; - 4 . . v . . _ . ~ . . ‘ 3 k ‘ . ? L ‘ a . . n . 4 A . . . . . . . i . . . . : y n n . a L . ; . . . . : . 2 . . 1 . . 1 E ? . 1 1 I . 3 . . . : . } } . J M n . 2 L . . . : . W X W 1 0 0 7 / T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s p r e s e n t e d b y C h r i s t o p h e r M a r k C o l e m a n h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r P h . D . E l e c t r i a l E n g i n e e r i n g d e g r e e i n M a f o r p r o f e s s o r D a t e 7 . 1 2 7 1 0 2 . M S U i s a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 M i L h n c U I i i B g v R a e A s n r R S i Y t t a y t e P L A C E I N R E T U R N B O X t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E M i n g - 3 § 3 7 3 3 7 6 / 0 1 c : / C l R C / D a t e D u e . p 6 5 - p . 1 5 S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S V O L U M E I B y C h r i s t o p h e r M a r k C o l e m a n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g 2 0 0 2 A B S T R A C T S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S B y C h r i s t o p h e r M a r k C o l e m a n T h i s d i s s e r t a t i o n p r e s e n t s a n e w c l a s s o f a n t e n n a s c a l l e d ‘ s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n - n a s ’ ( S S A s ) . S S A s a r e c a p a b l e o f a l t e r i n g t h e i r e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s i n r e s p o n s e t o t h e i r e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t . T h e s e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s a r e a l t e r e d b y c o n t r o l l i n g t h e s t a t e s o f e l e c t r i c a l s w i t c h e s o n t h e r a d i a t i n g s t r u c t u r e t h a t i n fl u e n c e t h e c u r r e n t d i s t r i b u t i o n o n t h e a n t e n n a . S e n s o r s e v a l u a t e t h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r - a c t e r i s t i c s o f t h e a n t e n n a f o r a c o n fi g u r a t i o n o f s w i t c h s t a t e s . T h e s e n s o r s s e n d t h i s i n f o r m a t i o n t o a n e m b e d d e d m i c r o p r o c e s s o r t h a t m a k e s d e c i s i o n s o n t h e f u t u r e c o n - fi g u r a t i o n s o f s w i t c h s t a t e s o n t h e r a d i a t i n g s t r u c t u r e . W h e n t h e p o s s i b l e s w i t c h s t a t e c o m b i n a t i o n s b e c o m e t o o n u m e r o u s f o r t h e m i - c r o p r o c e s s o r t o s e a r c h e x h a u s t i v e l y , b i n a r y s e a r c h s e a r c h a l g o r i t h m s a r e e m p l o y e d t o r e d u c e t h e t o t a l s e a r c h t i m e . T h e p e r f o r m a n c e o f r a n d o m , s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) , A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) , a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) a r e i n v e s t i g a t e d . M e a s u r e m e n t s o f a p r o t o t y p e S S A s y s t e m a r e d i s c u s s e d . C o m p u t e r s i m u l a t i o n s a r e p r e s e n t e d t o g a i n a n u n d e r s t a n d i n g o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f S S A S b y b u i l d i n g f r o m s i m p l e t o m o r e c o m p l i c a t e d s t r u c t u r e s . P o s s i b l e f u t u r e r e s e a r c h r e l a t e d t o S S A s i s p r e s e n t e d . C o p y r i g h t b y C h r i s t o p h e r M a r k C o l e m a n 2 0 0 2 F o r m y G r a n d p a r e n t s i v A C K N O W L E D G M E N T S F o r e m o s t , I t h a n k m y w i f e J o h n n a f o r h e r e n c o u r a g e m e n t a n d s u p p o r t t h r o u g h o u t t h i s s e e m i n g l y e n d l e s s p r o c e s s . M a n y t h a n k s g o t o m y t h e s i s a d v i s o r , D r . E d w a r d R o t h w e l l . H e h a s b e e n v e r y e n c o u r a g i n g t h r o u g h o u t m y g r a d u a t e c a r e e r a n d h a s b e c o m e a g o o d f r i e n d . I h o p e t h a t I h a v e l e a r n e d f r o m h i s c r e a t i v i t y a s w e l l a s h i s i n t e l l i g e n c e . I a l s o w a n t t o t h a n k D r . N y q u i s t , D r . K e m p e l , a n d D r . D r a c h m a n f o r t h e i r t i m e a n d s u p p o r t a s m y t h e s i s c o m m i t t e e a d v i s e r s . D r . J o h n E . R o s s , I I I a n d D r . D a v i d I n f a n t e h a v e b e e n v e r y e n c o u r a g i n g t h r o u g h - o u t m y g r a d u a t e s t u d i e s , a n d I w a n t t o t h a n k t h e m f o r t h e i r a d v i c e a n d s u p p o r t . I t h a n k B r i a n W a r n e r f o r h e l p i n g m e fi g u r e o u t h o w t o k e e p f o c u s e d o n m y r e s e a r c h . I a l s o w a n t t o t h a n k D a v e S t o r y f o r h i s e n c o u r a g e m e n t a n d h e l p w i t h s t a t i s t i c s . A l o n g w i t h e v e r y o n e e l s e a t t h e M S U E M l a b , I o w e J e f f M e e s e a d e b t o f g r a t i t u d e f o r h i s h e l p w i t h c o m p u t e r s . H e h e l p e d m e l e a r n h o w t o p r o g r a m , a n d h e l p e d w i t h v a r i o u s o t h e r c o m p u t e r p r o b l e m s . I w a n t t o t h a n k D r . M i k e H a v r i l l a f o r h i s h e l p w i t h e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s . T h a n k s g o t o G r e g C h a r v a t f o r h i s c i r c u i t a n d p r o t o t y p e a d v i c e . I t h a n k D r . A h m e t K i z i l a y f o r h i s h e l p w i t h E M a n d h i s t h e s i s s t y l e fi l e . I w a n t t o t h a n k D r . L o u N a g y a n d D r . M a r k K r a g e o f D e l p h i R e s e a r c h L a b s f o r t h e i r s u p p o r t t h r o u g h o u t t h i s r e s e a r c h . T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x L I S T O F F I G U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i K E Y T O S Y M B O L S A N D A B B R E V I A T I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . x x v n C H A P T E R 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 C H A P T E R 2 O v e r v i e w o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 . 2 C o n c e p t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 . 3 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 . 4 R e c e i v e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 . 5 M i c r o p r o c e s s o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 6 S e a r c h A l g o r i t h m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . 7 A B r i e f H i s t o r y o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . 9 2 . 8 L i t e r a t u r e R e v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 . 9 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 C H A P T E R 3 P r o t o t y p e S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s a n d E x p e r i m e n t a l R e s u l t s . . . . . . . . 1 3 3 . 1 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a P r o t o t y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 . 1 . 1 T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 . 1 . 2 F e e d S t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3 . 1 . 3 R e c e i v e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 . 1 . 4 M i c r o p r o c e s s o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 . 2 M e a s u r e d R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 . 2 . 1 S W R O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 . 2 . 2 R e c e i v e d S i g n a l O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 3 . 3 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 C H A P T E R 4 S e a r c h A l g o r i t h m s f o r S e l f — S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 4 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 4 . 2 O v e r v i e w o f B i n a r y S e a r c h A l g o r i t h m s U s e d w i t h S S A s . . . . . . . . 3 9 v i 4 . 2 . 1 G e n e r a l S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 4 . 2 . 2 E x h a u s t i v e S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 4 . 2 . 3 R a n d o m S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 . 2 . 4 S i m u l a t e d A n n e a l i n g ( S A ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 4 . 2 . 5 G e n e t i c A l g o r i t h m ( G A ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 4 . 2 . 6 A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 4 . 3 S i m u l a t e d S S A E x p e r i m e n t U s i n g B i n a r y S e a r c h A l g o r i t h m s . . . . . 5 7 4 . 3 . 1 S S A T e m p l a t e S t u d i e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 4 . 3 . 2 N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8 4 . 3 . 3 S S A C o m p u t e r P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0 4 . 3 . 4 F i t n e s s F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0 4 . 4 S i m u l a t i o n E x p e r i m e n t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 4 . 4 . 1 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 4 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 4 . 4 . 2 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 1 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 4 . 4 . 3 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 4 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 4 . 5 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 C H A P T E R 5 S i m p l i c i t y A n a l y s i s o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 5 . 1 O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 5 . 2 G e o m e t r i e s S t u d i e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 5 . 3 S i m u l a t i o n R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 5 . 3 . 1 L a y e r 1 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 5 . 3 . 1 . 1 L a y e r 1 T y p e I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . 9 3 5 . 3 . 1 . 2 L a y e r 1 T y p e I I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . 1 0 9 5 . 3 . 2 L a y e r 1 . 5 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 5 . 3 . 2 . 1 L a y e r 1 . 5 T y p e I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . 1 2 3 5 . 3 . 2 . 2 L a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . 1 4 0 5 . 3 . 3 L a y e r 2 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 5 . 3 . 3 . 1 L a y e r 2 T y p e I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 5 . 3 . 3 . 2 L a y e r 2 T y p e I I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . 1 7 1 5 . 3 . 4 L a y e r 2 . 5 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 5 . 3 . 4 . 1 L a y e r 2 . 5 T y p e I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . 1 9 2 5 . 3 . 4 . 2 L a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 1 0 5 . 3 . 5 L a y e r 3 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 1 5 . 3 . 6 L a y e r 4 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 0 5 . 3 . 7 L a y e r 5 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 5 . 3 . 8 L a y e r 6 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 5 . 3 . 9 L a y e r 7 S S A T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 8 5 . 4 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 8 v i i C H A P T E R 6 C o n c l u s i o n s a n d F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 1 6 . 1 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 1 6 . 2 P o t e n t i a l F u t u r e W o r k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 6 . 2 . 1 F r a c t a l T e m p l a t e G e o m e t r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 6 . 2 . 2 S e a r c h A l g o r i t h m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 6 . 2 . 3 S i m u l a t i o n o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . 3 2 3 6 . 2 . 4 I n t e g r a t e d S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 6 . 2 . 5 P r o t o t y p e S e l f — S t r u c t u r i n g A n t e n n a I n v e s t i g a t i o n s . . . . . . . 3 2 4 6 . 2 . 6 A p p l i c a t i o n s o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s . . . . . . . . . . . 3 2 4 6 . 2 . 7 P r a c t i c a l S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a I s s u e s . . . . . . . . . . . . 3 2 6 A P P E N D I X A S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a C o m p u t e r P r o g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 A l O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 A 2 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a S i m u l a t i o n P r o g r a m s . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 A 2 1 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 A 2 2 E M E n v i r o n m e n t C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 A 2 3 F i t n e s s C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 A 2 4 S e a r c h R o u t i n e C l a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 A . 2 . 4 . 1 E x h a u s t i v e S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 0 A 2 4 2 R a n d o m S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 0 A 2 4 3 G e n e t i c A l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 A 2 4 4 S i m u l a t e d A n n e a l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 A 2 4 5 A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 A 2 5 S S A T e m p l a t e G e o m e t r y C l a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 A 2 5 1 S i m p l e T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 A 2 5 2 I r r e g u l a r T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 A 2 5 3 O r i g i n a l P r o t o t y p e T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 A 2 5 4 R e c t a n g l e s T e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 A 2 6 N E C M a n i p u l a t i o n C l a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 A 2 6 1 N E C C a r d C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 A 2 6 2 N E C I n p u t F i l e C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 A 2 6 3 N E C O u t p u t F i l e C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 A 2 7 O t h e r C l a s s e s , S t r u c t u r e s , a n d F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . 3 3 4 A 2 7 1 W i r e C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 A 2 7 2 X Y Z C o o r d i n a t e C l a s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 A 2 7 3 G e n e r a l S w i t c h C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 A 2 7 4 T e m p l a t e S e c t i o n C l a s s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 7 A 2 7 5 F i l e S t r i n g S t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 8 A 2 7 6 R a d i a t i o n P a t t e r n P a r a m e t e r S t r u c t u r e . . . . . . . . 3 3 8 A 2 7 7 R a n d o m N u m b e r G e n e r a t i n g F u n c t i o n . . . . . . . . 3 3 8 A 2 7 8 S t r i n g L o c a t i n g F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 9 v i i i A . 3 P r o t o t y p e S S A C o m p u t e r P r o g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 9 A 3 1 B a s i c S t a m p I I P r o g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 A 3 1 1 L T C - 1 2 9 8 A D C o n v e r t e r B a s i c S t a m p I I C o d e . . . . 3 4 0 B I B L I O G R A P H Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 i x T a b l e 3 . 1 T a b l e 3 . 2 T a b l e 3 . 3 T a b l e 3 . 4 T a b l e 3 . 5 T a b l e 4 . 1 T a b l e 4 . 2 T a b l e 4 . 3 T a b l e 4 . 4 T a b l e 4 . 5 T a b l e 4 . 6 T a b l e 4 . 7 T a b l e 4 . 8 T a b l e 4 . 9 ‘ T a b l e 4 . 1 0 T a b l e 4 . 1 1 T a b l e 4 . 1 2 T a b l e 4 . 1 3 T a b l e 4 . 1 4 T a b l e 4 . 1 5 T a b l e 4 . 1 6 L I S T O F T A B L E S S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r S W R o p t i m i z a t i o n . G e n e t i c a l g o r i t h m ( G A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r S W R o p t i m i z a t i o n . . S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r e c e p t i o n O p t i m i z a - t i o n a t 3 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N u m b e r o f t e m p e r a t u r e s f o r t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m a t e a c h m e a s u r e m e n t a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r e c e p t i o n o p t i m i z a - t i o n a t 2 7 5 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r a t e m p l a t e w i t h i t s w i t c h e s . V a r i a b l e s , t e r m s , a n d p a r a m e t e r s u s e d w i t h A C O . . . . . . . . . . D i m e n s i o n s o f t h e S S A t e m p l a t e u s e d i n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d i e s . A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R f i r s t o c c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . . 2 5 2 5 3 2 3 3 3 6 4 1 5 5 5 9 T a b l e 4 . 1 7 T a b l e 4 . 1 8 T a b l e 4 . 1 9 T a b l e 4 . 2 0 T a b l e 4 . 2 1 T a b l e 4 . 2 2 T a b l e 4 . 2 3 T a b l e 4 . 2 4 T a b l e 5 . 1 T a b l e 5 . 2 T a b l e 5 . 3 T a b l e 5 . 4 T a b l e 5 . 5 T a b l e 5 . 6 T a b l e 5 . 7 T a b l e 5 . 8 T a b l e 5 . 9 T a b l e 5 . 1 0 T a b l e 5 . 1 1 T a b l e 5 . 1 2 T a b l e 5 . 1 3 T a b l e 5 . 1 4 T a b l e 5 . 1 5 L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . 7 8 A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . 8 1 S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . 8 1 G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . 8 1 L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . 8 2 L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . 8 2 L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . . 8 3 L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . . . 8 3 N u m b e r o f s w i t c h e s a n d p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e S S A t e m p l a t e l a y e r s i n t h e s i m p l i c i t y s t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 S i m u l a t i o n p a r a m e t e r s f o r t h e s i m p l i c i t y s t u d y . . . . . . . . . . . 9 1 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 9 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 9 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 1 2 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . 1 2 4 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 1 5 6 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 1 5 6 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 1 9 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . 1 9 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 3 4 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 6 2 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 7 6 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 8 3 D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 7 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s . 2 9 0 x i F i g u r e 2 . 1 F i g u r e 2 . 2 F i g u r e 3 . 1 F i g u r e 3 . 2 F i g u r e 3 . 3 F i g u r e 3 . 4 F i g u r e 3 . 5 F i g u r e 3 . 6 F i g u r e 3 . 7 F i g u r e 3 . 8 F i g u r e 3 . 9 F i g u r e 3 . 1 0 F i g u r e 3 . 1 1 F i g u r e 3 . 1 2 F i g u r e 3 . 1 3 F i g u r e 3 . 1 4 F i g u r e 4 . 1 F i g u r e 4 . 2 F i g u r e 4 . 3 F i g u r e 4 . 4 F i g u r e 4 . 5 L I S T O F F I G U R E S B l o c k d i a g r a m o f a s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m . . . . . . . . D i a g r a m o f a g e n e r i c s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a t e m p l a t e . P h o t o g r a p h o f t h e S S A p r o t o t y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . P h o t o g r a p h s h o w i n g t h e w i r i n g o f t h e b a c k o f t h e S S A p r o t o t y p e . P h o t o g r a p h s h o w i n g t h e b a c k o f t h e S S A p r o t o t y p e a n d t h e c o n n e c t i n g c a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S W R o p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s e t u p . . . . . . . . . . . . . . R e c e i v e d s i g n a l O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s e t u p . . . . . . . . . D a t a a c q u i s i t i o n c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S w i t c h c o n fi g u r a t i o n o f p r o t o t y p e t e m p l a t e u s e d f o r S W R o p t i - m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M e a s u r e d S W R o f p r o t o t y p e S S A O p t i m i z e d a t e a c h f r e q u e n c y . A c l o s e r l o o k a t t h e m e a s u r e d S W R o f p r o t o t y p e o p t i m i z e d a t e a c h f r e q u e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i . . . . . . . . S w i t c h c o n fi g u r a t i o n o f p r o t o t y p e t e m p l a t e u s e d f o r t h e fi r s t r e c e p t i o n o p t i m i z a t i o n s t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I l l u s t r a t i o n o f t h e fi r s t S S A o r i e n t a t i o n f o r r e c e p t i o n m e a s u r e - m e n t s ( t r a n s m i t t i n g a n t e n n a i s a l o n g t h e x - a x i s ) . . . . . . . . . N o r m a l i z e d p r o t o t y p e r e c e p t i o n a t 3 0 0 M H z , o p t i m i z e d a t e a c h m e a s u r e m e n t a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I l l u s t r a t i o n o f t h e s e c o n d S S A o r i e n t a t i o n f o r r e c e p t i o n m e a s u r e - m e n t s ( t r a n s m i t t i n g a n t e n n a i s a l o n g t h e : r - a x i s ) . . . . . . . . . N o r m a l i z e d p r o t o t y p e r e c e p t i o n a t 2 7 5 M H z , o p t i m i z e d a t e a c h m e a s u r e m e n t a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B l o c k d i a g r a m o f a g e n e t i c a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . D i a g r a m o f a n t s f o r a g i n g f o r f o o d . . . . . . . . . . . . . . . . . D i a g r a m o f p a t h s t h r o u g h n o d e s f o r A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D i a g r a m o f t h e S S A t e m p l a t e u s e d i n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d y . D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m - p l a t e a t 4 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i 1 5 1 6 1 7 1 9 2 1 2 4 2 6 2 7 2 8 3 1 3 2 3 6 3 8 4 9 5 1 5 3 5 8 F i g u r e 4 . 6 F i g u r e 4 . 7 F i g u r e 4 . 8 F i g u r e 4 . 9 F i g u r e 5 . 1 F i g u r e 5 . 2 F i g u r e 5 . 3 F i g u r e 5 . 4 F i g u r e 5 . 5 F i g u r e 5 . 6 F i g u r e 5 . 7 F i g u r e 5 . 8 F i g u r e 5 . 9 F i g u r e 5 . 1 0 F i g u r e 5 . 1 1 F i g u r e 5 . 1 2 F i g u r e 5 . 1 3 D e t a i l e d d i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 4 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . 6 6 D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m - p l a t e a t 1 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 D e t a i l e d d i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 1 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . 7 4 D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m - p l a t e a t 4 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 D i a g r a m o f t h e l a y e r 1 S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 P r o g r e s s i o n o f t e m p l a t e l a y e r s i n t h e s i m p l i c i t y s t u d y . . . . . . 8 8 D i a g r a m o f t h e T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s b a s e d o n t h r e e m a x i m u m l a y e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 0 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 0 1 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 4 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 x i i i F i g u r e 5 . 1 4 F i g u r e 5 . 1 5 F i g u r e 5 . 1 6 F i g u r e 5 . 1 7 F i g u r e 5 . 1 8 F i g u r e 5 . 1 9 F i g u r e 5 . 2 0 F i g u r e 5 . 2 1 F i g u r e 5 . 2 2 F i g u r e 5 . 2 3 F i g u r e 5 . 2 4 F i g u r e 5 . 2 5 F i g u r e 5 . 2 6 F i g u r e 5 . 2 7 F i g u r e 5 . 2 8 F i g u r e 5 . 2 9 F i g u r e 5 . 3 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 0 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 0 9 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 1 4 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 1 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 1 6 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 2 1 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 2 2 D i a g r a m o f t h e l a y e r 1 . 5 S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m - p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9 x i v F i g u r e 5 . 3 1 F i g u r e 5 . 3 2 F i g u r e 5 . 3 3 F i g u r e 5 . 3 4 F i g u r e 5 . 3 5 F i g u r e 5 . 3 6 F i g u r e 5 . 3 7 F i g u r e 5 . 3 8 F i g u r e 5 . 3 9 F i g u r e 5 . 4 0 F i g u r e 5 . 4 1 F i g u r e 5 . 4 2 F i g u r e 5 . 4 3 F i g u r e 5 . 4 4 F i g u r e 5 . 4 5 F i g u r e 5 . 4 6 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 4 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 3 4 P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 3 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i - m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 3 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 4 0 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . X V F i g u r e 5 . 4 7 F i g u r e 5 . 4 8 F i g u r e 5 . 4 9 F i g u r e 5 . 5 0 F i g u r e 5 . 5 1 F i g u r e 5 . 5 2 F i g u r e 5 . 5 3 F i g u r e 5 . 5 4 F i g u r e 5 . 5 5 F i g u r e 5 . 5 6 F i g u r e 5 . 5 7 F i g u r e 5 . 5 8 F i g u r e 5 . 5 9 F i g u r e 5 . 6 0 F i g u r e 5 . 6 1 F i g u r e 5 . 6 2 F i g u r e 5 . 6 3 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 4 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 4 9 P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d m i n i - m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 5 2 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 1 5 4 D i a g r a m o f t h e l a y e r 2 S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 6 0 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 6 3 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 6 4 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 6 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 6 x v i F i g u r e 5 . 6 4 F i g u r e 5 . 6 5 F i g u r e 5 . 6 6 F i g u r e 5 . 6 7 F i g u r e 5 . 6 8 F i g u r e 5 . 6 9 F i g u r e 5 . 7 0 F i g u r e 5 . 7 1 F i g u r e 5 . 7 2 F i g u r e 5 . 7 3 F i g u r e 5 . 7 4 F i g u r e 5 . 7 5 F i g u r e 5 . 7 6 F i g u r e 5 . 7 7 F i g u r e 5 . 7 8 F i g u r e 5 . 7 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 6 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 7 1 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 7 6 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 5 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 5 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 7 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 8 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 8 1 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 7 8 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 7 8 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4 x v i i F i g u r e 5 . 8 0 F i g u r e 5 . 8 1 F i g u r e 5 . 8 2 F i g u r e 5 . 8 3 F i g u r e 5 . 8 4 F i g u r e 5 . 8 5 F i g u r e 5 . 8 6 F i g u r e 5 . 8 7 F i g u r e 5 . 8 8 F i g u r e 5 . 8 9 F i g u r e 5 . 9 0 F i g u r e 5 . 9 1 F i g u r e 5 . 9 2 F i g u r e 5 . 9 3 F i g u r e 5 . 9 4 F i g u r e 5 . 9 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 8 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i — m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 8 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x — i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 8 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 6 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 6 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . . 1 9 1 D i a g r a m o f t h e l a y e r 2 . 5 S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 6 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 7 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m - p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 8 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 2 0 1 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 2 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 3 x v i i i F i g u r e 5 . 9 6 F i g u r e 5 . 9 7 F i g u r e 5 . 9 8 F i g u r e 5 . 9 9 F i g u r e 5 . 1 0 0 F i g u r e 5 . 1 0 1 F i g u r e 5 . 1 0 2 F i g u r e 5 . 1 0 3 F i g u r e 5 . 1 0 4 F i g u r e 5 . 1 0 5 F i g u r e 5 . 1 0 6 F i g u r e 5 . 1 0 7 F i g u r e 5 . 1 0 8 F i g u r e 5 . 1 0 9 F i g u r e 5 . 1 1 0 F i g u r e 5 . 1 1 1 F i g u r e 5 . 1 1 2 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 4 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 0 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . 2 1 0 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 3 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 2 1 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 2 1 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . 2 1 8 P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . . . 2 1 9 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 3 8 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 0 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 0 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 2 0 M H z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 x i x F i g u r e 5 . 1 1 3 F i g u r e 5 . 1 1 4 F i g u r e 5 . 1 1 5 F i g u r e 5 . 1 1 6 F i g u r e 5 . 1 1 7 F i g u r e 5 . 1 1 8 F i g u r e 5 . 1 1 9 F i g u r e 5 . 1 2 0 F i g u r e 5 . 1 2 1 F i g u r e 5 . 1 2 2 F i g u r e 5 . 1 2 3 F i g u r e 5 . 1 2 4 F i g u r e 5 . 1 2 5 F i g u r e 5 . 1 2 6 F i g u r e 5 . 1 2 7 F i g u r e 5 . 1 2 8 S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 4 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 6 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 8 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 5 0 0 M H z . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 5 2 0 M H z . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . . . . . . . . . . D i a g r a m o f t h e l a y e r 3 S S A t e m p l a t e . o o o o o o o o o o o o o o S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m - p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . X X 2 2 8 2 2 9 2 3 0 2 3 1 2 3 3 2 3 7 2 3 8 2 3 9 2 4 0 2 4 1 F i g u r e 5 . 1 2 9 F i g u r e 5 . 1 3 0 F i g u r e 5 . 1 3 1 F i g u r e 5 . 1 3 2 F i g u r e 5 . 1 3 3 F i g u r e 5 . 1 3 4 F i g u r e 5 . 1 3 5 F i g u r e 5 . 1 3 6 F i g u r e 5 . 1 3 7 F i g u r e 5 . 1 3 8 F i g u r e 5 . 1 3 9 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m — p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 3 2 4 4 2 4 5 2 4 6 2 4 7 2 4 8 2 4 9 2 5 0 2 5 1 2 5 2 2 5 3 F i g u r e 5 . 1 4 0 F i g u r e 5 . 1 4 1 F i g u r e 5 . 1 4 2 F i g u r e 5 . 1 4 3 F i g u r e 5 . 1 4 4 F i g u r e 5 . 1 4 5 F i g u r e 5 . 1 4 6 F i g u r e 5 . 1 4 7 F i g u r e 5 . 1 4 8 F i g u r e 5 . 1 4 9 F i g u r e 5 . 1 5 0 F i g u r e 5 . 1 5 1 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . D i a g r a m o f t h e l a y e r 4 S S A t e m p l a t e . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m - p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . x i i 2 5 4 2 5 6 2 5 7 2 5 8 2 5 9 2 6 0 2 6 1 2 6 4 2 6 5 2 6 6 F i g u r e 5 . 1 5 2 F i g u r e 5 . 1 5 3 F i g u r e 5 . 1 5 4 F i g u r e 5 . 1 5 5 F i g u r e 5 . 1 5 6 F i g u r e 5 . 1 5 7 F i g u r e 5 . 1 5 8 F i g u r e 5 . 1 5 9 F i g u r e 5 . 1 6 0 F i g u r e 5 . 1 6 1 F i g u r e 5 . 1 6 2 F i g u r e 5 . 1 6 3 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n f i d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 0 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x — i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . D i a g r a m o f t h e l a y e r 5 S S A t e m p l a t e . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . o o o o o o o o o o o o o o M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m - p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . x x i i i F i g u r e 5 . 1 6 4 F i g u r e 5 . 1 6 5 F i g u r e 5 . 1 6 6 F i g u r e 5 . 1 6 7 F i g u r e 5 . 1 6 8 F i g u r e 5 . 1 6 9 F i g u r e 5 . 1 7 0 F i g u r e 5 . 1 7 1 F i g u r e 5 . 1 7 2 F i g u r e 5 . 1 7 3 F i g u r e 5 . 1 7 4 F i g u r e 5 . 1 7 5 F i g u r e 5 . 1 7 6 F i g u r e 5 . 1 7 7 F i g u r e 5 . 1 7 8 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . D i a g r a m o f t h e l a y e r 6 S S A t e m p l a t e . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m - p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i - m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m - p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . D i a g r a m o f t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2 S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 3 M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 5 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 6 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 9 7 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 8 x x i v F i g u r e 5 . 1 7 9 F i g u r e 5 . 1 8 0 F i g u r e 5 . 1 8 1 F i g u r e 5 . 1 8 2 F i g u r e 5 . 1 8 3 F i g u r e 5 . 1 8 4 F i g u r e 5 . 1 8 5 F i g u r e 5 . 1 8 6 F i g u r e 5 . 1 8 7 F i g u r e 5 . 1 8 8 F i g u r e 5 . 1 8 9 F i g u r e 5 . 1 9 0 F i g u r e 5 . 1 9 1 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . X X V 2 9 9 3 0 0 3 0 1 3 0 2 3 0 3 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 0 9 3 1 0 3 1 1 F i g u r e 5 . 1 9 2 F i g u r e 5 . 1 9 3 F i g u r e 5 . 1 9 4 F i g u r e 5 . 1 9 5 F i g u r e 5 . 1 9 6 F i g u r e 5 . 1 9 7 F i g u r e 5 . 1 9 8 F i g u r e A . 1 F i g u r e A . 2 P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e — q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e - q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E x a m p l e S S A t e m p l a t e g e n e r a t e d u s i n g a n o b j e c t f r o m t h e c l a s s r e c t a n g l e s - t e m p 1 a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D i a g r a m o f t h e s w i t c h m o d e l s w L e v e r W i r e . . . . . . . . . . . . x x v i 3 1 2 3 1 5 3 1 6 3 1 7 3 1 8 3 3 7 K E Y T O S Y M B O L S A N D A B B R E V I A T I O N S A C O : A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n G A : G e n e t i c A l g o r i t h m M E M S : M i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m s N E C : N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e S A : S i m u l a t e d A n n e a l i n g S S A : S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a x x v i i C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N T h i s d i s s e r t a t i o n i n v e s t i g a t e s a n e w c l a s s O f a n t e n n a s c a l l e d ‘ s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s ’ ( S S A s ) . S S A s a r e c a p a b l e o f a l t e r n g t h e i r e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s i n r e s p o n s e t o t h e i r e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t . A l t h o u g h o t h e r t y p e s O f a d a p t i v e a n t e n n a s h a v e b e e n s t u d i e d i n t h e p a s t , i t i s s h o w n t h a t S S A s a r e f u n d a m e n t a l l y d i f f e r e n t f r o m t h e s e a n d o t h e r t r a d i t i o n a l a n t e n n a s y s t e m s . A b a s i c d e s c r i p t i o n o f S S A s a n d t h e c o n c e p t s b e h i n d t h e i r O p e r a t i o n a r e g i v e n i n C h a p t e r 2 . A r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e i s a l s o g i v e n i n t h i s c h a p t e r t o p r o v i d e a p e r s p e c t i v e O f h o w S S A s c o m p a r e t o e x i s t i n g a n t e n n a s y s t e m s . C h a p t e r 3 p r e s e n t s a p r o t o t y p e S S A b u i l t a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h i s c h a p t e r i n c l u d e s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s t h a t d e m o n s t r a t e t h e c a p a b i l i t i e s o f S S A s . S S A s a r e c a p a b l e O f b e i n g a r r a n g e d i n t o a l a r g e n u m b e r O f p o s s i b l e e l e c t r o m a g - n e t i c c o n fi g u r a t i o n s . S e a r c h i n g t h r o u g h t h e s e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s c o u l d t a k e a s u b s t a n t i a l a m o u n t o f t i m e b e f o r e a c o n fi g u r a t i o n w i t h d e s i r a b l e c h a r a c t e r i s t i c s i s l o c a t e d . T O r e d u c e s e a r c h i n g t i m e , S S A s e m p l o y t h e u s e o f m o d e r n a l g o r i t h m s . T h e a p p l i c a t i o n o f A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) , s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) , a n d g e - n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) t o S S A s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . R e s u l t s a r e p r e s e n t e d t h a t c o m p a r e t h e s e a l g o r i t h m s w i t h r a n d o m s e a r c h e s O f s i m u l a t e d S S A s . T o g a i n a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g O f t h e c a p a b i l i t i e s o f S S A s a n d t o u n d e r s t a n d t h e r o l e O f t h e n u m b e r o f s w i t c h e s o n S S A p e r f o r m a n c e , a s t u d y o f s i m p l e S S A s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . I n t h i s s t u d y , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s a r e p e r f o r m e d t h a t m o d e l S S A s w i t h a s m a l l n u m b e r o f s w i t c h e s s o t h a t e x h a u s t i v e s e a r c h e s a r e p o s s i b l e . T h e n u m b e r O f s w i t c h e s i s t h e n i n c r e a s e d u n t i l r a n d o m s e a r c h e s a r e r e q u i r e d . A c o n c l u s i o n t o t h i s d i s s e r t a t i o n i s g i v e n i n C h a p t e r 6 . O r i g i n a l c o n t r i b u t i o n s a r e i d e n t i fi e d i n t h i s c h a p t e r . C o n c l u s i o n s a r e d r a w n f r o m t h e r e s e a r c h d e t a i l e d i n t h e d i s s e r t a t i o n . P o s s i b l e f u t u r e w o r k i n t h e a r e a o f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s i s d i s c u s s e d . F i n a l l y , A p p e n d i x A p r o v i d e s a d e s c r i p t i o n o f t h e c o m p u t e r p r o g r a m s t h a t a r e u s e d t o s i m u l a t e S S A s . C H A P T E R 2 O V E R V I E W O F S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S 2 . 1 I n t r o d u c t i o n T r a d i t i o n a l a n t e n n a s t y p i c a l l y h a v e fi x e d g e o m e t r i c a l c o n fi g u r a t i o n s a n d a r e g e n e r - a l l y d e s i g n e d t O O p e r a t e u n d e r s p e c i fi c e l e c t r i c a l a n d e n v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n s [ 1 ] . C o n s i d e r a b l e e n g i n e e r i n g i s p e r f o r m e d t o a s s u r e t h a t a n a n t e n n a w i l l h a v e a c c e p t a b l e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s ( g a i n , b a n d w i d t h , i n p u t i m p e d a n c e , e t c . ) p r i o r t o d e p l o y - m e n t i n a p a r t i c u l a r e n v i r o n m e n t s u c h a s i n a h a n d h e l d c o m m u n i c a t i o n s d e v i c e o r a b o a r d a n a i r c r a f t o r a u t o m o b i l e . C o u p l i n g w i t h o t h e r o b j e c t s i n t h e v i c i n i t y o f t r a - d i t i o n a l a n t e n n a s c a n s t r o n g l y a f f e c t p e r f o r m a n c e a n d m u s t b e a c c o u n t e d f o r p r i o r t o d e p l o y m e n t . U n f o r t u n a t e l y , t h e s e e f f e c t s a r e g e n e r a l l y d i f f i c u l t t o p r e d i c t a n d m i t - i g a t e u s i n g a n a l y t i c a l o r n u m e r i c a l m e t h o d s . T h e r e s u l t i s t h a t m a n y a n t e n n a s a r e s t i l l d e s i g n e d u s i n g c o s t l y a n d t i m e c o n s u m i n g m e a s u r e m e n t s a l o n g w i t h c u t a n d t r y e n g i n e e r i n g . W h e n p u t i n p l a c e , t h e s e a n t e n n a s a r e n o t a b l e t o r e s p o n d t o c h a n g e s i n t h e e n v i r o n m e n t f o r w h i c h t h e y w e r e d e s i g n e d . F o r e x a m p l e , a n a u t o m o t i v e a n t e n n a c a n n o t r e s p o n d t o e i t h e r t h e r a p i d c h a n g e s i n t h e c a r ’ s m o t i o n o r t o c h a n g e s t o t h e c a r f r o m t h e a d d i t i o n o f a f t e r m a r k e t i t e m s ( s p e a k e r s , r o o f r a c k s , e t c . ) . S i m i l a r l y , a c e l l u l a r p h o n e a n t e n n a c a n n o t c o m p e n s a t e f o r b e i n g h e l d a g a i n s t d i f f e r e n t u s e r s ’ h e a d s . G i v e n t h e s e d i f fi c u l t i e s , a n e w t y p e o f a n t e n n a h a s b e e n d e v e l o p e d t h a t i s c a p a b l e o f a d a p t i n g t o n e w s i t u a t i o n s a n d e n v i r o n m e n t s w i t h o u t t h e n e e d f o r e x t e n s i v e e n g i - n e e r i n g a n d d e s i g n p r i o r t o d e p l o y m e n t . T h e t e r m ‘ S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a ’ ( S S A ) h a s b e e n c o i n e d t o d e s c r i b e t h i s n e w c l a s s o f a n t e n n a s . A n S S A c a n a l t e r i t s e l e c t r i c a l s h a p e i n r e s p o n s e t o c h a n g e s i n i t s e n v i r o n m e n t o r a p p l i c a t i o n . A n S S A c o n s i s t s O f a n u m b e r O f w i r e s , p a t c h e s , o r o t h e r c o n d u c t i n g b o d i e s i n - t e r c o n n e c t e d b y c o n t r o l l a b l e s w i t c h e s . T h e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s O f t h e a n t e n n a a r e a d j u s t e d b y s e l e c t i v e l y o p e n i n g o r c l o s i n g s w i t c h e s u s i n g a m i c r o p r o c e s s o r - b a s e d c o n t r o l l e r . T h e S S A p e r f o r m a n c e i s e v a l u a t e d b y a r e c e i v e r t h a t c a n m e a s u r e s i g n a l s t r e n g t h , i n p u t i m p e d a n c e , o r a n y o t h e r a p p r o p r i a t e a v a i l a b l e m e a s u r e . B y u s i n g m a n y s w i t c h e s , t h e S S A i s c a p a b l e O f a r r a n g i n g i t s e l f i n t o a n y o n e O f a v e r y l a r g e n u m b e r o f d i s c r e t e e l e c t r i c a l c o n fi g u r a t i o n s . I n c o n t r a s t t o t r a d i t i o n a l a n t e n n a s , t h e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f S S A s a r e g e n e r a l l y u n k n o w n a t t h e o n s e t o f O p e r a t i o n . E f fi c i e n t b i n a r y a l g o r i t h m s a r e u s e d t o q u i c k l y s e a r c h t h r o u g h t h e p o s s i b l e c o n fi g u - r a t i o n s . T h i s c h a p t e r p r o v i d e s a n o v e r v i e w o f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s . T h e b a s i c c o n c e p t s b e h i n d S S A s a n d t h e i r o p e r a t i o n a r e g i v e n i n S e c t i o n 2 . 2 . S e c t i o n 2 . 2 a l s o d e fi n e s s o m e o f t h e r e q u i r e m e n t s o f S S A s y s t e m s . A b r i e f h i s t o r i c a l b a c k g r o u n d o n S S A s i s g i v e n i n S e c t i o n 2 . 7 . T h i s i s f o l l o w e d b y a r e v i e w O f t h e l i t e r a t u r e t o e x p l a i n w h e r e S S A r e s e a r c h fi t s i n t o e x i s t i n g a n t e n n a t e c h n o l o g y . 2 . 2 C o n c e p t A b a s i c o v e r v i e w o f t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a c o n c e p t i s p r e s e n t e d h e r e . A b l o c k d i a g r a m o f a g e n e r a l s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 . T h i s d i a g r a m s h o w s t h e m a j o r c o m p o n e n t s o f a n S S A : a t e m p l a t e , a r e c e i v e r , a n d a m i c r o - p r o c e s s o r . A s e l f — s t r u c t u r i n g a n t e n n a t e m p l a t e h a s t h e c a p a b i l i t y o f r e a l i z i n g a l a r g e n u m b e r O f d i f f e r e n t a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n s . A r e c e i v e r m e a s u r e s t h e p e r f o r m a n c e o r q u a l i t y o f a s p e c i fi c c o n fi g u r a t i o n . T h e r e c e i v e r t h e n p r o v i d e s a f e e d b a c k s i g n a l t o a m i c r o p r o c e s s o r , w h i c h u s e s t h i s i n f o r m a t i o n a l o n g w i t h a n e f fi c i e n t b i n a r y s e a r c h r o u - t i n e t O m a k e d e c i s i o n s a b o u t t h e f u t u r e c o n fi g u r a t i o n s O f t h e a n t e n n a s y s t e m . T h e m i c r o p r o c e s s o r t h e n c o n t r o l s t h e t e m p l a t e t o s e t a n e w c o n fi g u r a t i o n . T h e s e S S A c o m p o n e n t s w i l l n o w b e e x p l a i n e d i n f u r t h e r d e t a i l i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . S S T e m p l p A a a t e a n / n i f l t e n e ( e e n ) d s / c o n t r o l l i n e s a . 3 p “ “ “ R E C E I V E R > M I C R O - P R O C E S S O R F i g u r e 2 . 1 . B l o c k d i a g r a m O f a s e l f — s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m . 2 . 3 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a T e m p l a t e A s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a ‘ t e m p l a t e ’ i s t h e p r i m a r y i n t e n d e d r a d i a t o r a n d r e c e i v e r o f e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y f o r a s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m . T e m p l a t e s a r e a l s o c a l l e d t h e ‘ s k e l e t o n s ’ o r ‘ r a d i a t i n g s t r u c t u r e s ’ O f t h e S S A . A t e m p l a t e i s s i m p l y a c o l l e c t i o n O f w i r e s e c t i o n s , p a t c h e s , o r o t h e r c o n d u c t o r s i n t e r c o n n e c t e d b y c o n t r o l l a b l e s w i t c h e s . A t y p i c a l t e m p l a t e c o m p r i s e d O f w i r e s e c t i o n s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . T h e w h i t e r e c t a n g l e s d e n o t e t h e s w i t c h e s o n t h e t e m p l a t e . F i g u r e 2 . 2 . D i a g r a m o f a g e n e r i c s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a t e m p l a t e . A t e m p l a t e c a n b e a r r a n g e d i n t o a l a r g e n u m b e r O f d i f f e r e n t p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s o r e l e c t r i c a l s h a p e s . T h i s i s a c h i e v e d b y s e t t i n g t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s o n t h e a n t e n n a t e m p l a t e . T h e t e r m c o n fi g u r a t i o n r e f e r s t o t h e c o m b i n a t i o n o f ‘ O n ’ o r ‘ O f f ’ s t a t e s o f t h e S S A t e m p l a t e s w i t c h e s . T h e s w i t c h e s a l t e r t h e c u r r e n t o n t h e t e m p l a t e a n d n e a r b y c o n d u c t o r s a n d t h e r e f o r e i n fl u e n c e t h e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m . T h e t e m p l a t e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 2 s h o w s a n a s y m m e t r i c t o p o l o g y . T h i s a s y m - m e t r y i s e x p l o i t e d t o m a x i m i z e t h e ‘ d i v e r s i t y ’ O f t h e a n t e n n a s y s t e m b y m i n i m i z i n g t h e r e p e a t e d s t a t e s O f t h e a n t e n n a . A t e m p l a t e u s i n g i t s w i t c h e s i s c a p a b l e o f b e i n g a r r a n g e d i n t o 2 " p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . W i t h a n a s y m m e t r i c t o p o l o g y , c h a n g i n g t h e s t a t e O f a n y o n e O f t h e s e s w i t c h e s g u a r a n t e e s a n e w a n d u n i q u e c o n fi g u r a t i o n o f t h e t e m p l a t e . F o r e a c h c o n fi g u r a t i o n o f a t e m p l a t e u s i n g a s y m m e t r i c t o p o l o g y , t h e r e m a y b e s e v e r a l o t h e r c o n fi g u r a t i o n s t h a t a r e g e o m e t r i c a l l y e q u i v a l e n t , t h u s r e d u c i n g t h e n u m b e r o f u n i q u e c o n fi g u r a t i o n s . T h e p e r f o r m a n c e O f a t r a d i t i o n a l a n t e n n a i s O f t e n i m p a i r e d b y t h e p r e s e n c e O f n e a r b y O b j e c t s . T h e s e e f f e c t s a r e d i f fi c u l t i f n o t i m p o s s i b l e t o p r e d i c t p r i o r t o t h e a n - t e n n a ’ s d e p l o y m e n t . I n c o n t r a s t , a n S S A c a n a d j u s t i t s c h a r a c t e r i s t i c s t o c o m p e n s a t e f o r t h e n e a r b y o b j e c t s . I n s o m e c a s e s , c o u p l i n g t o o t h e r o b j e c t s c a n a c t u a l l y e n h a n c e t h e p e r f o r m a n c e o f a n S S A . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w n i n C h a p t e r 3 d e m o n s t r a t e t h a t a n S S A c a n m a k e e f f e c t i v e u s e O f c o u p l i n g b e t w e e n t h e t e m p l a t e a n d c o n t r o l l i n e s , p o w e r s u p p l y l i n e s , a n d s u p p o r t s t r u c t u r e s , t o e n h a n c e t h e p e r f o r m a n c e O f t h e a n t e n n a s y s t e m . 2 . 4 R e c e i v e r A c r i t i c a l c o m p o n e n t O f a s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m i s t h e r e c e i v e r u s e d t o m e a s u r e a n d q u a n t i f y t h e p e r f o r m a n c e o f a n a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n . D e p e n d i n g o n t h e i n t e n d e d a p p l i c a t i o n a n d n e e d s o f t h e a n t e n n a s y s t e m , t h e r e c e i v e r c o u l d m e a s u r e i n p u t i m p e d a n c e o r S W R , f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s a n d b a n d w i d t h , r e c e i v e d s i g n a l s t r e n g t h , a n t e n n a p a t t e r n , a d j a c e n t c h a n n e l i n t e r f e r e n c e , o r o t h e r q u a n t i t i e s . T h e r e c e i v e r t h e n s e n d s i n f o r m a t i o n t o a m i c r o p r o c e s s o r r e g a r d i n g t h e m e a s u r e m e n t o f o n e o r m o r e o f t h e s e q u a n t i t i e s f o r a n a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n . T h e t e r m ‘ s e n s o r ’ i s s o m e t i m e s u s e d t o i d e n t i f y t h e r e c e i v e r o f a n S S A . T h i s i s u s u a l l y d o n e t o c l e a r u p a n y a m b i g u i t y a b o u t t h e p u r p o s e o f t h e r e c e i v e r . A n S S A c a n b e u s e d a s a t r a n s m i t t i n g a n t e n n a , b u t t h e S S A s y s t e m w i l l s t i l l u s e a r e c e i v e r t o o b t a i n t h e c h a r a c t e r i s t i c s O f t h e S S A s u c h a s i n p u t i m p e d a n c e , S W R , r a d i a t e d s i g n a l s t r e n g t h , e t c . 2 . 5 M i c r o p r o c e s s o r A n o t h e r e s s e n t i a l c o m p o n e n t o f a s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m i s a m i c r o p r o c e s s o r . T h e m i c r o p r o c e s s o r c o n t r o l s t h e c o n fi g u r a t i o n o f t h e a n t e n n a s y s t e m b y s e t t i n g t h e s t a t e s O f t h e s w i t c h e s o n t h e a n t e n n a t e m p l a t e . T h e m i c r o p r o c e s s o r a c q u i r e s t h e p e r f o r m a n c e i n f o r m a t i o n o f t h e a n t e n n a s y s t e m ’ s m e a s u r e d c o n fi g u r a t i o n s s e n t b y t h e r e c e i v e r . T h i s i n f o r m a t i o n h e l p s t h e m i c r o p r o c e s s o r m a k e a d e c i s i o n o n w h i c h s w i t c h e s t o s e t o n t h e a n t e n n a t e m p l a t e t o a c h i e v e a c o n fi g u r a t i o n t h a t p e r f o r m s w e l l . 2 . 6 S e a r c h A l g o r i t h m s I n o r d e r t o fi n d a c o n fi g u r a t i o n t h a t b e s t m e e t s t h e d e s i r e d p e r f o r m a n c e c r i t e r i a , t h e m i c r o p r o c e s s o r m u s t s e a r c h t h r o u g h t h e s e t O f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . A s m e n t i o n e d p r e v i o u s l y , a n a n t e n n a s y s t e m u s i n g a t e m p l a t e w i t h n s w i t c h e s h a s 2 " p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . A s I t g r o w s l a r g e , i t q u i c k l y b e c o m e s u n f e a s i b l e t o e x h a u s t i v e l y s e a r c h t h r o u g h a l l o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s t o fi n d t h e o n e w i t h t h e b e s t p e r f o r m a n c e c h a r a c t e r i s t i c s , e s p e c i a l l y i f t h e a n t e n n a s y s t e m i s t o b e a d a p t e d i n r e a l - t i m e . A r a n d o m s e a r c h o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s m a y b e e m p l o y e d t o fi n d a s u i t a b l e c o n fi g u r a t i o n , b u t t h i s m a y t a k e a n a c c e p t a b l e a m o u n t O f t i m e . F o r t h e s e r e a s o n s , a c r i t i c a l c o m p o n e n t o f a n S S A w i t h a n a p p r e c i a b l e n u m b e r o f s w i t c h e s i s a n e f fi c i e n t b i n a r y s e a r c h r o u t i n e . T h i s s e a r c h r o u t i n e i s r u n b y t h e m i c r o p r o c e s s o r o f t h e S S A . G e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) , s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) , a n d A n t C o l o n y O p t i m i z a - t i o n ( A C O ) h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d a s b i n a r y s e a r c h r o u t i n e s f o r S S A s . C h a p t e r 4 d e s c r i b e s t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e s e a l g o r i t h m s w i t h S S A S . R a n d o m a n d e x h a u s - t i v e s e a r c h e s p e r f o r m e d f o r S S A s w i t h s m a l l n u m b e r s O f s w i t c h e s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . 2 . 7 A B r i e f H i s t o r y O f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s S e l f — s t r u c t u r i n g a n t e n n a s w e r e i n v e n t e d b y D r . E d w a r d J . R o t h w e l l a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . D r . R o t h w e l l c o n c e i v e d o f t h e S S A c o n c e p t i n 1 9 9 7 , a n d h e b u i l t t h e fi r s t s e v e r a l p r o t o t y p e s i n t h e s a m e y e a r . A f t e r e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e i n d i c a t e d t h a t t h e S S A h a d p r o m i s i n g c h a r a c t e r i s t i c s , D r . R o t h w e l l fi l e d f o r a U S . p a t e n t w i t h t h e h e l p o f M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . S S A r e s e a r c h b e g a n t o a c c e l e r a t e i n 1 9 9 8 - 1 9 9 9 a s D r . J o h n R o s s b e g a n i n t e n — s i v e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s . A s D r . R o t h w e l l ’ s g r a d u a t e s t u d e n t , t h e a u t h o r b e c a m e i n v o l v e d w i t h S S A r e s e a r c h i n t h e s u m m e r o f 1 9 9 9 a t t h e b e g i n n i n g o f h i s P h . D . p r o - g r a m . D e l p h i R e s e a r c h L a b s g o t i n v o l v e d i n t h e p r o j e c t i n 2 0 0 0 a n d b e g a n f u n d i n g i n 2 0 0 1 . T h e fi r s t c o n f e r e n c e p a p e r s o n S S A S w e r e p r e s e n t e d i n t h e s u m m e r O f 2 0 0 0 a t t h e A P - S / U R S I c o n f e r e n c e i n S a l t L a k e C i t y , U t a h [ 2 ] , [ 3 ] . S S A r e s e a r c h i s c o n t i n u i n g a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , J o h n R o s s a n d A s - s o c i a t e s , a n d D e l p h i R e s e a r c h L a b s . U S . p a t e n t n u m b e r 6 , 1 7 5 , 7 2 3 w a s i s s u e d i n J a n u a r y 2 0 0 1 t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y t h a t c o v e r s t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a c o n c e p t . 2 . 