- . \ , . Z - w ‘ V . ‘ . ‘ . . . , ‘ . . . . . . . . . - , ' ~ I D C A F I A N I N . P h V A V D E E M I L S W E T D T T Y I I E T G P R H p r A L O e T E A U s e I N S T n O D M N A A F E O S S t e d b y D . d e g r e e i n 3 1 F E O T 3 7 C A R T 1 I E C M C I . W R M 8 I O A C W T G M A H N D U A 2 1 1 1 5 2 2 1 1 V E a E T n C I d L I B R A R Y M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d M a r k A l a n P e r r i n h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r C o m p u t e r E n g i n e e r i n g k k fi \ , \ f M a j o r p r o f e s s o r D a t e 8 1 2 ‘ ? ” a } M S U i : a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 P L A C E I N R E T U R N B O X t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T O A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E O C T 0 2 2 0 0 6 0 9 2 2 0 9 ' 0 . x [ : 5 1 7 0 0 2 1 1 ’ 5 6 / 0 1 c J C I R C / D a l e D u e . p 6 5 . p . 1 5 D O D e p a r t m e n t o C f T O R E l e c t r i O c F P H I a l a n d C L o O m S p u O t P e H Y r E n g i n e e r i n g I N V E S T I G A T I O N O F A 1 7 . 8 C M D I A M E T E R E N D F E E D M I C R O W A V E C A V I T Y P L A S M A S O U R C E W I T H A N D W I T H O U T A S T A T I C M A G N E T I C F I E L D V O L U M E I B y M a r k A l a n P e r r i n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f 2 0 0 2 A B S T R A C T I N V E S T I G A T I O N O F A 1 7 . 8 C M D I A M E T E R E N D F E E D M I C R O W A V E C A V I T Y P L A S M A S O U R C E W I T H A N D W I T H O U T A S T A T I C M A G N E T I C F I E L D B y M a r k A l a n P e r r i n I n t h e e a r l y y e a r s o f t h e m i c r o e l e c t r o n i c s r e v o l u t i o n ( 1 9 7 0 ’ s a n d 8 0 ’ s ) m o s t e x p e r - i m e n t a l l o w p r e s s u r e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s u s e d f o r e t c h i n g i n c l u d e d s o m e f o r m o f e l e c t r o m a g n e t o r p e r m a n e n t m a g n e t . T h e p u r p o s e o f t h e m a g n e t i c f i e l d w a s t o s u s t a i n t h e p l a s m a a t l o w e r p r e s s u r e s t h r o u g h E C R h e a t i n g . H o w e v e r , t h e l a s t d e c a d e h a s s e e n i n c r e a s e d i n t e r e s t i n n o n - m a g n e t i z e d , l o w p r e s s u r e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s . T h e p u r - p o s e o f t h i s d i s s e r t a t i o n i s t o u n d e r s t a n d s o m e o f t h e c o n d i t i o n s f o r w h i c h s t a t i c m a g n e t i c fi e l d s a r e a b e n e fi t o r a d e t r i m e n t t o p l a s m a s o u r c e p e r f o r m a n c e . T o p r o v i d e t h i s u n d e r - s t a n d i n g t h e p e r f o r m a n c e o f a s p e c i fi c m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e t h a t i s a b l e t o o p e r a t e b o t h w i t h a n d w i t h o u t a s t a t i c m a g n e t i c fi e l d i s i n v e s t i g a t e d . T h e p e r f o r m a n c e o f a 1 7 . 8 c m d i a m e t e r , e n d f e e d , m i c r o w a v e c a v i t y p l a s m a s o u r c e , w i t h 1 3 c m d i a m e t e r d i s c h a r g e w a s c h a r a c t e r i z e d w i t h a n d w i t h o u t m u l t i p o l a r m a g n e t s . C o n c l u s i o n s w e r e d r a w n a b o u t t h e i n fl u e n c e o f m a g n e t s a t p r e s s u r e s b e t w e e n 1 a n d 4 5 m t o r r . C o m p a r i s o n s w e r e m a d e b e t w e e n m a g n e t a n d n o n — m a g n e t d i s c h a r g e s u s i n g m e a s u r e d : e l e c t r o n d e n s i t i e s , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s , e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n s , d i s — c h a r g e w a l l t e m p e r a t u r e s , m i c r o w a v e c o u p l i n g e f fi c i e n c i e s , a n d i o n p r o d u c t i o n c o s t s f o r a r a n g e o f t h e i n p u t v a r i a b l e s , s u c h a s , a b s o r b e d p o w e r a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . T h e s e m e a - s u r e m e n t s w e r e a l s o c o m p a r e d t o t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l p r e d i c t i o n s . F i n d i n g s d e m o n s t r a t e d t h a t f o r a r a n g e o f p r e s s u r e s f r o m 1 0 t o 4 5 m T o r r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a d o n t h e o r d e r o f 2 t i m e s t h e c h a r g e d e n s i t y o u t p u t a s t h e m a g n e - t i z e d s o u r c e . S u b s e q u e n t i n v e s t i g a t i o n s e x p l a i n e d t h i s f i n d i n g a n d i n d i c a t e d t h a t t h e c h a r g e d s p e c i e s w e r e m o r e r e a d i l y l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l s w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s a t h i g h e r p r e s s u r e s . T h e m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d d o e s h a v e s o m e a d v a n t a g e s . T h e d i s c h a r g e c o u l d b e m a i n t a i n e d a t l e s s t h a n 1 m T o r r w i t h m a g n e t i c f i e l d s p r e s e n t , b u t o n l y d o w n t o a p p r o x i - m a t e l y 4 m T o r r w i t h o u t m a g n e t i c fi e l d s . H e n c e , a s t a t i c m a g n e t i c fi e l d i s r e q u i r e d f o r v e r y l o w p r e s s u r e o p e r a t i o n . T h e p r e s e n c e o f a m a g n e t i c f i e l d a l s o m a k e s t h e s o u r c e e a s i e r t o i g n i t e a t b o t h l o w a n d h i g h p r e s s u r e s . D i f f e r e n c e s i n e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( E E D F ) h a v e b e e n o b s e r v e d . E E D F S a p p e a r t o h a v e a d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l w h e n m u l - t i p o l a r m a g n e t s a r e p r e s e n t . T h e E E D F f o r t h e n o n - m a g n e t i c f i e l d c a s e i s c o n s i s t e n t l y M a x w e l l i a n . T h e i m p l i c a t i o n s o f t h e s e fi n d i n g s f o r f u t u r e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e d e s i g n s a r e d i s c u s s e d . C o p y r i g h t b y M A R K A L A N P E R R I N 2 0 0 2 D e d i c a t e d t o m y p a r e n t s A L A N D . P E R R I N a n d L O U I S E A . P E R R I N A C K N O W L E D G E M E N T S T h e a u t h o r w o u l d l i k e t o t h a n k D r . J e s A s m u s s e n f o r h i s d i r e c t i o n , i n s t r u c t i o n , s u p - p o r t , a n d fl e x i b i l i t y t h r o u g h o u t t h e d e v e l o p m e n t o f t h i s r e s e a r c h a n d t h e w r i t i n g o f t h i s d i s s e r t a t i o n . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k D r . T . G r o t j o h n , D r . D . R e i n h a r d , a n d D r . G . S w a i n f o r t h e i r v a l u a b l e a s s i s t a n c e w i t h t h e w r i t i n g o f t h i s d o c u m e n t . I a m i n d e b t e d t o m y c o l - l e a g u e s A . K h a n , P . R u m m e l , P . M a k , W . S . H w a n g , M . H a v r i l l a , C . M a c o n , D . S t o r y , M . M e h t a , a n d e s p e c i a l l y t o D r . A s e e m S r i v a s t a v a f o r t h e S u m m e r o f 1 9 9 7 s p e n t w o r k i n g a s h i s i n t e r n a t F u s i o n S y s t e m s i n M a r y l a n d , t h e y a l l d e s e r v e a g r e a t d e a l o f t h a n k s f o r t h e i r h o u r s o f d i s c u s s i o n a n d / o r t r a i n i n g . T h a n k s t o m y g o o d f r i e n d s R a j e s h L a l , D r . B i l l R i t t e n - b u r g , a n d A r m i n M a n i s , t h e y h e l p e d m e k e e p m y p e r s p e c t i v e . F i n a l l y , m y g r a t i t u d e t o A l i U y a n i k a n d h i s w i f e Q i n f o r t h e i r g e n e r o u s h o s p i t a l i t y , c o u n t l e s s h o m e c o o k e d m e a l s a n d h o u r s o f d i s c u s s i o n s a b o u t t h e f u n d a m e n t a l s o f p l a s m a p h y s i c s . T h i s r e s e a r c h w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y g r a n t s f r o m T h e N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a - t i o n , I n t e r n a t i o n a l B u s i n e s s M a c h i n e s a n d t h e M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y R e s e a r c h E x c e l - l e n c e F u n d . v i T A B L E O F C O N T E N T S L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i i L I S T O F F I G U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i v C h a p t e r 1 I n t r o d u c t i o n 1 . 1 I n t r o d u c t i o n a n d M o t i v a t i o n f o r R e s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 2 R e s e a r c h O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 . . 3 S u m m a r y o f t h i s D i s s e r t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 C h a p t e r 2 L i t e r a t u r e R e v i e w : A R e v i e w o f R e c e n t N o n - M a g n e t i z e d L o w P r e s s u r e M i c r o w a v e S o u r c e s 2 . 1 B a c k g r o u n d : E a r l y N o n - m a g n e t i z e d M i c r o w a v e D i s c h a r g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 . 2 L a r g e A r e a D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l l 2 . 2 . 1 A W a v e g u i d e E x c i t e d P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e . . . . . . . . . . . 1 2 2 . 2 . 2 A n E n d - F e e d - C a v i t y E x c i t e d D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 . 2 . 3 T h e C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 . 2 . 4 A M i c r o w a v e P l a s m a D e v i c e w i t h H i g h - P e r m i t t i v i t y M a t e r i a l W i n d o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 . 3 L a r g e T u b e S u r f a c e W a v e P l a s m a S o u r c e ( O k a m o t o C a v i t y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 . 4 T h e D i s t r i b u t e d E l e m e n t M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 . 5 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 C h a p t e r 3 T h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m 3 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 3 . 2 S y s t e m O v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 3 . 3 T h e P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 3 . 4 T h e ( 5 0 0 W C a p a c i t y ) M i c r o w a v e P o w e r S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 . 5 T h e ( 1 5 0 0 W C a p a c i t y ) M i c r o w a v e P o w e r S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 3 . 6 T h e G a s D e l i v e r y a n d V a c u u m S y s t e m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 v i i C h a p t e r 4 T h e M u l t i v a r i fi a b l e P l a s m a R e a c t o r 4 . 1 T h e I n p u t / O u t p u t M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 4 . 2 S p e c i fi c E x p e r i m e n t a l V a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 . 3 I n p u t V a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 . 4 I n t e r n a l V a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 4 . 5 O u t p u t V a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 C h a p t e r 5 S i n g l e L a n g m u i r P r o b e C o n s t r u c t i o n a n d E x p e r i m e n t a l T e c h n i q u e s 5 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 5 . 2 T h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 5 . 2 . 1 C o n s t r u c t i o n o f t h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 5 . 2 . 2 T h e o r y o f t h e S L P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 . 2 . 3 M e a s u r e m e n t o f d Z I / d V 2 w i t h a L o c k - i n A m p l i f i e r ( L I A ) . . . . . . . . . . . . 5 9 5 . 2 . 4 D e s c r i p t i o n o f t h e m e a s u r e m e n t c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 5 . 2 . 5 M e a s u r e m e n t P r o c e d u r e a n d P r o g r a m F l o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 5 . 2 . 5 R e s i s t i v e D e p o s i t i o n L a y e r s a n d C l e a n i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 5 . 2 . 6 P r o b l e m s w i t h v a r i a b l e A C a n d D C r e s i s t a n c e o f t h e S L P . . . . . . . . . . . . 7 0 C h a p t e r 6 : T h e G l o b a l P l a s m a M o d e l 6 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 6 . 1 . 1 G e n e r a l D e r i v a t i o n a n d A s s u m p t i o n s o f t h e G l o b a l M o d e l . . . . . . . . . . . 7 3 6 . 1 . 2 G l o b a l M o d e l P r e s s u r e R e g i m e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 6 . 2 P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n S o l u t i o n s : D e n s i t y P r o f i l e s a n d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 6 . 2 . 1 H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s : T h e S h e a t h l e s s C a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 6 . 2 . 1 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e O n e D i m e n s i o n a l S l a b G e o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 6 . 2 . 1 . 2 C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e C y l i n d r i c a l G e o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 6 . 2 . 1 . 3 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . . 8 9 6 . 2 . 2 A d d i n g t h e S h e a t h t o t h e H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 6 . 2 . 3 L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 6 . 2 . 3 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 6 . 2 . 3 . 2 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n . . . . . . . . . . . . 1 0 4 v i i i 6 . 3 P o w e r B a l a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8 6 . 3 . 1 E n e r g y F l u x i n t h e P l a s m a D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 6 . 3 . 2 T h e E l e c t r o n S u b g a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0 6 . 3 . 3 E l e c t r o n E n e r g y A b s o r p t i o n P r o c e s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 6 . 3 . 2 . 1 O h m i c H e a t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 6 . 3 . 2 . 2 E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e H e a t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 6 . 3 . 2 . 3 S t o c h a s t i c H e a t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 6 . 3 . 4 E l e c t r o n E n e r g y L o s s P r o c e s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 6 . 3 . 5 P o w e r B a l a n c e f o r N o n u n i f o r m H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s . . . . . . . . . . . . 1 2 5 6 . 3 . 6 P o w e r B a l a n c e f o r L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s . . . . . . . . 1 2 8 6 . 4 P l a s m a S o u r c e P e r f o r m a n c e F i g u r e s o f M e r i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0 6 . 4 . 1 G e n e r a l P l a s m a S o u r c e E f f i c i e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0 6 . 4 . 2 I o n P r o d u c t i o n E n e r g y C o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 6 . 4 . 3 A v e r a g e D i s c h a r g e P o w e r D e n s i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 6 . 5 C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 C h a p t e r 7 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 7 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 7 . 2 G l o b a l M o d e l a n d E l e c t r o n D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 7 . 2 . 1 T h e G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n o f E l e c t r o n T e m p e r a t u r e . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 7 . 2 . 2 E l e c t r o n E n e r g y D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 7 . 3 S L P m e a s u r e m e n t s a t t h e B a s e o f t h e D i s c h a r g e ( r — - 0 , 2 : 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 7 . 3 . 1 E E D F S o f N o n — m a g n e t i z e d & M a g n e t i z e d D i s c h a r g e s a t S e v e r a l P r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 7 . 3 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s v s . D i s c h a r g e P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 7 . 3 . 2 . 1 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n fi g u r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 7 . 3 . 2 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s t o G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 7 . 3 . 3 S t u d y o f T e d e p e n d e n c e o n E M E x c i t a t i o n I n t e n s i t y a n d M o d e T y p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 7 . 3 . 3 . 1 I n f l u e n c e o f P a b s o n T e f o r t h e N o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 M O d C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 7 . 3 . 3 . 2 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n E M m o d e s i n a N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 7 . 3 . 4 C o m p a r i s o n o f P l a s m a P o t e n t i a l , V p , b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 i x 7 . 4 V a r i a t i o n o f E E D F w i t h d i s t a n c e i n t o d i s c h a r g e ( 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 8 7 . 4 . 1 E E D F a n d T e v s . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e N o n — m a g n e t i z e d D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9 7 . 4 . 1 . 1 E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9 7 . 4 . 1 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e , T e , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6 7 . 4 . 1 . 3 P l a s m a P o t e n t i a l , V p , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 7 . 4 . 2 E E D F a n d T e V S . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 0 7 . 4 . 2 . 1 E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r . . 1 8 0 7 . 4 . 2 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e , T e , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 0 7 . 4 . 2 . 3 P l a s m a P o t e n t i a l , V p , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 7 . 5 S u m m a r y o f F i n d i n g s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 4 7 . 5 . 1 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s a t z = 0 ( i . e . b a s e o f t h e d i s c h a r g e ) . . . . . . . . 1 9 4 7 . 5 . 2 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s v s . 2 i n t o t h e d i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 C h a p t e r 8 M e a s u r e d C h a r g e D e n s i t y a n d I o n P r o d u c t i o n C o s t 8 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 8 8 . 2 T h e E x p e r i m e n t a l C o n f i g u r a t i o n a n d t h e E x p e r i m e n t a l P a r a m e t e r S p a c e . . . . . . . . 1 9 8 8 . 3 G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n s ; A B e n c h m a r k f o r E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s . . . . . 2 0 1 8 . 3 . 1 T h e C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 1 8 . 3 . 2 T h e O p e n E n d e d C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 8 8 . 4 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 8 . 4 . 1 E x p e r i m e n t a l E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 8 . 4 . 2 C o m p a r i s o n o f E l e c t r o n D e n s i t i e s B e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 8 . 4 . 3 C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 4 8 . 4 . 4 C o m p a r i s o n t o t h e G l o b a l M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8 8 . 5 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s U n d e r t h e C o n d i t i o n s o f H i g h I n c i d e n t P o w e r . . . 2 3 3 8 . 6 R a d i a l P r o fi l e s o f C h a r g e D e n s i t y a n d R e l a t i v e I o n S a t u r a t i o n C u r r e n t . . . . . . . . . 2 3 9 8 . 6 . 1 T h e R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E l e c t r o n / I o n D e n s i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0 8 . 6 . 2 C o m p a r i s o n B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n fi g u r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 1 8 . 6 . 3 C o m p a r i s o n B e t w e e n T M m z a n d N e a r F i e l d M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 5 8 . 7 A x i a l V a r i a t i o n o f I 5 M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 6 8 . 7 . 1 O b s e r v a t i o n s f r o m A x i a l I s m e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7 8 . 8 S k i n D e p t h o f T h e P l a s m a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 6 8 . 9 V i s u a l I m a g e s o f t h e P l a s m a D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 0 8 . 1 0 I o n P r o d u c t i o n C o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 8 . 1 0 . 1 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t o f I o n P r o d u c t i o n C o s t . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 5 8 . 1 0 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t v s . G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 6 8 . 1 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 8 . 1 1 . 1 F i n d i n g s f r o m C h a r g e D e n s i t y M e a s u r e m e n t s a t ( 1 : 0 , z = 0 ) . . . . . . . . . . 2 6 8 8 . 1 1 . 2 F i n d i n g s f r o m R a d i a l a n d A x i a l C h a r g e D e n s i t y M e a s u r e m e n t s . . . . . . 2 6 9 C h a p t e r 9 M e a s u r e d Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s 9 . 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 9 . 2 E x p e r i m e n t a l E q u i p m e n t a n d S e t u p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 9 . 3 E x p e r i m e n t a l Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 6 9 . 3 . 1 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . T i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 6 9 . 3 . 2 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . P o w e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 9 . 3 . 3 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 9 . 4 A n a l y s i s o f t h e T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 9 . 4 . 1 E s t i m a t i o n o f t h e R a d i a t e d P o w e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 9 . 4 . 2 E s t i m a t i o n o f t h e W a l l T e m p e r a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 8 9 . 5 O b s e r v a t i o n s f r o m t h e W a l l T e m p e r a t u r e E x p e r i m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 1 C h a p t e r 1 0 S u m m l a n d C o n c l u s i o n s 1 0 . 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s a n d P h y s i c a l E x p l a n a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 9 1 0 . 1 . 1 D i s c h a r g e S t a b i l i t y a n d S u s t a i n a b i l i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 9 1 0 . 1 . 2 M e a s u r e m e n t s o f E E D F , T e a n d V P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 1 1 0 . 1 . 3 M e a s u r e m e n t s o f C h a r g e D e n s i t y a n d C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e . . . . . . . . 3 0 3 1 0 . 1 . 4 P l a s m a S k i n D e p t h a n d R e g i o n s o f M i c r o w a v e H e a t i n g . . . . . . . . . . . . . 3 0 5 1 0 . 1 . 5 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 6 1 0 . 1 . 6 M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 8 1 0 . 1 . 7 G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 9 1 0 . 1 . 8 G e n e r a l C o m p a r i s o n B e t w e e n t h e M a g n e t i z e d a n d N o n m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 0 1 0 . 1 . 9 E l e c t r o n L o s s P r o c e s s e s f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . 3 1 2 1 0 . 2 G e n e r a l D i s c u s s i o n o f C o l l i s i o n l e s s H e a t i n g a n d H o t E l e c t r o n s . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 3 1 0 . 3 F u t u r e F o l l o w - o n R e s e a r c h a n d P o s s i b l e N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s . . . . . . . . . 3 1 7 1 0 . 3 . 1 T h e S e a r c h f o r H i g h E n e r g y E l e c t r o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 7 1 0 . 3 . 2 N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 8 x i A P P E N D I C E S A p p e n d i x A C y l i n d r i c a l C a v i g : S t o r e d E n e r g y , P o w e r L o s t a n d C a v i t y O C a l c u l a t i o n s . . . . . . . . . 3 2 3 A p p e n d i x B V a r i a t i o n s o n t h e D e s i g n o f t h e M i c r o w a v e C a v i t y P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 9 A p p e n d i x C C l o s e - u p P h o t o g r a p h s O f T h e M a g n e t i c F i e l d C u s p s A t D i f f e r e n t P r e s s u r e s . . . . . . . . . 3 4 1 A p p e n d i x D C a v i g ' I l u n i n g H e i g h t f o r t h e M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 A p p e n d i x E T h e T r a n s m i s s i o n L i n e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 1 A p p e n d i x F E l e c t r i c F i e l d P r o b e M e a s u r e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 8 A p p e n d i x G A b s o r b e d P o w e r C u r v e s F o r T h e N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 9 A p p e n d i x H A d d i n g 3 D i f f e r e n t S i z e P l a t e s T o T h e E n d O f T h e C o u p l i n g A n t e n n a . . . . . . . . . . . . . 3 9 4 R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 5 x i i T a b l e 4 . 1 - T a b l e 4 . 2 - T a b l e 4 . 3 - T a b l e 6 . 1 - T a b l e 8 . 1 - T a b l e 8 . 2 - T a b l e 9 . 1 — T a b l e A ] - T a b l e A . 2 - L I S T O F T A B L E S I n p u t V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 I n t e r n a l V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 O u t p u t V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 E f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h , d e fl , f o r v a r i o u s d i s c h a r g e g e o m e t r i e s . . . . . . 1 0 6 S i g n i fi c a n c e o f c o l l i s i o n s i n t h e s h e a t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5 C a l c u l a t i o n o f E s t i m a t e d C h a r g e D e n s i t y a n d S k i n D e p t h f o r a r a n g e o f p r e s s u r e s a n d a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W . . . . . . . . . . . 2 5 7 P o w e r D e l i v e r e d t o t h e Q u a r t z W a l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 8 F i r s t F i v e R o o t s o f t h e F i r s t D i r i v a t i v e o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s o f O r d e r T o t o 1 ’ 5 . U s e d f o r c h o o s i n g x ’ n m i n t h e T E m o d e e q u a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5 F i r s t F i v e R o o t s o f t h e o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s o f O r d e r J 0 t o 1 5 . U s e d f o r c h o o s i n g x n m i n t h e T M m o d e e q u a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5 x i i i F i g u r e 2 . 1 - F i g u r e 2 . 2 - F i g u r e 2 . 3 - F i g u r e 2 . 4 - F i g u r e 2 . 5 - F i g u r e 2 . 6 - F i g u r e 2 . 7 - F i g u r e 2 . 8 - F i g u r e 2 . 1 0 - F i g u r e 2 . 1 1 - F i g u r e 3 . 1 - F i g u r e 3 . 2 - F i g u r e 3 . 3 a - F i g u r e 3 . 3 b - F i g u r e 3 . 4 - F i g u r e 3 . 5 - F i g u r e 4 . 1 - L I S T O F F I G U R E S S e v e r a l E a r l y N o n m a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a D i s c h a r g e s . . . . . . . . 8 B a s i c E l e m e n t s o f a L a r g e A r e a D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e . . . . . . . . . . . . . 1 1 T w o s u r f a c e - w a v e e i g e n m o d e s a s s e e n f r o m t h e b o t t o m o f t h e p r o c e s s c h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 T h e P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e [ G h a — 9 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 A n E n d - F e e d - C a v i t y E x c i t e d D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e [ O d r - 9 8 ] . . . . . . . 1 6 T h e C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 A m o d i f i e d v e r s i o n o f t h e c o n c e n t r i c s p r e a d p l a s m a s o u r c e u s i n g a r e s o n a n t c a v i t y a n d a r i n g o f s l o t a n t e n n a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 T h e H i g h - P e r m i t t i v i t y W i n d o w P l a s m a D e v i c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 T h e L a r g e T u b e S u r f a c e W a v e S o u r c e ( O k a m o t o C a v i t y ) [ O k a - 9 6 ] . . . 2 3 T h e D i s t r i b u t e d E l e m e n t M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 B l o c k D i a g r a m o f T h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 D i a g r a m o f t h e M i c r o w a v e P l a s m a S y s t e m a n d D i a g n o s t i c P r o b e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 5 0 0 W M i c r o w a v e D e l i v e r y S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 1 5 0 0 W M i c r o w a v e D e l i v e r y S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 G a s D e l i v e r y a n d V a c u u m S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 E x p e r i m e n t a l S y s t e m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 T h e I n p u t / O u t p u t M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 x i v F i g u r e 4 . 2 - F i g u r e 4 . 3 - F i g u r e 5 . 1 - F i g u r e 5 . 2 - F i g u r e 5 . 3 - F i g u r e 5 . 4 — F i g u r e 5 . 5 - F i g u r e 5 . 6 - F i g u r e 5 . 7 - F i g u r e 5 . 8 - F i g u r e 6 . 1 - F i g u r e 6 . 2 - F i g u r e 6 . 3 - F i g u r e 6 . 4 - F i g u r e 6 . 5 - F i g u r e 6 . 6 - B l o c k d i a g r a m s h o w i n g t h e c a t e g o r i z a t i o n o f t h e s p e c i f i c v a r i a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 R e a c t o r w i t h a n d w i t h o u t E C R m a g n e t a r r a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 S i n g l e L a n g m u i r P r o b e a n d P o s i t i o n i n g A p p a r a t u s . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 ( a ) T y p i c a l c u r r e n t v s . v o l t a g e c u r v e f o r a p l a n a r S i n g l e L a n g - m u i r p r o b e , ( b ) t h e p o t e n t i a l F v s . d i s t a n c e z a w a y f r o m t h e s u r - f a c e o f a p l a n a r p r o b e w h e n V 0 i s l a r g e n e g a t i v e , ( c ) w h e n V 0 e q u a l s t h e fl o a t i n g p o t e n t i a l , V f , ( ( 1 ) V 0 e q u a l s t h e p l a s m a p o t e n - t i a l , V P , ( e ) V 0 i s g r e a t e r t h a n V p ( N o t e : D V = V p - V 0 ) . . . . . . . . . . . . . . 5 5 P l a n a r A p p r o x i m a t i o n f o r a n S L P w h e r e t h e s h e a t h t h i c k n e s s i s m u c h l e s s t h a n t h e r a d i u s o f t h e p r o b e . E l e c t r o n s w i t h o u t t h e r e q u i r e d z - c o m p o n e n t o f k i n e t i c e n e r g y a r e r e p e l l e d f r o m t h e n e g a t i v e l y b i a s e d p r o b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 T h i s f i g u r e i l l u s t r a t e s g r a p h i c a l l y h o w t h e s m a l l A C s i g n a l a p p l i e d t o t h e p r o b e a t o p e r a t i n g p o i n t V 0 c a n g i v e r i s e t o h i g h e r h a r m o n i c s t h a t a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e c u r v a t u r e o f t h e I V c u r v e . . . . . . 6 2 D i a g r a m o f S L P m e a s u r e m e n t c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e r e l a y c i r c u i t a n d c o r r e s p o n d i n g p a r a l - l e l p o r t p i n s f o r a n I B M c o m p a r a b l e P C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 D e t e r m i n a t i o n o f I s f r o m a m e a s u r e d S L P I V c u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 S i m p l i f i e d s c h e m a t i c o f t h e S L P m e a s u r e m e n t c i r c u i t . . . . . . . . . . . . . . 7 1 P a r a l l e l P l a n e D i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 T h e d e n s i t y v a r i a t i o n v s . x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 D e n s i t y V a r i a t i o n i n t h e r a d i a l d i m e n s i o n r f o r t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 F i g u r e 6 . 5 - E l e c t r o n T e m p e r a t u r e v s . n e u t r a l g a s d e n s i t y , n t i m e s d i f f u s i o n l e n g t h , L , f o r a p l a s m a d i s c h a r g e i n t h e h i g h - p r e s s u r e r e g i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 8 ’ E l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . p g a n d n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e T g f o r a s p e c i fi c d i s c h a r g e g e o m e t r y a n d d i s c h a r g e g a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 X V F i g u r e 6 . 7 — F i g u r e 6 . 8 - F i g u r e 6 . 9 - F i g u r e 6 . 1 0 - F i g u r e 6 . 1 1 - F i g u r e 6 . 1 2 - F i g u r e 6 . 1 3 - F i g u r e 6 . 1 4 - F i g u r e 7 . 1 - F i g u r e 7 . 2 - F i g u r e 7 . 3 a - F i g u r e 7 . 3 b - F i g u r e 7 . 4 a - F u n c t i o n s n ( x ) , G ( x ) , a n d u ( x ) f o r a p a r a l l e l p l a t e g e o m e t r y w i t h t h e S h e a t h l e s s m o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 S h e a t h l e s s ( d a s h e d c u r v e s ) a n d s h e a t h e d ( s o l i d c u r v e s ) m o d e l s f o r n ( x ) a n d u ( x ) a t t h e S h e a t h e d g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 A p p r o x i m a t e c h a r g e d e n s i t y p r o f i l e f o r t h e l o w o r i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e , w i t h p a r a l l e l p l a t e s e p a r a t e d b y d i s t a n c e I . . . . . . . . . . 1 0 3 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e v s . n e u t r a l g a s d e n s i t y , n g , t i m e s e f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h , d e f , f o r a p l a s m a d i s c h a r g e i n t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7 T r a j e c t o r y f o r a n e l e c t r o n g a i n i n g e n e r g y i n a n E C R z o n e . . . . . . . . . . . 1 1 5 S t o c h a s t i c E n e r g y T r a n s f e r M e c h a n i s m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 G e n e r i c P l a s m a D i s c h a r g e C h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0 T y p i c a l P l a s m a S o u r c e D i s c h a r g e G e o m e t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 G l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r a 6 . 5 c m r a d i u s , 1 0 . 2 5 c m h e i g h t a r g o n d i s c h a r g e w i t h a n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e o f 6 0 0 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 B o t h M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c — t i o n s p l o t t e d f o r a n e f f e c t i v e t e m p e r a t u r e o f T e = 3 e V . ( a ) L i n - e a r a n d ( b ) L o g r i t h m i c p l o t s a r e s h o w n f o r b o t h d i s t r i b u t i o n s . . . . . . . . . 1 4 3 E E D F i n a r g o n a t 1 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t m 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 5 . 2 1 e V , V p = 2 2 . 7 1 V , L s = 1 3 . 6 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 E E D F i n a r g o n a t 1 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 5 . 2 1 e V , V p = 2 2 . 7 1 V , L s = 1 3 . 6 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7 E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 9 6 e V , V p = 2 2 . 2 7 V , L s = 1 3 . 9 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8 x v i F i g u r e 7 . 5 a - F i g u r e 7 . 4 b - F i g u r e 7 . 5 b - F i g u r e 7 . 6 a - F i g u r e 7 . 7 a - F i g u r e 7 . 6 b - F i g u r e 7 . 7 b - F i g u r e 7 . 8 a - F i g u r e 7 . 9 a - E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 4 2 e V , V p = 1 4 . 4 6 V , L s = 1 5 . 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 9 6 e V , V p = 2 2 . 2 7 V , L s = 1 3 . 9 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 4 2 e V , V p = 1 4 . 4 6 V , L s = 1 5 . 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 5 0 e V , V p = 2 0 . 1 7 V , L s = 1 4 . 1 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 3 2 e V , V p = 1 4 . 4 1 V , L s = 1 5 . 8 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 5 0 e V , V p = 2 0 . 1 7 V , L s = 1 4 . 1 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 3 2 e V , V p = 1 4 . 4 1 V , L s = 1 5 . 8 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 7 . 2 0 V , L s = 1 5 . 1 0 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 3 . 5 7 V , L s = 1 5 . 9 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v i i . . 1 4 8 . . l 4 9 . . 1 4 9 . . . 1 5 0 . . 1 5 0 1 5 1 . . 1 5 1 1 5 2 . . 1 5 2 F i g u r e 7 . 8 b - F i g u r e 7 . 9 b - F i g u r e 7 . 1 0 a - F i g u r e 7 . 1 1 a - F i g u r e 7 . 1 % - F i g u r e 7 . 1 1 b - F i g u r e 7 . 1 2 a - F i g u r e 7 . 1 3 a - F i g u r e 7 . 1 2 b - E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 7 . 2 0 V , L s = 1 5 . 1 0 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 3 . 5 7 V , L s = 1 5 . 9 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 8 7 e V , V p = 1 4 . 8 9 V , L s = 1 5 . 8 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t # 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 9 5 e V , V p = 1 2 . 5 4 V , L s = 1 6 . 2 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 8 7 e V , V p = 1 4 . 8 9 V , L s = 1 5 . 8 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 9 5 e V , V p = 1 2 . 5 4 V , L S = 1 6 . 2 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 4 8 e V , V p = 1 3 . 5 4 V , L S = 1 6 . 2 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6 E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 7 1 e V , V p = 1 2 . 5 3 V , L s = 1 6 . 5 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6 E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 4 8 e V , V p = 1 3 . 5 4 V , L s = 1 6 . 2 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 x v i i i F i g u r e 7 . 1 3 b - F i g u r e 7 . 1 4 a - F i g u r e 7 . 1 5 a - F i g u r e 7 . 1 4 b - F i g u r e 7 . 1 5 b - F i g u r e 7 . 1 6 - F i g u r e 7 . 1 7 - F i g u r e 7 . 1 8 - F i g u r e 7 . 1 9 - F i g u r e 7 . 2 0 - E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 7 1 e V , V p = 1 2 . 5 3 V , L s = 1 6 . 5 7 5 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 1 . 9 2 e V , V p = 1 0 . 0 8 V , L s = 1 9 . 1 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 0 8 e V , V p = 1 1 . 2 6 V , L s = 2 0 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , 2 : 0 i n t h e d i s - c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 1 . 9 2 e V , V p = 1 0 . 0 8 V , L s = 1 9 . 1 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , 2 : 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 0 8 e V , V p = 1 1 . 2 6 V , L s = 2 0 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s — c h a r g e p r e s s u r e . M a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s - c h a r g e p r e s s u r e i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . S e v e r a l a b s o r b e d p o w e r l e v e l s a r e s h o w n . D a t a f o r b o t h t h e T M 0 1 2 a n d t h e n e a r fi e l d m o d e a r e i n c l u d e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 P l a s m a p o t e n t i a l v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r n o n - m a g n e t i z e d a n d m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s i n t h e T M 0 1 2 m o d e w i t h 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r . T h e s o l i d c u r v e i s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f p l a s m a p o t e n t i a l a s s u m i n g a M a x w e l l i a n E E D F . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 6 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) 2 : 2 c m , a n d 0 ) 2 : 4 c m . . . . . . . . . . . 1 7 0 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d 0 ) 2 : 4 c m . . . . . . . . . . . 1 7 1 x i x F i g u r e 7 . 2 1 - F i g u r e 7 . 2 2 - F i g u r e 7 . 2 3 - F i g u r e 7 . 2 4 - F i g u r e 7 . 2 5 - F i g u r e 7 . 2 6 - F i g u r e 7 . 2 7 — F i g u r e 7 . 2 8 . - F i g u r e 7 . 2 9 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . 1 7 2 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . 1 7 3 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 2 5 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . 1 7 4 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 2 5 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . 1 7 5 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s - c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 i n a n o n - m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n a s s u m i n g a M a x w e l l i a n e l e c - t r o n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . v e r - t i c a l p o s i t i o n 2 f o r t h r e e d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a n o n - m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V p V S . d i s - c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 , i n a n o n - m a g - n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d u s i n g a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V p v s . v e r t i - c a l p o s i t i o n 2 f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a n o n - m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 . 8 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . 1 8 2 X X F i g u r e 7 . 3 5 - F i g u r e 7 . 3 0 - F i g u r e 7 . 3 1 - F i g u r e 7 . 3 2 - F i g u r e 7 . 3 3 - F i g u r e 7 . 3 4 - F i g u r e 7 . 3 6 - F i g u r e 7 . 3 7 _ F i g u r e 7 . 3 8 - F i g u r e 7 . 3 9 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 . 8 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i - t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 5 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 6 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i - t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) 2 2 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 7 L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . 1 8 8 L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 : 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 9 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s - c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d a s s u m i n g a M a x w e l l i a n d i s - t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . v e r - t i c a l p o s i t i o n 2 f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 1 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V p v s . d i s - c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 , i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d a s s u m i n g a M a x w e l l i a n d i s — t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3 x x i F i g u r e 7 . 4 0 - F i g u r e 8 . 1 - F i g u r e 8 . 2 - F i g u r e 8 . 3 - F i g u r e 8 . 4 - F i g u r e 8 . 5 - F i g u r e 8 . 6 F i g u r e 8 . 7 - F i g u r e 8 . 8 - F i g u r e 8 . 9 _ F i g u r e 8 . 1 0 _ S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V p v s . v e r t i - c a l p o s i t i o n 2 f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 3 E x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e v s . p o w e r a b s o r b e d , P a b s , a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e , p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 0 G l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n a n a r g o n d i s c h a r g e v s . p r e s s u r e f o r a 6 . 5 c m r a d i u s , 1 0 . 2 5 c m h e i g h t d i s c h a r g e w i t h a n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e o f 6 0 0 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 3 G l o b a l m o d e l c a l c u l a t e d c h a r g e d e n s i t y v s . p o w e r a b s o r b e d , P a b s , a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e , p , ( i n m T o r r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 4 3 D p l o t o f g l o b a l m o d e l c a l c u l a t e d c h a r g e d e n s i t y v s . a b s o r b e d p o w e r a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e ( i n m T o r r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 5 C l o s e d E n d e d a n d O p e n E n d e d d i s c h a r g e m o d e l s . I n t h e c l o s e d e n d e d m o d e l t h e e n d w a l l i s f o r m e d b y a n e x t r a c t i o n g r i d o r a w a f e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 6 G l o b a l m o d e l c a l c u l a t e d i o n p r o d u c t i o n c o s t v s . d i s c h a r g e p r e s - s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 7 F i n i t e d i f f e r e n c e g r i d f o r t h e 1 0 . 2 5 c m t a l l d i s c h a r g e d o m e a n d 5 5 c m t a l l p r o c e s s c h a m b e r . G r i d p o i n t s a r e 1 c m a p a r t . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 S u r f a c e p l o t o f t h e r e l a t i v e c h a r g e d e n s i t y i n a 2 D c r o s s s e c t i o n o f a h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e w i t h b o t h d i s c h a r g e d o m e a n d p r o - c e s s c h a m b e r s h o w n . T h i s i s t h e r e s u l t o f a f i n i t e d i f f e r e n c e s i m u l a t i o n o f t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n . T h e g e n e r a t i o n t e r m i s 1 i n t h e d i s c h a r g e d o m e a n d 0 i n t h e p r o c e s s c h a m b e r . T h e d i s - c h a r g e i s a s s u m e d t o b e p h i - s y m m e t r i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 2 S i d e v i e w o f a l o g a r i t h m i c s u r f a c e p l o t f o r r e l a t i v e c h a r g e d e n - s i t y i n b o t h t h e d i s c h a r g e d o m e a n d p r o c e s s c h a m b e r . . . . . . . . . . . . . . 2 1 3 C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d 2 : 0 v s . A b s o r b e d P o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e T M 0 1 2 M o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . . . 2 1 7 x x i i F i g u r e 8 . 1 1 - F i g u r e 8 . 1 2 a - F i g u r e 8 . 1 2 b - F i g u r e 8 . 1 3 a - F i g u r e 8 . 1 3 b - F i g u r e 8 . 1 4 - F i g u r e 8 . 1 5 3 - C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t 7 d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s ( p o i n t a t 2 8 0 W i s a t 1 m T o r r ) f o r t h e T M 0 1 2 M o d e , w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c f i e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E x p a n d e d V i e w o f F i g u r e 8 . 1 2 a . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t 7 d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s - s u r e l e v e l s ( p o i n t a t 2 8 0 W i s a t 1 m T o r r ) f o r t h e T M 0 1 2 M o d e , w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c f i e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d M o d e w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . E x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 1 3 a . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s - s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d M o d e w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d d i s - c h a r g e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e T M 0 1 2 d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e N e a r F i e l d M o d e d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s f o r t h e M a g n e t i z e d d i s c h a r g e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e T M 0 1 2 d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e N e a r F i e l d M o d e d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x i i i . . 2 1 8 . . 2 1 9 2 2 0 . . 2 2 1 . . 2 2 2 . . 2 2 5 . . 2 2 6 F i g u r e 8 . 1 5 b - F i g u r e 8 . 1 6 - F i g u r e 8 . 1 7 - F i g u r e 8 . 1 8 - F i g u r e 8 . 1 9 - F i g U r e 8 . 2 0 - F i g u r e 8 . 2 1 _ E x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 1 5 a . C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y V S . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s f o r t h e M a g n e t i z e d d i s c h a r g e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e T M 0 1 2 d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e N e a r F i e l d M o d e d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 7 C o m p a r i s o n O f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e s i n t h e T M 0 1 2 M o d e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e N o n - m a g n e t i z e d d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e M a g n e t i z e d d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 9 C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n M a g - n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d d i s c h a r g e s i n t h e N e a r F i e l d M o d e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e N o n - M a g n e t i z e d d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e M a g n e t i z e d d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 0 E x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e v s . p o w e r a b s o r b e d a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t fi v e d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . T h e 1 5 0 0 W c a p a c i t y m i c r o w a v e s o u r c e w a s u s e d i n t h i s d a t a s e t . S o l i d l i n e s a r e l e a s t s q u a r e s f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r e a c h p r e s s u r e . D a s h e d l i n e s a r e g l o - b a l m o d e l p r e d i c t i o n w h e r e t h e u p p e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 5 m t o r r a n d t h e l o w e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h m a g n e t s p r e s e n t . T h e 1 5 0 0 W c a p a c i t y m i c r o w a v e s o u r c e w a s u s e d i n t h i s d a t a s e t . S o l i d l i n e s a r e l e a s t s q u a r e s f i t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r e a c h p r e s s u r e . D a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n w h e r e t h e u p p e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 5 m t o r r a n d t h e l o w e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 7 C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h m a g n e t s p r e s e n t . T h i s g r a p h i s a n e x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 2 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 8 x x i v F i g u r e 8 . 2 F l F i g g u u r r e e 8 . 2 7 8 . 2 6 8 - - - I m n I c c s m I m c n s n s o T e p T o e p o T e p m m m n o a o n t t a n o t a . . . a e a e a e s z s z s z i i i s s s r e r e r e u u t t i d b i d b t u i d b r r d d r d s s s z z z n n e e n e = a i = a i = a i i i i t t t t 0 d s t s t 0 d 0 s d w w w r c r c r c i i i e c e c i e i e i e c e o o o c h e h e h e c c t e h t e t e h h c c c m m m o r o r o r n n n t a t a n n t a n u u u p p g z g z p g z r r r s o s o s o e = e = i i i e = r r r 4 4 4 f t f t f t . . e t e t e t . h h h t n h 5 n h 5 n h 5 t t e e e l l a r z a r z a r z o l . . . s s s i q i q i q l l l v d v d v d u m u m u m a i i a a i c a c a c a h r h r x p x p x h r p n n n s u s u s u t t a a t a o o i a t i a t i a t d d d l g g l l a a g a 2 2 2 p p i p i i 7 7 ? e e r r e r d : d : d : o o o s m s s c m c c m i i i s c s s c c c c c h a h a h a t a h a g m t a t a g m g m a a h h m i n r m m i n i n r r o a o a o a b g e b g b g e e n s n s n s e e t e e t e e t e m e m c c e m c i i r r s s i r s h n h n h n t t o o t o h h r r h r n n n h h h o o a a o a r o r o r o p p p a a m m w w a m w e e t t y y e t y b n b n b n c a c a c a e i e i e i e e o o e o d . d . c c d . c n n n n n n i r r c c i i r c g g g i i u t u t i u t n n n h h h r e r e r e a a a s F s F s F p h p h p h c c o e i i o e c o e i a a a d f d fi d fi s i s s r t r t r t g g g h t z z z g g h t u h t g u u e e e = h = e h = e h r e r e r 1 1 e e 1 a m e a a m m 0 0 0 e e . . . a a a t t . . t . 2 2 g 1 2 1 2 g g . . . . . . 5 5 - 5 5 - 0 5 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 5 1 5 5 2 3 F i g u r e 8 . 2 2 - R a d i a l p r o f i l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 4 5 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r T M 0 1 2 a n d n e a r f i e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t r = 6 . 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s 0 t o 1 . 4 * 1 0 1 2 c m - 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 F i g u r e 8 . 2 3 - R a d i a l p r o fi l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 1 5 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r T M 0 1 2 a n d n e a r f i e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t r = 6 . 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s 0 t o 8 * 1 0 1 2 c m - 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3 F i g u r e 8 . 2 4 - R a d i a l p r o fi l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 7 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r T M 0 1 2 a n d n e a r f i e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t r = 6 . 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s 0 t o 4 * 1 0 1 2 c m - 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 F i g u r e 8 . 2 5 - I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 4 5 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d z = 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g - n e t i z e d d i s c h a r g e t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e s p a c e b e t w e e n z = 4 . 5 c m a n d 2 : 7 c m a s s h o w n i n t h e f i g u r e . . . . . . . . . 2 5 0 X X V F i g u r e 8 . 2 9 - F i g u r e 8 . 3 0 - F i g u r e 8 . 3 1 - F i g u r e 8 . 3 2 - F i g u r e 8 . 3 3 - F i g u r e 8 . 3 4 - F i g u i e 8 . 3 5 _ F i g u r e 8 . 3 6 - F i g u r e 9 . 1 a - F i g u r e 9 . 1 1 ) - I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 7 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d z = 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g - n e t i z e d d i s c h a r g e t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e S p a c e b e t w e e n z = 4 . 5 c m a n d 2 : 7 c m a s s h o w n i n t h e f i g u r e . . . . . . . . . 2 5 4 I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 4 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d z = 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g - n e t i z e d t h e p o s i t i o n o f t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e s p a c e b e t w e e n z = 4 . 5 c m a n d 2 : 7 c m a s s h o w n i n t h e f i g u r e . . . . . . . . . 2 5 5 C o l l i s i o n l e s s s k i n d e p t h v s . p l a s m a c h a r g e d e n s i t y f o r 2 . 4 5 G H z i n c i d e n t m i c r o w a v e r a d i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 8 E s t i m a t e d c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e a n d c a l c u l a t e d s k i n d e p t h v s . d i s c h a r g e f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . T h e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . N o t e : t h i s c u r v e i s s p e c i f i c t o a b s o r b e d p o w e r l e v e l , i . e . h i g h e r o r l o w e r p o w e r l e v e l s w i l l c h a n g e c h a r g e d e n s i t y a n d s k i n d e p t h . . . . . . . 2 5 9 P h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e s e e n l o o k i n g u p i n t o t h e d i s c h a r g e f r o m t h e p r o c e s s c h a m b e r . T h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e w a s t h e T M 0 1 2 m o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 P h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e s e e n l o o k i n g t h r o u g h t h e c h a m b e r s i d e w i n d o w . T h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e w a s t h e T M 0 1 2 m o d e . . . . . . . . . . . . . . 2 6 3 D i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e c o n c e p t o f I o n P r o d u c t i o n C o s t . . . . . . . . . . . . 2 6 4 I o n P r o d u c t i o n C o s t c a l c u l a t e d f r o m t h e g r a d i e n t o f c h a r g e d e n - s i t y m e a s u r e d b y a n S L P a t ( 0 , 0 , 0 ) a n d ( 0 , 0 , 1 ) . D a s h e d l i n e i s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 7 0 8 3 6 - 2 O p t i c a l T h e r m o c o u p l e w i t h d i g i t a l r e a d o u t . M e a s u r e - m e n t p o s i t i o n s # 1 a n d # 2 a r e S h o w n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 A r r o w s d e p i c t c o m p r e s s e d a i r fl o w a s i t e s c a p e s f r o m t h e a i r c o o l i n g h o l e s n e a r t h e b a s e o f t h e q u a r t z d o m e . T h e a i r fl o w s b e t w e e n t h e q u a r t z a n d t h e a l u m i n u m m a g n e t h o l d e r u n t i l i t e s c a p e s i n t o t h e c a v i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 x x v i F F l l g g u u r r e e 9 9 . 7 — . 8 — C o P e C m 2 t s a f q e i w a o 8 l u g m p a m 0 o u t “ p c a n p a e e W w l i i t r a d e w a e a o s a t r i l t n t t i r a z l e s u s d fl f . o r o a e u r d e ) u n e f e n x c x t t v d o s A l t l h r o e . . s o t s e i t s e e f v n t n c r x e d m i h a t e l o h p d i p s q w r e o r s f b e e e i c h u a d r a a q i c u m h e r a l r l t s a i e a t n r n r i t u g r e z t o z a e a ( e t t g c h l w l w e m l f M a l l t a t h l e l p e y e y r e a a l x c s e s m s t t d e s t a u u e e a O i u c l r r m s f m s u r e e h t p p m u l c e m g d t t d a h r e e a e e r r i t a n n a s a r e e t t t u u P s e s a . e ( n r r o m c w q I u e e s n a , i . a a t e i o r b g t r T i n t T e n t s w h h e o z o , e e . t r a t n a s n t . z o e e 1 s e e . d ) n . i i d b k # f e s . . a q n a t . m e e r d m p f o r u d u o s o . w . . . . c a n f . e . r u m t t f t . n t r . i i . h o a h . s i o o n . c o e . n n — . . e f . . . . . . . . . . 2 2 9 9 2 3 F i g u r e 9 . 2 - M e a s u r e m e n t o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e d o m e t e m p e r a t u r e v s . t i m e a f t e r t h e m i c r o w a v e p o w e r w a s t u r n e d o f f . T h e c o m - p r e s s e d a i r c o o l i n g r e m a i n e d o n f o r t h e w h o l e 5 m i n u t e p e r i o d o f m e a s u r e m e n t . D i s c h a r g e p r e s s u r e w a s 4 5 m T o r r a n d i n i t i a l d i s c h a r g e p o w e r a b s o r b e d w a s 3 2 0 W a t t s . T h e n e a r f i e l d m i c r o - w a v e c a v i t y m o d e w a s u s e d . R o o m t e m p e r a t u r e w a s 2 2 ° C . . . . . . . . . . 2 7 7 F i g u r e 9 . 3 - O p t i c a l l y m e a s u r e d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s o f t h e ( n o n - m a g n e - t i z e d ) q u a r t z d i s c h a r g e d o m e v s . d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r . T h e n e a r fi e l d m i c r o w a v e c a v i t y m o d e w a s u s e d . S e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s a r e s h o w n . T e m p e r a t u r e s t a k e n f r o m t h e s i d e o f t h e d i s c h a r g e d o m e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 ) a r e s h o w n w i t h t e m p e r a t u r e s t a k e n f r o m t h e t o p o f t h e d o m e ( M e a s u r e - m e n t P o s i t i o n # 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 0 F i g u r e 9 . 4 - C o m p a r i s o n o f q u a r t z d o m e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s i n t h e m a g n e - t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W a t t s . T h e n e a r f i e l d m i c r o w a v e c a v - i t y m o d e w a s u s e d . A l l t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n f r o m t h e S i d e w a l l o f t h e d i s c h a r g e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 ) . . . . . . 2 8 1 F i g u r e 9 . 5 - T o t a l e n e r g y l o s s p e r e l e c t r o n / i o n p a i r l o s t f r o m t h e p l a s m a v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . A l s o s h o w n a r e t h e i n d i v i d u a l l o s s c o m - p o n e n t s d u e t o : e x c i t a t i o n , c o l l i s i o n , i o n i z a t i o n , i o n s h e a t h l o s s e s ( 5 . 2 T c ) , a n d e l e c t r o n k i n e t i c l o s s e s ( 2 T 6 ) . N o t e E C ( t h e s u m o f e x c i t a t i o n , c o l l i s i o n , a n d i o n i z a t i o n ) i s a l s o s h o w n . . . . . . . . . . 2 8 6 F i g u r e 9 . 6 - T h i s p l o t s h o w s t h e f r a c t i o n o f p o w e r l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e c o m p l e m e n t a r y p l o t o f e x c i t a t i o n l o s s e s v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s a l s o s h o w n . T h e t o t a l p o w e r d e p o s i t e d i n t o t h e d i s c h a r g e w a l l s c a n b e c a l c u l a t e d b y m u l t i - p l y i n g t h e p o w e r l o s s f r a c t i o n f o r t h e w a l l s b y t h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r , F a b S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7 x x v i i F i g u r e 9 . 9 - F i g u r e 1 0 . 1 - F i g u r e 1 0 . 2 - F i g u r e A . 1 - F i g u r e B ] - F i g u r e C . 1 - F i g u r e D . 1 - F i g u r e D . 2 - F i g u r e D . 3 - F i g u r e D . 4 - F i g u r e D . 5 - F i g u r e D . 6 - F i g u r e D , 7 _ F i g u r e B ] - F i g u r e E . 2 - C a l c u l a t i o n o f t h e p r e d i c t e d q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e V S . d i s - c h a r g e a b s o r b e d p o w e r f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 S i n g l e L a n g m u i r p r o b e s f o r m e a s u r e m e n t o f E E D F : a ) v e r t i - c a l l y ( a x i a l l y ) o r i e n t e d p r o b e t i p , a n d b ) h o r i z o n t a l l y o r i e n t e d p r o b e t i p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 8 N e w p l a s m a s o u r c e d e s i g n s : a ) p e r m a n e n t m a g n e t s a r e p l a c e d i n o n t h e t o p s i d e o f t h e s l i d i n g s h o r t t o c r e a t e a n a x i a l m a g n e t i c fi e l d , b ) a p l a t e i s p l a c e d a t t h e e n d o f t h e p r o b e a n t e n n a f o r e n h a n c e d s t o c h a s t i c h e a t i n g a t t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e ( t h e 8 m u l t i p o l a r m a g n e t s a r e o p t i o n a l ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 0 A C y l i n d r i c a l C a v i t y w i t h r a d i u s a a n d l e n g t h L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 E l e v e n M P D R C o n fi g u r a t i o n s O r d e r e d b y D i s c h a r g e S i z e . . . . . . . . . . . 3 4 0 C l o s e - u p P h o t o g r a p h s o f t h e m a g n e t i c c u s p s f o r 7 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 4 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 7 m T o r r . . . . . . 3 4 7 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L s , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n — m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 1 0 m T o r r . . . . . 3 4 8 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L s , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s ’ f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 1 5 m T o r r . . . . . 3 4 8 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L s , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 2 5 m T o r r . . . . . 3 4 9 C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 4 5 m T o r r . . . . . 3 4 9 T r a n s m i s s i o n L i n e E q u i v a l e n t M o d e l o f t h e M P D R 1 3 . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 T h e i n p u t i m p e d a n c e o f t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I I . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3 x x v i i i F i g u r e E . 3 - F i g u r e E . 4 - F i g u r e F . 1 - F i g u r e F 2 - F i g u r e F 3 - F i g u r e E 4 - F i g u l ‘ e F . 5 — F i g u r e G . 1 - F i g u r e 6 . 2 - E x a m p l e S t a n d i n g W a v e V o l t a g e E n v e l o p e f o r a m u l t i p l e s e c t i o n t r a n s m i s s i o n l i n e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 5 I n c l u s i o n o f h i g h e r o r d e r m o d e s i n t h e t r a n s m i s s i o n l i n e m o d e l . . . . . . . 3 5 6 D i a g r a m o f t h e E l e c t r i c F i e l d P r o b e a n d M i c r o w a v e C a v i t y . . . . . . . . . . 3 6 0 M i c r o w a v e C i r c u i t f o r E — fi e l d P r o b e C a l i b r a t i o n : ( 1 ) M i c r o - c o a x E — p r o b e , ( 2 ) E m p t y C a v i t y , ( 3 ) h p 4 3 2 A p o w e r m e t e r , ( 4 ) h p 4 7 8 A t h e r m i s t o r s e n s o r . N o t e : i n p u t p o w e r i s ~ 1 0 0 m W s o n o a d d i t i o n a l a t t e n u a t o r s a r e u s e d a t t h e m e a s u r e m e n t p o r t s o f t h e d i r e c t i o n a l c o u p l e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e - t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 7 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e f i e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i - c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 ° l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d - i n g s h o r t p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 5 E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e - t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 1 5 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e f i e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i - c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 ° l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d - i n g s h o r t p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e - t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 4 5 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e f i e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i - c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 ° l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d - i n g s h o r t p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 7 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 1 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 1 x x i x F i g u r e G . 3 — A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s — c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 2 F i g u r e G . 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 2 F i g u r e G . 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 3 F i g u r e G . 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M g g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 4 F i g u r e 6 . 7 — A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L I ) = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 4 F i g u l ‘ e G . 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L D = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 5 F i g u l ‘ e G . 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 5 F i g u r e G . 1 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L D = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 6 X X X F i g u r e G . 1 1 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 7 F i g u r e 6 . 1 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 7 F i g u r e 6 . 1 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L D = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 8 F i g u r e G . 1 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 8 F i g u r e G . 1 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 9 F i g l u ‘ e G . 1 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 0 F i g l n ‘ e G . 1 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L 1 ) = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 0 F i g u l ‘ e G . 1 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L 1 ) = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 1 x x x i F i g u r e G . 1 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L D = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 1 F i g u r e 6 . 2 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n — M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 2 F i g u r e G . 2 1 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L I ) = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 3 F i g u r e G . 2 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 3 F i g u r e G . 2 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 4 F i g u r e 6 . 2 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 4 F i g l n ‘ e G . 2 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 5 F i g u r e G . 2 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n — M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 6 x x x i i F i g u r e G . 2 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g p e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 6 F i g u r e G . 2 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 7 F i g u r e G . 2 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 7 F i g u r e G . 3 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 8 F i g u r e G . 3 ] - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 4 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 9 F i g l — I r e G . 3 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 9 F i g u r e G . 3 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 0 F i g u r e G . 3 4 — A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 0 x x x i i i F i g u r e G . 3 5 - F i g u r e G . 3 6 - F i g u r e G . 3 7 - F i g u r e H . 1 - F i g u r e H . 2 - F i g u r e H . 3 - F i g u r e H . 4 - F i g l n ' e H . 5 - F i g u r e H . 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 1 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 1 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s — c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p - r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 2 D i a g r a m s h o w i n g t h e M P D R 1 3 w i t h a 9 c m c o u p l i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e e n d o f t h e c o u p l i n g p r o b e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 5 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 3 c m C o u p l i n g P l g g a t 4 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L n = 3 . 0 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . 3 9 8 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L I ) = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . . . . 3 9 9 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L n = 6 . 8 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . 3 9 9 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P l a t e a t 7 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L n = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s - i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . 4 0 0 A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 9 c m C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L n = 3 . 0 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . . . . 4 0 1 x x x i v F i g u r e H . 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s — c h a r g e w i t h 9 c m C o u p l i n g F l a g a t 4 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L n = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s - i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . . . . . . . . 4 0 1 F i g u r e H . 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 9 c m C o u p l i n g P 1 2 3 a t 1 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L ‘ 2 = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s - i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . 4 0 2 F i g u r e H . 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s - c h a r g e w i t h 9 c m C o u p l i n g P l g t _ e _ a t 7 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L I 2 = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s - i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . . . . . . . . 4 0 2 F i g u r e H . 1 0 - R a d i a l C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s f o r s e v e r a l c o u p l i n g p r o b e c o n - fi g u r a t i o n s a n d m o d e s . D a t a f o r t h e s t a n d a r d p r o b e , 9 c m d i s k , 6 c m d i s k , a n d 3 c m d i s k a r e s h o w n . A l l p r o f i l e s w e r e t a k e n a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 3 3 0 W a n d a p r e s s u r e o f 1 5 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 F i g u r e H . 1 1 - R a d i a l C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s f o r s e v e r a l c o u p l i n g p r o b e c o n - fi g u r a t i o n s a n d m o d e s . D a t a f o r t h e s t a n d a r d p r o b e , 9 c m d i s k , 6 c m d i s k , a n d 3 c m d i s k a r e s h o w n . A l l p r o f i l e s w e r e t a k e n a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 3 3 0 W a n d a p r e s s u r e o f 4 5 m T o r r . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 X X X V C h a p t e r 1 I n n — o d m g 1 - 1 I n t r o d u c t i o n a n d M o t i v a t i o n f o r R e s e a r c h 1 . 2 R e s e a r c h O b j e c t i v e s 1 - 3 S u m m a r y o f t h i s D i s s e r t a t i o n C h a p t e r 1 I n t r o d u c t i o n 1 . 1 I n t r o d u c t i o n a n d M o t i v a t i o n f o r R e s e a r c h : L o w p r e s s u r e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s h a v e a g r e a t v a r i e t y o f a p p l i c a t i o n s . T h e y c a n b e u s e d i n s e v e r a l s e m i c o n d u c t o r f a b r i c a t i o n p r o c e s s e s : 1 ) a n i s o t r o p i c s u b m i c r o n e t c h i n g [ T e p - 9 4 ] , 2 ) t h i n f i l m d e p o s i t i o n [ M u s - 8 6 ] , 3 ) i o n i m p l a n t a t i o n , a n d 4 ) I I I - V a n d I I - V I c r y s t a l g r o w t h [ A b e - 9 3 , M a c - 9 5 ] . T h e y h a v e a l s o s e r v e d a s s o u r c e s o f i o n s f o r h i g h e n e r g y p h y s i c s e x p e r i m e n t s [ S H - 9 4 ] a n d e x p e r i m e n t a l s p a c e c r a f t p r o p u l s i o n [ W h i - 8 6 ] . S m a l l d i a m e t e r ( 5 c m ) s o u r c e s c a n b e u s e d i n M B E a p p l i c a t i o n s [ S t r - 9 1 ] w h i l e l a r g e d i a m - e t e r ( 3 2 . 5 + c m ) s o u r c e s c a n p r o v i d e l a r g e p r o c e s s i n g a r e a s n e e d e d f o r 3 0 0 m m d i a m e t e r w a f e r s o r fl a t p a n e l d i s p l a y s . F r o m t h e m i d 1 9 7 0 ’ s t o t h e m i d 1 9 9 0 ’ s t h e m o s t c o m m o n m e t h o d o f g e n e r a t i n g l o w p r e s s u r e p l a s m a ( ~ 1 0 m T o r r o r l e s s ) w i t h m i c r o w a v e e x c i t a t i o n w a s t h r o u g h e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e ( E C R ) , w h i c h r e q u i r e s a s t r o n g i m p r e s s e d s t a t i c m a g n e t i c f i e l d [ P o p - 9 4 ] . A t t h e s a m e t i m e , i n t h e 1 9 7 0 ’ s a n d 1 9 8 0 ’ s o t h e r r e s e a r c h e r s d e m o n s t r a t e d t h a t u n d e r s o m e s p e c i a l c o n d i t i o n s i t w a s p o s s i b l e t o s u s t a i n a d i s c h a r g e a t l o w p r e s s u r e s w i t h o u t a s t a t i c m a g n e t i c fi e l d . A t M S U A s m u s s e n , F r e d e r i c k s , R o o t , D a h i m e n e , a n d m o r e r e c e n t l y M a k a l l n o t e d t h a t m i c r o w a v e c a v i t y d i s c h a r g e s c o u l d b e s u s t a i n e d a t m u c h l o w e r p r e s - s u r e s ( a l t h o u g h w i t h m o r e s e n s i t i v e t u n i n g r e q u i r e m e n t s ) t h a n w a s t h o u g h t p o s s i b l e w i t h o h m i c p l a s m a h e a t i n g a l o n e [ A s m - 8 9 , F r e - 7 1 , R o o - 8 5 , D a h - 8 7 , M a k - 9 7 ] . B e f o r e t h e m i d 1 9 9 0 ’ s i t w a s w i d e l y b e l i e v e d t h a t E C R w a s n e c e s s a r y t o s u s t a i n m i c r o w a v e p l a s m a s a t l o w p r e s s u r e s i n c e n o o t h e r c o l l i s i o n l e s s h e a t i n g m e c h a n i s m s h a d b e e n c l e a r l y d e m o n - s t r a t e d . L a c k o f u n d e r s t a n d i n g o f l o w p r e s s u r e h e a t i n g m e c h a n i s m s a n d l a c k o f a c o m p e l - l i n g i n d u s t r i a l a p p l i c a t i o n l e d m o s t r e s e a r c h e r s a w a y f r o m t h e d e v e l o p m e n t o f l o w p r e s s u r e , n o n — m a g n e t i z e d , m i c r o w a v e s o u r c e s . H o w e v e r , r e c e n t i n v e s t i g a t i o n s [ O k a - 9 6 ] a n d a n o t a b l e r e v i e w p a p e r b y P o p o v [ P o p - 9 4 ] h a v e i n d i c a t e d t h a t o t h e r h e a t i n g m e c h a n i s m s , s u c h a s p l a s m a r e s o n a n c e a n d s t o - c h a s t i c h e a t i n g , m a y p l a y a S i g n i f i c a n t r o l e i n m i c r o w a v e p l a s m a h e a t i n g a t l o w p r e s s u r e s . I n a d d i t i o n , t h e n e e d f o r p l a s m a s o u r c e s w i t h i n c r e a s i n g l y l a r g e r p r o c e s s i n g a r e a s h a s , i n t h e l a s t fi v e y e a r s , g e n e r a t e d i n t e r e s t i n a n d s p u r r e d t h e d e v e l o p m e n t o f m a n y n e w l a r g e a r e a , n o n — m a g n e t i z e d , l o w p r e s s u r e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s [ S u g - 9 8 ] . T h e s e r e c e n t d e v e l o p m e n t s h a v e r a i s e d a s e t o f q u e s t i o n s r e l e v a n t t o p l a s m a s o u r c e d e v e l o p m e n t a n d u n d e r s t a n d i n g p l a s m a s o u r c e b e h a v i o r . S o m e o f t h e s e q u e s t i o n s a r e : W h a t i n fl u e n c e d o e s E C R m a g n e t i c fi e l d c o n fi g u r a t i o n h a v e o n m i c r o w a v e d i s - c h a r g e b e h a v i o r a n d p e r f o r m a n c e ? U n d e r w h a t c o n d i t i o n s d o s t a t i c m a g n e t i c fi e l d s a n d / o r E C R v o l u m e s i n c r e a s e o r d e c r e a s e p l a s m a s o u r c e p e r f o r m a n c e ? A r e s t a t i c m a g n e t i c fi e l d s n o t b e n e fi c i a l a t s o m e d i s c h a r g e p r e s s u r e s ? M o r e s p e c i f i c q u e s t i o n s r e g a r d i n g t h e 1 7 . 7 8 d i a m e t e r c a v i t y s o u r c e i n v e s t i g a t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n c a n b e a s k e d : W h a t i s t h e p e r f o r m a n c e o f t h i s m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e u n d e r v a r i o u s c o n t r o l l a - b l e i n p u t c o n d i t i o n s , s u c h a s i n p u t p o w e r , d i s c h a r g e p r e s s u r e , a n d fl o w r a t e , a s w e l l a s s t a t i c m a g n e t i c f i e l d c o n fi g u r a t i o n ? W h a t t h e n a r e t h e b e s t o p e r a t i n g c o n d i - t i o n s f o r a g i v e n a p p l i c a t i o n ? H o w d o e s t h e p e r f o r m a n c e o f t h i s s o u r c e c o m p a r e t o t h e p r e d i c t i o n s o f c h a r g e d e n - s i t y a n d i o n p r o d u c t i o n e f f i c i e n c y m a d e b y g l o b a l p l a s m a m o d e l s ? 1 . 2 R e s e a r c h O b j e c t i v e s : T h e o b j e c t i v e o f t h i s r e s e a r c h w a s t o a n s w e r t h e q u e s t i o n s p r e s e n t e d a b o v e b y m e a s u r i n g t h e e x p e r i m e n t a l p e r f o r m a n c e o f a 1 7 . 7 8 d i a m e t e r c a v i t y m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e ( w i t h 1 3 c m d i a m e t e r d i s c h a r g e ) b o t h w i t h a n d w i t h o u t t h e a p p l i c a t i o n o f a m u l t i - p o l a r s t a t i c m a g n e t i c f i e l d . C o m p a r i s o n s w e r e m a d e b e t w e e n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e s e t w o c o n fi g u r a t i o n s a n d t o t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . I n p a r t i c u l a r , t h e e x p e r i m e n t a l o b j e c t i v e s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n w e r e t o : 1 ) M e a s u r e t h e p l a s m a s o u r c e o u t p u t v a r i a b l e s ( Y 2 : c h a r g e d e n s i t y , e l e c t r o n t e m - p e r a t u r e , i m p r e s s e d e l e c t r i c f i e l d , e t c . ) a n d p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s ( Y 1 : i o n p r o d u c - t i o n c o s t , m i c r o w a v e c o u p l i n g e f f i c i e n c y , a n d d i s c h a r g e o u t p u t u n i f o r m i t y ) v s . a p r e d e t e r m i n e d v a r i a b l e s p a c e ( U 1 : i n p u t p o w e r , d i s c h a r g e p r e s s u r e , fl o w r a t e , e t c . ) . 2 ) M a k e c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t w o d i f f e r e n t c o n fi g u r a - t i o n s : ( 1 ) w i t h a m u l t i p o l a r s t a t i c m a g n e t i c f i e l d a n d ( 2 ) w i t h o u t a n a p p l i e d s t a t i c m a g n e t i c fi e l d . D e v e l o p p h y s i c a l e x p l a n a t i o n s f o r a n y S i g n i fi c a n t d i f f e r e n c e s i n p e r f o r m a n c e b e t w e e n t h e s e c o n f i g u r a t i o n s . 3 ) C o m p a r e t h e s o u r c e m e a s u r e d o u t p u t a n d p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s t o t h e p r e d i c - t i o n s f r o m t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . C a l c u l a t e c h a r g e d e n s i t i e s , e l e c t r o n t e m p e r a - t u r e s a n d i o n p r o d u c t i o n c o s t s f r o m t h e g l o b a l m o d e l a n d c o m p a r e w i t h t h e m e a s u r e d d a t a . N o t e a n y d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e o r y a n d e x p e r i m e n t a n d e x p l o r e t h e s e d i f f e r e n c e s . T h e s e o b j e c t i v e s a r e p a r t o f a l a r g e r o b j e c t i v e a s c l e a r l y s t a t e d b y D r . T . G r o t j o h n t o “ a d v a n c e t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g a n d h e a t i n g p r o c e s s e s i n p h y s i c a l l y b o u n d e d , E C R a n d n o n - E C R , o v e r d e n s e m i c r o w a v e d i s c h a r g e s o p e r a t i n g a t c o n d i t i o n s o f i n t e r e s t f o r p l a s m a — a s s i s t e d m a t e r i a l s p r o c e s s i n g ” [ G r o - 0 0 ] . 1 . 3 S u m m a r y o f t h i s D i s s e r t a t i o n : T h e t h r e e m a i n p a r t s o f t h i s d i s s e r t a t i o n a r e : 1 ) a r e v i e w o f t h e l i t e r a t u r e ( C h a p t e r 2 ) , 2 ) a d e s c r i p t i o n o f t h e e q u i p m e n t a n d t h e o r e t i c a l b a c k g r o u n d ( C h a p t e r s 3 - 6 ) , a n d 3 ) a d i s - c u s s i o n o f t h e r e s u l t s o f t h e r e s e a r c h c o n d u c t e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n ( C h a p t e r s 7 - 1 0 ) . C h a p t e r 2 r e v i e w s t h e l i t e r a t u r e o n r e c e n t n o n - m a g n e t i z e d m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s a n d b r i e fl y a n a l y s e s t h e p h y s i c a l p r i n c i p l e s o f t h e i r o p e r a t i o n . C h a p t e r 3 i s a d e s c r i p t i o n o f t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . I n C h a p t e r 4 t h e b a s i c i n p u t o u t p u t m o d e ] i s p r e s e n t e d w i t h a d e s c r i p t i o n o f t h e s y s t e m v a r i a b l e s . C h a p t e r 5 i s a d e t a i l e d d i s - c u s s i o n o f t h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e t e c h n i q u e u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n . I n C h a p t e r 6 t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l i s e x p l a i n e d i n d e t a i l a n d r e l a t e d t o i m p o r t a n t o b s e r v a b l e p l a s m a p a r a m e t e r s . C h a p t e r 7 p r e s e n t s s i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u - t i o n f u n c t i o n s , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s , a n d p l a s m a p o t e n t i a l s f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n m a g n e t i z e d s o u r c e s f o r s e v e r a l p o w e r a n d p r e s s u r e l e v e l s . S i m i l a r l y , C h a p t e r 8 p r e s e n t s t h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t i e s v s . p o w e r a n d p r e s s u r e a n d v s . r a d i a l a n d a x i a l l o c a t i o n . P h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a a r e a l s o g i v e n i n C h a p t e r 8 . C h a p t e r 9 d i s - c u s s e s t h e m e a s u r e m e n t o f d i s c h a r g e w a l l t e m p e r a t u r e w i t h a n o p t i c a l t h e r m o c o u p l e , a n d a n a c c o m p a n y i n g p o w e r b a l a n c e m o d e l i s u s e d t o e x p l a i n t h e r e s u l t s . C h a p t e r 1 0 i s a d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f a l l t h e f i n d i n g s o f t h i s r e s e a r c h a n d t h e c o r r e s p o n d i n g p h y s i c a l e x p l a n a t i o n s . F o l l o w o n r e s e a r c h i s a l s o d i s c u s s e d i n t h e f i n a l s e c t i o n o f C h a p t e r 1 0 . C h a p t e r 2 L i t e r a t u r e R e v i e w : L a r g e A r e a N o n - M a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e s 2 . 1 B a c k g r o u n d : E a r l y N o n m a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a D i s c h a r g e s 2 . 2 L a r g e A r e a D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e s 2 . 2 . 1 A W a v e g u i d e E x c i t e d P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e 2 . 2 . 2 A n E n d - F e e d - C a v i t y E x c i t e d D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e 2 . 2 . 3 T h e C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e 2 . 2 . 4 A M i c r o w a v e P l a s m a D e v i c e w i t h H i g h - P e r m i t t i v i t y M a t e r i a l W i n d o w 2 . 3 T h e L a r g e T u b e S u r f a c e W a v e P l a s m a S o u r c e ( O k a m o t o C a v i t y ) 2 . 4 T h e D i s t r i b u t e d E l e m e n t M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e 2 . 5 C o n c l u s i o n C h a p t e r 2 L i t e r a t u r e R e v i e w : L a r g e A r e a N o n - M a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e s 2 . 