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I ' O I I ‘ I ‘ | I . . . I I ‘ I ' . ‘ I ' . , ‘ . [ V ‘ I “ . 2 I ' ‘ j ' f ' I n fi r l - I I ' . I ' I I I - \ . ‘ u , D \ . 5 I V " ' I ' l ' - " . - ‘ , ’ . 5 ' I ' I ' ' l ' 1 . . u I . I . “ ~ I Y I ) ' I . ’ H . ? # 1 : I . . I ‘ v ‘ ‘ M s I “ ' 3 . ” j " ' I _ . I ( ‘ 1 ‘ ; 1 I ' ‘ ‘ . l , - " I ' . I , : . I , - . ' I " " ‘ ' I ' l ‘ i ‘ ' ' l I ‘ I I U . I I . I } . ‘ I | r . ‘ 1 “ ' I . “ \ i I ' . I ] I ' ' I . I I , I . i I ' I l I I I D . l - - I ‘ ' ' f I ’ . " ' 3 ' “ I ' I ' « I ; - h ' m , I I ‘ I ‘ I I ‘ l ‘ 7 ‘ I I I ' . I I I I ' I I ‘ . ‘ ‘ . ' I " . ‘ M , . I I ‘ fl . " L ‘ n ‘ l ‘ " I I I I h i » ; I I ‘ I I ‘ I ‘ I L ‘ M ‘ 3 . j , “ 2 , 1 I ' . . . . . ' L ' l ' l ' l m ' M M" \ l l ‘ i i f l H a i l , , % p , 6 { 7 i / [ \ 1 I “ : M S U i : a n A f fi r m a t i v e A c t i o n / E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n ‘ 0 - 1 2 7 7 1 T h i s i s t o c e r t i f y t h a t t h e d i s s e r t a t i o n e n t i t l e d , U N E Q J A L - S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N S O F S T E E L D E C K A R C H B R I D G E S p r e s e n t e d b y R a l p h A l a n D u s s e a u h a s b e e n a c c e p t e d t o w a r d s f u l fi l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r P h D d e g r e e 1 , , C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g M a j o r p r o f e s s o r D a t e m s u S t 9 , 1 9 8 5 M S U L I B R A R I E S 2 ‘ R E T U R N I N G M A T E R I A L S : P l a c e i n b o o k d r o p t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m y o u r r e c o r d . F I N E S w i l l b e c h a r g e d i f b o o k i s r e t u r n e d a f t e r t h e d a t e s t a m p e d b e l o w . g a s s i n g ” ; I ' 2 7 5 ' L o c r M r 0 2 9 I n » ; 6 : ? ” w a l t z - U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N S O F S T E E L D E C K A R C H B R I D G E S V o l u m e I B y R a l p h A l a n D u s s e a u A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g 1 9 8 5 0 1 3 . ' 1 ‘ c Q \ — < " t y t : ‘ ’ a v ’ w ' I . 3 n u e fl ! u e 3 W M W 1 i fl W h 3 l m ' m ‘ 4 » ‘ C o p l i v e 1 - ‘ 4 R fi l g h . y ‘ r i g h 1 “ t m b y , m 7 , 7 ‘ , V 7 ‘ 1 ' f a c t f s b m s i t h e i g g i i « l $ a t " L - a y € u “ 1 : t " . a s ” m a r . a ; a n n y 3 m g h ; I . 1 6 ‘ , “ - 7 , 7 t : + “ . 7 . L - i 7 2 : . ; . , 3 , _ 7 s z . , . l e l 1 2 ' ; - t i g e r ; \ W F J L ' . S C I ‘ N . ‘ . I ' . ‘ I I " b . . v . ‘ 7 , t u r b a n " ! . w e , 1 - . . l I ' . " ' p : 3 “ : “ fl i t ” ! e q u a l H t 1 9 8 5 I , _ , I T V “ ; 5 ’ . - V f . “ , M E G S 3 1 1 1 ; ; ' fi C - i ‘ fi L “ . t , ' 4 A B S T R A C T U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N S O F S T E E L D E C K A R C H B R I D G E S b y R a l p h A l a n D u s s e a u S e i s m i c a n a l y s e s w e r e c o n d u c t e d o n t w o s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s : t h e 1 7 0 0 f o o t N e w R i v e r G o r g e B r i d g e ( N R G B ) i n W e s t V i r g i n i a a n d t h e 7 0 0 f o o t C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e ( C S C B ) i n C a l i f o r n i a . T h e a n a l y s e s c o n s i s t e d o f c o m p u t e r m o d e l i n g u s i n g a f i n i t e e l e m e n t p r o g r a m c a l l e d L I N S T R U C . T h e L I N S T R U C p r o g r a m p e r f o r m s t i m e h i s t o r y a n a l y s e s w i t h e i t h e r e q u a l o r u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t a c c e l e r a t i o n a s i n p u t . N R G B a n d C S C B w e r e m o d e l e d u s i n g " o n e - p l a n e " m o d e l s d e r i v e d b y a s y n t h e s i s o f s t r u c t u r a l p r o p e r t i e s i n t h e l a t e r a l d i r e c t i o n . T h e s e o n e - p l a n e m o d e l s w e r e a n a l y z e d u n d e r d e a d a n d w i n d l o a d i n g a n d t h e m o r e i m p o r t a n t o f t h e s e r e s u l t s w e r e g e n e r a l l y w i t h i n 1 0 % o f t h e v a l u e s l i s t e d i n t h e a c t u a l b r i d g e p l a n s . T h e p r i n c i p a l g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y w a s a n a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m c a l l e d 3 - 1 w i t h a n i n t e n s i t y c o m p a r a b l e t o t h e 1 9 4 0 E l C e n t r o e a r t h q u a k e . T h e a m p l i t u d e o f t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m w a s i n c r e a s e d b y 1 / 3 t o y i e l d a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 g . T h i s m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m w a s f i r s t a p p l i e d t o a l l o f t h e b r i d g e s u p p o r t s u n i f o r m l y ( B l - B l l o a d i n g ) a n d w a s t h e n a p p l i e d w i t h v a r i o u s t i m e l a g s b e t w e e n t h e e n d s o f t h e a r c h , i n p a r t i c u l a r a t i m e l a g b a s e d o n a w a v e s p e e d o f 5 6 0 0 f e e t p e r s e c o n d ( B l - B l ' l o a d i n g ) . B o t h t h e R a l p h A l a n D u s s e a u B l - B l a n d t h e B l - B l ' l o a d c a s e s w e r e a p p l i e d i n t h e l o n g i t u d i n a l , t h e v e r t i c a l a n d t h e l a t e r a l d i r e c t i o n s . O n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t f i n d i n g s i n v o l v e d r e l a t i v e l y l a r g e a r c h a x i a l s t r e s s e s e n c o u n t e r e d u n d e r B l - B l ' l o a d i n g i n t h e l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n . T h e s e s t r e s s e s r e s u l t e d f r o m r a p i d d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t t r a n s l a t i o n s o r " d y n a m i c p i n c h i n g " w h i c h c a u s e d l a r g e v e r t i c a l i n e r t i a f o r c e s a n d h e n c e l a r g e a r c h a x i a l f o r c e s . T h e C S C B d e c k d e s i g n w i t h o n l y o n e e x p a n s i o n j o i n t w a s f o u n d t o b e b e t t e r s u i t e d t o e a r t h q u a k e p r o n e r e g i o n s . N R G B w i t h t w o d e c k e x p a n s i o n j o i n t s h a d d e c k s t r e s s e s a n d l o n g i t u d i n a l b r a c i n g s t r e s s e s a p p r o a c h i n g o r e x c e e d i n g t h e y i e l d s t r e s s u n d e r l o n g i t u d i n a l 3 1 - 3 1 a n d B l - B l ' l o a d i n g . A n o t h e r f i n d i n g w a s t h a t t h e C 8 0 3 l a t e r a l c a b l e b r a c i n g c o u l d b r e a k u n d e r l a t e r a l B l - B l o r B l - B l ' l o a d i n g w h i l e a r c h a n d d e c k s t r e s s e s c o u l d e x c e e d t h e a l l o w a b l e s t r e s s . T h e s e f i n d i n g s c o n f i r m p r e v i o u s s t u d y r e s u l t s d e r i v e d f r o m r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s e s o f C S C B . T o m y w i f e A n n a n d m y s o n B o b f o r t h e i r l o v e a n d e n c o u r a g e m e n t o n t h i s a n d e v e r y p r o j e c t . 1 1 A C K N O W L E D G E M E N T S W i t h d e e p g r a t i t u d e a n d t h a n k s I w i s h t o a c k n o w l e d g e t h e s u b s t a n t i a l c o n t r i b u t i o n s m a d e t o t h i s s t u d y b y D r . R o b e r t K . L . W e n , P r o f e s s o r o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . I n h i s o f f i c i a l r o l e a s s t u d y c o o r d i n a t o r a n d t h e s i s a d v i s o r , D r . W e n w a s i n d i s p e n s i b l e a s a s e i s m i c a n d s t r u c t u r e s e x p e r t , a c o u n s e l o r , a d e v i l ' s a d v o c a t e , a g o o d f r i e n d a n d e s p e c i a l l y a t e a c h e r . W i t h o u t t h e a s s i s t a n c e a n d g u i d a n c e o f D r . W e n t h i s s t u d y w o u l d n o t h a v e b e e n p o s s i b l e . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k b o t h t h e D i v i s i o n o f E n g i n e e r i n g R e s e a r c h a n d t h e D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y a s w e l l a s t h e N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a t i o n f o r t h e i r g e n e r o u s s u p p o r t . F i n a l l y , I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k m y f r i e n d a n d c o l l e a g u e C . M . L e e f o r h i s a s s i s t a n c e a s a f e l l o w r e s e a r c h e r a n d a g o o d l i s t e n e r . i i i C h a p t e r T A B L E O F C O N T E N T S P a g e L I S T O F T A B L E S x i L I S T O F F I G U R E S x v I I N T R O D U C T I O N C O O O I I O I C I O O O C O ' I C D O O ' C C I I I I I I I I I I I O O Q O O O I I O I I O I I I I 1 . 1 1 . 2 1 . 3 D e c k A r c h B r i d g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 . 1 D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 . 1 . 2 C h a r a c t e r i s t i c s a n d D e s n g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 . 1 . 3 1 9 8 2 S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 O b j e c t i v e s o f t h e P r e s e n t S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 . 2 . 1 U n e q u a l S e i s m i c S u p p o r t M o t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 . 2 . 2 I n c l u s i o n o f N R G B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 S t e p s T a k e n i n t h e P r e s e n t S t u d y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 . 3 . 1 L I N S T R U C P r o g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 . 3 . 2 B r i d g e s A n a l y z e d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 . 3 . 3 G r o u n d A c c e l e r a t i o n I n p u t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 . 3 . 4 A n a l y s i s R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 P r e l i m i n a r y N o t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 . 4 . 1 C o o r d i n a t e A x e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1 . 4 . 2 G l o s s a r y o f T e r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 I I L I N E E L E M E N T S T R U C T U R A L A N A L Y S I S P R O G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 . 1 D y n a m i c A n a l y s i s P r o c e d u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 . 1 . 1 U n e q u a l S e i s m i c S u p p o r t M o t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 i v T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) C h a p t e r I I I 2 . 2 2 . 3 2 . 4 P a g e 2 . 1 . 2 N e w m a r k ’ s M e t h o d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 2 . 1 . 3 D a m p i n g M a t r i x A p p r o x i m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 E l e m e n t a n d N o d a l F e a t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 . 2 . 1 B e a m E l e m e n t W i t h W a r p i n g a n d S h e a r D e f o r m a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 2 . 2 . 2 I n i t i a l Y i e l d F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 2 . 2 . 3 S l a v e N o d e s a n d C o n d e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 S t i f f n e s s M a t r i x P r o c e s s i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 . 3 . 1 S t i f f n e s s M a t r i x T r a n s f o r m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 2 . 3 . 2 S t i f f n e s s M a t r i x A s s e m b l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 O t h e r S o l u t i o n P r o c e d u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 B R I D G E M O D E L I N G , P R E C U R S O R Y A N A L Y S E S A N D G R O U N D M O T I O N S . . . . . . 3 2 3 . 1 3 . 2 3 . 3 3 . 4 G e n e r a l M o d e l i n g N o t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 . 1 . 1 A r c h a n d D e c k E q u i v a l e n t B e a m S t i f f n e s s e s . . . . . . . . 3 3 3 . 1 . 2 T w o D i m e n s i o n a l a n d S i m p l i f i e d T h r e e D i m e n s i o n a l M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 3 . 1 . 3 A r c h a n d D e c k C o n s t r a i n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 N R G B D e s c r i p t i o n a n d M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 3 . 2 . 1 D e s c r i p t i o n o f N R G B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 3 . 2 . 2 F i n a l N R G B M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 C S C B D e s c r i p t i o n a n d M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 3 . 3 . 1 D e s c r i p t i o n o f C S C B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 3 . 3 . 2 F i n a l C S C B M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 D e a d L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 V T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) C h a p t e r I V 3 . 8 4 . 1 P a g e 3 . 4 . 1 N R G B D e a d L o a d A n a l y s i s . 0 I O . I D I O C O I I I I C O U O O I O I O I I 4 5 3 . 4 . 2 C S C B D e a d L o a d A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 3 . 4 . 3 D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7 3 . 4 . 4 D e a d L o a d S t r e s s D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 L a t e r a l W i n d L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 3 . 5 . 1 N R G B L a t e r a l W i n d L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 3 . 5 . 2 C S C B L a t e r a l W i n d L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 3 . 5 . 3 W i n d L o a d D i s p l a c e m e n t D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0 3 . 5 . 4 W i n d L o a d S t r e s s D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 O t h e r S t a t i c A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 3 . 6 . 1 L i v e P l u s I m p a c t L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 3 . 6 . 2 L o n g i t u d i n a l W i n d L o a d A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 3 . 6 . 3 E q u i v a l e n t S t a t i c F o r c e A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 M o d a l A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 3 . 7 . 1 N R G B M o d e S h a p e s a n d N a t u r a l P e r i o d s . . . . . . . . . . . . . 5 5 3 . 7 . 2 C S C B M o d e S h a p e s a n d N a t u r a l P e r i o d s . . . . . . . . . . . . . 5 6 G r o u n d A c c e l e r a t i o n H i s t o r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3 . 8 . 1 A c c e l e r o g r a m D e s c r i p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3 0 8 0 2 G r o u n d M O E I O D I n p u t o o I n e o e o e o o e e o o o o e o o l e o s o l u t e - 5 9 A N A L Y S I S R E S U L T S O I I I I o o o e e I e - c o o n - o o o o - u o o o e o e u e o c o o o o o o n o o o o g a G e n e r a l 0 b s e r v a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 4 . 1 . 1 E f f e c t s o f L o n g i t u d i n a l F o r c e T r a n s f e r M e c h a n i s m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 4 . 1 . 2 D y n a m i c A r c h P i n c h i n g E f f e c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 v i T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) C h a p t e r 4 . 3 4 . 4 P a g e 4 . 1 . 3 A r c h a n d D e c k B r a c i n g R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 G e n e r a l N o t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 X A x i s G r o u n d A c c e l e r a t i o n R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 4 . 3 . 1 B 1 - B 1 L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 4 . 3 . 2 B 1 - B 2 L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8 4 . 3 . 3 B l - B l ’ , B l - B l " a n d B 1 - B l " ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0 4 . 3 . 4 B 2 - B 2 L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 Y A x i s G r o u n d A c c e l e r a t i o n R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 4 . 4 . 1 B l - B l L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 2 4 . 4 . 2 B l - B l ’ L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4 Z A x i s G r o u n d A c c e l e r a t i o n R e a p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 4 . 5 . 1 B l - B l L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 4 . 5 . 2 B l - B Z L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9 4 . 5 . 3 B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0 C o m b i n e d R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 4 . 6 . 1 S i m u l t a n e o u s A c c e l e r o g r a m A p p l i c a t i o n s . . . . . . . . . . 1 1 1 4 . 6 . 2 S R S S a n d S u m m a t i o n o f M a x i m u m X , Y a n d 2 R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 E l e m e n t R e s p o n s e s V e r s u s B - l A c c e l e r a t i o n L e v e l s . . . . . . . 1 1 3 4 . 7 . 1 A r c h S t r e s s e s a t t h e A b u t m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 4 . 7 . 2 A r c h Q u a r t e r P o i n t S t r e s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7 4 . 7 . 3 D e c k C e n t e r S t r e s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8 4 . 7 . 4 L o n g i t u d i n a l B r a c i n g R e s u l t a n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9 v S U M Y M D C O N C L U S I O N S O C I I D U O O O U O O O C O C I O O C C U I I C I I I O U C O I O I I I I 6 7 v i i A T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) 5 . 3 5 . 4 P a g e S U M M A R Y O F R E S E A R C H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7 A R C H , D E C K A N D B R A C I N G S U M M A R I E S A N D C O N C L U S I O N S . . . . . . . 1 6 9 5 . 2 . 1 A R C H E L E M E N T S N E A R T H E A B U T M E N T S . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0 5 . 2 . 2 A R C H E L E M E N T S A T T H E Q U A R T E R P O I N T S . . . . . . . . . . . . . 1 7 0 5 . 2 . 3 D E C K E L E M E N T S N E A R T H E C E N T E P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 5 . 2 . 4 L O N G I T U D I N A L B R A C I N G A T T H E C R O W N . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 5 . 2 . 5 L A T E R A L B R A C I N G A T T H E C R O W N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 G E N E R A L C O N C L U S I O N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 5 . 3 . 1 O N E - P L A N E M O D E L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 2 5 . 3 . 2 E F F E C T S O F U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N . . . . . . . 1 7 2 5 . 3 . 3 D E C K L O N G I T U D I N A L F O R C E T R A N S F E R M E C H A N I S M S . . . . . 1 7 3 5 . 3 . 4 C S C B L A T E R A L R E S P O N S E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3 5 . 3 . 5 R E S P O N S E S P E C T R U M A N A L Y S I S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4 F U T U R E S T U D I E S - a u s e . . . a e o n a I c e s - 0 0 0 . 0 0 0 o e u o e e e e e o e e e o o e l 7 4 A P P E N D I X A - L I N S T R U C D O C U M E N T A T I O N A N D D I S C U S S I O N . . . . . . . . . . . . . 1 7 7 A . 1 P r o g r a m R E S T I F F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4 A . 1 . 1 P r o g r a m N O D D A T A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 6 A . 1 . 2 P r o g r a m E L E M E N T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 9 4 A . 1 . 3 P r o g r a m B A N D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 5 A . 1 . 4 P r o g r a m L O A D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 A . 1 . 5 P r o g r a m M A S S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 4 A . 1 . 6 P r o g r a m D Y N L O A D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 7 A . 1 . 7 P r o g r a m T R U S S E L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 A . 1 . 8 P r o g r a m S B E A M E L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 v i i i T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) C h a p t e r A . 2 P a g e A . 1 . 9 P r o g r a m C O N D E N S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 O P r o g r a m E I G E N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 5 P r o g r a m S T A T D Y N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 3 A . 3 . 1 P r o g r a m L I N S O L N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 4 A . 3 . 2 P r o g r a m D Y N I N I T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 9 A . 3 . 3 P r o g r a m D Y N S O L N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 5 O v e r l a y C a p s u l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 1 A . 4 . 1 S u b r o u t i n e R E C O V E R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 1 A . 4 . 2 S u b r o u t i n e D I S P L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 A . 4 . 3 S u b r o u t i n e S T R E S S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 7 A . 4 . 4 S u b r o u t i n e A S E M B L E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 3 A . 4 . 5 S u b r o u t i n e T R A N S F M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 7 A P P E N D I X B - B R I D G E M O D E L I N G D E T A I L S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 B . 1 N R G B M o d e l i n g D e t a i l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 B . 1 . 1 A r c h D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 B . 1 . 2 A r c h M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2 B . 1 . 3 A r c h M a s s D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 3 B . 1 . 4 D e c k D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 4 B . 1 . 5 D e c k M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 6 B . 1 . 6 M a i n S p a n D e c k M a s s D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7 B . 1 . 7 B e n t D e s c r i p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7 B . 1 . 8 M a i n S p a n B e n t M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 9 B . 1 . 9 M a i n S p a n B e n t M a s s D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2 B . 1 . 1 0 A p p r o a c h S p a n M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2 i x A T A B L E O F C O N T E N T S ( C o n t i n u e d ) C h a p t e r P a g e B . 1 . 1 1 A p p r o a c h S p a n M a s s D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 3 B . 2 C S C B M o d e l i n g D e t a i l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 B . 2 . 1 A r c h D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 B . 2 . 2 A r c h M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 4 B . 2 . 3 D e c k D e s c r i p t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 5 3 . 2 . 4 D e c k M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 7 B . 2 . 5 C o l u m n , T o w e r a n d C a b l e D e s c r i p t i o n s . . . . . . . . . . . . 2 9 8 B . 2 . 6 M a i n S p a n C o l u m n a n d C a b l e M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . 3 0 0 B . 2 . 7 A p p r o a c h S p a n M o d e l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 2 B . 2 . 8 B r i d g e M a s s D i s t r i b u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 5 B . 3 I n p u t L i s t i n g s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 5 B . 4 B - 1 a n d B - 2 A c c e l e r o g r a m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 8 L I S T O F R E F E R E N C E S . - I O . . . 0 . 0 . . . . . . . I O O O O I O O I O O I I O U O . . . O O O I I O O O I 3 6 8 T a b l e 3 - 7 3 - 8 3 - 9 3 - 1 0 3 - 1 1 3 - 1 2 3 - 1 3 3 - 1 4 3 - 1 5 4 - 1 N R G B C S C B C S C B C S C B N R G B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B N R G B C S C B N R G B L I S T O F T A B L E S P a g e a n d C S C B G e o m e t r i c a n d D e s i g n C h a r a c t e r i s t i c s . . . . . . . . . . . . . 6 2 A r c h D e a d L o a d A r c h D e a d L o a d D e c k D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5 V e r t i c a l A r c h D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . 6 6 A r c h D e a d L o a d D e c k D e a d L o a d A r c h W i n d L o a d D e c k W i n d L o a d A r c h W i n d L o a d D e c k W i n d L o a d A r c h W i n d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9 D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 0 D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 S t r e s s C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 M o d a l P e r i o d C o m p a r i s o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 M o d a l R e s p o n s e M o d a l R e s p o n s e S p e c t r u m A c c e l e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5 S p e c t r u m A c c e l e r a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6 M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s - I . I . e o n - o . . . s o I a s c e n e - e a s e s . - o n e s t a c c a t o - e e o o n o o a o e e l z l C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s . o n a . I o o o o e - e e o e e e s o o n e . . . e a - a u s e . . . a s s e s s - o e e o l e e l o o l z z C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s - a 0 I . . . I o s o n o o s e - e a . o n e . s e e s s o . I n o o s e - a c e o o e o l u u u a o o o o o l z 3 x i A L I S T O F T A B L E S ( C o n t i n u e d ) T a b l e P a g e 4 - 4 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 2 R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4 4 - 5 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B Z R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 4 - 6 N R G B S t a t i c P i n c h i n g S t r e s s a n d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n s . . . . . . 1 2 6 4 - 7 C S C B S t a t i c P i n c h i n g S t r e s s a n d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n s . . . . . . 1 2 7 4 - 8 N R G B D y n a m i c P i n c h i n g R e s p o n s e s D u e t o P u l s e S i n e W a v e V e r s u s S t a t i c P i n c h i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 8 4 - 9 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9 4 - 1 0 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l 3 0 4 - 1 1 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l " R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1 4 - 1 2 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l " R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 4 - 1 3 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B 1 " ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 4 - 1 4 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 2 - B 2 R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4 4 - 1 5 N R G B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5 4 - 1 6 C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 x i i A L I S T O F T A B L E S ( C o n t i n u e d ) T a b l e 4 - 1 7 4 - 1 8 4 - 1 9 4 - 2 0 4 - 2 1 4 - 2 2 4 - 2 3 4 - 2 4 4 - 2 5 4 - 2 6 4 - 2 7 4 - 2 8 P a g e C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 N R G B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9 N R G B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 C S C B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 1 C S C B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 N R G B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B Z R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3 C S C B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m 3 1 - 3 2 R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 N R G B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 C S C B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 7 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ’ R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8 x i i i L I S T O F T A B L E S ( C o n t i n u e d ) T a b l e P a g e 4 - 2 9 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9 4 - 3 0 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 0 4 - 3 1 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ’ R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 1 4 - 3 2 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ' R e s p o n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 L I S T O F F I G U R E S F i g u r e s P a g e 1 - 1 T y p i c a l D e c k A r c h B r i d g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 - 2 P r e s s u r e V e s s e l A n a l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1 - 3 L o c a l C o o r d i n a t e A x e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 - 1 M u l t i p l e D e g r e e o f F r e e d o m S y s t e m E x a m p l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2 - 2 L I N S T R U C S t r a i g h t B e a m E l e m e n t E n d D i s p l a c e m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 2 - 3 L I N S T R U C S t i f f n e s s M a t r i x S t o r a g e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 3 - 1 N R G B E l e v a t i o n V i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 3 - 2 C S C B E l e v a t i o n V i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 3 - 3 C a n t i l e v e r e d S e g m e n t E n d F i x i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9 3 - 4 C S C B C a n t i l e v e r e d S e g m e n t E n d L o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0 3 - 5 N R G B C a n t i l e v e r e d S e g m e n t E n d L o a d s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 3 - 6 N R G B T y p i c a l C r o s s - s e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 3 - 7 N R G B O n e - p l a n e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 3 - 8 C S C B T y p i c a l C r o s s - s e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4 3 - 9 C S C B O n e - p l a n e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 3 - 1 0 N R G B I n - p l a n e M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 3 - 1 1 N R G B O u t - o f - p l a n e M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7 3 - 1 2 C S C B I n - p l a n e M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 3 - 1 3 C S C B O u t - o f - p l a n e M o d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 3 - 1 4 M o d i f i e d B - l G r o u n d M o t i O n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 0 3 - 1 5 M o d i f i e d B - 2 G r o u n d M o t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 X V A L I S T O F F I G U R E S ( C o n t i n u e d ) F i g u r e s P a g e 3 - 1 6 4 - 1 0 4 - 1 1 4 - 1 2 4 - 1 3 4 — 1 4 N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a V e r s u s A - l S p e c t r a V e r s u s M o d i f i e d B - l S p e c t r a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 D e c k L o n g i t u d i n a l F o r c e T r a n s f e r M e c h a n i s m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 3 S t a t i c V e r s u s D y n a m i c A r c h P i n c h i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4 D y n a m i c A r c h P i n c h i n g T e s t M o t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 N R G B B l - B l D e c k C e n t e r 2 D i s p l a c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6 C S C B B l - B l D e c k C e n t e r Z D i s p l a c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7 D i f f e r e n t i a l B 1 - B 2 D i s p l a c e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8 N R G B A r c h E l e m e n t 1 ( o f 1 4 ) - R e s p o n s e s a t N o d e I T o B l - B l ’ L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9 C S C B A r c h E l e m e n t 1 1 ( o f 1 1 ) - R e s p o n s e s a t N o d e J T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0 N R G B A r c h E l e m e n t 1 1 ( o f 1 4 ) - R e s p o n s e s a t N o d e I T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 1 C S C B A r c h E l e m e n t 4 ( o f 1 1 ) - R e s p o n s e s a t N o d e I T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 N R G B D e c k E l e m e n t 6 ( o f 1 4 ) - R e s p o n s e s a t N o d e J T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 3 C S C B D e c k E l e m e n t 6 ( o f 1 1 ) - R e s p o n s e s a t N o d e I T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 4 N R G B L o n g i t u d i n a l B r a c i n g T r u s s E l e m e n t 2 R e s p o n s e s T o 3 1 - 5 1 ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 5 C S C B L o n g i t u d i n a l B r a c i n g T r u s s E l e m e n t 1 R e s p o n s e s T o B l - B l ' L o a d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 6 x v i L I S T O F F I G U R E S ( C o n t i n u e d ) F i g u r e s B - l B - 1 1 B - 1 2 B - 1 3 B - 1 4 B - 1 5 B - 1 6 B - 1 7 B - 1 8 B - 1 9 B - 2 0 B - 2 1 B - 2 2 B - 2 3 B - 2 4 N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B N R G B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B C S C B N R G B P a g e A r c h S i d e T r u s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 3 A r c h L a t e r a l K - b r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 A r c h H i n g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 D e c k F l o o r S t r i n g e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 D e c k S i d e T r u s s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7 D e c k L a t e r a l X - b r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 8 D e c k E x p a n s i o n J o i n t C o n n e c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9 D e c k A b u t m e n t C o n n e c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0 T y p i c a l B e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 1 B e n t C a p t o D e c k C o n n e c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 2 B e n t 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 3 B e n t C a n t i l e v e r e d S e g m e n t E n d F i x i t y a n d E n d L o a d s . . . . . . . 3 5 4 B e n t 1 2 M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 5 A r c h L a t e r a l K - b r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 A r c h H i n g e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 7 D e c k L a t e r a l B r a c i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 8 D e c k E x p a n s i o n C o n n e c t i o n s a t P a n e l P o i n t 1 . . . . . . . . . . . . . . 3 5 9 D e c k B e a r i n g C o n n e c t i o n s a t P a n e l P o i n t 2 0 . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 O C o l u m n C r o s s - s e c t i o n a n d P e d e s t a l C o n n e c t i o n . . . . . . . . . . . . . 3 6 1 T o w e r E l e v a t i o n V i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2 L a t e r a l C a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 3 L o n g i t u d i n a l C a b l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 4 C a b l e M o d e l s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 5 N o d e a n d E l e m e n t N u m b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 6 x v i i A L I S T O F F I G U R E S ( C o n t i n u e d ) F i g u r e s P a g e B - 2 5 C S C B N o d e a n d E l e m e n t N u m b e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 7 x v i i i C H A P T E R I I N T R O D U C T I O N L o n g s p a n b r i d g e s o f t e n p r o v i d e k e y l i n k s i n m a j o r h i g h w a y t r a n s p o r t a t i o n n e t w o r k s . B e c a u s e o f t h e i r s i z e a n d m a s s , l o n g s p a n h i g h w a y b r i d g e s f a c e h e i g h t e n e d r i s k s f r o m e a r t h q u a k e l o a d i n g . T h e s e r i s k s b e c a m e a l l t o o a p p a r e n t d u r i n g t h e 1 9 7 1 S a n F e r n a n d o e a r t h q u a k e i n w h i c h h i g h w a y b r i d g e s b o r e t h e b r u n t o f t h e d a m a g e i n f l i c t e d . A s a r e s u l t , a s e r i e s o f s t u d i e s d e a l i n g w i t h t h e s a f e t y o f h i g h w a y b r i d g e s u n d e r s e i s m i c l o a d i n g h a v e b e e n c o n d u c t e d . T h e t y p e s o f h i g h w a y b r i d g e s t h a t h a v e b e e n s t u d i e d i n c l u d e l o n g m u l t i s p a n h i g h w a y b r i d g e s a s r e p o r t e d b y T s e n g a n d P e n z i e n ( r e f . 1 ) a n d s u s p e n s i o n b r i d g e s t r u c t u r e s a s r e p o r t e d b y A b d e l - G h a f f a r ( r e f . 2 ) . A s i m i l a r s t u d y c o n c e r n i n g t w o s t e e l d e c k a r c h h i g h w a y b r i d g e s w a s c o m p l e t e d b y t h i s a u t h o r i n 1 9 8 2 ( r e f . 3 a n d 4 ) . T h e r e s e a r c h r e p o r t e d h e r e i s a m o r e i n - d e p t h s t u d y o f l o n g s p a n d e c k a r c h b r i d g e s . B e f o r e p r e s e n t i n g t h e w o r k , a b r i e f d i s c u s s i o n o f d e c k a r c h b r i d g e s a n d t h e i r c h a r a c t e r i s t i c s i s i n o r d e r . 1 . 1 D E C K A R C H B R I D G E S 1 . 1 . 1 D E S C R I P T I O N F i g u r e 1 - 1 i s a s k e t c h o f a t y p i c a l s t e e l d e c k a r c h b r i d g e . A l l o f t h e k e y p o i n t s a n d s e g m e n t s o f a d e c k a r c h a r e l a b e l l e d i n t h e s k e t c h . T h e a r c h m a y c o n s i s t o f a p a i r o f s t e e l b o x r i b s o r a s t e e l b o x t r u s s h i n g e d a t t h e a b u t m e n t s , w h i l e t h e d e c k g e n e r a l l y c o n s i s t s o f a c o n c r e t e 1 2 r o a d w a y s l a b s u p p o r t e d b y s t e e l s t r i n g e r s o r b y a n o t h e r s t e e l b o x t r u s s . T h e d e c k s u p p o r t s c a n b e s t e e l c o l u m n s , b e n t s o r t o w e r s w h i l e t h e b r a c i n g m a y c o n s i s t o f c a b l e s o r t r u s s m e m b e r s . T h e a r c h s p a n c a n b e a n y w h e r e f r o m a b o u t 1 5 0 f e e t t o 1 5 0 0 f e e t w h i l e o v e r a l l b r i d g e l e n g t h c a n v a r y f r o m 3 0 0 t o 3 0 0 0 f e e t . T h e a r c h h e i g h t m a y r e a c h 3 0 0 f e e t o r m o r e w h i l e t h e h e i g h t o f t h e t a l l e s t c o l u m n s c a n r e a c h 4 0 0 f e e t . A s m u c h a s 6 0 % o r m o r e o f t h e b r i d g e m a s s m a y b e c o n c e n t r a t e d i n t h e d e c k . T h i s f a c t c o u p l e d w i t h t h e v e r y t a l l a r c h a n d c o l u m n h e i g h t s w o u l d s e e m t o m a k e s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s p a r t i c u l a r l y v u l n e r a b l e t o s e i s m i c l o a d i n g . 1 . 1 . 2 C H A R A C T E R I S T I C S A N D D E S I G N T h e p r i n c i p l e b e h i n d a n a r c h b r i d g e i s a n a l o g o u s t o t h a t o f t h e c y l i n d r i c a l p r e s s u r e v e s s e l i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 1 - 2 . C r e a t i n g a v a c u u m i n t h e c y l i n d e r c a u s e s a u n i f o r m e x t e r n a l p r e s s u r e a s s h o w n i n F i g u r e 1 - 2 a t h a t r e s u l t s i n u n i f o r m c o m p r e s s i o n i n t h e w a l l o f t h e v e s s e l w i t h n o b e n d i n g . P u t t i n g t w o p i n s i n t h e w a l l o f t h e p r e s s u r e v e s s e l ( i f i t w e r e p o s s i b l e ) a n d r e m o v i n g h a l f a s d e p i c t e d i n F i g u r e 1 - 2 b c a u s e s n o c h a n g e i n w a l l s t r e s s a n d g i v e s r i s e t o a s i t u a t i o n s o m e w h a t s i m i l a r t o t h a t o f t h e a r c h i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 1 - 2 c . T h e f o r c e s a c t i n g o n t h e a r c h , h o w e v e r , a r e v e r t i c a l l o a d s a n d a r e n o t a l w a y s u n i f o r m . N o n - u n i f o r m l o a d i n g u s u a l l y c a u s e s b e n d i n g i n t h e a r c h . B y v a r y i n g t h e s h a p e o f t h e a r c h a n d / o r t h e s t r e n g t h d i s t r i b u t i o n a l o n g t h e l e n g t h o f t h e a r c h , t h e d e s i g n e n g i n e e r c a n m i n i m i z e t h e b e n d i n g s t r e s s e s . F o r e x a m p l e , i t i s w e l l k n o w n t h a t a n a r c h c a r r y i n g a u n i f o r m v e r t i c a l l o a d w i l l n o t b e s u b j e c t e d t o b e n d i n g i f i t h a s t h e s h a p e o f a p a r a b o l a . T h e m a j o r l o a d s t h a t t h e d e s i g n e r o f a n a r c h b r i d g e m u s t c o n t e n d A 3 w i t h i n a d d i t i o n t o d e a d l o a d o r s e l f w e i g h t a r e a s f o l l o w s : 1 . l i v e p l u s i m p a c t l o a d s 2 . w i n d l o a d s 3 . t h e r m a l l o a d s 4 . e a r t h q u a k e l o a d s T h e l i v e l o a d t o b e d e s i g n e d f o r a t a g i v e n p o i n t i n a n a r c h i s t h e d i s t r i b u t i o n o f v e h i c u l a r l o a d t h a t m a x i m i z e s s t r e s s . T h e i m p a c t l o a d w h i c h r e p r e s e n t s t h e d y n a m i c e f f e c t s o f v e h i c l e l o a d i n g i s d e t e r m i n e d b y a d d i n g a c e r t a i n p e r c e n t a g e t o t h e l i v e l o a d . T h i s p e r c e n t a g e i s a t m o s t 3 0 % a n d d e c l i n e s a s t h e s p a n o f t h e a r c h i n c r e a s e s . T h e w o r s t c a s e s f o r b e n d i n g r e s u l t i n g f r o m l i v e p l u s i m p a c t l o a d s g e n e r a l l y o c c u r n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s o f t h e a r c h ( s e e F i g u r e 1 - 1 ) . A s a r e s u l t , a r c h e s o f t e n h a v e l a r g e r c r o s s - s e c t i o n s i n t h e v i c i n i t y o f t h e q u a r t e r p o i n t s . W i n d l o a d s a r e g e n e r a l l y r e p r e s e n t e d b y a u n i f o r m p r e s s u r e b a s e d o n m a x i m u m e x p e c t e d w i n d v e l o c i t i e s . T h i s w i n d p r e s s u r e i s a p p l i e d h o r i z o n t a l l y t o t h e e x p o s e d s u r f a c e s o f t h e b r i d g e i n o n e o f t w o w a y s : l a t e r a l l y i . e . n o r m a l t o t h e s i d e o f t h e b r i d g e , o r s k e w e d w i t h r e s p e c t t o t h e a x i s o f t h e b r i d g e . T h e l a t e r a l w i n d l o a d s c a u s e l a r g e l a t e r a l b e n d i n g m o m e n t s i n t h e a r c h n e a r t h e a b u t m e n t s a n d g e n e r a l l y c o n t r o l t h e d e s i g n o f l o n g s p a n a r c h e s i n t h a t v i c i n i t y . T h e s k e w e d w i n d l o a d s h a v e a l a t e r a l o r n o r m a l c o m p o n e n t a n d a l o n g i t u d i n a l o r s h e a r c o m p o n e n t b o t h o f w h i c h a c t o n t h e e x p o s e d s u r f a c e s o f t h e b r i d g e . T h e l a r g e s t b e n d i n g d u e t o s k e w e d w i n d l o a d s o c c u r s b e t w e e n t h e a r c h a b u t m e n t s a n d t h e q u a r t e r p o i n t s a n d m a y s u r p a s s t h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s e s i n t h e a r e a s o f t h e q u a r t e r p o i n t s . A t h i r d t y p e o f l o a d i n g i s t h e r m a l l o a d i n g w h i c h i s c a u s e d b y 4 t h e r m a l e x p a n s i o n o r c o n t r a c t i o n o f t h e b r i d g e . M o s t b r i d g e s a r e d e s i g n e d , f a b r i c a t e d a n d c o n s t r u c t e d b a s e d o n a n a m b i e n t a i r t e m p e r a t u r e o f a b o u t 6 0 d e g r e e s F . V a r i a t i o n s o f a b o u t 6 0 d e g r e e s F p l u s o r m i n u s c a n b e e x p e c t e d d u r i n g t h e l i f e o f m o s t b r i d g e s . F o r a 1 5 0 0 f o o t a r c h , s u c h t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n s w o u l d b e e q u i v a l e n t t o d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t m o t i o n s o f p l u s o r m i n u s a p p r o x i m a t e l y 8 i n c h e s . T h e m a j o r r e s p o n s e s o f t h e a r c h t o s u c h l o a d i n g s o r m o t i o n a r e b e n d i n g m o m e n t s t h a t a r e g e n e r a l l y l a r g e s t n e a r t h e c r o w n a n d d e c r e a s e t o w a r d t h e a b u t m e n t s . A f o u r t h t y p e o f a r c h b r i d g e l o a d i n g i s s e i s m i c l o a d i n g . I n y e a r s p a s t , o n l y a p p r o x i m a t e m e t h o d s w e r e u s e d t o e s t i m a t e e a r t h q u a k e f o r c e s . O n e s u c h m e t h o d i s t h e E q u i v a l e n t S t a t i c F o r c e M e t h o d i n w h i c h s t a t i c l o a d s t h a t a r e " e q u i v a l e n t " t o t h e e a r t h q u a k e l o a d s a r e a p p l i e d t o t h e s t r u c t u r e . T h e t o t a l e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d a p p l i e d i s a f u n c t i o n o f t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n e x p e c t e d a n d t h e s t r u c t u r e m a s s a s w e l l a s o t h e r f a c t o r s s u c h a s t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d o f t h e s t r u c t u r e , t h e s o i l c o n d i t i o n s a n d t h e s t r u c t u r e t y p e . E a r t h q u a k e l o a d s c a n a l s o b e d e f i n e d i n t e r m s o f d e s i g n s p e c t r a w h i c h a r e c o n s t r u c t e d u s i n g g r o u n d m o t i o n s r e c o r d e d d u r i n g a n u m b e r o f d i f f e r e n t s e i s m i c e v e n t s . U s i n g t h e s e d e s i g n s p e c t r a , t h e s e i s m i c e f f e c t s o n a g i v e n s t r u c t u r e m a y b e d e t e r m i n e d b y a r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s b a s e d o n s u p e r p o s i t i o n o f m o d e s h a p e s . I n t h i s m e t h o d , t h e v a l u e s o f t h e r e s p o n s e s c o r r e s p o n d i n g t o e a c h n a t u r a l s t r u c t u r e m o d e a r e c o m b i n e d g e n e r a l l y b y t a k i n g t h e s q u a r e r o o t o f t h e s u m o f t h e s q u a r e s o f e a c h m o d a l r e s p o n s e o r s o m e v a r i a n t o f t h i s a p p r o a c h . B e f o r e t h e s e r e s p o n s e s a r e c o m b i n e d a r e l a t i v e w e i g h t o r p a r t i c i p a t i o n f a c t o r i s c o m p u t e d f o r e a c h m o d e b a s e d o n t h e d e s i g n s p e c t r a a c c e l e r a t i o n a n d 5 b a s e d o n o t h e r f a c t o r s s u c h a s m o d a l p e r i o d , t h e d i r e c t i o n i n w h i c h t h e s p e c t r a i s a p p l i e d ( l o n g i t u d i n a l l y , l a t e r a l l y o r v e r t i c a l l y ) , t h e s h a p e o f t h e m o d e a n d t h e p e r c e n t o f c r i t i c a l d a m p i n g . S u c h r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s e s w e r e t h e b a s i s o f t h e 1 9 8 2 S t u d y o f t w o s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s . S e i s m i c l o a d i n g c a n a l s o t a k e t h e f o r m o f a c t u a l r e c o r d e d g r o u n d m o t i o n s a p p l i e d d i r e c t l y t o t h e b r i d g e s u p p o r t s . T h e m e t h o d o f a n a l y s i s u s e d f o r t h i s t y p e o f l o a d i n g i s t i m e h i s t o r y a n a l y s i s w h i c h i s t h e b a s i s o f t h e c u r r e n t s t u d y . 1 . 1 . 3 1 9 8 2 S T U D Y T h e 1 9 8 2 r e s e a r c h e m p l o y e d r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s a s d e s c r i b e d a b o v e t o s t u d y t w o s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s : t h e S o u t h S t r e e t B r i d g e ( S S B ) i n C o n n e c t i c u t a n d t h e C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e ( C S C B ) i n C a l i f o r n i a . T h e r e s p o n s e s p e c t r a u s e d w e r e t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a ( N R 8 ) ( r e f . 5 ) w h i c h a s s u m e 5 % s t r u c t u r e d a m p i n g . T h e N R S a r e t h e b a s i s f o r t h e A m e r i c a n A s s o c i a t i o n o f S t a t e H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n O f f i c i a l ' s ( A A S H T O ' s ) R e s p o n s e C o e f f i c i e n t " C " ( R C C ) c u r v e s ( r e f . 6 ) t h a t a r e u s e d i n t h e E q u i v a l e n t S t a t i c F o r c e M e t h o d d i s c u s s e d a b o v e . T h e r e s u l t s o f t h e 1 9 8 2 s t u d y i n d i c a t e d p o t e n t i a l p r o b l e m s w i t h b r a c i n g m e m b e r s , b r i d g e s u p p o r t s a n d m e m b e r c o n n e c t i o n s e s p e c i a l l y f o r C S C B . A r c h a n d d e c k m e m b e r s t r e s s e s , h o w e v e r , s e e m e d t o f a l l s a f e l y b e l o w y i e l d l e v e l s . 1 . 2 O B J E C T I V E S O F T H E P R E S E N T S T U D Y T h e t w o m a j o r o b j e c t i v e s o f t h e p r e s e n t s t u d y w e r e t o a n a l y z e l o n g s p a n s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s s u b j e c t e d t o u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n a n d t o i n c l u d e i n t h e s e a n a l y s e s t h e N e w R i v e r G o r g e B r i d g e ( N R G B ) , t h e w o r l d s l o n g e s t s t e e l d e c k a r c h b r i d g e . 6 1 . 2 . 1 U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N I n t h e 1 9 8 2 S t u d y , a l l b r i d g e s u p p o r t s w e r e p r e s u m e d t o h a v e t h e s a m e s e i s m i c m o t i o n . F o r b r i d g e s l i k e C S C B t h a t h a v e s p a n s o f 7 0 0 f e e t o r m o r e , h o w e v e r , i t i s g e n e r a l l y r e c o g n i z e d t h a t m o t i o n s o f t h e b r i d g e s u p p o r t s c o u l d b e d i f f e r e n t u n d e r s e i s m i c l o a d i n g . T h u s i t w a s t h o u g h t i m p o r t a n t i n t h e p r e s e n t s t u d y t o a d d r e s s t h e q u e s t i o n : W h a t e f f e c t d o e s u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n h a v e o n l o n g s p a n s t e e l d e c k a r c h b r i d g e r e s p o n s e s a s o p p o s e d t o t h e r e s p o n s e s u n d e r e q u a l m o t i o n o f t h e s u p p o r t s ? A n a l y s e s w i t h u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n c a n o n l y b e s o l v e d b y t i m e h i s t o r y a n a l y s i s . T h u s b y i n c l u d i n g C S C B a s o n e o f t h e b r i d g e s a n a l y z e d , c o m p a r i s o n s c o u l d b e m a d e b e t w e e n t h e 1 9 8 2 r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s r e s u l t s f o r C S C B a n d t h e t i m e h i s t o r y r e s u l t s f r o m t h e p r e s e n t a n a l y s i s . 1 . 2 . 2 I N C L U S I O N O F N R G B A c o n s e q u e n c e o f t i m e a n d c o s t l i m i t a t i o n s e n c o u n t e r e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y w a s t h a t N R G B w a s n o t a n a l y z e d . B e i n g t h e l o n g e s t o f i t s k i n d i n t h e w o r l d , N R G B s h o u l d b e w o r t h y o f d e t a i l e d a n d a c c u r a t e s t u d y d e s p i t e i t s l o c a t i o n i n w h a t i s b e l i e v e d t o b e a r e l a t i v e l y l o w s e i s m i c r i s k z o n e . B y a n a l y z i n g a v e r y l o n g s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s u c h a s N R G B ' a n d a m e d i u m t o l o n g b r i d g e s u c h a s C S C B , t h e q u e s t i o n - W h a t a r e t h e e f f e c t s o f a r c h s p a n o n s e i m i c r e s p o n s e s ? - c o u l d b e a d d r e s s e d . I n a d d i t i o n , t h e d i f f e r e n c e s i n t h e b r i d g e r e s p o n s e s c a u s e d b y t h e d i f f e r e n c e s i n c e r t a i n d e s i g n c h a r a c t e r i s t i c s c o u l d a l s o b e d e t e r m i n e d . 1 . 3 S T E P S T A K E N I N T H E P R E S E N T S T U D Y T h e f o u r k e y s t e p s i n a n s w e r i n g t h e q u e s t i o n s p o s e d a b o v e w e r e : 1 . w r i t i n g a c o m p u t e r p r o g r a m t o p e r f o r m t h e a n a l y s e s 7 2 . c h o o s i n g t h e b r i d g e s t o b e a n a l y z e d a n d m o d e l i n g t h e m 3 . c h o o s i n g t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s t o b e u s e d i n t h e a n a l y s e s a n d d e t e r m i n i n g h o w b e s t t o a p p l y t h e m t o t h e b r i d g e m o d e l s 4 . o b t a i n i n g a n d a n a l y z i n g t h e r e s u l t s . 1 . 3 . 1 L I N S T R U C P R O G R A M T h e f i r s t s t e p u n d e r t a k e n i n t h e p r e s e n t r e s e a r c h w a s e v a l u a t i n g a v a i l a b l e p r o g r a m s f o r p o s s i b l e u s e . A m o n g t h e p r o g r a m f e a t u r e s r e q u i r e d w e r e t i m e h i s t o r y a n a l y s i s w i t h u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n a s i n p u t , a b e a m e l e m e n t w i t h b o t h s h e a r a n d w a r p i n g d e f o r m a t i o n s , c o n d e n s a t i o n o f s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m a n d s l a v e n o d e s . A f t e r f a i l i n g t o f i n d a p r o g r a m t h a t i n c l u d e d a l l o r e v e n m o s t o f t h e s e f e a t u r e s , t h e d e c i s i o n w a s m a d e t o w r i t e a n e w f i n i t e - e l e m e n t p r o g r a m . T h e f i r s t s t e p i n w r i t i n g t h i s p r o g r a m , w h i c h w a s c a l l e d L I N S T R U C , w a s t o f o r m u l a t e t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t a c c e l e r a t i o n . T h i s d e r i v a t i o n i s p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 1 . I n u s i n g t i m e h i s t o r y a n a l y s i s w i t h s t e p - b y - s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n , t w o i m p o r t a n t c h o i c e s h a d t o b e m a d e . T h e f i r s t c h o i c e w a s w h e t h e r t o s o l v e f o r s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s d i r e c t l y o r u s e m o d a l s u p e r p o s i t i o n . F o r s i m p l i c i t y a n d e a s e i n p r o g r a m m i n g , s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s w e r e s o l v e d f o r d i r e c t l y . F o r t h e s e c o n d c h o i c e w h i c h i n v o l v e d t h e t y p e o f n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n p r o c e d u r e t o b e u s e d , t h e w e l l k n o w n N e w m a r k ' s M e t h o d w a s c h o s e n . A d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e w h i c h e v o l v e d i s c o n t a i n e d i n S e c t i o n 2 . 2 . S t e p - b y - s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n c a n o f t e n r e q u i r e h u n d r e d s o r e v e n t h o u s a n d s o f t i m e s t e p s o l u t i o n s f o r o n l y 3 0 s e c o n d s o r l e s s o f 8 g r o u n d m o t i o n . T h u s i t w a s i m p e r a t i v e t h a t t h e m o d e l s o f e a c h s t r u c t u r e h a v e t h e f e w e s t n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m p o s s i b l e . A n a l y z i n g c o m p l e x b r i d g e s s u c h a s N R G B a n d C S C B w i t h t h e f e w e s t d e g r e e s o f f r e e d o m p o s s i b l e r e q u i r e d a s o m e w h a t n e w a p p r o a c h . T h i s a p p r o a c h e n t a i l e d u s i n g a s o c a l l e d " o n e - p l a n e m o d e l " t o r e p r e s e n t e a c h b r i d g e . A n e x a m p l e o f a o n e - p l a n e a r c h b r i d g e m o d e l i s p r o v i d e d b y F i g u r e 1 - 1 . I n a o n e - p l a n e m o d e l , t h e p r o p e r t i e s o f t h e b r i d g e a r e l u m p e d l a t e r a l l y i n t o a s i n g l e p l a n e w i t h t h e d e c k r e p r e s e n t e d b y a c o n t i n u o u s s t r a i g h t b e a m a n d t h e a r c h r e p r e s e n t e d b y a s e r i e s o f s t r a i g h t b e a m s c o n n e c t e d e n d t o e n d . I n a d d i t i o n , e a c h b e n t o r p a i r o f c o l u m n s i s r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e b e a m e l e m e n t . E v e n t h o u g h t h e m o d e l l i e s i n a s i n g l e p l a n e , t h e m o t i o n s o f t h e m o d e l a r e f u l l y t h r e e d i m e n s i o n a l . T h i s o n e - p l a n e m o d e l i n g t e c h n i q u e r e q u i r e d t h e u s e o f c e r t a i n s p e c i a l f e a t u r e s i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m . T h e m o s t i m p o r t a n t o f t h e s e s p e c i a l f e a t u r e s w a s a s t r a i g h t b e a m e l e m e n t w i t h b o t h s h e a r a n d w a r p i n g d e f o r m a t i o n a n d w i t h " e f f e c t i v e " m e m b e r l e n g t h s . T h e s e e f f e c t i v e l e n g t h s w e r e u s e d t o a c h i e v e e q u i v a l e n c e b e t w e e n t h e s t i f f n e s s e s o f t h e a r c h a n d d e c k b e a m e l e m e n t s a n d t h e s t i f f n e s s e s o f t h e a r c h a n d d e c k a s s e m b l i e s t h e y r e p r e s e n t e d . O t h e r m o r e c o m m o n p r o g r a m m i n g f e a t u r e s t h a t h e l p e d r e d u c e s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m w e r e c o n d e n s a t i o n a n d s l a v e n o d e s . C h a p t e r 2 d i s c u s s e s t h e m a j o r f e a t u r e s o f t h e L I N S T R U C p r o g r a m w h i l e a l i s t i n g o f L I N S T R U C i t s e l f i s c o n t a i n e d i n A p p e n d i x B a l o n g w i t h a l l o f t h e d o c u m e n t a t i o n o n t h e p r o g r a m . 1 . 3 . 2 B R I D G E S A N A L Y Z E D A s d i s c u s s e d e a r l i e r , N R G B a n d C S C B w e r e c h o s e n f o r a n a l y s i s a n d b o t h b r i d g e s w e r e m o d e l e d u s i n g o n e - p l a n e m o d e l s . T h e s e o n e - p l a n e A 9 m o d e l s , h o w e v e r , d i d n o t i n c l u d e s o i l s p r i n g s . N R G B a n d C S C B a r e b o t h l o c a t e d i n d e e p r i v e r v a l l e y s w i t h t h e i r s u p p o r t s r e s t i n g d i r e c t l y o n r o c k . I t i s g e n e r a l l y b e l i e v e d t h a t s u c h s i t e a n d s u p p o r t c o n d i t i o n s , w h i c h a r e c o m m o n f o r m o s t d e c k a r c h b r i d g e s , m a k e t h e i n c l u s i o n o f s o i l s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n e f f e c t s u n n e c e s s a r y . D e s c r i p t i o n s o f N R G B a n d C S C B a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 a l o n g w i t h t h e o n e - p l a n e m o d e l s t h a t w e r e d e v e l o p e d f o r e a c h . C h a p t e r 3 a l s o d i s c u s s e s t h e a c c u r a c y o f t h e o n e - p l a n e b r i d g e m o d e l s o n t h e b a s i s o f s t a t i c a n d m o d a l a n a l y s e s . O t h e r s t a t i c a n a l y s e s , t h a t w e r e p e r f o r m e d f o r c o m p a r i s o n w i t h d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s , a r e a l s o d i s c u s s e d i n C h a p t e r 3 . T h e d e t a i l s o n t h e v a r i o u s b r i d g e m e m b e r s a n d h o w t h e y w e r e m o d e l e d a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x B a l o n g w i t h d a t a i n p u t l i s t i n g s f o r f o u r o f t h e d y n a m i c a n a l y s e s p e r f o r m e d . 1 . 3 . 3 G R O U N D A C C E L E R A T I O N I N P U T T h e i n p u t f o r t h e d y n a m i c a n a l y s e s w h i c h w e r e c o n d u c t e d o n N R G B a n d C S C B w e r e a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s . T h e t w o h i s t o r i e s u s e d a r e r e f e r r e d t o a s B - 1 a n d B - 2 . B o t h w e r e p r e s e n t e d i n t h e r e p o r t e n t i t l e d " S i m u l a t e d E a r t h q u a k e M o t i o n s " b y J e n n i n g s , H o u s n e r a n d T s a i ( r e f . 7 ) . T h e s e h i s t o r i e s w e r e c h o s e n b e c a u s e t h e y a r e s i m i l a r t o t h e w e l l k n o w n E l C e n t r o e a r t h q u a k e o f 1 9 4 0 a n d b e c a u s e t h e y a r e o f r e l a t i v e l y s h o r t d u r a t i o n ( 5 0 s e c o n d s ) . T h u s w h i l e t h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s r e p r e s e n t l a r g e e a r t h q u a k e s , t h e y a r e s u f f i c i e n t l y s h o r t t o p r o v i d e e c o n o m y i n c o m p u t a t i o n c o s t . T h e B - l a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d s i m u l t a n e o u s l y t o a l l o f t h e b r i d g e s u p p o r t s t o p r o v i d e t h e f i r s t l o a d c a s e f o r e a c h b r i d g e m o d e l . I n t h e s e c o n d l o a d i n g c a s e , t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d t o t h e s u p p o r t s o n o n e e n d o f t h e m o d e l w i t h a t i m e l a g b e f o r e a p p l i c a t i o n t o 1 0 t h e s u p p o r t s a t t h e o t h e r e n d . F i n a l l y , t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d a t o n e e n d w i t h t h e B - 2 a c c e l e r o g r a m a p p l i e d a t t h e o t h e r e n d . T h u s t w o d i f f e r e n t t y p e s o f u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n w e r e a p p l i e d t o e a c h b r i d g e m o d e l . S e c t i o n 3 . 8 c o n t a i n s d e t a i l e d d i s c u s s i o n s o f t h e B - 1 a n d B — 2 a c c e l e r o g r a m s a n d h o w t h e y w e r e a p p l i e d t o t h e b r i d g e m o d e l s . A p p e n d i x B c o n t a i n s c o m p l e t e l i s t i n g s o f t h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s . 1 . 3 . 4 A N A L Y S I S R E S U L T S T h e r e s p o n s e s o f e a c h b r i d g e t o t h e a b o v e l o a d i n g s w e r e m o n i t o r e d a t o n e a r c h a b u t m e n t , n e a r o n e a r c h q u a r t e r p o i n t a n d n e a r t h e c e n t e r o f t h e d e c k . T h e r e s p o n s e s o f o n e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r a n d o n e l a t e r a l b r a c i n g m e m b e r w e r e a l s o m o n i t o r e d . A l l o f t h e s e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d i n C h a p t e r 4 a l o n g w i t h s o m e g e n e r a l o b s e r v a - t i o n s t h a t w e r e m a d e i n t h e c o u r s e o f r e v i e w i n g t h e r e s u l t s . C h a p t e r 5 s u m m a r i z e s t h e r e s e a r c h a n d p r e s e n t s t h e c o n c l u s i o n s t h a t w e r e d r a w n f r o m t h e a n a l y s i s r e s u l t s . A r e a s t h a t w a r r a n t f u r t h e r s t u d y a r e a l s o d i s c u s s e d i n C h a p t e r 5 . 1 . 4 P R E L I M I N A R Y N O T E S 1 . 4 . 1 . C O O R D I N A T E A X E S T h e g l o b a l c o o r d i n a t e a x e s u s e d t h r o u g h o u t t h i s r e p o r t a r e s h o w n i n . F i g u r e 1 - 1 a n d a r e a s f o l l o w s : t h e g l o b a l X a x i s i s h o r i z o n t a l a n d p a r a l l e l w i t h t h e c e n t e r l i n e o f t h e b r i d g e , t h e g l o b a l Y a x i s i s t h e v e r t i c a l a x i s a n d t h e g l o b a l Z a x i s i s h o r i z o n t a l a n d n o r m a l t o t h e p l a n e o f t h e b r i d g e m o d e l . T h e X a x i s i s o f t e n r e f e r r e d t o a s t h e l o n g i t u d i n a l a x i s w h i l e t h e Z a x i s i s o f t e n c a l l e d t h e l a t e r a l a x i s . T h e l o c a l c o o r d i n a t e a x e s f o r t h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s t h a t r e p r e s e n t t h e a r c h a n d d e c k a r e d e p i c t e d i n F i g u r e 1 - 3 a n d a r e o r i e n t e d A 1 1 a s f o l l o w s : t h e l o c a l 2 a x i s i s a l o n g t h e c e n t e r l i n e o f t h e m e m b e r , t h e l o c a l y a x i s i s h o r i z o n t a l a n d c o i n c i d e s w i t h t h e g l o b a l Z a x i s , a n d t h e l o c a l x a x i s i s n o r m a l t o t h e l o c a l y a n d z a x e s a n d l i e s i n t h e s a m e p l a n e a s t h e b r i d g e m o d e l . 1 . 4 . 2 G L O S S A R Y O F T E R M S T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f f r e q u e n t l y u s e d t e r m s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s : 1 . " C S C B " r e f e r s t o t h e C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e 2 . " N R G B " r e f e r s t o t h e N e w R i v e r G o r g e B r i d g e 3 . " l o n g i t u d i n a l " r e f e r s t o t h e g l o b a l X d i r e c t i o n 4 . " v e r t i c a l " r e f e r s t o t h e g l o b a l Y d i r e c t i o n 5 . " l a t e r a l " r e f e r s t o t h e g l o b a l 2 d i r e c t i o n 6 . " m a i n s p a n d e c k " r e f e r s t o t h a t p o r t i o n o f t h e b r i d g e d e c k d i r e c t l y o v e r t h e a r c h a s s h o w n i n F i g u r e 1 - 1 7 . " a p p r o a c h s p a n d e c k " r e f e r s t o t h e p o r t i o n s o f t h e b r i d g e d e c k o n e i t h e r s i d e o f t h e m a i n s p a n d e c k a l s o a s s h o w n i n F i g u r e 1 - 1 8 . " a r c h a b u t m e n t " r e f e r s t o t h e c o n c r e t e s u p p o r t s o r s k e w b a c k s a t t h e e n d s o f t h e a r c h 9 . " p a n e l p o i n t " r e f e r s t o a p o i n t w h e r e c o l u m n s o r b e n t s c o n n e c t t h e a r c h a n d d e c k 1 0 . " p a n e l " r e f e r s t o a s e g m e n t o f d e c k o r a r c h l y i n g b e t w e e n t w o a d j a c e n t p a n e l p o i n t s 1 1 . " N R S " r e f e r s t o N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a 1 2 . " A A S H T O " r e f e r s t o A m e r i c a n A s s o c i a t i o n o f S t a t e H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n O f f i c i a l s t n e m k t c u e b t d a n : e ( m t u b a ? “ n a L s h / r , > c r a K s t n i o p r e t n . r a . s n . i ‘ a m l ‘ k c — e d d ( , l I \ a u q h c ( y d e g i r B h c r A k c e D l a c i p n e 2 t n a i m t u b a ‘ y h c t r n a T F e 1 m t k u b e a e g - 1 e r u g i F a t f r Z 1 2 a ) P r e s s u r e V e s s e l U n d e r U n i f o r m E x t e r n a l P r e s s u r e b ) P i n n e d S e c t i o n o f P r e s s u r e V e s s e l U n d e r U n i f o r m E x t e r n a l P r e s s u r e c ) A r c h U n d e r T y p i c a l L o a d i n g F i g u r e 1 - 2 P r e s s u r e V e s s e l A n a l o g y 1 1 + l o c a l c o o r d i n a t e s g l o b a l c o o r d i n a t e s F i g u r e 1 - 3 L o c a l C o o r d i n a t e A x e s 2 . 1 1 m L I N E E L E M E N T S T R U C T U R A L A N A L Y S I S P R O G R A M T h i s c h a p t e r d i s c u s s e s t h e m a i n f e a t u r e s o f t h e l i n e e l e m e n t s t r u c t u r a l a n a l y s i s p r o g r a m L I N S T R U C t h a t w a s d e v e l o p e d f o r t h i s s t u d y . T h e p r o g r a m i s a f i n i t e e l e m e n t p r o g r a m w r i t t e n i n F O R T R A N V f o r u s e o n t h e C D C C y b e r 7 5 0 c o m p u t e r a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . L I N S T R U C u t i l i z e s t h e o v e r l a y f e a t u r e o f F O R T R A N V t o l o a d o n l y e s s e n t i a l s u b r o u t i n e s t h u s e c o n o m i z i n g o n t h e a m o u n t o f c o r e m e m o r y u s e d . T h e f i r s t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r d i s c u s s e s t h e d y n a m i c a n a l y s i s p r o c e d u r e u s e d b y L I N S T R U C . T h i s d i s c u s s i o n i n c l u d e s t h e d e r i v a t i o n s o f t h e b a s i c e q u a t i o n s o f m o t i o n w h i c h g o v e r n s t r u c t u r e s s u b j e c t e d t o u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n s . T h e y a r e f o l l o w e d b y a p r e s e n t a t i o n o f t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e u t i l i z e d b y L I N S T R U C t o s o l v e t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n . F i n a l l y , t h e a p p r o x i m a t i o n u s e d t o d e r i v e t h e d a m p i n g m a t r i x i n t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n i s d i s c u s s e d . T h e s e c o n d s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r d i s c u s s e s s o m e o f t h e m o r e i m p o r t a n t e l e m e n t a n d n o d a l f e a t u r e s o f t h e L I N S T R U C p r o g r a m . T h e y i n c l u d e a s t r a i g h t b e a m e l e m e n t w i t h w a r p i n g d e f o r m a t i o n a n d s h e a r d e f o r m a t i o n , i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n s f o r t h e s e b e a m e l e m e n t s , a n d s l a v e n o d e a n d c o n d e n s a t i o n f e a t u r e s f o r r e d u c i n g t h e n u m b e r o f n o d a l d e g r e e s o f f r e e d o m . I n s e c t i o n t h r e e , c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s a n d s t o r a g e o f t h e g l o b a l s t i f f n e s s m a t r i x a r e d i s c u s s e d . F i n a l l y , t h e l a s t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r d i s c u s s e s t h e 1 5 1 6 o t h e r s o l u t i o n p r o c e d u r e s a v a i l a b l e w i t h L I N S T R U C . T h e y a r e a s t a t i c s o l u t i o n b y m a t r i x i n v e r s i o n a n d a n e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r s o l u t i o n u t i l i z i n g t h e J a c o b i M e t h o d . P r e s e n t a t i o n s a n d d i s c u s s i o n s o f t h e s u b r o u t i n e s t h a t m a k e u p t h e L I N S T R U C p r o g r a m a r e c o n t a i n e d i n A p p e n d i x A a l o n g w i t h t h e r e l e v a n t d o c u m e n t a t i o n . 2 . 1 D Y N A M I C A N A L Y S I S P R O C E D U R E S T h e L I N S T R U C p r o g r a m u s e s a s t e p - b y - s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n p r o c e d u r e t o d e t e r m i n e t h e r e s p o n s e s o f a s t r u c t u r e t o u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n . T h e f i r s t s t e p i n d e v e l o p i n g t h i s p r o c e d u r e w a s t h e d e r i v a t i o n o f t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s o f m o t i o n . 2 . 1 . 1 U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N I n d e r i v i n g t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r a s t r u c t u r e s u b j e c t e d t o u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n , w e b e g i n b y l o o k i n g a t a g e n e r a l m u l t i - p l e d e g r e e o f f r e e d o m s y s t e m s u c h a s t h e o n e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 - 1 . T h e f o u r d e g r e e s o f f r e e d o m f o r t h i s s y s t e m a r e t h e v e r t i c a l t r a n s l a - t i o n s a t t h e t w o f i x e d e n d s ( u l a n d u 2 ) a l s o c a l l e d t h e g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m , a n d t h e v e r t i c a l t r a n s l a t i o n s a t t h e t w o i n t e r m e d i a t e p o i n t s ( u 3 a n d u 4 ) a l s o c a l l e d t h e s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e e q u a t i o n o f m o t i o n f o r a m u l t i p l e d e g r e e o f f r e e d o m s y s t e m i s M * U " + C * U ’ + K * U ' 0 ( 2 - 1 ) w h e r e M ' t h e m a s s m a t r i x U " = t h e a c c e l e r a t i o n v e c t o r f o r g r o u n d a n d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m C ' t h e d a m p i n g m a t r i x U ' - t h e v e l o c i t y v e c t o r f o r g r o u n d a n d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m K ' t h e s t i f f n e s s m a t r i x 1 7 U ' t h e d i s p l a c e m e n t v e c t o r f o r g r o u n d a n d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m I f w e w r i t e o u t t h e i n d i v i d u a l t e r m s o f t h e m a t r i c e s a n d v e c t o r s i n ( 2 - 1 ) a s t h e y a p p l y t o t h e s t r u c t u r e i n F i g u r e 2 - 1 a n d t h e n p a r t i t i o n t h e m i n t o g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m a n d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m w e o b t a i n m l l m 1 2 I m 1 3 m 1 4 u l " c 1 1 c 1 2 I c 1 3 c 1 4 u l m 2 1 m 2 2 I m 2 3 m 2 4 u 2 " c 2 1 c 2 2 I c 2 3 c 2 4 u 2 ’ # * - - - - + ; * - - - - + m 3 1 m 3 2 I m 3 3 m 3 4 u 3 ” c 3 1 c 3 2 I c 3 3 C 3 4 u 3 ' m 4 1 m 4 2 I m 4 3 m 4 4 u 4 " c 4 1 C 4 2 I c 4 3 c 4 4 u 4 ’ k l l R 1 2 I k 1 3 R 1 4 0 R 2 1 R 2 2 I R 2 3 R 2 4 0 ? - - - - - - ( 2 - 2 ) R 3 1 R 3 2 I R 3 3 R 3 4 0 R 4 1 R 4 2 I R 4 3 R 4 4 0 N o w , w r i t i n g t h e s u b g r o u p s o f t e r m s i n ( 2 - 2 ) a s m a t r i c e s y i e l d s M 0 0 I M 0 1 I U 0 " l C 0 0 I C 0 1 I I : a t - - - - + - - . . M 1 0 I M 1 1 U 1 " C 1 0 I C 1 1 K O O I K 0 1 l * . H I I z r l I ' S ' l K 1 0 I T h e O i n E q u a t i o n i n d i c a t e s t h e s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m . f o r a n y m u l t i p l e d e g r e e o f f r e e d o m s y s t e m w i t h g r o u n d s u p p o r t s . 2 - 3 d e n o t e s t h e g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m w h i l e t h e 1 E q u a t i o n 2 - 3 i s a p p l i c a b l e W r i t i n g o u t t h e l a s t e q u a t i o n o f ( 2 - 3 ) i n m a t r i x f o r m g i v e s M 1 0 * 0 0 " + M 1 1 * 0 1 " + 0 1 0 * U O ' + C l l * U l ' K 1 0 * U 0 + K 1 1 * U l ' 0 R e a r r a n g i n g ( 2 - 4 ) w e g e t M 1 1 * U 1 " + C 1 1 * U l ' + K 1 1 * U 1 ' - M 1 0 * U 0 " - C l O * U O ' - K 1 0 * U 0 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) D e f i n i n g V t o b e t h e v e c t o r o f d i s p l a c e m e n t s U 1 r e s u l t i n g f r o m a 1 8 s t a t i c a p p l i c a t i o n o f t h e g r o u n d d i s p l a c e m e n t s U 0 , w e o b t a i n f r o m ( 2 - 4 ) , a f t e r d r O p p i n g t h e v e l o c i t y a n d a c c e l e r a t i o n t e r m s K 1 0 * U O + K 1 1 * V = 0 ( 2 - 6 ) R e a r r a n g i n g ( 2 - 6 ) a n d d i f f e r e n t i a t i n g w e g e t - 1 V = - K 1 1 * K 1 0 * U O ( 2 - 7 ) - 1 V ' ' - K 1 1 * K 1 0 * U O ’ ( 2 - 8 ) - 1 V " ' - K 1 1 * K 1 0 * U O " ( 2 - 9 ) N o w , i f w e d e f i n e W t o b e t h e d i s p l a c e m e n t v e c t o r s u c h t h a t ( H = w + v ( 2 - 1 0 ) T h e n W ' U 1 - V ( 2 - 1 1 ) D i f f e r e n t i a t i n g ( 2 - 1 0 ) g i v e s U l ’ - = w ’ + V ’ ( 2 - 1 2 ) 0 1 " - W " + v " ( 2 - 1 3 ) S u b s t i t u t i n g ( 2 - 1 0 ) , ( 2 - 1 2 ) a n d ( 2 - 1 3 ) i n t o ( 2 - 5 ) w e g e t M 1 1 * ( W " + V " ) + C 1 1 * ( W ' + V ' ) + K 1 1 * ( W + V ) = - M 1 0 * U O " - C l O * U O ' - K 1 0 * U 0 ( 2 - 1 4 ) I n w r i t i n g t h e L I N S T R U C p r o g r a m , t h e d e c i s i o n w a s m a d e t o u s e l u m p e d n o d a l m a s s e s o n l y , t h e r e f o r e f o r t h i s s t u d y t h e o f f - d i a g o n a l s u b m a t r i x M 1 0 i s 0 . R e a r r a n g i n g ( 2 - 1 4 ) , s e t t i n g M 1 0 ' 0 a n d u s i n g ( 2 - 7 ) , ( 2 - 8 ) a n d ( 2 - 9 ) y i e l d s - 1 M 1 1 * W " + C 1 1 * W ’ + K 1 1 * w - ( M 1 1 * x 1 1 * K 1 0 ) * U 0 " + - 1 ( C 1 1 * K 1 1 * K 1 0 - C 1 0 ) * U O ' + - 1 ( K 1 1 * K 1 1 * K 1 0 - K 1 0 ) * U 0 ( 2 - 1 5 ) 1 9 T h e l a s t t e r m o n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f ( 2 - 1 5 ) i s 0 . T h e s t r u c t u r e d a m p i n g i s a p p r o x i m a t e d b y a s s u m i n g i t i s o f t h e R a y l e i g h t y p e , t h u s C - A l p h a * M + B e t a * K ( 2 - 1 6 ) w h e r e C ' t h e s t r u c t u r e d a m p i n g m a t r i x M ' t h e s t r u c t u r e m a s s m a t r i x K ' t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x A l p h a ' p a r a m e t e r B e t a ' p a r a m e t e r C a l c u l a t i o n s o f A l p h a a n d B e t a ( s e e S e c t i o n 2 . 1 . 3 ) b a s e d o n t h e 1 9 8 2 C S C B m o d a l f r e q u e n c i e s s h o w e d t h a t b o t h t e r m s w e r e o f t h e s a m e o r d e r o f m a g n i t u d e a s s u m i n g u n i t s o f f e e t a n d R i p s . W i t h t h e s e s a m e u n i t s , h o w e v e r , t h e t y p i c a l s t i f f n e s s m a t r i x e n t r y i s 1 0 0 t o 1 0 0 0 t i m e s l a r g e r t h a n t h e t y p i c a l m a s s m a t r i x t e r m . T h u s i t w a s f e l t t h a t t h e d a m p i n g m a t r i x C w o u l d b e m a i n l y a f u n c t i o n o f t h e s t i f f n e s s m a t r i x K . D r o p p i n g t h e m a s s t e r m i n ( 2 - 1 6 ) w e f i n d t h a t C 1 1 - B e t a * K 1 1 ( 2 - 1 7 ) a n d C 1 0 ' B e t a * K 1 0 ( 2 - 1 8 ) I f w e s u b s t i t u t e ( 2 - 1 7 ) a n d ( 2 - 1 8 ) i n t o t h e m i d d l e t e r m o n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f ( 2 - 1 5 ) t h e n t h i s t e r m v a n i s h e s a n d - 1 M 1 1 * W " + C 1 1 * W ’ + K 1 1 * W ' ( M 1 1 * K 1 1 * K 1 0 ) * U 0 " ( 2 - 1 9 ) S o l v i n g ( 2 - 1 9 ) y i e l d s t h e d i s p l a c e m e n t s W w h i c h a r e r e l a t i v e t o t h e s t a t i c s t r u c t u r e r e s p o n s e s V . T o r e c o v e r t h e a b s o l u t e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s U 1 w e s u b s t i t u t e ( 2 - 7 ) i n t o ( 2 - 1 0 ) t o o b t a i n - 1 U 1 ' W - K 1 1 * K 1 0 * U 0 ( 2 - 2 0 ) 2 0 2 . 1 . 2 N E W M A R K ' S M E T H O D T h e w e l l k n o w n N e w m a r R ' s M e t h o d o f s t e p - b y - s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a - t i o n a s d i s c u s s e d b y B a t h e ( r e f . 8 ) i s u s e d i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m t o s o l v e t h e e q u a t i o n o f m o t i o n f o r u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t a c c e l e r a t i o n , e q u a t i o n 2 - 1 9 a s d e r i v e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . W r i t i n g t h i s e q u a t i o n w i t h t i m e i n c r e m e n t s u b s c r i p t s n y i e l d s - 1 M 1 1 * W " n + C 1 1 * W ' n + K 1 1 * W n ' M 1 1 * K 1 1 * K 1 0 * U 0 " n ( 2 - 2 1 ) T h e t w o k e y e q u a t i o n s i n N e w m a r R ’ s M e t h o d a r e a s f o l l o w s W ' n ' W ’ o + ( 1 - S ) * ( W " o + W " n ) * d t ( 2 - 2 2 ) a n d W u = W o + W ’ o * d t + ( 1 / 2 - S ) * W " o * d t * * 2 + S * W " n * d t * * 2 ( 2 - 2 3 ) w h e r e d t = t h e t i m e s t e p i n c r e m e n t S ' a p a r a m e t e r 0 = s u b s c r i p t d e n o t i n g v a l u e s f r o m l a s t t i m e s t e p s o l u t i o n n ' s u b s c r i p t d e n o t i n g v a l u e s f r o m c u r r e n t t i m e s t e p s o l u t i o n I n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e p a r a m e t e r S w a s c h o s e n t o b e 1 / 4 b e c a u s e t h i s i n s u r e s t h a t t h e m e t h o d w i l l b e u n c o n d i t i o n a l l y s t a b l e ( r e f 8 ) . R e a r r a n g i n g ( 2 - 2 3 ) a n d s o l v i n g f o r W " n w e g e t W " n ' ( W n / ( S * d t * * 2 ) ) - ( W o / ( S * d t * * 2 ) - ( W ' o / ( S * d t ) - ( ( 1 / 2 - S ) / S ) * W " o ( 2 - 2 4 ) S u b s t i t u t i n g ( 2 - 2 4 ) i n t o ( 2 - 2 2 ) y i e l d s W ’ n - ( w n / ( 2 * s * d t ) ) - ( W o / ( 2 * s * d t ) ) + ( 1 - ( 1 / ( 2 * S ) ) ) * W ’ o + ( 1 - ( 1 / 2 - S ) / S ) * ( d t / 2 ) * W " o ( 2 - 2 5 ) S u b s t i t u t i n g ( 2 - 2 4 ) a n d ( 2 - 2 5 ) i n t o ( 2 - 2 1 ) a n d r e a r r a n g i n g g i v e s + ( 2 1 ( K 1 1 + C 1 1 / ( 2 * S * d t ) + M 1 1 / ( S * d t * * 2 ) ) W u - 1 M 1 1 * K 1 1 * K 1 0 * U O " n + ( C 1 1 / ( 2 * S * d t ) + M 1 1 / ( S * d t * * 2 ) ) * W o c 1 1 * ( ( 1 / ( 2 * s ) ) - 1 ) + M 1 1 / ( s * d t ) ) * W ' o + ( 0 1 1 * ( ( 1 / ( 2 * 5 ) ) - 2 ) * ( d t / 2 ) * W " o ( n 1 1 * ( ( 1 / ( 2 . s ) ) - 1 > * W " o ( 2 - 2 6 a ) + T h e t e r m b y w h i c h W h i s m u l t i p l i e d o n t h e l e f t h a n d s i d e o f ( 2 - 2 6 a ) i s r e f e r r e d a s t h e " e f f e c t i v e s t i f f n e s s m a t r i x " o r K e , w h i l e t h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a t i o n 2 - 2 6 a i s c a l l e d t h e " e f f e c t i v e l o a d v e c t o r " o r R e ( r e f . 