M S U R E T U R N I N G M A T E R I A L S : P 1 a c e i n b o o k d r o p t o r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m L I B R A R I E S . — : , — . y o u r r e c o r d . F I N E S w i n f b e c h a r g e d i f b o o k i s ~ r e t u r n e d a f t e r t h e d a t e ” ‘ W m a m e ¥ ‘ s t a m p e d b e l o w . A T H E O R Y O F C O N S U M E R S U R P L U S A N D E C O N O M I C R E N T A N D A N A P P L I C A T I O N F O R M E A S U R I N G T H E B E N E F I T S F R O M T H E M E C H A N I C A L C U C U M B E R H A R V E S T E R B y S t e p h e n C h a r l e s C o o k e A D I S S E R T A T I O N S u b m i t t e d t o M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n p a r t i a l f u l f i l l m e n t o f t h e r e q u i r e m e n t s f o r t h e d e g r e e o f D O C T O R O F P H I L O S O P H Y D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 1 9 8 5 @ C a p y r i g h t b y S T E P H E N C H A R L E S C O O K E 1 9 8 5 A B S T R A C T A T H E O R Y O F C O N S U M E R S U R P L U S A N D E C O N O M I C R E N T A N D A N A P P L I C A T I O N F O R M E A S U R I N G T H E B E N E F I T S F R O M T H E M E C H A N I C A L C U C U M B E R H A R V E S T E R B Y S t e p h e n C h a r l e s C o o k e T h e p r o b l e m s o f m e a s u r i n g a n d i n t e r p r e t i n g c o n s u m e r s u r p l u s , e c o - n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s a r e e X p l o r e d . T h e s e c o n c e p t s a r e t h e n a p p l i e d t o m e a s u r e t h e b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h c o n s u m e r s u r p l u s i n c l u d e e s t i m a t i n g t h e L a s p e y r e s , P a a s c h e , " u t i l i t y ” , c o m p e n - s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n m e a s u r e s r e l a t i v e t o v a r i o u s t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s i n c l u d i n g h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l . T h e p r o b l e m o f e c o n o m i c r e n t i n c l u d e s m e a s u r i n g r e n t i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t r e l a t i v e t o a n i n d u s t r y s u p p l y c u r v e w h i c h e q u a l s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t . T h e p r o b l e m s o f e c o n o m i c s u r p l u s i n c l u d e w e l f a r e v e r s u s c o m p e n s a t i o n i n t e r p r e t a t i o n s a n d g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s . T h e t h e o r i e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a r e e x p l o r e d m a t h m a t i c a l l y , g r a p h i c a l l y a n d v e r b a l l y . T h e H a u s m a n a n d W i l l i g t e c h n i q u e s a r e c o m p a r e d a n d c o n t r a s t e d e m p i r i c a l l y r e l a t i v e t o l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m s o f c o m p e n s a t e d d e m a n d . T h e t h e o r e t i - c a l r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t i s d e s c r i b e d . E c o n o m i c r e n t i n t h e r e s o u r c e a n d g o o d s m a r k e t s i s c o m - p a r e d f o r p o l a r i n d u s t r y t y p e s . A n a r r a y o f t e c h n i q u e s f o r p r e s e n t i n g t h e r e s u l t s o f b e n e f i t - c o s t a n a l y s i s i s p r e s e n t e d . T h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m i m p a c t s o f a n e w t e c h n o l o g y a r e d i s c u s s e d . S t e p h e n C h a r l e s C o o k e T h e p r e s e n t v a l u e o f c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n - i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s b e t w e e n $ 3 5 , 3 2 1 , 0 0 0 a n d $ 3 5 , 3 5 5 , 0 0 0 r e l a - t i v e t o t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s r e s p e c t i v e l y . T h e p r e s e n t v a l u e o f e c o n o m i c r e n t e q u a l s b e t w e e n $ 2 0 0 , 0 0 0 a n d $ 3 5 , 8 8 4 , 0 0 0 f o r a p i v o t a l a n d c o v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . T h e i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n i s e s t i m a t e d t o b e b e t w e e n 5 5 a n d 7 5 p e r c e n t . T h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n r a n g e s b e t w e e n - 1 3 4 t o - 4 7 a n d 8 8 t o 1 7 6 p e r c e n t w i t h a n d w i t h o u t d i s p l a c e d l a b o r c o m p e n s a t i o n r e s p e c t i v e l y . T h e H a u s m a n a n d W i l l i g t e c h n i q u e s f o r e s t i m a t i n g c o n s u m e r s u r p l u s a r e b e s t s u i t e d f o r " c l o s e d " a n d " O p e n " f o r m d e m a n d f u n c t i o n s r e s p e c - t i v e l y . O n l y h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n s r e s u l t i n a w e l f a r e r a t h e r t h a n a c o m p e n s a t i o n i n t e r p r e t a t i o n o f c o n - s u m e r s u r p l u s . T h e k i n k e d s u p p l y c u r v e i s c o n s i s t e n t w i t h t h e n e e d t o d e t e r m i n e a n i n d u s t r y s u p p l y c u r v e e x c l u d i n g r e n t . E c o n o m i c s u r p l u s c a n b e r e i n t e r p r e t e d a s r e s o u r c e s s a v e d a s w e l l a s a c h a n g e i n r e a l i n c o m e . P a t h i n d e p e n d e n c e a s s u r e s a n o p t i m a l r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c - t i v e c a p a c i t y w i t h a m i n i m u m o f t r a n s a c t i o n s c o s t s . D e d i c a t e d t o m y m o t h e r L a u r e t t e Q u e s n e l C o o k e i i i A C K N O W L E D G M E N T S I w o u l d l i k e t o t h a n k m y t h e s i s c o m m i t t e e w h i c h i n c l u d e s A . A l l a n S c h m i d , G l e n n L . J o h n s o n , W a r r e n J . S a m u e l s a n d R o b e r t A . 8 0 1 0 . I a s k e d t h e m t o s e r v e o n m y c o m m i t t e e b e c a u s e I v i e w e d t h e m a s m e n o f i n t e l l i - g e n c e , i n s i g h t a n d i m a g i n a t i o n a n d I w a s n o t d i s a p p o i n t e d . I h a v e l e a r n e d m u c h f r o m e a c h o f t h e m . I w o u l d l i k e t o s i n g l e o u t D r . S c h m i d f o r s p e c i a l t h a n k s f o r s e r v i n g a s m y t h e s i s s u p e r v i s o r . H i s p a t i e n c e w i t h a n d c o n f i d e n c e i n m e a r e d e e p l y a p p r e c i a t e d . I w o u l d a l s o l i k e t o t h a n k o t h e r m e m b e r s o f t h e D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s i n c l u d i n g J o h n F e r r i s a n d L e s t e r M a n d e r s c h e i d f o r t h e i r s u p p o r t . I w o u l d l i k e t o a c k n o w l e d g e t h e f i n a n c i a l s u p p o r t f r o m t h e M i c h i g a n A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n a n d C o o p e r a t i v e E x t e n s i o n S e r v i c e . O t h e r i n d i v i d u a l s I w o u l d l i k e t o t h a n k i n c l u d e S y l v a n W i t t w e r , B i l l S t o u t , S t a n R i e s , L a r r y B a k e r , R a l p h C o s t i l o w , H u g h P r i c e , D a l e M a r s h a l l , L l o y d G i l b e r t a n d B e r n i e W i l d e . I w o u l d l i k e t o t h a n k W . B u r t S u n d q u i s t a t t h e U n i v e r s i t y o f M i n n e s o t a . F i n a l l y , I w o u l d l i k e t o e x p r e s s m y a p p r e c i a t i o n a n d l o v e t o m y w i f e J u d i t h L . B r o w n a n d s o n E l i B r o w n C o o k e f o r p r o v i d i n g e m o t i o n a l s u p p o r t w h i l e d o i n g t h i s r e s e a r c h p r o j e c t . i v a w 0 0 0 ~ T A B L E O F C O N T E N T S P a g e L I S T O F T A N - 0 3 6 . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 0 . 0 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O V 1 1 1 L I S T O F F I G U R E S O 0 . 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C h a p t e r I I N T R O D U C T I O N , O V E R V I E W A N D B A C K G R O U N D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o n s u m e r S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E c o n o m i c R e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E m p i r i c a l R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H i s t o r i c a l B a c k g r o u n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I A T H E O R Y O F C O N S U E R ' S S U R P L U S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 2 - 1 2 - 2 2 ‘ 3 2 - 4 2 - 5 2 - 6 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e D i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n , t h e E x p e n d i t u r e F u n c t i o n a n d t h e C o m p e n s a t e d D e m a n d F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . T h e ” A l l o r N o n e " D e m a n d F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d L a s p e y r e s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E q u i v a l e n t V a r i a t i o n a n d P a a s c h e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . U t i l i t y M a x i m i z a t i o n F u n c t i o n , t h e O r d i n a r y D e m a n d F u n c t i o n a n d t h e " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a r s h a l l ' s N o t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . T h e I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n a n d R o y ' s I d e n t i t y . . . . . . . 2 - 8 - 1 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - 8 - 2 E q u i v a l e n t V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 - 8 - 3 R o y ' s I d e n t i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S e p a r a b i l i t y a n d C o n s u m e r S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a s a C a r d i n a l C o m p e n s a t i o n M e a s u r e o f C o n s u m e r S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I I I A T H E O R Y O F E C O N O M I C R E N T O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O I O O O O O O O O O O . . . 3 - 1 3 - 2 I n t r O d U C t i o n o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . T h e D i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n , t h e E x p e n d i t u r e F u n c t i o n a n d t h e C o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x i i 3 0 3 0 3 2 3 7 4 3 4 7 5 1 6 5 7 O 7 1 7 7 8 3 8 6 9 0 1 0 1 1 0 1 1 0 3 C h a p t e r P a g e 3 - 3 T h e ” T a k e I t o r L e a v e I t ” S u p p l y F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0 3 - 4 U t i l i t y M a x i m i z a t i o n F u n c t i o n a n d t h e O r d i n a r y S u p p l y F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 6 3 - 5 S e p a r a b i l i t y a n d E c o n o m i c R e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5 3 6 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n A s A C a r d i n a l C o m p e n s a t i o n M e a s u r e o f E c o n o m i c R e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 3 7 E c o n o m i c R e n t a n d t h e G o o d s M a r k e t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6 3 - 8 A b u n d a n t R e s o u r c e s a n d a C o n s t a n t C o s t I n d u s t r y . . . . . . . . 1 4 0 3 9 A n A b s o l u t e l y S c a r c e R e s o u r c e a n d a n I n c r e a s i n g C o s t I “ d U S t h o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 1 5 0 3 - 1 0 A S u p e r - A b u n d a n t R e s o u r c e a n d a D e c r e a s i n g C o s t I n d u s t r Y O O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 1 6 0 3 - 1 1 A R e l a t i v e l y S c a r c e R e s o u r c e a n d a n I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1 3 - 1 2 A R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e a n d a n I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 2 3 - 1 3 E c o n o m i c S u r p l u s a n d N e w T e c h n o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 3 - 1 4 T h e I n t r o d u c t i o n o f a N e w T e c h n o l o g y a s a R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1 I v E W I R I C A I J R E S U L T S . . . . 0 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 0 0 . 0 . 0 0 0 0 . . . 2 3 6 1 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 2 T h e D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 8 3 T h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7 - 4 M e a s u r i n g t h e V e r t i c a l S h i f t i n t h e S u p p l y . . . . . . . . . . . . . 2 5 7 5 E x A n t e E q u i l b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 8 6 E s t i m a t i n g C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 4 - 6 - 1 E x p o n e n t i a l D e m a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 5 4 - 6 - 2 L i n e a r D e m a n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 1 4 - 7 E s t i m a t i n g N e t A n n u a l R e t u r n s a n d E c o n o m i c R e n t . . . . . . . . 2 9 1 4 - 7 - 1 E x p o n e n t i a l D e m e a n d a n d L i n e a r S u p p l y . . . . . . . . . . . 2 9 3 4 - 7 - 2 L i n e a r D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 8 4 - 8 C o m p a r i n g t h e P r e s e n t V a l u e o f B e n e f i t s . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 1 4 - 8 - 1 E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y . . . . . . . . . . . . 3 0 6 4 - 8 - 2 L i n e a r D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 0 4 - 8 - 3 C o m p a r i n g t h e M e a s u r e s o f B e n e f i t s . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1 4 - 9 R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s a n d I m p a c t M e a s u r e s . . . . . 3 1 6 4 - 9 - 1 B e n e f i t - C o s t R a t i o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 1 4 - 9 - 2 B e n e f i t - C o s t R a t e o f R e t u r n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2 4 - 9 - 3 I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 4 - 9 - 4 C o m p a r i n g t h e R a t e s o f R e t u r n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 4 4 - 1 0 L a b o r C o m p e n s a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 7 v i C h a p t e r V C O N C L U S I O N S R E G A R D I N G T H E G E N E R A L E Q U I L I B R I U M I M P A C T S . . . . . . . 5 - 1 C o n s u m e r S u r p l u s a n d E c o n o m i c R e n t T h e o r y . . . . . . . . . . . . . 5 - 1 - 1 T h e S u b s t i t u t i o n E f f e c t a n d R e s o u r c e s S a v e d . . . . 5 - 1 - 2 N e t N a t i o n a l I n c o m e a n d E c o n o m i c S u r p l u s . . . . . . . 5 - 1 - 3 P a t h I n d e p e n d e n c e , R e s o u r c e s S a v e d a n d N a t i o n a l I n c o m e A c c o u n t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E m p i r i c a l R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 2 - 1 C o n s u m e r S u r p l u s R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 2 - 2 E c o n o m i c R e n t R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 2 - 3 E c o n o m i c S u r p l u s R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 - 2 - 4 W e l f a r e o r C o m p e n s a t i o n ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B I B L I O G R A P H Y O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O v i i P a g e 3 3 5 3 3 5 3 3 7 3 4 7 3 5 2 3 6 3 3 6 4 3 6 5 3 6 6 3 6 7 3 7 3 T a b l e 1 0 l l 1 2 L I S T O F T A B L E S G r a d e S i z e , P r i c e p e r H u n d r e d w e i g h t a n d P e r c e n t o f G r a d e S i z e o f M a c h i n e a n d H a n d H a r v e s t e d P i c k l i n g C u c u m b e r s . . . . . Y i e l d p e r A c r e , P r i c e a n d C o s t p e r H u n d r e d w e i g h t o f M a C h i n e H a r v e S t e d P 1 C k 1 1 n g c u c u m b e r s . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 o . Y i e l d p e r A c r e , P r i c e a n d C o s t p e r H u n d r e d w e i g h t o f H a n d H a r v e s t e d P i C k l i n g c u c u m b e r S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O I O O 0 0 . . . . . . C o s t S a v i n g o f M a c h i n e H a r v e s t i n g P i c k l i n g C u c u m b e r s . . . . . . P e r c e n t a g e o f U n i t s M a c h i n e H a r v e s t e d , C o s t S a v i n g s p e r U n i t a n d P e r c e n t a g e o f C o s t S a v i n g s t o R e t a i l P r i c e o f M a c h i n e H a r v e s t e d P i c k l i n g C u c u m b e r s f r o m 1 9 6 4 t o 1 9 7 8 . . . . E x A n t e E q u i l i b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y o f C u c u m b e r P i c k l e s G i v e n E x P o s t E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o O S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C O O O O O O O O O C O O O O O O O O E x A n t e E q u i l i b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y o f C u c u m b e r P i c k l e s G i v e n E x P o s t L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s . . . . . . . . . . F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P 1 C k 1 8 8 . . . 0 . . 0 . 0 . . . O O O O O O O I O O O O O O O O O O O A C o m p a r i s o n o f H a u s m a n ' s a n d W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s A s s o c i a t e d w i t h t h e ” U t i l i t y " A p p r o x - i m a t i o n M e a s u r e G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P 1 C R 1 e 8 . 0 . . . . . . O O O O O O O O O O O O O O O 0 . . . . O O O O O O O O O O O O I O O O O O O O O O . A C o m p a r i s o n o f t h e " U t i l i t y " a n d ” U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r c u c u m b e r P 1 C k l e S o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . . . o o o o o o o o o o o o o o A C o m p a r i s o n o f H a u s m a n ' s a n d W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s A s s o c i a t e d w i t h t h e " U t i l i t y " M e a s u r e G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s . . . . . . . . . . F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a L i n e a r D e m a n d f o r c u c u m b e r P i C k l € S o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v i i i P a g e 2 6 1 2 6 2 2 6 2 2 6 7 2 6 9 2 7 3 2 7 4 2 7 8 2 7 9 2 8 0 2 8 1 2 8 4 T a b l e P a g e 1 3 R e s u l t s o f T e s t i n g W i l l i g ' s C r i t e r i a f o r B o u n d s o f t h e " E x a c t M e a s u r e s ” o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 5 1 4 W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s a s B o u n d i n g t h e ” E x a c t M e a s u r e " o f C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 6 1 5 W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s a s B o u n d i n g t h e ” E x a C t M e a s u r e " O f E Q U i v a l e n t V a r i a t i o n . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . o . 2 8 7 1 6 A C o m p a r i s o n o f t h e " U t i l i t y " a n d " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a L i n e a r D e m a n d f o r c u c u m b e r P 1 C k 1 e 8 . 0 0 . . . . . . O O D O C C O O O O O O O O O O O O O 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0 . 2 8 8 1 7 C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d F u n c t i o n . . . 2 8 9 1 8 C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n . . . . . . . . . 2 9 0 1 9 V a l u e s o f x a n d y A s s o c i a t e d w i t h N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s f o r c u c u m b e r P 1 C R 1 8 8 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 I O O O O O O 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9 3 2 0 N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n C t i o n s f o r C u c u m b e r P 1 C k l e s o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9 4 2 1 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a P i v o t a l S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s . . . . . 2 9 5 2 2 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a P a r a l l e l S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s . . . . 2 9 6 2 3 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a C o n v e r g e n t S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s . . 2 9 7 2 4 E c o n o m i c R e n t G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d a L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n a n d a P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 8 2 5 V a l u e s o f X a n d Y A s s o c i a t e d w i t h N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s f o r C u c u m b e r P i c k l e s . . . 2 9 9 2 6 N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s a n d L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s f o r c u c u m b e r P 1 C k l e 8 0 0 0 0 0 0 . . . . . . 0 . 0 0 . 0 0 0 0 . . . O O O I O O O O O O O O O O O O O O 3 0 0 i x T a b l e P a g e 2 7 E c o n o m i c R e n t G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d L i n e a r D e m a n d a n d s u p p l y F u n c t i o n S O O . . . O O O O O O I O O O O O O . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O 3 0 1 2 8 T h e P r e s e n t V a l u e o f N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n a P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 6 2 9 T h e P r e s e n t V a l u e o f E c o n o m i c R e n t G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s . . . . . . . . 3 0 7 3 0 T h e P r e s e n t V a l u e o f t h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d F u n c t i o n f o r C u c u m b e r P 1 C R 1 e S O C O O O O O O O O I O O O O O O O O O O O O C 0 0 . 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 0 . . . 3 0 8 3 1 T h e B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r i n 1 9 7 8 G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 9 3 2 T h e B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r i n 1 9 7 8 G i v e n L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n S u p p l y . . . . . 3 1 0 3 3 A C o m p a r i s o n o f E s t i m a t e d B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n E x p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n S O O O O O O O O O O O 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 3 1 2 3 4 A C o m p a r i s o n o f t h e D i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e M e a s u r e s o f T o t a l B e n e f i t s o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s . . . . . . . . . . . . 3 1 4 3 5 N o m i n a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r b y S o u r c e o f F u n d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 8 3 6 N o m i n a l , R e a l a n d P r e s e n t V a l u e o f R e a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s o n t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r . . . . 3 2 0 3 7 T h e B e n e f i t - C o s t R a t i o s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a n E x p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s . . . 0 . . . . 0 . 0 . 0 . 0 0 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 3 2 1 3 8 T h e B e n e f i t - C o s t R a t e s o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a n E x p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3 T a b l e 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 T h e I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n E i t h e r a n E x p o n e n t i a l o r L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t S o o o o o o o o o o o o o o 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . o o o o o o o o o o o o o T h e B e n e f i t - C o s t R a t i o " R a t e o f R e t u r n , " t h e B e n e f i t - C o s t R a t e o f R e t u r n a n d t h e I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I n t e r n a l R a t e s o f R e t u r n R e p o r t e d f o r A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t P r o j e c t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M a n - h o u r s a n d L a b o r C o s t S a v i n g o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r A s s u m i n g C u c u m b e r P r o d u c t i o n R e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 A v e r a g e . O O O O O O O O O O O O O O O O O . . . I O O O O O O O O O O O O O O O O O O O T h e P r e s e n t V a l u e o f t h e L a b o r C o s t S a v i n g s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r A s s u m i n g C u c u m b e r P r o d u c t i o n R e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 A v e r a g e . . . . . . . . . . . . . . T h e B e n e f i t - C o s t R a t e s o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h V a r i o u s L e v e l s o f C o m p e n s a t i o n P a i d t o D i s p l a c e d L a b o r . . . . . . . . . . . . A C o m p a r i s o n o f A d d i t i o n a l M a n - h o u r s o f L a b o r R e q u i r e d a n d t h e M a n - h o u r s o f L a b o r S a v e d A s s o c i a t e d w i t h t h e M 8 C h 8 n 1 ¢ 8 1 c u c u m b e r H a r v e s t e r O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O T h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e P r i c e a n d Q u a n t i t y I n d i c e s M e a s u r e d i n U t i l i t y a n d D e m a n d S p a c e O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O E s t i m a t e s o f O w n - P r i c e , C r o s s - P r i c e a n d I n c o m e E l a s t i c i t y O f D e m n d f o r c u c u m b e r P i C R l e S O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O C O O . . . P a t h D e p e n d e n c e a n d E c o n o m i c R e s t r u c t u r i n g A s s o c i a t e d w i t h T e C h n O I O g i c a l C h a n g e O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O O x i P a g e 3 2 4 3 2 5 3 2 6 3 2 9 3 3 0 3 3 1 3 3 3 3 4 8 3 6 8 3 7 1 F i g u r e l C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ” A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 C o m p e n s a t e d a n d ” A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . 4 L a s p e y r e s a n d C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 P a a s c h e a n d E q u i v a l e n t V a r i a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 O r d i n a r y a n d C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e s a n d C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 O r d i n a r y a n d C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e s a n d E q u i v a l e n t V a r i a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 T h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 M a r s h a l l ' s D e f i n i t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s : T h e G e n e r a l C a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 M a r s h a l l ' s D e f i n i t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s : A S p e c i a l C a s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 V e r t i c a l l y P a r a l l e l D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s . 1 3 H o m o t h e t i c D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s . . . . . . . . . . 1 4 G e n e r a l i z e d D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s . . . . . . . . . 1 5 C o m p e n s a t e d D e m a n d F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 C o m p e n s a t e d a n d " A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . l 7 C o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 " T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L I S T O F F I G U R E S x i i P a g e 3 5 3 9 4 1 4 4 4 8 5 6 5 8 6 2 6 4 6 6 6 9 7 2 8 9 9 4 9 7 9 9 1 0 7 1 1 1 F i g u r e P a g e 1 9 C o m p e n s a t e d a n d " T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e s . . . . . . . 1 1 4 2 0 A V e r t i c a l l y P a r a l l e l U t i l i t y F u n c t i o n a n d t h e c o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e . o o o o o o o o o o c o c o a - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 1 2 2 2 1 V e r t i c a l l y P a r a l l e l D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s a n d c o m p e n s a t e d S u p p l y F u n c t i o n o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 1 3 0 2 2 G e n e r a l i z e d D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s a n d C o m p e n s a t e d S u p p l y F u n c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3 2 3 A C o n s t a n t C o s t I n d u s t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 2 2 4 " R e n t " o n a n A b u n d a n t R e s o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5 2 5 P r o f i t s a n d I n d u s t r y A d j u s t m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9 2 6 ” R i c a r d i a n " I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2 2 7 R i c a r d i a n R e n t o n a n A b s o l u t e l y S c a r c e R e s o u r c e . . . . . . . . . . . 1 5 6 2 8 E x t e r n a l E c o n o m i e s o f L a r g e S c a l e P r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . 1 6 2 2 9 R e n t o n a S u p e r - A b u n d a n t R e s o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7 3 0 . E x t e r n a l D i s e c o n o m i e s o f L a r g e S c a l e P r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . 1 7 3 3 1 R e n t o n a R e l a t i v e l y S c a r c e R e s o u r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8 3 2 E x t e r n a l D i s e c o n o m i e s o f L a r g e S c a l e P r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . 1 8 4 3 3 Q u a s i - R e n t o n a R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e . . . . . . . . 1 8 8 3 4 E c o n o m i c S u r p l u s a n d a S h i f t i n S u p p l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 7 3 5 O r d i n a r y a n d E q u i l i b r i u m S u p p l y C u r v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 9 3 6 T y p e s o f S h i f t s i n t h e O r d i n a r y S u p p l y F u n c t i o n . . . . . . . . . . . 2 0 7 3 7 E c o n o m i c S u r p l u s a n d t h e K i n k e d S u p p l y C u r v e . . . . . . . . . . . . . . 2 1 0 3 8 E c o n o m i c S u r p l u s a n d t h e P a r t i c u l a r E x p e n s e C u r v e . . . . . . . . . 2 1 9 3 9 E x t e r n a l D i s e c o n o m i e s o f L a r g e S c a l e P r o d u c t i o n A s s o c i a t e d w i t h t h e I n t r o d u c t i o n o f a N e w T e c h n o l o g y . . . . . . 2 2 4 4 0 A R e l a t i v e l y S c a r c e R e s o u r c e D i s p l a c e d b y a N e w T e C h n O I O g y . . O O O O O O O O O O O O O I O . . . 0 0 . 0 . 0 . . . O O O O O O O O O O O O O O O O O O O 2 2 8 x i i i F i g u r e P a g e 4 1 A N e w T e c h n o l o g y A s s o c i a t e d w i t h a R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e - O O O O O O I O O O O O O O 0 . 0 . 0 . 0 . . . . O O O O O O O O O O O O O O O O 2 3 0 4 2 M i c h i g a n ' s a n d O h i o ' s S h a r e s o f U . S . P i c k l i n g C u c u m b e r P r O d u c t i o n o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 . 2 6 0 4 3 Y i e l d o f P i c k l i n g C u c u m b e r s b y R e g i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 4 4 P r o p o r t i o n o f P i c k l i n g C u c u m b e r s P r o d u c e d b y R e g i o n . . . . . . . 2 6 6 4 5 " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s U s i n g L i n e a r a n d E x p o n e n t i a l O r d i n a r y D e m a n d F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 6 4 6 C o m p e n s a t e d D e m a n d a n d t h e S u b s t i t u t i o n E f f e c t . . . . . . . . r . . . 3 3 8 4 7 C o m p e n s a t e d a n d ” T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e s . . . . . . . 3 4 0 4 8 M a r g i n a l R a t e s o f S u b s t i t u t i o n a n d T r a n s f o r m a t i o n . . . . . . . . . 3 4 3 4 9 E q u i l i b r i u m a n d O r d i n a r y S u p p l y F u n c t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 5 0 T h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9 x i v C H A P T E R I I N T R O D U C T I O N , O V E R V I E W A N D B A C K G R O U N D l - l I n t r o d u c t i o n T h e c h a n g e s i n r e a l i n c o m e i n a n e c o n o m y a r e m e a s u r e d i n t e r m s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s . T h i s m a k e s t h e s e m e a s u r e m e n t s a n d t h e i r i n t e r p r e t a t i o n i m p o r t a n t . T h e s e m e a s u r e s i m p l y a n e v a l u a t i o n o f n o n - m a r g i n a l c h a n g e i n t h e s t r u c t u r e a n d o r g a - n i z a t i o n o f t h e e c o n o m y . O n e p a r t i c u l a r t y p e o f n o n — m a r g i n a l c h a n g e i n t h e e c o n o m y i s t h e e f f e c t o f t h e i n t r o d u c t i o n o f n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s o f a c o m m o d i t y o r g r o u p o f c o m m o d i t i e s . I n g e n e r a l , a n e w t e c h n o l o g y c a u s e s a s h i f t i n t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n a n d t h e a g g r e g a t e s u p p l y f u n c t i o n o f a c o m m o d i t y . T h e s h i f t i n a g g r e g a t e s u p p l y l o w e r s t h e p r i c e o f t h e c o m m o d i t y w h i c h i n c r e a s e s t h e r e a l i n c o m e o f c o n s u m e r s o f t h e c o m m o d i t y a n d s o m e r e s o u r c e o w n e r s . T h e s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n a l s o i m p l i e s a r e l e a s e o f r e s o u r c e s r e q u i r e d _ i n t h e i n i t i a l p r o d u c t i o n o f t h e c o m m o d i t y . R e s o u r c e s a r e a l s o s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f l e s s o f t h e n o w r e l a t i v e l y m o r e e x p e n - s i v e a l t e r n a t i v e c o m m o d i t i e s . T h e s e " s a v e d r e s o u r c e s " a r e e q u a l i n v a l u e t o t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e t o c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s . I n f a c t , t h e s e t w o m e a s u r e s a r e n o t o n l y e q u a l , b u t a l s o m u t u a l l y d e p e n d e n t u p o n e a c h o t h e r i n t e r m s o f i n c r e a s e d c o n s u m p t i o n a n d p r o - d u c t i o n u s i n g t h e s a m e r e s o u r c e s , w h i c h i s t h e e s s e n c e o f i n c r e a s e d p r o d u c t i v i t y i n a n e c o n o m y . 2 T h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a r e e x a m i n e d i n s o m e d e t a i l i n t h i s s t u d y . T h e r e a r e s e r i o u s t h e o r e t i c a l q u e s t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e i n d i c e s o f e c o n o m i c s u r p l u s . T h e u s e o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a s m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e h a s b e e n t h e s u b j e c t o f c o n s i d e r a b l e d e b a t e b y m a n y e c o n o m i s t s f o r a v e r y l o n g t i m e . T h i s s t u d y i s i n l a r g e p a r t a n a t t e m p t t o u n d e r s t a n d t h e s o u r c e o f t h i s c o n t r o v e r s y a n d t o d e t e r m i n e w h a t d i f f e r e n c e i t m a k e s i n e s t i m a t i n g a n d i n t e r p r e t i n g c h a n g e s i n r e a l i n c o m e a n d r e s o u r c e s s a v e d p a r t i c u l a r l y a s t h e y r e l a t e t o m e a s u r i n g t h e i m p a c t o f t e c h - n o l o g i c a l c h a n g e . T h i s e v a l u a t i o n o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t i s n e e d e d i n l i g h t o f r e c e n t a r t i c l e s w h i c h a r e c l a i m i n g s u b s t a n - t i a l b r e a k t h r o u g h s i n t h e i r m e a s u r e i f n o t t h e i r i n t e r p r e t a t i o n . S e v e r a l t i t l e s a r e s u g g e s t i v e o f t h e s t r e n g t h o f t h e c l a i m s b e i n g m a d e : H a u s m a n , J . A . " E x a c t C o n s u m e r S u r p l u s a n d D e a d W e i g h t L o s s . ‘ A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 1 ( 4 ) : 6 6 2 - 6 7 6 , S e p t e m b e r 1 9 8 1 . W i l l i g , R o b e r t D . " C o n s u m e r ' s S u r p l u s W i t h o u t A p o l o g y . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 6 ( 4 ) : 5 8 9 - 5 9 7 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . I t i s i m p o r t a n t t h a t a p p l i e d e c o n o m i s t s k e e p a b r e a s t o f t h e s e d e v e l o p - m e n t s . T h e t h e o r e t i c a l c l a i m s n e e d t o b e e x a m i n e d c a r e f u l l y i n a n e f f o r t t o d e t e r m i n e w h e t h e r t o o m u c h o r t o o l i t t l e i s b e i n g c l a i m e d . B e y o n d t h e t h e o r e t i c a l c l a i m s o f o n e a u t h o r o r a n o t h e r , h o w e v e r , i t i s i m p o r t a n t t o c a r e f u l l y d e l i n e a t e t h e e m p i r i c a l c o n s i d e r a t i o n s w h i c h a r e n e c e s s a r i l y i n v o l v e d . F i n a l l y t h e m a t t e r o f i n t e r p r e t i n g t h e r e s u l t s r e q u i r e s r e l a t i n g t h e e m p i r i c a l t o t h e t h e o r e t i c a l . T h r o u g h o u t t h i s p r o c e s s t h e r e a r e a n u m b e r o f i m p o r t a n t a s s u m p t i o n s w h i c h c a n d i s t o r t a s w e l l a s s i m p l i f y . T h e p r o c e s s o f t r a c k i n g t h e s e i n t e r r e l a t i o n s h i p s i s t e d i o u s a n d i n v o l v e d b u t a n i m p o r t a n t e x e r c i s e n o n e t h e l e s s . T h i s s t u d y t h e n i s a n a t t e m p t t o s y s t e m a t i c a l l y c o n s i d e r t h e t h e o r e t i c a l , e m p i r i c a l a n d i n t u i t i v e a s p e c t s o f t h e p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h m e a s u r i n g c h a n g e i n r e a l i n c o m e p a r t i c u l a r l y , b u t n o t e x c l u s i v e l y , a s i t r e l a t e s t o t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h - n o l o g y . T h e e x a m i n a t i o n o f t h e c o n c e p t s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o - n o m i c r e n t c o n c l u d e s w i t h a n e x t e n d e d a p p l i c a t i o n o f t h e s e c o n c e p t s t o t h e m e a s u r e m e n t o f t h e e c o n o m i c i m p a c t o f t h e i n t r o d u c t i o n a n d a d o p - t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n U . S . a g r i c u l t u r e . 1 - 2 C o n s u m e r S u r p l u s T h e i n t e n t i o n o f t h e c h a p t e r o n c o n s u m e r s u r p l u s i s t o p r o v i d e a c o h e r e n t s u m m a r y o f t h e t h e o r e t i c a l b a s i s o f t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n - s u m e r s u r p l u s a n d t o i n c l u d e , i n s o m e d e t a i l , t h e m o r e r e c e n t d e v e l o p - m e n t s i n t h e t h e o r y . T h e p r o b l e m s o f i n t e r p r e t i n g t h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a r e a l s o i n c l u d e d p a r t i c u l a r l y a s t h e y r e l a t e t o t h e i s s u e s o f s e p a r a b i l i t y , p a t h i n d e p e n d e n c e , h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n s . T h e s e c o n c e p t s a r e c e n t r a l t o w h e t h e r c o n s u m e r s u r p l u s ( a n d e c o n o m i c s u r p l u s ) i s i n t e r p r e t e d a s a w e l f a r e m e a s u r e o r a s a c o m p e n s a t i o n m e a s u r e . W e r e t u r n t o t h e s e i s s u e s i n t h e c o n c l u d i n g c h a p t e r a l s o . C o n s u m e r s u r p l u s , a s i t i s u s e d i n t h i s s t u d y , i s t h e g e n u s , w i t h i n w h i c h t h e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , " u t i l i t y , " e q u i v a - ' l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s a r e t h e m a j o r s p e c i e s . T h e s e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a r e d e r i v e d g r a p h i c a l l y a n d m a t h e m a t i - c a l l y . F i r s t t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h a s i m p l e t w o - g o o d e c o n o m y a r e d e s c r i b e d . T h e n t h e d i r e c t u t i l i t y a n d e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n s a r e p r e s e n t e d . T h e n t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d 4 f u n c t i o n w h i c h i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s p r e s e n t e d . T h e e x p e n d i t u r e a n d c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n s a r e f u n - d a m e n t a l f o r u n d e r s t a n d i n g a l l o f t h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s . T h e P a t i n k i n " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s d e s c r i b e d . T h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s v e r y h e l p f u l i n c o m b i n a t i o n w i t h t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n f o r u n d e r s t a n d i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r i c e a n d i n c o m e f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . U s i n g t h e i n s i g h t s b a s e d o n t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n a n d t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i t i s p o s s i b l e t o d e s c r i b e f i r s t t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a n d t h e L a s p e y r e s m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s . T h i s i s f o l l o w e d i m m e d i a t e l y w i t h a d e s c r i p t i o n o f t h e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d t h e P a a s c h e m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s . F i n a l l y t h e " u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s p r e - s e n t e d . T h e c o m p l i c a t i o n s a s s o c i a t e d w i t h u s i n g c o n s u m e r s u r p l u s t o m e a s u r e t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e f o r a c h a n g e i n p r i c e s a r e p r e s e n t e d . P r o b l e m s i n i n t e r p r e t a t i n g t h e " u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s a r e d e s c r i b e d i n c l u d i n g a d i s c u s s i o n o f w h a t M a r s h a l l m e a n t w h e n h e f i r s t d e f i n e d t h e n o t i o n o f c o n s u m e r s u r p l u s . F i n a l l y t h e d e v e l o p - m e n t s b y H a u s m a n a n d W i l l i g u s i n g t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i t y a r e p r e s e n t e d . T h e s e d e v e l o p m e n t s h a v e c o n t r i b u t e d t o s o l v i n g s o m e o f t h e e m p i r i c a l p r o b l e m s o f a c c u r a t e l y m e a s u r i n g i f n o t t h o s e o f i n t e r p r e t i n g c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . 1 - 3 E c o n o m i c R e n t T h e i n t e n t i o n o f t h e c h a p t e r o n e c o n o m i c r e n t i s t o p r o v i d e a n o v e r v i e w a n d s y n t h e s i s o f s e v e r a l s t r a n d s o f r e n t t h e o r y . T h e s e 5 s t r a n d s i n c l u d e t h e s y m m e t r y b e t w e e n e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s , t h e i n d i r e c t m e a s u r e o f r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t r e l a t i v e t o t h e M i s h a n c r i t e r i a , a n d a c c u r a t e l y m e a s u r i n g r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t r e l a t i v e t o t h e M a r s h a l l - V i n e r , L i n d n e r — J a r r e t t - R o s e - W i s e - F e l l a n d J u s t - H u e t h - S c h m i t z t e c h n i q u e s . E c o n o m i c r e n t c a n b e d e f i n e d a n d i n t e r p r e t e d i n t h e s a m e w a y a s c o n s u m e r s u r p l u s . T h e s y m m e t r y b e t w e e n t h e s e t w o c o n c e p t s i s d e v e l o p e d . G i v e n t h i s s y m m e t r i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t , r e l a t i v e l y l e s s o f t h i s c h a p t e r i s d e v o t e d t o e x a m i n i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r i c e a n d w e l f a r e e f f e c t s f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y a n d t h e a s s o c i a t e d c o m - p e n s a t e d r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n . T h e s e r e l a t i o n s h i p s a r e p r e s e n t e d i n a n a b b r e v i a t e d f o r m . R a t h e r , t h e m a i n f o c u s o f a t t e n t i o n i n t h i s c h a p t e r i s a n e x a m i n a t i o n o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e i n d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t a n d t h e d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i n t h e r e s o u r c e m a r k e t . T h e a n a l y s i s o f a c c u r a t e l y m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t r e l a t e s t o t h e i d e a t h a t t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e m u s t e q u a l b o t h a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t a n d m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . W e w i l l r e f e r t o t h i s a s t h e " M i s h a n c r i t e r i a " s i n c e h e m a k e s t h e c a s e f o r t h i s c r i t e r i a i n " W h a t i s P r o d u c e r ' s S u r p l u s " ( 1 9 6 8 , p p . 1 2 7 4 - 1 2 8 2 ) . A s m i g h t b e e x p e c t e d , i t i s v e r y d i f f i c u l t t o d e v e l o p a n i n d u s t r y s u p p l y f u n c t i o n w h i c h m e e t s t h e M i s h a n c r i t e r i a . I n a n e f f o r t t o u n d e r s t a n d t h e n e e d f o r d o i n g s o , l o n g - r u n s u p p l y c u r v e s f o r f o u r t y p e s o f i n d u s t r i e s a r e d e v e l o p e d . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e t y p e o f r e s o u r c e s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n a n d t h e i r e f f e c t o n t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e i s e x a m i n e d . T h e f o u r i n d u s t r i e s i n c l u d e f i r m s w h i c h r e q u i r e t h e f o l l o w i n g t y p e s o f r e s o u r c e s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s : 6 ( a ) N a b u n d a n t r e s o u r c e s , ( b ) o n e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e a n d N - l a b u n d a n t r e s o u r c e s , ( c ) o n e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e a n d N - l a b u n d a n t r e s o u r c e s a n d f i n a l l y ( d ) o n e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a n d N - l a b u n - d a n t r e s o u r c e s . T h e s e i n d u s t r i e s r e p r e s e n t t h e p o l a r c a s e s f o r e x a - m i n i n g e c o n o m i c r e n t i n t h e f a c t o r m a r k e t r e l a t i v e t o t h e g o o d s m a r k e t . W e a r e p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t e d i n e x a m p l e ( d ) s i n c e t h i s i s t h e m o s t c o m m o n i n d u s t r y t y p e a n d t h e o n e w h o s e o r d i n a r y l o n g - r u n s u p p l y f u n c t i o n a l s o v i o l a t e s t h e M i s h a n c r i t e r i a . A f u t h e r v a r i a t i o n o n ( d ) w o u l d b e a n i n d u s t r y o f f i r m s r e q u i r i n g ( e ) a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a n d N - l a b u n d a n t r e s o u r c e s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h i s c a s e p r o v i d e s y e t a c l o s e r a p p r o x i m a t i o n t o r e a l i t y a n d t h e a s s o - c i a t e d d i f f i c u l t y o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . T h e d i s c u s s i o n o f t h e s e p o l a r i n d u s t r y t y p e s i s f o l l o w e d b y a n a n a l y s i s o f v a r i o u s m e a n s o f e s t i m a t i n g e c o n o m i c r e n t c o n s i s t e n t w i t h t h e M i s h a n c r i t e r i a . T h e l i t e r a t u r e o n t h e t h e o r y o f a c c u r a t e l y m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t h a s t h r e e m o r e o r l e s s d i s t i n c t s c h o o l s o f t h o u g h t . T h e s e a r e t h e M a r s h a l l - V i n e r , t h e L i n d e r - J a r r e t t - R o s e - W i s e - F e l l a n d t h e J u s t - H u e t h - S c h m i t z n o t i o n s f o r m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . T h e s e i d e a s s e e m t o b e c o n s i s t e n t w i t h a n d c o n v e r g e t o w a r d e a c h o t h e r . M o r e i m p o r t a n t l y t h e y a l s o a r e o r c a n e a s i l y b e m o d i f i e d t o b e c o n - s i s t e n t w i t h t h e M i s h a n c r i t e r i a . T h e s e a p p r o a c h e s t o m e a s u r i n g e c o - n o m i c r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t a r e d i f f e r e n t i n t h e w a y t h e i n t e r c e p t t e r m i s d e t e r m i n e d . M a r s h a l l - V i n e r s u g g e s t u s i n g c o s t o f p r o d u c t i o n d a t a i n t h e f o r m o f a p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e t o e s t i m a t e r e n t i n c l u d i n g t h e i n t e r c e p t t e r m . L i n d e r - J a r r e t t - R o s e - W i s e - F e l l s u g g e s t m a k i n g a n a r r a y o f a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e i n t e r c e p t t e r m c o n s i s t e n t w i t h p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s . F i n a l l y J u s t - H u e t h - S c h m i t z s u g g e s t u s i n g e c o n o m e t r i c m e a n s t o e s t i m a t e t h e i n t e r c e p t t e r m . J u s t - H u e t h - S c h m i t z m a k e a n i m p o r t a n t d i s t i n c t i o n b e - t w e e n o r d i n a r y a n d e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n s . T h e e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n i s i m p l i c i t l y o r e X p l i c i t l y c o m m o n t o a l l t h r e e a p p r o a c h e s t o m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . T h e c h a p t e r o n e c o n o m i c r e n t c o n c l u d e s w i t h a n a n a l y s i s o f t h e i m p a c t o f t h e i n t r o d u c t i o n o f n e w t e c h n o l o g y a s a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e w h i c h c a u s e s a s h i f t i n t h e i n d u s t r y s u p p l y f u n c t i o n . T h i s i s t h e a n a l y s i s r e l e v a n t t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e a s s o c i a t e d m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o - n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s a r e d e s c r i b e d . M e t h o d o l o g i c a l l y , t h i s c h a p t e r i s a n a l l - e n c o m p a s s i n g e x a m i n a t i o n o f e c o n o m i c r e n t r a n g i n g f r o m t h e s u b s t i t u t i o n a n d w e l f a r e e f f e c t s a s s o c i a t e d w i t h v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s o n t h e o n e h a n d t o m e a s u r i n g s h i f t s i n t h e i n d u s t r y ' s s u p p l y f u n c t i o n a s s o c i a t e d w i t h a n e w t e c h n o l o g y o n t h e o t h e r . I t i s s o w i d e - r a n g i n g b e c a u s e t h e r e n t l i t e r a t u r e i t s e l f , a l i t e r a t u r e w h i c h s e e m s t o b e i n s o m e d i s a r r a y , i s w i d e - r a n g i n g . T h e r e f o r e i t w a s d e e m e d n e c e s s a r y t o a t t e m p t a s y n t h e s i s o f i d e a s i n t h i s a r e a . T h e s e c t i o n o n t h e r e l a - t i o n s h i p b e t w e e n e c o n o m i c r e n t r e l a t i v e t o c o n s u m e r s u r p l u s i s n e e d e d t o p r e s e r v e c o n t i n u i t y a n d f a c i l i t a t e i n t e r p r e t a t i o n . T h e s e c t i o n o n t h e p o l a r t y p e s o f i n d u s t r i e s i s n e c e s s a r y a s a m e a n s o f e x p l o r i n g a n d c o m i n g t o g r i p s w i t h b o t h t h e M i s h a n c r i t e r i a a n d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e n t m e a s u r e d ( d i r e c t l y ) i n t h e f a c t o r m a r k e t a n d ( i n d i r e c t l y ) i n t h e g o o d s m a r k e t . T h i s s e c t i o n u s e s a s i m p l i f y i n g d e v i c e o f a s s u m i n g a s h i f t i n a g g r e g a t e d e m a n d . T h i s i s d o n e e v e n t h o u g h t h e . . . . . ” I . . . . a i T I » . 1 . . . . a A J # 7 . O : ' , ‘ u . v a \ > ‘ . v r \ . . l 1 . _ v s . p u ! a . 2 u v \ l . l , s K » I ] l i t . ) ) I I a . 4 5 ! 8 p r i m a r y i n t e r e s t i n t h i s s t u d y i s o n t h e e f f e c t s o f a s h i f t i n a g g r e - g a t e s u p p l y . H o p e f u l l y t h e r e a d e r w i l l n o t b e c o n f u s e d w h e n w e t h e n I r e t u r n t o e x a m i n i n g v a r i o u s a l t e r n a t i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s p r o p o s e d b y M a r s h a l l e t a 1 . ; L i n d n e r e t a 1 . a n d J u s t e t a l . i n t e r m s o f a s u p p l y s h i f t . 