1 B a c k g r o u n d : E a r l y N o n m a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a D i s c h a r g e s N o n m a g n e t i z e d l o w p r e s s u r e m i c r o w a v e s o u r c e s a r e n o t n e w . T h e y h a v e b e e n a r o u n d i n s o m e i n c a r n a t i o n s i n c e r e s e a r c h e r s s t a r t e d e x c i t i n g p l a s m a s w i t h m i c r o w a v e s [ B r o - 5 2 , A g d - 6 2 , H a l - 6 9 , L e p - 7 1 , F r e - 7 1 b , A s m - 7 4 , M o i - 7 9 ] . H o w e v e r , s i n c e t h e h e a t i n g m e c h a n i s m s t h a t a l l o w m i c r o w a v e d i s c h a r g e s t o o p e r a t e a t l o w p r e s s u r e s w e r e n o t w e l l k n o w n o r u n d e r s t o o d , m o s t r e s e a r c h f r o m t h e m i d 1 9 7 0 ’ s t o t h e e a r l y 1 9 9 0 ’ s c e n t e r e d o n e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e d i s c h a r g e s f o r l o w p r e s s u r e ( l e s s t h a n ~ 5 0 m T o r r ) p l a s m a p r o d u c t i o n . E x c i t a t i o n o f p l a s m a s w i t h o u t m a g n e t i c fi e l d s w a s t h o u g h t t o b e i m p o s s i b l e o r u n r e l i a b l e s i n c e t h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y w a s s o l o w ( ~ 1 * 1 0 7 U s ) a t p r e s - s u r e s n e a r o r b e l o w 1 0 m T o r r a n d t h i s m e a n t t h a t o h m i c h e a t i n g i n t h e d i s c h a r g e w o u l d b e v e r y l i m i t e d . S o m e e a r l y n o n m a g n e t i z e d m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s t o b e d e s c r i b e d a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 . H a l v e r s o n a n d H a t c h [ H a l - 6 9 ] i n v e s t i g a t e d a l o o p e x c i t e d c y l i n d r i c a l c a v i t y w h e r e t h e p l a s m a w a s a l l o w e d t o fi l l t h e e n t i r e d i s c h a r g e c a v i t y . T h e i n s i d e o f t h e c a v i t y w a s l i n e d w i t h a P y r e x v a c u u m l i n e r . S i l d m g S h o r t a n d L o o p A n t e n n a S l i d i n g S h o r t a n d P r o b e A n t e n n a C y l i n d r i c a l C a v i t y P y r e x L i n e r T w o M i c r o w a v e P r o b e / A n t e n n a s w i t h O p p o s i n g r . , , 4 | P h a s e _ , ' M a m a ’ C o a x r a l L i n e D i s c h a r g e w i t h L o o p A n t e n n a M e r c u r y D i s k S h a p e d D i s c h a r g e C a v i t y T u b e H a l v e r s o n a n d H a t c h 1 9 6 9 L e r i n c e e t . a 1 . 1 9 7 1 - % E l ” g W 1 L ‘ 1 F I - j I : I A r 1 i R e e n t r a n t C o a x r a l C a v r t y w i t h C y l i n d r i c a l C a v i t y w i t h F r e d e r i c k s a n d A s m u s s e n 1 9 7 1 A s m u s s e n e t fl . 1 9 7 4 * 1 j _ l C o a x i a l S u r f a c e W a v e L a u n c h i n g C y l i n d r i c a l C a v i t y w i t h S o u r c e w i t h C a p a c i t i v e P r o b e C o u p l e r P l a s m a D i s c h a r g e a t B o t t o m M o i s g n . e t . a l . . 1 9 7 9 R o o t a n d A s m u s s e n 1 9 8 2 F i g u r e 2 . 1 - S e v e r a l E a r l y N o n m a g n e t i z e d M i c r o w a v e P l a s m a D i s c h a r g e s L e p r i n c e , M a t t h i e u s s e n t , a n d A l l i s [ L e p - 7 l ] i n v e s t i g a t e d a s m a l l d i s k s h a p e d c a v i t y t h a t e x c i t e d a m e r c u r y d i s c h a r g e . T h e c a v i t y w a s e x c i t e d b e l o w f u n d a m e n t a l r e s o n a n t f r e - q u e n c y w i t h t w o p r o b e a n t e n n a s t h a t w e r e 1 8 0 d e g r e e s o u t o f p h a s e w i t h e a c h o t h e r , p r o - d u c i n g a d i p o l a r e x c i t a t i o n fi e l d . F r e d e r i c k s a n d A s m u s s e n [ F r e - 7 1 , F r e - 7 1 b ] i n v e s t i g a t e d a c o a x i a l s h o r t - g a p ( o r r e e n t r a n t ) c a v i t y w i t h a s l i d i n g s h o r t a n d c o u p l i n g l o o p a n t e n n a a t o n e e n d f o r i n t e r n a l l y t u n i n g t h e c a v i t y . T h i s d i s c h a r g e c o n s i s t e d o f a m e r c u r y d i s c h a r g e t u b e t h a t c o u l d a l s o b e s u s t a i n e d w i t h a D C c u r r e n t ( u s e f u l f o r l o w p o w e r m i c r o w a v e r e s o n a n c e s t u d i e s ) . E l e c t r o - m a g n e t i c m o d e s e x c i t e d i n t h i s c a v i t y w e r e p r i m a r i l y t h e c o a x i a l h a l f - w a v e l e n g t h e i g e n - m o d e s . A s m u s s e n e t . a 1 . [ A s m - 7 4 ] a l s o i n v e s t i g a t e d a c y l i n d r i c a l c a v i t y s o u r c e t e r m i n a t e d a t o n e e n d w i t h a s l i d i n g S h o r t . P o w e r w a s d e l i v e r e d t o t h i s s o u r c e t h r o u g h a n a d j u s t a b l e p r o b e a n t e n n a a t t h e s i d e o f t h e c a v i t y . S e v e r a l t r a n s v e r s e e l e c t r i c ( T E ) a n d t r a n s v e r s e m a g n e t i c ( T M ) e i g e n m o d e s c o u l d b e e x c i t e d i n t h e p l a s m a l o a d e d c a v i t y . A q u a r t z t u b e fl o w i n g a r g o n ( o r o t h e r g a s s e s ) p a s s e d a x i a l l y t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e c a v i t y . T h i s s o u r c e w a s a b l e t o o p e r a t e a t p o w e r s o f 1 0 0 t o 5 0 0 W a t t s w i t h p r e s s u r e s r a n g i n g f r o m s e v - e r a l T o r r d o w n t o ~ 1 0 m T o r r . A t t h e t i m e , t h i s l o w p r e s s u r e o p e r a t i o n ( ~ 1 0 m T o r r ) r a i s e d q u e s t i o n s a m o n g t h e r e s e a r c h e r s ( A s m u s s e n e t . a 1 . ) a b o u t h o w t h e d i s c h a r g e c o u l d b e o h m i c a l l y ( c o l l i s i o n a l l y ) s u s t a i n e d w i t h s u c h h i g h e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h a n d l o w e l e c - t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y . A n o t h e r s o u r c e w i t h s i m i l a r e l e c t r o m a g n e t i c f e a t u r e s t o t h e r e e n t r a n t c a v i t y i n v e s - t i g a t e d b y F r e d e r i c s a n d A s m u s s e n w a s i n t r o d u c e d b y M o i s a n , e t . a 1 . [ M o i - 7 9 ] a n d e x t e n - s i v e l y d e v e l o p e d i n t h e f o l l o w i n g y e a r s . T h i s s o u r c e h a d a n a d j u s t a b l e l e n g t h c o a x i a l c a v i t y w i t h a c a p a c i t i v e l y c o u p l e d p r o b e a n t e n n a a t t h e s i d e . T h e m a i n f e a t u r e o f t h i s s o u r c e i s i t s a b i l i t y t o l a u n c h p l a s m a s u r f a c e w a v e s a l o n g t h e d i s c h a r g e t u b e w i t h t h e s m a l l g a p a t o n e e n d o f t h e c o a x i a l c a v i t y . R o o t a n d A s m u s s e n [ R o o - 8 2 , R o o — 8 5 ] d e v e l o p e d a m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e c o n - s i s t i n g o f a c y l i n d r i c a l c a v i t y w i t h t h e p l a s m a d i s c h a r g e e x c i t e d a t t h e b o t t o m o f t h e c a v i t y . S e v e r a l e l e c t r o m a g n e t i c e i g e n m o d e s i n c l u d i n g T E a n d T M m o d e s c o u l d b e e x c i t e d i n t h i s c a v i t y s o u r c e . M a n y t y p e s o f d i s c h a r g e g a s s e s c o u l d b e u s e d i n c l u d i n g m o l e c u l a r r e a c t i v e g a s s e s . T h i s a p p a r a t u s w a s i n i t i a l l y d e s i g n e d a s a n i o n b e a m s o u r c e , b u t l a t e r w a s d e v e l - o p e d e x t e n s i v e l y f o r m a t e r i a l s p r o c e s s i n g . M o s t o f t h e a b o v e p l a s m a d i s c h a r g e s w e r e d e s i g n e d m a i n l y f o r s c i e n t i fi c s t u d i e s o f t h e b e h a v i o r o f p l a s m a d i s c h a r g e s i n m i c r o w a v e e x c i t e d s y s t e m s . H o w e v e r , t h e l a s t d i s - c h a r g e g e o m e t r y [ R o o - 8 2 , R o o - 8 5 ] w a s w e l l s u i t e d f o r p l a s m a p r o c e s s i n g a p p l i c a t i o n s s u c h a s f o r m a t e r i a l s a n d s e m i c o n d u c t o r w a f e r p r o c e s s i n g . S i m i l a r l y , t h e p l a s m a s o u r c e s d i s c u s s e d i n t h e n e x t s e c t i o n s o f t h i s l i t e r a t u r e r e v i e w a r e d e s i g n e d p r i m a r i l y f o r l a r g e a r e a s e m i c o n d u c t o r w a f e r p r o c e s s i n g . 1 0 2 . 2 L a r g e A r e a D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e s S e v e r a l l a r g e a r e a d i e l e c t r i c s l a b s o u r c e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d b y a l a r g e n u m b e r o f r e s e a r c h e r s o v e r t h e l a s t s e v e n y e a r s . A l l o f t h e s e m i c r o w a v e s o u r c e d e s i g n s h a v e a c o m m o n f e a t u r e : a l a r g e d i e l e c t r i c s l a b o r w i n d o w w h e r e s u r f a c e - w a v e s a r e l a u n c h e d a n d s p r e a d o u t o v e r t h e v o l u m e o f t h e s l a b ( o r f o r m a r e s o n a n c e i n t h e s l a b ) a n d d e l i v e r p o w e r t o t h e p l a s m a o n t h e l o w e r f a c e o f t h e s l a b ( S e e F i g u r e 2 . 2 ) . T h e m a i n d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e s e s o u r c e s a r e t h e w a y t h e s u r f a c e w a v e s a r e l a u n c h e d u s i n g d i f f e r e n t m i c r o w a v e a p p l i - c a t o r s . S o m e M e t h o d o f A p p l i c a t i o n o f M i c r o w a v e s D i e l e c t r i c / P l a s m a I n t e r f a c e D i e l e c t r i c S l a b _ . p . M e t a l C h a m b e r W a l l — > P l a s m a P r o c e s s i n g C h a m b e r _ _ . _ - _ F i g u r e 2 . 2 : B a s i c e l e m e n t s o f a L a r g e A r e a D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e 2 . 2 . 1 A W a v e g u i d e E x c i t e d P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e T h e fi r s t o f t h e s e s u r f a c e - w a v e s o u r c e s t o a p p e a r w a s t h e “ P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e ” i n v e s t i g a t e d e x t e n s i v e l y b y I . G h a n a s h e v , M . N a g a t s u , a n d H . S u g a i [ N a g - 9 6 , G h a - 9 7 , S u g - 9 8 , N a g — 9 8 , G h a — 9 9 ] . T h i s s o u r c e c o n s i s t e d o f a s q u a r e w a v e g u i d e p r o p - a g a t i n g t h e f u n d a m e n t a l T E D ] m o d e p l a c e d o n t o p o f a l a r g e d i s k l i k e d i e l e c t r i c s l a b ( 2 4 0 m m d i a m e t e r ) . T w o a n g l e d s l o t a n t e n n a s w e r e c u t f r o m t h e w a v e g u i d e t o p r o v i d e a m e t h o d o f c o u p l i n g b e t w e e n t h e w a v e g u i d e a n d t h e d i e l e c t r i c s l a b . M i c r o w a v e s e n t e r t h e w a v e g u i d e f r o m t h e l e f t , a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 . A m o v a b l e s h o r t i s p l a c e d o n t h e r i g h t s i d e ( a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 ) i n o r d e r t o t u n e t h e m i c r o w a v e c o u p l i n g t o t h e S l o t a n t e n n a s . N o t s h o w n i n t h e fi g u r e i s a m i c r o w a v e g e n e r a t o r t h a t i s i s o l a t e d f r o m t h e s o u r c e b y a w a v e g u i d e c i r c u l a t o r a s i s c o m m o n f o r m i c r o w a v e p l a s m a s y s t e m s . A l l p o w e r r e fl e c t e d f r o m t h e s o u r c e p a s s e s t h r o u g h t h e c i r c u l a t o r a n d i n t o a d u m m y l o a d ( a l s o n o t s h o w n ) . S e v e r a l s u r f a c e w a v e m o d e s h a v e b e e n o b s e r v e d i n t h i s s o u r c e . T w o e x a m p l e s o f t h e m o d e s e x c i t e d a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 . 3 . T h e s h a d e d a r e a s r e p r e s e n t l o c a l i z e d M o d e m = 6 , n = 2 M o d e m = 3 , n = 3 F i g u r e 2 . 3 - T w o s u r f a c e - w a v e e i g e n m o d e s a s s e e n f r o m t h e b o t t o m o f t h e p r o c e s s c h a m b e r T o p V i e w C r o s s - S e c t i o n S q u a r e W a v e g u i d e - . . . _ . . > / k / S l o t A n t e n n a s I n c i d e n t M i c r o w a v e s D i e l e c t r i c S l a b M o v a b l e S h o r t f o r t u n i n g S l o t A n t e n n a s / \ , . / \ D i e l e c t r i c S l a b S q u a r e W a v e g u i d e I n c i d e n t M i c r o w a v e s P r o c e s s i n g C h a m b e r S i d e V i e w C r o s s - S e c t i o n i l D u a l - U s e ‘ L a n g m u i r a n d E — fi e l d p r o b e T o V a c u u m P u m p F i g u r e 2 . 4 — T h e P l a n a r S u r f a c e W a v e P l a s m a D e v i c e [ G h a - 9 6 ] r e g i o n s o f p l a s m a e x c i t a t i o n a s t h e y w o u l d b e s e e n l o o k i n g u p a t t h e d i e l e c t r i c s l a b f r o m t h e b o t t o m o f t h e p r o c e s s c h a m b e r . N a g a t s u , e t . a l . u s e d t h i s p l a s m a s o u r c e t o s t u d y p l a s m a r e s o n a n c e s n e a r t h e p l a s m a / d i e l e c t r i c b o u n d a r y . I n t h e i r a p p a r a t u s t h e y u s e d a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e t h a t a l s o c o u l d b e u s e d a s a s m a l l c o a x i a l p r o b e a n t e n n a ( s e e F i g u r e 2 . 4 ) t o m e a s u r e e l e c t r i c fi e l d s i n s i d e t h e p l a s m a d i s c h a r g e [ N a g - 9 6 , G h a - 9 9 ] . T h e y f o u n d a l o c a l p e a k i n e l e c t r i c fi e l d s t r e n g t h n e a r t h e l o c a t i o n w h e r e t h e p l a s m a d e n s i t y e q u a l s t h e c r i t i c a l d e n s i t y ( i . e . w h e r e 8 : 0 ) . T h i s l o c a l p e a k i n e l e c t r i c fi e l d s t r e n g t h w a s s e e n t o m o v e c l o s e r t o t h e d i e l e c t r i c S l a b w h e n t h e o v e r a l l c h a r g e d e n s i t y w a s h i g h e r a n d m o v e a w a y f r o m t h e s l a b i n t e r f a c e w h e n t h e o v e r a l l c h a r g e d e n s i t y w a s l o w e r [ G h a - 9 9 ] ( o v e r a l l c h a r g e d e n s i t y c o u l d b e v a r - i e d b y i n c r e a s i n g o r d e c r e a s i n g a b s o r b e d p o w e r ) . T h e s e fi n d i n g s h a v e i m p l i c a t i o n s f o r t h e s t u d y o f c o l l i s i o n l e s s h e a t i n g d i s c u s s e d l a t e r i n t h i s d i s s e r t a t i o n ( C h a p t e r 6 , a n d C h a p t e r 1 0 ) . T h i s d i s c h a r g e c a n b e o p e r a t e d a t 2 . 4 5 G H z w i t h a p o w e r o f 1 - 2 k W a n d p r e s s u r e s o f ~ 1 0 m T o r r a r g o n o r C F 4 . C h a r g e d e n s i t i e s m e a s u r e d i n t h i s p o w e r a n d p r e s s u r e r a n g e w e r e a p p r o x i m a t e l y 1 * 1 0 1 1 c m ' 3 . N o t e : t h i s v a l u e o f c h a r g e d e n s i t y i s s i m i l a r t o t h e c h a r g e d e n s i t i e s m e a s u r e d a t 1 0 m T o r r f o r t h e m i c r o w a v e s o u r c e d i s c u s s e d i n t h i s d i s s e r t a - t i o n . T h i s s o u r c e h a s b e e n u s e d i n p l a s m a e t c h i n g . W h e n o p e r a t e d a t l o w e r p r e s s u r e o f 0 . 3 t o 1 T o r r t h e c h a r g e d e n s i t y o u t p u t i s o n t h e o r d e r o f 2 * 1 0 1 2 c m ” 3 f o r a r g o n . 2 . 2 . 2 A n E n d - F e e d - C a v i t y E x c i t e d D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e A n o t h e r s u r f a c e w a v e s o u r c e w a s d e v e l o p e d b y O d r o b i n d a , K u d e l a , a n d K a n d o [ O d r - 9 8 , K u d - O l ] t h a t u t i l i z e d a n e n d f e e d m i c r o w a v e c a v i t y a s t h e m i c r o w a v e a p p l i c a t o r . T h e c y l i n d r i c a l c a v i t y ( s i m i l a r t o t h e c a v i t y d e s i g n d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 o f t h i s d i s s e r t a - t i o n ) h a d a n i n t e r n a l d i a m e t e r o f 1 1 c m . I t a l s o w a s t u n e d w i t h t h e a d j u s t m e n t o f a m o v a b l e s h o r t a n d a d j u s t a b l e p r o b e a n t e n n a a t t h e t o p o f t h e c a v i t y s t r u c t u r e . A t t h e b o t t o m o f t h e c a v i t y s t r u c t u r e w a s a n a n n u l a r s l o t a n t e n n a t h a t w a s b o u n d e d b y t h e i n n e r w a l l o f t h e c a v - i t y . M i c r o w a v e s f r o m t h e c a v i t y p a s s e d t h r o u g h t h i s a n n u l a r s l o t a n t e n n a i n t o a 3 5 c m d i a m e t e r q u a r t z d i s k w h i c h i s b o u n d e d o n t h e t o p b y a m e t a l p l a t e a n d o n t h e b o t t o m b y t h e p l a s m a d i s c h a r g e . P o w e r w a s d e l i v e r e d t o t h e p l a s m a t h r o u g h t h e p r o p a g a t i o n o f s u r - f a c e w a v e s a l o n g t h i s q u a r t z d i s k . T h e q u a r t z d i s k f o r m e d t h e e n t i r e t o p o f t h e d i s c h a r g e / p r o c e s s c h a m b e r w h i c h h a d a d i a m e t e r o f 3 1 . 2 c m a n d a h e i g h t o f 3 5 c m . T h e a n n u l a r s l o t a n t e n n a p r e f e r e n t i a l l y e x c i t e s m o d e s i n t h e d i e l e c t r i c / p l a s m a s y s - t e m t h a t a r e a z i m u t h a l l y s y m m e t r i c . T h i s i s b e n e fi c i a l s i n c e i t c r e a t e s m o r e u n i f o r m p l a s — m a s f o r w a f e r p r o c e s s i n g . T h i s s o u r c e o p e r a t e s w i t h t h e s t a n d a r d 2 . 4 5 G H z m i c r o w a v e f r e q u e n c y . P o w e r d e l i v e r e d t o t h e s o u r c e i s f r o m 1 t o 2 k W a t p r e s s u r e s f r o m 5 t o 2 0 0 m T o r r . A t 5 m T o r r a n d a b s o r b e d p o w e r o f 1 4 O O W t h e m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y w a s 6 . 6 * 1 0 l l c m ’ 3 . I f h i g h e r p r e s - s u r e s o f 2 0 0 m T o r r a r e u s e d t h e c h a r g e d e n s i t i e s c a n b e a s h i g h a s 5 . 5 * 1 0 1 2 c m ' 3 f o r 1 k W o f a b s o r b e d p o w e r . E l e c t r o n t e m p e r a t u r e s w e r e a l s o m e a s u r e d i n t h i s d i s c h a r g e a t 5 m T o r r a n d f o u n d t o b e n e a r 2 e V . 1 5 S i d e V i e w C r o s s - S e c t i o n A d j u s t a b l e P r o b e A n t e n n a M o v a b l e S h o r t C y l i n d r i c a l M i c r o w a v e C a v i t y A n n u l a r S l o t A n t e n n a P r o c e s s C h a m b e r A n n u l a r S l o t A n t e n n a V i e w L o o k i n g u p f r o m I n s i d e P r o c e s s C h a m b e r F i g u r e 2 . 5 - A n E n d - F e e d - C a v i t y E x c i t e d D i e l e c t r i c S l a b S o u r c e [ O d r - 9 8 ] 2 . 2 . 3 T h e C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e F o l l o w i n g t h e t h e m e o f a n a z i m u t h a l l y s y m m e t r i c a p p l i c a t o r a n o t h e r s o u r c e h a s b e e n d e v e l o p e d b y W a t a n a b e , M a s a h i r o , S u m i y a , a n d K a w a s a k i t h a t a p p l i e s a c o a x i a l a p p l i c a t o r d i r e c t l y t o t h e d i e l e c t r i c s l a b ( S e e F i g u r e 2 . 6 ) . T h i s c o a x i a l l y e x c i t e d c o n c e p t w a s a l s o e x p l o r e d b y t h e s e r e s e a r c h e r s i n a m o d i fi e d d e s i g n ( S e e F i g u r e 2 . 7 ) t h a t i n c l u d e d a c a v i t y r e s o n a t o r a n d r i n g o f a n g l e d s l o t a n t e n n a s o v e r t h e d i e l e c t r i c s l a b . B o t h s o u r c e d e s i g n s i n v e s t i g a t e d b y W a t a n a b e , e t . a 1 . w e r e p o w e r e d b y a 2 . 4 5 G H z m a g n e t r o n t h a t o p e r a t e d a t p o w e r s u p t o 1 . 2 k W . T h e m a g n e t r o n w a s i s o l a t e d f r o m r e fl e c t e d p o w e r b y a w a v e g u i d e c i r c u l a t o r a n d d u m m y l o a d . A w a v e g u i d e t o c o a x i a l c o n - v e r t e r w a s u s e d t o d e l i v e r p o w e r t o t h e c o a x i a l i n p u t a t t h e t o p o f t h e m i c r o w a v e a p p l i c a - t o r . A s m a l l i m p e d a n c e t r a n s f o r m i n g s t r u c t u r e i s i n t r o d u c e d a t t h e i n t e r f a c e b e t w e e n t h e c o a x i a l l i n e a n d t h e d i e l e c t r i c s l a b . T h e f u n c t i o n o f t h i s s t r u c t u r e i s s i m i l a r t o a q u a r t e r w a v e t r a n s f o r m e r b e t w e e n t w o w a v e g u i d e s o f d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e . F r o m t h e e l e c t r i c fi e l d p o i n t o f V i e w i t h e l p s t o s p r e a d t h e m i c r o w a v e r a d i a t i o n a n d l a u n c h t h e s u r - f a c e w a v e a c r o s s t h e d i e l e c t r i c s l a b . I n t h e c o n fi g u r a t i o n w i t h a T M 0 1 ] r e s o n a n t c a v i t y i t h e l p s t o c o u p l e e n e r g y i n t o t h e T M 0 1 ] r e s o n a n t m o d e . B o t h p l a s m a s o u r c e c o n fi g u r a t i o n s w e r e a b l e t o g e n e r a t e d e n s i t i e s f r o m 3 . 8 * 1 0 ” t o 5 * 1 0 1 1 c m ' 3 i n 0 2 a t p r e s s u r e s o f l t o 5 T o r r a n d p o w e r s o f a p p r o x i m a t e l y 1 k W . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t a b r i g h t r i n g o f p l a s m a w a s f o r m e d u n d e r t h e d i e l e c t r i c S l a b f o r t h e c o a x i a l a p p l i c a t o r . T h i s r i n g o f p l a s m a w a s s e e n t o i n c r e a s e i n d i a m e t e r w i t h i n c r e a s i n g p o w e r . I t w a s a l s o s e e n t o d e c r e a s e i n d i a m e t e r w i t h i n c r e a s i n g p r e s s u r e . W a t a n a b e , e t . a l h a v e s p e c u l a t e d t h a t t h i s r i n g p l a s m a i s a s e l f g u i d e d m i c r o w a v e s t r u c t u r e . \ \ W \ \ \ ‘ \ C ' a l P I * o a x r o w e r n p u t S i d e V i e w C r o s s - S e c t i o n I m p e d a n c e T r a n s f o r m i n g S t r u c t u r e \ a \ D i e l e c t r i c S l a b P r o c e s s C h a m b e r V i e w L o o k i n g u p f r o m I n s i d e P r o c e s s C h a m b e r F i g u r e 2 . 6 - T h e C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e * C o a x i a l P o w e r I n p u t S i d e V i e w C r o s s - S e c t i o n I m p e d a n c e T r a n s f o r m i n g S t r u c t u r e T M 0 1 ] C a v i t y R e s o n a t o r / S l o t A n t e n n a s Z / ~ 2 \ \ D i e l e c t r i c S l a b P r o c e s s C h a m b e r V i e w L o o k i n g u p f r o m I n s i d e P r o c e s s C h a m b e r S l o t A n t e n n a s F i g u r e 2 . 7 — A m o d i fi e d v e r s i o n o f t h e c o n c e n t r i c s p r e a d p l a s m a s o u r c e u s i n g a r e s o n a n t c a v i t y a n d a r i n g o f s l o t a n t e n n a s 2 . 2 . 4 A M i c r o w a v e P l a s m a D e v i c e w i t h H i g h - P e r m i t t i v i t y M a t e r i a l W i n d o w R e s e a r c h b y F u r u k a w a , e t . a 1 . [ F u r - 9 8 ] h a s d e m o n s t r a t e d t h a t t h e d i e l e c t r i c c o n - s t a n t o f t h e m a t e r i a l c h o s e n f o r t h e d i e l e c t r i c s l a b c a n b e u s e d t o e n h a n c e p l a s m a c h a r g e d e n s i t y . T h i s r e s e a r c h w a s c a r r i e d o u t w i t h a m i c r o w a v e a p p l i c a t o r t h a t c o n s i s t e d o f a T E " ) t o T M 0 1 r e c t a n g u l a r t o c i r c u l a r m o d e c o n v e r t e r a n d a s e c t i o n o f t a p e r e d c i r c u l a r w a v e g u i d e s t r u c t u r e . E x p e r i m e n t s w e r e p e r f o r m e d a t m i c r o w a v e p o w e r l e v e l s f r o m 1 0 0 t o 1 0 0 0 W i n a r g o n a t a p r e s s u r e o f 1 T o r r . F u r u k a w a , e t . a l f o u n d t h a t o u t p u t c h a r g e d e n s i t y w a s s i g n i f - i c a n t l y e f f e c t e d b y t h e c h o i c e o f d i e l e c t r i c m a t e r i a l . F o r a 7 m m t h i c k q u a r t z p l a t e c h a r g e d e n s i t i e s f o r a n a b s o r b e d p o w e r o f 1 0 0 0 W a n d p r e s s u r e o f 1 T o r r w e r e ~ 1 * 1 0 1 2 c m ' 3 . F o r t h e s a m e c o n d i t i o n s a q u a r t z p l a t e w i t h t h i c k n e s s o f 1 3 m m d e l i v e r e d a c h a r g e d e n s i t y o f 3 . 5 * 1 0 1 2 c m ' 3 . F o r a n a l u m i n a p l a t e u n d e r t h e s e c o n d i t i o n s a c h a r g e d e n s i t y o f 8 . 5 " ‘ 1 0 1 2 3 i s o b t a i n e d . c m ” A l t h o u g h t h e d i s c h a r g e p r e s s u r e s u s e d i n t h i s s t u d y ( 1 T o r r ) a r e m u c h h i g h e r t h a n t h o s e o f t h e o t h e r s o u r c e s d e s c r i b e d i n t h i s r e v i e w ( 5 t o 1 0 0 m T o r r ) i t i s v e r y l i k e l y t h a t c h a r g e d e n s i t y a t l o w e r p r e s s u r e s c a n a l s o b e i n fl u e n c e d b y t h e u s e o f a h i g h d i e l e c t r i c c o n s t a n t w i n d o w . 2 0 / _ A l u m i n u m / / / x P O s i n g / D i e m a h C e “‘3 Dev. 2 . 3 L a r g e ’ l l I b e S u r f a c e W a v e P l a s m a S o u r c e ( O k a m o t o C a v i t y ) A p l a s m a s o u r c e w i t h a g a p l a u n c h e d s u r f a c e w a v e t u b e w a s d e v e l o p e d b y O k a - m o t o [ O k a — 9 6 ] . T h i s s o u r c e w a s e x c i t e d b y 2 . 4 5 G H z m i c r o w a v e s t h r o u g h a s t a n d a r d w a v e g u i d e i n p u t . T h e m i c r o w a v e a p p l i c a t o r c o n s i s t e d o f a r e c t a n g u l a r r e s o n a n t c a v i t y w i t h a t a p e r e d c i r c u l a r o p e n i n g c u t t h r o u g h t h e n a r r o w d i m e n s i o n o f t h e r e c t a n g u l a r c a v - i t y . T h e t a p e r i n g o f t h e c a v i t y n e a r t h e c i r c u l a r o p e n i n g ( t h r o u g h w h i c h a q u a r t z p l a s m a d i s c h a r g e t u b e i s p l a c e d ) p r o v i d e s i d e a l c o n d i t i o n s f o r t h e h i g h i n t e n s i t y f r i n g i n g e l e c t r i c fi e l d s t r u c t u r e s t h a t l a u n c h s u r f a c e w a v e s a l o n g a c y l i n d r i c a l p l a s m a d i e l e c t r i c i n t e r f a c e . T h e d i s c h a r g e t u b e fi r s t u s e d i n t h i s d e s i g n w a s 6 . 4 c m i n d i a m e t e r a n d w a s l a t e r i n c r e a s e d t o 1 6 c m i n d i a m e t e r w i t h a c o r r e s p o n d i n g l y l a r g e r O k e m o t o c a v i t y b y K a n e k o , e t . a 1 . [ K a n - 9 8 ] i n o r d e r t o p r o v i d e a l a r g e r a r e a p l a s m a f o r l a r g e w a f e r p r o c e s s i n g . T h e p r o c e s s g a s fl o w s i n t o b o t h d i s c h a r g e s a t t h e t o p o f t h e q u a r t z t u b e a n d c o n t i n u e s d o w n t h r o u g h t h e q u a r t z t u b e t o t h e p r o c e s s c h a m b e r . I n O k a m o t o ’ s i n v e s t i g a t i o n w i t h t h e 6 . 4 c m d i a m e t e r s o u r c e a t a n i n p u t p o w e r o f 5 0 0 W a n d p r e s s u r e o f 3 . 3 m T o r r t h e o u t p u t c h a r g e d e n s i t y w a s a b o u t 1 * 1 0 1 ] c m ' 3 . O k a m o t o a l s o f o u n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n t h e r a n g e o f 3 e V i n t h i s d i s c h a r g e . F o r t h e l a r g e r ( 1 6 c m d i a m e t e r ) q u a r t z d i s c h a r g e t u b e i n v e s t i g a t e d b y K a n e k o , e t . a l . t h e i n p u t p o w e r w a s 7 0 0 W a t 4 m T o r r p r e s s u r e g i v i n g a n e l e c t r o n d e n s i t y o f n e a r 1 . 5 * 1 0 n c m ' 3 . S e v e r a l s i m i l a r l a r g e d i a m e t e r s u r f a c e w a v e d l a u n c h e d p l a s m a t u b e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d b y o t h e r r e s e a r c h e r s u s i n g s l i g h t l y d i f f e r e n t m e a n s o f l a u n c h i n g t h e s u r f a c e w a v e a l o n g t h e t u b e . N o t a b l e a m o n g t h e s e a r e M . M o i s a n , e t . a l [ M o i - 9 5 ] a n d J . E n g e - m a n n , e t . a 1 . a n d o t h e r s [ W u - 9 9 , B e e - 9 7 ] 2 2 T o p V i e w H - l R e c t a n g u l a r “ O k a m o t o T y p e ” C a v i t y ( P a n e ) S t a n d a r d W a v e g u i d e M i c r o w a v e I n p u t I I I I l l I Q u a r t z T u b e I I I 1 G a s S i d e V i e w S u r f a c e W a v e C r o s s S e c t i o a L a u n c h i n g G a p ( E - p l a n e ) S t a n d a r d W a v e g u i d e M i c r o w a v e I n p u t — — > I I . Q u a r t z T u b e T h e c a v 1 t y s t r u c t u r e t a p e r s n e a r t h e q u a r t z t u b e . T o P r o c e s s C h a m b e r F i g u r e 2 . 1 0 - T h e L a r g e T u b e S u r f a c e W a v e S o u r c e ( O k a m o t o C a v i t y ) [ O k a - 9 6 ] 2 3 2 . 4 T h e D i s t r i b u t e d E l e m e n t M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e T h e n e x t n o n m a g n e t i z e d m i c r o w a v e s o u r c e i s s o m e w h a t o f a d e p a r t u r e f r o m t h e p r e v i o u s s o u r c e s d e s c r i b e d i n t h i s r e v i e w . I t h a s a r e c t a n g u l a r g e o m e t r y i n s t e a d o f a c i r c u - l a r . I t i s a l s o b a s e d o n d a m p i n g a n y k i n d o f s t a n d i n g w a v e t h a t m a y e x i s t i n t h e s t r u c t u r e , w i t h m a t c h e d l o a d s a t a l l w a v e g u i d e t e r m i n a t i o n p o i n t s . I n f a c t t h i s s o u r c e d o e s n o t u s e a n y m a t c h i n g d e v i c e s u c h a s a t r i p l e s t u b t u n e r e x t e r n a l t o t h e a p p l i c a t o r . T h e o t h e r s o u r c e s i n t h i s r e v i e w h a v e s o m e k i n d o f r e s o n a n t s t r u c t u r e t h a t r e q u i r e s t u n i n g e i t h e r i n t e r n a l l y o r e x t e r n a l l y . T h i s “ d i s t r i b u t e d e l e m e n t m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e ” a s i t i s k n o w n , w a s i n v e s t i - g a t e d b y G u o a n d C h ] [ G u o - 9 8 , O h l - 9 8 ] . T h e m i c r o w a v e a p p l i c a t o r c o n s i s t e d o f t w o R 2 2 r e c t a n g u l a r w a v e g u i d e s a s s e m b l e d i n a T — s h a p e c o n fi g u r a t i o n ( a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 1 1 ) . T h e i n c i d e n t 2 . 4 5 G H z m i c r o w a v e p o w e r w a s d e l i v e r e d t o t h e u p p e r w a v e g u i d e w h i c h p r o p a g a t e d t h e T E O I m o d e . T h i s m i c r o w a v e p o w e r w a s t h e n c o u p l e d s e l e c t i v e l y i n t o t h e l o w e r w a v e g u i d e w i t h a n a r r a y o f t u n a b l e c o u p l i n g e l e m e n t s d i s t r i b u t e d a l o n g t h e l e n g t h o f t h e i n t e r f a c e o f t h e t w o w a v e g u i d e s . I d e a l l y t h e c o u p l i n g a n t e n n a s c a n b e a d j u s t e d s u c h t h a t m i c r o w a v e p o w e r i s d e l i v e r e d e v e n l y ( o r o p t i m a l l y ) a c r o s s t h e l e n g t h o f t h e r e c t a n g u - l a r q u a r t z w i n d o w a n d g e n e r a t i n g a u n i f o r m l y d i s t r i b u t e d p l a s m a d i s c h a r g e . S e v e r a l o f t h e s e s o u r c e s a r e i n t e n d e d t o b e a s s e m b l e d S i d e b y s i d e t o c r e a t e a v e r y l a r g e s q u a r e a r e a o f u n i f o r m p l a s m a d i s c h a r g e f o r l a r g e a r e a p r o c e s s i n g . T h e m i c r o w a v e p o w e r a p p l i e d t o t h i s p l a s m a s o u r c e w a s 0 . 1 t o 1 k W a t a p r e s s u r e s f r o m 1 0 m T o r r t o 7 0 0 m T o r r . F o r l o w p r e s s u r e c o n d i t i o n s c h a r g e d e n s i t i e s o n t h e o r d e r o f 1 * 1 0 1 1 c m ‘ 3 h a v e b e e n r e p o r t e d . 2 4 I M P n i o i c c w d r e o e r n w _ t a v _ e _ > . ‘. a M F i g u r e 2 . 1 1 - T h e D i s t r i b u t e d E l e m e n t M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e S i d e V i e w T u n a b l e C r o s s S e c t i o n C o u p l i n g E l e m e n t s L e r W a v e g u i d e , - I n o “ £ 1 . ' . : . ' . ‘ . } . * , ' . - ’ . ‘ . ‘ I “ a . 0 ] " 1 ' ? $ _ f _ u _ l ‘ _ ' l . . ' 3 1 : " . [ 1 / t - ‘ T - g r l i f - - . ‘ - “ - ' - , ¢ , ~ _ « , : _ . = ; . ; . , . ; 3 : § ¥ . e . - W { M e r e - 4 3 3 3 . 2 4 3 ; M a t c h e d L o a d s Q u a r t z M i c r o w a v e W i n d o w E n d V i e w C r o s s S e c t i o n ( r o t a t e d 9 0 0 ) _ U p p e r W a v e g u i d e C o n n e c t e d T o M i c r o w a v e S o u r c e T u n a b l e , C o u p l i n g E l e m e n t L o w e r W a v e g u i d e — — — I — — Q u a r t z M i c r o w a v e M e t a l l i c C h a m b e r W i n d o w W a l l j / 0 2 , 7 7 " f f ; 5 ? : 1 1 - 5 j g / 2 ' 2 j / Q f 5 4 f / / , ‘ 7 ' ’ ” i x / , 0 , , ‘ / P l a s m a R e g i o n P r o c e s s C h a m b e r 2 5 2 . 5 C o n c l u s i o n S e v e r a l n o n m a g n e t i z e d m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s w e r e d e s c r i b e d i n t h e a b o v e r e v i e w . A l l o f t h e l a r g e a r e a s o u r c e s w e r e b a s e d u p o n e i t h e r s t a n d i n g s u r f a c e w a v e s ( s e c - t i o n s 2 . 2 . 1 - 2 . 2 . 4 ) o r t r a v e l i n g s u r f a c e w a v e s ( s e c t i o n s 2 . 3 - 2 . 4 ) . T h e d i e l e c t r i c m e d i u m f o r p r o p a g a t i n g t h e s e s u r f a c e w a v e s w a s e i t h e r a l a r g e d i e l e c t r i c s l a b a t t h e t o p o f t h e p r o c e s s c h a m b e r o r a q u a r t z d i s c h a r g e t u b e . 2 6 C h a p t e r 3 T h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m 3 . 1 I n t r o d u c t i o n 3 . 2 S y s t e m O v e r v i e w 3 . 3 T h e P l a s m a S o u r c e 3 . 4 T h e ( 5 0 0 W C a p a c i t y ) M i c r o w a v e P o w e r S u p p l y 3 . 5 T h e ( 1 5 0 0 W C a p a c i t y ) M i c r o w a v e P o w e r S u p p l y 3 . 6 T h e G a s D e l i v e r y a n d V a c u u m S y s t e m s 2 7 C h a p t e r 3 T h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m 3 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h e m i c r o w a v e p l a s m a r e a c t o r d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r i s t h e l a t e s t v e r s i o n o f a m i c r o w a v e r e a c t o r w i t h a q u a r t z e n c l o s e d p l a s m a d i s k d i s c h a r g e fi r s t i n t r o d u c e d i n t h e e a r l y 1 9 8 0 ’ s b y R o o t a n d A s m u s s e n [ R o o - 8 5 ] . I t i s t h e r e s u l t o f m a n y y e a r s o f d e s i g n i n n o v a t i o n s c o n t r i b u t e d b y A s m u s s e n a n d s e v e r a l c o — r e s e a r c h e r s [ D a h - 8 7 , H o p - 9 0 , S z e - 9 3 , M a k - 9 7 ] . A n a c c o u n t o f t h e h i s t o r i c a l d e v e l o p m e n t o f t h i s p l a s m a s o u r c e d e s i g n c a n b e f o u n d i n s e v e r a l s o u r c e s [ S z e - 9 3 , M a k - 9 7 ] . T h e v e r s i o n o f t h i s m i c r o w a v e p l a s m a r e a c t o r , d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r , w a s d e s i g n e d a n d c o n s t r u c t e d b y P . M a k a n d t h e d e t a i l s o f t h i s d e s i g n a r e a l s o d e s c r i b e d i n h i s P h . D . D i s s e r t a t i o n [ M a k - 9 7 ] . T h e r e s e a r c h d e s c r i b e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n c o n t i n u e s r e s e a r c h i n i t i a t e d b y P . M a k t o c h a r a c t e r i z e t h i s s o u r c e ’ s p e r f o r - m a n c e a n d d e v e l o p a p h y s i c a l u n d e r s t a n d i n g o f i t s o p e r a t i o n . T h e o b j e c t i v e o f t h i s c h a p t e r i s t o g i v e a n o v e r v i e w o f t h e m a j o r c o m p o n e n t s o f t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m a n d t h e n d e s c r i b e e a c h o f t h o s e c o m p o n e n t s i n d e t a i l . N o t e : w h e n t h e v a r i a b l e s o f t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m a r e e n c o u n t e r e d t h e i r v a r i a b l e c l a s s i fi c a t i o n i s l i s t e d i n b o l d f a c e . T h e s e b o l d f a c e v a r i a b l e s r e p r e s e n t i n g i n p u t U , i n t e r n a l X a n d o u t p u t Y , v a r i - a b l e s a r e d e s c r i b e d i n d e t a i l i n c h a p t e r 4 . 2 8 3 . 2 S y s t e m O v e r v i e w : T h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m c o n s i s t s o f t h r e e m a i n s u b s y s t e m s : 1 ) t h e p l a s m a r e a c t o r [ w h e r e t h e m i c r o w a v e e n e r g y i s f o c u s e d i n t o t h e p l a s m a d i s c h a r g e ] , 2 ) t h e m i c r o w a v e p o w e r d e l i v e r y s y s t e m , a n d 3 ) t h e v a c u u m a n d p r o c e s s g a s d e l i v e r y s y s t e m . T h e s e s u b - s y s t e m s a r e d e p i c t e d i n F i g u r e 3 . 1 . N o t e : t w o d i f f e r e n t m i c r o w a v e p o w e r d e l i v e r y s y s t e m s w e r e u s e d , o n e w i t h a 5 0 0 W c a p a c i t y a n d a n o t h e r w i t h a 1 5 0 0 W c a p a c i t y . E a c h o f t h e s e s u b s y s t e m s a r e d e s c r i b e d i n s e c t i o n s 3 . 3 , 3 . 4 , 3 . 5 , a n d 3 . 6 . 1 ) M i c r o w a v e P l a s m a R e a c t o r 2 ) M i c r o w a v e P o w e r D e l i v e r y S y s t e m 3 ) G a s D e l i v e r y a n d V a c u u m S y s t e m F i g u r e 3 . 1 - B l o c k D i a g r a m o f T h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m 2 9 3 . 3 T h e P l a s m a S o u r c e : T h e p l a s m a g e n e r a t i n g a p p a r a t u s , s h o w n i n F i g . 3 . 2 , c o n s i s t s o f a 1 7 . 7 8 c m d i a m e - t e r ( U 2 : c a v i t y r a d i u s R A = 8 . 8 9 c m ) a l u m i n u m c a v i t y a p p l i c a t o r ( l ) w i t h a s l i d i n g s h o r t ( 2 ) ( U 1 : c a v i t y h e i g h t L S ) a n d a n a d j u s t a b l e p r o b e a n t e n n a ( 3 ) ( U 1 : p r o b e l e n g t h L p ) a l l o w — i n g i n t e r n a l c a v i t y t u n i n g . F i n g e r s t o c k ( 4 ) i s u s e d t o p r o v i d e e l e c t r i c a l c o n t a c t b e t w e e n t h e s l i d i n g s h o r t a n d t h e c a v i t y w a l l s a n d a l s o i s u s e d t o p r o v i d e e l e c t r i c a l c o n t a c t a t t h e b a s e o f t h e c a v i t y . T h e a r g o n d i s c h a r g e i s g e n e r a t e d i n t h e v o l u m e o f a 1 3 c m i n n e r d i a m e - t e r ( U 2 : d i s c h a r g e r a d i u s R = 6 . 5 c m ) , 1 0 . 2 5 c m t a l l ( U 2 : d i s c h a r g e h e i g h t I = 1 0 . 2 5 c m ) , q u a r t z b e l l j a r ( 6 ) . N o t e t h a t o n l y 3 . 3 c m o f t h e r o u n d e d t o p o f t h e b e l l j a r e x t e n d s i n t o t h e v o l u m e o f t h e c a v i t y . T h e b e l l j a r i s c o o l e d b y c o m p r e s s e d a i r t h r o u g h e i g h t a i r c o o l i n g h o l e s ( 7 ) e q u a l l y s p a c e d a r o u n d t h e b o t t o m o f t h e b e l l j a r . A r g o n e n t e r s t h e c h a m b e r t h o u g h 8 ( 1 / 6 4 ” d i a m e t e r ) p i n h o l e s ( 9 ) e q u a l l y s p a c e d a r o u n d t h e c i r c u m f e r e n c e o f t h e s t a i n l e s s s t e e l b a s e p l a t e a t t h e b o t t o m o f t h e b e l l j a r . E C R m a g n e t s ( 1 1 ) ( U z z M a g n e t G e o m e t r y ) c a n b e p l a c e d i n t h e a p p a r a t u s n e a r t h e c e n t e r p l a n e o f t h e d i s c h a r g e , S e e F i g 3 . 2 . C o o l i n g w a t e r c i r c u l a t e s t h r o u g h a c h a n n e l ( 1 2 ) a r o u n d t h e m a g n e t s w h e n t h e y a r e u s e d . S i n g l e ( 1 6 ) a n d D o u b l e ( 1 7 ) L a n g m u i r p r o b e s a r e p o s i t i o n e d i n s i d e t h e d i s c h a r g e t o m e a s u r e e l e c t r o n d e n s i t i e s ( Y z z n e ) a n d t e m p e r a t u r e s ( Y z z T e ) . A m i c r o c o a x i a l e l e c t r i c fi e l d m e a s u r e m e n t p r o b e ( 1 8 ) i s i n s e r t e d i n t o t h e m a n y E - f i e l d m e a s u r e m e n t h o l e s ( 5 ) i n t h e w a l l o f t h e a l u m i n u m c a v i t y w a l l . T h e p o w e r s a m p l e d b y t h e E - fi e l d p r o b e i s m e a s u r e d b y a m i c r o w a v e t h e r m i s t o r / p o w e r m e t e r ( 1 9 ) . F r o m t h i s s a m p l e d p o w e r t h e e l e c t r i c fi e l d n o r m a l t o t h e c a v i t y w a l l ( X : l E r l ) c a n b e c a l c u l a t e d f r o m a c a l i b r a t i o n c o n s t a n t . 3 0 P i n c P r e f ‘ P a b s = ( P i n e ‘ P r e f ) ' — — — P a b s ; R A = 8 . 8 9 c m ‘ V / R P = 0 . 5 c m 3 z = ~ 1 0 . 2 5 c m = - z 3 4 1 0 . 2 5 c m [ = T o m e a s u r e m e n t c i r c u i t ‘ 6 F i g . 3 . 2 : D i a g r a m o f t h e M i c r o w a v e P l a s m a S y s t e m a n d D i a g n o s t i c P r o b e s 3 1 1 ) A l u m i n u m C a v i t y W a l l 2 ) B r a s s S l i d i n g S h o r t 3 ) A l u m i n u m E x c i t a t i o n P r o b e 4 ) F i n g e r S t o c k 5 ) E - F i e l d M e a s u r e m e n t H o l e s 6 ) Q u a r t z D i s c h a r g e C h a m b e r 7 ) A i r C o o l i n g H o l e 8 ) D i s c h a r g e G a s C h a n n e l 9 ) D i s c h a r g e G a s O u t l e t H o l e 1 0 ) T e fl o n S p a c e r 1 1 ) E C R M a g n e t L o c a t i o n ( w h e n m a g n e t s a r e p r e s e n t ) 1 2 ) W a t e r C o o l i n g C h a n n e l 1 3 ) V a c u u m C h a m b e r T o p P l a t e 1 4 ) L a s e r A c c e s s P o r t 1 5 ) R u b b e r O - r i n g 1 6 ) S i n g l e L a n g m u i r P r o b e 1 7 ) D o u b l e L a n g m u i r P r o b e 1 8 ) E - F i e l d P r o b e 1 9 ) M i c r o w a v e P o w e r M e t e r F i g . 3 . 2 - C o n t i n u e d - ( N u m b e r K e y ) 3 2 7 \ W P i n c — \ 1 0 3 f P ) r .. a b e . s f _ i / ° 1 \ : 2 1 m \ m 5 ! — \ 6 i ; — L 2 \ O 4 / i - \ 8 P a b s = ( P i n e ‘ P r e P \ 3 . 4 T h e ( 5 0 0 W a t t C a p a c i t y ) M i c r o w a v e S y s t e m : T h e 2 . 4 5 G H z ( U 1 : f ) m i c r o w a v e p o w e r i s g e n e r a t e d b y a 5 0 0 W r a t e d m a g n e t r o n p o w e r s u p p l y ( 1 ) f r o m M i c r o N o w , I n c . ( S e e F i g . 3 . 3 a ) . A t h r e e p o r t c i r c u l a t o r ( 2 ) i s u s e d t o i s o l a t e t h e p o w e r s u p p l y f r o m t h e m i c r o w a v e c i r c u i t . T w o d i r e c t i o n a l c o u p l e r s a r e u s e d : o n e w i t h a 3 0 d B s a m p l i n g p o r t t o m e a s u r e i n c i d e n t p o w e r ( 3 ) ( U 1 : P i n c ) , a n d a n o t h e r w i t h a 2 0 d B s a m p l i n g p o r t t o m e a s u r e r e fl e c t e d p o w e r ( 4 ) ( X : P r e f ) . A 2 0 d B a t t e n u a t o r ( 5 ) i s c o n n e c t e d t o e a c h s a m p l i n g p o r t b r i n g i n g t h e a t t e n u a t i o n t o a t o t a l O f 5 0 d B f o r i n c i d e n t p o w e r a n d 4 0 d B f o r r e fl e c t e d . T h e o u t p u t o f e a c h a t t e n u a t o r i s c o n n e c t e d t o a H e w l e t P a c k a r d 4 7 8 A t h e m i s t o r s e n s o r ( 6 ) a n d a n H P 4 3 2 A p o w e r m e t e r ( 7 ) . R e fl e c t e d p o w e r i s d i s s i p a t e d i n a 5 0 0 W r a t e d m a t c h e d l o a d ( 8 ) . P o w e r i s d e l i v e r e d t o t h e m i c r o w a v e c a v i t y ( 9 ) t h r o u g h a 7 0 0 W r a t e d c o a x i a l c a b l e ( 1 0 ) w i t h a m e a s u r e d 0 . 7 d B a t t e n u a t i o n . A l l m i c r o w a v e c o n d u i t s h a v e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f 5 0 Q a n d a l l c o n n e c t o r s a r e n - t y p e . F ' g m e 3 . 3 a - 5 0 0 W M i c r o w a v e D e l i v e r y S y s t e m : ( 1 ) 2 . 4 5 G H z p o w e r s u p p l y , ( 2 ) c i r c u l a t o r , ( 3 ) f o r w a r d p o w e r d i r e c t i o n a l c o u p l e r , ( 4 ) r e fl e c t e d p o w e r d i r e c t i o n a l c o u p l e r , ( 5 ) 2 0 d B a t t e n u a t o r , ( 6 ) t h e r m i s t o r p o w e r s e n s o r , ( 7 ) p o w e r m e t e r , ( 8 ) m a t c h e d l o a d , ( 9 ) m i c r o w a v e c a v i t y , ( 1 0 ) c o a x i a l c a b l e . 3 3 3 . 5 T h e ( 1 5 0 0 W a t t C a p a c i t y ) M i c r o w a v e S y s t e m : T h e 2 . 4 5 G H z ( U 1 2 f ) m i c r o w a v e p o w e r i s g e n e r a t e d b y a 1 5 0 0 W r a t e d m a g n e t r o n p o w e r s u p p l y ( 1 ) f r o m C h e u n g , I n c . ( S e e F i g . 3 . 3 b ) . T h e p o w e r o u t p u t p o r t f r o m t h i s s o u r c e i s a s t a n d a r d r e c t a n g u l a r w a v e g u i d e . P 1 ( P o r t 1 ) o f a w a v e g u i d e c i r c u l a t o r ( 2 ) i s c o n n e c t e d a t t h i s p o w e r o u t p u t . A 1 0 0 0 W r a t e d , w a t e r c o o l e d , d u m m y l o a d ( 8 ) i s c o n - n e c t e d t o P 3 o f t h e c i r c u l a t o r . A c r o s s w a v e g u i d e d u a l d i r e c t i o n a l c o u p l e r ( 3 ) w i t h 4 0 d B o f a t t e n u a t i o n w a s c o n n e c t e d t o P 2 o f t h e c i r c u l a t o r . A 2 0 d B a t t e n u a t o r ( 5 ) i s a d d e d a t e a c h o f t h e f o r w a r d a n d r e fl e c t e d s e n s i n g o u t p u t s f o r a t o t a l o f 6 0 d B o f a t t e n u a t i o n . A t h e r m i s t o r p o w e r s e n s o r ( 6 ) a n d p o w e r m e t e r ( 7 ) i s a t t a c h e d t o e a c h o f t h e a t t e n u a t e d o u t - p u t s . A w a v e g u i d e t o c o a x c o n v e r t e r ( 4 ) w a s u s e d t o c o n n e c t t o a 9 0 0 W r a t e d c o a x i a l c a b l e ( 1 0 ) i n o r d e r t o d e l i v e r p o w e r t o t h e m i c r o w a v e c a v i t y ( 9 ) . / l 2 / / P 2 @ P 1 \ / P 3 2 . 4 5 G H z r i g } ; \ 8 F i r e 3 . 3 b - 1 5 0 0 W M i c r o w a v e D e l i v e S s t e m : ( 1 ) 2 . 4 5 G H z p o w e r s u p p l y , ( 2 ) 3 p o r t c i r c u l a t o r , ( 3 ) c r o s s e d w a v e g u i d e d i r e c t i o n a l c o u p l e r , ( 4 ) w a v e g u i d e t o c o a x c o n v e r t e r , ( 5 ) 2 0 d B a t t e n u a t o r , ( 6 ) t h e r m i s t o r p o w e r s e n s o r , ( 7 ) p o w e r m e t e r , ( 8 ) w a t e r c o o l e d d u m m y l o a d , ( 9 ) m i c r o w a v e c a v i t y , ( 1 0 ) c o a x i a l c a b l e . 3 4 3 . 6 T h e G a s D e l i v e r y a n d V a c u u m S y s t e m : A r g o n g a s ( U l z G a s T y p e ) o f 9 9 . 9 9 9 % p u r i t y fl o w s ( U 1 : f t ) t h r o u g h a 5 0 s c c m m a x . fl o w ( o r a 4 0 0 s c c m m a x . fl o w ) M K S d i g i t a l fl o w c o n t r o l l e r ( 1 1 ) i n t o t h e d i s c h a r g e c h a m - b e r ( 1 2 ) . T h e d i s c h a r g e c h a m b e r S i t s o n t o p o f a 2 8 5 l i t e r s t a i n l e s s s t e e l v a c u u m c h a m b e r ( 1 3 ) , w i t h e l e c t r i c a l f e e d - t h r o u g h ( 1 4 ) a n d 5 w i n d o w s ( 1 5 ) f o r v i e w i n g t h e p l a s m a . P r e s - s u r e s ( U 1 : p ) i n t h e c h a m b e r a r e m e a s u r e d b y : a n M K S ( 1 m T o r r r a t e d ) b a r a t r o n g a u g e ( 1 6 ) w h i c h m e a s u r e s p r e s s u r e s f r o m 0 . 1 m t o r r t o 1 0 0 m t o r r , a n d a n i o n g a u g e ( 1 7 ) w h i c h m e a - s u r e s p r e s s u r e s f r o m 1 0 ’ 7 t o 1 0 ' 3 T o r r . F i g m e 3 . 4 - G a s D e l i v e g r a n d V a c u u m S y s t e m : ( 1 1 ) m a s s fl o w c o n t r o l l e r , ( 1 2 ) d i s c h a r g e c h a m b e r , ( 1 3 ) v a c u u m c h a m b e r , ( 1 4 ) e l e c t r i c a l f e e d t h r o u g h , ( 1 5 ) w i n d o w , ( 1 6 ) b a r a t r o n p r e s s u r e g a u g e , ( 1 7 ) i o n p r e s s u r e g a u g e , ( 1 8 ) d i f f u s i o n p u m p , ( 1 9 ) m e c h a n i c a l p u m p , ( 2 0 ) c o l d t r a p , ( 2 1 ) a u t o m a t e d t h r o t t l e v a l v e p r e s s u r e c o n t r o l l e r , ( 2 2 ) h i g h v a c u u m g a t e v a l v e . 3 5 T h e v a c u u m c h a m b e r i s e v a c u a t e d b y a , 1 2 5 0 U s , w a t e r c o o l e d d i f f u s i o n p u m p ( 1 8 ) c h a r g e d w i t h i n e r t S a n t o v a c 5 d i f f u s i o n p u m p o i l . T h e d i f f u s i o n p u m p i s b a c k e d b y a , 1 1 1 / s , 2 0 3 3 C A l c a t e l m e c h a n i c a l p u m p ( 1 9 ) . A b o v e t h e d i f f u s i o n p u m p i s a f r e o n c o o l e d c o l d t r a p ( 2 0 ) . T h e c h a m b e r p r e s s u r e i s c o n t r o l l e d b y : a n M K S - 6 5 1 C p r e s s u r e c o n t r o l l e r w i t h t h r o t t l e v a l v e ( 2 1 ) a n d a m a n u a l h i g h v a c u u m g a t e v a l v e ( 2 2 ) . B a s e p r e s s u r e s m e a s u r e d b y t h e i o n g a u g e a r e b e l o w 1 0 6 T o r r . 3 6 / l n a b s = ( P i n e ' P r e f ) P . P r e f \ l ) a b s j 1 0 / 1 8 F i - e t : ( l ) 2 4 5 G H z p o w e r s u p p l y , ( 2 ) c i r c u l a t o r , ( 3 ) f o r w a r d p o w e r d i r e c t i o n a l c o u p l e r , ( 4 ) r e fl e c t e d p o w e r d i r e c t i o n a l c o u p l e r , ( 5 ) 2 0 d B a t t e n u a t o r , ( 6 ) t h e r m i s t o r p o w e r s e n s o r , ( 7 ) p o w e r m e t e r , ( 8 ) m a t c h e d l o a d , ( 9 ) m i c r o w a v e c a v i t y , ( 1 0 ) c o a x i a l c a b l e , ( 1 1 ) m a s s fl o w c o n t r o l l e r , ( 1 2 ) d i s c h a r g e c h a m b e r , ( 1 3 ) v a c u u m c h a m b e r , ( 1 4 ) e l e c t r i c a l f e e d t h r o u g h , ( 1 5 ) w i n d o w , ( 1 6 ) b a r a t r o n p r e s s u r e g a u g e , ( 1 7 ) i o n p r e s s u r e g a u g e , ( 1 8 ) d i f f u s i o n p u m p , ( 1 9 ) m e c h a n i c a l p u m p , ( 2 0 ) c o l d t r a p . ( 2 1 ) a u t o m a t e d t h r o t t l e v a l v e p r e s s u r e c o n t r o l l e r , ( 2 2 ) h i g h v a c u u m g a t e v a l v e . 3 7 C h a p t e r 4 T h e M u l t i v a r i a b l e P l a s m a R e a c t o r 4 . 1 T h e I n p u t / O u t p u t M o d e l 4 . 2 S p e c i fi c E x p e r i m e n t a l V a r i a b l e s 4 . 3 I n p u t V a r i a b l e s 4 . 4 I n t e r n a l V a r i a b l e s 4 . 5 O u t p u t V a r i a b l e s 3 8 C h a p t e r 4 T h e M u l t i v a r i a b l e P l a s m a R e a c t o r 4 . 1 T h e I n p u t / O u t p u t M o d e l : G i v e n a s y s t e m u n d e r i n v e s t i g a t i o n , s u c h a s a m i c r o w a v e p l a s m a r e a c t o r , i t i s c u s t o m a r y a n d u s e f u l t o f o r m u l a t e a m o d e l w h e r e t h e s y s t e m ’ s i n p u t v e c t o r s , k n o w a b l e i n t e r n a l v a r i a b l e s o r s t a t e s , a n d o u t p u t v e c t o r s a r e d e fi n e d a n d c a t e g o r i z e d . S u c h a m o d e l p r o v i d e s a f r a m e w o r k f o r l o g i c a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e i n p u t - o u t p u t b e h a v i o r a n d u n k n o w n i n t e r n a l w o r k i n g s o f t h e s y s t e m . F i g u r e 4 . 1 d e p i c t s t h i s i n p u t / o u t p u t m o d e l w h e r e t h e v e c t o r U r e p r e s e n t s t h e c o l l e c t i o n o f a l l i n p u t v a r i a b l e s , X r e p r e s e n t s t h e c o l l e c t i o n o f a l l i n t e r n a l v a r i a b l e s , a n d Y r e p r e s e n t s t h e c o l l e c t i o n o f a l l o u t p u t v a r i a b l e s . E a c h v e c t o r U , X , o r Y c a n b e s u b d i v i d e d i n t o c o h e r e n t c a t e g o r i e s o f s u b v e c t o r s . F o r e x a m p l e , t h e i n p u t S y s t e m w i t h i n t e r n a l v a r i a b l e s , X S y s t e m I n p u t s , U S y s t e m O u t p u t s , Y U 1 > > Y 1 U 2 5 + Y 2 U 3 N > Y 3 X = fl U ) Y = 8 ( U ) o r F i g u r e 4 . 1 : T h e I n p u t / O u t p u t M o d e l Y = h ( X ) 3 9 v e c t o r U c a n b e s u b d i v i d e d i n t o s u b v e c t o r s U 1 , U 2 , a n d U 3 , e t c . , e a c h r e p r e s e n t i n g a c a t e g o r i z e d c o l l e c t i o n o f i n d i v i d u a l i n p u t s . E x a m p l e s o f i n d i v i d u a l i n p u t s a r e i n c i d e n t m i c r o w a v e p o w e r , g a s fl o w r a t e , o r c h a m b e r p r e s s u r e . T h e n o n l i n e a r f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e i n p u t , i n t e r n a l , a n d o u t p u t v a r i a b l e s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . T h e i n t e r n a l v a r i a b l e v e c t o r X i s a f u n c t i o n o f t h e s y s t e m i n p u t s U , i . e . X = f ( U ) . T h e o u t p u t v a r i a b l e v e c t o r c a n b e r e p r e s e n t e d a s e i t h e r a f u n c t i o n o f t h e i n p u t v a r i a b l e v e c t o r U , i . e . Y = g ( U ) , o r a f u n c t i o n O f t h e i n t e r n a l v a r i a b l e v e c t o r X , i . e . Y = h ( X ) . T h e m i c r o w a v e p l a s m a r e a c t o r c o n s i s t s o f a n o n l i n e a r d i s c h a r g e w h i c h i s a c o m p l e x f u n c t i o n o f m a n y e x p e r i m e n t a l v a r i a b l e s . H e n c e , t h e f u n c t i o n s f ( U ) , g ( U ) , a n d h ( X ) a r e c o m p l e x n o n - l i n e a r f u n c t i o n s d e p e n d e n t o n m a n y e x p e r i m e n t a l v a r i a b l e s . A c o m p r e h e n s i v e t h e o r y t h a t d e s c r i b e s t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e s e v a r i a b l e s d o e s n o t y e t e x i s t , a n d p a r t i c u l a r l y f o r m i c r o w a v e p l a s m a r e a c t o r s , t h e e x p e r i m e n t a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n U , X , a n d Y a r e p o o r l y u n d e r s t o o d . H o w e v e r , k n o w l e d g e o f t h e s e c o m p l e x r e l a t i o n s h i p s i s e s s e n t i a l f o r i m p r o v e d r e a c t o r d e s i g n a n d , u l t i m a t e l y , r e a c t o r c o n t r o l . I n o r d e r t o u n d e r s t a n d t h e b e h a v i o r o f a p l a s m a r e a c t o r , n o t o n l y m u s t t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e i n p u t v a r i a b l e s a n d t h e o u t p u t v a r i a b l e s b e u n d e r s t o o d , b u t r e l a t i o n s h i p s m u s t a l s o b e e s t a b l i s h e d b e t w e e n t h e r e a c t o r i n t e r n a l v a r i a b l e s a n d b o t h t h e i n p u t a n d o u t p u t v a r i a b l e s . I n v e s t i g a t i n g t h e s e i n p u t - o u t p u t r e l a t i o n s h i p s a n d d e v e l o p i n g a t h e o r y t h a t d e s c r i b e s t h e m i s t h e o b j e c t i v e o f t h e r e s e a r c h p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . 4 0 4 . 2 S p e c i fi c E x p e r i m e n t a l V a r i a b l e s : I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s t h e c a t e g o r i z a t i o n , d e s c r i p t i o n o r d e fi n i t i o n o f t h e s p e c i fi c i n p u t , i n t e r n a l a n d o u t p u t v a r i a b l e s i s d e s c r i b e d . F i g u r e 4 . 2 d e p i c t s t h e s e s p e c i fi c v a r i a b l e s i n a b l o c k d i a g r a m f o r m a t i l l u s t r a t i n g t h e i r r e l a t i o n s h i p s . T a b l e s 4 . 1 , 4 . 2 , 4 . 3 l i s t t h e s p e c i fi c i n p u t , i n t e r n a l , a n d o u t p u t v a r i a b l e s , r e s p e c t i v e l y . 4 . 3 I n p u t V a r i a b l e s : T h e i n p u t v a r i a b l e s U a r e d e fi n e d a s t h o s e t h a t c a n b e i n d e p e n d e n t l y c o n t r o l l e d b y a r e a c t o r o p e r a t o r o r d e s i g n e r . T h e s e i n p u t v a r i a b l e s a r e d i v i d e d i n t o t w o i n p u t s u b v e c t o r s ( i . e . U = [ U 1 , U 2 ] ) W h e r e U 1 r e p r e s e n t s t h e c o n t r o l l a b l e i n p u t v a r i a b l e s a n d U 2 r e p r e s e n t s t h e r e a c t o r g e o m e t r y v a r i a b l e s . E x a m p l e s o f c o n t r o l l a b l e i n p u t v a r i a b l e s a r e o p e r a t i n g p r e s s u r e , p , g a s fl o w r a t e , f , , a n d i n c i d e n t p o w e r , P i n e . E x a m p l e s o f r e a c t o r g e o m e t r y v a r i a b l e s a r e c a v i t y a p p l i c a t o r r a d i u s , R A , a n d m a g n e t g e o m e t r y . A f u l l l i s t i n g o f t h e s p e c i fi c i n p u t v a r i a b l e s a n d t h e i r c l a s s i fi c a t i o n i s g i v e n i n T a b l e 4 . 1 . T h e i n p u t v a r i a b l e s t h a t r e m a i n c o n s t a n t a r e i n d i c a t e d i n T a b l e 4 . 1 b y t h e s i d e h e a d i n g “ F i x e d ” a n d t h o s e t h a t a r e v a r i e d a r e l a b e l e d “ V a r i e d ” w i t h a r a n g e o f v a l u e s i s g i v e n . M o s t o f t h e i n p u t v a r i a b l e s l i s t e d i n T a b l e 4 . 1 h a v e b e e n e x p l a i n e d i n C h a p t e r 3 , h o w e v e r a f e w n e e d m o r e e x p l a n a t i o n . T h e a l u m i n u m a p p l i c a t o r s u r f a c e r e s i s t i v i t y i s i m p o r t a n t i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e m i c r o w a v e p o w e r l o s t t o t h e w a l l s . T h e d i e l e c t r i c a n d t h e r m a l p r o p e r t i e s o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r p l a y a n i m p o r t a n t r o l e i n e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g t o t h e p l a s m a a n d d e t e r m i n i n g t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n o f t h e q u a r t z w a l l s . T h e v a r i a b l e c o u p l i n g c o n fi g u r a t i o n i s g i v e n t o e m p h a s i z e t h a t o t h e r m e t h o d s o f c o u p l i n g i n t o a m i c r o w a v e c a v i t y a p p l i c a t o r c a n b e u s e d , s u c h a s : w i t h a n 4 1 U 2 : R e a c t o r G e o m e t r y V a r i a b l e s C a v i t y A p p l i c a t o r R a d i u s ( R A ) E x c i t a t i o n P r o b e R a d i u s ( R p ) D i s c h a r g e C h a m b e r R a d i u s ( R ) D i s c h a r g e C h a m b e r H e i g h t ( l ) A p p l i c a t o r M a t e r i a l D i s c h a r g e C h a m b e r M a t e r i a l C o u p l i n g C o n fi g u r a t i o n M a g n e t C o n fi g u r a t i o n U 1 : M a c r o s c o p i c C o n t r o l l a b l e I n p u t V a r i a b l e s ‘ b s o r b e d P o w e r - P ' R e fl e c t e d P o w e r - P e f Y 1 : R e a c t o r F i g u r e s o f M e r i t I o n P r o d u c t i o n C o s t ( T l i o n ) M i c r o w a v e C o u p l i n g E f fi c i e n c y ( E f f c o u p ) n e U n i f o r m i t y T M M o d e W a l l - I E , | I n t e r n a l - g ( r , ( 1 ) , z ) E x c i t a t i o n f r e q u e n c y ( f ) G a s T e m p . ( T g ) Y 2 : P r o c e s s O u t p u t V a r i a b l e s G a s T y p e P r e s s u r e ( p ) G a s F l o w R a t e ( f t ) I n c i d e n t P o w e r ( P i n e ) C a v i t y H e i g h t ( L s ) P r o b e L e n g t h ( L 9 ) Q u a r t z T e m p . ( T W ) C h a r g e D e n s i t y n e ( r , I 1 ) , 2 ) E l e c t r o n E n e r g y D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n E E D F ( r , e , z ) E l e c t r o n T e m p e r a t u r e T e “ , ¢ 9 Z ) P l a s m a P o t e n t i a l V p ( r . i t , 2 ) F i g u r e 4 . 2 : B l o c k d i a g r a m s h o w i n g t h e c a t e g o r i z a t i o n o f t h e s p e c i fi c v a r i a b l e s 4 2 N o M a g n e t s M M u a l g t n i p e o t l s e E C R F i g u r e 4 . 3 : R e a c t o r w i t h a n d w i t h o u t E C R m a g n e t a r r a y e x c i t a t i o n p r o b e a t t h e s i d e o f t h e c a v i t y , o r a n e x c i t a t i o n l o o p a t t h e e n d o f t h e c a v i t y . I n t h i s i n v e s t i g a t i o n t h e t w o s t a t e s o f t h e v a r i a b l e m a g n e t c o n fi g u r a t i o n a r e 1 ) t h e s y s t e m w i t h o u t p e r m a n e n t m a g n e t s p r e s e n t , a n d 2 ) t h e s y s t e m w i t h m a g n e t s p r e s e n t . T h e m a g n e t c o n fi g u r a t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 3 . 4 . 4 I n t e r n a l V a r i a b l e s : T h e i n t e r n a l v a r i a b l e v e c t o r ( X ) c o n t a i n s i m p o r t a n t i n t e r n a l p l a s m a r e a c t o r q u a n t i t i e s s u c h a s a b s o r b e d p o w e r , i n t e r n a l c a v i t y e l e c t r i c fi e l d s t r e n g t h , a n d n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e . A c o m p l e t e s e t o f t h e i n t e r n a l v a r i a b l e s i s l i s t e d i n T a b l e 4 . 2 . A b s o r b e d a n d r e fl e c t e d p o w e r ( X : P a b s , P r e f ) a r e c o n s i d e r e d i n t e r n a l v a r i a b l e s b e c a u s e t h e y a r e s t r o n g l y d e p e n d e n t o n : P i n e , L S , L I ) a n d p r e s s u r e p , a s w e l l a s t h e o t h e r i n p u t v a r i a b l e s . W i t h t h e p l a s m a p r e s e n t i n t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o n e o f t h r e e r e s o n a n t 4 3 e l e c t r o m a g n e t i c m o d e s c a n b e t u n e d a s L s a n d L I ) a r e v a r i e d . T h e s e m o d e s c o r r e s p o n d a p p r o x i m a t e l y t o c a v i t y l e n g t h s ( L s ) o f 1 / 2 , 1 , a n d 3 / 2 o f t h e T M 0 1 m o d e w a v e l e n g t h ( 1 4 . 4 c m a t 2 . 4 5 G H z ) , a n d a r e t h e r e f o r e c a l l e d t h e l e g / 2 ( T M O H ) , A g ( T M 0 1 2 ) , a n d 3 A g / 2 ( T M 0 1 3 ) m o d e s . A n y o f t h e s e m o d e s c a n g e n e r a l l y b e s e l e c t e d b y v a r y i n g L s a n d L p f o r a g i v e n s e t o f i n p u t v a r i a b l e s s u c h a s P a b s a n d p , a n d a r e t h e r e f o r e c o n s i d e r e d i n t e r n a l v a r i a b l e s . T h e e l e c t r i c fi e l d s m e a s u r e d n o r m a l t o t h e w a l l s o f t h e c a v i t y a p p l i c a t o r , a s w e l l a s t h o s e i n s i d e t h e p l a s m a d i s c h a r g e a r e c o n s i d e r e d i n t e r n a l v a r i a b l e s b e c a u s e t h e y a r e d e p e n d e n t o n P i n e a n d t u n i n g ( L S , L p ) a s w e l l a s t h e e l e c t r o m a g n e t i c p r o p e r t i e s o f t h e d i s c h a r g e . T h e s p e c t r u m a n d i n t e n s i t y o f l i g h t r a d i a t e d f r o m t h e v a r i o u s s p e c i e s i n t h e p l a s m a d i s c h a r g e i s a n i m p o r t a n t m e a s u r a b l e i n t e r n a l v a r i a b l e a n d i s m e a s u r e d u s i n g o p t i c a l e m i s s i o n s p e c t r o s c o p y ( O E S ) . T w o o t h e r i m p o r t a n t a n d r e l a t e d i n t e r n a l v a r i a b l e s a r e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e T g a n d d i s c h a r g e w a l l t e m p e r a t u r e T w . T h e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e c a n b e m e a s u r e d u s i n g C B S . T h e t e m p e r a t u r e o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e w a l l T W c a n b e m e a s u r e d u s i n g e i t h e r a s m a l l t h e r m o c o u p l e d e v i c e o r a n o p t i c a l p y r o m e t e r . 4 . 5 O u t t h V a r i a b l e s : T h e o u t p u t v a r i a b l e v e c t o r ( Y ) i n c l u d e s a l l t h e p a r a m e t e r s r e l a t e d t o t h e d e s i r e d s o u r c e p e r f o r m a n c e a n d p r o c e s s i n g c a p a b i l i t y . I t ’ s s u b v e c t o r s ( i . e . Y = [ Y 1 , Y 2 ] ) a r e : Y 1 t h e r e a c t o r fi g u r e s o f m e r i t a n d Y 2 t h e p r o c e s s o u t p u t v a r i a b l e s . E x a m p l e s o f r e a c t o r fi g u r e s o f m e r i t a r e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s s u c h a s i o n p r o d u c t i o n c o s t o r m i c r o w a v e c o u p l i n g e f fi c i e n c y . E x a m p l e s o f p r o c e s s o u t p u t v a r i a b l e s a r e d i r e c t l y m e a s u r a b l e q u a n t i t i e s i m p o r t a n t t o w a f e r p r o c e s s i n g s u c h a s c h a r g e d e n s i t y o r e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e o u t p u t 4 4 n i o n = E q . 4 . ] v a r i a b l e s a r e l i s t e d i n T a b l e 4 . 3 . T h e fi r s t r e a c t o r fi g u r e o f m e r i t , i o n p r o d u c t i o n c o s t ( Y 1 m i c " ) , i s d e fi n e d a s t h e t o t a l c o s t i n e l e c t r o n v o l t s t o p r o d u c e o n e i o n u s e f u l f o r p r o c e s s i n g . T h e i o n p r o d u c t i o n c o s t c a n b e m e a s u r e d b y t a k i n g t h e r a t i o o f t h e t o t a l a b s o r b e d m i c r o w a v e p o w e r d i v i d e d b y t h e t o t a l i o n c u r r e n t t h a t c a n b e e x t r a c t e d f r o m t h e o p e n e n d o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e c h a m b e r . I t h a s u n i t s o f W / A . T h e u n i t s W / A a r e n u m e r i c a l l y e q u i v a l e n t t o t h e u n i t s e V / I o n . A n e x p r e s s i o n f o r i o n p r o d u c t i o n c o s t , “ i o n : i s g i v e n b y : P a b s j J s d s A w h e r e A i s t h e a r e a o f t h e o p e n i n g a t o n e e n d o f t h e d i s c h a r g e c h a m b e r , a n d 1 5 i s t h e i o n c u r r e n t d e n s i t y p a s s i n g t h r o u g h t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g . T h e u n i f o r m i t y o f t h e i o n d e n s i t y ( o r i o n fl u x ) o u t o f t h e p l a s m a s o u r c e i s a n i m p o r t a n t fi g u r e o f m e r i t Y 1 , b e c a u s e i t c h a r a c t e r i z e s t h e a b i l i t y t o p r o c e s s ( i . e . e t c h ) a w a f e r u n i f o r m l y o v e r i t ’ s e n t i r e s u r f a c e a r e a . A u n i f o r m i t y f a c t o r c a n b e d e fi n e d a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n o f s a m p l e d c h a r g e d e n s i t i e s d i v i d e d b y t h e a v e r a g e c h a r g e d e n s i t y o v e r a c r o s s s e c t i o n a l p r o c e s s i n g a r e a . T h e e x p r e s s i o n u s e d t o c a l c u l a t e t h e u n i f o r m i t y f a c t o r i s : k U n i f o r m i t y = 1 0 0 % x 1 1 2 ( " i — n a v e ) 2 E q . 4 . 2 n a v e k 1 I : w h e r e n a v e i s t h e a v e r a g e c h a r g e d e n s i t y o f a l l t h e s a m p l e s t a k e n , n i i s t h e d e n s i t y f o r a n i n d i v i d u a l s a m p l e , a n d k i s t h e n u m b e r o f s a m p l e s . T h e m i c r o w a v e c o u p l i n g e f fi c i e n c y i s a n o t h e r i m p o r t a n t fi g u r e o f m e r i t Y 1 . A s i l l u s t r a t e d i n F i g . 3 . 3 a t h e p o w e r a b s o r b e d ( P a b s ) b y t h e M P D R 1 3 i s e q u a l 4 5 I O Z P a b s = P m — P r e f , w h e r e P i n c I s t h e m i c r o w a v e p o w e r i n c i d e n t t o t h e p l a s m a s o u r c e , a n d P r e f i s t h e p o w e r r e fl e c t e d f r o m t h e p l a s m a s o u r c e . H o w e v e r , s i n c e t h e a l u m i n u m w a l l s a n d c o u p l i n g p r o b e h a v e a fi n i t e c o n d u c t i v i t y t h e p o w e r l o s s i n t h e s e a p p l i c a t o r s t r u c t u r e s m u s t b e c o n s i d e r e d . T h e p o w e r a b s o r b e d e x c l u s i v e l y i n t h e p l a s m a d i s c h a r g e ( P a ) i s t h e n e q u a l t o : P a = P a b s — P W , w h e r e P W i s t h e a m o u n t o f p o w e r a b s o r b e d i n t h e a p p l i c a t o r w a l l a n d c o u p l i n g p r o b e . T h e m i c r o w a v e c o u p l i n g e f fi c i e n c y i s t h e n d e fi n e d a s t h e p e r c e n t a g e o f i n c i d e n t p o w e r , P i n e , a c t u a l l y d i s s i p a t e d i n t h e p l a s m a d i s c h a r g e : P a P l o s t C o u p l i n g E f fi c i e n c y = 1 0 0 % x = 1 0 0 % x ( I — ) E q . 4 . 3 P ' P i n c I n c w h e r e P l o s t i s t h e p o w e r l o s t i n t h e a p p l i c a t o r p l u s t h e r e fl e c t e d p o w e r ; i . e . P 1 0 8 l = P w + P r e f . T h e m a j o r t a s k i n c a l c u l a t i n g t h e c o u p l i n g e f fi c i e n c y i s i n c a l c u l a t i n g P W . T h i s c a n b e a c c o m p l i s h e d b y m e a s u r i n g t h e e l e c t r i c fi e l d s a t t h e w a l l s o f t h e a p p l i c a t o r l E n o m a l l w h i l e t h e p l a s m a i s p r e s e n t i n t h e s y s t e m . I f t h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e e x c i t e d i s c l o s e t o a n i d e a l ( e m p t y c a v i t y ) m o d e t h e t a n g e n t i a l m a g n e t i c fi e l d c a n b e d e t e r m i n e d f r o m ' E n o m i a l ' w i t h t h e m o d a l fi e l d e q u a t i o n s . T h e p o w e r l o s t i n t h e w a l l s o f t h e c a v i t y c a n t h e n b e g i v e n f r o m t h e f o l l o w i n g f o r m u l a : 1 2 P W = i R i m d s E q . 4 . 4 S w h e r e s i s t h e e n t i r e i n s i d e m e t a l s u r f a c e o f t h e a p p l i c a t o r i n c l u d i n g t h e c o u p l i n g p r o b e , H , i s t h e t a n g e n t i a l m a g n e t i c fi e l d i n t e n s i t y o n t h e i n s i d e s u r f a c e , a n d { K i s t h e s u r f a c e r e s i s t i v i t y o f t h e m e t a l s u r f a c e s . W h e n t h e e l e c t r i c fi e l d p a t t e r n f o r t h e e x c i t e d m o d e i n t h e p l a s m a l o a d e d c a v i t y i s s i g n i fi c a n t l y d i f f e r e n t f r o m t h e c o r r e s p o n d i n g m o d e i n a n e m p t y 4 6 c a v i t y t h e p l a s m a l o a d e d e l e c t r i c fi e l d s t r u c t u r e a n d w a l l l o s s e s m a y b e s t b e e s t i m a t e d / c a l c u l a t e d w i t h t h e a i d o f a fi n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n ( F D T D ) s i m u l a t i o n o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c c a v i t y a n d p l a s m a . R e c e n t S i m u l a t i o n s [ G r o - 0 0 ] i n d i c a t e t h a t w a l l l o s s e s a r e o n t h e o r d e r o f 1 % o r l e s s o f t h e t o t a l p o w e r a b s o r b e d b y t h e d i s c h a r g e . T h e p r o c e s s o u t p u t v a r i a b l e s Y 2 a r e p l a s m a d e n s i t y n 0 , e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( E E D F ) , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e T C , a n d p l a s m a p o t e n t i a l V P . T h e p l a s m a d e n s i t y a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s c a n b e m e a s u r e d u s i n g s i n g l e o r d o u b l e L a n g m u i r p r o b e s a n d a r e d i s c u s s e d i n C h a p t e r 5 . T h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a n d t h e p l a s m a p o t e n t i a l c a n b e m e a s u r e d o n l y u s i n g a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e . 4 7 T a b l e 4 . 1 : I n p u t V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m - V a r i a b l e I n p u t g g n a b l e s D e s c r i p t i o n R a n g e . 8 E x c i t a t i o n F r e q u e n c y ( f ) 2 . 4 5 G H z > < i i G a s T y p e A r g o n ( 9 9 . 9 9 9 % ) C h a m b e r P r e s s u r e ( p ) 1 - 6 0 m T o r r M a c r o s c o p i c C o n t r o l l a b l e G a s F l o w R a t e ( f t ) 1 - 4 0 0 s c c m V a r i a b l e s . 8 I n c i d e n t M i c r o w a v e P o w e r ( P i n e ) 1 0 0 - 6 0 0 W 1 : U ] S ’ C a v i t y H e i g h t ( L 8 ) 9 - 2 5 c m E x c i t a t i o n P r o b e L e n g t h ( I . p ) 0 - 5 . 0 c m C a v i t y A p p l i c a t o r R a d i u s ( R A ) 8 . 8 9 c m E x c i t a t i o n P r o b e R a d i u s ( R p ) 0 . 5 c m D i s c h a r g e C h a m b e r R a d i u s ( R ) 6 . 5 c m ' 0 _ g D i s c h a r g e C h a m b e r H e i g h t ( l ) 1 0 . 2 5 c m L L . R e a c t o r A p p l i c a t o r M a t e r i a l a n d A l u m i n u m G e o m e t r y S u r f a c e R e s i s t i v i t y T o = 0 - 0 1 6 1 9 V m a b ‘ e s D i s c h a r g e C h a m b e r M a t e r i a l Q u a r t z : R e l . D i e l e c t r i c C o n s t a n t e , = 4 . 0 T h e r m a l C o n d u c t i v i t y k = 1 . 0 5 J / ( s * m * ° C ) U 2 S p e c i fi c H e a t c = 8 3 7 . 4 J / ( k g * ° C ) C o u p l i n g C o n fi g u r a t i o n ( E n d o r S i d e F e e d , P r o b e o r L o o p ) E n d F e e d P r ° ° ° 3 M a g n e t C o n fi g u r a t i o n N o M a g n e t , 5 ( N o M a g n e t s , 8 p o l e M u l t i c u s p , M u l t i c u s p , > o r E l e c t r o m a g n e t C o i l ) a n d C o i l 4 8 T a b l e 4 . 2 : I n t e r n a l V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m I n t e r n a l V a r i a b l e s V a r i a b l e ( X ) D e s c r i p t i o n R a n g e A b s o r b e d P o w e r ( P a b s ) 1 0 - 1 0 0 % o f P i n e ( A b s o r b e d b y A p p l i c a t o r a n d L o a d ) R e fl e c t e d P o w e r ( P r e f ) O ' 9 0 % 0 f P i n c I n t e r n a l R e s o n a n t T M M o d e A g / 2 , A g , ( 3 / 2 ) h g V a r i a b l e s 1 1 C ' E l ' F ' 1 d ( E ) n t e m a a V l t y e c t n c l e s 0 - 1 0 k V X ( M e a s u r e d a t t h e W a l l s ) r / m E l e c t r i c F i e l d s I n t e r n a l t o D i s c h a r g e a n d S p a t i a l D i s t r i b u t i o n E ( r , ( 1 ) , 2 ) ( T o b e m e a s u r e d ) N e u t r a l G a s T e m p e r a t u r e ( T g ) 5 0 0 - 7 0 0 K D i s c h a r g e W a l l T e m p . ( T w ) ( T o b e m e a s u r e d ) S p e c t r u m a n d I n t e n s i t y o f R a d i a t e d L i g h t v s . ( r , 4 ) , z ) T a b l e 4 . 3 : O u t p u t V a r i a b l e s o f t h e E x p e r i m e n t a l S y s t e m O u t p u t V a r i a b l e s V a r i a b l e R ( Y ) D e s c r i p t i o n a n g e I o n P r o d u c t i o n C o s t R e a c t o r o r e V / I o n E f fi c i e n c y ( n i o n ) 1 5 0 - 5 0 0 e V / I o n F i g u r e s 0 f M e r i t U n i f o r m i t y o f 1 1 6 a t t h e O u t p u t 6 - 7 - 8 % Y 1 M i c r o w a v e C o u p l i n g E f fi c i e n c y , ~ 9 8 % ( E f f c o u p ) E l e c t r o n , I o n D e n s i t y ( n c , n i ) 1 1 1 2 - 3 a n d S p a t i a l D i s t r i b u t i o n ( r , o , z ) 1 0 - 1 0 c m E l e c t r o n E n e r g y D i s t r i b u t i o n _ _ P r o c e s s F u n c t i o n ( E E D F ) v s . ( r , o , 2 ) O u t p u t E l e c t r o n T e m p e r a t u r e ( T c ) 2 _ 4 e V V a r i a b l e s a n d S p a t i a l D i s t r i b u t i o n ( r , ( i ) , z ) Y 2 P l a s m a P o t e n t i a l ( V ) 1 2 _ 1 9 V a n d S p a t i a l D i s t r i b u t i o n ( r . ( 1 ) , z ) 4 9 C h a p t e r 5 S i n g l e L a n g m u i r P r o b e C o n s t r u c t i o n a n d E x p e r i m e n t a l T e c h n i q u e s 5 . 1 I n t r o d u c t i o n 5 . 2 T h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e 5 . 2 . 1 C o n s t r u c t i o n o f t h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e 5 . 2 . 2 T h e o r y o f t h e S L P 5 . 2 . 3 M e a s u r e m e n t o f d Z I / d e w i t h a L o c k - i n A m p l i fi e r ( L I A ) 5 . 2 . 4 D e s c r i p t i o n o f t h e m e a s u r e m e n t c i r c u i t 5 . 2 . 5 M e a s u r e m e n t P r o c e d u r e a n d P r o g r a m F l o w 5 . 2 . 5 R e s i s t i v e D e p o s i t i o n L a y e r s a n d C l e a n i n g 5 . 2 . 6 P r o b l e m s w i t h v a r i a b l e A C a n d D C r e s i s t a n c e o f t h e S L P 5 0 C h a p t e r 5 S i n g l e L a n g m u i r P r o b e C o n s t r u c t i o n a n d E x p e r i m e n t a l T e c h n i g u e s 5 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h i s c h a p t e r d e s c r i b e s i n d e t a i l t h e c o n s t r u c t i o n a n d e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s u s e d w i t h a S i n g l e L a n g m u i r P r o b e . I t p r o v i d e s t h e b a c k g r o u n d f o r t h e e x p e r i m e n t a l d a t a p r e - s e n t e d i n C h a p t e r s 7 a n d 8 , a s w e l l a s , a g u i d e f o r a n y s i m i l a r e x p e r i m e n t s t o b e p e r f o r m e d i n t h e f u t u r e . D e s c r i p t i o n s o f o t h e r e x p e r i m e n t a l t e c h n i q u e s s u c h a s m e a s u r e m e n t o f d o m e t e m p e r a t u r e a n d e l e c t r i c fi e l d a r e d e s c r i b e d i n t h e l a t e r c h a p t e r s o r a p p e n d i c e s i n w h i c h t h e s e m e a s u r e m e n t s a r e d i s c u s s e d . 5 . 2 T h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e : T h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e ( S L P ) h a s b e e n a f u n d a m e n t a l t o o l f o r p l a s m a d i a g n o s - t i c s s i n c e i t w a s e m p l o y e d b y L a n g m u i r i n t h e e a r l y 1 9 2 0 ’ s . L a n g m u i r a n d M o t t - S m i t h p u b l i s h e d a d e t a i l e d s t u d y i n 1 9 2 4 [ L a n - 2 4 ] . B y v a r y i n g t h e v o l t a g e o f i t s e l e c t r o d e p l a c e d i n a p l a s m a t h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e i s a b l e t o m e a s u r e t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( E E D F ) , g e ( 8 ) [ D r u - 3 0 ] . F r o m t h e E E D F t h e a v e r a g e e l e c t r o n e n e r g y , E a v e , a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , T c , c a n b e c a l c u l a t e d . T h e S L P c a n a l s o m e a s u r e i o n s a t u r a t i o n c u r - r e n t , I s . I f t h e c o l l e c t i o n a r e a o f t h e p r o b e , A , i s k n o w n t h e c h a r g e d e n s i t y , h i , c a n b e c a l c u - 5 1 l a t e d u s i n g I S a n d T e . S i n c e t h e p r o b e i s b i a s e d w i t h r e s p e c t t o t h e g r o u n d e d m e t a l c h a m b e r w a l l t h e p l a s m a p o t e n t i a l , V P , c a n b e d e t e r m i n e d . F i n a l l y , t h e i o n p r o d u c t i o n c o s t , m a n , c a n b e d e t e r m i n e d i f a p r o fi l e o f I s i s o b t a i n e d a t t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e . 5 . 2 . 1 C o n s t r u c t i o n o f t h e S i n g l e L a n g m u i r P r o b e : T h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e i s c o n s t r u c t e d f r o m a t u n g s t e n r o d ( 1 ) e n c l o s e d i n a q u a r t z t u b e ( 2 ) ( s e e F i g u r e 5 . 1 ) . B o t h t u n g s t e n a n d q u a r t z a r e u s e d b e c a u s e t h e y c a n r e l i - a b l y w i t h s t a n d t h e h i g h t e m p e r a t u r e s o f t h e p l a s m a e n v i r o n m e n t . T u n g s t e n r o d s c a n b e o b t a i n e d a s a w e l d i n g s u p p l y i t e m . T h e t u n g s t e n r o d u s e d f o r t h i s p r o b e h a s a d i a m e t e r o f 1 6 m i l l s ( 1 6 / 1 0 0 0 i n c h e s o r a r a d i u s o f 0 . 4 0 6 m m ) . O n l y 2 m m o f t h e l e n g t h o f t h e t u n g s t e n r o d i s e x p o s e d t o t h e p l a s m a . T h i s f o r m s t h e c o l l e c t i o n s u r f a c e ( 3 ) o f t h e p r o b e . B o t h t h e d i a m e t e r a n d t h e e x p o s e d l e n g t h o f t h e t u n g s t e n r o d w e r e k e p t r e l a t i v e l y s m a l l t o r e d u c e t h e l a r g e a m o u n t o f c u r r e n t ( o n t h e o r d e r o f s e v e r a l m i l l i a m p e r e ) t h a t fl o w s t h r o u g h t h e p r o b e c i r c u i t w h e n i t i s p o s i t i v e l y b i a s e d i n a d e n s e p l a s m a . T h e o t h e r ( e n c l o s e d ) e n d o f t h e t u n g s t e n r o d i s s i l v e r - t i n s o l d e r e d ( 4 ) t o 5 0 c m l e n g t h o f b r a i d e d s t e e l w i r e ( 5 ) t h a t h a s a v a c u u m c o m p a t i b l e a n d h e a t r e s i s t a n t w o v e n c e r a m i c i n s u l a t i o n . T h e q u a r t z s h e l l n e a r e s t t h e p l a s m a ( 2 ) i s k e p t s m a l l a t a d i a m e t e r o f 0 . 5 c m t o r e d u c e i t s p e r t u r b a t i o n o f t h e p l a s m a . A t 1 4 c m b e l o w t h e p r o b e t i p t h e d i a m e t e r o f t h e q u a r t z t u b i n g e x p a n d s t o 1 c m ( 6 ) t o p r o v i d e i n c r e a s e d m e c h a n i c a l s t r e n g t h . T h e e n t i r e q u a r t z s h e l l , f r o m p r o b e t i p t o b a s e , i s a t o t a l o f 4 0 c m l o n g t o e n s u r e t h a t t h e p r o b e p o s i t i o n i n g a p p a r a t u s ( 7 ) a n d i n s u l a t e d w i r e l e a d s ( 8 ) a r e k e p t f a r f r o m t h e p l a s m a 5 2 / / / ( 1 r = - 5 . 9 c m / 3 P o s i t i o n i n g A p p a r a t u s 5 3 F i g u r e 5 . 1 - S i n g l e L a n g m u i r P r o b e a n d d i s c h a r g e a n d h e n c e d o n o t p e r t u r b t h e p l a s m a o r s p u t t e r u n k n o w n e l e m e n t s i n t o t h e d i s - c h a r g e ( o r o n t o c h a m b e r a n d p r o b e s u r f a c e s ) . S h r i n k w r a p i s s h r u n k t i g h t l y a r o u n d t h e b a s e ( 9 ) o f t h e q u a r t z s h e l l a n d t h e b r a i d e d w i r e l e a d ( w h e r e i t e x i t s t h e q u a r t z t u b e ) t o p r e - v e n t i n t e m a l t w i s t i n g o f e i t h e r t h e s o l d e r j o i n t o r t h e b r i t t l e t u n g s t e n r o d . T h e s h r i n k w r a p i s f u l l y c o v e r e d b y a s e c t i o n o f w o v e n c e r a m i c c l o t h ( 9 ) t o m i n i m i z e a n y p o s s i b l e s p u t t e r i n g o f t h e s h r i n k w r a p p o l y m e r . T h e p r o b e i s c o n n e c t e d t o e x t e r n a l m e a s u r e m e n t c i r c u i t s t h r o u g h a n e l e c t r i c a l v a c u u m f e e d - t h r o u g h ( 1 0 ) . C a r e w a s t a k e n i n s u r e t h a t n o p a r t o f t h e p r o b e ’ s c o n d u c t o r o r w i r e w a s e x p o s e d t o p l a s m a e x c e p t t h e p r o b e ’ s c o l l e c t i n g s u r - f a c e ( 3 ) . A w i r e i n g o o d e l e c t r i c a l c o n t a c t w i t h t h e c h a m b e r w a l l w a s u s e d a s t h e g r o u n d ( 1 l ) f o r t h e p r o b e c i r c u i t . A s p e c i a l a p p a r a t u s w a s d e s i g n e d t o p o s i t i o n t h e t i p o f t h e S L P a t p r e c i s e l o c a t i o n s i n t h e d i s c h a r g e . T h e p r o b e t i p c a n b e p o s i t i o n e d f r o m z = 0 c m a t t h e b a s e o f t h e d i s c h a r g e u p t o z = 1 0 . 2 5 c m a t t h e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . T h e p r o b e c a n a l s o b e p o s i - t i o n e d r a d i a l l y f r o m r = - 5 . 9 c m ( t h e b a c k o f t h e d i s c h a r g e ) t h r o u g h r = 0 c m t o r = + 5 . 9 c m ( t h e f r o n t o f t h e d i s c h a r g e ) . I n t h i s w a y r a d i a l o r a x i a l p r o fi l e s o f a n y S L P m e a s u r e d p a r a m e t e r c a n b e o b t a i n e d . A t o p V i e w o f t h e t r a j e c t o r y o f t h e p r o b e a c r o s s t h e d i s c h a r g e o p e n i n g i s s h o w n i n t h e u p p e r l e f t c o m e r o f t h e i n s e t o f F i g u r e 5 . 1 . T h e p o s i t i o n i n g a p p a r a t u s c o n s i s t s o f a m e c h a n i c a l f e e d t h r o u g h ( 1 2 ) w i t h t w o d e g r e e s o f f r e e d o m : o n e r o t a t i o n a l a n d o n e l i n e a r . R i g h t - a n g l e c l a m p s ( 7 ) a r e u s e d t o s e c u r e t h e p r o b e t o t h e s u p p o r t b a r ( 1 3 ) a n d t h e m e c h a n i c a l f e e d t h r o u g h b a r ( 1 4 ) . A c c u - r a t e r a d i a l p o s i t i o n i n g i s o b t a i n e d w i t h a n a l u m i n u m d i s k ( 1 5 ) c a l i b r a t e d t o i n d i c a t e t h e r a d i a l p o s i t i o n o f t h e p r o b e i n c m . A c c u r a t e a x i a l ( z ) p o s i t i o n i n g i s o b t a i n e d b y n o t i n g t h e p o s i t i o n o f t h e d i s k n e x t t o a v e r t i c a l l y m o u n t e d r u l e r ( 1 6 ) . 5 4 5 . 2 . 2 T h e o r y o f t h e S L P : W e c a n g e t i n f o r m a t i o n a b o u t t h e e n e r g y d i s t r i b u t i o n o f e l e c t r o n s i n t h e p l a s m a b y v a r y i n g t h e p o t e n t i a l o n t h e p r o b e . F i g u r e 5 . 2 a s h o w s a t y p i c a l c u r r e n t v s . v o l t a g e c u r v e f o r a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e . N o t e : c u r r e n t o u t o f t h e p r o b e i s d e fi n e d a s p o s i t i v e , h e n c e i o n s c o l l i d i n g w i t h t h e p r o b e c o n t r i b u t e t o n e g a t i v e c u r r e n t a n d e l e c t r o n s r e a c h i n g t h e p r o b e c o n t r i b u t e t o p o s i t i v e c u r r e n t . I n F i g u r e s 5 . 2 ( b - e ) t h e z a x i s r e p r e s e n t s d i s t a n c e a w a y a ) I ( V ) + A V / < b ( z ) Z V 0 b ) c ) d ) e ) F i g p r e 5 . 2 : ( a ) T y p i c a l c u r r e n t v s . v o l t a g e c u r v e f o r a p l a n a r s i n g l e L a n g m u i r p r o b e , ( b ) t h e p o t e n t i a l ( I ) v s . d i s t a n c e 2 a w a y f r o m t h e s u r f a c e o f a p l a n a r p r o b e w h e n V 0 i s l a r g e n e g a t i v e , ( c ) w h e n V 0 e q u a l s t h e fl o a t i n g p o t e n t i a l , V f , ( ( 1 ) V 0 e q u a l s t h e p l a s m a p o t e n t i a l , V P , ( e ) V 0 i s g r e a t e r t h a n V P . ( N o t e : A V : V p - V 0 ) f r o m t h e s u r f a c e o f a p l a n a r p r o b e a n d < I > ( z ) i s t h e p o t e n t i a l v s . 2 . W h e n t h e p r o b e v o l t a g e , V 0 , i s a l a r g e n e g a t i v e v a l u e o n l y a s m a l l n u m b e r o f t h e h i g h e s t e n e r g y e l e c t r o n s c a n o v e r - c o m e t h e h i g h p o t e n t i a l b a r r i e r o f t h e p r o b e ( t h e p o t e n t i a l b a r r i e r s e e n b y e l e c t r o n s i s A V = V p - V 0 ) , s e e F i g u r e 5 . 2 b . S i n c e m o s t e l e c t r o n s d o n ’ t r e a c h t h e p r o b e , t h e c u r r e n t h e r e i s d u e t o t h e p o s i t i v e l y c h a r g e d i o n s t h a t f a l l i n t o t h e p r o b e ’ s n e g a t i v e p o t e n t i a l w e l l . A s t h e p o t e n t i a l , V 0 , i s g r a d u a l l y i n c r e a s e d m o r e e l e c t r o n s o v e r c o m e t h e p o t e n t i a l b a r r i e r , A V ; a n d i n c r e a s i n g l y c a n c e l o u t t h e i o n c u r r e n t . W h e n V 0 e q u a l s t h e fl o a t i n g p o t e n t i a l , V f , t h e n u m - b e r o f e l e c t r o n s o v e r c o m i n g A V ( p e r s e c o n d ) e x a c t l y c a n c e l s t h e n u m b e r o f i o n s f a l l i n g i n t o t h e p r o b e p o t e n t i a l ( p e r s e c o n d ) , a n d h e n c e t h e n e t p r o b e c u r r e n t i s z e r o , s e e F i g u r e 5 . 2 c . W h e n V 0 e q u a l s t h e p l a s m a p o t e n t i a l , V p , n e i t h e r e l e c t r o n s o r i o n s f e e l a n y e l e c t r o - s t a t i c f o r c e s f r o m t h e p r o b e , s e e F i g u r e 5 . 2 d . S i n c e e l e c t r o n s a r e t r a v e l i n g m a n y t i m e s f a s t e r t h a n t h e i o n s t h e p r o b e c o l l e c t s m a n y t i m e s m o r e e l e c t r o n s ( p e r s e c o n d ) t h a n i o n s a n d r e g i s t e r s a l a r g e p o s i t i v e c u r r e n t . F i n a l l y , w h e n V 0 i s s i g n i fi c a n t l y g r e a t e r t h a n V p m o s t e l e c t r o n s f a l l i n t o t h e p o s i t i v e p r o b e p o t e n t i a l a n d m o s t p o s i t i v e i o n s a r e r e p e l l e d , s e e F i g - u r e 5 . 2 d . T h e p r o b e t i p u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n i s c y l i n d r i c a l i n s h a p e , h o w e v e r s i n c e p l a s m a D e b y e l e n g t h , A D , ( A D i s t y p i c a l l y o n t h e o r d e r o f 0 . 0 4 m m i n t h i s i n v e s t i g a t i o n ) i s m u c h l e s s t h a n t h e p r o b e r a d i u s ( 0 . 4 0 6 m m ) w e c a n a p p r o x i m a t e t h e c y l i n d r i c a l p r o b e a s a p l a n a r p r o b e w i t h a r e a : A P ~ 2 1 t r l . A s d i s c u s s e d a b o v e a n d i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 5 . 3 , i n o r d e r t o r e a c h t h e p r o b e a n e l e c t r o n i n t h e b u l k p l a s m a m u s t h a v e a c o m p o n e n t o f k i n e t i c e n e r g y , n o r m a l t o t h e p r o b e s u r f a c e , t h a t i s g r e a t e r t h a n A V . A n y i n c i d e n t e l e c t r o n w i t h l e s s t h a n t h i s r e q u i r e d d i r e c t e d e n e r g y w i l l b e r e fl e c t e d b a c k i n t o t h e b u l k p l a s m a . F o r a g i v e n A V t h e m i n i m u m n o r m a l 5 6 M a g n i fi e d v i e w o f s m a l l a r e a n e a r p r o b e / . _ _ _ _ _ _ _ . — — _ _ _ V o F i g u r e 5 . 