i t a t i o n e n e r g i e s o f s u p e r d e f o r m e d b a n d s i n 1 9 0 H g : F u r t h e r e v i d e n c e f o r o c t u p o l e v i b r a t i o n ” , P h y s . R e v . C , 5 1 ( 1 9 9 5 ) R 1 5 9 9 . [ d a g 9 4 ] P . J . D a g n a l l , C . W . B e a u s a n g , P . J . T w i n , M . A . B e n t l e y , F . A . B e c k , T h . B y r s k i , S . C l a r k e , D . C u r i e n , G . D u c h e n e , G . d e F r a n c e , P . D . F o r s y t h , B . H a a s , J . C . L i s l e , E . S . P a u l , J . S i m p s o n , J . S t y c z e n , J . P . V i v i e n , J . N . W i l s o n , K . Z u b e r , “ E x c i t e d b a n d s i n t h e d o u b l y - m a g i c s u p e r d e f o r m e d 1 5 2 D y n u c l e u s : e v i d e n c e f o r t h e f i r s t N = 7 p r o t o n h y p e r - i n t r u d e r o r b i t a l ” , P h y s . L e t . B , 3 3 5 ( 1 9 9 4 ) 3 1 3 . [ d e b 6 4 ] D e B e n e d e t t i , 8 . , N u c l e a r I n t e r a c t i o n s ( 1 9 6 4 , J o h n W i l e y a n d S o n s , N . Y . ) . [ d i a 8 4 ] [ d i r 5 8 ] D i a m o n d , R . M . , “ H i g h - S p i n G a m m a - R a y S p e c t r o s c o p y ” , p . 9 i n N u c l e a r S p e c - t r o s c o p y a n d N u c l e a r I n t e r a c t i o n s , e d . b y H . E j i r i a n d T . F u k u d a , ( 1 9 8 4 , W o r l d S c i e n t i fi c , S i n g a p o r e ) . D i r a c , P . A . M . , T h e P r i n c i p l e s o f Q u a n t u m M e c h a n i c s , 4 t h e d . r e v i s e d , ( 1 9 5 8 , C l a r e n d o n P r e s s O x f o r d , N . Y . ) [ d o n 6 7 ] D o n n e l l y , D . P . , B a e r , H . W . , R e i d y , J . J . , W i e d e n b e c k , M . L . , “ T h e C a l i b r a - t i o n o f a G e ( L i ) G a m m a - R a y S p e c t r o m e t e r f o r E n e r g y a n d R e l a t i v e I n t e n s i t y M e a s u r e m e n t s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 5 7 ( 1 9 6 7 ) 2 1 9 . [ d r a 8 7 ] D r a g u l e s c u , E . , I v a s c u , M . , I o n e s c u b u j o r , M . , I o r d a c h e s c u , A , P e t r a c h e , C . , P o p e s c u , D . , P a s c o v i c i , G . , S e m e n e s c u , G . , G u r g u , I . , B a c i u , F . , P a a r , V . , B r a n t , S . , V r e t e n a r , D . , “ R a p i d S h a p e T r a n s i t i o n i n P r a s e o d y m i u m N u c l e i ” , i n S y m m e t r i e s a n d N u c l e a r S t r u c t u r e , M e y e r , R . A . , P a a r , V . , e d i t o r s , ( 1 9 8 7 , H a r w o o d A c a d e m i c P u b l i s h e r s ) . 5 8 9 [ e i 3 8 7 ] E i s e n b e r g , J . M . , G r i e n e r , W . , N u c l e a r T h e o r y , I N u c l e a r M o d e l s C o l l e c t i v e a n d S i n g l e P a r t i c l e P h e n o m e n a , 3 r d e d . r e v i s e d , ( 1 9 8 7 , N o r t h - H o l l a n d ) . [ e i s 5 8 ] E i s e n b u d , L . , W i g n e r , E . P . , N u c l e a r S t r u c t u r e , ( 1 9 5 8 , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s , P r i n c e t o n , N . J . ) . [ e g g 7 9 ] E G & G O r t e c G a m m a — X T M C o a x i a l H P G e D e t e c t o r T e c h n i c a l D a t a S h e e t , 3 1 3 5 1 2 7 9 . [ e k s 7 2 ] E k s t r o m , C . , S . I n g l e m a n , M . O l s m a t s , B . W a n n b e r g , G . A n d e r s s o n , a n d A . R o s e n , N u c . P h y s . A , 1 9 6 ( 1 9 7 2 ) , 1 7 8 . [ e l s 3 4 ] E l s a s s e r , W . , J o u r . P h y s . R a d . , 5 ( 1 9 3 4 ) 3 8 9 , 6 3 5 . [ f a 1 9 3 ] F a l l o n , P . , J . B u r d e , B . C e d e r w a l l , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i a m o n d , I . Y . L e e , J . R . B . O l i v e i r a , F . S . S t e v e n s , J . A . B e c k e r , M . J . B r i n k m a n , E . A . H e n r y , A . K u h n e r t , M . A . S t o y e r , J . E . D r a p e r , C . D u r j a r , E . R u b e l , “ E v i d e n c e f o r M 1 T r a n s i t i o n s b e t w e e n S u p e r d e f o r m e d S t a t e s i n 1 9 3 H g ” , P h y s . R e v . L e t t . , 7 0 , ( 1 9 9 3 ) 2 6 9 0 . [ f l i 9 3 ] F l i b o t t e , S . , e t a l . , P h y s . R e v . L e t t . , 7 1 ( 1 9 9 3 ) 4 2 9 9 . [ 6 0 9 2 ] F l o r e s - L l a m a s , H . , H . Y e e - M a d e i r a , “ A c o r r e c t i o n t o t h e p o w e r s e r i e s e x p a n — s i o n o f F o u r i e r t