- . o — O 1 . . . 3 : 3 1 1 I — - ~ - . a 2 . z : " . . . 4 ‘ . ' 3 ' 5 " , . « H U M . " * “ ' ( " L " " ' . " 1 ) , . , . _ . L ‘ I . n - ‘ . A . u ' _ . _ ‘ . 1 m » , . 1 - ] ; H l ‘ . a l " ‘ I ; . m p ; ' . 1 » ' ' s n ' " 1 ' I a ‘ . ( Q - . . ' I ' . . 4 " . - y " s . n . ‘ ‘ . " . - ' . - - ; . . - - 3 . 3 . i . E " C ; 2 . I V ‘ ‘ 7 ‘ _ ‘ 0 ' n ‘ s . | ' I t } I ’ I s , . I . s a r i ? . “ V 1 ' I f " “ I . ' " . . J ' z ' 1 ‘ f “ ' ( ’ h ‘ I t ’ l l . w ; ; | £ I n ' W “ C I ‘ I V ' W : I n . ) J ' ‘ ( M ‘ I fi l fi ‘ fi h A — j l ‘ ? ' Q a “ _ > 4 " — " 2 . : ' . " 1 . ” ; - . ‘ | l . _ . * ' € : w " { D H T S } , P M W W ? » , 3 . " m a y 5 A - . : ~ . _ : - - y ' m ‘ : - : a . d O I . E fi ' : = v ‘ ! ~ ‘ * . 7 " - ’ . " " ' ] Q $ ¢ r 5 L n l i fl i b l d é ’ 4 . a g h a s t » . . . I , U m ; 4 2 . 4 , . “ a v e r s u y T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d T H E E F F E C T S ? ” O F ! ” G R A I N : T C H A R A C T I ' E R I S T I C S O N T H E S H E A R S H R E N G T H O F C O H E S I O N L E S S S O I L S p r e s e n t e d b y T H O M A S T . H . W U h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r D O C T O R A L . C I V I L E N G R . d e g r e e i n A 4 M a j o r p r o f e s s o r G i l b e r t Y . B a l a d i D a t e M M S U i s a n A f f i r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n 0 - 1 2 7 7 1 M S U L I B R A R I E S : - ‘ 9 R E T U R N I N G M A T E R I A L S : P l a c e i n b o o k d r o p t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . F I N E S w i l l b e c h a r g e d i f b o o k i s r e t u r n e d a f t e r t h e d a t e s t a m p e d b e l o w . T H E E F F E C T S O F G R A I N C H A R A C T E R I S T I C S O N T H E S H E A R S T R E N G T H 0 F C O H E S I O N L E S S S O I L S B y T H O M A S T . H . N U J U N E 1 0 , 1 9 8 5 A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s o f t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f C i v i l E n g i n e e r i n g 1 9 8 5 H S T R A C T T H E E F F E C T S O F G R A I N C H A R A C T E R I S T I C S O N T H E S H E A R S T R E N G T H O F C O H E S I O N L E S S S O I L S B y T H O M A S T . H . N U J U N E 1 0 , 1 9 8 5 T h e l a r g e p a r t i c l e s i z e i n v o l v e d i n t h e c o n s t r u c t i o n o f e a r t h a n d r o c k f i l l d a m s m a k e s t h e p r o b l e m o f p r e d i c t i n g t h e e f f e c t s o f t h e g r a i n c h a r a c t e r i s t i c o n t h e i r s h e a r b e h a v i o r . P r e s e n t p r o c e d u r e s u s e a s e q u e n c e o f c o r r e c t i o n f a c t o r s w h e r e b y t h e s t r e n g t h o f p r o t o t y p e m a t e r i a l s i s c o r r e l a t e d t o t h a t o f r e c o n s t r u c t e d l a b o r a t o r y s p e c i m e n s u s i n g s m a l l e r p a r t i c l e s i z e s . T h e e f f e c t s o f p a r t i c l e a n g u l a r i t y a n d g r a i n s h a p e h o w e v e r , a r e n e g l e c t e d . A s o l u t i o n t o t h i s p r o b l e m w a s o b t a i n e d b y i n t r o d u c i n g a m o d e l i n g c r i t e r i o n w h e r e b y t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l s c a n b e m o d e l e d u s i n g r e c o n s t r u c t e d c o n v e n t i o n a l l a b o r a t o r y s o i l s p e c i m e n s ; a n d b y v e r i f y i n g t h e f o l l o w i n g h y p o t h e s i s . ” L A R G E P A R T I C L E S O I L S O P E R A T E D U P O N B Y A S T A T I C L O A D I N P U T P R O D U C E S A D E F O R M A T I O N O U T P U T R E S P O N S E . R E L A T I N G T H E T W O I S A S O I L - C H A R A C T E R I S T I C S - D E P E N D E N T F U N C T I O N T H A T C O N T A I N S N I T H I N I T T H E P R O P E R T I E S O F T H E S O I L S . T H I S F U N C T I O N I S O B T A I N E D , I N A M A T H E M A T I C A L S E N S E , U S I N G S T A T I S T I C A L M O D E L S W I T H O U T T H E N E E D T O S I M U L A T E R E S P E C T I V E S O I L P E R F O R M A N C E O R T O D E T E R M I N E V A L U E S F O R P R E S E L E C T E D D E S C R I P T O R S . T H E F U N C T I O N C A N B E E M P L O Y E D T 0 P R E D I C T T H E S H E A R S T R E N G T H O F C O H E S I O N L E S S M A T E R I A L S N H E N S U E J E C T E D T O A N I M P O S E D L O A D . ” T w o d i s t i n c t l y d i f f e r e n t s e r i e s o f p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s w e r e s e l e c t e d f o r t h e s t u d y . T h e l a b o r a t o r y s o i l s p e c i m e n s w e r e m a d e t o p o s s e s s d i f f e r e n t m a x i m u m g r a i n s i z e , a n d p a r t i c l e a n g u l a r i t y a n d s h a p e . T r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d u s i n g a w i d e r a n g e o f s p e c i m e n a n d t e s t v a r i a b l e s . T h e t e s t r e s u l t s w e r e t h e n u t i l i z e d t o : a ) E v a l u a t e t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , g r a i n s h a p e , s a m p l e g r a d a t i o n , m o i s t u r e c o n t e n t , a n d c o n f i n i n g p r e s s u r e u p o n t h e s h e a r b e h a v i o r o f t h e m a t e r i a l s ; a n d b ) D e v e l o p a s t r e n g t h p r e d i c t i o n m o d e l w h e r e b y t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l c a n b e c a l c u l a t e d u s i n g t h a t o f l a b o r a t o r y r e c o n s t r u c t e d c o n v e n t i o n a l s i z e s o i l s p e c i m e n s . T h e m o d e l i n g c r i t e r i o n a n d t h e s t r e n g t h m o d e l p r e s e n t e d i n t h i s s t u d y c l o s e l y p r e d i c t t h e c o m p r e s s i v e s t a t i c t r i a x i a l d r a i n e d s t r e n g t h o f t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l s . T O M Y B E L O V E D P A R E N T S i i A C K N O W L E D G E M E N T S T h e w r i t e r w i s h e s t o e x p r e s s h i s s i n c e r e a p p r e c i a t i o n t o h i s a c a d e m i c a d v i s o r , D r . G i l b e r t Y . B a l a d i , A s s o c i a t e P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , f o r h i s e n c o u r a g e m e n t , g u i d a n c e , a n d a i d t h r o u g h o u t t h e w r i t e r ’ s d o c t o r a l s t u d i e s . T h a n k s a l s o t o t h e o t h e r m e m b e r s o f t h e d o c t o r a l c o m m i t t e e : D r . D . F . S i b l e y , A s s o c i a t e P r o f e s s o r o f G e o l o g i c a l S c i e n c e ; D r . R . W . L y l e s , A s s i s t a n t P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n n e n t a l E n g i n e e r i n g ; D r . R . E . W e n , P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g ; a n d D r . G . L . C l o u d , P r o f e s s o r o f M e t a l l u r g y , M e c h a n i c s , a n d M a t e r i a l S c i e n c e . T h e w r i t e r a l s o w i s h e s t o e x p r e s s h i s a p p r e c i a t i o n t o M i s s A m i n a M e c h k o r f o r h e r v a l u a b l e c o n t r i b u t i o n s i n t h e e x p e r i m e n t a l w o r k . M a n y t h a n k s a r e a l s o e x t e n d e d t o t h e w r i t e r ’ s o f f i c e m a t e D r . B i l l S p r o u l e f o r h i s h e l p f u l s u g g e s t i o n s a n d t h o u g h t f u l n e s s d u r i n g t h e c o u r s e o f t h i s s t u d y ; a n d t o M r s . S i h a n B a l a d i f o r h e r l o v e a n d c a r e d u r i n g t h e w r i t e r ’ s s t a y a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h a n k s a r e a l s o e x t e n d e d t o t h e D i v i s i o n o f E n g i n e e r i n g R e s e a r c h a n d t h e D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d e n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y f o r t h e f i n a n c i a l i i i a s s i s t a n c e . L a s t , b u t n o t l e a s t , s p e c i a l a p p r e c i a t i o n , a d m i r a t i o n , a n d l o v e a r e g i v e n t o t h e w r i t e r ’ s f a m i l y f o r t h e i r c o n t i n u o u s e n c o u r a g e m e n t , l o v e , a n d m e n t a l a s w e l l a s f i n a n c i a l s u p p o r t s t h r o u g h o u t a l l t h e y e a r s . i v T A B L E O F C O N T E N T S P a g e L I S T O F T A B L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v i i i L I S T O F F I G U R E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i L I S T O F S Y M B O L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x v i i C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 R E V I E W O F L I T E R A T U R E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 . 2 S h e a r S t r e n g t h o f C o h e s i o n l e s s S o i l s . . . . . . . . . 5 2 . 2 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e a n d G r a v e l C o n t e n t 5 2 . 2 . 2 E f f e c t o f G r a i n S i z e D i s t r i b u t i o n . . . . . . 1 5 E x a s p l e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 E x a m p l e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 E x a m p l e 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 E x a - p 1 e 4 . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 2 2 2 . 2 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 . 2 . 4 E f f e c t o f R e l a t i v e D e n s i t y o r V o i d R a t i o 2 4 2 . 2 . 5 E f f e c t o f S p e c i m e n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 2 . 2 . 6 E f f e c t o f M o i s t u r e C o n t e n t . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 . 2 . 7 E f f e c t o f C o n f i n i n g P r e s s u r e . . . . . . . . . . . 3 1 2 . 3 M a x i m u m a n d M i n i m u D e n s i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 . 4 A n g l e o f R e p o s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 2 . 5 S u m n a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8 3 T E S T M A T E R I A L S , S A M P L E M I X I N G , A N D T E S T P R O C E D U R E S 4 0 3 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 . 2 T e s t M a t e r i a l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 . 2 . 1 P a r a l l e l G r a d a t i o n C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 . 2 . 2 S a m p l e B l e n d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 3 . 2 . 3 G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 3 . 2 . 3 . 1 P a r t i c l e ’ s S p h e r i c i t y . . . . . . . . . . 5 5 3 . 2 . 3 . 2 P a r t i c l e ’ s A n g u l a r i t y . . . . . . . . . . 7 0 3 . 3 S a m p l e M i x i n g P r o c e d u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 3 . 4 T e s t P r o c e d u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 3 . 4 . 1 A n g l e o f R e p o s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 3 . 4 . 2 M a x i m u l a n d M i n i m u m D e n s i t y T e s t s . . . . . . 7 9 C H A P T E R P a g e 3 . 4 . 2 . 1 M a x i m u m D e n s i t y T e s t . . . . . . . . . . . 7 9 N o t e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 N o t e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 3 . 4 . 2 . 2 M i n i m u m D e n s i t y T e s t . . . . . . . . . . . 8 2 3 . 4 . 3 S t a t i c T r i a x i a l T e s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 3 . 4 . 4 V o l u m e C h a n g e D u e t o C o n f i n i n g P r e s s u r e 9 2 N o t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 4 T E S T S R E S U L T S , A N A L Y S I S A N D D I S C U S S I O N . . . . . . . . . . . . 9 5 4 . 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 4 . 2 M a x i m u m a n d M i n i m u m D r y D e n s i t i e s . . . . . . . . . . . . 9 8 4 . 2 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 4 . 2 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 4 . 2 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 . 3 A n g l e o f R e p o s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 4 . 3 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 4 . 3 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 4 . 3 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 4 . 4 V o l u m e C h a n g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 4 . 5 T r i a x i a l T e s t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 O n e P e r c e n t S t r a i n L e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 S i x P e r c e n t S t r a i n L e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 P e a k S t r e s s L e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 U l t i m a t e S t r e s s L e v e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 4 . 6 U l t i m a t e S t r e n g t h a n d C r i t i c a l V o i d R a t i o . . . . 1 8 8 4 . 6 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 2 4 . 6 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 4 . 6 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 4 . 7 S t r e n g t h M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 6 E x a m p l e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 8 E x a m p l e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 0 4 . 8 P e a k S t r e n g t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 3 4 . 8 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 G r a v e l C o n t e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 0 F i n e C o n t e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 3 4 . 8 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . 2 3 7 4 . 8 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 4 . 9 S t r e n g t h a t t h e S i x P e r c e n t S t r a i n L e v e l . . . . . 2 4 9 4 . 9 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 4 4 . 9 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . 2 5 7 b 4 . 9 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 v i C H A P T E R P a g e 4 . 1 0 S t r e n g t h a t t h e O n e P e r c e n t S t r a i n L e v e l . . . . . 2 6 4 4 . 1 0 . 1 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 4 . 1 0 . 2 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . 2 7 3 4 . 1 0 . 3 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 8 4 . 1 1 C o n f i n i n g P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 4 . 1 2 M o i s t u r e C o n t e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 5 5 S U M M A R Y , C O N C L U S I O N S A N D R E C O M M E N D A T I O N S . . . . . . . . . . 3 0 8 5 1 G e n e r a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 8 5 . 2 E f f e c t o f G r a i n S i z e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 9 5 . 3 E f f e c t o f S a m p l e G r a d a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 0 5 . 4 E f f e c t o f G r a i n S h a p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 0 5 . 5 E f f e c t o f C o n f i n i n g P r e s s u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1 5 . 6 E f f e c t o f M o i s t u r e C o n t e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1 5 . 7 F u t u r e R e s e a r c h N e e d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 2 R E F E R E N C E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 4 A P P E N D I C E S A P P E N D I X A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 A P P E N D I X B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 A P P E N D I X C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 3 A P P E N D I X D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 A P P E N D I X E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9 C E P A A A L C R C H A U L L L E E A E S T L I D V G E R A P D E A F R T R C I A E O C N N T T I I R R E V T E T A O S D G N O E F N B E Y E R E S R I I E W A E E T S T G B H , O I N N X D S A O C N U T A B L E 2 . 1 2 . 2 3 . 2 3 . 4 3 . 5 3 . 6 3 . 7 L I S T O F T A B L E S T Y P I C A L V A L U E S O F F R I C T I O N A N G L E S F O R G R A N U L A R S O I L S ( 3 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S U M M A R Y O F T H E E F F E C T O F G R A I N S I Z E O N T H E S H E A R S T R E N G T H O F C O H E S I O N L E S S M A T E R I A L S O O O O O C O O . . . . . . . . . . . . C O O O O O O O O O O O O O O O O . . . O R E P R E S E N T A T I V E V A L U E O F T H E T O T A L A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S A N D A N D S I L T ( 7 8 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E R C E N T G R A V E L A N D S A N D , C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D C L A S S I F I C A T I O N O F T H E N A T U R A L T E S T M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G R A I N S I Z E S O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O 0 0 . . . . . . . . . . . . . O C A L C U L A T E D P E R C E N T R E T A I N E D B Y W E I G H T O N E A C H S I E V E F R A C T I O N T O G E N E R A T E F I V E P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S O F S E R I E S A , A N D T H E Z E R O P E R C E N T F I N E C U R V E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T H E Z E R O P E R C E N T F I N E C U R V E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E R C E N T G R A V E L , S A N D , A N D F I N E C O N T E N T B Y W E I G H T , A T T E R B E R G L I M I T S , U N I F O R M I T Y C O E F F I C I E N T , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D T H E U N I F I E D S O I L C L A S S I F I C A T I O N S Y S T E M O F A L L S A M P L E S O F S E T A O O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O . P E R C E N T G R A V E L , S A N D , A N D F I N E C O N T E N T B Y W E I G H T , A T T E R B E R G L I M I T S , U N I F O R M I T Y C O E F F I C I E N T , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D T H E U N I F I E D S O I L C L A S S I F I C A T I O N S Y S T E M O F A L L S A M P L E S O F S E T B 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C O 0 . 0 . M E A S U R E D ( Y / Z ) 1 . J R A T I O F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( 1 ) P E R S I E V E ( J ) O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L , A N D T H E C A L C U L A T E D A V E R A G E ( Y / Z ) x . A v ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v i i i P a g e 1 6 1 8 4 3 4 4 4 9 5 0 5 2 5 3 T a b l e 3 . 8 3 . 1 5 M E A S U R E D ( Y / Z ) I . J R A T I O F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L , A N D T H E C A L C U L A T E D A V E R A G E ( Y / Z ) 1 . A v ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P A R T I C L E S P H E R I C I T Y ( P S ) 1 , J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E S P H E R I C I T Y ( P S ) J . A v O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O 0 . . . . . . . . . . . . . . P A R T I C L E S P H E R I C I T Y ( P S ) I , J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E S P H E R I C I T Y ( P S ) J . A v o r T H E N A T U R A L M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . S A M P L E S P H E R I C I T Y ( S S ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) O F S E R I E S A O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L O O O O O O O O O O O O S A M P L E S P H E R I C I T Y ( S S ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) O F S E R I E S B O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . O O . . . ‘ . . . . . . S A M P L E S P H E R I C I T Y ( S S ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) O F S E R I E S A A N D B O F T H E N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S O O . . . O O O O O O O O O O O O O . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . P A R T I C L E A N G U L A R I T Y ( P A ) I , J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E A N G U L A R I T Y ( P A ) J . A V O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P A R T I C L E A N G U L A R I T Y ( P A ) : . J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E A N G U L A R I T Y ( P A ) J . A V O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . P E R C E N T F I N E C O N T E N T ; M A X I M U M P A R T I C L E S I Z E ; M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S ; M A X I M U M , M I N I M U M , A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S ; U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N ; A N D A N G L E O F R E P O S E O F T H E S A M P L E S O O O O . . . . O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F S E R I E S A S A M P L B S O C O O O O . . . . . . O O O O O O . . . . . . O O O O O O I O O O O O O O O O O i x P a g e 6 4 6 8 6 9 7 1 7 3 7 4 1 6 5 1 6 8 T a b l e P a g e 4 . 3 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F S E R I E S B S A M P L E S O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . 1 7 3 4 . 4 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F T H E O N E H U N D R E D P E R C E N T F I N E C O N T E N T S A M P L E . . . . . . . . . . . 1 7 8 4 . 5 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F T H E N A T U R A L A N D C O M B I N E D M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 9 4 . 6 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S U T I L I Z I N G A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I A N D W E T S O I L S O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 3 A . 1 M E A S U R E D X , Y A N D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( I ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 A . 2 M E A S U R E D X , Y , A N D C A L C U L A T E D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( I ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 6 A . 3 M E A S U R E D X , Y A N D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( 1 ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 9 A . 4 M E A S U R E D X , Y , A N D C A L C U L A T E D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( 1 ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 B . 1 R E Q U I R E D S O I L D E N S I T Y A N D W E I G H T O F T H E T R I A X I A L T E S T S P E C I M E N S O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y . . . . . . . . . . . 3 3 6 B . 2 R E Q U I R E D S O I L D E N S I T Y A N D W E I G H T O F T H E T R I A X I A L T E S T S P E C I M E N S O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y . . . . . . . . . . . 3 3 7 B . 3 T H E R E Q U I R E D W E I G H T O F T H E S O I L R E T A I N E D O N E A C H S I E V E F R A C T I O N F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y , S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 8 B . 4 T H E R E Q U I R E D W E I G H T O F T H E S O I L R E T A I N E D O N E A C H S I E V E F R A C T I O N F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y , S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 C . 1 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S O F S E R I E S A S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 4 3 D . 2 D . 3 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S O F S E R I E S B S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 4 4 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S 0 F S E R I E S A A N D B S A M P L E S , N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 A N G L E O F R E P O S E O F S E R I E S A S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . O . . . . . O . . . . . O . . . . . . O O . . . . . . . . . I O O O O . . . . . . 3 4 6 A N G L E O F R E P O S E O F S E R I E S B S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . O O O . . . . . . . . O 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 3 4 7 A N G L E O F R E P O S E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S , N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 8 x i L I S T O F F I G U R E S F I G U R E P a g e 2 . 1 S H E A R S T R E S S V E R S U S N O R M A L S T R E S S F O R M A T E R I A L W I T H D I F F E R E N T G R A V E L C O N T E N T ( 3 5 ) . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 . 2 S C A L P I N G , S A C L P I N G A N D R E P L A C E M E N T , A N D P A R A L L E L G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N C U R V E S . . . . . . . . . . . 1 2 2 . 3 P A R A L L E L G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N C U R V E S F O R O R O V I L E E A N D P Y R A M I D D A M S A N D C R U S H E D B A S A L T M A T E R I A L S ( 6 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . C O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . 1 3 ' 2 5 . 4 M A X I M U M P A R T I C L E S I Z E V E R S U S P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R O R O V I L L E A N D P Y R A M I D D A M S A N D C R U S H E D B A S A L T M A T E R I A L S ( 6 1 ) . . . . . . . . . . . . 1 4 2 . . £ 5 G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N C U R V E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 . . E 5 E M P E R I C A L R E L A T I O N S H I P B E T W E E N M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S A N D C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y ( 4 3 ) . . . . . . . . 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O 3 5 2 - 7 ' R E L A T I O N S H I P B E T W E E N M A X I M U M A N D M I N I M U M V O I D R A T I O S A N D C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y ( 8 5 ) . . . . . . . . . 3 6 3 - 1 . G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N C U R V E O F T H E N A T U R A L T E S T M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . 4 1 3 - 2 P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S , S E R I E S A . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 3 ' 9 3 P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S , S E R I E S B . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 3 ' ” 4 ‘ S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F T H E X , Y , Z D I M E N S I O N S O F A S O I L P A R T I C L E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3 ‘ “ 5 M E D I A N V A L U E S O F Y / Z A N D X / Y R A T I O S V E R S U S E Q U I V A L E N T G R A I N S I Z E D I A M E T E R O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9 3 " ; M E D I A N V A L U E S O F Y / Z A N D X / Y R A T I O S V E R S U S E Q U I V A L E N T G R A I N S I Z E D I A M E T E R O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O I O O O O 6 0 3 ' 7 . A S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F P A R T I C L E A N G U L A R I T Y A N D I T S Q U A N T I F Y I N G S C A L E . . . . . . . . . . . . . . 7 2 x i i F I G U R E 3 . 8 3 . 9 3 . 1 0 3 . 1 1 4 4 . 1 S C H E M A T I C D I A G R A M O F T H E S P L I T M O L D O F T H E T R I A X I A L A P P A R A T U S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S C H E N A T I C D I A G R A M O F T H E T R I A X I A L C E L L A S S E M B L Y . I 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O . L V D T S E T — U P O O O O . . . 0 . . . . . . O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O . . . L O A D C E L L S E T - U P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R E L A T I O N S H I P B E T W E E N T H E P E R C E N T F I N E C O N T E N T A N D T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S O O O O O O O C O O O O O O O O 0 0 . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O . M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F T H E S O I L O F S E R I E S A S A M P L E S O O O O . . . . . O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F T H E S O I L O F S E R I E S B S A M P L E S O O O O O O O O 0 0 . 0 . 0 0 . . . . . . . . . O . . . . . . . . . O I O O O O O O . S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F T H E E F F E C T O F P A R T I C L E B R E A K D O W N O N I T S T O T A L S U R F A C E A R E A A N D V O L U M E O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O . . . . . 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 . C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E D V E R S U S A C T U A L M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . x i i i P a g e 8 4 8 6 8 7 8 8 9 9 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 8 1 0 9 1 1 0 1 1 2 1 1 3 1 1 5 1 1 7 F I G U R E P a g e 4 . 1 2 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . 1 1 8 4 . 1 3 D I F F E R E N C E S I N M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S B E T W E E N S E R I E S A A N D B S A M P L E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F T H E S A M P L E S . . . . . . . . 1 2 0 4 . 1 4 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S ( 4 3 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 4 . 1 5 M A X I M U M D R Y D E N S I T Y V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P , N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 4 . 1 6 M I N I M U M D R Y D E N S I T Y V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P , N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6 4 . 1 7 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . 1 2 7 4 . 1 8 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S ( 3 7 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0 4 . 1 9 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T Y V E R S U S P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . . . . . . 1 3 1 4 . 2 0 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 4 . 2 1 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D A N G L E 0 F R E P O S E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 ( 4 . 2 2 D I F F E R E N C E S I N T H E A N G L E O F R E P O S E B E T W E E N S E R I E S A A N D B S A M P L E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 4 . 2 3 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 4 - 2 4 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 x i v F I G U R E 4 . 2 5 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P , N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . A N G L E O F R E P O S E V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S A M P L E S N U M B E R 1 O F S E R I E S A A N D 4 O F S E R I E S B . . . . A N G L E O F R E P O S E V E R S U S P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . . . . . . . O . . . . . O . . . . . . . P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . O . . . . . . . . . . . . . . . . . O . . . . . . . . P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R E L A T I V E D E N S I T Y C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S S R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . O . . . . . . . . . . . . . . . . O R E L A T I V E D E N S I T Y C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S S R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R E L A T I V E D E N S I T Y C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S S R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . . . . . . . . . . . V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X V P a g e 1 4 4 1 4 5 1 4 8 1 4 9 1 5 0 1 5 1 1 5 2 1 5 3 1 5 5 1 5 6 1 5 7 F I G U R E 4 . 3 7 4 . 3 8 4 4 . 4 6 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I O O O O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . O 0 . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O M A X I M U M , M I N I M U M , A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S . O . . . . . . O . . . . . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . . M A X I M U M , M I N I M U M , A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S O O O O O O C O O O O O O O O 0 . 0 0 0 0 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O C A L C U L A T E D V E R S U S A C T U A L C R I T I C A L V O I D R A T I O O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P , N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . T Y P I C A L S T R E S S - S T R A I N A N D S T R E S S - V O I D R A T I O C U R V E S F O R L O O S E A N D D E N S E S O I L S P E C I M E N S ( 3 6 ) . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v i P a g e 1 9 0 1 9 1 1 9 3 1 9 4 1 9 6 1 9 7 1 9 8 2 0 1 2 0 3 2 0 4 2 0 7 F I G U R E P a g e 4 . 4 9 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P 8 1 0 0 . . . . . . . . . O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 . . . 2 1 1 4 . 5 0 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 6 4 . 5 1 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E 0 F 5 P S I O O O O O O O O O O O . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O 2 1 7 4 . 5 2 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 8 4 . 5 3 V A L U E S O F T H E S L O P E O F T H E N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E L I N E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 4 . 5 4 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . . . . 2 2 4 4 . 5 5 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S E R I E S B S A M P L E S . . . . . . . . . . . . 2 2 5 4 . 5 6 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D F I V E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 7 4 . 5 7 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D F I V E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8 4 . 5 8 P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F G R A V E L A N D S A N D V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T F O R S E R I E S A S A M P L E S . . . . . . . . . 2 3 1 4 . 5 9 P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F G R A V E L A N D S A N D V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T F O R S E R I E S B S A M P L E S . . . . . . . . . 2 3 2 x v i i F I G U R E 4 . 6 0 4 . 6 4 4 . 6 5 A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C E I N G F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C H I N G F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D F I V E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A . C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T W O V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N O O O O O O O I . F O O O Q O O O O O O O O O O O N O R M A L I Z E D S T R E N G T H A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N O R M A L I Z E D S T R E N G T H A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v i i i P a g e 2 3 5 2 3 6 2 3 8 2 4 0 2 4 3 2 4 5 2 4 6 2 4 8 2 5 1 / ' F I G U R E 4 . 8 0 4 . 8 6 4 . 8 9 V A L U E S O F T H E I N T E R C E P T O F T H E N O R M A L I Z E D S T R E N G T H L I N E S A T 1 8 S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . . . . C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 8 S T R A I N L E V E F O R S E R I E S A A N D B S A M P L E S O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O D O O O O O O O O O O O O O O C . . . . A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S . B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 8 S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . N O R M A L I Z E D S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N O F S A M P L E S W I T H T H E S A M E P E R C E N T D I L A T A T I O N T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A X I A L S T R A I N A T P E A K S T R E N G T H V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F T H E S A M P L E 1 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R T H R E E V A L U E S O F T H E C O N F I N I N G P R E S S U R E . . . . . . . . . . . . P a g e 2 7 0 2 7 2 2 7 4 2 7 5 2 7 6 2 7 7 2 7 9 2 8 0 2 8 1 2 8 4 F I G U R E 4 . 9 0 4 . 9 1 4 . 9 7 4 . 1 0 0 U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E . . . . . . . . . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 1 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 3 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 5 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 1 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 3 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 5 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . A X I A L S T R A I N A T P E A K S T R E N G T H V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S F O R T H R E E V A L U E S O F T H E C O N F I N I N G P R E S S U R E . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 2 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 3 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A P a g e 2 8 5 . 2 8 7 . 2 8 8 . 2 8 9 . 2 9 1 . . 2 9 2 2 9 3 2 9 4 2 9 8 2 9 9 C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 0 F I G U R E P a g e 4 . 1 0 1 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 4 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 1 4 . 1 0 2 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 5 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 2 4 . 1 0 3 D I F F E R E N C E I N T H E A N G L E S O F I N T E R N A L F R I C T I O N B E T W E E N T H E W E T A N D D R Y M A T E R I A L S O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I A N D Z E R O P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 4 4 . 1 0 4 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R T W O V A L U E S O F T H E M O I S T U R E C O N T E N T , A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D Z E R O P E R C E N T D I L A T A T I O N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 5 E . 1 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D 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V E R S U S 3 6 3 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 6 4 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 2 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 6 5 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 3 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 6 6 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 4 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . V E R S U S 3 6 7 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 5 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 6 8 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 4 O F S E R I E S B O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 6 9 N O R M A L I Z E D P R I N C I P A L S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I , A N D D I F F E R E N T R E L A T I V E D E N S I T Y ( D r ) O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A O F T H E C / P M A T E R I A L . . . . . . . . . . 3 7 0 N O R M A L I Z E D P R I N 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C a p i l l a r y t u b e d i a m e t e r . d i a m e t e r o f t h e c i r c l e w h o s e a r e a i s e q u i v a l e n t t o t h e a r e a c o v e r e d b y t h e s o i l p a r t i c l e i n q u e s t i o n w h e n l a i d o n i t s l o n g e s t s i d e . d i a m e t e r o f t h e c i r c l e i n s c r i b e d i n t o t h e a r e a c o v e r e d b y t h e s o i l p a r t i c l e i n q u e s t i o n w h e n l a i d o n i t s l o n g e s t s i d e . m a x i m u m p a r t i c l e s i z e . o f a s o i l f i n a l o r s i m p l y t h e r e l a t i v e d e n s i t y s p e c i m e n . i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y o f a s o i l s p e c i m e n t h e c h a n g e i n t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f a s o i l s p e c i m e n d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . v o i d r a t i o . m a x i m u m v o i d r a t i o . m i n i m u m v o i d r a t i o . - c r i t i c a l , v o i d r a t i o . e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . s p e c i f i c g r a v i t y o f t h e s o i l . x x v i i H c L O G . N S D P A P D P F P R P S S A S P S S V S P W c W M W a s ? W s c W 1 1 % h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e . l o g a r i t h m t o b a s e 1 0 . p o r o s i t y . n o r m a l i z e d s t r e n g t h d i f f e r e n c e r a t i o . p a r t i c l e a n g u l a r i t y . p e r c e n t d i l a t a t i o n . p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . p e r c e n t r e t a i n e d b y w e i g h t . p a r t i c l e s p h e r i c i t y . s a m p l e a n g u l a r i t y . s l o p e o f t h e b e s t f i t l i n e s . s a m p l e a n g u l a r i t y . w a t e r s u r f a c e t e n s i o n . v o l u m e o f t h e m o l d . v o l u m e o f a s p h e r e . t o t a l w e i g h t o f a s o i l s a m p l e . w e i g h t o f c o n t a i n e r . w e i g h t o f t h e s t a n d a r d c o m p a c t i o n m o l d w i t h t h e b a s e p e d e s t a l . w e i g h t o f d r y s o i l . w e i g h t o f d r y s o i l a n d c o n t a i n e r . t o t a l w e i g h t o f t h e s t a n d a r d c o m p a c t i o n m o l d m o l d , b a s e p e d e s t a l a n d s o i l . v e r t i c a l s t r a i n . t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . x x v i i i Y M A X Y u m Y w d r y d e n s i t y ( u n i t w e i g h t ) o f t h e s o i l . m a x i m u m d r y d e n s i t y . m i n i m u m d r y d e n s i t y . u n i t w e i g h t o f w a t e r . t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . a n g l e o f r e p o s e . a n g l e o f s l i d i n g f r i c t i o n . u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . m a j o r p r i n c i p a l s t r e s s . m i n o r p r i n c i p a l s t r e s s . n o r m a l r a d i a l s t r e s s . s h e a r s t r e s s . n o r m a l c i r c u m f e r e n t i a l s t r e s s . x x i x C H A P T E R 1 I N T R O D U C T I O N T h e i n c r e a s i n g d e m a n d f o r b e t t e r m e a n s a n d r e l i a b i l i t y f o r p r e d i c t i o n o f t h e s t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p o f l a r g e p a r t i c l e s o i l s , c o u p l e d w i t h t h e e v e r p r e s e n t n e e d t o p r o v i d e m o r e r e a l i s t i c a s s e s s m e n t o f t h e i n f l u e n c e o f t h e g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o n t h e s h e a r b e h a v i o r o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s , m a k e i t v e r y i m p o r t a n t t h a t t h e G e o t e c h n i c a l p r o f e s s i o n b e p r o v i d e d w i t h a r e l i a b l e m o d e l i n g t e c h n i q u e w h e r e b y t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e c a n b e a c c u r a t e l y e v a l u a t e d . T h e p r e s e n c e o f l a r g e s i z e p a r t i c l e s c a u s e s d i f f i c u l t i e s i n d e t e r m i n i n g t h e s t r e n g t h p a r a m e t e r s o f t h e m a t e r i a l s u t i l i z i n g c o n v e n t i o n a l l a b o r a t o r y e q u i p m e n t . T h e r e l e v a n t p r o p e r t i e s o f t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l s ( t h a t c o n t a i n l a r g e s i z e p a r t i c l e s ) c o u l d b e e v a l u a t e d b y u s i n g l a b o r a t o r y r e c o n s t r u c t e d s p e c i m e n s w i t h s m a l l e r p a r t i c l e s i z e s . T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e t h a t c a n b e t e s t e d i n t h e l a b o r a t o r y i s g e n e r a l l y e q u i v a l e n t t o o n e s i x o f t h e d i a m e t e r o f t h e s o i l s p e c i m e n . F o r t h e c o n v e n t i o n a l t r i a x i a l s p e c i m e n d i a m e t e r o f 2 . 8 i n c h e s ( 7 1 m m ) t h e m a x i m u m g r a i n s i z e w h i c h c a n b e t e s t e d i s e q u a l t o o r l e s s t h a n 0 . 5 i n c h ( 1 2 . 7 m m ) . T h u s , t h e s e l e c t i o n o f a s u i t a b l e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n f o r t h e l a b o r a t o r y s o i l i s c r u c i a l t o t h e i n v e s t i g a t i o n . S e v e r a l p r o c e d u r e s a r e c o m m o n l y u s e d t o o v e r c o m e t h i s p r o b l e m . T h e s e i n c l u d e s c a l p i n g t h e l a r g e p a r t i c l e s ; s c a l p i n g a n d r e p l a c e m e n t o f t h e l a r g e p a r t i c l e s ; o r c r u s h i n g t h e l a r g e p a r t i c l e s t o r e c o n s t r u c t l a b o r a t o r y s p e c i m e n s u t i l i z i n g p a r t i c l e s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e s p a r a l l e l t o t h a t o f t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l s . T h e p r o c e d u r e t o b e e m p l o y e d w i l l d e p e n d o n t h e g i v e n p r o t o t y p e m a t e r i a l s . N e v e r t h e l e s s , e a c h p r o c e d u r e h a s s o m e d i s a d v a n t a g e s . T h e p a r a l l e l g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n p r o c e d u r e i s u t i l i z e d i n t h i s s t u d y . I n a d d i t i o n , t h e d e n s i t y , p a r t i c l e a n g u l a r i t y . g r a i n s h a p e , a n d m o i s t u r e c o n t e n t o f t h e s o i l s p e c i m e n s t o b e t e s t e d i n t h e l a b o r a t o r y s h o u l d b e e q u i v a l e n t t o t h o s e o f t h e p r o t o t y p e m a t e r i a l s . A l i t e r a t u r e r e v i e w c o n c e r n i n g t h e e f f e c t s o f s p e c i m e n a n d t e s t v a r i a b l e s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 2 . I n t h i s s t u d y , s o i l s p e c i m e n s w e r e r e c o n s t r u c t e d t o p o s s e s s s e v e r a l d i f f e r e n t d e n s i t i e s , a n d t h r e e g r a i n s h a p e s ( a n g u l a r i t i e s ) . A d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f a l l s o i l s p e c i m e n s i s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 . O n e h u n d r e d a n d s e v e n t y e i g h t t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d u t i l i z i n g d r y a n d m o i s t s o i l s p e c i m e n s , t h r e e l e v e l s o f c o n f i n i n g p r e s s u r e , t w o s e r i e s o f p a r a l l e l ( r a d a t i o n c u r v e s , t h r e e d i f f e r e n t g r a i n s h a p e s ( a n g u l a r i t i e s ) . a n d s e v e r a l s o i l s p e c i m e n d e n s i t i e s . T h e e f f e c t s o f t h e s e v a r i a b l e s o n t h e t r i a x i a l s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s a r e p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 4 . D u e t o t h e l a r g e v o l u m e o f t h e t e s t r e s u l t s , t h e y w e r e c o n d e n s e d , t a b u l a t e d a n d / o r p l o t t e d i n t h e A p p e n d i c e s . T h e t e s t r e s u l t s t h a t a r e r e l e v a n t t o t h e d i s c u s s i o n a r e p r e s e n t e d i n t h e a p p r o p r i a t e C h a p t e r . F i n a l l y , t h e a n g l e o f r e p o s e , a n d t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s o f t h e s o i l s p e c i m e n s w e r e a l s o e v a l u a t e d a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 4 . C h a p t e r 5 s u m m a r i z e s t h e f i n d i n g s , c o n c l u s i o n s a n d r e c o m m e n d a t i o n s o f t h i s s t u d y . C H A P T E R 2 R E V I E W O F L I T E R A T U R E 2 . 1 G E N E R A L I n t h e e a r l y s t a g e o f d e v e l o p m e n t o f m a t e r i a l t e s t i n g , e v a l u a t i o n o f s o i l s t r e n g t h c o n s i s t e d o f s p e c i a l o r l i m i t e d o b s e r v a t i o n s o f t h e s h e a r s u r f a c e b e h i n d a r e t a i n i n g s t r u c t u r e ( 8 , 1 6 , 7 5 ) * . L a t e r , a s o i l s h e a r t e s t w a s i n t r o d u c e d b y C o l l i n ( l 4 ) , a n d a t r i a x i a l t e s t b y A d a m s a n d N i c h o l s o n ( 4 ) . I n t h e e a r l y 1 9 3 0 ’ s , e n g i n e e r s w e r e w i t n e s s i n g r a p i d e v o l v e m e n t o f t h e t r i a x i a l t e s t i n t h e U n i t e d S t a t e s , G e r m a n y a n d t h e N e t h e r l a n d s ( 1 2 , 4 0 , 6 5 ) . A l o n g w i t h t h e s e d e v e l o p m e n t s , t h e o r i e s o f s h e a r s t r e n g t h o f s o i l s a s a c o n t i n u o u s m e d i a w e r e a l s o e v o l v e d . G e n e r a l l y , t h e s e t h e o r i e s d e s c r i b e t h e s h e a r s t r e n g t h o f s o i l s b y m e a n s o f f u n d a m e n t a l s t r e n g t h p a r a m e t e r s t h a t a r e d i r e c t l y a p p l i c a b l e t o d e s i g n p r o b l e m s ( 6 4 ) . T h e s t r e n g t h p a r a m e t e r s a r e a f u n c t i o n o f s e v e r a l f a c t o r s s u c h a s i n t e r m o l e c u l a r a n d g r a i n b o u n d a r y f o r c e s , t h i x o t r o p y , v o l u m e c h a n g e c h a r a c t e r i s t i c s , a n d s o i l t e x t u r e s . T h e s e f a c t o r s a r e i m p o r t a n t f o r f u n d a m e n t a l u n d e r s t a n d i n g o f t h e s h e a r b e h a v i o r o f s o i l s . 1 * F i g u r e s i n b r a c k e t s i n d i c a t e r e f e r e n c e n u m b e r . M o r e o v e r , t h e r e e x i s t s a c o n s i d e r a b l e n u m b e r o f p h y s i c a l v a r i a b l e s i n f l u e n c i n g t h e s h e a r b e h a v i o r o f s o i l s . S o m e o f t h e s e v a r i a b l e s a r e a p p a r a t u s a n d t e s t m e t h o d d e p e n d e n t ; o t h e r s a r e s p e c i m e n a n d s o i l d e p e n d e n t . I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s , p a s t a n d p r e s e n t i n v e s t i g a t i o n s o f t h e e f f e c t s o f s o m e o f t h e s p e c i m e n a n d t e s t v a r i a b l e s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s a n d t h e i r s t a t e o f c o m p a c t i o n a r e r e v i e w e d . T h e s e v a r i a b l e s a r e : a ) g r a i n s i z e ( p e r c e n t f i n e o r p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t ) ; b ) g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n ( s a m p l e g r a d a t i o n ) ; c ) g r a i n s h a p e ( p a r t i c l e a n g u l a r i t y ) ; d ) r e l a t i v e d e n s i t y o r v o i d r a t i o ; e ) s p e c i m e n s i z e ; f ) m o i s t u r e c o n t e n t ; a n d g ) c o n f i n i n g p e s s u r e . 2 . 2 S H E A R S T R E N G T H 9 F C O H E S I O N L E S S § O I L S I n t h i s s e c t i o n , t h e e f f e c t s o f t e s t a n d s p e c i m e n v a r i a b l e s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s a r e r e v i e w e d . F o r c o n v e n i e n c e , t h i s S e c t i o n i s d i v i d e d i n t o s e v e n s u b s e c t i o n s f o r e a c h o f t h e a b o v e l i s t e d v a r i a b l e s . 2 . 2 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E A N D G R A V E L C O N T E N T T h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i s a p r i m a r y f u n c t i o n o f t h e i r f r i c t i o n a l p r o p e r t y w h i c h i n t i m a t e l y d ¢ H > d e n d s o n t h e p h y s i c a l m o t i o n b e t w e e n p a r t i c l e s ( 8 3 ) . T h i s m o t i o n i n c l u d e s : a ) p a r t i c l e s s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r , a n d b ) p a r t i c l e s p l u c k i n g a n d d i s p l a c e m e n t f r o m t h e i r i n t e r l o c k i n g s e a t s . T h u s , t h e t o t a l f r i c t i o n a l p r o p e r t y o f g r a n u l a r s o i l s w h i c h i s d e s c r i b e d b y t h e i r t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ ) c a n b e s e p a r a t e d i n t o t w o i n d e p e n d e n t c o m p o n e n t s : a ) S l i d i n g o r u l t i m a t e f r i c t i o n ( ¢ s o r ¢ u ) w h i c h i s g o v e r n e d b y m i c r o s c o p i c i n t e r l o c k i n g o f p a r t i c l e s d u e t o t h e i r s u r f a c e r o u g h n e s s a t c o n t a c t p o i n t s . b ) I n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( ¢ x ) w h i c h c o n s i s t s o f p h y s i c a l r e s t r a i n t s t o r e l a t i v e p a r t i c l e t r a n s l a t i o n a f f e c t e d b y a d j a c e n t p a r t i c l e s . T h e i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n i s a f f e c t e d b y t h e s a m p l e d i l a t e n c y w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e s t a t e o f c o m p a c t i o n o f t h e s o i l . T h a t i s , t h e d e n s e r t h e s o i l s a m p l e , t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g a n d c o n s e q u e n t l y t h e h i g h e r i s t h e i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( T 1 ) . T h e s h e a r s t r e s s r e q u i r e d t o o v e r c o m e p a r t i c l e s i n t e r l o c k i n g a n d t o b r i n g t h e s o i l s t o a f r e e - s l i d i n g p o s i t i o n i s g r e a t l y a f f e c t e d b y t h e s o i l g r a i n s i z e ( 3 8 ) . T h i s c o n c l u s i o n h o w e v e r , i s n o t c o n s i s t e n t t h r o u g h o u t t h e l i t e r a t u r e . I n d e e d , c o n f l i c t i n g f i n d i n g s a n d o p i n i o n s ( c o n c e r n i n g t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e a n d / o r p e r c e n t g r a v e l « c o n t e n t u p o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s c a n b e f o u n d . T h e s e a r e s u m m a r i z e d b e l o w . a ) T h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e s i z e i n c r e a s e s ( 2 1 , 2 2 , 3 5 , 3 8 , a n d 5 9 ) . b ) T h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s d e c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e s i z e i n c r e a s e s ( 4 5 , 4 6 , 5 7 , 6 1 , 6 2 , a n d 7 0 ) . c ) T h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i s n o t a f f e c t e d b y t h e g r a i n s i z e ( 9 , 7 8 , 8 0 , a n d 8 7 ) . I n h i s b o o k , E o u g h ( 3 8 ) s t a t e d t h a t t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g g r a i n s i z e . T a b l e 2 . 1 ( 3 8 ) p r e s e n t s t y p i c a l v a r i a t i o n s o f : a ) t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( 2 0 ) ; b ) t h e t o t a l o r p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t p e a k s t r e n g t h ( ¢ r ) ; a n d c ) t h e a n g l e o f r e p o s e ( V 3 ) f o r a r a n g e o f g r a i n s i z e f r o m s i l t t o g r a v e l . F r o m t h e t a b l e , I t c a n b e n o t i c e d t h a t t h e s i l t s i z e p a r t i c l e s p o s s e s s t h e l o w e s t f r i c t i o n a n g l e w h i l e t h e g r a v e l s i z e p a r t i c l e s p o s s e s s t h e h i g h e s t . T h e s e o b s e r v a t i o n s h o w e v e r , s h o u l d b e c o n s i d e r e d c a u t i o u s l y b e c a u s e t h e e f f e c t o f s o i l g r a d a t i o n o n t h e f r i c t i o n a n g l e s w a s n e g l e c t e d . B o l t s a n d G i b b s ( 3 5 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s b y v a r y i n g t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o f t h e t e s t s a m p l e s . T h i r t e e n d r a i n e d t r i a x i a l s h e a r t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n s o i l s a m p l e s i v i t h a r a n g e o f g r a v e l c o n t e n t f r o m 0 . 0 t o 6 5 p e r c e n t . T h e y c o n c l u d e d t h a t f o r t h e s a m e r e l a t i v e d e n s i t y , t h e d r a i n e d C h e e r s t r e n g t h o f t h e s o i l s a m p l e s i n c r e a s e s a s t h e p e r c e n t t r a v e l c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m 0 . 0 t o 5 0 p e r c e n t a s s h o w n i n T A B L E 2 . 1 T Y P I C A L V A L U E S 0 F F R I C T I O N A N G L E S F O R G R A N U L A R S O I L S ( 3 8 ) . A n g l e o f I n t e r n a l F r i c t i o n C l a s s i f i c a t i o n a n g l e A t U l t i m a t e A t P e a k S t e r n g t h o f R e p o s e S t r e n g t h ( d e s . ) ( d e s - ) M e d . D e n s e D e n s q ( d e s - ) ( d e ¢ - ) G R A V E L & 3 2 3 2 3 6 4 0 S A N D t o t o t o t o 3 6 3 6 4 2 4 8 S A N D 3 0 3 0 3 4 3 8 ( w e l l g r a d e d ) t o t o t o t o 3 4 3 4 4 0 4 6 S A N D 2 6 2 6 3 0 3 2 ( u n i f o r m , t o t o t o t o f i n e t o m e d . ) 3 0 3 0 3 4 3 6 S I L T 2 6 2 6 2 8 3 0 ( n o n p l a s t i c ) t o t o t o t o 3 0 3 0 3 2 3 4 F i g u r e 2 . 1 . I n t h e F i g u r e , t e s t " T ” w i t h 5 0 p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t y i e l d e d t h e h i g h e s t s h e a r s t r e n g t h , w h i l e t e s t " M " w i t h 0 . 0 p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t y i e l d e d t h e l o w e s t . F o r m o s t t e s t s , a n i n c r e a s e i n g r a v e l c o n t e n t ( g r a i n s i z e ) r e s u l t e d i n a n i n c r e a s e i n t h e s h e a r s t r e n g t h . T e s t " D " h o w e v e r , w i t h a g r a v e l c o n t e n t o f 6 5 p e r c e n t s h o w e d a d e c r e a s e i n t h e s h e a r s t r e n g t h . E o l t z a n d G i b b s a t t r i b u t e d t h e d e c r e a s e i n t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h i s l a s t t e s t t o t h e p o o r g r a d a t i o n o f t h e s o i l d u e t o a h i g h g r a v e l c o n t e n t . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t E o l t z a n d G i b b s ’ s s a m p l e s p o s s e s s e d d i f f e r e n t g r a d a t i o n a n d c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) . T h e i r c o n c l u s i o n s w e r e s t r i c t l y b a s e d o n p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t a n d t h u s n e g l e c t i n g t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n a n d c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o n s a m p l e s t r e n g t h . I n a s i m i l a r s t u d y , D o n a g h e e t a l . ( 2 1 , 2 2 ) c o n c l u d e d t h a t f o r t h e s a m e r e l a t i v e d e n s i t y , t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n c r e a s e s a s t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t i n c r e a s e s . A g a i n , t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n w e r e n e g l e c t e d . D u r i n g t h e f o u n d a t i o n i n v e s t i g a t i o n o f E n c i n o d a m i n 1 9 7 8 , W u ( 8 2 ) f o u n d t h a t t h e a l l u v i a l s o i l i n t h e d a m ’ s f o u n d a t i o n c o n t a i n e d a p p r o x i m a t e l y 6 0 p e r c e n t g r a v e l ( p a r t i c l e l a r g e r t h a n 0 . 2 i n c h ( 4 . 7 5 m m ) ) . I n h i s c y c l i c ‘ t r i a x i a l t e s t p r o g r a m h o w e v e r , t h e g r a v e l c o n t e n t o f t h e s P e c i m e n s w a s l i m i t e d t o a m a x i m u m o f 5 0 p e r c e n t . T h i s l i m l i t a t i o n w a s f o u n d n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a n a d e q u a t e r a t i o ) i s p ( s s e r t S r a e h S 1 0 - — — — — T e s t M : M i n u s n o . 4 m a t e r i a l - - - - - T e s t R : 2 0 % g r a v e l - 8 0 % s a n d - " - - T e s t S : 3 5 % g r a v e l - 6 5 % s a n d - ( > - T e s t T : 5 0 % g r a v e l - 5 0 % s a n d - - - — - T e s t U : 6 5 % g r a v e l - 3 5 % s a n d 1 6 0 / / 0 4 / , 1 2 0 4 5 § > u ’ 7 / 7 ’ 8 0 ; § / , / 4 . / o 4 0 8 0 1 2 0 1 6 0 2 0 0 N o r m a l S t r e s s ( p s i ) F I G U R E 2 . 1 S H E A R S T R E S S V E R S U S N O R M A L S T R E S S F O R M A T E R I A L W I T H D I F F E R E N T G R A V E L C O N T E N T ( 3 5 ) . l l o f f i n e t o g r a v e l c o n t e n t . T h e m a t e r i a l s m a k i n g u p t h e c y c l i c t r i a x i a l s p e c i m e n s w e r e o b t a i n e d u s i n g s c a l p i n g a n d s c a l p i n g / r e p l a c e m e n t t e c h n i q u e s a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 2 . W u c o n c l u d e d t h a t i n c r e a s i n g g r a v e l c o n t e n t f r o m z e r o t o 3 0 p e r c e n t t e n d s t o i n c r e a s e t h e c y c l i c t r i a x i a l s t r e n g t h . T h i s t r e n d h o w e v e r , w a s r e v e r s e d w h e n t h e g r a v e l c o n t e n t i n c r e a s e d a b o v e t h e 3 0 p e r c e n t l e v e l . H e a t t r i b u t e d t h i s t o t h e s c a l p i n g a n d s c a l p i n g / r e p l a c e m e n t p r o c e d u r e s . M a r a c h i ( 6 1 ) p e r f o r m e d s e r i e s o f d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s o n r o c k f i l l m a t e r i a l s t h a t w e r e b l e n d e d t o f o r m p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s a s s h o w n i n F i g u r e 2 . 3 . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s i s t h a t a l l s a m p l e s p o s s e s s t h e s a m e g r a d a t i o n a n d c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y . M a r a c h i c o n c l u d e d t h a t , f o r a c o n s t a n t i n i t i a l v o i d r a t i o o f t h e t e s t s p e c i m e n s , t h e s h e a r s t r e n g t h i n c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e s i z e d e c r e a s e s . E i s t e s t r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g u r e 2 . 4 . F r o m t h e f i g u r e i t c a n b e s e e n t h a t t h e s m a l l e r t h e p a r t i c l e s i z e , t h e h i g h e r t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l s . S i m i l a r c o n c l u s i o n s w e r e a l s o m a d e b y K i r k p a t r i c k ( 4 5 ) a n d E o e r n e r ( 4 6 ) . T e r z a g h i a n d P e c k ( 7 8 ) s t a t e d t h a t " t h e g r a i n s i z e h a s n o i n f l u e n c e o n t h e r e l a t i v e d e n s i t y a n d b e a r i n g c a p a c i t y o r s h e a r s t r e n g t h o f s a n d ” . V a l l e r g a e t a l . ( 8 0 ) e v a l u a t e d t h e e f f e c t s o f p a r t i c l e s h a p e a n d s i z e o n t h e s t r e n g t h o f u n i f o r m l y g r a d e d m a t e r i a l s c o n s i s t e d o f p a r t i c l e s i z e s o f u p t o 0 . 2 i n c h ( 4 . 7 5 m m ) i n ) m m ( r e t e m a i D e z i S n i a r G t n e l a v i u q E e v r u o c t d l l e e l i f l a r e a h E \ & d d e e c p a l l a p c e s r e v r u c d l e i 0 0 8 6 0 2 n q fi r a m X q S u r s s e a q u a o l a d 1 0 0 4 0 \ o 1 0 2 1 0 1 1 0 ° 1 0 " 1 1 0 ' 2 F I G U R E 2 . 2 S C A L P I N G , S C A L P I N G A N D R E P L A C E M E N T , A N D P A R A L L E L G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N C U R V E S . 1 2 8 6 0 0 g z g v i l l e / / } / / I j / r t h g i e W y b g n i s s a P . t n e c r e P \ E q u i v a l e n t G r a i n S i z e D i a m e t e r F I G U R E 2 . 3 P A R A L L E L G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O ( N i n c h . ) C U R V E S 1 3 1 0 0 - 1 4 0 j / ’ / 2 0 , o L _ . 1 0 0 C r u s h e d / / 8 0 B a s a l t 6 0 / 4 0 / , 2 0 E ; : : ‘ a “ 1 0 0 \ 8 0 6 O 4 O 2 0 l 1 0 " 2 ’ 1 0 1 0 1 0 1 0 F O R O R O V I L L E A N D P Y R A M I D D A M S A N D C R U S H E D B A S A L T M A T E R I A L S ( 6 1 ) . ) e e r g e d ( n o i t c i r F l a n r e t n I f o e l g n A 1 4 O r o v i l l e D a m C r u s h e d B a s a l t P y r a m i d D a m . 3 . 6 1 . 0 2 . 0 6 . 0 1 0 M a x i m u m P a r t i c l e S i z e ( i n c h ) s — — - O C o n f i n i n g P r e s s u r e = 3 0 p s i H C o n f i n i n g P r e s s u r e = 1 4 0 p s i H C o n f i n i n g P r e s s u r e = 4 2 0 p s i F I G U R E 2 . 