8 ) . T h e r e f o r e K e * W h ‘ R e ( 2 - 2 6 b ) o r - l W h = K e * R e ( 2 - 2 6 c ) W r i t i n g t h e f o r m u l a f o r r e c o v e r i n g a b s o l u t e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s ( e q u a t i o n 2 - 2 0 i n S e c t i o n 2 . 1 . 1 ) u s i n g t i m e i n c r e m e n t s u b s c r i p t s y i e l d s ‘ 1 U l n 3 W u - K 1 1 * K 1 0 * U O n ( 2 - 2 7 ) A s s u m i n g t h a t t h e i n p u t i s t o b e g r o u n d a c c e l e r a t i o n , t h e n t h e g r o u n d d i s p l a c e m e n t U O n i n ( 2 - 2 7 ) m a y b e o b t a i n e d b y n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n . I f t h e t r a p e z o i d a l r u l e i s u s e d , t h e n t h e g r o u n d v e l o c i t y i s U 0 ' n ' U O ' o + ( U 0 " o + U O " n ) * ( d t I 2 ) ( 2 - 2 8 ) a n d t h e g r o u n d d i s p l a c e m e n t i s U 0 n = U 0 0 + ( U O ’ o + U O ' n ) * ( d t / 2 ) ( 2 - 2 9 ) T h e s e q u e n c e o f c a l c u l a t i o n s f o r e a c h t i m e s t e p i n t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e i s a s f o l l o w s : 1 . R e a d g r o u n d a c c e l e r a t i o n a t c u r r e n t t i m e , U 0 " n . 2 2 2 . S u b s t i t u t e U 0 " n , W " o , W ' o a n d W 0 i n t o ( 2 - 2 6 c ) a n d s o l v e f o r W u . 3 . S u b s t i t u t e W " o , W ' o , W o a n d W h i n t o ( 2 - 2 5 ) t o g e t W ' n . 4 . S u b s t i t u t e W " o , W ' o , w e a n d W n i n t o ( 2 - 2 4 ) t o g e t W " n . 5 . S u b s t i t u t e U 0 " n , U 0 " o a n d U O ' o i n t o ( 2 - 2 8 ) t o g e t U O ’ n . 6 . S u b s t i t u t e U O ' n , U O ' o a n d 0 0 0 i n t o ( 2 - 2 9 ) t o g e t U O n . 7 . S u b s t i t u t e W u a n d U O n i n t o ( 2 - 2 7 ) t o g e t U l n . 8 . L e t W " o = W " n , W ' o ' W ' n , W 0 3 W u , U 0 " o ' U 0 " n , U 0 ' o = U O ' n a n d U 0 0 ' U O n . 9 . G o t o s t e p 1 f o r t h e n e x t t i m e i n c r e m e n t a n d r e p e a t u n t i l t h e a n a l y s i s i s c o m p l e t e . 2 . 1 . 3 D A M P I N C M A T R I X A P P R O X I M A T I O N A s s t a t e d a b o v e , t h e s t r u c t u r e d a m p i n g m a t r i x i s a p p r o x i m a t e d b y C = A l p h a * M + B e t a * K ( 2 - 1 6 ) T h e p a r a m e t e r s A l p h a a n d B e t a m a y b e d e t e r m i n e d b y f i r s t c h o o s i n g t w o o f t h e n a t u r a l m o d e s o f v i b r a t i o n f o r t h e s t r u c t u r a l s y s t e m a n d t h e n c h o o s i n g t h e f r a c t i o n o f " c r i t i c a l d a m p i n g ” f o r e a c h m o d e . T h e m o d e s c h o s e n g e n e r a l l y c o r r e s p o n d t o t h e t w o l o w e s t m o d e s . T h e L I N S T R U C p r o g r a m , h o w e v e r , a l l o w s t h e u s e r t o c h o o s e a n y t w o m o d e s f o r t h e c a l c u l a t i o n . L e t t i n g D 1 a n d D 2 b e t h e c r i t i c a l d a m p i n g r a t i o s f o r t h e f i r s t a n d s e c o n d c h o s e n m o d e s , r e s p e c t i v e l y , t h e c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a a r e t h e n c o m p u t e d f r o m t h e f o l l o w i n g ( r e f . 9 ) D 1 ' ( l / F l ) * A l p h a + F 1 * B e t a ( 2 - 3 0 ) D 2 ' ( 1 / F 2 ) * A l p h a + F 2 * B e t a ( 2 - 3 1 ) w h e r e F l ‘ a n g u l a r f r e q u e n c y o f f i r s t c h o s e n m o d e F 2 ' a n g u l a r f r e q u e n c y o f s e c o n d c h o s e n m o d e 2 3 2 . 2 E L E M E N T A N D N O D A L F E A T U R E S 2 . 2 . 1 B E A M E L E M E N T W I T H W A R P I N G A N D S H E A R D E F O R M A T I O N S T h e t r u s s e l e m e n t w h i c h i s u s e d b y t h e L I N S T R U C p r o g r a m i s a s t a n d a r d t h r e e - d i m e n s i o n a l t r u s s f i n i t e e l e m e n t . T h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t , h o w e v e r , i n c l u d e s w a r p i n g d e f o r m a t i o n ( r e f . 1 0 a n d 1 1 ) a n d s h e a r d e f o r m a t i o n ( r e f . 1 2 ) . T h i s b e a m e l e m e n t i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 - 2 a n d h a s s e v e n d e g r e e s o f f r e e d o m a t e a c h e n d : t r a n s l a t i o n s U x , U y a n d 0 2 ; r o t a t i o n s T h e t a - x , T h e t a - y a n d T h e t a - z ; a n d w a r p i n g d i s p l a c e - m e n t T h e t a - w . I n o r d e r t o i n c o r p o r a t e t h e s t r a i g h t b e a m w i t h w a r p i n g d e f o r m a t i o n i n t o L I N S T R U C , i t w a s n e c e s s a r y t o i n c l u d e a s e v e n t h d e g r e e o f f r e e d o m a t e a c h n o d e f o r w a r p i n g . T h e L I N S T R U C p r o g r a m a s s u m e s t h a t i f t h e w a r p i n g d i s p l a c e m e n t i s d e c l a r e d t o b e f r e e a t a g i v e n n o d e , t h e n a t l e a s t o n e b e a m e l e m e n t a t t a c h e d t o t h e n o d e m u s t h a v e a w a r p i n g s t i f f n e s s I w . I f t w o b e a m e l e m e n t s w i t h w a r p i n g s t i f f n e s s e s a r e a t t a c h e d t o a n o d e w h e r e t h e w a r p i n g d e g r e e o f f r e e d o m i s f r e e , t h e n L I N S T R U C a s s u m e s t h e t w o b e a m e l e m e n t s a r e t a n g e n t a n d t h a t n o c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n w i t h r e s p e c t t o w a r p i n g i s n e c e s s a r y . T h e L I N S T R U C s t r a i g h t b e a m e l e m e n t m a y b e u t i l i z e d a s a s t a n d a r d s t r a i g h t b e a m f i n i t e e l e m e n t w i t h s i x d e g r e e s o f f r e e d o m a t e a c h e n d a n d n o w a r p i n g d e f o r m a t i o n . T o s p e c i f y a s t a n d a r d b e a m e l e m e n t , t h e u s e r s i m p l y l e a v e s t h e w a r p i n g s t i f f n e s s b l a n k i n t h e d a t a i n p u t . S i m i l a r l y , t h e u s e r m a y d e c l a r e t h e s h e a r d e f o r m a t i o n f o r a g i v e n b e a m e l e m e n t t o b e z e r o b y l e a v i n g t h e c o r r e s p o n d i n g s h e a r a r e a b l a n k i n t h e d a t a i n p u t . 2 . 2 . 2 I N I T I A L Y I E L D F U N C T I O N S I n a d d i t i o n t o s t a n d a r d s t r e s s c a l c u l a t i o n s , L I N S T R U C a l s o p r o v i d e s f o r c a l c u l a t i o n o f " i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n " v a l u e s w h i c h a r e d e f i n e d t o 2 4 b e t h e r a t i o o f t h e t o t a l s t r e s s t o t h e y i e l d s t r e s s . T h e p u r p o s e o f t h e i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n s i s t o p r o v i d e a m e a s u r e o f h o w c l o s e a m e m b e r i s t o y i e l d i n g a t a g i v e n c o r n e r o f i t s c r o s s - s e c t i o n a t n o d e I o r a t n o d e J . T o t h i s e n d , t h e a x i a l f o r c e s , b e n d i n g m o m e n t s a n d w a r p i n g b i m o m e n t s d u e t o c o m b i n a t i o n s o f d e a d l o a d a n d o t h e r l o a d s ( d y n a m i c , w i n d , l i v e , e t c . ) a r e e a c h s u m m e d a t n o d e I a n d a t n o d e J . T h e n t h e s e a x i a l f o r c e , b e n d i n g m o m e n t a n d b i m o m e n t s u m s a r e d i v i d e d b y t h e i r r e s p e c t i v e y i e l d f o r c e s , m o m e n t s o r b i m o m e n t s t o g e t t h e c o r r e - s p o n d i n g c o m p o n e n t s o f t h e i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n s a t n o d e s I a n d J . T h e s e n o n - d i m e n s i o n a l f o r c e , m o m e n t a n d b i m o m e n t r a t i o s a r e t h e n a d d e d t o o r s u b t r a c t e d f r o m o n e a n o t h e r d e p e n d i n g o n w h i c h c o r n e r o f t h e m e m b e r c r o s s - s e c t i o n i s b e i n g c o n s i d e r e d . T h e f i n a l i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n f o r m u l a s a r e a s f o l l o w s I Y F n i ' C l n * ( A / A o ) 1 + C 2 n * ( M x / M x o ) i + C 3 n * ( M y / M y o ) i + C 4 n * ( M w / M w o ) i ( 2 - 3 2 ) I Y F n j - C l n * ( A / A o ) j + C 2 n * ( M x / M x o ) j + C 3 n * ( M y / M y o ) j + C 4 n * ( M w / M w o ) j ( 2 - 3 3 ) w h e r e I Y F n i ' v a l u e o f i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n n a t n o d e i I Y F n j * v a l u e o f i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n n a t n o d e j C l n ' a x i a l f o r c e r a t i o c o e f f i c i e n t f o r y i e l d f u n c t i o n n - + 1 o r - 1 C 2 n ' l o c a l x - x b e n d i n g m o m e n t r a t i o c o e f f i c i e n t f o r y i e l d f u n c t i o n n = + 1 o r - 1 C 3 n = l o c a l y - y b e n d i n g m o m e n t r a t i o c o e f f i c i e n t f o r y i e l d f u n c t i o n n - + 1 o r - 1 C 4 n - w a r p i n g b i m o m e n t r a t i o c o e f f i c i e n t f o r y i e l d f u n c t i o n n - + 1 o r - 1 2 5 ( A / A o ) i ' a x i a l f o r c e s u m t o y i e l d f o r c e r a t i o a t n o d e i ( A / A o ) J ‘ a x i a l f o r c e s u m t o y i e l d f o r c e r a t i o a t n o d e j ( M x / M x o ) i ' l o c a l x - x b e n d i n g m o m e n t s u m t o y i e l d m o m e n t r a t i o a t n o d e i ( M x / M x o ) j ' l o c a l x - x b e n d i n g m o m e n t s u m t o y i e l d m o m e n t r a t i o a t n o d e j ( M y / M y o ) i ' l o c a l y - y b e n d i n g m o m e n t s u m t o y i e l d m o m e n t r a t i o a t n o d e i ( M y / M y o ) j ' l o c a l y - y b e n d i n g m o m e n t s u m t o y i e l d m o m e n t r a t i o a t n o d e j ( M w / M w o ) i - b i m o m e n t s u m t o y i e l d b i m o m e n t r a t i o a t n o d e i ( M w / M w o ) j ' b i m o m e n t s u m t o y i e l d b i m o m e n t r a t i o a t n o d e 3 I n t h e p r e s e n t s t u d y , t h e i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a t n o d e s I a n d J o f a g i v e n e l e m e n t a n d a t a l l f o u r c o r n e r s o f t h e e l e m e n t c r o s s - s e c t i o n w e r e c a l c u l a t e d . I n p r e s e n t i n g t h e a n a l y s i s r e s u l t s i n C h a p t e r 4 , e a c h i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n v a l u e w a s f i r s t m u l t i p l i e d b y t h e y i e l d s t r e s s i n o r d e r t o r e c o v e r t h e s t r e s s a t t h e g i v e n e l e m e n t n o d e a n d c r o s s - s e c t i o n c o r n e r . 2 . 2 . 3 S L A V E N O D E S A N D C O N D E N S A T I O N T h e L I N S T R U C p r o g r a m f e a t u r e s t w o g e n e r a l m e t h o d s f o r r e d u c i n g t h e n u m b e r o f s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m : s l a v e n o d e s a n d c o n d e n s a t i o n . T h e s l a v e n o d e f e a t u r e a l l o w s t h e u s e r t o d e c l a r e a d i s p l a c e m e n t a t a g i v e n n o d e , s a y X t r a n s l a t i o n a t n o d e 2 1 , t o b e e q u a l t o t h e c o r r e - s p o n d i n g d i s p l a c e m e n t a t a s e c o n d n o d e , s a y X t r a n s l a t i o n a t n o d e 2 6 . I n t h e a s s e m b l y o f t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x , t h e X t r a n s l a t i o n s a t n o d e s 2 1 a n d 2 6 w o u l d t h e n r e p r e s e n t t h e s a m e d e g r e e o f f r e e d o m . U n l i k e o t h e r f i n i t e e l e m e n t p r o g r a m s f e a t u r i n g s l a v e n o d e s , h o w e v e r , i f 2 6 i n a P r o g r a m L I N S T R U C a n a l y s i s n o d e 2 1 i s s l a v e t o n o d e 2 6 w i t h r e s p e c t t o X a n d Y t r a n s l a t i o n a n d Z r o t a t i o n f o r e x a m p l e , a r o t a t i o n a t n o d e 2 6 w i l l n o t c a u s e c o r r e s p o n d i n g X a n d Y t r a n s l a t i o n s a t n o d e 2 1 e v e n i f t h e X a n d Y d i s t a n c e s b e t w e e n t h e t w o n o d e s a r e n o t z e r o . T h u s s l a v e n o d e s c a n n o t b e u s e d t o c r e a t e r i g i d l i n k s i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m . T h e c o n d e n s a t i o n p r o c e d u r e ( r e f . 1 3 ) a l l o w s t h e u s e r t o d e s i g n a t e a n y n o d a l d e g r e e o f f r e e d o m f o r c o n d e n s a t i o n . T h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m a r e r e c o v e r e d b y L I N S T R U C a f t e r a s t a t i c s o l u t i o n i s c o m p l e t e d o r a f t e r e v e r y n t h t i m e s t e p i s c o m p l e t e d i n a d y n a m i c s o l u t i o n . I n s t a t i c a n a l y s e s , b o t h t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a n d t h e s t r u c t u r e l o a d v e c t o r a r e c o n d e n s e d , b u t i n d y n a m i c a n a l y s e s o n l y t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i s c o n d e n s e d . T h u s f o r d y n a m i c s o l u t i o n s , t h e u s e r m u s t i n s u r e t h a t t h e l u m p e d n o d a l m a s s e s a r e a s s i g n e d o n l y t o t h o s e d e g r e e s o f f r e e d o m t h a t a r e n o t t o b e c o n d e n s e d . L u m p e d n o d a l m a s s e s m a y , h o w e v e r , b e a s s i g n e d t o d e g r e e s o f f r e e d o m t h a t a r e s l a v e . t o o t h e r d e g r e e s o f f r e e d o m . I n t h e l a t t e r c a s e , t h e l u m p e d m a s s e s a t t h e s l a v e a n d m a s t e r n o d e s a r e s i m p l y a d d e d t o g e t h e r b y t h e p r o g r a m . 2 . 3 S T I F F N E S S M A T R I X P R O C E S S I N G 2 . 3 . 1 S T I F F N E S S M A T R I X T R A N S F O R M A T I O N I n t r a n s f o r m i n g t h e l o c a l s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o g l o b a l c o o r d i n a t e s , t h e L I N S T R U C p r o g r a m u t i l i z e s t h e K n o d e m e t h o d ( r e f . 1 2 ) . F o r t h i s m e t h o d , t h e u s e r m u s t s p e c i f y a t h i r d o r K n o d e f o r e a c h b e a m e l e m e n t . T h i s K n o d e m u s t l i e i n t h e s a m e p l a n e a s t h e e l e m e n t ' s l o c a l x a n d z a x e s b u t c a n n o t l i e o n t h e e l e m e n t ’ s l o c a l 2 ( c e n t r o i d a l ) a x i s . W i t h t h e K n o d e s p e c i f i e d , L I N S T R U C t h e n u s e s t h e c o o r d i n a t e s o f t h e K n o d e t o o r i e n t t h e b e a m e l e m e n t c r o s s - s e c t i o n s u c h t h a t t h e K n o d e w i l l l i e i n t h e l o c a l x - z p l a n e o f t h e c r o s s - s e c t i o n . 2 7 2 . 3 . 2 S T I F F N E S S M A T R I X A S S E M B L Y T h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i s a s s e m b l e d a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 - 3 a w i t h t h e g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m f i r s t a n d t h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m l a s t . B e f o r e c o n d e n s a t i o n , t h e m a t r i x i s o c c u p i e d a s s h o w n b y t h e s h a d e d a r e a s i n F i g u r e 2 - 3 a . A f t e r c o n d e n s a t i o n , t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i s o c c u p i e d a s s h o w n b y t h e s h a d e d a r e a i n F i g u r e 2 - 3 b . T h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x w h i c h i s s y m m e t r i c i s s t o r e d i n b a n d e d f o r m a t u s i n g t h r e e a r r a y s : a n a r r a y S G w h i c h s t o r e s t h e t O p o r g r o u n d d e g r e e o f f r e e d o m r o w s , a n a r r a y S w h i c h s t o r e s t h e m i d d l e r o w s a s s o c i a t e d w i t h t h e s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m t h a t a r e n o t c o n d e n s e d a n d a n a r r a y S C w h i c h s t o r e s t h e l o w e r o r c o n d e n s e d d e g r e e o f f r e e d o m r o w s . T h e p o r t i o n s o f t h e c o n d e n s e d s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x t h a t a r e s t o r e d b y a r r a y s S G , S a n d S C a r e o u t l i n e d b y d a s h e d l i n e s a n d l a b e l l e d i n F i g u r e 2 - 3 b . O n l y t h e p o r t i o n s o f t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i n t h e u p p e r l e f t q u a d r a n t s o f t h e c o n d e n s e d s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a s i n d i c a t e d i n F i g u r e 2 - 3 b a r e u s e d i n t h e s t a t i c o r d y n a m i c s o l u t i o n p r o c e d u r e s . T h e r e m a i n i n g p o r t i o n s o f t h e a r r a y s 8 0 a n d S , a n d a l l o f a r r a y S C a r e u s e d o n l y i n t h e r e c o v e r y o f t h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m . 2 . 4 O T H E R S O L U T I O N P R O C E D U R E S T w o a d d i t i o n a l s o l u t i o n p r o c e d u r e s t h a t a r e a v a i l a b l e t o t h e L I N S T R U C u s e r a r e : s t a t i c s o l u t i o n s a n d e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r s o l u t i o n s . T h e s t a t i c s o l u t i o n s a l l o w t h e u s e r t o i n p u t n o d a l p o i n t l o a d s i n a n y n u m b e r a n d o r d e r . L I N S T R U C t h e n a s s e m b l e s t h e l o a d v e c t o r R , i n v e r t s t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x K a n d s o l v e s f o r t h e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s D u s i n g 2 8 - 1 D ‘ K * R ( 2 - 3 4 ) T h e e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r s o l u t i o n r o u t i n e u t i l i z e s t h e w e l l k n o w n J a c o b i M e t h o d t h a t s o l v e s f o r a l l o f t h e s t r u c t u r e f r e q u e n c i e s a n d m o d e s h a p e s s i m u l t a n e o u s l y . T h e m e t h o d i s t h e r e f o r e m o s t e f f i c i e n t w h e n o n l y a s m a l l n u m b e r o f e q u a t i o n s , s a y 5 0 o r l e s s , a r e b e i n g s o l v e d . T h e i n c l u s i o n o f a n e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r r o u t i n e i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m w a s s o l e l y f o r t h e s e c o n d a r y p u r p o s e o f d e r i v i n g t h e d a m p i n g m a t r i x c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a . T h e r e f o r e , n o f u r t h e r d e t a i l s o n t h e s t r u c t u r e o f t h i s r o u t i n e a r e p r e s e n t e d i n t h i s r e p o r t . 2 u h u e l p m a x E m e t s y 3 U . 3 m m 3 S 1 u 3 a o d e e r F f o e e r g e D e l p i t l u M 1 - 2 e r u g i F 4 . — m m 2 9 j y s a j t » z e - h a T - t e h — T — j ) j j x - i a t e h z U — T — j - ’ g T i — r ‘ . s t n e m e c i a y l - p a s t i » e D h T d — n E — t n e i e x l m - E — 1 a > m t m e h T i — a x e U B — 1 t h g 1 i 2 a U r i t z S / r a C t U e R h T T S N I / w i L ; : 2 : - : 2 ; T e 1 ‘ ! ‘ 2 ‘ r u g i F T h e t a - w j J 3 o L ’ fi i — E s " " l . . 3 1 G r o u n d U n c o n d e n s e d C o n d e n s e d “ * 1 D O F f — n o F * r ‘ f — D O F U n c o n d e n s e d 1 3 0 ? _ _ _ I { C o n d e n s e d D O F 1 a ) M a t r i x O c c u p a n c y B e f o r e C o n d e n s a t i o n ( — s o l u t i o n . I 1 ‘ 3 . > 0 1 ; . 5 ~ s o l u t i o n p o r t i o n v . . ' I c b ) M a t r i x O c c u p a n c y A f t e r C o n d e n s a t i o n F i g u r e 2 - 3 L I N S T R U C S t i f f n e s s M a t r i x S t o r a g e C H A P T E R I I I B R I D G E M O D E L I N G , P R E C U R S O R Y A N A L Y S E S A N D G R O U N D M O T I O N S T h i s c h a p t e r s u m m a r i z e s t h e d e v e l o p m e n t o f t h e f i n i t e e l e m e n t l i n e a r m o d e l s o f t h e N e w R i v e r G o r g e B r i d g e ( N R G B ) a n d t h e C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e ( C S C B ) , t h e p r e c u r s o r y a n a l y s e s t h a t w e r e p e r f o r m e d o n t h e s e m o d e l s a n d t h e g r o u n d m o t i o n s e m p l o y e d i n t h e d y n a m i c a n a l y s e s o f t h e s e m o d e l s . T a b l e 3 - 1 p r e s e n t s a s u m m a r y o f t h e N R G B a n d C S C B b r i d g e g e o m e t r y a n d d e s i g n c h a r a c t e r i s t i c s . F i g u r e s 3 - 1 a n d 3 - 2 a r e e l e v a t i o n v i e w s o f N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . D e t a i l e d d e s c r i p t i o n s o f h o w t h e b r i d g e s w e r e m o d e l e d a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x B . T h e f i r s t s e c t i o n o f t h i s c h a p t e r d i s c u s s e s s o m e g e n e r a l m o d e l i n g n o t e s t h a t a p p l y t o b o t h b r i d g e s . T h e s e c t i o n s t h a t f o l l o w d e s c r i b e N R G B a n d C S C B a n d t h e o n e - p l a n e m o d e l s o f e a c h b r i d g e . T h e s t a t i c a n d m o d a l a n a l y s e s t h a t w e r e p e r f o r m e d o n t h e b r i d g e m o d e l s a n d t h e r e s u l t s o f t h e s e a n a l y s e s a r e t h e n d i s c u s s e d . T h e s t a t i c a n a l y s i s r e s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h r e s u l t s t a k e n f r o m t h e a c t u a l b r i d g e p l a n s t h a t w e r e o b t a i n e d f r o m t h e b r i d g e o w n e r s . F i n a l l y , t h e c h a p t e r c o n c l u d e s b y d e s c r i b i n g t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s t h a t w e r e u s e d i n t h e d y n a m i c a n a l y s e s . 3 . 1 G E N E R A L M O D E L I N G N O T E S A s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 1 , i n o r d e r t o r e d u c e t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n t h e b r i d g e m o d e l s a n d t h u s r e d u c e t h e a n a l y s i s c o s t s , N R G B a n d C S C B w e r e m o d e l e d u s i n g " o n e - p l a n e " m o d e l s . I n t h e s e m o d e l s t h e 3 2 3 3 d e c k w a s m o d e l e d a s o n e c o n t i n u o u s b e a m w h i l e t h e a r c h w a s m o d e l e d a s a s e r i e s o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s c o n n e c t e d e n d t o e n d a n d a l l l y i n g i n o n e p l a n e . I n a d d i t i o n , e a c h b r i d g e w a s a n a l y z e d u s i n g t w o s p e c i a l i z e d v e r s i o n s o f t h e " o n e - p l a n e " m o d e l . T h e f i r s t v e r s i o n o f t h e o n e - p l a n e m o d e l w a s c a l l e d t h e " i n - p l a n e " m o d e l a n d w a s u s e d f o r a n a l y z i n g b r i d g e r e s p o n s e s t o l o n g i t u d i n a l ( X ) a n d v e r t i c a l ( Y ) g r o u n d m o t i o n s . T h i s i n - p l a n e m o d e l w a s a t w o d i m e n - s i o n a l m o d e l w i t h o n l y X a n d Y t r a n s l a t i o n s a n d r o t a t i o n s a b o u t t h e l a t e r a l ( Z ) a x i s ( s e e F i g u r e s 3 - 1 a n d 3 - 2 ) a l l o w e d a t e a c h n o d e . I n a d d i t i o n , w i t h i n e a c h i n - p l a n e m o d e l t h e r o t a t i o n d e g r e e s o f f r e e d o m a b o u t t h e Z a x i s w e r e c o n d e n s e d o u t . T h e s e c o n d o n e - p l a n e m o d e l c a l l e d t h e " o u t - o f - p l a n e " m o d e l w a s a s p e c i a l i z e d t h r e e d i m e n s i o n a l v e r s i o n w i t h a l l d e g r e e s o f f r e e d o m e x c e p t 2 a x i s t r a n s l a t i o n c o n d e n s e d o u t . T h i s o u t - o f - p l a n e m o d e l w a s u s e d f o r d e t e r m i n i n g b r i d g e r e a c t i o n s t o l a t e r a l g r o u n d m o t i o n . F u r t h e r r e d u c t i o n s i n t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m w e r e m a d e b y a s s u m i n g t h a t t h e a r c h a n d d e c k a t e a c h p a n e l p o i n t w o u l d h a v e t h e s a m e v e r t i c a l Y a x i s t r a n s l a t i o n s . S t i l l f u r t h e r r e d u c t i o n s i n t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m w e r e m a d e b y : m o d e l i n g t h e a p p r o a c h s p a n s a s b o u n d a r y e l e m e n t s , a n d b y n e g l e c t i n g w a r p i n g i n t h e a r c h e s o f b o t h b r i d g e s . T h e l a t t e r a s s u m p t i o n w a s b a s e d o n t h e b o x t r u s s o r b o x s h a p e d c o n f i g u r a t i o n o f t h e N R G B a n d C S C B a r c h e s ( d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n A p p e n d i x B ) . 3 . 1 . 1 A R C H A N D D E C K E Q U I V A L E N T B E A M S T I F F N E S S E S T o p e r m i t t h e u s e o f o n e p l a n e m o d e l s f o r N R G B a n d C S C B , i t w a s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r t h e a r c h a n d d e c k a s s e m b l i e s o f e a c h b r i d g e . F o r t h e C S C B d e c k , t h e s e 3 4 s t i f f n e s s e s w e r e b a s e d o n t h e c o m p o s i t e s t e e l s t r i n g e r a n d c o n c r e t e s l a b c r o s s - s e c t i o n o f t h e d e c k . I n o r d e r t o d e r i v e t h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r t h e C S C B a r c h a n d t h e N R G B a r c h a n d d e c k , s p e c i a l " c a n t i l e v e r e d " s e g m e n t s o f t h e s e a r c h a n d d e c k a s s e m b l i e s w e r e a n a l y z e d . E a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t o f a r c h o r d e c k w a s o n e p a n e l i n l e n g t h a n d i n c l u d e d a l l o f t h e s t r u c t u r a l m e m b e r s t h a t e x i s t i n t h e a c t u a l b r i d g e p a n e l . T h e m e m b e r s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s u s e d i n t h e s e c a n t i - l e v e r e d s e g m e n t s w e r e d e t e r m i n e d i n o n e o f t h r e e w a y s . F o r t h e N R G B d e c k , a v e r a g e m e m b e r s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s o v e r t h e e n t i r e l e n g t h o f t h e m a i n s p a n d e c k a n d o v e r t h e l e n g t h s o f t h e n o r t h a n d s o u t h a p p r o a c h s p a n d e c k s w e r e u s e d t o g e n e r a t e t h r e e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s , r e s p e c - t i v e l y . M e m b e r s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s n e a r t h e N R G B a r c h a b u t m e n t s w e r e u s e d t o d e v e 1 0 p a c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w h i c h r e p r e s e n t e d t h e s t r o n g e s t c r o s s - s e c t i o n i n t h e a r c h . S i m i l a r l y , m e m b e r s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s a t t h e c r o w n w e r e u s e d t o d e v e l o p a c a n t i l e v e r e d s e g m e n t t o r e p r e s e n t t h e w e a k e s t c r o s s - s e c t i o n i n t h e N R G B a r c h . F i n a l l y , f o r t h e C S C B a r c h , a v e r a g e m e m b e r s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s i n t h e e n d p a n e l s , i n t h e q u a r t e r p o i n t p a n e l s a n d i n t h e c r o w n p a n e l w e r e u s e d t o d e v e 1 0 p t h r e e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s , r e s p e c t i v e l y . A s t h e n a m e i m p l i e s , e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w a s ” f i x e d ” a t o n e A ) e n d a n d l o a d s w e r e a p p l i e d a t t h e o t h e r e n d . F o r t h e C S C B a r c h , w h i c h c o n s i s t s o f t w o b o x g i r d e r s c o n n e c t e d b y l a t e r a l m e m b e r s , " f i x i n g " o n e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t m e a n t p r e v e n t i n g a l l t r a n s l a t i o n s a n d g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s o f t h e b o x g i r d e r s a t o n e e n d a s d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 3 a . F o r t h e N R G B d e c k a n d a r c h , w h i c h e a c h c o n s i s t o f f o u r b o x g i r d e r c h o r d s c o n n e c t e d b y l a t e r a l a n d v e r t i c a l t r u s s m e m b e r s , ” f i x i n g ” o n e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t m e a n t p r e v e n t i n g a l l 3 5 t r a n s l a t i o n s o f t h e s e b o x g i r d e r c h o r d s a t o n e e n d a s s h o w n i n F i g u r e 3 - 3 b . W i t h o n e e n d f i x e d , a s e r i e s o f e q u i v a l e n t b e a m l o a d s w e r e t h e n a p p l i e d t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t a n d t h e r e s u l t i n g d i s p l a c e m e n t s w e r e t h e n u s e d t o d e t e r m i n e e q u i v a l e n t b e a m s t i f f n e s s e s . F o r t h e C S C B a r c h a s s e m b l y , w h i c h c o n t a i n s t w o b o x g i r d e r s a s d e s c r i b e d a b o v e , f o r c e s a n d m o m e n t s e q u i v a l e n t t o t h e d e s i r e d b e a m e n d l o a d s w e r e a p p l i e d a t t h e f r e e e n d s o f t h e b o x g i r d e r r i b s a s d e p i c t e d i n F i g u r e s 3 - 3 a a n d 3 - 4 . F o r t h e N R G B a r c h a n d d e c k a s s e m b l i e s , e a c h o f w h i c h h a s f o u r b o x g i r d e r c h o r d s a l s o a s d e s c r i b e d a b o v e , e q u i v a l e n t b e a m a n d l o a d s w e r e d e r i v e d b y a p p l y i n g p o i n t l o a d s t o t h e f r e e e n d s o f t h e b o x g i r d e r c h o r d s a s s h o w n i n F i g u r e s 3 - 3 b a n d 3 - 5 . A f t e r f i x i n g o n e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t a n d l o a d i n g t h e o t h e r e n d , t h e f i x e d a n d l o a d e d e n d s w e r e r e v e r s e d t h u s y i e l d i n g t w o s e t s o f e n d d i s p l a c e m e n t s f o r e a c h s e g m e n t . E x c e p t f o r l a t e r a l m o t i o n s o f t h e N R G B a n d C S C B a r c h s e g m e n t s , t h e t w o s e t s o f e n d d i s p l a c e m e n t s f o r e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w e r e t h e s a m e . E q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r b o t h t h e l a r g e r a n d s m a l l e r s e t s o f e n d d i s p l a c e m e n t s w e r e u s e d i n w i n d l o a d a n a l y s e s o f C S C B ( d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 5 . 2 ) . T h e s t i f f n e s s e s d e r i v e d f r o m t h e l a r g e r s e t o f e n d d i s p l a c e m e n t s g a v e w i n d l o a d r e s u l t s c l o s e t o t h e 1 9 8 2 S t u d y r e s p o n s e s f o r C S C B . T h u s t h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s b a s e d o n t h e l a r g e r s e t o f e n d d i s p l a c e m e n t s w e r e u s e d f o r a l l o f t h e N R G B a n d C S C B a n a l y s e s . T h e t r a n s l a t i o n T z d u e t o a n e q u i v a l e n t b e a m a x i a l f o r c e F a p p l i e d t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t ( s e e F i g u r e s 3 - 4 a a n d 3 - 5 a ) w a s s u b s t i t u t e d i n t o t h e f o r m u l a A z ' ( P * L ) / ( E * T 2 ) i n o r d e r t o f i n d t h e e q u i v a l e n t b e a m a x i a l a r e a A z . S i m i l a r l y , f o r t h e N R G B a n d 3 6 C S C B a r c h e s w h e r e w a r p i n g w a s i g n o r e d , a t o r q u e M 2 w a s a p p l i e d t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t ( s e e F i g u r e s 3 - 4 b a n d 3 - 5 b ) a n d t h e r e s u l t i n g r o t a t i o n P h i - z w a s u s e d t o c a l c u l a t e t h e t o r s i o n c o n s t a n t K t u t i l i z i n g t h e f o r m u l a K t ' ( M z * L ) / ( G * P h i - z ) . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e o u t - o f - p l a n e b e n d i n g m o m e n t o f i n e r t i a I x x a n d t h e o u t - o f - p l a n e s h e a r a r e a A y f o r e a c h c a n t i l e v e r s e g m e n t , a n e q u i v a l e n t b e a m s h e a r f o r c e P y w a s a p p l i e d t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t ( s e e F i g u r e s 3 - 4 c a n d 3 - 5 c ) r e s u l t i n g i n a t r a n s l a t i o n < ¥ § ’ a n d a r o t a t i o n R p . S i m i l a r l y , a n e q u i v a l e n t b e n d i n g m o m e n t M x w a s a p p l i e d ( s e e F i g u r e s 3 - 4 d a n d 3 - 5 d ) r e s u l t i n g i n a t r a n s l a t i o n T m a n d a r o t a t i o n R m . T h e t w o p a i r o f f l e x i b i l i t y e q u a t i o n s t h a t g o v e r n t h e s e t w o t y p e s o f l o a d i n g s a r e D p - ( P y * L * * 3 ) / ( 3 * E * I x x ) + ( P y * L ) / ( G * A y ) ( 3 - 1 ) / R p = ( P y * L * * 2 ) / ( 2 * E * I x x ) ( 3 - 2 ) ’ D m ' ( M x * L * * 2 ) / ( 2 * E * I x x ) ( 3 - 3 ) R m - ( M x * L ) / ( E * I x x ) ( 3 - 4 ) ” T h e t w o a p p a r e n t u n k n o w n s i n t h e s e f o u r e q u a t i o n s a r e I x x a n d A y . B e c a u s e o f t h e s y m m e t r y o f t h e f l e x i b i l i t y e q u a t i o n s , ( 3 - 2 ) a n d ( 3 - 3 ) w i l l y i e l d t h e s a m e r e s u l t s , t h u s o n l y e q u a t i o n s 3 - 1 , 3 - 2 a n d 3 - 4 n e e d t o b e s o l v e d i n o r d e r t o a c h i e v e e q u i v a l e n c e . L e t t i n g t h e l e n g t h o f t h e e l e m e n t L b e a v a r i a b l e y i e l d s t h r e e e q u a t i o n s i n t h e t h r e e u n k n o w n s I x x , A y a n d L e x , w h e r e L e x i s c a l l e d t h e " e f f e c t i v e ” b e a m l e n g t h w i t h r e s p e c t t o o u t - o f - p l a n e m o t i o n . S o l v i n g ( 3 - 1 ) , ( 3 - 2 ) a n d ( 3 - 4 ) r e s u l t s i n t h e f o l l o w i n g t h r e e e q u a t i o n s f o r e q u i v a l e n t b e a m v a l u e s o f I x x , A y a n d L e x L e x - ( 2 * R p * M x ) / ( P y * R m ) ( 3 - 5 ) . 3 7 I x x = ( 2 * R p * M x * * 2 ) / ( E * P y * R m * * 2 ) ( 3 - 6 ) A y ' ( P y * L e x ) / ( G * ( T p - ( P y * L e x * * 3 ) / ( 3 * E * I x x ) ) ) ( 3 - 7 ) T h e e q u i v a l e n t b e a m i n - p l a n e b e n d i n g m o m e n t I y y , s h e a r a r e a A x a n d e f f e c t i v e l e n g t h L e y w e r e a l s o d e t e r m i n e d u s i n g t h e p r o c e d u r e d e s c r i b e d a b o v e . L o a d s P x a n d M y w e r e f i r s t a p p l i e d t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t ( s e e F i g u r e s 3 - 4 e , 3 - 4 f , 3 - S e a n d 3 - 5 f ) a n d t h e r e s u l t i n g t r a n s l a t i o n s a n d r o t a t i o n s w e r e d e t e r m i n e d . E q u a t i o n s f o r i n - p l a n e m o t i o n , s i m i l a r t o ( 3 - 5 ) , ( 3 - 6 ) a n d ( 3 - 7 ) , w e r e t h e n u s e d t o d e t e r m i n e t h e v a l u e s o f I y y , A x a n d L e y . F o r t h e d e c k i n N R G B , w h e r e w a r p i n g w a s n o t i g n o r e d , t h e e q u i v a l e n t b e a m w a r p i n g c o n s t a n t I w a n d t o r s i o n c o n s t a n t K t w e r e d e t e r m i n e d b y f i r s t a p p l y i n g a n e q u i v a l e n t b e a m t o r q u e M 2 t o t h e f r e e e n d o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t ( s e e F i g u r e s 3 - 4 b a n d 3 - 5 b ) w h i c h r e s u l t e d i n a n a x i a l r o t a t i o n R t a n d a w a r p i n g d i s p l a c e m e n t W t . I n a d d i t i o n , a b i m o m e n t M w w a s a p p l i e d ( s e e F i g u r e s 3 - 4 g a n d 3 - 5 3 ) r e s u l t i n g i n a r o t a t i o n R w a n d a w a r p i n g d i s p l a c e m e n t W w . T h e t w o p a i r o f s t i f f n e s s e q u a t i o n s t h a t g o v e r n t h e s e t w o t y p e s o f l o a d i n g s a r e M z - ( ( 1 2 * E * I w ) / ( L * * 3 ) + ( 3 6 * c * K t ) / ( 3 0 * L ) ) * R t - ( ( 6 * E * I w ) / ( L * * 2 ) + ( 3 * c * K t ) / ( 3 0 ) ) * w : ( 3 - 8 ) 0 - ( - ( 6 * E * I w ) / ( L * * 2 ) - ( 3 * G * K t ) / ( 3 0 ) ) * R t + ( ( 4 * E * I w ) / ( L ) + ( 4 * G * K t * L ) / ( 3 0 ) ) * W t ( 3 - 9 ) 0 = ( ( 1 2 * E * I w ) / ( L * * 3 ) + ( 3 6 * G * K t ) / ( 3 0 * L ) ) * R w - ( ( 6 * E * I w ) / ( L * * 2 ) + ( 3 * c * K t ) / ( 3 0 ) ) * W w ( 3 - 1 0 ) M w - ( - ( 6 * E * I w ) / ( L * * 2 ) - ( 3 * G * K t ) / ( 3 0 ) ) * R w + ( ( 4 * E * I w ) / ( L ) + ( 4 * G * K t * L ) / ( 3 0 ) ) * W w ; ( 3 - 1 1 ) I n t h e s e f o u r e q u a t i o n s , t h e t w o a p p a r e n t u n k n o w n s a r e K t a n d I w . 3 8 E q u a t i o n s 3 - 9 a n d 3 - 1 0 w i l l y i e l d t h e s a m e r e s u l t s , h o w e v e r , b e c a u s e o f t h e s y m m e t r y o f t h e s t i f f n e s s e q u a t i o n s . T h e r e f o r e , o n l y ( 3 - 8 ) , ( 3 - 9 ) a n d ( 3 - 1 1 ) n e e d b e s o l v e d i n o r d e r t o a c h i e v e e q u i v a l e n c e . A s i n t h e c a s e o f b e n d i n g , b y l e t t i n g t h e l e n g t h o f t h e e l e m e n t L b e a v a r i a b l e i n e q u a t i o n s 3 - 8 , 3 - 9 a n d 3 - 1 1 , t h e r e s u l t i s t h r e e e q u a t i o n s i n t h e t h r e e u n k n o w n s K t , I w a n d L e w , w h e r e L e w i s t h e " e f f e c t i v e " b e a m l e n g t h w i t h r e s p e c t t o w a r p i n g a n d t o r s i o n . S o l v i n g ( 3 - 8 ) , ( 3 - 9 ) a n d ( 3 - 1 1 ) I G u l l t S i n t h e f o l l o w i n g q u a d r a t i c e q u a t i o n f o r e q u i v a l e n t b e a m l e n g t h L e w L e w ‘ ( - B + ( B * * 2 - 4 * A * C ) * * ( 1 / 2 ) ) / ( 2 * A ) ( 3 - 1 2 ) w h e r e A = - ( R m * W t * M z ) + ( W m * R t * M z ) + ( M w * W t * * 2 ) ( 3 - 1 2 a ) B - 8 * W t * M w * R t ( 3 - 1 2 b ) C = - 1 5 * M w * R t * * 2 ( 3 - 1 2 c ) T h e r e s u l t i n g e q u a t i o n f o r K t i s K t = ( ( 3 0 * M z * L e w ) * ( - 3 * R t + 2 * W t * L e w ) ) / ( G * ( ( 3 6 * R t - 3 * W t * L e w ) / * ( / : 3 * R t + 2 * W t * L e w ) / / + ‘ ( 6 * R t - 3 * W t * L e w ) / * 1 3 * R t - 4 * W t * L e w ! ) ) ( 3 - 1 3 ) A n d f i n a l l y , t h e e q u a t i o n f o r I w i s I w = ( ( G * K t * L e w * * 2 ) * ( 3 * R t - 4 * W t * L e w ) ) / ( ( 6 0 * E ) * ( - 3 * R t + 2 * w : * L e w ) ) ( 3 - 1 4 ) B y d e r i v i n g t h e s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s a n d e f f e c t i v e l e n g t h s f o r e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t o f a r c h o r d e c k a s d e s c r i b e d a b o v e , t h e e q u i v a l e n c e o f t h e a r c h a n d d e c k s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s a n d t h e s e g m e n t s o f d e c k a n d a r c h t h e y r e p r e s e n t i s a s s u r e d . O n c e t h e e q u i v a l e n t b e a m s t i f f n e s s e s f o r e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w e r e d e t e r m i n e d , t h e s t i f f n e s s e s o f a l l o f t h e s t r a i g h t b e a m s r e p r e s e n t i n g t h e N R G B d e c k a n d a r c h a n d t h e C S C B a r c h w e r e c a l c u l a t e d . 3 9 F o r t h e N R G B d e c k , t h e s t i f f n e s s e s o f t h e m a i n s p a n c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w e r e u s e d f o r a l l o f t h e b e a m s r e p r e s e n t i n g t h e m a i n s p a n d e c k . L i k e w i s e , t h e s t i f f n e s s e s o f e a c h a p p r o a c h s p a n c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w e r e u s e d f o r a l l o f t h e b e a m s r e p r e s e n t i n g t h a t a p p r o a c h s p a n . A s s t a t e d e a r l i e r , t h e t w o c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s o f N R G B a r c h r e p r e s e n t e d t h e s t r o n g e s t a n d w e a k e s t c r o s s - s e c t i o n s i n t h e a r c h . T h e s t i f f n e s s e s o f e a c h s t r a i g h t b e a m e l e m e n t r e p r e s e n t i n g t h e a r c h w e r e c a l c u l a t e d u s i n g l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e l a r g e s t c r o s s - s e c t i o n s t i f f n e s s e s n e a r t h e a b u t m e n t a n d t h e s m a l l e s t s t i f f n e s s v a l u e s a t t h e c r o w n . T h e s e c a l c u l a t i o n s w e r e b a s e d o n t w o k e y a s s u m p t i o n s : a l l o f t h e a r c h p a n e l s c o n s i s t o f t h r e e e q u a l s u b p a n e l s a n d t h e l e n g t h o f e a c h p a n e l m e a s u r e d a l o n g t h e c u r v e o f t h e a r c h d e c r e a s e s l i n e a r l y w i t h t h e d i s t a n c e a l o n g t h e a r c h m e a s u r e d f r o m t h e a b u t m e n t s . F o r e a c h b e a m r e p r e s e n t i n g t h e N R G B a r c h , t h e m e m b e r s t i f f n e s s e s w e r e b a s e d o n i n t e r p o l a t e d v a l u e s a t t h e m i d p o i n t o f t h e m e m b e r a n d w e r e a s s u m e d t o b e c o n s t a n t a c r o s s t h e l e n g t h o f t h e m e m b e r . T h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e e n d p a n e l s i n t h e N R G B a r c h w e r e a s p e c i a l c a s e b e c a u s e e a c h i s o n l y a b o u t 1 1 / 2 s u b p a n e l s i n l e n g t h . F o r t h i s c a s e t h e e q u i v a l e n t l e n g t h s L e x , L e y a n d L e w w h i c h w e r e c a l c u l a t e d f o r t h e m i d p o i n t s o f t h e e n d e l e m e n t s w e r e s i m p l y d i v i d e d b y t w o . F o r t h e C S C B a r c h , t h e t h r e e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s w e r e b a s e d o n a v e r a g e m e m b e r s i z e s a n d l e n g t h s o v e r f i v e o f t h e e l e v e n a r c h p a n e l s . T h u s t h e s t i f f n e s s e s f o r t h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e s e f i v e p a n e l s w e r e t a k e n t o b e t h e s a m e a s t h e v a l u e s c a l c u l a t e d f o r t h e c o r r e s p o n d i n g c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s . F o r t h e i n t e r m e d i a t e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s , t h e s t i f f n e s s e s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e m i d p o i n t s o f t h e f i v e e l e m e n t s m e n t i o n e d a b o v e . F o r t h e s e 4 0 c a l c u l a t i o n s t h e a s s u m p t i o n s w e r e m a d e t h a t a l l o f t h e a r c h p a n e l s c o n s i s t o f f o u r e q u a l s u b p a n e l s a n d t h a t t h e p a n e l l e n g t h s v a r y l i n e a r l y . 3 . 1 . 2 T W O D I M E N S I O N A L A N D S I M P L I F I E D T H R E E D I M E N S I O N A L M O D E L S A s m e n t i o n e d e a r l i e r , i n o r d e r t o f u r t h e r r e d u c e t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n t h e b r i d g e a n a l y s e s , t h e f u l l t h r e e d i m e n s i o n a l o n e p l a n e m o d e l o f e a c h b r i d g e w a s r e d u c e d t o a t w o d i m e n s i o n a l b r i d g e m o d e l ( o r i n - p l a n e m o d e l ) f o r i n p u t m o t i o n s i n t h e v e r t i c a l p l a n e a n d t o a s i m p l i f i e d t h r e e d i m e n s i o n a l b r i d g e m o d e l ( o u t - o f - p l a n e m o d e l ) f o r i n p u t m o t i o n s i n t h e l a t e r a l d i r e c t i o n . T h e f o r m e r w a s a c c o m p l i s h e d b y f i r s t r e s t r a i n i n g g l o b a l Z a x i s l a t e r a l t r a n s l a t i o n s , l o n g i t u d i n a l r o t a t i o n s a b o u t t h e g l o b a l X a x i s , v e r t i c a l r o t a t i o n s a b o u t t h e g l o b a l Y a x i s a n d w a r p i n g d i s p l a c e m e n t s a t e a c h n o d e . T h e n a l l 2 a x i s r o t a t i o n s w e r e c o n d e n s e d o u t l e a v i n g o n l y X a n d Y a x i s t r a n s l a t i o n s a s d e g r e e s o f f r e e d o m . T h e o u t - o f - p l a n e s m o d e l s o f e a c h b r i d g e w e r e d e r i v e d s i m p l y b y c o n d e n s i n g o u t a l l d e g r e e s o f f r e e d o m e x c e p t 2 a x i s t r a n s l a t i o n . 3 . 1 . 3 A R C H A N D D E C K C O N S T R A I N T S I n C S C B , t h e d e c k a n d a r c h a r e c o n n e c t e d b y t w o c o l u m n s a t e a c h p a n e l p o i n t . A s s u m i n g t h a t t h e a x i a l d e f o r m a t i o n s o f t h e s e c o l u m n s a r e m i n i m a l a n d t h a t t h e d e c k a n d a r c h c r o s s - s e c t i o n s d o n o t d e f o r m , t h e n t h e d e c k , t h e a r c h a n d t h e t w o c o l u m n s a t e a c h p a n e l p o i n t m u s t m a i n t a i n a p a r a l l e l o g r a m c o n f i g u r a t i o n u n d e r a l l l o a d s . S i n c e t h e c o l u m n s i n C S C B a r e t r u s s m e m b e r s w h i c h a l l o w n o s h e a r t r a n s f e r b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h , a n d s i n c e t h e o n e p l a n e m o d e l a l l o w s o n l y o n e a r c h n o d e a n d o n e d e c k n o d e a t e a c h p a n e l p o i n t , t h e p a i r o f c o l u m n s a t e a c h p a n e l p o i n t w e r e r e p r e s e n t e d i n t h e m o d e l s b y a s i n g l e t r u s s e l e m e n t . I n o r d e r t o m a i n t a i n t h e p a r a l l e l o g r a m ( 4 1 c o n f i g u r a t i o n d e s c r i b e d a b o v e , h o w e v e r , i t w a s n e c e s s a r y t o r e q u i r e t h e a r c h a n d d e c k n o d e s a t e a c h p a n e l p o i n t t o h a v e t h e s a m e l o n g i t u d i n a l X a x i s r o t a t i o n . T h e o n l y e x c e p t i o n s t o t h i s r e q u i r e m e n t o c c u r r e d a t t h e c e n t e r p a n e l p o i n t s w h e r e l a t e r a l c a b l e s ( d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n A p p e n d i x B ) s e r v e t o t r a n s f e r 2 a x i s s h e a r f o r c e s . T h e c o l u m n - c a b l e c o m b i n a t i o n a t e a c h o f t h e s e c e n t e r p a n e l p o i n t s w a s r e p r e s e n t e d i n t h e m o d e l s b y a s i n g l e b e a m e l e m e n t . I n o r d e r t o f u r t h e r r e d u c e t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n t h e b r i d g e m o d e l s , t h e a d d i t i o n a l r e q u i r e m e n t t h a t t h e a r c h a n d d e c k n o d e s a t e a c h p a n e l p o i n t h a v e t h e s a m e v e r t i c a l Y a x i s t r a n s l a t i o n s w a s i m p o s e d f o r e a c h o f t h e b r i d g e m o d e l s o f N R G B a n d C S C B . 3 . 2 N R G B D E S C R I P T I O N A N D M O D E L S 3 . 2 . 1 D E S C R I P T I O N O F N R G B T h e N e w R i v e r G o r g e B r i d g e i s a f o u r l a n e , b o x t r u s s , s t e e l d e c k a r c h c a r r y i n g 0 . 8 . 1 9 o v e r N e w R i v e r G o r g e a n d R o u t e 8 2 i n F a y e t t e C o u n t y , W e s t V i r g i n i a . T h e p r i n c i p a l m a t e r i a l u s e d i n t h e b r i d g e i s A S T M A 5 8 8 g r a d e A s t e e l w i t h a m i n u m u m y i e l d s t r e s s o f 5 0 k s i . F i g u r e 3 - 1 a s m e n t i o n e d e a r l i e r i s a n e l e v a t i o n v i e w o f N R G B , w h i l e F i g u r e 3 - 6 i s a t y p i c a l b r i d g e c r o s s - s e c t i o n . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e s 3 - 1 a n d 3 - 6 , b o t h t h e d e c k a n d a r c h i n N R G B a r e e s s e n t i a l l y b o x t r u s s e s c o n s i s t i n g o f f o u r b o x g i r d e r c h o r d s c o n n e c t e d b y l a t e r a l a n d v e r t i c a l t r u s s m e m b e r s . E a c h p a n e l i n t h e d e c k i s d i v i d e d i n t o 6 s u b p a n e l s , w h i l e t h e a r c h p a n e l s a r e e a c h d i v i d e d i n t o 1 1 / 2 o r 3 s u b p a n e l s . T h e d e c k i n N R G B c o n s i s t s o f f o u r p a n e l s i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n @ 1 4 3 . 5 f e e t e a c h , f i v e p a n e l s i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n @ 1 2 6 . 5 f e e t e a c h a n d 1 4 p a n e l s i n t h e m a i n s p a n a t 1 2 9 . 7 5 f e e t e a c h f o r a t o t a l b r i d g e s p a n o f 3 0 3 0 . 5 f e e t . T h e t w o h i n g e a r c h c o n s i s t s o f 1 2 c e n t e r p a n e l s 4 2 @ 1 2 9 . 7 5 f e e t e a c h a n d t w o e n d p a n e l s @ 7 1 . 5 f e e t e a c h f o r a t o t a l a r c h s p a n o f 1 7 0 0 f e e t . T h e c o n f i g u r a t i o n o f t h e a r c h i s b a s e d o n a s y m m e t r i c f i v e - c e n t e r e d s e r i e s o f c i r c u l a r a r c s w h i c h r e s u l t s i n a m a x i m u m a r c h h e i g h t o f 3 7 0 f e e t a b o v e t h e h i n g e s . T h e d e c k a n d a r c h a r e c o n n e c t e d a t e a c h p a n e l p o i n t i n t h e m a i n s p a n b y b e n t s c o n s i s t i n g o f t w o b o x s e c t i o n c o l u m n s j o i n e d l a t e r a l l y b y d i a g o n a l t r u s s e l e m e n t s . S i m i l a r b e n t s c o n n e c t t h e d e c k t o c o n c r e t e p e d e s t a l s a t e a c h p a n e l p o i n t i n t h e n o r t h a n d s o u t h a p p r o a c h s p a n s . T h e a p p r o a c h s p a n d e c k s e g m e n t s a r e i s o l a t e d f r o m t h e m a i n s p a n d e c k s e g m e n t b y e x p a n s i o n j o i n t s a t t h e t a p s o f b e n t s 5 a n d 1 9 . A t t h e s e p o i n t s , t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e a p p r o a c h s p a n d e c k a r e p i n n e d t o t h e t o p o f t h e b e n t s w h i l e t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e m a i n s p a n d e c k a r e a t t a c h e d t o t h e b e n t s b y r o l l e r s . T h u s t h e e x p a n s i o n j o i n t s p r o v i d e d e c k a x i a l f o r c e , b e n d i n g m o m e n t a n d w a r p i n g b i m o m e n t r e l e a s e s a t t h e s e p o i n t s . 3 . 2 . 2 F I N A L N R G B M O D E L S T h e o n e p l a n e m o d e l s o f N R G B w h i c h e v o l v e d a r e b o t h i l l u s t r a t e d b y F i g u r e 3 - 7 . T h e e q u i v a l e n t a r c h b e a m s a r e l a b e l l e d 1 t h r u 1 4 a s a r e t h e e q u i v a l e n t d e c k b e a m s . T h e t w o t r u s s e l e m e n t s w h i c h r e p r e s e n t t h e t r u s s m e m b e r s t h a t t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l l o a d s f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h ( d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n A p p e n d i x B ) a r e n u m b e r e d 1 a n d 2 . T h e d e c k a x i a l f o r c e a n d m o m e n t r e l e a s e s r e s u l t i n g f r o m t h e e x p a n s i o n j o i n t s a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k a r e a l s o d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 7 . T h e m a s s e s l u m p e d a t e a c h n o d e i n t h e m o d e l a r e b a s e d o n t h e t o t a l w e i g h t s o f a r c h , m a i n s p a n d e c k , a p p r o a c h s p a n d e c k s a n d i n d i v i d u a l b e n t s a s l i s t e d i n t h e a c t u a l b r i d g e p l a n s . T h e d e t a i l s o n h o w t h e s e l u m p e d m a s s v a l u e s w e r e d e r i v e d a n d o n h o w t h e i n d i v i d u a l b r i d g e m e m b e r s 4 3 w e r e m o d e l e d a r e p r e s e n t e d i n A p p e n d i x B . 3 . 3 C S C B D E S C R I P T I O N A N D M O D E L S 3 . 3 . 1 D E S C R I P T I O N O F C S C B T h e C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e , a s d e s c r i b e d o n p a g e s 1 3 - 2 2 a n d 1 3 - 2 3 o f t h e " S t r u c t u r a l S t e e l D e s i g n e r ' s H a n d b o o k " e d i t e d b y F . S . M e r r i t t , i s a t w o l a n e , s o l i d - r i b b e d s t e e l d e c k a r c h s p a n n i n g C o l d S p r i n g s C a n y o n a n d R o u t e 8 0 n e a r S a n t a B a r b a r a , C a l i f o r n i a . A l l m a j o r s t r u c t u a l s t e e l m e m b e r s i n C S C B a r e c o m p o s e d o f A 3 7 3 s t e e l w h i c h h a s a m i n i m u m y i e l d s t r e s s o f 3 3 k s i . F i g u r e 3 - 2 , w h i c h h a s a l r e a d y b e e n p r e s e n t e d , i s a n e l e v a t i o n v i e w o f C S C B w h i l e a t y p i c a l c r o s s - s e c t i o n v i e w i s s h o w n i n F i g u r e 3 - 8 . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e 3 - 2 , t h e b r i d g e c o n s i s t s o f 1 9 p a n e l s w i t h t w o a t 4 6 . 5 0 f e e t i n l e n g t h , 1 3 a t 6 3 . 6 4 f e e t i n l e n g t h a n d f o u r a t 7 4 . 3 8 f e e t i n l e n g t h f o r a n o v e r a l l b r i d g e l e n g t h o f 1 2 1 7 . 8 f e e t . T h e t w o h i n g e a r c h , a s s h o w n i n F i g u r e 3 - 6 , c o n s i s t s o f t w o r e c t a n g u l a r s t e e l b o x g i r d e r s s p a c e d 2 6 f e e t a p a r t a n d h i n g e d a t t h e i r a b u t m e n t s w i t h 1 1 p a n e l s a t 6 3 . 6 4 f e e t e a c h f o r a t o t a l a r c h s p a n o f 7 0 0 f e e t . T h e c o n f i g u r a t i o n o f t h e a r c h i s b a s e d o n a s e v e n t h d e g r e e j g p o l y n o m i a l w i t h t h e s o u t h e r n h i n g e s b e i n g 4 6 . 4 8 f e e t a b o v e t h e n o r t h e r n h i n g e s a n d w i t h t h e r i s e a t t h e h i g h e s t p o i n t o f t h e a r c h b e i n g 1 4 4 . 5 f e e t a b o v e t h e n o r t h e r n h i n g e s . T h e u s e o f a s e v e n t h d e g r e e p o l y n o m i a l w a s p r e s u m a b l y t o m i n i m i z e d e a d l o a d m o m e n t s i n t h e a r c h . T h i s c o n f i g - u r a t i o n a l s o m a k e s t h e m a i n s p a n c o l u m n h e i g h t s s y m m e t r i c a b o u t t h e c e n t e r o f t h e a r c h s p a n d e s p i t e t h e o v e r a l l d e c k s l o p e o f 6 . 6 4 2 . T h e a r c h r i b s a r e c o n n e c t e d l a t e r a l l y b y a s y s t e m o f c r o s s f r a m e s w i t h o n e c r o s s f r a m e l o c a t e d a t e a c h p a n e l p o i n t a n d t h r e e c r o s s f r a m e s s p a c e d e q u a l l y b e t w e e n p a n e l p o i n t s . T h i s c r o s s f r a m e c o n f i g u r a t i o n t h u s 4 4 _ d i v i d e s e a c h p a n e l i n t o f o u r s u b p a n e l s . T h e r i b s a r e a l s o c o n n e c t e d l a t e r a l l y b y t a p a n d b o t t o m l a t e r a l b r a c i n g w h i c h , a l o n g w i t h t h e c r o s s f r a m e s a n d t h e a r c h r i b s , c r e a t e s a b o x s h a p e d c r o s s - s e c t i o n w i t h t h e a r c h r i b s a c t i n g a s t h e s i d e s . T h e c o l u m n s l o c a t e d a t p a n e l p o i n t s 2 t o 5 , 7 t h r o u g h 1 6 , 1 8 a n d 1 9 a r e s t e e l b o x s e c t i o n s w i t h h i n g e c o n n e c t i o n s a t t o p a n d b o t t o m . T h e t o w e r s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 c o n s i s t o f s t e e l b o x s e c t i o n c o l u m n s t h a t a r e r i g i d l y f a s t e n e d a t t h e i r b a s e s a n d a r e c o n n e c t e d l a t e r a l l y b y t w o s t e e l b o x g i r d e r i n t e r m e d i a t e s t r u t s a n d b y a c o m p o s i t e s t e e l b o x g i r d e r a n d c o n c r e t e s l a b t o p s t r u t . T h e d e c k c o n s i s t s o f a 7 , i n c h t w o - w a y r e i n f o r c e d c o n c r e t e s l a b w h i c h a c t s c o m p o s i t e l y w i t h f o u r l o n g i t u d i n a l p l a t e g i r d e r s t r i n g e r s , t h e l a t t e r b e i n g s u p p o r t e d b y p l a t e g i r d e r f l o o r b e a m s . T h e d e c k i s d i v i d e d i n t o t h r e e c o n t i n u o u s s e g m e n t s b y h i n g e d t o w e r c o n n e c t i o n s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 w h i c h p r o v i d e l a t e r a l Z a x i s m o m e n t r e l e a s e s a n d w a r p i n g b i m o m e n t r e l e a s e s a t t h e s e p o i n t s . B e t w e e n p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 , s y s t e m s o f b r i d g e r o p e c a b l e s r u n b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h f o r m i n g p a i r s o f X - b r a c i n g i n t h e l o n g i t u - d i n a l d i r e c t i o n a n d p a i r s o f V - b r a c i n g i n t h e l a t e r a l d i r e c t i o n . 3 . 3 . 2 F I N A L C S C B M O D E L S T h e o n e p l a n e m o d e l s o f C S C B w h i c h e v o l v e d a r e b o t h r e p r e s e n t e d b y F i g u r e 3 - 9 . T h e e q u i v a l e n t a r c h b e a m s a r e l a b e l l e d 1 t h r u 1 1 a s a r e t h e e q u i v a l e n t d e c k b e a m s . T h e t w o t r u s s e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e c a b l e s w h i c h t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l l o a d s f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h a r e n u m b e r e d 1 a n d 2 . T h e d e c k m o m e n t r e l e a s e s r e s u l t i n g f r o m t h e h i n g e c o n n e c t i o n s a t t h e t o w e r s a r e a l s o s h o w n i n F i g u r e 3 - 9 . I n m o d e l i n g t h e l a t e r a l a n d l o n g i t u d i n a l p a i r s o f c a b l e b r a c i n g , \ « ‘ I I \ . 4 5 t h e a s s u m p t i o n w a s m a d e t h a t o n l y o n e c a b l e i n e a c h p a i r w o u l d b e a c t i n g 1 a t a n y g i v e n t i m e i . e . o n e c a b l e ’ s p r e s t r e s s i s p r e s u m e d t o b e o v e r c o m e c ) b y c o m p r e s s i o n w h i l e t h e t o t a l s t r e s s i n t h e s e c o n d c a b l e i s a s s u m e d t o b e b e l o w t h e b r e a k i n g s t r e n g t h . T h u s t h e s t i f f n e s s e s o f t h e m e m b e r s u s e d t o r e p r e s e n t t h e s e c a b l e s ( d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n A p p e n d i x B ) w e r e b a s e d o n o n e - h a l f t h e a r e a o f e a c h c a b l e . I n t h e 1 9 8 2 S t u d y t w o m o d e l s o f C S C B w e r e u s e d , o n e w i t h c a b l e s a n d o n e w i t h o u t . T h e m o d e l w i t h c a b l e s u s e d t h e e n t i r e a r e a o f e a c h c a b l e w h i c h , b e c a u s e o f t h e l o w p r e s t r e s s i n g i n t h e c a b l e s , m e a n t t h a t t h i s m o d e l w a s v a l i d o n l y f o r l o w l e v e l s o f e a r t h q u a k e m o t i o n . T h e m o d e l w i t h o u t c a b l e s w a s b e l i e v e d t o b e v a l i d o n l y u n d e r v e r y h i g h l e v e l s o f e a r t h q u a k e e x c i t a t i o n w h e r e t h e c a b l e s w o u l d m o s t l i k e l y b r e a k . U t i l i z i n g o n l y h a l f t h e c a b l e a r e a , t h e p r e s e n t m o d e l s o f C S C B r e p r e s e n t a n i n t e r m e d i a t e s t a t e o f s t r e s s . T h e m a s s e s l u m p e d a t t h e n o d a l p o i n t s i n t h e b r i d g e m o d e l s w e r e b a s e d o n t h e v a r i o u s m a t e r i a l w e i g h t s p e r f o o t o f b r i d g e l i s t e d f o r C S C B i n R e f e r e n c e 1 4 . T h e d e t a i l s o n h o w t h e s e l u m p e d m a s s v a l u e s w e r e c a l c u l a t e d a n d o n h o w t h e i n d i v i d u a l b r i d g e m e m b e r s w e r e m o d e l e d a r e d i s c u s s e d i n A p p e n d i x B . 3 . 4 D E A D L O A D A N A L Y S E S S t a t i c d e a d l o a d a n a l y s e s o f N R G B a n d C S C B w e r e p e r f o r m e d u t i l i z i n g t h e l u m p e d n o d a l m a s s e s d e s c r i b e d a b o v e m u l t i p l i e d b y t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n g a n d a p p l i e d i n t h e n e g a t i v e Y d i r e c t i o n . T h e r e s u l t s o f t h e s e a n a l y s e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e s 3 - 2 , 3 - 3 a n d 3 - 4 f o r N R G B a n d i n T a b l e s 3 - 5 , 3 - 6 a n d 3 - 7 f o r C S C B . 3 . 4 . 1 N R G B D E A D L O A D A N A L Y S I S I n T a b l e 3 - 2 a a c o m p a r i s o n i s m a d e b e t w e e n t h e d e a d l o a d v e r t i c a l a r c h d i s p l a c e m e n t s o f N R G B a s l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s a n d t h o s e 4 6 c a l c u l a t e d i n t h e p r e s e n t d e a d l o a d a n a l y s i s o f N R G B . T a b l e 3 - 2 b p r o v i d e s a s i m i l a r c o m p a r i s o n w i t h r e s p e c t t o h o r i z o n t a l a r c h d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s . A s c a n b e s e e n i n t h e t a b l e s , t h e v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s d i f f e r b y a t m o s t 9 . 3 % w h i l e t h e h o r i z o n t a l d i s p l a c e m e n t s d i f f e r b y m o r e t h a n 9 % o n l y n e a r t h e e n d s . T a b l e 3 - 3 i s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d e s i g n e n g i n e e r s e s t i m a t e d t o p a n d b o t t o m a r c h c h o r d s t r e s s e s a s p r e s e n t e d i n t h e a c t u a l b r i d g e p l a n s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g s t r e s s e s c a l c u l a t e d i n t h e c u r r e n t d e a d l o a d a n a l y s i s . W h i l e t h i s c o m p a r i s o n y i e l d s a m a x i m u m d i f f e r e n c e o f 1 8 . 9 % , t h e d i f f e r e n c e s i n g e n e r a l a r e l e s s t h a n 1 2 % . F i n a l l y , T a b l e 3 - 4 c o m p a r e s t h e t o p a n d b o t t o m d e c k c h o r d d e a d l o a d s t r e s s e s w h i c h a r e l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g s t r e s s e s c a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t a n a l y s i s . A s i n d i c a t e d i n T a b l e 3 - 4 , t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e i s 4 0 . 7 % a n d o c c u r s n e a r t h e t o w e r a t p a n e l p o i n t 6 . I n m o s t c a s e s , h o w e v e r , t h e d i f f e r e n c e s a r e 1 2 % o r l e s s . 3 . 4 . 2 C S C B D E A D L O A D A N A L Y S I S T a b l e 3 - 5 i s a t h r e e w a y c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d e a d l o a d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t s o f t h e C S C B a r c h w h i c h a r e l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s , t h e d i s p l a c e m e n t s p r e s e n t e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y a n d t h o s e c a l c u l a t e d i n t h e c u r r e n t d e a d l o a d a n a l y s i s o f C S C B . W h i l e t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e c u r r e n t d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s a n d t h o s e p r e s e n t e d i n t h e b r i d g e p l a n s a r e a s h i g h a s 1 2 6 . 6 % , t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e c u r r e n t v a l u e s a n d t h e v a l u e s p r e s e n t e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y a r e g e n e r a l l y m u c h s m a l l e r . I n T a b l e 3 - 6 a c o m p a r i s o n i s m a d e b e t w e e n t h e m a x i m u m a r c h r i b s t r e s s e s f r o m t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e c a l c u l a t e d i n t h e p r e s e n t d e a d l o a d a n a l y s i s . A s c a n b e s e e n i n t h e t a b l e , t h e v a l u e s d i f f e r b y a t m o s t 1 7 . 2 2 w i t h m o s t v a l u e s d i f f e r i n g b y l e s s t h a n 8 1 . 4 7 F i n a l l y , T a b l e 3 - 7 c o m p a r e s t h e l a r g e s t d e c k s t r e s s e s a s p r e s e n t e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y w i t h t h o s e d e t e r m i n e d b y t h e c u r r e n t a n a l y s i s . T h e r e s u l t s i n d i c a t e a m a x i m u m d i f f e r e n c e o f 8 % n e a r t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e , w h i l e a l l o f t h e r e m a i n i n g d i f f e r e n c e s a r e l e s s t h a n 2 % . 3 . 4 . 3 D E A D L O A D D I S P L A C E M E N T D I S C U S S I O N W h i l e t h e N R G B d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s s e e m q u i t e g o o d , t h e C S C B r e s u l t s d o n o t a p p e a r t o b e a s g o o d . T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s l i s t e d i n t h e C S C B p l a n s a n d t h e d i s p l a c e m e n t s f r o m t h e c u r r e n t a n a l y s i s c a n b e b e t t e r u n d e r s t o o d b y b r e a k i n g t h e s e d i f f e r - e n c e s i n t o t w o c o m p o n e n t s . T h e f i r s t c o m p o n e n t i n v o l v e s t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s i n t h e b r i d g e p l a n s a n d t h o s e d e r i v e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y , w h i l e t h e s e c o n d c o m p o n e n t i n v o l v e s t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e p r e v i o u s s t u d y d i s p l a c e m e n t s a n d t h o s e o f t h e c u r r e n t a n a l y s i s . T h e r e a s o n s f o r t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s l i s t e d i n t h e C S C B b r i d g e p l a n s a n d t h o s e p r e s e n t e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y a r e d i f f i c u l t t o p i n p o i n t b e c a u s e t h e d e t a i l s o f t h e a n a l y s i s u s e d i n d e r i v i n g t h e d i s p l a c e m e n t s l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s a r e n o t k n o w n . T h e r e a s o n s , h o w e v e r , m a y i n v o l v e d i f f e r e n c e s i n t h e a s s u m p t i o n s m a d e r e g a r d i n g d e c k s t i f f n e s s ( s e e A p p e n d i x B ) . T h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e C S C B d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s o f t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e o f t h e c u r r e n t a n a l y s i s a r e d u e m o s t l i k e l y t o t h e f a c t t h a t t h e a r c h r i b s i n t h e 1 9 8 2 s t u d y w e r e m o d e l e d u s i n g 4 4 s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s f o r e a c h r i b w h i l e t h e c u r r e n t a n a l y s i s u t i l i z e s 1 1 e q u i v a l e n t b e a m e l e m e n t s t o r e p r e s e n t t h e a r c h . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t t h e l a r g e s t p e r c e n t d i f f e r e n c e s o c c u r n e a r t h e a b u t m e n t s w h e r e t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s a r e s m a l l e s t . N e a r t h e c e n t e r o f t h e 4 8 b r i d g e w h e r e t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s a r e l a r g e s t , t h e r e s u l t s o f t h e p r e s e n t s t u d y c a m e c l o s e r t o t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s . 3 . 4 . 4 D E A D L O A D S T R E S S D I S C U S S I O N F o r b o t h t h e N R G B d e c k a n d a r c h , t h e d e a d l o a d s t r e s s r e s u l t s a r e n o t a s g o o d a s t h e d i s p l a c e m e n t r e s u l t s . T h e m a j o r r e a s o n i s p r o b a b l y t h e f a c t t h a t t h e d e s i g n e n g i n e e r s a n a l y z e d N R G B u s i n g a n e x a c t s p a c e t r u s s m o d e l w h i l e t h e p r e s e n t s t u d y u s e d e q u i v a l e n t b e a m s w i t h s t i f f - n e s s e s a n d s e c t i o n m o d u l i d e r i v e d b y l i n e a r i n t e r p o l a t i o n . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t e x c e p t f o r t h e s t r e s s e s n e a r t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k , t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e n g i n e e r s ' e s t i m a t e d s t r e s s e s a n d t h o s e o f t h e p r e s e n t s t u d y i s a b o u t 3 . 3 k s i . W h i l e t h e C S C B d e c k d e a d l o a d s t r e s s e s a r e r e m a r k a b l y g o o d , t h e a r c h d e a d l o a d s t r e s s r e s u l t s a r e n o t q u i t e a s g o o d . F o r b o t h t h e a r c h a n d t h e d e c k , h o w e v e r , t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e s o c c u r n e a r t h e c e n t e r w h e r e t h e s t r e s s e s a r e s o m e w h a t s m a l l e r . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s t r e s s e s c a l c u l a t e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e o f t h e p r e s e n t s t u d y i s l e s s t h a n 1 . 6 k s i . T h i s s e e m s q u i t e t o l e r a b l e c o n s i d e r i n g t h e c u r r e n t s t u d y u s e d e q u i v a l e n t b e a m s w i t h s t i f f n e s s e s a n d s e c t i o n m o d u l i b a s e d o n l i n e a r i n t e r p o l a t i o n w h i l e t h e 1 9 8 2 S t u d y u s e d a n e a r l y e x a c t t h r e e d i m e n s i o n a l m o d e l . 3 . 5 L A T E R A L W I N D L O A D A N A L Y S E S L a t e r a l w i n d l o a d a n a l y s e s u t i l i z i n g w i n d p r e s s u r e s o f 6 0 p o u n d s p e r s q u a r e f o o t a n d 7 5 p o u n d s p e r s q u a r e f o o t w e r e p e r f o r m e d o n N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . T h e r e s u l t s o f t h e s e a n a l y s e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 - 8 f o r N R G B a n d i n T a b l e s 3 - 9 , 3 - 1 0 , 3 - 1 1 a n d 3 - 1 2 f o r C S C B . 4 9 3 . 5 . 1 N R G B L A T E R A L W I N D L O A D A N A L Y S E S T a b l e 3 - 8 i s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e t a p a n d b o t t o m a r c h c h o r d s t r e s s e s d u e t o l a t e r a l w i n d l o a d i n g a s p r e s e n t e d i n t h e N R G B p l a n s a n d t h e v a l u e s c a l c u l a t e d i n t h e c u r r e n t w i n d l o a d a n a l y s i s . B o t h a n a l y s e s a r e b a s e d o n 2 d i r e c t i o n w i n d l o a d p r e s s u r e s o f 6 0 p s f a p p l i e d t o a l l e x p o s e d s u r f a c e s . B e t w e e n t h e q u a r t e r p o i n t s a n d t h e c r o w n t h e d i f f e r e n c e s i n t h e s t r e s s e s a r e a s l a r g e a s 8 9 . 8 % . N e a r t h e a b u t m e n t s , w h e r e t h e s t r e s s e s a r e c o n s i d e r a b l y h i g h e r , t h e d i f f e r e n c e s a r e l e s s t h a n 1 1 % , h o w e v e r . W i n d l o a d d i s p l a c e m e n t s a r e n o t p r e s e n t e d i n t h e N R G B b r i d g e p l a n s , t h e r e f o r e n o c o m p a r i s o n s w i t h t h e c u r r e n t s t u d y a r e p o s s i b l e . I n a d d i t i o n , t h e b r i d g e p l a n s l i s t t h e w i n d l o a d f o r c e s i n o n l y t h o s e d e c k c h o r d m e m b e r s w h e r e w i n d l o a d c o n t r o l s t h e m e m b e r ' s d e s i g n a n d n o w i n d l o a d s t r e s s e s a r e l i s t e d f o r t h e d e c k s i d e t r u s s d i a g o n a l s . T h e r e f o r e , t h e c o m p l e t e s t a t e o f s t r e s s a t t h e d e c k p a n e l p o i n t s c a n n o t b e d e t e r - m i n e d f r o m t h e b r i d g e p l a n s a n d h e n c e a c o m p a r i s o n o f d e c k w i n d l o a d s t r e s s e s i s n o t f e a s i b l e . 3 . 5 . 2 C S C B L A T E R A L W I N D L O A D A N A L Y S E S T a b l e 3 - 9 p r o v i d e s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e l a t e r a l w i n d l o a d d e c k d i s p l a c e m e n t s d e r i v e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y o f C S C B a n d t h o s e d e r i v e d i n t h e c u r r e n t s t u d y . B o t h a n a l y s e s u s e d t h e s a m e 2 d i r e c t i o n w i n d l o a d s b a s e d o n 7 5 p s f o f w i n d p r e s s u r e o n a l l e x p o s e d b r i d g e s u r f a c e s . W h i l e t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e i n d e c k d i s p l a c e m e n t w a s 1 3 . 8 % a n d o c c u r r e d n e a r t h e t o w e r a t p a n e l p o i n t 1 7 , n e a r t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e w h e r e t h e d i s p l a c e m e n t s a r e m u c h g r e a t e r t h e d i f f e r e n c e s a r e l e s s t h a n 2 . 2 2 . I n T a b l e 3 - 1 0 a c o m p a r i s o n i s m a d e b e t w e e n t h e a r c h w i n d l o a d d i s p l a c e m e n t s d e r i v e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e c a l c u l a t e d i n t h e 5 0 p r e s e n t a n a l y s i s . A s c a n b e s e e n i n t h e t a b l e , t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e o f 2 3 . 8 % o c c u r s n e a r t h e s o u t h a b u t m e n t . N e a r t h e c e n t e r o f t h e a r c h , h o w e v e r , w h e r e t h e d i s p l a c e m e n t s a r e m u c h g r e a t e r , t h e m a x i m u m d i f f e r - e n c e i s 8 . 2 % . T a b l e 3 - 1 1 m a k e s a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e w i n d l o a d s t r e s s e s i n t h e w e b p l a t e s o f t h e e x t e r i o r d e c k s t r i n g e r s i n t h e 1 9 8 2 m o d e l a n d t h o s e i n t h e p r e s e n t m o d e l . T h e l a r g e s t d i f f e r e n c e s i n T a b l e 3 - 1 1 o c c u r n e a r t h e t o w e r s a n d a t t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e w i t h t h e l a r g e s t v a l u e r e a c h i n g 3 9 % . F i n a l l y , T a b l e 3 - 1 2 i s a c o m p a r i s o n o f t h e a r c h w i n d l o a d s t r e s s e s a s c a l c u l a t e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e d e r i v e d i n t h e c u r r e n t s t u d y . T h e l a r g e s t d i f f e r e n c e s a r e a b o u t 7 7 % a n d o c c u r n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s w h i l e t h e s m a l l e s t i s 1 2 . 4 % a n d o c c u r s n e a r t h e n o r t h a b u t m e n t . 3 . 5 . 3 W I N D L O A D D I S P L A C E M E N T D I S C U S S I O N E x c e p t f o r t h e v a l u e s n e a r t h e t o w e r s , t h e p e r c e n t d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e C S C B d e c k w i n d l o a d d i s p l a c e m e n t s c a l c u l a t e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e d e r i v e d i n t h e c u r r e n t a n a l y s i s a r e q u i t e r e a s o n a b l e . N e a r t h e c r o w n , w h e r e t h e d i s p l a c e m e n t s a r e l a r g e s t , t h e p e r c e n t d i f f e r - e n c e s a r e s m a l l e s t . I n a l l c a s e s t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e i s l e s s t h a n 0 . 8 i n c h e s . A l l o f t h e d i f f e r e n c e s c a n p r o b a b l y b e a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t i n t h e c u r r e n t a n a l y s i s , c o n t i n u i t y o f w a r p i n g d i s p l a c e m e n t i s r e q u i r e d a t a l l o f t h e d e c k p a n e l p o i n t s , w h i l e i n t h e p r e v i o u s s t u d y w a r p i n g c o n t i n u i t y a t t h e p a n e l p o i n t s w a s n o t e n f o r c e d . T h e r e f o r e , t h e c u r r e n t m o d e l i s s t i f f e r w i t h r e s p e c t t o l a t e r a l d e c k m o t i o n . T h u s t h e d e c k c u r v a t u r e n e a r t h e t o w e r s , w h i c h i s l a r g e i n t h e 1 9 8 2 s t u d y , i s m u c h s m a l l e r i n t h e c u r r e n t a n a l y s i s c a u s i n g t h e d i s p l a c e m e n t s i n t h e p r e s e n t s t u d y t o b e l a r g e r n e a r t h e t o w e r s a n d s l i g h t l y s m a l l e r n e a r t h e 5 1 c r o w n t h a n i n t h e 1 9 8 2 s t u d y . T h e C S C B a r c h w i n d l o a d d i s p l a c e m e n t s i n t h e c u r r e n t s t u d y a r e a l l l e s s t h a n i n t h e p r e v i o u s s t u d y w i t h t h e l a r g e s t p e r c e n t d i f f e r e n c e s o c c u r r i n g n e a r t h e e n d s . T h e m a j o r r e a s o n f o r a l l o f t h e d i f f e r e n c e s i s p r o b a b l y t h e f a c t t h a t t h e p r e v i o u s s t u d y u s e d a m e m b e r b y m e m b e r m o d e l o f t h e a r c h w h i l e t h e p r e s e n t s t u d y u s e s e q u i v a l e n t b e a m s . I t s h o u l d b e n o t e d , h o w e v e r , t h a t a t a l l p a n e l p o i n t s t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p r e v i o u s s t u d y d i s p l a c e m e n t s a n d t h o s e o f t h e p r e s e n t s t u d y i s l e s s t h a n 0 . 9 i n c h e s . 3 . 5 . 4 W I N D L O A D S T R E S S D I S C U S S I O N W h i l e s o m e o f t h e d i f f e r e n c e s i n t h e N R G B a r c h w i n d l o a d s t r e s s e s s e e m q u i t e l a r g e , t h e r e s u l t s n e a r t h e e n d s w h e r e t h e s t r e s s e s a r e l a r g e s t a r e q u i t e g o o d . I n n e a r l y a l l o f t h e e q u i v a l e n t a r c h b e a m m e m b e r s , t h e s t r e s s e s c a l c u l a t e d i n t h e p r e s e n t a n a l y s i s f a l l i n b e t w e e n t h e v a l u e s f o r t h e t o p a n d b o t t o m c h o r d s t r e s s e s a s l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s . I n a d d i t i o n , a l l o f t h e d i f f e r e n c e s a r e l e s s t h a n 1 . 4 k s i . S o m e o f t h e C S C B d e c k w i n d l o a d s t r e s s e s i n t h e p r e s e n t s t u d y a r e m u c h h i g h e r t h a n i n t h e 1 9 8 2 s t u d y w h i l e o t h e r s a r e m u c h l o w e r . T h e d i f f e r e n c e s a r e p r o b a b l y c a u s e d b y t h e s a m e r e a s o n n o t e d w i t h r e s p e c t t o d e c k w i n d l o a d d i s p l a c e m e n t s , i . e . t h e d i f f e r e n c e i n w a r p i n g c o n t i n u i t y . I n a l l c a s e s , t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e i s l e s s t h a n 1 . 5 k s i , h o w e v e r . T h e C S C B a r c h w i n d l o a d s t r e s s e s i n t h e p r e s e n t s t u d y a r e a l l m u c h l o w e r t h a n i n t h e 1 9 8 2 s t u d y . B e c a u s e t h e a r c h r i b s i n t h e p r e v i o u s s t u d y w e r e m o d e l e d i n d i v i d u a l l y , t h e y w e r e f r e e t o r o t a t e a b o u t t h e i r o w n l o c a l x a x e s i n d e p e n d e n t f r o m t h e o v e r a l l a r c h l o c a l x a x i s r o t a t i o n . T h e w i n d l o a d s t r e s s e s l i s t e d f o r t h e 1 9 8 2 S t u d y i n c l u d e b o t h 5 2 a r c h r i b a x i a l s t r e s s e s a n d a r c h r i b l o c a l x a x i s b e n d i n g s t r e s s e s , b u t n o t l o c a l y a x i s b e n d i n g s t r e s s e s w h i c h a r e r e l a t i v e l y s m a l l . T h e s t r e s s e s i n t h e p r e s e n t a n a l y s i s , h o w e v e r , a r e b a s e d o n l y o n t h e o v e r a l l b e n d i n g o f t h e a r c h . T h e r e f o r e , t h e w i n d l o a d s t r e s s e s d e r i v e d i n t h e c u r r e n t s t u d y w e r e e x p e c t e d t o b e a n d a r e l e s s t h a n i n t h e 1 9 8 2 S t u d y . 3 . 6 O T H E R S T A T I C A N A L Y S E S T h r e e o t h e r s t a t i c a n a l y s e s w e r e p e r f o r m e d o n t h e N R G B a n d C S C B m o d e l s : l i v e p l u s i m p a c t l o a d a n a l y s i s , l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d a n a l y s i s a n d e q u i v a l e n t s t a t i c f o r c e a n a l y s i s . T h e r e s u l t s o f t h e s e a n a l y s e s a r e c o m p a r e d i n C h a p t e r 4 w i t h t h e d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s . 3 . 6 . 1 L I V E P L U S I M P A C T L O A D A N A L Y S E S T h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d a n a l y s e s t h a t w e r e c o n d u c t e d o n t h e b r i d g e m o d e l s w e r e i n a c c o r d a n c e w i t h s e c t i o n 1 . 2 o f t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n s . T h e A A S H T O l i v e l o a d i n g u s e d w a s H S 2 0 - 4 4 w h i c h w a s i n c r e a s e d a s r e q u i r e d b y t h e s p e c i f i c a t i o n s t o a c c o u n t f o r i m p a c t l o a d i n g . T h e N R G B l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s e s t h a t a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 a r e a l l w i t h i n 1 0 % o f t h e v a l u e s l i s t e d i n t h e b r i d g e p l a n s . I n a d d i t i o n , t h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s e s t h a t a r e p r e s e n t e d f o r C S C B a r e w i t h i n 9 % o f t h e v a l u e s c a l c u l a t e d f o r t h e 1 9 8 2 S t u d y . 3 . 6 . 