1 - 4 E m p i r i c a l R e s u l t s I n t h e e m p i r i c a l c h a p t e r , t h e i m p a c t o f t h e i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s e s t i m a t e d i n t e r m s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t u n d e r a n a r r a y o f a s s u m p t i o n s a n d t e c h n i q u e s . T h e e m p i r i c a l r e s u l t s i n c l u d e e s t i m a t e s o f t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s u s i n g b o t h l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n s . T h e l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m s a r e u s e d t o c o m p a r e a n d c o n t r a s t t h e W i l l i g a n d H a u s m a n t e c h n i q u e s f o r e s t i m a t i n g c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . E c o n o m i c r e n t i s a l s o p r e - s e n t e d i n t e r m s o f t h e L i n d n e r - J a r r e t t — R o s e - W i s e - F e l l t h e o r y b y a s s u m i n g v a r i o u s t y p e s o f s u p p l y s h i f t s i n c l u d i n g p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t . A l i n e a r e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s u s e d s i n c e i t b o t h m e e t s t h e l i n e a r i t y a s s u m p t i o n o f t h e c r o s s - m u l t i p l i c a t i o n t e c h n i q u e a n d a p p e a r s t o b e a r e a s o n a b l y g o o d a p p r o x i m a t i o n o f t h e s u p p l y f u n c t i o n . T h e n t h e c o s t o f t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t f o r t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i s p r e s e n t e d . T h e e c o - n o m i c s u r p l u s i s e s t i m a t e d a n d p r e s e n t e d i n t e r m s o f a b e n e f i t - c o s t r a t i o , a b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n a n d a n i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n . T h e s e r a t e s a r e t h e n c o m p a r e d w i t h r a t e s o f r e t u r n e s t i m a t e d f o r h y b r i d c o r n , p o u l t r y a n d U . S . a g r i c u l t u r a l r e s e a r c h i n g e n e r a l . F i n a l l y , t h e v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d i s e s t i m a t e d , p a r t i c u l a r l y l a b o r 9 r e s o u r c e s . T h e n a s s u m p t i o n s a r e m a d e r e g a r d i n g t h e l e v e l o f l a b o r r e - e m p l o y m e n t . R a t e s o f r e t u r n a r e t h e n c a l c u l a t e d w h i c h i n c l u d e t h e s e a s s u m p t i o n s . I n o r d e r t o e s t i m a t e c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s , i t i s n e c e s s a r y t o e s t i m a t e a n u m b e r o f k e y v a l u e s . T h e s e v a l u e s i n c l u d e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y , t h e o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s o f d e m a n d a n d o w n - p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y . A m e a s u r e o f t h e s u p p l y s h i f t w h i c h i s a t t r i b u t a b l e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i s a l s o e s t i m a t e d . O n c e t h e s e v a l u e s a r e d e t e r m i n e d , t h e n t h e y c a n b e a p p l i e d t o t h e a p p r o p r i a t e s p e c i f i c f o r m e q u a t i o n s t o c a l c u l a t e t h e b e n e f i t s a n d c o s t s o f r e s e a r c h o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e e m p i r i c a l c h a p t e r h a s e s s e n t i a l l y t h r e e p u r p o s e s . F i r s t , w e w i l l i l l u s t r a t e t h e W i l l i g a n d H a u s m a n ' s c o n t r i b u t i o n t o c o n s u m e r s u r p l u s t h e o r y a s w e l l a s t h e d i f f e r e n c e s a n d s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e i r c l a i m s a n d a c t u a l e s t i m a t e s . S e c o n d , w e w i l l e s t i m a t e e c o n o m i c r e n t w h i c h m e e t s t h e M i s h a n c r i t e r i a i n t e r m s o f t h e L i n d n e r - J a r r e t t — R o s e - W i s e — F e l l a p p r o a c h . T h i r d , w e w i l l e s t i m a t e e c o n o - m i c s u r p l u s a n d t h e b e n e f i t - c o s t i n d i c e s n e e d e d t o c o m p a r e t h e r e t u r n s t o r e s e a r c h o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w i t h o t h e r a g r i - c u l t u r a l r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t p r o j e c t s . 1 - 5 H i s t o r i c a l B a c k g r o u n d T h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w a s s e l e c t e d a s t h e s u b j e c t f o r t h i s t h e s i s f o r a v a r i e t y o f r e a s o n s . T h e r e s e a r c h o n t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r t o o k p l a c e a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i n t h e D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g . T h e p e o p l e a s s o c i a t e d w i t h 1 0 t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a r e , f o r t h e m o s t p a r t , s t i l l o n f a c u l t y . M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y i s s t i l l v e r y a c t i v e i n r e s e a r c h r e l a t i n g t o t h e p r o d u c t i o n a n d p r o c e s s i n g o f c u c u m - b e r s f o r p i c k l e s . T h e d a t a o n t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o f t h e h a r v e s t e r w e r e r e a d i l y a v a i l a b l e a n d t h e r e s e a r c h h a d a k n o w n a u d i e n c e i n t e r e s t e d i n t h e r e s u l t s . F u r t h e r m o r e , t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s a " l a b o r - d i s p l a c i n g " t e c h n o l o g y . L a b o r - d i s p l a c i n g t e c h n o l o g y r e s e a r c h h a s c o m e u n d e r i n c r e a s i n g c r i t i c i s m . A r e c e n t r u l i n g b y a C a l i f o r n i a c o u r t i n a s u i t b r o u g h t b y s e a s o n a l f a r m w o r k e r s a g a i n s t t h e U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a r e q u i r e d t h e U n i v e r s i t y t o c o n d u c t a n e c o n o m i c i m p a c t a n a - l y s i s b e f o r e u n d e r t a k i n g l a b o r - d i s p l a c i n g t e c h n o l o g y r e s e a r c h i n t h e f u t u r e . T h e r e f o r e r e s e a r c h o n t h e m e t h o d o l o g y o f e s t i m a t i n g t h e e c o - n o m i c i m p a c t o f l a b o r - d i s p l a c i n g t e c h n o l o g y i s t i m e l y . F i n a l l y , t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w a s i n t r o d u c e d i n 1 9 6 5 , t h e s a m e y e a r a s t h e m e c h a n i c a l t o m a t o h a r v e s t e r . S c h m i t z a n d S e c k l e r p u b l i s h e d a n a r t i c l e o n t h e e c o n o m i c i m p a c t o f t h e t o m a t o h a r - v e s t e r e n t i t l e d " M e c h a n i z e d A g r i c u l t u r e a n d S o c i a l W e l f a r e : T h e C a s e o f t h e T o m a t o H a r v e s t e r " ( 1 9 7 0 p p . 5 6 9 - 5 7 7 ) . A c o m p a r i s o n o f t h e e c o - n o m i c i m p a c t o f t h e t w o m e c h a n i c a l h a r v e s t e r s s h o u l d b e o f s o m e i n t e r e s t , a n d i s i n c l u d e d i n t h i s s t u d y . B e f o r e t u r n i n g t o t h e t h e o r y a n d t h e d a t a f o r e s t i m a t i n g t h e b e n e f i t s f r o m t e c h n o l o g y , l e t u s b e g i n b y d e s c r i b i n g t h e h i s t o r i c a l c o n t e x t o f o n e t e c h n o l o g y . T h e s t o r y o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r - v e s t e r r e p r e s e n t s a m i c r o c o s m o f t h e t e c h n o l o g i c a l t r a n s f o r m a t i o n s i n c e W o r l d W a r I I o f A m e r i c a n a g r i c u l t u r e i n g e n e r a l a n d t h e f r u i t 1 1 a n d v e g e t a b l e s e c t o r i n p a r t i c u l a r . T h e s e t t i n g f o r t h i s s t o r y i s M i c h i g a n . M i c h i g a n g r o w s m o r e p i c k l i n g c u c u m b e r s t h a n a n y o t h e r s t a t e i n t h e U n i o n , p r o d u c i n g 1 2 6 , 0 0 0 t o n s o f c u c u m b e r s f o r p r o c e s s i n g i n 1 9 7 8 o r a b o u t 2 5 p e r c e n t o f t h e n a t i o n ' s c u c u m b e r p r o d u c t i o n . T h e r e s e a r c h o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w a s d o n e a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y ( M S U ) i n t h e D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g f r o m 1 9 5 6 t o 1 9 6 4 . T h e r e s e a r c h w a s d i r e c t e d b y P r o f e s s o r s B i l l S t o u t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g a n d S t a n R i e s o f H o r t i c u l t u r e . T h o u g h t h e r e s e a r c h i t s e l f w a s d o n e b y a f e w s p e c i f i c i n d i v i d u a l s , t h e s t o r y o f t h e r e s e a r c h , d e v e l O p m e n t a n d c o m m e r c i a l a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s r e a l l y a b o u t t h e c o o r d i n a t e d e f f o r t s o f m a n y p e o p l e f r o m m a n y d i f f e r e n t g r o u p s . I n f a c t , t h e c a s e o f t h e m e c h a n i - c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n v o l v e s r e p r e s e n t a t i v e s f r o m a l l t h e i m p o r t a n t a g r i c u l t u r a l g r o u p s : m i g r a n t w o r k e r s , s m a l l f a r m e r s , p r o c e s s o r s , s m a l l m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r s , l a r g e a g r i b u s i n e s s f i r m s , l a r g e m a c h i - n e r y m a n u f a c t u r e r s , l a r g e i n t e r e s t - g r o u p o r g a n i z a t i o n s ; l a r g e r e s e a r c h o r g a n i z a t i o n s i n c l u d i n g l a n d g r a n t i n s t i t u t i o n s s u c h a s M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y a n d f i n a l l y t h e e x e c u t i v e , l e g i s l a t i v e a n d j u d i c i a l b r a n c h e s o f t h e s t a t e a n d f e d e r a l g o v e r n m e n t s . T h e p u r p o s e o f t h i s s e c t i o n i s t o p r o v i d e t h e g e n e r a l c h r o n o l o g i - c a l s e q u e n c e o f e v e n t s i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r s t o r y . I n t h e p r o c e s s o f p r e s e n t i n g t h i s c h r o n o l o g y , w e w i l l t o u c h u p o n s u c h i s s u e s a s i n d u c e d i n n o v a t i o n ; c h a m p i o n i n g i n n o v a t i o n ; e s t a b l i s h i n g r e s e a r c h g o a l s ; p r i v a t e a n d p u b l i c s e c t o r i n t e r a c t i o n ; t h e p r o c e s s e s o f o r g a n i z i n g , f i n a n c i n g , a n d m a n a g i n g r e s e a r c h ; i n v e s t m e n t d e c i s i o n m a k i n g a n d t h e p r o d u c t i v e a n d d i s t r i b u t i v e i m p a c t s r e l a t i v e t o t h e . \ \ \ 1 ' l . ’ ( I ! . I \ . ; m u s t ! « 4 . . . , . " C I ” l v d i s t i n c t w i t h i n c r e a s e d s p e c i a l i z a t i o n r e g a r d i n g s e e d v a r i e t i e s , 1 2 m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . I n a d d i t i o n t o t h e f a c t s a n d f i g u r e s o f t h i s c a s e , t h i s s e c t i o n i s i n t e n d e d t o i n c l u d e s o m e t h i n g o f t h e s e n s e o f e x c i t e m e n t a n d b o l d a d v e n t u r e a s w e l l a s t h e p a i n a n d s u f - f e r i n g o f t h e u n f o l d i n g e v e n t s . I n m a n y w a y s t h i s c a s e t o u c h e s o n a s p e c t s o f A m e r i c a n s a n d t h e i r i n s t i t u t i o n s b o t h a t t h e i r b e s t a n d w o r s t , w i t h a l l t h e i r s t r e n g t h s a n d l i m i t a t i o n s . P e r h a p s t h i s i s b e c a u s e A m e r i c a n s a r e m o s t i n t u n e w i t h t h e m s e l v e s w h e n t h e y a r e a d v a n c i n g o n a n e w f r o n t i e r . F i n a l l y , t h i s c h r o n o l o g y c a n b e v i e w e d a s p a r t o f t h e M S U A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n i s i n s t i t u t i o n a l m e m o r y t h r o u g h w h i c h i t c a n k n o w i t s e l f b e t t e r . C u c u m b e r s w e r e i n t r o d u c e d i n M i c h i g a n a s a c a s h c r a p i n t h e l a t e 1 9 t h c e n t u r y f o r r e a s o n s w h i c h a r e n o w v a g u e . S o m e s a y t h a t a f t e r t h e p i n e t r e e s w e r e c u t , s o m e o f t h e w e a l t h y f a m i l i e s o f t h e l u m b e r i n d u s t r y t u r n e d t o p i c k l e p r o c e s s i n g a s a n e w g r o w t h i n d u s t r y . T h e c l i m a t e , s o i l s a n d p r o x i m i t y t o m a r k e t s i n C h i c a g o a n d D e t r o i t w e r e n o d o u b t i m p o r t a n t f a c t o r s t o o . T h e w e s t e r n b o r d e r o f M i c h i g a n a l o n g L a k e M i c h i g a n h a s u p t o a 1 8 0 - d a y g r o w i n g s e a s o n w i t h 3 2 t o 3 6 i n c h e s o f a n n u a l r a i n f a l l . T h e s e m a y e x p l a i n g e n e r a l l y w h y M i c h i g a n r a n k e d f i f t h i n t h e n a t i o n i n h a r v e s t e d a c r e s o f f r e s h v e g e t a b l e s a n d e i g h t i n p r o c e s s e d v e g e t a b l e s i n 1 9 7 7 . B y f a r t h e l a r g e s t n u m b e r o f h a r - v e s t e d a c r e s d e v o t e d t o a s i n g l e v e g e t a b l e c r o p w e r e t h e 2 6 , 0 0 0 a c r e s o f c u c u m b e r s , o f w h i c h 2 4 , 0 0 0 a c r e s w e r e h a r v e s t e d f o r t h e p r o c e s s i n g m a r k e t . I n 1 9 7 8 , M i c h i g a n r a n k e d f i r s t i n t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s f o r t h e p r o c e s s e d m a r k e t a n d n i n t h i n t h e p r o d u c t i o n f o r t h e f r e s h c u c u m b e r m a r k e t . O v e r t i m e , t h e s e t w o m a r k e t s h a v e b e c o m e i n c r e a s i n g - l , a ( . “ 1 , H » r J - . p 1 ' 3 1 r > n ‘ y " t : , n I 2 ) ( n ~ I ‘ - - r ” “ I I r 1 3 c u l t u r a l p r a c t i c e s , h a r v e s t i n g a n d m a r k e t i n g . T h i s s t u d y f o c u s e s o n t h e p r o c e s s e d m a r k e t f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s e x c l u s i v e l y . A n o t h e r i m p o r t a n t f a c t o r i n t h e g r o w t h o f t h e c u c u m b e r p i c k l e i n d u s t r y w a s t h e r e a d y s u p p l y o f m i g r a n t l a b o r a v a i l a b l e d u r i n g h a r - v e s t i n g . T h e s u g a r b e e t i n d u s t r y i n M i c h i g a n b e g a n i n t h e 1 8 9 0 8 a r o u n d S a g i n a w . A l a r g e n u m b e r o f m i g r a n t l a b o r e r s w h o c a m e t o M i c h i g a n t o w o r k i n t h e s u g a r b e e t f i e l d s w e r e a v a i l a b l e t o w o r k i n o t h e r c o m m o d i t i e s a s w e l l . B e t w e e n t h e s u g a r b e e t t h i n n i n g i n M a y a n d i t s h a r v e s t i n g i n m i d - S e p t e m b e r , t h e s e m i g r a n t l a b o r e r s w e r e o f t e n e m p l o y e d h a r v e s t i n g o t h e r c r o p s s u c h a s a s p a r a g u s ( h a r v e s t e d f r o m M a y u n t i l m i d - J u n e ) , s t r a w b e r r i e s ( h a r v e s t e d i n l a t e J u n e ) , c h e r r i e s ( h a r v e s t e d i n J u l y ) , s n a p b e a n s a n d c a b b a g e ( h a r v e s t e d i n J u l y a n d A u g u s t ) , a n d c u c u m b e r s ( h a r v e s t e d f r o m A u g u s t u n t i l m i d - S e p t e m b e r ) . F r o m 1 8 9 0 t o 1 9 2 0 , m i g r a n t l a b o r w a s s u p p l i e d b y t h e E u r o p e a n i m m i g r a n t s c o m i n g t o t h i s c o u n t r y i n l a r g e n u m b e r s . W h e n l e g a l r e s t r i c t i o n s o n i m m i g r a t i o n i n 1 9 1 9 a n d 1 9 2 1 r e d u c e d t h e f l o w o f t h i s s o u r c e o f l a b o r , t h e p r o d u c e r s t u r n e d t o M e x i c a n - A m e r i c a n m i g r a n t s f r o m T e x a s . T h e s e M e x i c a n - A m e r i c a n s p r o v i d e d m i g r a n t l a b o r i n M i c h i g a n f r o m 1 9 2 0 t o t h e p r e s e n t . D u r i n g W o r l d W a r I I , t h e B r a c e r o p r o g r a m w a s e n a c t e d . T h i s p r o g r a m a l l o w e d M e x i c a n n a t i o n a l s t o e n t e r t h e U . S . f o r t h e p u r p o s e o f g u a r a n t e e i n g a d e q u a t e w a r t i m e m a n p o w e r i n a g r i c u l t u r e . B r a c e r o s w e r e t h e b e s t o f M e x i c o ' s s e m i - s k i l l e d l a b o r f o r c e - ~ o n l y h e a l t h y y o u n g m e n w e r e e m p l o y e d . W a g e r a t e s f o r t h e s e l a b o r e r s p a i d b y g r o w e r s w e r e s e t b y m u t u a l a g r e e m e n t b e t w e e n t h e U . S . a n d M e x i c a n g o v e r n m e n t s . A s p a r t o f t h e a g r e e m e n t , t h e l a b o r e r s w e r e t o r e t u r n t o M e x i c o a t t h e e n d o f e a c h g r o w i n g s e a s o n . A s e c o n d p h a s e o f t h e B r a c e r o p r o g r a m b e g a n i n 1 9 5 0 . A f t e r W o r l d W a r I I , t h e U . S . 1 4 g o v e r n m e n t a g r e e d t o c o n t i n u e t h e p r o g r a m p a r t l y i n r e s p o n s e t o t h e d e m a n d b y g r o w e r s f o r a s e c u r e a n d h i g h l y p r o d u c t i v e l a b o r f o r c e a n d p a r t l y t o g i v e t h e v a r i o u s l a b o r - i n t e n s i v e a g r i c u l t u r a l s u b s e c t o r s t i m e t o m a k e a l t e r n a t i v e h a r v e s t a r r a n g e m e n t s ( i . e . , t o m e c h a n i z e ) . T h e B r a c e r o p r o g r a m e n d e d D e c e m b e r 3 1 , 1 9 6 4 . T h e g r o w t h a n d d e v e l o p m e n t o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r s u b s e c t o r i n M i c h i g a n w a s t h e r e s u l t o f a c o n j u n c t i o n o f m o r e o r l e s s r a n d o m f o r c e s : g o o d m a r k e t s ; g o o d g r o w i n g c o n d i t i o n s ; a n d a l a r g e l a b o r s u p p l y w h i c h w a s c o n t i n u o u s l y a v a i l a b l e . T h e l e a d e r s o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r s u b s e c t o r w e r e f a c e d w i t h t h e f i r s t m a j o r c h a l l e n g e t o t h e i r g r o w t h a n d s e c u r i t y w i t h t h e m e c h a n i z a t i o n o f s u g a r b e e t p r o d u c - t i o n i n t h e 1 9 4 0 s . T h e s u g a r b e e t t e c h n o l o g y w a s d e v e l o p e d p r i m a r i l y a t t h e U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a a t D a v i s . C u c u m b e r p r o d u c e r s a n d p r o - c e s s o r s k n e w t h a t o n c e t h e w a r w a s o v e r t h e B r a c e r o p r o g r a m w a s s c h e - d u l e d t o e n d . D o m e s t i c m i g r a n t l a b o r e r s , i t w a s f e a r e d , w o u l d n o l o n g e r m a k e t h e l o n g t r e k f r o m T e x a s t o M i c h i g a n i n s u f f i c i e n t n u m b e r s t o a s s u r e a s t a b l e a n d a d e q u a t e s u p p l y o f l a b o r t o h a r v e s t c u c u m b e r s o n c e s u g a r b e e t s w e r e m e c h a n i z e d . O r p e r h a p s m i g r a n t l a b o r e r s w o u l d o n l y c o m e f o r t h e f e w b e s t - p a y i n g o r l e a s t o n e r o u s c r o p s . T h e p i c k l i n g c u c u m b e r c r o p w a s n e i t h e r a n d w i t h o u t m i g r a n t l a b o r t o h a r - v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s i n A u g u s t , t h e p r o c e s s e d c u c u m b e r s u b s e c t o r w a s d o o m e d . W i t h t h i s s c e n a r i o l o o m i n g a s a r e a l p o s s i b i l i t y o n t h e h o r i z o n , l e a d e r s w i t h i n t h e i n d u s t r y b e g a n t o e x p l o r e t h e p o s s i b i l i t y o f h a r - v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s m e c h a n i c a l l y . A s e a r l y a s 1 9 4 5 , H . J . H e i n z C o m p a n y w a s e x p e r i m e n t i n g w i t h t e c h n i q u e s t o h a r v e s t c u c u m b e r s m e c h a n i - c a l l y . I n 1 9 4 8 , t h e N a t i o n a l P i c k l e P a c k e r s A s s o c i a t i o n ( N P P A ) ( t h e 1 5 n a m e w a s c h a n g e d t o P i c k l e P a c k e r s I n t e r n a t i o n a l i n 1 9 6 3 ) , t h e p i c k l e p r o c e s s o r a s s o c i a t i o n , s p o n s o r e d a g r a d u a t e s t u d e n t n a m e d A . A . B a n a d y g a a t N o r t h C a r o l i n a S t a t e U n i v e r s i t y , t o d o a c o m p l e t e s e a r c h o f t h e l i t e r a t u r e o n a l l a s p e c t s o f p i c k l e p r o d u c t i o n . T h i s s e a r c h r e v e a l e d t h a t n o m e c h a n i c a l h a r v e s t e r r e s e a r c h h a d t a k e n p l a c e a t a n y u n i v e r s i t y i n c l u d i n g l a n d g r a n t i n s t i t u t i o n s . N P P A t h e n s e a r c h e d f o r a l l p r i v a t e e n t r e p r e n e u r a l r e s e a r c h e f f o r t s t o m e c h a n i z e c u c u m b e r h a r - v e s t i n g . T h e r e w e r e s e v e r a l . I n t h e e a r l y 1 9 5 0 5 , I k e P i e r s o n w a s g r o w i n g a b o u t 2 0 0 a c r e s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s n e a r R a v e n n a , M i c h i g a n . T h i s w a s a v e r y l a r g e a c r e a g e f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s p r i o r t o t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m e c h a - n i c a l h a r v e s t e r . M r . P i e r s o n h a d a l a r g e f a m i l y a n d h e w a s c o n c e r n e d f o r t h e i r s a f e t y g i v e n t h a t t h e r e w e r e n e c e s s a r i l y a l a r g e n u m b e r o f m i g r a n t l a b o r e r s o n h i s f a r m f o r a s u b s t a n t i a l p e r i o d o f t i m e e a c h s u m m e r . H e a p p r o a c h e d L l o y d G i l b e r t , w h o h a d a l o c a l r e p u t a t i o n a s a n i n v e n t i v e g e n i u s , a b o u t d e v e l o p i n g a m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . G i l b e r t d i d j u s t t h a t a n d h i s i d e a w a s s o s u c c e s s f u l t h a t i t w a s p a t e n t e d a n d l i c e n s e d t o C h i s h o l m - R y d e r M a n u f a c t u r i n g C o m p a n y o f N i a g a r a F a l l s , N e w Y o r k . I n a l l , a b o u t 2 5 t o 3 0 o f t h e s e m a c h i n e s w e r e s o l d b e f o r e t h e l i n e w a s d i s c o u n t e d i n t h e m i d - 1 9 6 0 9 . T h e s e e a r l y m a c h i n e s w e r e a l l d e s i g n e d t o c o n f o r m t o t h e p r e v a i l i n g c u l t u r a l p r a c t i c e s o f t h e d a y . T h e y w e r e m u l t i - p i c k m a c h i n e s w h i c h w o u l d h a r v e s t i n d i v i d u a l c u c u m b e r f r u i t a s t h e y r e a c h e d t h e c o r r e c t s i z e w i t h o u t d a m a g i n g t h e v i n e - - a t l e a s t t h i s w a s t h e g o a l . O t h e r m u l t i - p i c k i n n o v a t o r s i n c l u d e D o l p h u s C r e w o f S a g i n a w , M i c h i g a n a n d S t e w a r t C r a i g f r o m M a n a w a , W i s c o n s i n . L i k e G i l b e r t , e a c h o f t h e s e i n v e n t o r s t r i e d t o b u i l d a m a c h i n e t o e m u l a t e h u m a n p i c k i n g 1 6 a b i l i t i e s . S u c h a m a c h i n e w o u l d p i c k t h e c r o w n f r u i t c l o s e s t t o t h e r o o t s a n d a l l o t h e r f r u i t s o f t h e s i z e m o s t v a l u a b l e f o r p i c k l i n g , e s p e c i a l l y t h e s m a l l c u c u m b e r s , w i t h o u t i n j u r i n g t h e v i n e . E . G . H u m p h r i e s a t N o r t h C a r o l i n a S t a t e U n i v e r s i t y i s s t i l l e x p e r i m e n t i n g w i t h m u l t i - p i c k c u c u m b e r h a r v e s t e r s . T h e l e a d e r s h i p o f N P P A , t h e p r o c e s s o r a s s o c i a t i o n , a n d H . J . H e i n z C o m p a n y a p p a r e n t l y b e l i e v e d t h a t p r i v a t e e n t r e p r e n e u r i a l r e s e a r c h e r s w o u l d n o t b e a b l e t o d e v e l o p a c o m m e r c i a l l y a c c e p t a b l e m a c h i n e . A m e e t i n g o f t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t c o m m i t t e e o f N P P A d e c i d e d t o r e q u e s t h e l p f r o m a g r i c u l t u r a l e n g i n e e r s a t a l a n d g r a n t u n i v e r s i t y . S e v e r a l u n i v e r s i t i e s w e r e c o n s i d e r e d . F i n a l l y , i t w a s d e c i d e d t o r e c o m m e n d t o t h e N P P A e x e c u t i v e c o m m i t t e e t h a t M S U ' s A g r i - c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t b e a p p r o a c h e d a b o u t d o i n g r e s e a r c h o n a m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w h i c h w o u l d b e p a r t i a l l y f i n a n c e d b y N P P A . T h i s d e c i s i o n w a s n o d o u b t s t r o n g l y i n f l u e n c e d b y t h e l o n g l i s t o f c u c u m b e r r e s e a r c h d o n e a t M S U s i n c e 1 9 2 3 . ( T o d a t e M S U h a s a b o u t 7 0 M . S . a n d P h . D . t h e s e s t o i t s c r e d i t r e l a t i n g t o s o m e a s p e c t o f t h e c u c u m b e r p i c k l e p r o d u c t i o n p r o c e s s . ) I n t h e s p r i n g o f 1 9 5 6 , a m e e t i n g w i t h r e s e a r c h e r s i n t h e D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g w a s s e t a n d a n a g r e e m e n t w a s r e a c h e d t o b e g i n w o r k o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e o b j e c t i v e s o f p r o j e c t 5 7 6 w e r e t h r e e : ( 1 ) t o i n v e s t i g a t e t h e b a s i c r e q u i r e m e n t s o f p i c k i n g c u c u m b e r s m e c h a n i c a l l y , . ( 2 ) t o e v a l u a t e a n d d e v e l o p c u c u m b e r h a r v e s t e r s f u r n i s h e d b y t h e i n d u s t r y , a n d ( 3 ) t o i n v e n t , d e s i g n a n d d e v e l o p a s a t i s f a c t o r y c u c u m b e r h a r - v e s t e r . 1 7 P r o j e c t 5 7 6 w a s u n d e r t h e i n i t i a l d i r e c t i o n o f B . A . S t o u t , a n - a g r i c u l t u r a l e n g i n e e r i n g g r a d u a t e s t u d e n t ; P r o f e s s o r W . F . B u c h e l e o f t h e A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t , p o w e r a n d m a c h i n e r y s e c t i o n ; P r o f e s s o r 1 . J . P f l u g o f t h e A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t , f o o d p r o c e s s i n g s e c t i o n ; P r o f e s s o r S . K . R i e s o f t h e H o r t i c u l t u r e D e p a r t - m e n t , v e g e t a b l e c u l t u r a l p r a c t i c e s s e c t i o n . T h i s p r o j e c t , a s i t t u r n e d o u t , w e n t t h r o u g h t h r e e d i s t i n c t p h a s e s . T h e f i r s t p h a s e f r o m 1 9 5 7 t o 1 9 5 9 w a s d e v o t e d t o e v a l u a t i n g t h e m u l t i - p i c k c u c u m b e r h a r - v e s t e r a s e x e m p l i f i e d b y t h e m a c h i n e s o f C r a i g , G i l b e r t a n d C r e w a n d t o s y n t h e s i z e t h e b e s t f e a t u r e s o f e a c h i n t o a b e s t p o s s i b l e m u l t i - p i c k m a c h i n e . S t o u t a n d R i e s c o n c l u d e d b y 1 9 6 0 t h a t t h e r e w a s n o f u t u r e i n t h e m u l t i - p i c k i d e a . M o r e s p e c i f i c a l l y , t h e y c o n c l u d e d t h a t a n y m a c h i n e t h a t d i d n o t d a m a g e t h e v i n e w o u l d n o t p i c k t h e c u c u m b e r s . T h e s e c o n d p h a s e o f t h e r e s e a r c h w a s m o r e d i f f i c u l t . S t o u t a n d R i e s w a n t e d t o t r y t o d e v e l o p a o n c e - o v e r d e s t r u c t i v e h a r v e s t c o n c e p t . N P P A b a l k e d . T h i s w a s a r a d i c a l a p p r o a c h t o h a r v e s t i n g c u c u m b e r s . H a n d l a b o r e r s c o u l d p i c k c u c u m b e r s f r o m t h e s a m e p l a n t t w i c e a w e e k f o r s i x w e e k s o r a t o t a l o f t w e l v e m i n i - h a r v e s t s p e r s e a s o n . O n c e - o v e r d e s t r u c t i v e h a r v e s t i n g w o u l d , b y c o n t r a s t , y i e l d o n l y a s i n g l e h a r v e s t p e r s e a s o n . O n t h e f a c e o f i t t h i s a p p r o a c h w o u l d o n l y b e 1 / 1 2 t h a s p r o d u c t i v e a s t h e s t a n d a r d p r o d u c t i o n p r a c t i c e s . T h e k e y t o t h e n e w a p p r o a c h w a s t o i n c r e a s e y i e l d b o t h t h r o u g h b e t t e r s e e d v a r i e t i e s a n d m o r e i n t e n s i v e p l a n t p o p u l a t i o n s a n d o t h e r i m p r o v e d c u l t u r a l p r a c t i c e s . T h i s p a r t o f t h e p l a n w a s d e v e l o p e d b y P r o f e s s o r s R i e s a n d P e t e r s o n i n t h e H o r t i c u l t u r e D e p a r t m e n t . I n 1 9 6 0 , P r o f e s s o r P e t e r s o n , a p l a n t g e n e t i c i s t , h a d d e v e l o p e d a n e w p i c k l i n g c u c u m b e r h y b r i d c a l l e d S p a r t a n D a w n . P e t e r s o n ' s w o r k l e d t o i n c r e a s e d 1 8 d i s e a s e r e s i s t a n c e i n c u c u m b e r v a r i e t i e s a s w e l l a s t r a i t s f o r t h e s i m u l t a n e o u s m a t u r a t i o n o f f r u i t . F i n a l l y , t h e N P P A a c c e p t e d t h e f e a s i b i l i t y o f t h e n e w i d e a a n d p r o v i d e d f u r t h e r f i n a n c i a l s u p p o r t . B y t h i s t i m e S c o t t - V i n e r C o m p a n y o f C o l u m b u s , O h i o , a l s o b e c a m e i n t e r e s t e d i n t h e r e s e a r c h o n t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r g o i n g o n a t M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y . S c o t t - V i n e r ( m e r g i n g w i t h F M C i n J u n e 1 9 6 2 ) w a s t h e f a r m m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r t h a t h a d s u p p o r t e d M S U r e s e a r c h o n s u g a r b e e t s e a r l i e r . S c o t t - V i n e r w a s a l s o i n t e r e s t e d i n p r o d u c i n g a c a b b a g e h a r v e s t e r a l s o b e i n g d e v e - 1 0 p e d a t M S U b y S t o u t a n d o t h e r s . N P P A a n d S c o t t - V i n e r e n t e r e d i n t o a c o o p e r a t i v e r e s e a r c h a g r e e m e n t w i t h M S U . T h e e s s e n c e o f t h e c o o p e r a - t i v e r e s e a r c h a g r e e m e n t w a s t h a t r e s e a r c h e r s a t M S U w o u l d d o t h e r e s e a r c h a n d M S U a n d t h e r e s e a r c h e r s w o u l d s h a r e t h e r i g h t s t o a n y r e s u l t i n g p a t e n t s . T h e m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r ( i . e . S c o t t - V i n e r ) w o u l d b e g r a n t e d a n e x c l u s i v e l i c e n s e t o a n y p a t e n t s i n r e t u r n f o r r o y a l t y p a y m e n t s t o t h e p a t e n t h o l d e r s . N P P A a n d S c o t t - V i n e r m a d e a f i n a n c i a l c o m m i t m e n t t o t a l i n g $ 1 6 , 0 0 0 e x t e n d e d o v e r t h r e e y e a r s , 1 9 6 1 - 1 9 6 3 , h a l f f o r h a r v e s t e r a n d h a l f f o r h o r t i c u l t u r a l r e s e a r c h . O n t h e 1 5 t h o f S e p t e m b e r 1 9 6 1 , a n a g r i c u l t u r a l e n g i n e e r i n g g r a - d u a t e s t u d e n t n a m e d M a x D e L o n g w r o t e i n h i s j o u r n a l , R o l l e r t e s t . . . 2 - i n c h d i a m e t e r r u b b e r w a s h i n g m a c h i n e r o l l e r s t o g e t h e r , 0 c l e a r a n c e , o n l y b o t t o m r o l l d r i v e n . F i r s t p l a n t t o o k o v e r s i z e , s n a p p e d o f f a n d b r o k e o n e s m a l l n o . 1 . . . . T h i s i s t h e g e r m o f t h e i d e a t h a t b e c a m e t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r - v e s t e r . T h i s p a g e i n D e L o n g ' s j o u r n a l w a s s i g n e d a n d d a t e d b y i n v e n - t o r s M a x D e L o n g , B . A . S t o u t , a n d S . K . R i e s a n d n o t a r i z e d b y 1 9 V i r g i n i a M . Y a n g o n O c t o b e r 1 0 , 1 9 6 1 . T h i s s i g n i n g a n d n o t a r i z i n g p r o c e s s i s a p r o c e d u r e r e c o g n i z e d b y t h e U . S . P a t e n t O f f i c e a s a w a y t o e s t a b l i s h t h e d a t e o f d i s c o v e r y i n o r d e r t o p r o t e c t t h e i d e a f r o m " l a t e r d i s c o v e r i e s . " T h e i n v e n t o r s t h e n h a d a y e a r f r o m t h e n o t a r i z e d d a t e , o r f r o m O c t o b e r 1 0 , 1 9 6 1 t o O c t o b e r 1 0 , 1 9 6 2 i n w h i c h t o a p p l y f o r a p a t e n t . T h e r o l l e r t e s t u s h e r e d i n t h e t h i r d p h a s e o f p r o j e c t 5 7 6 . T h e i d e a h a d t o b e d e v e l o p e d a n d t e s t e d b e f o r e S c o t t - V i n e r w o u l d b e i n t e r e s t e d i n l i c e n s i n g t h e p a t e n t . T h i s i n v o l v e d r e f i n e m e n t o f t h e c o n c e p t a n d t h e b u i l d i n g o f a p r o t o t y p e f o r f i e l d t e s t i n g . D e L o n g t e s t e d t h e c o n c e p t d u r i n g t h e s u m m e r o f 1 9 6 2 a n d h i s M . S . t h e s i s w a s b a s e d o n h i s e X p e r i e n c e . I n 1 9 6 2 , F M C p u r c h a s e d t h e S c o t t - V i n e r C o m p a n y . F M C ( t h e s e l e t t e r s d o n o t s t a n d f o r a n y t h i n g , F M C i s t h e c o m p a n y n a m e ) m a d e i t c l e a r t h a t t h e y w a n t e d t o m a n u f a c t u r e t h e m e c h a - n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r b u t t h e y d i d n o t w a n t t w o o r t h r e e y e a r s o f d e v e l o p m e n t t i m e t o c o m e o u t o f t h e i r f i v e y e a r s o f m a n u f a c t u r i n g p r o - t e c t i o n . v S o , i n M a y 1 9 6 3 , D o n P e t t e n g i l l w a s h i r e d b y t h e M S U A g r i - c u l t u r a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t a s a r e s e a r c h a s s i s t a n t t o d e v e l o p t h e p r o t o t y p e h a r v e s t e r f o r f i e l d t e s t s . I n J u n e 1 9 6 3 , P u b l i c L a w 7 8 ( t h e B r a c e r o p r o g r a m ) w a s r e j e c t e d b y t h e U . S . C o n g r e s s o n a v o t e o f 1 7 4 t o 1 5 8 . P L 7 8 w a s l a t e r e x t e n d e d f o r o n e y e a r t o c o v e r t h e 1 9 6 4 g r o w i n g s e a s o n . T h e r a c e w a s o n . D u r i n g t h e s p r i n g a n d s u m m e r o f 1 9 6 3 , S t o u t a n d P e t t e n g i l l d e v e 1 0 p e d a p u l l - t y p e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r p r o t o t y p e . D u r i n g f i e l d t e s t s t h a t s u m m e r t h e m a c h i n e s h o w e d p r o m i s e b u t t h e v i n e p i c k - u p m e c h a n i s m s t i l l p o s e d a p r o b l e m t h a t w a s n o t r e s o l v e d . S t o u t d e c i d e d t h a t t h e u n i v e r s i t y h a d d e v e l o p e d t h e h a r v e s t e r e n o u g h . R e g a r d i n g t h e p i c k - u p 2 0 m e c h a n i s m h e t o l d F M C t h a t i t w a s a p r o b l e m " t o b e s o l v e d b y t h e i n d u s t r y a n d h a s b e e n s o l v e d m a n y t i m e s b e f o r e . " I n A u g u s t 1 9 6 3 , t h e t e r m s o f t h e e x c l u s i v e l i c e n s e b e t w e e n F M C a n d M S U w e r e a g r e e d u p o n . T h e t e r m s w e r e ( 1 ) F M C w o u l d h o l d a n e x c l u s i v e l i c e n s e o n t h e M S U c u c u m b e r h a r - v e s t e r p a t e n t n o . 3 , 3 4 7 , 0 3 1 . ( 2 ) F M C w o u l d h a v e t h e r i g h t t o s u b - l i c e n s e t h e p a t e n t . ( 3 ) T h e l i c e n s e a g r e e m e n t w a s f o r t h e l i f e o f t h e p a t e n t . ( 4 ) R o y a l t y p a y m e n t s t o t h e M S U w o u l d b e 3 % o f n e t r e t a i l s a l e s o n t h e f i r s t 1 0 0 m a c h i n e s . ( 5 ) F M C w a s r e s p o n s i b l e f o r c o n s t r u c t i n g a n e x p e r i m e n t a l m o d e l i n 1 9 6 4 . ( 6 ) F M C w a s r e s p o n s i b l e f o r i m p r o v i n g t h e e x p e r i m e n t a l m o d e l f o r f i v e y e a r s . ( 7 ) F M C w a s r e s p o n s i b l e f o r o f f e r i n g a m e c h a n i c a l h a r v e s t e r f o r s a l e w i t h i n 1 2 m o n t h s . ( 8 ) F M C m u s t p a y a $ 2 0 0 m i n i m u m r o y a l t y p e r y e a r a f t e r t h e f i r s t m a c h i n e w a s s o l d . ( 9 ) F M C m u s t t e s t o r s e l l t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r d u r i n g e a c h o f t h e f i r s t f i v e y e a r s o r t h e c o n t r a c t i s v o i d . ( 1 0 ) M S U h a d a r i g h t t o e x a m i n e F M C a c c o u n t b o o k s . ( 1 1 ) F M C h a d e x c l u s i v e r i g h t s i n c l u d i n g t h e r i g h t t o s u e p a t e n t i n f r i n g e r s . M S U w o u l d " r e m i t u s e o f i t s n a m e i n a l l s u c h s u i t s " a t F M C ' s e X p e n s e a n d M S U w o u l d r e c e i v e 1 0 % a b o v e l i t i g a t i o n e x p e n s e s a n d w o u l d c o o p e r a t e i n s u c h s u i t s . ( 1 2 ) M S U r e s e r v e d t h e r i g h t t o t e r m i n a t e t h e c o n t r a c t f o r n o n - p a y m e n t o f r o y a l t i e s o r b a n k r u p t c y o f t h e c o m p a n y . 2 1 ( 1 3 ) F M C c o u l d t e r m i n a t e t h e c o n t r a c t a t a n y t i m e . I n O c t o b e r 1 9 6 3 , t h e p r o t o t y p e b u i l t a t M S U w a s s h i p p e d t o F M C ' s r e g i o n a l p l a n t i n H o o p e r s t o n , I l l i n o i s . T w o m a c h i n e s w e r e b u i l t f o r t e s t i n g i n 1 9 6 4 i n c o o p e r a t i o n w i t h H . J . H e i n z C o m p a n y i n H o l l a n d , M i c h i g a n . A l s o i n O c t o b e r 1 9 6 3 , P r o f e s s o r S t o u t l e f t f o r F A O i n R o m e , I t a l y , t o w o r k f o r a y e a r . A b o u t t h i s t i m e , V l a s i c C o m p a n y p u r c h a s e d b o t h S h e r i d a n P i c k l e C o m p a n y a n d K e a t C i t y P i c k l e C o m p a n y t o c r e a t e a n e w c o r p o r a t e e n t i t y c a l l e d M i d w e s t P i c k l e C o m p a n y . D e a n M i l k C o m p a n y p u r c h a s e d G r e e n B a y F o o d s ( f o r m e r l y H e i f e t y P i c k l e C o m p a n y ) a n d B o r d e n ' s p u r c h a s e d A u n t J a n e ' s . I n o t h e r d e v e l o p m e n t s , A & P h a d g a i n e d s u f f i c i e n t r e t a i l s t r e n g t h t o r e q u i r e l a r g e p i c k l e p r o c e s s o r s t o m e e t i t s c e n t r a l p u r c h a s i n g s p e c i f i c a t i o n s . A l s o , t h e f a s t f o o d i n d u s t r y w a s d e v e - l o p i n g r a p i d l y a n d w i t h i t a n e w d e m a n d f o r b u l k p i c k l e " c h i p s " o r c r o s s - s e c t i o n a l s l i c e s t o c o m p l e m e n t h a m b u r g e r s . W h e n t h e U . S . C o n g r e s s e x t e n d e d t h e B r a c e r o p r o g r a m f o r o n e m o r e y e a r t o c o v e r t h e 1 9 6 4 g r o w i n g s e a s o n , t h e c u c u m b e r p i c k l e s u b s e c t o r b r e a t h e d a c o l l e c t i v e s i g h o f r e l i e f . M i g r a n t l a b o r w a s a s s u r e d . F M C h a d a n o t h e r y e a r t o d e v e l o p a n d t e s t t h e n e w o n c e - o v e r c u c u m b e r h a r - v e s t e r . I n 1 9 6 4 , F M C d e v e l o p e d t w o d i f f e r e n t m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r - v e s t e r t e s t m o d e l s . B o t h m a c h i n e s w e r e t e s t e d i n H o l l a n d , M i c h i g a n , o n c u c u m b e r a c r e a g e p r o v i d e d b y t h e H . J . H e i n z C o m p a n y . B o t h m a - c h i n e s w e r e s e l f - p r o p e l l e d a n d b o t h s h o w e d p r o m i s e . I t w a s d e c i d e d t o m a n u f a c t u r e f i v e m a c h i n e s f o r c o m m e r c i a l s a l e i n 1 9 6 5 . 1 9 6 5 w a s a c r i t i c a l y e a r f o r t h e M i c h i g a n p i c k l e s u b s e c t o r . T h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r w a s n o t y e t c o m m e r c i a l l y a v a i l a b l e . T h e s u p p l y f u n c t i o n f o r m i g r a n t l a b o r w a s a s s u m e d t o b e i n e l a s t i c . T h e B r a c e r o 2 2 p r o g r a m h a d e n d e d N e w Y e a r ' s E v e 1 9 6 4 . I n a d d i t i o n , a l o n g l i s t o f l e g i s l a t i o n h a d b e e n p a s s e d t o i m p r o v e t h e l i f e o f m i g r a n t s b y t h e U . S . C o n g r e s s a n d t h e M i c h i g a n l e g i s l a t u r e a s p a r t o f a n d c o m p l e m e n - t a r y t o t h e G r e a t S o c i e t y p r o g r a m s i n i t i a t e d b y P r e s i d e n t L y n d o n J o h n s o n . T h i s p a c k a g e o f l e g i s l a t i o n w a s t h e s e c o n d a r y s t i m u l u s o r t h e s t i m u l u s f o r a d o p t i o n a s o p p o s e d t o t h e e a r l i e r s t i m u l u s f o r r e s e a r c h . A t t h e f e d e r a l l e v e l , t h e F a r m L a b o r C o n t r a c t o r R e g i s t r a t i o n A c t w a s p a s s e d i n 1 9 6 4 a n d w e n t i n t o e f f e c t i n 1 9 6 5 . T h i s a c t w a s d e s i g n e d t o e l i m i n a t e t h e e x p l o i t a t i o n o f l a b o r e r s b y c r e w l e a d e r s . T h e M i g r a n t H e a l t h A c t w a s p a s s e d i n 1 9 6 2 . T h e H o u s i n g A c t a n d t h e E q u a l O p p o r t u n i t y A c t , e a c h w i t h p r o v i s i o n s t o a i d m i g r a n t l a b o r , w e r e p a s s e d i n 1 9 6 4 . T h e F a i r L a b o r S t a n d a r d s A c t w a s a m e n d e d i n 1 9 6 6 t o e x t e n d m i n i m u m w a g e c o v e r a g e t o f a r m l a b o r e r s . A t t h e s t a t e l e v e l , t h e M i c h i g a n l e g i s l a t u r e p a s s e d P A 1 5 4 i n 1 9 6 4 , g u a r a n - t e e i n g a m i n i m u m w a g e f o r f a r m l a b o r e r s . M i c h i g a n ' s w o r k m e n ' s c o m p e n - s a t i o n w a s a m e n d e d i n 1 9 6 5 e x t e n d i n g b e n e f i t s t o a g r i c u l t u r a l w o r k e r s . T h e M i c h i g a n l e g i s l a t u r e a l s o p a s s e d t h a t y e a r t h e M i g r a n t H o u s i n g A c t , P A 2 8 9 . F a r m l a b o r e r s w e r e b e i n g g r a n t e d a b u n d l e o f r i g h t s t h a t h a d b e e n e x t e n d e d t o i n d u s t r i a l l a b o r e r s i n t h e 1 9 3 0 3 . T h e 1 9 6 5 c u c u m b e r p i c k l e c r o p w a s h a r v e s t e d . D o m e s t i c m i g r a n t l a b o r e r s , a u g m e n t e d b y t e e n a g e r s a n d h o u s e w i v e s , t o o k u p t h e s l a c k l e f t b y t h e B r a c e r o s . W o r k e r s ' w a g e s i n c o m p e t i n g c r o p s s u c h a s t o m a - t o e s w e r e b i d u p . I n a d d i t i o n , a b o u t 5 % o f t h e c u c u m b e r c r o p w a s h a r - v e s t e d m e c h a n i c a l l y . T h e n u m b e r o f a c r e s p l a n t e d i n M i c h i g a n d r o p p e d f r o m a r o u n d 2 5 , 0 0 0 a c r e s i n 1 9 6 4 t o a b o u t 1 8 , 0 0 0 a c r e s i n 1 9 6 5 o r a b o u t a 2 8 % d e c r e a s e . Y i e l d s r e m a i n e d a b o u t f i v e t o n s p e r a c r e w h i l e p r i c e p e r t o n i n c r e a s e d f r o m a b o u t $ 6 7 i n 1 9 6 4 t o $ 9 3 i n 1 9 6 5 o r a b o u t 2 3 a 3 9 % i n c r e a s e . T h i s i m p l i e s a u n i t a r y o w n - p r i c e a r c e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s . ~ B y 1 9 6 7 , t h e n o m i n a l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s h a d i n c r e a s e d t o a b o u t $ 1 1 1 p e r t o n i n M i c h i g a n . B e h i n d t h e s c e n e s a n o t h e r s m a l l d r a m a w a s t a k i n g p l a c e . I n 1 9 6 3 , L e o n D y k e h o u s e , o w n e r o f D y k e h o u s e P i c k l e C o m p a n y , I n c . i n V a s s a r , M i c h i g a n , a s k e d B e r n i e W i l d e o f W i l d e B r o s . M a n u f a c t u r i n g C o m p a n y i n B a i l e y , M i c h i g a n , t o b u i l d a p u l l - t y p e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r b a s e d o n a n i d e a D y k e h o u s e h a d . T h i s h a r v e s t e r w a s b u i l t , t e s t e d a n d f a i l e d . H o w e v e r , W i l d e b e c a m e i n t e r e s t e d i n b u i l d i n g a m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r , s o h e k e p t e X p e r i m e n t i n g o n h i s o w n . W i l d e s a w t h e F M C p r o t o t y p e s i n H o l l a n d , M i c h i g a n t h a t w e r e b e i n g t e s t e d i n 1 9 6 4 . B u i l d i n g o n t h e o n c e - o v e r c o n c e p t a n d a s s o c i a t e d r o l l e r m e c h a - n i s m , W i l d e w o r k e d o n p e r f e c t i n g t h e v i n e p i c k - u p m e c h a n i s m . W i l d e d e v e l o p e d a t r a c t o r - m o u n t e d u n i t w i t h a n I n n i s p i c k - u p t h a t c a r r i e d t h e c u c u m b e r f r u i t a n d v i n e s t o t h e r o l l e r m e c h a n i s m . F i e l d t e s t s o f t h i s W i l d e m a c h i n e i n N o r t h C a r o l i n a i n t h e s p r i n g o f 1 9 6 5 a l s o f a i l e d . T h e r e m a i n i n g p r o b l e m w a s t h a t t h e c u c u m b e r v i n e s g o t c a u g h t i n t h e p i c k - u p m e c h a n i s m . W i l d e s o l v e d t h i s p r o b l e m i n t h e f a l l o f 1 9 6 5 b y a t t a c h i n g a b e a n k n i f e t o t h e f r o n t o f t h e h a r v e s t e r t o c u t t h e r o o t s o f t h e c u c u m b e r p l a n t , t h u s f r e e i n g t h e v i n e s t o g o u p t h e p i c k - u p b e l t s e a s i l y . T h i s w a s t h e f i n a l i n n o v a t i v e b r e a k t h r o u g h n e e d e d t o h a r v e s t c u c u m b e r s s u c c e s s f u l l y . T h e r e b u i l t W i l d e h a r v e s t e r w a s f i e l d t e s t e d i n 1 9 6 6 . H . J . H e i n z C o m p a n y a g r e e d t o p u r c h a s e t h e m e c h a n i c a l l y h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m t h e f i e l d t e s t s . F u r t h e r m o r e , H . J . H e i n z C o m p a n y a g r e e d t o p u r c h a s e f u t u r e p e r f e c t e d W i l d e c u c u m b e r h a r v e s t e r s . I n O c t o b e r 1 9 6 6 , H . J . H e i n z a n d G r e e n B a y F o o d s p u r c h a s e d t w o W i l d e 2 4 m a c h i n e s e a c h . T h a t s a m e y e a r F M C s o l d 3 1 s e l f - p r o p e l l e d h a r v e s t e r s a n d a b o u t 1 1 % o f t h e M i c h i g a n c u c u m b e r p i c k l e c r o p w a s h a r v e s t e d m e c h a n i c a l l y . I n S e p t e m b e r 1 9 6 6 , F M C n o t i f i e d M S U o f t h e p o s s i b i l i t y o f a l a w s u i t a g a i n s t t w o c o m p a n i e s t h a t m i g h t b e i n f r i n g i n g o n M S U p a t e n t s a n d F M C l i c e n s e s . O n e w a s t h e H u m e t o m a t o h a r v e s t e r . T h e o t h e r w a s t h e W i l d e c u c u m b e r h a r v e s t e r . N o t u n t i l A u g u s t 1 9 6 9 , h o w e v e r , w a s a p a t e n t ' i n f r i n g e m e n t s u i t ( M S U a n d F M C v e r s u s W i l d e M a n u f a c t u r i n g C o . , c i v i l a c t i o n n o . 6 1 3 8 ) f i l e d r e g a r d i n g p a t e n t n o . 3 , 3 4 7 , 0 3 1 i n U . S . D i s t r i c t C o u r t , W e s t e r n D i s t r i c t o f M i c h i g a n , S o u t h e r n D i v i s i o n , i n G r a n d R a p i d s , M i c h i g a n . I n A u g u s t 1 9 7 0 , t h e c a s e w a s s e t t l e d b y c o n s e n t . W i l d e a g r e e d t o p a y $ 4 1 , 0 6 4 i n f i v e y e a r l y i n s t a l l m e n t s i n b a c k r o y a l t i e s t o F M C a n d t o p a y F M C 8 % r o y a l t y o n f u t u r e m a c h i n e s b u i l t u n d e r t h e l i c e n s e a f t e r J a n u a r y 1 8 , 1 9 7 1 . I n 1 9 6 7 , F M C s o l d n o n e w m a c h i n e s , r e p o s s e s s e d 6 o f t h e 3 1 . m a c h i n e s s o l d i n 1 9 6 6 a n d r e s o l d t w o o f t h e s e a s u s e d m a c h i n e s . T h a t s a m e y e a r , 5 5 W i l d e m a c h i n e s w e r e s o l d : 2 0 t o t h e H . J . H e i n z C o m p a n y , 1 0 t o G r e e n B a y F o o d C o m p a n y a n d 2 5 t o o t h e r s . T w e n t y p e r - c e n t o f t h e c u c u m b e r p i c k l e c r o p i n M i c h i g a n w a s m e c h a n i c a l l y h a r - v e s t e d , p r i m a r i l y b y W i l d e c u c u m b e r h a r v e s t e r s . B y 1 9 6 8 t h e h a r v e s t e r h a d r e p l a c e d t h e l o s s i n p r o d u c t i o n t h a t w a s l e f t b y t h e d e p a r t e d B r a c e r o s . T h e n e x t p h a s e o f a d o p t i o n w a s t h e s u b s t i t u t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r f o r t h e d o m e s t i c m i g r a n t l a b o r e r s . B y 1 9 7 0 o v e r 8 0 p e r c e n t o f t h e M i c h i g a n c u c u m b e r p i c k l e c r o p w a s m e c h a n i c a l l y h a r v e s t e d . T h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r s h a d b e e n s u b s t i t u t e d f o r t h e l a b o r o f a b o u t 2 0 , 0 0 0 m i g r a n t w o r k e r s i n M i c h i g a n r e l a t i v e t o t h e 1 9 6 4 l e v e l . 2 5 T h e t r a n s i t i o n i n c u c u m b e r p r o d u c t i o n f r o m h a n d h a r v e s t i n g t o m a c h i n e h a r v e s t i n g w a s n o t e a s y f o r t h e g r o w e r s e i t h e r . C u c u m b e r s a r e v e r y s e n s i t i v e t o c h a n g e s i n c u l t u r a l p r a c t i c e s . T o o f f s e t t h e r e d u c - t i o n i n o u t p u t t h r o u g h r e d u c e d p i c k i n g s f r o m 1 2 t o l , t h e c u c u m b e r s h a d t o b e m a n a g e d m o r e c a r e f u l l y . M a n y f a r m e r s a c c u s t o m e d t o t h e m u l t i - p i c k p r a c t i c e s w o u l d n o t o r c o u l d n o t c h a n g e t h e i r m a n a g e m e n t p r a c t i c e s a n d t h e r e b y l o s t t h e i r c o n t r a c t s w i t h t h e l a r g e p i c k l e p r o - c e s s o r s t o r a i s e c u c u m b e r s . O t h e r f a r m e r s t r i e d t o " c h e a t " b y h a n d h a r v e s t i n g o n c e o r t w i c e a n d t h e n u s i n g t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T h i s a d o p t i o n s t r a t e g y w a s a l s o u n s u c c e s s f u l b e c a u s e c u l t u r a l p r a c - t i c e s f o r h a n d h a r v e s t i n g w e r e i n c o m p a t i b l e w i t h t h o s e f o r m e c h a n i c a l h a r v e s t i n g . T h e n t h e r e w e r e t h e f a r m e r s w h o h a d n e v e r g r o w n p i c k l i n g c u c u m b e r s b e f o r e . T h e n e w f a r m e r s i n g e n e r a l w e r e t h e b e s t a d o p t e r s o f t h e n e w t e c h n o l o g y b e c a u s e " t h e y d i d w h a t t h e y w e r e t o l d . " T h e y h a d n o t h i n g t o u n l e a r n a b o u t c u c u m b e r p r o d u c t i o n . T h e s c a l e o f c u c u m b e r p r o d u c t i o n c h a n g e d s u b s t a n t i a l l y w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . P r i o r t o 1 9 6 4 t h e a v e r a g e e n t e r p r i s e s i z e w a s a b o u t 1 5 a c r e s , w h i l e s u b s e q u e n t l y t h e " f u l l u t i l i z a t i o n " e n t e r p r i s e s i z e w a s a b o u t 1 5 0 t o 2 0 0 a c r e s . I t i s e s t i m a t e d t h a t i n M i c h i g a n a b o u t 2 , 0 0 0 s m a l l e n t e r p r i s e c u c u m b e r p r o d u c e r s d i d n o t c o n t i n u e t o p r o d u c e c u c u m b e r s a f t e r t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T o d a y W i l d e i s t h e l a r g e s t m a n u f a c t u r e r o f m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r s i n t h e w o r l d . O n l y C u k e , I n c . s t i l l c o m p e t e s w i t h W i l d e . C u k e , I n c . i s o w n e d b y K e n P u r v i s i n M e n d o t a , I l l i n o i s . F M C s o l d i t s l a s t h a r v e s t e r i n 1 9 7 3 , h a v i n g s o l d a b o u t 5 0 s e l f - p r o p e l l e d h a r v e s t e r s o v e r a n e i g h t - y e a r s p a n . F M C d i s c o n t i n u e d i t s c o n t r a c t w i t h M S U i n D e c e m b e r 1 9 7 4 a f t e r p a y i n g a b o u t $ 2 0 , 0 0 0 t o M S U i n r o y a l t i e s . 