3 : P l a n a r A p p r o x i m a t i o n f o r a n S L P w h e r e t h e s h e a t h t h i c k n e s s i s m u c h l e s s t h a n t h e r a d i u s o f t h e p r o b e . E l e c t r o n s w i t h o u t t h e r e q u i r e d z - c o m p o n e n t o f k i n e t i c e n e r g y a r e r e p e l l e d f r o m t h e n e g a t i v e l y b i a s e d p r o b e . 5 7 c o m p o n e n t o f v e l o c i t y t o o v e r c o m e t h e p r o b e p o t e n t i a l i s : = M E q . 5 . 1 m i n m e w h e r e e i s t h e c h a r g e o n a n e l e c t r o n a n d m e i s t h e m a s s o f a n e l e c t r o n . H e n c e , t h e t o t a l e l e c t r o n c u r r e n t c o l l e c t e d b y a p r o b e w i t h p o t e n t i a l V 0 c a n b e e x p r e s s e d a s : I = e A J ’ 0 ° J 0 0 I 0 0 [ v J e ( V ) ] d v z d v y d v x 3 1 5 - 2 — o o — o o v m i n w h e r e A i s t h e a r e a o f t h e p r o b e , a n d f e ( v ) i s t h e e l e c t r o n v e l o c i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . B y a s e r i e s o f m a t h e m a t i c a l m a n i p u l a t i o n s i n c l u d i n g c o n v e r t i n g t o s p h e r i c a l c o o r d i n a t e s , a c h a n g e o f v a r i a b l e s f r o m v e l o c i t y , v , t o e n e r g y , 8 , a n d t w o d i f f e r e n t i a t i o n s , t h e a b o v e e x p r e s s i o n c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o a n e x p r e s s i o n f o r t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c - t i o n , g e ( V ) , i n t e r m s o f ( d Z I / d e ) [ L i e - 9 4 , p a g e 1 7 6 ] : M 2 A d 2 ! g e ( A V ) = [ 2 e / e ( “ K 2 ] E q . 5 . 3 e A m e d V F r o m t h i s e x p r e s s i o n w e c a n m a k e t h e m o r e g e n e r a l s t a t e m e n t : d V 2 d I 8 3 ( 8 ) ° " ' A / V p - V 0 ( _ 2 ‘ ] E q . 5 . 4 w h e r e 8 = A V . T h i s e x p r e s s i o n i s u s e f u l w h e n o n l y t h e r e l a t i v e m a g n i t u d e o f d Z I / d V 2 c a n b e m e a s u r e d . I n t h i s c a s e a n o r m a l i z e d g e ( 8 ) ( i . e . n o r m a l i z e d E E D F ) i s c a l c u l a t e d . E a v e 5 8 a n d T e c a n s t i l l b e d e t e r m i n e d f r o m t h i s n o r m a l i z e d f u n c t i o n . 5 . 2 . 3 M e a s u r e m e n t o f d Z I / d V 2 w i t h a L o c k - i n A m p l i fi e r ( L I A ) : O n e m e t h o d o f d e t e r m i n i n g d Z I / d V 2 i s t o n u m e r i c a l l y d i f f e r e n t i a t e t h e I V c u r v e t w i c e . H o w e v e r , e a c h n u m e r i c a l d i f f e r e n t i a t i o n m a g n i fi e s t h e r a n d o m fl u c t u a t i o n s ( n o i s e ) i n t h e d i s c r e t e l y s a m p l e d I V c u r v e . C u r v e fi t t i n g a n d a v e r a g i n g t e c h n i q u e s h a v e b e e n u s e d b y s o m e i n v e s t i g a t o r s t o s o l v e t h i s p r o b l e m , b u t a r e n o t u s e d h e r e . A l t e r n a t e l y , a l o c k - i n a m p l i fi e r ( L I A ) c a n d e t e r m i n e d Z I / d V 2 ( r e f e r r e d t o a s [ ( 2 ) b e l o w ) p o i n t b y p o i n t w i t h o u t a n y d i s c r e t e n u m e r i c a l d i f f e r e n t i a t i o n o f t h e I V c u r v e . T h e L I A d e t e r m i n e s d Z I / d V 2 b y m e a s u r i n g t h e s e c o n d h a r m o n i c c u r r e n t r e s p o n s e o f t h e p r o b e t o a s m a l l a p p l i e d v o l t a g e s i g n a l . H o w t h i s c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e d Z I / d V 2 i s d i s c u s s e d b e l o w . A t y p i c a l c u r r e n t v s . v o l t a g e c u r v e o f a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 2 . T h e c u r r e n t c a n b e t h o u g h t o f a s a f u n c t i o n o f t h e p r o b e v o l t a g e I = I ( V ) . T h e T a y l o r s e r i e s r e p r e s e n t a t i o n o f t h i s f u n c t i o n n e a r a n a p p l i e d D C v o l t a g e p o i n t V = V 0 i s g i v e n a s : ° ° ( k ) k I V V — V I n ) . E l < 0 2 } 0 1 k = 0 w h e r e I ( k ) ( V 0 ) d e n o t e s t h e k t h d e r i v a t i v e o f I ( V ) w h e r e V : V 0 . I f a s m a l l s i n u s o i d a l s i g n a l o f a m p l i t u d e v i s a d d e d t o t h e a r g u m e n t o f I ( V ) w e h a v e : I ( V ) = I [ V 0 + v s i n ( ( D t ) ] E q . 5 . 6 5 9 T h e T a y l o r s e r i e s c a n t h e n b e r e p r e s e n t e d a s : , [ I ( k ) ( V 0 ) ] [ v s i n ( c o t ) 1 k I ( V o + v s m ( ( t ) t ) ) = 2 k ! E q . 5 . 7 k = O T h e fi r s t f e w t e r m s o f t h i s s e r i e s c a n b e w r i t t e n a s : I ( V ) = I ( V O ) + — - — - 1 — — — [ v s i n . ( ( o t ) ] + - — - 2 — — [ v S i n ( ( r ) t ) ] + ( 3 ) ( 4 ) E q . 5 . 8 1 ( v I ( V ) 0 [ v 3 s i n ( o ) t ) 3 ] + — — i [ v 4 s i n ( u ) t ) 4 ] + 6 2 4 S u b s t i t u t i n g t h e t r i g o n o m e t r i c i d e n t i t i e s f o r s i n 2 ( x ) , s i n 3 ( x ) , a n d s i n 4 ( x ) , s e e A p p e n d i x B , i n t o t h e a b o v e s e r i e s w e c a n g r o u p t o g e t h e r t h e r e s u l t i n g t e r m s a s c o e f fi c i e n t s o f t h e F o u - r i e r h a r m o n i c c o m p o n e n t s ( i . e . g r o u p a l l c o s ( 2 ( t ) t ) t e r m s t o g e t h e r a s t h e s e c o n d h a r m o n i c , e t c . ) . T h e D C c o m p o n e n t t e r m i s g i v e n a s : 2 4 _ v ( 2 ) v ( 4 ) E q . 5 . 9 [ D C - I ( V 0 ) + ' Z ' l + 6 7 4 " , + . . . T h e fi r s t h a r m o n i c t e r m : 3 ’ 3 I — [ m t / 1 ‘ ) ' E 5 1 0 I S t — V + § ' + . . . 3 1 1 1 ( 0 ) ” q . . T h e s e c o n d h a r m o n i c t e r m : 2 4 4 ‘ v ( 2 ) ( ) E q . 5 . 1 1 1 2 n d = [ z l 4 . 2 5 ; ] + . . . : | [ — c o s ( 2 0 ) t ) ] 6 0 w h e r e I a n d i t ’ s d e r i v a t i v e s ( i . e . I ” ) , [ ( 2 ) , 1 ( 3 ) , . . . ) a r e a f u n c t i o n o f V i n a l l o f t h e a b o v e e q u a t i o n s . T h e t e r m s f o r h i g h e r h a r m o n i c s ( 3 r d , 4 t h , 5 t h . . . ) c a n b e o b t a i n e d s i m i l a r l y . I t i s t h e n o n - l i n e a r i t y o f t h e p r o b e ’ s I V c u r v e a t e a c h D C o p e r a t i n g p o i n t t h a t d i s t o r t s t h e s i n u - s o i d a l c u r r e n t r e s p o n s e a n d p r o d u c e s h i g h e r h a r m o n i c s . T h e m o r e n o n - l i n e a r t h e I V c u r v e n e a r t h e o p e r a t i n g p o i n t t h e m o r e p r o n o u n c e d t h e h i g h e r h a r m o n i c s g e n e r a t e d . T h e a b o v e d i s c u s s i o n i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 5 . 4 . W e a r e i n t e r e s t e d i n fi n d i n g a s i g n a l t h a t i s p r o p o r t i o n a l t o d Z I / d V 2 ( i . e . 1 ( 2 ) ) . T h e D C c o m p o n e n t h a s a n [ ( 2 ) t e r m , h o w e v e r t h i s s m a l l o f f s e t i n D C c u r r e n t i s d i f fi c u l t t o m e a - s u r e a c c u r a t e l y . T h e [ ( 2 ) t e r m i s d o m i n a n t i n t h e s e c o n d h a r m o n i c c o m p o n e n t , 1 2 n d , a n d i f t h e s i g n a l a m p l i t u d e , v , i s k e p t s m a l l t h e h i g h e r o r d e r t e r m s o f t h e s e c o n d h a r m o n i c b e c o m e n e g l i g i b l e . N e g l e c t i n g t h e h i g h e r o r d e r t e r m s , t a k i n g t h e m a g n i t u d e o f b o t h S i d e s , a n d r e a r r a n g i n g w e o b t a i n : [ ( 2 ) E q . 5 . 1 2 A M w h e r e [ ( 2 ) a n d [ 2 n d ( a n d a s d i s c u s s e d b e l o w , e v e n v 2 ) a r e f u n c t i o n s o f V . T h e s e c o n d h a r - m o n i c , 1 2 n d , c u r v e i s m e a s u r e d d i r e c t l y w i t h t h e u s e o f a l o c k - i n a m p l i fi e r . A l o c k - i n a m p l i fi e r i s u s e d b e c a u s e i t c a n a c t a s a v e r y s e l e c t i v e n o t c h fi l t e r . I t p a s s e s a n d a m p l i fi e s a v e r y n a r r o w b a n d a r o u n d t h e 2 n d h a r m o n i c f r e q u e n c y s i g n a l a n d b l o c k s t h e s i g n a l s a n d n o i s e a t a l l o t h e r f r e q u e n c i e s . O n c e 1 2 n d a n d v 2 a r e o b t a i n e d d Z I / d V 2 i s t h e n c a l c u l a t e d u s i n g E q . 5 . 1 2 . 6 1 H i g h e r H a r m o n i c s - v v w w k u a - i . . . p a n a m a . . . ) — M A W - 1 2 n d ( 2 n d H a r m o n i c ) I , ” ( F u n d a m e n t a l ) I D C T h i s s i g n a l i s t h e s u m o f t h e F o u r i e r H a r m o n i c C o m p o n e n t s a b o v e I s m a l l a p p l i e d A C v o l t a g e ( s h o w n l a r g e h e r e f o r c l a r i t y ) F i g u r e 5 . 4 : T h i s fi g u r e i l l u s t r a t e s g r a p h i c a l l y h o w t h e s m a l l A C s i g n a l a p p l i e d t o t h e p r o b e a t o p e r a t i n g p o i n t V 0 c a n g i v e r i s e t o h i g h e r h a r m o n i c s t h a t a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e c u r v a t u r e o f t h e I V c u r v e . 6 2 4 S i x + 1 v n _ . | l _ # — e l a y # l — E i — l : + 0 T R 1 0 M W - s p R ( e f s o r r t r o r o b B e y p c l a e s a s n i 0 n 9 g ) / 2 — — T o l l e p a a S y L d # P 1 R e 4 ‘ l V A U a c V d c . . . , n d w e a d l l T c o h g r o u a m b e r 5 . 2 . 4 D e s c r i p t i o n o f t h e m e a s u r e m e n t c i r c u i t : T h e c i r c u i t u s e d t o a p p l y b o t h D C a n d A C v o l t a g e t o t h e p r o b e a n d m e a s u r e i t s I a n d d Z I / d V 2 r e s p o n s e i s s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 . T h e D C v o l t a g e a p p l i e d t o t h e S L P g e n e r a l l y b e g i n s a t - 2 0 V a n d i s i n c r e a s e d i n 1 V i n t e r v a l s u p t o n e a r + 3 0 V ( o v e r a p e r i o d o f a p p r o x - i m a t e l y 1 0 m i n u t e s ) . T h i s v o l t a g e i s a p p l i e d b y a p r o g r a m m a b l e H e w l e t t P a c k a r d 6 6 3 4 A S y s t e m D C p o w e r s u p p l y ( 1 ) w i t h a r a n g e o f 0 t o 1 0 0 V . A c o m p u t e r c o n t r o l l e d 5 L o c k - i n A m p l i fi e r / / 3 / L — - e I n p u t D C O u t p u t 9 a I t R e f . - 9 4 — ‘ _ ' — S \ W — i l F i g u r e 5 . 5 : D i a g r a m o f S L P m e a s u r e m e n t c i r c u i t 6 3 r e l a y ( R e l a y # 0 ) i s u s e d t o s w i t c h t h e p o l a r i t y o f t h i s D C s u p p l y o u t p u t , m a k i n g i t ’ s e f f e c - t i v e r a n g e : - 1 0 0 V t o + 1 0 0 V . N o t e t h a t t h e D C s u p p l y i t s e l f i s fl o a t i n g a n d t h e c i r c u i t g r o u n d i s c o n n e c t e d t o t h e p l a s m a c h a m b e r w a l l a n d a l l v o l t a g e s a r e m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h i s s u r f a c e . A s t h e D C v o l t a g e i s s w e p t t h r o u g h i t s r a n g e a H e w l e t t P a c k a r d 3 4 7 8 A d i g i t a l m u l t i m e t e r ( 2 ) r e c o r d s b o t h t h e c u r r e n t t h r o u g h a n d v o l t a g e a c r o s s t h e S L P . T h i s I V c u r v e d a t a i s s e q u e n t i a l l y s t o r e d i n a d a t a fi l e b y t h e c o n t r o l l i n g q u i c k b a s i c p r o - g r a m ( M S L P _ 8 9 9 . B A S ) . A s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 5 . 2 . 3 d Z I / d V 2 c a n b e O b t a i n e d b y a p p l y i n g a s m a l l ( < l V p p ) s i n u s o i d a l s i g n a l t o t h e S L P a n d t h e n m e a s u r i n g t h e s e c o n d h a r m o n i c , 1 2 n d , c u r r e n t r e s p o n s e g e n e r a t e d b y t h e n o n - l i n e a r I V c u r v e o f t h e S L P . T h e s m a l l s i n u s o i d a l s i g n a l i s a p p l i e d t o t h e p r o b e c i r c u i t b y a H e w l e t t P a c k a r d 6 5 1 B T e s t O s c i l l a t o r ( 3 ) ( s e t t o 1 k H z ) t h r o u g h a 2 5 W a t t c a p a c i t y 2 : 1 s t e p - d o w n a u d i o t r a n s f o r m e r ( 4 ) . S m a l l a u d i o t r a n s f o r m e r s m a y e x p e r i e n c e h a r m o n i c d i s t o r t i o n w h e n s u b j e c t t o h i g h D C c u r r e n t s . H e n c e t h i s t r a n s - f o r m e r w a s s e l e c t e d b e c a u s e i t c o u l d h a n d l e h i g h D C c u r r e n t s w i t h o u t h a r m o n i c d i s t o r - t i o n . T h e s e c o n d h a r m o n i c s i g n a l , 1 2 n d , i s e x t r a c t e d f r o m t h e t o t a l c u r r e n t r e s p o n s e b y a P r i n c e t o n A p p l i e d R e s e a r c h M o d e l 1 2 8 A L o c k - I n A m p l i fi e r ( 5 ) . A t e a c h i n c r e m e n t a l D C v o l t a g e a p p l i e d t o t h e p r o b e b y t h e D C p o w e r s u p p l y a n A C v o l t a g e a c r o s s t h e p r o b e i s m e a s u r e d b y t h e h p 3 4 7 8 A m u l t i m e t e r ( 2 ) . T h e s a m e m u l t i m e t e r i s t h e n u s e d t o m e a s u r e t h e D C o u t p u t o f t h e l o c k - i n a m p l i fi e r ( L I A ) ( w h i c h i s t h e r e l a t i v e a m p l i t u d e o f 1 2 n d ) b y s w i t c h i n g a c o m p u t e r c o n t r o l l e d r e l a y ( R e l a y # 1 ) f r o m s e n s i n g t h e S L P e l e c t r o d e t o s e n s - i n g t h e L I A o u t p u t l e a d . H e n c e , d Z I / d V 2 i s c a l c u l a t e d f r o m [ 2 n d a n d r e c o r d e d i n t h e d a t a fi l e a l o n g w i t h t h e I V c u r v e . A m a n u a l s w i t c h ( S 1 ) i s a d d e d t o t h e c i r c u i t t o f a c i l i t a t e t h e h i g h f o r w a r d b i a s t h a t i s r e q u i r e d i n h e a t c l e a n i n g o f t h e S L P . S i n c e l a r g e f o r w a r d b i a s c u r r e n t s t h r o u g h t h e 1 0 0 9 r e s i s t o r m a y b u r n i t o u t o r o v e r h e a t t h e w i n d i n g s o f t h e t r a n s f o r m e r i t i s b e s t t o b y p a s s t h e s e c o m p o n e n t s w h e n h e a t c l e a n i n g t h e p r o b e . A s m e n t i o n e d a b o v e t w o 1 2 V r e l a y s a r e u s e d i n t h i s c i r c u i t a n d l a b e l e d : R e l a y # 1 a n d R e l a y # 2 . T h e p o w e r t h a t s w i t c h e s t h e s e r e l a y s i s p r o v i d e d b y t w o h i g h p o w e r ( ) o p - + 1 2 V + 2 . 5 V + 2 . 5 V — ; R e l a y 1 _ l 7 r “ l l O O O O O O O O O O O b O O O O O O O O O O O O O R e l a y 0 F i g u r e 5 . 6 : S c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e r e l a y c i r c u i t a n d c o r r e s p o n d i n g p a r a l l e l p o r t p i n s f o r a n I B M c o m p a t a b l e P C a m p s w i r e d a s v o l t a g e c o m p a r a t o r s , s e e F i g u r e 5 . 6 . A ( 0 o r 5 V ) d i g i t a l s i g n a l f r o m o n e p i n ( b i t ) o f t h e p a r a l l e l p o r t o f a n ( I B M c o m p a t i b l e P C , 4 8 6 ) c o m p u t e r i s c o n n e c t e d t o t h e p o s - i t i v e i n p u t o f t h e ( ) o p - a m p . T h e n e g a t i v e i n p u t t o t h e o p - a m p i s b i a s e d a t 2 . 5 V r e l a t i v e t o s i g n a l g r o u n d . W h e n t h e p a r a l l e l p o r t p i n i s 0 V t h e o u t p u t o f t h e o p - a m p i s 0 V , b u t w h e n t h e p a r a l l e l p o r t p i n i s a t 5 V t h e o u t p u t o f t h e o p - a m p g o e s t o 1 2 V a n d t h e r e l a y i s s w i t c h e d . T h e p a r a l l e l p o r t o f t h e P C i s a d d r e s s e d i n t h e c o n t r o l l i n g q u i c k b a s i c p r o g r a m a t l o c a t i o n ( H e x ) 3 B C . R e c a l l t h a t p o r t s a n d m e m o r y a d d r e s s e s a r e a d d r e s s e d d i f f e r e n t l y i n 6 5 t h e P C a r c h i t e c t u r e . I n t h i s s e t u p b i t # 0 o f p o r t a d d r e s s 3 B C i s u s e d t o c o n t r o l t h e p o l a r i t y o f t h e D C p o w e r s u p p l y ( 0 - n e g a t i v e b i a s , 1 - p o s i t i v e b i a s ) a n d b i t # 1 i s u s e d t o c o n t r o l t h e s e n s i n g o f t h e m u l t i m e t e r ( 0 - S L P v o l t a g e , 1 - L I A o u t p u t ) . T h e c o r r e s p o n d i n g p o r t p i n s a r e s h o w n i n F i g u r e 5 . 4 . 5 . 2 . 5 M e a s u r e m e n t P r o c e d u r e a n d P r o g r a m F l o w : T h e p r o c e d u r e f o r t a k i n g a n E E D F a n d I V c u r v e a r e a s f o l l o w s . F i r s t t h e p r o b e i s p o s i t i o n e d a t t h e r a n d 2 p o s i t i o n t o b e s t u d i e d . T h e n t h e p r o b e i s c l e a n e d b y f o r w a r d o r r e v e r s e b i a s i n g i f n e c e s s a r y . T h e q u i c k b a s i c p r o g r a m M S L P _ 8 9 9 . B A S i s i n i t i a t e d . T h i s p r o g r a m i s a b l e t o c o m m u n i c a t e w i t h t h e H P 6 6 3 4 A D C p o w e r s u p p l y a n d H P m u l t i m e t e r v i a a n H P I B b u s . T h e D C p o w e r s u p p l y i s fi r s t s e t t o - 2 0 V a n d t h e n t h i s v o l t a g e i s i n c r i m - i n a t e d b y a u s e r d e fi n e d i n t e r v a l ( 1 V i s c h o s e n m o s t o f t e n ) . A t e a c h v o l t a g e i n c r e m e n t s e v e r a l m e a s u r e m e n t s a r e t a k e n . T h e A C a n d D C v o l t a g e a c r o s s t h e p r o b e a n d D C c u r r e n t t h r o u g h t h e p r o b e i s m e a s u r e d . A f t e r a 1 0 s e c o n d d e l a y p e r i o d ( t o l e t t h e L I A t r a n s i e n t s d e c a y ) R e l a y # 1 i s s w i t c h e d a n d t h e v o l t a g e a c r o s s t h e L I A o u t p u t i s s a m p l e d . T w e n t y s a m p l e s a r e t a k e n a n d a n a v e r a g e i s c a l c u l a t e d a n d s t o r e d i n t h e s e q u e n t i a l d a t a fi l e . T h e D C v o l t a g e s u p p l y i s t h e n i n c r i m i n a t e d . W h e n t h e v a l u e o f d Z I / d V 2 i s 1 0 % l e s s t h a n i t s r u n n i n g m a x i m u m v a l u e ( t h i s i n d i c a t e s t h a t t h e p l a s m a p o t e n t i a l h a s b e e n p a s s e d ) t h e v o l t - a g e i n c r e m e n t s s t o p . A s u b r o u t i n e t h e n s e a r c h e s t h e d a t a fi l e t o fi n d t h e v o l t a g e w h e r e t h e m a x i m u m o f d Z I / d V 2 o c c u r s . T h i s v o l t a g e i s c o n s i d e r e d t h e b e s t e s t i m a t e o f p l a s m a p o t e n t i a l , V p [ R u n - 7 9 ] . T h e v a l u e s o f a n E E D F c u r v e a r e t h e n c a l c u l a t e d u s i n g E q . 5 . X . T h e E E D F i s t h e n 6 6 0 0 1 N n u m e r i c a l l y i n t e g r a t e d a n d n o r m a l i z e d s u c h t h a t : l m u x 2 8 ( E I ) A E = 1 E q . 5 . 1 3 i = l w h e r e E , - i s a v a l u e o f e l e c t r o n e n e r g y , g ( E i ) i s t h e m e a s u r e d v a l u e o f t h e E E D F a t E , A E i s t h e e n e r g y i n c r e m e n t a n d [ m a x i s t h e h i g h e s t e n e r g y s a m p l e t a k e n . T h e a v e r a g e e l e c t r o n e n e r g y , E w e , a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , T 6 , i s t h e n c a l c u l a t e d : l m a x E a v e : i n g ( E i ) A E = i = 1 T E q . 5 . 1 4 e T h e n o r m a l i z e d E E D F c u r v e a l o n g w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g E a v e a n d T e a r e s t o r e d i n a d a t a fi l e s e p a r a t e f r o m t h e I a n d d Z I / d V 2 d a t a fi l e . T h e c h a r g e d e n s i t y c a n b e c a l c u l a t e d u s i n g t h e m e a s u r e d I V c u r v e . F i r s t , t h e fl o a t - i n g p o t e n t i a l , V f , i s f o u n d ( i . e . t h e v o l t a g e w h e r e t h e c u r r e n t c o l l e c t e d b y t h e p r o b e i s z e r o ) . A v e r t i c a l l i n e i s d r a w n a t t h i s v o l t a g e ( s e e F i g u r e 5 . 7 ) . T h e n a t a n g e n t l i n e i s d r a w n f r o m t h e s l o p e o f t h e I V c u r v e i n t h e n e g a t i v e l y b i a s e d r e g i o n . A g o o d e s t i m a t e o f t h e i o n s a t u - r a t i o n c u r r e n t , 1 3 , i s t a k e n a s t h e c u r r e n t v a l u e w h e r e t h e t a n g e n t l i n e c r o s s e s t h e fl o a t i n g p o t e n t i a l . 6 7 F i g u r e 5 . 7 : D e t e r m i n a t i o n o f 1 5 f r o m a m e a s u r e d S L P I V c u r v e O n c e I , - i s k n o w n t h e n a c h a r g e d e n s i t y , n i , c a n b e o b t a i n e d u s i n g : I M - S l n . : I ( 0 . 6 1 ) e A p k a e E C U - 1 5 w h e r e I s i s t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t , t h e f a c t o r 0 . 6 1 i s t h e r a t i o o f s h e a t h e d g e d e n s i t y t o b u l k p l a s m a d e n s i t y , A I ) i s t h e e f f e c t i v e a r e a o f t h e p r o b e , M , - i s t h e m a s s o f a n a r g o n a t o m , k b i s B o l t z m a n n ’ s c o n s t a n t , e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , a n d 7 ; , i s t h e S L P m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . S i n c e t h e t o t a l c o l l e c t i o n a r e a o f t h e p r o b e d e p e n d s o n t h e t h i c k n e s s o f t h e s h e a t h s u r r o u n d i n g t h e p r o b e ( a p p r o x i m a t e d a s t h e D e b y e l e n g t h , A D ) w h i c h v a r i e s w i t h c h a n g i n g c h a r g e d e n s i t y t h e n a n i t e r a t i v e c a l c u l a t i o n i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e n i m o r e a c c u r a t e l y . n , - i s fi r s t c a l c u l a t e d w i t h A p s e t t o t h e p h y s i c a l a r e a o f t h e m e t a l p r o b e . A D i s t h e n c a l c u l a t e d w i t h t h i s d e n s i t y a n d m e a s u r e d t e m p e r a t u r e T e . U s i n g A D a n e w e f f e c t i v e p r o b e a r e a i s c a l - c u l a t e d , b y a d d i n g A D t o t h e r a d i u s a n d l e n g t h o f t h e p r o b e . T h i s n e w a r e a i s t h e n u s e d t o 6 8 c a l c u l a t e a n e w c h a r g e d e n s i t y . T h i s p r o c e d u r e i s i t e r a t e d ( u s i n g a c o m p u t e r p r o g r a m ) u n t i l t h e c h a r g e d e n s i t y , n i , c o n v e r g e s t o a c o n s t a n t v a l u e . H e n c e , t h e p a r a m e t e r s T e , V P , I s a n d n , - c a n a l l b e c a l c u l a t e d u s i n g a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e . 5 . 2 . 5 R e s i s t i v e D e p o s i t i o n L a y e r s a n d C l e a n i n g : A s i g n i fi c a n t p r o b l e m e n c o u n t e r e d w i t h s i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e m e n t s i s t h e d e p o s i t i o n o f i n s u l a t i n g m a t e r i a l o n t h e s u r f a c e o f e i t h e r t h e t u n g s t e n p r o b e t i p o r t h e m e t a l w a l l s o f t h e c h a m b e r . T h e o r i g i n s o f t h i s d e p o s i t e d m a t e r i a l a r e n o t f u l l y k n o w n , b u t s o m e h a v e s u g g e s t e d i t t o b e a p r o d u c t o f d i f f u s i o n p u m p o i l o r a m e t a l o x i d e . G o o d e l e c - t r i c a l c o n t a c t b e t w e e n t h e p l a s m a a n d p r o b e o r m e t a l g r o u n d s u r f a c e s a r e e s s e n t i a l t o a c c u - r a t e p r o b e m e a s u r e m e n t s . S i n c e e l e c t r i c a l c u r r e n t fl o w s t h r o u g h t h e p l a s m a f o r m t h e p r o b e t i p t o t h e g r o u n d e d m e t a l w a l l s o f t h e c h a m b e r ( o r v i c e v e r s a ) a n y r e s i s t i v e l a y e r s a d d u n w a n t e d r e s i s t a n c e t o t h i s c i r c u i t p a t h . F i g u r e 5 . 8 s h o w s t h e e f f e c t O f t h i s r e s i s t a n c e o n t h e p r o b e m e a s u r e m e n t c i r c u i t . T h i s e x t r a r e s i s t a n c e c a u s e s t h e v o l t a g e d r o p p e d a c r o s s t h e p r o b e t o b e a r t i fi c i a l l y h i g h r e s u l t i n g i n i n c o r r e c t l y h i g h v a l u e s f o r V P . T h e a d d e d r e s i s - t a n c e a l s o c a u s e s t h e E E D F t o S p r e a d o u t o v e r a l a r g e r v o l t a g e r a n g e a n d h e n c e a l s o r e s u l t s i n a r t i fi c i a l l y h i g h v a l u e s o f E a v e a n d 7 ; . T w o c o m m o n l y u s e d m e t h o d s o f c l e a n i n g a n S L P w h i l e i m m e r s e d i n a p l a s m a a r e e x t r e m e r e v e r s e b i a s ( i o n s p u t t e r c l e a n i n g ) a n d e x t r e m e f o r w a r d b i a s ( h e a t c l e a n i n g ) . W h e n t h e p r o b e i s g i v e n a n e g a t i v e b i a s o f a p p r o x i m a t e l y - 4 0 V i o n s a c c e l e r a t e i n t o a n d s p u t t e r i m p u r i t i e s f r o m t h e s u r f a c e o f t h e p r o b e . O n e d i s a d v a n t a g e t o t h i s m e t h o d i s t h a t i t 6 9 c a n a l s o s p u t t e r t u n g s t e n f r o m t h e p r o b e t i p t o a n y s u r f a c e i n s i d e t h e c h a m b e r i n c l u d i n g t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . H e a t c l e a n i n g i n v o l v e s f o r w a r d b i a s i n g t h e p r o b e t o a p p r o x i m a t e l y + 4 0 V o r m o r e . T h e p r o b e t i p d r a w s l a r g e c u r r e n t o f e l e c t r o n s f r o m t h e p l a s m a a n d w i l l c o m m o n l y b e g i n t o g l o w a b r i g h t o r a n g e . T h e h e a t c a u s e s t h e i m p u r i t i e s t o e v a p o r a t e o f f t h e p r o b e t i p . I f t h e r e s i s t i v e l a y e r o f t h e p r o b e i s t o o t h i c k t h e c u r r e n t d r a w n w i l l b e l e s s a n d h e a t c l e a n i n g m a y n o t b e p o s s i b l e . I n t h i s c a s e r e v e r s e b i a s c a n b e a p p l i e d o r t h e p r o b e c a n b e c a r e f u l l y c l e a n e d b y h a n d w i t h fi n e s a n d p a p e r . 5 . 2 . 6 P r o b l e m s w i t h v a r i a b l e A C a n d D C r e s i s t a n c e o f t h e S L P : I n o r d e r t o m e a s u r e t h e s e c o n d d e r i v a t i v e a c c u r a t e l y t h e v a l u e s V 0 a n d v m u s t b e m e a s u r e d d i r e c t l y a c r o s s t h e p r o b e a n d g r o u n d a n d n o t j u s t r e a d f r o m t h e s e t t i n g s o f t h e A C a n d D C p o w e r s u p p l i e s . T h e 1 0 0 Q r e s i s t o r n e c e s s a r y f o r L I A s i g n a l m e a s u r e m e n t c r e a t e s a v o l t a g e d i v i d e r s i t u a t i o n , s e e F i g u r e 5 . 8 ( a s s u m e r e s i s t i v e l a y e r s h a v e b e e n r e m o v e d ) . W h e n t h e A C o r D C r e s i s t a n c e o f t h e p r o b e i s l a r g e c o m p a r e d t o t h e 1 0 0 Q r e s i s t o r ( s u c h a s w h e n t h e p r o b e v o l t a g e i s n e g a t i v e ) m o s t o f t h e v o l t a g e a p p l i e d b y t h e A C o r D C p o w e r s u p p l i e s i s d r o p p e d a c r o s s t h e p r o b e . H o w e v e r , w h e n t h e A C o r D C r e s i s - t a n c e i s c o m p a r a b l e o r l e s s t h a n 1 0 0 Q ( s u c h a s w h e n t h e I V c u r v e s l o p e i s g r e a t e s t ) t h e A C o r D C v o l t a g e s a c r o s s t h e p r o b e w i l l b e n o t i c e a b l y l e s s t h a n t h o s e a p p l i e d b y t h e 7 0 L p o w e r s u p p l i e s . T h e r e f o r e , m e a s u r e m e n t o f V 0 a n d v d i r e c t l y a c r o s s t h e p r o b e a n d g r o u n d 1 0 0 9 E q u i v a l e n t r e s i s t a n c e o f d e p o s i t e d r e s i s t i v e / l a y e r s o n p r o b e o r f ' ' 1 1 : 1 w a l l s u r f a c e s J E o n - l i n e a r P r o b e R e s i s t a n c e F i g u r e 5 . 8 : S i m p l i fi e d s c h e m a t i c o f t h e S L P m e a s u r e m e n t c i r c u i t i s n e c e s s a r y f o r a c c u r a t e m e a s u r e m e n t s . T h e m e a s u r e d v a l u e s o f b o t h V 0 a n d v a r e u s e d i n E q . 5 . X t o d e t e r m i n e e a c h v a l u e o f 1 ( 2 ) . N o t e : D C r e s i s t a n c e i s d e t e r m i n e d b y t h e v a l u e o f I N o n t h e I V c u r v e , w h i l e A C r e s i s t a n c e i s d e t e r m i n e d b y t h e s l o p e o f t h e I V c u r v e a t t h e D C o p e r a t i n g p o i n t . I d e a l l y a c o n s t a n t v s i g n a l w o u l d b e a p p l i e d . A n i m p r o v e m e n t t o t h e a b o v e c i r c u i t c o u l d b e m a d e i f a d i g i t a l l y c o n t r o l l a b l e A C s i g n a l g e n e r a t o r i s u s e d . W i t h a c o n t r o l l a b l e A C s o u r c e a f e e d b a c k l o o p c o u l d b e u t i l i z e d t o m a i n t a i n a c o n s t a n t A C v o l t - a g e a m p l i t u d e a t t h e p r o b e . 7 1 C h a p t e r 6 T h e G l o b a l P l a s m _ a M o d e l 6 . 1 I n t r o d u c t i o n 6 . 1 . 1 G e n e r a l D e r i v a t i o n a n d A s s u m p t i o n s o f t h e G l o b a l M o d e l 6 . 1 . 2 G l o b a l M o d e l P r e s s u r e R e g i m e s 6 . 2 P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n S o l u t i o n s : D e n s i t y P r o fi l e s a n d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s 6 . 2 . 1 H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s : T h e S h e a t h l e s s C a s e 6 . 2 . 1 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e O n e D i m e n s i o n a l S l a b G e o m e t r y 6 . 2 . 1 . 2 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e C y l i n d r i c a l G e o m e t r y 6 . 2 . 1 . 3 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n 6 . 2 . 2 A d d i n g t h e S h e a t h t o t h e H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e 6 . 2 . 3 L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s 6 . 2 . 3 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s 6 . 2 . 3 . 2 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n 6 . 3 P o w e r B a l a n c e 6 . 3 . 1 E n e r g y F l u x i n t h e P l a s m a D i s c h a r g e 6 . 3 . 2 T h e E l e c t r o n S u b g a s 6 . 3 . 3 E l e c t r o n E n e r g y A b s o r p t i o n P r o c e s s e s 6 . 3 . 2 . 1 O h m i c H e a t i n g 6 . 3 . 2 . 2 E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e H e a t i n g 6 . 3 . 2 . 3 S t o c h a s t i c H e a t i n g 6 . 3 . 4 E l e c t r o n E n e r g y L o s s P r o c e s s e s 6 . 3 . 5 P o w e r B a l a n c e f o r N o n u n i f o r m H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s 6 . 3 . 6 P o w e r B a l a n c e f o r L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s 6 . 4 P l a s m a S o u r c e P e r f o r m a n c e F i g u r e s o f M e r i t 6 . 4 . 1 G e n e r a l P l a s m a S o u r c e E f fi c i e n c y 6 . 4 . 2 I o n P r o d u c t i o n E n e r g y C o s t 6 . 4 . 3 A v e r a g e D i s c h a r g e P o w e r D e n s i t y 6 . 5 C o n c l u s i o n 7 2 C h a p t e r 6 T h e G l o b a l P l a s m a M o d e l 6 . 1 I n t r o d u c t i o n 6 . 1 . 1 G e n e r a l D e r i v a t i o n a n d A s s u m p t i o n s o f t h e G l o b a l M o d e l A s i m p l e p l a s m a m o d e l b a s e d u p o n t h e s t e a d y s t a t e c o n s e r v a t i o n o f p a r t i c l e s a n d e n e r g y w a s fi r s t e m p l o y e d b y L a n g m u i r a n d T o n k s [ T o n - 2 9 ] a n d b y S c h o t t k y [ S c h - 2 4 ] i n t h e 1 9 2 0 ’ s . S i n c e t h e n t h e g l o b a l m o d e l s h a v e b e e n u s e d t o d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f t h e p o s i t i v e c o l u m n i n D C d i s c h a r g e s a n d m o r e r e c e n t l y h a v e b e e n u s e d b y G o d y a k [ G o d - 8 6 ] a n d L i e b e r m a n , e t . a 1 . [ L i e - 9 4 ] , i n c h a r a c t e r i z i n g t h e p l a s m a p r o p e r t i e s o f R F a n d m i c r o - w a v e e x c i t e d p l a s m a d i s c h a r g e s . F o r t h e l a s t t w o d e c a d e s t h e c a l c u l a t i o n o f i m p o r t a n t p l a s m a p a r a m e t e r s s u c h a s e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d c h a r g e d e n s i t y u s i n g t h e g l o b a l m o d e l h a s b e e n p a r t o f t h e c o u r s e m a t e r i a l t a u g h t i n E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g c o u r s e n u m b e r E C E 9 8 9 a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y [ A s m - 9 3 ] . M a h o n e y h a s a d e t a i l e d d e v e l - o p m e n t , i n c l u d i n g e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d c h a r g e d e n s i t y p r e d i c t i o n s , o f t h e g l o b a l m o d e l f o r b o t h f r e e f a l l a n d h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e p r e s s u r e r e g i m e s [ M a h - 8 9 ] . 7 3 8 8 7 “ ” a , t ) + 9 - V r f O , I , t ) + 5 v a 0 . 9 . t ) = 5 1 / 0 . a , t ) E q . 6 . 1 A d e v e l o p m e n t o f t h e g l o b a l m o d e l f r o m t h e m o s t g e n e r a l p r i n c i p l e s b e g i n s w i t h t h e B o l t z m a n n E q u a t i o n [ L i e - 9 4 ] : C w h e r e f ( 7 ‘ , V , t ) i s t h e p a r t i c l e d e n s i t y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n d e p e n d e n t o n t h r e e s p a c e v a r i - a b l e s , t = < x , y , z > , t h r e e p a r t i c l e v e l o c i t y v a r i a b l e s , F = < v p v y v z > , a n d t i m e , t . T h e B o l t z - m a n n E q u a t i o n c a n b e t h o u g h t o f a s a c o n t i n u i t y e q u a t i o n f o r t h e fl o w o f p a r t i c l e s i n t h e s i x d i m e n s i o n a l p h a s e s p a c e ( x , y , z , v x , v y v z ) , i . e . t h e r a t e o f i n c r e a s e i n p a r t i c l e d e n s i t y , f ( t , a , t ) , i n a ( s i x d i m e n s i o n a l ) d i f f e r e n t i a l v o l u m e m u s t b e a c c o u n t e d f o r b y t h e i n fl u x o f p a r t i c l e s i n t o t h a t v o l u m e . T h e t e r m B i t h ’ 9 , t ) r e p r e s e n t s t h e t i m e r a t e o f c h a n g e ( i n c r e a s e ) o f p a r t i c l e s i n a d i f f e r e n t i a l v o l u m e o f p h a s e S p a c e a t t h e p o i n t ( x , y , z , v x , v ) , v z , t ) . T h e t e r m i ? - V r f O , D , t ) r e p r e s e n t s t h e fl u x o f p a r t i c l e s o u t o f t h e d i f f e r e n t i a l v o l u m e b y s i m p l e fl o w i n t o a n a d j a - c e n t s p a t i a l v o l u m e a t v e l o c i t y V . T h e t e r m ’ 1 7 : . V V f O ‘ , a , t ) r e p r e s e n t s t h e fl u x o f p a r t i - c l e s o u t o f t h e d i f f e r e n t i a l v o l u m e b y a c c e l e r a t i o n i n t o a n a d j a c e n t v e l o c i t y v o l u m e . T h e a c c e l e r a t i o n ( F / m ) i s p r o d u c e d b y a n e x t e r n a l f o r c e , s u c h a s a n e l e c t r i c fi e l d . T h e r i g h t h a n d s i d e o f t h e e q u a t i o n g — I I O , V , t ) r e p r e s e n t s t h e fl u x o f p a r t i c l e s i n t o o r o u t o f t h e c d i f f e r e n t i a l v o l u m e d u e t o c o l l i s i o n s t h a t i n s t a n t l y c h a n g e t h e v e l o c i t y o f a p a r t i c l e . T h e B o l t z m a n n E q u a t i o n i s u s e d t o y i e l d m o m e n t e q u a t i o n s i n t h e m o r e u s e f u l m a c - 7 4 ( x , y , z ) , a 3 n 7 a i s t h e r a t e o f c h a n g e o f c h a r g e d e n s i t y a t a p o i n t ( x , y , z ) , x _ V . ( n a h ) i s t h e fl u x r o s c o p i c t e r m s o f d e n s i t y , a v e r a g e v e l o c i t y , a n d p r e s s u r e . M u l t i p l y i n g t h e B o l t z m a n n E q u a t i o n b y e i t h e r v ° , m v l , o r 1 2 m v 2 a n d i n t e g r a t i n g o v e r v e l o c i t y s p a c e w e c a n d e t e r m i n e t h e m o m e n t e q u a t i o n s f o r c o n s e r v a t i o n o f m a s s , m o m e n t u m , o r e n e r g y f o r e a c h i n d i v i d u a l p a r t i c l e s p e c i e s , o r . T h e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s f o r m a s s , m o m e n t u m , a n d e n e r g y a r e g i v e n b e l o w : M a s s ( P a r t i c l e ) C o n s e r v a t i o n : d n a A D i + V - ( n a u a ) = G a l — L c t E q . 6 . 2 w h e r e n u i s t h e p a r t i c l e d e n s i t y a t p o i n t ( x , y , z ) , h a i s t h e p a r t i c l e a v e r a g e v e l o c i t y a t p o i n t d e n s i t y o f s p e c i e s o u t o f a d i f f e r e n t i a l v o l u m e s u r r o u n d i n g p o i n t ( x , y , z ) , G a i s t h e r a t e o f p a r t i c l e g e n e r a t i o n ( t h r o u g h i o n i z a t i o n ) i n t h a t i n fi n i t e s i m a l v o l u m e , a n d L a i s t h e r a t e o f p a r t i c l e a n n i h i l a t i o n ( t h r o u g h r e c o m b i n a t i o n o r a t t a c h m e n t ) i n t h a t v o l u m e . M o m e n t u m C o n s e r v a t i o n : 3 ! ) n m c l a m ‘ 1 + n a m a m a . V m a - _ - n a F — ( V 6 0 , ) + P C E q . 6 . 3 c o l l w h e r e F i s a n e x t e r n a l f o r c e ( s u c h a s a n e l e c t r i c fi e l d a c t i n g o n t h e e l e c t r o n g a s ) , a n d 5 a i s t h e t e n s o r g a s p r e s s u r e . T a k e n a s a w h o l e t h e l e f t h a n d s i d e o f t h e a b o v e e q u a t i o n c a n b e 7 5 3 3 3 . a — f + [ V . 3 5 ( p a a a ) : i + ( P e 0 A V l ' ) ' D a + ( A V ° 3 ) = < P > C l a + < P ) c g 0 t + < P > S a w r i t t e n a s t h e “ t o t a l ” o r “ c o n v e c t i v e ” d e r i v a t i v e o f t h e a v e r a g e m o m e n t u m d e n s i t y , D r ) n a m a — - — a , a n d e x p r e s s e s t h e t i m e r a t e o f c h a n g e o f t h e a v e r a g e m o m e n t u m i n a c o l l e c - D t t i v e p a r t i c l e g a s e l e m e n t m o v i n g i n a f r a m e o f r e f e r e n c e w i t h v e l o c i t y h a . T a k i n g e a c h a n 0 , 5 0 ! r e p r e s e n t s t h e a c c e l e r a t i o n o f t h e p a r t i c l e p a r t o f t h e t o t a l d e r i v a t i v e s e p a r a t e l y n a m g a s o v e r t i m e a t a S p e c i fi c p o i n t i n s p a c e , a n d n a m a m a - V ) D a r e p r e s e n t s t h e s t e a d y s t a t e c h a n g e i n p a r t i c l e g a s v e l o c i t y o v e r a s p a t i a l v o l u m e . O n t h e r i g h t h a n d S i d e o f e q u a t i o n 6 . 3 t r a p i s t h e e x t e r n a l f o r c e t e r m , — ( V - 5 a ) i s t h e f o r c e d e n s i t y d u e t o t h e p r e s s u r e a n d v i s c u s s h e a r f o r c e s o n t h e g a s , a n d P C r e p r e s e n t s t h e “ d a m p i n g ” o r “ f r i c t i o n ” f o r c e c o l l t e r m d u e t o c o l l i s i o n s w i t h o t h e r p a r t i c l e s . E n e r g y C o n s e r v a t i o n : E q . 6 . 4 i s t h e e n e r g y d e n s i t y ( i . e . f r o m t h e i d e a l g a s l a w g p a = n a P k T ] ) . T h e w h e r e 3 2 o r s p a a 3 P . . . . . fi r s t t e r m - — a r e p r e s e n t s t h e c h a n g e 1 1 1 e n e r g y d e n s r t y a t a s p e c r fi c p o r n t o v e r t i m e , 2 8 : V - g ( p a a a ) r e p r e s e n t s t h e fl u x o f e n e r g y d e n s i t y o u t o f a n i n fi n i t e s i m a l v o l u m e d u e t o 7 6 p a r t i c l e d i f f u s i o n , ( 3 a - V ) - ( l a i s t h e c h a n g e o f e n e r g y d e n s i t y d u e t o e x p a n s i o n o r c o m - p r e s s i o n o f t h e p a r t i c l e g a s , a n d a i s t h e h e a t fl o w v e c t o r w i t h V - 2 ) r e p r e s e n t i n g h e a t fl o w o u t o f t h e i n fi n i t e s i m a l v o l u m e . T h e t e r m ( P ) c l O t r e p r e s e n t s t h e p o w e r d e n s i t y l o s s e s d u e t o c o l l i s i o n s w i t h o t h e r p a r t i c l e s p e c i e s , s p e c i fi c a l l y i t i n c l u d e s l o s s e s d u e t o e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c o l l i s i o n s ( t h i s t e r m i s d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l i n s e c t i o n 6 . 3 . 4 ) . T h e t e r m ( P ) c g o r r e p r e s e n t s c o l l i s i o n a l g a i n s s u c h a s “ o h m i c ” h e a t i n g ( t h i s t e r m i s d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l i n s e c t i o n 6 . 2 . 3 . 1 ) . T h e fi n a l t e r m ( P ) s 0 : r e p r e s e n t s t h e p o w e r d e n s i t y d u e t o a n y c o l l i s i o n l e s s h e a t i n g p r o c e s s e s s u c h a s c y c l o t r o n r e s o n a n c e o r s t o c h a s t i c h e a t i n g ( t h i s t e r m i s d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l i n s e c t i o n s 6 . 2 . 3 . 2 a n d 6 . 2 . 3 . 3 ) . B o t h ( P ) c g 0 t a n d ( P ) s e t a r e p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f t h e a m p l i t u d e o f t h e f o r c i n g e l e c t r i c fi e l d , i . e . 2 o c I E l . 7 7 8 p 2 : ) ? 6 + [ V ' 3 § ( P e a e ) ; i + ( a F e ° - V ‘ ) A V ' h e + ( ' 1 ? ) = < P > C l e + < P > C g e + < P > S € T h e t h r e e e q u a t i o n s a b o v e r e p r e s e n t t h e g e n e r i c p a r t i c l e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n s . M o r e s p e c i fi c a l l y f o r a n e l e c t r o n g a s t h e s e e q u a t i o n s b e c o m e : E l e c t r o n C o n s e r v a t i o n _ e + V . ( n a ) = G _ L E q . 6 . 5 E l e c t r o n M o m e n t u m C o n s e r v a t i o n 8 ! ) _ _ \ e e h e m e ; + " e m e ( n e - V ) l i e = n e F - ( V ' P e ) + F c l l E q . 6 . 6 C O E l e c t r o n G a s E n e r g y C o n s e r v a t i o n E q . 6 . 7 A s i m i l a r s e t o f e q u a t i o n s g o v e r n t h e i o n a n d n e u t r a l g a s d i s t r i b u t i o n s w h e r e t h e e s u b - s c r i p t s a r e r e p l a c e d b y i a n d g f o r t h e i o n a n d n e u t r a l g a s e s r e s p e c t i v e l y . A v e r y u s e f u l s e t o f e q u a t i o n s c a n b e o b t a i n e d u s i n g t h e f o l l o w i n g s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s : 1 ) S t e a d y s t a t e d i s c h a r g e : a l l d e r i v a t i v e s w i t h r e s p e c t t o t i m e a r e z e r o 2 ) T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s a s s u m e d t o b e a c o n s t a n t w i t h r e s p e c t t o p o s i t i o n 3 ) T h e e l e c t r o n g a s c a n b e d e s c r i b e d b y a M a x w e l l i a n e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n w i t h a t e m p e r a t u r e T e 7 8 V ‘ ( n e h e ) = v i z n e E q . 6 . 8 4 ) V i s c u s s h e a r f o r c e s a r e a s s u m e d t o b e z e r o , h e n c e V - f } e r e d u c e s t o V p e a n d t h e e l e c t r o n p r e s s u r e b e c o m e s a s c a l a r . . . ‘ L 6 ) N o e x p a n s i o n o r c o m p r e s s i o n o f t h e g a s s e s : ( p — e - V ) . u e = O 7 ) N o v o l u m e l o s s p r o c e s s e s , i . e . e l e c t r o n - i o n r e c o m b i n a t i o n o r e l e c t r o n a t t a c h m e n t a r e z e r o , i . e . L e = 0 8 ) P l a s m a c o n s i s t s o n l y o f e l e c t r o n s , s i n g l y c h a r g e d p o s i t i v e i o n s , a n d n e u t r a l s 9 ) O n e s t e p i o n i z a t i o n 1 0 ) W e a k l y i o n i z e d , n g > > ( h e o r n , ) U s i n g t h e s e a s s u m p t i o n s a n d u t i l i z i n g t h e e l e c t r o n g a s e q u a t i o n s f o r c o n s e r v a t i o n o f p a r t i c l e s , i . e . e q . 6 . 3 , a n d c o n s e r v a t i o n o f e n e r g y , i . e . e q . 6 . 4 , w e o b t a i n t w o f u n d a m e n t a l e q u a t i o n s t h a t d e s c r i b e t h e b e h a v i o r o f t h e e l e c t r o n g a s i n a p l a s m a . T h e s e a r e d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l b e l o w . 1 ) P a r t i c l e c o n s e r v a t i o n : t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s l o s t t o d i f f u s i o n i n a d i f f e r e n t i a l p l a s m a v o l u m e e q u a l s t h e n u m b e r o f e l e c t r o n s g e n e r a t e d i n t h a t v o l u m e : w h e r e n e i s t h e p a r t i c l e d e n s i t y , 1 ) i s t h e a v e r a g e p a r t i c l e v e l o c i t y a n d V i z i s t h e p a r - e t i c l e c r e a t i o n f r e q u e n c y ( i o n i z a t i o n f r e q u e n c y ) . I n t e g r a t i n g o v e r t h e t o t a l v o l u m e O f t h e d i s c h a r g e a n d u s i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m , t h e e l e c t r o n fl u x o u t o f t h e t o t a l s u r - 7 9 t V j v w h e r e A i s t h e s u r f - a ( n . a . > > d V = > c e a r e a o f t h e d § i n < A s c h . a a ( r I g . ) e > , - d 3 = I v ( 1 5 i s a s u r f W ( a V I I ) c e e l e m e n t o f t h e d i s c h a r g e , f a c e o f t h e d i s c h a r g e ( 1 ) e q u a l s t h e t o t a l r a t e o f e l e c t r o n c r e a t i o n ( 1 1 ) . a n d V i s t h e d i s c h a r g e v o l u m e . 2 ) E n e r g y c o n s e r v a t i o n : t h e t o t a l a m o u n t o f d i f f u s i v e e l e c t r o n e n e r g y fl u x f r o m a d i f - f e r e n t i a l v o l u m e o f p l a s m a p e r s e c o n d ( l e f t h a n d s i d e t e r m ) e q u a l s t h e t o t a l e n e r g y a b s o r b e d o r l o s t i n t h a t d i f f e r e n t i a l v o l u m e t h r o u g h c o l l i s i o n a l o r n o n - c o l l i s i o n a l h e a t i n g p r o c e s s e s ( r i g h t h a n d s i d e t e r m s ) . 3 v . ( § p , a , ) = < P > . , , + < P > , . , . + < P > , . E q . 6 . 1 0 w h e r e p e i s s c a l a r e l e c t r o n p r e s s u r e , a n d h e i s t h e a v e r a g e e l e c t r o n v e l o c i t y . I n t e g r a t - i n g o v e r t h e t o t a l v o l u m e o f t h e d i s c h a r g e a n d u s i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m , t h e t o t a l v o l u m e t r i c e n e r g y g a i n e d o r l o s t f r o m t h e e l e c t r o n g a s p e r s e c o n d ( I V ) e q u a l s t h e t o t a l a m o u n t o f e n e r g y l e a v i n g t h e e l e c t r o n g a s b y d i f f u s i o n t h r o u g h t h e d i s c h a r g e s u r f a c e p e r s e c o n d ( I I I ) . I ( V - ( g p e fi e ) ) d V : > § ( ( % p e i l e ) . a s ) = j a m , “ < P ) , _ , g , + ( P ) S e ) d V A V ( 1 1 1 ) V ( I V ) 5 ‘ 1 6 - 1 1 W h e n a p p l y i n g t h e s e b a l a n c e e q u a t i o n s t h e i n t e g r a t i o n s a b o v e a r e c a r r i e d o u t i n t h e a p p r o p r i a t e c o o r d i n a t e s y s t e m d e p e n d i n g o n t h e g e o m e t r y o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e ( i . e . p a r a l l e l p l a t e , c y l i n d r i c a l , o r s p h e r i c a l , e t c . ) . 8 0 6 . 1 . 2 G l o b a l M o d e l P r e s s u r e R e g i m e s A f u r t h e r s e t o f a s s u m p t i o n s c a n b e m a d e b a s e d o n t h e b e h a v i o r o f t h e i o n g a s f o r d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e r e g i m e s . T h e r e a r e t h r e e g l o b a l m o d e l p r e s s u r e d i f f u s i o n r e g i m e s : 1 ) L o w p r e s s u r e , a l s o c a l l e d t h e L a n g m u i r o r F r e e F a l l r e g i m e 2 ) I n t e r m e d i a t e p r e s s u r e 3 ) H i g h p r e s s u r e , a l s o c a l l e d t h e S c h o t t k y r e g i m e I n a l l t h r e e r e g i m e s ( u n d e r t h e c o n d i t i o n t h a t I } , > > T , ) t h e m o t i o n o f t h e e l e c t r o n g a s i s a s s u m e d t o b e r u l e d b y B o l t z m a n n d y n a m i c s ( a n d e s s e n t i a l l y M a x w e l l i a n i n d i s t r i b u - t i o n ) . H e n c e , e l e c t r o n t h e r m a l v e l o c i t i e s a r e m u c h g r e a t e r i n m a g n i t u d e t h a n e l e c t r o n d r i f t v e l o c i t i e s . T h e m a i n d i f f e r e n c e f o r e a c h o f t h e p r e s s u r e r e g i m e s i s i n t h e d y n a m i c s o f t h e i o n g a s . I n t h e l o w p r e s s u r e r e g i m e t h e i o n s a r e c o n s i d e r e d e s s e n t i a l l y c o l l i s i o n l e s s . H e r e t h e i o n m e a n f r e e p a t h , A ) , i s l a r g e r t h a n t h e d i s c h a r g e s i z e , i . e . i n t h e c y l i n d r i c a l d i s - c h a r g e 3 . 1 . 2 ( R , L ) , w h e r e R i s t h e r a d i u s a n d L i s t h e l e n g t h o f t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e c h a m b e r . H e n c e , i o n v e l o c i t y i s d e t e r m i n e d b y f r e e f a l l d y n a m i c s . [ L i e - 9 4 , T o n - 2 9 ] I n t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e t h e i o n m e a n f r e e p a t h i s o n t h e o r d e r o f o r l e s s t h a n t h e d i s c h a r g e d i m e n s i o n s . S i n c e i o n - n e u t r a l c o l l i s i o n s a r e m o r e f r e q u e n t t h e i o n v e l o c i t y i n t h e a m b i p o l a r e l e c t r i c fi e l d i s m o b i l i t y l i m i t e d , b u t i s s t i l l m u c h g r e a t e r t h a n t h e T . i o n t h e r m a l v e l o c i t y . T h e c o n d i t i o n ( R , L ) 2 A l . 2 [ T l - J R , L ) a p p l i e s a t i n t e r m e d i a t e p r e s - e s u r e s f o r a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e ; w h e r e 7 ; a n d T , - a r e t h e e l e c t r o n a n d i o n t e m p e r a t u r e s , 8 1 r e s p e c t i v e l y . [ L i e - 9 4 , G o d - 8 6 ] I n t h e h i g h p r e s s u r e r e g i m e , f r e q u e n t c o l l i s i o n s w i t h n e u t r a l a t o m s l i m i t t h e m o t i o n o f i o n s t o t h e p o i n t t h a t t h e i o n d r i f t v e l o c i t y i s o n t h e o r d e r o f t h e i o n t h e r m a l v e l o c i t y . M o t i o n o f t h e i o n s a p p r o a c h a B o l t z m a n n d y n a m i c , a l t h o u g h i o n m o b i l i t i e s a n d d i f f u s i o n T . _ ' c o n s t a n t s a r e m u c h l o w e r t h a n t h o s e f o r e l e c t r o n s . T h e c o n d i t i o n 7 1 . 1 . 3 [ T ) ( R , L ) e a p p l i e s i n t h i s p r e s s u r e r e g i m e f o r a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e . [ L i e - 9 4 , S c h - 2 4 ] 8 2 6 . 2 P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n S o l u t i o n s : D e n s i t y P r o fi l e s a n d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s T h e p a r t i c l e c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n c a n b e s o l v e d f o r t h e h i g h p r e s s u r e a n d i n t e r - m e d i a t e d i s c h a r g e p r e s s u r e r e g i m e s y i e l d i n g b o t h d i s c h a r g e d e n s i t y v a r i a t i o n a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e h i g h p r e s s u r e S h e a t h l e s s d i s c h a r g e i s d e s c r i b e d fi r s t , s i n c e t h e s o l u t i o n s f o r d e n s i t y d i s t r i b u t i o n a r e a n a l y t i c a l . 6 . 2 . 1 H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s : T h e S h e a t h l e s s C a s e I n t h e h i g h p r e s s u r e ( S c h o t t k y ) d i f f u s i o n r e g i m e b o t h e l e c t r o n s a n d i o n s o b e y B o l t - z m a n n d y n a m i c s , h o w e v e r t h e m o b i l i t y a n d d i f f u s i o n c o n s t a n t s f o r e l e c t r o n s r e m a i n m u c h . 3 A g r e a t e r t h a n f o r i o n s . N o t e t h a t e l e c t r o n a n d i o n fl u x d e n s i t y m u s t b e e q u i v a l e n t , F e = F , ‘ , a n d e l e c t r o n a n d i o n c h a r g e d e n s i t y a r e a p p r o x i m a t e l y e q u i v a l e n t , " e z " i , ( N o t e : a s m a l l e x c e s s o f i o n d e n s i t y m u s t e x i s t , i n c r e a s i n g f r o m d i s c h a r g e c e n t e r t o w a l l s , a s a s o u r c e f o r t h e a m b i p o l a r E - F i e l d ) e v e r y w h e r e i n t h e d i s c h a r g e v o l u m e ( e x c e p t t h e s h e a t h ) . I n e f f e c t , e l e c t r o n a n d i o n g a s s e s a r e l i n k e d t o g e t h e r w i t h a n e l e c t r o s t a t i c t e t h e r . T h e i o n s c r e a t e a d r a g o n e l e c t r o n m o t i o n , a n d r e c i p r o c a l l y t h e e l e c t r o n s “ p u l l ” t h e i o n s a l o n g i n c r e a s i n g t h e i r r a t e o f m o v e m e n t [ A s m - 9 3 ] . T h e e f f e c t i v e d i f f u s i o n c o n s t a n t , D 0 , i s g i v e n b y : [ C h e - 7 9 ] _ ( D e n i + D i p ' e ) a p ’ i + ” e E q . 6 . 1 2 8 3 w h e r e D e a n d D , - a r e t h e e l e c t r o n a n d i o n d i f f u s i o n c o n s t a n t s , r e s p e c t i v e l y , a n d l i e a n d i i i a r e t h e e l e c t r o n a n d i o n m o b i l i t i e s , r e s p e c t i v e l y . T h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n c o n s t a n t , D a , a p p l i e s t o b o t h e l e c t r o n s a n d i o n s i n t h e h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e , a n d h a s a v a l u e b e t w e e n D e a n d 0 ; . T h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n c o n s t a n t i s u s e d i n F i c k ’ s L a w : A _ E q . 6 . 1 3 F e — — D a V n e A w h e r e F e i s t h e e l e c t r o n fl u x d e n s i t y a n d V n e i s t h e g r a d i e n t o f e l e c t r o n d e n s i t y . F i c k ’ s L a w c a n b e s u b s t i t u t e d i n t o t h e e l e c t r o n c o n t i n u i t y e q u a t i o n ( f r o m p a r t i c l e c o n s e r v a t i o n ) : V i r e : n e v i z E q . 6 . 1 4 g i v i n g : — D V z n = n v . a e e ’ Z E q . 6 . 1 5 w h e r e V i z i s t h e e l e c t r o n n e u t r a l i o n i z a t i o n f r e q u e n c y . R e a r r a n g i n g w e o b t a i n t h e s t e a d y s t a t e e q u a t i o n f o r t h e e l e c t r o n d e n s i t y : v . V z n + - l — Z n = 0 e D e a E q . 6 . 1 6 i 1 ' S i n c e " e 5 n l . e v e r y w h e r e E q . 6 . 1 6 c a n b e u s e d t o s o l v e f o r t h e c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e o f e i t h e r e l e c t r o n s o r i o n s i n a h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e . C h a r g e d e n s i t y p r o fi l e s f o r t h e s l a b a n d c y l i n d r i c a l g e o m e t r i e s a r e d e r i v e d i n t h e S e c t i o n s b e l o w . 8 4 6 . 2 . 1 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e O n e D i m e n s i o n a l S l a b G e o m e t r y C o n s i d e r a n i n fi n i t e p a r a l l e l p l a n e d i s c h a r g e w i t h w a l l s l o c a t e d a t x = U 2 a n d - L / 2 a s s h o w n i n F i g u r e 6 . 1 T h e d i f f u s i o n e q u a t i o n ( E q . 6 . 1 4 ) i n o n e d i m e n s i o n ( x ) i s w r i t t e n : 2 a n v . _ e + [ _ ' z ] , , = 0 E q . 6 . 1 7 2 D e B x a A p p l y i n g t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n t h a t n , - = 0 a t x = i i i ” w e c a n d e t e r m i n e a n a n a l y t i c a l f u n c t i o n f o r t h e d e n s i t y v a r i a t i o n v s . x . T h i s f u n c t i o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 6 . 2 : n e = n O c o s B x w h e r e { 3 : 1 1 } . E q . 6 . 1 8 T h e s e p a r a t i o n e q u a t i o n t h e n c a n b e w r i t t e n 2 v i z ( B ) - 5 — = 0 E q . 6 . 1 9 a H e n c e : 1 v i z 2 1 r 1 [ 3 [ — j - = — w h e r e A i s t h e d i f f u s i o n l e n g t h . E q . 6 . 2 0 D a L A 8 5 F i g u r e 6 . 1 : P a r a l l e l P l a n e D i s c h a r g e “ - ‘ l L F i g u r e 6 . 2 : T h e d e n s i t y v a r i a t i o n v s . x 6 . 2 . 1 . 2 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e a n d D i f f u s i o n L e n g t h f o r t h e C y l i n d r i c a l G e o m e t r y N o w c o n s i d e r c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e w i t h e n d w a l l s l o c a t e d a t z = L / 2 a n d - L / 2 a n d r a d i u s R a s s h o w n i n F i g u r e 6 . 3 . C a s t i n g t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n i n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s w e h a v e : 2 2 a n e + l d n e + a n e + [ v i z ] n — 0 E 6 2 1 — ' — — — e - q . . a r 2 r a r a z 2 D a S o l v i n g w i t h t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s o f n e = n , - = 0 a t t h e w a l l s y i e l d s : _ T C Z 2 . 4 0 5 E . 6 . 2 2 n e — n O c o s ( - Z - ) J O ( — R — r ) q T h e d e n s i t y v a r i a t i o n i n t h e r d i r e c t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 6 . 4 . T h e d e n s i t y v a r i a t i o n a l o n g t h e z a x i s i s s i m i l a r t o t h e v a r i a t i o n s h o w n i n F i g u r e 6 . 2 w i t h x r e p l a c e d b y 2 . A l s o f r o m E q . 6 . 1 4 w e a r r i v e a t t h e s e p a r a t i o n e q u a t i o n : 3 ’ 2 V i z _ i _ ( 2 . 4 0 5 ) 2 + ( n ) 2 l i q - 6 2 3 a A R Z 8 7 Q 3 4 ) 6 + L / 2 & x / \ y A / / ’ _ _ _ y \ / \ \ F i g u r e 6 . 3 : C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e C h a m b e r " 0 ( 2 . 4 0 5 ) J O — r R / " ° ‘ - R + R > r F i g u r e 6 . 4 : D e n s i t y v a r i a t i o n i n t h e r a d i a l d i m e n s i o n r f o r t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e 8 8 r e ' d 3 = i A I V ( v i z n e M V E q . 6 . 2 5 6 . 1 . 2 . 3 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n R e t u r n i n g t o t h e p a r t i c l e c o n t i n u i t y e q u a t i o n : V ' F e = V r z n e E q . 6 . 2 4 a n d o n c e a g a i n i n t e g r a t i n g o v e r t h e v o l u m e o f t h e d i s c h a r g e a n d a p p l y i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m w e a r r i v e a t : T h e e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n a n d e l e c t r o n fl u x d e n s i t y f o r t h e p a r a l l e l p l a t e d i s - c h a r g e a r e : n e ( x ) = n o c o s fl i x ) a n d F e ( x ) = ( x ) D a B n O S i n B x . S u b s t i t u t i n g f o r h e w e h a v e : . 3 L A _ x L A J ' I ‘ e ( § ) 0 ( i ) d y d z + e r ( — § ) 0 ( 4 ) 6 1 d e = J i ( V i z n o c o s B x ) d V L E q . 6 . 2 6 V L F o r a p a r a l l e l p l a t e d i s c h a r g e t h i s r e d u c e s t o : 1 Z D a B n O = 2 v i z r 3 n 0 E q . 6 . 2 7 T h e n , r e a r r a n g i n g w e O b t a i n : [ , 2 _ _ _ ' _ z _ ( 2 2 f _ . 1 . D a L A 2 E q . 6 . 2 8 T h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n a p p l i e d t o t h e s l a b g e o m e t r y y i e l d s t h e s e p a r a t i o n e q u a t i o n f o r t h e s l a b g e o m e t r y . 8 9 q . 6 . 2 9 E R Z ) d 9 f r 0 T C J - l u 1 0 m [ e 0 o V V l - Z n I o n e i ( z r a , z ) ] r d r d 0 d z = 2 u B I R 0 t i o n I o n F l u x 1 E 2 0 o J - t F i E n z d ( r ) r d r d 0 + W a l l s 0 2 l “ u J x I 0 t r o i r t h ( e “ o I B n ! F S i d e d W Z a l l 1 _ . _ _ , _ . A s i m i l a r r e s u l t h o l d s f o r t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y . w h e r e R a n d l a r e t h e d i m e n s i o n s o f t h e d i s c h a r g e , v i z i s t h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e - q u e n c y f o r a n i n d i v i d u a l e l e c t r o n , a n d n e ( r , z ) i s t h e e l e c t r o n d e n s i t y a t a p o i n t ( r , z ) . a n d F i z ( r ) a n d 1 “ , , ( 2 ) a r e i o n fl u x d e n s i t i e s a t t h e e n d w a l l s a n d s i d e w a l l , r e s p e c t i v e l y , t h e y a r e d e fi n e d a s : a I " . ( r ) = — D 1 " E q . 6 . 3 0 ' 2 “ d z a n d a n I ‘ i , ( z ) = — D a ; e E q . 6 . 3 1 T h e y c a n b e e v a l u a t e d u s i n g : 1 ‘ 0 1 1 1 2 n e ( r , Z ) = " 0 1 0 ( 7 r ) 0 0 8 ( 7 ) E q . 6 . 3 2 y i e l d i n g t h e s e p a r a t i o n e q u a t i o n f o r t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y . v . 2 2 l l _ 1 _ 2 . 4 0 5 7 . 5 a A I n g e n e r a l f o r a n y d i s c h a r g e V - 1 _ = _ E . 6 3 4 D o A 2 q w h e r e A i s t h e d i f f u s i o n l e n g t h a n d D a 5 ( e T e ) / ( M n g K m i ) . T h e i o n - n e u t r a l c o l l i s i o n r a t e c o n s t a n t , K m i , i s a p p r o x i m a t e l y 4 . 2 * 1 0 ' 1 ° ( m 3 / s ) f o r t y p i c a l i o n e n e r g i e s o f ~ 0 . 0 5 e V . 9 0 C p A = E q . 6 . 3 9 S i n c e V i z = n g K i z a n d s u b s t i t u t i n g f o r B a i n E q . 6 . 3 4 w e h a v e 2 e T e g m t u s i n g t h e d e fi n i t i o n O f t h e B o h m v e l o c i t y w e c a n s u b s t i t u t e “ 2 A 2 n 2 = B g E q . 6 . 3 6 i z m i w h e r e 1 4 3 a n d K i z a r e f u n c t i o n s o f T e a n d K m i i s a c o n s t a n t . N o w t a k i n g t h e s q u a r e r o o t w e h a v e t h i s s i g n i fi c a n t r e s u l t : u A n g = — — 3 — E q . 6 . 3 7 i K . K 1 2 m i w h e r e t h e f o r m u l a f o r t h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n r a t e c o n s t a n t i s [ L i e - 9 4 ] : 1 , 8 2 4 6 ( 2 2 7 6 E i z K I Z = G O [ 1 t m e ) [ 1 + r } e x p ( — Z ] E q . 6 . 3 8 l Z h e r e E i z i s t h e i o n i z a t i o n p o t e n t i a l f o r t h e s p e c i fi c g a s . N o t e t h a t t h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a t i o n 6 . 3 7 i s o n l y a f u n c t i o n o f e l e c t r o n t e m - p e r a t u r e , T e , w h i l e t h e l e f t h a n d s i d e i s a f u n c t i o n o f g a s d e n s i t y a n d d i s c h a r g e g e o m e t r y . U s i n g e q u a t i o n 6 . 3 7 a n d e q u a t i o n 6 . 3 8 e l e c t r o n t e m p e r a t u r e c a n b e p l o t t e d v s . A a n d n 8 ( s e e F i g u r e 6 . 5 ) . N o t e a l s o t h a t e l e c t r o n t e m p e r a t u r e d o e s n o t d e p e n d u p o n i n p u t p o w e r . U s i n g t h e i d e a l g a s l a w : p g = n g K T g ; w h e r e T g i s t h e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e , E q u a t i o n 6 . 3 7 b e c o m e s : 9 1 1 2 + E 1 0 2 + E 1 9 1 + E 1 8 1 + E 1 ) z ' m ( g n * A e m i g e r e r u s s e r p h g i h e h t n i e g r a h c s i d a m s a l p a r o f , A , h t g n e l n o i s u f f i d s e m i t , 8 n , y t i s n e d s a g l a r t u e n . s v e r u t a r e p m e T n o r t c e l E - 5 . 6 e r u g i F 9 2 ( A 9 ) a r m e r e d u l e y u o n o a fi w h e r e C i s t h e g a s c o n s t a n t g i v e n b y i K m i / ( k T g ) . E q u a t i o n 6 . 3 9 i s o f t e n r e f e r r e d t o a s t h e “ C — P - L a m b d a ” c u r v e . G i v e n t h e g a s c o n s t a n t , C , t h e O p e r a t i n g g a s p r e s s u r e , p g , a n d g e o m e t r y , A , t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e c a n t h e n b e d e t e r m i n e d . W e c o u l d a l s o p l o t e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a s a f u n c t i o n o f p r e s s u r e a l o n e f o r a s p e - c i fi c d i s c h a r g e g e o m e t r y a n d d i s c h a r g e g a s . u u i k T p _ _ _ B = B 8 E q . 6 . 4 0 8 C A / K . A K . K 1 2 m l i z h o w e v e r i n t h i s c a s e w e n e e d t o b e m i n d f u l t h a t t h i s c u r v e w i l l c h a n g e w i t h c h a n g i n g n e u - t r a l g a s t e m p e r a t u r e a s d e p i c t e d i n F i g u r e 6 . 6 . F i g u r e 6 . 6 : E l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . p 8 a n d n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e T g f o r a s p e c i f i c d i s c h a r g e g e o m e t r y a n d d i s c h a r g e g a s 9 3 6 . 2 . 2 A d d i n g t h e S h e a t h t o t h e H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e T h e d e v e l o p m e n t s i n s e c t i o n s 6 . 2 . 1 . 1 a n d 6 . 2 . 1 . 2 d o n o t d e s c r i b e t h e s h e a t h t h a t e x i s t s a d j a c e n t t o t h e d i s c h a r g e w a l l s . I n a d d i t i o n t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n n i = n 8 : 0 a t t h e w a l l s i s n o t s e l f c o n s i s t e n t , a s w i l l b e e x p l a i n e d b e l o w . F r o m S e c t i o n 6 . 2 . 1 . 1 , i n t h e p a r a l - l e l p l a t e g e o m e t r y t h e c h a r g e d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n , n ( x ) , i s g i v e n b y : n ( x ) = n O c o s B x ; w h e r e n o i s t h e c e n t e r c h a r g e d e n s i t y , B = I t / L a n d L i s t h e s e p a r a t i o n b e t w e e n t h e p l a t e s . F r o m t h e d e n s i t y f u n c t i o n , n ( x ) , a n d F i c k ’ s L a w w e c a n d e t e r m i n e a n e x p r e s s i o n f o r p a r t i c l e fl u x : F = — ( D a ) a a — x n ( x ) = D a n O B s i a n E q . 6 . 4 1 w h e r e D a i s t h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n c o n s t a n t . T h u s , t h e fl u x o f c h a r g e d p a r t i c l e s a r r i v i n g 1 1 2 a t t h e w a l l s ( a t x = 1 / 2 ) i s g i v e n b y D a n O Z ' S i n c e u = — w e c a n w r i t e a n e x p r e s s i o n f o r n u ( x ) , t h e i o n o r e l e c t r o n v e l o c i t y , v s . p o s i t i o n x . D n O B s i n B x n ( x ) = 0 E q . 6 . 4 2 n o c o s B x H o w e v e r , i f w e e v a l u a t e t h i s e x p r e s s i o n a t t h e w a l l w h e r e x = U 2 t h e n : 1 : R L “ ( ) 0 x _ L - D a ( Z ) t a " ( Z § ) — ’ ° ° E q . 6 . 4 3 T h u s , i n t h i s m a t h e m a t i c a l m o d e l , i n o r d e r t o m a i n t a i n t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n n i = n 6 : 0 t h e e l e c t r o n a n d i o n v e l o c i t i e s a t t h e w a l l s m u s t a p p r o a c h i n fi n i t y . T h i s c o n d i t i o n c a n n o t 9 4 w a l l w a l l F i g u r e 6 . 7 : F u n c t i o n s n ( x ) , I ’ ( x ) , a n d u ( x ) f o r a p a r a l l e l p l a t e g e o m e t r y w i t h t h e S h e a t h l e s s m o d e l b e s a t i s fi e d p h y s i c a l l y . E v e n t h o u g h t h e a b o v e r e l a t i o n s f o r n ( x ) , u ( x ) a n d 1 " ( x ) ( S h o w n i n F i g u r e 6 . 7 ) a r e a v e r y a c c u r a t e a p p r o x i m a t i o n o f t h e p h y s i c a l s y s t e m n e a r t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e t h i s m o d e l b r e a k s d o w n n e a r t h e p l a s m a e d g e . T h e n o n u n i f o r m S h e a t h l e s s p l a s m a m o d e l m u s t b e m o d i fi e d t o i n c l u d e t h e s h e a t h . C l e a r l y , o f t h e f u n c t i o n s n ( x ) , u ( x ) a n d F ( x ) , i t i s u ( x ) t h a t m u s t b e m o d i fi e d n e a r t h e p l a s m a b o u n d a r y t o a l l o w f o r fi n i t e v e l o c i t y . I n o r d e r t o m a i n t a i n t h e r e l a t i o n F ( x ) = u ( x ) n ( x ) e i t h e r n ( x ) o r 1 7 x ) m u s t a l s o b e m o d i fi e d . S i n c e F ( x ) a t t h e b o u n d a r y i s d e t e r m i n e d b y s t e a d y s t a t e p a r t i c l e b a l a n c e , i t i s n ( x ) t h a t m u s t b e m o d i fi e d n e a r t h e w a l l . W e a s s u m e t h a t t h e S h e a t h l e s s s o l u t i o n s : n ( x ) , u ( x ) a n d F ( x ) a d e q u a t e l y d e s c r i b e t h e d i s c h a r g e e v e r y w h e r e e x c e p t i n a t h i n r e g i o n o f t h i c k n e s s 5 n e x t t O t h e w a l l . I t i s a s s u m e d t h a t s « L / 2 . T h e b o u n d a r y o f t h i s r e g i o n i n t h e p a r a l l e l p l a t e g e o m e t r y w o u l d 9 5 s h e a t h e d g e \ i : I I l t ' | “ B | F ( x ) I | n ( x ) : s 0 I | u ( x ) I I \ I x = 0 / . L x d i s c h a r g e x = l _ ' 5 c e n t e r 1 2 F i g u r e 6 . 8 : S h e a t h l e s s ( d a s h e d c u r v e s ) a n d s h e a t h e d ( s o l i d c u r v e s ) m o d e l s f o r n ( x ) a n d u ( x ) a t t h e s h e a t h e d g e b e x 1 = g — s = i 2 — n e a r t h e r i g h t s i d e w a l l a s s h o w n i n F i g u r e 6 . 8 a n d L l ” l ’ . . . . x 2 = — — 2 - + s = — 2 - = — - 2 — n e a r t h e l e f t s r d e w a l l ( n o t s h o w n i n F i g u r e 6 . 8 ) . T o m o d i f y t h e S h e a t h l e s s m o d e l i t i s a s s u m e d t h a t u ( x l ) = u p ; w h e r e u p i s t h e B o h m v e l o c i t y : k b T e M E q . 6 . 4 4 ” B : w h e r e k b i s t h e B o l t z m a n n c o n s t a n t , T e i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n K e l v i n , a n d M i s t h e m a s s o f t h e i o n . 9 6 I f t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d B a r e k n o w n t h e n t h e s h e a t h t h i c k n e s s , s , c a n b e d e t e r m i n e d f r o m : 1 ’ l ’ 1 “ B L — 1 ' a B t a n 2 o r 2 B a t a n i D a B ] w h e r e s 2 “ 3 E q . 6 . 4 5 w h e r e B i s d e fi n e d i n s e c t i o n 6 . 1 . 2 . 1 a n d D a i s d e fi n e d i n s e c t i o n 6 . 1 . 2 . 3 . T h e c h a r g e d e n - s i t y a t t h e s h e a t h e d g e t h e n f o l l o w s f r o m : n s = n o c o s B T I . T h i s l e a d s t o a n e x p r e s s i o n o f t h e r a t i o o f s h e a t h t o c e n t e r d e n s i t y i n t h e p l a n a r g e o m e t r y ’ 1 I u u 2 — 1 / 2 s _ B l _ B _ B _ ’ 7 ) — c o s ( 2 ) — c o s ( a t a n [ D — a B D — [ N i b — ( 1 5 ) ] — h l E q . 6 . 4 6 w h e r e h , i s a d i m e n s i o n l e s s c o n s t a n t t h a t r e l a t e s s h e a t h e d g e d e n s i t y , n 5 , t o t h e c e n t e r d i s - c h a r g e d e n s i t y , n 0 . N o t e t h a t t h i s m o d e l p r o v i d e s v a l u e s f o r n ( x ) a n d u ( x ) a t t h e s h e a t h e d g e , b u t n o t w i t h i n t h e s h e a t h . A S i m i l a r d e v e l o p m e n t c a n b e m a d e f o r t h e s h e a t h i n t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y t o o b t a i n h R w h i c h r e l a t e s n s t o n o i n t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y . N o w w e c a n d e r i v e t h e b a s i c “ C P A ” e q u a t i o n f o r t h e n o n u n i f o r m d i s c h a r g e w i t h a S h e a t h . C o n s i d e r t h e p a r a l l e l s l a b g e o m e t r y a s d e r i v e d a t t h e b e g i n n i n g o f s e c t i o n 6 . 1 . 2 . 3 . T h i s p r o b l e m i s i n d e p e n d e n t o f y a n d 2 . A g a i n w e s t a r t w i t h t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n : V . r e = v i z n e E q . 6 . 4 7 9 7 d i g . ‘ 1 3 : ; i / ( s z n e l d v E q _ 6 . 4 8 a n d o n c e a g a i n i n t e g r a t i n g o v e r t h e v o l u m e o f t h e d i s c h a r g e a n d a p p l y i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m w e a r r i v e a t : G i v e n t h e e l e c t r o n d e n s i t y d i s t r i b u t i o n a n d e l e c t r o n fl u x d e n s i t y f o r t h e p a r a l l e l p l a t e d i s c h a r g e a n d s u b s t i t u t i n g f o r n e w e h a v e : e r L 0 ( 2 ) 6 1 d e + J F e O ( — § c ) d y d z = I ( v i z n o c o s B x ) d V L T o p ( ) 2 — B o t t o m — 5 + S ( V L _ V S ) \ _ 1 ' \ _ 1 ’ E q . 6 . 4 9 _ 2 = _ 2 _ W e c h o o s e a v o l u m e a n d s u r f a c e t h a t o n l y i n c l u d e s t h e b u l k p l a s m a r e g i o n - w e d o n o t i n c l u d e t h e s h e a t h i n t h e v o l u m e i n t e g r a l . S i n c e t h e p r o b l e m i s i n d e p e n d e n t o f y a n d z w e c a n c a n c e l f r o m b o t h S i d e s a n d i n t e g r a t e o v e r a u n i t l e n g t h f o r e a c h . T h e r e s u l t i s : 1 ’ . l ’ D a B n O S I H ( ( B 2 ) + ( - 1 ) D a B n 0 3 i n ( 1 3 — 2 — ) ) = 2 ] . : v i z n 0 c o s B x c b c E q . 6 . 5 0 e v a l u a t i n g a n d s i m p l i f y i n g w e g e t : 1 1 2 V . 2 1 ! 2 D a O B n s i n B — 2 B — n 0 8 1 n B - E q . 6 . 5 1 c a n c e l l i n g t h e c o m m o n t e r m s w e a r r i v e a t : 1 3 2 - ‘ 5 3 D a E q . 6 . 5 2 9 8 w h i c h i s t h e s a m e a s t h e c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n f o r t h e S h e a t h l e s s d i s c h a r g e . H e n c e , t h e s a m e “ C P L ” c u r v e a p p l i e s t o b o t h t h e S h e a t h l e s s d i s c h a r g e a n d t h e d i s c h a r g e w i t h s h e a t h i n c l u d e d . 6 . 2 . 3 L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s 6 . 2 . 3 . 1 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s I n t h e c a s e o f a h i g h p r e s s u r e p l a s m a i o n m o t i o n i s d o m i n a t e d b y f r e q u e n t c o l l i - s i o n s w i t h t h e n e u t r a l g a s . H e n c e t h e i o n t h e r m a l v e l o c i t y , v t h i , i s m u c h g r e a t e r t h a n t h e i o n A a l o d r i f t v e l o c i t y , u i . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e i o n n e u t r a l c o l l r s r o n f r e q u e n c y , v m i , 1 8 a f u n c - _ \ t i o n o f i o n t e m p e r a t u r e , T i , a n d i n d e p e n d e n t o f u i . A t l o w e r p r e s s u r e s ( i . e . t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e ) i o n s u n d e r g o f e w e r c o l l i s i o n s w i t h t h e n e u t r a l g a s a n d 7 » , - b e c o m e s l o n g e r . T h e i o n s t h e n h a v e a c h a n c e t o g a i n m o r e d i r e c t e d v e l o c i t y a f t e r e a c h c o l l i s i o n c r e a t i n g t h e A c o n d i t i o n : u i > > v , , , . T h e i o n g a s l o o s e s i t s M a x w e l l i a n - l i k e d i s t r i b u t i o n a n d t h e i o n - n e u - t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y v m i b e c o m e s l e s s a f u n c t i o n o f T , - a n d m o r e a f u n c t i o n o f u i u n t i l t h e a p p r o x i m a t e r e l a t i o n , v m i z l u l l / 7 t , - , h o l d s [ L i e - 9 4 ] . T h i s m a k e s t h e i o n m o b i l i t y , 1 1 , - , a n o n - l i n e a r f u n c t i o n o f 1 7 : . H e n c e , t h e p h y s i c a l m o d e l t h a t d e s c r i b e s t h i s r e g i m e i s k n o w n a s t h e v a r i a b l e m o b i l i t y m o d e l [ G o d - 8 6 ] . I n a d d i t i o n , t h e e q u a t i o n : a i = ” i f : E q . 6 . 5 3 9 9 V ° ( n h i ) = " V i z E q . 6 . 5 4 i s n o l o n g e r a l i n e a r r e l a t i o n . C o n s e q u e n t l y , t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n , b e c o m e s a n o n - l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . T o fi n d c h a r g e d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f p o s i - t i o n , n ( x ) , f o r a p a r a l l e l p l a t e d i s c h a r g e t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o t h i s n o n - l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n : ( Z l i k T e j l / Z . 5 1 . ( _ n i 1 3 1 / 2 _ W M n d x d x ‘ i z E q . 6 . 5 5 w h e r e M i s t h e i o n m a s s a n d v i z i s t h e e l e c t r o n - n e u t r a l i o n i z a t i o n f r e q u e n c y . T h e s o l u t i o n , n ( x ) , o f t h e a b o v e e q u a t i o n i s a l e n g t h y a n a l y t i c a l f u n c t i o n o f x g i v e n i n r e f e r e n c e s [ L i e - 9 4 ] a n d [ G o d - 8 6 ] . E s s e n t i a l l y , t h e d e n s i t y p r o fi l e i s s i m i l a r t o t h e c o s i n e p r o fi l e o f t h e h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e , h o w e v e r i t i s m o r e u n i f o r m i n t h e c e n t e r a n d f a l l s t o z e r o s t e e p l y n e a r t h e d i s c h a r g e e d g e . I n t h e l o w p r e s s u r e r e g i m e ( i . e . i o n f r e e f a l l r e g i m e ) w h e r e t h e i o n s u n d e r g o v e r y f e w c o l l i s i o n s t h e i o n v e l o c i t y i s d e t e r m i n e d b y u n i m p e d e d a c c e l e r a t i o n t h r o u g h t h e p o t e n t i a l d r o p t o t h e w a l l s o f t h e d i s c h a r g e . I f t h e i o n s b e g i n i n t h e b u l k p l a s m a a t n e a r z e r o v e l o c i t y t h e y h a v e m a x i m u m p o t e n t i a l e n e r g y a n d z e r o k i n e t i c e n e r g y . A s t h e i o n s f a l l t h r o u g h t h e p o t e n t i a l d r o p t h e p o t e n t i a l e n e r g y i s c o n v e r t e d t o k i n e t i c e n e r g y . H e n c e u i c a n b e e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f p o t e n t i a l , ( D , w h i c h i s a l s o a f u n c t i o n o f p o s i t i o n , x : u p . ) = : E m fl i ‘ ) E q . 6 . 5 6 1 0 0 w h e r e M i s t h e i o n m a s s , e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e a n d ( I ) i s t h e s p a c e c h a r g e p o t e n t i a l a t a p o i n t i n t h e d i s c h a r g e . U s i n g t h e B o l t z m a n n r e l a t i o n t h e p o t e n t i a l c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f c h a r g e d e n s i t y : ( I ) ( x ) = T e l n ( ’ % x — ) ) E q . 6 . 5 7 0 w h e r e T e i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n V o l t s , a n d n 0 i s t h e c e n t e r p l a s m a d e n s i t y . S u b s t i - t u t i n g f o r p o t e n t i a l i n t h e e q u a t i o n f o r u i : — 2 e T e l n ( ' L x ) ) " 0 E q . 6 . 5 8 L i l - ( x ) = M N o w s u b s t i t u t i n g i n t o t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n a n d s i m p l i f y i n g f o r t h e p a r a l l e l p l a n e g e o m - e t r y ( i . e . o n e d i m e n s i o n a l p r o b l e m ) w e a r r i v e a t a n o t h e r n o n - l i n e a r d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n f o r n ( x ) : d — 2 e T e n 1 / 2 E _ _ = . q . 6 . 5 9 d x l : n ( M I n [ n o ] ) ] n v l z w h e r e M i s t h e i o n m a s s a n d v i z i s t h e e l e c t r o n - n e u t r a l i o n i z a t i o n f r e q u e n c y . T h i s e q u a t i o n h a s a s o l u t i o n g i v e n i n r e f e r e n c e [ T o n - 2 9 ] . T h i s c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e n ( x ) i s s i m i l a r t o t h e p r e v i o u s i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e p r o fi l e , i . e . i t i s v e r y u n i f o r m n e a r t h e c e n t e r a n d t a p e r s o f f q u i c k l y a t t h e e d g e s . B o t h o f t h e a b o v e c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e s h a v e t h e s a m e f e a t u r e o f b e i n g fl a t n e a r t h e c e n t e r a n d s t e e p n e a r t h e e d g e s . C o n s e q u e n t l y , f o r s o m e c a l c u l a t i o n s i t i s u s e f u l t o a p p r o x i m a t e t h e p l a s m a d e n s i t y , i n t h e i n t e r m e d i a t e a n d l o w p r e s s u r e r e g i m e s , t o b e u n i - l O l f o r m w i t h v a l u e n o o v e r t h e b u l k o f t h e d i s c h a r g e r e g i o n ( s u c h a s t h e c a l c u l a t i o n o f t h e t o t a l r a t e o f i o n c r e a t i o n i n a d i s c h a r g e , " O V i s z o l u m e ) - F o r o t h e r c a l c u l a t i o n s , h o w e v e r , i t i s u s e f u l t o k n o w , u s , t h e c h a r g e d e n s i t y a t t h e s h e a t h e d g e r e l a t i v e t o , n o , t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y ( i . e . t h e c a l c u l a t i o n o f i o n c u r r e n t d e n s i t y t o t h e w a l l s , n s u B ) . T h i s r a t i o , n / n o , i s e x p r e s s e d i n t h e f o r m o f a g e o m e t r i c c o n s t a n t h , w h e r e h = n y / n o . T h i s r a t i o c a n b e d e t e r - m i n e d f r o m t h e c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e n ( x ) . F r o m t h e s o l u t i o n s o f b o t h t h e v a r i a b l e m o b i l - i t y a n d f r e e f a l l m o d e l s a b o v e G o d y a k [ G o d - 8 6 ] h a s c o n s t r u c t e d a h e u r i s t i c ( c u r v e fi t t i n g ) t r a n s i t i o n t h a t p r o v i d e s e x p r e s s i o n s d e t e r m i n i n g n / n o c o n t i n u o u s l y f r o m t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r a n g e d o w n t o l o w p r e s s u r e s . I n G o d y a k ’ s d e v e l o p m e n t ; . — 1 / 2 L ) ( f o r t h e s h e a t h a t a p l a n a r w a l l ) E ‘ l - 6 - 6 0 w h e r e n 3 , i s t h e p l a n a r s h e a t h e d g e d e n s i t y , n 0 i s t h e b u l k p l a s m a d e n s i t y , L i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n p l a n e s , a n d i t , - i s t h e i o n - n e u t r a l m e a n f r e e p a t h . T h i s r e l a t i o n i s c o n s t r u c t e d f r o m t h e s o l u t i o n s o f t h e f r e e f a l l a n d v a r i a b l e m o b i l i t y m o d e l s f o r a p a r a l l e l p l a t e g e o m e t r y . A l s o , n — 1 / 2 = " L R z 0 8 0 ( 4 + { 5 ) ( f o r t h e s h e a t h a t a c y l i n d r i c a l w a l l ) E Q - 6 - 6 1 0 i h R w h e r e R i s t h e r a d i u s o f t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e . T h i s r e l a t i o n i s d e r i v e d f r o m t h e s o l u - t i o n s o f t h e f r e e f a l l a n d v a r i a b l e m o b i l i t y m o d e l s f o r a n i n fi n i t e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y i n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s . N o t e t h a t a t v e r y l o w p r e s s u r e s : a s A l - — ) o o t h e n h l z 0 . 5 a n d 1 0 2 \ / / \ . . I I . l _ / " ( l / 2 ) : " s = " 0 h 1 p a r a b o l i c c u r v e n ( 0 ) = n 0 l l l l \ I x = - l / 2 x = 0 x = l / 2 x A F i g u r e 6 . 9 : A p p r o x i m a t e c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e f o r t h e l o w o r i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e , w i t h p a r a l l e l p l a t e s e p a r a t e d b y d i s t a n c e I h R = = 0 . 4 . T h e s h e a t h e d g e d e n s i t y , n 3 , i s n e v e r m o r e t h a n h a l f t h e b u l k d e n s i t y , n o , a t t h e l o w e s t p r e s s u r e s a n d o n l y d e c r e a s e s a s p r e s s u r e i s i n c r e a s e d . A n a p p r o x i m a t i o n f o r t h e d e n s i t y p r o fi l e n ( x ) , a p p r o p r i a t e f o r t h e l o w a n d i n t e r m e - d i a t e p r e s s u r e r e g i m e s w h e r e t h e h p a r a m e t e r s a b o v e a p p l y , w a s p r e s e n t e d b y G o d y a k . I t i s s i m p l y t h e fi t t i n g o f a p a r a b o l i c c u r v e b e t w e e n t h e c e n t e r d e n s i t y , n o , a n d t h e s h e a t h e d g e d e n s i t y , n 3 . F o r p l a n a r g e o m e t r i e s t h e p r o fi l e i s : n - n h — l n ( x ) = = [ 3 ’ 2 0 ] ) c 2 + n 0 = n o [ I 2 x 2 + 1 ) E q . 6 . 6 2 ( l / 2 ) ( 1 / 2 ) w h e r e ( 1 / 2 ) i s t h e p o s i t i o n o f t h e p l a n a r w a l l o f t h e d i s c h a r g e . N o t e t h a t w h e n x = 0 t h e n n ( x ) = n 0 a n d w h e n x = l / 2 t h e n n ( x ) = n s , . T h i s c u r v e i s p l o t t e d i n F i g u r e 6 . 9 . F o r c y l i n d r i c a l g e o m e t r i e s t h e p r o fi l e i s : " s R - " o 2 h R — l 2 n ( x ) : r + n = n x + 1 i i ( R ) 2 ] 0 ] ( ’ [ m f ‘ ] E q ' 6 ' 6 3 1 0 3 ( V i z n 0 ) J d V = V i z n o v E q . 6 . 6 5 w h e r e R i s t h e p o s i t i o n o f t h e c y l i n d r i c a l w a l l o f t h e d i s c h a r g e . T h e p l o t f o r t h i s f u n c t i o n i s s i m i l a r t o t h a t s h o w n i n F i g u r e 6 . 9 6 . 2 . 3 . 2 S o l u t i o n s t o t h e P a r t i c l e C o n s e r v a t i o n E q u a t i o n T h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n t h a t w a s v a l i d a t h i g h p r e s s u r e s t i l l a p p l i e s i n t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e s : 3 5 “ ' d 3 = I ( V i z n i ) ” E q . 6 . 6 4 A v w h e r e t h e l e f t h a n d s i d e i s t h e t o t a l i o n f l u x t o t h e d i s c h a r g e w a l l s a n d t h e r i g h t h a n d s i d e i s t h e t o t a l n u m b e r o f i o n s c r e a t e d i n t h e d i s c h a r g e v o l u m e p e r s e c o n d . A s w a s m e n t i o n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , t h e s p a t i a l c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e n ( x ) i n t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e s c a n b e a p p r o x i m a t e d a s a l m o s t c o n s t a n t o v e r t h e d i s c h a r g e . M a j o r d e n - s i t y v a r i a t i o n s o n l y o c c u r n e a r t h e w a l l s . T h u s , t h e d i s c h a r g e p l a s m a d e n s i t y c a n b e a p p r o x i m a t e d b y t h e c e n t e r d e n s i t y , n 0 , o v e r m o s t o f t h e d i s c h a r g e v o l u m e . C o n s e q u e n t l y , t h e r i g h t h a n d s i d e o f t h e b a l a n c e e q u a t i o n s i m p l i fi e s t o : n e g l e c t i n g t h e d e n s i t y v a r i a t i o n n e a r t h e s h e a t h . w h e r e V i s t h e v o l u m e o f t h e d i s c h a r g e . T h e l e f t h a n d s i d e o f t h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n c a n b e d e v e l o p e d a s f o l l o w s : E q . 6 . 6 6 § I t r d $ = E J F i j ' d S = 2 1 1 - I A ] . = 2 ( n s j u B ) A j = 2 ( ( n 0 h j ) u B ) A j A j A j j j , - ( I ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( I V ) ( V ) 1 0 4 ’ “ 3 1 ( T 2 e ) z _ ; { _ 1 g e f f E q . 6 . 6 8 T e r m ( 1 ) i s t h e t o t a l i o n fl u x f l o w i n g t h r o u g h t h e t o t a l o u t e r s u r f a c e o f t h e d i s c h a r g e , A . T h i s t e r m c a n b e t h o u g h t o f a s t e r m ( 1 1 ) t h e s u m o f t h e i o n fl u x e s fl o w i n g t h r o u g h e a c h o u t e r s u r f a c e , A } , o f t h e p l a s m a ; w h e r e t h e s u b s c r i p t j d e n o t e s a n i n d i v i d u a l s u r f a c e o f t h e d i s c h a r g e . A s s u m i n g t h a t t h e v e c t o r fl u x d e n s i t y o v e r o n e s u r f a c e o f t h e p l a s m a i s a c o n - s t a n t , 1 “ , } , m u l t i p l i e d b y t h e a r e a o f t h a t s u r f a c e , A j , t h e n o n e o b t a i n s t e r m ( H 1 ) . T h e fl u x d e n s i t y f o r a s p e c i fi c s u r f a c e , c a n b e g i v e n b y t h e i o n B o h m v e l o c i t y , “ B , m u l t i p l i e d b y t h e s h e a t h e d g e d e n s i t y , n a t t h a t s u r f a c e , h e n c e t e r m ( I V ) . T h e s h e a t h e d g e d e n s i t y i s f o u n d s j ’ b y m u l t i p l y i n g t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y , m g , b y t h e g e o m e t r i c c o n s t a n t , h j , f o r e a c h s u r f a c e , l e a d i n g t o t e r m ( V ) . H e n c e , t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e b a l a n c e e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n i n t h i s g e n e r a l f o r m : " O u g z h i A i : V i z n O V E q . 6 . 6 7 I N o w , u s i n g v i z = n g K i z ; w h e r e n i s t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y , a n d K i z i s t h e e l e c t r o n n e u t r a l 8 i o n i z a t i o n r a t e c o n s t a n t , i t c a n t h e n b e s i m p l i fi e d t o : n 8 3 D . V X h i A i w h e r e b o t h t h e n u m e r a t o r a n d d e n o m i n a t o r o f t h e l e f t h a n d s i d e a r e f u n c t i o n s o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , T e , a n d w h e r e w e d e fi n e t h e e f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h : V d — — E q . 6 . 6 9 E M . - 1 ' e f f E 1 0 5 r e a r r a n g i n g w e h a v e : “ B ( T ) n d = — — e - E 6 7 0 g e f f K . ( T ) ‘ 1 ' ~ z z e w h e r e e T e “ B ( T e ) = 7 E q . 6 . 7 1 a n d 2 8 e T 1 / 2 2 T — 3 . K i z ( T e ) = n ( 4 e j [ e ] [ I + — e ] e x p [ — T — I Z ] E q . 6 . 7 2 n e o e i z n m e e i z e E v a l u a t i n g n g d e fi r a s a f u n c t i o n o f T y w i t h M = 6 . 6 9 O 4 * 1 0 ’ 2 6 k g a n d E i z = 1 5 . 7 6 e V f o r a r g o n g a s , t h e c u r v e p l o t t e d i n F i g u r e 6 . 1 0 i s o b t a i n e d . T h u s , b y c h o o s i n g t h e g a s , t h e g a s p r e s s u r e w i t h a p p r o p r i a t e d i f f u s i o n t h e o r y , b o u n d a r y c o n d i t i o n s , d i s c h a r g e g e o m e t r y a n d d i s c h a r g e d i m e n s i o n s ; i . e . d e , t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e c a n b e d e t e r m i n e d . T a b l e 6 . 