2 L O N G I T U D I N A L W I N D L O A D A N A L Y S E S A s s t a t e d a b o v e , c o m p a r i s o n s b e t w e e n l i v e p l u s i m p a c t l o a d r e s u l t s a n d Y d i r e c t i o n d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n C h a p t e r 4 a s a r e c o m p a r i s o n s b e t w e e n l a t e r a l w i n d l o a d r e s u l t s a n d d y n a m i c r e s u l t s i n t h e 2 d i r e c t i o n . I n o r d e r t o p r o v i d e s i m i l a r s t a t i c l o a d c o m p a r i s o n s f o r X d i r e c t i o n d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s , l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d a n a l y s e s w e r e c o n d u c t e d o n t h e N R G B a n d C S C B b r i d g e m o d e l s . S t a n d a r d s k e w e d w i n d l o a d a n a l y s e s g e n e r a l l y c a l l f o r w i n d l o a d s t o 5 3 b e a p p l i e d t o t h e s i d e s o f t h e b r i d g e a t 6 0 d e g r e e s f r o m t h e n o r m a l . T h u s t h e l o n g i t u d i n a l c o m p o n e n t i s a p p r o x i m a t e l y 2 / 3 o f t h e l a t e r a l w i n d l o a d . B e c a u s e t h e c o m p a r i s o n s w e r e t o b e w i t h X d i r e c t i o n d y n a m i c r e s u l t s , o n l y t h e l o n g i t u d i n a l c o m p o n e n t s o f t h e s k e w e d w i n d l o a d w e r e a p p l i e d t o t h e b r i d g e m o d e l s . I n a d d i t i o n , n o Y a x i s m o m e n t s w e r e a p p l i e d a l t h o u g h i n t h e r e a l s t r u c t u r e t h e l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d c o m p o n e n t w o u l d a c t o n t h e s i d e o f t h e b r i d g e t h u s c r e a t i n g Y a x i s m o m e n t s . 3 . 6 . 3 E Q U I V A L E N T S T A T I C F O R C E A N A L Y S E S I n o r d e r t o p r o v i d e a n o t h e r b a s i s f o r c o m p a r i s o n w i t h t h e d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s , t h e N R G B a n d C S C B m o d e l s w e r e a l s o a n a l y z e d u s i n g t h e E q u i v a l e n t S t a t i c F o r c e M e t h o d f r o m s e c t i o n 1 . 2 . 2 0 o f t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n s . A s m e n t i o n e d i n C h a p t e r 1 , t h i s m e t h o d u s e s a s t a t i c l o a d t o d e t e r m i n e a p p r o x i m a t e e a r t h q u a k e s t r e s s e s . T h e t o t a l l o a d a p p l i e d i s E Q ' F * W * A * R * S / Z ( 3 - 1 5 ) w h e r e E Q ' E q u i v a l e n t s t a t i c f o r c e F ‘ F r a m i n g f a c t o r W ' T h e t o t a l d e a d w e i g h t o f t h e s t u c t u r e A = M a x i m u m e x p e c t e d a c c e l e r a t i o n a t b e d r o c k a t t h e s i t e R ' N o r m a l i z e d r o c k r e s p o n s e S = $ 0 1 1 a m p l i f i c a t i o n s p e c t r a l r a t i o Z ' R e d u c t i o n f o r d u c t i l i t y a n d r i s k a s s e s s m e n t N o d i s t r i b u t i o n o f t h i s f o r c e i s s p e c i f i e d , a l t h o u g h t h e r e s u l t a n t i s r e q u i r e d t o p a s s t h r o u g h t h e c e n t e r o f g r a v i t y o f t h e s t r u c t u r e . F o r N R G B a n d C S C B , E q u i v a l e n t S t a t i c F o r c e a n a l y s e s w e r e p e r f o r m e d i n t h e X , Y a n d 2 d i r e c t i o n s w i t h t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e f o r c e b a s e d o n 5 4 t h e l u m p e d m a s s d i s t r i b u t i o n o f t h e s t r u c t u r e . T h i s l o a d i n g d i s t r i b u t i o n i s e q u i v a l e n t t o a p p l y i n g a u n i f o r m a c c e l e r a t i o n i n t h e X , Y o r 2 d i r e c t i o n . R e w r i t i n g f o r m u l a ( 3 - 1 5 ) w e g e t e q = ( F * A * R * S / Z ) * ( m * g ) ( 3 - 1 6 ) = U * m * g w h e r e e q 3 E q u i v a l e n t s t a t i c f o r c e a p p l i e d a t a g i v e n n o d e m 3 M a s s a t t h e g i v e n n o d e g = G r a v i t a t i o n a l c o n s t a n t U ‘ U n i f o r m a c c e l e r a t i o n a p p l i e d t o t h e s t r u c t u r e 3 F * A * R * S / Z T h e v a l u e s o f t h e c o e f f i c i e n t s u s e d i n c a l c u l a t i n g t h e u n i f o r m a c c e l e r a t i o n U w e r e t a k e n t o b e F = 1 . 0 A . 0 . 5 R = V a l u e t a k e n f r o m t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a ( N R S ) S = 1 . 0 2 ' 1 . 0 T h e v a l u e f o r R i s b a s e d o n t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d o f t h e s t r u c t u r e , t h u s t w o v a l u e s o f U w e r e d e r i v e d f o r e a c h b r i d g e : a n i n - p l a n e v a l u e f o r t h e X a n d Y d i r e c t i o n s a n d a n o u t - o f - p l a n e v a l u e f o r t h e 2 d i r e c t i o n . T h e m i n i m u m v a l u e r e q u i r e d b y A A S H T O f o r C = A * R * S / Z i s 0 . 1 0 a n d i n t h e c a s e o f N R G B 2 d i r e c t i o n m o t i o n t h i s i s t h e v a l u e w h i c h c o n t r o l l e d . 3 . 7 M O D A L A N A L Y S E S I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a i n t h e d a m p i n g m a t r i x f o r m u l a C ' A l p h a * M + B e t a * K ( a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 1 . 3 ) , m o d a l a n a l y s e s w e r e c o n d u c t e d o n b o t h t h e i n - p l a n e a n d o u t - o f - p l a n e 5 5 m o d e l s o f N R G B a n d C S C B . T h e s e a n a l y s e s l e d t o t w o s e t s o f c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a f o r e a c h b r i d g e : o n e s e t f o r t h e i n - p l a n e m o d e l a n d o n e s e t f o r t h e o u t - o f - p l a n e m o d e l . T h u s o n e s e t o f c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a w e r e u s e d f o r l o n g i t u d i n a l a n d v e r t i c a l g r o u n d a c c e l e r a t i o n a n d o n e s e t f o r l a t e r a l g r o u n d a c c e l e r a t i o n . W h i l e o n l y t w o m o d a l p e r i o d s a r e n e c e s s a r y f o r d e r i v i n g t h e c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a , t h e f i r s t f o u r m o d e s h a p e s a n d t h e i r a s s o c i a t e d n a t u r a l p e r i o d s f o r e a c h m o d e l o f N R G B a n d C S C B a r e d i s c u s s e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s . 3 . 7 . 1 N R G B M O D E S H A P E S A N D N A T U R A L P E R I O D S T h e f i r s t f o u r m o d e s f o r t h e i n - p l a n e m o d e l o f N R G B a r e d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 1 0 . T h e f i r s t m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 4 . 1 8 s e c o n d s a n d i s a f u l l w a v e v e r t i c a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d a r c h . M o d e t w o i s a 1 1 / 2 w a v e v e r t i c a l d e c k a n d a r c h m o t i o n w i t h a n a t u r a l p e r i o d o f 2 . 0 0 s e c o n d s . T h e t h i r d m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 4 3 s e c o n d s a n d r e p r e s e n t s a t w o w a v e v e r t i c a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d t h e a r c h . F i n a l l y , m o d e f o u r i s c h a r a c t e r i z e d b y l a r g e h o r i z o n t a l m o t i o n s o f t h e d e c k t o w a r d t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e . T h i s l a t t e r m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 2 1 s e c o n d s a n d a l s o e x h i b i t s a s m a l l v e r t i c a l d e c k a n d a r c h m o t i o n i n t h e f o r m o f 1 1 / 2 w a v e s . F i g u r e 3 - 1 1 i l l u s t r a t e s t h e f i r s t f o u r m o d e s f o r t h e o u t - o f - p l a n e m o d e l o f N R G B . T h e f i r s t m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 6 . 7 8 s e c o n d s a n d i s a h a l f w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d t h e a r c h . M o d e t w o w i t h a n a t u r a l p e r i o d o f 3 . 4 8 s e c o n d s i s a f u l l w a v e l a t e r a l d e c k m o t i o n a c c o m p a n i e d b y a s m a l l f u l l w a v e l a t e r a l a r c h m o t i o n . T h e t h i r d m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 2 . 4 0 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e 1 1 / 2 w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d a s m a l l 1 1 / 2 w a v e l a t e r a l 5 6 m o t i o n o f t h e a r c h . F i n a l l y , m o d e f o u r h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 8 9 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e t w o f u l l w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k a c c o m p a n i e d b y a s m a l l f u l l w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e a r c h . 3 . 7 . 2 C S C B M O D E S H A P E S A N D N A T U R A L P E R I O D S T h e f i r s t f o u r m o d e s f o r t h e i n - p l a n e m o d e l o f C S C B a r e d e p i c t e d i n F i g u r e 3 - 1 2 . T h e f i r s t m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 2 . 3 2 s e c o n d s a n d i s a f u l l w a v e v e r t i c a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d a r c h . M o d e t w o i s a 1 1 / 2 w a v e v e r t i c a l d e c k a n d a r c h m o t i o n w i t h a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 1 9 s e c o n d s . T h e t h i r d m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 0 . 6 5 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e l o n g i t u d i n a l t r a n s l a t i o n o f t h e d e c k a n d a m o d e r a t e l y l a r g e t w o f u l l w a v e v e r t i c a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d t h e a r c h . F i n a l l y , m o d e f o u r h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 0 . 6 3 s e c o n d s a n d i s c h a r a c - t e r i z e d b y a l a r g e t w o f u l l w a v e v e r t i c a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d t h e a r c h a n d a m o d e r a t e l y l a r g e l o n g i t u d i n a l t r a n s l a t i o n o f t h e d e c k . F i g u r e 3 - 1 3 i l l u s t r a t e s t h e f i r s t f o u r m o d e s f o r t h e o u t - o f - p l a n e m o d e l o f C S C B . T h e f i r s t m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 2 . 6 7 s e c o n d s a n d i s a h a l f w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k a n d t h e a r c h . M o d e t w o h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 5 4 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e f u l l w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k w i t h a s m a l l l a t e r a l h a l f w a v e m o t i o n o f t h e a r c h . T h e t h i r d m o d e h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 1 . 0 1 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e 1 1 / 2 w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k a c c o m - p a n i e d b y a s m a l l h a l f w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e a r c h . F i n a l l y , m o d e f o u r h a s a n a t u r a l p e r i o d o f 0 . 6 9 s e c o n d s a n d i s c h a r a c t e r i z e d b y a l a r g e h a l f w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e a r c h a c c o m p a n i e d b y a m o d e r a t e l y l a r g e t w o w a v e l a t e r a l m o t i o n o f t h e d e c k . T a b l e s 3 - 1 3 a a n d 3 - 1 3 b c o m p a r e t h e n a t u r a l p e r i o d s f o r t h e C S C B m o d e s d e r i v e d i n t h e 1 9 8 2 s t u d y a n d t h o s e p r e s e n t e d i n t h i s r e p o r t . 5 7 T a b l e 3 - 1 3 a c o m p a r e s t h e n a t u r a l p e r i o d s o f t h e i n - p l a n e m o d e s a s s o c i a t e d w i t h t h e i n - p l a n e m o d e l o f C S C B a n d T a b l e 3 - 1 3 b c o m p a r e s t h e n a t u r a l p e r i o d s o f t h e o u t - o f - p l a n e m o d e s a s s o c i a t e d w i t h t h e o u t - o f - p l a n e m o d e l . T h e i n - p l a n e m o d a l p e r i o d s d i f f e r b y l e s s t h a n 1 0 % a n d t h u s t h e r e s u l t s o f t h e c u r r e n t a n a l y s i s w i t h r e g a r d s t o t h e i n - p l a n e m o d e s s e e m q u i t e g o o d . F o r t h e o u t - o f - p l a n e m o d e s t h e d i f f e r e n c e s v a r y f r o m 2 1 . 1 % d o w n t o a s l i t t l e a s 0 . 1 % . T h e s e r e s u l t s c a n a l s o b e l o o k e d a t a s q u i t e g o o d s i n c e o n l y t h e f i r s t t w o p e r i o d s w e r e u s e d t o d e r i v e A l p h a a n d B e t a a n d t h e m a x i m u m d i f f e r e n c e f o r t h e s e t w o m o d e s i s o n l y 7 . 5 % . 3 . 8 G R O U N D A C C E L E R A T I O N H I S T O R I E S 3 . 8 . 1 A C C E L E R O G R A M D E S C R I P T I O N A s d i s c u s s e d i n C h a p t e r 1 , t w o a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s w e r e u t i l i z e d a s i n p u t f o r t h e d y n a m i c a n a l y s e s t h a t w e r e c o n d u c t e d o n N R G B a n d C S C B . B o t h a r e p r e s e n t e d i n t h e r e p o r t e n t i t l e d " S i m u l a t e d E a r t h q u a k e M o t i o n s " b y J e n n i n g s , H o u s n e r a n d T s a i ( r e f . 7 ) a n d a r e r e f e r r e d t o a s B - 1 a n d B - 2 i n t h e i r r e p o r t . T h e s e a c c e l e r o g r a m s w h i c h h a v e a d u r a t i o n o f 5 0 s e c o n d s e a c h a r e i n t e n d e d t o r e p r e s e n t s h a k i n g c l o s e t o t h e f a u l t l i n e o f a n e a r t h q u a k e o f M a g n i t u d e 7 o n t h e R i c h t e r S c a l e . T h u s B - 1 a n d B - 2 h a v e c h a r a c t e r i s t i c s t h a t a r e s i m i l a r t o t h e E l C e n t r o E a r t h q u a k e o f 1 9 4 0 a n d t h e T a f t E a r t h q u a k e o f 1 9 5 2 . I n t h i s s t u d y , o n l y t h e f i r s t 3 0 s e c o n d s w h i c h a r e t h e m o s t i n t e n s e p o r t i o n s o f t h e t y p e B a c c e l e r o g r a m s w e r e u s e d . T h e g r o u n d d i s p l a c e m e n t s d u r i n g t h e s e f i r s t 3 0 s e c o n d s a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 3 - 1 4 a n d 3 - 1 5 f o r a c c e l e r o g r a m s B - 1 a n d B - 2 , r e s p e c t i v e l y . T h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s t h e m s e l v e s a r e l i s t e d i n A p p e n d i x B . A s s t a t e d i n C h a p t e r 1 , t h e B t y p e a c c e l e r o g r a m s w e r e c h o s e n 5 8 b e c a u s e t h e y r e p r e s e n t s t r o n g e a r t h q u a k e m o t i o n s b u t s t i l l h a v e r e l a - t i v e l y s h o r t d u r a t i o n s . T h u s b y u s i n g t h e t y p e B a c c e l e r o g r a m s , d y n a m i c r e s p o n s e s t o l a r g e e a r t h q u a k e s c o u l d b e d e t e r m i n e d w i t h o u t u s i n g m o r e t h a n 3 0 s e c o n d s o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y t h u s s a v i n g g r e a t l y o n c o m p u t a t i o n c o s t . T h e s e a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m s a l s o h a v e t h e a d v a n t a g e o f h a v i n g u n i f o r m i l y s p a c e d t i m e s t e p s w i t h 0 . 0 2 5 s e c o n d s ( 1 / 4 0 o f a s e c o n d ) p e r s t e p . T h u s t h e t i m e s t e p s u s e d i n t h e a n a l y s e s c o u l d b e c h o s e n t o c o i n c i d e w i t h t h e a c c e l e r o g r a m t i m e s t e p s t h u s i n s u r i n g t h a t n o p e a k g r o u n d a c c e l e r a t i o n s w o u l d b e m i s s e d . I n p r a c t i c e , t i m e s t e p s o f e x a c t l y 0 . 0 2 5 s e c o n d s e a c h w e r e u s e d i n t h e a n a l y s e s . S m a l l e r t i m e s t e p s w e r e c h e c k e d a n d f o u n d t o g i v e m a x i m u m r e s u l t s w i t h i n 1 % o f t h e r e s u l t s f o r 0 . 0 2 5 s e c o n d s . T h u s 1 / 4 0 o f a s e c o n d w a s d e e m e d t o b e s m a l l e n o u g h t o g i v e a c c u r a t e r e s u l t s . I n a d d i t i o n , n o d a l d i s p l a c e m e n t s a n d e l e m e n t s t r e s s e s w e r e r e c o v e r e d a t e v e r y 1 0 t h t i m e s t e p o r e v e r y 1 / 4 o f a s e c o n d . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t f o u r t y p e s o f a c c e l e r o g r a m s r e f e r r e d t o a s A t h r o u g h D a r e m a d e a v a i l a b l e i n t h e r e p o r t b y J e n n i n g s , H o u s n e r a n d T s a i . O f t h e f o u r t y p e s , t h e t y p e B a c c e l e r o g r a m s r e p r e s e n t g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s s i m i l a r t o t w o o f t h e l a r g e s t e a r t h q u a k e h i s t o r i e s e v e r r e c o r d e d . T h e t y p e C a n d D a c c e l e r o g r a m s , h o w e v e r , r e p r e s e n t s h o r t e r a n d l e s s i n t e n s e e a r t h q u a k e s w h i l e t h e t y p e A a c c e l e r - o g r a m s r e p r e s e n t e x t r e m e l y l o n g e a r t h q u a k e s w i t h i n t e n s i t i e s ( a p p r o x i - m a t e l y 8 o n t h e R i c h t e r s c a l e ) g r e a t e r t h a n a n y a c c e l e r a t i o n h i s t o r y r e c o r d e d t o d a t e . T h e a m p l i t u d e o f t h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s w a s i n c r e a s e d b y 3 3 . 3 % s o t h a t t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n i n e i t h e r w o u l d b e 0 . 5 g . 5 9 B y u s i n g a c c e l e r o g r a m s w i t h m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s o f 0 . 5 g , d i r e c t c o m p a r i s o n s c o u l d b e m a d e w i t h t h e C S C B r e s u l t s o f t h e 1 9 8 2 S t u d y w h i c h w e r e d e r i v e d f r o m r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s e s b a s e d o n a s p e c t r a w i t h a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 g . F i g u r e 3 - 1 6 i s a p l o t o f t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r u m w h i c h w a s u s e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y v e r s u s t h e r e s p o n s e s p e c t r u m f o r t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m i n c r e a s e d b y 3 3 . 3 % a n d v e r s u s t h e s p e c t r u m f o r t h e A - l a c c e l e r o g r a m . A s c a n b e s e e n i n t h e f i g u r e , t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r u m a c c e l e r a t i o n s a r e s m a l l e r t h a n n e a r l y a l l o f t h e A r l v a l u e s a n d m o s t o f t h e v a l u e s f o r t h e m o d i f i e d B - l s p e c t r u m . W h i l e t h e A - l s p e c t r u m v a l u e s a r e g e n e r a l l y l a r g e r t h a n t h e m o d i f i e d B - l v a l u e s , a l l o f t h e A - 1 a n d B - 1 s p e c t r u m v a l u e s a r e s u r p r i s i n g l y c l o s e . T h u s t h e 3 3 . 3 % i n c r e a s e i n t h e B - 1 g r o u n d a c c e l e r a t i o n s y i e l d s a n a c c e l e r o g r a m w i t h a s p e c t r u m v e r y s i m i l a r a t l e a s t i n t h e l o w e r f r e q u e n c y r a n g e t o t h e s p e c t r u m f o r a R i c h t e r 8 e a r t h q u a k e . I n a d d i t i o n t o t h e s p e c t r u m c u r v e s p l o t t e d i n F i g u r e 3 - 1 6 , T a b l e s 3 - 1 4 a a n d 3 f 1 4 b c o n t a i n l i s t i n g s o f t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r u m a n d m o d i f i e d B - l s p e c t r u m a c c e l e r a t i o n s f o r t h e f i r s t f i v e m o d a l p e r i o d s o f t h e N R G B i n - p l a n e a n d o u t - o f - p l a n e m o d e l s , r e s p e c t i v e l y . S i m i l a r l i s t s a r e c o n t a i n e d i n T a b l e s 3 - 1 5 a a n d 3 - 1 5 b f o r C S C B . 3 . 8 . 2 G R O U N D M O T I O N I N P U T T h e m o d i f i e d v e r s i o n o f a c c e l e r o g r a m B - l w a s f i r s t a p p l i e d i n t h e X , t h e Y a n d t h e 2 d i r e c t i o n s t o t h e N R G B a n d C S C B m o d e l s a s f o l l o w s : 1 . T h e m o d i f i e d B - 1 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d s i m u l t a n e o u s l y t o t h e n o r t h a n d s o u t h b r i d g e s u p p o r t s ( s e e F i g u r e s 3 - 7 a n d 3 - 9 ) . T h i s l o a d t y p e i s r e f e r r e d t o a s B l - B l l o a d i n g . 2 . T h e m o d i f i e d v e r s i o n o f a c c e l e r o g r a m B - l w a s t h e n a p p l i e d t o 6 0 t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s w h i l e t h e s a m e a c c e l e r o g r a m w i t h a t i m e l a g w a s a p p l i e d t o t h e n o r t h b r i d g e s u p p o r t s . T h i s l o a d t y p e i s r e f e r r e d t o a s B l - B l ' l o a d i n g . T h e t i m e l a g s u s e d f o r B l - B l ’ l o a d i n g w e r e 0 . 3 s e c o n d s f o r N R G B a n d 0 . 1 2 5 s e c o n d s f o r C S C B . T h e s e t i m e l a g s w e r e d e r i v e d f r o m a n e s t i m a t e d s h e a r w a v e s p e e d i n r o c k o f a b o u t 5 6 0 0 f e e t p e r s e c o n d . T h i s w a v e s p e e d w a s b a s e d o n t a b u l a t e d d a t a i n t h e t e x t b y N e w m a r k a n d R o s e n b l u e t h ( r e f . 1 5 ) w h i c h s u g g e s t s t h a t s h o c k w a v e s p e e d s o f a p p r o x i m a t e l y 6 0 0 0 f e e t p e r s e c o n d o r m o r e a r e a p p l i c a b l e f o r s t r u c t u r e s o n r o c k . T h e t i m e l a g s w e r e a l s o c h o s e n t o b e e v e n m u l t i p l e s o f t h e 0 . 0 2 5 s e c o n d t i m e s t e p s . T h e f o l l o w i n g c o m b i n a t i o n o f a c c e l e r o g r a m s B - 1 a n d B - 2 w a s t h e n a p p l i e d t o t h e N R G B a n d C S C B i n - p l a n e m o d e l s i n t h e X d i r e c t i o n a n d t o t h e o u t - o f - p l a n e m o d e l s i n t h e 2 d i r e c t i o n : 3 . T h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d t o t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s w h i l e t h e m o d i f i e d B - 2 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d t o t h e n o r t h b r i d g e s u p p o r t s . T h i s t y p e o f l o a d i n g i s r e f e r r e d t o a s B 1 - B 2 l o a d i n g . B 1 - B 2 l o a d i n g w a s o n l y a p p l i e d i n t h e X a n d 2 d i r e c t i o n s b e c a u s e t h e r e s u l t s u n d e r B l - B l l o a d i n g a n d u n d e r B l - B l ’ l o a d i n g w e r e g e n e r a l l y m u c h g r e a t e r i n t h e X a n d 2 d i r e c t i o n s a s O p p o s e d t o t h e Y d i r e c t i o n . S i n c e t h e l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n s e e m e d t o b e m o s t a f f e c t e d b y t h e t i m e l a g i n B l - B l ' l o a d i n g e s p e c i a l l y w h e r e a r c h a x i a l s t r e s s e s w e r e c o n c e r n e d , t h e f o l l o w i n g l o a d i n g w a s a l s o a p p l i e d t o t h e N R G B a n d C S C B i n - p l a n e m o d e l s i n t h e X d i r e c t i o n : 4 . T h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d t o t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s w h i l e t h e s a m e a c c e l e r o g r a m w i t h a l o n g e r t i m e l a g w a s a p p l i e d t o t h e n o r t h b r i d g e s u p p o r t s . T h e t i m e l a g f o r t h i s 6 1 l o a d t y p e w a s e x a c t l y t w i c e t h e v a l u e u s e d f o r B l - B l ' l o a d i n g . T h i s l o a d t y p e i s r e f e r r e d t o a s B l - B l " l o a d i n g . T h e t i m e l a g s f o r t h i s l o a d i n g c o r r e s p o n d t o a s h o c k w a v e s p e e d o f a b o u t 2 8 0 0 f e e t p e r s e c o n d w h i c h i s t y p i c a l f o r s t i f f s o i l s . T h u s t h e t i m e l a g s u n d e r B l - B l " l o a d i n g a r e t h o s e a s s o c i a t e d w i t h s o i l s t h a t a r e " s o f t e r " t h a n t h e r o c k s t r a t a a s s u m e d u n d e r B l - B l ' l o a d i n g . F i n a l l y , t h e f o l l o w i n g t w o t y p e s o f l o a d i n g w e r e a p p l i e d t o t h e N R G B i n - p l a n e m o d e l i n t h e X d i r e c t i o n : 5 . T h e m o d i f i e d B - 2 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d s i m u l t a n e o u s l y t o t h e n o r t h a n d s o u t h b r i d g e s u p p o r t s . T h i s l o a d t y p e i s r e f e r r e d t o a s B 2 - B 2 l o a d i n g . 6 . T h e m o d i f i e d B - 1 a c c e l e r o g r a m w a s a p p l i e d t o t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s w h i l e t h e s a m e a c c e l e r o g r a m w i t h a v e r y l o n g t i m e l a g w a s a p p l i e d t o t h e n o r t h b r i d g e s u p p o r t s . T h e t i m e l a g f o r t h i s l o a d t y p e w a s 4 . 2 s e c o n d s w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e a s t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d o f t h e N R G B i n - p l a n e m o d e l . T h i s l o a d t y p e i s r e f e r r e d t o a s B 1 - B 1 " ' l o a d i n g . T h e B 2 - B 2 l o a d i n g w a s a p p l i e d s i m p l y t o p r o v i d e a n o t h e r s a m p l e o f t y p e B a c c e l e r o g r a m r e s p o n s e s . N R G B i n t h e X d i r e c t i o n w a s c h o s e n f o r B 2 - B 2 l o a d i n g b e c a u s e N R G B i s t h e l a r g e r b r i d g e a n d t h e X d i r e c t i o n g e n e r a l l y g a v e t h e l a r g e s t N R G B r e s p o n s e s . T h e B 1 - B 1 " ' l o a d a n a l y s i s w a s p e r f o r m e d i n o r d e r t o c o n s i d e r w h a t r o l e , i f a n y , t h e f u n d a m e n t a l p e r i o d o f t h e i n - p l a n e m o d e l p l a y s u n d e r d i f f e r e n t i a l X d i r e c t i o n l o a d i n g . N R G B w a s a g a i n c h o s e n b e c a u s e i t i s t h e l a r g e r o f t h e t w o b r i d g e s . a ‘ — L 0 I Q a - — I I \ H T a b l e 3 - 1 N R G B a n d C S C B G e o m e t r i c a n d D e s i g n I t e m F u n d a m e n t a l P e r i o d O v e r a l l L e n g t h A r c h T y p e A r c h S p a n A r c h P a n e l L e n g t h s A r c h C o n f i g u r a t i o n A r c h R i s e t o S p a n R a t i o R i b o r S i d e T r u s s S p a c i n g t o S p a n R a t i o R i b o r S i d e T r u s s D e p t h t o S p a n R a t i o A r c h t o T o t a l M a i n S p a n D e a d L o a d R a t i o D e c k E x p a n s i o n J o i n t s D e c k H i n g e s W i n d L o a d T r a n s f e r M e c h a n i s m s L o n g i t u d i n a l F o r c e T r a n s f e r M e c h a n i s m s 6 2 N e w R i v e r G o r g e B r i d g e 6 . 7 8 s e c o n d s 3 0 3 0 . 5 f e e t S i n g l e C e l l B o x T r u s s W i t h F o u r B o x C h o r d s 1 7 0 0 . 0 f e e t 2 @ 7 1 . 5 f e e t 1 2 @ 1 2 9 . 7 5 f e e t F i v e C e n t e r S e r i e s o f C i r c u l a r A r c s 1 : 4 . 5 9 1 : 2 3 . 6 1 : 5 0 A t C r o w n 1 : 3 2 N e a r A b u t m e n t s 1 : 2 . 4 8 2 @ P a n e l P o i n t s 5 a n d 1 9 4 @ P a n e l P o i n t s 0 , 5 , 1 9 a n d 2 3 D e c k T o A r c h V i a B e n t s A t P a n e l P o i n t s 6 t o 1 8 D e c k T o A r c h V i a T r u s s E l e m e n t s a t P a n e l P o i n t 1 2 C h a r a c t e r i s t i c s C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e 2 . 6 7 s e c o n d s 1 2 1 7 . 8 f e e t T w o S o l i d R i b s W i t h T r u s s C r o s s - m e m b e r s 7 0 0 . 0 f e e t 1 1 @ 6 3 . 6 3 5 f e e t S e v e n t h O r d e r P o l y n o m i a l 5 f o r S o u t h H i n g e 5 f o r N o r t h H i n g e ‘ Q j 1 : 2 6 . 9 1 : 7 5 A t C r o w n 1 : 7 3 N e a r Q u a r t e r P o i n t s 1 : 7 6 N e a r A b u t m e n t s 1 : 2 . 4 1 1 @ P a n e l P o i n t 1 4 @ P a n e l P o i n t s 1 , 6 , 1 7 a n d 2 0 D e c k T o A r c h V i a C a b l e s A t P a n e l P o i n t s 1 1 a n d 1 2 D e c k t o A r c h V i a C a b l e s F r o m P a n e l P o i n t s 1 1 t o 1 2 6 3 T a b l e 3 - 2 N R G B A r c h D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n a ) E s t i m a t e d V e r s u s O n e - P l a n e M o d e l V e r t i c a l A r c h D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t s B e n t s E s t i m a t e d O n e - P l a n e M o d e l P e r c e n t D i s p l a c e m e n t s D i s p l a c e m e n t s D i f f e r e n c e i n c h e s i n c h e s 6 & 1 8 - 2 . 6 0 0 - 2 . 4 5 2 - 5 . 7 7 & 1 7 - 6 . 1 0 0 - 6 . 2 3 6 + 2 . 2 8 & 1 6 - 9 . 1 0 0 - 9 . 3 0 0 + 2 . 2 9 & 1 5 - 1 1 . 0 0 0 - 1 0 . 8 0 9 - 1 . 7 1 0 & 1 4 - 1 1 . 5 0 0 - 1 0 . 7 6 9 - 6 . 4 1 1 & 1 3 - 1 1 . 1 0 0 - 1 0 . 0 6 4 - 9 . 3 1 2 - 1 0 . 2 0 0 - 9 . 8 1 1 - 3 . 8 b ) E s t i m a t e d V e r s u s O n e - P l a n e M o d e l H o r i z o n t a l A r c h D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t s B e n t s E s t i m a t e d O n e - P l a n e M o d e l P e r c e n t D i s p l a c e m e n t s D i s p l a c e m e n t s D i f f e r e n c e i n c h e s i n c h e s 6 & 1 8 1 . 9 0 0 1 . 2 8 5 - 3 2 . 4 7 & 1 7 3 . 0 0 0 2 . 7 3 2 - 8 . 9 8 & 1 6 3 . 4 0 0 3 . 3 6 2 - 1 . 1 9 & 1 5 3 . 0 0 0 3 . 0 0 2 + 0 . 1 1 0 & 1 4 2 . 1 0 0 2 . 0 2 7 - 3 . 5 1 1 & 1 3 1 . 0 0 0 0 . 9 5 8 - 4 . 2 1 2 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 - - - 6 4 T a b l e 3 - 3 N R G B A r c h D e a d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n A r c h T o t a l T 0 p C h o r d S t r e s s e s T o t a l B o t t o m C h o r d S t r e s s e s E l e m e n t s a n d E s t i m a t e d M o d e l % D i f f . E s t i m a t e d M o d e l % D i f f . N o d e s k s i k s i k s i k s i 1 4 . 4 5 1 3 . 8 7 - 4 . 0 1 6 . 3 5 1 3 . 5 1 - 1 7 . 4 & 1 4 1 5 . 4 8 1 7 . 9 6 + 1 6 . 0 1 6 . 6 6 1 6 . 3 2 - 2 . 0 1 5 . 4 8 1 6 . 6 0 + 7 . 2 1 6 . 6 6 1 4 . 9 6 - 1 0 . 2 & 1 3 1 6 . 8 7 1 8 . 2 5 + 8 . 2 1 5 . 7 4 1 5 . 1 4 - 3 . 8 1 6 . 8 7 1 7 . 0 6 + 1 . 1 1 5 . 7 4 1 3 . 9 6 - 1 1 . 3 & 1 2 1 8 . 3 0 1 8 . 8 5 + 3 . 0 1 4 . 3 2 1 3 . 9 5 - 2 . 6 1 8 . 3 0 1 7 . 8 9 - 2 . 2 1 4 . 3 2 1 2 . 9 8 - 9 . 4 & 1 1 1 8 . 1 0 1 8 . 8 1 + 3 . 9 1 3 . 7 2 1 3 . 8 2 + 0 . 7 1 8 . 1 0 1 8 . 1 0 + 0 . 0 1 3 . 7 2 1 3 . 1 1 - 4 . 4 & 1 0 1 7 . 6 7 1 7 . 8 8 + 1 . 2 1 3 . 5 2 1 5 . 1 2 + 1 1 . 8 1 7 . 6 7 1 7 . 4 1 - 1 . 5 1 3 . 5 2 1 4 . 6 4 + 8 . 3 & 9 1 7 . 4 7 1 6 . 8 0 - 3 . 8 1 4 . 4 8 1 7 . 1 5 + 1 8 . 4 1 7 . 4 7 1 6 . 5 6 - 5 . 2 1 4 . 4 8 1 6 . 9 2 + 1 6 . 8 & 8 1 8 . 2 0 1 7 . 0 3 - 6 . 4 1 5 . 5 9 1 8 . 5 3 + 1 8 . 9 6 5 T a b l e 3 - 4 N R G B D e c k D e a d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n D e c k E l e m e n t s a n d N o d e s 1 & 1 4 2 & 1 3 3 & 1 2 4 & 1 1 5 & 1 0 6 & 9 7 & 8 E s t i m a t e d k s i 0 . 0 0 1 8 . 1 5 1 8 . 1 5 1 4 . 2 6 1 4 . 2 6 1 5 . 0 4 1 5 . 0 4 1 4 . 9 3 1 4 . 9 3 1 4 . 8 4 1 4 . 8 4 1 4 . 8 4 1 4 . 8 4 1 4 . 8 4 T o t a l T o p C h o r d M o d e l k s i 0 . 0 0 2 5 . 5 3 2 4 . 8 8 1 4 . 5 4 1 4 . 5 4 1 4 . 8 6 1 4 . 8 6 1 4 . 6 0 1 4 . 6 0 1 5 . 8 9 1 5 . 8 9 1 7 . 6 7 1 6 . 5 7 1 6 . 3 3 S t r e s s e s % D i f f . + 4 0 . 7 + 3 7 . 1 + 2 . 0 + 2 . 0 + 7 . 1 + 7 . 1 + 1 9 . 1 + 1 1 . 7 + 1 0 . 0 E s t i m a t e d k s i 0 . 0 0 1 8 . 7 6 1 8 . 7 6 1 4 . 8 2 1 4 . 8 2 1 5 . 6 4 1 5 . 6 4 1 5 . 5 3 1 5 . 5 3 1 5 . 4 7 1 5 . 4 7 1 5 . 4 7 1 5 . 4 7 1 5 . 4 4 T o t a l B o t t o m C h o r d M o d e l k s i 0 . 0 0 2 5 . 5 3 2 4 . 8 9 1 4 . 5 5 1 4 . 5 4 1 4 . 8 6 1 4 . 8 6 1 4 . 6 0 1 4 . 6 0 1 5 . 8 9 1 5 . 8 9 1 7 . 6 7 1 8 . 7 7 1 8 . 5 2 S t r e s s e s % D i f f . + 3 6 . 1 + 3 2 . 7 - 1 . 8 + 2 . 7 + 2 . 7 + 1 4 . 2 + 2 1 . 3 + 2 0 . 0 6 6 T a b l e 3 - 5 C S C B V e r t i c a l A r c h D e a d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n P a n e l E s t i m a t e d 1 9 8 2 S t u d y O n e - P l a n e M o d e l P e r c e n t P o i n t s D i s p l a c e m e n t s D i s p l a c e m e n t s D i s p l a c e m e n t s D i f f e r e n c e s ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 ) / ( 1 ) ( 3 ) / ( 2 ) i n c h e s i n c h e s i n c h e s 7 0 . 2 5 2 0 . 3 4 0 0 . 5 7 1 + 1 2 6 . 6 + 6 7 . 9 8 0 . 3 9 6 0 . 6 1 0 0 . 7 7 3 + 9 5 . 2 + 2 6 . 7 9 1 . 0 4 4 1 . 2 4 6 1 . 2 2 8 + 1 7 . 6 - 1 . 4 1 0 1 . 7 6 4 2 . 1 9 7 2 . 0 0 9 + 1 3 . 9 - 8 . 6 1 1 2 . 1 2 4 3 . 0 3 1 2 . 7 3 6 + 2 8 . 8 - 9 . 7 1 2 2 . 3 6 4 3 . 2 3 8 2 . 9 6 1 + 2 5 . 2 - 8 . 6 1 3 2 . 4 0 0 2 . 7 4 6 2 . 6 2 5 + 9 . 4 - 4 . 4 1 4 1 . 8 8 4 1 . 9 7 3 2 . 0 6 0 + 9 . 3 + 4 . 4 1 5 1 . 2 0 0 1 . 3 1 6 1 . 5 7 4 + 3 1 . 2 + 1 9 . 6 1 6 0 . 8 0 4 0 . 8 0 1 1 . 0 6 6 + 3 2 . 6 + 3 3 . 1 T a b l e 3 - 6 C S C B A r c h D e a d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n A r c h E l e m e n t 1 0 1 1 1 9 8 2 S t u d y M a x i m u m E l e m e n t S t r e s s e s k s i 8 . 7 0 1 7 . 2 3 3 6 . 6 9 1 6 . 9 6 9 9 . 0 0 2 N A 7 . 4 5 5 5 . 9 6 0 6 . 8 8 3 9 . 2 3 7 9 . 3 9 6 6 7 O n e - P l a n e M o d e l M a x i m u m E l e m e n t S t r e s s e s k s i 8 . 5 1 5 7 . 8 0 5 6 . 8 5 7 6 . 1 6 5 7 . 4 5 6 7 . 6 8 7 7 . 7 8 8 6 . 3 3 3 6 . 3 9 9 8 . 6 8 1 9 . 1 4 0 P e r c e n t D i f f e r e n c e + 2 . 5 - 1 1 0 5 ~ 1 7 . 2 T a b l e 3 - 7 C S C B D e c k D e a d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n D e c k E l e m e n t 1 0 1 1 1 9 8 2 S t u d y M a x i m u m E l e m e n t S t r e s s e s k s i 7 . 9 4 8 8 . 8 9 2 7 . 4 3 9 7 . 4 3 9 6 . 1 7 2 4 . 7 1 5 5 . 7 9 6 6 . 9 9 4 6 . 9 9 4 8 . 5 3 5 7 . 6 2 9 6 8 O n e - P l a n e M o d e l M a x i m u m E l e m e n t S t r e s s e s k s i 7 . 8 1 2 8 . 7 4 6 7 . 5 3 6 7 . 5 3 4 6 . 2 8 8 5 . 0 9 3 5 . 8 4 1 6 . 9 5 2 6 . 9 4 9 8 . 5 0 1 7 . 5 9 3 P e r c e n t D i f f e r e n c e - 1 . 6 + 1 . 3 + 1 . 3 + 1 . 9 + 8 . 0 + 0 . 8 - 0 . 6 - 0 . 6 - 0 . 4 - O . 5 6 9 T a b l e 3 - 8 N R G B A r c h W i n d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n D e c k E s t i m a t e d C h o r d S t r e s s e s O n e - P l a n e M o d e l P e r c e n t E l e m e n t s M a x i m u m E l e m e n t D i f f e r e n c e a n d T o p B o t t o m A v e r a g e S t r e s s e s N o d e s k s i k s i k s i k s i 1 0 . 4 5 3 9 . 2 9 5 9 . 8 7 4 1 0 . 7 5 7 + 8 . 9 1 & 1 4 1 0 . 6 4 0 8 . 0 6 0 9 . 3 5 0 1 0 . 3 6 5 + 1 0 . 9 1 0 . 6 4 0 8 . 0 6 0 9 . 3 5 0 9 . 6 8 4 + 3 . 6 2 & 1 3 8 . 4 9 1 3 . 2 3 6 5 . 8 6 4 5 . 7 1 1 - 2 . 6 8 . 4 9 1 3 . 2 3 6 5 . 8 6 4 5 . 3 6 1 - 8 . 6 3 & 1 2 5 . 6 1 0 0 . 4 8 6 3 . 0 4 8 2 . 4 9 7 - 1 8 . 1 5 . 6 1 0 0 . 4 8 6 3 . 0 4 8 2 . 3 6 0 - 2 2 . 6 4 & 1 1 2 . 3 2 6 0 . 6 8 2 1 . 5 0 4 0 . 2 5 2 - 8 3 . 2 2 . 3 2 6 0 . 6 8 2 1 . 5 0 4 0 . 1 5 3 - 8 9 . 8 5 & 1 0 0 . 5 3 8 0 . 7 2 8 0 . 6 3 3 1 . 0 2 0 + 6 1 . 1 0 . 5 3 8 0 . 7 2 8 0 . 6 3 3 0 . 9 5 6 + 5 1 . 0 6 & 9 2 . 9 6 6 0 . 2 6 0 1 . 6 1 3 2 . 7 3 2 + 6 9 . 4 2 . 9 6 6 0 . 2 6 0 1 . 6 1 3 2 . 7 6 6 + 7 1 . 5 7 & 8 4 . 5 2 6 0 . 0 3 1 2 . 2 7 8 2 . 3 1 6 + 1 . 7 T a b l e 3 - 9 C S C B D e c k W i n d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n P a n e l P o i n t 1 0 l l 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 9 8 2 S t u d y D e c k L a t e r a l D i s p l a c e m e n t s i n c h e s 5 . 1 9 2 7 . 5 5 6 9 . 7 5 4 1 1 . 6 7 8 1 3 . 0 6 2 1 3 . 7 7 8 1 3 . 8 3 0 1 3 . 1 8 3 1 1 . 8 0 7 9 . 8 0 1 7 . 4 0 7 4 . 6 3 9 7 0 O n e - P l a n e M o d e l D e c k L a t e r a l D i s p l a c e m e n t s i n c h e s 5 . 9 0 6 8 . 1 8 3 1 0 . 2 1 5 1 1 . 9 3 7 1 3 . 1 3 1 1 3 . 7 1 9 1 3 . 7 4 4 1 3 . 1 9 3 1 1 . 9 8 7 1 0 . 1 6 9 7 . 9 2 3 5 . 2 0 3 P e r c e n t D i f f e r e n c e + 1 3 . 8 + 8 . 3 + 4 . 7 + 2 . 2 + 0 . 5 - 0 . 4 - 0 . 6 + 0 . 1 + 1 . 5 + 3 . 8 + 7 . 0 + 1 2 . 2 T a b l e 3 - 1 0 C S C B A r c h W i n d L o a d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n P a n e l P o i n t 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 9 8 2 S t u d y A r c h L a t e r a l D i s p l a c e m e n t s i n c h e s 1 . 7 8 2 4 . 6 1 4 7 . 5 6 1 1 0 . 0 5 2 1 1 . 5 7 3 1 1 . 6 8 6 1 0 . 2 5 9 7 . 8 0 5 4 . 7 4 8 1 . 6 0 6 7 1 O n e - P l a n e M o d e l A r c h L a t e r a l D i s p l a c e m e n t s i n c h e s 1 . 3 5 8 3 . 9 1 7 6 . 9 2 8 9 . 4 1 2 1 0 . 7 9 6 1 0 . 7 9 4 9 . 4 1 3 6 . 9 5 4 3 . 9 7 2 1 . 3 9 9 P e r c e n t D i f f e r e n c e - 2 3 0 8 - 1 5 . 1 7 2 T a b l e 3 - 1 1 C S C B D e c k W i n d L o a d S t r e s s C o m p a r i s o n D e c k 1 9 8 2 S t u d y O n e - P l a n e M o d e l P e r c e n t E l e m e n t D e c k S t r e s s e s D e c k S t r e s s e s D i f f e r e n c e k s i k s i 1 6 . 6 3 9 5 . 2 9 1 - 2 0 . 3 2 2 . 4 3 9 3 . 3 9 0 + 3 9 . 0 3 4 . 7 5 0 4 . 1 5 7 - 1 2 . 5 4 5 . 8 2 9 5 . 5 5 2 - 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P l a n e M o d e l V a l u e s M o d e P e r i o d , M o d e P e r i o d , N o . s e c o n d s N o . s e c o n d s 1 2 . 1 1 7 1 2 . 3 2 0 2 1 . 1 6 7 2 1 . 1 9 1 3 0 . 6 3 6 3 0 . 6 4 6 4 0 . 6 1 1 4 0 . 6 3 3 b ) O u t - O f - P l a n e M o d a l P e r i o d C o m p a r i s o n 1 9 8 2 S t u d y V a l u e s O n e - P l a n e M o d e l V a l u e s M O d e P e r i o d , M o d e P e r i o d , N o . s e c o n d s N o . s e c o n d s 1 2 . 7 3 2 1 2 . 7 2 9 2 1 . 5 6 1 2 1 . 6 7 8 3 1 . 1 8 2 3 1 . 1 3 3 4 0 . 8 9 7 4 0 . 7 0 8 P e r c e n t D i f f e r e n c e + 9 . 6 + 2 . 1 + 1 . 6 + 3 . 6 P e r c e h t D i f f e r e n c e - O . 1 + 7 . 5 - 4 . 1 ' 2 1 . 1 T a b l e 3 - 1 4 N R G B M o d a l R e s p o n s e S p e c t r u m A c c e l e r a t i o n s a ) I n - P l a n e M o d e s M o d e b ) O u t - o f - P l a n e M o d e s M o d e 4 5 * a p p r o x i m a t e P e r i o d , s e c o n d s 4 . 1 8 2 . 0 0 1 . 4 3 1 . 2 1 1 . 1 3 P e r i o d , s e c o n d s 6 . 7 8 3 . 4 8 2 . 4 0 1 . 8 9 1 . 5 8 7 5 N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a , 8 0 . 1 3 0 . 2 9 0 . 4 2 0 . 4 9 0 . 5 2 N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a , 8 0 . 0 6 * 0 . 1 5 0 . 2 4 0 . 3 0 0 . 3 5 A c c e l e r o g r a m B - 1 S p e c t r a , 8 0 . 1 8 0 . 3 2 0 . 5 8 0 . 5 4 0 . 5 0 A c c e l e r o g r a m B - l S p e c t r a , 8 0 . 0 6 0 . 2 3 0 . 2 1 0 . 3 4 0 . 5 6 7 6 T a b l e 3 - 1 5 C S C B M o d a l R e s p o n s e S p e c t r u m A c c e l e r a t i o n s a ) I n - P l a n e M o d e s M o d e P e r i o d , N o r m a l i z e d A c c e l e r o g r a m s e c o n d s R o c k S p e c t r a , B - l S p e c t r a , 8 8 1 2 . 3 2 0 . 2 5 0 . 2 3 2 1 . 1 9 0 . 4 9 0 . 5 5 3 0 . 6 5 0 . 8 8 0 . 9 0 4 0 . 6 3 0 . 8 9 0 . 9 1 5 0 . 4 3 1 . 3 0 1 . 2 5 b ) O u t - o f - P l a n e M o d e s M o d e P e r i o d , N o r m a l i z e d A c c e l e r o g r a m s e c o n d s R o c k S p e c t r a , B - l S p e c t r a , 8 8 1 2 . 7 3 0 . 2 2 0 . 2 5 2 1 . 6 8 0 . 3 4 0 . 5 5 3 1 . 1 3 0 . 5 2 0 . 5 2 4 0 . 7 1 0 . 8 0 0 . 9 6 5 0 . 6 7 0 . 8 5 0 . 9 6 1 e ) X r n n u g m c w ' 5 - 3 3 2 2 4 m 1 m 2 w 1 L » @ m t m 2 0 % w e n s a w 2 J 6 I 9 1 . 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X M o d e 1 Y X Y X Y X M o d e 4 F i g u r e 3 — 1 0 N R G B I n - p l a n e M o d e s b d 4 d 1 A d i 1 - W P r . 1 8 7 T = 6 . 7 8 5 M o d e 4 F i g u r e 3 — 1 1 N R G B O u t - o f - p l a n e M a d e s 8 8 l A J J a A A J A L A 4 A 1 A P 4 fi V 1 r v V j 1 I V ' j i ' 1 — t ' T = 0 . 6 3 5 M o d e 4 F i g u r e 3 - 1 2 C S C B I n - p l a n e M o d e s 8 9 T = 2 . 6 7 3 X Z 3 f i ‘ 2 f 4 ? ) M o d e 4 F i g u r e 3 - 1 3 C S C B O u t - o f - p l a n e M o d e s 0 1 1 1 ' 0 0 2 2 - s d n o c e s , e m i T n o i t b b d n u o r G l - B d e i f i d o M 4 1 - 3 e r u g i F 2 0 « - 1 0 1 ’ s e q o u t ‘ i u e m e o e t d s m 0 2 9 1 8 1 7 1 . L 1 3 1 2 1 9 2 8 2 s d n o c e s , e m i T n o i t o M d n u o r G 2 - B d e 1 i T . A u " . p - 1 - « a 1 0 1 f i d o M 5 1 - 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 e — - - - - r u g i F s e q o u r ‘ i u e m e o e t d s r q 1 0 u 1 0 v 2 ; 3 o 9 1 . “ . v - . 5 ~ ‘ ~ . _ . i L a r t A v c e I v p S A a I a r t c e p S k v 1 c I - o t B R A t d L e j d e i z L f i v l A i d o a . t I 3 M m r t J o s N v L s u t l i I d s n r o e c V e s a a r t c e i p - 1 , r t S f 1 - A ‘ d c 1 r o e 1 i p / i . r S e 1 fi P 1 . . 2 d e T . i a F 1 f 1 t i ' C d 3 Q o P M S _ . ‘ V ‘ / . l I - a d r e t . 1 z c i e \ l p a S m r k a o c r N o 1 t R — c A e p S - A s u s r e V a r t c e p S k c o R d e z i l a m r o N 6 1 — 3 e r u g i F a r t c e p S 1 - B d e i f i d o M S ‘ u o t q e z s t a o w A H C « H 1 » I . 4 + 4 » d b 1 P 0 a I v t I n 9 2 C H A P T E R I V A N A L Y S I S R E S U L T S 4 . 1 G E N E R A L O B S E R V A T I O N S I n r e v i e w i n g t h e d y n a m i c r e s u l t s t h a t w e r e o b t a i n e d , c e r t a i n g e n e r a l f e a t u r e s w e r e o b s e r v e d r e p e a t e d l y . T h r e e o f t h e m o s t i m p o r t a n t a n d i n t e r e s t i n g o f t h e s e g e n e r a l r e s p o n s e s a r e d i s c u s s e d i n t h i s s e c t i o n . D e s c r i p t i o n s o f t h e s e g e n e r a l r e s p o n s e s s h o u l d f a c i l i t a t e t h e p r e s e n t a t i o n o f t h e d e t a i l e d r e s u l t s . 4 . 1 . 1 E F F E C T S O F L O N G I T U D I N A L F O R C E T R A N S F E R M E C H A N I S M S T h e c o n t r a s t s i n t h e N R G B a n d C S C B r e s p o n s e s t h a t w e r e c a u s e d b y t h e d i f f e r e n c e s i n t h e i r d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s w e r e o b s e r v e d r e p e a t e d l y . I n f a c t t h i s w a s p r o b a b l y t h e o n e f a c t o r w h i c h c a u s e d t h e g r e a t e s t d i f f e r e n c e i n t h e g e n e r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e N R G B a n d C S C B r e s u l t s . W i t h o n l y o n e d e c k e x p a n s i o n j o i n t a t t h e s o u t h a b u t m e n t a n d a p i n c o n n e c t i o n a t t h e n o r t h a b u t m e n t a s s h o w n i n F i g u r e 4 - 1 a , m o s t o f t h e C S C B d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e s a r e t r a n s f e r r e d d i r e c t l y t o t h e g r o u n d t h r o u g h t h e n o r t h a b u t m e n t . T h e r e m a i n d e r o f t h e d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e s a r e t r a n s f e r r e d t o t h e a r c h v i a t h e l o n g i t u d i n a l c a b l e b r a c i n g . T h e p o r t i o n t h a t m a y b e t r a n s f e r r e d t o t h e g r o u n d v i a t h e t o w e r s i s b e l i e v e d t o b e n e g l i g i b l e . T h e N R G B d e c k o n t h e o t h e r h a n d h a s e x p a n s i o n j o i n t s a t e a c h e n d o f t h e m a i n s p a n d e c k a s d e p i c t e d i n F i g u r e 4 - 1 b a n d t h u s a l l o f t h e m a i n s p a n d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e s a r e 9 3 9 4 t r a n s f e r r e d t o t h e a r c h v i a t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g . A s a r e s u l t , a n y t y p e o f l o a d i n g t h a t e x c i t e d l o n g i t u d i n a l d e c k m o t i o n h a d a m u c h g r e a t e r e f f e c t o n t h e N R G B a r c h r e s p o n s e s a s o p p o s e d t o t h e C S C B a r c h r e s u l t s . S u c h l o a d i n g s i n c l u d e d u n i f o r m a n d n o n u n i f o r m X d i r e c t i o n g r o u n d a c c e l e r a t i o n , n o n u n i f o r m Y d i r e c t i o n g r o u n d a c c e l e r a t i o n a n d X d i r e c t i o n s t a t i c l o a d i n g . 4 . 1 . 2 D Y N A M I C A R C H P I N C H I N G E F F E C T S A n o t h e r f a c t o r w h i c h g r e a t l y a f f e c t e d t h e d y n a m i c r e s u l t s o f b o t h b r i d g e s w a s a r c h " p i n c h i n g ” o r d i f f e r e n t i a l X d i r e c t i o n t r a n s l a t i o n s o f t h e a r c h a b u t m e n t s u c h a s t h o s e t h a t o c c u r r e d u n d e r B 1 - B 2 , B l - B l ' a n d B 1 - B 1 " l o a d i n g . I n a l l t h r e e c a s e s s u b s t a n t i a l i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s w e r e o b s e r v e d f o r b o t h b r i d g e s i n c o m p a r i s o n w i t h t h e u n i f o r m B l - B l r e s p o n s e s . " S t a t i c " p i n c h i n g a n a l y s e s o r s t a t i c a p p l i c a t i o n o f d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t s t o t h e b r i d g e m o d e l s s h o w e d u p w a r d m o t i o n s o f t h e a r c h a n d d e c k a n d s o m e b e n d i n g s t r e s s b u t v e r y l i t t l e a r c h a x i a l s t r e s s . R a p i d a p p l i c a t i o n o f d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t X d i r e c t i o n d i s p l a c e m e n t s o r " d y n a m i c " a r c h p i n c h i n g , h o w e v e r , r e s u l t e d i n s u b s t a n t i a l a r c h a x i a l s t r e s s w i t h r e l a t i v e l y l i t t l e a r c h b e n d i n g . T h e s e r e s p o n s e s t o d y n a m i c p i n c h i n g w e r e s i m i l a r t o t h o s e o b t a i n e d f o r B 1 - B 2 , B l - B l ’ a n d B 1 - B 1 " l o a d i n g . F i g u r e s 4 - 2 a a n d 4 - 2 b m a y h e l p t o e x p l a i n t h e r e l a t i v e l y l a r g e a r c h a x i a l s t r e s s e s d u e t o d y n a m i c p i n c h i n g a s o p p o s e d t o s t a t i c p i n c h i n g . S t a t i c p i n c h i n g a s s u m e s a s l o w a p p l i c a t i o n o f d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t t h u s g i v i n g t h e l a r g e d e c k a n d a r c h m a s s e s t i m e t o t r a n s l a t e u p w a r d a s s h o w n i n F i g u r e 4 - 2 a w i t h o u t g e n e r a t i n g i n e r t i a f o r c e s . D y n a m i c a p p l i c a t i o n o f t h e s a m e d i f f e r e n t i a l d i s p l a c e m e n t i s r e s i s t e d b y t h e v e r t i c a l i n e r t i a o f t h e b r i d g e m a s s a s d e p i c t e d i n 9 5 F i g u r e 4 - 2 b . T h e r e s u l t i n g v e r t i c a l i n e r t i a f o r c e s m a n i f e s t t h e m s e l v e s a s a r c h a x i a l f o r c e s a s d i c t a t e d b y t h e v e r y n a t u r e o f a r c h s t r u c t u r e s . 4 . 1 . 3 A R C H A N D D E C K B R A C I N G R E S P O N S E S I A s g r o u n d m o t i o n w a s i n i t i a l l y a p p l i e d i n t h e X o r 2 d i r e c t i o n s t o t h e N R G B o r C S C B m o d e l s , t h e a r c h g e n e r a l l y r e s p o n d e d f i r s t a n d t h e d e c k t h e n f o l l o w e d t h e m o t i o n o f t h e a r c h . L a t e r d u r i n g t h e c o u r s e o f t h e g r o u n d m o t i o n t h e r e w e r e t i m e s w h e n t h e a r c h a n d t h e d e c k w e r e o u t o f p h a s e a n d m o v i n g i n O p p o s i t e d i r e c t i o n s . B o t h o f t h e s e c a s e s r e s u l t e d i n l a r g e " d i f f e r e n t i a l " a r c h a n d d e c k d i s p l a c e m e n t s w h e n c o m p a r e d w i t h s t a t i c l o a d r e s u l t s . T h e s e l a r g e d i f f e r e n t i a l d i s p l a c e m e n t s c a u s e d l a r g e s t r e s s e s i n t h e b r a c i n g m e m b e r s t h a t c o n n e c t t h e a r c h a n d t h e d e c k . T h e s e a r c h a n d d e c k b r a c i n g m e m b e r s t a k e t h e f o r m o f l o n g i t u d i n a l a n d l a t e r a l c a b l e b r a c i n g a t t h e c r o w n i n C S C B a n d b e n t l a t e r a l d i a g o n a l b r a c i n g a n d l o n g i t u d i n a l c r o w n b r a c i n g i n N R G B . O f t h e s e f o u r t y p e s o f b r a c i n g , t h e t w o m o s t a f f e c t e d b y d i f f e r e n t i a l a r c h a n d d e c k m o t i o n w e r e t h e C S C B l a t e r a l c a b l e s a n d t h e N R G B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s . I n b o t h c a s e s t h e s e b r a c i n g m e m b e r s p r o v i d e t h e o n l y m e a n s b y w h i c h f o r c e s c a n b e t r a n s f e r r e d f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h i n t h e g i v e n d i r e c t i o n . I n a d d i t i o n , b o t h o f t h e s e b r a c i n g t y p e s a r e r e l a t i v e l y s h o r t c o m p a r e d w i t h t h e o t h e r t w o k i n d s o f b r a c i n g . T h u s s i m i l a r d i f f e r e n t i a l a r c h a n d d e c k d i s p l a c e m e n t s a p p l i e d t o a l l f o u r t y p e s o f b r a c i n g w o u l d c a u s e g r e a t e r f o r c e s i n t h e s h o r t e r m e m b e r s . 4 . 2 G E N E R A L N O T E S B e f o r e p r e s e n t i n g a n d d i s c u s s i n g t h e d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s , s o m e g e n e r a l c o m m e n t s s h o u l d b e m a d e . F i r s t , a l l o f t h e s t r e s s e s p r e s e n t e d i n t h i s c h a p t e r , u n l e s s o t h e r w i s e n o t e d , i n c l u d e d e a d l o a d s t r e s s w h i l e 9 6 t h e d i s p l a c e m e n t s p r e s e n t e d a r e r e l a t i v e t o t h e g r o u n d a n d d o n o t i n c l u d e t h e d e a d l o a d d i s p l a c e m e n t s . I n a d d i t i o n , t h e t o t a l e l e m e n t s t r e s s e s l i s t e d i n t h e d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s w e r e t h e m a x i m u m v a l u e s t h a t o c c u r r e d d u r i n g t h e 3 0 s e c o n d s o f d y n a m i c l o a d i n g b u t t h e c o m p o n e n t s o f t h e s e m a x i m u m t o t a l s t r e s s e s m a y o r m a y n o t b e t h e i r r e s p e c t i v e l a r g e s t v a l u e s . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t d y n a m i c r e s p o n s e s w e r e r e c o v e r e d f o r o n l y a b o u t 1 / 3 o f t h e a r c h a n d d e c k e l e m e n t s i n t h e b r i d g e m o d e l s . O f t h e s e r e c o v e r e d r e s u l t s , t h e r e s p o n s e s f o r t w o a r c h e l e m e n t s a n d o n e d e c k e l e m e n t f o r e a c h b r i d g e w e r e c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n . O n e o f t h e a r c h e l e m e n t s c h o s e n w a s a t a n a b u t m e n t w h i l e t h e o t h e r w a s n e a r a q u a r t e r p o i n t . T h e d e c k e l e m e n t c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n w a s n e a r t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e . A l s o c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n w e r e o n e l o n g i t u - d i n a l b r a c i n g m e m b e r a n d o n e l a t e r a l b r a c i n g m e m b e r . I t m a y b e p r e s u m e d t h a t t h e r e s p o n s e s o f t h e s e a r c h , d e c k a n d b r a c i n g m e m b e r s w e r e t h e m o s t i m p o r t a n t o n e s f o r t h e s t r u c t u r e s u n d e r c o n s i d e r a t i o n . I n a d d i t i o n , t h e d i s p l a c e m e n t s c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n w e r e t h o s e d e e m e d t o b e m o s t i m p o r t a n t f o r t h e g i v e n b r i d g e i n t h e g i v e n d i r e c t i o n o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n . 4 . 3 X A X I S G R O U N D A C C E L E R A T I O N R E S P O N S E S 4 . 3 . 1 B l - B l L O A D I N G T h e d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n w e r e t h e m a x i m u m r e s p o n s e s o f t h e N R G B a n d C S C B i n - p l a n e m o d e l s u n d e r s i m u l t a - n e o u s X a x i s a p p l i c a t i o n o f t h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m t o t h e n o r t h a n d s o u t h b r i d g e s u p p o r t s . T a b l e s 4 - 1 a n d 4 - 2 c o m p a r e t h e s e d y n a m i c r e s u l t s f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y , w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g m o d e l r e s p o n s e s t o t h e a p p l i c a t i o n o f l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d s a n d t h e 9 7 a p p l i c a t i o n o f e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s a s d e f i n e d i n C h a p t e r 3 . T h e s e t w o s t a t i c r e s u l t s w e r e c h o s e n f o r c o m p a r i s o n b e c a u s e l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d r e p r e s e n t s t h e l a r g e s t n o n - s e i s m i c l o a d i n t h e X d i r e c t i o n w h i l e t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e p r e s e n t s a s i m p l i f i e d a p p r o a c h f o r c o m p u t i n g s e i s m i c e f f e c t s . I n a d d i t i o n , T a b l e 4 - 3 c o m p a r e s t h e c u r r e n t d y n a m i c a n a l y s i s r e s u l t s f o r C S C B w i t h t h e v a l u e s c a l c u l a t e d d u r i n g t h e 1 9 8 2 S t u d y . T a b l e s 4 - 1 a n d 4 - 2 s h o w t h a t b o t h N R G B a n d C S C B e x h i b i t e d c o n s i d e r a b l y g r e a t e r r e s p o n s e s d u e t o d y n a m i c l o a d i n g a s O p p o s e d t o l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d i n g o r e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g . T h e o n l y m a j o r e x c e p t i o n s w e r e t h e a r c h a x i a l s t r e s s e s w h i c h w e r e n e a r l y t h e s a m e f o r a l l t h r e e t y p e s o f l o a d i n g . h fi T h E # I E £ g e _ I g n g i t u d i n a l b r a g i n g s t r e s s g s fl w w w , u n d e r B 1 - B 1 _ I g a g i p g a s O p p o s e d t g fi s g s t i g m l o a d i n g w e r e t h e fi r e s u l t o f t h e . . . W - s — — . . . . — 1 H “ ? - ' N i n a ' s — s . . . . . . . . . ; W u ‘ “ M p ~ y m _ b ~ . - - . . . e r l a r g e r d i f f e r e n t i a l a r c h a n d d e c k l o n g i t u d i n a l m o t i o n s u n d e r d y n a m i c a . . . r u n . . . - 1 . . ( M i - 1 " , l o a d i n g a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 3 . F o r N R G B t h e s e l o n g i t u d i n a l ” b r a c i n g m e m b e r s t r e s s e s s u r p a s s e d t h e 5 0 k s i y i e l d s t r e s s u n d e r B l - B l l o a d i n g b u t f a i l e d t o r e a c h h a l f o f t h e y i e l d s t r e s s u n d e r e i t h e r o f t h e s t a t i c l o a d i n g c a s e s . T h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n d y n a m i c a n d w i n d l o a d r e s p o n s e s w e r e q u i t e s i m i l a r f o r t h e t w o b r i d g e m o d e l s a s w e r e t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n d y n a m i c a n d e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s . T h e r a t i o s o f t o t a l e l e m e n t s t r e s s t o y i e l d s t r e s s w e r e i n g e n e r a l m u c h g r e a t e r f o r N R G B , h o w e v e r . A s m e n t i o n e d a b o v e , t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g s t r e s s e s s u r p a s s e d t h e y i e l d s t r e s s u n d e r B l - B l l o a d i n g a n d t h e t o t a l d e c k s t r e s s e s n e a r t h e c e n t e r o f N R G B u n d e r B l - B l l o a d i n g c a m e v e r y c l o s e t o t h e y i e l d v a l u e . T h e l a r g e r N R G B d y n a m i c s t r e s s e s r e l a t i v e t o y i e l d s t r e s s a r e a n i n d i c a t i o n o f t h e i m p o r t a n t r o l e t h a t t h e d e c k 9 8 l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s p l a y e d i n t h e b r i d g e r e s p o n s e s ( s e e S e c t i o n 4 . 1 . 1 . ) . T h e g e n e r a l c l o s e n e s s e x h i b i t e d i n T a b l e 4 - 3 b e t w e e n t h e 1 9 8 2 C S C B r e s u l t s a n d t h e c u r r e n t r e s p o n s e s s e e m s s o m e w h a t s u r p r i s i n g c o n s i d e r i n g t h e d i f f e r e n c e s i n t h e b r i d g e m o d e l s a n d i n t h e g r o u n d m o t i o n i n p u t s . O n e m a j o r d i f f e r e n c e i n t h e r e s u l t s , h o w e v e r , w a s i n t h e l o n g i t u d i n a l c a b l e b r a c i n g f o r c e s . T h i s d i f f e r e n c e m a y b e e x p l a i n e d b y t h e f a c t t h a t t h e 1 9 8 2 S t u d y u s e d t r u s s e l e m e n t s w i t h a x i a l a r e a s e q u a l t o t h e a x i a l a r e a s o f t h e l o n g i t u d i n a l c a b l e s w h i l e t h e p r e s e n t a n a l y s i s u s e d o n l y h a l f o f t h e c a b l e a r e a ( s e e S e c t i o n 3 . 3 . 2 ) . S i n c e t h e m a x i m u m r e l a t i v e a r c h a n d d e c k d i s p l a c e m e n t s f o r t h e t w o s t u d i e s w e r e a b o u t t h e s a m e , t h e h a l v e d c a b l e a r e a i n t h e c u r r e n t s t u d y c a u s e d t h e m a x i m u m c a b l e f o r c e s t o b e h a l v e d . 4 . 3 . 2 B l - B Z L O A D I N G T h e m a x i m u m r e s p o n s e s o f b o t h b r i d g e s t o X d i r e c t i o n a p p l i c a t i o n o f t h e m o d i f i e d B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s a t t h e s o u t h a n d n o r t h b r i d g e s u p p o r t s , r e s p e c t i v e l y , a r e p r e s e n t e d i n t h i s s e c t i o n . T a b l e s 4 - 4 a n d 4 - 5 a r e c o m p a r i s o n s o f t h e s e B 1 - B 2 d y n a m i c r e s p o n s e s w i t h t h e r e s u l t s o f B l - B l l o a d i n g f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . T a b l e 4 - 4 i n d i c a t e s t h a t e x c e p t f o r a r c h r i b a x i a l s t r e s s , t h e N R G B r e s p o n s e s t o B 1 - B 2 l o a d i n g w e r e t h e s a m e o r s m a l l e r t h a n t h e B l - B l r e s p o n s e s . T h e C S C B B 1 - B 2 r e s u l t s l i s t e d i n T a b l e 4 - 5 a l s o s h o w l a r g e i n c r e a s e s i n m a x i m u m a r c h a x i a l s t r e s s b u t t h e s e a r e a c c o m p a n i e d b y e x t r e m e l y l a r g e i n c r e a s e s i n m a x i m u m X a n d Y a x i s d i s p l a c e m e n t s , l o n g i t u d i n a l c a b l e b r a c i n g f o r c e s a n d d e c k a n d a r c h b e n d i n g s t r e s s e s . T a b l e s 4 - 6 a n d 4 - 7 p r e s e n t t h e " s t a t i c p i n c h i n g " e f f e c t s o n t h e N R G B a n d C S C B m o d e l s , r e s p e c t i v e l y . T h e s e r e s p o n s e s w e r e b a s e d o n 9 9 s t a t i c a p p l i c a t i o n o f t h e m a x i m u m a r c h a b u t m e n t d i f f e r e n t i a l d i s p l a c e - m e n t s u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g a n d u n d e r t h e t h r e e B - 1 a c c e l e r o g r a m l o a d i n g s t h a t i n v o l v e t i m e l a g s , n a m e l y B l - B l ' , B l - B l ” a n d B 1 - B 1 " ' l o a d i n g . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 2 , t h e s t a t i c p i n c h i n g r e s u l t s i n T a b l e s 4 - 6 a n d 4 - 7 i n d i c a t e s o m e a r c h a n d d e c k b e n d i n g w i t h v e r y l i t t l e a x i a l s t r e s s . I n a d d i t i o n , T a b l e 4 - 7 a l s o i n d i c a t e s f o r c e s i n t h e C S C B l o n g i t u d i n a l c a b l e b r a c i n g d u e t o s t a t i c p i n c h i n g . T a b l e 4 - 8 p r e s e n t s t h e " d y n a m i c p i n c h i n g " e f f e c t s o n t h e N R G B m o d e l t h a t a r e g e n e r a t e d b y t h e p u l s e s i n e w a v e g r o u n d a c c e l e r a t i o n d e p i c t e d i n F i g u r e 4 - 3 a . T h i s s i n e w a v e h a s a p e r i o d o f 0 . 4 s e c o n d s w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y 1 / 1 0 t h t h e f u n d a m e n t a l i n - p l a n e p e r i o d f o r N R G B . T h e r e s u l t i n g g r o u n d v e l o c i t i e s a n d d i s p l a c e m e n t s a r e s h o w n i n F i g u r e s 4 + 3 b a n d 4 - 3 c , r e s p e c t i v e l y . T h e w a v e w a s a p p l i e d i n t h e p o s i t i v e X d i r e c t i o n t o t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s a n d s i m u l t a n e o u s l y i n t h e n e g a t i v e X d i r e c t i o n t o t h e n o r t h s u p p o r t s . T h e r e s p o n s e s f o r a s i m i l a r g r o u n d m o t i o n h a v i n g a p e r i o d o f 4 . 0 s e c o n d s a r e a l s o p r e s e n t e d i n T a b l e 4 - 8 a l o n g w i t h t h e N R G B s t a t i c l o a d r e s u l t s . F o r c o m p a r i s o n p u r p o s e s , t h e r e s p o n s e s f o r a l l t h r e e l o a d c a s e s a r e s e a l e d i n T a b l e 4 - 8 s u c h t h a t t h e m a x i m u m a r c h a b u t m e n t d i f f e r e n t i a l d i s p l a c e m e n t i s s i x i n c h e s . T h e d y n a m i c r e s u l t s d u e t o a s i n e w a v e p u l s e o f p e r i o d 0 . 4 s e c o n d s i n d i c a t e d l a r g e a r c h a x i a l s t r e s s e s w i t h l i t t l e a r c h o r d e c k b e n d i n g a n d n o d e c k a x i a l s t r e s s . T h e r e s u l t s b a s e d o n a m u c h s l o w e r a p p l i c a t i o n o f t h e s i n e p u l s e w i t h T ' 4 . 0 s e c o n d s c o m e v e r y c l o s e t o t h e s t a t i c r e s u l t s . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t w h e n t h e s i n e w a v e p u l s e w i t h T = 0 . 4 s e c o n d s w a s a p p l i e d a t o n e e n d o n l y a s o p p o s e d t o b o t h e n d s , g r e a t e r b e n d i n g s t r e s s e s i n t h e a r c h a n d d e c k w e r e o b s e r v e d a l o n g w i t h s o m e d e c k a x i a l s t r e s s a n d s o m e a d d i t i o n a l a r c h a x i a l s t r e s s . 1 0 0 T h e l a r g e a x i a l s t r e s s e s r e s u l t i n g f r o m a s i n e w a v e p u l s e o f 0 . 4 s e c o n d s c a n b e l o o k e d o n a s d y n a m i c p i n c h i n g o r h i g h f r e q u e n c y r e s p o n s e s w h i l e t h e b e n d i n g s t r e s s e s d u e t o s t a t i c p i n c h i n g a n d t h o s e d u e t o a s i n e w a v e p u l s e w i t h T = 4 s e c o n d s b o t h r e p r e s e n t l o w f r e q u e n c y r e s p o n s e s . F o r s e i s m i c l o a d i n g s s u c h a s B 1 - B 2 t h a t h a v e d i f f e r e n t i a l X d i r e c t i o n a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t s a n d a l s o c o n t a i n b o t h h i g h a n d l o w f r e q u e n c y m o t i o n s , b o t h h i g h a n d l o w f r e q u e n c y p i n c h i n g r e s p o n s e s e x i s t . T h u s t h e s u b s t a n t i a l i n c r e a s e s i n C S C B h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l t r a n s l a - t i o n , l o n g i t u d i n a l c a b l e f o r c e , a n d d e c k a n d a r c h b e n d i n g s t r e s s t h a t o c c u r r e d u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g c o m p a r e d w i t h B l - B l l o a d i n g m a y b e c o n s i d e r e d a r e s u l t o f s t a t i c p i n c h i n g . S i m i l a r l y , t h e i n c r e a s e s i n N R G B a n d C S C B a r c h a x i a l s t r e s s m a y b e r e g a r d e d a s a r e s p o n s e t o d y n a m i c p i n c h i n g o f t h e a r c h . 4 . 3 . 3 B l - B l ’ , B l - B l " a n d B 1 - B 1 " ’ L O A D I N G T h i s s e c t i o n p r e s e n t s t h e m a x i m u m r e s p o n s e s o f t h e b r i d g e m o d e l s t o X d i r e c t i o n a p p l i c a t i o n o f t h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m t o a l l o f t h e b r i d g e s u p p o r t s w i t h t i m e l a g s b e t w e e n t h e c o m m e n c e m e n t o f g r o u n d m o t i o n a t t h e s o u t h s u p p o r t s a n d t h e b e g i n n i n g o f g r o u n d e x c i t a t i o n a t t h e n o r t h s u p p o r t s . T h e s e t i m e l a g s w e r e b a s e d o n t h e a r c h s p a n s a n d o n a s s u m e d s p e e d s f o r s e i s m i c w a v e p r 0 p o g a t i o n a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 8 . 2 . F o r B 1 - B 1 ' l o a d i n g t h e t i m e s l a g s w e r e 0 . 3 s e c o n d s f o r N R G B a n d 0 . 1 2 5 s e c o n d s f o r C S C B . C o m p a r i s o n s o f t h e s e B l - B l ’ r e s p o n s e s w i t h t h e r e s u l t s o f B 1 - B 1 l o a d i n g f o r N R G B a n d C S C B a r e p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 9 a n d 4 - 1 0 , r e s p e c t i v e l y . T h e t i m e l a g s f o r B 1 - B 1 " l o a d i n g w e r e d o u b l e t h e B 1 - B 1 ’ v a l u e s w i t h 0 . 6 s e c o n d s f o r N R G B a n d 0 . 2 5 s e c o n d s f o r C S C B . T a b l e s 4 - 1 1 a n d 4 - 1 2 p r o v i d e c o m p a r i s o n s o f t h e s e B 1 - B 1 ” r e s p o n s e s w i t h t h e r e s u l t s o f B 1 - B 1 l o a d i n g f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . F i n a l l y , 1 0 1 0 0 ' T a b l e 4 - 1 3 c o m p a r e s t h e N R G B r e s p o n s e s t o B l - B l l o a d i n g w i t h t h e B l - B l r e s u l t s . T h i s B 1 - B 1 " ' l o a d i n g w a s b a s e d o n a t i m e l a g o f 4 . 2 s e c o n d s w h i c h i s n e a r l y t h e s a m e a s t h e f u n d a m e n t a l N R G B i n - p l a n e p e r i o d . T h e r e s u l t s i n T a b l e s 4 - 9 , 4 - 1 1 a n d 4 - 1 3 i n d i c a t e t h e N R G B r e s p o n s e s t o B l - B l ’ , B l - B l " a n d B 1 - B 1 " ' l o a d i n g w e r e g e n e r a l l y s i m i l a r t o o r s l i g h t l y l a r g e r t h a n t h e B l - B l r e s p o n s e s . T h e g e n e r a l i n c r e a s e s “ W m i a l s t r e s s w i t h 1 9 3 3 9 5 1 1 3 8 . . t i m e 1 3 4 . 8 9 ! - - 9 8 3 1 9 ‘ b 9 t h e . 2 6 8 9 1 1 ; - . Q f . 1 . . ) W P W ' W d y n a m i c p i n c h i n g v g f m t h e r a r c h , _ _ _ m , , i i ~ w — + ~ ” ” ' . F o r C S C B , t h e B l - B l ' a n d B l - B l " r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 1 0 a n d 4 - 1 2 s h o w e d l a r g e i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s w i t h i n c r e a s i n g t i m e l a g . I n a d d i t i o n , l a r g e i n c r e a s e s i n X a n d Y a x i s m a x i m u m d i s p l a c e m e n t s a n d i n d e c k b e n d i n g s t r e s s w e r e a l s o o b s e r v e d . A s i n d i c a t e d b y t h e r e s u l t s i n T a b l e 4 - 7 , t h e i n c r e a s e s i n m a x i m u m d i s p l a c e m e n t a n d i n d e c k b e n d i n g s t r e s s a r e p r o b a b l y d u e t o t h e l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t s o f t h e g r o u n d m o t i o n i n p u t i . e . s t a t i c p i n c h i n g . T h e l a r g e r a r c h a x i a l s t r e s s e s , h o w e v e r , a r e v e r y l i k e l y c a u s e d b y t h e h i g h e r f r e q u e n c y c o m p o n e n t s i . e . d y n a m i c p i n c h i n g . T h e l o w v a l u e f o r C S C B a r c h b e n d i n g s t r e s s a t t h e q u a r t e r p o i n t u n d e r B l - B l " l o a d i n g w a s n o t t h e m a x i m u m b e n d i n g s t r e s s t h a t o c c u r r e d d u r i n g t h e 3 0 s e c o n d s o f g r o u n d m o t i o n . T h e m a x i m u m a r c h t o t a l s t r e s s a t t i m e 8 s e c o n d s , h o w e v e r , i s d o m i n a t e d b y t h e l a r g e a x i a l s t r e s s c o m p o n e n t . N R G B d e c k a x i a l s t r e s s e s s e e m e d t o s h o w s u b s t a n t i a l d e c l i n e s a s t h e t i m e l a g i n c r e a s e d w h i l e t h e C S C B v a l u e s s h o w e d m u c h l e s s c h a n g e . T h i s d i f f e r e n c e i n t h e r e s p o n s e s o f t h e t w o b r i d g e s w a s v e r y l i k e l y a r e s u l t o f t h e d i f f e r e n c e s i n t h e i r d e c k l o n g t i u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s . _ _ ' - — m — 1 0 2 A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 1 , t h e N R G B m a i n s p a n d e c k a x i a l f o r c e s a r e t r a n s f e r r e d t o t h e a r c h w h i l e m o s t o f t h e C S C B d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e s g o d i r e c t l y t o t h e n o r t h a b u t m e n t . T h u s c h a n g e s i n t h e r e l a t i v e n o r t h a n d s o u t h s u p p o r t m o t i o n s h a v e a m u c h g r e a t e r i m p a c t o n t h e N R G B d e c k r e s p o n s e s a s o p p o s e d t o t h e C S C B r e s u l t s . A l l o f t h e B 1 - B 1 " ' r e s p o n s e s f o r N R G B w e r e s i m i l a r t o t h e B 1 - B 1 , B 1 - B 1 ’ a n d B l - B l " r e s u l t s a s c a n b e s e e n b y c o m p a r i n g T a b l e s 4 - 9 , 4 - 1 1 a n d 4 - 1 3 . T h u s t h e p r o x i m i t y o f t h e 4 . 2 s e c o n d B 1 - B 1 " ' t i m e l a g t o t h e 4 . 1 8 s e c o n d p e r i o d o f t h e f u n d a m e n t a l N R G B i n - p l a n e m o d e p l a y e d n o a p p a r e n t r o l e i n t h e B 1 - B 1 " ' r e s u l t s . 4 . 3 . 4 B 2 - B 2 L O A D I N G N R G B r e s p o n s e s t o B 2 - B 2 l o a d i n g a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 4 - 1 4 a n d c o m p a r e d w i t h t h e B 1 - B 1 r e s u l t s . T h e m a x i m u m t o t a l e l e m e n t s t r e s s e s a n d m a x i m u m d i s p l a c e m e n t s s h o w n i n T a b l e 4 - 1 4 w e r e a l l l e s s u n d e r B 2 - B 2 l o a d i n g . T h i s m a y h a v e b e e n d u e t o t h e f a c t t h a t i n c r e a s i n g t h e B - 1 a c c e l e r a t i o n s b y 3 3 . 3 % y i e l d s a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 g w h i l e i n c r e a s i n g t h e B - 2 v a l u e s t h e s a m e 3 3 . 3 % y i e l d s a m a x i m u m a c c e l e r a t i o n o f o n l y 0 . 4 2 g . T h u s w h i l e t h e e a r t h q u a k e i n t e n s i t i e s o f t h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s a r e c o m p a r a b l e , t h e m o d i f i e d B - 2 a c c e l e r o g r a m d o e s h a v e a l o w e r m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n . 4 . 4 Y A X I S G R O U N D A C C E L E R A T I O N R E S P O N S E S 4 . 4 . 1 B 1 - B 1 L O A D I N G T h e r e s p o n s e s o f t h e N R G B a n d C S C B b r i d g e m o d e l s t o B l - B l l o a d i n g i n t h e Y d i r e c t i o n a r e c o m p a r e d r e s p e c t i v e l y i n T a b l e s 4 - 1 5 a n d 4 - 1 6 w i t h t h e s t a t i c r e s p o n s e s d u e t o l i v e p l u s " i m p a c t " l o a d s a n d d u e t o e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s . T h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g y i e l d s t h e l a r g e s t n o n - s e i s m i c v e r t i c a l l o a d s ( i n a d d i t i o n t o d e a d l o a d s ) w h i l e t h e 1 0 3 e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g p r o v i d e s a n a p p r o x i m a t e m e a n s f o r d e t e r m i n i n g s e i s m i c r e s p o n s e s a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 6 . 3 . I n a d d i t i o n , a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e C S C B B 1 - B 1 r e s p o n s e s i n t h e Y d i r e c t i o n a n d t h e r e s u l t s o b t a i n e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 - 1 7 . F o r b o t h b r i d g e s t h e r e s p o n s e s t o d y n a m i c l o a d i n g , l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g a n d e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g a l l e x h i b i t e d h i g h a r c h a x i a l a n d d e c k b e n d i n g s t r e s s e s . T h i s f o l l o w s f r o m t h e f a c t t h a t a l l o f t h e s e l o a d s a r e u n i f o r m o r n e a r l y u n i f o r m v e r t i c a l l o a d s . F o r N R G B , t h e t o t a l a r c h a n d d e c k s t r e s s e s d u e t o d y n a m i c l o a d i n g w e r e s l i g h t l y l a r g e r t h a n t h e s t a t i c l o a d r e s u l t s w i t h a r c h s t r e s s e s a t t h e a b u t m e n t s h o w i n g t h e l a r g e s t d i f f e r e n c e . T h e C S C B r e s u l t s a l s o i n d i c a t e d l a r g e r a r c h s t r e s s e s a t t h e a b u t m e n t d u e t o d y n a m i c l o a d i n g b u t a r c h q u a r t e r p o i n t a n d d e c k c e n t e r s t r e s s e s w e r e d o m i n a t e d b y t h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g . T h e g r e a t e r i m p o r t a n c e o f l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g o n C S C B i s n o t s u r p r i s i n g s i n c e l i v e t o d e a d l o a d r a t i o s a r e g e n e r a l l y l a r g e r f o r b r i d g e s w i t h s h o r t e r s p a n s . T h e t o t a l d e c k a n d a r c h s t r e s s e s f o r e a c h b r i d g e u n d e r d y n a m i c a n d s t a t i c l o a d i n g w e r e n e a r l y a l l b e l o w h a l f o f t h e y i e l d s t r e s s w i t h o n l y N R G B t o t a l a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s s l i g h t l y a b o v e h a l f t h e y i e l d v a l u e . A r c h t o t a l s t r e s s w a s h i g h e r a t t h e q u a r t e r p o i n t s t h a n a t t h e a b u t m e n t s u n d e r a l l t h r e e l o a d c a s e s f o r N R G B a n d u n d e r l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g f o r C S C B . T h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d a n d d y n a m i c l o a d r e s u l t s f o r C S C B s h o w e d h i g h e r a r c h s t r e s s a t t h e a b u t m e n t s , h o w e v e r . T h e l a r g e r N R G B a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s m a y h a v e b e e n d u e t o t h e f a c t t h a t t h e N R G B a r c h h a s i t s l a r g e s t c r o s s - s e c t i o n n e a r t h e a b u t m e n t s . T h e C S C B a r c h o n t h e o t h e r h a n d i s w e a k e r a t t h e a b u t m e n t s 1 0 4 t h a n i t i s a t t h e q u a r t e r p o i n t s a n d t h i s c o u l d e x p l a i n w h y t h e l a r g e s t C S C B a r c h s t r e s s e s g e n e r a l l y o c c u r r e d a t t h e a b u t m e n t . T h e C S C B a r c h i s a l s o w e a k e r a t t h e c r o w n a n d t h i s c o u p l e d w i t h t h e f a c t t h a t t h e w o r s t l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g f o r t h e a r c h q u a r t e r p o i n t o c c u r s w h e n t h e l o a d i s a p p l i e d b e t w e e n t h e a r c h h i n g e a n d t h e c r o w n m a y h a v e b o t h c o n t r i - b u t e d t o t h e l a r g e a r c h b e n d i n g s t r e s s e s a t t h e s t r o n g e r q u a r t e r p o i n t s u n d e r l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g . T a b l e 4 - 1 7 c l e a r l y s h o w s t h a t t h e 1 9 8 2 S t u d y r e s u l t s f o r C S C B w e r e a l l g r e a t e r t h a n t h e r e s u l t s o f t h e c u r r e n t s t u d y . W h i l e t h e a r c h a x i a l s t r e s s e s w e r e m o d e s t l y l a r g e r , t h e a r c h a n d d e c k b e n d i n g s t r e s s e s f r o m t h e 1 9 8 2 S t u d y w e r e m o r e t h a n d o u b l e t h e v a l u e s f o r t h e c u r r e n t s t u d y . I n a d d i t i o n t o t h e d i f f e r e n c e s i n b e n d i n g s t r e s s , t h e 1 9 8 2 S t u d y r e s u l t s a l s o s h o w d o u b l e t h e m a x i m u m Y a x i s d i s p l a c m e n t a t t h e q u a r t e r p o i n t s . A t l e a s t p a r t o f t h e b e n d i n g a n d v e r t i c a l d i s p l a c e m e n t d i f f e r - e n c e s c a n b e a t t r i b u t e d t o t h e f a c t t h a t t h e p r e s e n t m o d e l u s e d o n l y 1 1 s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s w i t h 1 0 m a s s p o i n t s t o m o d e l t h e C S C B a r c h w h i l e t h e 1 9 8 2 S t u d y u s e d 4 4 e l e m e n t s w i t h 1 0 m a s s p o i n t s . D y n a m i c t e s t r u n s o n s m a l l 4 a n d 8 p a n e l c i r c u l a r a r c h e s w i t h o n l y t h r e e m a s s p o i n t s e a c h a l s o s h o w e d v e r y l a r g e i n c r e a s e s i n a r c h q u a r t e r p o i n t b e n d i n g s t r e s s e s w h e n g o i n g f r o m t h e 4 t o t h e 8 p a n e l m o d e l . D e s p i t e t h e d i f f e r e n c e s i n t h e l o a d i n p u t a n d i n o t h e r m o d e l i n g a s p e c t s , h o w e v e r , t h e a r c h a x i a l s t r e s s e s f o r t h e t w o a n a l y s e s w e r e s u r p r i s i n g l y c l o s e . 4 . 4 . 2 B l - B l ' L O A D I N G T h e r e s p o n s e s o f t h e o n e - p l a n e m o d e l s o f N R G B a n d C S C B t o B l - B l ’ l o a d i n g i n t h e Y d i r e c t i o n a r e c o m p a r e d w i t h t h e B l - B l r e s p o n s e s i n T a b l e s 4 - 1 8 a n d 4 - 1 9 , r e s p e c t i v e l y . F o r b o t h b r i d g e s t h e B l - B l ' r e s p o n s e s w e r e n e a r l y a l l t h e s a m e o r s m a l l e r . T h e o n l y m a j o r 1 0 5 e x c e p t i o n s w e r e t h e N R G B d e c k a x i a l s t r e s s e s , t h e N R G B d e c k X a x i s d i s p l a c e m e n t s a n d t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g r e s u l t a n t s f o r b o t h b r i d g e s . U n d e r u n i f o r m Y d i r e c t i o n s u p p o r t m o t i o n s u c h a s B l - B l l o a d i n g , o n l y t h e s y m m e t r i c i n - p l a n e m o d e s w i l l p l a y a r o l e i n t h e o v e r a l l b r i d g e r e s p o n s e s . U n d e r n o n u n i f o r m m o t i o n s u c h a s B l - B l ' l o a d i n g , h o w e v e r , t h e a s y m m e t r i c i n - p l a n e m o d e s w i l l b e g i n t o c o n t r i b u t e t o o v e r a l l b r i d g e m o t i o n . F o r b o t h N R G B a n d C S C B t h e f u n d a m e n t a l i n - p l a n e m o d e w a s a s y m m e t r i c a l , b u t f o r N R G B t h i s m o d e e x h i b i t e d l a r g e d e c k l o n g i t u d i n a l t r a n s l a t i o n s w h i l e t h e C S C B f u n d a m e n t a l i n - p l a n e m o d e d i d n o t . T h i s d i f f e r e n c e i n t h e f u n d a m e n t a l i n - p l a n e m o d e s o f t h e t w o b r i d g e s w a s a n o t h e r c o n s e q u e n c e o f t h e d i f f e r e n c e s i n t h e i r d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s . T h e n e t r e s u l t s w e r e t h e l a r g e i n c r e a s e s i n N R G B d e c k l o n g i t u d i n a l m o t i o n a n d a x i a l s t r e s s u n d e r B l - B l ' l o a d i n g c o m p a r e d w i t h B l - B l l o a d i n g . T h e C S C B i n c r e a s e s u n d e r t h e s a m e l o a d i n g w e r e v e r y s m a l l , h o w e v e r . B o t h b r i d g e s a l s o s h o w e d l a r g e i n c r e a s e s i n l o n g i t u d i n a l b r a c i n g s t r e s s e s u n d e r B l - B l ' l o a d i n g , b u t t h e N R G B b r a c i n g s t r e s s r e a c h e d h a l f t h e y i e l d s t r e s s w h i l e t h e C S C B b r a c i n g f o r c e w a s l e s s t h a n 1 / 5 t h e b r e a k i n g s t r e n g t h . T h e f a c t t h a t t h e N R G B i n c r e a s e s w e r e m u c h g r e a t e r s t e m s f r o m t h e d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s a s d i s c u s s e d a b o v e a n d i n S e c t i o n 4 . 1 . 1 . F o r b o t h b r i d g e s , h o w e v e r , t h e d e c k a x i a l s t r e s s e s a n d d i s p l a c e m e n t s a n d t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g r e s u l t a n t s u n d e r B l - B l ’ l o a d i n g i n t h e Y d i r e c t i o n w e r e s t i l l m u c h l o w e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g B l - B l r e s u l t s i n t h e X d i r e c t i o n . 1 0 6 4 . 5 2 A X I S G R O U N D A C C E L E R A T I O N R E S P O N S E S 4 . 5 . 