2 6 T h e s t o r y o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s n o t o v e r . T h e c u r r e n t m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s a n i m p e r f e c t s u b s t i t u t e f o r h a n d h a r v e s t i n g i n t h a t t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i s u n a b l e t o d i s t i n g u i s h s m a l l g h e r k i n s i z e c u c u m b e r s f r o m t h e v i n e a s t h e p l a n t p a s s e s b e t w e e n t h e r o l l e r s . A s a r e s u l t t h e r e i s s p e c i a l i z a t i o n w i t h i n t h e c u c u m b e r p i c k l e s u b s e c t o r b e t w e e n t h e p r o d u c t i o n o f l a r g e r c u c u m b e r s u s i n g t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r a n d t h e p r o d u c t i o n o f s m a l l e r c u c u m b e r s u s i n g h a n d h a r v e s t i n g . A s a r e s u l t , O h i o h a s i n c r e a s e d i t s p r o d u c t i o n o f s m a l l c u c u m b e r p i c k l e s r e l a t i v e t o M i c h i g a n b e c a u s e p i c k l e p r o d u c t i o n m o r e f u l l y u t i l i z e s t h e m i g r a n t l a b o r f o r c e a l r e a d y i n O h i o t o h a r v e s t t o m a t o e s . H i s t o r y i s r e p e a t i n g i t s e l f t o s o m e e x t e n t . A n o t h e r r e s u l t o f t h e i n a b i l i t y t o h a r v e s t s m a l l p i c k l e s m e c h a n i - c a l l y h a s b e e n t o s i m u l a t e r e s e a r c h a t M S U t o d e v e l o p a " s m a l l p i c k l e t e c h n o l o g y . " P r o f e s s o r L a r r y B a k e r , w h o r e p l a c e d P e t e r s o n a t M S U a s t h e c u c u m b e r g e n e t i c i s t i n t h e H o r t i c u l t u r e D e p a r t m e n t , w a s t h e p r o - j e c t l e a d e r o f t h i s p h a s e o f r e s e a r c h . B a k e r , b u i l d i n g o n P e t e r s o n ' s w o r k , h a s d e v e l o p e d a n a l l - f e m a l e , m u l t i - n o d e c u c u m b e r v a r i e t y c a l l e d S p a r t a n M a g i c t h a t c a n b e i n d u c e d t o g e r m i n a t e a s e x u a l l y w i t h t h e a p p l i c a t i o n o f t h e c h e m i c a l c h l o r f l u r e n o l . B a k e r l e f t M S U i n 1 9 8 0 t o w o r k w i t h A s g r o w S e e d C o m p a n y ( a s u b s i d i a r y o f U p j o h n ) i n K a l a m a z o o , M i c h i g a n . I n t h e D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g , P r o f e s s o r R i c h a r d L e d e r b u h r i s w o r k i n g o n a " t h r e s h e r " t y p e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t o h a r v e s t l i t t l e c u c u m b e r s . I n a r e l a t e d d e v e l o p m e n t , p r o c e s s o r s n o t i c e d a n i n c r e a s e i n " b l o a t e r s " a s s o c i a t e d w i t h m e c h a n i c a l h a r v e s t i n g a n d b u l k h a n d l i n g 2 7 t e c h n i q u e s . B l o a t i n g i s t h e r e s u l t o f c a r b o n d i o x i d e b u i l d - u p i n s i d e c u c u m b e r s d u r i n g b r i n i n g , c a u s i n g d a m a g e t o t h e i n t e r n a l s t r u c t u r e o f t h e c u c u m b e r a n d r e d u c i n g i t s v a l u e . B ; p a t e r s a r e u s e f u l o n l y a s r e l i s h . I n c r e a s e d h a n d l i n g w e a k e n e d t h e c u c u m b e r s ' i n t e r n a l s t r u c t u r e a n d m a d e t h e c u c u m b e r s u s c e p t i b l e t o b l o a t i n g . P r o f e s s o r R a l p h C o s t i l o w i n t h e M i c r o b i o l o g y D e p a r t m e n t a t M S U d e v e l o p e d a p r o c e s s t o d e c r e a s e t h e l e v e l o f c a r b o n d i o x i d e i n t h e b r i n i n g t a n k s . T h i s p r o - c e s s c a l l e d , s i d e a r m p u r g i n g w a s p a t e n t e d i n 1 9 7 4 a n d h a s s a v e d p r o - c e s s o r s f r o m t h e l o s s i n v a l u e o f d e t e r i o r a t e d c u c u m b e r s t o c k . C o s t i l o w ' s c o n t r i b u t i o n i s j u s t t h e l a t e s t i n a l o n g s e r i e s o f r e s e a r c h p r o j e c t s a t M S U o n t h e m i c r o b i o l o g y o f c u c u m b e r s . I n f a c t , C o s t i l o w ' s m a j o r p r o f e s s o r w a s F r e d F a b i a n . P r o f e s s o r F a b i a n w a s a w o r l d - r e n o w n e d e x p e r t i n t h e m i c r o b i o l o g y o f c u c u m b e r f e r m e n t a t i o n . F a b i a n b e g a n h i s w o r k i n c u c u m b e r f e r m e n t a t i o n a s s o o n a s h e a r r i v e d a t M S U i n 1 9 3 2 a n d c o n t i n u e d u n t i l h i s r e t i r e m e n t i n t h e 1 9 5 0 8 , p u b l i s h i n g d o z e n s o f a r t i c l e s o n t h e s u b j e c t . T h i s b r i e f c a s e h i s t o r y o f t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t p r o c e s s g i v e s s o m e u n d e r s t a n d i n g o f t h e c o m p l e x i t y a n d s i g n i f i c a n c e o f t h e m e c h a n i z a t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e h a r v e s t i n g . I n s u m m a r y , r e s e a r c h o n t h e o n c e - o v e r m e c h a n c i a l h a r v e s t e r w a s d o n e a t M S U f r o m 1 9 5 7 t o 1 9 6 3 . T h e r e s u l t w a s a p a t e n t o n a m e c h a n i s m t o p i n c h t h e p i c k l i n g c u c u m - b e r s f r o m t h e v i n e a s i t p a s s e d t h r o u g h a l a r g e " w a s h i n g m a c h i n e w r i n g e r " t y p e d e v i c e . F M C m a n u f a c t u r i n g c o m p a n y p r o d u c e d a p r o t o t y p e m a c h i n e i n 1 9 6 4 a n d b e g a n c o m m e r c i a l p r o d u c t i o n i n 1 9 6 5 . T h e s e l f - p r o p e l l e d m a c h i n e s s o o n w e r e e c l i p s e d b y a t r a c t o r - m o u n t e d t y p e d e v e - l o p e d b y W i l d e C o . T h e m a c h i n e w a s w i d e l y a d o p t e d i n M i c h i g a n a n d t o a l e s s e r e x t e n t i n s u r r o u n d i n g N o r t h - C e n t r a l s t a t e s a n d i n t h e 2 8 a n d i n t h e S o u t h e r n r e g i o n . B y 1 9 7 8 a b o u t 3 0 % o f t h e h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r a c r e s w e r e m a c h i n e h a r v e s t e d . T h e d i r e c t s t i m u l u s f o r t h e d e v e l o p m e n t o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r w a s t h e i m m i - n e n t t e r m i n a t i o n o f t h e B r a c e r o p r o g r a m . T h e i n d i r e c t s t i m u l u s w a s t h e c y c l e o f l a b o r u n c e r t a i n t y a n d m e c h a n i z a t i o n b e g i n n i n g w i t h s u g a r b e e t p r o d u c t i o n . P r i v a t e e n t r e p r e n e u r s p r o v e d u n a b l e t o d e v e l o p a s u c c e s s f u l h a r v e s t e r n o r i s i t l i k e l y w o u l d t h e y h a v e i f g i v e n m o r e t i m e . T h e d e v e l o p m e n t a n d s u c c e s s f u l a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r r e q u i r e d a m u l t i - d i s c i p l i n a r y a p p r o a c h w h i c h i n c l u d e d a g r i c u l t u r a l e n g i n e e r i n g , p l a n t b r e e d i n g , c u l t u r a l p r a c t i c e s a n d a g r i c u l t u r a l e c o n o m i c s . M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y w a s i d e a l l y s u i t e d t o p r o v i d e t h e n e c e s s a r y s c i e n t i f i c m a n p o w e r t o s u c c e s s f u l l y d e v e l o p t h e c o m p o n e n t s o f t h e s y s t e m r e f e r r e d t o i n t h i s s t u d y a s t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t e c h n o l o g y . T h e s t i m u l u s f o r r e s e a r c h o n t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r c a m e f r o m o u t s i d e t h e u n i v e r s i t y , p r i - m a r i l y f r o m t h e N a t i o n a l P i c k l e P a c k e r s A s s o c i a t i o n a n d H . J . H e i n z C o m p a n y . A l a r g e f a r m m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r i s n o t w e l l s u i t e d t o p r o v i d e l o w s a l e s v o l u m e m a c h i n e s i n a m i n o r c r o p s u c h a s p i c k l i n g c u c u m b e r s . S m a l l f a r m m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r s s e e m t o b e b e s t s u i t e d t o p r o d u c e a n d s e r v i c e s u c h l o w s a l e s v o l u m e m a c h i n e s . T h e c u c u m b e r h a r v e s t e r i s u s e d o n l y i n t h o s e s t a t e s w h e r e y i e l d s a r e s u f f i c i e n t l y h i g h a n d t h e s u p p l y o f l a b o r i s u n c e r t a i n . F o r t h e s e r e a s o n s , a d o p t i o n o f t h e h a r v e s t e r h a s b e e n l i m i t e d p r i m a r i l y t o t h e N o r t h - C e n t r a l R e g i o n o f t h e U . S . O h i o h a s s u f f i c i e n t l y h i g h y i e l d s b u t , u n t i l r e c e n t l y a t l e a s t , t h e l a b o r s u p p l y a v a i l a b l e f o r t h e t o m a t o c r o p h a s b e e n u s e d t o h a n d - h a r v e s t c u c u m b e r p i c k l e s a s w e l l . 2 9 T h e f u t u r e o f h a n d - h a r v e s t e d c u c u m b e r p i c k l e s i n O h i o , h o w e v e r , r e m a i n s u n c e r t a i n . R e c e n t e f f o r t s t o u n i o n i z e s e a s o n a l w o r k e r s w i l l o n l y r e s u l t i n t h e m e c h a n i z a t i o n o f t h e t o m a t o h a r v e s t a n d a s a r e s u l t t h e c u c u m b e r p i c k l e c r o p . T h i s d y n a m i c o f l a b o r u n c e r t a i n t y i n a h i g h v a l u e c r o p l i k e t o m a t o e s i s s i m p l y t h e l a t e s t r o u n d o f t h e l a b o r u n c e r t a i n t y - m e c h a n i z a t i o n c y c l e w h i c h i n d i r e c t l y l e d t o t h e d e v e l o p - m e n t o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n i t i a l l y . T h i s h i s t o r i c a l b a c k g r o u n d i s i n t e n d e d t o p u t a h u m a n f a c e o n t h e f a c t s a n d f i g u r e s o f w h o w i n s a n d w h o l o s e s w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y . I n t h e t h e o r y w h i c h f o l l o w s c o n s u m e r s a r e r e d u c e d t o " u t i l i t y f u n c t i o n s , " c u c u m b e r f a r m e r s t o " a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n s , " m i g r a n t w o r k e r s t o " r e s o u r c e s s a v e d " a n d t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r t o a " d e c r e a s e i n p r i c e r e s u l t i n g f r o m a s h i f t i n s u p p l y . " W i t h t h i s i n m i n d , w e t u r n n e x t t o a t h e o r y o f c o n s u m e r s u r p l u s . C H A P T E R I I A T H E O R Y O F C O N S U M E R ' S S U R P L U S 2 - 1 I n t r o d u c t i o n I t i s c o m m o n s e n s e t o s u p p o s e t h a t i f t h e p r i c e o f a g o o d d e - c r e a s e s t h e n a n i n d i v i d u a l ' s r e a l i n c o m e h a s i n c r e a s e d a c c o r d i n g l y . T h e s a m e i n c o m e w i l l b u y a l i t t l e m o r e o f e v e r y t h i n g . C o n v e r s e l y i t t a k e s l e s s i n c o m e t o k e e p o n e a t t h e s a m e l e v e l o f s a t i s f a c t i o n . P a t i n k i n s u m m a r i z e s t h i s c o m m o n s e n s e a p p r o a c h w h e n h e s a y s : A g i v e n i n d i v i d u a l w i t h a g i v e n " m o n e y " i n c o m e a c h i e v e s d i f f e r e n t l e v e l s o f w e l f a r e u n d e r d i f f e r e n t t r a d e s i t u a t i o n s . . . . ( P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 9 0 ) B o t h o f t h e s e s t a t e m e n t s d e f i n e t h e e s s e n c e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . C o n s u m e r ' s s u r p l u s h a s t h r e e e s s e n t i a l i n g r e d i e n t s : a l e v e l o f u t i l i t y , a c h a n g e i n p r i c e a n d a c o r r e s p o n d i n g c h a n g e i n r e a l i n c o m e . T h e s e t h r e e c o m p o n e n t s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e r e f e r r e d t o r e p e a t e d l y i n t h i s c h a p t e r i n r e l a t i o n t o t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . C o n - s u m e r ' s s u r p l u s h a s a t l e a s t f i v e d i f f e r e n t m e a s u r e s , e a c h w i t h m o r e o r l e s s e x a c t n e s s . B u t a l l t h e t h e o r y a n d m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s r e l a t e b a c k d i r e c t l y t o t h e c o m p o n e n t s o f a l e v e l o f u t i l i t y , a c h a n g e i n p r i c e a n d a c h a n g e i n i n c o m e . T h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s r e l a t e s s p e c i f i c a l l y t o m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n t h e p r i c e o f a g o o d o r s e r v i c e w i t h r e S p e c t t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . T h e 3 0 3 1 f i v e m e a s u r e s o f t h i s c h a n g e i n i n c o m e a r e t h e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , " u t i l i t y , " e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s . I n t h i s c h a p t e r , t h e t h e o r e t i c a l b a s i s f o r e a c h o f t h e s e m e a s u r e s i s p r e s e n t e d . T h e s e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e p r e s e n t e d t h r e e w a y s : v e r b a l l y , g r a p h i c a l l y a n d m a t h e m a t i c a l l y . T h e p r e s e n t a t i o n o f t h e g e n e r a l t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w i l l b e p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g o r d e r . F i r s t t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h a s i m p l e t w o g o o d e c o n o m y a r e d e s c r i b e d . T h e n t h e d i r e c t u t i l i t y a n d e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n s a r e p r e s e n t e d . T h e n t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i s d e v e 1 0 p e d . T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n s i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n . T h e e x p e n d i t u r e a n d c o m p e n - s a t e d d e m a n d f u n c t i o n s a r e f u n d a m e n t a l f o r u n d e r s t a n d i n g a l l o f t h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . N e x t t h e P a t i n k i n " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s d e s c r i b e d . T h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s v e r y h e l p f u l i n c o m b i n a t i o n w i t h t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n f o r u n d e r s t a n d i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n p r i c e a n d i n c o m e f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . U s i n g t h e i n s i g h t s b a s e d o n t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n a n d t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i t i s p o s s i b l e t o d e s c r i b e f i r s t t h e c o m p e n s a t i n g ‘ v a r i a t i o n a n d . t h e L a s p e y r e s m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h i s i s f o l l o w e d i m m e d i a t e l y w i t h a d e s c r i p t i o n o f t h e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d t h e P a a s c h m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . . N o t u n t i l f o u r o f t h e f i v e c o n s u m e r ' s s u r p l u s m e a s u r e a r e i n t r o - d u c e d a n d d e s c r i b e d i s t h e " u t i l i t y " m e a s u r e a n d t h e a s s o c i a t e d o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n p r e s e n t e d . T h e c o m p l i c a t i o n s a s s o c i a t e d w i t h u s i n g t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n t o m e a s u r e t h e c h a n g e i n i n c o m e f o r a c h a n g e i n p r i c e s a r e 3 2 p r e s e n t e d . A l s o , t h e p r o b l e m s o f i n t e r p r e t a t i o n o f t h e " u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e d e s c r i b e d a s w e l l w i t h a b r i e f d e t o u r t o s h o w w h a t M a r s h a l l m e a n t w h e n h e f i r s t d e f i n e d t h e n o t i o n o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . F i n a l l y t h e l a t e s t a n d m o s t r e c e n t d e v e l o p m e n t s b y H a u s m a n a n d W i l l i g u s i n g t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i t y w h i c h h e l p s o l v e : s o m e o f t h e e m p i r i c a l p r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h a c c u r a t e l y m e a s u r i n g a n d i n t e r p r e t i n g c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . a r e p r e s e n t e d . M u c h h a s b e e n w r i t t e n a b o u t t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . I t i s b e y o n d t h e s c o p e o f t h i s c h a p t e r t o b e c o m p r e h e n s i v e r e g a r d i n g a l l t h e a s p e c t s o f t h e o r e t i c a l e c o n o m i c s w h i c h i m p i n g e o n t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . R a t h e r i t i s m y i n t e n t i o n h e r e t o p r o v i d e a c o h e r e n t s u m m a r y o f t h e t h e o r e t i c a l b a s i s o f t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . I h a v e a l s o i n c l u d e d i n s o m e d e t a i l t h e m o s t r e c e n t d e v e l o p m e n t i n t h e t h e o r y a s w e l l a s h o w t h e n e w a p p r o a c h r e l a t e s b o t h g r a p h i c a l l y a n d m a t h e m a t i c a l l y t o t h e e a r l i e s t n o t i o n s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . 2 - 2 T h e D i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n , t h e E x p e n d i t u r e F u n c t i o n a n d t h e C o m p e n s a t e d D e m a n d F u n c t i o n L e t u s a s s u m e t h a t a c o m p e t i t i v e e c o n o m y c o n t a i n s o n l y t w o g o o d s - - g o o d Y a n d g o o d Q . F u r t h e r a s s u m e t h a t g o o d Y i s t h e n u m e r a i r e g o o d i n t h e e c o n o m y . T h e r e f o r e t h e p r i c e o f g o o d Y i s a l w a y s e q u a l t o o n e . T h e p r i c e o f g o o d Q i s m e a s u r e d i n t e r m s o f Y a s i s i n c o m e . G o o d Y m a y b e t h o u g h t o f a s e i t h e r a c o m p o s i t e o f N - l g o o d s i n t h e e c o n o m y o r a s l e i s u r e . L e t u s a l s o a s s u m e t h a t a c o n s u m e r i n t h i s e c o n o m y h a s a n i n i t i a l e n d o w m e n t o f g o o d Y o n l y . 3 3 T h e c o n s u m e r i s f a c e d w i t h t h e d e c i s i o n w h e t h e r t o t r a d e Y f o r Q a n d i f s o h o w m u c h . T h e c o n s u m e r i s a s s u m e d t o m a k e h e r / h i s d e c i s i o n a s i f o n t h e b a s i s o f a c o n t i n u o u s , d o w n w a r d l y c o n c a v e , t w i c e d i f f e r e n t i - a b l e a n d o r d i n a l d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ( M a l i n v a u d , 1 9 7 2 , p p . 2 4 — 2 6 ) . A t e a c h p o i n t o n t h e c o n s u m e r ' s d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s / h e i s i n d i f — f e r e n t w i t h r e s p e c t t o c o n s u m i n g t h e v a r i o u s c o m b i n a t i o n s o f Y a n d Q . T h e d i r e c t u t i l i t y i s a f u n c t i o n o f g o o d s Y a n d Q , i . e . ( 1 ) U 0 = f ( Y . Q ) . T h e i n i t i a l e n d o w m e n t o r i n c o m e o f t h e c o n s u m e r i s e q u a l t o i n c o m e Y o . I n c o m e Y o i s e q u a l t o t h e s u m o f p r o d u c t o f g o o d Y ( m u l t i p l i e d b y i t s p r i c e = 1 ) a n d g o o d Q m u l t i p l i e d b y i t s p r i c e P . ( 2 ) Y 0 = Y + P Q T h e d e c i s i o n t o t r a d e Y f o r Q i s m a d e o n t h e b a s i s o f t h e r e s u l t s o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n . , T h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p o f t h e p r i c e o f Q a n d t h e g i v e n a t t a i n a b l e l e v e l o f u t i l i t y . T h e d e c i - s i o n r u l e o f t h i s c o n s u m e r i s t o m i n i m i z e e x p e n d i t u r e o f i n c o m e Y i n a t t a i n i n g a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y U . ( 3 ) e ( P , U ) = m i n i m i z e Y s u b j e c t t o U ( Y , Q ) ; U i ( D i a m o n d a n d M c F a d d e n , 1 9 7 4 , p . 3 ) T h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s t h e l e a s t a m o u n t o f i n c o m e n e e d e d t o a t t a i n a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y f o r a g i v e n s e t o f p r i c e s . B y s u b s t i t u t i n g e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) i n t o ( 3 ) a n d s e t t i n g u p a L a g r a n g i a n f u n c t i o n f o r a m i n i m u m t h e n ( 4 ) e ( t h o ) a Y + P t Q + M U G - f ( Y . Q ) ) t = o t o n E q u a t i o n ( 4 ) i s t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n t o b e m i n i m i z e d i n o r d e r t o f i n d t h e q u a n t i t i e s o f Y a n d Q w h i c h m a i n t a i n s t h e c o n s u m e r a t u t i l i t y l e v e l U o f o r a g i v e n p r i c e P t ' T h e s o l u t i o n t o t h i s f u n c t i o n i s t h e n : 3 4 " I f Y = f ( X ) i s t h e q u a n t i t y t o b e m a x i m i z e d o r m i n i m i z e d , f i n d t h o s e v a l u e s o f X f o r w h i c h g § - = f ' ( X ) = 0 ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) . S i n c e e q u a t i o n ( 4 ) i s t h e f u n c t i o n o f t h r e e v a r i a b l e s ( Q , Y a n d ) t h e n t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s a r e s e t e q u a l t o z e r o s u c h t h a t ( 5 ) 3 8 ( 9 U ) L O = l _ A a f ( Y 9 9 ) = 0 B Y B Y ( 6 ) 3 e ( P U ) t o = P _ A 3 f ( Y , Q ) = 0 B O t 3 Q a n d ( 7 ) a e ( p t v o ) - — — E fi f — — ' = U 0 - f ( Y , Q ) = 0 . D i v i d i n g e q u a t i o n ( 6 ) b y ( 5 ) s u c h t h a t ( 8 ) 8 f ( Y . Q ) / 3 j = P 3 f ( Y . Q ) / 3 Y t . E q u a t i o n ( 8 ) i s a s o l u t i o n f o r t h e c o n s u m e r a s t o w h e t h e r a n d h o w m u c h Y t o t r a d e f o r Q . T h e s o l u t i o n s t a t e s t h a t t h e c o n s u m e r s h o u l d t r a d e Y f o r Q u n t i l t h e r a t i o o f t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f Q t o Y e q u a l s t h e p r i c e o f Q ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 1 5 ) . T h e t a n g e n t o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n t o t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w i t h t h e s I O p e e q u a l t o P t i s t h e o n l y p o i n t t h a t m e e t s t h i s c o n d i t i o n . T h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e n a t u r e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n a s s u r e t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e p o s i t i v e ( M a l i n v a u d , 1 9 7 2 , p . 3 7 ) . T h i s i s a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n t o a s s u r e a m i n i m u m e x p e n d i t u r e i s r e a c h e d . R e f e r n o w t o F i g u r e 1 . I f P e q u a l s P C t h e n Y o o f Y a n d z e r o o f Q a r e c o n s u m e d . I f t h e p r i c e o f Q f a l l s f r o m P 0 t o P 2 h o w e v e r t h e n Y é o f Y a n d Q 2 o f Q a r e c o n s u m e d . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t w i t h t h e d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 t h a t t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e n e c e s s a r y t o m a i n t a i n t h e l e v e l o f s a t i s f a c t i o n U o f a l l s f r o m Y o t o Y 2 . 3 5 i n c o m e i n t e r m s U T I L I T Y F U N C T I O N o f Y Y 0 Y 2 s ' Y 2 U o P 0 P 2 q u a n t i t y Q P r i c e P D E M A N D F U N C T I O N P O ~ \ \ \ A P 2 C D C ( U O ) 0 Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e l . C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e 3 6 T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n Y o a n d Y 2 i s a m e a s u r e o f i n c r e a s e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m t h e d e c r e a s e i n p r i c e f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . T h i s m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y i n u t i l i t y o r d e m a n d s p a c e . I n u t i l i t y s p a c e t h e m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e i s t o s u b t r a c t t h e s u b s e q u e n t i n c o m e Y f r o m t h e i n i t i a l i n c o m e Y o . 2 I n d e m a n d s p a c e t h e m e a s u r e i s t h e i n t e r g r a d o f t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o Q o v e r t h e r a n g e o f p r i c e s f r o m P 0 t o P 2 . T h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o Q i s c a l l e d t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n . E q u a t i o n ( 6 ) i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o Q . S o l v i n g e q u a t i o n ( 6 ) f o r 3 Q w e s e e t h a t Q i s a f u n c t i o n o f P t ’ a n d U 0 . T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c - t i o n i s t h e i n v e r s e o f t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n . T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n f o r Q w i t h r e s p e c t t o u t i l i t y l e v e l U 0 i s ( 9 ) Q - v e n u e ) T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o w n p r i c e , a n d t h e g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d c u r v e ( C D C ) i s t h e s c h e d u l e o f p r i c e - q u a n t i t y r e l a t i o n s h i p s w h i c h m a i n t a i n s a c o n s u m e r a t a g i v e n u t i l i t y l e v e l . T h e i n t e g r a l o f t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d A i n F i g u r e 1 . T h i s a r e a f u n c t i o n f r o m p r i c e P o t o P e q u a l s a r e a P o p 2 2 i s e q u a l t o d i f f e r e n c e b e t w e e n e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s Y 0 a n d Y 2 i n r e l a t i o n t o u t i l i t y l e v e l U 0 . ( 1 0 ) Y o - Y - P O P A 2 2 I n t u i t i v e t h e r e a s o n w h y t h e a r e a u n d e r t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e c h a n g e i n t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s a s f o l l o w s : 3 7 T h e d e f i n i t i o n o f a d e r i v a t i v e i s " i n s t a n t a n e o u s r a t e o f c h a n g e i n o n e v a r i a b l e p e r u n i t c h a n g e i n t h e o t h e r " ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 3 7 ) . I n t e g r a t i o n o n t h e o t h e r h a n d i s " t o i n d i c a t e t h e w h o l e o f ; t o g i v e t h e s u m o r t o t a l o f " ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 3 7 ) . I t s h o u l d b e a p p a r e n t t h e n t h a t t h e s u m o f t h e r a t e o f c h a n g e i n o n e v a r i a b l e t o a n o t h e r i s e q u a l t o t h e t o t a l c h a n g e i n o n e v a r i a b l e t o a n o t h e r . I n t h i s c a s e t h e i n t e g r a l o f t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e t o t a l c h a n g e i n i n c o m e t o t h e t o t a l c h a n g e i n p r i c e . T h i s i s e x a c t l y w h a t c o n s u m e r ' s s u r p l u s a t t e m p t s t o m e a s u r e . 2 - 3 T h e " A l l o r N o n e " D e m a n d F u n c t i o n I n t h e l a s t s e c t i o n t h e c o n c e p t s o f u t i l i t y f u n c t i o n , e x p e n d i t u r e f u n c t i o n a n d c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n w e r e i n t r o d u c e d a n d d e s c r i b e d . I n a d d i t i o n a m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w a s i l l u s t r a t e d a n d d e - s c r i b e d a s m e a s u r a b l e e i t h e r i n u t i l i t y o r d e m a n d s p a c e . I n t h i s s e c t i o n t h e i d e a o f a n " a l l o r n o t h i n g " d e m a n d f u n c t i o n w i l l b e u s e d t o r e i n t e r p r e t t h e m e a n i n g o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w h e n a n d _ i f i t i s m e a s u r e d . U n l i k e t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n , t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s n o t b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t p r i c e i s d e t e r m i n e d a s a r e s u l t o f c o m p e t i t i v e t r a d e . I n f a c t t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n i s b a s e d o n a s s u m p t i o n t h a t t h e g o o d Q i s p r o v i d e d b y a m o n o p o l i s t . T h e m o n o p o l i s t s e t s t h e p r i c e o f Q s o t h a t f o r a n y g i v e n q u a n t i t y o f Q t h e c o n s u m e r i s i n d i f f e r e n t b e t w e e n b u y i n g e a c h u n i t o f Q a t s o m e a v e r a g e p r i c e P t a n d b u y i n g n o u n i t s o f Q a t a l l . P a t i n k i n h a s s h o w n t h a t t h e " a l l o r n o n e " p r i c e f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y i s a v e c t o r f r o m t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n a n d Y - a x i s t o t h e ( 5 ) Y 2 s Y ' 2 + P 2 Q 2 . S o l v i n g f o r I 2 Y 3 8 u t i l i t y f u n c t i o n ( P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 8 6 ) . F i g u r e 2 s h o w s t h a t a t p r i c e P O t h e e x p e n d i t u r e f o r Q i s e q u a l t o z e r o a n d t o t a l i n c o m e e q u a l s Y o . ( 1 ) Y 0 8 Y o + P o Q w h e r e Q = O f o r e a c h u n i t . P 1 1 i s a n a v e r a g e p r i c e p e r u n i t s e t b y t h e m o n o p o l i s t i n r e l a t i o n t o Q 2 I f t h e c o n s u m e r w a n t s Q 2 o f Q t h e n s / h e m u s t p a y P u n i t s o f c o m m o d i t y Q . T o t a l i n c o m e r e q u i r e d t o p u r c h a s e c o m m o d i t y b u n d l e ( Y 5 a n d Q 2 ) r e m a i n s e q u a l t o Y o . I ' ' ( 2 ) Y 0 Y 2 + P 1 Q 2 S o l v i n g e q u a t i o n ( 2 ) f o r Y 2 . ' a - ( 3 ) Y 2 Y 0 P l e P 1 0 2 i s t h e m a x i m u m a m o u n t o f i n c o m e w h i c h c a n b e e x t r a c t e d f r o m a c o n s u m e r w h o p u r c h a s e s Q 2 o f Q . W e k n o w t h i s i s t r u e b e c a u s e a t P 1 t h e c o n s u m e r i s i n d i f f e r e n t b e t w e e n c o n s u m p t i o n b u n d l e ( Y 5 a n d Q 2 ) a n d b u n d l e ( Y 0 a n d Q = 0 ) . . I f t h e p r i c e o f Q i s r a i s e d o n e p e n n y m o r e , t h e n t h e c o n s u m e r w i l l c h o o s e o n l y b u n d l e ( Y 0 a n d Q - 0 ) . S o i f Q 2 i s p u r c h a s e d i n a m o n o p o l y m a r k e t t h e n P i s h i g h e s t p e r u n i t 1 p r i c e t h e c o n s u m e r w i l l p a y . P 1 Q 2 i s e q u a l t o a r e a P 1 0 Q 2 w ° T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 3 ) c a n b e r e w r i t t e n a s : ' 3 - ( 4 ) Y 2 Y 0 a r e a P 1 0 Q 2 W ‘ L e t u s c o m p a r e t h e m o n o p o l y c a s e w i t h t h e c o m p e t i t i v e c a s e . R e f e r t o F i g u r e 1 . I n t h e c o m p e t i t i v e c a s e w e s e e t h a t i f p r i c e e q u a l s P 2 t h e n Y 5 o f Y a n d Q 2 o f Q a r e p u r c h a s e d . T h e t o t a l i n c o m e r e q u i r e d 0 t o p u r c h a s e Y 2 a n d Q 2 i s Y 2 . ( 6 ) Y 5 8 Y 2 - P 2 Q 2 . P 2 0 2 i s t h e m a x i m u m a m o u n t o f i n c o m e t h a t c a n b e e x t r a c t e d f r o m a c o n s u m e r w h o p u r c h a s e s Q 2 o f Q i n a c o m p e t i t i v e m a r k e t . W e k n o w t h i s 3 9 i n c o m e i n t e r m s U T I L I T Y F U N C T I O N o f Y Y O s I Y 2 U O P 0 P l q u a n t i t y Q P r i c e P D E M A N D F U N C T I O N P 0 P 1 W A N D C ( U 0 ) 0 Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 2 . " A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e 4 0 i s t r u e b e c a u s e i f t h e p r i c e o f Q i n c r e a s e s t h e c o n s u m e r w i l l s i m p l y s u b s t i t u t e t h e r e l a t i v e l y l e s s e x p e n s i v e Y f o r t h e m o r e e x p e n s i v e Q a n d s t i l l m a i n t a i n a p o s i t i o n o n u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . S o , i f Q 2 i s p u r c h a s e d i n a c o m p e t i t i v e m a r k e t t h e n P i s t h e h i g h e s t p r i c e p e r 2 u n i t t h e c o n s u m e r w i l l p a y . P i s e q u a l t o a r e a P Z O Q Z A ' T h e r e f o r e 2 Q 2 e q u a t i o n ( 6 ) c a n b e r e w r i t t e n a s : ' = . - ( 7 ) Y 2 Y 2 a r e a P 2 0 Q 2 A ° E q u a t i o n s ( 4 ) a n d ( 7 ) a r e b o t h e q u a l t o Y é . T h e r e f o r e i t i s p o s s i b l e t o c o m p a r e t h e m a x i m u m a m o u n t a c o n s u m e r w o u l d p a y f o r Q 2 g i v e n c o m p e t i t i v e a n d m o n o p o l y p r i c e s a n d t h e s a m e u t i l i t y f u n c t i o n U F i g u r e s 1 a n d 2 a r e r e d r a w n o n t h e s a m e g r a p h i n F i g u r e 3 f o r 2 . e a s e o f c o m p a r i s o n . S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 4 ) i n t o ( 7 ) ( 8 ) Y o - a r e a P I O Q Z W 3 Y 2 - a r e a P Z O Q Z A R e a r r a n g i n g t e r m s ( 9 ) Y o - Y 2 : a r e a P Z O Q Z A ' W e k n o w t h a t ( 1 0 ) A r e a P l O Q Z W = a r e a P I P Z A W + a r e a P Z O Q Z A S u b s t i t u t i n g e q u a t i o n ( 1 0 ) i n t o ( 9 ) a n d s i m p l i f y i n g ( 1 1 ) Y o - Y 8 a r e a P P A W 2 l 2 Y o - Y 2 i s t h e u t i l i t y s p a c e m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . A r e a P 1 P 2 A w i s t h e m a x i m u m a d d i t i o n a l i n c o m e t h a t c a n b e e x t r a c t e d f r o m a c o n s u m e r w h o p u r c h a s e s Q 2 u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p o l y t r a d e a b o v e t h a t w h i c h c a n b e e x t r a c t e d u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e . I n s e c t i o n 2 - 2 w e p r o v e d t h a t Y o - Y i s e q u a l t o a r e a P O P A . 2 2 T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 1 1 ) c a n b e r e w r i t t e n a s ( 1 2 ) a r e a P O P Z A 8 a r e a P I P Z A W . P a t i n k i n i s t h e f i r s t t o p o i n t o u t t h a t t h e s e t w o m e a s u r e s a r e t h e s a m e ( P a t i n k i n , 1 9 6 3 . p p . 8 7 - 8 8 ) . 4 1 i n c o m e i n t e r m s U T I L I T Y F U N C T I O N o f Y Y 0 Y 2 . 3 Y 2 U O 0 2 P 1 q u a n t i t y Q P r i c e P D E M A N D F U N C T I O N P 0 E w P 1 , 2 A A N D C ( U O ) C D C ( U 0 ) 0 Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 3 . C o m p e n s a t e d a n d " A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e s 4 2 C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s d e f i n e d a s t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n p r i c e r e l a t i o n t o a n i n i t i a l u t i l i t y l e v e l . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e w h i c h c a n b e e x t r a c t e d f r o m a c o n s u m e r w h o p u r c h a s e s a g i v e n q u a n t i t y o f a g o o d u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p o l y t r a d e a b o v e t h a t w h i c h c a n b e e x t r a c t e d u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a n d s t i l l r e m a i n a t t h e s a m e l e v e l o f u t i l i t y . T y p i c a l l y c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s i n t e r - p r e t e d a s a w e l f a r e m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n u t i l i t y . T h e i m p o r t a n c e o f t h e s e a l t e r n a t i v e i n t e r p r e t a t i o n s o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n w i l l b e d i s c u s s e d i n s e c t i o n 2 - 1 0 . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h i s a d d i t i o n a l i n c o m e c a n b e e x t r a c t e d e i t h e r a s a n e x o g e n o u s r e d u c t i o n i n t o t a l i n c o m e o r a s a n a d d i t i o n a l p e r u n i t p r i c e w h i c h c a n b e c h a r g e d b y a m o n o p o l i s t . T h e m o n o p o l i s t h a s t w o p r i c i n g a l t e r n a t i v e s . T h e m o n o p o l i s t c a n c h a r g e e i t h e r a n a v e r a g e " a l l o r n o n e " p r i c e f o r a g i v e n q u a n t i t y o f Q o r c h a r g e a p e r f e c t l y d i s c r i m i n a t i n g p r i c e f o r e a c h u n i t o f Q . B o t h o f t h e s e a l t e r n a t i v e s e x t r a c t t h e s a m e a d d i t i o n a l i n c o m e a b o v e t h a t u n d e r t h e c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e ( P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 8 7 ) . A f i n a l i n t e r p r e t a t i o n o f a r e a P P A W i s i t s r e l a t i o n t o t a x a t i o n i n 1 2 a c o m p e t i t i v e t r a d e e c o n o m y . I f a n a d v a l o r e m t a x o f P 1 - P 2 i s a d d e d t o t h e p r i c e o f P f o r e a c h u n i t o f Q t o Q 2 t h e n t h e t a x 2 r e c e i p t s w o u l d e q u a l P l P Z A W o r P O P 2 A ° T h i s i s a p o s s i b l e p o l i c y a l t e r n a t i v e t o p u b l i c l y f i n a n c e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t w h i c h m a y r e s u l t i n l o w e r i n g t h e p r i c e o f y e t o t h e r g o o d s i n t h e e c o n o m y . T h i s a r g u m e n t c a n a l s o b e m a d e w i t h r e s p e c t t o t h e m o n o p o l i s t w h o c a n a f f o r d t o i n v e s t i n r e s e a r c h o n l y i f a l l o w e d t o p r i c e d i s c r i m i n a t e . 4 3 2 - 4 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d L a s p e y r e s M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s T h e p r e v i o u s s e c t i o n s h a v e d e s c r i b e d , i l l u s t r a t e d a n d i n t e r p r e t e d t h e g e n e r a l c o n c e p t o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h i s s e c t i o n w i l l d e s c r i b e a n d e x p l a i n t w o s p e c i f i c m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e s e a r e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a n d t h e L a s p e y r e s m e a s u r e s . I n t h i s s e c t i o n t h e r e i s a m o d i f i c a t i o n o f t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g i n i t i a l e n d o w m e n t . I n s t e a d o f a s s u m i n g t h a t t h e i n i t i a l e n d o w m e n t i s o n l y o f g o o d Y , l e t t u s a s s u m e t h a t i n i t i a l e n d o w m e n t i n c l u d e s b o t h Y a n d Q . R e f e r t o F i g u r e 4 . A t P o t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 0 o f Q a n d h a s a t o t a l i n c o m e e q u a l t o Y o . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 t h e n t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 2 o f Q a n d r e q u i r e s a n i n c o m e o f Y t o 2 r e m a i n a t t h e s a m e l e v e l o f u t i l i t y . Y o i s t h e i n i t i a l i n c o m e a n d Y 2 i s t h e s u b s e q u e n t i n c o m e n e c e s s a r y t o r e m a i n a t t h e s a m e l e v e l o f 2 b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t i n c o m e i n r e l a t i o n t o a n i n i t i a l u t i l i t y w h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P . T h e d i f f e r e n c e u t i l i t y l e v e l i s c a l l e d c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n ( C V ) . ( l ) C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n ( C V ) E Y o — Y 2 - T h e d i r e c t m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t i n c o m e i n r e l a t i o n t o t h e i n i t i a l u t i l i t y l e v e l . T h e m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i n d e m a n d s p a c e i s t h e ‘ i n t e g r a l o f t h e a p p r o p r i a t e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n C D C ( U O ) f r o m P 0 t o P 2 . T h e m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i n u t i l i t y s p a c e i s ( 2 ) C V ( P O , P 2 , U O ) = Y o - Y 2 - T h e i n d i r e c t m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s ( 3 ) C V ( P O , P 2 , U O ) 8 L M - i n c o m e i n t e r m s o f Y p r i c e P 4 4 U T I L I T Y F U N C T I O N q u a n t i t y Q P 0 D E M A N D F U N C T I O N L M P 2 C D C ( U O ) Q 0 Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 4 . L a s p e y r e s a n d C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s 4 5 T h e p r o b l e m w i t h e q u a t i o n ( 2 ) i s t h a t Y 2 i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e . T h e p r o b l e m w i t h e q u a t i o n ( 3 ) i s t h a t t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n C D C ( U O ) i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e e i t h e r . W h a t i s o b s e r v a b l e i s Y o ’ P o ’ P a n d Q 0 . I t i s p o s s i b l e t o a p p r o x i m a t e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n 2 u s i n g t h e o b s e r v a b l e d a t a . L e t u s a s s u m e t h a t i n s t e a d o f p u r c h a s i n g Q 2 w h e n t h e p r i c e o f Q i s P 2 t h a t t h e c o n s u m e r c o n t i n u e d t o p u r c h a s e Q 0 . T h i s i s n o t a n e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g d e c i s i o n o n t h e p a r t o f t h e c o n s u m e r b u t i t i s a p o s s i b l e d e c i s i o n n o n e t h e l e s s . T h e c o n s u m e r ' s e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s e q u a l t o Y 5 i n t h i s c a s e . = v ( 4 ) Y 5 Y + P Z Q O S i n c e Y 5 i s n o t t h e r e s u l t o f e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n w h e n P e q u a l s P 2 , t h e n w e k n o w t h a t ( 5 ) Y 5 > Y 2 T h e r e f o r e s u b s t i t u t i n g ( 5 ) i n t o ( 4 ) V ( 6 ) Y 2 > Y + P 2 Q o T h e i n i t i a l e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w h e n P e q u a l s P o i s ( 7 ) Y 0 = Y ' + P o Q o D i v i d i n g e q u a t i o n ( 6 ) b y ( 7 ) ( 8 ) Y ' + P 2 Q O é > m o o o T h e r i g h t s i d e o f e q u a t i o n ( 8 ) i s t h e L a s p e y r e s i n d e x . T h e L a s p e y r e s i n d e x i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f s u b s e q u e n t t o i n i t i a l p r i c e m u l t i p l i e d b y i n i t i a l q u a n t i t y ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 2 0 4 ) . E q u a t i o n ( 8 ) s h o w s t h a t t h e L a s p e y r e s i n d e x i s g r e a t e r t h a n t h e i n v e r s e o f t h e c o m p e n s a t e d v a r i a t i o n i n d e x . 4 6 E q u a t i o n ( 8 ) c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o a s i m p l e L a s p e y r e s m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w h i l e m a i n t a i n i n g i t s r e l a t i o n t o c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . M u l t i p l y a n d s u b t r a c t Y o f r o m b o t h s i d e s o f e q u a t i o n ( 8 ) . ( 9 ) Y 2 - Y o < Q 0 0 2 - P o ) . M u l t i p l y b o t h s i d e s o f ( 9 ) b y m i n u s o n e ( - 1 ) ( 1 0 ) Y o - Y 2 > Q 0 ( P o - P 2 ) ' S u b s t i t u t i n g ( 2 ) i n t o ( 1 0 ) ( 1 1 ) C V ( P O . P 1 . U O ) ? Q O ( P o - P 2 ) - C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s g r e a t e r t h a n t h e L a s p e y r e s m e a s u r e o f c o n - s u m e r ' s s u r p l u s . ( 1 2 ) L a s p e y r e s = Q o ( P o - P 2 ) . I n F i g u r e 4 w e s e e t h a t ( 1 3 ) Q o ( P o - P 2 ) = a r e a L . B y s u b t r a c t i n g e q u a t i o n ( 4 ) f r o m ( 7 ) w e s e e t h a t ( 1 4 ) Q O ( P o - P 2 ) = Y 0 - Y 5 . S u b s t i t u t i n g ( 1 3 ) i n t o ( 1 4 ) ( 1 5 ) Y o - Y 5 = L = L a s p e y r e s m e a s u r e . S u b s t i t u t i n g ( 2 ) i n t o ( 3 ) ( 1 6 ) Y o - Y 2 = L M = c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . I t i s a p p a r e n t t h a t t h e L a s p e y r e s m e a s u r e i s a m i n i m u m m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . I t i s n o t h a r d t o a p p r e c i a t e t h e i d e a t h a t a c o n s u m e r w o u l d p u r c h a s e s o m e t h i n g o t h e r t h a n t h e o r i g i n a l b u n d l e o f g o o d s ( Y a n d Q ) w h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s . I n f a c t t h e c o n s u m e r w o u l d e x c h a n g e t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e Y f o r t h e r e l a t i v e l y 4 7 l e s s e x p e n s i v e Q w h e n t h e p r i c e o f Q f a l l s t o P 2 . I n F i g u r e 4 , a r e a M i s a m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m s u b s t i t u t i n g Q f o r Y . T h e L a s p e y r e s m e a s u r e i s a m e a s u r e o f t h e i n c o m e r e d u c t i o n s u f f i — c i e n t t o s t i l l a l l o w t h e p u r c h a s e o f t h e i n i t i a l b u n d l e o f g o o d s a t t h e s u b s e q u e n t p r i c e o f Q . T h e L a s p e y r e s m e a s u r e h a s t h e d i s a d v a n t a g e o f u n d e r e s t i m a t i n g c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n o n t h e o n e h a n d . O n t h e o t h e r h a n d t h e L a s p e y r e s m e a s u r e i s m e a s u r a b l e s i n c e Q 0 , P o a n d P 2 a r e a l l o b s e r v a b l e . 2 — 5 E q u i v a l e n t V a r i a t i o n a n d P a a s c h e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s T h e p r e v i o u s s e c t i o n d e s c r i b e d t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a n d L a s p e y r e s m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a s w e l l a s t h e i r r e l a t i o n s h i p t o e a c h o t h e r f o r a p r i c e d e c r e a s e . T h i s s e c t i o n w i l l d e s c r i b e a n d e X p l a i n t w o a d d i t i o n a l a n d v e r y s i m i l a r m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r - p l u s . T h e s e a r e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . A g a i n l e t u s a s s u m e t h a t i n i t i a l e n d o w m e n t s i n c l u d e b o t h Y a n d Q . R e f e r t o F i g u r e 5 . T h e c r i t i c a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o m p e n - s a t i n g v a r i a t i o n - L a s p e y r e s a n d t h e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n - P a a s c h e m e a s u r e s i s t h a t t h e f o r m e r a r e m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o a n i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U o w h i l e t h e l a t t e r a r e m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o a s u b - s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U G i v e n s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U l ’ a t P O 1 . t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 1 o f Q a n d r e q u i r e s a t o t a l i n c o m e o f Y 1 . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 t h e n t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s 0 4 o f Q a n d h a s a t o t a l i n c o m e o f Y o . Y o i s t h e s u b s e q u e n t i n c o m e a n d Y i s t h e i n i t i a l i n c o m e r e q u i r e d t o a t t a i n t h e s u b s e q u e n t u t i l i t y U 1 1 a t t h e i n i t i a l p r i c e P 0 . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d 4 8 i n c o m e i n t e r m s U T I L I T Y F U N C T I O N o f Y Y 6 Y 1 Y 0 \ R Y * P U 1 \ \ P P O 0 2 q u a n t i t y Q p r i c e P P 0 D E M A N D F U N C T I O N P L M N O P 2 C D C ( U 1 ) Q 1 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 5 . P a a s c h e a n d E q u i v a l e n t V a r i a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s 4 9 s u b s e q u e n t i n c o m e i n r e l a t i o n t o t h e s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l i s c a l l e d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( E V ) . ( 1 ) e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( E V ) 5 Y 1 - Y o - T h e m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n u t i l i t y s p a c e i s t h e d i f f e r - e n c e b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t i n c o m e i n r e l a t i o n t o t h e s u b s e - q u e n t u t i l i t y l e v e l . T h e m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n d e m a n d s p a c e i s t h e i n t e g r a l o f t h e a p p r o p r i a t e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n C D C ( U 1 ) f r o m P 0 t o P 2 . T h e u t i l i t y s p a c e m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s ( 2 ) E V ( P O , P 2 , U I ) = Y l — Y o ' T h e d e m a n d s p a c e m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s ( 3 ) E V ( P 2 , P 2 , U 1 ) = L M N O - T h e p r o b l e m w i t h e q u a t i o n ( 2 ) i s t h a t Y 1 i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e . T h e p r o b l e m w i t h e q u a t i o n ( 3 ) i s t h a t t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n C D C ( U l ) i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e e i t h e r . T h e o n l y v a r i a b l e s t h a t a r e d i r e c t l y o b s e r v a b l e a r e Y o ’ P o ’ P Z ’ a n d Q 4 . I t i s p o s s i b l e t o a p p r o x i m a t e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n u s i n g t h e o b s e r v a b l e d a t a . L e t u s a s s u m e t h a t i n s t e a d o f p u r c h a s i n g Q 1 w h e r e t h e p r i c e o f Q i s P C t h a t t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 4 T h i s i s n o t a n e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g d e c i s i o n o n t h e p a r t o f t h e c o n s u m e r b u t i t i s a p o s s i b l e d e c i s i o n ( a s s u m i n g t h e c o n s u m e r c a n s o m e h o w i n c r e a s e h i s o r h e r i n i t i a l e n d o w m e n t ) . T h e c o n s u m e r ' s e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i n t h i s i n s t a n c e i s e q u a l t o Y 6 , s u c h t h a t g * , ( 4 ) Y 6 Y + P O Q 4 S i n c e Y 6 i s n o t t h e r e s u l t o f e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n w h e n P e q u a l s P o , t h e n w e k n o w t h a t ( 5 ) Y 6 > Y 1 - 5 0 T h e r e f o r e s u b s t i t u t i n g ( 4 ) i n t o ( 5 ) * ( 6 ) Y < Y + P O Q 4 - 1 T h e i n i t i a l e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w h e n P e q u a l s P 2 i s ( 7 ) Y 0 = Y * + P 2 Q 4 . D i v i d i n g ( 7 ) b y ( 6 ) ( 8 ) : 2 > Y * + P 2 Q 4 . Y 1 Y * + P O Q 4 T h e r i g h t s i d e o f e q u a t i o n ( 8 ) i s t h e P a a s c h e i n d e x . T h e P a a S c h e i n d e x i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f s u b s e q u e n t t o i n i t i a l p r i c e m u l t i p l i e d b y s u b s e q u e n t q u a n t i t y ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 2 0 4 ) . E q u a t i o n ( 8 ) s h o w s t h a t t h e P a a s c h e i n d e x i s l e s s t h a n t h e i n v e r s e o f t h e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n d e x . E q u a t i o n ( 8 ) c a n b e t r a n s f o r m e d i n t o a s i m p l e P a a s c h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w h i l e m a i n t a i n i n g i t s r e l a t i o n t o e q u i v a l e n t v a r i - a t i o n . D i v i d i n g a n d s u b t r a c t i n g Y o f r o m b o t h s i d e s a n d c r o s s m u l t i - p l y i n g t h e r e s u l t s a r e ( 9 ) Y 1 - Y o < Q 4 ( P o - P 2 ) . S u b s t i t u t i n g ( 2 ) i n t o ( 9 ) ( 1 0 ) E V ( P O P 2 U 1 ) < Q 4 ( P o - P ) . 2 E q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s l e s s t h a n t h e P a a s c h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . ( 1 1 ) P a a s c h e = Q 4 ( P o - P 2 ) . I n F i g u r e 5 w e s e e t h a t ( 1 2 ) Q 4 ( P o - P 2 ) = L M N O P . B y s u b t r a c t i n g ( 7 ) f r o m ( 4 ) t h e n 5 1 ( 1 3 ) Y 6 - Y 0 = Q 4 ( P o - P 2 ) . S u b s t i t u t i n g ( 1 2 ) i n t o ( 1 3 ) ( 1 4 ) Y - Y 0 = L M N O P = P a a s c h e m e a s u r e . 6 S u b s t i t u t i n g ( 2 ) i n t o ( 3 ) ( 1 5 ) Y - Y 0 = L M N O = e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . 1 I t i s a p p a r e n t t h a t t h e P a a s c h e m e a s u r e i s a m a x i m u m m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . I t i s n o t h a r d t o a p p r e c i a t e t h e i d e a t h a t a c o n s u m e r w o u l d p u r c h a s e s o m e t h i n g o t h e r t h a n t h e s u b s e q u e n t b u n d l e o f g o o d s ( Y a n d Q ) w i t h t h e p r i c e o f Q i n c r e a s e s . I n f a c t t h e c o n s u m e r w o u l d e x c h a n g e t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e Q f o r t h e r e l a t i v e l y l e s s e x p e n s i v e Y w h e n . t h e p r i c e o f Q i n c r e a s e s f r o m P 2 t o P 0 ' I n F i g u r e 5 a r e a L M N O i s a m e a s u r e o f t h e i n c r e a s e i n i n c o m e w h i c h i s r e q u i r e d t o r e m a i n o n t h e s a m e u t i l i t y l e v e l w h e n t h e p r i c e o f Q i n c r e a s e s f r o m P 2 t o P o a n d Y i s s u b s t i t u t e d f o r Q . A r e a L M N O P i s t h e s a m e m e a s u r e a s L M N O e x c e p t Y i s n o t s u b s t i t u t e d f o r Q . T h e P a a s c h e m e a s u r e o v e r - e s t i m a t e s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n o n t h e o n e h a n d . O n t h e o t h e r h a n d t h e P a a s c h e m e a s u r e i s m e a s u r a b l e , s i n c e P 0 , P 2 a n d Q 4 a r e o b s e r v a b l e . 2 - 6 U t i l i t y M a x i m i z a t i o n F u n c t i o n , t h e O r d i n a r y D e m a n d F u n c t i o n a n d t h e " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s T h e p r e v i o u s s e c t i o n s h a v e d i s c u s s e d m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s p u r e l y i n t e r m s o f t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n . T h e p r e s e n t a t i o n o f t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d f u n c t i o n w a s d e v e l o p e d n o t a s a m e a s u r e b u t t o p r o v i d e a d d i t i o n a l t h e o r e t i c a l d e p t h t o t h e i n t e r - p r e t a t i o n o f t h e a r e a u n d e r t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n . B u t a s h a s b e e n s t a t e d t w i c e s o f a r i n t h i s c h a p t e r , t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d 5 2 f u n c t i o n i s n o t d i r e c t l y o b s e r v a b l e . T h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i s t h e d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w h i c h i s m i n i m i z e d s u b j e c t t o a u t i l i t y c o n s t r a i n t . T h e " d u a l " a p p r o a c h t o t h e d e c i s i o n o f w h e t h e r t o s u b s t i t u t e Y f o r Q a n d i f s o h o w m u c h i s c a l l e d u t i l i t y m a x i m i z a t i o n . T h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a p p r o a c h r e v e r s e s w h a t i s m a x i m i z e d w i t h t h a t w h i c h i s c o n s t r a i n e d . F o r e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n ( 1 ) e ( P , U ) = M i n i m i z e Y s u b j e c t t o U ( Y , Q ) ; _ U 1 - T h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s ( 2 ) U ( P , K ) a m a x i m i z e U w h e r e U = f ( Y , Q ) s u b j e c t t o Y § 3 Y o a n d Y 0 = Y + P t Q ( D i a m o n d a n d M c F a d d e n , 1 9 7 4 , p . 