r a n s f o r m s f o r d e c o n v o l u t i o n ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , B 7 1 ( 1 9 9 2 ) 1 0 3 . [ 6 1 : 9 4 ] F i r e s t o n e , R i c h a r d B . a n d B a l r a j S i n g h , T a b l e o f S u p e r d e f o r m e d N u c l e a r B a n d s a n d F i s s i o n I s o m e r s , L B L r e p o r t 3 5 9 1 6 , U C - 4 1 3 , ( 1 9 9 4 ) . [ f o s 9 0 ] D . B . F o s s a n e t . a l , N u c . P h y s . A , 5 2 0 , ( 1 9 9 0 ) 2 4 1 C . [ f r i 8 1 ] F r i e d l a n d e r , G . , J . W . K e n n e d y , E . S . M a c i a s , J . M . M i l l e r , N u c l e a r a n d R a d i o - c h e m i s t r y , t h i r d e d i t i o n . ( 1 9 8 1 , J o h n W i l e y a n d S o n s ) . [ f r e 6 6 ] F r e e m a n , J . M . , J e n k i n , J . G . , “ — O f G e ( L i ) G a m m a — R a y D e t e c t o r s i n t h e E n e r g y R a n g e 5 0 0 t o 1 5 0 0 ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 4 3 ( 1 9 6 6 ) 2 6 9 . [ g a l 5 8 ] G a l l a g h e r , C . J . , S . A . M o s z k o w s k i , P h y s . R e v . , 1 1 1 , ( 1 9 5 8 ) 1 2 8 2 . [ g a r 6 9 ] G a r v y , G . T . , e t a l . , R e v . M o d . P h y s , 4 1 ( 1 9 6 9 ) 5 1 . [ g i e 7 1 ] G i e s l e r , G . C . , M c H a r r i s , W m . C . , W a r n e r , R . A . , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . , 9 1 , ( 1 9 7 1 ) 3 1 3 . [ g o d 8 9 ] G o d f r e y , M . J . , Y . H e , 1 . J e n k i n s , A . K i r w a n , P . J . N o l a n , R . W a d s w o r t h , S . M . M u l l i n s , J . P h y s . G . 1 5 ( 1 9 8 9 ) L 1 6 3 . l g o u 7 4 ] G o u l d i n g , F . S . , P e h l , R . H . , “ S e m i c o n d u c t o r R a d i a t i o n D e t e c t o r s ” , c h a p t e r I I I A i n N u c l e a r S p e c t r o s c o p y a n d R e a c t i o n s , e d . , J . C e r n y ( 1 9 7 4 , A c a d e m i c P r e s s , N . Y . ) . [ g r o 6 5 ] G r o v e , N . B . a n d R . L . R o b i n s o n , e d i t o r s , N u c l e a r S p i n - P a r i t y A s s i g n m e n t s , p r o c e e d i n g s o f t h e C o n f e r e n c e o n B a s e s f o r N u c l e a r S p i n - P a r i t y A s s i g n m e n t s , T e n n e s s e e , 1 9 6 5 , ( 1 9 6 6 , A c a d e m i c P r e s s ) . 5 9 0 [ g r o 7 6 ] v . G r o o t e , H . , H i l f , E . R . , T a k a h a s h i , K . , “ A N e w S e m i e m p i r i c a l S h e l l C o r r e c - t i o n t o t h e D r o p l e t M o d e l - — G r o s s T h e o r y o f N u c l e a r M a g i c s ” , A t o m i c D a t a N u c . D a t a T a b l s . 1 7 ( 1 9 7 6 ) 4 1 8 . [ g r 0 9 4 ] C . J . G r o s s , C . B a k t a s h , D . M . C u l l e n , R . A . C u n n i n g h a m , J . D . G a r r e t t , W . G e l l e t l y , F . H a n n a c h i , A . H a r d e r , M . K . K a b a d i y s k i , K . P . L i e b , C . J . L i s t e r , W . N a z a r e w i c z , H . A R o t h , D . R u d o l p h , D . G . S a r a n t i t e s , J . A . S h e i k h , J . S i m p s o n , O . S k e p p s t e d t , B . J . V a r l e y , D . D . W a r n e r , “ I d e n t i c a l b a n d s i n 7 7 S r , ‘ B S r , a n d 7 8 R b : E v i d e n c e f o r a v e r y g o o d s p e c t a t o r o r b i t a l ” , P h y s . R e v . C , 4 9 ( 1 9 9 4 ) R 5 8 0 . [ g u i 8 7 ] G u i d r y , M . W . , “ A Q - W i n d o w w i t h a V i e w ” , i n W o r k s h o p o n R e l a t i o n s b e - t w e e n S t r u c t u r e a n d R e a c t i o n s i n N u c l e a r P h y s i c s , e d s . , D . H . F e n g , M . V a l - l i e r e s , B . H . W i l d e n t h a l ( 1 9 8 7 , W o r l d S c i e n t i fi c , S i n g a p o r e ) . [ h a m 7 5 ] H a m i l t o n , W . D . , e d . , T h e E l e c t r o m a g n e t i c I n t e r a c t i o n i n N u c l e a r S p e c - t r o s c o p y , ( 1 9 7 5 , N o r t h — H o l l a n d P u b l i s h i n g C o . ) [ h a m Q O ] C . V . H a m p t o n , J . J o h n s o n , A r a c e l y s R i o s , W . A . O l i v i e r , R . M . R o n n i n g e n , W m . C . M c H a r r i s , a n d O R N L N u c l e a r S t r u c t u r e G r o u p , “ R o t a t i o n a l B a n d s a n d S u p e r d e f o r m a t i o n i n 1 3 2 P r ” , 1 9 9 0 N S C L A n n u a l R e p o r t . [ h a m 9 4 a ] C . V . H a m p t o n , R . A r y a e i n e j a d , W . A . O l i v i e r , R . R o n n i n g e n , W m . C . M c H a r r i s , a n d O R N L N u c l e a r S t r u c t u r e R e s e a r c h G r o u p , N S C L / M S U A n - n u a l R e p o r t , 9 9 ( 1 9 9 4 ) [ 1 1 2 1 1 1 1 9 4 ] C . V . H a m p t o n , B . L i a n , W m . C . M c H a r r i s , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . i n P h y s . R e s . A 3 5 3 , ( 1 9 9 4 ) 2 8 0 . [ l 1 a m 9 6 ] C . V . H a m p t o n , W . A . O l i v i e r , W m . C . M c H a r r i s , N a t i o n a l S u p e r c o n d u c t i n g C y c l o t r o n L a b o r a t o r y A n n u a l R e p o r t ( 1 9 9 5 ) p . 