1 B 1 - B 1 L O A D I N G T h e r e s p o n s e s o f t h e o u t - o f - p l a n e N R G B a n d C S C B b r i d g e m o d e l s t o B l - B l l o a d i n g i n t h e 2 d i r e c t i o n a r e p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 2 0 a n d 4 - 2 1 , r e s p e c t i v e l y , a n d a r e c o m p a r e d w i t h t h e r e s u l t s o f l a t e r a l w i n d l o a d i n g a n d e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g . T h e c h o i c e o f l a t e r a l w i n d l o a d w a s b a s e d o n t h e f a c t t h a t i t i s t h e l a r g e s t n o n - s e i s m i c l o a d i n g w h i c h m u s t b e r e s i s t e d b y t h e b r i d g e s i n t h e l a t e r a l d i r e c t i o n . A s i n t h e c a s e o f X a n d Y d i r e c t i o n r e s u l t s , e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d i n g w a s u s e d i n t h e 2 d i r e c t i o n t o p r o v i d e a p p r o x i m a t e e a r t h q u a k e r e s u l t s f o r c o m p a r i s o n w i t h t h e B l - B l r e s u l t s . I n a d d i t i o n t o t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 2 0 a n d 4 - 2 1 , t h e Z d i s p l a c e m e n t s a t t h e c e n t e r o f t h e d e c k v e r s u s t i m e u n d e r B 1 - B 1 l o a d i n g a r e p l o t t e d i n F i g u r e s 4 - 4 a n d 4 - 5 f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . F i n a l l y , t h e C S C B r e s p o n s e s t o B l - B l l o a d i n g a r e c o m p a r e d w i t h t h e 1 9 8 2 S t u d y r e s u l t s i n T a b l e 4 - 2 2 . T h e B 1 - B 1 l o a d i n g r e s u l t s f o r C S C B w e r e l a r g e r t h a n t h e c o r r e s p o n d - i n g r e s u l t s f o r e i t h e r o f t h e s t a t i c l o a d i n g c a s e s . W i t h t h e e x c e p t i o n o f t h e a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s h o w e v e r , t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s g a v e t h e l a r g e s t r e s p o n s e s f o r N R G B . T h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s u s e d f o r N R G B , h o w e v e r , w e r e b a s e d o n t h e A A S H T O m i n i m u m v a l u e o f 0 . 1 f o r t h e r e s p o n s e c o e f f i c i e n t C w h i l e t h e v a l u e o f t h i s c o e f f i c i e n t b a s e d o n t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a ( N R S ) a c c e l e r a t i o n w a s m u c h l o w e r . A l l o t h e r f a c t o r s b e i n g e q u a l , t h e m i n i m u m A A S H T O c o e f f i c i e n t C g o v e r n s o n l y w h e r e t h e f u n d a m e n t a l s t r u c t u r e f r e q u e n c y i s l o w . T h i s w o u l d s e e m t o i m p l y t h a t i n t h e o p i n i o n o f A A S H T O t h e N R S d o n o t c o n t a i n e n o u g h s a m p l e m o t i o n s w i t h l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t s . T h e m o s t c r u c i a l r e s u l t o b t a i n e d f o r e i t h e r b r i d g e u n d e r B l - B l 1 0 7 l o a d i n g i n t h e 2 d i r e c t i o n w a s t h e m a x i m u m C S C B l a t e r a l c a b l e f o r c e b e i n g m o r e t h a n d o u b l e t h e 9 6 t o n b r e a k i n g s t r e n g t h o f t h e c a b l e s . T h i s r e s u l t i s n o t s u r p r i s i n g s i n c e , a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 3 , t h e o n l y m e a n s b y w h i c h l a t e r a l f o r c e s c a n b e t r a n s f e r r e d b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h i n C S C B i s v i a t h e t w o p a i r s o f l a t e r a l c a b l e s a t t h e c r o w n . T h e s t o r y f o r N R G B w h i c h h a s l a t e r a l l y b r a c e d b e n t s a t e v e r y p a n e l p o i n t w a s q u i t e d i f f e r e n t . I n f a c t t h e l a r g e s t s t r e s s i n a n y N R G B b e n t d i a g o n a l u n d e r B l - B l l o a d i n g w a s t h e v a l u e f o r t h e c r o w n b e n t w h i c h i s l i s t e d i n T a b l e 4 - 2 0 a n d w a s j u s t o v e r h a l f t h e y i e l d s t r e s s . F o r N R G B t h e m a x i m u m 2 d i s p l a c e m e n t a t t h e e n d s o f t h e m a i n a p a n d e c k w e r e m u c h l a r g e r u n d e r d y n a m i c l o a d i n g t h a n u n d e r s t a t i c l o a d i n g . I n f a c t t h i s m a x i m u m d i s p l a c e m e n t a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k o c c u r r e d a t t h e s a m e t i m e a s t h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n t a t t h e c e n t e r b u t i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . T h e r e a s o n t h a t s u c h a d e c k d e f o r m a t i o n c a n o c c u r i n N R G B i s b e c a u s e t h e m o m e n t r e l e a s e s a b o u t t h e v e r t i c a l a x i s a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k g i v e t h e a p p r o a c h s p a n s m u c h g r e a t e r f r e e d o m f o r i n d e p e n d e n t m o t i o n t h a n i s t h e c a s e w i t h t h e C S C B a p p r o a c h s p a n s . T h i s d e f o r m a t i o n o f t h e d e c k r e s u l t e d i n a m o r e t h a n 5 0 i n c h d i f f e r e n t i a l d i s p l a c e m e n t b e t w e e n t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k a n d i t s m i d d l e w h i c h a l s o h e l p s t o e x p l a i n t h e l a r g e r d e c k l a t e r a l b e n d i n g s t r e s s e s u n d e r d y n a m i c l o a d i n g a s o p p o s e d t o t h o s e u n d e r w i n d l o a d i n g . T h e s e l a r g e r d e c k l a t e r a l b e n d i n g s t r e s s e s o c c u r r e d e v e n t h o u g h t h e m a x i m u m d i s p l a c e m e n t s a t t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e w e r e v e r y n e a r l y t h e s a m e f o r B l - B l l o a d i n g a n d l a t e r a l w i n d l o a d i n g . A n o t h e r r e s u l t w o r t h n o t i n g i s t h a t a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s w e r e q u i t e s m a l l f o r b o t h b r i d g e s u n d e r d y n a m i c a n d s t a t i c l o a d s . T h i s c l e a r l y i n d i c a t e s t h a t u n d e r s i m u l t a n e o u s l a t e r a l s u p p o r t m o t i o n a n d 1 0 8 u n d e r w i n d l o a d s a n d e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t h e a r c h a c t s l i k e a u n i f o r m i l y l o a d e d f i x e d e n d e d b e a m . T h e l o w a r c h l a t e r a l b e n d i n g s t r e s s e s n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s t h u s c o r r e s p o n d t o t h e l o w b e n d i n g s t r e s s e s n e a r t h e m o m e n t i n f l e c t i o n p o i n t s i n a f i x e d e n d e d b e a m u n d e r u n i f o r m l o a d . O n e f i n a l n o t e a b o u t t h e r e s u l t s i n T a b l e s 4 - 2 0 a n d 4 - 2 1 i s t h e f a c t t h a t t h e C S C B a r c h a n d d e c k l a t e r a l b e n d i n g s t r e s s e s a n d d e c k w a r p i n g s t r e s s e s c a u s e d b y B 1 - B 1 l o a d i n g i n t h e 2 d i r e c t i o n w e r e a c t u a l l y l a r g e r t h a n t h e N R G B v a l u e s . T h e a r c h a b u t m e n t b e n d i n g s t r e s s m a y h a v e b e e n l a r g e r b e c a u s e t h e C S C B a r c h i s w e a k e r a t t h e a b u t m e n t s w h i l e t h e s t r e s s e s a t t h e q u a r t e r p o i n t s w e r e l o w f o r b o t h b r i d g e s a s d i s c u s s e d a b o v e . T a k e n t o g e t h e r , h o w e v e r , t h e d y n a m i c r e s u l t s s e e m t o i n d i c a t e g r e a t e r C S C B r e s p o n s e s u n d e r B 1 - B 1 l o a d i n g i n t h e 2 d i r e c t i o n . S u c h a c o n c l u s i o n i s c o r r o b o r a t e d b y t h e m o d i f i e d B - l s p e c t r u m a c c e l e r a t i o n s o f t h e f u n d a m e n t a l o u t - o f - p l a n e m o d e s f o r C S C B a n d N R G B a s l i s t e d i n T a b l e s 3 - 1 4 a n d 3 - 1 5 . F o r N R G B t h i s a c c e l e r a t i o n i s 0 . 0 6 g w h i l e t h e C S C B v a l u e i s 0 . 2 5 g . F i g u r e s 4 - 4 a n d 4 - 5 s h o w t h e d i s p l a c e m e n t s r e l a t i v e t o t h e g r o u n d a t t h e c e n t e r o f t h e d e c k d u e t o B l - B l l o a d i n g f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y , v e r s u s t i m e . T h e l a r g e s t a b s o l u t e d i s p l a c e m e n t s a t t h e c e n t e r o f t h e d e c k w e r e 4 0 . 0 8 i n c h e s ( a t 1 7 . 0 0 s e c o n d s ) f o r N R G B a n d 3 6 . 0 0 i n c h e s ( a t 9 . 7 5 s e c o n d s ) f o r C S C B . I n t h e r e g i o n o f m a x i m u m r e l a t i v e d i s p l a c e m e n t i n F i g u r e 4 - 4 , t h e p e r i o d o f t h e N R G B m o t i o n w a s a b o u t 5 . 8 s e c o n d s w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y 1 5 % l o w e r t h a n t h e f u n d a m e n t a l o u t - o f - p l a n e m o d a l p e r i o d . F o r C S C B t h e p e r i o d o f t h e l a r g e s t m o t i o n i n F i g u r e 4 - 5 w a s a b o u t 3 . 0 s e c o n d s w h i c h i s a p p r o x i m a t e l y 1 0 % g r e a t e r t h a n t h e p e r i o d o f t h e f u n d a m e n t a l m o d e . T h u s t h e r e s p o n s e s o f b o t h b r i d g e s 1 0 9 d e m o n s t r a t e t h e i m p o r t a n c e o f t h e f u n d a m e n t a l o u t - o f - p l a n e m o d e u n d e r u n i f o r m l a t e r a l s u p p o r t e x c i t a t i o n . T h e r e s u l t s i n T a b l e 4 - 2 2 i n d i c a t e t h a t t h e C S C B r e s p o n s e s t o B l - B l l o a d i n g w e r e i n g e n e r a l l a r g e r i n t h e p r e s e n t a n a l y s i s t h a n t h e 1 9 8 2 r e s u l t s . T h e o n l y e x c e p t i o n s w e r e l a t e r a l b e n d i n g s t r e s s e s a t t h e a r c h q u a r t e r p o i n t a n d d e c k c e n t e r w h i c h w e r e s l i g h t l y l a r g e r i n t h e 1 9 8 2 s t u d y . T h e g e n e r a l l y l o w e r 1 9 8 2 r e s u l t s m a y h a v e b e e n d u e t o t h e l o w e r s p e c t r u m a c c e l e r a t i o n f o r t h e f u n d a m e n t a l o u t - o f - p l a n e m o d e . T h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a v a l u e i s 0 . 2 2 g w h i l e t h e m o d i f i e d B - l s p e c t r a a c c e l e r a t i o n i s 0 . 2 5 g . 4 . 5 . 2 B 1 - B 2 L O A D I N G T a b l e s 4 - 2 3 a n d 4 - 2 4 c o m p a r e t h e N R G B a n d C S C B r e s p o n s e s t o Z d i r e c t i o n B 1 - B 2 l o a d i n g , r e s p e c t i v e l y , w i t h t h e B l - B l r e s p o n s e s . A l l o f t h e C S C B r e s p o n s e s w e r e l o w e r u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g w h i l e t h e N R G B r e s u l t s w e r e m i x e d . T h e d e c k s t r e s s e s a n d b e n t d i a g o n a l s t r e s s e s n e a r t h e c e n t e r o f t h e b r i d g e a n d t h e l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t t h e d e c k c e n t e r a n d a r c h c r o w n w e r e a l l l o w e r f o r N R G B u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g . T h e t o t a l a r c h s t r e s s e s a n d t h e d e c k e n d d i s p l a c e m e n t s w e r e s o m e w h a t l a r g e r , h o w e v e r . T h e l a r g e r a r c h s t r e s s e s t h a t o c c u r r e d i n t h e N R G B o u t - o f - p l a n e m o d e l m a y h a v e b e e n r e l a t e d t o t h e f r e q u e n c y c o n t e n t o f t h e d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t s u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g . F i g u r e 4 - 6 i s a p l o t . o f d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g . A s c a n b e s e e n i n t h e f i g u r e , t h e l a r g e s t d i f f e r e n t i a l m o t i o n o c c u r s i n t h e 8 t o 1 8 s e c o n d r a n g e w i t h a p e r i o d o f m o t i o n i n t h i s r a n g e o f a b o u t 6 . 0 s e c o n d s . T h i s 6 s e c o n d p e r i o d i s v e r y c l o s e t o t h e 6 . 8 s e c o n d f u n d a - m e n t a l p e r i o d o f t h e N R G B o u t - o f - p l a n e m o d e l . I n a d d i t i o n , t h i s 6 1 1 0 s e c o n d p e r i o d f o r t h e d i f f e r e n t i a l B 1 - B 2 a r c h a b u t m e n t m o t i o n w a s n e a r e r t o t h e p e r i o d o f t h e s e c o n d N R G B o u t - o f - p l a n e m o d e ( 3 . 5 s e c o n d s ) t h a n t o t h e p e r i o d o f t h e C S C B f i r s t a n d s e c o n d m o d e s ( 2 . 7 a n d 1 . 5 s e c o n d s ) . T h u s t h e m u c h c l o s e r p r o x i m i t y o f t h e N R G B f i r s t a n d s e c o n d m o d a l p e r i o d s t o t h e p e r i o d o f t h e l a r g e s t d i f f e r e n t i a l a r c h a b u t m e n t d i s p l a c e m e n t s m a y a c c o u n t f o r t h e l a r g e r N R G B a r c h s t r e s s e s u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g . T h i s m a y a l s o e x p l a i n w h y N R G B a r c h s t r e s s e s i n c r e a s e d u n d e r B l - B Z l o a d i n g w h i l e C S C B a r c h s t r e s s e s d e c r e a s e d . U n d e r B l - B l l o a d i n g , t h e s y m m e t r i c o u t - o f - p l a n e m o d e s w i l l p l a y t h e m a j o r r o l e i n d e t e r m i n i n g o v e r a l l b r i d g e m o t i o n . U n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g t h e a s y m m e t r i c m o d e s s t a r t t o c o n t r i b u t e t o o v e r a l l b r i d g e m o t i o n w h i l e t h e s y m m e t r i c m o d e s b e g i n t o c o n t r i b u t e l e s s . F o r N R G B , m o d e s 4 a n d 6 w h i c h w e r e t h e 2 n d a n d 3 r d a s y m m e t r i c o u t - o f - p l a n e m o d e s e a c h h a d t h e i r l a r g e s t l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k . T h e C S C B a s y m m e t r i c o u t - o f - p l a n e m o d e s , h o w e v e r , h a d m u c h s m a l l e r l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k . T h i s w o u l d e x p a i n w h y t h e l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t t h e e n d s o f t h e m a i n s p a n d e c k i n c r e a s e d f o r N R G B u n d e r B 1 - B 2 l o a d i n g b u t d e c r e a s e d f o r C S C B . I t s h o u l d a l s o b e n o t e d t h a t t h e a s y m m e t r i c m o d e s f o r b o t h b r i d g e s h a d v i r t u a l l y n o l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s a t t h e c e n t e r o f t h e d e c k a n d t h e c r o w n o f t h e a r c h . T h u s t h e s u b s t a n t i a l l y l o w e r l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s t h a t o c c u r r e d u n d e r B l - B 2 l o a d i n g a t t h e s e p o i n t s f o r b o t h b r i d g e s c a n b e e x p e c t e d b e c a u s e o f t h e i n c r e a s e d r o l e o f t h e a s y m m e t r i c m o d e s i n o v e r a l l b r i d g e m o t i o n . 4 . 5 . 3 B l - B l ' L O A D I N G T a b l e s 4 - 2 5 a n d 4 - 2 6 a r e c o m p a r i s o n s o f t h e 2 d i r e c t i o n B 1 - B 1 ’ r e s p o n s e s a n d t h e B l - B l r e s p o n s e s f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . F o r 1 1 1 b o t h b r i d g e s t h e r e s u l t s w e r e g e n e r a l l y t h e s a m e o r s l i g h t l y g r e a t e r u n d e r B 1 - B 1 ' l o a d i n g . I n m a n y i n s t a n c e s i n f a c t t h e r e s u l t s o f B l - B l a n d B l - B l ' l o a d i n g w e r e i n d i s t i n g u i s h a b l e . T h e o n l y c h a n g e s w o r t h m e n t i o n i n g w e r e t h e i n c r e a s e s i n N R G B a r c h a b u t m e n t s t r e s s e s a n d d e c k e n d d i s p l a c e m e n t s . T h e r e a s o n s f o r t h e s e i n c r e a s e s m a y h a v e b e e n t h e s a m e a s t h e r e a s o n s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 5 . 2 . 4 . 6 C O M B I N E D R E S U L T S T h e p u r p o s e o f t h i s s e c t i o n i s t o p r e s e n t c o m b i n e d r e s u l t s d u e t o B l - B l l o a d i n g a n d d u e t o B l - B l ’ l o a d i n g . F o r t h e f o l l o w i n g t w o r e a s o n s , c o m b i n e d r e s p o n s e s f o r B 1 - B 2 l o a d i n g w e r e n o t d e r i v e d . F i r s t , a s e x p l a i n e d i n S e c t i o n 3 . 8 . 2 , B 1 - B 2 l o a d i n g w a s n o t a p p l i e d t o t h e b r i d g e m o d e l s i n t h e Y d i r e c t i o n . S e c o n d l y , t h e p o s s i b i l i t y o f e i t h e r b r i d g e b e i n g s u b j e c t e d t o t w o d i f f e r e n t g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s a s i n t h e c a s e o f B 1 - B 2 l o a d i n g s e e m s m u c h l e s s l i k e l y t h a n B 1 - B 1 l o a d i n g w h i c h i s u n i f o r m o r B l - B l ’ l o a d i n g w h i c h i n v o l v e s a t i m e l a g . F o r t h e a r c h a n d d e c k t o t a l s t r e s s e s , m a x i m u m c o m b i n a t i o n s o f X a n d 2 d i r e c t i o n ( X - Z ) r e s p o n s e s a n d X , Y a n d 2 d i r e c t i o n ( X - Y - Z ) r e s p o n s e s a r e p r e s e n t e d w h i l e m a x i m u m c o m b i n e d X a n d Y d i r e c t i o n ( X - Y ) r e s p o n s e s a r e p r e s e n t e d f o r t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g . T h e X - Z c o m b i n a t i o n w a s c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n o f d e c k a n d a r c h s t r e s s e s b e c a u s e X a n d 2 r e s p o n s e s w e r e l a r g e r t h a n Y r e s p o n s e s i n 9 o f t h e 1 2 r e s u l t s w h i c h a r e p r e s e n t e d ( N R G B v e r s u s C S C B , B l - B l v e r s u s B l - B l ' l o a d i n g , a n d d e c k c e n t e r , a r c h a b u t m e n t , a n d a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s ) . 4 . 6 . 1 S I M U L T A N E O U S A C C E L E R O G R A M A P P L I C A T I O N S T a b l e s 4 - 2 7 a n d 4 - 2 8 p r e s e n t c o m b i n e d N R G B a n d C S C B r e s p o n s e s , r e s p e c t i v e l y , b a s e d o n s i m u l t a n e o u s a p p l i c a t i o n o f l o a d i n g i n t h e d i r e c t i o n s s p e c i f i e d . F o r B l - B l l o a d i n g t h i s m e a n s t h a t t h e s a m e g r o u n d 1 1 2 m o t i o n w a s i n p u t a t e a c h b r i d g e s u p p o r t i n t h e X a n d Y , t h e X a n d Z o r t h e X , Y a n d Z d i r e c t i o n s s i m u l t a n e o u s l y . F o r B l - B l ' l o a d i n g , t h e g r o u n d m o t i o n w a s a p p l i e d i n t h e X a n d Y , t h e X a n d Z o r t h e X , Y a n d Z d i r e c t i o n s s i m u l t a n e o u s l y a t t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s w i t h a t i m e l a g b e f o r e s i m u l t a n e o u s a p p l i c a t i o n a t t h e n o r t h s u p p o r t s . F o r b o t h b r i d g e s t h e c o m b i n e d r e s u l t s w e r e g e n e r a l l y t h e s a m e o r g r e a t e r f o r B l - B l ’ l o a d i n g a s o p p o s e d t o B l - B l l o a d i n g . T h e o n l y e x c e p t i o n s w e r e t h e m a x i m u m a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s u n d e r c o m b i n e d X - Y - Z i n p u t f o r b o t h b r i d g e s a n d t h e m a x i m u m N R G B d e c k c e n t e r s t r e s s u n d e r X - Z i n p u t . E v e n f o r t h e s e e x c e p t i o n s , t h e B l - B l ' s t r e s s e s w e r e l e s s t h a n 1 2 % l o w e r t h a n t h e B l - B l r e s u l t s . T h e m a j o r c o n s e q u e n c e o f t h e d i f f e r e n c e s i n N R G B a n d C S C B d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s w a s t h a t t h e N R G B X d i r e c t i o n r e s p o n s e s w e r e g e n e r a l l y l a r g e r t h a n t h e Z d i r e c t i o n r e s u l t s w h i l e t h e r e v e r s e w a s t r u e f o r C S C B . T h i s f a c t c o m b i n e d w i t h t h e g r e a t e r a r c h s t i f f n e s s n e a r t h e a b u t m e n t s c a u s e d t h e N R G B a r c h q u a r t e r p o i n t c o m b i n e d s t r e s s e s t o b e m u c h g r e a t e r t h a n t h e a r c h c o m b i n e d s t r e s s e s n e a r t h e a b u t m e n t s . S i m i l a r l y , t h e g r e a t e r d o m i n a n c e o f Z d i r e c t i o n l o a d s c o m b i n e d w i t h t h e g r e a t e r a r c h s t r e n g t h n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s c a u s e d t h e C S C B a r c h c o m b i n e d s t r e s s e s n e a r t h e a b u t m e n t s t o b e l a r g e r t h a n t h e a r c h q u a r t e r p o i n t c o m b i n e d s t r e s s e s . F o r b o t h b r i d g e s t h e l a r g e s t c o m b i n e d a r c h s t r e s s e s e x c e e d e d 8 0 % o f t h e y i e l d s t r e s s w i t h t h e l a r g e s t C S C B v a l u e s a p p r o a c h i n g 9 0 % . T h e t w o m o s t i m p o r t a n t r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 2 7 a n d 4 - 2 8 , h o w e v e r , a r e t h e d e c k c e n t e r s t r e s s e s a n d l o n g i t u d i n a l b r a c i n g s t r e s s e s f o r N R G B w h i c h b o t h e x c e e d e d t h e 5 0 k s i y i e l d s t r e s s . T h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s f o r C S C B w e r e l e s s t h a n 7 5 % a n d 8 5 % o f t h e y i e l d l e v e l s , 1 1 3 r e s p e c t i v e l y . T h e s e d i f f e r i n g r e s u l t s a r e o n e m o r e e f f e c t c a u s e d b y t h e d i f f e r e n c e s i n t h e d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s . 4 . 6 . 2 S R S S A N D S U M M A T I O N O F M A X I M U M X , Y a n d Z R E S P O N S E S T h e s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d r e s u l t s d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n a r e c o m p a r e d w i t h r e s u l t s o f o t h e r c o m b i n a t i o n t e c h n i q u e s i n t h i s s e c t i o n . T h e t w o c o m b i n a t i o n m e t h o d s i n t r o d u c e d i n t h i s s e c t i o n a r e t h e s q u a r e r o o t o f t h e s u m o f t h e s q u a r e s ( S R S S ) o f t h e m a x i m u m X a n d Y , t h e m a x i m u m X a n d Z o r t h e m a x i m u m X , Y a n d 2 r e s p o n s e s a n d t h e s u m m a t i o n o f t h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e s e m a x i m u m d i r e c t i o n r e s u l t s . T a b l e s 4 - 2 9 a n d 4 - 3 0 c o m p a r e t h e s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d r e s u l t s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 5 . 1 w i t h t h e S R S S r e s u l t s a n d w i t h t h e s u m m a t i o n r e s u l t s f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y , u n d e r B l - B l l o a d i n g . S i m i l a r c o m p a r i s o n s f o r B l - B l ’ r e s p o n s e s a r e c o n t a i n e d i n T a b l e s 4 - 3 1 a n d 4 - 3 2 . W h i l e s u m m a t i o n o f t h e m a x i m u m d i r e c t i o n r e s u l t s g a v e t h e l a r g e s t c o m b i n e d s t r e s s e s , t h e S R S S c o m b i n a t i o n s o f t h e s e d i r e c t i o n m a x i m u m s g a v e r e s u l t s t h a t w e r e l o w e r t h a n t h e s i m u l t a n e o u s m a x i m u m r e s u l t s i n 2 6 o f 2 8 c a s e s . T h u s t h e S R S S m e t h o d d o e s n o t a p p e a r t o b e c o n s e r v a t i v e i n g e n e r a l . O f t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e s 4 - 2 9 t o 4 - 3 2 , o n l y t h e C S C B a r c h a t t h e a b u t m e n t s , t h e N R G B d e c k n e a r t h e c e n t e r a n d t h e N R G B l o n g i t u - d i n a l b r a c i n g h a d s u m m a t i o n s t r e s s e s t h a t e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s . I n a d d i t i o n , o n l y t h e N R G B d e c k n e a r t h e c e n t e r a n d t h e N R G B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g h a d s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d s t r e s s e s o r S R S S c o m b i n e d s t r e s s e s e x c e e d i n g t h e y i e l d s t r e s s . 4 . 7 E L E M E N T R E S P O N S E S V E R S U S B - l A C C E L E R A T I O N L E V E L S F i g u r e s 4 - 7 t o 4 - 1 4 a r e p r e s e n t e d f o r t w o p u r p o s e s : t o s u m m a r i z e t h e d y n a m i c r e s u l t s f o r B l - B l ' l o a d i n g a n d t o r e l a t e t h e s e r e s u l t s t o 1 1 4 c u r r e n t d e s i g n p r a c t i c e . T h e s e f i g u r e s d e p i c t t h e d y n a m i c a n d s t a t i c r e s p o n s e s o f t h e a r c h a b u t m e n t m e m b e r s , t h e a r c h q u a r t e r p o i n t m e m b e r s , t h e d e c k c e n t e r m e m b e r s a n d t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s v e r s u s t w o d i f f e r e n t m e a s u r e s o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n : t h e B - 1 a m p l i t u d e f a c t o r a n d t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n . W i t h t h e e x c e p t i o n o f C S C B l o n g i t u - d i n a l c a b l e b r a c i n g f o r c e s , a l l o f t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h e s e f i g u r e s a r e s t r e s s e s . T h e b o t t o m s c a l e i n F i g u r e s 4 - 7 t o 4 - 1 4 r u n s f r o m 0 i n d i c a t i n g n o g r o u n d e x c i t a t i o n t o 1 . 3 3 3 w h i c h w a s t h e f a c t o r u s e d i n t h e d y n a m i c a n a l y s e s t o m o d i f y t h e a m p l i t u d e o f t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m . T h e l e f t a n d r i g h t s c a l e s a r e m e a s u r e s o f t h e e l e m e n t s t r e s s e s o r f o r c e s w h i l e t h e t a p s c a l e i s a m e a s u r e o f t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n . T h e t O p s c a l e r u n s f r o m 0 . 0 g a g a i n i n d i c a t i n g n o g r o u n d m o t i o n a n d c o n t i n u e s u p t o 0 . 5 g w h i c h w a s t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n u n d e r t h e m o d i f i e d B - 1 a c c e l e r o g r a m . T h e B l - B l ' l o a d i n g w a s c h o s e n f o r p r e s e n t a t i o n i n F i g u r e s 4 - 7 t o 4 - 1 4 b e c a u s e t h e r e s u l t s w e r e i n g e n e r a l l a r g e r f o r t h i s t y p e o f l o a d i n g t h a n f o r B l - B l l o a d i n g . T h e a b b r e v i a t i o n s u s e d i n t h e f i g u r e s a r e d e f i n e d a s f o l l o w s : 1 . D L ' d e a d l o a d r e s p o n s e 2 . L L - M a x ‘ l i v e p l u s i m p a c t l o a d r e s p o n s e ( x 1 . 3 3 3 / 1 . 0 0 0 ) 3 . W L - L a t ' l a t e r a l w i n d l o a d r e s p o n s e ( x 1 . 3 3 3 / 1 . 2 5 0 ) 4 . W L - L o n ' l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d r e s p o n s e ( x 1 . 3 3 3 / 1 . 2 5 0 ) 5 . X - M a x - m a x i m u m X d i r e c t i o n r e s p o n s e s 6 . Y - M a x ' m a x i m u m Y d i r e c t i o n r e s p o n s e s 7 . Z - M a x ' m a x i m u m Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s 8 . E S L - X ' X d i r e c t i o n e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s 1 1 5 9 . E S L - Y Y d i r e c t i o n e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s 1 0 . E S L - Z Z d i r e c t i o n e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s 1 1 . E S L - X Y Z ' s u m o f X , Y a n d 2 e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s 1 2 . S I M - X Y ' m a x i m u m s i m u l t a n e o u s X a n d Y d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 3 . S I M - X Z ' m a x i m u m s i m u l t a n e o u s X a n d Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 4 . S I M - X Y Z ' m a x i m u m s i m u l t a n e o u s X , Y a n d Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 5 . S R S S - X Y ' S R S S c o m b i n e d m a x i m u m X a n d Y d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 6 . S R S S - X Z ' S R S S c o m b i n e d m a x i m u m X a n d Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 7 . S R S S - X Y Z ' S R S S c o m b i n e d m a x i m u m X , Y a n d Z r e s p o n s e s 1 8 . S U M - X Y ' s u m o f m a x i m u m X a n d Y d i r e c t i o n r e s p o n s e s 1 9 . S U M - X Z ' s u m o f m a x i m u m X a n d Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s 2 0 . S U M - X Y Z ' s u m o f m a x i m u m X , Y a n d Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s A l l o f t h e r e s p o n s e s d e p i c t e d i n F i g u r e s 4 - 3 t o 4 - 1 0 i n c l u d e t h e d e a d l o a d r e s p o n s e s . I n a d d i t i o n , t h e d y n a m i c r e s p o n s e s i n t h e f i g u r e s v a r y l i n e a r l y w i t h t h e B - 1 a m p l i t u d e f a c t o r w h i l e t h e s t a t i c r e s p o n s e s a r e c o n s t a n t . T h e o n l y e x c e p t i o n s a r e t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s w h i c h a r e f u n c t i o n s o f t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n . T h e f a c t o r s o f 1 . 3 3 3 / 1 . 0 0 0 a n d 1 . 3 3 3 / 1 . 2 5 0 u s e d t o m o d i f y t h e l i v e p l u s i m p a c t l o a d r e s p o n s e s a n d t h e w i n d l o a d r e s p o n s e s , r e s p e c t i v e l y , a r e b a s e d o n t h e A A S H T O a l l o w a b l e s t r e s s e s f o r t h e s e s t a t i c l o a d c a s e s a n d f o r e a r t h q u a k e l o a d i n g . F o r d e a d p l u s l i v e p l u s i m p a c t l o a d i n g , t h e a l l o w a b l e s t r e s s f o r s t e e l m e m b e r s i s 5 5 % o f t h e y i e l d s t r e s s . T h i s a l l o w a b l e s t r e s s i s i n c r e a s e d b y 2 5 % a n d 3 3 . 3 % f o r d e a d p l u s w i n d l o a d i n g a n d d e a d p l u s e a r t h q u a k e l o a d i n g , r e s p e c t i v e l y . T h u s i n o r d e r t o c o m p a r e t h e r e s p o n s e s i n F i g u r e s 4 - 7 t o 4 - 1 4 a n d d e t e r m i n e w h i c h l o a d i n g w i l l g o v e r n t h e d e s i g n o f g i v e n m e m b e r , t h e L L - M a x r e s p o n s e s w e r e i n c r e a s e d b y a f a c t o r o f 1 . 3 3 3 / 1 . 0 0 0 w h i l e t h e W L - L a t a n d W L - L o n 1 1 6 r e s p o n s e s w e r e i n c r e a s e d b y a f a c t o r o f 1 . 3 3 3 / 1 . 2 5 0 . H e n c e a l l o f t h e r e s p o n s e s i n t h e f i g u r e s a r e s c a l e d w i t h r e s p e c t t o t h e a l l o w a b l e s t r e s s f o r d e a d p l u s e a r t h q u a k e l o a d i n g . 4 . 7 . 1 A R C H S T R E S S E S A T T H E A B U T M E N T S F i g u r e s 4 - 7 a n d 4 - 8 d e p i c t t h e a r c h s t r e s s e s a t t h e a b u t m e n t s v e r s u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . D i s r e g a r d - i n g s e i s m i c l o a d i n g , t h e l a t e r a l w i n d l o a d s t r e s s e s f o r b o t h b r i d g e s w o u l d a p p e a r t o c o n t r o l t h e d e s i g n o f t h e a r c h n e a r t h e a b u t m e n t . T a k i n g t h e s i m u l t a n e o u s X - Y - Z s t r e s s e s ( S I M - X Y Z ) a s a m e a s u r e o f d y n a m i c s t r e s s , t h i s s t r e s s e x c e e d e d t h e l a t e r a l w i n d l o a d s t r e s s a t a b o u t 0 . 4 2 g f o r N R G B a n d 0 . 2 5 g f o r C S C B . T h e s e v a l u e s c o r r e s p o n d t o B - l a m p l i t u d e f a c t o r s o f a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 2 a n d 0 . 6 7 f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . T h u s a t h i g h e r l e v e l s o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n , t h e s e i s m i c l o a d i n g w o u l d g o v e r n t h e d e s i g n o f t h e a r c h n e a r t h e a b u t m e n t . T h e B l - B l ’ s t r e s s e s f o r b o t h b r i d g e s w e r e l a r g e s t i n t h e Z d i r e c - t i o n a n d s m a l l e s t i n t h e Y d i r e c t i o n . A l l o f t h e C S C B B l - B l ’ r e s p o n s e s , h o w e v e r , w e r e l a r g e r r e l a t i v e t o t h e y i e l d s t r e s s t h a n t h e N R G B v a l u e s . A s a r e s u l t , t h e o n l y c o m b i n e d s t r e s s e s t h a t e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s w e r e t h e C S C B X - Z a n d X - Y - Z s u m m a t i o n v a l u e s . T h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s u l t s i n e a c h d i r e c t i o n w e r e a l l m u c h l o w e r t h a n t h e i r d y n a m i c a n a l y s i s c o u n t e r p a r t s e x c e p t f o r N R G B i n t h e 2 d i r e c t i o n . A s d i s c u s s e d e a r l i e r , t h i s e x c e p t i o n w a s m o s t l i k e l y d u e t o t h e f a c t t h a t t h e v a l u e o f t h e c o e f f i c i e n t C w h i c h w a s u s e d t o d e r i v e t h e N R G B Z d i r e c t i o n e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t r e s s w a s t h e m i n i m u m a l l o w e d b y A A S H T O a n d n o t t h e v a l u e c a l c u l a t e d u s i n g t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a w h i c h y i e l d e d a m u c h l o w e r v a l u e . O n e l a s t n o t e , f o r b o t h b r i d g e s t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t r e s s 1 1 7 i n t h e Y d i r e c t i o n e x c e e d e d t h e X d i r e c t i o n v a l u e w h i l e t h e d y n a m i c a n a l y s i s s t r e s s e s h a d t h e r e v e r s e o r d e r . T h i s w a s d u e t o t h e l a r g e i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s c a u s e d b y d y n a m i c p i n c h i n g u n d e r B l - B l ' l o a d i n g i n t h e X d i r e c t i o n . T h u s , w h i l e t h e Y d i r e c t i o n s t r e s s e s w e r e l a r g e r t h a n t h e X d i r e c t i o n s t r e s s e s u n d e r B 1 - B 1 l o a d i n g , t h e i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s u n d e r X d i r e c t i o n B l - B l ’ l o a d i n g p r O p e l l e d t h e X r e s p o n s e s p a s t t h e Y r e s p o n s e s . 4 . 7 . 2 A R C H Q U A R T E R P O I N T S T R E S S E S T h e N R G B a n d C S C B a r c h q u a r t e r p o i n t r e s p o n s e s a r e d e p i c t e d i n F i g u r e s 4 - 9 a n d 4 - 1 0 , r e s p e c t i v e l y . M a x i m u m l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s e s w o u l d a p p e a r t o c o n t r o l t h e d e s i g n o f t h e a r c h e s n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s f o r b o t h b r i d g e s . A g a i n t a k i n g t h e m a x i m u m s i m u l t a n e o u s X - Y - Z s t r e s s e s a s a g a g e o f d y n a m i c s t r e s s , t h e m a x i m u m l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s w a s e x c e e d e d a t a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f a b o u t 0 . 2 8 g f o r N R G B w h i c h c o r r e s p o n d s t o a B - l a m p l i t u d e f a c t o r o f a b o u t 0 . 7 5 . T h e C S C B m a x i m u m s i m u l t a n e o u s X - Y - Z s t r e s s e s , h o w e v e r , n e v e r e x c e e d e d t h e m a x i m u m l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s a t m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s l e s s t h a n 0 . 5 g . I n a d d i t i o n , n o n e o f t h e c o m b i n e d s t r e s s e s f o r e i t h e r b r i d g e s u r p a s s e d t h e y i e l d s t r e s s . T h e m u c h l a r g e r N R G B c o m b i n e d s t r e s s e s r e l a t i v e t o t h e y i e l d s t r e s s w e r e d u e t o t h e d i f f e r e n c e s i n t h e N R G B a n d C S C B X d i r e c t i o n f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s w h i c h r e s u l t i n g r e a t e r X d i r e c t i o n s t r e s s e s f o r N R G B . T h u s , e v e n t h o u g h t h e X d i r e c t i o n r e s p o n s e s w e r e l a r g e s t f o r b o t h b r i d g e s a n d t h e Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s w e r e s m a l l e s t , t h e X , Y a n d Z r e s p o n s e s w e r e a l l r e l a t i v e l y c l o s e f o r C S C B , w h i l e t h e X d i r e c t i o n r e s p o n s e s f a r e x c e e d e d t h e Y a n d Z r e s p o n s e s f o r N R G B . I n a d d i t i o n , t h e l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d s t r e s s f o r N R G B c a m e m u c h c l o s e r t o t h e m a x i m u m 1 1 8 l i v e p l u s i m p a c t l o a d s t r e s s t h a n i n t h e c a s e o f C S C B . W h i l e t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s f o r N R G B w e r e i n t h e s a m e o r d e r a s t h e d y n a m i c r e s p o n s e s , t h e X d i r e c t i o n B l - B l ' s t r e s s e s f a r e x c e e d e d t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d v a l u e s . F o r C S C B t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s p o n s e s w e r e l a r g e s t i n t h e Y d i r e c t i o n a n d s m a l l e r i n t h e X d i r e c t i o n w h i l e t h e d y n a m i c r e s u l t s h a d t h e r e v e r s e o r d e r . T h u s b o t h b r i d g e s e x h i b i t e d X d i r e c t i o n d y n a m i c s t r e s s e s c o n s i d e r a b l y h i g h e r t h a n t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d v a l u e s . T h i s w a s d u e m a i n l y t o t h e i n c r e a s e d a r c h a x i a l s t r e s s e s c a u s e d b y d y n a m i c a r c h p i n c h i n g u n d e r B l - B l ’ l o a d i n g . 4 . 7 . 3 D E C K C E N T E R S T R E S S E S F i g u r e s 4 - 1 1 a n d 4 - 1 2 d e p i c t t h e d e c k c e n t e r s t r e s s e s v e r s u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n f o r N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y . D i s r e g a r d i n g t h e s e i s m i c l o a d s , t h e l a t e r a l w i n d l o a d w o u l d s e e m t o d i c t a t e t h e d e s i g n o f t h e d e c k n e a r t h e c e n t e r o f b o t h b r i d g e s . O n c e a g a i n u s i n g s i m u l t a n e o u s X - Y - Z s t r e s s a s a g a g e , t h e l a t e r a l w i n d l o a d s t r e s s w a s e x c e e d e d a t g r o u n d a c c e l e r a t i o n s o f a b o u t 0 . 1 4 g f o r N R G B a n d 0 . 1 8 g f o r C S C B . T h e s e v a l u e s c o r r e s p o n d t o B - l a m p l i t u d e f a c t o r s o f a p p r o x i m a t e l y 0 . 3 7 a n d 0 . 4 8 , r e s p e c t i v e l y . T h u s s e i s m i c l o a d i n g w o u l d b e g i n t o g o v e r n t h e d e s i g n a t t h e s e a c c e l e r a t i o n l e v e l s . I n a d d i t i o n , t h e N R G B s i m u l t a n e o u s m a x i m u m X - Y - Z s t r e s s e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s a t a b o u t 0 . 4 3 g o r a B - l a m p l i t u d e f a c t o r o f 1 . 1 5 . F o r C S C B , h o w e v e r , n o n e o f t h e c o m b i n e d s t r e s s e s e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s . T h e l a r g e r N R G B c o m b i n e d s t r e s s e s w e r e m a i n l y a r e s u l t o f t h e g r e a t e r i n f l u e n c e o f X d i r e c t i o n g r o u n d e x c i t a t i o n o n N R G B w h i c h r e s u l t e d i n v e r y l a r g e X d i r e c t i o n d y n a m i c s t r e s s e s f o r N R G B . I n a d d i t i o n , t h e N R G B Y d i r e c t i o n d y n a m i c s t r e s s e s w e r e a l s o m u c h l a r g e r 1 1 9 t h a n t h e C S C B v a l u e s d u e m a i n l y t o t h e m u c h g r e a t e r N R G B d e c k a x i a l s t r e s s e s w h i c h o c c u r r e d u n d e r B l - B l ’ l o a d i n g . T o g e t h e r , t h e s e t w o f a c t o r s l e d t o N R G B c o m b i n e d s t r e s s e s c o n s i d e r a b l y l a r g e r t h a n t h e C S C B v a l u e s . M o r e o v e r , t h e s e d i f f e r e n c e s i n t h e N R G B a n d C S C B r e s p o n s e s u n d e r X d i r e c t i o n l o a d i n g a n d u n d e r Y d i r e c t i o n l o a d i n g a r e b o t h d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e d i f f e r e n c e s i n t h e d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s . F o r N R G B , t h e X d i r e c t i o n d y n a m i c s t r e s s f a r e x c e e d e d t h e Y a n d Z s t r e s s e s w h i l e t h e Z d i r e c t i o n s t r e s s w a s l a r g e s t i n C S C B w i t h X s t r e s s s e c o n d a n d Y s t r e s s a d i s t a n t t h i r d . F o r b o t h b r i d g e s , t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t r e s s e s i n t h e 2 d i r e c t i o n f a r e x c e e d e d t h e X o r Y d i r e c - t i o n v a l u e s . E x c e p t f o r C S C B Y d i r e c t i o n s t r e s s e s , h o w e v e r , a l l o f t h e B l - B l ’ r e s p o n s e s w e r e m u c h l a r g e r t h a n t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d s t r e s s e s . 4 . 7 . 4 L O N G I T U D I N A L B R A C I N G R E S U L T A N T S S t r e s s e s v e r s u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n a r e p l o t t e d f o r t h e N R G B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s i n F i g u r e 4 - 1 3 , w h i l e f o r c e s v e r s u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n a r e p l o t t e d i n F i g u r e 4 - 1 4 f o r t h e C S C B c a b l e b r a c i n g m e m b e r s . W h i l e t h e d e s i g n o f t h e s e b r a c i n g m e m b e r s m a y b e c o n t r o l l e d b y t h e l o n g i t u d i n a l w i n d l o a d s t r e s s e s , t h e s e s t r e s s e s w e r e e x c e e d e d b y s i m u l t a n e o u s X - Y s t r e s s e s a t v e r y l o w l e v e l s o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n . F o r N R G B t h i s l e v e l w a s o n l y a b o u t 0 . 0 4 g w h i l e 0 . 0 2 g w a s t h e a p p r o x i m a t e l e v e l f o r C S C B . T h e s e v a l u e s c o r r e s p o n d t o B - l a m p l i t u d e f a c t o r s o f 0 . 1 1 a n d 0 . 0 5 , r e s p e c t i v e l y . T h e N R G B s i m u l t a n e o u s X - Y s t r e s s e s e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s a t a b o u t 0 . 4 2 g o r a B - l a m p l i t u d e f a c t o r o f a p p r o x i m a t e l y 1 . 1 2 . I n a d d i t i o n , t h e N R G B X d i r e c t i o n s t r e s s a l o n e e x c e e d e d t h e y i e l d s t r e s s a t a g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f a b o u t 0 . 4 9 g o r a 1 2 0 B - l a m p l i t u d e f a c t o r o f a b o u t 1 . 3 1 . N o n e o f t h e C S C B i n d i v i d u a l d i r e c t i o n f o r c e s o r c o m b i n e d f o r c e s e x c e e d e d t h e c a b l e b r e a k i n g f o r c e o f 1 6 2 t o n s , h o w e v e r . T h e m u c h l a r g e r N R G B s t r e s s e s a s d i s c u s s e d e a r l i e r w e r e c a u s e d b y t h e f a c t t h a t a l l o f t h e d e c k m a i n s p a n l o n g i t u d i n a l i n e r t i a f o r c e s a r e t r a n s f e r r e d t h r o u g h t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g t o t h e a r c h a n d t h e n t o t h e g r o u n d . F o r b o t h b r i d g e s , h o w e v e r , t h e B l - B l ' X a n d Y c o m p o n e n t r e s p o n s e s w e r e c o n s i d e r a b l y l a r g e r t h a n t h e e q u i v a l e n t s t a t i c l o a d r e s u l t a n t s . T h i s w a s a c o n s e q u e n c e o f t h e l a r g e a r c h a n d d e c k d i f f e r e n - t i a l X d i r e c t i o n t r a n s l a t i o n s t h a t o c c u r r e d u n d e r d y n a m i c l o a d i n g a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 1 . 3 1 2 1 T a b l e 4 - 1 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s L o n g i t u d i n a l E q u i v a l e n t B 1 a n d B 1 W i n d L o a d S t a t i c L o a d A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 3 4 1 4 . 1 6 1 4 . 8 9 A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l k s i 1 7 . 8 1 1 5 . 7 5 1 7 . 8 4 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 5 . 3 3 4 . 9 2 3 . 9 8 T o t a l k s i 3 3 . 1 4 2 0 . 6 7 2 1 . 8 2 L o n g i t u d i n a l B r a c i n g k s i 5 5 . 6 7 5 . 5 9 2 3 . 2 7 A x i a l S t r e s s e s T r u s s E l e m e n t 2 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J A x i a l k s i 2 4 . 8 1 3 . 6 0 9 . 9 2 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 2 1 . 5 3 1 6 . 5 8 1 1 . 2 7 T o t a l k s i 4 6 . 3 4 2 0 . 1 8 2 1 . 1 9 X T r a n s l a t i o n i n c h e s 1 3 . 0 6 3 . 3 4 8 . 4 4 a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 5 X T r a n s l a t i o n i n c h e s 1 7 . 4 7 4 . 0 9 1 0 . 2 4 a t Q u a r t e r P o i n t o f A r c h P a n e l P o i n t 9 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s 2 6 . 4 7 5 . 2 7 1 3 . 1 6 a t Q u a r t e r P o i n t o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 1 2 2 T a b l e 4 - 2 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s L o n g i t u d i n a l E q u i v a l e n t B 1 a n d B 1 W i n d L o a d S t a t i c L o a d A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 9 . 7 8 9 . 2 4 9 . 3 8 A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i 5 . 0 7 5 . 2 5 4 . 9 8 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 4 . 1 3 1 . 3 8 2 . 1 9 T o t a l k s i 9 . 2 0 6 . 6 3 7 . 1 7 L o n g i t u d i n a l B r a c i n g t o n s 1 0 5 . 2 8 . 6 2 1 . 0 A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h ' 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i 8 . 7 6 1 . 0 2 3 . 0 6 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 6 . 4 2 4 . 7 3 4 . 4 4 T o t a l k s i 1 5 . 1 8 5 . 7 5 7 . 5 0 X T r a n s l a t i o n i n c h e s 3 . 4 1 0 . 4 6 1 . 3 2 a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 6 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s 4 . 1 9 2 . 2 1 4 . 3 6 a t Q u a r t e r P o i n t o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 1 2 3 T a b l e 4 - 3 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s ( Y i e l d S t r e s s = 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s 1 9 8 2 S t u d y B 1 a n d B 1 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 9 . 7 8 9 . 4 6 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 5 . 0 7 5 . 9 7 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 4 . 1 3 5 . 9 7 T o t a l k s i 9 . 2 0 1 1 . 2 9 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s 1 0 5 . 2 2 0 6 . 7 T r u s s E l e m e n t 1 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 8 . 7 6 1 1 . 0 8 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 6 . 4 2 1 1 . 1 1 T o t a l k s i 1 5 . 1 8 1 7 . 5 1 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 3 . 4 1 4 . 1 1 P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 4 . 1 9 4 . 8 4 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 0 0 ) 1 2 4 T a b l e 4 - 4 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 2 R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 2 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 3 4 2 0 . 1 1 T i m e s e c o n d s ( 1 4 . 2 5 ) ( 7 . 5 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i 1 7 . 8 1 2 0 . 3 9 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 5 . 3 3 1 0 . 6 9 T o t a l k s i 3 3 . 1 4 3 1 . 0 8 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 7 . 2 5 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i 5 5 . 6 7 3 5 . 1 9 T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 0 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i 2 4 . 8 1 1 3 . 7 1 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 2 1 . 5 3 2 3 . 0 7 T o t a l k s i 4 6 . 3 4 3 6 . 7 8 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 9 . 7 5 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 1 3 . 0 6 1 3 . 1 8 P a n e l P o i n t 5 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 9 . 2 5 ) X T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 1 7 . 4 7 9 . 5 3 o f A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 6 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 2 6 . 4 7 1 7 . 3 4 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 9 . 2 5 ) 1 2 5 T a b l e 4 - 5 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 2 R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 2 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 9 . 7 8 1 5 . 4 0 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 2 5 ) ( 8 . 0 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 5 . 0 7 8 . 1 3 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 4 . 1 3 8 . 7 2 T o t a l k s i 9 . 2 0 1 6 . 8 5 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 0 0 ) ( 1 6 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s 1 0 5 . 2 3 1 4 . 9 ( B r e a k i n g S t r e n g t h ' 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 1 . 7 5 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 8 . 7 6 5 . 2 1 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 6 . 4 2 9 . 2 5 T o t a l k s i 1 5 . 1 8 1 4 . 4 6 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 4 . 5 0 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 3 . 4 1 2 0 . 9 0 P a n e l P o i n t 6 ‘ T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 1 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 4 . 1 9 2 4 . 0 2 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 0 0 ) ( 1 2 . 0 0 ) 1 2 6 T a b l e 4 - 6 N R G B S t a t i c P i n c h i n g S t r e s s a n d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r - A c c e l e r - A c c e l e r - A c c e l e r - o g r a m s o g r a m s o g r a m s o g r a m s B 1 - B 2 B l - B l ’ B l - B l " B l - B 1 " ’ M a x i m u m D i f f e r e n t i a l i n c h e s 2 1 . 3 9 5 . 9 1 1 0 . 1 4 1 6 . 9 5 A r c h A b u t m e n t X D i r e c t i o n D i s p l a c e m e n t M a x i m u m X D i s p l a c e m e n t i n c h e s 1 0 . 6 8 2 . 9 5 5 . 0 7 8 . 4 8 a t t h e E n d o f t h e D e c k P a n e l P o i n t 5 M a x i m u m Y D i s p l a c e m e n t i n c h e s 1 4 . 4 5 3 . 9 9 6 . 8 5 1 1 . 4 6 o f A r c h a n d D e c k a t Q u a r t e r P o i n t P a n e l P o i n t 9 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 0 . 0 6 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 5 A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l k s i 0 . 1 2 0 . 0 3 0 . 0 6 0 . 1 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 . 8 8 0 . 5 2 0 . 8 9 1 . 4 9 T o t a l k s i 2 . 0 0 0 . 5 5 0 . 9 5 1 . 5 9 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J A x i a l k s i 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 . 9 6 0 . 5 4 0 . 9 3 1 . 5 6 T o t a l k s i 1 . 9 6 0 . 5 4 0 . 9 3 1 . 5 6 1 2 7 T a b l e 4 - 7 C S C B S t a t i c P i n c h i n g S t r e s s a n d D i s p l a c e m e n t C o m p a r i s o n s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r - A c c e l e r - A c c e l e r - o g r a m s o g r a m s o g r a m s B l - B Z B l - B l ’ B l - B l " M a x i m u m D i f f e r e n t i a l i n c h e s 2 1 . 3 9 2 . 3 0 4 . 9 7 A r c h A b u t m e n t X D i r e c t i o n D i s p l a c e m e n t M a x i m u m X D i s p l a c e m e n t i n c h e s 2 1 . 3 9 2 . 3 0 4 . 9 7 a t t h e E n d o f t h e D e c k P a n e l P o i n t 6 M a x i m u m Y D i s p l a c e m e n t i n c h e s 2 3 . 7 8 2 . 5 5 5 . 5 3 o f A r c h a n d D e c k a t Q u a r t e r P o i n t P a n e l P o i n t 9 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 0 . 8 2 0 . 0 9 0 . 1 9 A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i 0 . 7 4 0 . 0 8 0 . 1 7 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 7 . 8 0 0 . 8 4 1 . 8 1 T o t a l k s i 8 . 5 4 0 . 9 2 1 . 9 8 L o n g i t u d i n a l B r a c i n g t o n s 2 7 6 . 1 2 9 . 6 6 4 . 2 A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h ' 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i 1 . 6 8 0 . 1 8 0 . 3 9 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 3 . 5 0 0 . 3 8 0 . 8 1 T o t a l k s i 5 . 1 8 0 . 5 6 1 . 2 0 1 2 8 T a b l e 4 - 8 N R G B D y n a m i c P i n c h i n g R e s p o n s e s D u e t o P u l s e S i n e W a v e V e r s u s S t a t i c P i n c h i n g ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s D y n a m i c D y n a m i c S t a t i c P i n c h i n g P i n c h i n g P i n c h i n g T ' 0 . 4 T ' 4 . 0 s e c o n d s s e c o n d s M a x i m u m D i f f e r e n t i a l i n c h e s 6 . 0 0 6 . 0 0 6 . 0 0 A r c h A b u t m e n t X D i r e c t i o n D i s p l a c e m e n t M a x i m u m Y D i s p l a c e m e n t i n c h e s 3 . 9 1 4 . 0 7 4 . 0 5 o f A r c h a n d D e c k a t Q u a r t e r P o i n t P a n e l P o i n t 9 M a x i m u m Y D i s p l a c e m e n t i n c h e s 4 . 2 2 5 . 4 7 5 . 4 3 o f A r c h a n d D e c k a t C r o w n P a n e l P o i n t 1 2 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 2 . 3 8 0 . 0 6 0 . 0 2 A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l k s i 3 . 7 4 0 . 0 5 0 . 0 3 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 0 . 1 1 0 . 5 3 0 . 5 3 T o t a l k s i 3 . 8 5 0 . 5 8 0 . 5 6 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J A x i a l k s i 0 . 0 3 0 . 0 1 0 . 0 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 0 . 2 1 0 . 5 6 0 . 5 5 T o t a l k s i 0 . 2 4 0 . 5 7 0 . 5 5 1 2 9 T ’ ) ' T a b l e 4 - 9 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ' R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 , B 1 a n d B 1 ' A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 3 4 1 7 . 6 6 T i m e s e c o n d s ( 1 4 . 2 5 ) ( 1 6 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i 1 7 . 8 1 2 0 . 1 9 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 5 . 3 3 1 6 . 7 3 T o t a l k s i 3 3 . 1 4 3 6 . 9 2 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 3 . 2 5 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i 5 5 . 6 7 5 0 . 3 9 T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 2 . 2 5 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i 2 4 . 8 1 1 7 . 5 8 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 2 1 . 5 3 2 5 . 3 6 T o t a l k s i 4 6 . 3 4 4 2 . 9 4 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 1 . 2 5 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 1 3 . 0 6 1 2 . 3 0 P a n e l P o i n t 5 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 2 . 5 0 ) X T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 1 7 . 4 7 1 7 . 9 9 o f A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 2 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 2 6 . 4 7 3 1 . 7 4 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 2 . 7 5 ) 1 3 0 T a b l e 4 - 1 0 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) T i m e A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l L o c a l y - y B e n d i n g T o t a l T i m e L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h ' 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 T i m e D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l L o c a l y - y B e n d i n g T o t a l T i m e X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 6 T i m e Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s k s i s e c o n d s k s i k s i k s i s e c o n d s t o n s s e c o n d s k s i k s i k s i s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s B 1 a n d B 1 1 ? ) 9 . 7 8 ( 1 7 . 2 5 ) 5 . 0 7 4 . 1 3 9 . 2 0 ( 1 7 . 0 0 ) 1 0 5 . 2 ( 1 5 . 0 0 ) 8 . 7 6 6 . 4 2 1 5 . 1 8 ( 1 5 . 0 0 ) 3 . 4 1 ( 1 5 . 0 0 ) 4 . 1 9 ( 1 7 . 0 0 ) B 1 a n d B 1 ' 6 \ 3 9 7 1 5 . 4 0 ( 1 7 . 7 5 ) 7 . 3 1 3 . 5 2 1 0 . 8 3 ( 8 . 2 5 ) 9 7 . 3 ( 2 1 . 0 0 ) 6 . 5 4 6 . 9 9 1 3 . 5 3 ( 2 1 . 0 0 ) 4 . 3 4 ( 1 1 . 5 0 ) 7 . 3 7 ( 1 6 . 0 0 ) 1 3 1 T a b l e 4 - 1 1 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l " R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 1 " A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 3 4 1 8 . 5 0 T i m e s e c o n d s ( 1 4 . 2 5 ) ( 7 . 5 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i 1 7 . 8 1 2 1 . 0 2 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 5 . 3 3 1 6 . 2 2 T o t a l k s i 3 3 . 1 4 3 7 . 2 4 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 3 . 5 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i 5 5 . 6 7 3 6 . 2 8 T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 2 . 2 5 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i 2 4 . 8 1 5 . 1 3 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 2 1 . 5 3 2 8 . 0 0 T o t a l k s i 4 6 . 3 4 3 3 . 1 3 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 3 . 2 5 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 1 3 . 0 6 1 2 . 6 7 P a n e l P o i n t 5 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 2 . 7 5 ) X T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 1 7 . 4 7 1 6 . 0 9 o f A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 2 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 2 6 . 4 7 2 8 . 7 9 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 2 . 7 5 ) 1 3 2 T a b l e 4 - 1 2 C S C B M a x i m u m X D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 1 " R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i T i m e s e c o n d s A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s ( B r e a k i n g S t r e n g t h ' 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 T i m e s e c o n d s D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 1 " 6 2 - " - 9 . 7 8 1 9 . 0 6 ( 1 7 . 2 5 ) ( 8 . 0 0 ) 5 . 0 7 1 0 . 9 7 4 . 1 3 0 . 6 8 9 . 2 0 1 1 . 6 5 ( 1 7 . 0 0 ) ( 8 . 0 0 ) 1 0 5 . 2 1 2 1 . 8 ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 1 . 0 0 ) 8 . 7 6 7 . 5 7 6 . 4 2 9 . 4 7 1 5 . 1 8 1 7 . 0 4 ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 5 . 2 5 ) 3 . 4 1 6 . 9 9 ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 6 . 0 0 ) 4 . 1 9 9 . 2 8 ( 1 7 . 0 0 ) ( 1 6 . 0 0 ) 1 3 3 T a b l e 4 - 1 3 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 1 " ' R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 1 " ’ A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i T i m e s e c o n d s A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 5 T i m e s e c o n d s X T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s o f A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s 1 6 . 3 4 ( 1 4 . 2 5 ) 1 7 . 8 1 1 5 . 3 3 3 3 . 1 4 ( 1 2 . 7 5 ) 5 5 . 6 7 ( 1 3 . 5 0 ) 2 4 . 8 1 2 1 . 5 3 4 6 . 3 4 ( 1 1 . 0 0 ) 1 3 . 0 6 ( 1 1 . 0 0 ) 1 7 . 4 7 ( 1 2 . 7 5 ) 2 6 . 4 7 ( 1 2 . 7 5 ) 1 8 . 3 8 ( 1 0 . 2 5 ) 1 9 . 9 8 1 3 . 9 9 3 3 . 9 7 ( 1 7 . 2 5 ) 4 0 . 0 9 ( 1 6 . 5 0 ) 1 4 . 5 6 2 3 . 9 1 3 8 . 4 7 ( 1 1 . 2 5 ) 1 3 . 2 4 ( 1 6 . 5 0 ) 1 4 . 2 2 ( 1 2 . 7 5 ) 2 0 . 3 6 ( 1 2 . 7 5 ) 1 3 4 T a b l e 4 - 1 4 N R G B M a x i m u m X D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 2 - B 2 R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 2 a n d B 2 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 3 4 1 5 . 9 6 T i m e s e c o n d s ( 1 4 . 2 5 ) ( 4 . 7 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i 1 7 . 8 1 1 6 . 3 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 5 . 3 3 8 . 4 2 T o t a l k s i 3 3 . 1 4 2 4 . 7 2 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 2 0 . 2 5 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i 5 5 . 6 7 3 7 . 9 0 T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 0 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i 2 4 . 8 1 1 7 . 5 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 2 1 . 5 3 2 2 . 2 1 T o t a l k s i 4 6 . 3 4 3 9 . 7 1 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 5 . 5 0 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 1 3 . 0 6 8 . 4 8 P a n e l P o i n t 5 T i m e ' s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 9 . 0 0 ) X T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 1 7 . 4 7 1 1 . 8 7 o f A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 8 . 5 0 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 2 6 . 4 7 1 8 . 0 7 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 8 . 5 0 ) 1 3 5 T a b l e 4 - 1 5 N R G B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ’ 5 0 k s i ) R e s p o n s e A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i L o n g i t u d i n a l B r a c i n g k s i A x i a l S t r e s s e s T r u s s E l e m e n t 2 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i X T r a n s l a t i o n i n c h e s a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 1 9 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s a t Q u a r t e r P o i n t o f A r c h a n d D e c k P a n e l P o i n t 9 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C r o w n o f A r c h a n d C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 2 U n i t s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 1 8 . 5 4 2 1 . 1 8 4 . 8 7 2 6 . 0 5 9 . 2 7 1 . 8 9 1 9 . 9 2 2 1 . 8 1 0 . 6 2 4 . 7 7 4 . 7 6 L i v e P l u s I m p a c t L o a d 1 4 . 8 6 1 7 . 3 1 5 . 4 9 2 2 . 8 0 1 . 8 9 0 . 0 0 1 9 . 7 4 1 9 . 7 4 0 . 0 0 6 . 6 3 3 . 1 7 E q u i v a l e n t S t a t i c L o a d 1 5 . 4 0 1 8 . 3 6 2 . 8 1 2 1 . 1 7 2 . 1 3 0 . 0 0 1 8 . 4 4 1 8 . 4 4 0 . 0 0 1 2 . 1 6 1 1 . 0 4 1 3 6 T a b l e 4 - 1 6 C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s 3 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i L o n g i t u d i n a l B r a c i n g t o n s A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h 3 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i X T r a n s l a t i o n i n c h e s a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 6 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s a t Q u a r t e r P o i n t o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 Y T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C r o w n o f A r c h a n d C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 1 B 1 a n d B 1 1 6 . 1 2 8 . 4 8 1 . 7 9 1 0 . 2 7 7 . 4 0 . 2 3 5 . 7 8 6 . 0 1 0 . 1 0 1 . 6 7 1 . 4 7 L i v e P l u s I m p a c t L o a d 1 0 . 9 2 5 . 6 7 7 . 0 3 1 2 . 7 0 5 . 2 0 . 0 3 8 . 6 2 8 . 5 9 0 . 0 0 5 . 9 1 2 . 8 8 E q u i v a l e n t S t a t i c L o a d 1 1 . 3 5 0 . 0 4 6 . 4 0 6 . 3 6 0 . 0 1 1 . 5 4 3 . 4 2 1 3 7 T a b l e 4 - 1 7 C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s ( Y i e l d S t r e s s 3 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s 1 9 8 2 S t u d y B 1 a n d B 1 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 6 . 1 2 1 9 . 8 5 T i m e s e c o n d s ( 7 . 7 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 8 . 4 8 1 1 . 7 6 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 . 7 9 1 1 . 3 4 T o t a l k s i 1 0 . 2 7 1 8 . 3 5 T i m e s e c o n d s ( 4 . 5 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s 7 . 4 1 7 . 0 ( B r e a k i n g S t r e n g t h 3 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 T i m e s e c o n d s ( 7 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i 0 . 2 3 0 . 6 0 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 5 . 7 8 1 1 . 7 6 T o t a l k s i 6 . 0 1 1 1 . 8 3 T i m e s e c o n d s ( 8 . 0 0 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 0 . 1 0 0 . 1 8 P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 1 . 6 7 3 . 7 2 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 7 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s 1 . 4 7 2 . 1 5 a n d C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s ( 4 . 5 0 ) 1 3 8 T a b l e 4 - 1 8 N R G B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m ' B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s 3 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 1 ' A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i 1 8 . 5 4 1 7 . 2 2 T i m e s e c o n d s ( 9 . 5 0 ) ( 7 . 5 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I A x i a l k s i 2 1 . 1 8 1 8 . 5 8 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 4 . 8 7 4 . 9 3 T o t a l k s i 2 6 . 0 5 2 3 . 5 1 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 3 . 5 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i 9 . 2 7 2 5 . 2 9 T r u s s E l e m e n t 2 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 5 0 ) ( 1 3 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J A x i a l k s i 1 . 8 9 1 2 . 0 8 L o c a l y - y B e n d i n g k s i 1 9 . 9 2 1 8 . 0 5 T o t a l k s i 2 1 . 8 1 3 0 . 1 3 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 5 0 ) ( 1 4 . 0 0 ) X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 0 . 6 2 4 . 2 0 P a n e l P o i n t 1 9 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 0 . 0 0 ) Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s 4 . 7 7 3 . 9 4 o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s ( 7 . 5 0 ) ( 9 . 7 5 ) Y T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s 4 . 7 6 2 . 6 3 a n d C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s ( 9 . 5 0 ) ( 9 . 7 5 ) 1 3 9 T a b l e 4 - 1 9 C S C B M a x i m u m Y D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s 3 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B I B 1 a n d B 1 ' A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J A x i a l ( a n d T o t a l ) k s i T i m e s e c o n d s A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s ( B r e a k i n g S t r e n g t h 3 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 T i m e s e c o n d s D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I A x i a l k s i L o c a l y - y B e n d i n g k s i T o t a l R s i T i m e s e c o n d s X T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s Y T r a n s l a t i o n a t Q u a r t e r P o i n t i n c h e s o f D e c k a n d A r c h P a n e l P o i n t 9 T i m e s e c o n d s Y T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s a n d C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s 1 6 . 1 2 ( 7 . 7 5 ) 8 . 4 8 1 . 7 9 1 0 . 2 7 ( 4 . 5 0 ) 7 . 4 ( 7 . 5 0 ) 0 . 2 3 5 . 7 8 6 . 0 1 ( 8 . 0 0 ) 0 . 1 0 ( 1 1 . 7 5 ) 1 . 6 7 ( 7 . 7 5 ) 1 . 4 7 ( 4 . 5 0 ) 1 3 . 6 3 ( 8 . 0 0 ) 7 . 7 6 1 . 7 3 9 . 4 9 ( 8 . 0 0 ) 2 9 . 8 ( 1 1 . 5 0 ) 0 . 3 6 6 . 4 0 6 . 0 4 ( 9 . 7 5 ) 0 . 3 4 ( 1 6 . 0 0 ) 1 . 5 5 ( 1 7 . 5 0 ) 0 . 9 4 ( 1 9 . 5 0 ) 1 4 0 T a b l e 4 - 2 0 N R G B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B 1 - B 1 R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s 3 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s L a t e r a l B 1 a n d B 1 W i n d L o a d E q u i v a l e n t S t a t i c L o a d A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i B e n t D i a g o n a l B r a c i n g k s i A x i a l S t r e s s e s P a n e l P o i n t 1 2 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J W a r p i n g k s i L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i Z T r a n s l a t i o n i n c h e s a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 5 2 T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 2 Z T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C r o w n o f A r c h P a n e l P o i n t 1 2 8 . 5 3 2 2 . 2 2 1 . 7 6 2 0 . 5 8 2 7 . 1 8 3 . 0 0 1 1 . 8 9 3 1 . 2 8 7 . 9 8 4 3 . 3 3 3 7 . 2 2 1 0 . 7 6 2 4 . 4 5 0 . 2 5 1 9 . 0 7 2 5 . 3 8 2 . 4 8 6 . 9 3 2 5 . 8 0 1 . 0 4 4 2 . 3 4 3 7 . 4 0 1 5 . 5 4 2 9 . 2 3 0 . 5 7 1 9 . 3 9 4 5 . 1 2 2 . 4 2 1 7 . 4 2 3 4 . 4 6 1 . 5 1 6 1 . 6 3 5 4 . 2 9 1 4 1 T a b l e 4 - 2 1 C S C B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s S t a t i c R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s 3 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i L a t e r a l C a b l e B r a c i n g t o n s A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h 3 9 6 t o n s ) P a n e l P o i n t 1 2 D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I W a r p i n g k s i L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i Z T r a n s l a t i o n i n c h e s a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 6 2 T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 1 Z T r a n s l a t i o n i n c h e s a t C r o w n o f A r c h P a n e l P o i n t 1 1 A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 1 6 . 5 1 2 5 . 5 9 2 . 0 0 8 . 1 6 2 2 1 . 6 6 . 1 7 1 2 . 3 1 2 3 . 5 6 1 0 . 4 5 2 6 . 1 6 1 9 . 5 5 L a t e r a l W i n d L o a d 9 . 0 3 1 8 . 1 1 0 . 2 4 6 . 4 0 4 4 . 4 2 . 5 3 4 . 6 5 1 2 . 2 7 5 . 9 1 1 3 . 7 2 1 0 . 8 0 E q u i v a l e n t S t a t i c L o a d 1 3 . 9 5 2 3 . 0 2 0 . 6 9 6 . 8 6 1 0 6 . 6 4 . 6 9 6 . 2 1 1 5 . 9 9 8 . 8 2 2 0 . 9 9 1 5 . 9 8 1 4 2 T a b l e 4 - 2 2 C S C B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s 1 9 8 2 S t u d y R e s u l t s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s 1 9 8 2 S t u d y B 1 a n d B I A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J L o c a l x - x B e n d i n g k s i 1 6 . 5 1 1 3 . 7 0 T o t a l k s i 2 5 . 5 9 2 2 . 7 4 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i 2 . 0 0 4 . 1 5 T o t a l k s i 8 . 1 6 9 . 5 2 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 5 0 ) L a t e r a l C a b l e B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s 2 2 1 . 6 1 5 2 . 8 ( B r e a k i n g S t r e n g t h ‘ 9 6 t o n s ) P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I w a r p i n g k s i 6 . 1 7 0 . 0 0 L o c a l x - x B e n d i n g k s i 1 2 . 3 1 1 4 . 8 3 T o t a l k s i 2 3 . 5 6 1 9 . 5 9 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) 2 T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s 1 0 . 4 5 6 . 9 4 P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s ( 9 . 7 5 ) 2 T r a n s l a t i o n a t C e n t e r o f D e c k i n c h e s 2 6 . 1 6 2 2 . 1 8 P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s ( 9 . 7 5 ) 2 T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s 1 9 . 5 5 1 7 . 9 2 P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) 1 4 3 T a b l e 4 - 2 3 N R G B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 2 R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 5 0 k s i ) R e s p o n s e A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e k s i k s i s e c o n d s k s i k s i s e c o n d s B e n t D i a g o n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i P a n e l P o i n t 1 2 T i m e D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J w a r p i n g L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 5 T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 2 T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s k s i k s i k s i s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s B l a n d B l 8 . 5 3 2 2 . 2 2 ( 1 9 . 2 5 ) 1 . 7 6 2 0 . 5 8 ( 1 6 . 2 5 ) 2 7 . 1 8 ( 1 7 . 0 0 ) 3 . 0 0 1 1 . 8 9 3 1 . 2 8 ( 1 7 . 0 0 ) 7 . 9 8 ( 1 7 . 0 0 ) 4 3 . 3 3 ( 1 7 . 0 0 ) 3 7 . 2 2 ( 1 7 . 0 0 ) U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 2 1 0 . 2 0 2 3 . 8 9 ( 2 0 . 2 5 ) 2 . 3 9 2 1 . 2 1 ( 1 4 . 2 5 ) 1 8 . 1 9 ( 2 1 . 2 5 ) 1 . 3 2 6 . 7 4 2 4 . 4 5 ( 2 1 . 2 5 ) 9 . 8 5 ( 1 2 . 2 5 ) 2 4 . 0 6 ( 2 1 . 2 5 ) 2 0 . 5 9 ( 2 1 . 2 5 ) 1 4 4 T a b l e 4 - 2 4 C S C B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B 1 - B 2 R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s L a t e r a l C a b l e B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s ( B r e a k i n g S t r e n g t h = 9 6 t o n s ) P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I w a r p i n g k s i L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s 2 T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s Z T r a n s l a t i o n a t C e n t e r o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s 2 T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s 1 6 . 5 1 2 5 . 5 9 ( 1 1 . 2 5 ) 2 . 0 0 8 . 1 6 ( 1 1 . 5 0 ) 2 2 1 . 6 ( 1 1 . 5 0 ) 6 . 1 7 1 2 . 3 1 2 3 . 5 7 ( 1 1 . 0 0 ) 1 0 . 4 5 ( 9 . 7 5 ) 2 6 . 1 6 ( 9 . 7 5 ) 1 9 . 5 5 ( 1 1 . 0 0 ) A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B Z 1 1 . 3 8 2 0 . 4 6 ( 1 1 . 0 0 ) 1 . 9 0 8 . 0 6 ( 1 1 . 7 5 ) 1 3 3 . 9 ( 1 1 . 2 5 ) 5 . 0 2 4 . 6 7 1 4 . 7 8 ( 1 0 . 7 5 ) 8 . 0 7 ( 1 3 . 0 0 ) 1 1 . 6 6 ( 1 1 . 0 0 ) 9 . 4 1 ( 1 1 . 0 0 ) 1 4 5 T a b l e 4 - 2 5 N R G B M a x i m u m 2 D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ‘ 5 0 k s i ) R e s p o n s e A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e k s i k s i s e c o n d s k s i k s i s e c o n d s B e n t D i a g o n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s k s i P a n e l P o i n t 1 2 T i m e D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 ~ N o d e J w a r p i n g L o c a l x - x B e n d i n g T o t a l T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k P a n e l P o i n t 5 T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t C e n t e r o f D e c k P a n e l P o i n t 1 2 T i m e 2 T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s k s i k s i k s i s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s i n c h e s s e c o n d s B 1 a n d B 1 8 . 5 3 2 2 . 2 2 ( 1 9 . 2 5 ) 1 . 7 6 2 0 . 5 8 ( 1 6 . 2 5 ) 2 7 . 1 8 ( 1 7 . 0 0 ) 3 . 0 0 1 1 . 8 9 3 1 . 2 8 ( 1 7 . 0 0 ) 7 . 9 8 ( 1 7 . 0 0 ) 4 3 . 3 3 ( 1 7 . 0 0 ) 3 7 . 2 2 ( 1 7 . 0 0 ) U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d 3 1 ' 9 . 8 9 2 3 . 5 8 ( 1 6 . 5 0 ) 1 . 7 7 2 0 . 5 9 ( 1 6 . 5 0 ) 2 6 . 2 7 ( 1 7 . 0 0 ) 2 . 8 0 1 1 . 4 7 3 0 . 6 6 ( 1 7 . 2 5 ) 8 . 9 4 ( 9 . 7 5 ) 4 2 . 5 1 ( 1 7 . 0 0 ) 3 6 . 9 9 ( 1 7 . 0 0 ) 1 4 6 T a b l e 4 - 2 6 C S C B M a x i m u m Z D i r e c t i o n B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 3 3 k s i ) R e s p o n s e A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s L a t e r a l C a b l e B r a c i n g A x i a l F o r c e s t o n s ( B r e a k i n g S t r e n g t h 8 9 6 t o n s ) P a n e l P o i n t 1 2 T i m e s e c o n d s D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I w a r p i n g k s i L o c a l x - x B e n d i n g k s i T o t a l k s i T i m e s e c o n d s Z T r a n s l a t i o n a t E n d s o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 6 T i m e s e c o n d s Z T r a n s l a t i o n a t C e n t e r o f D e c k i n c h e s P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s 2 T r a n s l a t i o n a t C r o w n o f A r c h i n c h e s P a n e l P o i n t 1 1 T i m e s e c o n d s B l a n d B 1 1 6 . 5 1 2 5 . 5 9 ( 1 1 . 2 5 ) 2 . 0 0 8 . 1 6 ( 1 1 . 5 0 ) 2 2 1 . 6 ( 1 1 . 5 0 ) 6 . 1 7 1 2 . 3 1 2 3 . 5 6 ( 1 1 . 0 0 ) 1 0 . 4 5 ( 9 . 7 5 ) 2 6 . 1 6 ( 9 . 7 5 ) 1 9 . 5 5 ( 1 1 . 0 0 ) U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B l a n d B 1 ’ 1 8 . 0 8 2 7 . 1 5 ( 1 1 . 2 5 ) 2 . 1 7 8 . 3 3 ( 1 1 . 5 0 ) 2 0 3 . 8 ( 1 1 . 0 0 ) 4 . 8 9 1 2 . 9 1 2 2 . 8 9 ( 1 1 . 0 0 ) 1 0 . 8 5 ( 9 . 7 5 ) 2 6 . 4 3 ( 1 0 . 0 0 ) 1 9 . 5 7 ( 1 0 . 0 0 ) 1 4 7 T a b l e 4 - 2 7 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B l a n d B 1 B 1 a n d B 1 ’ A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 - N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 3 . 0 9 2 5 . 9 4 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 2 5 ) ( 1 6 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 2 4 2 8 . 2 9 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 2 5 ) ( 1 6 . 5 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 - N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 3 3 . 7 1 3 7 . 0 8 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 3 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 4 0 . 4 5 3 9 . 6 2 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) ( 1 3 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s T r u s s E l e m e n t 2 X + Y D i r e c t i o n s k s i 6 0 . 6 4 5 9 . 2 2 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) ( 1 3 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 - N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 5 4 . 6 9 4 8 . 3 3 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 1 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 5 5 . 5 9 5 6 . 7 2 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 1 . 2 5 ) 1 4 8 T a b l e 4 - 2 8 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s V e r s u s M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s A c c e l e r o g r a m s A c c e l e r o g r a m s B 1 a n d B 1 B 1 a n d B 1 ' A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 - N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 5 . 8 7 2 9 . 1 6 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) ( 1 1 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 8 . 8 9 2 9 . 6 1 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) ( 1 1 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 - N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 1 0 . 0 6 1 1 . 0 9 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 2 5 ) ( 8 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 1 3 . 5 3 1 1 . 9 1 T i m e s e c o n d s ( 7 . 7 5 ) ( 8 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h = 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 X + Y D i r e c t i o n s t o n s 1 0 6 . 7 1 1 9 . 3 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) ( 1 1 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 - N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 6 9 2 7 . 0 4 T i m e s e c o n d s ( 1 0 . 7 5 ) ( 1 1 . 0 0 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 9 7 2 7 . 8 8 T i m e s e c o n d s ( 1 0 . 7 5 ) ( 1 1 . 0 0 ) 1 4 9 T a b l e 4 - 2 9 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s S i m u l t a n e o u s S R S S C o m b i n e d S u m o f M a x i m u m M a x i m u m M a x i m u m R e s p o n s e s R e s p o n s e s R e s p o n s e s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 3 . 0 9 2 2 . 6 2 2 4 . 8 7 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 2 4 2 3 . 8 5 2 9 . 7 2 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 3 3 . 7 1 3 3 . 2 5 3 4 . 9 0 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 4 0 . 4 5 3 4 . 9 6 4 2 . 1 4 T i m e s e c o n d s ( 1 2 . 7 5 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s T r u s s E l e m e n t 2 X + Y D i r e c t i o n s k s i 6 0 . 6 4 5 6 . 1 7 6 3 . 0 5 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 5 4 . 6 9 4 9 . 8 5 6 1 . 2 6 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 5 5 . 5 9 5 0 . 2 9 6 6 . 6 9 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) 1 5 0 T a b l e 4 - 3 0 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ' 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s S i m u l t a n e o u s S R S S C o m b i n e d S u m o f M a x i m u m M a x i m u m M a x i m u m R e s p o n s e s R e s p o n s e s R e s p o n s e s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 5 . 8 7 2 5 . 6 0 2 6 . 2 9 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 8 . 8 9 2 7 . 0 4 3 3 . 3 4 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 1 0 . 0 6 9 . 8 0 1 1 . 2 0 T i m e s e c o n d s ( 1 7 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 1 3 . 5 3 1 1 . 6 5 1 5 . 3 1 T i m e s e c o n d s ( 7 . 7 5 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h 8 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 X + Y D i r e c t i o n s t o n s 1 0 6 . 7 1 0 5 . 2 1 0 7 . 3 T i m e s e c o n d s ( 1 5 . 0 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 6 9 2 6 . 1 4 3 3 . 6 6 T i m e s e c o n d s ( 1 0 . 7 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 6 . 9 7 2 6 . 1 6 3 4 . 5 8 T i m e s e c o n d s ( 1 0 . 7 5 ) 1 5 1 T a b l e 4 - 3 1 N R G B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ’ R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s = 5 0 k s i ) R e s p o n s e U n i t s S i m u l t a n e o u s S R S S C o m b i n e d S u m o f M a x i m u m M a x i m u m M a x i m u m R e s p o n s e s R e s p o n s e s R e s p o n s e s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 o f 1 4 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 5 . 9 4 2 4 . 3 5 2 7 . 5 5 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 8 . 2 9 2 4 . 9 2 3 1 . 0 8 T i m e s e c o n d s ( 1 6 . 5 0 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 1 1 o f 1 4 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 3 7 . 0 8 3 7 . 0 1 3 8 . 