4 M A X I M U M P A R T I C L E S I Z E V E R S U S P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R O R O V I L L E A N D P Y R A M I D D A M S A N D C R U S H E D B A S A L T M A T E R I A L S ( 6 1 ) . . 1 5 d i a m e t e r . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e p a r t i c l e s i z e h a s n o e f f e c t o n t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . A l s o , Z e l a s k o e t a 1 . ( 8 7 ) c o n d u c t e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s t o s t u d y t h e s h e a r s t r e n g t h o f u n i f o r m a n d w e l l g r a d e d s a n d s . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e e f f e c t o f p a r t i c l e s i z e o n s t r e n g t h i s s m a l l o r v i r t u a l l y z e r o . T o t h i s e n d , i t i s c l e a r t h a t r e s e a r c h e r s h a v e r e a c h e d d i f f e r e n t a n d c o n f l i c t i n g c o n c l u s i o n s a n d o p i n i o n s c o n c e r n i n g t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . T h e d i f f e r e n c e s h o w e v e r , d o n o t n e c e s s a r i l y r e p r e s e n t t h e t r u e b e h a v i o r o f t h e s o i l s . T h e y a r e m a i n l y r e l a t e d t o t h e b a s i s o n w h i c h t h e a n a l y s e s o f t h e s h e a r s t r e n g t h w e r e c o n d u c t e d . S o m e r e s e a r c h e r s a n a l y z e d t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s a m p l e s a t a c o n s t a n t r e l a t i v e d e n s i t y , o t h e r s u s e d a c o n s t a n t v o i d r a t i o . S t i l l o t h e r s d i d n o t s e p a r a t e v a r i a b l e s t h a t m a y a f f e c t t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s . T a b l e 2 . 2 p r o v i d e s a s u m m a r y o f p a s t s t u d i e s c o n c e r n i n g t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e a n d / o r g r a v e l c o n t e n t o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f g r a n u l a r s o i l s a n d t h e b a s i s o n w h i c h t h e a n a l y s e s w e r e c o n d u c t e d . 2 . 2 . 2 E F F E C T O F G R A I N S I Z E D I S T R I B U T I O N F i r s t , i t s h a l l b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e t e r m s g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y a r e u s e d t h r o u g h o u t t h i s d i s s e r t a t i o n t o e x p r e s s 1 ! ! a q u a l i t a t i v e a n d / o r q u a n t i t a t i v e t e r m s , t h e g e n e r a l 1 6 T A B L E 2 . 2 S U M M A R Y O F T H E E F F E C T O F G R A I N S I Z E O N T H E S H E A R S T R E N G T H O F C O H E S I O N L E S S M A T E R I A L S . M a x i m u m T y p e C o n - C o n c l u s i o n U n i f o r m i t y S o u r c e P a r t i c l e o f c l u s i o n B a s e d O n a o f t h e t e s t S i z e T e s t c o n s t a n t M a t e r i a l ( i n c h ) v a l u e o f m m B i s h o p 1 . 2 5 D 1 * n u n i f o r m i l y ( 9 ) ( 3 1 . 8 ) g r a d e d V a l l e r g a , 0 . 2 0 T 1 * e u n i f o r m i l y e t a l ) ( 8 0 ) ( 4 . 8 ) g r a d e d Z e l a s k o 0 . 0 3 T 1 * e v a r i e d ( 8 7 ) ( 0 . 9 ) K i r k p a t r i c k 0 . 0 8 T 2 * n u n i f o r m i l y ( 4 5 ) ( 2 . 0 ) g r a d e d E o e r n e r 0 . 1 0 T 2 * e u n i f o r m i l y ( 4 6 ) ( 2 . 5 ) g r a d e d L e s l i e 3 . 0 0 T 2 * e v e r y w e l l ( 5 7 ) ( 7 6 . 2 ) g r a d e d M a r a c h i 6 . 0 0 T 2 * e w e l l ( 6 1 ) ( 1 5 2 . 4 ) g r a d e d M a r s h a l 8 . 0 0 T 2 * n v a r i e d ( 6 2 ) ( 2 0 3 . 2 ) R o w e 0 . 0 4 S 2 * n v a r i e d ( 7 0 ) ( 1 . 0 ) Z e l l e r e t a l 3 . 9 4 T 2 * n v e r y w e l l ( 8 8 ) ( 1 0 0 . 0 ) g r a d e d D o n a g h e , 3 . 0 0 T 3 * D r v e r y w e l l e t a l ( 2 2 ) ( 8 3 8 . 2 ) G r a d e d E o l t z A 3 . 0 0 T 3 * D r v a r i e d G i b b s ( 3 5 ) ( 7 6 . 2 ) L e w i s 0 . 2 5 D 3 * D r u n i f o r m i l y ( 5 9 ) ( 6 . 4 ) . g r a d e d 1 * = T h e s h e a r s t r e n g t h i s n o t a f f e c t e d b y p a r t i c l e s i z e . 2 * = T h e s h e a r s t r e n g t h d e c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e s i z e i n c r e a s e s . 3 * = T h e s h e a r s t r e n g t h i n c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e s i z e i n c r e a s e s . D = D i r e c t s h e a r t e s t . T = T r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t . S = S l i d i n g t e s t ( o r a n g l e o f r e p o s e t e s t ) . n = p o r o s i t y . e = v o i d r a t i o . D r = R e l a t i v e d e n s i t y . 1 7 s h a p e o f t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e o f t h e s o i l . A s n o t e d i n S e c t i o n 2 . 2 , t h e t o t a l o r p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ ) o f c o h e s i o n l e s s s o i l s c o n s i s t s o f t w o c o m p o n e n t s , s l i d i n g o r u l t i m a t e f r i c t i o n ( ¢ s o r ¢ u ) a n d i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( ¢ : ) . T h e f i r s t i s m a i n l y a f u n c t i o n o f t h e s o i l m i n e r a l s a n d s u r f a c e r o u g h n e s s ( m i c r o s c o p i c i n t e r l o c k i n g ) , w h i l e t h e l a t t e r i s a f u n c t i o n o f t h e d e g r e e m a c r o s c o p i c i n t e r l o c k i n g w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e d e g r e e o f c o m p a c t i o n o f t h e s o i l . T h e h i g h e r t h e d e g r e e o f c o m p a c t i o n o f t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e s o i l d e n s i t y , t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g , a n d t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T e r z a g h i a n d P e c k ( 7 8 ) s t a t e d t h a t ” D e p e n d i n g p r i n c i p a l l y u p o n t h e r e l a t i v e d e n s i t y , t h e v a l u e o f t h e t o t a l a n g l e o f f r i c t i o n m a y r a n g e b e t w e e n f a i r l y w i d e l i m i t s ; t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n a n d t h e s h a p e o f t h e g r a i n s a l s o h a v e a n i n f l u e n c e " . T a b l e 2 . 3 ( 7 8 ) l i s t s r e p r e s e n t a t i v e v a l u e s o f t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r s a n d s a n d s i l t s . E o e r n e r ( 4 6 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s u s i n g t h r e e s i n g l e m i n e r a l s o i l s ( q u a r t z , f e l d s p a r , a n d c a l c i t e ) . I n h i s s t u d y , t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) o f t h e t e s t m a t e r i a l s w a s v a r i e d f r o m 1 . 2 5 t o 5 . 0 0 . T h e q u a r t z s o i l s I v e r e t e s t e d u n d e r s a t u r a t e d a n d a i r d r i e d c o n d i t i o n s u s i n g b o t h d r a i n e d a n d u n d r a i n e d t r i a x i a l t e s t s . T h e f e l d s p a r a n d 1 8 T A B L E 2 . 3 R E P R E S E N T A T I V E V A L U E O F T H E T O T A L A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S A N D A N D S I L T ( 7 8 ) . T y p e o f m a t e r i a l p e a k A n g l e o f f r i c t i o n ( 4 r ) L o o s e D e n s e S a n d , r o u n d g r a i n s , u n i f o r m 2 7 . 5 3 4 . 0 S a n d , a n g u l a r g r a i n s , w e l l g r a d e d 3 3 . 0 4 5 . 0 S a n d y g r a v e l s 3 5 . 0 5 0 . 0 S i l t y s a n d 2 7 - 3 3 3 0 - 3 4 I n o r g a n i c s i l t 2 7 - 3 0 3 0 - 3 5 l 9 c a l c i t e s o i l s w e r e s a t u r a t e d f i r s t , t h e n t e s t e d u n d e r d r a i n e d c o n d i t i o n s . K o e r n e r c o n c l u d e d t h a t : a ) t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e f e l d s p a r a n d c a l c i t e s a m p l e s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g v a l u e o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) ; a n d b ) t h e e f f e c t o f C u o n t h e i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e q u a r t z s a m p l e i s n e g l i g i b l e . K i r k p a t r i c k ( 4 5 ) a n d Z e l a s k o ( 8 7 ) p e r f o r m e d s i m i l a r s t u d y u s i n g s a n d m a t e r i a l s . T h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) o f t h e s a m p l e s h o w e v e r , w a s v a r i e d o n l y f r o m 1 . 2 t o 1 . 5 i n E i r k p a t r i c k ’ s s t u d y , a n d f r o m 1 . 2 t o 2 . 0 i n Z e l a s k o ’ s . D u e t o t h e l i m i t e d r a n g e o f C u , t h e y w e r e u n a b l e t o m a k e a n y c l e a r c o n c l u s i o n r e g a r d i n g t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s a m p l e s . T h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e a n d p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s w e r e r e v i e w e d i n S u b s e c t i o n 2 . 2 . 1 a b o v e , w h i l e t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n i s r e v i e w e d i n t h i s S u b s e c t i o n . T h i s s h o u l d n o t n e c e s s a r i l y m e a n s t h a t t h e t h r e e v a r i a b l e s ( g r a i n s i z e , p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t , a n d s a m p l e g r a d a t i o n ) a r e i n d e p e n d e n t o f e a c h o t h e r . I n d e e d , t h e t h r e e v a r i a b l e s a r e s o m e h o w i n t e r r e l a t e d . T h i s p o i n t c a n b e i l l u s t r a t e d u s i n g s e v e r a l e x a m p l e s . E X A M P L E 1 : C o n s i d e r t h e f i v e g r a d a t i o n c u r v e s s h o w n i n F i g u r e 2 . 5 . t l i S d n a S l e v a r G 0 0 0 0 0 8 4 2 1 0 1 1 ‘ 0 1 ° 0 1 0 1 0 1 . S E V R U C N O I T U B I R T S I D E Z I S N I A R G 5 . 2 E R U G I F q u r a m A q S u r s s e a n u a o z e d 6 0 1 E q u i v a l e n t G r a i n S i z e D i a m e t e r ( m m ) 2 0 2 1 C u r v e s 1 , 2 a n d 3 ( a s l a b e l e d i n t h e f i g u r e ) a r e p a r a l l e l a n d p o s s e s s t h e s a m e t y p e g r a d a t i o n a n d a c o n s t a n t c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) . T h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t h o w e v e r , v a r i e s f r o m 9 5 p e r c e n t f o r c u r v e 1 t o z e r o p e r c e n t f o r c u r v e 3 , a n d t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f c u r v e 1 i s m u c h l a r g e r t h a n t h a t o f c u r v e 3 . T h u s , f o r a c o n s t a n t c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , t h e h i g h e r t h e g r a v e l c o n t e n t , t h e l a r g e r i s t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e . E X A M P L E 2 : T h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o f c u r v e s 2 a n d 4 , i n F i g u r e 2 . 5 , i s t h e s a m e , 7 7 % . T h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y h o w e v e r , v a r i e s f r o m 2 . 8 f o r c u r v e 2 t o 4 . 0 f o r c u r v e 4 . A l s o , t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f c u r v e 2 i s l o w e r t h a n t h a t o f c u r v e 4 . T h u s , f o r a c o n s t a n t p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t , t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , t h e l a r g e r i s t h e m a x i m u m g r a i n s i z e . M T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l s o f c u r v e s 2 a n d 5 o f F i g u r e 2 . 5 i s c o n s t a n t a n d e q u a l t o 1 . 6 i n c h ( 4 0 m m ) . T h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o f c u r v e 2 i s 7 7 % a n d t h a t o f ° c u r v e 5 i s 3 0 % . A l s o , t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f t h e s o i l s o f c u r v e 2 i s 2 . 8 a n d t h a t o f c u r v e 5 i s 8 . 7 5 . T h u s , f o r a c o n s t a n t m a x i m u m p a r t i c l e s i z e , t h e h i g h e r 2 2 t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t , t h e l o w e r i s t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y . E X A M P L E 4 : C o n s i d e r c u r v e 6 i n F i g u r e 2 . 5 r e l a t i v e t o c u r v e s 2 , a n d 3 . F r o m t h e f i g u r e , i t c a n b e s e e n t h a t t h e t h r e e v a r i a b l e s ( c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , g r a i n s i z e , a n d p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t ) o f t h e s o i l s o f c u r v e 6 a r e i n d e p e n d e n t l y a l t e r e d r e l a t i v e t o t h e o t h e r f i v e c u r v e s . F u r t h e r m o r e , e x t r a c a r e s h o u l d b e t a k e n w h e n s t u d y i n g t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n ( c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ) , g r a i n s i z e , a n d p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . A n a r b i t r a r y c h a n g e i n t h e s a m p l e g r a d a t i o n m a y l e a d t o c h a n g e s i n t h e o t h e r t w o v a r i a b l e s . C o n s e q u e n t l y , t h e e f f e c t o f o n e v a r i a b l e m a y u n s e a t t h e e f f e c t s o f t h e o t h e r s . 2 . 2 . 3 E F F E C T O F G R A I N S E A P E T h e s h a p e o f a s o i l p a r t i c l e i s g e n e r a l l y d e s c r i b e d u s i n g t w o t e r m s : p a r t i c l e a n g u l a r i t y a n d p a r t i c l e s p h e r i c i t y . T h e f o r m e r i s a q u a l i t a t i v e t e r m u s e d t o d e s c r i b e d t h e s o i l p a r t i c l e a s r o u n d e d , s u b r o u n d e d , s u b a n g u l a r o r a n g u l a r ; w h e r e a s t h e l a t t e r i s a q u a n t i t a t i v e t e r m t h a t c a n b e o b t a i n e d b y m e a s u r i n g a n d c a l c u l a t i n g t h e p r o x i m i t y o f a p a r t i c l e t o a c i r c u m s c r i b i n g s p h e r e . T h i s 2 3 c a l c u l a t i o n h o w e v e r , h a s n o t y e t b e e n s t a n d a r d i z e d . E o e r n e r ( 4 6 ) d e f i n e d s p h e r i c i t y a s t h e r a t i o o f p r o j e c t e d p a r t i c l e a r e a t o t h e a r e a o f t h e s m a l l e s t c i r c u m s c r i b i n g s p h e r e ; w h e r e a s E o l b u s z e w s k i ( 4 8 ) s u g g e s t e d t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n : P S = D c / D i ( 2 . 1 ) w h e r e : P 8 = p a r t i c l e s p h e r i c i t y ; D c = t h e d i a m e t e r o f t h e c i r c l e w h o s e a r e a i s e q u i v a l e n t t o t h e a r e a c o v e r e d b y t h e p a r t i c l e i n q u e s t i o n w h e n l a i d o n i t s l o n g e s t s i d e ; a n d D i = t h e d i a m e t e r o f t h e c i r c l e i n s c r i b e d i n t o t h e s a m e a r e a . T h e g r a i n s h a p e . o f g r a n u l a r s o i l s h a v e s i g n i f i c a n t e f f e c t o n t h e i r e n g i n e e r i n g p r o p e r t i e s . T h u s , a n y s t u d y o f t h e s t r e s s - s t r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h i s t y p e o f s o i l s s h a l l c o n s i d e r t h e e f f e c t o f t h e i r g r a i n s h a p e . E o l u b e c a n d D ’ A p p o l o n i a ( 3 7 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f p a r t i c l e s h a p e o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s , a n d o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . T h e y o b s e r v e d t h a t t h e p a r t i c l e s h a p e h a s a m i n o r i n f l u e n c e o n t h e m i n i m u m v o i d r a t i o , b u t a m a j o r i n f l u e n c e o n t h e m a x i m u m v o i d r a t i o . A l s o , t h e i r t e s t r e s u l t s h a v e i n d i c a t e d t h a t t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g p a r t i c l e a n g u l a r i t y . T h a t i s , r o u n d e d p a r t i c l e s p o s s e s s l o w e r s h e a r s t r e n g t h t h a n a n g u l a r o n e s . I n a s i m i l a r s t u d y , Z e l a s k o ( 8 7 ) , c o n c l u d e d t h a t t h e h i g h e r t h e a n g u l a r i t y o f 2 4 t h e s o i l p a r t i c l e s , t h e h i g h e r t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l . E o e r n e r ( 4 6 ) , e v a l u a t e d t h e e f f e c t s o f p a r t i c l e s a n g u l a r i t y a n d s p h e r i c i t y o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s . H e c o n c l u d e d t h a t t h e h i g h e r t h e a n g u l a r i t y , a n d t h e l o w e r t h e s p h e r i c i t y o f t h e s o i l p a r t i c l e s , t h e h i g h e r t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s . T h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( 4 : ) h o w e v e r , i s n o t a f f e c t e d b y t h e p a r t i c l e s h a p e . I n - a d i f f e r e n t t y p e o f s t u d y , D i c k i n ( 1 9 ) e x a m i n e d t h e i n f l u e n c e o f g r a i n s h a p e o n t h e l i m i t i n g p o r o s i t i e s o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s . M a x i m u m p o r o s i t y o f t h e s o i l s a m p l e s w e r e d e t e r m i n e d b y d e p o s i t i n g t h e s o i l i n w a t e r a s s u g g e s t e d b y E o l b u s z e w s k i ( 4 7 ) . M i n i m u m p o r o s i t y , o n t h e o t h e r h a n d , w a s o b t a i n e d b y v i b r a t i n g t h e s a m p l e u n d e r w a t e r . H e c o n c l u d e d t h a t b o t h m a x i m u m a n d m i n i m u m p o r o s i t i e s d e c r e a s e a s t h e p a r t i c l e s p h e r i c i t y i n c r e a s e s . 2 . 2 . 4 E F F E C T O F R E L A T I V E D E N S I T Y O R V O I D R A T I O T h e r e l a t i v e d e n s i t y ( D r ) o f a c o h e s i o n l e s s s o i l c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f i t s m a x i m u m , m i n i m u m , a n d n a t u r a l d e n s i t i e s ( e q u a t i o n 2 . 2 ) , o r i n t e r m s o f i t s m a x i m u m , m i n i m u m a n d n a t u r a l v o i d r a t i o s ( e q u a t i o n 2 . 3 ) . w a x ( Y - Y w : u ) D r ( % ) = ( 2 . 2 ) Y ( Y x x x - t h u ) 2 5 O R e u a x - e D r ( % ) = ( 2 . 3 ) e n x x - e u x u r e l a t i v e d e n s i t y ; w h e r e : D r t h e m a x i m u m o b t a i n a b l e d e n s i t y o f t h e s o i l s t r u c t u r e ; Y M A N w a u = t h e m i n i m u m p o s s i b l e d e n s i t y o f t h e s o i l s t r u c t u r e ; Y = t h e d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n i n q u e s t i o n ; e w x x = m a x i m u m v o i d r a t i o ; s u n s = m i n i m u m v o i d r a t i o ; a n d e = t h e n a t u r a l v o i d r a t i o o r t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n i n q u e s t i o n . T h e t o t a l s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i s a f u n c t i o n o f t h e i r s t a t e o f c o m p a c t i o n o r p a c k i n g . T h i s i s g e n e r a l l y e x p r e s s e d b y t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l . I n c r e a s i n g t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f a s o i l s a m p l e w i l l i n c r e a s e i t s t o t a l s h e a r i n g r e s i s t a n c e ( 9 , 1 3 , 1 5 , 3 5 , 3 7 , 4 6 , 7 3 , 8 1 , a n d 8 3 ) . M o r e o v e r , S i d d i q i ( 7 3 ) c o n c l u d e d t h a t t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h i n c r e a s i n g r e l a t i v e d e n s i t y . 2 . 2 . 5 E F F E C T O E S P E C I M E N S I Z E T h e n o n - u n i f o r m i t y o f t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n s w i t h i n a t r i a x i a l t e s t s p e c i m e n i s m a i n l y d u e t o t h e e f f e c t s o f t h e f r i c t i o n a t t h e e n d p l a t e s ( 7 2 ) . T h i s p r o b l e m h a s b e e n 2 6 u n d e r c o n s i d e r a t i o n b y s e v e r a l i n v e s t i g a t o r s s i n c e t h e t u r n o f t h e 1 9 t h c e n t u r y . D i f f e r e n t a s s u m p t i o n s w e r e m a d e a n d a n a l y t i c a l s o l u t i o n s w e r e p u b l i s h e d . T h e s e r a n g e d f r o m t h e l i n e a r e l a s t i c s o l u t i o n b y F i l o n ( 2 8 ) u s i n g g l u e d e n d s a s s u m p t i o n , P i c k e t t ( 6 9 ) u s i n g a m u l t i p l e F o u r i e r t e c h n i q u e , D ’ A p p o l o n i a a n d N e w m a r k ( 1 8 ) u s i n g a f r a m e w o r k a n a l o g y , B e l l a ( 6 ) u s i n g p l a n e a s s u m p t i o n , a n d M o o r e ( 6 6 ) ‘ u s i n g u n c o n f i n e d s p e c i m e n , t o n o n - l i n e a r c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s b y P e r l o f f a n d P o m b o ( 6 8 ) . S i n c e t h e s p e c i m e n s i d e s a r e f r e e f r o m s h e a r i n g s t r e s s , t h e v a l u e s o f t h e s h e a r s t r e s s ( 1 3 . 2 ) a t t h e t o p a n d b o t t o m e n d s o f t h e s p e c i m e n m u s t b e e q u a l t o z e r o . H o w e v e r , e x c e p t f o r F i l o n ’ s s t u d y , a l l t h e s o l u t i o n s i n v o l v e r e l a t i v e l y h i g h v a l u e s o f s h e a r i n g s t r e s s ( T 3 , 2 ) a t b o t h e n d s o f t h e s p e c i m e n , a n d i n c o n s i s t e n t v a l u e s o f t h e n o r m a l r a d i a l a n d c i r c u m f e r e n t i a l s t r e s s e s ( T a , a n d 0 9 ) . E x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f t h e e f f e c t s o f e n d r e s t r a i n t s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f s o i l s d u r i n g c o m p r e s s i v e t e s t s c a n a l s o b e f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e . T h e e x p e r i m e n t a l w o r k d o n e b y T a y l o r ( 7 6 ) , a n d s u m m a r i z e d b y R u t l e d g e ( 7 1 ) l e d t o t h e c o n c l u s i o n t h a t r e l i a b l e t e s t r e s u l t s c o u l d b e o b t a i n e d ( w i t h s o i l s p e c i m e n s h a v i n g r e g u l a r e n d s ) p r o v i d e d t h a t t h e l e n g t h t o d i a m e t e r r a t i o o f t h e s p e c i m e n w a s i n t h e r a n g e o f 1 . 5 t o 3 . 0 . C o n s e q u e n t l y , t r i a x i a l t e s t a p p a r a t u s w e r e s t a n d a r d i z e d u s i n g r e g u l a r e n d s w i t h a l e n g t h t o d i a m e t e r r a t i o o f 2 . 0 t o 2 . 5 . 2 7 L a t e r R o w e ( 7 0 ) i n t r o d u c e d a c o m b i n a t i o n o f r u b b e r s h e e t i n g a n d s i l i c o n e g r e a s e t o d e v e l o p f r i c t i o n l e s s e n d s f o r t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s p e c i m e n s . B a r d e n a n d M c D e r m o t t ( 7 ) t e s t e d c o m p a c t e d c l a y s o i l s u s i n g l u b r i c a t e d a n d n o n - l u b r i c a t e d p l a t e n s . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e e f f e c t i v e s t r e n g t h p a r a m e t e r s a r e t h e s a m e w h e n t h e r e s u l t s a r e c o m p a r e d u s i n g s p e c i m e n s w i t h a l e n g t h t o d i a m e t e r r a t i o o f 2 . 0 . T h e s a m e c o n c l u s i o n w a s a l s o r e a c h e d b y B i s h o p a n d B e n k e l ( 1 0 ) r e g a r d i n g t h e m a x i m u m a n g l e o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f t h e s a n d t h e y t e s t e d . D u n c a n a n d D u n l o p ( 2 6 ) c o n c l u d e d t h a t ” u n l e s s i t i s n e c e s s a r y t o m e a s u r e v o l u m e t r i c s t r a i n s i n d r a i n e d t e s t s o n s a n d , t h e a d v a n t a g e s g a i n e d f r o m t h e u s e o f l u b r i c a t i o n a r e n o t w o r t h t h e t r o u b l e " . A n o t h e r a s p e c t o f t h e i n f l u e n c e o f s a m p l e s i z e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f s o i l s i n t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s d e a l s w i t h t h e r a t i o o f t h e s p e c i m e n d i a m e t e r t o t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l s . I n a n e f f o r t t o s t u d y t h e e f f e c t s o f s p e c i m e n d i a m e t e r r e l a t i v e t o t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e t e s t m a t e r i a l s , V a l l e r g a e t a 1 ( 8 0 ) a n a l y s e d B o l t z ' s ( 3 5 ) t e s t r e s u l t s a n d c o n d u c t e d n e w t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s o n c o h e s i o n l e s s s o i l s u s i n g 2 . 8 i n c h ( 7 1 m m ) d i a m e t e r s p e c i m e n s w i t h p a r t i c l e s i z e s r a n g i n g f r o m 0 . 0 1 t o 0 . 2 i n c h ( 0 . 1 5 t o 4 . 7 5 m m ) . T h e r e s u l t s o f t h e i r i n v e s t i g a t i o n s s h o w e d t h a t d r a i n e d s t r e n g t h s o f t h e s m a l l s i z e t e s t s p e c i m e n s w i t h h i g h g r a v e l c o n t e n t s w e r e s i g n i f i c a n t l y h i g h e r t h a n t h e s t r e n g t h s o f t h e l a r g e r t e s t 2 8 s p e c i m e n s . T h i s f i n d i n g c o i n c i d e d w i t h t h o s e o b t a i n e d b y M a r a c h i ( 6 1 ) , a n d D o n a g h e a n d C o h e n ( 2 0 ) . M a r a c h i u s e d t h r e e d i f f e r e n t s p e c i m e n s i z e s o f 3 6 , 1 2 a n d 2 . 8 i n c h ( 9 1 4 , 3 0 5 , a n d 7 1 m m ) i n d i a m e t e r . F o r a l l t e s t s , t h e s p e c i m e n d i a m e t e r t o m a x i m u m p a r t i c l e s i z e r a t i o w a s h e l d c o n s t a n t a t 6 . 0 . H e c o n c l u d e d t h a t t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t h e 3 6 i n c h ( 9 1 4 m m ) d i a m e t e r s p e c i m e n s w a s a b o u t 1 . 0 t o 1 . 5 d e g r e e s l o w e r t h a n t h a t o f t h e 1 2 i n c h ( 3 0 5 m m ) s p e c i m e n s , a n d 3 t o 4 d e g r e e s l o w e r t h a n t h e 2 . 8 i n c h ( 7 1 m m ) s p e c i m e n s . N e v e r t h e l e s s , f o r t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s , t h e c o n s e n s u s b e t w e e n r e s e a r c h e r s i s t h a t t h e e f f e c t o f t h e r a t i o o f s p e c i m e n d i a m e t e r t o t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e , o n t h e c o m p r e s s i v e s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s c a n b e n e g l e c t e d i f i t i s s e t a t a v a l u e o f 6 . 0 o r b e t t e r . E . 2 . 6 E F F E C I O F M O I S T U R E C O N T E N T T h e p r e s e n c e o f m o i s t u r e i n c o h e s i o n l e s s s o i l s p l a y t w o r o l e s : a ) i t a c t s a s a l u b r i c a n t b e t w e e n p a r t i c l e s c a u s i n g t h e s h e a r r e s i s t a n c e t o d e c r e a s e ; a n d b ) i t c a u s e s n e g a t i v e o r p o s i t i v e p o r e w a t e r p r e s s u r e i n t h e s a m p l e p r i o r t o o r d u r i n g s h e a r . S i n c e m o s t o f t h e s h e a r i n g s t r e n g t h i n c o h e s i o n l e s s s o i l s i s m a i n l y a t t r i b u t e d t o p a r t i c l e s i n t e r l o c k i n g , t h e v a l u e o f t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( 4 ) i s n o t a p p r e c i a b l y d i f f e r e n t w h e t h e r t h e s o i l i s w e t o r d r y ( 7 8 ) . 2 9 L e e , S e e d a n d D u n l o p ( 5 5 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f m o i s t u r e c o n t e n t o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . T h e y c o n d u c t e d f u l l y d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s u s i n g o v e n d r y , a i r d r y a n d 1 0 0 p e r c e n t s a t u r a t e d s a n d s . T h e y f o u n d t h a t t h e o v e n d r i e d s a n d w a s c o n s i d e r a b l y s t r o n g e r t h a n t h e 1 0 0 p e r c e n t s a t u r a t e d s a n d . T h e v a l u e o f t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e a i r d r i e d s a n d w a s i n t e r m e d i a t e b e t w e e n t h e t w o e x t r e m e s . F o r a n i n t e r m e d i a t e d e g r e e o f s a t u r a t i o n ( b e t w e e n z e r o a n d u n i t y ) , t h e i n f l u e n c e o f s u r f a c e t e n s i o n b e t w e e n t h e w a t e r a n d t h e s o i l p a r t i c l e s c o m e s i n t o p l a y . S u r f a c e t e n s i o n c a u s e s s a n d p a r t i c l e s t o a d h e r e t o e a c h o t h e r d u e t o c a p i l l a r y a c t i o n . T h i s g i v e s r i s e t o a p h e n o m e n o n c a l l e d a p p a r e n t c o h e s i o n , i . e . , s a n d m a y a c q u i r e t e n s i l e s t r e n g t h a s a r e s u l t o f i n t e r p a r t i c l e a d h e s i o n d u e t o c a p i l l a r y a c t i o n , o r n e g a t i v e p o r e w a t e r p r e s s u r e ( 2 ) . M o r e o v e r , t h e a p p a r e n t c o h e s i o n c o n t r i b u t e s a n e x p l a n a t i o n f o r t h e b u l k i n g b e h a v i o r o f s a n d s . A m a s s o f d r y s a n d i f m o i s t e n e d a n d t h e n s h o v e l l e d a n d d r o p p e d l o o s e l y i n t o a h e a p i s s u b j e c t e d t o v o l u m e i n c r e a s e . T h e f i n e r t h e g r a i n s , t h e g r e a t e r i s t h e i n c r e a s e i n v o l u m e . T h i s v o l u m e c h a n g e i s a l s o w a t e r c o n t e n t d e p e n d e n t . A t w a t e r c o n t e n t o f 5 t o 6 % , m a x i m u m b u l k i n g o c c u r s . N o b u l k i n g s h o u l d t a k e p l a c e f o r 1 0 0 p e r c e n t s a t u r a t e d s o i l ( 2 ) . E a m y a m a ( 3 3 ) s t u d i e d t h e e f f e c t s o f w a t e r c o n t e n t o n t h e s h e a r i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f g r a n u l a r s o i l s . H e p e r f o r m e d 3 0 d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s o n m a t e r i a l h a v i n g a r a n g e o f p a r t i c l e s i z e f r o m 5 t o l e s s t h a n 0 . 0 7 4 m m ( p a s s i n g s i e v e # 2 0 0 ) . H e c o n c l u d e d t h a t : a ) b ) e ) d ) T h e a x i a l s t r a i n a t f a i l u r e , t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o , a n d t h e d i l a t e n c y ( v o l u m e c h a n g e ) o f t h e s a m p l e d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g w a t e r c o n t e n t . T h e d e v i a t o r s t r e s s a t f a i l u r e ( t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m a j o r a n d m i n o r p r i n c i p l e s t r e s s e s a t f a i l u r e ) i n c r e a s e s i n t h e r a n g e o f w a t e r c o n t e n t f r o m 5 t o 1 0 p e r c e n t , a n d d e c r e a s e s a t a p p r o x i m a t e l y a c o n s t a n t r a t e w i t h i n c r e a s i n g w a t e r c o n t e n t a b o v e 1 0 p e r c e n t . T h e a n g l e o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e a n d t h e a p p a r e n t c o h e s i o n o f t h e s o i l s a m p l e w e r e i n d e p e n d e n t l y a f f e c t e d b y i t s m o i s t u r e c o n t e n t . F o r a l l s a m p l e s w i t h a r e l a t i v e d e n s i t y o f m o r e t h a n 7 0 p e r c e n t a n d a w a t e r c o n t e n t o f l o w e r t h a n 1 0 p e r c e n t , t h e a n g l e o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e w a s c o n s t a n t , w h e r e a s i t d e c r e a s e d f o r o t h e r v a l u e s o f r e l a t i v e d e n s i t y a n d w a t e r c o n t e n t . A l s o , f o r a r a n g e o f w a t e r c o n t e n t s f r o m 1 0 t o 2 0 p e r c e n t , a n d f o r a n y r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s a m p l e , a m a x i m u m a p p a r e n t c o h e s i o n v a l u e w a s n o t e d . T h e a p p a r e n t c o h e s i o n o f t h e s a m p l e h o w e v e r , d e c r e a s e d c o n s i d e r a b l y w i t h a n i n c r e a s e i n m o i s t u r e c o n t e n t a b o v e t h e 2 0 p e r c e n t l e v e l . T h e d e c r e a s e i n t h e s h e a r s t r e n g t h w i t h a n i n c r e a s e 3 1 i n w a t e r c o n t e n t i s d u e t o t h e r e d u c t i o n o f t h e s t r u c t u r a l e f f e c t ( g r a i n i n t e r l o c k i n g a n d p a r t i c l e s r e a r r a n g e m e n t ) . 2 . 2 . 7 E F F E C T O F C O N F I N I N G P R E S S U R E I n g e n e r a l , g r a n u l a r s o i l s c o n s i s t o f d i s c r e t e p a r t i c l e s a n d a r e n o t r e a d i l y i n f l u e n c e d b y s u r f a c e t y p e f o r c e s ( 8 3 ) . R a t h e r , t h e b e h a v i o r o f s u c h s o i l s i s g o v e r n e d b y g r a v i t a t i o n a l a n d m e c h a n i c a l f o r c e s . F o r a p a r t i c u l a r s o i l g r a i n a n d m i n e r a l , t h e r e s i s t a n c e t o s l i d i n g a t e a c h c o n t a c t p o i n t i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e n o r m a l f o r c e a t t h a t p o i n t . H e n c e , t h e o v e r a l l r e s i s t a n c e t o s l i d i n g i n c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g s t r e s s i n a t r i a x i a l c h a m b e r i n c r e a s e s . T h i s p r o p o r t i o n a l i t y , h o w e v e r , i s n o t l i n e a r . A t a r e l a t i v e l y h i g h c o n t a c t p r e s s u r e ( c o n f i n i n g p r e s s u r e ) , s o i l p a r t i c l e s a r e f o r c e d t o b e c o m e f l a t t e r a n d t h e m i c r o s c o p i c i n t e r l o c k i n g d e c r e a s e s . C o n s e q u e n t l y t h e s h e a r d e f o r m a t i o n a n d t h e a n g l e o f s l i d i n g f r i c t i o n ( 4 s ) d e c r e a s e s . T h i s p h e n o m e n o n w a s w i d e l y o b s e r v e d a n d r e p o r t e d t h r o u g h o u t t h e l i t e r a t u r e ( 9 , 1 3 , 3 8 , 5 0 , 6 1 ) . F u r t h e r , t h i s t y p e o f s l i d i n g a c t i o n c a u s e s n o s i g n i f i c a n t v o l u m e c h a n g e . T h e e f f e c t o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e i n t e r l o c k i n g a n g l e o f f r i c t i o n ( 4 : ) d e p e n d s u p o n t h e i n i t i a l p a c k i n g o f t h e t e s t s p e c i m e n . F o r i n i t i a l l y l o o s e s o i l s , c o n f i n i n g p r e s s u r e w i l l t e n d t o c o m p r e s s t h e s p e c i m e n r e s u l t i n g i n a 3 2 d e n s e r p a c k i n g a n d h e n c e h i g h e r d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . A s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s , p a r t i c l e s i n t e r l o c k i n g i n c r e a s e s u p t o a c e r t a i n p o i n t a f t e r w h i c h t h e p r e s s u r e a t c o n t a c t p o i n t s b e c o m e s c r i t i c a l l y h i g h r e s u l t i n g i n a b r e a k d o w n o f s h a r p c o r n e r s a n d c o n s e q u e n t l y a d e c r e a s e i n t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . F o r i n i t i a l l y d e n s e s p e c i m e n s , o n t h e o t h e r h a n d , t h e b r e a k d o w n o f t h e p a r t i c l e s t a k e s p l a c e a t l o w e r c o n f i n i n g p r e s s u r e t h a n t h a t f o r l o o s e s p e c i m e n s . T h u s t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( 4 : ) f o r d e n s e s p e c i m e n s d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c o n f i n i n g p r e s s u r e . E o e r n e r ( 4 6 ) t e s t e d p o o r l y g r a d e d s a n d u s i n g c o n f i n i n g p r e s s u r e s o f 1 0 , 2 0 a n d 3 0 p s i . H e o b s e r v e d t h a t t h e f a i l u r e e n v e l o p e s p o s s e s s e d a g r a d u a l i n c r e a s e i n t h e s t r e n g t h i n t e r c e p t ( a p p a r e n t c o h e s i o n ) d u e t o i n t e r l o c k i n g o f t h e l a r g e p a r t i c l e s . T h e e f f e c t o f c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ ) i s w e l l d o c u m e n t e d i n t h e l i t e r a t u r e ( 1 3 , 3 5 , 4 6 , 5 0 , 8 7 ) . I n G e n e r a l , t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h i s g e n e r a l i z a t i o n h o w e v e r , m a y n o t h o l d f o r l o w v a l u e s o f c o n f i n i n g p r e s s u r e ( 0 t o 5 0 p s i ) a n d f o r l o o s e l y p a c k e d s o i l s ( 2 1 ) . 2 . 3 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T Y M a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t y v a l u e s a r e u s e d e x t e n s i v e l y t o c o m p u t e t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l i n q u e s t i o n ( s e e 3 3 e q u a t i o n 2 . 2 ) . T h e r e l a t i v e d e n s i t y , o n t h e o t h e r h a n d , i s b e i n g u s e d f o r c o n t r o l o f c o m p a c t i o n o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i n e a r t h f i l l s t r u c t u r e s , a n d f o r e s t i m a t i n g t h e i n — s i t u a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h u s , a r e l i a b l e d e t e r m i n a t i o n o f t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f a n a t u r a l s o i l d e p o s i t s h o u l d b e m a d e p r i o r t o t h e e s t i m a t i o n o f i t s e n g i n e e r i n g b e h a v i o r . F u r t h e r , i t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t r e l a t i v e d e n s i t y a l o n e i s n o t s u f f i c i e n t t o c h a r a c t e r i z e t h e e n g i n e e r i n g p r o p e r t i e s o f t h e s o i l . I t i s p o s s i b l e f o r t w o s a n d s , f o r e x a m p l e , t o h a v e i d e n t i c a l r e l a t i v e d e n s i t i e s b u t s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t e n g i n e e r i n g b e h a v i o r . M a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t y v a l u e s o f c o h e s i o n l e s s s o i l s a r e a f u n c t i o n o f s e v e r a l s o i l v a r i a b l e s s u c h a s g r a i n s i z e a n d s h a p e , g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , s p e c i f i c g r a v i t y , a n d t e s t m e t h o d . T h e l a t t e r h a d b e e n s t a n d a r i z e d b y t h e A m e r i c a n S o c i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a l ( A S T M ) , a n d t h e A m e r i c a n A s s o c i a t i o n o f S t a t e H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n O f f i c i a l ( A A S R T O ) ( l , a n d 3 ) . T h e s e t e s t s h o w e v e r , a r e l i m i t e d a n d c a n n o t b e u s e d f o r a l l t y p e s o f s o i l s . C o n s e q u e n t l y , r e s e a r c h e r s h a v e u s e d s e v e r a l d i f f e r e n t t e s t p r o c e d u r e s t o s t u d y t h e e f f e c t s o f t h e s o i l v a r i a b l e s o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s . I n a d d i t i o n T h e y h a v e d e v e l o p e d s e v e r a l c r i t e r i a t o e s t i m a t e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s t h a t a r e b a s e d o n e l a b o r a t e t e s t m e t h o d s ( 8 6 ) . I f h o w e v e r , r e l i a b l e e s t i m a t i o n s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u n d e n s i t i e s c a n b e m a d e f r o m s o i l i n d e x p r o p e r t i e s , t h e n t h e 3 4 d e t e r m i n a t i o n o f r e l a t i v e d e n s i t y v a l u e s f o r c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s w i l l b e g r e a t l y f a c i l i t a t e d . H u t c h i n s o n a n d T o w n s e n d ( 3 9 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n o f f i n e a n d m e d i u m s a n d s o n t h e i r m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s . M a x i m u m d e n s i t y t e s t s w e r e c o n d u c t e d u s i n g a v i b r a t i o n a l m e t h o d ; w h i l e E o l b u s z e w s k i ’ s ( 4 7 ) a n d W u ’ s ( 8 1 ) t e s t p r o c e d u r e s w e r e u t i l i z e d f o r t h e m i n i m u m d e n s i t y t e s t s . T h e y c o n c l u d e d t h a t m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e s l o p e o f t h e g r a i n s i z e d i s t i b u t i o n c u r v e , a n d t h e m o d a l g r a i n s i z e d i a m e t e r . J o h n s t o n ( 4 3 ) u s e d t h e U . S . A r m y C o r p s o f E n g i n e e r s s t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e s t o d e t e r m i n e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . H e d e v e l o p e d a n e m p i r i c a l c o r r e l a t i o n b e t w e e n m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s a n d t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f t h e s o i l . T h i s i s s h o w n i n F i g u r e 2 . 6 . A l s o , Y o u d ( 8 5 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) o n m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s ( m i n m u m a n d m a x i m u m d e n s i t i e s ) o f s a n d s u s i n g t h e A S T M s t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e D 2 0 4 9 - 6 9 . F i g u r e 2 . 7 d e p i c t s h i s t e s t r e s u l t s ( t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s ) p l o t t e d a g a i n s t t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y f o r d i f f e r e n t p a r t i c l e a n g u l a r i t y . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y t h e l o w e r t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s . A l s o , t h e h i g h e r t h e a n g u l a r i t y t h e h i g h e r t h e v o i d r a t i o s . 1 3 0 t _ ) f c p ( y t i s n e D y r D . m u m i n i M / m u m i x a M 8 0 E E h D l 2 e C o f f i c i e n t o f U n i f o r m i t y 1 5 l 0 1 l 0 2 1 0 u ) 4 C ( 3 5 1 4 0 1 1 0 1 0 0 9 0 F I G U R E 2 . 6 E M P E R I C A L R E L A T I O N S H I P B E T W E E N M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S A N D C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y ( 4 3 ) . o i t a R d i o V m u m i n i M l T l 1 . 4 . _ O - H I . ) : 2 1 . “ O - H , 2 1 : 4 : 6 2 o . 1 2 4 8 l 6 C o e f f i c i e n t o f U n i f o r m i t y ( C u ) F I G U R E 2 . 7 R E L A T I O N S H I P B E T W E E N M A X I M U M A N D M I N I M U M V O I D R A T I O S A N D C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y ( 8 5 ) . 3 7 E o r f i a t i s a n d M a n i k o p o u l o s ( 4 9 ) c o r r e l a t e d t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y o f s a n d s t o t h e i r g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , p e r c e n t f i n e c o n t e n t , a n d t h e v o l u m e o f t h e f i n e m a t e r i a l . T h e i r c o r r e l a t i o n s a r e b a s e d o n t h e o r e t i c a l f o r m u l a t i o n s t h a t w e r e e s t a b l i s h e d u s i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . E d i l e t a l ( 2 7 ) s t u d i e d t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e a n d s h a p e , a n d g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n o n t h e p a c k i n g b e h a v i o r o f q u a r t z i f e r o u s s a n d s . T h e p a c k i n g b e h a v i o r w a s e v a l u a t e d w i t h r e s p e c t t o t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s . T h e y c o n c l u d e d t h a t t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s a n d t h e v o i d r a t i o s p r e a d ( t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s ) i n c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e r o u n d n e s s d e c r e a s e s ; a n d t h e b e t t e r t h e s a m p l e g r a d a t i o n t h e l o w e r t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s a n d t h e v o i d r a t i o s p r e a d . T h e y a l s o c o n c l u d e d t h a t t h e p a r t i c l e s i z e h a s a l i t t l e t o n o i n f l u e n c e o n t h e p a c k i n g b e h a v i o r . F i n a l l y , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f a s o i l ( a l s o c a l l e d t h e d e n s i t y i n d e x ) i s v e r y s e n s i t i v e t o t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s o f t h a t s o i l . T h e r e a s o n b e i n g t h a t t h e r e l a t i v e d e n s i t y i s c a l c u l a t e d ( s e e e q u a t i o n 2 . 2 ) u s i n g t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s . A v a r i a t i o n i n t h e v a l u e o f t h e m a x i m u m o r m i n i m u m d e n s i t y o f o n e o r t w o p o u n d s p e r c u b i c f o o t m a y r e s u l t i n a d i f f e r e n c e o f f i v e t o t e n p e r c e n t i n t h e r e l a t i v e d e n s i t y v a l u e ( 3 4 , 7 7 , 7 9 , a n d 8 5 ) . T h u s , e x t r e m e c a r e s h o u l d b e t a k e n d u r i n g t h e t e s t s a s t o o b t a i n 3 8 r e l i a b l e a n d r e p r o d u c e b l e r e s u l t s . . 4 A N G L E O F R E O S E T h e a n g l e o f r e p o s e ( 4 3 ) r e p r e s e n t s t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a g r a n u l a r m a t e r i a l a t i t s l o o s e s t p o s s i b l e s t a t e ( 3 6 , 3 8 , a n d 5 0 ) . E v e n t h o u g h t h e r e i s n o r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a n g l e o f r e p o s e a n d t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( 4 ) o b t a i n e d f r o m a t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t , t h e f o r m e r c a n b e u s e d t o r e p r e s e n t t h e l o w e s t p o s s i b l e b o u n d a r y o f t h e l a t t e r . T h e a n g l e o f r e p o s e i s m e a s u r e d b y g e n t l y p o u r i n g a g r a n u l a r s o i l f r o m a s i n g l e p o i n t a b o v e a f l a t h o r i z o n t a l s u r f a c e , t h e s o i l w i l l f o r m a c o n i c a l p i l e . A s m o r e m a t e r i a l i s p o u r e d o n t h e p i l e , t h e s o i l p a r t i c l e s s l i p a n d s l i d e d o w n t h e s l o p e t o a s t a b l e p o s i t i o n . T h e a n g l e o f t h i s s l o p e w i t h r e s p e c t t o t h e h o r i z o n t a l p l a n e i s k n o w n a s t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e m a t e r i a l . A s i t m a y b e e x p e c t e d , t h e a n g l e o f r e p o s e o f a g r a n u l a r m a t e r i a l i s a f u n c t i o n o f t h e g r a i n s i z e a n d s h a p e . R e s e a r c h i n t h i s a r e a h o w e v e r , i s v e r y m u c h l i m i t e d t o n o n - e x i s t e n c e . B o u g h ( 3 8 ) p r e s e n t e d a t y p i c a l r a n g e o f t h e a n g l e o f r e p o s e f o r d i f f e r e n t m a t e r i a l s . B i s d a t a a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 . 1 . 2 . 5 S U M M A E Y T h e e f f e c t s o f g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s , a n d s a m p l e a n d 3 9 t e s t v a r i a b l e s u p o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s w e r e r e v i e w e d . I t w a s f o u n d t h a t : a ) b ) e ) d ) e ) f ) c ) T h e r e a r e c o n f l i c t i n g f i n d i n g s a n d o p i n i o n s a m o n g r e s e a r c h e r s c o n c e r n i n g t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e u p o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . T h e s e a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 . 2 . I m p r o v i n g s a m p l e g r a d a t i o n m a y i n c r e a s e t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e s o i l s . T h e s h e a r s t r e n g t h i n c r e a s e s a s t h e p a r t i c l e a n g u l a r i t y i n c r e a s e s . T h e s h e a r s t r e n g t h i n c r e a s e s a s t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e t e s t s p e c i m e n i n c r e a s e s . T h e e f f e c t o f t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e ( o v e r s i z e p a r t i c l e s ) c a n b e n e g l e c t e d i f t h e r a t i o o f s p e c i m e n d i a m e t e r t o t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l i s e q u a l t o o r g r e a t e r t h a n s i x . T h e s h e a r s t r e n g t h i n c r e a s e s a s t h e m o i s t u r e c o n t e n t i n c r e a s e s t o a c e r t a i n v a l u e a f t e r w h i c h i t d e c r e a s e s . T h e s h e a r s t r e n g t h d e c r e a s e s a s t h e t e s t c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s . C H A P T E R 3 T E S T M A T E R I A L S , S A M P L E M I X I N G A N D 1 3 5 1 P n o c s n u a n s 3 . 1 G E N E R A L T h i s c h a p t e r d e a l s w i t h t h e t e s t m a t e r i a l , s a m p l e m i x i n g a n d p r e p a r a t i o n s , s a m p l e i n s t a l l a t i o n i n a t r i a x i a l c e l l , t r i a x i a l c e l l a s s e m b l y , a n d t h e t e s t p r o c e d u r e s u t i l i z e d i n t h i s r e s e a r c h p r o g r a m . A b a s i c k n o w l e d g e o f t h e c o m p o n e n t s o f t h e t e s t s y s t e m i s h e r e b y a s s u m e d . T h e c o n v e n t i o n a l s t a n d a r d t h r e e i n c h - d i a m e t e r t r i a x i a l t e s t s y s t e m i s w e l l d o c u m e n t e d a n d d e s c r i b e d t h r o u g h o u t t h e l i t e r a t u r e . 3 . T S A T E R I A S T h e o r i g i n a l m a t e r i a l u s e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n c o n s i s t s o f a n a t u r a l d e p o s i t o f r o u n d e d t o s u b r o u n d e d a g g r e g a t e s t h a t w e r e o b t a i n e d f r o m a l o c a l b u i l d i n g s u p p l y s h o p . T h e a g g r e g a t e s c o n s i s t o f t h e f o l l o w i n g p e r c e n t m i x t u r e b y w e i g h t : g r a n i t e 3 9 % , s a n d s t o n e 2 0 % , m e t a - q u a r t z i t e 1 1 % , d o l o m i t e 1 1 % , l i m e s t o n e 1 1 % , a n d c h a r t 8 % . F i g u r e 3 . 1 d e p i c t s t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e o f t h e n a t u r a l ( o r i g i n a l ) t e s t m a t e r i a l . T h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) , a n d t h e c o e f f i c i e n t o f c u r v a t u r e ( C o ) a r e s h o w n i n t h e f i g u r e . T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e o f t h e m a t e r i a l a n d t h e b r e a k d o w n o f i t s 4 0 . L A I R E T A M T S E T ) m m L ( A R r U e T t A e N m a E i H D T e z i F O S E V R U C n i a r G N t n e l a v i O I T U B I R T u S q I E D E Z I S N I A R G 1 . 3 E R U G I F 0 0 0 O 0 0 8 6 4 2 1 n q fi r e m K q S u r s s e d n u a o l a d o 1 0 2 1 0 1 1 0 ° 1 0 ' 1 1 0 ' 2 4 1 4 2 p a r t i c l e s i z e s a r e l i s t e d i n T a b l e 3 . 1 . T h e m a t e r i a l w a s c l a s s i f i e d a s p o o r l y g r a d e d g r a v e l ( G P ) i n a c c o r d a n c e w i t h t h e U n i f i e d S o i l C l a s s i f i c a t i o n S y s t e m ( U S C S ) . I n o r d e r t o g e n e r a t e d i f f e r e n t p a r t i c l e s h a p e s ( a n g u l a r i t y ) , s m a l l e r p a r t i c l e s i z e s , a n d d i f f e r e n t g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e s t h a n t h a t s h o w n i n F i g u r e 3 . 1 , t h e n a t u r a l m a t e r i a l w a s c r u s h e d ( u s i n g a B i c o c r u s h e r , s e r i a l n u m b e r 6 1 5 6 1 ) a n d t h e n p u l v e r i z e d ( u s i n g a B i c o p u l v e r i z e r , s e r i a l n u m b e r 6 1 5 6 9 ) . T h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s w e r e t h e n s i e v e d . . T h e m a t e r i a l r e t a i n e d o n e a c h s i e v e w a s t h e n p l a c e d i n a s t o r a g e b a g w h i c h w a s l a b e l e d a c c o r d i n g t o t h e s i e v e s i z e . T a b l e 3 . 2 s u m m a r i z e s t h e g r a i n s i z e s o f t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s . 3 . 2 . 1 P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S R e c a l l t h a t t h e o b j e c t i v e s o f t h i s r e s e a r c h s t u d y i n c l u d e t h e e v a l u a t i o n o f t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e o n t h e s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s . I n o r d e r t o a c c o m p l i s h t h e s e c o n d o b j e c t i v e ( t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n ) , t w o t y p e s o f g r a d a t i o n c u r v e s w e r e a r b i t r a r y s e l e c t e d ( c u r v e s A a n d B ) . T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l o f c u r v e s A a n d B a r e 0 . 3 7 5 a n d 0 . 5 i n c h e s ( 9 . 5 3 a n d 1 2 . 7 m m ) r e s p e c t i v e l y . T h e i r r e s p e c t i v e c o e f f i c i e n t s o f u n i f o r m i t y a r e e q u a l t o 4 5 . 0 a n d 8 . 8 9 . T h u s , c u r v e A c a n b e d e s c r i b e d a s v e r y w e l l - g r a d e d 4 3 T A B L E 3 . 1 P E R C E N T G R A V E L A N D S A N D , C O E F F I C I E N T O F U N I F O R M I T Y , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D C L A S S I F I C A T I O N O F T H E N A T U R A L T E S T M A T E R I A L . S o i l F r a c t i o n o r P e r c e n t b y ‘ C o m p o n e n t W e i g E t * C o a r s e G r a i n e d S o i l : - G r a v e l C o a r s e ( 7 5 . 0 0 0 t o 1 9 . 0 0 0 m m ) 1 9 . 3 0 F i n e ( 1 9 . 0 0 0 t o 4 . 7 5 0 m m ) 7 7 . 2 0 - S a n d C o a r s e ( 4 . 7 5 0 t o 2 . 0 0 0 m m ) 2 . 0 0 M e d i u m ( 2 . 0 0 0 t o 0 . 4 2 5 m m ) 0 . 7 0 f i n e ( 0 . 4 2 5 t o 0 . 0 7 5 m m ) 0 . 5 0 * F i n e G r a i n e d S o i l : - § i l t ( l e s s t h a n 0 . 0 7 5 m m ) 0 . § 0 C o e f f i c i e n t o f U n i f o r m i t y ( C u ) = 1 . 5 3 C o e f f i c i e n t o f c u r v a t u r e ( C c ) = 0 . 8 1 C l a s s i f i c a t i o n A c c o r d i n g t o U S C S = fi fi _ 1 i n c h = 2 5 . 4 m m . 4 4 T A B L E 3 . 2 G R A I N S I Z E S O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . S i e v e S i z e S i e v e O p e n i n g M a t e r i a l s i z e P l a s t i c b a g ( 3 ! ) ( 5 ; ) N u m b e r . 1 / 2 " 1 2 . 7 0 0 - 1 2 . 7 0 0 1 / 2 3 / 8 ” 9 . 5 0 0 - 1 2 . 7 0 , + 9 . 5 0 0 3 / 8 4 4 . 7 5 0 - 9 . 5 0 , + 4 . 7 5 0 4 8 2 . 3 6 0 - 4 . 7 5 , + 2 . 3 6 0 8 1 6 1 . 1 8 0 - 2 . 3 6 , + 1 . 1 8 0 1 6 3 0 0 . 6 0 0 - l . 1 8 , + 0 . 6 0 0 3 0 5 0 0 . 3 0 0 - 0 . 6 0 , + 0 . 3 0 0 5 0 1 0 0 0 . 1 5 0 - 0 . 3 0 , + 0 . 1 5 0 1 0 0 2 0 0 0 . 0 7 5 - 0 . 1 5 , + 0 . 0 7 5 2 0 0 E n g ; - - 0 . 0 7 § P a n 1 i n c h = 2 5 . 4 m m . 4 5 w h i l e c u r v e B a s w e l l g r a d e d . T o a c c o m p l i s h t h e f i r s t o b j e c t i v e ( t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e ) , t w o s e r i e s o f f o u r a n d f i v e a d d i t i o n a l c u r v e s w e r e c a l c u l a t e d t h a t a r e r e s p e c t i v e l y p a r a l l e l t o c u r v e s A a n d B . T h e s e t w o s e r i e s o f c u r v e s a r e d e s i g n a t e d s e r i e s A a n d B . F i g u r e 3 . 2 d e p i c t s s e r i e s A c u r v e s , c u r v e n u m b e r ( 1 ) i n t h e f i g u r e r e p r e s e n t s c u r v e A w h i l e t h e c u r v e s n u m b e r e d 2 , 3 , 4 , a n d 5 a r e p a r a l l e l t o c u r v e A o r ( 1 ) . F i g u r e 3 . 3 s h o w s s e r i e s B c u r v e s . A g a i n , c u r v e n u m b e r ( 1 ) i n t h e f i g u r e r e p r e s e n t s c u r v e B w h i l e c u r v e s n u m b e r 2 , 3 , 4 , 5 , a n d 6 a r e p a r a l l e l t o c u r v e B o r ( 1 ) . F i n a l l y , t h e p a r a l l e l c u r v e s o f s e r i e s A a n d B w e r e c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n . ( P R ) J . x = ( P R ) J - 1 . x - 1 ( 3 . 1 ) w h e r e : P R = p e r c e n t r e t a i n e d o n s i e v e J b y w e i g h t ; J = d e s i g n a t e s i e v e n u m b e r ( J = l t o 7 ) ; a n d E = c u r v e n u m b e r ( E = 2 t o 5 f o r s e r i e s A a n d 2 t o 6 f o r s e r i e s B ) . T o s u m m a r i z e , S e r i e s A , c o n s i s t s o f f i v e p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s t h a t a r e l a b e l e d c u r v e 1 t h r o u g h 5 i n F i g u r e 3 . 2 . T h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y a n d t h e c o e f f i c i e n t o f c u r v a t u r e o f a l l f i v e c u r v e s a r e t h e s a m e a n d e q u a l t o 4 5 . 0 a n d 1 . 5 8 r e s p e c t i v e l y . S e r i e s B o n t h e o t h e r h a n d , c o n s i s t s o f s i x p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 3 . A g a i n t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y a n d t h e c o e f f i c i e n t o f c u r v a t u r e f o r a l l s i x c u r v e s a r e t h e s a m e a n d 0 1 2 " ) 0 m 1 m ( r e t e m a i 1 D ' 0 e 1 z i S n i a r G t ° n 0 e 1 l a v i u q E 2 0 1 0 0 0 8 1 n q fi r a n A q S u r s s e a n u a o z e d O \ O 0 < 1 ' 0 N 1 0 F I G U R E 3 . 2 P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S , S E R I E S A . 1 0 - 3 4 6 . B S E I R E S , S E V R U C N O I T A D A R G L E L L A R A P 3 . 3 E R U G I F a q S I a M A q S u t s s e d n u a o i a a 1 0 1 0 1 1 0 ° 1 0 ' 1 1 0 ' 2 E q u i v a l e n t G r a i n S i z e D i a m e t e r ( m m ) 1 0 1 0 4 7 4 8 e q u a l t o 8 . 8 9 a n d 2 . 2 2 r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f F i g u r e s 3 . 2 a n d 3 . 3 i n d i c a t e s t h a t , w i t h i n e a c h s e r i e s , t h e m a x i m u m a n d a v e r a g e p a r t i c l e s i z e s , a n d t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( m a t e r i a l s p a s s i n g s i e v e n u m b e r 2 0 0 , f i n e r t h a n 0 . 0 7 4 m m ) f o r e a c h c u r v e a r e d i f f e r e n t . T h e c a l c u l a t e d p e r c e n t r e t a i n e d b y w e i g h t o n e a c h s i e v e f o r s e r i e s A a n d B c u r v e s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e s 3 . 3 a n d 3 . 4 r e s p e c t i v e l y . T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c u r v e s n u m b e r z e r o ( 0 ) o f F i g u r e s 3 . 2 a n d 3 . 3 a r e t h a t n o f i n e m a t e r i a l s a r e p r e s e n t ( p a s s i n g s i e v e n u m b e r 2 0 0 ) ; y e t t h e y p o s s e s s t h e s a m e c o e f f i c i e n t s o f u n i f o r m i t y a n d c u r v a t u r e a s t h o s e o f t h e o t h e r c u r v e s w i t h i n e a c h o f t h e t w o s e r i e s . 3 . 2 . 2 S A M P L E B L E N D I N G T h e a c t u a l t e s t s a m p l e s w e r e t h e n f o r m e d b y b l e n d i n g t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s ( f r o m t h e s t o r a g e b a g s ) a c c o r d i n g t o t h e c a l c u l a t e d g r a d a t i o n c u r v e s o f s e r i e s A a n d B . T h e b l e n d e d m a t e r i a l s w e r e t h e n r e s i e v e d , w e i g h e d a n d r e c o m b i n e d t o c h e c k t h e a c c u r a c y o f t h e b l e n d i n g p r o c e d u r e a n d i t s c o n f o r m i t y t o t h e c a l c u l a t e d g r a d a t i o n c u r v e s . T h i s b l e n d i n g p r o c e d u r e p r o d u c e d f i v e s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A c u r v e s ( F i g u r e 2 . 3 ) , a n d s i x s o i l s a m p l e s o f s e r i e s B c u r v e s ( F i g u r e 3 . 3 ) . T h e A t t e r b e r g l i m i t s o f t h e f i n e m a t e r i a l s w e r e t h e n d e t e r m i n e d a n d a l l s a m p l e s w e r e c l a s s i f i e d a c c o r d i n g t o t h e 0 8 0 8 . F u r t h e r , s p e c i f i c g r a v i t y t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n a l l s a m p l e s . T h e A t t e r b e r g l i m i t s a n d s p e c i f i c 4 9 T A B L E 3 . 3 C A L C U L A T E D P E R C E N T R E T A I N E D B Y W E I G H T O N E A C H S I E V E F R A C T I O N T O G E N E R A T E F I V E P A R A L L E L G R A D A T I O N C U R V E S O F S E R I E S A , A N D T H E Z E R O P E R C E N T F I N E C U R V E . S i e v e S i e v e S i e v e % R e t a i n e d b W e i h t S a m 1 e N o . E N u m b e r S i z e O p e n i n g ( J ) ( m ! ) 0 1 g E 4 . Q - 1 . 5 0 ” 3 8 . 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 3 / 4 ” 1 9 . 0 5 0 1 9 . 2 0 0 0 0 0 0 - 3 / 8 ” 9 . 5 0 0 1 9 . 0 3 0 0 0 0 0 l * 4 4 . 7 5 0 1 4 . 0 8 1 9 . 2 0 0 0 0 0 2 * 8 2 . 3 6 0 1 2 . 1 8 1 9 . 0 3 1 9 . 2 0 0 0 0 3 # 1 6 1 . 1 8 0 9 . 4 2 1 4 . 0 8 1 9 . 0 3 1 9 . 2 0 0 0 4 * 3 0 0 . 6 0 0 8 . 1 5 1 2 . 1 8 1 4 . 0 8 1 9 . 0 3 1 9 . 2 0 0 5 * 5 0 0 . 3 0 0 5 . 9 3 9 . 4 2 1 2 . 1 8 1 4 . 0 8 1 9 . 0 3 1 9 . 2 0 6 * 1 0 0 0 . 1 5 0 5 . 0 0 8 . 1 5 9 . 4 2 1 2 . 1 8 1 4 . 0 8 1 9 . 0 3 7 # 2 0 0 0 . 0 7 5 7 . 0 0 5 . 9 3 8 . 1 5 9 . 4 2 1 2 . 1 8 1 4 . 0 8 P g _ - - 0 . 0 0 1 g g o o 1 7 . 9 3 2 6 . 0 8 3 5 . 5 0 4 7 . 6 E _ 4 1 i n c h = 2 5 . 4 m m . 5 0 T A B L E 3 . 4 C A L C U L A T E D P E R C E N T R E T A I N E D B Y W E I G H T O N E A C H S I E V E F R A C T I O N T O G E N E R A T E G R A D A T I O N C U R V E S O F S E R I E S B , F I N E C U R V E . S I X P A R A L L E L A N D \ ? H E Z E R O P E R C E N T S i e v e S i e v e S i e v e % R e t a i n e d b y W e i g h t . N o . S i z e O p e n i n g S a m p l e N u m b e r ( E ) ( J ) . ( g ; ) 0 1 g ) E 4 4 ) ; ) § _ _ - 1 . 5 " 3 8 . 1 0 0 0 0 0 0 0 0 O - 3 / 4 ” 1 9 . 0 5 0 2 9 . 5 9 0 0 0 0 0 0 - 3 / 8 ” 9 . 5 0 0 3 6 . 8 1 0 . 6 1 0 0 0 0 0 l # 4 4 . 7 5 0 1 3 . 8 1 2 8 . 9 8 0 . 6 1 0 0 0 0 2 # 8 2 . 3 6 0 6 . 8 1 3 6 . 8 1 2 8 . 9 8 0 . 6 1 0 0 0 3 # 1 6 1 . 1 8 0 4 . 1 5 1 3 . 8 1 3 6 . 8 1 2 8 . 9 8 0 . 6 1 0 0 4 # 3 0 0 . 6 0 0 3 . 0 8 6 . 8 1 1 3 . 8 1 3 6 . 8 1 2 8 . 9 8 0 . 6 1 0 5 # 5 0 0 . 3 0 0 2 . 0 7 4 . 1 5 6 . 8 1 1 3 . 8 1 3 6 . 8 1 2 8 . 9 8 0 . 6 1 6 # 1 0 0 0 . 1 5 0 1 . 6 8 3 . 0 8 4 . 1 5 6 . 8 1 1 3 . 8 1 3 6 . 8 1 2 8 . 9 8 1 7 # 2 0 0 0 . 0 7 5 2 . 0 0 2 . 0 7 3 . 0 8 4 . 1 5 6 . 8 1 1 3 . 8 1 3 6 . 8 1 n g _ ¥ - 0 . 0 0 ) E E E 8 5 . 7 5 8 . 8 3 1 2 . 9 8 1 9 . 7 9 3 3 . 6 0 ; 1 i n c h = 2 5 . 4 m m . 5 1 g r a v i t y t e s t r e s u l t s , a n d t h e s a m p l e c l a s s i f i c a t i o n a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e s 3 . 5 a n d 3 . 6 f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . I t c a n b e n o t e d f r o m T a b l e s 3 . 5 a n d 3 . 6 t h a t a l l s o i l s a m p l e s p o s s e s s t h e s a m e s p e c i f i c g r a v i t y . T h i s w a s e x p e c t e d s i n c e t h e s a m p l e s w e r e m a d e u p f r o m t h e s a m e n a t u r a l ( o r i g i n a l ) m a t e r i a l s . R e c a l l t h a t a l l s a m p l e s w i t h i n a n y o n e s e r i e s p o s s e s s t h e s a m e t y p e o f g r a d a t i o n , a n d t h a t t h e m a x i m u m a n d a v e r a g e p a r t i c l e s i z e s a n d t h e p e r c e n t f i n e b y w e i g h t a r e d i f f e r e n t . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h i s , i n t h i s s t u d y , i s t h a t t h e e f f e c t s o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e s a m p l e s t r e n g t h w i t h i n a n y o n e s e r i e s i s e l i m i n a t e d . T h u s , t h e e f f e c t s o f m a x i m u m p a r t i c l e s i z e , o r p e r c e n t f i n e o n s a m p l e s t r e n g t h c a n b e h a d w h e n t h e s t r e n g t h o f a l l s a m p l e s w i t h i n a s e r i e s a r e c o m p a r e d . O n t h e o t h e r h a n d , t h e e f f e c t s o f g r a d a t i o n o n s a m p l e s t r e n g t h , c a n b e s t u d i e d w h e n t h e s t r e n g t h o f a n y s a m p l e f r o m o n e s e r i e s i s c o m p a r e d t o t h a t o f t h e s e c o n d s e r i e s p r o v i d e d t h a t b o t h s a m p l e s p o s s e s s t h e s a m e p e r c e n t f i n e o r m a x i m u m p a r t i c l e s i z e . F i n a l l y , s a m p l e s 1 t h r o u g h 5 o f s e r i e s A , a n d 1 t h r o u g h 6 o f s e r i e s B w e r e t e s t e d u s i n g a s t a n d a r d t r i a x i a l c e l l t h a t c a n a c c o m o d a t e 3 . 0 0 i n c h ( 7 6 . 2 m m ) d i a m e t e r s p e c i m e n . C o n s e q u e n t l y , t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f a n y s o i l s p e c i m e n t o b e t e s t e d i n s u c h a s e t - u p s h a l l b e r e s t r i c t e d t o o n e s i x t h o f t h e s p e c i m e n d i a m e t e r . T h i s s h a l l e l i m i n a t e o r a t l e a s t m i n i m i z e t h e e f f e c t s o f t h e s p e c i m e n s i z e t o m a x i m u m 5 2 T A B L E 3 . 