2 7 4 . A l s o , “ A S e a r c h T e c h - n i q u e f o r ” y - r a y B a n d s U s i n g S e g m e n t e d F o u r i e r A n a l y s i s ” , p r e s e n t e d a t t h e W o r k s h o p o n D a t a A n a l y s i s , H R I B F , O R N L , F e b r u a r y 7 - 1 0 , 1 9 9 6 a n d B u l l . A m . P h y s . S o c . , V o l . 4 1 , p . 8 6 1 , A 8 0 7 ( 1 9 9 6 ) . [ h a r 6 5 ] H a r r i s , S . M . , P h y s . R e v . , 1 3 8 ( 1 9 6 5 ) B 5 0 9 . [ h e c 6 9 ] K . T . H e c h t a n d A . A d l e r , “ G e n e r a l i z e d S e n i o r i t y f o r F a v o r e d J 7 5 0 P a i r s i n m i x e d c o n fi g u r a t i o n s ” , N u c . P h y s . A , 1 3 7 ( 1 9 6 9 ) 1 2 9 . [ h a r 6 9 ] H a r v e y , B . G . , I n t r o d u c t i o n t o N u c l e a r P h y s i c s a n d C h e m i s t r y , 2 n d e d . , ( 1 9 6 9 , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , N . J . ) ' [ h a 3 9 4 ] D . S . H a s l i p , e t a l . , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . i n P h y s . R e s . A 3 4 5 , 5 3 4 ( 1 9 9 4 ) . [ h a u 9 4 ] K . H a u s c h i l d , R . W a d s w o r t h , R . M . C l a r k , I . M . H i b b e r t , C . W . B e a u s a n g , S . A . F o r b e s , P . J . N o l a n , E . S . P a u l , A . T . S e m p l e , J . N . W i l s o n , A . G i z o n , J . G i z o n , D . S a n t o s , J . S i m p s o n , “ D e f o r m e d r o t a t i o n a l b a n d s i n t h e d o u b l y o d d n u c l e i 1 3 4 P r a n d 1 3 2 P r ” , P h y s . R e v . C , 5 0 ( 1 9 9 4 ) 7 0 7 . [ h a u 9 5 ] K . H a u s c h i l d , R . W a d s w o r t h , R . M . C l a r k , P . F a l l o n , D . B . F o s s a n , I . M . H i b - b e r t , A . O . M a c c h i a v e l l i , P . J . N o l a n , H . S c h n a r e , A . T . S e m p l e , I . T h o r s l u n d , L . W a l k e r , W . S a t u l a , R . W y s s , P h y s . L e t t . 3 5 3 3 , ( 1 9 9 5 ) 4 3 8 . [ h a x 5 0 ] H a x e l , O . , J e n s e n , J . H . D . , S u e s s , H . E . , Z e i t s . f . P h y s i k 1 2 8 ( 1 9 5 0 ) 2 9 5 . 5 9 1 [ h i 1 8 6 ] H i l d i n g s s o n , L . , C . W . B e a u s a n g , D . B . F o s s a n , W . F . P i e l , P h y s . R e v . C 3 3 ( 1 9 8 6 ) 2 2 0 0 . [ h i l 8 8 ] H i l d i n g s s o n , L . , C . W . B e a u s a n g , D . B . F o s s a n , W . F . P i e l , P h y s . R e v . C 3 7 ( 1 9 8 8 ) 9 8 5 . [ 1 1 0 1 8 7 ] H o l i fi e l d H e a v y I o n R e s e a r c h F a c i l i t y , U s e r ’ s H a n d b o o k , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y , 1 9 8 7 . [ h o r 6 0 ] H o r n y a k , W . F . , “ T h e I n t e r a c t i o n o f 7 r a y s w i t h M a t t e r ” , i n N u c l e a r S p e c - t r o s c o p y , P a r t A , e d . , F . A j z e n b e r g - S e l o v e , ( 1 9 6 0 , A c a d e m i c P r e s s , N . Y . ) . [ h y d 6 4 ] H y d e , E . K . , I . P e r l m a n , G . T . S e a b o r g , T h e N u c l e a r P r o p e r t i e s o f t h e H e a v y ' E l e m e n t s I . S y s t e m a t i c s o f N u c l e a r S t r u c t u r e a n d R a d i o a c t i v i t y , ( 1 9 6 4 , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , N . J . ) [ h e y 9 4 ] H e y d e , K r i s . L . G . , T h e N u c l e a r S h e l l M o d e l , 2 n d e d i t i o n , ( 1 9 9 4 , S p r i n g e r - V e r l a g , N . Y . ) [ i m s l ] I M S L , I n c . , M a t h / L i b r a r y S o f t w a r e , t h e a l g o r i t h m u s e d i s b a s e d o n t h e r e a l , t r i g n o m e t r i c F F T d e v e l o p e d b y P a u l S w a r z t r a u b e r a t t h e N a t i o n a l C e n t e r f o r A t m o s p h e r i c R e s e a r c h , B o u l d e r , C o l o r a d o . [ i n o G 9 ] I n o u y e , T . , T . H a r p e r , N . C . R a s m u s s e n , “ A p p l i c a t i o n o f F o u r i e r T r a n s f o r m s t o t h e A n a l y s i s o f S p e c t r a l D a t a ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 6 7 ( 1 9 6 9 ) 1 2 5 . [ i r v 7 2 ] I r v i n e , J . M . , N u c l e a r S t r u c t u r e T h e o r y , V o l . 