1 : E f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h , d e fi c , f o r v a r i o u s d i s c h a r g e g e o m e t r i e s . P a r a l l e l l a t e w i t h — — P — . A A d d p l a t e s e p a r a t i o n , d , d e f f = _ _ = _ a n d p l a t e a r e a , A . / 6 ” h , A " ' h , A 2 h ! c u b i c a l d i s c h a r g e w i t h d = a t 3 _ _ _ i s r d e l e n g t h , d . d : e f f 6 ( h l d 2 ) 6 h l C y l i n d r i c a l d i s c h a r g e ‘ 5 d n R z l R I w i t h r a d i u s , R , a n d e = = h e i g h t , l . { I f f 2 ( h 1 1 c R 2 ) + h R 2 1 t R l 2 ( R h , + l h R ) S p h e r i c a l d i s c h a r g e 4 R 3 w i t h r a d i u s , R , w h e r e g d 3 1 : R h i s t h e s p h e r i c a l ( e f f = _ _ _ — 2 — = — n f / n o p a r a m e t e r . h p ( 4 1 t R ) 3 h p 1 0 6 ) z - m ( f f e d * g n 1 0 7 ( A 9 ) a J n m J a d u i a l u o n o a fi 1 E + 1 7 1 E + 1 8 1 E + 1 9 1 E + 2 0 F i g u r e 6 . 1 0 — E l e c t r o n T e m p e r a t u r e v s . n e u t r a l g a s d e n s i t y , n 8 , t i m e s e f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h , d a r t f o r a p l a s m a d i s c h a r g e i n t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e “ G a n g - ( 1 3 ) = J ( < P > c l e + ( P > c g , . + < P > s e ) d v 6 . 3 P o w e r B a l a n c e A s w a s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 6 . 1 , t h e s i m p l i fi e d s t e a d y s t a t e f o r m o f t h e e n e r g y c o n - s e r v a t i o n e q u a t i o n e q u a t e s ( I ) t h e t o t a l a m o u n t o f e n e r g y fl u x f r o m a d i f f e r e n t i a l v o l u m e o f p l a s m a p e r s e c o n d a n d ( I I ) t h e t o t a l e n e r g y a b s o r b e d o r l o s t i n t h a t d i f f e r e n t i a l v o l u m e t h r o u g h c o l l i s i o n a l a n d n o n - c o l l i s i o n a l p r o c e s s e s : . 3 V . ( i p e h e ) = < P > c l e + < P > c g e + ( 1 ) ) “ E q 6 . 7 3 ( I ) ( 1 1 ) w h e r e p e i s s c a l a r e l e c t r o n p r e s s u r e , a n d b e i s t h e a v e r a g e e l e c t r o n v e l o c i t y , ( P ) C , e i s t h e e l e c t r o n c o l l i s i o n a l l o s s t e r m , ( P ) i s t h e e l e c t r o n c o l l i s i o n a l g a i n t e r m , a n d ( P ) s e i s t h e c g e e l e c t r o n c o l l i s i o n l e s s g a i n t e r m . I n t e g r a t i n g o v e r t h e t o t a l v o l u m e o f t h e d i s c h a r g e a n d u s i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m w e h a v e : . E . 6 . 7 4 A C 1 V ( 1 1 1 ) ( 1 V ) w h e r e t e r m ( 1 1 1 ) c a n b e t h o u g h t o f a s t h e r a t e o f d r i f t a n d d i f f u s i o n e n e r g y l o s s e s a t t h e s u r - f a c e o f t h e d i s c h a r g e , w h i l e t e r m ( I V ) c a n b e t h o u g h t o f a s t h e s u m o f 1 ) t h e t o t a l r a t e o f e n e r g y g a i n e d t h o r o u g h c o l l i s i o n a l ( b o t h e l a s t i c a n d i n e l a s t i c ) , ( P ) o r c o l l i s i o n l e s s , c g e ’ ( P ) s e , p r o c e s s e s i n t h e p l a s m a v o l u m e a n d 2 ) t h e t o t a l e n e r g y l o s t t h r o u g h c o l l i s i o n a l p r o c e s s e s , ( P ) i n t h e v o l u m e . N o w s e t t i n g t h e e n e r g y l o s s t e r m s o n t h e l e f t h a n d s i d e c l e ’ a n d t h e e n e r g y g a i n t e r m s o n t h e r i g h t h a n d s i d e w e h a v e : 1 0 8 “ ( g p e h e j - d 3 ) + J ( ( P ) C , e ) d V = J ( ( P ) C g e + ( P ) s e ) d V E q _ 6 . 7 5 A V V T o t a l e l e c t r o n e n e r g y T o t a l r a t e o f e l e c t r o n T o t a l r a t e o f e l e c t r o n fl u x l o s t t h r o u g h d r i f t o r + e n e r g y l o s t t h r o u g h = e n e r g y g a i n e d t h r o u g h d i f f u s i o n t h r o u g h t h e c o l l i s i o n s i n t h e v o l u m e c o l l i s i o n s o r o t h e r e n e r g y s u r f a c e o f t h e d i s c h a r g e o f t h e d i s c h a r g e a b s o r p t i o n p r o c e s s e s I n a s t e a d y s t a t e s y s t e m t h e t o t a l fl u x o f e n e r g y ( p o w e r ) a b s o r b e d i n t h e d i s c h a r g e m u s t e q u a l t h e t o t a l fl u x o f e n e r g y ( p o w e r ) l o s t f r o m t h e d i s c h a r g e , i . e . P 1 0 5 , = a b s - 6 . 3 . 1 E n e r g y F l u x i n t h e P l a s m a D i s c h a r g e E l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y c a n b e d e l i v e r e d t o a w e a k l y i o n i z e d p l a s m a i n m a n y w a y s , i . e . t h r o u g h D C c u r r e n t , A C c u r r e n t , r f c o u p l i n g o r m i c r o w a v e c o u p l i n g . I n a l l o f t h e m e t h o d s m e n t i o n e d a b o v e t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y i s p r i m a r i l y a b s o r b e d b y t h e e l e c - t r o n g a s . T h e o t h e r c o m p o n e n t s o f t h e p l a s m a s u c h a s n e u t r a l s , a n d i o n s a b s o r b v e r y l i t t l e e n e r g y d i r e c t l y f r o m t h e e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d s . H e n c e , e f f e c t i v e l y a l l t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y i n t r o d u c e d i n t o t h e p l a s m a i s c o u p l e d i n t o t h e e l e c t r o n g a s . ( N o t e : i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i o n s m a y a b s o r b a l a r g e a m o u n t o f e n e r g y d i r e c t l y f r o m t h e E M fi e l d i f t h e c o n - d i t i o n s f o r i o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e a r e m e t ) E l e c t r o n s d i s s i p a t e e n e r g y t h r o u g h e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c o l l i s i o n s w i t h t h e i o n s a n d n e u t r a l s , a s w e l l a s , b y c a r r y i n g a w a y k i n e t i c e n e r g y t h r o u g h d i f f u s i o n t o t h e d i s c h a r g e c h a m b e r w a l l s . S i n c e e l e c t r o n s h a v e s u c h s m a l l m a s s c o m p a r e d t o t h e n e u t r a l s o r i o n s o n l y a s m a l l a m o u n t o f e n e r g y ( a s c o m p a r e d t o t h e e l e c t r o n e n e r g y l o s t i n i o n i z a t i o n s o r e x c i t a - 1 0 9 ( m a b s m = ( P ) 1 m m , E q . 6 . 7 6 t i o n s ) i s t r a n s f e r r e d p e r e l a s t i c c o l l i s i o n f r o m e l e c t r o n s t o n e u t r a l s o r i o n s . H e n c e , t h e e l e c - t r o n g a s i s n o t i n t h e r m o d y n a m i c e q u i l i b r i u m w i t h e i t h e r t h e n e u t r a l o r i o n g a s s e s a n d T e > > T i . 6 . 3 . 2 T h e E l e c t r o n S u b g a s S i n c e m o s t o f t h e E M p o w e r i s c o u p l e d i n t o t h e e l e c t r o n g a s , t h e n i n a s t e a d y - s t a t e d i s c h a r g e t h e e l e c t r i c a l p o w e r c o u p l e d i n t o t h e e l e c t r o n g a s m u s t e q u a l t h e p o w e r l o s t b y t h e e l e c t r o n g a s . T h i s i s t r u e f o r a l l p o i n t s i n t h e d i s c h a r g e . C o n s e q u e n t l y , a p o w e r b a l a n c e e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e a b s o r p t i o n a n d l o s s e s o f t h e e l e c t r o n g a s : w h e r e ( P ) a b s ( ; ) i s t h e t i m e a v e r a g e p o w e r d e n s i t y a b s o r b e d b y t h e e l e c t r o n g a s a n d ( P ) l o s s ( ; ) i s t h e t i m e a v e r a g e p o w e r d e n s i t y l o s t f r o m t h e e l e c t r o n g a s i n a d i f f e r e n t i a l ) v o l u m e c e n t e r e d a t r . 1 1 0 6 . 3 . 3 E l e c t r o n E n e r g y A b s o r b i n g P r o c e s s e s T h e t o t a l t i m e a v e r a g e d e l e c t r o m a g n e t i c p o w e r d e l i v e r e d t o t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n g a s , P a b s , i s g i v e n b y i n t e g r a t i n g t h e t i m e a v e r a g e p o w e r a b s o r b e d d e n s i t y o v e r t h e d i s — c h a r g e v o l u m e , V L P a b s = I ( P ) a b s ( i ) d v E q . 6 . 7 7 V 1 . I n a n e x p e r i m e n t a l s y s t e m P a b s c a n b e m e a s u r e d b y d e t e r m i n i n g t h e n e t p o w e r a b s o r b e d 9 b y t h e d i s c h a r g e . I t c a n a l s o b e c a l c u l a t e d f r o m k n o w l e d g e o f J a n d b i w i t h i n t h e d i s - c h a r g e . T h e t i m e a v e r a g e d p o w e r a b s o r b e d p e r d i f f e r e n t i a l p l a s m a v o l u m e f r o m a n i m p r e s s e d e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d i s g i v e n b y > 1 ) _ ’ ( P ) a b s ( r ) = § R e ( J o E * ) . E q . 6 . 7 8 w h e r e t h e o p e r a t o r R e d e n o t e s t h e r e a l p a r t o f t h e c o m p l e x v e c t o r d o t p r o d u c t . H e n c e , i n t e - g r a t i n g o v e r t h e p l a s m a v o l u m e w e h a v e : _ 9 I < P ) a b s ( i ) d v = I $ 1 M } . E * ) d V = P a b s E q . 6 . 7 9 V L V L 9 - > H o w e v e r , n o t e t h a t k n o w l e d g e o f J a n d E a t a l l p o i n t s i n t h e p l a s m a c a n b e d i f fi c u l t t o o b t a i n e x p e r i m e n t a l l y . 1 1 1 T h e r e a r e s e v e r a l p o s s i b l e e l e c t r o m a g n e t i c e l e c t r o n g a s h e a t i n g m e c h a n i s m s . T h e m a i n m e c h a n i s m s i m p o r t a n t i n l o w p r e s s u r e d i s c h a r g e s a r e : ( 1 ) O h m i c h e a t i n g ( 2 ) E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e ( E C R ) h e a t i n g ( 3 ) S t o c h a s t i c h e a t i n g T h e s e p r o c e s s e s a r e d e s c r i b e d b e l o w . 6 . 3 . 2 . 1 O h m i c H e a t i n g A f r e e e l e c t r o n i n a v a c u u m s u b j e c t e d t o a s p a t i a l l y u n i f o r m , s i n u s o i d a l l y o s c i l l a t - i n g , e l e c t r i c fi e l d w i l l o s c i l l a t e u n d e r t h e i n fl u e n c e o f t h e fi e l d . H o w e v e r , i n t h e s t e a d y s t a t e t h e e l e c t r o n w i l l g a i n n o t i m e a v e r a g e e n e r g y s i n c e o v e r o n e h a l f c y c l e t h e e l e c t r o n i s b e i n g a c c e l e r a t e d b y t h e fi e l d ( g a i n i n g e n e r g y ) a n d t h e o t h e r h a l f c y c l e d e c e l e r a t e d ( g i v i n g e n e r g y b a c k t o t h e fi e l d ) a n e q u a l a m o u n t . A l s o , a n e l e c t r o n i n a p l a s m a w i l l h a v e a s i m i l a r b e h a v i o r i f i t d o e s n o t u n d e r g o a n y c o l l i s i o n s w i t h o t h e r p a r t i c l e s ( a s s u m i n g u n i f o r m E a n d z e r o B fi e l d s ) . T h i s c o l l i s i o n a l ( a l s o c a l l e d O h m i c o r J o u l e ) h e a t i n g p r o c e s s r e q u i r e s e l e c t r o n e l a s t i c c o l l i s i o n s t o r a n d o m i z e t h e e l e c t r o n m o t i o n ( i . e . e a c h e l e c t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n c a u s e s t h e e l e c t r o n t o b r e a k o u t o f p h a s e w i t h t h e o s c i l l a t i n g E M fi e l d ) a n d t h u s t o t r a n s f e r e l e c t r o m a g n e t i c a l l y i n d u c e d e l e c t r o n k i n e t i c e n e r g y i n t o t h e r a n d o m i z e d t h e r m a l e n e r g y o f t h e e l e c t r o n g a s . T h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y i s r e p r e s e n t e d a s v m . A s d e s c r i b e d a b o v e i f v m = 0 t h e r e i s n o e l e c t r o n g a s h e a t i n g . 1 1 2 A n e x p r e s s i o n f o r t h e o h m i c h e a t i n g i n a s i n u s o i d a l l y t i m e v a r y i n g e l e c t r o m a g - n e t i c fi e l d c a n b e d e r i v e d f r o m : ( P ) ( i ) — 1 1 M } - 3 ) a b s — 2 E q . 6 . 8 0 w h e r e t h e c u r r e n t d e n s i t y c a n b e e x p r e s s e d a s : 9 . — > J = 1 0 0 3 6 5 E q . 6 . 8 1 T h i s e x p r e s s i o n f o r t h e e f f e c t i v e p l a s m a d i e l e c t r i c c o n s t a n t , E C , c a n b e d e r i v e d ( f r o m t h e m o m e n t u m e q u a t i o n ) : ( o p e E q . 6 . 8 2 w h e r e ( o i s t h e e x c i t a t i o n f r e q u e n c y , a n d w p e i s t h e p l a s m a f r e q u e n c y g i v e n b y : E q . 6 . 8 3 w h e r e N 0 8 0 “ ) i s t h e n o n - t i m e v a r y i n g e l e c t r o n d e n s i t y a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n ( i ' ) . T h u s s u b s t i t u t i n g a n d r e a r r a n g i n g w e h a v e : , 9 2 2 N O e ( r ) e V m I E ’ ' 2 2 m v 2 2 0 ( r ) E q . 6 . 8 4 e m ( D + v m < P > 0 h m d > = w h e r e i s t h e m a g n i t u d e o f t h e i m p r e s s e d e l e c t r i c fi e l d a s a f u n c t i o n o f p o s i t i o n . E 7 3 6 ) T h e a b o v e e x p r e s s i o n i s t h e t i m e a v e r a g e p o w e r d e n s i t y o h m i c a l l y a b s o r b e d b y t h e e l e c - 1 1 3 t r o n g a s g i v e n t h e e l e c t r i c fi e l d s t r e n g t h , p l a s m a d e n s i t y , a n d e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e - q u e n c y . N o t e t h a t t h e m o s t e f fi c i e n t h e a t i n g ( o r t h e m o s t e f fi c i e n t e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g ) o c c u r s w h e n V m = ( 1 ) . 6 . 3 . 2 . 2 E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e H e a t i n g _ ) I f a s t a t i c m a g n e t i c fi e l d B o ( i ) i s i m p r e s s e d o n t h e d i s c h a r g e t h e e l e c t r o n g a s c a n b e h e a t e d b y E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e ( E C R ) c o u p l i n g . A g a i n w e r e l a t e t h e p o w e r a b s o r b e d d e n s i t y t o t h e c u r r e n t a n d E - fi e l d : 1 > < P > e c r ( r ) = 5 R 3 0 1 3 : — 1 R ' : - l E | 2 6 ‘ ) ‘ 2 { m a p ] E q . 6 . 8 5 w h e r e h e r e é p i s t h e t e n s o r d i e l e c t r i c c o n s t a n t o f t h e m a g n e t i z e d p l a s m a . F o r t h e s p e c i a l ' 3 ' > . . _ ) c a s e w h e n E ( r ) i s p e r p e n d i c u l a r t o B O w e h a v e : 2 2 N ( b e v _ . 2 < P > ( i ) = - — ° f ’ — — — — ’ " 1 + 1 I E ( i ) e c r 2 m v 2 2 2 0 e m v + ( a ) — a ) ) v + ( a ) + ( o ) m c e m c e E q . 6 . 8 6 I f ( v m / ( n ) i s s m a l l , t h e n t h e fi r s t t e r m b e c o m e s v e r y l a r g e w h e n w e e = : 7 8 = 0 ) . T h i s e o c c u r s w i t h i n a v o l u m e i n t h e d i s c h a r g e o f t e n c a l l e d a n E C R h e a t i n g v o l u m e o r E C R h e a t - i n g s u r f a c e . I f t h e e x c i t i n g m i c r o w a v e ( r t ) f r e q u e n c y i s 2 . 4 5 G H z t h e n E C R o c c u r s i n t h e 1 1 4 v o l u m e s w h e r e B o = 8 7 5 G a u s s . F i g u r e 6 . 1 1 d i s p l a y s t h e m o t i o n o f a s i n g l e e l e c t r o n a c c e l - e r a t e d b y t h e t i m e h a r m o n i c E M fi e l d w i t h i n a n E C R v o l u m e . F i g u r e 6 . 1 1 : T r a j e c t o r y f o r a n e l e c t r o n g a i n i n g e n e r g y i n a n E C R z o n e 6 . 3 . 2 . 3 S t o c h a s t i c H e a t i n g A s s t a t e d i n s e c t i o n 6 . 3 . 2 . 1 a n e l e c t r o n i n a , s p a t i a l l y u n i f o r m , t i m e h a r m o n i c e l e c - t r i c fi e l d w i l l g a i n n o n e t e n e r g y f r o m t h e fi e l d w i t h o u t c o l l i s i o n s w i t h n e u t r a l s o r i o n s , s i n c e e n e r g y i s g a i n e d o v e r o n e h a l f c y c l e a n d l o s t o v e r t h e o t h e r h a l f c y c l e . H o w e v e r , i f t h e e l e c t r i c fi e l d i s s p a t i a l l y n o n - u n i f o r m s t o c h a s t i c h e a t i n g c a n o c c u r w h e n a m o v i n g e l e c t r o n p a s s e s t h r o u g h a r e g i o n o f l o c a l l y s t r o n g E - fi e l d s g a i n i n g e n e r g y a n d t h e n p a s s e s o u t o f t h e l o c a l r e g i o n b e f o r e f u l l y g i v i n g b a c k t h a t e n e r g y t o t h e fi e l d o v e r t h e n e x t h a l f c y c l e . T h e r e a r e m a n y w a y s t h i s c a n o c c u r ( s e e F i g u r e 6 . 1 2 ) , i n v o l v i n g m o v i n g e l e c t r o n s a n d / o r m o v i n g fi e l d d i s t r i b u t i o n s , h o w e v e r i n a l l c a s e s o f S t o c h a s t i c h e a t i n g t h e e l e c t r o n g a i n s s o m e n e t e n e r g y o n a v e r a g e o v e r t h e e l e c t r o m a g n e t i c c y c l e . 1 1 5 C a p a c i t i v e s t o c h a s t i c h e a t i n g h a s b e e n d e s c r i b e d a s a n e l e c t r o n c o l l i d i n g w i t h a m o v i n g p o t e n t i a l w a l l [ L i e - 9 4 ] . O n o n e s i d e o f t h e w a l l a r e l o w E - fi e l d s a n d t h e o t h e r s i d e a r e h i g h E - fi e l d s . A n e l e c t r o n i n c i d e n t u p o n a s h e a t h e d g e m o v i n g i n t o t h e b u l k p l a s m a g a i n s e n e r g y i n t h e s h e a t h fi e l d s a s i t i s d e c e l e r a t e d a n d t h e n r e - a c c e l e r a t e d ( r e fl e c t e d ) b a c k o u t i n t o t h e b u l k p l a s m a . A n e l e c t r o n i n c i d e n t u p o n a s h e a t h e d g e t h a t i s m o v i n g a w a y f r o m t h e b u l k p l a s m a i s d e c e l e r a t e d a n d l o o s e s s o m e k i n e t i c e n e r g y t o t h e s h e a t h . S i n c e a s h e a t h m o v i n g i n t o t h e b u l k p l a s m a i n t e r a c t s l o n g e r w i t h i n c i d e n t e l e c t r o n s t h a n a s h e a t h m o v i n g a w a y f r o m t h e b u l k p l a s m a , t h e r e i s a n e t ( t i m e a v e r a g e ) e n e r g y g a i n f o r e l e c t r o n s . S t o c h a s t i c h e a t i n g i n a n i n d u c t i v e d i s c h a r g e o c c u r s w h e n a n e l e c t r o n p a s s e s t h r o u g h t h e h i g h fi e l d s k i n d e p t h r e g i o n o f t h e p l a s m a n e a r t h e d i s c h a r g e w a l l . I f t h e e l e c - t r o n i s f a s t e n o u g h t o p a s s t h r o u g h t h i s h i g h fi e l d r e g i o n ( a n d s t i l l b e r e fl e c t e d b y t h e s t a t i c s h e a t h p o t e n t i a l a t t h e w a l l ) i n s h o r t e r t h a n o n e h a l f c y c l e o f t h e e l e c t r i c fi e l d i t w i l l g a i n n e t e n e r g y f r o m t h e fi e l d . S p a t i a l l y n o n - u n i f o r m h i g h E - fi e l d r e g i o n s o c c u r s u r r o u n d i n g p l a s m a r e s o n a n c e z o n e s ( l o c a l a r e a s o f t h e p l a s m a w i t h c h a r g e d e n s i t y e x a c t l y e q u a l t o c r i t i c a l d e n s i t y , i . e . w h e r e ( o p e = 0 ) ) . S o m e f a s t e l e c t r o n s p a s s t h r o u g h t h e s e h i g h fi e l d r e g i o n s i n t i m e p e r i o d s s h o r t e r t h a n o n e h a l f c y c l e , h e n c e g a i n i n g n e t e n e r g y . A n e x p r e s s i o n f o r s t o c h a s t i c p o w e r d e l i v e r e d i n t h e i n d u c t i v e c a s e h a s b e e n d e r i v e d [ T u r - 9 3 , L i e - 9 4 ; p a g e 5 5 7 ] : _ l e z n s b V s t o c 2 < P > s t o c _ ' 5 1 E q . 6 . 8 7 4 m 2 2 e v S t 0 C + m 1 1 6 E o e j c o t ‘2' 1“ C a p a c i t i v e : F a s t e l e c t r o n s g a i n e n e r g y v i a c o l l i s i o n s w i t h a n o s c i l l a t i n g s h e a t h p o t e n t i a l I n d u c t i v e : F a s t e l e c t r o n s t r a v e l i n g t h r o u g h t h e s k i n d e p t h r e g i o n c a n g a i n e n e r g y f r o m t h e E M fi e l d . T h e y m u s t h a v e h i g h e n o u g h v e l o c i t y t o e x p e r i e n c e n e t E - fi e l d i n o n l y o n e d i r e c t i o n . P l a s m a R e s o n a n c e : F a s t e l e c t r o n s t r a v e l i n g t h r o u g h a p l a s m a r e s o n a n c e z o n e g a i n n e t e n e r g y b y t r a v e r s i n g t h e r e s o n a n c e r e g i o n i n s h o r t e r t i m e t h a n a b o u t o n e h a l f e l e c t r o m a g n e t i c c y c l e . p l a s m a r e s o n a n c e z o n e , w h e r e ( 1 ) q u a r t z w a l l o s c i l l a t i n g s h e a t h p o t e n t i a l q u a r t z w a l l r e fl e c t i n g s h e a t h p o t e n t i a l ( s t a t i c ) E 0 6 1 0 " / s k i n d e p t h 8 \ p e " ‘ ° b u l k p l a s m a F i g u r e 6 . 1 2 : S t o c h a s t i c E n e r g y T r a n s f e r M e c h a n i s m s l l 7 w h e r e n 5 i s t h e c h a r g e d e n s i t y a t t h e p l a s m a s h e a t h , 8 i s t h e e l e c t r o m a g n e t i c s k i n d e p t h , ( 1 ) i s t h e f r e q u e n c y o f e l e c t r o m a g n e t i c e x c i t a t i o n , I E 1 i s t h e e l e c t r i c fi e l d a m p l i t u d e o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c e x c i t a t i o n , a n d v s t o c i s a n e f f e c t i v e c o l l i s i o n f r e q u e n c y . T h e t e r m v s m c i s a p p r o x i m a t e d f o r t w o r e g i m e s , l o w ( 1 ) a n d h i g h ( a F o r ( 1 ) < < v m c : e . . _ E . 6 8 8 V s t o c 5 q w h e r e 1 7 e i s t h e a v e r a g e e l e c t r o n v e l o c i t y . F o r ( n > > v a : _ 3 ( v 8 ) E 6 8 9 V s t o c ~ 3 2 q ' ' 8 a ) T h i s d e r i v a t i o n i s d i s c u s s e d i n d e t a i l i n A p p e n d i x C o f r e f e r e n c e [ L i e - 9 4 ] . 1 1 8 A l s o f r o m d i f f u s i o t h e o r y : n o r V N ' O F e = V i z N e ( ’ - ) = V ' F i e O ) O z e E q . 6 . 9 1 6 . 3 . 4 E l e c t r o n E n e r g y L o s s P r o c e s s e s O n c e t h e e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y i s c o u p l e d i n t o t h e r a n d o m k i n e t i c e n e r g y ( h e a t ) o f t h e e l e c t r o n g a s , a s d e s c r i b e d b y t h e p r o c e s s e s a b o v e , t h e e l e c t r o n g a s t h e n c o u p l e s e n e r g y v i a e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c o l l i s i o n p r o c e s s e s i n t o t h e i o n a n d n e u t r a l g a s e s . U s i n g t h e e n e r g y c o n s e r v a t i o n e q u a t i o n f o r t h e e l e c t r o n g a s i t c a n b e s h o w n t h a t t h e p o w e r l o s t p e r u n i t v o l u m e b y t h e e l e c t r o n g a s i s ( i n t h e S c h o t t k y d i s c h a r g e m o d e l ) : D 3 m > _ 5 a e Z 1 ' E q . 6 . 9 0 w h e r e e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , 7 ; i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , D 0 i s t h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n c o n s t a n t , L i s t h e d i f f u s i o n l e n g t h , V e l i s t h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y , m e i s t h e e l e c t r o n m a s s , M i s t h e i o n m a s s , v i z i s t h e i o n i z a t i o n f r e q u e n c y , V , i s t h e i o n i z a t i o n p o t e n - t i a l , v e x j i s t h e e x c i t a t i o n f r e q u e n c y f o r e x c i t a t i o n p r o c e s s j , V e x j i s t h e e x c i t a t i o n p o t e n t i a l , a n d N 0 4 r ) i s t h e t i m e a v e r a g e c h a r g e d e n s i t y a t p o i n t r . 1 1 9 r , ' 1 D i s c h a r g e C o n t a i n e r V o l u m e ( V I ) / 7 C h a m b e r W a l l D i s c h a r g e C h a m b e r \ I n n e r S u r f a c e P l a s m a S h e a t h A r e a ( A L ) . B o u n d a r y . c J ' \ V o l u m e B e t w e e n t h e S h g l t h B o u n d ? S h e a t h B o u n d a r y a n d t h e S “ a c e A n a ( 3 ) C h a m b e r W a l l ( v s ) F i g u r e 6 . 1 3 : G e n e r i c P l a s m a D i s c h a r g e C h a m b e r T h e n s u b s t i t u t i n g a n d i n t e g r a t i n g o v e r t h e e n t i r e p l a s m a v o l u m e , i . e . i n t e g r a t i n g o v e r t h e d i s c h a r g e v o l u m e ( s e e F i g u r e 6 . 1 3 ) m i n u s t h e s h e a t h v o l u m e y i e l d s : P ’ l o s s = J [ < P > l o s s ( ; ' ) ] d V E q . 6 . 9 2 ( V L ‘ V s ) D 3 m A , 5 a e 2 V “ r e P l o s s = J - [ | : 5 8 T e [ X i ] + V e l ( 7 ) 8 T e + V i z e V l . + e V e i j e x j ] v — i z ] d v ( V L - V , > , - E q . 6 . 9 3 1 2 0 J ( V o l - : 8 ) d e = § F e , ( T S w s h h e e r a t e h A b 5 o i s n u t d h a e r y s u r f a c e o f t h e w h e r e V L i s t h e t o t a l v o l u m e o f t h e p l a s m a w i t h i n t h e c o n t a i n i n g v e s s e l , V , i s t h e v o l u m e o f t h e p l a s m a s u r r o u n d e d b y t h e s h e a t h , F e i s t h e e l e c t r o n fl u x d e n s i t y , a n d d V i s a n i n fi n i t - e s s i m a l v o l u m e e l e m e n t . N o w , e m p l o y i n g t h e d i v e r g e n c e t h e o r e m : ( v — V ) A L 3 5 E q . 6 . 9 4 T h e e l e c t r o n s a r e d i f f u s i n g t h r o u g h t h e p l a s m a s h e a t h s u r f a c e a t t h e r a t e g i v e n b y : e ( 1 : e o n ) A = e u B n S w h e r e “ B : B o h m v e l o c i t y , h i s t h e u n i t v e c t o r n o r m a l t o t h e d i s c h a r g e / s h e a t h s u r f a c e , a n d n s i s t h e m a g n i t u d e o f t h e e l e c t r o n d e n s i t y o n t h e p l a s m a s h e a t h b o u n d a r y . T h u s , e § r e o c fi = e u 3 § n d 5 5 E q . 6 . 9 6 A 5 A 5 S i n c e t h e p l a s m a s h e a t h t h i c k n e s s i s u s u a l l y v e r y s m a l l , t h e n A 5 a p p r o x i m a t e l y e q u a l s A L t h e s u r f a c e a r e a o f t h e d i s c h a r g e . T h u s , 6 . 9 7 3 m v E q , _ 5 a ) l V e l e x j e x j ; s P l o s s ” 2 T 3 5 4 Z j v — + — i z ( — M — e e ) T + V . 1 + 2 — v i : e “ B n 6 1 5 i A s D a N o t e t h a t — A 2 = v i z ; V i = e i z ; V e x j = s e x ] . 1 2 1 T h e n P ’ - - 5 - T 4 . 1 - ( £ 1 3 1 3 7 , + 8 + P M e u § n ( 1 5 l o s s 2 e K i z M e z z . K i z B 3 E q . 6 . 9 8 1 A s ( I ) ( I I ) ( I I I ) ( I V ) w h e r e K . ) i s t h e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n r a t e c o n s t a n t , K e x j i s t h e e x c i t a t i o n r a t e c o n s t a n t f o r e x c i t a t i o n p r o c e s s j , a n d K , 2 i s t h e i o n i z a t i o n r a t e c o n s t a n t . T h i s e q u a t i o n r e p r e s e n t s t h e s t e a d y - s t a t e p o w e r l o s t b y t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n g a s w i t h i n t h e p l a s m a v o l u m e . N o t e t h a t t e r m s ( H ) p l u s ( I I I ) p l u s ( I V ) r e p r e s e n t t h e c o l l i s i o n a l e n e r g ) ’ , E C , l o s t p e r e l e c t r o n . T e r m ( 1 ) r e p r e s e n t s t h e m e a n k i n e t i c e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n - i o n p a i r l o s t b y d i f f u s i o n . A s t h e i o n s d i f f u s e t h r o u g h t h e s h e a t h t h e y a r e a c c e l e r a t e d b y t h e s h e a t h p o t e n t i a l V s . T h i s r e p r e s e n t s e n e r g y t r a n s f e r t o t h e i o n g a s . T h u s , t h e t o t a l P 1 0 “ f o r t h e d i s c h a r g e b e c o m e s P l o s s = P l o s s + e n s u B A V S E q . 6 . 9 9 w h e r e V s i s t h e s h e a t h v o l t a g e a n d t h e l a s t t e r m r e p r e s e n t s t h e p o w e r a b s o r b e d b y t h e i o n g a s a s i t d i f f u s e s t h r o u g h t h e s h e a t h o n t o t h e d i s c h a r g e c h a m b e r w a l l s . A l t e m a t e l y , f o l l o w i n g t h e a p p r o a c h o f L i e b e r m a n , e t . a l . t h e d i s c h a r g e p o w e r b a l - a n c e c a n b e e x p r e s s e d a s a b s _ e n e w i n E q . 6 . 1 0 0 w h e r e P a b s i s t h e p o w e r a b s o r b e d b y t h e d i s c h a r g e , P e n i s t h e e n e r g y l o s s d u e t o a l l e l e c - t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n p r o c e s s e s i n t h e d i s c h a r g e v o l u m e , P e w i s t h e e l e c t r o n e n e r g y l o s s t o 1 2 2 E T = E K E . 1 2 c = K . E . z z l Z c + + 2 T e + E i E q . 6 . 1 0 1 K E e x e x + K ' " T 3 l _ M e e E q . 6 . 1 0 2 t h e w a l l s , a n d P i n i s t h e i o n e n e r g y l o s s t o t h e w a l l s . T h e s e l o s s e s c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e e n e r g y l o s t p e r i o n - e l e c t r o n p a i r l o s t f r o m t h e d i s c h a r g e [ L i e - 9 4 ] . T h a t i s w h e r e E T i s t h e e n e r g y l o s t p e r c r e a t e d i o n - e l e c t r o n p a i r , E C i s t h e c o l l i s i o n a l e n e r g y l o s t p e r c r e a t e d i o n - e l e c t r o n p a i r , 2 T 6 i s t h e m e a n k i n e t i c e n e r g y l o s t p e r l o s t e l e c t r o n b y d i f f u - s i o n t o t h e w a l l s , a n d E , - i s t h e m e a n k i n e t i c e n e r g y l o s t p e r i o n l o s t b y d i f f u s i o n t o t h e w a l l s u s u a l l y d e t e r m i n e d b y t h e p o t e n t i a l d r o p b e t w e e n t h e m a i n d i s c h a r g e v o l u m e a n d t h e w a l l . M o s t o f t h e p o t e n t i a l d r o p o c c u r s i n t h e s h e a t h r e g i o n d e s i g n a t e d b y V s . T h e p o t e n t i a l d r O p b e t w e e n t h e s h e a t h e d g e a n d t h e c e n t e r o f t h e p l a s m a i s t h e B o h m e n e r g y T e / 2 . H e n c e , E i = V , + T e / 2 . T h e c o l l i s i o n a l e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n - i o n p a i r c r e a t e d [ L i e - 9 4 1 i s g i v e n b y w h i c h b e c o m e s : K E K E + e x e x + e l ( 3 m ) c i z K . K . M 1 2 1 2 7 , 3 E q . 6 . 1 0 3 T h i s E C i s i d e n t i c a l t o t h e s u m o f t e r m s ( 2 ) - ( 4 ) i n E q . 6 . 9 8 . T h i s e n e r g y c a n b e d e t e r m i n e d f r o m k n o w l e d g e o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d t h e v a r i o u s e l e c t r o n c o l l i s i o n r a t e c o n - s t a n t s K - K e x , e t c . 1 2 ’ I f a l l e l e c t r o n - i o n p a i r s a r e l o s t t o t h e w a l l s , t h e n P 1 0 ” i s g i v e n a s P l o s s = J S A E T E q . 6 . 1 0 4 1 2 3 P l o s s = e n s u B A E T = P a b s E q . 6 . 1 0 6 w h e r e 1 5 i s t h e i o n c u r r e n t d e n s i t y fl o w i n g t h r o u g h t h e s h e a t h a d j a c e n t t o t h e w a l l s a n d A i s t h e a r e a o f t h e w a l l s . _ ) ) 5 = e n S a B = e F i E q . 6 . 1 0 5 w h e r e u B = / ( e T e ) / M = B o h m v e l o c i t y a n d n s i s t h e i o n d e n s i t y a t t h e p l a s m a s h e a t h e d g e . T h u s , P 1 0 ” i s a f u n c t i o n o f t h e g a s t y p e , t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , t h e s u r f a c e a r e a o f t h e d i s - c h a r g e , a n d t h e e l e c t r o n ( o r i o n ) d e n s i t y . O f t e n t h e s e q u a n t i t i e s c a n b e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d o r d e t e r m i n e d t h e o r e t i c a l l y . T h u s i n c o n t r a s t t o t h e i m p r e s s e d e l e c t r i c fi e l d s a n d c u r r e n t s e x p r e s s e d i n E q . 6 . 7 9 t h e d i s c h a r g e t e m p e r a t u r e , d e n s i t y , e t c . c a n u s u a l l y b e m o r e r e a d i l y e s t i m a t e d . T h e d e n s i t y a t t h e s h e a t h s u r f a c e , n 5 , o f t e n c a n b e r e l a t e d t o t h e d i s c h a r g e c e n t e r d e n s i t y , n o , b y g e o m e t r i c a l f u n c t i o n s , h 1 , i . e . i n g e n e r a l : E q . 6 . 1 0 7 n ; . . . n = h n 2 | 0 S I S n l S 0 n n w h e r e S I + S z + . . . 5 , , = S a n d S 1 , 5 2 , . . . a r e s u b s u r f a c e s o f S . T h e n e q u a t i o n 6 . 1 0 6 b e c o m e s _ E . . 1 0 8 P a b s - e n O u B A e f f E T q 6 l l w h e r e A e f f = h i S i 1 2 4 W e w i l l fi n d l a t e r t h a t t h i s e q u a t i o n , w h i c h i s o f t e n c a l l e d t h e p o w e r l o s s l o a d l i n e , r e l a t e s t h e i n p u t p o w e r t o t h e d i s c h a r g e d e n s i t y , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d t h e d i s c h a r g e s i z e a n d s h a p e . I f t h e d i s c h a r g e s i z e a n d p r e s s u r e a r e fi x e d , a s t h e y u s u a l l y a r e f o r a s p e - c i fi c p l a s m a s o u r c e o p e r a t i n g a t a c o n s t a n t p r e s s u r e , i t t h e n r e l a t e s t h e i n p u t p o w e r t o t h e d i s c h a r g e d e n s i t y . 6 . 3 . 5 P o w e r B a l a n c e f o r N o n u n i f o r m H i g h P r e s s u r e D i s c h a r g e s T . J . T A t h i g h p r e s s u r e s A l . 5 ( e ) ( R , L ) a n d t h e d i s c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e b e c o m e s n o n - u n i f o r m . T h e r e a r e t w o c a s e s ( 1 ) t h e S h e a t h l e s s p l a s m a c a s e a n d ( 2 ) t h e d i s c h a r g e w i t h a s h e a t h . W e fi r s t c o n s i d e r t h e S h e a t h l e s s c a s e u s i n g E q . 6 . 9 3 y i e l d s : , 5 A - - ‘ P l o s s = 6 ( E C + E T 6 ) § F A O C I A = P E q . 6 . 1 0 9 A a b s w h e r e F l A i s t h e c h a r g e d p a r t i c l e fl u x o n t h e w a l l s g i v e n b y F i c k ’ s L a w . S o l v i n g f o r F f o r a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e y i e l d s : I : = — D a V n = r { — D a n 0 k f 0 ( k r ) c o s ( l 3 2 ) } + 2 { — D a n O J O ( k r ) ( - B ) s i n ( fi z ) } E q . 6 . 1 1 0 1 2 5 P , a b s - " ' ¢ t o t a l ( e E T ) = 4 “ n o D J a [ 1 0 5 0 1 ) ] R W 2 . T C . O l L x “ . E T ( e ) 2 2 w h e r e k = ( — ) ; B = ( £ ) a n d f r o m t h e s e p a r a t i o n e q u a t i o n — 1 _ 2 . = k 2 + B 2 . T h e n i n t e g r a t i n g t h e fl u x d e n s i t y o v e r t h e e n d w a l l s a n d t h e s i d e w a l l : A W A ( p e n d s _ 2 F 0 2 r d e 0 = 4 n D a B n O J ' R J O ( k r ) r d R E q . 6 . 1 1 ] 0 L 0 0 Z - E l “ “ 2 _ _ _ E . 6 . 1 1 2 ( p e n d s — 4 1 t D a B n 0 O J O ( k r ) r d R — 4 n D a B n 0 { x O l l l ( x 0 1 ) } C l + L c a m e - L i f “ ( I ‘ L _ R o r ) R d 0 d z = — 2 1 t k D a n O + : J ' O ( x 0 1 ) R J c o s ( B z ) d z 2 E q . 6 . 1 1 3 + L 1 1 9 0 1 ) ( b s i d e : — 2 1 t k D a n O O J ‘ O ( x 1 ) R J ‘ L - l z l c o s d i z m l z = 4 1 t k D a n a n o 1 3 R ‘ 5 E q . 6 . 1 1 4 S u m m i n g o v e r t h e w a l l s y i e l d s ( 1 ) ( I ) + < I > - a 4 1 t n 0 D [ J 1 ( x 0 1 ) ] R [ R B + + k ] E q . 6 . 1 1 5 x 0 1 i 3 T o t a l = e n d s s i d e — T h e d i s c h a r g e p o w e r b a l a n c e t h e n b e c o m e s E q . 6 . 1 1 6 1 2 6 , 5 W h e r e E T = E C + — T e 2 a n d P I n 0 = “ 1 ” E q . 6 . 1 1 7 R z n L x 0 1 . 4 1 t D a [ J l ( X O I ) ] ; O l — L ' F — n — ( 8 E T ) W h e n t h e p l a s m a m o d e l i s a d j u s t e d t o i n c l u d e a t h i n s h e a t h t h e p o w e r d e l i v e r e d t o t h e i o n g a s f r o m t h e s h e a t h p o t e n t i a l m u s t b e i n c l u d e d , i . e . _ f 5 § A . _ _ _ : § A . _ \ P l o s s _ e K E c ‘ l - i T e ) l “ I S d S + e V S 1 “ I S d S E q . 6 . 1 1 8 S S P 1 0 “ = e ( E c + 2 T 8 + E , ) § I ‘ | S . d S E q . 6 . 1 1 9 E T 5 P l o s s = e E r j I ‘ l S - d 5 = P a b s E q . 6 . 1 2 0 S I f s « R , L t h e n j r l s - d s = ( E F L - ( 1 A E q . 6 . 1 2 1 S A a n d f o r t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e 2 L R 1 r x 0 1 1 2 7 a n d P a b s n O = R 2 1 : L x O l E q . 6 . 1 2 3 4 1 t D a [ J 1 ( x 0 1 ) ] x L + i t ( e E T ) 0 1 T h u s t h e S h e a t h l e s s m o d e l u n d e r e s t i m a t e s t h e P a b s b y e v s j r l A - d A E q . 6 . 1 2 4 A w h i c h r e p r e s e n t s t h e p o w e r l o s t a s t h e i o n s f a l l t h r o u g h t h e s h e a t h p o t e n t i a l . 6 . 3 . 6 P o w e r B a l a n c e f o r L o w a n d I n t e r m e d i a t e P r e s s u r e D i s c h a r g e s F r o m E q . 6 . 1 0 6 P a b s = e n s u B A E T E q . 6 . 1 2 5 E q u a t i o n s 6 . 6 0 a n d 6 . 6 1 r e l a t e t h e d i s c h a r g e c e n t e r d e n s i t y t o t h e s h e a t h d e n s i t y . F o r a c y l - i n d e r t h e a x i a l s h e a t h e d g e d e n s i t y n 5 , i s r e l a t e d t o t h e c e n t e r d e n s i t y b y E q u a t i o n 6 . 6 0 n h _ 8 1 E q . 6 . 1 2 6 R _ " 0 E q . 6 . 1 2 7 1 2 8 T h e p o w e r b a l a n c e e q u a t i o n f o r a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e c a n t h e n b e r e w r i t t e n a s 2 P l o s s = ( n 0 h 1 ) u B ( 2 1 t R ) e E T + ( n O h l ) u B ( 2 1 t R L ) e E T = " O u B A e f f e E T = P a b s P o w e r t o e n d w a l l s P o w e r t o s i d e w a l l E q . 6 . 1 2 8 w h e r e A e f f = 2 1 t R ( R h l + L h R ) a n d t h e n P a b s n O = E q . 6 . 1 2 9 “ B A e f j ‘ e E fl V V d E — — W h e r e A E h . A e A e l ' E . 6 1 3 0 f f h i A - e f f f f . - 1 q z 1 2 9 6 . 4 P l a s m a S o u r c e P e r f o r m a n c e F i g u r e s o f M e r i t P l a s m a s o u r c e s c a n b e e v a l u a t e d b y c o m p a r i n g p l a s m a s o u r c e fi g u r e s o f m e r i t a n d b y c o m p a r i n g s p e c i fi c i n t e r n a l d i s c h a r g e v a r i a b l e s w h i l e t h e d i f f e r e n t p l a s m a s o u r c e s a r e o p e r a t i n g u n d e r s i m i l a r i n p u t c o n d i t i o n s . T h e fi g u r e s o f p e r f o r m a n c e a d o p t e d h e r e a r e ( 1 ) g e n e r a l p l a s m a s o u r c e e f fi c i e n c y ( 2 ) i o n p r o d u c t i o n e n e r g y c o s t s , 1 1 , a n d t h e i n t e r n a l v a r i - a b l e s c h o s e n a r e ( 3 ) a v e r a g e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r d e n s i t y < P > a b s , a n d ( 4 ) p l a s m a p o t e n t i a l o r e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t e a c h o f t h e s e a r e a f u n c t i o n o f d i f f u s i o n l e n g t h ( o r a f u n c t i o n o f t h e d i s c h a r g e g e o m e t r y a n d s i z e ) , i n p u t p o w e r , a n d g a s p r e s s u r e . T h u s c o m p a r i s o n s b e t w e e n d i f f e r e n t p l a s m a s o u r c e s m u s t b e m a d e u n d e r t h e s a m e i n p u t p o w e r a n d p r e s s u r e c o n d i t i o n s . T h e s e a b o v e i d e n t i fi e d p e r f o r m a n c e m e a s u r e s c a n b e u s e d t o e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e d i f f e r e n c e s b e t w e e n p l a s m a s o u r c e s , a n d a r e a l s o u s e d t o e v a l u a t e a n i n d i v i d u a l p l a s m a s o u r c e a s p r e s s u r e , i n p u t p o w e r , e t c . a r e c h a n g e d . S e v e r a l o f t h e s e fi g u r e s o f p e r f o r m a n c e a r e d e s c r i b e d i n d e t a i l b e l o w . 6 . 4 . 1 G e n e r a l P l a s m a S o u r c e E f fi c i e n c y O n e m e a s u r e o f p l a s m a s o u r c e e f fi c i e n c y i s i t s a b i l i t y t o p r o d u c e i o n s a n d e l e c t r o n s o r o t h e r r a d i c a l s p e c i e s . A n i m p o r t a n t fi g u r e o f m e r i t t h a t d e s c r i b e s t h e i o n o r e l e c t r o n p r o - d u c t i o n i s t h e n u m b e r o f i o n / e l e c t r o n p a i r s c r e a t e d p e r W a t t i n p u t . T h i s i n f o r m a t i o n i s i n c l u d e d i n t h e d i s c h a r g e p o w e r l o s s l i n e . 1 3 0 F o r e x a m p l e c o n s i d e r a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e c o n t a i n e r w i t h r a d i u s R a n d l e n g t h L . I n s e c t i o n 6 . 3 . 6 t h e e x p r e s s i o n f o r t h e p o w e r l o s s l i n e w a s d e r i v e d f o r t h i s c y l i n d r i c a l d i s - c h a r g e a t l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e s a n d w a s f o u n d t o b e : P a b s = n O u B Z n R ( R h l + L h R ) ( e E T ) F i t - 6 1 3 1 a n d i n s e c t i o n 6 . 3 . 5 t h e c o r r e s p o n d i n g e x p r e s s i o n f o r h i g h p r e s s u r e d i s c h a r g e s w a s f o u n d t o b e : 2 L . R 1 t x 0 1 — _ _ E . . 2 P a b s — 4 1 t n O D a J l ( x 0 1 ) [ x 0 1 L + 1 t ( e E T ) q 6 1 3 T h e P a b s / n 0 r a t i o r e p r e s e n t s t h e s l o p e o f t h e p l a s m a l o s s l i n e . T h i s s l o p e i s a m e a s u r e o f h o w e f fi c i e n t l y t h e p l a s m a s o u r c e c r e a t e s a n i o n / e l e c t r o n p a i r . I s t h e r e a n o p t i m u m o p e r a t i n g p r e s s u r e o r e l e c t r o n t e m p e r a t u r e ? N o t e t h a t e q u a - t i o n s 6 . 1 3 1 a n d 6 . 1 3 2 a r e f u n c t i o n s o f E T . E 7 - r e p r e s e n t s t h e t o t a l e l e c t r o n e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n / i o n p a i r l o s t f r o m t h e d i s c h a r g e . E T i s t h e s u m o f t h e c o l l i s i o n a l e n e r g y l o s t , E C , t h e k i n e t i c e n e r g y l o s t t o t h e w a l l s b y t h e e l e c t r o n s , E e , a n d t h e k i n e t i c e n e r g y l o s t b y t h e i o n s , E ) , a s t h e y d i f f u s e t o t h e w a l l s . E T = E c + E e + E i E q . 6 . 1 3 3 E = 2 T e e E q . 6 . 1 3 4 T e E 1 = V S + 3 — : 5 ' 2 T e ( f o r A r g o n W i t h a n i n s u l a t i n g w a l l ) E q . 6 . 1 3 5 1 3 1 F o r a p l o t o f E C , E B , E ) , a n d E T v s . T e s e e F i g u r e 9 . 5 . I t i s c l e a r t h a t t h e s u m o f t h e e n e r g i e s , E T , h a s a m i n i m u m n e a r 4 e V . C o l l i s i o n a l l o s s e s d o m i n a t e f o r l o w t e m p e r a t u r e s w h i l e t h e k i n e t i c e n e r g y l o s s e s a r e s i g n i fi c a n t f o r h i g h t e m p e r a t u r e a r g o n d i s c h a r g e s . S i n c e “ 8 i s a w e a k f u n c t i o n o f 7 ; , t h e ( E T ) m i n g i v e s t h e m o s t e f fi c i e n t e l e c t r o n t e m - p e r a t u r e o p e r a t i n g r e g i m e , i . e . i f t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e l i e s n e a r 4 e V t h e n t h e m o s t i o n / e l e c t r o n p a i r s w i l l b e p r o d u c e d p e r i n p u t W a t t . 6 . 4 . 2 I o n P r o d u c t i o n E n e r g y C o s t A n e f fi c i e n c y fi g u r e o f m e r i t t h a t i s o f t e n u s e d t o e v a l u a t e a n d c o m p a r e t h e o p e r a - t i o n a l p e r f o r m a n c e o f p l a s m a a n d i o n s o u r c e s i s t h e i o n p r o d u c t i o n e n e r g y c o s t f a c t o r . T h i s fi g u r e o f m e r i t w a s fi r s t d e v e l o p e d b y t h e i o n s o u r c e c o m m u n i t y t o e v a l u a t e t h e p e r f o r - m a n c e o f b r o a d b e a m i o n s o u r c e s . T h i s e f fi c i e n c y , 1 ] , i s d e fi n e d b y t h e r a t i o o f t h e t o t a l i n p u t p o w e r , P a b s , d i v i d e d b y t h e t o t a l i o n c u r r e n t t h a t c a n b e e x t r a c t e d f r o m t h e o p e n e n d o f t h e s o u r c e . I n a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e t h i s “ o p e n e n d ” u s u a l l y i s t h e c i r c u l a r b o t t o m e n d o f t h e d i s c h a r g e w i t h a n a r e a 1 t R 2 ( S e e F i g u r e 6 . 1 4 ) . T h u s n i s g i v e n b y P = a b s j i , . a s 1 c h 1 1 E q . 6 . 1 3 6 w h e r e P a b s i s t h e i n p u t p o w e r i n W a t t s , J 5 i s t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t d e n s i t y a t t h e s o u r c e o p e n i n g . T h e i n t e g r a t i o n i s c a r r i e d o u t o v e r t h e e n t i r e s o u r c e o u t p u t a r e a n R Z . T h e u n i t s o f 1 1 a r e e i t h e r g i v e n i n W a t t s / A m p e r e o r e l e c t r o n v o l t s / i o n . 1 3 2 P r o c e s s i n g o r _ _ _ _ $ E x t r a c t i o n S u r f a c e L v T h e s u r f a c e a r e a o f t h e c y l i n d e r i s A = 2 1 t R 2 + 2 1 t R L F i g u r e 6 . 1 4 : T y p i c a l P l a s m a S o u r c e D i s c h a r g e G e o m e t r y T h e s e i o n e n e r g y p r o d u c t i o n c o s t s d o n o t r e p r e s e n t t h e e n e r g y c o s t t o p r o d u c e a n i o n s i n c e i o n s t h a t d i f f u s e t o t h e c y l i n d e r ’ s t o p w a l l a n d s i d e w a l l s a r e n o t i n c l u d e d . T h i s e f fi c i e n c y d o e s r e p r e s e n t t h e e n e r g y r e q u i r e d t o c r e a t e a n i o n t h a t d i f f u s e s o u t o f o n e e n d o f t h e s o u r c e . T h e s e a r e t h e u s e f u l i o n s t h a t a r e p r o d u c e d b y t h e p l a s m a s o u r c e . T h e g l o b a l m o d e l e q u a t i o n s c a n b e u s e d t o d e r i v e u s e f u l i o n p r o d u c t i o n c o s t e x p r e s s i o n s . I n t h e l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e s t h e i o n p r o d u c t i o n e n e r g y c o s t c a n b e e x p r e s s e d a s e n O u B 2 1 c R ( R h l + L h R ) ( e E T ) T ' = " 0 “ B T ‘ R 2 ” : E q . 6 . 1 3 7 n = 2 ( e E ) 1 + — E q . 6 . 1 3 8 T R h , 1 3 3 I n a s i m i l a r f a s h i o n a n e x p r e s s i o n f o r i o n p r o d u c t i o n c o s t c a n b e d e r i v e d f o r t h e h i g h p r e s s u r e d i f f u s i o n r e g i m e . 7 - L x R 1 : 0 1 = 0 1 E q . 6 . 1 3 9 2 R n : 0 1 s z t z n n = 2 ( e E T ) 1 + 2 2 E q . 6 . 1 4 0 R i t 1 3 4 6 . 4 . 3 A v e r a g e D i s c h a r g e P o w e r D e n s i t y T h e a v e r a g e d i s c h a r g e p o w e r d e n s i t y i s d e t e r m i n e d f r o m a b s < P > a b s = 2 E q . 6 . 1 4 1 i r R L T h i s fi g u r e o f p e r f o r m a n c e m e a s u r e s t h e a v e r a g e v o l u m e p o w e r d e n s i t y r e q u i r e d t o a c h i e v e a c e r t a i n d i s c h a r g e c o n d i t i o n . S i n c e h i g h d i s c h a r g e p o w e r d e n s i t i e s u s u a l l y r e s u l t i n w a l l e r o s i o n a n d g a s h e a t i n g , i t i s d e s i r a b l e t o c r e a t e d i s c h a r g e s w i t h l o w e r p o w e r d e n s i - t i e s . A s h a s a l r e a d y b e e n p o i n t e d o u t , t h e P a b s v s . n o d e s c r i b e s t h e p l a s m a l o s s l i n e o r l o a d l i n e . T h i s i s a n i m p o r t a n t e x p e r i m e n t a l c u r v e a s s o c i a t e d w i t h a l l p l a s m a s o u r c e s . I t i s d e t e r m i n e d b y t h e m a c r o s c o p i c p o w e r g a s b a l a n c e o f t h e d i s c h a r g e a n d i s a f u n c t i o n o f d i s c h a r g e g a s t y p e , p r e s s u r e a n d r e a c t o r s i z e a n d g e o m e t r y . T h u s a b s o r b e d p o w e r d e n s i t y l o s s l i n e c a n b e d e t e r m i n e d f r o m t h e e x p e r i m e n t a l d a t a s i m p l y b y d i v i d i n g t h e i n p u t p o w e r , P a b s , b y t h e d i s c h a r g e v o l u m e . T h u s , f o r l o w a n d i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e s t h e p o w e r l o s s l i n e o r p o w e r l o a d l i n e c a n b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f a v e r a g e d i s c h a r g e p o w e r d e n s i t y a s P _ P a b s _ " O u B ( e E T ) < > a b s " 2 " d T C R L e f f E q . 6 . 1 4 2 T h i s e q u a t i o n d e s c r i b e s t h e d i s c h a r g e p o w e r d e n s i t y - l o s s l i n e f o r a n a v e r a g e v o l u m e . 1 3 5 6 . 5 C o n c l u s i o n W e h a v e s e e n i n t h i s c h a p t e r t h a t t h e p a r t i c l e b a l a n c e a n d p o w e r b a l a n c e e q u a t i o n s o f t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l a r e a s p e c i a l c a s e o f t h e f u l l B o l t z m a n n m o m e n t e q u a t i o n s . T h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n s f o r b o t h o n e d i m e n s i o n a l s l a b g e o m e t r y a n d t h r e e d i m e n - s i o n a l c y l i n d r i c a l g e o m e t r y h a v e b e e n s o l v e d a n d y i e l d b o t h t h e s p a c i a l d i s t r i b u t i o n o f n o r - m a l i z e d c h a r g e d e n s i t y a n d t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e p o w e r b a l a n c e e q u a t i o n s h a v e b e e n s o l v e d a n d y i e l d t h e e x p e c t e d d i s c h a r g e c e n t e r d e n s i t y , n 0 . Q u a n t i t a t i v e m o d e l s f o r b o t h t h e S h e a t h l e s s d i s c h a r g e a n d t h e d i s c h a r g e i n c l u d i n g t h e s h e a t h h a v e b e e n d e r i v e d . A l t h o u g h t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l i s b y n o m e a n s a n a l l e n c o m p a s s i n g o r e x a c t m o d e l i t p r o v i d e s a g o o d b a s i s f o r q u a l i t a t i v e u n d e r s t a n d i n g a n d q u a n t i t a t i v e “ b a l l p a r k ” p r e d i c t i o n s f o r t h e p l a s m a p a r a m e t e r s ( s u c h a s c h a r g e d e n s i t y a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e ) o f m a n y l a b o r a t o r y d i s c h a r g e s . I t p r o v i d e s a g o o d b e n c h m a r k c o m p a r i s o n f o r m o s t o f t h e e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s i n t h i s d i s s e r t a t i o n . 1 3 6 C h a p t e r 7 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 7 . 1 I n t r o d u c t i o n 7 . 2 G l o b a l M o d e l a n d E l e c t r o n D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s 7 . 2 . 1 T h e G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n o f E l e c t r o n T e m p e r a t u r e 7 . 2 . 2 E l e c t r o n E n e r g y D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s 7 . 3 S L P m e a s u r e m e n t s a t t h e B a s e o f t h e D i s c h a r g e ( i = 0 , z = 0 ) 7 . 3 . 1 E E D F S o f N o n - m a g n e t i z e d & M a g n e t i z e d D i s c h a r g e s a t S e v e r a l P r e s s u r e s 7 . 3 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s v s . D i s c h a r g e P r e s s u r e 7 . 3 . 2 . 1 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n f i g u r a t i o n s 7 . 3 . 2 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s t o G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s 7 . 3 . 3 S t u d y o f T e d e p e n d e n c e o n E M E x c i t a t i o n I n t e n s i t y a n d M o d e T y p e 7 . 3 . 3 . 1 I n fl u e n c e o f P a b s o n T e f o r t h e N o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e 7 . 3 . 3 . 2 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n E M m o d e s i n a N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e 7 . 3 . 4 C o m p a r i s o n o f P l a s m a P o t e n t i a l , V P , b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s 7 . 4 V a r i a t i o n o f E E D F w i t h d i s t a n c e i n t o d i s c h a r g e ( 2 ) 7 . 4 . 1 E E D F a n d T e v s . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e 7 . 4 . 1 . 1 E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 4 . 1 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e , T e , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 4 . 1 . 3 P l a s m a P o t e n t i a l , V p , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 4 . 2 E E D F a n d T e v s . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e 7 . 4 . 2 . ] E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 4 . 2 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e , T e , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 4 . 2 . 3 P l a s m a P o t e n t i a l , V p , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r 7 . 5 S u m m a r y o f F i n d i n g s 7 . 5 . 1 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s a t z = 0 ( i . e . b a s e o f t h e d i s c h a r g e ) 7 . 5 . 2 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s v s . 2 i n t o t h e d i s c h a r g e 1 3 7 C h a p t e r 7 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 7 . 1 I n t r o d u c t i o n T h e o b j e c t i v e o f t h i s c h a p t e r i s t o e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , T e , e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( E E D F ) , a n d p l a s m a p o t e n t i a l , V p f o r a r a n g e o f d i s c h a r g e c o n d i t i o n s : p r e s s u r e , a b s o r b e d p o w e r , E M m o d e , a n d p r e s e n c e o f a p e r m a n e n t m a g n e t a r r a y . T h e s e m e a s u r e m e n t s a r e t h e n c o m p a r e d w h e n e v e r p o s s i b l e t o t h e p r e d i c t i o n s o f t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . I n t h e s e e x p e r i m e n t s a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e ( S L P ) i s u s e d t o m e a s u r e T e , E E D F , a n d V P ( S e e C h a p t e r 5 ) . T h e s e p a r a m e t e r s a r e d e t e r m i n e d a s f o l l o w s . F i r s t t h e E E D F i s d e t e r m i n e d f r o m t h e 2 n d d e r i v a t i v e o f t h e S L P I - V c u r v e u s i n g a l o c k - i n a m p l i fi e r . N e x t t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , T e , i s d e t e r m i n e d b y n u m e r i c a l l y i n t e g r a t i n g t h e E E D F . F i n a l l y , t h e p l a s m a p o t e n t i a l , V P , i s t a k e n a s t h e p o t e n t i a l a t t h e m a x i m u m o f t h e 2 n d d e r i v a t i v e I - V c u r v e . 1 3 8 e E q . 7 . 1 7 . 2 G l o b a l M o d e l a n d E l e c t r o n D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s 7 . 2 . 1 T h e G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n o f E l e c t r o n T e m p e r a t u r e I n o r d e r t o g e t a t h e o r e t i c a l r e f e r e n c e o r b e n c h m a r k f o r t h e e x p e r i m e n t a l d a t a , g l o b a l m o d e l c a l c u l a t i o n s a r e m a d e f o r t h i s s p e c i fi c d i s c h a r g e . T h e g e n e r a l d e t a i l s o f t h i s c a l c u l a t i o n w e r e d e v e l o p e d i n C h a p t e r 6 . T h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s f o r t h i s m o d e l a r e d i s c h a r g e d i m e n s i o n , g a s t y p e , a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . W e h a v e a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e o f 1 0 . 2 5 c m h e i g h t a n d 6 . 5 c m r a d i u s . T h e g a s i s a r g o n b e t w e e n a p r e s s u r e o f 4 m T o r r t o 4 5 m T o r r , a n d a g a s t e m p e r a t u r e a s s u m e d t o b e 6 0 0 d e g r e e s K e l v i n . T h e fi r s t s t e p i n t h i s c a l c u l a t i o n i s t o d e t e r m i n e t h e a p p r o p r i a t e p r e s s u r e r e g i m e f o r t h e d i s c h a r g e ( i . e . l o w p r e s s u r e , i n t e r m e d i a t e , o r h i g h p r e s s u r e ) . T h i s e x p e r i m e n t a l d i s c h a r g e s a t i s f i e s t h e c r i t e r i a f o r t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e i f t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n i s s a t i s f i e d [ L i e - 9 4 ] : T . ( R , L ) 2 2 . , 2 [ f ] ( R , L ) w h e r e R i s d i s c h a r g e r a d i u s , L i s d i s c h a r g e l e n g t h , 2 1 . , - i s t h e i o n - n e u t r a l m e a n f r e e p a t h , T , - i s t h e i o n t e m p e r a t u r e a n d T e i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . S i n c e t h e s m a l l e r o f R o r L d o m i n a t e s t h e p r o p e r t i e s o f t h e d i s c h a r g e w e c h o o s e 6 . 5 c m f o r t h e l e f t h a n d t e r m o f E q . 7 . 1 . T h e r a n g e o f 7 c , - i s 1 . 6 c m a t 4 m T o r r t o 0 . 1 4 c m a t 4 5 m T o r r . F o r T , - w e h a v e 0 . 0 5 e V ( i . e . ~ 6 0 0 K ) a n d f o r T e w e h a v e a m i n i m u m o f 2 e V . T h i s g i v e s a n a p p r o x i m a t e v a l u e o f 1 3 9 0 . 1 6 c m t o t h e r i g h t h a n d t e r m o f E q . 7 . 1 H e n c e , t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e i s v a l i d f o r t h i s d i s c h a r g e a n d p r e s s u r e r a n g e . T h e n e x t s t e p i s t o c a l c u l a t e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e u s i n g t h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n f o r t h e a p p r o p r i a t e p r e s s u r e r e g i m e ( s e e S e c t i o n 6 . 2 . 2 . 2 ) . g e f f = K — i z ( T ) E q . 7 . 2 w h e r e n 8 i s t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y , d e fi c i s t h e e f f e c t i v e d i f f u s i o n l e n g t h , “ 1 3 i s t h e B o h m v e l o c i t y ( d e p e n d e n t o n T . ) a n d K i z i s t h e i o n i z a t i o n r a t e c o n s t a n t ( d e p e n d e n t o n T e ) . A p l o t o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e i s s h o w n i n F i g u r e 7 . 1 . S i n c e d e fl i s d e p e n d e n t o n n g t h i s c u r v e w a s c a l c u l a t e d i t e r a t i v e l y , a n d i s o n l y v a l i d f o r a n a r g o n d i s c h a r g e w i t h r a d i u s 6 . 5 c m a n d h e i g h t 1 0 . 2 5 c m . A m o r e g e n e r a l c u r v e f o r a r g o n p l o t t i n g T e v s . n g d e fi r i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 6 . 7 . 2 . 2 E l e c t r o n E n e r g y D i s t r i b u t i o n F u n c t i o n s T h e a b o v e g l o b a l m o d e l d e v e l o p m e n t a s s u m e s a M a x w e l l i a n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n f o r e l e c t r o n e n e r g i e s . H o w e v e r , t h e E E D F i s n o t a l w a y s M a x w e l l i a n . T h e t w o m o s t c o m m o n “ b e n c h m a r k ” e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s , t h e M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n , a r e d e s c r i b e d a n d p l o t t e d b l o w . 1 4 0 ) V e ( e r u t a r e p r r e T n o r t c e l E w . 1 5 . / 1 1 0 1 0 0 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 1 : G l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r a 6 . 5 c m r a d i u s , 1 0 . 2 5 c m h e i g h t a r g o n d i s c h a r g e w i t h a n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e o f 6 0 0 K . 1 4 1 T h e M a x w e l l i a n e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a s s u m e s t h a t e l e c t r o n - e l e c t r o n c o l l i s i o n s a r e m u c h m o r e f r e q u e n t t h a n e l e c t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n s a n d t h a t c o l l i s i o n f r e q u e n c y i s c o n s t a n t v s . e l e c t r o n e n e r g y . T h e n o r m a l i z e d M a x w e l l i a n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s g i v e n b e l o w f o r a n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e T e ( m e a s u r e d i n e V ) : 3 - 3 / 2 1 / 2 f ( 8 ) = ( 2 . 0 7 3 ) 2 T e 8 e x p ( — 8 / T e ) E q . 7 3 w h e r e E i s t h e e l e c t r o n e n e r g y i n e V . T h i s d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 7 . 2 v s . e l e c t r o n e n e r g y . T h e D r u y v e s t e y n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a s s u m e s t h a t e l e c t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n s a r e p r e v a l e n t a n d h a v e a s i g n i fi c a n t i n fl u e n c e o n t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n . I n t h i s c a s e t h e e l e c t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n c r o s s s e c t i o n v s . e l e c t r o n e n e r g y i s a s s u m e d t o b e c o n s t a n t . T h e D r u y v e s t e y n d i s t r i b u t i o n m a y a l s o b e p r o d u c e d i n a p l a s m a w h e n a c o n s t a n t , u n i f o r m e l e c t r i c f i e l d i s p r e s e n t . T h e n o r m a l i z e d D r u y v e s t e y n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s g i v e n b e l o w [ G u n - 0 1 ] : 8 E q . 7 . 4 2 : . g - 3 / 2 1 / 2 _ . f ( E ) ( 1 0 3 8 ) ( 2 T e ) 2 e x p ( 0 5 4 7 1 ) @ T e ) w h e r e T e i s t h e e f f e c t i v e t e m p e r a t u r e o f t h e e l e c t r o n d i s t r i b u t i o n i n e V , 8 i s t h e e l e c t r o n e n e r g y i n e V . T h i s d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s p l o t t e d i n F i g u r e 7 . 2 a l o n g w i t h t h e M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n . 1 4 2 F D E E d e z i l a m r o N F D E E d e z i l a m r o N a ) L i n e a r P l o t 0 . 1 8 0 . 1 6 - 0 . 1 4 M a x w e l l i a n T e = 3 e V - 0 . 0 8 0 . 0 6 I I 0 . 1 2 I / X \ ( / D r u y v e s t e y n 6 . 1 / W \ \ \ \ 0 . 0 4 \ \ 0 . 0 2 0 \ k 0 b ) L o g P l o t 1 . E + 0 0 l I I l l 5 1 0 1 5 2 0 2 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 3 0 3 5 1 . E - 0 2 1 . 1 5 0 1 - \ M a x w e l l i a n T , = 3 e V 1 . E - 0 3 X X 1 . E - 0 4 D r u y v e s t e y n \ \ 1 . E - 0 5 0 \ \ I l T 5 1 0 1 5 2 0 2 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) I I 3 0 3 5 F i g u r e 7 . 2 : B o t h M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n s p l o t t e d f o r a n e f f e c t i v e t e m p e r a t u r e o f T 6 = 3 e V . ( a ) L i n e a r a n d ( b ) L o g r i t h m i c p l o t s a r e s h o w n f o r b o t h d i s t r i b u t i o n s . 1 4 3 B o t h l i n e a r a n d l o g a r i t h m i c p l o t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 7 . 2 a a n d 7 . 2 b r e s p e c t i v e l y . A s w i l l b e s e e n l a t e r i n t h i s C h a p t e r , t h e l i n e a r p l o t s h o w s l o w e l e c t r o n e n e r g i e s ( 0 t o 1 0 e V ) i n g o o d d e t a i l , w h i l e t h e l o g a r i t h m i c p l o t i s n e e d e d t o s h o w t h e h i g h e l e c t r o n e n e r g i e s ( > 1 0 e V ) i n s u f fi c i e n t d e t a i l t o m a k e a n y o b s e r v a t i o n s o r c o m p a r i s o n s . 7 . 3 S i n g l e L a n g m u i r P r o b e M e a s u r e m e n t s a t t h e B a s e o f t h e D i s c h a r g e ( r = 0 , z = 0 ) : 7 . 3 . 1 E E D F S o f N o n - m a g n e t i z e d & M a g n e t i z e d D i s c h a r g e s a t S e v e r a l P r e s s u r e s T h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e w a s p o s i t i o n e d a t t h e b o t t o m c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e ( r = 0 , z = 0 ) . M e a s u r e m e n t s w e r e m a d e f o r m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n s f r o m d i s c h a r g e p r e s s u r e s o f 1 , 4 , 5 , 7 , 1 0 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r ( N o t e t h a t a t 1 m T o r r o n l y a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e c o u l d b e s u s t a i n e d ) . T h e E E D F S o f t h e s e m e a s u r e m e n t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 7 . 3 ( a , b ) t h r o u g h 7 . 1 5 ( a , b ) . F i g u r e s 7 . 3 - 7 . 1 5 d i r e c t l y c o m p a r e t h e n o n - m a g n e t i z e d a n d m a g n e t i z e d E E D F S . N o t e i n t h e s e fi g u r e s M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n c u r v e s a r e p l o t t e d ( w i t h t h e s a m e a v e r a g e e n e r g y a s t h e m e a s u r e d E E D F , s e e S e c t i o n 7 . 2 ) f o r c o m p a r i s o n . I n t h e s e f i g u r e s t h e M a x w e l l i a n c u r v e i s a l w a y s r e p r e s e n t e d a s t h e t h i c k e r s o l i d l i n e a n d t h e D r u y v e s t e y n c u r v e i s r e p r e s e n t e d a s t h e t h i n n e r s o l i d l i n e . T h e e x p e r i m e n t a l E E D F d a t a p o i n t s a r e r e p r e s e n t e d b y o p e n c i r c l e s . F o r a l l m e a s u r e m e n t s t h e a r g o n g a s f l o w w a s 2 9 . 5 s e e m , t h e p o w e r a b s o r b e d i n t h e d i s c h a r g e , P a b s , i s 2 8 0 W , a n d t h e p o w e r r e fl e c t e d f r o m t h e m i c r o w a v e c a v i t y , P r e f , i s 3 0 W . T h e c a v i t y e x c i t a t i o n p r o b e a n t e n n a l e n g t h , L P , w a s h e l d c o n s t a n t a t 3 c m . 1 4 4 S i n c e t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e c o u l d n o t b e s u s t a i n e d a t 1 m T o r r o n l y t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e E E D F w a s m e a s u r e d , s h o w n i n F i g u r e s 7 . 3 a a n d 7 . 3 b . T h e l i n e a r p l o t , F i g u r e 7 . 3 a , s h o w s t h a t t h e m e a s u r e d d a t a f i t s a M a x w e l l i a n p r o fi l e f r o m 0 t o 8 e V , b u t t h e n a p p e a r s t o e x c e e d t h e M a x w e l l i a n p r o fi l e b e t w e e n 8 a n d 1 8 e V ( n o t e t h e “ b u m p ” i n t h e d i s t r i b u t i o n ) . T h e l o g a r i t h m i c p l o t , F i g u r e 7 . 3 b , s h o w s t h a t a m o r e D r u y v e s t e y n l i k e o r d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l e x i s t s f r o m 2 1 t o 3 4 e V . T h i s l o w p r e s s u r e p r o fi l e m a y b e t h e r e s u l t o f i n e l a s t i c c o l l i s i o n s t h a t d e p l e t e h i g h e n e r g y e l e c t r o n p o p u l a t i o n s a n d s e n d t h e m t o l o w e r e n e r g y l e v e l s ( i n t h i s c a s e t h e 8 t o 1 8 e V r a n g e ) . F i g u r e s 7 . 4 - 7 . 1 5 s h o w t h a t a t p r e s s u r e s f r o m 4 t o 1 5 m T o r r t h e E E D F S f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a r e v e r y M a x w e l l i a n f r o m l o w t o h i g h e l e c t r o n e n e r g i e s . T h e E E D F S f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e f i t M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n s a t l o w e n e r g i e s b u t f a l l b e t w e e n t h e M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n c u r v e s a t h i g h e n e r g i e s . S u c h a d i s t r i b u t i o n c a n b e s a i d t o h a v e a d e p l e t e d h i g h e n e r g y e l e c t r o n t a i l . T h i s d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l r a i s e s s e v e r a l q u e s t i o n s . F i r s t , i s t h i s d e p l e t e d d i s t r i b u t i o n m a i n t a i n e d a t i n c r e a s i n g v e r t i c a l p o s i t i o n s i n t h e d i s c h a r g e ? T h i s w i l l b e i n v e s t i g a t e d a n d p r e s e n t e d i n s e c t i o n 7 . 4 . S e c o n d , w h a t i s t h e p h y s i c a l c a u s e o f t h i s d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l ? T h i s w i l l b e d i s c u s s e d i n c h a p t e r 1 0 . T h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d E E D F S w e r e a l s o m e a s u r e d a t 4 5 m T o r r , s e e F i g u r e s 7 . 1 4 ( a , b ) a n d 7 . 1 5 ( a , b ) . W e m u s t n o t e t h a t a t t h i s p r e s s u r e b o t h E E D F S a p p e a r l e s s t h a n M a x w e l l i a n . H o w e v e r , t h e h i g h e n e r g y t a i l o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p p e a r s t o b e m o r e d e p l e t e d t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d E E D F . T h e d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l h e r e f o r b o t h d i s c h a r g e s c o u l d i n p a r t b e t h e r e s u l t o f i n c r e a s e d e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n s a t h i g h p r e s s u r e s . 1 4 5 L E L 8 % g z 0 0 0 0 0 8 0 0 . . . . . : . . 0 0 0 0 0 3 0 0 9 8 7 6 5 3 2 0 1 M P T r a e e = g ( ( n s 5 e s . M D ) ) s r a t 2 u M D r 1 u x P e e w e l y v e s e 1 s m r = V r r e i T e n a o t n y n l t 0 . 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 a - E E D F i n a r g o n a t l m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 5 . 2 ] e V , V p = 2 2 . 7 1 V , 1 . 8 = 1 3 . 6 7 5 c m . 1 4 6 1 . E + 0 0 M a g n e t s P r e s e n t u . 1 . E - 0 1 - , 6 a : ‘ 1 “ : - - . - . , , P r e s s u r e = 1 m T o r r o l ‘ ‘ T ‘ s z e e e ‘ T a = 5 . 2 1 e V m E 1 . - 0 2 - - ’ « 3 - - 8 W . M . 5 / T o 1 . E - 0 3 ~ - — “ 9 . 0 ~ c g : . / O O 2 ( M ) M a x w e l l i a n D O 1 E M w e - ' ( D ) D r u y v e s t e y n ' . 1 . E ' 0 5 l 1 1 I I f \ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 b - E E D F i n a r g o n a t 1 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T 6 = 5 . 2 1 e V , V I ) = 2 2 . 7 1 V , L 5 = 1 3 . 6 7 5 c m . 1 4 7 0 . 1 4 O , Q 0 ' 1 2 ( i N o M a g n e t s ” ’ 1 u . P r e s s u r e = 4 m T o r r B 0 ' 1 ' / \ D T ° = 3 . 9 6 e V E ” . 3 0 . 0 8 I / 3 / \ fi 0 . 0 6 J ‘ - E / M \ ( M ) M a x w e l l i a n 2 0 , 0 4 I ( D ) D r u y v e s t e y n I 0 . 0 2 0 I 0 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 4 a - E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 9 6 e V , V p = 2 2 . 2 7 V , L 8 = 1 3 . 9 5 c m . 0 . 1 6 0 . 1 4 M a g n e t s P r e s e n t 0 . 1 2 P r e s s u r e = 4 m T o r r E T o = 3 . 4 2 e V 0 . 1 8 g 0 . 0 8 E 0 . 0 6 . 2 ( M ) M a x w e l l i a n 0 . 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 5 a — E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 4 2 e V , V p = 1 4 . 4 6 V , L S = 1 5 . 7 5 c m . 1 4 8 F D E E d e z i l a m r o N 1 . E + 0 0 N o M a g n e t s u . 1 ' E ' 0 1 q _ " ’ — P r e s s u r e = 4 m T o r r i s 8 T 0 = 3 . 9 6 e V “ J 1 . E - 0 2 - ' 0 m . 5 7 ° 1 . E - 0 3 — . — — - - - E ( M ) M a x w e l l i a n o ( D ) D r u v e s t e Z 1 . E - 0 4 y y “ ‘ 1 . E ' 0 5 r r l l l \ 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 4 b - E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 9 6 e V , V p = 2 2 . 2 7 V , L 8 = 1 3 . 9 5 c m . 1 . E + 0 0 1 . E - 0 1 1 . E - 0 2 ~ 1 . E - 0 3 M a g n e t s P r e s e n t - - - — P r e s s u r e = 4 m T o r r T , = 3 . 4 2 e V ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 1 . E - 0 4 1 . E - 0 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 5 b — E E D F i n a r g o n a t 4 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 4 2 e V , V p = 1 4 . 4 6 V , I . 6 = 1 5 . 7 5 c m . 1 4 9 F D E E d e z i l a m r o N F D E E d e z i l a m r o N 0 . 1 6 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 2 1 0 1 5 2 0 N o M a g n e t s P r e s s u r e = 5 m T o r r T a = 3 . 5 0 e V ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 6 a — E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 5 0 e V , V P = 2 0 . 1 7 V , L s = 1 4 . 1 c m . 0 . 1 6 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 2 1 0 1 5 2 0 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) M a g n e t s P r e s e n t P r e s s u r e = 5 m T o r r T o = 3 . 3 2 e V ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 2 5 3 0 3 5 F i g u r e 7 . 7 a — E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e s z , s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 3 2 e V , V p = 1 4 . 4 1 v , 1 . 8 = 1 5 . 8 5 c m . 1 5 0 F D E E d e z i l a m r o N 1 1 1 . E - 0 1 E ' . E 0 - 3 0 4 * - — - — - a ( ( M D ) ) M D a x w e l r u y v e s l t i e a y n n . e D - - 0 0 - / — ” — — — M a g n e t s P r e / 0 0 0 \ 0 0 0 0 e n t s M \ _ 1 . E - 0 1 A . - — . _ i - - _ _ - _ fl N o M a g n e t s . P r e s s u r e = 5 m T o r r 1 E - 0 3 — ( M ) M a x w e l l i a n D D r u v e s t e 1 E - 0 4 — ( ) y y n " " \ . 1 E - 0 5 r r l r \ 1 r 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 6 b — E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 5 0 e V , V p = 2 0 . 1 7 V , L 5 = 1 4 . 1 c m . 1 . E + 0 0 P r e s s u r e = 5 m T o r r 1 . E ' 0 2 _ T a = 3 . 3 2 6 V 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) N o r m a l i z e d E E D F 1 . E - 0 5 . 1 _ - F i g u r e 7 . 7 b — E E D F i n a r g o n a t 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e z P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T , 3 = 3 . 3 2 e V , V p = 1 4 . 4 1 V , L S = 1 5 . 8 5 c m . 1 5 1 s U E m L 8 % g 0 0 0 0 0 0 0 1 0 . . . . . . . 1 1 0 0 0 0 4 1 6 2 8 6 4 2 0 N P T o r a e : M s s 3 ( ( M D ) ) a g u M . D n 7 e x u r a 1 r e t = e 7 s V e v l e l s w Y O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 T o r r a Y n “ m e i 0 t 3 3 5 0 . 1 8 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 8 a — E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 1 7 e V , V p = 1 7 . 2 0 V , L s = 1 5 . 1 0 c m . 0 . 1 8 0 . 1 6 M a g n e t s P r e s e n t P r e s s u r e = 7 m T o r r L 5 0 - 1 4 T e = 3 . 1 7 e V L l J 0 . 1 2 L U ' o 0 . 1 3 g 0 . 0 8 ( M ) M a x w e l l i a n g 0 . 0 6 ( D ) D r u y v e s t e y n z 0 . 0 4 0 . 0 2 0 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 9 a — E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 3 . 5 7 V , L s = 1 5 . 9 c m . 1 5 2 F D E E d e z i l a m r o N F D E E d e z i l a m r o N 1 . E + 0 0 1 . E - 0 1 1 . E - 0 2 - 1 . E - 0 3 4 ( M ) M a x w e l l i a n D / 1 E - 0 4 - 2 ( D ) D r u y v e s t e y n 1 . E - 0 5 I r r r ‘ T I E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 8 b - E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a l , S = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 3 . 1 7 e V , V p = 1 7 . 2 0 V , L s = 1 5 . 1 0 c m . 1 . E + 0 0 1 . E - 0 1 1 . E - 0 2 1 . E - 0 3 ( M ) M a x w e l l i a n 1 . E - 0 4 - _ ( D ) D r u y v e s t e y n _ - 1 . E - 0 5 _ t — 1 / 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 9 b — E E D F i n a r g o n a t 7 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 3 . 1 7 e V , V p = 1 3 . 5 7 V , L s = 1 5 . 9 c m . l 5 3 F D E E d e z i l a m r o N 0 . 2 0 ' 1 8 N o M a g n e t s 0 . 1 6 P r e s s u r e = 1 0 m T o r r L D L 0 . 1 4 1 . 0 = 2 . 8 7 6 V u . | L L I 0 . 1 2 8 g 0 . 1 g 0 . 0 8 ( M ) M a x w e l l i a n g 0 . 0 6 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 4 0 . 0 2 O 0 1 — L O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 0 a — E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 8 7 e V , V I ) = 1 4 . 8 9 V , l l . s = 1 5 . 8 5 c m . 0 . 1 8 0 . 1 6 _ M a g n e t s P r e s e n t P r e s s u r e = 1 0 m T o r r 0 - 1 4 I r / V V D T e = 2 . 9 5 e V “ ( M ) M a x w e l l i a n V \ ( D ) D r u y v e s t e y n K 0 . . M n c e o e c c c 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 1 a - E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 9 5 e V , V I ) = 1 2 . 5 4 V , L 5 = 1 6 . 2 c m . 1 5 4 F D E E d e z i l a m r o N 6 9 ‘ - . h 1 - E ' 0 1 _ l [ A ‘ 3 3 “ " — f _ " i 7 I # # 7 N 0 M a g n e t s P ~ L 5 “ 9 ; . ‘ P r e s s u r e = 1 0 m T o r r “ J " ‘ 3 x T = 2 . 8 7 e V L l J 1 . E - 0 2 — ~ — ~ ~ - — — — - “ - ; ‘ — — — - _ — 2 . . ° _ ' 0 ~ - ° ~ ’ ‘ * ‘ e . = s a “ ’ 1 . E - 0 3 ‘ ” R ‘ } * m — g ( M ) M a x w e l l i a n : o ‘ z ( D ) D r u y v e s t e y n D ‘ c o 1 . E - 0 4 - . , — - i e — — g \ ‘ M 1 . E ’ O S I I I \ I I I 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 0 b — E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 8 7 e V , V p = 1 4 . 8 9 V , L 5 = 1 5 . 8 5 c m . 1 . E + 0 0 1 . E - 0 1 1 ~ ~ — — \ - - — M a g n e t s P r e s e n t — - - P r e s s u r e = 1 0 m T o r r T a = 2 . 9 5 e V 1 . E - 0 2 - 1 . E - 0 3 ~ ~ + ~ a — * l . ( M ) M a x w e l l i a n J ( D ) D r u y v e s t e y n 1 . E - 0 4 - 1 . E ' 0 5 I I 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 1 b — E E D F i n a r g o n a t 1 0 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T e = 2 . 9 5 e V , V p = 1 2 . 5 4 V , 1 . . s = 1 6 . 2 c m . 1 5 5 F D E E d e z i l a m r o N 0 . 2 0 ' 1 8 N o M a g n e t s 0 . 1 6 P r e s s u r e = 1 5 m T o r r 0 . 1 4 T B = 2 . 4 8 e V 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 2 ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n N o r m a l i z e d E E D F 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 2 a - E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 4 8 e V , V p = 1 3 . 5 4 V , 1 . 8 = 1 6 . 2 c m . 0 . 2 0 . 1 3 M a g n e t s P r e s e n t 0 1 6 P r e s s u r e = 1 5 m T o r r T ° = 2 . 7 1 e V 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 ( M ) M a x w e l l i a n 0 0 6 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 4 0 . 0 2 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 3 a — E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T 6 = 2 . 7 1 e V , V p = 1 2 . 5 3 V , L s = 1 6 . 5 7 5 c m . l 5 6 F D E E d e z i l a m r o N N o r m a l i z e d E E D F 1 . E - O 4 N o M a g n e t s * 1 P r e s s u r e = 1 5 m T o r r - T a = 2 . 4 8 e V ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 1 . E - 0 5 \ 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 2 b — E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 4 8 e V , V p = 1 3 . 5 4 V , L s = 1 6 . 2 c m . 1 . E + 0 0 1 . E - 0 1 1 . E - 0 2 - _ M a g n e t s P r e s e n t L P r e s s u r e = 1 5 m T o r r T a = 2 . 7 1 e V 1 . E - 0 3 + 1 . E - 0 4 A ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 1 . E - 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 3 b — E E D F i n a r g o n a t 1 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t 1 : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T 6 = 2 . 7 1 e V , V p = 1 2 . 5 3 V , L , = 1 6 . 5 7 5 c m . 1 5 7 : ! 3 0 ‘ E 3 I m I 3 . 0 0 . 1 . . 0 0 0 2 5 1 5 0 - 0 M P T a r . e g — _ n s - ( ( e 2 u ) ) s M D t . r e l s 0 M D 8 a e r P = x u r w e y e 4 V e v e s 5 l s n m i e t t T a y o r r n n I 5 1 0 1 5 _ 0 2 0 . 3 0 - 2 5 ‘ 0 0 N o M a g n e t s 5 * P r e s s u r e = 4 5 m T o r r a 0 . 2 H “ D T e = 1 . 9 2 e V — — ' D , 5 0 . 1 5 U . 5 : 1 . 0 . 1 M . 2 ( M ) M a x w e l l i a n 0 . 0 5 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 , o 5 1 0 1 5 2 0 E e c t r o n B 1 e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 4 a — E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r , m e a s u r e d a t : 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : F a b , = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T , = 1 . 9 2 e V , V p = 1 0 . 0 8 V , L , = 1 9 . 1 0 m . 0 . 2 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 5 a — E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : F a b , = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 2 . 0 8 e V , V I ) = 1 1 . 2 6 V , L , = 2 0 c m . 1 5 8 1 . E + 0 0 1 . 5 0 1 ‘ R A N o M a g n e t s P r e s s u r e = 4 5 m T o r r 1 . E — 0 2 K T , = 1 . 9 2 e V e 4 O O 1 . E - 0 3 A D / \ U Q \ M ( M ) M a x w e l l i a n 1 ' E - 0 4 1 0 \ 1 5 0 0 \ D 2 ) 5 D r u y v e s t e y n F 1 . E - 0 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) N o r m a l i z e d E E D F F i g u r e 7 . 1 4 b — E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r , m e a s u r e d a t r = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e , w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : F a b , = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T c = 1 . 9 2 e V , V p = 1 0 . 0 8 V , L , = 1 9 . 1 c m . 1 . E + 0 0 1 . 5 . 0 1 _ M a g n e t s P r e s e n t _ P r e s s u r e = 4 5 m T o r r T a = 2 . 0 8 e V 1 E - 0 2 R 1 . E - O 3 O / O M - D O . ( M ) M a x w e l l l a n 1 . E _ 0 4 0 A ( D ) D r u y v e s t e y n U 1 . E - 0 5 0 I W I O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) N o r m a l i z e d E E D F F i g u r e 7 . 1 5 b — E E D F i n a r g o n a t 4 5 m T o r r w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t s p r e s e n t , m e a s u r e d a t r = = 0 , z = 0 i n t h e d i s c h a r g e . D i s c h a r g e p a r a m e t e r s a r e : P a b s = 2 8 0 W , T M 0 1 2 m o d e , T , = 2 . 0 8 e V , V p = 1 1 . 2 6 V , L , = 2 0 c m . 1 5 9 7 . 3 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s v s . D i s c h a r g e P r e s s u r e 7 . 3 . 2 . 1 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n fi g u r a t i o n s : F i g u r e 7 . 1 6 p l o t s S L P m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . p r e s s u r e a n d c o m p a r e s t h e m a g n e t i z e d v s . n o n - m a g n e t i z e d p l a s m a w i t h a l l p o i n t s b e i n g t a k e n i n t h e T M 0 1 2 m o d e a n d a t 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r . T h e e x p e r i m e n t a l T e p o i n t s f o r b o t h M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n s i n F i g u r e 7 . 1 6 b o t h d e c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g d i s c h a r g e p r e s s u r e . A l s o , n o d i f f e r e n c e s i n T e l a r g e r t h a n 0 . 5 e V a r e o b s e r v e d b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n s . T h u s , w e c o u l d a r g u e t h a t t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d a r e n o t s i g n i fi c a n t l y d i f f e r e n t w i t h i n e x p e r i m e n t a l e r r o r . H o w e v e r , w e s h o u l d n o t e t h a t t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s s l i g h t l y h i g h e r T e t h a n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t 4 a n d 5 m T o r r a n d l o w e r t h a n m a g n e t i z e d a t 7 , 1 0 , a n d 1 5 m T o r r . N o t e , o n c e a g a i n , t h a t o n l y t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e c o u l d b e s u s t a i n e d f o r T e m e a s u r e m e n t a t 1 m T o r r . 7 . 3 . 2 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d E l e c t r o n T e m p e r a t u r e s t o t h e G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s : F o r a l l S L P d a t a p r e s e n t e d i n s e c t i o n 7 . 3 . 1 t h e t u n g s t e n t i p o f t h e p r o b e w a s p l a c e d a t t h e b o t t o m c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e , i . e . a t r = 0 a n d z = 0 , a s s h o w n i n F i g u r e s 3 . 2 a n d 5 . 1 . T h e d i s c h a r g e g e o m e t r i e s a n d p r e s s u r e s f o r t h e e x p e r i m e n t s p r e s e n t e d h e r e 1 6 0 “ g a d C m l ‘ e a t g ' n e b M 9 E a . L 3 g o 9 a 8 E o L . I 3 } : 2 5 3 4 2 . ' 5 . 1 . 5 5 5 3 4 5 2 5 1 1 r _ ‘ ~ b . “ _ — ~ 1 _ 0 ~ ~ , - " . , . ' 0 G I l I m o D F e n a - g / N M ( i i o 1 O X M C 1 “ n 2 ? 1 T t o . d 1 e l R a m e f g , l ' m e i z e d e e t d i i ) ' , § g 5 : . 1 , ' . ' r i . . . . . . . . i i . u o s s h w g 0 1 G N O D D P A T , . i e l i i t M o r , ‘ i i . 1 1 0 l T i d t b R g i e e a e s H R w m o e C e a e r a l a a t b c c e r a h h r e o 1 r n 2 , M a g g l P r r . A F M . o d G b l r O { e e 2 . e a a o . s , d . m h u d A r t i I i 0 c 5 2 W o s a s m n K c m t c t c : s m p t s : s s e s : . : : : u 2 : m 1 6 8 9 2 p 0 . 6 0 t 0 . 5 . 5 . . : i , . i 6 _ W n g _ — _ — — ' . - ‘ . r “ - 6 ‘ T T I I I Y I Y I D i s c h a r g e P r e s s u r e — p ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 1 6 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e . M a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n s a r e c o m p a r e d . 1 6 1 a r e b e s t d e s c r i b e d b y t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e g l o b a l m o d e l . F o r t h i s d i s c h a r g e t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e f a l l s b e t w e e n t h e p r e s s u r e r a n g e o f 1 t o 4 2 m T o r r . T h e s o l i d c u r v e p l o t t e d i n F i g u r e 7 . 1 6 r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . N o t e t h a t t h e g l o b a l m o d e l i s a g o o d a p p r o x i m a t i o n o r “ b e n c h m a r k ” t o p l a s m a b e h a v i o r a n d s h o u l d n o t b e t a k e n a s a q u a n t i t a t i v e l y e x a c t p r e d i c t i v e m o d e l . N e v e r t h e l e s s , t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s p l o t t e d i n b o t h F i g u r e s 7 . 1 6 a n d 7 . 1 7 fi t q u a n t i t a t i v e l y w e l l a n d e x p e r i m e n t a l d a t a f a l l s w i t h i n a r a n g e o f + / - 0 . 5 e V f r o m t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s p r e d i c t e d b y t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e g l o b a l m o d e l . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a f i t s w i t h i n t h i s r a n g e f o r t h e r a n g e o f d i f f e r e n t a b s o r b e d p o w e r a n d E M m o d e c o n d i t i o n s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 6 a n d f o r t h e d i f f e r e n t m a g n e t i c fi e l d c o n fi g u r a t i o n s d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 7 . 7 . 3 . 3 S t u d y o f T e D e p e n d e n c e o n E M E x c i t a t i o n I n t e n s i t y o r M o d e T y p e 7 . 3 . 3 . 1 I n f l u e n c e o f P a b s o n T , f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e : A l l p o i n t s i n F i g u r e 7 . 1 7 w e r e t a k e n i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t v a r i o u s a b s o r b e d p o w e r l e v e l s a n d i n b o t h t h e T M 0 1 2 a n d n e a r fi e l d m o d e s . T h e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s f o r s e v e r a l d i f f e r e n t a b s o r b e d p o w e r , P a b s , l e v e l s a r e d i s p l a y e d i n F i g u r e 7 . 1 7 f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e . T h e v a l u e o f P a b s d o e s n o t a p p e a r t o h a v e a s t r o n g i n f l u e n c e o n T e . H o w e v e r , a w e a k d e p e n d e n c e i s o b s e r v e d w h e r e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s s l i g h t l y a s P a b s i n c r e a s e s . N o t e t h a t t h e 1 6 2 c o l l e c t i o n o f 2 8 0 — 3 0 0 W a n d 3 3 0 W d a t a p o i n t s f a l l g e n e r a l l y i n t h e u p p e r h a l f o f t h e d a t a s e t ( a b o v e t h e g l o b a l m o d e l i n t e r m e d i a t e r e g i m e c u r v e ) a n d t h e c o l l e c t i o n o f 1 3 0 W a n d 2 3 0 W d a t a p o i n t s f a l l g e n e r a l l y i n t h e l o w e r h a l f o f t h e d a t a s e t . F o r P a b s p o w e r l e v e l s m e a s u r e d ( b e t w e e n 1 6 0 - 3 2 0 W ) a n a v e r a g e i n c r e a s e o f 0 . 3 - 0 . 4 e V / 1 0 0 W i s o b s e r v e d i n T e v s . P a b s - A s i m i l a r T e v s . P a b s d e p e n d e n c e w a s o b s e r v e d b y M a k i n t h e m a g n e t i z e d , e n d - f e e d , M P D R 1 3 d i s c h a r g e [ M a k - 9 7 ; p p . 2 6 1 - 2 6 5 ] . S i m i l a r l y , f o r t h e s i d e f e e d c o n fi g u r a t i o n o f t h e M P D R 1 3 a t l m T o r r , M a k f o u n d a s i m i l a r 0 . 3 - 0 . 4 e V / 1 0 0 W i n c r e a s e i n T e v s . P a b s o v e r a P a b s r a n g e o f 2 5 0 - 8 0 0 W . 7 . 3 . 3 . 2 C o m p a r i s o n o f T e b e t w e e n E M m o d e s i n a N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e : A d i r e c t e x p e r i m e n t a l c o m p a r i s o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e b e t w e e n t h e T M 0 1 2 m o d e a n d t h e n e a r f i e l d m o d e w a s m a d e . I n t h i s c o m p a r i s o n t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e w a s fi r s t m e a s u r e d f o r t h e T M 0 1 2 m o d e a t 2 8 0 W a n d t h e n t h e e x p e r i m e n t a l s y s t e m w a s i m m e d i a t e l y t u n e d t o t h e n e a r fi e l d m o d e a n d t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e m e a s u r e d . N e x t t h e s y s t e m w a s a g a i n t u n e d t o t h e T M 0 1 2 m o d e f o r a s e c o n d T e m e a s u r e m e n t a n d t h e n b a c k t o t h e n e a r fi e l d m o d e f o r a s e c o n d m e a s u r e m e n t t h e r e . T h i s w a s d o n e a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W a n d a t a p r e s s u r e o f 7 m t o r r i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s a m e p r o c e d u r e w a s a l s o c a r r i e d o u t a t 1 5 m T o r r . T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s m e a s u r e d f o r t h e d i f f e r e n t m o d e s d i f f e r e d b y l e s s t h a n 0 . 1 e V . T h i s w a s t r u e f o r b o t h p r e s s u r e s . T h e s e e x p e r i m e n t s i n d i c a t e t h a t e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s n o t i n f l u e n c e d b y c h a n g i n g f r o m t h e T M 0 1 2 m o d e t o t h e n e a r f i e l d m o d e i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 1 6 3 4 3 2 1 . 5 . 4 5 5 5 2 1 . . . . . . . _ _ . , ' © 9 . . f . f E F f 5 f g ' I n t e r m e d i a t 1 4 1 5 % e 1 7 I .1 3 ' e S L , 1 l 8 a 5 < E : l 3 1 ) 3 ; 9 g 2 i m t L — b u i r C a h n ' ' ‘ o g t m ? k ' . § . . 