5 P E R C E N T G R A V E L , S A N D , A N D F I N E C O N T E N T B Y W E I G H T , A T T E R B E R G L I M I T S , U N I F O R M I T Y C O E F F I C I E N T , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D T H E U N I F I E D S O I L C L A S S I F I C A T I O N S Y S T E M O F A L L S A M P L E S O F S E T A . S o i l F r a c t i o n S a m p l e N u m b e r ( E ) , o r C o m p o n e n t 0 l g 3 4 § _ 7 * C o a r s e - G r a i n e d - G r a v e l C o a r s e 2 2 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 F i n e 3 0 . 0 1 9 . 2 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 T o t a l G r a v e l 5 2 . 0 1 9 . 2 . 0 . 0 0 . 0 . 0 - S a n d C o a r s e 1 6 . 0 2 3 . 8 2 3 . 0 4 . 0 0 . 0 0 . 0 M e d i u m 1 8 . 0 2 7 . 0 3 6 . 0 4 2 . 0 3 0 . 0 1 0 . 0 F i n e 1 4 . 0 1 8 . 0 2 3 . 1 2 7 . 9 3 4 . 5 5 2 . 3 T o t a l S a n d 4 8 . 0 6 8 . 8 8 2 . 1 7 3 . 9 6 4 . 5 5 2 . 3 * F i n e - G r a i n e d : § i l t 0 . 0 1 _ . 0 1 7 . 9 2 6 . 1 3 5 . 5 4 7 . 7 U n i f o r m i t y C o r f f i c i e n t 4 5 . 0 4 5 . 0 4 5 . 0 4 5 . 0 4 5 . 0 4 5 . 0 C o e f f i c i e n t o f C u r v a t u r e 1 . 5 8 1 . 5 8 1 . 5 8 1 . 5 8 1 . 5 8 1 . 5 8 A t t e r b e r g L i m i t s P l a s t i c ” - 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 P l a s t i c i t y , ‘ I n d e x - 0 . 2 8 0 . E 8 0 . ; E , 0 : 2 8 0 . E E _ U S C S S y m b o l G N S N - S M § M ( E M p g ! S M . — — _ — 1 S p e c i f i c G r a v i t y 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 T A B L E 3 . 6 P E R C E N T G R A V E L , A T T E R B E R G 5 3 S A N D , L I M I T S , C O E F F I C I E N T O F C U R V A T U R E , A N D F I N E C O N T E N T B Y W E I G H T , U N I F O R M I T Y C O E F F I C I E N T , A N D T H E U N I F I E D S O I L C L A S S I F I C A T I O N S Y S T E M O F A L L S A M P L E S O F S E T B . S o i l F r a c t i o n S a m p l e N u m b e r ( E ) ‘ o r C o m p o n e n t 0 1 2 E ; 4 5 § * C o a r s e - G r a i n e d - G r a v e l C o a r s e 2 8 . 0 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 . 0 F i n e 5 3 . 0 0 2 9 . 5 9 0 . 6 1 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 T o t a l G r a v e l 8 1 . 0 0 2 9 . 5 9 0 . 6 1 0 . 0 0 . 0 . 0 . 0 - S a n d C o a r s e 7 . 0 0 4 0 . 4 1 3 9 . 3 9 6 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 M e d i u m 7 . 0 0 1 9 . 0 0 4 3 . 0 0 6 9 . 0 0 5 2 . 0 0 1 2 . 0 0 0 . 0 F i n e 5 0 0 7 . 3 2 1 1 . 2 5 1 6 1 7 3 5 . 0 2 6 8 . 2 1 6 6 . 4 T o t a l S a n d 1 9 . 0 0 6 6 . 7 3 9 3 . 6 4 9 1 . 1 7 8 7 . 0 2 8 0 . 2 1 6 6 . 4 * F i n e - G r a i n e d E i l t 0 . 0 ( E . 6 8 5 . 7 5 8 . 8 3 1 2 . 9 8 1 9 . 7 9 3 3 . 6 U n i f o r m i t y C o r f f i c i e n t 8 . 8 9 8 . 8 9 8 . 8 9 8 . 8 9 8 . 8 9 8 . 8 9 8 . 8 9 C o e f f i c i e n t o f C u r v a t u r e 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 A t t e r b e r g L i m i t s P l a s t i c ” - 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 2 1 . 6 2 P l a s t i c i t y — 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8 I n d e x U S C S E z p b o l G W ( E g g S W - S M S W - S M 4 § M S M S M S p e c i f i c G r a v i t y 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 2 . 7 4 5 4 p a r t i c l e s i z e r a t i o o n s a m p l e s t r e n g t h ( s e e C h a p t e r 2 ) . S i n c e t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s ( e x c l u d i n g s a m p l e s n u m b e r z e r o ( 0 ) ) i s e q u a l t o o r l e s s t h a n 0 . 5 0 i n c h ( 1 2 . 7 m m ) , ( s e e T a b l e s 3 . 3 a n d 3 . 4 ) i t r e s u l t e d i n a s a m p l e d i a m e t e r t o m a x i m u m p a r t i c l e s i z e r a t i o o f 6 . 0 o r b e t t e r . 3 . 2 . 3 G R A I N S H A P E O n e o f t h e o b j e c t i v e s o f t h i s r e s e a r c h s t u d y i s t o e v a l u a t e t h e e f f e c t o f p a r t i c l e s h a p e o n t h e s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s . A s d e s c r i b e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w e r e p r e p a r e d b y u s i n g t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l w h i c h , i n g e n e r a l , c o n s i s t s o f s u b a n g u l a r t o a n g u l a r p a r t i c l e s . T h e n a t u r a l m a t e r i a l , o n t h e o t h e r h a n d , c o n s i s t s m a i n l y o f r o u n d e d t o s u b r o u n d e d p a r t i c l e s . I n o r d e r t o s t u d y t h e e f f e c t o f t h e g r a i n s h a p e o n t h e m a t e r i a l s t r e n g t h , i t w a s t h o u g h t t o b l e n d t h e n a t u r a l m a t e r i a l t o f o r m s a m p l e s t h a t a r e i n c o n f o r m i t y w i t h s e r i e s A a n d B g r a d a t i o n c u r v e s . T h i s w o u l d g e n e r a t e s a m p l e s c o n s i s t o f r o u n d e d t o s u b r o u n d e d p a r t i c l e s a n d p o s s e s s t h e s a m e t y p e s o f g r a d a t i o n a s t h e s u b a n g u l a r t o a n g u l a r s a m p l e s . H o w e v e r , o n l y a l i m i t e d a m o u n t o f t h e n a t u r a l m a t e r i a l h a v i n g p a r t i c l e s i z e s s m a l l e r t h a n s i e v e s i z e n u m b e r 8 , 0 . 1 i n c h ( 2 . 4 m m ) w a s a v a i l a b l e ( s e e F i g u r e 3 . 1 ) . C o n s e q u e n t l y , o n l y s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w e r e p r e p a r e d a n d t e s t e d u s i n g t h e 1 0 0 % n a t u r a l , a s w e l l a s 5 5 a c o m b i n a t i o n b y w e i g h t o f 5 0 % n a t u r a l a n d 5 0 % c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s . A p p r o x i m a t e l y , o n e t o n o f t h e n a t u r a l m a t e r i a l w a s s i e v e d . S o i l p a r t i c l e s t h a t p a s s e d t h r o u g h t h e 0 . 5 0 i n c h ( 1 2 . 7 m m ) s i e v e w e r e r e t a i n e d a n d s t o r e d i n d i f f e r e n t p l a s t i c b a g s ( s e e T a b l e 3 . 2 ) . A p o r t i o n o f t h i s m a t e r i a l ( 1 0 0 % r o u n d e d t o s u b r o u n d e d ) w a s u s e d t o m a k e u p s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B . T h e o t h e r p a r t w a s m i x e d w i t h t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s t o g e n e r a t e a c o m b i n a t i o n b y w e i g h t o f 5 0 % n a t u r a l a n d 5 0 % c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s p e r e a c h s i e v e f r a c t i o n . T h i s c o m b i n a t i o n w a s a l s o u s e d t o m a k e u p s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B . T o s u m m a r i z e , w i t h i n e a c h s e r i e s , t h e s o i l s w e r e b l e n d e d o r c o m b i n e d t o p o s s e s s t h r e e d i f f e r e n t s h a p e s : a ) 1 0 0 % s u b a n g u l a r t o a n g u l a r ( a l l s a m p l e s ) ; b ) 1 0 0 % r o u n d e d t o s u b r o u n d e d ( s e l e c t e d s a m p l e s ) ; a n d c ) a c o m b i n a t i o n o f t h e a b o v e a t 5 0 % b y w e i g h t f o r e a c h s i e v e f r a c t i o n ( s e l e c t e d s a m p l e s ) . G r a i n s h a p e h e r e i n i s d e f i n e d b y s p h e r i c i t y a n d a n g u l a r i t y o f t h e p a r t i c l e s . T h e p a r t i c l e s h a p e o f t h e n a t u r a l , c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d c o m b i n e d m a t e r i a l s a r e d e s c r i b e d i n d e t a i l i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . 3 . 2 . 3 . 1 P A R T I C L E S P H E R I C I T Y T w e n t y f i v e p a r t i c l e s o f t h e n a t u r a l a n d c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l w e r e r a n d o m l y s e l e c t e d f r o m e a c h s i e v e 5 6 f r a c t i o n ( s t o r a g e b a g ) a n d i n d i v i d u a l l y e x a m i n e d u s i n g a m a g n i f y i n g g l a s s a n d a m i c r o m e t e r w i t h a n a c c u r a c y o f 0 . 0 0 5 m m o r a n e l e c t r o n m i c r o s c o p e ( O l y m p u s , V a n o x ) . T h e e l e c t r o n m i c r o s c o p e w a s u s e d t o m e a s u r e o n l y t w o d i m e n s i o n s o f a l l p a r t i c l e s p a s s i n g s i e v e n u m b e r 3 0 ( f i n e r t h a n 0 . 6 m m ) . D u e t o p a r t i c l e ’ s s u r f a c e r o u g h n e s s , t h e a c c u r a c y o f t h e e l e c t r o n m i c r o s c o p e w a s d i s t o r t e d w h e n t h e h e i g h t ( t h e t h i r d d i m e n s i o n ) o f t h e p a r t i c l e w a s m e a s u r e d . T h e m a g n i f y i n g g l a s s a n d t h e m i c r o m e t e r w e r e u s e d f o r a l l p a r t i c l e s r e t a i n e d o n s i e v e n u m b e r 3 0 ( c o a r s e r t h a n 0 . 6 m m ) . A l l t h r e e d i m e n s i o n s o f e v e r y p a r t i c l e w e r e m e a s u r e d a n d d e s i g n a t e d a s x , Y , o r z , w h e r e X r e p r e s e n t s t h e l o n g e s t d i m e n s i o n w h i l e 2 r e p r e s e n t s t h e s h o r t e s t o n e a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 4 . T h e v a l u e o f x ( t h e p a r t i c l e ’ s l o n g e s t d i m e n s i o n ) w a s a l s o d e s i g n a t e d a s t h e d i a m e t e r o f t h e s m a l l e s t p o s s i b l e s p h e r e t h a t c a n c o n t a i n t h e p a r t i c l e i n q u e s t i o n . T h e v o l u m e o f t h e s p h e r e ( V a r ) w a s t h e n a p p r o x i m a t e d u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 2 ) . ~ V s p = ( 4 / 3 ) ‘ " ( X / 2 ) 3 = X 3 / 2 ( 3 . 2 ) T h e s p h e r i c i t y ( P S ) o f e a c h p a r t i c l e w a s t h e n c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : P 8 = X 3 / [ ( X ) ( Y ) ( Z ) ] = 3 2 / [ ( Y ) ( Z ) ] = ( X / Y ) 3 ( Y / Z ) ( 3 . 3 ) 5 7 F I G U R E 3 . 4 S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F T H E X , Y , Z D I M E N S I O N S O F A S O I L P A R T I C L E . 5 8 B e s i d e q u a n t i f y i n g t h e s p h e r i c i t y , t h e a d v a n t a g e o f u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 3 ) i s t h a t t h e t e r m s ( X / Y ) a n d ( Y / Z ) c a n b e a l s o u s e d t o d e s i g n a t e p a r t i c l e ’ s e l o n g a t i o n a n d f l a t n e s s . F o r e x a m p l e : ( X / Y ) > 3 . 0 d e s c r i b e s a n e l o n g a t e d p a r t i c l e , ( Y / Z ) > 3 . 0 d e s c r i b e s a f l a t p a r t i c l e . A s s t a t e d a b o v e , a l l p a r t i c l e s p a s s i n g s i e v e n u m b e r 3 0 ( f i n e r t h a n 0 . 6 m m ) w e r e e x a m i n e d u s i n g t h e e l e c t r o n m i c r o s c o p e . T h e t h i r d d i m e n s i o n ( 2 ) o f t h e s e p a r t i c l e s w a s n o t m e a s u r e d d u e t o t h e i r s u r f a c e r o u g h n e s s w h i c h d i s t o r t e d t h e f o c u s o f t h e m i c r o s c o p e . C o n s e q u e n t l y , a s t a t i s t i c a l s c h e m e w a s d e v e l o p e d t o e s t i m a t e t h e t h i r d d i m e n s i o n o f t h e s e p a r t i c l e s . F i g u r e s 3 . 5 a n d 3 . 6 s h o w p l o t s o f t h e m e d i a n v a l u e s o f a l l m e a s u r e d ( X / Y ) a n d ( Y / Z ) r a t i o s v e r s u s p a r t i c l e g r a i n s i z e f o r t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d n a t u r a l m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . E a c h d a t a p o i n t i n t h e f i g u r e s r e p r e s e n t s t h e m e d i a n o f 2 5 m e a s u r e m e n t s . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e m e d i a n v a l u e s o f t h e r a t i o s ( X / Y ) a n d ( Y / Z ) a r e m o r e o r l e s s c o n s t a n t a n d i n d e p e n d e n t o f t h e g r a i n s i z e i n q u e s t i o n . T h i s o b s e r v a t i o n w a s e x p e c t e d b e c a u s e o f : a ) t h e r a n d o m n a t u r e o f t h e c r u s h e r a n d p u l v e r i z e r m e c h a n i s m s ( t w o d i s k s c o u n t e r r o t a t i n g a g a i n s t e a c h Y Z / / X Y f f o o . L A I R E T T 2 - 0 1 N A E M L A D V E I Z U I Q R E E n n V a a S L i i l U d d e e M M 0 A - 0 ) 1 m U S P R u E D ( V N r e t e m A S O D I E T H a A S i R U D R ° e Y C 0 z / 1 X i E S H n i a D T N A F r O G Z t n e / R Y E T l F E a O M 1 v A 0 i 1 u S I q E D E U L E A Z V I S N A N I I D A E R 2 M G 0 1 5 . 3 E R U G I F N r - 1 0 1 3 9 3 2 / 1 p u e A / X J o u v I p a w 5 9 Y Z / / X Y f f o o n n a a i i d d e e M M 0 A 2 ' 0 1 ) m 1 m " ( 0 1 R E T E M A I D E Z 0 I 0 S 1 N I A R G T N E L 1 A 0 V 1 I U Q E 2 0 1 8 0 1 3 9 3 2 / 1 p u P A / X s o m e x p a w F I G U R E ’ 3 . 6 M E D I A N V A L U E S O F Y / Z A N D X / Y R A T I O S V E R S U S E Q U I V A L E N T G R A I N S I Z E D I A M E T E R O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . 6 0 6 1 o t h e r w h i l e t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e m w a s v a r i e d r a n d o m l y ) w h i c h g e n e r a t e d r a n d o m p a r t i c l e b r e a k a g e ; b ) t h e r a n d o m n a t u r a l w e a t h e r i n g p r o c e s s t o w h i c h t h e n a t u r a l m a t e r i a l w a s s u b j e c t e d t o ( t h e s o u r c e o f t h e n a t u r a l m a t e r i a l w a s t h e s h o r e l i n e o f l a k e M i c h i g a n ) . T h e r e f o r e , i t w a s a s s u m e d t h a t t h e m e d i a n v a l u e o f ( Y / Z ) f r o m t h e m e a s u r e d d a t a ( a l l p a r t i c l e s c o a r s e r t h a t 0 . 6 m m ) c a n b e e x t e n d e d t o g o v e r n t h o s e p a r t i c l e s f i n e r t h a n 0 . 6 m m . S u c h a n a s s u m p t i o n w a s f o u n d r e a s o n a b l e i n l i e u o f a l l m e a s u r e d d a t a a n d t h e m e d i a n o f ( X / Y ) . C o n s e q u e n t l y , i t w a s d e c i d e d t o u s e t h e m e d i a n v a l u e o f ( Y / Z ) t o c a l c u l a t e t h e ( Z ) d i m e n s i o n o f a l l p a r t i c l e s f i n e r t h a t 0 . 6 m m . U s i n g t h i s v a l u e h o w e v e r , i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e m e a s u r e d ( Y ) d i m e n s i o n o f a l l p a r t i c l e s f i n e r t h a n 0 . 6 m m t o c a l c u l a t e t h e i r ( 2 ) d i m e n s i o n w a s f o u n d u n r e a s o n a b l e . T h e r e a s o n b e i n g i s t h a t t h e v a r i a t i o n o f ( Y / Z ) w i t h i n e a c h s i e v e w a s l o s t . T h u s , a n o t h e r m e t h o d w a s d e v e l o p e d t o r e t a i n t h e v a r i a t i o n o f s a i d r a t i o w h i l e k e e p i n g t h e m e d i a n o f ( Y / Z ) c o m p a t i b l e t o t h a t m e a s u r e d u s i n g p a r t i c l e s f r o m t h e o t h e r s i e v e s . T h i s m e t h o d c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g s t e p s : a ) A s s i g n a l l m e a s u r e d v a l u e s o f X , Y , a n d 2 d i m e n s i o n s s u b s c r i p t s I , J w h e r e 1 i n d i c a t e s p a r t i c l e n u m b e r ( I = l t o 2 5 ) a n d J i n d i c a t e s s i e v e n u m b e r ( J = l t o 7 ) . S i e v e 1 b e i n g s i e v e n u m b e r 4 a n d s i e v e 7 i s s i e v e n u m b e r 2 0 0 . 6 2 b ) F o r a l l f o u r s i e v e s w h e r e ( Y ) : . J , a n d ( Z ) : . J d i m e n s i o n s ( o f a l l 2 5 p a r t i c l e s p e r s i e v e ) w e r e m e a s u r e d , c a l c u l a t e t h e r a t i o o f ( Y / Z ) 1 , J a n d a r r a n g e t h e m i n 4 c o l u m n s ( o n e c o l u m n p e r s i e v e ) i n a d e c e n d i n g o r d e r . T h u s , i n c o l u m n 1 ( f o r s i e v e l ) ( Y / Z ) 1 , 1 > ( Y / Z ) 2 . 1 > . . . ) ( Y / Z ) z s . 1 , a n d f o r c o l u m n 2 , ( Y / Z ) I . 2 > ( Y / Z ) 2 , 2 > . . . ) ( Y / Z ) 2 s . 2 . . e t c . c ) C a l c u l a t e t h e a v e r a g e v a l u e ( Y / Z ) 1 , A V f o r e a c h r o w o f t h e m a t r i x ( Y / Z ) I . J u s i n g e q u a t i o n 3 . 4 . 4 ( Y / Z ) I . A V = ( 1 / 4 ) X ( Y / Z ) I , J ( 3 . 4 ) J = l d ) U s e t h e c a l c u l a t e d a v e r a g e r a t i o f r o m e q u a t i o n ( 3 . 4 ) , a n d t h e m e a s u r e d ( Y ) 1 . J d i m e n s i o n o f a l l p a r t i c l e s f i n e r t h a n 0 . 6 m m ( j = 5 t o 7 ) t o c a l c u l a t e t h e ( 2 ) : , J d i m e n s i o n u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 5 ) . ( Z ) I , J = ( Y ) I . J / ( Y / Z ) I , A v ( 3 . 5 ) e ) A s s i g n t h e c a l c u l a t e d v a l u e o f ( 2 ) : . 4 t o t h e 1 ‘ “ p a r t i c l e o f t h e J t h s i e v e i n q u e s t i o n w h e r e 2 w a s n o t m e a s u r e d . A s s t a t e d a b o v e , t h e a d v a n t a g e o f t h i s m e t h o d i s t h a t t h e v a r i a t i o n o f t h e c a l c u l a t e d d i m e n s i o n ( 2 ) 1 . J i s t h e s a m e a s t h e a v e r a g e v a r i a t i o n o f t h e m e a s u r e d o n e s . T a b l e s ( 3 . 7 ) a n d ( 3 . 8 ) p r o v i d e l i s t s o f t h e m e a s u r e d ( Y / Z ) 1 . : a n d 6 3 T A B L E 3 . 7 M E A S U R E D ( Y / Z ) ! . J R A T I O F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L , A N D T H E C A L C U L A T E D A V E R A G E ( Y / Z ) 1 . A V ) . P a r t i c l e M e a s u r e d ( Y / Z ) : , J o f C a l c u l a t e d P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r ( Y / Z ) x . x v S i e v e S i z e / S i v e N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 1 1 . 0 0 1 . 1 0 0 . 9 7 1 . 0 0 1 . 0 2 2 1 . 0 2 1 . 1 1 1 . 0 3 1 . 0 0 - 1 . 0 4 3 1 . 1 1 1 . 1 5 1 . 0 7 1 . 2 1 1 . 1 4 4 1 . 1 3 1 . 1 9 1 . 1 5 1 . 2 3 1 . 1 8 5 1 . 1 9 1 . 2 1 1 . 1 8 1 . 3 8 1 . 2 4 6 1 . 1 9 1 . 2 3 1 . 3 2 1 . 4 1 1 . 2 9 7 1 . 2 4 1 . 3 0 1 . 3 6 1 . 4 2 1 . 3 3 8 1 . 2 7 1 . 3 8 1 . 3 6 1 . 4 2 1 . 3 6 9 1 . 4 1 1 . 5 0 1 . 5 5 1 . 5 6 1 . 5 1 1 0 1 . 4 3 1 . 5 3 1 . 6 4 1 . 5 7 1 . 5 4 1 1 1 . 4 3 1 . 5 8 1 . 6 5 1 . 6 0 1 . 5 7 1 2 1 . 5 8 1 . 7 1 1 . 7 8 1 . 6 9 1 . 6 9 1 3 1 . 8 1 1 . 7 5 1 . 8 2 1 . 7 5 1 . 7 8 1 4 1 . 8 2 1 . 8 8 1 . 8 5 1 . 7 7 1 . 8 3 1 5 1 . 8 7 2 . 2 4 1 . 8 5 1 . 8 3 1 . 9 5 1 6 1 . 9 3 2 . 4 0 1 . 9 6 2 . 0 0 2 . 0 7 1 7 1 . 9 4 2 . 4 3 2 . 0 0 2 . 0 0 2 . 0 9 1 8 2 . 2 2 2 . 4 4 2 . 4 3 2 . 2 0 2 . 3 2 1 9 2 . 3 8 2 . 7 5 2 . 5 7 2 . 2 9 2 . 5 0 2 0 2 . 5 9 2 . 7 9 2 . 6 5 2 . 4 4 2 . 6 2 2 1 2 . 7 6 3 . 1 9 2 . 6 9 2 . 9 0 2 . 8 9 2 2 2 . 7 7 3 . 2 0 2 . 7 0 3 . 1 3 2 . 9 5 2 3 2 . 8 0 3 . 3 3 3 . 0 0 3 . 6 0 3 . 1 8 2 4 2 . 8 2 4 . 5 0 3 . 2 0 4 . 0 0 3 . 6 3 2 5 ) A E J B S 4 . 8 6 4 . ; 0 4 . 4 0 4 . l § 1 " M e d i a n 1 . 8 1 1 . 7 5 1 . 8 2 1 . 7 5 1 . 7 8 6 4 T A B L E 3 . 8 M E A S U R E D ( Y / Z ) 1 , J R A T I O F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L , A N D T H E C A L C U L A T E D A V E R A G E ( Y / Z ) 1 . A v ) - P a r t i c l e M e a s u r e d ( Y / Z ) 1 , J o f C a l c u l a t e d P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r ( Y / Z ) I . A V S i e v e S i z e / S i v e N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 1 1 . 0 3 1 . 0 3 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 2 2 1 . 0 6 1 . 1 3 1 . 0 4 1 . 0 0 1 . 0 6 3 1 . 1 5 1 . 1 3 1 . 1 0 1 . 0 0 1 . 1 0 4 1 . 1 6 1 . 1 5 1 . 1 4 1 . 0 5 1 . 1 3 5 1 . 1 7 1 . 3 1 1 . 1 4 1 . 0 7 1 . 1 7 6 1 . 2 0 1 . 3 5 1 . 1 7 1 . 0 4 1 . 2 0 7 1 . 2 1 1 . 3 5 1 . 3 0 1 . 1 4 1 . 2 5 8 1 . 2 3 1 . 5 5 1 . 3 0 1 . 2 0 1 . 3 2 9 1 . 2 6 1 . 5 6 1 . 3 3 1 . 2 2 1 . 3 4 1 0 1 . 2 8 1 . 5 7 1 . 3 8 1 . 2 3 1 . 3 7 1 1 1 . 3 4 1 . 6 2 1 . 3 9 1 . 2 3 1 . 4 0 1 2 1 . 3 5 1 . 6 3 1 . 4 5 1 . 2 9 1 . 4 2 1 3 1 . 3 8 1 . 6 7 1 . 5 0 1 . 3 3 1 . 4 7 1 4 1 . 3 8 1 . 7 1 1 . 5 0 1 . 4 0 1 . 5 0 1 5 1 . 4 4 1 . 7 3 1 . 5 0 1 . 4 3 1 . 5 3 1 6 1 . 5 4 1 . 7 6 1 . 5 8 1 . 5 0 1 . 6 0 1 7 1 . 5 9 1 . 7 9 1 . 6 7 1 . 5 4 1 . 6 3 1 8 1 . 6 0 1 . 9 1 1 . 6 7 1 . 6 0 1 . 7 0 1 9 1 . 7 9 1 . 9 4 1 . 6 7 1 . 6 7 1 . 7 7 2 0 1 . 8 8 1 . 9 5 1 . 7 5 1 . 6 9 1 . 8 2 2 1 1 . 8 9 2 . 0 0 1 . 8 3 1 . 7 7 1 . 8 8 2 2 2 . 2 7 2 . 0 6 2 . 0 0 1 . 8 3 2 . 0 4 2 3 2 . 4 0 2 . 1 2 2 . 2 2 1 . 9 3 2 . 1 7 2 4 2 . 4 9 2 . 1 3 2 . 6 2 2 . 1 5 2 . 3 5 2 5 ( E . 5 4 2 . 6 3 2 . 6 2 2 . 6 7 2 . 6 2 M e d i a n 1 . 3 8 1 . 6 7 1 . 5 0 1 . 3 3 1 . 4 7 6 5 c a l c u l a t e d ( Y / Z ) : , x v r a t i o s f o r t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d n a t u r a l m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . T a b l e s ( A . 1 ) a n d ( A . 2 ) o f A p p e n d i x A p r o v i d e l i s t s o f a l l m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d ( X , Y , Z ) I , J f o r t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d n a t u r a l m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . I n a d d i t i o n , t h e s p h e r i c i t y ( P S ) : . J o f a l l p a r t i c l e s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 3 ) . T h e a v e r a g e s p h e r i c i t y p e r s i e v e w a s t h e n c a l c u l a t e d . T h e s e v a l u e s a r e l i s t e d i n T a b l e s ( 3 . 9 ) a n d ( 3 . 1 0 ) f o r t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d n a t u r a l m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . T h e s p h e r i c i t y o f t h e s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w e r e t h e n c a l c u l a t e d u s i n g t h e d a t a f r o m T a b l e s 3 . 9 a n d 3 . 1 0 a n d e q u a t i o n 3 . 6 . 7 z ( P R / I O O ) J ( P S ) J . A V J = 1 ( 8 8 ) “ = ( 3 . 6 ) 1 . 0 - ( P F / 1 0 0 ) x w h e r e : ( S S ) x = s a m p l e s p h e r i c i t y ; P R = p e r c e n t r e t a i n e d b y w e i g h t ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t b y w e i g h t ; E = s a m p l e n u m b e r ( E = 1 t o 5 f o r s e r i e s A a n d 1 t o 6 f o r s e r i e s B ) ; J = s i e v e n u m b e r ( j = l t o 7 ) ; a n d ( P S ) J , A V = a v e r a g e p a r t i c l e s p h e r i c i t y p e r s i e v e J . T a b l e s 3 . 1 1 , a n d 3 . 1 2 , s u m m a r i z e s a m p l e s s p h e r i c i t y f o r t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B 6 6 T A B L E 3 . 9 P A R T I C L E S P H E R I C I T Y ( P S ) ! . J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E S P H E R I C I T Y ( P 8 ) J . A v O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . P a r t i c l e ( P S ) 1 . J o f P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r S i e v e S i z e / S i v a N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 5 0 / 5 1 0 0 / 6 2 0 0 / 7 1 4 . 7 7 1 . 8 1 5 . 1 6 2 . 8 4 2 . 1 6 5 . 7 4 2 . 3 1 2 1 . 7 1 5 . 1 4 4 . 6 8 1 0 . 5 6 7 . 0 3 2 . 3 2 3 . 3 8 3 3 . 0 2 3 . 4 6 2 . 8 0 2 . 8 2 1 . 2 2 4 . 2 4 1 . 4 4 4 2 . 7 5 7 . 5 9 3 . 8 8 4 . 2 0 3 . 8 9 2 . 7 3 1 . 8 8 5 3 . 2 7 6 . 3 3 2 . 3 4 7 . 6 1 3 . 2 3 1 1 . 8 4 2 . 0 1 6 2 . 7 4 8 . 0 8 1 . 8 7 2 . 8 3 6 . 0 5 4 . 9 9 1 . 8 4 7 4 . 0 1 3 . 3 5 9 . 4 5 4 . 8 6 4 . 2 4 5 . 8 0 7 . 2 3 8 2 . 3 1 2 . 7 3 4 . 8 9 1 6 . 8 1 4 . 2 5 3 . 5 8 4 . 8 7 9 2 . 6 2 3 . 6 0 4 . 0 2 6 . 0 6 3 . 3 7 5 . 6 8 5 . 3 0 1 0 3 . 2 6 4 . 8 0 6 . 8 2 2 . 5 9 4 . 8 0 1 . 9 0 1 . 8 4 1 1 3 . 5 1 2 . 2 4 6 . 1 8 6 . 0 8 6 . 9 7 1 . 9 3 5 . 8 5 1 2 2 . 9 6 7 . 7 7 3 . 1 3 6 . 9 4 3 . 7 4 6 . 4 9 9 . 2 3 1 3 2 . 1 8 4 . 6 7 2 . 8 6 2 . 2 9 2 . 5 2 4 . 5 4 2 . 7 8 1 4 2 . 2 2 5 . 7 6 2 . 5 0 4 . 2 5 4 . 1 7 5 . 1 6 4 . 4 4 1 5 4 . 1 2 2 . 4 0 2 . 3 2 4 . 1 3 2 . 4 6 1 . 9 9 2 . 6 1 1 6 5 . 5 0 6 . 3 9 6 . 3 3 4 . 0 8 5 . 0 8 6 . 0 1 8 . 6 1 1 7 2 . 3 0 2 . 5 7 4 . 2 5 4 . 2 1 2 . 4 9 3 . 5 0 1 4 . 4 6 1 8 2 . 7 4 3 . 8 4 3 . 2 5 9 . 3 4 4 . 1 3 5 . 3 0 3 . 5 1 1 9 1 . 6 6 9 . 2 4 4 . 8 4 1 1 . 3 6 1 0 . 8 9 1 . 9 3 1 . 8 5 2 0 1 . 7 5 1 . 1 6 6 . 7 8 2 . 1 9 1 2 . 9 3 5 . 8 3 3 . 9 4 2 1 2 . 7 5 4 . 5 5 2 . 0 8 3 . 8 5 8 . 0 1 2 . 4 3 5 . 6 7 2 2 1 . 4 2 3 . 2 8 3 . 3 8 5 . 3 5 1 0 . 4 6 3 . 9 3 3 . 7 0 2 3 1 . 7 3 3 . 6 1 1 . 9 3 7 . 1 1 5 . 6 6 1 . 9 9 1 4 . 5 5 2 4 3 . 6 9 2 . 6 6 2 . 0 0 2 0 . 0 6 1 1 . 0 4 1 2 . 0 6 2 0 . 0 7 2 5 2 . 9 0 4 . § § 8 . 3 7 4 . § 4 7 7 l 4 . E E , 3 . 8 3 3 . 1 7 1 . . : _ _ _ . 4 _ _ : A v e r a g e 2 . 7 5 3 . 8 4 3 . 8 8 4 . 2 5 4 . 2 5 4 . 2 4 3 . 7 0 6 7 T A B L E 3 . 1 0 P A R T I C L E S P H E R I C I T Y ( P S ) 1 . J F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E S P H E R I C I T Y ( P S ) J . A v O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . P a r t i c l e ( P S ) : , J o f P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r S i e v e S i z e / S i v e N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 5 0 / 5 1 0 0 / 6 2 0 0 / 7 1 2 . 3 2 2 . 6 7 3 . 1 3 4 . 1 8 2 . 2 7 2 . 2 1 1 . 5 9 2 2 . 2 8 2 . 4 3 4 . 5 0 4 . 8 2 1 . 4 5 1 . 2 7 1 . 8 1 3 2 . 6 8 4 . 9 7 2 . 4 4 2 . 7 4 2 . 4 8 1 . 6 3 2 . 4 8 4 4 . 6 8 3 . 0 5 3 . 4 9 1 . 7 8 1 . 3 3 4 . 9 8 1 . 5 4 5 1 . 5 4 3 . 7 3 2 . 6 8 2 . 8 2 3 . 2 7 2 . 0 1 1 . 4 2 6 3 . 8 4 6 . 6 8 3 . 6 2 3 . 6 0 1 . 6 5 1 . 5 2 2 . 2 1 7 2 . 7 9 1 . 2 0 2 . 5 4 2 . 4 4 1 . 3 6 1 . 4 3 2 . 5 1 8 1 . 9 5 3 . 0 8 2 . 4 0 3 . 2 5 2 . 1 0 3 . 2 6 2 . 5 2 9 1 . 9 1 2 . 7 4 1 . 5 6 4 . 4 6 2 . 3 4 3 . 2 4 2 . 0 9 1 0 1 . 7 8 4 . 6 0 7 . 2 8 2 . 7 2 1 . 9 4 1 . 6 3 1 . 7 2 1 1 3 . 4 5 1 . 8 7 5 . 6 6 2 . 8 0 1 . 4 0 1 . 6 2 4 . 6 3 1 2 2 . 1 9 3 . 3 7 1 . 8 4 3 . 1 6 2 . 0 4 1 . 8 3 1 . 7 5 1 3 2 . 4 5 3 . 6 6 2 . 6 4 2 . 1 0 1 . 9 7 2 . 9 5 2 . 7 1 1 4 2 . 8 0 3 . 4 6 2 . 3 4 2 . 6 6 4 . 1 7 1 . 7 2 4 . 1 7 1 5 2 . 8 1 2 . 4 7 3 . 2 6 2 . 0 8 1 . 5 9 1 . 6 0 1 . 9 4 1 6 3 . 2 6 2 . 0 7 2 . 7 8 2 . 7 2 2 . 7 8 2 . 6 8 5 . 9 3 1 7 2 . 4 4 2 . 5 0 4 . 3 4 1 . 5 4 1 . 6 8 2 . 1 2 3 . 0 0 1 8 2 . 6 7 3 . 1 7 4 . 9 2 3 . 8 9 1 . 8 2 8 . 4 0 1 . 7 0 1 9 3 . 5 5 2 . 7 3 1 . 6 2 5 . 5 6 2 . 1 9 3 . 0 5 2 . 5 5 2 0 1 . 7 6 4 . 1 2 3 . 1 9 2 . 8 1 1 . 8 2 2 . 8 4 2 . 0 7 2 1 2 . 8 4 1 . 7 9 1 . 6 8 1 . 6 4 2 . 1 4 2 . 6 5 3 . 4 6 2 2 2 . 8 2 2 . 6 5 3 . 2 8 2 . 1 3 2 . 1 6 2 . 2 3 8 . 1 6 2 3 3 . 4 3 3 . 3 8 2 . 1 6 1 . 0 0 3 . 3 9 2 . 4 7 3 . 0 3 2 4 2 . 7 0 1 . 8 3 3 . 1 5 2 . 5 9 3 . 7 4 5 . 8 0 3 . 5 6 2 5 2 . 5 8 2 . 8 5 2 . 2 4 4 2 . 7 4 3 . 3 2 4 . 1 8 8 . 3 2 A v e r a g e 2 . 7 0 3 . 0 3 3 . 1 5 2 . 8 9 2 . 2 6 2 . 7 7 3 . 0 7 6 8 T A B L E 3 . 1 1 S A M P L E S P H E R I C I T Y ( S S ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) O F S E R I E S A 0 ! T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . S i e v e S a m p l e N u m b e r ( 1 ) S i z e 1 3 4 5 ( J ) P 8 : P A : P S : P A : P S : P A : P S : P A : P S : P A : + 3 / 8 ” 0 . 5 5 0 . 6 6 - - — - - - - - - # 4 - # 8 - # 1 6 + # 1 6 0 . 5 0 0 . 3 9 0 . 5 8 0 . 4 6 0 . 7 9 0 . 6 2 0 . 7 9 0 . 6 2 - - - # 3 0 + 0 3 0 0 . 5 5 0 . 3 4 0 . 7 1 0 . 4 4 0 . 8 2 0 . 5 1 1 . 1 0 0 . 6 9 1 . 1 1 0 . 6 9 - O 5 0 + 0 5 0 0 . 3 8 0 . 2 8 0 . 4 4 0 . 3 3 0 . 5 6 0 . 4 2 0 . 6 5 0 . 4 9 0 . 8 8 0 . 6 6 - 0 1 0 0 + 0 1 0 0 0 . 3 2 0 . 1 9 0 . 4 4 0 . 2 6 0 . 5 1 0 . 3 0 0 . 6 7 0 . 3 9 0 . 7 7 0 . 4 5 — # 2 0 0 T o t a l 3 . 7 5 2 . 9 7 3 . 8 4 2 . 7 6 3 . 5 0 2 . 4 7 3 . 2 1 2 . 1 9 2 . 7 6 1 . 8 0 S S / S A 4 . 2 6 3 . 3 8 4 . 6 8 3 . 3 6 4 . 7 4 3 . 3 4 4 . 9 8 3 . 4 0 5 . 2 8 3 . 4 4 S S = s a m p l e s p h e r i c i t y . P 8 : = p a r t i c l e s p h e r i c i t y o f s i e v e J S A = s a m p l e a n g u l a r i t y . P A : = p a r t i c l e a n g u l a r i t y o f s i e v e J 6 9 T A B L E 3 . 1 2 S A M P L E S P H E R I C I T Y ( 8 8 ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) 0 F S E R I E S E O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . S i e v e S a m p l e N u m b e r ( 1 ) S i z e 1 2 3 6 ( J ) P 8 : P A : P S : P A : P S : P A : P S : P A : P S : P A : P S : P A : + 3 / 8 ” 0 . 8 5 1 . 0 2 - - - - - — - - - - - O 4 + 8 4 1 . 6 5 1 . 2 7 1 . 3 2 1 . 0 2 - - — - — - — - - O 8 + 0 8 0 . 5 9 0 . 4 4 1 . 5 6 1 . 1 9 1 . 2 6 0 . 9 5 - - - — - - - O 1 6 + 0 1 6 0 . 2 8 0 . 2 2 0 . 5 7 0 . 4 5 1 . 5 2 1 . 1 9 1 . 2 2 0 . 9 6 — - - - - O 3 0 + 4 3 0 0 . 2 4 0 . 1 5 0 . 3 9 0 . 2 5 0 . 8 0 0 . 5 0 2 . 1 3 1 . 3 3 1 . 7 2 1 . 0 7 - - - O 5 0 + 8 5 0 0 . 1 4 0 . 1 1 0 . 1 9 0 . 1 4 0 . 3 2 0 . 2 4 0 . 6 4 0 . 4 8 1 . 7 0 1 . 2 7 1 . 3 7 1 . 0 2 - # 1 0 0 + 0 1 0 0 0 . 1 1 0 . 0 7 0 . 1 7 0 . 1 0 0 . 2 3 0 . 1 3 0 . 3 7 0 . 2 2 0 . 7 5 0 . 4 4 2 . 0 1 1 . 1 7 - 0 2 0 0 T o t a l 3 . 8 6 3 . 2 8 4 . 2 0 3 . 1 5 4 . 1 3 3 . 0 1 4 . 3 6 2 . 9 9 4 . 1 7 2 . 7 8 3 . 3 8 2 . 1 9 S S / S A 4 . 0 1 3 . 4 1 4 . 4 6 3 . 3 5 4 . 5 3 3 . 3 0 5 . 0 1 3 . 4 3 5 . 1 9 3 . 4 6 5 . 0 9 3 . 3 0 S S = s a m p l e s p h e r i c i t y . P 8 : = p a r t i c l e s p h e r i c i t y o f s i e v e J S A = s a m p l e a n g u l a r i t y . P A : = p a r t i c l e a n g u l a r i t y o f s i e v e J 7 0 r e s p e c t i v e l y . T h e s a m p l e s s p h e r i c i t y o f t h e 1 0 0 % n a t u r a l a n d 5 0 % c o m b i n e d m a t e r i a l s o f s e r i e s A a n d B a r e l i s t e d i n T a b l e 3 . 1 3 . 3 . 2 . 3 . 2 P A R T I C L E A N G U L A R I T Y P a r t i c l e a n g u l a r i t y i s a m e a s u r e o f t h e d e g r e e o f c u r v a t u r e o f t h e p a r t i c l e . I n q u a l i t a t i v e t e r m s , p a r t i c l e ‘ s a n g u l a r i t y c a n b e d e s c r i b e d a s r o u n d e d , s u b r o u n d e d , s u b a n g u l a r , o r a n g u l a r . P a r t i c l e ’ s a n g u l a r i t y . i n t h i s s t u d y i s q u a n t i f i e d u s i n g a s c a l e f r o m 1 . 0 t o 4 . 0 a s s h o w n i n F i g u r e 3 . 7 . A v a l u e o f 1 . 0 d e s c r i b e s a p e r f e c t l y r o u n d e d p a r t i c l e , w h i l e a v a l u e o f 4 . 0 d e s c r i b e s a n a n g u l a r p a r t i c l e . A s n o t e d a b o v e , 2 5 p a r t i c l e s p e r s i e v e ( p e r s t o r a g e b a g ) w e r e r a n d o m l y s e l e c t e d a n d e x a m i n e d u s i n g a m a g n i f y i n g l e n s e o r a n e l e c t r o n m i c r o s c o p e . A f t e r m e a s u r i n g t h e d i m e n s i o n s o f e a c h p a r t i c l e , a s c h e a a t i c d i a g r a m o f i t s g e n e r a l s h a p e w a s m a d e a n d i t s a n g u l a r i t y w a s q u a l i t a t i v e l y d e s c r i b e d . L a t e r a q u a n t i t a t i v e v a l u e w a s a s s i g n e d b a s e d o n F i g u r e 3 . 7 . T a b l e s 3 . 1 4 , a n d 3 . 1 5 p r o v i d e l i s t s o f p a r t i c l e ’ s a n g u l a r i t y ( P A ) : . : a s w e l l a s t h e a v e r a g e p a r t i c l e ’ s a n g u l a r i t y p e r s i e v e ( P A ) I . A V f o r a l l c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , a n d n a t u r a l m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . T h e a n g u l a r i t y o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s w e r e t h e n c a l c u l a t e d u s i n g t h e d a t a i n T a b l e s 3 . 1 4 a n d 3 . 1 5 a n d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n . 7 1 T A B L E 3 . 1 3 S A M P L E S P H E R I C I T Y ( S S ) A N D A N G U L A R I T Y ( S A ) O F S E R I E S A A N D B O F T H E N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . S i e v e S a m p l e N u m b e r ( I ) / S o i l S e r i e s ( M a t e r i a l ) S i z e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o t a l 2 . 5 1 1 . 5 6 2 . 3 8 1 . 5 1 2 . 1 0 1 . 4 3 3 . 1 2 2 . 2 6 2 . 2 8 1 . 5 7 S S / S A 2 . 8 5 1 . 7 7 2 . 9 0 1 . 8 4 2 . 8 5 1 . 9 4 3 . 5 5 2 . 5 7 2 . 6 2 1 . 8 0 S S = s a m p l e s p h e r i c i t y . P S : = p a r t i c l e s p h e r i c i t y o f s i e v e J S A = s a m p l e a n g u l a r i t y . P A : = p a r t i c l e a n g u l a r i t y o f s i e v e J 1 A ( N ) 1 9 ( 0 ) s a m p l e o n e , s e r i e s A , n a t u r a l m a t e r i a l . s a m p l e o n e , s e r i e s 8 , c o m b i n e d m a t e r i a l ( 5 0 / 5 0 ) . 7 2 R o u n d e d ' S u b - R o u n d e d ' S u b - A n g u l a r A n g u l a r W C : L I J l l 2 3 4 C o e f f i c i e n t o f A n g u l a r i t y F I G U R E 3 . 7 A S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F P A R T I C L E A N G U L A R I T Y A N D I T S Q U A N T I F Y I N G S C A L E . T A B L E 3 . 1 4 P A R T I C L E A N G U L A R I T Y ( P A ) x . : R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D A V E R A G E A N G U L A R I T Y A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . T H E 7 3 F O R T H E T N E N T Y ( P A ) J . " O F T H E C R U S H E D P a r t i c l e ( P A ) : , : o f P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r S i e v e S i z e / S i v e N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 5 0 / 5 1 0 0 / 6 2 0 0 / 7 1 4 . 0 0 3 . 5 0 2 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 4 . 0 0 2 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 2 . 5 0 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 3 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 4 2 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 5 2 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 6 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 0 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 7 4 . 0 0 4 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 8 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 9 3 . 0 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 2 . 5 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 1 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 1 2 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 3 4 . 0 0 3 . 5 0 2 . 5 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 4 3 . 5 0 3 . 5 0 2 . 5 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 1 5 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 6 3 . 5 0 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 1 7 3 . 5 0 3 . 0 0 3 . 5 0 2 . 5 0 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 1 8 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 1 9 4 . 0 0 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 2 0 3 . 4 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 2 1 4 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 2 2 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 2 3 3 . 5 0 4 . 0 0 2 . 5 0 3 . 5 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 2 4 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0 3 . 5 0 3 . 0 0 _ _ g 5 4 . 0 0 : § . 0 0 3 . 5 0 3 2 . 5 0 3 . 5 0 3 . 5 0 3 . 0 0 A v e r a g e 3 . 4 6 3 . 4 6 3 . 2 4 3 . 2 4 3 . 6 0 3 . 4 6 3 . 1 8 F I V E 7 4 T A B L E 3 . 1 5 P A R T I C L E A N G U L A R I T Y ( P A ) 1 . : F O R T H E T W E N T Y F I V E R A N D O M L Y S E L E C T E D P A R T I C L E S ( I ) P E R S I E V E ( J ) A N D T H E A V E R A G E A N G U L A R I T Y ( P A ) : . A . O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . P a r t i c l e ( P A ) : , : o f P a r t i c l e I R e t a i n e d o n S i e v e J N u m b e r S i e v e S i z e / S i v e N u m b e r ( J ) I 4 / 1 8 / 2 1 6 / 3 3 0 / 4 5 0 / 5 1 0 0 / 6 2 0 0 / 7 1 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 1 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 2 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 3 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 4 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 1 . 5 0 5 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 5 0 1 . 5 0 2 . 5 0 1 . 5 0 6 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 7 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 8 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 9 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 1 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 1 1 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 1 2 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 1 3 1 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 2 . 5 0 1 . 5 0 1 4 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 5 1 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 6 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 7 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 8 1 . 5 0 1 . 5 0 3 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 9 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 2 1 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 3 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 2 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 3 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 1 . 5 0 2 4 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 2 . 5 0 1 . 5 0 2 . 0 0 1 . 5 0 _ _ 2 5 1 . 5 0 1 . 5 0 4 2 , 0 0 2 . 0 0 1 . 5 0 l . § 2 _ 1 . 5 0 A v e r a g e 1 . 5 0 1 . 5 0 2 . 2 4 2 . 3 6 1 . 5 0 1 . 6 6 1 . 5 0 7 5 ( P R / 1 0 0 ) J ( P A ) J . A V I I M Q J l ( S A ) K = ( 3 . 7 ) 1 . 0 - ( P F / 1 0 0 ) x w h e r e : S A = s a m p l e a n g u l a r i t y ; P R = p e r c e n t r e t a i n e d o n s i e v e J b y w e i g h t ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t b y w e i g h t ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; J = s i e v e n u m b e r ; K = s a m p l e n u m b e r ; a n d a v e r a g e p a r t i c l e a n g u l a r i t y p e r s i e v e J ( P A ) : . A v T h e a n g u l a r i t y o f a l l t h e s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e s 3 . 1 1 , 3 . 1 2 , a n d 3 . 1 3 . 3 . 3 S A M P L E M I X I N G P R O C E D U R E R e c a l l t h a t t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s w e r e s i e v e d a n d s e p a r a t e d i n t o d i f f e r e n t s t o r a g e b a g s , a n d t w o s e r i e s o f g r a d a t i o n c u r v e s w e r e c a l c u l a t e d . T h e t e s t s a m p l e s t h a t c o r r e s p o n d i n g t o e a c h g r a d a t i o n c u r v e w e r e t h e n f o r m e d b y b l e n d i n g t h e a p p r o p r i a t e a m o u n t o f n a t e r i a l s f r o m e a c h p l a s t i c b a g . T h e f o l l o w i n g s a m p l e m i x i n g p r o c e d u r e w a s e s t a b l i s h e d a n d f o l l o w e d t h r o u g h o u t t h i s s t u d y . a ) E s t i m a t e t h e t o t a l w e i g h t ( N ) o f t h e s o i l s a m p l e t o b e . t e s t e d . T h i s w e i g h t w i l l v a r y a n d i t d e p e n d s o n t h e t y p e o f t e s t a n d t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s a m p l e . 7 6 b ) C a l c u l a t e t h e w e i g h t o f t h e m a t e r i a l ( N ) : r e q u i r e d f r o m e a c h s i e v e f r a c t i o n ( e a c h p l a s t i c b a g ) u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : ( N ) : = ( W ) ( P R ) : ( 3 . 8 ) w h e r e : ( W ) t o t a l s a m p l e w e i g h t f r o m s t e p ( a ) a b o v e ; ( P R ) : p e r c e n t r e t a i n e d o n s i e v e J ( f r o m T a b l e s 3 . 3 o r 3 . 4 . c ) O b t a i n t h e m a t e r i a l f r o m p l a s t i c b a g J ( c o r r e s p o n d i n g t o s i e v e J ) a n d w e i g h i t t o n e a r e s t 0 . 1 g r f r o m t h e c a l c u l a t e d v a l u e o f ( N ) : . d ) R e p e a t s t e p ( c ) a b o v e f o r a l l s i e v e s . e ) C o m b i n e a l l w e i g h t e d m a t e r i a l s a n d m i x t h o r o u g h l y t o f o r . t h e s o i l s a m p l e w i t h t h e d e s i r e d d e n s i t y . 3 . 4 T E S T P R O C E D U R E S F i v e d i f f e r e n t t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n a l l s a m p l e s . T h e s e a r e : a n g l e o f r e p o s e , m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t y , s t a t i c t r i a x i a l t e s t , a n d v o l u m e c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h e t e s t p r o c e d u r e f o r e a c h o f t h e s e t e s t s i s o u t l i n e d i n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s . 3 . 4 . 1 A N G L E 0 F R E P O S E S e v e r a l d i f f e r e n t t e s t p r o c e d u r e s w e r e u s e d t o m e a s u r e t h e a n g l e o f r e p o s e o f a l l s a m p l e s . t h e f o l l o w i n g m e t h o d w a s p r o v e n 7 7 t o b e t h e m o s t r e l i a b l e a n d y i e l d e d c o n s i s t e n t t e s t r e s u l t s w i t h t h e l o w e s t v a l u e o f t h e a n g l e o f r e p o s e . T h e t e s t e q u i p m e n t c o n s i s t e d o f : a ) b ) e ) d ) e ) f ) t h r e e - i n c h d i a m e t e r S h e l v y t u b e ( t h e f o u r c o n n e c t i o n h o l e s w e r e c l o s e d ) ; t w o p l a s t i c c a p s ; a p r o t r a c t o r ; a c a m e r a ; a f l a t a n d h o r i z o n t a l s u r f a c e ; a n d a 4 ” x 4 ” p l a t e . ’ T h e t e s t p r o c e d u r e c o n s i s t e d o f t h e f o l l o w i n g s t e p s : a ) b ) C ) d ) a ) M i x 4 . 5 p o u n d s ( a b o u t 2 0 0 0 g r ) o f t h e a p p r o p r i a t e m a t e r i a l ( c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d , n a t u r a l , o r a c o m b i n a t i o n o f 5 0 / 5 0 p e r c e n t b y w e i g h t ) t o f o r m t h e s a m p l e t o b e t e s t e d u s i n g t h e s a m p l e m i x i n g p r o c e d u r e a s o u t l i n e d i n s e c t i o n 3 . 3 a b o v e . P l a c e t h e b o t t o m c a p o n t h e S h e l v y t u b e a n d p l a c e t h e t u b e i n t h e u p r i g h t p o s i t i o n o n t h e h o r i z o n t a l a n d f l a t s u r f a c e . p o u r t h e m a t e r i a l s g e n t l y i n t o t h e s h e l v y t u b e ( t o a v o i d p a r t i c l e s e g r e g a t i o n , i n c l i n e t h e s h e l v y t u b e s o t h a t t h e m a t e r i a l s w i l l s l i d e s l o w l y a g a i n s t t h e t u b e ’ s w a l l ) . P l a c e t h e t o p c a p o n t h e S h e l v y t u b e . L a y t h e t u b e d o w n h o r i z o n t a l l y o n t h e f l a t s u r f a c e a n d l o o s e n u p t h e s o i l b y g e n t l y r o l l i n g t h e t u b e o n f ) 8 ) h ) i ) J ) k ) 1 ) I ) n ) 0 ) 9 ) < 1 ) r ) 7 8 t h e s u r f a c e . U n c a p t h e b o t t o m e n d o f t h e t u b e . H o l d t h e 4 " x 4 " p l a t e f l a t a g a i n s t t h e b o t t o m e n d o f t h e t u b e . L e t t h e t u b e s t a n d i n t h e u p r i g h t p o s i t i o n o n t h e f l a t s u r f a c e . W i t h d r a w t h e p l a t e f r o m t h e b o t t o m e n d o f t h e t u b e . U n c a p t h e t o p o f t h e t u b e . L i f t t h e t u b e s l o w l y u p w a r d a n d l e t t h e s o i l f a l l t o f o r m a p i l e . W h e n t h e t u b e i s e m p t y , p l a c e i t o n t h e s i d e . D o n o t d i s t u r b t h e s o i l . T a k e a p i c t u r e o f t h e p i l e o f s o i l w i t h t h e c a m e r a c e n t e r e d p a r a l l e l t o t h e f l a t s u r f a c e . G e n t l y , s l i d e t h e p r o t r a c t o r i n t o t h e p i l e a n d m e a s u r e t h e s l o p e o f t h e p i l e r e l a t i v e t o t h e h o r i z o n t a l s u r f a c e . R e p e a t s t e p ( n ) a b o v e a t t h r e e t o s i x d i f f e r e n t l o c a t i o n s o f t h e p i l e . I f t h e m e a s u r e d a n g l e o f r e p o s e f r o m a l l l o c a t i o n s s h o w e d a v a r i a t i o n o f m o r e t h a n f o u r d e g r e e s . t h e n r e s t a r t f r o m s t e p b a b o v e . C a l c u l a t e t h e a n g l e o f r e p o s e a s t h e a v e r a g e v a l u e o f a l l m e a s u r e m e n t s . K e e p t h e d e v e l o p e d p i c t u r e f o r y o u r r e c o r d . 7 9 3 . 4 . 2 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T Y T E S T S S t a n d a r d m a x i m u m d e n s i t y t e s t p r o c e d u r e s ( A S T M , A A S R T O , . . . e t c . ) w e r e n o t f o l l o w e d i n t h i s s t u d y . T h i s i s d u e t o t h e v a r i a b l e s b e i n g a n a l y s e d . T h e s t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e c a l l s f o r c o m p a c t i n g t h e s a m p l e s i f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( - n u m b e r 2 0 0 s i e v e ) e x c e e d s 1 5 3 . T h i s r e s u l t e d i n p a r t i c l e s b r e a k d o w n a n d c o n s e q u e n t l y a l t e r e d t h e s a n p l e g r a d a t i o n a n d t h e p a r t i c l e s i z e s . T h e r e f o r e . a m o d i f i e d v e r s i o n o f t h e s t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e s w e r e d e v e l o p e d f o r a l l s a m p l e s w h e r e b y t h e s a m p l e g r a d a t i o n , p a r t i c l e s i z e a n d p e r c e n t f i n e w o u l d n o t c h a n g e a f t e r t h e t e s t . T h e s t a n d a r d m i n i m u m d e n s i t y t e s t ( A S T M D - 4 2 5 4 ) w a s a l s o m o d i f i e d a n d u s e d i n t h i s s t u d y . ( 3 . 4 . 2 . 1 M A X I M U M D E N S I T Y T E S T T h e e q u i p m e n t c o n s i s t e d o f : a ) a s t a n d a r d 1 / 3 0 c u b i c f o o t c o m p a c t i o n n o l d ; b ) a s t a n d a r d 1 5 p o u n d s a s p h a l t c e m e n t c o m p a c t i o n h a m m e r ; c ) a s t r a i g h t e d g e ; d ) a b a l a n c e w i t h s e n s i t i v i t y o f 0 . 5 g r ; a n d e ) a v i b r a t i n g t a b l e ( m o d i f i e d f r o m a C e n c o - M e i z e r s i e v e s h a k e r m a d e b y C e n t r a l S c i e n t i f i c C o m p a n y . T h e v i b r a t i o n f r e q u e n c y a n d a m p l i t u d e w e r e s e t t o m a x i m u m ) . 8 0 A s t e p b y s t e p t e s t p r o c e d u r e i s o u t l i n e d b e l o w : a ) b ) e ) d ) e ) f ) I ) h ) i ) J ) k ) 1 ) E s t i m a t e t h e s a m p l e m a x i m u a d e n s i t y . C a l c u l a t e t h e a m o u n t o f m a t e r i a l s r e q u i r e d t o f i l l u p t h e c o m p a c t i o n m o l d u s i n g t h e e s t i m a t e d m a x i m u m d e n s i t y . M i x t h e s a n p l e u s i n g t h e p r o c e d u r e o u t l i n e d i n s e c t i o n 3 . 3 a b o v e . O v e n d r y t h e m a t e r i a l s o v e r n i g h t u n d e r 2 3 0 F ( 1 1 0 C ) . w e i g h t h e c o m p a c t i o n m o l d w i t h t h e b a s e p l a t e a t t a c h e d , r e c o r d t h i s w e i g h t o n a d a t a s h e e t a s ( N u ) . A t t a c h t h e m o l d ’ s c o l l a r . P l a c e t h e m o l d o n t o p o f t h e v i b r a t i n g t a b l e . D i v i d e t h e s o i l t o f o u r e q u a l p a r t s . P l a c e o n e q u a r t e r o f t h e s o i l ( o n e l a y e r ) i n t h e c o m p a c t i o n m o l d . P l a c e t h e h a m m e r i n a v e r t i c a l p o s i t i o n o n t o p o f t h e s o i l ; t h e h a m m e r i s b e i n g u s e d a s a s u r c h a r g e . V i b r a t e t h e s o i l f o r a p e r i o d o f 2 m i n u t e s . d u r i n g t h i s p e r i o d h o l d t h e h a m m e r d o w n a n d k e e p i t i n t h e v e r t i c a l p o s i t i o n . T u r n t h e v i b r a t o r o f f w h i l e h o l d i n g t h e h a m m e r d o w n a g a i n s t t h e s o i l . T h i s i s c r u c i a l t o t h e t e s t r e s u l t b e c a u s e a s y o u t u r n t h e v i b r a t o r o f f i t s f r e q u e n c y m a y c r o s s - o v e r t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e s y s t e m c a u s i n g h i g h a m p l i t u d e . I ) n ) 0 ) p ) q ) r ) I ) t ) u ) 8 1 R e p e a t s t e p s ( j , k , a n d l ) f o r t h e o t h e r t h r e e l a y e r s . F o r t h e l a s t l a y e r , t h e m o l d s h o u l d s l i g h t l y o v e f l o w s w i t h s o i l . A c c u r a t e e s t i m a t i o n o f t h e a m o u n t o f t h e m a t e r i a l t o f i l l - u p t h e m o l d i s d e s i r e d ( s e e n o t e s 1 a n d 2 b e l o w ) . R e m o v e t h e h a m m e r a n d p l a c e i t o n t h e s i d e . R e a o v e t h e m o l d f r o m t h e v i b r a t i n g t a b l e a n d d i s a t t a c h i t s c o l l a r . T r i m - o f f t h e e x c e s s s o i l s u s i n g t h e s t r a i g h t e d g e . W e i g h t h e m o l d w i t h s o i l s a n d r e c o r d t h e w e i g h t o n t h e d a t a s h e e t a s ( W 1 ) . C a l c u l a t e t h e m a x i m u m d e n s i t y u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 9 ) . Y x a x = ( W ? - W u ) / V ( 3 . 9 ) m a x i m u m d e n s i t y ( p c f ) ; w h e r e : Y u a n N u = w e i g h t o f t h e c o m p a c t i o n m o l d ; N 1 = t o t a l w e i g h t o f m o l d p l u s s o i l ; a n d V = v o l u m e o f t h e a o l d . R e t a i n t h e m a t e r i a l f o r m i n i m u m d e n s i t y t e s t . N 0 1 : 1 I f t h e r e q u i r e d w e i g h t o f t h e m a t e r i a l t o f o r m t h e s a m p l e i s s i g n i f i c a n t l y o v e r - e s t i m a t e d t h e n t h e e x t r a m a t e r i a l s h o u l d n o t b e u s e d t o o v e r f l o w t h e m o l d . T h i s m a y c a u s e f i n e p a r t i c l e s t o s e t t l e i n 8 2 b e t w e e n c o a r s e r o n e s w h i c h m a y r e s u l t i n h i g h e r p e r c e n t f i n e t h a n r e q u i r e d . . N O Z E 2 I f t h e r e q u i r e d w e i g h t o f t h e m a t e r i a l t o f o r m t h e s a m p l e i s s i g n i f i c a n t l y u n d e r e s t i m a t e d t h e n a d d i t i o n a l s o i l s m i x i n g i s r e q u i r e d , T h i s m a y l e a d t o n o n - u n i f o r m s a m p l e . F o r t h e s e t w o c a s e s , a n o t h e r e s t i m a t i o n o f t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y s h a l l b e m a d e f o r t h e g i v e n t e s t a n d t h e m a t e r i a l s h a l l b e r e m i x e d a c c o r d i n g l y . i . e . r e p e a t t h e t e s t . . 2 . 2 M I N I M U M D E N S I T Y T E S T T h e e q u i p m e n t c o n s i s t e d o f : a ) a s t a n d a r d 1 / 3 0 c u b i c f o o t c o m p a c t i o n m o l d ; b ) a s p o o n ; c ) a s t r a i g h t e d g e ; a n d d ) a b a l a n c e s e n s i t i v e t o 0 . 5 g r . T h e t e s t p r o c e d u r e c o n s i s t e d o f t h e f o l l o w i n g s t e p s : I n ) U s e t h e s a m e m a t e r i a l f r o m t h e m a x i m u m d e n s i t y t e s t . 1 ) ) W e i g h t h e c o m p a c t i o n m o l d w i t h t h e b a s e p l a t e a t t a c h e d , r e c o r d t h i s w e i g h t o n a d a t a s h e e t a s ( N u ) . < 2 ) P l a c e o n e s p o o n f u l o f s o i l i n t o t h e m o l d a t a t i m e , u n t i l t h e m o l d i s f u l l . c a r e s h o u l d b e e x e r c i s e d n o t d ) e ) f ) I ) h ) 8 3 t o d i s t u r b t h e s o i l s i n t h e n o l d . T r i m o f f e x c e s s m a t e r i a l s u s i n g t h e s t r a i g h t e d g e . R e m o v e t h e m o l d ’ s c o l l a r . W e i g h t h e m o l d w i t h t h e s o i l a n d r e c o r d t h i s w e i g h t o n t h e d a t a s h e e t a s ( N 7 ) . C a l c u l a t e t h e m i n i m u m d e n s i t y u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 1 0 ) . t h u = ( W T - N w ) / V ( 3 . 1 0 ) m i n i m u m d e n s i t y ( p c f ) ; a n d w h e r e : Y M I N V t h e v o l u m e o f t h e m o l d . S i e v e t h e n a t e r i a l s a n d p l a c e i t b a c k i n t h e a p p r o p r i a t e s t o r a g e b a g a c c o r d i n g t o t h e i r g r a i n s i z e s . 3 . 4 . 3 S T A T I C T R I A X I A L T E S T T h e a p p a r a t u s c o n s i s t e d o f : a ) b ) e ) d ) e ) f ) m o d i f i e d N y k e h a m F e r r a n c e ( N F 1 0 7 9 1 ) t w o p a r t s 3 i n c h s p l i t m o l d s a m p l e r . s e e F i g u r e 3 . 8 . r u b b e r m e m b r a n e ( S o i l T e s t T 6 1 2 ) . G e n e r a l E l e c t r i c v a c u u m p u m p w i t h a d j u s t a b l e v a c u u m p r e s s u r e ( 0 . 0 t o 2 5 i n c h m e r c u r y ) , a n d a v a c u u m g a u g e . o n e p o u n d h a m m e r w i t h 2 i n c h d i a m e t e r b a s e s u r f a c e . f o u r i n c h d i a m e t e r m e m b r a n e s t r e t c h e r . N y k e h a m F e r r a n c e l o a d i n g f r a m e ( N F - 1 0 0 7 0 ) , T r i a x i a l c e l l ( N F - 1 0 7 5 5 - s p ) , 3 i n c h d i a m e t e r b a s e p e d e s t a l ( N F - 1 0 7 8 3 ) , t o p c a p ( N F - 1 0 7 6 0 ) , O - r i n g ( N F — 1 0 8 3 0 ) , , 7 : 3 8 4 P o r o u s S t o n e ‘ ‘ — ' _ A ' o A b o 0 A T w o P a r t 3 " A S p l i t M o l d F i l t e r S O I L S A M P L E P a p e r V o l u m e = 4 0 . 7 2 1 7 i n 3 ( 6 6 7 . 3 c m a ) V a c u u m O u t l e t 5 . 8 7 " M e m b r a n e . _ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ‘ \ N _ \ _ _ _ l _ P o r o u s , , / / ’ 2 . 9 7 3 " S a l S t o n e F I G U R E 3 . 8 S C H E M A T I C D I A G R A M O F T H E S P L I T M O L D O F T H E T R I A X I A L A P P A R A T U S . 8 5 p o r o u s d i s c s ( N F - 1 0 8 4 0 ) , a n d p r e s s u r e g a u g e ( N F - 1 1 6 6 0 ) . g ) F a i r c h i l d p r e s s u r e r e g u l a t o r ( m o d e l 1 0 ) . h ) S c h a e v i t z l i n e a r v a r i a b l e d i f f e r e n t i a l t r a n s d u c e r ( L V D T ) m o d e l ( G O A - 1 2 1 - 5 0 0 ) , p o w e r s u p p l y ( P C B - 5 0 1 ) . p o w e r o s c i l l a t o r ( P C B - 2 1 4 ) , s i g n a l c o n d i t i o n e r ( P C B - 4 4 1 ) , v o l t a g e d i s p l a y ( P C B - D T R - 3 5 0 ) , d u a l l i m i t a n a l o g c o m p a r a t o r ( P C B - 3 0 3 C ) , f l a t l o a d c e l l ( F L U - 5 S P 2 - 0 2 1 1 ) , a n d 3 . 5 d i g i t s d i s p l a y ( P C B - D T R - 3 5 0 ) . i ) M T S s i g n a l c o n d i t i o n e r a n d p o w e r s u p p l y . J ) S i m p s o n 4 6 0 d i g i t a l V o l t m e t e r . F i g u r e 3 . 9 s h o w s a s c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e t r i a x i a l c e l l a s s e m b l y . F i g u r e s 3 . 1 0 , a n d 3 . 1 1 d e p i c t t h e p o w e r s u p p l y a n d s e t - u p o f t h e L V D T a n d l o a d c e l l r e s p e c t i v e l y . A s t e p b y s t e p t e s t p r o c e d u r e f o r t h e t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t u t i l i z e d i n t h i s s t u d y i s o u t l i n e d b e l o w : a ) S e l e c t t h e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s p e c i n e n . c a l c u l a t e t h e s p e c i m e n d e n s i t y ( Y ) u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 1 1 ) , a n d t h e s p e c i m e n w e i g h t ( N ) u s i n g e q u a t i o n ( 3 . 1 2 ) . Y = ( Y q u ) ( Y fl l l ) / ( ( 1 ’ D T ) ( Y M A E ’ D R Y M I W ) ) ( 3 . 1 1 ) w = ( V ) ( Y ) < 3 - 1 2 > w h e r e : Y q u = m a x i - u . d r y d e n s i t y ; P r e s s u r e S u p p l y - P r e s s u r e _ R e g u l a t o r / P r e s s u r e G u a g e P r e s s u r e T u b e 8 6 L o a d L o a d i n g S i g n a l F r a m e D e f o r m a t i o n S i g n a l L o a d L o a d i n g C e l l _ F r a m e L V D T I I ; : : I I : L = 3 : 1 ; : ‘ I I J . < — — T r i a x i a l C e l l « — . 4 o o — $ — — ~ — — — — 3 " T r i a x i a l T e s t 0 4 S p e c i m e n ‘ fi ‘ L 2 5 J S I * ] é T o p D r a i n a g e L i n e B o t t o m . D r a i n a g e L i n e A g V a c u u m L i n e F I G U R E 3 . 9 S C H E M A T I C D I A G R A M O F T H E T R I A X I A L C E L L A S S E M B L Y . 8 7 A C P O W E R I N P U T C A R D G A G E / P O W E R S U P P L Y P C B - 5 0 1 P O W E R L V D T D E F O R M A T I O N O S C I L L A T O R G C A - l Z l - S O O S I G N A L P C B - 2 1 4 _ I N P U T D U A L C H A N N E L A M P L I F I E R / D E M O D U L A T O R P C B - 4 4 1 D U A L L I M I T A N A L O G C O M P A R A T O R P C B - 3 0 3 C 1 0 C H A N N E L M U L T I P L E X E R - P C B - 6 2 0 g l 3 . 5 D I G I T D I S P L A Y _ P C B D T R - B S O F I G U R E 3 . 1 0 L V D T S E T - U P . 8 8 A C P O W E R I N P U T M T S S Y S T E M S I M P S O N 4 6 0 A C T U A T O R D I G I T A L V O L T M E T E R S C H A E V I T Z L O A D C E L L F L U - S S P Z - O Z I I L O A D S I G N A L I N P U T F I G U R E 3 . 1 1 L O A D C E L L S E T - U P . b ) e ) d ) 8 9 Y x x u = m i n i m u m d r y d e n s i t y ; Y = s p e c i m e n d e n s i t y ; D r = s e l e c t e d r e l a t i v e d e n s i t y ; a n d V = v o l u m e o f t h e s p l i t m o l d . F o r c o n v e n i e n c e , t h e s o i l d e n s i t y a n d t h e t o t a l s p e c i m e n w e i g h t c o u l d b e c a l c u l a t e d f o r a r a n g e o f r e l a t i v e d e n s i t y b y u s i n g e q u a t i o n s 3 . 1 1 a n d 3 . 1 2 a n d t h e n t a b u l a t e d f o r l a t e r u s e . I n t h i s s t u d y , T a b l e s 8 . 1 a n d E . 2 o f A p p e n d i x B w e r e p r e p a r e d f o r s e v e r a l s p e c i m e n s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a n d u s e d t h r o u g h o u t t h e t e s t i n g p r o g r a m . W e i g h a n d m i x t h e s o i l a c c o r d i n g t o t h e s a m p l e m i x i n g p r o c e d u r e . F o r c o n v e n i e n c e , t h e w e i g h t o f t h e f r a c t i o n o f t h e m a t e r i a l s r e q u i r e d f r o m e a c h s t o r a g e b a g ( p e r s i e v e ) c o u l d b e c a l c u l a t e d a n d t a b u l a t e d f o r e a c h r e l a t i v e d e n s i t y i n q u e s t i o n . F o r t h i s s t u d y , t h e c a l c u l a t i o n s a r e l i s t e d i n T a b l e s 8 . 3 a n d 8 . 4 o f A p p e n d i x E f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . A f t e r m i x i n g a n d f o r d r y t e s t o n l y , p l a c e t h e s o i l i n t o t h e o v e n a n d l e a v e i t t o d r y o v e r n i g h t u n d e r 1 1 0 C . N e x t d a y , w e i g h t h e d r y s o i l w i t h t h e c o n t a i n e r ( W s c ) . F o r w e t t e s t , c a l c u l a t e t h e a m o u n t o f m i x i n g w a t e r r e q u i r e d , m i x t h e w a t e r a n d s o i l t h o r o u g h l y , s t o r e i t i n a p l a s t i c b a g a n d l e t i t s e t o v e r n i g h t f o r e v e n e ) f ) 8 ) h ) i ) J ) k ) 9 0 m o i s t u r e d i s t r i b u t i o n . N e x t d a y , w e i g h t h e m o i s t s o i l w i t h t h e p l a s t i c b a g ( W s c ) . T u r n o n t h e p o w e r s u p p l y f o r t h e L V D T a n d t h e l o a d c e l l , a n d t h e v a c u u m p u m p . S e c u r e t h e t w o p a r t s o f t h e s p l i t m o l d t o g e t h e r u s i n g c l a m p s . A f f i x m e m b r a n e t o t h e s p l i t m o l d . P l a c e t w o p i e c e s o f f i l t e r p a p e r i n b e t w e e n t h e m e m b r a n e a n d t h e i n s i d e s u r f a c e o f t h e m o l d t o c o v e r t h e v a c u u m h o l e s . T h i s w i l l a v o i d a n y p o s s i b l e m e m b r a n e d a m a g e w h i l e a p p l y i n g v a c u u m t o r e m o v e t r a p e d a i r b e t w e e n t h e m e m b r a n e a n d t h e m o l d . C o n n e c t t h e v a c u u m l i n e s t o t h e m o l d a n d r e m o v e t h e t r a p e d a i r w h i l e s n o o t h i n g t h e m e m b r a n e . P l a c e o n e p o r o u s d i s c a t t h e b o t t o m e n d o f t h e s p l i t m o l d a n d c o v e r i t w i t h a f i l t e r p a p e r . P l a c e t h e s o i l i n t o t h e m o l d i n f o u r d i f f e r e n t l a y e r s ; l i g h t l y t a m p a n d v i b r a t e e a c h l a y e r s o t h a t t h e f i n a l h e i g h t o f e a c h s o i l l a y e r i n t h e m o l d i s a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o q u a r t e r o f t h e h e i g h t o f t h e m o l d . I n t h i s s t e p , c a r e s h a l l b e t a k e n t o a v o i d p a r t i c l e s e g r e g a t i o n o r n o n - u n i f o r m s p e c i m e n d e n s i t y . T o a c h i e v e t h e t a r g e t r e l a t i v e d e n s i t y a t t h e e n d o f t h i s s t e p , a l l t h e d r y m a t e r i a l s s h a l l b e p l a c e d i n t o t h e m o l d . S m o o t h t h e s p e c i m e n s u r f a c e b y p r e s s i n g d o w n t h e s o i l 1 ) I ) n ) 0 ) p ) q ) r ) 9 1 u s i n g t h e t o p c a p . P l a c e a f i l t e r p a p e r o n t o p o f t h e s o i l , a p o r o u s d i s c o n t o p o f t h e p a p e r , a n d t h e n t h e t o p c a p . L i g h t l y t a p t h e t o p c a p u s i n g t h e o n e p o u n d h a m m e r t o d e n s i f y t h e t o p s o i l . w e i g h t h e c o n t a i n e r ( W e ) . a n d c a l c u l a t e t h e n e t w e i g h t o f t h e s o i l i n t h e m o l d ( W u s r = W s c - W c ) . C a l c u l a t e a n d c h e c k t h e d e n s i t y o f t h e s p e c i m e n b y d i v i d i n g t h e n e t w e i g h t o f t h e s o i l b y t h e n e t v o l u m e o f t h e s p l i t m o l d . D i s c o n n e c t t h e v a c u u m l i n e s f r o m t h e s p l i t m o l d , a n d s e c u r e t h e m e m b r a n e t o t h e t o p c a p u s i n g r u b b e r b a n d s . P l a c e o n e O - r i n g a n d a f e w r u b b e r b a n d s a r o u n d t h e b a s e p e d e s t a l o f t h e t r i a x i a l c e l l , a n d t h e n p l a c e t h e s p l i t m o l d w i t h t h e s p e c i m e n o n t o p o f t h e p e d e s t a l . S e c u r e t h e m e m b r a n e a r o u n d t h e b a s e p e d e s t a l a n d t o p c a p ; c o n n e c t t h e v a c u u m l i n e t o t h e b o t t o m d r a i n a g e l i n e o f t h e t r i a x i a l e q u i p m e n t ; v a c u u m t h e s p e c i m e n ; a n d r e m o v e t h e c l a m p s a n d t h e s p l i t m o l d . N o t e t h a t t h e v a c u u m s h a l l b e e q u a l t o o r l e s s t h a n t h e t e s t c o n f i n i n g p r e s s u r e . U s e t h e m e m b r a n e s t r e t c h e r t o p l a c e a n o t h e r m e m b r a n e a r o u n d t h e s p e c i m e n i f d o u b l e m e m b r a n e i s n e e d e d . s ) P l a c e a n d s e c u r e t h e t r i a x i a l c h a m b e r . 9 2 t ) R a i s e t h e l o a d i n g p l a t f o r m o f t h e t r i a x i a l s y s t e m u n t i l t h e s t e e l b a l l o n t o p o f t h e p i s t o n t o u c h e s t h e b o t t o m o f t h e l o a d c e l l o r t h e l o a d i n g g e a r . u ) C l o s e a l l v a l v e s e x c e p t t h e v a c u u m ’ s ; a d j u s t t h e c e l l p r e s s u r e r e g u l a t o r t o t h e d e s i r e d c o n f i n i n g p r e s s u r e ; o p e n t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e v a l v e w h i l e d i s c o n n e c t i n g t h e v a c u u m l i n e . v ) C h e c k s p e c i m e n l e a k a g e n o w a n d t h r o u g h o u t t h e t e s t p e r i o d i c a l l y . w ) C h e c k a n d r e c o r d i n i t i a l L V D T ( s ) a n d l o a d c e l l r e a d i n g s . x ) T u r n t h e l o a d i n g m e c h a n i s m o n a n d r e c o r d t h e d a t a . y ) T h r o u g h o u t t h e t e s t , c h e c k t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e a n d s p e c i m e n l e a k a g e . z ) A t t h e e n d o f t h e t e s t , d i s a s s e m b l e t h e s p e c i m e n ; w e i g h t h e m a t e r i a l a n d c h e c k t h e s p e c i m e n d e n s i t y . z z ) F o r w e t t e s t o n l y , d e t e r m i n e t h e f i n a l w a t e r c o n t e n t . 3 . 4 . 