4 9 i n I n t e r n a t i o n a l S e r i e s o f M o n o - g r a p h s i n N a t u r a l P h i l o s o p h y , e d . D . t e r H a a r , ( 1 9 7 2 , P e r g a m o n P r e s s , N . Y . ) . [ j a i 9 2 ] J a i n , K . , A . K u m a r J a i n , A t o m i c a n d N u c l e a r D a t a T a b l e s , 5 0 , ( 1 9 9 2 ) 2 6 9 . [ j i n Q 2 ] H . - Q . J i n , L . L . R i e d i n g e r , C . - H . Y u , W . N a z a r e w i c z , R . W y s s , J . - Y . Z h a n g , C . B a k t a s h , J . D . G a r r e t t , N . R . J o h n s o n , I . Y . L e e , F . K . M c G o w a n , “ E l e c t r o m a g n e t i c p r o p e r t i e s o f t h e [ 3 0 3 ] 5 / 2 , 7 / 2 p s e u d o - s p i n d o u b l e t i n 1 7 5 R e P h y s . L e t . B , 2 7 7 ( 1 9 9 2 ) 3 8 7 . [ j o h 8 9 ] J o h a n s s o n , J . K . , H . R . A n d r e w s , T . B e n g t s s o n , A . D j a a f r i , T . E . D r a k e , S . F l i b o t t e , A . G a l i n d o — U r i b a r r i , D . H o r n , V . P . J a n z e n , J . A . K u e h n e r , S . M o n a r o , N . N a d o n , S . P i l o t t e , D . P r é v o s t , D . C . R a d f o r d , I . R a g n a r s s o n , P . T a r a s , A . T e h a m i , J . c . W a d d i n g t o n , D . W a r d , a n d A . A b e r g , “ M u l t i p l e S u p e r d e f o r m e d B a n d s i n 1 5 3 D y ” , P h y s . R e v . L e t t . , 6 3 ( 1 9 8 9 ) 2 2 0 0 . [ k e k 8 6 ] K e k r e , H . B . , V . K . M a d a n , “ F r e q u e n c y D o m a i n a n d S e q u e n c y D o m a i n F i l t e r - i n g o f N u c l e a r S p e c t r a l D a t a ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , A 2 4 5 ( 1 9 8 6 ) 5 4 2 . [ k e k 8 9 ] K e k r e , H . B . , V . K . M a d a n , B . R . B a i r i , “ A F o u r i e r T r a n s f o r m M e t h o d f o r t h e S e l e c t i o n o f a S m o o t h i n g I n t e r v a l ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , A 2 7 9 ( 1 9 8 9 ) 5 9 6 . [ k i k 6 8 ] K i k u c h i , K . , M i t s u j i K a w a i , N u c l e a r M a t t e r a n d N u c l e a r R e a c t i o n s , a N o r t h - H o l l a n d R e s e a r c h M o n o g r a p h i n t h e F i e l d o f N u c l e a r P h y s i c s , e d . , J . B . M a r - i o n , ( 1 9 6 8 , J o h n W i l e y a n d S o n s , N . Y . ) . [ k i r 8 7 ] A . J . K i r w a n , G . C . B a l l , P . J . B i s h o p , M . J . G o d f r e y , P . J . N o l a n , D . J . T h o r n l e y , D . J . G . L o v e , a n d A . H . N e l s o n , P h y s . R e v . L e t t . 5 8 , ( 1 9 8 7 ) 4 6 7 . 5 9 2 [ k r a T l ] K r a n e , K . S . , “ S o l i d - A n g l e C o r r e c t i o n F a c t o r s f o r C o a x i a l G e ( L i ) D e t e c t o r s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 9 8 ( 1 9 7 1 ) 2 0 5 . [ k r a 8 8 ] K r a n e , K . S . , I n t r o d u c t o r y N u c l e a r P h y s i c s ( 1 9 8 8 , J o h n W i l e y a n d S o n s ) [ k r e 9 0 ] A . J . K r e i n e r a n d A . O . M a c c h i a v e l l i , “ C o u p l i n g s c h e m e s i n d o u b l y o d d n u c l e i a n d i d e n t i c a l s u p e r d e f o r m e d b a n d s ” , P h y s . R e v . C , 4 2 ( 1 9 9 0 ) R 1 8 2 2 . [ k r e 9 4 ] A . J . K r e i n e r , M . A . C a r d o n a , H . S o m a c a l , M . E . D e b r a y , D . H o j m a n , J . D a v i d s o n , M . D a v i d s o n , D . D e A c u n a , D . R . N a p o l i , J . R i c o , D . B a z z a c c o , R . B u r c h , S . M . L e n z i , C . R o s s i A l v a r e z , N . B l a s i , G . L o B i a n c o , “ P s e u d o s p i n fl i p i n d o u b l y d e c o u p l e d s t r u c t u r e s a n d i d e n t i c a l b a n d s ” , 5 0 ( 1 9 9 4 ) R 5 3 0 . [ l e e 9 0 ] L e e , T . - S . H . , R . B . W i r i n g a , T h e N u c l e a r S h e l l M o d e l , P r o c e e d i n g s o f a S y m - p o s i u m o n t h e o c c a s i o n o f t h e 4 0 t h A n n i v e r s a r y o f t h e N u c l e a r S h e l l M o