1 1 i 0 G N D O i A D , l e i t 1 . V . D s r » ‘ . - . m 0 1 6 o s u h t b c c e g a h r h r o l a a n r a l P G M g r a o e g a F r l a o i d d e s H R e m e a e w l T t R e g e a s t u s A i h r m t s s p : . e u ; 2 ' 7 ' ; 5 3 . 1 ' 0 g 1 f ' . 1 ' i 6 . . j z : , 9 1 ? m g ‘ ‘ _ . _ s m t 2 0 p . 5 0 i 5 0 o K c n m 2 m 5 5 . S ; Q E 1 i 1 2 1 o D i s c h a r g e P r e s s u r e — p ( m T o r r ) 9 K 3 3 0 w T M s z o d e < > 2 8 0 — 3 O O W T M s z o d e 1 D 2 8 0 W T M s z o d e 1 ’ 5 ? 2 3 0 w T M 0 1 2 M o d e 0 1 3 0 w T M 0 1 2 M o d e [ : 1 2 3 0 W N e a r F i e l d M o d e + 2 8 0 W N e a r F i e l d M o d e F i g u r e 7 . 1 7 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . S e v e r a l a b s o r b e d p o w e r l e v e l s a r e s h o w n . D a t a f o r b o t h t h e T M 0 1 2 a n d t h e n e a r fi e l d m o d e a r e i n c l u d e d . !T 5 1 ~ N o t e , a l l m o d e s e x c i t e d w i t h t h e e n d f e e d e x c i t a t i o n a r e p h i s y m m e t r i c , a n d T E m o d e s a r e n o t e f f e c t i v e l y e x c i t e d . A . K h a n [ K h a - O O ] h a s f o u n d t h a t i n t h e M P D R 7 ( a 7 c m d i a m e t e r d i s c h a r g e w i t h m u l t i p o l e s t a t i c m a g n e t i c f i e l d a n d 1 0 c m c a v i t y ) S L P T e m e a s u r e m e n t s s h o w c l e a r d i f f e r e n c e s i n T e f o r t h e d i f f e r e n t E M m o d e s e x c i t e d . U n d e r e q u i v a l e n t d i s c h a r g e i n p u t p a r a m e t e r s o f p r e s s u r e , fl o w r a t e a n d a b s o r b e d p o w e r t h e " T M - l i k e " m o d e s s h o w b o t h h i g h e r T e ’ s a n d c h a r g e d e n s i t i e s t h a n t h e " T E - l i k e " m o d e s . D i r e c t c o m p a r i s o n s o f T 6 f o r t h e e n d f e e d ( T M m o d e ) a n d s i d e f e e d ( T E m o d e ) m o d e s i n t h e 1 3 c m d i a m e t e r d i s c h a r g e h a v e n o t b e e n m a d e . 7 . 3 . 4 C o m p a r i s o n o f P l a s m a P o t e n t i a l , V p , b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s T h e S L P m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l s ( V P ) a r e p l o t t e d i n F i g u r e 7 . 1 8 v s . p r e s s u r e f o r t h e M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d c a s e s . T h e s o l i d l i n e i n F i g u r e 7 . 1 8 r e p r e s e n t s t h e g l o b a l m o d e l s o l u t i o n f o r V p v s . p r e s s u r e . T o o b t i a n t h i s c u r v e t h e g l o b a l m o d e l c u r v e f o r T e v s . p r e s s u r e w a s c a l c u l a t e d ( s e e F i g u r e 7 . 1 ) t h e n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n w a s u s e d t o o b t a i n V p v s . p r e s s u r e ( L i e - 9 4 ) : P V 7 . , 1 . 1 M ) 5 , 7 5 2 1 t m e w h e r e V P i s t h e p l a s m a p o t e n t i a l , T e i s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , M i s t h e m a s s o f a n e u t r a l o r i o n , a n d m e i s t h e m a s s o f a n e l e c t r o n . 1 6 5 ) V ( l a i t n e t o a P V a m s a l P 3 0 \ 2 5 \ 1 t o o / \ J ( X J o f f _ L O 1 1 0 1 0 0 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 1 8 — P l a s m a p o t e n t i a l v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r n o n - m a g n e t i z e d a n d m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s i n t h e T M 0 1 2 m o d e w i t h 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r . T h e s o l i d c u r v e i s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f p l a s m a p o t e n t i a l a s s u m i n g a M a x w e l l i a n E E D F . 1 6 6 T h e S L P m e a s u r e d v a l u e s i n F i g u r e 7 . 1 8 w e r e t a k e n w h i l e t h e p l a s m a s o u r c e w a s i n t h e T M 0 1 2 m o d e a n d w i t h 2 8 0 W o f a b s o r b e d p o w e r . F o r t h e u n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e p l a s m a p o t e n t i a l s c a l c u l a t e d u s i n g m e a s u r e d T e ’ s f a l l c l o s e t o t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d c u r v e , w h i l e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e d i r e c t l y m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l s f a l l 3 t o 5 V o l t s b e l o w t h e p r e d i c t e d c u r v e . T h e N o n - m a g n e t i z e d p l a s m a p o t e n t i a l s a r e c l o s e t o g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s a n d c a l c u l a t e d v a l u e s i n t h e 1 0 - 1 5 m T o r r p r e s s u r e r a n g e b u t r i s e 1 - 2 V o l t s a b o v e t h e p r e d i c t e d v a l u e s i n t h e 4 - 7 m T o r r r a n g e . B o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d p l a s m a p o t e n t i a l s d e c r e a s e w i t h p r e s s u r e a s p r e d i c t e d q u a l i t a t i v e l y b y t h e g l o b a l m o d e l . A s p r e s s u r e i s i n c r e a s e d t h e d i r e c t l y m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l s b o t h d e c r e a s e a n d c o n v e r g e t o s i m i l a r v a l u e s . A t 4 m T o r r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s a m e a s u r e d V P t h a t i s 8 V o l t s h i g h e r t h a n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . A t 1 5 m T o r r t h e n o n - m a g n e t i z e d V p i s o n l y a p p r o x i m a t e l y 1 V o l t h i g h e r t h a n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 1 6 7 7 . 4 V a r i a t i o n o f E E D F w i t h d i s t a n c e i n t o d i s c h a r g e ( 2 ) I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e o b s e r v e d t h a t t h e E E D F w a s M a x w e l l i a n f o r a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a n d h a d a d e p l e t e d e n e r g y t a i l f o r a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e d o n e a t l o c a t i o n 1 : 0 , z = 0 a t t h e b a s e o f t h e d i s c h a r g e . T h i s r a i s e s a n o t h e r q u e s t i o n , d o t h e s e E E D F S r e m a i n t h e s a m e a s w e m o v e t h e p r o b e u p i n t o t h e d i s c h a r g e i n e i t h e r t h e n o n - m a g n e t i z e d o r m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s ? T h e f o l l o w i n g s e t o f e x p e r i m e n t s a n s w e r s t h i s q u e s t i o n . A l l o f t h e f o l l o w i n g e x p e r i m e n t s w e r e p e r f o r m e d i n t h e T M 0 1 2 c a v i t y m o d e w i t h a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W , r e f l e c t e d p o w e r o f 3 0 W , a n d a m i c r o w a v e c o u p l i n g p r o b e l e n g t h o f L P = 3 c m . T h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e w a s p o s i t i o n e d a t t h e r a d i a l c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e ( r = 0 ) , a n d t h r e e p o s s i b l e 2 p o s i t i o n s ( u p f r o m t h e b a s e o f t h e d i s c h a r g e ) z = 0 c m , z = 2 c m , a n d z = 4 c m . 1 6 8 7 . 4 . 1 E E D F a n d T e v s . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e 7 . 4 . 1 . 1 E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e N o n - m a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r F i g u r e 7 . 1 9 ( a , b , c ) s h o w s t h e l i n e a r p l o t s o f E E D F S m e a s u r e d a t z = 0 c m , 2 = 2 c m , a n d z = 4 c m i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t 7 m T o r r . A l l o f t h e s e m e a s u r e d E E D F S a p p e a r t o c o r r e l a t e w e l l w i t h t h e M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n . F i g u r e 7 . 2 0 ( a , b , c ) s h o w s t h e s a m e d a t a t h a t w a s p l o t t e d i n F i g u r e 7 . 1 9 ( a , b , c ) p l o t t e d o n a l o g a r i t h m i c s c a l e . A l l o f t h e l o g a r i t h m i c a l l y p l o t t e d E E D F S f i t w e l l w i t h a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n a t h i g h e n e r g i e s . A t 7 m T o r r i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e E E D F a p p e a r s t o b e v e r y M a x w e l l i a n f r o m z = 0 c m t o z = 4 c m i n t o t h e d i s c h a r g e . I n c r e a s i n g t h e p r e s s u r e t o 1 0 m T o r r F i g u r e s 7 . 2 1 ( a , b , c ) a n d 7 . 2 2 ( a , b , c ) a l s o s h o w a v e r y M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f r o m z = 0 c m t o z = 4 c m . H o w e v e r , a t 2 5 m T o r r t h e E E D F a p p e a r s t o b e v e r y D r u y v e s t e y n i n n a t u r e i n t h e l i n e a r p l o t s o f F i g u r e 7 . 2 3 ( a , b , c ) . W i t h t h e l o g a r i t h m i c p l o t s i n F i g u r e 7 . 2 4 ( a , b , c ) a p p e a r i n g t o f o l l o w a s l i g h t l y d e p l e t e d M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n a t h i g h e n e r g i e s , b e c o m i n g l e s s d e p l e t e d a s d i s t a n c e i n t o t h e d i s c h a r g e i n c r e a s e s . T h e c o n c l u s i o n c a n b e d r a w n f r o m t h e a b o v e p l o t s t h a t t h e E E D F d o e s n o t c h a n g e s i g n i f i c a n t l y v s . z - d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r 7 a n d 1 0 m T o r r , b u t c h a n g e s s l i g h t l y v s . i n c r e a s i n g z - d i s t a n c e i n t o a n o n — m a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n a t 2 5 m T o r r . 1 6 9 0 . 2 . . : 1 : 2 . . . . . . a 0 : 1 4 T , = 2 . 8 8 e V a ) g 0 . 1 g 0 ' 0 8 ( M ) M a x w e l l i a n 5 0 ' 0 6 ( D ) D r u y v e s t e y n Z 0 . 0 4 0 . 0 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 2 . . : 1 : z . . . a 0 : 1 4 T . = 3 . 0 1 e V b ) g 0 . 1 E 3 3 : ( M ) M a x w e l l i a n g 0 : 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 8 u . 0 . 1 6 z : 4 c m a 0 . 1 4 T = 3 . 1 1 e V “ ‘ 0 1 2 ° I “ ' V = 1 6 . 8 6 V ' 0 p c ) 3 0 . 1 = 0 . 0 8 E 0 . 0 6 ( M ) M a x w e l l i a n E 0 . 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 1 9 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 7 0 1 . E + O O Z = 0 c m 1 . 1 — L o : E " ) N T o = 2 . 8 8 e V ' 3 1 . E - 0 2 - V , = 1 5 . 2 3 v , . 1 W e . ' 2 1 . E - 0 3 / - 3 , D \ 0 n g Q Q Q A M 2 1 . E - O 4 - ( M ) M a x w e l l i a n 7 ’ ( D ) D r u y v e s t e y n \ N 1 . E - 0 5 l r \ Y I \ O 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + O O Z = 2 c m é 1 . E - 0 1 % N & ‘ T ‘ , = 3 , 0 1 e V ‘ 3 1 . 1 2 - 0 2 V , = 1 6 . 0 5 v b ) 3 | : W ' 3 1 . E - 0 3 A E a D ) \ W e . . . M 2 1 . E - 0 4 - ( M ) M a x w e l l i a n / ( D ) D r u y v e s t e y n \ N 1 . E ' O S 7 I Y T V I ‘ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 Z = 4 c m [ L 1 . E ' 0 1 — 1 1 a m T . = 3 . 1 1 e V 1 , 1 . 1 5 4 3 2 - V p = 1 6 . 8 6 V . 1 W 7 1 1 1 . E - 0 3 " E 0 0 g 1 E - 0 4 ( M ) M a x w e l l ' a n D ) \ O M . - 1 / ( D ) D r u y v e s t e y n \ V s \ 1 . E - 0 5 , . r . 1 . ‘ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 2 0 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . l 7 l a ) L , I g 1 E z E 3 3 0 0 0 0 0 0 1 0 . . ' . . . 1 1 . 0 0 0 0 : 1 4 2 8 4 6 2 Z T v ( ( = = = ) O M 1 a ) D r , p M D c 2 . 4 m 7 . e 6 9 2 x u w Y e v l e l i s t V a v e n n Y 0 . 2 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 2 I L 3 1 : Z = 2 c m 1 B 0 : 1 4 T 3 = 2 . 8 8 e V ' 3 0 . 1 2 V D : 1 5 . 6 8 V b ) g 0 . 1 ‘ g 0 ' 0 8 ( M ) M a x w e l l i a n 3 0 ' 0 6 ( D ) D r u y v e s t e y n z 0 . 0 4 0 . 0 2 o 0 5 1 o 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 8 0 . 1 6 2 = 4 c m l 0 . 1 4 ° T = 3 . 0 1 e V “ ‘ 0 1 2 . “ ‘ ' V p = 1 6 . 4 2 V 3 0 . 1 C ) N = 0 . 0 8 E 0 . 0 6 ( M ) M a x w e l l i a n ‘ 2 ’ 0 . 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 2 1 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 7 2 F D E E d e z i l a m r o N b ) N o r m a l i z e d E E D F N o r m a l i z e d E E D F 1 . E + O O 1 5 0 1 W z = 0 c m / T 9 = 2 . 7 6 e V 1 . 5 - 0 2 M V p = 1 4 . 9 2 V 1 . E - 0 3 V / \ ” 9 6 % 1 5 0 4 ' D 0 0 1 M . - ~ ( M ) M a x w e l l i a n - / ( D ) D r u y v e s t e y n \ \ G N 1 . E ’ 0 5 r r T \ I I I \ 0 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 O 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + O O 1 5 0 1 @ 9 5 5 5 Z : 2 c m / N T a = 2 . 8 8 e V 1 . 5 4 3 2 M V p = 1 5 . 6 8 V , 1 . E - 0 3 . D / \ ” 3 9 6 6 6 b e 1 . E - 0 4 - ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n 1 r 5 ; ) \ 2 5 $ 1 . E - 0 5 . . 0 5 1 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + O O Z = 4 c m 1 . 5 - 0 1 m T , = 3 . 0 1 e V 1 . 5 4 1 2 m v : = 1 6 . 4 2 V 1 . E - 0 3 A / \ W . D M 1 . E - 0 4 — ( M ) M a x w e l l i a n I I ( D ) D r u y v e s t e y n \ O 1 . E - 0 5 . . . \ 1 r \ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 2 2 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) 2 2 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 7 3 a ) b ) 5 : . , § . @ 1 g 5 u a 1 _ z E E o 3 0 0 3 0 0 3 0 0 8 0 0 1 0 . - : . 0 0 1 3 O . . . . 2 1 4 2 4 2 O . 2 2 2 1 4 2 4 2 1 1 . % 0 0 1 1 . 0 0 0 0 2 g o y n e r ( e V ) O = , = = ) ) M D r 1 a Z T V ( ( p M D 2 5 2 T V ( ( = = = ) 2 M ) D , p M D a r 2 5 2 g 0 y n e r ( e V ) e e t t i 8 i V e e 4 s 8 s l l V a V V a y y n n n n c 2 u u 1 2 4 c x x . y . y m 4 . v 3 m 5 v 3 e e w 3 w l l 6 0 e o 5 . e 0 3 5 3 5 5 5 1 0 1 r 5 o E l e c t 1 O 1 r 5 o E l e c t n n E E 0 . 2 0 . 2 0 . 1 8 Z = 4 c m a 3 1 1 6 1 T , = 2 . 6 3 e V 1 : 0 . 1 2 v , = 1 3 . 6 8 V C ) § 0 . 1 E 3 3 : ( M ) M a x w e l l i a n ‘ 2 ) 0 : 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 2 3 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 2 5 m T o r r , n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 7 4 0 1 - 0 “ 9 2 3 . , E 1 « z , 1 g O 1 ” 1 1 1 5 5 5 . . E E 0 - ‘ 0 0 4 5 o I 5 % m D I o 1 ( D ) D r u y v e s t 0 0 \ 0 1 I 5 0 \ y n ‘ % b e 0 i o 2 . p = = 2 4 . 4 . 1 g / T V 2 i T 5 e V 4 V 6 0 M T o ‘ 3 , 3 5 1 . E + 0 0 ( M ) M a x w e l l i a n Z = 0 c m E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 ( M ) M a x w e l l i a n _ Z = 2 c m g " E “ ( D ) D r u y v e s t e y n T , = 2 . 5 5 e V 1 g 1 . 5 0 2 A V , = 1 3 . 8 8 v r b ) . 8 m _ 1 . E - 0 3 A E / U 0 0 0 0 M ' 6 D o n 2 1 . E - 0 4 ' 0 0 N 1 . E - 0 5 r \ 1 m 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 * m 1 . 5 0 1 g , , ‘ _ _ , § ( M ) M a x w e l l i a n _ Z : 4 c m 1 a 1 ( D ) D r u y v e s t e y n T a = 2 . 6 3 e V ' 1 “ : 1 . 5 0 2 V p = 1 3 . 6 8 V , C ) E “ ( g o o n ‘ 2 ’ 1 . 5 0 4 D M \ V O N 1 . 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F i g u r e 7 . 2 6 p l o t s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . h e i g h t i n t o t h e d i s c h a r g e f o r t h r e e p r e s s u r e s . T h i s p l o t s h o w s t h a t a t 7 a n d 1 0 m T o r r t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s 0 . 4 e V f r o m z = 0 c m t o z = 6 c m . A t 2 5 m T o r r t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e r e a c h e s a p e a k a t 4 c m a n d t h e n b e g i n s t o d e c r e a s e a t z = 6 c m . N o t e , m e a s u r e m e n t s w e r e n o t m a d e h i g h e r t h a n 6 c m i n t o t h e d i s c h a r g e b e c a u s e o f c o n c e r n s w i t h o v e r h e a t i n g o f t h e L a n g m u i r p r o b e . 1 7 6 S ‘ 9 , 3 . 4 \ \ o g 3 2 3 A A Z = 6 c m g 3 A \ r ' 1 1 : 1 2 : 4 c m n . ‘ 0 , J 0 2 : 2 c m E 2 . 8 | _ . \ E l 0 Z = 0 c m § 2 - 5 \ \ f G . 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A s w i t h t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n F i g u r e s 7 . 2 5 a n d 7 . 2 6 t h e p l a s m a p o t e n t i a l s i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r 7 a n d 1 0 m T o r r a t a r a t e o f a b o u t 0 . 5 V / c m . B o t h s t a r t a t a V p = 1 5 V a t z = 0 c m a n d i n c r e a s e t o V p = 1 8 . 5 V f o r 7 m T o r r a n d V p = 1 7 V f o r 1 0 m T o r r . H o w e v e r , F i g u r e 7 . 2 8 a l s o d e m o n s t r a t e s t h a t a t 2 5 m T o r r t h e p l a s m a p o t e n t i a l m o n o t o n i c a l l y d e c r e a s e s f r o m V p = 1 4 V a t z = 0 c m t o a b o u t V p 2 1 2 . 5 V a t z = 6 c m . 1 7 8 A 2 0 \ a \ 2 : 6 3 1 8 \ A ‘ c m * 5 \ a 2 : 4 c m Q 3 E 1 6 g o Z = 2 0 m a 0 2 : 0 c m E 1 4 a g \ " \ . \ V p ( G M ) “ - 1 2 - _ o 1 0 2 0 3 0 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 2 7 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V P v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 , i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d u s i n g a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . E E E + 7 m T o r r o E + 1 0 m T o r r g + 2 5 m T o r r i n E a . A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) F i g u r e 7 . 2 8 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V , , v s . v e r t i c a l p o s i t i o n 2 f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . I 7 9 7 . 4 . 2 E E D F a n d T e v s . D i s t a n c e i n t o t h e C h a m b e r f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e 7 . 4 . 2 . 1 E E D F v s . D i s t a n c e i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r F o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e F i g u r e 7 . 2 9 ( a , b , c ) s h o w s t h e l i n e a r p l o t s o f E E D F S m e a s u r e d a t z = 0 c m , 2 = 2 c m , a n d z = 4 c m a t a p r e s s u r e o f 1 . 8 4 m T o r r . A l l o f t h e s e m e a s u r e d E E D F S a p p e a r t o c o r r e l a t e w e l l w i t h t h e M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n i n t h e O t o 1 0 e V r a n g e . F i g u r e 7 . 2 0 ( a , b , c ) s h o w s t h e s a m e d a t a p l o t t e d o n a l o g a r i t h m i c s c a l e . F i g u r e 7 . 2 0 a s h o w s a d e f i n i t e d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l ( s t r o n g l y D r u y v e s t e y n ) f o r t h e d i s c h a r g e a t z = 0 ( a s w a s s e e n i n F i g u r e 7 . 3 b ) . H o w e v e r , t h e d i s t r i b u t i o n b e c o m e s m o r e M a x w e l l i a n i n n a t u r e f o r F i g u r e s 7 . 2 0 b a n d 7 . 2 0 c f o r z = 2 c m a n d z = 4 c m . I n e f f e c t , t h e d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l d i s a p p e a r s h i g h e r u p i n t o t h e d i s c h a r g e . A t 4 m T o r r F i g u r e 7 . 3 l ( a , b , c ) s h o w s t h a t a t l o w e n e r g i e s t h e m a g n e t i z e d d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a p p e a r s v e r y M a x w e l l i a n . A t h i g h e n e r g i e s t h e l o g p l o t s i n F i g u r e 7 . 3 2 ( a , b , c ) s h o w s i m i l a r b e h a v i o r a s s e e n a t 1 . 8 4 m T o r r , i . e . t h a t t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n i s d e p l e t e d f o r h i g h e n e r g i e s a t z = 0 c m a n d p r o g r e s s i v e l y m o r e M a x w e l l i a n f o r z = 2 c m a n d z = 4 c m . I n c r e a s i n g t h e p r e s s u r e t o 7 m T o r r t h e b e h a v i o r o f t h e d i s t r i b u t i o n i s s i m i l a r t o t h a t a t 1 . 8 4 a n d 4 m T o r r . F i g u r e 7 . 3 3 ( a , b , c ) s h o w s M a x w e l l i a n b e h a v i o r , w h i l e F i g u r e 7 . 3 4 ( a , b , c ) s h o w s a d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l t h a t b e c o m e s l e s s d e p l e t e d a n d m o r e M a x w e l l i a n w i t h i n c r e a s i n g d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . F i g u r e s 7 . 3 5 ( a , b , c ) a n d 7 . 3 6 ( a , b , c ) a l s o s h o w t h e s a m e b e h a v i o r a t a p r e s s u r e o f 1 0 m T o r r . 1 8 0 H e n c e , f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w e c a n c o n c l u d e t h a t a d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l e x i s t s a t t h e b a s e o f t h e d i s c h a r g e , i . e . z = 0 c m . H o w e v e r , t h i s d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l d i s a p p e a r s w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . 1 8 1 0 . 1 2 . Z = 0 ‘ 9 ‘ 0 1 é m D T e = 4 § l T e V * u 0 ' 0 8 / / \ Q Q \ V p = 1 9 . 6 6 V a ) g 0 . 0 6 fi g 0 . 0 4 I 3 0 ‘ } ( M ) M a x w e l l i a n _ g / M ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 I 1 . 0 1 0 1 5 2 0 2 5 3 O 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 2 n . 0 . 1 — Z = 2 0 m a 0 0 8 m T e : 4 . 5 4 e V ' V = 2 0 . 4 8 V E 0 . 0 4 I Y Q R ( M ) M a x w e l l i a n . 2 ° / M ( D ) D r u y v e s t e y n 3 5 E l e c u o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 2 . . Z : 4 E 0 : ; J 9 % T , = 4 % , : e V ' V = 2 0 . 3 O V . ) o . . . 7 K W ” " g 0 . 0 4 [ L Q Q C L ( M ) M a x w e l l i a n , g 0 . 0 2 / M / Q Q Q Q O ‘ ( D ) D r u y v e s t e y n 0 I 0 1 0 F i g u r e 7 . 2 9 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 . 8 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 8 2 1 . E + 0 0 i Z : 0 c m l l . 1 E ' 0 1 M 9 T e = 4 . 4 1 e V Q ' v p = 1 9 . 6 6 v 1 , 1 . E - 0 2 a ) g M ; 1 . E - 0 3 E o z / 1 3 2 % \ g 1 . E — 0 4 - ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n \ 1 0 E 0 5 I I T 1 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) E a b ) i a E 2 ° 1 . E - O 4 ~ ( M ) M a x w e l l i a n - 0 0 ( D ) D r u y v e s t e y n O 1 . E - 0 5 . . . T v x O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 Z = 4 c m I L 1 . 5 . 0 1 _ T e : 4 . 8 1 e V a v , = 2 0 . 3 0 v ' u 1 . E - 0 2 . c ) . 5 . O n M g 1 E _ 0 4 _ . D 0 0 . ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n \ O 1 . E v 0 5 . s 1 . . T \ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 0 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 . 8 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 3 0 . 1 6 0 . 1 4 I L 2 = 0 c m a 0 . 1 2 T 3 = 3 . 4 9 e V 3 0 . 1 V p = 1 7 . 3 3 V a ) g 0 . 0 8 E 0 . 0 6 ( M ) M a x w e l l i a n g 0 . 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 0 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 L . . . E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 6 . a 0 - ‘ 4 z = 2 c m a 0 . 1 2 T , = 3 . 6 5 e V 1 , 0 . 1 V p = 1 7 . 1 8 V b ) 5 0 . 0 8 E 0 . 0 6 ( M ) M a x w e l l i a n g 0 , 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 O O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 O 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 0 . 1 4 l 0 . 1 2 Z = 4 c m a 0 1 T a = 3 . 9 0 e V : 3 ; v = 1 7 . 7 1 v o 0 . 0 8 p | C ) . 2 o 0 6 g ' ( M ) M a x w e l l i a n 2 0 . 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 O 0 5 1 O 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 1 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 4 1 . E + O O Z = 0 c m 3 1 . E - 0 1 - T , = 3 . 4 9 e V 5 v p = 1 7 . 3 3 v u 1 . E — 0 2 - o a ) g M a 1 . 5 0 3 0 0 0 g 0 0 M g _ D O n 1 . E - 0 4 - ( M ) M a x w e l l l a n ' \ ( D ) D r u y v e s t e y n \ 7 1 . E ’ 0 5 1 r r T N f 0 0 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + O O Z = 2 c m H - 1 . E - 0 1 ~ T o = 3 . 6 5 e V 9 v p = 1 7 . 1 8 v ' 3 1 . E - 0 2 b ) g g 1 . E - 0 3 o z 1 . E - O 4 - ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n \ 1 . E - 0 5 . . 1 1 v 1 O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + O O Z = 4 c m 1 1 . 1 . E - 0 1 _ T . = 3 . 9 0 e V Q v p = 1 7 . 7 1 v 1 : 1 . E - 0 2 o c ) g g 1 . E - 0 3 M 2 D o 1 . E - O 4 — ( M ) M a x w e l l i a n ( D ) D r u y v e s t e y n \ 1 . E ' 0 5 j r T 1 I \ 1 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 2 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 4 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 5 2 c 1 3 ’ r 1 u 0 ) 2 2 : = 4 : ) = = = = ) ) ' a b C ) ) ) 1 . , L : 5 L : 5 1 g . 53 2 I Q 1 . a g o g o E ‘ 5 1 3 . 2 o E 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' 0 1 : ' 0 ' . . . . . . . . . . . ' . . . 1 ' 0 0 1 . 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 1 1 1 . 0 0 0 ” 1 6 : 1 2 8 6 4 2 O 8 8 6 4 2 0 1 4 4 8 6 2 3 6 2 0 0 0 0 5 5 5 1 0 1 5 E l e c t r o n E n e r 2 g 0 y ( e V ) Z T v ( ( 2 Z T V ( ( 1 0 1 r 5 o E l e c t 2 5 2 g 0 y ( e V ) n E n e r 2 T v ( ( 1 0 1 5 2 0 2 5 o 1 1 5 p , M D : M D . 9 5 a y 4 w 4 w . y m m 3 v 3 9 x v 3 9 e e 2 2 . w e e l s v . h e 3 t v a y 0 l . e 0 9 e l s t V e . 9 i V a y 1 . 4 6 e l e i 1 l V v a . s t e y e 0 n n n n n n 3 5 3 5 3 5 . c 1 x M D a r u y v 4 _ = = " 3 1 ) ) M D a x r u 0 . 1 8 0 . 1 6 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 3 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 7 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 w } a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 6 1 . E + 0 0 Z - — 0 c m I L 1 . E 1 - ~ 3 0 T = 2 . 9 2 e v 1 n _ o 1 . 5 0 2 V : - 1 5 2 3 V o a ) . 5 g 1 . 5 0 3 \ M 5 1 . E - O 4 ~ ( M ) M a x w e l l i a n 0 0 0 , / ( D ) D r u y v e s t e y n \ \ 1 . E - 0 5 . r r i r e 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E - + 0 0 Z = 2 c m I L - a 1 . 5 0 1 N T ° = 2 , 9 9 e v 3 1 5 0 2 V D : 1 4 . 9 9 V 1 ” 5 M 3 1 . 5 0 3 4 1 A ” 0 5 / \ M M 2 1 . E - 0 4 . ( M ) M a x w e l l i a n D 0 0 7 / ( D ) D r u y v e s t e y n \ o 1 . E - 0 5 . r r \ r r - 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 Z = 4 c m I L - @ 1 5 0 1 ? N T , = . 3 1 4 e v ' o 1 . 5 0 2 V : = 1 4 - 6 1 V + 0 a 1 . 5 0 3 , 2 1 . 5 0 4 — ( M ) M a x w e l l i a n - ’ ( D ) D r u y v e s t e y n \ \ g 1 . 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I . . | _ . 3 0 . 1 V p — 1 3 . 8 8 V c ) g 0 . 0 8 g 0 . 0 6 ( M ) M a x w e l l i a n 2 0 0 0 4 ( D ) D r u y v e s t e y n 0 . 0 2 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 O 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 5 - L i n e a r p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 8 1 . E + O O Z = 0 c “ - 1 . E - O 1 — B T = 3 . 0 1 e V ‘ 1 ' ; 1 . 5 0 2 - v : = 1 4 . 3 3 v ) " O a ) . 5 \ O O 0 1 . E - 0 3 / 9 0 g D \ O O \ < M 2 1 . 5 - 0 4 ) ( M ) M a x w e l l i a n 0 0 ( D ) D r u y v e s t e y n \ O 1 . E ' 0 5 r r r T \ l T ‘ 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E + 0 0 Z = 2 c m " - 1 . E — 0 1 - a m T = 3 . 2 1 e V i n _ 3 1 . 5 0 2 V ; _ 1 4 . 1 5 V . 3 Q E 1 . E - O 3 ( $ 3 0 2 ° 1 5 0 4 ( M ) M 1 1 ' D - - 1 a x w e t a n 0 ( D ) D r u y v e s t e y n \ 0 \ g 1 . E ' 0 5 v r T T \ r T O 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) 1 . E - + 0 0 Z = 4 c m l l - — e 5 " 5 * " T , = 3 . 4 1 e V ' 0 1 . 5 0 2 V p = 1 3 . 8 8 V o c ) . 5 ' 5 1 . 5 0 3 e n E U G o M 2 _ D 0 0 A 1 . E - 0 4 - ( M ) M a x w e l l i a n v \ ( D ) D r u y v e s t e y n \ “ 1 . E - ' 0 5 I I 1 1 \ I I 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 E l e c t r o n E n e r g y ( e V ) F i g u r e 7 . 3 6 - L o g p l o t s o f E E D F f o r a 1 0 m T o r r , m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r , i n t h e T M 0 1 2 E M m o d e , w i t h t h e p r o b e p o s i t i o n e d a t : a ) z = 0 c m , b ) z = 2 c m , a n d c ) z = 4 c m . 1 8 9 7 . 4 . 2 . 2 E l e c t r o n T e m p e r a t u r e , T e , v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s , T e , v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e ( s e e F i g u r e 7 . 3 5 ) f a l l c l o s e t o t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . A s i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e c h a m b e r f o r a l l p r e s s u r e s m e a s u r e d i n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e ( s e e fi g u r e 7 . 3 8 ) . T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n c r e a s e o n t h e o r d e r o f 0 . 5 e V f r o m z = 0 c m t o z = 4 c m . N o t e , m e a s u r e m e n t s w e r e n o t m a d e h i g h e r t h a n 4 c m i n t o t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e b e c a u s e o f c o n c e r n s w i t h o v e r h e a t i n g o f t h e L a n g m u i r p r o b e . 1 9 0 ) V e ( e r u t a r 0 1 e 0 0 p m e T n o r t c e E E 5 ‘ e E . 3 4 5 \ n Z = 4 0 m " 4 \ — a \ J o Z _ 2 c m 5 3 5 ‘ N \ o Z = O c m ' - N c 3 i i i G . M o d e l 2 ~ - ~ ~ ~ ‘ 6 2 . 5 o [ I ] 0 2 4 6 8 1 O 1 2 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 3 7 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d a s s u m i n g a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . 0 1 E P 0 1 H + 1 . 8 4 m T o r r — o — 4 m T o r r + 7 m T o r r — I — 1 0 m T o r r A 0 ) . I “ o r N A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) F i g u r e 7 . 3 8 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s v s . v e r t i c a l p o s i t i o n z f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . 1 9 1 7 . 4 . 2 . 3 P l a s m a P o t e n t i a l , V p ’ v s . D i s t a n c e u p i n t o t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e C h a m b e r O b s e r v i n g t h e m a g n e t i z e d p l a s m a p o t e n t i a l s , i n F i g u r e 7 . 3 9 , w e s e e t h a t t h e y f a l l s l i g h t l y b e l o w t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n ( w h i c h h e r e a s s u m e s a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n ) . F i g u r e 7 . 4 0 s h o w s t h a t a t n o n e o f t h e p r e s s u r e s m e a s u r e d d o e s t h e p l a s m a p o t e n t i a l c o n s i s t e n t l y i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e c h a m b e r . D i s c h a r g e w i t h p r e s s u r e s o f 1 . 8 4 a n d 4 m T o r r s h o w a s l i g h t i n c r e a s e i n p l a s m a p o t e n t i a l w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . W h i l e , d i s c h a r g e p r e s s u r e o f 7 a n d 1 0 m T o r r s h o w a s l o w m o n o t o n i c d e c r e a s e i n p l a s m a p o t e n t i a l w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . I 9 2 ) V ( l a i t n e t o P a m s a l P N N E \ a 2 0 \ . 5 \ \ D Z = 4 0 m : \ 3 1 3 i \ \ < > Z = 2 0 m o % 1 6 N “ \ o Z = O c m N i ~ 5 1 4 5 7 “ - V p ( G M ) . ‘ E “ - 1 2 r 0 2 4 6 8 1 0 1 2 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 7 . 3 9 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V , , v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e ‘ f o r s e v e r a l v e r t i c a l p o s i t i o n s , 2 , i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e s o l i d c u r v e r e p r e s e n t s t h e i n t e r m e d i a t e r e g i m e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n c a l c u l a t e d a s s u m i n g a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . — & — 1 . 8 m T o r r — o — 4 m T o r r + 7 m T o r r + 1 0 m T o r r A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) F i g u r e 7 . 4 0 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l V p v s . v e r t i c a l p o s i t i o n 2 f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n a m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . F o r a l l p o i n t s s h o w n a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W a n d t h e E M m o d e w a s T M 0 1 2 . 1 9 3 7 . 5 S u m m a r y o f F i n d i n g s 7 . 5 . 1 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s a t z = 0 ( i . e . b a s e o f t h e d i s c h a r g e ) 1 ) M e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s a t z = 0 f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s f a l l c l o s e t o t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s . 2 ) A t z = 0 c m E E D F S a r e M a x w e l l i a n f o r n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a n d h a v e a d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l f o r m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . 3 ) P l a s m a p o t e n t i a l s f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e fi t w e l l w i t h t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n a s s u m i n g a M a x w e l l i a n E E D F . P l a s m a p o t e n t i a l s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t e n d t o b e l e s s t h a n t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n ( a s s u m i n g a M a x w e l l i a n E E D F ) . 4 ) C a r e f u l o b s e r v a t i o n s h o w s t h a t e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g a b s o r b e d p o w e r , o n t h e o r d e r o f 0 . 1 e V / 1 0 0 W , a t a c o n s t a n t d i s c h a r g e p r e s s u r e . ( N o t e : i n c r e a s i n g n e u t r a l t e m p e r a t u r e a n d h e n c e d e c r e a s i n g n e u t r a l d e n s i t y i s t h e l i k e l y c a u s e o f t h e i n c r e a s e i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , s e e C h a p t e r 1 0 ) I 9 4 7 . 5 . 2 F i n d i n g s f r o m m e a s u r e m e n t s v s . 2 i n t o t h e d i s c h a r g e 1 ) I n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e E E D F S a r e M a x w e l l i a n a t a l l p o i n t s m e a s u r e d u p i n t o t h e d i s c h a r g e f r o m z = 0 c m t o z = 6 c m . 2 ) I n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e E E D F S h a v e a d e p l e t e d h i g h e n e r g y t a i l a t z = 0 c m , b u t t h i s t a i l b e c o m e s l e s s d e p l e t e d a n d m o r e M a x w e l l i a n w i t h d i s t a n c e 2 u p i n t o t h e d i s c h a r g e . 3 ) E l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e 2 u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a t a p p r o x i m a t e l y 0 . 1 e V / c m ( n o t e t h a t a t 2 5 m T o r r t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a p p e a r s t o p e a k a t 4 c m a n d b e g i n t o d e c r e a s e a t 6 c m ) . 4 ) P l a s m a p o t e n t i a l s f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t e n d t o i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r l o w p r e s s u r e s , 7 t o 1 0 m T o r r , b u t t e n d t o d e c r e a s e w i t h d i s t a n c e i n t o t h e d i s c h a r g e f o r h i g h e r p r e s s u r e s , 2 5 m T o r r . 5 ) F o r l o w p r e s s u r e s o f 1 . 8 4 t o 4 m T o r r t h e p l a s m a p o t e n t i a l s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p p e a r t o i n c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . F o r h i g h e r p r e s s u r e s o f 7 t o 1 0 m T o r r t h e p l a s m a p o t e n t i a l s a p p e a r t o d e c r e a s e w i t h d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e . 1 9 5 6 ) T h e l o w e n e r g y p o r t i o n o f E E D F S ( i . e . < l O e V ) o f a l l m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d , a s s e e n i n t h e l i n e a r E E D F p l o t s , a p p e a r t o b e v e r y M a x w e l l i a n i n n a t u r e f o r p r e s s u r e s o f 1 0 m T o r r a n d b e l o w . H o w e v e r , f o r p r e s s u r e s o f 2 5 a n d 4 5 m T o r r t h e E E D F S t e n d t o b e m o r e D r u y v e s t e y n i n n a t u r e . 1 9 6 _ v W 7 , . . . ‘ . V . . , , . Q . m , ‘ , . , . i - k ' 1 f ' ' i f _ 7 2 0 0 3 v . 3 L I B fi K fi V ' M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y L R T O 2 1 . 2 1 ; ) P L A C E I N R E T U R N B o x t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . T o A V O I D F I N E S r e t u r n o n o r b e f o r e d a t e d u e . M A Y B E R E C A L L E D w i t h e a r l i e r d u e d a t e i f r e q u e s t e d . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E C T 0 2 2 0 0 6 0 9 2 2 0 _ 9 8 / 0 1 c : / C I R C / D a t e D u e . p 6 5 - p . 1 5 I N V E S T I G A T I O N O F A 1 7 . 8 C M D I A M E T E R E N D F E E D M I C R O W A V E C A V I T Y P L A S M A S O U R C E W I T H A N D W I T H O U T A S T A T I C M A G N E T I C F I E L D V O L U M E I I B y M a r k A l a n P e r r i n A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g 2 0 0 2 C h a p t e r 8 M e a s u r e d C h a r g e D e n s i g a n d I o n P r o d u c t i o n C o s t 8 . 1 I n t r o d u c t i o n 8 . 2 T h e E x p e r i m e n t a l C o n f i g u r a t i o n a n d t h e E x p e r i m e n t a l P a r a m e t e r S p a c e 8 . 3 G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n s ; A B e n c h m a r k f o r E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s 8 . 3 . 1 T h e C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l 8 . 3 . 2 T h e O p e n E n d e d C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l 8 . 4 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s 8 . 4 . 1 E x p e r i m e n t a l E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s 8 . 4 . 2 C o m p a r i s o n o f E l e c t r o n D e n s i t i e s B e t w e e n T M O I Z a n d N e a r F i e l d M o d e s 8 . 4 . 3 C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d C a s e s 8 . 4 . 4 C o m p a r i s o n t o t h e G l o b a l M o d e l 8 . 5 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s U n d e r t h e C o n d i t i o n s o f H i g h I n c i d e n t P o w e r 8 . 6 R a d i a l P r o fi l e s o f C h a r g e D e n s i t y a n d R e l a t i v e I o n S a t u r a t i o n C u r r e n t 8 . 6 . 1 T h e R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E l e c t r o n / I o n D e n s i t y 8 . 6 . 2 C o m p a r i s o n B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n fi g u r a t i o n s 8 . 6 . 3 C o m p a r i s o n B e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s 8 . 7 A x i a l V a r i a t i o n o f I 3 M e a s u r e m e n t s 8 . 7 . 1 O b s e r v a t i o n s f r o m A x i a l I s m e a s u r e m e n t s 8 . 8 E l e c t r o m a g n e t i c S k i n D e p t h 8 . 9 V i s u a l I m a g e s o f t h e P l a s m a D i s c h a r g e 8 . 1 0 I o n P r o d u c t i o n C o s t 8 . 1 0 . 1 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t o f I o n P r o d u c t i o n C o s t 8 . 1 0 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t v s . G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n 8 . 1 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s 1 9 7 C h a p t e r 8 M e a s u r e d C h a r g e D e n s i t y a n d I o n P r o d u c t i o n C o s t 8 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h e o b j e c t i v e o f t h i s c h a p t e r i s t o e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e t h e c h a r g e d e n s i t y o u t p u t p e r f o r m a n c e o f t h i s p l a s m a s o u r c e o v e r a s e l e c t e d e x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e ( d e s c r i b e d i n S e c t i o n 8 . 2 ) . U s i n g t h i s p e r f o r m a n c e d a t a s e v e r a l i m p o r t a n t c o m p a r i s o n s a r e m a d e b y c h a n g i n g o n l y o n e e x p e r i m e n t a l v a r i a b l e : 1 ) t h e c h a r g e d e n s i t y o u t p u t p e r f o r m a n c e s a r e c o m p a r e d w i t h a n d w i t h o u t a m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y , a n d 2 ) t h e T M m z a n d n e a r fi e l d E M m o d e e x c i t a t i o n s a r e c o m p a r e d . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a a r e a l s o c o m p a r e d a g a i n s t b e n c h m a r k p r e d i c t i o n s f r o m t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . T h e m o s t s i g n i fi c a n t o b s e r v a t i o n s o f t h i s d a t a a r e p r e s e n t e d a n d w h e r e v e r p o s s i b l e p h y s i c a l e x p l a n a t i o n s a r e p u t f o r w a r d . 8 . 2 T h e E x p e r i m e n t a l C o n fi g u r a t i o n a n d t h e E x p e r i m e n t a l P a r a m e t e r S p a c e : T h e e q u i p m e n t c o n fi g u r a t i o n f o r t h e f o l l o w i n g s e t o f e x p e r i m e n t s i s d e s c r i b e d i n d e t a i l i n C h a p t e r 3 a n d i s S p e c i f i c a l l y s h o w n i n F i g u r e 3 . 2 . T h e o u t p u t p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s p a c e ( Y 1 , Y 2 ) o f t h i s p l a s m a s o u r c e c a n b e t h o u g h t o f a s a m u l t i v a r i a b l e f u n c t i o n o f t h e i n p u t p a r a m e t e r s ( U 1 , U 2 ) . T h i s f u l l p a r a m e t e r s p a c e i s d e s c r i b e d i n f u l l d e t a i l i n C h a p t e r 4 a n d s h o w n i n T a b l e s 4 . 1 - 4 . 3 . 1 9 8 A s u b s e t o f t h i s p a r a m e t e r s p a c e i s i n v e s t i g a t e d a n d p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r . T h e s u b s e t o f i n p u t p a r a m e t e r s v a r i e d a r e : c h a m b e r p r e s s u r e ( p ) , i n c i d e n t m i c r o w a v e p o w e r ( P i n e ) , c a v i t y h e i g h t ( L S ) , a n d m a g n e t c o n fi g u r a t i o n ( U 2 ) . A l l o f t h e r e m a i n i n g i n p u t p a r a m e t e r s a r e h e l d c o n s t a n t . T h e s u b s e t o f i n t e r n a l v a r i a b l e s m e a s u r e d a r e a b s o r b e d p o w e r ( P a b s ) a n d r e s o n a n t m o d e t y p e ( X ) ( i . e . T M O I Z o r n e a r f i e l d , e t c . ) . N o t e t h a t L S i s s e l e c t e d i n e a c h e x p e r i m e n t t o m a i n t a i n a r e fl e c t e d p o w e r o f 3 0 W w h e n m a t c h i n g t o a s p e c i f i c c a v i t y m o d e . A l s o , n o t e t h a t s i n c e P a , ” a n d r e s o n a n t m o d e t y p e c a n b e s e l e c t e d b y c a r e f u l t u n i n g o f P i n e a n d L s t h e y m a y i n s o m e c a s e s b e c o n s i d e r e d i n p u t v a r i a b l e s . T h e s u b s e t o f o u t p u t v a r i a b l e s m e a s u r e d a r e : c h a r g e d e n s i t y ( n e ) , s p a t i a l v a r i a t i o n o f e l e c t r o n / i o n d e n s i t y , a n d i o n p r o d u c t i o n c o s t ( m a n ) . A g r a p h i c a l l a y o u t o f t h e p a r a m e t e r s p a c e s u b s e t v s . p r e s s u r e a n d a b s o r b e d p o w e r i s s h o w n i n F i g . 8 . 1 . N o t e , a c c u r a t e m e a s u r e m e n t s o f c h a r g e d e n s i t y a l s o r e q u i r e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e ( T e ) t o b e m e a s u r e d ( s e e E q u a t i o n 8 . 1 0 ) . E l e c t r o n t e m p e r a t u r e s w e r e m e a s u r e d f o r t h e s e e x p e r i m e n t s , b u t a r e n o t d i s c u s s e d i n t h i s c h a p t e r ; t h e y a r e d i s c u s s e d a l o n g w i t h t h e m e a s u r e d e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n ( E E D F ) a n d p l a s m a p o t e n t i a l i n C h a p t e r 7 . 1 9 9 D i s c h a r g e P r e s s u r e - p ( m T o r r ) 4 5 — — — — — — + + — ¢ — ¢ — ¢ — — . — — . — — - . — — r — — — I I I I I I I I I 2 5 _ _ _ _ _ _ + # _ a _ a _ ¢ _ _ l _ _ l _ _ l _ _ r _ _ - I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 5 - - — - - - + + - ? - ? - Q - — I - - I - - I - - I - - - I I I I I I I I I 1 0 — — — — — — # 4 — é — b — é — J — — | — — | — — L _ - I I I I I I I I I I I I I I I I I I 7 n - — — — — - € > - f — ? — ‘ P — ‘ P — — I — — z — — I — — I — - - I I I I I I I I I 4 — — — — — — < b — — d > — < i > — ¢ > — ¢ — _ I _ _ I _ _ I _ _ I _ _ - I I I I I I I I I _ _ _ _ _ L _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ _ 1 _ I I I I T I I I I I I I ‘ l I I I I I l I I I I I i i 1 % 4 I l I 1 ' ] ’ 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 P o w e r A b s o r b e d - P u b s ( W a t t s ) . e x p e r i m e n t a l d a t a p o i n t s w h e r e 1 5 a n d n e ( r = 0 , z = 0 ) a r e m e a s u r e d 0 d a t a p o i n t s t h a t a r e o n l y o b t a i n a b l e w i t h a m a g n e t a r r a y p r e s e n t i n t h e s y s t e m F i g u r e 8 . 1 : E x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e v s . p o w e r a b s o r b e d , P a b s ’ a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e , p . 2 0 0 8 . 3 G l o b a l M o d e l C a l c u l a t i o n s ; A B e n c h m a r k f o r E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s 8 . 3 . 1 T h e C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l I n o r d e r t o g e t a t h e o r e t i c a l r e f e r e n c e o r b e n c h m a r k f o r t h e e x p e r i m e n t a l d a t a g l o b a l m o d e l c a l c u l a t i o n s a r e m a d e f o r t h i s s p e c i fi c d i s c h a r g e . T h e g e n e r a l d e t a i l s o f t h i s c a l c u l a t i o n a r e d e v e l o p e d i n C h a p t e r 6 . T h e i m p o r t a n t p a r a m e t e r s f o r t h i s m o d e l a r e d i s c h a r g e d i m e n s i o n , g a s t y p e , a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . W e h a v e a c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e O f 1 0 . 2 5 c m h e i g h t a n d 6 . 5 c m r a d i u s . T h e g a s i s a r g o n b e t w e e n a p r e s s u r e o f 4 m T o r r t o 4 5 m T o r r , a n d a g a s t e m p e r a t u r e a s s u m e d t o b e 6 0 0 d e g r e e s K e l v i n . T h e fi r s t s t e p i n t h i s c a l c u l a t i o n i s t o d e t e r m i n e t h e a p p r o p r i a t e p r e s s u r e r e g i m e f o r t h e d i s c h a r g e ( i . e . l o w p r e s s u r e , i n t e r m e d i a t e , o r h i g h p r e s s u r e ) . T h i s e x p e r i m e n t a l d i s c h a r g e s a t i s f i e s t h e c r i t e r i a f o r t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e [ L i e - 9 4 ] : ( T , - ( R , D Z M Z L T e ) ( R , L ) E q . 3 . 1 w h e r e R i s d i s c h a r g e r a d i u s , L i s d i s c h a r g e l e n g t h , A , i s t h e m e a n f r e e p a t h , T , - i s t h e i o n t e m p e r a t u r e a n d T e i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . S i n c e t h e s m a l l e r o f R o r L d o m i n a t e s t h e p r o p e r t i e s o f t h e d i s c h a r g e w e c h o o s e 6 . 5 c m f o r t h e l e f t h a n d t e r m o f E q . 8 . 1 . T h e r a n g e o f 2 » , - i s 1 . 6 c m a t 4 m T o r r t o 0 . 1 4 c m a t 4 5 m T o r r . F o r T , - w e h a v e 0 . 0 5 e V ( i . e . ~ 6 0 0 K ) a n d f o r T e w e h a v e a m i n i m u m o f 2 e V . T h i s g i v e s a n a p p r o x i m a t e v a l u e o f 0 . 1 6 c m t o t h e r i g h t h a n d t e r m o f E q . 8 . 1 2 0 1 T h e s e c o n d s t e p i s t o c a l c u l a t e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e u s i n g t h e p a r t i c l e b a l a n c e e q u a t i o n f o r t h e a p p r o p r i a t e p r e s s u r e r e g i m e ( s e e S e c t i o n 6 . 2 . 2 . 2 ) . A p l o t o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e i s s h o w n i n F i g u r e 8 . 2 . T h e n e x t s t e p i s t h e g l o b a l m o d e l c a l c u l a t i o n o f e l e c t r o n d e n s i t y f r o m t h e p o w e r b a l a n c e e q u a t i o n s ( s e e S e c t i o n 6 . 3 . 6 ) . T h e e x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e u s e d f o r t h e c a l c u l a t i o n h e r e i s g i v e n i n S e c t i o n 8 . 2 a n d d e p i c t e d i n F i g u r e 8 . 1 . T h e c o r r e s p o n d i n g g l o b a l m o d e l e l e c t r o n d e n s i t y p r e d i c t i o n s a r e s h o w n i n F i g u r e s 8 . 3 a n d 8 . 4 . T h e i o n p r o d u c t i o n c o s t , 1 1 , 0 " , f o r t h e c y l i n d r i c a l g e o m e t r y c a n b e d e r i v e d f r o m t h e g l o b a l m o d e l ( a s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 6 . 4 . 2 ) . T h i s " c l o s e d " c y l i n d e r g e o m e t r y a s s u m e s t h a t a n i o n e x t r a c t i o n g r i d o r s i l i c o n w a f e r f o r m s t h e e n t i r e l o w e r e n d w a l l b o u n d a r y o f t h e c y l i n d e r , s e e F i g u r e 8 . 5 . T h e e n e r g y i t t a k e s t o c r e a t e o n e e l e c t r o n / i o n p a i r i n t h e b u l k p l a s m a i s g i v e n a s C T . T h e f l u x , ( 1 ) , o f i o n s t o t h e w a l l s c a n a l s o b e c a l c u l a t e d . 2 0 2 2 0 3 ( A e ) e I n I E J e d w e . L u o n o e l a / c o m - q - o o c x i w — o 1 1 0 1 0 0 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 8 . 2 G l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n o f e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n a n a r g o n d i s c h a r g e v s . p r e s s u r e f o r a 6 . 5 c m r a d i u s , 1 0 . 2 5 c m h e i g h t d i s c h a r g e w i t h a n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e o f 6 0 0 K . F Q I , 9 4 ( 9 — — — 2 1 + E 2 L ‘ 1 1 1 1 1 1 + + + E E E 8 6 4 ) W ( 0 5 2 r e w o P d e 0 b 0 r 2 o s b A 0 5 1 0 0 1 2 0 4 L 4 E + 1 2 1 E + 1 2 / / / I / , ( g u m ) A u s u a a 9 5 . 1 2 1 4 3 2 E + 1 1 ? 7 “ ? W * / , I ’ T / A ( / / ’ j : , 1 I I O 3 0 0 3 5 0 F i g u r e 8 . 3 : G l o b a l m o d e l c a l c u l a t e d c h a r g e d e n s i t y v s . p o w e r a b s o r b e d , P a m , a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e , p , ( i n m T o r r ) y t i s n e ) D “ m e c g ( r a h C 5 4 e g r a h c s i d d n a r e w o p d e b r o s b a . s v y r t i e s n ) w e r d r o o e ) g T P r m s a n t h i d ( c t e d e a e r b W t u a s r ( s l o s u e c r l p a c b l A e d o m l a b o l g f o t o l p D 3 : 4 . 8 e r u g i F 2 0 5 2 5 D i s c h a r g e 1 5 P r e s s u r e 1 0 ( m T o r r ) I I I I I I I I I L L I I I I I I I I I T T I C ) C ) I C l o s e d E n d e d O p e n E n d e d F i g u r e 8 . 5 : C l o s e d E n d e d a n d O p e n E n d e d d i s c h a r g e m o d e l s . I n t h e c l o s e d e n d e d m o d e l t h e e n d w a l l i s f o r m e d b y a n e x t r a c t i o n g r i d o r a w a f e r . T h e f r a c t i o n o f u s e f u l i o n s c a n b e c a l c u l a t e d b y d i v i d i n g t h e t o t a l n u m b e r i o n s t h a t a r e l o s t t o t h e b o t t o m e n d w a l l , ( D o n e - e n d , b y t h e t o t a l n u m b e r o f i o n s l o s t t o a l l w a l l s , ( b t o m l . T h i s f r a c t i o n i s m u l t i p l i e d b y t h e e n e r g y l o s t p e r i o n — e l e c t r o n p a i r , 8 7 - , t o o b t a i n t h e o v e r a l l i o n p r o d u c t i o n c o s t , 1 1 , 0 " . T h i s c a n b e d e f i n e d m a t h e m a t i c a l l y ( f o r t h e i n t e r m e d i a t e g l o b a l m o d e l r e g i m e ) : ( p m , n 0 u 3 ( 2 1 r R 2 h , + 2 a n h R ) h n - = — — — — T : e T = 2 e T ( I + — ' ) t o ” ( D o n e - e n d n O u B n t h , R h l E q . 8 . 2 w h e r e w h e r e E T i s t h e e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n i o n p a i r , n 0 i s t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y , 1 4 3 i s t h e b o h m v e l o c i t y , R i s t h e r a d i u s o f t h e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e , 1 i s t h e h e i g h t o f t h e d i s c h a r g e , h , a n d 1 2 , ; a r e t h e b u l k t o s h e a t h e d g e d e n s i t y r a t i o s f o r t h e p l a n a r a n d c y l i n d r i c a l w a l l s ( s e e C h . 6 , E q u a t i o n s 6 . 1 3 7 a n d 6 . 1 3 8 ) . T h e i o n p r o d u c t i o n c o s t f o r t h e c l o s e d d i s c h a r g e g e o m e t r y i s p l o t t e d v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e i n F i g u r e 8 . 6 . 2 0 6 0 5 l 0 4 ) r r o T m ( 0 1 3 e r u s s e r P e l g 0 2 r a h c s i D T 0 1 0 0 0 5 5 4 2 2 0 7 o o < r I O O C O O 1 . 0 C O ( u o I / A e ) I s o o J e m o d F i g u r e 8 . 6 G l o b a l m o d e l i o n p r o d u c t i o n c o s t v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r t h e c l o s e d d i s c h a r g e g e o m e t r y . 8 . 3 . 2 T h e O p e n E n d e d C y l i n d r i c a l D i s c h a r g e M o d e l W e s h o u l d a l s o c o n s i d e r t h e c a s e w h e n t h e d i s c h a r g e i s o p e n a t t h e b o t t o m e n d . I n t h i s c a s e t h e r e a r e p l a s m a s h e a t h s a t t h e s i d e a n d t o p w a l l s , b u t n o t a t t h e b o t t o m . T h e s h e a t h a c t s t o r e p e l l o w e n e r g y e l e c t r o n s t h a t c a n n o t c l i m b t h e p o t e n t i a l . I f t h e s h e a t h i s a b s e n t a t t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e m o r e e l e c t r o n s m a y d i f f u s e o u t o f t h e d i s c h a r g e . T h i s m a y b e a s i g n i f i c a n t c a u s e o f c h a r g e d s p e c i e s l o s s a t l o w d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n o p e n e n d e d g e o m e t r i e s . T h e p h y s i c a l m o d e l o f a n o p e n e n d e d d i s c h a r g e i s m o r e c o m p l e x t h a n f o r a c l o s e d d i s c h a r g e . H o p w o o d [ H o p - 9 0 ] p r e s e n t e d a t w o c h a m b e r d i s c h a r g e m o d e l W h e r e t h e q u a r t z d o m e w a s t h e u p p e r s m a l l e r c h a m b e r o p e n i n g a t t h e b o t t o m t o t h e l a r g e p r o c e s s c h a m b e r b e l o w . T h e p r i m a r y p u r p o s e o f t h i s m o d e l w a s t o c a l c u l a t e t h e e x p e c t e d s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f d i s c h a r g e d e n s i t y i n t h e p r o c e s s c h a m b e r ( b e l o w t h e d i s c h a r g e o p e n i n g ) . I n t h i s m o d e l t h e p r o c e s s c h a m b e r b o u n d a r y c o n d i t i o n s w e r e d e fi n e d a s n e = 0 a t a l l w a l l s a n d n e = ( C o n s t a n t ) a t t h e p l a n a r o p e n i n g o f t h e b e l l j a r . I t w a s a s s u m e d t h e r e w a s n o i o n i z a t i o n ( i . e . v i z = O ) i n t h e p r o c e s s c h a m b e r . I t m a y b e s o m e w h a t m o r e d i f fi c u l t t o s p e c i fi c a l l y m o d e l a n o p e n e n d e d d i s c h a r g e , w i t h t h e g o a l o f d e t e r m i n i n g t h e s p a t i a l d i s t r i b u t i o n o f d e n s i t y i n t h e d i s c h a r g e d o m e ( a n d p r o c e s s c h a m b e r ) e s p e c i a l l y a t l o w p r e s s u r e s . A n a c c u r a t e c a l c u l a t i o n o f i o n / e l e c t r o n f l u x o u t o f t h e d i s c h a r g e w o u l d l i k e l y r e q u i r e n u m e r i c a l m o d e l i n g o f t h e s t e a d y s t a t e d i f f u s i o n p r o c e s s e s i n t w o d i m e n s i o n s ( r , z ) u s i n g a fi n i t e d i f f e r e n c e g r i d . T h i s s p a t i a l g r i d s h o u l d i n c l u d e b o t h d i s c h a r g e d o m e a n d p r o c e s s c h a m b e r . 2 0 8 F o r e x a m p l e , a t w o d i m e n s i o n a l f i n i t e d i f f e r e n c e s i m u l a t i o n u s i n g t h e h i g h p r e s s u r e a m b i p o l a r d i f f u s i o n e q u a t i o n i n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s i s s h o w n i n F i g u r e s 8 . 7 - 8 . 9 . T h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n e q u a t i o n i s : v . V 2 1 2 + D — l n = 0 E q . 8 . 3 a w h e r e n i s t h e c h a r g e d e n s i t y , n , - i s t h e i o n i z a t i o n f r e q u e n c y , a n d D a i s t h e a m b i p o l a r d i f f u s i o n c o n s t a n t . T o s i m p l i f y t h e e q u a t i o n w e a p p r o x i m a t e t h e g e n e r a t i o n t e r m a s a c o n s t a n t [ G r o - 9 3 ] : V i E 8 4 G z — n C l - - D a T h e n w e h a v e : 2 — _ V n ‘ G E q . 8 . 4 I n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s ( a s s u m i n g p h i s y m m e t r y ) w e h a v e : 1 8 8 2 8 2 V 2 " = ' s ' 1 + — ' 2 1 " b i z — G E q 8 5 r r 3 r d z ° ' T h e a b o v e e q u a t i o n c a n b e w r i t t e n a s t h e f o l l o w i n g f i n i t e d i f f e r e n c e e q u a t i o n : n _ I ( " ( i + 1 . j ) ’ " ( i - 1 . j > ) + " < i + I . j ) + " ( i - I . j ) * " ( i . j + I > + " < i . j - 1 ) + G i ’ j - r 2 4 E q . 8 . 6 w h e r e i a n d j a r e t h e e l e m e n t s o f a f i n i t e d i f f e r e n c e g r i d . 2 0 9 A fi n i t e d i f f e r e n c e m o d e l 2 D ( r , z ) g r i d o f t h e d i s c h a r g e a n d p r o c e s s c h a m b e r u s e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n i s s h o w n i n F i g u r e 8 . 7 . A fi n i t e d i f f e r e n c e c a l c u l a t i o n o f c h a r g e d e n s i t y s e t t i n g G = l i n s i d e t h e d i s c h a r g e d o m e a n d G = 0 i n t h e p r o c e s s c h a m b e r i s s h o w n i n F i g u r e s 8 . 8 a n d 8 . 9 . N o t e t h a t t h i s i s a h i g h p r e s s u r e m o d e l s o d i f f u s i o n i n t o t h e p r o c e s s c h a m b e r i s m u c h l e s s t h a n i t w o u l d b e f o r a l o w e r p r e s s u r e m o d e l . F i g u r e 8 . 9 s h o w s a l o g a r i t h m i c p l o t o f t h e a x i a l d o w n s t r e a m d e n s i t y . U n f o r t u n a t e l y t h i s h i g h p r e s s u r e e x a m p l e ( i . e . f o r p r e s s u r e s > 2 0 0 m T o r r ) d o e s n o t d i r e c t l y a p p l y t o t h e p r e s s u r e r e g i m e s u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n ( 4 - 4 5 m T o r r ) . T h e a b o v e d e v e l o p m e n t a n d c a l c u l a t i o n s h o u l d b e d o n e f o r e a c h o f t h e o t h e r p r e s s u r e r e g i m e s : i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e " m o b i l i t y l i m i t e d " d i s c h a r g e s ( L i e - 9 4 ; S e c . 5 . 3 ) , a n d v e r y l o w p r e s s u r e " f r e e f a l l " d i s c h a r g e s ( L i e - 9 4 ; S e c . 5 . 3 ) . H o w e v e r , t h e d i f f u s i o n e q u a t i o n s f o r t h e s e d i s c h a r g e p r e s s u r e r e g i m e s a r e n o n - l i n e a r a n d r e q u i r e m o r e s o p h i s t i c a t e d fi n i t e d i f f e r e n c e m o d e l i n g a l g o r i t h m s . T h e s e l o w e r p r e s s u r e m o d e l s s h o u l d s h o w g r e a t e r e l e c t r o n d i f f u s i o n i n t o t h e p r o c e s s c h a m b e r a n d m o r e a c c u r a t e l y m o d e l t h e b e h a v i o r o f t h e e x p e r i m e n t s f o u n d i n t h i s d i s s e r t a t i o n . O n e q u e s t i o n i n m o d e l i n g t h e o p e n e n d e d d i s c h a r g e s i s h o w t o i n c l u d e t h e c o n t r i b u t i o n o f i o n s t h a t a r e c r e a t e d b y e n e r g e t i c e l e c t r o n s o u t s i d e t h e d i s c h a r g e v o l u m e . T h i s m a y b e a s i g n i fi c a n t s o u r c e o f u s e f u l i o n p r o d u c t i o n a t l o w e r p r e s s u r e s w h e r e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s s t r e a m o u t o f t h e d i s c h a r g e . A l t h o u g h t h e o p e n e n d e d d i s c h a r g e m o d e l ( w h e n d e v e l o p e d ) w o u l d b e m o r e a c c u r a t e , t h e s i m p l e r c l o s e d e n d e d d i s c h a r g e m o d e l w i l l b e u s e d i n t h i s t h e s i s a s a n a p p r o x i m a t i o n t o t h e o p e n e n d e d m o d e l f o r c o m p a r i s o n t o e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d c h a r g e d e n s i t y a n d e V / I o n v a l u e s . 2 1 0 s u i d a R V 5 5 5 5 5 . . . . . 1 3 5 7 9 1 1 1 1 1 . t r a p a m c 1 e r a s t n i o p d i r G . r e b m a h c s s e c o r p l l a t m c 5 5 d ) z ( e c n n a a e t s i d m o d e g r a m h a s c e d i e D r t s n w o m o D e g r a h c s i D l l a t m c 5 2 . 0 1 e h t r o f d i r g e c n e r e f f i d e t i n i F : 7 . 8 e r u g i F 2 1 1 ( r ) 7 . 5 P r o c e s s C h a m b e r e v e y t i t a g i r s l a n e h e R C D e g r a h c s . i c d i e r h h t t T e o m b y . n s h - o t i i i h t w p a e e u g b q r e a n h o o t c i d s s e i u d f m f u e i s r d s u s e a s h s e i t r f p e o g h r n g a o i h i h c t a s a l i u d f m o e i n s h o T e i t c . c r n e e e r s b e s f m s f a o i h r d c c e s t s D i e 2 n c fi o a r a p n f i e o h y t t t l i n u s s i n e e r 0 d e d e n h g a t r s a e i h c s m i o e h d v T i e t g a . l n r a e r w h o c e h s h s i t d r f o e e h b t t m o n l a i p h c e l c s s i a s f e m r c r u o e S r t p : 8 . n d o 8 n i a t e a r e r u e m g n i e o F g d 2 1 2 o o n c o o c \ 1 m ) ! v l = v m - o 1 c < O r L < - 1 N < ) z ( ) o 0 c e o o c c c n a o o c c t s i o o c d \ m 1 N a e v N r t - 1 N s n o — c . w o , O — D L . u — c . > o 0 < o c o 2 1 0 0 + + E E 0 0 0 0 . . 1 1 2 8 9 4 7 0 0 0 O 0 - - - - - E E E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . 1 1 1 1 1 2 1 3 A i r s u e q 9 % ? q u Q A I I B I Q H 1 . 0 0 E + 0 0 1 . 0 0 E - 0 1 1 . O O E - 0 3 1 . 0 0 E - 0 5 1 . 0 0 E - 0 6 F i g u r e 8 . 9 : S i d e v i e w o f a l o g a r i t h m i c s u r f a c e p l o t f o r r e l a t i v e c h a r g e d e n s i t y i n b o t h t h e d i s c h a r g e d o m e a n d p r o c e s s c h a m b e r . 8 . 4 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s 8 . 4 . 1 E x p e r i m e n t a l E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s C h a r g e d e n s i t y , n e , w a s m e a s u r e d u s i n g a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e p l a c e d a t ( r = 0 , 2 : 0 ) a t t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e c h a m b e r i n t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e o p e n i n g . T h e S L P c o n s i s t e d o f a 2 . 5 m m l o n g , 0 . 5 m m d i a m e t e r t u n g s t e n e l e c t r o d e p l a c e d a t r = 0 , z = O a t t h e b a s e o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e . T h e k n e e o f t h e m e a s u r e d I V c u r v e w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t , I , ( N o t e : s e e C h a p t e r 5 ) . T h e e x p r e s s i o n f o r I S i s g i v e n a s : I s : e n s A p u s E q . 8 . 7 w h e r e e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , n s i s t h e c h a r g e d e n s i t y a t t h e p r o b e ’ s s h e a t h e d g e , A I ) i s t h e e f f e c t i v e a r e a o f t h e p r o b e , a n d u s i s t h e i o n v e l o c i t y a t t h e p r o b e ’ s s h e a t h e d g e . T h e c h a r g e d e n s i t y a t t h e s h e a t h e d g e , n s , c a n b e r e l a t e d t o t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y , n 0 , w i t h t h e B o l t z m a n n r e l a t i o n a s s u m i n g a p o t e n t i a l o f ( I ) = T e / 2 a t t h e s h e a t h e d g e [ L i e - 9 4 ; p . 1 6 0 ] : — < D T n = n e e ' 5 ( 0 . 6 1 ) n e 3 1 - 8 3 S T h e i o n v e l o c i t y a t t h e s h e a t h e d g e , u s , c a n b e e x p r e s s e d a p p r o x i m a t e l y a s [ G o d - 9 0 , L i e - 9 4 ; p . 1 7 1 ] : u z — _ 3 1 “ A D " , E q . 8 . 9 + _ 2 ) . , 2 1 4 w h e r e A D C i s t h e D e b y e l e n g t h , A , - i s t h e i o n m e a n f r e e p a t h , a n d u B i s t h e B o h m v e l o c i t y . T h e a b o v e e q u a t i o n i s i m p o r t a n t w h e n a c o l l i s i o n a l s h e a t h i s p r e s e n t , i . e . X i ~ A D C . T a b l e 8 . 1 i l l u s t r a t e s t h e s i g n i fi c a n c e o f c o l l i s i o n s i n t h e s h e a t h a t v a r i o u s p r e s s u r e s a n d d i s c h a r g e c o n d i t i o n s o b s e r v e d i n t h i s e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n : T a b l e 8 . 1 - S i g n i fi c a n c e o f c o l l i s i o n s i n t h e s h e a t h P r e s s u r e T n e T e 2 » , A m A i / A D e u s l u B l m T o r r ~ 6 O O K 1 0 1 1 c m ‘ 3 5 . 5 e V 6 c m 0 . 0 0 5 5 c m 1 0 9 1 0 . 9 9 9 3 4 5 m T o r r ~ 6 O O K 5 = I = I o “ c m ' 3 2 e V 0 . 1 3 c m 0 . 0 0 1 5 c m 8 6 . 7 0 . 9 9 1 1 W e c a n c o n c l u d e f r o m T a b l e 8 . 1 t h a t u n d e r t h e e x p e r i m e n t a l c o n d i t i o n s p r e s e n t e d i n t h i s t h e s i s i n v e s t i g a t i o n 2 . , > > A - D e a n d c o l l i s i o n s i n t h e s h e a t h d o n o t s i g n i fi c a n t l y e f f e c t m e a s u r e m e n t o f I s o r n e . F o r c o n d i t i o n s w h e r e X i > > A D C a n e x p r e s s i o n f o r t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y , n e , c a n b e d e r i v e d f r o m E q . 8 . 7 a n d E q . 8 . 8 : " ( 0 . 6 1 ) e A p 1 1 e T e E q . 8 . 1 0 w h e r e [ S i s t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t , t h e f a c t o r 0 . 6 1 i s t h e r a t i o o f s h e a t h e d g e d e n s i t y t o b u l k p l a s m a d e n s i t y , A p i s t h e e f f e c t i v e a r e a o f t h e p r o b e , M i i s t h e m a s s o f a n a r g o n a t o m , e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , a n d T e i s t h e S L P m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n v o l t s . S i n c e 2 1 5 t h e t o t a l c o l l e c t i o n a r e a o f t h e p r o b e d e p e n d s o n t h e t h i c k n e s s o f t h e S h e a t h s u r r o u n d i n g t h e p r o b e , w h i c h i n t u r n v a r i e s w i t h c h a n g i n g c h a r g e d e n s i t y , t h e c h a r g e d e n s i t y w a s d e t e r m i n e d b y a n i t e r a t i v e p r o c e d u r e ( d e s c r i b e d i n S e c t i o n 5 . 1 ) . E l e c t r o n d e n s i t y , n e , m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n o v e r a r a n g e o f p r e s s u r e s a n d p o w e r l e v e l s , a s s h o w n i n F i g u r e 8 . 1 . T h e p r e s s u r e s i n v e s t i g a t e d w e r e : 1 , 4 , 7 , 1 0 , 1 5 , 2 5 , a n d 4 5 m T o r r ( n o t e t h e d i s c h a r g e c o u l d n o t b e s u s t a i n e d b e l o w 4 m t o r r w i t h o u t m a g n e t s ) . T h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r l e v e l s i n v e s t i g a t e d w e r e : 1 3 0 , 1 8 0 , 2 3 0 , 2 8 0 , a n d 3 3 0 W a t t s . F o r e a c h o f t h e p o w e r , p r e s s u r e p a r a m e t e r p o i n t s t h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e w a s c a r r i e d o u t . A n n e m e a s u r e m e n t w a s t a k e n f i r s t a t t h e T M m z m o d e , t h e n t h e s y s t e m w a s t u n e d t o t h e n e a r fi e l d m o d e a n d a n o t h e r n e m e a s u r e m e n t w a s t a k e n , t h e n e m e a s u r e m e n t w a s r e p e a t e d a t t h e T M 0 1 2 m o d e , a n d t h e n a g a i n a t t h e n e a r f i e l d m o d e . T h i s p r o c e d u r e p r o v i d e d b o t h a d i r e c t c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d e n s i t y o u t p u t f o r t h e t w o d i f f e r e n t m o d e s , a n d a l s o a c o n fi r m a t i o n o f t h e d e n s i t y a t e a c h m o d e . T h e t w o d u p l i c a t e m e a s u r e m e n t s f o r e a c h m o d e g e n e r a l l y d i f f e r e d i n d e n s i t y b y l e s s t h a n 5 % . T h i s n e d a t a i s p l o t t e d i n F i g u r e s 8 1 0 - 8 1 3 f o r t h e f o u r p l a s m a s o u r c e c o n f i g u r a t i o n s ( i . e . t h e T M 0 1 2 a n d n e a r fi e l d m o d e s b o t h w i t h a n d w i t h o u t E C R m a g n e t s ) . E a c h p l o t t e d p o i n t r e p r e s e n t s t h e a v e r a g e o f t h e t w o e x p e r i m e n t a l n e m e a s u r e m e n t s f o r e a c h m o d e . F o r c l a r i t y n o e r r o r b a r s a r e p l o t t e d o n F i g u r e s 8 . 1 0 - 8 . 1 3 , b u t t h e e x p e r i m e n t a l e r r o r f o r e a c h p o i n t i s e s t i m a t e d t o b e n o m o r e t h a n 1 0 % . F o r a l l f o u r p l o t s i n F i g u r e s 8 1 0 - 8 1 3 t h e b e n c h m a r k e l e c t r o n d e n s i t y p r e d i c t i o n s f r o m t h e g l o b a l m o d e l i n t e r m e d i a t e r e g i m e ( s e e F i g . 8 . 3 ) a r e p l o t t e d a s d a s h e d l i n e s . 2 1 6 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A e g r a h c s i D s t e n g a M o N — - 2 1 + E 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + E E E E 1 8 2 6 4 2 1 7 A ‘ 9 w e ) A I I s u e a e B I e u o 1 . 4 E + 1 2 m T o r r + 1 . 2 E + 1 2 T M m M o d e 4 ’ 4 + 4 5 O 7 l l l 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 F i g u r e 8 . 1 0 - C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d 2 : 0 v s . A b s o r b e d P o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e T M 0 1 2 M o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . R e d d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . r r o T m 0 5 3 0 0 ) 3 s t t a W ( r e 0 w 5 o 2 P d e b r o s 0 b A e g r a h c s i D 0 2 0 5 1 0 0 2 2 — - 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + E E E E E 1 8 6 4 2 + E 6 . 1 r w 2 1 8 ‘ e ) A u s u e a 9 6 1 w e 1 ' 4 E + 1 2 ‘ 4 N e a r F i e l d M o d e / + _ — | - — 4 5 N o M a g n e t s 1 + ’ l I N 1 - + D J 9 ! 1 — F i g u r e 8 . 1 1 - C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . . R e d d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u n n e r d a s h e d l i n e ) . 5 4 + ’ ’ / t n e s e e r d P o M s t 2 e 1 n 0 g M a T M 0 5 3 0 I 0 3 0 I 5 2 0 I 0 2 0 I 5 1 _ _ _ _ _ _ _ - 0 0 1 2 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 + + + + + + + E E 0 0 E E E E E 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 . . . . . . . 1 1 8 6 4 2 0 p ‘ , 2 1 9 1 . 4 0 E + 1 2 m T o r r D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) w e ) M g s u e a 9 6 1 e u a F i g u r e 8 . 1 2 a - C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t 7 d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s ( p o i n t a t 2 8 0 W i s a t 1 m T o r r ) f o r t h e T M O I Z M o d e , w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . R e d d a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . 5 1 0 5 4 1 2 — — — O 0 A * — — ‘ 0 5 3 e d o M 2 l ” 0 1 0 M T ) m m 0 ) 3 s t t K a ) W ( r e 0 w l 5 2 o P d e b r o s 0 I b 0 2 A e g r a h c s 0 i 5 D 1 — — — — - — — - - / 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 + + + E E 0 0 0 0 . . 3 2 E 0 0 . 1 A 2 2 0 m T o r r 2 . 5 0 E + 1 1 M a g n e t s P r e s e n t 1 . 5 0 E + 1 1 E _ u I : ) ) M g s u e a 9 6 . 1 9 1 1 3 F i g u r e 8 . 1 2 b — E x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 1 2 a . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t 7 d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s ( p o i n t a t 2 8 0 W i s a t 1 m T o r r ) f o r t h e T M m z M o d e , w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . D a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . 5 4 O 4 I > I - - < fl — ’ 0 5 3 0 I 0 ’ 3 0 I 5 2 0 I 0 2 0 I 5 1 e t d n e o s M e r d P l e s i t F e r n a g e a N M — 0 0 1 2 1 1 1 1 2 O 1 + E 1 O 1 1 1 1 + + + + + + E E E E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 . . . . . . 1 1 8 6 2 0 4 ’ A 1 ' ‘ 2 2 1 1 . 4 0 E + 1 2 m T o r r * 2 5 - O — 1 5 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) m o ) A I I s u e a a fi r e u o F i g u r e 8 . 1 3 a - C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d M o d e w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . D a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . 7 4 — l : - > [ < — — ~ e t d n e o s M e r d P l e s i l F t e r n a g e a N M ‘ " l l / / < — — — — — — 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + E E E E 0 0 0 0 0 5 0 5 . . . . 4 3 3 2 E 0 5 . 1 ? a 2 2 2 2 . 0 0 E + 1 1 w e ) A u s u e a 9 6 1 e q o 1 . 0 0 E + 1 1 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e 8 . 1 3 b - E x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 1 3 a . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t r = O a n d z = 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d M o d e w i t h m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d . S o l i d l i n e s a r e e x p e r i m e n t a l d a t a . D a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r 4 m T o r r ( l o w e r d a s h e d l i n e ) a n d 4 5 m T o r r ( u p p e r d a s h e d l i n e ) . 8 . 4 . 2 C o m p a r i s o n o f E l e c t r o n D e n s i t i e s B e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s I n F i g u r e s 8 . 1 4 a n d 8 . 1 5 t h e d e n s i t y o u t p u t i s c o m p a r e d v s . e l e c t r o m a g n e t i c m o d e e x c i t e d . A c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e T M 0 1 2 a n d n e a r f i e l d m o d e s i n t h e n o n — m a g n e t i z e d d i s c h a r g e p r o v i d e s n o s i g n i fi c a n t l y l a r g e d i f f e r e n c e s i n d e n s i t y f o r p r e s s u r e s f r o m 7 - 4 5 m T o r r . H o w e v e r , a t 4 m T o r r i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e T M O I Z m o d e h a s a b o u t 1 . 5 t i m e s t h e c h a r g e d e n s i t y a s t h e n e a r fi e l d m o d e . T a k i n g a c l o s e r l o o k , t h e r e a r e s o m e d i f f e r e n c e s i n t h e 7 - 4 5 m T o r r r a n g e t h a t f a l l m a r g i n a l l y w i t h i n e x p e r i m e n t a l e r r o r t h a t s h o u l d b e m e n t i o n e d . C a r e f u l o b s e r v a t i o n 3 s h o w s t h a t t h e n e a r fi e l d m o d e h a s o n a v e r a g e h i g h e r ( b y 1 * 1 0 ” c m ' o r a p p r o x i m a t e l y 1 0 % ) c h a r g e d e n s i t y t h a n t h e T M 0 1 2 m o d e a t p r e s s u r e s o f 1 0 t o 4 5 m T o r r . E v e n t h o u g h t h e d i f f e r e n c e s i n d e n s i t y a r e s m a l l , s o m e e x p l a n a t i o n s m a y b e f o r w a r d e d . T h e s l i g h t l y h i g h e r n e f o r t h e n e a r fi e l d m o d e i n t h e 7 - 4 5 m T o r r r a n g e m a y b e d u e i n p a r t t o i t s s m a l l e r c a v i t y h e i g h t , L s , t h a n t h e T M O I Z m o d e , h e n c e r e d u c i n g b y c o m p a r i s o n t h e a m o u n t o f E M e n e r g y t h a t i s l o s t t o t h e c a v i t y w a l l s . H o w e v e r , c a l c u l a t i o n o f p o w e r l o s t i n t h e c a v i t y w a l l s i n d i c a t e s t h a t t h e p e r c e n t a g e o f p o w e r l o s t t h e r e i s q u i t e s m a l l , o n t h e o r d e r o f 1 % o r l e s s . A n o t h e r e x p l a n a t i o n m a y b e t h a t t h e e l e c t r i c fi e l d s o f t h e n e a r m o d e a t p r e s s u r e s b e t w e e n 7 - 4 5 m T o r r r a n g e c o u p l e e n e r g y i n t o t h e p l a s m a s o m e w h a t d i f f e r e n t l y t h a n t h e T M 0 1 2 m o d e . T h i s d i f f e r e n t c o u p l i n g m a y r e s u l t i n f e w e r i o n s a n d e l e c t r o n s l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l s a n d p r o d u c e a m o r e e f fi c i e n t d e n s i t y o u t p u t . F o r t h e m a g n e t i z e d c a s e , a g a i n , t h e r e a r e n o e x t r e m e l y l a r g e d i f f e r e n c e s b u t i t s h o u l d b e n o t e d t h a t f o r a l m o s t a l l c a s e s t h e n e a r fi e l d m o d e h a s c o n s i s t e n t l y a f e w 2 2 3 p e r c e n t h i g h e r d e n s i t y t h a n t h e T M 0 1 2 m o d e . S e e F i g u r e s 8 . 1 4 a n d 8 . 1 5 . T h e s e d i f f e r e n c e s f o r t h e m o s t p a r t f a l l w i t h i n e x p e r i m e n t a l e r r o r , b u t s i n c e t h e t r e n d i s c o n s i s t e n t i t s h o u l d b e n o t e d . M o r e n o t i c e a b l e d i f f e r e n c e s i n d e n s i t y o c c u r a t 2 5 m T o r r w h e r e t h e n e a r fi e l d m o d e i s a p p r o x i m a t e l y 1 * 1 0 1 1 c m ‘ 3 h i g h e r f o r 1 8 0 , 2 3 0 , a n d 2 8 0 W o f a b s o r b e d p o w e r . T h e e x p l a n a t i o n s f o r t h e ( ~ 1 0 % ) h i g h e r n e a r f i e l d m o d e d e n s i t i e s a r e s i m i l a r t o t h o s e g i v e n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n , i . e . s l i g h t l y l o w e r w a l l l o s s e s . 8 . 4 . 3 C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - m a g n e t i z e d C a s e s V e r y s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s i n c h a r g e d e n s i t y a r e o b s e r v e d i f m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a r e c o m p a r e d . F i g u r e s 8 . 1 6 a n d 8 . 1 7 c o m p a r e t h e d e n s i t y o u t p u t o f m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s f o r t h e T M 0 1 2 m o d e ( F i g u r e 8 . 1 6 ) a n d N e a r F i e l d m o d e ( F i g u r e 8 . 1 7 ) . I n F i g u r e 8 . 1 6 t h e T M O I Z m o d e n o n - m a g n e t i z e d d e n s i t i e s a r e m e a s u r e d t o b e s i g n i f i c a n t l y h i g h e r ( i n s o m e c a s e s m o r e t h a n t w o t i m e s h i g h e r ) t h a n t h o s e p r o d u c e d b y t h e “ “ 0 1 2 m o d e w i t h m a g n e t s i n c l u d e d . A s i m i l a r o b s e r v a t i o n i s m a d e f o r F i g u r e 8 . 1 7 w h e r e t h e n e a r f i e l d m o d e i s e x c i t e d : t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n p r o d u c e s m u c h h i g h e r c h a r g e d e n s i t i e s t h a n t h e m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n . N o t e o n e e x c e p t i o n f o r b o t h m o d e s : a t 4 m T o r r t h e m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n p r o d u c e s h i g h e r d e n s i t y t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n . I n F i g u r e s 8 . 1 6 a n d 8 . 1 7 t h e n o n - m a g n e t i z e d d a t a p o i n t a t 4 m T o r r i s s h o w n a s a s i n g l e d i a m o n d a t P a b s = 3 3 0 W ( 3 3 0 W i s t h e m i n i m u m p o w e r l e v e l t h a t c o u l d s u s t a i n a p l a s m a w i t h o u t 2 2 4 5 4 + I - - . d e s z l i e v t e e l n g e r a u M s - s n e o r p N e h t e g r a r h o c f s i s d e t d n o e r M e f f i d d l e i F x i S r a e . a t a d N d n a e 2 d 1 o 0 M ) s t t a W M ( T r e n d l e i F e w e w r t a e e o b N P d e b r o s b A e g r r e r e a w o s e P n i d l e b r d e h o s s a b d A y . s a v r G y t . a a i h c s s t a d n e D 2 1 i e D g 0 r M a T h e C r a f o s e n n i l o s i k r c a l b a p m o d C i l . - o d 1 S 1 1 1 1 1 + + + E E E 6 4 2 4 e 1 r . . a e 8 g p r m e a o r h c u c g s e i i r F d a 2 2 5 1 . 6 E + 1 2 I . t I ' I + \ + 1 ‘ 1 . l N a : L I J N O l l l l 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 g u m ) A u s u a a 9 6 . 1 m m P r e s s u r e I O n T b n ) 5 5 0 s l e d v e e l z i e t r 5 e 1 4 u s 4 1 — - n s g e — — 2 A > a r | O - < M p e e — * — — - h g t r a r o h f c s s i d e d t n o e M r e d f l f e i i d F x r i a S e N . a d t a n d a e m d o M M T d l n e e i e F w t r e a b e N r e e r w a o s P e n d i e l b d r e o h s s b a A d . s y v a r G y t i . s a n t a e d D 2 1 e g 0 r a M h T C e r f a o s n e o n i s l i r k a c p a l m b o C d 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 i + + + + E E E E + E - l a o 5 S 1 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . . . . . 9 8 6 5 0 9 ‘ g . e 8 g r e a r h u c g s i i F d 2 2 6 1 . 0 0 E + 1 2 A P r e s s u r e 1 ( m T o r r ) E 3 7 . 0 0 E + 1 1 4 . 0 0 E + 1 1 3 . 0 0 E + 1 1 - 2 . 0 0 E + 1 1 — 1 . 0 0 E + 1 1 u a a 3 6 1 9 1 4 3 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) a r e c o m p a r e d . 5 5 4 5 1 O 7 — I — l | 2 — O - : - l — * - fl — x r i a S e N . a d t n a a d z e m M T d o M d 0 l n 5 3 A r 0 e e e i F w t r e a b e r N e e w r a o P s e d n i e l ’ i ’ 0 A I ] 1 I b 0 ) 3 s t t r d o e s h b s A a a d W . s y / - a ( v ’ 4 y r r t G e 0 w I 5 o 2 i . s a n t e a D d P e z d M a g m r e b h T C e f r r o a o s 0 n s e o n s i / l b l ’ - 3 / I i 0 A k r 2 a c e g r p a m l o b C d . a . i d l h o a e 5 r 1 S ‘ c a s 8 . . p / l . 1 — % 5 0 i D e m e g o r c r a u g i h e c r I s a V i I F i d s f l o d e e v w e e l z i i v t e e r d n u s e g s d a e 0 — — 0 n M r 1 1 1 x 1 1 a e p p h e t g 1 1 1 1 + + + + E E E E E r r o a — f h c b s s 5 0 0 0 i 0 5 0 5 0 1 d e . d . . . 8 o t n 3 3 2 1 . ? 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T h e c h a r g e d e n s i t y i n t h i s s e t o f e x p e r i m e n t s w a s m e a s u r e d o n l y i n o n e d i s c h a r g e l o c a t i o n , i . e . r = 0 , z = 0 . T h i s l e f t o p e n t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e d i f f e r e n c e s i n c h a r g e d e n s i t y o u t p u t b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n — m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n s w e r e d u e m o r e t o a d i f f e r e n c e i n o u t p u t d e n s i t y p r o f i l e t h a n t o d i f f e r e n c e s i n t o t a l o u t p u t d e n s i t y . T h e b e s t W a y t o a n s w e r t h i s q u e s t i o n w a s t o m e a s u r e t h e c h a r g e d e n s i t y a t s e v e r a l p o i n t s a c r o s s t h e d i a m e t e r o f t h e d i s c h a r g e o p e n i n g . T h i s s e t o f e x p e r i m e n t s i s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 8 . 6 . I n c o m p a r i n g t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s w i t h t h e g l o b a l m o d e l i t m u s t b e r e c o g n i z e d t h a t t h i s d i s c h a r g e i s f a r m o r e c o m p l e x t h a n t h e d i s c h a r g e a s s “ f r i e d b y t h e g l o b a l m o d e l . T h u s o n e w o u l d n o t n e c e s s a r i l y e x p e c t p e r f e c t a g r e e m e n t . W h a t w e a r e l o o k i n g f o r , f i r s t o f a l l , i s a g e n e r a l a g r e e m e n t i n t h e b e h a v i o r o f t h e d i S C h a r g e a s c o m p a r e d t o t h e g l o b a l m o d e l f o r a g i v e n c h a n g e i n v a r i a b l e s s u c h a s : d i s C h a r g e p r e s s u r e p , a b s o r b e d p o w e r P a b s ’ a n d r e a c t o r g e o m e t r y . T h e b e h a v i o r o b s e r v e d a t e O u t p u t s s u c h a s : e l e c t r o n d e n s i t y n e , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e T e , a n d d i s c h a r g e e f f i c i e n c y . 2 2 8 e r ) 5 4 r u s r s o e T r m P ( + I 7 " + / 2 1 + E 4 . 1 ? o 2 2 9 w e ) M i s u e a e fi r e q a 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e 8 . 1 6 - C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e s i n t h e m o m M o d e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e N o n - m a g n e t i z e d d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e M a g n e t i z e d d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s a r e c o m p a r e d . 5 4 — | - 4 - — > < — — + / 0 5 3 0 I 0 ) 3 s t t a W ( r e 0 w I 5 o 2 P d e b r o s 0 b I 0 A 2 e g r a h c s i 0 I D 5 1 0 0 1 2 d O 1 1 1 e . 1 + E 1 1 1 1 r + + + E E E 6 2 4 a p m o c e r a s l e v e l 2 3 0 P r e s s u r e ( m T o r r ) 1 X 7 8 E + 1 1 ‘ — — + - — — - £ + / A . — + " T . ' 1 . 6 E + 1 2 A 1 . 4 E + 1 2 ‘ ? + N 1 - + L I J N 1 - I u o ) A i g s u e a e fi r e q o F i g u r e 8 . 1 7 - C o m p a r i s o n o f C h a r g e D e n s i t y v s . A b s o r b e d P o w e r b e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d d i s c h a r g e s i n t h e N e a r F i e l d M o d e . S o l i d b l a c k l i n e s a r e N o n - M a g n e t i z e d d a t a . G r a y d a s h e d l i n e s a r e M a g n e t i z e d d a t a . S i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e I t i s u n d e r s t o o d t h a t m i c r o w a v e d i s c h a r g e s d i f f e r c o n s i d e r a b l y f r o m p o i n t t o p o i n t S p a t i a l l y f r o m t h e g l o b a l m o d e l . F o r e x a m p l e , E M e n e r g y c o u p l i n g o n l y t a k e s p l a c e i n p a r t o f t h e m i c r o w a v e d i s c h a r g e , t h e e l e c t r o n a n d g a s t e m p e r a t u r e s v a r y s p a t i a l l y , t h e r e i s n e u t r a l g a s h e a t i n g t h a t v a r i e s a s p r e s s u r e a n d p o w e r a r e v a r i e d , a n d w h e n m a g n e t i c fi e l d s a r e p r e s e n t t h e d i f f u s i o n p r o c e s s e s a r e m u c h m o r e c o m p l i c a t e d t h a t t h o s e a s s u m e d i n t h e g l o b a l m o d e l s . W e a r e , h o w e v e r , s t i l l i n t e r e s t e d i n k n o w i n g i f t h e g l o b a l m o d e l s d o p r o v i d e a u s e f u l a n d a n a p p r o x i m a t e m o d e l t h a t c a n p r o v i d e a fi r s t p a s s q u a l i t a t i v e u n d e r s t a n d i n g o f m i c r o w a v e d i s c h a r g e b e h a v i o r . W e a r e a l s o i n t e r e s t e d i n k n o w i n g i f t h e s e m o d e l s c a n a l l o w q u i c k " b a c k o f t h e e n v e l o p e " m e t h o d s o f c a l c u l a t i n g a n d u n d e r s t a n d i n g m i c r o w a v e d i s c h a r g e b e h a v i o r . I n F i g u r e s 8 . 1 0 a n d 8 . 1 1 t h e d e n s i t i e s f o r t h e T M O I Z a n d n e a r f i e l d m o d e s i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a r e p l o t t e d . T h e m e a s u r e d d a t a s h o w s a g o o d q u a l i t a t i v e a g r e e m e n t w i t h t h e g l o b a l m o d e l . T h e g e n e r a l " l o a d l i n e " b e h a v i o r o f t h e m e a s u r e d d e n s i t i e s i s s i m i l a r t o t h e b e h a v i o r o f t h e g l o b a l m o d e l . M a k i n g a q u a n t i t a t i v e c o m p a r i s o n w e n o t e t h a t t h e e x p e r i m e n t a l c h a r g e d e n s i t i e s a r e s o m e w h a t h i g h e r t h a n t h e g l o b a l m o d e l i n F i g u r e s 8 . 1 0 a n d 8 . 1 1 f o r h i g h e r p r e s s u r e s a n d s o m e w h a t l o w e r t h a n t h e g l o b a l m o d e l f o r t h e l o w e r p r e s s u r e r a n g e . F i g u r e s 8 . 1 2 a n d 8 . 1 3 p l o t t h e m e a s u r e d d e n s i t i e s f o r t h e T M O I Z a n d n e a r f i e l d m o d e s i n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . H e r e a d i f f e r e n t q u a l i t a t i v e b e h a v i o r i s o b s e r v e d t h a n i s p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . T h e m e a s u r e d d e n s i t i e s f o r b o t h T M m z a n d n e a r fi e l d m o d e s a r e i n a l l c a s e s l e s s a n d i n m o s t c a s e s s i g n i fi c a n t l y l e s s t h a n t h e p r e d i c t i o n s o f t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . A t p r e s s u r e s b e t w e e n 2 5 a n d 4 m t o r r a n d e s p e c i a l l y b e t w e e n 1 5 a n d 4 m t o r r t h e d e n s i t y " l o a d l i n e s " f a l l n e a r 2 . 5 * 1 0 1 1 c m ' 3 a n d w i t h i n a n a r r o w r a n g e 2 3 1 o f d e n s i t y t h a t d i f f e r s b y n o m o r e t h a n p l u s o r m i n u s 0 . 7 " ‘ 1 0 l l c m ‘ 3 ( T h e o n e p o i n t m e a s u r e d a t 1 m t o r r f o r t h e T M O I Z m o d e f a l l s b e l o w t h i s r a n g e a t 1 . 2 * 1 0 ” c m ‘ 3 ) . T h e c h a r g e d e n s i t y o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p p e a r s t o b e c l a m p e d n e a r 2 . 5 * 1 0 1 1 c m ' 3 , i n c r e a s i n g w i t h v e r y s m a l l s l o p e f o r p r e s s u r e s b e t w e e n 1 5 a n d 4 m T o r r a n d a b s o r b e d p o w e r l e v e l s b e t w e e n 1 3 0 a n d 3 3 0 W a t t s . T h e c h a r g e d e n s i t y i s o n l y w e a k l y d e p e n d e n t o n p r e s s u r e , p , o r a b s o r b e d p o w e r , P a b s , f o r t h e s e r a n g e s . 2 3 2 8 . 5 E l e c t r o n D e n s i t y M e a s u r e m e n t s U n d e r t h e C o n d i t i o n s o f H i g h I n c i d e n t P o w e r ( 2 0 0 W t o 6 0 0 W ) A h i g h p o w e r m i c r o w a v e s o u r c e w i t h m a x i m u m o u t p u t o f 1 5 0 0 W w a s e m p l o y e d t o i n v e s t i g a t e e l e c t r o n d e n s i t i e s i n t h e d i s c h a r g e a t h i g h i n c i d e n t p o w e r . T h e h i g h p o w e r e q u i p m e n t s e t u p i s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 5 . A s s h o w n i n F i g u r e 8 . 