4 V O L U M E O R A N G E D U E T O C O N F I N I N G P R E S S U R E T h r o u g h o u t t h i s p r o g r a m , t h e s p e c i m e n v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e t r i a x i a l t e s t s w a s n o t m e a s u r e d d u e t o l a c k o f p r o p e r e q u i p m e n t . H o w e v e r , t h e s p e c i m e n v o l u m e c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e w a s n e a s u r e d , a n d t h e s p e c i m e n i n i t i a l d e n s i t y w a s a d j u s t e d a c c o r d i n g l y . T h i s v o l u m e c h a n g e w a s f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t f o r a l l l o o s e t o m e d i u m d e n s e s p e c i m e n s . T h e f o l l o w i n g p r o c e d u r e w a s u s e d 9 3 t o p r e p a r e t h e s o i l s p e c i m e n a n d m e a s u r e i t s v o l u m e c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e ( h y d r o s t a t i c p r e s s u r e ) . I ) b ) C ) d ) e ) f ) 8 ) h ) i ) . i ) 1 ! ) P r e p a r e t h e s p e c i m e n a s o u t l i n e d i n S e c t i o n 3 . 4 . 3 a b o v e u s i n g s t e p s ( a ) t h r o u g h ( p ) . S e c u r e t h e m e m b r a n e a r o u n d t h e b a s e p e d e s t a l a n d t o p c a p u s i n g O - r i n g s a n d r u b b e r b a n d s ; c o n n e c t t h e v a c u u m l i n e t o t h e s a m p l e i n t h e t r i a x i a l c e l l ( t h e v a c u u m s h o u l d b e e q u a l o r l e s s t h a n t h e t e s t c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . M a k e f o u r i n i t i a l m e a s u r e m e n t s o f t h e s p e c i m e n ’ s h e i g h t u s i n g a m i c r o m e t e r . R e m o v e t h e c l a m p s a n d s p l i t m o l d . U s e t h e m e m b r a n e s t r e t c h e r t o p l a c e a s e c o n d m e m b r a n e a r o u n d t h e s p e c i m e n . P l a c e a n d s e c u r e t h e t r i a x i a l c h a m b e r . A p p l y t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e t h e n w a i t s e v e r a l m i n u t e s ; t u r n - o f f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e w h i l e r e c o n n e c t i n g t h e v a c u u m t o t h e s p e c i m e n . D i s a s s e m b l e t h e c e l l w i t h o u t d i s t u r b i n g t h e s p e c i m e n . M a k e f o u r m e a s u r e m e n t s o f t h e s p e c i m e n h e i g h t u s i n g a m i c r o m e t e r . M a k e f i v e m e a s u r e m e n t s o f t h e s p e c i m e n d i a m e t e r a t f i v e d i f f e r e n t l o c a t i o n s e q u a l l y s p a c e d f r o m t h e b o t t o m p e d e s t a l . C a l c u l a t e t h e n e w v o l u m e o f t h e s p e c i m e n . 9 4 l ) T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l v o l u m e a n d t h e c a l c u l a t e d o n e i s t h e v o l u m e c h a n g e o f t h e s p e c i m e n d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . N O T E : I F A S E C O N D M E M B R A N E I S A D D E D A F T E R T H E R E M O V A L O F T H E S P L I T M O L D , T H E N I T S T H I C K N E S S S H O U L D B E S U B T R A C T E D F R O M T H E M E A S U R E D D I A M E T E R O F T H E S P E C I M E N . C H A P T E R 4 T E S T R E S U L T S , A N A L Y S I S A N D D I S C U S S I O N 4 . 1 G E N E R A L P h y s i c a l c h a r a c t e r i s t i c s o f c o h e s i o n l e s s s o i l s s u c h a s g r a i n s i z e , g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , a n d g r a i n s h a p e h a v e a d i r e c t b e a r i n g o n t h e e n g i n e e r i n g b e h a v i o r o f t h e s e s o i l m a s s e s . S t u d y o f t h e e f f e c t s o f s u c h s o i l c h a r a c t e r i s t i c s o n i t s b e h a v i o r a n d r e s p o n s e u n d e r l o a d i n g c o n d i t i o n s c a n b e v e r y t e d i o u s a n d c o m p l i c a t e d e s p e c i a l l y i f l a r g e - p a r t i c l e d s o i l s a r e i n v o l v e d . U n l i k e s m a l l - p a r t i c l e d s o i l s w h o s e p r o p e r t i e s c a n b e e a s i l y d e t e r m i n e d u s i n g s t a n d a r d i z e d t e s t p r o c e d u r e s a n d a v a i l a b l e a p p a r a t u s , d e t e r m i n a t i o n o f t h e p r o p e r t i e s o f l a r g e - p a r t i c l e d s o i l s i n v o l v e e x p e n s i v e , v e r y s p e c i a l i z e d a n d , f o r m o s t c a s e s , u n a v a i l a b l e e q u i p m e n t . I n g e n e r a l , t h i s r e s e a r c h h a s b e e n d i r e c t e d t o s t u d y t h e e f f e c t s o f p a r t i c l e c h a r a c t e r i s t i c s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s , a n d i n p a r t i c u l a r , t o a n a l y s e t h e s t r e n g t h o f l a r g e - p a r t i c l e d s o i l s u s i n g t h a t o f s m a l l e r s i z e p a r t i c l e s . T h e s t r u c t u r e o f t h i s c h a p t e r c o n s i s t s o f e l e v e n m a j o r s e c t i o n s : 4 . 2 M a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s . 9 5 9 6 4 . 3 A n g l e o f r e p o s e . 4 . 4 V o l u m e c h a n g e . 4 . 5 T r i a x i a l t e s t r e s u l t s . 4 . 6 S t r e n g t h m o d e l s . 4 . 7 U l t i m a t e s t r e n g t h a n d c r i t i c a l v o i d r a t i o . 4 . 8 P e a k s t r e n g t h . 4 . 9 S t r e n g t h a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . 4 . 1 0 S t r e n g t h a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . 4 . 1 1 C o n f i n i n g p r e s s u r e . 4 . 1 2 M o i s t u r e c o n t e n t . E a c h s e c t i o n i s d i v i d e d t o s e v e r a l s u b s e c t i o n s w h e r e t h e e f f e c t o f o n e s o i l a n d / o r t e s t v a r i a b l e i s d i s c u s s e d a n d t h e t e s t r e s u l t s a r e p r e s e n t e d . T o t h i s e n d , i t m a y b e a p p r o p r i a t e t o r e v i e w t h e t e s t s a m p l e s a n d t o e s t a b l i s h a n a b b r e v i a t i o n s y s t e m t h a t t h e r e a d e r m a y f i n d h e l p f u l t h r o u g h o u t t h i s C h a p t e r . a ) T w o s e r i e s ( A a n d B ) o f s o i l s a m p l e s w e r e p r e p a r e d , t h e f i r s t ( s e r i e s A ) c o n s i s t s o f f i v e s a m p l e s w h i l e t h e l a t t e r c o n s i s t s o f s i x . T h e o n l y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s a m p l e s w i t h i n a n y o n e s e r i e s i s t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( p a s s i n g n u m b e r 2 0 0 s i e v e ) . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s e r i e s , o n t h e o t h e r h a n d , i s t h e s o i l g r a d a t i o n . M o r e o v e r , a l l t h e s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w e r e p r e p a r e d u s i n g t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d ( C / P ) m a t e r i a l . 9 7 b ) W i t h i n e a c h s e r i e s , s e l e c t e d s a m p l e s w e r e p r e p a r e d s u c h t h a t t h e o n l y v a r i a b l e o f t h e s o i l s i s t h e p a r t i c l e s h a p e . T h e s a m p l e s w e r e m a d e u p o f n a t u r a l m a t e r i a l , c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d ( C / P ) m a t e r i a l , a n d a c o m b i n a t i o n o f 5 0 * n a t u r a l a n d 5 0 % c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l s ( 5 0 / 5 0 ) . T h u s , i n t h i s C h a p t e r , t h e t e r m s C / P a b b r e v i a t e s c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d w h i l e 5 0 / 5 0 a b b r e v i a t e s a c o m b i n a t i o n o f 5 0 % n a t u r a l a n d 5 0 % C / P b y w e i g h t . c ) I n t h e t r i a x i a l t e s t p r o g r a m , s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w e r e t e s t e d u s i n g d i f f e r e n t d e n s i t i e s . T h e r e f o r e , t h e t e r m t r i a x i a l t e s t s p e c i m e n ( o r s i m p l y s p e c i m e n ) r e f e r s t o o n e s a m p l e o f s e r i e s A o r E t h a t i s f o r m e d a t o n e d e n s i t y . ' F o r e x a m p l e , f i v e t r i a x i a l t e s t s p e c i m e n s o f d i f f e r e n t d e n s i t i e s m a y b e p r e p a r e d u s i n g s a m p l e 1 o f s e r i e s A . F u r t h e r , d u e t o t h e c l o s e p r o x i m i t y o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s o f s e r i e s B , o n l y s a m p l e s 1 , 4 , 5 , a n d 6 w e r e t e s t e d a n d a n a l y z e d . T h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n o f t h e s o i l s a m p l e s h e r e i n i s d e s c r i b e d i n t e r m s o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) . S e r i e s A a n d 8 s a m p l e s p o s s e s s C u o f 4 5 a n d 8 . 8 9 r e s p e c t i v e l y . A l s o , d u e t o t h e n a t u r e o f t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e s w i t h i n a n y o n e s e r i e s ( p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e ) , t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l s a m p l e 9 8 i s a f u n c t i o n o f i t s p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d v i c e v e r s a a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 . T h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p r e l a t i n g t h e t w o v a r i a b l e s ( p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d m a x i m u m g r a i n s i z e ) , i n t h i s c a s e , w a s o b t a i n e d u s i n g t h e b e s t f i t c u r v e s a n d i s e x p r e s s e d b y e q u a t i o n s 4 . 1 a n d 4 . 2 f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . P F = - 0 . l 7 6 { 1 . 0 - 3 . 1 8 7 E X P [ - 0 . 6 6 ( L O G a n x ) ] } ( 4 . 1 ) P F = - 0 . 0 4 0 { 1 . 0 - 6 . 7 2 6 E X P [ - l . l 9 ( L O G D q u ) ] } ( 4 . 2 ) w h e r e : P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; E X P = e x p o n e n t i a l f u n c t i o n ; L O G = l o g a r i t h m t o b a s e 1 0 ; a n d a n x = m a x i m u m p a r t i c l e s i z e . F u r t h e r , i t w a s d e c i d e d t o s t u d y t h e e f f e c t o f p a r t i c l e s i z e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l b y m a i n l y u s i n g t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . H o w e v e r , t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l s a m p l e w a s a l s o u t i l i z e d i n t h i s s t u d y t o p r o v i d e a b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e a n d s o i l g r a d a t i o n o n t h e s a m p l e b e h a v i o r . 4 . 2 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S . M a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f c o h e s i o n l e s s s o i l s d e p e n d t o a l a r g e e x t e n t o n t h e g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s ( s u c h a s g r a i n s i z e , g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , a n d p a r t i c l e s h a p e ) t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f t h e s o i l , a n d t o a l e s s e r e x t e n t , o n 0 1 1 " 0 1 ) m m ( e z i S ° 0 n 1 i a r G m u m i x a 1 M 0 1 2 0 1 A 8 s e i s e r r e e s s 0 8 0 0 4 2 1 0 0 6 0 n u a n u o g a u r a n u a o l a a F I G U R E 4 . 1 R E L A T I O N S H I P B E T W E E N T H E P E R C E N T F I N E C O N T E N T A N D T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 9 9 1 0 0 t h e t e s t m e t h o d a n d p r o c e d u r e . I n t h i s r e s e a r c h s t u d y , a m o d i f i e d v e r s i o n o f t h e s t a n d a r d A S T M m a x i m u m d r y d e n s i t y t e s t ( D - 2 0 4 9 ) w a s u t i l i z e d ( s e e c h a p t e r 3 ) f o r a l l s a m p l e s i n c l u d i n g t h o s e w h i c h p o s s e s s p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( p a s s i n g n u m b e r 2 0 0 s i e v e ) o f u p t o 1 0 0 8 . T h e r e a s o n b e i n g i s t h a t w h e n c o m p a c t i o n t e c h n i q u e s w e r e u s e d , t h e s o i l e x p e r i e n c e d p a r t i c l e b r e a k d o w n a n d c o n s e q u e n t c h a n g e s i n t h e g r a d a t i o n a n d g r a i n s h a p e . T h e o b j e c t i v e h e r e i n i s t o s t u d y t h e e f f e c t s o f t h e g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e u p o n t h e s t r e n g t h o f t h e m a t e r i a l s . T h e u t i l i z e d v i b r a t o r y t e s t m e t h o d p r o d u c e d n o s u c h p a r t i c l e b r e a k d o w n . M o r e o v e r , t h e 0 . 0 3 3 f t 3 ( 9 4 8 c m 3 ) m o l d w a s u s e d r a t h e r t h a n t h e s t a n d a r d i z e d 0 . 1 f t 3 ( 2 8 3 2 c m 3 ) m o l d . B e c a u s e o f : a ) t h e l i m i t e d a m o u n t o f t h e m a t e r i a l r e t a i n e d o n s o m e s i e v e s t h a t w a s a v a i l a b l e ; a n d b ) t h e t e c h n i q u e u s e d g a v e v a l u e s c o n s i s t e n t w i t h m a x i m u m d e n s i t i e s o b t a i n e d u s i n g t h e s t a n d a r d m o l d o n t w o o f t h e s a m p l e s w i t h t h e l a r g e s t p a r t i c l e s i z e s u t i l i z e d i n t h i s s t u d y . F u r t h e r , b y u s i n g t h e s a m e a p p a r a t u s a n d t e s t m e t h o d a n d p r o c e d u r e f o r a l l s o i l s a m p l e s , t h e i r e f f e c t s o n t h e t e s t r e s u l t s w e r e n e u t r a l i z e d . M i n i m u m d e n s i t i e s o f t h e s o i l s a m p l e s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g t h e a b o v e n o t e d A S T M s t a n d a r d t e s t p r o c e d u r e e x c e p t t h a t ( f o r t h e s a m e r e a s o n s n o t e d a b o v e ) t h e s m a l l e r m o l d w a s u s e d i n s t e a d o f t h e s t a n d a r d s i z e o n e . 1 0 1 I n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s , t h e t e s t r e s u l t s a n d t h e e f f e c t s o f t h e g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n ( g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n ) , a n d g r a i n s h a p e o n t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s a r e p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d . 4 . 2 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E A t l e a s t t w o m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n e a c h s a m p l e o f s e r i e s A a n d E . I n a l l t e s t s t h e v a r i a t i o n s o f m a x i m u m o r m i n i m u m d r y d e n s i t y v a l u e s , f o r e a c h s a m p l e , w e r e w i t h i n o n e p e r c e n t o f e a c h o t h e r . N e v e r t h e l e s s , t h e a b s o l u t e m a x i m u m a n d m i n i m u m v a l u e s w e r e s e l e c t e d . T h e s e v a l u e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e s C . 1 a n d 0 . 2 o f A p p e n d i x C f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . I t c a n b e n o t e d f r o m t h e t a b l e s t h a t , f o r a l l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d R , t h e m a x i m u m d e n s i t y v a l u e r a n g e s f r o m 1 3 4 . 4 t o 1 0 2 . 6 p c f ( 2 . 1 5 t o 1 . 6 4 g / c m 3 ) w h i l e t h e m i n i m u m d e n s i t y v a l u e r a n g e s f r o m 1 1 1 . 0 t o 6 8 . 3 p c f ( 1 . 7 8 t o 1 . 0 9 g / c m 3 ) . F i g u r e s 4 . 2 a n d 4 . 3 d e p i c t t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y v a l u e s p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f t h e s e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s d e c r e a s e w i t h i n c r e a s i n g p e r c e n t f i n e c o n t e n t . T h i s f i n d i n g w a s e x p e c t e d a n d i t i s c o n s i s t e n t w i t h t h a t r e p o r t e d t h r o u g h o u t t h e l i t e r a t u r e . A n e x p l a n a t i o n o f t h i s c o u l d b e i l l u s t r a t e d b y u s i n g F i g u r e 4 . 4 . T h e s o l i d c u b e s h o w n i n t h e f i g u r e w i t h o n e u n i t l e n g t h , w i d t h a n d h e i g h t , 0 0 1 T N E T N O C E N I F T N E C R 0 8 E - ‘ : - P § ‘ P \ m ‘ u m i x a S U S R E V t m n e S 0 t E . 6 n I S o T E C L I e n i F t n e c r e P O 4 0 2 S P N M E A D S Y A R D S E M I U R M E I S N I F M 0 D L N I A O S M U E M H I T X A F M O 2 . 0 4 \ N . . \ \ \ \ " d 5 5 5 2 0 6 E 1 1 R U G I F ( 3 3 d ) K n t s u a q A l a 8 5 \ m i n i m u m ¥ 4 * 1 0 2 T N E T N O C E N I F T N E C R E P S U S R E V 0 0 1 0 8 t n e 0 t S 6 E n . o S I C E T e I L S P m u m N M n i E A i n D S _ _ m u m i x a m i m ' . \ F t n e c r e P 0 4 0 2 K “ 5 2 5 5 0 . 1 1 O 5 6 Y B R D S E M I U R M E I S N I F M O D L N I A O S M U E M H I T X A F M O 3 . 4 E R U G I F ( g o d ) A n t s u a q A l a a ? 1 0 3 1 0 4 / 1 / \ 1 ) b ) E i g h t C u b e s o f H a l f U n i t L e n g t h , W i d t h a n d H e i g h t . F I G U R E 4 . 4 S C H E M A T I C R E P R E S E N T A T I O N O F T H E E F F E C T O F P A R T I C L E B R E A K D O W N 0 N I T S T O T A L S U R F A C E A R E A A N D V O L U M E . ' 1 0 5 r e p r e s e n t s a n a g g r e g a t e . T h e s u r f a c e a r e a o f t h i s a g g r e g a t e i s e q u a l t o s i x u n i t s a r e a . T h e a g g r e g a t e i s t h e n d i v i d e d i n t o e i g h t s m a l l e r c u b e s o f e q u a l s i z e s . T h e t o t a l s u r f a c e a r e a o f t h e s e e i g h t c u b e s i s e q u a l t o 1 2 u n i t a r e a . T r a n s l a t i n g t h i s o c c u r e n c e i n t o t h e c r u s h i n g o f t h e a g g r e g a t e s , i n w h i c h t h e y a r e b r o k e n i n t o s m a l l e r f r a g m e n t s , t h e c r u s h e d m a t e r i a l s w i l l h a v e h i g h e r t o t a l s u r f a c e a r e a w h e n c o m p a r e d t o t h e t o t a l s u r f a c e a r e a o f t h e o r i g i n a l a g g r e g a t e s . F u r t h e r c r u s h i n g a n d / o r p u l v e r i z a t i o n w i l l l e a d t o f u r t h e r i n c r e a s e i n t h e t o t a l s u r f a c e a r e a . T h e v o l u m e o f v o i d s b e t w e e n a g g r e g a t e s i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s u r f a c e a r e a , i . e . i t i s e q u a l t o o r g r e a t e r t h a n t h e s u r f a c e a r e a t i m e s t h e s p a c e g a p b e t w e e n t h e a g g r e g a t e s . T h e r e f o r e a s t h e t o t a l s u r f a c e a r e a o f t h e s o i l g r a i n i n c r e a s e s , t h e v o i d s p a c e w i t h i n t h e s o i l s a m p l e i n c r e a s e s , a n d c o n s e q u e n t l y , f o r c o n s t a n t v o l u m e a n d w e i g h t o f t h e s o l i d , t h e d r y d e n s i t y d e c r e a s e s . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t f o r a c u b i c a l a r r a y o f u n i f o r m a n d s p h e r e p a r t i c l e s , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s a r e t h e o r e t i c a l l y c o n s t a n t ( 0 . 9 0 8 4 a n d 0 . 3 5 1 4 r e s p e c t i v e l y ) a n d i n d e p e n d e n t o f t h e d i a m e t e r o f t h e p a r t i c l e . H o w e v e r , t h e s m a l l e r t h e d i a m e t e r , t h e h i g h e r t h e n u m b e r o f c o n t a c t p o i n t s b e t w e e n p a r t i c l e s a n d t h e h i g h e r t h e r e q u i r e d c o m p a c t i o n e f f o r t t o a c h i e v e t h e m a x i m u m d e n s i t y . T h u s , f o r a c o n s t a n t c o m p a c t i o n e f f o r t , o n e m a y e x p e c t a c h a n g e i n t h e d e n s i t y a s t h e d i a m e t e r o f t h e 1 0 6 p a r t i c l e c h a n g e s . F u r t h e r , s a m p l e g r a d a t i o n a n d t h e p e r c e n t f i n e m a t e r i a l a v a i l a b l e t o f i l l - u p t h e v o i d s p a c e s b e t w e e n l a r g e r p a r t i c l e s i n f l u e n c e t h e m i n i m u m a n d m a x i m u m v o i d r a t i o s a s w e l l a s t h e l i m i t i n g d e n s i t i e s . U p o n e x a m i n a t i o n o f t h e t e s t r e s u l t s p r e s e n t e d i n F i g u r e s 4 . 2 a n d 4 . 3 , t w o g e n e r a l e q u a t i o n s w e r e s e l e c t e d t o m o d e l t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s a m p l e s i n t e r m s o f t h e i r p e r c e n t f i n e c o n t e n t . T h e p a r a m e t e r s o f t h e e q u a t i o n s w e r e t h e n c a l i b r a t e d t o m i n i m i z e t h e a b s o l u t e e r r o r b e t w e e n t h e a c t u a l d a t a a n d t h o s e c a l c u l a t e d b y u s i n g t h e e q u a t i o n s . T h e f i n a l m o d e l s a r e p r e s e n t e d b e l o w a s e q u a t i o n s 4 . 3 a n d 4 . 4 f o r s e r i e s A s a m p l e s . 1 3 4 . 4 - 9 3 . 3 ( P F ) s . o Y M A X = E X P [ 0 . 2 2 ( P F ) ] ( 4 . 3 ) - 1 - 0 . 5 0 ( P F ) - 2 . 7 Y n x u = 1 1 1 — 6 4 . 0 ( P F ) { 1 - 0 . 6 8 E X P [ - . 7 2 ( P F ) ] } ( 4 . 4 ) w h e r e a s f o r s e r i e s 8 s a m p l e s : 1 1 9 . 2 - 8 4 . 2 ( P F ) 4 . 0 Y n x x = E X P [ 0 . 1 6 ( P F ) ] ( 4 . 5 ) l - 0 . 6 0 ( P F ) - 1 . o ¢ Y u x u = 9 8 . 0 - 7 3 . 0 ( P F ) { 1 - 0 . 9 8 E X P [ - . 5 0 ( P F ) ] } ( 4 . 6 ) m a x i m u m d r y d e n s i t y ; w h e r e : Y u a x Y n x u m i n i m u m d r y d e n s i t y ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d E X P = e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . 1 0 7 T h e l o c u s o f t h e 4 5 d e g r e e l i n e i n F i g u r e 4 . 5 r e p r e s e n t s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s ( u s i n g e q u a t i o n s 4 . 3 t h r o u g h 4 . 6 ) . I t i s o f i m p o r t a n c e t o n o t e t h a t : a ) T h e a b s o l u t e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s i s 0 . 8 8 p c f ( 0 . 0 1 4 g m / c m 3 ) . b ) T h e c a l c u l a t e d v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s w e r e w i t h i n 0 . 7 4 p e r c e n t o f a l l m e a s u r e d d a t a o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s . I t w a s s t a t e d i n S e c t i o n 4 . 1 a b o v e t h a t t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e s o i l b e h a v i o r w i l l b e s t u d i e d u s i n g t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l , a n d t h a t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d m a x i m u m g r a i n s i z e o f s o i l s a m p l e s h a v i n g p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s a r e t w o d e p e n d e n t v a r i a b l e s . T o v e r i f y t h i s , t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a r e p l o t t e d a g a i n s t t h e i r m a x i m u m g r a i n s i z e i n F i g u r e s 4 . 6 a n d 4 . 7 r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f t h e s e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y o f a l l s a m p l e s d e c r e a s e a s t h e m a x i m u m g r a i n s i z e d e c r e a s e s . T h i s f i n d i n g i s s i m i l a r a n d c o m p a t i b l e t o t h a t o f t h e e f f e c t o f p e r c e n t f i n e c o n t e n t . I n d e e d , t h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p r e l a t i n g t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s t o t h e m a x i m u m g r a i n s i z e c a n b e h a d b y s u b s t i t u t i n g e q u a t i o n s 4 . 1 a n d 4 . 2 i n t o e q u a t i o n s 4 . 3 t h r o u g h 4 . 6 . 1 0 8 £ 2 0 3 ‘ ‘ q ” , 1 4 0 1 T I I I I I ° H . t . ’ m a x i m u m d r y d e n s i t y c o - , d C ‘ - 0 s e r i e s A 3 E ] s e r i e s B 1 2 0 - E m i n i m u m d r y d e n s i t y . 1 g A s e r i e s A E r v s e r i e s B - . H . 5 z 1 0 0 _ ' o c : m a l l > 4 8 0 _ . 2 ' 0 Q ) 6 - 1 . . ) G : v - l 8 6 0 J 1 1 J 3 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 M e a s u r e d M a x i m u m a n d M i n i m u m D r y D e n s i t i e s ( p c f ) F I G U R E 4 . 5 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 0 0 0 4 0 6 1 1 1 2 0 ( g o d ) A n t s u a q A l a 8 0 - l 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 M a x i m u m G r a i n S i z e D i a m e t e r ( m m ) F I G U R E 4 . 6 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A S A M P L E S . 1 0 9 m u m i n i m E Z I S N I A 0 R 1 G M U M I X A M 1 E ‘ H ) 0 m T 1 m ( S U r S e R t E e V m a S i E D I T e I z S i N S E D n i Y a R r D G . M . S m U E u M L m I P i N M x I A a M S M D B N A S E M I U R M E I S X A F ° 0 1 1 0 1 2 0 1 0 0 0 6 4 2 8 1 1 0 M O 7 . 4 E R U G I F 1 0 0 ( g o d ) A n t s u e q A l a 1 1 0 1 1 1 K n o w i n g t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s , a n d t h e s p e c i f i c g r a v i t y o f t h e s o i l s , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s c a n t h e n b e c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 7 a n d 4 . 8 . Y w ( G s ) e x t » = - — - — - — . - 1 ( 4 . 7 ) k a x Y w ( G s ) e s x x = - - — — - - l ( 4 . 8 ) Y a r n w h e r e e u x u = m i n i m u m v o i d r a t i o ; e x x x = m a x i m u m v o i d r a t i o ; Y w = u n i t w e i g h t o f w a t e r ; a n d G s = s p e c i f i c g r a v i t y o f t h e s o i l . T h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 7 a n d 4 . 8 a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s o f t h e m i n i m u m a n d m a x i m u m d r y d e n s i t i e s . T h e c a l c u l a t e d v a l u e s a r e l i s t e d i n T a b l e s C . 1 a n d 0 . 2 i n A p p e n d i x C . I t c a n b e n o t e d t h a t , f o r a l l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B , t h e v a l u e o f t h e m a x i m u m v o i d r a t i o r a n g e s f r o m 0 . 5 3 8 5 t o 1 . 5 0 0 8 , a n d t h e v a l u e o f t h e m i n i m u m v o i d r a t i o r a n g e s f r o m 0 . 2 7 0 7 t o 0 . 6 6 5 1 . F i g u r e s 4 . 8 a n d 4 . 9 s h o w p l o t s o f t h e c a l c u l a t e d m i n i m u m a n d m a x i m u m v o i d r a t i o s v e r s u s p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . T h e d a t a w e r e m o d e l e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 9 a n d 4 . 1 0 f o r s e r i e s A s a m p l e s , a n d e q u a t i o n s 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 f o r s e r i e s B . 0 0 1 0 8 ‘ m u m i t n e t 0 6 n n i o m C " ” fi > J ” 2 0 4 . . e n i F t n e c r e P ‘ o 0 2 z M / / T { 6 2 . . 0 0 / 1 . 4 ‘ l , , m a x i m u m / / 1 . 0 \ e 0 1 1 9 3 P I C A F I G U R E 4 . 8 ' M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S . 1 1 2 0 0 1 0 8 0 6 0 4 t n e t n o C e n i F t n e c r e P 2 . 0 1 . 4 " m a x i m u m 1 . 0 V S y / l , 0 1 3 9 3 p T O A 0 . 6 ‘ _ _ . . m i n i m u m F I G U R E 4 . 9 M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S . 1 1 3 1 1 4 1 + 0 . 2 2 ( P F ) 5 . 0 e x t u = 0 . 2 7 E X P [ - O . 4 8 ( P F ) ] ( 4 . 9 ) 1 - 0 . 6 9 ( P F ) l + 0 . 9 7 ( P F ) 3 . 2 e n A x = 0 . 5 4 E X P [ - 0 . 8 4 ( P F ) ] ( 4 . 1 0 ) l - 0 . 6 9 6 ( P F ) l + 0 . 5 8 ( P F ) 1 . 0 e a t s = 0 . 4 2 E X P [ - 0 . 0 0 ( P F ) ] ( 4 . 1 1 ) l - 0 . 0 0 ( P F ) l + 2 . 2 6 ( P F ) 1 . s e x A x = 0 . 7 2 E X P [ - 0 . 4 3 ( P F ) ] ( 4 . 1 2 ) l + 0 . 0 2 ( P F ) w h e r e a l l t e r m s a r e a s b e f o r e . T h e l o c u s o f t h e f o r t y f i v e d e g r e e l i n e i n F i g u r e 4 . 1 0 r e p r e s e n t s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s u s i n g e q u a t i o n s 4 . 9 t h r o u g h 4 . 1 2 a n d t h o s e u s i n g e q u a t i o n s 4 . 7 a n d 4 . 8 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a b s o l u t e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o v a l u e s i s 0 . 0 3 8 6 o r 3 . 4 p e r c e n t . F u r t h e r e x a m i n a t i o n o f F i g u r e s 4 . 2 , 4 . 3 , 4 . 8 a n d 4 . 9 i n d i c a t e s t h a t , a t l o w p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e s l o p e s o f t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y a n d m a x i m u m v o i d r a t i o c u r v e s a r e m u c h s t e e p e r t h a n t h o s e o f t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y a n d m i n i m u m v o i d r a t i o c u r v e s . A l s o t h e s l o p e o f t h e c u r v e s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s . T h u s , t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s h a v e h i g h e r e f f e c t s o n t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y a n d m a x i m u m v o i d r a t i o t h a n o n t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y a n d m i n i m u m v o i d r a t i o . S i m i l a r , 1 1 5 U ) o ' H l 1 T l l I U m a : m i n i m u m v o i d r a t i o I E 1 ' 4 I 0 s e r i e s A : > C ] s e r i e s B 2 - m a x i m u m v o i d r a t i o . 3 4 4 A s e r i e s A g v s e r i e s B 1 . 0 - - o 8 g _ « 4 t : H z 0 . 6 - ' o o 4 . . ) o n H : 3 . . O F ; . u . 4 5 ° 0 . 2 1 1 l l l l 0 . 2 0 . 6 1 . 0 1 . 4 A c t u a l M i n i m u m a n d M a x i m u m V o i d R a t i o s F I G U R E 4 . 1 0 C A L C U L A T E D V E R S U S A C T U A L M I N I M U M A N D M A X I M U M V O I D R A T I O S O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 1 1 6 o b s e r v a t i o n s w e r e a l s o n o t e d b y s e v e r a l o t h e r i n v e s t i g a t o r s ( 3 8 , 5 0 , a n d 8 5 ) . Y o u d ( 8 5 ) , h o w e v e r , c o n c l u d e d t h a t ” C o n t r a r y t o p r e v i o u s s t u d i e s , i t w a s f o u n d t h a t p a r t i c l e s i z e p e r s e h a s n o s i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n t h e d e n s i t y l i m i t s ” . 4 . 2 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N R e c a l l t h a t t h e s o i l o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s p o s s e s s c o e f f i c i e n t s o f u n i f o r m i t y o f 4 5 . 0 a n d 8 . 8 9 r e s p e c t i v e l y , a n d t h a t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l s a m p l e s w i t h i n e a c h s e r i e s v a r y . T h u s , t h e e f f e c t o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e ” s a m p l e g r a d a t i o n ” o n m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s o i l s a m p l e s c a n b e s t u d i e d b y u t i l i z i n g t h e a v a i l a b l e t e s t r e s u l t s o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . F i g u r e s 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 d e p i c t t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f a l l s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B p l o t t e d a g a i n s t t h e i r p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d m a x i m u m g r a i n s i z e r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s ‘ t h a t : a ) F o r t h e s a m e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o r m a x i m u m p a r t i c l e s i z e , t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) t h e h i g h e r t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y . b ) F o r f i n e g r a i n e d s o i l s ( o n e h u n d r e d p e r c e n t p a s s i n g s i e v e n u m b e r 2 0 0 ) , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s a r e i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A s \ N m u m i x a m P = ~ ~ ~ ~ ~ W t n e t n o C e n i F t n e c r e P 3 : 5 2 1 5 . \ / Z / J 3 . 4 . ) ! 1 1 7 ( g o d ) A g g s u a q A l a 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 0 F I G U R E 4 . 1 1 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i r i e r S e S 0 A 1 ' 0 1 ° 0 1 . S E L P M 1 A S B D N A A S E I 0 R 1 E S 0 0 0 0 3 9 5 7 1 1 5 0 1 1 0 ( g o d ) A n t s u a q A l a 1 0 1 0 M a x i m u m G r a i n S i z e D i a m e t e r ( m m ) F I G U R E 4 . 1 2 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F 1 1 8 1 1 9 ( c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ) . c ) T h e l o w e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e h i g h e r t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l s a m p l e s , t h e h i g h e r t h e i n f l u e n c e o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s . d ) T h e h i g h e r t h e C u , t h e h i g h e r t h e e f f e c t o f p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s o n t h e i r m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s . T h e l a s t o b s e r v a t i o n c o u l d b e i l l u s t r a t e d b y p l o t t i n g t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 3 . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s : a ) T h a t t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e v a l u e s o f t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e i n c r e a s e s . b ) T h a t t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e v a l u e s o f t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s i n c r e a s e s s l i g h t l y a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m z e r o t o a b o u t f i f t e e n p e r c e n t , a n d i t d e c r e a s e s f o r h i g h e r p e r c e n t f i n e c o n t e n t . T h u s , t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y i s m a x i m u m a t a p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l o f a b o u t f i f t e e n p e r c e n t . A n e x p l a n a t i o n o f t h i s o b s e r v a t i o n c o u l d b e a s f o l l o w : 0 0 1 0 8 m 6 n u o t n e 0 t m i x Ea C e n i F t n e c r e P 0 4 0 2 0 5 1 . \ m : < u m 1 0 f / ( g o d ) A g g s u e q A l a u ; s a o u e l a g g g a . \ \ \ F I G U R E 4 . 1 3 D I F F E R E N C E I N M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S B E T W E E N S E R I E S A A N D B S A M P L E S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F T H E S A M P L E S . 1 2 0 1 2 1 A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f a s o i l i n c r e a s e s , c o a r s e p a r t i c l e s l o o s e c o n t a c t b e t w e e n e a c h o t h e r a n d t h e y b e c o m e s u s p e n d e d ( f l o a t i n g ) i n t h e f i n e m a t e r i a l s . C o n s e q u e n t l y , t h e f i n e s d o m i n a t e t h e s a m p l e b e h a v i o r . S i n c e t h e s a m e f i n e m a t e r i a l i s u s e d f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s , “ t h e n t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n i s e x p e c t e d t o d i m i n i s h a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a p p r o a c h e s o n e h u n d r e d . S i n c e o n l y t w o t y p e s o f g r a d a t i o n , t w o v a l u e s o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) a r e u t i l i z e d i n t h i s s t u d y , t h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p r e l a t i n g m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s o i l s a m p l e s t o t h e i r ( C u ) c o u l d n o t b e a c c u r a t e l y m o d e l e d ( b e c a u s e s u c h r e l a t i o n s h i p c o u l d b e l i n e a r , h y p e r b o l i c , o r e x p o n e n t i a l ) . J o h n s t o n ( 4 3 ) f o u n d a l i n e a r - l o g a r i t h m i c t y p e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n C u a n d t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s f o r c o h e s i o n l e s s s o i l s w i t h z e r o p e r c e n t f i n e c o n t e n t . T h e r e f o r e , t h e t e s t r e s u l t s o f t h i s s t u d y a r e c o m p a r e d a n d d i s c u s s e d h e r e i n a g a i n s t J o h n s t o n ’ s . I n F i g u r e 4 . 1 4 , t h e s o l i d l i n e s d e p i c t J o h n s t o n ’ s r e l a t i o n s h i p f o r m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s . T h e t e s t r e s u l t s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n f o r z e r o , t w e l v e , t h i r t y , f i f t y , a n d o n e h u n d r e d p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a r e a l s o s h o w n . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t : a ) I n g e n e r a l , t h e t e s t r e s u l t s o f t h i s s t u d y ( m a x i m u m 1 2 2 1 4 0 I I I T r - . . - m a x i m u m d e n s i t y 0 . . d ' t y / — - — m i n 1 m u m e n 3 1 1 3 0 - ’ I / B ‘ 7 . f i n e ’ / C ) 0 D 1 2 / . £ 3 3 0 1 2 0 ' - ‘ 7 5 0 0 1 0 0 A 1 1 0 L ' 4 4 8 ‘ m a x 1 m u m v ( 4 3 ) > 5 . 3 1 0 0 - U ) c . m a a 9 0 - Q . m i n i m u m x ’ w l / I ( 4 3 ) ’ , / ' 8 0 - A / ~ . / v ’ 7 0 - ‘ o — - — - — - - < > 6 0 J . ' A ‘ ‘ 1 2 5 1 0 2 0 4 0 C o e f f i c i e n t o f U n i f o r m i t y ( C u ) F I G U R E 4 . 1 4 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S C O E F F I C I E N T 0 F U N I F O R M I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S , ( 4 3 ) . 1 2 3 a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s ) a r e i n c o n f o r m i t y w i t h J o h n s t o n ’ s r e l a t i o n s h i p . b ) F o r t h e s a m e p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e b e t t e r t h e s a m p l e g r a d a t i o n ( h i g h e r C u ) , t h e h i g h e r t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s . c ) F o r t h e s a m e p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e s l o p e o f t h e l i n e s f o r m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s a r e a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e , a n d t h u s t h e C u p o s s e s s e s t h e s a m e e f f e c t o n b o t h m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y o f t h e s a m p l e s . d ) T h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s t h e l o w e r t h e s l o p e o f t h e l i n e s a n d t h e l o w e r i s t h e e f f e c t o f C u o n t h e l i m i t i n g d e n s i t i e s . e ) F o r t h e o n e h u n d r e d p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s a r e i n d e p e n d e n t o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y . F i n a l l y , t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t e s t r e s u l t s a t z e r o p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h o s e o f J o h n s t o n ’ s c o u l d b e a t t r i b u t e d t o t h e d i f f e r e n c e i n t h e g r a i n s h a p e a n d p e r h a p s , t o d i f f e r e n c e s i n t h e t e s t m e t h o d . 4 . 2 . 3 E F F E C T O F Q E A I N S H A P E A t l e a s t t w o m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n s a m p l e s 1 , 2 a n d 3 o f s e r i e s A , a n d 4 o f s e r i e s B u s i n g t h e n a t u r a l m a t e r i a l ( r o u d e d t o s u b r o u n d e d ) , a n d 1 2 4 s a m p l e 1 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B u s i n g t h e c o m b i n a t i o n o f 5 0 8 c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d a n d 5 0 * n a t u r a l m a t e r i a l ( 5 0 / 5 0 ) . R e s u l t s o f t h e s e t e s t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 0 . 3 o f A p p e n d i x C . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r a l l d u p l i c a t e t e s t s , t h e v a r i a t i o n s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s w e r e w i t h i n 1 3 . F i g u r e 4 . 1 5 s h o w s p l o t s o f t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y v e r s u s p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e t e s t s a m p l e s . S i m i l a r p l o t s f o r t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y a r e s h o w n i n F i g u r e 4 . 1 6 . F i g u r e 4 . 1 7 d e p i c t s t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e t e s t s a m p l e s p l o t t e d a g a i n s t t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y ( S A ) . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) R e g a r d l e s s o f t h e p a r t i c l e s h a p e , t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s d e c r e a s e a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s d e c r e a s e s ( F i g u r e s 4 . 1 5 a n d 4 . 1 6 ) . b ) T h e e f f e c t o f s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s a m p l e s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s ( F i g u r e s 4 . 1 5 a n d 4 . 1 6 ) . c ) T h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y , t h e l o w e r t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s o f t h e s a m p l e s ( F i g u r e 4 . 1 7 ) . T h e f i r s t f i n d i n g i s c o n s i s t e n t w i t h t h a t o f , a n d i t w a s e x p l a i n e d i n , S u b s e c t i o n 4 . 2 . 1 ( E f f e c t o f G r a i n S i z e ) . A n e x p l a n a t i o n o f t h e s e c o n d f i n d i n g i s p r e s e n t e d h e r e i n . D N . A S 0 A 0 1 L A I 0 8 S R E E I T R A E M S 0 F 5 O / 0 T 5 N E D T N N A O C , L E A N R t U I n F T 0 e A 6 N t T n N o E , C C P R / e E C n P i F F 0 S U t S D 0 R n E 4 T e E c V S r I e Y S P T N I O S C N E T D A H 0 Y T 2 R D S E M L U P M M I A X S A M B 5 O N E K — g e s i . L \ > < 0 0 1 3 . 9 1 4 E R U G I F 1 5 0 \ k 1 1 0 \ E \ ( g o d ) A n g s u a a A l fi ‘ m fl m I X E N 1 2 5 l l a a i r 0 r u 5 e P t / t / a 0 a C N 5 M s e O I B A i r ) e A O D A S 0 0 1 0 8 O 6 x x 0 4 0 2 0 0 O 0 8 6 0 1 t n e t n o C e n i F t n e c r e P 1 2 0 a n ? " ( g o d ) A n t s u a q A J Q ‘ m n m g u g w F I G U R E 4 . 1 6 M I N I M U M D R Y D E N S I T Y V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D 0 F C / P L N A T U R A L , A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . 1 2 6 1 2 7 1 6 0 l 0 S e r i e s A S a m p l e N u m b e r 1 A S e r i e s B _ S a m p l e N u m b e r 4 r - — M a x i m u m D e n s i t y - - M i n i m u m D e n s i t y \ A G ) u . . . o 3 A — 1 2 0 \ A ‘ f ; H ‘ 3 C 1 3 G E L — ‘ 5 ‘ > . “ ' ~ . : 4 ‘ 0 c : 1 0 0 £ L _ _ _ _ “ 8 0 l 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 1 7 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 1 2 8 A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l s a m p l e s i n c r e a s e s , s a n d a n d / o r g r a v e l p a r t i c l e s b e c o m e i s o l a t e d a n d s u s p e n d e d ( f l o a t i n g ) i n t h e f i n e m a t e r i a l . C o n s e q u e n t l y , t h e f i n e m a t e r i a l d o m i n a t e s t h e s a m p l e a n d a f f e c t i t s r e s p o n s e . T h u s , t h e e f f e c t o f t h e s h a p e o f t h e c o a r s e p a r t i c l e s d e c r e a s e s a s m o r e a n d m o r e o f t h e s e p a r t i c l e s b e c o m e i s o l a t e d i n t h e f i n e . I n a d d i t i o n , t h e s h a p e o f t h e f i n e p a r t i c l e s p o s s e s s e s n o e f f e c t o n t h e s a m p l e b e h a v i o r . T h a t i s t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s o f s o i l s c o n s i s t o f o n e h u n d r e d p e r c e n t r o u n d e d o r a n g u l a r a n d f l a t f i n e p a r t i c l e s ( p e r s e ) a r e t h e s a m e a n d i n d e p e n d e n t o f t h e p a r t i c l e s h a p e . T o v e r i f y t h i s , t w o s p e c i m e n s o f s a m p l e 3 o f s e r i e s A w e r e p r e p a r e d . T h e f i r s t w a s m i x e d u s i n g o n e h u n d r e d p e r c e n t n a t u r a l m a t e r i a l s ( r o u n d e d t o s u b r o u n d e d ) . T h e s e c o n d s p e c i m e n w a s m i x e d u s i n g t h e s a m e c o a r s e m a t e r i a l a s t h a t o f t h e f i r s t s p e c i m e n e x c e p t t h a t t h e n a t u r a l f i n e m a t e r i a l w a s r e p l a c e d b y t h e C / P f i n e m a t e r i a l s . M a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t y t e s t s w e r e t h e n c o n d u c t e d u s i n g t h e s e t w o s a m p l e s a n d t h e t e s t r e s u l t s w e r e t h e n c o m p a r e d . I t w a s f o u n d t h a t t h e d i f f e r e n c e s i n t h e m a x i m u m o r m i n i m u m d r y d e n s i t i e s b e t w e e n t h e t w o s a m p l e s w e r e w i t h i n t h e t e s t i n g e r r o r ( 1 % ) . T h e t h i r d f i n d i n g w a s e x p e c t e d a n d i t i s c o n s i s t e n t w i t h t h a t f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e . R o u n d e d p a r t i c l e s i n a s o i l m a t r i x ( d u e t o t h e i r o w n w e i g h t s ) c a n f r e e l y m o v e a n d s l i d e o n t o p o f e a c h o t h e r t o a d e n s e r t y p e o f p a r t i c l e a r r a n g e m e n t t h a n t h a t o f a n g u l a r p a r t i c l e s . T h e g r a i n s h a p e 1 2 9 ( a n g u l a r i t y ) o f t h e l a t t e r w i l l r e s i s t s u c h m o v e m e n t a n d s l i d i n g d u e t o p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g . I t i s v e r y w e l l k n o w n , i n t h e p a v e m e n t i n d u s t r y , ‘ t h a t a s p h a l t o r c o n c r e t e m i x e s m a d e u p o f r o u n d e d p a r t i c l e s w i l l p o s s e s s h i g h e r d e n s i t y t h a n t h o s e w i t h c r u s h e d a g g r e g a t e s . A l s o , t h e f o r m e r m i x e s a r e l e s s s t a b l e t h a n t h e l a t t e r . M o r e o v e r , F i g u r e 4 . 1 8 d e p i c t s t h e t e s t r e s u l t s o f t h i s s t u d y a s w e l l a s t h o s e o f H o l u b e c a n d D ’ A p p o l o n i a ’ s ( 3 7 ) . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t : a ) F o r t h i s s t u d y , t h e e f f e c t o f s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s o i l i s t h e s a m e a n d c o n s i s t e n t w i t h t h a t o f t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y o f H o l u b e c a n d D ’ A p p o l o n i a . b ) F o r H o l u b e c a n d D ’ A p p o l o n i a s t u d y , t h e p a r t i c l e a n g u l a r i t y h a v e a h i g h e r i n f l u e n c e o n t h e m i n i m u m d r y d e n s i t y t h a n o n t h e m a x i m u m . T h e d i f f e r e n c e s i n t h e f i n d i n g s c o u l d b e a t t r i b u t e d t o t h e d i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t e s t m a t e r i a l s . H o l u b e c a n d D ’ a p p o l o n i a ’ s t e s t m a t e r i a l s p o s s e s s e d a c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f 1 . 5 t o 1 . 9 a n d z e r o p e r c e n t f i n e c o n t e n t . F i n a l l y , F i g u r e 4 . 1 9 s h o w s p l o t s o f t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s a s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t c o m b i n a t i o n o f t h e n a t u r a l a n d C / P m a t e r i a l s . I t c a n b e n o t e d f r o m t h e f i g u r e t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n d r y d e n s i t i e s a n d t h e p e r c e n t c o m b i n a t i o n c a n b e a p p r o x i m a t e d b y a l i n e a r f u n c t i o n a n d t h a t t h e h i g h e r t h e p e r c e n t r o u n d e d 1 3 0 1 6 0 D D ' A p p o l o n i a ( 3 7 ) 0 S e r i e s A S a m p l e N u m b e r 1 A S e r i e s B S a m p l e N u m b e r 4 — M a x i m u m D e n s i t y - — - M i n i m u m D e n s i t y “ * 0 M F \ \ A G ' H U Q . a . 1 2 0 ' fi ( 0 E N 5 m - a : E l \ \ i “ ‘ \ 7 % ‘ 3 c : \ Q m 1 0 0 - \ \ \ A . _ _ _ \ ‘ m 8 0 1 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 1 8 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y 0 F S E R I E S A A N D B S A M P L E S , ( 3 7 ) . 1 3 1 0 S e r i e s A S a m p l e N u m b e r 1 A S e r i e s B S a m p l e N u m b e r 4 - — - M a x i m u m D e n s i t y - - M i n i m u m D e n s i t y 1 4 0 ( D ‘ 5 L ‘ 5 : 1 2 0 5 ‘ I , J - e E _ . . — : . . . ” 8 c r ” > 1 0 0 — E ” fi r — A ' - ’ fi — A fl — I — I ’ 8 0 1 1 1 1 1 1 C / P 3 1 0 0 5 0 0 N a t u r a l : 0 5 0 1 0 0 M a t e r i a l C o m b i n a t i o n ( 7 . ) F I G U R E 4 . 1 9 M A X I M U M A N D M I N I M U M D R Y D E N S I T I E S V E R S U S P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . 1 3 2 m a t e r i a l t h e h i g h e r t h e d e n s i t i e s . 4 . 3 A N G L E O F R E P O S E T h e a n g l e o f r e p o s e ( $ 3 ) r e p r e s e n t s t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a d r y c o h e s i o n l e s s s o i l a t i t s l o o s e s t p o s s i b l e s t a t e a n d i t d e p e n d s t o a l a r g e e x t e n d o n t h e g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a t e r i a l . I n g e n e r a l , t h e a n g l e o f r e p o s e i s m e a s u r e d b y p o u r i n g a d r y s o i l f r o m a s i n g l e p o i n t ( s u c h a s a c o n e ) l o c a t e d a t 6 i n c h ( 1 5 . 2 c m ) a b o v e a l e v e l e d a n d h o r i z o n t a l s u r f a c e t o f o r m a c o n i c a l p i l e . A s m o r e s o i l i s d e p o s i t e d o n t h e p i l e , p a r t i c l e s w o u l d s l i p a n d s l i d e d o w n t h e s l o p e t o a m o r e s t a b l e p o s i t i o n . T h e a n g l e o f t h e s l o p e w i t h r e s p e c t t o t h e h o r i z o n t a l i s a m e a s u r e o f t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l . T h i s m e t h o d h o w e v e r , w a s f o u n d u n s u i t a b l e i n t h i s s t u d y . S o i l s a m p l e s w i t h h i g h p e r c e n t f i n e c o n t e n t s e x p e r i e n c e d a r c h i n g e f f e c t a n d a h o n e y c o m b t y p e s t r u c t u r e w h i c h b l o c k e d t h e o n e i n c h ( 2 . 5 4 c m ) c o n e o p e n i n g a n d p r o h i b i t e d t h e s o i l p a r t i c l e s f r o m p o u r i n g f r e e l y . A l a r g e r c o n e o p e n i n g w a s f o u n d i m p r a c t i c a l b e c a u s e t h e s o i l w a s d r o p p i n g f r o m t h e c o n e r a t h e r t h a n p o u r i n g t h r o u g h i t . C o n s e q u e n t l y , a n e w t e s t p r o c e d u r e ( p u l l - u p m e t h o d ) w a s d e v e l o p e d a n d u t i l i z e d i n t h i s i n v e s t i g a t i o n f o r a l l t h e s a m p l e s o f s e r i e s A a n d 8 ( l o w a n d h i g h p e r c e n t f i n e c o n t e n t s ) . T h e t e s t p r o c e d u r e i s o u t l i n e d i n C h a p t e r 3 . A n g l e o f r e p o s e t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n s a m p l e s o f 1 3 3 s e r i e s A a n d B . A t l e a s t t h r e e m e a s u r e m e n t s ( a t d i f f e r e n t l o c a t i o n s ) o f t h e s l o p e o f t h e c o n i c a l p i l e w e r e t a k e n f o r e a c h s a m p l e , a n d t h e a v e r a g e v a l u e w a s t h e n c a l c u l a t e d . T h e m e a s u r e d a n d a v e r a g e v a l u e s o f t h e a n g l e o f r e p o s e a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e s D . l a n d 0 . 2 o f A p p e n d i x D f o r t h e C / P m a t e r i a l , a n d i n T a b l e D . 3 f o r t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . I t c a n b e n o t e d t h a t , f o r a l l s a m p l e s , t h e v a l u e o f t h e a n g l e o f r e p o s e r a n g e s f r o m a h i g h o f 3 7 . 7 5 t o a l o w o f 2 3 . 6 7 d e g r e e s . I n t h e f o l l o w i n g s u b s e c t i o n s , t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e o n t h e a n g l e o f r e p o s e a r e d i s c u s s e d . 4 . 3 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E F i g u r e 4 . 2 0 s h o w s a p l o t o f t h e a n g l e o f r e p o s e v e r s u s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s t h a t c o n s i s t e d o f t h e C / P m a t e r i a l s . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t t h e v a l u e o f t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l s a m p l e s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s . T h i s f i n d i n g w a s e x p e c t e d a n d c o m p a t i b l e t o t h a t r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e ( 3 8 ) . A n e x p l a n a t i o n o f t h i s i s g i v e n n e x t . F i r s t , r e c a l l t h a t t h e a n g l e o f r e p o s e r e p r e s e n t s t h e a n g l e o f f r i c t i o n o f t h e s o i l a t t h e i r l o o s e s t p o s s i b l e s t a t e o r m a x i m u m V o i d r a t i o . S e c o n d , f r o m F i g u r e s 4 . 8 a n d 4 . 9 , i t c a n b e n o t e d t h a t t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e h i g h e r t h e m a x i m u m v o i d r a t i o . T h u s , t h e a n g l e o f r e p o s e s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A 0 0 1 B D N A A S E I R E 0 S 8 F O T N E T t N n O e C 0 6 t \ + ° \ 0 n E o N C I F e n T i N F E C t R n E e P 4 c r S e U P S 0 O 0 0 5 4 3 2 0 2 0 R E V E S O P E R F . O S E E L L P G M N A A S 0 2 . 4 E R U G I F ( a e x fi a p ) e s o d a a g o e I S u V + 4 1 3 4 1 3 5 t e s t s w e r e c o n d u c t e d u s i n g s o i l s a m p l e s w i t h d i f f e r e n t v o i d r a t i o s . T h e h i g h e r t h e v o i d s p a c e i n t h e s o i l , t h e l e s s t h e c o n t a c t a r e a o f t h e s o l i d , a n d t h e h i g h e r t h e c o n t a c t p r e s s u r e d u e t o t h e w e i g h t o f t h e s o i l . C o n s e q u e n t l y , t h e s o i l p a r t i c l e s , u n d e r t h e h i g h e r c o n t a c t p r e s s u r e , w i l l s l i d e t o a l o w e r a n d m o r e s t a b l e s l o p e r e s u l t i n g i n a l o w e r v a l u e o f t h e a n g l e o f r e p o s e . I n a d d i t i o n , t h e p o t e n t i a l o f s t a c k i n g u p l a r g e p a r t i c l e d s o i l s o n a v e r t i c a l f a c e , p e r s e , i s m u c h g r e a t e r t h a n t h a t o f f i n e d p a r t i c l e d s o i l s . T h i s i s m a i n l y d u e t o t h e h i g h p o t e n t i a l o f c r e a t i n g h o r i z o n t a l o r n e a r h o r i z o n t a l s u r f a c e s d u r i n g s t a c k i n g u p o n w h i c h o t h e r p a r t i c l e s w i l l r e s t i n a s t a b l e p o s i t i o n . T h e r e l a t i o n s h i p r e l a t i n g t h e a n g l e o f r e p o s e t o t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l w e r e t h e n m o d e l e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 1 3 a n d 4 . 1 4 f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . 0 . 9 6 ¢ n = 3 7 . 7 5 - 4 2 . 4 5 ( p r ) { n x p t - 1 . 1 ( p r ) 1 } ( 4 . 1 3 ) 0 . 6 2 ¢ . = 3 7 . 7 5 - 1 1 5 . 0 ( P F ) { E X P [ — 2 . 1 ( P F ) ] } ( 4 . 1 4 ) a n g l e o f r e p o s e ; w h e r e : ¢ R P F p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d E X P e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . T h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d d a t a a n d t h o s e 1 3 6 c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 1 3 a n d 4 . 1 4 i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 1 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e m a x i m u m a b s o l u t e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d d a t a i s 1 . 0 d e g r e e o r 3 . 8 6 p e r c e n t . 4 . 3 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N R e c a l l t h a t t h e s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B p o s s e s s c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ( C u ) o f 4 5 . 0 a n d 8 . 8 9 r e s p e c t i v e l y . T h u s , t h e e f f e c t o f s a m p l e s g r a d a t i o n o n t h e a n g l e o f r e p o s e c a n b e s t u d i e d b y c o m p a r i n g t h e t e s t r e s u l t s o f t h e s o i l s a m p l e s o f t h e t w o s e r i e s . E x a m i n a t i o n o f F i g u r e 4 . 2 0 i n d i c a t e s t h a t t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , t h e h i g h e r t h e a n g l e o f r e p o s e . T h a t i s t h e m o r e u n i f o r m t h e s o i l s a m p l e , t h e l o w e r t h e a n g l e o f r e p o s e . T h i s o b s e r v a t i o n c a n b e i l l u s t r a t e d b y s u b t r a c t i n g e q u a t i o n 4 . 1 4 f r o m e q u a t i o n 4 . 1 3 a n d p l o t t i n g t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e t w o e q u a t i o n s a s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s . S u c h a p l o t i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 2 2 . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t f o r z e r o a n d 1 0 0 p e r c e n t f i n e c o n t e n t s o f t h e s o i l , t h e a n g l e o f r e p o s e i s i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n . T h e e f f e c t o f s a m p l e s g r a d a t i o n h o w e v e r , i s m a x i m u m f o r a f i n e c o n t e n t o f a b o u t 2 2 . 5 p e r c e n t . T h a t i s t h e s a m p l e g r a d a t i o n h a v e i t s m a x i m u m e f f e c t o n t h e a n g l e o f r e p o s e a t a n o p t i m u m f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l o f 2 2 . 5 p e r c e n t . T h e a b o v e f i n d i n g h o w e v e r , s h o u l d b e t a k e n c a u t i o u s l y ) e e r g e d ( e s o p e R f o e l g n A d e t a l u c l a C 1 3 7 0 S e r i e s A S a m p l e s A S e r i e s B S a m p l e s 3 5 ‘ 3 1 2 7 l l J 2 3 I L l l 2 3 2 7 3 1 3 5 M e a s u r e d A n g l e o f R e p o s e ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 2 1 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D A N G L E O F R E P O S E 0 F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 0 0 1 1 B D N A A S E I R E 1 0 S 8 N E E 1 W t T n E e B t 1 0 n 6 o . T E N S E C O T P N e E O 1 n R C i F F E O N t I 1 0 n E F 4 e L c r e I P 0 1 2 G T N N A E C E R H E T P N S I U S S R E E 1 V C 1 N E S R E E L 0 F P 0 I A F M D S 2 2 . 4 E R U G I F ( a n B a p ) a s o d a g g o a I B u v u ; a o u a l a g g g q 1 3 8 1 3 9 w h e n s t u d y i n g t h e e f f e c t o f g r a d a t i o n o n t h e a n g l e o f r e p o s e u s i n g t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . C o n s i d e r F i g u r e 4 . 2 3 i n w h i c h t h e v a l u e s o f t h e a n g l e o f r e p o s e a r e p l o t t e d a g a i s t t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d 8 . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t : a ) T h e a n g l e o f r e p o s e d e c r e a s e s a s t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e d e c r e a s e s . T h i s i s c o m p a t i b l e t o t h e e f f e c t o f p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s . b ) F o r t h e s a m e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l , t h e a n g l e o f r e p o s e i s i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n . T h i s i s i n c o n f l i c t t o t h a t r e p o r t e d a b o v e b a s e d o n t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . T h e f i n d i n g i n i t e m b a b o v e s u g g e s t s t h a t t h e f r i c t i o n a l p r o p e r t y o f a s o i l ( t h e a n g l e o f r e p o s e ) i s d e p e n d e n t o n t h e i n d i v i d u a l p a r t i c l e c h a r a c t e r i s t i c s ( g r a i n s i z e a n d s h a p e ) r a t h e r t h a n t h e g r a d a t i o n o f a c o l l e c t i o n o f p a r t i c l e s . 4 . 3 . 3 E F F E C T O F G R A I N S H A P E R e c a l l t h a t ( s e e C h a p t e r 3 ) t h e t e s t m a t e r i a l s w e r e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d a n d t h e n r e c o m b i n e d t o p o s s e s s t h r e e d i f f e r e n t g r a i n s h a p e s . T h e s e a r e t h e C / P , n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . S e l e c t e d s a m p l e s o f t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . w e r e t e s t e d a n d t h e i r a n g l e o f r e p o s e w e r e m e a s u r e d . T h e s e a r e s a m p l e s 1 , 2 , a n d 3 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B u s i n g t h e n a t u r a l m a t e r i a l , a n d s a m p l e s 1 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B u s i n g t h e 5 0 / 5 0 m a t e r i a l . s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A 5 4 0 q . 3 5 O m ( a a m B a p ) a s o d a u g o a I S u V I ! ) N 2 0 1 0 2 1 0 1 1 0 ° 1 0 ‘ 1 1 0 M a x i m u m G r a i n S i z e D i a m e t e r ( m m ) F I G U R E 4 . 2 3 A N G L E 0 F R E P O S E V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 1 4 0 1 4 1 F i g u r e s 4 . 2 4 , a n d 4 . 2 5 d e p i c t t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l o f s e r i e s A a n d B , a n d t h e s e l e c t e d s a m p l e s p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l . F i g u r e 4 . 2 6 s h o w s p l o t s o f t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s e l e c t e d s a m p l e s a s a f u n c t i o n o f t h e p a r t i c l e a n g u l a r i t y o f t h e s a m p l e s . F i n a l l y , F i g u r e 4 . 2 7 d e p i c t s t h e a n g l e o f r e p o s e p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t c o m b i n a t i o n o f t h e n a t u r a l a n d C / P m a t e r i a l s . E x a m i n a t i o n o f t h e F i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) T h e e f f e c t o f p a r t i c l e s h a p e o n t h e a n g l e o f r e p o s e d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s , o r t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e d e c r e a s e s ( F i g u r e s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 ) . b ) T h e h i g h e r t h e p a r t i c l e a n g u l a r i t y t h e h i g h e r t h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l ( F i g u r e 4 . 2 6 ) . c ) T h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t C / P m a t e r i a l s o f t h e s o i l s a m p l e d e c r e a s e s ( F i g u r e 4 . 2 7 ) . T h a t i s t h e C / P m a t e r i a l ( s u b a n g u l a r t o a n g u l a r ) p o s s e s s e s t h e h i g h e s t a n g l e o f r e p o s e w h i l e t h e n a t u r a l m a t e r i a l p o s s e s s e s t h e l o w e s t . F u r t h e r , a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s , o r t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l s a m p l e s d e c r e a s e s t h e e f f e c t o f g r a i n s h a p e o n t h e a n g l e o f r e p o s e b e c o m e s n e g i l i g i b l e . T h i s w a s e x p e c t e d a n d c o n s i s t e n t w i t h t h e f i n d i n g s o f S u b s e c t i o n s 4 . 3 . 1 , a n d 4 . 3 . 2 . S i n c e t h e g r a i n s o f t h e C / P m a t e r i a l a r e m o r e a n g u l a r t h a n t h o s e o f l a r u t a N B O A I . ) L A C D A \ D 0 N 0 A 1 A 0 5 S / E 0 I 5 R E D S N A F O 0 8 , 0 6 L T A N R E U T T N A O N C t , n E P e N / t I C n F o E C T H N T e E n C F i R O F E P D t E 0 4 n S T e U S c S I r R S e E N P V O C E S T O A P H E T 0 R 2 . S S F E L O L A P I E M R L A E G S T N A A B M 0 4 2 . 5 0 5 3 2 2 4 E R U G I F E l \ o \ . \ N \ ( a n S a p ) e s o d a g g o a I S u v 1 4 2 ) m m ( r e t e m a i D e z i S n i a r G m u m i x a M . S L A I R E T A M 0 5 / 0 5 5 2 . 4 E R U G I F ( a o z S a p ) e s o d a u g o a t fi u v 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 " 1 1 0 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P , N A T U R A L , A N D 1 4 3 ) e e r g e d ( e s o p e R f o e l g n A 1 4 4 4 O 0 S e r i e s A S a m p l e N u m b e r 1 A S e r i e s B S a m p l e N u m b e r 4 3 6 . . / / 0 ’ 2 8 O / é m / k \ . 2 4 l 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 2 6 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S A M P L E S N U M B E R 1 O F S E R I E S A A N D N U M B E R 4 O F S E R I E S B . 1 4 5 0 S e r i e s A S a m p l e N u m b e r 1 A S e r i e s B S a m p l e N u m b e r 4 3 6 — Q h - 6 ~ 1 ” a : v 8 3 2 r 0 ) U ) o O . é ’ o m ; G ) O 2 8 . - o . . . ; c o 5 1 2 4 1 J 4 l l A C / P : 1 0 0 5 0 0 N a t u r a l : 0 5 0 1 0 0 M a t e r i a l C o m b i n a t i o n ( Z ) F I G U R E 4 . 2 7 A N G L E O F R E P O S E V E R S U S P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . 1 4 6 t h e n a t u r a l m a t e r i a l , t h e i r r e s i s t a n t t o s l i d i n g a n d r o l l i n g o n t o p o f e a c h o t h e r i s a l s o h i g h e r a n d c o n s e q u e n t l y , t h e y p o s s e s s h i g h e r a n g l e o f r e p o s e . 4 . 4 V O L U M E C H A N G E T h r o u g h o u t t h e t r a x i a l t e s t p r o g r a m , t h e s a m p l e v o l u m e c h a n g e ( s a m p l e d i l a t a t i o n a n d c o n t r a c t i o n ) d u r i n g s h e a r w a s n o t m e a s u r e d d u e t o t h e u n a v a i l a b i l i t y o f p r o p e r e q u i p m e n t . I t w a s n o t i c e d h o w e v e r , t h a t l o o s e t o m e d i u m d e n s e d r y s p e c i m e n s e x p e r i e n c e d l a r g e v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . S i n c e t h e a n a l y s i s o f t h e t r i a x i a l t e s t r e s u l t s a r e b a s e d u p o n t h e i n i t i a l d e n s i t y o f t h e s o i l s a m p l e , i t w a s d e c i d e d t o m e a s u r e t h e s a m p l e v o l u m e c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g ( h y d r o s t a t i c ) p r e s s u r e a n d t o a d j u s t t h e s a m p l e d e n s i t y a c c o r d i n g l y . T h e t e s t p r o c e d u r e u t i l i z e d h e r e i n i s e x p l a i n e d i n C h a p t e r 3 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t w e t s p e c i m e n s e x p e r i e n c e d i n s i g n i f i c a n t v o l u m e c h a n g e ( t h e v o l u m e c h a n g e w a s a l m o s t z e r o ) d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i . N o w e t t e s t s w e r e c o n d u c t e d u n d e r h i g h e r c o n f i n i n g p r e s s u r e s . I n t h i s S e c t i o n a n d t h r o u g h o u t t h e r e m a i n i n g p a r t s o f t h i s d i s s e r t a t i o n , t h e t e r m ” i n i t i a l d e n s i t y ” w i l l b e u s e d t o i n d i c a t e t h e s p e c i m e n d e n s i t y p r i o r t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . " S p e c i m e n d e n s i t y ” o r " s o i l d e n s i t y ” 1 4 7 i n d i c a t e s t h e s p e c i m e n o r s o i l d e n s i t y a f t e r t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h r e e d i f f e r e n t c o n f i n i n g p r e s s u r e s o f 5 , 2 5 , a n d 5 0 p s i ( 3 4 . 5 , 1 7 2 . 4 , a n d 3 4 4 . 8 k N / m z ) w e r e u t i l i z e d i n t h i s s t u d y . S o i l s p e c i m e n s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s w e r e b l e n d e d a n d p r e p a r e d a t r e l a t i v e d e n s i t i e s o f 0 . 4 , 0 . 6 , a n d 0 . 8 a n d t e s t e d u n d e r t h e v a r i o u s c o n f i n i n g p r e s s u r e s . T h e v o l u m e c h a n g e o f t h e s p e c i m e n s d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e w a s t h e n m e a s u r e d . F i g u r e s 4 . 2 8 , 4 . 2 9 , a n d 4 . 3 0 d e p i c t t h e p e r c e n t v o l u m e c h a n g e f o r v a r i o u s i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t i e s o f s e r i e s A s a m p l e s a n d f o r c o n f i n i n g p r e s s u r e s o f 5 , 2 5 , a n d 5 0 p s i ( 3 4 . 5 , 1 7 2 . 4 , a n d 3 4 4 . 8 k N / m z ) r e s p e c t i v e l y . T h e v o l u m e c h a n g e d a t a w e r e t h e n u t i l i z e d t o c a l c u l a t e t h e c o r r e s p o n d i n g c h a n g e s i n r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s a m p l e s . F i g u r e s 4 . 3 1 , 4 . 3 2 , a n d 4 . 3 3 s h o w p l o t s o f t h e c h a n g e o f t h e r e l a t i v e d e n s i t y v e r s u s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A s a m p l e s f o r t h r e e c o n f i n i n g p r e s s u r e s . E a c h c u r v e i n t h e f i g u r e s r e p r e s e n t s o n e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n . T h e c u r v e s w e r e t h e n m o d e l e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : ' A D r = I + S ( P F ) { E X P [ B ( P F ) ] } ( 4 . 1 5 ) w h e r e : I , S , a n d B a r e m o d e l p a r a m e t e r s t h a t a r e d e p e n d e n t o n t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , s a m p l e i n i t i a l d e n s i t y , a n d t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d 1 4 8 1 2 P C o n f i n i n g P r e s s u r e = 5 p s i 1 0 ' S a m p l e N u m b e r . — 5 ° 0 8 - a n s m . c U I — “ 5 ’ " a 6 * > 6 ’ 0 « U a > — o a 3 . 5 ‘ 3 4 — ) — 2 0 O 2 1 l o O — / \ f l l l l 1 C 2 " . 0 . 0 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 2 8 P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . 1 4 9 1 2 P S a m p l e N u m b e r _ 5 C o n f i n i n g P r e s s u r e = 2 5 p s i 0 1 0 P Q _ 8 - E “ 4 . m { 3 L o a 3 . . — 4 6 b 0 > . . 1 . ) G F o 8 : 1 2 ° m 4 - r 1 1 ° 2 . . O 0 / \ h l I l l 1 1 J 0 . 0 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 2 9 P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . 1 5 0 S a m p l e N u m b e r 1 2 F 5 ‘ ° C o n f i n i n g P r e s s u r e = 5 0 p s i 1 0 r _ 4 . o m 8 - n o 5 . 5 3 0 U — 1 % F 4 6 - o > 2 o 0 U c . — o 8 3 3 4 » 1 ° 2 _ _ O 0 . _ _ / \ / 1 1 1 l l 1 1 0 . 0 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 3 0 P E R C E N T V O L U M E C H A N G E F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S . ‘ — — P ‘ — S U S R E V I S P 5 0 0 1 — — — — d F O E R 0 U 8 — — p — — — — — . . . " ' 3 4 - - - - 0 6 S S E R P . S G E N L t P I n N M e I A t F S n N i s p e v 5 i t - a l y / e e t r R i 4 8 6 u s . . . s l n 0 0 0 s a e e i D r t - P i / n g I n i ) . ] C A E n i f n o C ' — o O A ” — C C — h e E A S n I i R R F O E F S t n E F 2 fl 0 4 e G O c N r A T e H N P C E ‘ 3 ‘ O 2 T Y N T O I C S N E E N D I F / ) E f V T I I N A T E A C L R E E R P 1 3 4 3 1 . 0 . . . . 4 0 0 0 0 E R U G I F 0 . 2 A g p s u a q B A I J B I B H u p a S u q u 1 5 1 ‘ — - P . - - r ‘ - — b ‘ 1 — I — - ’ l / a / i s p 5 2 = S U S R E V 0 I 0 S 1 P 5 2 F O E R U S S E R P . S G E N L t P I n N M e I A 0 t F S 6 n N o O A C C S e A E n I i R R F O E F S t n E F O e G O 4 c N r T A e N H P E C e T r 8 6 4 / u . . . s 0 0 0 s e r P g n i n i f n o C 3 . 0 Y N T O I C S N E E N D I F E V T I N T E A C L R E E R P 2 3 \ \ \ . 0 . . 4 0 E R U G I F 0 . 4 0 . 2 0 . 1 A n g s u a q G A I J B I B H u p a S u q u I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y C ) A . E l E ' / / / ’ ) 5 F / x “ M 0 8 0 1 5 2 l - — — _ 4 - — — - n — u — p — d p S U S R E V I S P 0 5 F O E R U S S E R P . S G E N L t P I n N M e I A t F S n N o O A C C S e A E n I i R R F O E F S t n E F e G O c N r A T e H N P C E T Y N T O I C S N E E N D I F E V T I N T E A C L R E E R P 3 3 3 . 0 1 . . 4 0 E R U G I F ’ , A / i s p e 0 v 5 i t = a l y e e t r R i u s s l n s a e e i D r t P i n g I n i n i f n o C 0 . 4 0 . 2 A g p s u a a B A I J E I B H u p a B u q u 0 . 0 \ o o ' C T C C ] . ‘ — - ‘ 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 5 3 1 5 4 A D r = t h e c h a n g e i n t h e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h e m o d e l p a r a m e t e r s w e r e t h e n c a l i b r a t e d b y u t i l i z i n g t h e t e s t r e s u l t s . F i g u r e 4 . 3 4 , 4 . 3 5 , a n d 4 . 3 6 s h o w p l o t s o f t h e v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s v e r s u s t h e i n i t i a l d e n s i t y o f s e r i e s A s a m p l e s f o r t h e i n d i c a t e d c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p s r e l a t i n g t h e v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s t o t h e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y o f s e r i e s A s a m p l e s w e r e t h e n d e v e l o p e d a n d i n c o r p o r a t e d i n t o e q u a t i o n 4 . 1 5 . F u r t h e r , t h e t e s t r e s u l t s o f s e r i e s 8 s a m p l e s s h o w e d s i m i l a r t r e n d t o t h a t o f s e r i e s A s a m p l e s . C o n s e q u e n t l y , s i m i l a r p l o t s w e r e d e v e l o p e d , a n d t h e s a m e p r o c e d u r e a n d e q u a t i o n f o r m s w e r e u t i l i z e d t o d e v e l o p a n d c a l i b r a t e t h e p a r a m e t e r s o f t h e m o d e l f o r s e r i e s 8 s a m p l e s . T h e f i n a l e q u a t i o n s f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s w e r e t h e n c o m p a r e d a n d t h e e f f e c t o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o n t h e c h a n g e o f t h e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s a m p l e s w a s t h e n s t u d i e d . T h i s r e s u l t e d i n t h r e e d i f f e r e n t e q u a t i o n s ( 4 . 1 6 , 4 . 1 7 , a n d 4 . 1 8 ) f o r c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 , 2 5 , a n d 5 0 p s i ( 3 4 . 5 , 1 7 2 . 4 , a n d 3 4 4 . 8 k N / m z ) r e s p e c t i v e l y . 4 . 5 3 2 . 7 3 ' A D r = - — - — - P F ( 1 - D r 1 ) { E X P [ - 3 . 9 ( D r 1 ) C u o . 2 8 - o . 1 1 - 2 . 2 2 5 ( P F ) + 1 . 3 ( P F ) ( D r r ) ] } ( 4 . 1 6 ) . 1 2 - 1 . 0 — - 0 . 6 . 0 8 " 0 . 9 " 0 . 4 . 0 4 - 0 . 8 - 0 . 2 . O O L - O . 0 0 . 0 F I G U R E 4 . 3 4 1 5 5 C o n f i n i n g P r e s s u r e = 5 p s i 0 o S A B C ] I 0 O / \ £ 1 1 ‘ 3 _ 1 _ $ . . . 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 0 . 1 6 0 . 1 2 0 . 0 8 0 . 0 4 0 . 0 0 ' 1 . 3 ” 0 . 8 - 0 . 9 0 . 2 - 0 . 0 0 . 0 1 5 6 C o n f i n i n g P r e s s u r e = 2 5 p s i 0 . 0 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 3 5 V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 5 P S I . . 1 6 . 1 2 . 0 8 . 0 4 . 0 0 p — 1 . 4 1 . 0 h - O . 8 b 0 . 8 t ’ 0 . 6 . . O . 4 F - O . 2 - 0 . 0 0 . 0 1 5 7 C o n f i n i n g P r e s s u r e = 5 0 p s i " O s A B a I r - 6 A . - O A - \ u 0 A D . . 0 \ A 1 1 l 1 1 1 o ' 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 I n i t i a l R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 3 6 V A L U E S O F T H E P A R A M E T E R S S , B , A N D I O F E Q U A T I O N 4 . 1 3 V E R S U S I N I T I A L R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 0 P S I . 1 5 8 7 . 7 5 - 1 . 3 4 1 ' A D r = - — - — — - ( 1 - D r 1 ) { 0 . 0 1 E X P [ 0 . 3 8 6 ( D r 1 ) ] C 1 1 0 . 2 8 0 . 7 9 - z . s s + ( P F ) E X P [ - l . 6 6 ( D r 1 ) - 1 . 1 9 7 ( P F ) + 0 . 0 2 1 ( P F ) ( D r 1 ) ] } ( 4 . 1 7 ) . 7 . 0 8 - o . 1 2 3 . A D r = - — - — - ( 1 - D r 1 ) { 0 . O O O I E X P [ 6 . 0 2 9 ( D r 1 ) ] C u o . z s - 0 . 3 7 3 + 0 . 0 4 ( P F ) E X P [ - l . 6 3 ( D r 1 ) - 0 . 2 2 7 ( P F ) - 1 . 2 1 3 ( P F ) ( D r 1 ) 1 } ( 4 . 1 8 ) w h e r e : D r : = s a m p l e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y ; C u = c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f t h e s a m p l e ; P F p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; E X P = e x p o n e n t i a l f u n c t i o n ; a n d 7 A D r r e l a t i v e d e n s i t y c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . I n a d d i t i o n , t h e c h a n g e i n t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w i t h t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s w a s s t u d i e d u t i l i z i n g o n l y 5 p s i ( 3 4 . 5 k N / m z ) c o n f i n i n g p r e s s u r e . T h e r e a s o n b e i n g i s t h a t t h e t r i a x i a l t e s t p r o g r a m o f t h e s e s a m p l e s w e r e c o n d u c t e d u s i n g o n l y o n e c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i . I t w a s f o u n d t h a t t h e c h a n g e i n t h e r e l a t i v e d e n s i t y ( d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e ) o f t h e s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B w i t h t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s i s s l i g h t l y l e s s t h a n t h o s e w i t h t h e C / P m a t e r i a l s . C o n s e q u e n t l y , t h e 1 5 9 c h a n g e i n t h e i r r e l a t i v e d e n s i t y c o u l d b e c a l c u l a t e d b y u s i n g e q u a t i o n 4 . 1 6 w i t h r e d u c t i o n f a c t o r s . E q u a t i o n s 4 . 1 9 a n d 4 . 2 0 e x p r e s s t h e c h a n g e s o f t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B t h a t c o n s i s t e d o f t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s r e s p e c t i v e l y . A D r 0 . 6 6 ( e q u a t i o n 4 . 1 6 ) ( 4 . 1 9 ) A D r 0 . 8 9 ( e q u a t i o n 4 . 1 6 ) ( 4 . 2 0 ) T h e a c c u r a c y o f e q u a t i o n s 4 . 1 6 t h r o u g h 4 . 2 0 w e r e e x a m i n e d u s i n g t h e m e a s u r e d d a t a . I t w a s f o u n d t h a t t h e m a x i m u m a b s o l u t e e r r o r b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s o f t h e c h a n g e i n r e l a t i v e d e n s i t i e s o f a l l s a m p l e s i s 0 . 0 1 3 2 . T o s u m m a r i z e , i t w a s f o u n d t h a t ( i n t h e t r i a x i a l t e s t ) t h e s o i l s a m p l e s e x p e r i e n c e d s i g n i f i c a n t v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . C o n s e q u e n t l y , t e s t s w e r e c o n d u c t e d a n d t h e s a m p l e v o l u m e c h a n g e d u e t o t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e w a s m e a s u r e d . T h e c o r r e s p o n d i n g c h a n g e i n t h e s a m p l e r e l a t i v e d e n s i t y w a s t h e n c a l c u l a t e d a n d t h e s a m p l e d e n s i t y w a s a d j u s t e d a c c o r d i n g l y . B a s e d u p o n t h e t e s t r e s u l t s , e q u a t i o n s 4 . 1 6 t h r o u g h 4 . 2 0 w e r e t h e n d e v e l o p e d w h e r e b y t h e c h a n g e i n r e l a t i v e d e n s i t y o f a n y s o i l s p e c i m e n c o u l d b e c a l c u l a t e d . E x a m i n a t i o n o f t h e t e s t r e s u l t s , F i g u r e s 4 . 2 8 t h r o u g h 4 . 3 6 , a n d e q u a t i o n s 4 . 1 6 t h r o u g h 4 . 2 0 y i e l d e d t h e f o l l o w i n g 1 6 0 i m p o r t a n t o b s e r v a t i o n s c o n c e r n i n g t h e c h a n g e i n t h e s a m p l e r e l a t i v e d e n s i t y d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . a ) T h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e c h a n g e i n t h e s a m p l e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . b ) T h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f t h e s o i l s a m p l e , t h e l o w e r t h e c h a n g e i n t h e s a m p l e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . c ) T h e h i g h e r t h e a m o u n t o f t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l i n t h e s o i l s a m p l e , t h e h i g h e r t h e a n g u l a r i t y , a n d t h e h i g h e r t h e c h a n g e i n t h e s a m p l e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . d ) T h e h i g h e r t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e h i g h e r t h e c h a n g e i n t h e s a m p l e i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . T h e f i r s t t h r e e o b s e r v a t i o n s c o u l d b e e x p l a i n e d u s i n g t h e s a m p l e s i n i t i a l d e n s i t y . R e c a l l t h a t ( s e e S e c t i o n 4 . 2 ) t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t , t h e l o w e r t h e d e n s i t y o f t h e s a m p l e s , a n d t h e h i g h e r t h e p e r c e n t v o i d s ; t h e b e t t e r t h e s a m p l e g r a d a t i o n , t h e h i g h e r t h e d e n s i t y ; a n d t h e h i g h e r t h e p e r c e n t C / P m a t e r i a l , t h e l o w e r t h e d e n s i t y . C o n s e q u e n t l y , i t s h o u l d b e e x p e c t e d t h a t t h e l o w e r t h e d e n s i t y , t h e h i g h e r t h e s a m p l e v o l u m e c h a n g e u n d e r t h e a p p l i e d p r e s s u r e . T h e f o u r t h o b s e r v a t i o n i s t r i v i a l , t h a t i s ( f o r a n y m a t e r i a l ) t h e h i g h e r t h e a p p l i e d p r e s s u r e , t h e h i g h e r t h e c o m p r e s s i b i l i t y . 1 6 1 4 . 5 T R I A X I A L T E S T R E S U L T S T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s i n v e s t i g a t i o n i s t o s t u d y t h e e f f e c t s o f g a r i n s i z e , g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n , g r a i n s h a p e , s o i l d e n s i t y , a n d m o i s t u r e c o n t e n t u p o n t h e s t r e s s - s t r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s . T o a c c o m p l i s h t h i s o b j e c t i v e , A n e x p e r i m e n t a l d e s i g n m a t r i x w a s e s t a b l i s h e d a n d t h e t r i a x i a l t e s t p r o g r a m w a s e x e c u t e d a c c o r d i n g l y . A t o t a l o f 1 3 8 d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n d r y c o h e s i o n l e s s s o i l s u t i l i z i n g t h e C / P , n a t u r a l , a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s , a n d t h r e e l e v e l s o f c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 , 2 5 , a n d 5 0 p s i ( 3 4 . 5 , 1 7 2 . 4 , a n d 3 4 4 . 8 k N / m z ) . I n a d d i t i o n , f o r t y d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d u t i l i z i n g o n e c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i ( 3 4 . 5 k N / m z ) , a n d s a m p l e s 1 t h r o u g h 5 o f s e r i e s A t h a t c o n s i s t e d o f t h e m o i s t C / P m a t e r i a l . F o r e a c h s a m p l e , s e v e r a l t r i a x i a l t e s t s p e c i m e n s w e r e p r e p a r e d a n d t e s t e d u t i l i z i n g d i f f e r e n t i n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . A l l t e s t s w e r e c a r r i e d u p t o t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . F e w t e s t s o n e a c h s a m p l e w e r e c a r r i e d u p t o t w e n t y p e r c e n t s t r a i n l e v e l o r b e y o n d t o b e a b l e t o m e a s u r e t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( u l t i m a t e s t r e n g t h ) . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e t e r m s a m p l e r e f e r s t o a l l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B , w h i l e t h e t e r m s t r i a x i a l s p e c i m e n , s o i l s p e c i m e n o r s i m p l y s p e c i m e n r e f e r s t o a n y o n e s a m p l e o f s e r i e s A o r B t h a t i s p r e p a r e d a t o n e p a r t i c u l a r r e l a t i v e d e n s i t y a n d u s i n g o n e o f t h e t h r e e d i f f e r e n t m a t e r i a l s ( C / P , 1 6 2 n a t u r a l , 5 0 / 5 0 ) . T h u s , s e v e r a l s p e c i m e n s c o u l d b e m a d e f r o m a n y o n e s a m p l e o f s e r i e s A o r B . I n o r d e r t o s t u d y t h e s t r e s s - s t r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s o i l s , f o u r d i f f e r e n t p o i n t s a l o n g t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w e r e s e l e c t e d a t d i f f e r e n t s t r a i n o r s t r e s s l e v e l s . T h e s e a r e t h e o n e a n d s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l s , a n d t h e p e a k a n d u l t i m a t e s t r e s s l e v e l s . O N E P E R C E N T S T R A I N L E V E L T h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l r e p r e s e n t s , i n g e n e r a l , a p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e b e l o w t h e b e a k s t r e n g t h o f t h e s a m p l e . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h i s p o i n t i s t h a t m o s t g e o t e c h n i c a l d e s i g n p r o b l e m s s u c h a s b e a r i n g c a p a c i t y , a n d s l o p e s t a b i l i t y u t i l i z e s a n a l l o w a b l e s t r e s s a t s u c h s t r a i n l e v e l o r s m a l l e r , o r a n a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c a l c u l a t e d i n t h e v i c i n i t y o f t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l b y m e a n s o f a f a c t o r o f s a f e t y . S I X P E R C E N T S I R A L N L E V E L T h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l r e p r e s e n t s a p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e t h a t i s e i t h e r h i g h e r o r l o w e r t h a n t h e s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h ( s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h i s c o n f i n i n g p r e s s u r e , m o i s t u r e c o n t e n t , a n d s o i l d e n s i t y d e p e n d e n t ) . T h e i m p o r t a n c e o f t h i s p o i n t i s t h a t , l o o s e s o i l s w i l l u n d e r g o l a r g e d e f o r m a t i o n ( h i g h s t r a i n ) b e f o r e a s i g n i f i c a n t p a r t o f t h e a n g l e o f i n t e r n a l 1 6 3 f r i c t i o n i s m o b i l i z e d . A l s o ( i n g e n e r a l a n d f o r l o w c o n f i n i n g p r e s s u r e ) , t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s l o c a t e d a t a n i n t e r m e d i a t e p o i n t b e t w e e n t h e s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h a n d t h a t a t u l t i m a t e . P E A R S T R E S S L E V E L T h e p e a k s t r e s s r e p r e s e n t s a p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e w h e r e t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a d e n s e l y p a c k e d c o h e s i o n l e s s s o i l i s f u l l y m o b i l i z e d . T h i s p o i n t , i n g e n e r a l , i s u s e d o n a d a i l y b a s i s i n t h e d e s i g n a n d a n a l y s i s o f s e v e r a l f o u n d a t i o n p r o b l e m s s u c h a s u l t i m a t e b e a r i n g c a p a c i t y a n d c r i t i c a l s l o p e a n g l e . T h e p e a k s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s i s a f u n c t i o n o f t h e s l i d i n g a n d i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n s b e t w e e n t h e s o i l p a r t i c l e s . U L T I M A T E S T R E S S L E V E L T h e u l t i m a t e s t r e s s o f s o i l s r e p r e s e n t s t h a t p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n d i a g r a m w h e r e t h e s o i l w i l l u n d e r g o a c o n t i n u o u s d e f o r m a t i o n a t a c o n s t a n t l o a d . A l s o , t h i s s t r e n g t h i s r e l a t e d t o t h e s l i d i n g f r i c t i o n b e t w e e n s o i l p a r t i c l e s w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e s u r f a c e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p a r t i c l e s . F i g u r e s E . l t h r o u g h E . 2 7 o f A p p e n d i x E . s h o w t h e S t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f a l l t h e d r y t e s t s p e c i m e n s o f s e r i e s 1 6 4 A a n d 8 s a m p l e s . T a b l e 4 . 1 s u m m a r i z e s d a t a p e r t i n e n t t o t h e t r i a x i a l t e s t p r o g r a m , a n d d a t a a n a l y s i s a n d d i s c u s s i o n t h a t a r e p r e s e n t e d i n l a t e r S e c t i o n s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r a l l t e s t s , t h e a x i a l s t r a i n w a s c a l c u l a t e d a s t h e r a t i o o f t h e v e r t i c a l d e f o r m a t i o n o f t h e s p e c i m e n t o i t s o r i g i n a l l e n g t h . A l s o , t h e m a j o r p r i n c i p a l s t r e s s w a s c a l c u l a t e d u s i n g o n l y a r e a c o r r e c t i o n m e t h o d b a s e d o n t h e a x i a l s t r a i n . N o c o r r e c t i o n s w e r e m a d e f o r e n d p l a t e s o r m e m b r a n e c o m p l i a n c e a n d / o r p e n e t r a t i o n . T a b l e s 4 . 2 t h r o u g h 4 . 5 s u m m a r i z e t h e f o l l o w i n g t r i a x i a l t e s t r e s u l t s f o r t h e d r y s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B . a ) T h e t e s t c o n f i n i n g p r e s s u r e . b ) T h e i n i t i a l d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n ( t h e d e n s i t y b e f o r e t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i f n i n g p r e s s u r e ) ; c ) T h e i n i t i a l a n d s p e c i m e n r e l a t i v e d e n s i t i e s . d ) T h e s p e c i m e n v o i d r a t i o ( t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n a f t e r t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e ) T h e a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n a t t h e o n e a n d s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l s . f ) T h e p e a k o r u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f ' t h e s o i l s p e c i m e n . g ) T h e a x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . T a b l e 4 . 6 s u m m a r i z e s t h e s a m e t y p e o f d a t a f o r t h e w e t t e s t s . F i g u r e s E . 2 8 t h r o u g h E . 3 7 o f A p p e n d i x E s h o w t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f t h e w e t s p e c i m e n s . 1 6 5 T A B L E 4 . 1 P E R C E N T F I N E C O N T E N T ; M A X I M U M M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S ; A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S ; I N T E R N A L F R I C T I O N ; P A R T I C L E S I Z E ; M A X I M U M , M I N I M U M , U L T I M A T E A N G L E O F A N D A N G L E O F R E P O S E O F T H E S A M P L E S . S e r i e s A M a t e r i a l C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d S a m p l e 0 l 2 3 4 5 1 0 0 N u m b e r P e r c e n t F i n e 0 . 0 1 2 . 0 1 7 . 9 2 6 . 1 3 5 . 5 4 7 . 7 1 0 0 . 0 C o n t e n t M a x . P a r t i c l e 1 . 5 0 . 3 8 0 . 1 9 0 . 0 9 0 . 0 5 0 . 0 2 0 . 0 0 3 S i z e ( i n c h ) M a x . D e n s i t y 1 3 4 . 4 1 3 1 . 0 1 2 9 . 5 1 2 6 . 5 1 2 3 . 0 1 1 8 . 0 1 0 2 . 6 ( p c f ) M i n . D e n s i t y 1 1 1 . 0 1 0 3 . 5 9 9 . 5 9 4 . 0 8 8 . 5 8 0 . 0 6 8 . 3 ( p c f ) M a x . v o i d 0 . 5 3 9 0 . 6 5 0 0 . 7 1 6 0 . 8 1 7 0 . 9 3 0 1 . 1 3 5 1 . 5 0 1 R a t i o M i n . V o i d 0 . 2 7 1 0 . 3 0 4 0 . 3 1 9 0 . 3 5 0 0 . 3 8 8 0 . 4 4 7 0 . 6 6 5 R a t i o C r i t i c a l V o i d R a t i o a t 5 p s i - 0 . 4 7 0 0 . 4 8 5 0 . 5 2 5 0 . 5 5 0 0 . 6 1 0 0 . 8 6 0 2 5 p s i - 0 . 4 6 4 - 0 . 5 1 5 - 0 . 6 0 0 - 5 0 p s i - 0 . 4 6 3 — 0 . 5 1 0 - 0 . 5 9 0 - U l t i m a t e A n g l e o f F r i c t i o n ( ‘ 9 1 : ) a t 5 p s i - 3 5 . 6 9 3 5 . 3 8 3 4 . 4 2 3 3 . 4 1 3 3 . 6 2 3 1 . 5 9 2 5 p s i - 4 2 . 4 4 - 4 0 . 2 4 - 3 8 . 0 5 - 5 0 p s i - 4 0 . 2 7 - 3 8 . 4 3 - 3 7 . 3 3 - A n g l e o f 3 7 . 7 5 3 3 . 6 7 3 1 . 6 1 2 8 . 5 0 2 7 . 7 5 2 6 . 7 6 2 3 . 6 7 R e p o s e ( M d T A B L E 4 . 1 C O N T I N U E D . 1 6 6 S e r i e s 8 M a t e r i a l C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d S a m p l e 0 l 2 3 4 5 6 1 0 0 N u m b e r P e r c e n t F i n e 0 . 0 3 . 6 8 5 . 7 5 8 . 7 5 1 2 . 9 3 1 9 . 7 9 3 3 . 6 0 1 0 0 . 0 C o n t e n t M a x . P a r t i c l e 1 . 5 0 0 . 5 0 0 . 3 8 0 . 1 9 0 . 0 9 0 . 0 5 0 . 0 2 0 . 0 0 3 S i z e ( i n c h ) M a x . D e n s i t y 1 1 9 . 0 1 1 8 . 7 1 1 8 . 2 1 1 8 . 9 1 1 7 . 5 1 1 6 . 4 1 1 3 . 6 1 0 2 . 6 ( p c f ) M i n . D e n s i t y 9 9 . 0 9 5 . 9 9 4 . 4 9 1 . 8 8 8 . 5 8 3 . 9 7 9 . 1 6 8 . 3 ( p c f ) M a x . v o i d I 0 . 7 2 5 0 . 7 8 1 0 . 8 0 9 0 . 8 6 0 0 . 9 2 9 1 . 0 3 6 1 . 1 6 0 1 . 5 0 1 R a t i o M i n . V o i d 0 . 4 3 5 0 . 4 3 9 0 . 4 4 5 0 . 4 3 6 0 . 4 5 3 0 . 4 6 7 0 . 5 0 3 0 . 6 6 5 R a t i o C r i t i c a l V o i d R a t i o a t 5 p s i - 0 . 6 0 0 - - 0 . 6 5 0 0 . 6 7 0 0 . 7 1 5 0 . 8 6 0 U l t i m a t e A n g l e o f F r i c t i o n ( Q ) a t 5 p s i - 3 7 . 4 3 - - 3 4 . 0 9 3 3 . 2 0 3 2 . 3 0 3 1 . 5 9 I A n g l e o f 3 7 . 7 5 3 4 . 5 0 - - 2 9 . 6 3 2 6 . 6 0 2 4 . 0 0 2 3 . 6 7 R e p o s e ( 9 r ) T A B L E 4 . 1 C O N T I N U E D . 1 6 7 S e r i e s A M a t e r i a l N a t u r a l 5 0 / 5 0 N a t u r a l 5 0 / 5 0 . S a m p l e N u m b e r 2 l 4 P e r c e n t F i n e C o n t e n t M a x . P a r t i c l e S i z e ( i n c h ) M a x . ( p c f ) D e n s i t y M i n . D e n s i t y ( p c f ) M a x . v o i d R a t i o M i n . V o i d R a t i o C r i t i c a l V o i d R a t i o a t 5 p s i U l t i m a t e A n g l e o f F r i c t i o n U h ) a t 5 p s i A n g l e o f R e p o s e G r ) 1 2 . 0 0 . 3 8 1 3 9 . 6 1 1 1 . 9 0 . 5 2 6 0 . 2 2 3 0 . 4 1 0 3 3 . 0 0 2 8 . 7 5 1 7 . 9 0 . 1 9 1 3 3 . 6 1 0 2 . 8 0 . 6 6 2 0 . 2 7 8 2 7 . 8 8 2 6 . l 0 . 0 9 1 2 8 . 7 9 4 . 7 0 . 8 0 4 0 . 3 3 2 0 . 5 0 5 3 1 . 6 0 2 7 . 0 0 1 2 . 0 0 . 3 8 1 3 9 . 0 1 0 9 . 1 0 . 5 6 5 0 . 2 2 9 0 . 4 2 0 3 4 . 0 6 2 9 . 2 5 1 9 . 7 9 0 . 0 9 1 2 4 . 1 9 4 . 5 6 0 . 8 0 6 0 . 3 7 6 0 . 5 6 0 3 1 . 9 0 2 7 . 0 0 1 9 . 7 9 0 . 0 9 1 2 1 . 8 9 2 . 2 0 . 8 5 1 0 . 4 0 3 2 8 . 0 0 T A B L E 4 . 2 S U M M A R Y O F 1 6 8 T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F S E R I E S A S A M P L E S . S a m p l e 1 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 : . Y 1 D r : D r e 9 1 . ¢ s s ¢ P 5 ? P D 5 1 1 3 . 2 4 0 . 8 0 4 6 . 7 0 . 4 8 8 2 2 2 . 6 2 3 5 . 0 6 3 5 . 6 9 2 0 . 0 - 1 0 . 9 4 5 1 1 7 . 3 5 6 . 0 0 5 8 . 4 0 . 4 4 7 7 2 5 . 3 8 3 5 . 7 4 3 7 . 3 4 6 . 0 1 3 . 4 0 5 1 1 8 . 6 6 0 . 7 0 6 2 . 7 0 . 4 3 2 8 2 9 . 6 7 3 8 . 5 1 3 8 . 7 0 5 . 0 2 2 . 3 6 5 1 2 4 . 1 7 9 . 1 0 7 9 . 4 0 . 3 7 5 0 4 0 . 0 1 4 4 . 9 0 4 7 . 5 3 3 . 5 5 7 . 0 9 5 1 2 8 . 0 9 1 . 2 0 9 1 . 3 0 . 3 3 3 7 4 3 . 6 2 4 5 . 7 5 5 0 . 1 9 2 . 7 8 1 . 9 1 5 1 3 0 . 3 9 7 . 9 0 9 7 . 9 0 . 3 1 0 9 4 8 . 3 2 4 6 . 4 0 5 5 . 8 8 2 . 5 9 5 . 6 1 2 5 1 1 3 . 0 3 9 . 9 0 5 3 . 7 0 . 4 6 3 8 1 7 . 3 5 3 9 . 2 7 4 2 . 4 4 1 2 . 0 0 . 1 2 2 5 1 1 3 . 1 4 0 . 0 0 5 4 . 0 0 . 4 6 2 9 1 9 . 4 7 3 8 . 9 3 I I 0 . 6 9 2 5 1 1 5 . 4 4 9 . 2 0 5 8 . 4 0 . 4 4 7 6 2 0 . 7 8 4 0 . 7 1 4 3 . 6 0 1 1 . 5 1 0 . 2 2 2 5 1 1 6 . 1 5 1 . 7 1 6 0 . 0 7 . 4 4 2 0 1 8 . 0 8 4 1 . 1 7 4 3 . 9 3 1 1 . 5 1 3 . 7 2 2 5 1 1 6 . 8 5 4 . 4 0 6 1 . 8 0 . 4 3 6 9 2 2 . 0 2 4 2 . 0 6 4 4 . 0 5 1 0 . 1 1 7 . 5 2 2 5 1 1 8 . 4 6 0 . 1 0 6 6 . 0 0 . 4 2 1 4 2 2 . 6 2 4 2 . 8 4 I I 2 6 . 5 6 2 5 1 2 0 . 1 6 5 . 7 0 6 9 . 9 0 . 4 0 8 0 2 3 . 5 4 4 3 . 5 1 4 4 . 2 9 9 . 0 3 4 . 9 1 2 5 1 2 4 . 4 8 0 . 1 0 8 2 . 3 0 . 3 6 4 9 2 7 . 3 5 4 7 . 5 5 4 7 . 5 5 6 . 0 6 1 . 7 8 2 5 1 2 7 . 6 8 9 . 8 6 9 0 . 9 0 . 3 3 5 2 3 2 . 3 4 5 0 . 4 1 5 0 . 5 4 5 . 6 8 0 . 3 0 2 5 1 2 7 . 6 9 0 . 0 0 9 1 . 0 0 . 3 3 4 8 3 2 . 0 4 4 8 . 0 4 4 8 . 0 4 5 . 5 8 0 . 5 5 5 0 1 1 2 . 9 3 9 . 7 0 5 8 . 6 0 . 4 4 7 0 1 6 . 1 4 3 7 . 9 8 I I 1 0 . 0 4 5 0 1 1 8 . 4 5 8 . 7 0 6 8 . 7 0 . 4 1 2 0 1 8 . 0 8 4 0 . 8 0 I I 3 1 . 9 4 5 0 1 1 9 . 2 6 2 . 6 0 7 0 . 4 0 . 4 0 6 1 1 9 . 4 7 4 1 . 8 1 4 3 . 6 7 1 0 . 0 3 5 . 7 0 5 0 1 2 4 . 4 8 0 . 0 0 8 3 . 4 0 . 3 6 1 1 2 3 . 2 0 4 4 . 7 2 I I 6 3 . 9 3 5 0 1 2 7 . 6 9 0 . 0 0 9 1 . 6 0 . 3 3 2 7 2 9 . 1 6 4 8 . 6 0 4 8 . 6 4 6 . 0 8 1 . 7 4 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y 1 = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . 9 1 . = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . 9 6 : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . $ 9 = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 5 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . N o d a t a . T A B L E 4 . 2 C O N T I N U E D . 1 6 9 S a m p l e 2 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y 1 D r : D r e ¢ 1 s ¢ s s ¢ P 5 ? P D 5 1 0 9 . 7 4 0 . 0 0 5 0 . 9 0 . 5 1 3 9 2 0 . 1 4 3 3 1 7 3 5 . 3 8 2 0 . 0 - l 7 . 3 8 5 1 1 5 . 3 5 9 . 3 0 6 3 . 2 0 . 4 6 5 0 2 5 . 3 8 3 6 . 5 0 I I 1 2 . 0 3 5 1 1 7 . 0 6 4 . 3 0 6 7 . 1 0 . 4 4 9 6 2 6 . 3 9 3 7 . 9 8 3 8 . 1 2 6 . 6 2 1 . 2 9 5 1 1 8 . 0 6 7 . 6 0 6 9 . 8 0 . 4 3 8 8 3 1 . 2 0 3 9 6 2 3 9 . 6 9 5 . 5 2 7 . 7 8 5 1 2 5 . 7 8 9 . 9 0 9 0 . 1 0 . 3 5 8 1 3 8 . 3 0 4 2 6 4 4 5 . 2 7 3 . 0 7 6 . 3 1 5 1 2 6 . 1 9 1 . 0 0 9 1 . 2 0 . 3 5 3 7 3 9 . 7 7 4 4 1 8 4 7 . 0 4 3 . 5 7 8 . 9 5 5 1 2 8 . 1 9 6 . 3 0 9 6 . 3 0 . 3 3 3 4 4 4 . 9 0 4 5 . 0 7 5 0 . 6 7 2 . 5 9 1 . 1 6 2 5 1 0 9 . 7 4 0 . 1 0 5 6 . 9 0 . 4 9 0 1 1 7 . 3 5 3 8 2 5 I I I 2 5 1 1 5 . 5 5 9 . 9 0 6 7 . 2 0 . 4 4 9 1 1 9 . 4 7 3 9 . 7 7 I I I 2 5 1 2 2 . 1 7 9 . 9 0 8 2 . 8 0 . 3 8 7 1 2 6 . 1 9 4 4 . 3 5 I I I 2 5 1 2 2 . 1 8 0 . 0 0 8 2 . 8 0 . 3 8 7 1 2 6 . 1 9 4 7 . 0 2 I I I 2 5 1 2 6 . 1 9 1 . 0 0 9 2 . 1 0 . 3 5 0 1 2 9 . 6 7 4 7 . 1 7 I I I 5 0 1 0 9 . 7 4 0 . 8 0 6 1 . 6 0 . 4 7 1 4 1 5 . 0 3 3 6 . 8 7 I I I 5 0 1 1 5 . 5 5 9 . 7 0 7 0 . 1 0 . 4 3 7 6 1 7 . 7 9 3 9 . 6 4 I I I 5 0 1 2 2 . 0 7 9 . 6 0 8 3 . 9 0 . 3 8 2 7 2 1 . 0 4 4 3 . 2 2 I I I 5 0 1 2 6 . 0 9 0 . 8 0 9 2 . 7 0 . 3 4 7 7 2 6 . 3 9 4 6 . 3 2 4 6 . 3 2 6 . 0 I 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y 1 = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . 0 1 . = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 8 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . N o D a t a . T A B L E 4 . 2 C O N T I N U E D . 1 7 0 S a m p l e 3 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y 1 D r : D r e T 1 . T s . ¢ P E 9 P D 5 1 0 4 . 6 3 9 . 4 0 5 5 . 7 0 . 5 5 6 8 1 6 . 7 5 3 0 . 8 1 3 4 . 4 2 2 0 . 0 - 1 8 . 1 7 5 1 1 0 . 8 5 9 . 0 0 6 4 . 6 0 . 5 1 5 2 1 8 . 0 8 3 2 . 7 1 I I 5 . 6 0 5 1 1 4 . 5 6 9 . 6 0 7 1 . 9 0 . 4 8 1 2 2 6 . 8 8 3 7 . 1 1 3 7 . 1 1 6 . 7 2 5 . 0 3 5 1 1 8 . 3 8 0 . 0 0 8 0 . 8 0 . 4 3 9 6 3 3 . 3 4 3 9 . 0 2 3 9 . 2 7 4 . 5 4 8 . 8 0 5 1 2 2 . 0 8 9 . 6 0 9 0 . 2 0 . 3 9 5 7 3 7 . 9 3 4 1 . 4 6 4 4 . 6 2 3 . 3 7 3 . 8 9 5 1 2 6 . 3 9 9 . 6 0 9 9 . 6 0 . 3 5 1 9 4 6 . 2 4 4 2 . 4 4 5 1 . 3 3 2 . 2 9 8 . 9 1 2 5 1 0 4 . 8 4 0 . 1 0 6 1 . 8 0 . 5 2 8 3 1 6 . 7 9 3 5 . 6 9 4 0 . 2 4 2 0 . 0 - 8 . 0 6 2 5 1 1 1 . 0 5 9 . 6 0 6 8 . 9 0 . 4 9 5 2 1 7 . 3 5 3 9 . 6 2 4 1 . 8 8 9 . 6 1 2 . 0 0 2 5 1 1 1 . 1 6 0 . 0 0 6 9 . 4 0 . 4 9 2 8 1 7 . 3 5 3 8 . 7 7 I I 1 3 . 4 5 2 5 1 1 4 . 5 6 9 . 6 0 7 5 . 8 0 . 4 6 3 1 2 0 . 7 8 4 2 . 2 3 4 3 . 7 3 9 . 6 3 1 . 4 5 2 5 1 1 8 . 4 8 0 . 1 0 8 3 . 7 0 . 4 2 6 1 2 3 . 9 9 4 3 . 0 4 I I 5 3 . 8 8 2 5 1 2 2 . 3 9 0 . 0 0 9 1 . 5 0 . 3 8 9 7 2 8 . 2 7 4 5 . 9 2 I I 7 5 . 9 4 2 5 1 2 4 . 2 9 4 . 6 7 9 5 . 4 0 . 3 7 1 5 3 1 . 9 7 5 0 . 8 3 5 1 . 0 3 5 . 6 8 6 . 9 7 5 0 1 0 4 . 7 3 9 . 7 0 6 5 . 5 0 . 5 1 1 0 1 3 . 5 2 3 5 . 6 9 I I - 0 . 6 3 5 0 1 1 1 . 2 6 0 . 1 0 7 1 . 7 0 . 4 8 2 1 1 5 . 8 3 3 7 . 4 3 I I 1 7 . 4 4 5 0 1 1 4 . 4 6 9 . 4 0 7 7 . 2 0 . 4 5 6 4 1 7 . 1 9 4 0 . 2 3 4 2 . 8 0 9 . 9 3 3 . 5 0 5 0 1 1 8 . 4 8 0 . 2 0 8 4 . 5 0 . 4 2 2 4 1 8 . 7 9 4 0 . 3 4 I I 5 4 . 7 5 5 0 1 2 2 . 2 8 9 . 8 0 9 2 . 0 0 . 3 8 7 3 2 5 . 3 8 4 4 . 8 0 I I 7 6 . 6 9 5 0 1 2 4 . 1 9 4 . 5 0 9 5 . 6 0 . 3 7 0 6 2 6 . 3 9 4 7 . 4 7 4 7 . 4 7 6 . 4 8 7 . 1 3 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y 1 = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . 9 1 . = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 * s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . I = N o d a t a . T A B L E 4 . 2 C O N T I N U E D . 1 7 1 S a m p l e 4 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y 1 D r : D r e 9 1 . ¢ s s 9 9 5 9 P D 5 9 8 . 4 3 9 . 2 0 5 3 . 7 0 . 6 3 9 0 1 7 9 4 3 0 . 9 4 3 3 . 4 1 2 0 . 0 - 5 5 . 0 7 5 9 9 . 7 4 0 . 0 0 5 7 . 0 0 . 6 2 1 2 1 6 . 6 0 3 0 . 6 6 3 3 . 4 1 2 0 . 0 - 4 4 . 0 6 5 1 0 6 . 3 6 0 . 0 0 6 5 . 4 0 . 5 7 5 7 1 7 . 9 4 3 0 . 6 0 3 3 . 4 1 2 0 . 0 - l 5 . 9 0 5 1 1 1 . 4 7 3 . 3 0 7 6 . 7 0 . 5 1 4 8 2 7 . 3 5 3 5 . 0 6 3 5 . 6 9 4 . 8 2 1 . 7 8 5 1 1 4 . 0 8 0 . 0 0 8 0 . 7 0 . 4 9 2 9 2 9 . 9 2 3 7 . 4 3 3 7 . 6 3 4 . 5 3 5 . 3 3 5 1 2 2 . 9 1 0 0 . 0 1 0 0 . 0 . 3 8 8 4 4 6 . 0 8 4 3 . 4 3 5 2 . 4 0 2 . 4 1 0 0 . 0 0 2 5 9 9 . 7 4 0 . 2 0 5 9 . 1 0 . 6 0 9 8 1 3 . 6 9 3 4 . 4 2 I I I 2 5 1 0 6 . 4 5 9 . 9 0 7 0 . 2 0 . 5 4 9 7 1 6 . 6 0 3 6 . 8 7 I I I 2 5 1 1 4 . 1 8 0 . 1 0 8 4 . 0 0 . 4 7 5 0 2 1 . 7 8 4 0 . 9 3 I I I 2 5 1 1 8 . 4 9 0 . 0 0 9 1 . 8 0 . 4 3 2 8 2 6 . 8 8 4 4 . 2 5 I I I 5 0 9 9 . 6 3 9 . 8 0 6 7 . 7 0 . 5 6 3 2 1 4 . 7 0 3 4 . 4 2 I I I 5 0 1 0 6 . 3 5 9 . 6 0 7 2 . 7 0 . 5 3 6 2 1 6 . 4 5 3 6 . 8 7 I I I 5 0 1 1 4 . 1 8 0 . 0 0 8 4 . 9 0 . 4 7 0 1 1 8 . 9 2 3 9 . 0 2 I I I 5 0 1 1 8 . 4 8 9 . 9 0 9 2 . 2 0 . 4 3 0 6 2 3 . 4 3 4 2 . 2 3 I I I 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y 1 = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 . = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e l I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . 4 6 . = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ P = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . a . = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P 0 = P e r c e n t d i l a t a t i o n . I = N o d a t a . T A B L E 4 . 2 C O N T I N U E D . 1 7 2 S a n p l e 5 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y 1 D r : D r e ¢ 1 s ¢ s s ¢ P 5 ? P D 5 9 1 . 5 3 8 . 9 0 6 1 . 6 0 . 7 1 1 3 1 7 . 2 0 2 8 . 2 7 3 3 . 6 2 2 0 . 0 - 6 2 . 2 6 5 9 1 . 8 4 0 . 0 0 6 2 . 5 0 . 7 0 5 1 1 6 . 1 4 2 7 . 3 5 3 3 . 6 2 2 0 . 0 - 5 8 . 4 5 5 9 9 . 3 6 0 . 2 0 6 8 . 3 0 . 6 6 5 2 1 7 . 7 9 2 8 . 7 0 3 3 . 6 2 2 0 . 0 - 3 3 . 9 3 5 1 0 7 . 5 7 9 . 4 0 8 0 . 6 0 . 5 8 0 7 2 8 . 2 7 3 4 . 7 4 3 5 . 0 8 4 . 0 1 8 . 0 1 5 1 0 7 . 5 7 9 . 5 0 8 0 . 7 0 . 5 7 9 7 2 6 . 3 9 3 5 . 2 5 3 7 . 3 3 3 . 7 1 8 . 6 2 5 1 1 4 . 0 9 2 . 6 0 9 2 . 7 0 . 4 9 7 5 4 0 . 9 3 3 9 . 0 2 4 7 . 2 7 2 . 5 6 9 . 1 5 5 1 1 5 . 5 9 5 . 5 0 9 5 . 5 0 . 4 8 1 7 4 4 . 9 0 I 4 8 . 7 2 2 . 2 7 8 . 9 0 5 1 1 6 . 9 9 8 . 0 0 9 8 . 0 0 . 4 6 0 9 4 5 . 2 5 3 9 . 5 2 4 9 . 8 9 2 . 1 9 1 . 6 0 2 5 9 2 . 1 4 0 . 7 0 6 9 . 4 0 . 6 5 7 6 1 2 . 4 6 3 0 . 8 1 I I — 3 7 . 7 2 2 5 9 9 . 1 5 9 . 8 5 7 2 . 0 5 . 6 3 9 4 1 3 . 3 4 3 5 . 3 8 3 8 . 9 0 1 0 . 7 - 2 5 . 8 0 2 5 9 9 . 2 6 0 . 1 0 7 2 . 4 0 . 6 3 7 0 1 4 . 7 0 3 4 . 4 2 I I - 2 4 . 2 3 2 5 1 0 7 . 7 7 9 . 8 0 8 4 . 5 0 . 5 5 3 8 2 0 . 5 3 3 7 . 9 8 I I 3 0 . 2 6 2 5 1 1 2 . 6 8 9 . 8 0 9 2 . 0 0 . 5 0 2 3 2 7 . 0 7 4 3 . 9 4 I I 6 3 . 9 8 2 5 1 1 5 . 3 9 4 . 9 8 9 5 . 9 3 . 4 7 5 3 3 3 . 7 5 4 6 . 4 0 4 9 . 2 1 4 . 9 8 1 . 6 6 5 0 9 1 . 8 3 9 . 9 0 7 2 . 1 0 . 6 3 9 1 1 1 . 7 2 3 1 . 2 0 I I - 3 4 . 4 1 5 0 9 9 . 1 5 9 . 8 7 7 4 . 3 5 . 6 2 3 6 1 3 . 3 4 3 4 . 7 4 3 9 . 5 3 1 2 . 0 - 2 3 . 5 5 5 0 9 9 . 2 6 0 . 2 0 7 4 . 8 0 . 6 2 0 5 1 5 . 0 3 3 4 . 2 9 I I - 2 1 . 3 7 5 0 1 0 7 . 8 8 0 . 0 0 8 5 . 6 0 . 5 4 6 3 1 6 . 6 0 3 6 . 7 0 I I 3 0 . 6 2 5 0 1 1 2 . 6 9 0 . 0 0 9 2 . 6 0 . 4 9 8 2 2 1 . 4 1 4 0 . 2 9 I I 6 4 . 3 3 5 0 1 1 5 . 1 9 4 . 6 7 9 5 . 9 1 . 4 7 5 4 2 9 . 1 6 4 7 . 5 2 4 7 . 6 3 6 . 9 8 0 . 3 1 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 8 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . E ? = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . I = N o d a t a . 1 7 3 T A B L E 4 . 3 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S 0 ? S E R I E S 3 S A M P L E S . S a m p l e 1 . S e r i e s B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y : D r : D r e ¢ 1 3 E r P D 5 1 0 8 . 1 5 8 . 7 0 6 0 . 2 0 . 5 7 5 0 3 2 . 1 5 3 9 . 5 2 3 9 . 5 4 6 . 2 1 5 . 4 9 5 1 1 3 . 1 7 9 . 1 0 7 9 . 3 0 . 5 0 9 5 3 7 . 1 5 4 3 . 0 4 4 3 . 4 3 5 . 0 5 6 . 0 7 5 1 1 3 . 2 7 9 . 6 0 7 9 . 8 0 . 5 0 7 7 3 6 . 4 3 4 2 . 8 4 4 3 . 0 0 5 . 0 ( 5 7 . 1 9 5 1 1 6 . 3 9 1 . 4 0 9 1 . 4 0 . 4 6 8 1 4 0 . 2 4 4 . 3 8 1 . 7 2 5 1 1 6 . 5 9 2 . 0 0 9 2 . 0 0 . 4 6 6 0 4 2 . 2 3 4 . 0 8 3 . 0 2 a s = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 8 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . $ 9 = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . a , = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 7 4 T A B L E 4 . 3 C O N T I N U E D . S a m p l e 3 , S e r i e s B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 5 3 Y : D r : D r e 7 : : ¢ s s $ 9 3 ? P D 5 1 0 7 . 6 6 4 . 4 0 6 6 . 6 0 . 5 7 7 6 3 0 . 0 0 4 2 . 4 4 4 2 . 4 4 6 . 0 2 6 . 9 3 5 1 1 4 . 7 8 7 . 5 0 8 7 . 7 0 . 4 8 8 4 4 0 . 0 1 4 3 . 6 2 4 4 . 9 0 3 . 0 7 3 . 0 2 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 x s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . $ 5 : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . T A B L E 4 . 3 C O N T I N U E D . 1 7 5 S a m p l e 4 , S e r i e s B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y : D r : D r e ¢ 1 s ¢ s s ¢ P 5 ? P D 5 1 0 4 . 8 6 2 . 8 0 6 6 . 4 0 . 6 1 3 2 2 5 . 8 9 3 7 . 9 0 3 7 . 9 5 7 . 1 1 8 . 7 0 5 1 0 7 . 0 7 0 . 0 0 7 2 . 0 0 . 5 8 4 8 2 9 . 5 8 I 3 9 . 3 9 5 . 0 3 3 . 1 3 5 1 0 9 . 1 7 6 . 5 0 7 7 . 5 0 . 5 6 0 2 2 9 . 5 8 3 9 . 9 3 3 9 . 9 3 6 . 3 4 5 . 6 3 5 1 0 9 . 8 7 8 . 4 0 7 9 . 2 0 . 5 5 2 0 3 0 . 4 1 4 0 . 0 9 4 0 . 0 9 5 . 4 4 9 . 8 0 5 1 1 0 . 5 8 0 . 5 0 8 1 . 1 0 . 5 4 3 0 3 4 . 7 4 4 0 . 7 1 4 2 . 0 7 4 . 4 5 4 . 3 7 5 1 1 5 . 8 9 5 . 4 0 9 5 . 4 0 . 4 7 5 0 4 0 . 0 1 4 9 . 1 2 5 0 . 0 6 4 . 6 8 8 . 9 2 5 1 1 6 . 1 9 6 . 4 0 9 6 . 4 0 . 4 7 0 3 4 1 . 8 1 4 7 . 4 6 4 9 . 9 1 4 . 4 9 1 . 3 6 5 1 1 7 . 1 9 8 . 8 0 9 8 . 8 0 . 4 5 8 7 4 1 . 3 8 4 9 . 1 2 5 3 . 7 0 4 . 0 9 7 . 2 1 2 5 1 0 9 . 1 7 6 . 5 0 8 1 . 1 0 . 5 4 3 4 2 1 . 4 1 4 1 . 4 7 4 3 . 6 6 1 . 3 I 2 5 1 1 0 . 4 8 0 . 3 0 8 3 . 9 0 . 5 2 9 6 2 9 . 1 6 4 4 . 4 4 4 4 . 7 6 8 . 7 I 2 5 1 1 7 . 1 9 8 . 9 0 9 9 . 0 0 . 4 5 6 9 2 8 . 2 7 4 4 . 8 1 4 5 . 4 4 7 . 0 I 5 0 1 0 9 . 1 7 6 . 6 0 8 3 . 5 0 . 5 3 1 5 1 8 . 7 9 3 9 . 5 2 4 2 . 1 8 2 . 0 I 5 0 1 1 0 . 5 8 0 . 7 0 8 6 . 2 0 . 5 1 8 9 2 6 . 6 8 4 3 . 2 4 4 4 . 2 3 9 . 5 I 5 0 1 1 7 . 1 9 8 . 9 0 9 9 . 2 0 . 4 5 7 2 2 2 . 0 2 4 4 . 1 8 4 6 . 1 0 9 . 0 I a s = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e I I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . I = N o d a t a . T A B L E 4 . 3 C O N T I N U E D . 1 7 6 S a l p l e 5 , S e r i e s B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y : D r : D r e 4 m . < 1 " d » 8 9 P D 5 1 0 2 . 5 6 5 . 0 0 6 9 . 3 0 . 6 4 1 6 2 3 . 7 6 3 5 . 6 7 3 5 . 6 2 7 . 1 1 4 . 0 1 5 1 0 4 . 3 7 0 . 0 0 7 2 . 8 0 . 6 2 1 7 2 7 . 3 5 3 5 . 9 9 3 6 . 2 8 5 . 8 2 3 . 8 3 5 1 1 3 . 0 9 2 . 3 0 9 2 . 4 0 . 5 1 0 3 4 3 . 6 2 3 9 . 0 2 4 9 . 2 4 3 . 4 7 8 . 7 9 5 1 1 3 . 4 9 3 . 2 0 9 3 . 3 0 . 5 0 5 2 4 4 . 1 8 3 9 . 7 6 4 8 . 7 7 3 . 0 8 1 . 3 0 5 1 1 3 . 8 9 4 . 2 0 9 4 . 3 0 . 4 9 9 8 4 1 . 8 1 4 0 . 9 3 4 7 . 5 8 3 . 2 8 3 . 9 3 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . 4 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ P = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . a ? = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 7 7 T A B L E 4 . 3 C O N T I N U E D . S a n p l e 6 , S e r i e s B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l 0 3 Y : D r : D r e ¢ 1 s ¢ s s ¢ P 6 ? P D 5 9 8 . 5 6 5 . 0 0 7 1 . 5 0 . 6 9 0 4 2 2 . 0 2 3 4 . 4 2 3 4 . 7 2 5 . 5 1 1 . 6 1 5 1 0 0 . 5 6 9 . 9 0 7 4 . 2 0 . 6 7 2 7 2 7 . 8 2 I 3 5 . 8 9 4 . 5 1 9 . 9 7 5 1 0 8 . 3 8 8 . 8 0 8 9 . 2 0 . 5 7 3 9 3 9 . 0 2 I 4 4 . 4 0 3 . 0 6 6 . 6 2 5 1 0 9 . 5 9 1 . 5 0 9 1 . 7 0 . 5 5 6 8 4 1 . 6 0 I 4 7 . 2 4 3 . 0 7 4 . 6 9 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 ? = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . I = N o d a t a . 1 7 8 T A B L E 4 . 4 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F T H E O N E H U N D R E D P E R C E N T F I N E C O N T E N T S A M P L E . S a n p l e 1 0 0 , S e r i e s A o r B , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l U s Y : D r : D r e 4 7 1 s ¢ s s 7 E ? a , P D 5 9 3 . 8 8 1 . 4 0 8 2 . 7 0 . 8 1 0 0 2 3 . 7 6 3 4 . 5 5 3 4 . 6 9 4 . 9 2 5 . 6 5 5 1 0 0 . 2 9 5 . 2 0 9 5 . 3 0 . 7 0 4 4 3 6 . 2 9 3 6 . 8 7 4 1 . 1 6 3 . 2 7 9 . 8 4 5 1 0 2 . 4 9 9 . 8 0 9 9 . 8 0 . 6 6 7 2 3 8 . 5 1 3 6 . 8 7 4 3 . 7 1 2 . 9 9 8 . 9 2 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 X s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 5 ? = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 7 9 T A B L E 4 . 5 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S O F T H E N A T U R A L A N D C O M B I N E D M A T E R I A L S . S a n p l e 1 , S e r i e s A , N a t u r a l M a t e r i a l U s Y : D r : D r e 8 5 1 s U s s U p 5 ? P D 5 1 2 0 . 9 4 0 . 1 0 4 4 . 5 0 . 4 0 0 3 2 4 . 8 5 3 3 . 4 1 3 3 . 4 3 6 . 1 1 0 . 2 8 5 1 3 1 . 3 7 9 . 8 0 8 0 . 1 0 . 2 9 9 7 3 7 . 7 1 3 7 . 1 5 4 1 . 0 8 2 . 2 5 9 . 5 8 5 1 3 7 . 8 9 4 . 6 0 9 4 . 6 0 . 2 3 9 5 4 9 . 2 5 3 6 . 8 7 5 0 . 0 6 1 . 4 9 1 . 2 7 U s = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U s : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ P = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 8 , = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 0 T A B L E 4 . 5 C O N T I N U E D . S a n p l e 3 , S e r i e s A , N a t u r a l M a t e r i a l U s Y : D r : D r e ( b i s 4 ’ s : P P 5 : » P D 5 1 0 5 . 4 3 9 . 0 0 4 8 . 0 0 0 . 5 7 7 1 5 . 8 3 2 9 . 5 8 3 1 . 6 0 - - 4 1 . 9 5 5 1 1 2 . 3 6 0 . 1 0 6 3 . 1 0 0 . 5 0 7 2 2 . 0 2 3 1 . 5 9 3 2 . 0 4 1 1 . 5 - 0 . 8 7 5 1 1 9 . 6 7 9 . 8 0 8 0 . 3 0 0 . 4 2 5 3 3 . 0 6 3 4 . 4 2 3 8 . 7 0 3 . 0 4 6 . 2 3 5 1 2 4 . 3 9 1 . 2 0 9 1 . 3 0 0 . 3 7 4 4 3 . 6 1 3 7 . 1 5 4 7 . 1 7 2 . 0 7 6 . 0 7 5 1 2 4 . 5 9 1 . 7 0 9 1 . 8 0 0 . 3 7 1 4 3 . 8 1 3 6 . 3 4 4 5 . 8 8 1 . 7 7 7 . 6 0 U 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 8 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 , = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 1 T A B L E 4 . 5 C O N T I N U E D . S a n p l e 4 , S e r i e s 8 , N a t u r a l M a t e r i a l 6 3 7 : D r : D r e ¢ 1 s ¢ e s $ 9 3 ? P D 5 1 1 0 . 3 6 0 . 0 0 6 3 . 3 0 0 . 5 3 4 2 5 . 8 9 3 4 . 1 5 3 4 . 3 4 4 . 8 1 4 . 3 3 5 1 1 6 . 6 7 9 . 3 0 7 9 . 9 0 0 . 4 6 2 3 4 . 4 2 3 6 . 5 8 4 1 . 1 5 3 . 2 5 2 . 9 9 5 1 2 0 . 4 9 0 . 2 0 9 0 . 3 0 0 . 4 1 8 3 8 . 2 5 3 8 . 2 5 4 4 . 2 8 3 . 4 7 7 . 3 6 U s = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . U i s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 , = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 2 T A B L E 4 . 5 C O N T I N U E D . S a n p l e 1 , S e r i e s A , 5 0 / 5 0 M a t e r i a l U s Y : D r : D r e 9 1 s ¢ s s ¢ P 8 ? P D 5 1 0 1 . 8 4 8 . 6 0 5 3 . 1 0 0 . 3 8 7 2 6 . 8 8 3 6 . 5 8 3 6 . 7 9 6 . 6 1 7 . 3 3 5 1 2 4 . 2 5 6 . 6 0 5 9 . 5 0 0 . 3 6 6 3 0 . 4 1 3 6 . 9 8 3 7 . 7 6 3 . 9 2 8 . 5 3 5 1 3 2 . 1 8 1 . 0 0 8 2 . 1 0 0 . 2 8 9 4 3 . 4 8 3 9 . 2 4 4 5 . 9 2 2 . 1 6 8 . 4 3 5 1 3 7 . 1 9 5 . 0 0 9 5 . 0 0 0 . 2 4 6 5 1 . 5 0 4 2 . 0 2 5 4 . 7 5 1 . 9 9 1 . 2 0 0 3 = C o n f i n i n g p r e s s u r e ( p s i ) . Y : = I n i t i a l d e n s i t y ( p c f ) . D r : = I n i t i a l r e l a t i v e d e n s i t y . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 : s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 8 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 3 T A B L E 4 . 6 S U M M A R Y O F T R I A X I A L T E S T R E S U L T S U T I L I Z I N G A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I A N D N E T S O I L S O F S E R I E S A S A M P L E S . S a m p l e 1 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l w ( % ) Y D r e ¢ 1 s ¢ s s ¢ P 8 ? P D 3 . 7 4 1 1 1 . 3 3 3 . 3 4 . 5 3 4 5 4 2 . 2 3 4 1 . 3 8 4 2 . 4 . - 3 8 . 7 6 4 . 8 8 1 1 7 . 0 5 5 . 1 1 . 4 5 9 1 4 7 . 5 7 4 7 . 7 5 4 9 . 8 5 6 . 5 5 5 . 1 4 1 1 9 . 8 6 4 . 8 5 . 4 2 5 4 5 0 . 2 5 4 9 . 1 2 5 1 . 2 1 2 6 . 8 0 5 . 9 2 1 2 3 . 5 7 7 . 2 1 . 3 8 2 6 5 9 . 1 1 5 2 . 1 4 5 9 . 4 7 5 2 . 5 2 9 . 4 4 1 0 9 . 6 2 6 . 3 1 . 5 5 8 9 2 8 . 2 7 3 2 . 3 3 3 2 . 3 3 - 5 3 . 4 2 9 . 2 8 1 1 6 . 9 5 4 . 4 2 . 4 6 1 5 4 0 . 4 8 4 4 . 3 7 4 5 . 8 1 5 . 1 1 9 . 3 2 1 2 0 . 1 6 6 . 5 0 . 4 2 2 4 4 3 . 4 3 4 4 . 0 0 4 8 . 4 2 2 8 . 5 9 8 . 5 6 1 2 3 . 2 7 6 . 2 7 . 3 8 5 8 4 2 . 8 4 4 6 . 5 5 4 9 . 1 4 5 0 . 5 8 w ( I ) = W a t e r c o n t e n t i n p e r c e n t . Y = D e n s i t y ( p c f ) . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e I I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ a s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 5 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 4 T A B L E 4 . 6 C O N T I N U E D . S a m p l e 2 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l w ( X ) Y D r e ¢ 1 s P a s ¢ P 6 ? P D 5 . 2 2 1 0 8 . 0 3 4 . 0 1 . 5 8 1 1 4 3 . 0 4 4 2 . 4 4 4 3 . 5 5 2 . 5 - 5 7 . 8 0 4 . 9 7 1 0 9 . 6 3 9 . 9 2 . 5 5 7 6 4 6 . 5 5 4 3 . 0 4 4 7 . 1 7 1 . 5 — 4 3 . 6 6 5 . 0 2 1 1 5 . 5 5 9 . 7 3 . 4 7 8 8 5 2 . 1 0 4 6 . 2 4 5 2 . 1 0 1 . 0 3 . 7 0 6 . 0 5 1 1 9 . 7 7 2 . 6 9 . 4 2 7 3 5 4 . 4 0 4 8 . 8 6 5 4 . 7 0 1 3 3 4 . 7 0 9 . 6 2 1 0 9 . 7 3 9 . 9 9 . 5 5 7 3 3 5 . 0 6 3 7 . 4 0 3 7 . 4 0 6 . 0 - 4 3 . 4 9 9 . 6 4 1 1 5 . 0 5 8 . 0 8 . 4 8 5 4 4 4 . 0 0 4 2 . 6 4 4 6 . 0 7 2 . 2 - 0 . 2 4 9 . 6 1 1 1 8 . 1 6 7 . 8 9 . 4 4 6 4 4 6 . 8 6 4 4 . 5 5 4 9 . 6 5 2 . 0 2 3 . 2 1 9 . 5 1 1 2 1 . 6 7 8 . 5 7 . 4 0 3 9 4 5 . 7 5 4 5 . 7 5 4 8 . 5 3 2 . 2 4 8 . 7 4 w ( I ) = W a t e r c o n t e n t i n p e r c e n t . Y = D e n s i t y ( p c f ) . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ 1 s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 8 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . a ? = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 5 T A B L E 4 . 6 C O N T I N U E D . S a n p l e 3 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l « ( 3 ) Y D r e ¢ 1 s Y e : ¢ P 3 ? P D 4 . 9 4 1 0 3 . 4 3 5 . 3 2 . 6 5 1 9 3 8 . 5 1 4 0 . 2 4 4 0 . 4 3 5 . 0 - 7 2 . 5 3 4 . 9 6 1 0 6 . 9 4 6 . 8 1 . 5 9 8 3 4 2 . 1 1 4 2 . 6 4 4 3 . 4 0 3 1 - 4 1 . 8 7 5 . 1 6 1 1 0 . 8 5 8 . 9 0 . 5 4 1 9 4 9 . 8 8 4 0 . 0 1 5 1 . 1 7 1 . 5 - 9 . 6 3 4 . 8 7 1 1 8 . 2 7 9 . 7 7 . 4 4 4 4 5 8 . 2 9 4 8 . 8 6 5 8 . 9 6 1 5 4 6 . 0 3 9 . 6 0 1 0 4 . 9 4 0 . 3 1 . 6 2 8 6 4 0 . 9 3 3 8 . 7 7 4 1 . 4 3 1 2 - 5 9 . 2 1 9 . 7 8 1 1 0 . 1 5 6 . 8 7 . 5 5 1 5 4 4 . 0 0 4 0 . 2 4 4 4 . 8 6 1 . 6 - 1 5 . 1 6 9 . 6 6 1 1 4 . 6 6 9 . 9 1 . 4 9 0 5 4 8 . 8 6 4 2 . 0 2 4 9 . 3 4 1 . 4 1 9 . 7 4 9 . 7 2 1 1 8 . 2 7 9 . 7 2 . 4 4 4 8 5 1 . 5 0 4 1 . 6 0 5 2 . 9 2 1 . 7 4 5 . 8 2 w ( I ) = W a t e r c o n t e n t i n p e r c e n t . Y = D e n s i t y ( p c f ) . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ : : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U s : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 6 % s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . U p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . T A B L E 4 . 6 C O N T I N U E D . 1 8 6 S a n p l e 4 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l " ( 3 ) Y D r e 9 : : ¢ s s U P 5 9 P D 4 . 9 2 9 8 . 3 3 5 . 6 4 . 7 3 6 8 3 6 . 2 9 3 9 . 5 2 3 9 . 5 2 6 . 0 - 1 1 5 . 5 9 5 . 1 0 1 0 1 . 6 4 6 . 0 3 . 6 8 0 5 4 3 . 5 1 4 0 . 0 1 4 3 . 5 1 1 . 2 - 8 0 . 7 5 4 . 9 7 1 0 5 . 5 5 7 . 5 1 . 6 1 8 4 4 8 . 5 9 4 2 . 0 2 4 9 . 0 2 1 . 5 - 4 2 . 3 4 4 . 7 5 1 1 0 . 2 7 0 . 3 1 . 5 4 9 1 5 3 . 1 3 4 7 . 6 1 5 3 . 9 2 1 . 4 0 . 5 6 9 . 7 1 9 9 . 5 3 9 . 4 5 . 7 1 6 2 3 8 . 2 5 3 5 . 9 9 3 8 . 5 8 1 . 4 - 1 0 2 . 8 3 9 . 8 4 1 0 5 . 2 5 6 . 6 0 . 6 2 3 3 4 5 . 5 8 4 1 . 3 8 4 5 . 6 0 1 . 1 - 4 5 . 3 9 9 . 7 3 1 1 0 . 0 6 9 . 7 9 . 5 5 1 9 4 9 . 3 8 4 1 . 8 1 4 9 . 9 1 1 . 4 - l . 2 1 9 . 7 3 1 1 3 . 8 7 9 . 3 6 . 5 0 0 1 5 4 . 4 8 4 5 . 5 8 5 5 . 3 7 1 . 4 3 0 . 8 5 w ( I ) = W a t e r c o n t e n t i n p e r c e n t . Y ‘ = D e n s i t y ( p c f ) . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ : : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e 1 3 s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s s = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e S I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 6 P = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 7 T A B L E 4 . 6 C O N T I N U E D . S a m p l e 5 , S e r i e s A , C r u s h e d a n d P u l v e r i z e d M a t e r i a l w ( I ) Y D r e ¢ : s ¢ s s ¢ P 6 ? P D 5 . 0 3 8 9 . 7 3 3 . 5 5 . 9 0 4 1 3 1 . 9 7 3 6 . 5 8 3 6 . 6 0 6 . 0 - 6 5 . 7 4 5 . 7 9 9 3 . 3 4 4 . 2 4 . 8 3 0 6 3 7 . 9 8 3 8 . 5 1 3 9 . 3 1 2 . 7 - 4 9 . 3 2 4 . 8 1 9 8 . 6 5 8 . 4 8 . 7 3 2 2 4 4 . 9 0 4 0 . 4 8 4 5 . 2 1 1 . 3 - 2 7 . 3 2 4 . 8 1 1 0 5 . 1 7 4 . 2 5 . 6 2 4 1 5 2 . 2 4 4 5 . 2 5 5 3 . 1 2 1 5 - 3 . 1 5 1 0 . 0 9 9 1 . 5 3 9 . 0 3 . 8 6 6 4 3 0 . 0 0 3 2 . 7 5 3 2 . 7 5 6 . 0 - 5 7 . 3 2 9 . 8 8 9 7 . 1 5 4 . 7 4 . 7 5 8 4 4 2 . 4 4 3 8 . 5 1 4 2 . 9 7 1 . 5 - 3 3 . 1 8 1 0 . 1 2 1 0 2 . 0 6 6 . 9 8 . 6 7 4 3 4 6 . 4 0 4 2 . 2 3 4 7 . 5 7 1 . 7 - 1 4 . 3 7 9 . 7 3 1 0 7 . 3 7 8 . 9 2 . 5 9 2 2 5 1 . 0 6 4 5 . 2 5 5 2 . 3 0 1 . 6 3 . 9 9 w ( I ) = W a t e r c o n t e n t i n p e r c e n t . Y = D e n s i t y ( p c f ) . D r = R e l a t i v e d e n s i t y ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . e = V o i d r a t i o ( a f t e r c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . ¢ : : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e l I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ s : = A n g l e o f f r i c t i o n a t t h e S I s t r a i n l e v e l ( d e g r e e ) . ¢ p = P e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( d e g r e e ) . 8 9 = A x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h . P D = P e r c e n t d i l a t a t i o n . 1 8 8 I n t h e f o l l o w i n g S e c t i o n , t h e u l t i m a t e s t r e n g t h a n d t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a r e d i s c u s s e d . 4 . 6 U L T I M A T E S T R E N G T H A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O A s n o t e d a b o v e , m o s t d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e t e r m i n a t e d a t a n a x i a l s t r a i n l e v e l o f s i x p e r c e n t . I n o r d e r t o b e a b l e t o m e a s u r e t h e u l t i m a t e s t r e n g t h ( u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) o f t h e s o i l , f e w t e s t s w e r e c a r r i e d u p t o t w e n t y p e r c e n t s t r a i n l e v e l o r g r e a t e r u t i l i z i n g d e n s e a n d l o o s e s p e c i m e n s . S i n c e t h e u l t i m a t e s t r e n g t h i s i n d e p e n d e n t o f t h e s p e c i m e n d e n s i t y , t e s t s c o n d u c t e d o n a l l s p e c i m e n s o f t h e s a m e s o i l s a m p l e a r e e x p e c t e d t o y i e l d a n e q u a l u l t i m a t e s h e a r s t r e n g t h . I t w a s o b s e r v e d h o w e v e r t h a t t h e u l t i m a t e s h e a r s t r e n g t h o f d e n s e s o i l s p e c i m e n s w a s s l i g h t l y h i g h e r ( a b o u t 0 . 5 t o 2 . 0 d e g r e e s ) t h a n t h a t o f l o o s e s p e c i m e n s . T h e r e a s o n o f t h i s c o u l d b e a t t r i b u t e d t o t h e r e s i d u a l d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g b e t w e e n t h e s o i l p a r t i c l e s a f t e r v o l u m e d i l a t a t i o n . T a b l e 4 . 1 s u m m a r i z e s t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n d t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f a l l t e s t s p e c i m e n s . T h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f e a c h s a m p l e o f s e r i e s A a n d B w a s e s t i m a t e d b y u s i n g t h e t r i a x i a l t e s t d a t a o b t a i n e d f r o m a l l t h e s o i l s p e c i m e n s o f t h a t s a m p l e . F i r s t , t h e u l t i m a t e s t r e n g t h ( ¢ u ) o f e a c h s a m p l e a n d t h e p e a k s t r e n g t h ( p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n , ( ¢ r ) o f e a c h s p e c i m e n w e r e m e a s u r e d . T h e s t r e n g t h d i f f e r e n c e ( ¢ p - ¢ u ) w a s t h e n 1 8 9 n o r m a l i z e d r e l a t i v e t o t h e u l t i m a t e s t r e n g t h b y u s i n g e q u a t i o n ( 4 . 2 1 ) . u s n = ( ¢ p - ¢ u ) / ( ¢ u ) ( 4 . 2 1 ) w h e r e : N S D n o r m a l i z e d s t r e n g t h d i f f e r e n c e ; ¢ P = t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n ; a n d ¢ u = t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l s a m p l e o f s e r i e s A a n d B . F i g u r e s 4 . 3 7 a n d 4 . 3 8 d e p i c t t h e n o r m a l i z e d s t r e n g t h d i f f e r e n c e p l o t t e d a g a i n s t t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n ( t h e v o i d r a t i o a f t e r t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e ) . T h e s o l i d c u r v e s i n t h e f i g u r e s w e r e d r a w n t o b e s t f i t t h e d a t a . I t c a n b e n o t e d f r o m t h e f i g u r e s t h a t f o r e a c h s a m p l e o f s e r i e s A a n d B , t h e l o w e r t h e v o i d r a t i o t h e h i g h e r t h e n o r m a l i z e d s t r e n g t h d i f f e r e n c e ( N S D ) . T h i s i s s o b e c a u s e t h e l o w e r t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n t h e d e n s e r t h e s o i l a n d t h e h i g h e r i s t h e p e a k s t r e n g t h ( p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e d a t a i n t h e f i g u r e s r e p r e s e n t t h o s e o f d e n s e s p e c i m e n s . T h e t e s t d a t a o f t h e l o o s e s p e c i m e n s w o u l d o v e r l a p t h e v o i d r a t i o a x i s a n d c o n s e q u e n t l y t h e y w e r e n o t p l o t t e d . T h a t i s f o r a l l l o o s e s p e c i m e n t h e N S D i s z e r o b e c a u s e t h e p e a k a n d u l t i m a t e a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n a r e e q u a l . F u r t h e r m o r e , t h e p o i n t s a l o n g t h e c u r v e s r e p r e s e n t t e s t d a t a f r o m d e n s e s o i l s p e c i m e n s w h i l e t h e 1 9 0 S e r i e s S a m p l e A N u m b e r 0 1 A 2 D 3 ‘ 7 4 0 5 C ) 1 0 0 1 0 0 : 3 ' 9 - \ A : ' 6 - I O . 3 I 1 J 0 . 7 0 . 9 V o i d R a t i o F I G U R E 4 . 3 7 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . ‘ u ¢ / ) u ¢ - p ¢ < 1 9 1 S e r i e s S a m p l e N u m b e r B 0 ( 3 C l 0 0 . 3 5 0 . 4 5 0 . 5 5 V o i d R a t i o F I G U R E 4 . 3 8 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 1 9 2 l o c u s o f t h e v o i d r a t i o a x i s i m m i d i a t e l y t o t h e r i g h t o f t h e i n t e r s e c t i o n p o i n t o f e a c h c u r v e r e p r e s e n t d a t a f r o m l o o s e s o i l s p e c i m e n s . N e v e r t h e l e s s , t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e b e s t f i t c u r v e o f e a c h s a m p l e o f s e r i e s A a n d D w i t h t h e v o i d r a t i o a x i s r e p r e s e n t s t h e f i r s t o c c u r a n c e w h e r e t h e N S D i s z e r o . T h u s , t h e v a l u e o f t h e v o i d r a t i o a t t h e i n t e r s e c t i o n p o i n t o f e a c h c u r v e c o r r e s p o n d s t o t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s a m p l e r e p r e s e n t e d b y t h a t c u r v e . T h e s a m e p r o c e d u r e w a s a l s o u t i l i z e d t o e s t i m a t e t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f a l l s a m p l e s o f t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . T a b l e 4 . 1 s u m m a r i z e s t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o a n d t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a l l s a m p l e s . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n . a n d g r a i n s h a p e o n t h e u l t i m a t e s t r e n g t h ( u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) a n d t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f s e r i e s A a n d D s a m p l e s a r e d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g S u b s e c t i o n s . 4 . 6 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E F i g u r e s 4 . 3 9 a n d 4 . 4 0 d e p i c t t h e c r i t i c a l , a n d t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t s o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e s t h a t t h e v o i d r a t i o i n c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e i n c r e a s e s . A l s o , t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c r i t i c a l a n d m i n i m u m v o i d r a t i o i s a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t f o r a l l s a m p l e s . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e m a x i m u m a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s o f t h e 0 0 1 0 8 ‘ " ” L m 4 ‘ " — o i a t i a s F J ‘ R g p n ; d i 5 ” / ” i n o i f V f 0 n l e o t a C r n c u / 0 i a s t s i r r o r C P f . / 6 e t n o C e n . / i F t n e c r e P 2 0 4 ’ 0 " 6 2 ’ . W ‘ O / " ' 0 ' = " - — @ - o 1 - 2 - — — 0 2 0 4 . 6 2 . . 1 0 0 M a x i m u m / ‘ 1 ’ . / 1 . 0 1 9 3 0 1 1 9 3 P I O A F I G U R E 4 . 3 9 M A X I M U M , M I N I M U M A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S . J i s p 5 f " o e r u / s s e r P ? ; 3 1 1 . 4 . / M a x i m u m , / M 0 1 3 9 3 P I C A 1 . 0 ( S y / / r C r i t i c a l V o i d R a t i o f o r a C o n f i n i n g _ — — — ‘ 4 D # 0 . 6 n y ” _ _ . . M i n i m u m . — 0 . 2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 P e r c e n t F i n e C o n t e n t F I G U R E 4 . 4 0 M A X I M U M , M I N I M U M A N D C R I T I C A L V O I D R A T I O S V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S . 1 9 4 1 9 5 s a m p l e s w a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 2 . T h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o a n d t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s w e r e m o d e l e d h e r e i n u s i n g e q u a t i o n s 4 . 2 2 a n d 4 . 2 3 f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . 1 . 0 - 0 . 3 2 ( P F ) 5 . 0 e c a = 0 . 4 4 E X P [ - 0 . 7 7 ( P F ) ] ( 4 . 2 2 ) 1 . 0 — 0 . 8 4 ( P F ) 1 . 0 + 6 . 3 4 ( P F ) 2 . 5 e c n = 0 . 5 7 E X P [ 0 . 1 5 ( P F ) ] ( 4 . 2 3 ) 1 . 0 + 4 . 6 6 ( P F ) w h e r e : e c a = c r i t i c a l v o i d r a t i o ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l s a m p l e ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d E X P e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . T h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e a c t u a l c r i t i c a l v o i d r a t i o d a t a a n d t h o s e c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 2 2 a n d 4 . 2 3 i s s h o w n i n F i g u r e 4 . 4 1 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e m a x i m u m a b s o l u t e p e r c e n t d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d a c t u a l d a t a i s 2 . 3 8 3 . F i g u r e s 4 . 4 2 a n d 4 . 4 3 s h o w p l o t s o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f s e r i e s A a n d D s a m p l e s . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e l o w e r t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l , t h e l o w e r t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . I n , g e n e r a l , t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s a o i t a R d i o V l a c i t i r C d e t a l u c l a C 1 9 6 0 S e r i e s A S a m p l e s A S e r i e s B S a m p l e s 4 5 I l l 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 A c t u a l C r i t i c a l V o i d R a t i o F I G U R E 4 . 4 1 C A L C U L A T E D V E R S U S A C T U A L C R I T I C A L V O I D R A T I O O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A t n e t n o C e n i F t n e c r e P 0 0 0 5 4 3 1 ' . H I ( a n B a p j ' u o r a o I J g I a u x a n u l g o a t fi u v a n e m r g I n 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 F I G U R E 4 . 