d e l , A r g o n n e , ( 1 9 9 0 , N o r t h - H o l l a n d E l s e v i e r S c i e n c e P u b l i c a t i o n s ) [ l e r 9 1 ] P e r l o w , G . J . , i n E n c y c l o p e d i a o f P h y s i c s , L e r n e r , R . G . , T r i g g , G . L . , e d i t o r s , ( 1 9 9 1 , V C H P u b l i s h e r s , I n c . , N . Y . ) . [ H 1 1 9 6 ] Y u n z u o L i u , J i n g b i n L u , Y i n g j u n M a , S h a n g u i Z h o u , a n d H u a Z h e n g , “ S y s - t e m a t i c s t u d y o f s p i n a s s i g n m e n t s a n d s i g n a t u r e i n v e r s i o n o f 7 r h 1 1 / 2 < 8 ) V h 1 1 / 2 b a n d s i n d o u b l y o d d n u c l e i a r o u n d A z 1 3 0 ” , P h y s . R e v . C , 5 4 ( 1 9 9 6 ) 7 1 9 . [ m a c 9 5 ] A . O . M a c c h i a v e l l i , B . C e d e r w a l l , R . M . C l a r k , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i a m o n d , P . F a l l o n , I . Y . L e e , F . S . S t e p h e n s , S . A s z t a l o s , “ C 4 s y m m e t r y e f f e c t s i n n u c l e a r r o t a t i o n a l m o t i o n ” , P h y s . R e v . C , 5 1 ( 1 9 9 5 ) R 1 . [ 1 1 1 2 1 1 8 1 ] M a l m s t a d t , H . V . , E n k e , C . G . , C r o u c h , S . R . , E l e c t r o n i c s a n d I n s t r u m e n t a t i o n f o r S c i e n t i s t s , ( 1 9 8 1 , T h e B e n j a m i n C u m m i n g s P u b l i s h i n g C o . , I n c , C a . ) . [ m a y 4 9 ] M a y e r , M . G . , P h y s . R e v . , 7 5 ( 1 9 4 9 ) 1 9 6 9 . [ m a y / 5 5 ] M a y e r , M . G . , J . H a n s D . J e n s e n , E l e m e n t a r y T h e o r y O f N u c l e a r S h e l l S t r u c - t u r e ( 1 9 5 5 , J o h n W i l e y a n d S o n s , N . Y . ) . [ m a y 6 8 ] M a y e r , M . G . , J . H . D . J e n s e n , D . K u r a t h , “ T h e S h e l l M o d e l ” , C h a p t e r I X i n A l p h a - , B e t a - , a n d G a m m a - R a y S p e c t r o s c o p y , V o l . 1 , S i e g b a h n , K . , e d i t o r . ( 1 9 6 8 , N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o . ) . [ m c h 6 5 ] M c H a r r i s , W m . C , P h D . D i s s e r t a t i o n , U n i v . o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e y , ( 1 9 6 5 ) . [ m c h 8 6 ] M c H a r r i s , W m . C , W . - T . C h o u , J . K u p s t a s - G u i d o , W . A . O l i v i e r , i n “ N u c l e i O f f t h e L i n e o f S t a b i l i t y ” , e d R . A . M e y e r a n d D . S . B r e n n e r , A m e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y S y m p o s i u m S e r i e s 3 2 4 , ( 1 9 8 6 ) , 3 2 9 . [ m c h 9 0 ] M c H a r r i s , W m . C , e d i t o r , E r o t i c N u c l e a r S p e c t r o s c o p y ( 1 9 9 0 , P l e n u m P r e s s , N . Y . ) . [ m e r 7 0 ] M e r z b a c h e r , E . , Q u a n t u m M e c h a n i c s , 2 n d e d . , ( 1 9 7 0 , J o h n W i l e y a n d S o n s , N . Y . . [ m o r 7 6 ] M o r i n a g a , H . , T . Y a m a z k i , I n - B e a m G a m m a - R a y S p e c t r o s c o p y , ( 1 9 7 6 , N o r t h — H o l l a n d P u b l i s h i n g C o . ) . [ m y e 7 4 ] M y e r s , W . D . , S w i a t e c k i , W . J . , “ T h e N u c l e a r D r o p l e t M o d e l f o r A r b i t r a r y S h a p e s ” , A n n . P h y s . 8 4 ( 1 9 7 4 ) 1 8 6 . 5 9 3 [ m y e 7 6 ] M y e r s , W . D . , “ D e v e l o p m e n t o f t h e S e m i e m p i r i c a l D r o p l e t M o d e l ” , A t o m i c D a t a a n d N u c l . D a t a T a b l s , 1 7 ( 1 9 7 6 ) 4 1 1 . [ n a t 6 8 ] 0 . N a t h a n , S . G . N i l s s o n , “ C o l l e c t i v e N u c l e a r M o t i o n a n d t h e U n i fi e d M o d e l ” , C h a p t e r X i n A l p h a - , B e t a - , a n d G a m m a - R a y S p e c t r o s c o p y , V o l . 1 , S i e g b a h n , K . , e d i t o r , ( 1 9 6 8 , N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o . ) . , 3 [ 1 1 a z b 5 ] W . N a z a r e w i c z , J . D u d e k , R . B e n g t s s o n , a n d I . R a g n a r s s o n , N u c l . P h y s . A 4 3 5 , 3 9 7 ( 1 9 8 5 ) [ 1 1 2 1 7 . 8 9 ] W . N a z a r e w i c z , R . W y s s , A . J o h n s o n , “ S t r u c t u r e o f S u p e r d e f o r m e d b a n d s i n t h e A z 1 5 0 r e g i o n ” , N u c . P h y s . A 5 0 3 ( 1 9 8 9 ) 2 8 5 . [ 1 1 2 1 . 