3 ) . T h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e h i g h e s t l e v e l o f u t i l i t y a t t a i n a b l e f o r a g i v e n n o m i n a l i n c o m e a n d a ' g i v e n s e t o f p r i c e s . B y r e w r i t i n g e q u a t i o n ( 2 ) a s a L a g r a n g i a n f u n c - t i o n f o r a m a x i m u m t h e n ( 3 ) U ( P , Y ) = f ( Y , Q ) + A ( Y o - Y - P t Q ) . E q u a t i o n ( 3 ) i s t h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f u n c t i o n u s e d t o d e t e r m i n e t h e h i g h e s t u t i l i t y l e v e l . t h e a t t a i n m e n t o f w h i c h d o e s n o t e x c e e d t o t a l n o m i n a l i n c o m e Y o g i v e n p r i c e s ( 1 , P t ) f o r ( Y a n d Q ) r e s p e c t i v e l y . T o f i n d t h e m a x i m u m u t i l i t y , t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f e q u a t i o n ( 3 ) w i t h r e s p e c t t o v a r i a b l e s Y , Q a n d a r e s e t e q u a l t o z e r o ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) s u c h t h a t ( 4 ) 3 U ( P , Y ) a 9 f ( Y , Q ) _ 3 3 : B Y A = O ( 5 ) 8 U ( P . Y ) - 3 f ( Y 1 9 ) _ = 8 Q - B Q A P t O 5 3 a n d ( 6 ) 3 U ( P . Y ) = _ _ = - — § 7 f — — - Y o Y P t Q O . D i v i d i n g e q u a t i o n ( 5 ) b y ( 4 ) r e s u l t s i n ( 7 ) s w a m / s q g P 8 f ( Y , Q ) / 3 Y t ' E q u a t i o n ( 7 ) i s a s o l u t i o n f o r t h e c o n s u m e r a s t o w h e t h e r a n d h o w m u c h Y t o t r a d e f o r Q o r v i c e v e r s a . T h e s o l u t i o n s t a t e s t h a t t h e c o n s u m e r s h o u l d t r a d e Y f o r Q u n t i l t h e r a t i o o f t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f Q t o Y e q u a l s t h e p r i c e o f Q ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 1 5 ) . T h e t a n g e n t b e t w e e n t h e b u d g e t c o n s t r a i n t w i t h s l o p e t o P t a n d t h e u t i l i t y f u n c - t i o n i s t h e o n l y p o i n t w h i c h m e e t s t h i s c o n d i t i o n . T h i s i s t h e n e c e s - s a r y c o n d i t i o n t o a s s u r e m a x i m u m l e v e l o f u t i l i t y i s r e a c h e d . I n t e r — e s t i n g l y , t h i s i s t h e s a m e f i r s t o r d e r d e c i s i o n r u l e a s r e a c h e d a b o v e f o r e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n . T h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e s u f f i c i e n t t o a s s u r e a m a x i m u m u t i l i t y l e v e l . " I f d 2 y / d x 2 i s n e g a t i v e w h e n d y / d x = 0 , y i s a m a x i - m u m " ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) . W e a r e i n t e r e s t e d i n d e t e r m i n i n g t h e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s w h i c h a s s u r e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f o r a c h a n g e i n t h e c o n s u m p t i o n i n Q . T h i s i s p o s s i b l e i f e q u a t i o n s ( 4 ) , ( 5 ) a n d ( 6 ) a r e t o t a l l y d i f f e r e n t i a t e d a n d s o l v e d s i m u l t a n e o u s l y f o r d Q . ( 7 ) f l l d y + f 1 2 d Q - d A = O 2 1 _ _ = + . d Y P t d Q d Y o Q d P f d y + f Z Z d Q - P t d A = A d P t E q u a t i o n ( 7 ) i s t h e m a t r i x o f s e c o n d d e r i v a t i v e s e q u a t i o n s w i t h r e s p e c t t o v a r i a b l e s Y , Q a n d A . T h e d e t e r m i n a n t o f e q u a t i o n ( 7 ) i s d Q = ( m g a B P ! m B P I u t i D l < 0 . i t y c o n s t a n t 4 2 1 g B Y p r i c e s c o n s t a n t < 0 . 5 4 ( 8 ) D = £ 1 1 £ 1 2 - 1 . f 2 1 f 2 2 “ P - 1 — P 0 I t i s p o s s i b l e t o u s e t h e d e t e r m i n a n t o f a s y s t e m o f e q u a t i o n s t o s o l v e t h e s y s t e m f o r o n e o r m o r e o f t h e u n k n o w n v a l u e s . I n t h e c a s e o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n t h e u n k n o w n v a l u e s a r e d Y , d Q a n d d A ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 3 1 ) . S o l v i n g t h e s y s t e m o f e q u a t i o n ( 7 ) u s i n g i t s d e t e r m i n a n t ( 8 ) f o r d Q g i v e s ( 9 ) A D z z d P + D 3 2 ( — d Y o + Q d P ) E q u a t i o n ( 9 ) i s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n g i v e n a c h a n g e i n Q . S i n c e w e a r e m a x i m i z i n g u t i l i t y s u b j e c t t o a b u d g e t c o n s t a n t t h e n Y o o r n o m i n a l i n c o m e r e m a i n s c o n s t a n t . S o l e t d Y o = O a n d d i v i d e b o t h s i d e s b y d P , t h e n ( 1 0 ) A D Q D 2 9 . : . _ _ § Z . 2 3 B P D + D < O f o r a m a x i m u m - E q u a t i o n ( 1 0 ) i s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n g i v e n a c h a n g e i n Q r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n P w h i l e h o l d i n g i n c o m e c o n s t a n t . H e n d e r s o n a n d Q u a n d t s h o w t h a t ( 1 1 ) A D Z Z = . § 9 D B P u t i l i t y c o n s t a n t a n d “ 2 ’ E l i s h a ; D B Y p r i c e s c o n s t a n t ( 1 9 7 1 . p . 3 2 ) . S u b s t i t u t i n g ( 1 1 ) a n d ( 1 2 ) i n t o ( 1 0 ) 5 5 E q u a t i o n ( 1 3 ) i s c a l l e d t h e S l u t s k y e q u a t i o n . T h e e x p r e s s i o n o n t h e l e f t B Q / B P i s t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o Q . T h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f u n c t i o n . E q u a t i o n ( 1 3 ) s h o w s t h a t t h e s l o p e o f a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s t h e c o m p o s i t e o f s l o p e o f t h e c o m p e n — s a t e d d e m a n d f u n c t i o n ( S Q / 3 P g i v e n c o n s t a n t u t i l i t y ) a n d a n i n c o m e e f f e c t ( Q ( 3 Q / B Y O ) g i v e n c o n s t a n t p r i c e s ) . I t i s t h i s l a t t e r i n f l u - e n c e o n t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n t h a t m a k e s t h e i n t e g r a l o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n a l e s s t h a n i d e a l m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n p r i c e . I t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e w h e t h e r a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s t h e r e s u l t o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n d e c i s i o n m a k i n g o n t h e p a r t o f a c o n s u m e r b y u s i n g e q u a t i o n ( 1 3 ) . E q u a t i o n ( 1 3 ) c a n b e r e w r i t t e n s o t h a t t h e m e a s u r e o f t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e o b s e r v a b l e . < 1 3 ) I 9 4 2 , 4 2 2 9 < 0 B P u t i l i t y c o n s t a n t — B P B Y p r i c e c o n s t a n t T h e e x p r e s s i o n B Q / B P i s t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n a n d o b s e r v a b l e . Q i s t h e q u a n t i t y c o n s u m e d a n d o b s e r v a b l e . B Q / B Y ’ g i v e n c o n s t a n t r u i c e s i s t h e m e a s u r e o f t h e i n c o m e e f f e c t o f t h e o r d i n a r y d e m a n d a n d i t t o o i s o b s e r v a b l e . I f t h e s u m o f t h e s e m e a s u r e s i s n e g a t i v e t h e n t h e s e c o n d o r d e r s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i - m i z a t i o n a r e m e t . L e t u s e x a m i n e a g r a p h i c a l p r e s e n t a t i o n o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n . R e f e r t o F i g u r e 6 . I f P e q u a l s P C t h e n Q 0 o f Q i s c o n s u m e d a n d i n c o m e i s Y o ' W h e n P f a l l s t o P 2 t h e n Q 4 o f Q i s c o n s u m e d a n d n o m i n a l i n c o m e r e m a i n s f i x e d a t Y o . N o w i n s t e a d o f m i n i m i z i n g e x p e n d i t u r e , e x p e n d i - t u r e r e m a i n s c o n s t a n t a n d t h e l e v e l o f u t i l i t y i n c r e a s e s f r o m U C t o U 1 . 5 6 ' i n c o m e U T I L I T Y F U N C T I O N i n t e r m s o f Y Y O Q R P O U 1 P 2 q u a n t i t y Q p r i c e P P O L M N 0 P D E M A N D F U N C T I O N P 2 O D C ( Y O ) Q 0 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 6 . " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s 5 7 R e c a l l t h a t t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i s d e f i n e d a s m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n n o m i n a l i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n t h e p r i c e o f a g o o d o r s e r v i c e w i t h r e s p e c t t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . W e s e e i n t h e c a s e o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n t h a t t h e l e v e l o f u t i l i t y i s n o t f i x e d a t a l l . T h e p r o b l e m i s c o m p o u n d e d b y t h e f a c t t h a t n o m i n a l i n c o m e i s f i x e d w h i l e r e a l i n c o m e o r u t i l i t y i s c h a n g i n g . B o t h o f t h e s e r e s u l t s a r e t h e o p p o s i t e o f t h e c a s e o f e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n . ‘ T h e r e a s o n w h y t h e s i t u a t i o n i s p a r t i c u l a r l y f r u s t r a t - i n g i s d u e t o t h e f a c t t h a t t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s o b s e r v a b l e . T h e r e f o r e i t i s i m p o r t a n t t o e x a m i n e t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n a n d t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n . T h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p o f a g o o d t o o w n p r i c e a n d g i v e n i n i t i a l e n d o w m e n t o f n o m i n a l i n c o m e w h e n Q i s n o r m a l i z e d i n t e r m s o f Y . ( 1 4 ) Q = ¢ ( P t , Y o ) . ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 2 6 ) . T h e o r d i n a r y d e m a n d c u r v e ( O D C ) i s t h e s c h e d u l e o f p r i c e — q u a n t i t y r e l a t i o n s h i p s w h i c h m a i n t a i n s a c o n s u m e r a t t h e h i g h e s t l e v e l o f u t i l i t y f o r a g i v e n l e v e l o f n o m i n a l i n c o m e . I n F i g u r e 7 , w e s e e t h e r e l a t i o n s h i p s t h a t e x i s t b e t w e e n t h e d e c i s i o n r u l e s o f e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n a n d u t i l i t y m a x i m i z a t i o n . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P t h e n t h e e x p e n d i t u r e m i n i - 2 m i z i n g c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 2 o f Q . T h e u t i l i t y m a z i m i z i n g c o n s u m e r f a c e d w i t h a c h a n g e i n p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 c o n s u m e s Q 4 o f Q . T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r ' s a c t i o n s c a n b e b r o k e n d o w n i n t o t w o d i s t i n c t s t e p s . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r m i g h t f i r s t a c t l i k e a n e x p e n d i t u r e m i n i - m i z i n g c o n s u m e r b y e x c h a n g i n g t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e Y f o r 5 8 i n c o m e i n t e r m s o f Y U T I L I T Y F U N C T I O N Y O Q R Y U N i 2 \ P 2 P 0 q u a n t i t y Q p r i c e P P 0 D E M A N D F U N C T I O N L M N P 2 O D C ( Y 0 ) C D C ( U 0 ) Q 0 Q 2 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 7 . O r d i n a r y a n d C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e s a n d C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n 5 9 r e l a t i v e l y l e s s e X p e n s i v e Q . T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r t h u s m o v e s f r o m " Q " t o S . T h i s i s c a l l e d t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t w i t h r e s p e c t t o a c o n s t a n t l e v e l o f u t i l i t y . T h i s i s a l s o a c o m p o n e n t o f t h e S l u t s k y e q u a t i o n d i s c u s s e d a b o v e ( B Q / B P I c o n s t a n t u t i l i t y ) . T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r r e a l i z e s a c h a n g e i n i n c o m e e q u a l t o Y o - Y 2 a s d o e s t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g c o n s u m e r . T h e s e c o n d s t e p t a k e n b y t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r i s u n l i k e a n y t h i n g t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g c o n s u m e r w o u l d d o . T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r u s e s a p o r t i o n o f t h e c h a n g e i n i n c o m e ( Y O - Y 2 ) r e s u l t i n g f r o m a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 t o p u r c h a s e a d d i t i o n a l u n i t s o f Q a t p r i c e P T h e s e c o n d s t e p m o v e s 2 . t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r f r o m S t o R . T h i s i s c a l l e d t h e i n - c o m e e f f e c t w i t h r e s p e c t t o c o n s t a n t p r i c e s ( i n t h i s c a s e U i a n d P 2 ) . T h i s i s t h e o t h e r c o m p o n e n t o f t h e S l u t s k y e q u a t i o n ( B Q / B Y I c o n s t a n t p r i c e s ) . A s s h o w n i n F i g u r e 7 , t h e c h a n g e i n i n c o m e w i t h t h e d e c r e a s e i n p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 w i t h r e s p e c t t o t h e i n i t i a l l e v e l o f u t i l i t y l e v e l U o i s e q u a l t o Y o - Y 2 . W e h a v e s e e n t h a t T h e i n t e g r a l o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n f r o m P 0 t o P P ( c a l l e d A P O ) i s 2 2 P P ( 1 6 ) A P ° = f P ° d e = L M N . 2 2 E q u a t i o n ( 1 6 ) i s d e f i n e d h e r e a s t h e " u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e r e a s o n f o r t h i s n a m e " u t i l i t y " i s d i s c u s s e d b e l o w . P ( 1 7 ) A P 0 = L M N = " u t i l i t y " m e a s u r e . 2 6 0 T h e " u t i l i t y " m e a s u r e o v e r e s t i m a t e s Y o - Y 2 w h i c h i s t h e m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e . T h e r e a s o n t h e " u t i l — i t y " m e a s u r e o v e r s t a t e s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s b e c a u s e t h e r e i s a d o u b l e c o u n t i n g o f t h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n p r i c e . T h e d o u b l e c o u n t i n g a s s o c i a t e d w i t h t h e " u t i l i t y " m e a s u r e v i s - a - v i s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s e q u a l t o t h e i n c o m e e f f e c t p o r t i o n o f t h e S l u t s k y e q u a t i o n , i . e . ( Q ( B Q / B Y ) I c o n s t a n t p r i c e s ) . T h e i n c o m e e f f e c t i s e q u a l t o t h e i n c r e a s e d c o n s u m p t i o n o f Q f r o m Q 2 t o Q 4 p u r - c h a s e d o u t o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e w h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e d f r o m P 0 t o P T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e u t i l i t y m e a s u r e ( 1 6 ) a n d 2 . c o m p e n s a t e d v a r i a t i o n ( 1 5 ) e q u a l s t h e i n c o m e e f f e c t . ( 1 8 ) i n c o m e e f f e c t = N W e h a v e s e e n t h a t c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s n o t d i r e c t l y m e a s u r - a b l e i n u t i l i t y s p a c e . F o r a p r i c e d e c r e a s e , w e h a v e e s t a b l i s h e d t h e c o m p e n s a t e d v a r i a t i o n i s a v a l u e b o u n d e d b y t h e L a s p e y r e s a n d " u t i l i t y " m e a s u r e s . F o r a p r i c e d e c r e a s e , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s g r e a t e r t h a n t h e L a s p e y r e s m e a s u r e a n d l e s s t h a n t h e " u t i l i t y " m e a s u r e . I f t h e i n c o m e e f f e c t i s s m a l l t h e n t h i s r a n g e i s a l s o s m a l l , b u t s t i l l n o e x a c t m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s p o s s i b l e u s i n g o b s e r v a b l e d a t a u s i n g t e c h n i q u e s w e h a v e d i s c u s s e d s o f a r . L e t u s t u r n o u r a t t e n t i o n t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e " u t i l i t y " m e a s u r e a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . R e f e r t o F i g u r e 8 . A s s u m e t h a t t h e 5 c o n s u m e r h a s i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e o f Y 0 a n d c o n s u m e s Q 0 o f Q a t p r i c e P C a t u t i l i t y l e v e l U 0 . U 0 i s d e s i g n a t e d a s i n i t i a l u t i l i t y l e v e l . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 t h e n t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 4 o f Q a n d a c h i e v e s a s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U l w i t h n o w s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o . T h e e x p e n d i t u r e 6 1 m i n i m i z i n g c o n s u m e r c o n s t r a i n e d t o m a i n t a i n s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U 1 r e g a r d l e s s o f t h e p r i c e o f Q w o u l d h a v e p u r c h a s e d Q 1 o f Q a t t h e i n i t i a l p r i c e P o r e q u i r i n g t o t a l i n c o m e Y 1 . T h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a p r i c e c h a n g e f r o m P 0 t o P 2 i n r e l a t i o n t o t h e s u b s e - q u e n t u t i l i t y l e v e l i s ( 1 9 ) Y 1 - Y 0 = L M N O . T h e a r e a L M N O i s e q u a l t o t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t o f t h e S l u t s k y e q u a t i o n . H o w e v e r , a t t h e i n i t i a l p r i c e P o t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g c o n s u m e r , c o n s t r a i n e d b y n o m i n a l i n c o m e Y o , c o u l d o n l y p u r c h a s e Q 0 o f Q . T h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g c o n s u m e r i s n o t c o n s t r a i n e d b y n o m i n a l i n c o m e b u t r a t h e r b y r e a l i n c o m e i n r e l a t i o n t o a u t i l i t y l e v e l . T h e r e f o r e a t p r i c e P o t h e u t i l i t y c o n s t r a i n e d c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 1 o f Q . T h e i n t e g r a l o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n f r o m P 0 t o P 2 i s t h e " u t i l i t y " m e a s u r e . P P o ( 2 0 ) A P = f P ° d e = L M N . 2 2 T h e i n t e g r a l o f t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n i n r e l a t i o n t o s u b - s e q u e n t u t i l i t y U e q u a l s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . 1 ( 2 1 ) Y 1 - Y 0 = L M N O . T h e u t i l i t y m e a s u r e u n d e r e s t i m a t e s Y - Y o w h i c h i s e q u i v a l e n t 1 v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e . T h e r e a s o n t h e " u t i l i t y " m e a s u r e u n d e r s t a t e s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s b e c a u s e t h e i n c o m e c o n s t r a i n t a s s o - c i a t e d w i t h f i x e d n o m i n a l i n c o m e Y o p r e c l u d e s t h e s u f f i c i e n t p u r c h a s e o f Q w h e n i t s p r i c e i s P 0 i n o r d e r t o a c h i e v e u t i l i t y l e v e l U T h i s 1 . n e g a t i v e i n c o m e e f f e c t i s s h o w n a s t h e m o v e m e n t f r o m " Q " t o T i n F i g u r e 8 . T h i s u n d e r c o u n t i n g o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n p r i c e w i t h r e s p e c t t o s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U 1 i n c o m e i n t e r m s o f Y p r i c e P 6 2 g U T I L I T Y F U N C T I O N R Y U 1 0 \ P P 0 0 q u a n t i t y Q 0 p D E M A N D F U N C T I O N L M N O D C ( Y 0 ) C D C ( U 1 ) F i g u r e 8 . q u a n t i t y Q O r d i n a r y a n d C o m p e n s a t e d D e m a n d C u r v e s a n d E q u i v a l e n t V a r i a t i o n 6 3 i s a m e a s u r e o f t h e i n c o m e e f f e c t . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e u t i l i t y m e a s u r e ( 2 0 ) a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( 2 1 ) e q u a l s t h e i n c o m e e f f e c t . ( 2 2 ) i n c o m e e f f e c t 8 a r e a 0 . T h e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n l i k e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s n o t d i r e c t l y m e a s u r a b l e i n u t i l i t y s p a c e . F o r a p r i c e d e c r e a s e , e q u i v a - l e n t v a r i a t i o n i s a v a l u e b o u n d e d b y t h e " u t i l i t y " a n d P a a s c h e m e a s u r e s . F o r a p r i c e d e c r e a s e e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s g r e a t e r t h a n t h e " u t i l i t y " m e a s u r e a n d l e s s t h a n t h e P a a s c h e m e a s u r e . I f t h e i n c o m e e f f e c t i s s m a l l t h e n t h i s r a n g e i s a l s o s m a l l , b u t s t i l l n o e x a c t m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s p o s s i b l e u s i n g o b s e r v a b l e d a t a u s i n g t e c h - n i q u e s d i s c u s s e d s o f a r . T h e r e i s a n i m p o r t a n t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s a m e a s u r e o f t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t p r i o r t o t h e i n c o m e e f f e c t . E q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s a m e a s u r e o f t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t a f t e r t h e i n c o m e e f f e c t h a s t a k e n p l a c e . T h i s d i f f e r e n c e i n a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e i n c o m e e f f e c t i s s u g g e s t i v e o f t h e " p a t h d e p e n d e n c y o f c o n s u m e r s u r p l u s " ( J u s t , H u e t h a n d S c h m i t z , 1 9 8 2 , p . 7 3 ; a n d P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 9 3 ) . B y w a y o f s u m m a r y , t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n s h i p s a r e e s t a b l i s h e d b e t w e e n t h e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , " u t i l i t y , " e q u i v a l e n t - v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r a p r i c e d e c r e a s e . F o r a p r i c e d e c r e a s e ( 2 2 ) L a s p e y r e s < c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n < " u t i l i t y " a n d ( 2 3 ) " u t i l i t y " < e q u i v a l e n t v a r i a t i o n < P a a s c h e . T h e s e r e l a t i o n s h i p s a r e s u m m a r i z e d g r a p h i c a l l y i n F i g u r e 9 . 6 4 i n c o m e i n t e r m s o f Y U T I L I T Y F U N C T I O N Y 6 Y 1 q u a n t i t y Q p r i c e P P O 0 D E M A N D F U N C T I O N P L M N P 2 O D C ( Y 0 ) \ \ \ \ \ C D C ( U 1 ) ‘ C D C ( U O ) Q 0 Q 1 Q 2 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 9 . T h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s 6 5 2 - 7 M a r s h a l l ' s N o t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s T h e p r e v i o u s s e c t i o n s h a v e d e s c r i b e d t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u - m e r ' s s u r p l u s . T h e s e m e a s u r e s a r e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , " u t i l i t y , " e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s . T h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n a n d a m o n g t h e s e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w a s e x p l a i n e d . T h e p r o b l e m o f m e a s u r a b i l i t y w a s a l s o p r e s e n t e d i n r e l a t i o n t o c o m p e n - s a t e d a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . B e f o r e g o i n g o n t o e x a m i n e W i l l i g a n d H a u s m a n ' s r e c e n t s u g g e s t i o n f o r s o l v i n g t h e m e a s u r a b i l i t y p r o b l e m s , I w o u l d l i k e t o t a k e a b r i e f d e t o u r t o e x a m d n e w h a t M a r s h a l l m e a n t w h e n h e f i r s t d e f i n e d t h e n o t i o n o f c o n s u m e r ' s s u p p l y . R e f e r t o F i g u r e 1 0 . A s s u m e t h a t a u t i l i t y m a x i m i z i n g i n d i v i d u a l h a s a n i n i t i a l e n d o w m e n t o f Y 0 o f g o o d Y o n l y . W h e n t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 t h e c o n s u m e r p u r c h a s e s Q 4 o f Q a n d a c h i e v e s s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l U T h e r e a r e t w o w a y s o f m e a s u r i n g t h e 1 . c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h t h e c o n s u m e r ' s p u r c h a s e o f Q 4 a t p r i c e P 2 . T h e u s u a l W a l r a s i a n m e a s u r e i s t o a s s u m e p r i c e i s g i v e n a s P 2 a n d d e t e r m i n e t h e q u a n t i t y t h a t w o u l d b e p u r c h a s e d i f t h e c o n s u m e r w e r e c o n - s t r a i n e d t o r e m a i n a t t h e i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U 0 i n Q 2 . T h e c h a n g e a n d e q u a l t o a r e a i n n o m i n a l i n c o m e i n t h i s i n s t a n c e w o u l d b e Y O - Y 2 P O P Z A . ( 1 ) Y O - Y 2 = P O P Z A = W a l r a s i a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . T h e o t h e r w a y o f m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h " c o n s u m e r ' s p u r c h a s e o f Q 4 " i s c a l l e d t h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e . T h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e a s s u m e s t h a t q u a n t i t y Q 4 i s g i v e n a n d p r i c e i s d e t e r m i n e d a s t h e l o w e s t p r i c e r e q u i r e d t o p u r c h a s e Q 4 w i t h r e s p e c t 6 6 i n c o m e Y 0 : 2 g e r m s U T I L I T Y F U N C T I O N R Y 4 S E E § X Z P U 0 1 ’ 4 p 0 I ’ 3 q u a n t i t y Q p r i c e P P 0 D E M A N D F U N C T I O N A B P 2 P 3 C O D C ( Y ) P D O l . C D C ( U O ) q 2 q 3 q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 1 0 . M a r s h a l l ' s D e f i n i t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s : T h e G e n e r a l C a s e 6 7 t o i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U 0 , i . e . , P 4 . T h e c h a n g e i n i n c o m e i n t h i s i n s t a n c e w o u l d b e Y o - Y 4 a n d e q u a l t o a r e a P O P 4 D ' ( 2 ) Y o - Y 4 = P o P 4 D 8 M a r s h a l l i a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n M a r s h a l l ' s o w n n o t i o n o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s s e e m s t o b e " t h e e x c e s s o f p r i c e [ i . e . , t o t a l e x p e n d i t u r e ] w h i c h h e w o u l d b e w i l l i n g t o p a y r a t h e r t h a n g o w i t h o u t t h e t h i n g , o v e r t h a t w h i c h h e a c t u a l l y d o e s p a y " ( M a r s h a l l , 1 9 2 0 , p . 1 2 4 ; a n d P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 9 2 ) . W e h a v e a l r e a d y d e t e r m i n e d a m e a s u r e o f " t h e e x c e s s o f p r i c e w h i c h h e w o u l d b e w i l l i n g t o p a y r a t h e r t h a n g o w i t h o u t t h e t h i n g . " T h i s a m o u n t i s e q u a t i o n ( 2 ) , t h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . T h e m e a s u r e o f " . . . t h a t w h i c h h e a l r e a d y d o e s p a y " i s m o r e d i f f i c u l t t o p r e s e n t s i n c e i t i n v o l v e s t w o d i f f e r e n t u t i l i t y l e v e l s a n d t h e r e f o r e l a c k s a c o m m o n d e n o m i n a t o r w i t h t h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . I n o r d e r t o e s t a b l i s h a c o m m o n d e n o m i n a t o r l e t u s d e f i n e t h e a r e a a s s o c i a t e d w i t h t h e i n c o m e e f f e c t P O A B a s b e i n g e q u a l t o a r e a P 2 P 3 C A . D e f i n e ( 3 ) P O A B a P 2 P 3 C A . T h e a r e a P 2 P 3 C A d e t e r m i n e s a q u a n t i t y Q 3 . Q 3 r e p r e s e n t s a p o i n t o n t h e i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n I J O . T h e t a n g e n t t o t h e i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n a t U O ( Q 3 ) e q u a l s a n e x p e n d i t u r e f u n c t i o n Y 3 w i t h s l o p e e q u a l t o P T h e c h a n g e i n i n c o m e Y o - Y 3 r e p r e s e n t s a m e a s u r e o f " t h a t 3 . w h i c h h e a l r e a d y p a y s " w i t h U 0 a s a c o m m o n d e n o m i n a t o r . ( 4 ) Y o - Y = P O P c . 3 3 T h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i s e q u a l t o t h e d i f f e r - e n c e b e t w e e n e q u a t i o n s ( 2 ) a n d ( 4 ) . ( 5 ) Y o - Y 4 - ( Y O - Y 3 ) = P 0 P 4 D - P 0 P 3 C ° 6 8 S i m p l i f y i n g ( 6 ) Y - Y = P P D C . 3 4 3 4 E q u a t i o n ( 6 ) i s a n i n t e r p r e t a t i o n o f t h e M a r s h a l l i a n n o t i o n o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s ( P a t i n k i n , 1 9 6 3 , p . 9 4 ) . I t w o u l d o n l y b e b y c h a n c e t h a t t h e W a l r a s i a n a n d M a r s h a l l i a n m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w o u l d e v e r b e e q u a l . 2 # Y 3 - Y 4 . T h e o n l y i n s t a n c e w h e n t h e W a l r a s i a n a n d M a r s h a l l i a n m e a s u r e s o f ( 7 ) Y o - Y c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n w o u l d b e e q u a l i s w h e n t h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f Q i s e q u a l t o z e r o ( S a m u e l s o n , 1 9 4 2 , p . 8 5 ) . I f F i g u r e 1 0 i s r e d r a w n s o t h a t t h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f Q i s z e r o t h e n F i g u r e 1 1 c o l l a p s e s i n t o a s p e c i a l c a s e i n w h i c h t h e W a l r a s i a n a n d t h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a r e e q u a l . ( 8 ) Y o - Y = Y o - Y 2 4 S a m u e l s o n s h o w s t h a t t h e M a r s h a l l i a n a s s u m p t i o n r e g a r d i n g c o n s t a n t u t i l i t y o f m o n e y i s t a n t a m o u n t t o a s s u m i n g t h a t t h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f Q i s e q u a l t o z e r o ( S a m u e l s o n , 1 9 4 2 , p p . 8 4 - 8 6 ) . F i n a l l y i n F i g u r e 1 1 t h e c h a n g e i n i n c o m e Y o - Y i s e q u a l t o t h e 2 d i s t a n c e o f t h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e u t i l i t y f u n c t i o n . I t i s b e c a u s e o f t h i s c o i n c i d e n c e i n t h e s p e c i a l c a s e t h a t t h e i n t e g r a l o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s c a l l e d t h e " u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e r e a r e t w o r e a s o n s f o r p u t t i n g q u o t a t i o n m a r k s a b o u t t h e w o r d u t i l i t y w h e n u s e d t h i s w a y . F i r s t t h e " u t i l i t y " m e a s u r e i s i n f a c t a m e a s u r e o f t h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e u t i l i t y f u n c t i o n o n l y w h e n t h e i n c o m e e f f e c t i s z e r o . T h i s i s t r u e a t m o s t e x t r e m e l y r a r e l y . T h e s e c o n d r e a s o n i s t h a t w e h a v e a s s u m e d o n l y o r d i n a l u t i l i t y f u n c t i o n s i n c o m e i n t e r m s o f Y p r i c e P F i g u r e 1 1 . 6 9 U T I L I T Y F U N C T I O N U 1 P 2 s = x = z U O P 2 q u a n t i t y Q D E M A N D F U N C T I O N A = C = D O D C ( Y O ) = C D C ( U O ) = C D C ( U 1 ) q 2 = q 3 = q 4 q u a n t i t y Q M a r s h a l l ' s D e f i n i t i o n o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s : A S p e c i a l C a s e 7 0 i n t h i s a n a l y s i s s o f a r . T h e v e r t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n t w o o r d i n a l u t i l i t y f u n c t i o n s l a c k s q u a n t i t a t i v e s i g n i f i c a n c e a s a w e l f a r e m e a s u r e ( S a m u e l s o n , l 9 4 7 , p . 1 9 8 ) . 2 - 8 T h e I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n a n d R o y ' s I d e n t i t y I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n s t h e t h e o r y a n d d i r e c t l y o b s e r v a b l e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w e r e p r e s e n t e d . T h e L a s p e y r e s , " u t i l i t y " a n d P a a s c h e m e a s u r e s a r e b a s e d o n d i r e c t l y o b s e r v a b l e d a t a . T h e s e m e a s u r e s a r e u s e f u l i n t h e m s e l v e s i n p r o v i d i n g a r a n g e f o r t h e m o r e e m p i r i c a l L y p r e c i s e ‘ m e a s u r e s - - c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a - t i o n . T h e p r o b l e m s t i l l r e m a i n s a s t o h o w e s t i m a t e c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n b a s e d o n o b s e r v a b l e d a t a . T h i s q u e s t i o n h a s b e e n a d d r e s s e d a n d s e e m i n g l y s o l v e s b y t w o e c o n o m i s t s , R o b e r t W i l l i g a n d J e r r y H a u s m a n , u s i n g t h e c o n c e p t s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i f y . I n t h i s s e c t i o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n w i l l b e d e s c r i b e d a l o n g w i t h R o y ' s i d e n t i f y . T h e s e c o n c e p t s a r e c o m b i n e d w i t h t h e e x - p e n d i t u r e , u t i l i t y , c o m p e n s a t e d d e m a n d a n d o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n s . T h e s u m t o t a l o f t h e i n t e r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e v a r i o u s f u n c t i o n s r e s u l t s i n a w a y t o m e a s u r e c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n b a s e d o n t h e a v a i l a b l e o b s e r v a b l e d a t a . T h e H a u s m a n - W i l l i g m e a s u r e i s a m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n i n d i r e c t u t i l i t y s p a c e . T h e c h a n g e i n n o m i n a l i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n p r i c e s w i t h r e s p e c t t o a g i v e n u t i l i t y i s m e a s u r e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e r e l e v a n t e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s . T h e s e m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n n o m i n a l i n c o m e a r e c a l l e d c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d w i l l b e a d d r e s s e d i n t u r n . 7 1 2 - 8 - 1 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e w i t h r e s p e c t t o a n i n i t i a l u t i l i t y l e v e l f o r a g i v e n c h a n g e i n p r i c e . R e f e r t o F i g u r e 1 2 . F o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o 8 2 . c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s e q u a l t o t h e d i f f e r - e n c e b e t w e e n i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y 0 a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y 2 g i v e n i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U 0 . ( 1 ) C V ( P 0 , ? U 0 ) = Y — Y . 1 ’ o 2 I n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e a r e d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e i r r e s p e c t i v e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n s g i v e n u t i l i t y l e v e l U 0 . T h e i n i t i a l r e a l i n c o m e Y o i s e q u a l t o m i n i m u m e x p e n d i t u r e w h e n t h e p r i c e o f Q i s P o a n d i n i t i a l u t i l i t y l e v e l i s U 0 . = U . ( 2 ) Y o e ( P o . o ) T h e s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y i s e q u a l t o t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e 2 w h e n t h e p r i c e o f Q i s P a n d i n i t i a l u t i l i t y l e v e l i s U 0 . 2 ( 3 ) Y = e ( P 2 , U o ) . 2 T h e e x p r e s s i o n f o r c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 g i v e n u t i l i t y l e v e l U O c a n n o w b e s t a t e d i n t e r m s o f m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s b y s u b s t i t u t i n g ( 2 ) a n d ( 3 ) i n t o ( 1 ) ( 4 ) C V ( P O , P 2 , U O ) = e ( P o , U o ) - e ( P 2 , U o ) . E q u a t i o n ( 4 ) i s a d i r e c t m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n u s i n g t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s f o r t h e a p p r o p r i a t e v a l u e s o f r e a l i n c o m e . T h e v a l u e f o r t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n e ( P o ’ U o ) i s k n o w n a p r i o r i a s e q u a l t o t h e o b s e r v a b l e v a l u e o f i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y o . ( 5 ) C V ( P O ’ P 2 ’ U O ) g Y O - e ( P 2 9 U 0 ) ' T h e v a l u e o f t h e s u b s e q u e n t e x p e n d i t u r e f u n c t i o n e ( P 2 , U o ) i s n o t k n o w n b e c a u s e t h e r e i s n o d i r e c t m e a s u r e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . A n N O I ' T C N . U F Y T 1 I v L I T U T C I ° E R I D N 1 I s m e r m e o t Y c n n f i i o N O I T C N U F Y T I L I T U T C E R I D t \ \ s Y m e r m e o t Y c n n f i i o P e c i r p ) ) 0 1 Q U u ( ( y C c t D n i C c t = - n C a D u q ‘ I Q B Z Q 1 0 3 0 Q Y T I T N E P D I e c E i C r I p R P P e c i r p Q N O y I t T i C t N n U a F u q D N A M E D P e c i r p l \ ' F i g u r e 1 2 . V e r t i c a l l y P a r a l l e l D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s 7 2 7 3 i n d i r e c t m e t h o d o f d e t e r m i n i n g t h e v a l u e o f t h e i n i t i a l u t i l i t y f u n c - t i o n U S d o e s e x i s t . I t i s p o s s i b l e t o e s t a b l i s h a c a r d i n a l m e a s u r e o f u t i l i t y U 6 c o n s i s t e n t w i t h o b s e r v a b l e d a t a b y m e a n s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i t y . F o r a n y g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n u t h e r e e x i s t s a c o r r e s p o n d i n g i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V w h e r e ( 6 ) U 6 V O ( P , Y ) a n d ( 7 ) U 1 = V 1 ( P , Y ) ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 1 ) . T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i s d e f i n e d a s t h e r e l a t i o n s h i p o f n o m i n a l i n c o m e t o p r i c e n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a g i v e n u t i l i t y l e v e l ( J u s t , H u e t h a n d S c h m i t z , 1 9 8 2 , p . 9 5 ) . T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i s t h e i n v e r s e o f t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n f o r a g i v e n r e a l i n c o m e , p r i c e a n d u t i l i t y l e v e l ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 5 ) . F o r e x a m p l e t h e e X p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n g i v e n p r i c e P o a n d i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U o e q u a l s t h e i n v e r s e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V o g i v e n p r i c e P o a n d i n i t i a l r e a l i n c o m e Y o . < 8 ) e ( P o . U o > = v o u o m o f l 2 i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U o e q u a l s t h e i n v e r s e o f i n d i r e c t u t i l i t y l e v e l S i m i l a r l y , t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n g i v e n p r i c e P a n d V 0 f o r p r i c e P a n d s u b s e q u e n t r e a l i n c o m e Y 2 2 ' — 1 ( 9 ) e ( P 2 , U O ) V O ( P 2 ’ Y 2 ) C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n t h e n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n b y s u b s t i t u t i n g ( 9 ) i n t o ( 5 ) . - 1 U a - ( I O ) C V ( P O , P 2 . 0 ) Y o V O ( P 2 , Y 2 ) 7 4 G r a p h i c a l l y c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s e q u a l t o t h e v e r t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n J a n d H i n F i g u r e 1 2 . J c o r r e s p o n d s t o t h e p o i n t V O ( P O , Y O ) o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 . H c o r r e s p o n d s t o p o i n t V O ( P 2 , Y 2 ) a l s o o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 . T h e v e r t i - c a l d i s t a n c e J H i s e q u a l t o G t h h i c h i s e q u a l t o c o m p e n s a t i n g v a r i a - t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 . I t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e u t i l i t y l e v e l U 0 a n d t h e s u b s e - q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y 2 o n c e t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 i s k n o w n . T h e p o i n t J o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V o c o r r e s p o n d s t o p o i n t Q o n t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . T h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n J a n d Q i s c a l l e d R o y ' s i d e n t i t y a n d c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e b o t h t h e i n d i r e c t a n d d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s V 0 a n d U 0 . R o y ' s i d e n t i t y a l s o r e l a t e s t h e d e r i v a t i v e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a t p o i n t J t o t h e c o m p e n s a t e d a n d o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n a t p o i n t ( P O , Q O ) i n d e m a n d s p a c e . ( 1 1 ) V O ( P O , Y O ) / P _ v ( P , Y ) / Y ' Q 0 0 O 0 ( R o y , l 9 4 7 , p . 2 1 4 ; a n d H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 7 ) . R o y ' s i d e n t i f y i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d i s e q u a l t o t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n a t p o i n t ( P o ’ Q o ) g i v e n i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U 0 . R o y ' s i d e n t i f y i s e x p r e s s e d i n e q u a t i o n ( 1 1 ) i n t e r m s o f P o ’ Y 0 a n d Q 0 a l l o f w h i c h a r e o b s e r v a b l e . C o i n c i d e n t a l l y a t Q o t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n g i v e n u t i l i t y l e v e l U 0 i s e q u a l t o t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n g i v e n n o m i n a l i n c o m e Y o . ( 1 2 ) Q 0 = w c p o m o ) = ” ( P o ' Y o ) ' 7 5 T h i s i s p a r t i c u l a r l y f o r t u n a t e s i n c e t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n O ( P , Y o ) i s a l s o o b s e r v a b l e . S u b s t i t u t i n g ( 1 2 ) i n t o ( 1 1 ) ( 1 3 ) - B V O ( P O , Y o ) / B P B V O ( P O . Y O ) / B Y a “ ( P 0 , Y O ) . E q u a t i o n ( 1 3 ) e s t a b l i s h e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n . T h i s i s t h e r e l a - t i o n s h i p w h i c h i s n e e d e d t o d e t e r m i n e a c a r d i n a l m e a s u r e o f u t i l i t y U o b a s e d o n o b s e r v a b l e d a t a . S e t t i n g e q u a t i o n ( 1 3 ) e q u a l t o z e r o a s s u r e s e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n . ( 1 4 ) 3 V 0 ( P O , Y O ) / B P B V ° ( P O . Y O ) / B Y - ¢ ( P 0 , Y o ) = 0 . E q u a t i o n ( 1 4 ) i s a p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . " A d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i s a n e q u a t i o n t h a t i n v o l v e s o n e o r m o r e d e r i v a t i v e s o r d i f - f e r e n t i a l s " ( T h o m a s . 1 9 6 1 , p . 8 7 5 ) . B y i n t e g r a t i n g t h i s d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i t i s p o s s i b l e t o f i n d t h e f u n c t i o n w h o s e d e r i v a t i v e i s g i v e n ( T h o m a s , 1 9 6 1 , p . 1 5 5 ) . T h e i n t e g r a l o f e q u a t i o n ( 1 4 ) i s e q u a l t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 . S i m p l i f y i n g a n d i n t e g r a t i n g ( 1 4 ) . ( 1 5 ) V O ( P O , Y O ) = f ( - B Y o / B P O - U ( P O , Y O ) ) / 3 P o - H a u s m a n s h o w s t h a t ( 1 5 ) s i m p l i f i e s f u r t h e r i f Q i s n o r m a l i z e d i n t e r m s o f ' Y ( 1 9 8 1 , p . 6 6 8 ; a l s o H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 2 ) . ( l 6 ) V 0 ( P O , Y O ) = f ( d Y o / d P o - U ( F O , Y O ) ) d P o E q u a t i o n ( 1 6 ) i m p l i e s t h a t t h e r e a r e n o c r o s s p r i c e e f f e c t s b e t w e e n Q a n d o t h e r g o o d s i n t h e e c o n o m y a s s o c i a t e d v d t h a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . ‘ T h e a s s u m p t i o n t h a t t h e o r d i n a r y d e m a n d i s a f u n c t i o n o f o w n p r i c e a n d i n c o m e o n l y i m p l i e s a s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 7 ; a n d B u r t l e s s a n d H a u s m a n , 1 9 7 8 , p . 1 1 1 1 ) . 7 6 E v e n a s s u m i n g s e p a r a b i l i t y , t h e i n t e g r a t i o n o f a d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n t o f i n d i t s c l o s e d f o r m r a n g e s i n d i f f i c u l t y f r o m e a s y t o i m p o s s i b l e . H o w e v e r i t h a s b e e n s h o w n t h a t f o r t h e m o r e c o m m o n f u n c - t i o n a l f o r m s u s e d i n e c o n o m e t r i c s t o f i t a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n t o c o n s u m p t i o n d a t a , a c l o s e d f o r m s o l u t i o n o f t h e d i f f e r e n t i a l e q u a - t i o n d o e s e x i s t ( H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 9 ) . E v e n w h e n a c l o s e d f o r m s o l u t i o n d o e s n o t e x i s t a n o t h e r m e t h o d f o r a p p r o x i m a t i n g c o m p e n s a t e s a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n b a s e d o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a p p r o a c h d o e s e x i s t ( W i l l i g , 1 9 7 6 , p . 5 9 3 ; a n d H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 9 ) . O n c e e q u a t i o n ( 1 6 ) i s i n t e g r a t e d t h e r e i s a n a r b i t r a r y c o n s t a n t o f i n t e - g r a t i o n C i n t h e e q u a t i o n . " T h e i n t e g r a l o f t h e d i f f e r e n t i a l o f a f u n c t i o n [ 1 1 3 l l p l u s a n a r b i t r a r y c o n s t a n t C " ( T h o m a s , 1 9 6 1 , p . 1 5 9 ) . T h e c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n i s i n f a c t t h e " Y i n t e r c e p t " o f t h e i n - d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n w h e n p r i c e i s z e r o . T h e c o n v e n t i o n i s t o s o l v e t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n f o r C o i n t e r m s o f P o a n d Y o ' T h i s s o l u - t i o n i s t h e n s e t e q u a l t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V o e x p r e s s e d i n t e r m s o f P 0 a n d Y 0 ' ( 1 7 ) C o = v o ( P o ’ Y o ) T h e s o l u t i o n o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n f o r C o i n t e r m s o f P o a n d Y 0 t r a n s f o r m s t h e o r d i n a l i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i n t o a c a r d i n a l i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n . B y s u b s t i t u t i n g ( 1 7 ) i n t o ( 6 ) r e s u l t s i n a c a r d i n a l u t i l i t y f u n c t i o n f o r U 0 . ( 1 8 ) V O ( P O . Y O ) = C 0 a U 0 E q u a t i o n ( 1 8 ) i s a m e a s u r a b l e f u n c t i o n o f t h e c a r d i n a l u t i l i t y l e v e l U o i n t e r m s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 , p r i c e P o a n d i n i t i a l r e a l i n c o m e Y o . S i n c e V O ( P 2 , Y 2 ) i s a l s o a p o i n t o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V o t h e n i t t o o m u s t e q u a l C o a n d U 0 . 7 7 ( 1 9 ) V O ( P 2 ’ Y 2 ) ’ C 0 = U 0 S o l v i n g e q u a t i o n ( 1 9 ) f o r Y g i v e s a n e x p r e s s i o n f o r s u b s e q u e n t 2 r e a l i n c o m e i n t e r m s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 0 , e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r i c e P a n d i n i t i a l u t i l i t y l e v e l U 0 . 2 - 1 ( 2 0 ) Y 2 - V O ( P 2 , U O ) S i n c e ( 1 9 ) i s a n e x p r e s s i o n f o r t h e i n i t i a l u t i l i t y , i t c a n b e s u b - s t i t u t e d i n t o ( 2 0 ) t o g i v e a n e x p r e s s i o n f o r s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y 2 . - 1 ( 2 1 ) Y 3 V O ( P 2 ’ V O ( P O ’ Y O ) ) 2 E q u a t i o n ( 2 1 ) i s a m e a s u r a b l e e x p r e s s i o n o f s u b s e q u e n t r e a l i n c o m e e x p r e s s e d i n t e r m s o f P 0 , P a n d i n i t i a l r e a l i n c o m e Y o a l l a s a 2 f u n c t i o n o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y V 0 . S u b s t i t u t i n g ( 2 1 ) i n t o ( 1 ) g i v e s a m e a s u r a b l e e x p r e s s i o n f o r c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 . ( 2 2 ) C V ( P O , P 2 , U O ) = Y o - V O ( P 2 , V O ( P O , Y O ) ) - l E q u a t i o n ( 2 2 ) i s a g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r H a u s m a n ' s " e x a c t c o n s u m e r ' s s u r p l u s " m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . T h i s " e x a c t m e a s u r e " o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s a d i r e c t m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 i n r e l a t i o n t o u t i l i t y l e v e l U 0 . 2 - 8 - 2 E q u i v a l e n t V a r i a t i o n T h e t h e o r y o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s v e r y s i m i l a r t o t h e t h e o r y d e s c r i b e d a b o v e f o r c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . T h e c r u c i a l d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e i s t h a t f o r e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n c o m e Y o i s a s s u m e d t o b e t h e s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e w h i l e f o r c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i n c o m e Y o i s a s s u m e d t o b e t h e 7 8 i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e i n r e l a t i o n t o a m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n . C o n s e q u e n t l y e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e i n r e l a t i o n t o t h e s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l g i v e n a c h a n g e i n p r i c e . R e f e r r i n g t o F i g u r e 1 2 , f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o i n 1 r e l a t i o n t o l e v e l o f u t i l i t y U 1 . ( 2 3 ) E V ( P O , P 2 , U 1 ) = Y 1 - Y o - I n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e a r e d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e i r r e s p e c t i v e e X p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n s g i v e n u t i l i t y l e v e l U 1 . T h e i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y 1 i s e q u a l t o m i n i m u m e x p e n d i - t u r e w h e n t h e p r i c e o f Q i s P o a n d t h e u t i l i t y l e v e l i s U 1 . ( 2 4 ) Y = e ( P o , U 1 ) - 1 S u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o i s e q u a l t o t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e w h e n t h e p r i c e o f Q i s P a n d t h e u t i l i t y l e v e l i s U 2 1 ' = U . ( 2 5 ) Y o e ( P 2 , 1 ) T h e e x p r e s s i o n f o r e q u i v a l e n t v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P g i v e n u t i l i t y l e v e l U c a n n o w b e s t a t e d i n t e r m s o f m i n i m u m 2 1 e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s b y s u b s t i t u t i n g ( 2 4 ) a n d ( 2 5 ) i n t o ( 2 3 ) . ( 2 6 ) E V ( P O , P 2 , U 1 ) = e ( P o , U 1 ) - e ( P 2 , U 1 ) - E q u a t i o n ( 2 6 ) i s a d i r e c t m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n u s i n g e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s f o r t h e a p p r o p r i a t e v a l u e s o f n o m i n a l i n c o m e . T h e v a l u e f o r t h e s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o i s k n o w n a p r i o r i a n d i s e q u a l t o t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n e ( P 2 , U 1 ) . ( 2 7 ) E V ( P 0 9 P 2 : U 1 ) ‘ e ( P o s u ) " Y O ' l T h e v a l u e o f t h e i n i t i a l e x p e n d i t u r e f u n c t i o n e ( P o , U ) i s n o t k n o w n b e c a u s e t h e r e i s n o d i r e c t m e a s u r e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n U 1 . 1 g i v e n 7 9 A n i n d i r e c t m e t h o d o f d e t e r m i n i n g t h e v a l u e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n U 1 d o e s e x i s t . I t i s p o s s i b l e t o e s t a b l i s h a c a r d i n a l m e a s u r e o f u t i l i t y f u n c t i o n U c o n s i s t e n t w i t h o b s e r v a b l e d a t a b y m e a n s o f t h e 1 i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i t y . F o r a n y g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n U t h e r e e x i s t s a c o r r e s p o n d i n g i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V a s a f u n c t i o n o f p r i c e a n d n o m i n a l i n c o m e s u c h t h a t ( 2 8 ) U = V 1 ( P , Y ) 1 ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 1 ) . T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i s d e f i n e d a s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n o m i n a l i n c o m e a n d p r i c e i n m a i n t a i n i n g a g i v e n u t i l i t y l e v e l ( J u s t , H u e t h , a n d S c h m i t z , 1 9 8 2 , p . 9 5 ) . T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i s t h e i n v e r s e o f t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n f o r a g i v e n n o m i n a l i n c o m e , p r i c e a n d u t i l i t y l e v e l ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 5 ) . T h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n c a n b e t h o u g h t o f a s a r e a l i n c o m e f u n c t i o n . T h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n g i v e n p r i c e P o a n d u t i l i t y l e v e l U i s e q u a l t o t h e i n v e r s e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 1 p r i c e P o a n d i n i t i a l r e a l i n c o m e Y 1 . - 1 ( 2 9 ) e ( P o , U 1 ) = Y 1 = V 1 ( P 0 , Y l ) . T h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n g i v e n p r i c e P 2 a n d u t i l i t y l e v e l U 1 e q u a l s t h e i n v e r s e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y l e v e l V a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o ' g i v e n p r i c e P 1 2 - 1 ( 3 0 ) e ( P 2 , U 1 ) - Y o V 1 ( P 2 , Y o ) - E q u i v a l e n t v a r i a t i o n c a n b e e x p r e s s e d i n t e r m s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n b y s u b s t i t u t i n g ( 2 9 ) i n t o ( 2 7 ) . _ - 1 ( 3 1 ) E V ( P O , P 2 , U I ) - V 1 ( P O , Y 1 ) - Y O . 