6 9 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 3 9 . 6 2 3 7 . 6 0 4 3 . 3 9 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l S t r e s s e s T r u s s E l e m e n t 2 X + Y D i r e c t i o n s k s i 5 9 . 2 2 5 5 . 7 4 7 3 . 7 9 T i m e s e c o n d s ( 1 3 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 4 N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 4 8 . 3 3 4 6 . 5 4 5 7 . 2 3 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 5 6 . 7 2 4 9 . 5 3 7 0 . 9 8 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) 1 5 2 T a b l e 4 - 3 2 C S C B M a x i m u m C o m b i n e d B l - B l ' R e s p o n s e s ( Y i e l d S t r e s s ‘ 3 3 k s i ) R e s p o n s e U n i t s S i m u l t a n e o u s S R S S C o m b i n e d S u m o f M a x i m u m M a x i m u m M a x i m u m R e s p o n s e s R e s p o n s e s R e s p o n s e s A r c h B e a m S t r e s s e s a t A b u t m e n t E l e m e n t 1 1 o f 1 1 N o d e J X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 9 . 1 6 2 8 . 2 3 3 3 . 4 8 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 9 . 6 1 2 8 . 7 6 3 8 . 0 3 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 2 5 ) A r c h B e a m S t r e s s e s a t Q u a r t e r P o i n t E l e m e n t 4 o f 1 1 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 1 1 . 0 9 1 1 . 3 1 1 3 . 0 0 T i m e s e c o n d s ( 8 . 2 5 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 1 1 . 9 1 1 2 . 2 9 1 6 . 3 3 T i m e s e c o n d s ( 8 . 0 0 ) L o n g i t u d i n a l B r a c i n g A x i a l F o r c e s ( B r e a k i n g S t r e n g t h - 1 6 2 t o n s ) T r u s s E l e m e n t 1 X + Y D i r e c t i o n s t o n s 1 1 9 . 3 1 0 0 . 5 1 2 1 . 9 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 5 0 ) D e c k B e a m S t r e s s e s n e a r C e n t e r E l e m e n t 6 o f 1 1 N o d e I X + Z D i r e c t i o n s k s i 2 7 . 0 4 2 4 . 7 9 3 1 . 3 3 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) X + Y + Z D i r e c t i o n s k s i 2 7 . 8 8 2 4 . 8 1 3 2 . 2 9 T i m e s e c o n d s ( 1 1 . 0 0 ) h t r o n > n e ; g i : ? ‘ p n “ i V t h V n ) e Z m T t r e w g I u o b t a n i c a r b e l b a c l a 9 n i d u t i g n Z ’ « » , h t r o n r e l l o r e s u g n i c a r b l a n i d u t i o g , l n / A o V t n e I m s l " 7 t e ; , e _ _ _ - 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S U M - K Y 7 0 1 - « l b 6 5 « r - q - 6 0 " r S I M F X Y 5 5 1 D S R S ' X Y Y i e l d S t r e s s 5 0 . . . _ _ £ : . _ _ _ _ X - M a x ” . 3 . 8 : “ ' 5 0 9 . ? 4 0 ¢ . i a ) E 3 5 ? E a 3 0 4 } . : : E S L - X 2 0 4 . 1 5 + - 1 0 0 5 1 " / . . c - F u I n u n - I r w - L J - I I l - fi ‘ 2 ; L = = = ' — — - . . . E S L - Y . . g . a 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 3 3 3 B - 1 A n i p l i t u d e F a c t o r F i g u r e 4 - 1 3 N R G B L o n g i t u d i n a l B r a c i n g T r u s s E l e m e n t 2 R e s p o n s e s T o B 1 - B 1 ' L o a d i n g 1 6 6 M a x i m u m G r o u n d A c c e l e r a t i o n . g 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . L l - 0 . 5 1 2 0 Y i e l d F o r c e 3 1 6 2 t o n s - - S U M - K Y " S I M - K Y 1 1 0 . . . . 1 0 0 . . - s - x x X - M a x m 0 - 1 r 2 3 8 0 . } 1 » H 7 0 . . . L . 2 e E 6 o n - 0 a a : 5 0 1 ? 0 - 4 0 ” d b - M a . x 9 m - X Y c m - x m m - Y 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 3 3 3 B - 1 A m p l i t u d e F a c t o r F i g u r e 4 — 1 4 C S C B L o n g i t u d i n a l B r a c i n g T r u s s E l e m e n t 1 R e s p o n s e s T o B i - B 1 ' L o a d i n g C H A P T E R V S U M M A R Y A N D C O N C L U S I O N S 5 . 1 S U M M A R Y O F R E S E A R C H T h e r e s e a r c h r e p o r t e d h e r e b e g a n a s a n a t t e m p t t o a n s w e r t h r e e q u e s t i o n s : 1 . H o w d o t h e r e s p o n s e s o f l o n g s p a n s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s e x p o s e d t o u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t a c c e l e r a t i o n d i f f e r f r o m t h e r e s p o n s e s t o u n i f o r m s u p p o r t m o t i o n ? 2 . H o w d o t h e s e i s m i c a n a l y s i s r e s u l t s f o r t h e N e w R i v e r G o r g e B r i d g e ( N R G B ) , t h e w o r l d ' s l o n g e s t s t e e l d e c k a r c h b r i d g e , d i f f e r f r o m t h e r e s p o n s e s o f a s h o r t e r s p a n s u c h a s t h e C o l d S p r i n g s C a n y o n B r i d g e ( C S C B ) ? 3 . H o w d o t h e s e i s m i c r e s p o n s e s o f s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s u s i n g t i m e h i s t o r y a n a l y s i s c o m p a r e w i t h r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s r e s u l t s ? I n o r d e r t o a n s w e r t h e s e q u e s t i o n s i t w a s n e c e s s a r y t o c r e a t e a n e w f i n i t e e l e m e n t p r o g r a m c a l l e d L I N S T R U C . T h i s p r o g r a m i n c o r p o r a t e s s e v e r a l f e a t u r e s t h a t a r e n o t f o u n d t o g e t h e r i n a n y o t h e r p r o g r a m i n t h e p u b l i c d o m a i n k n o w n t o t h i s a u t h o r . T h e s e f e a t u r e s i n c l u d e d y n a m i c a n a l y s i s u s i n g t i m e s t e p n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n w i t h e q u a l o r u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t a c c e l e r a t i o n a s i n p u t , a s t r a i g h t b e a m e l e m e n t c a p a b l e o f b o t h s h e a r a n d w a r p i n g d e f o r m a t i o n s , c o n d e n s a t i o n o f s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m a n d s l a v e n o d e s . 1 6 7 1 6 8 T h e m o d e l s u s e d f o r N R G B a n d C S C B w e r e o n e - p l a n e m o d e l s i . e m o d e l s d e r i v e d b y a s y n t h e s i s o f t h e s t r u c t u r a l p r O p e r t i e s i n t h e l a t e r a l d i r e c t i o n . T h u s t h e d e c k w a s r e p r e s e n t e d b y o n e c o n t i n u o u s b e a m w h i l e t h e a r c h w a s r e p r e s e n t e d b y a s e r i e s o f s t r a i g h t b e a m s c o n n e c t e d e n d t o e n d . T h i s m o d e l i n g t e c h n i q u e n e c e s s i t a t e d t h e i n t r o d u c t i o n o f " e f f e c t i v e " m e m b e r l e n g t h s i n o r d e r t o p r o v i d e b e a m e l e m e n t s t i f f n e s s e s t h a t a r e " e q u i v a l e n t " t o t h e a r c h a n d d e c k s t i f f n e s s e s . T h e s e o n e - p l a n e m o d e l s c o u p l e d w i t h t h e v a r i o u s L I N S T R U C f e a t u r e s a l l o w e d t h e s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m t o b e r e d u c e d f r o m o v e r 2 0 0 0 f o r N R G B t o j u s t 3 4 a n d f r o m a b o u t 2 5 0 t o 3 4 f o r C S C B . T h e t w o g r o u n d m o t i o n s r e f e r r e d t o a s B - 1 a n d B - 2 a r e a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s w i t h i n t e n s i t i e s c o m p a r a b l e t o t h e E l C e n t r o E a r t h q u a k e o f 1 9 4 0 . T h e a m p l i t u d e s o f b o t h a c c e l e r o g r a m s w e r e i n c r e a s e d b y 3 3 . 3 % r e s u l t i n g i n a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 0 g f o r B - l t h u s m a t c h i n g t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n r e q u i r e m e n t s f o r C S C B ( d i s c u s s e d b e l o w ) . T h e t w o m o s t i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s o f t h e s e a c c e l e r o g r a m s b o t h i n v o l v e d t h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m . T h e f i r s t w a s t h e a p p l i c a t i o n o f t h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m t o a l l o f t h e b r i d g e s u p p o r t s s i m u l - t a n e o u s l y ( B l - B 1 l o a d i n g ) w h i l e t h e s e c o n d i n t r o d u c e d a t i m e l a g b e t w e e n t h e c o m m e n c e m e n t o f t h e m o d i f i e d B - l m o t i o n a t t h e s o u t h b r i d g e s u p p o r t s ( a r c h a b u t m e n t a n d d e c k s u p p o r t s ) a n d t h e b e g i n n i n g o f m o t i o n a t t h e n o r t h s u p p o r t s ( B l - B l ‘ l o a d i n g ) . T h e t i m e l a g s u s e d i n t h e l a t t e r c a s e w e r e b a s e d o n a w a v e s p e e d i n r o c k o f a b o u t 5 6 0 0 f e e t p e r s e c o n d . B o t h t h e B l - B l a n d t h e B l - B l ' l o a d i n g s w e r e a p p l i e d i n t h e X , Y a n d Z d i r e c - t i o n s t o N R G B a n d C S C B . O t h e r c o m b i n a t i o n s o f t h e m o d i f i e d B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s w e r e 1 6 9 a l s o a p p l i e d t o t h e b r i d g e m o d e l s . O n e c o m b i n a t i o n a p p l i e d i n t h e X a n d 2 d i r e c t i o n s t o b o t h b r i d g e s w a s t h e a p p l i c a t i o n o f t h e m o d i f i e d B - l a c c e l e r o g r a m t o t h e s o u t h s u p p o r t s a n d t h e m o d i f i e d B - 2 a c c e l e r o g r a m t o t h e n o r t h s u p p o r t s . A n o t h e r c o m b i n a t i o n a p p l i e d t o b o t h b r i d g e s i n t h e X d i r e c t i o n w a s s i m i l a r t o t h e B l - B l ’ l o a d i n g b u t w i t h t h e t i m e l a g s d o u b l e d . F i n a l l y , t w o c o m b i n a t i o n s a p p l i e d o n l y i n t h e X d i r e c t i o n t o N R G B w e r e B - 2 a p p l i e d s i m u l t a n e o u s l y a t b o t h b r i d g e s u p p o r t s a n d B - 1 a p p l i e d w i t h a t i m e l a g a p p r o x i m a t e l y t h e s a m e a s t h e f u n d a m e n t a l N R G B i n - p l a n e p e r i o d . . T h e a n a l y s i s r e s u l t s p r e s e n t e d i n t h i s r e p o r t a r e t h e s t r e s s e s o r f o r c e s f o r f i v e k e y e l e m e n t s i n e a c h b r i d g e m o d e l : a n a r c h e l e m e n t a t a n a b u t m e n t , a n a r c h e l e m e n t n e a r a q u a r t e r p o i n t , a d e c k e l e m e n t n e a r t h e c e n t e r , a l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r a n d a l a t e r a l b r a c i n g m e m b e r . B r i e f s u m m a r i e s a n d c o n c l u s i o n s f o r t h e s e f i v e t y p e s o f m e m b e r s a r e p r e s e n t e d i n t h e n e x t s e c t i o n . 5 . 2 A R C H , D E C K A N D B R A C I N G S U M M A R I E S A N D C O N C L U S I O N S B e f o r e c h a r a c t e r i z i n g t h e a r c h , d e c k a n d b r a c i n g r e s u l t s , i t s h o u l d b e n o t e d t h a t N R G B i s l o c a t e d i n Z o n e I o f t h e A A S H T O S e i s m i c R i s k M a p w h i l e C S C B i s l o c a t e d i n Z o n e I I I . T h u s t h e p e a k g r o u n d a c c e l e r a t i o n r e q u i r e d b y t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n s f o r s e i s m i c a n a l y s e s o f N R G B a n d C S C B a r e 0 . 0 9 g a n d 0 . 5 0 3 , r e s p e c t i v e l y . I n a d d i t i o n , i t s h o u l d a l s o b e , n o t e d t h a t t h e A A S H T O a l l o w a b l e s t r e s s u n d e r d e a d p l u s e a r t h q u a k e l o a d i n g i s 7 3 . 3 2 o f t h e y i e l d s t r e s s ( 5 5 % x 1 . 3 3 3 ) . T h u s t h e a l l o w a b l e s t r e s s f o r N R G B i s 3 6 . 7 k s i w h i l e t h e v a l u e f o r C S C B i s 2 4 . 2 k s i . I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s , t h e r e s p o n s e s w h i c h a r e r e f e r r e d t o a r e d e p i c t e d i n F i g u r e s 4 - 7 t o 4 - 1 4 w i t h t h e B l - B l ’ r e s p o n s e s c o n s i d e r e d t o b e f u n c t i o n s o f t h e m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n ( t h e t a p s c a l e i n e a c h 1 7 0 f i g u r e ) . 5 . 2 . 1 A R C H E L E M E N T S N E A R T H E A B U T M E N T S A t t h e a r c h a b u t m e n t s f o r b o t h b r i d g e s , t h e m a x i m u m t o t a l a r c h s t r e s s e s d i d n o t e x c e e d t h e y i e l d s t r e s s u n d e r s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d X , Y a n d Z a p p l i c a t i o n s o f B l - B l ’ l o a d i n g w i t h a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 0 3 ( s e e F i g u r e s 4 - 7 a n d 4 - 8 ) . I n a d d i t i o n , t h e N R G B a l l o w a b l e s t r e s s i s n o t e x c e e d e d u n t i l m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s w e l l i n e x c e s s o f 0 . 5 0 g a r e r e a c h e d w h i l e t h e C S C B a l l o w a b l e s t r e s s i s s u r p a s s e d a t a a p p r o x i m a t e l y 0 . 3 6 g . T h u s c o n s i d e r i n g t h e l o c a l i t y o f e a c h b r i d g e , u n d e r a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 0 g t h e C S C B a r c h s t r e n g t h n e a r t h e a b u t m e n t s m a y n o t b e a d e q u a t e w i t h r e s p e c t t o a l l o w a b l e s t r e s s d e s i g n . T h e N R G B a r c h s t r e n g t h n e a r t h e a b u t m e n t s u n d e r a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 0 9 g w o u l d a p p e a r t o b e m o r e t h a n a d e q u a t e , h o w e v e r . 5 . 2 . 2 A R C H E L E M E N T S A T T H E Q U A R T E R P O I N T S U n d e r s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d X , Y a n d Z a p p l i c a t i o n o f t h e B l - B l ' l o a d i n g w i t h a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 0 3 , n e i t h e r t h e N R G B n o r t h e C S C B m o d e l s h a d t o t a l a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s i n e x c e s s o f t h e y i e l d s t r e s s ( s e e F i g u r e s 4 - 9 a n d 4 - 1 0 ) . T h e C S C B v a l u e s a t a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 5 0 g w e r e a l s o l e s s t h a n t h e a l l o w a b l e s t r e s s , w h i l e t h e N R G B m a x i m u m t o t a l a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e x c e e d s t h e a l l o w a b l e s t r e s s a t a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f a b o u t 0 . 4 2 g . I n v i e w o f t h e r e s p e c t i v e A A S H T O m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s a p p l i c a b l e f o r N R G B a n d C S C B , t h e a r c h q u a r t e r p o i n t r e s u l t s f o r b o t h b r i d g e s w o u l d a p p e a r t o f a l l w i t h i n t h e A A S H T O a l l o w a b l e s t r e s s l i m i t s . 1 7 1 5 . 2 . 3 D E C K E L E M E N T S N E A R T H E C E N T E R N e a r t h e c e n t e r o f t h e d e c k , t h e m a x i m u m t o t a l s t r e s s u n d e r s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d X , Y a n d Z d i r e c t i o n B l - B l ' l o a d i n g e x c e e d s t h e y i e l d s t r e s s a t a p p r o x i m a t e l y 0 . 4 3 g f o r N R G B ( s e e F i g u r e 4 - 1 1 ) . F o r C S C B , h o w e v e r , t h e y i e l d s t r e s s i s n o t e x c e e d e d u n t i l m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s g r e a t e r t h a n 0 . 5 0 g a r e r e a c h e d ( s e e F i g u r e 4 - 1 2 ) . T h e a l l o w a b l e s t r e s s e s f o r N R G B a n d C S C B a r e e x c e e d e d a t m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s o f a b o u t 0 . 2 6 g a n d 0 . 4 2 g , r e s p e c t i v e l y . W h e n c o m p a r e d w i t h t h e A A S H T O m a x i m u m s i t e a c c e l e r a t i o n s , h o w e v e r , t h e N R G B d e c k d e s i g n n e a r t h e c e n t e r a p p e a r s t o b e a d e q u a t e w i t h r e s p e c t t o s t a y i n g w i t h i n t h e a l l o w a b l e s t r e s s u n d e r t h e p r e s c r i b e d m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s w h i l e t h e C S C B d e s i g n m a y n o t b e a d e q u a t e . 5 . 2 . 4 L O N G I T U D I N A L B R A C I N G A T T H E C R O W N U n d e r s i m u l t a n e o u s c o m b i n e d X a n d Y a p p l i c a t i o n o f B l - B l ’ l o a d i n g , t h e N R G B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s t r e s s e s e x c e e d t h e y i e l d s t r e s s a t a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f a b o u t 0 . 4 2 g w h i l e t h e C S C B l o n g i t u d i n a l c a b l e b r a c i n g m e m b e r s d o n o t e x c e e d t h e i r b r e a k i n g s t r e n g t h s u n t i l a v a l u e w e l l i n e x c e s s o f 0 . 5 0 g i s r e a c h e d ( s e e F i g u r e s 4 - 1 3 a n d 4 - 1 4 ) . T h e a l l o w a b l e s t r e s s o f t h e N R G B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s i s e x c e e d e d a t a m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f a b o u t 0 . 3 0 g w h i l e 7 3 . 3 2 o f t h e C S C B l o n g i t u d i n a l c a b l e b r e a k i n g s t r e n g t h ( 1 1 9 t o n s ) i s j u s t r e a c h e d a t 0 . 5 0 g . T h u s u n d e r t h e A A S H T O d e s i g n g u i d e l i n e s , t h e N R G B a n d C S C B l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s b o t h s e e m t o b e s a t i s f a c t o r y . 5 . 2 . 5 L A T E R A L B R A C I N G A T T H E C R O W N T h e C S C B l a t e r a l c a b l e b r a c i n g f o r c e s e x c e e d t h e i r b r e a k i n g s t r e n g t h s u n d e r Z d i r e c t i o n B l - B l ’ l o a d i n g a t m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s o f a b o u t 0 . 2 4 g w h i l e t h e N R G B l a t e r a l b e n t d i a g o n a l s a t 1 7 2 t h e c r o w n r e a c h t h e i r a l l o w a b l e s t r e s s e s a t j u s t o v e r 0 . 5 0 g . T h u s t h e C S C B l a t e r a l c a b l e s m a y b e i n d a n g e r u n d e r g r o u n d m o t i o n s s i m i l a r t o B l - B l ' w h i c h e x c e e d 1 / 4 g w h i l e t h e N R G B l a t e r a l b e n t d i a g o n a l s w o u l d b e s a f e e v e n u n d e r m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n s o f 0 . 5 0 g . 5 . 3 G E N E R A L C O N C L U S I O N S T h e f o l l o w i n g a r e c o n c l u s i o n s r e g a r d i n g N R G B , C S C B a n d s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s i n g e n e r a l . 5 . 3 . 1 O N E - P L A N E M O D E L S T h e o n e - p l a n e m o d e l i n g t e c h n i q u e u s e d i n t h e p r e s e n t s t u d y p r o v e d t o b e a v e r y e f f e c t i v e m o d e l i n g m e t h o d . T h e m o r e i m p o r t a n t s t a t i c a n d m o d a l a n a l y s i s r e s p o n s e s p r e s e n t e d i n C h a p t e r 3 w e r e g e n e r a l l y w i t h i n 1 0 % o f t h e r e s u l t s b a s e d o n f u l l t h r e e - d i m e n s i o n a l m o d e l i n g a n a l y s i s . T h e e f f i c a c y o f t h e s e m o d e l s m a d e i t p o s s i b l e t o k e e p t h e c o m p u t i n g c o s t s o f t h e p r e s e n t r e s e a r c h w i t h i n r e a s o n a b l e b o u n d s . 5 . 3 . 2 E F F E C T S O F U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N T h e m o s t i m p o r t a n t e f f e c t s o f u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n w e r e t h e i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s u n d e r X d i r e c t i o n u n e q u a l m o t i o n . F o r B l - B l ’ l o a d i n g , N R G B e x h i b i t e d 8 % t o 1 3 % i n c r e a s e s i n a r c h a x i a l s t r e s s c o m p a r e d w i t h r e s u l t s f r o m u n i f o r m B l - B l l o a d i n g w h i l e C S C B s h o w e d 4 4 2 t o 5 7 % i n c r e a s e s . T h e C S C B a r c h a x i a l s t r e s s e s u n d e r B l - B l ’ l o a d i n g w e r e a l s o 2 2 2 t o 6 3 % g r e a t e r t h a n t h e 1 9 8 2 r e s u l t s . S i n c e t h e l a t t e r w e r e b a s e d o n t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n s , p e r h a p s p r o v i s i o n s f o r u n e q u a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n s h o u l d b e c o n s i d e r e d e s p e c i a l l y i n t h e l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n . T h i s i s n o t t o i m p l y t h a t c o s t l y t i m e h i s t o r y a n a l y s e s s h o u l d b e u n d e r - t a k e n , b u t p e r h a p s a 2 0 1 i n c r e a s e i n a r c h a x i a l s t r e s s e s d e r i v e d b y r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s m i g h t b e c o n s i d e r e d . 1 7 3 5 . 3 . 3 D E C K L O N G I T U D I N A L F O R C E T R A N S F E R M E C H A N I S M S T h e o n e f a c t o r t h a t c a u s e s t h e g r e a t e s t d i f f e r e n c e i n t h e b r i d g e r e s p o n s e s a p p e a r s t o b e t h e d i f f e r e n c e s i n t h e i r d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r m e c h a n i s m s . I f N R G B w e r e b u i l t i n a h i g h e r r i s k e a r t h q u a k e z o n e s u c h a s C a l i f o r n i a , t h e A A S H T O 0 . 5 0 g m a x i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n w o u l d m e a n t h a t u n d e r X d i r e c t i o n g r o u n d a c c e l e r a t i o n , t h e a r c h n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s , t h e d e c k n e a r t h e c e n t e r a n d t h e l o n g i t u d i n a l b r a c i n g m e m b e r s a t t h e c r o w n c o u l d a l l b e i n a d e q u a t e w i t h r e s p e c t t o a l l o w a b l e s t r e s s d e s i g n . T h e l a t t e r t w o m e m b e r t y p e s c o u l d i n f a c t h a v e m a x i m u m t o t a l s t r e s s e s a p p r o a c h i n g o r s u r p a s s i n g t h e y i e l d s t r e s s . T h u s t h e e x i s t e n c e o f t w o N R G B d e c k e x p a n s i o n j o i n t s , o n e a t e a c h e n d o f t h e m a i n s p a n d e c k , w o u l d s e e m t o l e a v e a C a l i f o r n i a v e r s i o n o f N R G B v e r y v u l n e r a b l e t o e a r t h q u a k e d a m a g e . T h e C S C B m e m b e r s , h o w e v e r , a p p e a r t o b e a d e q u a t e u n d e r X d i r e c t i o n g r o u n d a c c e l e r a t i o n . T h u s t h e C S C B d e c k l o n g i t u d i n a l f o r c e t r a n s f e r d e s i g n w i t h o n l y o n e d e c k e x p a n s i o n j o i n t w o u l d s e e m t o b e m o r e a p p r O p r i a t e f o r e a r t h q u a k e p r o n e r e g i o n s t h a n t h e N R G B d e s i g n . 5 . 3 . 4 C S C B L A T E R A L R E S P O N S E S I n v i e w o f t h e C a l i f o r n i a l o c a t i o n o f C S C B , s e v e r a l b r i d g e m e m b e r s m a y b e i n a d e q u a t e w i t h r e s p e c t t o a l l o w a b l e s t r e s s d e s i g n u n d e r l a t e r a l g r o u n d m o t i o n . T h e s e m e m b e r s i n c l u d e t h e a r c h n e a r t h e a b u t m e n t , t h e d e c k n e a r t h e c e n t e r a n d t h e l a t e r a l c a b l e b r a c i n g a t t h e c r o w n . I n v i e w o f t h e c u r r e n t r e s u l t s a n d t h o s e d e r i v e d i n 1 9 8 2 , p e r h a p s a r e v i e w o f C S C B u s i n g c u r r e n t C a l i f o r n i a d e s i g n c r i t e r i a s h o u l d b e c o n s i d e r e d b y t h e S t a t e o f C a l i f o r n i a D e p a r t m e n t o f P u b l i c W e r k s . 1 7 4 5 . 3 . 5 R E S P O N S E S P E C T R U M A N A L Y S I S T h e 1 9 8 2 X a n d Y d i r e c t i o n r e s p o n s e s f o r C S C B w e r e n e a r l y a l l g r e a t e r t h a n t h e B l - B l r e s u l t s c a l c u l a t e d i n t h e c u r r e n t a n a l y s i s . T h e Z d i r e c t i o n a r c h q u a r t e r p o i n t s t r e s s e s a n d l a t e r a l d e c k b e n d i n g s t r e s s e s a t t h e c e n t e r d e r i v e d i n t h e 1 9 8 2 a n a l y s i s w e r e s l i g h t l y h i g h e r t h a n t h e B l - B l r e s p o n s e s i n t h e p r e s e n t s t u d y , w h i l e t h e r e m a i n i n g r e s p o n s e s w e r e a l l l o w e r . T h e s m a l l e r 1 9 8 2 Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s a p p e a r t o b e e v i d e n c e t h a t t h e N o r m a l i z e d R o c k S p e c t r a ( N R S ) a r e n o t a d e q u a t e a s d e s i g n s p e c t r a i n s o f a r a s l o w f r e q u e n c y s t r u c t u r e r e s p o n s e s a r e c o n c e r n e d . T h i s c o n c l u s i o n i s s u p p o r t e d b y t h e A A S H T O m i n i m u m v a l u e o f 0 . 1 f o r t h e c o e f f i c i e n t C . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 4 . 5 . 1 , t h i s m i n i m u m v a l u e f o r C o n l y a p p l i e s t o s t r u c t u r e s w i t h l o w f u n d a m e n t a l f r e q u e n c i e s . T h e R e s p o n s e C o e f f i c i e n t " C " c u r v e s i n t h e A A S H T O S p e c i f i c a t i o n s w e r e d e r i v e d b y m o d i f y i n g t h e N R S b y a n u m b e r o f f a c t o r s w h i c h r e s u l t i n a r e d u c t i o n o f t h e N R S v a l u e s b y a f a c t o r o f 8 . H o w e v e r , t h e S p e c i f i c a - t i o n s a l s o i m p o s e a m i n i m u m v a l u e o f 0 . 1 f o r C w h i c h i s e q u i v a l e n t t o a m i n i m u m v a l u e o f 0 . 8 g f o r t h e N R S . S u c h a 0 . 8 g m i n i m u m i f a p p l i e d t o t h e 1 9 8 2 C S C B m o d e l w o u l d p r o b a b l y h a v e r e s u l t e d i n a l l t h e 1 9 8 2 Z d i r e c t i o n r e s p o n s e s b e i n g l a r g e r t h a n t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s i n t h e p r e s e n t s t u d y . T h u s r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s u s i n g t h e N R S w i t h a m i n i m u m g r o u n d a c c e l e r a t i o n o f 0 . 8 g w o u l d s e e m t o p r o v i d e a c o n s e r v a t i v e s u b s t i t u t e f o r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s u s i n g t h e B - 1 a c c e l e r o g r a m . 5 . 4 F U T U R E S T U D I E S T h e f o l l o w i n g a r e a s w o u l d s e e m w o r t h w h i l e f o r f u t u r e s t u d y : 1 . s i m i l a r a n a l y s e s c o n d u c t e d o n o t h e r t y p e s o f a r c h b r i d g e s s u c h a s t i e d t h r o u g h a n d t i e d h a l f - t h r o u g h s t e e l d e c k a r c h e s 2 . d y n a m i c a n a l y s e s a i m e d a t d e t e r m i n i n g t h e e f f e c t s o f s o i l 1 7 5 s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n o n a r c h b r i d g e r e s p o n s e s 3 . n o n l i n e a r s e i s m i c a n a l y s e s o f d e c k a r c h b r i d g e s 4 . d e t a i l e d s t u d i e s o f d y n a m i c a r c h p i n c h i n g 5 . c o n t i n u e d a n a l y s e s o f N R G B a n d C S C B u t i l i z i n g a v a r i e t y o f o t h e r g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s s u c h a s t h e t y p e A , C a n d D a r t i f i c i a l l y g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m s ( r e f . 7 ) a n d t h e E l C e n t r o n o r t h - s o u t h , e a s t - w e s t a n d v e r t i c a l a c c e l e r o g r a m s 6 . s e i s m i c a n a l y s e s o f o t h e r c o m p l e x b r i d g e s t r u c t u r e s , s u c h a s l o n g - s p a n c a n t i l e v e r t r u s s e s , u t i l i z i n g t h e L I N S T R U C p r o g r a m a n d i t s s p e c i a l f e a t u r e s S t e e l d e c k a r c h b r i d g e s a r e o n l y o n e k i n d o f a r c h b r i d g e a n d t h u s t h e y r e p r e s e n t o n l y a p o r t i o n o f t h e a r c h b r i d g e s w h i c h a c t u a l l y e x i s t . T w o o t h e r t y p e s o f l o n g s p a n s t e e l a r c h e s a r e t i e d t h r o u g h a n d t i e d h a l f - t h r o u g h s t e e l a r c h e s . T h e r e s p o n s e s f o r t h e s e t y p e s o f a r c h e s m a y b e q u i t e d i f f e r e n t f r o m t h e r e s p o n s e s o f s t e e l d e c k a r c h e s . T h e r e f o r e , a n a l y s e s s i m i l a r t o t h o s e p e r f o r m e d f o r t h i s r e p o r t s h o u l d b e c o n d u c t e d o n s t e e l t i e d t h r o u g h a n d h a l f - t h r o u g h a r c h e s . A s m e n t i o n e d i n C h a p t e r 1 , s o i l s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n a n a l y s e s w e r e n o t p e r f o r m e d o n N R G B o r C S C B b e c a u s e b o t h b r i d g e s a r e b u i l t i n d e e p r i v e r v a l l e y s w i t h t h e i r s u p p o r t s r e s t i n g o n r o c k . S u c h s o i l c o n d i t i o n s a r e c o m m o n f o r m o s t s t e e l d e c k a r c h b r i d g e s . M o s t t h r o u g h a n d h a l f - t h r o u g h a r c h e s a r e b u i l t i n s h a l l o w r i v e r v a l l e y s o n d e e p l a y e r s o f s e d i m e n t , h o w e v e r . T h u s i n t h e c o u r s e o f a n a l y z i n g t h e s e t w o t y p e s o f b r i d g e s , s o i l s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n w o u l d h a v e t o b e c o n s i d e r e d . B a s e d o n t h e r e s u l t s o f t h e c u r r e n t s t u d y , m a t e r i a l a n d g e o m e t r i c n o n l i n e a r a n a l y s e s o f d e c k a r c h b r i d g e s w o u l d s e e m t o b e j u s t i f i e d . T h e r e s u l t s o f t h e p r e s e n t s t u d y i n d i c a t e t h a t a r c h a n d d e c k s t r e s s e s c o u l d 1 7 6 b e q u i t e h i g h u n d e r l a r g e s e i s m i c l o a d i n g w h i l e b r a c i n g m e m b e r s c o u l d y i e l d o r e v e n b r e a k . T h u s a n a l y s e s o f d e c k a r c h b r i d g e s i n c l u d i n g m a t e r i a l n o n l i n e a r i t y s h o u l d b e c o n s i d e r e d . I n a d d i t i o n , t h e 2 6 a n d 4 3 i n c h m a x i m u m l a t e r a l d i s p l a c e m e n t s o f N R G B a n d C S C B , r e s p e c t i v e l y , u n d e r B l - B l l o a d i n g a l s o s h o w a n e e d f o r g e o m e t r i c n o n l i n e a r a n a l y s e s . R e s e a r c h i n t o n o n l i n e a r a n a l y s i s o f a r c h e s i s c u r r e n t l y b e i n g c o n d u c t e d a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h e e f f e c t s o f d y n a m i c a r c h p i n c h i n g u n d e r u n e q u a l l o n g i t u d i n a l s e i s m i c s u p p o r t m o t i o n w e r e o b s e r v e d r e p e a t e d l y i n t h e p r e s e n t s t u d y . M o r e d e t a i l e d s t u d i e s n e e d t o b e c o n d u c t e d t o e v a l u a t e t h e i n f l u e n c e o f a r c h s h a p e a n d o t h e r a r c h a n d l o a d p a r a m e t e r s o n d y n a m i c p i n c h i n g r e s p o n s e s . A s t u d y o f d y a n m i c a r c h p i n c h i n g i s c u r r e n t l y u n d e r w a y a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . T h e B t y p e a c c e l e r o g r a m s u s e d i n t h e p r e s e n t s t u d y r e p r e s e n t o n l y t w o e x a m p l e s o f t h e m a n y d i f f e r e n t t y p e s o f e a r t h q u a k e a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s w h i c h c a n o c c u r . T h u s e v e n t h o u g h t h e t i m e h i s t o r y a n a l y s e s c o n d u c t e d i n t h e p r e s e n t s t u d y w e r e m o r e p r e c i s e t h a n r e s p o n s e s p e c t r u m a n a l y s i s , t h e r e s u l t s o b t a i n e d r e p r e s e n t o n l y a f e w s a m p l e s o f N R G B a n d C S C B s e i s m i c r e s p o n s e s . T h e r e f o r e f u r t h e r a n a l y s e s u s i n g t h e C S C B a n d N R G B m o d e l s s h o u l d b e p e r f o r m e d t o m o r e c l e a r l y d e f i n e t h e e n v e l o p e o f s o l u t i o n s t h a t e x i s t . T h e s p e c i a l f e a t u r e s o f t h e L I N S T R U C p r o g r a m c o u p l e d w i t h t h e o n e - p l a n e m o d e l i n g t e c h n i q u e s c o u l d a l s o m a k e s e i s m i c a n a l y s e s o f o t h e r c o m p l e x s t r u c t u r e s s u c h a s l o n g - s p a n c a n t i l v e r t r u s s e s m o r e e f f i c i e n t a n d p r a c t i c a l . S t r u c t u r e s i n c o r p o r a t i n g l o n g - s p a n s p a c e t r u s s e s c o u l d a l s o b e m o r e e f f i c i e n t l y a n a l y z e d w i t h t h e L I N S T R U C p r o g r a m . . . . . 7 ; : Q f » ' 4 ‘ . - " I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 “ 1 1 1 1 1 1 3 w : W W W W W W W W - - 3 1 9 2 3 W W W - m y P L A C E I N R E T U R N B O X t o t o t - n o v a t h t s c h e c k o u t f r o m y o u r t e c o r d . T o A V O I D F I N . m u m o n o r b a t o n d d . d u o . D A T E D U E D A T E D U E D A T E D U E f o u L m u m ‘ — 0 2 ' ! M ‘ W 9 ” ? M S U I : A n M i n - n a t i v e A a l o n l E q u a l O p p o r t u n i t y I n s t i t u t i o n ‘ 7 ’ 0 ‘ . » p . l . I » . ‘ o ‘ fi ‘ I “ ~ ; - “ w v ‘ w U N E Q U A L S E I S M I C S U P P O R T M O T I O N S O F S T E E L D E C K A R C H B R I D G E S V o l u m e I I B Y R a l p h A l a n D u s s e a u A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g 1 9 8 5 l 1 ' : 1 ' v . ' 1 ‘ ; ‘ A ~ » . A . E ; 1 s 7 : E - I . 1 ‘ . ' , ‘ . g 1 ' : ; L . é . ‘ . ~ _ . ' , . £ ‘ H . ' ‘ T . ~ - ‘ 1 J - Y ' ~ ~ ‘ { ~ i M d W m m u i u G m u w T r m h fi ‘ m . g e ‘ h l t : - o 3 i a 1 1 ” . g . 1 1 V é “ « 1 . 1 9 o v e ‘ e ” L e . m t s z h y m a m C . - : 9 H 6 ' f l e 1 l I ' ; 1 i z 1 a ? . 1 : 4 s e N * 1 s ; . r w : ” u 3 z - 2 . 3 1 § e x - 1 m ‘ n ! 1 1 m ‘ 1 ‘ " 7 ’ : _ _ 1 . ' 1 : . V ‘ , 7 . ‘ ' 1 1 . 7 ‘ . 9 _ - . , - m a " : r a 1 ’ 1 ” 1 r ' : ” : m . . a E k Z L E 2 - . m h . ~ — ; 1 : m 1 . . 1 : 1 1 . ? 2 9 . e c Y d ? i ‘ ” I " ' i ’ . s : 9 ' 0 ; . , : 2 . ‘ : : ; - 1 2 - y 4 ; . t ‘ * t : ! : . } ? ; , 6 . 3 4 . » . , 7 1 1 1 ‘ 7 i 2 1 a . : ‘ 5 " ' - : 1 t : 5 n ? I . « L 1 " ” 2 ’ 1 3 1 1 1 : 3 : s ' s 5 : ; 3 ( , 1 . h “ u 3 1 : a 1 - ' 3 ” : - 1 a £ ‘ . : : 2 ' 3 : 1 9 . ' M s - ' 3 N i " 1 : 3 : 9 e 9 5 ' h ! - : 1 ? ? , . 2 a - 4 . . 2 1 : a 4 3 ” « 1 w w ‘ — ; ; a e - ‘ i “ t . n ' : - { ; 1 n . . , 3 . \ . - ” i ‘ . e - . L a n P - _ ? - ! " i ‘ E 1 . m : r . Q “ i a i : . I N E h w t ; : : 1 . : . > 1 , 3 3 : 2 3 ' 2 U 3 ’ » 2 1 3 : } n : a 1 x ’ : . ‘ 2 a . ‘ ! w I t . ” g e , 9 i : 1 ! - a . n 3 f t I 2 a 3 E r . n m e ; ? e a m “ E ' ’ r ~ % d 3 t : g g - n u a a - - m n m 1 3 i n k t v i ‘ a 1 ; 9 l ' 1 ‘ I ‘ t a t - 1 ‘ 1 . 1 ‘ 1 ’ « . 1 1 ; C I l J H f u u z ‘ J ' ' — - ‘ . 1 u _ , H 7 , 1 f 1 ‘ . . _ c a y e n z fl ; . 1 1 1 ' ~ - 1 . 9 1 “ i b r l w f r ' ' 1 ' z 1 - 1 r t 1 " . . ¢ . : 1 h e “ . e m u 1 1 « a 1 1 “ 2 . ? . 1 “ ' fl f ‘ I - t ' [ 0 ‘ J " - D t v ' ‘ ' 2 1 . ' 1 ‘ : fi v e r l g : 1 ' 1 ' ; _ 1 , . - ; ‘ 1 1 . r ~ — - - . - z z z ' i z s ‘ 1 3 L : 1 " a ; . ' a n d ( 1 1 1 . 0 } ; ‘ 1 - , 1 ‘ 1 ‘ , 1 t . 7 ' 1 5 ” ' e i i a z — ) 1 A P P E N D I X A — W c m r e c t r t ’ L i - a ' ' , . ~ 1 I “ V 1 ? " n - ' - ‘ - f - ' r = t . € 0 7 2 . 8 3 ? a n u ; ( _ ' 1 1 , 1 . 4 4 ' t A P P E N D I X A L I N S T R U C D O C U M E N T A T I O N A N D D I S C U S S I O N T h i s a p p e n d i x c o n t a i n s d e s c r i p t i o n s a n d d o c u m e n t a t i o n f o r e a c h s u b r o u t i n e c o n t a i n e d i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m . E a c h s e c t i o n i n t h i s a p p e n d i x d e a l s w i t h o n e o v e r l a y o r o n e o v e r l a y c a p s u l e ( o v c a p ) a n d i n c l u d e s a s h o r t c o m m e n t a r y o n t h e o v e r l a y o r o v c a p , a l i s t o f a l l d a t a i n p u t w h i c h m a y b e r e a d b y t h e o v e r l a y , a l i s t o f a l l c o m m o n b l o c k v a r i a b l e s f o r t h o s e b l o c k s w i t h v a r i a b l e s t h a t f i r s t a p p e a r i n t h e g i v e n o v e r l a y , a l i s t o f m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d i n t h e o v e r l a y o r o v c a p a n d f i n a l l y a l i s t i n g o f t h e o v e r l a y o r o v c a p i t s e l f . T h e o v e r l a y s a r e p r e s e n t e d i n s e q u e n t i a l o r d e r a n d a l l o f t h e s e c t i o n n u m b e r s c o r r e s p o n d w i t h t h e o v e r l a y n u m b e r s i n t h e L I N S T R U C p o r g r a m e x c e p t f o r t h e o v e r l a y c a p s u l e s w h i c h a r e d i s c u s s e d i n S e c t i o n A . 4 b u t a r e o n l y n a m e d a n d n o t n u m b e r e d i n t h e p r o g r a m . F i r s t , h o w e v e r , a m o r e d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f w h a t o v e r l a y s a r e a n d h o w t h e y a r e u s e d f o l l o w s . T h e o v e r l a y s u s e d i n L I N S T R U C a r e e s s e n t i a l l y g r o u p s o f o n e o r m o r e s u b r o u t i n e s w i t h t h e o v e r l a y s y s t e m a c t i n g a s a m e a n s o f o u t l i n i n g t h e s e g r o u p s , i . e . o r g a n i z i n g t h e m i n t o d i f f e r e n t l e v e l s . T h e r e a r e f o u r l e v e l s o f o v e r l a y s a l l o w e d b y F O R T R A N V : t h e m a i n o v e r l a y , t h e p r i m a r y o v e r l a y s , t h e s e c o n d a r y o v e r l a y s a n d t h e o v c a p s . I n a n y F O R T R A N V p r o g r a m t h e r e c a n o n l y b e o n e m a i n o v e r l a y d e s i g n a t e d 0 V E R L A Y ( X F I L E , 0 , 0 , 0 V = n n ) , w h e r e X F I L E i s t h e n a m e o f t h e c o r e m e m o r y f i l e i n t o w h i c h t h e o v e r l a y s a r e t o b e w r i t t e n a n d u m i s t h e 1 7 7 A 1 7 8 t o t a l n u m b e r o f o v e r l a y s a n d o v c a p s i n t h e p r o g r a m . T h e m a i n o v e r l a y i s t h e h i g h e s t l e v e l o f o v e r l a y s a n d i n a d d i t i o n t o s t a n d a r d f o r t r a n o p e r a t i o n s , t h e m a i n o v e r l a y c a n c a l l a n d l o a d i n t o c o r e m e m o r y t h e p r i m a r y o v e r l a y s a n d t h e o v c a p s . I n t h e L I N S T R U C p r o g r a m , t h e m a i n o v e r l a y i s c a l l e d P r o g r a m M A I N a n d s e r v e s t o c a l l t h e a p p r o p r i a t e p r i m a r y o v e r l a y : R E S T I F F , E I G E N o r S T A T D Y N . A c o m p l e t e l i s t i n g o f P r o g r a m M A I N i s p r e s e n t e d a t t h e e n d o f t h i s d i s c u s s i o n o n o v e r l a y s . T h e p r i m a r y o v e r l a y s a r e t h e i n t e r m e d i a t e l e v e l o f o v e r l a y s a n d c a n c a l l a n d l o a d t h e i r a s s o c i a t e d s e c o n d a r y o v e r l a y s a n d a n y o f t h e o v c a p s . T h e t h r e e p r i m a r y o v e r l a y s i n L I N S T R U C a r e d e s i g n a t e d O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 0 ) , O V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 0 ) a n d O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 0 ) . T h e l o w e s t l e v e l o f o v e r l a y s a r e t h e s e c o n d a r y o v e r l a y s w h i c h c a n o n l y c a l l a n d l o a d t h e o v c a p s . T y p i c a l d e s i g n a t i o n s f o r t h e s e c o n d a r y o v e r l a y s i n c l u d e O V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 1 ) , O V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 2 ) , e t c . F i n a l l y , t h e o v c a p s a r e a t y p e o f o v e r l a y w h i c h c a n b e c a l l e d a n d l o a d e d b y m a i n , p r i m a r y o r s e c o n d a r y o v e r l a y s o r b y o t h e r o v c a p s . S o m e o t h e r g e n e r a l r u l e s w h i c h g o v e r n o v e r l a y s a n d o v c a p s a r e a s f o l l o w s : 1 . O n l y o n e m a i n , o n e p r i m a r y a n d o n e s e c o n d a r y o v e r l a y c a n b e l o a d e d i n t o t h e c o r e m e m o r y a t a n y g i v e n t i m e w i t h v i r t u a l l y n o r e s t r i c t i o n s o n t h e n u m b e r o f o v c a p s . T h u s , f o r e x a m p l e , w h e n a n e w s e c o n d a r y o v e r l a y i s c a l l e d f o r l o a d i n g i n t o t h e c o r e m e m o r y , t h e p r e v i o u s s e c o n d a r y o v e r l a y i s u n l o a d e d . 2 . O v e r l a y s c a n o n l y b e l o a d e d i n s e q u e n t i a l o r d e r a n d w h e n a p r i m a r y o v e r l a y i s l o a d e d , o n l y t h e s e c o n d a r y o v e r l a y s a s s o c i a t e d w i t h t h a t p r i m a r y o v e r l a y m a y b e l o a d e d w i t h i t . A s a n e x a m p l e o f t h e f o r m e r , t h e s e c o n d a r y o v e r l a y 1 7 9 O V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 2 ) c a n n o t b e l o a d b e f o r e t h e s e c o n d a r y o v e r l a y 0 V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 1 ) . F o r a n e x a m p l e o f t h e l a t t e r r u l e , i f t h e p r i m a r y o v e r l a y O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 0 ) i s i n m e m o r y t h e n o n l y i t s a s s o c i a t e d s e c o n d a r y o v e r l a y s s u c h a s 0 V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 1 ) , O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 2 ) , e t c . m a y b e l o a d e d w i t h i t . T h e f i r s t s u b r o u t i n e i n a m a i n , p r i m a r y o r s e c o n d a r y o v e r l a y m u s t b e l a b e l l e d " P R O G R A M " w h i l e t h e r e m a i n i n g s u b r o u t i n e s a r e l a b e l l e d " S U B R O U T I N E " . A l l o f t h e s u b r o u t i n e s i n a n o v c a p , h o w e v e r , a r e d e s i g n a t e d a s " S U B R O U T I N E " a n d t h e " n a m e ' o f t h e o v c a p i s t h e s a m e a s t h e n a m e o f t h e f i r s t s u b r o u t i n e i n t h e o v c a p . W h e n a n o v e r l a y i s c a l l e d , i t i s l o a d e d i n t o m e m o r y a n d o p e r a t i o n s b e g i n a t t h e f i r s t l i n e i n t h e o v e r l a y a n d c o n t i n u e u n t i l t h e r e t u r n s t a t e m e n t i n t h e o v e r l a y ’ s " P R O G R A M " r o u t i n e i s r e a c h e d . O v c a p s , h o w e v e r , c a n b e l o a d e d a n d t h e n c a l l e d o n e o r m o r e t i m e s a n d t h e n u n l o a d e d . E a c h t i m e a n o v c a p i s c a l l e d , t h e o p e r a t i o n s b e g i n a t t h e f i r s t l i n e i n t h e f i r s t s u b r o u t i n e a n d c o n t i n u e u n t i l t h e r e t u r n s t a t e m e n t i n t h e f i r s t s u b r o u t i n e i s r e a c h e d . T h e p r o g r a m a n d s u b r o u t i n e s i n e a c h o v e r l a y a n d t h e s u b r o u t i n e s i n e a c h o v c a p m a y c a l l o t h e r s u b r o u t i n e s w i t h i n t h e s a m e o v e r l a y o r o v c a p w i t h n o l o a d i n g o r u n l o a d i n g o f o v e r l a y s o r o v c a p s t a k i n g p l a c e . A s i n r e g u l a r f o r t r a n p r o g r a m m i n g , t h e O p e r a t i o n s i n t h e s e s u b r o u t i n e s b e g i n a t l i n e o n e a n d c o n t i n u e u n t i l t h e r e t u r n s t a t e m e n t i s r e a c h e d . O v e r l a y s a r e l a b e l l e d u s i n g o c t a l n u m b e r i n g , i . e . 1 8 0 O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 7 ) i s f o l l o w e d b y O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 0 ) . O v e r l a y s a r e c a l l e d , h o w e v e r , u s i n g d e c i m a l s , i . e . t h e s t a t e m e n t C A L L 0 V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 9 ) c a l l s a n d l o a d s i n t o c o r e m e m o r y t h e o v e r l a y l a b e l l e d O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 1 ) . N o t e a l s o t h a t i n t h e c a l l s t a t e m e n t t h e n a m e X F I L E m u s t b e w r i t t e n a s t h e c h a r a c t e r s t r i n g S H X F I L E . A l l o v e r l a y s a n d o v c a p s i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m b e g i n w i t h t h e s a m e p a r a m e t e r s t a t e m e n t w h i c h c o n t a i n s t h e v a r i a b l e s t h a t c o n t r o l t h e s i z e s o f t h e a r r a y s i n t h e v a r i o u s c o m m o n b l o c k s . A l i s t o f t h e s e v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N J n n ' 9 n = 1 0 n = l l n ' 1 2 n ' 1 3 V a r i a b l e s c o n t r o l i n g a r r a y s i z e s i n c o m m o n b l o c k s M a x i m u m n u m b e r o f n o d a l p o i n t s M a x i m u m n u m b e r o f t r u s s e l e m e n t s M a x i m u m n u m b e r o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s N o t u s e d M a x i m u m n u m b e r o f g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m M a x i m u m n u m b e r o f s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m a f t e r c o n d e n s a t i o n M a x i m u m n u m b e r o f c o n d e n s e d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m M a x i m u m n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m e x c l u d i n g g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m M a x i m u m n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m i n c l u d i n g g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m M a x i m u m v a l u e o f l o w e r b a n d w i d t h M B A N D I B e f o r e l i s t i n g P r o g r a m M A I N , t h e f o l l o w i n g o u t l i n e o f t h e L I N S T R U C p r o g r a m i s p r o v i d e f o r q u i c k r e f e r e n c e . 1 8 1 O V E R L A Y ( X F I L E , 0 , 0 , 0 V ' 2 2 ) P R O G R A M M A I N ( I N P U T , . . . O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 0 ) P R O G R A M R E S T I F F O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 ) P R O G R A M N O D D A T A - r e a d n o d e d a t a O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 2 ) P R O G R A M E L E M E N T S U B R O U T I N E T R U S S - r e a d t r u s s d a t a S U B R O U T I N E S B E A M - r e a d s t r a i g h t b e a m d a t a O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 3 ) P R O G R A M B A N D - c a l c u l a t e b a n d w i d t h s S U B R O U T I N E I N I T I A L - i n i t i a l i z e p r o g r a m v a r i a b l e s O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 4 ) P R O G R A M L O A D - r e a d n o d a l l o a d s a n d a s s e m b l e l o a d v e c t o r O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 5 ) . P R O G R A M M A S S - r e a d n o d a l m a s s e s a n d a s s e m b l e m a s s v e c t o r O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 6 ) P R O G R A M D Y N L O A D - r e a d d a m p i n g a n d d y n a m i c l o a d d a t a O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 7 ) P R O G R A M T R U S S E L - c a l c u l a t e t r u s s e l e m e n t s t i f f n e s s O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 0 ) P R O G R A M S B E A M E L - c a l c u l a t e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s t i f f n e s s O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 1 ) P R O G R A M C O N D E N S - c o n d e n s e s t i f f n e s s m a t r i x a n d l o a d v e c t o r . O V E R L A Y ( X F I L E , 2 , 0 ) P R O G R A M E I G E N - c a l c u l a t e d a m p i n g c o n s t a n t s A l p h a a n d B e t a S U B R O U T I N E E I G E N V - c a l c u l a t e e i g e n v a l u e s a n d e i g e n v e c t o r s 0 V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 0 ) P R O G R A M S T A T D Y N O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 1 ) P R O G R A M L I N S O L N - s o l v e s t a t i c p r o b l e m S U B R O U T I N E I N V E R S E - i n v e r t s t i f f n e s s m a t r i x O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 2 ) P R O G R A M D Y N I N I T - i n i t i a l i z e d y n a m i c s o l u t i o n v a r i a b l e s C ) C 5 ( C ) C 3 < O 1 8 2 S U B R O U T I N E I N V E R S E - i n v e r t s t i f f n e s s m a t r i x O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 3 ) P R O G R A M D Y N S O L N - s o l v e d y n a m i c p r o b l e m O V C A P . S U B R O U T I N E R E C O V E R - r e c o v e r c o n d e n s e d D O F O V C A P . S U B R O U T I N E D I S P L - c a l c u l a t e n o d a l d i s p l a c e m e n t s O V C A P . S U B R O U T I N E S T R E S S - c a l c u l a t e e l e m e n t e n d f o r c e s a n d s t r e s s e s O V C A P . S U B R O U T I N E A S E M B L E - a s s e m b l e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x O V C A P . S U B R O U T I N E T R A N S F M - t r a n s f o r m m a t r i c e s i n t o g l o b a l c o o r d i n a t e s F i n a l l y , t h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e m a i n o v e r l a y i n t h e L I N S T R U C p r o g r a m , P r o g r a m M A I N : c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 0 , 0 , 0 V = 2 0 ) P R O G R A M M A I N ( I N P U T , O U T P U T , D Y N L D 1 , D Y N L D Z , D I S P L , T A P E 6 0 = I N P U T , + T A P E 6 1 = O U T P U T , T A P E 1 1 = D Y N L D 1 , T A P E 1 2 ' D Y N L D 2 , + T A P E 1 3 = D I S P L , T A P E 1 , T A P E 2 , T A P E 3 , T A P E 4 ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t t t t * t t t t t t t t t t t t t t t t t i t t t t * * * * * * * T H I S P R O G R A M U S E S T H E F I N I T E E L E M E N T M E T H O D T O A N A L Y Z E T R U S S , S T R A I G H T B E A M A N D C U R V E B E A M E L E M E N T F R A M E S I N T H R E E D I M E N S I O N S + P A R A M E T E R ( J 4 ' 4 2 , J 5 = 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 = o , 3 8 - 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 - 9 9 , J 1 2 - 1 o 1 , J 1 3 - 1 0 ) + C O M M O N / C B l / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L S , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , x ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B é / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B S / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C 3 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P G S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + A G Y S ( J 6 ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S ( J 6 ) , L S B ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E L X ( J 6 ) , E L Y ( J 6 ) , E L W ( J 6 ) C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( 1 4 , 1 4 ) C O M M O N / C B B / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) 1 8 3 C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C O M M O N / C B I O / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) C O M M O N / C B l l / N D P ( 3 ) , E T ( 4 0 , 3 ) , E A ( 4 0 , 3 ) , N I A ( J 8 ) , A A F ( J 8 ) , A P S ( J 8 ) , + N D P L , N L W ( 3 ) , F M T , D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T , N E A I , N E A G , + M O D E 1 , M O D E 2 , D A M P 1 , D A M P 2 R E A L I x x s , I Y Y S , K T S , s t , L S D , L E I N T E G E R F M T c C . . . . . . . . R E A D N O D E A N D E L E M E N T D A T A A N D A S S E M B L E S T I F F N E S S M A T R I X c C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 0 , 0 ) c C . . . . . . . . I F D A T A C H E C K O N L Y S K I P A L L F U R T H E R C A L C U L A T I O N S c I F ( I D A T A . E Q . 0 ) G O T O 4 0 W R I T E < 6 1 , 2 0 3 0 ) G O T O 9 0 0 4 0 C O N T I N U E I F ( L I N E Q L . E Q . 2 ) G O T O 1 3 0 I F ( L I N E Q L . E Q . 1 ) G O T O 1 4 0 I F ( D A L P H A . N E . 0 . 0 ) G O T O 1 4 0 I F ( D B E T A . N E . 0 . 0 ) G O T O 1 4 0 1 3 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . S O L V E E I G E N P R O B L E M C C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 2 , 0 , 0 ) 1 4 o I F ( L I N E Q L . E Q . 2 ) G O T o 9 0 0 c C . . . . . . . . P E R F O R M L I N E A R 0 R D Y N A M I C S O L U T I O N C C A L L O V E R L A Y ( S H X F I L E , 3 , 0 , 0 ) g o o C O N T I N U E E 0 3 0 F O R M A T ( ‘ - ’ , 1 5 H D A T A C H E C K E N D S ) E N D L ' A “ A ‘ A : ; - ' I - l - K “ l l " l ' l “ fl - fl ; l ; ; l h - I ‘ A A L ; I ; ' - - ; ; ; l l l fl ; ; l A . L A A A . A A A ; A A A A A A L b ; u ; - ; - ; ; ; K n u u ; n ; n n u i n u u n a a u n u l n n n I I I I I I I . 1 8 4 A . l P R O G R A M R E S T I F F T h e p r i m a r y p u r p o s e o f p r o g r a m R E S T I F F i s t o c a l l , l o a d a n d u n l o a d a l l o f t h e o v e r l a y s a n d o v c a p s w h i c h d e a l w i t h d a t a i n p u t a n d s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a n d l o a d a n d m a s s v e c t o r a s s e m b l y . T h u s , R E S T I F F d i r e c t s a l l d a t a p r o c e s s i n g s h o r t o f t h e a c t u a l p r o b l e m s o l u t i o n . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t i n g o f P r o g r a m R E S T I F F . c t i t * * * * * * * * * * * * t i * t t t t * * * * t t * * * * * * * t * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 0 ) P R O G R A M R E S T I F F C C * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P R O G R A M T o R E A D N O D E , E L E M E N T A N D L O A D D A T A A N D C T o A S S E M B L E S T I F F N E S S M A T R I X A N D L O A D V E C T O R C * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 = 1 4 , 3 6 = 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , I C A L S , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) c C . . . . . . . . R E A D C O N T R O L A N D N O D A L P O I N T D A T A C C A L L 0 V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 1 , 0 ) C C . . . . . . . . R E A D A N D S T O R E E L E M E N T D A T A C C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 2 , 0 ) C C . . . . . . . . C 0 M P U T E D A N D N I D T H S O F S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I C E S c C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 3 , 0 ) I F ( L I N E Q L . N E . 1 ) G O T O 1 0 C C . . . . . . . . R E A D N O D A L P O I N T L O A D S A N D A S S E M B L E I N T O L O A D V E C T O R - R - C C A L L 0 V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 4 , 0 ) G O T O 2 0 1 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . R E A D L U M P E D N O D A L M A S S E S A N D A S S E M B L E I N T O M A S S V E C T O R - R - C C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 5 , 0 ) 2 0 C O N T I N U E I F ( L I N E Q L . N E . 3 ) G O T O 3 0 1 8 5 C . . . . . . . . R E A D A N D S T O R E D Y N A M I C S O L U T I O N A N D L O A D D A T A C C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 6 , 0 ) 3 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . I F D A T A C H E C K O N L Y S K I P A L L F U R T H E R C A L C U L A T I O N S C I F ( I D A T A . E Q . 0 ) G O T O 4 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 3 0 ) G O T O 9 0 0 4 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . C O M P U T E E L E M E N T L I N E A R S T I F F N E S S A N D A S S E M B L E I N T O S T R U C T U R E C L I N E A R S T I F F N E S S M A T R I X C C A L L L O V C A P ( ’ T R A N S F M ‘ ) C A L L L O V C A P ( ’ A S E M D L E ’ ) I F ( N T Y P E ( 1 ) . E Q . 0 ) G O T O 1 6 0 C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 7 , 0 ) 1 6 0 C O N T I N U E I F ( N T Y P E ( 2 ) . E Q . O ) G O T O 1 7 0 C A L L 0 V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 8 , 0 ) 1 7 o C O N T I N U E C A L L U O V C A P ( ’ T R A N S F M ' ) C A L L U O V C A P ( ’ A S E M B L E ’ ) c c . . . . . . . . C O N D E N S E S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I X C C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 1 , 9 , 0 ) 9 0 0 C O N T I N U E C 2 0 3 0 F O R M A T ( ' - ’ , 1 5 H D A T A C H E C K E N D S ) C R E T U R N C E N D C * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' k * * * ‘ I ‘ * * * * * * * * * * * * * ‘ k ‘ k * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * L n u u n u l u u u n n n n n n n n u u u n u n u - u n u n a ‘ l u n u - u u u n “ H ‘ U I D I I I I I I I I 1 8 6 A . l . 1 P R O G R A M N O D D A T A T h e t w o m a i n p u r p o s e s o f p r o g r a m N O D D A T A a r e t o r e a d p r o g r a m c o n t r o l d a t a a n d t o r e a d a n d p r o c e s s n o d a l p o i n t d a t a . T h e c o n t r o l d a t a w h i c h i s r e a d i n c l u d e s t h e n u m b e r o f e q u a t i o n s , t h e n u m b e r o f e l e m e n t s a n d t h e n u m b e r o f e l e m e n t g r o u p s . N O D D A T A a l s o r e a d s a n d s t o r e s t h e p a r a m e t e r s w h i c h c o n t r o l s o l u t i o n , s t r e s s a n d p r i n t o p t i o n s . T h e n o d a l p o i n t d a t a w h i c h i s r e a d b y N O D D A T A i n c l u d e s t h e a r r a y s I A , I B a n d I G a n d t h e n o d a l c o o r d i n a t e s X , Y a n d Z . T h e a r r a y s I A , I B a n d I G c o n t r o l t h e n o d a l f i x i t y , t h e s l a v e n o d e a n d c o n d e n s a t i o n o p t i o n s a n d t h e d e s i g n a t i o n o f g r o u n d d e g r e e o f f r e e d o m n o d e s . A l l o f t h e v a r i - a b l e s w h i c h a r e r e a d b y N O D D A T A a n d t h e i r i n p u t f o r m a t s a r e a s f o l l o w s : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N T i t l e o f P r o b l e m 1 T 1 - T 8 1 8 0 C o n t r o l L i n e 1 N E 1 5 N U M N P 6 1 0 N U M E G 1 1 1 5 I D A T A 1 6 2 0 I S T R E S S 2 1 2 5 L I N E Q L 2 6 3 0 I C A L l 3 1 3 5 I C A L Z 3 6 4 0 I C A L 3 4 1 4 5 I C A L 4 4 6 5 0 I C A L 5 5 1 5 5 I C A L 6 5 6 6 O I C A L 7 6 1 6 5 1 8 7 I C A L 8 6 6 7 o N o d e D a t a N U M N P M 1 5 I A ( M , 1 ) 6 8 I A ( M , 2 ) 9 1 1 I A ( M , 3 ) 1 2 1 4 I A ( M , 4 ) 1 5 1 7 I A ( M , 5 ) 1 8 2 0 I A ( M , 6 ) 2 1 2 3 I A ( M , 7 ) 2 4 2 6 I B ( M , 1 ) 2 7 2 9 I B ( M , 2 ) 3 0 3 2 I B ( M , 3 ) 3 3 3 5 I D ( M , 4 ) 3 6 3 8 I B ( M , 5 ) 3 9 4 1 I B ( M , 6 ) 4 2 4 4 I B ( M , 7 ) 4 5 4 7 I G ( M ) 4 8 5 0 X ( M ) 5 1 6 0 Y ( M ) 6 1 7 o z ( M ) 7 1 8 O N o d a l P r i n t D a t a 1 N P R I N T ( 1 ) 1 1 N P R I N T ( 2 ) 2 2 m i m m u M T h e c o n t r o l d a t a r e a d b y N O D D A T A i s c o n t a i n e d i n C o m m o n B l o c k 1 w h i l e t h e n o d a l p o i n t d a t a i s s t o r e d i n C o m m o n B l o c k 3 . T h e f o l l o w i n g 1 8 8 a r e t h e C o m m o n B l o c k 1 v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N E N U M N P N U M E G I P A R I S T R E S S I C A L n n ' 7 n 3 8 L I N E Q L T o t a l n u m b e r o f e l e m e n t s i n t h e s t r u c t u r e T o t a l n u m b e r o f n o d a l p o i n t s T o t a l n u m b e r o f e l e m e n t g r o u p s V a r i a b l e i d e n t i f y i n g d i f f e r e n t s t a g e s o f c o m p u t a t i o n : 1 ‘ d a t a i n p u t 2 p e r f o r m i n g l i n e a r s o l u t i o n o r e i g e n v a l u e s o l u t i o n 3 = p e r f o r m i n g d y n a m i c s o l u t i o n S t r e s s c a l c u l a t i o n v a r i a b l e : 1 = c a l c u l a t e e l e m e n t e n d f o r c e s a n d s t r e s s e s 0 = d o n o t c a l c u l a t e s t r e s s e s - N = c a l c u l a t e N n u m b e r o f i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n s f o r e a c h e l e m e n t a t e a c h e n d V a r i a b l e c o n t r o l l i n g p r i n t i n g : 0 = p r i n t 1 = s k i p N ' d y n a m i c s o l u t i o n p r i n t i n c r e m e n t , u s e d o n l y f o r I C A L 8 D y n a m i c l o a d a c c e l e r o g r a m s b e i n g i n p u t L o c a l a n d g l o b a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s U n c o n d e n s e d a n d c o n d e n s e d s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i c e s U n c o n d e n s e d a n d c o n d e n s e d s t r u c t u r e l o a d v e c t o r s o r s t r u c t u r e m a s s v e c t o r C o n d e n s e d a n d r e c o v e r e d g l o b a l d i s p l a c e m e n t v e c t o r s G l o b a l e l e m e n t n o d a l d i s p l a c e m e n t s A l l e i g e n v e c t o r s c a l c u l a t e d D y n a m i c s o l u t i o n p r i n t i n c r e m e n t V a r i a b l e c o n t r o l i n g t y p e o f s o l u t i o n p r o c e d u r e u s e d : 1 - s t a t i c s o l u t i o n 2 = e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r s o l u t i o n o n l y 3 = d y n a m i c s o l u t i o n 1 8 9 I D A T A d a t a c h e c k v a r i a b l e : 0 = p r o c e e d w i t h s o l u t i o n 1 = p e r f o r m d a t a c h e c k o n l y T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f C o m m o n B l o c k 3 v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N I A ( N , I ) B o u n d a r y c o n d i t i o n c o d e o f n o d e N f o r i t s I t h d e g r e e o f f r e e d o m : F o r I G ( N ) = 0 t h e n i n i t i a l l y : 1 = c o n s t r a i n e d O = f r e e , c o n d e n s e d o r s l a v e a n d a f t e r p r o c e s s i n g : 0 = c o n s t r a i n e d K = e q u a t i o n n u m b e r f o r t h e u n c o n d e n s e d d e g r e e o f f r e e d o m - 1 = c o n d e n s e d o r s l a v e F o r I G ( N ) = - 1 t h e n : 1 = f i x e d 0 = f r e e I B ( N , I ) S e c o n d b o u n d a r y c o n d i t i o n c o d e o f n o d e N f o r i t s I t h d e g r e e o f f r e e d o m : F o r I G ( N ) = 0 t h e n i n i t i a l l y : O = f r e e M = s l a v e t o n o d e M ‘ s I t h d e g r e e o f f r e e d o m - 1 = c o n d e n s e d a n d a f t e r p r o c e s s i n g : 1 0 = f r e e M = s l a v e t o n o d e M ‘ s I t h d e g r e e o f f r e e d o m ' p ' - L ' L t h c o n d e n s e d d e g r e e o f f r e e d o m F o r I G ( N ) ' - 1 a f t e r p r o c e s s i n g : B ‘ g r o u n d d e g r e e o f f r e e d o m n u m b e r 0 = f i x e d I G ( N ) T h i r d b o u n d a r y c o n d i t i o n c o d e f o r n o d e N : 0 = n o r m a l b r i d g e n o d e - 1 = g r o u n d n o d e X ( N ) G l o b a l X c o o r d i n a t e o f n o d e N Y ( N ) G l o b a l Y c o o r d i n a t e o f n o d e N Z ( N ) G l o b a l 2 c o o r d i n a t e o f n o d e N “ ! N O L 1 9 0 N P R I N T ( N ) N o d a l d i s p l a c e m e n t p r i n t v a r i a b l e : 0 = p r i n t a l l d i s p l a c e m e n t s a t n o d e N = d o n o t p r i n t a n y d i s p l a c e m e n t s a t n o d e N = p r i n t o n l y X a n d Y t r a n s l a t i o n s a t n o d e N = p r i n t X , Y a n d Z t r a n s l a t i o n s a t n o d e N T h e v a r i a b l e s c o n t a i n e d i n C o m m o n B l o c k 2 d e a l w i t h e q u a t i o n a n d b a n d w i d t h n u m b e r s , t h e f o r m e r o f w h i c h a r e c a l c u l a t e d b y N O D D A T A . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f a l l C o m m o n B l o c k 2 v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N S I Z E T o t a l n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m ( i n c l u d i n g c o n d e n s e d a n d u n c o n d e n s e d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m b u t e x c l u d i n g g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m ) N E Q T o t a l n u m b e r o f u n c o n d e n s e d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m N C O N D T o t a l n u m b e r o f c o n d e n s e d s t r u c t u r e d e g r e e s o f f r e e d o m N G D O F T o t a l n u m b e r o f g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m M B A N D U p p e r b a n d w i d t h o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x M B A N D l L o w e r b a n d w i d t h o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x T h e u p p e r a n d l o w e r b a n d w i d t h s a r e d i s c u s s e d i n m o r e d e t a i l i n t h e s e c t i o n d e s c r i b i n g P r o g r a m B A N D . A l i s t o f m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e N O D D A T A s u b r o u t i n e i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N M N o d e n u m b e r b e i n g r e a d F i n a l l y , t h e f o l l o w i n g i s a c o m p l e t e l i s t i n g o f P r o g r a m N O D D A T A : 1 9 1 c t * * * * * * * * * * i t * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 * * * * * * * * * * * * t * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C t t t t t t t i t t t t i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 ) P R O G R A M N O D D A T A * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O R E A D A N D P R I N T N O D A L P O I N T D A T A ; T O C A L C U L A T E E Q U A T I O N , C O N D E N S A T I O N A N D G R O U N D D O F N U M B E R S ; A N D T O S T O R E T H E R E S U L T S I N A R R A Y S - I A - , - I B - A N D - I G - * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * C 3 C 3 C I C 3 C D C 1 6 R E A L M 1 , M 2 + P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , 3 5 = 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , 3 1 1 = 9 9 , J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) + C O M M O N / C 8 1 / N E , N U M N P , N U M E C , I P A R , I s T R E s s , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I D ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , z ( J 4 ) , + N P R I N T < J 4 ) C C . . . . . . . . R E A D C O N T R O L D A T A c R E A D ( 6 0 , 1 1 1 0 ) T 1 , T 2 , T 3 , T 4 , T 5 , T 6 , T 7 , T 8 W R I T E ( 6 1 , 2 2 2 0 ) T 1 , T 2 , T 3 , T 4 , T 5 , T 6 , T 7 , T 8 R E A D ( 6 0 , 1 1 1 5 ) N E , N U M N P , N U M E G , I D A T A , I S T R E S S , L I N E Q L , I C A L l , I C A L Z , + I C A L 3 , I C A L 4 , I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 W R I T E ( 6 1 , 2 2 1 0 ) N E , N U M N P , N U M E G , I D A T A , I S T R E S S , L I N E Q L , I C A L 1 , I C A L 2 , + I C A L 3 , I C A L 4 , I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 C C . . . . . . . . R E A D N O D A L P O I N T D A T A 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 5 ) D o 1 0 0 J = 1 , N U M N P R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) M , ( I A ( M , I ) , I = 1 , 7 ) , ( I D ( M , I ) , I = 1 , 7 ) , I G ( M ) , X ( M ) , Y ( M ) , + z ( M ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) M , ( I A ( M , I ) , I = 1 , 7 ) , ( I B ( M , I ) , I = 1 , 7 ) , I G ( M ) , X ( M ) , Y ( M ) , + 1 0 0 C O N T I N U E c . . . . . . . . P R O C E s s A R R A Y S - I A - , - I E - A N D - I C - T O F I N D E Q U A T I O N , c C O N D E N S A T I O N A N D G R O U N D D O F N U M B E R S . S T O R E I N A R R A Y S - I A - , c - I B - A N D — I C - C N E Q - N C O N D - N G D O E - o D o 1 2 5 N - 1 , N U M N P I F ( I G ( N ) ) 1 0 2 , 1 0 4 , 1 2 5 1 0 2 C O N T I N U E D 0 1 0 3 I - 1 , 3 I F ( I A ( N , I ) . E Q . 1 ) G O T O 1 0 3 N G D O F - N G D 0 P + 1 I B ( N , I ) ' N G D O F 1 9 2 1 0 3 I A ( N , I ) = 0 G O T O 1 2 5 1 0 4 C O N T I N U E D o 1 2 0 I = 1 , 7 I F ( I A ( N , I ) . N E . 1 ) G O T O 1 0 5 I A ( N , I ) = 0 G O T O 1 2 0 1 0 5 I A ( N , I ) = — 1 I F ( I B ( N , I ) ) 1 1 0 , 1 1 5 , 1 2 0 1 1 0 N C O N D = N C 0 N D + 1 I D ( N , I ) = - N C 0 N D G O T o 1 2 0 1 1 5 N E Q = N E Q + 1 I A ( N , I ) = N E Q 1 2 0 C O N T I N U E 1 2 5 C O N T I N U E N S I Z E = N E Q + N C O N D C . . . . . . . . R E A D A N D P R O C E S S N O D E P R I N T D A T A R E A D ( 6 0 , 1 0 1 0 ) ( N P R I N T ( I ) , I = 1 , N U M N P ) D O 1 2 8 I = 1 , N U M N P I F ( N P R I N T ( I ) . E Q . 0 ) N P R I N T ( I ) = 8 I F ( N P R I N T ( I ) . E Q . 1 ) N P R I N T ( I ) = 0 1 2 8 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 1 1 0 ) ( N P R I N T ( I ) , I = 1 , N U M N P ) C C . . . . . . . . W R I T E G E N E R A T E D N O D A L P O I N T D A T A C W R I T E ( 6 1 , Z O 3 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) D O 2 3 0 K = 1 , N U M N P I F ( I G ( K ) . L T . 0 ) G O T o 2 3 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 5 0 ) K , ( I A ( K , I ) , I = 1 , 7 ) , ( I B ( K , I ) , I = 1 , 7 ) 2 3 0 C O N T I N U E I F ( N G D O F . E Q . 0 ) G O T O 2 4 5 N R I T E ( 6 1 , 2 0 7 0 ) D o 2 4 0 L - 1 , N U M N P I F ( I G ( L ) . G E . O ) G O T O 2 4 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 8 0 ) L , ( I D ( L , I ) , I = 1 , 3 ) 2 4 0 C O N T I N U E 2 4 5 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 6 0 ) N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F c 1 0 0 0 F O R M A T ( I S , 1 S I 3 , 3 F 1 0 . 5 ) 1 0 1 0 F O R M A T ( 5 5 1 1 ) 1 0 2 0 F O R M A T ( 4 E 2 0 . 1 0 ) c 1 1 1 0 F O R M A T ( A 1 0 , A l O , A l O , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , ) 1 1 1 5 E 0 R M A T ( 1 4 I 5 ) c C . 2 0 0 0 P O R M A T ( ‘ 1 ’ , 3 2 E N o D A L P 0 I N T D A T A / / ) 2 0 1 0 P O R M A T ( 1 7 H I N P U T N O D A L D A T A / l ) 1 9 3 2 0 1 5 F O R M A T ( 6 H N O D E , 2 7 X , 3 6 E N O D A L P O I N T B O U N D A R Y C O N D I T I O N C O D E s , 3 3 X , + 2 3 H N O D A L P O I N T C O O R D I N A T E S / 7 H N U M B E R , 2 1 X , 7 H I A ( N , I ) , 3 3 X , + 7 R I D ( N , I ) / 1 1 X , 2 ( 4 X , 1 E X , 4 X , 1 H Y , 4 X , 1 H 2 , 3 X , 2 H T X , 3 X , 2 H T Y , 3 X , + 2 H T z , 4 X , 1 E w , 5 x ) , 2 X , 2 H I C , 7 X , 4 H X ( N ) , 8 X , 4 H Y ( N ) , 8 X , 4 H z ( N ) ) 2 0 2 0 E 0 R M A T ( ’ ’ , I 4 , 6 X , 7 1 5 , 5 X , 7 I 5 , 4 X , I s , 3 E 1 2 . 3 ) 2 0 3 0 F O R M A T ( / / / 2 2 H G E N E R A T E D N O D A L D A T A / / ) 2 0 4 0 F O R M A T ( 6 H N O D E , 1 7 X , 1 6 H E Q U A T I O N N U M B E R S , 2 2 X , + Z O H C O N D E N S A T I O N N U M B E R S / 7 H N U M B E R , 2 1 X , 7 H I A ( N , I ) , 3 3 X , + 7 H I B ( N , I ) / 1 1 X , 2 ( 4 X , 1 H X , 4 X , 1 H Y , 4 X , 1 H Z , 3 X , 2 H T X , 3 X , 2 H T Y , 3 X , + 2 H T Z , 4 X , 1 H W , 5 X ) ) 2 0 5 0 F O R M A T ( ' ’ , I é , 6 X , 7 I S , 5 X , 7 I S ) 2 0 6 0 F O R M A T ( ’ - ’ , 6 H N S I Z E = , I 3 , 3 X , 4 H N E Q = , I 3 , 3 X , 6 H N C O N D = , I 3 , 3 X , 6 H N G D O F = , I 3 ) 2 0 7 0 F O R M A T ( ' - ’ , 5 H N O D E , 2 0 X , 1 8 H G R O U N D D O F N U M B E R S + / 7 H N U M B E R , 1 7 X , 1 H X , 9 X , 1 H Y , 9 X , 1 H Z ) 2 0 8 0 F O R M A T ( ' ' , I 4 , 1 0 X , 3 I 1 0 ) 2 1 1 0 F O R M A T ( ' 0 ' , 9 H N P R I N T = , 5 5 1 1 ) C 2 2 1 0 F 0 R M A T ( ’ 0 ’ , 6 X , 6 H N E = , I 3 / / 7 X , 6 H N U M N P = , I 3 / / 7 X , 6 H N U M E G = , I 3 / / 7 X , + 6 H I D A T A = , I 3 / / 5 X , B H I S T R E S S = , I 3 / / 6 X , 7 H L I N E Q L = , 1 3 / / 7 X , + 6 H I C A L 1 = , I 3 / / 7 X , 6 H I C A L 2 = , 1 3 / / 7 x , 6 H I C A L 3 = , I 3 / / 7 X , 6 H I C A L 4 = , + I 3 / / 7 X , 6 H I C A L 5 = , I 3 / / 7 X , 6 H I C A L 6 = , I 3 / / 7 X , 6 H I C A L 7 = , I 3 / / 7 X , + 6 H I C A L 8 = , I 3 ) 2 2 2 0 P 0 R M A T ( ’ 1 ’ , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 , A 1 0 ) c c R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 9 4 A . 1 . 2 P R O G R A M E L E M E N T T h e t w o p u r p o s e s o f P r o g r a m E L E M E N T a r e t o r e a d a n d s t o r e t h e e l e m e n t g r o u p m a t e r i a l a n d c o n t r o l d a t a a n d t o c a l l t h e s u b r o u t i n e s T R U S S a n d S B E A M . I f t r u s s e l e m e n t s a r e p a r t o f t h e s t r u c t u r e b e i n g a n a l y z e d , P r o g r a m E L E M E N T b e g i n s b y r e a d i n g a n d s t o r i n g t h e f o l l o w i n g t r u s s e l e m e n t m a t e r i a l a n d c o n t r o l v a r i a b l e s : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N T r u s s M a t e r i a l a n d C o n t r o l L i n e 1 1 1 1 N T Y P E ( 1 ) 2 5 N E P R ( 1 ) 6 1 0 E ( l ) 1 1 2 0 P ( 1 ) 2 1 2 5 M P R I N T ( 1 , 1 ) 2 6 2 6 M P R I N T ( 2 , 1 ) 2 7 2 7 M P R I N T ( N , 1 ) N + 2 5 N + 2 5 P r o g r a m E L E M E N T w o u l d t h e n c a l l t h e s u b r o u t i n e T R U S S w h i c h w o u l d r e a d a n d s t o r e t h e f o l l o w i n g t r u s s e l e m e n t d a t a : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O 0 F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N T r u s s D a t a N T Y P E ( 1 ) N T E 1 5 N I T E ( N T E ) 6 1 0 N J T E ( N T E ) 1 1 1 5 A T E ( N T E ) 1 6 2 5 S C T ( N T E , 1 ) 2 6 3 5 S C T ( N T E , 2 ) 3 6 4 5 1 9 5 I f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s a r e p a r t o f t h e s t r u c t u r e b e i n g s t u d i e d , P r o g r a m E L E M E N T w o u l d t h e n r e a d a n d s t o r e t h e f o l l o w i n g s t r a i g h t b e a m e l e m e n t m a t e r i a l a n d c o n t r o l v a r i a b l e s : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N S t r a i g h t B e a m M a t e r i a l a n d 1 2 1 1 C o n t r o l L i n e N T Y P E ( Z ) 2 5 N E P R ( 2 ) 6 1 0 E ( 2 ) 1 1 2 0 P ( Z ) 2 1 2 5 M P R I N T ( 1 , 2 ) 2 6 2 6 M P R I N T ( 2 , 2 ) 2 7 2 7 M P R I N T ( N , 2 ) N + 2 5 N + 2 5 F i n a l l y , P r o g r a m E l e m e n t w o u l d t h e n c a l l t h e s u b r o u t i n e S B E A M w h i c h w o u l d r e a d t h e f o l l o w i n g s t r a i g h t b e a m e l e m e n t d a t a : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N S t r a i g h t B e a m P r o p e r t i e s - 1 S E S ( N P R , 1 ) 1 5 Y i e l d F u n c t i o n C o e f f i c i e n t s * S E S ( N P R , 2 ) 6 1 0 S E S ( N P R , 3 ) 1 1 1 5 S E S ( N P R , 4 ) 1 6 2 0 S E S ( N P R , 5 ) 2 1 2 5 S E S ( N P R , 6 ) 2 6 3 O S E S ( N P R , 7 ) 3 1 3 5 S E S ( N P R , 8 ) 3 6 4 0 S E S ( N P R , 9 ) 4 1 4 5 _ . I ‘ . x I — I - e 1 9 6 S E S ( N P R , 1 0 ) 4 6 5 0 S E S ( N P R , 1 1 ) 5 1 5 5 S E S ( N P R , 1 2 ) 5 6 6 O S E S ( N P R , 1 3 ) 6 1 6 5 S E S ( N P R , 1 4 ) 6 6 7 0 S E S ( N P R , 1 5 ) 7 1 7 5 S E S ( N P R , 1 6 ) 7 6 8 0 S t r a i g h t B e a m P r o p e r t i e s - 3 o r 4 l i n e s p e r p r o p e r t y g r o u p S t i f f n e s s C o n s t a n t s 1 p e r N P R 1 5 p r o p e r t y g r o u p A S B ( N P R ) 6 1 5 A G X S ( N P R ) 1 6 2 5 A G Y S ( N P R ) 2 6 3 5 I X X S ( N P R ) 3 6 4 5 I Y Y S ( N P R ) 4 6 5 5 K T S ( N P R ) 5 6 6 5 I W S ( N P R ) 6 6 7 5 E f f e c t i v e B e a m L e n g t h s 1 p e r E L X ( N P R ) l 1 0 p r o p e r t y g r o u p E L Y ( N P R ) l l 2 0 E L W ( N P R ) 2 1 3 0 S t r e s s C o n s t a n t s 1 - 8 1 p e r S C S ( N P R , 1 ) l 1 0 p r o p e r t y g r o u p S C S ( N P R , 2 ) 1 1 2 0 S C S ( N P R , 3 ) 2 1 3 O S C S ( N P R , 4 ) 3 1 4 O S C S ( N P R , 5 ) 4 1 5 0 S C S ( N P R , 6 ) 5 1 6 0 A J a m - 1 1 . 9 - . . . v ; a — 1 9 7 S C S ( N P R , 7 ) 6 1 7 0 S C S ( N P R , 8 ) 7 1 8 0 S t r e s s C o n s t a n t s 9 - 1 6 * 1 p e r S C S ( N P R , 9 ) 1 1 0 p r o p e r t y g r o u p S C S ( N P R , 1 0 ) 1 1 2 0 S C S ( N P R , 1 1 ) 2 1 3 0 S C S ( N P R , 1 2 ) 3 1 4 O S C S ( N P R , 1 3 ) 4 1 5 0 S C S ( N P R , 1 4 ) 5 1 6 0 S C S ( N P R , 1 5 ) 6 1 7 0 S C S ( N P R , 1 6 ) 7 1 8 0 S t r a i g h t B e a m D a t a N T Y P E ( Z ) N S 1 5 N I S B ( N S ) 6 1 0 N J S B ( N S ) 1 1 1 5 N K S B ( N S ) 1 6 2 0 N P G S ( N S , 1 ) 2 1 2 5 N P G S ( N S , 2 ) 2 6 3 O N P G S ( N S , 3 ) 3 1 3 5 F L ( N S , 1 ) 3 6 4 5 F L ( N S , 2 ) 4 6 5 5 F L ( N S , 3 ) 5 6 6 5 * r e a d o n l y i f i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a r e t o b e c a l c u l a t e d C o m m o n B l o c k 4 c o n t a i n s t h e e l e m e n t g r o u p m a t e r i a l a n d c o n t r o l v a r i a b l e s . a n d t h e i r d e s c r i p t i o n s : T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e s e C o m m o n B l o c k 4 v a r i a b l e s 1 9 8 V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N E ( N ) M o d u l u s o f e l a s t i c i t y o f e l e m e n t g r o u p N P ( N ) P o i s s o n ‘ s r a t i o o f e l e m e n t g r o u p N N T Y P E ( N ) N u m b e r o f e l e m e n t s i n e l e m e n t g r o u p N N E P R ( N ) N u m b e r o f e l e m e n t p r o p e r t y s e t s i n e l e m e n t g r o u p N M P R I N T ( I , N ) M e m b e r s t r e s s p r i n t v a r i a b l e f o r e l e m e n t g r o u p N : 0 - c a l c u l a t e a n d p r i n t a l l e l e m e n t e n d f o r c e s a n d s t r e s s e s o r a l l y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a t e l e m e n t e n d s f o r e l e m e n t I o f g r o u p N 1 = d o n o t c a l c u l a t e f o r c e s , s t r e s s e s o r y i e l d f u n c t i o n v a l u e s f o r e l e m e n t I o f g r o u p N M P R I N T ( M , N ) E l e m e n t g r o u p p r i n t v a r i a b l e ( w h e r e M = N T Y P E ( N ) + 1 ) f o r e l e m e n t g r o u p N : 0 = c a l c u l a t e a n d p r i n t e l e m e n t e n d f o r c e s a n d s t r e s s e s o r y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a t e l e m e n t e n d s f o r s p e c i f i e d e l e m e n t s o f g r o u p N 1 = d o n o t c a l c u l a t e f o r c e s , s t r e s s e s o r y i e l d f u n c t i o n v a l u e s f o r a n y e l e m e n t s o f g r o u p N T h e t r u s s e l e m e n t d a t a i s c o n t a i n e d i n C o m m o n B l o c k 5 . A l i s t o f t h e s e t r u s s e l e m e n t v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N 3 1 7 N I T E ( N ) N o d e I o f t r u s s e l e m e n t N N J T E ( N ) N o d e J o f t r u s s e l e m e n t N A T E ( N ) A x i a l a r e a o f t r u s s e l e m e n t N L E ( N ) G e o m e t r i c l e n g t h o f t r u s s e l e m e n t N E S C T ( N , 1 ) Y i e l d f o r c e f o r t r u s s e l e m e n t N ( u s e d o n l y i f 1 y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a r e b e i n g c a l c u l a t e d ) _ S C T ( N , 2 ) D e a d l o a d f o r c e f o r t r u s s e l e m e n t N ( u s e d o n l y i f y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a r e b e i n g c a l c u l a t e d ) C o m m o n B l o c k 6 c o n t a i n s t h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t d a t a v a r i a b l e s . A A l i s t o f t h e v a r i a b l e s c o n t a i n e d i n C o m m o n B l o c k 6 i s a f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E 1 9 9 D E S C R I P T I O N N I S B ( M ) N J S B ( M ) N K S B ( M ) N P G S ( M , L ) A S B ( N ) A G X S ( N ) A G Y S ( N ) I X X S ( N ) I Y Y S ( N ) R T S ( N ) s t ( N ) L S B ( M ) S C S ( N , P ) S E S ( P ) N o d e I o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t M N o d e J o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t M N o d e K o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t M P r o p e r t y g r o u p a s s o c i a t e d w i t h s e c t i o n L o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t M A x i a l a r e a o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N L o c a l x a x i s s h e a r a r e a o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N L o c a l y a x i s s h e a r a r e a o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N L o c a l x - x m o m e n t o f i n e r t i a o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N L o c a l y - y m o m e n t o f i n e r t i a o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N T o r s i o n c o n s t a n t o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N W a r p i n g c o n s t a n t o f s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N G e o m e t r i c l e n g t h o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t M S t r e s s c o n s t a n t P f o r s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N : F o r I S T R E S S = 1 , P = 1 a n d P = 3 a r e t h e d i s t a n c e s f r o m t h e l o c a l x a x i s t o t h e m e m b e r e x t r e m e f i b e r s a t n o d e s I a n d J , r e s p e c t i v e l y ; w h i l e P = 2 a n d P = 4 a r e t h e d i s t a n c e s f r o m t h e l o c a l y a x i s t o t h e m e m b e r e x t r e m e f i b e r s a t n o d e s I a n d J , r e s p e c t i v e l y . F o r I S T R E S S < 0 , P = 1 t o P ' 4 a r e t h e a x i a l y i e l d f o r c e , l o c a l x - x y i e l d m o m e n t , l o c a l y - y y i e l d m o m e n t a n d y i e l d b i m o m e n t , r e s p e c t i v e l y , a t n o d e I ; w h i l e P = 5 t o P = 8 a r e t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s a t n o d e J . T h e v a l u e s P = 9 t o P ' 1 2 a r e t h e d e a d l o a d a x i a l f o r c e , t h e d e a d l o a d x - x m o m e n t , t h e d e a d l o a d y - y m o m e n t a n d t h e d e a d l o a d b i m o m e n t a t n o d e I , r e s p e c t i v e l y ; w h i l e P = 1 3 t o P - 1 6 a r e t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s a t n o d e J . S t r a i g h t b e a m e l e m e n t i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n c o e f f i c i e n t s . T h e v a l u e s P ' 9 t o P ' 1 2 a r e t h e a x i a l f o r c e r a t i o c o e f f i c i e n t s f o r y i e l d f u n c t i o n s 1 t o 4 , r e s p e c t i v e l y . T h e v a l u e s A ) C 0 0 0 0 2 0 0 P = 1 3 t o P = 1 6 , P = 1 7 t o P = 2 0 a n d P = 2 1 t o P = 2 4 a r e t h e c o r r e s p o n d i n g c o e f f i c i e n t s f o r t h e x - x m o m e n t r a t i o , t h e y - y m o m e n t r a t i o a n d t h e b i m o m e n t r a t i o , r e s p e c t i v e l y . F L ( M , J ) F r a c t i o n o f t h e t o t a l l e n g t h o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t E L X ( N ) E L Y ( N ) E L w ( N ) M a s s o c i a t e d w i t h s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p N P G S ( M , J ) E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h f o r p r o p e r t y g r o u p N w i t h r e s p e c t t o l o c a l x b e n d i n g a n d l o c a l y s h e a r E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h f o r p r o p e r t y g r o u p N w i t h r e s p e c t t o l o c a l y b e n d i n g a n d l o c a l x s h e a r E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h f o r p r o p e r t y g r o u p N w i t h r e s p e c t t o w a r p i n g a n d t o r s i o n T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d i n P r o g r a m E L E M E N T , S u b r o u t i n e T R U S S a n d S u b r o u t i n e S B E A M a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N T N u m b e r o f t h e t y p e o f e l e m e n t b e i n g r e a d N T E N u m b e r o f t h e t r u s s e l e m e n t b e i n g r e a d N P R N u m b e r o f t h e s t r a i g h t b e a m p r o p e r t y g r o u p b e i n g r e a d N S N u m b e r o f s t r a i g h t b e a m e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d F i n a l l y , t h e c o m p l e t e l i s t i n g o f P r o g r a m E L E M E N T a n d t h e s u b r o u t i n e s T R U S S a n d S B E A M i s a s f o l l o w s : C ' k t t ‘ k ' k ' k ' k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * ‘ k ' k ' k * * * * * ‘ k ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t ' k t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 2 ) P R O G R A M E L E M E N T T O C A L L T H E A P P R O P R I A T E E L E M E N T S U B R O U T I N E + P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 = 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 ' O , J 8 ‘ 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , J 1 2 ' 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) + C O M M O N / C 3 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + C A L S , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) A C ‘ 3 C . . . . . . . . R E A D C O N T R O L D A T A ) ? ‘ C N T Y P E ( 1 ) = N T Y P E ( 2 ) = N £ O 1 0 I F ( N . E Q . N U M E G ) G O T O 2 0 R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N T , N T Y P E ( N T ) , N E P R ( N T ) , E ( N T ) , P ( N T ) , ( M P R I N T ( I , N T ) , I = 1 , 5 5 ) N T C = N T - 2 I F ( N T C ) 1 1 , 1 2 , 1 0 1 1 C A L L T R U S S N = N + 1 G O T O 1 0 1 2 C A L L S B E A M N = N + 1 G O T O 1 0 2 0 C O N T I N U E C 1 0 0 0 F O R M A T ( I l , I 4 , I 5 , F 1 0 . 