1 8 t h e r a n g e o f p o w e r u s e d i n t h i s e x p e r i m e n t w a s f r o m 2 0 0 t o 6 0 0 W . T h e r a n g e o f p r e s s u r e s i n v e s t i g a t e d w a s b e t w e e n 7 a n d 4 5 m T o r r f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d s o u r c e a n d b e t w e e n 4 a n d 4 5 m T o r r f o r t h e m a g n e t i z e d s o u r c e . I n a l l t h e e x p e r i m e n t s u s i n g t h e l S O O W c a p a c i t y C h e u n g m i c r o w a v e p o w e r s u p p l y o n l y t h e m o r e s t a b l e n e a r fi e l d m o d e w a s u s e d . T h e T M O I Z m o d e c o u l d n o t b e s u s t a i n e d f o r m o r e t h a n a f e w s e c o n d s d u e t o f r e q u e n c y i n s t a b i l i t y o f t h e C h e u n g p o w e r s u p p l y . A s p e c t r u m a n a l y z e r w a s u s e d t o d e t e r m i n e t h a t t h i s p o w e r s u p p l y h a d a w o r k i n g b a n d w i d t h o f 1 5 M H z a s w e l l a s r a n d o m v a r i a t i o n s i n c e n t e r f r e q u e n c y . T h e s e r a n d o m v a r i a t i o n s i n c e n t e r f r e q u e n c y w e r e p r o b a b l y t h e c a u s e o f t h e i n a b i l i t y t o s u s t a i n t h e T M O I Z m o d e f o r g r e a t e r t h a n a f e w s e c o n d s . I n e a r l i e r i n v e s t i g a t i o n s P . M a k [ M a k — 9 7 ] a l s o o b s e r v e d t h a t t h e T M m z m o d e h a s a m o r e n a r r o w t u n i n g r a n g e v s . c a v i t y h e i g h t ( o r f r e q u e n c y ) a n d i s m o r e s e n s i t i v e t o d e t u n i n g t h a n t h e n e a r fi e l d m o d e . T h e n o n - m a g n e t i z e d c h a r g e d e n s i t y v a l u e s , p l o t t e d i n F i g u r e 8 . 1 9 , s h o w d i s t i n c t i v e " l o a d l i n e " b e h a v i o r . T h i s i s s i m i l a r t o t h e p l o t s a t l o w e r a b s o r b e d p o w e r l e v e l s , a n d i s a l s o w h a t i s p r e d i c t e d b y t h e b e n c h m a r k g l o b a l p l a s m a m o d e l . T h e d a s h e d l i n e s i n F i g u r e 8 . 1 9 S h o w t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s f o r 4 5 m T o r r a n d 4 m T o r r . 2 3 3 4 5 — I — — — — — o - < > G O - — o — — Q — — I a — I — — I — — I — - o I I I I I I I I I A 2 5 . _ _ _ _ _ e . e . e e e > _ l . . l _ . 1 _ _ l _ - . I : I I I I I I I I I a L I I I I I I I I I 5 1 T - - - — Q - Q . Q “ Q " Q - fl ’ 1 — fi — T — ' . 1 » I I I I I I I I I § 1 m _ _ _ _ _ e _ e . e > e ¢ 4 ¢ _ _ l _ t _ - . I I I I I I I I I ‘ E I I I I I I I I I f a “ 7 _ _ — _ _ — l ' _ q > . 9 " § > " q > _ _ l ‘ . 7 _ ‘ l _ T _ — . — = I I I I I I I I I g 4 — — — — — — l — — i — . — | — — | — - O — — l — . — l — — J . — — l - — — Q I I I I I I I I I _ _ _ _ _ _ _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ ' _ _ 1 I I I I I I I I I . I I I I I I I I I % J l ! l 1 1 1 1 1 1 1 # 1 i > 1 l 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 P o w e r A b s o r b e d ( W a t t s ) . p a r a m e t e r p o i n t s w h e r e t h e h i g h p o w e r ( 1 5 0 0 W ) m i c r o w a v e s o u r c e w a s u s e d a n d w h e r e n e a n d T e ( r = O , z = 0 ) w a s m e a s u r e d . p a r a m e t e r p o i n t s w h e r e t h e 5 0 0 W m i c r o w a v e p o w e r s o u r c e w a s u s e d . ( T h i s d a t a w a s p r e s e n t e d i n S e c t i o n 8 . 4 ) F i g u r e 8 . 1 8 : E x p e r i m e n t a l p a r a m e t e r s p a c e v s . p o w e r a b s o r b e d a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . 2 3 4 M a g n e t i z e d c h a r g e d e n s i t y v a l u e s , p l o t t e d i n F i g u r e 8 . 2 0 , h a v e t r e n d s s i m i l a r t o t h e l o w p o w e r e x p e r i m e n t s . N o t e t h e c l a m p i n g o f c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e 2 . 5 * 1 0 “ c m ' 3 r a n g e . N o t e a l s o t h a t t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e d e n s i t y i s m u c h b e l o w t h a t p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . A g a i n , t h e d a s h e d l i n e s s h o w t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s f o r 4 5 m T o r r a n d 4 m T o r r . A n e x p a n d e d v i e w o f t h e m a g n e t i z e d s o u r c e c h a r g e d e n s i t y i s s h o w n i n F i g u r e 8 . 2 1 . T h e m a x i m u m c h a r g e d e n s i t y r e a d i n g w a s 2 . 5 * 1 0 1 2 c m ‘ 3 w i t h a n i n c i d e n t p o w e r o f 6 0 0 W a t 4 5 m T o r r . 2 3 5 I I J - - a . I K I . I J . . A - e r u s s e r P 0 0 7 0 I 0 6 ) s t t a W 0 I 0 5 ( r e w 0 o I 0 P 4 d e b r 0 o I s 0 3 b A e g r 0 a I 0 h 2 c " fl s i D 0 I 0 1 0 1 0 1 0 + + E E 0 0 0 0 . . 5 0 2 3 6 3 . 0 0 E + 1 2 ( m T o r r ) N e a r F i e l d M o d e 2 . 5 0 E + 1 2 7 " N 0 M a g n e t s 2 . 0 0 E + 1 2 ' 1 ; " - — 9 — 1 5 — & — 1 0 1 . 5 0 E + 1 2 1 . 0 0 E + 1 2 ( I r m a ) M I s u a o a fi a e u o F i g u r e 8 . 1 9 : C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t 1 : 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t fi v e d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h n o m a g n e t s p r e s e n t . T h e 1 5 0 0 W c a p a c i t y m i c r o w a v e s o u r c e w a s u s e d i n t h i s d a t a s e t . S o l i d l i n e s a r e l e a s t s q u a r e s fi t t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t a f o r e a c h p r e s s u r e . D a s h e d l i n e s a r e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n w h e r e t h e u p p e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 5 m t o r r a n d t h e l o w e r d a s h e d l i n e i s f o r 4 m T o r r . e r ) u r s r r t r a fi r e o s t N e m r e a h 5 u t 4 q r r s o o t f f s a s e s o i s e T r m P ( 0 0 l l e v e e r l a e n i l e s r e d n e u i h 7 s l s s e d a r d i p l o r e e S g p r . p a t e u h s c e s h a i t t d a d e t r n s e i e r h h t e w f n f i n i o d d i e t x i s c S u i d e t s a r a p w r e e w c o r l e d u o p o m d s l e b e a v b r o o l a s g w b o a r e c r a . s i v m s e y n 0 t i = l i z c a d d p e n h a a s c 0 W a D = 0 r 0 . t 5 e r a 1 u . s r d s e r e e h o r r T p T u m s . h a t 4 c e n e a r m s e o e f y r r t o p i s i f s e s n n a t e t i d a l e n d e g d a l e g r a h m a h t s h n a t e d C i 2 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 m 1 + + + + + + w i r : e r 0 w e e E E E E E E 2 0 0 0 0 0 x 0 l . d p o 8 o e 0 5 0 0 0 e 5 . . . . . . m e h e r t d h u l 3 2 2 5 0 t 1 g e d i i o n F F t a ‘ 5 « 2 3 7 1 . 0 0 E + 1 2 w e ) h g s u e a 9 1 5 1 q u N e a r F i e l d M o d e M a g n e t s P r e s e n t 1 0 0 2 0 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) e ) 5 r r 4 u r s o _ s T _ e 1 r | 1 1 P ( _ 0 0 7 0 I 0 6 ) s t t a 0 I / V ' 4 I 0 W 5 ( r e w 0 o 0 P 4 d e b r 0 o I s 0 3 b A e g r 0 a I 0 h 2 c e t n s d e o s M e r d P l e s i t F e r n a g e a N M i D 0 I 0 1 O 2 2 2 0 1 1 1 1 1 0 1 1 + + + + + + E E E E E E 0 5 0 0 0 0 5 2 0 0 5 0 . . . . . . 1 1 1 5 2 0 ~ . g 2 3 8 7 . 5 0 E + 1 1 w e ) A u s u e a 9 6 . 1 9 1 4 3 F i g u r e 8 . 2 1 : C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t : 0 a n d 2 : 0 v s . a b s o r b e d p o w e r a t s i x d i f f e r e n t d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s f o r t h e N e a r F i e l d m o d e w i t h m a g n e t s p r e s e n t . T h i s g r a p h i s a n e x p a n d e d v i e w o f F i g u r e 8 . 2 0 . i t " ' 1 ? 1 . 1 1 1 I t . “ “ a r 1 ‘ — r 1 d p ‘ 1 ‘ I 4 " . ' f 8 . 6 R a d i a l P r o f i l e s o f C h a r g e D e n s i t y a n d R e l a t i v e I o n S a t u r a t i o n C u r r e n t I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e r a d i a l p r o f i l e o f c h a r g e d e n s i t y , n e , a t t h e v e r t i c a l p o s i t i o n z = O ( t h e d i s c h a r g e o p e n i n g ) s i n g l e L a n g m u i r p r o b e n e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n a l o n g a r a d i a l p r o fi l e a t z = 0 . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n s . C h a r g e d e n s i t y w a s d e t e r m i n e d u s i n g t h e s a m e p r o c e d u r e a s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 8 . 2 . T h e s i n g l e L a n g m u i r p r o b e w a s f a s t e n e d t o a r o t a t i n g m e c h a n i c a l v a c u u m f e e d - t h r o u g h t h a t a l l o w e d t h e p r o b e t o b e s c a n n e d f r o m t h e c e n t e r t o t h e e d g e ( 1 : 0 c m t o r = 5 . 9 c m ) o f t h e o p e n i n g o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e w h i l e m a i n t a i n i n g a fi x e d h e i g h t a t z = 0 c m ( a t t h e d i s c h a r g e o p e n i n g ) . T h i s i s i d e n t i c a l t o t h e s e t u p d e s c r i b e d i n F i g u r e 5 . 1 i n s e c t i o n 5 . 2 . 1 . T h e r a d i a l l o c a t i o n o f t h e p r o b e i n t h e p l a s m a w a s c a r e f u l l y c o r r e l a t e d t o c o r r e s p o n d i n g p o s i t i o n m a r k i n g s o u t s i d e t h e v a c u u m c h a m b e r , s o t h a t t h e p r o b e c o u l d b e e a s i l y p o s i t i o n e d t o l ' = - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - l , 0 , I , 2 , 3 , 4 , a n d 5 c m f r o m o u t s i d e t h e c h a m b e r . B e g i n n i n g a t t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e , i f t h e p r o b e i s s w e p t t o w a r d t h e b a c k w a l l o f t h e c h a m b e r t h e p o s i t i o n s a r e d e f i n e d a s n e g a t i v e : i . e . 0 t o - 5 . I f t h e p r o b e i s s w e p t t o w a r d t h e f r o n t o f t h e s y s t e m t h e p o s i t i o n s a r e d e f i n e d a s p o s i t i v e : i . e . 0 t o 5 c m . T h e a b s o r b e d p o w e r w a s h e l d a t 2 8 0 W f o r a l l t h e p o i n t s i n t h i s p r o fi l e e x p e r i m e n t . T h e d i s c h a r g e p r e s s u r e s u s e d w e r e : 4 5 m t o r r , 1 5 m t o r r , a n d 7 m t o r r . B o t h T M 0 1 2 a n d n e a r f i e l d m o d e s a r e s t u d i e d . 2 3 9 8 . 6 . 1 T h e R a d i a l D i s t r i b u t i o n o f E l e c t r o n / I o n D e n s i t y F i g u r e 8 . 2 2 s h o w s r a d i a l p r o f i l e s O f c h a r g e d e n s i t y . T h e s e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n a t 4 5 m T o r r . F i g u r e 8 . 2 3 s h o w s s i m i l a r m e a s u r e m e n t s a t 1 5 m T o r r a n d l i k e w i s e F i g u r e 8 . 2 4 c o r r e s p o n d s t o m e a s u r e m e n t s a t 7 m T o r r . N o t e c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n e v e r y 2 c m r a d i a l l y . A t h e o r e t i c a l a p p r o x i m a t i o n c a n b e m a d e f o r t h e r a d i a l c h a r g e d e n s i t y p r o f i l e i n a c y l i n d r i c a l p l a s m a c h a m b e r . T h i s a p p r o x i m a t i n g f u n c t i o n i s a p a r a b o l i c c u r v e w i t h a c e n t e r m a x i m u m v a l u e e q u a l t o t h e b u l k c h a r g e d e n s i t y , n o , a n d t h e v a l u e a t t h e s h e a t h e d g e r ~ = R A ( R A i s t h e r a d i a l e d g e o f t h e d i s c h a r g e c h a m b e r ) g i v e n b y n 0 * h , , w h e r e h , i s t h e d i s c h a r g e p r e s s u r e d e p e n d e n t g l o b a l m o d e l p a r a m e t e r t h a t r e l a t e s b u l k d e n s i t y t o s h e a t h e d g e d e n s i t y ( s e e S e c t i o n 6 . 2 . 2 . 1 ) . T h e f u n c t i o n i s g i v e n a s [ G o d - 8 6 ; p . 9 9 ] : ( h , — 1 ) 2 . n ( r ) = n o 2 r + 1 - E q . 8 . 1 1 ( R A ) I n F i g u r e s 8 . 2 2 - 8 . 2 4 t h e t h e o r e t i c a l c u r v e s b a s e d o n E q u a t i o n 8 . 1 1 w e r e p l o t t e d b y fi t t i n g t w o p o i n t s : n o a n d h , . T h e c e n t e r d e n s i t y n o w a s c h o s e n t o b e t h e s a m e a s t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y a n d h , w a s c a l c u l a t e d f r o m E q u a t i o n 6 . 5 3 . A l l e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d n e a n d I s p r o fi l e s a c r o s s t h e d i a m e t e r o f t h e d i s c h a r g e o p e n i n g h a v e a g e n e r a l p a r a b o l i c s h a p e a n d c o m p a r e w e l l w i t h t h e t h e o r e t i c a l l y p r e d i c t e d p r o f i l e s . T h i s i s t r u e f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n s , a s w e l l a s , b o t h t h e T M O I Z a n d n e a r fi e l d m o d e s . H o w e v e r , a t 4 5 m T o r r ( F i g u r e 8 . 2 2 ) t h e e x p e r i m e n t a l p r o fi l e s a p p e a r t o h a v e l e s s c u r v a t u r e ( i . e . a r e fl a t t e r a n d m o r e u n i f o r m ) t h a n t h e p r e d i c t e d p r o f i l e . T h i s 2 4 0 f l a t t e n i n g o f t h e s e p r o f i l e s m a y b e d u e t o t h e l a r g e s t p r o p o r t i o n o f c h a r g e d e n s i t y b e i n g c r e a t e d i n t h e m i c r o w a v e s k i n d e p t h n e a r t h e q u a r t z w a l l r e g i o n s a n d t h e n d i f f u s i n g i n t o t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e . T h e p a r a b o l i c s h a p e o f a l l p r o f i l e s m e a s u r e d c l e a r l y d e m o n s t r a t e s t h a t t h e d i f f e r e n c e s i n c h a r g e d e n s i t y o b s e r v e d i n s e c t i o n 8 . 4 b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a r e n o t d u e t o l o c a l v a r i a t i o n s i n d e n s i t y p r o fi l e s , b u t t o d i f f e r e n c e s i n t o t a l c h a r g e d e n s i t y o u t p u t . I n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e t o t a l i o n f l u x t h e c u r v a t u r e o f t h e p a r a b o l i c p r o fi l e m u s t b e e s t i m a t e d . T h e v a l u e o f d e n s i t y m e a s u r e d a t r = — 4 c m o r r = + 4 c m i s a p p r o x i m a t e l y 7 0 % o f t h e c e n t e r d e n s i t y f o r a l l o f t h e p r o f i l e s o b s e r v e d . T h i s a l l o w s a n a p p r o x i m a t e r a d i a l f u n c t i o n o f i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t , s i m i l a r t o E q . 8 . 1 1 , t o b e d e t e r m i n e d , a n d h e n c e i n t e g r a t e d o v e r t h e d i s c h a r g e o p e n i n g t o d e t e r m i n e t h e t o t a l o u t p u t i o n f l u x . 8 . 6 . 2 C o m p a r i s o n B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C o n f i g u r a t i o n s I n F i g u r e 8 . 2 2 w e c a n s e e t h a t t h e n o n - m a g n e t i z e d d e n s i t y p r o f i l e ( f o r b o t h m o d e s ) a t 4 5 m t o r r i s a p p r o x i m a t e l y 1 . 4 t i m e s h i g h e r t h a n t h e p r o f i l e f o r t h e m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n . A t 1 5 m t o r r ( s e e F i g u r e 8 . 2 3 ) t h e n o n - m a g n e t i z e d p r o fi l e i s a p p r o x i m a t e l y 2 . 1 t i m e s h i g h e r t h a n t h e m a g n e t i z e d p r o fi l e a n d a t 7 m T o r r ( s e e F i g u r e 8 . 2 4 ) t h e n o n - m a g n e t i z e d p r o f i l e i s a p p r o x i m a t e l y 1 . 4 t i m e s t h e m a g n e t i z e d p r o fi l e . T h e s e fi n d i n g s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e d i f f e r e n c e s i n d e n s i t y f o r m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n s f o u n d i n F i g u r e s 8 . 1 0 — 8 . 1 3 . 2 4 ] « fi x 1 $ t h \ - h , e , e d d , , s s o o e e t t M d d s M s e e d t d i n o o t l M M l e e g g e e n I 2 2 i a a n F F M M g 1 1 g a r h h r M 0 0 a t t a M a e N i i e M M o o W W N N N T T X + D 0 . i ) m c ( e c n a t s i D l a i d a R r r o T m 5 4 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + 0 0 + E E E E E 0 0 0 0 0 . . . . . 8 6 4 2 0 2 4 2 1 . 4 E - I - 1 2 1 . 2 E + 1 2 N F 1 3 5 O F ( s - u r o ) A n s u e a e b r e u o - 2 l - 1 I 0 1 1 F i g u r e 8 . 2 2 — R a d i a l p r o fi l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 4 5 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r m o m a n d n e a r fi e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t $ 6 . 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s O t o 1 . 4 * 1 0 1 2 c m ' 3 . h h + M N fi v I t , e d s o t M e d I l g e a I M F h , e , d e o d s s M o t t d M l e e I e n 2 i 1 g 0 a F g a r M r M t a a i e W N M o e o T N N N X D 0 \ \ 1 < > ) m c ( e c n a t s i D l a i d a R ' > : < : r r o T m 5 1 I I I I ' ’ : c 3 # . - " 1 " m m 0 1 1 1 1 0 1 1 1 — 1 5 5 + I + + + 0 0 E E E . . . . . 0 0 0 E - 0 . E 0 . 7 6 4 3 2 0 1 2 4 3 8 . 0 E + 1 1 o o : 5 . 0 E + 1 1 [ 3 . . ' + T M O 1 2 M o d e , W i t h M a g n e t s ( e - u r o ) A n s u e g e b r e u c ) F i g u r e 8 . 2 3 — R a d i a l p r o fi l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 1 5 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r m m a n d n e a r fi e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t : 6 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s 0 t o 8 * 1 0 1 2 c m ’ 3 . , , s e e t , e d o d d s M s e o o t t n d M M e e g l 2 2 a e n n 1 1 M fi g g a a O 0 h M M r t a M i M o o e T W T N N N + 1 0 3 “ . “ o . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + E E E E E E E 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 5 0 5 0 . . . . . . . 4 3 2 2 3 1 1 6 5 4 3 2 1 O 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - ) m c ( e c n a t s i D l a i d a R 2 4 4 ( e u r o ) A u s u e g 9 6 1 9 1 . 1 3 7 m T o r r 5 . 0 0 E + 1 O 0 . 0 0 E + 0 0 x N e a r F ‘ I e l d M o d e , W i t h M a g ' I e t s F i g u r e 8 . 2 4 — R a d i a l p r o fi l e s o f S L P m e a s u r e d c h a r g e d e n s i t y a t 7 m T o r r . D e n s i t y p r o fi l e s o f b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d f o r I M O ] ; a n d n e a r fi e l d m o d e s a r e d i s p l a y e d . D a s h e d l i n e s a r e a p a r a b o l i c fi t t h r o u g h t w o p o i n t s : t h e m e a s u r e d c e n t e r d e n s i t y p o i n t a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t e d e d g e d e n s i t y a t 1 : 6 5 c m . N o t e : y - a x i s d a t a r a n g e i s 0 t o 4 * 1 0 1 2 c m ' 3 . M e a s u r e m e n t s o f c h a r g e d e n s i t y a t r = 0 , z = O f r o m S e c t i o n 8 . 4 S h o w t h a t t h e m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n h a s h i g h e r c h a r g e d e n s i t y t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e a t 4 m T o r r . T h e r e a p p e a r s t o b e a t r a n s i t i o n i n p l a s m a d i s c h a r g e p r o p e r t i e s b e t w e e n 7 a n d 4 m T o r r t h a t m a k e t h e m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n a m o r e e f f i c i e n t p r o d u c e r o f c h a r g e d e n s i t y t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n a t p r e s s u r e s b e l o w ~ 5 m T o r r . 8 . 6 . 3 C o m p a r i s o n B e t w e e n T M 0 1 2 a n d N e a r F i e l d M o d e s N o s i g n i fi c a n t l y l a r g e d i f f e r e n c e i n d e n s i t y i s o b s e r v e d b e t w e e n t h e T M 0 1 2 m o d e a n d t h e n e a r f i e l d m o d e f o r 7 , 1 5 , o r 4 5 m T o r r o r r e g a r d l e s s o f m a g n e t i c c o n fi g u r a t i o n . 2 4 5 8 . 7 A x i a l V a r i a t i o n o f I 3 M e a s u r e m e n t s A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n s 8 . 4 , 8 . 5 , a n d 8 . 6 t h e c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t t h e o u t p u t o f t h e d i s c h a r g e i s l o w e r f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T o i n v e s t i g a t e t h i s d i f f e r e n c e i n m o r e d e t a i l a m e a s u r e m e n t o f t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t , I s , a t d i s c r e t e p o i n t s u p i n t o t h e d i s c h a r g e w a s r e q u i r e d . C h a r g e d e n s i t y m e a s u r e m e n t s w e r e n o t m a d e i n s i d e t h e d i s c h a r g e d o m e s i n c e t h e p o s s i b l e e x t r e m e c o n d i t i o n s ( h e a t , m i c r o w a v e r a d i a t i o n , e t c . ) t h e r e r e q u i r e d s h o r t s a m p l e t i m e s . H e n c e o n l y I , m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e , s i n c e t h e y c o u l d b e p e r f o r m e d q u i c k l y w i t h o u t e x c e s s i v e h e a t i n g o f t h e p r o b e . A s i n g l e L a n g m u i r p r o b e a p p a r a t u s w a s f a s t e n e d t o a v a c u u m f e e d - t h r o u g h ( t h e s a m e f e e d t h r o u g h u s e d i n s e c t i o n s 8 . 4 - 8 . 6 a n d d e s c r i b e d i n s e c t i o n 5 . 2 . 1 ) w i t h l i n e a r a n d r o t a t i o n a l d e g r e e s o f f r e e d o m . T h i s f e e d t h r o u g h a l l o w e d t h e p r o b e t o b e s c a n n e d f r o m 2 : 0 c m t o 2 : 1 0 . 2 5 c m a b o v e t h e o p e n i n g o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e . S i n g l e L a n g m u i r p r o b e I s m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n a t 1 c m i n t e r v a l s a l o n g t h e a x i s o f t h e d i s c h a r g e ( a t r = 0 ) f r o m 2 : 0 t o 2 : 9 c m a s s h o w n i n F i g u r e s 8 . 2 5 - 8 . 3 0 . M e a s u r e m e n t s w e r e l i m i t e d t o p o s i t i o n s l e s s t h a n z = 9 c m ( i . e . 1 . 2 5 c m d o w n f r o m t h e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r ) t o a v o i d c o u p l i n g o f m i c r o w a v e e n e r g y i n t o t h e p r o b e . T h e s e a x i a l I s m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n s . T h e T M 0 1 2 c a v i t y m o d e w a s u s e d i n a l l o f t h e a x i a l I s m e a s u r e m e n t s . T h e a b s o r b e d p o w e r w a s h e l d a t 2 8 0 W f o r a l l t h e p o i n t s i n t h i s e x p e r i m e n t . I , m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n b o t h m o v i n g u p i n t o t h e d i s c h a r g e a n d d o w n o u t o f t h e d i s c h a r g e . D u e t o h e a t i n g o f t h e p r o b e i n t h e d i s c h a r g e d o m e v o l u m e t h e I 5 v a l u e w a s 2 4 6 c o n s i s t e n t l y h i g h e r o n t h e d o w n w a r d p a t h b y a b o u t 0 . 1 m A t h a n t h e u p w a r d p a t h . T h i s i n c r e a s e i n p r o b e c u r r e n t o n t h e d o w n w a r d p a t h w a s l i k e l y d u e t o i n c r e a s e d t h e r m o n i c e m i s s i o n o f e l e c t r o n s f r o m t h e p r o b e t i p , h e n c e f o r s i m p l i c i t y o n l y t h e u p w a r d t r a v e l i n g I 3 m e a s u r e m e n t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 8 2 5 - 8 3 0 . 8 . 7 . 1 O b s e r v a t i o n s f r o m A x i a l I s m e a s u r e m e n t s F r o m t h e a x i a l I S m e a s u r e m e n t s p l o t t e d i n F i g u r e s 8 . 2 5 - 8 . 3 0 s e v e r a l o b s e r v a t i o n s c a n b e m a d e . T h e f i r s t o b s e r v a t i o n , w h i c h i s c o n s i s t e n t w i t h d a t a f r o m s e c t i o n s 8 . 4 - 8 . 6 , i s t h a t t h e 1 5 v a l u e a t t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e ( 2 : 0 ) i s i n a l l c a s e s ( i . e . 4 5 m T o r r t o 7 m T o r r ) i s l e s s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h i s i n d i c a t e s t h a t t h e c h a r g e d e n s i t y i s g r e a t e r a t t h e d i s c h a r g e o p e n i n g f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s ( a s w a s s h o w n i n S e c t i o n s 8 . 4 — 8 . 6 ) . T h e n e x t o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e p e a k I s l o c a t i o n , a n d h e n c e t h e l o c a t i o n o f p e a k c h a r g e d e n s i t y , a l o n g t h e z a x i s i s d i f f e r e n t f o r m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d c a s e s . T h e p e a k 1 5 f o r m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s c o n s i s t e n t l y o c c u r s n e a r o r a b o v e z = 7 c m w h i c h c o i n c i d e s w i t h t h e t o p o f t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y ( n o t e : t h e p o s i t i o n o f t h e m a g n e t a r r a y i s s h o w n g r a p h i c a l l y i n e a c h fi g u r e 8 . 2 5 - 8 . 3 0 ) . T h e p e a k I s f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n i s n e a r t h e g e o m e t r i c c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e c h a m b e r a t z = 5 c m a t a p r e s s u r e o f 4 5 m T o r r . A S p r e s s u r e i s d e c r e a s e d h o w e v e r t h e p e a k I , l o c a t i o n m o v e s u p w a r d ( i . e . z = 5 . 5 f o r 2 5 m T o r r , z = 6 . 5 f o r 1 5 a n d 1 0 m T o r r , a n d z = 7 c m f o r 7 m t o r r ) . T h i s m a y b e t h e r e s u l t o f t h e o p e n e n d o f t h e d i s c h a r g e . W h i l e t h e d i s c h a r g e w a l l s a t t h e 2 4 7 t o p a n d s i d e o f t h e p l a s m a r e fl e c t l o w e n e r g y e l e c t r o n s w i t h t h e i r e l e c t r o s t a t i c s h e a t h , e l e c t r o n s m a y d i f f u s e o u t f r o m t h e o p e n e n d o f t h e d i s c h a r g e w i t h i n c r e a s i n g f r e e d o m a s t h e m e a n f r e e p a t h i n c r e a s e s a t l o w e r p r e s s u r e s . I t a l s o m a y h a v e s o m e t h i n g t o d o w i t h w h e r e t h e m i c r o w a v e h e a t i n g o c c u r s . A s t h e d i s c h a r g e p r e s s u r e a n d c h a r g e d e n s i t y d e c r e a s e t h e s k i n d e p t h i n c r e a s e s a n d m i c r o w a v e h e a t i n g v o l u m e s m a y c h a n g e . S k i n d e p t h i s d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n s e c t i o n 8 . 8 . A n o t h e r o b s e r v a t i o n i s t h a t t h e 1 3 v a l u e a n d c h a r g e d e n s i t y d e c r e a s e m o v i n g o u t o f t h e d i s c h a r g e a w a y f r o m t h e 1 3 p e a k . S i n c e t h e p e a k 1 3 f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e o c c u r s h i g h e r i n t h e d i s c h a r g e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e , t h e I s v a l u e d e c a y s t o a m u c h l o w e r v a l u e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e . T h e s k i n d e p t h m a y b e s m a l l e r f o r t h e m a g n e t i z e d s o u r c e a n d l a r g e r f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d s o u r c e . H o w e v e r , t h e p r e s e n c e o f t h e m a g n e t i c fi e l d m a y a l l o w s o m e E M p r o p a g a t i o n i n t o t h e p l a s m a a l o n g t h e fi e l d l i n e s . T h e e l e c t r o n e x c i t a t i o n m a y o c c u r a t a h i g h e r o r t h i n n e r l a y e r f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h a n f o r a n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . A t 4 5 m T o r r , 1 0 m T o r r , a n d 7 m T o r r t h e p e a k I , v a l u e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . i s g r e a t e r t h a n t h e p e a k I 5 v a l u e f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , i n d i c a t i n g a h i g h e r p e a k c h a r g e d e n s i t y u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r t h e m a g n e t i z e d c a s e . T h e p e a k I s v a l u e s a t 2 5 a n d 1 5 m T o r r f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e a p p e a r t o b e h i g h e r i n v a l u e t h a n t h e m a g n e t i z e d c a s e s . H o w e v e r , t h e 1 5 v a l u e s n e a r t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e a r e m e a s u r e d t o b e c o m p a r a b l e o r h i g h e r i n a l l c a s e s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e o v e r t h e n o n — m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 2 4 8 T h e a b o v e o b s e r v a t i o n s i n d i c a t e t h a t w h i l e s i m i l a r o r d e r s o f m a g n i t u d e o f c h a r g e d e n s i t y a r e m e a s u r e d i n b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s t h e m a g n e t i c fi e l d s a c t t o e f f e c t i v e l y c o n fi n e ( c o n c e n t r a t e ) t h i s c h a r g e d e n s i t y a n d p r e v e n t i t f r o m r e a c h i n g t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e . M a g n e t i c fi e l d s r e d u c e d i f f u s i o n o u t o f t h e s o u r c e , e x c e p t a t t h e l o w p r e s s u r e s . 2 4 9 ) m c ( 2 - n o i t i s o P l a i x A 5 2 . 0 2 5 0 4 5 m T o r r 1 . 7 5 \ . 1 . 5 ’ O / L g ’ \ C K — 0 — N o n - M a g n e t i z e d 1 ~ 2 5 + M a g n e t i z e d 0 . 7 5 P a b s = 2 8 0 W 0 . 5 P r o b e B i a s = - 2 0 V ( v u r ) I u a u n o u o n e r n t e s u o | F i g u r e 8 . 2 5 - I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 4 5 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d 2 : 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e s p a c e b e t w e e n 2 : 4 5 c m a n d z = 7 c m a s s h o w n i n t h e fi g u r e . d e z i t d e e V 0 2 - r W n z = r g i o s a t 0 T a M e 8 m - n 2 i 5 2 n g = o a B e N M s b — b o a r o P P — + M 0 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 _ 0 5 5 5 2 7 2 . . . 1 0 0 2 5 1 N L O " . 1 ' - 3 . u t o F ‘ 0 . o ( v w ) w a n n a u o n e m t e s u o | O A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) F i g u r e 8 . 2 6 - I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d 2 : 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e s p a c e b e t w e e n z = 4 . 5 c m a n d z = 7 c m a s s h o w n i n t h e fi g u r e . d e V z 0 i 2 t - d e e r i r z W n = o s g i T m a 0 t M 8 e - n 2 a i B 5 n g 1 o a e = N M b s b o — a r o P P — + 5 5 5 2 . 7 2 . . 1 0 0 2 5 2 N L O N . 1 - I I L 0 . 0 ( v w ) r u e u n o u o n e r m e s u o | 0 A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) F i g u r e 8 . 2 7 - I o n s a t u r a t i o n c u r r e n t v s . a x i a l p o s i t i o n i n t o t h e d i s c h a r g e a t 1 5 m T o r r . z = 0 c m i s t h e d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n i n g a n d 2 : 1 0 . 2 5 c m i s i n s i d e t o p o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . F o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e m u l t i p o l a r m a g n e t a r r a y o c c u p i e s t h e s p a c e b e t w e e n z = 4 . 5 c m a n d z = 7 c m a s s h o w n i n t h e fi g u r e . d e z i t d g d e n h a t s n e i i n p e u p c o c o r y e a b r m r a a h t c e e n g g r a a m h c r s a i l d o p e i h t t l s u i m 0 1 m e h 9 8 7 c t 0 e = g z r a . h r c r s i d o T m d e 0 1 z i t t a e e n g g r a a m h c e 6 s h t 5 4 3 2 i d r e o h . F t e . r o r t n e g u i fi b m n a e o h h i t c t i e s g n i o r n p a l h a c w o i s h x i s a d s . z a s t v r m t a c n u e q 7 r r e = h z u t c 1 d 0 a o n f n o o a i t p m r t c u t 5 e a . d s i 4 r r o T m O 1 e e n z g i a t M e - n n g o a N M — 0 — + 5 5 5 5 7 2 . . 1 . 7 s n n = . z 1 1 0 o i I s n - e i 8 m e w 2 . c t 8 e 5 e 2 b r e . u 0 c g 1 a i : p F 2 s 2 5 3 P a b s = 2 8 0 W 0 . 5 P r o b e B i a s = - 2 0 V 0 . 2 5 \ ( v u r ) I u e u n g u o n e m t e s u o | A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) r r o T m 7 d e z i t d e e V 0 2 - n = z W g i e d h n t a s g e n i i p n u e c p c a t 0 s o o a y M e - n n g 8 i 2 B o a = N M — o — + e b s b o a r P P _ r a e r b r m a a t h e c n e g g a r m a h r c a s l i o d p i e t h l t u s m i e h m t c e 0 g = r z a h . c r s i r d o T d m e z 7 i t t a e e n g g r a a m h c e h t s i d r e o h . F t e . r o r u t n e g i fi b m n a e o h h i t c t i e n i s g o r n p a l h a c w o i s h x i s a d s . a z s t v r m t a c n u e q 7 r r e = h z u t c d n f n o o a i t p a o m r t c u t 5 e d 5 5 5 a 5 5 . 7 2 . 7 2 s . . 0 , . z n n = s i 4 1 1 0 0 o i I s n - e i 9 m e w 2 . c t 8 e 5 e 2 b r e . u 0 c g 1 a i : p F 2 s 2 5 4 1 0 . 1 - ( v w ) I u a u n o u o r r e r n r e s u o | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) d e z I t e V 0 2 - = s e d i n p a u c g c n o i n y W a n s 0 g a a i 8 M 2 B = e e r p r o a r t e e b n m g a a h m c b r s b o + a r P P e a g l r o a p h i c t s l i u d m e e h h t t s f i o m n o c i 0 t i = s z o p . r e h t r o 0 1 9 8 T d 7 6 5 _ _ 4 3 2 1 O m e z 4 i t t a e e n g g r a a m h c e s h t i . d r e e h t o r F u g . fi o r t e n h e i t b m n a n i o h i t c n i w e s g o o r p a h s l h a s c i a s x i a d m . z c s t v r 7 t a = n z u e q r d e r n h u t a c n f m o o c i t p 5 a o . r t 4 u t e = 5 5 5 z 5 5 d o . 2 . 7 2 1 . 0 . . 1 0 0 a s i s n n e n o i e I s w - t i 0 m 3 c e b . e 8 5 c e r 2 a . p u 0 s g 1 e i : h F 2 t 2 5 5 4 m T o r r 1 . 7 5 ( v w ) w a n n a u o n e r n r e s u o | A x i a l P o s i t i o n - 2 ( c m ) I - H O O — t l fi 8 . 8 S k i n D e p t h o f T h e P l a s m a N o w t h a t w e h a v e a g o o d e s t i m a t e f o r c h a r g e d e n s i t y i n t h e d i s c h a r g e n e a r t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e d o m e ( f r o m s e c t i o n 8 . 7 ) i t i s p o s s i b l e t o e s t i m a t e t h e p l a s m a S k i n d e p t h . T h e s k i n d e p t h , 8 , o f a d i s c h a r g e c a n b e c a l c u l a t e d f r o m t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n [ G r o - 9 9 ] : 1 1 2 ( v m ) i 2 w p e . p e ( I ) w — — — J — V m 2 v m 2 1 + ( _ ) 1 + ( _ ) 0 . ) 0 ) w h e r e c i s t h e s p e e d o f l i g h t , ( D i s t h e e x c i t a t i o n f r e q u e n c y , ( o p e i s t h e p l a s m a f r e q u e n c y P = — I m a g E q . 8 . 1 2 a n d V m i s t h e c o l l i s i o n f r e q u e n c y f o r m o m e n t u m t r a n s f e r . F o r d i s c h a r g e s w h e r e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s a r e b e t w e e n 2 - 4 e V a r o u g h e s t i m a t e f o r V " , c a n b e o b t a i n e d b y m u l t i p l y i n g t h e d i s c h a r g e p r e s s u r e b y 1 0 6 ( s ' 1 m T o r r ' 1 ) . F o r d i s c h a r g e s o f 4 - 4 5 m T o r r v m f a l l s i n t h e r a n g e o f 1 0 7 t o 1 0 8 ( 5 " ) . F o r 2 . 4 5 * 1 0 9 H z m i c r o w a v e e x c i t a t i o n ( o = 1 . 5 4 * 1 0 1 0 1 / s . T h u s ( D i s 2 o r d e r s o f m a g n i t u d e g r e a t e r t h a n t h e c o l l i s i o n f r e q u e n c y ( i . e . ( 1 ) > > v m ) . T h i s a l l o w s E q u a t i o n 8 . 1 2 t o b e s i m p l i fi e d t o t h e c o l l i s i o n l e s s s k i n d e p t h e q u a t i o n , a l s o p r o v i d e d t h a t ( o p e > ( D ( i . e . t h e d i s c h a r g e d e n s i t y i s g r e a t e r t h a n t h e c r i t i c a l d e n s i t y ) . T h e c o l l i s i o n l e s s s k i n d e p t h e q u a t i o n i s [ G r o - 9 9 ] : m 1 / 2 5 _ e _ 2 E q . 8 . 1 3 e t r o n 2 5 6 w h e r e m e i s t h e m a s s o f a n e l e c t r o n , e i s t h e e l e c t r o n c h a r g e , ( . 1 0 i s t h e p e r m e a b i l i t y o f f r e e s p a c e , a n d n i s c h a r g e d e n s i t y . T h e a b o v e e q u a t i o n i s p l o t t e d v s . c h a r g e d e n s i t y i n F i g u r e 8 . 3 1 . T h e s k i n d e p t h f o r t h e d i s c h a r g e d e s c r i b e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n c a n b e c a l c u l a t e d f r o m E q . 8 . 1 3 i f a g o o d e s t i m a t e o f c h a r g e d e n s i t y i s k n o w n n e a r t h e q u a r t z w a l l . A r a n g e o f d i s c h a r g e d e n s i t i e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r 2 8 0 W a b s o r b e d p o w e r c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e d a t a i n s e c t i o n 8 . 4 . H o w e v e r , t h i s d a t a w a s t a k e n a t 2 : 0 a n d r = 0 c m a t t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e ( t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e O p e n i n g ) . T h e c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e c a n b e e s t i m a t e d u s i n g t h e d a t a a n d fi g u r e s i n s e c t i o n 8 . 7 . I t i s a s s u m e d t h a t t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t i n F i g u r e s 8 . 2 5 t o 8 . 3 0 i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o c h a r g e d e n s i t y . G i v e n t h e c h a r g e d e n s i t y a t z = 0 t h e c h a r g e d e n s i t y a t 2 : 1 0 c m c a n b e e s t i m a t e d a s s h o w n i n T a b l e 8 . 2 . E s t i m a t e d c h a r g e d e n s i t y a n d c a l c u l a t e d s k i n d e p t h a r e p l o t t e d i n F i g u r e 8 . 3 2 . T a b l g 8 , 2 C a l c u l a t i o n o f E s t i m a t e d C h a r g e D e n s i t y a n d S k i n D e p t h f o r a r a n g e o f p r e s s u r e s a n d a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W . P r e s s u r e C o n f i g . a t r = 0 , z = 0 c m a t r = 0 , z = 1 0 c m S k i n D e p t h T 2 5 7 5 7 . 1 2 5 8 L O U ) ? - 1 — N , — ( w 0 ) u 1 d a a u r n s ‘ 9 “ ? “ . 0 o \ 0 . 2 5 0 1 . 0 0 E + 1 1 1 . 0 0 E + 1 2 1 . 0 0 E + 1 3 C h a r g e D e n s i t y ( c m ' 3 ) F i g u r e 8 . 3 1 : C o l l i s i o n l e s s s k i n d e p t h v s . p l a s m a c h a r g e d e n s i t y f o r 2 . 4 5 G H z i n c i d e n t m i c r o w a v e r a d i a t i o n . 2 1 + 1 1 + 5 E 2 5 0 0 y t i s n e D . g a M A y t 1 i s n e D . g a N - n o N ) r r o T 0 m ( h e t r u s 0 s p e D n i 1 e k r S P e g . g r a a h M c + s i h D 1 t p e D - n i k S . g a l V | - n o N — o — 4 1 . . 0 0 3 2 5 9 0 . 9 0 . 8 0 . 7 V 0 . 6 0 . 5 0 . 3 0 . 2 ( w e 1 . 5 E + 1 2 u r d 1 E + 1 2 u r n s ( 9 . 1 . 1 1 3 ) e u r o p z u e n b t o d o ; m e n A t r s u a o 6 5 1 9 1 1 0 p a w n s ! F i g u r e 8 . 3 2 — E s t i m a t e d c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e a n d c a l c u l a t e d s k i n d e p t h v s . d i s c h a r g e f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . T h e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . N o t e : t h i s c u r v e i s s p e c i fi c t o a b s o r b e d p o w e r l e v e l , i . e . h i g h e r o r l o w e r p o w e r l e v e l s w i l l c h a n g e c h a r g e d e n s i t y a n d s k i n d e p t h . N o t e T a b l e 8 . 2 a n d F i g u r e 8 . 3 2 a r e f o r a s p e c i fi c a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W . I f t h e a b s o r b e d p o w e r i s c h a n g e d t h e c h a r g e d e n s i t y a n d s k i n d e p t h w i l l c h a n g e a s a r e s u l t . A s c a n b e o b s e r v e d i n F i g u r e 8 . 3 1 t h e s k i n d e p t h f o r t h e d i s c h a r g e i n t h i s i n v e s t i g a t i o n i s t y p i c a l l y b e t w e e n 0 . 2 5 c m a n d 1 . 5 c m . R e c a l l t h a t t h e d i s c h a r g e h a s a 1 0 . 2 5 c m h e i g h t a n d 6 . 5 c m r a d i u s . T h e s k i n d e p t h c o n fi n e s t h e m i c r o w a v e e x c i t a t i o n r e g i o n t o w i t h i n t h r e e c e n t i m e t e r s f r o m t h e q u a r t z w a l l . 8 . 9 V i s u a l I m a g e s o f t h e P l a s m a D i s c h a r g e S e c t i o n s 8 . 4 - 8 . 7 h a v e m a p p e d t h e c h a r g e d e n s i t y v s . p o w e r a n d p r e s s u r e , a n d s p a t i a l l y v s . r a n d 2 . H o w e v e r , v a l u a b l e i n f o r m a t i o n c a n a l s o b e g a i n e d b y v i s u a l i n s p e c t i o n o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e . D i g i t a l p h o t o g r a p h s w e r e t a k e n f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s f o r p r e s s u r e s o f 7 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e u s e d w a s t h e T M O I Z m o d e . T h e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . T w o a n g l e s o f v i e w w e r e p h o t o g r a p h e d . T h e v i e w s h o w n i n F i g u r e 8 . 3 3 w a s t a k e n l o o k i n g u p f r o m t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e . A m i r r o r w a s u s e d s o t h a t t h i s v i e w c o u l d b e o b t a i n e d b y l o o k i n g t h r o u g h w i n d o w o n t h e s i d e o f t h e p r o c e s s c h a m b e r . T h e v i e w s h o w n i n F i g u r e 8 . 3 4 w a s a s i d e v i e w o f t h e p l a s m a s t r e a m i n g o u t o f t h e d i s c h a r g e c h a m b e r a b o v e . T h i s v i e w w a s a l s o p h o t o g r a p h e d t h r o u g h a w i n d o w o n t h e s i d e o f t h e p r o c e s s c h a m b e r . S e v e r a l o b s e r v a t i o n s c a n b e m a d e f r o m F i g u r e s 8 . 3 3 a n d 8 . 3 4 . I n fi g u r e 8 . 3 3 t h e c o l o r o f l i g h t e m i t t e d f r o m t h e p l a s m a c h a n g e s f r o m a d e e p b l u e a t 7 m T o r r t o a l i g h t p u r p l e a t 4 5 m T o r r . T h e c o l o r c h a n g e i s p r e s e n t i n b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s , b u t a p p e a r s m o r e e v i d e n t i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h i s c o l o r c h a n g e 2 6 0 s e e n i n f r o n t o f t h i s w i n d o w . i s l i k e l y d u e t o a c h a n g e i n t h e c o l l e c t i o n o f a r g o n e n e r g y s t a t e s e x c i t e d a s e l e c t r o n t e m p e r a t u r e c h a n g e s w i t h p r e s s u r e . T h e e i g h t l o b e - l i k e p l a s m a s t r u c t u r e s ( c a u s e d b y m a g n e t i c c o n fi n e m e n t o f t h e p l a s m a ) v i s i b l e i n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p p e a r t o s h r i n k t o w a r d t h e w a l l s a s p l a s m a p r e s s u r e i s i n c r e a s e d . T h e e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h i s l a r g e a t 7 m t o r r a l l o w i n g e l e c t r o n s t h a t a r e h e a t e d n e a r t h e w a l l s t o d i f f u s e i n t o t h e d i s c h a r g e a n d t o e x c i t e a r g o n n e u t r a l s s e v e r a l c e n t i m e t e r s i n t o t h e p l a s m a . H o w e v e r , a t h i g h e r p r e s s u r e s t h e e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h d e c r e a s e s ( a n d s k i n d e p t h ) k e e p i n g t h e h o t e l e c t r o n s m o r e n e a r t o t h e m i c r o w a v e e x c i t a t i o n z o n e s . N o t e , t h e t i p o f t h e p r o b e a n t e n n a a n d p l a t e o f t h e s l i d i n g s h o r t a r e v i s i b l e i n t h e b a c k g r o u n d t h r o u g h t h e q u a r t z d o m e . I n F i g u r e 8 . 3 4 t h e o p e n i n g o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e c a n b e s e e n a s a b r i g h t d i s k a t t h e t o p o f e a c h p i c t u r e . A t 7 m T o r r i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a b l u e s t r e a m o f p l a s m a i s s e e n t o b e e m i t t e d f r o m t h e d i s c h a r g e o p e n i n g . T h i s p l a s m a s t r e a m d e c r e a s e s i n i n t e n s i t y a s p r e s s u r e i s i n c r e a s e d f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o d e c r e a s i n g e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h a t h i g h e r p r e s s u r e s . F o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p l a s m a s t r e a m i s n o t v e r y p r o n o u n c e d a n d l o o k s s i m i l a r i n i n t e n s i t y f o r a l l p r e s s u r e s . M a g n e t i c c o n fi n e m e n t l i k e l y p r e v e n t s h o t e l e c t r o n s f r o m s t r e a m i n g o u t o f t h e d i s c h a r g e a t a l l p r e s s u r e s o f 7 , 1 5 a n d 4 5 m T o r r . N o t e : t h e c i r c u l a r s t r u c t u r e i n t h e b a c k g r o u n d i s a c h a m b e r w i n d o w c o v e r e d w i t h a l u m i n u m f o i l . A w i t h d r a w n L a n g m u i r p r o b e c a n a l s o b e 2 6 1 r r o T m 5 4 2 6 2 p s z n e u fi e w — u o N p s z r I Q U S E W F i g u r e 8 . 3 3 - P h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e s e e n l o o k i n g u p i n t o t h e d i s c h a r g e f r o m t h e p r o c e s s c h a m b e r . T h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e w a s t h e T M m z m o d e . 2 6 3 1 5 m T o r r 4 5 m T o r r p s z n e u fi c w - u o N p a z n a u B E W F i g u r e 8 . 3 4 - P h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e s e e n l o o k i n g t h r o u g h t h e c h a m b e r s i d e w i n d o w . T h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r w a s 2 8 0 W . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e w a s t h e T M O I Z m o d e . 8 . 1 0 I o n P r o d u c t i o n C o s t - e V / I o n e f f i c i e n c y T h e d e fi n i t i o n o f i o n p r o d u c t i o n c o s t , 1 1 , 0 " , i s t h e t o t a l a m o u n t o f e n e r g y r e q u i r e d t o p r o d u c e o n e “ u s e f u l ” i o n , a n d i s m e a s u r e d i n u n i t s o f e V / I o n ( o r W a t t s p e r a m p o f i o n o u t p u t c u r r e n t ) . F o r e x a m p l e , i n s p u t t e r e t c h a p p l i c a t i o n s o n l y t h o s e i o n s t h a t s t r i k e t h e w a f e r a r e u s e f u l , a l l o t h e r s l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l s a r e , i n e f f e c t , w a s t e d . A g e n e r a l m e a n s o f d e fi n i n g i o n p r o d u c t i o n c o s t f o r a p l a s m a s o u r c e i n v o l v e s d e fi n i n g a p l a s m a o u t p u t b o u n d a r y w i t h a r e a A , s e e F i g u r e 8 . 3 5 . T h e n e t i o n c u r r e n t t h a t fl o w s a c r o s s t h i s b o u n d a r y i s d e f i n e d a s t h e u s e f u l i o n c u r r e n t . D i s c h a r g e C h a m b e r P r o c e s s C h a m b e r \ I } 5 m m I ! " ~ _ r - o 1 . " I I I £ 5 3 ? ' . $ 1 I i . 2 ‘ : a ‘ ” fl q [ t o t a l O p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e o f a r e a A F i g u r e 8 . 3 5 : D i a g r a m i l l u s t r a t i n g t h e c o n c e p t o f I o n P r o d u c t i o n C o s t 2 6 4 T h e i o n p r o d u c t i o n c o s t c a n b e c a l c u l a t e d b y d i v i d i n g t h e t o t a l p o w e r a b s o r b e d i n t h e d i s c h a r g e , P a b s ( P a b s = P i n e - P , e f ) , b y t h e n e t i o n c u r r e n t , 1 m m ) , s t r e a m i n g o u t o f t h e d i s c h a r g e i n t o t h e p r o c e s s i n g r e g i o n . T h i s i s d e s c r i b e d m a t h e m a t i c a l l y a s : P a b s _ T h o " = [ t o t a l — 1 1 6 1 5 A P a b s E q . 8 . 1 4 w h e r e A i s t h e d e f i n e d a r e a o f t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e , a n d J i s t h e i o n c u r r e n t d e n s i t y d i r e c t e d o u t o f t h e d i s c h a r g e t h r o u g h a r e a A . 8 . 1 0 . 1 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t o f [ o n P r o d u c t i o n C o s t T h i s e x p e r i m e n t a l m e t h o d u s e s t h e m e a s u r e d g r a d i e n t o f c h a r g e d e n s i t y i n t h e a x i a l d i r e c t i o n t o e s t i m a t e i o n fl u x . T w o o r m o r e c l o s e l y s p a c e d ( 1 c m o r l e s s ) m e a s u r e m e n t s o f c h a r g e d e n s i t y a r e m a d e a l o n g t h e c e n t r a l a x i s o f t h e d i s c h a r g e u s i n g a s i n g l e L a n g m u i r p r o b e . W i t h t h e s e m e a s u r e m e n t s t h e a x i a l g r a d i e n t o f c h a r g e d e n s i t y c a n b e e s t i m a t e d . D e p e n d i n g o n t h e p l a s m a p r e s s u r e r e g i m e ( t h e i n t e r m e d i a t e p r e s s u r e r e g i m e f o r t h e c a s e d i s c u s s e d h e r e , a l s o k n o w n a s t h e v a r i a b l e m o b i l i t y r e g i m e , s e e L i e b e r m a n 5 . 3 ) t h e g r a d i e n t o f d e n s i t y c a n b e u s e d t o c a l c u l a t e i o n c u r r e n t d e n s i t y i n t h e a x i a l d i r e c t i o n . F o r t h e v a r i a b l e m o b i l i t y r e g i m e t h e i o n v e l o c i t y , u i , i s g i v e n a s ( E q . 5 . 3 . 5 L i e b e r m a n ) : 2 _ k a e 2 ) ‘ i a n " i — M ( R ) ( ; ) ( j U — x ) E q . 8 . 1 5 2 6 5 w h e r e k b i s b o l t z m a n n ’ s c o n s t a n t , T e i s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n K e l v i n , M i s t h e m a s s o f a n I o n , 2 » , - i s t h e i o n m e a n f r e e p a t h , I t i s t h e l o c a l c h a r g e d e n s i t y w h i c h i s a f u n c t i o n O f d i s t a n c e x . F r o m t h e a b o v e e q u a t i o n w e c a n d e r i v e a n e x p r e s s i o n f o r t h e m a g n i t u d e o f i o n M T 2 I F I ' I = “ i " = J 1 M T E X " F r o m t h i s w e c a n c a l c u l a t e t h e i o n c u r r e n t d e n s i t y , J , i n t e g r a t e J o v e r a r e a A , a n d fl u x d e n s i t y : d _ n d x ) E q . 8 . 1 6 d e t e r m i n e t h e a p p r o x i m a t e i o n p r o d u c t i o n c o s t . 8 . 1 0 . 2 C o m p a r i s o n o f M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t v s . G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n C a l c u l a t i o n s b a s e d o n t h e a b o v e m e t h o d a r e p l o t t e d i n F i g u r e 8 . 3 6 a n d c o m p a r e d t o t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . V a l u e s f o r t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n a r e c a l c u l a t e d f r o m E q . 6 . 1 3 1 . F o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e t h e m e a s u r e d i o n p r o d u c t i o n c o s t f o l l o w s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f a i r l y w e l l a t h i g h e r p r e s s u r e s f r o m 1 5 t o 4 5 m T o r r . H o w e v e r i t b e c o m e s m u c h l a r g e r t h a n g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n a t p r e s s u r e s o f 1 0 a n d 7 m T o r r . T h i s m a y b e d u e t o d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n t h e o p e n e n d e d d i s c h a r g e a n d c l o s e d e n d e d d i s c h a r g e m o d e l p r e d i c t i o n s . A n o p e n e n d e d m o d e l m a y s h o w t h i s e V / i o n b e h a v i o r . T h e m a g n e t i z e d c a s e s h o w s a m u c h h i g h e r i o n p r o d u c t i o n c o s t t h a n b o t h t h e n o n - m a g n e t i z e d c a s e a n d t h e g l o b a l m o d e l , e x c e p t f o r t h e h i g h e s t a n d l o w e s t p r e s s u r e s . A t 2 6 6 d e z l i e t d d e e o n z M g i l a b o a t M e - n n g l o a G N M — — — I o E e - — — 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 0 2 1 2 6 7 I O O O O l \ ( O O 0 L 0 ' \ ‘ E l l O 0 < 1 - ( u o I / A e ) I s o o J e m o d j ! C O C O I l r D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 8 . 3 6 - I o n P r o d u c t i o n C o s t c a l c u l a t e d f r o m t h e g r a d i e n t o f c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d b y a n S L P a t ( 0 , 0 , 0 ) a n d ( 0 , 0 , 1 ) . D a s h e d l i n e i s t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . h i g h e r p r e s s u r e s t h i s i s v e r y l i k e l y d u e t o t h e m a g n e t i c f i e l d p r e v e n t i n g t h e d i f f u s i o n o f e l e c t r o n s ( a n d i o n s ) o u t o f t h e d i s c h a r g e , h e n c e i n c r e a s i n g i o n p r o d u c t i o n c o s t f o r u s e f u l i o n s . H o w e v e r , m a g n e t s p r o v i d e a v e r y i m p o r t a n t f u n c t i o n i n t h a t t h e y i m p r o v e t h e l o w p r e s s u r e s u s t a i n a b i l i t y o f t h e d i s c h a r g e ( i . e . d o w n t o ~ l m T o r r ) . 8 . 1 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s 8 . 1 1 . 1 F i n d i n g s f r o m c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e m e n t s a t ( r = 0 , z = 0 ) ( i . e . b a s e o f t h e d i s c h a r g e ) 1 ) M e a s u r e d a t ( r = 0 c m , z = 0 c m ) t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n i s o b s e r v e d t o h a v e h i g h e r o u t p u t d e n s i t y t h a n t h e m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n , b y a f a c t o r o f 1 . 5 t o 2 . T h i s i s t r u e a t a l l p r e s s u r e s m e a s u r e d . 2 ) T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e e x c i t e d ( i . e . t h e n e a r f i e l d m o d e o r t h e T M 0 1 2 m o d e ) d o e s n o t h a v e a S i g n i f i c a n t e f f e c t o n t h e o u t p u t d e n s i t y . O n e m o d e d o e s n o t p r o d u c e m o r e p l a s m a o u t p u t t h a n t h e o t h e r . 3 ) T h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e o u t p u t d e n s i t y i s s i m i l a r i n t r e n d a n d v a l u e t o t h e c h a r g e d e n s i t y p r e d i c t i o n o f t h e g l o b a l m o d e l f o r t h i s s e t o f d i s c h a r g e c o n d i t i o n s . H o w e v e r , a t l o w e r p r e s s u r e s o f 4 a n d 7 m T o r r t h e c h a r g e d e n s i t y a p p e a r s t o b e l o w e r t h a n g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d 2 6 8 d i s c h a r g e . T h i s m a y b e d u e t o i n c r e a s e d d i f f u s i o n o u t o f t h e d i s c h a r g e o p e n i n g t h a t i s n o t c o n s i d e r e d i n t h e c l o s e d c y l i n d e r m o d e l . 4 ) T h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e o u t p u t d e n s i t y i s c o n s i s t e n t l y l o w e r t h a n t h e p r e d i c t i o n o f t h e g l o b a l m o d e l . T h e c h a r g e d e n s i t y o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a p p e a r s t o b e c l a m p e d n e a r 2 . 5 * 1 0 “ c m ' 3 , i n c r e a s i n g w i t h v e r y s m a l l s l o p e f o r p r e s s u r e s b e t w e e n 1 5 a n d 4 m T o r r a n d a b s o r b e d p o w e r l e v e l s b e t w e e n 1 3 0 a n d 3 3 0 W a t t s . T h e c h a r g e d e n s i t y o u t p u t i s v e r y l i k e l y l i m i t e d b y m a g n e t i c c o n fi n e m e n t o f t h e p l a s m a . 5 ) F o r h i g h e r a b s o r b e d d i s c h a r g e p o w e r s o f 2 0 0 W t o 6 0 0 W t h e d i s c h a r g e o u t p u t d e n s i t y i s p r e d i c t a b l y i n c r e a s e d p r o p o r t i o n a l t o p o w e r . T h e t r e n d i s s i m i l a r t o t h e c h a r g e d e n s i t y t r e n d v s . p o w e r f o r l o w e r p o w e r l e v e l s . T h e m a x i m u m c h a r g e d e n s i t y r e a d i n g w a s 2 . 5 * 1 0 1 2 c m ' 3 w i t h a n i n c i d e n t p o w e r o f 6 0 0 W a t 4 5 m T o r r . O n l y t h e n e a r fi e l d m o d e w a s m e a s u r e d . 8 . 1 1 . 2 F i n d i n g s f r o m R a d i a l a n d A x i a l C h a r g e D e n s i t y M e a s u r e m e n t s : 1 ) R a d i a l c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e m e n t s a c r o s s t h e z = 0 p l a n e d e m o n s t r a t e t h a t t h e p l a s m a o u t p u t p r o fi l e i s p a r a b o l i c f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a n d f o r 7 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r . 2 6 9 2 ) R a d i a l m e a s u r e m e n t s c o n fi r m t h a t t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s h i g h e r c h a r g e d e n s i t y o u t p u t a t t h e z = 0 c m p l a n e t h a n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 3 ) A x i a l c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e m e n t s f o r a r a n g e o f p r e s s u r e s d e m o n s t r a t e t h a t t h e c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e i s s i m i l a r f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . H o w e v e r , t h e c h a r g e d e n s i t y f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e d e c a y s a t a m u c h f a s t e r r a t e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . H e n c e , a t t h e 2 : 0 p l a n e t h e n o n - m a g n e t i z e d c h a r g e d e n s i t y i s h i g h e r t h a n t h e m a g n e t i z e d c h a r g e d e n s i t y , b u t a t 2 : 1 0 c m t h e c h a r g e d e n s i t i e s f o r b o t h c o n fi g u r a t i o n s a r e s i m i l a r . T h i s i n d i c a t e s t h a t m o r e c h a r g e d s p e c i e s a r e l o s t t o t h e w a l l s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 4 ) E s t i m a t e s o f t h e c h a r g e d e n s i t y n e a r t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e l e a d t o c a l c u l a t i o n s o f a p p r o x i m a t e s k i n d e p t h o f t h e p l a s m a . F o r c o n d i t i o n s t h a t e x i s t i n t h i s i n v e s t i g a t i o n m i c r o w a v e s k i n d e p t h s s h o u l d b e o n t h e o r d e r o f 0 . 2 5 c m t o 1 . 5 c m . A s a g e n e r a l r u l e w e a s s u m e t h e m i c r o w a v e i n t e n s i t y t o b e e f f e c t i v e l y z e r o a f t e r 3 s k i n d e p t h s . H e n c e , m o s t o f t h e m i c r o w a v e e n e r g y i s a b s o r b e d n e a r t h e q u a r t z w a l l s o f t h e d i s c h a r g e . 5 ) V i s u a l i m a g e s o f t h e p l a s m a i d e n t i f y a s t r o n g p l a s m a b e a m o u t o f t h e d i s c h a r g e o p e n i n g a t 7 m T o r r i n t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n . T h i s i s l i k e l y d u e t o i n c r e a s e d e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h a t 7 m T o r r . T h i s b e a m i s n o t s e e n i n t h e 2 7 0 m a g n e t i z e d d i s c h a r g e l i k e l y d u e t o m a g n e t i c c o n fi n e m e n t o f t h e d i s c h a r g e e l e c t r o n s . 6 ) M e a s u r e m e n t o f i o n p r o d u c t i o n c o s t a g r e e s w i t h t h e g l o b a l m o d e l c a l c u l a t e d i o n p r o d u c t i o n c o s t f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t p r e s s u r e s o f 1 5 m T o r r a n d a b o v e . H o w e v e r , t h e m e a s u r e m e n t d i v e r g e s f r o m p r e d i c t i o n a t l o w e r p r e s s u r e s o f 7 t o 1 0 m T o r r . T h i s m a y b e a r e s u l t o f t h e c l o s e d c y l i n d e r m o d e l n o t a c c o u n t i n g f o r d i f f u s i o n o u t o f t h e d i s c h a r g e a t l o w e r p r e s s u r e s . T h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i o n p r o d u c t i o n c o s t i s m u c h h i g h e r s i n c e m u c h o f t h e e l e c t r o n s a n d i o n s d o n o t m a k e i t t o t h e 2 : 0 p l a n e a n d a r e p r o b a b l y l o s t t o t h e w a l l s . 2 7 1 C h a p t e r 9 M e a s u r e m e n t o f t h e Q u a r t z D o m e T e m p e r a t u r e 9 . 1 I n t r o d u c t i o n 9 . 2 E x p e r i m e n t a l E q u i p m e n t a n d S e t u p 9 . 3 E x p e r i m e n t a l Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 9 . 3 . 1 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . T i m e 9 . 3 . 2 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . P o w e r 9 . 3 . 3 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . P r e s s u r e 9 . 4 A n a l y s i s o f t h e T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 9 . 4 . 1 E s t i m a t i o n o f t h e R a d i a t e d P o w e r 9 . 4 . 2 E s t i m a t i o n o f t h e W a l l T e m p e r a t u r e s : 9 . 5 O b s e r v a t i o n s f r o m t h e W a l l T e m p e r a t u r e E x p e r i m e n t s 2 7 2 C h a p t e r 9 M e a s u r e m e n t o f t h e Q u a r t z D o m e T e m p e r a t u r e 9 . 1 I n t r o d u c t i o n : T h e p r i m a r y o b j e c t i v e s o f t h e e x p e r i m e n t s d e s c r i b e d i n t h i s c h a p t e r w e r e t o c o m p a r e t h e q u a r t z s u r f a c e t e m p e r a t u r e w i t h a n d w i t h o u t m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d s . T h i s i n f o r m a t i o n w a s i n t e n d e d a i d i n u n d e r s t a n d i n g o f t h e m e c h a n i s m s a t w o r k i n t h e p l a s m a d i s c h a r g e w i t h a n d w i t h o u t m a g n e t s . A d d i t i o n a l l y t h e s e e x p e r i m e n t s w e r e e x p e c t e d t o h e l p c h a r a c t e r i z e a n d q u a l i t a t i v e l y u n d e r s t a n d t h e b e h a v i o r o f q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r a n d p r e s s u r e . T h e s t e a d y s t a t e t e m p e r a t u r e o f t h e q u a r t z d o m e w a s n o n - i n t r u s i v e l y m e a s u r e d d u r i n g p o w e r e d o p e r a t i o n w i t h t h e a i d o f a n o p t i c a l t h e r m o c o u p l e , d e s c r i b e d b e l o w . T h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e w a s c o m p a r e d b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n — m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . I n a d d i t i o n , t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w a s e x c l u s i v e l y s t u d i e d v s . a l a r g e r a n g e o f p o w e r ( 1 0 0 — 5 0 0 W ) f o r s e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s . T h e q u a r t z t e m p e r a t u r e s w e r e t h e n c o m p a r e d t o a p r e d i c t i v e m o d e l d e v e l o p e d u s i n g t h e s a m e s t e a d y s t a t e p o w e r b a l a n c e p r i n c i p l e s u t i l i z e d i n t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l . S i n c e t h e n e u t r a l g a s w a s a s s u m e d t o b e i n t h e r m a l e q u i l i b r i u m w i t h t h e q u a r t z d i s c h a r g e w a l l t h e s e m e a s u r e m e n t s a l s o h a v e i m p l i c a t i o n s f o r o t h e r d i s c h a r g e p a r a m e t e r s s u c h a s n e u t r a l g a s d e n s i t y a n d e l e c t r o n ( 6 m p e r a t u 1 ' 6 . 2 7 3 9 . 2 E x p e r i m e n t a l E q u i p m e n t a n d S e t u p : A n O S 3 6 — 2 s e r i e s o p t i c a l t h e r m o c o u p l e m a d e b y O m e g a E n g i n e e r i n g , I n c . w a s u s e d t o m e a s u r e t h e e x t e r n a l s u r f a c e t e m p e r a t u r e o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e d o m e . T h e o p t i - c a l t h e r m o c o u p l e i s d e s i g n e d t o m e a s u r e t h e a m o u n t o f r a d i a n t I R fl u x d e n s i t y e m i t t e d f r o m a n o b j e c t b y u s i n g a S i l i c o n p h o t o d e t e c t o r . T h e m a g n i t u d e o f t h e s i g n a l f r o m t h e p h o t o d e t e c t o r i s t h e n u s e d t o d e t e r m i n e t h e o b j e c t ’ s t e m p e r a t u r e . T h e 0 8 3 6 - 2 i s s e n s i t i v e o n l y i n a b a n d o f I R r a d i a t i o n t h a t d o e s n o t r e a d i l y p a s s t h r o u g h q u a r t z ( 7 t = 6 - 1 4 u m ) , a n d h e n c e i t c a n b e u s e d t o m e a s u r e t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e o f q u a r t z . T h e o p t i c a l t h e r m o c o u p l e ( 1 ) h a d a d e t e c t o r a r e a ( 2 ) w i t h d i a m e t e r o f 5 m m ( s e e F i g u r e 9 . 1 ) . T h e t h e r m o c o u p l e w a s s e c u r e d i n a n a l u m i n u m fi x t u r e ( 3 ) w h i c h w a s t i g h t l y b o l t e d t o t h e s i d e o f t h e m i c r o w a v e c a v i t y ( 4 ) . A 2 . 5 m m d i a m e t e r h o l e ( 5 ) w a s d r i l l e d i n t o t h e s i d e o f t h e c a v i t y t o a l l o w a l i n e o f s i g h t ( 6 ) f r o m a n a r e a o f t h e q u a r t z d o m e t o t h e d e t e c t o r . T h e h o l e w a s k e p t t o a s m a l l r a d i u s t o a v o i d m i c r o w a v e l e a k a g e . N o t e : t h e c y l i n — d r i c a l h o l e l i m i t s t h e a m o u n t o f r a d i a n t fl u x f r o m t h e q u a r t z d o m e t h a t r e a c h e s t h e s i l i c o n d e t e c t o r . H e n c e , t h e t e m p e r a t u r e s m e a s u r e d t h r o u g h t h i s h o l e a r e p r o b a b l y u n d e r e s t i m a t e d b y a n u m e r i c a l f a c t o r a n d t h e a c t u a l t e m p e r a t u r e o f t h e q u a r t z d o m e i s p r o b a b l y g r e a t e r t h a n t h e m e a s u r e d v a l u e . H o w e v e r , t h e r e l a t i v e d i f f e r e n c e s b e t w e e n m e a s u r e d t e m p e r a t u r e v a l u e s r e m a i n v a l i d . C o m p r e s s e d a i r a t 4 0 p s i w a s c o n t i n u o u s l y b l o w n o n t h e q u a r t z d o m e t h r o u g h 8 s m a l l h o l e s ( 1 m m d i a m e t e r ) i n t h e b a s e p l a t e a t t h e b a s e o f t h e q u a r t z d o m e 2 7 4 M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 2 M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 Q u a r t z D o m e F i g u r e 9 . 1 a - O S 3 6 - 2 O p t i c a l T h e r m o c o u p l e w i t h d i g i t a l r e a d o u t . M e a s u r e m e n t p o s i t i o n s # 1 a n d # 2 a r e s h o w n . | I C o o l i n g A i r H o l e s A r g o n G a s F i g u r e 9 . 1 b - A r r o w s d e p i c t c o m p r e s s e d a i r fl o w a s i t e s c a p e s f r o m t h e a i r c o o l i n g h o l e s n e a r t h e b a s e o f t h e q u a r t z d o m e . T h e a i r fl o w s b e t w e e n t h e q u a r t z a n d t h e a l u m i n u m m a g n e t h o l d e r u n t i l i t e s c a p e s i n t o t h e c a v i t y . 2 7 5 ( S e e F i g u r e 9 . 1 b ) . I t w a s a s s u m e d t h a t t h e a i r fl o w w a s f r o m t h e b o t t o m o f t h e d o m e u p w a r d a l o n g t h e n a r r o w g a p b e t w e e n t h e d o m e a n d t h e a l u m i n u m w a l l o f t h e m a g n e t ' a s s e m b l y ( w h i c h w a s w a t e r c o o l e d ) . T h e a i r fl o w a t t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e o p e n s u p i n t o t h e m i c r o w a v e c a v i t y a n d u l t i m a t e l y e x i t s t h r o u g h t h e m a n y e l e c t r i c fi e l d m e a s u r e m e n t h o l e s i n t h e s i d e o f t h e c a v i t y . T h e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e u s e d f o r a l l e x p e r i m e n t s w a s t h e n e a r fi e l d m o d e . T h e C h e u n g m i c r o w a v e p o w e r s u p p l y w a s u s e d . T h e s c h e m a t i c l a y o u t o f t h e p o w e r d e l i v e r y c i r c u i t i s t h e s a m e a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 b . 9 . 3 E x p e r i m e n t a l Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s : 9 . 3 . 1 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e v s . T i m e F i g u r e 9 . 2 s h o w s h o w t h e q u a r t z d i s c h a r g e d o m e c o o l s o f f a f t e r m i c r o w a v e p o w e r i s s w i t c h e d o f f . I n i t i a l l y t h e a b s o r b e d p o w e r i n t h e d i s c h a r g e , P a b s , i s 3 2 0 W a t t s a n d d i s - c h a r g e p r e s s u r e i s 4 5 m T o r r . A t t h e m o m e n t t h e m i c r o w a v e s o u r c e i s t u r n e d o f f t h e q u a r t z d o m e i s m e a s u r e d t o b e 4 7 ° C . C o m p r e s s e d a i r r e m a i n s o n a n d t h e q u a r t z d o m e t e m p e r a - t u r e i s o b s e r v e d t o d e c a y e x p o n e n t i a l l y t o r o o m t e m p e r a t u r e ( 2 2 ° C ) o v e r 5 m i n u t e s . W h i l e t h e a b o v e d a t a w a s t a k e n t o d e m o n s t r a t e t h e t r a n s i e n t b e h a v i o r o f w a l l t e m - p e r a t u r e a f t e r m i c r o w a v e p o w e r w a s t u r n e d o f f t h e f o l l o w i n g s e t s o f d a t a w e r e t a k e n u n d e r s t e a d y s t a t e c o n d i t i o n s . E a c h q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e w a s m e a s u r e d w h i l e p l a s m a d i s - c h a r g e w a s s u s t a i n e d u n d e r c o n s t a n t c o n d i t i o n s f o r s e v e r a l m i n u t e s t o a l l o w t h e t e m p e r a - t u r e t o r e a c h a s t e a d y s t a t e . 2 7 6 3 8 3 8 3 9 8 8 7 7 2 2 2 2 2 0 5 3 0 I 0 3 0 l 5 2 0 I 0 2 0 l 5 1 ) s ( e m i T 0 I 0 1 l 0 5 O 2 7 7 3 2 3 3 1 8 3 1 3 3 0 8 3 0 3 2 9 8 _ . 0 1 . 0 I n ? ( O i O O O O O t o ( O N ( 3 ° ) a i n t e r e d u r e l u e M z u e n o ( u m e x ) e r m e r e d u l e l " B M z u e n o O O N I n , — O I ! ) , — 0 M i c r o w a v e P o w e r S w i t c h e d O f f A t T = 0 5 F i g u r e 9 . 2 — - M e a s u r e m e n t o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e d o m e t e m p e r a t u r e v s . t i m e a f t e r t h e m i c r o w a v e p o w e r w a s t u r n e d o f f . T h e c o m p r e s s e d a i r c o o l i n g r e m a i n e d o n f o r t h e w h o l e 5 m i n u t e p e r i o d o f m e a s u r e m e n t . D i s c h a r g e p r e s s u r e w a s 4 5 m T o r r a n d i n i t i a l d i s c h a r g e p o w e r a b s o r b e d w a s 3 2 0 W a t t s . T h e n e a r fi e l d m i c r o w a v e c a v i t y m o d e w a s u s e d . R o o m t e m p e r a t u r e w a s 2 2 ° C . 9 . 3 . 2 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s v s . P o w e r F i g u r e 9 . 3 s h o w s t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w a l l t e m p e r a t u r e s v s . p o w e r a b s o r b e d b y t h e p l a s m a f o r a r a n g e o f d i s c h a r g e p r e s s u r e s . A s w o u l d b e e x p e c t e d i n t h i s s t e a d y s t a t e d i s c h a r g e , w h e n d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r i s i n c r e a s e d t h e t e m p e r a t u r e o f t h e o u t e r q u a r t z d o m e s u r f a c e i n c r e a s e s . T h i s i s t r u e f o r a l l d i s c h a r g e p r e s s u r e s i n v e s t i g a t e d a n d f o r b o t h m e a s u r e m e n t p o s i t i o n s ( # 1 s i d e , # 2 t o p ) . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t a s p o w e r i s i n c r e a s e d f r o m 1 8 0 W t o a b o u t 5 0 0 W t h e w a l l t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s w i t h a s m a l l e r s l o p e ( ~ 0 . 0 7 ° C / W a t t ) a t 4 5 m T o r r a n d i n c r e a s e s b y a l a r g e r s l o p e ( ~ 0 . 1 ° C l W a t t ) a t t h e l o w e r p r e s s u r e s o f 1 0 m T o r r a n d 7 m T o r r . T e m p e r a t u r e s m e a s u r e d f r o m p o s i t i o n # 2 a t t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e s h o w s i m i - l a r v a l u e s t o p o s i t i o n # 1 ( t h e s i d e ) a t 4 5 m T o r r . H o w e v e r , a t h i g h e r d i s c h a r g e p o w e r a b s o r b e d ( 5 1 0 W ) a n d l o w e r p r e s s u r e s ( 1 0 m T o r r ) t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e a p p e a r s t o b e h i g h e r i n t e m p e r a t u r e t h a n t h e q u a r t z s i d e w a l l . I n t e n s e c a p a c i t i v e h e a t i n g a t t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e d o m e a t l o w p r e s s u r e s a n d h i g h p o w e r l e v e l s m a y g e n e r a t e e x c e s s i v e h e a t a t t h e t o p o f t h e d o m e . A l s o , t h e d i f f e r e n t d y n a m i c s o f c o o l i n g a i r fl o w a t t h e t o p o f t h e d o m e v s . t h e s i d e o f t h e d o m e m a y p l a y a r o l e i n t h i s t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e . 9 . 3 . 3 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s v s . P r e s s u r e I n F i g u r e 9 . 3 i t i s o b s e r v e d t h a t a s d i s c h a r g e p r e s s u r e i s d e c r e a s e d t h e t e m p e r a t u r e o f t h e o u t e r q u a r t z d o m e s u r f a c e i n c r e a s e s . T h e t e m p e r a t u r e p o i n t s m e a s u r e d a t t h e h i g h e r p r e s s u r e s , i . e . 4 5 a n d 2 5 m T o r r , h a v e t h e l o w e s t s u r f a c e t e m p e r a t u r e s . D o m e t e m p e r a t u r e s 2 7 8 m e a s u r e d a t 1 5 m t o r r h a v e i n t e r m e d i a t e v a l u e s , a n d p o i n t s m e a s u r e d a t 1 0 a n d 7 m T o r r h a v e t h e h i g h e s t t e m p e r a t u r e s . T h e t r e n d o f q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e v s . p r e s s u r e i s m o r e c l e a r l y p l o t t e d i n F i g u r e 9 . 4 w h i c h c o m p a r e s q u a r t z d o m e t e m p e r a t u r e o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w i t h t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e . F o r t h i s p l o t t h e d i s c h a r g e p o w e r a b s o r b e d w a s h e l d c o n s t a n t a t 2 8 0 W . C o n s i s t e n t w i t h t h e p r e v i o u s p l o t ( F i g . 9 . 3 ) , F i g u r e 9 . 4 s h o w s a d e fi n i t e i n c r e a s e i n q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e a s d i s c h a r g e p r e s s u r e i s d e c r e a s e d . T h i s t r e n d i s o b s e r v e d f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n — m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . C o m p a r i s o n o f t h e t e m p e r a t u r e s b e t w e e n m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s s h o w s t h a t b e t w e e n t h e p r e s s u r e s o f 7 m T o r r t o 4 5 m T o r r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i s f r o m 1 0 ° C t o 1 5 ° C h i g h e r i n t e m p e r a t u r e t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . H o w e v e r , a t l o w e r p r e s s u r e s o f 4 m T o r r t o 1 m T o r r t h e t e m p e r a t u r e s f o r b o t h c o n fi g u r a t i o n s a p p e a r t o c o n v e r g e . 2 7 9 r r r r r r r r r r r r r o o o o o o r T T T T T T o m m m m m m T m 5 5 5 5 0 0 4 2 7 4 1 1 1 1 : O 1 A x + o A 0 0 6 0 I 0 1 : 1 1 : M 5 A 1 0 ‘ ( ) 3 + ‘ ) s t t a W 0 ( l 0 4 d e b r o s b 0 l A 0 3 r e w o P e : a 0 g l 0 2 r 2 : 1 0 2 3 2 h c s i D 0 I 0 1 0 O 2 8 0 1 2 0 D a t a f r o m ‘ M e a s u r e m e n t l P o s i t i o n # 1 O O F O C O 0 9 : O < - 4 ! + O O ( O N ( 3 ° ) e r n t e r e d w e _ | _ " E M z u e n c T F i g u r e 9 . 3 — O p t i c a l l y m e a s u r e d s u r f a c e t e m p e r a t u r e s o f t h e ( n o n - m a g n e t i z e d ) q u a r t z d i s c h a r g e d o m e v s . d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r . T h e n e a r fi e l d m i c r o w a v e c a v i t y m o d e w a s u s e d . S e v e r a l d i s c h a r g e p r e s s u r e s a r e s h o w n . T e m p e r a t u r e s t a k e n f r o m t h e s i d e o f t h e d i s c h a r g e d o m e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 ) a r e s h o w n w i t h t e m p e r a t u r e s t a k e n f r o m t h e t o p o f t h e d o m e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 2 ) . d e z i d t e e z n i g t a e M n - g n a o M N O o 0 0 1 ) r r o T m ( e r u s 0 s 1 e r P e g r a h c s i D 1 0 0 0 0 0 1 0 9 5 4 1 1 2 8 1 8 0 7 0 6 0 3 0 P a b s = 2 8 0 W ( 3 0 ) a r m e r e d w e ; I I B M z u e n o F i g u r e 9 . 4 — C o m p a r i s o n o f q u a r t z d o m e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s i n t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W a t t s . T h e n e a r fi e l d m i c r o w a v e c a v i t y m o d e w a s u s e d . A l l t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n f r o m t h e s i d e w a l l o f t h e d i s c h a r g e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 ) . 9 . 4 A n a l y s i s o f t h e T e m p e r a t u r e M e a s u r e m e n t s 9 . 4 . 1 E s t i m a t i o n o f t h e R a d i a t e d P o w e r T h e a b o v e c o l l e c t i o n o f t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s c a n b e e x p l a i n e d u s i n g t h e b a l - a n c e o f p o w e r l o s s m e c h a n i s m s i n t h e p l a s m a d i s c h a r g e . N o t e : t h i s i s t h e s a m e b a l a n c e o f p o w e r l o s s u s e d i n t h e g l o b a l p l a s m a m o d e l a n d i s a s s u m e d t o b e a p p l i c a b l e h e r e s i n c e c o m p a r i s o n s w i t h e a r l i e r e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s s h o w a p p r o x i m a t e a g r e e m e n t . T h e t o t a l e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n - i o n p a i r c r e a t e d i n t h e d i s c h a r g e , 8 1 - , i s g i v e n a s , f r o m [ L i e - 9 4 ] : 8 7 = 8 , - z + [ % ] S e x + [ 1 % ] 2 5 ' 1 T e + 2 T e + 8 , - E q . 9 1 1 2 1 ' 2 1 l I 8 c w h e r e 8 , 2 i s t h e i o n i z a t i o n e n e r g y ( 1 5 . 7 6 e V f o r a r g o n ) , K “ i s t h e e f f e c t i v e e x c i t a t i o n r a t e c o e f fi c i e n t ( a f u n c t i o n o f T e ) , K i z i s t h e e l e c t r o n - n e u t r a l i o n i z a t i o n r a t e c o e f fi c i e n t ( a f u n c - t i o n o f T e ) , 8 8 x i s t h e e f f e c t i v e e x c i t a t i o n e n e r g y ( 1 1 . 5 5 e V f o r a r g o n ) , K e , i s t h e e l e c t r o n - n e u t r a l m o m e n t u m t r a n s f e r c o l l i s i o n r a t e c o n s t a n t ( a f u n c t i o n o f T 8 ) , m i s t h e m a s s O f a n e l e c t r o n , M i s t h e m a s s o f a n a r g o n a t o m , 2 T 8 i s t h e a v e r a g e k i n e t i c e n e r g y d e l i v e r e d t o t h e w a l l b y a n e l e c t r o n , a n d 8 , - i s t h e k i n e t i c e n e r g y d e l i v e r e d t o t h e w a l l b y a n i o n a c c e l e r a t e d t h r o u g h t h e p r e s h e a t h a n d s h e a t h ( 5 . 2 7 ; f o r a r g o n ) . T h e l o s s e s ( p e r e l e c t r o n - i o n p a i r ) d u e t o e l e c t r o n c o l l i s i o n s w i t h a t o m s ( i o n i z a t i o n s , e x c i t a t i o n s , a n d m o m e n t u m c o l l i s i o n s ) a r e 2 8 2 e A P i P P P e e 6 z x — ] = = i = 3 n k [ [ [ e e e = n o u B A n n o u B A O [ u e B n e f e f f ] f O u B A e f f ] 8 i z f [ - l e e ] F l Z x : l g e 3 ‘ ] m fi 2 T e x T e 1 E E q 3 q 9 . 9 - 9 9 . E q . 9 . 4 3 5 6 [ F K ] f c o m m o n l y g r o u p e d t o g e t h e r i n t o o n e t e r m , 8 ; . T h e 9 t o t a l e n e r g y l o s s p e r e l e c t r o n - i o n p a i r , 8 1 - , a n d t h e i n d i v i d u a l e n e r g y l o s s m e c h a n i s m s p e r e l e c t r o n - i o n p a i r a r e p l o t t e d v s . 7 ; i n F i g u r e 9 . 5 . T h e e n e r g y l o s t p e r e l e c t r o n - i o n p a i r i s r e l a t e d t o t h e t o t a l p o w e r a b s o r b e d i n t h e d i s c h a r g e t h r o u g h t h i s e q u a t i o n [ L i e - 9 4 ] : P a b s = [ e n O u B A e f f ] 8 T E q . 9 . 2 w h e r e P a b s i s t h e t o t a l p o w e r a b s o r b e d , a n d t h e b r a c k e t e d t e r m s a r e d e s c r i b e d i n d e t a i l i n c h a p t e r 6 . S i n c e E T i s a s u m o f s e v e r a l c o m p o n e n t s ( s e e E q . 9 . 1 ) w e c o u l d w r i t e e a c h O f t h e p o w e r l o s s m e c h a n i s m s a s i n d i v i d u a l p o w e r l o s s c o m p o n e n t s : w h e r e t h e s u m o f a l l t h e a b o v e p o w e r l o s s c o m p o n e n t s e q u a l s P a b s - N o t e P e _ k , - , , a n d P i , k , - , , 2 8 3 a r e t h e p o w e r d e l i v e r e d t o t h e w a l l s b y t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e e l e c t r o n s a n d i o n s , r e s p e c - t i v e l y . A l l o f t h e p o w e r l o s s m e c h a n i s m s w i l l d e l i v e r p o w e r t h a t h e a t s t h e d i s c h a r g e w a l l s e x c e p t e x c i t a t i o n ( P a ) . I t i s a s s u m e d t h a t m o s t o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o n e m i t t e d b y e x c i t e d a t o m s p a s s e s t h r o u g h t h e q u a r t z w i t h o u t h e a t i n g i t s i g n i fi c a n t l y . H e n c e , i t i s p o s s i - b l e t o d e t e r m i n e t h e f r a c t i o n o f t h e t o t a l a b s o r b e d d i s c h a r g e p o w e r t h a t i s d e l i v e r e d t o t h e w a l l s o f t h e d i s c h a r g e , o r c o n v e r s e l y t h e a m o u n t o f p o w e r t h a t i s l o s t f r o m t h e d i s c h a r g e d u e t o e x c i t a t i o n - r a d i a t i o n : F r a c t i o n o f p o w e r P - + P + P . + P . . a b s o r b e d t h a t h e a t s = ' Z ‘ 3 ’ e - k m I - k m t h e d i s c h a r g e w a l l s P a b s K 1 3 m B i z + [ é ] T l - T e + Z T e + 8 ; = ' 2 E q . 9 . 8 8 T K e x F r a c t i o n o f p o w e r P [ F i t - Z “ a b s o r b e d t h a t i s l o s t t o = e x = — L z — E Q - 9 - 9 e x c i t a t i o n - r a d i a t i o n P a b s S T T h e a b o v e t w o e q u a t i o n s a r e p l o t t e d i n F i g u r e 9 . 6 . N o t e : t h e s e e q u a t i o n s a r e i n d e p e n d e n t o f c h a r g e d e n s i t y . A l s o n o t e : t h i s m o d e l a s s u m e s a c l o s e d d i s c h a r g e s y s t e m w i t h n o o p e n - i n g a t t h e b o t t o m o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e . A l l e n e r g y e i t h e r i s d e l i v e r e d t o t h e w a l l s a s h e a t o r p a s s e s t h r o u g h t h e q u a r t z w a l l s a s l i g h t . A m o r e c o m p l e x m o d e l w o u l d i n c l u d e t h e fl u x o f p a r t i c l e s a n d e n e r g y o u t o f t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e d o m e . 2 8 4 A c c o r d i n g F i g u r e 9 . 6 a s e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s t h e t o t a l f r a c t i o n o f p o w e r l o s t t o t h e w a l l s i n c r e a s e s . F o r e x a m p l e , i n a T e = 2 e V a r g o n p l a s m a o n l y 3 0 % o f t h e p o w e r i s d e l i v e r e d t o t h e d i s c h a r g e w a l l s a n d 7 0 % o f t h e p o w e r l o s t t o e x c i t a t i o n - r a d i a t i o n . H o w - e v e r , i n a T e = 4 e V a r g o n p l a s m a 6 5 % o f t h e p o w e r i s d e l i v e r e d t o t h e w a l l s a n d 3 5 % i s l o s t t o e x c i t a t i o n - r a d i a t i o n . 2 8 5 0 0 1 f o m u s e h t ( . 8 e t o N . ) 6 T 2 ( s e s s o l c V e 6 7 . 5 1 = , i . 8 ) V t e n e i ( e r / u n o fi a k n o r t c e l e d t a n r a , t ) s 0 e i e c s 1 p c T 2 s . m x o E L e . T n o r t 5 ( s e s s o l h t a e c h e s n E o . e T Z l a n \ o i s s e i , n . o i n t w a o z h i s n o o i s , n l a o s i i s i ) l n l o o i c i t l s l s o o C L _ _ , n o i a z i n t o a i . t . . i d c n x a e , : n o o t i _ 1 s e i u l d l o s c t , n n e o i n t o a p t m i c o x c e 0 0 1 2 8 6 1 0 0 0 A l l c u r v e s a r e f o r [ I T I I T I ( [ 1 9 ) h a d u o I / e . I e d s s o I 1 1 6 1 9 1 1 3 1 T I T I 7 I Y T I I I ' Y I I T I T F i g u r e 9 . 5 - T o t a l e n e r g y l o s s p e r e l e c t r o n / i o n p a i r l o s t f r o m t h e p l a s m a v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . A l s o s h o w n a r e t h e i n d i v i d u a l l o s s e s s L r e w o P n o i t t 1 i c x E e r u t a r e p m e T n o r t c e l / E \ i e r a s \ A n e v o r g u r c A l r l o A f 9 4 2 8 5 1 - . . . . 0 0 0 0 0 0 2 8 7 P o w e r L o s s t o D i s c h a r g e W a l l / P a b s 0 . 7 \ \ , / \ 0 . 6 u o I I o e r d s s o 1 r e m o d 0 . 3 / \ ‘ / / I I l l l l l 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 F i g u r e 9 . 6 — T h i s p l o t s h o w s t h e f r a c t i o n o f p o w e r l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h e c o m p l e m e n t a r y p l o t o f e x c i t a t i o n l o s s e s v s . e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i s a l s o s h o w n . T h e t o t a l p o w e r d e p o s i t e d i n t o t h e d i s c h a r g e w a l l s c a n b e c a l c u l a t e d b y m u l t i p l y i n g t h e p o w e r l o s s f r a c t i o n f o r t h e w a l l s b y t h e d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r , P a b s . T a b l e 9 . 1 s h o w s s e v e r a l i m p o r t a n t p a r a m e t e r s i n c l u d i n g t h e t o t a l c a l c u l a t e d p o w e r d e l i v e r e d t o t h e w a l l s f o r e a c h o f t h e p r e s s u r e s s t u d i e d i n F i g u r e 9 . 4 . N o t e t h a t f o r a l l d a t a p o i n t s i n F i g u r e 9 . 4 t h e t o t a l a b s o r b e d d i s c h a r g e p o w e r w a s 2 8 0 W . T a b l e 9 . 1 - P o w e r D e l i v e r e d t o t h e Q u a r t z W a l l P r e s s u r e T e P w a l l - l o s s F r a c . P w a " ( m T o r r ) ( e V ) ( W a t t s ) 1 5 . 9 5 8 1 . 3 % 2 2 8 4 3 . 7 9 6 3 . 5 % 1 7 8 7 3 . 2 5 5 5 . 9 % 1 5 6 1 0 2 . 9 8 5 1 . 4 % 1 4 4 1 5 2 . 7 1 4 6 . 6 % 1 3 0 2 5 2 . 4 2 4 0 . 9 % 1 1 4 4 5 2 . 1 3 3 5 . 2 % 9 9 9 . 4 . 2 E s t i m a t i o n o f t h e W a l l T e m p e r a t u r e s : A c a l c u l a t i o n c a n b e m a d e t o e s t i m a t e t h e e x p e c t e d t e m p e r a t u r e , T w , o f t h e o u t e r q u a r t z s u r f a c e v s . p o w e r l o s t f r o m w a l l s o f t h e d i s c h a r g e [ U y a - O l ] . T h e p o w e r l o s t f r o m t h e s u r f a c e o f t h e q u a r t z m u s t b e f r o m b o t h : 1 ) C o n v e c t i o n d u e t o t h e f o r c e d a i r c o o l i n g , a n d 2 ) R a d i a t i o n . H e a t c o n d u c t i o n t h r o u g h t h e q u a r t z w a l l t o t h e s t a i n l e s s s t e e l b a s e p l a t e w i l l b e n e g l e c t e d a s a s i g n i fi c a n t h e a t l o s s m e c h a n i s m s i n c e t h e h e a t c o n d u c t i v i t y o f q u a r t z i s q u i t e l o w . T h e q u a r t z s u r f a c e t e m p e r a t u r e c a n b e d e t e r m i n e d f r o m a p o w e r b a l a n c e 2 8 8 e q u a t i o n , w h e r e t h e p o w e r d e l i v e r e d t o t h e q u a r t z w a l l b y t h e p l a s m a d i s c h a r g e , P M ” , m u s t e q u a l t h e p o w e r l o s t f r o m t h e q u a r t z s u r f a c e d u e t o c o n v e c t i o n a n d r a d i a t i o n : P E q . 9 . 1 0 w a l l = P c o n v e c t i o n + P r a d i a t i o n F o r t u n a t e l y t h e p o w e r l o s t d u e t o c o n v e c t i o n a n d r a d i a t i o n c a n b o t h b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f , T w , t h e o u t e r q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e . F o r c o n v e c t i o n , p o w e r l o s s f r o m t h e q u a r t z w a l l t o t h e f o r c e d a i r i s g i v e n a s : = h A ( T W — T a , - , ) E q . 9 . 1 1 c o n v e c t i o n w h e r e h i s t h e h e a t t r a n s f e r c o e f fi c i e n t o f f o r c e d a i r ( a p p r o x i m a t e l y 2 0 W a t t s / m 2 K ) , A i s t h e t o t a l a r e a o f t h e o u t e r q u a r t z w a l l ( a p p r o x . 0 . 0 6 m 2 ) , T w i s t h e o u t e r q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e , a n d T 0 , , i s t h e t e m p e r a t u r e o f t h e c o o l i n g a i r ( a s s u m e d t o b e a t 2 0 ° C ) . F o r r a d i a t i o n p o w e r l o s s f r o m t h e q u a r t z w a l l t o t h e e x t e r n a l e n v i r o n m e n t ( a t ~ 2 0 ° C ) i s : : 3 0 A ( T 4 _ T 4 ) E q . 9 . 1 2 P . . . r a d i a t i o n w a r r w h e r e e i s t h e e f f e c t i v e e m i s s i v i t y o f q u a r t z ( a p p r o x . 0 . 9 ) , 0 ' i s t h e S t e f a n - B o l t z m a n n c o n s t a n t ( 5 . 6 7 x 1 0 ' 8 J / s m 2 K 4 ) , A i s t h e o u t e r a r e a o f t h e q u a r t z w a l l ( ~ 0 . 0 6 m 2 ) , T w a n d T a i , ( r o o m t e m p . a i r ~ 2 9 3 K ) a r e t h e t e m p e r a t u r e o f q u a r t z w a l l a n d s u r r o u n d i n g 2 8 9 e n v i r o n m e n t , r e s p e c t i v e l y ( N o t e : t o u s e t h i s e q u a t i o n c o r r e c t l y t e m p e r a t u r e s m u s t b e e n t e r e d i n d e g r e e s K e l v i n ) . W e c a n e x p r e s s P M , ” a s a f u n c t i o n o f T W : P — h A ( T W — T a i r ) + 2 0 7 1 ( v a — T 4 w a l l _ a i r ) E q . 9 . 