8 0 G r a p h i c a l l y e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s e q u a l t o t h e v e r t i c a l d i s - t a n c e b e t w e e n G a n d I i n F i g u r e 1 2 . I c o r r e s p o n d s t o a p o i n t o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 1 ( P O , Y 1 ) . G c o r r e s p o n d s t o p o i n t V 1 ( P 2 , Y o ) . T h e v e r t i c a l d i s t a n c e s b e t w e e n G 1 i s e q u a l t o 3 1 w h i c h i s e q u a l t o e q u i v a l e n t v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 . I t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e u t i l i t y l e v e l U 1 a n d i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y o n c e t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y 1 f u n c t i o n V 1 i s k n o w n . T h e p o i n t G o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V l c o r r e s p o n d s t o p o i n t R o n t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n U 1 . r e l a t i o n s h i p b e t w e e n G a n d R i s c a l l e d R o y ' s i d e n t i t y a n d c a n b e u s e d T h e t o d e t e r m i n e b o t h t h e i n d i r e c t a n d d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s V 1 a n d U 1 . R o y ' s i d e n t i t y r e l a t e s t h e d e r i v a t i v e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a t p o i n t G ~ t o t h e c o m p e n s a t e d a n d o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n a t p o i n t ( P ) i n t h e d e m a n d s p a c e . R o y ' s i d e n t i t y i s p r e s e n t e d i n 2 ’ Q 4 s o m e d e t a i l l a t e r i n t h i s c h a p t e r . ( 3 2 ) - 3 V 1 ( P 2 , Y o ) / 3 P 2 a Q B V l ( P 2 , Y o ) / B Y O 4 ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 4 ; a n d H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 7 ) . R o y ' s i d e n t i t y a s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ( a l s o t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e i n v e r s e o f t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n ) i s e q u a l t o t h e c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n f o r u t i l i t y l e v e l U 1 . R o y ' s i d e n t i t y e x p r e s s e d i n e q u a t i o n ( 3 2 ) i s i n t e r m s o f P 2 , Y o a n d Q 4 a l l o f w h i c h a r e o b s e r v a b l e . C o i n c i d e n t a l l y a t Q 4 t h e c o m p e n - s a t e d d e m a n d f u n c t i o n f o r u t i l i t y l e v e l “ 1 i s e q u a l t o t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n f o r n o m i n a l i n c o m e Y O . ( 3 3 ) Q 4 = U ( P 2 . U 1 ) = ¢ ( P 2 . Y o ) - 8 1 T h i s i s p a r t i c u l a r l y f o r t u n a t e s i n c e t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n ¢ ( P 2 , Y o ) i s o b s e r v a b l e . S u b s t i t u t i n g ( 3 3 ) i n t o ( 3 2 ) ( 3 4 ) - B V 1 ( P 2 , Y o ) / B P 2 - ¢ ( P Y ) B V l ( P 2 , Y ) / B Y 2 ’ 0 ° 0 O E q u a t i o n ( 3 4 ) e s t a b l i s h e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n . T h i s i s t h e r e l a t i o n s h i p w h i c h i s n e e d e d t o d e t e r m i n e a c a r d i n a l m e a s u r e o f u t i l i t y U 1 b a s e d o n o b s e r v a b l e d a t a . S e t t i n g e q u a t i o n ( 3 4 ) e q u a l t o z e r o a s s u r e s e x p e n d i - t u r e m i n i m i z a t i o n . ( 3 5 ) B V 1 ( P 2 , Y o ) / B P 2 B V 1 ( P 2 , Y o ) / B Y O - U ( P 2 , Y o ) = 0 . E q u a t i o n ( 3 5 ) i s a p a r t i a l d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n . B y i n t e g r a t i n g t h i s d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i t i s p o s s i b l e t o f i n d t h e f u n c t i o n w h o s e d e - r i v a t i v e i s g i v e n ( T h o m a s , 1 9 6 1 , p . 1 5 5 ) . T h e i n t e g r a l o f e q u a t i o n ( 3 5 ) i s e q u a l t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V I n t e g r a t i n g a n d 1 . s i m p l i f y i n g ( 3 5 ) . t h e n ( 3 6 ) V 1 ( P 2 , Y o ) = f ( - B Y o / P 2 - U ( P 2 , Y o ) ) d p . H a u s m a n s h o w s t h a t ( 3 6 ) s i m p l i f i e s f u r t h e r i f Q i s n o r m a l i z e d i n t e r m s o f Y ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 8 ; a n d H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 2 ) . ( 3 7 ) V 1 ( P 2 , Y o ) = f ( d Y o / d p 2 - ¢ ( P 2 , Y o ) ) d p . E q u a t i o n ( 3 7 ) i m p l i e s t h a t t h e r e a r e n o c r o s s p r i c e e f f e c t s b e t w e e n Q a n d o t h e r g o o d s i n t h e e c o n o m y . T h i s a s s u m p t i o n r e d u c e s t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n t o t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o w n p r i c e a n d i n c o m e o n l y a s s o c i a t e d w i t h a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . T h i s u t i l i t y f u n c t i o n i m p l i e s a s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 6 6 7 ; a n d B u r t l e s s a n d H a u s m a n n , 1 9 7 8 , p . 1 1 1 1 ) . 8 2 E v e n a s s u m i n g s e p a r a b i l i t y , t h e i n t e g r a t i o n o f a d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n t o f i n d i t s c l o s e d f o r m r a n g e s i n d i f f i c u l t y f r o m e a s y t o i m p o s s i b l e . H o w e v e r i t h a s b e e n s h o w n t h a t f o r t h e m o r e c o m m o n f u n c - t i o n a l f o r m s u s e d i n e c o n o m e t r i c s t o f i t a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n t o c o n s u m p t i o n d a t a , a c l o s e d f o r m s o l u t i o n o f t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n d o e s e x i s t ( H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 9 ) . H o w e v e r , e v e n w h e n a c l o s e d f o r m s o l u t i o n d o e s n o t e x i s t a n o t h e r m e t h o d f o r a p p r o x i m a t i n g e q u i v a l e n t v a r i a t i o n b a s e d o n W i l l i g ' s i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y a p p r o a c h d o e s e x i s t ( W i l l i g , 1 9 7 6 , p . 5 9 3 ; a n d H a n e m a n n , 1 9 8 2 , p . 9 ) . O n e e q u a t i o n ( 3 7 ) i s i n t e g r a t e d , t h e r e i s a n a r b i t r a r y c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n C i n t h e e q u a t i o n . " T h e i n t e g r a l o f t h e d i f f e r e n t i a l o f a f u n c t i o n U o f U p l u s a n a r b i t r a r y c o n s t a n t C " ( T h o m a s , 1 9 6 1 , p . 1 5 9 ) . T h e c o n s t a n t o f i n t e g r a t i o n i s i n f a c t t h e " Y - i n t e r c e p t " o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V w h e n p r i c e i s z e r o . T h e c o n v e n t i o n i s t o s o l v e t h e 1 i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n f o r C 1 i n t e r m s o f P 2 a n d Y 0 . T h i s s o l u t i o n i s t h e n s e t e q u a l t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r i c e P 2 a n d s u b s e q u e n t i n c o m e Y o . ( 3 8 ) C 1 . V 1 ( P 2 , Y o ) T h e s o l u t i o n o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 1 e q u a l t o C 1 i n t e r m s o f P 2 a n d Y 0 t r a n s f o r m s t h e o r d i n a l i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i n t o a c a r d i n a l i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n . A c a r d i n a l u t i l i t y f u n c t i o n i s d e t e r m i n e d b y s u b s t i t u t i n g ( 3 8 ) i n t o ( 2 8 ) ( 3 9 ) C 1 1 E q u a t i o n ( 3 9 ) i s a m e a s u r a b l e c a r d i n a l u t i l i t y f u n c t i o n U 1 i n t e r m s o f - V 1 ( P 2 , Y o ) 8 U i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 1 , p r i c e P a n d s u b s e q u e n t r e a l i n c o m e Y o ' 2 S i n c e V 1 ( P O , Y 1 ) i s a l s o a p o i n t o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V 1 , i t i s t h e r e f o r e e q u a l t o C 1 a n d U 1 . 8 3 ( 4 0 ) V 1 ( P O , Y 1 ) = U 1 B y s o l v i n g e q u a t i o n ( 4 0 ) f o r Y r e s u l t s i n a n e x p r e s s i o n f o r i n i t i a l 1 r e a l i n c o m e Y 1 i n t e r m s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V a n d u t i l i t y f u n c t i o n U 1 a n d P o 1 . - 1 ( 4 1 ) Y 1 = V 1 ( P O , U 1 ) . S i n c e ( 3 9 ) i s a n e x p r e s s i o n f o r t h e u t i l i t y f u n c t i o n U , i t c a n b e s u b - 1 s t i t u t e d i n t o ( 4 1 ) t o g i v e a n e x p r e s s i o n f o r i n i t i a l r e a l i n c o m e Y 1 . . - l ( 4 2 ) Y 1 = V 1 ( P O , V 1 ( P 2 , Y O ) ) . E q u a t i o n ( 4 2 ) i s a m e a s u r a b l e e x p r e s s i o n o f i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y l i n t e r m s o f p r i c e s P o , P a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e Y o , a l l a s a 2 f u n c t i o n o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y V A m e a s u r a b l e e x p r e s s i o n f o r 1 . e q u i v a l e n t v a r i a t i o n f o r a p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P i s n o w p o s s i b l e 2 b y s u b s t i t u t i n g ( 4 2 ) i n t o ( 2 4 ) . - 1 ( 4 3 ) E V ( P O , P 2 , U 1 ) = V 1 ( P O , V 1 ( P 2 , Y O ) ) - Y o . E q u a t i o n ( 4 2 ) i s a g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r H a u s m a n ' s " E x a c t C o n s u m e r ' s S u r p l u s " m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . T h i s " e x a c t m e a s u r e " o f e q u i v a l e n t v a r i a t i O n i s a d i r e c t m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e r e - s u l t i n g f r o m a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f Q f r o m P 0 t o P 2 i n r e l a t i o n t o u t i l i t y l e v e l U 1 . 2 - 8 - 3 R o y ' s I d e n t i t y W e h a v e s e e n i n t h e a b o v e d i s c u s s i o n r e g a r d i n g t h e H a u s m a n - W i l l i g m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n t h a t R o y ' s i d e n t i t y p l a y s a c r u c i a l r o l e . F o r t h i s r e a s o n i t m i g h t b e b e n e f i c i a l t o e x a m i n e R o y ' s d e r i v a t i o n o f t h i s i d e n t i t y i n s o m e d e p t h t o g e t a t l e a s t a n i n t u i t i v e f e e l f o r t h e r e a s o n i n g e n t a i l e d i n t h i s e x p r e s s i o n . R o y b e g a n b y d e f i n i n g t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d s h o w i n g i t s r e l a t i o n t o t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n . 8 4 ( 4 4 ) u = f ( Y , Q ) = V ( P , Y o ) ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 1 ) . E q u a t i o n ( 4 4 ) i m p l i e s t h a t f o r e v e r y u t i l i t y f u n c t i o n U , e x p r e s s e d i n t e r m s o f g o o d Y a n d g o o d Q , t h e r e e x i s t s a c o r r e s p o n d i n g i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V , e x p r e s s e d i n t e r m s o f p r i c e a n d n o m i n a l i n c o m e . R o y d e f i n e d t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a s " n o n e o t h e r t h a n t h e g e n e r a l f o r m e q u a t i o n o f t h e t a n g e n t s t o t h e i n d i f f e r e n c e s u r f a c e [ o f t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ] " ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 2 , a u t h o r ' s t r a n s l a t i o n ) . I t i s t h i s r e l a t i o n s h i p o f m i n i m u m e x p e n d i t u r e t a n g e n t s t o t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g i n d i r e c t u t i l i t y f u n c - t i o n w h i c h a l l o w s f o r t h e d e v e l o p m e n t o f R o y ' s i d e n t i t y . F o r e x a m p l e f o r a g i v e n m i n i m u m e x p e n d i t u r e ( 4 5 ) Y ' + P O Q O - Y 0 = O T h e p o i n t o f t a n g e n c y t o t h e u t i l i t y f u n c t i o n U 0 i s k n o w n t o b e e q u a l t o c o e f f i c i e n t s o f t h e b u d g e t c o n s t r a i n t . ( 4 6 ) ( Y ' . Q o . - 1 ) ( R o y , 1 9 4 7 , p p . 2 1 3 - 2 1 4 ) . T h e c o r r e s p o n d i n g p o i n t t o t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n ( 4 5 ) o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n i s ( 4 7 ) V o ( P o ’ Y o ) ' T h e p o i n t o f t a n g e n c y o f t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n t o u t i l i t y f u n c t i o n U 0 i s e q u a l t o f i r s t d e r i v a t i v e o f i n d i r e c t u t i l i t y a t p o i n t V o ( P o ’ Y o ) ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 4 ) . S e t t i n g t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n V O ( P O , Y O ) w i t h r e s p e c t t o p r i c e P o a n d i n i t i a l r e a l i n c o m e Y o e q u a l t o z e r o a s s u r e t h a t t h e s e d e r i v a t i v e s c o r r e s p o n d t o t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s o l u t i o n i n e q u a t i o n ( 4 5 ) . 8 5 ( 4 8 ) B V O ( P O , Y o ) / B P o = V O ( P O , Y o ) / B Y o = 0 . E q u a t i o n s ( 4 6 ) a n d ( 4 8 ) r e p r e s e n t t h e s a m e p o i n t o n d i f f e r e n t f u n c t i o n s . T h e r e f o r e t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e b u d g e t c o n s t r a i n t o f t h e m i n i m u m e x p e n d i t u r e f u n c t i o n s h o u l d b e p r o p o r t i o n a l t o t h e f i r s t d e r i v a t i v e s o f t h e c o r r e s p o n d i n g i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 4 ) . ( 4 9 ) B V O ( P O , Y o ) / B P o B V O ( P O , Y o ) / B Y o Q - 1 O B y r e a r r a n g i n g t e r m s e q u a t i o n ( 4 9 ) c a n b e p r e s e n t e d i n t h e s t a n d a r d f o r m k n o w n a s R o y ' s i d e n t i t y s u c h t h a t , ( 5 0 ) B V O ( P O , Y o ) / B P o = Q B V ( P , Y ) / B Y 0 o o o o ( R o y , 1 9 4 7 , p . 2 1 4 ) . 8 6 2 - 9 S e p a r a b i l i t y a n d C o n s u m e r S u r p l u s T h e p r e v i o u s s e c t i o n o n t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d R o y ' s i d e n t i t y i l l u s t r a t e d t h e n e e d t o a s s u m e s e p a r a b i l i t y i n o r d e r t o o b t a i n a c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e o f u t i l i t y a s s o c i a t e d w i t h a p r i c e c h a n g e . T h e r e f o r e , i t i s i m p o r t a n t t o e x p l o r e t h e c i r c u m s t a n c e s u n d e r w h i c h t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n i s m e t . S e p a r a b i l i t y c a n b e v i e w e d a t l e a s t a t o n e l e v e l a s t h e m a t h e m a - t i c s o f l i n e i n t e g r a t i o n b e t w e e n t w o f u n c t i o n s . E s s e n t i a l l y , t h e v a l u e o f t h e i n t e g r a l b e t w e e n t w o f u n c t i o n s d e p e n d s o n t h e p a t h o f i n t e g r a t i o n b e t w e e n t h e s e t w o f u n c t i o n s . T h e r e a s o n t h i s i s t r u e i s b e c a u s e t h e t w o f u n c t i o n s a r e i n t e r r e l a t e d o r f u n c t i o n s o f e a c h o t h e r . T h e o n l y i n s t a n c e w h e n t h e v a l u e o f t h e i n t e g r a l b e t w e e n t w o f u n c t i o n s i s i n d e p e n d e n t o f t h e p a t h o f i n t e g r a t i o n i s w h e n t h e f u n c t i o n s a r e e x a c t d i f f e r e n t i a l s o f e a c h o t h e r . T h o m a s d e f i n e s t h e s e c o n d i t i o n s a s f o l l o w s : " . . . u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s t h e l i n e i n t e g r a l b e t w e e n t w o p o i n t s A l a n d A 2 i s i n d e p e n d e n t o f t h e p a t h C j o i n i n g t h e m . T h a t i s , i n c i r c u m s t a n c e s s o o n t o b e d e s c r i b e d , t h e i n t e g r a l . . . h a s t h e s a m e v a l u e f o r a n y t w o p a t h s C 1 a n d C 2 j o i n i n g A l a n d A 2 . T h a t h a p p e n s w h e n t h e r e i s a f u n c t i o n f ( x , y , z ) . . . s u c h t h a t d f = d e + N d y + s z t h e n A 2 I C d e + N d y + s z = I A d f ( a b = f ( x y , z ) ] 2 2 C : 2 ( a l b l c = f ( a 2 , b 2 , c 2 ) ’ f ( a l , b 1 , c l ) i s i n d e p e n d e n t o f t h e c u r v e C j o i n i n g t h e p o i n t s A l ( a 1 , b 1 , c 1 ) a n d A 2 ( 3 2 , b 2 , c 2 ) . I n t h i s c a s e w e s a y t h a t t h e e x p r e s s i o n M ( x , y , z ) d X + N ( x , y , z ) d Y + P ( x , y , 2 ) d z i s a n e x a c t d i f f e r e n t i a l . ( 1 9 6 0 , p . 7 1 6 ) . 8 7 T h o m a s c o n c l u d e s w i t h t h e f o l l o w i n g t h e o r e m . T h e o r e m . - L e t M ( x , y , z ) , N ( x , y , z ) a n d P ( x , y , z ) b e c o n t i n u o u s , t o g e t h e r w i t h t h e i r f i r s t o r d e r d e r i v a t e s , f o r a l l r e a l v a l u e s o f x , y a n d 2 . T h e n a n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o r t h e e x p r e s s i o n d e + N d y + s z t o b e a n e x a c t d i f f e r e n t i a l i s f o r t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s a l l t o b e s a t i s f i e d : W - w M . u u . u 3 y 3 ; " B ; " ' B ; x ’ z ( 1 9 6 0 , p . 7 1 6 ) T h e r e f o r e t h e c r o s s p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f t h e f u n c t i o n m u s t b e e q u a l . T h e t w o p o s s i b l e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n s o f p a t h i n d e p e n d e n c e a r e w h e n t h e c r o s s - p r i c e e f f e c t s b e t w e e n g o o d s i n a c o n s u m e r ' s c o n - s u m p t i o n b u n d l e a r e e q u a l e i t h e r t o e a c h o t h e r o r t o z e r o . S i l b e r b e r g d e s c r i b e s t h e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n o f p a t h i n d e p e n d e n c e a s f o l l o w s : . . . i f s a y , P i c h a n g e s , t h e d e m a n d c u r v e f o r o t h e r c o m m o d i t i e s b e g i n s t o s h i f t a t t h e r a t e ( i j / B P i ) , i i j . I f , h o w e v e r , s o m e o t h e r p r i c e P j c h a n g e s , t h e d e m a n d f o r c o m m o d i t y i s h i f t s a t a r a t e ( B x i / B P j ) . S i n c e t h e s e r a t e s a r e n o t i n g e n e r a l e q u a l , t h e w a y i n w h i c h P i a n d P j a r e c h a n g e d - - f o r e x a m p l e , f i r s t P i ’ t h e n P j o r v i c e v e r s a - - w i l l a f f e c t t h e a r e a s u n d e r t h e d e m a n d c u r v e s f P i d x i . . . A s i t t u r n s o u t , t h e c o n d i t i o n B x i / B P j = i j / B P i , i , j = 1 , . . . , N i s p r e c i s e l y t h e c o n d i t i o n f o r p a t h i n d e p e n d e n c e . ( 1 9 7 2 , p . 9 4 4 ) . A n e x a m p l e o f p a t h i n d e p e n d e n c e , w h e n t h e c r o s s - p r i c e e f f e c t s a r e z e r o , i s p r o v i d e d b y F r i s c h i n r e f e r e n c e t o c o m m o d i t i e s f o r w h i c h " . . . t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f u s i n g ( o r s u p p l y i n g ) m o r e e l e c t r i c i t y . . . c a n b e s a f e l y r e g a r d e d a s i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y o f S w i s s c h e e s e c o n s u m e d " ( F i r s c h , 1 9 5 9 , p . 1 7 8 ) . T h e r e a r e o n l y t w o u t i l i t y f u n c t i o n s w h i c h a s s u r e s e p a r a b i l i t y o r p a t h i n d e p e n d e n c e . T h e s e t w o t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a r e v e r t i - c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n 8 8 i s o n e i n w h i c h " . . . p r e f e r e n c e s a r e p a r a l l e l w i t h r e s p e c t t o c o m m o d i t y 1 ( n u m e r i c g o o d ) o n t h e r e l e v a n t d o m a i n o f t h e c o m m o d i t y s p a c e " ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 7 ) . T h e p r o p e r t y o f s u c h a f u n c t i o n i s t h a t o f " . . . y i e l d i n g d e m a n d f u n c t i o n s w i t h z e r o i n c o m e e l a s t i c i t i e s f o r a l l c o m m o d i t i e s o t h e r t h a n c o m m o d i t y l ( t h e n u m e r i c c o m m o d i t y ) ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 8 ) . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n i s a l s o o n e w h i c h r e s u l t s i n e q u a l c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s t h e s u m o f w h i c h e q u a l t h e o w n - p r i c e e l a s t i c i t y . S e e F i g u r e 1 2 . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n i s p a t h i n d e p e n d e n t i n t h e s e n s e t h a t c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a r e e q u a l ( O H = I J ) r e l a t i v e t o a p a r t i c u l a r n u m e r a i r e g o o d # ( Y ) o n l y . A h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n i s o n e i n w h i c h c o n s u m e r s p a r t i t i o n o r p o r t i o n i n c o m e t o c o v e r a r e a s o f e x p e n s e r e g a r d l e s s o f r e l a t i v e p r i c e c h a n g e s b e t w e e n c a t e g o r i e s . A d d i t i o n a l i n c o m e i s d i s t r i b u t e d p r O p o r t i o n a t e l y ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 7 ) . H o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n h a s t h e p r o - p e r t y o f y i e l d i n g a d e m a n d f u n c t i o n w h i c h h a s u n i t a r y o w n - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s a n d z e r o c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 8 ; S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p p . 7 8 8 - 7 8 9 ) . S e e F i g u r e 1 3 . A h o m o t h e t i c f u n c t i o n i s p a t h i n d e p e n d e n t i n t h e s e n s e t h a t c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( G H a n d I J r e s p e c t i v e l y ) a r e c o n s t a n t r e g a r d l e s s o f t h e g o o d ( Y o r Q ) s e l e c t e d a s t h e n u m e r a i r e . T h e p r o p e r t i e s o f h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n s a r e s o s t r i n g e n t t h a t t h e y a r e n e a r l y i m p o s s i b l e t o m e e t e m p i r i c a l l y . S a m u e l s o n d e s c r i b e s t h e s e t w o t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a s " . . . i n t e r e s t i n g f r o m a t h e o r e t i c a l v i e w p o i n t b u t t r i v i a l f o r e m p i r i c a l a p p l i c a t i o n . " ( 1 9 6 5 , p . 7 8 8 ) . T h e r e f o r e t h e u t i l i t y f u n c t i o n s N O I T C N U F Y T I L I T U T C E R I D N I N O I T C N U F s m e r m e o t Y c n n f i i o P e c i r p Q n i s n o i t c n u F y t i l i t U t c e r i d n I d n a t c e r i D P e c i r p N O I T C N U F f o c e m s o m i t c r e n e i t h t o m o H . 3 1 Y Y T T I I L L I I T U T 1 U V T T C C E F 1 R R I 0 I I D D N I l ) V , V J Q 0 e r u g i F s m e r m e o Y t c n n f i i o P e c i r p Y 1 q u a n t i t y Q p r i c e P P R I C E I D E N T I T Y 8 9 9 O n e c e s s a r y t o a s s u r e a u n i q u e w e l f a r e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y w i t h r e s p e c t t o t h e o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y c u r v e a r e v e r y l i k e l y n o t t o e x i s t . T h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e c o n s u m e r ' s b e h a v i o r a r e q u i t e u n r e a l i s t i c i n t h a t a l l o r n e a r l y a l l a d d i t i o n a l i n c r e a s e i n r e a l i n c o m e i s s p e n t o n t h e c o m m o d i t y w h o s e p r i c e d e c r e a s e d . W e m i g h t w e l l e n d o u r s e a r c h f o r a m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s w h i c h i s a l s o a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e . A p u r i s t w o u l d e n d t h e s e a r c h f o r a n y k i n d o f m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s a t t h i s p o i n t . T h e p r a g m a t i s t , h o w e v e r , w o u l d a d j u s t t h e g o a l t o t h a t o f f i n d i n g a m e a s u r e o f c o n - s u m e r s u r p l u s w h i c h i s a c a r d i n a l m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n a n d c o n t i n u e t h e s e a r c h . T h i s i s w h a t w e s h a l l d o . I n t h e n e x t s e c t i o n . w e e x p l o r e t h e u s e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n s a s a c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s . 2 - 1 0 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n A s A C a r d i n a l C o m p e n s a t i o n M e a s u r e o f C o n s u m e r S u r p l u s I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e e X p l o r e d t h e c i r c u m s t a n c e s u n d e r w h i c h t h e s e p a r a b i l i t y o r p a t h i n d e p e n d e n c e a s s u m p t i o n i s m e t . P a t h i n d e - p e n d e n c e i s m e t o n l y f o r h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n s . T h e s e t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a r e s e l d o m f o u n d e m p i r i - c a l l y s i n c e t h e f o r m e r i m p l i e s z e r o c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s w h i l e t h e l a t t e r i m p l i e s z e r o i n c o m e e l a s t i c i t y . T h e r e f o r e , i t i s i m p o r t a n t t o u n d e r s t a n d t h e c o n s e q u e n c e s o f v i o l a t i n g t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n a n d i t s a f f e c t o n t h e d e f i n i t i o n a n d i n t e r p r e t a t i o n o f c o n s u m e r s u r p l u s . I n p a r t i c u l a r , w e a r e n o w s e e k i n g a m o r e m o d e s t g o a l o f a c a r d i n a l c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s . 9 1 I n t h i s c a s e , w e m a k e n o a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f u t i l - i t y f u n c t i o n o t h e r t h a n t h e s t a n d a r d a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g c o n t i n u i t y , c o n v e x i t y a n d d i f f e r e n t i a b i l i t y . L e t u s b e g i n b y e x a m i n i n g t h e e x p l i - c i t a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h u s e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s . F i r s t , l e t u s d e t e r m i n e w h a t t h e s e m e a s u r e s a r e n o t . W e b e g i n w i t h t h e c l a i m r e g a r d i n g t h e u s e o f t h e s e m e a s u r e s m a d e b y W i l l i g i n h i s a r t i c l e " C o n s u m e r ' s S u r p l u s W i t h o u t A p o l o g y " ( 1 9 7 6 , p p . 5 8 9 - 5 9 7 ) . W i l l i g s t a t e s : T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o s e t t l e t h e c o n t r o v e r s y s u r r o u n d - i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d b y s o d o i n g , t o v a l i d a t e i t s u s e a s a t o o l O f w e l f a r e e c o n o m i c s . 1 w i l l s h o w t h a t o b s e r v e d c o n s u m e r ' s s u r p l u s c a n b e r i g o r o u s l y u t i l i z e d t o e s t i m a t e t h e u n o b s e r v a b l e c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n s - - t h e c o r r e c t t h e o r e t i - c a l m e a s u r e s o f t h e w e l f a r e i m p a c t o f c h a n g e s i n p r i c e s a n d i n c o m e o n a n i n d i v i d u a l . ( e m p h a s i s a d d e d ) ( 1 9 7 6 , p . 5 8 9 ) . W i l l i g t h e n g o e s o n t o d e s c r i b e a t e c h n i q u e f o r e s t i m a t i n g c o m p e n - s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . T h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n i s t h a t t h e e x t e n t t o w h i c h t h e s e m e a s u r e s a r e c o r r e c t l y e s t i m a t e d i s t h e e x t e n t t o w h i c h " t h e c o r r e c t t h e o r e t i c a l m e a s u r e s o f w e l f a r e i m p a c t " a r e m e a s u r e d . C o r r e c t c a r d i n a l m e a s u r e s o f w e l f a r e a r e i m p l i e d . T h i s a s s u m p t i o n i s i n c o n s i s t e n t w i t h t h e p r o p e r t i e s o f s e p a r a b i l i t y a n d p a t h i n d e p e n d e n c e . T h a t i s , a u n i q u e m e a s u r e b e t w e e n t w o f u n c t i o n s e x i s t s o n l y w h e n t h e s e f u n c t i o n s a r e e x a c t d i f f e r e n t i a l s o f e a c h o t h e r . T h i s i m p l i e s p a t h i n d e p e n d e n c e w h i c h i m p l i e s s e p a r a b i l i t y . T h e s e p r o p e r t i e s a r e o n l y f o u n d i n a s s o c i a t i o n w i t h v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s . W i l l i g i s n o t c o n s i d e r i n g t h e c a s e o f e i t h e r t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c - t i o n s . W e k n o w t h i s i s t r u e b e c a u s e i n t h e c a s e o f v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n s ( a ) c o m p e n s a t i o n a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n 9 2 a r e e q u a l , a n d ( b ) t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a p p r o a c h i s u n n e - c e s s a r y s i n c e c o n s u m e r s u r p l u s ( o r e c o n o m i c r e n t ) c a n b e m e a s u r e d a c c u r a t e l y a n d s i m p l y a s t h e i n t e g r a l o f t h e o r d i n a r y d e m a n d ( o r s u p p l y ) f u n c t i o n o v e r t h e r e l e v a n t p r i c e r a n g e . W i l l i g a l s o c i t e s H i c k s : " I n o r d e r t h a t t h e M a r s h a l l i a n m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s s h o u l d b e a g o o d m e a s u r e , o n e t h i n g a l o n e i s n e e d f u l - t h a t t h e i n c o m e e f f e c t s h o u l d b e s m a l l " ( 1 9 7 6 , p . 5 8 9 , f n . l ) . T h e h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n h a s a n ” i n c o m e e f f e c t " b y d e f i n i t i o n . W i l l i g i s c l e a r l y s u g g e s t i n g a w i d e r a p p l i c a t i o n b e y o n d t h e s e s p e c i a l c a s e u t i l i t y f u n c - t i o n s . I n t h e a b s e n c e o f e i t h e r t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s , a n i n f i n i t e n u m b e r o f " m e a s u r e s o f w e l f a r e i m p a c t " c a n b e d e s c r i b e d b e t w e e n t w o f u n c t i o n s d e p e n d i n g o n t h e p r i c e a d j u s t - m e n t p a t h . S i l b e r b e r g s t a t e s : C l e a r l y , a n i n f i n i t e n u m b e r o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s e s c a n b e g e n e r a t e d , m o s t o f t h e m u n i n t e r e s t i n g . R e l a t i v e a n d a b s o l u t e p r i c e s c a n b e c h a n g e d s o a s t o h o l d X 1 , f i x e d u n t i l U ' i s r e a c h e d a n d t h e n c h a n g e d r e l a t i v e l y s o a s t o m o v e t h e c o n s u m e r a l o n g U ' t o X ' . . . t h e s e p a t h s g e n e r a t e v a l u e s . . . w h i c h c o r r e s p o n d t o ( b u t a r e n o t e x a c t l y e q u a l t o ) M a r s h a l l ' s s u r p l u s e s i n w h i c h q u a n t i t i e s a r e h e l d c o n s t a n t . T h e r e i s n o w a y i n g e n e r a l t o r e l a t e t h e s e s u r p l u s e s t o o t h e r v a l u e s . . . ( 1 9 7 2 , p . 9 4 5 ) . P e r h a p s t h e m o s t i n s i g h t f u l c o m m e n t r e g a r d i n g t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n m a d e b y W i l l i g c o m e s f r o m C h i p m a n a n d M o o r e . I n r e f e r e n c e t o t h e s p e - c i a l c a s e i n w h i c h u t i l i t y f u n c t i o n s a r e v e r t i c a l l y p a r a l l e l s u c h t h a t t h e " M a r s h a l l i a n " a n d " H i c k i a n " m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a r e e q u a l , t h e y s t a t e : T h i s i s t h e c a s e o f H i c k s z e r o " i n c o m e e f f e c t " o r e q u i v a l e n t l y , M i s h a n ' s z e r o " w e l f a r e e f f e c t . " I n H i c k s w o r d s : " I n o r d e r t h a t t h e M a r s h a l l m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s s h o u l d b e a g o o d 9 3 m e a s u r e , o n e t h i n g a l o n e i s n e e d f u l - - t h a t t h e i n c o m e e f f e c t s h o u l d b e s m a l l . " A s w e h a v e s e e n , t h e s a m e i s t r u e o f t h e H i c k m e a s u r e . I f t h e i n c o m e e f f e c t i s " s m a l l " s o t h a t p r e f e r e n c e s a r e a p p r o x i m a t e l y p a r a l l e l , t h e n o f c o u r s e a p r o b l e m o f a p p r o x i m a t i o n a r i s e s ; b u t i t i s a p r o b l e m n o t o f t h e M a r s h a l l m e a s u r e t o t h e H i c k s m e a s u r e , b u t o f b o t h t o a c o r r e c t m e a s u r e " ( e m p h a s i s a d d e d ) . ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 3 8 , f n . l 7 ) . T h e r e i s a " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t i f a n d o n l y i f t h e u t i l i t y f u n c - t i o n s a r e v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c . A n a c c u r a t e e m p i r i c a l e s t i m a t e o f c o m p e n s a t i n g o r e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s s o c i a t e d w i t h a u t i l i t y f u n c t i o n t h a t i s n e i t h e r v e r t i c a l l y p a r a l l e l n o r h o m o t h e t i c i s n o t a " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " c a r d i n a l m e a s u r e o f a w e l f a r e c h a n g e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n t h e p r i c e o f a g o o d i n t h e c a s e o f c o n - s u m e r s u r p l u s o r a r e s o u r c e i n t h e c a s e o f e c o n o m i c r e n t . T h e r e s e e m s t o b e s u b s t a n t i a l c o n f u s i o n o n t h i s p o i n t . W i l l i g i m p l i e s t h a t h e h a s d e v e l o p e d a " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e o f c o n - s u m e r s u r p l u s w h e n , i n f a c t , h e h a s d e v e l o p e d a n " e m p i r i c a l l y c o r r e c t " c a r d i n a l c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s . S e e F i g u r e 1 4 . T h i s g e n e r a l c a s e w h i c h r e l a x e s t h e r e s t r i c t i o n s o n t h e t y p e o f u t i l - i t y f u n c t i o n r e s u l t s i n " p a t h d e p e n d e n t " m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e . U n l i k e t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y c a s e , t h e r e a r e a n i n f i n i t e n u m b e r o f m e a s u r e s o f t h e v e r t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n U 0 a n d U 1 o r V 0 a n d V 1 r e l a t i v e t o a p a r t i c u l a r n u m e r a i r e g o o d . U n l i k e t h e h o m o t h e t i c u t i l i t y c a s e , t h e m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a r e n o t c o n s t a n t r e g a r d l e s s o f t h e g o o d s e l e c t e d a s t h e n u m e r a i r e . A n y c l a i m u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s a s t o w h i c h m e a s u r e i s " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " i s n e c e s s a r i l y " a m b i g u o u s a n d n o r m a t i v e " N O I T C N U F Y 0 T I L ’ I / T , U ’ I T C E R I D N I 1 1 - _ ‘ l U s m G r W e U ' t 1 ' C " f n . _ , i 0 N O I T P P e c i r p e c i r p s n o i t c n u F y t i l i t U t c e r i d n I d n a t P e c i r p N c O I T C N ) e O ) r Q I 1 i ( U y C D / O D t U F C ( t D C i ) 0 d C n U ( a e C u z D q i C l a r e n e G . 4 1 e r u g i F 4 0 2 0 1 Q 0 0 D N A M E D P e c i r p N U F Y T I L I T U T C E R I R D - ‘ K \ Y s m e r m e o Y t c n n f i i O 1 Y O V 1 q u a n t i t y Q P R I C E I D E N T I T Y 9 4 9 5 ( S i l b e r b e r g , 1 9 7 2 , p . 9 4 2 ) . S i l b e r b e r g u s e s t h e f o l l o w i n g e x a m p l e t o s u m m a r i z e t h e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e m a n y m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t w h e n r e s o u r c e o w n e r s b e h a v e a s i f t h e i r u t i l i t y f u n c t i o n s a r e n e i t h e r h o m o t h e t i c n o r v e r - t i c a l l y p a r a l l e l . S u p p o s e a d a m i s c o n s t r u c t e d w h i c h l o w e r s t h e m a r g i n a l c o s t o f e l e c t r i c i t y , l o c a l r e c r e a t i o n a n d i r r i g a t i o n . I n e v a l u a t i n g w h a t b e n e f i t c o n s u m e r s w o u l d p l a c e o n t h i s p r o j e c t , s o m e a s s u m p t i o n m u s t b e m a d e a b o u t t h e p r i c e a d j u s t m e n t p a t h . C u r i o u s l y p a r a - d o x i c a l i s t h e f a c t t h a t a c o n s u m e r w i l l i m p u t e a d i f f e r e n t s h a - d o w p r i c e t o t h e p r o j e c t i f f i r s t t h e p r i c e o f e l e c t r i c i t y i s l o w e r e d , t h e n t h a t o f i r r i g a t i o n a n d t h e n o f r e c r e a t i o n , t h a n i f p r i c e s w e r e l o w e r e d i n s o m e o t h e r s e q u e n c e ; y e t t h e n a g g i n g t r u t h r e m a i n s t h a t n o t h i n g c a n b e d o n e t o c o r r e c t s u c h a n i n c o n - s i s t e n c y . I t i s t h e r e f o r e t i m e , a t l e a s t , f o r e c o n o m i s t s t o a b a n d o n t h e t e r m " w e l f a r e l o s s " [ a n d w e l f a r e g a i n ] . . . . I f t h e t e r m w e r e m e r e l y a m b i g u o u s , t h e a n a l y s i s c o u l d b e n a r r o w e d a n d a t s o m e c o s t t h e t e r m c o u l d b e m e a n i n g f u l l y a p p l i e d . H o w e v e r , t h e p h r a s e s i m p l y h a s n o m e a n i n g a t a l l . ( 1 9 7 2 , p . 9 4 2 ) . S i l b e r b e r g ' s c o m m e n t i s i r o n i c i n t h e s e n s e t h a t h e i s r e i t e r a t i n g t h e c o m m e n t S a m u e l s o n m a d e i n t h e 1 9 4 0 3 ( 1 9 4 2 , p p . 7 5 - 9 1 ) . B o t h S i l b e r b e r g a n d S a m u e l s o n f o c u s o n t h e c o n s t a n c y o f t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f m o n e y a s a c o m m o n d e n o m i n a t o r f o r a c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e . S a m u e l s o n a l s o i n c l u d e d t h e C h i p m a n a n d M o o r e a r g u m e n t r e g a r d i n g t h e s p e c i a l t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s - - h o m o t h e t i c a n d v e r - t i c a l l y p a r a 1 1 e 1 - - r e q u i r e d t o d e t e r m i n e a u n i q u e w e l f a r e m e a s u r e f o r c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t . S a m u e l s o n a l s o r e c o g n i z e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a u n i q u e w e l f a r e m e a s u r e a n d t h e m a t h e m a t i c s o f l i n e i n t e g r a t i o n ( 1 9 4 7 , p . 2 0 2 ) . T h e m a j o r d i f f e r e n c e b e t w e e n S a m u e l s o n ' s e a r l i e r s t a t e m e n t s r e g a r d i n g a u n i q u e w e l f a r e m e a s u r e a n d t h e l a t e r s t a t e m e n t s b y S i l b e r b e r g , C h i p m a n a n d M o o r e i s i n t h e e m p h a - s i s p l a c e d o n t h e p a t h i n d e p e n d e n c e p r o p e r t i e s o f t h e l i n e i n t e g r a l . 9 6 S a m u e l s o n u n d e r p l a y e d t h e i m p o r t a n c e o f t h e l a t t e r i n t h e e x t r e m e . " I n g e n e r a l , l i n e i n t e g r a l s w i l l r e p l a c e s i m p l e i n t e g r a l s w i t h t h e p a t h o f i n t e g r a t i o n o f t h e f o r m e r a m a t t e r o f n o c o n s e q u e n c e " ( S a m u e l s o n , 1 9 4 7 , p . 2 0 2 ) . S i l b e r b e r g , C h i p m a n a n d M o o r e r e g a r d t h e p a t h o f i n t e g r a t i o n o f t h e l i n e i n t e g r a l a s a l l i m p o r t a n t . " T h i s p a t h - d e p e n d e n c y i s t h e r a i s o n d ' e t r e o f t h e m a n y c o n s u m e r s u r p l u s e s " ( S i l b e r b e r g , 1 9 7 2 , p . 9 4 4 ) . A n d " w e s h a l l s a y t h a t a c o n t i n u o u s l y d i f f e r e n t i a b l e ( N + 1 ) v e c t o r - v a l u e d f u n c t i o n v ( p , m ) f u r n i s h e s a n a c c e p t a b l e i n t e g r a l m e a s u r e o f w e l f a r e c h a n g e i f a n d o n l y i f . . . t h e l i n e i n t e g r a l i s p a t h - i n d e p e n d e n t . . . " ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 4 ) . T h u s t h e s p e c i a l c a s e s w h e n c o n s u m e r s u r p l u s i s . a u n i q u e c a r - d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e a r e a s s o c a t e d w i t h v e r y r e s t r i c t i v e a s s u m p - t i o n s r e g a r d i n g c o n s u m e r b e h a v i o r a n d u t i l i t y f u n c t i o n s . W h e n t h e s e r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s a r e r e l a x e d , t h e n a u n i q u e c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e d o e s n o t e x i s t . S o t h e q u e s t i o n r e m a i n s ' i s t h e r e a n y t h i n g a n e c o n o m i s t c a n s a y r e g a r d i n g t h e w e l f a r e e f f e c t s o f a p r i c e c h a n g e i n t e r m s o f e c o n o m i c r e n t o r c o n s u m e r s u r p l U s ? ‘ A m o r e m o d e s t g o a l i s w i t h i n o u r r e a c h . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n h a s a n i n t e r p r e t a t i o n t h a t d o e s n o t i n v o l v e a n y c l a i m s o f b e i n g " t h e c o r r e c t t h e o r e t i c a l m e a s u r e o f w e l f a r e i m p a c t . " C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s d e f i n e d a s t h e c h a n g e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a c h a n g e i n p r i c e i n r e l a t i o n t o t h e i n i t i a l l e v e l o f u t i l i t y U 0 . S e e F i g u r e 1 5 . I t i s s u b j e c t t o t h e s a m e i n t e r p r e t a t i o n a s t h e " a l l o r n o n e " a n d c o m p e n s a t e d d e m a n d c u r v e r e l a t i v e t o a n i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n . T h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s c a n b e u n d e r s t o o d a s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e a c o n s u m e r w o u l d r e c e i v e u n d e r c o n d i t i o n s o f i n c o m e i n t e r m s o f Y Y 0 Y 2 0 Y 2 p r i c e P P 0 P 2 0 9 7 U T I L I T Y F U N C T I O N S U O P 0 P 2 q u a n t i t y Q D E M A N D F U N C T I O N A C D C ( U O ) Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 1 5 . C o m p e n s a t e d D e m a n d F u n c t i o n 9 8 c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h a t u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p o l y t r a d e . S e e F i g u r e 1 6 . T h i s i s a c o m p e n s a t i o n r a t h e r t h a n w e l f a r e i n t e r p r e t a t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s s i m p l y o n e o f a n i n f i n i t e s e t o f p o s s i b l e c a n d i d a t e s f o r m e a s u r i n g c o n s u m e r s u r p l u s . I t h a s s e v e r a l c h a r a c - t e r i s t i c s b e s i d e s t h e a b o v e i n t e r p r e t a t i o n w h i c h m a k e s i t a d e s i r a b l e c h o i c e a s a s t a n d a r d u n i t o f m e a s u r e i n " w e l f a r e " e c o n o m i c s . C o m p e n s a - t i n g v a r i a t i o n c a n n o t b e c o n s t r u e d a s a c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e s i n c e n o s h i f t i n u t i l i t y i s i m p l i e d i n t h e a n a l y s i s . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n h a s t h e c o m m o n d e n o m i n a t o r o f t h e i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s w e l l k n o w n , u n d e r s t o o d a n d w i d e l y d i s c u s s e d i n t h e w e l f a r e l i t e r a t u r e . A n d , a s w i t h a n y o t h e r m e a s u r e , a s t h e i n c o m e o r w e l f a r e e f f e c t d e c r e a s e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s e q u a l t o a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e i n t h o s e r a r e i n s t a n c e s w h e n o n e m a y e x i s t . F i n a l l y , a n d a g a i n a s w i t h a n y o t h e r c o n s i s t e n t l y s e l e c t e d m e a s u r e , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n b e u s e d t o m e a s u r e c o m p e n s a t i o n a n d t h e r e b y d e t e r m i n e w h e t h e r c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s a r e b e t t e r o f f w i t h a p a r t i c u l a r p r i c e c h a n g e f o r a p a r t i c u l a r g o o d a n d / o r r e s o u r c e t h a n w i t h o u t i t . S i l b e r b e r g s t a t e s : T h e f o l l o w i n g a l t e r n a t i v e . . . i s w i t h i n t h e r e a l m o f p o s i t i v e e c o n o m i c s : s t a t i s t i c a l l y e s t i m a t e d o r d i n a r y d e m a n d c u r v e s , [ a n d o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y c u r v e s ] . . . c a n b e u s e d t o o b t a i n a p p r o x i m a t i o n s t o t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n s i n i n c o m e . W h e n a p u b l i c - p o l i c y d e c i s i o n i m p l i e s t h a t s o m e w i l l b e n e t l o s e r s , t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n s g i v e w e l l d e f i n e d m e a s u r e s o f h o w m u c h m o n e y i n c o m e w o u l d h a v e t o b e t r a n s f e r r e d t o t h o s e i n d i v i d u a l s t o r e s t o r e t h e m t o [ a n i n i t i a l ] j u s t - a s - p r e f e r r e d p o s i t i o n . S i m i l a r l y , e s t i m a t e s c a n b e d e r i v e d a s t o t h e a m o u n t s w h i c h c o u l d b e e x t r a c t e d f r o m t h e n e t g a i n e r s a n d s t i l l l e a v e t h e m a t [ a n i n i t i a l ] j u s t a s - p r e f e r r e d p o s i t i o n . D a t a o f t h i s s o r t c a n b e p r o v i d e d , h o w e v e r , t h i s i s a l l t h a t t h e e c o n o m i s t , q u a e c o n o m i s t c a n p r o v i d e . ( 1 9 7 2 , p . 9 5 1 ) . i n c o m e i n t e r m s o f Y Y 0 Y 2 V Y 2 p r i c e P P 0 P 1 P 2 0 F i g u r e 1 6 . 9 9 U T I L I T Y F U N C T I O N S U O P 2 1 ’ 1 q u a n t i t y Q D E M A N D F U N C T I O N W A A N D C ( U 0 ) C D C ( U 0 ) Q 2 q u a n t i t y Q C o m p e n s a t e d a n d " A l l o r N o n e " D e m a n d C u r v e s 1 0 0 T h e a b s e n c e o f a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e p r e c l u d e s a n e c o n o - m i s t a s a n e c o n o m i s t f r o m m a k i n g w h a t S i l b e r b e r g r e g a r d s a s p o l i t i c a l v a l u e j u d g m e n t s b a s e d o n a c h a n g e i n " n e t s o c i a l w e l f a r e " ( 1 9 7 2 , p . 9 5 1 ) . F o r b e t t e r o r w o r s e , a m o n e y m e a s u r e o f i n d i v i d u a l o r g r o u p b e n e f i t s d o e s n o t , a s a g e n e r a l c a s e , d i r e c t l y c o r r e s p o n d t o a u t i l i t y b a s e d s o c i a l w e l f a r e m e a s u r e . W e a r e l e f t w i t h a c a r d i n a l m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n r a t h e r t h a n a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e . A c a r d i n a l m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n d e t e r m i n e s t h e a m o u n t o f m o n e y i n c o m e c o n - s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s a r e a b l e ( i f n o t w i l l i n g ) t o g i v e u p s u b - s e q u e n t l y a n d s t i l l b e a s w e l l o f f a s i n i t i a l l y . M e a n w h i l e , t h e s e a r c h g o e s o n f o r a m o r e g e n e r a l r a t i o n a l e f o r u s i n g t h e s p e c i a l c a s e u t i l i t y f u n c t i o n s i n o r d e r t o d e r i v e t h e m o r e p o w e r f u l w e l f a r e m e a s u r e ( H o u t h a k k e r , 1 9 6 0 p p . 2 4 4 - 2 5 7 ; S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p p . 7 8 1 - 8 0 1 ; G o r m a n , 1 9 6 1 , p p . 5 3 - 5 6 ; C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p p . 1 - 4 6 ) . C H A P T E R I I I A T H E O R Y O F E C O N O M I C R E N T 3 - 1 I n t r o d u c t i o n T h e s i m i l a r i t i e s b e t w e e n e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s a r e v e r y c l o s e . I n f a c t , M i s h a n c o n c l u d e s t h a t . . . c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a r e b o t h m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n t h e i n d i v i d u a l ' s w e l f a r e w h e n t h e s e t o f p r i c e s f a c i n g h i m a r e c h a n g e d . . . A n y d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e m i s o n e o f c o n v e n i e n c e o n l y : c o n s u m e r ' s s u r p l u s e s h a v e r e f e r e n c e t o d e m a n d p r i c e s , e c o n o m i c r e n t t o s u p p l y p r i c e s ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 9 4 ) . C o n s e q u e n t l y , i t c a n b e s h o w n t h a t e c o n o m i c r e n t c a n a l s o b e d e f i n e d a s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e r e l a t i v e t o a n i n i - t i a l l e v e l o f u t i l i t y . T h e u t i l i t y f u n c t i o n c a n a l s o b e u s e d t o d e f i n e a t a k e i t o r l e a v e i t s u p p l y f u n c t i o n . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n c o m p e n s a t e d a n d " t a k e i t o r l e a v e i t " s u p p l y f u n c t i o n s p r o v i d e s a n i n t e r p r e t a t i o n o f e c o n o m i c r e n t . E c o n o m i c r e n t c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e a r e s o u r c e o w n e r w o u l d r e c e i v e f o r a g i v e n q u a n - t i t y o f a r e s o u r c e u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h a t w h i c h ' w o u l d b e r e c e i v e d u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p s o n y t r a d e . T h u s t h e u t i l i t y f u n c t i o n i s i m p o r t a n t i n b o t h d e f i n i n g a n d i n t e r p r e t i n g e c o n o - m i c r e n t . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t g i v e n a c o m p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n o r i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t . C o n v e r s e l y e c o n o m i c r e n t c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e 1 0 1 1 0 2 r e s o u r c e m a r k e t g i v e n a c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n o r i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t . T h e i n d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i s " . . . d e r i v e d w i t h r e f e r e n c e t o t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n a n d s e e m i n g l y w i t h o u t r e f e r e n c e t o p e o p l e ' s p r e f e r e n c e f u n c t i o n ” ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 7 5 ) . T h e d e f i n i t i o n , i n t e r p r e t a t i o n a n d d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i s a s s o c i a t e d w i t h t h e u t i l i t y f u n c t i o n w h i l e t h e i n d i r e c t m e a s u r e i s a s s o c i a t e d w i t h t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n a n d t h e i n d u s t r y s u p p l y f u n c t i o n . T h e c a u s e s o f e c o n o m i c r e n t a r e r e l a t e d t o t h e a v a i l a b i l i t y o f t h e r e s o u r c e r e q u i r e d i n a p r o d u c t i o n p r o c e s s . R e s o u r c e s c a n b e c a t e g o r i z e d b y t h e e x t e n t o f a v a i l a b i l i t y s u c h a s : ( 1 ) a b u n d a n t ( 2 ) a b s o l u t e l y s c a r c e ( 3 ) s u p e r - a b u n d a n t ( 4 ) r e l a t i v e l y s c a r c e T h e l a c k o f a v a i l a b i l i t y ( o r i n e l a s t i c s u p p l y ) o f a r e s o u r c e r e s u l t s i n a s i t u a t i o n w h i c h a l l o w s f o r a c l a i m o n e c o n o m i c s u r p l u s b y t h e r e s o u r c e o w n e r s . " T h e p a y m e n t i n e x c e s s o f t h a t n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a r e s o u r c e i n i t s c u r r e n t o c c u p a t i o n " i s t h e r e s u l t . T h i s p a y m e n t i s c a l l e d e c o n o m i c r e n t ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 8 6 ) . T h e p r o b l e m s o f a v a i l a - b i l i t y o f a r e s o u r c e a r e c o m p o u n d e d w h e n t h e r e s o u r c e i s a " 1 U m p y " d u r a b l e . D u r a b l e r e s o u r c e s a r e o f t e n h a v e a n a c q u i s i t i o n p r i c e w h i c h i s g r e a t e r t h a n s a l v a g e v a l u e a d j u s t e d f o r d e p r e c i a t i o n a n d m a i n - t e n a n c e . T h e s e c h a r a c t e r i s t i c s o f a r e s o u r c e a f f e c t t h e e l a s t i c i t y o f t h e i n p u t s u p p l y f u n c t i o n f a c e d b y f i r m s w i t h i n a p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e e l a s t i c i t y o f r e s o u r c e s u p p l y a f f e c t s t h e i n d u s t r y ' s o u t p u t s u p p l y e l a s t i c i t y a s w e l l . T h i s i s t h e l i n k a g e b e t w e e n t h e c a u s e o f e c o n o m i c 1 0 3 r e n t a n d i t s d i r e c t m e a s u r e i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a n d i n d i r e c t m e a s u r e i n t h e g o o d s m a r k e t . T h e o b j e c t i v e s o f t h i s c h a p t e r a r e t h e f o l l o w i n g . F i r s t , i n s e c - t i o n s 3 . 2 t h r o u g h 3 . 6 , t h e s y m m e t r y b e t w e e n c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o - n o m i c r e n t i s d e v e l o p e d . T h i s i s d o n e a s a m e a n s t o d e f i n e , i n t e r p r e t a n d p r o v i d e a d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . T h i s s e c t i o n b u i l d s u p o n t h e w o r k o f M i s h a n ( 1 9 5 9 ) a n d P a t i n k i n ( 1 9 6 3 ) . S e c o n d , i n s e c - t i o n s 3 . 7 t h r o u g h 3 . 1 2 , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l - i t y , l o n g r u n i n d u s t r y s u p p l y c u r v e s a n d t h e i n d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i s p r e s e n t e d . T h e d i r e c t a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f e c o - n o m i c r e n t a r e a n a l y z e d i n t e r m s o f t h e " M i s h a n C r i t e r i a . " T h i s s e c - t i o n b u i l d s u p o n t h e w o r k b y M i s h a n ( 1 9 6 8 ) a n d V i n e r ( 1 9 3 1 ) . F i n a l l y i n s e c t i o n s 3 . 1 3 t h r o u g h 3 . 