2 9 0 ] W . N a z a r e w i c z , P . J . T w i n , P . F a l l o n , J ' . D . G a r r e t t , “ N a t u r a l - P a r i t y S t a t e s i n S u p e r d e f o r m e d B a n d s a n d P s e u d o S U ( 3 ) S y m m e t r y a t E x t r e m e C o n d i t i o n s ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 4 ( 1 9 9 0 ) 1 6 5 4 . [ n i l 6 9 ] S . G . N i l s s o n , C . F . T s a n g , A . S o b i c z e w s k i , Z . S z y m a n s k i , S . W y c e c h , C . G u s t a f s o n , I . — L . L a m m , P . M o l l e r , B . N i l s s o n , “ O n t h e n u c l e a r s t r u c t u r e a n d s t a b i l i t y o f h e a v y a n d s u p e r h e a v y e l e m e n t s ” , N u c . P h y s . A , 1 3 1 ( 1 9 6 9 ) 1 . [ 1 1 i s 9 5 ] D . N i d i u s , R . V . F . J a n s s e n s , P . F a l l o n , B . C r o w e l l , I . A h m a d , C . W . B e a u - s a n g , M . P . C a r p e n t e r , B . C e d e r w a l l , P . J . D a l y , M . A . D e l e p l a n q u e , R . M . D i a m o n d , D . G a s s m a n n , Z . W . G r a b o w s k i , R . G . H e n r y , T . L . K h o o , T . L a u - r i t s e n , I . Y . L e e , A . O . M a c c h i a v e l l i , R . H . M a y e r , F . S . S t e p h e n s , P . J . T w i n , “ ‘ I d e n t i c a l ’ s u p e r d e f o r m e d b a n d i n 1 5 1 D y : f u r t h e r e v i d e n c e f o r t h e p s e u d o s p i n c o u p l i n g s c h e m e ” , P h y s . L e t . B 3 4 6 ( 1 9 9 5 ) 1 5 . [ 1 1 0 1 8 5 ] N o l a n , P . J . , G i f f o r d , D . W . , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . , A 2 3 6 ( 1 9 8 5 ) 9 5 . [ 1 1 y a 8 4 ] N y a k o , B . M . , J . R . C r e s s w e l l , P . D . F o r s y t h , D . H o w e , P . J . N o l a n , M . A . R i l e y , J . F . S h a r p e y - S c h a f e r , J . S i m p s o n , a n d N . J . W a r d , “ O b s e r v a t i o n o f S u p e r d e f o r m a t i o n i n 1 5 2 D y ” , P h y s . R e v . L e t . , 5 2 ( 1 9 8 4 ) 5 0 7 . [ p a r 6 9 ] P a r a d e l l i s , T . , H o n t z e a s , S . , “ A S e m i - E m p i r i c a l E f f i c i e n c y E q u a t i o n f o r G e ( L i ) D e t e c t o r s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 7 3 ( 1 9 6 9 ) 2 1 0 . [ p a u 8 7 ] P a u l , E . S . , C . W . B e a u s a n g , D . B . F o s s a n , R . M a , W . F . P i e l , J r . , N . X u , L . H i l d i n g s s o n , P h y s . R e v . C , 3 6 ( 1 9 8 7 ) 1 8 5 3 . [ p a u 8 8 ] P a u l , E . S . , e t a l . , P h y s . R e v . C , 3 7 ( 1 9 8 8 ) 1 4 7 8 . [ p o l 6 2 ] P o l i k a n o v , S . M . e t a l . , Z h . E k s p . T e o r . F i z . , 4 2 ( 1 9 6 2 ) 1 4 6 4 . [ p a 1 1 9 0 ] P a u l , E . S . , C . W . B e a u s a n g , D . B . F o s s a n , Y . L i a n g , R . M a , W . F . P i e l , J r . , S . S h i , N . X u , “ H i g h - S p i n P r o p e r t i e s o f D o u b l y - O d d N u c l e i o f M a s s @ 1 3 0 ” , i n N u c l e i F a r F r o m S t a b i l i t y , C h . 2 4 , e d i t e d b y W m . C . M c H a r r i s , ( 1 9 9 0 ) . [ p u h 7 7 ] “ O n t h e I n t e r p r e t a t i o n o f E v a p o r a t i o n R e s i d u e M a s s D i s t r i b u t i o n s i n H e a v y - I o n I n d u c e d F u s i o n R e a c t i o n s ” , P i i h l h o f e r , F . , N u c l . P h y s . A , 2 8 0 ( 1 9 7 7 ) 2 6 7 . [ r a i 5 0 ] J . R a i n w a t e r , P h y s . R e v . , 7 9 , 4 3 2 , ( 1 9 5 0 ) . [ r a s 7 5 ] R a s m u s s e n , J . 0 , “ M o d e l s o f H e a v y N u c l e i ” , C h a p t e r I X . B i n N u c l e a r S p e c - t r o s c o p y a n d R e a c t i o n s , P a r t D , e d . J . C e r n y , A c a d e m i c P r e s s , N . Y . , ( 1 9 7 5 ) . 5 9 4 [ r e i 8 0 ] [ r i 1 8 8 ] [ r o s 7 8 ] [ 1 ‘ 3 ’ 2 1 8 8 ] [ s e e — i 6 ] [ s h 0 7 6 ] fi d u 8 8 ] [ 5 1 1 1 9 0 ] [ s i n 9 6 ] [ s l a 8 u ’ l ] [ s r s 9 6 ] [ s t e 7 1 ] [ s t e 9 0 ] R e i t z , J . R . , F . J . M i l f o r d , R . W . C h r i s t y , F o u n d a t i o n s o f E l e c t r o m a g n e t i c T h e - o r y , 3 r d e d . , ( 1 9 8 0 , A d d i s o n W e s l e y P u b l i s h i n g C o . ) R i l e y , M . A . , V i r t a n e n , A . , “ S h i e l d S e t u p o n t h e C S S ” , H o l i f i e l d H e a v y I o n R e - s e a r c h F a c i l i t y R e p o r t , O a k R i d g e N a t i o n a l L a b o r a t o r y , M a y 2 9 , 1 9 8 8 . R é s e l , F . , H . M . F r i e s , K . A l d e r , H . C . P a u l i , “ I n t e r n a l C o n v e r s i o n C o e f f i c i e n t s f o r a l l A t o m i c S h e l l s ” , A t o m i c D a t a a n d N u c l e a r D a t a T a b l e s , 2 1 ( 1 9 7 8 ) 9 1 . R y a n , C . G . , E . C l a y t o n , W . L . G r i f l i n , S . H . S i e , D . R . C o u s e n s , N u c l . I n s t r . a n d M e t h . , B 3 4 ( 1 9 8 8 ) 3 9 6 . S e e g e r , P . A . , H o w a r d , “ I . M . , “ A S e m i e m p i r i c a l L i q u i d — D r o p P l u s S h e l l - C o r r e c t i o n F o r m u l a ” , A t o m i c D a t a N u c l . D a t a T a b l s . 1 7 ( 1 9 7 6 ) 4 2 8 . S h e r a , E . B . , e t a l . , P h y s . R e v . C 1 4 ( 1 9 7 6 ) 7 3 1 . S h i , S . , C . W . B e a u s a n g , D . B . F o s s a n , R . M a , E . S . P a u l , N . X u , A . J . K r i e n e r , “ W e a k a n d S t r o n g S i g n a t u r e S p l i t t i n g i n d o u b l y o d d 1 3 2 P r ” , P h y s . R e v . C , 3 7 ( 1 9 8 8 ) 1 4 7 8 . S h i m i z u , Y . R . , E . V i g e z z i , R . A . B r o g l i a , “ I n e r t i a s o f s u p e r d e f o r m e d b a n d s ” , P h y s . R e v . C 4 1 ( 1 9 9 0 ) 1 8 6 1 . S i n g h , B . , R . B . F i r e s t o n e , S . Y . F r a n k C 1 1 1 1 , “ T a b l e o f S u p e r d e f o r m e d N u c l e a r B a n d s a n d F i s s i o n I s o m e r s ” , 2 n d E d i t i o n , L B L — 3 8 0 0 4 U C - 4 1 3 , M a y 1 9 9 6 . S l a u g h t e r , M . F . , R . A . W a r n e r , T . L . K h o o , W . H . K e l l y , W m . C . M c H a r r i s , “ R o t a t i o n a l B a n d s i n O d d « O d d 1 8 2 R e ” , P h y s . R e v . C , 2 9 , ( 1 9 8 4 ) , 1 1 4 . “ A b o u t L o c k - i n A m p l i fi e r s A p p l i c a t i o n N o t e 3 ” , S t a n f o r d R e s e a r c h S y s t e m s S c i e n t i f i c a n d E n g i n e e r i n g I n s t r u m e n t s C a t a l o g , ( 1 9 9 6 ) 1 6 9 . F . S . S t e p h e n s a n d R . S . S i m o n , “ C o r i o l i s E e r c t s i n t h e Y r a s t S t a t e s ” , N u c . P h y s . , A 1 8 3 ( 1 9 7 2 ) 2 5 7 . F . S . S t e p h e n s , e t a l . , “ S p i n A l i g n m e n t i n S u p e r d e f o r m e d R o t a t i o n a l B a n d s ” , N u c . P h y s . A , 5 2 0 ( 1 9 9 0 ) 9 1 c . [ s t e 9 0 a ] F . S . S t e p h e n s e t a l . , P h y s . R e v . L e t t . 6 5 , 3 0 1 ( 1 9 9 0 ) . [ s t e 9 0 b ] F . S . S t e p h e n s , M . A . D e l e p l a n q u e , J . E . D r a p e r , R . M . D i a m o n d , A . 0 . M a c - [ s t e 9 1 ] c h i a v e l l i , C . W . B e a u s a n g , W . K o r t e n , W . H . K e l l y , F . A z a i e z , J . E . B e c k e r , E . A . H e n r y , S . W . Y a t e s , M . J . B r i n k m a n , A . K u h n e r t , J . A . C i z e w s k i , “ P s e u - d o s p i n S y m m e t r y a n d Q u a n t i z e d A l i g n m e n t i n N u c l e i ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 5 ( 1 9 9 0 ) 3 0 1 . S t e f f e n , R . M . , “ A n g u l a r C o r r e l a t i o n o f N u c l e a r R a d i a t i o n ” , i n E n c y c l o p e d i a o f P h y s i c s , 2 n d e d i t i o n , R . G . L e r n e r a n d C L . T r i g g , e d i t o r s , ( 1 9 9 1 , V C H P u b l i s h e r s , N Y ) p 3 9 . [ s u g 9 3 a ] K . S u g a w a r a — T a n a b e a n d A . A r i m a , “ Q u a n t i z a t i o n o f A l i g n m e n t a n d d i f f e r - e n t P a r i t y P a i r L e v e l s w i t h Q = 1 / 2 ” , N u c . P h y s . A , 5 5 7 ( 1 9 9 3 ) 1 5 7 C . [ s u g 9 3 b ] . K . S u g a w a r a — T a n a b e a n d A . A r i m a , “ P a r i t y d o u b l e t l e v e l s i n s u p e r d e f o r m a — t i o n ” , P h y s . L e t . B , 3 1 7 ( 1 9 9 3 ) 1 . 