8 L i t e r a t u r e R e v i e w S S A S c o n s t i t u t e a n a s c e n t t e c h n o l o g y w h e r e l i t t l e h a s b e e n p u b l i s h e d t o t h i s d a t e . T h e E l e c t r o m a g n e t i c s R e s e a r c h G r o u p a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y h a s b e e n t h e p r i m a r y r e s e a r c h e r i n t h e a r e a a n d h a s h e l p e d a u t h o r t h e o n l y k n o w n l i t e r a t u r e o n t h e s u b j e c t [ 2 ] ~ [ 6 ] . A l t h o u g h l i t t l e l i t e r a t u r e e x i s t s t h a t d e a l s w i t h S S A S , t h e r e a r e m a n y t y p e s O f a n t e n n a c o n c e p t s a n d t e c h n o l o g i e s t h a t a p p e a r t o h a v e c o m m o n i d e a s w i t h t h o s e u s e d b y S S A S . T h i s s e c t i o n w i l l c o n t r a s t e x i s t i n g t e c h n o l o g i e s a n d t e c h n i q u e s w i t h t h o s e e m p l o y e d b y S S A S . P h a s e d a r r a y s y s t e m s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d t h o r o u g h l y i n a n t e n n a r e s e a r c h [ 7 ] . W h i l e a t fi r s t g l a n c e t h e S S A m a y a p p e a r t o r e s e m b l e a p h a s e d a r r a y s y s t e m , a n S S A c a n b e i m p l e m e n t e d w i t h a s i n g l e f e e d p o i n t a n d w i t h o u t c o m p l i c a t e d a n d e x p e n s i v e p h a s e s h i f t e r s u s e d b y p h a s e d a r r a y s y s t e m s . A n S S A u s e s s i m p l e ‘ o n ’ o r ‘ o f f ’ s w i t c h e s t o a l t e r i t s e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s . A d a p t i v e p h a s e d a r r a y s y s t e m s h a v e b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y i n t h e l i t e r a t u r e . I n t r o d u c e d i n t h e e a r l y - t o m i d - 1 9 6 0 8 [ 7 ] — [ 2 6 ] , t h e s e s y s t e m s a r e c h a r a c t e r i z e d b y s o p h i s t i c a t e d f e e d b a c k s y s t e m s t h a t a l t e r t h e a m p l i t u d e s a n d p h a s e s o f t h e s i g n a l s r e c e i v e d o r t r a n s m i t t e d b y t h e a r r a y e l e m e n t s [ 2 7 ] — [ 9 8 ] . M a n y a n t e n n a s y s t e m s s u c h a s r e t r o d i r e c t i v e a r r a y s , s e l f - c o h e r i n g a r r a y s , s e l f - f o c u s i n g a r r a y s , s e l f - p h a s i n g a r r a y s , A n t e n n a fi e r a r r a y s , c o r r e l a t i n g a r r a y s , a n d o t h e r s h a v e n a m e s t h a t d e s c r i b e t h e i r s p e c i fi c a p p l i c a t i o n , b u t s t i l l f a l l u n d e r t h e m o r e g e n e r a l c a t e g o r y o f a d a p t i v e p h a s e d a r r a y s . W h i l e m o s t a d a p t i v e p h a s e d a r r a y s h a v e t h e c a p a b i l i t y t o a l t e r t h e i r e l e c - t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s , t h e y d i f f e r f r o m S S A s y s t e m s i n t h a t t h e y s t i l l r e q u i r e e x p e n s i v e a n d c o m p l i c a t e d p h a s e s h i f t e r s f o r a r r a y e l e m e n t s n e e d e d i n n o r m a l p h a s e d a r r a y s . T h e e l e c t r i c a l s i z e s O f t h e S S A S i n t h i s d i s s e r t a t i o n w i l l t y p i c a l l y b e m u c h s m a l l e r t h a n t h o s e O f a c o r r e s p o n d i n g p h a s e d a r r a y o r a d a p t i v e p h a s e d a r r a y . D i r e c t i o n fi n d i n g i s a n i m p o r t a n t a r e a o f e l e c t r o m a g n e t i c s r e s e a r c h t h a t h a s b e e n s t u d i e d i n t h e l i t e r a t u r e [ 9 9 ] , [ 1 0 0 ] . M o s t d i r e c t i o n fi n d i n g a n t e n n a s y s t e m s u s e p h a s e d a r r a y s y s t e m s o r o t h e r a n t e n n a s y s t e m s t h a t f u n d a m e n t a l l y d i f f e r f r o m S S A S . D u e t o t h e p r o l i f e r a t i o n O f c e l l u l a r a n d m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s , a g r e a t d e a l O f r e s e a r c h o n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s i s s u r f a c i n g t h a t i s r e l a t e d t o b o t h h a n d s e t a n d b a s e s t a t i o n t e c h n o l o g y a s w e l l a s p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s [ 1 0 1 ] — [ 1 3 0 ] . S m a r t a n - t e n n a s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d f o r u s e w i t h m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s [ 1 3 1 ] — [ 1 3 6 ] . W h i l e m a n y b a s e s t a t i o n s m a r t a n t e n n a s y s t e m s a r e c a p a b l e o f a d a p t i n g t o i n t e r f e r e n c e u s - i n g s o p h i s t i c a t e d s i g n a l p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s , m o s t s m a r t a n t e n n a s a r e a r r a y b a s e d a n d a r e v e r y s i m i l a r t o a d a p t i v e p h a s e d a r r a y s [ 1 3 1 ] . T h e r e a l s o h a s b e e n i n c r e a s e d i n t e r e s t i n n o v e l e l e c t r i c a l l y s m a l l a n t e n n a s d u e t o t h e s i z e r e s t r i c t i o n s o n w i r e l e s s h a n d s e t s . A l t h o u g h t h e r e a r e i n h e r e n t p h y s i c a l l i m i t a t i o n s o f e l e c t r i c a l l y s m a l l a n - 1 0 t e n n a s [ 1 3 7 ] , [ 1 3 8 ] , s e v e r a l a r e a s o f r e s e a r c h h a v e s u r f a c e d t o i n v e s t i g a t e n e w t y p e s o f p h y s i c a l l y a n d e l e c t r i c a l l y s m a l l a n t e n n a s . T h e s e i n c l u d e f r a c t a l a n t e n n a s [ 1 3 9 ] — [ 1 4 6 ] , p l a n a r i n v e r t e d F a n t e n n a s ( P I F A s ) [ 1 4 7 ] — [ 1 5 0 ] , a n d o t h e r e l e c t r i c a l l y s m a l l a n t e n n a s [ 1 5 1 ] . A u t o m o b i l e s O p e r a t e i n a t o u g h e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t t h a t i s c o n s t a n t l y c h a n g i n g . A n t e n n a s y s t e m s f o r a u t o m o t i v e a p p l i c a t i o n s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d [ 1 5 2 ] , b u t t h e s e s y s t e m s d o n o t e m p l o y t h e c o n c e p t s u s e d b y S S A S . T h e r e a r e s e v e r a l t y p e s O f a d a p t i v e a n t e n n a s t h a t u s e s w i t c h e s o r o t h e r d e v i c e s t o s e l e c t d i f f e r e n t d i s c r e t e c o n fi g u r a t i o n s . T h e s e i n c l u d e r e c o n fi g u r a b l e - a p e r t u r e ( R E - C A P ) a n t e n n a s [ 1 5 3 ] , s w i t c h a b l e a n t e n n a s [ 1 5 4 ] — [ 1 5 7 ] , d i v e r s i t y a n t e n n a s [ 1 5 8 ] — [ 1 6 1 ] , a n d o t h e r a d a p t i v e a n t e n n a s [ 1 3 5 ] . T h e s e d i f f e r f r o m S S A S b e c a u s e t h e n u m b e r o f p o s s i b l e e l e c t r o m a g n e t i c c o n fi g u r a t i o n s o f t h e s e a d a p t i v e a n t e n n a s i s s m a l l e n o u g h t o s e a r c h t h r o u g h e x h a u s t i v e l y , a n d a r e a l - t i m e m o d e r n s e a r c h a l g o r i t h m i s n o t u t i l i z e d . I t i s a l s o i m p o r t a n t t o e m p h a s i z e t h a t a t t h e o n s e t O f o p e r a t i o n o f a n S S A , i t i s p o s s i b l e t h a t n o n e o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f a n y o f t h e c o n fi g u r a t i o n s i s k n o w n . T h i s i s f u n d a m e n t a l l y d i f f e r e n t f r o m m o s t o t h e r a d a p t i v e a n t e n n a s , w h e r e t h e s y s t e m s e l e c t s b e t w e e n a f e w s t a t e s w i t h k n o w n p r o p e r t i e s . I n r e c e n t y e a r s , m a n y O p t i m i z a t i o n p r o b l e m s h a v e b e e n s i m p l i fi e d b y u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) [ 1 6 2 ] — [ 1 6 6 ] . A s w i l l b e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 4 , G A s a t t e m p t t o m i m i c t h e n a t u r a l n o n - l i n e a r O p t i m i z a t i o n m e t h o d s i n h e r e n t i n b i o l o g i c a l s y s t e m s . G A S h a v e b e e n a p p l i e d t o a w i d e r a n g e o f e l e c t r o m a g n e t i c p r o b l e m s [ 1 6 7 ] — [ 1 7 7 ] , i n c l u d i n g a n t e n n a d e s i g n [ 1 4 5 ] , [ 1 7 8 ] - « [ 1 8 6 ] , a r r a y s [ 1 8 7 ] — [ 1 9 0 ] , a n d a d a p t i v e p h a s e d a r r a y s [ 1 9 1 ] , [ 1 9 2 ] . A n o t h e r O p t i m i z a t i o n m e t h o d t h a t a t t e m p t s t o m i m i c n a t u r e i s s i m u l a t e d a n - n e a l i n g ( S A ) [ 1 9 3 ] . S i m u l a t e d a n n e a l i n g m o d e l s t h e c o o l i n g p r o c e s s O f a s o l i d a n d a t t e m p t s t o l o c a t e t h e l o w e s t e n e r g y s t a t e . A n a d v a n t a g e o f S A i s t h a t i t i s u s u - a l l y e a s i e r t O i m p l e m e n t t h a n a G A . S A h a s b e e n a p p l i e d t o s o m e e l e c t r o m a g n e t i c s 1 1 p r o b l e m s [ 1 9 4 ] — [ 1 9 6 ] , b u t i t h a s n o t e n j o y e d t h e s a m e s u c c e s s t h a t G A S h a v e h a d . A g r o u p o f e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s t h a t h a v e g a i n e d c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t i n r e c e n t y e a r s a r e A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) a l g o r i t h m s [ 1 9 7 ] — — [ 2 0 7 ] . T h e s e a l g o r i t h m s m i m i c t h e c o l l e c t i v e f o r a g i n g b e h a v i o r o f a n t s . A c o n f e r e n c e p a p e r t h a t u s e d A C O w i t h S S A S w a s p r e s e n t e d a t t h e B o s t o n A P - S / U R S I c o n f e r e n c e i n t h e s u m m e r o f 2 0 0 1 [ 4 ] . A l t h o u g h a p p l i c a t i o n s o f t h e s e a l g o r i t h m s a r e g r o w i n g i n n u m b e r , a p p l i c a - t i o n s t o e l e c t r o m a g n e t i c s o t h e r t h a n t h e S S A h a v e n o t s u r f a c e d . T h i s s e c t i o n d i s c u s s e s m a n y a n t e n n a t e c h n o l o g i e s a n d s e a r c h a l g o r i t h m s t h a t a p - p e a r i n l i t e r a t u r e . A l t h o u g h t h e s e t o p i c s a r e o n l y a s a m p l e o f a l l p o s s i b l e t e c h n o l o g i e s , t h e p u r p o s e h e r e i s t o s h o w t h a t S S A S b e l o n g t o a n e w b o d y o f k n o w l e d g e t h a t n e e d s t o b e r e s e a r c h e d . 2 . 9 C o n c l u s i o n T h i s c h a p t e r p r o v i d e s a n o v e r v i e w o f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s . T h e S S A c o n c e p t i s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 2 . T h e f u n d a m e n t a l c o m p o n e n t s O f a n S S A , i n c l u d i n g t h e t e m - p l a t e , r e c e i v e r , m i c r o p r o c e s s o r , a n d s e a r c h a l g o r i t h m s , a r e d e t a i l e d i n S e c t i o n s 2 . 3 - 2 . 6 . A b r i e f h i s t o r y O f S S A S i n S e c t i o n 2 . 7 i s t h e n f o l l o w e d b y a r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e i n S e c t i o n 2 . 8 t h a t s h o w s h o w S S A t e c h n o l o g y c o m p a r e s t o e x i s t i n g t e c h n o l o g i e s . T h e n e x t c h a p t e r p r e s e n t s a p r o t o t y p e S S A b u i l t a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . M e a s u r e d r e s u l t s d e m o n s t r a t e s o m e O f t h e c a p a b i l i t i e s o f S S A S . 1 2 C H A P T E R 3 P R O T O T Y P E S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S A N D E X P E R I M E N T A L R E S U L T S T o g a i n a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g O f t h e p r o p e r t i e s a n d c a p a b i l i t i e s O f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s , a p r o t o t y p e S S A w a s c o n s t r u c t e d a n d t e s t e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h i s c h a p t e r d i s c u s s e s t h e d e t a i l s o f t h i s p r o t o t y p e a n t e n n a s y s t e m a n d p r e s e n t s e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . S e c t i o n 3 . 1 d e s c r i b e s t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a p r o t o t y p e . T h e c o m p o n e n t s O f t h i s S S A s y s t e m s u c h a s i t s t e m p l a t e , f e e d p o i n t , r e c e i v e r s , a n d m i c r o p r o c e s s o r a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 t h r o u g h S e c t i o n 3 . 1 . 4 . T h e m e a s u r e d r e s u l t s f o r t h e S S A p r o t o t y p e a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 2 . M e a s u r e m e n t s i n v e s t i g a t i n g s t a n d i n g w a v e r a t i o ( S W R ) o p t i m i z a t i o n a s w e l l a s r e c e p t i o n o p t i m i z a t i o n a r e p r e s e n t e d . 3 . 1 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a P r o t o t y p e T h e fi r s t S S A p r o t o t y p e s w e r e c o n s t r u c t e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y b y D r . E d - w a r d J . R o t h w e l l , t h e i n v e n t o r O f t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a . T h e fi r s t f e w p r o - t o t y p e s d i d n o t p e r f o r m w e l l b e c a u s e t h e y o n l y u t i l i z e d a f e w s w i t c h e s a n d t h e i r t e m p l a t e t o p o l o g i e s w e r e h i g h l y s y m m e t r i c , r e s u l t i n g a n a l o w n u m b e r o f u n i q u e a n - t e n n a c o n fi g u r a t i o n s f o r e a c h p r o t o t y p e . F o r i n s t a n c e , o n e p r o t o t y p e u t i l i z e d e i g h t s w i t c h e s t o c r e a t e 2 5 6 p o s s i b l e a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n s . M a n y O f t h e s e c o n fi g u r a t i o n s w e r e r e p e a t e d b e c a u s e O f t h e s y m m e t r y o f t h e t e m p l a t e , t h u s r e d u c i n g t h e n u m b e r o f u n i q u e c o n fi g u r a t i o n s . W h e n m e a s u r e d , t h e p r o t o t y p e p e r f o r m e d p o o r l y b e c a u s e n o n e o f t h e p o s s i b l e a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n s h a d a n a c c e p t a b l e i n p u t i m p e d a n c e . A s u c c e s s f u l p r o t o t y p e w a s c r e a t e d w h e n D r . R o t h w e l l i n c r e a s e d t h e n u m b e r o f s w i t c h e s t o 2 3 a n d u s e d a n a s y m m e t r i c t e m p l a t e t o p o l o g y . I n p u t i m p e d a n c e m e a - 1 3 s u r e r n e n t s o f t h i s p r o t o t y p e i m p r o v e d d r a m a t i c a l l y . T h i s s e c t i o n p r e s e n t s t h e d e t a i l s o f t h i s p r o t o t y p e . T h e m e a s u r e d r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 3 . 2 . 3 . 1 . 1 T e m p l a t e A p h o t o g r a p h o f t h e p r o t o t y p e S S A i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 . T h e p r o t o t y p e u s e s 2 3 c o n t r o l l a b l e s w i t c h e s t o p r o v i d e t h e a n t e n n a s y s t e m w i t h 2 2 3 o r 8 , 3 8 8 , 6 0 8 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . A n a s y m m e t r i c t o p o l o g y i s u s e d t o e n s u r e t h a t e a c h c o n fi g u r a t i o n i s u n i q u e t o e n h a n c e t h e c a p a b i l i t i e s o f t h e a n t e n n a s y s t e m . 1 4 F i g u r e 3 . 1 . P h o t o g r a p h O f t h e S S A p r o t o t y p e . T h e t e m p l a t e d i m e n s i o n s a r e 3 4 . 8 c m b y 2 6 . 2 c m . T h e t e m p l a t e w i r e s a n d s w i t c h e s a r e m o u n t e d o n p l a s t i c p e r f o r a t e d b o a r d s . T h e p o w e r l i n e s a n d c o n t r o l l i n e s t h a t c o n n e c t t o e a c h s w i t c h a r e w i r e d o n t h e b a c k O f t h e p e r f o r a t e d b o a r d s , a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 a n d F i g u r e 3 . 3 . T h e s e w i r e s i n fl u e n c e t h e e l e c t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p r o t o t y p e a n t e n n a s y s t e m . 1 5 F i g u r e 3 . 2 . P h o t o g r a p h s h o w i n g t h e w i r i n g o f t h e b a c k o f t h e S S A p r o t o t y p e . 1 6 F i g u r e 3 . 3 . P h o t o g r a p h s h o w i n g t h e b a c k o f t h e S S A p r o t o t y p e a n d t h e c o n n e c t i n g c a b l e s . A p e r s o n a l c o m p u t e r d e c i d e s t h e s t a t e s o f t h e 2 3 s w i t c h e s w i t h i n f o r m a t i o n f r o m a r e c e i v e r , a n d t h e n s e t s t h e s t a t e s o f t h e s e s w i t c h e s . E i g h t o f t h e s w i t c h e s o n t h e p r o t o t y p e ’ s t e m p l a t e a r e c o n t r o l l e d f r o m t h e c o m p u t e r ’ s p a r a l l e l p o r t , a n d t h e fi f t e e n r e m a i n i n g s w i t c h e s a r e c o n t r o l l e d f r o m a B a s i c S t a m p I I ( B S 2 ) m i c r o c o n t r o l l e r . T h i s B a s i c S t a m p I I r e c e i v e s i t s i n s t r u c t i o n s f r o m t h e p e r s o n a l c o m p u t e r o v e r a s e r i a l p o r t [ 2 0 8 ] . 3 . 1 . 2 F e e d S t r u c t u r e A s i n g l e f e e d p o i n t i s u s e d f o r t h e p r o t o t y p e t e m p l a t e . T h e f e e d p o i n t i s s h o w n i n t h e l o w e r r i g h t h a n d c o r n e r o f t h e p r o t o t y p e i n F i g u r e 3 . 1 . A 7 5 Q t o 3 0 0 Q t r a n s f o r m e r i s u s e d a t t h e f e e d p o i n t o f t h e p r o t o t y p e ’ s t e m p l a t e t o b a l a n c e t h e c u r r e n t s o n t h e n e t w o r k a n a l y z e r ’ s t e s t p o r t c a b l e t o e n s u r e a c c u r a t e m e a s u r e m e n t s . 1 7 T h i s t r a n s f o r m e r fi x t u r e S i m p l i fi e s t h e c o n n e c t i o n t o t h e c o a x i a l i n p u t c a b l e s u c h t h a t c a l i b r a t i o n i s e a s i e r . T h i s t r a n s f o r m e r i s c h o s e n o v e r a 5 0 ( 2 d e v i c e b e c a u s e 7 5 Q t o 3 0 0 9 t r a n s f o r m e r s a r e c h e a p a n d r e a d i l y a v a i l a b l e . T h e 7 5 9 s i d e o f t h e t r a n s f o r m e r u s e s a T y p e - F ( m a l e ) c o a x i a l c o n n e c t o r a n d t h e 3 0 0 9 s i d e O f t h e t r a n s f o r m e r u s e s a t w o - w i r e s y s t e m . T h e t w o - w i r e s i d e O f t h e t r a n s f o r m e r i s c o n n e c t e d d i r e c t l y t o t h e t e m p l a t e w i r e s O f t h e p r o t o t y p e . A 5 0 Q c o a x i a l c a b l e w i t h T y p e - N ( m a l e ) c o n n e c t o r s i s u s e d t o c o n n e c t t h e S S A r e c e i v e r t o a T y p e — N ( f e m a l e ) t o T y p e - F ( f e m a l e ) a d a p t o r . T h i s a d a p t o r i s t h e n c o n n e c t e d t o t h e m a l e T y p e - F c o n n e c t o r o n t h e t r a n s f o r m e r . D u e t o t h e p r e s e n c e O f t h e t r a n s f o r m e r , t h e p r o t o t y p e ’ s i n p u t i m p e d a n c e o n t h e c o a x i a l s i d e o f t h e t r a n s f o r m e r a p p e a r s f o u r t i m e s l o w e r t h a n t h e i n p u t i m p e d a n c e w o u l d b e w i t h o u t t h e t r a n s f o r m e r . F o r S W R m e a s u r e m e n t s , 5 0 f 2 T y p e - N s t a n d a r d s a r e u s e d t o e s t a b l i s h a c a l i b r a t i o n p l a n e a t t h e e n d O f t h e c o a x i a l c a b l e l e a d i n g t o t h e r e c e i v e r ( a t t h e T y p e - N t o T y p e - F a d a p t o r ) . A m e a s u r e d S W R v a l u e O f 1 . 0 r e l a t i v e t o t h e 5 0 S 2 c a l i b r a t i o n s t a n d a r d s t h e r e f o r e c o r r e s p o n d s t o a 2 0 0 Q p r o t o t y p e i n p u t i m p e d a n c e o n t h e 3 0 0 { 2 s i d e o f t h e t r a n s f o r m e r . T h i s a s s u m e s t h a t t h e t r a n s f o r m e r a n d a d a p t o r s c a n b e m o d e l e d a s l u m p e d e l e m e n t s a t t h e f r e q u e n c i e s s t u d i e d . 3 . 1 . 3 R e c e i v e r s D i f f e r e n t d e v i c e s a r e u s e d a s t h e r e c e i v e r O f t h e p r o t o t y p e S S A d e p e n d i n g o n t h e t y p e o f f e e d b a c k s i g n a l t h a t t h e s y s t e m i s t r y i n g t o o p t i m i z e . S t a n d i n g w a v e r a t i o ( S W R ) a n d r e c e i v e d s i g n a l s t r e n g t h a r e f e e d b a c k s i g n a l s t h a t h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d . F o r S W R O p t i m i z a t i o n , a H e w l e t t P a c k a r d 8 5 1 0 C N e t w o r k A n a l y z e r i s u s e d t o m e a s u r e t h e S W R f o r e a c h a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n . I n f o r m a t i o n i s t r a n s f e r r e d t o t h e P C u s i n g t h e H e w l e t t P a c k a r d I n t e r f a c e B u s ( H P I B ) . A d i a g r a m O f t h e p r o t o t y p e a n t e n n a s y s t e m u s i n g t h e H P 8 5 1 0 C i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . 1 8 S t o m p 2 S e r i a l c a b l e A n t e n n a S k e l e t o n H P 8 5 1 0 C P a r a l l e l p o r t l i n e s F i g u r e 3 . 4 . S W R O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s e t u p . F o r r e c e p t i o n o p t i m i z a t i o n , a d i f f e r e n t r e c e i v e r s y s t e m i s u s e d a s s h o w n i n F i g - u r e 3 . 5 . A n H P 8 5 5 l B S p e c t r u m A n a l y z e r m e a s u r e s t h e s t r e n g t h O f t h e s i g n a l t h a t i s r e c e i v e d b y t h e p r o t o t y p e ’ s t e m p l a t e f o r e a c h a n t e n n a c o n fi g u r a t i o n . A n e x t e r n a l c i r c u i t w a s c o n s t r u c t e d t o m e a s u r e t h e v e r t i c a l d e fl e c t i o n o f t h e s p e c t r u m a n a l y z e r ’ s C R T a n d c o n v e r t t h e r e s u l t i n t o a d i g i t a l r e p r e s e n t a t i o n . A s c h e m a t i c d i a g r a m o f t h i s c i r c u i t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 6 . A n L T C 1 2 9 8 a n a l o g t o d i g i t a l c o n v e r t e r i s u s e d t o d i g - i t i z e t h e s i g n a l c o n d i t i o n e d b y t h e c i r c u i t . T h e c i r c u i t u s e s t h e h o r i z o n t a l d e fl e c t i o n o f t h e s p e c t r u m a n a l y z e r ’ s C R T t o s y n c h r o n i z e e a c h a n a l o g t o d i g i t a l c o n v e r s i o n . A s e c o n d a r y B S 2 i s u s e d t o c o n t r o l t h e L T C 1 2 9 8 a n d t o r e t u r n t h e d i g i t a l r e s u l t t o t h e 1 9 P C . T h e B S 2 c o n t r o l s t h e L T C 1 2 9 8 t h r o u g h t h e C S a n d C L K p i n s o n t h e a n a l o g t o d i g i t a l c o n v e r t e r c h i p . 2 0 / \ T r a n s m i t t i n g a n t e n n a l I H P 8 6 5 7 B S i g n a l G e n e r a t o r L 0 ‘ A n t e n n g S k e l e t o n H o r i z o n t a l o u t - = : : ' . V e r t i c a l o u t . r . ' H P 8 5 5 1 B H D a t a ] ] ] O u 1 p u ‘ | ' T e s t p o r t a c q u i s i t i o n ] l l n e s c a b l e C l r c u n ‘ B a s i c I ' P a r a l l e l p o r t l i n e s I F i g u r e 3 . 5 . R e c e i v e d s i g n a l O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s e t u p . 2 1 i . 1 . 4 M i c r o p r o c e s s o r \ D e l l P e n t i u m 1 3 3 M H z p e r s o n a l c o m p u t e r i s u s e d a s t h e m i c r o p r o c e s s o r f o r t h e > r o t o t y p e S S A s y s t e m . T h e c o m p u t e r a c q u i r e s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e q u a l i t y o f e a c h S S A c o n fi g u r a t i o n o f t h e a n t e n n a f r o m t h e r e c e i v e r . T h e p e r s o n a l c o m p u t e r u s e s a p r o g r a m w r i t t e n i n B A S I C t o c o n t r o l t h e S S A a n d r u n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s . T h i s p r o g r a m i s d e s c r i b e d i n A p p e n d i x A . E x h a u s t i v e s e a r c h e s a r e u n f e a s i b l e b e c a u s e t h e c o m p u t e r r e q u i r e s b e t w e e n 0 . 5 t o 1 . 0 s e c o n d s t o a c q u i r e a n S W R m e a s u r e m e n t a n d 0 . 0 5 t o 0 . 5 s e c o n d s t o a c q u i r e a r e c e i v e d s i g n a l m e a s u r e m e n t . T h e r e f o r e S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) a r e u s e d t o s e a r c h f o r o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s . A t h o r o u g h e x p l a n a t i o n o f t h e a p p l i c a t i o n O f t h e s e a l g o r i t h m s t o S S A S i s g i v e n i n C h a p t e r 4 . O n l y t h e p a r a m e t e r s o f t h e a l g o r i t h m s u s e d f o r m e a s u r e m e n t s a r e p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . 3 . 2 M e a s u r e d R e s u l t s A s d i s c u s s e d i n t h e i n t r o d u c t i o n t o t h i s c h a p t e r , m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e c a p a b i l i t i e s O f t h e p r o t o t y p e S S A . S e c t i o n 3 . 2 . 1 d i s c u s s e s t h e s t a n d i n g w a v e r a t i o O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s a n d S e c t i o n 3 . 2 . 2 d i s c u s s e s t h e r e c e i v e d S i g n a l o p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s o f t h e p r o t o t y p e S S A s y s t e m . 3 . 2 . 1 S W R O p t i m i z a t i o n A s t u d y w a s p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e t u n a b l e b a n d w i d t h O f t h e p r o t o t y p e S S A s y s t e m . T h i s w a s d o n e b y s e a r c h i n g f o r S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h l o w s t a n d i n g w a v e r a t i o s ( S W R s ) a t i n d i v i d u a l fi x e d f r e q u e n c i e s w i t h i n a c h o s e n b a n d . A s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 3 , a n H P 8 5 1 0 C n e t w o r k a n a l y z e r w a s u s e d a s t h e r e - c e i v e r f o r t h e p r o t o t y p e S S A s y s t e m f o r S W R O p t i m i z a t i o n s t u d i e s . T h e e x p e r i m e n t a l a r r a n g e m e n t f o r S W R O p t i m i z a t i o n s t u d i e s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . T h e p r o t o t y p e t e m p l a t e w a s p l a c e d i n s i d e a n a n e c h o i c c h a m b e r t o s e p a r a t e t h e t e m p l a t e f r o m n e a r b y O b j e c t s , b u t i t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e a b s o r b e r o n t h e 2 2 c h a m b e r w a l l s i s n o t e f f e c t i v e a t f r e q u e n c i e s l o w e r t h a n 5 0 0 M H z . 5 0 9 s t a n d a r d s w e r e u s e d t o e s t a b l i s h a c a l i b r a t i o n p l a n e o n t h e c o a x i a l s i d e o f t h e t e m p l a t e f e e d s t r u c t u r e . T h i s f e e d s t r u c t u r e i s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 2 . T h e s w i t c h n u m b e r i n g o n t h e t e m p l a t e f o r t h i s i n v e s t i g a t i o n i s S h o w n i n F i g u r e 3 . 7 . A p e r m a n e n t O p e n c i r c u i t e x i s t s a t t h e t o p O f t h e t e m p l a t e b e c a u s e o n l y 2 3 c o n t r o l l i n e s a r e a v a i l a b l e u s i n g t h e e x p e r i m e n t a l a r r a n g e m e n t s d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r . 2 3 m o m _ U : 0 x 2 _ _ O . o E 5 5 o O . N 0 e 0 _ m _ > O I i l fi J L m N _ 8 & 3 : . > m c fi w a s 9 K i - 2 5 m 0 2 0 ? “ F - 5 8 0 E a ? H m f - E O N o x o m fi t O O > w B r \ J F i g u r e 3 . 6 . D a t a a c q u i s i t i o n c i r c u i t . 2 4 T a b l e 3 . 1 . S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r S W R o p t i m i z a t i o n . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T 0 3 . 0 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T , 0 . 9 6 6 N u m b e r o f t e m p e r a t u r e s , N y e n 2 0 0 N u m b e r o f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N W , 2 0 T a b l e 3 . 2 . G e n e t i c a l g o r i t h m ( G A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r S W R o p t i m i z a t i o n . P r o b a b i l i t y o f c r o s s o v e r , p e w s , 0 . 5 P r o b a b i l i t y o f m u t a t i o n , p m u t 0 . 0 1 N u m b e r o f g e n e r a t i o n s , N 9 6 , , 4 0 0 P o p u l a t i o n n u m b e r , N p o p 1 0 0 M e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d f r o m 5 0 M H z t o 7 5 0 M H z a t 2 5 M H z i n t e r v a l s . h r ' l e a s u r e m e n t s w e r e a l s o p e r f o r m e d a t 4 5 M H z , w h i c h i s t h e l o w e s t O p e r a t i n g f r e - q u e n c y o f t h e H P 8 5 1 0 C n e t w o r k a n a l y z e r . S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h l o w s t a n d i n g w a v e r a t i o s r e l a t i v e t o 5 0 0 w e r e s o u g h t u s i n g S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) . T h e p a r a m e t e r s u s e d f o r t h e S i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m a r e S h o w n i n T a b l e 3 . 1 , a n d t h e p a r a m e t e r s u s e d f o r t h e g e n e t i c a l g o r i t h m a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 2 . T h e s e s e a r c h a l g o r i t h m p a r a m e t e r s a r e e x p l a i n e d i n C h a p t e r 4 . T h e m e a s u r e d r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 3 . 8 . T h e p r o t o t y p e S S A i s a b l e t o a c h i e v e a n a c c e p t a b l e S W R o v e r a l a r g e b a n d o f f r e q u e n c i e s b y r e — o p t i m i z i n g a t e a c h s t u d i e d f r e q u e n c y . T h e m i n i m u m s t a n d i n g w a v e r a t i o r i s e s a b o v e 2 . 0 a t 7 2 5 M H z , b u t s t a y s b e l o w 2 . 0 a t t h e s t u d i e d f r e q u e n c i e s l o w e r t h a n 7 0 0 M H z . 2 5 P e r m a n e n t O p e n C i r c u i t l — — _ l l _ f 2 1 [ 5 2 2 — — l : 1 1 [ 5 1 2 — l 3 1 3 2 3 1 0 1 4 f 1 8 9 W i r e C o n t r o l l a b l e F e e d S e g m e n t s S w i t c h e s P o i n t F i g u r e 3 . 7 . S w i t c h c o n fi g u r a t i o n o f p r o t o t y p e t e m p l a t e u s e d f o r S W R O p t i m i z a t i o n . 2 6 R W S 2 . 8 I l l I l l T - — S i m u l a t e d A n n e a l i n g - 0 - G e n e t i c A l g o r i t h m l 2 . 4 l 2 . 2 1 . 4 “ 1 . 2 — 1 i ' ' . _ . _ » . _ o : ' 7 n 1 - . 1 . \ ; . 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 3 . 8 . M e a s u r e d S W R o f p r o t o t y p e S S A O p t i m i z e d a t e a c h f r e q u e n c y . A m o r e d e t a i l e d S W R p l o t o v e r t h e t e n t o o n e f r e q u e n c y r a n g e f r o m 4 5 M H z t o 4 5 0 M H z i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 9 . T h e S W R O f t h e p r o t o t y p e a n t e n n a s y s t e m i s b e l o w 1 . 1 a t n e a r l y e v e r y f r e q u e n c y i n t h i s r a n g e . T h e p o o r e s t p e r f o r m i n g S S A c o n fi g u r a - t i o n s i n t h i s r a n g e w e r e f o u n d a t 4 0 0 M H z , w h e r e t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s f o u n d S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s o f 1 . 2 6 a n d 1 . 3 , r e s p e c t i v e l y . 2 7 3 l l T l I l I T - S i m u l a t e d A n n e a l i n g - O — G e n e t i c A l g o r i t h m 2 . 5 - - m 2 b _ E a ) 1 . 5 ~ J G / \ 1 _ ~ . - 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 3 . 9 . A c l o s e r l o o k a t t h e m e a s u r e d S W R O f p r o t o t y p e O p t i m i z e d a t e a c h f r e q u e n c y . N o t i c e t h a t a t f r e q u e n c i e s b e l o w 1 0 0 M H z w h e r e t h e p r o t o t y p e ’ s t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y s m a l l , S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e f o u n d t h a t e x h i b i t e x t r e m e l y l o w S W R v a l u e s . I t n e e d s t o b e m e n t i o n e d t h a t f o r t h e S W R m e a s u r e m e n t s p r e s e n t e d h e r e , t h e c o u p l i n g o f c u r r e n t t o t h e p o w e r l i n e s , d a t a l i n e s , o r t h e w i r e s o n t h e b a c k o f t h e t e m p l a t e w a s n o t s u p p r e s s e d . T h u s , e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y w a s p e r m i t t e d t o c o u p l e t o t h e s e l i n e s a n d r a d i a t e , a l l o w i n g f o r t h e p o s s i b i l i t y O f l o w e r S W R v a l u e s . T h e t e m p l a t e i s t h e r e f o r e n o t t h e o n l y r a d i a t i n g e l e m e n t , a n d t h e a d d i t i o n a l c o n d u c t o r s s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 a n d F i g u r e 3 . 3 a r e p a r t o f t h e p r o t o t y p e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m . T h e a b i l i t y t o a d a p t t o n e a r b y c o n d u c t o r s i s o n e o f t h e b e n e fi t s o f u s i n g a n 2 8 S S A s y s t e m . A c o n v e n t i o n a l a n t e n n a s y s t e m i s d e s i g n e d f o r s p e c i fi c c o n d i t i o n s a n d g e o m e t r i e s , a n d a n y c h a n g e i n t h e s e c o n d i t i o n s o r u n f o r e s e e n n e a r b y c o n d u c t o r s w i l l p o s s i b l y d e g r a d e t h e d e s i r e d p e r f o r m a n c e o f t h e a n t e n n a . A n S S A t a k e s i n t o a c c o u n t a l l o f t h e s u r r o u n d i n g c o n d i t i o n s a n d n e a r b y c o n d u c t o r s w h e n t h e s y s t e m i s O p t i m i z e d , s o p e r f o r m a n c e d e g r a d a t i o n i s m i n i m i z e d . I n t h e c a s e O f t h e S W R m e a s u r e m e n t s p r e s e n t e d h e r e , t h e n e a r b y c o n d u c t o r s p o s s i b l y e n h a n c e d t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o t o t y p e a n t e n n a s y s t e m b y i n c r e a s i n g t h e e l e c t r i c a l l e n g t h O f t h e a n t e n n a s y s t e m o v e r t h e e l e c t r i c a l l y s m a l l p r o t o t y p e t e m p l a t e . 3 . 2 . 2 R e c e i v e d S i g n a l O p t i m i z a t i o n I n v e s t i g a t i o n s i n t o r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n w e r e a l s o p e r f o r m e d o n t h e p r o t o t y p e S S A . I n t h e s e m e a s u r e m e n t s , t h e p r o t o t y p e S S A a t t e m p t e d t o m a x i m i z e t h e r e c e i v e d s i g n a l f r o m a t r a n s m i t t i n g a n t e n n a . A d i a g r a m o f t h e r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s e t u p i s s h o w n i n F i g - u r e 3 . 5 . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 3 , a n H P 8 5 5 1 B S p e c t r u m A n a l y z e r i s u s e d a s t h e r e c e i v e r f o r t h e S S A s y s t e m d u r i n g r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n . T h e t r a n s m i t t i n g a n - t e n n a s u s e d w e r e h o r i z o n t a l l y p o l a r i z e d d i p o l e a n d h o r n a n t e n n a s . T h e m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d i n a n a n e c h o i c c h a m b e r . T h e p r o t o t y p e t e m p l a t e a n d s w i t c h n u m b e r i n g i s S l i g h t l y d i f f e r e n t f o r t h i s s t u d y . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 0 , w h e r e t h e r e i s n o s w i t c h a c r o s s t h e d i a g o n a l n e a r t h e f e e d p o i n t . T h e d i a g o n a l s w i t c h s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 w a s i n s e r t e d t o s e e i f p e r f o r m a n c e w o u l d i m p r o v e a t h i g h e r f r e q u e n c i e s , a n d t h i s w a s d o n e a f t e r m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d u s i n g t h e s w i t c h a r r a n g e m e n t s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 0 . N o d i r e c t c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e t w o s w i t c h a r r a n g e m e n t s w a s p e r f o r m e d f o r t h e s a k e O f t i m e . T h e fi r s t r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s w e r e p e r f o r m e d a t 3 0 0 M H z . T h e a n t e n n a w a s r o t a t e d t h r o u g h t h e a n g l e 6 b e t w e e n 0 ° a n d 9 0 ° a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 1 . A t o t a l o f s e v e n o r i e n t a t i o n s w e r e i n v e s t i g a t e d . A h o r i z o n t a l l y p o l a r i z e d h o r n a n t e n n a w a s u s e d a s t h e t r a n s m i t t i n g a n t e n n a . T h e r e c e i v e d s i g n a l w a s o p t i m i z e d a t e a c h o r i - 2 9 e n t a t i o n u s i n g S i m u l a t e d a n n e a l i n g . T h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g p a r a m e t e r s u s e d f o r t h i s O p t i m i z a t i o n a r e s h o w n i n T a b l e 3 . 3 . T h e t o t a l n u m b e r O f t e m p e r a t u r e s u s e d b y t h e S A a l g o r i t h m w a s v a r i e d w i t h t h e m e a s u r e m e n t a n g l e a s s h o w n i n T a b l e 3 . 4 t o O b t a i n a c c e p t a b l e r e s u l t s . T h e r e s u l t s f r o m t h i s i n v e s t i g a t i o n a r e s h o w n i n F i g - u r e 3 . 1 2 . O v e r t h e a n g l e s s t u d i e d , t h e S S A c a n b e r e o p t i m i z e d t o fi n d a c o n fi g u r a t i o n w i t h a s u i t a b l e r e c e i v e d s i g n a l s t r e n g t h . T h e v a r i a t i o n i n r e c e i v e d S i g n a l s t r e n g t h v e r s u s o r i e n t a t i o n a n g l e i s q u i t e s m a l l ( 3 . 7 d B m a x i m u m t O m i n i m u m r a t i o ) . 3 0 F e e d P o i n t F i g u r e 3 . 1 0 . S w i t c h c o n fi g u r a t i o n o f p r o t o t y p e t e m p l a t e u s e d f o r t h e fi r s t r e c e p t i o n o p t i m i z a t i o n s t u d y . 3 1 \ \ \ I \ \ L r \ S S A t e m p l a t e a n t e n n a t r a n s m i t t i n g F i g u r e 3 . 1 1 . I l l u s t r a t i o n O f t h e fi r s t S S A o r i e n t a t i o n f o r r e c e p t i o n m e a s u r e m e n t s ( t r a n s m i t t i n g a n t e n n a i s a l o n g t h e : r - a x i s ) . T a b l e 3 . 3 . S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n a t 3 0 0 M H z . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T 0 0 . 5 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T , 0 . 9 5 N u m b e r o f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N M , 1 0 3 2 T a b l e 3 . 4 . N u m b e r o f t e m p e r a t u r e s f o r t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m a t e a c h m e a s u r e m e n t a n g l e . h - l e a s u r e m e n t a n g l e , 0 N u m b e r O f t e m p e r a t u r e s , N 9 6 , , 0 ° 1 0 0 2 0 ° 1 0 0 4 0 ° 1 3 0 6 0 ° 1 3 0 7 0 ° 1 3 0 8 0 ° 1 4 0 9 0 ° 2 0 0 3 3 A s e c o n d s t u d y o f t h e r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n c a p a b i l i t i e s o f t h e p r o t o t y p e S S A w a s p e r f o r m e d a t 2 7 5 M H z . A h o r i z o n t a l l y p o l a r i z e d d i p o l e a n t e n n a w a s u s e d a s t h e t r a n s m i t t i n g a n t e n n a , a n d t h e S S A p r o t o t y p e w a s o r i e n t e d a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 3 . T O r e d u c e t h e c o u p l i n g t o n e a r b y c o n d u c t o r s , f e r r i t e b l o c k s w e r e p l a c e d a r o u n d t h e s w i t c h c o n t r o l l i n e s a n d t h e s w i t c h p o w e r l i n e s c o n n e c t e d t o t h e t e m p l a t e o f t h e p r o t o t y p e . T h e s w i t c h n u m b e r i n g a n d t e m p l a t e l a y o u t i s s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 , w h i c h i s t h e s a m e f o r t h e S W R O p t i m i z a t i o n s t u d y . U s i n g S i m u l a t e d a n n e a l i n g , t h e S S A w a s o p t i m i z e d f o r t h e b e s t r e c e i v e d S i g n a l a t 1 0 ° i n c r e m e n t s b e t w e e n o 5 : 0 ° a n d 3 5 0 ° . T h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g p a r a m e t e r s u s e d f o r t h i s o p t i m i z a t i o n a r e f o u n d i n T a b l e 3 . 5 . A s s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 4 , t h e S S A f o u n d a c o n fi g u r a t i o n t h a t r e s u l t e d i n a s t r o n g r e c e i v e d s i g n a l a t e v e r y o r i e n t a t i o n , w i t h a m a x i m u m t o m i n i m u m r a t i o o f 5 . 3 d B . 3 4 1 8 0 2 7 0 F i g u r e 3 . 1 2 . N o r m a l i z e d p r o t o t y p e r e c e p t i o n a t 3 0 0 M H z , o p t i m i z e d a t e a c h m e a - s u r e m e n t a n g l e . 3 5 L 7 C 2 9 ) ” 3 5 7 / > y \ S S A t e m p l a t e X \ \ t r a n s m i t t l n g / a n t e n n a F i g u r e 3 . 1 3 . I l l u s t r a t i o n O f t h e s e c o n d S S A o r i e n t a t i o n f o r r e c e p t i o n m e a s u r e m e n t s ( t r a n s m i t t i n g a n t e n n a i s a l o n g t h e : r - a x i s ) . T a b l e 3 . 5 . S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) p a r a m e t e r s u s e d f o r r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n a t 2 7 5 M H z . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T 0 3 . 0 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T ; 0 . 9 6 6 N u m b e r o f t e m p e r a t u r e s , N 9 8 n 2 0 0 N u m b e r o f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N M , 2 0 3 6 3 . 3 C o n c l u s i o n T h i s c h a p t e r p r e s e n t s a p r o t o t y p e S S A c o n s t r u c t e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . M e a s u r e d r e s u l t s d e m o n s t r a t e t h a t t h e p r o t o t y p e c a n b e O p t i m i z e d t o p r o v i d e a l o w S W R o v e r a l a r g e r a n g e o f f r e q u e n c i e s . A u n i f o r m p a t t e r n c a n b e a c h i e v e d w h e n t h e S S A i s r e c o n fi g u r e d a t s e v e r a l a n g l e s . T h e n e x t c h a p t e r i n v e s t i g a t e s s e v e r a l s e a r c h a l g o r i t h m s u s e d w i t h S S A S , i n c l u d i n g S i m u l a t e d a n n e a l i n g , g e n e t i c a l g o r i t h m s , a n d A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n . 3 7 2 7 0 F i g u r e 3 . 1 4 . N o r m a l i z e d p r o t o t y p e r e c e p t i o n a t 2 7 5 M H z , o p t i m i z e d a t e a c h m e a - s u r e m e n t a n g l e . 3 8 C H A P T E R 4 S E A R C H A L G O R I T H M S F O R S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S 4 . 1 I n t r o d u c t i o n A s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 2 , a n i m p o r t a n t c o m p o n e n t o f a s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s y s t e m i s a n e f fi c i e n t s e a r c h a l g o r i t h m t h a t i s u s e d t o r e d u c e t h e t i m e n e e d e d t o l o c a t e a c c e p t a b l e S S A c o n f i g u r a t i o n s . D u e t o t h e s i m p l e ‘ O n ’ o r ‘ O f f ’ n a t u r e o f t h e s w i t c h s t a t e s o n a n S S A , a m o d e r n b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m i s s u i t a b l e f o r S S A a p - p l i c a t i o n s . C h a p t e r 3 p r e s e n t s m e a s u r e d r e s u l t s O f p r o t o t y p e S S A S t h a t u s e b o t h s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s ( G A S ) t o l o c a t e S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m a l s t a n d i n g w a v e r a t i o ( S W R ) v a l u e s . T h i s c h a p t e r p r o v i d e s d e s c r i p t i o n s o f S A a n d G A S , a s w e l l a s a n o t h e r e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m , A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) . A n o v e r v i e w o f t h e d i fl ' e r e n t b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m s u s e d w i t h S S A S i s g i v e n i n S e c t i o n 4 . 2 . A S i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e s e a l g o r i t h m s i s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 4 . 3 , a n d r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 4 . 4 . 4 . 2 O v e r v i e w o f B i n a r y S e a r c h A l g o r i t h m s U s e d w i t h S S A S T h i s s e c t i o n g i v e s a n o v e r v i e w o f t h e b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m s t h a t a r e u s e d t o l o - c a t e S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h a c c e p t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . S e c t i o n 4 . 2 . 1 p r o v i d e s a n e x p l a n a t i o n o f h o w a g e n e r a l a l g o r i t h m s e a r c h e s t h r o u g h t h e S S A c o n fi g u r a t i o n s . S e c t i o n s 4 . 2 . 2 a n d 4 . 2 . 3 d i s c u s s e x h a u s t i v e a n d r a n d o m s e a r c h e s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e s e a r c h m e t h o d s a r e p r i m i t i v e a n d g e n e r a l l y i n e f fi c i e n t f o r S S A t e m p l a t e s w i t h m a n y s w i t c h e s . S e c t i o n s 4 . 2 . 4 a n d 4 . 2 . 5 d i s c u s s s i m u l a t e d a n n e a l i n g a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e t w o m e t h o d s a r e p o p u l a r s e a r c h a l g o r i t h m s t h a t h a v e b e e n u s e d f o r s e v e r a l y e a r s i n m a n y a r e a s o f e n g i n e e r i n g . S e c t i o n 4 . 2 . 6 i n t r o d u c e s A n t C o l o n y 3 9 O p t i m i z a t i o n ( A C O ) . 4 . 2 . 1 G e n e r a l S e a r c h A S d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 , t h e c u r r e n t o n a n S S A a n d n e a r b y c o n d u c t o r s o r O b j e c t s i s i n fl u e n c e d b y t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s o n t h e S S A t e m p l a t e . T h i s m e a n s t h a t t h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s p o t e n t i a l l y d i f f e r f o r e a c h u n i q u e c o m b i n a t i o n o f s w i t c h s t a t e s . T h e s e a r c h a l g o r i t h m s d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r a t t e m p t t o l o c a t e c o n fi g u r a t i o n s w i t h a c c e p t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s b y s e l e c t i n g t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s o n t h e t e m p l a t e u s i n g a r u l e o r s e t o f r u l e s . T h e a l g o r i t h m s u s e a m e a s u r e O f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e a c h c o n fi g u r a t i o n c a l l e d a ‘ fi t n e s s ’ o r ‘ o b j e c t i v e ’ f u n c t i o n . S e a r c h a l g o r i t h m s g e n e r a l l y a t t e m p t t o m a x i m i z e o r m i n i m i z e t h e fi t n e s s f u n c t i o n , d e p e n d i n g o n h o w t h e f u n c t i o n i s d e fi n e d f o r e a c h s p e c i fi c a l g o r i t h m . F o r i n s t a n c e , i f t h e fi t n e s s i s d e fi n e d a s t h e r e c i p r o c a l o f S W R , t h e s e a r c h a l g o r i t h m s l o o k f o r S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m fi t n e s s v a l u e s . A s s u m i n g p a s s i v e a n t e n n a s , t h e s e v a l u e s w o u l d b e b e t w e e n 0 . 0 a n d 1 . 0 . E a c h S S A c o n fi g u r a t i o n i s c a t a l o g e d b y a s t r i n g o f ‘ O ’ S o r ‘ 1 ’ s t h a t c o r r e s p o n d t o t h e ‘ O p e n ’ o r ‘ c l o s e d ’ n a t u r e O f a s w i t c h o n t h e S S A t e m p l a t e , r e s p e c t i v e l y . E a c h s w i t c h n u m b e r i s m a p p e d t o a s i n g l e b i t i n t h e s t r i n g . T h e s e a r c h a l g o r i t h m s g e n e r a t e t h e s e s t r i n g s d u r i n g O p e r a t i o n . T h e t e r m ‘ c h r o m o s o m e ’ i s a l s o u s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n t o d e s c r i b e t h e s t r i n g o f ‘ 0 ’ s o r ‘ 1 ’ s t h a t r e p r e s e n t a n S S A c o n fi g u r a t i o n . T h i s c o m e s f r o m t h e a p p l i c a t i o n O f t h e g e n e t i c a l g o r i t h m t o t h e S S A d i s c u s s e d i n S u b s e c t i o n 4 . 2 . 5 . A l t h o u g h t h e t e r m c h r o m o s o m e c o m e s f r o m g e n e t i c a l g o r i t h m s , t h i s t e r m i s O f t e n u s e d w i t h t h e o t h e r s e a r c h a l g o r i t h m s d i s c u s s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n t o d e s c r i b e t h e s t r i n g o f s w i t c h s t a t e s . 4 . 2 . 2 E x h a u s t i v e S e a r c h A n e x h a u s t i v e s e a r c h i s t h e S i m p l e s t t y p e o f s e a r c h a l g o r i t h m t h a t i s e m p l o y e d b y a n S S A . A n e x h a u s t i v e s e a r c h i s s i m p l y a t e s t O f e v e r y p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n . 4 0 T a b l e 4 . 1 . P o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r a t e m p l a t e w i t h i t s w i t c h e s . [ N u m b e r o f S w i t c h e s , 7 2 ] P o s s i b l e C o n fi g u r a t i o n s , 2 " ] 1 2 2 4 3 8 4 1 6 5 3 2 6 6 4 7 1 2 8 8 2 5 6 9 5 1 2 1 0 1 0 2 4 2 2 4 , 1 9 4 , 3 0 4 2 3 8 , 3 8 8 , 6 0 8 2 4 1 6 , 7 7 7 , 2 1 6 3 2 4 , 2 9 4 , 9 6 7 , 2 9 6 5 0 1 . 2 5 9 x 1 0 1 5 T h i s r e q u i r e s 2 " t e s t s o f S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r a n S S A w i t h n s w i t c h e s . T a b l e 4 . 1 i l l u s t r a t e s t h e u n f e a s i b l e n a t u r e o f u s i n g a n e x h a u s t i v e s e a r c h f o r S S A t e m p l a t e s w i t h m a n y s w i t c h e s . T h e t o t a l t i m e r e q u i r e d t o e x h a u s t i v e l y s e a r c h t h e p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s g r o w s e x p o n e n t i a l l y a s s u m i n g a fi n i t e a m o u n t o f t i m e i s n e e d e d t o e v a l u a t e e a c h S S A c o n fi g u r a t i o n . E x h a u s t i v e s e a r c h e s O f S S A t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . 4 . 2 . 3 R a n d o m S e a r c h A r a n d o m s e a r c h i s a s a m p l e o f t h e p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . A r a n d o m s e a r c h a p p l i e d t o a n S S A p r o c e e d s a s f o l l o w s . A r a n d o m n u m b e r R ( 0 < R < 1 ) i s t e s t e d a g a i n s t a t h r e s h o l d v a l u e , R T , u s u a l l y c h o s e n t o b e e q u a l t o 0 . 5 . I f t h e r a n d o m n u m b e r i s l e s s t h a n R T , a s t a t e o f ‘ 0 ’ i s c h o s e n f o r a p a r t i c u l a r s w i t c h . O t h e r w i s e , a 4 1 s t a t e O f ‘ 1 ’ i s c h o s e n . T h i s p r o c e s s i s r e p e a t e d u n t i l a l l o f t h e b i t s o f a c o n fi g u r a t i o n a r e c h o s e n . T h e c o n fi g u r a t i o n i s s e t o n t h e S S A t e m p l a t e s w i t c h e s , a n d t h e S S A i s e v a l u a t e d . T h i s p r o c e s s p r o c e e d s u n t i l a c e r t a i n n u m b e r o f c o n fi g u r a t i o n s h a v e b e e n t e s t e d , o r w h e n p e r f o r m a n c e c r i t e r i a h a v e b e e n m e t . T h e r e a r e v a r i a t i o n s o f t h i s m e t h o d . T h e v a l u e O f R T ( 0 < R T < 1 ) c a n b e v a r i e d . I f t h e t h r e s h o l d l e v e l i s a l t e r e d f r o m R T 2 0 . 5 , t h e r e a r e u n e q u a l p r o b a b i l i t i e s O f c h o o s i n g a ‘ 0 ’ o r a ‘ 1 ’ . T h i s a l t e r s t h e a v e r a g e p e r c e n t a g e O f s w i t c h e s i n t h e ‘ o n ’ o r ‘ O f f ’ s t a t e . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e R T = 0 . 5 . A l t h o u g h r a n d o m s e a r c h e s a r e g e n e r a l l y q u i c k e r t h a n e x h a u s t i v e s e a r c h e s , t h e y a r e f a r f r o m i d e a l . T h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s t h a t a r e r e q u i r e d t o fi n d a n a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n m a y b e u n a c c e p t a b l y l a r g e . T h e r e i s n o i n f o r m a t i o n t h a t i s p a s s e d f r o m o n e i t e r a t i o n t o t h e n e x t . T h i s m e a n s t h a t i f t h e r e i s a p r o m i s i n g c o n fi g u r a t i o n w i t h a r e l a t i v e l y h i g h fi t n e s s v a l u e , t h e r e i s n o l o c a l o r i n t e l l i g e n t s e a r c h t o t e s t c o n fi g u r a t i o n s t h a t h a v e s o m e o f t h e s a m e s w i t c h s t a t e s . R a n d o m s e a r c h e s a r e p e r f o r m e d t o e s t i m a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a p o p u l a t i o n O f c o n fi g u r a t i o n s . T h i s i s p r e s e n t e d i n S e c t i o n 4 . 3 . 4 . 2 . 4 S i m u l a t e d A n n e a l i n g ( S A ) S i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) t e c h n i q u e s w e r e a m o n g t h e fi r s t e v o l u t i o n a r y o r n a t u r e - b a s e d s e a r c h a l g o r i t h m s [ 2 0 9 ] . S A a t t e m p t s t o s e a r c h l a r g e s o l u t i o n s p a c e s b y m o d e l - i n g t h e b e h a v i o r o f a m e t a l i n t h e c o o l i n g p r o c e s s . S A i s O f t e n c a l l e d t h e ‘ M e t r o p o l i s a l g o r i t h m , ’ s i n c e t h e fi r s t n u m e r i c a l S i m u l a t i o n s O f t h e a n n e a l i n g p r o c e s s w e r e p e r - f o r m e d b y N i c k M e t r o p o l i s a n d h i s c o w o r k e r s i n 1 9 5 3 [ 2 0 9 ] . M o l e c u l e s o f a m e t a l i n l i q u i d f o r m h a v e l i t t l e o r g a n i z a t i o n , a n d m o v e f r e e l y . A s t h e s u b s t a n c e c o o l s n e a r t h e m e t a l ’ s f r e e z i n g p o i n t , b o n d s b e t w e e n m o l e c u l e s b e g i n t o f o r m . T h i s c o o l i n g p r o c e s s i s c a l l e d a n n e a l i n g . I f t h e m e t a l c o o l s s l o w l y , t h e m o l e c u l e s a r e a b l e t o f o r m b o n d s s u c h t h a t t h e m e t a l b e c o m e s c r y s t a l l i n e a n d t h e s u b s t a n c e a c h i e v e s i t s l e a s t e n e r g y s t a t e . I f t h e m e t a l c o o l s t O O q u i c k l y , t h e m o l e c u l e s 4 2 a r e u n a b l e t o f o r m b o n d s w i t h o n e a n o t h e r i n a w a y t h a t l e a d s t o a c r y s t a l l i n e f o r m . T h e m o l e c u l e s a r e b o u n d t o g e t h e r i n a f o r m t h a t h a s m a n y l o c a l l o w e n e r g y r e g i o n s , b u t t h a t i s n o t o r d e r e d a t a l l l e v e l s . T h i s t y p e o f m e t a l i s p o l y c r y s t a l l i n e a n d w e a k . T h e S i m u l a t i o n o f t h i s a n n e a l i n g p r o c e s s i s a n e f f e c t i v e n o n l i n e a r s e a r c h m e t h o d . T h e o b j e c t i v e f u n c t i o n o f a n S S A i s u s e d t o r e p r e s e n t t h e ‘ e n e r g y ’ o f a fi c t i t i o u s m e t a l . H e r e t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n i s d e fi n e d s u c h t h a t t h e O p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n y i e l d s a n o b j e c t i v e f u n c t i o n o f z e r o , a n d s u b - o p t i m a l c o n fi g u r a t i o n s y i e l d h i g h e r v a l u e s . T h e S A a l g o r i t h m s t a r t s w i t h a n i n i t i a l S S A c o n fi g u r a t i o n , c h a n g e s t h e s t a t e o f a s i n g l e s w i t c h o r a f e w s w i t c h e s , a n d m o n i t o r s t h e c h a n g e i n e n e r g y o f t h e S S A s y s t e m b y u s i n g t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n . T h e n e w c o n fi g u r a t i o n i s k e p t b a s e d o n a p r o b a b i l i t y P r e l a t e d t o t h e B o l t z m a n n p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n : P ( E ) = e - E / k T ( 4 . 1 ) w h e r e E i s t h e c h a n g e i n e n e r g y b e t w e e n c o n fi g u r a t i o n s , T i s t h e c u r r e n t t e m p e r a - t u r e , a n d k . i s B o l t z m a n n ’ s c o n s t a n t . I f t h e e n e r g y i s l o w e r i n a n e w c o n fi g u r a t i o n , t h e n e w c o n fi g u r a t i o n i s a l w a y s a c c e p t e d . I f t h e e n e r g y i s h i g h e r , i m p l y i n g t h e n e w c o n fi g u r a t i o n i s w o r s e , t h e n e w c o n fi g u r a t i o n i s a c c e p t e d w i t h p r o b a b i l i t y P . T h i s e n s u r e s t h a t l o c a l m i n i m a d o n o t d o m i n a t e t h e s e a r c h . S u b - o p t i m a l c o n fi g u r a t i o n s h a v e a fi n i t e p r o b a b i l i t y t o b e c h o s e n , w h i c h i s i m p o r t a n t b e c a u s e O p t i m a l c o n fi g u r a - t i o n s a r e O f t e n f o u n d b y i n v e s t i g a t i n g p o o r l y p e r f o r m i n g c o n fi g u r a t i o n s w i t h s i m i l a r s w i t c h c o n fi g u r a t i o n s . A c r i t i c a l p a r t o f t h e S A a l g o r i t h m i s t h e ‘ a n n e a l i n g s c h e d u l e , ’ w h i c h i s t h e i n i t i a l t e m p e r a t u r e , T o , a n d t h e r a t e t h a t T d e c r e a s e s . A s m e n t i o n e d a b o v e , i f t h e c o o l i n g r a t e i s t o o f a s t , t h e fi n a l c o n fi g u r a t i o n i s l i k e l y w e a k a n d t h e r e f o r e s u b o p t i m a l . I f t h e r a t e i s t o o s l o w , t h e a l g o r i t h m w i l l n e e d t o o m a n y i t e r a t i o n s t o s e t t l e o n a s t r o n g c o n fi g u r a t i o n , w h i c h m a y n e g a t e t h e p u r p o s e o f u s i n g t h e c o m p l i c a t e d s e a r c h t e c h - 4 3 T n = a " . T o , ( 4 . 2 ) n i q u e . T h e a n n e a l i n g s c h e d u l e i m p l e m e n t e d f o r t h e S A a l g o r i t h m s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n i s w h e r e T , , i s t h e n t h t e m p e r a t u r e , T 0 i s t h e i n i t i a l t e m p e r a t u r e , a n d a i s a p a r a m e t e r t h a t d e t e r m i n e s t h e c o o l i n g r a t e . T h e t e m p e r a t u r e f r a c t i o n , o r , r a n g e s i n v a l u e f r o m 0 . 0 t o 1 . 0 , a n d i s O f t e n d e n o t e d T f i n t h i s d i s s e r t a t i o n . A t t h e n t h t e m p e r a t u r e , N M , i t e r a t i o n s o f t h e S A a l g o r i t h m a r e p e r f o r m e d . T h u s , f o r N 9 3 , , t o t a l t e m p e r a t u r e s , N w m l = N 9 8 n - N , , 0 p t o t a l i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d . T h e t e r m s N M , a n d N 9 8 , , o r i g i n a t e f r o m t h e p o p u l a t i o n a n d g e n e r a t i o n t o t a l s u s e d b y t h e g e n e t i c a l g o r i t h m s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 2 . 5 . T h e s c h e d u l e S h o w n i n E q u a t i o n 4 . 2 i s O f t e n c a l l e d t h e g e o m e t r i c a n n e a l i n g s c h e d - u l e [ 2 1 0 ] . O t h e r a n n e a l i n g s c h e d u l e s e x i s t f o r S A . F o r i n s t a n c e , t h e o p t i m a l l o g a - r i t h m i c a n n e a l i n g s c h e d u l e S h o w s p r o m i s i n g r e s u l t s f o r t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m s ( T S P S ) : c T n : — — l o g ( n + n o ) ( 4 . 3 ) w h e r e c i s a c o n s t a n t , a n d n 0 i s g r e a t e r t h a n 1 [ 2 1 0 ] . T h e g e o m e t r i c a n n e a l i n g s c h e d - u l e s h o w n i n E q u a t i o n 4 . 2 i s t h e o n l y a n n e a l i n g s c h e d u l e p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a - t i o n . F u t u r e r e s e a r c h 0 1 1 S S A S c o u l d i n v o l v e i m p l e m e n t i n g t h e l o g a r i t h m i c a n n e a l i n g s c h e d u l e S h o w n i n 4 . 3 . S i n c e r a n d o m n u m b e r s a r e n e e d e d t o p e r f o r m S A , i t i s O f t e n m i s u n d e r s t o o d t h a t S A i s s i m p l y a r a n d o m s e a r c h . T h e f u n d a m e n t a l c o n c e p t t h a t n e e d s t o b e u n d e r s t o o d i s t h a t w h i l e r a n d o m n u m b e r s a r e u t i l i z e d , S A i s a d i r e c t e d r a n d o m s e a r c h . S A h a s p e r f o r m e d r e m a r k a b l y w e l l f o r m a n y d i f fi c u l t p r o b l e m s t h a t r e q u i r e n o n l i n e a r s e a r c h e s , m o s t n o t a b l y t h e t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m ( T S P ) [ 1 6 6 ] , [ 2 0 4 ] , [ 2 0 9 ] — [ 2 1 1 ] . D i r e c t e d r a n d o m e v e n t s c a n l e a d t o e m e r g e n t b e h a v i o r , a s s h o w n b y t h e g e n - e r a t i o n O f t h e S i e r p i n s k i G a s k e t f r a c t a l u s i n g r a n d o m n u m b e r s [ 2 1 2 ] . S A a n d t h e 4 4 o t h e r e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s d i s c u s s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n a t t e m p t t o c r e a t e e n - v i r o n m e n t s w h e r e O p t i m a l c o n fi g u r a t i o n s e m e r g e f r o m s o l u t i o n s e t s u s i n g d i r e c t e d r a n d o m s e a r c h e s . 4 . 2 . 5 G e n e t i c A l g o r i t h m ( G A ) T h e g e n e t i c a l g o r i t h m ( G A ) i s p o s s i b l y t h e m o s t w i d e l y u s e d e v o l u t i o n a r y o r n a t u r e - b a s e d a l g o r i t h m . G A S a r e u s e d i n m a n y a c a d e m i c , r e s e a r c h , a n d i n d u s t r y a r e a s . G A S m o d e l t h e o p t i m i z a t i o n m e t h o d d e s c r i b e d b y t h e ‘ s u r v i v a l O f t h e fi t t e s t ’ e v o l u t i o n a r y t h e o r y . G A S w e r e d e v e l o p e d b y J o h n H o l l a n d i n t h e 1 9 6 0 8 a n d 1 9 7 0 8 a t t h e U n i v e r s i t y O f M i c h i g a n [ 1 6 2 ] , [ 2 1 3 ] . T h e n a m e ‘ e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m ’ i s u s e d t o d e s c r i b e G A S , S A , A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) , a n d o t h e r n o v e l o p t i m i z a t i o n m e t h o d s , b u t t h e t e r m ‘ e v o l u t i o n a r y ’ c a m e f r o m t h e G A ’ S m o d e l O f n a t u r a l s e l e c t i o n . T h e o t h e r O p t i m i z a t i o n m e t h o d s j u s t m e n t i o n e d a r e c o m m o n l y c a l l e d ‘ e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s ’ b e c a u s e s o m e O f t h e c o n c e p t s a r e p a r a l l e l t o t h o s e u s e d i n G A S , b u t t h e t e r m ‘ n a t u r e - b a s e d a l g o r i t h m s ’ i s a l s o u s e d t o i d e n t i f y t h e s e s e a r c h m e t h o d s , i n c l u d i n g G A S . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 8 , G A S h a v e b e e n a p p l i e d t o m a n y e l e c t r o m a g n e t i c s O p t i m i z a t i o n p r o b l e m s d u r i n g t h e p a s t t e n y e a r s . S i n c e a t r e m e n d o u s a m o u n t o f l i t e r a t u r e a l r e a d y e x i s t s f o r G A S , o n l y a b r i e f d e s c r i p t i o n i s g i v e n h e r e . R e c a l l t h a t a n S S A c o n fi g u r a t i o n i s s i m p l y a s t r i n g o f ‘ O ’ S o r ‘ l ’ s t h a t r e p r e s e n t s t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s o n a n S S A t e m p l a t e . I n o t h e r w o r d s , t h i s s t r i n g c o n t a i n s t h e i n f o r m a t i o n n e e d e d t o s e t t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s i n a p a r t i c u l a r m a n n e r . T h i s i s s i m i l a r t o b i o l o g i c a l c h r o m o s o m e s t h a t c o n t a i n t h e i n f o r m a t i o n n e e d e d t o c r e a t e a b e i n g ’ s p h y s i c a l s t r u c t u r e a n d t h e i n s t r u c t i o n s t h a t a r e n e e d e d f o r i t t o f u n c t i o n . T h u s , t h e b i n a r y s t r i n g u s e d t o r e p r e s e n t a n S S A c o n fi g u r a t i o n i s v i e w e d a s a ‘ c h r o m o s o m e ’ t h a t c o n t a i n s g e n e t i c i n f o r m a t i o n . I n b i o l o g y , i n d i v i d u a l s f r o m t h e s a m e s p e c i e s w i t h d i f f e r e n t s e t s o f c h r o m o s o m e s h a v e d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s . F r o m n a t u r a l s e l e c t i o n t h e o r y , a n i n d i v i d u a l w i t h a s e t o f c h r o m o s o m e s t h a t r e s u l t i n c h a r a c t e r i s t i c s t h a t h a v e a h i g h ‘ fi t n e s s ’ r e l a t i v e t o o t h e r 4 5 i n d i v i d u a l s h a s a h i g h e r p r o b a b i l i t y o f s u r v i v i n g l o n g e r a n d p r o d u c i n g m o r e O f f s p r i n g t h a n a n i n d i v i d u a l w i t h a l o w e r r e l a t i v e fi t n e s s v a l u e . A s s u m i n g t h e p o p u l a t i o n o f t h i s s p e c i e s r e m a i n s c o n s t a n t f r o m o n e g e n e r a t i o n t o t h e n e x t , t h e g e n e t i c m a t e r i a l o f s u b s e q u e n t p o p u l a t i o n s c o n t a i n s m o r e i n f o r m a t i o n f r o m a n c e s t o r s w i t h h i g h r e l a t i v e fi t n e s s v a l u e s . S i m i l a r l y , t h e G A a p p l i e d t o S S A S c r e a t e s p o p u l a t i o n s t h a t h a v e g e n e t i c m a t e r i a l f r o m a n c e s t o r c h r o m o s o m e s t h a t p e r f o r m e d w e l l . A b l o c k d i a g r a m s h o w i n g t h e s t e p s i n v o l v e d i n a g e n e t i c a l g o r i t h m i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . T h e s t e p s i d e n t i fi e d i n t h i s fi g u r e a r e a s f o l l o w s : E n c o d e P a r a m e t e r s : T h e p a r a m e t e r s t h a t w i l l b e s e a r c h e d b y t h e G A n e e d t o b e e n c o d e d o n t o a c h r o m o s o m e . A s d i s c u s s e d , t h i s i s S i m p l y t h e v a l u e s o f t h e s w i t c h s t a t e s . I n i t i a l i z e P o p u l a t i o n : A n i n i t i a l p o p u l a t i o n i s c r e a t e d b y g e n e r a t i n g r a n d o m c h r o - m o s o m e s . M o r e c o m p l i c a t e d G A S u s e o t h e r m e t h o d s o f g e n e r a t i n g i n i t i a l p o p - u l a t i o n s s u c h a s s t a r t i n g w i t h e x i s t i n g p o p u l a t i o n s f r o m p r e v i o u s r u n s . E v a l u a t e F i t n e s s : T h e c h r o m o s o m e o f e a c h i n d i v i d u a l i n t h e p o p u l a t i o n i s d e c o d e d t o s e t t h e s w i t c h s t a t e s O f e a c h S S A c o n fi g u r a t i o n . E v a l u a t i o n s o f t h e i n d i v i d u a l s a r e p e r f o r m e d a n d t h e fi t n e s s o f e a c h i n d i v i d u a l i s c a l c u l a t e d . P e r f o r m S e l e c t i o n : T h e p a r e n t s o f t h e i n d i v i d u a l s i n t h e n e x t g e n e r a t i o n a r e c h o s e n i n t h e s e l e c t i o n p r o c e s s . P a r e n t s a r e i n d i v i d u a l s t h a t w i l l p a s s g e n e t i c i n f o r m a - t i o n t o t h e n e x t g e n e r a t i o n . T h e r e a r e m a n y m e t h o d s t h a t h a v e b e e n s t u d i e d t h a t p e r f o r m s e l e c t i o n ; t h e G A S p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n e m p l o y a r o u l e t t e w h e e l s e l e c t i o n s c h e m e . T h e r o u l e t t e w h e e l m e t h o d c h o o s e s a n i n d i v i d u a l w i t h a p r o b a b i l i t y p r o p o r t i o n a l t o t h e i n d i v i d u a l ’ s fi t n e s s r e l a t i v e t o t h e t o t a l fi t n e s s o f t h e p o p u l a t i o n . I n t h i s m e t h o d , i n d i v i d u a l s w i t h h i g h e r fi t n e s s v a l u e s h a v e h i g h e r p r o b a b i l i t i e s o f p a s s i n g t h e i r g e n e t i c m a t e r i a l t o t h e n e x t g e n e r a t i o n , b u t i n d i v i d u a l s w i t h l o w fi t n e s s v a l u e s m a y a l s o b e c h o s e n w i t h l o w e r p r o b a b i l i t i e s . 4 6 P e r f o r m C r o s s o v e r : A f t e r s e l e c t i o n , t h e p a r e n t s a r e p a i r e d , a n d g e n e t i c c r o s s o v e r s a r e p e r f o r m e d w i t h p r o b a b i l i t y p c m s s . I f a g e n e t i c c r o s s o v e r i s p e r f o r m e d , r a n - d o m c r o s s o v e r p o i n t s a r e s e l e c t e d , a n d c h i l d r e n a r e c r e a t e d b y s w i t c h i n g t h e p a r e n t a t t h e c r o s s o v e r p o i n t s d u r i n g g e n e t i c t r a n s c r i p t i o n . F o r i n s t a n c e , c o n - s i d e r t w o p a r e n t s P 1 a n d P 2 w i t h t h e f o l l o w i n g c h r o m o s o m e s : P 1 : z o r l z g z 3 z 4 r 5 r s . . . $ n ( 4 . 4 ) P 2 _ y O y l y ‘ Z y 3 y 4 3 / 5 3 / 6 - - - y n - ( 4 - 5 ) I f a s i n g l e c r o s s o v e r i s p e r f o r m e d w i t h a c r o s s o v e r p o i n t b e t w e e n p o s i t i o n s 3 a n d 4 , t h e r e s u l t i n g c h i l d r e n C l a n d C g h a v e t h e f o l l o w i n g c h r o m o s o m e s : C l = 1 7 0 $ 1 $ 2 $ 3 y 4 y s y e - - - y n ( 4 — 6 ) C 2 = y o l l i y z y s $ 4 $ 5 $ 6 - ~ $ n ~ ( 4 - 7 ) I f a c r o s s o v e r i s n o t p e r f o r m e d , t h e g e n e t i c m a t e r i a l f o r t h e p a r e n t s i s c o p i e d d i r e c t l y i n t o c h i l d r e n ’ s c u e s f o r t h e n e x t e n e r a t i o n : . 8 C 1 = z o z l r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 . . . : r , , ( 4 . 8 ) C 2 = y o y t y 2 y a y i y s y e - - - y n . ( 4 - 9 ) P e r f o r m M u t a t i o n : B e f o r e t h e n e x t p o p u l a t i o n i s fi n a l i z e d , r a n d o m m u t a t i o n s a r e p e r f o r m e d . T h e v a l u e o f e a c h b i t o f e a c h c h r o m o s o m e i s n e g a t e d w i t h p r o b a - b i l i t y p m u t - F i l l N e x t P o p u l a t i o n : A f t e r m u t a t i o n s a r e p e r f o r m e d , t h e g e n e t i c m a t e r i a l f o r t h e n e x t p o p u l a t i o n i s c o m p l e t e . T h i s p o p u l a t i o n t h e n b e c o m e s t h e c u r r e n t p O p u - l a t i o n , a n d i t s fi t n e s s i s t h e n e v a l u a t e d . 4 7 T e s t T e r m i n a t i o n C r i t e r i a : I f t h e t o t a l n u m b e r O f g e n e r a t i o n s d e s i r e d h a s b e e n t e s t e d , t h e a l g o r i t h m s t o p s . T h e r e c a n a l s o b e a t e r m i n a t i o n o f t h e a l g o r i t h m i f a n i n d i v i d u a l i s f o u n d w i t h a fi t n e s s b e t t e r t h a n s o m e t h r e s h o l d v a l u e . I f t e r m i - n a t i o n c r i t e r i a a r e n o t m e t , t h e a l g o r i t h m c o n t i n u e s w i t h t h e n e w p o p u l a t i o n . T h e s t u d y o f G A S i s s o w i d e s m e a d t h a t i t h a s i t s o w n r e s e a r c h a r e a . T h e r e a r e m a n y t r i c k s a n d n o v e l i d e a s t h a t i n v o l v e i m p r o v i n g a n a p p l i c a t i o n o f a G A . T h e s e a r e t o o n u m e r o u s t o d i s c u s s h e r e a n d a r e n o t t h e f o c u s o f t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e G A S u s e d f o r t h e r e s e a r c h p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e t h e s i m p l e , s t a n d a r d c o n c e p t s d i s c u s s e d i n t h i s s u b s e c t i o n . T h e s p e c i fi c m e t h o d s a n d p a r a m e t e r s u s e d f o r e a c h a p p l i c a t i o n o f a G A i n t h i s d i s s e r t a t i o n a r e i n c l u d e d i n t h e s e c t i o n s w h e r e G A r e s u l t s a r e p r e s e n t e d . 4 8 C r e a t e I n i t i a l P o p u l a t i o n S t o p ‘ Y e s E v a l u a t e - 7 T e r m i n a t i o n F i t n e s s C r i t e r i a M e t ? N O P e r f o r m S e l e c t i o n v o , P e r f o r m C r o s s o v e r W K ' P e r f o r m F i l l P o p u l a t i o n M u t a t i o n F i g u r e 4 . 1 . B l o c k d i a g r a m O f a g e n e t i c a l g o r i t h m . 4 9 4 . 2 . 6 A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) A g r o u p O f e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m s t h a t h a v e g a i n e d c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t i n r e c e n t y e a r s a r e A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) a l g o r i t h m s [ 1 9 7 ] — - [ 2 0 7 ] . T h e s e a l g o r i t h m s m i m i c t h e c o l l e c t i v e f o r a g i n g b e h a v i o r o f a n t s . A c o n f e r e n c e p a p e r i n v o l v i n g A C O o f S S A S w a s p r e s e n t e d a t t h e 2 0 0 1 A P - S / U R S I c o n f e r e n c e i n B o s t o n [ 4 ] . A l t h o u g h a p p l i c a t i o n s t o t h e s e a l g o r i t h m s a r e g r o w i n g i n n u m b e r , o t h e r a p p l i c a t i o n s O f A C 0 t o e l e c t r o m a g n e t i c s h a v e n o t s u r f a c e d . A n a n t i s a r e l a t i v e l y S i m p l e c r e a t u r e w i t h f e w c o m p l i c a t e d f u n c t i o n s . T h e t y p i c a l a c t i v i t i e s o f a S i n g l e a n t o f t e n a p p e a r t o b e r a n d o m , d i s o r g a n i z e d , a n d u n m o t i v a t e d . T h e c o l l e c t i v e b e h a v i o r o f a c o l o n y o f a n t s , h o w e v e r , i s h i g h l y o r g a n i z e d a n d e f fi c i e n t . T h i s i s e v i d e n t f r o m t h e f o o d f o r a g i n g b e h a v i o r O f a n t c o l o n i e s , w h e r e a n t s c o l l e c t f o o d a n d b r i n g i t b a c k t o t h e i r n e s t q u i c k l y . I t i s t h i s e f fi c i e n c y t h a t A C O a l g o r i t h m s t r y t o e x p l o i t i n s i m u l a t e d a n t c o l o n i e s . T h e c o l l e c t i v e a n d i n d i v i d u a l b e h a v i o r O f a n t s i s c o m p l i c a t e d , a n d i s g r e a t l y S i m p l i fi e d f o r t h e d i s c u s s i o n p r e s e n t e d h e r e a n d f o r t h e A C O a l g o r i t h m s i m p l e m e n t e d f o r t h i s d i s s e r t a t i o n . C e n t r a l t o t h e c o m p l e x b e h a v i o r O f a n t s i s t h e i r u s e O f p h e r o m o n e . A s a n t s t r a v e l , t h e y d e p o s i t a p h e r o m o n e t r a i l t h a t i s d e t e c t a b l e b y o t h e r a n t s . T h i s p h e r o m o n e t r a i l i n fl u e n c e s t h e r o u t e s t h a t o t h e r a n t s c h o o s e . T h e u s e O f p h e r o m o n e i s a p r i m a r y m e t h o d o f c o m m u n i c a t i o n f o r a n t s . A s i m p l e d i a g r a m O f a n t s f o r a g i n g f o r f o o d i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 . T w o a n t s l e a v e t h e i r n e s t i n d i f f e r e n t d i r e c t i o n s a t t h e s a m e t i m e t o s e a r c h f o r f o o d t o b r i n g b a c k t o t h e n e s t . A s s u m i n g t h a t n o i n i t i a l p h e r o m o n e e x i s t s o u t s i d e o f t h e n e s t , t h e r o u t e s t h a t t h e y c h o o s e a r e g e n e r a l l y r a n d o m . B o t h a n t s d e p o s i t p h e r o m o n e a l o n g t h e r o u t e s t h a t t h e y t a k e . A s s u m e t h a t A n t 1 fi n d s F o o d S o u r c e 1 a t t h e s a m e t i m e t h a t A n t 2 i s s t i l l w a n d e r i n g a i m l e s s l y w i t h n o f o o d i n s i g h t . A n t 1 p i c k s u p s o m e o f t h e f o o d f r o m F o o d S o u r c e 1 a n d r e t u r n s t o t h e n e s t b y f o l l o w i n g t h e p h e r o m o n e t r a i l t h a t i t l e f t o n i t s w a y t o t h e f o o d . A s i t f o l l o w s i t s p h e r o m o n e t r a i l 5 0 A n t i t s / ” ‘ 7 " \ \ F o o d N e s t A n t 1 S o u r c e 1 P a t h 2 / / \ A / / / / / / g i g ; A n t 2 e r \ F o o d S o u r c e 2 F i g u r e 4 . 2 . D i a g r a m o f a n t s f o r a g i n g f o r f o o d . b a c k , i t l a y s a d d i t i o n a l p h e r o m o n e a l o n g t h e p a t h . A n t 1 c o m p l e t e s i t s j o u r n e y n e a r t h e s a m e t i m e t h a t A n t 2 fi n d s F o o d S o u r c e 2 . W h e n t h e n e x t s e t o f a n t s l e a v e s t h e n e s t t o s e a r c h f o r f o o d , t h e a n t s d e t e c t t w i c e a s m u c h p h e r o m o n e a l o n g t h e t r a i l t o F O O d S o u r c e 1 a s t h e y d o f o r F o o d S o u r c e 2 , n e g l e c t i n g a n y e v a p o r a t i o n o f t h e p h e r o m o n e . T h e p r o b a b i l i t y i s g r e a t e r t h a t t h e s e a n t s w i l l c h o o s e t o t a k e t h e p a t h t o F o o d S o u r c e 1 d u e t o t h e h i g h e r p h e r o m o n e c o n c e n t r a t i o n . T h e s e a n t s a l s o d e p o s i t p h e r o m o n e a s t h e y t r a v e l , w h i c h f u r t h e r s t r e n g t h e n s t h e p r o b a b i l i t y t h a t f u t u r e a n t s w i l l c h o o s e t h e p a t h t o F o o d S o u r c e 1 . T h u s , F o o d S o u r c e 1 i s b r o u g h t b a c k t o t h e n e s t b y m a n y a n t s i n a n e f fi c i e n t m a n n e r . W h e n t h e s u p p l y a t F o o d S o u r c e 1 i s e x h a u s t e d , m a n y a n t s t u r n a r o u n d a n d f o l l o w t h e p h e r o m o n e t r a i l b a c k t o t h e n e s t w i t h o u t f o o d . S o m e a n t s , h o w e v e r , w i l l c o n t i n u e i n t o u n c h a r t e d t e r r i t o r y b e y o n d t h e e m p t y f o o d s o u r c e , a n d s o m e w i l l 5 1 r a n d o m l y b r e a k O f f o f t h e t r a i l t o o r f r o m F o o d S o u r c e 1 . T h e s e s p o r a d i c e v e n t s h e l p t h e a n t c o l o n y fi n d a d d i t i o n a l f o o d s o u r c e s , i n c l u d i n g t h e r e m a i n s a t F o o d S o u r c e 2 . T h e e v a p o r a t i o n o f p h e r o m o n e i s a l s o a n i m p o r t a n t p a r t o f t h i s c o m p l e x p r o c e s s , a n d t h i s h e l p s d e e m p h a s i z e O l d e r t r a i l s l e a d i n g t o e x h a u s t e d f o o d s o u r c e s . I n t h i s s i m p l i fi e d e x a m p l e , a n t s e f fi c i e n t l y c o l l e c t f o o d f r o m t w o s o u r c e s a n d b r i n g i t b a c k t o t h e n e s t . A C O a l g o r i t h m s a t t e m p t t o e x p l o i t t h e e f fi c i e n c y O f a n t s b y c r e a t i n g a n a b s t r a c t e n v i r o n m e n t o f p o s s i b l e p a t h s , a n d S i m u l a t i n g a n t s t r a v e l i n g t h r o u g h t h e s e p a t h s . A C O a l g o r i t h m s s i m u l a t e t h e p a s s a g e o f t i m e , t , i n d i s c r e t e s t e p s . A t o t a l o f m = N p o p a n t s a r e s i m u l a t e d p e r t i m e s t e p , a n d N y e n t i m e c y c l e s a r e p e r f o r m e d f o r a c o m p l e t e s e a r c h . T h u s , N p o p - N g e n t o t a l e v a l u a t i o n s a r e p e r f o r m e d . A C O a l g o r i t h m s u s u a l l y d e fi n e a c e r t a i n n u m b e r o f n o d e s t h a t s i m u l a t e d a n t s v i s i t a n d t h e l o c a l p a t h s o r e d g e s b e t w e e n t h e s e n o d e s . F o r t h e a p p l i c a t i o n o f A C 0 t o S S A S p r e s e n t e d h e r e , t h e n o d e s a r e t h e s w i t c h e s o n t h e S S A t e m p l a t e . A n t s v i s i t e a c h s w i t c h o n t h e t e m p l a t e i n s e q u e n t i a l o r d e r e x a c t l y o n c e p e r c y c l e . T h e r e a r e f o u r p o s s i b l e p a t h s b e t w e e n e a c h n o d e , a s S h o w n i n F i g u r e 4 . 3 . T h e p a r t i a l t r a i l b e t w e e n n o d e I a n d n o d e 1 + 1 a l o n g p a t h i j i s d e n o t e d e d g e l z ' j . T h e n o d e s w r a p a r o u n d s u c h t h a t n o d e 7 2 . l o o k s f o r w a r d t o n o d e 0 f o r a n S S A w i t h i t s w i t c h e s . I f a n a n t o c c u p i e s t h e ‘ 0 ’ s t a t e o f n o d e 1 , t h e a n t c a n m o v e t o t h e ‘ 0 ’ s t a t e o f n o d e 1 + 1 u s i n g p a t h 0 0 o r t o t h e ‘ 1 ’ s t a t e O f n o d e I + 1 u s i n g p a t h 0 1 . S i m i l a r l y , i f a n a n t o c c u p i e s t h e ‘ 1 ’ s t a t e O f n o d e I , t h e a n t c a n m o v e t o t h e ‘ 0 ’ s t a t e o f n o d e 1 + 1 u s i n g p a t h 1 0 o r t o t h e ‘ 1 ’ s t a t e O f n o d e I + 1 u s i n g p a t h 1 1 . T h u s , a l t h o u g h f o u r p o s s i b l e p a t h s e x i s t b e t w e e n t w o n o d e s , o n l y t w o a r e a v a i l a b l e f o r e a c h s t a t e o f a n o d e . T h e p a t h s t h a t a n a n t c h o o s e s d e t e r m i n e t h e s t a t e s O f t h e n o d e s t h a t i t v i s i t s t h r o u g h a S i n g l e c y c l e , a n d t h e s e s t a t e s c o r r e s p o n d t o t h e s t a t e s O f t h e s w i t c h e s o n t h e S S A t e m p l a t e . T h e p a r t i a l l e n g t h o f t h e t r a i l a l o n g e d g e l i j i s d e n o t e d d l i j . S i n c e t h e l e n g t h O f 5 2 A l e ' j = A d i - , - Z 1 6 : 1 ( 4 . 1 2 ) l l r r ‘ , l l l l | l l / / l ‘ l l \ ’ _ \ \ ' | \ / l l \ , n o d e n o d e n o d e 1 [ + 1 [ + 2 I I / F i g u r e 4 . 3 . D i a g r a m o f p a t h s t h r o u g h n o d e s f o r A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) . a c o m p l e t e c y c l e t a k e n b y a n t k i s t h e s u m o f a l l l e n g t h s O f t h e e d g e s c h o s e n b y a n t k , t h e t o t a l c y c l e l e n g t h , L , c a n b e e x p r e s s e d a s L . = Z d , , - , - . ( 4 . 1 0 ) e d g e s l i j t a k e n L , i s d e t e r m i n e d b y e v a l u a t i n g t h e fi t n e s s f u n c t i o n , f k , f o r t h e S S A c o n fi g u r a t i o n c o r r e s p o n d i n g t o t h e k t h a n t . T h e g r e a t e r t h e fi t n e s s , t h e S h o r t e r t h e l e n g t h . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r u s e L k : l / f k . T h e p h e r o m o n e i n t e n s i t y , 7 , a l o n g e d g e 1 2 j a s a f u n c t i o n O f t i m e c a n b e e x p r e s s e d a s T l i j ( t + 1 ) : , 0 ' T l i j ( t ) + A 7 7 1 5 . ( 4 . 1 1 ) H e r e A m , - i s t h e c h a n g e i n p h e r o m o n e c o n c e n t r a t i o n b e t w e e n t i m e s t e p s , a n d p i s a p a r a m e t e r t h a t d e s c r i b e s t h e e v a p o r a t i o n o f t h e p h e r o m o n e t r a i l . T h e q u a n t i t y ( 1 — - , 0 ) i s t h e e v a p o r a t i o n O f t h e t r a i l b e t w e e n t i m e s t e p s . T h e c h a n g e i n p h e r o m o n e c o n c e n t r a t i o n b e t w e e n t i m e s t e p s , A T M , i s 5 3 1 * i . n p . ) “ _ _ _ [ m i T [ m l i i k c t ( ' a ) ] [ 7 7 . 1 [ ‘ 2 n l l e i k l fi 2 w h e r e A 7 1 5 ] - i s t h e a d d i t i o n a l p h e r o m o n e l a i d b y t h e k t h a n t o n t h e e d g e l i j b e t w e e n t i m e t a n d t + 1 . A r fi j i s g i v e n b y Q - i f a n t I t u s e s t h e e d g e l i j d u r i n g i t s c y c l e A 7 1 5 ] - : L k ( 4 . 1 3 ) O - . - o t h e r w i s e w h e r e Q i s a p a r a m e t e r c a l l e d t h e p h e r o m o n e c o n s t a n t . T h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e k t h a n t w i l l c h o o s e e d g e [ 2 ' j a t t i m e t i s e x p r e s s e d a s k E k a ( 4 . 1 4 ) i f t h e e d g e [ U i s a l l o w a b l e . H e r e k a r e p r e s e n t s t h e s e t O f k s u c h t h a t t h e e d g e l i k i s a l l o w a b l e , a n d a a n d 6 a r e c o n s t a n t p a r a m e t e r s . T h e v a r i a b l e i ) “ , - i n E q u a t i o n 4 . 1 4 r e p r e s e n t s t h e v i s i o n O f a n a n t , a n d i s r e l a t e d t o t h e l o c a l i n c r e a s e o r d e c r e a s e i n l e n g t h a s s o c i a t e d w i t h t h e a n t c h o o s i n g e d g e M j . M a n y i m p l e m e n t a t i o n s o f A C O u s e v i s i o n t o a v o i d s t a g n a t i o n o f t h e a l g o r i t h m [ 2 0 1 ] . I t i s d i f fi c u l t t o f o r m u l a t e a n i m p l e m e n t a t i o n o f v i s i o n f o r t h e A C O a l g o r i t h m s a p - p l i e d t O S S A S , a n d s u c h i m p l e m e n t a t i o n s w o u l d r e q u i r e m o r e e v a l u a t i o n s o f a n t e n n a s t r u c t u r e s f o r e a c h s e a r c h . T h u s , t h e A C O a l g o r i t h m s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e ‘ b l i n d ’ a n t s b y s e t t i n g 7 3 : 1 . 0 a n d 7 7 1 0 ' = 1 . 0 f o r a l l l i j . E q u a t i o n 4 . 1 4 t h e n s i m p l i fi e s t o k _ [ 7 7 2 5 0 ) ] 0 I n u i t ) - — k g [ W W 0 ( 4 . 1 5 ) T o h e l p p r e v e n t e a r l y s t a g n a n t b e h a v i o r o f t h e A C O a l g o r i t h m , a m i n i m u m p r o b - a b i l i t y , p , , , , - , , , i s d e fi n e d f o r e a c h a l l o w a b l e e d g e . I f p fi j ( t ) i s l e s s t h a n p m , " u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 5 , p 5 2 , , ( t ) i s s e t e q u a l t o p , , , , - , , . T h e p r o b a b i l i t i e s f o r t h e o t h e r a l l o w a b l e p a t h s f r o m i a r e a d j u s t e d s o t h a t t h e s u m o f t h e a l l o w a b l e p r o b a b i l i t i e s i s e q u a l t o 1 . p m , " i s u s u a l l y s e t t o a s m a l l v a l u e s u c h a s 0 . 0 5 . T h i s p r o v i d e s n o n - z e r o p r o b a b i l i t i e s 5 4 T a b l e 4 . 2 . V a r i a b l e s , t e r m s , a n d p a r a m e t e r s u s e d w i t h A C O . p k . ' ( t ) P r o b a b i l i t y t h a t a n t I t w i l l c h o o s e " J e d g e l i j a t t i m e t T u ] ( t ) P h e r o m o n e t r a i l i n t e n s i t y a t t i m e t a l o n g e d g e [ 2 ] A r m - C h a n g e i n p h e r o m o n e t r a i l i n t e n s i t y ' a l o n g e d g e 1 2 ] A n g C h a n g e i n p h e r o m o n e t r a i l i n t e n s i t y a l o n g e d g e [ 2 ] d u e t o t h e k t h a n t T 0 I n i t i a l p h e r o m o n e t r a i l i n t e n s i t y p P a r a m e t e r r e l a t e d t o p h e r o m o n e e v a p o r a t i o n 7 1 1 , - , - ‘ V i s i o n ’ o f a n a n t a t n o d e I l o o k i n g a l o n g p a t h 2 ' j a t C o n s t a n t p a r a m e t e r . 1 3 C o n s t a n t p a r a m e t e r u s e d t o w e i g h t t h e a n t s ’ v i s i o n Q P h e r o m o n e c o n s t a n t f o r a n t s t o t r y n e w p a t h s , a n d s t a g n a t e b e h a v i o r i s m i n i m i z e d . A l i s t O f t h e v a r i a b l e s i n v o l v e d w i t h A C O i s g i v e n i n T a b l e 4 . 2 . T h e s t e p s i n t h e A C O a l g o r i t h m a r e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s : I n i t i a l i z e p h e r o m o n e i n t e n s i t y : T h e p h e r o m o n e i n t e n s i t y , r a j , i s i n i t i a l i z e d t o t h e v a l u e T o a l o n g a l l e d g e s . C a l c u l a t e t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t i e s : T h e p r o b a b i l i t i e s f o r e v e r y p o s s i b l e t r a n s i t i o n a l o n g e d g e 1 2 ' j a r e c a l c u l a t e d u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 5 . S i n c e t h e i n i t i a l p h e r o m o n e i n t e n s i t y i s e v e n l y d i s t r i b u t e d , a l l e d g e s h a v e e q u a l p r o b a b i l i t i e s . S i m u l a t e t h e c y c l e s o f m 2 N W , a n t s : i n S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e c h o s e n u s i n g m a n t s t o t r a v e l t h r o u g h t h e n n o d e s r e p r e s e n t i n g t h e s w i t c h e s . T h e a n t s c h o o s e t h e s w i t c h s t a t e s b y s e l e c t i n g e d g e s w i t h p r o b a b i l i t i e s b a s e d o n E q u a t i o n 4 . 1 5 . E v a l u a t e t h e l e n g t h s O f t h e a n t c y c l e s : T h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e e v a l u a t e d , a n d t h e fi t n e s s f u n c t i o n i s c a l c u l a t e d . T h e t o t a l l e n g t h o f t h e c y c l e , L k , i s c a l c u l a t e d f r o m t h e i n v e r s e O f t h e fi t n e s s . 5 5 C a l c u l a t e t h e c h a n g e i n p h e r o m o n e : P h e r o m o n e i s a d d e d t o t h e e d g e s c h o s e n b y t h e k t h a n t b a s e d o n t h e L ] , u s i n g E q u a t i o n s 4 . 1 2 a n d 4 . 1 3 . C a l c u l a t e t h e p h e r o m o n e i n t e n s i t y f o r t i m e t + 1 : r , , - , - ( t + 1 ) i s c a l c u l a t e d u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 1 . T h e t i m e i s t h e n a d v a n c e d b y a S i n g l e s t e p : t = t + 1 . U p d a t e p r o b a b i l i t i e s : T h e t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t i e s , p fi j ( t ) , a r e r e c a l c u l a t e d f o r t h e n e w p h e r o m o n e i n t e n s i t i e s u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 5 . C o n t i n u e t i m e s t e p s : A n e w s e t o f m a n t s i s r u n t h r o u g h t h e n o d e s . T h i s p r o c e s s r e p e a t s f o r N 9 8 , , t i m e s t e p s . T h e A C O a l g o r i t h m d e s c r i b e d h e r e i s a b l e t o fi n d S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h d e - s i r a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . T h i s i s s h o w n b y t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d y p r e s e n t e d i n S e c t i o n s 4 . 3 a n d 4 . 4 . 5 6 4 . 3 S i m u l a t e d S S A E x p e r i m e n t U s i n g B i n a r y S e a r c h A l g o r i t h m s E x p e r i m e n t s w e r e p e r f o r m e d o n a s i m u l a t e d S S A t e m p l a t e t o e v a l u a t e t h e e f f e c t i v e - n e s s O f t h e b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m s . T h e S S A t e m p l a t e , e l e c t r o m a g n e t i c s s o l v e r , c o m p u t e r p r o g r a m , a n d fi t n e s s f u n c t i o n u s e d i n t h e e x p e r i m e n t s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . T h e r e s u l t s f r o m t h e e x p e r i m e n t s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 4 . 4 . T h e p u r p o s e o f t h i s s t u d y i s t o d e t e r m i n e i f r a n d o m s e a r c h e s o f S S A S a r e a c c e p t - a b l e , o r i f s o p h i s t i c a t e d a l g o r i t h m s s u c h a s S A , G A , o r A C O a r e n e c e s s a r y t o l o c a t e a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . I t i s i m p o r t a n t t o u n d e r s t a n d , h o w e v e r , t h a t d i r e c t c o m - p a r i s o n s o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e S A , G A , a n d A C O a l g o r i t h m s a r e n o t c o m p l e t e b a s e d o n t h e r e s u l t s f r o m t h i s s t u d y . T h i s i s b e c a u s e t h e a l g o r i t h m s w e r e a l t e r e d , m o d i fi e d , a n d t w e a k e d o n l y t o t h e p o i n t w h e r e a c c e p t a b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e c o n s i s t e n t l y f o u n d b y t h e a l g o r i t h m s . S i n c e t h i s s t u d y d o e s n o t i m p l e m e n t s t a t e - O f - t h e - a r t v e r s i o n s o f t h e S A , G A , a n d A C O a l g o r i t h m s , i t w o u l d b e u n f a i r t o t r y t o d i r e c t l y c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e m o d e r n a l g o r i t h m s . 4 . 3 . 1 S S A T e m p l a t e S t u d i e d D u e t o t h e e n o r m o u s n u m b e r o f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s i n a n S S A , i t i s a l m o s t i m - p o s s i b l e t O c o n c e i v e o f t h e b e s t S S A t e m p l a t e g e o m e t r y f o r a n y g i v e n a p p l i c a t i o n . T h e r e f o r e , a n S S A t e m p l a t e w a s d e s i g n e d w i t h a n a s y m m e t r i c a r r a n g e m e n t o f w i r e s e g m e n t s . T h e a s y m m e t r y w a s c h o s e n t o r e d u c e t h e p o s s i b i l i t y o f m u l t i p l e S S A c o n fi g - u r a t i o n s w i t h e q u i v a l e n t e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s . T h e S S A t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . T h i s t e m p l a t e i s v e r y s i m i l a r t o t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . T h e p h y s i c a l d i m e n s i o n s o f t h e t e m p l a t e a r e S h o w n i n T a b l e 4 . 3 . A l a r g e n u m b e r O f p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s i s d e s i r e d f o r t h e s t u d i e s O f s e a r c h a l g o r i t h m s p r e s e n t e d h e r e . T h e S S A t e m p l a t e S h o w n i n F i g u r e 4 . 4 u s e s 3 9 s w i t c h e s a n d h a s 5 4 9 , 7 5 5 , 8 1 3 , 8 8 8 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . I t i s n o t f e a s i b l e t o s e a r c h t h r o u g h t h e s e c o n fi g u r a t i o n s e x h a u s t i v e l y i n a r e a s o n a b l e l e n g t h O f t i m e . T h u s , t h e 5 7 r ‘ I ’ ' i u ' I n . i I r a v ' l l o . , . r t . l x . l l 4 ‘ 1 w fi v y . l I I x F i g u r e 4 . 4 . D i a g r a m O f t h e S S A t e m p l a t e u s e d i n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d y . r a n d o m , S A , G A , a n d A C O s e a r c h a l g o r i t h m s a r e u s e d t o l o c a t e c o n fi g u r a t i o n s . 4 . 3 . 2 N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e T h e s o l u t i o n f o r t h e c u r r e n t s i n a n a n t e n n a s y s t e m i s a t r a d i t i o n a l e l e c t r o m a g n e t i c s r e s e a r c h p r o b l e m . F o r t h e r e s e a r c h o n s i m u l a t e d S S A S p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n , t h e N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e ( N E C ) ( [ 2 1 4 ] , [ 2 1 5 ] ) i s u s e d t o s o l v e f o r t h e u n k n o w n a n t e n n a c u r r e n t s . N E C i s c h o s e n b e c a u s e i t i s w i d e l y u s e d b y t h e E M r e s e a r c h c o m m u n i t y , i t m o d e l s w i r e a n t e n n a s v e r y w e l l , a n d i t h a s s i m p l e i n p u t a n d o u t p u t t e x t fi l e s t h a t c a n b e m a n i p u l a t e d b y o t h e r c o m p u t e r p r o g r a m s . N E C i s b a s e d o n t h e M e t h o d o f M o m e n t s ( M O M ) s o l u t i o n o f e l e c t r i c fi e l d i n t e - g r a l e q u a t i o n s ( E F I E S ) a n d m a g n e t i c fi e l d i n t e g r a l e q u a t i o n s ( M F I E S ) d e r i v e d f r o m 5 8 T a b l e 4 . 3 . D i m e n s i o n s o f t h e S S A t e m p l a t e u s e d i n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d i e s . 1 , . 6 0 . 0 c m a t , 8 . 5 7 c m l y 6 0 . 0 c m ( 1 , , 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 / \ x 0 . 0 8 0 0 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 1 0 0 M H z 0 . 2 0 0 / \ x 0 . 2 0 0 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 0 M H z 0 . 8 0 0 / \ x 0 . 8 0 0 ) l M a x w e l l ’ s e q u a t i o n s a n d a p p r o p r i a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n s . T h e v e r s i o n u s e d f o r t h e r e s e a r c h i n t h i s d i s s e r t a t i o n w a s N E C - 4 . A s i n g l e - p r e c i s i o n c o m p i l a t i o n O f N E C - 4 w a s u s e d . T h e r a d i i o f t h e t e m p l a t e w i r e s a r e 2 . 0 m m f o r a l l w i r e s i n t h i s s t u d y . T h e s w i t c h e s 0 1 1 t h e S S A t e m p l a t e a r e m o d e l e d u s i n g t h e s w L e v e r W i r e s w i t c h m o d e l d e s c r i b e d i n S e c t i o n A . 2 . 7 . 3 i n t h e a p p e n d i x . A d i a g r a m o f t h e s w i t c h m o d e l i s s h o w n i n F i g u r e A . 2 o n p a g e 3 3 7 . T h e s w i t c h l e v e r s a r e O p e n e d a s m a l l d i s t a n c e ( h l : 9 . 0 6 m m ) t o S i m u l a t e a n O p e n c i r c u i t . E a c h s e g m e n t o f a w i r e m o d e l e d i n N E C i s n o l o n g e r t h a n A / 1 0 . 0 f o r a l l o f t h e s i m u l a t i o n s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . W i r e s a r e p l a c e d s u c h t h a t r a d i i d o n o t o v e r l a p . T h e p u r p o s e o f t h e s i m u l a t i o n r e s e a r c h p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n i S t o i n - v e s t i g a t e S S A S a n d s e a r c h a l g o r i t h m s , a n d n o t t o d e s i g n s p e c i fi c p r a c t i c a l a n t e n n a s . G e n e r a l N E C g u i d e l i n e s a r e f o l l o w e d s o t h a t r e a l i s t i c r e s u l t s a r e O b t a i n e d . A c c u r a t e a n d p r e c i s e a n t e n n a m o d e l s o f e a c h S S A c o n fi g u r a t i o n , h o w e v e r , a r e n o t t h e f o c u s O f t h i s r e s e a r c h . I f a p r a c t i c a l w i r e a n t e n n a i s c o n s t r u c t e d u s i n g t h e g e o m e t r y s p e c i fi c a - t i o n i n t h e N E C i n p u t fi l e f o r a n S S A c o n fi g u r a t i o n , t h e m e a s u r e d i n p u t i m p e d a n c e O f t h e p r a c t i c a l s t r u c t u r e w i l l p o t e n t i a l l y d i f f e r f r o m t h e s i m u l a t e d i n p u t i m p e d a n c e . T h e N E C s i m u l a t i o n s i n d i c a t e t h e d i s t r i b u t i o n o f p o s s i b l e i m p e d a n c e s a n d t e s t t h e 5 9 a b i l i t y o f s e a r c h a l g o r i t h m s t o l o c a t e c o n fi g u r a t i o n s w i t h d e s i r a b l e s t a n d i n g w a v e r a t i o s . 4 . 3 . 3 S S A C o m p u t e r P r o g r a m A c o m p u t e r p r o g r a m w a s w r i t t e n i n C + + t o s i m u l a t e t h e S S A S p r e s e n t e d i n t h i s d i s — s e r t a t i o n . T h e p r o g r a m g e n e r a t e s t h e g e o m e t r i c a l S p e c i fi c a t i o n s O f t h e S S A t e m p l a t e , s o l v e s f o r t h e u n k n o w n c u r r e n t s b y c a l l i n g N E C , a n d r u n s t h e b i n a r y s e a r c h a l g o - r i t h m s d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r . T h i s c o m p u t e r p r o g r a m i s d i s c u s s e d i n A p p e n d i x A . 4 . 3 . 4 F i t n e s s F u n c t i o n A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 2 . 1 , a fi t n e s s o r o b j e c t i v e f u n c t i o n i s n e c e s s a r y f o r t h e s e a r c h a l g o r i t h m s d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r . T h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r s e a r c h e s f o r S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m a l S W R v a l u e s . T h e S W R i s c o m p u t e d a s s u m i n g a c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f Z 0 = 5 0 Q . T h e g e n e r a l fi t n e s s f u n c t i o n u s e d f o r t h e s e a r c h r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e i s 1 . m , I f S W R < = S W R T h r — e s h o l d f = ( 4 . 1 6 ) 1 . S W R 7 - 3 1 f S W R > S W R T h r e s h o l d w h e r e S W R i s t h e s t a n d i n g w a v e r a t i o O f t h e c o n fi g u r a t i o n u n d e r e v a l u a t i o n , a n d y , 6 , a n d S W R T h r e S h o l d a r e c o n s t a n t p a r a m e t e r s . T h e s e a r c h a l g o r i t h m s s e e k t o m a x i m i z e t h i s fi t n e s s f u n c t i o n . T h e a d d i t i o n a l s c a l i n g b y 1 / 6 i s d o n e s o t h a t c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S g r e a t e r t h a n a t h r e s h o l d v a l u e a r e a s s e s s e d a p e n a l t y . T h i s a l l o w s f o r m o r e e f f e c t i v e s e a r c h a l g o r i t h m s . I n t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r , S W R T h r e s h o l d = 2 . 0 . T h e p a r a m e t e r 6 i s s e t t o 1 . 1 5 u n l e s s o t h e r w i s e n o t e d . T h e p a r a m e t e r 7 i s s e t e q u a l t o 2 . 0 f o r t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . T h e s e p a r a m e t e r s w e r e s e l e c t e d b y t r i a l a n d e r r o r . I f a n S S A c o n fi g u r a t i o n h a s a n S W R v a l u e O f 1 . 0 , t h e fi t n e s s f r e a c h e s a m a x i m u m 6 0 f S A = % . ( 4 . 1 7 ) v a l u e o f 1 . 0 . F o r S W R v a l u e s O f 0 0 , f a p p r o a c h e s 0 . T h u s t h e fi t n e s s v a l u e s r a n g e f r o m 0 < f S 1 w h e r e f = 1 c o r r e s p o n d s t o a n O p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n . N o t e t h a t t h e fi t n e s s f u n c t i o n f o r t h e S i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m i s a l t e r e d f r o m f i n E q u a t i o n 4 . 1 6 . S i n c e t h e s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m s e e k s t o m i n i m i z e t h e fi t n e s s f u n c t i o n , t h e fi t n e s s i s s e a l e d i n t h e S A a l g o r i t h m a s f o l l o w s : T h u s t h e fi t n e s s v a l u e s f o r t h e S A a l g o r i t h m r a n g e f r o m 0 < f S A S 1 w h e r e f S A = 0 c o r r e s p o n d s t o a n O p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n . 6 1 p i 2 . 9 2 - — — — i ( 4 . 1 9 ) 4 . 4 S i m u l a t i o n E x p e r i m e n t R e s u l t s T h e r e s u l t s f o r t h e s e a r c h a l g o r i t h m e x p e r i m e n t a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s u b - s e c t i o n s . R e s u l t s a r e p r e s e n t e d f o r r a n d o m , S A , G A , a n d A C O s e a r c h e s f o r S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m a l S W R v a l u e s f o r t h e S S A t e m p l a t e d i s c u s s e d i n S e c - t i o n 4 . 3 . 1 . R e c a l l t h a t t h e S W R v a l u e s a r e c o m p u t e d r e l a t i v e t o 5 0 9 . S e a r c h e s w e r e p e r f o r m e d a t 4 0 0 M H z , 1 0 0 M H z , a n d 4 0 M H z . K n o w l e d g e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e v e r y p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n a t e a c h s t u d - i e d f r e q u e n c y w o u l d b e i n v a l u a b l e i n e v a l u a t i n g t h e p e r f o r m a n c e o f t h e S A , G A , a n d A C O s e a r c h a l g o r i t h m s . T h e e x a c t p r o p o r t i o n O f t o t a l c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t p e r f o r m a n c e c r i t e r i a w o u l d b e k n o w n , a n d t h e p r o b a b i l i t y o f fi n d i n g o n e o f t h e s e c o n fi g u r a t i o n s r a n d o m l y c o u l d b e c a l c u l a t e d . A S d i s c u s s e d , h o w e v e r , i t i s n o t f e a s i - 2 3 9 c o n fi g u r a t i o n s o f t h e S S A t e m p l a t e b l e t o O b t a i n e x h a u s t i v e s e a r c h d a t a f o r t h e S h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . T h e r e f o r e , a l a r g e r a n d o m s a m p l e O f t h e c o n fi g u r a t i o n S p a c e i s t a k e n f o r e a c h o f t h e f r e q u e n c i e s s t u d i e d , a n d p a r a m e t e r s o f t h e c o n fi g u r a t i o n s p a c e a r e e s t i m a t e d . F o r t h e s t u d i e s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r , t h e p r O p o r t i o n S o f c o n fi g u r a t i o n s b e l o w g i v e n S W R v a l u e s a r e t h e p a r a m e t e r s t h a t a r e e s t i m a t e d b y t h e r a n d o m s a m p l e s . A s i n g l e t r i a l O f t h e s a m p l e y i e l d s a ‘ s u c c e s s ’ i f t h e t r i a l c o n fi g u r a t i o n h a s a n S W R v a l u e b e l o w a g i v e n t h r e s h o l d v a l u e , S W R M a X . I f 3 ; t o t a l s u c c e s s e s o c c u r i n a s a m p l e O f n t r i a l s , a n e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s b e l o w S W R M a X , p , i s - y = — . 4 . 1 8 I ) n ( ) C o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r o u n d t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e a r e e s t a b l i s h e d b y u s i n g 6 2 w h e r e z a / g i s a t a b u l a t e d p a r a m e t e r d e fi n e d i n m o s t s t a t i s t i c s t e x t s [ 2 1 6 ] . F o r 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s , Z a / ‘ Z = 1 . 9 6 i s u s e d . T h e i n t e r v a l s a r e v a l i d o n l y i f m ? > 5 a n d n ( 1 — 1 3 ) > 5 . I f t h e s e c o n d i t i o n s a r e n o t m e t , t h e i n t e r v a l e s t i m a t i o n i s i g n o r e d . F o r s a m p l e d d a t a p l o t s i n t h i s c h a p t e r , p a r a m e t e r e s t i m a t e s a r e o n l y d i s p l a y e d a t f r e q u e n c i e s w h e r e e n o u g h d a t a e x i s t t o e s t i m a t e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . T h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y u s e a s a m p l e s i z e o f 5 0 0 , 0 0 0 t r i a l s . T h i s s a m p l e s i z e w a s c h o s e n b a s e d o n c o m p u t a t i o n t i m e . A b o u t 2 4 h o u r s a r e n e e d e d t o e v a l u a t e a s a m p l e o f t h i s s i z e u s i n g a 1 . 8 G H z P e n t i u m 4 c o m p u t e r . F o r e a c h t r i a l , t h e S W R v a l u e i s e v a l u a t e d f o r t h e S S A c o n fi g u r a t i o n c h o s e n r a n d o m l y . S i n c e a t l e a s t s i x s u c c e s s e s a r e n e e d e d t o m a k e v a l i d p a r a m e t e r i n t e r v a l e s t i m a t e s , 6 = — — z 1 . 2 1 0 “ 5 4 . 2 0 p 5 0 0 , 0 0 0 X ( ’ i s t h e s m a l l e s t e s t i m a t e p o s s i b l e , a n d 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s f o r t h i s e s t i m a t e a r e 2 . 4 0 x 1 0 * 6 < 1 5 < 2 . 1 6 x 1 0 - 5 . ( 4 . 2 1 ) A l t h o u g h 1 3 i s s m a l l f o r t h i s c a s e , t h e t o t a l n u m b e r O f c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e t e s t c r i t e r i o n i s 2 3 9 p = 6 . 6 0 x 1 0 6 ( 4 . 2 2 ) w h e r e 2 3 9 i s t h e t o t a l n u m b e r O f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e 3 9 s w i t c h S S A t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s e s t i m a t e t h i s n u m b e r b e t w e e n 1 . 3 2 x 1 0 6 < 2 3 9 p < 1 . 1 9 x 1 0 7 . ( 4 . 2 3 ) T h u s , a l t h o u g h i t m a y t a k e m a n y i t e r a t i o n s o f a r a n d o m s e a r c h t o l o c a t e c o n fi g u r a - t i o n s w i t h a p r o b a b i l i t y o f 1 . 2 x 1 0 ‘ 5 , t h e r e a r e m i l l i o n s o f t o t a l p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s 6 3 w i t h i n t h i s p r O p o r t i o n , a n d t h e S A , G A , a n d A C O a l g o r i t h m s m a y h a v e g r e a t e r s u c - c e s s i n l o c a t i n g s o m e o f t h e s e c o n fi g u r a t i o n s . 4 . 4 . 1 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 4 0 0 M H z 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m c o n fi g u r a t i o n s O f t h e S S A t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 w e r e e v a l - u a t e d a t 4 0 0 M H z , a n d t h e S W R v a l u e o f e a c h c o n fi g u r a t i o n w a s c a l c u l a t e d . U s i n g t h i s d a t a , t h e p r o p o r t i o n O f t o t a l c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n a : i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 5 w h e r e z c o r r e s p o n d s t o t h e S W R v a l u e s o n t h e z - a x i s O f t h e p l o t . A n a d d i t i o n a l p a r a m e t e r e s t i m a t e p l o t i s f o u n d i n F i g u r e 4 . 6 , w h e r e m o r e d e t a i l i s s h o w n f o r l o w e r S W R v a l u e s . 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e u s e d f o r t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s . N o t i c e t h a t n e a r l y 3 % o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R S l e s s t h a n 2 . 0 , a n d o v e r 1 % h a v e S W R s l e s s t h a n 1 . 5 . T h i s m e a n s t h a t t h e r e i s a h i g h p r o b a b i l i t y t h a t a t l e a s t o n e c o n fi g u r a t i o n w i t h a n S W R o f 1 . 5 o r l e s s w o u l d b e f o u n d i n a r a n d o m s e a r c h u s i n g o n l y a f e w h u n d r e d i t e r a t i o n s . 6 4 S W R v s . P r o p o r t i o n 1 O . r r 1 r C . 9 t 8 1 0 _ 2 g _ 9 1 1 0 ‘ 3 r 3 1 0 _ 4 m l 1 1 1 2 3 4 5 6 S W R F i g u r e 4 . 5 . D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 4 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 6 5 S W R v s . P r o p o r t i o n 1 0 C T 1 r r - 2 1 0 T Y ' fi r P r o p o r t i o n 1 0 " L 1 1 1 1 1 . 1 1 . 2 1 . 3 1 . 4 1 . 5 S W R F i g u r e 4 . 6 . D e t a i l e d d i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 4 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . A C O , S A , a n d G A r o u t i n e s a r e u s e d t o s e a r c h f o r c o n fi g u r a t i o n s O f t h i s S S A t e m p l a t e w i t h m i n i m a l S W R s a t 4 0 0 M H z . 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d f o r e a c h a l g o r i t h m . A s a c o m p a r i s o n , a s e a r c h f o r t h e m i n i m u m S W R O f 1 5 0 0 r a n d o m c o n fi g u r a t i o n s i s p e r f o r m e d . T e n t r i a l s O f e a c h O f t h e s e s e a r c h e s i s p e r f o r m e d . T h e fi t n e s s f u n c t i o n u s e d f o r t h e S A , G A , a n d A C O s e a r c h e s i s S h o w n i n E q u a - t i o n 4 . 1 6 , w h e r e y = 2 . 0 , S W R T h r e s h o l d : 2 . 0 , a n d 6 = 1 . 1 5 . R e c a l l t h a t t h e S A a l g o r i t h m a d j u s t s t h i s fi t n e s s u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 7 . T h e A C O , S A , a n d G A a l g o r i t h m p a r a m e t e r s a r e S h o w n i n T a b l e 4 . 4 , T a b l e 4 . 5 , a n d T a b l e 4 . 6 , r e s p e c t i v e l y . N o t e t h a t t h e A C O a l g o r i t h m u s e s 3 9 a n t s i n 3 9 r u n s , 6 6 i m p l y i n g t h a t 1 5 2 1 i t e r a t i o n s a r e u s e d . T h e a l g o r i t h m i s s t o p p e d , h o w e v e r , a f t e r 1 5 0 0 i t e r a t i o n s t o r e m a i n c o n s i s t e n t w i t h t h e S A , G A , a n d r a n d o m s e a r c h e s p r e s e n t e d h e r e . T e n s e p a r a t e t r i a l s o f e a c h a l g o r i t h m a r e r u n . T h e p a r a m e t e r s f o r t h e a l g o r i t h m s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r w e r e s e l e c t e d u s i n g r u l e s o f t h u m b f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e a n d b y t r i a l a n d e r r o r . T h e . r a n d o m , A C O , S A , a n d G A s e a r c h r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 7 — T a b l e 4 . 1 0 . T h e l o w e s t S W R v a l u e f o u n d d u r i n g e a c h t r i a l a s w e l l a s t h e fi r s t i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h i s v a l u e i s f o u n d a r e t a b u l a t e d . T h e m e a n a n d s t a n d a r d d e v i a t i o n , 0 , a r e i n c l u d e d i n t h e t a b l e s . N o t e t h a t t h e i t e r a t i o n n u m b e r s d i s p l a y e d i n t h e t a b l e s i n t h i s c h a p t e r a r e i n d e x e d f r o m 0 t o 1 4 9 9 . T h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s a l l f o u n d m i n i m u m S W R v a l u e s t h a t a r e l o w e r o n a v e r a g e t h a n t h o s e f o u n d b y t h e r a n d o m s e a r c h . T h e a v e r a g e m i n i m u m S W R s f o r t h e t e n t r i a l s a r e 1 . 0 2 0 4 , 1 . 0 2 5 1 , a n d 1 . 0 0 8 6 f o r t h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s , r e s p e c t i v e l y . A n a v e r a g e m i n i m u m S W R o f 1 . 0 8 9 1 i s f o u n d b y t h e r a n d o m s e a r c h . A l t h o u g h t h e m o d e r n a l g o r i t h m s p e r f o r m b e t t e r t h a n t h e r a n d o m s e a r c h , t h e i m p o r t a n t p o i n t s h o w n h e r e i s t h a t r a n d o m s e a r c h e s a r e a d e q u a t e u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s . I f a r a n d o m s e a r c h c a n fi n d a n S W R o f 1 . 1 0 o r b e t t e r i n 1 5 0 0 i t e r a t i o n s , t h e a d d e d c o m p l e x i t y o f t h e m o d e r n s e a r c h a l g o r i t h m s i s n o t w o r t h a n i n c r e m e n t a l i m p r o v e m e n t i n S W R . T h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s f o u n d i n F i g u r e 4 . 5 a n d F i g u r e 4 . 6 s h o w t h a t b e t w e e n 1 i n 1 5 0 0 a n d 1 i n 1 9 0 0 c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R S l e s s t h a n 1 . 1 0 , S O i t i s n o t i m p r o b a b l e t h a t r a n d o m s e a r c h e s w i t h s a m p l e S i z e s O f 1 5 0 0 c a n fi n d m i n i m u m S W R v a l u e s n e a r 1 . 1 0 . T h e l o w e s t S W R v a l u e f o u n d f r o m t h e 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s f o r t h e p O p u l a t i o n e s t i m a t e a t 4 0 0 M H z i s 1 . 0 0 5 9 . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t s e v e r a l O f t h e t r i a l s f o r t h e m o d e r n a l g o r i t h m s f o u n d S W R v a l u e s b e l o w 1 . 0 0 5 9 . R e c a l l t h a t 1 5 0 0 i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d f o r e a c h t r i a l . T h e A C O s e a r c h e s f o u n d m i n i m u m S W R v a l u e s O f 1 . 0 0 4 6 a n d 1 . 0 0 4 9 , t h e S A s e a r c h e s f o u n d m i n i m u m S W R v a l u e s o f 1 . 0 0 1 4 , 1 . 0 0 1 9 , 6 7 T a b l e 4 . 4 . A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . Q 2 . 0 x 1 0 ‘ 4 T o 5 . 0 x 1 0 - 2 1 p 0 . 8 a 1 . 0 6 1 . 0 M i n i m u m t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t y , p m i n 0 . 0 5 N u m b e r o f a n t s , m 2 N M , 3 9 N u m b e r o f r u n s , N 9 6 , , 3 9 ( A l g o r i t h m i s s t o p p e d w h e n N T o t a l I t s i t e r a t i o n s a r e c o m p l e t e ) T o t a l n u m b e r O f i t e r a t i o n s , N T o m m , 1 5 0 0 1 . 0 0 2 8 , a n d 1 . 0 0 2 9 , a n d t h e G A s e a r c h e s f o u n d m i n i m u m S W R v a l u e s O f 1 . 0 0 4 1 a n d 1 . 0 0 5 6 . S i n c e o n l y 1 5 0 0 i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d f o r e a c h o f t h e s e t r i a l s a n d e i g h t o f t h e t h i r t y t r i a l s b e a t t h e 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e , i t i s a n e x t r e m e l y i m p r o b a b l e t h a t t h e A C O , S A , a n d G A a l g o r i t h m s a r e s i m p l y r a n d o m s e a r c h e s . T h e m i n i m u m S W R f o u n d i n a n y o f t h e t r i a l s f o r t h e 1 5 0 0 i t e r a t i o n r a n d o m s e a r c h i s 1 . 0 2 5 1 . T h e r e s u l t s a t 4 0 0 M H z S h o w t h a t a l t h o u g h t h e A C O , S A , a n d G A a l g o r i t h m s a r e a b l e t o l o c a t e m i n i m u m S W R v a l u e s t h a t a r e l o w e r t h a n t h o s e f o u n d b y r a n d o m s e a r c h e s , t h e r a n d o m s e a r c h e s a r e s t i l l c a p a b l e O f fi n d i n g a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . A s s h o w n i n T a b l e 4 . 3 , t h e S S A t e m p l a t e u n d e r s t u d y h a s o u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s o f 0 . 8 0 A x 0 . 8 0 / \ a t 4 0 0 M H z . A n o t h e r g o o d t e s t o f t h e a l g o r i t h m s i s t o s t u d y t h e i r a b i l i t y t o l o c a t e m i n i m a l S W R c o n fi g u r a t i o n s f o r S S A t e m p l a t e s t h a t a r e s m a l l e r i n e l e c t r i c a l S i z e . T h u s , S e c t i o n s 4 . 4 . 2 a n d 4 . 4 . 3 s t u d y t h e s e a l g o r i t h m s u s i n g t h e s a m e S S A t e m p l a t e a t 1 0 0 M H z a n d 4 0 M H z , r e s p e c t i v e l y . T h e e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s O f t h e S S A t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 a r e 0 . 2 0 A x 0 . 2 0 A a t 1 0 0 M H z a n d 0 . 0 8 0 ) . x 0 . 0 8 0 ) l a t 4 0 M H z . 6 8 T a b l e 4 . 5 . S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T o 1 . 0 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T f 0 . 9 8 0 N u m b e r O f t e m p e r a t u r e s , N 9 6 , , 1 5 0 N u m b e r O f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N p o p 1 0 T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o t a m s 1 5 0 0 T a b l e 4 . 6 . G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 0 M H z . P r o b a b i l i t y o f c r o s s o v e r , p o r o s s 0 . 7 M a x i m u m n u m b e r o f c r o s s o v e r s p e r m a t i n g O p e r a t i o n , N M a w m s s 3 P r o b a b i l i t y o f m u t a t i o n , p m u t 0 . 0 7 5 N u m b e r O f g e n e r a t i o n s , N 9 6 , , 1 5 P o p u l a t i o n n u m b e r , N M , 1 0 0 T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o t a l I t s 1 5 0 0 N u m b e r o f e l i t e c h r o m o s o m e s p e r p o p u l a t i o n , N e w “ 2 T a b l e 4 . 7 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c - c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . ] ] L o w e s t S W R ] I t e r a t i o n T r i a l 1 1 . 1 1 5 7 1 2 7 4 T r i a l 2 1 . 0 5 0 9 7 4 8 T r i a l 3 1 . 0 8 4 7 1 0 8 6 T r i a l 4 1 . 0 2 5 1 2 6 5 T r i a l 5 1 . 1 5 1 6 1 1 1 1 T r i a l 6 1 . 0 9 3 6 1 1 3 T r i a l 7 1 . 1 0 2 0 3 6 1 T r i a l 8 1 . 0 6 4 9 5 9 2 T r i a l 9 1 . 1 2 0 6 6 1 T r i a l 1 0 1 . 0 8 1 6 7 0 2 m e a n 1 . 0 8 9 1 6 3 1 . 3 0 a 0 . 0 3 6 5 4 3 0 . 9 2 6 9 T a b l e 4 . 8 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c - c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . ] ] L o w e s t S W R [ I t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 0 4 7 1 1 3 9 8 T r i a l 2 1 . 0 1 2 3 3 8 1 T r i a l 3 1 . 0 1 7 3 1 2 8 7 T r i a l 4 1 . 0 0 4 9 1 4 8 5 T r i a l 5 1 . 0 3 1 6 1 1 2 7 T r i a l 6 1 . 0 0 7 5 8 9 1 T r i a l 7 1 . 0 3 1 4 8 6 7 T r i a l 8 1 . 0 3 6 6 1 3 3 9 T r i a l 9 1 . 0 0 4 6 1 0 8 1 T r i a l 1 0 1 . 0 1 0 6 8 5 5 m e a n 1 . 0 2 0 4 1 0 7 1 . 1 0 0 . 0 1 5 1 3 3 2 . 8 0 T a b l e 4 . 9 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c - c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . [ ] L o w e s t S W R ] I t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 1 6 8 7 5 8 5 T r i a l 2 1 . 0 2 0 3 8 4 7 T r i a l 3 1 . 0 1 0 8 1 1 6 6 T r i a l 4 1 . 0 0 2 8 1 0 1 2 T r i a l 5 1 . 0 0 1 9 9 8 2 T r i a l 6 1 . 0 0 7 1 1 4 4 9 T i t i a l 7 1 . 0 0 1 4 1 1 8 8 T r i a l 8 1 . 0 1 0 5 1 4 9 6 T r i a l 9 1 . 0 0 2 9 1 2 9 0 T r i a l 1 0 1 . 0 2 4 6 1 4 8 3 m e a n 1 . 0 2 5 1 1 1 4 9 . 8 ( 7 0 . 0 5 1 1 2 9 8 . 1 7 0 T a b l e 4 . 1 0 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 4 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . ] L o w e s t S W R I t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 0 0 9 6 8 6 7 T r i a l 2 1 . 0 0 9 2 1 2 1 2 T r i a l 3 1 . 0 0 9 6 1 3 7 2 T r i a l 4 1 . 0 0 5 7 1 4 9 2 T r i a l 5 1 . 0 0 8 6 1 1 7 6 T r i a l 6 1 . 0 1 8 0 1 2 4 2 T r i a l 7 1 . 0 0 4 1 1 2 5 9 T r i a l 8 1 . 0 1 2 6 1 4 5 9 T r i a l 9 1 . 0 0 5 6 1 2 5 9 T r i a l 1 0 1 . 0 0 3 2 1 2 2 7 m e a n 1 . 0 0 8 6 1 2 5 6 . 5 0 0 . 0 0 4 4 1 7 3 . 5 3 7 1 4 . 4 . 2 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 1 0 0 M H z T h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s a r e s t u d i e d a t 1 0 0 M H z t o s e a r c h f o r m i n i m a l S W R c o n fi g u r a t i o n s o f t h e S S A t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n . 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s o f t h e p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s w e r e e v a l u a t e d a t 1 0 0 M H z t o e s t i m a t e t h e p r o p e r t i e s O f t h e p o p u l a t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s . 9 5 % c o n fi - d e n c e i n t e r v a l s a r e u s e d f o r t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s . T h e p r o p o r t i o n o f t o t a l c o n fi g u - r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 7 i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 7 . A n a d d i t i o n a l p a r a m e t e r e s t i m a t e p l o t w i t h m o r e d e t a i l n e a r l o w S W R v a l u e s i s f o u n d i n F i g u r e 4 . 8 . N o t i c e t h a t t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 a t 1 0 0 M H z h a s b e e n S i g n i fi c a n t l y r e d u c e d f r o m t h e p r o p o r t i o n f o u n d a t 4 0 0 M H z . L e s s t h a n 0 . 1 % m e e t t h i s c r i t e r i o n a t 1 0 0 M H z c o m p a r e d t o n e a r l y 3 % a t 4 0 0 M H z . C o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 1 . 1 0 a r e r a r e a t 1 0 0 M H z , a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 8 w h e r e o n l y s i x o f t h e 5 0 0 , 0 0 0 s a m p l e s h a v e S W R s l e s s t h a n 1 . 1 0 . 7 2 S W R v s . P r o p o r t i o n - 2 1 0 i ‘ 1 l i r - . - " ’ ‘ : V " _ > _ , g ~ " ' ' 1 . l - 3 1 0 r . 1 c i I . 9 * ‘ t - J O o . r . o L p D . — 4 1 0 r 1 l l l l 0 2 4 6 8 1 0 S W R F i g u r e 4 . 7 . D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 1 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 7 3 _ 3 S W R v s . P r o p o r t i o n 1 0 r r r r , ‘ 1 1 0 . 4 7 “ J c I O ' E O . a . t [ e . r 0 _ / / - 5 _ / 1 0 r 1 t t 1 0 ' 6 1 _ 1 1 1 1 . 0 5 1 . 1 1 . 1 5 1 . 2 1 . 2 5 1 . 3 S W R F i g u r e 4 . 8 . D e t a i l e d d i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 Q ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 1 0 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . A C O , S A , a n d G A r o u t i n e s a r e u s e d t o s e a r c h f o r c o n fi g u r a t i o n s O f t h i s S S A t e m p l a t e w i t h m i n i m a l S W R S a t 1 0 0 M H z . 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d f o r e a c h a l g o r i t h m . A s a c o m p a r i s o n , a s e a r c h f o r t h e m i n i m u m S W R O f 1 5 0 0 r a n d o m c o n fi g u r a t i o n s i s p e r f o r m e d . T e n t r i a l s o f e a c h o f t h e s e s e a r c h e s i s p e r f o r m e d . T h e fi t n e s s f u n c t i o n u s e d f o r t h e S A , G A , a n d A C O s e a r c h e s i s s h o w n i n E q u a - t i o n 4 . 