4 2 U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 1 9 7 A B s s e e E Z . I I S S P N I 5 A R F G O M E U R M U i i I S r r X S e e S S — 0 A 5 4 . 0 5 0 5 0 4 3 3 2 2 A E ) M R m P m ( S U G S N r R I e E N t V I e F m N N a O O i I C D T C A e I z R R i F O S F L n S A i E N a L R r P E G M T N A m I S u n F B i O x D a E N M L A G N A A S E E A I M R I E T S A L F U O 3 4 . 4 E R U G I F 1 9 8 ( a n S a p ) u o r n o r l g { e u x a n u l g o a I B u V a n e m r q t n 1 0 2 1 0 1 1 0 ° 1 0 ' 1 1 0 1 9 9 m e a s u r e o f t h e p a r t i c l e r e s i s t a n c e t o s l i d i n g d u e t o f r i c t i o n . T h u s , t h e m i c r o s c o p i c s u r f a c e r o u g h n e s s o f t h e p a r t i c l e s , w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e s o i l m i n e r a l s , h a s a m a j o r i n f l u e n c e o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . S i n c e t h e s a m e t y p e s o f s o i l m i n e r a l s w e r e u s e d i n a l l o f s e r i e s A a n d D s a m p l e s , t h e n i t i s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t t h e y p o s s e s s t h e s a m e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e t e s t d a t a , h o w e v e r , s h o w s t h a t t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s o r m a x i m u m p a r t i c l e s i z e d e c r e a s e s . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t w o f o l d : a ) T h e l o w e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e h i g h e r t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s a m p l e t h e h i g h e r t h e s u r f a c e i r r e g u l a r i t i e s o f t h e s a m p l e . T h a t i s a l o n g t h e s h e a r p l a n e ( f a i l u r e p l a n e ) i n t h e s a m p l e , t h e c o a r s e r t h e p a r t i c l e s t h e h i g h e r t h e s u r f a c e i r r e g u l a r i t y . C o n s e q u e n t l y . i n d i v i d u a l p a r t i c l e w o u l d h a v e t o o v e r r i d e o r t o t r a m p l e t h e a d j a c e n t p a r t i c l e b e f o r e i t c a n s l i d e f r o m i t s p o s i t i o n . T h i s a c t i o n r e s u l t s i n a h i g h e r r e s i s t a n t t o s l i d i n g . A s t h e p e r c e n t f i n e i n c r e a s e s , s u r f a c e i r r e g u l a r i t i e s w i l l b e f i l l e d u p w i t h t h e f i n e p a r t i c l e s p r o v i d i n g a s m o o t h e r r i d i n g s u r f a c e a n d c o n s e q u e n t l y l e s s r e s i s t a n c e t o s l i d i n g . b ) A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s i n c r e a s e s t h e i r c r i t i c a l v o i d r a t i o i n c r e a s e s . T h u s , t h e 2 0 0 u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s b e i n g c o m p a r e d , f o r d i f f e r e n t s a m p l e s , a t d i f f e r e n t c r i t i c a l v o i d r a t i o . A g e n e r a l t y p e o f e q u a t i o n w a s t h e n s e l e c t e d t o m o d e l t h e d a t a o f F i g u r e 4 . 4 2 . T h e p a r a m e t e r s o f t h e e q u a t i o n w e r e t h e n c a l i b r a t e d b y u s i n g t h e t e s t r e s u l t s . T h i s r e s u l t e d i n e q u a t i o n s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . 0 . 1 4 ¢ u = 4 0 . 0 { 1 . 0 - 4 5 . 2 5 ( p r ) 2 x p [ - 5 . 3 7 ( p r ) 1 } ( 4 . 2 4 ) 0 . 3 3 ¢ u = 4 0 . 0 { 1 . 0 — 5 . 8 7 ( p r ) s x p [ - 3 . 3 3 ( p r ) 1 } ( 4 . 2 5 ) w h e r e : ¢ u = u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i n d e g r e e ; P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l s a m p l e ( P F 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d E X P = e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . T h e l o c u s o f t h e f o r t y f i v e d e g r e e l i n e o f F i g u r e 4 . 4 4 r e p r e s e n t t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d v a l u e s o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e a b s o l u t e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e m e a s u r e d a n d c a l c u l a t e d v a l u e s i s 0 . 4 4 d e g r e e o r 1 . 3 1 p e r c e n t . ) e e r g e d ( ¢ d e t a l u c l a C 2 0 1 I l l l I l 0 S e r i e s A S a m p l e s 3 7 " A S e r i e s B S a m p l e s ‘ u M e a s u r e d ¢ u ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 4 4 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 2 0 2 4 . 6 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N T h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c a n b e s t u d i e d b y c o m p a r i n g t h e t e s t r e s u l t s o f s e r i e s A s a m p l e s a g a i n s t t h o s e o f s e r i e s B . E x a m i n a t i o n o f F i g u r e s 4 . 4 2 a n d 4 . 4 3 i n d i c a t e s t h a t t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s n e g l i g i b l e . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e v a l u e s o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f s e r i e s A a n d E s a m p l e s i s 1 . 7 d e g r e e w h e n c o m p a r e d a t t h e s a m e p e r c e n t f i n e c o n t e n t . T h e d i f f e r e n c e i s m u c h l e s s t h a n o n e d e g r e e w h e n t h e d a t a a r e c o m p a r e d a t t h e s a m e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s a m p l e . F u r t h e r , i f e q u a t i o n s 4 . 1 a n d 4 . 2 a r e t o b e s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 t h e n t h e r e s u l t i n g e q u a t i o n s w o u l d b e s i m i l a r a n d , f o r t h e s a m e m a x i m u m g r a i n s i z e , t h e y w o u l d y i e l d a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e r e s u l t s . 4 . 6 . 3 E F F E C T O F G R A I N S H A P E F i g u r e 4 . 4 5 d i s p l a y s p l o t s o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f s e r i e s A a n d D s a m p l e s t h a t c o n s i s t e d o f t h e C / P , n a t u r a l , a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s v e r s u s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s . F i g u r e 4 . 4 6 d e p i c t s t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f l T N E , T L N A O R C U T E A N N . I I F S , P P a l T / i a N C 5 r r 0 E e u 5 t P t / a / a 0 M C N 5 0 5 0 3 C F E R H O E T P E F R S U O U S S D S R E E E T R t V S P n I e N G S t O N N n O I I o C T N C C I I T F e R A N n F H O i T C F L A A S t N E n R R L e E P O c T M F r N A e I S P S L F B A O I D R E E N L T A G A N M A A S 0 E E 5 T I / A R 0 M E 5 I S T D L F N U O A 5 4 . 4 E R U G I F 0 0 0 0 4 § < O Q D 4 0 2 0 3 C ) Q / ( a a i fi a p ) u o r n o r z g { e u z a n u l 3 0 a I S u v a n e m x n t n 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 A 0 ) 0 ) H b 0 0 ) “ U v 3 6 C ‘ . O 0 H U U 0 H M [ 3 - 4 ' 3 E 3 4 0 ) U c : H ‘ 4 4 O 3 E 3 2 0 ) . L J C d 5 . , . . | U H D 3 0 2 0 4 S a m p l e S e r i e s N u m b e r ( 3 A 1 C ] A 3 A B 4 / 0 / y / d / 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 4 6 U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . ’ C - a t a : C , I ' I E 1 1 r e a n t y 9 9 I E U ' h i n ' 0 , 0 0 ¢ w e e { { 3 3 5 5 h e r e : 1 1 . . ¢ 8 8 u + + = t . 8 2 7 . . 0 0 1 l 1 l h . . e 5 5 u ( ( l S S t A A i ) ) m } } a { { t 1 l e - - n g 4 5 l 5 . e a 5 o ( f P F ) E X P [ - 5 ( P F ) i E n X t P e [ r - n 3 a . l . 3 3 7 3 ( ( P P F F ) ) 1 3 ‘ 3 ] ] } } ( ( 4 4 . . 2 2 6 7 ) ) f r i c t i o n i n 2 0 5 a n g u l a r i t y o f t h e s o i l s a m p l e s , t h e h i g h e r t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h a t i s t h e h i g h e r t h e p e r c e n t C / P m a t e r i a l o f t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e u l t i m a t e f r i c t i o n . T h i s w a s e x p e c t e d a n d i t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e d a t a r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . A l s o , i t c a n b e s e e n f r o m F i g u r e 4 . 4 6 t h a t , i n t h e r a n g e o f t h e t e s t d a t a , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n d t h e p a r t i c l e a n g u l a r i t y c a n b e e x p r e s s e d b y a l i n e a r t y p e f u n c t i o n . S u b s t i t u t i n g t h e l i n e a r f u n c t i o n i n t o e q u a t i o n s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 y i e l d e d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s f o r s e r i e s A a n d E s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . d e g r e e ; S A = s a m p l e a n g u l a r i t y ; a n d P F = p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l s a m p l e ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) . A g a i n , i f e q u a t i o n s 4 . 1 a n d 4 . 2 a r e t o b e s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n s 4 . 2 6 a n d 4 . 2 7 t h e n t h e r e s u l t i n g e q u a t i o n s w o u l d b e s i m i l a r a n d , f o r t h e s a m e m a x i m u m g r a i n s i z e , t h e y w o u l d y i e l d a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e r e s u l t s . 2 0 6 4 . 7 S T R E N G T H M O D E L T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e s t r e s s - s t r a i n d i a g r a m o f a c o h e s i o n l e s s s o i l v a r y a n d d e p e n d u p o n t h e d e n s i t y a n d m o i s t u r e c o n t e n t o f t h e s o i l s p e c i m e n , a n d t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . F i g u r e 4 . 4 7 s s h o w s t y p i c a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f l o o s e a n d d e n s e s o i l s p e c i m e n s ( 3 6 ) . I t c a n b e s e e n t h a t d e n s e s o i l p o s s e s s e s a p e a k s t r e n g t h ( m a x i m u m p r i n c i p a l s t r e s s d i f f e r e n c e ) a f t e r w h i c h t h e s t r e s s d r o p s t o a c o n s t a n t v a l u e ( u l t i m a t e s t r e n g t h ) w h i l e t h e s o i l u n d e r g o e s a c o n t i n u o u s d e f o r m a t i o n ( s t r a i n ) . O n t h e o t h e r h a n d , t h e p r i n c i p a l s t r e s s d i f f e r e n c e f o r l o o s e s o i l i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g s t r a i n u n t i l a c o n s t a n t s t r e s s l e v e l ( u l t i m a t e s t r e n g t h ) i s r e a c h e d . F i g u r e 4 . 4 7 b d e p i c t s t h e p r i n c i p a l s t r e s s d i f f e r e n c e v e r s u s t h e v o i d r a t i o o f t h e s a m e s o i l s p e c i m e n s . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t t h e d e n s e s p e c i m e n e x p e r i e n c e s a n i n c r e a s e i n t h e v o i d r a t i o w h i l e t h e l o o s e o n e u n d e r g o e s a d e c r e a s e a s t h e s t r e s s i n c r e a s e s . A t u l t i m a t e s t r e n g t h h o w e v e r , b o t h s a m p l e s w o u l d h a v e a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e v o i d r a t i o . T h i s i s c a l l e d t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o a n d i t i s d e f i n e d a s t h e v o i d r a t i o a t w h i c h c o h e s i o n l e s s s o i l s e x p e r i e n c e n o v o l u m e c h a n g e d u r i n g s h e a r . A n y s o i l s p e c i m e n w i t h a n i n i t i a l v o i d r a t i o o f l e s s t h a n i t s c r i t i c a l v o i d r a t i o i s c a l l e d a d e n s e s p e c i m e n a n d i t w i l l u n d e r g o a v o l u m e d i l a t a t i o n ( v o l u m e i n c r e a s e ) d u r i n g s h e a r . I f t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n i s h i g h e r - — — - - - - — — - - - — ‘ D N A E S O O L R O F o i S t E a V R R U C d i o O - V I - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ T A R D I O V - S S E R T S - . - D ) N 6 - 3 - - _ r _ _ _ ; S ° _ ° L - A ( N I S A N R E T M S I n f C i S E a S P r E S t R S L T S I — O - - - — " “ ” n r n / l i . . l a L S i A x C E A I S P N Y E T D 7 . 4 . . . . 4 E R U G I F P ( a ) ( b ) 1 p m - — - - — - — - — — - — — — - - — - — - - — - — - — — - - — - — - - s — — - — — _ — - - — - D e n s e ‘ \ 4 9 9 8 a o u a z a g g r q s s a z n s 9 1 d 1 0 u 1 1 d a o u a i a g g t q s s a z n s B I d I D U I l a 8 3 9 1 1 1 1 3 1 8 a n e m m m 1 0 x a a g a ] 4 4 % ; - + a — % > - l y p o s e e C - — — — — - - - - - — - - - - - - - - - - - - - - — — - — - - - - q ‘ 4 2 0 7 2 0 8 t h a n i t s c r i t i c a l v o i d r a t i o , t h e n t h e s o i l s p e c i m e n i s l o o s e a n d i t w i l l s t a n d a v o l u m e d e c r e a s e d u r i n g s h e a r . F u r t h e r , t h e v a l u e o f t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o i s d e p e n d e n t u p o n t h e s o i l i n q u e s t i o n a n d t h e t e s t c o n f i n i n g p r e s s u r e ( 6 7 ) . T r a d i t i o n a l l y , s t r e n g t h o f s o i l s p e c i m e n s a r e c o m p a r e d , s t u d i e d a n d / o r a n a l y s e d u s i n g t h e v o i d r a t i o o r t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l s . T h i s m e t h o d w a s p r o v e n t o b e u s e f u l w h e n a n a l y s i n g t h e s t r e n g t h v a r i a t i o n o f o n e t y p e o f s o i l ( l o o s e o r d e n s e ) d u e t o v a r i a t i o n s i n t h e s o i l d e n s i t y a n d / o r v o i d r a t i o . I f d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s a r e i n v o l v e d h o w e v e r , t h e m e t h o d m a y b e i n a c c u r a t e a n d m a y l e a d t o c o n f l i c t i n g c o n c l u s i o n s . T h i s p o i n t c o u l d b e i l l u s t r a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e x a m p l e s : E X A M P L E 1 . I n t h i s s t u d y , s e r i e s A s a m p l e s p o s s e s s t h e s a m e t y p e o f g r a d a t i o n b u t d i f f e r e n t p e r c e n t f i n e c o n t e n t s a n d m a x i m u m p a r t i c l e s i z e . S e v e r a l d r y d e n s e a n d l o o s e s o i l s p e c i m e n s o f e a c h s a m p l e w e r e t e s t e d u s i n g d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s . F i g u r e 4 . 4 8 s h o w s p l o t s o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n s . T h e u l t i m a t e a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n , a n d t h e c r i t i c a l r e l a t i v e d e n s i t i e s ( c o r r e s p o n d t o t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o s ) o f a l l s a m p l e s a r e a l s o s h o w n i n t h e f i g u r e . I t c a n b e n o t e d f r o m t h e ) ! t e e r g - c d ( ) u ( 1 t r ( ! “ 1 ‘ 0 1 . 1 n l r r o ' t n I ‘ ‘ . I 2 < 0 ! n n A - k a e P ) e e r g e d ( n o i t c i r F l a n r e t n I f o e l g n A k a e P 6 0 3 0 2 0 9 S e r i e s S a m p l e C l o s e d S y m b o l s D e s i g n a t e A N u m b e r U l t i m a t e A n g l e o f I n t e r n a l - O 1 F r i c t i o n a n d C r i t i c a l ( 5 2 R e l a t i v e D e n s i t y . l 3 3 ‘ 7 4 0 5 0 . 5 l l l I I 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 4 8 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 1 0 f i g u r e t h a t f o r a l l s o i l s p e c i m e n s o f a n y o n e s a m p l e ( o n e s o i l t y p e ) , t h e h i g h e r t h e r e l a t i v e d e n s i t y t h e h i g h e r t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . I f t h e p e a k a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a l l s a m p l e s ( d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s ) a r e t o b e c o m p a r e d a g a i n s t e a c h o t h e r u s i n g a c o n s t a n t r e l a t i v e d e n s i t y v a l u e ( f o r e x a m p l e 0 . 7 ) , t h e n s a m p l e s 4 a n d 5 a r e o n t h e l o o s e s i d e o f t h e c u r v e s , s a m p l e 3 i s i n t h e v i c i n i t y o f t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o , a n d s a m p l e s 1 a n d 2 a r e o n t h e d e n s e s i d e . T h u s , t h e s a m p l e s p o s s e s s d i f f e r e n t b e h a v i o r d u r i n g s h e a r a n d c o n s e q u e n t l y , t h e i r s t r e n g t h c a n n o t b e c o m p a r e d . N e v e r t h e l e s s , i f s u c h c o m p a r i s o n i s t o b e m a d e t h e n t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n c a n b e d r a w n : ” F O R T H E S A M E R E L A T I V E D E N S I T Y , T H E H I G H E R T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E ( O R T H E L O W E R T H E P E R C E N T F I N E C O N T E N T ) O F T H E S O I L T H E H I G H E R T H E S T R E N G T H ” . S i m i l a r c o n c l u s i o n w a s a l s o r e a c h e d b y s e v e r a l o t h e r r e s e a r c h e r s ( s e e S e c t i o n 2 . 2 . 1 ) . W F i g u r e 4 . 4 9 d e p i c t s t h e s a m e d a t a o f e x a m p l e 1 p l o t t e d a g a i n s t t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n s . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t f o r a l l s p e c i m e n s o f o n e s a m p l e ( s a m e s o i l t y p e ) , t h e l o w e r t h e v o i d r a t i o t h e h i g h e r t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . A l s o , i f t h e d a t a f r o m a l l s a m p l e s a r e t o b e c o m p a r e d a t t h e s a m e 6 5 0 5 F — _ ” S a N m O p . 0 1 l e 4 7 3 5 0 £ : A 8 C D A 5 1 l e n N u m d n o s g s i l e g e y e S t f a o b 2 4 5 m 1 3 I e b U n r o l t l t e s i r e m n a a t l ) e e r g e d ( n o i t c i r F l a n r e t n I f o e l g n A k a e P 2 1 1 S e r i e s S a m p l e F r i c t i o n a n d C r i t i c a l V o i d R a t i o . 4 5 _ . A 4 0 . . r m - 3 5 ‘ - 3 0 l J l l J l . 3 0 . 3 5 . 4 0 . 4 5 . 5 0 . 5 5 . 6 0 V o i d R a t i o F I G U R E 4 . 4 9 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S V O I D R A T I O O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . t h e t h a t P o s s t w o V i e w d E V e t h e 1 t h i s A I n : t h e 9 9 m u h , ” 2 1 2 v o i d r a t i o t h e n t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n c a n b e m a d e : ” F O R T H E S A M E V O I D R A T I O , T H E H I G H E R T H E M A X I M U M G R A I N S I Z E ( O R T H E L O W E R T H E P E R C E N T F I N E C O N T E N T ) O F T H E S O I L T H E L O W E R T H E S T R E N G T H ” . A g a i n , s i m i l a r c o n c l u s i o n w a s r e a c h e d b y s e v e r a l o t h e r r e s e a r c h e r s ( s e e S e c t i o n 2 . 2 . 1 ) . I t i s c l e a r t h a t t h e c o n c l u s i o n o f e x a m p l e 1 i s e x a c t l y t h e o p p o s i t e o f t h a t o f e x a m p l e 2 . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t a t t h e s a m e r e l a t i v e d e n s i t y , d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s p o s s e s s d i f f e r e n t v o i d r a t i o s a n d v i c e v e r s a . A l s o , t h e s e t w o e x a m p l e s i l l u s t r a t e , t o s o m e e x t e n t , t h e c o n f l i c t i n g v i e w s i n t h e l i t e r a t u r e ( s e e S e c t i o n 2 . 2 . 1 ) , a n d t h e n e e d t o d e v e l o p a n e w t e c h n i q u e a n d / o r a n a l y s i s p r o c e d u r e w h e r e b y t h e s t r e n g t h o f d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s c a n b e s t u d i e d . T o t h i s e n d , a n e w m o d e l w a s d e v e l o p e d a n d u t i l i z e d i n t h i s s t u d y t o a n a l y s e t h e s t r e n g t h o f a l l s a m p l e s o f s e r i e s A a n d D . T h e m o d e l i s b a s e d u p o n t h e d i l a t a n t b e h a v i o r o f t h e s o i l a n d i t c a n b e e x p r e s s e d u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : P D = ( c o s - e ) / ( e c n - e M I N ) ( 4 . 2 8 ) w h e r e : P D = p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n ( p e r c e n t v o l u m e c h a n g e ) ; e c n = t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s o i l ( t h e v o i d r a t i o a t w h i c h t h e s o i l w i l l e x p e r i e n c e n o v o l u m e c h a n g e ) ; p e r i t a l ' 0 1 . 2 1 3 t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l ; a n d 0 I I t h e m i n i m u m v o i d r a t i o o f t h e s o i l ( i t c o r r e s p o n d s t o t h e m a x i m u m d r y d e n s i t y ) . I r r e s p e c t i v e o f t h e s o i l ’ s t y p e , t h e - a d v a n t a g e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l i n c l u d e : a ) F o r z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n , a l l c o h e s i o n l e s s s o i l s w i l l e x p e r i e n c e n o v o l u m e c h a n g e d u r i n g s h e a r i . e . , t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l w i l l b e t h e c r i t i c a l o n e . b ) F o r a p o s i t i v e v a l u e o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n , a l l c o h e s i o n l e s s s o i l s w i l l p o s s e s s a v o i d r a t i o l e s s t h a n t h e c r i t i c a l a n d w i l l e x p e r i e n c e s i m i l a r b e h a v i o r ( v o l u m e i n c r e a s e ) d u r i n g s h e a r . c ) F o r a n e g a t i v e p e r c e n t d i l a t a t i o n , a l l c o h e s i o n l e s s s o i l s w i l l p o s s e s s a v o i d r a t i o h i g h e r t h a n t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o , w i l l u n d e r g o a v o l u m e i n c r e a s e d u r i n g s h e a r , a n d w i l l h a v e a p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n e q u a l t o t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l a n d i t s r e l e v a n c e t o t h e a n a l y s i s a n d d i s c u s s i o n o f t h e s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g S e c t i o n s . 4 . 8 P E A K S T R E N G T H T h e p e a k s t r e n g t h o f a c o h e s i o n l e s s s o i l c o r r e s p o n d s t o t h e p e a k s t r e s s ( o r m a x i m u m p r i n c i p a l s t r e s s d i f f e r e n c e ) o n t h B X f o t h e s p e c h a I 0 1 o f m W e : 0 f 5 m a “ 0 0 £ 5 1 1 t h e i n a c ' u t h i i t e . u p 2 1 4 t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . I n g e n e r a l , t h e p e a k s t r e n g t h i s e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ p ) o r s i m p l y t h e a n g l e o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e u s i n g t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : ¢ P = s i n ’ 1 [ ( 0 1 - O 3 ) / ( ° 1 + 0 3 ) ] ( 4 . 2 9 ) I : 5 ' o m m 6 - ' 0 e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ; m a j o r p r i n c i p a l s t r e s s a t f a i l u r e ; a n d H H m i n o r p r i n c i p a l s t r e s s a t f a i l u r e . ( a ) I I T h e p e a k s t r e n g t h o r ( ¢ p ) o f a c o h e s i o n l e s s s o i l s p e c i m e n d e p e n d s t o a l a r g e e x t e n d o n t h e s o i l g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s , s p e c i m e n d e n s i t y , c o n f i n i n g p r e s s u r e , a n d m o i s t u r e c o n t e n t . I n t h e f o l l o w i n g S u b s e c t i o n s , t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e o n t h e p e a k s t r e n g t h o f d r y c o h e s i o n l e s s s o i l s t e s t e d u n d e r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i ( 3 4 . 5 k N / m z ) a r e d i s c u s s e d . T h e e f f e c t s o f c o n f i n i n g p r e s s u r e a n d m o i s t u r e c o n t e n t a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n s 4 . 1 1 a n d 4 . 1 2 . 4 . 8 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E I t w a s n o t e d i n S e c t i o n 4 . 7 a b o v e t h a t u s i n g t h e v o i d r a t i o o r t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n t o s t u d y t h e s t r e n g t h o f d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s m a y l e a d t o i n a c c u r a t e c o n c l u s i o n s . T a b l e 2 . 2 p r o v i d e s a s u m m a r y o f s u c h c o n f l i c t i n g c o n c l u s i o n s t h a t a r e r e p o r t e d i n t h e l i t e r a t u r e . S i m i l a r f i n d i n g s c o u l d a l s o b e m a d e b y u s i n g t h d i ' o f d r t r a t i n d p e r t h e s t r f u n c a n d e n l a x 1 0 m l e t ] 5 0 1 2 h a s d 1 1 a l a . 0 f 2 1 5 t h e t e s t d a t a . F i g u r e 4 . 3 7 d e p i c t s t h e n o r m a l i z e d s t r e s s d i f f e r e n c e ( N S D ) v e r s u s t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n s o f s e r i e s A s a m p l e s . T h e s o l i d c u r v e s i n t h e f i g u r e w e r e d r a w n t o b e s t f i t t h e t e s t d a t a . T h e i n t e r s e c t i o n s o f t h e s e l i n e s w i t h t h e v o i d r a t i o a x i s i n d i c a t e t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s a m p l e i n q u e s t i o n . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t , f o r a c o n s t a n t v o i d r a t i o , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( t h e l o w e r t h e m a x i m u m g r a i n s i z e ) o f t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e N S D a n d c o n s e q u e n t l y t h e h i g h e r t h e s t r e n g t h . T h e s a m e N S D d a t a a r e p l o t t e d i n F i g u r e 4 . 5 0 a s a f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e d e n s i t y o f t h e s o i l s p e c i m e n . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t , f o r a c o n s t a n t r e l a t i v e d e n s i t y , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( t h e l o w e r t h e m a x i m u m g r a i n s i z e ) o f t h e s o i l , t h e l o w e r t h e N S D a n d t h e l o w e r t h e s t r e n g t h . T h u s , t h e n e e d t o d e v e l o p a n e w m e t h o d o l o g y w h e r e b y t h e t e s t d a t a o f d i f f e r e n t t y p e s o f s o i l s c o u l d b e a n a l y s e d w a s r e c o g n i z e d i n t h i s s t u d y . T h i s w a s a c c o m p l i s h e d b y u s i n g t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l ( P D ) a s s t a t e d i n S e c t i o n 4 . 7 a b o v e . F i g u r e s 4 . 5 1 a n d 4 . 5 2 d e p i c t t h e N S D v e r s u s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( P D ) o f t h e t e s t s p e c i m e n s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h e N S D d a t a 0 f F i g u r e 4 . 5 1 a r e t h e s a m e a s t h o s e o f F i g u r e s 4 . 3 7 a n d 4 . 5 0 . T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f F i g u r e s 4 . 5 1 a n d 4 . 5 2 a r e : a ) I f t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n s i s l o w e r t h a n t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o ( i . e . , d e n s e t o r e l a t i v e l y u ¢ / ) ” 0 p 0 « ( > : O D D G O O u 0 / ) u ¢ - p 0 ( 2 1 6 S a m p l e 0 . 6 F . N u m b e r S e r i e s S a m p l e 1 N u m b e r C ) 5 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0 R e l a t i v e D e n s i t y F I G U R E 4 . 5 0 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S R E L A T I V E D E N S I T Y O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 1 1 , 4 / ) 1 1 ' " , , 5 ( ( ( D ‘ s s " n 5 U ‘ 2 1 7 S e r i e s S a m p l e 0 . 6 r A N u m b e r ( 3 1 _ £ 5 2 S a m p l e 0 V N u m b e r , 5 O 5 E ] 3 , ’ 4 ' ' ‘ 7 4 0 E l 0 5 ‘ C l 1 0 0 ° £ 5 3 0 . 4 _ O o 2 1 0 0 ‘ 3 9 - e : 2 ° " s f } 0 3 L m ° ' £ 5 0 . ; § - 0 . 2 — b E ] A ' 7 0 . 1 - 0 « ’ / o i f I . V 0 . 0 1 I J J 1 I I I L , 1 0 0 0 . 2 0 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 ( e c r - e “ ( e c r - e m i n ) F I G U R E 4 . 5 1 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . ~ d . ‘ . \ A 3 . ? I a n C V ‘ 6 P ' o $ ‘ , “ V ‘ K 2 1 8 0 . 6 _ S e r i e s S a m p l e B N u m b e r I / K / S a m p l e I O 1 N u m b e r 6 / A 4 5 0 . 5 — D 5 4 / < > 6 0 , 4 _ 3 _ ' 6 - \ ~ : 3 0 3 . ‘ ' 1 / 0 * 8 : 3 _ . A 0 . 2 _ £ 5 £ 5 _ 4 5 E 3 0 . 1 L m 0 . 0 I J I I I I l I I I 0 ' 0 0 7 - ° 4 0 . 6 0 . 8 1 0 ) ( e c r — e ) / ( e c r - e m i n F I G U R E 4 . 5 2 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . t e s t d i f f u p 5 0 1 1 H i l l t h o s . e X P e I w i t h 2 1 9 d e n s e s p e c i m e n s ) t h e n t h e t e s t d a t a w i l l b e l o c a t e d i n t h e f i r s t q u a r t e r o f t h e a x e s s y s t e m ( a s s h o w n i n t h e f i g u r e s ) . b ) I f t h e s o i l s p e c i m e n s a r e l o o s e ( i . e . , t h e v o i d r a t i o i s h i g h e r t h a n t h e c r i t i c a l ) t h e n t h e t e s t d a t a w i l l b e l o c a t e d a l o n g t h e n e g a t i v e p a r t o f t h e P D a x i s . c ) I f t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n s i s e q u a l t o t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o t h e n t h e d a t a p o i n t s w i l l b e l o c a t e d a t t h e o r i g i n . T h e b e n e f i t o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l i s t h a t t h e t e s t d a t a , a s s h o w n i n t h e f i g u r e s , a r e s e p a r a t e d i n t o d i f f e r e n t r e g i o n s w h e r e b y t h e s o i l s p e c i m e n s i n a n y o n e r e g i o n p o s s e s s s i m i l a r b e h a v i o r d u r i n g s h e a r . F o r e x a m p l e : s o i l s p e c i m e n s w i t h d a t a p o i n t s l o c a t e d i n t h e f i r s t q u a r t e r w i l l u n d e r g o a v o l u m e d i l a t a t i o n ( e x p a n s i o n ) d u r i n g s h e a r ; t h o s e w i t h d a t a p o i n t s a t t h e o r i g i n o f t h e a x e s w i l l e x p e r i e n c e n o v o l u m e c h a n g e d u r i n g s h e a r ; a n d s o i l s p e c i m e n s w i t h d a t a p o i n t s a l o n g t h e n e g a t i v e p a r t o f t h e P D a x i s w i l l u n d e r g o v o l u m e d e c r e a s e d u r i n g s h e a r . T h e t e s t d a t a o f F i g u r e s 4 . 5 1 a n d 4 . 5 2 w e r e t h e n u t i l i z e d a n d e q u a t i o n s o f t h e b e s t f i t l i n e s w e r e t h e n o b t a i n e d u s i n g l e a s t s q u a r e a n a l y s i s . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e b e s t f i t l i n e s ( t h e s o l i d l i n e s i n t h e f i g u r e s ) w e r e m a d e t o p a s s t h r o u g h t h e o r i g i n b y a d d i n g s e v e r a l d a t a p o i n t s w i t h z e r o c o o r d i n a t e s t o e v e r y s e t o f d i t a . r e p r e s e n t i n g a n y o n e s a m p l e o f s e r i e s A o r E . T h e s t r f o l u h e { S e r D 8 r n N S ¢ 9 N e e e S P 0 D S 0 a P = ( ¢ P = = = = = = = - r t i a n e o m i t k i p ¢ a m i m v e a u a c u l o ) t a m i i n o / e l z g d f ( ¢ u ) e l v d e a v o r t i n o a h t f l d i s o g i t d e = r r b e o S n a o o s t s P f f s t i t i r a e e u n p c s t m o e l r h l i t e r i o o ; ( e 9 c i l t e ( n n a h i ; r i t f t e a t n o 0 r s l 3 ; f n o i - i l l e e c . - r a i n n t a f s ) x i r p w o i e ) n c ( 4 . 3 0 ) i i n o n d r e i g n e d e e ; g c t r e e ; i m e n ; a n d 2 2 0 s t r a i g h t l i n e s i n t h e f i g u r e s w e r e m o d e l e d u s i n g t h e f o l l o w i n g g e n e r a l e q u a t i o n : w h e r e : E x a m i n a t i o n o f F i g u r e s 4 . 5 1 ( s e r i e s A s a m p l e s ) a n d 4 . 5 2 ( s e r i e s 8 s a m p l e s ) i n d i c a t e s t h a t : a ) T h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l , t h e b ) h i g h e r t h e N S D a n d t h e h i g h e r t h e s t r e n g t h o f t h e s o i l . T h i s w a s e x p e c t e d b e c a u s e t h e h i g h e r t h e P D t h e d e n s e r t h e s o i l a n d t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g . T h e r e i s n o c o n s i s t e n t ( d e c r e a s i n g o r i n c r e a s i n g ) o r d e r o f t h e m a g n i t u d e o f t h e s l o p e s o f t h e b e s t f i t l i n e s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s . S i n c e t h e o n l y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s a m p l e s w i t h i n o n e s e r i e s i s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( m a x i m u m p a r t i c l e s i z e ) o f t h e s a m p l e t h e n t h e s l o p e o f t h e l i n e s i s a f u n c t i o n o f t h e g r a i n s i z e o f t h e s a m p l e s . o f 4 . ! I I I I h l a s t u t a b c t h e d e c a b c f r o t h e l e d s e n S F S F " h e . 2 2 1 T o s t u d y t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e p e a k s t r e n g t h o f t h e s a m p l e s , t h e s l o p e s o f t h e b e s t f i t l i n e s o f F i g u r e s 4 . 5 1 a n d 4 . 5 2 a r e p l o t t e d i n F i g u r e 4 . 5 3 a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l s . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t t h e v a l u e s o f t h e s l o p e ( f o r s e r i e s A s a m p l e s ) d e c r e a s e a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m z e r o t o a b o u t t w e n t y ; i n c r e a s e a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m a b o u t t w e n t y t o a b o u t f o u r t y f i v e ; a n d t h e y d e c r e a s e t h e r e a f t e r . F o r s e r i e s B s a m p l e s , t h e v a l u e s o f t h e s l o p e d e c r e a s e a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m z e r o t o a b o u t f o u r ; i n c r e a s e a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m a b o u t f o u r t o a b o u t t h i r t y e i g h t ; a n d t h e y d e c r e a s e t h e r e a f t e r . N e v e r t h e l e s s , t h e c u r v e s o f F i g u r e 4 . 5 3 w e r e m o d e l e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 3 1 a n d 4 . 3 2 f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . 0 . 4 1 + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 2 0 5 ) ] 1 . 3 5 S P = E X P [ - l . 2 6 ( P F ) ] , ( 4 . 3 1 ) 1 . 0 0 + 1 . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 2 0 5 ) ] 0 . 3 3 + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 0 4 0 ) ] 1 3 1 . S P = E X P [ — l . 3 0 ( P F ) ] , ( 4 . 3 2 ) 1 . 0 0 + 1 . 4 5 [ A B S ( P F 0 . 0 4 0 ) ] w h e r e : S P = t h e s l o p e o f l i n e s o f F i g u r e 4 . 5 3 ; A 8 8 = a b s o l u t e v a l u e ; P F p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l ( P F = 0 . 0 t o 1 . 0 ) ; a n d E X P = e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . t n e t n o C e n i F t n e c r e P 0 8 } \ 0 S e r i e s A S a m p l e s ' A S e r i e s B S a m p l e s 2 2 2 s a u r q a o u a x a g g r q q J S u a z n s p a z r t a m x o u ‘ a q n 3 0 9 0 0 1 3 s q : 3 0 S B H I E A O 2 I J l I I I I l J I 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 F I G U R E 4 . 5 3 V A L U E S O F T H E S L O P E O F T H E N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E L I N E S ‘ V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . S P 8 8 F o r s h e 0 , : 4 0 . 0 { 1 . o - 5 . 8 7 ( P F ) E X P [ - 3 . 3 3 ( P F ) 1 } 2 2 3 T h u s , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f a n y s o i l s p e c i m e n o f t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l o f s e r i e s A s a m p l e s c o u l d b e c a l c u l a t e d b y c o m b i n i n g e q u a t i o n s 4 . 2 4 , 4 . 3 0 , a n d 4 . 3 1 ; w h e r e a s f o r s e r i e s B s a m p l e s , e q u a t i o n s 4 . 2 5 , 4 . 3 0 , a n d 4 . 3 2 . F o r s e r i e s A s a m p l e s : 1 4 0 . ¢ , = 4 0 . 0 { l . 0 - 4 5 . 2 5 ( P F ) E X P [ - 5 . 3 7 ( P F ) ] } ( e c a - e ) 0 . 4 1 + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 2 0 5 ) ] { I I t ( e c a - e ! ! ! ) 1 . 0 0 + 1 . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 2 0 5 ) ] 1 . 3 5 E X P [ - l . 2 6 ( P F ) ] + 1 . 0 } ( 4 . 3 3 ) F o r s e r i e s 8 s a m p l e s : 0 . 3 3 ( c o n - e ) 0 . 3 3 + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 0 4 0 ) ] { I ] [ ( e c x - e w x w ) 1 . 0 0 + l . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 0 4 0 ) ] l 3 1 . E X P [ - 1 . 3 0 ( P F ) ] + 1 . 0 } ( 4 . 3 4 ) w h e r e a l l t e r m s a r e a s b e f o r e . F i g u r e s 4 . 5 4 a n d 4 . 5 5 s h o w s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . T h e l o c u s o f t h e s o l i d l i n e i n t h e f i g u r e s ( d r a w n a t f o r t y f i v e d e g r e e f r o m t h e h o r i z o n t a l ) i n d i c a t e e q u a l i t y b e t w e e n t h e C a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s , w h i l e t h e d a s h e d l i n e s ) o c r n u d ( n 1 ‘ ( I ‘ " t ‘ ( i ‘ r ‘ “ I ] n n r o t n I ’ f o e l g n A k n - a s ’ I d e t r n l u c l n I ( t . ‘ a ‘ 0 I 2 2 4 ' T 1 j I 7 T I / / 5 5 / , 4 S e r i e s S a m p l e , " C b N u m b e r I , ’ C a l c u l a t e d P e a k A n g l e o f I n t e r n a l F r i c t i o n ( d e g r e e ) 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 M e a s u r e d P e a k A n g l e o f I n t e r n a l F r i c t i o n ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 5 4 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S E R I E S A S A M P L E S . ) C r e I ‘ c l ( ( n n i t c i r F l a n r e t n I f o ' c 1 ; } n A k n e ’ F 1 ( 9 6 n I u c [ ! ' 1 2 ( t ‘ u " R F s A C D 0 H a “ ? p 5 5 v s 0 3 1 - 1 L I 0 E m 5 0 7 - 4 m s u ( 0 L I . 5 4 5 1 H O a ) r - I { ' 3 < x 4 0 m 4 ) m ' 0 O J 4 . ) . 1 . “ s 3 5 0 r — I ( U L ) 2 2 5 I I I r I I I I l ’ / / — / / / [ 1 S e r i e s S a m p l e / , / B N u m b e r / / _ / I O 1 / / ‘ 4 5 4 z / / I E l 5 / / - o 6 x , / / A _ 0 1 0 0 , 1 , 4 2 ¢ - , x . - E b ’ _ / I / I x / _ , < > , _ , Q a , / / . , I A / l - / I — / / 4 § - / , / ‘ / / , / _ x , ’ / - / I J A A / / _ ’ / / s I I / ' / I . / 5 ‘ / 1 I I J I I J I I 3 5 4 O 4 5 5 0 5 5 M e a s u r e d P e a k A n g l e o f I n t e r n a l F r i c t i o n ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 5 5 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N F O R S E R I E S B S A M P L E S . 2 2 6 r e p r e s e n t a d e v i a t i o n o f t w o d e g r e e s . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e p e a k s t r e n g t h o f t h e s o i l c a n t h e n b e s t u d i e d b y u s i n g e q u a t i o n s 4 . 3 3 a n d 4 . 3 4 t o c a l c u l a t e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t c o n s t a n t l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n . F i g u r e s 4 . 5 6 a n d 4 . 5 7 d e p i c t t h e c a l c u l a t e d p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l f o r p e r c e n t d i l a t a t i o n o f 0 . 0 , 0 . 2 5 , 0 . 5 , 0 . 7 5 , a n d 1 . 0 0 . - E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) F o r a c o n s t a n t p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( p a r t i c l e s i z e ) , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n t h e h i g h e r t h e v a l u e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h a t i s t h e h i g h e r t h e d e n s i t y o f t h e s o i l t h e h i g h e r t h e s h e a r r e s i s t a n c e . b ) F o r a c o n s t a n t v a l u e o f p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f s e r i e s A s a m p l e s d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m z e r o t o 2 0 . 5 p e r c e n t , t h e n i t i n c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e i n c r e a s e s f r o m 2 0 . 5 t o a b o u t 4 0 p e r c e n t , a n d f i n a l l y i t d e c r e a s e s o n c e a g a i n a s t h e p e r c e n t f i n e i n c r e a s e s a b o v e t h e 4 0 p e r c e n t l e v e l . S i m i l a r o b s e r v a t i o n s w e r e a l s o n o t e d f o r s e r i e s 8 s a m p l e s e x c e p t t h a t t h e c o r r e s p o n d i n g p e r c e n t f i n e c o n t e n t s a r e 4 . 0 a n d 3 0 . 0 . c ) F o r t h e z e r o P D c u r v e , t h e v a l u e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . w i t h i n c r e a s i n g p e r c e n t - I T I I N B i t i n g I i < \ » K 0 5 0 5 0 0 7 5 2 0 . . . . . l 0 O 0 0 = = = = = D D D D D P P P t n e t n o C e n i F t n e c r e P 0 5 0 3 ( a n B a p ) u o x n o r x g I s u z a n u l g o a t fi u v n e e d 6 0 / / / / / ] 0 F I G U R E 4 . 5 6 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D F I V E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L T A T I O N . 2 2 7 N I K E L 0 5 0 0 2 0 . . . 1 O 0 = = = F D D D O P E P P 0 T V 0 I N 1 E F T N D O N C A E , . _ N I _ _ 0 I S F P 8 5 T e = : N E F C O R E E P R U S S U S S E 0 R R 6 P E 0 4 0 2 V . G N N N O O I I I N T T I A C F T I N A R L O F I C D L A A T N N R R O E E F C T R N S E I E P L F E P O M H A T E S L F G B O N A S S E E K I U A R L E E A P V S “ \ ~ ‘ F \ . y r / v c e 0 0 6 5 0 4 0 0 3 7 5 ' . 4 E R U G I F 7 0 ( a a z fi a p ) u o g n o g z g I e u l a n u l g o a I B u v n e a a \ \ P D = 0 . 7 5 “ - — — — 1 P D = 0 . 5 0 — = = P e r c e n t F i n e C o n t e n t 2 2 8 2 2 9 f i n e c o n t e n t a n d a r e e q u a l t o t h o s e o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e f i r s t o b s e r v a t i o n w a s e x p e c t e d b e c a u s e t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a n c y , t h e l o w e r t h e v o i d r a t i o a n d t h e h i g h e r t h e d e n s i t y o f t h e s o i l . T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l ( a l s o c a l l e d t h e t o t a l a n g l e o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e ) i s a f u n c t i o n o f t h e s t a t e o f c o m p a c t i o n o f t h e s o i l , t h a t i s t h e d e n s e r t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e s h e a r i n g r e s i s t a n c e . T h e s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f c o h e s i o n l e s s s o i l s d e p e n d s o n t h e p h y s i c a l m o t i o n b e t w e e n p a r t i c l e s w h i c h i n c l u d e s p a r t i c l e s s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r , a n d p a r t i c l e p l u c k i n g a n d d i s p l a c e m e n t f r o m t h e i r i n t e r l o c k i n g s e a t s . T h e f o r m e r i s b e i n g r e s i s t e d b y t h e s l i d i n g f r i c t i o n ( u l t i m a t e f r i c t i o n ) w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e s o i l m i n e r a l a n d s u r f a c e r o u g h n e s s o f t h e g r a i n a n d i s i n d e p e n d e n t o f t h e s o i l d e n s i t y . T h e l a t t e r c o n s i s t s o f p h y s i c a l r e s t r a i n t s t o r e l a t i v e p a r t i c l e t r a n s l a t i o n a f f e c t e d b y a d j a c e n t p a r t i c l e s . T h e r e s i s t a n c e t o t h i s m o t i o n i s o f f e r e d b y w h a t i s c a l l e d t h e i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . P a r t i c l e i n t e r l o c k i n g i s a f u n c t i o n o f t h e s o i l d e n s i t y , t h e d e n s e r t h e s o i l t h e h i g h e r t h e p a r t i c l e p a c k i n g a n d t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . S i n c e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c a n b e t a k e n a s t h e s u m o f t h e s l i d i n g ( u l t i m a t e ) a n d i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n , a n d s i n c e t h e u l t i m a t e f r i c t i o n i s i n d e p e n d e n t o f t h e s o i l d e n s i t y , t h e n t h e h i g h e r t h e d e g r e e 2 3 0 o f i n t e r l o c k i n g , t h e h i g h e r t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e s e c o n d o b s e r v a t i o n i s t h a t t w o v a r i a b l e s a r e a f f e c t i n g t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . t h e f i r s t i s t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t o f t h e s a m p l e , w h i l e t h e s e c o n d i s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t . G R A V E L C O N T E N T F i g u r e s 4 . 5 8 a n d 4 . 5 9 s h o w t h e p e r c e n t g r a v e l a n d s a n d c o n t e n t s o f t h e s o i l p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A a n d D s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . F i r s t , t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f a l l s a m p l e s a r e k n o w n . T o o b t a i n t h e p e r c e n t c o m b i n a t i o n o f g r a v e l a n d s a n d s i m p l y e n t e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e i n q u e s t i o n o n t h e h o r i z o n t a l a x i s ; d r a w a v e r t i c a l l i n e t o i n t e r c e p t t h e g r a v e l a n d s a n d l i n e s ; t h e n r e a d t h e p e r c e n t g r a v e l a n d s a n d c o n t e n t s o n t h e v e r t i c a l a x i s t h a t c o r r e s p o n d t o t h e p o i n t s o f i n t e r s e c t i o n . F r o m t h e f i g u r e s , i t c a n b e s e e n t h a t , f o r s e r i e s A s a m p l e s , t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t f i n e i n c r e a s e s f r o m z e r o t o 1 7 . 9 , a n d i t i s z e r o t h e r e a f t e r . F o r s e r i e s B s a m p l e s , t h e p e r c e n t g r a v e l c o n t e n t i s z e r o f o r p e r c e n t f i n e c o n t e n t s h i g h e r t h a n 5 . 7 5 . T h u s , f o r p e r c e n t f i n e c o n t e n t s l o w e r t h a n 1 7 . 9 a n d 5 . 7 5 e S I I l t n e t I n o C e I n i F t J n e c r e I P I . I 0 O 5 1 0 0 I B A B J Q / p u s s n u B O J a d 0 5 0 1 0 0 F I G U R E 4 . 5 8 P E R C E N T C O M B I N A T I O N O F G R A V E L A N D S A N D V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T F O R S E R I E S A S A M P L E S . 2 3 1 - 0 0 1 L I E N I F T N E C R E P S U S R E V D I N A S D I N I 0 5 A L . E S V E A L R P G M A l F S O N B O S I I E T I A R N E I S I B M R O O C F I T T I O 0 5 N N E E C T R N E O P C 9 5 . 4 E R U G I F 1 0 0 4 1 G r a 2 3 2 I v e l l . i ' I B A E J S / p u s s n u a o x a d I ’ . 0 P e r c e n t F i n e C o n t e n t 2 3 3 p e r c e n t o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y , g r a v e l s i z e p a r t i c l e s r e s i d e i n t h e s o i l m a t r i x o f t h e s p e c i m e n . L a r g e p a r t i c l e s p o s s e s s r e l a t i v e l y h i g h e r d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g t h a n s m a l l e r p a r t i c l e s ( s a n d ) . C o n s e q u e n t l y , t h e i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n i s e x p e c t e d t o i n c r e a s e w h i c h c a u s e s a n i n c r e a s e i n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . F I N E C O N T E N T S i d d i q i ( 7 3 ) c o n c l u d e d t h a t t h e p r e s e n c e o f o v e r s i z e d p a r t i c l e s ( p a r t i c l e s l a r g e r t h a n o n e s i x t h o f t h e s p e c i m e n d i a m e t e r ) i n a s o i l m a t r i x d e c r e a s e s i t s d e n s i t y d u e t o l e s s e f f i c i e n t p a c k i n g a r o u n d t h e o v e r s i z e d m a t e r i a l s . T h e p r e s e n c e o f f i n e m a t e r i a l a r o u n d g r a v e l a n d s a n d p a r t i c l e s i n a s o i l o f f e r s a s i m i l a r p h e n o m e n o n , i . e . t h e y f o r m l o c a l i z e d l o o s e s o i l p o c k e t s a r o u n d d e n s e r a n d l a r g e r p a r t i c l e s . T h e s e l o o s e p o c k e t s p o s s e s s l o w e r s h e a r i n g r e s i s t a n c e t h a n t h e r e s t o f t h e s o i l . C o n s e q u e n t l y , t h e o v e r a l l s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f t h e s o i l s p e c i m e n w i l l s u f f e r . A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s a n d t h e g r a v e l c o n t e n t d e c r e a s e s t o z e r o p e r c e n t , p a c k i n g e f f i c i e n c y i n c r e a s e s a n d t h e f i n e p a r t i c l e s a r e f o r c e d c l o s e r t o g e t h e r . F u r t h e r i n c r e a s e s i n t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t w i l l c a u s e f i n e m a t e r i a l s t o d o m i n a t e t h e 2 3 4 s o i l b e h a v i o r w h i c h w i l l r e s u l t i n a l o w e r s h e a r i n g r e s i s t a n c e . T h e t h i r d o b s e r v a t i o n w a s e x p e c t e d a n d e x p l a i n e d i n S e c t i o n 4 . 6 . F o r d e n s e c o h e s i o n l e s s s o i l s , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ p ) c a n b e t a k e n ( a s s t a t e d a b o v e ) a s t h e s u m o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( 0 0 ) a n d t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n ( 9 x ) a s e x p r e s s e d i n t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n : ¢ p = ¢ u + ( I ) ! ( 4 0 3 5 ) T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e u p o n t h e f o r m e r w a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 6 . T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n i s d i s c u s s e d h e r e i n . F i g u r e s 4 . 6 0 a n d 4 . 6 1 d e p i c t t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n , f o r t h r e e l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n , p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) A s i t w a s e x p e c t e d , t h e c u r v e s r e s e m b l e t h o s e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . b ) F o r z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e d a t a p o i n t s o v e r l a p t h e h o r i z o n t a l a x i s , i . e . , t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n i s z e r o a n d t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s e q u a l t o t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . A t z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e v o i d r a t i o 5 0 2 0 . . O 0 F E = = O E D D R P P 0 T H 0 N T 1 E T D N N O A C , E I N S I P F 5 T N F E O C R E E R P U 0 8 t S n S S e E U t R S 0 n P R 6 o E C V G . N N O e N I I n O N T i I I A F F T T C N A t I O L n R I C e F D O c A 4 r T G e R N N P I O E K C F C R O E S L P E " " R L — . _ E P E T M H N A T - 2 F 0 I S ‘ F A O \ ‘ O S S E E E L I U G L R _ N A E _ A V S 0 0 6 \ 0 0 0 . 0 3 1 2 4 E R U G I F “ ‘ ~ 4 \ \ J / r ~ \ 7 “ P 1 3 - - — - 1 . 0 0 ( a a i fi a p ) n ¢ - d 0 2 3 5 5 0 2 0 . . O 0 = = D D P 0 P 0 1 0 8 t n e \ 0 t 6 n N o C e n i F t n * 4 c 0 e _ r - e _ P — W 0 2 - 0 0 0 0 2 1 3 O ‘ \ / . \ K N 7 “ 1 9 1 ) = 1 . 0 0 2 3 6 ( a a z S a p ) n o - 0 0 F I G U R E 4 . 6 1 A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . I ‘ " t h e c o a t o I g 2 3 7 o f t h e s o i l i s e q u a l t o t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o ( t h e v o i d r a t i o a t w h i c h t h e v o l u m e c h a n g e o f t h e s o i l s p e c i m e n d u r i n g s h e a r i s z e r o ) a n d t h e s h e a r i n g r e s i s t a n c e i s m a i n l y d u e t o p a r t i c l e s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r . T o s u m m a r i z e , T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c a n b e s e p e r a t e d i n t o t w o c o m p o n e n t s : a ) t h e e f f e c t o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n w h i c h i s m a i n l y a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o r m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s a m p l e ; a n d b ) t h e e f f e c t o n t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n w h i c h i s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( s a m p l e d e n s i t y ) , p e r c e n t f i n e c o n t e n t o r m a x i m u m g r a i n s i z e , a n d t h e p e r c e n t c o m b i n a t i o n o f g r a v e l , s a n d a n d f i n e m a t e r i a l s o f t h e s a m p l e . 4 . 8 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N A g a i n , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c a n b e t a k e n a s t h e s u m o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f f r i c t i o n a n d t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . T h e f o r m e r w a s f o u n d t o b e i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n ( s e e S e c t i o n 4 . 6 . 2 ) . T h e e f f e c t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e l a t t e r i s d i s c u s s e d h e r e i n . F i g u r e s 4 . 6 2 s h o w s p l o t s o f t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n f o r t h r e e l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n v e r s u s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . T h e s a m e d a t a p l o t t e d a g a i n s t t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l i s 5 0 2 0 . . 0 0 = = I D D T S P P 0 N P 0 E 1 T 5 N O F C O E E N R I U F S S T E N R E P . C N R G O E N I P I T N A S T I 0 8 t U A F n S N L e R O I 0 t E C D 6 n V o A T C N N O E R e I O C n T F R i C E F I P S R E t F L E n P H , ; 0 e G M T 4 A c N r F I S e K O P C B ! O S “ L D E B R N U 7 ‘ E A L 5 T A 4 - , N A V . I A ” F 0 S E 2 F E E . O I R R H E E T L S G S N N F A O A \ 0 3 s “ 0 6 2 . 0 4 0 1 E R U G I F 2 0 ‘ ‘ / \ “ \ P D = 1 . 0 0 \ ( a a z S a p ) n 0 - d 0 2 3 8 2 3 9 s h o w n i n F i g u r e 4 . 6 3 . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) F o r a r a n g e o f t h e f i n e c o n t e n t f r o m z e r o t o a b o u t b ) C ) d ) s i x t e e n p e r c e n t ( c o r r e s p o n d i n g c h a n g e o f t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e f r o m 4 0 t o 5 m m ) , t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n o f s e r i e s A s a m p l e s i s h i g h e r t h a n t h a t o f s e r i e s B . S i n c e t h e o n l y d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o s e r i e s i s t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , i t f o l l o w s t h a t t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y t h e h i g h e r t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . F o r a r a n g e o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t f r o m s i x t e e n t o a b o u t f i f t y p e r c e n t ( c o r r e s p o n d i n g c h a n g e o f t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e f r o m 5 t o 1 m m ) , t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n o f s e r i e s A i s l o w e r t h a n t h a t o f s e r i e s B . T h a t i s t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y t h e l o w e r t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . T h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n i s i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n f o r p e r c e n t f i n e c o n t e n t h i g h e r t h a n f i f t y . A s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n d e c r e a s e s t h e e f f e c t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n u p o n t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n d e c r e a s e s . A t z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e d a t a p o i n t s o v e r l a p t h e h o r i z o n t a l . a x i s a n d c o n s e q u e n t l y t h e v a l u e o f t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g ) m m ( r e t . N O I e T m A a T i A D L I e D z i T S N E n C i R a E r P G E m H u T m s e i i F r e S x O a M S E U L A V E E R H T A \ ( a n S a p ) n o - d 0 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 F I G U R E 4 . 6 3 A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D 2 4 0 2 4 1 f r i c t i o n o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s i s z e r o . T h e f i r s t t h r e e o b s e r v a t i o n s a r e s i m i l a r t o t h o s e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h u s , t h e s a m e d i s c u s s i o n c o n c e r n i n g t h e c o m b i n a t i o n s o f p e r c e n t g r a v e l , s a n d , a n d f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l ( s e e S e c t i o n 4 . 8 . 1 ) c o u l d a l s o b e u s e d h e r e i n t o d i s c u s s t h e d a t a . T h e f o u r t h o b s e r v a t i o n w a s e x p e c t e d b e c a u s e a s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l d e c r e a s e s t o z e r o i t s v o i d r a t i o i n c r e a s e s t o t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o a n d c o n s e q u e n t l y t h e r e w i l l b e n o p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g . T h e t e s t r e s u l t s w e r e t h e n u t i l i z e d t o m o d i f y e q u a t i o n s 4 . 3 6 a n d 4 . 3 7 t o r e f l e c t t h e e f f e c t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e m o d i f i e d e q u a t i o n s a r e p r e s e n t e d b e l o w : F o r s e r i e s A s a m p l e s : 0 . 1 4 ¢ , = 4 0 . 0 { 1 . o — 4 5 . 2 5 ( P F ) E X P [ - 5 . 3 7 ( P F ) I } 0 . 1 3 ( e c a - e ) 0 . 2 5 ( C u ) + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 0 0 4 5 6 ( C u ) ) ] { [ I I ( e c a — e a r n ) 1 . 0 0 + l . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 0 0 4 5 6 ( C u ) ) ] 1 . 3 5 E X P [ - l . 2 6 ( P F ) ] + 1 . 0 } ( 4 . 3 6 ) 2 4 2 F o r s e r i e s 8 s a m p l e s : ¢ 0 . 3 3 p = 4 0 . 0 { 1 . o - 5 . 8 7 ( P F ) E X P [ - 3 . 3 3 ( P F ) 1 } 0 . 1 3 ( 8 0 8 - e ) O . 2 5 ( C u ) + 3 . 1 6 [ A B S ( P F - 0 . 0 0 4 5 6 ( C u ) ) ] { I I I ( e c a - e M I N ) 1 . 0 0 + 1 . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 0 0 4 5 6 ( C u ) ) ] 1 . 1 3 E X P [ - 1 . 3 0 ( P F ) ] + 1 . 0 } ( 4 . 3 7 ) w h e r e a l l t e r m s a r e a s b e f o r e . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t d a t a c a l c u l a t e d u s i n g e q u a t i o n s 4 . 3 6 a n d 4 . 3 7 f o r s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s w e r e w i t h i n t w o d e g r e e s o f t h e m e a s u r e d o n e s . 4 . 8 . 3 E F F E C T O F G R A I N S H A P E T o s t u d y t h e e f f e c t o f t h e g r a i n s h a p e ( p a r t i c l e a n g u l a r i t y ) o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n , f o u r t e e n t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n s o i l s p e c i m e n s o f s e l e c t e d s a m p l e s o f s e r i e s A a n d B t h a t w e r e b l e n d e d w i t h t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . T h e s e a r e s a m p l e s 1 a n d 3 o f ’ s e r i e s A a n d s a m p l e 4 o f s e r i e s B . T h e t e s t r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 4 . 5 . F i g u r e 4 . 6 4 d e p i c t s t h e n o r m a l i z e d S t r e s s d i f f e r e n c e ( N S D ) d a t a p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s a m p l e s . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e t h a t t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( d e n s i t y ) t h e h i g h e r t h e : N S D . T h i s w a s e x p e c t e d b e c a u s e t h e h i g h e r t h e d e n s i t y t h e h i g h e r t h e i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n a n d c o n s e q u e n t l y t h e h i g l l e r t h e t o t a l f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e . 2 4 3 S a m p l e N u m b e r / S e r i e s O 0 ‘ 6 P M a t e r i a l S a m p l e t / A N a t u r a l 5 0 / 5 0 S e r i e s N u m b e r / , 3 - - o — - - o - - A 1 / - { } - A 3 / Q 3 A / / ' 0 4 - / / ' 3 : 1 _ _ / ' 9 - \ A : 9 ' 0 . 3 - I Q . . 6 - I — " C ) 0 . 2 b 0 . 1 - A r 0 . 0 ' 1 ? I I I I I I I I I 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 ( e c r _ e ) / ( e c r - e m i n ) F I G U R E 4 . 6 4 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H D I F F E R E N C E V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 4 4 T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n s o f t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s w e r e t h e n c o m p a r e d t o t h a t o f t h e C / P m a t e r i a l s b y u s i n g e q u a t i o n s 4 . 3 6 a n d 4 . 3 7 . F i g u r e 4 . 6 5 s h o w s t h e c a l c u l a t e d v a l u e s o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e m e a s u r e d o n e s ( t e s t r e s u l t s ) . T h e l o c u s o f t h e f o r t y f i v e d e g r e e l i n e i n t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d t h e m e a s u r e d v a l u e s . I t c a n b e s e e n t h a t t h e c a l c u l a t e d v a l u e s a r e h i g h e r t h a n t h e a c t u a l o n e s . T h a t i s t h e p e a k a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e c r u s h e d a n d p u l v e r i z e d m a t e r i a l ( c a l c u l a t e d b y u s i n g t h e e q u a t i o n s ) a r e h i g h e r t h a n t h o s e o f t h e n a t u r a l a n d 5 0 / 5 0 m a t e r i a l s . T h i s c o u l d a l s o b e s t a t e d a s t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f a n g u l a r i t y o f t h e p a r t i c l e s t h e h i g h e r t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e . F i g u r e 4 . 6 6 s h o w s a p l o t o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r f i v e v a l u e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n v e r s u s t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y o f s a m p l e 1 o f s e r i e s A . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n d t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y i s l i n e a r a n d t h a t t h e e f f e c t o f t h e l a t t e r o n t h e f o r m e r d e c r e a s e s a s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n d e c r e a s e s . A t h i g h p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e p h y s i c a l m o t i o n b e t w e e n p a r t i c l e s ( s e e S e c t i o n 2 . 2 ) i n c l u d e s : a ) p a r t i c l e s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r , a n d b ) p a r t i c l e p l u c k i n g a n d d i s p l a c e m e n t f r o m t h e i r 2 4 5 ’ 0 7 8 5 5 I I I I ” n I I I I 2 , 3 0 3 - 4 c o - . - I g 5 0 - — . - ° r - ' | 3 1 0 : 3 " A I c : D D B I 4 u 1 5 * - s H ‘ H _ ‘ 5 - o m . [ J ' 3 0 . § 4 0 - . - . 1 3 0 M a t e r i a l S a m p l e £ 3 “ ' A N a t u r a l 5 0 / 5 0 S e r i e s N u m b e r " , 0 C ) s A . 1 g 3 5 * ' C ] E ] A 3 ‘ I : 4 5 B 4 6 — _ H m 0 4 5 ° 3 0 I I I I I I 1 I I 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 M e a s u r e d P e a k A n g l e o f I n t e r n a l F r i c t i o n ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 6 5 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S T H A T C O N S I S T E D O F T H E N A T U R A L A N D S O / S O M A T E R I A L S . 6 0 A 0 ) 0 . ) H b 0 0 3 5 0 C . ‘ O " - 4 1 . 1 0 4 - 4 1 . . L a 7 0 ‘ c 4 0 I - I Q } 1 . ) C H 1 1 . 4 0 0 ) 7 — 4 3 3 0 . 2 < 0 C I ( 3 . . 2 0 P D = 1 P D = . 7 5 / . h ? 0 = . 