5 , F 5 . 4 , 5 5 1 1 ) C R E T U R N C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S U B R O U T I N E T R U S S C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c T R U S S E L E M E N T S U B R O U T I N E C * t t t t t t t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C + P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 = 1 4 , J 6 = — 5 5 , J 7 = o , J 8 = 2 , J 9 = - 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) + C O M M O N / C E 4 / E ( 2 L P ( z ) , N T Y P E ( Z ) , N E P R ( 2 L M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B S / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J S , 2 ) R E A L L E 0 c . . . . . . . . P R I N T E L E M E N T C O N T R O L D A T A C W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) N R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) N T Y P E ( 1 ) , E ( 1 ) , ( M P R I N T ( I , 1 ) , I - 1 , N T Y P E ( 1 ) ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) C 1 C . . . . . . . . R E A D E L E M E N T D A T A ; c D 0 1 0 I = I , N T Y P E ( 1 ) R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N T E , N I T E ( N T E ) , N J T E ( N T E ) , A T E ( N T E ) , ( S C T ( N T E , K ) , K ' 1 , 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 6 0 ) N T E , N I T E ( N T E ) , N J T E ( N T E ) , A T E ( N T E ) , ( S C T ( N T E , K ) , K = 1 , 2 ) 1 0 C O N T I N U E C 1 0 0 0 F O R M A T ( 3 I S , 3 F 1 0 . 5 ) C 2 0 0 0 F O R M A T ( ' 1 ' , 2 7 H T R U S S E L E M E N T S / / 2 X , 6 H N U M B E R , 6 X , + , 7 H M O D U L U S / 4 X , Z H O F , 1 1 X , 2 H O F / 1 X , 8 H E L E M E N T S , 4 X , O O O O C 2 0 2 + l O H E L A S T I C I T Y ) 2 0 2 0 P O R M A T ( ’ ’ , I $ , E 1 7 . 6 , 2 0 x , 9 H M P R I N T = , 3 5 I 1 ) 2 0 4 0 F 0 R M A T ( ’ - ‘ , 1 x , 7 H E L E M E N T , 4 x , 6 H N 0 D E I , 5 X , 6 H N O D E J , 1 2 X , 4 H A R E A , 1 1 X , + l l H Y I E L D F O R C E , 1 0 X , I S H D E A D L O A D F O R C E ) 2 0 6 0 F O R M A T ( ’ 0 ’ , I s , 5 x , I s , 6 x , I s , 3 ( 6 x , F 1 5 . 6 ) ) c R E T U R N C E N D c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S U B R O U T I N E S B E A M * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S T R A I G H T B E A M E L E M E N T S U B R O U T I N E * t t t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J S = 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / 0 3 1 / N E , N U M N P , N U M E C , I P A R , I S T R E s s , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P G S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + A G Y S ( J 6 ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S ( J 6 ) , L S B ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E L X ( J 6 ) , E L Y ( J 6 ) , E L W ( J 6 ) R E A L I x x s , I Y Y s , K T s , s t , L S E D I M E N S I O N D U M ( 7 ) c c . . . . . . . . P R I N T E L E M E N T C O N T R O L D A T A C W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) N T Y P E ( 2 ) , E ( 2 ) , P ( 2 ) . ( M P R I N T ( I , 2 ) , I = 1 , N T Y P E ( 2 ) ) I F ( I S T R E S S . G E . O ) G O T O 5 R E A D ( 6 0 , 1 0 3 0 ) ( S E S ( J ) , J = 1 , 1 6 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 3 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 3 5 ) ( S E S ( K ) , K = 1 , 1 6 ) 5 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) C c . . . . . . . . R E A D E L E M E N T P R O P E R T Y D A T A C D O 1 0 I = 1 , N E P R ( 2 ) , R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N P R , A S B ( N P R ) , A G X S ( N P R ) , A G Y S ( N P R ) , I x x s ( N P R ) , + I Y Y S ( N P R ) , K T S ( N P R ) , s t ( N P R ) + W R I T E ( 6 1 , 2 0 6 0 ) N P R , A S B ( N P R ) , A G X S ( N P R ) , A G Y S ( N P R ) , I x x s ( N P R ) , I Y Y S ( N P R ) , K T S ( N P R ) , s t ( N P R ) + R E A D ( 6 0 , 1 0 2 0 ) E L x ( N P R ) , E L Y ( N P R ) , E L W ( N P R ) R E A D ( 6 0 , 1 0 2 0 ) ( S C S ( N P R , J ) , J - 1 , 8 ) I F ( I S T R E S S . L T . 0 ) R E A D ( 6 0 , 1 0 2 0 ) ( S C S ( N P R , J ) . J - 9 , 1 6 ) 1 0 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 2 0 0 ) D o 1 1 I - 1 , N P R ( 2 ) N R I T E < 6 1 , 2 2 1 0 ) I , E L X ( I ) , E L Y ( I ) , E L W ( I ) 1 6 1 8 1 9 C C . . . . C 2 0 C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 2 0 1 0 3 0 C 2 0 0 0 2 0 2 0 2 0 4 0 2 0 6 0 2 0 8 0 2 1 0 0 2 1 1 0 2 1 1 5 2 1 2 0 2 0 3 C O N T I N U E I F ( I S T R E S S . L T . 0 ) G O T o 1 4 W R I T E ( 6 1 , 2 1 1 0 ) D 0 1 2 I = 1 , N E P R ( 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 1 5 ) I , ( S C S ( I , K ) , K = 1 , 4 ) C O N T I N U E G O T o 1 9 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 1 2 0 ) D o 1 6 I = 1 , N E P R ( 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 2 5 ) I , ( S C S ( I , K ) , K = 1 , 8 ) C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 1 4 0 ) D 0 1 8 I = 1 , N E P R ( 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 2 5 ) I , ( S C S ( I , K ) , K = 9 , 1 6 ) C O N T I N U E C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 8 0 ) . . . . R E A D E L E M E N T D A T A D 0 2 0 J = 1 , N T Y P E ( 2 ) R E A D ( 6 0 , 1 0 1 0 ) N S , N I S B ( N S ) , N J S B ( N S ) , N K S B ( N S ) , ( N P G S ( N S , 1 ) , I ' 1 , 3 ) , + ( F L ( N S , I ) , I = 1 , 3 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 0 0 ) N S , N I S B ( N S ) , N J S B ( N S ) , N K S B ( N S ) , ( N P G S ( N S , I ) , I = 1 , 3 ) , + ( F L ( N S , I ) , I = 1 , 3 ) C O N T I N U E F O R M A T ( I S , 7 F 1 0 . 5 ) F O R M A T ( 7 I S , 3 F 1 0 . 5 ) F O R M A T ( 8 F 1 0 . 5 ) F O R M A T ( 1 6 F 5 . 3 ) F O R M A T ( ' 1 ' , 4 3 H S T R A I G H T B E A M E L E M E N T s / / 2 x , 6 H N U M E E R , 6 X , 7 H M O D U L U S , 9 x , 9 H P O I S S O N ' S / 4 x , 2 H O P , + 1 1 X , 2 H O F , 1 3 X , 5 H R A T I O / l X , 8 H E L E M E N T S , 4 X , 1 0 H E L A S T I C I T Y ) P O R M A T ( ’ ' , I S , 2 E 1 7 . 6 , 2 0 X , 9 H M P R I N T = , 5 5 1 1 ) P O R M A T ( ’ 0 ’ , 1 x , 7 H S E C T I O N , 6 x , 5 E A X I A L , 1 2 x , S H S H E A R , 1 2 x , 5 H S E E A R , 1 o x , + 9 H M O M E N T 0 F , 8 X , 9 H M O M E N T 0 F , 9 X , 7 H T O R S I O N , 1 0 X , 7 H W A R P I N G / 2 X , + 6 H N U M B E R , 7 X , 4 H A R E A , 1 3 X , 6 H A R E A X , 1 1 X , 6 H A R E A Y , 9 X , + 9 H I N E R T I A X , 8 X , 9 H I N E R T I A Y , 9 X , 8 H C O N S T A N T , 9 X , 8 H C O N S T A N T ) F O R M A T ( ’ ' , I 5 , 7 E 1 7 . 6 ) F O R M A T ( ’ 0 ' , 1 X , 7 H E L E M E N T , 4 X , 4 H N O D E , 4 X , 4 H N O D E , 4 X , 4 H N O D E , 4 X , + 1 4 H P R O P E R T Y G R O U P , 9 X , 1 8 H F R A C T I O N 0 F L E N G T H / 2 X , 6 H N U M B E R , 6 X , + 1 H I , 7 X , 1 H J , 7 X , 1 H K , 4 X , 5 H S E C 1 , 2 X , 5 H S E C 2 , 2 X , 5 H S E C 3 , 3 x , + S H S E C 1 , 4 X , 5 H S E C 2 , 4 X , 5 H S E C 3 ) E 0 R M A T ( ' ’ , I 5 , 1 x , 3 ( 3 x , 1 5 ) , 2 x , 3 ( I s , 2 x ) , 3 ( 2 x , P 7 . 5 ) ) P O R M A T ( ’ 0 ' , 1 x , 7 H S E C T I O N , 2 0 x , 6 H N O D E I , 2 0 X , 6 H N O D E J / 2 X , 6 H N U M D E R , 1 6 X , + 3 H C X X , 1 0 X , 3 H C Y Y , 1 0 X , 3 H C X X , 1 0 X , 3 H C Y Y ) P O R M A T ( ‘ ’ , I s , 1 o x , 4 E 1 3 . 6 ) P 0 R M A T ( ' 0 ' , 1 x , 7 H S E C T I O N , 1 7 x , 3 1 H N O D E I Y I E L D F O R C E S A N D M O M E N T S , + 3 0 X , 3 1 H N O D E J Y I E L D F O R C E S A N D M O M E N T S / 2 X , 6 H N U M B E R , 1 0 X , + Z H P O , 1 2 X , 3 H M X O , 1 2 X , 3 H M Y O , 1 2 X , 3 H M W O , 1 3 X , 2 H P O , 1 2 X , 3 H M X O , 1 2 X , + 3 H M Y O , 1 2 X , 3 H M W O ) 2 0 4 2 1 2 5 F O R M A T ( ’ ' , I S , 5 X , 8 ( 2 X , F 1 3 . 4 ) ) 2 1 3 0 F O R M A T ( ' O ' , 7 X , 2 1 H S C A L A R F A C T O R S F O R P , 6 X , + 2 2 H S C A L A R F A C T O R S F O R M x , 6 x , 2 2 H S C A L A R F A C T O R S F O R M Y , + 6 x , 2 2 H S C A L A R F A C T O R S F O R M w / z x , + 4 ( 5 X , 2 H F 1 , 5 X , 2 H F 2 , 5 X , Z H F 3 , 5 X , 2 H F 4 ) ) 2 1 3 5 F O R M A T ( ’ ’ , 1 X , 1 6 F 7 . 3 ) 2 1 4 0 F O R M A T ( ' 0 ' , 1 X , 7 H S E C T I O N , 2 1 X , 2 3 H N O D E I D E A D L O A D F O R C E S , 3 8 X , + 2 3 H N O D E J D E A D L O A D F O R C E S / 2 X , 6 H N U M B E R , 1 0 X , 2 H P O , 1 2 X , 3 H M X O , + 1 2 X , 3 H M Y O , 1 2 X , 3 H M W O , 1 3 X , 2 H P O , 1 2 X , 3 H M X O , 1 2 X , 3 H M Y O , 1 2 X , 3 H M W O ) 2 2 0 0 F O R M A T ( ' 0 ’ , 1 X , 7 H S E C T I O N , 6 X , 3 ( 1 0 H E Q U I V A L E N T , 7 X ) / 2 X , 6 H N U M B E R , 6 X , I O H L E N G T H E L X , 7 X , 1 0 H L E N G T H E L Y , 7 X , 1 0 H L E N G T H E L W ) 2 2 1 0 F O R M A T ( ' ' , I S , 3 E 1 7 . 6 ) C R E T U R N C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k ' k ' k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 0 5 A . 1 . 3 P R O G R A M B A N D P r o g r a m B A N D s e r v e s t w o m a i n p u r p o s e s : t o c a l c u l a t e t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x b a n d w i d t h s a n d t o c a l l t h e S u b r o u t i n e I N I T I A L w h i c h i n i t i a l i z e s t h e s t i f f n e s s m a t r i x , l o a d v e c t o r a n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r a r r a y s . T h e p r i m a r y p u r p o s e o f P r o g r a m B A N D i s t o c a l c u l a t e t h e b a n d w i d t h M B A N D o f t h e u p p e r s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a r r a y S a n d t h e b a n d w i d t h M B A N D l o f t h e l o w e r s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a r r a y S C b o t h o f w h i c h a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 - 3 b . B o t h C o m m o n B l o c k 8 a n d C o m m o n B l o c k 9 v a r i a b l e s a r e i n i t i a l i z e d b y t h e S u b r o u t i n e I N I T I A L . T h e l i s t o f a l l C o m m o n B l o c k 8 v a r i a b l e s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N P N ( N , I ) F o r L I N E Q L = 1 , P N ( N , I ) = a p p l i e d l o a d a t n o d e N i n t h e I t h d i r e c t i o n F o r L I N E Q L = 2 o r 3 , P N ( N , I ) = l u m p e d m a s s a t n o d e N i n t h e I t h d i r e c t i o n R ( N ) F o r L I N E Q L = 1 , R ( N ) = N t h e n t r y i n t h e s t r u c t u r e l o a d v e c t o r F o r L I N E Q L ‘ 2 o r 3 , R ( N ) = N t h e n t r y i n t h e s t r u c t u r e m a s s " v e c t o r " - T h e l i s t o f a l l C o m m o n B l o c k 9 v a r i a b l e s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N ‘ S ( I , J ) I - J e n t r y o f t h e u p p e r s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i n b a n d e d f o r m a t S C ( I , J ) I - J e n t r y o f t h e l o w e r s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x i n b a n d e d f o r m a t S C ( I , J ) I - J e n t r y o f t h e g r o u n d d e g r e e o f f r e e d o m s t i f f n e s s m a t r i x i n b a n d e d f o r m a t T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s w h i c h a r e C I C ) C ) C ) C 2 0 6 u s e d b y P r o g r a m B A N D a n d b y S u b r o u t i n e I N I T I A L : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N I C ( N , J ) F o u r t h b o u n d a r y c o n d i t i o n c o d e : F o r l o w e r b a n d w i d t h M B A N D I c a l c u l a t i o n s : w i t h I A ( N , J ) > o r = 0 , t h e n I C ( N , J ) = - 1 w i t h I A ( N , J ) < O a n d w i t h I B ( N , J ) < 0 , t h e n I C ( N , J ) = - I B ( N , J ) F o r u p p e r b a n d w i d t h M B A N D c a l c u l a t i o n s : w i t h I A ( N , J ) > o r = 0 , t h e n I C ( N , J ) = I A ( N , J ) w i t h I A ( N , J ) < 0 a n d w i t h I B ( N , J ) < 0 , t h e n I C ( N , J ) = N E Q - I B ( N , J ) K B V a r i a b l e c o n t r o l l i n g t y p e o f b a n d w i d t h t o b e c a l c u l a t e d : 1 = l o w e r b a n d w i d t h M B A N D l 2 = u p p e r b a n d w i d t h M B A N D M K V a r i a b l e c o n t r o l l i n g n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m p e r n o d e : 3 = t r u s s e l e m e n t 7 = s t r a i g h t b e a m e l e m e n t N I a n d N J N o d e s I a n d J , r e s p e c t i v e l y , o f t h e c u r r e n t e l e m e n t M B B a n d w i d t h f o r c u r r e n t c o m b i n a t i o n o f n o d e s a n d d e g r e e s o f f r e e d o m N D e s i g n a t e d b a n d w i d t h f o r s t i f f n e s s m a t r i x - S G - = N S I Z E + N G D O F T h e f o l l o w i n g i s t h e l i s t i n g o f P r o g r a m B A N D a n d S u b r o u t i n e I N I T I A L : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * b “ K K K - I I I I I I I I I I I I I R H I K H I “ I I I — I I I I G - O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 3 ) Q 0 3 ; P R O G R A M B A N D ' < % g r / é ’ * * * * * * * * * * * * * * * * * ; ; ; * * * * * * * * * * * * * * * * w * * * * * t * * * * t * * * * * * T 0 C O M P U T E B A N D W I D T H S O F S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I X + P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 ' l 4 , J 6 - 5 5 , J 7 = o , J 8 = 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 - 9 9 , J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) + C O M M O N / c 3 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , : C A L 2 , I C A L 3 , I C A L A , I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A 2 0 7 C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C D A / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B S / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C B O / N I S D ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P C S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A c x s ( J 6 ) , + A G Y S ( J 6 ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S ( J 6 ) , L S B ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E L X ( J 6 ) , E L Y ( J 6 ) , E L W ( J 6 ) R E A L I X X S , I Y Y S , K T S , I W S , L S B , L E D I M E N S I O N I C ( J 4 , 7 ) I F ( N C O N D . E Q . 0 ) G O T o 1 4 5 C C . . . . . . . . D E R I V E L O W E R B A N D W I D T H M B A N D l C M B A N D = 7 K B = 1 M , D 0 5 0 I = 1 , N U M N P D 0 4 0 J = l , 7 I F ( I G ( I ) . L T . 0 ) G O T O 3 6 I F ( I A ( I , J ) ) 3 0 , 3 6 , 3 6 3 0 C O N T I N U E I F ( I B ( I , J ) ) 3 1 , 3 6 , 3 2 3 1 C O N T I N U E I C ( I , J ) = - I B ( I , J ) G O T o 4 0 3 2 C O N T I N U E I I - I B ( I , J ) I F ( I G ( I I ) . L T . 0 ) G O T O 3 6 I F ( I A ( I I , J ) ) 3 3 , 3 6 , 3 6 3 3 C O N T I N U E I F ( I B ( I I , J ) ) 3 4 , 3 6 , 3 6 3 4 C O N T I N U E I C ( I , J ) - - I D ( I I , J ) G O T O 4 0 ’ 3 6 C O N T I N U E I C ( I , J ) = - 1 4 o C O N T I N U E 5 0 C O N T I N U E 6 0 C O N T I N U E D o 1 3 5 M - 1 , 2 I F ( N T Y P E ( M ) . E Q . 0 ) G O T o 1 3 5 I E ( M . E Q . 1 ) M R - 3 I E ( M . N E . 1 ) M R = 7 D o 1 3 0 K F 1 , N T Y P E ( M ) I F ( M . N E . 1 ) G O T O 7 0 N I - N I T E ( K ) N J - N J T E ( K ) G O T o 9 0 7 O C O N T I N U E I E ( M . N E . 2 ) G O T O 8 0 N I - N I S D ( K ) N J - N J S B ( K ) G O T O 9 0 8 0 C O N T I N U E 2 0 8 9 0 C O N T I N U E D 0 1 2 0 I = 1 , M K I F ( I C ( N I , I ) . L E . 0 ) G O T O 1 2 0 N 1 = I C ( N I , I ) D o 1 1 0 J = 1 , M R I F ( I C ( N J , J ) . L E . 0 ) G O T o 1 1 0 N 2 = I c ( N J , J ) M E = N 2 - N 1 I F ( M B ) 1 0 3 , 1 0 5 , 1 0 5 1 0 3 M B = - M B + 1 G O T O 1 0 7 1 0 5 M B = M B + 1 G O T O 1 0 7 1 0 7 I F ( M B . G T . M B A N D ) M B A N D = M B 1 1 0 C O N T I N U E 1 2 0 C O N T I N U E 1 3 0 C O N T I N U E 1 3 5 C O N T I N U E C C . . . . . . . . D E R I V E U P P E R B A N D W I D T H - M B A N D - C I F ( K B . E Q . 2 ) G O T O 9 0 0 M B A N D 1 = M B A N D W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) M B A N D l 1 4 5 C O N T I N U E M D A N D = 7 K E = 2 D O 3 0 0 I = 1 , N U M N P D 0 2 0 0 J - 1 , 7 I F ( I G ( I ) . L T . O ) G O T O 1 5 8 I F ( I A ( I , J ) ) 1 5 0 , 1 6 0 , 1 6 0 1 5 0 C O N T I N U E I F ( I B ( I , J ) ) 1 5 1 , 1 6 0 , 1 5 2 1 5 1 C O N T I N U E I C ( I , J ) - N E Q - I B ( I , J ) G O T o 2 0 0 1 5 2 C O N T I N U E I I - I D ( I , J ) I F ( I G ( I I ) . L T . O ) G O T O 1 5 8 I F ( I A ( I I , J ) ) 1 5 3 , 1 5 6 , 1 5 6 1 5 3 C O N T I N U E I F ( I B ( I I , J ) ) 1 5 4 , 1 5 6 , 1 5 6 1 5 4 C O N T I N U E I C ( I , J ) - N E Q - I B ( I I , J ) G O T o 2 0 0 1 5 6 C O N T I N U E I c ( I , J ) - I A ( I I , J ) G O T O 2 0 0 . 1 5 8 C O N T I N U E I C ( I , J ) ' - 1 G O T O 2 0 0 1 6 0 I C ( I , J ) ' I A ( I , J ) 2 0 0 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E C O O ) C ) C O 2 0 9 G O T 0 6 0 9 0 0 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) M B A N D I F ( I D A T A . E Q . 1 ) G O T O 9 9 0 C C . . . . . . . . I N I T I A L I Z E S T I F F N E S S M A T R I C E S A N D L O A D V E C T O R C C A L L I N I T I A L 9 9 0 C O N T I N U E C R E T U R N C 2 0 0 0 F O R M A T ( ' - ' , 1 7 H U P P E R B A N D W I D T H = , I 3 ) 2 0 1 0 F O R M A T ( ' - ' , 1 7 H L O W E R B A N D W I D T H = , I 3 ) ’ C c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * § * * * * 5 ’ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 4 S U B R O U T I N E I N I T I A L I t “ / k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * f * * * * * * * * T O I N I T I A L I Z E S T I F F N E S S M A T R I C E S - S - , ' S C - A N D - S G - ; A N D T O I N I T I A L I Z E L O A D 0 R M A S S V E C T O R - R - t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 = — 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 = o , J 8 = 2 , J 9 = - 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , J 1 2 = 1 o 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J l l ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C C . . . . . . . . S E T A R R A Y S - S - , - S C - , - S G - , A N D - R - E Q U A L T O Z E R O C I F ( N G D O F . E Q . 0 ) G O T O 1 0 0 D 0 9 0 I = 1 , N G D O F N ‘ N G D O F + N S I Z E D O 8 0 J = 1 , N S G ( I , J ) ' 0 . 0 8 0 C O N T I N U E 9 O C O N T I N U E 1 0 0 C O N T I N U E I F ( N C O N D . E Q . 0 ) G O T O 1 0 4 D 0 1 0 3 I ‘ 1 , N C O N D D O 1 0 2 J ' 1 , M B A N D 1 S C ( I , J ) = 0 . 0 1 0 2 C O N T I N U E 1 0 3 C O N T I N U E 1 0 4 C O N T I N U E D 0 1 0 6 I = 1 , N E Q D O 1 0 5 J ' 1 , M B A N D S ( I , J ) ‘ 0 . 0 1 0 5 C O N T I N U E 1 0 6 C O N T I N U E 2 1 0 D 0 1 0 7 I = 1 , N S I Z E R ( I ) = 0 . 0 1 0 7 C O N T I N U E C R E T U R N C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' k * * * * * O O O O O 2 1 1 A . 1 . 4 P R O G R A M L O A D T h e p u r p o s e o f P r o g r a m L O A D i s t o r e a d t h e n o d a l p o i n t l o a d s u s e d f o r s t a t i c a n a l y s i s a n d p r o c e s s t h e m i n t o t h e l o a d v e c t o r a r r a y R . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e d a t a i n p u t f o r P r o g r a m L O A D : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N L o a d D a t a v a r i e s N 1 5 L N ( 1 ) 6 1 5 I N ( 2 ) 1 6 2 5 I N ( 3 ) 2 6 3 5 L N ( 4 ) 3 6 4 5 1 N ( 5 ) 4 6 5 5 L N ( 6 ) 5 6 6 5 N e x t i s a l i s t o f t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d i n t h e L O A D p r o g r a m : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N N o d e n u m b e r o f p o i n t l o a d s c u r r e n t l y b e i n g r e a d L N ( K ) L o a d i n K t h d i r e c t i o n a s s o c i a t e d w i t h c u r r e n t n o d e N F i n a l l y , t h e l i s t i n g o f P r o g r a m L O A D i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * b u l l i s n n l ‘ c u t u u l u n u u u u n u ; u u n u ; u n n n u u n n u u u u l u l u - I l a O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 4 ) P R O G R A M L O A D T O R E A D A N D S T O R E I N I T I A L L O A D D A T A + P A R A M E T E R ( J 4 ‘ 4 2 , J 5 ‘ 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 ' O , J 8 ' 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J 1 1 ‘ 9 9 , J 1 2 ' 1 0 1 , J 1 3 ' 1 0 ) + C O M M O N / C 3 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , A 2 1 2 + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B B / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) R E A L L N ( 6 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 5 ) c C . . . . . . . . I N I T I A L I Z E N O D A L L O A D A R R A Y - P N - C D O 2 0 I ' l , N U M N P D O 1 0 J ' 1 , 6 P N ( I , J ) = 0 . 0 1 0 C O N T I N U E 2 0 C O N T I N U E C . . . . . . . . R E A D I N I T I A L L O A D D A T A 2 5 C O N T I N U E R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N , ( L N ( I ) , I = 1 , 6 ) I F ( N . E Q . 0 ) G O T O 5 0 D O 3 0 K F l , 6 P N ( N , K ) ' L N ( K ) + P N ( N , K ) 3 0 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) N , ( P N ( N , I ) , I ' 1 , 6 ) G O T O 2 5 5 0 C O N T I N U E C 1 0 0 0 F O R M A T ( 1 X , I 4 , 6 F 1 0 . 3 ) C 2 0 0 0 P O R M A T ( ’ ' , I 4 , 6 ( E 1 6 . 8 ) ) 2 0 1 5 E O R M A T ( ’ 1 ' , 1 3 H I N I T I A L L O A D S / I 6 H N O D E , 4 2 X , 1 4 H L O A D D I R E C T I O N / l + 7 H N U M B E R , 1 0 X , 1 H X , 1 5 X , I H Y , 1 5 X , 1 H Z , 1 5 X , 2 H T X , 1 4 X , Z H T Y , 1 4 X , + Z H T Z / l ) C I F ( I D A T A . E Q . 1 ) G O T O 3 0 0 C C . . . . . . . . P R O C E S S I N I T I A L L O A D S I N T O L O A D V E C T O R - R - C D O 2 8 0 N = 1 , N U M N P D 0 2 7 0 I ' l , 6 I F ( I A ( N , I ) ) 2 2 0 , 2 7 0 , 2 1 0 2 1 0 C O N T I N U E I I ' I A ( N . I ) G O T O 2 6 0 2 2 0 C O N T I N U E I F ( I B ( N , I ) . L T . 0 ) G O T O 2 3 0 N N ' I B ( N , I ) G O T O 2 3 5 2 3 0 I I ' - I B ( N , I ) + N E Q G O T O 2 6 0 2 3 5 C O N T I N U E I F ( I A ( N N , I ) ) 2 4 0 , 2 7 0 , 2 5 0 2 4 0 C O N T I N U E 2 1 3 I I - I D ( N N , I ) + N E Q G O T o 2 6 0 2 5 0 C O N T I N U E I I ' I A ( N N 9 I ) 2 6 o R ( I I ) - P N ( N , I ) + R ( I I ) 2 7 0 C O N T I N U E 2 8 0 C O N T I N U E c C . . . . . . . . P R I N T L O A D V E C T O R - R - C I E < I C A L 4 . N E . 0 ) G O T O 3 0 0 H R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) D o 2 8 5 I - 1 , N S I Z E H R I T E < 6 1 , 2 0 3 0 ) I , R ( I ) 2 8 5 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E C 2 0 2 0 P O R M A T ( ’ 1 ' , 4 4 H I N I T I A L L O A D S P R O C E S S E D I N T O L O A D V E C T O R - R - / / ) 2 0 3 0 F O R M A T ( ’ ’ , 2 H R ( , 1 3 , 2 H ) - , E 1 6 . 6 ) C R E T U R N c E N D c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 0 0 0 0 2 1 4 0 0 “ A . 1 . 5 P R O G R A M M A S S A “ P r o g r a m M A S S s e r v e s t o r e a d t h e l u m p e d n o d a l m a s s e s u s e d f o r a d y n a m i c a n a l y s i s o r a n e i g e n v a l u e / e i g e n v e c t o r a n a l y s i s a n d p r o c e s s t h e m i n t o a v e c t o r a r r a y R w h i c h r e p r e s e n t s t h e d i a g o n a l o f t h e s t r u c t u r e m a s s m a t r i x . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e v a r i a b l e s w h i c h a r e r e a d b y t h e M A S S p r o g r a m : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N M a s s D a t a v a r i e s N l 5 M N ( 1 ) 6 1 5 M N ( Z ) 1 6 2 5 M N ( 3 ) 2 6 3 5 M N ( 4 ) 3 6 4 5 M N ( S ) 4 6 5 5 M N ( 6 ) 5 6 6 5 A l i s t o f t h e P r o g r a m M A S S m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N N o d e n u m b e r o f l u m p e d m a s s e s c u r r e n t l y b e i n g r e a d M N ( K ) M a s s i n K t h d i r e c t i o n a s s o c i a t e d w i t h c u r r e n t n o d e N L a s t l y i s a l i s t i n g o f t h e M A S S p r o g r a m i t s e l f : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * ‘ k i t * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ l ‘ i ’ i ‘ k ' k ' k i t t i * t t t i i t t t ‘ k t t i ’ t i O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 5 ) P R O G R A M M A S S * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t ‘ k t t ‘ k t t fi fi T O R E A D A N D S T O R E L U M P E D N O D A L M A S S E S * t t t t t * t t t * t t t * t t t t t t t t t t t t t t i t * * * * * t t t t t t t t t t * * * * * t t t t * t t * t t t t t t P A R A M E T E R ( J 4 ' 4 2 , J 5 ‘ 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 ' O , J 8 ' 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J l l ' 9 9 , 2 1 5 + J 1 2 ' 1 0 1 , J l 3 ‘ 1 0 ) C O M M O N / C 3 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C D B / I A ( J 4 , 7 ) , I E ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , x ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B B / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) R E A L M N ( 6 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) C C . . . . . . . . I N I T I A L I Z E N O D A L M A S S A R R A Y - P N - C D O 2 0 I - 1 , N U M N P D 0 1 0 J - 1 , 6 P N ( I , J ) = 0 . 0 1 0 C O N T I N U E 2 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . R E A D L U M P E D N O D A L M A S S D A T A C 2 5 C O N T I N U E R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N , ( M N ( I ) , I = 1 , 6 ) I F ( N . E Q . O ) G O T O 5 0 D O 3 0 K P 1 , 6 P N ( N , K ) = M N ( K ) + P N ( N , K ) 3 0 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) N , ( P N ( N , I ) , I = 1 , 6 ) G O T o 2 5 5 0 C O N T I N U E 1 0 0 0 F O R M A T ( 1 X , I 4 , 6 F 1 0 . 3 ) c 2 0 0 0 F O R M A I ( ’ ’ , I 4 , 6 ( E 1 6 . 8 ) ) 2 0 1 0 E 0 R M A T ( ' 1 ’ , 1 3 H L U M P E D M A S S E S / I 6 H N O D E , 2 7 X , 1 4 H M A S S D I R E C T I O N / l + 7 H N U M B E R , 1 0 X , 1 H X , 1 5 X , 1 H Y , 1 5 X , 1 H Z , 1 5 X , 2 H T X , 1 4 X , 2 H T Y , 1 4 X , + Z H T z / l ) C I F ( I D A T A . E Q . 1 ) G O T O 3 0 0 C C . . . . . . . . P R O C E S S L U M P E D N O D A L M A S S E S I N T O M A S S V E C T O R - R - C D O 2 8 0 N ' 1 , N U M N P I F ( I G ( N ) . L T . 0 ) G O T O 2 8 0 D 0 2 7 0 I ' l , 6 - I F ( I A ( N , I ) ) 2 2 0 , 2 7 0 , 2 1 0 2 1 0 C O N T I N U E I I ' I A ( N , I ) G O T O 2 6 0 2 2 0 C O N T I N U E I F ( I B ( N , I ) . L T . 0 ) G O T O 2 7 0 N N ' I B ( N , I ) I F ( I G ( N N ) . L T . O ) G O T O 2 7 0 I F ( I A ( N N , I ) ) 2 7 0 , 2 7 0 , 2 5 0 2 5 0 C O N T I N U E I I ' I A ( N N , I ) 2 1 6 2 6 0 R ( I I ) - P N ( N , I ) + R ( I I ) 2 7 0 C O N T I N U E 2 8 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . P R I N T M A S S V E C T O R - R - C I E ( I C A L 4 . N E . 0 ) G O T O 3 0 0 N R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) D o 2 8 5 I - 1 , N S I Z E N R I T E ( 6 1 , 2 0 3 0 ) I , R ( I ) 2 8 5 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E c 2 0 2 0 F O R M A T ( ’ 1 ’ , 4 4 H L U M P E D M A S S E S P R O C E S S E D I N T O M A S S V E C T O R - R - / / ) 2 0 3 0 P O R M A T ( ’ ’ , 2 H R ( , 1 3 , 2 H ) = , P 1 6 . 6 ) C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 1 7 A . 1 . 6 P R O G R A M D Y N L O A D P r o g r a m D Y N L O A D s e r v e s t w o p u r p o s e s : t o r e a d a n d s t o r e t h e d y n a m i c a n a l y s i s c o n t r o l d a t a , a n d t o r e a d a n d s t o r e t h e f i r s t p o r t i o n s o f t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r i e s . T h e l a t t e r s e g m e n t s o f g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y a r e c a l l e d t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n w i n d o w s a n d g e n e r a l l y i n c l u d e o n l y a s m a l l p o r t i o n o f t h e o v e r a l l h i s t o r y . A s t h e d y n a m i c s o l u t i o n p r o c e e d s , t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n w i n d o w s a r e p e r i o d i c a l l y u p d a t e d s u c h t h a t t h e t i m e i n t e r v a l o f e a c h w i n d o w a l w a y s i n c l u d e s t h e t i m e a s s o c i a t e d w i t h t h e c u r r e n t t i m e s t e p . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f a l l t h e d a t a i n p u t t h a t i s r e a d b y t h e D Y N L O A D p r o g r a m : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N D y n a m i c S o l u t i o n C o n t r o l 1 D A L P H A 1 1 0 D B E T A 1 1 2 0 D S I G M A 2 1 3 0 T S 3 1 4 O T T 4 1 5 0 M O D E l 5 1 5 5 D A M P l 5 6 6 5 M O D E Z 6 6 7 0 D A M P Z 7 1 8 0 D y n a m i c L o a d C o n t r o l 1 N E A I 1 5 N E A G 6 1 0 N D P ( 1 ) 1 1 1 5 N D P ( 2 ) 1 6 2 0 N D P ( 3 ) 2 1 2 5 2 1 8 N L W ( 1 ) 2 6 3 O N L W ( 2 ) 3 1 3 5 N L W ( 3 ) 3 6 4 O N D P L 4 1 4 5 F M T 4 6 5 0 D y n l o a d D a t a v a r i e s E T ( J , I ) * v a r i e s v a r i e s E A ( J , I ) v a r i e s v a r i e s D y n l o a d G e n e r a t e d D a t a N E A G K 1 5 N I A ( K ) 6 1 0 A A F ( K ) l l 2 0 A P S ( K ) 2 1 3 0 * o m i t t e d i f g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y t i m e i n c r e m e n t s a r e u n i f o r m T h e v a r i a b l e s i n C o m m o n B l o c k 1 1 a r e e i t h e r r e a d o r i n i t i a l i z e d b y P r o g r a m D Y N L O A D . A l i s t o f t h e s e v a r i a b l e s a n d t h e i r d e s c r i p t i o n s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N D P ( I ) N u m b e r o f d a t a p o i n t s i n i n p u t a c c e l e r o g r a m I E T ( J , I ) T i m e a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t J o f t h e w i n d o w f o r i n p u t a c c e l e r o g r a m I E A ( J , I ) A c c e l e r a t i o n a m p l i t u d e a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t J o f t h e w i n d o w f o r i n p u t a c c e l e r o g r a m I N I A ( K ) N u m b e r o f t h e i n p u t a c c e l e r o g r a m a s s o c i a t e d w i t h g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m K A A F C K ) A m p l i t u d e f a c t o r a s s o c i a t e d w i t h g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m K A P S ( K ) P h a s e s h i f t a s s o c i a t e d w i t h g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m K N D P L N L w ( I ) D A L P H A D B E T A D S I G M A N E A G M O D E l M O D E 2 D A M P l D A M P Z 2 1 9 N u m b e r o f d a t a p o i n t s p e r l i n e o f i n p u t f o r a l l i n p u t a c c e l e r o g r a m s N u m b e r o f l i n e s o f d a t a i n p u t a s s o c i a t e d w i t h t h e w i n d o w f o r i n p u t a c c e l e r o g r a m I I n p u t f o r m a t n u m b e r C o n s t a n t A l p h a o f d a m p i n g m a t r i x e q u a t i o n : C = A l p h a * M + B e t a * K C o n s t a n t B e t a o f d a m p i n g m a t r i x e q u a t i o n : C = A l p h a * M + B e t a * K N e w m a r k ' s M e t h o d C o n s t a n t = 1 / 4 o r 1 / 6 T i m e s t e p s i z e t o b e u s e d i n d y n a m i c s o l u t i o n T o t a l t i m e d u r a t i o n o f t h e d y n a m i c l o a d i n g N u m b e r o f e a r t h q u a k e a c c e l e r o g r a m s i n p u t N u m b e r o f e a r t h q u a k e a c c e l e r o g r a m s g e n e r a t e d N u m b e r o f f i r s t c a l c u l a t e d m o d e u s e d i n g e n e r a t i n g A l p h a a n d B e t a i n d a m p i n g m a t r i x e q u a t i o n a b o v e N u m b e r o f s e c o n d c a l c u l a t e d m o d e u s e d i n g e n e r a t i n g A l p h a a n d B e t a i n d a m p i n g m a t r i x e q u a t i o n a b o v e C r i t i c a l d a m p i n g r a t i o f o r M O D E l C r i t i c a l d a m p i n g r a t i o f o r M O D E Z A l i s t i n g o f t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y P r o g r a m D Y N L O A D i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N D B N D E O v e r a l l d a t a p o i n t n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t 1 o f t h e c u r r e n t l i n e o f i n p u t O v e r a l l d a t a p o i n t n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t N D P L o f t h e c u r r e n t l i n e o f i n p u t N u m b e r o f t a p e f r o m w h i c h c u r r e n t i n p u t a c c e l e r o g r a m i s t o b e r e a d V a r i a b l e u s e d f o r c u r r e n t g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y d a t a p o i n t n u m b e r o r f o r c u r r e n t g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m n u m b e r ) C D C 3 C 3 C 3 C 3 C 2 2 0 K K T P r e v i o u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y d a t a p o i n t n u m b e r , u s e d o n l y f o r g e n e r a t i n g d a t a p o i n t t i m e s f o r C A L T E C H a c c e l e r o g r a m s F i n a l l y , a l i s t i n g o f t h e D Y N L O A D p r o g r a m i t s e l f i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 6 ) P R O G R A M D Y N L O A D * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O R E A D A N D S T O R E D Y N A M I C S O L U T I O N C O N T R O L D A T A A N D D Y N A M I C L O A D S * * * * * * * * t s i t s t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 = 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 - 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B l l / N D P ( 3 ) , E T ( 4 0 , 3 ) , E A ( 4 0 , 3 ) , N I A ( J 8 ) , A A F ( J 8 ) , A P S ( J 8 ) , + N D P L , N L W ( 3 ) , F M T , D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T , N E A I , N E A G , + M O D E 1 , M O D E 2 , D A M P 1 , D A M P 2 D I M E N S I O N N N ( 3 ) I N T E G E R F M T C C . . . . . . . . R E A D D Y N A M I C S O L U T I O N A N D L O A D C O N T R O L D A T A C W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) R E A D ( 6 0 , 1 0 5 0 ) D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T , M O D E 1 , D A M P 1 , M O D E 2 , D A M P 2 W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 5 ) D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T N R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) R E A D ( 6 0 , 1 0 0 0 ) N E A I , N E A G , ( N D P ( I ) , I = 1 , 3 ) , ( N L w ( J ) , J - 1 , 3 ) , N D P L , P M T N R I T E ( 6 1 , 2 0 0 5 ) N E A I , N E A G , ( I , N D P ( I ) , I - 1 , 3 ) . ( J , N L V ( J ) , J = 1 , 3 ) , N D P L I F ( I C A L 1 . E Q . O ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) C C . . . . . . . . R E A D F I R S T D Y N A M I C L O A D A C C E L E R O G R A M W I N D O W S c D O 1 0 0 I - 1 , N E A I I F ( I C A L 1 . E Q . 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) I N D B - 1 N D E - N D P L N D - 1 0 + I D O 9 0 J = 1 , N L W ( I ) I F ( F M T . N E . 1 ) G O T O 1 0 R E A D ( N D , 1 0 1 0 ) ( E T ( K K , I ) , E A ( K K , I ) , K K 3 N D B , N D E ) 1 0 C O N T I N U E I F ( F M T . N E . 2 ) G O T O 2 0 R E A D ( N D , 1 0 2 0 ) ( E T ( K K , I ) , E A ( K K , I ) , K K F N D B , N D E ) 2 0 C O N T I N U E I F ( F M T . N E . 3 ) G o T o 3 0 2 2 1 R E A D ( N D , 1 0 3 0 ) ( E A ( K K , I ) , K K ' N D B , N D E ) D O 2 5 K K F N D B , N D E I F ( K K . E Q . 1 ) E T ( K K , I ) ' 0 . 0 K K T ' K K r l I F ( K K . N E . 1 ) E T ( K K , I ) ' E T ( K K T , I ) + 0 . 0 2 5 2 5 C O N T I N U E 3 0 C O N T I N U E I F ( I C A L 1 . E Q . 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 7 0 ) ( K K , E T ( K K , I ) , E A ( K K , I ) , K K = N D B , N D E ) N D B ‘ N D B + N D P L N D E ‘ N D E + N D P L 9 0 C O N T I N U E 1 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . R E A D A N D S T O R E C O N T R O L D A T A F O R G E N E R A T E D D Y N A M I C L O A D C A C C E L E R O G R A M S C W R I T E ( 6 1 , 2 0 5 0 ) D 0 1 1 0 K K F 1 , N E A G R E A D ( 6 0 , 1 0 4 0 ) K , N I A ( K ) , A A F ( K ) , A P S ( K ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 6 0 ) K , N I A ( K ) , A A F ( K ) , A P S ( K ) 1 1 0 C O N T I N U E C 1 0 0 0 F O R M A T ( l O I S ) 1 0 1 0 F O R M A T ( 5 ( F 5 . 2 , F 1 0 . 4 ) ) 1 0 2 0 P O R M A T ( 3 x , 4 ( P 8 . o , P 9 . O ) ) 1 0 3 0 F O R M A T ( 6 ( 1 X , F 1 1 . 7 ) ) 1 0 4 0 F O R M A T ( 2 1 5 , 2 F 1 0 . 5 ) 1 0 5 0 F O R M A T ( 5 F 1 0 . 5 , 2 ( I S , P 1 0 . 5 ) ) C 2 0 0 0 F 0 R M A T ( ’ - ' , 3 3 H D Y N A M I C L o A D D A I A l l ) 2 0 0 5 P O R M A T ( ’ 0 ’ , 6 H N E A I = , I 3 / / 1 x , 6 M N E A G - , I 3 / / 1 x , + 3 ( 4 H N D P ( , I l , 3 H ) - , I 4 , 1 0 x ) / / 1 x , 3 ( 4 H N L w ( , I l , 3 H ) - , I 4 , 1 0 x ) / / + 1 x , 6 H N D P L = , I 3 ) 2 0 1 0 P O R M A T ( ’ 1 ’ , 4 2 H D Y N A M I C S O L U T I o N D A T A I I ) 2 0 1 5 P O R M A T ( ’ 0 ’ , 7 H A L P H A - , P 1 0 . 5 / / 1 x , 6 H E E T A - , E 1 0 . 5 / / 1 x , 7 M S I G M A - , + E 1 0 . 5 / / 1 x , 1 1 M T I M E S T E P - , P 1 0 . 5 , 7 H S E C O N D S / / 1 x , + Z l H T O T A L T I M E D U R A T I O N - , P 1 0 . 5 , 7 M S E C O N D S ) 2 0 2 0 P O R M A T ( ' 1 ’ , 2 7 H I N I T I A L D Y N A M I C L O A D W I N D O W / / ) 2 0 4 0 E O R M A T ( ’ O ’ , 2 5 H D Y N A M I C L O A D A C C E L E R O G R A M , I Z / / 1 X , 1 0 H D A T A P O I N T , 5 x , + 1 2 H T I M E , S E C O N D S , 5 X , 1 4 H A C C E L E R A T I O N , G ) 2 0 5 0 F O R M A T ( ' 1 ' , 2 7 H G E N E R A T E D D Y N A M I C L O A D D A T A / / 3 X , 9 H G E N E R A T E D , 9 X , + S H I N P U T , 8 X , 1 2 H A C C E L E R O G R A M , 5 X , 1 2 H A C C E L E R O G R A M / 1 X , + l Z H A C C E L E R O G R A M , 5 X , l Z H A C C E L E R O G R A M , 7 X , 9 H A M P L I T U D E , 1 0 X , + S H P H A S E / 4 X , 6 H N U M B E R , 1 1 X , 6 H N U M B E R , 1 1 X , 6 H F A C T O R , 1 2 X , 5 H S H I F T ) 2 0 6 0 P O R M A T ( ’ 0 ' , 1 x , 1 5 , 1 2 x , I s , 1 2 x , E 1 0 . 5 , 7 x , P 1 0 . 5 ) 2 0 7 0 P O R M A T ( ’ 0 ‘ . 1 5 , 1 o x , E 1 0 . 5 , 1 0 x , P 1 0 . 5 ) c R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 2 2 A . 1 . 7 P R O G R A M T R U S S E L T h e p r i m a r y p u r p o s e s o f P r o g r a m T R U S S E L a r e t h r e e f o l d . T h e f i r s t p u r p o s e i s t o c a l c u l a t e t h e e n t r i e s i n e a c h t r u s s e l e m e n t l o c a l s t i f f n e s s m a t r i x . T h e s e c o n d p u r p o s e i s t o c a l l t h e S u b r o u t i n e T R A N S F M t o t r a n s f o r m t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o g l o b a l c o o r d i n a t e s . F i n a l l y , t h e T R U S S E L p r o g r a m c a l l s t h e S u b r o u t i n e A S E M B L E w h i c h a s s e m b l e s t h e g l o b a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x . P r o g r a m T R U S S E L a l s o s t o r e s t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s a n d t h e e l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n m a t r i c e s o n t a p e s f o r l a t e r u s e b y t h e s t r e s s r e c o v e r y s u b r o u t i n e . T h e C o m m o n B l o c k 7 v a r i a b l e s a r e u s e d b y b o t h P r o g r a m T R U S S E L a n d P r o g r a m S B E A M E L f o r t r a n s f e r i n g t h e l o c a l a n d g l o b a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s a n d t o t r a n s f e r t h e e l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n m a t r i c e s . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e C o m m o n B l o c k 7 v a r i a b l e s a n d t h e i r d e f i n i t i o n s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N S E ( I , J ) E n t r y I - J o f t h e e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i x T ( I , J ) E n t r y I - J o f t h e e l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n m a t r i x T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e T R U S S E L p r o g r a m a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K N u m b e r o f t h e t r u s s e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d M V a r i a b l e d e n o t i n g t y p e o f e l e m e n t t o b e t r a n s f o r m e d ' o r a s s e m b l e d : 1 ‘ t r u s s 2 ' s t r a i g h t b e a m e l e m e n t F i n a l l y , t h e l i s t i n g o f P r o g r a m T R U S S E L i s a s f o l l o w s : 2 2 3 C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C 3 C 3 C 3 C D C 3 C ‘ A " O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 7 ) o ? - x . _ P R O G R A M T R U S S E L . 1 2 r ¢ E ” x " < < R P I " * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T R U S S E L E M E N T S T I F F N E S S M A T R I X A S S E M B L Y P R O G R A M * * * * * * * t t t t t t t * * * * * * * * * * * * * * i t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 ‘ 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 = 0 , J 8 ‘ 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , + A J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C D 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B 5 / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J S ) , L E ( J S ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( 1 4 , 1 4 ) R E A L L E C . . . . . . . . C A L C U L A T E E L E M E N T S T I F F N E S S M A T R I X C 3 0 0 4 0 0 4 0 5 4 0 7 4 1 0 4 2 0 C D 0 7 0 0 K P 1 , N T Y P E ( 1 ) L E ( K ) ' S Q R T ( ( X ( N J T E ( K ) ) - X ( N I T E ( K ) ) ) * * 2 . + ( Y ( N J T E ( K ) ) - Y ( N I T E ( K ) ) ) * * 2 . + + ( Z ( N J T E ( K ) ) - 2 ( N I T E ( K ) ) ) * * 2 . ) D o 4 0 0 I = 1 , 1 4 D o 3 0 0 J = 1 , 1 4 S E ( I , J ) = 0 . 0 C O N T I N U E C O N T I N U E S E ( 3 , 3 ) - S E ( 1 0 , 1 0 ) - E ( 1 ) * A T E ( R ) / L E ( K ) S E ( 3 , 1 0 ) - S E ( 1 O , 3 ) = - S E ( 3 , 3 ) I F ( M P R I N T ( K , 1 ) . N E . O ) G O T O 4 0 7 D 0 4 0 5 I - 1 , 1 4 N R I T E ( 1 , 2 1 3 0 ) ( S E ( I , J ) , J - 1 , 7 ) W R I T E ( 1 , 2 1 3 0 ) ( S E ( I , J ) , J - 8 , 1 4 ) C O N T I N U E I F ( I C A L 2 . N E . 0 ) G O T O 4 2 0 N R I T E ( 6 1 , 2 1 0 0 ) K D o 4 1 0 I - 1 , 1 4 N R I T E ( 6 1 , 2 1 1 0 ) I , ( S E ( I , J ) . J = 1 , 1 4 ) C O N T I N U E C O N T I N U E M ‘ l C . . . . . . . . T R A N S F O R M I N T O G L O B A L C O O R D I N A T E S C 5 9 5 C A L L X O V C A P ( ' T R A N S F M ' , K , M ) I F ( M P R I N T ( K , 1 ) . N E . 0 ) G O T O 5 9 7 D 0 5 9 5 I ' l , l 4 W R I T E ( 2 , 2 1 3 0 ) ( T ( I , J ) , J ' l , 7 ) W R I T E ( 2 , 2 1 3 0 ) ( T ( I , J ) , J ‘ 8 , 1 4 ) 2 2 4 5 9 7 C O N T I N U E I F ( I C A L 2 . N E . O ) G O T O 6 5 0 W R I T E ( 6 1 , 2 1 2 0 ) K D O 6 0 0 I ' l , 1 4 W R I T E ( 6 1 , 2 1 1 0 ) I , ( S E ( I , J ) , J = 1 , 1 4 ) 6 0 0 C O N T I N U E 6 5 0 C O N T I N U E C . . . . . . . . A S S E M B L E I N T O G L O B A L S T I F F N E S S M A T R I X C A L L X O V C A P ( ' A S E M B L E ' , K , M ) 7 0 0 C O N T I N U E C R E T U R N C 2 1 0 0 P O R M A T ( ’ - ’ , 1 3 M T R U S S E L E M E N T , I 4 , 2 3 H L O C A L S T I F F N E S S M A T R I X / 1 X , + 3 H R O W , 3 X , 3 2 H C O L U M N S 1 T 0 7 / C O L U M N S 8 T o 1 4 ) 2 1 1 0 P O R M A T ( ’ ’ , I z , 7 E 1 8 . 8 / 6 x , 7 E 1 8 . 8 ) 2 1 2 0 P O R M A T ( ’ - ’ , 1 3 H T R U S S E L E M E N T , I 4 , 2 4 H G L O B A L S T I F F N E S S M A T R I X / 1 X , + 3 H R O W , 3 X , 3 2 H C O L U M N S 1 T 0 7 / C O L U M N S 8 T O 1 4 ) 2 1 3 0 P 0 R M A T ( ’ ' , 7 E 1 8 . 8 ) C E N D C * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 2 5 A . 1 . 8 P R O G R A M S B E A M E L T h e p u r p o s e s o f t h e S B E A M E L p r o g r a m a r e e s s e n t i a l l y t h e s a m e a s P r o g r a m T R U S S E L : t o c a l c u l a t e t h e e n t r i e s o f t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s , t o c a l l S u b r o u t i n e T R A N S F M f o r c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s a n d t o c a l l S u b r o u t i n e A S E M B L E f o r t h e a s s e m b l y o f t h e e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o t h e g l o b a l s t i f f n e s s m a t r i x . A l s o a s i n t h e c a s e o f P r o g r a m T R U S S E L , t h e S B E A M E L p r o g r a m t r a n s f e r s t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s a n d t h e e l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n m a t r i c e s v i a C o m m o n B l o c k 7 a n d s t o r e s t h e m o n t a p e s f o r l a t e r u s e i n s t r e s s r e c o v e r y . T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e S B E A M E L p r o g r a m a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K N u m b e r o f t h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d D U M ( n ) A v e r a g e s t i f f n e s s e s f o r t h e c u r r e n t s t r a i g h t b e a m e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d : n = 1 A x i a l a r e a n = 2 L o c a l x s h e a r a r e a n = 3 L o c a l y s h e a r a r e a n ' 4 L o c a l x - x m o m e n t o f i n e r t i a n ' 5 L o c a l y - y m o m e n t o f i n e r t i a n = 6 T o r s i o n c o n s t a n t n = W a r p i n g c o n s t a n t n = 8 E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h w i t h r e s p e c t t o l o c a l x - x b e n d i n g a n d l o c a l y s h e a r d e f o r m a t i o n n = 9 E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h w i t h r e s p e c t t o l o c a l y - y b e n d i n g a n d l o c a l x s h e a r d e f o r m a t i o n n = 1 0 E f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h w i t h r e s p e c t t o w a r p i n g a n d t o r s i o n L s a S t * t s t l y , t T t R t A s I t G a H t T t h n e f o l l o w i B * E t A t M t E t L t E t M t * n E g N t t T t i t s a l i s t i n S t T t I * F * F * N * E * S * S * g M * * o f A T * R * I * s l ) C 0 0 0 0 h e S B E A M E L p r o g r a m i t s e l f : i m a A a S & S * E * M * B * L * Y * * P * R * O * G * R * A * M * * * * 2 2 6 C 1 t o C 1 1 C o n s t a n t s u s e d i n c a l c u l a fi m g c u r r e n t b e a m e l e m e n t s t i f f n e s s G S h e a r m o d u l u s G 1 L o c a l x a x i s s h e a r c o n s t a fi fi G Z L o c a l y a x i s s h e a r c o n s t a fl f ’ * f r o m p a g e 4 2 o f G e r e a n d W e a v e r ( r e f . 1 1 ) c t t t * * * * * * * * * * * * t i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * fl * $ * * * * * * * * * * * * * * * * * * C t t t t t t t R a n t * t t t t t t n * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t w u m * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C t t t t t t t t t t t t t t t * t t n * * * * * * * * * * 3 : * t t t t t t t t t t t t fl fl u t a t t t t * * * * * * * * * * * * Q O V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 0 ) 4 : ) , P R O G R A M S B E A M E L O f ‘ * ‘ k * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * ' k * * * * m n * * * * * * * * * * * * * * * * * * z P A R A M E T E R < J 4 - 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 - 0 , J s - 2 , J 9 - 3 4 . J 1 0 = 7 1 . J 1 1 ' 9 9 . + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C 3 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S A U M U J . I C A L 2 . I C A L 3 . I C A L 4 . + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L J B A T ‘ A C O M M O N / C B 2 I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O P , 1 ~ m A N D , m A N D ~ 1 C O M M O N / C E 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I D ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , x ( J 4 3 . Y ( J 4 J . z ( J 4 ) . + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P E I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C 8 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S D ( J 6 ) , N K S D ( J 6 ) , N P G S < J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + A G Y S ( J O ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( I 6 ) . I W S ( J 6 ) , L S D ( J 6 ) . + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E I A N J 6 ) . B L Y ( J 6 > . E L W < J 6 > C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( 1 4 , 1 4 ) R E A L I x x s , I Y Y S , R T S , I w S , L S E D I M E N S I O N D U M ( 1 0 ) C C . . . . . . . . C A L C U L A T E E L E M E N T S T I F F N E S S M A T R I X C n o 9 9 0 K P 1 , N T Y P E ( 2 ) L S B ( K ) - S Q R T ( ( X ( N J S D ( K ) ) - x ( N I S D ( K ) ) ) * * 2 . + + ( Y ( N J S D ( K ) ) - Y ( N I S E ( R ) ) ) * * 2 . + ( Z ( N J S B ( K ) ) - Z ( N I S D ( K ) > ) * * 2 . ) D o 2 2 0 I - 1 , 1 4 D o 2 1 0 J - 1 , 1 4 S E ( I , J ) - o . o 2 1 0 C O N T I N U E 2 2 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . A V E R A G E E L E M E N T S T I F F N E S S P R O P E R T I E S 2 3 0 2 4 0 C O . . . C O . . . 2 5 0 2 6 0 C C O . . . C C 2 7 0 2 2 7 D 0 2 3 0 I = 1 , 1 0 D U M ( I ) - O . 0 C O N T I N U E D o 2 4 0 I - 1 , 3 D U M ( 1 ) - D U M ( 1 ) + A S B ( N P G S ( K , I ) ) * E L ( K , I ) D U M ( 2 ) - D U M ( 2 ) + A G X S ( N P G S ( K , I ) ) * F L ( K , I ) D U M ( 3 ) - D U M ( 3 ) + A G Y S ( N P G S ( K , I ) ) * E L ( K , I ) D U M ( 4 ) - D U M ( 4 ) + I X X S ( N P G S ( K , I ) ) * E L ( K , I ) D U M ( 5 ) - D U M ( 5 ) + I Y Y S ( N P G S ( K , I ) > * P L ( K , I ) D U M ( 6 ) - D U M ( 6 ) + K T S ( N P G S ( R , I ) ) * E L ( K , I ) D U M ( 7 ) - D U M ( 7 ) + I w S ( N P G S ( K , I ) ) * F L ( K , I ) D U M ( 8 ) - D U M ( 8 ) + E L X ( N P G S ( R , I ) ) * P L ( K , I ) D U M ( 9 ) - D U M ( 9 ) + E L Y ( N P G S ( K , I ) ) * E L ( K , I ) D U M ( 1 0 ) - D U M ( 1 0 ) + E L w ( N P G S ( K , I ) ) * F L ( K , I ) C O N T I N U E I P ( D U M ( 8 ) . E Q . 0 . 0 ) D U M ( 8 ) = L S B ( K ) I F ( D U M ( 9 ) . E Q . 0 . 0 ) D U M ( 9 ) - L S B ( K ) I F ( D U M ( 1 0 ) . E Q . 0 . 0 ) D U M ( 1 0 ) - L S B ( K ) . . . . . . . . C A L C U L A T E A X I A L S T I F F N E S S C O E F F I C I E N T S S E ( 3 , 3 ) = S E ( 1 O , 1 0 ) - E ( 2 ) * D U M ( 1 ) / L S E ( R ) S E ( 3 , 1 0 ) - S E ( 1 0 , 3 ) - - S E ( 3 , 3 ) . . . . C A L C U L A T E T O R S I O N A N D W A R P I N G S T I F F N E S S C O E F F I C I E N T S G - E ( 2 ) / ( 2 . * ( 1 . + P ( 2 ) ) ) I F ( D U M ( 7 ) . E Q . 0 . 0 ) G o T O 2 5 0 C 1 - E ( 2 ) * D U M ( 7 ) / D U M ( 1 0 ) * * 3 . 0 C 2 - G * D U M ( 6 ) / D U M ( 1 0 ) S E ( 4 , 4 ) - S E ( 1 1 , 1 1 ) - 1 2 . 0 * C 1 + 3 6 . 0 * c 2 / 3 0 . 0 S E ( 4 , 1 1 ) - S E ( 1 1 , 4 ) - - S E ( 4 , 4 ) S E ( 7 , 7 ) ' S E ( 1 4 , l 4 ) - ( D U M ( 1 0 ) * * 2 . 0 ) * ( 4 . 0 * C 1 + 4 . 0 * C 2 / 3 0 . 0 ) S E ( 4 , 7 ) - S E ( 7 , 4 ) - S E ( 4 , 1 4 ) - S E ( 1 4 , 4 ) - D U M ( 1 0 ) * ( 6 . 0 * C 1 + 3 . 0 * 0 2 / 3 0 . 0 ) S E ( 7 , 1 1 ) - S E ( 1 1 , 7 ) - S E ( 1 1 , 1 4 ) - S E ( 1 4 , 1 1 ) - - S E ( 4 , 7 ) S E ( 7 , 1 4 ) - S E ( 1 4 , 7 ) - ( D U M ( 1 0 ) * * 2 . 0 ) * ( 2 . 0 * C 1 - C z l 3 0 . 0 ) G O T O 2 6 0 C O N T I N U E S E ( 4 , 4 ) - S E ( 1 1 , 1 1 ) - G * D U M ( 6 ) / D U M ( 1 0 ) S E ( 4 , 1 1 ) - S E ( 1 1 , 4 ) - - S E ( 4 , 4 ) C O N T I N U E . . . . . . . . C A L C U L A T E L O C A L X S H E A R A N D L O C A L Y B E N D I N G S T I F F N E S S C O E F F I C I E N T S I P ( D U M ( 2 ) . E Q . O . 0 ) G O T O 2 7 0 G 1 - 6 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / ( G * D U M ( 2 ) * ( D U M ( 9 ) * * 2 . 0 ) ) C 4 - 1 2 . O * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / ( ( D U M ( 9 ) * * 3 . 0 ) * ( 1 . 0 + 2 . 0 * G 1 ) ) C 5 - 6 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / ( ( D U M ( 9 ) * * 2 . 0 ) * ( 1 . 0 + 2 . O * G 1 ) ) C 6 - 4 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) * ( 1 . 0 + G 1 / 2 . 0 ) / < D U M ( 9 ) * ( 1 . o + 2 . 0 * G 1 ) ) C 7 = 2 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) * ( 1 . 0 - G 1 ) / ( D U M ( 9 ) * ( 1 . 0 + 2 . 0 * G 1 ) ) G o T O 2 8 0 C O N T I N U E 2 8 0 C C O . . . C C 2 9 0 3 0 0 C C O . . . C 9 1 0 9 1 5 9 2 0 9 3 0 C C O . . . C 2 2 8 C 4 = 1 2 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( S ) / ( D U M ( 9 ) * * 3 . 0 ) C 5 - 6 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / ( D U M ( 9 ) * * 2 . 0 ) C 6 - 4 . O * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / D U M ( 9 ) C 7 - 2 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 5 ) / D U M ( 9 ) C O N T I N U E S E ( 1 , 1 ) - S E ( 8 , 8 ) = C 4 S E ( 1 , 8 ) - S E ( 8 , 1 ) - - C 4 S E ( 1 , 5 ) - S E ( 5 , 1 ) - S E ( 1 , 1 2 ) - S E ( 1 2 , 1 ) - c 5 S E ( 8 , 5 ) = S E ( 5 , 8 ) = S E ( 8 , 1 2 ) = S E ( 1 2 , 8 ) = — C s S E ( 5 , 5 ) - S E ( 1 2 , 1 2 ) = C 6 S E ( 5 , 1 2 ) = S E ( 1 2 , 5 ) - C 7 . . . . . . . . C A L C U L A T E L O C A L Y S H E A R A N D L O C A L X B E N D I N G S T I F F N E S S C O E F F I C I E N T S I F ( D U M ( 3 ) . E Q . 0 . ) G O T O 2 9 0 G 2 = 6 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 4 ) / ( G * D U M ( 3 ) * ( D U M ( 8 ) * * 2 . 0 ) > C 8 = 1 2 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 4 ) / ( ( D U M ( 8 ) * * 3 . 0 ) * ( 1 . 0 + 2 . 0 * G 2 ) ) c 9 - 6 . 0 * E ( 2 ) * D U M ( 4 ) / ( ( D U M ( 8 ) * * 2 . 0 ) * ( 1 . 0 + 2 . 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N E . 0 ) G o T o 9 1 5 D o 9 1 0 I - 1 , 1 4 W R I T E ( 1 , 2 1 9 0 ) ( S E ( I , J ) , J - 1 , 7 ) W R I T E ( 1 , 2 1 9 0 ) ( S E ( I , J ) , 8 1 4 C O N T I N U E , C O N T I N U E I P ( I C A L 2 . N E . O ) G O T O 9 3 0 N R I T E ( 6 1 , 2 1 6 0 ) x n o 9 2 0 I - 1 , 1 4 W R I T E ( 6 1 , 2 1 7 0 ) I , ( S E ( I , J ) , J - 1 , 1 4 ) C O N T I N U E C O N T I N U E M - z ) . . . . T R A N S F O R M I N T O G L O B A L C O O R D I N A T E S C A L L X O V C A P ( ' T R A N S F M ' , K , M ) 2 2 9 I F ( M P R I N T ( K , 2 ) . N E . 0 ) G o T O 9 4 5 D o 9 4 0 I = 1 , 1 4 W R I T E ( 2 , 2 1 9 0 ) ( T ( I , J ) , J = 1 , 7 ) N R I T E ( 2 , 2 1 9 0 ) ( T ( I , J ) , J = 8 , 1 4 ) 9 4 0 C O N T I N U E 9 4 5 C O N T I N U E I F ( I C A L 2 . N E . O ) G O T O 9 6 0 N R I T E ( 6 1 , 2 1 8 0 ) K D o 9 5 0 I = 1 , 1 4 w R I T E ( 6 1 , 2 1 7 0 ) I , ( S E ( I , J ) , J = 1 , 1 4 ) 9 5 0 C O N T I N U E 9 6 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . A S S E M B L E I N T O G L O B A L S T I F F N E S S M A T R I X C C A L L X O V C A P ( ’ A S E M B L E ’ , R , M ) 9 9 0 C O N T I N U E R E T U R N c 2 1 6 0 P O R M A T ( ' - ’ , 2 1 H S T R A I G H T B E A M E L E M E N T , I 4 , 2 3 H L O C A L S T I F F N E S S M A T R I X / + 1 x , 3 H R o w , 3 x , 3 2 H C O L U M N S 1 T o 7 / C O L U M N S 8 T O 1 4 ) 2 1 7 0 P O R M A T ( ’ ' , I z , 7 E 1 8 . 8 / 6 x , 7 E 1 8 . 8 ) 2 1 8 0 P O R M A T ( ’ - ’ , 2 1 H S T R A I G H T B E A M E L E M E N T , I 4 , + 2 4 H G L O B A L S T I F F N E S S M A T R I X / 1 x , 3 E R o w , 3 x , + 3 2 H C O L U M N S 1 T O 7 / C O L U M N S 8 T O 1 4 ) 2 1 9 0 P O R M A T ( ’ ’ , 7 E 1 8 . 8 ) C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t ' t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i ‘ i t * ‘ k ' k t t * ‘ k t t i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 3 0 A . 1 . 9 P R O G R A M C O N D E N S T h e P r o g r a m C O N D E N S s e r v e s t o c o n d e n s e t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s ‘ m a t r i x a n d l o a d v e c t o r a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 2 . 3 . A l i s t i n g o f t h e m i s c e l l a n e o u s P r o g r a m C O N D E N S v a r i a b l e s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K P K K C I I N N C N N G J J M M C I f I C A L 3 = 0 , t h e n t h i s v a r i a b l e i s u s e d t o c o n t r o l p r i n t i n g o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i c e s : l ' p r i n t i n g u n c o n d e n s e d m a t r i c e s 2 ' p r i n t i n g c o n d e n s e d m a t r i c e s D e n o t e s t o t a l n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m c o n d e n s e d a n d c u r r e n t l y b e i n g c o n d e n s e d R o w n u m b e r i n o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x o f d e g r e e o f f r e e d o m c u r r e n t l y b e i n g c o n d e n s e d R o w n u m b e r i n - S C - m a t r i x o f d e g r e e o f f r e e d o m c u r r e n t l y b e i n g c o n d e n s e d N u m b e r o f f i r s t r o w a n d c o l u m n o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x ( w i t h g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m l e s s t h a n o r e q u a l t o 0 ) N u m b e r o f l a s t r o w a n d c o l u m n o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x e x c l u d i n g d e g r e e s o f f r e e d o m c o n d e n s e d o r c u r r e n t l y b e i n g c o n d e n s e d C o l u m n n u m b e r i n o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x o f e n t r y c u r r e n t l y b e i n g m o d i f i e d R o w n u m b e r i n - S C - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n N N o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x R o w n u m b e r i n - S G - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n N N o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x C o l u m n n u m b e r i n b a n d e d f o r m a t c o r r e s p o n d i n g t o r o w K K o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x C o l u m n n u m b e r i n b a n d e d f o r m a t c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n N N o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x R o w n u m b e r i n o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x o f e n t r y c u r r e n t l y b e i n g m o d i f i e d R o w n u m b e r i n - S C - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o r o w M M o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x , - . , , . 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L N I Q N J e e 0 ) D C , ) : ) 1 O L / N L G ) S G D O C O \ 1 1 T O R G ( T O R O / ) 4 1 O , T C 9 , 0 1 0 , 0 » ' . . 1 0 1 ) 2 3 1 M M C R o w n u m b e r i n - S G - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o r o w M M o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x K 1 , K 2 , K 3 & M V a r i a b l e s u s e d t o c o u n t c o l u m n s i n t h e p r i n t i n g o f t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i c e s D U M D u m m y v a r i a b l e u s e d t o s i m p l i f y c o n d e n s a t i o n f o r m u l a s F i n a l l y , a l i s t i n g o f P r o g r a m C O N D E N S i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 V E R L A Y ( X F I L E , 1 , 1 1 ) 2 0 * 3 ” P R O G R A M C O N D E N S « < ‘ L 6 3 / * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I X A N D L O A D V E C T O R C O N D E N S A T I O N P R O G R A M * t * t t t i t * * * * s t * * * * * * * * * * * * * t i t t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C ) ‘ - P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 - 0 , J 8 = 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 - 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J l l ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) c C . . . . . . . . w R I T E U N C O N D E N S E D S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I C E S - s - , - S C - A N D C - S G - C K P ' l G O T O 8 0 5 5 C O N T I N U E K P ' Z C C . . . . . . . . C O N D E N S E S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I X A N D L O A D V E C T O R \ w / 2 3 2 I F ( N N . G T . 0 ) G O T o 1 5 N N G = N N + N G D O P D U M - S C ( N N G , J ) / S C ( K K C , 1 ) G o T O 2 0 1 5 C O N T I N U E I F ( J . G T . M B A N D ) G O T O 1 1 0 D U M - S ( N N , J ) / S C ( K K C , 1 ) 2 0 C O N T I N U E D o 1 0 0 M M = I I , N N J J = N N ~ M M + 1 J ‘ K K r M M + 1 I F ( M M . L E . N E Q ) G O T o 3 0 I F ( J . G T . M B A N D 1 ) G O T o 1 0 0 I F ( J J . G T . M B A N D 1 ) G O T O 1 0 0 M M C = M M - N E Q S C ( M M C , J J ) - S c ( M M C , J J ) - S C ( M M C , J ) * D U M G o T o 1 0 0 3 0 C O N T I N U E I F ( M M . G T . 0 ) G o T O 3 5 M M G = M M + N G D O E S G ( M M G , J J ) - S G ( M M G , J J ) - S G ( M M G , J ) * D U M G O T o 1 0 0 3 5 C O N T I N U E I F ( J . G T . M B A N D ) G O T O 1 0 0 I F ( J J . G T . 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T h e E I G E N p r o g r a m a l s o c a l c u l a t e s t h e d a m p i n g c o e f f i c i e n t s A l p h a a n d B e t a a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 1 . 3 . W h i l e a l i s t i n g o f a l l o f t h e v a r i a b l e s u s e d b y P r o g r a m E I G E N a n d S u b r o u t i n e E I G E N V a r e n o t p r e s e n t e d , t h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d i n c a l c u l a t i n g A l p h a a n d B e t a : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N D U M 1 a n d D U M 2 D u m m y v a r i a b l e s u s e d i n s e a r c h i n g f o r t h e l a r g e s t m o d a l p e r i o d s P E R I O D C I ) P e r i o d o f c u r r e n t m o d e s h a p e b e i n g p r o c e s s e d P I = 3 . 1 4 1 5 9 . . . 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S O L V E E I G E N P R O B L E M F O R F R E Q U E N C I E S A N D M O D E S H A P E S C I A - N - N E Q M - 3 C C . . . . . . . . . . . . I N I T I A L I Z E M A S S M A T R I C E S - A - A N D - D - C D O 2 I = 1 , N E Q D o 1 J = 1 , N E Q I F ( I . E Q . J ) A ( I , J ) = D ( I , J ) - R ( I ) I F ( I . N E . J ) A ( I , J ) = D ( I , J ) = O . 0 C O N T I N U E C O N T I N U E . . . . . . . . . . . . D I A G O N A L I Z E M A S S M A T R I X ‘ A ‘ \ J ’ " C A L L E I G E N V € > o l 2 C C C C C . . . . . . . . . . . . I N I T I A L I Z E S T I F F N E S S M A T R I X - B - C D 0 5 I - 1 , N E Q D o 4 J - 1 , N E Q I F ( J . G E . I ) G O T O 3 I I - I - J + 1 I F ( I I . G T . M B A N D ) B ( I , J ) ' 0 . 0 I F ( I I . L E . M B A N D ) B ( I , J ) - s ( J , I I ) G O T o 4 3 C O N T I N U E J J - J - I + 1 I F ( J J . G T . M B A N D ) B ( I , J ) - o . 0 I F ( J J . L E . M B A N D ) B ( I , J ) - s ( I , J J ) C O N T I N U E C O N T I N U E 4 5 C C . . . . . . . . . . . . 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N O R M A L I Z E E I G E N V E C T O R S W I T H R E S P E C T T O M A T R I X A C D O 2 3 K F 1 , N D O 2 0 I = 1 , N S U M - o . D 0 1 9 J - 1 , N 1 9 S U M = S U M + D ( I , J ) * A ( J , R ) 2 0 B ( I , K ) - S U M D o 2 2 I - 1 , N S M - O . D o 2 1 J - 1 , N 2 1 S M - S M + A ( J , K ) * B ( J , K ) 2 2 X ( I , R ) = A ( I , R ) / S Q R T ( S M ) 2 3 C O N T I N U E c C . . . . . . . . . . . . P R I N T E I G E N V A L U E S A N D E I G E N V E C T O R S C W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) D o 2 5 I = 1 , N W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) I , V A L U ( I ) , F Q C Y ( I ) , P E R I O D ( I ) 2 5 C O N T I N U E I F ( I C A L 7 . 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D U M 2 ) G O T O 8 0 G o T O 1 0 0 8 0 C O N T I N U E 1 2 = I D U M 2 - P E R I O D ( I ) G O T o 1 0 0 9 0 C O N T I N U E 1 2 - 1 1 D U M 2 = D U M 1 I l - I D U M 1 - P E R I O D ( I ) 1 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E - A L P H A - A N D - B E T A - C P I - 4 . * A T A N ( 1 . ) F R E Q 1 - 2 . * P I / D U M 1 F R E Q 2 = 2 . * P I / D U M 2 G O T o 2 0 0 1 5 0 C O N T I N U E I l - M O D E l I z - M O D E z P I - 4 . * A T A N ( 1 . ) F R E Q l - 2 . * P I / P E R I O D ( 1 1 ) F R E Q 2 = 2 . * P I / P E R I O D ( I Z ) 2 0 0 C O N T I N U E W R I T E ( 6 1 , 2 1 0 0 ) I l , F R E Q 1 , I Z , F R E Q Z D B E T A P ( 2 . * D A M P 1 - 2 . * D A M P 2 * F R E Q 2 / F R E Q 1 ) / ( F R E Q 1 - ( F R E Q Z * * 2 . ) I F R E Q I ) D A L P H A - z . * D A M P 2 * F R E 0 2 - ( F R E 0 2 * * 2 . ) * D B E T A W R I T E < 6 1 , 2 1 1 0 ) D A L P H A , D B E T A C . 2 1 0 0 F 0 R M A T ( ' 0 ’ , 1 4 H D A M P I N G M O D E S : , 2 X , 2 ( 4 H M O D E , 1 3 , 1 X , 1 3 H ( F R E Q U E N C Y - , + F l 7 . 8 , 1 X , 9 H R A D / S E C ) , ) ) 2 1 1 0 F O R M A T ( ’ 0 ' , 8 H A L P H A - , F 1 0 . 9 , 5 X , 7 H B E T A - , F 1 0 . 9 ) C 9 0 0 C O N T I N U E C R E T U R N C ) C 3 C 3 C 3 C 5 C 2 3 9 E N D c t t t t t t t t t t t * t t t * * * * * * * * i t * t t t t * t t t s t * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * t t t C * * * * * * * * * * * * * t i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S U B R O U T I N E E I G E N V 4 6 - { < 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O C A L C U L A T E S T R U C T U R E E I G E N V A L U E S A N D E I G E N V E C T O R S t t t t t x t t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B 1 5 / A ( J 9 , J 9 ) , B ( J 9 , J 9 ) , V A L U ( J 9 ) , N , M , I A D I M E N S I O N D I A G ( J 9 ) , S U P E R D ( J 9 ) , Q ( J 9 ) , V A L L ( J 9 ) , S ( J 9 ) , C ( J 9 ) , D ( J 9 ) , + I N D ( J 9 ) , U ( J 9 ) D A T A C O S , S I N / 0 . 0 , 0 . 0 / C C A L C U L A T E N O R M O F M A T R I X A N O R M 2 ' 0 . 0 D O 6 I ' l , N D O 6 J = 1 , N A N O R M Z ‘ A N O R M 2 + A ( I , J ) * * 2 A N O R M ‘ S Q R T ( A N O R M 2 ) \ J O ‘ U ‘ D - h ) G E N E R A T E I D E N T I T Y M A T R I X C 3 C 3 C 3 9 I F ( M ) 1 0 , 4 5 , 1 0 1 0 D 0 4 0 I ' l , N 1 2 D 0 4 0 J ' 1 , N 2 0 I F ( I - J ) 3 5 , 2 5 , 3 5 3 5 B ( I , J ) ‘ 0 . 0 3 0 G O T O 4 0 2 5 B ( I , J ) ' l . 0 4 O C O N T I N U E C P E R F O R M R O T A T I O N S T O R E D U C E M A T R I X T O J A C O B I F O R M 4 5 I E X I T = 1 5 0 N N - N - z 5 2 I F ( N N ) 8 9 0 , 1 7 0 , 5 5 5 5 D O 1 6 0 I - 1 , N N 6 0 I I - I + 2 . " V - 6 5 D o 1 6 0 J - I I , N Q $ ~ / “ 3 \ 7 0 T 1 = A ( I , I + 1 ) L J V / 7 5 T 2 = A ( I , J ) 5 “ 8 O C O N T I N U E I F ( T 2 . E Q . 0 ) G o T o 1 6 0 T - S Q R T ( T 1 * * 2 + T 2 * * 2 ) c o s - T 1 / T S I N ' T Z / T 9 0 D o 1 0 5 K F I , N 9 5 T 2 - C O S * A ( R , I + 1 ) + S I N * A ( K , J ) 1 0 0 A ( K , J ) ' C O S * A ( K , J ) - S I N * A ( K , 1 + 1 ) 0 0 0 1 0 5 1 1 0 1 1 5 1 2 0 1 2 5 1 2 8 1 3 0 1 3 5 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 3 5 2 4 0 2 6 0 2 7 0 2 7 5 2 7 7 2 8 0 2 9 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0 3 3 5 3 4 0 3 4 5 3 5 0 3 5 5 3 6 0 3 7 0 3 8 0 3 9 0 3 9 5 4 0 0 4 1 0 4 2 0 4 2 5 2 4 0 A ( K , I + 1 ) - T 2 D O 1 2 5 K - I , N T 2 - C O S * A ( I + 1 , K ) + S I N * A ( J , K ) A ( J , K ) - C O S * A ( J , K ) - S I N * A ( I + 1 , K ) A ( I + 1 , K ) - T 2 I F ( M ) 1 3 0 , 1 6 0 , 1 3 0 D 0 1 5 0 K = 1 , N T 2 = C O S * B ( K , I + 1 ) + S I N * B ( K , J ) B ( K , J ) ‘ C O S * B ( K , J ) - S I N * B ( K , I + l ) B ( R , I + 1 ) = T 2 C O N T I N U E M O V E J A C O B I F O R M E L E M E N T S A N D I N I T I A L I Z E E I G E N V A L U E B O U N D S D O 2 0 0 I - 1 , N D I A G ( I ) - A ( I . I ) V A L U ( I ) = A N O R M V A L L ( I ) ' - A N O R M \ D 0 2 3 0 I - r : 2 , N ¥ M S U P E R D ( I - 1 ) = A ( I - 1 , I ) S U P E R D ( N ) ' O . Q ( I - l ) ' ( S U P E R D ( I - 1 ) ) * * 2 D E T E R M I N E S I G N S O F P R I N C I P A L M I N O R S T A U = 0 . 0 I - l M A T C H B O T 2 = 0 . 0 T 1 ' 1 . 0 I ; D O 4 5 0 J ‘ 1 , N P ' D I A G ( J J - T A U I F ( T Z ) 3 0 0 , 3 3 0 , 3 0 0 I F ( T l ) 3 1 0 , 3 7 0 , 3 1 0 T = P * T 1 - Q ( J - 1 ) * T 2 G O T O 4 1 0 I F ( T l ) 3 3 5 , 3 5 0 , 3 5 0 T 1 = - 1 . 0 T ' - P G O T O 4 1 0 T l = 1 . 0 T ' P G O T O 4 1 0 I F ( Q ( J - l ) ) 3 8 0 , 3 5 0 , 3 8 0 I F ( T Z ) 4 0 0 , 3 9 0 , 3 9 0 T = - 1 . 0 G O T O 4 1 0 T ' 1 . 0 C O U N T A G R E E M E N T S I N S I G N I F ( T l ) 4 2 5 , 4 2 0 , 4 2 0 I F ( T ) 4 4 0 , 4 3 0 , 4 3 0 I F ( T ) 4 3 0 , 4 4 0 , 4 4 0 O O C C C C 4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 6 0 4 , 6 2 4 7 0 ‘ 4 8 0 ‘ 4 9 0 ( g o 5 2 5 3 0 5 4 0 5 5 0 5 6 0 5 7 0 , 5 1 5 2 , [ 5 8 0 { I 5 8 5 5 9 0 ‘ ; 5 9 3 5 9 5 6 0 0 6 1 0 6 1 5 6 2 0 6 2 1 6 2 2 6 2 3 6 2 5 6 2 8 6 3 0 6 3 5 6 4 0 6 5 0 6 6 0 6 7 0 6 8 0 6 9 0 7 0 0 7 1 0 7 2 0 7 2 5 7 3 0 7 3 5 2 4 1 M A T C H ‘ M A T C H + 1 T 2 ' T 1 T l ' T E S T A B L I S H T I G H T E R B O U N D S O N E I G E N V A L U E S D O 5 3 0 K - 1 , N I F ( K r M A T C H ) 4 7 0 , 4 7 0 , 5 2 0 I F ( T A U - V A L L ( K ) ) 5 3 0 , 5 3 0 , 4 8 0 V A L L ( K ) - T A U G O T O 5 3 0 I F ( T A U - V A L U ( K ) ) 5 2 5 , 5 3 0 , 5 3 0 V A L U ( K ) = T A U C O N T I N U E I F ( V A L U ( I ) - V A L L ( I ) - 5 . 0 E - 8 ) 5 7 0 , 5 7 0 , 5 5 0 I F ( V A L U ( I ) ) 5 6 0 , 5 8 0 , 5 6 0 I F ( A B S ( V A L L ( I ) / V A L U ( I ) - 1 . 0 ) - 5 . 0 E - 8 ) 5 7 0 , 5 7 0 , 5 8 0 I - I + 1 I F ( I - N ) 5 4 0 , 5 4 0 , 5 9 0 T A u - ( V A L L ( I ) + V A L U ( I ) ) / 2 . 0 G O T o 2 6 0 J A C O B I E I G E N V E C T O R S B Y R O T A T I O N A L T R I A N G U L A R I Z A T I O N I F ( M ) 5 9 3 , 8 9 0 , 5 9 3 I E X I T = 2 D 0 6 1 0 I - 1 , N D o 6 1 0 J - 1 , N A ( I , J ) - 0 . 0 B E T A - 0 . D 0 8 5 0 I - 1 , N I F ( I - l ) 6 2 5 , 6 2 5 , 6 2 1 I F ( V A L U ( I — 1 ) - V A L U ( I ) - 5 . 0 E - 7 ) 7 3 0 , 7 3 0 , 6 2 2 I F ( V A L U ( I - 1 ) ) 6 2 3 , 6 2 5 , 6 2 3 I F ( A B S ( V A L U ( I ) / V A L U ( I - 1 ) — 1 . 0 ) - 5 . 0 E - 7 ) 7 3 0 , 7 3 0 , 6 2 5 C O S = 1 . 0 S I N - 0 . 0 D O 7 0 0 J - 1 , N I F ( J - l ) 6 8 0 , 6 8 0 , 6 4 0 C O N T I N U E T = S Q R T < T 1 * * 2 + T 2 * * 2 ) c o s - T I / T S I N ‘ T Z / T S ( J - 1 ) - S I N C ( J - 1 ) - C O S D ( J - 1 ) - T 1 * C O S + T 2 * S I N T 1 - ( D I A G ( J ) - V A L U ( I ) ) * C O S - B E T A * S I N T z - S U P E R D ( J ) B E T A - S U P E R D ( J ) * C O S D ( N ) - T 1 D o 7 2 5 J - 1 , N I N D ( J ) - 0 S M A L L D - A N O R M D o 7 8 0 J - 1 , N ! \ \ 7 4 0 7 5 0 7 6 0 7 7 0 7 8 0 7 9 0 8 0 0 8 0 5 8 1 0 8 2 0 8 3 0 8 4 0 8 5 0 8 5 5 8 6 0 8 6 5 8 7 0 8 7 5 8 8 0 , 8 8 5 / 8 9 0 C C 2 4 2 I F ( I N D ( J ) - 1 ) 7 5 0 , 7 8 0 , 7 8 0 I F ( A B S ( S M A L L D ) ' A B S ( D ( J ) ) ) 7 8 0 , 7 8 0 , 7 6 0 S M A L L D ' D ( J ) N N ‘ J C O N T I N U E I N D ( N N ) ' 1 P R O D S ' 1 . 0 I F ( N N - l ) 8 1 0 , 8 5 0 , 8 1 0 D 0 8 4 0 K ? 2 , N N I I ‘ N N + 1 - K A ( I I + 1 , I ) ' C ( I I ) * P R O D S P R O D S = - P R O D S * S ( I I ) A ( 1 , I ) ' P R O D S F O R M M A T R I X P R O D U C T O F R O T A T I O N M A T R I X W I T H J A C O B I V E C T O R M A T R I X D 0 8 8 5 J ' 1 , N D O 8 6 5 K ' 1 , N U ( K ) ¥ A ( K , J ) D 0 8 8 5 I ' 1 , N A ( I , J ) ' 0 . 0 D O 8 8 5 K = 1 , N A ( I , J ) ' B ( I , K ) * U ( K ) + A ( I , J ) C O N T I N U E R E T U R N E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t ' k ' k * ‘ k ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 4 3 A . 3 P R O G R A M S T A T D Y N T h e s o l e p u r p o s e o f P r o g r a m S T A T D Y N i s t o c a l l t h e a p p r O p r i a t e s e c o n d a r y o v e r l a y s f o r s t a t i c o r d y n a m i c a n a l y s e s . F o r s t a t i c a n a l y s e s , t h e s e c o n d a r y o v e r l a y P r o g r a m L I N S O L N i s c a l l e d . F o r d y n a m i c a n a l y s e s , t h e s e c o n d a r y o v e r l a y s P r o g r a m D Y N I N I T a n d P r o g r a m D Y N S O L N a r e c a l l e d i n t h a t o r d e r . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t i n g o f P r o g r a m S T A T D Y N : C * * * * * * * * * * * * t t i * * k t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 0 ) P R O G R A M S T A T D Y N C C * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C L I N E A R S T A T I C O R D Y N A M I C S O L U T I O N P R O G R A M C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P A R A M E T E R < J 4 - 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 - 0 , J 8 - 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 - 9 9 , + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B I 3 / B G ( J 9 , J 8 ) , A ( J 9 ) , V ( J 9 ) , A 0 ( J 9 ) , V 0 ( J 9 ) , D 0 ( J 9 ) , A G ( J 8 ) , + R E ( J 9 ) , D V ( J 9 ) , M L D P ( J 8 ) , L D P ( J 8 ) , A G 0 ( J 8 ) , V G 0 ( J 8 ) , + E T B ( J 8 ) , N D p w ( 3 ) , T T T ( J 8 ) , K E ( J 9 , J 9 ) , T O , T E , 0 3 , C 4 , C 5 , C 6 , + C 7 , C 8 , C 9 , C 1 0 , C 1 1 , C 1 2 , C 1 3 , V G ( J 8 ) , D G 0 ( J 8 ) , N C O U N T R E A L K E I F ( L I N E Q L . N E . 1 ) G o T o 1 0 C C . . . . . . . . S T A T I C S O L U T I O N P R O G R A M C I P A R - 2 C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 3 , 1 , 0 ) G o T o 3 0 1 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . D Y N A M I C S O L U T I O N P R O G R A M C I P A R = 3 C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 3 , 2 , 0 ) C A L L O V E R L A Y ( 5 H X F I L E , 3 , 3 , 0 ) 3 0 C O N T I N U E C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * i t t i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i C * * * * * * * * * * * * * i t * * i t i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 4 4 A . 3 . 1 P R O G R A M L I N S O L N T h e p r i n c i p a l p u r p o s e s o f t h e L I N S O L N p r o g r a m a r e t o p r e p a r e d a t a f o r a n d c a l l t h e S u b r o u t i n e I N V E R S E a n d t h e n t o c a l c u l a t e t h e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s a n d c a l l t h e S u b r o u t i n e s R E C O V E R , D I S P L a n d S T R E S S . P r o g r a m L I N S O L N f i r s t c o p i e s t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a r r a y S w h i c h i s i n b a n d e d f o r m a t i n t o t h e a r r a y K K w h i c h i s i n s t a n d a r d m a t r i x f o r m a t . T h e L I N S O L N p r o g r a m t h e n c a l l s t h e I N V E R S E s u b r o u t i n e w h i c h i n v e r t s t h e s t i f f n e s s m a t r i x . N e x t , P r o g r a m L I N S O L N u s e s t h e i n v e r t e d s t i f f n e s s m a t r i x t o c a l c u l a t e t h e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 5 . F i n a l l y , t h e L I N S O L N p r o g r a m c a l l s t h e s u b r o u t i n e s R E C O V E R , D I S P L a n d S T R E S S w h i c h r e c o v e r t h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m , d e r i v e t h e n o d a l d i s p l a c e m e n t s a n d c a l c u l a t e t h e e l e m e n t s t r e s s e s , r e s p e c t i v e l y . S i n c e t h e a r r a y D w h i c h i s c a l c u l a t e d b y P r o g r a m L I N S O L N i s c o n t a i n e d i n C o m m o n B l o c k 1 0 , t h e v a r i a b l e s i n C o m m o n B l o c k 1 0 a n d t h e i r d e f i n i t i o n s a r e l i s t e d b e l o w : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N D ( I ) I t h e n t r y i n s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t v e c t o r D G ( I ) I t h e n t r y i n g r o u n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r U ( N , I ) G l o b a l d i s p l a c e m e n t o f n o d e N i n t h e I t h d i r e c t i o n . A l i s t o f t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e L I N S O L N p r o g r a m a n d b y t h e S u b r o u t i n e I N V E R S E i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K K ( I , J ) M a t r i c e s u s e d b y P r o g r a m L I N S O L N : B e f o r e I N V E R S E i s c a l l e d - I - J e n t r y i n s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x A f t e r I N V E R S E i s c a l l e d ' I - J e n t r y i n i n v e r s e o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x ) C D C D C D C D C D C I I J J D U M K ( I . J ) 2 4 5 C o l u m n i n m a t r i x - S - c o r r e s p o n d i n g t o r o w I i n m a t r i x - K K r C o l u m n i n m a t r i x - S - c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n J i n m a t r i x - K K - D u m m y v a r i a b l e u s e d i n c a l c u l a t i n g t h e e n t r i e s i n t h e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t v e c t o r - D - M a t r i c e s u s e d b y S u b r o u t i n e I N V E R S E : B e f o r e i n v e r s i o n ' I - J e n t r y o f m a t r i x t o b e i n v e r t e d A f t e r i n v e r s i o n ' I - J e n t r y o f m a t r i x i n v e r s e S i z e o f m a t r i x - K K - o r - K r N u m b e r o f c o l u m n c u r r e n t l y b e i n g r e d u c e d R o w n u m b e r o f e n t r y c u r r e n t l y b e i n g p r o c e s s e d C o l u m n n u m b e r o f e n t r y c u r r e n t l y b e i n g p r o c e s s e d C u r r e n t d i a g o n a l e n t r y o f c o l u m n b e i n g r e d u c e d V a r i a b l e d e f i n e d a s f o l l o w s : D u r i n g r e d u c t i o n , M ' f i r s t r o w n u m b e r t o b e p r o c e s s e d i n c o l u m n c u r r e n t l y b e i n g r e d u c e d ( f o r w a r d o r b a c k w a r d ) A f t e r r e d u c t i o n , M ' c o l u m n n u m b e r o f f i r s t e n t r y t o b e r e p l a c e d i n f i l l i n g i n c u r r e n t u p p e r t r i a n g l e r o w I C u r r e n t r o w L e n t r y o f c o l u m n b e i n g r e d u c e d N u m b e r o f r o w s i n u p p e r t r i a n g l e t o b e f i l l e d i n L a s t l y , t h e f o l l o w i n g i s a l i s t i n g o f P r o g r a m L I N S O L N a n d S u b r o u t i n e I N V E R S E : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 1 ) P R O G R A M L I N S O L N * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O S O L V E S Y S T E M O F L I N E A R E Q U A T I O N S 8 * D ‘ R B Y C A L L I N G T H E S U B R O U T I N E - I N V E R S E - * * * * * * t s * * * * * * * * * * * * a t : * t t t * t t t t t t t * t t t t t t s t n t t t t c s t e t t t s t P A R A M E T E R ( J 4 ‘ 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 ' 0 , J 8 ' 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , 2 4 6 + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J l l ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , s c ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C O M M O N / C B 1 0 / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) R E A L K K ( J 9 , J 9 ) C C C . . . . . . . . I N I T I A L I Z E M A T R I X - K K - C D O 2 5 I - 1 , N E Q D o 2 0 J - 1 , N E Q I F ( J . G E . I ) G O T o 1 0 I I - I - J + 1 I F ( I I . G T . M B A N D ) K K ( I , J ) - 0 . 