5 9 5 [ s u g 9 5 ] K . S u g a w a r a — T a n a b e , A . A r i m a , N . Y o s h i d a , “ R e s u r r e c t i o n o f t h e L - S c o u - p l i n g s c h e m e i n s u p e r d e f o r m a t i o n ” , P h y s . R e v . C , 5 1 ( 1 9 9 5 ) 1 8 0 9 . [ t r e 8 1 ] T r e n n , T . J . , T r a n s m u t a t i o n : n a t u r a l a n d a r t i fi c i a l , A S e r i e s o f H i s t o r i c a l M o n o g r a p h s o n F u n d a m e n t a l s o f C h e m i s t r y , N o b e l P r i z e T o p i c s i n C h e m - i s t r y , e d . , J . W . V a n S p r o u s e n ( 1 9 8 1 , H e y d e n a n d S o n ) . [ t w i 8 6 ] T w i n , P . J . , B . M . N y a k o , A . H . N e l s o n , J . S i m p s o n , M . A . B e n t l e y , H . W . C r a n m e r — G o r d o n , P . D . F o r s y t h , D . H o w e , A . R . M o k h t a r , J . D . M o r r i s o n , J . F . S h a r p e y - S c l i a f e r , G . S l e t t e n , “ O b s e r v a t i o n o f a D i s c r e t e - L i n e S u p e r d e - f o r m e d B a n d u p t o 6 0 1 1 i n 1 5 2 D y ” , P h y s . R e v . L e t t . , 5 7 ( 1 9 8 6 ) 8 1 1 . [ v e r 8 3 ] V e r m a , R . , “ P r o f i l e D e c o n v o l u t i o n M e t h o d f o r S m a l l C o m p u t e r s ” , N u c l . I n s t r . M e t h . , 2 1 2 ( 1 9 8 3 ) 3 2 3 . [ w a ( 1 8 7 ] W a d s w o r t h , R . , A . K i r w a n , D . J . G . L o v e , Y - X L u o , J — Q Z h o n g , P . J . N o l a n , P . J . B i s h o p , M . J . G o d f r e y , R . H u g h e s , A . N . J a m e s , I . J e n k i n s , S . M . M u l l i n s , J . S i m p s o n , D . J . T h o r n l e y , K . L . Y i n g , J . P h y s . G . , 1 3 ( 1 9 8 7 ) L 2 0 7 . [ w a d 9 1 ] R . W a d s w o r t h , S . M . M u l l i n s , P . J . B i s h o p , A . K i r w a n , M . J . G o d f r e y , P . J . N o l a n , a n d R H . R e g a n , N u c l . P h y s . A 5 2 6 , 1 8 8 ( 1 9 9 1 ) [ w a p 6 8 ] A . H . W a p s t r a , “ T h e C o i n c i d e n c e M e t h o d ” , C h a p t e r V I I I c i n A l p h a - , B e t a - , a n d G a m m a - R a y S p e c t r o s c o p y , V o l . 1 , S i e g b a h n , K . , e d i t o r , ( 1 9 6 8 , N o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o . ) . [ w a p 8 3 ] W a p s t r a , A . H . a n d G . A u d i , “ T h e 1 9 8 3 A t o m i c M a s s E v a l u a t i o n ( 1 ) , A t o m i c M a s s T a ” b l e , N u c l . P h y s . A 4 3 2 ( 1 9 8 5 . ) [ 1 1 1 1 8 6 ] W i l h e l m i , Z . a n d S z e f l i r i s k a , “ C o h e r e n t e f f e c t s i n h i g h l y e x c i t e d n u c l e i ” , P r o c e e d i n g s o f t h e X V I I I M i k o l a j k i S u m m e r S c h o o l 0 1 1 N u c l e a r P h y s i c s , M i k o l a j k i , P o l a n d , ( 1 9 8 6 ) . [ w i 1 9 3 ] “ M u l t i p l e , E x c i t e d S u p e r d e f o r m e d B a n d s i n 1 3 3 P r ” , W i l s o n , J . N . , P . J . N o l e n , E . S . P a u l , A . T . S e m p l e , C . W . B e u s a n g , S . A , F o r b e s , R . W a d s w o r t h , K . H a u s c h i l d , I . M . H i b b e r t , R . M . C l a r k , J . G i z o n , A . G i z o n , D . S a n t o s , B . N y a k o , J . S i m p s o n , D a r e s b u r y L a b 1 9 9 2 — 1 9 9 3 A n n u a l R e p o r t , A p p e n d i x p . 1 7 ( 1 9 9 3 ) . [ w i l 9 5 ] J . N . W i l s o n , P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f L i v e r p o o l ( 1 9 9 5 ) . [ w u 9 3 ] W u , C . - L . , D . H . F e n g , M . G u i d r y , “ T h e F e r m i o n D y n a m i c a l S y m m e t r y M o d e l ” , t o b e p u b l i s h e d i n A d v . i n N u c l . P h y s , ( r e v i s e d J u n e 7 , 1 9 9 3 ) 7 9 [ w u 9 5 ] C . S . W u , “ D e c o u p l i n g a n d a n o m a l o u s b a n d c r o s s i n g s i n o d d — p r o t o n n u c l e i , P h y s . R e v . C , 5 1 ( 1 9 9 5 ) 1 8 1 9 . [ w y s 8 8 ] R . W y s s , J . N y b e r g , A . J o h n s o n , R . B e n g t s s o n , a n d W . N a z a r e w i c z , P h y s . L e t t . B . 2 1 5 , 2 1 1 ( 1 9 8 8 ) [ y a n 9 3 ] J . Y a m , 0 . V o g e l , P . v o n B r e n t a n o , A . G e l b e r g , “ S y s t e m a t i c s o f t r i a x i a l d e - f o r m a t i o n i n X e , B a , a n d C e n u c l e i ” , P h y s . R e v . C , 4 8 ( 1 9 9 3 ) 1 0 4 6 . [ z h a 9 2 ] J . - Y . Z h a n g , R . F . C a s t e n , W . - T . C h o u , D . S . B r e n n e r , N . V . Z a m f i r , P . v o n B r e n t a n o , “ I d e n t i c a l B a n d s a n d t h e V a r i e t i e s o f R o t a t i o n a l B e h a v i o r ” , P h y s . R e v . L e t . , 6 9 ( 1 9 9 2 ) 1 1 6 0 . 5 9 6 [ z i e 8 0 ] J . F . Z i e g l e r , “ T h e s t o p p i n g a n d r a n g e s o f i o n s i n m a t t e r ” , V o l s . 3 & 5 , P e r g a m o n P r e s s ( 1 9 8 0 ) . 5 9 7 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 [ I ] | ] ] ] ] ] ] ] I ] ] u ] ] ] ] [ I