1 6 , w h e r e y = 2 . 0 , S W R T h r e s h o l d = 2 . 0 , a n d 6 z 1 . 1 5 . R e c a l l t h a t t h e S A a l g o r i t h m a d j u s t s t h i s fi t n e s s u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 7 . T h e A C O , S A , a n d G A a l g o r i t h m p a r a m e t e r s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 1 , T a b l e 4 . 1 2 , a n d T a b l e 4 . 1 3 , r e s p e c t i v e l y . N o t e t h a t t h e A C O a l g o r i t h m u s e s 3 9 a n t s i n 3 9 r u n s , 7 4 T a b l e 4 . 1 1 . A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e S i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . Q 2 . 0 x 1 0 ' “ 1 T 0 5 . 0 x 1 0 ’ 4 p 0 . 8 a 1 . 0 i i 1 . 0 M i n i m u m t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t y , p m , ” 0 . 0 5 N u m b e r o f a n t s , m 2 N M , 3 9 N u m b e r O f r u n s , N 9 6 , , 3 9 ( A l g o r i t h m i s s t o p p e d w h e n N T o t a l I t s i t e r a t i o n s a r e c o m p l e t e ) T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o m m , 1 5 0 0 i m p l y i n g t h a t 1 5 2 1 i t e r a t i o n s a r e u s e d . T h e a l g o r i t h m i s s t o p p e d , h o w e v e r , a f t e r 1 5 0 0 i t e r a t i o n s t o r e m a i n c o n s i s t e n t w i t h t h e S A , G A , a n d r a n d o m s e a r c h e s p r e - s e n t e d h e r e . T h e . r a n d o m , A C O , S A , a n d G A s e a r c h r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 4 — T a b l e 4 . 1 7 . I t i s e v i d e n t f r o m t h e r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e t h a t t h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h a l g o r i t h m s p e r f o r m f a r b e t t e r t h a n t h e 1 5 0 0 i t e r a t i o n r a n d o m s e a r c h e s a t 1 0 0 M H z . T h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s f o u n d a v e r a g e m i n i m u m S W R v a l u e s o f 1 . 1 0 3 9 , 1 . 1 1 7 6 , a n d 1 . 0 7 8 0 , r e s p e c t i v e l y , a n d t h e r a n d o m s e a r c h e s O f 1 5 0 0 i t e r a t i o n s f o u n d a n a v e r a g e m i n i m u m S W R v a l u e o f 1 . 9 7 6 5 . A m i n i m u m S W R a s h i g h a s 2 . 0 m a y w a r r a n t t h e a d d e d c o m p l e x i t y n e e d e d t o i m p l e m e n t t h e m o d e r n a l g o r i t h m s i n e x c h a n g e f o r l o w e r p o s s i b l e S W R v a l u e s . T h e l o w e s t S W R v a l u e f o u n d b y t h e 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s t a k e n f o r t h e p o p u - l a t i o n e s t i m a t e a t 1 0 0 M H z i s 1 . 0 3 1 7 . T h e A C O t r i a l s p r o d u c e d o n e S W R b e l o w t h i s v a l u e , a n d t h e S A t r i a l s p r o d u c e d t w o S W R S b e l o w t h i s v a l u e . T h i s f u r t h e r s h o w s t h e a b i l i t y o f t h e s e a l g o r i t h m s t o p e r f o r m b e t t e r t h a n r a n d o m s e a r c h e s . 7 5 T a b l e 4 . 1 2 . S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e S i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T o 1 . 0 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T f 0 . 9 8 0 N u m b e r O f t e m p e r a t u r e s , N 9 8 , , 1 5 0 N u m b e r o f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N p o p 1 0 T o t a l n u m b e r O f i t e r a t i o n s , N T o t a m , 1 5 0 0 T a b l e 4 . 1 3 . G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 1 0 0 M H z . P r o b a b i l i t y o f c r o s s o v e r , p e r o s s 0 . 7 i \ ~ l a x i m u m n u m b e r O f c r o s s o v e r s p e r m a t i n g O p e r a t i o n , N M a m a s , 3 P r o b a b i l i t y o f m u t a t i o n , p m u , 0 . 0 7 5 N u m b e r o f g e n e r a t i o n s , N 9 8 , , 1 5 P o p u l a t i o n n u m b e r , N p o p 1 0 0 T o t a l n u m b e r O f i t e r a t i o n s , N T o t a m , 1 5 0 0 N u m b e r O f e l i t e c h r o m o s o m e s p e r p o p u l a t i o n , N a m e , 2 T a b l e 4 . 1 4 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . [ ] L o w e s t S W R ] I t e r a t i o n ] T r i a l 1 2 . 5 9 3 9 1 4 5 6 T r i a l 2 2 . 5 2 7 7 8 8 4 T r i a l 3 1 . 3 9 2 6 9 7 8 T r i a l 4 1 . 4 5 7 8 1 0 8 7 T r i a l 5 2 . 9 0 1 9 6 9 5 T r i a l 6 1 . 3 7 0 8 1 4 3 9 T r i a l 7 1 . 5 9 8 3 1 0 5 4 T r i a l 8 1 . 3 3 1 2 1 3 5 6 T r i a l 9 2 . 6 5 9 0 4 9 8 T r i a l 1 0 1 . 9 0 1 6 1 1 6 3 m e a n 1 . 9 7 6 5 1 0 6 1 . 0 ( 7 0 . 6 3 1 7 3 1 3 . 8 0 7 6 T a b l e 4 . 1 5 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . ] ] L o w e s t S W R U t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 0 2 4 6 1 3 7 8 T r i a l 2 1 . 0 3 7 1 1 1 8 0 T r i a l 3 1 . 0 4 1 8 9 4 2 T r i a l 4 1 . 0 3 6 3 1 0 5 6 T r i a l 5 1 . 1 0 1 2 7 7 3 T r i a l 6 1 . 1 6 9 2 9 0 3 D i a l 7 1 . 1 0 4 9 1 2 1 3 T r i a l 8 1 . 2 3 1 9 1 1 5 0 T r i a l 9 1 . 1 0 6 5 1 2 6 2 T r i a l 1 0 1 . 1 8 5 4 1 0 7 8 m e a n 1 . 1 0 3 9 1 0 7 8 0 0 . 0 7 1 9 1 8 1 . 9 3 T a b l e 4 . 1 6 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . [ ] L o w e s t S W R I t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 1 5 1 6 1 8 9 T r i a l 2 1 . 0 2 2 5 8 0 6 T r i a l 3 1 . 0 6 4 4 3 8 8 T r i a l 4 1 . 1 5 3 9 7 4 T r i a l 5 1 . 2 6 3 2 9 9 2 T r i a l 6 1 . 1 6 1 9 1 4 8 1 T r i a l 7 1 . 0 4 6 5 1 3 6 0 T r i a l 8 1 . 1 1 2 0 1 1 4 7 T r i a l 9 1 . 1 7 3 4 5 8 1 T r i a l 1 0 1 . 0 2 6 3 1 3 7 5 m e a n 1 . 1 1 7 6 8 3 9 . 3 0 a 0 . 0 7 7 5 5 1 2 . 9 4 7 7 T a b l e 4 . 1 7 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 1 0 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . [ ] L o w e s t S W R ] I t e r a t i o n ] T r i a l 1 1 . 1 2 1 2 1 3 4 3 T r i a l 2 1 . 0 9 0 9 1 3 8 6 T r i a l 3 1 . 0 7 7 8 1 3 1 2 T r i a l 4 1 . 0 4 1 4 7 3 6 T r i a l 5 1 . 0 4 8 2 1 2 5 4 T r i a l 6 1 . 0 7 6 4 1 0 7 5 T r i a l 7 1 . 0 6 9 4 1 1 7 8 T r i a l 8 1 . 0 8 7 3 6 7 6 T r i a l 9 1 . 0 9 4 2 5 8 1 T r i a l 1 0 1 . 0 7 3 5 9 4 0 m e a n 1 . 0 7 8 0 1 1 0 7 . 0 0 0 . 0 2 2 9 2 4 9 . 1 1 4 . 4 . 3 M i n i m u m S W R s e a r c h a t 4 0 M H z T h e . A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s a r e s t u d i e d a t 4 0 M H z t o s e a r c h f o r m i n i m a l S W R c o n fi g u r a t i o n s o f t h e S S A t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n . R e c a l l t h a t t h e S S A t e m p l a t e i s o n l y 0 . 0 8 0 / \ x 0 . 0 8 0 / \ i n e l e c t r i c a l S i z e a t 4 0 M H z . T h i s m a k e s i t v e r y d i f fi c u l t f o r t h e t e m p l a t e t o p r o v i d e c o n fi g u r a t i o n s w i t h l o w S W R v a l u e s . T h e s a m p l e s i z e f o r t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s p e r f o r m e d a t 4 0 M H z i s 5 0 0 , 0 0 0 . T h e p r o p o r t i o n O f t o t a l c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n : 1 : i s S h o w n i n F i g u r e 4 . 9 . 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e u s e d f o r t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s . T h e S S A t e m p l a t e p e r f o r m s p o o r l y a t 4 0 M H z . O n l y S i x o f t h e 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s f o r t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e h a v e S W R S l e s s t h a n 5 . 0 . I t c a n b e s a i d w i t h 9 5 % c o n fi d e n c e t h a t t h e p r o p o r t i o n O f c o n fi g u r a t i o n s w i t h a n S W R l e s s t h a n 2 0 . 0 l i e s b e t w e e n 3 . 9 x 1 0 ' 5 a n d 8 . 2 x 1 0 7 5 . 7 8 n o i t r o 8 p o r P L A I I J - 4 1 O - 5 1 0 - S W R v s . P r o p o r t i o n I l I I I l l 5 1 0 1 5 S W R 2 0 2 5 F i g u r e 4 . 9 . D i s t r i b u t i o n o f S W R v a l u e s ( r e l a t i v e t o 5 0 S 2 ) f o r t h e S S A t e m p l a t e a t 4 0 M H z ( 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . A C O , S A , a n d G A r o u t i n e s a r e u s e d t o s e a r c h f o r c o n fi g u r a t i o n s o f t h i s S S A t e m p l a t e w i t h m i n i m a l S W R S a t 4 0 M H z . 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s a r e p e r f o r m e d f o r e a c h a l g o r i t h m . A S a c o m p a r i s o n , a s e a r c h f o r t h e m i n i m u m S W R o f 1 5 0 0 r a n d o m c o n fi g u r a t i o n s i s p e r f o r m e d . T e n t r i a l s o f e a c h O f t h e s e s e a r c h e s i s p e r f o r m e d . T h e fi t n e s s f u n c t i o n u s e d f o r t h e S A , G A , a n d A C O s e a r c h e s i s s h o w n i n E q u a - t i o n 4 . 1 6 , w h e r e ’ 7 = 2 . 0 , S W R T h r e S h o l d = 2 . 0 , a n d ( 5 = 1 . 1 0 . R e c a l l t h a t t h e S A a l g o r i t h m a d j u s t s t h i s fi t n e s s u s i n g E q u a t i o n 4 . 1 7 . T h e A C O , S A , a n d G A a l g o r i t h m p a r a m e t e r s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 1 8 , T a b l e 4 . 1 9 , a n d T a b l e 4 . 2 0 , r e s p e c t i v e l y . N o t e t h a t t h e A C O a l g o r i t h m u s e s 3 9 a n t s i n 3 9 r u n s , 7 9 i m p l y i n g t h a t 1 5 2 1 i t e r a t i o n s a r e u s e d . T h e a l g o r i t h m i s s t o p p e d , h o w e v e r , a f t e r 1 5 0 0 i t e r a t i o n s t o r e m a i n c o n s i s t e n t w i t h t h e S A , G A , a n d r a n d o m s e a r c h e s p r e - s e n t e d h e r e . T h e r a n d o m , A C O , S A , a n d G A s e a r c h r e s u l t s a r e s h o w n i n T a b l e 4 . 2 1 — T a b l e 4 . 2 4 . A l t h o u g h t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s a n d t h e 1 5 0 0 i t e r a t i o n r a n d o m s e a r c h e s s h o w t h a t t h e S S A t e m p l a t e p e r f o r m s p o o r l y a t 4 0 M H z , t h e A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s o f t e n f o u n d c o n fi g u r a t i o n s w i t h a c c e p t a b l e S W R v a l u e s . T h e A C O s e a r c h e s f o u n d s e v e n S W R S b e l o w 3 . 0 a n d t h r e e S W R S b e l o w 2 . 0 . T h e S A s e a r c h e s f o u n d f o u r S W R s b e l o w 2 . 0 . T h e G A s e a r c h e s f o u n d n i n e S W R S b e l o w 3 . 0 a n d s i x S W R S b e l o w 2 . 0 . C o m p a r e t h i s t o t h e l o w e s t S W R o f 2 8 . 3 4 0 f o u n d i n t h e t e n t r i a l s o f 1 5 0 0 i t e r a t i o n r a n d o m s e a r c h e s . T h e n e x t l o w e s t S W R f o u n d i n t h e s e t r i a l s i s 9 8 . 0 4 2 . T h e l o w e s t S W R f o u n d i n t h e 5 0 0 , 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s t a k e n f o r t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s i s 2 . 4 8 5 1 . S i x t e e n o f t h e 3 0 t r i a l s o f A C O , S A , a n d G A s e a r c h e s f o u n d m i n i m u m S V V R S b e l o w 2 . 4 8 5 1 . A c o n fi g u r a t i o n w i t h a n S W R a b o v e 2 8 i s u s e l e s s f o r m o s t a p p l i c a t i o n s . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e s h o w t h a t a s t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t b e c o m e s m o r e d i f fi c u l t t h r o u g h a c h a n g e i n o p e r a t i n g f r e q u e n c y m o d e r n s e a r c h a l g o r i t h m s c a n l o c a t e a c c e p t a b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s t h a t a r e d i f fi c u l t t o fi n d u s i n g a r a n d o m s e a r c h . 8 0 T a b l e 4 . 1 8 . A C O p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . Q 2 . 0 x 1 0 ‘ 4 T o 5 . 0 X 1 . 0 — 4 p 0 . 8 a 1 . 0 [ 3 1 . 0 h v ’ l i n i m u m t r a n s i t i o n p r o b a b i l i t y , p m i n 0 . 0 5 N u m b e r o f a n t s , m 2 N M , 3 9 N u m b e r o f r u n s , N 9 8 , , 3 9 ( A l g o r i t h m i s s t o p p e d w h e n N T o t a l I t s i t e r a t i o n s a r e c o m p l e t e ) T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o m m s 1 5 0 0 T a b l e 4 . 1 9 . S A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . I n i t i a l t e m p e r a t u r e , T 0 1 . 0 K T e m p e r a t u r e f r a c t i o n , T f 0 . 9 8 0 N u m b e r o f t e m p e r a t u r e s , N 9 8 , , 1 5 0 N u m b e r o f i t e r a t i o n s a t e a c h t e m p e r a t u r e , N p o p 1 0 T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o t a l I t s 1 5 0 0 T a b l e 4 . 2 0 . G A p a r a m e t e r v a l u e s f o r t h e s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t a t 4 0 M H z . P r o b a b i l i t y o f c r o s s o v e r , p e r o s s 0 . 7 M a x i m u m n u m b e r o f c r o s s o v e r s p e r m a t i n g O p e r a t i o n , N M a w r o s , 3 P r o b a b i l i t y o f m u t a t i o n , p m u t 0 . 0 7 5 N u m b e r o f g e n e r a t i o n s , N 9 8 , , 1 5 P o p u l a t i o n n u m b e r , N p o p 1 0 0 T o t a l n u m b e r o f i t e r a t i o n s , N T o t a m s 1 5 0 0 N u m b e r o f e l i t e c h r o m o s o m e s p e r p o p u l a t i o n , N e w s 2 8 1 T a b l e 4 . 2 1 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e r a n d o m s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . I I L o w e s t S W R I I t e r a t i o n I T r i a l 1 3 6 5 . 4 3 9 1 T r i a l 2 9 5 8 . 7 1 0 3 0 T r i a l 3 2 8 1 . 0 9 2 0 T r i a l 4 2 2 7 4 . 8 1 3 5 T r i a l 5 1 2 7 6 . 7 1 4 3 8 T r i a l 6 2 2 2 . 7 1 1 0 T r i a l 7 2 8 . 3 4 0 5 7 8 T r i a l 8 9 8 . 0 4 2 1 2 2 8 T r i a l 9 1 3 0 6 . 8 1 8 4 T r i a l 1 0 1 3 3 . 4 0 1 1 8 1 m e a n 6 9 4 . 5 9 7 1 9 . 5 0 a 7 3 7 . 6 6 5 0 0 . 2 5 T a b l e 4 . 2 2 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e A C O s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . I I L o w e s t S W R I I t e r a t i o n I T r i a l 1 2 . 1 0 5 2 1 3 1 3 T r i a l 2 2 . 6 3 8 4 1 3 8 7 T r i a l 3 1 . 2 9 8 3 1 4 3 7 T r i a l 4 2 . 6 4 6 6 1 4 3 3 T r i a l 5 1 2 . 3 9 2 1 3 9 0 T r i a l 6 2 . 6 6 2 0 1 4 1 0 T r i a l 7 1 . 7 7 8 7 1 4 0 1 T r i a l 8 1 . 3 7 2 1 1 4 8 7 T r i a l 9 9 . 9 9 2 3 7 1 8 T r i a l 1 0 6 . 9 8 4 4 1 2 7 7 m e a n 4 . 3 8 7 0 1 3 2 5 . 3 0 3 . 9 7 1 4 2 2 1 . 7 2 8 2 T a b l e 4 . 2 3 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e S A s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . I I L o w e s t S W R I I t e r a t i o n I T r i a l 1 3 . 0 7 3 1 7 6 2 T r i a l 2 1 . 4 9 6 7 3 2 5 T r i a l 3 1 8 . 1 4 3 1 4 8 6 T r i a l 4 3 . 2 2 7 5 1 2 0 9 T r i a l 5 1 . 6 6 7 9 7 4 1 T r i a l 6 1 . 6 1 6 5 5 9 8 T r i a l 7 1 . 1 1 5 4 8 6 5 T r i a l 8 8 . 3 7 1 1 5 7 0 T r i a l 9 4 . 2 0 4 7 5 5 2 T r i a l 1 0 4 . 5 3 2 6 1 1 1 5 m e a n 4 . 7 4 4 9 8 2 2 . 3 0 a 5 . 1 7 5 5 3 5 3 . 1 0 T a b l e 4 . 2 4 . L o w e s t S W R a n d t h e i t e r a t i o n n u m b e r w h e r e t h e l o w e s t S W R fi r s t o c c u r r e d f o r t h e G A s e a r c h a t 4 0 M H z ( 1 5 0 0 t o t a l i t e r a t i o n s ) . I I L o w e s t S W R I t e r a t i o n I T r i a l 1 1 . 0 8 6 4 3 6 9 T r i a l 2 2 . 8 4 9 0 1 4 2 2 T r i a l 3 2 . 2 7 3 8 5 6 9 T r i a l 4 1 . 4 0 1 7 5 3 9 T r i a l 5 2 . 3 8 3 9 1 0 8 2 T r i a l 6 1 . 9 1 6 4 1 4 9 8 T r i a l 7 1 . 2 2 9 8 1 3 2 3 T r i a l 8 1 . 7 6 4 8 1 4 4 1 T r i a l 9 1 . 7 9 3 9 1 0 9 5 T r i a l 1 0 4 . 9 0 5 6 1 1 5 3 m e a n 2 . 1 6 0 5 1 0 4 9 . 1 0 1 . 1 0 6 5 4 1 3 . 1 7 8 3 4 . 5 C o n c l u s i o n T h i s c h a p t e r p r e s e n t s s e v e r a l b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m s t h a t a r e i m p l e m e n t e d i n S S A a p p l i c a t i o n s . S i m u l a t e d a n n e a l i n g , g e n e t i c a l g o r i t h m s , a n d A n t C o l o n y O p t i m i z a - t i o n ( A C O ) a r e d e s c r i b e d . T h e i m p l e m e n t a t i o n o f A C O i s n e w t o e l e c t r o m a g n e t i c s a p p l i c a t i o n s . A s i m u l a t e d S S A e x p e r i m e n t w a s p e r f o r m e d t o e v a l u a t e t h e e f f e c t i v e n e s s o f t h e s e t h r e e a l g o r i t h m s c o m p a r e d t o r a n d o m s e a r c h e s . S t u d i e s o f a n S S A t e m p l a t e a r e p r e s e n t e d a t 4 0 0 M H z , 1 0 0 M H z , a n d 4 0 M H z . T h e r e s u l t s a t 4 0 0 M H z s h o w t h a t u n d e r s o m e c i r c u m s t a n c e s , r a n d o m s e a r c h e s f o r c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m a l S W R v a l u e s a r e a c c e p t a b l e . A s t h e f r e q u e n c y d e c r e a s e s , h o w e v e r , c o n fi g u r a t i o n s w i t h l o w S W R a r e r a r e r , a n d t h e u s e o f A C O , S A , o r G A r o u t i n e s i s a d v a n t a g e o u s . T h e r e s u l t s a t 4 0 M H z s h o w t h a t r a n d o m s e a r c h e s a r e i n f e a s i b l e f o r S S A t e m p l a t e s i n d i f fi c u l t e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t s , a n d m o d e r n s e a r c h a l g o r i t h m s s u c h a s A C O , S A , o r G A r o u t i n e s a r e n o t o n l y a d v a n t a g e o u s , b u t n e c e s s a r y , f o r l o c a t i n g a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . 8 4 C H A P T E R 5 S I M P L I C I T Y A N A L Y S I S O F S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S 5 . 1 O v e r v i e w I t i s o f t e n d i f fi c u l t . t o r e s i s t v i e w i n g S S A S a s c o n v e n t i o n a l a n t e n n a s y s t e m s . S S A S , h o w e v e r , a r e u n i q u e a n d c o m p l i c a t e d s y s t e m s t h a t r e q u i r e s t u d y f r o m a d i f f e r e n t p e r s p e c t i v e . T h e r e e x i s t t o o m a n y u n k n o w n s a n d p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s t o b e a b l e t o u s e m o s t c o n v e n t i o n a l a n t e n n a e v a l u a t i o n m e t h o d s o n S S A S . T h i s c h a p t e r t r i e s t o g a i n a n u n d e r s t a n d i n g o f S S A c h a r a c t e r i s t i c s b y s i m u l a t i n g s i m p l e S S A t e m p l a t e s w i t h r e l a t i v e l y f e w s w i t c h e s . T h e n u m b e r o f p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s i s r e d u c e d , a l l o w i n g f o r e x h a u s t i v e s t u d i e s o f t h e p o s s i b l e a n t e n n a c o n f i g u r a t i o n s . M o r e c o m p l i c a t e d t e m p l a t e s a r e g e n e r a t e d b y a d d i n g s w i t c h e s a n d w i r e s t o t h e s i m p l e t e m p l a t e s . A s t h e t e m p l a t e s b e c o m e m o r e c o m p l i c a t e d , e x h a u s t i v e s e a r c h e s b e c o m e u n f e a s i b l e , a n d r a n d o m s e a r c h e s a r e p e r f o r m e d t o c h a r a c t e r i z e t h e S S A t e m p l a t e s . T h e t e m p l a t e g e o m e t r i e s u s e d i n t h i s s t u d y a r e e x p l a i n e d i n S e c t i o n 5 . 2 . T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 . 3 . C o n c l u s i o n s f r o m t h i s s t u d y a r e d r a w n i n S e c t i o n 5 . 4 . 5 . 2 G e o m e t r i e s S t u d i e d I t i s d i f f i c u l t . t o d e t e r m i n e b y i n t u i t i o n o r r u l e s o f t h u m b t h e b e s t t y p e o f g e o m e t r y t o u s e f o r t h e S S A t e m p l a t e s i n t h i s s i m p l i c i t y s t u d y . D u e t o i t s a s y m m e t r i c t o p o l o g y , a t e m p l a t e g e o m e t r y s i m i l a r t o t h e p r o t o t y p e t e m p l a t e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 i s u s e d . T h e t e m p l a t e g e o m e t r y u s e d i n t h i s s t u d y i s c r e a t e d b y p r o g r e s s i v e l y a d d i n g l a y e r s t o a s i m p l e s t a r t i n g t e m p l a t e . T h i s s t a r t i n g t e m p l a t e i s c a l l e d t h e l a y e r 1 S S A t e m p l a t e a n d i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 . P a r t i a l o r c o m p l e t e l a y e r s a r e a d d e d t o t h e 8 5 l a y e r 1 t e m p l a t e t o c r e a t e t h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e , l a y e r 2 t e m p l a t e , l a y e r 2 . 5 t e m p l a t e , a n d s o o n . A d i a g r a m o f t h e p r o g r e s s i o n o f l a y e r s f r o m l a y e r 1 t o l a y e r 3 i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . T h e s m a l l w h i t e r e c t a n g l e s d e n o t e t h e s w i t c h l o c a t i o n s o n t h e t e m p l a t e . N o t e t h a t e a c h o f t h e s t u d i e d S S A t e m p l a t e s u s e s a s i n g l e f e e d p o i n t . T h e q u a n t i t i e s [ x a n d 1 , , a r e t h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e t e m p l a t e , a n d d x a n d d 3 } a r e t h e d i m e n s i o n s o f t h e fi r s t l a y e r w i t h i n t h e t e m p l a t e . A s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 , 1 , , 2 d l . a n d l y = d y f o r t h e l a y e r 1 t e m p l a t e . F o r i n t e g e r n u m b e r e d l a y e r e d t e m p l a t e s ( l a y e r n t e m p l a t e s ) , 1 : , : n - ( 1 , , a n d 1 , , = n - d y . F o r t e m p l a t e s n u m b e r e d 7 2 . 5 ( w h e r e n i s a n i n t e g e r ) , l l . : ( n + 1 ) - d , 3 a n d 1 , , = n - d y . T h e s e q u a n t i t i e s a r e c l e a r e r f o r t h e h i g h e r t e m p l a t e l a y e r s s h o w n i n t h e d i a g r a m s t h r o u g h o u t S e c t i o n 5 . 3 . 8 6 S e c t i o n s F i g u r e 5 . 1 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 1 S S A t e m p l a t e . 8 7 L a y e r 2 L a y e r 2 . 5 L a y e r 3 L a y e r 3 . 5 F i g u r e 5 . 2 . P r o g r e s s i o n o f t e m p l a t e l a y e r s i n t h e s i m p l i c i t y s t u d y . T h e l a y e r 1 S S A t e m p l a t e u s e s o n l y t h r e e s w i t c h e s r e s u l t i n g i n e i g h t p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . A s l a y e r s a r e a d d e d , m o r e s w i t c h e s a r e u s e d , r e s u l t i n g i n a d r a s t i c i n c r e a s e i n t h e n u m b e r o f p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h i s e x p o n e n t i a l g r o w t h o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s i s s h o w n i n T a b l e 5 . 1 . N o t e t h a t n o t e v e r y l a y e r i n t h e t a b l e i s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . 8 8 T a b l e 5 . 1 . N u m b e r o f s w i t c h e s a n d p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e S S A t e m p l a t e l a y e r s i n t h e s i m p l i c i t y s t u d y . I L a y e r I S w i t c h e s I S S A C o n fi g u r a t i o n s I 1 3 8 1 . 5 6 6 4 2 9 5 1 2 2 . 5 1 2 4 , 0 9 6 3 1 5 3 2 , 7 6 8 3 . 5 1 8 2 6 2 , 1 4 4 4 2 1 2 , 0 9 7 , 1 5 2 4 . 5 2 4 1 6 , 7 7 7 , 2 1 6 5 2 7 1 3 4 , 2 1 7 , 7 2 8 5 . 5 3 0 1 , 0 7 3 , 7 4 1 , 8 2 4 6 3 3 8 , 5 8 9 , 9 3 4 , 5 9 2 6 . 5 3 6 6 8 , 7 1 9 , 4 7 6 , 7 3 6 7 3 9 5 4 9 , 7 5 5 , 8 1 3 , 8 8 8 8 9 T h e r e a r e t w o t y p e s o f t e m p l a t e s u s e d i n t h i s s t u d y . T y p e I t e m p l a t e s g r o w i n p h y s i c a l a n d e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a s l a y e r s a r e a d d e d . T y p e I I t e m p l a t e s u s e fi x e d o u t e r d i m e n s i o n s a n d a d d w i r e s a n d s w i t c h e s t o t h e i n t e r i o r o f t h e o u t e r b o u n d a r i e s a s l a y e r s a r e a d d e d . T h e t w o t e m p l a t e t y p e s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 5 . 3 u s i n g t h r e e m a x i m u m l a y e r s a s a n e x a m p l e . O n l y t h e l a y e r s 1 , 2 , a n d 3 a r e s h o w n f o r e a c h t e m - p l a t e t y p e f o r t h e s a k e o f b r e v i t y . T h e T y p e I l a y e r 1 t e m p l a t e h a s o u t e r d i m e n s i o n s o f 1 1 2 / 3 > < 1 1 / 3 . T h e T y p e I l a y e r 2 t e m p l a t e i s l a r g e r , h a v i n g o u t e r d i m e n s i o n s o f 2 m / 3 x 2 1 1 / 3 . T h e T y p e I l a y e r 3 t e m p l a t e i s t h e m a x i m u m l a y e r f o r t h i s e x a m p l e , a n d i t s o u t e r d i n ‘ i e n s i o n s a r e 1 1 2 x h . T h e o u t e r d i m e n s i o n s f o r t h e T y p e I I t e m p l a t e s a r e 1 0 x h . f o r a l l t h r e e l a y e r s . N o t i c e t h a t t h e T y p e I a n d T y p e I I l a y e r 3 t e m p l a t e s a r e i d e n t i c a l b e c a u s e t h r e e m a x i m u m l a y e r s a r e u s e d f o r t h i s e x a m p l e . S e v e n m a x - i m u m l a y e r s a r e u s e d f o r t h e s t u d y p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . T h u s , t h e r e s u l t s f o r t h e l a y e r 7 T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s a r e t h e s a m e . 5 . 3 S i m u l a t i o n R e s u l t s S i m u l a t i o n s u s i n g t h e N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e w e r e p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e S S A t e m p l a t e s f o r t h i s s i m p l i c i t y s t u d y . T h e p a r a m e t e r s o f t h e s t u d y a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 5 . 2 . T h e S S A t e m p l a t e s a r e s t u d i e d f r o m 4 0 M H z t o 8 0 0 M H z a t e v e r y 2 0 M H z s t e p . I n p u t i m p e d a n c e a n d p a t t e r n i n f o r m a t i o n i s s t o r e d i n a s e p a r a t e fi l e f o r e a c h s t u d i e d S S A c o n fi g u r a t i o n . S t a n d i n g w a v e r a t i o s a n d S m i t h c h a r t s ( [ 2 1 7 ] , [ 2 1 8 ] ) p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y a s s u m e a 2 0 0 Q c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e . T h e c o m p u t e r p r o g r a m u s e d t o s i m u l a t e S S A S i s e x p l a i n e d i n A p p e n d i x A . A D e l l 1 . 8 G H z P e n t i u m 4 p e r s o n a l c o m p u t e r w a s u s e d t o r u n t h e s i m u l a t i o n s . T h e r e s u l t s f r o m t h i s s t u d y a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 . 3 . 1 t h r o u g h S e c t i o n 5 . 3 . 9 . T h e r a d i a t i o n p a t t e r n i s c o m p u t e d i n t h e h o r i z o n t a l ( : r - y ) p l a n e ( 6 = 9 0 ° ) f o r 3 6 0 o b s e r v a t i o n a n g l e s i n 1 ° i n c r e m e n t s . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r i n c l u d e 9 0 T a b l e 5 . 2 . S i m u l a t i o n p a r a m e t e r s f o r t h e s i m p l i c i t y s t u d y . F r e q u e n c y r a n g e s t u d i e d 4 0 - — 8 0 0 M H z N u m b e r o f f r e q u e n c i e s 3 9 F r e q u e n c y s t e p 2 0 M H z N u m b e r o f a n g l e s s t u d i e d i n t h e : r - y p l a n e 3 6 0 f o r p a t t e r n c h a r a c t e r i s t i c s A n g l e o f r o t a t i o n b e t w e e n 9 0 0 t h e S S A t e m p l a t e a n d t h e 1 1 3 - y p l a n e D i s t a n c e f r o m t h e : r - y p l a n e a t z = 0 0 1 m a n d t h e b o t t o m o f t h e S S A t e m p l a t e ' C h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e , Z 0 2 0 0 Q i n f o r m a t i o n g a t h e r e d f r o m t h e g a i n a t t h e s e o b s e r v a t i o n a n g l e s . T h e g a i n i s d e fi n e d a s a r a t i o o f p o w e r s t h a t a r e r e q u i r e d t o p r o d u c e t h e s a m e fi e l d s t r e n g t h i n a g i v e n d i r e c t i o n . T h e r a t i o i s t h e p o w e r a t t h e i n p u t o f a l o s s f r e e i s o t r o p i c r a d i a t o r t o t h e p o w e r a t t h e i n p u t o f t h e S S A . S i n c e t h e r e a r e n o c o n d u c t i v e l o s s e s m o d e l e d , t h e g a i n a n d t h e d i r e c t i v e g a i n a r e t h e s a m e . T h e g a i n i s e x p r e s s e d i n d B u n l e s s n o t e d o t h e r w i s e . G a i n i s d e p e n d e n t o n p o l a r i z a t i o n , a n d o n l y t h e v e r t i c a l p o l a r i z a t i o n ( z - d i r e c t e d ) i n f o r m a t i o n i s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e q u a n t i t i e s t h a t a r e p r e s e n t e d i n c l u d e t h e m a x i m u m v e r t i c a l g a i n i n t h e h o r i z o n t a l ( 6 = 9 0 ° ) p l a n e a n d t h e m i n i m u m v e r t i c a l g a i n i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e . C o m p a r i n g t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s t o 0 d B r e l a t e s a n a n t e n n a ’ s p e r f o r m a n c e t o a v e r t i c a l l y p o l a r i z e d i s o t r o p i c r a d i a t o r . T h i s i s i m p o r t a n t t o m a n y a u t o m o t i v e a p p l i c a t i o n s , w h e r e m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a r e r e q u i r e d t o e n s u r e t h a t s i g n a l s a r e n o t l o s t d u e t o c h a n g e s i n o r i e n t a t i o n . T h e m a x i m u m v e r t i c a l g a i n i s t h e h i g h e s t v a l u e o f v e r t i c a l g a i n o v e r t h e s t u d i e d a n g l e s . T h e v e r t i c a l g a i n a t o t h e r a n g l e s i s e q u a l o r l e s s t h a n t h i s v a l u e . T h e r a d i i o f t h e t e m p l a t e w i r e s a r e 2 . 0 m m f o r a l l w i r e s i n t h i s s t u d y . T h e s w i t c h e s o n t h e S S A t e m p l a t e a r e m o d e l e d u s i n g t h e s w L e v e r W i r e s w i t c h m o d e l 9 1 d e s c r i b e d i n S e c t i o n A . 2 . 7 . 3 i n t h e a p p e n d i x . A d i a g r a m o f t h e s w i t c h m o d e l i s s h o w n i n F i g u r e A . 2 o n p a g e 3 3 7 . T h e s w i t c h l e v e r s a r e O p e n e d a s m a l l d i s t a n c e ( h , _ . — _ 9 . 0 6 m m ) t o s i m u l a t e a n o p e n c i r c u i t . T h e t e m p l a t e s a r e p l a n a r a n d a r e o r i e n t e d v e r t i c a l l y i n t h e z - z p l a n e . T h e w i r e s e g m e n t c o n t a i n i n g t h e f e e d p o i n t i s a l i g n e d i n t h e z - d i r e c t i o n . A n a p p l i e d v o l t a g e s o u r c e i s u s e d a t t h e f e e d p o i n t t o e x c i t e t h e s y s t e m . T h e b o t t o m s o f t h e S S A t e m p l a t e s l i e a t z = 0 . 1 m . T h i s i s d o n e s o t h a t a g r o u n d c a n b e i n c l u d e d a t t h e z = 0 p l a n e . S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d t h e a b o v e g r o u n d a r e s t u d i e d f o r m o s t o f t h e t e m p l a t e l a y e r s p r e s e n t e d h e r e . O n l y t h e r a n d o m s e a r c h e s o f t h e l a y e r 4 , 5 , a n d 6 t e m p l a t e s d o n o t i n c l u d e r e s u l t s a b o v e a g r o u n d p l a n e . E x h a u s t i v e s e a r c h e s a r e p r e s e n t e d f o r l a y e r s 1 , 1 . 5 , 2 , a n d 2 . 5 f o r t h e T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s . R a n d o m s e a r c h e s a r e p r e s e n t e d f o r l a y e r s 3 , 4 , 5 , 6 , a n d 7 f o r T y p e I t e m p l a t e s . R e c a l l t h a t t h e T y p e I a n d T y p e I I l a y e r 7 t e m p l a t e s a r e t h e s a m e . 9 2 T a b l e 5 . 3 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e . [ I 8 . 5 7 c m d z 8 . 5 7 c m l y 8 . 5 7 c m d y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 1 1 4 / \ x 0 . 0 1 1 4 ) . O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 2 2 9 / \ x 0 . 2 2 9 / \ T a b l e 5 . 4 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 , . 6 0 . 0 c m ( 1 3 , 6 0 . 0 c m l y 6 0 . 0 c m d y 6 0 . 0 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 A x 0 . 0 8 0 0 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 6 0 ) x 1 . 6 0 ) \ 5 . 3 . 1 L a y e r 1 S S A T e m p l a t e A d i a g r a m o f t h e l a y e r 1 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 . T h r e e s w i t c h e s a r e u s e d f o r e i g h t p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 3 a n d T a b l e 5 . 4 , r e s p e c t i v e l y . 5 . 3 . 1 . 1 L a y e r 1 T y p e I S S A T e m p l a t e T h e S W R o f e a c h S S A c o n fi g u r a t i o n o f t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e i n t h e a b s e n c e o f g r o u n d ( f r e e s p a c e ) i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 . T h e S W R v a l u e s a r e p l o t t e d a s i n d i v i d u a l p o i n t s a t t h e d i s c r e t e f r e q u e n c i e s s t u d i e d . N o t i c e t h a t o v e r n e a r l y t h e e n t i r e b a n d o f s t u d i e d f r e q u e n c i e s , n o n e o f t h e e i g h t p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s p r o v i d e a n S W R v a l u e l e s s t h a n 2 . 0 . T h i s i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 , w h e r e t h e m i n i m u m S W R i s p l o t t e d a t e a c h f r e q u e n c y o n a l i n e a r s c a l e f r o m 1 . 0 t o 1 0 . 0 . N o t i c e t h a t n o S S A c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t a n S W R l e s s t h a n 1 0 . 0 f o r f r e q u e n c i e s l e s s t h a n 5 6 0 M H z . T h e 9 3 l o w e s t S W R a t a n y f r e q u e n c y i s f o u n d a t 8 0 0 M H z , a n d t h i s v a l u e i s a b o v e 3 . 5 . T h e p r e s e n c e o f a g r o u n d p l a n e 0 . 1 m b e l o w t h e b o t t o m o f t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e d o e s n o t s i g n i fi c a n t l y i m p r o v e t h e p o o r S W R p e r f o r m a n c e o f t h i s t e m p l a t e . T h i s i s s h o w n i n a p l o t o f t h e S W R v a l u e s f o r t h e e i g h t p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e a b o v e g r o u n d f o u n d i n F i g u r e 5 . 5 . F i g u r e 5 . 6 s h o w s t h a t t h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e a l l o w s f o r m i n i m u m S W R v a l u e s l e s s t h a n 1 0 . 0 t o b e p o s s i b l e a t 4 4 0 M H z a n d a b o v e . R e c a l l t h a t t h i s o c c u r s a t 5 6 0 M H z i n f r e e s p a c e . N o t i c e i n F i g u r e 5 . 4 t h a t a l t h o u g h e i g h t S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e p o s s i b l e f o r t h e l a y e r 1 t e m p l a t e , o n l y s i x d i s t i n c t S W R v a l u e s a r e d i s t i n g u i s h a b l e a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h i s i s b e c a u s e t h e l a y e r 1 t e m p l a t e i s n e a r l y s y m m e t r i c a l , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 . H o w e v e r , t h e l e v e r s w i t c h o n t h e t o p o f t h e t e m p l a t e f a c e s o n e d i r e c t i o n , a n d t h e l e v e r s w i t c h o n t h e b o t t o m f a c e s t h e o t h e r d i r e c t i o n , c r e a t i n g a s l i g h t a s y m m e t r y i n t h e t e m p l a t e . T h i s i s m o r e v i s i b l e i n t h e r e s u l t s s h o w n f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i n F i g u r e 5 . 5 , w h e r e e i g h t d i s t i n c t S W R v a l u e s a r e d i s t i n g u i s h a b l e a t 3 4 0 M H z . A l l t e m p l a t e s y m m e t r y i s l o s t f o r l a y e r s h i g h e r t h a n l a y e r 1 . A n S W R g r e a t e r t h a n 5 0 . 0 i s u n a c c e p t a b l e f o r m o s t p r a c t i c a l a n t e n n a s y s t e m s , b u t t o i l l u s t r a t e t h e d i f fi c u l t y t h a t t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e h a s m a t c h i n g t o 2 0 0 Q , t h e p r o p o r t i o n o f S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 5 0 . 0 i s p l o t t e d i n F i g u r e 5 . 7 . N o t i c e t h e l a r g e s t e p d i s c o n t i n u i t i e s a c r o s s f r e q u e n c i e s d u e t o t h e l o w n u m b e r o f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . B e l o w 3 4 0 M H z , n o S S A c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t S W R S l e s s t h a n 5 0 . 0 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . F o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , n o S S A c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t S W R S l e s s t h a n 5 0 . 0 a t f r e q u e n c i e s b e l o w 3 2 0 M H z . I f a s y s t e m r e q u i r e s a n a n t e n n a w i t h a n S W R o f 2 . 0 o r b e t t e r , t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e o r a b o v e g r o u n d i s u n a c c e p t a b l e f o r u s e o v e r t h e s t u d i e d f r e q u e n c y b a n d . O n l y e i g h t S S A c o n fi g u r a t i o n s a r e p o s s i b l e , a n d t h e t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y s m a l l a c r o s s t h e b a n d . T h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e s h a v e m o r e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a n d a r e e l e c t r i c a l l y l a r g e r t h a n t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e s . 9 4 T h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 . 3 . 2 . T h e p o o r l o w f r e q u e n c y i m p e d a n c e c h a r a c t e r i s t i c s a r e a l s o s h o w n i n a S m i t h c h a r t o f t h e i n p u t i m p e d a n c e s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a t 4 0 M H z f o u n d i n F i g u r e 5 . 8 f o r t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . E a c h ‘ x ’ d e n o t e s t h e i n p u t i m p e d a n c e o f a n S S A c o n fi g u r a t i o n . S e v e n o f e i g h t c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t n e a r o p e n - c i r c u i t i m p e d a n c e s , a n d o n e c o n fi g u r a t i o n e x h i b i t s a n e a r s h o r t - c i r c u i t i m p e d a n c e . T h i s i s t h e c o n fi g u r a t i o n w i t h a l l t h r e e s w i t c h e s s h o r t e d ( ‘ 1 1 1 ’ ) . T h e s e v e n o t h e r c o n fi g u r a t i o n s h a v e a t l e a s t o n e o p e n - c i r c u i t e d s w i t c h . T h e S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e a b o v e g r o u n d f o u n d i n F i g u r e 5 . 9 s h o w s s i m i l a r b e h a v i o r a t 4 0 M H z . A t 8 0 0 M H z , t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e s e x h i b i t s o m e r a d i a t i o n a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 a n d F i g u r e 5 . 1 1 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c - t i v e l y . A l t h o u g h n o c o n fi g u r a t i o n s p r o v i d e a g o o d m a t c h t o 2 0 0 Q , t h e i m p e d a n c e s h a v e m i g r a t e d i n s i d e t h e S m i t h c h a r t d u e t o r a d i a t i o n . G a i n p e r f o r m a n c e o f t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e i s s l i g h t l y b e t t e r t h a n i t s i m p e d a n c e c h a r a c t e r i s t i c s . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e ( 0 = 9 0 ° ) i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 . A n a n t e n n a w i t h a m i n i m u m v e r t i c a l g a i n a b o v e 0 d B h a s a t l e a s t t h e s a m e v e r t i c a l fi e l d s t r e n g t h a s a n i s o t r o p i c r a d i a t o r a t e v e r y s t u d i e d a n g l e i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e . T h e i n d u c e d c u r r e n t i n t h e g r o u n d p l a n e a l l o w s f o r h i g h e r g a i n v a l u e s , a s s h o w n b y t h e g r e a t e r p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s a b o v e t h e 0 d B t h r e s h o l d f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . T h i s i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 , w h e r e t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B i s p l o t t e d f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . R e c a l l t h a t t h e m a x i m u m g a i n i s t h e h i g h e s t v a l u e o f g a i n o v e r t h e s t u d i e d a n g l e s . T h u s , i f a c o n fi g u r a t i o n h a s a v e r t i c a l g a i n a b o v e 3 . 0 d B o n l y a t a s i n g l e a n g l e , t h e c o n fi g u r a t i o n i s c o u n t e d i n t o t h e p r o p o r t i o n s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 . T h e r e a r e m o r e c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m 9 5 v e r t i c a l g a i n s a b o v e t h e 3 . 0 d B t h r e s h o l d f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a c r o s s t h e s t u d i e d f r e q u e n c y b a n d . C o m b i n i n g i m p e d a n c e a n d g a i n c r i t e r i a f o r t h e p r o p o r t i o n p l o t s p r o d u c e s e n - l i g h t e n i n g r e s u l t s . T h i s i s e s p e c i a l l y t r u e f o r t h e h i g h e r l a y e r s i n t h i s s t u d y . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A l t h o u g h t h e g r o u n d p l a n e d o e s n o t g r e a t l y a f f e c t t h e p r o - p o r t i o n o f S W R s b e l o w 5 0 . 0 a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 , t h e a d d i t i o n a l m i n i m u m g a i n r e q u i r e m e n t s h a p e s t h e p r o p o r t i o n o f s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 . F i g u r e 5 . 1 5 a l s o d e m o n s t r a t e s t h a t c o m b i n i n g t h e S W R r e q u i r e m e n t s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n r e q u i r e m e n t s s h a p e s t h e p r o p o r t i o n o f a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . 9 6 1 [ i ’ — — i - fl — [ 1 J — C } — - - — ' L _ _ ‘ : . _ . [ I I f - — — — i - w - i — — > l T y p e I T y p e I I F i g u r e 5 . 3 . D i a g r a m o f t h e T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s b a s e d o n t h r e e m a x i m u m l a y e r s . 9 7 S W R v s . F r e q u e n c y b h 1 6 : 1 0 F . j I ; I : 8 p 5 o C O I 1 0 * ' ~ : 0 . . : b . O z . 4 I 5 E : - ( I ) i . : ' 3 . l 1 0 3 ; : 2 , ° : , g : : b . O 2 1 0 5 — “ I a ' . " 3 . . . . . . . . . ' . . . . . . . . 0 1 o 0 . . o ' . . . 2 . . . . . ' l _ 1 0 E - . 0 . . ° o . : ' : : " o . . . : o i i > I 1 1 0 1 J L l l l l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 9 8 S W R v s . F r e q u e n c y 7 1 O _ I — I I I I I I I . 6 : 1 0 . 5 1 O 7 ' I _ . 1 O . _ 1 0 : 0 " ' 1 . > - . . 4 . . q m : ' 8 . I g " . 0 ( D > ' : 2 1 1 0 3 " : ' ‘ E : o ' . ! i t ° ' ! ‘ ‘ i 1 . ' : 2 ' l 1 0 ; - - - - - - - . . 1 E 3 . : z . . . . . . . . i . i 3 4 ’ 1 . o . . . § . ; : o . . . . : : . 1 1 0 ; ‘ . ; . : . . ; : : ; ; ' u , , ‘ : : 0 . 0 a . . . . . . E . . . “ b . . . . . : - o ’ l 1 0 l l l l L l l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 9 9 M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I r T I S W R o o 2 I - F r e e s p a c e 0 A b o v e g r o u n d 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 0 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 r 0 . 8 — 8 E 0 . 6 r O Q . 9 o . 0 . 4 - ( 5 - — ~ — — F r e e s p a c e 0 . 2 » - G - A b o v e g r o u n d a 9 I I U W V U V V V V V V V V V V V O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 5 0 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 0 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 ~ 5 ? g o o — 0 0 5 ~ I \ I \ G O O D — 0 0 0 0 0 6 6 ) , \ G G G Q p e e , \ O - Q 0 . 8 — ‘ 1 7 ' ‘ . — o e e e e e o i 1 c c ) “ o " E 0 . 6 7 i r 8 ‘ , 9 5 0 0 6 C L 0 4 _ — ~ — F r e e s p a c e - ' - G - A b o v e g r o u n d 0 . 2 — . O 1 1 l l 4 l 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 0 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 - G O — O — O — O — O - O - O Q O G G Q O - O - O O O O O G G G - G — O - O — O — O — O - O q ‘ i \ \ I , \ \ b e e e e e e o 0 . 8 ~ 1 8 c t : 0 ' 6 _ — - — F r e e s p a c e i 8 - - G - A b o v e g r o u n d 1 1 0 . 4 r 4 0 . 2 7 1 O 1 / l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i — z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 0 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ° — - F r e e s p a c e 1 r — G - A b o v e g r o u n d 9 0 0 0 0 9 1 I \ / \ 9 3 9 9 I 1 0 . 8 7 I 1 ‘ G d ) 1 i l l l 8 ' ‘ o . ‘ E 0 . 6 P l l T O ' ‘ I Q . I 1 2 I 0 0 0 6 D . I O h I 6 ) ( D ( D G 9 ) / I W e e - g e e 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 0 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e 1 » - _ e . . A b o v e g r o u n d P - O — O — O — O — O - O - O G e e e 9 ' 1 \ ’ \ 9 0 ’ t ) 0 . 8 - , ’ - I I C I 5 % 0 . 6 ~ 9 0 ‘ s . O I o . l 9 9 O . I 0 . 4 - I ’ 4 I I 2 0 . 2 7 / _ o e e i ' / I 0 W e 1 L 1 4 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 5 0 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 1 . 2 L a y e r 1 T y p e I I S S A T e m p l a t e T h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e i s s e v e n t i m e s l a r g e r o n e a c h s i d e i n e l e c t r i c a l l e n g t h t h a n t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e , a n d 4 9 t i m e s l a r g e r i n e l e c t r i c a l a r e a . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 4 . H o w e v e r , t h e n u m b e r o f p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s h a s n o t i n c r e a s e d f r o m e i g h t . T h e p o s s i b l e S W R v a l u e s o f t h e e i g h t c o n fi g u r a t i o n s a t e a c h f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 . T h e i n c r e a s e i n e l e c t r i c a l l e n g t h o v e r t h e T y p e I t e m p l a t e h a s a l l o w e d f o r m o r e r a d i a t i o n a n d b e t t e r 1 0 9 S W R s a c r o s s t h e s t u d i e d f r e q u e n c y b a n d . M a n y S W R S l e s s t h a n 1 0 . 0 e x i s t a c r o s s t h e s t u d i e d b a n d . T h i s i s a l s o t r u e f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 . T h e m i n i m u m S W R a c h i e v a b l e a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 8 . F o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , v a l u e s a r e b e l o w 3 . 0 a t a l l s t u d i e d f r e q u e n c i e s a b o v e 1 2 0 M H z e x c e p t a t 2 2 0 M H z , w h e r e t h e m i n i m u m S W R i s a b o v e 4 . 5 . F o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , m i n i m u m S W R v a l u e s b e l o w 3 . 0 a r e p o s s i b l e a b o v e 1 2 0 M H z e x c e p t a t 2 2 0 M H z . F i g u r e 5 . 1 9 s h o w s t h a t a n a p p r e c i a b l e p r o p o r t i o n o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t S W R S l e s s t h a n 3 . 0 , a n d t h a t a l l o f t h e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R S l e s s t h a n 3 . 0 f r o m 6 0 0 M H z t o 7 0 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . F i g u r e 5 . 2 0 s h o w s t h a t m a n y o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a c r o s s t h e s t u d i e d b a n d f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A l t h o u g h t h e m i n i m u m S W R v a l u e s f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e o r a b o v e g r o u n d a r e m u c h i m p r o v e d o v e r t h o s e f o r t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e s d u e t o a n i n c r e a s e i n e l e c t r i c a l s i z e , t h e l o w n u m b e r o f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s c o u l d m a k e t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e s u n a c c e p t a b l e f o r m a n y a p p l i c a t i o n s . N o t i c e i n F i g u r e 5 . 1 6 a n d F i g u r e 5 . 1 7 t h a t a b o v e 4 0 0 M H z , t h e S W R v a l u e s d o n o t d i f f e r g r e a t l y f o r t h e d i f f e r e n t c o n fi g u r a t i o n s . I f a r e c e i v e r r e q u i r e s a n i n p u t i m p e d a n c e o t h e r t h a n 2 0 0 Q o r i f a d d i t i o n a l n e a r b y c o n d u c t o r s a l t e r t h e t e m p l a t e ’ s i m p e d a n c e , t h e s y s t e m m a y n o t b e c a p a b l e o f p r o v i d i n g a d i f f e r e n t c o n fi g u r a t i o n w i t h a c c e p t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s . S m i t h c h a r t s a t 8 0 0 M H z f o u n d i n F i g u r e 5 . 2 1 a n d F i g u r e 5 . 2 2 s h o w h o w c l o s e t h a t a l l o f t h e c o n fi g u r a t i o n s ’ i m p e d a n c e s a r e f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e ( 6 = 9 0 ° ) a b o v e 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 3 f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A s i s t h e c a s e f o r t h e l a y e r 1 T y p e I S S A 1 1 0 t e m p l a t e s , t h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e i m p r o v e s t h e m i n i m u m v e r t i c a l g a i n . T h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e a l s o i n c r e a s e s t h e p r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 . 0 d B , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 4 . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m g a i n s a b o v e 0 d B a n d S W R S l e s s t h a n 2 . 0 i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 5 . N o c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e s e c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d t h e r e a r e f e w f r e q u e n c i e s w h e r e c o n fi g u r a t i o n s e x i s t t h a t m e e t t h e s e c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . F i g u r e 5 . 2 6 s h o w s t h a t f r o m 5 4 0 M H z t o 7 6 0 M H z , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s a t l e a s t o n e c o n fi g u r a t i o n w i t h a n S W R l e s s t h a n 2 . 0 a n d a m a x i m u m v e r t i c a l g a i n o f 3 . 0 d B . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d h e r e f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e s h o w t h a t f e w , i f a n y , S S A c o n fi g u r a t i o n s m e e t i m p e d a n c e a n d g a i n r e q u i r e m e n t s f o r m a n y p r a c t i - c a l a p p l i c a t i o n s . T h e d i f f e r e n c e s i n t h e p r O p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s m e e t i n g g a i n r e q u i r e m e n t s d u e t o t h e p r e s e n c e o r a b s e n c e o f a g r o u n d p l a n e i n d i c a t e t h a t t h i s t e m - p l a t e w i l l h a v e a d i f fi c u l t t i m e a d a p t i n g t o a c h a n g i n g e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t . B o t h t h e T y p e I a n d T y p e I I l a y e r 1 t e m p l a t e s e x h i b i t t h e s e p o o r c h a r a c t e r i s t i c s . S i n c e t h e l a y e r 1 T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s v a r y i n e l e c t r i c a l s i z e b u t u s e t h e s a m e n u m b e r o f s w i t c h e s , t e m p l a t e s w i t h m o r e s w i t c h e s a n d w i r e s a r e p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y . 1 1 1 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I l I E 1 0 3 : “ 3 d c : 2 5 1 0 i — . I 1 I - I 1 0 ‘ ; . . ° . . , : ' 1 3 ' I 1 . : ° ~ . f . : . - . = 1 : . t g 3 o . ' . I . z : i z . I ' . ' , 1 1 ° 0 I o 1 0 l l I Y I l L 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 6 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 1 1 2 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 : f I I I I I I 1 1 0 3 , ~ ; q i : i 1 a : 3 1 0 2 5 “ - 1 0 1 : — ; , 3 , ‘ ' - ' : = : ‘ : i ; : ‘ : ! : . ; ! ' - : " ' n " . . ' | : ' . 2 . . 0 1 0 0 1 l l l l 1 4 l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 1 3 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 T fi — 1 1 r 1 1 F r e e s p a c e 9 _ _ 0 A b o v e g r o u n d O . 9 5 D . Q . O o . O @ 0 0 0 o - 0 0 . ' - ' 0 ? < 9 0 o o o 0 9 0 o 9 O l l l L l 9 l 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 1 4 I Q l I , I I o c J . I I I I I C 0 O 8 5 ' D 1 8 6 4 2 _ , 7 ~ — e . 0 0 0 0 . . . . o O o G I I I I I l I I I , I o c c c 3 0 0 4 0 0 5 0 0 9 o c c c c c o I I 0 1 I I 1 \ G I 1 ‘ o 1 Q e / I r ; I I ) f ’ I I I . c 1 — — ~ G 1 I I - J — F A r b I I c . c 3 0 p a g r c o e u e v 0 o 6 s e 0 n d 7 0 0 8 9 ) a " — " 1 0 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y O — e - e — e v 1 a ; 1 0 0 2 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 1 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I l I f I I I 0 9 _ — + — F r e e s p a c e _ - G - A b o v e g r o u n d 0 o 0 . 8 - - R o 0 . 7 I - , l l . . I I ( 5 o ' 0 . 6 — I I _ C I I I . 9 I I I E 0 5 — o I ‘ o I . , _ D . I I I l l \ l 9 I 1 I I 1 I 0 . ~ I I \ l 4 0 . 4 I I , 0 I 1 I 1 1 I I 0 . 3 — ' I I 1 I I I I I " I ? 0 . 2 - I ‘ - I \ 0 G - c o c 9 9 : : 0 . 1 I \ . . I I \ 1 s _ 1 1 . . 2 0 0 \ 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) I F i g u r e 5 . 2 0 . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 1 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e 1 r - e - A b o v e g r o u n d ‘ 9 0 . 0 . 8 - , ’ \ \ _ I G O — O — Q l \ c I ‘ 2 % 0 . 6 — 3 W 5 “ ” 3 a o I ‘ 0 " I 9 I o . : I ‘ 0 . 4 “ ' I - ' I l I ' I ' o 0 . 2 ~ , ' I \ - G e o : i ? Q \ \ : ‘ ’ \ \ 0 I i L e - e - e - e 1 1 1 ‘ e — e — e — e — e — é — o — H b O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 2 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 1 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I 7 I I 1 » G O — Q P — O - O Q Q O G G G G G O — O — O — O — O O O @ 9 8 8 9 ( 9 0 $ \ I \ \ I l I \ / \ I ‘ I o n C D ( 5 ‘ I ‘ I — ° — F r e e s p a c e ‘ I 0 8 ~ ‘ I ‘ I - ' g — G - A b o v e g r o u n d I , O - C ? I I I s I I l E O . 6 - ‘ I r O I Q I 2 ‘ I o . I I I I 0 . 4 ” | _ I Q I 5 \ I \ I O 0 . 2 — q / \ J ; O I 1 l l 1 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 2 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 2 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y e 0 . 6 " I “ r I I I I “ 0 . 5 r : ‘ r I l I I I 8 0 . 4 _ I I - " " ( D S ( I I ‘ — ~ — F r e e s p a c e 8 - H , I — G - A b o v e g r o u n d c t 0 3 ‘ I I I z ‘ I I I I I Q I ‘ ( P I I I \ I I I I 0 . 2 - I I I ‘ I ' I ‘ r I | \ I l I I I I | I I I ‘ I I “ I I | I I I I I ' o 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 ' ' ' ' 6 0 0 7 0 0 3 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 2 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 2 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e " — G - A b o v e g g w n d 9 0 0 . 7 , ’ I 0 . 8 I . 4 I 1 P r o p o r t i o n . 0 . 0 h 0 1 I : - O . 0 o n p o N a ) I — — o . - - 0 ” e — - - ‘ 0 . 1 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 2 6 . P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 2 L a y e r 1 . 5 S S A T e m p l a t e A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 5 . 2 , t h e l a y e r 1 . 5 S S A t e m p l a t e i s c r e a t e d b y a d d i n g t h r e e s w i t c h e s a n d m o r e w i r e s e g m e n t s t o t h e l a y e r 1 t e m p l a t e . A d i a g r a m o f t h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 7 . S i x s w i t c h e s a r e u s e d f o r 6 4 p o s s i b l e S S A c o n fi g u - r a t i o n s . E x h a u s t i v e s t u d i e s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e T y p e I a n d T y p e I I l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e s h a v e b e e n p e r f o r m e d a n d a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n . 1 2 2 A N V I I “ “ “ “ F ‘ I I : _ _ _ _ _ _ I _ _ _ _ _ _ e : _ _ I \ i s ? F i g u r e 5 . 2 7 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 1 . 5 S S A t e m p l a t e . T a b l e 5 . 5 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . I x 1 7 . 1 c m a l l . 8 . 5 7 c m l y 8 . 5 7 c m a l y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 2 2 9 A x 0 . 0 1 1 4 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 4 5 7 / \ x 0 . 2 2 9 A T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 5 a n d T a b l e 5 . 6 , r e s p e c t i v e l y . L a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s a r e t w i c e t h e s i z e o f l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e s . 5 . 3 . 2 . 1 L a y e r 1 . 5 T y p e I S S A T e m p l a t e A p l o t o f t h e S W R s o f t h e 6 4 S S A c o n fi g u r a t i o n s a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 8 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e a d d i t i o n o f t h r e e s w i t c h e s a n d t h e i n c r e a s e i n e l e c t r i c a l s i z e o v e r t h e l a y e r 1 t e m p l a t e h a s s i g n i fi c a n t l y i m p r o v e d t h e p o s s i b l e S W R v a l u e s f o r t h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e o v e r t h e s t u d i e d f r e - 1 2 3 T a b l e 5 . 6 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 , , 6 0 . 0 c m d , 3 0 . 0 c m 1 3 , 6 0 . 0 c m d y 6 0 . 0 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 / \ x 0 . 0 8 0 0 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 6 0 A x 1 . 6 0 A q u e n c i e s . N o t i c e t h a t t h e s o m e S W R v a l u e s e x t e n d b e l o w 1 0 . 0 a b o v e 2 6 0 M H z . A s i m i l a r d i s t r i b u t i o n e x i s t s f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 9 . R e c a l l t h a t c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 1 0 . 0 d o n o t e x i s t f o r t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e b e l o w 5 6 0 M H z . T h e m i n i m u m S W R v a l u e f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i s p l o t t e d i n F i g u r e 5 . 3 0 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A c o n fi g u r a t i o n w i t h a n S W R l e s s t h a n 2 . 0 i s f o u n d a t 3 8 0 M H z a n d a t 3 6 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A t 5 2 0 M H z a n d a b o v e , t h e m i n i m u m a c h i e v a b l e S W R v a l u e i s b e l o w 2 . 0 a t e v e r y s t u d i e d f r e q u e n c y . I t i s i m p o r t a n t t o u n d e r s t a n d t h a t t h e m i n i m u m S W R v a l u e s a r e n o t n e c e s s a r i l y f r o m t h e s a m e S S A c o n fi g u r a t i o n . S m i t h c h a r t s a t 4 0 M H z a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 1 a n d F i g u r e 5 . 3 2 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . S i m i l a r l y t o t h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e s , t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s h a v e n o c o n fi g u r a t i o n s w i t h e n o u g h r a d i a t i o n f o r l o w S W R S a t 4 0 M H z . S m i t h c h a r t s a t 8 0 0 M H z a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 3 a n d F i g u r e 5 . 3 4 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e S p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A t 8 0 0 M H z , t h e 6 4 c o n fi g u r a t i o n s s h o w a w i d e r a n g e o f p o s s i b l e i m p e d a n c e v a l u e s . F i g u r e 5 . 3 0 s h o w s t h e m i n i m u m a c h i e v a b l e S W R , b u t i t d o e s n o t q u a n t i f y t h e n u m b e r o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s b e l o w a g i v e n t h r e s h o l d . T h i s i s d o n e 1 2 4 i n F i g u r e 5 . 