0 I F ( I I . L E . M B A N D ) K K ( I , J ) - S ( J , I I ) G O T o 2 0 1 0 C O N T I N U E J J - J - I + 1 I F ( J J . G T . M B A N D ) K K ( I , J ) - o . 0 I F ( J J . L E . M B A N D ) K K ( I , J ) - S ( I , J J ) 2 0 C O N T I N U E 2 5 C O N T I N U E C C . . . . . . . . C A L L M A T R I X I N V E R S I O N S U B R O U T I N E C C A L L I N V E R S E ( N E Q , K K ) C C . . . . . . . . C A L C U L A T E S T R U C T U R E D I S P L A C E M E N T S C D 0 4 0 I - 1 , N E Q D U M - 0 . 0 D o 3 0 J - 1 , N E Q D U M - K K ( I , J ) * R ( J ) + D U M 3 0 C O N T I N U E D ( I ) - D U M 4 o C O N T I N U E C C . . . . . . . . R E C O V E R C O N D E N S E D D E G R E E S O F F R E E D O M C C A L L X O V C A P ( ' R E C O V E R ’ ) C A L L U O V C A P ( ’ R E C O V E R ’ ) C C . . . . . . . . I D E N T I F Y D I S P L A C E M E N T S F O U N D F R O M S O L U T I O N O F S * D = R C C A L L X O V C A P ( ' D I S P L ’ ) C A L L U O V C A P ( ' D I S P L ’ ) C C . . . . . . . . C O M P U T E N O D A L F O R C E S A N D S T R E S S E S D U E T O L I N E A R D I S P L A C E M E N T S C I F ( I S T R E S S . E Q . 0 ) G o T o 9 0 0 C A L L X O V C A P ( ’ S T R E S S ' ) C A L L U O V C A P ( ’ S T R E S S ’ ) 9 0 0 C O N T I N U E 2 4 7 C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t C * * * * t * * * * * * i t * t i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S U B R O U T I N E I N V E R S E ( N , K ) C C * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C M A T R I X I N V E R S I O N S U B R O U T I N E F O R A N ‘ N - B Y ‘ N - M A T R I X ' K - C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P A R A M E T E R ( J 4 ' 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 ' O , J 8 ' 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , + J 1 2 ' 1 0 1 , J 1 3 ‘ 1 0 ) R E A L K K , L L , K ( J 9 , J 9 ) C C . . . . . . . . F O R W A R D R E D U C T I O N C D O 4 0 0 I = 1 , N K K ‘ K ( I , I ) K ( I , I ) = 1 . 0 F D O 1 0 0 J ' 1 , N ' X ( I S J ) - K ( I , J ) / K K ‘ \ 1 0 0 C O N T I N U E I F ( I . E Q . N ) G O T o 5 0 0 M - I + 1 D 0 3 0 0 L - M , N L L - R ( L , I ) W , K / " D O 2 0 0 J = 1 , N / I F ( J . N E . I ) K ( L , J ) - R ( L , J ) - L L * R ( I , J ) k I F ( J . E Q . I ) R ( L , J ) - - L L * K ( I , J ) f 2 0 0 C O N T I N U E “ 3 0 0 C O N T I N U E ~ 4 0 0 C O N T I N U E 5 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . B A C R W A R D R E D U C T I O N C I F ( N . E Q . 1 ) G O T O 1 2 0 0 D o 9 0 0 I - N , 2 , - 1 M - I - 1 D 0 8 0 0 L - M , 1 , - 1 D O 7 0 0 J = 1 , L K ( L , J ) = K ( L , J ) - K ( I , J ) * K ( L , I ) 7 0 0 C O N T I N U E 8 0 0 C O N T I N U E 9 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . F I L L I N U P P E R R I G H T T R I A N G L E C N N - N - I D O 1 1 0 0 I - 1 , N N M - I + 1 2 4 8 D 0 1 0 0 0 J ‘ M , N R ( I g J ) ' K ( J , I ) 1 0 0 0 C O N T I N U E 1 1 0 0 C O N T I N U E 1 2 0 0 C O N T I N U E C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * t t t * * * * * * * * * * f * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 4 9 A . 3 . 2 P R O G R A M D Y N I N I T T h e m a i n t a s k o f P r o g r a m D Y N I N I T i s t o i n i t i l i z e t h e v a r i o u s a r r a y s a n d v a r i a b l e s u s e d b y t h e P r o g r a m D Y N S O L N . T h i s i n i t i a l i z a t i o n r e q u i r e s m a t r i x i n v e r s i o n , t h e r e f o r e t h e I N V E R S E s u b r o u t i n e i s a l s o i n c l u d e d i n t h e P r o g r a m D Y N I N I T o v e r l a y . T h e D Y N I N I T p r o g r a m w a s w r i t t e n s o t h a t t h e a c t u a l s o l u t i o n o v e r l a y w h i c h i s P r o g r a m D Y N S O L N c o u l d b e a s s h o r t a s p o s s i b l e . S i n c e P r o g r a m D Y N S O L N w o u l d b e t h e s e c o n d a r y o v e r l a y w h i c h w o u l d o c c u p y t h e c o r e m e m o r y l o n g e s t d u r i n g a d y n a m i c a n a l y s i s , i t w a s n e c e s s a r y t o m a k e i s a s s h o r t a s p o s s i b l e . C o m m o n B l o c k 1 3 p r o v i d e s t h e m e a n s b y w h i c h t h e i n i t i a l i z e d v a r i a b l e s a r e t r a n s f e r r e d f r o m P r o g r a m D Y N I N I T t o P r o g r a m D Y N S O L N . A l i s t i n g o f t h e C o m m o n B l o c k 1 3 v a r i a b l e s i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N - 1 B G ( I , J ) I - J e n t r y o f m a t r i x B G - K 1 1 * K 1 0 A ( I ) I t h e n t r y i n c u r r e n t a c c e l e r a t i o n v e c t o r V ( I ) I t h e n t r y i n c u r r e n t v e l o c i t y v e c t o r A 0 ( I ) I t h e n t r y i n p r e v i o u s a c c e l e r a t i o n v e c t o r V 0 ( I ) I t h e n t r y i n p r e v i o u s v e l o c i t y v e c t o r D O ( I ) I t h e n t r y i n p r e v i o u s d i s p l a c e m e n t v e c t o r A G ( I ) I t h e n t r y i n c u r r e n t g r o u n d a c c e l e r a t i o n v e c t o r R E ( I ) I t h e n t r y i n c u r r e n t e q u i v a l e n t f o r c e v e c t o r D V ( I ) I t h e n t r y i n d u m m y v e c t o r u s e d i n c a l c u l a t i n g - R E - M L D P ( I ) M a x i m u m a l l o w a b l e v a l u e o f L D P ( I ) f o r c u r r e n t a c c e l e r o g r a m w i n d o w L D P ( I ) D a t a p o i n t i m m e d i a t e l y l e f t o f a c c e l e r o g r a m t i m e A T ( d e f i n e d a s c u r r e n t t i m e T m i n u s p h a s e s h i f t o f g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m I ) A G O ( I ) I t h e n t r y i n p r e v i o u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n v e c t o r V G O ( I ) E T B ( I ) N D P W ( I ) T T T ( I ) K E ( I , J ) T 0 T E C 3 t o 0 8 C 9 t o C 1 3 V G ( I ) D G O ( I ) N C O U N T 2 5 0 I t h e n t r y i n p r e v i o u s g r o u n d v e l o c i t y v e c t o r T i m e a s s o c i a t e d w i t h t h e f i r s t n o n - z e r o d a t a p o i n t o f g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m I T o t a l n u m b e r o f d a t a p o i n t s i n t h e w i n d o w f o r i n p u t a c c e l e r o g r a m I T i m e a s s o c i a t e d w i t h t h e s e c o n d n o n - z e r o d a t a p o i n t o f g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m I D y n a m i c s t i f f n e s s m a t r i c e s : B e f o r e i n v e r s i o n o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x = I - J e n t r y o f s t r u c t u r e s t i I f n e s s m a t r i x A f t e r i n v e r s i o n ' I - J e n t r y o f i n v e r s e o f s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x B e f o r e i n v e r s i o n o f e f f e c t i v e s t i f f n e s s m a t r i x ' I - J e n t r y o f m a t r i x K e A f t e r i n v e r s i o n = I - J e n t r y o f m a t r i x K e i n v e r s e I n i t i a l t i m e f o r d y n a m i c l o a d i n g E n d t i m e f o r d y n a m i c l o a d i n g C o n s t a n t s u s e d i n c a l c u l a t i n g v e c t o r - R E - C o n s t a n t s u s e d i n c a l c u l a t i n g v e c t o r s - V - a n d - A - I t h e n t r y i n c u r r e n t g r o u n d v e l o c i t y v e c t o r I t h e n t r y i n p r e v i o u s g r o u n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r V a r i a b l e u s e d t o d e t e r m i n e w h e n r e s u l t s s h o u l d b e p r i n t e d A l i s t o f t h e i s a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e D Y N I N I T p r o g r a m D E S C R I P T I O N I I a n d J J C l a n d C Z R o w a n d c o l u m n n u m b e r , r e s p e c t i v e l y , i n b a n d e d f o r m a t o f c u r r e n t e n t r y o f m a t r i x ~ S - , u s e d i n c o n v e r t i n g - S - t o u n b a n d e d f o r m a t a n d i n d e r i v i n g m a t r i x - K e - C o l u m n n u m b e r i n b a n d e d f o r m a t o f e n t r y o f m a t r i x - S C - c u r r e n t l y b e i n g p r o c e s s e d M u l t i p l i e r s o f - M 1 1 - a n d - K 1 1 - m a t r i c e s , r e s p e c - t i v e l y , u s e d i n t h e f o r m u l a t i o n o f R e m a t r i x 2 5 1 K D i s t a n c e f r o m d i a g o n a l o f c u r r e n t e n t r y b e i n g p r o c e s s e d , u s e d i n c a l c u l a t i n g K e m a t r i x N A G e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m n u m b e r D U M D u m m y v a r i a b l e u s e d i n c a l c u l a t i n g m a t r i x - B G - F i n a l l y , t h e f o l l o w i n g i s a l i s t i n g o f P r o g r a m D Y N I N I T a n d S u b r o u t i n e I N V E R S E : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 2 ) P R O G R A M D Y N I N I T * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * D Y N A M I C V A R I A B L E I N I T I A L I Z A T I O N P R O G R A M i t * * * * i t * * * t t t * * * * * * * t t t t t t t t t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C 3 C 3 C 3 C 3 C ) P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 = O , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B B / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J l l ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J l l ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C O M M O N / C B I O / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) C 0 M M O N / C B 1 1 / N D P ( 3 ) , E T ( 4 0 , 3 ) , E A ( 4 0 , 3 ) , N I A ( J 8 ) , A A F ( J 8 ) , A P S ( J 8 ) , + N D P L , N L W ( 3 ) , F M T , D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T , N E A I , N E A G , + M O D E 1 , M O D E 2 , D A M P 1 , D A M P 2 C O M M O N / C B l 3 / B G ( J 9 , J 8 ) , A ( J 9 ) , V ( J 9 ) , A 0 ( J 9 ) , V 0 ( J 9 ) , D 0 ( J 9 ) , A G ( J 8 ) , + R E ( J 9 ) , D V ( J 9 ) , M L D P ( J 8 ) , L D P ( J 8 ) , A G 0 ( J 8 ) , V G 0 ( J 8 ) , + E T B ( J 8 ) , N D P W ( 3 ) , T T T ( J 8 ) , K E ( J 9 , J 9 ) , T 0 , T E , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , + C 7 , C 8 , C 9 , C 1 0 , C 1 1 , C 1 2 , C 1 3 , V G ( J 8 ) , D G 0 ( J 8 ) , N C 0 U N T I N T E G E R F M T R E A L K E C c . . . . . . . . I N V E R T C O N D E N S E D S T R U C T U R E S T I F F N E S S M A T R I X - S - C D o 2 5 I - 1 , N E Q D O 2 0 J - 1 , N E Q I F ( J . G E . I ) G o T O 1 0 I I - I - J + 1 I F ( I I . G T . M B A N D ) K E ( I , J ) - 0 . o I F ( I I . L E . M B A N D ) K E ( I , J ) = S ( J , I I ) G O T O 2 0 1 0 C O N T I N U E J J - J - I + 1 I F ( J J . G T . M B A N D ) K E ( I , J ) - 0 . o I F ( J J . L E . M B A N D ) K E ( I , J ) - S ( I , J J ) 2 0 C O N T I N U E 2 5 C O N T I N U E 0 0 0 3 0 4 0 5 0 C C O . . . C 6 0 7 O 8 0 9 0 9 5 1 0 0 1 0 5 2 5 2 C A L L I N V E R S E ( N E Q , K E ) . . . . C A L C U L A T E M A T R I X ‘ B G - D O 5 0 K P 1 , N G D O F D O 4 0 I - 1 , N E Q D U M - 0 . 0 D O 3 0 J = I , N E Q L - J + N G D O F + 1 - K D U M - D U M + R E ( I , J ) * S G ( K , L ) C O N T I N U E B G ( I , K ) = D U M C O N T I N U E C O N T I N U E . . . . C A L C U L A T E M A T R I X ' K E - A N D I N V E R T C 1 - 1 . 0 / ( D S I G M A * T S * * 2 . 0 ) + D A L P H A / ( 2 . 0 * D S I G M A * T S ) C 2 - 1 . 0 + D B E T A / ( 2 . 0 * D S I G M A * T S ) D O 9 5 I = 1 , N E Q D O 9 0 J - 1 , N E Q K r J - I I F ( K ) 6 0 , 7 0 , 8 0 C O N T I N U E I I - I - J + 1 I F ( I I . G T . M B A N D ) K E ( I , J ) - 0 . 0 I F ( I I . L E . M B A N D ) K E ( I , J ) - S ( J , I I ) * C 2 G o T O 9 0 C O N T I N U E R E ( I . J ) - S ( I , 1 ) * C 2 + R ( I ) * C I G o T O 9 0 C O N T I N U E J J - J - I + 1 I F ( J J . G T . M B A N D ) K E ( I , J ) - 0 . o I F ( J J . L E . M B A N D ) K E ( I , J ) - S ( I , J J ) * C 2 C O N T I N U E C O N T I N U E C A L L I N V E R S E ( N E Q , K E ) . . . . . I N I T I A L I Z E V A R I A B L E S A N D C O N S T A N T S D O 1 0 0 N A - 1 , N E A G L D P < N A ) - 1 A G ( N A ) - V G ( N A ) - D G ( N A ) - V G 0 ( N A ) - D G 0 ( N A ) - A G 0 ( N A ) - 0 . 0 E T B ( N A ) - E T ( 1 , N I A ( N A ) ) M L D P ( N A ) - N L W ( N I A ( N A ) ) * N D P L - 1 T T T ( N A ) - E T B ( N A ) + T S C O N T I N U E D o 1 0 5 N - 1 , N E A I N D P W ( N ) - N L W ( N ) * N D P L C O N T I N U E I F ( N E A I . E Q . 1 ) T o - E T ( 1 , 1 ) I F ( N E A I . E Q . 2 ) T o - M I N ( E T ( 1 , 1 ) , E T ( 1 , 2 ) ) I F ( N E A I . E Q . 3 ) T o - M I N ( E T ( 1 , 1 ) , E T ( 1 , 2 ) , E T ( 1 , 3 ) ) 2 5 3 m q m n D o 1 1 0 N = 1 , N E Q A ( N ) - V ( N ) = D ( N ) = A 0 ( N ) = v o ( N ) - D O ( N ) - 0 . 0 1 1 0 C O N T I N U E C 3 - D A L P H A / ( 2 . * D S I G M A * T S ) + 1 . / ( D S I G M A * T S * * 2 . ) C 4 - D A L P H A * ( 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) - 1 . ) + 1 . / ( D S I G M A * T S ) c s - D A L P H A * T S * ( 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) - 2 . ) / 2 . + 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) - 1 . C 6 = D B E T A / ( 2 . * D S I G M A * T S ) C 7 = D B E T A * ( 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) - 1 . ) C B = D B E T A * T S * ( 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) - 2 . ) / 2 . C 9 - 1 . / ( 2 . * D S I G M A * T S ) C 1 0 ' ( 1 . - 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) ) C 1 1 = ( 2 . - 1 . / ( 2 . * D S I G M A ) ) * T 8 / 2 . C 1 2 - 1 . / ( D S I G M A * T S * * 2 . ) C 1 3 - 1 . / ( D S I G M A * T S ) N C O U N T = ~ 1 C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * S U B R O U T I N E I N V E R S E ( N , K ) C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * C M A T R I X I N V E R S I O N S U B R O U T I N E F O R A N - N - B Y - N - M A T R I X - K r C i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 = O , J 8 ‘ 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 ' 1 0 ) R E A L K K , L L , K ( J 9 , J 9 ) C C . . . . . . . . F O R W A R D R E D U C T I O N C D O 4 0 0 I = 1 , N K K ' K ( I , I ) K ( I , I ) ' l . 0 D 0 1 0 0 J ' 1 , N K ( I , J ) ' K ( I , J ) / K K 1 0 0 C O N T I N U E I F ( I . E Q . N ) G O T o 5 0 0 M P I + 1 D O 3 0 0 L = M , N L L - R ( L , I ) D o 2 0 0 J - 1 , N I F ( J . N E . I ) K ( L , J ) - K ( L , J ) - L L * K ( I , J ) I F ( J . E Q . I ) K ( L , J ) - - L L * K ( I , J ) 2 0 0 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E 4 0 0 C O N T I N U E 5 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . B A C K W A R D R E D U C T I O N 2 5 4 I F ( N . E Q . 1 ) G O T O 1 2 0 0 D 0 9 0 0 I ‘ N , 2 , - 1 M ‘ I - l D O 8 0 0 L = M , 1 , - 1 D O 7 0 0 J = l , L K ( L . J ) ' K ( L . J ) - K ( I . J ) * K ( L , I ) 7 0 0 C O N T I N U E 8 0 0 C O N T I N U E 9 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . F I L L I N U P P E R R I G H T T R I A N G L E C = N - 1 D O 1 1 0 0 I ‘ l , N N M ' I + 1 D O 1 0 0 0 J ‘ M , N K ( I , J ) = K ( J . I ) 1 0 0 0 C O N T I N U E 1 1 0 0 C O N T I N U E 1 2 0 0 C O N T I N U E C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 5 5 A . 3 . 3 P R O G R A M D Y N S O L N P r o g r a m D Y N S O L N p e r f o r m s t h e a c t u a l d y n a m i c a n a l y s i s a s d e s c r i b e d i n S e c t i o n s 2 . 1 . 1 a n d 2 . 1 . 2 . A f t e r e v e r y n t h t i m e s t e p , t h e D Y N S O L N p r o g r a m c a l l s t h e s u b r o u t i n e s R E C O V E R , D I S P L a n d S T R E S S w h i c h r e c o v e r t h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m , d e r i v e t h e n o d a l d i s p l a c e m e n t s a n d c a l c u l a t e t h e e l e m e n t s t r e s s e s , r e s p e c t i v e l y . A s d i s c u s s e d i n S e c t i o n A . 1 . 6 , t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n w i n d o w s a r e p e r i o d i c a l l y u p d a t e d a s t h e d y n a m i c s o l u t i o n p r o g r e s s e s . T h i s u p d a t i n g r e q u i r e s t h e r e a d i n g f r o m t a p e o f t h e n e x t p o r t i o n o f t h e g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y . T h e v a r i a b l e s w h i c h a r e r e a d a r e a s f o l l o w s : L I N E N A M E N U M B E R V A R I A B L E F R O M T O O F L I N E S N A M E C O L U M N C O L U M N D y n l o a d D a t a v a r i e s E T ( J , I ) * v a r i e s v a r i e s E A ( J , I ) v a r i e s v a r i e s * o m i t t e d i f g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y t i m e i n c r e m e n t s a r e u n i f o r m T h e C o m m o n B l o c k 1 3 v a r i a b l e s w h i c h a r e u s e d b y t h e D Y N S O L N p r o g r a m h a v e a l r e a d y b e e n d i s c u s s e d i n S e c t i o n A . 3 . 2 . T h e f o l l o w i n g a r e t h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s w h i c h a r e u s e d b y t h e D Y N S O L N p r o g r a m : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K K C u r r e n t g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y d a t a p o i n t n u m b e r K K T P r e v i o u s g r o u n d a c c e l e r a t i o n h i s t o r y d a t a p o i n t n u m b e r , u s e d o n l y f o r g e n e r a t i n g d a t a p o i n t t i m e s f o r C A L T E C H a c c e l e r o g r a m s T 7 C u r r e n t t i m e N A G e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m n u m b e r A T A c c e l e r o g r a m t i m e d e f i n e d a s c u r r e n t t i m e m i n u s p h a s e s h i f t o f c u r r e n t g e n e r a t e d a c c e l e r o g r a m N R a n d N L N D B N D E D A N R T D U M 2 5 6 N u m b e r s o f t h e d a t a p o i n t s w i t h t i m e s i m m e d i a t e l y r i g h t a n d l e f t , r e s p e c t i v e l y , o f t i m e A T W i n d o w d a t a p o i n t n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t 1 o f t h e c u r r e n t l i n e o f i n p u t W i n d o w d a t a p o i n t n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h d a t a p o i n t N D P L o f t h e c u r r e n t l i n e o f i n p u t P r e v i o u s w i n d o w d a t a p o i n t n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h c u r r e n t e n t r y b e i n g p r o c e s s e d D i f f e r e n c e i n t i m e b e t w e e n : d a t a p o i n t s N R a n d N L , o r b e t w e e n t h e c u r r e n t t i m e a n d p r e v i o u s t i m e D i f f e r e n c e i n a c c e l e r a t i o n b e t w e e n N R a n d N L N u m b e r o f d a t a p o i n t s t o b e r e n a m e d i n m o v i n g p r e v i o u s a c c e l e r o g r a m w i n d o w t o n e w a c c e l e r o g r a m w i n d o w N u m b e r o f t h e t a p e f r o m w h i c h t h e c u r r e n t i n p u t a c c e l e r o g r a m i s t o b e r e a d D u m m y v a r i a b l e u s e d r e p e a t e d l y i n c a l c u l a t i n g : m a t r i x - R E - a n d v e c t o r - D - F i n a l l y , t h e l i s t i n g o f P r o g r a m D Y N S O L N w h i c h i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V E R L A Y ( X F I L E , 3 , 3 ) P R O G R A M D Y N S O L N ( 3 ( 5 C 5 C D C D * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * D Y N A M I C T I M E S T E P S O L U T I O N P R O G R A M * * * * * * * * * * * t * * * * * * i t t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R ( J 4 ' 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ‘ 5 5 , J 7 ' 0 , J 8 ‘ 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 l , J 1 1 ' 9 9 , + J 1 2 ' 1 0 1 , J 1 3 ' 1 0 ) C O M M O N / C B l / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C O M M O N / C B 1 0 / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) C O M M O N / C B l l / N D P ( 3 ) , E T ( 4 0 , 3 ) , E A ( 4 0 , 3 ) , N I A ( J 8 ) , A A F ( J 8 ) , A P S ( J 8 ) , + + N D P L , N L W ( 3 ) , F M T , D A L P H A , D B E T A , D S I G M A , T S , T T , N E A I , N E A G , M O D E 1 , M O D E 2 , D A M P 1 , D A M P 2 C O M M O N / C B 1 3 / B G ( J 9 , J 8 ) , A ( J 9 ) , V ( J 9 ) , A 0 ( J 9 ) , v 0 ( J 9 ) , D 0 ( J 9 ) , A G ( J 8 ) , + + R E ( J 9 ) , D V ( J 9 ) , M L D P ( J 8 ) , L D P ( J 8 ) , A G O ( J 8 ) , V G O ( J 8 ) , E T B ( J B ) , N D P W ( 3 ) , T T T ( J 8 ) , K E ( J 9 , J 9 ) , T 0 , T E , C 3 , C 4 , C 5 , C 6 , 2 5 7 + C 7 , C 8 , C 9 , C 1 0 , C 1 1 , C 1 2 , C l 3 , V G ( J 8 ) , D G O ( J 8 ) , N C O U N T C . . . . . 1 2 0 1 3 0 1 3 2 1 3 5 1 3 6 1 3 7 1 4 0 1 8 0 I N T E G E R F M T R E A L K E . . . L O A D S U B R O U T I N E S I N V E R S E , R E C O V E R , D I S P L A N D S T R E S S C A L L L O V C A P ( ’ R E C O V E R ' ) C A L L L O V C A P ( ’ D I S P L ' ) C A L L L O V C A P ( ’ S T R E S S ’ ) . . . B E G I N T I M E S T E P S A N D C A L C U L A T E C U R R E N T G R O U N D M O T I O N S D O 9 0 0 T - T 0 , T E , T S D o 3 0 0 N A = 1 , N E A G A T - T - A P S ( N A ) I F ( A T . L T . E T B ( N A ) ) G O T O 3 0 0 C O N T I N U E I F ( A T . L T . E T ( N D P W ( N I A ( N A ) ) , N I A ( N A ) ) ) G O T O 1 8 0 N N = N D P W < N I A < N A ) ) - N D P L D O 1 3 0 I - 1 , N N M M = I + N D P L E A ( I , N I A ( N A ) ) - E A ( 1 m , N I A ( N A ) ) E T ( I , N I A ( N A ) ) - E T ( M M , N I A ( N A ) ) C O N T I N U E N R T = 1 0 + N I A ( N A ) N D B = N N + 1 N D E = N N + N D P L I F ( F M T . N E . 1 ) G O T O 1 3 2 R E A D ( N R T , 1 0 1 0 ) ( E T ( K K , N I A ( N A ) ) , E A ( K K , N I A ( N A ) ) , K K P N D B , N D E ) C O N T I N U E I F ( F M T . N E . 2 ) G O T O 1 3 5 R E A D ( N R T , 1 0 2 0 ) ( E T ( K R , N I A ( N A ) ) , E A ( K R , N I A ( N A ) ) , K K - N D B , N D E ) C O N T I N U E I F ( F M T . N E . 3 ) G O T O 1 3 7 R E A D ( N R T , 1 0 3 0 ) ( E A ( K K , N I A ( N A ) ) , K K P N D B , N D E ) D O 1 3 6 K K P N D B , N D E N R T - K x - l E T ( K K , N I A ( N A ) ) = E T ( K K T , N I A ( N A ) ) + 0 . 0 2 5 C O N T I N U E C O N T I N U E D O 1 4 0 I - 1 , N E A G I F ( N I A ( I ) . N E . N I A ( N A ) ) G O T O 1 4 0 L D P ( I ) - L D P ( I ) - N D P L C O N T I N U E G O T O 1 2 0 C O N T I N U E D o 2 5 0 N L - L D P ( N A ) , M L D P ( N A ) N R = N L + 1 I F ( A T . G E . E T ( N R , N I A ( N A ) ) ) G O T O 2 5 0 I F ( A T . L T . T T T ( N A ) ) A G 0 ( N A ) - E A ( 1 , N I A ( N A ) ) * A A F ( N A ) I F ( A T . G E . T T T ( N A ) ) A G 0 ( N A ) - A G ( N A ) V G O ( N A ) - V G ( N A ) D G O ( N A ) " D G ( N A ) D T - E T ( N R , N I A ( N A ) ) - E T ( N L , N I A ( N A ) ) 2 5 8 D A - E A ( N R , N I A ( N A ) ) - E A ( N L . N I A ( N A ) ) A G ( N A ) - ( E A ( N L , N I A ( N A ) ) + ( A T - E T ( N L , N I A ( N A ) ) ) * D A / D T ) * A A F ( N A ) I F ( A T . L T . T T T ( N A ) ) D T = A T - E T B ( N A ) I F ( A T . G E . T T T ( N A ) ) D T - T S V G ( N A ) = V G 0 ( N A ) + ( A G 0 ( N A ) + A G ( N A ) ) * D T / 2 . D G ( N A ) - D G 0 ( N A ) + ( V G 0 ( N A ) + V G ( N A ) ) * D T / 2 . L D P ( N A ) - N L G O T O 3 0 0 2 5 0 C O N T I N U E 3 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . C A L C U L A T E V E C T O R - R E - C D O 7 2 0 I ' 1 , N E Q D U M ' 0 . 0 D 0 7 1 0 J ‘ 1 , N E A G D U M ' D U M + B G ( I , J ) * A G ( J ) 7 1 0 C O N T I N U E I F ( T . N E . T 0 ) G O T O 7 1 5 A 0 ( I ) = D U M G O T o 7 2 0 7 1 5 C O N T I N U E R E ( I ) - ( D U M + C 3 * D 0 ( I ) + C 4 * V 0 ( I ) + C S * A 0 ( I ) ) * R ( I ) 7 2 0 C O N T I N U E I F ( T . E Q . T O ) G O T O 8 9 5 D o 7 3 0 I = 1 , N E Q D v ( I ) - C 6 * D 0 ( I ) + C 7 * V 0 ( I ) + C 8 * A 0 ( I ) 7 3 0 C O N T I N U E D O 7 6 0 I - 1 , N E Q D U M - 0 . 0 D O 7 5 0 J - 1 , N E Q I F ( J . L T . I ) G O T O 7 4 0 J J - J - I + 1 I F ( J J . G T . M B A N D ) G O T O 7 5 0 D U M - D U M + S ( I , J J ) * D V ( J ) G O T o 7 5 0 7 4 0 C O N T I N U E I I = I - J + 1 I F ( I I . G T . M B A N D ) G o T O 7 5 0 D U M = D U M + S ( J , I I ) * D V ( J ) 7 5 0 C O N T I N U E R B ( I ) - R E ( I ) + D U M 7 6 0 C O N T I N U E c C . . . . . . . . C A L C U L A T E N E W D I S P L A C E M E N T V E C T O R - D - C n o 7 8 0 I - 1 , N E Q D U M - 0 . 0 D o 7 7 0 J - 1 , N E Q D U M - D U M + K E ( I , J ) * R E ( J ) 7 7 o C O N T I N U E D ( I ) - D U M 7 8 0 C O N T I N U E C 2 5 9 C . . . . . . . . C A L C U L A T E N E W V E L O C I T Y A N D A C C E L E R A T I O N V E C T O R S - v - A N D - A - C D o 7 9 0 I - 1 , N E Q V ( I ) ' C 9 * D ( I ) - C 9 * D O ( I ) + C 1 0 * V O ( I ) + C 1 1 * A 0 ( I ) A ( I ) - 0 1 2 * D ( I ) - C 1 2 * D 0 ( I ) - C 1 3 * V 0 ( I ) + C 1 0 * A 0 ( I ) 7 9 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . S E T O L D A C C E L E R A T I O N , V E L O C I T Y A N D D I S P L A C E M E N T V E C T O R S C - A 0 - , - V O - A N D - D O - E Q U A L T O N E W V E C T O R S ' A - , - V - A N D - D - C D O 8 0 0 I ‘ l , N E Q A 0 ( I ) ' A ( I ) V 0 ( I ) = V ( I ) D 0 ( I ) ' D ( I ) 8 0 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . C A L C U L A T E A B S O L U T E S T R U C T U R E D I S P L A C E M E N T S C D O 8 9 0 I = 1 , N E Q D U M = 0 . 0 D O 8 8 0 J = 1 , N G D O F D U M = D U M + B G ( I , J ) * D G ( J ) 8 8 0 C O N T I N U E D ( I ) ' D ( I ) ‘ D U M 8 9 0 C O N T I N U E 8 9 5 C O N T I N U E C C . . . . . . . . R E C O V E R Y C O U N T E R C N C O U N T = N C O U N T + 1 I F ( N C O U N T . N E . I C A L 8 ) G O T O 9 0 0 N C O U N T - 0 C C . . . . . . . . P R I N T C U R R E N T T I M E - T - C W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) T W R I T E ( 1 3 , 2 0 0 0 ) T C C . . . . . . . . R E C O V E R C O N D E N S E D D E G R E E S 0 F F R E E D O M C C A L L X O V C A P ( ’ R E C O V E R ‘ ) C C . . . . I D E N T I F Y N O D A L G L O B A L D I S P L A C E M E N T S C C A L L X O V C A P ( ‘ D I S P L ’ ) C C . . . . . . . . C A L C U L A T E E L E M E N T E N D F O R C E S A N D S T R E S S E S O R C C A L C U L A T E V A L U E S O F Y I E L D F U N C T I O N S A T E L E M E N T E N D S C I F ( I S T R E S S . E Q . O ) G O T O 9 0 0 C A L L X O V C A P ( ' S T R E S S ' ) 9 0 0 C O N T I N U E C 1 0 1 0 F O R M A T ( 5 ( F 5 . 2 , F 1 0 . 4 ) ) 2 6 0 1 0 2 0 F O R M A T ( 3 X , 4 ( F 8 . 0 , F 9 . 0 ) ) 1 0 3 0 F O R M A T ( 6 ( 1 X , F 1 1 . 7 ) ) C 2 0 0 0 F O R M A T ( ' - ' , 4 7 H D Y N A M I C S O L U T I O N A T T I M E , 3 X , + F 1 0 . 5 , 3 X , 1 3 H S E C O N D S ) C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * ‘ k t ‘ k ‘ k ‘ k ‘ k ’ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k 2 6 1 A . 4 O V E R L A Y C A P S U L E S A . 4 . 1 S U B R O U T I N E R E C O V E R T h e p u r p o s e o f t h e S u b r o u t i n e R E C O V E R i s t o r e c o v e r t h e c o n d e n s e d d e g r e e s o f f r e e d o m a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 2 . 3 . T h e R E C O V E R s u b r o u t i n e i s u s e d o n l y a f t e r a s t a t i c s o l u t i o n i s c o m p l e t e o r a f t e r a s p e c i f i e d n u m b e r o f s t e p s i n a d y n a m i c a n a l y s i s h a v e b e e n c o m p l e t e d . T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e S u b r o u t i n e R E C O V E R a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K K C I I N N C N N G D U M R o w n u m b e r i n - S C - m a t r i x o f d e g r e e o f f r e e d o m c u r r e n t l y b e i n g r e c o v e r e d R o w n u m b e r i n o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x o f d e g r e e o f f r e e d o m c u r r e n t l y b e i n g r e c o v e r e d N u m b e r o f l a s t r o w a n d c o l u m n o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x e x c l u d i n g d e g r e e s o f f r e e d o m y e t t o b e r e c o v e r e d o r b e i n g r e c o v e r e d N u m b e r o f f i r s t r o w a n d c o l u m n o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x ( w i t h g r o u n d d e g r e e s o f f r e e d o m l e s s t h a n o r e q u a l t o 0 ) C o l u m n n u m b e r i n o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x o f e n t r y c u r r e n t l y b e i n g p r o c e s s e d C o l u m n n u m b e r i n b a n d e d f o r m a t c o r r e s p o n d i n g t o r o w K K o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x R o w n u m b e r i n - S C - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n N N o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x R o w n u m b e r i n - S G - m a t r i x c o r r e s p o n d i n g t o c o l u m n N N o f o r i g i n a l s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x D u m m y v a r i a b l e u s e d i n r e c o v e r y p r o c e d u r e L o w e s t d i s p l a c e m e n t v e c t o r e n t r y n u m b e r c o n t a i n i n g a c o n d e n s e d d e g r e e o f f r e e d o m T h e l i s t i n g o f t h e R E C O V E R s u b r o u t i n e i s a s f o l l o w s : ) C 3 C 3 C 3 C 5 C 2 6 2 C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V C A P . S U B R O U T I N E R E C O V E R * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T 0 R E C O V E R C O N D E N S E D S T R U C T U R E D E G R E E S 0 F F R E E D O M * t s t n t n : A s s t * t * t * A t t t A A * R a t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * P A R A M E T E R < J 4 - 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 - 0 , J 8 - 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 - 9 9 , + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L S , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 8 / P N ( J 4 , 6 ) , R ( J 1 1 ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , S C ( J 1 0 , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) C O M M O N / C B 1 0 / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) C C . . . . . . . . P R I N T G R O U N D D I S P L A C E M E N T S C I F ( I C A L 5 . N E . 0 ) G o T O 1 0 I F ( N G D O F . E Q . O ) G o T o 1 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 3 0 ) ( I , D G ( I ) , I - 1 , N G D O F ) 1 0 C O N T I N U E C c . . . . . . . . P R I N T U N C O N D E N S E D D I S P L A C E M E N T S C I F ( I C A L 5 . N E . 0 ) G O T O 1 5 I F ( I P A R . E Q . 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) I F ( I P A R . E Q . 3 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 5 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) ( I , D ( I ) , I - 1 , N E O ) 1 5 C O N T I N U E I F ( N C O N D . E Q . O ) G o T O 1 2 0 C C . . . . . . . . R E C O V E R C O N D E N S E D D E G R E E S 0 F F R E E D O M C D O 1 1 0 R E G - 1 , N C O N D x x - N E Q + R R C D U M - 0 . 0 L L = K K r 1 I I - I - N G D O F D O 1 0 0 N N - I I , L L J = K x - N N + 1 I F ( N N . L E . N E Q ) G o T O 2 0 N n c - N N - N E Q I F ( J . G T . M B A N D 1 ) G o T o 1 0 0 D U M - D U M + S C ( N N C , J ) * D ( N N ) G o T O 1 0 0 2 0 C O N T I N U E I F ( N N . G T . O ) G O T O 3 0 N N G = N N + N G D O F D U M - D U M + S G ( N N G , J ) * D G ( N N G ) 2 6 3 G O T O 1 0 0 3 0 C O N T I N U E I F ( J . G T . M B A N D ) G O T O 1 0 0 D U M = D U M + S < N N , J ) * D ( N N ) 1 0 0 C O N T I N U E I F ( L I N E Q L . E Q . 1 ) D ( K K ) = ( R ( K K ) - D U M ) l s c ( K K C , 1 ) I F ( L I N E Q L . N E . 1 ) D ( K K ) = - D U M / s c ( K K C , 1 ) 1 1 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . W R I T E C O N D E N S E D D I S P L A C E M E N T S C I F ( I C A L 5 . N E . 0 ) G O T O 1 2 0 W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) N ' N E Q + 1 W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) ( I , D < I ) , I = N , N S I Z E ) 1 2 0 C O N T I N U E R E T U R N C 2 0 0 0 F O R M A T ( ’ - ’ , 2 8 H C O N D E N S E D D E G R E E S O F F R E E D O M / l ) 2 0 1 0 F O R M A T ( ’ ’ , 2 H D ( , I 3 , 2 H ) = , E 2 5 . 1 5 ) 2 0 2 0 F O R M A T ( ’ - ' , 2 0 H G R O U N D D I S P L A C E M E N T s / l ) 2 0 3 0 F O R M A T ( ’ ’ , 3 H D G ( , I z , 2 H ) = , E 2 5 . 1 5 ) 2 0 4 0 F O R M A T ( ’ 1 ’ , 3 4 H D I S P L A C E M E N T S F R O M L I N E A R S O L U T I O N / l ) 2 0 5 0 F O R M A T ( ' - ' , 3 5 H D I S P L A C E M E N T S F R O M D Y N A M I C S O L U T I O N / / ) C E N D C * * * * * * * * * * * t i * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 6 4 A . 4 . 2 S U B R O U T I N E D I S P L T h e p u r p o s e o f t h e D I S P L s u b r o u t i n e i s t o d e r i v e t h e n o d a l d i s p l a c e m e n t s i n g l o b a l c o o r d i n a t e s f r o m t h e d i s p l a c m e n t v e c t o r D . S u b r o u t i n e D I S P L i s c a l l e d o n l y a f t e r a l l o f t h e s t r u c t u r e d i s p l a c e m e n t s h a v e b e e n r e c o v e r e d b y S u b r o u t i n e R E C O V E R . T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d i n t h e D I S P L s u b r o u t i n e a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N N P N u m b e r o f c u r r e n t n o d e b e i n g p r o c e s s e d I N o d e N P d e g r e e o f f r e e d o m w h i c h i s c u r r e n t l y b e i n g p r o c e s s e d N E E q u a t i o n n u m b e r a s s o c i a t e d w i t h d e g r e e o f f r e e d o m I o f n o d e N P N M N u m b e r o f n o d e t o w h i c h n o d e N P i s s l a v e i n d e g r e e o f f r e e d o m I A l i s t i n g o f S u b r o u t i n e D I S P L i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * c * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V C A P . S U B R O U T I N E D I S P L * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O R E C O V E R N O D A L D I S P L A C E M E N T S F R O M D I S P L A C E M E N T V E C T O R S - D - A N D - D G - i t * * * t t t * t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C 3 C 3 C 3 C 3 C D C ) P A R A M E T E R < J 4 = 4 2 , J 5 - 1 4 , J 6 - 5 5 , J 7 - 0 , J 8 = 2 , J 9 - 3 4 , J 1 0 - 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L 1 , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z I N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B 1 O / D ( J 1 1 ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) C , C . . . . . . . . I D E N T I F I C A T I O N O F D I S P L A C E M E N T S C ( 5 , ; ’ I F ( I C A L 6 . E Q . 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) d T ' I F I N E Q L . E Q . 3 ) W R I T E ( 1 3 , 2 0 0 0 ) ‘ \ { v u f D 0 2 3 0 ' 1 , N U M N P ( 5 . q ; a 2 6 5 ‘ Q - " \ ( 4 5 ) ( J 1 . 1 ; ‘ 0 0 C 1 5 0 C C . . . C 3 1 6 0 , 1 7 0 1 7 5 C I F ( N P R I N T ( N P ) . L T . I ) G O T O 2 2 0 . . . . . . P R I N T N O D A L D I S P L A C E M E N T S I F ( I G ( 1 ) . L T . 0 ) U ( N P , I ) - U ( N P , I ) - U ( 1 , I ) I F ( I C A L 6 . E Q . 0 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) N E , N P , I , U ( N P , I ) I F ( L I N E Q L . E Q . 3 ) W R I T E ( 1 3 , 2 0 2 0 ) N E , N P , I , U ( N P , I ) G o T O 2 2 0 C O N T I N U E X I F ( I B ( N P , I ) . E Q . 0 ) G o T O 2 1 5 X I F ( I B ( N P , I ) . N E . O ) U ( N P , I ) - D G ( I B ( N P , I ) ) I F ( N P R I N T ( N P ) . L T . I ) G o T o 2 2 0 C . . . . . . . . P R I N T N O D A L D I S P L A C E M E N T S C 1 8 0 1 8 5 C I F ( I G ( 1 ) . L T . 0 ) U ( N P , I ) - U ( N P , I ) - U ( 1 , I ) I F ( I C A L 6 . E Q . O ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) I B ( N P , I ) , N P , I , U ( N P , I ) I F ( L I N E Q L . E Q . 3 ) W R I T E ( 1 3 , 2 0 4 0 ) I B ( N P , I ) , N P , I , U ( N P , I ) G O T O 2 2 0 ‘ E I F ( I G ( N M ) . L T . 0 ) G o T o 1 8 5 I F ( I A ( N M , I ) ) 1 9 0 , 2 1 5 , 2 1 0 C O N T I N U E . K I P ( I B ( N M , I ) . E Q . 0 ) G O T O 2 1 5 I F ( I B ( N M , I ) . N E . 0 ) U ( N P , I ) - D G ( I B ( N M , I ) ) I F ( N P R I N T ( N P ) . L T . I ) G o T o 2 2 0 C . . . . . . . . P R I N T N O D A L D I S P L A C E M E N T S C 1 9 0 I F ( I G ( 1 ) . L T . O ) U ( N P , I ) ' U ( N P , I ) - U ( 1 , I ) I F ( I C A L 6 . E Q . O ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) I B ( N M , I ) , N P , I , U ( N P , I ) I F ( L I N E Q L . E Q . 3 ) W R I T E ( 1 3 , 2 0 4 0 ) I B ( N M , I ) , N P , I , U ( N P , I ) G O T O 2 2 0 N E ' - I B ( N M , I ) + N E Q U ( N P , I ) ' D ( N E ) I F ( N P R I N T ( N P ) . 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E Q . 3 ) W R I T E ( 1 3 , 2 0 2 0 ) N E , N P , I , U ( N P , I ) G O T O 2 2 0 C O N T I N U E U ( N P , I ) ' 0 . 0 C O N T I N U E C O N T I N U E R E T U R N F O R M A T ( ' O ’ , 1 9 H N O D A L D I S P L A C E M E N T S ) P O R M A T ( ' ' , 2 H D ( , I 3 , 4 H ) ' , 2 H U ( , I Z , 1 H , , I I , 4 H ) ' , F 2 5 . 1 5 ) F O R M A T ( ' ' , 3 H D G ( , I 2 , 4 H ) ' , 2 H U ( , I Z , 1 H , , I l , 4 H ) ‘ , F 2 5 . 1 5 ) E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * ‘ A ‘ * * * * * * * * * t i i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 6 7 A . 4 . 3 S U B R O U T I N E S T R E S S T h e m a j o r _ p u r p o s e s o f S u b r o u t i n e S T R E S S a r e : t o c a l c u l a t e e l e m e n t e n d f o r c e s a n d t o c a l c u l a t e e l e m e n t e n d s t r e s s e s o r i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n v a l u e s . T o c a l c u l a t e a n e l e m e n t ’ s e n d f o r c e s , t h e S T R E S S s u b r o u t i n e f i r s t u s e s t h e c o r r e s p o n d i n g n o d a l d i s p l a c e m e n t s d e r i v e d b y S u b r o u t i n e D I S P L a n d s t o r e s t h e m a s a g l o b a l e l e m e n t e n d d i s p l a c e m e n t v e c t o r . S u b r o u t i n e S T R E S S t h e n c o n v e r t s t h e g l o b a l e l e m e n t d i s p l a c e - m e n t s i n t o l o c a l d i s p l a c e m e n t s u s i n g t h e e l e m e n t ' s t r a n s f o r m a t i o n m a t r i x . F i n a l l y , t h e S T R E S S s u b r o u t i n e m u l t i p l i e s t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i x b y t h e l o c a l e l e m e n t d i s p l a c e m e n t v e c t o r t o g e t t h e e l e m e n t e n d f o r c e s . E l e m e n t e n d s t r e s s e s a r e c a l c u l a t e d f r o m t h e e n d f o r c e s u s i n g s t a n d a r d b e n d i n g a n d a x i a l s t r e s s f o r m u l a s . T h e i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n v a l u e s a t t h e e n d s o f t h e e l e m e n t s a r e c a l c u l a t e d a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 2 . 2 . T h e f o l l o w i n g i s a l i s t o f m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e S T R E S S s u b r o u t i n e : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N D S ( N ) E n d d i s p l a c e m e n t N o f c u r r e n t e l e m e n t i n g l o b a l c o o r d i n a t e s D L ( N ) E n d d i s p l a c e m e n t N o f c u r r e n t e l e m e n t i n l o c a l c o o r d i n a t e s P I ( N ) & P J ( N ) E n d f o r c e N o f c u r r e n t e l e m e n t a t n o d e I o r n o d e J . A l s o u s e d i n i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n c a l c u l a t i o n s f o r t h e e n d f o r c e s d u e t o d y n a m i c l o a d i n g , a n d f o r t h e s u m o f t h e e n d f o r c e s d u e t o d y n a m i c a n d d e a d l o a d s . S I ( N ) & S J ( N ) E n d s t r e s s N o f c u r r e n t e l e m e n t a t n o d e I o r n o d e J A l s o u s e d i n i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n c a l c u l a t i o n s f o r t h e c o m p o n e n t s o f t h e c u r r e n t i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n ( a f t e r e a c h c o m p o n e n t ' s f o r c e r a t i o i s m u l t i p l i e d b y i t s r e s p e c t i v e c o e f f i c i e n t ) . Y F I V a l u e o f c u r r e n t i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n a t n o d e I o f ) C D C J C D C D C D C Y F J N 1 N 3 N Y S N I N J I J D U M I I Y I ( I ) & Y J ( I ) A ( I , J ) 2 6 8 c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d V a l u e o f c u r r e n t i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n a t n o d e J o f c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d N u m b e r o f p r o p e r t y g r o u p a t n o d e I o f c u r r e n t b e a m e l e m e n t N u m b e r o f p r o p e r t y g r o u p a t n o d e J o f c u r r e n t b e a m e l e m e n t N u m b e r o f i n i t i a l y i e l d f u n c t i o n s t o b e c a l c u l a t e d V a r i a b l e d e n o t i n g t y p e o f e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d : 1 ' t r u s s e l e m e n t 2 ' s t r a i g h t b e a m e l e m e n t N u m b e r o f c u r r e n t t y p e K e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d G l o b a l n o d e I o f c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d G l o b a l n o d e J o f c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d V a r i a b l e u s e d i n d e r i v i n g g l o b a l e l e m e n t e n d d i s p l a c e m e n t s f r o m n o d a l d i s p l a c e m e n t s D u m m y v a r i a b l e u s e d i n c a l c u l a t i n g l o c a l e l e m e n t a n d d i s p l a c e m e n t s V a r i a b l e u s e d i n c a l c u l a t i n g e l e m e n t e n d f o r c e s Y i e l d f o r c e s o f c u r r e n t b e a m e l e m e n t a t n o d e s I a n d J , r e s p e c t i v e l y , w i t h I = l d e n o t i n g a x i a l y i e l d f o r c e , I ' 2 d e n o t i n g l o c a l x - x y i e l d b e n d i n g m o m e n t , I ' 3 d e n o t i n g l o c a l y - y y i e l d b e n d i n g m o m e n t a n d I 8 4 d e n o t i n g y i e l d b i m o m e n t I n i t i a l y i e l d f u n c t i o n J c o e f f i c i e n t s a s s o c i a t e d w i t h y i e l d f o r c e r a t i o I F i n a l l y , t h e f o l l o w i n g i s a l i s t i n g o f S u b r o u t i n e S T R E S S : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V C A P . S U B R O U T I N E S T R E S S * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * T O C O M P U T E M E M B E R E N D F O R C E S A N D S T R E S S E S O R T O C O M P U T E V A L U E S O F Y I E L D F U N C T I O N A T M E M B E R E N D S * t t t t t t t t t i t i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 6 9 P A R A M E T E R ( J 4 ' 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ' 5 5 , J 7 ' 0 , J 8 ' 2 , J 9 ' 3 4 , J 1 0 ' 7 1 , J 1 1 ' 9 9 , + J 1 2 - 1 0 1 , J 1 3 - 1 0 ) C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , + I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B 4 / E ( 2 ) , P ( 2 ) , N T Y P E ( 2 ) , N E P R ( 2 ) , M P R I N T ( J 6 , 2 ) C O M M O N / C B 5 / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C B 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P G S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + A G Y S ( J 6 ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S ( J 6 ) , L S B ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E L X ( J 6 ) , E L Y ( J 6 ) , E L W ( J 6 ) 4 O 5 0 6 O 8 0 9 0 1 0 0 1 0 5 C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( 1 4 , 1 4 ) C O M M O N / C B 1 0 / D ( J l l ) , D G ( J 8 ) , U ( J 4 , 7 ) R E A L I X X S , I Y Y S , K T S , I W S , L S B , L E D I M E N S I O N D S ( 1 4 ) , D L ( 1 4 ) , P I ( 7 ) , P J ( 7 ) , S I ( 7 ) , S J ( 7 ) , Y I ( 4 ) , Y J ( 4 ) , A ( 4 , 4 ) . . . P R O C E S S E V E R Y E L E M E N T O F E A C H E L E M E N T G R O U P I F ( I S T R E S S . L T . 0 ) N Y s - I S T R E S S R E W I N D 1 R E W I N D 2 D 0 9 0 0 R = 1 , 2 I F ( N T Y P E ( K ) . E Q . 0 ) G o T O 9 0 0 N T ' N T Y P E ( K ) + 1 I F ( M P R I N T ( N T , K ) . E Q . 1 ) G o T o 9 0 0 I F ( I S T R E S S . E Q . 1 ) G O T O 8 0 I F ( K . E Q . 1 ) G o T o 6 0 D 0 5 0 I - 1 , 4 D 0 4 0 J - 1 , N Y S J J - 4 * I + J - 4 A ( I , J ) - S E S ( J J ) C O N T I N U E C O N T I N U E C O N T I N U E I F ( K . E Q . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 0 0 ) I F ( K . E Q . 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 1 1 0 ) G O T o 9 0 C O N T I N U E I F ( K . E Q . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 0 0 ) I F ( K . E Q . 2 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 1 0 ) C O N T I N U E D o 8 9 0 K K 9 1 , N T Y P E ( K ) I F ( M P R I N T ( K R , R ) . E Q . 1 ) G O T O 8 9 0 I F ( K . E Q . 1 ) N I - N I T E ( K K ) I F ( K . E Q . 1 ) N J - N J T E ( K K ) I F ( K . E Q . 2 ) N I - N I S B ( K K ) I F ( K . E Q . 2 ) N J - N J S B ( K K ) D 0 1 0 0 I - 1 , 1 4 R E A D ( 1 , 1 0 0 0 ) ( S E ( I , J ) , J - 1 , 7 ) R E A D ( 1 , 1 0 0 0 ) ( S E ( I , J ) , 8 , 1 4 ) D 0 1 0 5 I - 1 , 1 4 R E A D ( 2 , 1 0 0 0 ) ( T ( I , J ) , J - 1 , 7 ) R E A D ( 2 , 1 0 0 0 ) ( T ( I , J ) , J - 8 , 1 4 ) 2 7 0 C . . . . . . . . I D E N T I F Y N O D A L D I S P L A C E M E N T S O N E A C H E L E M E N T C D O 1 1 0 I ' 1 , 7 D S ( I ) ' U ( N I , I ) I J ' I + 7 D S ( I J ) ‘ U ( N J , I ) 1 1 0 C O N T I N U E D O 1 2 0 1 3 1 , 1 4 D U M ‘ 0 . 0 D O 1 1 5 J ' 1 , 1 4 D U M ' D U M + D S ( J ) * T ( I , J ) 1 1 5 C O N T I N U E 1 2 0 D L ( I ) ' D U M C C . . . . . . . . O B T A I N R E S U L T A N T L O A D S C D O 1 4 5 I ‘ l , 7 P I ( I ) ' 0 . 0 D O 1 4 0 J = 1 , 1 4 P I ( I ) - F I ( I ) + S E ( I , J ) * D L ( J ) 1 4 o C O N T I N U E 1 4 5 C O N T I N U E D O 1 6 0 I - 8 , 1 4 I I - I - 7 P J ( I I ) - o . o D o 1 5 5 J - 1 , 1 4 P J ( I I ) - P J ( I I ) + S E ( I , J ) * D L ( J ) 1 5 5 C O N T I N U E 1 6 0 C O N T I N U E I F ( I S T R E S S . N E . 1 ) G o T o 3 0 0 C C . . . . . . . . W R I T E L O C A L E L E M E N T E N D L O A D S C I F ( K . E Q . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 3 5 ) K K , F I ( 3 ) , P J ( 3 ) I F ( K . N E . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 3 0 ) K K , ( P I ( I ) , I = 1 , 7 ) , ( F J ( J ) , J = 1 , 7 ) 2 0 0 C O N T I N U E c C . . . . . . . . C A L C U L A T E E L E M E N T E N D S T R E S S E S C L = K - 2 I F ( L ) 2 1 0 , 2 2 0 , 9 0 0 2 1 0 C O N T I N U E S I ( 3 ) - P I ( 3 ) / ( A T E ( K K ) ) S J ( 3 ) - P J ( 3 ) / ( A T E ( K R ) ) G O T O 2 9 0 2 2 0 C O N T I N U E N l - N P G S ( K K , 1 ) N 3 - N P G S ( K R , 3 ) D o 2 3 0 I - 1 , 7 S I ( I ) - o . o S J ( I ) - 0 . 0 2 3 o C O N T I N U E I F ( A S B ( N 1 ) . N E . 0 . 0 ) S I ( 3 ) - P I ( 3 ) / A S B ( N 1 ) I F ( I X X S ( N 1 ) . N E . 0 . 0 ) S I ( 6 ) - P I ( 6 ) * S C S ( N 1 , 1 ) / I X X S ( N 1 ) 2 9 0 C C O . . . C 3 0 0 C C . . . . C C 3 1 0 C C O . . . 3 2 2 2 7 1 I F ( I Y Y S ( N 1 ) . N E . 0 . 0 ) S I ( S ) - P I ( 5 ) * S C S ( N 1 , 2 ) / I Y Y S ( N 1 ) I F ( I W S ( N 1 ) . N E . 0 . 0 ) S I ( 7 ) ' P I ( 7 ) * S C S ( N 1 , 1 ) * S C S ( N 1 , 2 ) / I W S ( N 1 ) I F ( A S B ( N 3 ) . N E . 0 . 0 ) S J ( 3 ) = P J ( 3 ) / A S B ( N 3 ) I F ( I X X S ( N 3 ) . N E . 0 . 0 ) S J ( 6 ) = P J ( 6 ) * S C S ( N 3 , 3 ) / I X X S ( N 3 ) I F ( I Y Y S ( N 3 ) . N E . 0 . 0 ) S J ( 5 ) = P J ( 5 ) * S C S ( N 3 , 4 ) / I Y Y S ( N 3 ) I F ( I W S ( N 3 ) . N E . 0 . 0 ) S J ( 7 ) - P J ( 7 ) * S C S ( N 3 , 3 ) * S C S ( N 3 , 4 ) / I W S ( N 3 ) C O N T I N U E . . . . W R I T E E L E M E N T S T R E S S E S I F ( K . E Q . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 4 0 ) S I ( 3 ) , S J ( 3 ) I F ( K . N E . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 5 0 ) ( S I ( I ) , I - 1 , 7 ) , ( S J ( J ) , J = 1 , 7 ) G o T o 8 9 0 C O N T I N U E I F ( I S T R E S S . G E . 0 ) G O T O 8 9 0 . . . . C A L C U L A T E V A L U E O F Y I E L D F U N C T I O N A T N O D E S - I - A N D - J - F O R T R U S S E L E M E N T S A N D P R I N T L = R - 2 I F ( L ) 3 1 0 , 3 2 0 , 9 0 0 C O N T I N U E Y F I = ( P I ( 3 ) + S C T ( K K , 2 ) ) / S C T ( K K , 1 ) Y F J - - Y F I W R I T E ( 6 1 , 2 0 3 5 ) K K , Y F I , Y F J G O T O 8 9 0 . . . . C A L C U L A T E V A L U E O F Y I E L D F U N C T I O N A T N O D E S ' I - A N D ‘ J - F O R S T R A I G H T B E A M E L E M E N T S A N D P R I N T C O N T I N U E P I ( 1 ) - ( P I ( 3 ) ) P I ( 2 ) - ( P I ( 6 ) ) P I ( 3 ) - ( P I ( 5 ) ) P I ( 4 ) - ( P I ( 7 ) ) P J ( 1 ) - ( P J ( 3 ) ) P J ( 2 ) - ( P J ( 6 ) ) P J ( 3 ) = ( P J ( 5 ) ) P J ( 4 ) = ( P J ( 7 ) ) D o 3 2 2 I - 1 , 4 J - I J J - J + 4 Y I ( I ) - s c s ( N P G S ( K R , 1 ) , J ) Y J ( I ) - S C S ( N P G S ( K R , 3 ) , J J ) J - J + 8 J J - J J + 8 P I ( I ) - P I ( I ) + S C S ( N P G S ( K K , 1 ) , J ) P J ( I ) - P J ( I ) + S C S ( N P G S ( K K , 3 ) , J J ) C O N T I N U E D O 8 0 0 I - 1 , N Y S Y F I - Y F J - o . o D 0 7 0 0 J - 1 , 4 S I ( J ) - ( P I ( J ) / Y I ( J ) ) * A ( J , I ) S J ( J ) - ( P J ( J ) / Y J ( J ) ) * A ( J , I ) + + + + 2 7 2 Y F I = Y F I + S I ( J ) Y F J = Y F J + S J < J > 7 0 0 C O N T I N U E I F ( I . E Q . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 0 ) K K , I , ( S I ( I I ) , I I - 1 , 4 ) , Y F I I F ( I . N E . 1 ) W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 2 ) I , ( S I ( I I ) , I I = 1 , 4 ) , Y F I W R I T E ( 6 1 , 2 0 2 5 ) ( S J ( J J ) , J J = 1 , 4 ) , Y F J 8 0 0 C O N T I N U E 8 9 0 C O N T I N U E 9 0 0 C O N T I N U E 1 0 0 0 F O R M A T ( 1 X , 7 E 1 8 . 8 ) 2 0 0 0 F O R M A T ( ’ 0 ' , 4 8 H T R U S S E L E M E N T L O C A L z A X I S A X I A L F O R C E S / S T R E S S E S / + 1 X , 7 H E L E M E N T , 1 4 X , 6 H N O D E I , 1 0 X , 6 H N O D E J ) 2 0 1 0 F O R M A T ( ’ 0 ’ , 3 7 H S T R A I G H T B E A M E L E M E N T F O R C E S / S T R E S S E s / l l x , 7 H E L E M E N T , 2 X , 4 H N O D E , 2 X , 1 3 H L O C A L X S H E A R , 4 X , 1 3 H L O C A L Y S H E A R , 4 X , 1 3 H L O C A L z A X I A L , 3 X , 1 5 H L O C A L z T O R S I O N , 2 X , 1 5 H L O C A L Y B E N D I N G , 2 X , 1 5 H L O C A L X B E N D I N G , 2 X , 1 5 H L O C A L z W A R P I N G ) 2 0 2 0 F O R M A T ( ’ ' , 3 X , I 4 , 8 X , I l , 8 X , 1 H I , 5 ( 1 0 X , F 1 0 . 8 ) ) 2 0 2 2 F O R M A T ( ’ ' , 1 5 x , I l , 8 X , 1 H I , 5 ( 1 0 X , F 1 0 . 8 ) ) 2 0 2 5 F O R M A T ( ’ ’ , 2 4 X , 1 H J , 5 ( 1 0 X , F 1 0 . 8 ) ) 2 0 3 0 F O R M A T ( ’ 0 ' , I 4 , 7 X , 1 H 1 , E 1 6 . 6 , 6 ( 4 X , E 1 3 . 6 ) / 1 2 X , 1 H J , E 1 6 . 6 , 6 ( 4 X , E 1 3 . 6 ) ) 2 0 3 5 F O R M A T ( ’ ’ , 3 X , I 4 , 1 3 X , F 1 3 . 6 , 3 X , F 1 3 . 6 ) 2 0 4 0 F O R M A T ( ’ ‘ , 1 4 X , F 1 3 . 6 , 3 X , F 1 3 . 6 ) 2 0 5 0 F O R M A T ( ’ 0 ' , 1 1 X , 1 H I , E 1 6 . 6 , 6 ( 4 X , E 1 3 . 6 ) / 1 2 X , 1 H J , E 1 6 . 6 , 6 ( 4 X , E 1 3 . 6 ) ) 2 1 0 0 F O R M A T ( ’ 0 ’ , 1 X , 1 3 H T R U S S E L E M E N T , 1 0 X , 6 H N O D E I , 1 0 X , 6 H N O D E J ) 2 1 1 0 F O R M A T ( ' 0 ' , 3 X , 5 H S B E A M , 3 X , 8 H F U N C T I O N , 4 X , 4 H N O D E , 5 X , + 1 7 H A X I A L F O R C E R A T I O , 3 X , 1 6 H X - X M O M E N T R A T I O , 4 X , + l 6 H Y - Y M O M E N T R A T I O , 5 X , 1 4 H B I M O M E N T R A T I O , 6 X , + 1 4 H Y I E L D F U N C T I O N ) C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * t t t * * * t * ‘ k * * * * * * * * * * * * ‘ I ‘ t i * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C t t ' k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t ' k ‘ k t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * ‘ k * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ) C D C D C D C D C D C 2 7 3 A . 4 . 4 S U B R O U T I N E A S E M B L E T h e p u r p o s e o f t h e S u b r o u t i n e A S E M B L E i s t o a s s e m b l e t h e e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o t h e s t r u c t u r e s t i f f n e s s m a t r i x a r r a y s a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 4 . 2 . T h e m i s c e l l a n e o u s v a r i a b l e s u s e d b y t h e A S E M B L E s u b r o u t i n e a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N K l V a r i a b l e d e n o t i n g u p p e r o r l o w e r h a l f o f e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i x : 1 ' u p p e r h a l f 2 ' l o w e r h a l f K 2 V a r i a b l e d e n o t i n g l e f t o r r i g h t h a l f o f e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i x : 1 . l e f t h a l f 2 = r i g h t h a l f N I N o d e I o f c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d N J N o d e J o f c u r r e n t e l e m e n t b e i n g p r o c e s s e d I I R o w n u m b e r o f c u r r e n t e n t r y J J C o l u m n n u m b e r o f c u r r e n t e n t r y , i n i t i a l l y u n b a n d e d t h e n t r a n s f o r m e d i n t o b a n d e d f o r m a t K K M o d i f i e d r o w n u m b e r u s e d t o p l a c e e n t r i e s i n c o r r e c t r o w o f m a t r i c e s - S G - o r - S C - M K V a r i a b l e c o n t r o l l i n g n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m p e r n o d e : 3 ' t r u s s e l e m e n t 7 ' b e a m e l e m e n t A l i s t i n g o f t h e A S E M B L E s u b r o u t i n e i s a s f o l l o w s : C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V C A P . S U B R O U T I N E A S E M B L E ( K , M ) * * * i * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t * * * * * * * * * * * * * * T O P R O C E S S A N D A S S E M B L E E L E M E N T S T I F F N E S S M A T R I C E S A N D N O D A L L O A D V E C T O R S I N T O T H E I R C O R R E S P O N D I N G S T R U C T U R E A R R A Y S . * * * * * * i t t s i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * t t t t t t t t t t t t t t t * * t t * * * t + 2 7 4 C O M M O N / C B 1 / N E , N U M N P , N U M E G , I P A R , I S T R E S S , I C A L l , I C A L 2 , I C A L 3 , I C A L 4 , I C A L 5 , I C A L 6 , I C A L 7 , I C A L 8 , L I N E Q L , I D A T A C O M M O N / C B Z / N S I Z E , N E Q , N C O N D , N G D O F , M B A N D , M B A N D 1 P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 ' 1 4 , J 6 ‘ 5 5 , J 7 = O , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J l 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) + C O M M O N / C B 5 / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C B 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P G S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( 1 4 , 1 4 ) 2 0 4 O 9 7 1 0 0 1 0 5 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 C O M M O N / C B 8 / P N ( J L 6 ) , R ( J 1 1 ) C O M M O N / C B 9 / S ( J 9 , J 1 1 ) , S C ( J 1 0 A G Y S ( J 6 ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S C J 6 ) , L S B ( J 6 ) , F L ( J 6 , 3 L E L X ( J 6 L E L Y ( J 6 L E L W ( J 6 ) , J 1 3 ) , S G ( J 8 , J 1 2 ) R E A L I X X S , I Y Y S , K T S , I W S , L S B , L E . . . A S S E M B L E E L E M E N T S T I F F N E S S I N T O S T R U C T U R E S T I F F N E S S M N = M - 2 I F ( M N ) 1 0 , 2 0 , 9 0 0 C O N T I N U E N I - N I T E ( K ) N J = N J T E ( K ) G o T o 4 0 C O N T I N U E N I = N I S B ( K ) N J = N J S B ( K ) C O N T I N U E D O 1 6 5 K 1 = 1 , 2 I F ( K 1 . E Q . 1 ) N P = N I I F ( K 1 . E Q . 2 ) N P = N J I F ( M . E Q . 1 ) s t 3 I F ( M . N E . 1 ) M K = 7 D 0 1 6 0 I - 1 , M X I F ( I G ( N P ) . L T . 0 ) G O T O 9 7 I F ( I A ( N P , I ) ) 1 0 5 , 1 6 0 , 1 0 0 I F ( I B ( N P , I ) . E Q . 0 ) G O T O 1 6 0 I I = I B ( N P , I ) - N G D O F G O T O 1 1 5 I I - I A ( N P , I ) G o T o 1 1 5 I F ( I B ( N P , I ) . L T . 0 ) G O T O 1 1 0 N N - I B ( N P , I ) G O T O 1 1 1 I I - I B ( N P , I ) + N E Q G O T O 1 1 5 I F ( I G ( N N ) . L T . 0 ) G O T O 1 1 2 I F ( I A ( N N , I ) ) 1 1 3 , 1 6 0 , 1 1 4 I F ( I B ( N N , I ) . E Q . 0 ) G O T 0 1 6 0 I I - I B ( N N , I ) - N G D O F G O T o 1 1 5 I I - - I B ( N N , I ) + N E Q G O T o 1 1 5 I I = I A ( N N . I ) 2 7 5 1 1 5 C O N T I N U E D O 1 5 5 K 2 ' 1 , 2 I F ( K 2 . E Q . 1 ) N D = N I I F ( K 2 . E Q . 2 ) N D ‘ N J I F ( M . E Q . 1 ) M K = 3 I F ( M . N E . 1 ) M K = 7 D O 1 5 0 J ‘ 1 , M K I F ( I G ( N D ) . L T . O ) G O T O 1 1 7 I F ( I A ( N D , J ) ) 1 2 5 , 1 5 0 , 1 2 0 1 1 7 I F ( I B ( N D , J ) . E Q . O ) G O T O 1 5 0 J J ‘ I B ( N D , J ) - N G D O F G O T O 1 4 5 1 2 0 J J ‘ I A ( N D , J ) G O T O 1 4 5 1 2 5 I F ( I B ( N D , J ) . L T . O ) G O T O 1 3 0 N N ' I B ( N D , J ) G O T O 1 3 2 1 3 0 J J ' - I B ( N D , J ) + N E Q G O T O 1 4 5 1 3 2 I F ( I G ( N N ) . L T . 0 ) G O T O 1 3 4 I F ( I A ( N N , J ) ) 1 3 5 , 1 5 0 , 1 4 0 1 3 4 I F ( I B ( N N , J ) . E Q . 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O ) G O T O 1 4 7 K K = N G D O F + I I S C ( K K , J J ) - S C ( K K , J J ) + S E ( I E , J E ) G O T O 1 5 0 1 4 7 C O N T I N U E I F ( I I . L E . N E Q ) G O T O 1 4 9 R R - I I - N E Q . s c ( R R , J J ) - S C ( R K , J J ) + S E ( I E , J E ) 1 , G O T O 1 5 0 1 4 9 C O N T I N U E S ( I I , J J ) - s ( I I , J J ) + S E ( I E , J E ) 2 7 6 1 5 0 C O N T I N U E 1 5 5 C O N T I N U E 1 6 0 C O N T I N U E 1 6 5 C O N T I N U E 9 0 0 C O N T I N U E C R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 7 7 A . 4 . 5 S U B R O U T I N E T R A N S F M T h e S u b r o u t i n e T R A N S F M s e r v e s t o t r a n s f o r m t h e l o c a l e l e m e n t s t i f f n e s s m a t r i c e s i n t o g l o b a l c o o r d i n a t e s . T h e m e t h o d u s e d f o r t r a n s f o r m i n g s t r a i g h t b e a m e l e m e n t l o c a l s t i f f n e s s m a t r i c e s w a s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 4 . 1 a n d t h e m e t h o d u s e d f o r t r u s s e l e m e n t s i s j u s t a s i m p l i f i e d v e r s i o n o f t h e b e a m e l e m e n t m e t h o d . N o d e s i g n a t i o n o f c r o s s - s e c t i o n o r i e n t a t i o n i s n e c e s s a r y f o r t r u s s e l e m e n t s , t h u s n o K n o d e s a r e n e e d e d f o r t h e t r u s s e l e m e n t t r a n s f o r m a t i o n s . T h e m i s c e l l a n - e o u s v a r i a b l e s u s e d i n t h e T R A N S F M s u b r o u t i n e a r e a s f o l l o w s : V A R I A B L E N A M E D E S C R I P T I O N S T ( I , J ) E n t r y I - J o f i n t e r m e d i a t e t r a n s f o r m a t i o n m a t r i x : S T = S E * T N I N o d e I o f c u r r e n t e l e m e n t N J N o d e J o f c u r r e n t e l e m e n t N K N o d e K o f c u r r e n t s t r a i g h t b e a m e l e m e n t C X , C Y & C Z D i r e c t i o n c o s i n e s o f e l e m e n t w i t h r e s p e c t t o g l o b a l X , Y a n d Z a x e s , r e s p e c t i v e l y C A a n d S A C o s i n e a n d s i n e , r e s p e c t i v e l y , o f t h i r d r o t a t i o n a n g l e a l p h a f o r c u r r e n t e l e m e n t * L L e n g t h o f c u r r e n t e l e m e n t X P S , Y P S & Z P S C o o r d i n a t e s i n a g l o b a l s e n s e o f n o d e K w i t h r e s p e c t t o a n g l e a l p h a f o r c u r r e n t e l e m e n t * C X Z Q u a n t i t y ( C X * * 2 + C 2 * * 2 ) * * 0 . 5 Y P G a n d Z P G C o o r d i n a t e s o f n o d e K w i t h r e s p e c t t o g a m m a a x e s f o r c u r r e n t e l e m e n t * * a s d e s c r i b e d o n p a g e s 2 9 0 t o 2 9 6 o f G e r e a n d W e a v e r ( R e f . 1 1 ) L a s t l y , t h e l i s t i n g o f t h e T R A N S F M s u b r o u t i n e i s a s f o l l o w s : 2 7 8 C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * fi § g fi * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * O V C A P . 1 & 6 ‘ S U B R O U T I N E T R A N S F M ( K , M ) C C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C C O O R D I N A T E T R A N S F O R M A T I O N S U B R O U T I N E C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C P A R A M E T E R ( J 4 = 4 2 , J 5 = 1 4 , J 6 = 5 5 , J 7 = 0 , J 8 = 2 , J 9 = 3 4 , J 1 0 = 7 1 , J 1 1 = 9 9 , + J 1 2 = 1 0 1 , J 1 3 = 1 0 ) C O M M O N / C B 3 / I A ( J 4 , 7 ) , I B ( J 4 , 7 ) , I G ( J 4 ) , X ( J 4 ) , Y ( J 4 ) , Z ( J 4 ) , + N P R I N T ( J 4 ) C O M M O N / C B S / N I T E ( J 5 ) , N J T E ( J 5 ) , A T E ( J 5 ) , L E ( J 5 ) , S C T ( J 5 , 2 ) C O M M O N / C B 6 / N I S B ( J 6 ) , N J S B ( J 6 ) , N K S B ( J 6 ) , N P G S ( J 6 , 3 ) , A S B ( J 6 ) , A G X S ( J 6 ) , + A G Y S ( J O ) , I X X S ( J 6 ) , I Y Y S ( J 6 ) , K T S ( J 6 ) , I W S ( J 6 ) , L S B ( J 6 ) , + S C S ( J 6 , 1 6 ) , S E S ( 1 6 ) , F L ( J 6 , 3 ) , E L X ( J 6 ) , E L Y ( J 6 ) , E L W ( J 6 ) C O M M O N / C B 7 / S E ( 1 6 , 1 6 ) , T ( l 4 , 1 4 ) ‘ R E A L I X X S , I Y Y S , K T S , I W S , L S B , L E , L D I M E N S I O N S T ( 1 4 , 1 4 ) C C . . . . . . . . T R U S S E L E M E N T D A T A P R O C E S S I N G C I F ( M . E Q . 2 ) G O T O 1 0 0 N I = N I T E ( K ) N J - N J T E ( K ) L P L E ( K ) G O T O 2 0 0 C C . . . . . . . . B E A M E L E M E N T D A T A P R O C E S S I N G C 1 0 0 C O N T I N U E N I - N I S B ( R ) N J = N J S D < K > N K - N K S B ( R ) L = L S D ( R ) 2 0 0 C O N T I N U E c C . . . . . . . . T H R E E D I M E N S I O N A L C O O R D I N A T E T R A N S F O R M A T I O N C C . . . . . . . . . . . . I N I T I A L I Z E M A T R I C E S - S T - A N D - T - C D 0 2 8 0 I = 1 , 1 4 D 0 2 7 0 J - 1 , 1 4 S I ( I , J ) = T ( I , J ) = 0 . 0 2 7 0 C O N T I N U E 2 8 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . C A L C U L A T E D I R E C T I O N C O S I N E S C c x - ( x ( N J ) - x ( N I ) ) / L C Y = ( Y ( N J ) - Y ( N I ) ) / L c z - ( z ( N J ) - z ( N I ) ) / L 2 7 9 C X Z = ( ( C X * * 2 . 0 + C Z * * 2 . 0 ) * * O . 5 ) w I E ( M . E Q . 2 ) G O T O 3 0 0 ( C A = 1 . 0 g ’ S A = 0 . 0 1 G O T O 3 5 0 3 0 0 C O N T I N U E X P S ' X ( N K ) - X ( N I ) Y p S = Y < N R ) - Y ( N I ) z p s - z ( N K ) - z ( N I ) I F ( X ( N I ) . N E . X ( N J ) ) G O T O 3 2 0 I F ( Z ( N I ) . N E . Z ( N J ) ) G O T O 3 2 0 S A - z p s / ( ( X P s * * 2 . 0 + z p s * * 2 . 0 ) * * 0 . 5 ) C A = - ( X P S * C Y ) / ( ( X P S * * 2 . 0 + 2 P S * * 2 . 0 ) * * O . 5 ) G O T O 3 5 0 3 2 0 C O N T I N U E Y P G - — X P S * C X * C Y / C X Z + Y P S * s z - Z P S * C Y * c z / s z z p c = - x p s * c z / C X 2 + z p s * C x l C X 2 C A = Y P G / ( ( Y P G * * 2 . 0 + Z P G * * 2 . 0 ) * * 0 . 5 ) S A - Z P G / ( ( Y P G * * 2 . O + 2 P G * * 2 . 0 ) * * 0 . 5 ) 3 5 0 C O N T I N U E C C . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E T R A N S F O R M A T I O N M A T R I X - T - C T ( 3 , 1 ) - T ( 4 , 4 ) = T ( 1 0 , 8 ) = T ( 1 1 , 1 1 ) = C X T ( 3 , 2 ) = T ( 4 . 5 ) = T ( 1 0 , 9 ) = T ( 1 1 , 1 2 ) - C Y T ( 3 , 3 ) - T ( 4 . 6 ) = T ( 1 0 , 1 0 ) = T ( 1 1 , 1 3 ) = C z T ( 1 , 2 ) - T ( 6 , 5 ) = T ( 8 , 9 ) - T ( 1 3 , 1 2 ) - C A * C X 2 T ( 2 , 2 ) = T ( 5 , 5 ) = T ( 9 , 9 ) = T ( 1 2 , 1 2 ) = - S A * C X Z I F ( X ( N I ) . N E . X ( N J ) ) G O T O 4 0 0 I F ( Z ( N I ) . N E . Z ( N J ) ) G O T O 4 0 0 T ( 1 , 1 ) - T ( 6 , 4 ) - T ( 8 , 8 ) - T ( 1 3 , 1 1 ) - - C Y * C A T ( 2 , 1 ) - T ( 5 , 4 ) = T ( 9 , 8 ) - T ( 1 2 , 1 1 ) - C Y * S A T ( 1 , 3 ) - T ( 6 , 6 ) = T ( 8 , 1 0 ) - T ( 1 3 , 1 3 ) - S A T ( 2 , 3 ) - T ( 5 , 6 ) = T ( 9 , 1 0 ) - T ( 1 2 , 1 3 ) - C A G O T O 4 5 0 4 0 0 C O N T I N U E T ( 1 , 1 ) - T ( 6 , 4 ) - T ( 8 , 8 ) = T ( 1 3 , 1 1 ) = - ( C X * C Y * C A + C z * S A ) / s z T ( 2 , 1 ) - T ( 5 , 4 ) - T ( 9 , 8 ) - T ( 1 2 , 1 1 ) - ( C X * C Y * S A - C z * C A ) / s z T ( 1 , 3 ) - T ( 6 , 6 ) - T ( 8 , 1 0 ) - T ( 1 3 , 1 3 ) - - ( C Y * C Z * C A - C X * S A ) / s z T ( 2 , 3 ) - T ( 5 , 6 ) = T ( 9 , 1 0 ) - T ( 1 2 , 1 3 ) = ( C Y * C 2 * S A + C X * C A ) / C X 2 4 5 0 C O N T I N U E T ( 7 , 7 ) - T ( 1 4 , 1 4 ) = 1 . 0 C C . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E I N T E R M E D I A T E M A T R I X - S T - C D 0 8 5 0 I - 1 , 1 4 D 0 8 3 0 J - 1 , 1 4 D 0 8 1 0 L L - 1 , 1 4 S T ( I , J ) - S T ( I , J ) + S E ( I , L L ) * T ( L L , J ) 8 1 0 C O N T I N U E 8 3 0 C O N T I N U E 8 5 0 C O N T I N U E C , C . . . . . . . . . . . . C A L C U L A T E G L O B A L E L E M E N T S T I F F N E S S M A T R I X - S E - 2 8 0 D 0 9 5 0 I = 1 , l 4 D O 9 3 0 J ‘ 1 , 1 4 S E ( I , J ) = 0 . 0 D O 9 1 0 L L = 1 , 1 4 S E ( I , J ) = S E ( I , J ) + T ( L L , I ) * S T ( L L , J ) 9 1 0 C O N T I N U E 9 3 0 C O N T I N U E 9 5 0 C O N T I N U E R E T U R N C E N D C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * C * * * * * * * * * * * * * * * * * * * i t * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A P P E N D I X B A P P E N D I X B B R I D G E M O D E L I N G D E T A I L S T h i s a p p e n d i x c o n t a i n s d e t a i l s o n h o w N R G B a n d C S C B w e r e m o d e l e d . T h e f i r s t s e c t i o n d e a l s w i t h h o w t h e i n d i v i d u a l b r i d g e m e m b e r s w e r e m o d e l e d a n d h o w t h e l u m p e d n o d a l m a s s e s w e r e d e t e r m i n e d f o r N R G B . T h e s e c o n d s e c t i o n c o v e r s t h e s a m e t O p i c s w i t h r e g a r d s t o C S C B . T h e t h i r d s e c t i o n p r e s e n t s a c t u a l i n p u t l i s t i n g s f o r f o u r c a s e s o f B l - B l ' l o a d i n g : N R G B i n t h e X a n d 2 d i r e c t i o n s , a n d C S C B i n t h e X a n d 2 d i r e c t i o n s . F i n a l l y , t h e f o u r t h s e c t i o n c o n t a i n s l i s t i n g s o f t h e B - 1 a n d B - 2 a c c e l e r o g r a m s . 8 . 1 N R G B M O D E L I N G D E T A I L S . B . l . l A R C H D E S C R I P T I O N T h e a r c h i n N R G B i s a b o x t r u s s c o n s i s t i n g o f f o u r 5 8 i n c h b y 3 9 i n c h b o x g i r d e r c h o r d s w i t h v a r i a b l e f l a n g e a n d w e b p l a t e t h i c k n e s s e s c o n n e c t e d b y s i m p l e s i d e t r u s s e s , t O p a n d b o t t o m l a t e r a l K r t r u s s e s a n d t r a n s v e r s e V - t r u s s e s . T h e l o w e r a r c h c h o r d w e b t h i c k n e s s e s v a r y f r o m 3 1 / 4 i n c h e s n e a r t h e a b u t m e n t t o 2 i n c h e s a t t h e c r o w n , w h i l e t h e u p p e r a r c h c h o r d w e b t h i c k n e s s e s v a r y f r o m 4 i n c h e s n e a r t h e a b u t m e n t s t o 2 3 / 4 i n c h e s a t t h e c r o w n . T h e l o w e r a n d u p p e r a r c h c h o r d c o v e r p l a t e t h i c k n e s s e s v a r y f r o m 1 3 / 8 a n d 1 1 / 2 i n c h e s , r e s p e c t i v e l y , n e a r t h e a b u t m e n t s t o 1 3 / 1 6 i n c h e s a t t h e c r o w n . T h e s i d e t r u s s e s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 3 - 1 a n d B - 1 a n d v a r y i n d e p t h f r o m 5 3 f e e t n e a r t h e a b u t m e n t s t o 3 4 f e e t n e a r t h e c r o w n . T h e 2 8 1 2 8 2 p o s t s a n d d i a g o n a l s i n t h e s i d e t r u s s e s a r e b o x s e c t i o n s t h a t a r e g e n e r a l l y c o m p o s e d o f 3 9 1 / 2 b y 7 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s a n d 1 9 b y 1 / 2 i n c h c o v e r p l a t e s e x c e p t f o r s l i g h t l y l a r g e r p l a t e t h i c k n e s s e s f o r t h o s e m e m b e r s t h a t a r e f a s t e n e d t o t h e j o i n t s a t t h e b a s e s o f t h e c o l u m n s . T h e t o p a n d b o t t o m l a t e r a l K r t r u s s e s s h o w n i n F i g u r e B - 2 h a v e a c o n s t a n t w i d t h o f 7 2 f e e t a n d w h i l e t h e l a t e r a l s t r u t s h a v e t h e s a m e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a t h r o u g h o u t , t h e l a t e r a l d i a g o n a l s d e c r e a s e i n s i z e f r o m t h e a b u t m e n t s t o t h e c r o w n . T h e l a t e r a l s t r u t s a r e b o x s e c t i o n s w i t h 2 6 1 / 4 b y 9 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s a n d 2 1 b y 5 / 8 i n c h c o v e r p l a t e s . T h e l a t e r a l d i a g o n a l s a r e b o x s e c t i o n s w i t h w e b p l a t e s t h a t v a r y i n s i z e f r o m 2 4 1 / 2 b y 1 1 / 1 6 i n c h e s t o 2 5 3 / 4 b y 9 / 1 6 i n c h e s a n d w i t h c o v e r p l a t e s t h a t v a r y i n s i z e f r o m 2 6 b y 1 1 / 4 i n c h e s t o 1 8 b y 5 / 8 i n c h e s . T h e t r a n s v e r s e V - b r a c i n g s h o w n i n F i g u r e 3 - 6 o c c u r s o n l y a t t h e p a n e l p o i n t s a n d i s c o m p o s e d o f d i a g o n a l s w a y b r a c e s o f o n e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a n e a r t h e a b u t m e n t s a n d a n o t h e r s m a l l e r c r o s s - s e c t i o n a l a r e a n e a r t h e c r o w n . T h e s w a y b r a c e s a r e b o x s e c t i o n s w i t h 1 9 1 / 4 b y 7 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s a n d 2 0 b y 7 / 8 i n c h c o v e r p l a t e s n e a r t h e a b u t m e n t s a n d w i t h 1 9 1 / 2 b y 7 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s a n d 1 8 b y 3 / 4 i n c h c o v e r p l a t e s n e a r t h e c r o w n . T h e t o p a n d b o t t o m c h o r d s o f e a c h a r c h s i d e t r u s s a r e c o n n e c t e d a t t h e a r c h a b u t m e n t s t o t h e h i n g e c o n n e c t i o n d e p i c t e d i n F i g u r e B - 3 . E a c h o f t h e s e h i n g e s a l l o w s o n l y 2 a x i s r o t a t i o n w i t h a l l o t h e r d i s p l a c e m e n t s r e s t r a i n e d . 3 . 1 . 2 A R C H M O D E L I N G A s d i s c u s s e d e a r l i e r i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 , c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s o f t h e a r c h w e r e u s e d i n d e t e r m i n i n g e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s . F o r t h e N R G B a r c h , t w o c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s w e r e u t i l i z e d : o n e u s i n g 2 8 3 t h e l a r g e s t ( i n c r o s s - s e c t i o n a l a r e a ) a n d l o n g e s t a r c h m e m b e r s w h i c h o c c u r n e a r t h e a r c h a b u t m e n t s a n d t h e o t h e r u s i n g t h e s m a l l e s t a n d s h o r t e s t m e m b e r s n e a r t h e c r o w n . E a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w a s c o m p o s e d o f t h r e e i d e n t i c a l s u b p a n e l s w i t h t h e a r c h c h o r d s r e p r e s e n t e d b y c o n t i n - u o u s s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s a n d t h e r e m a i n i n g m e m b e r s r e p r e s e n t e d b y t r u s s e l e m e n t s . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , l o a d s a n d e q u a t i o n s d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 w e r e t h e n e m p l o y e d t o d e t e r m i n e t h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s o f t h e a r c h a t t h e c r o w n a n d n e a r t h e a b u t m e n t s . B e t w e e n a d j a c e n t p a n e l p o i n t s i n t h e N R G B o n e p l a n e m o d e l s , t h e a r c h w a s r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t w i t h s t i f f n e s s e s d e r i v e d b y l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e s t i f f n e s s e s a t t h e c r o w n a n d t h o s e n e a r t h e a r c h a b u t m e n t ( s e e S e c t i o n 3 . 1 . 1 ) B e c a u s e o f t h e b o x c o n f i g u r a t i o n o f t h e N R G B a r c h c r o s s - s e c t i o n , w a r p i n g o f t h e a r c h w a s a s s u m e d t o b e n e g l i g i b l e a n d t w e l v e d e g r e e o f f r e e d o m s t r a i g h t b e a m f i n i t e e l e m e n t s w e r e u s e d t o r e p r e s e n t t h e a r c h . T h e h i n g e s a t t h e a r c h a b u t m e n t s w e r e m o d e l e d s u c h t h a t o n l y g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s w e r e a l l o w e d a t t h e s e p o i n t s . B . 1 . 3 A R C H M A S S D I S T R I B U T I O N T h e p l a n s f o r N R G B l i s t a t o t a l a r c h w e i g h t o f 2 0 , 4 2 0 , 8 4 0 p o u n d s , b u t n o d i s t r i b u t i o n o f t h i s w e i g h t i s p r o v i d e d . I n o r d e r t o a p p r o x i m a t e t h e m a s s d i s t r i b u t i o n o f t h e N R G B a r c h , t h e f i r s t s t e p w a s t o c a l c u l a t e t h e w e i g h t o f t h e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s o f a r c h a t t h e c r o w n a n d n e a r t h e a b u t m e n t s . T h e w e i g h t o f e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w a s t h e n d i v i d e d b y i t s l e n g t h t o g e t a n a p p r o x i m a t e w e i g h t p e r f o o t o f a r c h a t t h e c r o w n a n d n e a r t h e a b u t m e n t s . T a k i n g a n a v e r a g e o f t h e s e t w o w e i g h t s p e r f o o t a n d m u l t i p l y i n g b y t h e t o t a l l e n g t h o f t h e N R G B a r c h r e s u l t e d i n a n a p p r o x i m a t e a r c h w e i g h t a b o u t 2 0 ! b e l o w t h e a c t u a l w e i g h t . T h i s 2 8 4 d i f f e r e n c e c a n b e a t t r i b u t e d t o m i s c e l l a n e o u s s t e e l s u c h a s d i a p h r a g m s , s t i f f e n e r s , s p l i c e p l a t e s , e t c . , t h a t w a s n o t i n c l u d e d i n t h e c a n t i - l e v e r e d s e g m e n t s . T h e a r c h w e i g h t s p e r f o o t a t t h e c r o w n a n d n e a r t h e a b u t m e n t s w e r e t h e n i n c r e a s e d b y 2 0 % t o a c c o u n t f o r t h i s m i s c e l l a n e o u s s t e e l . I n t h e N R G B m o d e l s , a r c h w e i g h t s p e r f o o t a t t h e i n t e r m e d i a t e a r c h n o d e s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e v a l u e s a t t h e a b u t m e n t a n d a t t h e c r o w n . T h i s l i n e a r i n t e r p o l a t i o n w a s m u c h t h e s a m e a s t h e m e t h o d u s e d i n c a l c u l a t i n g t h e a r c h b e a m e l e m e n t s t i f f n e s s - e s . L u m p e d m a s s e s a t a l l a r c h n o d a l p o i n t s w e r e t h e n c a l c u l a t e d b y t a k i n g o n e - h a l f t h e l e n g t h o f a r c h o n e i t h e r s i d e o f e a c h n o d e t i m e s t h e w e i g h t p e r f o o t a t t h e g i v e n n o d e a n d t h e n d i v i d i n g b y t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n c o n s t a n t g . 8 . 1 . 4 D E C K D E S C R I P T I O N T h e N R G B d e c k c o n s i s t s o f t h e f o l l o w i n g c o m p o n e n t s : t w o s i m p l e s i d e t r u s s e s , b o t t o m l a t e r a l X - b r a c i n g , t r a n s v e r s e f l o o r b e a m t r u s s e s a t e a c h s u b p a n e l p o i n t , n i n e f l o o r s t r i n g e r s , a n d a c o n c r e t e r o a d w a y s l a b . T h e n i n e f l o o r s t r i n g e r s ( i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 3 - 6 a n d B - 4 ) a n d t h e c o n c r e t e r o a d w a y s l a b h a v e e x p a n s i o n j o i n t s a t e v e r y s e v e n t h s u b p a n e l p o i n t a n d a r e t h u s d i s c o n t i n u o u s a t t h e s e p o i n t s . T h i s f a c t c o u p l e d w i t h t h e r e l a t i v e l y w e a k s t r i n g e r t o f l o o r b e a m c o n n e c t i o n s , a n d t h e l a c k o f s h e a r c o n n e c t o r s b e t w e e n t h e s t r i n g e r s a n d t h e s l a b l e d t o t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e s t r i n g e r s a n d s l a b w o u l d n o t c o n t r i b u t e s u b s t a n - t i a l l y t o t h e d e c k ' s o v e r a l l s t r u c t u r a l s t i f f n e s s a n d t h u s t h e s t r i n g e r s a n d s l a b w e r e n o t i n c l u d e d i n t h e d e c k s t i f f n e s s c a l c u l a t i o n s . T h e s i d e t r u s s e s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - S a r e 1 8 f e e t d e e p a n d c o n - s i s t o f s i x s u b p a n e l s p e r p a n e l . T h e s e t r u s s e s s p a n 1 2 9 . 7 5 f e e t b e t w e e n 2 8 5 t h e b e n t s i n t h e m a i n s p a n , 1 2 6 . 5 f e e t b e t w e e n t h e b e n t s i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n a n d 1 4 3 . 