1 3 t h e i n v e r s e r e l a t i o n , i . e . T W p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f P M ” , i s s h o w n i n F i g u r e 9 . 7 . W e c a n t h e n u s e t h e c a l c u l a t e d v a l u e s o f P M , ” i n T a b l e 7 . 5 t o d e t e r m i n e c o r r e s p o n d i n g e s t i m a t e s f o r w a l l t e m p e r a t u r e s u s i n g F i g u r e 9 . 7 . T h e s e e s t i m a t e s f o r w a l l t e m p e r a t u r e a r e p l o t t e d a l o n g w i t h m e a s u r e d t e m p e r a t u r e d a t a i n F i g u r e 9 . 8 . A p l o t o f t h e c a l c u l a t e d q u a r t z d o m e t e m p e r a t u r e s v s . p o w e r a n d p r e s s u r e i s s h o w n i n F i g u r e 9 . 9 . N o t e t h a t t h e c a l c u l a t e d v a l u e s i n F i g u r e 9 . 8 a r e ~ 4 0 ° C h i g h e r t h a n t h e m e a s u r e d v a l u e s . T h i s e r r o r m a y b e a r e s u l t o f t h e c l o s e d d i s c h a r g e m o d e l n o t a c c o u n t i n g f o r t h e e n e r g y l o s t b y p a r t i c l e s d i f f u s i n g o u t o f t h e b o t t o m o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e . I t i s a l s o p o s s i b l e t h a t t h e e x p e r i m e n t a l t h e r m o c o u p l e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t i s t o o l o w b y s o m e f a c t o r a s d i s c u s s e d a t t h e b e g i n n i n g o f t h i s c h a p t e r . F u r t h e r , i t i s p o s s i b l e t h a t t h e e s t i m a t e d h e a t t r a n s f e r c o e f fi c i e n t h s h o u l d b e g r e a t e r t h a n 2 0 W a t t s / m 2 K . E v e n t h o u g h t h e t h e o r e t i c a l l y c a l c u l a t e d v a l u e s a r e h i g h e r t h a n t h e m e a s u r e d t e m p e r a t u r e s , t h e t r e n d f o r b o t h c u r v e s a p p e a r s t o b e v e r y s i m i l a r , a n d t h e q u a l i t a t i v e p h y s i c a l m e c h a n i s m s e x p l a i n i n g t h e i n c r e a s e i n w a l l t e m p e r a t u r e w i t h d e c r e a s i n g d i s c h a r g e p r e s s u r e a r e c o m p e l l i n g . T h e q u a r t z t e m p e r a t u r e o n t h e i n t e r n a l s u r f a c e o f t h e q u a r t z d o m e c a n b e e s t i m a t e d f r o m t h e e x t e r n a l t e m p e r a t u r e . T h e e q u a t i o n f o r h e a t c o n d u c t i o n i s g i v e n a s : K A P W G ” = T A T E q . 9 . 1 4 2 9 0 w h e r e P M ” i s t h e t o t a l h e a t fl u x t h r o u g h t h e q u a r t z w a l l , k i s t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y o f q u a r t z ( ~ 1 J / s * m * K ) , A i s t h e t o t a l a r e a o f t h e d i s c h a r g e d o m e ( ~ 0 . 0 6 m 2 ) , L i s t h e t h i c k - n e s s o f t h e q u a r t z d o m e ( 0 . 0 0 3 m ) , a n d A T i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n t e r n a l s u r f a c e t e m p e r a t u r e a n d t h e e x t e r n a l s u r f a c e t e m p e r a t u r e . I f w e a s s u m e a n u p p e r l i m i t o f P M , ” = 5 0 0 W t h e c o r r e s p o n d i n g A T i s a p p r o x i m a t e l y 2 5 ° C , i . e . t h e i n s i d e s u r f a c e t e m p e r a t u r e w i l l o n l y b e 2 5 ° C h i g h e r t h a n t h e o u t s i d e s u r f a c e t e m p e r a t u r e . F o r l o w e r p o w e r fl u x e s t h e c o r r e s p o n d i n g t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e w i l l b e p r o p o r t i o n a l l y s m a l l e r . 9 . 5 O b s e r v a t i o n s f r o m t h e W a l l T e m p e r a t u r e E x p e r i m e n t s T h e p r i m a r y o b j e c t i v e o f t h i s c h a p t e r w a s t o c o m p a r e t h e q u a r t z s u r f a c e t e m p e r a t u r e w i t h a n d w i t h o u t m u l t i p o l a r m a g n e t i c fi e l d s . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a s h o w n i n F i g u r e s 9 . 4 a n d 9 . 8 d e m o n s t r a t e t h a t t h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e i s a b o u t 1 0 ° C t o 1 5 ° C h i g h e r f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i n t h e p r e s s u r e r a n g e o f 7 t o 4 5 m T o r r . H o w e v e r , a t p r e s s u r e s b e l o w 7 m T o r r t h e t e m p e r a t u r e s f o r b o t h c o n f i g u r a t i o n s a p p e a r t o c o n v e r g e . T h e m u l t i c u s p m a g n e t i c fi e l d m a y f o r m a n e f f e c t i v e a x i a l b a r r i e r f o r e l e c t r o n s t h a t a r e c r e a t e d i n s i d e t h e d i s c h a r g e d o m e . T h i s a x i a l b a r r i e r i s a b s e n t f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . I n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e m o r e e n e r g e t i c s p e c i e s a r e a b l e t o e s c a p e f r o m t h e b o t t o m o f t h e p l a s m a , a n d h e n c e d i r e c t l e s s e n e r g y fl o w t o t h e q u a r t z w a l l . A l t e m a t e l y , t h e h i g h e r w a l l t e m p e r a t u r e s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t p r e s s u r e s o f 7 t o 4 5 m T o r r m a y b e c a u s e d b y e n h a n c e d r a d i a l d i f f u s i o n t o t h e w a l l s . T h e 2 9 1 3 3 3 3 3 3 2 7 2 7 2 7 6 5 5 4 4 3 A ) r i a 4 T / — v : T ( A o e + ) r i a T — W T ( A / h / = l l a w P l / 0 0 0 5 5 0 3 1 1 2 9 2 / I I I I 2 7 3 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 P o w e r t o W a l l s ( W a t t s ) I o o o n O 1 . 0 N O O N ( 0 . . ) ' d w a r I I e M J a t n o ( U I A I a x ) ' d w a r 1 1 9 M 1 3 1 0 0 0 L 0 ( ‘ 0 N 0 0 C F i g u r e 9 . 7 — C a l c u l a t e d e x t e r n a l q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e , T w , a s a f u n c t i o n o f p o w e r fl u x t o t h e w a l l s o f t h e d i s c h a r g e . I n t h e i n s e t e q u a t i o n P M , ” i s a f u n c t i o n o f q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e . T h e t e r m s o f t h i s e q u a t i o n a r e d e s c r i b e d i n t h e t e x t o f t h i s s e c t i o n . e r u t a r e d p e z i m e T d t e e d z n i g t a e M n - g n e t a l u c l a o a M N C O O A 3 3 3 2 6 0 4 3 3 0 0 9 3 2 9 3 O I n F 0 ) O V O ( O F ( U ! I \ l a ) l ) ' d w a r 1 1 9 M z u e n o 1 1 0 3 8 3 P a b s = 2 8 0 W 7 0 3 4 3 5 0 3 2 3 ( 3 0 ) e r m e r a d u r e l u e M z u e n o 1 1 0 1 0 0 D i s c h a r g e P r e s s u r e ( m T o r r ) F i g u r e 9 . 8 — C o m p a r i s o n o f e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d ( m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d ) v s . t h e o r e t i c a l l y c a l c u l a t e d q u a r t z d o m e s u r f a c e t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e p r e s s u r e a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W a t t s . A l l t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n f r o m t h e s i d e w a l l o f t h e d i s c h a r g e ( M e a s u r e m e n t P o s i t i o n # 1 ) . 0 5 2 5 r r 5 e g e ) — s r a u r . 7 - 1 1 - 4 h s c s o s e T | i r m E e r u s — + + - + D P ( s e r p e g r a h c s i d l a 3 3 3 3 3 3 r 5 3 9 1 9 7 4 4 4 3 3 2 2 e v e s 0 r 0 f o 6 r e w o p d e - » 0 b 1 r é 0 o é s 5 ’ z I 7 C 2 ‘ . b a e g r a h c s i ) 0 s I t T 0 t d 4 a W ( r . s v e r u e t 0 w 1 a r % 0 f o e 3 m P p d e t e l b r l a w 0 o z I l s 0 2 b t r a u A q r , , d e t c i é d é fl / ? 2 , 0 l 0 1 e r p e h t f o n o i t l a A l 0 0 0 0 o 0 0 o o 0 o 8 6 4 2 0 s s 4 2 1 1 1 1 1 u c l a C - 9 . 9 e r u g i F 2 9 4 0 ' ) [ \ L D ( ‘ 0 ( U I A I a x ) C O 0 ’ ) o f ) C O 1 — 0 ’ ) 0 ’ ) I E , 1 e m r e r e d w e l I I B M z u e n c ( a ) e r n i e r e d t u e l " B M n a m e m u l t i c u s p m a g n e t i c fi e l d s m a y e n h a n c e r a d i a l d i f f u s i o n w h e n t h e m e a n f r e e p a t h f o r e l e c t r o n - n e u t r a l c o l l i s i o n i s s m a l l . B y c o m p a r i s o n , a t l o w e r p r e s s u r e s a n d l a r g e r e l e c t r o n m e a n f r e e p a t h s t h e e l e c t r o n s a r e b e t t e r c o n fi n e d b y t h e m u l t i c u s p m a g n e t i c fi e l d . A n o t h e r o b j e c t i v e o f t h i s c h a p t e r w a s t o d i s c o v e r a n d q u a l i t a t i v e l y u n d e r s t a n d t h e b e h a v i o r o f q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e s v s . d i s c h a r g e a b s o r b e d p o w e r a n d p r e s s u r e . T h e b a s i c o b s e r v a t i o n s f r o m t h e s e t o f d a t a i n F i g u r e s 9 . 3 a n d 9 . 4 a r e t h a t : l ) t h e q u a r t z d o m e t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g p o w e r , a n d 2 ) t h e q u a r t z d o m e t e m p e r a t u r e i n c r e a s e s a s d i s c h a r g e p r e s s u r e i s d e c r e a s e d . A m o d e l w a s d e v e l o p e d f r o m t h e p o w e r b a l a n c e a s s u m p t i o n t h a t p r o v i d e d a g o o d q u a l i t a t i v e e x p l a n a t i o n f o r t h e b e h a v i o r o f t h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e . F i r s t , i n c r e a s i n g t h e p o w e r a b s o r b e d i n t h e p l a s m a i n c r e a s e s t h e n u m b e r o f e l e c t r o n - i o n p a i r s t h a t k i n e t i c a l l y h e a t t h e w a l l a n d r e c o m b i n e a t t h e w a l l . S e c o n d , d e c r e a s i n g t h e d i s c h a r g e p r e s s u r e i n c r e a s e s t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , w h i c h c a u s e s t h e n u m b e r o f i o n i z a t i o n s t o i n c r e a s e r e l a t i v e t o t h e n u m b e r o f e x c i t a t i o n s . H o w e v e r , a s s h o w n i n F i g u r e 9 . 8 t h e p r e d i c t i v e m o d e l i s q u a l i t a t i v e l y h i g h e r b y 3 0 ° C t o 4 0 ° C . T h i s s i m p l i f i e d p r e d i c t i v e m o d e l a s s u m e s t h a t t h e d i s c h a r g e i s c l o s e d a n d s u r r o u n d e d o n a l l s i d e s b y t h e d i s c h a r g e w a l l . I n r e a l i t y m u c h o f t h e e n e r g y fl o w i n g i n t o t h e d i s c h a r g e c o u l d b e fl o w i n g o u t t h r o u g h t h e o p e n e n d o f t h e q u a r t z d i s c h a r g e a n d n o t j u s t t h r o u g h t h e q u a r t z w a l l s . T a k i n g i n t o a c c o u n t t h e e n e r g y t h a t fl o w s o u t t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e w o u l d d e c r e a s e t h e p r e d i c t e d t e m p e r a t u r e s o f t h e m o d e l . A l s o , t h e m e a s u r e d v a l u e s o f q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e i n t h i s e x p e r i m e n t c o u l d b e a r t i fi c i a l l y l o w s i n c e I R r a d i a t i o n w a s c o l l e c t e d t h r o u g h a h o l e ( S e e F i g u r e 9 . 1 a ) . T h i s h o l e b l o c k e d s o m e o f t h e I R r a d i a t i o n f r o m t h e d e t e c t o r . A n o t h e r m e t h o d o f m e a s u r i n g t h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e u s i n g a t r a d i t i o n a l b i - m e t a l t h e r m o c o u p l e m e a s u r e m e n t d e v i c e 2 9 5 c a n b e d e v i s e d t o c o n fi r m o r c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h e s e o p t i c a l m e a s u r e m e n t s . A t h i n m e t a l t h e r m o c o u p l e p r o b e c a n b e i n s e r t e d t h r o u g h a h o l e i n t h e s i d e o f t h e c a v i t y a n d t o u c h t h e s i d e o f t h e q u a r t z d o m e ( i . e . o n e s e c o n d a f t e r t h e m i c r o w a v e s o u r c e h a s b e e n t u r n e d o f f ) . T h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e d s h o u l d o n l y b e s l i g h t l y l e s s t h a n t h e s t e a d y s t a t e q u a r t z s u r f a c e t e m p e r a t u r e b e f o r e s w i t c h i n g o f f t h e m i c r o w a v e s u p p l y ( S e e F i g u r e 9 . 2 ) . A n o t h e r o b s e r v a t i o n f r o m F i g u r e 9 . 3 i s t h a t u n d e r c o n d i t i o n s o f h i g h p o w e r a n d l o w p r e s s u r e t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e d o m e w a s h o t t e r t h a n t h e s i d e . T h i s m a y b e c a u s e d b y s t r o n g l o c a l p l a s m a h e a t i n g n e a r t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e . P e r h a p s e v e n c a p a c i t i v e c o u p l i n g b y t h e p r o b e a n t e n n a . S t i l l , i t a l s o c o u l d b e t h e r e s u l t o f a l a c k o f a d i r e c t s t r e a m o f c o m p r e s s e d a i r c o o l i n g a t t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e ( S e e F i g u r e 9 . 1 b ) . S i n c e t h e n e u t r a l g a s i s a s s u m e d t o b e i n t h e r m a l e q u i l i b r i u m w i t h t h e q u a r t z d i s c h a r g e w a l l t h e s e m e a s u r e m e n t s a l s o h a v e i m p l i c a t i o n s f o r o t h e r d i s c h a r g e p a r a m e t e r s . A s d e s c r i b e d i n C h a p t e r 6 t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y i n a d i s c h a r g e h a s a d i r e c t e f f e c t o n t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . A n y p a r a m e t e r t h a t c h a n g e s n e u t r a l g a s d e n s i t y w i l l a l s o c h a n g e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . I f n e u t r a l g a s p r e s s u r e i s h e l d c o n s t a n t t h e n a c h a n g e i n n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e w i l l c a u s e a c h a n g e i n t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y . T h i s f o l l o w s f r o m t h e i d e a l g a s l a w : p g = n g k a g E q . 9 . 1 w h e r e p g i s t h e n e u t r a l g a s p r e s s u r e , n g i s t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y , k b i s t h e b o l t z m a n n c o n s t a n t , a n d T 8 i s t h e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e i n K e l v i n . 2 9 6 F u r t h e r , a s d e s c r i b e d i n c h a p t e r 6 , a d e c r e a s e i n n e u t r a l g a s d e n s i t y i n a g i v e n d i s c h a r g e w i l l l e a d t o a n i n c r e a s e i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . H e n c e , a n y t h i n g t h a t c h a n g e s t h e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e w i l l e f f e c t t h e n e u t r a l g a s d e n s i t y a n d i n fl u e n c e t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . F o r e x a m p l e , a n i n c r e a s e i n d i s c h a r g e p o w e r ( F i g u r e 9 . 3 ) i s s h o w n t o i n c r e a s e t h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e a n d t h e r e f o r e t h e n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e . T h i s c o r r e s p o n d i n g l y r e d u c e s n e u t r a l g a s d e n s i t y a n d i n c r e a s e s e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . H e n c e , i n a d i s c h a r g e u n d e r c o n s t a n t p r e s s u r e a n i n c r e a s e i n a b s o r b e d p o w e r s h o u l d c o r r e s p o n d t o a s l i g h t b u t n o t i c e a b l e i n c r e a s e i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e . T h i s s l i g h t i n c r e a s e i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a s p o w e r i n c r e a s e s w a s o b s e r v e d i n F i g u r e 7 . 1 7 a n d h a s a l s o b e e n o b s e r v e d b y o t h e r s [ H o p - 9 0 , M a k - 9 7 ] . 2 9 7 C h a p t e r 1 0 S u m m a _ 1 1 a n d C o n c l u s i o n s 1 0 . 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s a n d P h y s i c a l E x p l a n a t i o n s : 1 0 . 1 . 1 D i s c h a r g e S t a b i l i t y a n d S u s t a i n a b i l i t y 1 0 . 1 . 2 M e a s u r e m e n t s o f E E D F , T e a n d V I ) 1 0 . 1 . 3 M e a s u r e m e n t s o f C h a r g e D e n s i t y a n d C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e 1 0 . 1 . 4 P l a s m a S k i n D e p t h a n d R e g i o n s o f M i c r o w a v e H e a t i n g 1 0 . 1 . 5 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s a n d B - fi e l d C o n f i n e m e n t 1 0 . 1 . 6 M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t 1 0 . 1 . 7 G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s 1 0 . 1 . 8 G e n e r a l C o m p a r i s o n B e t w e e n t h e M a g n e t i z e d a n d N o n m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s 1 0 . 1 . 9 E l e c t r o n L o s s P r o c e s s e s f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e 1 0 . 2 G e n e r a l D i s c u s s i o n o f C o l l i s i o n l e s s H e a t i n g a n d H o t E l e c t r o n s 1 0 . 3 F u t u r e F o l l o w - o n R e s e a r c h a n d P o s s i b l e N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s 1 0 . 3 . 1 T h e S e a r c h f o r H i g h E n e r g y E l e c t r o n s 1 0 . 3 . 2 N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s 2 9 8 C h a p t e r 1 0 S u m m a g a n d C o n c l u s i o n s 1 0 . 1 S u m m a r y o f F i n d i n g s a n d P h y s i c a l E x p l a n a t i o n s U s i n g t h e e x p e r i m e n t a l d a t a p r e s e n t e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n a n u m b e r o f c o n c l u - s i o n s c a n b e m a d e [ A s m - 0 2 ] . S t a r t i n g w i t h s o m e g e n e r a l c o m m e n t s a b o u t b o t h t h e m a g n e — t i z e d a n d t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s , w e c a n m a k e t h e f o l l o w i n g o b s e r v a t i o n s . S e v e r a l p o s s i b l e p h y s i c a l e x p l a n a t i o n s f o r t h e s e o b s e r v a t i o n s a r e d i s c u s s e d . 1 0 . 1 . 1 D i s c h a r g e S t a b i l i t y a n d S u s t a i n a b i l i t y T h e e x p e r i m e n t s d e fi n i t e l y d e m o n s t r a t e t h a t i t i s p o s s i b l e t o m a i n t a i n a n o n m a g n e - t i z e d 2 . 4 5 G H z d i s c h a r g e i n a r g o n g a s d o w n t o p r e s s u r e s o f 4 - 5 m T o r r a n d p r o b a b l y l o w e r i f s u f fi c i e n t m i c r o w a v e p o w e r i s a v a i l a b l e . U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e d i s c h a r g e h a s a d e n s i t y a t t h e 2 : 0 p l a n e i n e x c e s s o f t h e c r i t i c a l d e n s i t y ; i . e . 1 * 1 0 1 1 t o 1 * 1 0 1 2 c m “ 3 a n d t h e e f f e c t i v e e l e c t r o n c o l l i s i o n f r e q u e n c y i s m u c h l e s s ( p r o b a b l y a b o u t 2 " ‘ 1 0 7 1 / s ) t h a n t h e m i c r o w a v e e x c i t a t i o n f r e q u e n c y ( w h i c h i s l . 5 4 * 1 0 1 ° r a d i a n s / s e c . ) T h u s t h e n o n m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e m o s t l i k e l y i s n o t s u s t a i n e d b y e l a s t i c c o l l i s i o n a l h e a t i n g ( o h m i c h e a t i n g ) a l o n e , b u t m u s t b e s u s t a i n e d b y c o l l i s i o n l e s s h e a t i n g ( s t o c h a s t i c h e a t i n g ) p r o c e s s e s s u c h a s e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g t o s p a c e c h a r g e w a v e s , e t c . T h e t o p i c o f c o l l i s i o n l e s s h e a t i n g w i l l b e d i s c u s s e d i n d e t a i l i n s e c t i o n 1 0 . 2 . T h e e x p e r i m e n t s S h o w t h a t n o n m a g n e t i z e d d i s - 2 9 9 c h a r g e s c a n e a s i l y b e s u s t a i n e d d o w n t o 5 - 7 m T o r r i n t h e e x p e r i m e n t a l a p p l i c a t o r w i t h 2 5 0 - 4 0 0 W o f a b s o r b e d p o w e r . E x c i t a t i o n w i t h t h e n e a r f i e l d T M O H c a v i t y a p p l i c a t o r m o d e i s s l i g h t l y ( 5 - 8 % ) m o r e e f fi c i e n t t h a n t h e T M O I z m o d e a n d i s a l s o l e s s s e n s i t i v e t o t u n i n g a n d e x c i t a t i o n f r e q u e n c y v a r i a t i o n s . T h e t u n i n g a n d f r e q u e n c y s e n s i t i v i t i e s a r e p r o b a b l y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e s h o r t n e a r fi e l d m o d e h a s a l o w e r d i s c h a r g e l o a d e d Q f a c - t o r . I t m a y a l s o b e r e l a t e d t o d i r e c t c a p a c i t i v e c o u p l i n g b e t w e e n t h e e x c i t a t i o n p r o b e t i p a n d t h e t o p o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e ( s i n c e t h e d i s t a n c e o f t h e p r o b e f r o m t h e d i s c h a r g e d o m e i s o n t h e o r d e r o f a c e n t i m e t e r i n t h e T M O H “ n e a r fi e l d ” m o d e ) . T h i s e x c i t a t i o n m e t h o d w i l l b e d i s c u s s e d a s a p o s s i b l e r e d e s i g n e d a n d i m p r o v e d p l a s m a s o u r c e c o n c e p t i n s e c t i o n 1 0 . 3 . 2 . F o r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e m a i n t e n a n c e i s m o r e d i f f i c u l t b e l o w 5 - 6 m T o r r . D i f f u s i o n a n d o t h e r l o s s e s a s s o c i a t e d w i t h t h e fl o w o f c h a r g e d s p e c i e s t o t h e c h a m b e r w a l l s i n c r e a s e s d r a m a t i c a l l y a s p r e s s u r e i s r e d u c e d b e l o w 5 m T o r r a n d t h u s t h e d i s c h a r g e r e q u i r e s s i g n i f i c a n t l y m o r e p o w e r f o r m a i n t e n a n c e . I t i s u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s t h a t t h e m u l t i p o l a r m a g n e t i z e d d i s c h a r g e p r o v i d e s s u p e r i o r p e r f o r m a n c e . T h e “ m u l t i p o l a r E C R ” m i c r o w a v e d i s c h a r g e s c a n b e c o n t i n u o u s l y m a i n t a i n e d o v e r a l a r g e 4 5 - 0 . 5 m T o r r ( m a y b e e v e n l o w e r p r e s s u r e s a s h a s b e e n d e m o n s t r a t e d i n o t h e r i n v e s t i g a t i o n s ) p r e s s u r e r e g i m e . W h e n p r e s s u r e s a r e r e d u c e d b e l o w 5 m T o r r t h e m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e s a r e m o r e e f fi c i e n t ; i . e . a t t h e s e l o w e r p r e s s u r e s m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s h a v e h i g h e r d e n s i t i e s , a n d a r e m o r e s t a b l e a n d e a s i e r t o m a i n t a i n t h a n n o n m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e s . I t i s n o t c l e a r w h y t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e y i e l d s b e t t e r p e r f o r m a n c e b e l o w 5 m T o r r , b u t i t p r o b a b l y h a s t o d o w i t h t h e f a c t t h a t t h e m u l t i p o l a r s t a t i c m a g n e t i c fi e l d b e g i n s t o p r o v i d e i m p r o v e d c h a r g e d s p e c i e s c o n fi n e m e n t ( i . e . r e d u c e d d i f f u s i o n o f 3 0 0 c h a r g e d s p e c i e s ) a n d a l s o i m p r o v e d E C R c o u p l i n g a s p r e s s u r e i s r e d u c e d . T h e s e i m p r o v e - m e n t s m a y b e r e l a t e d t o t h e v a r i a t i o n o f t h e e f f e c t i v e e l e c t r o n c o l l i s i o n f r e q u e n c y ( a n d m f p ) v e r s u s p r e s s u r e . T h a t i s a t h i g h e r p r e s s u r e s c o l l i s i o n s s c a t t e r t h e e l e c t r o n s r a d i a l l y o u t o f t h e m u l t i p o l a r m a g n e t i c f i e l d c o n fi n e m e n t r e g i o n t h r o u g h t h e c u s p t h r o a t s r e s u l t i n g i n h i g h e r d i f f u s i o n r a t e s t h a n n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s , w h i l e a t l o w p r e s s u r e s w i t h f e w e r c o l l i s i o n s t h e y a r e b e t t e r r a d i a l l y c o n fi n e d t h a n t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . C o m p u t e r m o d e l i n g m a y b e u s e f u l i n l e n d i n g m o r e c r e d i b i l i t y t o t h e s e c o n j e c t u r e s . 1 0 . 1 . 2 M e a s u r e m e n t s o f E E D F , T , a n d V p S i n g l e L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e a t t h e d i s c h a r g e o u t p u t ( i . e . t h e c e n t e r o f t h e 2 : 0 p l a n e ) f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s t o m e a s u r e E E D F , e l e c t r o n t e m p e r a t u r e , a n d p l a s m a p o t e n t i a l . M e a s u r e m e n t s o f t h e s e p a r a m e t e r s w e r e a l s o m a d e v e r s u s p r e s s u r e a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 2 8 0 W . T h e m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e d t h a t t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e E E D F w a s a p p r o x - i m a t e l y M a x w e l l i a n ( i . e . M a x w e l l i a n o r v e r y c l o s e t o M a x w e l l i a n ) u n d e r a l m o s t a l l e x p e r - i m e n t a l c o n d i t i o n s . M a x w e l l i a n E E D F s w e r e m e a s u r e d a t t h e 2 : 0 c r o s s s e c t i o n a l p l a n e a n d a l s o u p i n t o t h e d i s c h a r g e . S l i g h t l y n o n - M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n s w e r e o b s e r v e d a t t h e h i g h e r p r e s s u r e r e g i m e o f 2 5 - 4 5 m T o r r . I n p a r t i c u l a r f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , t h e E E D F f a l l s b e t w e e n a M a x w e l l i a n a n d D r u y v e s t e y n d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n a t 4 5 m T o r r . N o n m a g n e t i z e d m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s f o l l o w e d c l o s e l y ( + / - 0 . 5 e V ) t h o s e v a l u e s p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . E l e c t r o n t e m p e r a t u r e s w e r e i n d e p e n d e n t o f e x c i t a t i o n m o d e ; i . e . i n d e p e n d e n t o f t h e n e a r fi e l d o r t h e T M m z m o d e . A t a c o n s t a n t p r e s - 3 0 1 s u r e t h e m e a s u r e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e d S l i g h t l y ( 0 . 3 - 0 . 4 e V / 1 0 0 W ) a s t h e p o w e r w a s i n c r e a s e d . E l e c t r o n t e m p e r a t u r e i n c r e a s e d ( 1 5 % f o r 5 - 1 0 m T o r r a n d 5 % f o r 2 5 m T o r r ) a s t h e a x i a l d i s t a n c e u p i n t o t h e d i s c h a r g e i n c r e a s e d . A t t h e h i g h e r p r e s s u r e s o f 7 - 4 5 m T o r r t h e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l v e r s u s p r e s s u r e f o l l o w s c l o s e l y t h e v a l u e s p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l ; i . e . 1 0 - 1 5 e V . H o w e v e r a t p r e s s u r e s b e l o w 7 m T o r r t h e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l i s h i g h e r ( 1 7 - 2 2 e V ) a n d i n c r e a s e s f a s t e r a s p r e s s u r e i s d e c r e a s e d t h a n t h e c o r r e - s p o n d i n g p l a s m a p o t e n t i a l s p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . I n a f a s h i o n i d e n t i c a l t o t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e S L P m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e a t t h e 2 : 0 p l a s m a s o u r c e o u t p u t p l a n e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e m e a s u r e - m e n t s s h o w e d t h a t t h e E E D F w a s n o n - m a x w e l l i a n a n d t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n c o n s i s - t e n t l y f o r a l l p r e s s u r e s d i s p l a y e d a d i s t r i b u t i o n w i t h a d e p l e t e d ( f r o m a M a x w e l l i a n d i s t r i b u t i o n ) h i g h e n e r g y t a i l . O v e r t h e 1 - 4 5 m T o r r a n d 1 5 0 - 4 0 0 W p r e s s u r e a n d p o w e r m e a s u r e m e n t r e g i m e s t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n f e l l i n b e t w e e n a M a x w e l l i a n a n d a D r u y v e s t e y n d i s t r i b u t i o n . A t t h e h i g h e r p r e s s u r e s t h e e n t i r e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n b e c a m e m o r e " D r u y v e s t e y n l i k e . ” H o w e v e r w h e n t h e S L P m e a s u r e m e n t s w e r e m a d e a x i a l l y u p i n t o t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n s b e c o m e m o r e M a x w e l l i a n a s t h e p r o b e w a s m o v e d i n t o t h e d i s c h a r g e . A t Z = 4 c m i n t o t h e d i s c h a r g e t h e d i s t r i b u t i o n s b e c a m e a l m o s t M a x w e l l i a n o v e r t h e e n t i r e 1 . 8 - 1 0 m T o r r p r e s s u r e m e a s u r e m e n t r e g i m e . T h e m e a s u r e d e f f e c t i v e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w e r e w i t h i n + / - 0 . 5 e V o f t h e v a l u e s p r e d i c t e d b y t h e n o n m a g n e t i z e d g l o b a l m o d e l a n d w e r e i n d e p e n d e n t o f w h e t h e r t h e d i s c h a r g e w a s e x c i t e d b y t h e n e a r fi e l d m o d e o r t h e T M 0 1 2 m o d e . T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n c r e a s e d t y p i c a l l y a b o u t 0 . 5 e V a s t h e a x i a l p o s i t i o n i n c r e a s e d f r o m 2 : 0 t o 2 : 4 c m . D e p e n d i n g o n p r e s s u r e t h i s a m o u n t e d t o a n 1 1 - 1 5 % 3 0 2 i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e f r o m t h e Z = 0 o u t p u t p l a n e . A t p r e s s u r e s o f 1 5 m T o r r a n d a b o v e t h e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l s m a t c h e d t h e p r e d i c t e d p o t e n t i a l s f r o m t h e n o n m a g n e t i z e d g l o b a l m o d e l . H o w e v e r a t p r e s s u r e s b e l o w 1 5 m T o r r t h e m e a s u r e d p o t e n t i a l s w e r e a l w a y s l o w e r t h a n t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s w i t h t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e g l o b a l m o d e l a n d t h e m e a s u r e m e n t s i n c r e a s i n g a s t h e p r e s s u r e w a s r e d u c e d . T h e m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l s w e r e s i m i l a r t o t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i n t h e 1 5 - 4 5 m T o r r r e g i m e , b u t b e c a m e s i g - n i fi c a n t l y l o w e r a t l o w e r p r e s s u r e s o f 4 - 5 m T o r r ; i . e . 1 4 . 5 e V f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e v e r s u s 2 3 e V f o r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 1 0 . 1 . 3 M e a s u r e m e n t s o f C h a r g e D e n s i t y a n d C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e E l e c t r o n d e n s i t y m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n a c r o s s t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e ( z = 0 p l a n e ) t o c r e a t e r a d i a l d e n s i t y p r o fi l e s f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e s . T h e s e p r o fi l e s w e r e p a r a b o l i c i n s h a p e f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . F o r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e t h e b e h a v i o r o f t h e m e a s u r e d p e a k , i . e . o n t h e z - a x i s , d e n s i t i e s f o l l o w e d t h e b e h a v i o r v e r s u s p o w e r a n d p r e s s u r e a s p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l ; i . e . f o r a c o n s t a n t a b s o r b e d p o w e r , t h e d e n s i t y i n c r e a s e d a s p r e s s u r e i n c r e a s e d , a n d f o r a c o n s t a n t p r e s s u r e t h e d e n s i t y i n c r e a s e d a s t h e a b s o r b e d p o w e r i n c r e a s e d . M e a s u r e d p e a k d e n s i t i e s w e r e a l w a y s a b o v e t h e c r i t i c a l d e n s i t y . A t t h e 2 : 0 p l a n e t h e m e a s u r e d p e a k d e n s i t i e s v a r i e d b e t w e e n 2 * 1 0 1 1 a n d 3 * 1 0 1 2 c m ’ 3 a s t h e p r e s s u r e a n d p o w e r w e r e v a r i e d f r o m 1 2 5 - 5 0 0 W a n d 4 - 4 5 m T o r r . T h e h i g h e r d e n s i t i e s a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e h i g h e s t p o w - e r s a n d p r e s s u r e s . T h e s e v a l u e s t r a c k e d t h e d e n s i t y b e h a v i o r v e r s u s p o w e r a n d p r e s s u r e 3 0 3 p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l t o w i t h i n 1 0 t o 1 5 % . T h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t d e n s i t y v e r - s u s d i s t a n c e i n t o t h e d i s c h a r g e i n d i c a t e d t h a t t h e d e n s i t y i n c r e a s e d f r o m t h e 2 : 0 p l a n e u p i n t o t h e d i s c h a r g e a t z = 6 - 7 c m , b y 3 8 % a t h i g h p r e s s u r e s o f 4 5 m T o r r , b y 5 6 % a t 1 0 m T o r r a n d b y 4 5 % a t t h e l o w p r e s s u r e o f 7 m T o r r . T h u s t h e d i s c h a r g e c e n t e r h a d p l a s m a d e n s i t i e s i n e x c e s s o f 3 * 1 0 “ - 4 . 5 * 1 0 1 2 c m ' 3 . T h e m a g n e t i z e d p e a k d i s c h a r g e d e n s i t i e s , h o w e v e r , w e r e m u c h l o w e r t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d o u t p u t c h a r g e d e n s i t i e s f o r a r a n g e o f p r e s s u r e s f r o m 5 t o 4 5 m T o r r . T h e m a g - n e t i z e d d i s c h a r g e d e n s i t i e s a l s o f e l l w e l l b e l o w t h e p r e d i c t i o n s o f t h e g l o b a l m o d e l a t m o s t p r e s s u r e s a n d d i d n o t f o l l o w t h e g l o b a l m o d e l t r e n d . A t 4 5 m T o r r t h e d e n s i t y v s . p o w e r a p p e a r s t o f o l l o w t h e i n c r e a s i n g t r e n d o f t h e g l o b a l m o d e l b u t i s a b o u t 2 * 1 0 ” c m ' 3 l e s s t h a n g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n . S t a r t i n g a t 2 5 m T o r r t h e c h a r g e d e n s i t i e s f a l l w e l l b e l o w t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s . I n f a c t , b e t w e e n t h e p r e s s u r e s o f 4 - 2 5 m T o r r a n d a b s o r b e d p o w - e r s o f 1 3 0 - 2 8 0 W t h e m a g n e t i z e d d e n s i t i e s a r e c l a m p e d n e a r 2 . 5 * 1 0 “ c m ' 3 . T h e s e n u m - b e r s a r e e x p l a i n e d b y t h e f a c t t h a t t h e m u l t i p o l a r m a g n e t s c o n f i n e t h e c h a r g e d s p e c i e s a n d m a y d i r e c t m u c h o f t h e c h a r g e d s p e c i e s f l u x t o t h e d i s c h a r g e w a l l s a t h i g h e r p r e s s u r e s . T h i s i d e a i s s u p p o r t e d b y t h e m e a s u r e m e n t s o f i o n s a t u r a t i o n a n d p l a s m a p o t e n t i a l v s . d i s - t a n c e i n t o t h e d i s c h a r g e , a n d t h e q u a r t z w a l l h e a t i n g m e a s u r e m e n t s a n d a s s o c i a t e d a n a l y - s i s . T h e s e m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e d a n i n c r e a s e o f 1 0 0 % i n d e n s i t y f r o m t h e 2 : 0 p l a n e i n t o t h e d i s c h a r g e c o r e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t 4 5 m t o r r . A t p r e s s u r e s f r o m 7 m T o r r t o 2 5 m T o r r t h e i n c r e a s e v s . 2 i s b e t w e e n 1 5 0 % a n d 2 5 0 % . F i n a l l y a t t h e l o w p r e s - s u r e o f 4 m T o r r t h e i n c r e a s e i n c h a r g e d e n s i t y v s . 2 i s m o r e n e a r 9 0 % . T h i s s h o w s t h a t a t l o w p r e s s u r e s t h e c h a r g e d s p e c i e s m o r e r e a d i l y d i f f u s e o u t o f t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e 3 0 4 i n t h e m a g n e t i z e d c a s e . T h i s h e l p s e x p l a i n w h y t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e p e r f o r m a n c e i s b e t t e r b y c o m p a r i s o n t o t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t l o w e r p r e s s u r e s . T h e a x i a l p r o f i l e s i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t s h o w t h a t t h e c h a r g e d e n s i t i e s f o r b o t h m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a r e s i m i l a r u p i n t o t h e d i s c h a r g e . B o t h d i s - c h a r g e s h a v e a h i g h d e n s i t y c e n t r a l c o r e . 1 0 . 1 . 4 P l a s m a S k i n D e p t h a n d R e g i o n s o f M i c r o w a v e H e a t i n g T h e e x i s t e n c e o f t h i s h i g h d e n s i t y c e n t r a l c o r e o f t h e d i s c h a r g e i n d i c a t e s t h a t t h e e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d i n t h e d i s c h a r g e i s e v a n e s c e n t , i . e . d e c a y i n g , a s i t a t t e m p t s t o p r o p a - g a t e i n t o t h e d i s c h a r g e . E l e c t r o m a g n e t i c f i e l d s k i n d e p t h s c a l c u l a t e d a s s u m i n g t h e m a x i - m u m a n d m i n i m u m m e a s u r e d p e a k d e n s i t i e s a n d a s s o c i a t e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s i n d i c a t e t h a t t h e s k i n d e p t h s r a n g e f r o m a b o u t 0 . 2 5 - 1 c m f o r t h e e x p e r i m e n t a l d a t a p r e s e n t e d h e r e . T h e l a r g e s t s k i n d e p t h a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e l o w e s t p r e s s u r e d i s c h a r g e s . T h u s i n a l l c a s e s t h e e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d e x i s t s a n d h e n c e p e r f o r m s t h e e l e c t r o n g a s h e a t i n g a r o u n d a n d o n t h e s u r f a c e o f t h e d i s c h a r g e . A t h i g h p r e s s u r e s t h e E M h e a t i n g l a y e r m a y b e a t m o s t 1 - 1 . 5 c m t h i c k w h i l e a t l o w p r e s s u r e s t h i s h e a t i n g l a y e r i s a b o u t 3 c m t h i c k . T h u s a t l o w p r e s s u r e i n t h e n o n m a g e n t i z e d d i s c h a r g e t h e E M f i e l d i s a b l e t o p e n e t r a t e p a r t i a l l y ( 3 c m o n e a c h S i d e a n d 3 c m o n t h e e n d o f t h e d i s c h a r g e ) t h r o u g h t h e c r o s s s e c t i o n o f t h e d i s c h a r g e . H o w - e v e r i n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s t h e c a s e m a y b e s o m e w h a t d i f f e r e n t d u e t o m a g n e t i c c u s p e l e c t r o n c o n f i n e m e n t a n d E C R h e a t i n g z o n e s t h a t e x i s t n e a r t h e w a l l s . H e n c e t h e E M e n e r g y m a y n o t b e s p r e a d a c r o s s t h e c r o s s s e c t i o n o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i n t h e s a m e w a y a s t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 3 0 5 I n t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t l o w p r e s s u r e s t h e E M f i e l d s t h e n c a n p e n e t r a t e a s f a r a s 4 - 5 c m a x i a l l y i n t o t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r . H e a t i n g a p p e a r s t o b e m o r e a x i - a l l y u n i f o r m a t t h e l o w e r p r e s s u r e s a n d a s p r e s s u r e i s d e c r e a s e d t h e E M e n e r g y m a y b e d e p o s i t e d o v e r a l a r g e r a x i a l v o l u m e . H o w e v e r , t h e r e i s s t i l l t h e q u e s t i o n o f h o w t h e e l e c - t r o m a g n e t i c f i e l d c a n h e a t t h e e l e c t r o n g a s w h e n o h m i c h e a t i n g i s n o t e f f e c t i v e . R e c a l l t h a t t h e e f f e c t i v e e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n f r e q u e n c y i s a b o u t 1 . 5 * 1 0 7 a t 5 m T o r r a n d t h u s t h e r a t i o o f c o l l i s i o n f r e q u e n c y t o e x c i t a t i o n r a d i a n f r e q u e n c y i s m u c h l e s s t h a n o n e . T h i s s t r o n g l y s u g g e s t s t h a t s o m e o t h e r h e a t i n g p r o c e s s i s p r e s e n t . 1 0 . 1 . 5 Q u a r t z W a l l T e m p e r a t u r e s Q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e t h a t t h e d i s c h a r g e n e u t r a l g a s t e m - p e r a t u r e i s p r o b a b l y b e t w e e n 3 5 0 a n d 5 0 0 K . I t i n c r e a s e s a s p r e s s u r e d e c r e a s e s a n d a s g l o - b a l m o d e l a n a l y s i s s u g g e s t s t h i s i s c a u s e d b y t h e i n c r e a s e d e n e r g y t r a n s f e r t o t h e w a l l b y c h a r g e d p a r t i c l e d i f f u s i o n a s p r e s s u r e i s d e c r e a s e d . A t a c o n s t a n t p r e s s u r e t h e w a l l t e m p e r - a t u r e i n c r e a s e s a s t h e a b s o r b e d p o w e r i s i n c r e a s e d . T h e r a t e o f c h a n g e o f w a l l t e m p e r a t u r e v e r s u s a b s o r b e d p o w e r i s g r e a t e r f o r l o w p r e s s u r e s ( 0 . 1 7 K / W ) t h a n f o r h i g h p r e s s u r e s ( 0 . 7 K / W ) . A s s u m i n g t h a t w a l l t e m p e r a t u r e s a r e d i r e c t l y r e l a t e d t o g a s t e m p e r a t u r e t h i s s u g g e s t s t h a t l o w p r e s s u r e d i s c h a r g e s a r e m o r e s e n s i t i v e t o p o w e r c h a n g e s a n d h e n c e h a v e l a r g e r n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e c h a n g e s t h a n h i g h e r p r e s s u r e d i s c h a r g e s . A n e n e r g y b a l a n c e a n a l y s i s i n d i c a t e s t h a t a t h i g h e r p r e s s u r e s a l a r g e r f r a c t i o n o f t h e a b s o r b e d p o w e r i s r a d i - a t e d f r o m t h e d i s c h a r g e a n d t h u s i s n o t a v a i l a b l e f o r g a s h e a t i n g a n d t r a n s p o r t t o t h e w a l l s . 3 0 6 T h i s r a d i a t e d p o w e r t h u s a l l o w s f o r a c o o l e r n e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e a t t h e h i g h e r p r e s - s u r e s . T h e e x p e r i m e n t a l d a t a i n d i c a t e s t h a t a t a c o n s t a n t p r e s s u r e g a s h e a t i n g d o e s o c c u r a s a b s o r b e d p o w e r i s i n c r e a s e d . T h u s t h e d i s c h a r g e c o l l i s i o n a l m e a n f r e e p a t h s a r e s l i g h t l y l a r g e r a t h i g h e r p o w e r i n p u t s t h a n a t l o w e r p o w e r s . U s i n g t h e g l o b a l m o d e l t h i s s u g g e s t s t h a t t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s h o u l d a l s o i n c r e a s e s l i g h t l y a s a b s o r b e d p o w e r i n c r e a s e s . A t a c o n s t a n t p r e s s u r e a s l i g h t i n c r e a s e i n e l e c t r o n t e m p e r a t u r e w a s o b s e r v e d i n a l l e x p e r i — m e n t a l m e a s u r e m e n t s a s a b s o r b e d p o w e r w a s i n c r e a s e d . T h u s n e u t r a l g a s h e a t i n g c a n e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l l y o b s e r v e d s l i g h t l y i n c r e a s e d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s a s t h e a b s o r b e d p o w e r i s i n c r e a s e d . A t p r e s s u r e s o f 1 0 - 4 5 m T o r r t h e q u a r t z w a l l t e m p e r a t u r e s o f m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s a r e h i g h e r i n d i c a t i n g t h a t c h a r g e d s p e c i e s a r e r a d i a l l y d i f f u s i n g m o r e r a p i d l y t o t h e w a l l s , i . e . t h e r e i s l e s s r a d i a l c o n fi n e m e n t t h a n i n n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s . T h i s e n h a n c e d r a d i a l d i f f u s i o n t h e n r e s u l t s i n f e w e r c h a r g e d s p e c i e s d i f f u s i n g a x i a l l y , t h e r e b y d e c r e a s i n g ( i n c r e a s i n g i o n p r o d u c t i o n c o s t s ) t h e o v e r a l l e f f i c i e n c y o f t h e p l a s m a s o u r c e w h e n c o m - p a r e d w i t h t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h u s i t i s r e c o m m e n d e d t h a t t h e m u l t i p o l a r m a g — n e t s b e r e m o v e d f o r h i g h p r e s s u r e o p e r a t i o n . T h e r e s u l t i n g p l a s m a s o u r c e w i l l b e m o r e e f fi c i e n t , w i l l o p e r a t e w i t h l o w e r w a l l a n d g a s t e m p e r a t u r e s a n d w i l l a l s o n o t b e s u b j e c t t o w a l l e r o s i o n a t h i g h e r p o w e r i n p u t s . H o w e v e r , i f a p r o c e s s r e q u i r e s / d e s i r e s l o w e n e r g y c h a r g e d s p e c i e s , t h e n t h e m a g - n e t i z e d s o u r c e m a y b e t h e b e s t s o l u t i o n f o r t h i s a p p l i c a t i o n e v e n i n m o d e r a t e t o h i g h p r e s - s u r e r e g i m e s . A l s o , i n s o m e c a s e s ( s u c h a s p h o t o r e s i s t a s h i n g ) w h e r e m o l e c u l a r g a s e s a r e u s e d n e u t r a l f r e e r a d i c a l s a r e d e s i r e d a n d c h a r g e d p a r t i c l e s a r e n o t w a n t e d s i n c e t h e y m a y 3 0 7 c a u s e c h a r g e d a m a g e . I n t h i s c a s e t h e h i g h e r p r e s s u r e m a g n e t i z e d s o u r c e h a s a d v a n t a g e s o v e r t h e n o n m a g n e t i z e d v e r s i o n . 1 0 . 1 . 6 M e a s u r e d I o n P r o d u c t i o n C o s t T h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d i o n p r o d u c t i o n c o s t s s h o w t h a t t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i s a v e r y e f f i c i e n t p l a s m a s o u r c e . I n t h e 1 5 - 4 5 m T o r r p r e s s u r e r e g i m e t h e i o n p r o - d u c t i o n c o s t s a r e a p p r o x i m a t e l y 4 1 0 e V / i o n . T h e s e v a l u e s m a t c h w e l l w i t h p r e d i c t i o n s f r o m t h e g l o b a l m o d e l . A t l o w e r p r e s s u r e s o f 1 0 m T o r r a n d b e l o w t h e i o n p r o d u c t i o n c o s t s i n c r e a s e s d r a m a t i c a l l y t o 5 0 0 - 7 0 0 e V / i o n a n d a r e w e l l a b o v e t h e v a l u e s o f 3 0 0 - 3 5 0 e V / i o n t h a t a r e p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . A t t h i s t i m e w e d o n o t h a v e a g o o d e x p l a n a t i o n f o r t h i s l a r g e d e v i a t i o n f r o m g l o b a l m o d e l t h e o r y e x c e p t t h a t w e a r e c o m p a r i n g t h e e x p e r i - m e n t a l p e r f o r m a n c e w i t h a s i m p l e c y l i n d r i c a l d i s c h a r g e g e o m e t r y . W e h a v e n o t c o n s i d e r e d t h e m o r e c o m p l e x d i f f u s i o n p r o b l e m w h e r e t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r o p e n s i n t o t h e l a r g e r e x t e r n a l v a c u u m c h a m b e r . W e m a y n e e d a m o r e c o m p l e t e n u m e r i c a l a n a l y s i s o f t h e d i f f u s i o n p r o c e s s , s i m i l a r t o t h a t w h i c h w a s c a r r i e d o u t i n F i g . 8 . 8 o r i n J . H o p w o o d ’ s T h e - s i s [ H o p - 9 0 ] , i n o r d e r t o a c c u r a t e l y p r e d i c t l o w p r e s s u r e d i f f u s i o n a n d h e n c e t h e i o n p r o - d u c t i o n c o s t s a t l o w p r e s s u r e . A d d i t i o n a l l y w e s h o u l d c o n s i d e r t h e e x i s t e n c e o f a g r o u p o f “ h o t ” e l e c t r o n s t h a t a r e c r e a t e d b y s t o c h a s t i c h e a t i n g i n t h e s h e a t h . I f h i g h e n e r g y e l e c t r o n s a r e p r e s e n t t h e y w o u l d h e l p e x p l a i n t h e i n c r e a s e d ( o v e r t h e g l o b a l m o d e l ) d i f f u s i o n l o s s e s t o t h e w a l l s o f t h e d o m e a n d t h e n w e a l s o n e e d a d i f f e r e n t d i f f u s i o n m o d e l f o r e s t i m a t i n g t h e fl u x o f c h a r g e d s p e c i e s o u t o f t h e d i s c h a r g e . 3 0 8 S i n c e i o n p r o d u c t i o n c o s t i s m e a s u r e d u s i n g t h e c h a r g e fl u x o u t o f t h e b o t t o m o f t h e d i s c h a r g e i t i s c l e a r f r o m s e c t i o n 1 0 . 1 . 6 t h a t t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w i l l h a v e h i g h e r i o n p r o d u c t i o n c o s t t h a n e i t h e r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e o r t h a t p r e d i c t e d b y t h e g l o - b a l m o d e l . T h e i o n p r o d u c t i o n c o s t g o e s f r o m 5 0 0 e V / i o n a t 4 5 m T o r r t o b e t w e e n 6 0 0 a n d 8 0 0 e V / i o n f r o m 2 5 t o 7 m T o r r . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e i o n p r o d u c t i o n c o s t i m p r o v e s d r a m a t i c a l l y a t 4 m T o r r t o a b o u t 4 2 5 e V / i o n . F i g u r e 8 . 3 6 d e m o n s t r a t e s o n c e a g a i n t h a t t h e r e i s a c r o s s o v e r i n p e r f o r m a n c e f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e s n e a r 7 m T o r r . 1 0 . 1 . 7 G l o b a l M o d e l P r e d i c t i o n s F o r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a t p r e s s u r e s g r e a t e r t h a n 7 m T o r r t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s a n d t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s i s e x c e l l e n t . T h e g l o b a l m o d e l c a n n o t o n l y b e u s e d t o m a k e “ b a c k o f t h e e n v e l o p e ” c a l c u l a t i o n s f o r t h i s p l a s m a s o u r c e d e s i g n , b u t a l s o a p p e a r s t o p r e d i c t a c c u r a t e l y t h e b e h a v i o r o f t h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e a n d d e n s i t y v e r s u s p o w e r a n d p r e s s u r e . I t d o e s n o t p r e d i c t t h e a x i a l v a r i a t i o n o f d e n s i t y i n t h e d i s c h a r g e . T h i s i s n o t s u r p r i s i n g s i n c e t h e g l o b a l m o d e l d o e s n o t p r o p e r l y t a k e i n t o a c c o u n t t h e a x i a l a n d r a d i a l v a r i a t i o n o f t h e i n p u t E M e n e r g y a n d a l s o , a s p o i n t e d o u t a b o v e , d o e s n o t p r o p e r l y a c c o u n t f o r t h e a x i a l d i f f u s i o n o u t o f t h e s o u r c e i n t o t h e v a c - u u m c h a m b e r . A t l o w p r e s s u r e s ( 4 - 5 m T o r r ) t h e e x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d p l a s m a p o t e n t i a l a n d i o n p r o d u c t i o n c o s t s a r e h i g h e r t h a n t h e g l o b a l m o d e l p r e d i c t i o n s f o r t h e n o n m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e . T h e s e d i f f e r e n c e s m a y b e d u e t o t h e s i m p l i s t i c h e a t i n g , d i f f u s i o n a n d t h e g e o m e t r i c c o n f i g u r a t i o n c o n s i d e r e d i n t h e g l o b a l m o d e l c a l c u l a t i o n s . 3 0 9 T h e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s m e a s u r e d w i t h f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e f i t r e a s o n - a b l y w e l l w i t h t h e p r e d i c t i o n s o f t h e g l o b a l m o d e l . H o w e v e r , f o r r e a s o n s d i s c u s s e d a b o v e t h e c h a r g e d e n s i t y m e a s u r e d a t t h e z = 0 p l a n e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e d o e s n o t h a v e g o o d c o r r e l a t i o n w i t h t h e g l o b a l m o d e l . T h e p l a s m a p o t e n t i a l s m e a s u r e d f o r t h e m a g n e - t i z e d d i s c h a r g e a t t h e 2 : 0 p l a n e a r e a l s o l e s s t h a n p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l t h i s i s v e r y l i k e l y d u e t o t h e d e p l e t e d h i g h e n e r g y e l e c t r o n t a i l o b s e r v e d i n t h e E E D F m e a s u r e - m e n t s . 1 0 . 1 . 8 G e n e r a l C o m p a r i s o n B e t w e e n t h e M a g n e t i z e d a n d N o n m a g n e t i z e d D i s c h a r g e s T h i s e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n i n d i c a t e s t h a t a t p r e s s u r e s a b o v e 6 m T o r r t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i s s u p e r i o r i n a l l a s p e c t s o f p e r f o r m a n c e t o t h e m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e . T h u s f o r m o d e r a t e l y l o w p r e s s u r e p l a s m a p r o c e s s i n g a p p l i c a t i o n s i n t h e p r e s s u r e r a n g e s o f 8 - 5 0 m T o r r o r a b o v e s t a t i c m a g n e t i c f i e l d s a r e n o t r e q u i r e d t o e f fi c i e n t l y o p e r a t e a n d m a i n t a i n m i c r o w a v e p l a s m a p r o c e s s i n g p l a s m a s o u r c e s . T h e p e r f o r m a n c e a t l o w p r e s s u r e o f m a g n e t i z e d a n d n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e s i s v e r y d i f f e r e n t . T h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i s t h e m o s t e f fi c i e n t , i . e . t h e i o n p r o d u c t i o n c o s t s d r o p f r o m 8 0 0 e V / i o n a t 1 5 - 2 5 m T o r r t o 4 1 0 e V / i o n a t 4 m T o r r . I n c o n t r a s t t h e i o n p r o d u c - t i o n c o s t s f o r t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i n c r e a s e f r o m a r o u n d 4 0 0 - 4 1 0 e V / i o n a t 1 5 - 2 5 m T o r r t o 5 5 0 - 6 0 0 e V / i o n a t 7 - 1 0 m T o r r . T h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w h i l e b e c o m i n g m o r e e f fi c i e n t a l s o h a s l o w e r e f f e c t i v e e l e c t r o n t e m p e r a t u r e s a n d p l a s m a p o t e n t i a l s a n d a d d i - t i o n a l l y i t i s a m o r e s t a b l e d i s c h a r g e ; i . e . i t ’ s e a s i e r t o m a i n t a i n . A s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d t h e p l a s m a p o t e n t i a l s o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a r e l e s s t h a n t h e g l o b a l m o d e l a n d a s t h e 3 1 0 p r e s s u r e i s r e d u c e d t h e d i f f e r e n c e b e c o m e s l a r g e r . T h e E E D F o f t h e n o n m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e i s M a x w e l l i a n o r v e r y c l o s e t o M a x w e l l i a n o v e r t h e e n t i r e e x p e r i m e n t a l p r e s s u r e a n d p o w e r r e g i m e a t t h e s o u r c e o u t p u t a n d i n s i d e t h e s o u r c e . H o w e v e r t h e E E D F o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s a d i s t r i b u t i o n t h a t h a s a d e p l e t e d ( f r o m M a x w e l l i a n ) h i g h e n e r g y t a i l a t t h e s o u r c e o u t p u t f o r a l l p r e s s u r e s a n d p o w e r s . H o w e v e r t h e E E D F i s M a x - w e l l i a n i n s i d e t h e m a g n e t i c m u l t i p o l a r r e g i o n . G i v e n s i m i l a r o u t p u t d e n s i t i e s a t l o w p r e s - s u r e t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e r e q u i r e s m o r e i n p u t m i c r o w a v e p o w e r t h a n t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . A s c u r r e n t l y d e s i g n e d t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e b e c o m e s t h e m o s t e f fi c i e n t a n d r o b u s t s o u r c e f o r l o w p r e s s u r e o p e r a t i o n . A n i m p o r t a n t q u e s t i o n i s ” w h y a r e t h e r e d i f f e r e n c e s ? ” T h e p r e s e n c e o f t h e m u l t i — p o l a r m a g n e t i c fi e l d , t h e e l e v a t e d p l a s m a p o t e n t i a l i n t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , s t o - c h a s t i c h e a t i n g i n t h e s h e a t h a t l o w p r e s s u r e s , a n d t h e e x p e r i m e n t a l o b s e r v a t i o n s a t l o w p r e s s u r e s o f a p l a s m a s t r e a m i n g o u t o f t h e p l a s m a s o u r c e o p e n i n g p r o v i d e u s c l u e s a s t o w h a t i s o c c u r r i n g i n t h e t w o d i s c h a r g e s . A t l o w p r e s s u r e s t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s d e n s i t i e s a b o v e t h e c r i t i c a l d e n - s i t y a n d t h u s t h e E M f i e l d i s s t r o n g l y e v a n e s c e n t a n d b a s i c a l l y e x i s t s a t t h e q u a r t z p l a s m a b o u n d a r y . A s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d t h e r e a r e m o r e d i f f u s i o n l o s s e s t h a n p r e d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l a n d h e n c e m o r e p o w e r i s r e q u i r e d t o m a i n t a i n t h e d i s c h a r g e a s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d . A t t h e m o d e r a t e p r e s s u r e s o f 2 0 - 4 5 m T o r r t h e d i s c h a r g e i s m a i n t a i n e d b y s o m e c o m b i n a t i o n o f o h m i c a n d s t o c h a s t i c s h e a t h h e a t i n g , b u t a s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d t o 4 - 5 m T o r r s t o c h a s t i c h e a t i n g b e c o m e s d o m i n a n t a n d h i g h e n e r g y e l e c t r o n s a r e c r e a t e d i n t h e s h e a t h a d j a c e n t t o t h e q u a r t z w h e r e t h e E M a r e s t r o n g . I n f a c t t h e i m p r e s s e d E M f i e l d s 3 1 1 i n c r e a s e a s t h e p r e s s u r e i s l o w e r e d t o m a i n t a i n t h e d i s c h a r g e b e c a u s e o f t h e n e e d f o r m o r e p o w e r t o m a i n t a i n t h e d i s c h a r g e . 1 0 . 1 . 9 E l e c t r o n L o s s P r o c e s s e s f o r t h e M a g n e t i z e d D i s c h a r g e T h e m u l t i p o l a r c o n f i n e m e n t t o b e h a v e s d i f f e r e n t l y a t h i g h a n d l o w p r e s s u r e s . A t t h e h i g h p r e s s u r e s e l e c t r o n n e u t r a l c o l l i s i o n s a l l o w t h e e l e c t r o n s t o e s c a p e r a d i a l l y t h r o u g h t h e t h r o a t s o f t h e m a g n e t i c c u s p s . T h e s e e l e c t r o n s , a n d i o n s t h a t a r e e l e c t r o s t a t i c a l l y a c c e l - e r a t e d w i t h t h e m , h e a t t h e q u a r t z w a l l s ( a n d h a v e b e e n s e e n t o d r i l l / b u m h o l e s i n t h e w a l l s u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s ) . A t l o w e r p r e s s u r e s t h e r e a r e f e w e r c o l l i s i o n s a n d h e n c e c o n f i n e - m e n t i s i m p r o v e d . H o w e v e r E c r o s s B a n d g r a d B d r i f t s a c c e l e r a t e t h e p l a s m a a x i a l l y e i t h e r o u t o f t h e p l a s m a s o u r c e o r t o t h e t o p o f t h e d o m e . R a d i a l c o n fi n e m e n t i s i m p r o v e d , a n d p l a s m a s o u r c e e f f i c i e n c y ( i o n p r o d u c t i o n c o s t s a r e l o w e r e d ) i s a l s o i m p r o v e d . T h e E E D F m e a s u r e m e n t s i n d i c a t e t h a t t h e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s a r e t r a p p e d b y t h e m u l t i p o l a r fi e l d a n d t h e y m a y b e a b l e t o e s c a p e r a d i a l l y , w h i l e l o w e r e n e r g y e l e c t r o n s c a n d i f f u s e a x i a l l y , p r o b a b l y b y v a r i o u s d r i f t p r o c e s s e s . T h u s t h e E E D F u p i n t h e m u l t i p o l a r f i e l d h a s m o r e h i g h e r e n e r g y e l e c t r o n s t h a n t h e d o w n s t r e a m E E D F . E n h a n c e d r a d i a l d i f f u s i o n a t h i g h p r e s s u r e s c a u s e s h o t w a l l s a n d r e d u c e d s o u r c e e f f i c i e n c y , w h i l e a t l o w p r e s s u r e t h e r e d u c - t i o n i n r a d i a l d i f f u s i o n a n d i n c r e a s e d a x i a l d i f f u s i o n i m p r o v e s s o u r c e p e r f o r m a n c e . A v a r i - a t i o n o f t h i s m a g n e t i z e d p l a s m a s o u r c e d e s i g n t h a t a d d r e s s e s t h e a b o v e i s s u e s i s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 1 0 . 3 . 2 . 3 1 2 1 0 . 2 G e n e r a l D i s c u s s i o n o f C o l l i s i o n l e s s H e a t i n g a n d H o t E l e c t r o n s C o l l i s i o n l e s s h e a t i n g i n c y l i n d r i c a l s u r f a c e w a v e d i s c h a r g e s h a s r e c e n t l y b e e n e x p l a i n e d b y A l i e v e t . a 1 . [ A l i - 9 2 , A l i - 9 5 ] . H e p o i n t s o u t t h a t i n o v e r d e n s e d i s c h a r g e s a d j a c e n t t o d i e l e c t r i c / p l a s m a b o u n d a r y t h e r e i s a r e g i o n w h e r e l a r g e d e n s i t y i n h o m o g e n e - i t y e x i s t s a s t h e p l a s m a d e n s i t y v a r i e s f r o m l o w v a l u e s t o t h e h i g h d e n s i t i e s i n t h e c e n t r a l c o r e o f t h e d i s c h a r g e . W i t h i n t h i s d e n s i t y g r a d i e n t a r e g i o n e x i s t s w h e r e t h e l o c a l p l a s m a f r e q u e n c y e q u a l s t h e a p p l i e d f r e q u e n c y . I n t h i s p l a s m a r e s o n a n c e r e g i o n t h e n t h e a p p l i e d e l e c t r i c fi e l d b e c o m e s e n h a n c e d , a n d c a n s t o c h a s t i c a l l y h e a t t h e e l e c t r o n s a s t h e y m o v e t o t h e w a l l a n d t h e n a r e r e fl e c t e d b y t h e s h e a t h p o t e n t i a l . T h i s r e s u l t s i n t h e f o r m a t i o n o f e n e r g e t i c o r h o t e l e c t r o n s w h i c h w h e n t h e y a r e r e fl e c t e d b a c k i n t o t h e d i s c h a r g e c a n i n t u r n h e a t , i o n i z e , a n d e x c i t e o t h e r s p e c i e s i n t h e m a i n c o r e o f t h e d i s c h a r g e . I t i s s p e c u l a t e d t h a t s o m e o f t h e s e h o t e l e c t r o n s m a y h a v e e n e r g i e s a s h i g h a s 4 0 - 1 0 0 e V , a n d i f t h e y a r e p r e s e n t a t l o w p r e s s u r e ( t h e i r m f p w o u l d b e l a r g e ) t h e y c a n c a u s e i o n i z a t i o n , e x c i t a t i o n , e t c . o f t h e d i s c h a r g e s p e c i e s s o m e d i s t a n c e ( a n u m b e r o f c m s ) a w a y f r o m t h e p l a s m a / w a l l i n t e r f a c e . I t i s a l s o u s e f u l t o n o t e t h a t t h e s t o c h a s t i c h e a t i n g p r o c e s s o f a m o v i n g s h e a t h a s d e s c r i b e d b y L i e b e r m a n [ L i e - 9 4 ] m a y p l a y a r o l e i n h e a t i n g t h e e l e c t r o n g a s a t l o w p r e s - s u r e s . T h e p r o d u c t i o n o f h i g h e n e r g y e l e c t r o n s c a n e x p l a i n s o m e o f t h e p h e n o m e n o n s e e n i n t h i s r e s e a r c h . A s d i s c u s s e d a b o v e , i n o r a d j a c e n t t o t h e s h e a t h w h e r e t h e p l a s m a d e n s i t y e q u a l s t h e e x c i t a t i o n f r e q u e n c y , t h e e l e c t r i c fi e l d i s g r e a t l y e n h a n c e d a n d t h u s p r o v i d e s a n a c c e l e r a t i o n r e g i o n f o r t h e e l e c t r o n s . T h e s e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s ( 4 0 — 1 0 0 e V ) t h e n a r e e j e c t e d f r o m t h e r e s o n a n c e z o n e n e a r t h e q u a r t z w a l l a n d m o v e i n t o t h e d i s c h a r g e . S o m e 3 1 3 w i l l i o n i z e a n d e x c i t e t h e g a s i n t h e c o r e o f t h e d i s c h a r g e w h i l e o t h e r s m a y b e a b s o r b e d a t t h e w a l l s i f t h e y h a v e e n e r g i e s h i g h e r t h a n t h e s h e a t h p o t e n t i a l , o r i f t h e y h a v e s o m e w h a t l o w e r e n e r g y b o u n c e o f f t h e s h e a t h a n d r e t u r n t o t h e d i s c h a r g e c o r e . A l s o , a n i m p o r t a n t f r a c t i o n o f t h e s e a c c e l e r a t e d e l e c t r o n s w i l l e s c a p e t h r o u g h t h e p l a s m a s o u r c e o p e n i n g a t t h e 2 : 0 p l a n e . I f t h e y h a v e s u f f i c i e n t e n e r g y t h e y w i l l i o n i z e a n d e x c i t e t h e g a s i n t h e d o w n s t r e a m r e g i o n o f t h e v a c u u m c h a m b e r . A s t h e “ h o t ” e l e c t r o n s e s c a p e t h e d i s c h a r g e e i t h e r b y e s c a p i n g t o t h e d i s c h a r g e w a l l o r o u t o f t h e p l a s m a s o u r c e t h e y w i l l p u l l i o n s w i t h t h e m . T h i s p r o c e s s p r o d u c e s a n E E D F t h a t i s n o n m a x w e l l i a n w h e r e t h e h i g h e n e r g y t a i l i s e n h a n c e d b y t h e p r e s e n c e o f h o t e l e c t r o n s . A s s o c i a t e d w i t h t h i s E E D F i s a n i n c r e a s e d ( f r o m t h e g l o b a l m o d e l M a x w e l l i a n p o t e n t i a l ) p l a s m a p o t e n t i a l . T h u s a t l o w p r e s s u r e i n s t o c h a s t i c a l l y s h e a t h / p l a s m a r e s o n a n c e h e a t e d d i s c h a r g e s o n e s h o u l d o b s e r v e t h e p r e s e n c e o f e x c i t a t i o n a n d p r o b a b l y i o n i z a t i o n o u t s i d e o f t h e d i s - c h a r g e . T h i s h a s b e e n s e e n i n c h a p t e r 8 , i n F i g u r e 8 . 3 4 f o r t h e n o n m a g n e t i z e d p l a s m a a t 7 m t o r r . I n t h i s p i c t u r e a b r o a d p l a s m a b e a m a p p e a r s t o b e e m i t t e d f r o m t h e d i s c h a r g e o p e n - n i n g . T h i s a l s o o c c u r s i n A . K h a n ’ s s m a l l e r d i s c h a r g e s [ K h a - O O ] . T h e p r o d u c t i o n o f h o t e l e c t r o n s a t t h e w a l l p l a s m a i n t e r f a c e c a n e x p l a i n t h i s p h e n o m e n a . T h e s e p i c t u r e s s h o w t h a t t h e e x c i t a t i o n a n d p r o b a b l y i o n i z a t i o n c o n t i n u e a w a y f r o m t h e E M e x c i t a t i o n z o n e a n d t h i s c a n o n l y h a p p e n i f t h e r e a r e s o m e e n e r g e t i c e l e c t r o n s i n t h i s d o w n s t r e a m r e g i o n . A d d i t i o n a l l y , t h e “ h o t ” e l e c t r o n s t h a t e s c a p e t h e d i s c h a r g e e i t h e r t o t h e d i s c h a r g e w a l l o r t h r o u g h t h e p l a s m a s o u r c e o u t p u t z = 0 p l a n e w i l l p u l l i o n s w i t h t h e m . A s t h e m e a - s u r e m e n t s o f t h e p l a s m a p o t e n t i a l i n d i c a t e , s e e F i g u r e 7 . 2 8 , a s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d t h e p l a s m a p o t e n t i a l i n c r e a s e s a n d t i p s t o w a r d t h e o u t p u t o f t h e s o u r c e i n d i c a t i n g t h a t a s p r e s - s u r e i s i n c r e a s e d m o r e a n d m o r e e l e c t r o n s a r e b e i n g a c c e l e r a t e d o u t o f t h e e n d o f t h e d i s - 3 1 4 c h a r g e c a u s i n g a n i n c r e a s e d a n d s p a t i a l l y v a r y i n g p l a s m a p o t e n t i a l . T h i s i n d u c e d p o t e n t i a l p r o d u c e s a n e l e c t r i c fi e l d t h a t p u l l s a n d a c c e l e r a t e s t h e i o n s o u t o f t h e d i s c h a r g e . T h i s e n h a n c e d d i f f u s i o n b e h a v i o r w i l l i n c r e a s e t h e p l a s m a p o t e n t i a l a b o v e t h a t w h i c h i s p r e - d i c t e d b y t h e g l o b a l m o d e l . T h i s h a s b e e n o b s e r v e d i n c h a p t e r 7 , i n F i g u r e 7 . 1 8 . I t i s n o t e d t h a t a n i m p o r t a n t f r a c t i o n o f t h e i n p u t e n e r g y m a y b e d i r e c t e d o u t o f t h e s o u r c e i n t o t h e d o w n s t r e a m c h a m b e r a s a c c e l e r a t e d e l e c t r o n s a n d i o n s . R e c a l l t h a t e l e c t r o n s a n d i o n s “ c a r r y w i t h t h e m ” p o t e n t i a l o r s t o r e d e n e r g y t h a t t h e y l a t e r r e l e a s e d o w n s t r e a m i n e l a s t i c a n d i n e l a s t i c c o l l i s i o n p r o c e s s e s o r o n t h e w a l l a s h e a t e n e r g y w h e n t h e y r e c o m b i n e . T h e a b o v e d i s c u s s i o n e x p l a i n s t h e e n h a n c e d ( f r o m t h e g l o b a l m o d e l ) p l a s m a p o t e n t i a l a n d t h e d o w n s t r e a m e x c i t a t i o n o b s e r v e d a t l o w p r e s s u r e s i n t h e n o n m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . S i m i l a r p h e n o m e n a o c c u r i n t h e m u l t i p o l a r d i s c h a r g e e x c e p t t h a t t h e m a g n e t i c f i e l d a l l o w s E C R h e a t i n g a n d r e s h a p e s t h e d i r e c t i o n o f t h e d i f f u s i n g e l e c t r o n s . A g a i n t h e d i s c h a r g e i s o v e r d e n s e a n d a s a r e s u l t t h e E M fi e l d s a r e p r o b a b l y l i m i t e d t o t h e u p p e r t o p o f t h e d i s c h a r g e s u r f a c e . E M h e a t i n g t a k e s p l a c e o n t h e t o p s u r f a c e o f t h e d i s c h a r g e w h e r e t h e p l a s m a d e n s i t y i s t h e h i g h e s t . T h r e e h e a t i n g m e c h a n i s m s c a n b e p r e s e n t ( 1 ) o h m i c , ( 2 ) E C R , a n d ( 3 ) s t o c h a s t i c . A t t h e h i g h e r p r e s s u r e s p r o b a b l y a l l t h r e e c a n c o e x i s t . H o w e v e r a s t h e p r e s s u r e i s r e d u c e d t h e h e a t i n g d i v i d e s i t s e l f b e t w e e n E C R a n d s t o c h a s t i c . A t t h e l o w p r e s s u r e s o f 0 . 5 - 5 m T o r r w h i c h m e c h a n i s m d o m i n a t e s d e p e n d s o f t h e d i r e c t i o n a n d i n t e n s i t y o f t h e e l e c t r i c fi e l d i n t h e E C R l a y e r s a n d a t t h e p l a s m a w a l l d e n s i t y g r a d i e n t s . T h u s h e a t i n g s h o u l d b e m o d e a n d s t a t i c m a g n e t i c fi e l d g e o m e t r y d e p e n d e n t . I n t h i s s t u d y w e h e l d b o t h t h e m a g n e t i c f i e l d g e o m e t r y a n d E M m o d e f i x e d ( t h e r e m a y b e s o m e d i f f e r - e n c e s b e t w e e n t h e n e a r f i e l d m o d e a n d t h e T M 0 1 2 m o d e ) . C e r t a i n l y t h e r e i s t h e p o t e n t i a l f o r E C R h e a t i n g a n d e s p e c i a l l y f o r t h e n e a r f i e l d m o d e t h e r e i s s t o c h a s t i c h e a t i n g a t t h e 3 1 5 v e r y t o p o f t h e d o m e w h e r e t h e s t a t i c m a g n e t i c f i e l d i s z e r o . T h e r e i s a l a r g e a p p l i e d e l e c - t r i c fi e l d t h e r e i m p i n g i n g o n t h e p l a s m a d e n s i t y g r a d i e n t a n d a c c o r d i n g t o t h e o r y s h o u l d c r e a t e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s w h i c h w o u l d f o l l o w m a g n e t i c fi e l d l i n e s a n d b e c a u g h t u p i n b o u n c e a r o u n d i n t h e m u l t i p o l a r f i e l d . A n y e l e c t r o n s t h a t a r e a c c e l e r a t e d i n t h e E C R l a y e r s a l s o b o u n c e a r o u n d i n t h e m u l t i p o l a r fi e l d . I n b o t h c a s e s w i t h o u t c o l l i s i o n s t h e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s t e n d t o b e c o n fi n e d b y t h e m u l t i p o l a r m a g n e t i c f i e l d . A b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f c o l l i s i o n l e s s o r s t o c h a s t i c h e a t i n g i n m i c r o w a v e d i s - c h a r g e s c o u l d l e a d t o s o u r c e d e s i g n s t h a t m a x i m i z e t h i s h e a t i n g e f f e c t a t l o w p r e s s u r e s . M a x i m i z i n g p l a s m a h e a t i n g a n d e n e r g y a b s o r p t i o n i s k e y t o s t a b i l i t y a n d s u s t a i n a b i l i t y i n m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s . I m p r o v e d h e a t i n g c r e a t e s a m o r e l o s s y p l a s m a a n d l o w e r s c a v i t y Q f a c t o r . A h i g h c a v i t y Q f a c t o r c o m b i n e d w i t h a l o w l o s s p l a s m a h a s b e e n a s s o c i - a t e d w i t h m o d e j u m p s a n d h y s t e r e s i s . S t a b i l i t y a n d r e p e a t a b i l i t y i s a p r i m a r y c o n c e r n o f t h o s e w h o w o u l d i m p l e m e n t t h i s t e c h n o l o g y f o r w a f e r p r o c e s s i n g i n t h e s e m i c o n d u c t o r i n d u s t r y . M o s t o t h e r f a c t o r s a r e s e c o n d a r y c o n c e r n s . S t a b i l i t y a n d r e p e a t a b i l i t y a r e s h o w s t o p p e r s ! T h e a b i l i t y t o r u n t e n s o f t h o u s a n d s o f w a f e r s w i t h e x a c t l y t h e s a m e p r o c e s s c o n - d i t i o n s f o r e a c h w a f e r w i t h o u t s y s t e m f a i l u r e o r g r a d u a l d e g r a d a t i o n o f p e r f o r m a n c e i s a r e q u i r e m e n t . O p t i m i z i n g s t o c h a s t i c h e a t i n g i n m i c r o w a v e d i s c h a r g e s m a y m a k e t h i s m o r e f e a s i b l e f o r a w i d e r r a n g e o f m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e d e s i g n s . 3 1 6 1 0 . 3 F u t u r e F o l l o w - o n R e s e a r c h a n d P o s s i b l e N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s T h e a b o v e s e c t i o n h a s s u m m a r i z e d t h e m o s t i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n s i n t h i s r e s e a r c h a n d p r e s e n t e d s o m e t h e o r i e s a s t o t h e p h y s i c a l c a u s e s . T h i s s e c t i o n p r o p o s e s f u t u r e w o r k t h a t m a y l e a d t o d e e p e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e fi n d i n g s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n a n d t o i m p r o v e d p l a s m a s o u r c e d e s i g n s . 1 0 . 3 . 1 T h e S e a r c h f o r H i g h E n e r g y E l e c t r o n s T h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s s u g g e s t a n u m b e r o f i m p o r t a n t f o l l o w - o n r e s e a r c h p r o j e c t s . O n e i s a s e a r c h f o r h i g h e n e r g y e l e c t r o n s . T h e S L P m e a s u r e m e n t s w e r e a l l m a d e w i t h t h e p r o b e a x i s p a r a l l e l t o t h e d i s c h a r g e a x i s , a n d w h i l e t h e y d i d s h o w d i f f e r e n c e s i n E E D F b e t w e e n t h e t w o d i s c h a r g e s t h e y d i d n o t S h o w s t r o n g d i r e c t e v i d e n c e o f h i g h e n e r g y e l e c t r o n s t h a t w e b e l i e v e a r e p r e s e n t . I f t h e r e a r e h i g h e n e r g y e l e c t r o n s p r e s e n t t h e n m o s t l i k e l y t h e d i s t r i b u t i o n w i l l b e a n i s o t r o p i c . T h e e l e c t r o n s w o u l d b e e x p e c t e d t o b e m o s t l y p a r a l l e l t o t h e c u r r e n t o r i e n t a t i o n o f t h e p r o b e , a n d t h u s t h e y w o u l d b e m i s s e d i n t h e m e a - s u r e m e n t . W e s h o u l d t a k e m e a s u r e m e n t s w i t h S L P o r i e n t e d b o t h p a r a l l e l a n d p e r p e n d i c u - l a r t o t h e d i s c h a r g e a x i s a n d c o m p a r e t h e i o n s a t u r a t i o n c u r r e n t s ( S e e F i g u r e 1 0 . 1 ) . I f t h e r e i s a d i f f e r e n c e t h e n i t p r o b a b l y s h o w s t h e e x i s t e n c e o f h i g h e n e r g y e l e c t r o n s a n d t h i s p h e - n o m e n a s h o u l d b e i n v e s t i g a t e d f u r t h e r . I n t h e i n v e s t i g a t i o n p r e s e n t e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n E E D F s a n d e l e c t r o n t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s w e r e t a k e n o n l y a l o n g t h e z - a x i s a n d w e r e n o t t a k e n a t p e r i o d i c p o i n t s a l o n g a r a d i a l p a t h f r o m t h e w a l l t o t h e c e n t e r o f t h e d i s c h a r g e . T h e s e e x p e r i m e n t s w o u l d 3 1 7 \ b e e a s y t o c o m p l e t e s i n c e t h e y o n l y r e q u i r e a x i a l l y o r i e n t e d p r o b e s a n d m a y a l s o l e a d t o e v i d e n c e o f h i g h e n e r g y e l e c t r o n s n e a r t h e v e r t i c a l w a l l o f t h e d i s c h a r g e . I r j I a a ) b ) F _ _ . l F i g u r e 1 0 . 1 - S i n g l e L a n g m u i r p r o b e s f o r m e a s u r e m e n t o f E E D F : a ) v e r t i c a l l y ( a x i a l l y ) o r i e n t e d p r o b e t i p , a n d b ) h o r i z o n t a l l y o r i e n t e d p r o b e t i p 1 0 . 3 . 2 N e w P l a s m a S o u r c e D e s i g n s T h e t w o p l a s m a s o u r c e s e m p l o y e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n ( m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g - n e t i z e d ) w e r e c h o s e n b e c a u s e o f t h e i r a v a i l a b i l i t y a n d t h e i r p r e s e n t u s e i n o u r l a b o r a t o r y . N e i t h e r s o u r c e m a y b e a n o p t i m u m d e s i g n f o r e i t h e r n o n m a g n e t i z e d o r m a g n e t i z e d d i s - c h a r g e s . U s i n g w h a t w e h a v e l e a r n e d h e r e a n d i n o t h e r s t u d i e s r e s e a r c h s h o u l d c o n t i n u e t o d e v e l o p o p t i m u m s o u r c e d e s i g n s . 3 1 8 A t t h e l o w e r p r e s s u r e s b e l o w 5 - 7 m T o r r t h e m u l t i p o l a r m a g n e t s p r o v i d e a u s e f u l r o l e i n c o n fi n i n g t h e c h a r g e d s p e c i e s a n d p r o v i d i n g d i s c h a r g e s t a b i l i t y . T h e y a r e e s s e n t i a l f o r e f f i c i e n t , a n d s t a b l e o p e r a t i o n . T h u s i t i s i m p o r t a n t t o d e s i g n o p t i m u m E C R m a g n e t i c f i e l d c o n fi g u r a t i o n s . T h e e x p e r i m e n t s i n t h i s i n v e s t i g a t i o n s h o w t h a t w h i l e t h e m u l t i p o l a r c o n fi g u r a t i o n i s u s e f u l a t l o w p r e s s u r e i t m a y n o t b e a n o p t i m u m d e s i g n . I n d e e d r e c e n t l y , t h e a d d i t i o n o f a l a r g e s i n g l e m a g n e t i c p o l e o f p e r m a n e n t m a g n e t s t o t h e s l i d i n g s h o r t ( S e e F i g u r e 1 0 . 2 a ) d e m o n s t r a t e d i n i n i t i a l e x p e r i m e n t s i m p r o v e d p e r f o r m a n c e i n t h e l o w p r e s - s u r e r e g i m e . T h e d i s c h a r g e i n s t e a d o f b e i n g l o c a l i z e d i n t h e m u l t i c u s p r e g i o n s t r e a m e d i n t o t h e d o w n s t r e a m c h a m b e r . T h e m a g n e t i c f i e l d p u s h e s t h e c h a r g e d s p e c i e s d o w n s t r e a m o u t o f t h e d i s c h a r g e z o n e . C e r t a i n l y t h i s a n d o t h e r g e o m e t r i e s h a v e t h e p o t e n t i a l o f i m p r o v i n g p l a s m a s o u r c e p e r f o r m a n c e n o t o n l y a t t h e l o w e r p r e s s u r e s , b u t w h e n p r o p e r l y d e s i g n e d m a y y i e l d i m p r o v e d p e r f o r m a n c e a t h i g h e r p r e s s u r e s a s w e l l . A n o t h e r d e s i g n i m p r o v e m e n t m a y b e t h e p l a c e m e n t o f a m e t a l d i s k a t t h e e n d o f t h e c o u p l i n g p r o b e i n o r d e r t o b e t t e r a c h i e v e s t o c h a s t i c h e a t i n g ( S e e F i g u r e 1 0 . 2 b ) . T h i s c o n fi g u r a t i o n w a s a b l e t o o p e r a t e w i t h t h r e e d i f f e r e n t s i z e s o f m e t a l d i s k ( 3 c m , 6 c m , a n d 9 c m d i a m e t e r ) w i t h a n d w i t h o u t m u l t i p o l a r m a g n e t s . H o w e v e r , i t n e e d s t o b e i n v e s t i g a t e d f u r t h e r ( e s p e c i a l l y w i t h o u t m u l t i p o l a r m a g n e t s ) t o d e t e r m i n e i f s t o c h a s t i c h e a t i n g i s p r e s e n t a n d s i g n i f i c a n t l y e n h a n c e s p e r f o r m a n c e . O t h e r s o u r c e s t h a t e n h a n c e s t o c h a s t i c h e a t i n g m a y b e d e s i g n e d a n d i n v e s t i g a t e d . 3 1 9 S S C r o s s - S e c t i o n s | l l | | | | S i d e V i e w 1 l l l l T o p V i e w C r o s s - S e c t i o n s a ) b ) F i g u r e 1 0 . 2 - N e w p l a s m a s o u r c e d e s i g n s : a ) p e r m a n e n t m a g n e t s a r e p l a c e d i n o n t h e t o p s i d e o f t h e s l i d i n g s h o r t t o c r e a t e a n a x i a l m a g n e t i c fi e l d , b ) a p l a t e i s p a c e d a t t h e e n d o f t h e p r o b e a n t e n n a f o r e n h a n c e d s t o c h a s t i c h e a t i n g a t t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e ( t h e 8 m u l t i p o l a r m a g n e t s a r e o p t i o n a l ) 3 2 0 A P P E N D I C E S 3 2 1 A p p e n d i x A C l i n d r i c a l C a v i t : S t o r e d E n e r P o w e r L o s t a n d C a v i C a l c u l a t i o n s A . l F i e l d E q u a t i o n s f o r a C y l i n d r i c a l C a v i t y A . 2 T a b l e o f t h e R o o t s o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s A . 3 C a l c u l a t i n g t h e E n e r g y S t o r e d i n t h e T E n m l a n d T M n m , C y l i n d r i c a l C a v i t y M o d e s A . 4 C a l c u l a t i n g t h e P o w e r L o s t i n t h e T E n m , a n d T M n m , C y l i n d r i c a l C a v i t y M o d e s A . 5 C a l c u l a t i n g t h e C a v i t y Q F a c t o r 3 2 2 A p p e n d i x A C l i n d r i c a l C a v i t : S t o r e d E n e r P o w e r L o s t a n d C a v i t C a l c u l a t i o n s A . 1 F i e l d E q u a t i o n s f o r a C y l i n d r i c a l C a v i t y : F r o m t h e s o l u t i o n o f t h e H e l m h o l t z e q u a t i o n t h e p h a s o r m a g n i t u d e s f o r fi e l d s i n a c y l i n d r i c a l c a v i t y ( S h o w n i n F i g u r e A . 1 ) c a n b e g i v e n [ C h e - 9 3 ] : F i g u r e A . 1 - A C y l i n d r i c a l C a v i t y w i t h r a d i u s a a n d l e n g t h L s . 3 2 3 T E n m l F i e l d S o l u t i o n s f o r a C y l i n d r i c a l C a v i t y : k a 2 x ' I n E r = j H O _ ‘ l _ " 2 J n ( n m r ) s i n ( n 6 ) s i n ( f z ) E q . A . 1 r ( x ’ ) a 8 n m x i E 9 = j H O [ £ , n _ a . ] J ' n ( fl r ) c o s ( n 0 ) s i n G T n - z ) E q . A . 2 x n m a S x ! H r = H O [ + B q — ] J ’ n ( fl r ) c o s ( n 6 ) c o s ( ; — j £ z ) E q . A - 3 x n m a s B a z n x ' I n H 9 = - 1 1 0 — — — 2 J n ( n m r ) s i n ( n 6 ) c o s ( f z ) E q . A . 4 r ( x ’ ) a s n m H - H J { X n m r ) c o s ( n 6 ) s i n ( l — n ) E q . A . S Z — 0 " K a L s z T M n m ] F i e l d S o l u t i o n s f o r a C y l i n d r i c a l C a v i t y : x E = — E O [ _ [ . 3 £ ] J ’ ( fl r ) c o s ( n e ) s i n ( l _ 1 £ z ) E q . A . 6 r x n a L n m s 2 x _ 1 3 " a ( M ) ( ’ 1 ) E A 7 E 6 — E 0 2 J n a r s r n ( n 6 ) s r n L s z q n m E - E J x " _ m c o ( 6 ) l _ I t E q . A . 8 z — O n a r s n c o s L s z 2 x . k a n n m . I n H r — — } E 0 2 J n ( — a — r ) s r n ( n 6 ) c o s ( f s z ) E q . A . 9 n r x n m . k a , x n m [ 1 1 : H 9 — — J E O [ T ] x n m : l J n ( T e r O S ( n e ) C O S ( Z . — Y Z ) E q A 1 0 3 2 4 8 1 0 w h e r e H 0 a n d E 0 a r e a r b i t r a r y c o n s t a n t s , ( r , 0 , z ) a r e t h e c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s , k = , x x ’ n = ’ E , a n d B = l k Z - k 2 w h e r e k = M o r i n . I n t h e a b o v e r e l a t i o n s k i s 8 C C a a k n o w n a s t h e w a v e n u m b e r , 0 ) i s t h e r a d i a n f r e q u e n c y o f t h e E M r a d i a t i o n , c i s t h e s p e e d o f l i g h t , I ] i s t h e i n t r i n s i c i m p e d a n c e o f t h e m e d i u m fi l l i n g t h e c a v i t y , 1 1 i s t h e p e r m e a b i l i t y o f t h e m e d i u m , 8 i s t h e p e r m i t t i v i t y o f t h e m e d i u m , a n d B i s k n o w n a s t h e p h a s e c o n s t a n t . N o t e t h a t l i n E q u a t i o n s A . 1 - A . 1 0 , a n d t h e r e s t o f t h e e q u a t i o n s i n t h i s a p p e n d i x , i s a n e i g e n n u m b e r a n d n o t a l e n g t h v a r i a b l e . A . 2 T a b l e o f t h e r o o t s o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s : T a b l e A . 1 - F i r s t F i v e R o o t s o f t h e F i r s t D e r i v a t i v e o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s o f O r d e r J ’ 0 t o 1 ’ 5 . U s e d f o r c h o o s i n g x ’ n m i n t h e T B m o d e e q u a t i o n s m 1 ’ 0 1 ’ 1 1 ’ 2 1 ’ 3 1 ’ 4 1 ’ 5 1 3 . 8 3 1 7 ‘ 1 . 8 4 1 2 3 . 0 5 4 2 4 . 2 0 1 2 5 . 3 1 7 5 6 . 4 1 5 6 2 7 . 0 1 5 6 5 . 3 3 1 4 6 . 7 0 6 1 8 . 0 1 5 2 9 . 2 8 2 4 1 0 . 5 1 9 9 7 1 3 1 0 . 1 7 3 5 8 . 5 3 6 3 9 . 9 6 9 5 1 1 . 3 4 5 9 1 2 . 6 8 1 9 1 3 . 9 8 7 2 4 1 3 . 3 2 3 7 1 1 . 7 0 6 0 1 3 . 1 7 0 4 1 4 . 5 8 5 8 1 5 . 9 6 4 1 1 7 . 3 1 2 8 5 1 6 . 4 7 0 6 1 4 . 8 6 3 6 1 6 . 3 4 7 5 1 7 . 7 8 8 7 1 9 . 1 9 6 0 2 0 . 5 7 5 5 T a b l e A . 2 - F i r s t F i v e R o o t s o f t h e o f t h e B e s s e l F u n c t i o n s o f O r d e r . 1 0 t o 1 5 . U s e d f o r c h o o s i n g x n m i n t h e T M m o d e e q u a t i o n s m J 0 I 1 1 2 J 3 J 4 J S 1 2 . 4 0 4 8 3 . 8 3 1 7 5 . 1 3 3 6 6 . 3 8 0 2 7 . 5 8 8 3 8 . 7 7 1 5 2 5 . 5 2 0 1 7 . 0 1 5 6 8 . 4 1 7 2 9 . 7 6 1 0 1 1 . 0 6 4 7 1 2 . 3 3 8 6 n 3 8 . 6 5 3 7 1 0 . 1 7 3 5 1 1 . 6 1 9 8 1 3 . 0 1 5 2 1 4 . 3 7 2 5 1 5 . 7 0 0 2 4 1 1 . 7 9 1 5 1 3 . 3 2 3 7 1 4 . 7 9 6 0 1 6 . 2 2 3 5 1 7 . 6 1 6 0 1 8 . 9 8 0 1 5 1 4 . 9 3 0 9 1 6 . 4 7 0 6 1 7 . 9 5 9 8 1 9 . 4 0 9 4 2 0 . 8 2 6 9 2 2 . 2 1 7 8 3 2 5 A . 3 C a l c u l a t i n g t h e E n e r g y S t o r e d i n t h e T B ” , a n d T M n m , C y l i n d r i c a l C a v i t y M o d e s A t r e s o n a n c e h a l f o f t h e t i m e a v e r a g e e l e c t r o m a g n e t i c e n e r g y i n a c a v - i t y i s s t o r e d i n e l e c t r i c fi e l d s a n d h a l f i n m a g n e t i c fi e l d s . T h e t o t a l s t o r e d e n e r g y c a n b e g i v e n b y s u m m i n g t h e t i m e a v e r a g e e l e c t r i c o r m a g n e t i c e n e r g y d e n s i t y o v e r t h e v o l u m e o f t h e c a v i t y a n d m u l t i p l y i n g b y 2 : W 8 2 x Z Q J I E U . 0 , z ) | 2 d V E q . A . 1 1 V 0 1 ' 1 1 0 2 W = Z X T J ‘ I H ( r , 6 , 2 ) l d V E q . A . 1 2 V W h e r e t h e E a n d H v e c t o r s a r e i n p h a s o r f o r m , ( 1 V i s a v o l u m e e l e m e n t o f t h e c a v i t y , a n d 8 0 i s t h e p e r m i t t i v i t y o f f r e e s p a c e . T h e s q u a r e d m a g n i t u d e t h e e l e c t r i c fi e l d i n c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s c a n b e c a l c u l a t e d a s : 2 2 2 2 l E ( r , 0 , Z ) l = I E r i + 1 E 9 | + | E z | E q . A . 1 3 T h i s g i v e s : L 8 0 S n a 2 2 2 W = — 2 — J ‘ J 2 J O U E r I + | E 0 | + | E z | ) r d r d e d z E q . A . 1 4 O O 3 2 6 — 8 3 0 J [ 0 1 a n 0 £ 0 5 , ] 2 2 + | E 9 | ) r d r d e d z E q . A 1 5 W h e r e L S i s t h e h e i g h t o f t h e c a v i t y a n d a i s t h e c a v i t y r a d i u s . E n e r g y i n t h e m a g n e t i c fi e l d i s c a l c u l a t e d i n a s i m i l a r w a y . T o d e t e r m i n e t h e e n e r g y s t o r e d i n T E m o d e s u s e t h e e l e c t r i c fi e l d b e c a u s e E z = 0 . O n l y E r a n d E 9 n e e d t o b e i n t e g r a t e d . F o r t h e e n e r g y W w e h a v e : S u b s t i t u t i n g f o r E r a n d E 9 w e h a v e : x ’ 2 m r ) s i n ( n 0 ) s i n ( Q t - z ) L + S 2 e r r d fl d z x m r ) c o s ( n 0 ) s i n ( 2 1 t z ) 3 E q . A . 1 6 T a k i n g t h e m a g n i t u d e , s q u a r i n g , a n d f a c t o r i n g : I W T E = H 3 8 7 0 0 | : _ k , _ _ n a " I n f o ! L s f j j l : [ ( f [ r — _ ( x : m ) ] 2 n ( x : m r ) s i n ( n 0 ) 2 + I X 1 ’ 3 1 Z m r r 2 ) c 0 8 ( n 0 ) s i n ( - l L — n z ) 2 ] r d r d 6 d z E q . 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T h e m a g n i t u d e o f t h e c u r r e n t fl o w i n g i n a w a l l a t a p o i n t i s d i r e c t l y e q u a l t o t h e m a g n i t u d e o f t h e m a g n e t i c fi e l d t a n g e n t t o t h e w a l l a t t h a t p o i n t [ C h e - 8 9 ] : 1 2 1 2 = 2 R s l ‘ l s i = 2 R s | H t | P a v e r a g e E q . A . 2 8 T o fi n d t h e t o t a l p o w e r t h i s e x p r e s s i o n c a n b e i n t e g r a t e d o v e r t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e c a v i t y : 1 2 P = § R s § l H t l d 5 E q . A . 