3 5 , w h e r e t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s b e l o w 4 . 0 i s p l o t t e d o v e r t h e s t u d i e d f r e q u e n c i e s f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A b o v e 4 4 0 M H z , n e a r l y 1 0 % o r m o r e o f t h e 6 4 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e i n f r e e s p a c e e x h i b i t S W R s l e s s t h a n 4 . 0 . T h i s i s a l s o t r u e f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d f o r f r e q u e n c i e s a b o v e 5 4 0 M H z . A t 8 0 0 M H z , o v e r 5 5 % a n d 4 5 % o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e t h r e s h o l d c r i t e r i o n f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h u s , i f a n e l e c t r o n i c s y s t e m i s d e s i g n e d u s i n g a r e c e i v e r w i t h a 2 0 0 { 2 i n p u t i m p e d a n c e a n d r e q u i r e s a m a x i m u m S W R o f 4 . 0 , t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e c o u l d p r o v i d e a c c e p t a b l e i m p e d a n c e v a l u e s a b o v e 5 4 0 M H z t h r o u g h r e c o n fi g u r a t i o n . F i g u r e 5 . 3 6 s h o w s t h e p r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A b o v e 5 0 0 M H z , a t l e a s t t h r e e p e r c e n t o f t h e 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l o w e r t h a n 2 . 0 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 3 7 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s . N o t i c e t h a t t h e g r o u n d p l a n e a l l o w s f o r a h i g h e r p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e m i n i m u m g a i n r e q u i r e m e n t . T h i s i s m o r e p r o n o u n c e d i n F i g u r e 5 . 3 8 , w h i c h s h o w s t h e p r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m g a i n s a b o v e 0 d B . F i g u r e 5 . 3 9 s h o w s t h a t t h e r e a r e f e w c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s . F i g u r e 5 . 4 0 s h o w s t h e p r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e r e i s a l a r g e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p r o p o r t i o n s d u e t o t h e p r e s e n c e o f g r o u n d , e s p e c i a l l y a t t h e l o w e r f r e q u e n c i e s . T h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s m o r e c o n fi g u r a t i o n s w i t h h i g h e r v e r t i c a l g a i n s t h a n t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . F i g u r e 5 . 4 1 s h o w s t h a t a b o v e 5 2 0 M H z , o v e r 5 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e t e m p l a t e 1 2 5 a b o v e g r o u n d h a v e S W R S l e s s t h a n 4 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 . 0 d B . T h e s e c r i t e r i a a r e m e t f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a b o v e 6 8 0 M H z . 1 2 6 1 1 1 1 1 1 J 1 1 2 7 F i g u r e 5 . 2 8 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 ° w < < m L 0 1 . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 6 0 0 7 0 0 5 0 0 1 0 2 ; 1 0 ‘ — 1 0 3 ? . 4 1 1 I r 0 V _ < 1 1 1 1 1 L 0 C a _ L 0 9 — P p fi t p S W R v s . F r e q u e n c y 8 0 0 I < < m . ! - . i l i . . - . 0 I . 1 2 8 F i g u r e 5 . 2 9 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 8 0 0 . P D F P L P P P I b y b y b F t t h P D ’ D P D D D - S W R v s . F r e q u e n c y M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I F r e e s p a c e 9 _ 0 A b o v e g r o u n d _ S W R o 2 _ 0 ° . o . q . , , . O , < 3 6 ( 3 5 6 ; . g a é o o o " 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 0 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 2 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 0 . 5 - — ~ - - F r e e s p a c e . - e - A b o v e g r o u n d 0 . 5 r 0 . 4 - C . 9 t O 3 0 . 3 ~ n . 0 . 2 — 0 . 1 I O W 1 1 ‘ 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 4 0 L . _ n o o O' m i t r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — - — F r e e s p a c e — e - A b o v e g r o u n d O . 1 2 ~ . 0 O 0 3 I I O A j T 0 . 0 2 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 . _ — — F r e e s p a c e _ 9 e 9 - G - A b o v e g r o u n d . 0 t o T o / o l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y l l I T l l l 0 . 9 r — — F r e e s p a c e « 0 0 % - < - : + - A b o v e g r o u n d 0 . 8 ~ 0 . 7 - 0 . 6 ~ P r o p o r t i o n . 0 . 0 . 0 O N 0 0 h - 0 1 F ) — L I 0 1 1 l 1 I ; 1 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I j I I — — F r e e s p a c e 0 . 3 r - e . A b o v e g r o u n d 0 0 . 2 5 r . 0 m I P r o p o r t i o n . 0 a . 0 _ L l I 0 . 0 5 o 1 0 0 2 0 0 3 0 0 0 0 6 6 6 0 0 ' 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 3 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ° — - F r e e s p a c e 1 r 9 0 0 0 ? — G - A b o v e g r o u n d ‘ G 9 9 \ 9 0 0 R O 8 — G a q e e e e e g o e 6 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 6 0 ‘ 6 9 8 ‘ E 0 . 6 — _ o o . 9 o . 0 . 4 ~ ~ 0 . 2 r 0 l 1 M 1 1 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 3 9 4 I P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I 0 ' 4 5 — ~ — F r e e s p a c e I — G - A b o v e g r o u n d 5 > 0 . ‘ 1 I l 0 . 3 5 . 0 c o I 1 P r o p o r t i o n . 0 N 0 1 . 0 m I I 0 . 1 5 I 0 . 1 0 . 0 5 ) 0 0 a \ Q 9 ’ 0 W 2 ) “ A e 1 1 - 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 2 . 2 L a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A T e m p l a t e R e c a l l t h a t t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y l a r g e r t h a n t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e . T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 5 a n d T a b l e 5 . 6 , r e s p e c t i v e l y . T h e S W R 5 o f t h e 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 2 a t e a c h s t u d i e d f r e q u e n c y . T h e S W R d i s t r i b u t i o n f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 3 . S i m i l a r l y t o t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e , t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e h a s c o n fi g u r a t i o n s t h a t e x h i b i t r e l a t i v e l y 1 4 0 l o w S W R v a l u e s a t t h e l o w e r s t u d i e d f r e q u e n c i e s . F o r i n s t a n c e , f r o m 2 0 0 M H z t o 2 6 0 M H z , m i n i m u m S W R v a l u e s a r e f o u n d b e l o w 1 . 3 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 4 . F i g u r e 5 . 4 2 a n d F i g u r e 5 . 4 3 s h o w t i g h t g r o u p i n g s o f S W R s a t h i g h e r f r e q u e n c i e s , w h i c h m a y b e u n d e s i r a b l e . A S m i t h c h a r t a t 8 0 0 M H z f o u n d i n F i g u r e 5 . 4 5 s h o w s t w o t i g h t g r o u p i n g s o f i m p e d a n c e s f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h i s a l s o o c c u r s f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 6 . A l t h o u g h t h e r e a r e 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s , t h e s t a t e s o f t h e s w i t c h e s d o n o t g r e a t l y a l t e r t h e i n d u c e d c u r r e n t a t t h e t e m p l a t e ’ s f e e d p o i n t a t t h e h i g h e r f r e q u e n c i e s . T h i s e f f e c t i s n o t a s p r o n o u n c e d f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e s b e c a u s e t h e y a r e e l e c t r i c a l l y s m a l l e r . D u e t o t h e t i g h t g r o u p i n g s n e a r l o w S W R v a l u e s , F i g u r e 5 . 4 7 a n d F i g u r e 5 . 4 8 s h o w t h a t m a n y o f t h e 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d e x h i b i t S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d 2 . 0 , r e s p e c t i v e l y , n e a r 5 0 0 M H z — 6 0 0 M H z a n d n e a r 8 0 0 M H Z . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 9 f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e v e r t i c a l g a i n d r o p s b e l o w t h e t h r e s h o l d f o r a l m o s t a l l c o n fi g u r a t i o n s f r o m 5 0 0 M H z t o 5 4 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A t o t h e r f r e q u e n c i e s , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a g a i n e x h i b i t s h i g h e r g a i n s . T h i s i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 0 , w h e r e t h e m i n i m u m g a i n t h r e s h o l d i s i n c r e a s e d t o 0 d B . F i g u r e 5 . 5 1 s h o w s t h a t t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S b e l o w 3 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B v a r i e s g r e a t l y o v e r t h e s t u d i e d f r e q u e n c y b a n d . F i g u r e 5 . 5 2 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A g a i n , t h e p r o p o r t i o n i s m u c h g r e a t e r f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d o v e r t h e f r e q u e n c y b a n d . F i g u r e 5 . 5 3 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s 1 4 1 w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 . 0 d B . T h e p r o p o r t i o n v a r i e s g r e a t l y a c r o s s t h e b a n d , a n d t h e p r 0 p o r t i o n f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i s g e n e r a l l y g r e a t e r t h a n t h e p r o p o r t i o n f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e s t u d y o f t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s p r e s e n t e d h e r e h a v e s h o w n t h a t s i x s w i t c h e s f o r 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s m a y n o t p r o v i d e s u i t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s f o r m a n y a p p l i c a t i o n s . T h e r e f o r e , m o r e c o m p l i c a t e d S S A t e m p l a t e s a r e s t u d i e d . 1 4 2 1 4 3 F i g u r e 5 . 4 2 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 1 0 ° I I 1 0 0 2 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 7 0 0 I i 3 0 0 S W R v s . F r e q u e n c y 8 0 0 m > > m S W R v s . F r e q u e n c y r P D P P r L ' o l l o o l ' o l l o o l o - . . c o . : 4 h i 1 0 “ , b 3 0 1 F F » . F I — D 2 1 | 0 0 1 4 | 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 0 1 0 ° F i g u r e 5 . 4 3 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 4 4 R W o S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I f I I I I F r e e s p a c e 9 _ 0 A b o v e g r o u n d _ I . . o O G o ( 5 Q 4 . O 0 ° 0 0 0 Q O O O C O ' O . O ' O . 0 . O L Q O Q l 9 m g 1 I G ) 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 4 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 4 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y - — ° — F r e e s p a c e 1 I - 9 - A b o v e g r o u n d " ' ° ° " a l o I ‘ I I I O 8 ~ I , ’ _ ' I l 0 O O I l s i . ‘ E 0 . 6 * I I ‘ ‘ 8 , . ‘ . 9 I ‘ i n l ' D - Q l ‘ I 0 1 ‘ 0 I \ 0 . 4 F I ‘ I ‘ I \ " I I I I O I ‘ 6 ) \ I ‘ ' l u \ l o . . r ” ‘ \ \ o " 0 . 2 * ' _ \ / a a ; U \ I 2 0 I A u p ’ ’ e a » o O C O , 5 1 1 1 J 1 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 4 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — — F r e e s p a c e 0 . 9 - — G - A b o v e g r o u n d R - I I . » 0 . 8 — , ' - I 0 . 7 ” I , I c 0 . 6 r ( , 5 é . ) , . . 8 . 0 5 I I ' 9 I I ‘ l 0 . 4 ~ . , ' ' I I 0 . 3 ~ I , ' I I I 0 . 2 ” $ 5 a I O 1 t x . l O — d \ \ 0 ( . I 0 G T / ( 5 a ; b I 3 0 — 9 9 — 9 0 ’ ° 1 1 z : 3 1 ' “ ; ° 1 . O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 4 9 o l 0 ) t . 0 r 0 0 1 . 0 r 0 . 1 - — — ~ G — - F A r b e o e v s e p a g r c o e u n d I I ‘ P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y . 0 m I 1 9 ' 8 1 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 4 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 5 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 ~ — ° — — F r e e s p a c e - Q - G - A b o v e g r o u n d 0 . 9 - ‘ . \ \ R R I 0 . 8 F ‘ , 0 \ Q I \ ‘ G e f > \ ? \ [ I \ \ / 9 9 \ I 6 ‘ 9 6 I 0 . 7 I o [ I s Q f 9 ‘ I I ' I ‘ I c l \ I \ I I / Q G G / | , 9 0 . 6 ” \ I \ ’ o ‘ l ( a I ~ t \ I \ ( 5 ‘ / I 8 . I I ‘ l l ‘ d | 4 9 O 5 ' - \ , 0 G l I l 0 ' d ‘ I I , | I 0 . 4 — I I I I ( P I 0 . 3 — , ' ‘ , - I G O 0 . 2 — ‘ 0 I , _ I 0 . 1 ' \ \ l I _ I [ A 0 l 1 1 A 1 A A O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 5 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 0 7 “ — - — F r e e s p a c e 0 ‘ C ? — G . A b o v e g r o u n d I \ 0 - 6 h " I H I - I I | I \ O I l I I I | I ‘ I Q I ‘ 0 . 5 r I ‘ I I < 9 ' ~ I ‘ I I I I C I I I ' o I I I I E 0 . 4 ” I I I L 0 I I I ‘ 8 ' | I ' | I ‘ 1 0 . 3 ~ . ' ' I I I I ' . I I I I I ’ 0 . 2 T , d ) I - I \ l ’ o I ‘ _ , I I I ? 9 0 . 0 - 0 . 1 p — d \ \ I I \ \ I , / Q \ I ( b O — G G { 5 Q g 1 \ 9 / - 9 9 . 6 , v / l \ / \ 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 1 . P r o p o r t i o n o f c o n f i g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 5 2 0 . 2 0 ~ 0 — - 0 - — — G - F A r b e v e o l 3 0 0 F r s p a c e e e g r q u e n 0 o 4 n u 0 1 c d 0 # 0 ) 5 z y ( M H 1 0 0 1 l 0 2 _ 0 8 0 l 0 0 6 l 0 0 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I T I T I I I 1 — Q Q \ o m — o o o e e e e e e q G - G - O - O - O - O - O - O - O Q - I / 0 I I D Q \ p / C é I I \ Q I I g I o é > I I O . 8 ~ I , _ I I I I ( D I I ( D 0 . 6 “ I I P r o p o r t i o n . 0 A r G F i g u r e 5 . 5 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e 1 r — G - A b o v e g r o u n d I “ I I \ I I q > I 0 . 8 ” ( p \ I - I ( p d ) I I I c I : a ) , ‘ I I I ' 3 0 . 6 “ I “ I ? I ‘ I I O I l / \ I I I 8 I ‘ d ‘ ’ ‘ d L T . C D I ‘ I ‘ I ‘ I I ‘ a ) I , I Q ; Q I 0 . 4 * - I \ I ‘ I O \ I _ , . , I , I . , 0 . 2 - q 9 9 0 e e g 1 l l I l l l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 3 . P r o p o r t i o n o f c o n f i g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 3 L a y e r 2 S S A T e m p l a t e T h e l a y e r 2 S S A t e m p l a t e , s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 4 , u s e s n i n e s w i t c h e s f o r 5 1 2 p o s - s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 7 a n d T a b l e 5 . 8 , r e s p e c t i v e l y . T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s e c o n f i g u r a t i o n s w e r e e v a l u a t e d e x h a u s t i v e l y , a n d t h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n . 1 5 4 F i g u r e 5 . 5 4 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 2 S S A t e m p l a t e . 5 . 3 . 3 . 1 L a y e r 2 T y p e I S S A T e m p l a t e A p l o t o f t h e S W R s o f t h e 5 1 2 S S A c o n fi g u r a t i o n s a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 5 f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e d i s t r i b u t i o n o f S W R S f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 6 . B a n d s o f n e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R v a l u e s e x i s t a t e a c h s t u d i e d f r e q u e n c y . A b o v e 4 0 0 M H z , c o n fi g u r a - t i o n s e x h i b i t m a n y S W R v a l u e s b e t w e e n 1 . 0 a n d 1 0 . 0 a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h e S m i t h c h a r t s s h o w n i n F i g u r e 5 . 5 8 a n d F i g u r e 5 . 5 9 s h o w a u n i f o r m d i s t r i b u t i o n o v e r p o s s i b l e i m p e d a n c e s a t 8 0 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s I ' I e c t i v e l y . T h i s d i v e r s e d i s t r i b u t i o n m a y b e i m p o r t a n t f o r a n a d a p t i v e o r a r e c o n - 1 5 5 T a b l e 5 . 7 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 1 . 1 7 . 1 c m d 1 , 8 . 5 7 c m 1 y 1 7 . 1 c m ( 1 , , 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 2 2 9 / \ x 0 . 0 2 2 9 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 4 5 7 A x 0 . 4 5 7 / \ T a b l e 5 . 8 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e . I I 6 0 . 0 c m ( I ; r 3 0 . 0 c m I y 6 0 . 0 c m d y 3 0 . 0 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 / \ x 0 . 0 8 0 0 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 6 0 A x 1 . 6 0 A fi g u r a b l e a n t e n n a s y s t e m , b e c a u s e c h a n g e s i n t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t c o u l d a l t e r t h e i m p e d a n c e s o f a l l c o n fi g u r a t i o n s . I f t h e i m p e d a n c e d i s t r i b u t i o n i s d i v e r s e , s u i t a b l e c o n fi g u r a t i o n s m a y r e m a i n . F i g u r e 5 . 5 7 s h o w s t h e m i n i m u m a c h i e v a b l e S W R a t e a c h f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A n S W R o f 2 . 0 o r l e s s i s p o s - s i b l e a t m o s t f r e q u e n c i e s a b o v e 2 2 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h i s i s a d r a m a t i c i m p r o v e m e n t o v e r t h e l a y e r 1 . 5 T y p e I t e m p l a t e , w h i c h h a s m i n i m u m S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 . 0 a b o v e 5 2 0 M H z . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 4 . 0 a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 0 f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A s s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 1 a n d F i g u r e 5 . 6 2 , t h e p r o p o r t i o n d r o p s a s t h e t h r e s h o l d S W R i s c h a n g e d t o 2 . 0 a n d 1 . 5 , r e s p e c t i v e l y . A b o v e 4 4 0 M H z , a t l e a s t 5 % o f t h e 5 1 2 c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 . 0 . T h i s p e r c e n t a g e t o p s 2 5 % 1 5 6 a t 8 0 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d i s o v e r 2 0 % f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 3 f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A s i s t h e c a s e f o r t h e l a y e r 1 a n d l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e s , t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e g a i n t h r e s h o l d i s g r e a t e r f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d t h a n f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h i s i s f u r t h e r s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 4 , w h e r e t h e m i n i m u m g a i n t h r e s h o l d i s 0 d B . F i g u r e 5 . 6 5 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n i s n e a r l y 4 5 % a t 8 0 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a n d i s o v e r 1 5 % f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . F i g u r e 5 . 6 6 s h o w s t h a t t h e r e a r e f e w c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m g a i n s a b o v e 0 d B f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . S o m e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e s e r e q u i r e m e n t s f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t t h e h i g h e r s t u d i e d f r e q u e n c i e s . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 7 . A g a i n , t h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e a l l o w s f o r h i g h e r m a x i m u m g a i n v a l u e s . F i g u r e 5 . 6 8 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a - t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m g a i n s a b o v e 3 . 0 d B . O v e r 2 0 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e s e r e q u i r e m e n t s f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . 1 5 7 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 : T I I fi r I I T ‘ 5 i 6 ’ l 1 0 I 1 0 5 ? g . . 1 0 4 2 * , ' . ‘ 3 C C : I 1 0 3 ; ' I : . 1 , E I , ? 1 0 2 E - o ' 5 E ' 0 ° 1 . s I 1 o ' . 0 ‘ o ‘ . . o . . 1 1 0 1 ? E 2 1 5 ' E . I I 3 1 0 0 ' 1 1 ' : . ' I L : . O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 5 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 1 5 8 S W R v s . F r e q u e n c y 1 O _ I I I I I I I 1 0 7 ; ' - ; I 3 1 0 6 g 5 1 a ; 5 1 0 5 ; - E ‘ g I I . 3 m _ 3 1 0 4 : ? - E 3 . 3 . 1 O : — 1 E . . ‘ i E = 3 1 0 2 ; — . . . ' j g . ‘ " 1 = I : - . . 3 r 4 1 1 ° ? ' 2 : s : i - . i ! : 1 0 0 I L J l - , O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 5 6 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 5 9 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I F r e e s p a c e 9 _ 0 A b o v e g r o u n d . O 2 " O - 4 0 9 ‘ 0 o . 0 0 [ m g n g © 3 g é m © O ® o n é Q O Q Q Q Q 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e . 5 . 5 7 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 6 0 F i g u r e 5 . 5 8 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . 1 6 1 F i g u r e 5 . 5 9 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H Z . 1 6 2 - 0 . 7 r 0 : . o 0 1 . 0 n o i O t . A r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I . ( A ) I . 0 m I I 0 . 1 — ~ — F r e e s p a c e - 0 - A b o v e g r o u n d 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y - - - — F r e e s p a c e 0 2 5 k - G - A b o v e g r o u n d 0 . 2 ~ C . 9 g 0 . 1 5 ~ 0 . 9 o . 0 . 1 ~ 0 . 0 5 ~ 0 e l l l l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I 1 I I 0 ' 0 9 ” — ~ — F r e e s p a c e i — G ' A b o v e g r o u n d 0 . 0 8 r D _ I 0 . 0 7 ( I ; I \ l 0 . 0 6 — i ‘ , ‘ a g " i i ‘ a i , . _ I ' 5 0 . 0 5 ” l \ ‘ ( 5 ‘ 8 ' p 0 i i ) i I i 0 . 0 4 " d \ \ l I ’ " I u p \ ( I 0 . 0 3 » X \ ° ~ 0 ~ I O I \ , o 0 . 0 2 - ’ s z ‘ . _ 9 3 0 . 0 1 — 5 x , . 0 c c c c c c c c c ’ g ‘ ; c : c \ o 4 1 1 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I 1 - _ . _ F r e e s p a c e 0 0 e e e — e - A b o v e g r o u n d . 0 . o ( D ( . 0 I I . 0 \ I I O . o . o J : - 0 1 I l . 0 o n I . 0 N I O _ L I l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I — ~ — F r e e s p a c e 0 9 - 0 6 6 3 6 9 — 9 - A b o v e g r o u n d - G 0 . 8 ~ 0 . 7 - P r o p o r t i o n O . 0 0 1 O ) . O . h I 0 3 * I 0 . 2 I 0 . 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I — — F r e e s p a c e 0 ' 4 5 i — G - A b o v e g r o u n d E D 0 . 4 - 0 ’ - 0 / 0 . 3 5 - 0 ’ ~ I 0 . 3 - ’ — a m a I t _ Q / d g 8 0 . 2 5 9 / ‘ 0 U k r d o — 9 I o - a O N I l 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 5 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 8 . F r e q u e n c y P r o p o r t i o n v s — « — F r e e s p a c e - 9 - A b o 9 r 0 n d 0 . 1 2 — V 9 U R e 6 5 i 0 . 1 ~ . ' _ ' i i 5 0 . 0 8 - ( I ? , ' . g [ I ‘ \ R 9 8 ' ’ \ I I I I ( I 0 . 0 6 r g o ‘ \ l . I / ‘ 2 ? I ! l 0 0 4 c / Q \ c o \ ' ‘ ¢ ‘ I , \ a ) I ‘ 9 3 A ? / 0 . 0 2 i I , \ Q / d Q [ I " I 0 G 6 P / \ 0 M 3 , / . \ / \ / / \ — \ . 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 6 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I 1 — e o o — o — o o — 9 Q 6 b 0 2 9 0 0 0 9 9 9 9 9 0 ‘ 0 \ < } < > — O ’ 0 0 0 ~ o o o e 6 , 9 0 9 , O 0 0 . 8 r . 8 E 0 ' 6 _ — - — F r e e s p a c e ‘ 8 - — e - A b o v e g r o u n d h 0 . 0 . 4 ~ — 0 . 2 r O \ \ 1 1 O 1 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 7 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I — — ~ — F r e e s p a c e — G - A b o v e g r o u n d 9 ‘ 0 ” “ I 0 . 2 - I J I 0 I I 0 1 5 ’ — + c ' I . 9 ’ 1 : o O I g - I E : R ’ O 1 ' — / \ [ G Q I ‘ P g 9 ‘ 9 0 . 0 5 ~ G e / \ , G e O — G — G — G — G — G — G — M Q Q Q s ’ O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 3 . 2 L a y e r 2 T y p e I I S S A T e m p l a t e T h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y l a r g e r t h a n t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 8 . P l o t s o f t h e p o s s i b l e S W R s a t e a c h f r e q u e n c y a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 6 9 a n d F i g - u r e 5 . 7 0 f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A s i s t h e c a s e w i t h t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e , b a n d s o f n e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R v a l u e s e x i s t a t e a c h f r e q u e n c y . H o w e v e r , t h e T y p e I I t e m p l a t e d o e s n o t p r o v i d e a n y c o n fi g u r a t i o n s w i t h l o w S W R s a t s e v e r a l f r e q u e n c i e s . F o r i n s t a n c e , a t 5 0 0 M H z 1 7 1 t h e r e a r e n o c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n a b o u t 5 . 0 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d m o s t c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R v a l u e s b e t w e e n 7 . 0 a n d 1 5 . T h i s i s a l s o s h o w n b y t h e S m i t h c h a r t s a t 5 0 0 M H z f o u n d i n F i g u r e 5 . 7 2 a n d F i g u r e 5 . 7 3 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e i m p e d a n c e s o f m o s t c o n fi g u r a t i o n s a r e c l u m p e d i n a t i g h t g r o u p a w a y f r o m t h e 2 0 0 Q c e n t e r o f t h e c h a r t . T h i s c l u m p i n g h u r t s t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e s ’ a b i l i t y t o p r o v i d e c o n fi g u r a - t i o n s w i t h l o w S W R s a t m a n y f r e q u e n c i e s , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 1 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e m i n i m u m S W R a t 5 0 0 M H z i s n e a r l y 5 . 0 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d i s o v e r 4 . 0 f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . T h e p e r c e n t a g e o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 4 . 0 f a l l s c l o s e t o z e r o f r o m 4 8 0 M H z t o 5 4 0 M H z , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 4 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 5 , t h e p e r c e n t a g e o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 . 0 i s c l o s e t o z e r o o v e r a w i d e r r a n g e , f r o m 4 6 0 M H z t o 6 4 0 M H z , f o r t h e t e m - p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e b a n d o f f r e q u e n c i e s f o r l o w p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s g r o w s l a r g e r w h e n t h e S W R t h r e s h o l d i s r e d u c e d t o 1 . 5 , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 6 . C l u m p i n g c a n o c c u r i n g r o u p s o f g o o d i m p e d a n c e v a l u e s a t s o m e f r e q u e n c i e s , a s s h o w n b y t h e S m i t h c h a r t s a t 7 8 0 M H z i n F i g u r e 5 . 7 7 a n d F i g u r e 5 . 7 8 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . N e a r l y 6 5 % o f t h e 5 1 2 c o n - fi g u r a t i o n s o f t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e h a v e S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 . 0 a t t h i s f r e q u e n c y f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d o v e r 7 0 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B a n d 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 7 9 a n d F i g u r e 5 . 8 0 , r e s p e c t i v e l y , f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A g a i n , t h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e h e l p s t h e t e m p l a t e p r o d u c e m o r e c o n fi g u r a t i o n s w i t h h i g h e r m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s . B e l o w 5 8 0 M H z , o v e r 2 0 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s h a v e m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s 1 7 2 a b o v e 0 d B f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . A b o v e 4 0 0 M H z , h o w e v e r , t h e r e a r e a l m o s t n o c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 1 . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B i s a l s o v e r y l o w a b o v e 5 0 0 M H z , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 2 . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 3 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h i s s h o w s t h a t m a n y c o n fi g u r a t i o n s h a v e h i g h m a x i m u m g a i n v a l u e s f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a n d t h a t n e a r l y 9 0 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e h a v e m a x i m u m g a i n s a b o v e 3 . 0 d B a t 5 2 0 M H z . R e c a l l , h o w e v e r t h a t n o c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a t t h i s f r e q u e n c y f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h i s i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 4 , w h e r e t h e S W R a n d g a i n c r i t e r i a a r e c o m b i n e d . F i g u r e 5 . 8 5 s h o w s t h a t m a n y c o n fi g u r a t i o n s e x i s t w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 6 . 0 d B f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , b u t F i g u r e 5 . 8 6 s h o w s t h a t t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i s u n a c c e p t a b l e f o r u s e f r o m 4 8 0 M H z t o 6 4 0 M H z i f S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a s w e l l a s m a x i m u m g a i n s a b o v e 6 . 0 d B a r e r e q u i r e d f o r a n a p p l i c a t i o n . N o c o n fi g u r a t i o n s e x i s t w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m g a i n s a b o v e 6 . 0 d B f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a c r o s s t h e s t u d i e d f r e q u e n c y b a n d . T h e p o o r c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e n e a r 5 0 0 M H z s u g g e s t t h a t r e l a t i v e l y l a r g e t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s a n d w i r e s m a y n o t p e r f o r m w e l l a t l a r g e r a n g e s o f f r e q u e n c i e s . T h e s m a l l e r T y p e I t e m p l a t e s s e e m t o p r o v i d e a g r e a t e r r a n g e o f p o s s i b l e c h a r a c t e r i s t i c s t h a t i s a d v a n t a g e o u s f o r a r e c o n fi g u r a b l e s y s t e m . 1 7 3 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 5 I I I I I I I 1 : . ‘ 4 I l 1 0 r I . ' 3 E I l 1 0 3 : | - . E b 3 m C l 1 0 2 ; ‘ I 8 | . I i ' I = - I I I I g | o ' 2 ' l I . I I I I l ' 3 1 0 0 . 1 ' 0 I I - 7 ' I . l 1 l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 6 9 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 1 7 4 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 : r I I I I I I 1 0 “ . - : e , i 1 0 3 ; 3 I 1 m . I , 3 g . . a ) g . i l ’ ' 3 I l 1 0 2 . - , ' . 2 I ; l I ! 1 0 1 ; - i ' . ° ” I ‘ : E i ? l . I I l 5 : ' 8 . ' a l l l l l j 1 0 0 . 1 2 7 ‘ I 0 I l I ' 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 7 0 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 7 5 . . O 2 1 . 1 O 0 9 0 m 9 9 0 0 2 0 n 3 0 0 0 4 F r e q 4 u 0 e 0 n c o y ) C ( . 0 z 0 ) 5 H M o ? s 0 1 0 6 _ ? 0 . 8 0 0 5 0 9 0 7 6 0 3 0 M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I F r e e s p a c e 9 _ 0 A b o v e g r o u n d _ S W R F i g u r e 5 . 7 1 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 1 7 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I — ° — F r e e s p a c e 1 - — G ~ - A b o v e g r o u n d 0 . 8 ~ 8 ' E 0 . 6 r O Q . 9 0 . 0 . 4 ~ 0 . 2 - O ( ‘ l l l l I v 1 I O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 7 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 7 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e 0 . 7 - - G - A b o v e g r o u n d l o - I \ \ p ’ 0 . 6 ’ — ¢ 0 I \ I b 0 . 5 » , ’ _ C ( D . 9 I E 0 4 — , ’ . Q . ( a a 9 \ I Q 0 \ I ! 0 . 3 — 0 ® \ 1 5 0 l . l 0 . 2 r , O ’ I - I I Q I P I 0 . 1 F I \ \ [ I I i / I I ! O ' P 0 O 0 0 ‘ 3 8 " “ 1 ' 1 a c c e s s e s V L O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 7 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 0 n o i t r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — F r e e s p a c e - — e > - A b o v e g r o u n d I 0 . 3 5 I A v 0 . 3 I 1 0 . 2 5 I 0 . 2 I 0 . 0 5 A ! A A I ! A A A A o ; A t - v v v v v v v v v v 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 F i g u r e 5 . 7 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 1 F i g u r e 5 . 7 7 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 7 8 0 M H Z . 1 8 2 F i g u r e 5 . 7 8 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 7 8 0 M H z . 1 8 3 0 0 n I I . o P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I r I I 1 _ - — ° — F r e e s p a c e - Q — G - A b o v e g r o u n d 0 0 . 0 U 1 0 e e 1 1 l l 1 S e L - A Q 5 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 7 9 . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 _ I I 1 I I I I . . — — ~ — F r e e s p a c e 0 . 9 _ 0 Q - G - A b o v e g r o u n d _ \ \ 0 . 8 ~ Q \ ~ Q 0 7 “ \ ® I G S ‘ O a n , x g 0 . 6 - b \ P ‘ \ - E b ’ § o 5 . ‘ p ’ a ; - h V R 0 ' 0 . 4 — \ 9 ’ \ ~ \ I \ \ I ( D 0 . 3 - g o , \ \ - \ 0 . 2 - 9 ‘ - \ 0 . 1 — g _ \ \ 0 1 l ' 1 1 1 0 ‘ 9 0 e — e e e — e - e - e O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y _ . _ F r e e s p a c e 0 . 2 - f ? - G - A b o v e g r o u n d ~ I Q " . / 8 i Q ) I ’ | ’ I 0 . 1 5 _ d ‘ ‘ ' I c ' I . 9 ' I ‘ 5 ' ' I I Q . d ) 2 ~ 5 ? ' . — o . 0 1 I \ , l I ‘ I \ I i I ‘ I < 5 I I ‘ ( D I I l I I I l I I 0 . 0 5 ‘ I ‘ I | ‘ I , I I / 6 ? I , l I \ i i a ) 0 Q 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ° — — F r e e s p a c e 0 . 6 _ — e - A b o v e g r o u n d _ 0 . 5 - . . 5 0 . 4 — d 1 : O 8 ( I 0 . 3 - - 0 . 2 — - 0 . 1 — - ( 1 G e 9 G 0 I 1 I P , W 3 4 - C 7 1 - b O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 7 n o i ) 0 t O' r o p o r P I . 0 o o . O A 0 . 2 F i g u r e 5 . 8 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I I I I D e e e e G Q G G O - O - O - Q — — F r e e s p a c e — 6 . A b o v e g r o u n d 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 0 2 0 0 1 8 8 6 0 0 7 0 0 8 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 ' 5 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 6 0 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — — F r e e s p a c e . _ 9 . . Q 0 . 6 ~ A b o v e g r o u n d a \ 0 ’ \ I 0 I I C ) 0 . 5 — , - < 5 i i E , 0 . 4 - i , - t D O \ I 8 . \ t . _ _ I I - a . 0 . 3 Q I Q \ Q \ I d ) 0 I 0 . 2 ’ I ) , I I ‘ / l I s 5 ‘ ' l 0 . 1 — l - o 7 0 0 8 0 0 F i g u r e 5 . 8 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 8 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 * - P / O ‘ O ‘ O ‘ O \ " ‘ ( a 9 Q , o / 0 I I , 9 \ I d 0 I O 8 ” I d Q ‘ I , C ’ ) I G A ) 9 I 9 8 e e C ” x 9 ’ E 0 . 6 F / I ' I o 9 3 o 0 o . o I , O I I h ( 2 ) C L / ‘ I I _ . _ I 0 . 4 _ 9 ; F r e e s p a c e \ 9 ; _ I — G - A b o v e g r o u n d 0 , I I I I I l C b I G ) 0 . 2 ” I I / _ / o 8 I A < 2 ) e r 0 A A + A L A 1 4 1 l A 0 I 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 I 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 6 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 1 9 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — — ~ — F r e e s p a c e 0 - 4 5 ” — G . A b o v e g r o u n d 9 R ‘ I \ 0 . 4 - I I I ? - I \ 0 . 3 5 r 9 ’ ‘ \ - I I 0 0 . 3 ~ 9 I ‘ ~ . 5 I “ W e , ’ ‘ < > ' 2 ! I 8 0 2 5 I ' $ 5 \ \ I d e , I 9 5 “ - 0 . 2 — I I f . _ Q 0 ‘ I I 0 . 1 5 ~ , ’ I . ' - I I I I I 0 . 1 I - R $ 5 " ‘ I I \ , I _ I I u 0 . 0 5 I d \ ( 9 6 / Q 6 D \ b ’ 5 5 0 — e e e é I I a I P M I 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 6 . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 6 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 5 . 3 . 4 L a y e r 2 . 5 S S A T e m p l a t e T h e l a y e r 2 . 5 S S A t e m p l a t e , s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 7 , u s e s t w e l v e s w i t c h e s f o r 4 , 0 9 6 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 9 a n d T a b l e 5 . 1 0 , r e s p e c t i v e l y . T h i s i s t h e h i g h e s t l a y e r t h a t i s s e a r c h e d e x h a u s t i v e l y . 1 9 1 M I C H I G A N M A T E U N I V I I I I I I I I : 1 3 . r . . . . 2 . 3 . . % W , ” f ‘ W m s : , . L . . u W A - m u . . r . . u o V “ I . 5 l l ‘ o : n ; , “ ” h a . m . ? m m - m r - w . V V . n mH o i a . - - u ' u n 0 q . ' . “ . . ‘ . . ’ 1 ' A . . “ . 1 M 4 o a < n 4 u m 4 » fl . i 1 c m ~ , " e - ~ " u 4 a - - . m p m - m « 7 . “ " m u m u 1 4 . n . . o t n n u . " . < . n p . l a a - . v v . a w w m n . - — . o - fl L m m . u - a * 1 a w . . . : . u u . I - ‘ . m - . - p u G o . M o - . w - ; " " l 3 0 " ! " u » . ‘ v g . " 1 m . . I - l t a a ‘ l . a n 7 A . 3 y . : ! . . t , . : : i . ' f . . . ' ” ’ 9 . ” I 3 I J r \ ‘ m m . ; 3 — ! : - u r “ " ; ‘ n i m n ; I . u w r i l [ ' r l ~ : u p l w n . . n 1 ‘ ' 1 fl z - ‘ - ? W ~ ' ’ - l | ' 3 g ' q fi . ' g w . a 5 " h 3 t r n z m . 9 9 - " ‘ “ . n a u ' ‘ I 4 r fi r g fi s 5 ” a 2 " ? . % ' ‘ w » fi “ 1 ‘ 2 % . : , n u v . . w a n - u ” l l - t a u ; “ L a g ; - a i m - ‘ 3 ‘ " & ' 1 ‘ n Q H - v ' p u n - m u n u n o - m u v I " a m i v “ . y u - L - n r o A . 3 : w a f ‘ u fl f ‘ g a l l i u m “ . I n m m h w ' : ' I “ — 4 5 : n Q Z L ' J I - ‘ t i o m w f : o w n » . M fl fl l n u w k v . m h m u n - . m . . ‘ 7 : , " n u n - q » . b e q - “ t u m K . " “ 1 1 “ “ T H E S I S 7 0 0 1 , L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y P L A C E I N R E T U R N B o x t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E m . . - 0 2 M A R 0 7 2 0 0 7 1 6 / 0 1 c : / C l R C / D a t e D u e . p 6 5 — p . 1 5 S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A S V O L U M E 1 1 B y C h r i s t o p h e r M a r k C o l e m a n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o . M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g 2 0 0 2 ] [ A N F i g u r e 5 . 8 7 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 2 . 5 S S A t e m p l a t e . 5 . 3 . 4 . 1 L a y e r 2 . 5 T y p e I S S A T e m p l a t e P l o t s o f t h e S W R s o f t h e 4 0 9 6 S S A c o n fi g u r a t i o n s a t e a c h f r e q u e n c y a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 8 8 a n d F i g u r e 5 . 8 9 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A s i s t h e c a s e f o r t h e l a y e r 2 T y p e I t e m p l a t e , n e a r l y c o n t i n u o u s b a n d s o f p o s s i b l e S W R v a l u e s e x i s t a t e a c h s t u d i e d f r e q u e n c y . A b o v e 2 0 0 M H z , c o n fi g u r a t i o n s e x h i b i t m a n y S W R v a l u e s c l o s e t o 1 . 0 . T h e w i d e r a n g e o f p o s s i b l e i m p e d a n c e v a l u e s a t 8 0 0 M H z i s i l l u s t r a t e d i n t h e S m i t h c h a r t s s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 1 a n d F i g u r e 5 . 9 2 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e m i n i m u m S W R a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 0 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . F i g u r e 5 . 9 3 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h i s fi g u r e u s e s a l i n e a r s c a l e o n t h e v e r t i c a l a x i s , a s i s d o n e w i t h t h e p r o p o r t i o n p l o t s f o r l a y e r s 2 1 9 2 T a b l e 5 . 9 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . [ x 2 5 . 7 c m ( 1 1 . 8 . 5 7 c m [ g 1 7 . 1 c m d y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 3 4 3 A x 0 . 0 2 2 9 x \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 6 8 6 / \ x 0 . 4 5 7 A T a b l e 5 . 1 0 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . l 3 . 6 0 . 0 c m d , 2 0 . 0 c m b y 6 0 . 0 c m d y 3 0 . 0 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 / \ x 0 . 0 8 0 0 ) . O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 6 0 / \ x 1 . 6 0 / \ a n d l e s s . F i g u r e c a p t i o n s i n d i c a t e t h e u s e o f l i n e a r v e r t i c a l s c a l e s f o r t h e p r o p o r t i o n p l o t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . L a y e r s 2 . 5 a n d h i g h e r h a v e m a n y p o s s i b l e c o n fi g u r a - t i o n s , a n d l o g a r i t h m i c p r o p o r t i o n p l o t s a r e a l s o i n s t r u c t i v e b e c a u s e l a r g e v a r i a t i o n s i n p r o p o r t i o n c a n b e b e t t e r v i e w e d i n t h e s a m e fi g u r e . T h i s i s s e e n i n a p l o t o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 f o u n d i n F i g u r e 5 . 9 4 u s i n g a l o g a r i t h m i c s c a l e . D a t a i s o n l y p l o t t e d o n t h e l o g a r i t h m i c p l o t s f o r f r e q u e n c i e s a t w h i c h n o n - z e r o p r O p o r t i o n s e x i s t . N o t i c e t h a t b e l o w 3 0 0 M H z , i t i s e a s i e r t o v i e w t h e p r o p o r t i o n s i n F i g u r e 5 . 9 4 t h a n i t i s i n F i g u r e 5 . 9 3 . T h e s e s m a l l p r o p o r t i o n s m a y b e i m p o r t a n t b e c a u s e t h e r e a r e m a n y t o t a l c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e h i g h e r l a y e r S S A t e m p l a t e s . F i g u r e 5 . 9 5 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . W i t h 4 0 9 6 t o t a l p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s , p r O p o r t i o n s h i g h e r t h a n 1 0 " 3 c o r r e s p o n d t o f o u r o r m o r e 1 9 3 c o n fi g u r a t i o n s , p r o p o r t i o n s h i g h e r t h a n 1 0 ‘ 2 c o r r e s p o n d t o 4 0 o r m o r e c o n fi g u r a - t i o n s , a n d p r e p o r t i o n s h i g h e r t h a n 1 0 " 1 c o r r e s p o n d t o 4 0 0 o r m o r e c o n fi g u r a t i o n s . T h e r e f o r e , f o u r o r m o r e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l e s s t h a n 3 . 0 a b o v e 1 8 0 M H z , 4 0 o r m o r e a b o v e 2 2 0 M H z , a n d 4 0 0 o r m o r e a b o v e 4 0 0 M H z . F i g u r e 5 . 9 6 s h o w s t h a t 4 0 0 t o 8 0 0 o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s ( 1 0 % t o 2 0 % ) h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a b o v e 5 0 0 M H z . F i g u r e 5 . 9 7 s h o w s t h a t 4 0 o r m o r e c o n fi g u r a t i o n s h a v e S W R s l e s s t h a n 1 . 5 a b o v e 4 0 0 M H z . T h e t o t a l n u m b e r o f s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s g r o w s f o r h i g h e r l a y e r s f o r a n e q u a l p r o p o r t i o n o f s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s . F i g u r e 5 . 9 8 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 . F e w c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h i s r e q u i r e m e n t a c r o s s t h e b a n d , a n d t h i s i s s e e n i n t h e d i s c r e t e j u m p s i n p r o p o r t i o n b e t w e e n f r e q u e n c i e s . T h e p r o p o r t i o n o f a s i n g l e c o n fi g u r a t i o n t o t h e t o t a l p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s i s r o u g h l y 1 / 4 0 9 6 : 3 2 . 4 4 x 1 0 ‘ 4 . D i s c r e t e j u m p s o c c u r t h a t a r e c l o s e t o t h i s v a l u e . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 9 9 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e 1 t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . M o r e t h a n 1 0 % o f t h e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e 0 d B g a i n c r i t e r i o n b e l o w 4 0 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d e x h i b i t s h i g h e r p r o p o r t i o n s a t e v e r y s t u d i e d f r e q u e n c y . F i g u r e 5 . 1 0 0 s h o w s t h a t a b o v e 2 0 0 M H z , t h e r e a r e c o n fi g u r a t i o n s o f t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t e v e r y f r e q u e n c y t h a t h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B . H o w e v e r , t h e r e a r e m a n y f r e q u e n c i e s a b o v e 2 0 0 M H z w h e r e n o c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e s e S W R a n d g a i n c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . F i g u r e 5 . 1 0 1 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B . A g a i n , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s m u c h h i g h e r p r O p o r t i o n s a t e v e r y f r e q u e n c y t h a n d o e s t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . H o w e v e r , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 2 , l e s s t h a n t h r e e t i m e s a s m a n y c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e t e m - p l a t e a b o v e g r o u n d h a v e S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m g a i n s a b o v e 3 . 0 d B t h a n 1 9 4 t h o s e f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a b o v e 5 4 0 M H z . O v e r 1 2 0 o f t h e 4 0 9 6 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e s e c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a b o v e 5 4 0 M H z . 1 9 5 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 E I l T I I l T 3 l i 1 0 6 : T 1 0 5 1 . ' I ’ . . 1 0 ‘ - . g a : : - : 3 » , . a ) . r , 1 o 3 . _ 1 0 2 E ‘ . ' . s ‘ = . ' ' ‘ ' i 1 0 1 r l l l ‘ 5 ’ . : i 1 0 0 1 . ' Q . . . . . - 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 8 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 1 9 6 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 8 : I I I r I I I 1 0 7 ? ‘ 6 . 1 0 i ‘ : 1 0 5 g ' 1 I 8 m t g 1 0 4 T : : . _ 1 . 1 0 3 ; . i ' ‘ l : ' I 1 0 2 ? ' ' ' E . ' 3 r i 1 0 1 _ I I 1 : E 5 . I i 1 0 0 L o 1 ' . . . . . 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 8 9 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 1 9 7 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 r r T 1 I I F 7 ~ - F r e e s p a c e ~ 0 A b o ' v e g r o u n d 1 . 0 1 9 0 0 0 ; fl fl fl fl fl fl v v v v v 1 0 0 2 0 0 3 0 0 ' “ 4 0 0 5 0 0 6 0 6 ' 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) ' - v v - - v v . F i g u r e 5 . 9 0 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 9 8 F i g u r e 5 . 9 1 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 8 0 0 M H z . 1 9 9 F i g u r e 5 . 9 2 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d a t 8 0 0 M H z . 2 0 0 7 I P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y I I I I T I I 0 . J P r o p o r t i o n . 0 . 0 . O A 0 1 O ) . 0 t o I . 0 N I — - ° — F r e e s p a c e - 9 - A b o v e g r o u n d o ' ' ' 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 9 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 2 0 1 n o i t r t . o 8 p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I f T I T I — + — F r e e s p a c e — 6 - A b o v e g r o u n d t h d U 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 9 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 2 n o i t r t I o 8 p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 F I I I I f I : — — F r e e s p a c e I — 9 ' A b o v e g r o u n d 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 9 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 3 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . L 1 I I I I — ~ — F r e e s p a c e I - G - A b o v e g r o u n d T Y ’ Y P r o p o r t i o n a l N — 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 9 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 - . I I I i I I : _ . _ F r e e s p a c e . . — < > - A b o v e g r o u n d . I 4 - 2 1 0 r ‘ . t . c . . 9 t o O . o L . o . — 3 1 0 r 1 ' 1 - 4 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 9 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y - 2 1 0 _ I I I I » — ~ — F r e e s p a c e i - G - A b o v e g r o u n d , fl 9 I e o \ / d \ \ I \ / \ I \ C e \ I \ o I I 0 G e / \ r I , a ? 0 I , \ 1 Q l I \ \ 8 / / \ I I ‘ , I ® \ ' fi 3 / O ‘ \ I b o - / 8 1 0 T Q Q i , I 4 Q \ I i , O . \ C ? I i I \ , / i I ‘ I b I I d ) \ I \ \ 0 1 1 0 - 4 l 1 l 1 l 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 9 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 6 G G G G G Q Q O O O O 0 0 0 0 l n o i t r S o E p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y t I f I I I I I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 0 p 0 0 e e e e e e g - 1 — — F r e e s p a c e — 6 - A b o v e g r o u n d 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 — F i g u r e 5 . 9 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O : I I 1 I I 1 t — - — F r e e s p a c e j - e - A b o v e g r o u n d . ‘ 1 e 1 0 f 0 ‘ e : Q ’ O ‘ G l 0 ” 6 3 / 6 e a 6 1 . 5 9 H ? “ 6 9 v e 9 / t _ / § _ 1 0 2 f 9 ’ 6 1 P A 0 ’ 6 T a I . . ’ I , ’ r / - 3 0 1 0 g / ’ i / ; 9 _ / c ? 1 0 - 4 l 1 1 1 1 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 G O W ‘ O O O Q G G G O G G G W ‘ O O E G U E G W ) 1 . I 1 0 " ~ — ~ — F r e e s p a c e E — G - A b o v e g r o u n d . 9 t - 2 3 1 0 F ‘ : 9 I a I — 3 1 0 g “ 2 q — 4 1 O O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 2 0 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 ° : . . . . f : — — ~ — F r e e s p a c e - 9 - A b o v r fl r o u n d 0 1 0 / 0 , 9 . 0 « 0 ’ . 1 0 — 1 ? Q / U G G ‘ O ‘ C L e e i n G C . 9 ’ 5 - 2 e E 1 “ L * : J 1 0 — 3 ? ‘ : E / 3 < 9 , 1 0 - 4 l J I I m 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . 5 . 3 . 4 . 2 L a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A T e m p l a t e T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e T y p e I I t e m p l a t e s a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 0 . R e c a l l t h a n t h e o u t e r d i m e n s i o n s o f a l l T y p e I I t e m p l a t e l a y e r s a r e e q u a l . P l o t s o f t h e 4 0 9 6 S W R s a t e a c h f r e q u e n c y a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 3 a n d F i g - u r e 5 . 1 0 4 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . S i m i l a r l y t o t h e l a y e r 2 T y p e I I t e m p l a t e s , t h e r e i s a b a n d o f f r e q u e n c i e s w h e r e c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s c l o s e t o 1 . 0 d o n o t e x i s t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I t e m p l a t e s . T h i s i s a l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 0 5 , w h e r e t h e m i n i m u m a c h i e v a b l e S W R 2 1 0 i s p l o t t e d a t e a c h f r e q u e n c y . F r o m 4 6 0 M H z t o 8 0 0 M H z , e x t r e m e l y l o w S W R s a r e n o t p o s s i b l e a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h e p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S b e l o w 4 . 0 , 2 . 0 , a n d 1 . 5 a r e p l o t t e d i n F i g u r e 5 . 1 0 6 t h r o u g h F i g u r e 5 . 1 0 8 f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . N o t i c e a s h a r p d r o p i n t h e p r o p o r t i o n a r o u n d 4 6 0 M H z . T h i s i s m o r e p r o n o u n c e d i n t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s b e l o w 2 . 0 p l o t t e d u s i n g a l i n e a r s c a l e i n F i g u r e 5 . 1 0 9 . T h e p r o p o r t i o n d r o p s f r o m o v e r 3 0 % t o b e l o w 5 % a s t h e f r e q u e n c y c h a n g e s f r o m 4 0 0 M H z t o 4 6 0 M H z . A s e q u e n c e o f S m i t h c h a r t s f r o m 3 8 0 M H z t o 5 2 0 M H z s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 1 0 t h r o u g h F i g u r e 5 . 1 1 7 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e i l l u s t r a t e s t h e m i g r a t i o n o f i m p e d a n c e s f r o m l o w S W R r e g i o n s o f t h e S m i t h c h a r t t o h i g h e r r e g i o n s a n d t h e n b a c k t o l o w r e g i o n s . A t 4 6 0 M H z a n d 4 8 0 M H z , f e w o f t h e c o n fi g u r a t i o n s l i e b e l o w S W R s o f 2 . 0 . T h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d e x h i b i t s s i m i l a r c h a r a c t e r i s t i c s , s o t h e S m i t h c h a r t s f r o m 3 8 0 M H z t o 5 2 0 M H z h a v e b e e n o m i t t e d f o r t h e s a k e o f b r e v i t y . F i g u r e 5 . 1 1 8 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n s d r o p c o n s i d e r a b l y n e a r 4 5 0 M H z a n d 7 5 0 M H z f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a n d t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m g a i n s a b o v e 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 1 9 . A b o v e 4 0 0 M H z , n o c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , a n d f e w m e e t t h e c r i t e r i a f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . F i g u r e 5 . 1 2 0 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . A l m o s t a l l o f t h e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d m e e t t h e g a i n c r i t e r i o n , a s d o m a n y c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a c r o s s m o s t o f t h e f r e q u e n c y b a n d . H o w e v e r , a n a d d i t i o n a l c r i t e r i o n r e q u i r i n g S W R s t o b e l e s s t h a n 2 . 0 g r e a t l y r e d u c e s t h e p r e p o r t i o n o f a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s a t m a n y f r e q u e n c i e s , a s s h o w n i n 2 1 1 F i g u r e 5 . 1 2 1 . T h e s t u d y o f t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s s h o w s t h a t t h e u s e o f m o r e s w i t c h e s f o r l a r g e n u m b e r s o f p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s c a n i n c r e a s e t h e p r o b a b i l i t y t h a t c o n fi g u r a t i o n s e x i s t t h a t m e e t p e r f o r m a n c e c r i t e r i a . S t u d i e s o f h i g h e r l a y e r t e m p l a t e s a r e d e s i r a b l e , b u t t h e y a r e d i f fi c u l t t o p e r f o r m e x h a u s t i v e l y . T h e r e f o r e , t h e l a y e r 2 . 5 t e m p l a t e s a r e t h e h i g h e s t l a y e r t e m p l a t e s t h a t a r e s e a r c h e d e x h a u s t i v e l y , a n d r a n d o m s e a r c h e s a r e p e r f o r m e d f o r t h e h i g h e r l a y e r s . S t u d i e s o f t h e T y p e I I t e m p l a t e s a r e p r e s e n t e d f o r l a y e r s 1 , 1 . 5 , 2 , a n d 2 . 5 . T h e s e t e m p l a t e s p e r f o r m p o o r l y o v e r l a r g e b a n d s w i t h i n t h e s t u d i e d f r e q u e n c y r a n g e . F o r t h i s r e a s o n a n d f o r t h e s a k e o f b r e v i t y , r e s u l t s f o r T y p e I I t e m p l a t e s f o r l a y e r s h i g h e r t h a n 2 . 5 ( e x c e p t l a y e r 7 , w h e r e t h e T y p e I a n d T y p e I I t e m p l a t e s a r e i d e n t i c a l ) a r e n o t p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . 2 1 2 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 5 . . . . . . . . 1 0 4 ? ‘ : E a I 1 0 3 ; , - . m . . 3 r I a ) L 1 0 2 ; - ' . . ~ . ° | ' l i 1 0 1 : “ . I ‘ ; E . . i , . l l . ' t l ' . 1 0 0 7 1 4 i 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 3 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . 2 1 3 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 5 » I I I I I I I I I F I 4 8 ° 1 0 E : 3 I i I . 3 l l 1 0 r ‘ C E . I x 5 , ; . . 2 8 2 i 5 1 0 L - o ' o 1 E ° I ' ° . i I 2 1 0 1 f u . _ 1 0 0 8 i l l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 4 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d . 2 1 4 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 fl I I I I I I F r e e s p a c e 9 _ 0 A b o v e g r o u n d _ 2 — . . . - ' ( D O - O I — O é — m — G — e — e — Q e - e — e — e — e — e - e - e — e m e e é ? 9 9 6 0 0 1 0 I a s 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 5 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 0 + T I I g I a 3 i o I c ‘ \ 6 e w o 6 . \ I , e G 1 p 6 6 0 , , V e e e 9 , 6 ) e \ I f 5 “ l i ” \ I — 1 I ' 1 0 r I ‘ . I I C l I l . 9 o ' t , “ I i O ‘ I o . I \ 9 I \ C L I ( 5 , 1 0 — 2 r I , ‘ . I I ‘ I 3 — ~ — F r e e s p a c e 1 0 _ 3 . . . L . — e ' . A b o v e g o u n d 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 1 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O : I I I I I I I 1 0 - 1 ” , G Q O ’ , I , O , I m I \ : I 0 ' I \ . r / \ . c Q . ~ 0 o \ I o I ' I g " ' 2 u l 0 . 1 0 F 0 , 1 : 9 , : o . , / 1 0 \ / / / I ' \ / 1 0 - 3 r ( 5 \ C 0 _ — ~ — F r e e s p a c e _ 4 — G - A b o v e g r o u n d 1 0 l 1 1 1 1 I T 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 1 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 0 C fl I I I I I I 4 : — — - F r e e s p a c e 3 — G - A b o v e g r o u n d i Q 1 0 — 1 : . ’ 3 / s a < 0 a 9 9 ' I o . . I Q I \ ’ 9 ‘ ? C ’ 0 ‘ I 1 . 9 9 ’ ‘ I ‘ g — 2 G ) ‘ I l o 0 . 1 0 _ I ‘ I . / : 9 I l l / / 1 o . ‘ , I \ ‘ / I \ c o ’ l g ) ‘ / \ / / 1 0 ‘ 3 ; I g ‘ \ / , ’ _ I I \ / ; ( b ( 9 — G ) I 1 0 ' 4 1 1 1 1 1 1 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 8 . P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 1 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 0 . 4 l W I I l I l — — N o g r o u n d p l a n e — G A b o v e g r o u n d p l a n e 0 . 3 5 " Q T _ . I I I . 0 . 3 — , ’ 1 - I i I 0 . 2 5 — ‘ I _ 8 I " E a f ’ 8 0 . 2 ~ 0 , I I 0 0 _ 2 I 0 O - 0 I O . 1 5 ~ I 0 ’ [ I _ I I ‘ \ I G I I I 0 . 1 ~ I ® \ I I 0 - I o o I , g I I 0 \ S D 0 . 0 5 P 0 \ \ \ r 9 / . . o b ’ , , 0 _ _ e fi 7 ' 1 1 1 1 1 Q \ f : - _ - ; c s 5 ’ O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 0 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e ( l i n e a r s c a l e ) . 2 1 9 - j ‘ ] F i g u r e 5 . 1 1 0 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 3 8 0 M H z . 2 2 0 F i g u r e 5 . 1 1 1 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 0 0 M H z . 2 2 1 F i g u r e 5 . 1 1 2 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 2 0 M H z . 2 2 2 F i g u r e 5 . 1 1 3 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 4 0 M H Z . 2 2 3 F i g u r e 5 . 1 1 4 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 6 0 M H z . 2 2 4 F i g u r e 5 . 1 1 5 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 4 8 0 M H z . 2 2 5 F i g u r e 5 . 1 1 6 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 5 0 0 M H z . 2 2 6 F i g u r e 5 . 1 1 7 . S m i t h c h a r t f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t 5 2 0 M H z . 2 2 7 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I 9 9 0 8 ‘ I I I I i f I 1 t O ‘ O - ‘ O x 0 0 9 9 I . . 0 0 0 K 0 0 0 0 0 e . r 0 ‘ 0 ‘ Q \ r b o \ Q I 1 - 1 P ” 1 0 - 1 ‘ ’ 0 ’ b \ a t 9 I i A 9 6 > , 6 ‘ I : G E ) \ 4 s x « . _ 6 ) g - 2 i 0 . 