1 4 , w e w i l l r e v i e w t h e r e c e n t d e v e l o p m e n t s i n t h e l i t e r a t u r e r e g a r d i n g m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t a n d n e t b e n e f i t s g i v e n a s h i f t i n t h e s u p p l y c u r v e a s s o c i a t e d w i t h a n e w t e c h n o l o g y . T h e o r d i n a r y a n d e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e s a s w e l l a s t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a r e e x a m i n e d a s a l t e r n a t i v e t e c h n i q u e s f o r a c c u r a t e l y e s t i m a t i n g t h e s l o p e a n d i n t e r c e p t o f a n i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u s i v e o f r e n t . T h i s f i n a l s e c t i o n b u i l d s o n t h e w o r k s b y M a r s h a l l , V i n e r , L i n d n e r , J a r r e t t , R o s e , W i s e , F e l l , J u s t , H u e t h , a n d S c h m i t z . 3 - 2 T h e D i r e c t U t i l i t y F u n c t i o g , t h e E x p e n d i t u r e F u n c t i o n a n d t h e C o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e L e t u s a s s u m e t h a t a c o m p e t i t i v e e c o n o m y c o n t a i n s o n l y t w o g o o d s , Y a n d R . A s s u m e t h a t Y i s t h e n u m e r a i r e g o o d i n t h e e c o n o m y . T h e r e f o r e t h e p r i c e o f Y i s a l w a y s e q u a l t o o n e . T h e p r i c e o f R a n d 1 0 4 i n c o m e a r e m e a s u r e d i n t e r m s o f Y . I n f a c t , Y m a y b e t h o u g h t o f a s N - l g o o d s i n t h e e c o n o m y . L e t u s a l s o a s s u m e t h a t t h e c o n s u m e r i n t h i s e c o n o m y h a s a n i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t o f R o n l y . T h e o w n e r o f r e s o u r c e R f a c e s t h e d e c i s i o n w h e t h e r t o t r a d e R f o r Y a n d i f s o h o w m u c h . L e t u s a s s u m e t h i s d e c i s i o n i s m a d e a s i f o n t h e b a s i s o f a c o n t i n u o u s , d o w n w a r d l y c o n c a v e , t w i c e d i f f e r e n t i a b l e a n d o r d i n a l d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ( M a l i n v a u d , 1 9 7 2 , p p . 2 4 - 2 6 ) . A t e a c h p o i n t o n t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n , t h e r e s o u r c e o w n e r i s i n d i f - f e r e n t w i t h r e s p e c t t o c o n s u m i n g v a r i o u s c o m b i n a t i o n o f Y a n d R . T h e r e f o r e t h e d i r e c t u t i l i t y i s a f u n c t i o n o f g o o d s Y a n d R . ( 1 ) U 0 = f ( Y , R ) . T h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t i s e q u a l t o Y o . Y o i s t h e i n i t i a l i n c o m e o f t h e r e s o u r c e o w n e r w h i c h i s e q u a l t o r e s o u r c e R f o r g o n e m u l t i p l i e d b y i t s p r i c e P . ( 2 ) Y 0 = - P R . E q u a t i o n ( 2 ) i s s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m t h e u s u a l a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n . I n s t e a d o f a s s u m i n g a n e x o g e - n o u s l y d e t e r m i n e d n o m i n a l i n c o m e b u d g e t c o n s t r a i n t , h e r e w e a r e a s s u m i n g a n e n d o g e n o u s l y d e t e r m i n e d b u d g e t c o n s t r a i n t . . . . w e r e q u i r e o u r i n d i v i d u a l i n p o s s e s s i o n o f g i v e n r e s o u r c e s , o r a s s e t s , t o m a x i m i z e s u c h a f u n c t i o n s u b j e c t t o Z P r X r = 0 . A t l e a s t o n e o f t h e X ' s i s n e g a t i v e i n o r d e r t o i n d i c a t e a q u a n t i t y s u p p l i e d p e r p e r i o d b y t h e i n d i v i d u a l o f a g o o d o r s e r v i c e a n d o f c o u r s e , a t l e a s t o n e o f t h e X ' s i s p o s i t i v e t o i n d i c a t e a q u a n t i t y d e m a n d e d p e r p e r i o d o f a g o o d o r s e r v i c e . T h e s u g g e s t e d c o n s t r a i n t e x p r e s s e s n o t h i n g m o r e t h a n t h e p r o p o s i t i o n t h a t , i n a l l c i r c u m s t a n c e s , t h e c u r r e n t e a r n i n g s a r e e q u a l t o t h e c u r r e n t v a l u e o f h i s e x p e n d i t u r e s . ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p p . 3 8 6 - 3 8 7 ) . M i s h a n ' s d e f i n i t i o n o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s e q u a l l y v a l i d f o r t h e d e c i s i o n t o e i t h e r u t i l i t y m a x i m i z e o r e x p e n d i t u r e m i n i m i z e . 1 0 5 M i s h a n ' s d e f i n i t i o n o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n a l s o i m p l i e s t h a t e a c h c o n s u m e r i s a l s o a r e s o u r c e o w n e r o f a t l e a s t o n e i n p u t r e q u i r e d i n t h e e c o n o m y . T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n c o n s u m e r a n d r e s o u r c e o w n e r i n t h i s c o n t e x t i s o n e o f c o n v e n i e n c e o n l y w i t h o u t a r e a l d i f f e r e n c e . I n t h i s c a s e , R i s d e f i n e d a s " . . . o n e o f t h e X ' s [ w h i c h ] i s n e g a t i v e i n o r d e r t o i n d i c a t e a q u a n t i t y s u p p l i e d p e r p e r i o d b y a n i n d i v i d u a l o f a g o o d o r s e r v i c e . . . . " Y , o n t h e o t h e r h a n d , i s d e f i n e d i n t h i s c a s e a s ” . . . o n e o f t h e X ' s [ w h i c h ] i s p o s i t i v e t o i n d i c a t e a q u a n t i t y d e m a n d e d p e r p e r i o d o f a g o o d o r s e r v i c e . . . . " T h e d e c i s i o n t o t r a d e R f o r Y i s m a d e o n t h e b a s i s o f t h e e x p e n - d i t u r e f u n c t i o n . T h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p r i c e o f R , i n c o m e m e a s u r e d a s Y a n d a g i v e n a t t a i n a b l e l e v e l o f u t i l i t y . L e t u s a s s u m e t h a t t h e d e c i s i O n r u l e o f t h e r e s o u r c e o w n e r i s t o m i n i m i z e t h e e x p e n d i t u r e o f i n c o m e m e a s u r e d a s Y i n a t t a i n i n g a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y u ( D i a m o n d a n d M c F a d d e n , 1 9 7 4 , p . 3 ) . ( 3 ) e ( P , U ) = m i n i m i z e Y s u b j e c t t o f ( Y , R ) 2 U 1 . T h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s t h e l e a s t a m o u n t o f i n c o m e n e e d e d t o a t t a i n a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y f o r a g i v e n s e t o f p r i c e s . T h e L a g r a n g i a n f u n c t i o n f o r e p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n i s f o r m e d b y s u b s t i - t u t i n g e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) i n t o ( 3 ) . ( 4 ) e ( P t , U o ) = Y + P t R + M U o - f ( Y , R ) ] t = t i m e p e r i o d s 1 t o N . E q u a t i o n ( 4 ) i s t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n t o m i n i m i z e i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e c o m b i n a t i o n o f Y a n d R w h i c h m a i n t a i n s t h e c o n s u m e r a t u t i l i t y U o f o r a g i v e n p r i c e P a t t i m e t . T h e s o l u t i o n t o t h i s f u n c - t i o n i s : I f Y 8 f ( x ) i s t h e q u a n t i t y t o b e m a x i m i z e d o r m i n i m i z e d , 1 0 6 f i n d t h e v a l u e s o f x f o r w h i c h B Y / d x f ' ( x ) = 0 ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) . S i n c e e q u a t i o n ( 4 ) i s t h e f u n c t i o n o f t h r e e v a r i a b l e s Y , R a n d A , t h e n t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s a r e s e t e q u a l t o z e r o . ( 5 ) 3 e ( Y , R ) . 1 _ A 8 f ( Y , R ) . 0 ’ B Y B Y ( 6 ) 2 3 1 1 . 3 1 - 1 2 - w e o 3 R t 3 R ’ 3 e ( Y R ) ( 7 ) ' “ j fi f L r - g U 0 - f ( Y , R ) = 0 . T h e n d i v i d i n g ( 6 ) b y ( 5 ) s u c h t h a t ” ( 1 5 ) / 3 R : ‘ 8 ’ s t e a m y P t ' E q u a t i o n ( 8 ) i s t h e s o l u t i o n f o r t h e r e s o u r c e o w n e r a s w h e t h e r a n d h o w m u c h R t o t r a d e f o r Y . E q u a t i o n ( 8 ) s t a t e s t h a t t h e r e s o u r c e o w n e r s h o u l d t r a d e R f o r Y u n t i l t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f R t o Y e q u a l s t h e p r i c e o f R ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 1 5 ) . T h e t a n g e n t o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n t o t h e e X p e n d i t u r e f u n c t i o n w i t h t h e s l o p e e q u a l t o P t i s t h e o n l y p o i n t t h a t m e e t s t h i s c o n d i t i o n . T h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e n a t u r e o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n a s s u r e s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e p o s i t i v e ( M a l i n v a u d , 1 9 7 2 , p . 3 7 ) . T h i s i s a s u f f i c i e n t C o n d i t i o n t o a s s u r e a m i n i m u m e x p e n d i t u r e i s r e a c h e d . T h i s r e s u l t c a n b e s h o w n g r a p h i c a l l y . S e e F i g u r e 1 7 . I f t h e p r i c e o f r e s o u r c e R e q u a l s P C t h e n t h e r e s o u r c e o w n e r s i n c o m e Y o i s m a d e u p e n t i r e l y o f r e s o u r c e R . T h i s h a p p e n s o n l y w h e n t h e r e s o u r c e p r i c e i s z e r o . A t p r i c e P o ( = 0 ) t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l n o t a n d c a n - n o t t r a d e a n y R f o r Y . H o w e v e r e v e n a t p r i c e P O ( = 0 ) , t h e r e s o u r c e i n c o m e i n t e r m s o f Y p r i c e P 1 0 7 U T I L I T Y F U N C T I O N F i g u r e 1 7 . U 0 P 2 S P O q u a n t i t y R S U P P L Y F U N C T I O N C S C ( U O ) A R 2 q u a n t i t y R C o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e 1 0 8 o w n e r i s e X p e n d i t u r e m i n i m i z i n g s u b j e c t t o a u t i l i t y c o n s t r a i n t s i n c e P o i s t a n g e n t t o U C a t p o i n t Y o ( - O ) . I f t h e p r i c e o f r e s o u r c e R i n c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 , t h e n Y 2 o f g o o d Y i s p u r c h a s e d a n d R 2 o f r e s o u r c e R i s s u p p l i e d b y t h e r e s o u r c e o w n e r . N o t i c e t h a t w i t h t h e i n c r e a s e i n t h e r e s o u r c e p r i c e f r o m P 0 t o P 2 , t h e r e s o u r c e o w n e r ' s m i n i m u m e x p e n d i t u r e t o m a i n t a i n u t i l i t y U 0 d e c r e a s e s f r o m Y 0 t o Y 2 . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n Y 0 a n d Y 2 i s a m e a s u r e o f t h e i n c r e a s e i n i n c o m e r e s u l t i n g f r o m a n i n c r e a s e i n t h e p r i c e o f R i n r e l a t i o n t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y U 0 . T h i s m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y o r i n d i r e c t l y r e l a - t i v e t o a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n . ( T h e i n d i r e c t m e a s u r e a s s o c i a t e d w i t h t h e i n d u s t r y o u t p u t s u p p l y f u n c t i o n i s d i s c u s s e d l a t e r . ) T h e d i r e c t m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e t o t h e r e s o u r c e o w n e r r e l a t i v e t o a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n i s t o s u b t r a c t t h e s u b s e q u e n t i n c o m e Y 2 f r o m t h e i n i t i a l i n c o m e Y O . T h e d i r e c t m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e t o t h e r e s o u r c e o w n e r r e l a t i v e t o a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n i s t h e i n t e g r a l o f t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n ( i . e . t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n ) w i t h r e s p e c t t o R o v e r t h e r a n g e o f p r i c e s f r o m P 0 t o p 2 . T h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e e X p e n d i t u r e f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o R i s c a l l e d t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n . S o l v i n g e q u a t i o n ( 6 ) f o r 3 R , w e s e e t h a t R i s a f u n c t i o n o f P t a n d U 0 . T h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n i s d e f i n e d i n t h i s c a s e a s t h e i n v e r s e o f t h e f i r s t d e r i v a - t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n s u b j e c t t o a u t i l i t y c o n s t r a i n t w i t h r e s p e c t t o R . T h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n f o r r e s o u r c e R i s e q u a l t o ( 9 ) R = U ( P t , U O ) . 1 0 9 T h e c o m p e n s a t e d r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o w n p r i c e a n d a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . T h i s r e l a t i o n s h i p p r e c l u d e s a w e l f a r e e f f e c t i n w h i c h t h e r e s o u r c e o w n e r p r e f e r s t o c o n s u m e t h e r e s o u r c e i t s e l f a s t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s a n d l e s s i s n e e d e d t o t r a d e f o r o t h e r g o o d s . T h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n ( C S C ) i s t h e s c h e d u l e o f p r i c e - q u a n t i t y r e l a t i o n s h i p o f f o r e g o n e r e s o u r c e s e n d o w m e n t w h i c h m a i n t a i n s a r e s o u r c e o w n e r a t a g i v e n u t i l i t y l e v e l . T h e i n t e r g r a l o f t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n f r o m P 0 t o P 2 e q u a l s a r e a P O P Z A . T h i s a r e a i s e q u a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n e X p e n d i t u r e f u n c t i o n s Y 0 a n d Y 2 i n r e l a t i o n t o u t i l i t y l e v e l U 0 . T h u s I n t u i t i v e l y , t h e r e a s o n w h y t h e a r e a a b o v e t h e c o m p e n s a t e d r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n i s a s f o l l o w s . T h e d e f i n i t i o n o f a d e r i v a t i v e i s t h e " i n s t a n t a n e o u s r a t e o f c h a n g e i n o n e v a r i a b l e p e r u n i t c h a n g e i n t h e o t h e r " ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 3 7 ) . I n t e r g r a t i o n o n t h e o t h e r h a n d i s " t o i n d i c a t e t h e w h o l e o f ; t o g i v e t h e s u m t o t a l o f ” ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 5 5 ) . T h u s t h e s u m o f t h e r a t e o f c h a n g e i n o n e v a r i a b l e t o a n o t h e r i s e q u a l t o t h e t o t a l c h a n g e . i n o n e v a r i a b l e t o a n o t h e r . I n t h i s c a s e , t h e i n t e g r a l o f t h e c o m p e n - s a t e d s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e t o t a l c h a n g e i n i n c o m e t o t h e t o t a l c h a n g e i n p r i c e . T h i s i s e x a c t l y w h a t e c o n o m i c r e n t a t t e m p t s t o m e a s u r e . T h u s e c o n o m i c r e n t i s d e f i n e d a s t h e c h a n g e i n t h e r e s o u r c e o w n e r ' s i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n p r i c e o f t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t f o r a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . 1 1 0 3 - 3 T h e ” T a k e I t o r L e a v e I t " ' S u p p l y F u n c t i o n I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e c o n c e p t s o f t h e u t i l i t y f u n c t i o n , e X p e n d i t u r e f u n c t i o n a n d c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n w e r e i n t r o d u c e d a n d d e s c r i b e d . A l s o t h e d i r e c t m e a s u r e s r e l a t i v e t o a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n i n u t i l i t y a n d d e m a n d s p a c e w e r e d e s c r i b e d a n d i l l u s t r a t e d . I n t h i s s e c t i o n , t h e c o n c e p t o f a " t a k e i t o r l e a v e i t " s u p p l y f u n c - t i o n i s i n t r o d u c e d a n d u s e d t o i n t e r p r e t t h e m e a n i n g o f e c o n o m i c r e n t . U n l i k e t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n , t h e " t a k e i t o r l e a v e i t ” s u p p l y f u n c t i o n d o e s n o t a s s u m e t h a t r e s o u r c e p r i c e i s d e t e r m i n e d a s a r e s u l t o f c o m p e t i t i v e t r a d e . ) I n f a c t , t h e " t a k e i t o r l e a v e i t " s u p p l y f u n c t i o n i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t r e s o u r c e R i s s o l d t o a m o n O p s o n i s t . T h e m o n O p s o n i s t p a y s a n a v e r a g e p r i c e f o r a g i v e n q u a n t i t y o f t h e r e s o u r c e s u c h t h a t t h e r e s o u r c e o w n e r i s i n d i f f e r e n t b e t w e e n s e l l i n g e a c h u n i t a t t h i s a v e r a g e p r i c e a n d s e l l i n g n o u n i t s a t a l l . P a t i n k i n h a s s h o w n t h a t t h e m o n o p s o n i s t s ' m i n i m u m p r i c e f o r a g i v e n q u a n t i t y o f a r e s o u r c e i s a n a v e r a g e p r i c e p e r u n i t e q u a l t o a p r i c e v e c t o r f r o m t h e z e r o q u a n t i t y t o a p o i n t a s s o c i a t e d w i t h t h e d e s i r e d q u a n t i t y o n a g i v e n r e s o u r c e o w n e r s ' u t i l i t y f u n c t i o n ( 1 9 6 3 , p . 8 6 ) . E v e n t h o u g h P a t i n k i n ' s a n a l y s i s d e a l s w i t h c o n s u m e r s u r p l u s , h i s i n t e r p r e t a t i o n o f t h e " a l l o r n o n e " d e m a n d c u r v e a s s o c i a t e d w i t h a m o n o p o l i s t i s d i r e c t l y a n a l o g o u s t o t h e t a k e i t o r l e a v e i t " s u p p l y c u r v e a s s o c i a t e d w i t h a m o n O p s o n i s t p r e s e n t e d h e r e i n r e l a t i o n t o e c o - n o m i c r e n t . L e t u s d e r i v e t h e t a k e i t o r l e a v e i t r e s o u r c e s u p p l y c u r v e . S e e F i g u r e 1 8 . A t r e s o u r c e p r i c e P 0 ( = 0 ) , t h e e x p e n d i t u r e f o r g o o d Y 1 1 1 U T I L I T Y F U N C T I O N i n c o m e i n t e r m s U O o f Y P 1 Y 5 S Y 0 q u a n t i t y R p r i c e P D E M A N D F U N C T I O N T L S C ( U ) P 0 l W P o R q u a n t i t y R F i g u r e 1 8 . " T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e 1 1 2 e q u a l s z e r o a n d t o t a l i n c o m e e q u a l Y 0 ( = 0 ) . ( 1 ) Y - P R - 0 O 0 0 E q u a t i o n ( 1 ) i m p l i e s t h a t t h e r e s o u r c e o w n e r i s u n w i l l i n g a n d u n a b l e t o s e l l a n y R 0 a t p r i c e P 0 . T h e r e s o u r c e o w n e r m u s t " c o n s u m e " h i s e n t i r e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t i n o r d e r t o r e m a i n a t u t i l i t y l e v e l U 0 . F o r t h e r e s o u r c e o w n e r t o f o r g o R 2 u n i t s o f t h e r e s o u r c e , t h e m o n o p s o n i s t m u s t p a y a t l e a s t p r i c e P l p e r u n i t . I f t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s f r o m P 0 t o P 1 , t h e n t h e r e s o u r c e o w n e r i s i n d i f f e r e n t b e t w e e n c o n s u m i n g ( Y é , - R 2 ) b u n d l e o f g o o d s a n d " c o n s u m i n g " t h e e n t i r e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t ( 0 , R 0 ) . I n e i t h e r c a s e , t h e r e s o u r c e o w n e r ' s i n c o m e r e m a i n s a t Y O . I f t h e r e s o u r c e o w n e r t r a d e s R 2 f o r Y é , t h e n t h e r e s o u r c e o w n e r ' s t o t a l i n c o m e Y O c a n b e s t a t e d i n t e r m s o f 3 P 1 , R 2 a n d Y 2 ( 2 ) Y = - P R U o 1 2 “ Y 2 P I R Z i s t h e m i n i m u m p a y m e n t t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l a c c e p t t o f o r e g o R 2 u n i t s o f t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p r s o n y t r a d e . T h i s i s t r u e b e c a u s e P 1 i s t h e m i n i m u m r e s o u r c e p r i c e a t w h i c h t h e r e s o u r c e o w n e r i s i n d i f f e r e n t b e t w e e n c o n s u m p t i o n b u n d l e s ( Y é , - R 2 ) a n d ( 0 , R 0 ) . I f t h e m o n O p s o n i s t l o w e r s t h e p e r u n i t p r i c e f o r R 2 b y e v e n o n e p e n n y , t h e n t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l p r e f e r n o t t r a d i n g a n y r e s o u r c e R a t a l l . T h e r e f o r e , i f R 2 u n i t s o f t h e r e s o u r c e a r e t o b e t r a d e d b y t h e r e s o u r c e o w n e r t o t h e m o n O p s o n i s t , t h e n p r i c e P 1 i s t h e l o w e s t p e r u n i t p r i c e t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l " t a k e ” r a t h e r t h a n " l e a v e " t h e m a r k e t a l t o g e t h e r . A s i m i l a r m i n i m u m p e r u n i t p r i c e 1 1 3 c a n b e d e t e r m i n e d f o r e a c h q u a n t i t y o f R i n r e l a t i o n t o u t i l i t y f u n c - t i o n U 0 u n t i l t h e e n t i r e " t a k e i t o r l e a v e i t ” s u p p l y c u r v e ( T L S C ) i s m a p p e d o u t . A r e a P l P O R Z W i s t h e d i r e c t m e a s u r e i n d e m a n d s p a c e o f t h e m i n i m u m p a y m e n t t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l a c c e p t t o f o r e g o R 2 u n i t s o f i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n O p s o n y t r a d e . L e t u s c o m p a r e t h e m o n o p s o n y w i t h t h e c o m p e t i t i v e t r a d e c a s e . S e e F i g u r e 1 9 . A s s u m i n g c o n d i t i o n o f c o m p e t i t i v e t r a d e a n d e x p e n d i - t u r e m i n i m i z a t i o n s u b j e c t t o a u t i l i t y c o n s t r a i n t , i f t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 , t h e n R 2 i s t r a d e d f o r Y ; a n d t h e m i n i - m u m i n c o m e r e q u i r e d t o r e m a i n o n u t i l i t y f u n c t i o n U 0 d e c r e a s e s f r o m Y O t o Y 2 . T h e r e s o u r c e o w n e r ' s m i n i m u m i n c o m e Y 2 c a n b e s t a t e d i n t e r m s o f P 2 , R 2 a n d Y 2 . ( 3 ) Y 2 = - - s z 2 + Y 2 0 P 2 R 2 i s t h e m i n i m u m p a y m e n t t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l a c c e p t t o f o r e g o R 2 u n i t s o f t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m - p e t i t i v e t r a d e . T h i s i s t r u e b e c a u s e P 1 i s t h e p r i c e a t w h i c h t h e r a t i o o f t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f ( R 0 - R 2 ) a n d t h e m a r g i n a l u t i l i t y o f Y ; a r e e q u a l . W e c a n c o m p a r e t h e e f f e c t o f m o n o p s o n y a n d c o m p e t i t i v e p r i c i n g o n a r e s o u r c e o w n e r ' s d e c i s i o n t o t r a d e s o m e o f t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t r e l a t i v e t o a n a s s u m e d i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n 0 0 . S u b t r a c t i n g ( 3 ) f r o m ( 2 ) . ( 4 ) Y - Y 2 - P Z R Z - P R 2 0 1 F r o m F i g u r e 1 9 w e s e e t h a t ( 5 ) P Z R Z ‘ a r e a P Z P O R Z A a n d 1 1 4 U T I L I T Y F U N C T I O N i n c o m e U i n t e r m s 0 o f Y P 2 P 1 I Y 2 Y P 0 0 q u a n t i t y R Y 2 p r i c e P S U P P L Y F U N C T I O N C S C ( U O ) P 2 A T L S C ( U O ) E P 1 W P o - R q u a n t i t y R F i g u r e 1 9 . C o m p e n s a t e d a n d " T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e s 1 1 5 ( 6 ) P I R Z = a r e a P I P O R Z W S u b s t i t u t i n g ( 5 ) a n d ( 6 ) i n t o ( 4 ) w e s e e ( 7 ) Y O - Y 2 ' a r e a P Z P O R Z A - a r e a P I P O R Z W S i m p l i f y i n g ( 7 ) w e s e e ( 8 ) Y O - Y 2 3 a r e a P Z P I W A A r e a P Z P I W A i s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e t h e r e s o u r c e o w n e r w o u l d r e c e i v e f o r R 2 u n i t s o f r e s o u r c e R u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h e m i n i m u m p a y m e n t t h e r e s o u r c e o w n e r w i l l a c c e p t t o f o r e g o R 2 u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p s o n y t r a d e . I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e e s t a b l i s h e d t h e f a c t t h a t Y O - Y 2 i s t h e d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . F u r t h e r w e e s t a b l i s h e d t h a t ( 9 ) Y 0 - Y 2 = a r e a P Z P O A T h u s w e c a n s a y t h a t ( 1 0 ) Y O - Y 2 = a r e a P Z P O A = a r e a P 2 P l W A T h e r e f o r e e c o n o m i c r e n t c a n b e i n t e r p r e t e d a s a r e a P Z P I W A o r t h e a d d i - t i o n a l i n c o m e a r e s o u r c e o w n e r w o u l d e a r n f o r a g i v e n a m o u n t o f a r e s o u r c e u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h a t w h i c h t h e r e s o u r c e o w n e r w o u l d a c c e p t f o r t h e s e u n i t s o f r e s o u r c e u n d e r c o n d i - t i o n s o f m o n o p s o n y t r a d e . T h i s d i f f e r e n c e i n i n c o m e c a n b e e x t r a c t e d f r o m t h e r e s o u r c e o w n e r i n o n e o f t w o w a y s . T h i s i n c o m e c a n b e e x - t r a c t e d b y t h e m o n o p s o n i s t b y p a y i n g a p e r f e c t l y d i s c r i m i n a t i n g p r i c e f o r e a c h u n i t o f t h e r e s o u r c e . T h i s i s c o m p a r a b l e t o e x t r a c t i n g e c o - n o m i c r e n t e q u a l t o a r e a P Z P O A ‘ A l t e r n a t i v e l y t h e m o n o p s o n i s t c a n e x t r a c t t h e s a m e t o t a l r e n t f r o m t h e r e s o u r c e o w n e r ( s ) b y p a y i n g t h e 1 1 6 m i n i m u m a v e r a g e p r i c e p e r u n i t s n e c e s s a r y t o e l i c i t t h e n e e d e d q u a n - t i t y o f t h e r e s o u r c e . T h i s i s c o m p a r a b l e t o e x t r a c t i n g e c o n o m i c r e n t e q u a l t o a r e a P Z P l W A ' E c o n o m i c r e n t c a n a l s o b e e x t r a c t e d f r o m r e s o u r c e o w n e r s b y t h e s t a t e b y m e a n s o f t a x a t i o n . I f a n a d v o l o r e m t a x o f P 2 - P 1 i s a d d e d t o t h e p r i c e o f P I f o r e a c h u n i t o f R 2 , t h e n t h e t o t a l t a x r e c e i p t s p a i d b y r e s o u r c e o w n e r s w o u l d e q u a l a r e a P Z P I W A ( = a r e a P Z P O A ) . T h i s i s a p o l i c y a l t e r n a t i v e t o p u b l i c l y f i n a n c e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t w h i c h m a y b e u s e d t o l o w e r t h e p r i c e o f y e t o t h e r g o o d s i n t h e e c o n - o m y . S i m i l a r l y , t h i s a r g u m e n t c a n b e m a d e w i t h r e s p e c t t o m o n o p - s o n i s t s w h o c a n a f f o r d t o i n v e s t i n r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o n l y i f a l l o w e d t o p r i c e d i s c r i m i n a t e . I t r e m a i n s t o b e e s t a b l i s h e d u n d e r w h a t c o n d i t i o n s d o e s e q u a t i o n ( 1 ) e q u a l c o m p e n s a t e d v a r i a t i o n . W e t u r n t o t h i s q u e s t i o n i n t h e n e x t s e c t i o n . 3 - 4 U t i l i t i j a x i m i z a t i o n F u n c t i o n a n d t h e O r d i n a r y S u p p l y F u n c t i o n T h e p r e v i o u s s e c t i o n s h a v e d i s c u s s e d m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t p u r e l y i n t e r m s o f a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n a n d a s s o c i a t e d c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n . T h e p r e s e n t a t i o n o f t h e " t a k e i t o r l e a v e i t " s u p p l y f u n c t i o n w a s d e v e l o p e d n o t a s a m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t b u t r a t h e r t o p r o v i d e a d d i t i o n a l t h e o r e t i c a l i n s i g h t i n t o t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e a r e a a b o v e t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n . U n f o r t u n a t e l y , t h e c o m - p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n m a y n o t b e d i r e c t l y o b s e r v a b l e . I t i s t h e d e r i v a t i v e o f t h e e x p e n d i t u r e f u n c t i o n w h i c h i s m i n i m i z e d s u b j e c t t o a u t i l i t y c o n s t r a i n t . A m u c h m o r e l i k e l y f u n c t i o n a l f o r m i s o n e w h i c h m a x i m i z e s u t i l i t y s u b j e c t t o a n i n c o m e c o n s t r a i n t . T h u s t h e u t i l i t y 1 1 7 i n c o m e c o n s t r a i n t . T h u s t h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a s s u m p t i o n s i m p l y r e v e r s e s t h a t w h i c h i s m a x i m i z e d w i t h t h a t w h i c h i s c o n s t r a i n e d . T h e f u n c t i o n a l f o r m f o r e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n i s ( l ) e ( P , U ) 8 m i n i m i z e Y s u b j e c t t o U ( Y , R ) 2 U ; T h e f u n c t i o n a l f o r m f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s ( 2 ) e ( P , U ) m a x i m i z e u ( P , R ) ( w h e r e U ( P , R ) . f ( Y , R ) ) s u b j e c t t o Y . S Y 0 ( w h e r e Y + P t R 8 0 ) ( D i a m o n d a n d M c F a d d e n , 1 9 7 4 , p . 3 ) . U t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e h i g h e s t l e v e l o f u t i l i t y a t t a i n a b l e f o r a g i v e n r e s o u r c e p r i c e a n d t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t . E q u a t i o n ( 2 ) c a n b e r e w r i t t e n a s a L a g r a n g i a n f u n c t i o n . ( 3 ) U ( P , R ) - f ( Y , R ) + A ( Y + P t R ) E q u a t i o n ( 3 ) i s t h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f u n c t i o n u s e d t o d e t e r m i n e t h e h i g h e s t u t i l i t y l e v e l U , t h e a t t a i n m e n t o f w h i c h i s n o t t o e x c e e d t h e r e s o u r c e o w n e r s t o t a l i n c o m e ( 8 - P t R ) ' T o t a l i n c o m e Y i s d e t e r - m i n e d b y t h e r e s o u r c e p r i c e P t a n d i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t R . T o a n s w e r t h e q u e s t i o n s o f w h e t h e r a n d h o w m u c h R t o t r a d e f o r Y i n o r d e r t o m a x i m i z e u t i l i t y , t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e s o f e q u a t i o n ( 3 ) w i t h r e s p e c t t o v a r i a b l e s ( Y , R a n d A ) a r e s e t e q u a l t o z e r o ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) . ( 4 ) 3 U ( P , R ) , 3 f ( Y , R ) B Y a r + A = 0 3 0 9 , 1 2 ) _ ” ( 1 , 1 0 + A ( 5 ) a n a n P t 3 0 8 U ( P R ) _ o ( 6 ) — - § r ‘ — - = Y + P t R - 1 1 8 D i v i d i n g ( 5 ) b y ( 4 ) a f ( Y , R ) / 3 R _ ( 7 ) n o u n / 3 1 P t E q u a t i o n ( 7 ) i s t h e a n s w e r t o t h e q u e s t i o n s w h e t h e r t o a n d h o w m u c h R t o t r a d e f o r Y i n o r d e r t o m a x i m i z e u t i l i t y . I n f a c t i t i s t h e s a m e a n s w e r a s d e r i v e d f r o m t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n a l f o r m . T h a t i s t h e r e s o u r c e o w n e r s h o u l d t r a d e R f o r Y u n t i l t h e r a t i o o f t h e m a r g i n a l u t i l i t y f o r r e s o u r c e R t o t h e m a r g i n a l u t i l i t y f o r g o o d Y e q u a l s t h e p r i c e o f R ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 1 5 ) . T h e t a n g e n t b e t w e e n t h e b u d g e t c o n s t r a i n t w i t h s l a p e e q u a l t o P t a n d t h e u t i l i t y f u n c t i o n i s t h e o n l y p o i n t w h i c h m e e t s t h i s c o n d i t i o n . T h i s i s a n e c e s s a r y c o n d i t i o n t o a s s u r e a m a x i m u m l e v e l o f u t i l i t y . T h i s i s t h e f i r s t o r d e r c o n d i t i o n f o r a m a x i m u m . T h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e s u f f i c i e n t t o a s s u r e a m a x i m u m . W e a r e i n t e r e s t e d i n d e t e r m i n i n g t h e s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s w h i c h a s s u r e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n g i v e n a c h a n g e i n t h e p r i c e o f r e s o u r c e R , ” I f s z / d x 2 i s n e g a t i v e w h e n d y / d x = O , Y i s a m a x i m u m " ( T h o m a s , 1 9 6 0 , p . 1 3 0 ) . T h e r e f o r e w e m u s t t o t a l d i f f e r e n t i a t e e q u a t i o n s ( 4 ) , ( 5 ) , a n d ( 6 ) a n d t h e n s o l v e t h e m s i m u l t a n e o u s l y f o r R . ( 8 ) f l d y + £ 1 2 d R + d x - O 1 £ 2 1 d y + £ 2 2 d R + P d A . A d P d y + P d R = R d P E q u a t i o n ( 8 ) i s t h e m a t r i x o f s e c o n d d e r i v a t i v e w i t h r e s p e c t t o v a r - i a b l e s Y , R , a n d A . T h e d e t e r m i n a t e o f t h e m a t r i x o f e q u a t i o n ( 8 ) i s ( 9 ) D - f 1 1 1 f 1 2 f 2 1 f 2 2 P 1 P O 1 1 9 U s i n g d e t e r m i n a t e ( 9 ) o f t h e s y s t e m o f e q u a t i o n ( 8 ) , i t i s p o s s i b l e t o s o l v e t h e s y s t e m f o r o n e o r m o r e o f t h e u n k n o w n v a l u e s . I n t h i s c a s e o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n , t h e u n k n o w n v a l u e s a r e d y , d R a n d d 1 ( H e n d e r s o n a n d Q u a n d t , 1 9 7 1 , p . 3 1 ) . S o l v i n g f o r d R g i v e s t h e s u f - f i c i e n t c o n d i t i o n s f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n r e l a t i v e t o c h a n g e s a s s o - c i a t e d w i t h r e s o u r c e R . A D Z Z d P + R D 3 2 d P ( 1 0 ) d R = D < O E q u a t i o n ( 1 0 ) i s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n g i v e n a c h a n g e i n R . D i v i d i n g b o t h s i d e s b y 3 ? h o l d i n g t h e p r i c e o f y c o n s t a n t , t h e n B R “ ’ 2 2 R I ’ 3 2 ( 1 1 ) § - P = T + T < 0 f o r a m a x i m u m E q u a t i o n ( 1 1 ) i s t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n g i v e n a c h a n g e i n R f o r a c h a n g e i n P . H e n d e r s o n a n d Q u a n d t s h o w t h a t A D ( 1 2 ) - B E Z - - - % % - g i v e n c o n s t a n t u t i l i t y a n d D 3 2 8 R ( 1 3 ) - — B — = - ' _ Y g i v e n c o n s t a n t p r i c e o f Y ( 1 9 7 1 , p . 3 2 ) . S u b s t i t u t i n g ( 1 2 ) a n d ( 1 3 ) i n t o ( 1 1 ) n g B R - L ” “ 3 ? 3 ' 1 ? R a y < 0 c o n s t a n t c o n s t a n t u t i l i t y p r i c e s E q u a t i o n ( 1 4 ) i s c a l l e d t h e S l u t s k y e q u a t i o n ( B u r t l e s s a n d H a n s m a n , 1 9 7 8 , p . 1 1 1 2 ) . T h e e x p r e s s i o n a R / a P o n t h e l e f t i s t h e s l o p e o f t h e 1 2 0 o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n w i t h r e s p e c t t o r e s o u r c e s R . T h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n i s t h e f i r s t d e r i v a t i v e o f t h e u t i l i t y m a x i m a t i o n f u n c t i o n . E q u a t i o n ( 1 4 ) s h o w s t h a t t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n i s t h e c o m p o s i t e o f t h e s l o p e o f t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c - t i o n ( B R / 3 P g i v e n c o n s t a n t u t i l i t y ) a n d a " w e l f a r e e f f e c t " ( R a R / a Y g i v e n c o n s t a n t p r i c e o f Y ) . I t i s t h i s l a t t e r i n f l u e n c e o n t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n t h a t m a k e s t h e i n t e r g r a l o f t h e o r d i - n a r y s u p p l y f u n c t i o n a l e s s t h a n a n i d e a l m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e . I t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e w h e t h e r a n o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n i s t h e r e s u l t o f u t i l i t y m a x i m i z i n g d e c i s i o n m a k i n g o n t h e p a r t o f t h e r e s o u r c e o w n e r s ( o r a s i f t h e y d i d ) b y u s i n g e q u a t i o n ( 1 4 ) . I t c a n b e r e w r i t t e n s o t h a t t h e m e a s u r e o f t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s a r e o b s e r v a b l e . ( 1 5 ) - 3 L 3 = % 3 + _ _ § 3 R < 0 c o n s t a n t c o n s t a n t u t i l i t y p r i c e s T h e e x p r e s s i o n B R / a P ( o n t h e r i g h t ) i s t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y c u r v e a n d i s o b s e r v a b l e . R i s t h e q u a n t i t y o f t h e r e s o u r c e f o r e g o n e a n d i s o b s e r v a b l e . a R / B Y g i v e n c o n s t a n t p r i c e s i s t h e w e l f a r e e f f e c t a s s o c i a t e d w i t h t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e a n d i t t o o i s o b s e r v a b l e ( B u r t l e s s a n d H a u s m a n , 1 9 7 8 , p . 1 1 2 3 ) . T h e s i g n o f t h e w e l f a r e e f f e c t m a y b e p o s i t i v e , n e g a t i v e o r z e r o ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 8 7 ) . I f t h e s u m o f t h e s e m e a s u r e s i s n e g a t i v e t h e s e c o n d o r d e r c o n - d i t i o n s f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a r e m e t . 1 2 1 A g r a p h i c a l p r e s e n t a t i o n o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s p r e s e n t i n F i g u r e 2 0 . I n i t i a l l y , t h e r e s o u r c e p r i c e e q u a l s P 1 a n d R 1 i s t r a d e d . I n i t i a l i n c o m e i s e q u a l t o Y 1 . W h e n t h e p r i c e o f t h e r e s o u r c e i n c r e a s e s f r o m P 1 t o P 2 , t h e n R 2 i s t r a d e d a n d n o m i n a l i n c o m e r e m a i n s a t Y 1 . N o w i n s t e a d o f m i n i m i z i n g e x p e n d i t u r e s , n o m i n a l e x p e n d i t u r e s r e m a i n s c o n s t a n t a n d t h e l e v e l o f u t i l i t y i n c r e a s e s f r o m U 0 t o U 1 . T h e t h e o r y o f e c o n o m i c r e n t i s d e f i n e d a s t h e m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n t h e p r i c e f o r r e s o u r c e w i t h r e s p e c t t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . W e s e e i n t h i s c a s e o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n t h a t t h e l e v e l o f u t i l i t y i s n o t f i x e d a t a l l . I n t h i s c a s e o n l y n o m i n a l i n c o m e Y l i s f i x e d . T h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n a s s o c i a t e d w i t h u t i l i t y m a x i m i z a - t i o n i s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a r e s o u r c e a n d i t s p r i c e a n d t h e l e v e l o f i n i t i a l e n d o w m e n t o f R n o r m a l i z e d i n t e r m s o f Y ( B u r t l e s s a n d H a u s m a n , 1 9 7 8 , p . 1 1 0 8 ) . ( 1 6 ) R = e ( P t , Y ) T h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e ( O S C ) i s t h e s c h e d u l e o f p r i c e - q u a n t i t y r e l a t i o n s h i p s w h i c h m a i n t a i n a r e s o u r c e o w n e r a t t h e h i g h e s t l e v e l o f u t i l i t y f o r a g i v e n i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t . T h e r e a s o n w h y t h i s s i t u a t i o n i s p a r t i c u l a r l y f r u s t r a t i n g i s b e c a u s e t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n 8 1 a s s o c i a t e d w i t h u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s o b s e r v a b l e . T h e r e f o r e i t i s i m p o r t a n t t o e x a m i n e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n a n d t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n . ’ N o w l e t u s e x a m i n e t h e r e l a t i o n s h i p t h a t e x i s t s b e t w e e n t h e d e c i - s i o n r u l e s o f e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n a n d u t i l i t y m a x i m i z a t i o n . I n 1 2 2 U T I L I T Y F U N C T I O N i n c o m e i n t e r m s o f Y I 1 Y 2 P Y ' / 1 0 Y 1 Y 1 q u a n t i t y R Y 2 S U P P L Y F U N C T I O N p r i c e P O S C ( Y 1 ) = C S C ( U O ) = C S C ( U 1 ) P 2 P 1 R l R q u a n t i t y R F i g u r e 2 0 . A V e r t i c a l l y P a r a l l e l U t i l i t y F u n c t i o n a n d t h e C o m p e n s a t e d S u p p l y C u r v e 1 2 3 p a r t i c u l a r , w e a r e i n t e r e s t e d i n t h e e f f e c t t h e s e d e c i s i o n r u l e s h a v e o n t h e i r r e s p e c t i v e s u p p l y c u r v e s . S e e F i g u r e 2 0 . W h e n t h e p r i c e o f r e s o u r c e R i n c r e a s e s f r o m P 1 t o P 2 , t h e n t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r t r a d e s R 2 u n i t s o f R f o r Y ; u n i t s o f Y . N o m i n a l i n c o m e f o r t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r c a n b e d e c r e a s e d f r o m Y l t o Y 2 w i t h o u t b e i n g m a d e w o r s e o f f . W h e n t h e p r i c e o f r e s o u r c e R i n c r e a s e s f r o m P 1 t o P 2 , t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r t r a d e s R 2 u n i t s o f R f o r Y 2 u n i t s o f Y . N o m i n a l i n c o m e f o r t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r r e m a i n s t h e s a m e a t Y 1 . H o w e v e r , r e a l i n c o m e f o r t h i s i n d i v i d u a l h a s i n c r e a s e d b e c a u s e i n i t i a l n o m i n a l i n c o m e Y l w a s a s s o c i a t e d w i t h t h e l o w r e s o u r c e p r i c e P 1 a n d s u b s e q u e n t l y t h e s a m e n o m i n a l i n c o m e Y l i s a s s o c i a t e d w i t h t h e h i g h e r r e s o u r c e p r i c e P 2 . W h e n t h e p r i c e o f r e s o u r c e R i n c r e a s e s f r o m P 1 t o P 2 , t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r m i g h t f i r s t a c t l i k e a n e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r b y t r a d i n g m o r e o f t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e R f o r t h e r e l a t i v e l y l e s s e x p e n - s i v e Y . T h u s t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r m o v e s f r o m p o i n t Q t o p o i n t S o n i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . T h i s i s c a l l e d t h e s u b s t i - t u t i o n e f f e c t w i t h r e s p e c t a c o n s t a n t l e v e l o f u t i l i t y . T h i s i s a l s o a c o m p o n e n t o f t h e S l u t s k i e q u a t i o n d e f i n e d a s 3 R / 3 P g i v e n c o n s t a n t u t i l i t y . T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r r e a l i z e s a c h a n g e i n r e a l i n c o m e e q u a l t o Y 1 - Y 2 a s d o e s t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r . T h e s e c o n d s t e p t a k e n b y t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r i s u n l i k e a n y t h i n g a n e x p e n d i t u r e m i n i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r w o u l d d o . 1 2 4 T h e u t i l i t y m a x i m i z i n g i n d i v i d u a l u s e s t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e ( Y l - Y 2 ) r e s u l t i n g f r o m t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e ( P 1 t o P 2 ) t o p u r c h a s e a d d i t i o n a l u n i t s ( Y ; - Y é ) o f g o o d Y . T h e s e c o n d s t e p m o v e s t h e u t i l i t y m a x i m z i n g r e s o u r c e o w n e r f r o m p o i n t 8 t o p o i n t T a n d f r o m U I t o U 2 . T h e v e r t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n Y ; a n d Y ; i s e q u a l t o t h e v e r - t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n Y 1 a n d Y 2 . T h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e b e t w e e n p o i n t s 8 a n d T m e a s u r e d i n t e r m s o f r e s o u r c e R i s i n f a c t a m e a s u r e o f t h e w e l f a r e e f f e c t c o m p o n e n t o f t h e S l u t s k i e q u a t i o n d e f i n e d a s a R / B Y g i v e n c o n s t a n t p r i c e s i n t h i s c a s e P 2 . F o r t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n , t h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e a n d t h e w e l f a r e e f f e c t i s z e r o . T h e w e l f a r e e f f e c t c a n b e p o s i t i v e , n e g a t i v e o r z e r o . A s l o n g a s t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r o n l y p u r c h a s e s a d d i t i o n a l u n i t s o f Y w i t h t h e i n c r e a s e i n r e a l i n c o m e t h e n t h e q u a n t i t y o f r e s o u r c e R t r a d e d i s u n e f f e c t e d . I n t h i s c a s e , t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e 8 1 i s e q u a l t o t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e . T h i s i s t h e s i t u a t i o n i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 0 . I f t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r p r e f e r r e d t o w i t h h o l d r e s o u r c e R a s r e a l i n c o m e i n c r e a s e s ( i n e f f e c t c o n s u m i n g R i n k i n d ) t h e n t h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e m e a s u r e d a s T - S w o u l d b e n e g a t i v e . T h i s w o u l d h a v e t h e e f f e c t o f m a k i n g t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e m o r e i n e l a s t i c r e l a t i v e t o t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e . E c o n o m i c r e n t m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e w o u l d o v e r e s t i m a t e t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e r e l a t i v e t o a g i v e n a n d i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n . O n t h e o t h e r h a n d , i f t h e u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r p r e - f e r r e d t o t r a d e y e t m o r e o f r e s o u r c e R a s r e a l i n c o m e i n c r e a s e ( i n 1 2 5 e f f e c t r e s o u r c e R i s a n i n f e r i o r g o o d f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e r e s o u r c e o w n e r o r s u b j e c t t o e x t e r n a l e c o n o m i e s ) , t h e n t h e h o r i z o n t a l d i s t a n c e m e a s u r e d a s T - S w o u l d b e p o s i t i v e . T h i s w o u l d h a v e t h e e f f e c t o f m a k i n g t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e m o r e e l a s l i c r e l a t i v e t o t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e . E c o n o m i c r e n t m e a s u r e d w i t h r e s p e c t t o t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e w o u l d u n d e r e s t i m a t e t h e c h a n g e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e r e l a t i v e t o a g i v e n i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n . I n t h i s s e c t i o n w e e s t a b l i s h e d t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e o b s e r - v a b l e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e a n d t h e t h e o r e t i c a l l y n e c e s s a r y c o m p e n - s a t e d s u p p l y c u r v e . I f t h e w e l f a r e e f f e c t i s z e r o t h e n t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e a n d t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e a r e t h e s a m e a n d r e p r e - s e n t a t h e o r e t i c a l l y a c c u r a t e ( o r s e p a r a b l e ) a n d o b s e r v a b l e m e a n s o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . T h e n e x t q u e s t i o n i s ' w h a t t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a r e a s s o c i a t e d w i t h a z e r o w e l f a r e e f f e c t ? ’ W e a d d r e s s t h i s q u e s t i o n r e g a r d i n g t h e t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s i n t h e n e x t s e c t i o n . 3 - 5 S e p a r a b i l i t y a n d E c o n o m i c R e n t I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e a n a l y z e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e e x p e n d i t u r e m i n i m i z a t i o n f u n c t i o n a n d t h e u t i l i t y m a x i m i z a t i o n f u n c - t i o n p a r t i c u l a r l y a s t h e s e f u n c t i o n a l f o r m s e f f e c t t h e r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n r e l a t i v e t o m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . W e f o u n d t h a t i f t h e w e l f a r e e f f e c t i s z e r o , t h e n t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e e q u a l s t h e c o m - p e n s a t e d s u p p l y c u r v e . T h e l a t t e r i s r e q u i r e d t o a c c u r a t e l y d e t e r m i n e t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i n t h e r e s o u r c e m a r k e t . W e t u r n n o w t o e x a m i n e t h e t y p e s o f a s s u m e d u t i l i t y f u n c t i o n s w h i c h a r e a s s o c i a t e d w i t h a z e r o w e l f a r e e f f e c t . F u r t h e r , w e a r e 1 2 6 i n t e r e s t e d i n t h e c o n s u m p t i o n b e h a v i o r i m p l i e d b y u t i l i t y f u n c t i o n s T h e t w o p o s s i b l e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n s o f p a t h i n d e p e n d e n c e a r e w h e n t h e c r o s s p r i c e e f f e c t s b e t w e e n g o o d s i n a r e s o u r c e o w n e r ' s c o n s u m p t i o n b u n d l e a r e e q u a l t o e a c h o t h e r o r z e r o . T h e r e a r e o n l y t w o u t i l i t y f u n c t i o n s w h i c h a s s u r e s e p a r a b i l i t y o r p a t h i n d e p e n d e n c e . T h e s e t w o t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a r e v e r - t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c - t i o n i s o n e i n w h i c h . . . p r e f e r e n c e s a r e p a r a l l e l w i t h r e s p e c t t o c o m m o d i t y 1 ( n u m e r i c g o o d ) o n t h e r e l e v a n t d o m a i n o f t h e c o m m o d i t y s p a c e " ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 7 ) . T h e p r o p e r t i e s o f s u c h a f u n c t i o n i s t h a t o f " . . . y i e l d i n g d e m a n d f u n c t i o n s w i t h z e r o i n c o m e e l a s t i c i t i e s f o r a l l c o m m o d i t i e s o t h e r t h a n c o m m o d i t y l ( t h e n u m e r a i c c o m m o d i t y ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 8 ) . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n i s a l s o o n e w h i c h r e s u l t s i n e q u a l c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s t h e s u m o f w h i c h e q u a l t h e o w n - p r i c e e l a s t i c i t y . A h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n i s o n e i n w h i c h r e s o u r c e o w n e r s p a r t i t i o n o r p o r t i o n i n c o m e t o c o v e r a r e a s o f e x p e n s e r e g a r d l e s s o f r e l a t i v e p r i c e c h a n g e s b e t w e e n c a t e g o r i e s . A d d i t i o n a l i n c o m e i s d i s t r i b u t e d p r o p o r t i o n a t e l y ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 7 ) . P r e s u m a b l y , t h e r e s o u r c e o w n e r a l s o d e t e r m i n e s t h e q u a n t i t y o f r e s o u r c e s t r a d e d ( w h i c h d e t e r m i n e s t h e a b s o l u t e l e v e l o f i n c o m e ) i n d e p e n d e n t l y o f t h e p a r t i t i o n i n g o f t h e i n c o m e . H o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n h a s t h e p r o - p e r t y o f y i e l d i n g a d e m a n d f u n c t i o n w h i c h h a s u n i t a r y o w n - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s a n d z e r o c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 9 3 8 ; S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p p . 7 8 8 - 7 8 9 ) . 3 - 6 C E o c m o p n e o n m s i a c t i R n e g n t V a r i a t i o n a s a C a r d i n a l C o m p e n s a t i o n M e a s u r e o f 1 2 7 T h e p r o p e r t i e s o f h o m o t h e t i c a n d v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n s a r e s o s t r i n g e n t t h a t t h e y a r e n e a r l y i m p o s s i b l e t o m e e t e m p i r i c a l l y . S a m u e l s o n d e s c r i b e s t h e s e t w o t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s a s " . . . i n t e r e s t i n g f r o m a t h e o r e t i c a l v i e w p o i n t b u t t r i v i a l f o r e m p i r i c a l a p p l i c a t i o n . " ( 1 9 6 5 , p . 7 8 8 ) . T h e r e f o r e t h e u t i l i t y f u n c t i o n s n e c e s s a r y t o a s s u r e a u n i q u e w e l f a r e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y w i t h r e s p e c t t o t h e o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y c u r v e i s v e r y l i k e l y n o t t o e x i s t . W e h a v e f o u n d t h a t t w o u t i l i t y f u n c t i o n s e x i s t t h e o r e t i c a l l y w h i c h , i f t h e y r e p r e s e n t t h e a c t u a l u t i l i t y f u n c t i o n o f a u t i l i t y m a x i m i z i n g r e s o u r c e o w n e r r e s u l t s i n o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y c u r v e w i t h a z e r o w e l f a r e e f f e c t . U n f o r t u n a t e l y t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e r e s o u r c e o w n e r s b e h a v i o r a r e q u i t e u n r e a l i s t i c i n t h a t a l l o r n e a r l y a l l a d d i t i o n a l i n c r e a s e i n r e a l i n c o m e i s s p e n t o n t h e c o m m o d i t y w h o s e p r i c e d e c r e a s e d . I n t h e n e x t s e c t i o n w e e x p l o r e t h e u s e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n s a s a c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n w e f o u n d t h a t v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n a s s u r e t h a t a n o r d i n a r y r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n e q u a l s a c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n . G i v e n t h e s e u t i l i t y f u n c t i o n s t h e i n t e g r a l o f t h e r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n o v e r t h e r e l e - v a n t p r i c e r a n g e p r o v i d e s a c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . T h e i m p l i e d b e h a v i o r s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e u t i l i t y f u n c t i o n s a r e q u i t e u n r e a l i s t i c a s a g e n e r a l r u l e . T h e r e f o r e , w e a r e n o w s e e k i n g a m o r e m o d e s t g o a l o f a c a r d i n a l c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . 1 2 8 I n t h i s c a s e , w e m a k e n o a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f u t i l - i t y f u n c t i o n o t h e r t h a n t h e s t a n d a r d a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g c o n t i n u i t y , c o n v e x i t y a n d d i f f e r e n t i a l i t y . L e t u s b e g i n b y e x a m i n i n g t h e e x p l i c i t a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h u s e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . T h e a s s u m p t i o n o f a w e l f a r e m e a s u r e i m p l i e s a u t i l i t y f u n c t i o n w i t h t h e p r o p e r t i e s o f s e p a r a b i l i t y a n d p a t h i n d e p e n d e n c e . T h a t i s , a u n i q u e m e a s u r e b e t w e e n t w o f u n c - t i o n s e x i s t s o n l y w h e n t h e s e f u n c t i o n s a r e e x a c t d i f f e r e n t i a l s o f e a c h o t h e r . T h i s i m p l i e s p a t h i n d e p e n d e n c e w h i c h i m p l i e s s e p a r a b i l i t y . T h e s e p r o p e r t i e s a r e o n l y f o u n d i n a s s o c i a t i o n w i t h v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s . I n t h e a b s e n c e o f e i t h e r t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n a n i n f i n i t e n u m b e r o f " m e a s u r e s o f w e l f a r e i m p a c t " c a n b e d e s c r i b e d b e t w e e n t w o f u n c t i o n s d e p e n d i n g o n t h e p r i c e a d j u s t - m e n t p a t h . S i l b e r b e r g s t a t e s : C l e a r l y , a n i n f i n i t e n u m b e r o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s e s c a n b e g e n e r a t e d , m o s t o f t h e m u n i n t e r e s t i n g . R e l a t i v e a n d a b s o l u t e p r i c e s c a n b e c h a n g e d s o a s t o h o l d X 1 , f i x e d u n t i l U ' i s r e a c h e d a n d t h e n c h a n g e d r e l a t i v e l y s o a s t o m o v e t h e c o n s u m e r a l o n g U ' t o X ' . . . t h e s e p a t h s g e n e r a t e v a l u e s . . . w h i c h c o r r e s p o n d t o ( b u t a r e n o t e x a c t l y e q u a l t o ) M a r s h a l l ' s s u r p l u s e s i n w h i c h q u a n t i t i e s a r e h e l d c o n s t a n t . T h e r e i s n o w a y i n g e n e r a l t o r e l a t e t h e s e s u r p l u s e s t o o t h e r v a l u e s . . . ( 1 9 7 2 , p . 9 4 5 ) . A n a c c u r a t e e m p i r i c a l e s t i m a t e o f c o m p e n s a t i n g o r e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s s o c i a t e d w i t h a u t i l i t y f u n c t i o n t h a t i s n e i t h e r v e r - t i c a l l y p a r a l l e l n o r h o m o t h e t i c i s n o t a " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " c a r - d i n a l m e a s u r e o f a w e l f a r e c h a n g e a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n t h e p r i c e o f a r e s o u r c e i n t h e c a s e o f e c o n o m i c r e n t . T h e r e s e e m s t o b e s u b s t a n t i a l c o n f u s i o n o n t h i s p o i n t . T h i s c a n b e s h o w n w i t h t w o s e t s ' o f i l l u s t r a t i o n s . E a c h s e t i n c l u d e s a p a i r o f d i r e c t a n d i n d i r e c t 1 2 9 u t i l i t y f u n c t i o n a n d a s s o c i a t e d o r d i n a r y s u p p l y c u r v e . T h e s e i l l u s t r a t i o n d i f f e r o n l y w i t h r e s p e c t t o t h e t y p e o f u t i l i t y f u n c t i o n . F i g u r e 2 1 i n c l u d e s a v e r t i c a l l y p a r a l l e l p a i r o f u t i l i t y f u n c t i o n s w h i l e F i g u r e 2 2 r e l a x e s t h i s a s s u m p t i o n . A s i m p l e c o m p a r i s o n o f F i g u r e s 2 1 a n d 2 2 i s u s e f u l t o i l l u s t r a t e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t ” c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e a n d a n " e m p i r i c a l l y c o r r e c t " c a r d i n a l c o m p e n s a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . F i g u r e 2 1 i l l u s t r a t e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s a s w e l l a s c o m p e n s a t e d a n d o r d i - n a r y r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n g i v e n a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n ( C V ) i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e w i t h r e s p e c t t o a n i n i - t i a l u t i l i t y l e v e l f o r a g i v e n c h a n g e i n p r i c e . A s s u m i n g a r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e , C V c a n b e i n t e r p r e t e d a s " . . . t h e a m o u n t o f c o m p e n - s a t i o n . . . r e c e i v e d , t h a t w i l l l e a v e t h e c o n s u m e r i n h i s i n i t i a l w e l f a r e p o s i t i o n f o l l o w i n g t h e c h a n g e i n p r i c e i f h e i s f r e e t o b u y a n y q u a n t i t y . . . " ( C u r r i e e t a l . , 1 9 7 1 , p . 7 4 6 ) . ( 1 ) C V . Y 0 — Y 2 . E q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( E V ) i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t n o m i n a l i n c o m e i n r e l a t i o n t o t h e s u b s e q u e n t u t i l i t y l e v e l g i v e n a c h a n g e i n p r i c e . A s s u m i n g a r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e , E V c a n b e i n t e r p r e t e d a s " . . . t h e a m o u n t o f c o m p e n s a t i o n p a i d . . . t h a t w i l l l e a v e t h e c o n s u m e r i n h i s s u b s e q u e n t w e l f a r e p o s i t i o n i n t h e a b s e n c e o f t h e p r i c e c h a n g e i f h e i s f r e e t o b u y a n y q u a n t i t y . . . " ( C u r r i e e t . a l . , 1 9 7 1 , p . 7 4 6 ) . ( 2 ) E V . Y - Y . 3 O p e c i r p R y t i t n a u q 2 R N T Y O I T C N U F Y T I L I T U T C E R I D N I s m e r m e t p T I e E c D i I N r p E C I R P P e o c c i n n n i i o N O I T C N U F Y T I L I r p ) 1 U ( C S C - ) 0 R y U t N ( i O C t I S n a u T C C - N ) T O q U U F Y T P C E R I D U 1 ( Y C L S P O P U S 7 / 0 s m e r m e o t P e c c i n n r n i i o p F i g u r e 2 1 . V e r t i c a l l y P a r a l l e l D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s a n d C o m p e n s a t e d S u P p l y F u n c t i o n 1 3 0 1 3 1 T h e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t i n r e l a t i o n t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c - t i o n s ( V 0 a n d V 1 ) c a n b e d e f i n e d s u c h t h a t ( 3 ) C V = Y - Y 3 J - K 0 2 a n d ( 4 ) E V = Y 3 - Y 0 = F - c , I t i s a l s o t r u e t h a t t h e s e m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e s u c h t h a t ( 5 ) C V 8 Y 0 - Y 2 - J - K ' a r e a P Z P O A a n d ( 6 ) E V = Y 3 - Y 0 = F - c = a r e a P Z P O A t h e r e f o r e ( 7 ) C V = E V . E q u a t i o n s ( 3 ) t h r o u g h ( 7 ) i l l u s t r a t e t h e p o i n t t h a t r e g a r d l e s s o f t h e p a t h t a k e n t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h a s h i f t i n i n d i v i - d u a l w e l f a r e f r o m U 0 t o U I o r V 0 t o V 1 , t h e r e s u l t i s a l w a y s t h e s a m e . T h e m e a s u r e o f r e n t i n t h i s c a s e i s p a t h i n d e p e n d e n t . T h i s i s n o t a s u r p r i s i n g r e s u l t i n l i g h t o f o u r d i s c u s s i o n o n s e p a r a b i l i t y a n d p a t h i n d e p e n d e n c e . T h e a s s u m p t i o n o f a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c - t i o n m a k e s t h i s r e s u l t i n e v i t a b l e . T h i s i s t h e o n e o f t w o s p e c i a l c a s e s i n w h i c h a u n i q u e c a r d i n a l w e l f a r e a n d c o m p e n s a t i o n m e a s u r e s o f a c h a n g e i n u t i l i t y a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n p r i c e c a n a r e e q u a l . T h e r e i s a s p e c i a l r e l a t i o n s h i p w h i c h e x i s t s b e t w e e n t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s . S a m u e l s o n h a s d e t e r m i n e d t h a t " . . . w h e n e i t h e r [ t h e i n d i r e c t o r d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s ] i s h o m o t h e t i c s o i s i t s d u a l . ' D i r e c t h o m o g e n e i t y ' i m p l i e s ' i n d i r e c t h o m o g e n e i t y ' a n d v i c e v e r s a . I f [ t h e d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ] i s h o m o g e n i o u s o f 1 3 2 d e g r e e M , [ t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n ] i s h o m o g e n e o u s o f d e g r e e 3 M " ( 1 9 6 5 , p . 7 8 5 ) . A s i m i l a r r e l a t i o n s h i p h o l d s f o r a v e r t i c a l l y p a r a l l e l d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n a n d i t s d u a l , t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n . B y w a y o f c o m p a r i s o n , F i g u r e 2 2 i l l u s t r a t e s t h e r e l a t i o n s h i p b e - t w e e n t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n s w h e n t h e a s s u m p t i o n o f s e p a r a b l e p r e f e r e n c e s i s r e l a x e d . W e s h a l l a s s u m e t h a t t h e u t i l i t y f u n c t i o n i s n e i t h e r v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m e t h e t i c , s u c h t h a t r e s o u r c e R i s w i t h h e l d ( c o n s u m e d i n k i n d ) a s i n c o m e i n c r e a s e s . T h e d e f i n i t i o n s o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n r e m a i n u n c h a n g e d t h o u g h i n t h i s c a s e t h e y a r e n o l o n g e r e q u a l . T h e i r i n t e r p r e t a t i o n s d i f f e r . ( 8 ) C V ‘ Y 0 - Y 2 a n d T h e c o m p e n s a t i o n m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t i n r e l a t i o n t o t h e i n d i r e c t u t i l i t y f u n c t i o n c a n b e d e f i n e d s u c h t h a t ( 1 0 ) c v = Y 0 - Y 2 = J - K a n d I t i s a l s o t r u e t h a t t h e s e m e a s u r e s o f r e n t d e t e r m i n e i n r e l a t i o n t o t h e c o m p e n s a t e d r e s o u r c e s u p p l y c u r v e s s u c h t h a t ( 1 2 ) C V = Y - Y 2 - J - K = a r e a L M N O P w h e r e N = N 1 + N 2 0 a n d ( 1 3 ) E V = Y 3 - Y 0 = F - G = a r e a L M . P e c i r p R y t i t n a u q 3 R 2 R 1 R R P e c i r p ) o u ( c s c ) I l l < C S C C S O D I R E C T U T I L I T Y F U N C T I O N I N D I R E C T U T I L I T Y F U N C T I O N i n c o m e U / / / 2 U p i n c o m e i n t e r m s / } / / 0 2 i n t e r m s / / P 0 q u a n t i t y R p r i c e P m \ 1 3 3 . > N S U P P L Y F U N C T I O N P R I C E I D E N T I T Y 0 F i g u r e 2 2 . G e n e r a l i z e d D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t y F u n c t i o n s a n d C o m p e n s a t e d S u p p l y F u n c t i o n 1 3 4 T h e r e f o r e ( 1 4 ) c v > E V T h e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e L a s p e y r e s a n d P a a s h e i n d i c e s c a n b e d e r i v e d a s w e l l . T h e L a s p e y r e s i n d e x ( L I ) i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f s u b s e q u e n t t o i n i t i a l p r i c e m u l t i p l i e d b y i n i - t i a l q u a n t i t y ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 2 0 4 ) . ( 1 5 ) L I = L M N 1 N 2 0 T h e P a a s h e i n d e x ( P I ) i s d e f i n e d a s t h e r a t i o o f s u b s e q u e n t t o i n i t i a l p r i c e m u l t i p l i e d b y s u b s e q u e n t q u a n t i t y ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 2 0 4 ) . ( 1 6 ) P I = L M N l T h e r e f o r e ( 1 7 ) L I > P I a n d ( 1 8 ) C V > L 1 > P I > E V A s i t t u r n s o u t i n t h e g e n e r a l c a s e w h i c h r e l a x e s r e s t r i c t i o n s o n t h e t y p e o f u t i l i t y f u n c t i o n a n i n f i n i t e n u m b e r o f m e a s u r e s c a n b e d e t e r m i n e d w h i c h e s t i m a t e s v e r t i c a l d i s t a n c e b e t w e e n U 0 a n d U 1 o r V 0 a n d V 1 . A n y c l a i m u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s a s t o w h i c h m e a s u r e s i s " t h e o r e t i c a l l y c o r r e c t " i s n e c e s s a r i l y ” a m b i g u o u s a n d n o r m a t i v e ” ( S i l b e r b e r g , 1 9 7 2 , p . 9 4 2 ) . T h u s t h e s p e c i a l c a s e w h e n e c o n o m i c r e n t i s a u n i q u e c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e i s a s s o c a t e d w i t h v e r y r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g r e s o u r c e o w n e r b e h a v i o r a n d u t i l i t y f u n c t i o n . W h e n t h e s e r e s t r i c t i v e a s s u m p t i o n s a r e r e l a x e d t h e n a u n i q u e c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e d o e s n o t e x i s t . S o t h e q u e s t i o n r e m a i n s ' i s t h e r e a n y t h i n g a n 1 3 5 e c o n o m i s t c a n s a y r e g a r d i n g t h e w e l f a r e e f f e c t s o f a p r i c e c h a n g e i n t e r m s o f e c o n o m i c r e n t o r c o n s u m e r s u r p l u s ? ’ A m o r e m o d e s t g o a l i s w i t h i n o u r r e a c h . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n h a s a n i n t e r p r e t a t i o n t h a t d o e s n o t i n v o l v e a n y c l a i m s o f b e i n g " t h e c o r r e c t t h e o r e t i c a l m e a s u r e o f w e l f a r e i m p a c t . " C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n a s i t i s d e f i n e d i s s u b j e c t t o t h e s a m e i n t e r p r e t a t i o n o f e c o n o m i c r e n t d e v e l o p e d i n r e l a t i o n t o t h e " t a k e i t o r l e a v e " i t a n d c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e r e l a t i v e t o a g i v e n u t i l i t y f u n c t i o n . T h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t c a n b e u n d e r s t o o d a s t h e a d d i t i o n a l i n c o m e a r e s o u r c e o w n e r w o u l d e a r n f o r a g i v e n a m o u n t o f a r e s o u r c e u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h a t w h i c h t h e r e s o u r c e o w n e r w o u l d a c c e p t f o r t h e s e u n i t s o f t h e r e s o u r c e u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n o p s o n y t r a d e . T h i s i s a c o m p e n s a t i o n r a t h e r t h a n w e l f a r e i n t e r p r e t a t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s s i m p l y o n e o f a n i n f i n i t e s e t o f p o s s i b l e c a n d i d a t e s f o r m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . I t h a s s e v e r a l c h a r a c t e r i s t i c s b e s i d e s t h e a b o v e i n t e r p r e t a t i o n w h i c h m a k e s i t a d e s i r a b l e c h o i c e a s a s t a n d a r d u n i t o f m e a s u r e i n w e l f a r e e c o n o m i c s . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n n o t b e c o n s t r u e d a s a c a r d i n a l w e l f a r e m e a s u r e s i n c e n o s h i f t i n u t i l i t y i s i m p l i e d i n t h e a n a l y s i s . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n h a s t h e c o m m o n d e n o m i n a t o r o f t h e i n i t i a l u t i - l i t y f u n c t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s w e l l k n o w n , u n d e r s t o o d a n d w i d e l y d i s c u s s e d i n t h e w e l f a r e l i t e r a t u r e . A n d , a s w i t h a n y o t h e r m e a s u r e a s t h e i n c o m e o r w e l f a r e e f f e c t d e c r e a s e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s e q u a l t o a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e i n t h o s e r a r e i n s t a n c e s w h e n o n e m a y e x i s t . F i n a l l y , a n d a g a i n a s w i t h a n y o t h e r c o n s i s t e n t l y s e l e c t e d m e a s u r e , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n b e u s e d t o 1 3 6 m e a s u r e c o m p e n s a t i o n a n d t h e r e b y d e t e r m i n e w h e t h e r c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s a r e b e t t e r o f f w i t h a p a r t i c u l a r p r i c e c h a n g e f o r a p a r t i c u l a r g o o d a n d / o r r e s o u r c e t h a n w i t h o u t i t . T h e a b s e n c e o f c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e p r e c l u d e s a n e c o n o m i s t f r o m m a k i n g w h a t S i l b e r b e r g r e g a r d s a s e s s e n t i a l l y p o l i t i c a l v a l u e j u d g m e n t s a s t o w h e t h e r a p o l i c y s h o u l d b e i m p l e m e n t e d b e c a u s e g r o u p A r e c e i v e s n e t w e l f a r e b e n e f i t s o f X a n d g r o u p B l o s e s n e t b e n e f i t s o f Y w h e r e X > Y s u c h t h a t n e t s o c i a l b e n e f i t s a r e p o s i t i v e ( 1 9 7 2 , p . 9 5 1 ) . F o r b e t t e r o r w o r s e a m o n e y m e a s u r e o f i n d i v i d u a l o r g r o u p b e n e f i t s d o e s n o t , a s a g e n e r a l c a s e , d i r e c t l y c o r r e s p o n d t o a u t i l i t y b a s e d s o c i a l w e l f a r e m e a s u r e . W e a r e l e f t w i t h a c a r d i n a l m e a s u r e o f c o m - p e n s a t i o n r a t h e r t h a n a c a r d i n a l m e a s u r e o f w e l f a r e . A c a r d i n a l m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n d e t e r m i n e s t h e a m o u n t o f m o n e y i n c o m e c o n - s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s a r e a b l e ( i f n o t w i l l i n g ) t o g i v e u p s u b - s e q u e n t l y a n d s t i l l b e a s w e l l o f f a s i n i t i a l l y . 3 - 7 E c o n o m i c R e n t a n d t h e G o o d s M a r k e t A s w e m a k e t h e t r a n s i t i o n f r o m d i s c u s s i n g e c o n o m i c r e n t i n t e r m s o f u t i l i t y f u n c t i o n t o d i s c u s s i n g e c o n o m i c r e n t i n t e r m s o f i n d u s t r y ' s m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t f u n c t i o n s , i t i s h e l p f u l t o a n a l y z e t h e c o n - s i s t e n c y b e t w e e n t h e t w o a p p r o a c h e s . L e t u s b e g i n w i t h a d i s c u s s i o n o f t h e d e f i n i t i o n o f e c o n o m i c r e n t . E c o n o m i c r e n t d e f i n e d i n t e r m s o f u t i l i t y i s s i m p l y c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i s d e f i n e d a s " . . . t h e a m o u n t o f c o m p e n s a t i o n . . . r e c e i v e d , t h a t w i l l l e a v e t h e c o n s u m e r i n h i s i n i t i a l w e l f a r e p o s i t i o n f o l l o w i n g t h e c h a n g e i n p r i c e i f h e i s f r e e t o b u y a n y q u a n t i t y . . . " ( C u r r i e e t . a l . , 1 9 7 1 , p . 7 4 6 ) . C o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n c a n a l s o b e d e f i n e d a s t h e 1 3 7 a d d i t i o n a l i n c o m e a r e s o u r c e o w n e r w o u l d e a r n f o r a g i v e n a m o u n t o f a r e s o u r c e u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m p e t i t i v e t r a d e a b o v e t h a t w h i c h a r e s o u r c e o w n e r w o u l d a c c e p t f o r t h e r e s o u r c e s u n d e r c o n d i t i o n s o f m o n O p s o n y t r a d e . E c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n t e r m s o f p r o d u c t i o n i s d e f i n e d a s " a p a y m e n t i n e x c e s s o f t h a t n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a r e s o u r c e i n i t s c u r r e n t o c c u p a t i o n " ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 8 6 ) . T h e s e t w o d e f i n i t i o n s a r e i n c o n s i s t e n t i f t h e p r o d u c t i o n d e f i n i t i o n , i m p l i e s a n o r d i n a r y s u p p l y c u r v e i n c l u d i n g w e l f a r e e f f e c t s . A l t e r n a t i v e l y t h e p r o d u c t i o n d e f i n i t i o n m a y i m p l y a c o m p e n s a t e d s u p p l y c u r v e . A s s u c h i t t h e n i m p l i e s t h a t t h e q u a n t i t y o f r e s o u r c e s u p p l i e d i s h e l d c o n s t a n t . T h i s i n t u r n i m p l i e s t h a t t h e n t h e L a s p e y r e s r a t h e r t h a n c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 9 9 2 ) . A n a l t e r n a t i v e d e f i n i t i o n o f e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n t e r m s o f p r o d u c t i o n i s " t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c u r r e n t e a r n i n g s o f a r e s o u r c e a n d i t s t r a n s f e r e a r n i n g s " ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 8 6 ) . T h i s d e f i n i t i o n i s a l s o i n c o n s i s t e n t w i t h t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n d e f i - n i t i o n s . T h i s p r o d u c t i o n d e f i n i t i o n i m p l i e s a n u p w a r d s l o p i n g o r d i - n a r y r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n i n c l u d i n g w e l f a r e e f f e c t ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 9 3 ) . H o w e v e r , t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n m a y h a v e a n e g a t i v e s l o p e o v e r a p o r t i o n o f r e l e v a n t p r i c e s i f t h e n e g a t i v e w e l f a r e e f f e c t i s g r e a t e r t h a n t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t a s i s o f t e n t r u e i n t h e c a s e o f l a b o r r e s o u r c e s . T h i s s i t u a t i o n i s a g g r e v a t e d i f l a b o r s u p p l i e r s a c t u a l l y p r e f e r a l o w e r p a y i n g j o b w h i c h t h e y e n j o y o v e r a h i g h e r p a y i n g o n e w h i c h i s s t r e s s f u l o r m o n o t o n o u s s u c h t h a t t h e " s u b s t i t u t i o n e f f e c t " a p p e a r s t o b e n e g a t i v e a s w e l l ( M i s h a n , 1 9 5 9 , p . 3 9 3 ) . 1 3 8 F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s a n a l y s i s , w e s h a l l u s e t h e d e f i n i t i o n o f e c o n o m i c r e n t a s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n b y a s s u m i n g t h a t t h e u t i l i t y f u n c t i o n s a r e v e r t i c a l l y p a r a l l e l s u c h t h a t a l l m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t a r e e q u a l a n d t h a t t h e m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n e q u a l s t h e m e a s u r e o f w e l f a r e . T h i s i s d o n e f o r e a s e o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t b y r e l a t i n g t h e e l a s t i c i t y o f r e s o u r c e s u p p l y t o t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . H e r e i s a n o t e o f c a u t i o n r e g a r d i n g t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n v e r - t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n s w h i c h i s s o o f t e n i m p l i e d i n a p p l i e d w o r k e s p e c i a l l y i n r e l a t i o n t o m e a s u r i n g c o n s u m e r s u r p l u s . M i s h a n s t a t e s : . . . t h e t w o p r e c i s e m e a s u r e s C V a n d E V . . . w e r e i n i t i a l l y s u g g e s t e d b y [ H i c k s ] i n d i f f e r e n c e c u r v e a n a l y s i s . I m p o r t a n t a s t h e s e c o n t r i b u t i o n s w e r e i n c l a r i f y i n g o u r i d e a s o n t h i s t a n g l e d s u b - j e c t , i t c a n b e h e l d t h a t t h e t r a c i n g o f t h e s e p r e c i s e r e l a t i o n - s h i p s a s s u m e s a f a r g r e a t e r i m p o r t a n c e o n t h e n e g l e c t e d s u p p l y s i d e . F o r i t i s j u s t t h e s e t h a t w e c a n n o t r e a s o n a b l y s u p p o s e t h a t a c h a n g e i n p r i c e h a s n e g l i g i b l e e f f e c t s o n t h e w e l f a r e o f t h e i n d i v i d u a l i n a s m u c h a s t h e s u p p l y o f a n y o n e o f h i s p r o d u c - t i v e s e r v i c e s e n t e r s s i g n i f i c a n t l y i n t o h i s b u d g e t . T o t h e e x t e n t i t d o e s s o , t h e a r e a a b o v e a n i n d i v i d u a l s s u p p l y c u r v e , e s p e c i a l l y i n t h e c a s e o f o n l y o n e p r o d u c t i v e s e r v i c e , i s a m u c h l e s s r e l i a b l e i n d e x o f t h e s u r p l u s w e l f a r e t h a n t h e a r e a u n d e r h i s d e m a n d c u r v e f o r a n y o n e g o o d ( 1 9 5 9 , p . 3 9 ) . E v e n w i t h t h i s i m p o r t a n t s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n t h e r e a r e s t i l l s u b s t a n t i a l d i f f i c u l t i e s e s t i m a t i n g e c o n o m i c r e m t i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t a s t h e a r e a b e l o w o u t p u t p r i c e a n d a b o v e t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . W e n e e d t o d e t e r m i n e t h e c i r c u m s t a n c e s w h i c h r e s u l t i n a c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e . T h e c h a n g e i n r e s o u r c e p r i c e i s t h e c a u s e o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t . T h u s w e a r e i n t e r e s t e d i n t h e t y p e s a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s o f a s e t o f f i r m s w h i c h c o m p r i s e a n 1 3 9 i n d u s t r y a n d t h e e f f e c t t h e s e r e s o u r c e s h a v e o n t h e l o n g - r u n s u p p l y e l a s t i c i t y a n d e c o n o m i c r e n t o f t h e i n d u s t r y . I n t h i s r e g a r d w e a r e p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t e d i n t h e p o s s i b i l i t y o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t a s t h e a r e a b e l o w o u t p u t p r i c e a n d a b o v e t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u s i v e o f r e n t . F o r e x a m p l e , i f t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t o f a r e s o u r c e n e c e s s a r y i n t h e p r o d u c t i o n o f a g o o d i n c r e a s e s b e c a u s e o f a n e w t e c h n o l o g y , t h e r e s o u r c e p r i c e w i l l i n c r e a s e o n l y i f t h e q u a n t i t y o f a v a i l a b l e r e s o u r c e i s s c a r c e r e l a t i v e t o t h e i n c r e a s e i n t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 1 1 0 ) . T h u s , f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f a n i n d u s t r y , a r e s o u r c e i s s c a r c e i f t h e p o r t i o n o f a g g r e g a t e d r e s o u r c e s u p p l y n e e d e d b y t h e i n d u s t r y i s a v a i l a b l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y . I m p l i c i t l y w e c a n s e e t h a t t h e c a u s e s o f c h a n g e s i n e c o n o m i c r e n t a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e c a t e g o r i e s o f a v a i l a b i l i t y o f a r e s o u r c e r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . A s w e s h a l l s e e r e s o u r c e s c a n b e c a t e g o r i z e d b y t h e e x t e n t o f a v a i l a b i l i t y : ( 1 ) a b s o l u t e l y s c a r c e , ( 2 ) r e l a t i v e l y s c a r c e , ( 3 ) a b u n d a n t a n d ( 4 ) s u p e r - a b u n d a n t . T h e d e g r e e o f a v a i l a b i l i t y o f a r e s o u r c e r e s u l t s i n a s i t u a t i o n w h i c h a l l o w s t h e r e s o u r c e o w n e r t o c l a i m s o m e o f t h e e c o n o m i c s u r p l u s g e n e r a t e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h e r e s u l t i s a " p a y m e n t i n e x c e s s o f t h a t n e c e s s a r y t o m a i n t a i n a r e s o u r c e i n i t s c u r r e n t o c c u p a t i o n " o r r a t h e r p a y m e n t i n e x c e s s o f i t s o p p o r t u n i t y c o s t . T h i s p a y m e n t t y p i c a l l y i s m e a s u r e d a s t h e a r e a b e l o w o u t p u t p r i c e a n d a b o v e a n i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u s i v e o f r e n t . T h e p r o b l e m s o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t a r e c o m p o u n d e d w h e n t h e s c a r c e e j © @ ' ® " v " ! ) j & " v 8 " m x x T / j m v " ® ® j ! " / V m & ® j & ® j ! " / V ) " m x h ! " x [ d u / T & ' ) j / 1 4 0 r e s o u r c e i s a l s o a d u r a b l e . D u r a b l e s a r e o f t e n s u b j e c t t o t h e s i t u - a t i o n i n w h i c h a c q u i t i o n p r i c e i s g r e a t e r t h a t s a l v a g e v a l u e a d j u s t f o r d e p r e c i a t i o n a n d c a p i t a l i m p r o v e m e n t s . T h u s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a r e s o u r c e a f f e c t t h e e l a s t i c i t y o f t h e c o m p e n s a t e d s u p p l y f u n c t i o n f a c e d b y f i r m s w i t h i n a p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e e l a s t i c i t y o f s u p p l y a f f e c t s t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n . T h i s i s t h e l i n k a g e b e t w e e n t h e c a u s e o f e c o n o m i c r e n t ( o r a c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ) a s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t o r i n d i r e c t l y i n t h e o u t p u t m a r k e t . I n s e c t i o n s 3 - 8 t h r o u g h 3 - 1 2 w e w i l l e x a m i n e t h e r e l a - t i o n s h i p b e t w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y , t h e l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t , f o r a n i n d u s t r y a n d t h e i n d i r e c t m e a s u r e o f r e n t i s i n t h e g o o d s m a r k e t . W e w i l l e x a m i n e t h e M i s h a n c r i t e r i a f o r m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n t h e g o o d s m a r k e t r e l a t i v e t o e a c h o f t h e r e s o u r c e t y p e s s u c h t h a t t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e m u s t e q u a l b o t h t h e m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t a n d t h e a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t . T h e n e x t f i v e s e c t i o n s e x p l o r e t h i s r e l a t i o n s h i p a s w e l l a s t h e d i r e c t a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t i n t h e r e s o u r c e a n d g o o d s m a r k e t s r e s p e c t i v e l y f o r a g i v e n s h i f t i n a g g r e g a t e d e m a n d . T h e a n a l y s i s b u i l d s o n t h e w o r k o f V i n e r ( 1 9 3 1 ) a n d M i s h a n ( 1 9 6 8 ) . 3 - 8 A b u n d a n t R e s o u r c e s a n d a C o n s t a n t C o s t I n d u s t r y I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l d e s c r i b e a c o n s t a n t c o s t i n d u s t r y w h o s e f i r m s r e q u i r e o n l y a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n p r o d u c t i o n . F i r s t , w e w i l l s p e c i f y t h e c i r c u m s t a n c e s s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e s e x c l u d i n g r e n t . F i n a l l y , w e 1 4 1 r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s f o r a g i v e n s h i f t i n d e m a n d . I n t h i s c o n s t a n t c o s t i n d u s t r y , w e a s s u m e a t o m i s t i c c o m p e t i t i o n i n t h e c o m m o d i t y a n d r e s o u r c e s m a r k e t s . W e a s s u m e t h a t e a c h f i r m i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y w h i c h c a n b e r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e " r e p r e s e n t a t i v e f i r m . ' A l l r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s a r e a s s u m e d t o b e a v a i l a b l e i n a b u n d a n c e a t a f i x e d p r i c e , i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e o f t h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e x p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y . I t i s t h e r e f o r e a s s u m e d t h a t o u t p u t e x p a n d s a t t h e e x t e n s i v e m a r g i n w i t h t h e e n t r y o f a d d i t i o n a l f i r m s o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y . W e a s s u m e t h a t t h e r e a r e n e i t h e r e x t e r n a l e c o n o m i e s o r d i s e c o n o m i e s o f l a r g e s c a l e p r o d u c t i o n o f e i t h e r a p e c u n i a r y o r t e c h n o l o g i c a l n a t u r e a s s o c i a t e d w i t h t h i s i n d u s t r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o b a r r i e r s t o e n t r y o r e x i t i n t h i s i n d u s t r y . T h e n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y a r e d e t e r m i n e d b y t h e d e m a n d f o r t h e o u t p u t . F i n a l l y , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s a n e x o g e n o u s s h i f t i n d e m a n d f o r t h i s i n d u s t r y ' s o u t p u t ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 6 2 - 6 4 ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o a s h i f t i n d e m a n d b y t h e r e p r e - s e n t a t i v e f i r m a n d t h e i n d u s t r y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 3 . I n i t i - a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t M C O a n d a v e r a g e c o s t A C 0 a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P O a t o u t p u t q O . I n i t i a l l y , t h e S N O I T C N U F Y L P P U S Q y t i t n a u D q N A D N A M E D P e c i r p y r t s 0 u Q d n I t s o C t n a t s n o C C i . 3 A t 2 y t q A e r u g i F N O n a I u T q C C M O q N U F T S O C P e c i r p 1 4 2 1 4 3 i n d u s t r y i s i n l o n g - r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P O a n d o u t p u t 0 0 a s s o - c i a t e d w i t h d e m a n d D 0 a n d a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d , M - N f i r m , a t t r a c t e d b y s h o r t - r u n p r o f i t s , e n t e r t h e i n d u s t r y w i t h s i z e e c o n o m i e s a n d e f f i - c i e n c y e q u a l t o t h o s e o f p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . P r o d u c t i o n i n c r e a s e s f r o m i n i t i a l o u t p u t Q 0 t o t h e s u b s e q u e n t o u t p u t Q 1 a s s o - c i a t e d w i t h M f i r m s . S i n c e t h e i n d u s t r y i s n o t s u b j e c t t o e x t e r n a l e c o n o m i e s o r d i s e c o n o m i e s t h e s u b s e q u e n t a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t c u r v e s o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m r e m a i n a t A C O a n d M C O r e S p e c t i v e l y . S i n c e t h e p r i c e o f a l l t h e r e s o u r c e s r e m a i n c o n s t a n t a s o u t p u t ' e X p a n d s , p r o d u c e r s d o n o t a t t e m p t t o c h a n g e t h e l e a s t c o s t c o m b i n a t i o n o f r e s o u r c e ( F e r g u s o n , 1 9 7 5 , p p . 9 0 - 9 2 ) . L e t u s e x a m i n e t h e i m p a c t t h e s h i f t i n d e m a n d h a s h a d o n t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e . S i n c e a l l r e s o u r c e s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n a r e a v a i l a b l e i n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y , t h e s l o p e o f t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e i s h o r i z o n t a l w i t h i n f i n i t e e l a s t i c i t y . T h e r e i s n o c h a n g e i n t h e r e l a t i v e i n t e n s i t y i n t h e u s e o f a b u n d a n t r e - s o u r c e s , t h e r e f o r e t h e r e i s n o c h a n g e i n t h e s l o p e o r e l a s t i c i t y o f t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e . T h e i n d u s t r y ' s s u p p l y c u r v e i n t h i s c a s e c a n b e d e s c r i b e d e i t h e r a s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e o r m a r g i n a l c o s t c u r v e ( w i t h o r w i t h o u t r e n t ) ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 1 4 0 ) . T h e i n d u s t r y ' s s u p p l y c u r v e i s a l s o e q u a l t o t h e s u m o f t h e i n d i v i d u a l f i r m s a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t . T o t a l r e n t c a n b e m e a s u r e d a s t h e a r e a a b o v e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a n d b e l o w t h e e q u i l i - b r i u m o u t p u t p r i c e . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t ( E R O ) e q u a l s 1 4 4 ( 1 ) E R U = 0 . S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t ( E R I ) e q u a l s ( 2 ) E R 1 = 0 . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 3 ) E R 1 - E R O = 0 . W e c a n s e e t h a t t h e r e i s n o c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t i n t h e i n d u s t r y i n w h i c h a l l r e s o u r c e s a r e a v a i l a b l e i n a b u n d a n t s u p p l y . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a l s o . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s ( C S O ) e q u a l s ( 4 ) [ C 8 0 = a r e a A . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s ( C 8 1 ) e q u a l s ( 5 ) C 8 1 = a r e a A + B . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) c s - c s 1 = A + B - A = B . O T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s ( E S ) e q u a l s ( 7 ) E S - E 3 0 = E R 1 - E R O + C S l - C S O = B . l T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s i n a n i n d u s t r y w h i c h r e q u i r e s o n l y a b u n d a n t r e s o u r c e s i n p r o d u c t i o n e q u a l s t h e s u m o f t w o e f f e c t s : T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ( 0 ) a n d t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a B ) . C o n s u m e r s a r e t h e s o l e b e n e f i c i a r i e s i n t h i s c a s e . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t d e m a n d e d c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r o n e o f t h e r e q u i r e d a b u n d a n t r e s o u r c e s . S e e F i g u r e 2 4 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i - n a l V 3 1 0 9 P T O d U C t M V P O i s e q u a l t o e q u i l i b r i u m r e s o u r c e p r i c e P O a n d q u a n t i t y q O . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D 0 i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P 0 c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s . R y t i t n a u q l R r e c r u o s e R t n a d n u b A n a n o " t n y e t R i " t n a u 4 . q 2 e r u g i F r P e c i r p T C U D O R P E U L A V L N A O N I I T G C R N A U M F P e c i r p D E R I V E D D E M A N D A N D R E S O U R C E S U P P L Y F U N C T I O N S 1 4 5 1 4 6 W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d f o r o u t p u t , M - N a d d i t i o n a l f i r m s a r e a t t r a c t e d t o t h e i n d u s t r y b y s h o r t - r u n p r o f i t s . T h e s e n e w f i r m s e n t e r t h e i n d u s t r y w i t h t h e s a m e p r o d u c t i o n c o s t s a n d s i z e e c o - n o m i e s a s p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . S u b s e q u e n t l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d D l f o r t h e a b u n d a n t r e s o u r c e i s e q u a l t o Q 1 a t e q u i l i - b r i u m p r i c e P 0 ' T h e d e r i v e d d e m a n d D 1 i s a s s o c i a t e d w i t h t h e s u m o f t h e M V P O c u r v e s f o r M n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . B e c a u s e t h e d e r i v e d d e m a n d f o r t h i s r e s o u r c e b y t h i s i n d u s t r y i s s m a l l r e l a t i v e t o t o t a l s u p p l y o f t h i s r e s o u r c e t o t h e e c o n o m y , t h e r e s o u r c e a p p e a r s t o b e a b u n d a n t . T h u s r e s o u r c e o w n e r s a r e n o t i n a p o s i t i o n t o c a p t u r e a n y e c o n o m i c s u r p l u s a s o u t p u t e x p a n d s . T h e r e s o u r c e s u p p l y c u r v e h a s a z e r o s l o p e a n d i n f i n i t e e l a s t i c i t y f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h i s i n d u s t r y . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a c h a n g e i n o u t p u t c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f t h e i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r a p a r t i c u l a r a b u n d a n t r e s o u r c e , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h e c o - n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 8 ) E R = 0 . 0 S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t r e l a t i v e t o t h i s i n d u s t r y e q u a l s 0 . ( 1 0 ) E R l - E R O 1 4 7 I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 1 ) C S 0 = a r e a V . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 2 ) C S I = a r e V + Y . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t r e l a t i v e t o t h i s i n d u s t r y e q u a l s ( 1 3 ) C S I - C S O - V + Y - V = Y . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t r e l a t i v e t o t h i s i n d u s t r y e q u a l s ( 1 4 ) E S - E S E R - E R + C 8 - C S 1 0 ‘ 1 0 1 0 = Y ° L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 3 ) , ( 6 ) a n d ( 7 ) w i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n a p a r t i c u l a r a b u n d a n t r e s o u r c e m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 1 0 ) , ( 1 3 ) a n d ( 1 4 ) . B a s e d o n t h e w o r k s o f J u s t a n d H u e t h ( 1 9 7 9 , p p . 9 4 8 - 9 5 1 ) w e d e t e r m i n e t h a t t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t r e l a t i v e t o t h i s i n d u s t r y f o r e a c h o f t h e r e - s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n o f a p a r t i c u l a r o u t p u t . ( 1 5 ) E R — E R O = 0 1 T h e r e i s n o d i f f e r e n c e i n e c o n o m i c r e n t w h e t h e r m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t o r i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s . T h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e s m a r k e t s o f e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o - d u c t i o n o f a p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . “ ? M I I 1 4 8 ( 1 6 ) C S I - ( : 3 0 B = ( Y 1 ) i l w h e r e i e q u a l s 1 t o k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d f o r t h e p r o d u c - t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . k ( 1 7 ) 1 : 3 1 - 3 3 0 = 5 R 1 - E R O + c s 1 - 0 5 0 = B = 2 ( Y 1 ) w h e r e i e q u a l s t h e 1 t o k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h e e n t r y o f n e w f i r m s i n t o t h i s i n d u s t r y i s a s s o c i a t e d w i t h p r o - f i t s . T h e r o l e o f p r o f i t s i n t h e a d j u s t m e n t p r o c e s s i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 5 . I n i t i a l l y , o u r r e p r e s e n t a t i v e f i r m h a s a t o t a l c o s t f u n c t i o n ( T C O ) , m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n ( M C O ) a n d a v e r a g e c o s t f u n c t i o n ( A C 0 ) s u c h t h a t o u t p u t q O i s p r o d u c e d a t e q u i l i b r i u m p r i c e P O . A f t e r t h e e x o g e n o u s s h i f t i n d e m a n d f o r o u t p u t Q a n d b e f o r e n e w f i r m s e n t e r t h e i n d u s t r y , t h e s h o r t - r u n i n d u s t r y o u t p u t r e m a i n s a t Q 0 a n d o u t p u t p r i c e i n c r e a s e s t o a p r i c e P 2 . P r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s e a r n a p r o - f i t o f a t l e a s t B - A p e r u n i t . T h e s e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s w i l l e X p a n d o u t p u t u n t i l t h e i r m a r g i n a l c o s t e q u a l s o u t p u t p r i c e . A t o u t - p u t p r i c e P Z ’ t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m p r o d u c e s q é e v e n t h o u g h i t m e a n s i n c r e a s i n g p r o d u c t i o n i n t h e f a c e o f i n t e r n a l d i s e c o n o m i e s o f s i z e . O n t h e p o i n t o f p r o d u c i n g a t s o m e t h i n g o t h e r t h a n t h e m i n i m u m c o s t p o i n t R o b i n s o n r e m a r k s : 1 4 9 i n c o m e T O T A L C O S T A N D i n t e r m s R E V E N U E F U N C T I O N S o f Y T R T C 0 2 T R l T R O D B A q 0 q 6 q u a n t i t y q r ' P P w e C O S T F U N C T I O N M C O P 2 B D A C O P 1 \ \ \ \ L C P ‘ T ‘ s _ _ A q 0 q 6 q u a n t i t y q F i g u r e 2 5 . P r o f i t s a n d I n d u s t r y A d j u s t m e n t 1 5 0 I t i s s o m e t i m e s s u p p o s e d t h a t t h e o p t i m u m s i z e o f t h e f i r m i s t h a t w h i c h i s m o s t p r o f i t a b l e t o t h e e n t r e p r e n e u r , s o t h a t t h e e n t r e p r e n e u r h a s a m o t i v e f o r w i s h i n g h i s f i r m t o b e o f o p t i m u m s i z e . B u t t h i s v i e w i s m i s t a k e n . I t i s n o d i s a d v a n t a g e t o t h e e n t r e p r e n e u r t o p r o d u c e m o r e t h a n t h e o p t i m u m o u t p u t . I n d e e d i t i s w h e n p r o f i t s a r e a b n o r m a l l y h i g h ( b e c a u s e n e w f i r m s a r e f a i l i n g t o e n t e r t h e i n d u s t r y t o a s u f f i c i e n t e x t e n t t o k e e p p r o f i t s a t a n o r m a l l e v e l ) t h a t t h e f i r m s a r e o f m o r e t h a n o p t i - m a l s i z e . ( 1 9 3 3 , p . 9 7 ) . A s p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s i n d i v i d u a l l y i n c r e a s e o u t p u t f r o m V q 0 t o q 0 t h e o u t p u t p r i c e P 2 b e c o m e s t h e e q u i l i b r i u m o u t p u t f o r t h e i n d u s t r y b e f o r e n e w f i r m s e n t e r . P r o f i t s p e r u n i t b e c o m e e q u a l t o D - C V A s n e w f i r m s e n t e r t h e y t o o p r o d u c e q o . N o w o u t p u t f u r t h e r i n c r e a s e s a n d o u t p u t p r i c e d e c r e a s e s . A s o u t p u t p r i c e s d e c r e a s e t o w a r d P O e a c h f i r m m o v e s b a c k t o w a r d o p t i m u m f i r m s i z e u n t i l o n l y " n o r m a l p r o f i t s " r e m a i n . S u b s e q u e n t l o n g r u n e q i u l i b r i u m p r i c e P O a n d o u t p u t Q 1 a r e e s t a b l i s h e d f o r t h e i n d u s t r y w i t h M f i r m s p r o d u c i n g q o . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t i n a n i n d u s t r y i n w h i c h o n l y a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e r e q u i r e d i n t h i s p r o d u c t i o n p r o c e s s , t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e i s h o r i z o n t a l a n d e q u a l t o t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t c u r v e ( i n c l u d i n g a n d e x c l u d i n g r e n t ) . A l l e c o n o m i c s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p a n d e d p r o d u c t i o n g o e s t o c o n s u m e r s . T h e n e t c h a n g e i n r e n t i s t h i s c a s e i s z e r o . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d a c c u r a t e l y i n e i t h e r t h e c o m m o d i t y m a r k e t o r i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s . . T h e r o l e o f s h o r t - r u n p r o f i t s i n a t t r a c t i n g n e w f i r m s t o t h e i n d u s t r y i s a l s o i l l u s t r a t e d . 3 - 9 A n A b s o l u t e l y S c a r c e R e s o u r c e a n d a n I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y I n t h i s s e c t i o n w e w i l l d e s c r i b e a n i n d u s t r y w h o s e f i r m r e q u i r e s o n e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e a s w e l l a s a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . O n c e w e h a v e s p e c i f i e d t h e c i r c u m s t a n c e s 1 5 1 s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y , w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e h u x ‘ r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a s t h e y r e l a t e t o m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s e s f o r a g i v e n c h a n g e i n d e m a n d . I n t h i s i n d u s t r y , w e a s s u m e t h e r e e x i s t s s o m e r e p r e s e n t a t i v e f i r m s u c h t h a t t h e e f f i c i e n c y o f t h i s f i r m i s e q u a l t o a n y o t h e r f i r m i n t h e i n d u s t r y . T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m i s a s s u m e d t o b e s u c h t h a t i t r e q u i r e s o n e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e w h i c h i s f u l l y e X p l o i t e d b y t h e i n d u s t r y . A l l o t h e r r e s o u r c e s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n a r e a s s u m e d t o b e i n a b u n d a n t s u p p l y a v a i l a b l e a t a f i x e d p r i c e i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r - t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t i n p u t s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e o f t h e s e a b u n d a n t i n p u t s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r , w e a s s u m e t h a t t h e r e e x i s t s n o e x t e r n a l e c o n o m i e s a s s o c i a t e d w i t h l a r g e s c a l e i n d u s t r y n o r e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s a s s o c i a t e d w i t h r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e s . W e a s s u m e t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e x p l o i t e d . O u t p u t i s a s s u m e d t o e x p a n d a t t h e i n t e n s i v e m a r g i n o n l y a n d t h e n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y i s a s s u m e d t o b e c o n s t a n t . F i n a l l y , w e a s s u m e a n e x o g e n o u s i n c r e a s e i n d e m a n d f o r t h e i n d u s t r y ' o u t p u t ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 5 8 + 6 2 ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o a s h i f t i n d e m a n d b y t h e r e p r e s e n - t a t i v e f i r m a n d b y t h e i n d u s t r y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 6 . I n i t i - a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t ( M C O ) a n d a v e r a g e c o s t ( A C 0 ) a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P o a n d o u t p u t q o ' I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y i s i n l o n g r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P O a n d o u t p u t Q o ‘ q - \ e , \ ¥ \ \ S N O I T Q C y D N t N U A F D Y N L A P M P E U D S P e c i r p C A N O C 0 i t n a u q 1 Q y r t s 0 u Q d n I t s o C g n i s a e r c n I " n a i d r a c i R " . I C M 6 T A C N U / / / 2 e r F u / g i F e b T S O C P e c i r p q 0 q 1 q u a n t i t y q \ % 1 5 2 1 5 3 a s s o c i a t e d w i t h t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d f r o m D 0 t o D 1 , e a c h p r e - v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m e x p a n d s o u t p u t b y u s i n g t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e m o r e i n t e n s i v e l y . A d d i t i o n a l u n i t s o f t h e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e c o m b i n e d w i t h t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e u n t i l e a c h f i r m ' s o u t p u t i n c r e a s e s f r o m q O t o q l . T h i s e x p a n s i o n i n o u t p u t t a k e s p l a c e a l o n g e a c h f i r m ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e M C o b e c a u s e t h e p r i c e o f t h e s e i n p u t s r e m a i n u n c h a n g e d . O u t p u t i n c r e a s e s u n t i l M C o e q u a l s t h e n e w e q u i l i b r i u m p r i c e . H o w e v e r , a s t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e i s u s e d m o r e i n t e n s i v e l y , i t s p r i c e i n c r e a s e s c a u s i n g t h e a v e r a g e t o t a l c o s t t o i n c r e a s e f r o m A C 0 t o A C 1 . T h e a b s o l u t e s c a r c e r e s o u r c e i s o f t e n i l l u s t r a t e d i n t e r m s o f l a n d u s e d i n a g r i c u l t u r a l p r o d u c t i o n . O n t h e p o i n t r e g a r d i n g a c h a n g e i n a v e r a g e t o t a l c o s t w i t h o u t a f f e c t i n g m a r g i n a l c o s t V i n e r s t a t e s : G i v e n a n a b s o l u t e l y l i m i t e d a m o u n t o f o n e o f t h e f a c t o r s , n o c h a n g e i n t h e p r i c e s o f t h e o t h e r f a c t o r s , a n d a r i s e i n t h e l o n g - r u n d e m a n d f o r a n d i n t h e l o n g - r u n p r i c e o f i t s p r o d u c t , a n d t h e l o n g - r u n p r i c e o f t h i s a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e m u s t r i s e . L e t u s s u p p o s e t h a t t h e f i x e d f a c t o r i s l a n d . I t s p r i c e o r r e n t w i l l r i s e u n t i l t h e r e c e a s e s t o b e a n y e x c e s s o f m a r g i n a l o v e r a v e r a g e c o s t . . . t h e i n c r e a s e i n l a n d - r e n t , h o w e v e r , w i l l h a v e n o e f f e c t o n m a r g i n a l c o s t s , a n d t h e r e f o r e o n t h e l o n g - r u n M C c u r v e . . . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p . 6 0 ) . T h e p r e s e n c e o f a n a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e r e q u i r e d i n p r o d u c - t i o n r e s u l t s i n a n u p w a r d s l o p i n g s u p p l y f u n c t i o n f o r t h e i n d u s t r y . T h e i n d u s t r y s u p p l y f u n c t i o n i n t h i s c a s e h a s a n i m p o r t a n t s e t o f c h a r a c t e r i s t i c s . T h e i n d u s t r y l o n g - r u n s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e f i r m ' s a v e r a g e c o s t s i n c l u d i n g r e n t . A l s o , t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e f i r m ' s 1 5 4 m a r g i n a l c o s t s e x c l u d i n g r e n t . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p . 