2 9 S 3 3 0 T o fi n d t h e p o w e r l o s t i n a T E n m l m o d e f o r a c y l i n d r i c a l c a v i t y w e n e e d t o c a l c u l a t e t h e p o w e r l o s t i n b o t h t h e c y l i n d r i c a l s i d e w a l l a n d t h e t o p a n d b o t t o m e n d w a l l s . T h e s i d e w a l l w i l l h a v e b o t h H 9 a n d H 2 t a n g e n t i a l c o m p o n e n t s . T h e e n d w a l l s w i l l h a v e b o t h H 9 a n d H r c o m p o n e n t s . 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S S S i m p l i f y i n g : 3 3 7 T h e Q o f t h e T M n m l m o d e i s g i v e n a s : Q ‘ 7 ) " E q . A . 5 7 L 4 . 3 1 : a n E 2 k 2 , _ a ) 0 | : n x ] n ( x n m ) n m 8 Q = , R 2 s 3 2 k 2 , I m B O L T ] [ I n ( x n m ) ] ( L s + 2 a ) n m E q . A . 5 8 S i m p l i f y i n g : ( 1 ) a n Q _ 2 R 1 + 2 “ E A 5 9 s L — q . . 3 3 8 A p p e n d i x B V a r i a t i o n s o n t h e D e s i g n o f t h e M i c r o w a v e C a v i t y P l a s m a S o u r c e 8 . ] V a r i a t i o n s o f t h e M i c r o w a v e P l a s m a D i s k R e a c t o r : E l e v e n d i f f e r e n t c o n fi g u r a t i o n s o f t h e g e n e r a l m i c r o w a v e p l a s m a d i s k r e a c t o r a r e s h o w n i n F i g u r e B . 1 . 3 3 9 ] d 9 c 7 9 c 9 m m c e 1 5 l e 4 R . 6 F n 3 l R D a = . d 5 h = P C n = K A b o m c 5 8 P ) 2 7 d m 3 3 e 9 m . e 9 c 1 c 7 F 1 2 e b o I r ) 8 m P e . r E R M E E R ( l R e b o r ) P 8 m c d 5 9 m m 7 c 4 9 c ] e 1 e 5 , 4 R . F 6 n 3 a = . C D e R d P C h 5 = i K = A E E R R M S ( l m D 1 = e e R 1 5 d z B = C i S = A A M ( S E R R I I b e e z i S e g r o a m r P c h 5 c 9 d 3 ) m m 8 e 9 c . c s i p ) 1 c 2 2 e 8 9 5 D 2 o 9 ) o 5 . m L 9 m c 6 d R & 1 c 9 7 9 e ( C 8 F . . 9 e R e 9 9 = d z 2 C = : A i S A M S E ( I R R y b d , e e n E 4 6 5 R . F i - . 3 r = 8 D d n 5 r P e = n o = A P M N R E ( l R I e r d r O s n o m i p o c t e ) b a ) m r I 9 o o ) . 5 m 8 6 [ ) c u r m L P 9 9 9 m c 3 9 7 c m g 7 9 1 fi \ c c 8 d 9 1 d & 9 e 1 ( . e . 9 5 e n e 8 6 4 R R F _ i n . F . . o r a = . k 0 = D D 5 C R 3 R 6 5 1 5 2 n d h r P e C = A d a 1 P C = n K P : F M n : A M R E E R ( ( I M R E E R ( 1 1 R I D P M n e e ) e b o r P d 9 8 9 m b o r m e v 1 m c P ) c l I m 7 c m 9 E y 5 d 2 9 c c 8 4 5 e 9 e e e n 5 ; F o c . 4 m . 2 h = e R 4 3 d a = i M C = A m S E R R ( l 4 . : e 1 5 2 8 ] 3 F . . 2 e R 6 d a 1 k 0 = . 3 3 C = M : A i e q M R E R S ( 1 r u g i F ) 5 ) e 0 9 b 9 o 9 9 1 m m 0 a m c c r 1 m P c d m 1 v 9 9 5 8 a c t s 8 3 . . 7 R a 1 2 . d e o c 8 e 5 o m . 8 F w c . v p D R 4 i = P C A : S r = e R 4 o 6 = d i C = H : A M E R R ( I S ( I E R R 3 4 0 A p p e n d i x C C l o s e - u p P h o t o g r a p h s O f T h e M a g n e t i c F i e l d C u s p s A t D i f f e r e n t P r e s s u r e s C . 1 M a g n e t i c F i e l d C u s p s : C l o s e - u p p h o t o g r a p h s o f t h e p l a s m a i n o n e o f t h e m u l t i p o l a r m a g n e t i c c u s p s a r e s h o w n i n F i g u r e C I f o r 7 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r . 3 4 1 4 5 m T o r r 1 5 m T o r r 7 m T o r r F i g u r e C . 1 - C l o s e — u p P h o t o g r a p h s o f t h e m a g n e t i c c u s p s f o r 7 , 1 5 , a n d 4 5 m T o r r . 3 4 2 A p p e n d i x D C a v i t y T u n i n g H e i g h t f o r t h e M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s D . 1 C o r r e l a t i o n B e t w e e n C a v i t y T u n i n g H e i g h t a n d P l a s m a C h a r g e D e n s i t y D . 2 C a v i t y T u n i n g H e i g h t f o r t h e M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s D . 3 C o n c l u s i o n s 3 4 3 A p p e n d i x D C a v i t y T u n i n g H e i g h t f o r t h e M g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s D . 1 C o r r e l a t i o n B e t w e e n C a v i t y ' I l m i n g H e i g h t a n d P l a s m a C h a r g e D e n s i t y A s w a s n o t e d b y F r e d r i c k s a n d A s m u s s e n [ F r e - 7 1 b ] , f o r m i c r o w a v e p l a s m a s i n v a r i a b l e l e n g t h m i c r o w a v e c a v i t i e s , a c h a n g e i n p o w e r i n p u t o r d i s c h a r g e p r e s s u r e w i l l d e - t u n e a t h e c a v i t y p l a s m a s y s t e m . C a v i t y l e n g t h r e t u n i n g i s t h e n r e q u i r e d t o r e t u r n t h e s y s t e m t o a s i m i l a r l e v e l o f a b s o r b e d p o w e r . I t i s w i d e l y a c c e p t e d t h a t t h e c h a n g e i n c a v i t y t u n i n g i s c a u s e d b y a c h a n g e i n t h e p l a s m a c h a r g e d e n s i t y ( w h i c h c h a n g e s t h e c o m p l e x i m p e d a n c e o f t h e p l a s m a l o a d ) . H e n c e , a n y t h i n g t h a t c h a n g e s c h a r g e d e n s i t y ( i . e . p o w e r i n p u t , d i s c h a r g e p r e s s u r e , e t c . ) c a n e f f e c t t h e t u n i n g a n d c h a n g e t h e o p t i m u m t u n i n g l e n g t h o f t h e c a v i t y p l a s m a s y s t e m . C o n v e r s e l y , w e c a n a l s o a s s u m e t h a t a c h a n g e i n c a v i t y t u n i n g l e n g t h i m p l i e s a c h a n g e i n c h a r g e d e n s i t y i n a c a v i t y p l a s m a s y s t e m ( n e g l e c t i n g a n y s i g n i fi c a n t c h a n g e i n t h e r e s i s t i v e l o s s e s o f t h e p l a s m a ) . H o w e v e r , s i n c e t h e m i c r o w a v e r a d i a t i o n o n l y p e n e t r a t e s o n t h e o r d e r o f a f e w s k i n d e p t h s i n t o t h e p l a s m a ( i n p l a s m a s w i t h g r e a t e r t h a n c r i t i c a l d e n s i t y ) , w e c a n o n l y i n f e r a c h a n g e i n d e n s i t y f o r t h i s s k i n d e p t h r e g i o n o f t h e p l a s m a d i s c h a r g e . I n t h i s i n v e s t i g a t i o n i t i s c l e a r t h a t t u n i n g l e n g t h , f o r t h e T M 0 1 2 m o d e i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e , i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g p o w e r a b s o r b e d a n d d i s c h a r g e p r e s s u r e . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e D . 1 . 3 4 4 5 > V 3 E 2 g 3 : ’ 3 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 P ( m — + + + + — r T e o s o s r — 7 1 1 2 r u 4 0 5 5 l — 4 e ) r 5 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e D . 1 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e . 3 4 5 D . 2 C a v i t y ' l h n i n g H e i g h t f o r t h e M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s I f w e c o m p a r e t h e m a t c h e d p o s i t i o n s o f t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d ( T M 0 1 2 m o d e ) d i s c h a r g e s w e f i n d t h a t t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e h a s a g r e a t e r t u n i n g l e n g t h t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e f o r e q u i v a l e n t p o w e r a n d p r e s s u r e . F i g u r e s D . 2 - D . 7 p l o t t h e m a t c h e d p o s i t i o n s v s . a b s o r b e d p o w e r f o r s i x d i f f e r e n t p r e s s u r e l e v e l s . N o t o n l y a r e t h e m a g n e t i z e d t u n i n g l e n g t h s g r e a t e r t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d t u n i n g l e n g t h s , t h e d i f f e r e n c e i s m o r e s i g n i f i c a n t a t l o w e r d i s c h a r g e p r e s s u r e l e v e l s . D . 3 C o n c l u s i o n s T h e r e i s s t r o n g r e a s o n t o c o n c l u d e t h a t t h e c h a r g e d e n s i t y i n t h e s k i n d e p t h r e g i o n o f t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e i s g r e a t e r t h a n t h e c h a r g e d e n s i t y i n t h e s k i n d e p t h r e g i o n o f t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . I n c h a p t e r 8 i t w a s s h o w n u s i n g L a n g m u i r p r o b e m e a s u r e m e n t s t h a t t h e c h a r g e d e n s i t y u p i n t o t h e d i s c h a r g e f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e w a s s i m i l a r i f n o t g r e a t e r t h a n t h e c h a r g e d e n s i t y u p i n t o t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . H o w e v e r , t h e c h a r g e d e n s i t y f o r t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e d e c r e a s e d m o r e r a p i d l y w i t h d i s t a n c e d o w n o u t o f t h e d i s c h a r g e ( a l o n g 2 ) t h a n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . T h i s c a n b e e x p l a i n e d b y t h e h y p o t h e s i s t h a t m u c h o f t h e c h a r g e d e n s i t y i n t h e m a g n e t i c d i s c h a r g e i s w e l l c o n fi n e d u p n e a r t h e t o p o f t h e d i s c h a r g e b y t h e m a g n e t i c fi e l d s a n d l o s t t o t h e d i s c h a r g e w a l l s b e f o r e i t c a n d i f f u s e o u t t h e o p e n i n g o f t h e d i s c h a r g e . B y c o n t r a s t t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e p l a s m a c a n d i f f u s e m o r e f r e e l y a n d d i s t r i b u t e i t s e l f m o r e u n i f o r m l y t h r o u g h o u t t h e d i s c h a r g e r e g i o n . 3 4 6 1 . _ _ . - . . . b ) m c ( s L - t h g i e H y t i v a C 1 7 1 6 1 1 5 j / / . 4 . / 1 1 1 O _ _ ‘ 1 1 3 1 l l 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 3 5 0 4 m T o r r — o — N o n - M a g n e t i z e d + M a g n e t i z e d F i g u r e D . 2 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 4 m T o r r . 1 7 i 1 ’ e ‘ 1 6 3 1 a t W i A r \ / 0 i f . : 1 1 1 5 , 1 5 / 1 Q , 1 I 2 ‘ “ / 0 , i i s 1 4 v l o 1 1 3 . . . . % 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 7 m T o r r — o — N o n - M a g n e t i z e d + M a g n e t i z e d F i g u r e D . 3 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 7 m T o r r . 3 4 7 1 7 a 1 1 O m T o r r 3 n / O . l é 1 5 fl — o — N o n - M a g n e t i z e d i O / + M a g n e t i z e d 9 ? 5 1 1 4 1 3 . . . . 1 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e D . 4 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L s , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n — m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 1 0 m T o r r . 1 7 a 1 1 5 m T o r r E 1 6 4 3 § 3 1 ‘ 1 . 1 — o — N o n - M a g n e t i z e d f » 1 5 J + M a g n e t i z e d 0 3 : . E ’ 1 5 1 4 1 . 1 1 1 3 , T 4 , , 1 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e D . 5 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L s , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P f o r t h e a b s , m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 1 5 m T o r r . 3 4 8 C 1 9 T a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) 1 5 f 1 w r — . 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 2 5 m T o r r — o — N o n - M a g n e t i z e d + M a g n e t i z e d F i g u r e D . 6 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P a b s , f o r t h e m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 2 5 m T o r r . 1 9 j - f a 1 1 8 J E e U ! _ I z D ) ' 3 I 3 ‘ 1 i s 1 6 1 ° 1 1 1 5 I I I I A 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e D . 7 - C a v i t y T u n i n g H e i g h t , L S , v s . D i s c h a r g e A b s o r b e d P o w e r , P m a g n e t i z e d a n d n o n - m a g n e t i z e d T M 0 1 2 m o d e a t 4 5 m T o r r . 3 4 9 4 5 m T o r r — o — N o n - M a g n e t i z e d + M a g n e t i z e d f o r t h e a b s , A p p e n d i x E T h e T r a n s m i s s i o n L i n e M o d e l 3 5 0 A p p e n d i x E T h e T r a n s m i s s i o n L i n e M o d e l E 1 T h e T r a n s m i s s i o n L i n e M o d e l : I n v e s t i g a t i o n s o f t h e m a t c h i n g c h a r a c t e r i s t i c s a n d i m p r e s s e d e l e c t r i c fi e l d p a t t e r n s o f b o t h s m a l l c a v i t y e x c i t e d m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e s b y P e r r i n [ P e r - 9 6 ] a n d K h a n [ K h a - O O ] a n d l a r g e r s o u r c e s b y M a k [ M a k - 9 7 ] h a v e l e d t o t h e d e v e l o p m e n t o f a s i m p l i fi e d m o d e l f o r t h e d e s c r i p t i o n o f t h e c a v i t y a p p l i c a t o r . T h i s s i m p l i fi e d m o d e l h a s t w o m e r i t s : 1 ) i t p r o v i d e s a n i n t e l l e c t u a l b r i d g e t o u n d e r s t a n d i n g t h e c o m p l i c a t e d m a t c h i n g b e h a v i o r o f t h e s e p l a s m a s o u r c e s , a n d 2 ) i t c a n a i d i n s o u r c e o p t i m i z a t i o n a n d d e s i g n . T h e m o d e l i s b e s t a p p l i e d t o r e a c t o r s w h e r e t h e c a v i t y i s e x c i t e d b y a l o o p o r p r o b e a t t h e t o p o f t h e a p p l i c a t o r ( t h e s o - c a l l e d : “ e n d f e e d ” o r “ e n d e x c i t e d ” c o n fi g u r a t i o n ) . T h e e n d f e e d r e a c t o r c a n e a s i l y b e s u b d i v i d e d i n t o s e v e r a l s e c t i o n s ( I , I I , I I I . . . ) t h a t c a n b e a p p r o x i m a t e d a s t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n s w i t h a c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e ( Z I J I J I I . . . ) a n d p r o p a g a t i o n c o n s t a n t ( 5 1 , 1 1 , 1 1 1 . . . ) T h e M P D R 1 3 c a n b e d i v i d e d i n t o t h r e e t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n s w 1 t h t h e p l a s m a d i s c h a r g e r e p r e s e n t e d a s a l u m p e d c o m p l e x l o a d i m p e d a n c e ( Z p ) , a s s h o w n i n F i g . E ] . I n F i g . E . 1 t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I i s t h e 5 0 S 2 c o a x i a l i n p u t t o t h e M P D R 1 3 ; i t b e g i n s a t t h e m a t c h e d g e n e r a t o r a n d e n d s a t z = z l . T r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I i s t h e c o a x - i a l s e c t i o n c r e a t e d b y t h e p r o b e e x t e n s i o n i n t o t h e c a v i t y a p p l i c a t o r ; i t b e g i n s a t 2 : 2 ] a n d 3 5 1 l i I S e c t . I | S e c t . I I | S e c t . I I I | P l a s m a L o a d M i c r o w a v e I 1 | F e e d L i n e I I I l 1 1 2 : 2 1 : 2 : 2 2 : Z " — " Z 3 : | | I l | | ' 1 1 ' T o M a t c h e d 1 I I G e n e r a t o r 2 1 I Z n I 2 1 1 1 I Z p ‘ — 1 1 1 ' 1 ' 1 ' | I I T E M I T E M I T M O I I 2 1 : 5 0 ! ) I Z I I = 1 7 6 Q I Z m = 3 Z O Q I Z p = R p + j X p 1 ‘ 1 = 1 2 . 2 4 c m ” L n = 1 2 . 2 4 C l ’ l ' i k m = 1 4 . 4 c n i ( d e t e r m i n e d b y t h e p r o p e r t i e s B 1 = 0 5 1 3 c m " I B " = 0 . 5 1 3 c m ’ 1 | M F G - 4 3 6 0 “ " l o f t h e d i s c h a r g e : h e , p , e t c . ) I | | | l | F i g u r e E . 1 : T r a n s m i s s i o n L i n e E q u i v a l e n t M o d e l o f t h e M P D R 1 3 3 5 2 _ Z m m Z 2 P , + ” j + z j n l Z t P " ' a t n ( a B n I ( l I B L m l L l l m ) ) e n d s a t z z z z . A s a fi r s t o r d e r a p p r o x i m a t i o n t h e w a v e p r o p a g a t i o n i n t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I i s a s s u m e d t o b e o n l y T E M w i t h w a v e i m p e d a n c e 1 7 6 Q a n d t h e h i g h e r o r d e r m o d e s i n t h i s s e c t i o n a r e n e g l e c t e d . T r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I I i s t h e e m p t y w a v e g u i d e s e c t i o n o f t h e c a v i t y , b e t w e e n 2 : 2 2 a n d t h e p l a s m a l o a d a t 2 : 2 3 . T h e w a v e p r o p a g a t i o n i n t h i s s e c t i o n i s c o n s i d e r e d T M O I w i t h a w a v e i m p e d a n c e o f 3 2 0 9 . F i n a l l y , i n t h i s m o d e l t h e p l a s m a d i s c h a r g e i s r e p r e s e n t e d a s a l u m p e d c o m p l e x l o a d t h e i m p e d a n c e , t h e v a l u e o f w h i c h i s d e t e r m i n e d b y t h e p r o p e r t i e s o f t h e d i s c h a r g e . l I 1 1 Z i n I I I F — — > : Z I I I [ j Z P = R P + J X P 1 < > 1 z é L m L I I I z ' z o F i g u r e E 2 : T h e i n p u t i m p e d a n c e o f t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n H I . T h i s t r a n s m i s s i o n l i n e e q u i v a l e n t m o d e l c a n b e u s e d t o m o d e l t h e m i c r o w a v e m a t c h i n g b e h a v i o r o f t h e M P D R 1 3 . F o r e x a m p l e c o n s i d e r i n g t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n 1 1 1 ( F i g . E 2 ) t h e i n p u t i m p e d a n c e c a n b e g i v e n ( a s s u m i n g l o s s l e s s t r a n s m i s s i o n l i n e s ) b y t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : E q . 1 3 . 1 w h e r e Z i n I I I i s t h e i n p u t i m p e d a n c e , 2 1 1 1 i s t h e c h a r a c t e r i s t i c i m p e d a n c e o f s e c t i o n I I I , Z p i s 3 5 3 2 = Z : M W P D R 1 3 ) m ” Z l i n l e l + l j + z j i n Z l ” H l t l a t a n n ( B ( B l u l l L l I ” l ) ) t h e l o a d i m p e d a n c e o f t h e p l a s m a , a n d [ 3 m a n d L m a r e t h e p r o p a g a t i o n c o n s t a n t a n d l i n e l e n g t h f o r s e c t i o n I I I , r e s p e c t i v e l y . O n c e t h e c o m p l e x i n p u t i m p e d a n c e t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I I i s f o u n d t h e i n p u t i m p e d a n c e o f t h e M P D R 1 3 , o r Z i n I I ’ c a n b e f o u n d u s i n g t h e c o r r e s p o n d i n g e q u a t i o n : . E q . E . 2 U s i n g e q u a t i o n s E l a n d E 2 t h e i n p u t i m p e d a n c e f o r t h e w h o l e m u l t i p l e t r a n s m i s s i o n l i n e s y s t e m c a n b e f o u n d f o r a r a n g e o f L I I a n d L 1 1 1 v a l u e s . F o r a g i v e n m a t c h i n g c o n d i t i o n w h e r e L u a n d L 1 H a r e g i v e n t h e s t a n d i n g w a v e v o l t a g e e n v e l o p e f o r e a c h o f t h e t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n s c a n b e d e t e r m i n e d . F o r e x a m - p l e i n t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I H a l o a d r e f l e c t i o n c o e f fi c i e n t c a n b e f o u n d w i t h t h e f o l - l o w i n g r e l a t i o n : E q . E . 3 w h e r e F F i s t h e c o m p l e x r e fl e c t i o n c o e f fi c i e n t f o r t h e p l a s m a l o a d , a n d O P i s t h e p h a s e o f t h e c o m p l e x r e fl e c t i o n c o e f fi c i e n t . T h i s c a n b e u s e d i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n t o d e t e r m i n e t h e s t a n d i n g w a v e v o l t a g e e n v e l o p e v s . t h e l e n g t h c o o r d i n a t e z a l o n g t h e t r a n s m i s s i o n l i n e : | V ( z ) | = I V F m I J l + | F p l z + 2 | F p l c o s ( 2 [ 3 m z + 9 P ) ; ( 2 s t ) E q . E . 4 3 5 4 — — p 1 — _ — a n u — w h e r e l V ( z ) l i s t h e m a g n i t u d e o f t h e s i n u s o i d a l v o l t a g e a t a s p e c i fi c p o i n t z , I V E - m l i s t h e v o l t a g e m a g n i t u d e o f t h e t o t a l f o r w a r d w a v e ( m o v i n g t o w a r d t h e l o a d ) i n t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I I . T h e s a m e e q u a t i o n c a n b e u s e d t o fi n d t h e v o l t a g e e n v e l o p e i n t h e o t h e r t r a n s - m i s s i o n l i n e s e c t i o n s . F o r e x a m p l e , i n t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n I I t h e l o a d i m p e d a n c e w o u l d b e Z i n I I I ’ B = B H , F = r Z i n I I b a n d E q . E . 4 w o u l d b e u s e d a c c o r d i n g l y . T h e f o r w a r d w a v e v o l t a g e a m p l i t u d e l V F i i s f o u n d f o r e a c h s e c t i o n b y m a t c h i n g t h e v o l t a g e s a t t h e i n t e r f a c e b e t w e e n t w o s e c t i o n s . T h i s p r o c e s s b e g i n s a t t h e fi r s t i n t e r f a c e ( I : I I ) w h e r e t h e a m p l i t u d e o f t h e f o r w a r d w a v e f r o m t h e m a t c h e d g e n e r a t o r i s k n o w n o r s e t t o u n i t y . F o r a n a r b i t r a r y L I I , L 1 H , a n d Z p , a n e x a m p l e v o l t a g e w a v e f o r m i s s k e t c h e d i n fi g u r e E . 3 . I n t h i s e x a m p l e t h e s y s t e m i s m a t c h e d b u t h a s s o m e s m a l l a m o u n t o f r e fl e c t e d p o w e r . I v a ) 1 V = O s e c t . I l l s e c t . I I : s e c t . H I [ : 1 l I F i g u r e E . 3 : E x a m p l e S t a n d i n g W a v e V o l t a g e E n v e l 0 p e f o r a m u l t i p l e s e c t i o n t r a n s m i s s i o n l i n e . T h i s m o d e l i s a n a p p r o x i m a t i o n o f t h e m u l t i p l e w a v e g u i d e s e c t i o n s i n t h e M P D R 1 3 . A m o r e a c c u r a t e m o d e l c a n b e c r e a t e d b y i n c l u d i n g h i g h e r o r d e r p r o p a g a t i n g a n d e v a - n e s c e n t m o d e s i n e a c h s e c t i o n o f t h e t r a n s m i s s i o n l i n e m o d e l . F o r e x a m p l e w e c o u l d 3 5 5 i n c l u d e t w o m o d e s i n s e c t i o n H o f t h e M P D R , a s s h o w n i n F i g E 4 . T h e i n t e r f a c e a t e a c h s e c t i o n t h e n h a s a m u l t i p o r t i n p u t / o u t p u t r e l a t i o n s h i p ( m a t r i c e s J 1 o r J 2 ) , F ‘ l F ' i 1 1 1 1 . 1 1 2 1 , 1 1 1 I 1 I I 1 ' 2 0 1 1 1 1 2 2 [ : I Z L = R L + 1 X L 1 | | L 1 1 Z 1 2 1 1 j l 1 1 1 1 . L . _ i l . _ i J 1 J 2 s e c t . I s e c t . 1 1 s e c t . I I I F i g u r e E . 4 : I n c l u s i o n o f h i g h e r o r d e r m o d e s i n t h e t r a n s m i s s i o n l i n e m o d e l . w h e r e t h e c o m p l e x v o l t a g e a m p l i t u d e s o f t h e w a v e s o u t p u t f r o m t h i s i n t e r f a c e c a n b e g i v e n i n t e r m s o f t h e i n p u t v o l t a g e a m p l i t u d e s a n d m a t r i x e l e m e n t s b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p . M a t n ' x J 1 1 ' - I _ — — - — V 0 o u t ’ G o o G m G o 2 V O i n V 1 0 u t = G 1 0 G 1 1 G 1 2 V 1 1 1 1 5 9 - 5 5 ( V 2 0 1 1 : 1 _ G 2 0 G 2 1 G 2 2 1 _ V 2 i n d T h e m a j o r t a s k i n d e v e l o p i n g t h i s m u l t i - m o d e m o d e l w o u l d b e t h e d e t e r m i n a t i o n o f e a c h o f t h e m a t r i x e l e m e n t s g i v e n t h e g e o m e t r y a n d m o d e s e x c i t e d f o r e a c h t r a n s m i s s i o n l i n e s e c t i o n . 3 5 6 A p p e n d i x F E l e c t r i c F i e l d P r o b e M e a s u r e m e n t s F . 1 E l e c t r i c F i e l d M e a s u r e m e n t s F 2 T h e E - fi e l d P r o b e , E - fi e l d S a m p l i n g P o r t s , a n d M e a s u r e m e n t C i r c u i t F . 3 T h e o r y o f M e a s u r e m e n t a n d C a l i b r a t i o n P r o c e d u r e F . 4 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s o f E - F i e l d f o r t h e M P D R 1 3 F . 4 . 1 E - fi e l d s f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e F . 4 . 2 E - F i e l d s f o r t h e M a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e F . 4 . 3 C o m p a r i s o n s B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s 3 5 7 A p p e n d i x F E l e c t r i c F i e l d P r o b e M e a s u r e m e n t s F . 1 E l e c t r i c F i e l d M e a s u r e m e n t s M e a s u r e m e n t o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c fi e l d p r e s e n t i n s i d e a r e s o n a n t c a v i t y s y s t e m c a n p r o v i d e a l a r g e a m o u n t o f i m p o r t a n t i n f o r m a t i o n . I n a n i d e a l c a v i t y , m e a s u r e m e n t o f t h e t i m e h a r m o n i c e l e c t r i c fi e l d p a t t e r n a t t h e w a l l o f t h e c a v i t y c a n b e u s e d t o i d e n t i f y o r v e r i f y t h e r e s o n a n t m o d e e x c i t e d . T h e m o s t c o m m o n m o d e s e x c i t e d i n t h e c a v i t y u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n a r e t h e T M O H , T M O I Z , a n d T M 0 1 3 r e s o n a n t m o d e s . I n a p l a s m a l o a d e d c a v i t y t h e m e a s u r e d E — fi e l d p a t t e r n , a l t h o u g h c e r t a i n l y m o d i fi e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e p l a s m a , c a n b e c o m p a r e d t o s i m i l a r i d e a l c a v i t y m o d e p a t t e r n s . T h e p e r t u r b a t i o n s t o t h e s e i d e a l m o d e s c a u s e d b y t h e p l a s m a d i s c h a r g e o r e x c i t a t i o n p r o b e c a n b e s t u d i e d . D e t e r m i - n a t i o n o f t h e e l e c t r i c fi e l d s t r e n g t h , a n d h e n c e m a g n e t i c fi e l d s t r e n g t h a n d i n d u c e d w a l l c u r r e n t , a t t h e fi n i t e l y c o n d u c t i n g m e t a l w a l l s a l l o w s c a l c u l a t i o n o f t o t a l p o w e r l o s t t o t h e w a l l s o f t h e c a v i t y . T h e m e t h o d o f m e a s u r i n g t h e e l e c t r i c fi e l d h e r e m e a s u r e s t h e r a d i a l c o m p o n e n t o f e l e c t r i c fi e l d a t t h e w a l l s o f t h e c a v i t y . T h i s i s a c c o m p l i s h e d b y u s i n g s m a l l c o a x i a l p r o b e s i n s e r t e d i n t o 2 . 2 m m h o l e s t h r o u g h t h e w a l l o f t h e c a v i t y . 3 5 8 F . 2 T h e E - f i e l d P r o b e , E - fi e l d S a m p l i n g P o r t s , a n d M e a s u r e m e n t C i r c u i t T h e t i m e v a r y i n g e l e c t r i c fi e l d ( E ) n o r m a l t o t h e i n n e r w a l l o f t h e c a v i t y a p p l i c a t o r ( r a d i a l d i r e c t i o n ) c a n b e m e a s u r e d u s i n g s m a l l c o a x i a l p r o b e s , s e e F i g u r e F . 1 [ H o p - 9 0 , M a k - 9 7 ] . T h e E - fi e l d p r o b e i s c o n s t r u c t e d f r o m a ~ 5 c m l e n g t h o f s e m i r i g i d 5 0 9 m i c r o c o - a x i a l c a b l e ( 1 ) ( f r o m P a s t e m a c k , I n c . ) w i t h o u t e r c o n d u c t o r d i a m e t e r o f 0 . 0 8 6 “ ( 2 . 1 8 m m ) a n d c e n t e r c o n d u c t o r d i a m e t e r o f 0 . 4 m m . A t o n e e n d o f t h e p r o b e a 2 m m l e n g t h o f t h e c o p p e r o u t e r c o n d u c t o r i s c a r e f u l l y r e m o v e d ( b y a p p l y i n g a s h a r p k n i f e w h i l e t u r n i n g t h e p r o b e o n a l a t h e ) . T h i s r e v e a l s a 2 m m s e c t i o n o f c e n t e r c o n d u c t o r t h a t f o r m s a s m a l l d i p o l e a n t e n n a ( 2 ) w h e n i n s e r t e d i n t o t h e E - fi e l d s a m p l i n g h o l e s ( 3 ) i n t h e w a l l o f t h e c a v - i t y . A t t h e o t h e r e n d o f t h e c a b l e a n S M A c o n n e c t o r i s s o l d e r e d ( 4 ) . W h e n p l a c e d i n a n B - fi e l d s a m p l i n g h o l e t h e o u t e r c o n d u c t o r o f t h e p r o b e fi t s s n u g l y , h a s g o o d e l e c t r i c a l c o n - t a c t , a n d i s fl u s h w i t h t h e i n s i d e w a l l o f t h e c a v i t y . T o i n s u r e r e p e a t a b l e p e n e t r a t i o n d e p t h a c u r v e d s t o p b l o c k ( 5 ) i s w e l d e d t o o u t e r c o n d u c t o r o f t h e p r o b e . T h e s t o p b l o c k c o n f o r m s t o t h e c u r v a t u r e o f t h e c a v i t y , p e r m a n e n t l y s e t s p e n e t r a t i o n d e p t h , p r e v e n t s a z i m u t h a l p r o b e r o t a t i o n , a n d i n s u r e s t h a t t h e c e n t e r c o n d u c t o r i s n o r m a l t o t h e i n t e r n a l c a v i t y w a l l . S e v e r a l 2 . 2 m m d i a m e t e r h o l e s a r e d r i l l e d i n t o t h e w a l l s o f t h e c a v i t y t o s e r v e a s B - fi e l d s a m p l i n g p o r t s . F i g u r e F . 1 s h o w s t h e s p a t i a l c o n fi g u r a t i o n o f h o l e s i n t h e w a l l o f t h e c a v i t y . T w o v e r t i c a l l i n e s o f h o l e s , o n e a t 4 5 0 a n d a n o t h e r a t 9 0 ° , a l l o w t h e m e a s u r e m e n t o f t h e a x i a l ( z ) v a r i a t i o n o f E - fi e l d . H o l e s i n t h e s e v e r t i c a l l i n e s a r e s p a c e d 1 c m a p a r t . T w o h o r i z o n t a l r i n g s o f h o l e s a l l o w t h e m e a s u r e m e n t o f t h e c i r c u m f e r e n t i a l ( ( 1 ) ) v a r i a t i o n o f B - fi e l d . O n e r i n g o f h o l e s i s p l a c e d a t 3 . 8 c m f r o m t h e b o t t o m o f t h e c a v i t y , w h i c h 3 5 9 T o p C r o s s - s e c t i o n ( 1 ) s e m i r i g i d m i c r o c o a x i a l c a b l e , ( 2 ) 2 m m c e n t e r c o n d u c t o r a n t e n n a , ( 3 ) E - fi e l d s a m p l i n g h o l e s i n c a v i t y w a l l , ( 4 ) S M A c o n n e c t o r , ( 5 ) w e l d e d s t o p b l o c k , ( 6 ) H e w l e t t P a c k a r d 4 3 2 A m i c r o w a v e p o w e r m e t e r , ( 7 ) H e w l e t t P a c k a r d 4 7 8 A t h e r m i s t o r s e n s o r . 1 0 . 8 c m 0 ° 3 . 8 c m 0 c m 0 0 F i g u r e F . 1 - D i a g r a m o f t h e E l e c t r i c F i e l d P r o b e a n d M i c r o w a v e C a v i t y . 3 6 0 m a k e s i t 0 . 5 c m a b o v e t h e q u a r t z d i s c h a r g e c h a m b e r , a n d e x t e n d s 3 6 0 ° a r o u n d t h e c a v i t y . T h e r e a r e 3 6 h o l e s i n t h i s r i n g e a c h p l a c e d 1 0 ° a p a r t . A n o t h e r h a l f - r i n g o f 1 9 h o l e s i s p l a c e d a t 1 0 . 8 c m a n d e x t e n d s 1 8 0 ° a r o u n d t h e c a v i t y . T h e p o w e r s a m p l e d b y e a c h p r o b e i s m e a s u r e d b y a H e w l e t t P a c k a r d 4 3 2 A p o w e r m e t e r ( 6 ) w i t h a n H e w l e t t P a c k a r d 4 7 8 A t h e r m i s t o r s e n s o r ( 7 ) . E 3 T h e o r y o f M e a s u r e m e n t a n d C a l i b r a t i o n P r o c e d u r e W h e n a n E - fi e l d p r o b e i s i n s e r t e d i n t o a s a m p l i n g h o l e i t s a m p l e s a s m a l l a m o u n t o f p o w e r , 1 ’ 5 , p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e o f t h e r - c o m p o n e n t o f t h e E - fi e l d , E , , a t t h a t h o l e l o c a t i o n ; i . e . P S o c I E r l 2 ( n o t e t h a t E Z a n d E 4 , a r e e s s e n t i a l l y z e r o a t t h e w a l l ) . H e n c e , t h e s a m p l e d p o w e r m e a s u r e d b y t h e H P m i c r o w a v e p o w e r m e t e r c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e E - fi e l d m a g n i t u d e i f a c a l i b r a t i o n c o n s t a n t i s k n o w n : i E r l = ( C ( M ) 1 P 5 E q . E ] w h e r e C W r e p r e s e n t s t h e c a l i b r a t i o n c o n s t a n t a t a s a m p l i n g h o l e l o c a t e d a t a n g l e 4 1 a n d h e i g h t 2 o n t h e c a v i t y w a l l . A c a l i b r a t i o n c o n s t a n t i s n e c e s s a r y f o r e a c h h o l e , b e c a u s e t h e t h i c k n e s s o f t h e w a l l s m a y v a r y s l i g h t l y f r o m l o c a t i o n t o l o c a t i o n ( c h a n g i n g t h e p e n e t r a - t i o n d e p t h o f t h e p r o b e ) . T o c a l i b r a t e t h e p r o b e a b r a s s e n d p l a t e i s p l a c e d a t t h e b o t t o m o f t h e c a v i t y f o r m - i n g a s t a n d a r d e m p t y c y l i n d r i c a l c a v i t y , s e e F i g u r e F . 2 . T h e c a v i t y i s c a r e f u l l y t u n e d t o t h e T M 0 1 2 m o d e s u c h t h a t n o r e fl e c t e d p o w e r i s o b s e r v e d ( i . e . c r i t i c a l l y c o u p l e d ) . T h e E - fi e l d 3 6 ] p r o b e i s t h e n i n s e r t e d i n t o a s p e c i fi c w a l l l o c a t i o n ( e . g . z = 2 . 5 c m , ( I ) = 9 0 ° ) a n d t h e p o w e r s a m p l e d b y t h e p r o b e i s m e a s u r e d . ( N o t e : t h e b r a s s p l a t e r a i s e s t h e i n n e r b a s e o f t h e c a v i t y b y 0 . 5 i n c h e s , t h i s m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t i n t h e c a l i b r a t i o n ) S i n c e t h e c a v i t y i s c r i t i - c a l l y c o u p l e d a l l t h e p o w e r i n c i d e n t t o t h e c a v i t y i s d i s s i p a t e d i n t h e c a v i t y w a l l s a n d o t h e r s t r u c t u r e s s u c h a s fi n g e r s t o c k s a n d c o u p l i n g p r o b e . I t i s e s t i m a t e d t h a t 1 / 4 t o 1 / 2 o f t h e i n p u t p o w e r i s l o s t i n t h e c o u p l i n g p r o b e [ M a k - 9 7 ] . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n i t i s a s s u m e d t h a t 1 / 4 o f t h e i n c i d e n t p o w e r i s l o s t t o t h e c o u p l i n g p r o b e . T h e p o w e r l o s t i n t h e w a l l s c a n t h e n b e g i v e n a s : P W = ( 3 / 4 ) * P , 0 , ; w h e r e P W i s t h e p o w e r l o s t t o t h e w a l l s a n d P m , i s t h e t o t a l p o w e r d e l i v e r e d t o t h e c a v i t y . R E 1 0 0 m W \ F i g u r e F . 2 - M i c r o w a v e C i r c u i t f o r E - fi e l d P r o b e C a l i b r a t i o n : ( 1 ) M i c r o - c o a x E - p r o b e , ( 2 ) E m p t y C a v i t y , ( 3 ) h p 4 3 2 A p o w e r m e t e r , ( 4 ) h p 4 7 8 A t h e r m i s t o r s e n s o r . N o t e : i n p u t p o w e r i s ~ 1 0 0 m W s o n o a d d i t i o n a l a t t e n u a t o r s a r e u s e d a t t h e m e a s u r e m e n t p o r t s o f t h e d i r e c t i o n a l c o u p l e r s . 3 6 2 N e x t , t h e e q u a t i o n s f o r t i m e h a r m o n i c m a g n e t i c fi e l d f o r a T M m o d e i n a c y l i n d r i - c a l c a v i t y a r e u s e d ( s e e A p p e n d i x A ) . _ . k a z n x n m . 1 1 : H r — — } E 0 2 I n — r s m ( n 0 ) c o s f 2 E q . F . 2 S a n r x n m _ - k 0 , x 1 1 1 1 [ i t H e _ — J E 0 | : T l x n m ] J " ( a r ) c o s ( n 0 ) c o s ( L s z ) E q . F 3 T h e p o w e r l o s t i n t h e w a l l s , P W , c a n b e u s e d t o e s t a b l i s h E 0 a n d h e n c e t h e e l e c t r i c fi e l d m a g n i t u d e u s i n g : 1 2 P W = i M I M I a s S E q . F . 4 w h e r e P W i s t h e p o w e r l o s t i n t h e c a v i t y w a l l s , K i s t h e w a l l s u r f a c e r e s i s t i v i t y , S r e p r e s e n t s t h e i n n e r s u r f a c e o f t h e e m p t y c a v i t y , a n d H , i s t h e m a g n e t i c fi e l d t a n g e n t i a l t o t h e c a v i t y w a l l s . O n c e E 0 i s d e t e r m i n e d t h e s t r e n g t h o f t h e e l e c t r i c fi e l d a t t h a t l o c a t i o n , a n d h e n c e t h e c o u p l i n g c o n s t a n t , C w , c a n b e c a l c u l a t e d . E 4 E x p e r i m e n t a l M e a s u r e m e n t s o f E - F i e l d f o r t h e M P D R 1 3 F . 4 . 1 E - f i e l d s f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e F i g u r e s F . 3 a , F . 4 a , a n d F . 5 a s h o w t h e e l e c t r i c fi e l d m e a s u r e m e n t s v s . v e r t i c a l s a m p l i n g h o l e p o s i t i o n f o r t h e T M 0 1 2 m o d e i n t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n . T h e v e r t i c a l p o s i t i o n s o f : t h e t o p o f t h e q u a r t z d o m e , t h e e n d o f t h e e l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n g p r o b e , a n d t h e p l a n e o f t h e s l i d i n g s h o r t , a r e s h o w n i n t h e s e fi g u r e s . T h e r e a r e t w o 3 6 3 c u r v e s : o n e t a k e n a t t h e v e r t i c a l s e t o f h o l e s 4 5 d e g r e e s a r o u n d t h e c i r c u m f e r e n c e f r o m t h e 0 d e g r e e r e f e r e n c e p o s i t i o n ( s h o w n a s o p e n d i a m o n d s ) , a n d a n o t h e r t a k e n a t 9 0 d e g r e e s f r o m t h e r e f e r e n c e ( s h o w n a s o p e n s q u a r e s ) . F o r a l l 3 p r e s s u r e s t h e s e c u r v e s h a v e t w o m a x i m a , t h e m a x i m a c l o s e r t o t h e p l a s m a b e i n g l e s s t h a n t h e m a x i m a c l o s e r t o t h e c o u p l i n g p r o b e . A s p r e s s u r e i n t h e d i s c h a r g e i n c r e a s e s t h e v a l u e s o f t h e e l e c t r i c fi e l d m a x i m a d e c r e a s e . F . 4 . 2 E - F i e l d s f o r t h e M a g n e t i z e d T M 0 1 2 M o d e F i g u r e s F . 3 b , F . 4 b , a n d F . 5 b p l o t t h e e l e c t r i c f i e l d m e a s u r e m e n t s v s . v e r t i c a l s a m p l i n g h o l e l o c a t i o n f o r t h e T M O I Z m o d e i n t h e m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n . T h e s e c u r v e s a r e s i m i l a r i n s h a p e t o t h e n o n - m a g n e t i z e d E - F i e l d p l o t s . H o w e v e r , t h e E - fi e l d v a l u e s f o r t h e m a g n e t i z e d c a s e d o n o t d e c r e a s e a s p r e s s u r e i n c r e a s e s f r o m 7 m T o r r t o 1 5 m T o r r , t h e f i e l d s r e m a i n b a s i c a l l y t h e s a m e m a g n i t u d e . O n l y w h e n t h e p r e s s u r e i s i n c r e a s e d f r o m 1 5 t o 4 5 m T o r r i n t h e m a g n e t i z e d c a s e d o t h e E - f i e l d s d o d e c r e a s e . F . 4 . 3 C o m p a r i s o n s B e t w e e n M a g n e t i z e d a n d N o n - M a g n e t i z e d C a s e s I t i s o b s e r v e d t h a t f o r 7 a n d 1 5 m t o r r t h e E - f i e l d s a r e g e n e r a l l y h i g h e r f o r t h e m a g n e t i z e d c o n f i g u r a t i o n t h a n f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d c o n fi g u r a t i o n . T h e E - fi e l d s f o r b o t h c o n f i g u r a t i o n s a r e c o m p a r a b l e i n m a g n i t u d e a t 4 5 m t o r r . N o t e t h a t t h e s h o r t h e i g h t f o r t h e m a g n e t i z e d c a s e i s a p p r o x i m a t e l y 1 c m h i g h e r f o r a l l c o m p a r i s o n s ( a s d i s c u s s e d i n A p p e n d i x D ) s o t h e E - f i e l d p a t t e r n s v s . v e r t i c a l h o l e p o s i t i o n d o n o t a l i g n e x a c t l y . 3 6 4 N o n - M a g n e t i z e d 7 m T o r r 6 P a b s = 3 3 0 W 5 , 1 f _ T M 0 1 2 M O d C L p = 3 . 0 c m L s = 1 5 . 0 5 c m L Q 1 / R f k ! 8 3 , E - F i e l d S t r e n g t h ( K V / m ) O D I h — — — — fi 1 - g \ i — q — — u b — — — — — 0 O 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) 7 I M a g n e t i z e d ‘ I 7 m T o r r 6 I P a b s - _ - 3 3 0 w ' : g 4 : O / q 4 : T M O I Z M O d C 5 . f ? “ / i ( 5 L p = 3 . 0 c m 1 ) ) 5 3 ! 5 L 5 , = 1 5 . 9 3 c m 2 f r 7 % / / : g : u ' : 2 I E 1 ' 5 I H g I : O 1 : 0 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) F i g u r e F 3 - E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 7 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 ° l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t - t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d i n g s h o r t p o s i t i o n . 3 6 5 . - — 1 — ‘ _ : 5 A - . . _ . _ W > _ . . . : . - . A : £ & _ - M u - . . . - . - . . . 7 I N o n - M a g n e t i z e d : : 1 5 m T o r r E 6 | P a b s = 3 3 0 W 4 : A I . E 5 ' fi . E ' / E . C 4 I : a I : m O l z M O d C a ) 5 I 3 = 3 . 0 c m 3 3 5 A 4 . L = 1 6 . 2 c m ‘ 1 ’ : | N T : s 7 5 I = A : 2 . a “ ’ V ! K = 1 : C fi : I : o = g 0 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) 7 l . n ' M a g n e t i z e d 1 5 m T o r r 6 ' P a b s = 3 3 0 w A I . / / ’ s A 5 I : ' 7 E l . I 4 I A A 5 m o ” M o d e g 3 : \ / g = 3 . 0 c m b ) g 3 I g L L s = 1 6 . 6 c m ( I ) ' o 2 ' R j / : a . s w v = 1 L - E l 3 I 3 O l 3 0 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) F i g u r e E 4 - E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 1 5 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 0 l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t - t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d i n g s h o r t p o s i t i o n . 3 6 6 7 T N o n - M a g n e t i z e d E : 4 5 m T o r r E 6 I P a b s = 3 3 0 w 5 I E g 5 I : S I : 5 . | 3 g 4 . m m M o d e ) 5 l L p = 3 . 0 c m a 5 . 3 5 5 L 8 = 1 7 . 0 5 c m 3 I 3 . 2 | : E 2 I E 1 ' 5 ' 2 I i 0 I f 0 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) 7 : M a g n e t i z e d g l 4 5 m T o r r : 6 I , P a b s = 3 3 0 w 5 I E ' 5 ‘ 5 * ' S I : 5 I E ‘ 5 » 4 I $ 3 2 8 M " : = . c m 3 3 I : J \ I 3 L = 1 7 . 6 5 c m b ) m I ° % s 3 X i f 5 I L o u ' : 2 : I fi g 5 1 I 5 I : o I = 0 5 1 0 1 5 2 0 V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n ( c m ) F i g u r e F 5 - E l e c t r i c F i e l d v s . V e r t i c a l H o l e P o s i t i o n f o r t h e ( a ) N o n - M a g n e t i z e d a n d ( b ) M a g n e t i z e d S o u r c e a t 4 5 m T o r r a n d P a b s : 3 3 0 W . D i a m o n d s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 4 5 ° l i n e a n d s q u a r e s i n d i c a t e fi e l d s a m p l e d a t 9 0 ° l i n e . D a s h e d l i n e m a r k s t o p o f b e l l j a r . D o t - t e d l i n e m a r k s e n d o f c o u p l i n g p r o b e . S o l i d l i n e m a r k s s l i d i n g s h o r t p o s i t i o n . 3 6 7 A p p e n d i x G A b s o r b e d P o w e r C u r v e s F o r T h e N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e 6 . 1 S u m m a r y o f A b s o r b e d P o w e r P l o t s 3 6 8 _ - a . . _ . A _ _ . — - ‘ . ‘ A _ . u . _ — . ' ¢ . . . - : a . - ’ 5 . ¢ _ . _ . . _ . . _ . _ . . . - _ _ - . fl - 5 - . . , _ _ _ . l " g . a 4 ; - A p p e n d i x G A b s o r b e d P o w e r C u r v e s F o r T h e N o n - M a g n e t i z e d D i s c h a r g e G . 1 S u m m a r y o f A b s o r b e d P o w e r P l o t s T h i s a p p e n d i x d o c u m e n t s s e v e r a l s t u d i e s o f a b s o r b e d p o w e r v s . c a v i t y h e i g h t f o r a r a n g e o f c o u p l i n g p r o b e l e n g t h s f o r t h e n o n - m a g n e t i z e d M P D R 1 3 m i c r o w a v e p l a s m a c a v - i t y . I n a l l , s e v e n s t u d i e s w e r e d o n e u s i n g a r a n g e o f p r e s s u r e s a n d i n c i d e n t p o w e r s . T h e s e s e v e n s t u d i e s a r e : 1 ) 4 m T o r r @ 3 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s G . 1 - G . 5 2 ) l O m T o r r @ 1 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s G . 6 - G - 1 0 3 ) l O m T o r r @ 2 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s G . 1 1 - G . 1 5 4 ) l O m T o r r @ 3 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s G . 1 6 - G 2 0 5 ) 2 5 m T o r r @ 1 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s 6 . 2 1 - 6 . 2 5 6 ) 2 5 m T o r r @ 2 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s 6 . 2 6 - 6 . 3 0 7 ) 2 5 m T o r r @ 3 3 0 W , s h o w n i n F i g u r e s 6 . 3 1 - 6 . 3 7 T h e s e s t u d i e s w e r e p e r f o r m e d b y f i r s t s e t t i n g t h e p r e s s u r e a n d p o w e r l e v e l i n t h e d i s c h a r g e a n d t h e n s w e e p i n g t h e s l i d i n g s h o r t u p w a r d ( i n c r e a s i n g L S ) a n d r e c o r d i n g t h e a b s o r b e d p o w e r a s t h e s h o r t i s m o v e d . T h e n w h e n t h e h i g h e s t L S p o i n t i s r e a c h e d t h e s l i d - i n g s h o r t i s t h e n s w e p t d o w n w a r d ( d e c r e a s i n g L S ) . O n a l l t h e p l o t s i n t h i s a p p e n d i x t h e 3 6 9 a b s o r b e d p o w e r p o i n t s r e c o r d e d w h i l e i n c r e a s i n g L s a r e i n d i c a t e d b y u p w a r d p o i n t i n g t r i - a n g l e s , a n d p o i n t s r e c o r d e d w h i l e d e c r e a s i n g L s a r e i n d i c a t e d b y s q u a r e s . I n a l l t h e p l o t s i n t h i s a p p e n d i x t h e a b s o r b e d p o w e r p e a k s o f 3 r e s o n a n t m o d e s a r e s e e n . T h e h i g h e s t m o d e ( n e a r t h e L s = 2 2 c m r a n g e ) i s d e t e r m i n e d t o b e a T M 0 1 3 m o d e . T h e n e x t m o d e ( i n t h e L S = 1 4 c m r a n g e ) i s t h e T M O I Z m o d e . F i n a l l y t h e l o w e s t m o d e ( n e a r L S = 7 c m ) i s t h o u g h t t o b e e i t h e r t h e T M O H m o d e o r a c o m b i n a t i o n o f t h e T M O H w i t h a s t r o n g c a p a c i t i v e c o u - p l i n g c o m p o n e n t b e t w e e n t h e p r o b e a n t e n n a a n d t h e p l a s m a d i s c h a r g e . A b s o r b e d p o w e r c u r v e s a r e u s e f u l f o r s e v e r a l r e a s o n s . F i r s t , t h e y s e r v e a s a n e x c e l - l e n t g u i d e o r m a p f o r t u n i n g t h e p l a s m a s o u r c e u n d e r v a r i o u s c o n d i t i o n s o f p o w e r a n d p r e s s u r e . T h e y c a n p r o v i d e t a r g e t L S a n d L p v a l u e s t o n e w u s e r s o f t h e m i c r o w a v e p l a s m a s o u r c e w h o w a n t t o “ d i a l u p ” a s p e c i f i c c a v i t y m o d e . T h e s e m a p s p o i n t o u t p a r a m e t e r s p a c e s w h e r e t h e p l a s m a c a v i t y s y s t e m h a s v e r y s t a b l e a n d r e p e a t a b l e o p e r a t i o n . H o w e v e r , t h e y c a n a l s o b e u s e d t o p o i n t o u t w h e r e t h e p l a s m a c a v i t y s y s t e m i s u n s t a b l e , v e r y s e n s i - t i v e t o i n p u t v a r i a t i o n s , h a s h y s t e r e s i s r e g i o n s , o r w h e r e i t c a n n o t b e s u s t a i n e d . A l s o , a b s o r b e d p o w e r c u r v e s c a n p r o v i d e a s t a r t i n g p o i n t f o r d e v e l o p i n g a n a u t o m a t e d c o n t r o l s y s t e m o r “ e x p e r t - s y s t e m ” t h a t c a n a u t o - t u n e t h e c a v i t y u n d e r a s e t o f i n p u t c o n d i t i o n s . F i n a l l y , a b s o r b e d p o w e r c u r v e s c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e p l a s m a l o a d i m p e d a n c e a n d s t u d y t h e m u t u a l i n t e r a c t i o n o f t h e p l a s m a a n d r e s o n a n t c a v i t y . 3 7 0 O 0 3 ) 0 C ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 ( O O i n c 4 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m L p = 3 . 5 c m O 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . l - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c 4 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 3 ° L P : 3 . 2 5 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L I ) = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 7 1 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c = 3 0 4 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m L P : 3 . 0 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t — L s ( c m ) F i g u r e 6 . 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c : 3 0 4 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m L P : 2 . 7 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) 0 F i g u r e G . 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 7 2 N N O # C ) s t t a W L ( — o r e w o P d e b r o s b A O O C 3 0 ) 0 fi 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 ( 0 0 i n c - 4 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m L P : 2 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 4 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 7 3 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 2 1 0 0 0 : T i 0 P c m n : 1 L o r r , 3 . 2 5 2 c 9 m . 5 8 c c m 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 i n c = 1 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 0 L P : 3 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 6 — A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L 8 . 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 7 4 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 _ = 2 0 I n c 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 3 c c m 1 0 L P : 3 . 0 c m 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L 3 . 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 i n c : 1 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 3 c c m 0 L P : 2 . 7 5 c m A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 1 0 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 7 5 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 8 c c m 1 0 L P : 2 . 5 c m 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) i n c = 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 1 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L I ) = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 7 6 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c : 2 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 3 c c m L P : 3 . 5 c m A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 1 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L D = 3 . 5 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c “ 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 0 L P : 3 . 2 5 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 1 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 7 7 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c : 2 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m L P : 3 . 0 c m 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 6 . 1 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c : 2 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m L P : 2 . 7 5 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 7 8 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c : 2 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 3 0 c m k L p = 2 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 7 9 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c = 3 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m L P : 3 . 5 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c : 3 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m 0 L P : 3 . 2 5 c m A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 0 . 1 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 0 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c = 3 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m L P : 3 . 0 c m A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 O 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c = 3 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 3 c c m L P : 2 . 7 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 1 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 1 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 i n c = 3 0 1 0 m T o r r , 2 9 . 5 5 c c m 0 L P : 2 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t l O m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 8 2 0A 1 3 0 1 2 0 1 1 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) i n c : 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 3 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 1 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g g e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) i n c : 2 ° 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 1 0 3 . 2 5 c m 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g g e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 3 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 1 1 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) i n c : 2 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 1 0 3 . 0 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L 5 . 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 O 3 0 2 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m ‘ 0 2 . 7 5 c m 0 i n c = 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 4 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 i n c = 1 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 0 L P : 2 . 5 c m A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 1 3 0 W , a n d L D = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 5 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 3 . 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t — L s ( c m ) F i g u r e 0 . 2 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g g e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L 5 . 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 3 . 2 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 2 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 2 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 8 6 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 - " 1 C 2 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m o 3 . 0 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e G . 2 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L P = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 2 2 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 0 0 2 . 7 5 c m 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e 0 . 2 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 7 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 i n c : 2 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 0 L P : 2 . 5 c m “ i 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a u ' t y H e i g h t - L s ( c m ) A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) F i g u r e G . 3 0 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 2 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 0 m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 8 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A i n c = 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 4 . 0 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 1 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g g e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 4 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 3 0 . _ . I n c - 3 0 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 7 0 3 . 5 c m 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 8 9 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) i n c = 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 3 . 2 5 c m 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g g e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 2 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 3 0 i n c : 3 0 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 7 0 3 . 0 c m 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 4 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 9 0 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 3 0 . _ I n c — 3 0 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 7 0 2 . 7 5 c m 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 3 0 _ _ I n c — 3 0 0 2 5 m T o r r , 2 9 . 5 s c c m 2 7 0 2 . 5 c m 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G 3 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 9 1 _ — o c T , I P 5 n m : 2 L r . 2 r 0 , c 2 m 9 . 5 s c c m 3 3 2 3 0 7 0 0 0 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e G . 3 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e a t 2 5 m T o r r , P i n e = 3 3 0 W , a n d L p = 2 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 9 2 A p p e n d i x H A d d i n g 3 D i f f e r e n t S i z e P l a t e s T o T h e E n d O f T h e C o g p l i n g A n t e n n a H . l B a c k g r o u n d H . 2 I g n i t i o n O f T h e M P D R 1 3 D i s c h a r g e W i t h C o u p l i n g D i s k s : H . 3 A b s o r b e d P o w e r C u r v e s H . 3 . 1 C o u p l i n g D i s k o f 3 c m D i a m e t e r a t 4 5 m T o r r H . 3 . 2 C o u p l i n g D i s k o f 6 c m D i a m e t e r a t 7 a n d 4 5 m T o r r H . 3 . 3 C o u p l i n g D i s k o f 9 c m D i a m e t e r a t 7 , 1 5 a n d 4 5 m T o r r H . 4 C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s 3 9 3 A p p e n d i x H A d d i n g D i f f e r e n t S i z e P l a t e s T o T h e E n d O f T h e C o g p l i n g A n t e n n a [ 1 . 1 B a c k g r o u n d : I n t h e s t a n d a r d c o n fi g u r a t i o n o f t h e M P D R 1 3 w i t h a r o u n d e d c o u p l i n g p r o b e t h r e e e l e c t r o m a g n e t i c m o d e s c a n b e t u n e d u s i n g L S a n d L p ' T w o o f t h e s e m o d e s a r e i d e n t i fi e d a s s i m i l a r t o t h e T M O I Z a n d T M 0 1 3 e m p t y c a v i t y m o d e s , w h i l e t h e o t h e r m o d e , i n w h i c h t h e c o u p l i n g p r o b e i s v e r y c l o s e t o t h e d i s c h a r g e ( c a l l e d t h e n e a r f i e l d m o d e i n t h i s d i s s e r t a - t i o n ) , i s c o n s i d e r e d a h y b r i d o f t h e T M O H m o d e w i t h a s t r o n g c a p a c i t i v e c o u p l i n g b e t w e e n t h e p r o b e t i p a n d t h e d i s c h a r g e . T h i s n e a r f i e l d m o d e h a s b e e n s h o w n t o b e a v e r y s t a b l e t u n i n g p o s i t i o n . T h e p r e s e n c e o f t h e n e a r f i e l d m o d e r a i s e s a n i m p o r t a n t q u e s t i o n : c a n t h e p e r f o r - m a n c e o f t h i s m o d e b e e n h a n c e d b y c h a n g i n g t h e s t r u c t u r e o f t h e e n d o f t h e c o u p l i n g a n t e n n a ? T o a n s w e r t h i s q u e s t i o n a c o u p l i n g p r o b e w a s d e s i g n e d t h a t c o u l d b e fi t t e d w i t h t h r e e d i f f e r e n t a l u m i n u m c o u p l i n g d i s k s ( s e e F i g u r e H . l ) o f d i a m e t e r : 3 c m , 6 c m a n d 9 c m , a s w e l l a s , t h e s t a n d a r d r o u n d e d p r o b e e n d . A n o t h e r i m p o r t a n t q u e s t i o n i s : i f t h e c o u - p l i n g p r o b e i s s i g n i fi c a n t l y m o d i f i e d c a n t h e d i s c h a r g e s t i l l b e i g n i t e d a n d / o r s u s t a i n e d ? 3 9 4 \ J l : 1 3 F i g u r e H . 1 - D i a g r a m s h o w i n g t h e M P D R 1 3 w i t h a 9 c m c o u p l i n g p l a t e a t t a c h e d t o t h e e n d o f t h e c o u p l i n g p r o b e . H . 2 I g n i t i o n O f T h e M P D R 1 3 D i s c h a r g e W i t h C o u p l i n g D i s k s : N o d i f fi c u l t y w a s f o u n d i g n i t i n g t h e d i s c h a r g e f o r a n y o f t h e t h r e e d i s k s i z e s . T h e p r o c e d u r e w a s t o : l ) t u n e t h e c a v i t y t o a c a v i t y h e i g h t o f a p p r o x i m a t e l y L S = 9 . 1 c m a n d a p r o b e d e p t h o f a p p r o x i m a t e l y L p = 3 . 4 c m , 2 ) i n c r e a s e p r e s s u r e t o a p p r o x i m a t e l y 1 0 0 m T o r r o r m o r e , 3 ) a p p l y 3 3 0 W o f i n c i d e n t m i c r o w a v e p o w e r , a n d 4 ) w h e n d i s c h a r g e i g n i t e s r e d u c e p r e s s u r e t o d e s i r e d l e v e l a n d m i n i m i z e r e fl e c t e d p o w e r b y t u n i n g t h e c a v i t y . 3 9 5 H . 3 A b s o r b e d P o w e r C u r v e s I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e e x i s t e n c e a n d t u n i n g l o c a t i o n s o f a n y e l e c t r o m a g n e t i c m o d e s p r o d u c e d b y t h e n e w c o u p l i n g d i s k s t h e a b s o r b e d p o w e r w a s r e c o r d e d v s . c a v i t y h e i g h t . T h e s e a b s o r b e d p o w e r c u r v e s g i v e a g e n e r a l m a p o f t h e m o d e s t h a t c a n b e a c c e s s e d f o r a g i v e n s e t o f p r e s s u r e , p o w e r a n d L I ) c o n d i t i o n s . T h e s e a b s o r b e d p o w e r c u r v e s w e r e t a k e n i n t h e n o n - m a g n e t i z e d d i s c h a r g e a n d a r e d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g s e c - t i o n s . H . 3 . ] l C o u p l i n g D i s k o f 3 c m D i a m e t e r a t 4 5 m T o r r F i g u r e H . 2 s h o w s a t y p i c a l a b s o r b e d p o w e r c u r v e f o r t h e 3 c m d i s k f o r p r o b e l e n g t h s b e t w e e n 2 c m a n d 4 c m . I t w a s v e r y d i f f i c u l t t o m a t c h t h e c a v i t y a n d r e fl e c t e d p o w e r w a s t y p i c a l l y g r e a t e r t h a n 4 0 % . U n f o r t u n a t e l y , a p r o b e l e n g t h o f g r e a t e r t h a n 4 c m w a s n o t a t t e m p t e d f o r t h e 3 c m d i a m e t e r d i s k . I t m a y b e p o s s i b l e t o i m p r o v e r e fl e c t e d p o w e r b y g o i n g t o l o n g e r p r o b e l e n g t h s s u c h a t L S = 6 . 8 7 5 c m , a s i s t h e c a s e f o r t h e 6 c m a n d 9 c m p r o b e s d i s c u s s e d b e l o w . H . 3 . 2 C o u p l i n g D i s k o f 6 c m D i a m e t e r a t 7 a n d 4 5 m T o r r F i g u r e H . 3 s h o w s t h e a b s o r b e d p o w e r c u r v e f o r t h e 6 c m d i s k c o n fi g u r a t i o n a t 4 5 m T o r r a n d a p r o b e l e n g t h o f 3 . 0 c m . T h e b e s t a b s o r b e d p o w e r w a s a b o u t 2 0 0 W o u t o f 3 3 0 W i n c i d e n t . H o w e v e r , i f t h e p r o b e i s t u n e d t o a l e n g t h o f 6 . 8 5 c m f o r t h e s a m e p o w e r a n d 3 9 6 p r e s s u r e a m u c h b e t t e r a b s o r b e d p o w e r c u r v e i s o b t a i n e d w i t h 3 w e l l m a t c h e d p o i n t s , s h o w n i n F i g u r e H . 4 . I f p r e s s u r e i s l o w e r e d d o w n t o 7 m T o r r t h e 6 c m d i a m e t e r d i s k p r o b e a n t e n n a p r o - d u c e s t h e a b s o r b e d p o w e r c u r v e s h o w n i n F i g u r e H . 5 . H . 3 . 3 C o u p l i n g D i s k o f 9 c m D i a m e t e r a t 7 , 1 5 a n d 4 5 m T o r r A t a p r o b e l e n g t h o f 3 . 0 c m a n d 4 5 m T o r r t h e 9 c m d i s k a n t e n n a d o e s n o t p r o v i d e f o r g o o d m a t c h i n g , a s s h o w n i n F i g u r e H 6 T h e m a t c h i n g p e r f o r m a n c e i s m u c h i m p r o v e d f o r a p r o b e l e n g t h o f 6 . 8 7 5 c m , s h o w n i n F i g u r e 1 1 . 7 . A t 1 5 m T o r r a n d a n L p = 6 . 8 7 5 c m t h e 9 c m d i s k a n t e n n a h a s t h e a b s o r b e d p o w e r c u r v e w i t h f a i r l y g o o d m a t c h i n g , s h o w n i n F i g u r e H 8 . T h e m a t c h i n g a b i l i t y o f t h e 9 c m d i s k a n t e n n a i s s t i l l f a i r l y g o o d a t 7 m T o r r a n d a n L p = 6 . 8 7 5 c m a s s h o w n i n fi g u r e H . 9 H . 4 C h a r g e D e n s i t y P r o f i l e s C h a r g e d e n s i t y p r o f i l e s w e r e m e a s u r e d f o r a l l t h r e e d i s k a n t e n n a s i n t h e n o n - m a g - n e t i z e d d i s c h a r g e . T h e m e t h o d o f m e a s u r i n g t h e c h a r g e d e n s i t y p r o fi l e i s t h e s a m e a s u s e d i n C h a p t e r 8 o f t h i s D i s s e r t a t i o n . T h e p r o fi l e s f o r 4 5 m T o r r a n d 1 5 m T o r r a r e s h o w n i n F i g u r e s H . 1 0 a n d H I ] , r e s p e c t i v e l y . A l l 3 d i s k a n t e n n a s ( 3 c m , 6 c m , a n d 9 c m ) , a s w e l l a s , t h e s t a n d a r d p r o b e a n t e n n a a r e c o m p a r e d i n F i g u r e s H . 1 0 a n d H I ] . N o s i g n i fi c a n t d i f f e r - e n c e s i n c h a r g e d e n s i t y a r e o b s e r v e d b e t w e e n t h e 3 d i s k s a n d s t a n d a r d p r o b e . H o w e v e r , t h e c o u p l i n g d i s k w e r e n o t i n v e s t i g a t e d w i t h t h e m a g n e t i z e d d i s c h a r g e . 3 9 7 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 2 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 3 g C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L n = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L s a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 9 8 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 3 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L p = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 O 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 4 — A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P fl a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L 2 = 6 . 8 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 9 9 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 5 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 6 c m C o u p l i n g P l a t _ e a t 7 m T o r r , P m c = 3 3 0 W , a n d L 2 = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 4 0 0 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 O 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 6 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 9 i “ . C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L 9 = 3 . 0 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L S . 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 A b s o r b e d P o w e r ( W a t t s ) 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 7 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 9 0 _ m C o u p l i n g P l a t e a t 4 5 m T o r r , P m c = 3 3 0 W , a n d L I ; = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 4 0 1 ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A ) s t t a W ( r e w o P d e b r o s b A 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 8 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 9 _ c m C o u p l i n g P l a t e a t 1 5 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d L 9 = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 3 0 0 2 7 0 2 4 0 2 1 0 1 8 0 1 5 0 1 2 0 9 0 6 0 3 0 0 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 C a v i t y H e i g h t - L s ( c m ) F i g u r e H . 9 - A b s o r b e d P o w e r C u r v e f o r t h e N o n - M a g n e t i z e d P l a s m a D i s c h a r g e w i t h 9 c m C o u p l i n g P l a t e a t 7 m T o r r , P i n c = 3 3 0 W , a n d 1 1 1 . 2 = 6 . 8 7 5 c m . T r i a n g l e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e i n c r e a s i n g L S a n d s q u a r e s r e p r e s e n t p o i n t s t a k e n w h i l e d e c r e a s i n g L s . 4 0 2 1 E + 1 2 9 E + 1 1 - 1 5 L o w N o M a g n e E r ) " 8 E + 1 1 E 7 E + 1 1 o 1 5 T M 0 1 2 N o M a g n e g 6 E + 1 1 g 5 E + 1 1 u Q c m D i s k 1 5 ~ T M 0 1 2 N o M a g n e 3 4 E + 1 1 g 3 E + 1 1 x 9 c m D i s k 1 5 ~ T M 0 1 3 N o M a g n e 5 2 E + 1 1 1 E + 1 1 A 6 c m D i s k 1 5 ~ L o w N o M a g n e 0 — 6 - 4 - 2 0 2 4 6 + 3 c m D i s k 1 5 ~ L o w N o M a g n e R a d i a l D i s t a n c e ( c m ) F i g u r e H . 1 0 - R a d i a l C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s f o r s e v e r a l c o u p l i n g p r o b e c o n fi g u r a t i o n s a n d m o d e s . D a t a f o r t h e s t a n d a r d p r o b e , 9 c m d i s k , 6 c m d i s k , a n d 3 c m d i s k a r e s h o w n . A l l p r o f i l e s w e r e t a k e n a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 3 3 0 W a n d a p r e s s u r e o f 1 5 m T o r r . 2 . 0 0 E + 1 2 1 ' 8 0 E + 1 2 [ : 1 4 5 1 M 0 1 2 N O M a g n e 8 1 . 6 0 E - I - 1 2 4 5 L O W N M a h e g 1 . 4 0 E + 1 2 0 ° 9 a ? 1 2 0 5 * ” + 9 0 m D i s k 4 5 ~ 1 M 0 1 2 N o M a g n e ( D g 1 . 0 0 E + 1 2 g 8 . 0 0 E + 1 1 — 9 0 m D i s k 4 5 ~ ' i ‘ M 0 1 3 N o M a g n e . 9 6 . 0 0 E + 1 1 5 4 0 0 5 + “ - 6 c m D i s k 4 5 ~ L o w N o M a g n e 2 . 0 0 E + 1 1 . 0 0 0 5 + “ ) o c h D i s k 4 5 ~ T M 0 1 2 N o M a g n e ' 6 ' 4 ' 2 O 2 4 6 x 3 c m D i s k 4 5 ~ L o w N o M a g n e R a d i a l D i s t a n c e ( c m ) F i g u r e H . 1 1 - R a d i a l C h a r g e D e n s i t y P r o fi l e s f o r s e v e r a l c o u p l i n g p r o b e c o n fi g u r a t i o n s a n d m o d e s . D a t a f o r t h e s t a n d a r d p r o b e , 9 c m d i s k , 6 c m d i s k , a n d 3 c m d i s k a r e s h o w n . A l l p r o f i l e s w e r e t a k e n a t a n a b s o r b e d p o w e r o f 3 3 0 W a n d a p r e s s u r e o f 4 5 m T o r r . 4 0 3 R E F E R E N C E S 4 0 4 R E F E R E N C E S [ A b e - 9 3 ] C . R . A b e r n a t h y , S . J . P e a r t o n , F . R e n , a n d P W . W i c k , “ G r o w t h o f I n N f o r o h m i c c o n t a c t f o r m a t i o n b y e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e m e t a l o r g a n i c m o l e c u l a r b e a m e p i - t a x y , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . , v o l . B 1 1 , n o . 2 , p p . 1 7 9 - 1 8 2 , ( 1 9 9 3 ) . [ A g d - 6 2 ] B . A g d u r , B . E n a n d e r , “ R e s o n a n c e s o f a M i c r o w a v e C a v i t y P a r t i a l l y F i l l e d w i t h a P l a s m a ” , J . A p p l . P h y s . , v o l . 3 3 , n o . 2 , p p . 5 7 5 - 5 8 1 , F e b . ( 1 9 6 2 ) . [ A l i - 9 2 ] A l i e v Y u . , M . , S c h l u t e r , e t . a l . , P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . , 1 , 1 2 6 , ( 1 9 9 2 ) . [ A l i - 9 5 ] A l i e v Y u . M . , S c h l u t e r , e t . a l . , P h y . R e v . E , 5 1 , 6 0 9 1 , ( 1 9 9 5 ) . [ A s m - 7 4 ] J . A s m u s s e n , R . M a l l a v a r p u , J . R . H a m a n n , I - I . C . P a r k , “ T h e D e s i g n o f a M i c r o - w a v e P l a s m a C a v i t y , ” P r o c e e d i n g s o f t h e I E E E , J a n u a r y ( 1 9 7 4 ) . [ A s m — 8 9 ] J . A s m u s s e n , “ E l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e m i c r o w a v e d i s c h a r g e s f o r e t c h i n g a n d t h i n - fi l m d e p o s i t i o n , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . A 7 ( 3 ) , M a y / J u n ( 1 9 8 9 ) . [ A s m - 9 7 ] J . A s m u s s e n , T . A . G r o t j o h n , P . M a k , M . A . P e r r i n , “ D e s i g n a n d A p p l i c a t i o n o f E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e D i s c h a r g e s , ” I E E E T r a n s . o n P l a s m a S c i . , V o l . 2 5 , N O . 6 , ( 1 9 9 7 ) . [ A s m - 9 3 ] J . A s m u s s e n , C o u r s e N o t e s , E C E 9 8 9 , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , ( 2 0 0 0 ) . [ A s m - O Z ] M a n y o f t h e c o n c l u s i o n s i n C h a p t e r 1 0 w e r e r e l a t e d t o t h e a u t h o r o f t h i s d i s s e r - t a t i o n t h r o u g h a p r i v a t e c o m m u n i c a t i o n a n d e - m a i l c o r r e s p o n d e n c e w i t h D r . J e s A s m u s s e n , F e b . ( 2 0 0 2 ) . [ B e c - 9 7 ] S . B e c h u , C . B o i s s e - L a p o r t e , P . L e p r i n c e , a n d J . M a r e c , “ H o m o g e n e i t y c h a r a c - t e r i z a t i o n o f a l a r g e m i c r o w a v e p l a s m a , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . A , 1 5 ( 3 ) , M a y / J u n ( 1 9 9 7 ) . [ B r o - 5 2 ] S . C . B r o w n , D ] . R o s e , J . A p p l . P h y s . 2 3 , p . 7 1 1 , p . 7 1 9 , p . 1 0 2 8 ( 1 9 5 2 ) . [ C h e - 7 9 ] B . E . C h e r r i n g t o n , G a s e o u s E l e c t r o n i c s a n d G a s L a s e r s . P e r g a m o n P r e s s , N e w Y o r k ( 1 9 7 9 ) . [ C h e - 8 9 ] D . K . C h e n g , F i e l d a n d W a v e E l e c t r o m a g n e t i c s , A d d i s o n — W e s l e y , R e a d i n g , M A , ( 1 9 8 9 ) . 4 0 5 [ C h e - 9 3 ] K . M . C h e n , C o u r s e N o t e s , B B 8 3 6 , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , ( 1 9 9 3 ) . [ C h e — 9 9 ] Q . C h e n , P . H . A o y a g i , M . K a t s u r a i , “ N u m e r i c a l A n a l y s i s o f S u r f a c e W a v e E x c i - t a t i o n i n a P l a n a r - T y p e N o n m a g n e t i z e d P l a s m a P r o c e s s i n g D e v i c e , ” I E E E T r a n s a c - t i o n s o n P l a s m a S c i e n c e , v o l . 2 7 , n o . 1 , F e b . ( 1 9 9 9 ) . [ D a b - 8 7 ] M . D a h i m e n e , P h . D . D i s s e r a t a i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 8 7 ) . [ D r u - 3 0 ] M . J . D r u y v e s t e y n , Z . P h y s . 6 4 , 7 8 1 ( 1 9 3 0 ) . [ E n g - 9 8 ] J . E n g e m a n n , M . W a l t e r , R . D a h l h a u s , H . - M . H u t t e n , D . K o r z e c , “ E l e c t r o m a g - n e t i c F i e l d s i n a S l o t A n t e n n a M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e : N u m e r i c a l S i m u l a t i o n a n d M e a s u r e m e n t , ” J o u r n a l o f M i c r o w a v e P o w e r a n d E l e c t r o m a g n e t i c E n e r g y , v o l . 3 3 , n o . 3 , ( 1 9 9 8 ) . [ F r e — 7 1 ] R . M . F r e d e r i c k s , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 7 1 ) . [ F r e - 7 1 b ] R . M . F r e d e r i c k s , J . A s m u s s e n , “ R e t u n i n g a n d H y s t e r e s i s E f f e c t s o f a r f P l a s m a i n a V a r i a b l e S i z e M i c r o w a v e C a v i t y , ” J . A p p l . P h y s . v o l . 4 2 , n o . 9 , p . 3 6 4 7 , A u g . ( 1 9 7 1 ) . [ F u r - 9 8 ] M . F u r u k a w a , N . S a i t o , K . K a w a m u r a , T K o r o m o g a w a , H . S h i n d o , “ P r o d u c t i o n o f L a r g e - D i a m e t e r M i c r o w a v e P l a s m a w i t h a H i g h - P e r m i t t i v i t y M a t e r i a l W i n d o w ” , J p n . J . A p p l . P h y s , v o l . 3 7 , n o . 8 B , p t . 2 , p p . L 1 0 0 5 - L 1 0 0 7 , A u g u s t ( 1 9 9 8 ) . i G h a - 9 7 ] I . G h a n a s h e v , M . N a g a t s u , H S u g a i , “ S u r f a c e W a v e E i g e n m o d e s i n a F i n i t e - A r e a P l a n e M i c r o w a v e P l a s m a , ” J p n . J . A p p l . P h y s . v o l . 3 6 , n o . 1 A , p t . 1 , ( 1 9 9 7 ) . [ G h a - 9 8 ] I . G h a n a s h e v , M . N a g a t s u , S . M o r i t a , H . S u g a i , “ L a r g e - a r e a h i g h - d e n s i t y p l a s m a e x c i t a t i o n u s i n g s t a n d i n g p u r e a n d h y b r i d s u r f a c e w a v e s , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . A , 1 6 ( 3 ) , M a y / J u n , ( 1 9 9 8 ) . [ G h a - 9 9 ] I . G h a n a s h e v , H . S u g a i , S . M o r i t a , N . T o y o d a , “ L o c a l r e s o n a n t e x c i a t a t i o n o f p l a s m a o s c i l l a t i o n s i n a p l a n a r s u r f a c e - w a v e p l a s m a d e v i c e , ” P l a s m a S o u c r e s S c i . T e c h n o l . , 8 , p p . 3 6 3 - 3 6 9 , ( 1 9 9 9 ) . [ G o d - 8 6 ] V . A . G o d y a k , S o v i e t R a d i o F r e q u e n c y D i s c h a r g e R e s e a r c h , D e l p h i c A s s o c i a t e s , F a l l s C h u r c h , V A , ( 1 9 8 6 ) . [ G o d - 9 0 ] V . A . G o d y a k , N . S t e m b e r g , P h y s . R e v . A . , 4 2 , 2 2 9 9 , ( 1 9 9 0 ) . [ G r o - 9 3 ] T . G r o t j o h n , E C E 8 5 0 , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , ( 1 9 9 3 ) . [ G m - 9 9 ] T . G r o t j o h n , E C E 9 8 9 , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , ( 1 9 9 9 ) . [ G m - 0 0 ] T . G r o t j o h n , N S F p o s t e r , J a n . 2 0 0 0 . 4 0 6 [ G u n - 0 1 ] J . T . G u n d m u n d s s o n , “ O n t h e e f f e c t o f t h e e l e c t r o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n o f t h e p l a s m a p a r a m e t e r s o f a n a r g o n d i s c h a r g e : a g l o b a l ( v o l u m e - a v e r a g e d ) m o d e l s t u d y , ” P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . , 1 0 , 7 6 - 8 1 ( 2 0 0 1 ) . [ G u o - 9 8 ] X . M . G u o , A . O h ] , “ S p a t i a l l y r e s o l v e d i o n e n e r g y d i s t r i b u t i o n m e a s u r e m e n t s i n a l a r g e - a r e a p l a n a r m i c r o w a v e p l a s m a , ” J . P h y s . D : A p p l . P h y s . ( 1 9 9 8 ) . [ H a l - 6 9 ] S . L . H a l v e r s o n , A . J . H a t c h , “ F r e q u e n c y - S h i f t i n g M e t h o d o f E x c i t i n g a P l a s m a i n a R e s o n a n t C a v i t y , ” A p p l . P h y s . L e t t . , v o l . 1 4 , n o . 2 , p . 7 9 , J a n . ( 1 9 6 9 ) . [ H o p - 9 0 ] J . A . H o p w o o d , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 9 0 ) . [ H o p - 9 1 ] J . H o p w o o d , J . A s m u s s e n , “ N e u t r a l g a s t e m p e r a t u r e s i n a m u l t i p o l a r e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e p l a s m a , ” A p p l . P h y s . L e t t . 5 8 ( 2 2 ) , p . 2 4 7 3 , ( 1 9 9 1 ) . [ K a n - 9 8 ] E . K a n e k o , T . O k a m o t o , S . W a t a n a b e , Y . O k a m o t o , “ C h a r a c t e r i s t i c s o f a L a r g e - D i a m t e r S u r f a c e - W a v e M o d e M i c r o w a v e - I n d u c e d P l a s m a , ” J p n . J . A p p l . P h y s . , v o l . 3 7 , n o . 2 A , p t . 2 , F e b . ( 1 9 9 8 ) . [ K h a - O O ] A . H . K h a n , M S . T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 2 0 0 0 ) . [ K u d - O l ] J . K u d e l a , T . T e r e b e s s y , M . K a n d o , “ H o t E l e c t r o n s a n d E E D F - A n i s o t r o p y i n L a r g e - A r e a S u r f a c e - W a v e D i s c h a r g e s ” , M o n o g r a p h , p p . 6 3 - 7 2 , ( 2 0 0 1 ) . [ L a n - 2 4 ] I . L a n g m u i r , H . M . M o t t - S m i t h , “ S t u d i e s o f E l e c t r i c D i s c h a r g e s i n G a s e s a t L o w P r e s s u r e s , ” G e n . E l e c . R e v . 2 7 , 4 4 9 , ( 1 9 2 4 ) . [ L e p - 7 1 ] P . L e p r i n c e , G . M a t t h i e u s s e n t , W . P . A l l i s , “ R e s o n a n t l y S u s t i a n e d D i s c h a r g e s b y d c C u r r e n t a n d H i g h - F r e q u e n c y P o w e r , ” J . A p p l . P h y s . , v o l . 4 2 , n o . 1 , p . 4 1 2 , J a n . ( 1 9 7 1 ) . [ L i e - 9 4 ] M . A . L i e b e r m a n , A . J . L i c h t e n b e r g , P r i n c i p l e s o f P l a s m a D i s c h a r g e s a n d M a t e r i - a l s P r o c e s s i n g , N e w Y o r k , N Y : W i l e y - I n t e r s c i e n c e , ( 1 9 9 4 ) . [ M a c - 9 5 ] J . D . M a c k e n z i e , C . R . A b e r n a t h y , S . J . P e a r t o n , V . K r i s h n a m o o r t h y , S . B h a r a t a n , K . S . J o n e s , a n d R . G . W i l s o n , “ G r o w t h o f A l N b y m e t a l o r g a n i c m o l e c u l a r b e a m e p i t - a x y , ” A p p l . P h y s . L e t t . , v o l . 6 7 , n o . 2 , p p . 2 5 3 - 2 5 5 , ( 1 9 9 5 ) . [ M a k - 9 7 ] P . M a k , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 9 7 ) . [ M a h - 8 9 ] L . J . M a h o n e y , M S . T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 8 9 ) . [ M a l - 7 6 ] R . M a l l a v a r p u , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 7 6 ) . [ M a r - 9 8 ] J . M a r e c , P . L e p r i n c e , “ R e c e n t t r e n d s a n d d e v e l o p m e n t s o f m i c r o w a v e d i s - c h a r g e s , ” J . P h y s . I V F r a n c e , 8 , ( 1 9 9 8 ) . 4 0 7 [ M o i - 7 9 ] M . M o i s a n , Z . Z a k r z e w s k i , R . P a n t e l , J . P h y s . D : A p p l . P h y s . 1 2 , p p . 2 1 9 - 2 3 7 , ( 1 9 7 9 ) . [ M o i - 9 5 ] M . M o i s a n , Z . Z a k r z e w s k i , R . G r e n i e r , G . S a u v e , “ L a r g e D i a m e t e r P l a s m a G e n - e r a t i o n U s i n g a W a v e g u i d e - B a s e d F i e l d A p p l i c a t o r a t 2 . 4 5 G H z , ” J o u r n a l o f M i c r o - w a v e P o w e r a n d E l e c t r o m a g n e t i c E n e r g y , v o l . 3 0 , n o . 1 , ( 1 9 9 5 ) . [ M o i - 9 8 ] M . M o i s a n , Z . Z a k r z e w s k i , R . E t e m a d i , J . C . R o s t a i n g , “ M u l t i t u b e s u r f a c e - w a v e d i s c h a r g e s f o r i n c r e a s e d g a s t h r o u g h p u t a t a t m o s t p h e r i c p r e s s u r e , ” J . A p p l . P h y s . , v o l . 8 3 , n o . 1 1 , J u n e ( 1 9 9 8 ) . [ M u s - 8 6 ] J . M u s i l , “ M i c r o w a v e p l a s m a : I t s c h a r a c t o r i s t i c s a n d a p p l i c a t i o n s i n t h i n fi l m t e c h n o l o g y , ” V a c u u m , v o l . 3 6 , n o s . 1 - 3 , p p . 1 6 1 - 1 6 9 , ( 1 9 8 6 ) . [ N a g - 9 6 ] M . N a g a t s u , G . X u , M . Y a m a g e , M . K a n o h , H . S u g a i , “ O p t i c a l E m i s s i o n a n d M i c r o w a v e F i e l d I n t e n s i t y M e a s u r e m e n t s i n S u r f a c e W a v e - E x c i t e d P l a n a r P l a s m a , ” J p n . J . A p p l . P h y s . , v o l . 3 5 , n o . 3 A , p t . 2 , p p . L 3 4 1 - L 3 4 4 , M a r c h ( 1 9 9 6 ) . [ N a g - 9 8 ] M . N a g a t s u , I . G h a n a s h e v , H . S u g a i , “ P r o d u c t i o n a n d c o n t r o l o f l a r g e d i a m e t e r s u r f a c e w a v e p l a m s a s , ” P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . , 7 , p p . 2 3 0 — 2 3 7 , ( 1 9 9 8 ) . [ O h l - 9 8 ] A . O h ] , “ F u n d a m e n t a l s a n d l i m i t a t i o n s o f l a r g e a r e a p l a n a r m i c r o w a v e d i s c h a r g e s u s i n g s l o t t e d w a v e g u i d e s , ” J . P h y s . I V F r a n c e , 8 , ( 1 9 9 8 ) . [ O k a - 9 6 ] Y . O k a m o t o , “ A m i c r o w a v e - i n d u c e d u n m a g n e t i z e d p l a s m a s o u r c e f o r p l a s m a p r o c e s s i n g , ” P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . 5 , p p . 6 4 8 - 6 5 2 , ( 1 9 9 6 ) . [ O d r — 9 8 ] I . O d r o b i n a , J . K u d e l a , M . K a n d o , “ C h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p l a n a r p l a s m a s o u r c e s u s t a i n e d b y m i c r o w a v e p o w e r , ” P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . , 7 , p p . 2 3 8 - 2 4 3 , ( 1 9 9 8 ) . [ O s t - 9 9 ] K . N . O s t r i k o v , M . Y . Y u , “ S t a n d i n g s u r f a c e w a v e s i n a d u s t - c o n t a m i n a t e d l a r g e - a r e a p l a s m a s o u r c e , ” J . A p p l . P h y s . , v o l . 8 6 , n o . 5 , p . 2 4 2 5 , S e p t . ( 1 9 9 9 ) . { P e r - 9 6 ] M . A . P e r r i n , M S . T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 9 6 ) . [ P o p — 9 4 ] O . A . P o p o v , ” E l e c t r o n C y c l o t r o n R e s o n a n c e P l a s m a S o u r c e s a n d T h e i r U s e i n P l a s m a - A s s i s t e d C h e m i c a l V a p o r D e p o s i t i o n o f T h i n F i l m s ” , A c a d e m i c P r e s s , I n c . , ( 1 9 9 4 ) . [ P o z - 9 0 ] D . M . P o z a r , M i c r o w a v e E n g i n e e r i n g , A d d i s o n - W e s l e y , R e a d i n g , M A , ( 1 9 9 0 ) . [ R o o - 8 2 ] J . R o o t , J . A s m u s s e n , “ M S U M i c r o w a v e I o n S o u r c e , ” p r e s e n t e d a t t h e M S U / N A S A W o r k s h o p o n A d v a n c e d P r o p u l s i o n C o n c e p t s u s i n g T i m e V a r y i n g E l e c t r o - m a g n e t i c F i e l d s , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n , F e b . ( 1 9 8 2 ) . ( r e f e r e n c e a s i n S z e - 9 3 ) 4 0 8 [ R o o - 8 5 ] J . R o o t a n d J . A s m u s s e n , “ E x p e r i m e n t a l p e r f o r m a n c e o f a m i c r o w a v e c a v i t y p l a s m a d i s k i o n s o u r c e ” , R e v . S c i . I n s t r u m . 5 6 ( 8 ) , ( 1 9 8 5 ) . [ R u n - 7 9 ] H . W . R u n d l e , D . R . C l a r k , J . M . D e c k e r s , C a n . J . o f P h y s . 5 1 , 1 4 4 , ( 1 9 7 9 ) . [ S c h - 2 4 ] S c h o t t k y , P h y s . Z . 2 5 , 6 3 5 , ( 1 9 2 4 ) . [ S r i - 9 4 ] A . K . S r i v a s t a v a , J . A s m u s s e n , T . A n t a y a , K . H a r r i s o n , “ T h e s t u d y o f a 2 . 4 5 G H z p l a s m a s o u r c e a s a p l a s m a g e n e r a t o r f o r t h e S C E C R e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e i o n s o u r c e , ” R e v . S c i . I n s t r u m . 6 5 ( 4 ) , ( 1 9 9 4 ) . [ S r i - 9 5 ] A . K . S r i v a s t a v a , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 9 5 ) . [ S t r - 9 l ] S . S t r i t e , J . R u a n , Z . L i , A . S a l v a d o r , H . C h e n , D ] . S m i t h , W . J . C h o y k e , a n d H . M o r k o c , “ A n i n v e r s i t i g a t i o n o f t h e p r o p e r t i e s o f c u b i c G a N g r o w n o n G a A s b y p l a s m a - a s s i s t e d m o l e c u l a r - b e a m - e p i t a x y , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . , v o l . B 9 , n o . 4 , p p . 1 9 2 4 - 1 9 2 9 , ( 1 9 9 1 ) . [ S u g - 9 8 ] H . S u g a i , I . G h a n a s h e v a n d M . N a g a t s u , “ H i g h - d e n s i t y fl a t p l a s m a p r o d u c t i o n b a s e d o n s u r f a c e w a v e s , ” P l a s m a S o u r c e s S c i . T e c h n o l . 7 ( 1 9 9 8 ) . [ S z e - 9 3 ] F . C . S z e , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( l 9 9 3 ) . [ S z e - 9 3 b ] F . C . S z e , J . A s m u s s e n , “ E x p e r i m n e t a l s c a l i n g l a w s f o r m u l t i p o l a r e l e c t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e p l a s m a s o u r c e s , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . A 1 1 ( 4 ) ( 1 9 9 3 ) . [ T e p - 9 4 ] I . T e p e r m e i s t e r , N . B l a y o , F . P . K l e m e n s , D . E . I b b o t s o n , R . A . G o t t s c h o , J . T . C . L e e , a n d H . H . S a w i n , , ” C o m p a r i s o n o f a d v a n c e d p l a s m a s o u r c e s f o r e t c h i n g a p p l i c a - t i o n s . 1 . E t c h r a t e , u n i f o r m i t y , a n d p r o fi l e c o n t r o l i n a h e l i c o n a n d a m u l t i p o l a r e l e c - t r o n c y c l o t r o n r e s o n a n c e s o u r c e , ” J . V a c . S c i . T e c h n o l . , v o l . B 1 2 , n o . 4 , p p . 2 3 1 0 - 2 3 2 1 , ( 1 9 9 4 ) . [ T o n - 2 9 ] L . T o n k s , I . L a n g m u i r , P h y s . R e v . 3 4 , 8 7 6 , ( 1 9 2 9 ) . [ T n — 6 7 ] ] A . W . T r i v e l p i e c e , S l o w n g e P r o p a g a i i o n i n P l a s m a W a v e g u i d e s , S a n F r a n c i s c o , C A : S a n F r a n c i s c o P r e s s , ( 1 9 6 7 ) . [ T u r - 9 3 ] M . M . T u r n e r , P h y s . R e v . L e t t . 7 1 , 1 8 4 4 , ( 1 9 9 3 ) . [ U y a - O l ] A . U y a n i k , p r i v a t e c o m m u n i c a t i o n , ( 2 0 0 1 ) . [ W a l - 9 7 ] M . W a l t e r , D . K o r z e c , M . H u t t e n , J . E n g e m a n n , “ C o m p u t e r - a i d e d D e s i g n o f M i c r o w a v e P l a s m a S o u r c e s : P o t e n t i a l a n d A p p l i c a t i o n s , ” J p n . J . A p p l . P h y s . , v o l . 3 6 , n o . 7 B , p t . 1 , ( 1 9 9 7 ) . 4 0 9 [ W a t - 9 8 ] S . W a t a n a b e , M . S u m i y a , S . K a w a s a k i , “ C o n c e n t r i c S p r e a d P l a s m a S o u r c e , ” J p n . J . A p p l . P h y s . , v o l . 3 7 , n o . 1 0 , p t . 1 , p p . 5 7 5 1 - 5 7 5 6 , O c t o b e r ( 1 9 9 8 ) . [ W h i - 8 6 ] S . J . W h i t e h a i r , P h . D . D i s s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , ( 1 9 8 6 ) . [ W u - 9 8 ] C . F . W u , S . W u , R . J . Z h a n , “ S p a t i a l i n v e s t i g a t i o n o f a l a r g e d i a m e t e r s u r f a c e w a v e - e x c i t e d p l a s m a a n d i t s e l e c t r o m a g n e t i c m o d e , ” J . P h y s . D , A p p l . P h y s . ( R a p i d C o m m u n i c a t i o n ) , ( 1 9 9 8 ) . [ W u - 9 9 ] C . F . W u , R . J . Z h a n , “ P r o d u c t i o n o f u n i f o r m p l a s m a w i t h s u r f a c e e l e c t r o m a g n e t i c w a v e l a u n c h e d b y a w a v e g u i d e - s u r f a t r o n , ” R e v i e w o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t s , v o l . 7 0 , n o . 2 , F e b . ( 1 9 9 9 ) . [ W u - 9 9 b ] T . J . W u , C . S . K o u , “ A l a r g e - a r e a p l a s m a s o u r c e e x c i t e d b y a t u n a b l e s u r f a c e w a v e c a v i t y , ” R e v i e w o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t s , v o l . 7 0 , n o . 5 , M a y ( 1 9 9 9 ) . [ Y o s - 9 8 ] Y . Y o s h i d a , “ A d e s i g n s t u d y f o r a h o l e y - p l a t e s t r u c t u r e s u r f a c e - w a v e i o n s o u r c e , ” R e v i e w o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t s , v o l . 6 9 , n o . 2 , F e b . ( 1 9 9 8 ) . [ Y o s - 9 8 b ] Y . Y o s h i d a , T . S a k u r a i , “ H i g h - D e n s i t y P l a s m a P r o d u c e d b y a H o l e y - P l a t e S u r - f a c e - W a v e S t r u c t u r e C a v i t y , ” J p n . J . A p p l . P h y s . v o l . 3 7 , n o . 1 0 , p t . 1 , O c t . ( 1 9 9 8 ) . [ Y o s - 9 9 ] Y . Y o s h i d a , “ H o l e y - p l a t e p l a s m a s o u r c e u s i n g a p a r t i a l - c o a x i a l m i c r o w a v e c a v - i t y , ” R e v i e w o f S c i e n t i fi c I n s t r u m e n t s , v o l . 7 0 , n o . 3 , M a r c h ( 1 9 9 9 ) . [ Z h a — 9 3 ] J . Z h a n g , P h . D . D i s e r t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( 1 9 9 3 ) . 4 1 0 I I I I I I I I I I I I I Ill/lLilli/111111111111 I I I I I I I I I I I I I I I I I