5 / / O / o ’ A A L — v ' c > P D 1 1 1 3 a \ t 3 4 N S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 6 6 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D F I V E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 4 7 i n t e r l o c k i n g s e a t s . A t z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n o n t h e o t h e r h a n d , o n l y p a r t i c l e s l i d i n g a n d r o l l i n g a r e i n v o l v e d . T h u s , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . F u r t h e r , t h e s a m p l e a n g u l a r i t y i n f l u e n c e s b o t h t y p e s o f m o t i o n . T h a t i s t h e m o r e a n g u l a r t h e p a r t i c l e s t h e h i g h e r t h e r e s i s t a n c e t o s l i d i n g a n d r o l l i n g a n d t o p l u c k i n g a n d d i s p l a c e m e n t . C o n s e q u e n t l y , t h e i n f l u e n c e o f t h e s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s h i g h e r a t h i g h v a l u e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n t h a n t h a t a t l o w v a l u e s . M o r e o v e r , t h i s l a s t o b s e r v a t i o n ( f o r s a m p l e n u m b e r 1 o f s e r i e s A ) s h o u l d n o t b e g e n e r a l i z e d a n d / o r e x t e n d e d t o i n c l u d e o t h e r s a m p l e s . T h e r e a s o n b e i n g i s t h a t d i f f e r e n t s a m p l e s p o s s e s s d i f f e r e n t p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d m a x i m u m g r a i n s i z e . T h e e f f e c t o f t h e s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s a l s o a f u n c t i o n o f t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o r p e r c e n t f i n e c o n t e n t ( s e e S e c t i o n 4 . 8 . 1 ) . T o i l l u s t r a t e t h i s , c o n s i d e r F i g u r e 4 . 6 7 i n w h i c h t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t w o l e v e l s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s a m p l e s i s p l o t t e d a g a i n s t t h e c o e f f i c i e n t o f a n g u l a r i t y o f t h e t e s t s p e c i m e n s o f s a m p l e s 1 a n d 3 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B . I t c a n b e s e e n t h a t t h e e f f e c t o f s a m p l e a n g u l a r i t y f o r s a m p l e s 3 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B i s m o r e o r l e s s c o n s t a n t a n d i n d e p e n d e n t o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( t h e s l o p e o f t h e s t r a i g h t l i n e s o f t h e s e t w o s a m p l e s i s c o n s t a n t f o r z e r o a n d o n e h u n d r e d p e r c e n t R E 6 0 A ( I ) ( D H 0 0 0 ) " O V 5 0 C I 0 4 4 L ) U 0 H 1 . . L n T o 4 0 C ‘ . 1 . 4 0 ) 4 . ) C . ‘ H Q 4 0 . 3 3 3 0 : 3 3 4 ; . 1 C 0 0 ) a , 2 0 2 4 8 . 0 I : 0 ' - 4 3 3 e ” ? I ’ I , 0 S e r i e s A S a m p l e 1 D S e r i e s A ’ S a m p l e 3 A S e r i e s B S a m p l e 4 P D 1 . 0 0 - — P D 0 . 0 0 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 6 7 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T W O V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 4 9 d i l a t a t i o n s ) . T h u s , t h e e f f e c t o f s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o r t h e m a x i m u m g r a i n s i z e a n d t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s a m p l e . 4 . 9 S T R E N G T H A T T H E S I X P E R C E N T S T R A I N L E V E L S t r e n g t h a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s d e f i n e d h e r e i n i n t e r m s o f t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ 5 s ) w h i c h i s c a l c u l a t e d u t i l i z i n g t h e a p p l i e d s t r e s s e s a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h u s , t h e s t r e n g t h s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s a r e b e i n g c o m p a r e d a n d a n a l y s e d h e r e i n u t i l i z i n g a c o n s t a n t s t r a i n v a l u e . T w o r e a s o n s w e r e i d e n t i f i e d f o r c h o o s i n g t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l : a ) T h e s t r a i n r e q u i r e d t o f u l l y m o b i l i z e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f d e n s e c o h e s i o n l e s s s o i l s i s a f u n c t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , m o i s t u r e c o n t e n t , a n d s o i l d e n s i t y . F o r a d r y s o i l a n d a c o n s t a n t v a l u e o f c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e o n l y f a c t o r a f f e c t i n g t h e s t r a i n i s t h e s o i l d e n s i t y . T h e h i g h e r t h e d e n s i t y , t h e l o w e r t h e v e r t i c a l s t r a i n r e q u i r e d t o f u l l y m o b i l i z e t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e o f t h e s o i l . T h u s , f o r t h e s a m e t y p e o f c o h e s i o n l e s s s o i l , d i f f e r e n t s t r a i n l e v e l s w o u l d h a v e t o b e u t i l i z e d w h e n a n a l y s i n g t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e s o i l a t d i f f e r e n t d e n s i t i e s . ( ¢ 6 £ ) o n t h e o t h e r 2 5 0 b a n d i s b e i n g a n a l y s e d a t a c o n s t a n t s t r a i n l e v e l . b ) F o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i ( 3 4 . 5 k N / m z ) , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f d e n s e s p e c i m e n s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s w a s f u l l y m o b i l i z e d a t r e l a t i v e l y l o w v a l u e o f v e r t i c a l s t r a i n ( g e n e r a l l y b e t w e e n 1 . 0 a n d 4 . 0 p e r c e n t ) . T h u s , t h e s i x p e r c e n t s t r a i n r e p r e s e n t s a d a t a p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e t h a t i s l o c a t e d b e t w e e n t h e p e a k a n d u l t i m a t e s t r e s s e s . T h u s , t h e a p p l i c a b i l i t y a n d v a l i d i t y o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l o f S e c t i o n 4 . 8 c o u l d b e e x a m i n e d a t d i f f e r e n t s t r a i n l e v e l s . N e v e r t h e l e s s , t h e s t r e n g t h s o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l w e r e s t u d i e d u t i l i z i n g t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( P D ) m o d e l ( e q u a t i o n 4 . 2 8 ) o f S e c t i o n 4 . 8 . T h e d e v e l o p m e n t o f t h i s m o d e l i s o u t l i n e d b e l o w . F i g u r e s 4 . 6 8 a n d 4 . 6 9 s h o w p l o t s o f t h e n o r m a l i z e d s t r e n g t h r a t i o ( t h e r a t i o o f t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l t o t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) v e r s u s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n ( P D ) o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . T h e b e s t f i t l i n e s i n t h e f i g u r e s w e r e o b t a i n e d u t i l i z i n g l e a s t s q u a r e a n a l y s i s a n d a l l d a t a p o i n t s f o r P D l a r g e r t h a n o r e q u a l t o z e r o . T h e r e a s o n s f o r t h i s r e s t r i c t i o n a r e t h a t : a ) t h e m o d e l w i l l b e c o n s i s t e n t w i t h t h e p e a k s t r e n g t h m o d e l ; b ) a l l t e s t s p e c i m e n s o f s e r i e s B s a m p l e s w e r e d e n s e ( P D > 0 . 0 ) ; a n d c ) o n t h e l o o s e s i d e ( P D < 0 . 0 ) t h e d a t a p o i n t s f o r s e r i e s A s a m p l e s s h o w e d 1 v A r A 0 T e L b I m D N O I T u N e l p m a S . T I N S E P C R 5 E P F O S U E S R R U E S V S E L R ) E P n V i E G m N L e I N N - I I A F r R N c T O e S C ( / % A ) 6 e R T O 7 4 . 1 3 - ' " - A F 9 . r H S c T E 1 e 0 G L ] E ( N P E M R A T S S A D E S Z E I I L R A E M S e r l e p b R m m O F a u N O S N s e i r e S 8 6 . 4 E R U G I F 4 o “ 0 / % 9 0 J N g H m m s m o < 2 : o < 1 E I I > < > o 1 . 1 - 1 . 0 O 0 0 I 9 1 . 0 . 8 1 . I 1 1 - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 2 5 1 l — 3 . 1 1 ' 5 7 S a m p l e N u m b e r A A A 4 A N u m b e r 1 . 4 1 A n ¢ / ° / ° 9 ¢ 1 5 4 5 g ( 3 1 . 0 I ; p l I 0 ' 9 l l I l I - O . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 ( e c r - e ) / ( e c r - e m i n ) F I G U R E 4 . 6 9 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 5 2 2 5 3 n o l i n e a r i t y w i t h t h o s e o n t h e d e n s e s i d e . N e v e r t h e l e s s , e q u a t i o n 4 . 3 8 w a s u s e d t o m o d e l t h e b e s t f i t l i n e s . e C R — e ¢ 6 x / ¢ u = 1 . 0 + s p ( ) ( 4 . 3 8 ) e C R - C H I N w h e r e : ¢ e x = t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l ¢ u = t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ; S P = s l o p e o f t h e s t r a i g h t l i n e s o f F i g u r e s 4 . 6 7 a n d 4 . 6 8 ; e c a = t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o ; e u x u = t h e m i n i m u m v o i d r a t i o ; a n d e = t h e v o i d r a t i o o f t h e s o i l . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e b e s t f i t l i n e s w e r e f o r c e d t o i n t e r c e p t t h e v e r t i c a l a x i s a t a n o r m a l i z e d s t r e n g t h r a t i o o f 1 . 0 . B e c a u s e , i t w a s n o t i c e d , t h r o u g h e x a m i n a t i o n o f t h e t e s t d a t a , t h a t t h e s t r e n g t h r a t i o o f t h e s o i l s p e c i m e n s w i t h a v o i d r a t i o n e a r t h e c r i t i c a l v o i d r a t i o i s a l m o s t e q u a l t o 1 . 0 . E x a m i n a t i o n o f F i g u r e s 4 . 6 8 a n d 4 . 6 9 i n d i c a t e s t h a t , f o r a l l s a m p l e s , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e h i g h e r t h e s t r e n g t h r a t i o . S i m i l a r o b s e r v a t i o n w a s a l s o n o t e d i n S e c t i o n 4 . 8 c o n c e r n i n g t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h e e q u a t i o n o f t h e b e s t f i t l i n e s ( e q u a t i o n 4 . 3 8 ) w e r e t h e n u t i l i z e d t o a n a l y s e a n d d i s c u s s t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e u p o n t h e s o i l 2 5 4 s t r e n g t h a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h e s e a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g S u b s e c t i o n s . 4 . 9 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E T h e s l o p e s o f t h e b e s t f i t l i n e s o f F i g u r e s 4 . 6 8 a n d 4 . 6 9 w e r e t h e n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s a s s h o w n i n F i g u r e 4 . 7 0 . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t ( w i t h t h e e x c e p t i o n o f s a m p l e 4 o f s e r i e s B ) t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e , t h e l o w e r t h e v a l u e o f t h e s l o p e . T h e c u r v e s i n t h e f i g u r e w e r e t h e n m o d e l e d w i t h r e s p e c t t o t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s a m p l e s . T h e r e s u l t i n g e q u a t i o n s w e r e t h e n s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n 4 . 3 8 . T h i s y i e l d e d e q u a t i o n s 4 . 3 9 a n d 4 . 4 0 f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . ¢ s s 0 . 4 0 + 1 . 1 9 ( P F ) e c n - e - - - - - = 1 . 0 + ( ) ( ) ( 4 . 3 9 ) ¢ u 1 . 0 0 + 6 . 2 1 ( P F ) e c n - e M I N ¢ . . 0 . 3 5 + 0 . 4 0 ( p r ) e c a - e - - - - - = 1 . 0 + ( ) ( ) ( 4 . 4 0 ) ¢ u 1 . 0 0 + 2 . 4 3 ( P F ) e C R — e n . " w h e r e : a l l p a r a m e t e r s a r e a s b e f o r e . F i n a l l y e q u a t i o n s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 f o r t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n w e r e s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n s 4 . 3 9 a n d 4 . 4 0 . A f t e r s i m p l i f y i n g a n d a r r a n g i n g t e r m s , e q u a t i o n s 4 . 4 1 a n d 4 . 4 2 w e r e o b t a i n e d f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s . s s e e l l p p m m a a S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A 0 0 1 J I 0 8 J L I 0 6 I I 0 4 I I 0 2 1 0 . 0 0 7 . 4 E R U G I F 0 2 L C ) < : ' / I a A a q u t e l n s % 9 3 2 s a u t q q n fi u a l n s p B Z I I B m l O N s q : g o a d o I s s u n g o S G H I B A P e r c e n t F i n e C o n t e n t V A L U E S O F T H E S L O P E O F T H E N O R M A L I Z E D S T R E N G T H L I N E S A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 2 5 5 2 5 6 0 . 4 0 + 1 . 1 9 ( P F ) e c a - e 4 ’ 6 : = { 1 . 0 + ( r ) ( ) } 1 . 0 0 + 6 . 2 1 ( P F ) e c n - e n l u 0 . 1 4 { 4 0 . 0 [ 1 . 0 - 4 5 . 2 5 ( P F ) E X P ( - 5 . 3 7 ( P F ) ) ] } ( 4 . 4 1 ) 0 . 3 5 + 0 . 4 0 ( P F ) e C R - 8 ¢ . . = { 1 . 0 + ( M ) } 1 . 0 0 + 2 . 4 3 ( P F ) e c n - e a ! " 0 . 3 3 { 4 0 . 0 [ 1 . 0 - 5 . 8 7 ( P F ) E X P ( - 3 . 3 3 ( P F ) ) ] } ( 4 . 4 2 ) w h e r e : a l l p a r a m e t e r s a r e a s b e f o r e . T h e r e g i o n b e t w e e n t h e d a s h e d l i n e s i n F i g u r e 4 . 7 1 d e s i g n a t e s t h e l o c u s o f t h e p a i r s o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d ¢ e s o f s e r i e s A a n d 8 s a m p l e s w i t h a m a x i m u m d i s c r e p a n c y o f t w o d e g r e e s . T h e s o l i d l i n e ( a t f o u r t y f i v e d e g r e e f r o m t h e h o r i z o n t a l a x i s ) i n d i c a t e s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . I t c a n b e s e e n ( e x c e p t f o r f o u r d a t a p o i n t s ) t h a t t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s i s e q u a l t o o r l e s s t h a n t w o d e g r e e s . T h i s d i f f e r e n c e i s e q u a l t o t h a t b e t w e e n t h e m e a s u r e d d a t a o n d u p l i c a t e s p e c i m e n s . T h u s , e q u a t i o n s 4 . 4 1 a n d 4 . 4 2 c a n b e c o n s i d e r e d t o p r e d i c t t h e m e a s u r e d d a t a q u i t e a c c u r a t e l y . E q u a t i o n s 4 . 4 1 a n d 4 . 4 2 w e r e t h e n u s e d t o c a l c u l a t e q u a t t h r e e l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n o f 1 . 0 , 0 . 5 a n d 0 . 0 . T h e c a l c u l a t e d v a l u e s w e r e t h e n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t 2 5 7 5 0 I I I I I I I I y / r S e r i e s S a m p l e / , " / A A N u m b e r ' / ( D 1 ’ / c ) ’ l 4 5 ” A 2 / A , 4 A I A D 3 ° / A 0 v a / A _ Q ) . — / , 6 m ( 3 1 0 0 m ° ' 0 / Q > ‘ / / " 4 O — / / ‘ ; . / ‘ . \ ° - / e ? / C § / 4 ' 0 ) — w / / i 3 / v / ' 3 3 5 b E ] . / ‘ o / ’ . / ' 3 / ' 0 / ‘ 3 - / £ ? / S e r i e s S a m p l e ‘ , / B N u m b e r / o 3 0 r / < ; . / ‘ i “ / < § 7 " 5 T / / / . 6 ‘ / 2 5 £ 2 ; 1 1 J I I 1 I I 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 M e a s u r e d $ 6 7 ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 7 1 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 6 % S T R A I N L E V E L F O R S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 2 5 7 b f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . T h e s e a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 7 2 a n d 4 . 7 3 f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 4 . 7 4 d e p i c t s t h e s a m e d a t a p l o t t e d a g a i n s t t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) F o r t h e s a m e p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l , t h e l o w e r t h e ¢ e x ( F i g u r e s 4 . 7 2 a n d 4 . 7 3 ) . b ) F o r t h e s a m e p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e h i g h e r t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l , t h e h i g h e r t h e ¢ 6 x ( F i g u r e 4 . 7 4 ) . T h e s e t w o o b s e r v a t i o n s a r e s i m i l a r t o t h o s e r e p o r t e d i n S e c t i o n 4 . 6 c o n c e r n i n g t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . I n d e e d , t h e c u r v e s i n F i g u r e s 4 . 7 2 , 4 . 7 3 , a n d 4 . 7 4 r e s e m b l e t h o s e o f F i g u r e s 4 . 4 2 a n d 4 . 4 3 . T h u s , t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n ¢ s s i s s i m i l a r t o t h a t o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a n d d i f f e r e n t t h a n t h a t o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( s e e F i g u r e s 4 . 5 6 a n d 4 . 5 7 ) . T h e r e a s o n b e i n g i s t h a t , f o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i , t h e p h y s i c a l m o t i o n b e t w e e n s o i l p a r t i c l e s a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l ( a f t e r v o l u m e d i l a t a t i o n ) , i s m a i n l y d u e t o p a r t i c l e s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r ; p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g p l a y s n o s i g n i f i c a n t r o l e . 4 . 9 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N F i g u r e 4 . 7 5 d e p i c t s t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e s i x 0 0 0 0 5 0 . . . 1 0 0 = = = D D D E P P P 0 R 0 1 0 8 U S S . E N R O P I T G A N T I A N L I I F D N O T C N E A C R t R E n O P e F t E 0 H n S 6 o T E C L P F e M O n A i S S F E A U t L n S A e E V \ 0 c I ~ - “ N " 4 r R E e E E P S R H F T O D T N N A E T \ , 0 N I 2 O S W C P E 5 N I F F O 5 5 5 4 3 2 5 5 ( e a i fi a p ) % 9 ¢ F I G U R E 4 . 7 2 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T 2 5 8 0 0 . 0 = D P 0 0 1 0 8 t n e t O n 6 o C e n i F t n e 0 c 4 r e P 0 2 5 4 5 2 5 5 ( a a x fi a p ) 1 9 ¢ 3 5 \ \ \ ‘ \ \ \ ‘ ‘ < \ \ ~ — - P D = O . 5 0 - - - - r - ‘ P D = l . 0 0 \ F I G U R E 4 . 7 3 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 5 9 E M R U U M S I S X E A R 0 P M 1 . S G N U N O S I I R N T E I A V F T N A L L O E I C 1 V D ) ‘ m E A 0 m L T 1 ( R N N E O r I C F e A R t S R E e E T P m L S a E P i % M H D 6 A T S ° F e T 0 B z A O 1 i S N D S O N E n U I A i T L a C A A r I V G R S F E E m I E u R L R 1 m A E H 0 i N T S 1 x R a F D E M N T O N A I E Z , F I I O S S P E N L I 5 2 G A 0 R N F 1 A G 0 4 7 . 4 E R U G I F ( s e l fi s p ) Z 9 ¢ 2 6 0 0 0 . 1 E R U = T S D N S P 0 E E 0 C R 1 R P 0 8 E P G N S I U N . S I N R F O E N I V O T C A L T E A A V L E R I L O D F N T I S N t A E E n R L C e T P R 0 t S M E 6 n A P o % S C E B H e T T n A D i N F F A O N O t S I A n E T 0 C e U S 4 c E L I r I A R e F R V P E L O S A W N T F R O E D T T N N N A 0 I E 2 T , F N I O O S C P E L E 5 G N N I F A F O O 5 7 5 . 2 4 E R U G I F 5 5 m / 3 7 H o ¢ m l L n < - ( a n B a p ) Z 9 ¢ P D = 0 . 0 0 2 6 1 2 6 2 p e r c e n t s t r a i n l e v e l p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . E x a m i n a t i o n o f t h i s f i g u r e a s w e l l a s F i g u r e 4 . 7 4 i n d i c a t e s t h a t t h e s a m p l e g r a d a t i o n p o s s e s s e s m i n o r i n f l u e n c e o n t h e ¢ e x . A g a i n , t h i s o b s e r v a t i o n i s s i m i l a r t o t h a t o f S e c t i o n 4 . 6 . 2 c o n c e r n i n g t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h a t i s a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l , p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g p l a y s n o s i g n i f i c a n t r o l e c o n c e r n i n g t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e o f t h e s o i l . 4 . 9 . 3 E F F E C T O F G R A I N S H A P E F i g u r e 4 . 7 6 s h o w s p l o t s o f t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l f o r t w o v a l u e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n v e r s u s t h e c o e f f i c i e n t o f a n g u l a r i t y o f s a m p l e s 1 a n d 3 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B . I t c a n b e s e e n , b y i n s p e c t i o n o f t h e f i g u r e , t h a t t h e h i g h e r t h e c o e f f i c i e n t o f a n g u l a r i t y , t h e h i g h e r t h e q u . O n c e a g a i n , t h i s o b s e r v a t i o n i s t h e s a m e a s t h a t c o n c e r n i n g t h e e f f e c t o f s a m p l e a n g u l a r i t y o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T o s u m m a r i z e , f o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i , t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e o n t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l a r e s i m i l a r t o t h o s e o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n , a n d d i s s i m i l a r t o t h o s e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . S o i l b e h a v i o r a n d t h e p h y s i c a l m o t i o n b e t w e e n p a r t i c l e s a f t e r v o l u m e d i l a t a t i o n a r e m a i n l y d u e t o ) e e r g e d ( % 6 ¢ 6 O 5 0 4 0 3 0 2 0 2 6 3 0 S e r i e s A S a m p l e 1 D S e r i e s A S a m p l e 3 A S e r i e s B S a m p l e 4 — P D = 1 . 0 0 - - P D = 0 . 0 0 / V / f . " T ’ D “ 5 : 3 5 - 2 7 : 6 3 “ I ? ” 2 3 4 S a m p l e A n g u l a r i t y F I G U R E 4 . 7 6 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 6 % S T R A I N L E V E L V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T W O V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 6 4 p a r t i c l e s s l i d i n g a n d r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r ; p a r t i c l e s i n t e r l o c k i n g p o s s e s s e s m i n i m u m i n f l u e n c e o n t h e s a m p l e b e h a v i o r a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l a n d f o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i . . 4 . 1 0 S T R E N G T H A T T H E O N E P E R C E N T S T R ‘ — H z I . " I ! ! ! < [ 1 1 I . " S t r e n g t h a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s d e f i n e d h e r e i n i n t e r m s o f t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( ¢ 1 x ) w h i c h i s c a l c u l a t e d u t i l i z i n g t h e a p p l i e d s t r e s s e s a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h u s , t h e s t r e n g t h s o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s a r e b e i n g c o m p a r e d a n d a n a l y s e d h e r e i n u t i l i z i n g a c o n s t a n t s t r a i n v a l u e . T h r e e r e a s o n s w e r e i d e n t i f i e d w h i l e c h o o s i n g t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l : a ) I n a l l t e s t s a t 5 , 2 5 a n d 5 0 p s i , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n w a s n o t f u l l y m o b i l i z e d a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h u s , s u c h a d a t a p o i n t o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e i s l o c a t e d o n t h e r i s i n g p a r t o f t h e c u r v e ( i n c r e a s i n g s t r e s s a n d s t r a i n ) ; t h e p e a k s t r e n g t h d a t a p o i n t i s l o c a t e d a t t h e p e a k o f t h e c u r v e ; t h e s i x p e r c e n t s t r a i n o n t h e o t h e r h a n d , i s a p o i n t o n t h e d e c l i n i n g s i d e o f t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e ( d e c r e a s i n g s t r e s s w h i l e t h e s t r a i n o f t h e s o i l i n c r e a s e s ) . b ) T h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s e q u i v a l e n t t o 5 0 t o 9 5 p e r c e n t o f t h e p e a k a n g l e 2 6 5 o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( t h e e x a c t p e r c e n t a g e p o i n t d e p e n d s o n t h e s a m p l e d e n s i t y , t h e h i g h e r t h e d e n s i t y , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t a g e ) . T h e a n g l e o f f r i c t i o n t h a t i s t r a d i t i o n a l l y u t i l i z e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e a l l o w a b l e b e a r i n g c a p a c i t y o f a f o u n d a t i o n i s w e l l w i t h i n t h i s r a n g e . F o r e x a m p l e : i f t h e p e a k a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t w o c o h e s i o n l e s s s o i l d e p o s i t s a r e 3 3 a n d 4 5 d e g r e e s , t h e n t h e e f f e c t i v e a n g l e s o f f r i c t i o n u t i l i z e d i n t h e d e s i g n o f t h e a l l o w a b l e b e a r i n g c a p a c i t y f o r a f a c t o r o f s a f e t y o f 3 . 0 a r e 2 8 a n d 3 9 d e g r e e s r e s p e c t i v e l y . T h e s e v a l u e s r e p r e s e n t a b o u t 8 5 p e r c e n t o f t h e p e a k a n g l e s o f i n t e r n a l f r i c t i o n . c ) T o b e a b l e t o c h e c k t h e a p p l i c a b i l i t y a n d v a l i d i t y o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l o f S e c t i o n 4 . 8 a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l ( n e a r d e s i g n v a l u e ) . N e v e r t h e l e s s , t h e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s b e i n g s t u d i e d h e r e i n u t i l i z i n g t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n m o d e l o f S e c t i o n 4 . 8 . T h e p r o c e d u r e e m p l o y e d t o d e v e 1 0 p e t h e m o d e l i s s i m i l a r t o t h a t p r e s e n t e d i n S e c t i o n 4 . 9 . T h u s , t o a v o i d u n n e c e s s a r y r e p e t i t i o n s , F i g u r e s w i l l b e i n t r o d u c e d a n d r e f e r e n c e w i l l b e m a d e t o t h e a p p r o p r i a t e S e c t i o n . F i g u r e s 4 . 7 7 a n d 4 . 7 8 s h o w p l o t s o f t h e s t r e n g t h r a t i o ( r a t i o o f t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l t o t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) v e r s u s t h e 0 . 1 J # 8 I . 0 I 6 . 0 - r c e ( / ) e - ' I C e ( 2 . 0 - 4 . 1 8 . 0 e r l e p b m m a u S N s e i r e S I < O < D D O O H N M Q ‘ W O F I G U R E 4 . 7 7 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 6 6 0 0 1 ] C r e b m u N 0 e l p m a S - 4 . 1 e r l e p b m m a u S N 0 . 1 8 . 0 6 . 0 I 4 n ) . i 0 m e - r I 2 c . e 0 ( / ) e - 0 . r 0 c e ( 2 I . 0 - 4 . I 0 - s 6 e i r B e S . L 0 - L 8 . 0 - K O F 4 ~ ¢ m a x o ( 3 ‘ 6 C l < > C ) 1 0 0 F I G U R E 4 . 7 8 N O R M A L I Z E D S T R E N G T H A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 6 7 2 6 8 p e r c e n t d i l a t a t i o n o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . T h e b e s t f i t l i n e s w e r e o b t a i n e d u t i l i z i n g l e a s t s q u a r e a n a l y s i s a n d e q u a t i o n 4 . 3 8 e x c e p t t h a t t h e i n t e r c e p t w i t h t h e v e r t i c a l a x i s w a s n o t f i x e d a t a s t r e n g t h r a t i o o f 1 . 0 . A g a i n , a l l t h e t e s t d a t a o n t h e n e g a t i v e s i d e o f t h e P D a x i s w e r e n o t u s e d i n t h e a n a l y s i s f o r t h e s a m e r e a s o n s t h a t a r e g i v e n i n S e c t i o n 4 . 9 . T h e b e s t f i t l i n e s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g p a r a m e t e r s o f e q u a t i o n 4 . 3 8 w e r e t h e n u t i l i z e d t o a n a l y s e a n d d i s c u s s t h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , a n d g r a i n s h a p e u p o n t h e s o i l s t r e n g t h a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h e s e a r e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g S u b s e c t i o n s . 4 . 1 0 . 1 E F F E C T O F G R A I N S I Z E T h e v a l u e s o f t h e s l o p e a n d i n t e r c e p t o f t h e b e s t f i t l i n e s o f F i g u r e s 4 . 7 7 a n d 4 . 7 8 w e r e t h e n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l a s s h o w n i n F i g u r e s 4 . 7 9 a n d 4 . 8 0 . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e s t h a t t h e c u r v e s r e s e m b l e t h o s e o f F i g u r e 4 . 5 3 o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . C o n s e q u e n t l y , t h e y w e r e m o d e l e d u s i n g c o m p a t i b l e e q u a t i o n s . T h e r e s u l t i n g e q u a t i o n s a s w e l l a s e q u a t i o n s 4 . 2 4 a n d 4 . 2 5 w e r e t h e n s u b s t i t u t e d i n t o e q u a t i o n 4 . 3 8 . A f t e r s i m p l i f y i n g a n d a r r a n g i n g t e r m s , t h e f o l l o w i n g t w o e q u a t i o n s w e r e t h e n o b t a i n e d . 0 4 0 , 1 1 1 0 8 I s s e e l l p p t n e t m m I O n a a 6 o % 1 D T N A A S A E N S I E L I R H E T S G N F E O R T T S N E D T E N Z O I C S S C L A B s s e e i i r r e e S S 0 A " I e n A E M N R I O F I i F N t n e I 0 c 4 r e P I 1 0 2 T E N H E T C R F E O P E S P U O S L R S E V E H L T E V . F E S O L E L S P N 1 E I M U A A L R S A T V S B O 2 . 0 9 7 . 4 E R U G I F 0 . 4 - \ I a A a q u 1 9 1 3 5 1 1 1 9 s a u r q q 3 8 u 9 1 3 3 p a e r B m l o N s u n g o a d o I s s u n g o S B H I B A 2 6 9 s s e e l l p p m m a A S S A B s s e e i i r r e e S S 0 A \ o W ‘ \ 1 - - ) 0 0 1 # 1 L I 0 8 I I 0 6 L t n e t n o C e n i F t n e I 0 c 4 r e P I L 0 2 I 0 . S E L P M A S B 8 4 6 2 . . . . 0 0 0 0 r I a A a q u r a x g g 1 1 a s s a u r q q J B u e l g s p a z t t e m l o N s u n g o a d a O J a n u l s u n g o s a n I e A F I G U R E 4 . 8 0 V A L U E S O F T H E I N T E R C E P T O F T H E N O R M A L I Z E D S T R E N G T H L I N E S A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D 2 7 0 2 7 1 F o r s e r i e s A s a m p l e s ; 0 1 4 ¢ 1 . = 4 0 . 0 { 1 . o — 4 5 . 2 5 ( P F ) E X P [ - 5 . 3 7 ( P F ) 1 } ( 4 . 4 3 ) e c n - e 0 . 5 7 + 8 . 4 5 [ A B S ( P F - 0 . 2 0 5 ) ] { I ] [ 1 e c n - e M I N 1 . 0 0 + 9 . 0 0 [ A B S ( P F ~ 0 . 2 0 5 ) ] 3 . 0 0 0 . 8 5 + 2 4 . 1 1 ( P F ) 3 . 0 0 [ E X P ( - 0 . 3 0 ( P F ) ) ] + E X P [ — 0 . 0 5 5 ( P F ) ] } 1 . 0 0 + 3 8 . 9 4 ( P F ) F o r s e r i e s B s a m p l e s ; 0 . 3 3 ¢ : . = 4 0 . 0 { 1 . o — 5 . 8 7 ( P F ) E X P [ — 3 . 3 3 ( P F ) 1 } ( 4 . 4 4 ) e c n — e 0 . 3 5 + 6 . 4 8 [ A B S ( P F - 0 . 0 4 0 ) ] { [ e c n - e n x n ] [ 1 . 0 0 + 3 . 6 7 [ A B S ( P F — 0 . 0 4 0 ) ] 1 . 4 0 0 . 8 5 + 1 1 . 7 4 ( P F ) 0 . 1 5 [ E X P ( - 0 . 8 0 ( P F ) ) ] + E X P [ 0 . 2 2 ( P F ) J } 1 . 0 0 + 2 5 . 5 7 ( P F ) w h e r e : a l l p a r a m e t e r s a r e a s b e f o r e . T h e r e g i o n b e t w e e n t h e d a s h e d l i n e s i n F i g u r e 4 . 8 1 d e s i g n a t e s t h e l o c u s o f t h e p a i r s o f c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d ¢ 1 x o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s w i t h a m a x i m u m d i s c r e p a n c y o f t w o d e g r e e s . T h e s o l i d l i n e ( a t f o r t y f i v e d e g r e e f r o m t h e h o r i z o n t a l a x i s ) i n d i c a t e s t h e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l . I t c a n b e s e e n ( e x c e p t f o r s i x d a t a p o i n t s o f l o o s e s o i l ) t h a t t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d v a l u e s i s e q u a l t o o r l e s s t h a n t w o d e g r e e s . T h i s d i f f e r e n c e i s e q u a l t o t h a t 2 7 2 5 0 I I 1 ” T I I 1 I 1 / , . / V . / * ‘ S e r i e s S a m p l e , 0 ° , 4 A . N u m b e r ‘ K ‘ I ‘ £ § A . _ 0 1 ’ ° I _ H C I 3 3 ’ ? _ v 4 / / _ 3 0 5 . / . C I 1 0 0 A E ’ / . 6 3 0 r . ‘ ' 0 - / 8 I / ' 0 I L : a / - / / ’ z / o 3 2 0 — / . / ° - / E ' ' / S e r i e s S a m p l e _ / / ' / / B N u m b e r _ / O o 1 1 0 r - / / V ‘ 4 - 4 / ' 5 / V o 6 / / O o 1 0 0 F - - 1 / / 0 / 4 5 ° 0 l 1 I I 1 1 J 1 1 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 M e a s u r e d 0 1 w ( d e g r e e ) F I G U R E 4 . 8 1 C A L C U L A T E D V E R S U S M E A S U R E D A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L F O R S E R I E S A A N D B S A M P L E S . 2 7 3 b e t w e e n t h e m e a s u r e d d a t a o n d u p l i c a t e s p e c i m e n s . T h u s , e q u a t i o n s 4 . 4 3 a n d 4 . 4 4 c a n b e c o n s i d e r e d t o p r e d i c t t h e m e a s u r e d d a t a q u i t e a c c u r a t e l y . E q u a t i o n s 4 . 4 3 a n d 4 . 4 4 w e r e t h e n u s e d t o c a l c u l a t e $ 1 : a t t h r e e l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n o f 1 . 0 , 0 . 5 a n d 0 . 0 . T h e c a l c u l a t e d v a l u e s w e r e t h e n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . T h e s e a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 . 8 2 a n d 4 . 8 3 f o r s e r i e s A a n d B s a m p l e s r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 4 . 8 4 d e p i c t s t h e s a m e d a t a p l o t t e d a g a i n s t t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l . E x a m i n a t i o n o f t h e s e f i g u r e s a n d F i g u r e s 4 . 5 6 a n d 4 . 5 7 i n d i c a t e s t h a t t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s t h e s a m e a s t h a t o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . R e c a l l t h a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l ( f o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i ) o c c u r s b e f o r e t h e p e a k s t r e s s o n t h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e . C o n s e q u e n t l y , t h e f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e o f t h e p a r t i c l e s i s a f f e c t e d b y p a r t i c l e s i n t e r l o c k i n g a n d p a r t i c l e s s l i d i n g a n g r o l l i n g r e l a t i v e t o e a c h o t h e r . T h e s e a r e t h e s a m e f a c t o r s a f f e c t i n g t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . T h u s , t h e s a m e e x p l a n a t i o n g i v e n i n S e c t i o n 4 . 8 . 1 c o n c e r n i n g t h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c o u l d b e r e p e a t e d h e r e i n . 4 . 1 0 . 2 E F F E C T O F S A M P L E G R A D A T I O N F i g u r e 4 . 8 5 d e p i c t s t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e 0 0 1 . N O I T A T A L I D t n T e N t E 0 n C 6 o R C E P e n E i H F T t F n O e 0 c S 4 r E e U P L 0 2 O 5 1 A V E E R H T D N A , I S P 5 E R U G I F 5 4 5 5 ( a n S a p ) % I ¢ \ / P D = 1 . 0 0 / / ! \ \ P D = 0 . 5 0 2 5 V b \ ‘ I f “ ‘ P D = 0 . 0 0 8 0 4 . 8 2 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 2 7 4 0 0 0 0 . . 1 0 = = D D P P T F \ A 0 N O 0 E 1 C E R R E U P S S S E U R S P . R N E G O 0 V N I 8 I T L N A E I T V F A E N L L O I C D t N n T I A e N A t E R R 0 n O C T 6 S o F R C E % P S e E 1 n L E i T P H F M T A A t N F S n O O e I B c T S r C S E e I E U P R I L 0 4 \ 0 2 \ F R A E V L S A E N F E R O R E H T T T N N I E D T N F N A O O C , E I \ L E S \ G N P N I A F 5 0 5 5 . 5 3 . 1 8 . 4 E R U G I F ( a s t a p ) % 1 0 \ 3 5 : \ K P n = o . s o 2 7 5 0 1 . N O I T A T A L I 1 D ) ‘ m 0 m 1 ( T N E r C e R t E e P m a E i H D T 0 e F 0 z O 1 i S S E n U i L a A r V G m E E u R m H i T 1 0 1 x a D M N A , I S P 5 F O 2 0 1 ( a e g fi a p ) Z 1 0 F I G U R E 4 . 8 4 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S M A X I M U M G R A I N S I Z E O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E 2 7 6 0 0 . 1 = D P I A / \ 5 4 \ 0 0 1 0 8 t n e t 0 n 6 o C e n i F t n e 0 c 4 r e P 0 2 0 5 1 3 Z q - A I / ] / ‘ 7 $ 3 / I , 2 \ \ § 1 \ % P D = 0 . 5 0 \ 2 5 \ I P D = 0 . 0 0 F I G U R E 4 . 8 5 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N ° 2 7 7 2 7 8 p e r c e n t s t r a i n l e v e l a n d f o r t h r e e v a l u e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l o f s e r i e s A a n d B s a m p l e s . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e a s w e l l a s F i g u r e s 4 . 8 4 , 4 . 6 2 , a n d 4 . 6 3 i n d i c a t e s t h a t t h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e ‘ h x i s s i m i l a r t o t h a t o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . A g a i n , t h e s a m e d i s c u s s i o n g i v e n i n S e c t i o n 4 . 8 . 2 c o n c e r n i n g t h e e f f e c t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n c o u l d b e r e p e a t e d h e r e i n . 4 . 1 0 . 3 E F F E C T O F G R A I N S H A P E F i g u r e 4 . 8 6 s h o w s p l o t s o f t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l a n d f o r t h r e e v a l u e s o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n v e r s u s t h e c o e f f i c i e n t o f a n g u l a r i t y o f s a m p l e s 1 a n d 3 o f s e r i e s A a n d 4 o f s e r i e s B . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t t h e a n g l e o f f r i c t i o n a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l i s i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e a n g u l a r i t y . T h i s o b s e r v a t i o n i s n o t c o m p a t i b l e w i t h t h a t c o n c e r n i n g t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( t h e s a m p l e a n g u l a r i t y i n f l u e n c e s t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n , a l s o s e e F i g u r e 4 . 6 6 ) . T h e s e t w o o b s e r v a t i o n s h o w e v e r a r e n o t h o s t i l e . T h i s c a n b e e x p l a i n e d w i t h t h e a i d o f F i g u r e s 4 . 8 7 a n d 4 . 8 8 . F i g u r e 4 . 8 7 s h o w s t h e a c t u a l s t r e s s - s t r a i n c u r v e s o f t w o s o i l s p e c i m e n s o f s a m p l e 1 o f s e r i e s A . T h e f i r s t s p e c i m e n w a s m i x e d u s i n g t h e C / P m a t e r i a l ( a n g u l a r t o s u b a n g u l a r p a r t i c l e s ) ; t h e s e c o n d w i t h t h e n a t u r a l m a t e r i a l ) e e r g e d ( % 1 0 5 0 4 0 3 0 2 0 F I G U R E 4 . 8 6 A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N A T 1 % S T R A I N L E V E L V E R S U S S A M P L E A N G U L A R I T Y O F S E R I E S 2 7 9 0 S e r i e s A S a m p l e 1 — P D = l . O O D S e r i e s A S a m p l e 3 - - P D = O . 5 0 A S e r i e s B S a m p l e 4 - ' - P D = 0 . 0 0 _ _ ¥ K ) < 9 7 . . \ D A - / A ’ F ” A r — . m _ _ n _ _ _ . _ _ _ m q _ _ £ A 0 3 5 % 1 . ) S a m p l e A n g u l a r i t y A A N D B S A M P L E S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . e c n e r e f f i D s s e r t S d e z i l a m r o N 2 8 0 1 0 C / P \ , \ 1 6 / N a t u r a l 4 \ / / \ \ O . 2 4 6 A x i a l S t r a i n ( % ) F I G U R E 4 . 8 7 N O R M A L I Z E D S T R E S S D I F F E R E N C E V E R S U S A X I A L S T R A I N O F S A M P L E S W I T H T H E S A M E P E R C E N T D I L A T A T I O N T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S . 0 . 1 8 . \ M r 0 \ \ ~ L £ ‘ \ 7 l a r ) n i 6 m . e 0 - r c e ( / ) e 4 . - 0 r P c / C t a N e ( 2 . 0 0 . 0 2 / I \ ‘ T ( % ) u n fi u e l n s x 9 8 5 : 9 U I P I J S I B I X V F I G U R E 4 . 8 8 A X I A L S T R A I N A T P E A K S T R E N G T H V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F T H E C / P A N D N A T U R A L M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 8 2 ( r o u n d e d t o s u b r o u n d e d p a r t i c l e s ) . F i g u r e 4 . 8 8 s h o w s p l o t s o f t h e a x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e s s v e r s u s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e t e s t s p e c i m e n s . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t t h e s t r a i n a t t h e p e a k s t r e s s f o r t h e C / P m a t e r i a l i s h i g h e r t h a n t h a t o f t h e n a t u r a l . T h a t i s t h e s t r a i n r e q u i r e d t o m o b i l i z e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i n c r e a s e s a s t h e s a m p l e a n g u l a r i t y i n c r e a s e s . I n a d d i t i o n , t h e s t r e s s e s a t t h e o n e p e r c e n t s t r a i n l e v e l ( F i g u r e 4 . 8 7 ) f o r t h e r o u n d e d p a r t i c l e s a r e m u c h c l o s e r t o t h e p e a k t h a n t h o s e o f t h e C / P p a r t i c l e s . T h e h i g h e r t h e s t r e s s e s , t h e h i g h e r t h e a n g l e o f f r i c t i o n . T h u s , t h e p a r t i c l e a n g u a r i t y i n f l u e n c e s t h e s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f t h e s o i l . T h i s i n f l u e n c e h o w e v e r w a s n o t d e t e c t e d i n t h e o b s e r v a t i o n o f F i g u r e 4 . 8 6 m a i n l y d u e t o t h e a n a l y s i s m e t h o d . I f t h e a n g l e s o f f r i c t i o n o f t h e C / P a n d n a t u r a l m a t e r i a l s a r e t o b e c o m p a r e d a t s o m e o t h e r s t r a i n l e v e l ( s a y 2 . 0 p e r c e n t ) t h e n t h e e f f e c t o f p a r t i c l e a n g u l a r i t y w o u l d b e m a g n i f i e d . B e c a u s e , a t t h i s s t r a i n l e v e l , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n o f t h e n a t u r a l m a t e r i a l i s f u l l y m o b i l i z e d w h i l e t h a t o f t h e C / P m a t e r i a l h a s n o t . I n s h o r t , s a m p l e a n g u l a r i t y p o s s e s s e s a s i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l . T h e m e t h o d o f a n a l y s i s e m p l o y e d h o w e v e r , m a y l e a d t o a n e r r o n e o u s c o n c l u s i o n . 4 . 1 1 C O N F I N I N G P R E S S U R E T o s t u d y t h e e f f e c t o f c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e s h e a r 2 8 3 s t r e n g t h o f t h e t e s t m a t e r i a l , t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s w e r e c o n d u c t e d o n s e r i e s A s a m p l e s u t i l i z i n g c o n f i n i n g p r e s s u r e s o f 5 , 2 5 , a n d 5 0 p s i ( 3 4 . 5 , 1 7 2 . 4 , a n d 3 4 4 . 8 k N / m z ) . T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s a r e s h o w n i n F i g u r e s E . 1 6 t h r o u g h E . 2 7 o f A p p e n d i x E . T h e t e s t r e s u l t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e s 4 . 2 a n d 4 . 3 . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t , f o r s a m p l e s 1 , 3 a n d 5 o f s e r i e s A , t e s t s o n s o m e s p e c i m e n s w e r e c o n t i n u e d u n t i l t h e u l t i m a t e s t r e n g t h w a s r e a c h e d ; o t h e r s w e r e t e r m i n a t e d a t t h e s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l o r w h e n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n w a s f u l l y m o b i l i z e d . T h e e f f e c t o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n w h i c h i s t h e s u m o f t h e u l t i m a t e a n d i n t e r l o c k i n g a n g l e s o f f r i c t i o n c a n b e d i v i d e d i n t o t w o : a ) T h e e f f e c t o n t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . b ) T h e e f f e c t o n t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . F i g u r e 4 . 8 9 d e p i c t s t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n p l o t t e d a s a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f s e r i e s A s a m p l e s f o r t h r e e v a l u e s o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t , f o r a l l v a l u e s o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e u t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g p e r c e n t f i n e c o n t e n t . F i g u r e 4 . 9 0 s h o w s p l o t s o f t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n v e r s u s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e f o r s a m p l e s 1 , 3 a n d 5 o f s e r i e s A . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e i n d i c a t e s t h a t ( f o r a l l t h r e e s a m p l e s ) t h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l ) i s g p ( n i n e i r 5 5 0 f u 2 5 n s o s C e r U o A P 3 J 4 I - ~ _ 0 \ 0 0 1 0 8 t n e 0 t 6 n o C e n i F t n 5 - " 0 e 4 c r e P 0 2 0 0 0 0 5 3 2 4 0 J ! r ‘ I 2 8 4 1 ‘ ( 9 8 1 8 9 p ) u o r n o t l g I s u l a a u l g o a I B u V a n a m t n I n F I G U R E 4 . 8 9 U L T I M A T E A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R T H R E E V A L U E S O F T H E C O N F I N I N G P R E S S U R E . \ S U S R 0 E 5 V S E L P M A S A S E I R E S ) i s F p 0 ( N e O r I u T s C s I 5 e R 2 r F P L g A n N i R d a n E 1 ‘ 3 i T e l p b m m a u s N f N n I o C F . E R O U S E S L E G R N P A G E N T I A N M I I F T N L O U C 0 0 5 0 0 9 4 4 3 . 4 E R U G I F 7 / / I A \ \ J a 3 . / / . / ( a n B a p ) u o r g o t x d I e u l a g u l g 0 B I B u V a n e m t n l n 2 8 5 2 8 6 f r i c t i o n i n c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s f r o m 5 t o 2 5 p s i a n d i t d e c r e a s e s t h e r e a f t e r . T h e r e s i s t a n c e o f t h e s o i l p a r t i c l e s t o s l i d i n g i s p r o p o r t i o n a l t o t h e n o r m a l s t r e s s a t c o n t a c t p o i n t s . F o r l o w s t r e s s v a l u e s , t h e h i g h e r t h e s t r e s s , t h e h i g h e r t h e r e s i s t a n c e t o s l i d i n g . A t a r e l a t i v e l y h i g h s t r e s s v a l u e s h o w e v e r , t h e s o i l p a r t i c l e s a r e f o r c e d t o b e c o m e f l a t t e r a n d t h e m i c r o s c o p i c i n t e r l o c k i n g d u e t o s u r f a c e r o u g h n e s s d e c r e a s e s . C o n s e q u e n t l y , t h e r e s i s t a n c e t o s l i d i n g d e c r e a s e s . F i g u r e s 4 . 9 1 , 4 . 9 2 , a n d 4 . 9 3 s h o w t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n o f s a m p l e s 1 , 3 , a n d 5 o f s e r i e s A p l o t t e d a g a i n s t t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e . I t c a n b e s e e n t h a t , f o r a l l t h r e e s a m p l e s , t h e h i g h e r t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e l o w e r t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n . T h i s o b s e r v a t i o n i s e x p l a i n e d b e l o w . T h e e f f e c t o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n d e p e n d s u p o n t h e i n i t i a l d e n s i t y o f t h e t e s t s p e c i m e n o r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n . F o r a z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n ( l o o s e s o i l ) , t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e t e n d s t o c o m p r e s s t h e s p e c i m e n r e s u l t i n g i n a h i g h e r d e n s i t y a n d h e n c e h i g h e r d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . F u r t h e r i n c r e a s e s i n t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e m a y r e s u l t i n a b r e a k d o w n o f s h a r p c o r n e r s a n d c o n s e q u e n t l y a d e c r e a s e i n t h e d e g r e e o f i n t e r l o c k i n g . F o r t h e o n e h u n d r e d p e r c e n t d i l a t a t i o n ( d e n s e s p e c i m e n ) , t h e b r e a k d o w n o f t h e p a r t i c l e s t a k e s p l a c e a t l o w e r c o n f i n i n g p r e s s u r e t h a n t h a t f o r l o o s e s p e c i m e n s . 0 0 0 0 0 5 . . . 1 0 o = = = D D n P b q I 0 5 x ~ ‘ ~ “ + \ \ \ \ ) i s p ( e r u s s 5 e 2 r P g n i n i f n o C . N O I T A , ; k T ¢ A 4 A L I D 0 0 0 0 3 2 1 ( a n B a p ) n 0 - d 0 \ \ \ F I G U R E 4 . 9 1 A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 1 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T 2 8 7 0 0 0 0 5 . . l 0 = = D D P a 0 . 0 = D P 0 R O F 4 5 E R U S T S N E E R C P R E G P N I E N H I T F N F O O C ) i s S p ( e r S E U U S L R A E V — s E : s N E u V e O R 5 r I H 9 2 T T p g n C I D R N i F A n i G , f N A n I o K S C C E O I L R R E E S T N F I O . N O F 3 I O T E A E T L L A P G M L N A I A S D e 0 2 9 . 4 E R U G I F 0 0 0 3 2 1 ( a n B B p ) n o - d 0 2 8 8 0 0 . 1 = 0 0 . 0 D = P > 4 ~ D P 0 4 5 $ — 2 : ) 4 5 2 i s p ( e r u s s e r P g n i n i f n o C 0 0 o 3 2 % 0 2 8 9 / ) ( a a l fi a p ) n 0 - — u 1 P D = 0 . 5 0 \ \ F I G U R E 4 . 9 3 A N G L E O F I N T E R L O C K I N G F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 5 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 9 0 T h u s , f o r d e n s e s p e c i m e n s , t h e a n g l e o f i n t e r l o c k i n g f r i c t i o n d e c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s . F i g u r e s 4 . 9 4 , 4 . 9 5 , a n d 4 . 9 6 d e p i c t t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h r e e l e v e l s o f p e r c e n t d i l a t a t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e f o r s a m p l e s 1 , 3 , a n d 5 o f s e r i e s A r e s p e c t i v e l y . E x a m i n a t i o n o f t h e F i g u r e s i n d i c a t e s , t h a t , f o r a l l t h r e e s a m p l e s , t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n a t t h e o n e h u n d r e d p e r c e n t d i l a t a t i o n l e v e l d e c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s ; i t r e m a i n s a l m o s t c o n s t a n t a t t h e f i f t y p e r c e n t d i l a t a t i o n ; a n d f o r z e r o p e r c e n t d i l a t a t i o n , i t i n c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s f r o m 5 t o 2 5 p s i t h e n i t d e c r e a s e s t h e r e a f t e r . T h e r a t e o f i n c r e a s e o r d e c r e a s e o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n h o w e v e r v a r i e s f r o m s a m p l e 1 t o t h a t o f s a m p l e 5 . T h i s o b s e r v a t i o n s u g g e s t s t h a t t h e e f f e c t o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e u p o n t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s a l s o a f u n c t i o n o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l . T h e f u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i p h o w e v e r , c a n n o t b e d e t e r m i n e d i n t h i s s t u d y b e c a u s e o n l y t h r e e s a m p l e s o f s e r i e s A w e r e t e s t e d t o d e t e r m i n e t h e p e a k a n d u l t i m a t e s t r e n g t h s . F u r t h e r , t h i s t y p e o f r e l a t i o n s h i p i s b e y o n d t h e o b j e c t i v e o f t h i s s t u d y . F i g u r e 4 . 9 7 d e p i c t s t h e a x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h ( p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ) f o r t h r e e c o n f i n i n g p r e s s u r e s p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l o f s a m p l e s 1 a n d 3 o f s e r i e s A . I t c a n b e s e e n t h a t : 0 0 0 0 5 0 . . . 0 0 1 D D = = = P P D P O — r 0 5 E T R N U E S C S R E E R P P E G H N T I N F I O F N S O E C U L S A U V ) S i s p ( R E E E V R H N T e O r I D u T N s C A s I e R , 5 r F A 2 P L S g A E n N I i R R n E E — i T S 7 f N ' ” * n o C 0 0 0 6 5 3 0 I F O F O 1 . E E N L L O G P I N M T A A A S T K A A R L E I O P F D 4 9 . 4 E R U G I F E ; ( a n B a p ) u o r q o t l g I e u l a g u l g o a I B u v n e e d 2 9 1 0 0 0 0 5 . 0 . . 1 O 0 = = = D D D P P P ? 0 5 E T R N U E S C j S R O \ ‘ ) i E E R P P E G H N T I N F I O F N S O E C U L S A U V s S p R E ( E E e r u s s V R H N T O I D T N C A fi e ~ I 5 r r ‘ — - — " " / 2 , P R g n i n i f n o C F A L S A E N I R R E E T S N I F O F O 3 . E E N L L O G P I N M T A A A S T K A A R L E O I P F D 5 9 . 4 E R U G I F 0 0 5 4 0 6 0 \ \ \ ( a a x fi a p ) u o t g o t l g I e u l a g u l g o a t fi u v n e e d 3 0 2 9 2 0 0 0 0 5 0 . . . 1 0 0 = = = D D D P P P 0 ) 0 1 fl 0 8 ) i s p ( 0 6 e r u s s e r P g n i n i f n o C 0 4 0 2 0 . - ~ ” / / 9 1 ( O 0 0 0 6 5 4 3 / I I ( a n B a p ) u o t n o r l g { e u l a n u l g 0 e I fi u v x e a a F I G U R E 4 . 9 6 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S C O N F I N I N G P R E S S U R E F O R S A M P L E 5 O F S E R I E S A , A N D T H R E E V A L U E S O F T H E P E R C E N T D I L A T A T I O N . 2 9 3 5 5 0 2 5 - - - . 0 . 1 S E I R E S F O N O I . T E A R T U A S 8 S L . I E 0 D R F P * o . 4 - - - - - - . } o t { . - - ‘ . \ ‘ \ . 1 T N G E N C I R N ) E I n P F i N 6 S m O . U e C 0 S - R E E H r V T c e H F ( T O / G ) N S e E E 4 U R . L . T 0 S A r V c K e A E ( E E P R H T T A R N O . I F O A R S T E S L P L M A A I S X 0 A A . 0 7 9 . 4 E R U G I F 1 6 * S e r i e s A C o n f i n i n g \ \ S a m p l e N u m b e r P r e s s u r e A 1 3 ( p s i ) l z — A i d . / / ( % ) u n B u a l n s n e e d : 9 U I B I J S I B v a ( ‘ 4 2 9 4 2 9 5 a ) F o r e a c h s a m p l e , t h e h i g h e r t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e h i g h e r t h e r e q u i r e d a x i a l s t r a i n t o f u l l y m o b i l i z e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . b ) T h e a x i a l s t r a i n s a t p e a k s t r e n g t h f o r s a m p l e s 1 a n d 3 a r e a l m o s t t h e s a m e f o r c o n f i n i n g p r e s s u r e s o f 2 5 a n d 5 0 p s i . F o r a c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i h o w e v e r , t h e a x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h o f s a m p l e 1 i s m u c h l o w e r t h a n t h a t o f s a m p l e 3 a t l o w p e r c e n t d i l a t a t i o n , a n d t h e y a r e a l m o s t t h e s a m e a t h i g h p e r c e n t d i l a t a t i o n . T h e s e t w o o b s e r v a t i o n s i n d i c a t e t h a t i r r e s p e c t i v e o f t h e s o i l d e n s i t y ( p e r c e n t d i l a t a t i o n ) , t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n f l u e n c e s t h e s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f t h e s o i l . T h e h i g h e r t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e h i g h e r t h e a x i a l s t r a i n r e q u i r e d t o f u l l y m o b i l i z e t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n . A l s o , i n t h e l i m i t e d r a n g e o f t h e a v a i l a b l e d a t a , t h e i n f l u e n c e o f t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l d e c r e a s e s a s t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e a n d p e r c e n t d i l a t a t i o n i n c r e a s e . 4 . 1 2 M O I S T U R § ; § O N T § _ 1 O n e o f t h e o b j e c t i v e s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n i s t o a n a l y z e t h e e f f e c t o f t h e m o i s t u r e c o n t e n t u p o n t h e t o t a l s h e a r i n g r e s i s t a n c e o f t h e t e s t m a t e r i a l s . A t o t a l o f f o u r t y t r i a x i a l c o m p r e s s i o n d r a i n e d t e s t s w e r e c o n d u c t e d u t i l i z i n g t w o t a r g e t s o f w a t e r c o n t e n t o f 5 a n d 9 . 6 p e r c e n t , 2 9 6 o n e c o n f i n i n g p r e s s u r e o f 5 p s i ( 3 4 . 5 k N / m z ) , a n d s e r i e s A s a m p l e s . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e a c t u a l w a t e r c o n t e n t o f t h e s o i l s p e c i m e n v a r i e d s l i g h t l y f r o m t h e t a r g e t w a t e r c o n t e n t . F u r t h e r , a l l t e s t s w e r e c o n d u c t e d u p t o s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l . T h e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e s E . 2 8 t h r o u g h E . 3 7 o f A p p e n d i x E . T a b l e 4 . 6 . s u m m a r i z e s t h e w a t e r c o n t e n t , r e l a t i v e d e n s i t y , v o i d r a t i o , t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e t e s t s p e c i m e n s , t h e a x i a l s t r a i n a t p e a k s t r e s s , a n d t h e a n g l e s o f s h e a r i n g r e s i s t a n c e a t p e a k s t r e s s , a n d a t t h e o n e a n d s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l s t h a t w e r e c a l c u l a t e d i n t e r m s o f t h e t o t a l s t r e s s e s . T h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l s p e c i m e n s w e r e c a l c u l a t e d b y u s i n g t h e i r v o i d r a t i o s a n d t h e c r i t i c a l a n d m i n i m u m v o i d r a t i o s o f t h e d r y s o i l o f t h e a p p r o p r i a t e s a m p l e s o f s e r i e s A . F u r t h e r , i t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t n o v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e w a s n o t e d f o r t h e w e t t e s t s . T h e p r e s e n c e o f m o i s t u r e f i l m s a r o u n d t h e i n d i v i d u a l g r a i n s o f t h e s o i l r e s u l t s i n " a p p a r e n t c o h e s i o n " w h i c h i s n o t a t r u e c o h e s i o n i n a p h y s i c a l s e n s e . T h u s , t h e s o i l g r a i n s a r e b e i n g h e l d t o g e t h e r b y m e a n s o f t h e w a t e r - g r a i n s l l r f a c e t e n s i o n ( c a p i l l a r y t e n s i o n ) w h i c h i s a f u n c t i o n o f t i l e s i z e o f t h e v o i d s p a c e b e t w e e n t h e g r a i n s . T h e s m a l l e r t h E ! p o r e s p a c e d i a m e t e r , t h e g r e a t e d t h e c a p i l l a r y t e n s i o n , a n d t h e g r e a t e r t h e i n t e r g r a i n c o n t a c t s t r e s s e s . T h e r e f o r e , a i h i g h e r f r i c t i o n a l r e s i s t a n c e d e v e l o p s b e t w e e n t h e g r a i n s . 2 9 7 I t w a s n o t i c e d d u r i n g t h e p r e p a r a t i o n o f t h e t e s t s p e c i m e n t h a t r e c o n s t i t u t i n g w e t s o i l s p e c i m e n s a t a r e l a t i v e l y h i g h d e n s i t y ( l o w v o i d r a t i o ) r e q u i r e s s u b s t a n t i a l c o m p a c t i o n e f f o r t s w h i c h r e s u l t e d i n p a r t i c l e s b r e a k d o w n a n d t h u s a c h a n g e i n t h e s a m p l e g r a d a t i o n . I n a d d i t i o n , t h e r e q u i r e d c o m p a c t i o n e f f o r t s i n c r e a s e d a s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l i n c r e a s e d . C o n s e q u e n t l y , w e t s p e c i m e n s w e r e c o m p a c t e d u t i l i z i n g t h e s a m e c o m p a c t i o n e f f o r t s a s t h a t o f t h e d r y s p e c i m e n s . T h i s p r o c e d u r e r e s u l t e d i n h i g h e r v o i d r a t i o ( l o w p e r c e n t d i l a t a t i o n ) o f t h e w e t s o i l o f s e r i e s A s a m p l e s t h a n t h o s e o f t h e d r y s o i l . F i g u r e s 4 . 9 8 t h r o u g h 4 . 1 0 2 s h o w p l o t s o f t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r t w o l e v e l s o f w a t e r c o n t e n t v e r s u s t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f s a m p l e s 1 t h r o u g h 5 o f s e r i e s A . T h e s o l i d b e s t f i t l i n e s i n t h e f i g u r e s w e r e o b t a i n e d u s i n g l e a s t s q u a r e a n a l y s i s u t i l i z i n g t h e w e t t e s t d a t a . T h e d a s h e d l i n e s r e p r e s e n t t h e d r y t e s t d a t a . I t c a n b e s e e n f r o m t h e f i g u r e s t h a t : a ) T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n ( c a l c u l a t e d i n t e r m s o f t o t a l s t r e s s e s ) i n c r e a s e s a s t h e w a t e r c o n t e n t i n c r e a s e s f r o m z e r o t o a b o u t f i v e p e r c e n t a n d i t d e c r e a s e s t h e r e a f t e r . b ) T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e d r y a n d w e t t e s t d a t a a r e a l m o s t c o n s t a n t a n d i n d e p e n d e n t o f t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l . T h e f i r s t o b s e r v a t i o n w a s e x p e c t e d a n d i t i s c o n s i s t e n t _ 0 6 0 d5 1 e r 2 5 0 ) l e 9 1 0 % p b ( . . . m m w 4 9 0 a u S N 8 . 0 l ' l l m r ? l C 8 9 . 4 0 . 1 - E R U G I F 2 . 1 - U } 0 ) . 4 1 u < c 0 l U ) ( a n B a p ) ¢ 4 0 A : I l I 1 3 0 I I I - 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 ( e - e ) / ( e C - e - ) P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T D I L A T A T I O N O F S A M P L E 1 O F S E R I E S A T H A T C O N S I S T E D O F D R Y A N D W E T M A T E R I A L S F O R A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I . 2 9 8 / 1 6 A F S O L . 0 N I O R I E T T A A T M A 1 4 L T . 0 I E D W T D N N E A C 1 2 R Y . E R ) 0 n P D i m S F e U 0 S 0 - R D — . 0 0 r V T I E E . 0 c S S 4 3 e P N I ( O S / 5 I N 2 ) T O . C e C F 1 0 I 0 ~ - R T F A E r H R c e ( L U T A S 4 N A S . R E I O - E R S T P E N I I R G E N F I S 6 O N l . F I O - E O F L N G 2 O N C A E L A 8 K P 1 . A M R O - E A O P S F ' - > - 5 ( 1 ‘ - - 9 9 0 . l . 4 1 - E R U G 2 I . F l 1 - 2 e r l e 2 0 0 ) p b 3 6 0 % m m . . . ( a u w 5 9 0 S N s e i r A e S L O \ D ( a B J B a p ) d c » 0 . 8 2 9 9 8 . 0 6 . 0 4 . 0 F S O L A N I O R I E T T A A T M A L T I E D W T D N N E A C 2 R Y . E R 0 ) P D n i m e S F U O S 7 R D 0 . r E E . V T I 0 c S S 0 3 e ( / ) 2 e I . N I P O S I N 5 T O C F C I O 0 7 R T - F A E r c e H R L U T A S ( N A S 4 I . 0 - R E E R S T P E N I I R G E N F I S O N F I 3 e r 6 l E O F l e ) p b % m m ( a u w S N s e i r e S . 0 - 8 I . 0 - 0 . I l - 2 I . l - L N G 3 O N C A E L A K P A M R E O A P F S 0 0 1 . 4 E R U G I F A o m H a s m h — ' 0 V C L ' 9 - C ) < < 8 } 3 0 0 \ \ J 8 . 0 1 6 . 0 1 4 . 0 F S O L A N I O R I E T T A A T M A L T I E D W T D N N E A C 2 R Y 1 . E R 0 ) P D n i S F m U O e S R D 0 - E E . . V T I 0 S S r 0 3 2 I . 0 - c N I P e O S ( I N 5 / T O ) C F C e I O R T - F A E H R r L U T c A S e N A S 4 R E ( 1 . E R S 0 T P E - N I 6 1 . 0 - I R G E N F I S O N F I E O F L N G 4 O N C A E L A K P 8 A M R 1 . E A O O P F S - 1 0 1 . 0 1 4 . l - E R U G I 2 . F l 1 - F 0 4 4 e r l e ) 4 5 0 p b 9 7 0 % m m . . . w ( a u 4 9 0 ‘ S N s e i - - - 0 A — r A - e - - - S 6 0 ( a n B a p ) d o 1 1 3 3 0 1 8 J . 0 1 6 . 0 1 4 . 0 1 2 . ) 0 n i m e F S O L A N I O R I E T T A A T M A L T I E D W T D N N E A C R Y E R P D S F U O S R D 0 7 . E E . V T I S S N I P 0 r O S 9 c I N 5 3 e T O ( / ) C F C I O 2 R T e . F A E 1 O H R 7 - L U T r c e ( A S N A S R E E R S 4 E T P 1 . I N O I R G - E N F I S O N F I E O F 6 L N 1 . G 5 O O N C - A E 1 8 . 0 - L A K P A M R E A O P F S 2 0 1 . 4 0 1 . E 1 R - U G I F 2 l . 1 - A 5 e r l e ) 8 1 p b 1 3 % m m . : w ( a u ‘ 5 8 S N s e i r A e S l O \ D ( a a l fi a p ) 1 \ O C d ¢ w » W I A : 3 0 2 3 0 3 w i t h t h a t o f r e f e r e n c e 3 3 . A s t h e w a t e r c o n t e n t i n c r e a s e s , t h e d e g r e e o f s a t u r a t i o n o f t h e s o i l i n c r e a s e s w h i c h d e c r e a s e s t h e c a p i l l a r y t e n s i o n . F u l l y s a t u r a t e d c o h e s i o n l e s s s o i l s p o s s e s s n o a p p a r e n t c o h e s i o n . T h e s e c o n d o b s e r v a t i o n o n t h e o t h e r h a n d , m a y b e s e e n u n r e a s o n a b l e . B e c a u s e , t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n o f t h e s o i l , t h e d e n s e r t h e s o i l , a n d t h e s m a l l e r t h e p o r e s p a c e . F u r t h e r , t h e s m a l l e r t h e v o i d s p a c e , t h e h i g h e r t h e c a p i l l a r y t e n s i o n , a n d t h e h i g h e r t h e i n t e r g r a i n s t r e s s e s w h i c h c o n t r a d i c t s t h e o b s e r v a t i o n . O n e m a y e x p e c t t h a t t h e h i g h e r t h e p e r c e n t d i l a t a t i o n , t h e h i g h e r t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e d r y a n d w e t t e s t d a t a . H o w e v e r , f o r o n e t y p e s o i l a n d a c o n s t a n t w a t e r c o n t e n t , t h e h i g h e r t h e d e n s i t y t h e h i g h e r t h e d e g r e e o f s a t u r a t i o n . C o n s e q u e n t l y , t h e g a i n m a d e b y d e c r e a s i n g t h e v o i d s p a c e s b y d e n s i f y i n g t h e s a m p l e ( h i g h e r p e r c e n t d i l a t a t i o n ) i s b e i n g l o s t d u e t o i n c r e a s i n g d e g r e e o f s a t u r a t i o n . F i g u r e 4 . 1 0 3 d e p i c t s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e d r y a n d w e t t e s t d a t a p l o t t e d a g a i n s t t h e w a t e r c o n t e n t o f t h e s o i l o f s a m p l e s 1 t h r o u g h 5 o f s e r i e s A . F i g u r e 4 . 