1 0 H I E 9 I D . I I I I - 3 I 1 0 T I n : I I I i ‘ . . — - * — F r e e s p a c e 5 * ? _ 4 - G - A b o v e g r o u n d 1 0 ‘ t I O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 1 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 2 8 L — A L L A P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I 1 — ~ — F r e e s p a c e — e - A b o v e g r o u n d P r o p o r t i o n E S I t , 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 1 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 2 9 n o i t , r t I o 3 p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 A A “ A A A - - A A A n n t - x n n r x n n n n n n n n n n a g m n D _ v w o m fl fl w fl fi u u v a ‘ U — U w v v v v w v v v v v v u v v w v v u v — 3 _ _ . _ F r e e s p a c e - 9 ' A b o v e g r o u n d I T - 4 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 2 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i — z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 2 3 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 t I I I I I I I : — — — F r e e s p a c e - G - A b o v e r o u n d Q Q M g U Q U G 9 F o \ I \ I 1 0 — 1 f P - Q ’ \ 1 I ? 0 \ 1 . , e o I 6 ) : * I I I , ‘ 1 ’ I — Q \ I \ \ Q I “ \ I 8 - 1 0 - 2 h ( D , t ? I ? 9 I ‘ 0 : D . I / l / ‘ I I / L Q t / I ( l ) / ’ I \ d 1 0 - 3 f < 5 b ’ j 1 0 ‘ 4 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 2 . 5 T y p e I I S S A t e m p l a t e . 5 . 3 . 5 L a y e r 3 S S A T e m p l a t e T h e l a y e r 3 S S A t e m p l a t e , s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 2 , u s e s fi f t e e n s w i t c h e s f o r 3 2 , 7 6 8 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . E x h a u s t i v e s e a r c h e s o f t h e s e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a r e d i f fi c u l t b e c a u s e o f t h e t i m e r e q u i r e d t o p e r f o r m t h e s e a r c h e s a n d b e c a u s e o f p r o g r a m m i n g d i f fi c u l t i e s . T h u s , e x h a u s t i v e s e a r c h e s a r e a b a n d o n e d f o r l a y e r 3 a n d h i g h e r t e m p l a t e s . R a n d o m s e a r c h e s o f t h e s e h i g h e r l a y e r t e m p l a t e s a r e p e r f o r m e d . F o r r a n d o m s e a r c h e s , a s a m p l e o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s p a c e i s t a k e n , a n d t h e e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s s a m p l e a r e e v a l u a t e d . T h e S S A t e m p l a t e s 2 3 1 a r e a n a l y z e d b y e s t i m a t i n g p a r a m e t e r s b a s e d o n t h e s a m p l e . T h e p a r a m e t e r s a r e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f t h e p o p u l a t i o n t h a t m e e t g i v e n c r i t e r i a . A s a m p l e t r i a l w i l l y i e l d a s u c c e s s i f t h e t r i a l m e e t s t h e c r i t e r i a . F o r i n s t a n c e , a s u c c e s s c a n b e d e fi n e d a s a n S S A c o n fi g u r a t i o n w i t h a n S W R l e s s t h a n a t h r e s h o l d v a l u e o r a g a i n a b o v e a t h r e s h o l d v a l u e . P a r a m e t e r a n d c o n fi d e n c e i n t e r v a l e s t i m a t i o n b a s e d o n r a n d o m s a m p l e s i s d i s - c u s s e d i n C h a p t e r 4 . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r u s e 9 5 % c o n fi d e n c e i n - t e r v a l s . F o r s a m p l e d d a t a p l o t s i n t h i s c h a p t e r , p a r a m e t e r s a r e o n l y d i s p l a y e d a t f r e q u e n c i e s a t w h i c h e n o u g h d a t a e x i s t t o e s t i m a t e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . T h e s a m p l e s i z e f o r t h e l a y e r 3 — 7 t e m p l a t e s i s 5 0 0 0 f o r e a c h t e m p l a t e . T h i s i s m u c h s m a l l e r t h a n t h e s a m p l e s i z e o f 5 0 0 , 0 0 0 u s e d f o r t h e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s p r e s e n t e d f o r t h e S S A t e m p l a t e s t u d i e d i n C h a p t e r 4 , b u t t h e t e m p l a t e s s t u d i e d i n t h i s c h a p t e r a r e e v a l u - a t e d o v e r a m u c h l a r g e r f r e q u e n c y b a n d , a n d t h e c o m p u t a t i o n t i m e a n d p r o g r a m m i n g i s s u e s r e q u i r e a m u c h s m a l l e r s a m p l e s i z e . 2 3 2 I [ I [ 1 [ 3 ‘ 1 — I : 1 . - - - — _ - _ . q I I l e X F i g u r e 5 . 1 2 2 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 3 S S A t e m p l a t e . T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 1 . O n l y r e s u l t s f o r t h e T y p e I t e m p l a t e a r e p r e s e n t e d , s o T y p e I t e m p l a t e s a r e i m p l i e d f o r t e m p l a t e s l a b e l e d ‘ l a y e r 3 ’ i n t h i s c h a p t e r . T h e S W R v a l u e s a t e a c h f r e q u e n c y f o r t h e 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s o f t h e c o n fi g u - r a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 3 a n d F i g u r e 5 . 1 2 4 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A s i s t h e c a s e f o r t h e l a y e r 2 . 5 t e m p l a t e s , n e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R v a l u e s e x i s t a t m o s t f r e q u e n c i e s . A b o v e 2 0 0 M H z , S W R v a l u e s c l o s e t o 1 . 0 a r e f o u n d a t m o s t f r e q u e n c i e s . F i g u r e 5 . 1 2 5 s h o w s t h e m i n i m u m S W R v a l u e f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i n t h e 5 0 0 0 2 3 3 T a b l e 5 . 1 1 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e . I x 2 5 . 7 c m ( I , 8 . 5 7 c m I y 2 5 . 7 c m d y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 3 4 3 A x 0 . 0 3 4 3 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 6 8 6 A x 0 . 6 8 6 / \ r a n d o m s a m p l e s o f t h e c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . S W R s o f 1 . 3 o r l o w e r a r e f o u n d a t 2 0 0 M H z a n d a b o v e f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . F i g u r e 5 . 1 2 6 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . S i n c e o n l y a r a n d o m s a m p l e o f t h e d a t a i s a v a i l a b l e , c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e e s t i m a t e d f o r t h e p r o p o r t i o n s . O v e r 2 0 0 M H z , 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s s p a n r a n g e s w i t h i n f a c t o r s o f 2 o r l e s s f r o m t h e b o t t o m s t o t h e t o p s o f t h e i n t e r v a l s . T h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d e x h i b i t s s i m i l a r b e h a v i o r , a s s h o w n i n t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 2 7 . T h i s s h o w s t h a t a r a n d o m s a m p l e o f t h e p o p u l a t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s r e v e a l s i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e S S A t e m p l a t e s w i t h o u t p e r f o r m i n g e x h a u s t i v e s e a r c h e s . T h e p r o p o r t i o n s f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d a r e p l o t t e d s e p a r a t e l y s o t h a t d i s t i n c t c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e s e e n w i t h o u t c o n f u s i o n . T h e p r o p o r t i o n p a r a m e t e r e s t i m a t e s w i t h o u t t h e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e c o m b i n e d a n d s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 2 8 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d s o t h a t d i r e c t c o m p a r i s o n i s p o s s i b l e . R e c a l l t h a t o n l y p a r a m e t e r e s t i m a t e s a t f r e q u e n c i e s w h e r e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s e x i s t a r e d i s p l a y e d . T h e d i s t r i b u t i o n s o f S W R s a r e s i m i l a r f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a r e s h o w n i n F i g - u r e 5 . 1 2 9 a n d F i g u r e 5 . 1 3 0 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , 2 3 4 r e s p e c t i v e l y . N o t i c e t h a t t h e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e g r o w i n g a t t h e l o w e r f r e q u e n c i e s d u e t o f e w e r s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s i n t h e s a m p l e . A l s o , t h e r e a r e n o t e n o u g h s u c - c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s a t s e v e r a l f r e q u e n c i e s i n t h e l o w e r p a r t o f t h e b a n d t o e s t i m a t e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . T h e c o m b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e s f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 1 . F i g u r e 5 . 1 3 2 a n d F i g u r e 5 . 1 3 3 s h o w t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . C o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e l a r g e r t h a n t h o s e f o r t h e 2 . 0 S W R t h r e s h o l d d u e t o f e w e r s u c - c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s . T h e c o m b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 4 . N o t i c e t h a t m a n y f r e q u e n c i e s i n t h e l o w e r r e g i o n o f t h e b a n d a r e m i s s i n g e s t i m a t e s d u e t o t h e l o w n u m b e r o f s u c c e s s e s . T h e p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 5 a n d F i g u r e 5 . 1 3 6 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e e r r o r b a r s a r e m u c h l a r g e r f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e a t m o s t f r e q u e n c i e s b e c a u s e t h e n u m b e r o f s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s i s l e s s . T h i s i s s h o w n i n t h e c o m b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e p l o t f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 3 7 . T h e p r e p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B a n d S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 3 8 a n d F i g u r e 5 . 1 3 9 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e h a s f e w e r s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s t h a n t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a s a l s o s h o w n i n t h e c o m b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e p l o t f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 4 0 . T h e p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n - t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 1 a n d F i g u r e 5 . 1 4 2 f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A g a i n , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s f a r m o r e c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h i s r e q u i r e m e n t t h a n d o e s t h e t e m - p l a t e i n f r e e s p a c e . T h i s i s a l s o s h o w n i n t h e c o m b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e p l o t 2 3 5 f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 4 3 . A n a d d i t i o n a l c r i t e r i o n r e q u i r i n g S W R s t o b e l e s s t h a n 2 . 0 f u r t h e r r e d u c e s t h e n u m b e r o f s u c c e s s f u l c o n fi g u r a t i o n s , a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 4 a n d F i g u r e 5 . 1 4 5 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e c o m - b i n e d p r o p o r t i o n e s t i m a t e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 6 a g a i n s h o w s t h a t t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d i s m o r e s u c c e s s f u l i n p r o v i d i n g c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e g a i n t h r e s h o l d c r i t e r i a t e s t e d t h r o u g h o u t t h i s s t u d y . T h e r e s u l t s f o r t h e S S A t e m p l a t e s p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y f o r l a y e r s 3 a n d l o w e r s h o w t h a t t h e g r o u n d p l a n e h e l p s t h e S S A t e m p l a t e p r o v i d e c o n fi g u r a t i o n s w i t h h i g h e r v e r t i c a l g a i n v a l u e s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e . S i m i l a r S W R d i s t r i b u t i o n s e x i s t f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d f o r t h e l a y e r 4 , 5 , a n d 6 t e m p l a t e s o n l y i n c l u d e t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e f o r b r e v i t y . 2 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 fl g C : D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 5 6 4 3 5 5 5 2 1 . , 0 T fi fi I . . - W . I : O . ' I I 1 . I l . I : 8 I I E g ? ’ " I I E r . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 I ‘ i , I - 1 1 I 0 0 v 8 S W R v s . F r e q u e n c y F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 3 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 3 7 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 ” E I r I I I I I 1 0 7 ; - ! . 1 0 g I 1 0 5 E r “ m U 3 1 0 4 ? ' . . _ E I . 1 0 3 g ' - ‘ ’ o I 1 0 2 : “ ' ' 1 L . l 1 0 g . I E o I I 3 1 0 ° 1 ’ ' ~ 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 4 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 3 8 R W S 2 - O - _ M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I f F r e e s p a c e 9 0 A b o v e g r o u n d a 0 0 1 0 # 0 9 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 6 0 n 5 0 0 6 0 0 ' 7 0 0 ‘ 8 6 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 5 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 3 9 n o i t r o a p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O t I I T I r I I 1 0 ‘ T T Y T T 1 J 4 J L L L A L L . 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 O F i g u r e 5 . 1 2 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 0 n o i t s ' I r 3 o E p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I r I I I I f E - - — 1 F d 1 < 1 1 0 ; 3 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 2 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O _ I I 1 7 I T I y : — ° - — F r e e s p a c e ‘ 9 i — G - A b o v e g r o u n d . 1 0 " F ? C . . 9 t : O O . 9 . C L 1 0 ‘ 2 ; — . 1 0 - 3 r 1 1 I l 1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 2 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 4 2 n o i t r S o E p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O . I I I I f I I _ 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 2 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I l I I I I I I P r o p o r t i o n 1 0 - : — — 3 1 O l l I l g l J 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O _ I g T I I I I - — F r e e s p a c e . — 9 - A b o v e g r o u n d — 1 1 0 I c i . 9 t o D . O L — o . - 2 1 0 r L — 3 1 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 4 5 n o i t s ' I r L o — O p o r P 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I I I I I fi I I 1 _ A r - 4 I - ‘ 1 r - ‘ 4 p ' 1 — 3 1 0 r j - 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 3 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O , F I I I I I I . : I ‘ l I ‘ 1 1 0 — 2 b 1 ‘ C . 9 t O O . - e i " a . f N 1 0 ' s ? 3 E 3 I I J 1 0 ' 4 I l l l I I I 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 3 . P r 0 p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y — ~ — - F r e e s p a c e ‘ > — G - A b o v e g r o u n d ‘ 1 O Y P r o p o r t i o n 8 I t 3 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 3 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 4 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . I T l T P r o p o r t i o n — L 0 | 1 O I I I I O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 4 9 n o i t r o p o r P | 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . I I I I 1 0 - I l I I 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 0 n o i t r o p o r P | 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I fl r I I T — — F r e e s p a c e — G - A b o v e g r o u n d - 2 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 3 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O b I I I I I I I i 1 0 — 2 r - C . 9 - t . 8 I e I - - . o . I I _ 3 b _ 4 s / 1 0 F 3 h - L . 1 l . _ I 1 0 - 4 I I I I I I I 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 3 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi - d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 2 n o i t r o p o r P ‘ t Y P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . I I I I I I 1 0 - - 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 3 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n - fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 3 n o i t r 3 o E p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I fl I I I » — ~ — F r e e s p a c e 0 } ” . — G ~ - A b o v e g r o u n d [ c a 0 v \ , 1 3 / 9 P Q Q \ G / L I \ / d ‘ O _ O \ O ~ Q \ G . G / 9 5 o ” ? f 5 I \ / ’ o — 2 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 5 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I I I I P r o p o r t i o n 8 I t — 3 1 0 b 3 - 4 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 4 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i — z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 5 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O F I I I P r o p o r t i o n 1 O l l l 1 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y s e e s a w I f W 1 0 _ e g g e e e e e G O G O E — o o o o e e e e e ‘ > i — 1 1 0 r c i . 9 r t . O G . O h o . - 2 1 0 r I I — ~ — — F r e e s p a c e 3 — G - A b o v e g r o u n d 1 0 ' I T O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 5 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O : I f I F I I 1 0 ‘ 1 r I . c F , ‘ i Q I I . t I ' 4 O Q . 9 0 . i 1 0 - 2 r ‘ . : i : I 1 i 1 0 - 3 I 7 I I I I 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 8 n o i t r o a p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I I O , 4 p — - . r ‘ < b p d r ‘ 1 , . V ‘ — 2 — 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 4 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 5 9 C O 8 . t . a 9 . - . 1 1 1 1 0 ° 0 " 0 0 _ 2 ‘ 3 1 . I r I : 0 I d 9 ’ Q / 9 ’ / \ 8 I I I I I , 0 R I I I I I 0 I 0 0 2 . — - ~ G 0 9 9 9 6 I r b 0 — 0 F A - 9 I n d e o e v s e p a g r c o e u 9 0 0 9 9 £ 3 t o D . . . 1 8 0 0 9 0 3 0 0 4 0 0 I 0 0 5 I 0 0 6 I 0 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 4 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 3 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 5 . 3 . 6 L a y e r 4 S S A T e m p l a t e A d i a g r a m o f t h e l a y e r 4 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 7 . 2 1 s w i t c h e s a r e u s e d f o r 2 , 0 9 7 , 1 5 2 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 2 . 2 6 0 - 1 [ 1L [ _ _ _ - _ - " " 1 1 - 1 I ' I I I I I I I l I ‘ I I I I ‘ 1 ' I I I x F i g u r e 5 . 1 4 7 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 4 S S A t e m p l a t e . A s w a s p e r f o r m e d f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e , 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s o f t h e S S A c o n fi g u r a t i o n s w e r e e v a l u a t e d f o r t h e l a y e r 4 T y p e I t e m p l a t e . T h e r e s u l t s o f t h i s s a m p l e a r e p r e s e n t e d h e r e . O n l y t h e l a y e r 4 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e i s p r e s e n t e d , a n d i s d e s i g n a t e d a s t h e ‘ l a y e r 4 t e m p l a t e . ’ T h e S W R o f e a c h r a n d o m c o n fi g u r a t i o n a t e a c h f r e q u e n c y i s p l o t t e d i n F i g - u r e 5 . 1 4 8 f o r t h e l a y e r 4 t e m p l a t e . N e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R s e x i s t a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h e m i n i m u m S W R f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 4 9 . T h e r a n d o m s a m p l e o f t h e l a y e r 4 t e m p l a t e h a s f o u n d c o n fi g u r a t i o n s t h a t e x h i b i t S W R S b e l o w 2 . 0 a t 1 0 0 M H z a n d a b o v e . T h e e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n 1 5 o f S S A c o n fi g u r a t i o n s f o r t h e l a y e r 4 T y p e I 2 6 1 T a b l e 5 . 1 2 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e . 1 : 1 : 3 4 . 3 c m d z 8 . 5 7 c m 1 , , 3 4 . 3 c m a l y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 4 5 7 / \ x 0 . 0 4 5 7 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 0 . 9 1 4 A x 0 . 9 1 4 ) ‘ t e m p l a t e w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 0 a c r o s s t h e s t u d i e d f r e - q u e n c y b a n d . T h e e r r o r b a r s r e p r e s e n t t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l f o r t h e e s t i m a t e o f 1 3 . N o t i c e t h a t a t t h e h i g h e r f r e q u e n c i e s , t h e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e m u c h t i g h t e r a r o u n d t h e p e p u l a t i o n e s t i m a t e s b e c a u s e t h e r e a r e m a n y s a m p l e s t h a t h a v e S W R s l e s s t h a n 4 . 0 . A t t h e l o w e r f r e q u e n c i e s w h e r e t h e t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y s m a l l e r , t h e c o n fi d e n c e i n t e r v a l s a r e m u c h l a r g e r . F o r i n s t a n c e , t h e u p p e r b o u n d o f t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l i s n e a r l y 5 0 t i m e s t h e s i z e o f t h e l o w e r b o u n d f o r t h e e s t i m a t e a t 6 0 M H Z . A s F i g u r e 5 . 1 5 0 s h o w s , a n S W R o f 4 . 0 i s n o t a v e r y s t r i n g e n t t h r e s h o l d f o r t h i s t e m p l a t e a t t h e h i g h e r f r e q u e n c i e s . T h e p r o p o r t i o n s o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 , 1 . 5 , 1 . 1 , a n d 1 . 0 5 a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 1 t h r o u g h F i g u r e 5 . 1 5 4 . A s t h e t h r e s h o l d S W R i s d e c r e a s e d , t h e n u m b e r o f c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e S W R c r i t e r i o n d e c r e a s e . T h i s i s e v i d e n t i n F i g u r e 5 . 1 5 3 a n d F i g u r e 5 . 1 5 4 , w h e r e t h e t h r e s h o l d S W R i s 1 . 1 a n d 1 . 0 5 , r e s p e c t i v e l y . A t m a n y f r e q u e n c i e s a c r o s s t h e b a n d , t h e r e a r e n o t e n o u g h s u c c e s s f u l t r i a l s t o m a k e v a l i d c o n fi d e n c e i n t e r v a l s o n t h e p a r a m e t e r e s t i m a t e s . H o w e v e r , t h e s e fi g u r e s s h o w t h a t s o m e c o n fi g u r a t i o n s d o e x i s t t h a t m e e t t h e t e s t c r i t e r i a . F i g u r e 5 . 1 5 5 s h o w s t h e e s t i m a t e f o r t h e p r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i - m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B f o r t h e l a y e r 4 t e m p l a t e . T h e s e p r o p o r t i o n s a r e r e d u c e d i f t h e c r i t e r i o n r e q u i r i n g S W R s t o b e l e s s t h a n 2 . 0 i s a d d e d , 2 6 2 a s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 6 . F i g u r e 5 . 1 5 7 s h o w s t h e e s t i m a t e f o r t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x - i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B f o r t h e l a y e r 4 t e m p l a t e . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m g a i n s a b o v e 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 8 . T h e a d d i t i o n a l S W R c r i t e r i o n h a s r e d u c e d t h e p r o p o r t i o n a c r o s s t h e f r e q u e n c y b a n d . T h e s h a p e o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m g a i n a n d S W R p r o p o r t i o n s f o r t h e l a y e r 4 t e m p l a t e a r e s i m i l a r t o t h o s e o f t h e l a y e r 3 t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e r e f o r e , t h e r e s u l t s f o r t h e l a y e r 5 a n d l a y e r 6 t e m p l a t e s d o n o t p r e s e n t t h e s a m e n u m b e r p r o p o r t i o n p l o t s f o r t h e s a k e o f b r e v i t y . T h e d i s c u s s i o n o f t h e l a y e r 7 t e m p l a t e , h o w e v e r , c o n t a i n s s e v e r a l g a i n a n d S W R p r o p o r t i o n e s t i m a t e s . 2 6 3 R W S 1 1 ; . ” 1 1 S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I [ 4 1 0 b d D 1 b I p b p 1 0 g . ' _ 1 1 0 1 ? l I 0 * , 7 7 0 0 1 0 ' ' 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) L l A A A L A A 8 0 0 F i g u r e 5 . 1 4 8 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 6 4 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y F 1 0 I I I I I l I A ; - L - - A - i - 4 0 0 5 0 0 6 0 0 I 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) A i - - ! " - . L . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 F i g u r e 5 . 1 4 9 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 6 5 1 0 _ I l I T 1 T T fi r n o i t r o p o r P ; L A P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 f r 1 0 : 1 1 0 l l l l l l l l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 6 6 n o i t r o p o r P ; 1 4 : P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 , I I I I I I I 1 1 O r f w 3 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 5 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 6 7 T j T V n o i t r o p o r P 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 _ I I I I f I r 1 0 - 3 1 0 : 1 - 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 5 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 6 8 n o i t r o p o r P I 8 A A _ 2 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 ' 4 I I I 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F i g u r e 5 . 1 5 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 6 9 n o i t r a o a p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 o ‘ 2 i r i i I - 4 5 5 0 6 0 0 6 5 0 7 0 0 7 5 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 5 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 0 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 7 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 ° : . . . . j I l 1 O . 1 r . i - ‘ r . c I 3 . 9 I ‘ ‘ t i O Q . 9 Q 1 0 — 2 ? 7 1 0 ‘ 3 I l I I 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 5 . P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h e r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 7 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 — i I I f I r I t - , - W _ c / . 9 t _ 3 - _ 8 1 0 ~ ‘ “ _ _ 4 e l - n - _ _ . 1 0 ’ 4 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0 5 5 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 7 2 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I I I I t i 1 0 — 1 ; r c t I . 9 t , O D . O I E r I 1 0 . 2 ? ‘ ' ? I I ‘ i r i 1 0 ' 3 7 I I I I O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 7 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 C I I I I I T P r o p o r t i o n — L O A , 1 0 — 3 r I : i 1 0 ' 4 I I I I I I 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 5 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 4 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 5 . 3 . 7 L a y e r 5 S S A T e m p l a t e A d i a g r a m o f t h e l a y e r 5 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 5 9 . 2 7 s w i t c h e s a r e u s e d f o r 1 3 4 , 2 1 7 , 7 2 8 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 3 . 2 7 4 F i g u r e 5 . 1 5 9 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 5 S S A t e m p l a t e . A s w a s p e r f o r m e d f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e d e s c r i b e d i n S e c t i o n 5 . 3 . 5 , 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s o f t h e S S A c o n fi g u r a t i o n s w e r e e v a l u a t e d f o r t h e l a y e r 5 T y p e I t e m p l a t e . T h e r e s u l t s o f t h i s s a m p l e a r e p r e s e n t e d h e r e . O n l y t h e l a y e r 5 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e i s p r e s e n t e d , a n d i s d e s i g n a t e d a s t h e ‘ l a y e r 5 t e m p l a t e . ’ T h e S W R o f e a c h r a n d o m c o n fi g u r a t i o n a t e a c h f r e q u e n c y i s p l o t t e d i n F i g - u r e 5 . 1 6 0 f o r t h e l a y e r 5 t e m p l a t e . N e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R s e x i s t a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h e m i n i m u m S W R f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 1 . T h e s e fi g u r e s f o l l o w t h e t r e n d o f t h e l a y e r 3 a n d l a y e r 4 t e m p l a t e s . L o w S W R v a l u e s e x t e n d l o w e r i n f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 t e m p l a t e . T h e e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 i s s h o w n 2 7 5 T a b l e 5 . 1 3 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e . [ I 4 2 . 9 c m ( 1 , , 8 . 5 7 c m 1 y 4 2 . 9 c m d y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 5 7 1 / \ x 0 . 0 5 7 1 / \ O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 1 4 / \ x 1 . 1 4 / \ i n F i g u r e 5 . 1 6 2 f o r t h e l a y e r 5 t e m p l a t e . F i g u r e 5 . 1 6 3 s h o w s t h e p r e p o r t i o n o f c o n - fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B . T h e e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 4 . T h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e s e c r i t e r i a i s l o w a c r o s s t h e b a n d . R e c a l l t h a t t h e l a y e r 5 t e m p l a t e i s i n f r e e s p a c e , a n d t h e t e m p l a t e s a b o v e g r o u n d f o r t h e o t h e r l a y e r s e x h i b i t h i g h e r v e r t i c a l g a i n s . 2 7 6 R W S 1 o . 1 o E 1 o , 1 0 : 1 0 E 1 0 E 1 0 _ 1 0 F i g u r e 5 . 1 6 0 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . S W R v s . F r e q u e n c y I I I - . 1 . 1 q ' 1 1 1 q 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 2 7 7 6 0 0 7 0 0 8 0 0 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I I . o ! . . - - I . - - I . - - L I J - - . 1 0 0 2 0 0 3 0 0 ‘ 4 0 0 5 0 0 6 0 0 ‘ F r e q u e n c y ( M H z ) A A A 7 0 0 8 0 0 A F i g u r e 5 . 1 6 1 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 7 8 l P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 C I I I fl I I I P r o p o r t i o n a t M I 1 1 0 . 3 : i J A — L — 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 6 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 7 9 n o i t r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O 1 I I I I I 1 0 : ‘ - 2 1 O P ‘ . 1 > - 1 > 1 - 3 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 6 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 8 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O _ h I I I l C E - 3 Q 1 0 . — " 9 L a - F . 1 - 1 0 ‘ 4 I I I 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 6 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 5 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 5 . 3 . 8 L a y e r 6 S S A T e m p l a t e A d i a g r a m o f t h e l a y e r 6 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 5 . 3 3 s w i t c h e s a r e u s e d f o r 8 , 5 8 9 , 9 3 4 , 5 9 2 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e o u t e r d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 4 . 2 8 1 l { : 1 — [ 1 - — i : i - — — - i : i - — — C i — _ _ - _ I _ _ _ _ _ _ _ I I I I I I I I I . ' , . _ d — ~ 4 r : ' . 1 V I F i g u r e 5 . 1 6 5 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 6 S S A t e m p l a t e . A s w a s p e r f o r m e d f o r t h e l a y e r 3 t e m p l a t e d e s c r i b e d i n S e c t i o n 5 . 3 . 5 , 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s o f t h e S S A c o n fi g u r a t i o n s w e r e e v a l u a t e d f o r t h e l a y e r 6 T y p e I t e m p l a t e . T h e r e s u l t s o f t h i s s a m p l e a r e p r e s e n t e d h e r e . O n l y t h e l a y e r 6 T y p e I t e m p l a t e i n f r e e s p a c e i s p r e s e n t e d , a n d i s d e s i g n a t e d t h e ‘ l a y e r 6 t e m p l a t e . ’ T h e S W R o f e a c h r a n d o m c o n fi g u r a t i o n a t e a c h f r e q u e n c y i s p l o t t e d i n F i g — u r e 5 . 1 6 6 f o r t h e l a y e r 6 t e m p l a t e . N e a r l y c o n t i n u o u s p o s s i b l e S W R s e x i s t a t m o s t f r e q u e n c i e s . T h e m i n i m u m S W R f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 6 7 . T h e s e fi g u r e s f o l l o w t h e t r e n d o f t h e l a y e r 3 , l a y e r 4 , a n d l a y e r 5 t e m p l a t e s . L o w S W R v a l u e s e x t e n d l o w e r i n f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 t e m p l a t e . T h e e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 i s s h o w n 2 8 2 T a b l e 5 . 1 4 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e . I , 5 1 . 4 c m ( 1 ; : 8 . 5 7 c m [ y 5 1 . 4 c m d y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 6 8 6 / \ x 0 . 0 6 8 6 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 3 7 / \ x 1 . 3 7 ) \ i n F i g u r e 5 . 1 6 8 f o r t h e l a y e r 6 t e m p l a t e . F i g u r e 5 . 1 6 9 s h o w s t h e p r o p o r t i o n o f c o n - fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B . T h e e s t i m a t e o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s a b o v e - 3 . 0 d B i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 0 . R e c a l l t h a t t h e l a y e r 6 t e m p l a t e i s i n f r e e s p a c e , a n d t h e t e m p l a t e s a b o v e g r o u n d f o r t h e o t h e r l a y e r s e x h i b i t h i g h e r v e r t i c a l g a i n s . 2 8 3 1 o S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I r I I I 1 0 8 ~ - 1 0 ' 5 — ° . ~ I : a 3 < 0 1 0 4 ' I | " ‘ 8 ' i I 1 0 2 ~ ' ' - . . - 1 0 0 I - . . - , - . . . . . . O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 6 6 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 8 4 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I T 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 A 9 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) A L A O A L Q J A F i g u r e 5 . 1 6 7 . l \ / I i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 8 5 n o i t r . t i o a p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O . I I I I T I I I 1 0 — — F ‘ ‘ ' 4 . . ‘ 1 - 4 1 0 4 L 1 l l L J l l O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 6 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 8 6 n o i t . r S t i o E . p . o r P 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O : I I I I I I 1 0 — I . - 4 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 6 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O I I I I I I I 1 0 - r l I 1 P r o p o r t i o n - 3 — 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 7 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e - 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 6 T y p e I S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 5 . 3 . 9 L a y e r 7 S S A T e m p l a t e A d i a g r a m o f t h e l a y e r 7 t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 1 . 3 9 s w i t c h e s a r e u s e d f o r 5 4 9 , 7 5 5 , 8 1 3 , 8 8 8 p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h i s i s t h e h i g h e s t S S A t e m p l a t e l a y e r p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y . 2 8 8 F i g u r e 5 . 1 7 1 . D i a g r a m o f t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e . A s d i s c u s s e d i n 5 . 2 , t h e T y p e I a n d T y p e I I l a y e r 7 t e m p l a t e s a r e i d e n t i c a l . T h e d i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 7 t e m p l a t e a r e s h o w n i n T a b l e 5 . 1 5 . T h e S W R o f e a c h r a n d o m c o n fi g u r a t i o n a t e a c h f r e q u e n c y i s p l o t t e d i n F i g - u r e 5 . 1 7 2 a n d F i g u r e 5 . 1 7 3 f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . N o t i c e t h a t t h e b a n d o f c o n t i n u o u s p o s s i b l e S V V R s s t r e t c h e s l o w e r a t t h e l o w e r f r e q u e n c i e s t h a n d o t h o s e f o r t h e s m a l l e r t e m p l a t e l a y e r s . T h e m i n i m u m S W R f o u n d a t e a c h f r e q u e n c y i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 4 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . S W R v a l u e s b e l o w 2 . 0 a r e f o u n d a t 6 0 M H z a n d a b o v e f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . C o m p a r e t h i s w i t h t h e m i n i m u m S W R v a l u e s f o r t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 8 o n p a g e 1 1 4 . T h e s e t e r n - 2 8 9 T a b l e 5 . 1 5 . D i m e n s i o n s o f t h e l a y e r 7 T y p e I a n d T y p e I I S S A t e m p l a t e s . [ I 6 0 . 0 c m C l , 8 . 5 7 c m 1 3 , 6 0 . 0 c m a ' y 8 . 5 7 c m O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 4 0 M H z 0 . 0 8 0 0 / \ x 0 . 0 8 0 0 A O u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s a t 8 0 0 M H z 1 . 6 0 / \ x 1 . 6 0 / \ p l a t e s h a v e t h e s a m e o u t e r e l e c t r i c a l d i m e n s i o n s , b u t t h e a d d e d s w i t c h e s a n d w i r e s t o t h e i n s i d e o f t h e l a y e r 7 a p e r t u r e h a v e g r e a t l y i n c r e a s e d i t s p e r f o r m a n c e c a p a b i l i t i e s . T h e r e a r e f r e q u e n c i e s w h e r e t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e h a s m i n i m u m S W R v a l u e s l e s s t h a n 2 . 0 , b u t t h e s e a r e s p o r a d i c a n d d o n o t e x i s t b e l o w 1 2 0 M H z . T h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 7 5 a n d F i g u r e 5 . 1 7 6 f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . M o r e c o n fi g u r a t i o n s m e e t t h e S W R t h r e s h o l d a t h i g h e r f r e q u e n c i e s , a s i s t h e g e n e r a l c a s e f o r t h e l o w e r t e m p l a t e l a y e r s . T h e c o m b i n e d p r o - p o r t i o n e s t i m a t e s f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 7 5 S h o w s i m i l a r t r e n d s f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d . S e v e r a l m o r e p r o p o r t i o n e s t i m a t e s a r e p r e s e n t e d h e r e f o r o t h e r S W R t h r e s h o l d s . F i g u r e 5 . 1 7 8 , F i g u r e 5 . 1 7 9 , a n d F i g u r e 5 . 1 8 0 s h o w t h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a n d t h e c o m b i n e d t e m p l a t e s , r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 5 . 1 8 1 , F i g u r e 5 . 1 8 2 , a n d F i g u r e 5 . 1 8 3 s h o w t h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a - t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a n d t h e c o m b i n e d t e m p l a t e s , r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 5 . 1 8 4 , F i g u r e 5 . 1 8 5 , a n d F i g u r e 5 . 1 8 6 s h o w t h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d , a n d t h e c o m - b i n e d t e m p l a t e s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e p r o p o r t i o n p l o t s s h o w t h e a b i l i t y o f t h e l a y e r 7 2 9 0 t e m p l a t e t o r a n d o m l y l o c a t e c o n fi g u r a t i o n s w i t h s t r i n g t h S W R r e q u i r e m e n t s . F i g u r e 5 . 1 8 7 a n d F i g u r e 5 . 1 8 8 s h o w t h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a - t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A g a i n , t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s h i g h e r m i n i m u m g a i n s . T h i s i s a l s o s h o w n i n t h e c o m b i n e d p l o t s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 8 9 . T h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m g a i n s a b o v e 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 9 0 a n d F i g u r e 5 . 1 9 1 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e h a s f e w c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e s e c r i t e r i a o v e r t h e f r e q u e n c y b a n d . T h i s i s a l s o s h o w n i n t h e c o m b i n e d p l o t f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 9 2 . T h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 9 3 a n d F i g u r e 5 . 1 9 4 f o r t h e l a y e r 7 t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . A l s o s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 9 5 , t h e p r o p o r t i o n m e e t i n g t h e g a i n c r i t e r i o n i s h i g h e r f o r t h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d t h a n f o r t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h e e s t i m a t e s o f t h e p r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m g a i n s a b o v e 3 . 0 d B a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 1 9 6 a n d F i g u r e 5 . 1 9 7 f o r t h e t e m p l a t e s i n f r e e s p a c e a n d a b o v e g r o u n d , r e s p e c t i v e l y . T h e t e m p l a t e a b o v e g r o u n d h a s f a r m o r e c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t t h e s e c r i t e r i a t h a n d o e s t h e t e m p l a t e i n f r e e s p a c e . T h i s i s a l s o s h o w n i n t h e c o m b i n e d p l o t f o u n d i n F i g u r e 5 . 1 9 8 . 2 9 1 S W R v s . F r e q u e n c y 1 o " E . . . . . 1 . , 1 0 7 g 1 1 0 6 ; - 1 1 0 5 . — . a : - : 4 E ’ i 3 1 ° 2 ‘ F i . 1 0 2 : 1 : 1 = . I : : I I I I ' : 1 o " 3 l : o . : 1 o - - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 2 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 9 2 . S W R v s . F r e q u e n c y 1 0 E f I T l I I I A O I o n “ . . q . q . . 1 d n 1 - I 1 1 1 1 1 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 3 . S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 9 3 R W S M i n i m u m S W R v s . F r e q u e n c y 1 O I I fi I I I I F r e e s p a c e 9 + 0 A b o v e g r o u n d _ v 1 0 0 a F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 4 . M i n i m u m S W R v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 9 4 n o i t r , t r o v 8 v p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . i i I . D ' - _ ‘ I - 4 I - 1 I 1 D 1 - 4 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 7 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 5 n o i t r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . i I . . 1 o _ q r 1 h i - — 2 1 0 : 1 : ‘ 3 I I 4 I O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 7 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 , t - 1 1 0 r C . . 9 - t I O a F 9 o . — 2 1 O 7 — — F r e e s p a c e 3 — e - A b o v e g r o u n d 1 0 ' I T 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 2 9 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 _ I I I I J 1 - 1 1 0 r . ‘ 1 ; P r o p o r t i o n a i t . — 3 F - — 1 P 4 b 1 F 4 F 4 1 0 - I I I 4 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 7 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s S h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O _ I I I I I I I . 4 — ' 1 ~ 1 b 4 1 l 1 ' 1 P r o p o r t i o n 8 v I I t ) 1 ’ — — p 1 4 4 4 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 7 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 2 9 9 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 b I I I T I I y t I — 1 1 0 r c I . 9 r t t O a . O L a - 2 1 0 r — — F r e e s p a c e 3 - G - A b o v e g r o u n d 1 0 ' ’ ‘ 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 3 0 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 C I I T I I I 1 0 ' 2 : E c I 3 . 9 1 F i O Q 1 9 I D . 1 0 - 3 1 1 : ‘ i 1 0 " 4 I I I I I I I 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 1 . P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 1 n o i t r o p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O _ I I I I I I I — 3 1 O _ _ I 1 . . . . - 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 8 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 2 . P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 P r o p o r t i o n 8 i t — - — F r e e s p a c e — G - A b o v e g r o u n d 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) - 3 1 0 F i g u r e 5 . 1 8 3 . P r e p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 5 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 3 0 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I I I I I I E L 1 0 ' 2 ; - . C : : 9 . 1 t r 1 8 . ’ 1 9 o . 1 O . 3 : - 1 . J - 1 1 O _ 4 1 l l l l l 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 4 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 " _ . . . . . i . T - _ . 1 1 / \ — - - - P I / \ / \ \ \ / / \ / / g / / / \ E - 3 l J l 0 . 1 0 F I L l L " 9 . l L D . - l . . l L 1 0 - 4 I I I I I 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e o v e r g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 5 _ 2 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I I r l I I ~ — — F r e e s p a c e - - < > - A b o v e g r o u n d d c . ‘ O I C I . 9 ’ g o I o . ‘ \ ’ o I L Q I o . \ I Q I \ / Q Q Q / o ( 9 , O \ , O / ( D ‘ O / \ O ’ ‘ « - I I ‘ / ® \ ’ , o ‘ / , o o - 3 1 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 1 . 1 v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 3 0 6 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 ° 1 . . . . . . 1 0 " ; A ‘ ' _ 3 C ‘ ‘ . 9 E — 2 0 . 1 0 ” ‘ 2 9 1 ‘ L f _ — l 1 0 3 : “ ‘ 2 L I . - 1 0 ‘ 4 I I I I L I I 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 7 . P r O p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 7 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O T l r l l I I P r o p o r t i o n 1 l l l L l l l O 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 0 8 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . L . i — 1 1 0 r C C . 9 . t . o o - r O h o . - 2 1 0 r ’ — ~ — F r e e s p a c e 3 - 9 - A b o v e g r o u n d 1 0 — r L O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 8 9 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 3 0 9 Y T I Y 2 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O - I I I I I l ( n ) P r o p o r t i o n _ L o k — 4 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 0 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . T . I I _ . , ‘ . I — V ‘ _ I D 4 » 4 r a P ‘ P r o p o r t i o n S I t 1 0 * ' 1 r - 1 b b b — 4 O 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 1 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 1 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 t I I I I I I I t — — F r e e s p a c e » — G - A b o v e g r o u n d e » 1 ( y a 9 1 0 — _ e e @ - O ’ O ‘ O ’ ‘ e @ 9 0 0 c @ 9 6 0 0 ( 1 0 0 0 - 0 , ' E I ) " O 9 ’ 0 8 d b , 9 1 0 ' ® 0 0 ’ 4 1 0 ~ , ’ ~ P I I o I C 5 W - 3 1 0 O 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 9 2 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 4 . 0 a n d m i n i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 3 1 2 | P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 o I I I . i P r o p o r t i o n 8 - 2 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 3 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r - i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 3 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 I T I I I P r o p o r t i o n 1 O 1 l l l l l l 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) F i g u r e 5 . 1 9 4 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 4 n o i t r o p o r P t a P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 — ~ — F r e e s p a c e - G - A b o v e g r o u n d L f - 2 I L I L I 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 5 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i - z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . v ) & n o i t r o a p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 O 1 I l l I 1 ‘ F 1 0 ’ 3 Y T ‘ V ‘ r " 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 6 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e i n f r e e s p a c e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 6 n o i t o r ' r o 3 p o r P P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y 1 0 . I f I I I T I - 3 4 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 F r e q u e n c y ( M H z ) 1 0 F i g u r e 5 . 1 9 7 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R s l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e a b o v e g r o u n d ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . E r r o r b a r s s h o w t h e 9 5 % c o n fi d e n c e i n t e r v a l s . 3 1 7 t O Q 9 t . C : . 9 L 1 1 1 0 0 0 0 : ~ 1 : - " 2 I < 5 _ 3 1 0 0 . , , 3 c I 0 0 2 I 0 0 3 0 I q 4 r 0 e F u e n 0 0 r I F A r b e o - — - 6 ~ G 0 I — 0 5 ( 0 M 0 H z ) y . j 0 9 9 9 9 9 0 0 0 e D U I 0 3 6 a r c o e u n d v s e f 7 0 p j g 0 : ~ . I I I . 1 1 8 0 0 P r o p o r t i o n v s . F r e q u e n c y F i g u r e 5 . 1 9 8 . P r o p o r t i o n o f c o n fi g u r a t i o n s w i t h S W R S l e s s t h a n 2 . 0 a n d m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e a b o v e 3 . 0 d B v s . f r e q u e n c y f o r t h e l a y e r 7 S S A t e m p l a t e ( 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s ) . 5 . 4 C o n c l u s i o n T h i s c h a p t e r p r e s e n t s a s t u d y o f a s e r i e s o f s i m u l a t e d S S A t e m p l a t e s . E x h a u s t i v e s t u d i e s o f s i m p l e t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s a n d c o n fi g u r a t i o n s a r e p r e s e n t e d . R a n - d o m s e a r c h e s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a r e p r e s e n t e d f o r m o r e c o m p l i c a t e d S S A t e m p l a t e s w i t h m o r e s w i t c h e s . T h e s i m u l a t e d r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 . 3 . A s s h o w n i n S e c t i o n 5 . 3 . 1 , a l a y e r 1 S S A t e m p l a t e u s i n g o n l y t h r e e s w i t c h e s f o r e i g h t p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s m a y n o t p e r f o r m a d e q u a t e l y f o r m o s t a p p l i c a t i o n s . T h e l a y e r 1 T y p e I t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y s m a l l t h r o u g h o u t t h e f r e q u e n c y b a n d 3 1 8 s t u d i e d , a n d t h e s t a n d i n g w a v e r a t i o s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a r e v e r y h i g h a c r o s s t h e b a n d . T h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e i s e l e c t r i c a l l y l a r g e r , b u t a s p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 . 3 . 1 . 2 , t h e e i g h t p o s s i b l e s w i t c h c o n fi g u r a t i o n s d o n o t p r o v i d e a w i d e r a n g e o f p o s s i b l e i m p e d a n c e v a l u e s . F o r a p p l i c a t i o n s w h e r e t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t i s c h a n g i n g , t h e l a y e r 1 T y p e I I t e m p l a t e m a y n o t b e a b l e t o l o c a t e a n a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n . W i t h o n l y 6 4 p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s , t h e l a y e r 1 . 5 t e m p l a t e s d i s c u s s e d i n S e c - t i o n 5 . 3 . 1 a l s o d o n o t h a v e e n o u g h c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t a c c e p t a b l e c r i t e r i a . A l - t h o u g h t h e T y p e I I t e m p l a t e s d e m o n s t r a t e a c c e p t a b l e i m p e d a n c e c h a r a c t e r i s t i c s , a c h a n g e i n t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e w o u l d b e d e t r i m e n t a l t o t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t e m p l a t e . T h e l a y e r 2 a n d l a y e r 2 . 5 S S A t e m p l a t e s s h o w n e a r l y c o n t i n u o u s s t a n d i n g w a v e r a t i o d i s t r i b u t i o n s . T h e T y p e I t e m p l a t e s a r e a b l e t o r e p r e s e n t S W R v a l u e s b e t w e e n 1 . 0 a n d 1 0 . 0 o v e r a l a r g e b a n d o f f r e q u e n c i e s . T h e T y p e I I t e m p l a t e s d e m o n s t r a t e t i g h t g r o u p i n g s o f S W R v a l u e s a t s o m e f r e q u e n c i e s . L o w S W R v a l u e s a r e n o t p o s s i b l e f o r t h e T y p e I I t e m p l a t e s a t t h e s e f r e q u e n c i e s . R a n d o m s a m p l e s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s a r e d i s c u s s e d f o r t h e l a y e r 3 t h r o u g h l a y e r 7 T y p e I t e m p l a t e s . T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o r t i o n o f a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s d r o p s a s t h e c r i t e r i a b e c o m e m o r e s t r i n g e n t , a s e x p e c t e d . T h e e f f e c t o f a g r o u n d p l a n e i s s t u d i e d f o r t h e l a y e r 3 a n d l a y e r 7 t e m p l a t e s , a n d t h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e d i s t r i b u t i o n s o f i m p e d a n c e v a l u e s a r e n o t g r e a t l y a f f e c t e d b y t h e p r e s e n c e o f a g r o u n d p l a n e . T h e v e r t i c a l g a i n p e r f o r m a n c e i n t h e h o r i z o n t a l p l a n e i s i m p r o v e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e g r o u n d p l a n e . T h i s s t u d y s h o w s t h a t v e r y s i m p l e S S A t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s m a y h a v e t r o u b l e p r o v i d i n g e n o u g h c o n fi g u r a t i o n s t h a t m e e t g i v e n p e r f o r m a n c e c r i t e r i a . T h e r e - f o r e , p o s s i b l e f u t u r e r e s e a r c h c a n b e p e r f o r m e d o n m o r e c o m p l i c a t e d t e m p l a t e s w i t h c o n fi g u r a t i o n s p a c e s t h a t a r e t o o l a r g e t o b e s e a r c h e d e x h a u s t i v e l y . T h e s t u d y p r e - 3 1 9 s e n t e d h e r e u s e d o n l y 5 0 0 0 r a n d o m s a m p l e s t o e s t i m a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f s o m e o f t h e s e m o r e c o m p l i c a t e d t e m p l a t e s . F u t u r e r e s e a r c h c a n i n v o l v e h i g h e r s a m p l e s i z e s , s u c h a s t h e 5 0 0 , 0 0 0 s a m p l e s p r e s e n t e d a t s i n g l e f r e q u e n c i e s i n C h a p t e r 4 , s o t h a t m o r e a c c u r a t e p o p u l a t i o n e s t i m a t e s a r e f o u n d . H i g h s a m p l e s i z e s w e r e n o t p o s s i b l e f o r t h e s t u d y p r e s e n t e d h e r e d u e t o c o m p u t a t i o n t i m e i s s u e s . O t h e r f u t u r e s t u d i e s c o u l d i n v o l v e u s i n g s o p h i s t i c a t e d s e a r c h a l g o r i t h m s s u c h a s t h o s e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 t o s e a r c h f o r O p t i m a l c o n fi g u r a t i o n s o f a l l o f t h e m o r e c o m p l i c a t e d t e m p l a t e s p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y . A s t u d y t h a t i n v e s t i g a t e s t h e a n g l e a t w h i c h m a x i m u m v e r t i c a l g a i n s e x c e e d 3 . 0 d B c o u l d t e s t t h e a b i l i t y o f t e m p l a t e g e o m e t r i e s t o c o v e r a u s a b l e r a n g e o f a n g l e s f r o m 0 ° — 3 6 0 ° t h r o u g h r e c o n fi g u r a t i o n . 3 2 0 C H A P T E R 6 C O N C L U S I O N S A N D F U T U R E W O R K 6 . 1 C o n c l u s i o n s A n e w t y p e o f a d a p t i v e a n t e n n a , t h e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a ( S S A ) , i s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . A d e s c r i p t i o n o f S S A s i s g i v e n i n C h a p t e r 2 , a s w e l l a s a r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e t h a t s u m m a r i z e s h o w S S A r e s e a r c h fi t s w i t h e x i s t i n g a n t e n n a r e s e a r c h . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f a p r o t o t y p e S S A p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 d e m o n s t r a t e s o m e o f t h e p r o p e r t i e s a n d c a p a b i l i t i e s o f a n S S A . C h a p t e r 4 p r e s e n t s t h e a p p l i c a t i o n o f m o d e r n b i n a r y s e a r c h a l g o r i t h m s t o S S A s . A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) , s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) , a n d g e n e t i c a l g o r i t h m ( G A ) s e a r c h e s a r e c o m p a r e d w i t h r a n d o m s e a r c h e s o f s i m u l a t e d S S A s . R e s u l t s s h o w t h a t A C O , S A , a n d G A s e a r c h a l g o r i t h m s a r e u s e f u l i n l o c a t i n g a c c e p t a b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . A n i n v e s t i g a t i o n i n t o t h e p r o p e r t i e s a n d c a p a b i l i t i e s o f s i m p l e S S A t e m p l a t e s i s g i v e n i n C h a p t e r 5 . R e s u l t s s h o w t h a t t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s h a v e d i f f i c u l t i e s p r o v i d i n g a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . R a n d o m s a m p l e s o f t h e p o s s i b l e c o n fi g u r a t i o n s o f S S A t e m p l a t e s w i t h m o r e s w i t c h e s a r e u s e f u l i n d e s c r i b i n g t h e i r e l e c t r o m a g n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s a n d c a p a b i l i t i e s . T h e f o l l o w i n g t o p i c s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n a r e i d e n t i fi e d a s o r i g i n a l c o n - t r i b u t i o n s t o t h e r e s e a r c h c o m m u n i t y : 1 . D e s c r i p t i o n a n d c o n c e p t o f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s : S e v e r a l c o n f e r e n c e p a p e r s h a v e b e e n p r e s e n t e d t h a t d e s c r i b e t h e b a s i c o p e r a t i o n o f S S A s w i t h e x p e r i m e n - t a l a n d s i m u l a t e d r e s u l t s [ 2 ] — . [ 5 ] A r e f e r e e d j o u r n a l a r t i c l e t h a t p r e s e n t s a n o v e r v i e w o f S S A s h a s b e e n a c c e p t e d t o t h e I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e a n d i s a w a i t i n g p u b l i c a t i o n [ 6 ] . T h i s a r t i c l e r e v i e w s t h e d e s c r i p t i o n o f 3 2 1 S S A s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 a n d s o m e o f t h e m e a s u r e d r e s u l t s o f t h e p r o t o t y p e a n t e n n a p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . 2 . A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) a p p l i e d t o s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s : A p p l i - c a t i o n s o f A C 0 t o e l e c t r o m a g n e t i c p r o b l e m s h a v e n o t b e e n p u b l i s h e d i n t h e I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n o r t h e I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e . T h e w o r k p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n o n A C O i s a n o r i g i n a l c o n t r i b u t i o n t o t h e a r e a s o f e v o l u t i o n a r y c o m p u t a t i o n , S S A s , a n d e l e c t r o m a g n e t i c s . 