5 f e e t b e t w e e n t h e b e n t s i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . T h e t O p a n d b o t t o m C h o r d s a r e 2 0 b y 1 3 i n c h b o x s e c t i o n s w i t h 3 / 8 i n c h c o v e r p l a t e s a n d w e b p l a t e s t h a t v a r y i n t h i c k n e s s f r o m s u b p a n e l t o s u b p a n e l w i t h a m a x i m u m o f 1 1 / 4 i n c h e s a n d a m i n i m u m o f 1 / 2 i n c h . T h e v e r t i c a l s a n d d i a g o n a l s a r e e i t h e r : W 1 4 x 5 3 , W 1 4 x 6 1 o r W l 4 x 8 7 w i d e f l a n g e s e c t i o n s , o r 1 2 b y 1 8 i n c h b o x s e c t i o n s w i t h w e b p l a t e s t h a t v a r y i n t h i c k n e s s f r o m 3 / 8 t o 5 / 8 i n c h e s a n d w i t h c o v e r p l a t e s t h a t v a r y i n t h i c k n e s s f r o m 7 / 8 t o 1 1 / 2 i n c h e s . T h e b o t t o m l a t e r a l X - b r a c i n g d e p i c t e d i n F i g u r e B - 6 s p a n s t h e 7 2 f e e t b e t w e e n t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e s i d e t r u s s e s a n d f o r m s t h r e e X ' s p e r p a n e l . T h e b r a c e s i n t h e m a i n s p a n a r e b o x s e c t i o n s c o m p o s e d o f 1 0 1 / 2 b y 1 / 2 i n c h c o v e r p l a t e s a n d 1 1 b y 5 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s , w h i l e t h e b r a c e s i n t h e a p p r o a c h s p a n s a r e b o x s e c t i o n s c o m p o s e d o f 1 0 1 / 2 b y 3 / 8 i n c h c o v e r p l a t e s a n d 1 1 1 / 4 b y 5 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s . T h e t r a n s v e r s e f l o o r b e a m t r u s s e s s h o w n i n F i g u r e 3 - 6 s p a n t h e 7 2 f e e t b e t w e e n t h e s i d e t r u s s e s a n d h a v e t h e s a m e 1 8 f e e t o f d e p t h a s t h e s i d e t r u s s e s . T h e t o p c h o r d s a r e b o x s e c t i o n s w i t h 2 0 b y 5 / 8 i n c h w e b p l a t e s , 2 1 b y 5 / 8 i n c h t o p c o v e r p l a t e s a n d 1 5 b y 7 / 8 i n c h b o t t o m c o v e r p l a t e s . T h e b o t t o m c h o r d s a r e a l s o b o x s e c t i o n s w i t h 1 4 b y 9 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s a n d 1 2 b y 3 / 8 i n c h c o v e r p l a t e s . F i n a l l y , t h e i n n e r d i a g o n - a l s a r e W 1 2 x 5 8 s e c t i o n s , t h e v e r t i c a l s a r e W 1 2 x 5 3 s e c t i o n s a n d t h e o u t e r d i a g o n a l s a r e W 1 2 x 6 5 s e c t i o n s . T h e t w o s i m p l e s i d e t r u s s e s a n d t h e b o t t o m l a t e r a l X - b r a c i n g f o r m a U - s h a p e d c o n f i g u r a t i o n t h a t i s c o n t i n u o u s o v e r t h r e e s e g m e n t s : t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , t h e m a i n s p a n a n d t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . A t p a n e l p o i n t s 5 a n d 1 9 t h e t O p a n d b o t t o m c h o r d s o f t h e d e c k s i d e t r u s s e s 2 8 6 a r e d i s c o n t i n u o u s , t h u s t h e s e p a n e l p o i n t s r e p r e s e n t t h e d i v i d i n g l i n e s b e t w e e n t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s e g m e n t s a n d t h e m a i n s p a n d e c k s e g m e n t . A t t h e s e p o i n t s , a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 7 , t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e a p p r o a c h s p a n s i d e t r u s s e s a r e p i n n e d t o t h e t a p o f t h e b e n t s w h i l e t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e m a i n s p a n s i d e t r u s s e s a r e a t t a c h e d t o t h e b e n t s b y r o l l e r s t h a t a l l o w l o n g i t u d i n a l m o t i o n o f t h e c h o r d s a t t h e s e p o i n t s . T h e c l e a r a n c e f o r r e l a t i v e m o t i o n o f t h e d e c k s e g m e n t s a t p a n e l p o i n t s 5 a n d 1 9 i s 1 3 . 5 i n c h e s . A t t h e n o r t h a n d s o u t h d e c k a b u t m e n t s , a s s h o w n i n F i g u r e B - 8 , t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e d e c k s i d e t r u s s e s a r e r e s t r a i n e d b y p i n s f a s t e n e d t o e y e b a r s e m b e d d e d i n t h e c o n c r e t e a b u t m e n t s , w h i l e t h e t o p c h o r d s a r e n o t r e s t r a i n e d . B . 1 . 5 D E C K M O D E L I N G T h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r t h e N R G B d e c k w e r e d e t e r m i n e d u s i n g t h r e e c a n t i l e v e r s e g m e n t s w h i c h u t i l i z e d a v e r a g e m e m b e r s t i f f n e s s e s i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , t h e m a i n s p a n a n d t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n d e c k s , r e s p e c t i v e l y . E a c h c a n t i l e v e r s e g m e n t w a s o n e p a n e l i n l e n g t h a n d w a s c o m p o s e d o f s i x i d e n t i c a l s u b p a n e l s w i t h a l l s i d e t r u s s a n d l a t e r a l X - b r a c i n g t r u s s m e m b e r s r e p r e s e n t e d b y t r u s s e l e m e n t s . T h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r e a c h c a n t i l e v e r - e d s e g m e n t w e r e d e r i v e d u s i n g t h e m e t h o d s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 . T h e t h r e e s e t s o f s t i f f n e s s e s w h i c h r e s u l t e d w e r e t h e n u s e d f o r a l l o f t h e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , m a i n s p a n a n d n o r t h a p p r o a c h s p a n d e c k s , r e s p e c t i v e l y . T h e d e c k a b u t m e n t c o n n e c t i o n s w e r e m o d e l e d a s s e m i - r i g i d w i t h g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s a n d w a r p i n g d i s p l a c e m e n t s a l l o w e d b u t w i t h t h e r e m a i n i n g d e g r e e s o f f r e e d o m a t t h e s e n o d e s r e s t r a i n e d . T h e d e c k e x p a n - s i o n j o i n t s a t p a n e l p o i n t s 5 a n d 1 9 w e r e m o d e l e d s u c h t h a t o n l y Y a n d Z 2 8 7 a x i s s h e a r f o r c e s a n d X a x i s t o r s i o n a l m o m e n t s w o u l d b e t r a n s f e r e d b e t w e e n t h e m a i n s p a n d e c k a n d t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s a t t h e s e p o i n t s . B . 1 . 6 M A I N S P A N D E C K M A S S D I S T R I B U T I O N T h e w e i g h t o f t h e N R G B m a i n s p a n d e c k w a s c a l c u l a t e d u s i n g t h e b r i d g e p l a n s w h i c h b r e a k t h e d e c k d o w n i n t o i t s v a r i o u s c o n s t i t u e n t q u a n t i t i e s i n c l u d i n g : p o u n d s o f s t e e l , s q u a r e f e e t o f c o n c r e t e s l a b , l i n e a r f e e t o f p a r a p e t , e t c . T h e m a s s o f t h e m a i n s p a n d e c k w a s t h e n d e r i v e d b y d i v i d i n g t h e t o t a l w e i g h t b y t h e g r a v i t a t i o n a l a c c e l e r a t i o n c o n s t a n t g . T h i s t o t a l m a i n s p a n d e c k m a s s w a s t h e n l u m p e d i n t h e Y a n d 2 d i r e c t i o n s a t e a c h d e c k n o d a l p o i n t a s s u m i n g a u n i f o r m d i s t r i b u t i o n a l o n g t h e l e n g t h o f t h e d e c k . I n o r d e r t o k e e p t h e t o t a l n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m f o r t h e i n - p l a n e m o d e l o f N R G B t o o n l y 3 4 ( t h e s a m e a s C S C B ) , d e c k m a s s e s w e r e l u m p e d i n t h e X d i r e c t i o n a t p a n e l p o i n t s 5 , 8 , 1 1 , 1 3 , 1 6 a n d 1 9 o n l y . B e c a u s e t h e m a i n s p a n d e c k i s h o r i z o n t a l a n d p a r a l l e l w i t h t h e X a x i s , i t w a s f e l t t h a t l u m p i n g t h e d e c k m a s s e s a t o n l y 6 p o i n t s i n t h e X d i r e c t i o n w o u l d h a v e l i t t l e a f f e c t o n t h e b r i d g e r e s p o n s e s . B . 1 . 7 B E N T D E S C R I P T I O N S T h e r e a r e 2 2 b e n t s i n N R G B w i t h b e n t s 1 t o 5 i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , b e n t s 6 t o 1 8 i n t h e m a i n s p a n a n d b e n t s 1 9 t o 2 2 i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . T h e b e n t s i n t h e a p p r o a c h s p a n s a r e b o l t e d t o c o n c r e t e p e d e s t a l s a t t h e i r b a s e s w h i l e t h o s e i n t h e m a i n s p a n , w i t h t h e e x c e p - t i o n o f b e n t 1 2 , a r e w e l d e d t o t h e a r c h t o p c h o r d s a t t h e i r b a s e s . A l l o f t h e b e n t s e x c e p t b e n t 1 2 c o n s i s t o f t w o b o x s h a p e d c o l u m n s a n d o n e b o x g i r d e r c a p . T h e c o l u m n w e b p l a t e s , w h i c h a r e p a r a l l e l w i t h t h e b r i d g e c e n t e r l i n e , v a r y i n s i z e f r o m 1 b y 1 4 2 1 / 2 i n c h e s a t t h e b a s e s o f t h e t a l l e s t b e n t s t o 5 / 8 b y 4 7 1 / 2 i n c h e s a t t h e t o p s o f a l l o f 2 8 8 t h e c o l u m n b e n t s . T h e w i d t h o f t h e c o l u m n f l a n g e p l a t e s v a r i e s f r o m 4 0 t o 4 0 3 / 4 i n c h s , b u t t h e t h i c k n e s s i s c o n s t a n t a t 1 1 / 4 i n c h e s . T h e b e n t c a p s a r e a l l b o x g i r d e r s w i t h 1 / 2 b y 4 7 i n c h f l a n g e p l a t e s a n d 3 / 4 b y 9 6 i n c h w e b p l a t e s . A l l o f t h e b e n t s e x c e p t 1 1 , 1 2 a n d 1 3 h a v e s o m e f o r m o f d i a g o n a l p l a t e g i r d e r c r o s s - b r a c i n g w i t h 1 b y 2 2 i n c h f l a n g e p l a t e s a n d w i t h 1 1 / 1 6 b y 2 7 i n c h w e b s . I n b e n t s 1 0 a n d 1 4 t h e d i a g o n a l c r o s s - b r a c i n g t a k e s t h e f o r m o f a V ( s e e F i g u r e B - 9 a ) w i t h t h e b r a c i n g m e m b e r s f a s t e n e d a t t h e i r t o p s t o t h e e n d s o f t h e b e n t t o p s t r u t a n d a t t h e i r b a s e s t o t h e c e n t e r o f t h e t o p l a t e r a l a r c h s t r u t . D i a g o n a l m e m b e r s f o r m i n g a n X a r e u s e d a s c r o s s - b r a c i n g i n b e n t s l , 9 , 1 5 a n d 2 2 ( s e e F i g u r e B - 9 b ) ; w h i l e d i a g o n a l m e m b e r s f o r m i n g t w o X ' s a r e u t i l i z e d i n b e n t s 2 , 3 , 7 , 8 , 1 6 , 1 7 a n d 2 1 . B e n t s 4 , 6 , 1 8 a n d 2 0 u t i l i z e d i a g o n a l m e m b e r s W h i c h f o r m t h r e e X ’ s ; w h i l e b e n t s 5 a n d 1 9 c o n t a i n d i a g o n a l c r o s s - b r a c i n g i n t h e f o r m o f f o u r X ’ s . T h e c o n n e c t i o n s b e t w e e n t h e b e n t s ( e x c l u d i n g b e n t 1 2 ) a n d t h e d e c k t a k e o n e o f t w o f o r m s : p i n s o r r o l l e r s . T h e c o n n e c t i o n s a t b e n t s 5 a n d 1 9 , w h e r e t h e d e c k e x p a n s i o n j o i n t s o c c u r , h a v e a l r e a d y b e e n d i s c u s s e d a n d c o n t a i n b o t h t y p e s o f c o n n e c t i o n s . B e n t s 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 2 0 , 2 1 , a n d 2 2 a r e c o n n e c t e d t o t h e b o t t o m c h o r d o f t h e d e c k s i d e t r u s s e s b y p i n c o n n e c t i o n s ( s e e F i g u r e B - l O a ) , w h i l e b e n t s 1 0 , 1 1 , 1 3 a n d 1 4 a r e c o n n e c t e d b y r o l l e r s ( s e e F i g u r e B - l O b ) . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e B - l l , b e n t 1 2 c o n s i s t s o f t w o s e t s o f f o u r m e m b e r s w i t h o n e v e r t i c a l m e m b e r , t w o l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l m e m b e r s a n d o n e l a t e r a l d i a g o n a l m e m b e r i n e a c h s e t . T h e p r i m a r y p u r p o s e o f t h e v e r t i c a l t r u s s m e m b e r s i s t o t r a n s f e r v e r t i c a l f o r c e s f r o m t h e d e c k s i d e t r u s s e s t o t h e a r c h s i d e t r u s s e s . B e g i n n i n g a t t h e b o t t o m c h o r d o f o n e 2 8 9 d e c k s i d e t r u s s a t p a n e l p o i n t 1 2 , e a c h v e r t i c a l m e m b e r r u n s d o w n t o t h e t o p c h o r d o f t h e a r c h s i d e t r u s s i m m e d i a t e l y b e l o w . T h e s e v e r t i c a l t r u s s m e m b e r s a r e f a s t e n e d t o t h e d e c k b o t t o m c h o r d s b y w e l d e d c o n n e c - t i o n s a n d t o t h e a r c h t O p c h o r d s b y p i n c o n n e c t i o n s . T h e s e p i n s , w h i c h r e s t o n t O p o f t h e a r c h t o p c h o r d s , p r e v e n t t h e t r a n s f e r o f l a t e r a l Z a x i s m o m e n t s b e t w e e n t h e t r u s s s u p p o r t m e m b e r s a t b e n t 1 2 a n d t h e a r c h t O p c h o r d . B e n t 1 2 w a s t h e o n l y b e n t d e s i g n e d t o t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l X a x i s f o r c e s f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h a n d h e n c e t h e l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l t r u s s m e m b e r s a t b e n t 1 2 p r o v i d e t h e p r i n c i p a l m e a n s b y w h i c h s u c h t r a n s f e r s o c c u r i n N R G B . T h e s e l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l m e m b e r s r u n f r o m t h e b o t t o m c h o r d s o f t h e d e c k s i d e t r u s s e s a t t h e a d j a c e n t s u b p a n e l p o i n t s t o t h e p i n c o n n e c t i o n s d e s c r i b e d a b o v e . T h e l a t e r a l d i a g o n a l m e m b e r s d e p i c t e d i n F i g u r e B - l l r u n f r o m t h e q u a r t e r p o i n t s o f t h e d e c k f l o o r b e a m b o t t o m c h o r d t o t h e p i n c o n n e c t i o n s d e s c r i b e d a b o v e . T h e s e l a t e r a l d i a g o n a l s s e r v e t o t r a n s f e r l a t e r a l f o r c e s f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h a t p a n e l p o i n t 1 2 . B . 1 . 8 M A I N S P A N B E N T M O D E L I N G A l l o f t h e b e n t s i n t h e N R G B m a i n s p a n , e x c e p t b e n t 1 2 , w e r e m o d e l e d a s b e a m s w i t h g l o b a l X a x i s s h e a r a n d g l o b a l Y a n d Z a x i s m o m e n t r e l e a s e s . T h e b e n t s w i t h d e c k r o l l e r c o n n e c t i o n s d o i n e f f e c t h a v e s u c h r e l e a s e s , w h i l e t h e b e n t s w i t h d e c k p i n c o n n e c t i o n s a r e l o n g e n o u g h t o b e a s s u m e d t o h a v e s u c h r e l e a s e s w i t h l i t t l e e f f e c t o n a n a l y s i s r e s u l t s . T h i s l a t t e r a s s u m p t i o n i s r e i n f o r c e d b y t h e f a c t t h a t o n l y b e n t 1 2 w a s d e s i g n e d t o t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l X a x i s f o r c e s f r o m t h e d e c k t o t h e a r c h . T h e r e m a i n i n g s t i f f n e s s e s f o r t h e b e a m e l e m e n t s t h a t r e p r e s e n t e d 2 9 0 t h e m a i n s p a n b e n t s ( e x c e p t b e n t 1 2 ) i n t h e N R G B m o d e l s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g t w o - d i m e n s i o n a l c a n t i l e v e r e d a n a l y s e s o f e a c h b e n t . A l l o f t h e b e n t m e m b e r s w e r e u t i l i z e d i n t h e s e a n a l y s e s w i t h t h e c o l u m n s a n d t a p s t r u t s r e p r e s e n t e d b y b e a m e l e m e n t s a n d t h e d i a g o n a l b r a c i n g r e p r e s e n t e d b y t r u s s e l e m e n t s . T h e b e n t s w e r e f i x e d a t t h e i r b a s e s a n d l o a d e d a t t h e i r t o p s i n t h e i r g l o b a l Y - Z p l a n e s , a s s h o w n i n F i g u r e B - 1 2 , i n m u c h t h e s a m e m a n n e r a s t h e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s o f a r c h a n d d e c k w e r e f i x e d a n d l o a d e d . T h e m e t h o d s t h a t w e r e t h e n u s e d t o d e r i v e t h e a x i a l a r e a , g l o b a l Z a x i s s h e a r a r e a , t h e m o m e n t o f i n e r t i a a b o u t t h e g l o b a l X a x i s a n d t h e e f f e c t i v e m e m b e r l e n g t h f o r t h e m a i n s p a n b e n t s w e r e t h e s a m e a s t h e m e t h o d s u s e d f o r t h e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s o f a r c h a n d d e c k a s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 . T h e b e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 w a s r e p r e s e n t e d i n t h e N R G B m o d e l s b y a s i n g l e v e r t i c a l b e a m e l e m e n t a n d b y t w o l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l t r u s s e l e m e n t s . T h e b e a m e l e m e n t r a n b e t w e e n t h e d e c k a n d a r c h n o d e s a t p a n e l p o i n t 1 2 , w h i l e t h e t r u s s e l e m e n t s r a n f r o m t h e a r c h n o d e a t p a n e l p o i n t 1 2 t o t h e d e c k n o d e s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 3 . T h e s t i f f n e s s c o n s t a n t s f o r t h e b e a m e l e m e n t a n d t h e a x i a l a r e a s o f t h e t r u s s e l e m e n t s w e r e d e t e r m i n e d b y a n a l y z i n g o n e - h a l f t h e t r u s s s y s t e m a t p a n e l p o i n t 1 2 a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 1 3 . I n t h i s a n a l y s i s , t h e f o u r m e m b e r s s h o w n i n F i g u r e B - 1 3 w e r e r e p r e s e n t e d b y t r u s s e l e m e n t s w h i c h w e r e p i n n e d a t t h e i r b a s e s t o a c o m m o n f r e e j o i n t a n d a t t h e i r t o p s t o s e p a r a t e f i x e d n o d e s . G l o b a l X , Y a n d Z a x i s f o r c e s P X , P Y a n d P 2 w e r e t h e n a p p l i e d i n t u r n a t t h e c o m m o n f r e e j o i n t r e s u l t i n g i n d i s p l a c e m e n t s D X , D Y a n d D Z , r e s p e c t i v e l y . T h e m o m e n t o f i n e r t i a a b o u t t h e g l o b a l X a x i s a n d t h e s h e a r a r e a i n t h e g l o b a l 2 d i r e c t i o n f o r t h e b e a m e l e m e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 w e r e 2 9 1 d e t e r m i n e d b y u s i n g P Y a n d P 2 a n d t h e i r r e s u l t i n g d i s p l a c e m e n t s . F i r s t t h e e q u i v a l e n t X a x i s r o t a t i o n R m ' 2 * D y / B a n d Z a x i s t r a n s l a t i o n T m d u e t o t h e e q u i v a l e n t X a x i s m o m e n t M X = B * P Y w e r e c a l c u l a t e d w h e r e B i s t h e d i s t a n c e ( 7 2 f e e t ) b e t w e e n t h e v e r t i c a l t r u s s e l e m e n t s a t p a n e l p o i n t 1 2 . T h e n t h e Z a x i s t r a n s l a t i o n T p = D 2 a n d e q u i v a l e n t X a x i s r o t a t i o n R p d u e t o t h e s h e a r f o r c e P z w e r e d e t e r m i n e d . F i n a l l y , e q u a t i o n s s i m i l a r t o t h o s e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 w e r e u s e d t o d e r i v e t h e e q u i v a l e n t b e a m m o m e n t o f i n e r t i a I X X , s h e a r a r e a A Z a n d t h e e f f e c t i v e l e n g t h L E X . T h e t o r s i o n c o n s t a n t f o r t h e b e a m e l e m e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 w a s d e t e r m i n e d b y f i r s t c a l c u l a t i n g t h e Y a x i s r o t a t i o n d u e t o l o a d P X w h i c h i s P h i - Y ' ( 2 * D X ) / B a n d t h e t o r q u e d u e t o l o a d P X w h i c h i s T Y = B * P X . T h e t o r s i o n c o n s t a n t w a s t h e n c a l c u l a t e d u s i n g t h e f o r m u l a K t = ( T Y * L ) / ( G * P h i - Y ) . I n t h e N R G B m o d e l s , o n l y t h e b e a m e l e m e n t u s e d i n r e p r e s e n t i n g b e n t 1 2 w a s a s s i g n e d a t o r s i o n c o n s t a n t b e c a u s e o n l y b e n t 1 2 w a s d e s i g n e d t o t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l f o r c e s a n d h e n c e Y a x i s m o m e n t s b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h . T h e a x i a l a r e a s f o r t h e l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l t r u s s e l e m e n t s l a b e l l e d l a n d 2 i n F i g u r e 3 - 7 w e r e d e t e r m i n e d s u c h t h a t u n d e r a g l o b a l X a x i s l o a d o f 2 P X , t h e X a x i s d i s p l a c e m e n t a t t h e i r c o m m o n n o d e ( t h e a r c h n o d e a t p a n e l p o i n t 1 2 ) w o u l d b e D X ( t h e s a m e a s i n t h e a n a l y s i s o f b e n t 1 2 ) . T h e t o t a l v e r t i c a l a x i a l a r e a r e q u i r e d a t b e n t 1 2 w a s d e t e r m i n e d b y A ' ( 2 * P Y * L ) / ( E * D Y ) . T h e c o n t r i b u t i o n o f t h e l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l t r u s s e l e m e n t s t o t h e t o t a l a x i a l a r e a A w a s t h e n s u b t r a c t e d f r o m A t o g e t t h e a x i a l a r e a o f t h e b e a m e l e m e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 . A l l o t h e r s t i f f n e s s c o n s t a n t s f o r t h e b e a m e l e m e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 w e r e t a k e n t o b e z e r o . 2 9 2 B . 1 . 9 M A I N S P A N B E N T M A S S D I S T R I B U T I O N T h e t o t a l w e i g h t o f e a c h m a i n s p a n b e n t w a s d e t e r m i n e d u s i n g t h e q u a n t i t i e s g i v e n i n t h e b r i d g e p l a n s a n d w a s d i v i d e d b y g t o g e t t h e t o t a l b e n t m a s s . I n t h e N R G B m o d e l s , t h e m a s s o f e a c h m a i n s p a n b e n t w a s d i v i d e d e q u a l l y b e t w e e n t h e a r c h a n d d e c k n o d e s t o w h i c h t h e b e a m e l e m e n t r e p r e s e n t i n g t h e b e n t w a s a t t a c h e d . B . 1 . 1 0 A P P R O A C H S P A N M O D E L I N G T h e a p p r o a c h s p a n s w e r e r e p r e s e n t e d i n t h e N R G B m o d e l s b y t r a n s l a - t i o n a n d r o t a t i o n s p r i n g s a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k a t b e n t s 5 a n d 1 9 . S i n c e g l o b a l X a x i s a x i a l d e c k f o r c e s a n d Y a n d Z a x i s d e c k m o m e n t s a r e n o t c o n t i n u o u s a t t h e s e p o i n t s , t h e s t i f f n e s s e s o f t h e c o r r e s p o n d i n g a p p r o a c h s p a n s p r i n g s w e r e t a k e n t o b e z e r o . S i n c e w a r p i n g b i m o m e n t s a r e a l s o d i s c o n t i n u o u s a t t h e s e p o i n t s , n o a t t e m p t w a s m a d e a t i n t r o d u c i n g w a r p i n g s p r i n g s . T h e r e f o r e , o n l y a g l o b a l X a x i s r o t a t i o n s p r i n g a n d Y a n d Z a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s w e r e n e e d e d t o r e p r e s e n t t h e a p p r o a c h s p a n s a t p a n e l p o i n t s 5 a n d 1 9 i n t h e N R G B m o d e l s . I n o r d e r t o d e r i v e t h e s t i f f n e s s e s o f t h e s e s p r i n g s , t h e n o r t h a n d s o u t h a p p r o a c h s p a n s w e r e a n a l y z e d i n t h e i r e n t i r e t y w i t h t h e b e n t d i a g o n a l s r e p r e s e n t e d a s t r u s s e l e m e n t s a n d w i t h t h e b e n t c o l u m n s , t o p b e n t s t r u t s a n d d e c k r e p r e s e n t e d a s b e a m e l e m e n t s . T h e c e n t r o i d o f t h e c o n t i n u o u s b e a m t h a t r e p r e s e n t e d t h e d e c k i n e a c h a p p r o a c h s p a n w a s c o n n e c t e d t o t h e t o p s o f t h e b e n t c o l u m n s u s i n g v e r y s t i f f o r v i r t u a l l y r i g i d e l e m e n t s . T h r e e l o a d s w e r e t h e n a p p l i e d i n t u r n a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k a t ~ b e n t 5 i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n a n d a t b e n t 1 9 i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . T h e f i r s t l o a d a p p l i e d t o e a c h a p p r o a c h s p a n w a s a f o r c e F Y i n t h e g l o b a l Y d i r e c t i o n w h i c h r e s u l t e d i n a d i s p l a c e m e n t D Y , t h e s e c o n d l o a d w a s a f o r c e F 2 i n t h e 2 d i r e c t i o n r e s u l t i n g i n a 2 9 3 d i s p l a c e m e n t D Z a n d t h e t h i r d l o a d w a s a m o m e n t M X a b o u t t h e g l o b a l X a x i s w h i c h r e s u l t e d i n a r o t a t i o n P h i - X . T h e s t i f f n e s s e s o f t h e Y a n d Z a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s r e p r e s e n t - i n g e a c h a p p r o a c h s p a n w e r e d e t e r m i n e d b y S Y = F Y / D Y a n d $ 2 - F Z / D Z , r e s p e c t i v e l y . T h e s t i f f n e s s o f t h e X a x i s r o t a t i o n s p r i n g w a s c a l c u l a t - e d u s i n g R X 3 M X / P h i - X . I n p r a c t i c e , t h r e e 1 0 f o o t b e a m e l e m e n t s w e r e u s e d t o r e p r e s e n t t h e s e s p r i n g s a t p a n e l p o i n t 5 a n d a t p a n e l p o i n t 1 9 . T h e t o r s i o n c o n s t a n t o f t h e X d i r e c t i o n b e a m w a s d e t e r m i n e d u s i n g K t ' ( 1 0 * R X ) / C , w h i l e t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a s o f t h e Y a n d 2 d i r e c t i o n b e a m s w e r e c a l c u l a t e d b y A ' ( 1 0 * S Y ) / E a n d b y A = ( 1 0 * S Z ) / E , r e s p e c t i v e l y . A l l o t h e r s t i f f n e s s c o n s t a n t s f o r t h e s e b e a m s w e r e t a k e n t o b e z e r o . B . 1 . 1 1 A P P R O A C H S P A N M A S S D I S T R I B U T I O N S i n c e t h e b e n t s i n t h e a p p r o a c h s p a n s r e s i s t t r a n s l a t i o n s o f t h e d e c k i n t h e g l o b a l Y a n d Z d i r e c t i o n s , t h e a s s u m p t i o n w a s m a d e t h a t u n d e r s e i s m i c l o a d i n g t h e r e l a t i v e m o t i o n o f t h e a p p r o a c h s p a n d e c k i n t h e s e d i r e c t i o n s a t a g i v e n p a n e l p o i n t w o u l d b e p r i m a r i l y r e s i s t e d b y t h e s t i f f n e s s o f t h e b e n t a t t h a t p a n e l p o i n t i . e . t h e s t i f f n e s s o f t h e a p p r o a c h s p a n d e c k w a s i g n o r e d . T h e r e f o r e , i n t h e Y a n d 2 d i r e c t i o n s , t h e p o r t i o n o f t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n m a s s t h a t w a s l u m p e d a t p a n e l p o i n t 5 i n t h e N R G B m o d e l s i n c l u d e d o n e h a l f t h e m a s s o f b e n t 5 a n d o n e h a l f t h e m a s s o f t h e d e c k b e t w e e n b e n t s 4 a n d 5 . S i m i l a r l y , t h e p o r t i o n o f t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n m a s s t h a t w a s l u m p e d a t p a n e l p o i n t 1 9 i n t h e Y a n d 2 d i r e c t i o n s i n c l u d e d o n e h a l f t h e m a s s o f b e n t 1 9 a n d o n e h a l f t h e m a s s o f t h e d e c k f r o m p a n e l p o i n t s 1 9 t o . 2 0 . B e c a u s e o f t h e d e c k e x p a n s i o n j o i n t s a t p a n e l p o i n t s 5 a n d 1 9 , h o w e v e r , n o n e o f t h e m a s s o f e i t h e r a p p r o a c h s p a n w a s i n c l u d e d i n t h e X d i r e c t i o n l u m p e d m a s s e s a t 2 9 4 t h e s e p o i n t s . B . 2 C S C B M O D E L I N G D E T A I L S B . 2 . 1 A R C H D E S C R I P T I O N T h e a r c h r i b s i n C S C B a r e 9 f o o t b y 3 f o o t s t e e l b o x g i r d e r s w i t h 1 5 / 1 6 i n c h w e b s a n d w i t h f l a n g e s v a r y i n g i n t h i c k n e s s f r o m 3 1 / 2 i n c h e s n e a r t h e q u a r t e r p o i n t s t o 1 1 / 2 i n c h e s n e a r t h e a b u t m e n t s a n d 2 i n c h e s a t t h e c r o w n . T h e a r c h r i b s a r e c o n n e c t e d b y t r a n s v e r s e c r o s s f r a m e s a n d b y l a t e r a l K é b r a c i n g . T h e c r o s s f r a m e s s h o w n i n F i g u r e 3 - 8 a r e c o m p o s e d o f f i v e m e m b e r s e a c h : c o n t i n u o u s t O p a n d b o t t o m H P s e c t i o n c h o r d s , a W T 8 x 1 8 p o s t a n d t w o W T 8 x 2 5 d i a g o n a l s . T h e t o p a n d b o t t o m c h o r d s a r e H P 1 0 x 4 2 s e c t i o n s f o r t h e c r o s s f r a m e s f r o m p a n e l p o i n t s 8 t o 1 5 , a n d a r e H P 1 0 x 5 7 s e c t i o n s f o r t h e r e m a i n i n g c r o s s f r a m e s . T h e a r c h l a t e r a l s d e p i c t e d i n F i g u r e B - 1 2 a r e s y s t e m s o f H P s e c t i o n m e m b e r s t h a t f o r m l a t e r a l K r b r a c i n g b e t w e e n t h e c r o s s f r a m e t O p c h o r d s a n d b e t w e e n t h e c r o s s f r a m e b o t t o m c h o r d s . T h e t o p a n d b o t t o m l a t e r a l s a r e H P 1 0 x 4 2 s e c t i o n s f o r t h o s e p a i r s o f l a t e r a l s b e t w e e n p a n e l p o i n t s 8 a n d 1 5 , a n d H P 1 0 x 5 7 s e c t i o n s b e t w e e n p a n e l p o i n t s 6 a n d 8 a n d b e t w e e n p a n e l p o i n t s 1 5 a n d 1 7 . T h e a r c h r i b s a r e c o n n e c t e d a t t h e a b u t m e n t s t o t h e h i n g e c o n n e c t i o n s d e p i c t e d i n F i g u r e B - 1 5 . A s i n t h e c a s e o f N R G B , t h e s e h i n g e c o n n e c t i o n s a l l o w Z a x i s r o t a t i o n s o n l y . B . 2 . 2 A R C H M O D E L I N G T h r e e c a n t i l e v e r e d s e g m e n t s w e r e u t i l i z e d i n d e t e r m i n i n g t h e e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s o f t h e C S C B a r c h : o n e u s i n g t h e a v e r a g e m e m b e r s i z e s ( s t i f f n e s s e s a n d l e n g t h s ) i n e n d p a n e l s 6 - 7 a n d 1 6 - 1 7 , t h e s e c o n d u s i n g t h e a v e r a g e m e m b e r s i z e s i n p a n e l s 8 - 9 a n d 2 9 5 1 4 - 1 5 , a n d t h e t h i r d u s i n g t h e a v e r a g e m e m b e r s s i z e s i n t h e c e n t e r p a n e l 1 1 - 1 2 . E a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t w a s c o m p o s e d o f f o u r i d e n t i c a l s u b p a n e l s w i t h t h e a r c h r i b s r e p r e s e n t e d b y c o n t i n u o u s s t r a i g h t b e a m e l e m e n t s a n d t h e r e m a i n i n g a r c h m e m b e r s r e p r e s e n t e d b y t r u s s e l e m e n t s . T h e m e t h o d s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 w e r e f o l l o w e d i n d e t e r m i n i n g e q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r e a c h c a n t i l e v e r e d s e g m e n t . B e t w e e n a d j a c e n t p a n e l p o i n t s t h e a r c h w a s m o d e l e d u s i n g a s i n g l e s t r a i g h t b e a m e l e m e n t w i t h s t i f f n e s s e s d e r i v e d b y l i n e a r i n t e r p o l a t i o n b e t w e e n t h e v a l u e s f o r p a n e l s 6 - 7 , 8 - 9 , 1 1 - 1 2 , 1 4 - 1 5 a n d 1 6 - 1 7 . B e c a u s e t h e a r c h r i b s a n d t h e t o p a n d b o t t o m l a t e r a l s g i v e t h e C S C B a r c h c r o s s - s e c t i o n a b o x - l i k e c o n f i g u r a t i o n , w a r p i n g o f t h e a r c h w a s a s s u m e d t o b e n e g l i g i b l e a n d t w e l v e d e g r e e o f f r e e d o m s t r a i g h t b e a m f i n i t e e l e m e n t s w e r e u s e d t o r e p r e s e n t t h e a r c h i n C S C B . A s i n t h e c a s e o f N R G B , t h e h i n g e s a t t h e a r c h a b u t m e n t s w e r e m o d e l e d s u c h t h a t o n l y g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s w e r e a l l o w e d a t t h e s e p o i n t s . B . 2 . 3 D E C K D E S C R I P T I O N T h e t y p i c a l d e c k c r o s s - s e c t i o n c o n s i s t s o f s i x c o m p o n e n t s : a t w o - w a y r e i n f o r c e d c o n c r e t e r o a d w a y s l a b , f o u r s t e e l f l o o r s t r i n g e r s a n d a d e c k l a t e r a l . T h e c o n c r e t e r o a d w a y s l a b i n 7 1 / 4 i n c h e s t h i c k a n d 3 4 f e e t w i d e w i t h a 1 1 / 2 1 t i l t f o r w a t e r r u n o f f . T h e s l a b i s f a s t e n e d t o e a c h f l o o r s t r i n g e r b y t r i o s o f 7 / 8 i n c h s h e a r c o n n e c t e r s s p a c e d e v e r y 6 t o 1 8 i n c h e s . A l l o f t h e f l o o r s t r i n g e r s i n t h e d e c k a r e p l a t e g i r d e r s w i t h 5 2 b y 5 / 1 6 i n c h w e b p l a t e s , 1 0 i n c h w i d e t o p f l a n g e p l a t e s a n d 1 2 i n c h w i d e b o t t o m f l a n g e p l a t e s . W h i l e a l l f o u r f l o o r s t r i n g e r s a t a n y g i v e n c r o s s - s e c t i o n a r e t h e s a m e , t h e t h i c k n e s s e s o f t h e t a p a n d b o t t o m f l a n g e p l a t e s d o v a r y a l o n g t h e l e n g t h o f t h e d e c k . T h e t o p f l a n g e p l a t e 2 9 6 v a r i e s f r o m 5 / 8 i n c h t o 1 i n c h i n t h i c k n e s s w h i l e t h e b o t t o m f l a n g e " ) a . . . p l a t e v a r i e s f r o m 5 / 8 i n c h t o 1 1 / 8 i n c h i n t h i c k n e s s . A v e r a g i n g t h e I ) t O p f l a n g e p l a t e t h i c k n e s s e s a n d t h e b o t t o m f l a n g e p l a t e t h i c k n e s s e s o v e r e a c h p a n e l y i e l d s f o u r d i f f e r e n t a v e r a g e f l o o r s t r i n g e r c r o s s - s e c t i o n s f o r t h e C S C B d e c k . T h e d e c k l a t e r a l s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 1 6 a n d a r e W T 8 x 1 8 s e c t i o n s t h a t r u n i n a z i g - z a g f a s h i o n b e t w e e n t h e t w o o u t e r f l o o r s t r i n g e r s i n a p l a n e 1 1 i n c h e s a b o v e t h e b o t t o m o f t h e s t r i n g e r w e b p l a t e s . T h e e x p a n s i o n c o n n e c t i o n s b e t w e e n t h e f l o o r s t r i n g e r s a n d t h e a b u t m e n t a t p a n e l p o i n t 1 w h i c h a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 1 7 h a v e c u r v e d , s e l f l u b r i c a t i n g , b r o n z e b e a r i n g p l a t e s t h a t a l l o w l a r g e g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s o f t h e s t r i n g e r s a t t h e s e p o i n t s . I n a d d i t i o n , t h e s e b r o n z e b e a r i n g p l a t e s h a v e a f l a t s i d e t h a t a l l o w s g l o b a l X a n d Z a x i s t r a n s l a t i o n s o f t h e s t r i n g e r s . T h e c l e a r a n c e s f o r g l o b a l X a x i s t r a n s - l a t i o n a r e + 8 1 / 2 a n d - 6 1 / 2 i n c h e s , b u t t h e c l e a r a n c e s f o r g l o b a l Z a x i s t r a n s l a t i o n a r e o n l y q 1 / 1 6 o f a n i n c h . T h e b e a r i n g c o n n e c t i o n s b e t w e e n t h e s t r i n g e r s a n d t h e a b u t m e n t a t p a n e l p o i n t 2 0 a r e d e p i c t e d i n F i g u r e B - 1 8 a n d h a v e 2 i n c h e l a s t o m e r i c b e a r i n g p a d s t h a t a l l o w l a r g e g l o b a l Z a x i s r o t a t i o n s a n d s o m e g l o b a l X a x i s t r a n s l a t i o n s o f t h e s t r i n g e r s a t t h e s e p o i n t s . T h e s y s t e m o f d e c k \ ) 1 l a t e r a l s e n d s a t p a n e l P o i n t 2 0 w i t h a p i n c o n n e c t i o n a t t h e c e n t e r o f { I t h e d e c k ( s e e F i g u r e n g g % t h a t p r e v e n t s a n y g l o b a l X o r Z a x i s t r a n s - l a t i o n o f t h e d e c k a s a w h o l e a t t h i s p o i n t , b u t d o e s a l l o w g l o b a l Y a x i s r o t a t i o n . B e t w e e n t h e d e c k a b u t m e n t s t h e c o n t i n u i t y o f t h e d e c k i s b r o k e n a t t h e t w o t o w e r s l o c a t e d a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 . A t t h e s e p o i n t s t h e i 2 9 7 d e c k f l o o r s t r i n g e r s a r e c o n n e c t e d t o t h e t o w e r s b y p i n s l o c a t e d 3 3 i n c h e s f r o m a n d o n e i t h e r s i d e o f t h e t o w e r c e n t e r l i n e s . T h e s e p i n s p r e v e n t t h e t r a n s f e r o f g l o b a l Z a x i s m o m e n t s a n d b i m o m e n t s b e t w e e n t h e a p p r o a c h s p a n a n d m a i n s p a n d e c k s . B . 2 . 4 D E C K M O D E L I N G E q u i v a l e n t s t r a i g h t b e a m s t i f f n e s s e s f o r t h e C S C B d e c k w e r e c a l c u - l a t e d b a s e d o n t h e c o m p o s i t e a c t i o n o f t h e f o u r f l o o r s t r i n g e r s a n d t h e c o n c r e t e r o a d w a y d e c k . B e c a u s e t h e r e a r e f o u r a v e r a g e f l o o r s t r i n g e r c r o s s - s e c t i o n s i n t h e C S C B d e c k a n d h e n c e f o u r a v e r a g e d e c k c r o s s - s e c t i o n s , f o u r s e t s o f d e c k s t i f f n e s s e s w e r e c a l c u l a t e d . B e c a u s e t h e r o a d w a y s l a b c a n b e e x p e c t e d t o c r a c k u n d e r o n l y m o d e r a t e l o a d s , t h e f i r s t s t e p i n c a l c u l a t i n g t h e s t i f f n e s s e s o f t h e f o u r C S C B d e c k c r o s s - s e c t i o n s w a s m a k i n g a n a s s u m p t i o n a s t o w h a t p o r t i o n o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e r o a d w a y s l a b w o u l d b e i n c o m p r e s s i o n a n d t h u s c o n t r i b u t i n g t o o v e r a l d e c k s t i f f n e s s a t a n y g i v e n t i m e . S i n c e t h e p o r t i o n o f t h e s l a b a r e a i n c o m p r e s s i o n c o u l d b e a n y t h i n g f r o m 0 t o 1 0 0 2 , a c o m p r o m i s e v a l u e o f 5 0 1 w a s c h o s e n . T h i s a s s u m p t i o n c o u p l e d w i t h a m o d u l a r r a t i o o f s t e e l t o c o n c r e t e o f 1 0 l e d t o a n " e f f e c t i v e " m o d u l a r r a t i o o f 2 0 . T h u s t h e a r e a o f c o n c r e t e w a s r e d u c e d b y a f a c t o r o f 2 0 a n d t h e n u s e d i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e a r e a s o f t h e f o u r f l o o r s t r i n g e r s , t h e s l a b r e i n f o r c i n g s t e e l a n d t h e d e c k l a t e r a l s t o c a l c u l a t e t h e a x i a l a r e a , s h e a r a r e a s , m o m e n t s o f i n e r t i a a n d t h e t o r s i o n c o n s t a n t f o r e a c h d e c k c r o s s - s e c t i o n . I n d e t e r m i n i n g t h e w a r p i n g c o n s t a n t s f o r t h e e q u i v a l e n t d e c k b e a m s e a c h d e c k c r o s s - s e c t i o n w a s f i r s t c o n v e r t e d t o a c h a n n e l s e c t i o n w i t h t h e c o n c r e t e r o a d w a y s l a b a c t i n g a s t h e c h a n n e l w e b a n d t h e o u t s i d e s t r i n g e r s a c t i n g a s t h e c h a n n e l f l a n g e s . T h e f i r s t s t e p i n t h i s 2 9 8 c o n v e r s i o n w a s t o r e d u c e t h e a r e a o f c o n c r e t e b y a f a c t o r o f 2 0 a n d t h e n d i v i d e b y 2 8 f e e t ( t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e o u t s i d e s t r i n g e r s ) t o g e t a n e f f e c t i v e c h a n n e l w e b t h i c k n e s s w . N e x t t h e a v e r a g e d i s t a n c e f r o m t h e c e n t e r o f t h e r o a d w a y s l a b t o t h e b o t t o m s o f t h e f l o o r s t r i n g e r s w a s c a l c u l a t e d a n d u s e d a s t h e c h a n n e l f l a n g e w i d t h h . T h e n a n e f f e c t i v e C h a n n e l f l a n g e t h i c k n e s s t w a s c a l c u l a t e d b y d e t e r m i n i n g t h e t h i c k n e s s o f a r e c t a n g u l a r f l a n g e w i t h d e p t h b t h a t i s r e q u i r e d t o g i v e a f l a n g e m o m e n t o f i n e r t i a e q u a l t o 1 . 3 3 t i m e s t h e m o m e n t o f i n e r t i a o f o n e f l o o r s t r i n g e r . T h e f a c t o r o f 1 . 3 3 w a s b a s e d o n 1 0 0 % o f t h e s t i f f n e s s o f o n e e x t e r i o r f l o o r s t r i n g e r p l u s 3 3 % o f t h e s t i f f n e s s o f o n e i n t e r i o r f l o o r s t r i n g e r . F i n a l l y , w i t h a l l o f t h e c h a n n e l d i m e n s i o n s d e t e r m i n e d , t h e v a l u e s w e r e s u b s t i t u t e d i n t o t h e g e n e r a l w a r p i n g c o n s t a n t f o r m u l a f o r a c h a n n e l s e c t i o n a n d t h u s t h e w a r p i n g c o n s t a n t s f o r t h e f o u r d e c k c r o s s - s e c t i o n s w e r e d e t e r m i n e d . T h e d e c k e x p a n s i o n c o n n e c t i o n a t p a n e l p o i n t 1 w a s m o d e l e d a s s e m i - r i g i d _ w i t h g l o b a l X a x i s t r a n s l a t i o n s , Y a n d Z a x i s r o t a t i o n s , a n d _ . w a r p i n g _ d i s p l a c e m e n t s o f t h e d e c k a l l o w e d a t _ t h i § p a i n t : T h e b e a r i n g c o n n e c t i o n a t p a n e l p o i n t 2 0 w a s a l s o m o d e l e d a s s e m i - r i g i d b u t w i t h o n l y Y a n d Z a x i s r o t a t i o n s a n d w a r p i n g d i s p l a c e m e n t s a l l o w e d a t t h i s p o i n t . T h e d e c k j o i n t s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 w e r e m o d e l e d s u c h t h a t n o 2 a x i s m o m e n t s o r w a r p i n g b i m o m e n t s c o u l d b e t r a n s f e r r e d b e t w e e n t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s a n d t h e m a i n s p a n d e c k a t t h e s e p o i n t s . B . 2 . 5 C O L U M N , T O W E R A N D C A B L E D E S C R I P T I O N S T h e c o l u m n s i n C S C B a r e l o c a t e d a t a l l p a n e l p o i n t s e x c e p t 1 , 6 , 1 7 a n d 2 0 a n d a r e 2 4 1 / 2 b y 2 5 i n c h b o x s h a p e s w i t h 1 / 2 i n c h w a l l t h i c k n e s s e s . T h e c o l u m n s a t p a n e l p o i n t s 2 , 3 , 4 a n d 5 a r e i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , t h o s e a t p a n e l p o i n t s 7 t o 1 6 a r e i n t h e m a i n s p a n a n d 2 9 9 t h o s e a t p a n e l p o i n t s 1 8 a n d 1 9 a r e i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . T h e a p p r o a c h s p a n c o l u m n s r e s t o n c o n c r e t e p e d e s t a l s w h i l e t h e m a i n s p a n c o l u m n s r e s t o n t h e a r c h r i b s . T h e t w o c o l u m n s a t a g i v e n p a n e l p o i n t s e r v e t o s u p p o r t t h e e n d s o f t h e d e c k f l o o r b e a m a t t h a t p a n e l p o i n t . A l l o f t h e c o l u m n s a r e f a s t e n e d a t b o t h t o p a n d b o t t o m b y h i n g e d c o n n e c t i o n s a s d e p i c t e d i n F i g u r e B - 1 9 t h a t p r e v e n t t h e t r a n s f e r o f m o m e n t s a t t h e s e p o i n t s . T h e t o w e r s d e p i c t e d i n F i g u r e B - 2 0 a r e l o c a t e d a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 a n d a r e e a c h c o m p o s e d o f f i v e m e m b e r s : t w o 4 8 b y 5 2 1 / 2 i n c h b o x s h a p e c o l u m n s w i t h 1 1 / 4 i n c h w a l l t h i c k n e s s e s a n d w i t h t h e i r l o n g e r s i d e s n o r m a l t o t h e c e n t e r l i n e o f t h e b r i d g e , t w o 7 3 1 / 2 b y 3 0 i n c h b o x g i r d e r i n t e r m e d i a t e s t r u t s w i t h 1 1 / 4 i n c h f l a n g e p l a t e s a n d 1 / 2 i n c h w e b s , a n d a s i n g l e c o m p o s i t e t O p s t r u t c o m p o s e d o f a 6 1 3 / 4 b y 3 0 i n c h b o x g i r d e r w i t h 7 / 8 i n c h f l a n g e p l a t e s a n d 5 / 8 i n c h w e b s a n d t o p p e d b y a s h o r t s e g m e n t o f c o n c r e t e s l a b w h i c h v a r i e s i n t h i c k n e s s f r o m 7 1 / 4 t o 1 2 1 1 / 1 6 i n c h e s . T h e t o w e r c o l u m n s r e s t o n c o n c r e t e s k e w b a c k s a n d a r e a n c h o r e d t o t h e s k e w b a c k s b y a s y s t e m o f 2 9 p r e s t r e s s e d 1 3 / 8 i n c h r o d s . T h e r e a r e f o u r p a i r o f t e n s i o n e d c a b l e s t h a t r u n b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h w i t h t w o p a i r l y i n g i n t h e p l a n e s o f t h e a r c h r i b s a n d t w o p a i r l y i n g i n v e r t i c a l p l a n e s n o r m a l t o t h e g l o b a l X a x i s . T h e l a t t e r p a i r o f c a b l e s a r e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 2 1 a n d a r e l o c a t e d a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 . T h e y a r e c o m p o s e d o f 1 1 / 4 i n c h b r i d g e r o p e w h i c h i s t e n s i o n e d t o 2 0 0 0 p s i a n d h a s a m i n i m u m b r e a k i n g s t r e n g t h o f 9 6 t o n s . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e B - 2 1 , t h e s e l a t e r a l c a b l e s r u n f r o m t h e c e n t e r o f t h e c r o s s f r a m e t o p c h o r d t o p o i n t s o n t h e b o t t o m o f t h e d e c k f l o o r b e a m n e a r w h e r e t h e c o l u m n s a r e a t t a c h e d . T h e t w o p a i r o f c a b l e s l y i n g i n t h e s a m e v e r t i c a l p l a n e s a s t h e 3 0 0 a r c h r i b s a r e d e p i c t e d i n F i g u r e B - 2 2 a n d a r e l o c a t e d r o u g h l y b e t w e e n p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 . T h e s e l o n g i t u d i n a l c a b l e s a r e c o m p o S e d o f 1 5 / 8 i n c h b r i d g e r o p e w h i c h i s t e n s i o n e d t o 7 0 0 0 p s i a n d h a s a m i n i m u m b r e a k i n g s t r e n g t h o f 1 6 2 t o n s . E a c h l o n g i t u d i n a l c a b l e b e g i n s a t a p o i n t n e a r w h e r e t h e c o l u m n a t o n e p a n e l p o i n t ( 1 1 o r 1 2 ) i s c o n n e c t e d t o t h e t o p c o v e r p l a t e o f t h e a r c h r i b . I t t h e n r u n s t h r o u g h a p o i n t m i d w a y b e t w e e n t h e t o p a n d b o t t o m f l a n g e s o f t h e d e c k f l o o r b e a m a t t h e o t h e r p a n e l p o i n t . F i n a l l y i t e n d s a t a p o i n t 9 8 i n c h e s f r o m t h e s e c o n d p a n e l p o i n t w h e r e i t i s f a s t e n e d t o a s h o r t p l a t e g i r d e r . B . 2 . 6 M A I N S P A N C O L U M N A N D C A B L E M O D E L I N G E x c e p t f o r t h e c o l u m n s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 , e a c h p a i r o f m a i n s p a n c o l u m n s a t a g i v e n p a n e l p o i n t w e r e r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e t r u s s e l e m e n t i n t h e C S C B m o d e l s . T r u s s e l e m e n t s w e r e c h o s e n b e c a u s e t h e c o l u m n s i n C S C B ( e x c l u d i n g t h e t o w e r s ) a r e h i n g e d a t b o t h t a p a n d b o t t o m . T h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e s e t r u s s e l e m e n t s w a s t a k e n t o b e t w i c e t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f o n e c o l u m n . T h e s y s t e m s o f c o l u m n s a n d t r a n s v e r s e c a b l e s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e e a c h r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e b e a m e l e m e n t i n t h e C S C B m o d e l s . T h e s t i f f n e s s e s o f t h e s e b e a m e l e m e n t s w e r e d e t e r m i n e d i n m u c h t h e s a m e w a y a s t h e s t i f f n e s s c o n s t a n t s f o r t h e b e a m e l e m e n t r e p r e s e n t i n g t h e b e n t a t p a n e l p o i n t 1 2 i n t h e N R G B m o d e l s . A p a i r o f t r u s s e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g o n e c o l u m n a n d o n e l a t e r a l c a b l e a s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e B - 2 3 a w e r e a n a l y z e d i n t w o d i m e n s i o n s . T h e t r u s s e l e m e n t s w e r e c o n n e c t e d a t t h e i r t O p s t o a c o m m o n f r e e j o i n t a n d a t t h e i r b a s e s t o s e p a r a t e f i x e d n o d e s . L o a d s P Y a n d P 2 w e r e e a c h a p p l i e d i n t u r n a t t h e f r e e j o i n t r e s u l t i n g i n t r a n s l a t i o n s D Y a n d D Z . T h e a x i a l a r e a s o f t h e e q u i v a l e n t b e a m s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e d e t e r m i n e d u s i n g 3 0 1 A = ( 2 * P Y * L ) / ( E * D Y ) w h e r e - L i s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e a r c h a n d d e c k n o d e s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 i n t h e o n e p l a n e m o d e l s o f C S C B . T h e m o m e n t o f i n e r t i a a b o u t t h e g l o b a l X a x i s a n d t h e s h e a r a r e a i n t h e g l o b a l Z d i r e c t i o n f o r t h e b e a m e l e m e n t s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e d e t e r m i n e d b y u s i n g P Y a n d P 2 a n d t h e i r r e s u l t i n g d i s p l a c e m e n t s . F i r s t t h e e q u i v a l e n t X a x i s r o t a t i o n R m ' 2 * D y I B a n d Z a x i s t r a n s l a t i o n T m d u e t o t h e e q u i v a l e n t X a x i s m o m e n t M X ' B * P Y w e r e c a l c u l a t e d w h e r e B i s t h e d i s t a n c e ( 2 6 f e e t ) b e t w e e n t h e c o l u m n s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 . T h e n t h e Z a x i s t r a n s l a t i o n T p ' D Z a n d e q u i v a l e n t X a x i s r o t a t i o n R p d u e t o t h e s h e a r f o r c e P z w e r e d e t e r m i n e d . F i n a l l y , e q u a t i o n s s i m i l a r t o t h o s e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 3 . 1 . 1 w e r e u s e d t o d e r i v e t h e e q u i v a l e n t b e a m m o m e n t o f i n e r t i a I X X , s h e a r a r e a A Z a n d t h e e f f e c t i v e l e n g t h L E X . T h e t w o p a i r o f l o n g i t u d i n a l d i a g o n a l c a b l e s r u n n i n g b e t w e e n p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e r e p r e s e n t e d i n t h e C S C B m o d e l s b y t h e t w o t r u s s e l e m e n t s l a b e l e d 1 a n d 2 i n F i g u r e 3 - 9 . E a c h t r u s s e l e m e n t r a n f r o m t h e a r c h n o d e a t o n e p a n e l p o i n t t o t h e d e c k n o d e a t t h e o t h e r p a n e l p o i n t a n d t o g e t h e r t h e y f o r m e d a n X . B e c a u s e t h e y t r a n s f e r l o n g i t u d i n a l f o r c e s b e t w e e n t h e d e c k a n d t h e a r c h , t h e l o n g i t u d i n a l c a b l e s i n C S C B m u s t a l s o t r a n s f e r v e r t i c a l Y a x i s m o m e n t s . T h e t o r s i o n a l s t i f f n e s s e s o f t h e b e a m e l e m e n t s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e u s e d t o r e p r e s e n t t h i s t r a n s f e r m e c h a n i s m . T h e m e t h o d u s e d t o c a l c u l a t e t h e s e t o r s i o n a l s t i f f n e s s e s w a s s i m i l a r t o t h e m e t h o d u s e d f o r b e n t 1 2 i n N R G B . I n c a l c u l a t i n g t h e t o r s i o n a l s t i f f n e s s d u e t o t h e l o n g i t u d i n a l c a b l e s , t w o p a i r o f t r u s s e l e m e n t s ( a s d e p i c t e d i n F i g u r e s B - 2 3 b a n d B - 2 3 c ) w e r e a n a l y z e d i n t w o d i m e n s i o n s . T h e f i r s t p a i r r e p r e s e n t e d a r 3 0 2 c o l u m n a t p a n e l p o i n t 1 1 a n d a l o n g i t u d i n a l c a b l e r u n n i n g f r o m t h e d e c k a t p a n e l p o i n t 1 1 t o t h e a r c h a t p a n e l p o i n t 1 2 . T h e s e c o n d p a i r r e p r e s e n t e d a c o l u m n a t p a n e l p o i n t 1 2 a n d a c a b l e r u n n i n g f r o m t h e a r c h a t p a n e l p o i n t 1 1 t o t h e d e c k a t p a n e l p o i n t 1 2 . T h e t r u s s e l e m e n t s i n e a c h p a i r w e r e c o n n e c t e d a t t h e i r t o p s t o a c o m m o n f r e e j o i n t a n d a t t h e i r b a s e s t o s e p a r a t e f i x e d n o d e s . A l o a d P X w a s a p p l i e d a t t h e f r e e j o i n t o f e a c h p a i r o f t r u s s e l e m e n t s r e s u l t i n g i n t r a n s l a t i o n s D X l a n d D X 2 , r e s p e c t i v e l y . T h e t o r q u e T ' B * P X a n d t h e a v e r a g e r o t a t i o n P h i - Y = ( D X 1 + D X 2 ) / B w e r e t h e n d e t e r m i n e d . T h e n t h e t o r s i o n c o n s t a n t s f o r t h e b e a m e l e m e n t s a t p a n e l p o i n t s 1 1 a n d 1 2 w e r e c a l c u l a t e d u s i n g K t ‘ ( T * L ) / ( G * P h i - Y ) . B . 2 . 7 A P P R O A C H S P A N M O D E L I N G A s i n t h e c a s e o f N R G B , t h e a p p r o a c h s p a n s i n C S C B w e r e r e p r e s e n t e d b y t r a n s l a t i o n s a n d r o t a t i o n s s p r i n g s . I n C S C B t h e s e t r a n s l a t i o n a n d r o t a t i o n s p r i n g s w e r e l o c a t e d a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 . B e c a u s e o f t h e Z a x i s m o m e n t a n d t h e b i m o m e n t r e l e a s e s i n t h e d e c k a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 , n o Z a x i s r o t a t i o n s p r i n g s o r w a r p i n g s p r i n g s w e r e n e e d e d a t t h e s e p o i n t s t o r e p r e s e n t t h e a p p r o a c h s p a n s . B e t w e e n t h e d e c k a b u t m e n t s , t h e d e c k i s c o n t i n u o u s w i t h r e s p e c t t o g l o b a l Z a x i s s h e a r f o r c e s a n d m o m e n t s a b o u t t h e Y a x i s , h o w e v e r , t h u s i t w a s n e c e s s a r y t o i n c l u d e b e a m e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s i n t h e C S C B m o d e l s . T h e b e a m e l e m e n t s u s e d t o r e p r e s e n t t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s w e r e p a r a l l e l w i t h t h e g l o b a l X a x i s a n d h a d t h e s a m e l e n g t h , t h e a v e r a g e Y a x i s m o m e n t o f i n e r t i a a n d t h e a v e r a g e 2 a x i s s h e a r a r e a a s t h e d e c k s e g m e n t s t h a t t h e y r e p r e s e n t e d . T h e r e m a i n i n g s t i f f n e s s e s ( a x i a l , t o r s i o n a l , e t c . ) o f t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s w e r e r e p r e s e n t e d a s p a r t o f 3 0 3 t h e s t i f f n e s s e s o f t h e t r a n s l a t i o n a n d r o t a t i o n s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 a s d e s c r i b e d b e l o w . I n o r d e r t o d e r i v e t h e s t i f f n e s s e s o f t h e X a n d Y a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s a n d X a x i s r o t a t i o n s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 , t h e n o r t h a n d s o u t h a p p r o a c h s p a n s w e r e a n a l y z e d i n t h e i r e n t i r e t y w i t h t h e t o w e r c o l u m n s , t o w e r s t r u t s a n d d e c k r e p r e s e n t e d a s b e a m e l e m e n t s a n d t h e r e - r e m a i n i n g c o l u m n s r e p r e s e n t e d a s t r u s s e l e m e n t s . T h e c e n t r o i d o f t h e c o n t i n u o u s b e a m t h a t r e p r e s e n t e d t h e d e c k i n e a c h a p p r o a c h s p a n w a s f a s t e n e d t o t h e t O p s o f t h e c o l u m n s u s i n g v i r t u a l l y r i g i d e l e m e n t s . T h r e e l o a d s w e r e t h e n a p p l i e d i n t u r n a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k a t p a n e l p o i n t 6 i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n a n d a t p a n e l p o i n t 1 7 i n t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . T h e f i r s t l o a d a p p l i e d w a s a f o r c e F X i n t h e g l o b a l X d i r e c t i o n w h i c h r e s u l t e d i n a d i s p l a c e m e n t D X , t h e s e c O n d l o a d w a s a Y d i r e c t i o n f o r c e F Y w h i c h r e s u l t e d i n a d i s p l a c e m e n t D Y a n d t h e t h i r d l o a d w a s a m o m e n t M X a b o u t t h e g l o b a l X a x i s w h i c h r e s u l t e d i n a r o t a t i o n P h i - X . T h e s t i f f n e s s e s o f t h e X a n d Y a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s r e p r e s e n t - i n g e a c h a p p r o a c h s p a n w e r e d e t e r m i n e d b y S X = F X / D X a n d S Y = F Y / D Y , r e s p e c t i v e l y . T h e s t i f f n e s s o f t h e X a x i s r o t a t i o n s p r i n g w a s c a l c u l a t - e d u s i n g R X ' M X / P h i - X . I n p r a c t i c e , s i n c e t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s w e r e r e p r e s e n t e d b y b e a m e l e m e n t s p a r a l l e l w i t h t h e g l o b a l X a x i s , t h e X a x i s t r a n s l a t i o n a n d r o t a t i o n s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 w e r e r e p r e s e n t e d b y t h e a x i a l a r e a s a n d t o r s i o n c o n s t a n t s o f t h e s e b e A m e l e m e n t s . T h e a x i a l a r e a s w e r e c a l c u l a t e d u s i n g A ' ( L * S X ) / E w h e r e L i s t h e l e n g t h o f t h e g i v e n b e a m e l e m e n t ( a p p r o a c h s p a n d e c k ) . T h e t o r s i o n c o n s t a n t s f o r t h e s e b e a m e l e m e n t s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g K t ‘ ( L * R X ) / G . A s i n t h e c a s e o f N R G B , t h e Y a x i s t r a n s l a t i o n 3 0 4 s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 i n C S C B w e r e r e p r e s e n t e d b y 1 0 f o o t b e a m e l e m e n t s w h o s e a x i a l a r e a s w e r e d e t e r m i n e d b y t h e f o r m u l a A = ( 1 0 * S Y ) / E . S i n c e t h e a p p r o a c h s p a n d e c k s a r e r e p r e s e n t e d b y b e a m e l e m e n t s w i t h r e s p e c t t o Z a x i s t r a n s l a t i o n a n d Y a x i s r o t a t i o n , o n l y t h e t o w e r s w e r e a n a l y z e d i n d e r i v i n g t h e s t i f f n e s s e s o f t h e Z a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s a n d Y a x i s r o t a t i o n s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 . I n t h i s a n a l y s i s , a l l o f t h e t o w e r e l e m e n t s w e r e r e p r e s e n t e d b y b e a m e l e m e n t s w i t h t h e t O p s o f t h e t o w e r c o l u m n s c o n n e c t e d b y v i r t u a l l y r i g i d e l e m e n t s t o a n o d e a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k . T w o l o a d s w e r e t h e n a p p l i e d i n t u r n a t t h e c e n t r o i d o f t h e d e c k . T h e f i r s t l o a d w a s a f o r c e F Z a p p l i e d i n t h e g l o b a l Z d i r e c t i o n w h i c h r e s u l t e d i n a d i s p l a c e m e n t D 2 a n d t h e s e c o n d l o a d w a s a m o m e n t M Y a b o u t t h e Y a x i s w h i c h y i e l d e d a r o t a t i o n P h i - Y . T h e s t i f f n e s s e s o f t h e Z a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s a n d t h e Y a x i s r o t a t i o n s p r i n g s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g 8 2 - F Z / D 2 a n d R Y ' M Y / P h i - Y , r e s p e c t i v e l y . I n p r a c t i c e , t h e b e a m e l e m e n t s u s e d t o r e p r e s e n t t h e Y a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s a t p a n e l p o i n t s 6 a n d 1 7 w e r e t h e s a m e e l e m e n t s u s e d t o r e p r e s e n t t h e Y a x i s r o t a t i o n s p r i n g s . A d d i t i o n a l b e a m e l e m e n t s a t p a n e l p o i n t 6 a n d 1 7 w i t h l e n g t h s o f 1 0 f e e t e a c h w e r e u s e d t o r e p r e - s e n t t h e Z a x i s t r a n s l a t i o n s p r i n g s . T h e t o r s i o n c o n s t a n t s o f t h e Y d i r e c t i o n b e a m e l e m e n t s w e r e d e t e r m i n e d u s i n g K t ' ( 1 0 * R Y ) / G , w h i l e t h e a x i a l a r e a s o f t h e Z d i r e c t i o n b e a m e l e m e n t s w e r e c a l c u l a t e d b y t h e f o r m u l a A ' ( 1 0 * S Z ) / E . A l l o t h e r s t i f f n e s s c o n s t a n t s f o r t h e b e a m e l e m e n t s r e p r e s e n t i n g t h e C S C B a p p r o a c h s p a n s w e r e t a k e n t o b e z e r o . 3 0 5 3 . 2 . 8 B R I D G E M A S S D I S T R I B U T I O N A v e r a g e d e a d l o a d w e i g h t s o f 3 9 3 0 p o u n d s p e r f o o t , 5 3 3 5 p o u n d s p e r f o o t a n d 2 1 0 p o u n d s p e r f o o t f o r t h e C S C B a r c h , d e c k a n d c o l u m n s , r e s p e c t i v e l y , a r e l i s t e d i n R e f e r e n c e 1 4 . T h e s e d e a d l o a d w e i g h t s w e r e t h e b a s i s f o r t h e l u m p e d n o d a l m a s s e s w h i c h w e r e u s e d i n t h e 1 9 8 2 S t u d y o f C S C B . T h e s e s a m e l u m p e d n o d a l m a s s e s w e r e u s e d i n t h e p r e s e n t s t u d y w i t h s o m e m o d i f i c a t i o n s f o r t h e a p p r o a c h s p a n s . F o r t h e p r e s e n t s t u d y , p o r t i o n s o f t h e C S C B a p p r o a c h s p a n d e c k , t o w e r a n d c o l u m n m a s s e s w e r e l u m p e d a t t h e d e c k n o d e s a t p a n e l p o i n t 6 f o r t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n a n d p a n e l p o i n t 1 7 f o r t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n . F o r t h e n o r t h a p p r o a c h s p a n , h a l f o f t h e d e c k a n d t o w e r m a s s e s a n d o n e - f o u r t h o f t h e c o l u m n m a s s e s w e r e l u m p e d a t p a n e l p o i n t 1 7 i n t h e X , Y a n d Z d i r e c t i o n s . S i m i l a r l y , f o r t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n , h a l f o f t h e d e c k a n d t o w e r m a s s e s a n d o n e - f o u r t h o f t h e c o l u m n m a s s e s w e r e l u m p e d a t p a n e l p o i n t 6 i n t h e Y - a n d 2 d i r e c t i o n s . B e c a u s e o f t h e d e c k e x p a n s i o n j o i n t a t p a n e l p o i n t 1 , a l l o f t h e m a s s o f t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n d e c k w a s l u m p e d i n t h e X d i r e c t i o n a t p a n e l p o i n t 6 a l o n g w i t h h a l f o f t h e m a s s o f t h e t o w e r a t p a n e l p o i n t 6 a n d h a l f t h e m a s s o f t h e c o l u m n s i n t h e s o u t h a p p r o a c h s p a n . B . 3 I N P U T L I S T I N G S T h e f o l l o w i n g p a g e s c o n t a i n i n p u t l i s t i n g s f o r B l - B l ' l o a d i n g o f t h e N R G B i n - p l a n e m o d e l i n t h e X d i r e c t i o n , t h e N R G B o u t - o f - p l a n e m o d e l i n t h e 2 d i r e c t i o n , t h e C S C B i n - p l a n e m o d e l i n t h e X d i r e c t i o n a n d t h e C S C B o u t - o f - p l a n e m o d e l i n t h e Z d i r e c t i o n . F i g u r e s B - 2 4 a n d B - 2 5 d e p i c t t h e N R G B a n d C S C B m o d e l s w i t h t h e n o d e n u m b e r s a n d e l e m e n t n u m b e r s u s e d i n t h e a n a l y s e s l a b e l l e d . . . O O O I I m I 0 m I O O . 0 I O O L A T I I I O O 0 I O O 0 A I O O 0 A I 1 O O 0 A 0 A I O 0 O O 0 O O 0 A O 0 A O 0 0 O O O O O H O O A 0 0 O O A 0 7 O O A 0 O 0 O O A O O O 0 9 O O A 0 0 O O A 0 8 O O A O 0 O 0 0 0 0 A W 0 0 A O O 0 0 0 0 0 O R 0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 A 0 7 0 0 0 I A O 0 0 0 I A % 0 0 A 0 0 0 0 O 0 0 0 R 0 0 0 I I I A A 0 O 0 0 A 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W 0 0 0 0 O 0 0 I I I I I I I [ & 0 0 0 I O 0 0 0 I O 0 0 0 I & 0 0 0 I K 0 0 0 I A A A A A A A A A A . I . . T I I K 0 0 0 I A E 0 0 I 0 A I K 0 0 0 I A 1 1 2 0 2 1 2 2 1 l . 1 . 1 3 2 . 8 3 4 0 . 0 2 4 1 . 2 4 1 7 6 0 1 ) . 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Z Z Z H Z Z Z I I I I I I 0 . 1 . 9 5 5 5 4 1 . 1 . 1 0 . 9 9 6 0 2 2 0 . 3 ) 3 5 9 0 0 . 1 1 8 2 0 ) 1 2 9 . 7 1 2 1 . 9 5 5 5 4 1 4 2 . 6 w 1 . 0 . 0 1 4 0 7 9 . 9 1 6 5 . 9 1 4 0 7 9 . 9 1 6 5 . 9 ' 1 . ‘ 1 . ' 1 . 0 . 0 1 . 1 ” . ” m C M m 2 . 3 5 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 M D 7 ( 3 2 . 3 5 2 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 2 2 9 4 6 8 2 . 0 2 4 7 4 1 4 1 7 % . 0 . 3 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 . - l . 1 . . 1 . 1 2 . m 4 0 8 2 3 3 7 . 9 1 1 3 9 3 . 3 1 . - l . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 4 2 0 0 0 0 0 1 . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O I f l u - [ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 2 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I O - 4 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T . . I . T . . l T . T . . T . . I . T . T . . l T . . l T . . I . . l T . . l . l . l T . . l . l E fi fl fl E O O K A I O I O O O F O P O O O F 0 0 0 . . . . O H O O O F O F O O I I I I I I O E o o o o o o v p p p p p v p p p p p p p p A A A A A p p p p p p p p p p o o o o o o 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m m m m m m m a m m m m m m m m m u m w w m m : m m m w o g o o o x m w A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A W A A A A A A A A I A A A A A A A . 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( X X I ) 0 . 0 0 0 0 1 4 . 2 4 1 0 . 2 4 1 0 1 4 . 2 4 1 0 1 0 1 0 1 0 . 1 0 . 3 1 2 3 1 3 2 0 . 9 9 6 0 2 2 0 . 3 0 3 5 9 0 0 . 1 1 8 2 0 0 1 3 0 4 . 5 2 8 0 . 6 5 4 4 1 2 . 8 0 4 0 8 2 3 3 7 . 9 1 3 2 . 8 3 4 1 2 9 . 7 1 2 1 4 2 . 6 5 0 7 0 8 2 . 3 5 2 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 2 2 9 4 6 8 2 . 0 7 0 8 2 . 3 5 2 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 2 2 9 4 6 8 2 . 0 0 . 5 - 1 X ) 9 3 . 3 - 0 . 5 1 6 9 0 4 . 7 3 0 . 9 9 6 0 2 2 0 . 3 0 3 5 9 0 0 . 1 1 8 2 0 0 1 3 0 4 . 5 2 8 0 . 6 5 4 4 1 2 . 8 0 4 0 8 2 3 3 7 . 9 1 3 2 . 8 3 4 1 2 9 . 7 1 2 1 4 2 . 6 5 0 7 0 8 2 . 3 5 2 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 2 2 9 4 6 8 2 . 0 7 0 8 2 . 3 5 2 5 4 9 6 5 . 0 6 3 7 4 1 . 2 2 2 9 4 6 8 2 . 0 0 . 0 - 1 6 9 0 4 . 7 0 . 0 1 7 3 0 6 . 0 4 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 3 4 7 . 4 7 5 0 0 . l . l . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 5 0 . 0 8 5 0 9 4 2 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 6 0 . 0 0 2 6 7 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 7 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 3 5 2 . 7 3 1 0 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . l . 1 . 1 . 0 . 8 0 . 0 8 8 6 6 4 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 0 . 9 0 . 0 0 2 8 9 6 3 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 1 . l . 1 . 1 . l . l . 1 . 1 . 0 . 1 0 3 . 5 2 9 0 3 0 . 0 0 0 0 0 0 . 5 4 9 9 9 1 3 4 5 9 . 7 5 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 2 6 9 . 3 9 0 2 8 0 3 0 . 2 1 0 0 9 0 8 6 . 1 . 1 . 1 7 4 1 4 . 1 6 2 6 9 0 6 . 1 . 1 . 2 2 7 1 . 1 - 2 2 7 1 . 1 1 1 3 . 4 3 6 8 3 0 . 0 0 0 0 0 0 . 5 8 7 0 3 3 3 4 3 8 . 6 5 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 9 7 . 4 3 8 2 2 8 0 0 . 0 8 2 0 7 9 8 . 1 . 1 . 1 8 1 1 9 . 1 6 5 2 2 8 7 . 1 . 1 . 2 1 3 2 . 8 - 2 1 3 2 . 8 1 2 3 . 3 9 4 8 6 0 . 0 0 0 0 0 0 . 8 0 2 8 4 3 3 2 0 1 . 4 3 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 3 1 . 0 0 3 2 0 5 8 0 . 8 7 4 0 9 0 8 . 1 . 1 . 1 6 9 7 6 . 6 6 1 1 1 5 7 . 1 . 1 . 2 0 4 2 . 2 - 2 0 4 2 . 2 1 3 4 . 0 6 1 4 2 0 . 0 0 0 0 0 0 . 7 9 1 5 6 7 3 1 1 5 . 4 2 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 8 3 . 0 2 1 7 1 7 2 9 7 . 9 6 2 2 7 2 3 . 1 . 1 . 1 7 2 9 7 . 9 6 2 2 7 2 3 . 1 . 1 . 1 9 6 6 . 4 - 1 9 6 6 . 4 1 4 4 . 9 1 3 8 2 0 . 0 0 0 0 0 1 . 5 3 0 6 7 0 5 8 0 5 . 9 4 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 8 5 . 5 8 7 0 1 6 6 9 5 . 4 6 0 1 0 3 3 . 1 . 1 . 1 6 6 9 5 . 4 6 0 1 0 3 3 . 1 . 1 . 1 9 1 2 . 6 - 1 9 1 2 . 6 1 5 5 . 9 2 2 1 6 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 8 2 3 5 4 2 6 5 5 . 2 9 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 1 9 . 4 5 2 7 1 6 3 3 5 . 9 5 8 3 9 4 . 1 . 1 8 8 6 . 2 1 6 3 . 0 4 1 9 1 6 9 . 5 1 6 7 1 2 2 6 0 . 2 4 4 1 3 6 . 1 . 1 8 3 2 . 3 1 7 1 4 . 4 2 3 0 . 4 8 3 9 9 7 1 . 3 1 6 3 1 3 . 0 5 2 9 2 . 6 3 1 1 3 7 2 5 . 3 4 6 7 0 1 3 . 2 6 7 8 1 8 4 . 3 5 5 1 4 . 6 0 . 0 1 8 1 3 . 8 3 5 6 0 . 4 3 1 5 0 1 . 5 3 8 3 2 4 1 . 5 0 5 1 7 4 . 6 3 3 1 0 3 6 3 . 4 3 7 3 3 4 0 . 2 6 7 8 1 8 4 . 3 2 6 9 9 . 1 4 3 9 7 8 . 5 1 9 1 3 . 0 7 7 0 0 . 4 7 9 7 8 4 1 . 4 3 2 5 0 2 2 6 . 5 4 5 1 6 3 . 7 2 6 9 7 9 3 1 . 5 3 5 2 5 5 4 0 . 2 3 8 4 3 . 3 3 5 . 1 7 3 5 1 9 . 4 3 1 2 . 3 6 6 0 0 . 4 7 7 5 6 7 1 . 3 2 6 4 3 2 1 2 . 5 2 4 1 5 3 . 5 0 3 9 2 6 4 3 . 4 3 3 3 5 1 6 0 . 3 9 6 0 6 0 . 3 5 9 9 . 5 1 3 7 5 9 . 0 2 1 1 1 . 6 8 9 1 0 . 4 7 5 4 5 6 1 . 2 2 9 6 3 1 9 9 . 1 7 6 1 4 3 . 7 7 1 8 7 6 4 3 . 4 3 1 5 5 1 6 0 . 1 8 5 3 3 7 4 . 2 7 3 4 5 . 6 9 2 5 2 6 . 7 2 2 1 1 . 0 3 6 4 0 . 4 7 3 4 2 1 1 . 1 3 1 7 0 1 8 6 . 3 5 1 3 4 . 3 6 8 3 4 9 . 3 2 3 2 5 3 . 1 6 3 4 9 3 3 . 2 6 5 5 2 . 8 4 5 1 7 3 . 6 2 3 1 0 . 3 3 9 0 . 4 7 1 4 3 3 1 . 0 4 4 9 3 1 7 3 . 7 3 3 1 2 5 . 2 1 9 7 8 1 3 . 3 3 1 5 1 4 0 . 1 4 3 5 3 2 . 2 6 1 7 8 . 9 - 5 0 6 5 . 7 2 4 1 0 . 3 3 9 0 . 4 7 1 4 3 3 1 . 0 4 4 9 3 1 7 3 . 7 3 3 1 2 5 . 2 1 9 7 3 6 2 4 . 3 2 6 5 0 4 3 . 1 2 5 1 6 1 3 . 2 6 1 7 8 . 9 - 1 8 7 8 4 . 3 2 5 1 1 . 0 3 6 4 0 . 4 7 3 4 2 1 1 . 1 3 1 7 0 1 8 6 . 3 5 1 3 4 . 3 6 7 8 1 3 . 3 3 1 5 1 4 0 . 1 4 3 5 3 2 . 2 6 5 5 2 . 7 - 5 0 5 7 . 5 2 6 1 1 . 6 8 9 1 0 . 4 7 5 4 5 6 1 . 2 2 9 6 3 1 9 9 . 1 7 6 1 4 3 . 7 7 1 3 8 4 9 . 3 2 3 2 5 3 . 1 6 3 4 9 3 3 . 2 7 3 4 5 . 5 4 5 1 3 . 3 2 7 1 2 . 3 6 0 0 . 4 7 7 5 6 7 1 . 3 2 6 4 3 2 1 2 . 5 2 4 1 5 3 . 5 0 3 8 7 6 4 3 . 4 3 1 5 5 1 6 0 . 1 8 5 3 3 7 4 . 3 5 9 9 . 5 9 2 5 5 2 . 5 3 1 3 . 0 7 7 0 0 . 4 7 9 7 8 4 1 . 4 3 2 5 0 2 2 6 . 5 4 5 1 6 3 . 7 2 6 9 2 6 4 3 . 4 3 3 3 5 1 6 0 . 3 9 6 3 0 . 3 3 5 . 0 1 3 7 9 1 . 0 0 1 1 “ ! 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T h e s e l i s t i n g s s h o w g r o u n d a c c e l e r a t i o n o n l y s i n c e t h e t i m e s t e p s u s e d a r e a u n i f o r m 0 . 0 2 5 s e c o n d s . E a c h l i n e i s l a b e l l e d o n t h e f a r r i g h t w i t h t h e n a m e o f t h e a c c e l e r o g r a m a n d t h e l i n e n u m b e r . v — I N U b U ‘ O N Q I — Q O H O H S H I M — b t H M 0 . 0 - 0 . 0 5 2 2 5 9 6 ' 0 . 1 0 5 6 1 2 6 - 0 . 3 2 9 7 3 - 0 . 3 5 3 4 5 9 - 0 . 0 6 8 6 8 8 6 - 0 . 1 2 7 4 0 3 - 0 . 3 2 9 2 3 2 9 - 0 . 1 4 5 3 3 7 2 - 0 . 2 0 3 7 9 2 0 0 . 3 3 6 2 8 1 7 0 . 3 4 1 3 5 4 1 . 5 4 7 7 7 5 3 - 0 . 1 3 3 0 9 4 0 . 2 2 2 3 2 0 1 1 . 3 2 7 5 3 0 - 0 . 3 2 7 3 1 1 - 0 . 9 9 7 6 1 0 4 0 . 2 2 3 7 5 4 0 . 9 5 6 7 2 6 3 0 . 3 9 8 8 3 5 5 1 . 1 4 3 4 2 1 2 - 1 . 7 6 3 7 1 7 7 - 4 . 3 3 9 9 0 7 3 . 3 7 2 2 5 0 - 1 . 1 5 1 1 4 5 0 - 1 . 0 5 1 4 5 6 5 4 . 5 0 1 7 2 6 2 4 . 3 1 m 7 . 5 9 0 1 0 7 0 - 2 . 1 3 5 5 0 2 3 . 4 4 5 2 6 3 9 - 3 . 9 1 3 6 1 3 4 . 7 9 6 1 5 7 8 5 . 2 7 8 2 3 3 0 . 4 8 6 7 2 9 1 - 1 . 3 5 3 2 0 7 - 0 . 7 8 8 1 4 4 5 1 . 2 5 3 3 8 - 2 . 5 9 1 3 3 2 . 9 5 0 3 5 7 0 . 3 1 5 3 2 4 - 1 . 7 2 6 0 5 0 4 - 0 . 6 2 3 5 7 2 - 2 . 9 4 1 7 1 9 1 - 2 . 2 7 2 5 2 7 7 - 1 . 2 9 0 1 6 4 9 3 . 9 5 3 4 4 8 - 3 . 3 3 1 1 3 - 0 . 1 1 3 6 7 3 6 2 . 8 8 3 4 8 2 0 - 4 . 8 1 5 3 5 3 3 . 8 4 5 3 1 6 9 - 0 . 2 1 3 6 7 5 - 0 . 3 9 4 6 6 1 - 0 . 0 5 7 2 9 6 2 - 0 . 1 2 9 2 1 3 2 - 0 . 0 6 9 3 4 6 7 - 0 . 1 2 4 9 6 5 0 - 0 . 0 4 3 5 5 0 7 - 0 . 0 6 7 3 9 0 - 0 . 6 9 0 3 1 5 - 0 . 1 1 8 5 8 9 3 - 0 . 4 7 3 2 4 4 4 0 . 5 3 4 8 1 0 0 . 0 1 1 9 3 2 5 1 . 2 3 3 4 4 3 - 0 . 1 6 7 4 9 0 2 0 . 9 6 3 3 7 4 - 0 . 5 5 9 7 2 3 6 - 0 . 0 2 3 7 7 8 1 ~ 0 . 6 4 5 6 2 9 6 - 0 . 7 4 1 0 9 3 4 0 . 6 1 7 0 3 2 2 . 7 7 9 3 7 0 3 2 . 3 6 3 3 2 7 0 - 0 . 0 5 3 9 0 1 - 7 . 1 3 3 6 6 8 - 0 . 1 4 8 6 5 5 3 4 . 5 2 3 1 1 7 1 - 1 . 0 4 4 9 8 3 3 . 5 0 7 2 5 5 6 - 3 . 8 1 9 0 1 3 6 6 . 9 6 0 5 2 7 4 - 4 . 7 2 6 7 3 5 3 . 4 3 3 4 6 3 1 3 . 4 5 6 8 4 4 6 3 . 2 0 2 9 1 2 3 2 . 7 7 4 0 7 5 5 - 0 . 3 2 2 6 2 2 2 - 6 . 0 9 5 2 9 9 7 0 . 5 7 7 3 3 9 - 2 . 0 2 2 2 4 3 5 - 2 . 9 3 3 1 1 2 1 . 3 9 3 3 3 7 2 1 . 4 6 3 3 6 - 2 . 3 1 1 5 7 4 1 . 1 9 5 8 1 3 2 - 3 . 2 5 5 4 0 2 6 - 2 . 4 8 2 9 2 5 4 1 . 1 0 1 2 8 6 9 3 . 4 9 6 8 5 9 6 0 . 3 2 0 4 5 7 0 4 . 3 6 0 1 6 8 5 - 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5 . 6 3 7 6 9 7 2 - 3 . 5 7 1 8 5 2 7 6 . 1 1 3 3 3 - 1 . 2 9 1 5 5 9 2 3 2 9 - 0 . 0 2 7 3 5 8 - 0 . 0 5 2 3 7 9 - 0 . 1 4 5 3 7 9 - 0 . 1 2 7 1 8 4 9 - 0 . 1 3 4 3 2 1 - 0 . 0 3 2 4 4 4 5 - 0 . 1 3 7 9 9 5 7 - 0 . 3 4 8 6 6 3 7 - 0 . 4 9 0 6 6 5 8 - 1 . 1 9 6 3 3 0 . 4 4 3 1 5 5 8 0 . 2 4 4 0 1 6 1 - 0 . 0 4 6 6 7 1 5 0 . 3 1 7 8 2 3 - 0 . 3 9 7 1 2 6 - 1 . 8 1 4 4 2 3 6 0 . 2 4 0 4 7 3 - 0 . 0 4 0 7 0 6 6 - 1 . 8 6 2 3 2 9 - 1 . 0 4 2 7 6 8 5 5 . 2 1 1 1 0 1 5 2 . 7 3 8 9 3 5 2 . 5 3 4 0 4 6 2 - 2 . 3 9 7 5 4 1 0 1 . 2 4 8 3 4 5 - 6 . 5 6 1 8 9 6 3 2 . 2 8 3 5 7 6 0 1 . 0 2 0 7 3 1 - 0 . 8 3 5 3 8 2 9 . 3 9 9 0 2 9 - 3 . 6 6 7 0 7 9 9 - 0 . 6 7 3 2 3 9 5 1 . 1 5 7 3 9 1 - 2 . 7 4 1 8 3 7 5 - 0 . 8 3 3 1 0 5 0 3 . 4 4 4 5 3 6 2 - 2 . 3 5 0 9 7 2 2 2 . 8 6 0 3 9 7 - 9 . 3 4 9 2 1 8 4 0 . 3 4 3 5 0 1 4 . 2 3 7 5 3 4 - 0 . 1 4 8 1 8 4 1 - 0 . 8 2 3 0 5 8 - 3 . 2 7 2 6 8 7 9 3 . 5 0 9 3 2 2 - 5 . 4 1 2 9 7 2 5 2 . 8 3 5 7 3 1 - 1 . 8 3 6 7 0 4 3 . 1 7 0 1 6 1 2 9 . 7 7 7 7 4 7 2 - 6 . 6 5 3 4 9 3 - 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( I D 9 6 2 3 2 . 2 8 4 4 3 6 2 1 5 5 3 0 7 2 1 . 4 3 9 3 1 1 5 - 3 . 7 5 9 9 5 4 5 - 2 . 4 2 4 4 2 7 0 1 . 2 5 7 m 0 . 3 3 3 9 9 7 0 . 8 5 0 4 9 1 5 - 0 . 6 1 2 5 1 2 9 - 1 . 3 9 4 9 4 3 2 1 . 0 9 1 6 3 3 0 . 7 2 5 1 5 8 2 0 . 3 8 7 6 7 9 - 1 . 9 7 9 7 7 8 3 9 . 1 7 2 7 3 2 4 - 1 . 3 7 0 9 6 1 2 1 . 7 8 1 3 4 9 1 . 5 9 5 4 1 8 9 - 4 . 6 9 1 4 4 7 3 - 1 . 7 4 3 3 4 4 3 1 . 5 5 4 0 5 6 2 - 4 . 9 2 5 6 3 1 5 - 1 . 3 6 7 9 4 1 - 2 . 4 9 9 0 6 1 6 - 2 . 8 8 9 3 4 2 - 3 . 9 3 7 3 1 8 - 1 . 4 7 1 2 4 3 9 3 . 8 8 2 2 4 7 0 0 . 2 3 9 6 8 3 - 0 . 6 9 4 3 3 2 2 - 3 . 9 9 3 2 3 1 8 3 . 0 8 5 5 6 1 8 1 . 7 3 5 6 4 0 5 - 0 . 8 0 2 0 6 2 7 0 . 4 0 7 7 2 8 5 - 3 . 3 5 5 3 6 8 6 0 . 7 8 8 1 3 6 9 - 1 . 9 4 2 5 7 3 5 - 2 . 4 7 0 9 9 9 7 - 0 . 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( I X 1 3 1 3 0 . 3 6 5 8 7 1 0 . 8 3 7 6 5 8 0 . 4 3 6 5 7 8 3 . 6 9 5 8 6 4 7 0 . 2 3 7 7 5 3 3 . 4 7 8 3 3 1 0 . 3 8 5 5 1 7 0 . 0 1 7 2 0 3 3 . 0 4 7 6 1 0 1 0 . 7 0 1 5 5 9 5 0 . 3 2 1 5 5 3 0 . 3 2 1 5 5 3 - 1 . 2 3 3 3 0 . 2 5 7 7 5 2 2 0 . 2 9 5 2 3 4 3 . 6 3 6 4 2 3 3 . 0 4 5 7 6 3 0 . 0 2 5 2 3 3 3 . 0 2 4 6 5 3 4 0 . 3 1 3 8 5 0 . 3 9 9 9 3 7 0 . 2 5 3 9 1 0 - 1 . 2 3 2 3 6 3 . 4 0 2 8 3 2 3 . 0 5 3 2 3 9 3 . 4 6 0 3 9 5 0 . 1 1 5 3 3 0 . 0 7 4 7 4 3 1 0 . 2 6 6 7 6 6 8 0 . 0 7 4 6 7 5 1 3 . 3 3 3 4 6 3 . 0 3 3 3 8 B 3 2 1 7 3 . 2 5 0 7 5 6 1 B 3 2 1 8 1 . 3 9 3 1 0 B 3 2 1 9 3 . 4 5 8 3 3 B 3 2 3 3 . 3 5 3 3 9 B 3 2 2 1 3 . 0 7 0 9 6 2 3 B 3 2 2 2 0 . 1 2 9 6 2 0 1 B 3 2 2 3 3 . 4 7 3 7 7 3 B 3 2 2 4 0 . 5 0 2 7 1 7 3 B 3 2 2 5 3 . 3 9 2 4 2 5 9 B 3 2 2 6 0 . 1 7 5 6 7 3 1 B 3 2 2 7 0 . 9 7 2 4 3 3 B 3 2 3 0 . 4 9 1 4 3 9 B 3 2 2 9 - 1 . 0 2 2 4 2 9 5 B 3 2 3 0 . 4 2 1 3 5 0 2 B 3 2 3 1 3 . 5 9 6 8 6 4 6 B 3 2 3 2 0 . 6 7 3 9 5 3 B 3 2 3 3 0 . 3 5 2 4 3 2 2 B 3 2 3 4 0 . 1 3 4 7 0 5 B 3 2 3 5 0 . 3 2 0 1 1 9 9 B 3 2 3 3 . 6 2 7 1 2 0 4 B 3 2 3 7 0 . 6 8 7 4 7 4 1 B 3 2 3 0 . 0 2 6 4 4 3 B 3 2 3 9 3 . 0 3 5 6 5 6 B 3 2 4 0 3 . 0 5 8 5 7 1 9 B 3 2 4 1 0 . 5 3 3 4 8 5 B 3 2 4 2 3 . 4 1 7 9 5 4 7 B 3 2 4 3 0 . 4 8 7 5 5 1 7 B 3 2 4 4 3 . 6 7 2 6 9 5 6 B 3 2 4 5 3 . 3 3 9 3 3 3 B 3 2 4 6 0 . 1 4 4 4 2 3 2 B 3 2 4 7 3 . 3 4 7 1 7 4 B 3 2 4 8 0 . 8 3 3 4 0 B 3 2 4 9 0 . 5 7 4 7 4 7 6 B 3 2 5 0 0 . 3 4 1 4 9 7 B 3 2 5 1 3 . 1 4 2 2 4 2 4 B 3 2 5 2 0 . 1 0 3 2 5 8 B 3 2 5 3 0 . 2 3 5 8 1 3 B 3 2 5 4 3 . 3 5 4 7 6 7 B 3 2 5 5 3 . 3 7 6 3 9 7 B 3 2 5 6 3 . 2 3 8 4 0 7 B 3 2 5 7 0 . 4 7 3 7 4 4 B 3 2 5 8 0 . 3 6 9 5 5 9 B 3 2 5 9 0 . 3 1 0 4 5 8 B 3 2 6 0 0 . 2 1 8 9 6 5 2 B 3 2 6 1 3 . 9 7 5 0 4 4 8 B 3 2 6 2 3 . 1 8 3 5 B 3 2 6 3 3 . 6 7 8 5 4 4 3 B 3 2 6 4 3 . 2 6 4 7 7 4 4 B 3 2 6 5 0 . 0 1 5 4 7 6 3 B 3 2 6 6 3 . 0 5 3 5 6 3 B 3 2 6 7 0 . 0 9 9 6 3 9 2 B 3 2 6 8 3 . 0 4 9 2 7 3 B 3 2 6 9 3 . 0 7 6 4 0 3 1 B 3 2 7 0 0 . 1 2 2 7 4 6 9 0 . 3 5 9 5 0 2 7 - 0 . 0 4 3 6 5 3 7 0 . 2 8 9 4 4 9 7 - 0 . 3 1 2 3 8 8 4 0 . 2 4 5 5 3 1 7 0 . 0 2 1 2 4 9 4 0 . 1 3 9 2 8 5 4 0 . 7 8 1 1 7 6 9 - 0 . 0 2 0 1 9 6 6 - 0 . 3 9 8 6 1 0 8 0 . 5 6 3 4 4 9 6 0 . 7 5 0 9 4 2 9 0 . 3 8 8 0 6 8 2 0 . 2 4 9 2 4 0 7 - 0 . 5 6 3 8 5 3 7 0 . 0 3 1 5 2 7 6 - 0 . 0 3 1 2 5 0 9 0 . 0 2 0 9 5 2 9 0 . 5 1 9 3 5 4 0 - 0 . 2 5 0 7 7 6 9 - 0 . 3 2 2 4 ( D 3 - 0 . 0 2 7 3 2 2 8 - 0 . 2 8 9 8 5 9 5 - 0 . 2 0 7 4 1 7 8 - 0 . 0 8 5 9 % 2 0 . 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A n c h o r B o l t s S e c t i o n A - A ¢ { / / / 1 - r E l a s t o m e r i c B e a r i n g F i g u r e B - 1 7 C S C B D e c k E x p a n s i o n C o n n e c t i o n s a t P a n e l P o i n t 1 3 6 0 . — — = _ . ’ X I 9 P l a n V i e w W Z “ fi = ' - - - J { S t r i n g e r W e l d s E l e v a t i o n Y W e l d s B e a r i n g P a d r . ‘ 5 A b u t m e n t \ I X F i g u r e B - 1 8 C S C B D e c k B e a r i n g C o n n e c t i o n s a t P a n e l P o i n t 2 0 “ v 3 6 1 C o n n e c t i n g B o l t s . g . 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S . a n d P e n z i e n , J . , " S e i s m i c R e s p o n s e o f L o n g M u l t i - s p a n H i g h w a y B r i d g e s " , E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g a n d S t r u c t u r a l D y n a m i c s , V o l u m e 4 , p a g e s 2 5 - 4 8 , 1 9 7 5 . A b d e l - G h a f f e r , A . M . , " D y n a m i c A n a l y s e s o f S u s p e n s i o n B r i d g e S t r u c t u r e s " , C a l i f o r n i a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , R e p o r t N o . E E R L 7 6 - 0 1 , E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g R e s e a r c h L a b o r a t o r y , P a s e d e n a , C a l i f o r n i a , M a y 1 9 7 6 . D u s s e a u , R . A . , " S e i s m i c A n a l y s e s o f T w o S t e e l D e c k A r c h B r i d g e s " , M . S . T h e s i s , D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d S a n i t a r y E n g i n e e r i n g , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n , M a r c h 1 9 8 2 . D u s s e a u , R . A . a n d W e n , R . K . , " S e i s m i c R e s p o n s e s o f T w o D e c k A r c h B r i d g e s ” , A m e r i c a n S o c i e t y o f C i v i l E n g i n e e r s , M e e t i n g P r e p r i n t 8 2 - 0 1 0 , L a s V e g a s , N e v a d a , A p r i l 1 9 8 2 . G a t e s , J . M . , " F a c t o r s C o n s i d e r e d i n t h e D e v e l o p m e n t o f t h e C a l i f o r n i a S e i s m i c D e s i g n C r i t e r i a " , P r o c e e d i n g s o f a W o r k s h O p o n E a r t h q u a k e R e s i s t a n c e o f H i g h w a y B r i d g e s , p a g e s 1 4 2 - 1 6 2 , A p p l i e d T e c h n o l o g y C o u n c i l , P a l o A l t o , C a l i f o r n i a , J a n u a r y 1 9 7 9 . A A S H T O , " S t a n d a r d S p e c i f i c a t i o n s f o r H i g h w a y B r i d g e s " , A m e r i c a n A s s o c i a t i o n o f S t a t e H i g h w a y a n d T r a n s p o r t a t i o n O f f i c i a l s , 1 3 t h E d i t i o n , W a s h i n g t o n , D . C . , 1 9 8 4 . J e n n i n g s , P . C . , H o u s n e r , G . W . , a n d T s a i , N . C . , " S i m u l a t e d E a r t h q u a k e M o t i o n s " , C a l i f o r n i a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y . E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g R e s e a r c h L a b o r a t o r y , P a s e d e n a , C a l i f o r n i a , A p r i l 1 9 6 8 . B a t h e , K . J . , " F i n i t e E l e m e n t P r o c e d u r e s i n E n g i n e e r i n g A n a l y s i s " , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , E n g l e w o o d C l i f f s , N e w J e r s e y , 1 9 8 2 . C l o u g h , R . W . a n d P e n z i e n , J . , " D y n a m i c s o f S t r u c t u r e s " , M c G r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , N e w Y o r k , 1 9 7 5 C h e n , W . F . a n d A t s u t a , T . , " T h e o r y o f B e a m - C o l u m n s , V o l u m e 2 : S p a c e B e h a v i o r a n d D e s i g n " , M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 7 7 . \ \ \ u l . D a v i d s o n , B . J . a n d M e d l a n d , I . C . , " A F i n i t e E l e m e n t A p p r o a c h T o S t a b i l i t y A n a l y s i s i n F r a m e s ( I n c l u d i n g W a r p i n g E f f e c t s ) " , F i n i t e E l e m e n t M e t h o d s i n E n g i n e e r i n g , p a g e s 6 2 1 - 6 3 7 , U n i v e r s i t y o f N e w S o u t h W a l e s , 1 9 7 4 . 3 6 8 ‘ , , h _ A _ . ' ' 5 ( s o . “ l a i t ' 5 L \ z ' C J L » ¢ ‘ ° 4 ~ i ' 5 3 6 9 1 2 . G e r e , J . M . a n d W e a v e r , W . , " A n a l y s i s o f F r a m e d S t r u c t u r e s " , D . V a n \ , N o s t r a n d R e i n h o l d C o m p a n y , N e w Y o r k , N e w Y o r k , 1 9 6 5 . / 1 3 . C o o k , D . C . , " C o n c e p t s a n d A p p l i c a t i o n s o f F i n i t e E l e m e n t A n a l y s i s " , J o h n W i l e y & S o n s , I n c . , N e w Y o r k , N e w Y o r k , 1 9 7 4 . 1 4 . M e r r i t t , F . 8 . , " S t r u c t u r a l S t e e l D e s i g n e r ' s H a n d b o o k " , M c g r a w - H i l l B o o k C o m p a n y , N e w Y o r k , 1 9 7 2 . 1 5 . N e w m a r k , N . M . a n d R o s e n b l u e t h , E . , " F u n d a m e n t a l s o f E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g " , P r e n t i c e - H a l l , I n c . , E n g l e w o o d C l i f f s , N e w J e r s e y , 1 9 7 1 . T R T E U N V . L I B R R R I E S n i c w i c n w s I I H I I W N H I I W I | 3 1 2 9 I M I N I ! I ! H ! 6 1 7 7 6 0 ' 1 5 3 5 5 1 1 I I I Q ) 1 3 1