1 0 4 , s h o w s t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n p l o t t e d a g a i n s t t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t f o r t w o l e v e l s o f w a t e r c o n t e n t . E x a m i n a t i o n o f t h e f i g u r e s i n d i c a t e s t h a t : a ) T h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n r e a c h e s i t s m a x i m u m v a l u e a t a n o p t i m u m w a t e r c o n t e n t o f a b o u t f i v e p e r c e n t ( F i g u r e 4 . 1 0 3 ) . E R T U E S W S E E R H P T G N N E I E N W I T F E N B O C N O A I T R C O I F R F S . E N ) L L O % I A P ( N M T t n e t n R A A E S T T A N A L I I S D 5 o F E C O I T e r u t s i o M R N E E E L S C G R N F E A O P E S O H L R T E A I Z N R I E D T N E A A C M N I E Y S R R P E D F 5 F D I N F D O A 0 1 3 0 . 4 E R U G I F O M / " \ , \ \ \ \ O H c > N ( a a z fi a p ) A 1 p - d ¢ _ g e m - d c p j / / 3 0 4 — — : . : : : ' : — — " " — - - 0 0 0 0 . . 5 9 . . - . 0 - a 0 0 1 0 8 t n e 0 t 6 n o C e n i F - t — n - O e 4 c r e P 0 2 0 0 3 0 5 6 0 M o i s t u r e C o n t e n t ( % ) " ° \ 4 \ R N » \ { q 4 0 \ ( a n B a p ) u o r n o t g g I e u l a g u l g o a I B u V n e e d F I G U R E 4 . 1 0 4 P E A K A N G L E O F I N T E R N A L F R I C T I O N V E R S U S P E R C E N T F I N E C O N T E N T O F S E R I E S A S A M P L E S F O R T W O V A L U E S O F T H E M O I S T U R E C O N T E N T , A C O N F I N I N G P R E S S U R E O F 5 P S I , A N D Z E R O P E R C E N T D I L A T A T I O N . 3 0 5 3 0 6 b ) A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t o f t h e s o i l i n c r e a s e s , t h e t o t a l p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n f o r a c o n s t a n t w a t e r c o n t e n t i n c r e a s e s . T h e r e a s o n f o r t h e f i r s t o b s e r v a t i o n w a s s t a t e d a b o v e . T h e s e c o n d o b s e r v a t i o n i s e x p l a i n e d h e r e i n . A s t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t i n c r e a s e s , t h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f t h e s o i l d e c r e a s e s , a n d t h e e f f e c t i v e p o r e d i a m e t e r d e c r e a s e s . T h e s m a l l e r t h e p o r e d i a m e t e r , t h e s m a l l e r t h e r a d i i o f t h e m e n i s c i , a n d t h e h i g h e r t h e h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e a n d t h e c o r r e s p o n d i n g c a p i l l a r y p r e s s u r e . T o i l l u s t r a t e t h i s p o i n t , o n e c a n u s e t h e a n a l o g y o f t w o s m a l l d i a m e t e r o p e n e n d e d g l a s s t u b e s t o r e p r e s e n t t h e v o i d s b e t w e e n t h e s o i l g r a i n s . T h e h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e i n t h e t u b e s i s i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e d i a m e t e r o f t h e t u b e ; t h e s m a l l e r t h e i n s i d e d i a m e t e r o f t h e t u b e , t h e g r e a t e r t h e h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e a n d t h e s m a l l e r t h e r a d i i o f t h e m e n i s c i . I n e q u a t i o n f o r m , t h e h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e c a n b e g i v e n a s ( 3 6 ) : R C = 4 ( T ) / ( Y w ) ( D ) ( 4 . 4 5 ) I I w h e r e : H c h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e ; T = w a t e r s u r f a c e t e n s i o n ; Y w = u n i t w e i g h t o f w a t e r ; a n d D = t u b e d i a m e t e r . I t s h o u l d b e n o t e d h e r e i n t h a t t h e h e i g h t o f c a p i l l a r y r i s e i n s o i l m e d i a i s a f u n c t i o n o f t h e e f f e c t i v e p o r e 3 0 7 d i a m e t e r a n d p o r e s i z e d i s t r i b u t i o n i n t h e s o i l . T h e f o r m e r i s c o m m o n l y a s s u m e d a b o u t 2 0 p e r c e n t o f t h e e f f e c t i v e g r a i n s i z e ( D 1 0 ) o f t h e s o i l ; t h e g r a i n s i z e a t t h e t e n p e r c e n t p a s s i n g b y w e i g h t o n t h e g r a i n s i z e d i s t r i b u t i o n c u r v e . T h e l a t t e r i s a f u n c t i o n o f t h e c o m p a c t i o n e f f o r t a n d m o l d i n g w a t e r c o n t e n t ( 3 6 ) . F i n a l l y , t h e t e s t d a t a ( a n g l e o f f r i c t i o n ) a t t h e o n e a n d s i x p e r c e n t s t r a i n l e v e l s s h o w e d s i m i l a r t r e n d s t o t h o s e o f F i g u r e s 4 . 9 8 t h r o u g h 4 . 1 0 2 . l ‘ " s h s t h a i n d e C 0 C I 3 1 p a T e p r I E C H A P T E R 5 S U M M A R Y , C O N C L U S I O N S A N D R E C O M M A N D A T I O N S 5 . 1 G E N E R A L T h e e f f e c t s o f g r a i n s i z e , s a m p l e g r a d a t i o n , g r a i n s h a p e , c o n f i n i n g p r e s s u r e , a n d m o i s t u r e c o n t e n t o n t h e s t r e n g t h a n d e n g i n e e r i n g b e h a v i o r o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l s h a v e b e e n s t u d i e d u s i n g s e v e r a l t y p e s o f t e s t s . T h e s e i n c l u d e d s t a n d a r d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n , m a x i m u m a n d m i n i m u m d e n s i t i e s , a n d a n g l e o f r e p o s e t e s t s . T h e t e s t m a t e r i a l s c o n s i s t e d o f n a t u r a l d e p o s i t o f g r a v e l m i x t h a t w e r e c r u s h e d , p u l v e r i z e d , s i e v e d , a n d r e c o m b i n e d i n a c c o r d a n c e w i t h t w o s e r i e s o f p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s . T h e m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f a l l t h e t r i a x i a l t e s t s p e c i m e n s w a s r e s t r i c t e d t o o n e s i x t h o f i t s d i a m e t e r . T h e e m p l o y e d t e s t p r o c e d u r e s w e r e d e s c r i b e d i n C h a p t e r 3 , a n d T h e t e s t r e s u l t s , d a t a a n a l y s i s a n d d i s c u s s i o n w e r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 . A b r i e f s u m m a r y f o l l o w e d b y c o n c l u s i o n s p e r t i n e n t t o e a c h a r e a i s p r e s e n t e d h e r e i n u n d e r f i v e h e a d i n g s : e f f e c t o f g r a i n s i z e ; e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n ; e f f e c t o f g r a i n S h a p e ; e f f e c t o f c o n f i n i n g p r e s s u r e ; e f f e c t o f m o i s t u r e c o n t e n t ; a n d f u t u r e r e s e a r c h n e e d s . 3 0 8 I ‘ : " 3 0 9 5 . 2 E F F E C T O F Q G R _ A I N S I Z E T h e e f f e c t o f g r a i n s i z e o n t h e s o i l b e h a v i o r w a s z a r i a l y s e d u t i l i z i n g t h e p e r c e n t f i n e c o n t e n t a n d t h e m a x i m u m g r a i n s i z e o f t h e s o i l s p e c i m e n . T h e c o n t r a d i c t o r y c : < > t 1 c l u s i o n s m a d e i n t h e l i t e r a t u r e c o n c e r n i n g t h e e f f e c t o f n g r a i i n s i z e o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s m a t e r i a l v v e a x r e r e s o l v e d b y i n t r o d u c i n g a n e w a n a l y t i c a l m o d e l b a s e d o n t : } 1 e : d i l a t a n t b e h a v i o r o f t h e s o i l . B a s e d u p o n t h e t e s t t ‘ t a s s u l t s a n d d e c r e a s i n g g r a i n s i z e o f t h e s o i l , t h e f o l l o w i n g C o n c l u s i o n s a r e d r a w n . 1 ) T h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s o f t h e s o i l d e c r e a s e . 2 ) T h e a n g l e o f r e p o s e o f t h e s o i l d e c r e a s e s . 3 ) T h e s p e c i m e n v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e ( p r i o r t o s h e a r ) i n c r e a s e s , e s p e c i a l l y f o r t h e l o o s e o r m e d i u m d e n s e s p e c i m e n s . 4 ) T h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s o i l i n c r e a s e s . 5 ) T h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 6 ) t h e d e g r e e o f p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g d e c r e a s e s . 7 ) t h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 8 ) T h e p e r c e n t d i l a t a n c y m o d e l i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 4 h a s s e v e r a l a d v a n t a g e s o v e r t h e t r a d i t i o n a l a n a l y s i s m e t h o d s . 3 1 0 5 . 3 E F F E C T O F S A M P L E i G R A D A T I O N T h e e f f e c t o f s a m p l e g r a d a t i o n o n t h e s o i l b e h a v i o r w a s a n a l y s e d u t i l i z i n g t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y o f t h e s o i l s a m p l e s . B a s e d u p o n t h e t e s t r e s u l t s a n d d e c r e a s i n g v a l u e o f t h e c o e f f i c i e n t o f u n i f o r m i t y , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s a r e d r a w n . 1 ) T h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s d e c r e a s e s f o r l a r g e p a r t i c l e d s o i l s a n d t h e y a r e i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n f o r s m a l l p a r t i c l e d s o i l s . 2 ) T h e a n g l e o f r e p o s e i s i n d e p e n d e n t o f t h e s a m p l e g r a d a t i o n . 3 ) T h e v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e i n c r e a s e s . 4 ) T h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s o i l i n c r e a s e s . 5 ) T h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s n o t a f f e c t e d b y t h e s a m p l e g r a d a t i o n . 6 ) T h e d e g r e e o f p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g d e c r e a s e s . 7 ) T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 5 . 4 E F F E C T O F G R A I N S H A P E T h e e f f e c t o f g r a i n s h a p e o n t h e s o i l b e h a v i o r w a s a n a l y s e d u s i n g t h e c o e f f i c i e n t o f s a m p l e a n g u l a r i t y . B a s e d u p o n t h e t e s t r e a u l t s a n d d e c r e a s i n g v a l u e o f t h e c o e f f i c i e n t o f a n g u l a r i t y , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s a r e d r a w n . 3 1 1 l ) T h e m a x i m u m a n d m i n i m u m d r y d e n s i t i e s i n c r e a s e s . 2 ) T h e a n g l e o f r e p o s e d e c r e a s e s . 3 ) T h e v o l u m e c h a n g e d u r i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c o n f i n i n g p r e s s u r e d e c r e a s e s . 4 ) T h e c r i t i c a l v o i d r a t i o o f t h e s o i l d e c r e a s e s . 5 ) T h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 6 ) T h e d e g r e e o f p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g d e c r e a s e s . 7 ) T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 5 . 5 E F F E C T O F C O N F I N I N G P R E S S U R E T h e e f f e c t s o f c o n f i n i n g p r e s s u r e o n t h e s t r e s s - s t r a i n b e h a v i o r o f t h e s o i l w e r e a n a l y s e d u s i n g t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s c o n d u c t e d o n d r y s o i l s . B a s e d u p o n t h e t e s t r e s u l t s a n d d e c r e a s i n g c o n f i n i n g p r e s s u r e , t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s a r e d r a w n . 1 ) T h e s t r a i n a t p e a k s t r e n g t h d e c r e a s e s . 2 ) T h e u l t i m a t e a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n i s s l i g h t l y a f f e c t e d . 3 ) T h e d e g r e e o f p a r t i c l e i n t e r l o c k i n g i n c r e a s e s . 4 ) T h e p e a k a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n d e c r e a s e s . 5 . 6 E F F E C T O F M O I S T U R E C O E T E E E T h e e f f e c t o f m o i s t u r e c o n t e n t o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s w e r e a n a l y s e d u s i n g d r a i n e d t r i a x i a l c o m p r e s s i o n t e s t s . T h e s t r e n g t h w a s a n a l y s e d a n d d i s c u s s e d i n t e r m s o f t h e t o t a l s t r e s s . B a s e d u p o n t h e t e s t r e s u l t s , 5 t h e " I t h e d i l d e v o r C O ! P H c o x P a } 3 0 " b e : E n g 3 1 2 t h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s a r e d r a w n . 1 ) T h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n r e a c h e s a m a x i m u m v a l u e a t a n o p t i m u m m o i s t u r e c o n t e n t o f a b o u t f i v e p e r c e n t . 2 ) F o r a c o n s t a n t m o i s t u r e c o n t e n t , t h e i n c r e a s e i n t h e v a l u e o f t h e t o t a l a n g l e o f i n t e r n a l f r i c t i o n b e t w e e n t h e d r y a n d w e t s p e c i m e n s i s c o n s t a n t a n d i n d e p e n d e n t o f t h e s p e c i m e n i n i t i a l d e n s i t y . 5 . 7 F U T U R E R E S E A R C H N E E D S T h e r e s u l t s o f t h i s i n v e s t i g a t i o n h a v e d e m o n s t r a t e d t h e a b i l i t y t o e v a l u a t e t h e e f f e c t s o f g r a i n c h a r a c t e r i s t i c s o n t h e s h e a r s t r e n g t h o f c o h e s i o n l e s s s o i l s u t i l i z i n g t h e d i l a t a n t b e h a v i o r o f t h e s o i l . T h e p e r c e n t d i l a t a n c y m o d e l d e v e l o p e d i n t h i s s t u d y w a s p r o v e n t o b e a c c u r a t e a n d a p p l i c a b l e a t s e v e r a l s t r e s s a n d s t r a i n l e v e l s . T h e t r a d i t i o n a l a n a l y s i s m e t h o d s t h a t u t i l i z e r e l a t i v e d e n s i t y o r v o i d r a t i o o f t h e s o i l m a y l e a d t o i n c o n s i s t e n t c o n c l u s i o n s . O n t h e c o n t r a r y , t h e p e r c e n t d i l a t a n c y m o d e l p r o d u c e d a c c u r a t e r e s u l t s a n d h a s l e d t o c o n s i s t e n t c o n c l u s i o n s t h r o u g h o u t t h i s s t u d y . T h e m o d e l h o w e v e r w a s v e r i f i e d u t i l i z i n g p a r a l l e l g r a d a t i o n c u r v e s a n d m a x i m u m p a r t i c l e s i z e o f h a l f o f a n i n c h . C o n s e q u e n t l y , i t i s a d v i s a b l e t h a t a s t u d y b e u n d e r t a k e n t o e x p a n d o n t h e d a t a b a n k a n d t o v e r i f y t h e m o d e l u t i l i z i n g l a r g e r s i z e p a r t i c l e s a n d s c a l p e d a n d r e p l a c e d t y p e s o f g r a d a t i o n c u r v e s . T h e 3 1 3 f o r m e r c a n b e a c c o m p l i s h e d u s i n g l a r g e s i z e t r i a x i a l a p p a r a t u s . T h e l a t t e r c o u l d b e a c c o m p l i s h e d u s i n g a n y n a t u r a l o r c r u s h e d g r a v e l m a t e r i a l s . R E F E R E N C E S 1 0 . 1 1 . R E F E R E N C E S T h e A m e r i c a n A s s o c i a t i o n o f S t a t e H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n O f f i c i a l s , " M e t h o d o f S a m p l i n g a n d T e s t i n g , " P a r t 2 , 1 3 t h e d i t i o n , 1 9 8 2 . A r p a d K e z d i , " S o i l P h y s i c s , " H a n d b o o k o f S o i l M e c h a n i c s , v o l . 1 , E l s e v i e r S c i e n t i f i c P u b l i s h i n g C o . , 1 9 7 4 . T h e A m e r i c a n S o c i e t y f o r T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , " A n n u a l B o o k o f A S T M S t a n d a r d s , " s e c t i o n 4 , v o l . 0 4 . 0 8 , M a r c h 1 9 8 4 . A d a m s , F . D . , a n d N i c h o l s o n , J . J . , ” A n E x p e r i m e n t a l I n v e s t i g a t i o n i n t o t h e F l o w o f M a r b l e , " P h i l o s o p h i c a l T r a n s a c t i o n s , R o y a l S o c i e t y o f L o n d o n , 1 9 0 1 . A t a k a l , K . , a n d L a r e w , H . G . , " D y n a m i c S h e a r i n g R e s i s t a n c e o f D r y O t t a w a S a n d , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 2 , M a r c h 1 9 7 0 . B a l l a , A . , " S t r e s s C o n d i t i o n s i n T r i a x i a l C o m p r e s s i o n , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 8 6 , 8 M 6 , D e c . 1 9 6 0 . B a r d e n L . , a n d M c D e r m o t t , J . W . , " T h e U s e o f F r e e E n d s i n T r i a x i a l T e s t i n g o f C l a y s , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 9 1 , 8 M 6 , N o v . 1 9 6 5 . B e l i d o r , B . F . , " L a S c i e n c e d e s I n g e n i e u r s d a n s l a C o n d u i t e d e s T r a v a u s e d e F o r t i f i c a t i o n e t D ’ A r c h i t e c t u r e , " P a r i s 1 9 2 9 . B i s h o p , A . W . , " A L a r g e S h e a r B o x f o r T e s t i n g S a n d s a n d G r a v e l s , " P r o c e e d i n g s , t h e S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , R o t t e r d a m , V o l . 1 , 1 9 4 8 . B i s h o p , A . W . , a n d H e n k e l , D . J . , " T h e M e a s u r e m e n t o f S o i l P r o p e r t i e s i n t h e T r i a x i a l T e s t , " 2 n d e d i t i o n , A r n o l d , L o n d o n , 1 9 6 2 . B o u g h t o n , N . O . , " E l a s t i c A n a l y s i s f o r B e h a v i o r o f R o c k f i l l M a t e r i a l s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 9 6 , 8 M 9 , S e p t . 1 9 7 0 . 3 1 4 D " S S M D S C D ’ o e e ’ o o e c p A i l A m t p l h p u p t e p s a p t r r 1 o n , o i e m 9 l i " l o s i 6 o c o n s n P n n s 7 i a r i . i t o a a a , , i c n o o n , o e d f " n e d i F E D u t f r n D . o n h g . t d J e c s , . , h a e o o . P , e t e a m a h n e n u i g w i m d r i m n M h n e o i t a R i d a s e d n n x t i r T E N g s , n D i a y i s i C ’ t n g , N l A y . i F p n M C i p d o r . n o H o e s , f f a l r t o e i n r f " i a C e A U a , n o n U , h c M d . d n e a D t e d r e k e A h r , n s e . n d E A . l S x N D e o f i a . s t i 1 o a , . s l , r l o o i h l n o o e e e e S V s t r . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 1 5 . 1 6 . 1 7 . 1 8 . 1 9 . 2 0 . 2 1 . 2 2 . 3 1 5 B u i s m a n , A . S . K . , " P r o e f a n d e r u i n e l y k e b e p a l i n g V a n d e G r e a s V a n i n w e n d i n g e v e n w i e n t v a n e e n G r a n d m a s s a , " D e I n g e n i e u s , V o l . 4 9 , P a r t B , J u n e 1 9 3 4 . C h e n , L . S . , " A n I n v e s t i g a t i o n o f S t r e s s - S t r a i n a n d S t r e n g t h C h a r a c t e r i s t i c s o f C o h e s i o n l e s s S o i l s b y T r i a x i a l C o m p r e s s i v e T e s t s , " P r o c e e d i n g s , t h e S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , R o t t e r d a m , V o l . 5 , 1 9 4 8 . C o l l i n , A . , " E x p e r i m e n t a l I n v e s t i g a t i o n o n S l i d i n g o f C l a y S l o p e s , " P a r i s 1 8 4 6 . C o r n f o r t h , D . H . , " P r e d i c t i n g o f D r a i n e d S t r e n g t h o f S a n d s f r o m R e l a t i v e D e n s i t y M e a s u r e m e n t s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . C o u l o m b , C . A . , " S u r u n e A p p l i c a t i o n d e s r e g a l e s d e M a x i m i s e t M i n i m i s a Q u e l q u e s P r o b l e m s e s S t a t i q u e , R e l a t u f s a L ’ A r c h i t e c t u r e , " M e m o u s A c a d e m i c R o y a l e d e s S c i e n c e s , V o l . 7 , 1 7 7 6 . C o n f e r e n c e o f A p p l i e d M e c h a n i c s , A S M E , 1 9 5 1 . D i c k i n , E . A . , " I n f l u e n c e o f G r a i n S h a p e a n d S i z e U p o n L i m i t i n g P o r o s i t i e s o f S a n d s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . D o n a g h e , R . T . , a n d C o h e n , M . W . , " S t r e n g t h a n d D e f o r m a t i o n P r o p e r t i e s o f R o c k f i l l , " T e c h n i c a l R e p o r t 5 - 7 8 - 1 , U . S . A r m y E n g i n e e r W a t e r w a y s E x p e r i m e n t S t a t i o n , V i c k s b u r g , M i s s i s s i p p i , J a n u a r y 1 9 7 8 . D o n a g h e , R . T . , a n d T o r r e y , V . H . , " S c a l p i n g a n d R e p l a c e m e n t E f f e c t s o n S t r e n g t h P a r a m e t e r s o f E a r t h R o c k f i l l M i x t u r e s , " B r i t i s h G e o t e c h n i c a l S o c i e t y , L o n d o n , 1 9 7 9 . D o n a g h e , R . T . , a n d T o r r e y , V . H . , " S t r e n g t h a n d D e f o r m a t i o n P r o p e r t i e s o f E a r t h - R o c k M i x t u r e s , ” U . S . A r m y E n g i n e e r W a t e r w a y s E x p e r i m e n t S t a t i o n , V i c k s b u r g , M i s s i s s i p p i , F i n a l R e p o r t o n p r o j e c t C W I S 3 1 2 0 9 , S e p t . 1 9 8 2 . 2 3 . 2 4 . 2 5 . 2 6 . 2 7 . 2 8 . 2 9 . 3 0 . 3 1 . 3 2 . 3 3 . 3 1 6 D o n a g h e , R . T . , a n d T o w n s e n d , F . C . , " S c a l p i n g a n d R e p l a c e m e n t E f f e c t s o n t h e C o m p a c t i o n C h a r a c t e r i s t i c s o f E a r t h - R o c k M i x t u r e s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 9 9 , 1 9 7 6 . D r n e v i c h , V . P . , E b e l h a r , R . J . , a n d W i l l i a m s , G . P . , " G e o t e c h n i c a l P r o p e r t i e s o f S u r f a c e M i n e S o i l s , " P r o c e e d i n g s , t h e S e v e n t h O h i o R i v e r V a l l e y S o i l s S e m i n a r o n S h a l e s a n d M i n e W a s t e : G e o t e c h n i c a l P r o p e r t i e s , D e s i g n a n d C o n s t r u c t i o n , O c t . 1 9 7 6 . D u n c a n , J . M . , a n d C h a n g , E . Y . , " N o n l i n e a r A n a l y s i s o f S t r e s s a n d S t r a i n i n S o i l s , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , S M S , S e p t . 1 9 7 0 . D u n c a n , J . M . , a n d D u n l o p , P . , ” T h e S i g n i f i c a n c e o f C a p a n d B a s e R e s t r a i n t , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 9 4 , S M l , J a n . 1 9 6 8 . E d i l , T . B . , K r i z e k , R . J . , a n d Z e l a s k o , J . S . , " E f f e c t o f G r a i n C h a r a c t e r i s t i c s o n P a c k i n g o f S a n d s , " P r o c e e d i n g s , t h e I n s t a n b u l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , I s t a n b u l , 1 9 7 5 . F i l o n , L . N . G . , " T h e E l a s t i c E q u i l i b r i u m o f C i r c u l a r C y l i n d e r s U n d e r C e t a i n P r a c t i c a l S y s t e m s o f L o a d , " P h i l . T r a n s . R o y a l S o c i e t y , L o n d o n , S e r i e s A , V o l . 1 9 8 , 1 9 0 2 . F r o s t , R . J . , D i s c u s s i o n o f " E v a l u a t i o n o f P r o p e r t i e s o f R o c k f i l l M a t e r i a l s " b y M a r a c h i , C h a n a n d S e e d , J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 9 8 , S M 1 2 , D e c . 1 9 6 9 . F u m a g a l l i , E . , " T e s t s o n C o h e s i o n l e s s M a t e r i a l s f o r R o c k f i l l D a m s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 9 5 , S M l , J a n . 1 9 6 9 . G r a y , J . E . , " C h a r a c t e r i s t i c s o f G r a d e d B a s e C o u r s e A g g r e g a t e s D e t e r m i n e d b y T r i a x i a l T e s t s , " E n g i n e e r i n g B u l l e t i n N o . 1 2 , N a t i o n a l C r u s h e d S t o n e A s s o c i a t i o n , J u l y 1 9 6 2 . H a r u y a m a , M . , " E f f e c t o f S u r f a c e R o u g h n e s s o n t h e S h e a r C h a r a c t e r i s t i c s o f G r a n u l a r M a t e r i a l s , " S o i l a n d F o u n d a t i o n , V o l . 9 , N o . 4 , 1 9 6 9 . H a r u y a m a , M . , " E f f e c t o f W a t e r C o n t e n t o n t h e S h e a r C h a r a c t e r i s t i c s o f G r a n u l a r S o l s s u c h a s S h i r a s u , " S o i l a n d F o u n d a t i o n , V o l . 9 , N o . 3 , 1 9 6 9 . 3 4 . 3 5 . 3 6 . 3 7 . 3 8 . 3 9 . 4 0 . 4 1 . 4 2 . 4 3 . 4 4 . 4 5 . 3 1 7 H o l t z , W . G . , " T h e R e l a t i v e D e n s i t y A p p r o a c h - U s e s , T e s t i n g R e q u i r e m e n t s , R e l i a b i l i t y a n d S h o r t c o m i n g s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . H o l t z , W . G . , a n d G i b b s , R . J . , " T r i a x i a l S h e a r T e s t s o n P e r v i o u s G r a v e l l y S o i l s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 8 2 , S M l , J a n . 1 9 5 6 . H o l t z , R . D . , a n d K o v a c s , W . D . , " A n I n t r o d u c t i o n t o G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g , " P r e n t i c e H a l l I n c . , E n g l e w o o d C l i f f s , N e w J e r s e y , 1 9 8 1 . H o l u b e c , I . , a n d D ’ A p p o l o n i a , E . P . , " E f f e c t s o f P a r t i c l e S h a p e o n t h e E n g i n e e r i n g P r o p e r t i e s o f G r a n u l a r S o i l s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . R o u g h , B . K . , " B a s i c S o i l s E n g i n e e r i n g , " T h e R o n a l d P r e s s C o m p a n y , N e w Y o r k , 1 9 5 7 . H u t c h i n s o n , B . , a n d T o w n s e n d 0 . , " S o m e G r a d i n g - D e n s i t y R e l a t i o n s h i p s f o r S a n d s , " P r o c e e d i n g s , t h e F i f t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , P a r i s , V o l . 1 , 1 9 6 1 . H v e e n , F . N . , ” T h e R o l e o f t h e L a b o r a t o r y i n t h e P r e l i m i n a r y I n v e s t i g a t i o n a n d C o n t r o l o f M a t e r i a l s f o r L o w C o s t B i t u m i n o u s P a v e m e n t s , " P r o c e e d i n g s , t h e H i g h w a y R e s e a r c h B o a r d , V o l . 1 4 , P a r t 2 , 1 9 3 4 . J a i n , S . P . , a n d G u p t a , R . C . , " I n s i t u S h e a r T e s t f o r R o c k f i l l s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , V o l . 1 0 0 , 8 M 9 , S e p t . 1 9 7 4 . J a n a r d h a n a m , R . , a n d D e s a i , C . S . , " T h r e e D i m e n s i o n a l T e s t i n g a n d M o d e l i n g o f a B a l l a s t , " G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g J o u r n a l , V o l . 1 0 9 n , J u n e 1 9 8 3 . J o h n s t o n , M . M . , " L a b o r a t o r y S t u d i e s o f M a x i m u m a n d M i n i m u m D r y D e n s i t y o f C o h e n s i o n l e s s S o i l s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . K i n g , G . J . W . , a n d D i c k i n , E . A . , " C o m p a r i s o n o f S t r e s s D i l a t a n c y T h e o r y , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , S M 5 , S e p t . 1 9 7 0 . K i r k p a t r i c k , N . M . , " E f f e c t s o f G r a i n S i z e a n d G r a d i n g o f t h e S h e a r i n g B e h a v i o r o f G r a n u l a r M a t e r i a l s , " P r o c e e d i n g s , t h e S i x t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , M o n t r e a l , v o l . 1 , 1 9 6 5 . 4 6 . 4 7 . 4 8 . 4 9 . 5 0 . 5 1 . 5 2 . 5 3 . 5 4 . 5 5 . 5 6 . 3 1 8 K o e r n e r , R . M . , " E f f e c t o f P a r t i c l e C h a r a c t e r i s t i c s o n S o i l S t r e n g t h , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 4 , J u l y 1 9 7 0 . K o l b u s z e w s k i , J . J . , " A n E x p e r i m e n t a l S t u d y o f M a x i m u m a n d M i n i m u m P o r o s i t i e s o f S a n d s , " P r o c e e d i n g s , t h e S e c o n d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , R o t t e r d a m , v o l . 1 , 1 9 4 8 . K o l b u s z e w s k i , J . J . , " F u n d a m e n t a l F a c t o r s A f f e c t i n g E x p e r i m e n t a l P r o c e d u r e s D e a l i n g w i t h P r e s s u r e D i s t r i b u t i o n i n S a n d s , " P r o c e e d i n g s , t h e B r u s s e l s C o n f e r e n c e o n E a r t h P r e s s u r e P r o b l e m s , B r u s s e l s , 1 9 5 8 . K o r f i a t i s , G . P . , a n d M a n i k o p o u l o s , C . N . , " C o r r e l a t i o n o f M a x i m u m D r y D e n s i t y a n d G r a i n S i z e , " J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g , A S C E , V o l . 1 0 8 , N o . G T 9 , S e p t . 1 9 8 2 . L a m b e , T . W . , a n d W h i t m a n , R . V . , " S o i l M e c h a n i c s , " J o h n W i l e y a n d S o n s , I n c . , N . Y . , 1 9 6 9 . L e a r y , D . J . , a n d W o o d w a r d , R . J . I I I , " E x p e r i e n c e w i t h R e l a t i v e D e n s i t y a s a C o n s t r u c t i o n C o n t r o l C r i t e r i o n , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . L e e , K . L . , " C o m p a r i s o n o f P l a n e S t r a i n a n d T r i a x i a l T e s t s o n S a n d , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 3 , M a y 1 9 7 0 . L e e , K . L . , a n d F a r h o o m a n d , I . , " C o m p r e s s i b i l i t y a n d C r u s h i n g o f G r a n u l a r S o i l s i n A n i s o t r o p i c C o m p r e s s i s o n , " C a n a d i a n G e o t e c h n i c a l J o u r n a l , v o l . 4 , n o . 1 , 1 9 6 7 . L e e , K . L . , a n d S e e d , H . B . , " U n d r a i n e d S t r e n g t h o f A n i s o t r o p i c a l l y C o n s o l i d a t e d S a n d , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 2 , M a r c h 1 9 7 0 . L e e , K . L . , S e e d , H . B . , a n d D u n l o p , P . , " E f f e c t o f M o i s t u r e o n t h e S t r e n g t h 0 f a C l e a n S a n d , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 3 , 8 M 6 , N o v . 1 9 6 7 . L e p s , T . M . , " R e v i e w o f S h e a r i n g S t r e n g t h o f R o c k f i l l , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 4 , J u l y 1 9 7 0 . 5 7 . 5 8 . 5 9 . 6 0 . 6 1 . 6 2 . 6 3 . 6 4 . 6 5 . 6 6 . 6 7 . 6 8 . 3 1 9 L e s l i e , D . D . , " L a r g e S c a l e T r i a x i a l T e s t s o n G r a v e l l y S o i l s , " P r o c e e d i n g s , t h e S e c o n d P a n . A m . C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , S T M a o P a u l o , 1 9 6 3 . L e u s s i n k , B . , a n d W i t t k e , W . , " D i f f e r e n c e i n T r i a x i a l a n d P l a i n S t r a i n S h e a r S t r e n g t h , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 3 6 1 , S e p t . 1 9 6 3 . L e w i s , J . G . , " S h e a r S t r e n g t h o f R o c k f i l l , ” P r o c e e d i n g s , t h e S e c o n d A u s t r a l i a - N e w Z e a l a n d C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , 1 9 6 5 . L o w , W . I . , a n d S e n e r , C . , " F i e l d a n d L a b o r a t o r y D e t e r m i n a t i o n o f M a x i m u m a n d M i n i m u m D e n s i t y i n C o a r s e S a n d s a n d G r a v e l s f o r M i c a D a m , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . M a r a c h i , N . D . , " E v a l u a t i o n o f P r o p e r t i e s o f R o c k f i l l M a t e r i a l s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 8 , S M l , J a n . 1 9 7 2 . M a r s a l , R . J . , " L a r g e S c a l e T e s t i n g o f R o c k f i l l M a t e r i a l s , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 3 , 8 M 2 , M a r c h 1 9 6 7 . M a r s a l , R . J . , " P l a i n S t r a i n T e s t i n g o f R o c k f i l l M a t e r i a l s , " P r o c e e d i n g s , t h e 3 r d P a n A m e r i c a n C o n f e r e n c e , C a r a c a s , v o l . 1 , 1 9 6 7 . M e y e r h o f , G . G . , " T h e o r i e s , ” G e n e r a l R e p o r t o n T h e o r i e s , A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 3 6 1 , S e p t . 1 9 6 3 . M i t t e r i l u n g d e r P r e s s i s c h e n V e r s u c h s a n s t a l t F u r W a s s e r b a u a n d S c h i f f s b a u , V o l . 1 4 , N o . 4 5 , B e r l i n 1 9 3 3 . M o o r e , W . M . , " E f f e c t o f V a r i a t i o n s i n P o i s s o n ’ s R a t i o o n S o i l T r i a x i a l T e s t i n g , " H i g h w a y R e s e a r c h R e c o r d , N o . 1 0 8 , 1 9 6 5 . P e r l o f f , W . H . , a n d B a r o n , W . , " S o i l M e c h a n i c s P r i n c i p l e s a n d A p p l i c a t i o n s , " J o h n W i l e y & S o n s , I n c . , N . Y . 1 9 7 6 . P e r l o f f , W . H . , a n d P o m b o , L . E . , " E n d R e s t r a i n t E f f e c t i n t h e T r i a x i a l T e s t , " P r o c e e d i n g s , t h e S e v e n t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , M e x i c o , v o l . 1 , 1 9 6 9 . 6 9 . 7 0 . 7 1 . 7 2 . 7 3 . 7 4 . 7 5 . 7 6 . 7 7 . 7 8 . 7 9 . 8 0 . 3 2 0 P i c k e t t , G . , ” A p p l i c a t i o n o f t h e F o u r i e r M e t h o d t o t h e S o l u t i o n o f C e r t a i n B o u n d a r y P r o b l e m s i n t h e T h e o r y o f E l a s t i c i t y , " J o u r n a l A p p l i e d M e c h a n i c s , v o l . 2 , 1 9 4 4 . R o w e , P . W . , " T h e S t r e s s - D i l a t e n c y R e l a t i o n f o r S t a t i c E q u i l i b r i u m o f a n A s s e m b l y o f P a r t i c l e s i n C o n c r e t e , " P r o c e e d i n g s , t h e R o y a l S o c i e t y , L o n d o n , S e r i e s A , v o l . 2 6 9 , 1 9 6 2 . R u t l e d g e , P . C . , " C o o p e r a t i v e T r i a x i a l S h e a r R e s e a r c h P r o g r a m , " P r o g r e s s R e p o r t o n S o i l M e c h a n i c s F a c t F i n d i n g S u r v e y , U . S . A r m y E n g i n e e r W a t e r w a y s E x p e r i m e n t S t a t i o n , V i c k s b u r g , M i s s i s s i p p i , 1 9 4 7 . S a a d a , S . A . , a n d T o w n s e n d , F . C . , " S t a t e o f t h e A r t : L a b o r a t o r y S t r e n g t h T e s t i n g o f S o i l s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 7 4 0 , 1 9 8 1 . S i d d i q i , F . N . , " S t r e n g t h E v a l u a t i o n o f C o h e s i o n l e s s S o i l s w i t h O v e r s i z e P a r t i c l e s , ” P h . D . T h e s i s , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , D a v i s , 1 9 8 4 . S i l v e r , M . L . , " L a b o r a t o r y T r i a x i a l T e s t i n g P r o c e d u r e s t o D e t e r m i n e t h e C y c l i c S t r e n g t h o f S o i l s , " N u c l e a r R e g u l a t o r y C o m m i s s i o n R e p o r t N o . N U R Z G - 0 0 3 l , J u n e 1 9 7 7 . S o w e r , F . G . , " S t r e n g t h T e s t i n g o f S o i l s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 3 6 1 , S e p t . 1 9 6 3 . T a y l o r , D . W . , " S e v e n t h P r o g r e s s R e p o r t o n S h e a r R e s e a r c h t o U . S . E n g i n e e r s , " M I T P u b l i c a t i o n , C a m b r i d g e , M a s s . 1 9 4 1 . T a v e n a s , E . A . , a n d L a d d , R . S . , a n d R o c h e l l e , P . L . , " A c c u r a c y o f R e l a t i v e D e n s i t y M e a s u r e m e n t s : R e s u l t s o f a C o m p a r a t i v e T e s t P r o g r a m , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . T e r z a g h i , R . , a n d P e c k , R . B . , " S o i l M e c h a n i c s i n E n g i n e e r i n g P r a c t i c e , " J o h n W i l e y a n d S o n s , I n c . , 2 n d E d i t i o n . T i e d e m a n n , D . A . , " V a r i a b i l i t y o f L a b o r a t o r y R e l a t i v e D e n s i t y T e s t R e s u l t s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . V a l l e r g a , B . A . , e t a l . , " E f f e c t o f S h a p e , S i z e a n d S u r f a c e R o u g h n e s s o f A g g r e g a t e P a r t i c l e s o n t h e S t r e n g t h o f G r a n u l a r M a t e r i a l s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 2 1 2 , 1 9 5 7 . 8 ' . 8 8 8 1 . 8 2 . 8 3 . 8 4 . 8 5 . 8 6 . 8 7 . 8 8 . 3 2 1 W u , T . H . , " R e l a t i v e D e n s i t y a n d S h e a r S t r e n g t h o f S a n d , " J o u r n a l o f S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 8 3 , S M l , J a n . 1 9 5 7 . W u , W . K . , " E f f e c t o f R o c k C o n t e n t o n C y c l i c S t r e n g t h o f S o i l , " C i t y o f L o s A n g e l e s , D e p a r t m e n t o f W a t e r a n d P o w e r , R e p o r t N o . A X 2 7 9 — 4 0 , J u l y 1 9 8 0 . Y o n g , N . R . , a n d W a r k e t i n , P . B . , " S o i l P r o p e r t i e s a n d B e h a v i o r s , " E l s e v i e r S c i e n t i f i c P u b l i s h i n g C o . , N . Y . , 1 9 7 5 . Y o s h i m i , Y , a n d T o h n o , I k u o , " S t a t i s t i c a l S i g n i f i c a n c e o f t h e R e l a t i v e D e n s i t y , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . - Y o u d , T . C . , " F a c t o r s C o n t r o l l i n g M a x i m u m a n d M i n i m u m D e n s i t y o f S a n d s , " A m e r i c a n S o c i e t y o f T e s t i n g a n d M a t e r i a l s , S T P 5 2 3 , 1 9 7 3 . Y o u d , T . C . , " D e n s i f i c a t i o n a n d S h e a r o f S a n d D u r i n g V i b r a t i o n , " J o u r n a l o f t h e S o i l M e c h a n i c s a n d F o n d a t i o n s D i v i s i o n , A S C E , v o l . 9 6 , 8 M 3 , M a y 1 9 7 0 . Z e l a s k o , J . S . , K i r z e k , R . J . , a n d E d i l , T . B . , " S h e a r B e h a v i o r o f S a n d s a s a F u n c t i o n o f G r a i n C h a r a c t e r i s t i c s , " P r o c e e d i n g s , t h e I s t a n b u l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , I n s t a b u l , 1 9 7 5 . Z e l l e r , J . , a n d W u l l i m a n , R . , " T h e S h e a r S t r e n g t h o f S h e l l M a t e r i a l s F o r T h e G o s c h e n e n a l p D a m , S w i t z e r l a n d , " P r o c e e d i n g s , t h e F o u r t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n S o i l M e c h a n i c s a n d F o u n d a t i o n E n g i n e e r i n g , L o n d o n , V 0 1 . 2 , 1 9 5 7 . A P P E N D I X A T A B 3 2 2 T A B L E A . l M E A S U R E D X , Y , A N D 2 D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( 1 ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y z 1 4 4 . 7 5 0 1 8 . 0 0 6 . 1 0 2 . 2 0 2 6 . 7 0 5 . 7 0 4 . 6 0 3 7 . 0 0 6 . 0 0 2 . 7 0 4 1 2 . 2 0 1 0 . 2 0 5 . 3 0 5 1 3 . 1 0 9 . 9 0 5 . 3 0 6 7 . 4 0 6 . 9 0 2 . 9 0 7 6 . 7 0 5 . 6 0 2 . 0 0 8 8 . 6 0 7 . 1 0 4 . 5 0 9 7 . 9 0 6 . 8 0 3 . 5 0 1 0 8 . 7 0 8 . 0 0 2 . 9 0 1 1 8 . 6 0 6 . 2 0 3 . 4 0 1 2 1 0 . 5 0 7 . 3 0 5 . 1 0 1 3 7 . 0 0 5 . 0 0 4 . 5 0 1 4 8 . 2 0 7 . 4 0 4 . 1 0 1 5 7 . 5 0 6 . 2 0 2 . 2 0 1 6 9 . 2 0 7 . 7 0 2 . 0 0 1 7 8 . 3 0 6 . 5 0 4 . 6 0 1 8 7 . 2 0 7 . 0 0 2 . 7 0 1 9 6 . 6 0 5 . 6 0 4 . 7 0 2 0 6 . 7 0 5 . 7 0 4 . 5 0 2 1 8 . 7 0 5 . 3 0 5 . 2 0 2 2 6 . 2 0 5 . 2 0 5 . 2 0 2 3 5 . 5 0 5 . 0 0 3 . 5 0 2 4 9 . 2 0 5 . 1 0 4 . 5 0 2 5 7 . 8 0 5 . 0 0 4 . 2 0 3 2 3 T A B L E A . l C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y z 2 8 2 . 3 6 0 1 5 . 0 0 4 . 6 0 3 . 0 0 2 4 . 8 0 2 . 8 0 1 . 6 0 3 6 . 2 0 3 . 7 0 3 . 0 0 4 7 . 0 0 3 . 8 0 1 . 7 0 5 4 . 5 0 3 . 2 0 1 . 0 0 6 7 . 1 0 3 . 9 0 1 . 6 0 7 5 . 2 0 3 . 1 0 2 . 6 0 8 5 . 1 0 3 . 4 0 2 . 8 0 9 3 . 6 0 2 . 0 0 1 . 8 0 1 0 4 . 8 0 4 . 0 0 1 . 2 0 1 1 3 . 3 0 2 . 7 0 1 . 8 0 1 2 4 . 3 0 3 . 4 0 0 . 7 0 1 3 4 . 3 0 3 . 3 0 1 . 2 0 1 4 5 . 6 0 3 . 2 0 1 . 7 0 1 5 5 . 6 5 4 . 1 5 3 . 2 0 1 6 6 . 9 5 3 . 6 0 2 . 1 0 1 7 3 . 7 5 3 . 6 5 1 . 5 0 1 8 5 . 6 0 5 . 1 0 1 . 6 0 1 9 6 . 4 5 4 . 5 0 1 . 0 0 2 0 3 . 8 0 3 . 7 0 3 . 3 5 2 1 4 . 0 0 2 . 2 0 1 . 6 0 2 2 5 . 7 5 5 . 3 0 1 . 9 0 2 3 6 . 2 0 4 . 1 0 2 . 6 0 2 4 4 . 8 0 3 . 1 5 2 . 7 5 2 5 5 . 0 0 3 . 6 0 1 . 5 0 \ 3 2 4 T A B L E A . 1 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( I ) X Y Z 3 1 6 1 . 1 8 0 1 3 . 3 5 1 . 4 5 1 . 5 0 2 3 . 3 5 1 . 6 0 1 . 5 0 3 3 . 6 5 2 . 8 0 1 . 7 0 4 2 . 1 0 1 . 7 5 0 . 6 5 5 2 . 9 5 2 . 2 5 1 . 6 5 6 2 . 6 5 2 . 2 5 1 . 6 5 7 2 . 7 5 1 . 6 0 0 . 5 0 8 3 . 6 0 2 . 6 5 1 . 0 0 9 2 . 2 5 1 . 8 0 0 . 7 0 1 0 2 . 8 0 1 . 1 5 1 . 0 0 1 1 4 . 0 0 1 . 8 5 1 . 4 0 1 2 2 . 4 5 2 . 4 0 0 . 8 0 1 3 2 . 3 0 1 . 8 5 1 . 0 0 1 4 3 . 1 0 2 . 7 5 1 . 4 0 1 5 1 . 7 5 1 . 5 5 0 . 8 5 1 6 4 . 7 5 3 . 1 0 1 . 1 5 1 7 3 . 7 0 2 . 3 0 1 . 4 0 1 8 3 . 8 5 2 . 8 5 1 . 6 0 1 9 2 . 4 0 1 . 7 0 0 . 7 0 2 0 4 . 1 0 1 . 6 0 1 . 5 5 2 1 2 . 6 5 2 . 6 0 1 . 3 0 2 2 2 . 2 0 1 . 3 0 1 . 1 0 2 3 1 . 9 0 1 . 7 0 1 . 1 0 2 4 2 . 5 0 2 . 4 0 1 . 3 0 2 5 3 . 0 0 2 . 1 5 0 . 5 0 \ 3 2 5 T A B L E A . l C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 4 3 0 0 . 6 0 0 1 1 . 6 0 1 . 2 0 0 . 7 5 2 2 . 6 0 1 . 6 0 0 . 4 0 3 1 . 2 0 0 . 8 5 0 . 6 0 4 1 . 1 5 0 . 7 0 0 . 4 5 5 1 . 9 5 1 . 2 5 0 . 4 0 6 1 . 7 0 1 . 2 0 0 . 8 5 7 1 . 7 0 0 . 8 5 0 . 7 0 8 2 . 1 5 1 . 1 0 0 . 2 5 9 2 . 0 0 1 . 1 0 0 . 6 0 1 0 1 . 1 5 0 . 8 5 0 . 6 0 1 1 2 . 1 0 1 . 4 5 0 . 5 0 1 2 2 . 5 0 1 . 8 0 0 . 5 0 1 3 1 . 2 0 1 . 0 5 0 . 6 0 1 4 1 . 6 5 0 . 8 0 0 . 8 0 1 5 2 . 1 5 1 . 6 0 0 . 7 0 1 6 2 . 0 0 1 . 4 0 0 . 7 0 1 7 1 . 8 0 1 . 1 0 0 . 7 0 1 8 2 . 1 5 1 . 1 0 0 . 4 5 1 9 2 . 5 0 1 . 1 0 0 . 5 0 2 0 1 . 2 5 1 . 1 0 0 . 6 5 2 1 1 . 5 0 0 . 9 0 0 . 6 5 2 2 2 . 0 0 1 . 1 5 0 . 6 5 2 3 1 . 6 0 0 . 6 0 0 . 6 0 2 4 3 . 8 0 1 . 2 0 0 . 6 0 2 5 1 . 4 0 0 . 8 0 0 . 6 5 \ 3 2 6 T A B L E A . 2 M E A S U R E D X , Y , A N D C A L C U A T E D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( 1 ) R E T A I N E D 0 N S I E V E N U M B E R ( J ) 0 1 " T H E C R U S H E D A N D P U L V E R I Z E D M A T E R I A L . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 5 5 0 0 . 3 0 0 1 0 . 9 6 0 . 6 6 0 . 6 4 2 1 . 0 4 0 . 4 0 0 . 3 8 3 0 . 6 8 0 . 6 6 0 . 5 8 4 1 . 1 2 0 . 6 2 0 . 5 2 5 0 . 8 0 0 . 5 0 0 . 4 0 6 1 . 0 4 0 . 4 8 0 . 3 7 7 1 . 0 0 0 . 5 6 0 . 4 2 8 0 . 6 8 0 . 3 8 0 . 2 8 9 1 . 1 6 0 . 7 8 0 . 5 2 1 0 0 . 5 4 0 . 3 0 0 . 2 0 1 1 0 . 7 6 0 . 3 6 0 . 2 3 1 2 0 . 5 1 0 . 3 4 0 . 2 0 1 3 0 . 6 6 0 . 5 5 0 . 3 1 1 4 0 . 6 6 0 . 4 4 0 . 2 4 1 5 0 . 7 2 0 . 6 4 0 . 3 3 1 6 0 . 6 6 0 . 4 2 0 . 2 0 1 7 0 . 5 8 0 . 5 3 0 . 2 5 1 8 0 . 4 8 0 . 3 6 0 . 1 6 1 9 0 . 7 5 0 . 3 6 0 . 1 4 2 0 0 . 8 0 0 . 3 6 0 . 1 4 2 1 0 . 8 0 0 . 4 8 0 . 1 7 2 2 1 . 2 8 0 . 6 8 0 . 2 3 2 3 0 . 8 0 0 . 6 0 0 . 1 9 2 4 0 . 6 0 0 . 3 4 0 . 0 9 2 5 0 . 6 8 0 . 3 8 0 . 0 9 7 \ 3 2 7 T A B L E A . 2 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J 0 ( m m ) ( 1 ) X Y Z 6 1 0 0 0 . 1 5 0 1 0 . 3 8 0 . 1 8 0 . 1 4 2 0 . 3 4 0 . 3 4 0 . 1 5 3 0 . 3 0 0 . 2 1 0 . 1 0 4 0 . 2 8 0 . 2 7 0 . 1 1 5 0 . 3 4 0 . 1 6 0 . 0 6 6 0 . 4 4 0 . 2 0 0 . 1 9 7 0 . 3 4 0 . 2 4 0 . 0 8 8 0 . 3 1 0 . 1 7 0 . 1 6 9 0 . 2 8 0 . 2 0 0 . 0 7 1 0 0 . 2 0 0 . 1 8 0 . 1 2 1 1 0 . 2 0 0 . 1 8 0 . 1 2 1 2 0 . 2 0 0 . 1 4 0 . 0 4 1 3 0 . 3 2 0 . 1 6 0 . 1 4 1 4 0 . 2 8 0 . 1 6 0 . 1 0 1 5 0 . 2 6 0 . 2 0 0 . 1 7 1 6 0 . 2 7 0 . 1 6 0 . 0 8 1 7 0 . 2 8 0 . 2 0 0 . 1 1 1 8 0 . 4 0 0 . 2 0 0 . 1 5 1 9 0 . 2 8 0 . 2 7 0 . 1 5 2 0 0 . 4 4 0 . 2 5 0 . 1 3 2 1 0 . 2 4 0 . 1 8 0 . 1 3 2 2 0 . 2 0 0 . 1 9 0 . 0 5 2 3 0 . 3 4 0 . 1 7 0 . 3 5 2 4 0 . 3 4 0 . 2 0 0 . 5 0 2 5 0 . 3 0 0 . 1 9 0 . 1 3 \ 3 2 8 T A B L E A . 2 C O N T I N U E D . S i e w e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 7 2 0 0 0 . 0 7 5 1 0 . 1 1 0 . 0 8 0 . 0 7 2 0 . 0 7 0 . 0 5 0 . 0 3 3 0 . 0 9 0 . 0 7 0 . 0 8 4 0 . 0 7 0 . 0 5 0 . 0 5 5 0 . 0 3 0 . 0 2 0 . 0 1 6 0 . 1 4 0 . 1 4 0 . 0 8 7 0 . 1 0 0 . 0 4 0 . 0 4 8 0 . 1 7 0 . 1 1 0 . 0 6 9 0 . 0 7 0 . 0 4 0 . 0 2 1 0 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 3 1 1 0 . 2 0 0 1 2 0 . 0 6 1 2 0 . 1 2 0 . 0 6 0 . 0 3 1 3 0 . 1 8 0 1 2 0 . 1 0 1 4 0 . 2 0 0 . 1 5 0 . 0 6 1 5 0 . 1 2 0 1 2 0 . 0 5 1 6 0 . 0 9 0 . 0 5 0 . 0 2 1 7 0 . 0 9 0 . 0 4 0 . 0 1 1 8 0 . 2 3 0 . 1 4 0 . 1 0 1 9 0 . 1 4 0 1 3 0 . 0 8 2 0 0 . 1 6 0 . 1 0 0 . 0 7 2 1 0 . 2 0 0 . 1 5 0 . 0 5 2 2 0 . 2 0 0 1 2 0 . 0 9 2 3 0 . 2 4 0 1 2 0 . 0 3 2 4 0 . 1 7 0 0 8 0 . 0 2 2 5 0 . 2 2 0 . 1 4 0 . 1 1 \ I I B ' . — S N / l \ 3 2 9 T A B L E A . 3 M E A S U R E D X , Y , A N D 2 D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( I ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . ’ S : i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( . 1 ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 1 4 4 . 7 5 0 1 1 3 . 1 0 1 0 . 0 0 7 . 4 0 2 7 . 9 0 6 . 6 0 4 . 1 5 3 1 2 . 8 0 8 . 8 5 6 . 9 0 4 1 4 . 4 0 1 0 . 3 0 4 . 3 0 5 8 . 8 0 7 . 6 0 6 . 6 0 6 8 . 8 5 6 . 8 0 3 . 0 0 7 1 4 . 1 0 9 . 9 0 7 . 2 0 8 7 . 6 5 6 . 0 0 5 . 0 0 9 1 2 . 3 5 1 0 . 5 0 7 . 6 0 1 0 1 2 . 0 0 9 . 7 0 8 . 3 5 1 1 1 0 . 7 0 7 . 9 0 4 . 2 0 1 2 1 1 . 2 0 8 . 2 0 7 . 0 0 1 3 1 1 . 0 0 9 . 4 0 5 . 2 5 1 4 1 2 . 7 0 8 . 4 0 6 . 8 5 1 5 8 . 5 0 5 . 1 5 5 . 0 0 1 6 1 4 . 3 0 8 . 9 0 7 . 0 5 1 7 1 2 . 3 0 9 . 1 0 6 . 8 0 1 8 1 0 . 6 5 8 . 2 5 5 . 1 5 1 9 1 3 . 6 5 1 1 . 5 5 4 . 5 5 2 0 8 . 0 0 6 . 2 0 5 . 8 5 2 1 1 1 . 1 0 9 . 0 5 4 . 8 0 2 2 1 4 . 5 0 1 0 . 3 5 7 . 2 0 2 3 1 5 . 6 5 1 0 . 5 0 6 . 8 0 2 4 1 1 . 6 5 7 . 8 0 6 . 4 5 2 5 1 1 . 8 0 1 1 . 6 0 4 . 6 5 \ 3 3 0 T A B L E A . 3 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( . 3 ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 2 8 2 . 3 6 0 1 5 . 0 0 3 . 6 0 2 . 6 0 2 6 . 1 0 4 . 2 0 3 . 6 5 3 6 . 7 0 4 . 2 0 2 . 1 5 4 4 . 2 0 3 . 4 0 1 . 7 0 5 4 . 3 0 3 . 1 0 1 . 6 0 6 6 . 7 0 4 . 2 0 1 . 6 0 7 4 . 1 0 3 . 8 0 3 . 7 0 8 5 . 6 0 3 . 7 0 2 . 7 5 9 4 . 5 5 3 . 1 5 2 . 4 0 1 0 5 . 0 0 3 . 4 0 1 . 6 0 1 1 4 . 6 0 4 . 5 0 2 . 5 2 1 2 6 . 2 0 4 . 3 0 2 . 6 5 1 3 4 . 6 0 3 . 5 0 1 . 6 5 1 4 4 . 8 0 3 . 5 0 2 . 1 5 1 5 4 . 0 0 2 . 7 0 2 . 4 0 1 6 4 . 0 0 3 . 6 0 2 . 1 5 1 7 3 . 7 0 3 . 3 0 1 . 6 0 1 8 4 . 6 5 3 . 2 5 2 . 1 0 1 9 3 . 6 5 3 . 0 5 1 . 6 0 2 0 4 . 6 5 3 . 0 0 1 . 7 5 2 1 3 . 0 0 2 . 8 0 1 . 8 0 2 2 5 . 4 0 4 . 1 5 2 . 6 5 2 3 6 . 1 0 4 . 4 0 2 . 5 0 2 4 5 . 3 5 5 . 2 0 3 . 0 0 2 5 3 . 5 0 2 . 6 0 2 . 3 0 3 3 1 T A B L E A . 3 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 3 1 6 1 . 1 8 0 1 2 . 6 0 1 . 8 0 1 . 2 0 2 3 . 0 0 2 . 0 0 1 . 0 0 3 2 . 2 0 1 . 6 5 1 . 2 0 4 3 . 2 0 2 . 5 5 1 . 1 5 5 2 . 6 0 2 . 1 0 1 . 2 0 6 2 . 5 0 1 . 5 0 1 . 1 5 7 2 . 5 5 1 . 6 0 1 . 6 0 8 2 . 4 0 2 . 0 0 1 . 2 0 9 1 . 9 0 1 . 6 0 1 . 4 5 1 0 2 . 2 0 1 . 9 0 0 . 3 5 1 1 2 . 5 0 1 . 7 0 0 . 6 5 1 2 2 . 1 0 1 . 6 5 1 . 4 5 1 3 2 . 2 5 1 . 6 0 1 . 2 0 1 4 3 . 0 0 2 . 4 0 1 . 6 0 1 5 2 . 2 0 1 . 6 5 0 . 9 0 1 6 1 . 9 0 1 . 3 0 1 . 0 0 1 7 2 . 5 5 1 . 5 0 1 . 0 0 1 8 3 . 3 5 1 . 9 0 1 . 2 0 1 9 2 . 0 0 1 . 7 0 1 . 4 5 2 0 2 . 1 5 1 . 4 5 1 . 0 0 2 1 1 . 6 5 1 . 3 0 1 . 2 5 2 2 2 . 5 5 1 . 6 5 1 . 2 0 2 3 2 . 2 0 1 . 6 0 1 . 4 0 2 4 2 . 7 5 2 . 0 0 1 . 2 0 2 5 3 . 1 5 2 . 6 0 1 . 6 5 3 3 2 T A B L E A . 3 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( I ) X Y Z 4 3 0 0 . 6 0 0 1 1 . 6 0 1 . 1 0 0 . 6 0 2 2 . 1 5 1 . 6 0 0 . 6 0 3 1 . 4 0 1 . 1 0 0 . 6 5 4 1 . 5 0 1 . 1 5 1 . 1 0 5 1 . 3 0 1 . 0 0 0 . 6 0 6 1 . 8 0 1 . 2 0 0 . 7 5 7 1 . 3 5 1 . 1 5 0 . 6 5 8 1 . 3 0 0 . 8 0 0 . 6 5 9 1 . 2 5 0 . 7 0 0 . 5 0 1 0 1 . 6 5 1 . 0 0 1 . 0 0 1 1 1 . 4 0 1 . 0 0 0 . 7 0 1 2 1 . 2 0 0 . 7 0 0 . 6 5 1 3 1 . 1 5 0 . 9 0 0 . 7 0 1 4 1 . 7 0 1 . 4 5 0 . 7 5 1 5 1 . 2 5 1 . 0 0 0 . 7 5 1 6 1 . 6 5 1 . 0 0 1 . 0 0 1 7 1 . 0 0 1 . 0 0 0 . 6 5 1 8 1 . 4 5 0 . 9 0 0 . 6 0 1 9 1 . 7 0 0 . 8 0 0 . 6 5 2 0 1 . 6 0 1 . 4 0 0 . 6 5 2 1 1 . 5 0 1 . 2 5 1 . 1 0 2 2 1 . 6 0 1 . 2 0 1 . 0 0 2 3 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 2 4 1 . 6 0 1 . 1 0 0 . 9 0 2 5 1 . 2 0 0 . 7 5 0 . 7 0 3 3 3 T A B L E A . 4 M E A S U R E D X , Y , A N D C A L C U L A T E D Z D I M E N S I O N S O F P A R T I C L E N U M B E R ( I ) R E T A I N E D O N S I E V E N U M B E R ( J ) O F T H E N A T U R A L M A T E R I A L . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( I ) X Y Z 5 5 0 0 . 3 0 0 1 0 . 6 6 0 . 4 4 0 . 4 3 2 0 . 5 0 0 . 4 2 0 . 4 0 3 0 . 4 8 0 . 3 2 0 . 2 9 4 0 . 4 0 0 . 3 7 0 . 3 3 5 0 . 7 4 0 . 4 4 0 . 3 8 6 0 . 6 6 0 . 5 6 0 . 4 7 7 0 . 5 6 0 . 5 4 0 . 4 3 8 0 . 6 2 0 . 4 9 0 . 3 7 9 0 . 6 6 0 . 5 0 0 . 3 7 1 0 0 . 6 0 0 . 5 0 0 . 3 7 1 1 0 . 6 0 0 . 6 0 0 . 4 3 1 2 0 . 5 8 0 . 4 8 0 . 3 4 1 3 0 . 4 7 0 . 4 1 0 . 2 8 1 4 0 . 6 0 0 . 3 6 0 . 2 4 1 5 0 . 4 2 0 . 4 1 0 . 2 7 1 6 0 . 5 3 0 . 4 1 0 . 2 5 1 7 0 . 5 0 0 . 4 9 0 . 3 0 1 8 0 . 5 0 0 . 4 8 0 . 2 8 1 9 0 . 4 0 0 . 3 6 0 . 2 0 2 0 0 . 7 5 0 . 7 5 0 . 4 1 2 1 0 . 7 6 0 . 7 1 0 . 3 8 2 2 0 . 5 8 0 . 5 6 0 . 2 7 2 3 0 . 8 0 0 . 6 4 0 . 2 9 2 4 0 . 6 6 0 . 5 2 0 . 2 2 2 5 0 . 4 6 0 . 4 6 0 . 1 4 3 3 4 T A B L E A . 4 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i l e n s i o n ( I n ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( I n ) ( I ) X Y Z 6 1 0 0 0 . 1 5 0 1 0 . 3 1 0 . 2 1 0 . 2 1 2 0 . 2 3 0 . 2 1 0 . 2 0 3 0 . 2 5 0 . 2 0 0 . 1 9 4 0 . 4 2 0 . 2 0 0 . 1 8 5 0 . 2 2 0 . 1 7 0 . 1 4 6 0 . 3 6 0 . 3 2 0 . 2 7 7 0 . 1 8 0 . 1 7 0 . 1 3 8 0 . 4 4 0 . 2 8 0 . 2 1 9 0 . 2 8 0 . 1 8 0 . 1 3 1 0 0 . 2 4 0 . 2 2 0 . 1 6 1 1 0 . 2 8 0 . 2 6 0 . 1 9 1 2 0 . 4 0 0 . 3 5 0 . 2 5 1 3 0 . 3 4 0 . 2 4 0 . 1 6 1 4 0 . 3 0 0 . 2 8 0 . 1 9 1 5 0 . 3 6 0 . 3 5 0 . 2 3 1 6 0 . 3 0 0 . 2 3 0 . 1 5 1 7 0 . 2 3 0 . 2 0 0 . 1 2 1 8 0 . 4 0 0 . 1 8 0 . 1 1 1 9 0 . 3 5 0 . 2 7 0 . 1 5 2 0 0 . 2 6 0 . 2 1 0 . 1 1 2 1 0 . 3 8 0 . 3 2 0 . 1 7 2 2 0 . 2 7 0 . 2 6 0 1 3 2 3 0 . 3 2 0 3 0 0 . 1 4 2 4 0 . 4 4 0 2 8 0 1 2 2 5 0 . 4 4 0 3 9 0 . 1 2 3 3 5 T A B L E A . 4 C O N T I N U E D . S i e v e S i e v e S i e v e P a r t i c l e D i m e n s i o n ( m m ) N u m b e r S i z e O p e n i n g N u m b e r ( J ) ( m m ) ( 1 ) X Y Z 7 2 0 0 0 . 0 7 5 1 0 . 1 5 0 . 1 2 0 . 1 1 2 0 . 1 7 0 . 1 3 0 . 1 2 3 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 9 4 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 1 5 0 . 1 1 0 . 1 0 0 . 0 9 6 0 . 1 9 0 . 1 4 0 . 1 2 7 0 . 1 7 0 . 1 2 0 . 0 9 8 0 . 1 3 0 . 0 9 0 . 0 7 9 0 . 2 0 0 . 1 6 0 . 1 2 1 0 0 . 1 1 0 . 1 0 0 . 0 7 1 1 0 . 2 0 0 . 1 1 0 . 0 8 1 2 0 . 1 0 0 . 0 9 0 . 0 6 1 3 0 . 1 9 0 . 1 4 0 . 1 0 1 4 0 . 0 9 0 . 0 5 0 . 0 4 1 5 0 . 1 8 0 . 1 6 0 . 1 1 1 6 0 . 1 5 0 . 0 8 0 . 0 5 1 7 0 . 1 9 0 . 1 4 0 . 0 9 1 8 0 . 1 1 0 . 1 1 0 . 0 7 1 9 0 . 1 2 0 . 1 0 0 . 0 6 2 0 0 . 1 6 0 . 1 5 0 . 0 8 2 1 0 . 1 9 0 . 1 4 0 . 0 7 2 2 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 3 2 3 0 . 1 3 0 . 1 1 0 . 0 5 2 4 0 . 1 6 0 . 1 3 0 . 0 6 2 5 0 . 1 9 0 . 1 2 0 . 0 4 A P P E N D I X B 3 3 6 T A B L E 8 . 1 R E Q U I R E D S O I L S P E C I M E N S O F D E N S I T Y A N D W E I G H T O F T E E T R I A X I A L T E S T S E R I E S A S A M P L E S F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y . S a m p l e R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) N u m b e r 1 . 0 0 0 . 9 0 0 . 8 0 0 . 7 0 0 . 6 0 0 . 5 0 0 . 4 0 1 D e n s i t y 1 3 1 . 0 0 1 2 7 . 6 1 1 2 4 . 3 9 1 2 1 . 3 3 1 1 8 . 4 1 1 1 5 . 6 4 1 1 2 . 9 9 ( p c t ) . W e i g h t 1 4 0 0 . 2 1 3 6 4 . 0 1 3 2 9 . 6 1 2 9 6 . 9 1 2 6 5 . 7 1 2 3 6 . 0 1 2 0 7 . 7 ( g m ) 2 D e n s i t y 1 2 9 . 5 0 1 2 5 . 7 1 1 2 2 . 1 4 1 1 8 . 7 6 1 1 5 . 5 6 1 1 2 . 5 3 1 0 9 . 6 6 ( p c f ) H e i g h t 1 3 8 4 . 2 1 3 4 3 . 7 1 3 0 5 . 5 1 2 6 9 . 4 1 2 3 5 . 2 1 2 0 2 . 9 1 1 7 2 . 1 ( s l ) 3 D e n s i t y 1 2 6 . 5 0 1 2 2 . 2 7 1 1 8 . 3 2 1 1 4 . 6 1 1 1 1 . 1 3 1 0 7 . 8 5 1 0 4 . 7 7 ( p c f ) W e i g h t 1 3 5 2 . 1 1 3 0 6 . 9 1 2 6 4 . 7 1 2 2 5 . 1 1 1 8 7 . 9 1 1 5 2 . 8 1 1 1 9 . 8 ( l l ) 4 D e n s i t y 1 2 3 . 0 0 1 1 8 . 3 9 1 1 4 . 1 0 1 1 0 . 1 2 1 0 6 . 4 1 1 0 2 . 9 4 9 9 . 6 8 ( p c f ) H e i g h t 1 3 1 4 . 7 1 2 6 5 . 4 1 2 1 9 . 6 1 1 7 7 . 1 1 1 3 7 . 4 1 1 0 0 . 3 1 0 6 5 . 5 ( c l ) 5 D e n s i t y 1 1 8 . 0 0 1 1 2 . 6 5 1 0 7 . 7 6 1 0 3 . 2 8 9 9 . 1 6 9 5 . 3 5 9 1 . 8 3 ( p c f ) W e i g h t 1 2 6 1 . 3 1 2 0 4 . 1 1 1 5 1 . 8 1 1 0 4 . 0 1 0 5 9 . 9 1 0 1 9 . 2 9 8 1 . 5 ( t n ) 3 3 7 T A B L E B . 2 R E Q U I R E D S O I L D E N S I T Y A N D N E I G R T O F T E E T R I A X I A L T E S T S P E C I M E N S O F S E R I E S B S A M P L E S F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y . S a n p l e R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) N u m b e r 1 . 0 0 0 . 9 0 0 . 8 0 0 . 7 0 0 . 6 0 0 . 5 0 0 . 4 0 1 D e n s i t y 1 1 7 . 7 8 1 1 5 . 1 5 1 1 2 . 6 3 1 1 0 . 2 3 1 0 7 . 9 2 1 0 5 . 7 1 1 0 3 . 5 8 ( p c f ) W e i g h t 1 2 5 8 . 9 1 2 3 0 . 8 1 2 0 3 . 9 1 1 7 8 . 2 1 1 5 3 . 5 1 1 2 9 . 9 1 1 0 7 . 2 ( c l ) 2 D e n s i t y 1 1 5 . 9 9 1 1 3 . 4 0 1 1 0 . 9 2 1 0 8 . 5 5 1 0 6 . 2 8 1 0 4 . 1 0 1 0 2 . 0 1 ( p c f ) W e i g h t 1 2 3 9 . 8 1 2 1 2 . 1 1 1 8 5 . 6 1 1 6 0 . 3 1 1 3 6 . 0 1 1 1 2 . 7 1 0 9 0 . 3 ( l l ) 3 D e n s i t y 1 1 6 . 1 9 1 1 3 . 1 9 1 1 0 . 3 4 1 0 7 . 6 3 1 0 5 . 0 5 1 0 2 . 5 9 1 0 0 . 2 4 ( p c f ) H e i g h t 1 2 4 1 . 9 1 2 0 9 . 9 1 1 7 9 . 4 1 1 5 0 . 4 1 1 2 2 . 9 1 0 9 6 . 6 1 0 7 1 . 5 ( g m ) 4 D e n s i t y 1 1 7 . 5 2 1 1 3 . 7 9 1 1 0 . 3 0 1 0 7 . 0 1 1 0 3 . 9 1 1 0 0 . 9 9 9 8 . 2 2 ( p c f ) H e i g h t 1 2 5 6 . 1 1 2 1 6 . 3 1 1 7 8 . 9 1 1 4 3 . 8 1 1 1 0 . 7 1 0 7 9 . 4 1 0 4 9 . 9 ( 1 : ) 5 D e n s i t y 1 1 6 . 3 9 1 1 2 . 0 5 1 0 8 . 0 2 1 0 4 . 2 8 1 0 0 . 7 8 9 7 . 5 1 9 4 . 4 5 ( p c f ) W e i g h t 1 2 4 4 . 1 1 1 9 7 . 7 1 1 5 4 . 6 1 1 1 4 . 6 1 0 7 7 . 2 1 0 4 2 . 3 1 0 0 9 . 5 ( c l ) 6 D e n s i t y 1 1 3 . 6 1 1 0 8 . 8 5 1 0 4 . 4 8 1 0 0 . 4 5 9 6 . 7 1 9 3 . 2 4 9 0 . 0 2 ( p c f ) W e i g h t 1 2 1 4 . 4 1 1 6 3 . 5 1 1 1 6 . 8 1 0 7 3 . 7 1 0 3 3 . 7 9 9 6 . 7 9 6 2 . 2 ( I I ) 3 3 8 T A B L E B . 3 T R E R E Q U I R E D W E I G H T O F T H E S O I L R E T A I N E D O N E A C H S I E V E F R A C T I O N F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y , S E R I E S A S A M P L E S . S a m p l e N u m b e r 1 H e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 . 9 0 . 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 4 1 9 . 2 0 2 6 8 . 8 2 6 1 . 9 2 5 5 . 3 2 4 9 . 0 2 4 3 . 0 2 3 7 . 3 2 3 1 . 9 8 1 9 . 0 3 2 6 6 . 5 2 5 9 . 6 2 5 3 . 0 2 4 6 . 8 2 4 0 . 9 2 3 5 . 2 2 2 9 . 8 1 6 1 4 . 0 8 1 9 7 . 1 1 9 2 . 1 1 8 7 . 2 1 8 2 . 6 1 7 8 . 2 1 7 4 . 0 1 7 0 . 0 3 0 1 2 . 1 8 1 7 0 . 5 1 6 6 . 1 1 6 1 . 9 1 5 8 . 0 1 5 4 . 2 1 5 0 . 5 1 4 7 . 1 5 0 9 . 4 2 1 3 1 . 9 1 2 8 . 5 1 2 5 . 2 1 2 2 . 2 1 1 9 . 2 1 1 6 . 4 1 1 3 . 8 1 0 0 8 . 1 5 1 1 4 . 1 1 1 1 . 2 1 0 8 . 4 1 0 5 . 7 1 0 3 . 2 1 0 0 . 7 9 8 . 4 2 0 0 5 . 9 3 8 3 . 0 8 0 . 9 7 8 . 8 7 6 . 9 7 5 . 1 7 3 . 3 7 1 . 6 P a n 1 2 . 0 0 1 6 8 . 0 1 6 3 . 7 1 5 9 . 6 1 5 5 . 6 1 5 1 . 9 1 4 8 . 3 1 4 4 . 9 S a m p l e N u m b e r 2 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 8 1 9 . 2 0 2 6 5 . 8 2 5 8 . 0 2 5 0 . 7 2 4 3 . 7 2 3 7 . 2 2 3 1 . 0 2 2 5 . 0 1 6 1 9 . 0 3 2 6 3 . 4 2 5 5 . 7 2 4 8 . 4 2 4 1 . 6 2 3 5 . 1 2 2 8 . 9 2 2 3 . 1 3 0 1 4 . 0 8 1 9 4 . 9 1 8 9 . 2 1 8 3 . 8 1 7 8 . 7 1 7 3 . 9 1 6 9 . 4 1 6 5 . 0 5 0 1 2 . 1 8 1 6 8 . 6 1 6 3 . 7 1 5 9 . 0 1 5 4 . 6 1 5 0 . 4 1 4 6 . 5 1 4 2 . 8 1 0 0 9 . 4 2 1 3 0 . 4 1 2 6 . 6 1 2 3 . 0 1 1 9 . 6 1 1 6 . 4 1 1 3 . 3 1 1 0 . 4 2 0 0 8 . 1 5 1 1 2 . 8 1 0 9 . 5 1 0 6 . 4 1 0 3 . 5 1 0 0 . 7 9 8 . 0 9 5 . 5 P a n 1 7 . 9 3 2 4 8 . 0 2 4 0 . 9 2 3 4 . 1 2 2 7 . 6 2 2 1 . 5 2 1 5 . 7 2 1 0 . 2 3 3 9 T A B L E B . 3 C O N T I N U E D . S a m p l e N u m b e r 3 H e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 1 6 1 9 . 2 0 2 5 9 . 6 2 5 0 9 2 4 2 . 8 2 3 5 . 2 2 2 8 . 1 2 2 1 . 3 2 1 5 . 0 3 0 1 9 . 0 3 2 5 7 . 3 2 4 8 . 7 2 4 0 . 7 2 3 3 . 1 2 2 6 . 1 2 1 9 . 4 2 1 3 . 1 5 0 1 4 . 0 8 1 9 0 . 4 1 8 4 . 0 1 7 8 . 1 1 7 2 . 5 1 6 7 . 3 1 6 2 . 3 1 5 7 . 7 1 0 0 1 2 . 1 8 1 6 4 7 1 5 9 . 2 1 5 4 . 0 1 4 9 . 2 1 4 4 . 7 1 4 0 . 4 1 3 6 . 4 2 0 0 9 . 4 2 1 2 7 4 1 2 3 1 1 1 9 . 1 1 1 5 . 4 1 1 1 . 9 1 0 8 . 6 1 0 5 . 5 P a n 2 6 . 0 8 3 5 2 6 3 4 0 . 8 3 2 9 . 8 3 1 9 . 5 3 0 9 . 8 3 0 0 . 7 2 9 2 . 0 S a m p l e N u m b e r 4 H e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 3 0 1 9 . 2 0 2 5 2 . 4 0 2 3 4 . 2 2 2 6 . 0 2 1 8 . 4 2 1 1 . 3 6 5 0 1 9 . 0 3 2 5 0 . 2 . 8 2 3 2 . 1 2 2 4 . 0 2 1 6 . 4 2 0 9 . 4 . 8 1 0 0 1 4 . 0 8 1 8 5 . 1 1 7 8 . 2 1 7 1 . 7 1 6 5 . 7 1 6 0 . 1 1 5 4 . 9 1 5 0 . 0 1 1 1 4 8 . 5 1 4 3 . 4 1 3 8 . 5 1 3 4 . 0 8 7 2 4 3 3 . 0 4 1 7 . 9 4 0 3 . 8 3 9 0 . 6 3 - - - - - - - ‘ - - _ ‘ — J u A J - - ! ‘ - ! A _ - ‘ - u - - A u - - - - — “ _ - ‘ - _ - - - - - ‘ _ - A ‘ - A ! ! _ ‘ - ‘ - - - - _ A A - - A A - - - _ - - - — - u — - - - - _ - A - - ‘ ; S a m p l e N u m b e r 5 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 5 0 1 9 . 2 0 2 4 2 . 2 2 3 1 . 2 2 2 1 . 1 2 1 2 . 0 2 0 3 . 5 1 9 5 . 7 1 8 8 . 4 1 0 0 1 9 . 0 3 2 4 0 . 0 2 2 9 . 1 2 1 9 . 2 2 1 0 . 1 2 0 1 . 7 1 9 4 . 0 1 8 6 . 8 2 0 0 1 4 . 0 8 1 7 7 . 6 1 9 6 . 5 1 6 2 . 2 1 5 5 . 4 1 4 9 . 2 1 4 3 . 5 1 3 8 . 2 P a n 4 7 . 6 8 6 0 1 . 4 5 7 4 . 1 5 4 9 . 2 5 2 6 . 4 5 0 5 . 4 4 8 6 . 0 4 6 8 . 8 J - _ - - - ‘ - A ! - ‘ — ‘ ‘ - - _ - " - _ _ _ _ _ - _ _ - _ _ - _ _ — — _ - ‘ ! ‘ - _ — _ - _ _ _ — — _ _ - 3 4 0 T A B L E B . 4 T H E R E Q U I R E D W E I G H T O F T H E S O I L R E T A I N E D O N E A C H S I E V E F R A C T I O N F O R A R A N G E O F R E L A T I V E D E N S I T Y , S E R I E S B S A M P L E S . S a m p l e N u m b e r 1 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 3 / 8 " 0 . 6 1 7 . 7 7 . 5 7 . 3 7 . 2 7 . 0 6 . 9 6 . 8 4 2 8 . 9 8 3 6 4 . 8 3 5 6 . 7 3 4 8 . 9 3 4 1 . 4 3 3 4 . 3 3 2 7 . 4 3 2 0 . 9 8 3 6 . 8 1 4 6 3 . 4 4 5 3 . 1 4 4 3 . 2 4 3 3 . 7 4 2 4 . 6 4 1 5 . 9 4 0 7 . 6 1 6 1 3 . 8 1 1 7 3 . 9 1 7 0 . 0 1 6 6 . 3 1 6 2 . 7 1 5 9 . 3 1 5 6 . 0 1 5 2 . 9 3 0 6 . 8 1 8 5 . 7 8 3 . 8 8 2 . 0 8 0 . 2 7 8 . 6 7 6 . 9 7 5 . 4 5 0 4 . 1 5 5 2 . 2 5 1 . 1 5 0 . 0 4 8 . 9 4 7 . 9 4 6 . 9 4 5 . 9 1 0 0 3 . 0 8 3 8 8 3 7 . 9 3 7 . 1 3 6 . 3 3 5 . 5 3 4 . 8 3 4 . 1 2 0 0 2 . 0 7 2 6 1 2 5 . 5 2 4 . 9 2 4 . 4 2 3 . 9 2 3 . 4 2 2 . 9 P a n 3 . 6 8 4 6 3 4 5 . 3 4 4 . 3 4 3 . 4 4 2 . 4 4 1 . 6 4 0 . 7 S a m p l e N u m b e r 2 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 4 0 . 6 1 7 . 6 7 . 4 7 . 2 7 . 1 6 . 9 6 . 8 6 . 7 8 2 8 . 9 8 3 5 9 . 3 3 5 1 . 3 3 4 3 . 6 3 3 6 . 3 3 2 9 . 2 3 2 2 . 5 3 1 6 . 0 1 6 3 6 . 8 1 4 5 6 . 4 4 4 6 . 2 4 3 6 . 4 4 2 7 . 1 4 1 8 . 2 4 0 9 . 6 4 0 1 . 3 3 0 1 3 . 8 1 1 7 1 . 2 1 6 7 . 4 1 6 3 . 7 1 6 0 . 2 1 5 6 . 9 1 5 3 . 7 1 5 0 . 6 5 0 6 . 8 1 8 4 . 4 8 2 . 5 8 0 . 7 7 9 . 0 7 7 . 4 7 5 . 8 7 4 . 2 1 0 0 4 . 1 5 5 1 . 5 5 0 . 3 4 9 . 2 4 8 . 2 4 7 . 1 4 6 . 2 4 5 . 2 2 0 0 3 . 0 8 3 8 . 2 3 7 . 3 3 6 . 5 3 5 . 7 3 5 . 0 3 4 . 3 3 3 . 6 P a n 5 7 5 7 1 3 6 9 . 7 6 8 . 2 6 6 . 7 6 5 . 3 6 4 . 0 6 2 . 7 A ’ A - _ - _ — ‘ u L - A — - _ - _ ‘ — _ A - ‘ - “ - “ - - _ - - h ‘ - - - ‘ - _ - — ‘ - - - - _ ‘ - _ - — - A ‘ 3 4 1 T A B L E B . 4 C O N T I N U E D . S a m p l e N u m b e r 3 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 8 0 . 6 1 7 . 6 7 . 4 7 . 2 7 . 0 6 . 8 6 . 7 6 . 5 1 6 2 8 . 9 8 3 5 9 . 9 3 5 0 . 6 3 4 1 . 8 3 3 3 . 4 3 2 5 . 4 3 1 7 . 8 3 1 0 . 5 3 0 3 6 . 8 1 4 5 7 1 4 4 5 . 4 4 3 4 . 1 4 2 3 . 5 4 1 3 . 3 4 0 3 . 7 3 9 4 . 4 5 0 1 3 . 8 1 1 7 1 5 1 6 7 1 1 6 2 9 1 5 8 . 9 1 5 5 . 1 1 5 1 . 4 1 4 8 0 1 0 0 6 . 8 1 8 4 6 8 2 . 4 8 0 . 3 7 8 . 3 7 6 . 5 7 4 . 7 7 3 0 2 0 0 4 . 1 5 5 1 5 5 0 2 4 8 . 9 4 7 . 7 4 6 . 6 4 5 . 5 4 4 . 5 P a n 8 . 8 3 1 0 9 7 1 0 6 . 8 1 0 4 . 1 1 0 1 . 6 9 9 . 2 9 6 . 8 9 4 . 6 S a m p l e N u m b e r 4 W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 1 6 0 . 6 1 7 . 7 4 2 7 . 0 6 . 8 6 4 3 0 2 8 . 9 8 3 6 4 . 0 5 6 3 3 1 . 5 3 2 1 . 9 8 3 5 0 3 6 . 8 1 4 6 2 . 4 . 7 . 0 4 2 1 . 0 4 0 8 . 8 3 9 7 . 3 3 8 6 . 5 1 0 0 1 3 . 8 1 1 7 3 . 5 1 6 8 . 0 1 6 2 . 8 1 5 8 . 0 1 5 3 . 4 1 0 2 0 0 6 . 8 1 8 5 . 5 8 3 7 7 . 9 7 5 . 6 5 5 P a n 1 2 . 9 8 1 6 3 . 0 9 0 1 4 8 . 5 1 4 4 . 2 1 3 3 4 2 T A B L E B . 4 C O N T I N U E D . S a m p l e N u m b e r 5 S i e v e P e r c e n t W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f S i z e R e t a i n e d 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 3 0 0 . 6 1 7 . 6 7 3 7 . 0 6 . 8 6 . 6 6 . 4 6 . 2 5 0 2 8 . 9 8 3 6 0 . 5 3 4 7 2 3 3 4 . 6 3 2 3 . 0 3 1 2 . 2 3 0 2 . 1 2 9 2 . 6 1 0 0 3 6 . 8 1 4 5 8 0 4 4 0 9 4 2 5 . 0 4 1 0 . 3 3 9 6 . 5 3 8 3 . 7 3 7 1 . 6 2 0 0 1 3 8 1 1 7 1 8 1 6 5 4 1 5 9 . 5 1 5 3 . 9 1 4 8 8 1 4 3 . 9 1 3 9 . 4 P a n 1 9 7 9 2 4 6 2 2 3 7 1 2 2 8 . 5 2 2 0 . 6 2 1 3 2 2 0 6 . 3 1 9 9 . 8 - - - - - - ‘ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ — _ _ ‘ _ _ _ _ - _ ! _ _ _ - _ - - ‘ - - - _ - _ - _ - - ‘ - _ - ‘ - ‘ _ ‘ - - _ ‘ - A A - - - - - - ‘ - _ ‘ - - _ - A - - - - - - ‘ A - A - _ S a m p l e N u m b e r 6 S i e v e P e r c e n t S i z e R e t a i n e d W e i g h t s o f S o i l R e t a i n e d o n e a c h S i e v e F r a c t i o n i n ( g m ) f o r a R e l a t i v e D e n s i t y ( D r ) o f 1 . 0 0 . 9 0 . 8 0 . 7 0 . 6 0 . 5 0 . 4 5 0 0 . 6 1 1 0 0 2 8 . 9 8 2 0 0 3 6 . 8 1 P a n 3 3 . 6 0 - A - — _ - - ‘ A A - - - - _ _ - ‘ - - _ - - - ‘ ! - - _ - _ - — - - - - - - _ - 7 . 4 7 . 1 6 . 8 6 . 5 6 . 3 6 . 1 5 . 9 3 5 1 . 9 3 3 7 . 2 3 2 3 . 6 3 1 1 . 2 2 9 9 . 6 2 8 8 . 8 2 7 8 . 8 4 4 7 . 0 4 2 8 . 3 4 1 1 . 1 3 9 5 . 2 3 8 0 . 5 3 6 6 . 9 3 5 4 . 2 4 0 8 . 0 3 9 0 . 9 3 7 5 . 2 3 6 0 . 8 3 4 7 . 3 3 3 4 . 9 3 2 3 . 3 A P P E N D I X C 3 4 3 T A B L E C . 1 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S O F S E R I E S A S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . S a m p l e N u m b e r 0 1 2 3 4 5 1 0 0 P e r c e n t F i n e 0 . 0 1 2 . 0 0 1 7 . 9 0 2 6 . 1 0 3 5 . 5 0 4 7 . 7 0 1 0 0 M a x i m u m G r a i n 4 0 . 0 0 9 . 5 0 4 . 7 5 2 . 3 6 1 . 1 8 0 . 6 0 0 . 0 7 5 S i z e ( m m ) M a x i m u m D e n s i t y ( p c f ) M i n i m u m D e n s i t y ( p c f ) M a x i m u m v o i d R a t i o M i n i m u m V o i d R a t i o 1 3 4 . 4 1 3 1 . 0 1 2 9 . 5 1 2 6 . 5 1 2 3 . 0 1 1 8 . 0 1 0 2 . 6 1 1 1 . 0 1 0 3 . 5 9 9 . 5 9 4 . 0 8 8 . 5 8 0 . 0 6 8 . 3 0 . 5 3 9 0 . 6 5 0 0 . 7 1 6 0 . 8 1 7 0 . 9 3 0 1 . 1 3 5 1 . 5 0 1 0 . 2 7 1 0 . 3 0 4 0 . 3 1 9 0 . 3 5 0 0 . 3 8 8 0 . 4 4 7 0 . 6 6 5 1 p c f 1 i n c h 1 . 6 0 2 ( 1 0 ' 2 ) g / c m 3 2 5 . 4 m m 5 7 6 3 1 0 . . 0 . 8 5 2 0 0 6 . 1 1 0 6 6 1 0 . . . 6 0 3 9 1 1 7 . 1 1 8 1 . 1 6 4 9 6 . . 3 6 3 0 1 . 8 1 1 3 5 5 9 . 2 5 . . 2 7 8 9 1 8 . 1 0 7 9 8 0 . . . 6 4 8 1 8 1 9 . 1 0 0 5 2 4 9 . . . 0 9 8 4 8 1 9 . 1 0 0 7 7 9 . . . 2 8 5 1 1 9 1 8 7 . 1 0 0 3 0 0 . 4 . . 0 7 9 8 4 . 1 9 1 0 3 m c / g ) 2 ' 0 1 m y y ( m t t 2 n i i 0 4 6 i d s s . a n n i r e e o G D D v . 5 1 2 ) m m m m m m ( u u u u m m m m o ) ) i i i i i e f f x x n x t c c z a i a i a a p p M M M S M R ( ( T A B L E C . 2 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S O F S E R I E S B S A M P L E S , C / P M A T E R I A L . S a m p l e N u m b e r 0 1 2 3 4 5 6 1 0 0 P e r c e n t F i n e 0 . 0 3 . 6 8 5 . 7 5 8 . 7 5 1 2 . 9 3 1 9 . 7 9 3 3 . 6 0 1 0 0 M i n i m u m V o i d 0 . 4 3 5 0 . 4 3 9 0 . 4 4 5 0 . 4 3 6 0 . 4 5 3 0 . 4 6 7 0 . 5 0 3 0 . 6 6 5 R a t i o 1 p c f 1 i n c h 3 4 4 3 4 5 T A B L E C . 3 M A X I M U M A N D M I N I M U M D E N S I T I E S A N D V O I D R A T I O S O F S E R I E S A A N D B S A M P L E S , N A T U R A L A N D 5 0 / 5 0 M A T E R I A L S . M a t e r i a l N a t u r a l 5 0 / 5 0 S e r i e s A B A 8 S a m p l e N u m b e r 1 2 3 4 1 4 P e r c e n t F i n e 1 2 . 0 0 1 7 . 9 0 2 6 . 1 0 1 2 . 9 3 1 2 . 0 0 1 2 . 9 3 M a x i m u m G r a i n 9 . 5 0 4 . 7 5 2 . 3 6 2 . 3 6 9 . 5 0 2 . 3 6 S i z e ( m m ) M a x i m u m D e n s i t y 1 3 9 . 6 1 3 3 . 6 1 2 8 . 2 1 2 4 . 1 1 3 9 . 0 1 2 1 . 8 ( p c f ) M i n i m u m D e n s i t y 1 1 1 . 9 1 0 2 . 8 9 4 . 7 9 4 . 6 1 0 9 . 1 9 2 . 2 ( p c f ) M a x i m u m v o i d 0 . 5 2 6 0 . 6 6 2 0 . 8 0 4 0 . 8 0 6 0 . 5 6 5 0 . 8 5 1 R a t i o M i n i m u m V o i d 0 . 2 2 3 0 . 2 7 8 0 . 3 3 2 0 . 3 7 6 0 . 2 3 0 0 . 4 0 3 R a t i o 1 p c f = 1 . 6 0 2 ( 1 0 ' 2 ) g / c m 3 1 i n c h = 2 5 . 4 m m A P P E N D I X D T A B L E D . l A N G L E O F R E P O S E O F S E R I E S A S A M P L E S , 3 4 6 C / P M A T E R I A L . 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