3 . S i m p l i c i t y s t u d y o f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s : T h e w o r k p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 o f t h i s d i s s e r t a t i o n i s a n a d d i t i o n t o t h e b o d y o f k n o w l e d g e a v a i l a b l e o n S S A s . T h i s w o r k s h o w s t h a t S S A t e m p l a t e s w i t h f e w s w i t c h e s m a y b e u n a c c e p t a b l e f o r m a n y a p p l i c a t i o n s , a n d t h a t m o r e c o m p l i c a t e d t e m p l a t e s u s i n g a d d i t i o n a l s w i t c h e s m a y b e n e c e s s a r y . 6 . 2 P o t e n t i a l F u t u r e W o r k T h e r e i s a l a r g e a m o u n t o f p o t e n t i a l r e s e a r c h t h a t r e m a i n s f o r s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n - n a s . T h i s d i s s e r t a t i o n h a s o n l y p r e s e n t e d a b r i e f o v e r v i e w o f S S A s a n d h a s s t u d i e d a s m a l l n u m b e r o f S S A t o p i c s . T h i s fi n a l s e c t i o n p r o v i d e s a b r i e f l i s t o f t h e p o s s i b l e n e w a r e a s o f r e s e a r c h i n v o l v i n g S S A S . 6 . 2 . 1 F r a c t a l T e m p l a t e G e o m e t r i e s F r a c t a l s b e l o n g t o a r e l a t i v e l y n e w a r e a o f m a t h e m a t i c s t h a t a t t e m p t s t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f n a t u r a l s y s t e m s [ 2 1 9 ] . F r a c t a l m a t h e m a t i c s h a s b e e n a p p l i e d t o m a n y t o p i c s , i n c l u d i n g g e o m e t r y [ 2 1 2 ] , [ 2 2 0 ] , e n g i n e e r i n g [ 2 2 1 ] — - [ 2 2 2 ] , c o m p u t e r g r a p h i c s [ 2 2 3 ] , a n d fi n a n c e [ 2 2 4 ] . I n t h e p a s t fi f t e e n y e a r s , f r a c t a l m a t h e m a t i c s h a s b e e n a p p l i e d t o s e v e r a l a r e a s o f e l e c t r o m a g n e t i c s [ 2 2 5 ] — - [ 2 2 8 ] . T h e s c a t t e r i n g o f e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y f r o m r o u g h 3 2 2 o r p e r i o d i c s u r f a c e s h a s b e e n a f r u i t f u l a r e a o f r e s e a r c h f o r m a n y y e a r s , a n d f r a c t a l m a t h e m a t i c s h a v e r e c e n t l y b e e n a p p l i e d t o t h e s e p r o b l e m s [ 2 2 9 ] . T h e e l e c t r o m a g - n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f s t r u c t u r e s w i t h f r a c t a l g e o m e t r i e s h a v e b e e n o f c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t l a t e l y [ 2 2 6 ] , [ 2 3 0 ] - [ 2 3 1 ] , i n c l u d i n g f r a c t a l a n t e n n a g e o m e t r i e s [ 1 3 9 ] — [ 1 4 6 ] a n d f r a c t a l - s p a c e d a r r a y s [ 2 3 2 ] — [ 2 3 3 ] . T h e s e l f - s i m i l a r n a t u r e o f f r a c t a l g e o m e t r i e s l e n d s i t s e l f t o f r e q u e n c y i n d e p e n d e n t a n t e n n a c h a r a c t e r i s t i c s . M a n y o f t h e S S A t e m p l a t e g e o m e t r i e s t h a t h a v e b e e n s t u d i e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e a r e p e a t i n g p a t t e r n o f w i r e s e c t i o n s . A n e w a r e a o f r e s e a r c h i s t o e x t e n d t h i s i t e r a t i v e - b a s e d m e t h o d o f c r e a t i n g t e m p l a t e g e o m e t r i e s i n t o a m o r e f o r m a l m e t h o d o f c r e a t i n g f r a c t a l - b a s e d w i r e g e o m e - t r i e s . I n v e s t i g a t i o n s o f S S A s w i t h t h e s e t e m p l a t e g e o m e t r i e s m i g h t b e e n l i g h t e n i n g . 6 . 2 . 2 S e a r c h A l g o r i t h m s A l t h o u g h t h i s d i s s e r t a t i o n h a s i n v e s t i g a t e d t h e u s e o f r a n d o m , A C O , G A , a n d S A s e a r c h a l g o r i t h m s f o r u s e w i t h S S A s , m o r e r e s e a r c h c a n b e p e r f o r m e d i n t h i s a r e a . O t h e r a g e n t - b a s e d o r n a t u r e - b a s e d s e a r c h a l g o r i t h m s m i g h t b e u s e f u l i n c r e a t i n g w o r k i n g r e a l - t i m e S S A s y s t e m s . T h e a p p l i c a t i o n o f c o m p l e x i t y t h e o r y [ 2 1 3 ] , [ 2 3 4 ] , n e u r a l n e t w o r k s [ 1 0 0 ] , [ 2 3 5 ] — [ 2 3 9 ] , o r c o m b i n a t i o n s o f a l g o r i t h m s a r e p o t e n t i a l r e - s e a r c h t o p i c s . 6 . 2 . 3 S i m u l a t i o n o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s A l l o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o n s p e r f o r m e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e t h e N u m e r — i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e ( N E C ) [ 2 1 4 ] — [ 2 1 5 ] . O t h e r e l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o n o r c o m p u t a t i o n a l m e t h o d s c o u l d b e i n v e s t i g a t e d f o r c e r t a i n S S A a p p l i c a t i o n s . P o s s i b i l - i t i e s i n c l u d e D i a k o p t i c t h e o r y [ 2 4 0 ] — [ 2 4 2 ] a n d m u l t i l a y e r e d p r i n t e d a n t e n n a a n a l y s i s [ 2 4 3 ] — [ 2 4 4 ] M o d e l i n g a n t e n n a s c o n f o r m a l t o a u t o m o b i l e g l a s s i s a d i f fi c u l t e l e c t r o m a g n e t i c p r o b l e m [ 1 1 5 ] . T h e p o s s i b i l i t y o f s i m u l a t i n g S S A s i n a m o r e r e a l i s t i c a u t o m o b i l e e n v i r o n m e n t i s a p o t e n t i a l r e s e a r c h t o p i c . 3 2 3 6 . 2 . 4 I n t e g r a t e d S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s W i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s a n d o t h e r t e c h n o l o g i e s h a v e c r e a t e d a n e e d f o r a n t e n n a s t h a t a r e i n t e g r a t e d w i t h t h e e l e c t r o n i c s s e c t i o n o f a d e v i c e [ 2 4 5 ] . S i n c e t h e t r a d i t i o n a l a n a l y s i s o f i n t e g r a t e d e n v i r o n m e n t s i s a d i f fi c u l t e l e c t r o m a g n e t i c s p r o b l e m [ 2 4 6 ] — [ 2 4 7 ] [ 2 4 8 ] , t h i s i s a p r o m i s i n g p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n o f S S A s d u e t o t h e i r a b i l i t y t o a d a p t t o u n k n o w n e n v i r o n m e n t s . I t a l s o m a y b e p o s s i b l e t o c o m b i n e S S A s w i t h n o v e l i m p e d a n c e m a t c h i n g s c h e m e s i n a n i n t e g r a t e d e n v i r o n m e n t t o e n h a n c e t h e c a p a b i l i t i e s o f t h e s y s t e m [ 2 4 9 ] . 6 . 2 . 5 P r o t o t y p e S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a I n v e s t i g a t i o n s C h a p t e r 3 p r e s e n t s s t u d i e s o f a s i n g l e p r o t o t y p e S S A s y s t e m . S W R a n d r e c e p t i o n o p t i m i z a t i o n s t u d i e s a r e p r e s e n t e d a t s i n g l e f r e q u e n c i e s . P o t e n t i a l r e s e a r c h t h a t c a n b e p e r f o r m e d o n p r o t o t y p e S S A s y s t e m s i n c l u d e s t h e f o l l o w i n g : 0 I m p r o v e d p r o t o t y p e S S A s : O t h e r p r o t o t y p e S S A t e m p l a t e s , s y s t e m s , a n d a p - p l i c a t i o n s c a n b e i n v e s t i g a t e d . I n v e s t i g a t i o n s i n v o l v i n g a n S S A f o r t e l e v i s i o n a p p l i c a t i o n s h a v e b e e n p e r f o r m e d [ 5 ] . o I n s t a n t a n e o u s b a n d w i d t h s t u d i e s : P r e l i m i n a r y s t u d i e s a n d s i m u l a t i o n s h a v e i n d i c a t e d t h a t S S A c o n fi g u r a t i o n s w i t h a c c e p t a b l e i n p u t i m p e d a n c e s o v e r l a r g e i n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c y r a n g e s a r e p o s s i b l e [ 3 ] . I n v e s t i g a t i o n s u s i n g p r o t o t y p e S S A s y s t e m s a r e n e e d e d . 6 . 2 . 6 A p p l i c a t i o n s o f S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a s T h e r e a r e m a n y p o s s i b l e a p p l i c a t i o n s f o r S S A s t h a t h a v e n o t b e e n f u l l y d i s c u s s e d o r i n v e s t i g a t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e f o l l o w i n g S S A a p p l i c a t i o n s a r e p o t e n t i a l r e s e a r c h t o p i c s : 0 W i d e b a n d a n t e n n a s : A n t e n n a s t h a t e x h i b i t g o o d c h a r a c t e r i s t i c s o v e r a l a r g e f r e q u e n c y b a n d o r t h a t h a v e d u a l b a n d c a p a b i l i t i e s a r e i m p o r t a n t t o m a n y 3 2 4 a p p l i c a t i o n s [ 2 5 0 ] . A s s h o w n i n t h i s d i s s e r t a t i o n , S S A s h a v e t h e p o t e n t i a l t o O p e r a t e o v e r a w i d e b a n d o f f r e q u e n c i e s , b u t m o r e r e s e a r c h i s n e e d e d f o r s p e c i fi c a p p l i c a t i o n s . W e a r a b l e a n t e n n a s : W e a r a b l e p e r s o n a l c o m p u t e r s a r e b e c o m i n g i n c r e a s i n g l y p o p u l a r . S S A t e m p l a t e s t h a t a r e w o v e n i n t o t h e f a b r i c o f c l o t h i n g m a y b e u s e d f o r n e t w o r k a p p l i c a t i o n s f o r t h e s e c o m p u t e r s . T h e S S A ’ s a b i l i t y t o a d a p t t o a c o n s t a n t l y c h a n g i n g e n v i r o n m e n t m a k e s i t a p r o m i s i n g a n t e n n a s y s t e m f o r w e a r a b l e c o m p u t e r a n d m i l i t a r y c o m m u n i c a t i o n a p p l i c a t i o n s . P a r t i a l l y - d i s a b l e d a n t e n n a s : T r a d i t i o n a l a n t e n n a s h a v e d i f f i c u l t i e s a d a p t i n g t o s i t u a t i o n s w h e r e p a r t o f t h e a n t e n n a h a s b e e n d e s t r o y e d o r d i s a b l e d . A n S S A h a s t h e a b i l i t y t o r e c o n fi g u r e t o l o c a t e o p t i m a l c o n fi g u r a t i o n s o f a p a r t i a l l y - d i s a b l e d s y s t e m . P r e l i m i n a r y r e s e a r c h i s b e i n g p e r f o r m e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y t o i n v e s t i g a t e s w i t c h f a i l u r e s o n S S A t e m p l a t e s . O t h e r r e s e a r c h m a y b e p e r f o r m e d t o i n v e s t i g a t e t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f S S A t e m p l a t e s t h a t h a v e b e e n p h y s i c a l l y d a m a g e d . R a n d o m l y d e p l o y e d a n t e n n a s : M i l i t a r y a p p l i c a t i o n s m a y n e e d a n t e n n a s y s t e m s t h a t c a n b e r a p i d l y d e p l o y e d w i t h o u t c a r e f u l p o s i t i o n i n g . A n S S A t e m p l a t e c a n b e w o v e n i n t o t h e f a b r i c o f a b l a n k e t t h a t c a n b e d r a p e d o v e r a b u s h , t r e e , o r s t a n d f o r d e p l o y m e n t . T h e S S A c a n t h e n a d a p t t o l o c a t e a c c e p t a b l e c o n fi g u r a t i o n s . E l e c t r o m a g n e t i c I n t e r f e r e n c e ( E M I ) m i t i g a t i n g a n t e n n a s : A n t e n n a s t h a t a r e a b l e t o r e d u c e E M I a r e v a l u a b l e b u t v e r y d i f fi c u l t t o d e s i g n [ 2 5 1 ] . S S A t e c h - n o l o g y m a y b e o f u s e t o t h i s a r e a . M u l t i p l e - p o l a r i z a t i o n a n t e n n a s : R e s e a r c h h a s b e e n p e r f o r m e d o n a n t e n n a s t h a t h a v e d u a l - o r m u l t i p l e - p o l a r i z a t i o n c a p a b i l i t i e s [ 1 4 5 ] , [ 2 5 2 ] . S S A s h a v e n o t b e e n 3 2 5 f u l l y i n v e s t i g a t e d t o d e t e r m i n e t h e p o t e n t i a l f o r t h e i r u s e i n a p p l i c a t i o n s t h a t r e q u i r e t h e s e c a p a b i l i t i e s . 6 . 2 . 7 P r a c t i c a l S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a I s s u e s T h e r e a r e s e v e r a l t o p i c s t h a t n e e d i n v e s t i g a t i o n r e l a t e d t o t h e p r a c t i c a l i m p l e m e n t a - t i o n o f S S A s : 0 S w i t c h t e c h n o l o g y : T h e s w i t c h e s u s e d o n t h e p r o t o t y p e a n t e n n a s a r e s i m p l e r e l a y s t h a t r e q u i r e a l a r g e a m o u n t o f c u r r e n t . T h e u s e o f m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a l s y s t e m s ( M E M S ) [ 2 5 3 ] f o r S S A s w i t c h e s i s a p o s s i b l e a r e a f o r f u t u r e r e s e a r c h . 0 R e a l - t i m e o p e r a t i o n : M o r e r e s e a r c h n e e d s t o b e c o n d u c t e d t o t e s t t h e f e a s i b i l i t y o f r e a l - t i m e o p e r a t i o n o f S S A s . A l l m e a s u r e m e n t s a n d s i m u l a t i o n s o f S S A s i n t h i s d i s s e r t a t i o n h a v e b e e n p e r f o r m e d i n a r e s e a r c h e n v i r o n m e n t . 0 E m b e d d e d p r o c e s s o r s : L i t t l e r e s e a r c h h a s b e e n p e r f o r m e d t o fi n d s u i t a b l e e m - b e d d e d m i c r o p r o c e s s o r s t h a t a r e i n e x p e n s i v e b u t p o w e r f u l e n o u g h t o r u n s o - p h i s t i c a t e d s e a r c h a l g o r i t h m s a n d c o n t r o l t h e s w i t c h e s o n t h e S S A t e m p l a t e . 0 R e c e i v e r o r s e n s o r t e c h n o l o g y : H P o r A g i l e n t n e t w o r k a n a l y z e r s a r e t o o b u l k y a n d e x p e n s i v e t o u s e a s t h e S S A ’ s r e c e i v e r , e s p e c i a l l y f o r h a n d h e l d m o b i l e a p p l i c a t i o n s . M o r e r e s e a r c h n e e d s t o b e p e r f o r m e d t o l o c a t e m o r e s u i t a b l e r e c e i v e r s f o r u s e i n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s . 0 S e a r c h a l g o r i t h m s : T h e s e a r c h a l g o r i t h m s e m p l o y e d i n a p r a c t i c a l s e t t i n g m a y n e e d t o b e s p e c i a l i z e d . T h e r e a r e i s s u e s t h a t m a y n e e d t o b e a d d r e s s e d w h e n d e a l i n g w i t h p r a c t i c a l s e a r c h a l g o r i t h m s o r a d a p t i v e a l g o r i t h m s [ 2 5 4 ] . T h i s d i s s e r t a t i o n h a s p r e s e n t e d s e v e r a l r e s e a r c h c o n t r i b u t i o n s r e l a t e d t o s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s . A s d i s c u s s e d i n t h i s c o n c l u s i o n , t h e r e a r e m a n y S S A t o p i c s t h a t r e m a i n t o b e i n v e s t i g a t e d . 3 2 6 A P P E N D I C E S 3 2 7 A P P E N D I X A S E L F - S T R U C T U R I N G A N T E N N A C O M P U T E R P R O G R A M S A . 1 O v e r v i e w S e v e r a l c o m p u t e r p r o g r a m s u s e d t o s i m u l a t e s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s w e r e w r i t t e n t o h e l p c o m p l e t e t h e r e s e a r c h f o r t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e s o u r c e c o d e f o r t h e s e p r o g r a m s i s t o o l a r g e t o i n c l u d e i n t h i s d i s s e r t a t i o n . H o w e v e r , a n e x p l a n a t i o n o f t h e s e p r o g r a m s i s p r e s e n t e d i n t h i s a p p e n d i x . T h e S S A s i m u l a t i o n p r o g r a m s w e r e w r i t t e n i n C + + . T h e C + + l a n g u a g e w a s u s e d b e c a u s e o f i t s fl e x i b i l i t y , i t s i n h e r e n t o b j e c t - o r i e n t e d - p r o g r a m m i n g c a p a b i l i t i e s , i t s s u p p o r t f o r d y n a m i c m e m o r y a l l o c a t i o n , a n d i t s a b i l i t y t o w o r k w i t h p o l y m o r p h i c d a t a t y p e s [ 2 5 5 ] . A l s o i n c l u d e d i n t h i s a p p e n d i x i s a b r i e f e x p l a n a t i o n o f t h e c o m p u t e r p r o g r a m u s e d b y t h e p r o t o t y p e a n t e n n a d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 . T h i s p r o g r a m i s w r i t t e n i n B A S I C . A . 2 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a S i m u l a t i o n P r o g r a m s T h e S S A p r o g r a m s u s e d f o r t h i s d i s s e r t a t i o n a t t e m p t e d t o m i m i c t h e b a s i c c o n c e p t b e h i n d S S A o p e r a t i o n d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 . S e v e r a l d i f f e r e n t p r o g r a m s w e r e u s e d t o g e n e r a t e t h e d a t a p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n ; a l l o f t h e s e p r o g r a m s u s e c o m m o n c l a s s e s w r i t t e n i n C + + . T h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s b r i e fl y d e s c r i b e t h e s e c l a s s e s . A . 2 . 1 S e l f - S t r u c t u r i n g A n t e n n a C l a s s O b j e c t s o f c l a s s s s a h o l d o t h e r c l a s s o b j e c t s a n d h a v e m e m b e r f u n c t i o n s t h a t s i m - u l a t e t h e o p e r a t i o n o f S S A s . T h e m e m b e r v a r i a b l e s o f a n s s a c l a s s o b j e c t m o d e l p a r t s o f a n S S A a s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 2 . T h e r e i s a n S S A t e m p l a t e , a r e c e i v e r , a s e a r c h a l g o r i t h m , a n d a m i c r o p r o c e s s o r . T h e r e a r e t h e r e f o r e c l a s s e s t o m o d e l t h e s e 3 2 8 o b j e c t s . C l a s s s s a t e m p l a t e a n d i t s d e r i v e d c l a s s e s m o d e l t h e S S A t e m p l a t e , c l a s s s e a r c h _ a l g o r i t h m a n d i t s d e r i v e d c l a s s e s m o d e l t h e s e a r c h a l g o r i t h m , a n d t h e c l a s s n e c _ o u t p u t _ f i l e m o d e l s t h e r e c e i v e r . T h e s e c l a s s e s a r e a l s o d e s c r i b e d i n t h i s a p - p e n d i x . T h e S S A ’ s m i c r o p r o c e s s o r f u n c t i o n s a r e h a n d l e d b y t h e c o m p u t e r t h a t i s u s e d t o p e r f o r m t h e s i m u l a t i o n . A . 2 . 2 E M E n v i r o n m e n t C l a s s T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a n a n t e n n a s y s t e m a r e g r e a t l y i n fl u e n c e d b y t h e i t s e l e c t r o - m a g n e t i c e n v i r o n m e n t . T h e e n v i r o n m e n t i n c l u d e s t h e f r e q u e n c y o f o p e r a t i o n , n e a r b y c o n d u c t o r s , t h e e x c i t a t i o n o f t h e a n t e n n a , t h e p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s u r - r o u n d i n g m e d i u m , a n d o t h e r p a r a m e t e r s . T h e E M - e n v i r o n m e n t c l a s s h o l d s d a t a t h a t d e s c r i b e s i m i l a r p a r a m e t e r s a n d u s e s f u n c t i o n s t o m a n i p u l a t e t h i s d a t a . A . 2 . 3 F i t n e s s C l a s s W h e n a m i c r o p r o c e s s o r u s e s a s e a r c h a l g o r i t h m t o l o c a t e o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s , i t u s e s i n f o r m a t i o n f r o m a r e c e i v e r t o e v a l u a t e t h e ‘ fi t n e s s ’ o f t h e S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e c l a s s f i t n e s s w a s w r i t t e n t o u s e i n f o r m a t i o n f r o m t h e N E C o u t p u t fi l e a n d t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n v i r o n m e n t t o c a l c u l a t e a fi t n e s s v a l u e t h a t c a n b e u s e d b y t h e s e a r c h a l g o r i t h m s . T h u s , t h e f i t n e s s c l a s s c o n t a i n s m e m b e r v a r i a b l e s o f t y p e n e c _ o u t p u t _ f i l e a n d E M - e n v i r o n m e n t . A . 2 . 4 S e a r c h R o u t i n e C l a s s e s A b a s i c c o m p o n e n t o f S S A s i s a s e a r c h a l g o r i t h m t h a t i s u s e d t o l o o k f o r o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e c l a s s s e a r c h - r o u t i n e c o v e r s t h e b a s i c f r a m e w o r k o f t h e s e a r c h a l g o r i t h m s f o r s i m u l a t e d S S A s . T h e m e m b e r v a r i a b l e s f o r s e a r c h _ r o u t i n e i n - c l u d e o b j e c t s o f t y p e E M _ e n v i r o n m e n t , f i t n e s s , n e c _ i n p u t _ f i l e , n e c - o u t p u t - f i 1 e , s s a t e m p l a t e * , a n d o t h e r o b j e c t s . T h e p o l y m o r p h i c c a p a b i l i t i e s o f t h e C + + l a n g u a g e w e r e u s e d t o i m p l e m e n t t h e s e a r c h a l g o r i t h m o f t h e S S A . T h i s w a s d o n e b y c o d i n g s e a r c h - r o u t i n e a s a p u r e 3 2 9 v i r t u a l c l a s s , a n d t h e n c r e a t i n g c l a s s e s d e r i v e d f r o m s e a r c h _ r o u t i n e t h a t a r e s p e - c i a l i z e d f o r t h e d i f f e r e n t s e a r c h a l g o r i t h m t y p e s . W h e n t h e p r o g r a m u s e s a s e a r c h a l g o r i t h m , i t o p e r a t e s o n a s e a r c h _ r o u t i n e p o i n t e r t h a t h a s b e e n s e t t o t h e a d d r e s s o f a n o b j e c t o f a c l a s s d e r i v e d f r o m s e a r c h _ r o u t i n e . T h e d e r i v e d s e a r c h j o u t i n e c l a s s e s t h a t a r e d i s c u s s e d i n t h i s a p p e n d i x a r e e x h a u s t i v e - s e a r c h , r a n d o m _ s e a r c h , G A , S A , a n d A C O . T h e s e a r c h _ r o u t i n e c l a s s o p e r a t e s o n a b i n a r y s t r i n g o f l e n g t h n t h a t c o r - r e s p o n d s t o t h e n s w i t c h s t a t e s o n a n s s a t e m p l a t e . T h e s t r i n g i s a n o b j e c t o f t y p e v a l a r r a y < b o o l > . T h e v a l a r r a y o b j e c t s a r e u s e d b y i n c l u d i n g t h e < v a 1 a r r a y > h e a d e r . T h e r a n 2 ( ) f u n c t i o n d e s c r i b e d i n S e c t i o n A . 2 . 7 . 7 i s u s e d t o g e n e r a t e t h e r a n d o m n u m b e r s n e e d e d f o r o b j e c t s o f t y p e s e a r c h _ r o u t i n e . A . 2 . 4 . 1 E x h a u s t i v e S e a r c h T h e c l a s s e x h a u s t i v e _ s e a r c h i s d e r i v e d f r o m t h e p u r e v i r t u a l c l a s s s e a r c h x o u t i n e . A s t h e n a m e i m p l i e s , e x h a u s t i v e _ s e a r c h i m p l e m e n t s a n e x h a u s t i v e s e a r c h o f t h e p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . E x h a u s t i v e s e a r c h e s a r e u n f e a s i b l e f o r S S A s w i t h m a n y s w i t c h e s , b u t S S A s w i t h s m a l l n u m b e r s o f c o n fi g u r a t i o n s c a n b e s e a r c h e d e x h a u s t i v e l y . T h i s c l a s s w a s u t i l i z e d f o r t h e s i m p l i c i t y s t u d y p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . A . 2 . 4 . 2 R a n d o m S e a r c h T h e c l a s s r a n d o m _ s e a r c h i s d e r i v e d f r o m t h e p u r e v i r t u a l c l a s s s e a r c h x o u t i n e . T h i s c l a s s i m p l e m e n t s a r a n d o m s e a r c h o f t h e s p a c e o f p o s s i b l e S S A c o n fi g u r a t i o n s . F o r e a c h i t e r a t i o n o f t h e a l g o r i t h m , t h e s e a r c h _ r o u t i n e m e m b e r v a r i a b l e o f t y p e v a l a r r a y < b o o l > t h a t h o l d s t h e s w i t c h s t a t e v a l u e s i s m o d i fi e d b y r a n d o m l y s e l e c t i n g a ‘ 0 ’ o r a ‘ 1 ’ f o r e a c h b i t . T h e s e l e c t i o n c a n b e w e i g h t e d m o r e h e a v i l y t o a ‘ 0 ’ o r a ‘ 1 ’ , b u t t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n u s e a 5 0 % w e i g h t f o r e a c h v a l u e . 3 3 0 A . 2 . 4 . 3 G e n e t i c A l g o r i t h m T h e c l a s s G A i s d e r i v e d f r o m t h e p u r e v i r t u a l c l a s s s e a r c h x o u t i n e . T h i s c l a s s i m p l e - m e n t s a g e n e t i c a l g o r i t h m ( G A ) t h a t i s u s e d t o s e a r c h f o r o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e a p p l i c a t i o n o f G A S t o S S A S i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . A . 2 . 4 . 4 S i m u l a t e d A n n e a l i n g T h e c l a s s S A i s d e r i v e d f r o m t h e p u r e v i r t u a l c l a s s s e a r c h J o u t i n e . T h i s c l a s s i m p l e m e n t s a s i m u l a t e d a n n e a l i n g ( S A ) a l g o r i t h m t h a t i s u s e d t o s e a r c h f o r o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e a p p l i c a t i o n o f s i m u l a t e d a n n e a l i n g t o S S A s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . A . 2 . 4 . 5 A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n T h e c l a s s A C O i s d e r i v e d f r o m t h e p u r e v i r t u a l c l a s s s e a r c h x o u t i n e . T h i s c l a s s i m p l e m e n t s a n A n t C o l o n y O p t i m i z a t i o n ( A C O ) a l g o r i t h m t h a t i s u s e d t o s e a r c h f o r o p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s . T h e a p p l i c a t i o n o f A C 0 t o S S A s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . A . 2 . 5 S S A T e m p l a t e G e o m e t r y C l a s s e s T h e c l a s s s s a t e m p l a t e s e r v e s a s a b a s e c l a s s f o r a l l o f t h e S S A t e m p l a t e c l a s s e s . s s a t e m p l a t e i s a p u r e v i r t u a l c l a s s . T h e g e o m e t r i c a l l a y o u t , w i r e c o o r d i n a t e s , s w i t c h l o c a t i o n s , a n d o t h e r p r o p e r t i e s o f a n S S A t e m p l a t e a r e s t o r e d i n t h e d e r i v e d c l a s s o b j e c t s o f s s a t e m p l a t e . M e m b e r f u n c t i o n s c a l c u l a t e a n d m a n i p u l a t e t h e s e d a t a t o c r e a t e t h e t e m p l a t e g e o m e t r i e s . A . 2 . 5 . 1 S i m p l e T e m p l a t e T h e c l a s s s i m p l e _ t e m p l a t e i s d e r i v e d f r o m t h e b a s e c l a s s s s a t e m p l a t e . O b j e c t s o f s i m p l e - t e m p 1 a t e m o d e l t h e S S A t e m p l a t e s d i s c u s s e d i n t h e s e a r c h a l g o r i t h m s t u d y p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 a n d t h e s i m p l i c i t y s t u d y p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 . 3 3 1 A . 2 . 5 . 2 I r r e g u l a r T e m p l a t e T h e c l a s s i r r e g u l a r - t e m p l a t e i s d e r i v e d f r o m t h e b a s e c l a s s s s a t e m p l a t e . O b - j e c t s o f i r r e g u l a r _ t e m p 1 a t e m o d e l i r r e g u l a r l y s h a p e d S S A t e m p l a t e s t h a t a r e n o t p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . A . 2 . 5 . 3 O r i g i n a l P r o t o t y p e T e m p l a t e T h e c l a s s o r i g i n a l _ p r o t o t y p e _ t e m p 1 a t e i s a d e r i v e d f r o m t h e b a s e c l a s s s s a t e m p l a t e . O b j e c t s o f t y p e o r i g i n a l _ p r o t o t y p e _ t e m p 1 a t e m o d e l S S A t e m p l a t e s s i m i l a r t o t h e p r o t o t y p e t e m p l a t e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 . S i m u l a t e d r e s u l t s u s i n g S S A t e m p l a t e s o f t y p e o r i g i n a 1 _ p r o t o t y p e _ t e m p l a t e a r e n o t p r e s e n t e d i n t h i s d i s — s e r t a t i o n . A . 2 . 5 . 4 R e c t a n g l e s T e m p l a t e T h e c l a s s r e c t a n g l e s _ t e m p l a t e i s d e r i v e d f r o m t h e b a s e c l a s s s s a t e m p l a t e . O b - j e c t s o f r e c t a n g l e s _ t e m p l a t e m o d e l t h e S S A t e m p l a t e s u s e d i n t h e t w o - l e v e l e v o - l u t i o n a r y a l g o r i t h m s t u d y p r e s e n t e d a t t h e 2 0 0 1 A P S / U R S I c o n f e r e n c e i n B o s t o n , M a s s a c h u s e t t s [ 4 ] . T h e r e s u l t s p r e s e n t e d a t t h e c o n f e r e n c e a r e n o t i n c l u d e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n f o r t h e s a k e o f b r e v i t y . A n e x a m p l e t e m p l a t e g e o m e t r y c r e a t e d u s i n g r e c t a n g l e s - t e m p l a t e i s s h o w n i n F i g u r e A . 1 . A . 2 . 6 N E C M a n i p u l a t i o n C l a s s e s T h e c l a s s e s n e c _ c a r d , n e c - i n p u t - f i l e , a n d n e c _ o u t p u t _ f i l e w e r e w r i t t e n t o c r e - a t e a n i n t e r f a c e t o t h e N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e ( N E C ) . T h e s e c l a s s e s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . A . 2 . 6 . 1 N E C C a r d C l a s s O b j e c t s o f t y p e n e c _ c a r d m o d e l t h e N E C i n p u t c a r d s u s e d b y a N E C i n p u t fi l e . G e o m e t r y , c o n t r o l , a n d c o m m e n t c a r d s a r e b u i l t u s i n g n e c - c a r d o b j e c t s . A n e x a m p l e o f a N E C i n p u t c a r d m o d e l e d b y a n e c _ c a r d o b j e c t i s t h e g e n e r a t e w i r e ( C W ) c o m m a n d . T h i s c o m m a n d i s w r i t t e n a s f o l l o w s : 3 3 2 R e c t a n g u l a r S S A T e m p l a t e G e o m e t r y 1 . 6 ~ 1 . 4 - 1 2 * 0 . 8 - 0 . 6 r - y ( m e t e r s ) 0 . 4 - . O h 7 ' | r \ l l I 1 - 1 - o . s o 0 . 5 1 1 . 5 2 x ( m e t e r s ) V . p — - p - b — F i g u r e A . 1 . E x a m p l e S S A t e m p l a t e g e n e r a t e d u s i n g a n o b j e c t f r o m t h e c l a s s r e c t a n g l e s - t e m p 1 a t e . G W I T G N S X W 1 Y W 1 Z W l X W 2 Y W 2 2 W 2 R A D w h e r e c w i s t h e ‘ g e n e r a t e w i r e ’ c o m m a n d , I T G i s t h e t a g n u m b e r f o r a l l t h e s e g m e n t s o f t h e w i r e , N S i s t h e n u m b e r o f s e g m e n t s o n t h e w i r e , X 1 1 1 , W 1 , a n d Z 1 1 1 a r e t h e 3 : , y , a n d z c o o r d i n a t e s o f t h e fi r s t e n d o f t h e w i r e , X 1 1 2 , Y W 2 , a n d Z W 2 a r e t h e : r , y , a n d z c o o r d i n a t e s o f t h e s e c o n d e n d o f t h e w i r e , a n d R A D i s t h e w i r e ’ s r a d i u s [ 2 1 4 ] . A l l c o o r d i n a t e s a n d r a d i i a r e a s s u m e d t o b e i n m e t e r s . T h e N E C i n p u t fi l e m o d e l e d b y o b j e c t s o f t h e c l a s s n e c - i n p u t _ f i l e i n s e r t s t h i s c o m m a n d a s t e x t i n t o t h e N E C i n p u t fi l e . A . 2 . 6 . 2 N E C I n p u t F i l e C l a s s T h e c l a s s n e c _ i n p u t _ f i l e h o l d s o b j e c t s o f t y p e n e c _ c a r d a n d u s e s m e m b e r f u n c t i o n s t o c r e a t e i n p u t fi l e s u s e d b y N E C . A m e m b e r v a r i a b l e o f t y p e o f s t r e a m , w h i c h r e q u i r e s t h e f s t r e a m h e a d e r , i s o p e n e d a s t h e N E C i n p u t fi l e . 3 3 3 A . 2 . 6 . 3 N E C O u t p u t F i l e C l a s s T h e c l a s s n e c - o u t p u t _ f i l e h o l d s t h e d a t a e x t r a c t e d f r o m a N E C o u t p u t fi l e a f t e r N E C h a s fi n i s h e d e x e c u t i o n . T h e m e m b e r f u n c t i o n s o f n e c _ o u t p u t _ f i l e s t r i p t h e d a t a f r o m t h e fi l e . T h e N E C o u t p u t fi l e i s a t t a c h e d t o a m e m b e r v a r i a b l e o f t y p e i f s t r e a m . T h e < f s t r e a m > h e a d e r i s r e q u i r e d f o r t h i s m e m b e r v a r i a b l e . F i l e s c o n t a i n i n g d a t a c a l c u l a t e d f r o m t h e o u t p u t fi l e ’ s i n f o r m a t i o n c a n a l s o b e c r e a t e d b y n e c - o u t p u t - f i l e . F o r t h e s i m p l i c i t y s t u d y p r e s e n t e d i n C h a p t e r 5 , a b i n a r y fi l e w a s c r e a t e d f o r e a c h e v a l u a t i o n o f a n S S A c o n fi g u r a t i o n . T h i s fi l e c o n t a i n s i m p e d a n c e a n d p a t t e r n i n f o r m a t i o n a t e a c h f r e q u e n c y s t u d i e d . A . 2 . 7 O t h e r C l a s s e s , S t r u c t u r e s , a n d F u n c t i o n s S e v e r a l o t h e r c l a s s e s w e r e w r i t t e n f o r t h e S S A s i m u l a t i o n p r o g r a m s . T h e s e a r e p r e - s e n t e d h e r e . S t r u c t u r e s a n d g l o b a l f u n c t i o n s w e r e a l s o u s e d b y t h e p r o g r a m s , a n d t h e s e a r e a l s o d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . A . 2 . 7 . 1 W i r e C l a s s T h e c l a s s w i r e h o l d s i n f o r m a t i o n a b o u t t h e c o n d u c t i n g w i r e s t h a t a r e u s e d t o c o n - s t r u c t S S A t e m p l a t e s . T h e e n d p o i n t c o o r d i n a t e s , r a d i i , a n d N E C t a g a n d s e g m e n t n u m b e r s a r e h e l d b y w i r e o b j e c t s . D e r i v e d s s a t e m p l a t e c l a s s e s u s e w i r e o b j e c t s t o c o n s t r u c t S S A t e m p l a t e s . A . 2 . 7 . 2 X Y Z C o o r d i n a t e C l a s s e s O b j e c t s o f t h e c l a s s x y z c o o r d i n a t e h o l d t h e g e o m e t r i c a l i n f o r m a t i o n o f a c o o r d i - n a t e i n t h r e e - d i m e n s i o n a l s p a c e . T h r e e m e m b e r v a r i a b l e s o f t y p e d o u b l e h o l d t h e c o o r d i n a t e v a l u e s . M e m b e r f u n c t i o n s p e r f o r m u s e f u l o p e r a t i o n s o n t h e c o o r d i n a t e v a l u e s , s u c h a s d o t a n d c r o s s p r o d u c t s w i t h o t h e r x y z c o o r d i n a t e o b j e c t s , v e c t o r n o r m a l i z a t i o n , c o o r d i n a t e r o t a t i o n s , a n d c o o r d i n a t e t r a n s l a t i o n s . O b j e c t s o f t h e c l a s s x y z c o o r d i n a t e _ p a i r h a v e t w o m e m b e r v a r i a b l e s o f t y p e x y z c o o r d i n a t e t h a t h o l d t h e e n d p o i n t i n f o r m a t i o n f o r a l i n e s e g m e n t . M e m b e r f u n c - 3 3 4 t i o n s c a l c u l a t e t h e l e n g t h o f t h e s e g m e n t a n d o t h e r p e r f o r m o t h e r o p e r a t i o n s . O b j e c t s o f t y p e x y z c o o r d i n a t e a n d x y z c o o r d i n a t e _ p a i r a r e u s e d b y d e r i v e d s s a t e m p l a t e c l a s s e s a n d o t h e r c l a s s e s . A . 2 . 7 . 3 G e n e r a l S w i t c h C l a s s T h e c l a s s g e n e r a l _ s w i t c h m o d e l s t h e s w i t c h e s o n a n S S A t e m p l a t e . T h e T e m p l a t e S e c t i o n c l a s s u s e s g e n e r a 1 - s w i t c h o b j e c t s . T h e e n u m e r a t e d t y p e S w i t c h M o d e l T y p e w a s c r e a t e d t o d i f f e r e n t i a t e b e t w e e n t h e f o l l o w i n g s w i t c h m o d - e l s t h a t a r e i m p l e m e n t e d b y g e n e r a s t i t c h . S w i t c h M o d e l T y p e c a n t a k e o n t h e f o l l o w i n g v a l u e s : 0 s w L e v e r : A s m a l l d i s t a n c e i s c r e a t e d l a t e r a l l y b e t w e e n t w o e n d w i r e s t o s i m u l a t e a n O p e n c i r c u i t . T h e l e v e r p a r t o f t h e w i r e i s c l o s e t o t h e s i z e o f a s i n g l e N E C s e g m e n t O f t h e s u r r o u n d i n g w i r e . T h e t o t a l l e n g t h o f t h e w i r e s i n a n o p e n c i r c u i t , h o w e v e r , i s s l i g h t l y l o n g e r t h a n t h e t o t a l l e n g t h o f a s h o r t c i r c u i t . 0 s w L e v e r W i r e : A s m a l l d i s t a n c e i s c r e a t e d l a t e r a l l y b e t w e e n t w o e n d w i r e s t o s i m u l a t e a n o p e n c i r c u i t a s i n t h e s w L e v e r m o d e l . T h e l e n g t h o f t h e l e v e r w i r e , h o w e v e r , i s a d j u s t e d s o t h a t t h e t h e t o t a l l e n g t h o f t h e w i r e s i n a n O p e n c i r c u i t i s t h e s a m e a s t h e t o t a l l e n g t h o f a s h o r t c i r c u i t . A d i a g r a m O f t h e s w L e v e r a n d s w L e v e r W i r e s w i t c h m o d e l s a r e s h o w n i n F i g u r e A . 2 . N o t i c e t h a t t h e s h o r t c i r c u i t i s t h e s a m e f o r b o t h s w i t c h m o d e l s . 0 s t a p : A s m a l l g a p i n t h e w i r e i s i n t r o d u c e d a t t h e s w i t c h l o c a t i o n f o r a n O p e n c i r c u i t . A s h o r t i s m a d e b y a d d i n g a s e g m e n t t o t h e g a p , r e s u l t i n g i n a n e x t r a s e g m e n t t h a t i s m o d e l e d i n N E C . o s t a p C o n s t S e g s : A s m a l l g a p w i r e i s i n t r o d u c e d f o r a n O p e n a s i n t h e s t a p m o d e l , b u t t h e w i r e s a r e r e c o n n e c t e d f o r a s h o r t c i r c u i t u s i n g t h e s a m e n u m b e r 3 3 5 O f s e g m e n t s i n N E C t h a t a r e u s e d f o r a n o p e n c i r c u i t . T h e s e g m e n t c o o r d i n a t e s a l o n g t h e w i r e n e a r t h e s w i t c h a r e d i f f e r e n t f o r a s h o r t o r O p e n c i r c u i t . 0 s t e g : A s e g m e n t a t t h e s w i t c h l o c a t i o n i s m o v e d u s i n g t h e G M c o m m a n d . T h i s m o d e l w a s u s e d f o r t h e S S A s i m u l a t i o n s p r e s e n t e d a t S a l t L a k e C i t y [ 3 ] . o s z m p e d a n c e : T h e N E C L D c o m m a n d i s u s e d t o l o a d a n i m p e d a n c e a t t h e s w i t c h l o c a t i o n . 3 3 6 S h o r t c i r c u i t ] . d 0 _ _ _ . L o c a t i o n : o f s w i t c h F i g u r e A . 2 . D i a g r a m o f t h e s w i t c h m o d e l s w L e v e r W i r e . A . 2 . 7 . 4 T e m p l a t e S e c t i o n C l a s s T h e c l a s s T e m p l a t e S e c t i o n i s u s e d b y d e r i v e d s s a t e m p l a t e O b j e c t s t o h o l d i n f o r - m a t i o n a b o u t s t r a i g h t w i r e s e c t i o n s o f S S A t e m p l a t e s . W i r e i n f o r m a t i o n i s h e l d b y m e m b e r a r r a y s o f w i r e o b j e c t s a n d s w i t c h m o d e l s a r e h e l d b y g e n e r a s t i t c h m e m b e r v a r i a b l e s . F e e d s t r u c t u r e m o d e l s a r e a l s o h e l d i n T e m p l a t e S e c t i o n o b j e c t s . 3 3 7 A . 2 . 7 . 5 F i l e S t r i n g S t r u c t u r e T h e S S A s i m u l a t i o n p r o g r a m s u s e m a n y i n p u t a n d o u t p u t fi l e s d u r i n g O p e r a t i o n . T h e s e fi l e s i n c l u d e N E C i n p u t a n d o u t p u t fi l e s a n d o u t p u t d a t a fi l e s . S o m e S S A s i m u l a t i o n e x e c u t i o n s g e n e r a t e h u n d r e d s o r t h o u s a n d s o f i n d e p e n d e n t o u t p u t fi l e s a n d g e n e r a t e m a n y t e m p o r a r y i n p u t a n d o u t p u t fi l e s . T o k e e p t r a c k o f t h e n a m e s n e e d e d f o r t h e s e fi l e s , t h e s t r u c t u r e f i 1 e _ s t r i n g s w a s c r e a t e d . M e m b e r v a r i a b l e s O f t y p e s t r i n g , w h i c h r e q u i r e t h e < s t r i n g > h e a d e r , a r e u s e d t o h o l d t h e fi l e n a m e s . A . 2 . 7 . 6 R a d i a t i o n P a t t e r n P a r a m e t e r S t r u c t u r e T h e s t r u c t u r e r a d i a t i o n _ p a t t e r n - p a r a m e t e r s h o l d s s e v e r a l v a r i a b l e s t h a t s p e c — i f y t h e d e s i r e d r a d i a t i o n p a t t e r n t h a t N E C w i l l c a l c u l a t e . T h e n e c _ i n p u t _ f i l e , n e c _ o u t p u t - f i l e , a n d f i t n e s s c l a s s e s u s e t h i s s t r u c t u r e . A n R P c o m m a n d w i t h d a t a t a k e n f r o m t h e r a d i a t i o n - p a t t e r n - p a r a m e t e r s O b j e c t i s c r e a t e d b y t h e n e c _ c a r d c l a s s a n d t h e n i n s e r t e d i n t o t h e N E C i n - p u t fi l e b y t h e n e c _ i n p u t - f i l e c l a s s . M e m b e r v a r i a b l e s O f t h e s t r u c t u r e r a d i a t i o n _ p a t t e r n _ p a r a m e t e r s i n c l u d e i n t d a t a t y p e s t h a t h o l d t h e n u m b e r o f 6 a n d q S a n g l e s t o r e q u e s t i n a r a d i a t i o n p a t t e r n , d o u b l e d a t a t y p e s t h a t h o l d t h e i n i t i a l 1 9 a n d Q 5 v a l u e s a n d t h e 6 a n d ( 1 ) i n c r e m e n t s , a n d o t h e r v a r i a b l e s t h a t h o l d i n f o r m a t i o n a b o u t t h e t y p e O f p a t t e r n r e q u e s t e d . A . 2 . 7 . 7 R a n d o m N u m b e r G e n e r a t i n g F u n c t i o n B e c a u s e t h e s e a r c h a l g o r i t h m s u s e d f o r S S A s a r e d i r e c t e d r a n d o m s e a r c h e s , a r a n d o m n u m b e r g e n e r a t o r i s n e e d e d f o r t h e S S A p r o g r a m s . T h e r e f o r e , a f u n c t i o n i s u s e d t o r e t u r n a r a n d o m n u m b e r o f t y p e f l o a t ( s i n g l e p r e c i s i o n ) . T h i s f u n c t i o n w a s a d a p t e d f r o m t h e r a n 2 f u n c t i o n f o u n d i n N u m e r i c a l R e c i p e s i n ‘ C ’ [ 2 0 9 ] . T h e p r o t o t y p e f o r t h e f u n c t i o n i s : f l o a t r a n 2 ( v o i d ) ; 3 3 8 T h e s e e d f o r t h e r a n d o m n u m b e r g e n e r a t o r i s t y p e s t a t i c l o n g . T h i s i s a l t e r e d f r o m t h e o r i g i n a l f u n c t i o n s o t h a t t h e s e e d i s s e t o n l y o n c e d u r i n g p r o g r a m e x e c u t i o n . T h u s , t h e r a n d o m n u m b e r g e n e r a t o r f u n c t i o n k e e p s t r a c k o f t h e s e e d , a n d t h e o t h e r p a r t s O f t h e p r o g r a m d o n o t h a v e t o p a s s a s e e d t o t h e f u n c t i o n . A . 2 . 7 . 8 S t r i n g L o c a t i n g F u n c t i o n s F u n c t i o n s w e r e w r i t t e n t o s e a r c h a t e x t fi l e f o r a g i v e n s t r i n g . T y p e s t r i n g v a r i a b l e s u s i n g t h e < s t r i n g > h e a d e r a r e p a s s e d t o t h e f u n c t i o n s , a s w e l l a s r e f e r e n c e s t o t h e i f s t r e a m O b j e c t s t h a t c o r r e s p o n d t o t h e t e x t fi l e s b e i n g s e a r c h e d . O n e v e r s i o n o f t h e f u n c t i o n a l s o O p e r a t e s o n fi l e p o s i t i o n i n d i c a t o r s o f t y p e s t r e a m p o s . T h i s v a r i a b l e w i l l h o l d t h e p o s i t i o n i n t h e fi l e w h e r e t h e s t r i n g w a s f o u n d . B o t h i f s t r e a m a n d s t r e a m p o s r e q u i r e t h e < f s t r e a m > h e a d e r . T h e t w o f u n c t i o n p r o t o t y p e s f o r t h e s t r i n g l o c a t i n g f u n c t i o n s a r e : i n t f _ L o c a t e S t r i n g ( s t r i n g & N e x t S t r i n g , i f s t r e a m & F i l e , s t r e a m p o s & F i l e P o s ) ; i n t f _ L o c a t e S t r i n g ( s t r i n g & N e x t S t r i n g , i f s t r e a m & F i l e ) ; A . 3 P r o t o t y p e S S A C o m p u t e r P r o g r a m s C o m p u t e r p r o g r a m s w e r e w r i t t e n i n B A S I C t o c o n t r o l t h e S S A p r o t o t y p e a n t e n n a p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . T h e s e p r o g r a m s u s e t h e H e w l e t t P a c k a r d I n t e r f a c e B u s ( H P I B ) a n d A r r i c k M D 2 s t e p p e r m o t o r l i b r a r i e s a n d w e r e c o m p i l e d i n M i c r o s o f t P r o f e s s i o n a l B a s i c f o r M S - D O S . T h e s o u r c e c o d e f o r t h e s e p r o g r a m s i s t o o l e n g t h y t o P r e s e n t i n t h i s d i s s e r t a t i o n . T h e s e p r o g r a m s s e a r c h f o r O p t i m a l S S A c o n fi g u r a t i o n s u s i n g s i m u l a t e d a n n e a l i n g a n d g e n e t i c a l g o r i t h m s u b r o u t i n e s . T h e s t e p p e r m o t o r i s u s e d t o r o t a t e t h e p r o t o - t y p e ’ s t e m p l a t e f o r r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n m e a s u r e m e n t s . 3 3 9 A . 3 . 1 B a s i c S t a m p I I P r o g r a m s A B a s i c S t a m p 1 1 w a s u s e d t o c o n t r o l t h e s t a t e s O f fi f t e e n s w i t c h e s o n t h e p r o t o t y p e S S A d e s c r i b e d i n C h a p t e r 3 . C o m p u t e r c o d e w r i t t e n i n t h e B a s i c S t a m p I I l a n g u a g e i s d o w n l o a d e d t h r o u g h a s e r i a l c a b l e t o t h e B a s i c S t a m p I I u s i n g a t e r m i n a l p r o g r a m o n a P C [ 2 0 8 ] . T h i s p r o g r a m i s s u m m a r i z e d i n t h e f o l l o w i n g b l o c k o f c o d e w r i t t e n b y D r . E d w a r d R o t h w e l l : x 0 v a r w o r d x 1 v a r w o r d 1 v a r w o r d l o o p : s e r i n 1 5 , 1 6 7 8 0 , [ w a i t ( " o k ” ) , d e c x 1 , x 0 ] f o r i = 0 t o 1 4 l o w i i f x 1 . b i t 0 = 0 t h e n s k i p t h i s h i g h i s k i p t h i s : x 1 = x 1 > > 1 n e x t g o t o l o o p A . 3 . 1 . 1 L T C - 1 2 9 8 A D C o n v e r t e r B a s i c S t a m p I I C o d e A s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 3 , a s e c o n d B a s i c S t a m p I I i s u s e d f o r t h e p r o t o t y p e S S A d u r i n g r e c e p t i o n O p t i m i z a t i o n i n v e s t i g a t i o n s . T h e s e c o n d a r y B a s i c S t a m p I I i s u s e d t o c o n t r o l t h e L T C - 1 2 9 8 A / D c o n v e r t e r i n t h e d a t a a c q u i s i t i o n c i r c u i t i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 . 6 o n p a g e 2 4 . T h e c o m p u t e r c o d e u s e d b y t h e s e c o n d B a s i c S t a m p 1 1 i s n o t i n c l u d e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n f o r t h e s a k e O f b r e v i t y . T h e c o d e u s e d i s v e r y s i m i l a r t O t h e d e m o n s t r a t i o n c o d e a v a i l a b l e w i t h t h e L T C - 1 2 9 8 m o d u l e . 3 4 0 B I B L I O G R A P H Y 3 4 1 [ 1 1 [ 2 1 [ 3 ] l 6 ] [ 7 ] [ 8 1 [ 1 0 ] B I B L I O G R A P H Y S . R a m o , J . R . W h i n n e r y , a n d T . V a n D u z e r , F i e l d s a n d W a v e s i n C o m m u n i - c a t i o n E l e c t r o n i c s . N e w Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , S e c o n d e d . , 1 9 8 4 . C . M . C o l e m a n , E . J . R o t h w e l l , a n d J . E . R o s s , “ S e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s , ” i n 2 0 0 0 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( S a l t L a k e C i t y , U t a h ) , J u l y 1 6 — 2 1 2 0 0 0 . J . E . R o s s , E . J . R o t h w e l l , C . M . C o l e m a n , a n d L . L . N a g y , “ N u m e r i c a l s i m - u l a t i o n O f s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s b a s e d o n a g e n e t i c a l g o r i t h m o p t i m i z a t i o n s c h e m e , ” i n 2 0 0 0 U S N C / U R S I N a t i o n a l R a d i o S c i e n c e M e e t i n g , ( S a l t L a k e C i t y , U t a h ) , J u l y 1 6 - 2 1 2 0 0 0 . C . M . C o l e m a n , E . J . R o t h w e l l , a n d J . E . R o s s , “ A p p l i c a t i o n o f t w o - l e v e l e v o - l u t i o n a r y a l g o r i t h m s t o s e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s , ” i n 2 0 0 1 U S N C / U R S I N a - t i o n a l R a d i o S c i e n c e M e e t i n g , ( B o s t o n , M a s s a c h u s e t t s ) , J u l y 9 — 1 3 2 0 0 1 . B . T . P e r r y , C . M . C o l e m a n , B . F . B a s c h , E . J . R o t h w e l l , a n d J . E . R o s s , “ S e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a f o r t e l e v i s i o n r e c e p t i o n , ” i n 2 0 0 1 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( B o s t o n , M a s s a c h u s e t t s ) , J u l y 9 — 1 3 2 0 0 1 . C . M . C o l e m a n , E . J . R o t h w e l l , J . E . R o s s , a n d L . L . N a g y , “ S e l f - s t r u c t u r i n g a n t e n n a s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , t o a p p e a r . A . F . G a n g i , “ T h e a c t i v e a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y s y s t e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - l l , p p . 4 0 5 — 4 1 4 , J u l y 1 9 6 3 . R . T . A d a m s , “ B e a m t a g g i n g f o r c o n t r o l o f a d a p t i v e t r a n s m i t t i n g a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 2 4 — 2 2 7 , M a r c h 1 9 6 4 . S . N . A n d r e a n d D . J . L e o n a r d , “ A n a c t i v e r e t r o d i r e c t i v e a r r a y f o r s a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 8 1 — 1 8 6 , M a r c h 1 9 6 4 . C . A . B e l fi , C . R o t h e n b e r g , L . S c h w a r t z m a n , R . E . T i l l e y , a n d A . W i l l s , “ A s a t e l l i t e d a t a t r a n s m i s s i o n a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 0 0 — 2 0 6 , M a r c h 1 9 6 4 . 3 4 2 [ 1 1 ] [ 1 2 1 [ 1 5 1 [ 1 9 ] [ 2 0 ] [ 2 1 ] [ 2 2 ] N . B u r t n y k , C . W . M c L e i s h , a n d J . L . W o l f e , “ A w i d e a p e r t u r e s a m p l i n g l i n e a r a r r a y f o r d i r e c t i o n fi n d i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 4 8 — 2 5 6 , M a y 1 9 6 4 . J . R . C o p e l a n d , W . J . R o b e r t s o n , a n d R . G . V e r s t r a e t e , “ A n t e n n a fi e r a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 2 7 - 2 3 3 , M a r c h 1 9 6 4 . J . W . E b e r l e , “ A n a d a p t i v e l y p h a s e d , f o u r - e l e m e n t a r r a y o f t h i r t y - f o o t p a r a b o l i c r e fl e c t o r s f o r p a s s i v e ( ( e c h o ) , ” R . N . G h o s e , “ E l e c t r o n i c a l l y a d a p t i v e a n t e n n a s y s t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 6 1 — 1 6 9 , M a r c h 1 9 6 4 . E . L . G r u e n b e r g a n d C . M . J o h n s o n , “ S a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n s r e l a y s y s t e m u s i n g a r e t r o d i r e c t i v e s p a c e a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 1 5 — 2 2 3 , M a r c h 1 9 6 4 . E . I . M u e h l d o r f , “ S e l f - s t e e r e d r e t r o d i r e c t i v e a r r a y s w i t h a m p l i fi c a t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 7 , p p . 4 2 — 4 9 , J a n u a r y 1 9 6 9 . C . Y . P o n , “ R e t r o d i r e c t i v e a r r a y u s i n g t h e h e t e r o d y n e t e c h n i q u e , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 7 6 - 1 8 0 , M a r c h 1 9 6 4 . E . J . P u t z e r a n d R . N . G h o s e , “ R e d i r e c t i v e a n d r e t r o d i r e c t i v e a n t e n n a a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 7 , p p . 2 7 6 — 2 7 9 , M a y 1 9 6 9 . E . M . R u t z - P h i l i p p , “ S p h e r i c a l r e t r o d i r e c t i v e a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r O p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 8 7 — 1 9 4 , M a r c h 1 9 6 4 . J . H . S c h r a d e r , “ A p h a s e - l o c k r e c e i v e r f o r t h e a r r a y i n g o f i n d e p e n d e n t l y d i - r e c t e d a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 5 5 — 1 6 1 , M a r c h 1 9 6 4 . B . A . S i c h e l s t i e l , W . M . W a t e r s , a n d T . A . W i l d , “ S e l f - f o c u s i n g a r r a y r e s e a r c h m o d e l , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 5 0 — 1 5 4 , M a r c h 1 9 6 4 . M . I . S k o l n i k a n d D . D . K i n g , “ S e l f - p h a s i n g a r r a y a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c - t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 4 2 — 1 4 9 , M a r c h 1 9 6 4 . 3 4 3 [ 2 3 ] [ 2 4 ] [ 2 5 ] [ 2 6 ] [ 3 1 1 [ 3 2 ] [ 3 3 1 D . E . S v o b o d a , “ A p h a s e - l o c k e d r e c e i v i n g a r r a y f o r h i g h - f r e q u e n c y c o m m u n i - c a t i o n s u s e , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 2 0 7 — 2 1 5 , M a r c h 1 9 6 4 . W . M . W a t e r s a n d J . O . W e d e l , “ A d a p t i v e r e c e i v i n g a r r a y s f o r w i d e - b a n d l u - n a r r e l a y c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 1 9 5 — 1 9 9 , M a r c h 1 9 6 4 . A . F . G a n g i , “ D O p p l e r t r a c k i n g l o o p s f o r t h e a c t i v e a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y s y s - t e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r O p a g a t i o n , v o l . A P - l 4 , p p . 5 0 2 — 5 0 4 , J u l y 1 9 6 6 . A . F . K a y , “ C o m m e n t s o n “ s e l f - p h a s i n g a r r a y a n t e n n a s ” a n d “ e l e c t r o n i c a l l y a d a p t i v e a n t e n n a s y s t e m s ” , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 2 , p p . 7 9 2 — 7 9 3 , N o v e m b e r 1 9 6 4 . A . P . A n d e r s o n , W . S . D a v i e s , M . M . D a w o u d , a n d D . E . G a l a n a k i s , “ N o t e o n t r a n s i s t o r - f e d a c t i v e - a r r a y a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 9 , p p . 5 3 7 — 5 3 9 , J u l y 1 9 7 1 . A . P . A n d e r s o n a n d M . M . D a w o u d , “ T h e p e r f o r m a n c e o f t r a n s i s t o r f e d m o n o p o l e s i n a c t i v e a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a - g a t i o n , v o l . A P - 2 1 , p p . 3 7 1 — 3 7 4 , M a y 1 9 7 3 . S . P . A p p l e b a u m , “ A d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r e p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 5 8 5 — 5 9 8 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . S . P . A p p l e b a u m a n d D . J . C h a p m a n , “ A d a p t i v e a r r a y s w i t h m a i n b e a m c o n s t r a i n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 5 0 — 6 6 2 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . C . A . B a i r d a n d G . G . R o s s w e i l e r , “ A d a p t i v e s i d e l o b e n u l l i n g u s i n g d i g i t a l l y c o n t r o l l e d p h a s e - s h i f t e r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 3 8 — 6 4 9 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . L . E . B r e n n e n , J . D . M a l l e t t , a n d I . S . R e e d , “ A d a p t i v e a r r a y s i n a i r b o r n e M T I r a d a r , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 0 7 — 6 1 5 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . L . E . B r e n n a n , “ E f fi c i e n t s i m u l a t i o n o f e x t e r n a l n o i s e i n c i d e n t o n a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 4 0 — 7 4 1 , S e p t e m - b e r 1 9 7 6 . 3 4 4 [ 3 4 ] [ 3 5 1 [ 3 6 1 [ 3 7 ] [ 3 8 ] [ 3 9 ] [ 4 0 ] [ 4 1 1 [ 4 2 1 [ 4 3 ] [ 4 4 ] D . J . C h a p m a n , “ P a r t i a l a d a p t i v i t y f o r t h e l a r g e a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 8 5 — 6 9 7 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . R . T . C o m p t o n , J r . , R . J . H u f f , W . G . S w a r n e r , a n d A . A . K s i e n s k i , “ A d a p t i v e a r r a y s f o r c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s : A n o v e r v i e w o f r e s e a r c h a t T h e O h i o S t a t e U n i v e r s i t y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 5 9 9 — 6 0 7 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . R . T . C o m p t o n , J r . , “ A n e x p e r i m e n t a l f o u r - e l e m e n t a d a p t i v e a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 9 7 — 7 0 6 , S e p t e m - b e r 1 9 7 6 . J . G o b e r t , “ A d a p t i v e b e a m w e i g h t i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 4 4 — 7 4 9 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . L . J . G r i f f i t h s , “ T i m e - d o m a i n a d a p t i v e b e a m f o r m i n g o f H F b a c k s e a t t e r r a d a r s i g n a l s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 0 7 — 7 2 0 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . P . W . H o w e l l s , “ E x p l o r a t i o n s i n fi x e d a n d a d a p t i v e r e s o l u t i o n a t G E a n d S U R C , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 5 7 5 — 5 8 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . M . K . L e a v i t t , “ A p h a s e a d a p t a t i o n a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n - n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 5 4 — 7 5 6 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . G . G . R a s s w e i l e r , M . R . W i l l i a m s , L . M . P a y n e , a n d G . P . M a r t i n , “ A m i n i a t u r - i z e d l i g h t w e i g h t W i d e b a n d n u l l s t e e r e r , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 4 9 — 7 5 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . S . S e n s i p e r , “ S u g g e s t e d s i g n a l g e n e r a t o r - s i m u l a t o r f o r a d a p t i v e a n t e n n a t e s t , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 6 0 — 7 6 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . S . H . T a h e r i a n d B . D . S t e i n b e r g , “ T o l e r a n c e s i n s e l f - c o h e r i n g a n t e n n a a r - r a y s o f a r b i t r a r y g e o m e t r y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 3 3 — 7 3 9 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . K . T a k a o , M . F u j i t a , a n d T . N i s h i , “ A n a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y u n d e r d i r e c - t i o n a l c o n s t r a i n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 6 2 — 6 6 9 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . [ 4 5 ] [ 4 6 ] [ 4 7 1 [ 4 8 ] [ 4 9 1 [ 5 0 ] [ 5 ‘ 2 ] P . A . T h o m p s o n , “ A d a p t a t i o n b y d i r e c t p h a s e - s h i f t a d j u s t m e n t i n n a r r o w - b a n d a d a p t i v e a n t e n n a s y s t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 5 6 — 7 6 0 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . T . W . W a s h b u r n a n d L . E . S w e e n e y , J r . , “ A n o n - l i n e a d a p t i v e b e a m f o r m i n g c a p a b i l i t y f o r H F b a c k s e a t t e r r a d a r , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P — 2 4 , p p . 7 2 1 — 7 3 2 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . W . D . W h i t e , “ C a s c a d e p r e p r o c e s s o r s f o r a d a p t i v e a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c - t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 7 0 — 6 8 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . B . W i d r o w a n d J . M . M c C O O l , “ A c o m p a r i s o n O f a d a p t i v e a l g o r i t h m s b a s e d o n t h e m e t h o d s o f s t e e p e s t d e s c e n t a n d r a n d o m s e a r c h , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 6 1 5 — 6 3 7 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . W . D . W i r t h , “ S u b o p t i m a l s u p p r e s s i o n o f d i r e c t i o n a l n o i s e b y a s e n s o r a r - r a y b e f o r e b e a m f o r m i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 4 , p p . 7 4 1 — 7 4 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . N . G . A l e x o p o u l o s , P . L . E . U s l e n g h i , a n d G . A . T a d l e r , “ A n t e n n a b e a m s c a n - n i n g b y a c t i v e i m p e d a n c e l o a d i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p - a g a t i o n , v o l . A P - 2 2 , p p . 7 2 2 — 7 2 3 , S e p t e m b e r 1 9 7 4 . C . N e l s o n D o r n y , “ A s e l f - s u r v e y t e c h n i q u e f o r s e l f - c o h e r i n g o f a n t e n n a s y s t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 6 , p p . 8 7 7 — 8 8 1 , N o v e m b e r 1 9 7 8 . J . J . G u s t i n c i c , “ T h e d e t e r m i n a t i o n o f a c t i v e a r r a y i m p e d a n c e w i t h m u l t i e l e — m e n t w a v e g u i d e s i m u l a t o r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 0 , p p . 5 8 9 — 5 9 5 , S e p t e m b e r 1 9 7 2 . L . R . L e w i s a n d A . H e s s e l , “ A n o v e l s m a l l a r r a y t e c h n i q u e f o r a c t i v e p h a s e d a r r a y i m p e d a n c e m e a s u r e m e n t , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a - g a t i o n , v o l . A P - 2 0 , p p . 1 0 7 — 1 1 0 , J a n u a r y 1 9 7 2 . E . D . B a n t a , “ T h e r o o t - t r a j e c t o r y m e t h o d — a t o o l f o r a n a l y z i n g l i n e a r a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 6 , p p . 8 8 1 — 8 8 3 , N o v e m b e r 1 9 7 8 . R . N . G h o s e , “ C o r r e l a t i n g a n t e n n a a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 1 9 , p p . 4 4 7 — 4 5 0 , M a y 1 9 7 1 . 3 4 6 [ 5 6 ] [ 5 7 1 [ 5 9 ] [ 6 0 ] [ 6 1 ] [ 6 2 ] [ 6 3 ] [ 6 4 ] [ 6 6 ] D . R . M o r g a n , “ P a r t i a l l y a d a p t i v e a r r a y t e c h n i q u e s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 6 , p p . 8 2 3 — 8 3 3 , N o v e m b e r 1 9 7 8 . S . P r a s a d , “ L i n e a r a n t e n n a a r r a y s w i t h b r o a d n u l l s w i t h a p p l i c a t i o n s t o a d a p . t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 7 , p p . 1 8 5 — 1 9 0 , M a r c h 1 9 7 9 . K . B a k h r u a n d D . J . T o r r i e r i , “ T h e m a x i m i n a l g o r i t h m f o r a d a p t i v e a r r a y s a n d f r e q u e n c y — h o p p i n g c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 2 , p p . 9 1 9 — 9 2 8 , S e p t e m b e r 1 9 8 4 . R . T . C o m p t o n , J r . , “ P o w e r o p t i m i z a t i o n i n a d a p t i v e a r r a y s : A t e c h n i q u e f o r i n t e r f e r e n c e p r o t e c t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 8 , p p . 7 9 — 8 5 , J a n u a r y 1 9 8 0 . R . T . C o m p t o n , J r . , “ T h e t r i p o l e a n t e n n a : A n a d a p t i v e a r r a y w i t h f u l l p o l a i z a — t i o n fl e x i b i l i t y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 2 9 , p p . 9 4 4 — 9 5 2 , N o v e m b e r 1 9 8 1 . R . T . C o m p t o n , J r . , “ T h e b a n d w i d t h p e r f o r m a n c e o f a t w o - e l e m e n t a d a p t i v e a r r a y w i t h t a p p e d d e l a y - l i n e p r o c e s s i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 5 — 1 4 , J a n u a r y 1 9 8 8 . R . T . C o m p t o n , J r . , “ T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t a p p e d d e l a y - l i n e a n d F F T p r o - c e s s i n g i n a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 1 5 — 2 6 , J a n u a r y 1 9 8 8 . E . C . D u f o r t , “ P a t t e r n s y n t h e s i s b a s e d o n a d a p t i v e a r r a y t h e o r y , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 7 , p p . 1 0 1 1 — 1 0 1 8 , A u g u s t 1 9 8 9 . I . J . G u p t a a n d A . A . K s i e n s k i , “ D e p e n d e n c e o f a d a p t i v e a r r a y p e r f o r m a n c e o n c o n v e n t i o n a l a r r a y d e s i g n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 0 , p p . 5 4 9 — 5 5 3 , J u l y 1 9 8 2 . I . J . G u p t a a n d A . A . K s i e n s k i , “ E f f e c t o f m u t u a l c o u p l i n g o n t h e p e r f o r m a n c e O f a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 1 , p p . 7 8 5 — 7 9 1 , S e p t e m b e r 1 9 8 3 . I . J . G u p t a , “ S M I a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y s f o r w e a k i n t e r f e r i n g s i g n a l s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 1 2 3 7 — 1 2 4 2 , O c t o - b e r 1 9 8 6 . 3 4 7 [ 5 7 1 [ 5 8 ] [ 6 9 ] [ 7 3 ] [ 7 4 ] [ 7 6 1 R . C . H a n s e n , “ G a i n l i m i t a t i o n s o f l a r g e a n t e n n a s , ” I R E T r a n s a c t i o n s o n A n - t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 8 , p p . 4 9 0 - 4 9 5 , S e p t e m b e r 1 9 6 0 . R . L . H a u p t , “ A d a p t i v e n u l l i n g i n m o n o p u l s e a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 2 0 2 — 2 0 8 , F e b r u a r y 1 9 8 8 . K . H i r a s a w a , “ T h e a p p l i c a t i o n o f a b i q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g m e t h o d t o p h a s e - O n l y o p t i m i z a t i o n o f a n t e n n a a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 1 5 4 5 — 1 5 5 0 , N o v e m b e r 1 9 8 8 . Y . J . H o n g , D . R . U c c i , a n d C . - C . Y e h , “ T h e p e r f o r m a n c e O f a n a d a p t i v e a r r a y c o m b i n i n g r e f e r e n c e s i g n a l a n d s t e e r i n g v e c t o r , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 5 , p p . 7 6 3 — 7 7 0 , J u l y 1 9 8 7 . H . - C . L i n , “ S p a t i a l c o r r e l a t i o n s i n a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 0 , p p . 2 1 2 — 2 2 3 , M a r c h 1 9 8 2 . M . O h m i y a , Y . O g a w a , a n d K . I t o h , “ H o w e l l s - a p p l e b a u m a d a p t i v e s u p e r r e s - o l u t i o n a r r a y f o r a c c e l e r a t e d s c a n n i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 1 7 0 0 — 1 7 0 6 , D e c e m b e r 1 9 8 8 . B . D . S t e i n b e r g a n d E . Y a d i n , “ E f f e c t o f m u l t i p a t h a n d s c a t t e r i n g o n a r r a y g a i n o f a l a r g e a d a p t i v e b e a m f o r m i n g p h a s e d a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 3 , p p . 4 8 1 — 4 8 7 , M a y 1 9 8 5 . K . M . B u c k l e y a n d L . J . G r i f fi t h s , “ A n a d a p t i v e g e n e r a l i z e d s i d e l o b e c a n c e l l e r w i t h d e r i v a t i v e c o n s t r a i n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 1 1 — 3 1 9 , M a r c h 1 9 8 6 . R . M . D a v i s , D . C . F a r d e n , a n d P . J . - S . S h e r , “ A c o h e r e n t p e r t u r b a t i o n a l g o - r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 8 0 — 3 8 8 , M a r c h 1 9 8 6 . R . J . D i n g e r , “ A p l a n a r v e r s i o n o f a 4 . 0 G H z r e a c t i v e l y s t e e r e d a d a p t i v e a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 2 7 - 4 3 1 , M a r c h 1 9 8 6 . M . H . B r a n d A . C a n t o n i , “ A n e w s e t o f l i n e a r c o n s t r a i n t s f o r b r o a d - b a n d t i m e d o m a i n e l e m e n t s p a c e p r o c e s s o r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 2 0 — 3 2 9 , M a r c h 1 9 8 6 . 3 4 8 [ 7 8 ] [ 7 9 1 [ 8 0 ] [ 8 1 1 [ 8 2 1 [ 8 3 ] [ 8 4 ] [ 8 5 1 [ 8 6 ] [ 8 7 ] [ 8 8 ] W . F . G a b r i e l , “ I n t r o d u c t i o n : S p e c i a l i s s u e o n a d a p t i v e p r o c e s s i n g a n t e n n a s y s - t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 2 7 3 — 2 7 5 , M a r c h 1 9 8 6 . W . F . G a b r i e l , “ U s i n g s p e c t r a l e s t i m a t i o n t e c h n i q u e s i n a d a p t i v e p r o c e s s i n g a n t e n n a s y s t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 2 9 1 — 3 0 0 , M a r c h 1 9 8 6 . K . G e r l a c h a n d R . H . L a n g , “ E x a c t s o l u t i o n f o r c o n t r o l l o o p a d a p t i v e a n t e n n a w e i g h t s i n b a n d - l i m i t e d n o i s e , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a - t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 9 5 — 4 0 3 , M a r c h 1 9 8 6 . K . G e r l a c h , “ F a s t o r t h o g o n a l i z a t i o n n e t w o r k s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n - n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 5 8 — 4 6 2 , M a r c h 1 9 8 6 . L . C . G o d a r a a n d A . C a n t o n i , “ A n a l y s i s o f c o n s t r a i n e d L M S a l g o r i t h m w i t h a p - p l i c a t i o n t o a d a p t i v e b e a m f o r m i n g u s i n g p e r t u r b a t i o n s e q u e n c e s , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 6 8 — 3 7 9 , M a r c h 1 9 8 6 . R . P . G o o c h a n d J . J . S h y n k , “ W i d e - b a n d a d a p t i v e a r r a y p r o c e s s i n g u s i n g p o l e - z e r o d i g i t a l fi l t e r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 5 5 — 3 6 8 , M a r c h 1 9 8 6 . I . J . G u p t a a n d A . A . K s i e n s k i , “ A d a p t i v e a n t e n n a a r r a y s f o r w e a k i n t e r f e r - i n g s i g n a l s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 2 0 — 4 2 6 , M a r c h 1 9 8 6 . F . H a b e r a n d M . Z o l t o w s k i , “ S p a t i a l s p e c t r u m e s t i m a t i o n i n a c o h e r e n t s i g n a l e n v i r o n m e n t u s i n g a n a r r a y i n m o t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 0 1 — 3 1 0 , M a r c h 1 9 8 6 . R . C . H a n u m a r a , “ A n a l t e r n a t e d e r i v a t i o n o f t h e d i s t r i b u t i o n O f t h e c o n d i - t i o n e d s i g n a l - t o - n o i s e r a t i o , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 6 3 — 4 6 4 , M a r c h 1 9 8 6 . W . S . H o d g k i s s , J r . a n d D . A l e x a n d r o u , “ A n a d a p t i v e a l g o r i t h m f o r a r r a y p r o c e s s i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 5 4 — 4 5 7 , M a r c h 1 9 8 6 . N . K . J a b l o n , “ S t e a d y s t a t e a n a l y s i s O f t h e g e n e r a l i z e d s i d e l o b e c a n c e l l e r b y a d a p t i v e n o i s e c a n c e l l i n g t e c h n i q u e s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 3 0 — 3 3 7 , M a r c h 1 9 8 6 . 3 4 9 [ 8 9 } [ 9 0 1 [ 9 1 ] [ 9 2 1 [ 9 3 ] [ 9 4 ] [ 9 6 1 [ 9 7 ] [ 9 8 ] [ 9 9 ] M . K l e m e s , “ A p r a c t i c a l m e t h o d o f o b t a i n i n g c o n s t a n t c o n v e r g e n c e r a t e s i n L M S a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 4 0 — 4 4 6 , M a r c h 1 9 8 6 . J . T . M a y h a n , “ A r e a c o v e r a g e a d a p t i v e n u l l i n g f r o m g e o s y n c h r o n o u s s a t e l l i t e s : P h a s e d a r r a y s v e r s u s m u l t i p l e - b e a m a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 1 0 — 4 1 9 , M a r c h 1 9 8 6 . M . O h m i y a , Y . O g a w a , a n d K . I t o h , “ C o n s i d e r a t i o n s o n a s c a n n e d a d a p - t i v e s u p e r r e s o l u t i o n a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 4 7 — 4 5 4 , M a r c h 1 9 8 6 . R . H . O t t a n d R . B . D y b d a l , “ T h e e f f e c t s o f r e fl e c t o r a n t e n n a d i f f r a c t i o n o n t h e i n t e r f e r e n c e c a n c e l l a t i o n p e r f o r m a n c e o f c o h e r e n t s i d e l o b e c a n c e l l e r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 3 2 — 4 3 9 , M a r c h 1 9 8 6 . R . O . S c h m i d t , “ M u l t i p l e e m i t t e r l o c a t i o n a n d s i g n a l p a r a m e t e r e s t i m a t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 2 7 6 — 2 8 0 , M a r c h 1 9 8 6 . R . O . S c h m i d t a n d R . F . F r a n k s , “ M u l t i p l e s o u r c e D F s i g n a l p r o c e s s i n g : A n e x - p e r i m e n t a l s y s t e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 2 8 1 — 2 9 0 , M a r c h 1 9 8 6 . H . S t e y s k a l , R . A . S h o r e , a n d R . L . H a u p t , “ M e t h o d s f o r n u l l c o n t r o l a n d t h e i r e f f e c t s o n t h e r a d i a t i o n p a t t e r n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 4 0 4 — 4 0 9 , M a r c h 1 9 8 6 . Y . L . S u , T . J . S h a n , a n d B . W i d r o w , “ P a r a l l e l s p a t i a l p r o c e s s i n g : A c u r e f o r s i g n a l c a n c e l l a t i o n i n a d a p t i v e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 4 7 — 3 5 4 , M a r c h 1 9 8 6 . K . T a k a o a n d N . K i k u m a , “ T a m e d a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 8 8 — 3 9 4 , M a r c h 1 9 8 6 . C . R . W a r d , P . J . H a r g r a v e , a n d J . G . M c W h i r t e r , “ A n o v e l a l g o r i t h m a n d a r - c h i t e c t u r e f o r a d a p t i v e d i g i t a l b e a m f o r m i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 3 3 8 — 3 4 7 , M a r c h 1 9 8 6 . E r i c C h a r p e n t i e r a n d J e a n - J a c q u e s L a u r i n , “ S e c t o r i a l d i r e c t i o n fi n d i n g a n t e n n a a r r a y w i t h a M L P b e a m f o r m e r , ” i n 1 9 9 7 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( M o n t r e a l , C a n a d a ) , J u l y 1 3 — 1 8 1 9 9 7 . [ 1 0 0 ] [ 1 0 1 ] [ 1 0 2 ] [ 1 0 3 ] [ 1 0 4 ] [ 1 0 5 ] [ 1 0 6 ] [ 1 0 7 ] [ 1 0 8 ] [ 1 0 9 ] A . H . E l Z o o g h b y , C . G . C h r i s t o d o u l o u a n d M . G e o r g i o p o u l o s , “ A n t e n n a a r r a y s i g n a l p r o c e s s i n g w i t h n e u r a l n e t w o r k s f o r d i r e c t i o n o f a r r i v a l e s t i m a t i o n , ” i n 1 9 9 7 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( M o n t r e a l , C a n a d a ) , J u l y 1 3 — 1 8 1 9 9 7 . Y . R a h m a t - S a m i i a n d W . L . S t u t z m a n , “ G u e s t e d i t o r i a l : S p e c i a l i s s u e o n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 4 5 — 7 4 8 , J u n e 1 9 9 8 . B . L i n d m a r k , S . L u n d g r e n , J . S a n f o r d , a n d C . B e c k m a n , “ D u a l - p o l a r i z e d a r r a y f o r s i g n a l - p r o c e s s i n g a p p l i c a t i o n s i n w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c - t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 5 8 — 7 6 3 , J u n e 1 9 9 8 . P . L . P e r i n i a n d C . L . H o l l o w a y , “ A n g l e a n d S p a c e d i v e r s i t y c o m p a r i s o n s i n d i f - f e r e n t m o b i l e r a d i o e n v i r o n m e n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p - a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 6 4 — 7 7 5 , J u n e 1 9 9 8 . K . C h o , T . H o r i , a n d K . K a g o s h i m a , “ E f f e c t i v e n e s s o f f o u r - b r a n c h h e i g h t a n d p o l a r i z a t i o n d i v e r s i t y c o n fi g u r a t i o n f o r s t r e e t m i c r o c e l l , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 7 6 — 7 8 1 , J u n e 1 9 9 8 . F . D e m m e r l e a n d W . W i e s b e c k , “ A b i c o n i c a l m u l t i b e a m a n t e n n a f o r s p a c e - d i v i s i o n m u l t i p l e a c c e s s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 8 2 — 7 8 7 , J u n e 1 9 9 8 . H . N a k a n o , N . I k e d a , Y . - Y . W u , R . S u z u k i , H . M i m a k i , a n d J . Y a m a u c h i , “ R e - a l i z a t i o n o f d u a l - f r e q u e n c y a n d w i d e - b a n d V S W R p e r f o r m a n c e s u s i n g n o r m a l - m o d e h e l i c a l a n d i n v e r t e d - F a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 8 8 — 7 9 3 , J u n e 1 9 9 8 . A . A n d o , Y . H o n m a , a n d K . K a g o s h i m a , “ A n o v e l e l e c t r o m a g n e t i c a l l y c o u p l e d m i c r o s t r i p a n t e n n a w i t h a r o t a t a b l e p a t c h f o r p e r s o n a l h a n d y - p h o n e s y s t e m u n i t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 9 4 - 7 9 7 , J u n e 1 9 9 8 . R . Y . - S . T a y , Q . B a l z a n o , a n d N . K u s t e r , “ D i p o l e c o n fi g u r a t i o n s w i t h s t r o n g l y i m p r o v e d r a d i a t i o n e fl i c i e n c y f o r h a n d - h e l d t r a n s c e i v e r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 9 8 — 8 0 6 , J u n e 1 9 9 8 . N . H e r s c o v i c i , “ N e w c o n s i d e r a t i o n s i n t h e d e s i g n o f m i c r o s t r i p a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 0 7 — 8 1 2 , J u n e 1 9 9 8 . 3 5 1 [ 1 1 0 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 2 ] [ 1 1 3 ] [ 1 1 4 ] [ 1 1 6 ] [ 1 1 7 ] [ 1 1 8 ] [ 1 1 9 ] J . S . C o l b u r n a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ H u m a n p r o x i m i t y e f f e c t s o n c i r c u l a r p 0 - l a r i z e d h a n d s e t a n t e n n a s i n p e r s o n a l s a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 1 3 - 8 2 0 , J u n e 1 9 9 8 . W . - T . C h e n a n d H . - R . C h u a n g , “ N u m e r i c a l c o m p u t a t i o n o f h u m a n i n t e r a c t i o n w i t h a r b i t r a r i l y o r i e n t e d s u p e r q u a d r i c l o o p a n t e n n a s i n p e r s o n a l c o m m u n i c a - t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 2 1 — 8 2 8 , J u n e 1 9 9 8 . A . D . T i n n i s w o o d , C . M . F u r s e , a n d O . P . G a n d h i , “ C o m p u t a t i o n s o f S A R d i s t r i b u t i o n s f o r t w o a n a t o m i c a l l y b a s e d m o d e l s o f t h e h u m a n h e a d u s i n g C A D fi l e s O f c o m m e r c i a l t e l e p h o n e s a n d t h e p a r a l l e l i z e d F D T D c o d e , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 2 9 — 8 3 3 , J u n e 1 9 9 8 . O . N e r k l i t a n d J . B a c h A n d e r s e n , “ D i f f u s e c h a n n e l m o d e l a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s f o r a r r a y a n t e n n a s i n m o b i l e e n v i r o n m e n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n - t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 3 4 — 8 4 0 , J u n e 1 9 9 8 . S . L . P r e s t o n , D . V . T h i e l , T . A . S m i t h , S . G . O ’ K e e f e , a n d J . W . L u , “ B a s e - s t a t i o n t r a c k i n g i n m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s u s i n g a s w i t c h e d p a r a s i t i c a n t e n n a a r r a y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 4 1 — 8 4 4 , J u n e 1 9 9 8 . R . A b o u - J a u u d e a n d E . K . W a l t o n , “ N u m e r i c a l m o d e l i n g o f o n - g l a s s c o n f o r - m a l a u t o m o b i l e a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 4 5 — 8 5 2 , J u n e 1 9 9 8 . G . L i a n g a n d H . L . B e r t o n i , “ A n e w a p p r o a c h t o 3 - D r a y t r a c i n g f o r p r o p a g a t i o n p r e d i c t i o n i n c i t i e s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 5 3 — 8 6 4 , J u n e 1 9 9 8 . R . M a z a r , A . B r o n s h t e i n , a n d I . - T . L u , “ T h e o r e t i c a l a n a l y s i s o f U H F p r o p a g a - t i o n i n a c i t y s t r e e t m o d e l e d a s a r a n d o m m u l t i s l i t w a v e g u i d e , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 6 4 — 8 7 1 , J u n e 1 9 9 8 . S . A . T o r r i c o , H . L . B e r t o n i , a n d R . H . L a n g , “ M o d e l i n g t r e e e f f e c t s o n p a t h l o s s i n a r e s i d e n t i a l e n v i r o n m e n t , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p - a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 7 2 — 8 8 0 , J u n e 1 9 9 8 . C . B r e n n a n a n d P . J . C u l l e n , “ A p p l i c a t i o n O f t h e f a s t f a r - fi e l d a p p r o x i m a t i o n t o t h e c o m p u t a t i o n O f U H F p a t h l o s s o v e r i r r e g u l a r t e r r a i n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 8 1 — 8 9 0 , J u n e 1 9 9 8 . 3 5 2 [ 1 2 0 ] [ 1 2 1 ] [ 1 2 2 ] [ 1 2 3 ] [ 1 2 4 ] [ 1 2 5 ] [ 1 2 6 ] [ 1 2 7 ] [ 1 2 8 ] [ 1 2 9 ] C . H . B i a n c h i a n d K . S i v a p r a s a d , “ A c h a n n e l m o d e l f o r m u l t i p a t h i n t e r f e r e n c e o n t e r r e s t r i a l l i n e - o f — s i g h t d i g i t a l r a d i o , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 8 9 1 — 9 0 1 , J u n e 1 9 9 8 . N . K u g a , H . A r a i , a n d N . G o t o , “ A n o t c h - w i r e c o m p o s i t e a n t e n n a f o r p o l a r - i z a t i o n d i v e r s i t y r e c e p t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 0 2 — 9 0 6 , J u n e 1 9 9 8 . C . - F . Y a n g , B . - C . W u , a n d C . - J . K O , “ A r a y - t r a c i n g m e t h o d f o r m o d e l i n g i n d o o r w a v e p r o p a g a t i o n a n d p e n e t r a t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 0 7 — 9 2 0 , J u n e 1 9 9 8 . S . O b a y a s h i a n d J . Z a n d e r , “ A b o d y - s h a d o w i n g m o d e l f o r i n d o o r r a d i o c o m - m u n i c a t i o n e n v i r o n m e n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 2 0 — 9 2 7 , J u n e 1 9 9 8 . P . M a r i n i e r , G . Y . D e l i s l e , a n d C . L . D e s p i n s , “ T e m p o r a l v a r i a t i o n s o f t h e i n d o o r w i r e l e s s m i l l i m e t e r - w a v e c h a n n e l , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 2 8 — 9 3 4 , J u n e 1 9 9 8 . F . J . D i e t r i c h , P . M e t z e n , a n d P . M o n t e , “ T h e G l o b a l s t a r c e l l u l a r s a t e l l i t e s y s t e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 3 5 — 9 4 2 , J u n e 1 9 9 8 . G . L a z z i , S . S . P a t t n a i k , C . M . F u r s e , a n d O . P . G a n d h i , “ C o m p a r i s o n o f F D T D c o m p u t e d a n d m e a s u r e d r a d i a t i o n p a t t e r n s o f c o m m e r c i a l m o b i l e t e l e - p h o n e s i n p r e s e n c e o f t h e h u m a n h e a d , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 4 3 - 9 4 4 , J u n e 1 9 9 8 . C . M . M o n t i e l , L . F a n , a n d K . C h a n g , “ A c t i v e - n o t c h a n t e n n a s s t a b i l i z e d w i t h a s l o t l i n e — r i n g r e s o n a t o r f o r w i r e l e s s a p p l i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n - t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 4 5 - 9 4 6 , J u n e 1 9 9 8 . T . S u , H . L i n g , a n d W . J . V o g e l , “ M a r k o v m o d e l i n g o f s l o w f a d i n g i n w i r e l e s s m o b i l e c h a n n e l s a t 1 . 9 G H z , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 4 7 — 9 4 8 , J u n e 1 9 9 8 . K . W . K i m a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ H a n d s e t a n t e n n a s a n d h u m a n s a t K a — b a n d : T h e i m p o r t a n c e o f d i r e c t i o n a l a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 4 9 — 9 5 0 , J u n e 1 9 9 8 . 3 5 3 [ 1 3 0 ] [ 1 3 1 ] [ 1 3 2 ] [ 1 3 3 ] [ 1 3 4 ] [ 1 3 5 ] [ 1 3 6 ] [ 1 3 7 ] [ 1 3 8 ] [ 1 3 9 ] [ 1 4 0 ] K . - F . T s a n g , W . - S . C h a n , D . J i n g , K . K a n g , S . - Y . Y u e n , a n d W . - X . Z h a n g , “ R a d i o s i t y m e t h o d : A n e w p r o p a g a t i o n m o d e l f o r m i c r o c e l l u l a r c o m m u n i c a - t i o n , ” i n 1 9 9 8 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( A t l a n t a , G e o r g i a ) , J u n e 2 1 — 2 6 1 9 9 8 . S a m i T a b b a n e , H a n d b o o k o f M o b i l e R a d i o N e t w o r k s . B o s t o n : A r t e c h H o u s e P u b l i s h e r s , 2 0 0 0 . S . - S . J e n g , G . T . O k a m o t o , G . X u , H . - P . L i n , a n d W . J . V o g e l , “ E x p e r i m e n t a l e v a l u a t i o n O f s m a r t a n t e n n a s y s t e m p e r f o r m a n c e f o r w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 7 4 9 — 7 5 7 , J u n e 1 9 9 8 . S . - S . J e n g , G . X u , H . - P . L i n , a n d W . J . V o g e l , “ E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f s p a t i a l s i g n a t u r e v a r i a t i o n a t 9 0 0 M H z f o r s m a r t a n t e n n a s y s t e m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 9 5 3 — 9 6 2 , J u l y 1 9 9 8 . F . P . S . C h i n a n d M . Y . W . C h i n , “ S m a r t a n t e n n a a r r a y f o r h i g h d a t a r a t e m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s , ” i n 1 9 9 7 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( M o n - t r e a l , C a n a d a ) , J u l y 1 3 — 1 8 1 9 9 7 . J . K . T i l l e r y , G . T . T h o m p s o n , a n d J . J . H . W a n g , “ L o w - p o w e r l o w - p r o fi l e m u l t i f u n c t i o n h e l m e t - m o u n t e d s m a r t a r r a y a n t e n n a , ” i n 1 9 9 9 I E E E A P - S I n - t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( O r l a n d o , F l o r i d a ) , J u l y 1 1 — 1 6 1 9 9 9 . G . X u a n d W . J . V o g e l , “ S m a r t a n t e n n a s y s t e m s f o r w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s , ” i n 1 9 9 8 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( A t l a n t a , G e o r g i a ) , J u n e 2 1 — 2 6 1 9 9 8 . L . J . C h u , “ P h y s i c a l l i m i t a t i o n s o f o m n i — d i r e c t i o n a l a n t e n n a s , ” J o u r n a l o f A p - p l i e d P h y s i c s , v o l . 1 9 , p p . 1 1 6 3 — 1 1 7 5 , D e c e m b e r 1 9 4 8 . J . S . M c L e a n , “ A r e - e x a m i n a t i o n o f t h e f u n d a m e n t a l l i m i t s o n t h e r a d i a t i o n Q o f e l e c t r i c a l l y s m a l l a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 6 7 2 — 6 7 6 , M a y 1 9 9 6 . N . L . C o h e n a n d R . G . H o h l f e l d , “ F r a c t a l l o o p s a n d t h e s m a l l l o o p a p p r o x i m a - t i o n , ” C o m m u n i c a t i o n s Q u a r t e r l y , p p . 7 7 — 8 1 , D e c e m b e r 1 9 9 6 . R . G . H o h l f e l d a n d N . C o h e n , “ T h e e l e c t r i c a l l y s m a l l l i m i t o f f r a c t a l e l e - m e n t a n t e n n a s , ” i n 2 0 0 1 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( B o s t o n , M a s - s a c h u s e t t s ) , p p . 6 2 4 — 6 2 7 , J u l y 9 — 1 3 2 0 0 1 . 3 5 4 [ 1 4 1 ] [ 1 4 2 ] [ 1 4 3 ] [ 1 4 4 ] [ 1 4 5 ] [ 1 4 6 ] [ 1 4 7 ] [ 1 4 8 ] [ 1 4 9 ] [ 1 5 0 ] C . P u e n t e - B a l i a r d a , J . R o m e a u , R . P o u s , a n d A . C a r d a m a , “ O n t h e b e h a v i o r o f t h e S i e r p i n s k i m u l t i b a n d f r a c t a l a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 5 1 7 — 5 2 4 , A p r i l 1 9 9 8 . C . P u e n t e - B a l i a r d a , J . R o m e u , a n d A . C a r d a m a , “ T h e K o c h m o n O p o l e : A s m a l l f r a c t a l a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 7 7 3 — 1 7 8 1 , N o v e m b e r 2 0 0 0 . C . P u e n t e B a l i a r d a , C . B o r j a B o r a u , M . N a v a r r o R o d e r o , a n d J . R o m e u R o b e r t , “ A n i t e r a t i v e m o d e l f o r f r a c t a l a n t e n n a s : A p p l i c a t i o n t o t h e S i e r p i n s k i g a s k e t a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 7 1 3 — 7 1 9 , M a y 2 0 0 0 . J . R o m e u a n d J . S o l e r , “ G e n e r a l i z e d S i e r p i n s k i f r a c t a l m u l t i b a n d a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 1 2 3 7 — 1 2 3 9 , A u - g u s t 2 0 0 1 . D . H . W e r n e r a n d P . L . W e r n e r , “ G e n e t i c a l l y e n g i n e e r e d d u a l - b a n d f r a c - t a l a n t e n n a s , ” i n 2 0 0 1 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( B o s t o n , M a s - s a c h u s e t t s ) , p p . 6 2 8 — 6 3 1 , J u l y 9 — 1 3 2 0 0 1 . S . D . E a s o n , R . L i b o n a t i , D . H . W e r n e r , P . L . W e r n e r , a n d S . M u m - m a r e d d y , “ U H F f r a c t a l a n t e n n a s , ” i n 2 0 0 1 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m - p o s i u m , ( B o s t o n , M a s s a c h u s e t t s ) , p p . 6 3 6 — 6 3 9 , J u l y 9 — 1 3 2 0 0 1 . Z . D . L i u , P . S . H a l l , a n d D . W a k e , “ D u a l - f r e q u e n c y p l a n a r i n v e r t e d - F a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 4 5 1 — 1 4 5 8 , O c - t o b e r 1 9 9 7 . C . R . R o w e l l a n d R . D . M u r c h , “ A c a p a c i t i v e l y l o a d e d P I F A f o r c o m p a c t m o b i l e t e l e p h o n e h a n d s e t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 8 3 7 — 8 4 2 , M a y 1 9 9 7 . C . R . R o w e l l a n d R . D . M u r c h , “ A c o m p a c t P I F A s u i t a b l e f o r d u a l - f r e q u e n c y 9 0 0 / 1 8 0 0 - M H z o p e r a t i o n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 5 9 6 — 5 9 8 , A p r i l 1 9 9 8 . K . L . V i r g a a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ L o w - p r o fi l e e n h a n c e d - b a n d w i d t h P I F A a n t e n n a s f o r w i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n s p a c k a g i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n M i - c r o w a v e T h e o r y a n d T e c h n i q u e s , v o l . 4 6 , p p . 1 8 7 9 — 1 8 8 8 , O c t o b e r 1 9 9 7 . 3 5 5 [ 1 5 1 ] [ 1 5 2 ] [ 1 5 3 ] [ 1 5 4 ] [ 1 5 5 ] [ 1 5 6 ] [ 1 5 7 ] [ 1 5 8 ] [ 1 5 9 ] [ 1 5 0 ] [ 1 6 1 ] F . A u z a n n e a u a n d R . W . Z i o l k o w s k i , “ A r t i fi c i a l c o m p o s i t e m a t e r i a l s c o n s i s t i n g o f n o n l i n e a r l y l o a d e d e l e c t r i c a l l y s m a l l a n t e n n a s : O p e r a t i o n a l - a m p l i fi e r - b a s e d c i r c u i t s w i t h a p p l i c a t i o n s t o s m a r t s k i n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 1 3 3 0 — 1 3 3 9 , A u g u s t 1 9 9 9 . H . L i n d e n m e i e r , J . H o p f , L . R e i t e r , R . K r o n b e r g e r , “ O p t i m i z a t i o n O f t h e a n t e n n a — d i v e r s i t y - e f f e c t i v e n e s s o f c o m p l e x F M - c a r — a n t e n n a s y s t e m s , ” i n 1 9 9 9 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( O r l a n d o , F l o r i d a ) , J u l y 1 1 — 1 6 1 9 9 9 . E . R . B r o w n , “ O n t h e g a i n o f a r e c o n fi g u r a b l e - a p e r t u r e a n t e n n a , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 1 3 5 7 — 1 3 6 2 , O c t o b e r 2 0 0 1 . L . H u a n g , J . - C . C h i a o , a n d M . P . D e L i s i o , “ A n e l e c t r o n i c a l l y s w i t c h a b l e l e a k y w a v e a n t e n n a , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 7 6 9 — 1 7 7 2 , N o v e m b e r 2 0 0 0 . S . P r e s t o n a n d D . V . T h i e l , “ D i r e c t i o n fi n d i n g u s i n g a s w i t c h e d p a r a s i t i c a n t e n n a a r r a y , ” i n 1 9 9 7 I E E E A P - S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( M o n t r e a l , C a n a d a ) , J u l y 1 3 — 1 8 1 9 9 7 . H . Y . D . Y a n g , “ C h a r a c t e r i s t i c s o f s w i t c h a b l e f e r r i t e m i c r o s t r i p a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 1 1 2 7 — 1 1 3 2 , A u - g u s t 1 9 9 6 . N . K u g a a n d H . A r a i , “ A fl a t f o u r - b e a m s w i t c h e d a r r a y a n t e n n a , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v 0 1 . 4 4 , p p . 1 2 2 7 — 1 2 3 0 , S e p t e m b e r 1 9 9 6 . R . G . V a u g h a n , J . B a c h A n d e r s e n , a n d M . H . L a n g h o r n , “ C i r c u l a r a r r a y o f o u t - w a r d s l o p i n g m o n o p o l e s f o r v e h i c u l a r d i v e r s i t y a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 6 , p p . 1 3 6 5 — 1 3 7 4 , O c t o b e r 1 9 8 8 . C . B . D i e t r i c h , J r . , K . D i e t z e , J . R . N e a l y , a n d W . L . S t u t z m a n , “ S p a t i a l , p o - l a r i z a t i o n , a n d p a t t e r n d i v e r s i t y f o r w i r e l e s s h a n d h e l d t e r m i n a l s , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 1 2 7 1 — 1 2 8 1 , S e p t e m b e r 2 0 0 1 . K . O g a w a a n d T . U w a n o , “ A d i v e r s i t y a n t e n n a f o r v e r y s m a l l 8 0 0 - M H z b a n d p o r t a b l e t e l e p h o n e s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 2 , p p . 1 3 4 2 — 1 3 4 5 , S e p t e m b e r 1 9 9 4 . C . B r a u n , G . E n g b l o m a n d C . B e c k m a n , “ A n t e n n a d i v e r s i t y f o r m o b i l e t e l e - p h o n e s , ” i n 1 9 9 8 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( A t l a n t a , G e o r g i a ) , J u n e 2 1 — 2 6 1 9 9 8 . 3 5 6 [ 1 6 2 ] J . H . H o l l a n d , A d a p t a t i o n i n N a t u r a l a n d A r t i fi c i a l S y s t e m s . A n n A r b o r : T h e U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n P r e s s , 1 9 7 5 . [ 1 6 3 ] D . E . G o l d b e r g , G e n e t i c A l g o r i t h m s i n S e a r c h , O p t i m i z a t i o n , a n d M a c h i n e L e a r n i n g . R e a d i n g , M a s s a c h u s e t t s : A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 8 9 . [ 1 6 4 ] L a w r e n c e D a v i s , H a n d b o o k o f G e n e t i c A l g o r i t h m s . N e w Y o r k : V a n N o s t r a n d R e i n h o l d , 1 9 9 1 . [ 1 6 5 ] M . M i t c h e l l , A n I n t r o d u c t i o n t o G e n e t i c A l g o r i t h m s . C a m b r i d g e , M a s - s a c h u s e t t s : T h e M I T P r e s s , 1 9 9 6 . [ 1 6 6 ] K . A . D e J o n g a n d W . M . S p e a r s , “ U s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s t o s o l v e N P — c o m p l e t e p r o b l e m s , ” i n I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s , p p . 1 2 4 — 1 3 2 , 1 9 8 9 . [ 1 6 7 ] Y . R a h m a t - S a m i i a n d E . M i c h i e l s s e n , e d s . , E l e c t r o m a g n e t i c O p t i m i z a t i o n b y G e n e t i c A l g o r i t h m s . N e w Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 9 9 . [ 1 6 8 ] R . H a u p t , “ A n i n t r o d u c t i o n t o g e n e t i c a l g o r i t h m s f o r e l e c t r o m a g n e t i c s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 1 7 , p p . 7 — 1 5 , A p r i l 1 9 9 5 . [ 1 6 9 ] D . S . W e i l e a n d E . M i c h i e l s s e n , “ G e n e t i c a l g o r i t h m o p t i m i z a t i o n a p p l i e d t o e l e c t r o m a g n e t i c s : A r e v i e w , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 3 4 3 — 3 5 3 , M a r c h 1 9 9 7 . [ 1 7 0 ] J . M . J o h n s o n a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ G e n e t i c a l g o r i t h m s i n e n g i n e e r i n g e l e c - t r o m a g n e t i c s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 3 9 , p p . 7 — 2 5 , A u g u s t 1 9 9 7 . [ 1 7 1 ] P . I l a v a r a s a n , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , a n d D . P . N y q u i s t , “ N a t u r a l r e s - o n a n c e e x t r a c t i o n f r o m m u l t i p l e d a t a s e t s u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 3 , p p . 9 0 0 — 9 0 4 , A u g u s t 1 9 9 5 . [ 1 7 2 ] Q . L i , E . J . R o t h w e l l , K . M . C h e n , a n d D . P . N y q u i s t , “ S c a t t e r i n g c e n t e r a n a l y s i s o f r a d a r t a r g e t s u s i n g fi t t i n g s c h e m e a n d g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 7 9 8 — 2 0 7 , F e b r u a r y 1 9 9 6 . [ 1 7 3 ] S . C a o r s i , A . C o s t a , a n d M . P a s t o r i n o , “ M i c r o w a v e i m a g i n g w i t h i n t h e s e c o n d - o r d e r b o r n a p p r o x i m a t i o n : S t o c h a s t i c o p t i m i z a t i o n b y a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 2 2 — 3 1 , J a n u a r y 2 0 0 1 . 3 5 7 [ 1 7 4 ] [ 1 7 5 ] [ 1 7 6 ] [ 1 7 7 ] [ 1 7 8 ] [ 1 7 9 ] [ 1 8 0 ] [ 1 8 1 ] [ 1 8 2 ] [ 1 8 3 ] [ 1 8 4 ] S . C a o r s i a n d M . P a s t o r i n o , “ T w o - d i m e n s i o n a l m i c r o w a v e i m a g i n g a p p r o a c h b a s e d o n a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a - t i o n , v o l . 4 8 , p p . 3 7 0 — 3 7 3 , M a r c h 2 0 0 0 . H . M o s a l l a e i a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ N o n u n i f o r m l u n e b u r g a n d t w o - s h e l l l e n s a n t e n n a s : R a d i a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n d d e s i g n O p t i m i z a t i o n , ” I E E E T r a n s a c - t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 6 0 — 6 9 , J a n u a r y 2 0 0 1 . H . M o s a l l a e i a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ R C S r e d u c t i o n o f c a n o n i c a l t a r g e t s u s - i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s y n t h e s i z e d R A M , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 5 9 4 — 1 6 0 6 , O c t o b e r 2 0 0 0 . T . S u a n d H . L i n g , “ D e t e r m i n i n g t h e e q u i v a l e n t i m p e d a n c e b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r c o r r u g a t e d c o a t i n g s b a s e d o n t h e g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 3 7 4 — 3 8 2 , M a r c h 2 0 0 0 . E . E . A l t s h u l e r a n d D . S . L i n d e n , “ W i r e a n t e n n a d e s i g n s u s i n g g e n e t i c a l g o - r i t h m s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 3 9 , p p . 3 3 — 4 3 , A p r i l 1 9 9 7 . E . E . A l t s h u l e r , “ D e s i g n o f a v e h i c u l a r a n t e n n a f o r G P S / I R I D I U M u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 9 6 8 — 9 7 2 , J u n e 2 0 0 0 . E . E . A l t s h u l e r a n d D . S . L i n d e n , “ D e s i g n o f a l o a d e d m o n o p o l e h a v i n g h e m i - s p h e r i c a l c o v e r a g e u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 — 4 , J a n u a r y 1 9 9 7 . Z . A l t m a n , R . M i t t r a , a n d A l o n a B o a g , “ N e w d e s i g n s o f u l t r a w i d e - b a n d c o m - m u n i c a t i o n a n t e n n a s u s i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n — n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 4 9 4 — 1 5 0 1 , O c t o b e r 1 9 9 7 . R . L . H a u p t , “ T h i n n e d a r r a y s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 2 , p p . 9 9 3 — 9 9 9 , J u l y 1 9 9 4 . E . A . J o n e s a n d W . T . J o i n e s , “ D e s i g n o f Y a g i - U d a a n t e n n a s u s i n g g e n e t i c a l g o - r i t h m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 3 8 6 — 1 3 9 1 , S e p t e m b e r 1 9 9 7 . J . M . J o h n s o n a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ G e n e t i c a l g o r i t h m s a n d m e t h o d o f m o - m e n t s ( G A / M O M ) f o r t h e d e s i g n o f i n t e g r a t e d a n t e n n a s , ” I E E E T m n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 1 6 0 6 — 1 6 1 4 , O c t o b e r 1 9 9 9 . 3 5 8 [ 1 8 5 ] [ 1 8 6 ] [ 1 8 7 ] [ 1 8 8 ] [ 1 8 9 ] [ 1 9 0 ] [ 1 9 1 ] [ 1 9 2 ] [ 1 9 3 ] [ 1 9 4 ] [ 1 9 5 ] D . M a r c a n o a n d F . D u r a n , “ S y n t h e s i s o f a n t e n n a a r r a y s u s i n g g e n e t i c a l g o - r i t h m s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 4 2 , p p . 1 2 — 2 0 , J u n e 2 0 0 0 . A l o n a B o a g , A m i r B o a g , E . M i c h i e l s s e n , a n d R . M i t t r a , “ D e s i g n o f e l e c t r i - c a l l y l o a d e d w i r e a n t e n n a s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 6 8 7 — 6 9 5 , M a y 1 9 9 6 . K . — K . Y a n a n d Y . L u , “ S i d e l o b e r e d u c t i o n i n a r r a y - p a t t e r n s y n t h e s i s u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 1 1 7 — 1 1 2 2 , J u l y 1 9 9 7 . F . J . A r e s - P e n a , J . A . R o d r i g u e z - G o n z a l e z , E . V i l l a n u e v a - L o p e z , a n d S . R . R e n g a r a j a n , “ G e n e t i c a l g o r i t h m s i n t h e d e s i g n a n d o p t i m i z a t i o n o f a n t e n n a a r r a y p a t t e r n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 5 0 6 — 5 1 0 , M a r c h 1 9 9 9 . B . - K . Y e o a n d Y . L u , “ A r r a y f a i l u r e c o r r e c t i o n w i t h a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 8 2 3 — 8 2 8 , M a y 1 9 9 9 . T . I s e r n i a , P . D i I o r i o , a n d F . S o l d o v i e r i , “ A n e f f e c t i v e a p p r o a c h f o r t h e o p t i m a l f o c u s i n g o f a r r a y fi e l d s s u b j e c t t o a r b i t r a r y u p p e r b o u n d s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 8 3 7 — 1 8 4 7 , D e c e m b e r 2 0 0 0 . D . S . W e i l e a n d E . M i c h i e l s s e n , “ T h e c o n t r o l o f a d a p t i v e a n t e n n a a r r a y s w i t h g e n e t i c a l g o r i t h m s u s i n g d o m i n a n c e a n d d i p l o i d y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n - t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 9 , p p . 1 4 2 4 — 1 4 3 3 , O c t o b e r 2 0 0 1 . R . L . H a u p t , “ P h a s e - o n l y a d a p t i v e n u l l i n g w i t h a g e n e t i c a l g o r i t h m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 1 0 0 9 — 1 0 1 5 , J u n e 1 9 9 7 . W . H . P r e s s , B . P . F l a n n e r y , S . A . T e u k o l s k y , a n d W . T . V e t t e r l i n g , N u m e r i c a l R e c i p e s , T h e A r t o f S c i e n t i fi c C o m p u t i n g . N e w Y o r k : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 2 n d e d . , 1 9 8 9 . I . Z i s k i n d a n d M . W a x , “ M a x i m u m l i k e l i h o o d l o c a l i z a t i o n o f d i v e r s e l y p o l a r i z e d s o u r c e s b y s i m u l a t e d a n n e a l i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a - g a t i o n , v o l . 3 8 , p p . 1 1 1 1 — 1 1 1 4 , J u l y 1 9 9 0 . C . S . R u f , “ N u m e r i c a l a n n e a l i n g o f l o w - r e d u n d a n c y l i n e a r a r r a y s , ” I E E E T r a n s - a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 1 , p p . 8 5 — 9 0 , J a n u a r y 1 9 9 3 . 3 5 9 [ 1 9 6 ] [ 1 9 7 ] [ I 9 8 ] [ 1 9 9 ] [ 2 0 0 ] [ 2 0 1 ] [ 2 0 2 ] [ 2 0 3 ] [ 2 0 4 ] [ 2 0 5 ] F . H s u , P . - R . C h a n g , a n d K . - K . C h a n , “ O p t i m i z a t i o n o f t w o - d i m e n s i o n a l r a d o m e b o r e s i g h t e r r o r p e r f o r m a n c e u s i n g s i m u l a t e d a n n e a l i n g t e c h n i q u e , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 1 , p p . 1 1 9 5 — 1 2 0 3 , S e p t e m b e r 1 9 9 3 . A . C o l o r n i , M . D o r i g o , a n d V . M a n i e z z o , “ D i s t r i b u t e d O p t i m i z a t i o n b y a n t c o l o n i e s , ” i n P r o c e e d i n g s o f t h e F i r s t E u r o p e a n C o n f e r e n c e o n A r t i fi c i a l L i f e ( F . V a r e l a a n d P . B o u r g i n e , e d . ) , ( P a r i s , F r a n c e ) , p p . 1 3 4 — 1 4 2 , E l s e v i e r P u b l i s h i n g , 1 9 9 2 . A . C o l o r n i , M . D o r i g o , a n d V . M a n i e z z o , “ A n i n v e s t i g a t i o n o f s o m e p r o p e r t i e s o f a n ‘ a n t a l g o r i t h m ’ , ” i n P r o c e e d i n g s o f t h e P a r a l l e l P r o b l e m S o l v i n g f r o m N a t u r e C o n f e r e n c e ( R . M a n n e r a n d B . M a n d e r i c k , e d . ) , ( B r u s s e l s , B e l g i u m ) , p p . 5 0 9 — 5 2 0 , E l s e v i e r P u b l i s h i n g , 1 9 9 2 . M . D o r i g o a n d L . M . G a m b a r d e l l a , “ A s t u d y o f s o m e p r o p e r t i e s o f a n t - Q , ” i n P r o c e e d i n g s o f P P S N I V - F o u r t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P a r a l l e l P r o b - l e m S o l v i n g F r o m N a t u r e , ( B e r l i n , G e r m a n y ) , p p . 6 5 6 — 6 6 5 , S p r i n g e r - V e r l a g , S e p t e m b e r 1 9 9 6 . A . C o l o r n i , M . D o r i g o , F . M a f f i o l i , V . M a n i e z z o , G . R i g h i n i , a n d M . T r u b i a n , “ H e u r i s t i c s f r o m n a t u r e f o r h a r d c o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m s , ” I n t e r - n a t i o n a l T r a n s a c t i o n s i n O p e r a t i o n a l R e s e a r c h , v o l . 3 , n o . 1 , p p . 1 — 2 1 , 1 9 9 6 . M . D o r i g o a n d A . C o l o r n i , “ T h e a n t s y s t e m : O p t i m i z a t i o n b y a c o l o n y O f c o o p e r a t i n g a g e n t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n S y s t e m s , M a n a n d C y b e r n e t i c s - P a r t B , v o l . 2 6 , n o . 1 , p p . 1 — 1 3 , 1 9 9 6 . M . D o r i g o a n d L . M . G a m b a r d e l l a , “ A n t c o l o n y s y s t e m : A c o o p e r a t i v e l e a r n i n g a p p r o a c h t o t h e t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n E v o l u t i o n - a r y C o m p u t a t i o n , v o l . 1 , n o . 1 , p p . 5 3 — 6 6 , 1 9 9 7 . M . D o r i g o a n d L . M . G a m b a r d e l l a , “ A n t c o l o n i e s f o r t h e t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m , ” B i o S y s t e m s , v o l . 4 3 , p p . 7 3 — 8 1 , 1 9 9 7 . T . S t i i t z l e a n d M . D o r i g o , E v o l u t i o n a r y A l g o r i t h m s i n E n g i n e e r i n g a n d C o m - p u t e r S c i e n c e , c h . A C O A l g o r i t h m s f o r t h e T r a v e l i n g S a l e s m a n P r o b l e m . J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 9 9 . M . D o r i g o a n d G i a n n i D i C a r o , “ A n t a l g o r i t h m s f o r d i s c r e t e O p t i m i z a t i o n , ” A r t i fi c i a l L i f e , v o l . 5 , n o . 3 , p p . 1 3 7 — 1 7 2 , 1 9 9 9 . 3 6 0 [ 2 0 6 ] [ 2 0 7 ] [ 2 0 8 ] [ 2 0 9 ] [ 2 1 0 ] [ 2 1 1 ] [ 2 1 2 ] [ 2 1 3 ] [ 2 1 4 ] [ 2 1 5 ] [ 2 1 6 ] [ 2 1 7 ] [ 2 1 8 ] E . B o n a b e a u , M . D o r i g o , a n d G . T h é r a u l a z , S w a r m I n t e l l i g e n c e : F r o m N a t u r a l t o A r t i fi c i a l S y s t e m s . N e w Y o r k : O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 9 . E . B o n a b e a u a n d G u y T h é r a u l a z , “ S w a r m s m a r t s , ” S c i e n t i fi c A m e r i c a n , p p . 7 2 — 7 9 , M a r c h 2 0 0 0 . P a r a l l a x , I n c . , B a s i c S t a m p P r o g r a m m i n g M a n u a l 1 . 9 , 1 9 9 8 . W . H . P r e s s , B . P . F l a n n e r y , S . A . T e u k o l s k y , a n d W . T . V e t t e r l i n g , N u m e r - i c a l R e c i p e s i n C , T h e A r t o f S c i e n t i fi c C o m p u t i n g . N e w Y o r k : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 2 n d e d . , 1 9 9 2 . H . C o h n a n d M . F i e l d i n g , “ S i m u l a t e d a n n e a l i n g : S e a r c h i n g f o r a n o p t i m a l t e m p e r a t u r e s c h e d u l e , ” S o c i e t y f o r I n d u s t r i a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s J o u r n a l o n O p t i m i z a t i o n , v o l . 9 , n o . 3 , p p . 7 7 9 — 8 0 2 , 1 9 9 9 . W . M . S p e a r s , C l i q u e s , C o l o r i n g , a n d S a t i s fi a b i l i t y : S e c o n d D I M A C S I m p l e - m e n t a t i o n C h a l l e n g e , v o l . 2 6 o f D I M A C S S e r i e s i n M a t h e m a t i c s a n d T h e o r e t i c a l C o m p u t e r S c i e n c e , c h . S i m u l a t e d A n n e a l i n g f o r H a r d S a t i s fi a b i l i t y P r o b l e m s , p p . 5 3 3 — 5 5 8 . A m e r i c a n M a t h e m a t i c a l S o c i e t y , 1 9 9 6 . H . P e i t g e n , H . J i i r g e n s , D . S a u p e , C h a o s a n d F r a c t a l s : N e w F r o n t i e r s o f S c i - e n c e . N e w Y o r k : S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 2 . M . M i t c h e l l W a l d r o p , C o m p l e x i t y : T h e E m e r g i n g S c i e n c e a t t h e E d g e o f O r d e r a n d C h a o s . N e w Y o r k : S i m o n a n d S c h u s t e r , 1 9 9 2 . G e r a l d J . B u r k e , N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e - N E C — 4 M e t h o d o f M o - m e n t s P a r t I : U s e r ’ s M a n u a l . L a w r e n c e L i v e r m o r e N a t i o n a l L a b o r a t o r y , J a n - u a r y 1 9 9 2 . G e r a l d J . B u r k e , N u m e r i c a l E l e c t r o m a g n e t i c s C o d e - N E C - 4 M e t h o d o f M o - m e n t s P a r t I I : P r o g r a m D e s c r i p t i o n . L a w r e n c e L i v e r m o r e N a t i o n a l L a b o r a t o r y , J a n u a r y 1 9 9 2 . W . M e n d e n h a l l , I n t r o d u c t i o n t o P r o b a b i l i t y a n d S t a t i s t i c s . N o r t h S c l t u a t e , M a s - s a c h u s e t t s : D u x b u r y P r e s s , f o u r t h e d . , 1 9 7 5 . P . H . S m i t h , “ T r a n s m i s s i o n - l i n e c a l c u l a t o r , ” E l e c t r o n i c s , v o l . 1 2 , p . 2 9 , J a n u a r y 1 9 3 9 . P . H . S m i t h , “ A n i m p r o v e d t r a n s m i s s i o n - l i n e c a l c u l a t o r , ” E l e c t r o n i c s , v o l . 1 7 , p . 1 3 0 , J a n u a r y 1 9 4 4 . 3 6 1 [ 2 1 9 ] B . B . M a n d e l b r o t , T h e F r a c t a l G e o m e t r y o f N a t u r e . N e w Y o r k : F r e e m a n , 1 9 8 3 . U p d a t e d a n d A u g m e n t e d . [ 2 2 0 ] N . L e s m o i r - G o r d o n , W . R o o d a n d R . E d n e y , I n t r o d u c i n g F r a c t a l G e o m e t r y . L a n h a m , M a r y l a n d : T o t e m B o o k s , 2 0 0 0 . [ 2 2 1 ] J . L é v y V é h e l , E . L u t t o n , a n d C . T r i c o t , e d s . , F r a c t a l s i n E n g i n e e r i n g : F r o m T h e o r y t o I n d u s t r i a l A p p l i c a t i o n s . L o n d o n : S p r i n g e r - V e r l a g , 1 9 9 7 . [ 2 2 2 ] W . - H . S t e e b , T h e N o n l i n e a r W o r k b o o k . N e w J e r s e y : W o r l d S c i e n t i fi c , 1 9 9 9 . [ 2 2 3 ] D . O l i v e r , F r a c t a l V i s i o n : P u t F r a c t a l s t o W o r k f o r Y o u . C a r m e l , I n d i a n a : S a m s P u b l i s h i n g , 1 9 9 2 . [ 2 2 4 ] B . B . M a n d e l b r o t , F r a c t a l s a n d S c a l i n g i n F i n a n c e . N e w Y o r k : S p r i n g e r , 1 9 9 7 . [ 2 2 5 ] A . L a k h t a k i a , N . S . H o l t e r , V . K . V a r a d a n , a n d V . V . V a r a d a n , “ S e l f - s i m i l a r i t y i n d i f f r a c t i o n b y a s e l f - s i m i l a r f r a c t a l s c r e e n , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 5 , p p . 2 3 6 — 2 3 9 , F e b r u a r y 1 9 8 7 . [ 2 2 6 ] D . L . J a g g a r d a n d X . S u n , “ S c a t t e r i n g f r o m b a n d l i m i t e d f r a c t a l fi b e r s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 3 7 , p p . 1 5 9 1 — 1 5 9 7 , D e c e m b e r 1 9 8 9 . [ 2 2 7 ] N . E n g h e t a , “ O n t h e r o l e o f f r a c t i o n a l c a l c u l u s i n e l e c t r o m a g n e t i c t h e o r y , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 3 9 , p p . 3 5 — 4 6 , A u g u s t 1 9 9 7 . [ 2 2 8 ] N . E n g h e t a , “ O n f r a c t i o n a l c a l c u l u s a n d f r a c t i o n a l m u l t i p o l e s i n e l e c t r o m a g - n e t i s m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 5 5 4 — 5 5 6 , A p r i l 1 9 9 6 . [ 2 2 9 ] F . B e r i z z i a n d E . D a l l e - M e s e , “ F r a c t a l a n a l y s i s o f t h e s i g n a l s c a t t e r e d f r o m t h e s e a s u r f a c e , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 3 2 4 — 3 3 8 , F e b r u a r y 1 9 9 9 . [ 2 3 0 ] E . T r o n c e t , G . A b l a r t , a n d L . A l l a m , “ M i c r o w a v e c h a r a c t e r i z a t i o n a n d m o d e l i n g o f t h e s u r f a c e i m p e d a n c e o f f r a c t a l s t r u c t u r e c o p p e r fi l m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 6 , p p . 4 3 4 — 4 4 1 , M a r c h 1 9 9 8 . [ 2 3 1 ] J . R o m e u a n d Y . R a h m a t - S a m i i , “ F r a c t a l F S S : A n o v e l d u a l - b a n d f r e q u e n c y s e l e c t i v e s u r f a c e , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 0 9 7 — 1 1 0 5 , J u l y 2 0 0 0 . 3 6 2 [ 2 3 2 ] [ 2 3 3 ] [ 2 3 4 ] [ 2 3 5 ] [ 2 3 6 ] [ 2 3 7 ] [ 2 3 8 ] [ 2 3 9 ] [ 2 4 0 ] [ 2 4 1 ] [ 2 4 2 ] C . P u e n t e - B a l i a r d a a n d R . P o u s , “ F r a c t a l d e s i g n o f m u l t i b a n d a n d l o w s i d e - l o b e a r r a y s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 4 , p p . 7 3 1 — 7 3 9 , M a y 1 9 9 6 . D . H . W e r n e r , R . L . H a u p t , a n d P . L . W e r n e r , “ F r a c t a l a n t e n n a e n g i n e e r i n g : T h e t h e o r y a n d d e s i g n o f f r a c t a l a n t e n n a a r r a y s , ” I E E E A n t e n n a s a n d P r o p a - g a t i o n M a g a z i n e , v o l . 4 1 , p p . 3 7 — 5 9 , O c t o b e r 1 9 9 9 . S . K a u f f m a n , A t H o m e i n t h e U n i v e r s e . N e w Y o r k : O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 9 5 . P . - R . C h a n g , W . - H . Y a n g , a n d K . - K . C h a n , “ A n e u r a l n e t w o r k a p p r o a c h t o M V D R b e a m f o r m i n g p r o b l e m , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a - g a t i o n , v o l . 4 0 , p p . 3 1 3 — 3 2 1 , M a r c h 1 9 9 2 . H . L . S o u t h a l l , J . A . S i m m e r s , a n d T . H . O ’ D o n n e l l , “ D i r e c t i o n fi n d i n g i n p h a s e d a r r a y s w i t h a n e u r a l n e t w o r k b e a m f o r m e r , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n - t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 3 , p p . 1 3 6 9 — 1 3 7 4 , D e c e m b e r 1 9 9 5 . E . C h a r p e n t i e r a n d J . - J . L a u r i n , “ A n i m p l e m e n t a t i o n o f a d i r e c t i o n - fi n d i n g a n - t e n n a f o r m o b i l e c o m m u n i c a t i o n s u s i n g a n e u r a l n e t w o r k , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 7 , p p . 1 1 5 2 — 1 1 5 9 , J u l y 1 9 9 9 . K . - T . K i m , I . - S . C h o i , a n d H . - T . K i m , “ E fl i c i e n t r a d a r t a r g e t c l a s s i fi c a t i o n u s i n g a d a p t i v e j o i n t t i m e - f r e q u e n c y p r o c e s s i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 1 7 8 9 — 1 8 0 1 , D e c e m b e r 2 0 0 0 . G . W a s h i n g t o n , “ A p e r t u r e a n t e n n a s h a p e p r e d i c t i o n b y f e e d f o r w a r d n e u r a l n e t - w o r k s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 5 , p p . 6 8 3 — 6 8 8 , A p r i l 1 9 9 7 . G . G o u b a u , N . N a t h P u r i , a n d F . K . S c h w e r i n g , “ D i a k o p t i c t h e o r y f o r m u l t i e l e - m e n t a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 0 , p p . 1 5 — 2 6 , J a n u a r y 1 9 8 2 . F . S c h w e r i n g , N . N . P u r i , a n d C . M . B u t l e r , “ M o d i fi e d d i a k o p t i c t h e o r y o f a n t e n n a s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . A P - 3 4 , p p . 1 2 7 3 — 1 2 8 1 , N o v e m b e r 1 9 8 6 . E . N i v e r , H . H . S m i t h , a n d G . M . W h i t m a n , “ F r e q u e n c y c h a r a c t e r i z a t i o n o f a t h i n l i n e a r a n t e n n a u s i n g a d i a k o p t i c a n t e n n a t h e o r y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 0 , p p . 2 4 5 — 2 5 0 , M a r c h 1 9 9 2 . 3 6 3 [ 2 4 3 ] N . K . D a s a n d D . M . P o z a r , “ M u l t i p o r t s c a t t e r i n g a n a l y s i s o f g e n e r a l m u l - t i l a y e r e d p r i n t e d a n t e n n a s f e d b y m u l t i p l e f e e d p o r t s : P a r t I — t h e o r y , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 0 , p p . 4 6 9 — 4 8 1 , M a y 1 9 9 2 . [ 2 4 4 ] N . K . D a s a n d D . M . P o z a r , “ M u l t i p o r t s c a t t e r i n g a n a l y s i s o f g e n e r a l m u l t i l a y - e r e d p r i n t e d a n t e n n a s f e d b y m u l t i p l e f e e d p o r t s : P a r t I I — a p p l i c a t i o n s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 0 , p p . 4 8 2 — 4 9 1 , M a y 1 9 9 2 . [ 2 4 5 ] P . I . I r a z o q u i - P a s t o r , E . S w a n s o n , C . S h o r t , a n d J . T . B e r n h a r d , “ A n a n a l - y s i s a n d d e s i g n t o o l f o r e v a l u a t i o n o f i n t e g r a t e d a n t e n n a d i v e r s i t y s y s t e m s i n p o r t a b l e w i r e l e s s d e v i c e s , ” i n 1 9 9 9 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( O r - l a n d o , F l o r i d a ) , J u l y 1 1 — 1 6 1 9 9 9 . [ 2 4 6 ] D . P . N y q u i s t , “ A d v a n c e d t o p i c s i n e l e c t r o m a g n e t i c s : P l a n a r w a v e g u i d e s a n d c i r c u i t s . ” E E 9 2 9 A C o u r s e N o t e s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , 1 9 9 4 . [ 2 4 7 ] G . W . H a n s o n , T h e S i n g u l a r i t y E x p a n s i o n M e t h o d f o r I n t e g r a t e d E l e c t r o n i c s . P h D t h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 9 1 . [ 2 4 8 ] M . J . H a v r i l l a , A n a l y t i c a l a n d E x p e r i m e n t a l T e c h n i q u e s f o r t h e E l e c t r o m a g n e t i c C h a r a c t e r i z a t i o n o f M a t e r i a l s . P h D t h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , 2 0 0 1 . [ 2 4 9 ] A . A l i - K h a n , W . F . R i c h a r d s , a n d S . A . L o n g , “ I m p e d a n c e c o n t r o l o f m i c r o s t r i p a n t e n n a s u s i n g r e a c t i v e l o a d i n g , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a — g a t i o n , v o l . 3 7 , p p . 2 4 7 — 2 5 1 , F e b r u a r y 1 9 8 9 . [ 2 5 0 ] D . L i u , “ A m u l t i - b r a n c h m o n o p o l e a n t e n n a f o r d u a l - b a n d c e l l u l a r a p p l i c a t i o n s , ” i n 1 9 9 9 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( O r l a n d o , F l o r i d a ) , J u l y 1 1 — 1 6 1 9 9 9 . [ 2 5 1 ] C . R . P a u l , I n t r o d u c t i o n t o E l e c t r o m a g n e t i c C o m p a t i b i l i t y . N e w Y o r k : J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 9 2 . [ 2 5 2 ] M . N i l s s o n a n d B . L i n d m a r k , “ C o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e o u t p u t s i g n a l s f r o m a d u a l p o l a r i z e d a n t e n n a , ” i n 1 9 9 8 I E E E A P — S I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m , ( A t - l a n t a , G e o r g i a ) , J u n e 2 1 — 2 6 1 9 9 8 . [ 2 5 3 ] E . R . B r o w n , “ R F - M E M S s w i t c h e s f o r r e c o n fi g u r a b l e i n t e g r a t e d c i r c u i t s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n M i c r o w a v e T h e o r y a n d T e c h n i q u e s , v o l . 4 6 , p p . 1 8 6 8 — 1 8 8 0 , N o v e m b e r 1 9 9 8 . 3 6 4 [ 2 5 4 ] R . S . A d v e a n d T . K . S a r k a r , “ C o m p e n s a t i o n f o r t h e e f f e c t s o f m u t u a l c o u p l i n g o n d i r e c t d a t a d o m a i n a d a p t i v e a l g o r i t h m s , ” I E E E T r a n s a c t i o n s o n A n t e n n a s a n d P r o p a g a t i o n , v o l . 4 8 , p p . 8 6 — 9 4 , J a n u a r y 2 0 0 0 . [ 2 5 5 ] H . S c h i l d t , C + + : T h e C o m p l e t e R e f e r e n c e . B e r k e l e y : O s b o r n e M c G r a w - H i l l , t h i r d e d . , 1 9 9 8 . S C A N M I T A T E H I [[1]]I[I][l][ill/[[11111]] Y i G l S I 3 3 4 0 9 0 8 U 2 _ 3 1 9 3 0 _