6 1 ) . T h i s s e t o f c h a r a c t e r i s t i c s a r e c r i t i c a l l y i m p o r t a n t w h e n a t t e m p t i n g t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t . I n r e f e r e n c e s t o t h i s c a s e M i s h a n s t a t e s : . . . i f t h e f a c t o r - o w n e r i s c o n c e r n e d o n l y w i t h p e c u n i a r y a d v a n t a g e , t h i s m e a s u r e w i l l b e i d e n t i c a l w i t h t h e a r e a a b o v e t h e s u p p l y c u r v e r e c k o n e d a s a s u m o f m o n e y . A l l o f t h e M a r s h a l l i a n q u a s i - r e n t i s t o b e i m p u t e d t o t h e o w n e r s o f s p e c i - f i c c a p i t a l e q u i p m e n t ( a t l e a s t i n r i s k l e s s s i t u a t i o n s ) . R i c a r d i a n r e n t i s o b v i o u s l y t o b e i m p u t e d e n t i r e l y t o o w n e r s o f n o n m a r g i n a l l a n d ( 1 9 6 8 , p . 1 2 7 5 ) . T h e q u a s i - r e n t r e f e r r e d t o b y M i s h a n i s t h e r e t u r n t o p r o d u c e r s u s i n g t e m p o r a r i l y u n d e r v a l u e d c a p i t a l a s s e t s i n p r o d u c t i o n . Q u a s i - r e n t i n t h i s c a s e i s e q u a l t o a r e a b e m e a s u r e d i n r e l a t i o n t o a r e p r e - s e n t a t i v e f i r m ' s e x a n t e a n d e x p o s t a v e r a g e c o s t f u n c t i o n s . T h e s u m o f t h e q u a s i - r e n t a c r o s s N f i r m s i n t h e i n d u s t r y i s e q u a l t o a r e a B E . A r e a B E i s t h e s u m o f t h e q u a s i - r e n t w h i c h h a s b e e n c a p i t a l i z e d i n t o t h e p r i c e o f t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e . T h i s i n d i r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n t h e g o o d m a r k e t i s d e t e r m i n e d a s t h e i n t e g r a l o f t h e i n d u s t r y m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n e x c l u d i n g r e n t o v e r t h e c h a n g e i n o u t p u t p r i c e . P 1 ( 1 ) E R = [ P S d P 0 w h e r e S i s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t F i n a l l y , w e c a n m e a s u r e t h e c h a n g e i n i n c o m e t o c o n s u m e r s a n d ' o w n e r s o f t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e b y m e a s u r i n g t h e r e l e v a n t a c r e s i n t h e g o o d s m a r k e t . I n i t i a l l y , c o n s u m e r s u r p l u s ( C S ) e q u a l s : ( 2 ) c s o = A + B . 1 5 5 I n i t i a l l y , e c o n o m i c r e n t ( E R ) e q u a l s : ( 3 ) E R O = 0 . S u b s e q u e n t l y , c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s : ( 4 ) C 8 = A + D . 1 S u b s e q u e n t l y , e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 5 ) E R l = B + E + C . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s - C S = A + D - ( A + B ) = D - B . ( 6 ) C S I 0 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 7 ) E R - E R = B + E + C - C = B + E . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s ( E S ) w h e r e E S = C S + E R ) ( 8 ) E S - E S = . C S O + E R l - E R o = D - B + B + E = D + E . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r a n i n d u s t r y w h i c h r e q u i r e s a n a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e i n p r o d u c t i o n i s t h e s u m m a t i o n o f t w o e f f e c t s : t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a D ) a n d t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ( a r e a E ) . A r e a B r e p r e s e n t s a t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m c o n s u m e r s t o r e s o u r c e o w n e r s . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t d e m a n d c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s w e l l . S e e F i g u r e 2 7 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t ( M V P O ) i s e q u a l t o t h e e q u i l i b r i u m i n p u t p r i c e P o a n d r e s o u r c e q u a n t i t y r 0 . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d D O f o r t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e , d e t e r m i n e s e q u i l i b r i u m p r i c e P 0 a t q u a n t i t y R 0 . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D o i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P 0 c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . D N A Y D L N P A P M U E S D S E N D C O E R I V U T I O C R S N E E U D R F E U L A V L A N I G R A M R y t i t n a u q R y l e t u l o s b A n a n o e t c n r e u R o s n e a R r i d e y r c t a r i c a t i c n R S a u q r . 7 2 e r u g i F T T N p r i c e P P R O D U C F U N C I O p r i c e P 1 5 6 1 5 7 W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n t h e d e m a n d f o r o u t p u t , t h e m a r g i - n a l v a l u e p r o d u c t f u n c t i o n o f t h e f i r m i n c r e a s e s f r o m M V P o t o M V P l a s o u t p u t p r i c e i n c r e a s e s . T h e s u b s e q u e n t M V P l i s e q u a l t o s u b s e q u e n t r e s o u r c e p r i c e P 1 ’ a n d t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e q u a n t i t y r o i s u s e d m o r e i n t e n s i v e l y . S u b s e q u e n t l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d D l f o r t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e d e t e r m i n e d t h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m r e s o u r c e p r i c e P 1 a t q u a n t i t y R 0 . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D 1 , i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P 1 c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . T h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f t h e f a c t o r s u s e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h c h a n g e s i n c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t . I n i t i a l c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 9 ) C S O = V + w . I n i t i a l e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 0 ) E R = x . S u b s e q u e n t c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 1 ) C S 1 = V + Y . S u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 2 ) E R = w + x + z . 1 T h e n e t c n a n g e i n c o n s u m e s u r p l u s e q u a l s ( 1 3 ) C S I - c s o = v + Y — ( Y + w ) = Y - w . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 4 ) E R 1 - E R = W + X + Z - X = W + Z . O o I 1 5 8 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s ( E S 1 - E 8 0 ) ( 1 5 ) E S - E S 0 = C S - C S + E R - E R 1 o 1 1 o = Y ' - W + W + Z = Y + Z . L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 6 ) , ( 7 ) a n d ( 8 ) w i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 1 3 , ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) . J u s t a n d H u e t h h a v e s h o w n t h a t . . . t h e o v e r a l l i m p a c t o f i n t r o d u c i n g a d i s t o r t i o n i n s o m e i n t e r m e d i a t e m a r k e t i s r e f l e c t e d b y t h e s u m o f a r e a s b e h i n d t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m s u p p l y a n d d e m a n d f u n c t i o n s i n t h a t m a r k e t ( 1 9 7 9 , p . 9 4 8 ) . a n d . . . t h e f a i l u r e o f p e r f e c t e l a s t i c i t y a s s u m p t i o n s i n a v e r - t i c a l m a r k e t s t r u c t u r e h a s n o s e r i o u s c o n s e q u e n c e s s o l o n g a s o n e i s i n t e r e s t e d i n a g g r e g a t e w e l f a r e r a t h e r t h a n t h e w e l f a r e o f a p a r t i c u l a r s e t o f p r o d u c e r s o r c o n s u m e r s ( 1 9 7 9 , p . 9 5 1 ) . T h e r e f o r e t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t o f e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . ( 1 6 ) C S I - C S I D I w 1 1 1 1 M x A P C I Z v w h e r e k e q u a l s t h e r e s o u r c e s m a r k e t s f o r t h e i n p u t s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n . S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n p r o d u c t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . 1 5 9 ( 1 7 ) E R l - E R O ( W i + 2 1 ) 1 l l w + [ - 2 1 I I I I N 7 ? i w h e r e k e q u a l s t h e r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n p r o - d u c t i o n . I n t h i s e x a m p l e , o n l y t h e a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e h a s a n o n - z e r o r e n t o r c h a n g e i n r e n t . T h e r e f o r e , ( 1 8 ) E R l - E R O = B + E = w + 2 F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c - t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . . - . = - = + ( 1 9 ) £ 3 1 2 3 0 D + E ( Y i 2 1 ) " M ? “ i 1 w h e r e k e q u a l s t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f t h e i n p u t s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e i s e q u a l t o t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t a n d i t s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . W e a r e a b l e t h e n t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t i n t h e a g g r e g a t e , i n d i r e c t l y a n d a c c u r a t e l y i n t h e g o o d s m a r k e t . T h i s s i t u a t i o n i s c i r c u m s c r i b e d b y a l a r g e s e t o f a s s u m p - t i o n s . I n t h e s u b s e q u e n t s e c t i o n s w e w i l l b e s e a r c h i n g f o r a m o r e g e n e r a l c a s e s o l u t i o n t o t h e n e e d t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t i n d i r e c t l y i n t h e a g g r e g a t e a n d a c c u r a t e l y i n t h e g o o d s m a r k e t . I d e n t i f y i n g a n i n d u s t r y ' s m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t f u n c t i o n s e x c l u d i n g r e n t i s t h e c r i t i c a l c o n c e r n i n t h i s e n d e a v o r . 1 6 0 3 - 1 0 A S u p e r - A b u n d a n t R e s o u r c e a n d a D e c r e a s i g g C o s t I n d u s t r y I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l d e s c r i b e a n i n d u s t r y w h o s e f i r m s r e q u i r e o n e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e a s w e l l a s o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n p r o d u c t i o n . F i r s t w e w i l l s p e c i f y t h e c i r c u m s t a n c e s s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e t - w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . F i n a l l y w e w i l l d e t e r m i n e t h e a s s o c i a t e d d i r e c t [ a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n b o t h t h e g o o d s a n d r e s o u r c e s m a r k e t s f o r a g i v e n c h a n g e i n d e m a n d . I n t h i s i n d u s t r y w e a s s u m e a t o m i s t i c c o m p e t i t i o n i n t h e g o o d s i n d u s t r y a n d a r e p r e s e n t a t i v e f i r m s u c h t h a t t h e e f f i c i e n c y a n d s i z e o f t h i s f i r m i s e q u a l t o a n y o t h e r i n t h e i n d u s t r y . T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o f t h i s f i r m i s a s s u m e d t o r e q u i r e t h e u s e o f o n e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e a n d o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s . T h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s a s s o c i a t e d w i t h e x t e r n a l e c o n o m i e s o f l a r g e s c a l e p r o d u c - t i o n . T h e s e e x t e r n a l e c o n o m i e s m a y b e e i t h e r p e c u n i a r y o r t e c h - n o l o g i c a l i n n a t u r e . A p e c u n i a r y e x t e r n a l e c o n o m y i s a c o s t s a v i n g i n r e q u i r e d r e s o u r c e s p e r u n i t o f o u t p u t r e s u l t i n g f r o m a d e c r e a s e i n r e s o u r c e p r i c e a s s o c i a t e d w i t h i n t e r n a l e c o n o m i e s i n t h e r e s o u r c e m a r k e t b r o u g h t a b o u t b y t h e e x p a n s i o n o f o u t p u t b y t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . T e c h n o l o g i c a l e x t e r n a l e c o n o m i e s a r e a r e d u c t i o n i n t h e q u a n - t i t y o f r e q u i r e d r e s o u r c e s p e r u n i t o f o u t p u t r e s u l t i n g f r o m a n i n c r e a s e i n r e s o u r c e q u a l i t y a s s o c i a t e d w i t h i m p r o v e d m a r k e t p e r f o r - m a n c e m a d e p o s s i b l e b y e x p a n s i o n o f o u t p u t b y t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . A l l o t h e r r e s o u r c e s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s a r e a s s u m e d t o b e 1 6 1 a v a i l a b l e i n a b u n d a n c e a t a f i x e d p r i c e i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e o f t h e s e a b u n d a n t i n p u t s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e x p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y . I t i s a s s u m e d t h e r e f o r e t h a t o u t p u t e x p a n d s a t t h e e x t e n s i v e m a r g i n w i t h t h e e n t r y o f a d d i t i o n a l f i r m s o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o b a r r i e r s t o e n t r y o r e x i t f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y . T h e n u m b e r o f f i r m s a r e v a r i a b l e a n d d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o d e m a n d f o r t h e o u t - p u t . F i n a l l y , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s a n e x o g e n o u s s h i f t i n d e m a n d f o r t h i s i n d u s t r y ' s o u t p u t . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 6 9 - 7 1 ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o a s h i f t . i n d e m a n d b y t h e r e p r e s e n - t a t i v e f i r m a n d b y t h e i n d u s t r y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 2 8 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t ( M C O ) a n d a v e r a g e c o s t ( A C 0 ) a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P O a t o u t p u t q O . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y i s i n l o n g r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P 0 a n d o u t p u t Q O a s s o c i a t e d w i t h t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d , M - N a d d i t i o n a l f i r m s , a t t r a c t e d b y s h o r t r u n p r o f i t s , e n t e r t h e i n d u s t r y w i t h p r o d u c t i o n c o s t s a n d s i z e e c o n o m i e s e q u a l t o t h o s e o f t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . P r o d u c t i o n i n c r e a s e s f r o m i n i t i a l o u t p u t Q 0 t o s u b s e q u e n t o u t - p u t Q 1 a s s o c i a t e d w i t h M f i r m s . S i n c e t h i s i n d u s t r y i s s u b j e c t t o e x t e r n a l e c o n o m i e s a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e r e s o u r c e p r i c e o f t h e s u p e r - a b u n d a n t i n p u t d e c r e a s e s r e s u l t i n g i n a d e c r e a s e i n b o t h t h e Q y t i t n a u q 1 n o i t c u Q d E 0 Q A o r P e l a c S e g r a L f o s e i m o C n a t l 1 A a n q n y t i o c E C M 0 C M u r q e t x E . 8 2 e r u g i F P e c i r p D E M A N D A N D S U P P L Y c o s r F U N C T I O N P r i c e P F U N C T I O N S 1 6 2 1 6 3 a v e r a g e c o s t a n d m a r g i n a l c o s t o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m f r o m A C 0 t o A C 1 a n d M C O t o M C l ' A s p r o d u c t i o n e x p a n d s a n d t h e p r i c e o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e d e c r e a s e s w h i l e o t h e r r e s o u r c e p r i c e s r e m a i n u n c h a n g e d , p r o d u c e r s t h e n b e g i n t o s u b s t i t u t e t h e l e s s e x p e n s i v e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e f o r t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e a b u n d a n t r e s o u r c e s i n p r o p r o t i o n s d e t e r m i n e d b y t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . T h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n i s d e f i n e d a s t h e " t h e p r o p r o t i o n a t e c h a n g e i n t h e r a t i o o f t h e a m o u n t s o f t h e f a c t o r s e m p l o y e d d i v i d e d b y t h e p r o p o r t i o n a t e c h a n g e i n t h e r a t i o o f t h e i r p r i c e s t o w h i c h i t i s d u e . . . d e t e r m i n e d b y t h e t e c h n i c a l c o n d i t i o n s o f p r o d u c t i o n " ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 2 5 6 ) . T h e s i z e o f e a c h f i r m r e m a i n s u n c h a n g e d h o w e v e r . " I r r e s p e c t i v e o f t h e c h a n g e i n f a c t o r p r o p o r t i o n s a s w e m o v e a l o n g t h e l o n g - p e r i o d s u p p l y c u r v e o f t h e i n d u s t r y , t h e s i z e o f e a c h f i r m i n t e r m s o f o u t p u t ( a s d e t e r m i n e d b y t h e m i n i m u m a v e r a g e i n c l u - s i v e c o s t ) i s g i v e n b y t e c h n o l o g y . " ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 7 6 ) . L e t u s e x a m i n e t h e i m p a c t t h e d e c r e a s e i n p r i c e o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e h a s o n t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e . S i n c e a v e r a g e c o s t s a n d m a r g i n a l c o s t s d e c r e a s e a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e i n d u s t r y ' s s u p p l y c u r v e h a s a n e g a t i v e s l o p e . F u r t h e r t h i s s u p p l y c u r v e c a n b e d e s c r i b e d a s : T h e l o n g - r u n a v e r a g e c o s t f o r e a c h i n d i v i d u a l p r o d u c e r a n d t h e r e f o r e f o r t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . . . T h e l o n g - r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e f o r t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . . . w o u l d f a l l b e l o w t h e [ S ] c u r v e . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p . 7 1 ) . T h u s t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e i s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t . I t i s a l s o e q u a l t o t h e m a r g i n a l c o s t o f e a c h f i r m t h o u g h i t i s n o t t h e m a r g i n a l c o s t c u r v e f o r t h e i n d u s t r y a s n o t e d b y V i n e r a b o v e . T h e r e f o r e t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e 1 6 4 i n t h e c a s e o f a s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s n o t e q u a l t o t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . R o b i n s o n p o i n t s o u t t h a t w h e n p r o d u c t i o n d o e s n o t i n c l u d e s c a r c e f a c t o r s b u t d o e s i n c l u d e " e c o n o m i e s o f l a r g e s c a l e i n d u s t r y " i . e . a s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e , t h e n t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e s e x c l u d i n g a n d i n c l u d i n g r e n t c o i n c i d e a n d a r e b o t h m a r g i n a l t o t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e ( 1 9 3 3 , p p . 1 3 7 - 1 3 8 ) . I f w e k n o w t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e , t h e n w e c a n d e t e r - m i n e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e b e c a u s e t h e a v e r a g e a n d m a r g i - n a l c o s t f u n c t i o n h a v e a u n i q u e r e l a t i o n s h i p t o e a c h o t h e r . F o r e x a m p l e i n F i g u r e 2 8 , w e k n o w t h a t a r e a D E I d e t e r m i n e i n r e l a t i o n t o t h e a v e r a g e c o s t c u r v e i s e q u a l t o a r e a B D I ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 2 9 ) . T h e r e f o r e w e k n o w t h a t a r e a E e q u a l s a r e a B . A r e a E i s t h a t a r e a a b o v e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a n d b e l o w t h e i n i t i a l e q u i l i b r i u m o u t p u t p r i c e a s s o c i a t e d w i t h i n i t i a l o u t p u t Q 0 . T h e r e f o r e ( 1 ) E R . 0 = a r e a E = a r e a B S u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t s i m i l a r l y d e f i n e d a n d d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e P 1 a n d q u a l i t y Q l s u c h t h a t ( 2 ) E R l = a r e a H = a r e a B + D T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 3 ) E R 1 - E R 0 = B + D - B = D T h e i n t e g r a l o f t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n o v e r t h e c h a n g e i n p r i c e P 0 t o P 1 o v e r e s t i m a t e s t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t s u c h t h a t P ( 4 ) [ P O ( S ) d p = a r e a D + E + G > a r e a D l 1 6 5 A r e a D i s e q u a l t o t h e a d d i t i o n a l e c o n o m i c r e n t c l a i m e d b y r e s o u r c e o w n e r r e s u l t i n g f r o m p r o v i d i n g m a n y m o r e u n i t s o f t h e r e s o u r c e f o r t h e s m a l l d e c r e a s e i n p r i c e . R e s o u r c e o w n e r o f a s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e r e c e i v e a r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e i r a b i l i t y t o p r i c e d i s c r i m i n a t e o v e r t h e e l a s t i c p o r t i o n o f t h e i r r e s o u r c e s u p p l y f u n c t i o n . T h e s e r e s o u r c e o w n e r s c a n b e v i e w e d a s a m o n o p o l i s t i n t h e p r o v i s i o n o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e t h e p r o v i s i o n o f w h i c h h a s n e t i n t e r n a l e c o n o m i e s o f l a r g e s c a l e p r o d u c t i o n . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t a l s o . I n i t i a l c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 5 ) C S = a r e a A + B + C 0 S u b s e q u e n t c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) C S = A + B + C + D + E + F + G 1 T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 7 ) c s l - c s 0 = A + B + C + 4 D + E + F + G - ( A + B + C ) = D + E + F + G T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 8 ) E S - E S ( = C S - C S + E R - E R = D + E + F + G + D = D + F + G + H 1 ) 1 O O 0 W e h a v e e X p l a i n e d t h e ' l a s t ' a r e a D a b o v e . A r e a F i s a s s o c i a t e d w i t h t h e s h i f t i n d e m a n d f r o m D 0 t o D 1 . A r e a D + E + G r e m a i n s t o b e Q X p l a i n e d . W e k n o w t h a t ( 9 ) A r e a D + E + G = a r e a G + H R o b i n s o n i n t e r p r e t e s a r e a G + H a s " T h e d i v e r g e n c e b e t w e e n [ M C ] a n d [ S w h i c h ] m e a s u r e s t h e d i f - f e r e n c e b e t w e e n t h e c o s t o f p r o d u c i n g N u n i t s w h e n N i s b e i n g p r o d u c e d a n d t h e c o s t o f p r o d u c i n g N u n i t s w h e n ( N + 1 ) i s b e i n g p r o d u c e d . T h a t i s t o s a y , i t i s t h e c h a n g e i n a v e r a g e c o s t , i n t r o d u c e d b y a u n i t i n c r e a s e i n o u t p u t , m u l t i p l i e d b y t h e f o r m e r 1 6 6 o u t p u t . T h i s d i f f e r e n c e m a y b e d e s c r i b e d a s t h e i n d u c e d e c o n o - m i e s d u e t o t h e u n i t i n c r e a s e i n o u t p u t ( 1 9 3 3 , p . 1 3 8 ) . T h u s t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a n i n d u s t r y w h i c h r e q u i r e s a s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i n p r o d u c t i o n i s t h e s u m - m a t i o n o f t h r e e e f f e c t s . T h e f i r s t i s t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e s h i f t i n d e m a n d ( a r e a F ) . T h e n t h e r e i s t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h ' i n d u c e d e c o n o m i e s ' ( a r e a D + E + G ) . F i n a l l y t h e r e i s t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ( a r e a D ) . T y p i c a l l y t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s i s s i m p l y t h e s u m o f t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t ( a r e a s F + D ) . H o w e v e r t h e d e c r e a s i n g p r i c e o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e r e s u l t s i n ' i n d u c e d e c o n o m i e s ' w h i c h c o n t r i b u t e s t o a d d i t i o n a l c o n - s u m e r s u r p l u s ( a r e a D E G ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t d e m a n d c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s w e l l . S e e F i g u r e 2 9 . I n i t i - a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t ( M V P O ) i s e q u a l t o t h e e q u i l i b r i u m i n p u t p r i c e P O a n d r e s o u r c e q u a n t i t y r 0 . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d f o r t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s D 0 w i t h e q u i l i b r i u m p r i c e P O a n d r e s o u r c e q u a n t i t y R 0 . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D 0 i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M P V O c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d f o r o u t p u t , t h e p r o d u c e r s u s e a d d i t i o n a l u n i t s o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e a s i t s p r i C e d e c r e a s e s . T h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f u n c t i o n o f t h e f i r m d e c r e a s s f r o m M V P O t o M V P l a s o u t p u t p r i c e d e c r e a s e s . T h e s u b s e q u e n t M V P l i s e q u a l t o s u b s e q u e n t r e s o u r c e p r i c e P 1 , a n d t h e r e s o u r c e q u a n t i t y r 1 i s u s e d . H o w e v e r , t h e l o w e r p r i c e o f t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e d o e s D t R y N A D N A M E D D E V I R E D E U L A V L M P V A N I G R A M i t n a u q R R r y t i t n a u q P R O D U C T F U N C T I O N R E S O U R C E S U P P L Y F U N C T I O N S p r i c e P p r i c e P O F i g u r e 2 9 . R e n t o n a S u p e r - A b u n d a n t R e s o u r c e 1 6 7 1 6 8 n o t c a u s e p r o d u c t i o n t o e x p a n d i n t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s i n - t h e l o n g r u n . S i z e e c o n o m i e s r e m a i n c o n s t a n t i n t h e f a c e o f a c h a n g e i n r e l a t i v e i n p u t p r i c e s . M - N n e w f i r m s a r e a t t a c h e d t o t h e i n d u s t r y b y t h e h i g h s h o r t - r u n p r o f i t s . T h e s e f i r m s e n t e r t h e i n d u s t r y e q u a l i n e f f i c i e n c y a n d s i z e w i t h t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . S u b s e - q u e n t l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d D l f o r t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P l c u r v e s f o r M f i r m s i n t h e i n d u s t r y . T h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e f o r t h e r e s o u r c e i s P I f o r o u t p u t R 1 . T h e r e s o u r c e m a r k e t i s a s s u m e d t o b e t h e s o u r c e o f e x t e r - n a l e c o n o m i e s t o t h e g o o d s i n d u s t r y . T h e s e e x t e r n a l e c o n o m i e s t o t h e g o o d m a r k e t a r e i n t e r n a l t o t h e r e s o u r c e m a r k e t . I t i s c o n c e i v a b l e t h a t t h e r e s o u r c e m a r k e t a s s o c i a t e d w i t h t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s s i m p l y a m o n o p o l y s u p p l y i n g t h e r e s o u r c e a t a n a v e r a g e " a l l o r n o n e " p r i c e w i t h n e t i n t e r n a l e c o n o m i e s o f l a r g e s c a l e p r o d u c t i o n . T h e s e f i r m s a r e s o m e t i m e s c a l l e d " n a t u r a l " m o n o p o l i e s . T h e m o n o p o l i s t ' s l o n g - r u n ' s u p p l y f u n c t i o n ' i s e q u a l t o t h e f i r m s a v e r a g e c o s t . T h e m o n o p o l i s t s m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n i s u n i q u e l y r e l a t e d t o i t s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n a n d h i s b e l o w t h e a v e r a g e c o s t f u n c t i o n . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f t h e f a c t o r s i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s . I n i t i a l c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 0 ) C 3 0 = a r e a s + T + U . S u b s e q u e n t c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 1 ) C S = a r e a S + T + U + V + w + x + Y . 1 1 = C S - C S O + E R I — E R O x V + w + X + Y + V = V + X + Y + Z . ‘ W M I I 1 6 9 T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t e q u a l s ( 1 2 ) c s - C S 3 + T + U + V + w + x + Y - ( s + T + U ) 1 O V + W + X + Y . I n i t i a l e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 3 ) E R O = w = T . S u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 4 ) E R 1 = Z = T + V . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t e q u a l s ( 1 5 ) E R l — E R O = T + V - T = V . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 1 6 ) E S - E S O 1 L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 3 ) , ( 7 ) a n d ( 8 ) w i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 1 2 ) , ( 1 5 ) a n d ( 1 6 ) . B a s e d o n t h e w o r k o f J u s t a n d H u e t h ( 1 9 7 9 , p p . 9 4 8 - 9 5 1 ) w e d e r i v e t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . ( 1 7 ) C 8 1 - C 8 = D + E + F + G = + 0 ( v i w + x + Y i ) i 1 i i w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m d c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e s i n e c o n o m i c 1 7 0 r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n p r o d u c t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . k ( l 8 ) E R - E R = D = Z v 1 0 w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s c a s e , o n l y t h e s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e h a s a n o n - z e r o r e n t o r c h a n g e i n r e n t . T h e r e f o r e , ( 1 9 ) E R - E R = D = V l 0 F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d f o r t h e p r o d u c - t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r o u t p u t . k ( 2 0 ) E 8 1 — E 3 0 = D + F + G + H = Z v + x + Y + z w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t i n a n i n d u s t r y i n w h i c h a s u p e r - a b u n d a n t r e s o u r c e i s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n , t h e i n d u s t r y l o n g - r u n s u p p l y c u r v e e q u a l s t h e i n d u s t r y a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t b u t n o t t h e i n d u s t r y m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . I n t h i s c a s e , i t i s p o s s i b l e t o d e r i v e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . I t i s t h e n p o s s i b l e t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t , ( a s w e l l a s c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s ) i n t h e a g g r e g a t e , i n d i r e c t l y a n d a c c u r a - t e l y i n t h e g o o d s m a r k e t . W e a l s o i l l u s t r a t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t - w e e n t h e s e m e a s u r e s i n t h e g o o d s m a r k e t a n d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t . 1 7 1 3 - 1 1 A R e l a t i v e l y S c a r c e R e s o u r c e a n d A n I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l d e s c r i b e a n i n d u s t r y w h o s e f i r m s r e q u i r e o n e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a s w e l l a s o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n p r o d u c t i o n . F i r s t w e w i l l s p e c i f y t h e c i r c u m s t a n c e s s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e t - w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . F i n a l l y w e w i l l d e t e r m i n e t h e a s s o c i a t e d d i r e c t a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n b o t h t h e g o o d s a n d r e s o u r c e s m a r k e t s f o r a g i v e n c h a n g e i n d e m a n d . I n t h i s i n d u s t r y , w e a s s u m e a t o m i s t i c c o m p e t i t i o n a n d a r e p r e s e n - t a t i v e f i r m i n t h e g o o d s i n d u s t r y . W e a s s u m e t h a t t h e s i z e a n d e f f i - c i e n c y o f e a c h f i r m i n t h i s i n d u s t r y i s e q u a l t o t h a t o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m . T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m i s a s s u m e d t o r e q u i r e t h e u s e o f o n e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a n d o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s . T h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s a s s o - c i a t e d w i t h ' e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s o f l a r g e p r o d u c t i o n ' . T h e s e e x t e r - n a l d i s e c o n o m i e s m a y b e e i t h e r p e c u n i a r y o r t e c h n o l o g i c a l i n n a t u r e . P e c u n i a r y e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s a r e t h e a d d i t i o n a l c o s t o f r e q u i r e d r e s o u r c e s p e r u n i t o f o u t p u t r e s u l t i n g f r o m a n i n c r e a s e i n r e s o u r c e p r i c e a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p a n s i o n o f o u t p u t f o r t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . A n e x a m p l e o f a p e c u n i a r y e x t e r n a l d i s e c o n o m y i s a p r i c e i n c r e a s e f o r t h e p u r c h a s e o f l a r g e q u a n t i t i e s o f i n p u t s i n o r d e r t o e n t i c e c o m p a r a b l e r e s o u r c e s f r o m p r o f i t a b l e e m p l o y m e n t e l s e w h e r e a s o u t p u t e x p a n d s . T e c h n o l o g i c a l e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s a r e t h e a d d i - t i o n a l r e s o u r c e s r e q u i r e d p e r u n i t o f o u t p u t r e s u l t i n g f r o m a 1 7 2 d e t e r i o r a t i o n i n r e s o u r c e q u a l i t y b r o u g h t a b o u t b y e x p a n s i o n o f o u t p u t b y t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . A n e x a m p l e o f a t e c h n o l o g i c a l e x t e r n a l d i s e c o n o m y i s a n e e d t o a t t r a c t i n c r e a s i n g l y l e s s w e l l a d a p t e d r e - s o u r c e s a s o u t p u t e x p a n d s . ( R o b i n s o n , 1 9 3 1 , p . 1 1 3 ) . A l l o t h e r r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s a r e a s s u m e d t o b e a v a i l a b l e i n a b u n d a n c e a t a f i x e d p r i c e i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e o f t h e a b u n d a n t i n p u t s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e X p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y . I t i s t h e r e f o r e a s s u m e d t h a t o u t p u t e x p a n d s a t t h e e x t e n s i v e m a r g i n w i t h t h e e n t r y o f a d d i t i o n a l f i r m s o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o b a r r i e r s t o e n t r y o r e x i t f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y . T h e n u m b e r o f f i r m s i s v a r i a b l e a n d d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o d e m a n d f o r t h e o u t p u t . F i n a l l y , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s a n e x o g e n o u s s h i f t i n d e m a n d f o r t h i s i n d u s t r y ' s o u t p u t ( V i n e r , 1 9 3 1 , 7 2 - 7 4 ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o a s h i f t i n d e m a n d b y t h e r e p r e s e n - t a t i v e f i r m a n d b y t h e i n d u s t r y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 0 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t ( M C O ) a n d a v e r a g e c o s t ( A C 0 ) a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P O a t o u t p u t q O ' I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y i s i n l o n g r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P 0 a n d o u t p u t Q 0 a S S O C i B C E d W i t h d e m a n d D 0 a n d a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d , M - N f i r m s , a t t r a c t e d b y s h o r t r u n p r o f i t s , e n t e r t h e i n d u s t r y w i t h p r o d u c t i o n c o s t s a n d s i z e S N O I T C N U F Y y L t P i P t U n S a Q u q 1 Q 0 Q q y t C i A t C M C M n a u q 0 q D N A D N A M E D S N O I T C N U F T S O C P e c i r p P e c i r p D O F i g u r e 3 0 . E x t e r n a l D i s e c o n o m i e s o f L a r g e S c a l e P r o d u c t i o n 1 7 3 1 7 4 e c o n o m i e s e q u a l t o t h o s e o f t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . P r o d u c t i o n i n c r e a s e s f o r m i n i t i a l o u t p u t Q 0 t o s u b s e q u e n t o u t p u t Q 1 a s s o c i a t e d w i t h M f i r m s . S i n c e t h i s i n d u s t r y i s s u b j e c t t o e x t e r - n a l d i s e c o n o m i e s a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e r e s o u r c e p r i c e o f t h e r e l a - t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n c r e a s e s r e s u l t i n g i n a n i n c r e a s e i n b o t h t h e a v e r a g e c o s t a n d m a r g i n a l c o s t o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m f r o m A C ” a n d M C O t o A C 1 a n d ” C l “ A s p r o d u c t i o n e x p a n d s , t h e p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n c r e a s e s w h i l e o t h e r r e s o u r c e p r i c e s r e m a i n u n c h a n g e d . P r o d u c e r s t h e n b e g i n t o s u b s t i t u t e t h e l e s s e x p e n - s i v e a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e m o r e e x p e n s i v e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n p r o p o r t i o n s d e t e r m i n e d b y t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . ( F e r g u s o n , 1 9 7 5 , p . 9 0 - 9 2 ) . T h e s i z e o f e a c h f i r m r e m a i n s u n c h a n g e d h o w e v e r . I r r e s p e c t i v e o f t h e c h a n g e i n f a c t o r p r o p o r t i o n s a s w e m o v e a l o n g t h e l o n g - p e r i o d s u p p l y c u r v e o f t h e i n d u s t r y , t h e s i z e o f e a c h f i r m i n t e r m s o f o u t p u t ( a s d e t e r m i n e d b y t h e m i n i m u m a v e r a g e i n c l u s i v e c o s t ) i s g i v e n b y t e c h n o l o g y . ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 7 6 ) . L e t u s e x a m i n e t h e i m p a c t t h e i n c r e a s e i n p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e h a s o n t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e . S i n c e a v e r a g e c o s t s a n d m a r g i n a l c o s t s i n c r e a s e a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e i n d u s t r y ' s s u p p l y c u r v e h a s a p o s i t i v e s l o p e r e f l e c t i n g i n c r e a s i n g i n t e n s i t y i n t h e u s e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e f a c t o r . F u r t h e r t h i s s u p p l y c u r v e c a n b e d e s c r i b e d a s : T h e t r e n d o f t h e i n d i v i d u a l a v e r a g e ( a n d a l s o m a r g i n a l ) l o n g - r u n c o s t s a n d t h e r e f o r e a l s o o f t h e i n d u s t r y l o n g - r u n a v e r a g e c o s t a s t h e i n d u s t r y a s a w h o l e v a r i e s i t s o u t p u t . T h i s i s a l s o t h e l o n g - r u n s u p p l y c u r v e f o r t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . T h e l o n g - r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e [ i n c l u d i n g r e n t ] f o r t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . . . w o u l d r i s e a b o v e t h e [ 8 ] c u r v e . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 7 3 - 7 4 ) . 1 7 5 T h u s t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n o r d i n a r y s u p p l y c u r v e S i s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t . I t i s a l s o e q u a l t o t h e i n d i v i d u a l f i r m s a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t i n c l u d i n g r e n t . B u t i t i s n o t e q u a l t o t h e m a r g i n a l c o s t c u r v e f o r t h e i n d u s t r y i n c l u d i n g r e n t a s n o t e d b y V i n e r a b o v e . N o r i s i t e q u a l t o t h e m a r g i n a l c o s t c u r v e f o r t h e i n d u s t r y e x c l u d i n g r e n t . M i s h a n s t a t e s : t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e i s , a d m i t t e d l y , a n a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t s . . . b u t i t i s n o t a l s o a m a r g i n a l c u r v e e x c l u d i n g r e n t . . . ( 1 9 6 8 , p . 1 2 7 7 ) . R e l a t i v e t o A C 1 , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s i n i t i a l a v e r a g e t o t a l c o s t c u r v e A C O i s e q u a l t o t h e f i r m ' s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t . S i m i l a r l y s i n c e A C O e q u a l s P O , t h e P O e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t ( a n d a l s o t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t ) . T o t a l r e n t c a n b e m e a s u r e d a s a v e r a g e r e n t p e r u n i t o f o u t p u t ( A C l - A C 0 ) m u l t i p l i e d b y t h e u n i t s o f o u t p u t . ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 1 3 6 , f n . 2 ) . S i m i l a r l y t o t a l r e n t c a n b e m e a s u r e d a s t h e a r e a a b o v e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a n d b e l o w t h e e q u i l i b r i u m o u t p u t p r i c e . B y e i t h e r m e a s u r e t h e c h a n g e i n e c o n o - m i c r e n t i s t h e s a m e . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( f o r r e a s o n s s t a t e d b e l o w ) ( 1 ) E R 0 = 0 . S u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 2 ) E R I = a r e a B + E + F . T h e n e t c h a n g e e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 3 ) E R 1 - E R O = B + E + F . T h e i n d u s t r y ' s o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n u n d e r e s t i m a t e s t h e c h a n g e i n r e n t b e c a u s e t h e s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e i n t e g r a l o f 1 7 6 i n d i v i d u a l f i r m ' s m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n s f r o m P 0 t o P 1 w h i c h i n c l u d e t h e c h a n g e i n r e n t i n t h e n e w r e s o u r c e p r i c e . T h e i n t e g r a l o f t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n o v e r t h e c h a n g e i n p r i c e P 0 t o P 1 u n d e r e s t i m a t e s t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t S u c h t h a t P 1 ( 4 ) ( P ( S ) d p = a r e a B + E < a r e a B + E + F 0 A r e a B E F i s e q u a l t o t h e a d d i t i o n a l p a y m e n t r e c e i v e d b y n o n - m a r g i n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a s t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s i n o r d e r t o s e c u r e t h e s e r v i c e s o f t h e m a r g i n l u n i t s o f t h e r e s o u r c e a s o u t p u t e x p a n d s . R e s o u r c e o w n e r s o f t h e n o n - m a r g i n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e r e c e i v e a r e n t b y v i r t u e o f b e i n g n e c e s s a r y i n p r o d u c t i o n a n d a v a i l a b l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y . A r e a C d o e s n o t e n t e r i n t o t h e i n i t i a l e s t i m a t e o f e c o n o m i c r e n t b e c a u s e w e a s s u m e d o r i n f e r r e d t h a t A C 0 r e l a t i v e t o A C 1 e q u a l s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t . A r e a C i s a n u n d e r e s t i m a t e o f s u b s e q u e n t e c o n o m - i c r e n t a l r e a d y c a p i t a l i z e d i n t h e r e s o u r c e p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n A C 0 r e l a t i v e t o a p r i o r a n d y e t l o w e r a n d u n s p e - c i f i e d a v e r a g e t o t a l c o s t f u n c t i o n f o r s o m e l o w e r a n d u n s p e c i f i e d i n d u s t r y e q u i l i b r i u m o u t p u t . S t a t e d a n o t h e r w a y , " . . . t h e a r e a a b o v e t h e r i s i n g i n d u s t r y s u p p l y c u r v e c a r r i e s n o e c o n o m i c s i g n i f i c a n c e " ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 7 7 ) . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d q u i t e s i m p l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 5 ) C S O = a r e a A + B . 1 7 7 S u b s e q u e n t c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) C S I = a r e a A + D . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 7 ) C S - C S O = A + D - A - B = D - B . 1 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 8 ) E S ‘ E S O = C S l - C S O + E R ] - E R O = D - B + B + E + F = D + E + F . 1 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r a n i n d u s t r y w h i c h r e q u i r e s a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n p r o d u c t i o n i s t h e s u m m a t i o n o f t w o e f f e c t s : t h e n e t c h a n g e i n b o t h c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a D ) a n d e c o n o m i c r e n t ( a r e a E + F ) . A r e a B r e p r e s e n t s a t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m c o n - s u m e r s t o r e s o u r c e o w n e r s . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t d e m a n d c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s w e l l . S e e F i g u r e 3 1 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t ( M V P O ) i s e q u a l t o e q u i l i b r i u m r e s o u r c e p r i c e P O a n d r e s o u r c e q u a n t i t y r 0 . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y d e r i v e d d e m a n d f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s D O w i t h e q u i l i b r i u m p r i c e P O a n d r e s o u r c e q u a n t i t y R 0 . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D 0 i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P O c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d f o r o u t p u t , t h e p r o d u c e r s . u s e a d d i t i o n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a s i t s m a r g i n a l v a l u e i n p r o d u c t i o n i n c r e a s e s . T h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f u n c t i o n o f t h e f i r m i n c r e a s e s f r o m M V P O t o M V P 1 a s o u t p u t p r i c e i n c r e a s e s . T h e s u b s e q u e n t M V P 1 i s e q u a l t o s u b s e q u e n t r e s o u r c e p r i c e P 1 a n d r e s o u r c e q u a n t i t y q 1 i s u s e d . H o w e v e r , t h e h i g h e r p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y S N O I T C N U F R D Y N L A P P D U N S A M D E E D T A D S E N V E I P R M E O y t i t n a u q 1 R e c D C 0 r R u o s e R e c r a c S y l e v i t a l e R P e c i r a p r n o T y C t t U i n D O t e n R R a u q . 1 3 e r u 1 g r i F 0 r P E U L A V L N A O N I I T G C R N A U M F P e c i r p C S C 1 7 8 1 7 9 s c a r c e r e s o u r c e d o e s n o t c a u s e p r o d u c t i o n t o c o n t r a c t i n r e p r e s e n - t a t i v e f i r m i n t h e l o n g r u n . S i z e e c o n o m i e s r e m a i n c o n s t a n t i n t h e f a c e o f c h a n g i n g r e l a t i v e r e s o u r c e p r i c e s . M - N n e w f i r m s a r e a t t r a c t e d t o t h e i n d u s t r y b y t h e h i g h s h o r t - r u n p r o f i t s . T h e s e f i r m s e n t e r t h e i n d u s t r y e q u a l i n e f f i c i e n c y a n d s i z e w i t h p r e v i o u s l y p r o - d u c i n g f i r m s . S u b s e q u e n t l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d D f o r t h e l r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P l c u r v e s f o r N n u m b e r o f f i r m s . T h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e f o r t h e r e s o u r c e i s P I f o r o u t p u t R 1 . T h e r e s o u r c e m a r k e t i s a s s u m e d t o p r o v i d e t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e p r i m a r y t o p r o d u c e r s o f t h e c o m m o d i t y i n t h e i n d u s t r y u n d e r c o n s i d e r a t i o n . T h u s t h e i n d u s t r y a s a w h o l e f a c e s t h e s u p p l y f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a n d n o t j u s t a f i x e d r e s o u r c e p r i c e . H o w e v e r , i n d i v i d u a l p r o d u c e r s a c t a s i f t h e i n d u s t r y d i d f a c e a s i n g l e p r i c e f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e o v e r t h e r e l e v a n t r a n g e o f q u a n t i t i e s . A s a w h o l e t h e s e p r o d u c e r s m u s t p a y a h i g h e r p e r u n i t p r i c e o n t h e n o n - m a r g i n a l r e s o u r c e u n i t s i n o r d e r t o s e c u r e t h e u s e o f t h e m a r g i n a l u n i t s a s o u t p u t e x p a n d s . N o n - m a r g i n a l u n i t s r e c e i v e a r e n t r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e u n i t s a r e h o m o g e n e o u s ( p e c u n i a r y d i s e c o n o m i e s ) o r h e t e r o g e n e o u s ( t e c h n o l o g i c a l d i s e c o n o m i e s ) . ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 1 1 3 ) . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f t h e f a c t o r s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 9 ) E R O = a r e a W . 1 8 0 S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 0 ) E R 1 = a r e a V + Y + W . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t e q u a l s ( 1 1 ) E R l — E R 0 = V + Y + w - w = v + Y . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 2 ) C 3 0 = a r e a U + v . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 3 ) C S 1 = a r e a U + X . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t e q u a l s ( 1 4 ) C S I - C S O = U + X - U - V = X - V . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 1 5 ) E S - E S = C S 1 O - E R - C S + E R = X - V + V + Y = X + Y . 1 O l 0 L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 3 ) , ( 7 ) a n d ( 8 ) w i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n t h e r e l a t i v e s c a r c e r e s o u r c e m a r k e t a s e q u a t i o n s ( l l ) , ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) . B a s e d o n t h e w o r k o f J u s t a n d H u e t h ( 1 9 7 9 , p p . 9 4 8 - 9 5 1 ) w e d e t e r m i n e t h a t t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n o f a p a r t i c u l a r o u t p u t . x I I — = = + ( 1 0 ) t h B R O B + E + F ( V i Y i ) i = 1 w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . M I C H I G A N T R U N 1 m I n n / H u l l t a x / r i u i m z n m m m m , “ . u . fl " 4 I ' l - ' 4 1 I ‘ 4 ~ - ' - 1 ¢ , , 1 ' 1 $ ” 1 - " l ' ‘ ‘ ‘ 1 1 l . . F 1 3 5 N I ’ : I : ! ' ; 1 1 1 4 v ? ; 1 : 1 . . ‘ % 4 4 : 1 ‘ 4 » " 3 3 : : $ ‘ 4 ‘ I y ‘ fi ‘ 1 f ' ) fl ‘ ‘ 1 ‘ } 1 1 1 X 3 1 , 1 3 1 1 5 3 0 W : 4 1 1 “ } 4 ’ ; 4 : “ W 4 ' " “ } ‘ H “ 1 1 , " 4 1 " . " ' ‘ . 4 1 1 1 ‘ " 1 ‘ I " 1 1 _ ‘ " 3 ' ' ’ ‘ 1 I ' 7 7 % : H ' 1 ' " r , 3 ; 1 4 : " ' ' “ " , 4 1 5 , 1 ‘ 4 ' " : 1 ‘ 4 . 1 ' 1 “ 1 1 ‘ . " I ; \ ; j ‘ \ V ‘ f l ‘ 3 . 1 7 . 7 : N I E } " 7 ' 1 5 " ? ? ? . ' [ ‘ 1 ‘ ] ; 4 | { H } w o ‘ i ’ ' . : 1 5 1 ' 1 ' 1 : 4 . I ' l l " ' 9 ' 1 ' . l : : . " ' f ' 1 . 1 ‘ > I ' 1 ” 1 1 " , ‘ ( 1 ‘ n 1 1 ' . 1 ' . I ' 1 ' I " 4 , 3 1 I 1 . 1 . 1 1 ' I I 1 1 1 1 4 ? G i g ? » - + 4 “ E M , ” 4 4 1 1 1 1 0 " 4 1 4 " 1 v 3 1 ” ? $ 5 , 1 4 1 ” ? { 1 1 1 3 4 1 ; } E ' I ’ Y K . ' 4 4 1 ‘ 4 ‘ $ ” 1 1 : 1 1 , . 1 . : ' 1 1 1 I I 1 I M K ‘ 1 - . ' 1 1 1 1 ‘ ” 3 4 " ‘ 1 4 ‘ 1 . . 4 4 . ‘ 9 9 ‘ 1 . “ 7 3 1 ' ? : 1 4 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 9 . 4 1 1 1 ' 4 “ 2 . 2 . 4 4 3 1 4 , - 4 » 1 4 1 1 ' " 4 * 4 . 4 - . . 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 : 4 4 1 . 4 ' 1 I 1 I ’ - 1 . “ 1 4 , 4 4 4 . 4 4 4 6 4 . ~ 4 4 4 4 - 4 : “ — 1 1 " " , 4 . ) . 1 4 : 5 1 1 4 ' 3 2 4 4 1 a g 1 ’ p ” I “ ; 4 1 4 ’ 5 1 ' 5 4 - . I 1 M ' U r r g i A ” V . f | u ‘ I I ? . 1 i f “ 4 V } . . . i 1 } ; “ 3 ‘ fl ‘ I h c 1 ' 3 3 5 % “ # 1 1 . V I P I J f ] : . ? ~ I I f ' fl ‘ h f 1 ' . ? ‘ l l ‘ l ‘ ! ! ' | l \ v l l ‘ . l l l m p f - 3 L u n ' M i c h i g a n S t a t e W * M S U 5 R E T U R N I N G M A T E R I A L S : P 1 a c e i n b o o k d r o p t o L J B R A R J E S r e m o v e t h i s c h e c k o u t f r o m . — ; - — y o u r r e c o r d . F I N E S w i H b e c h a r g e d i f b o o k i s * w l ’ A r e t u r n e d a f t e r t h e d a t e [ ’ s t a m p e d b e l o w . W m “ ‘ X M I I ( 1 9 ) E S ‘ E S O = D + E + F = ( X i + Y 1 ) = " K M " “ ? M " 1 8 1 I n t h i s c a s e o n l y t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e h a s a n o n - z e r o r e n t o r c h a n g e i n r e n t . T h e r e f o r e ( 1 7 ) E R l - E R O - B + E + F = V + Y . S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . ( 1 8 ) c s l - c s O = D - B = . ( X i - V . ) 1 l 1 w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m — m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d f o r t h e p r o d u c - t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . ( X . ) + Y , 1 l 1 1 1 i w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t i n a n i n d u s t r y i n w h i c h a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n , t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e C O S t i n c l u d i n g r e n t b u t n o t t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . I n t h i s C 3 8 9 , i t i s p o s s i b l e t o d e r i v e t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t . W e f o u n d t h a t u s i n g t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e . r e s u l t s i n a n I u n d e r e s t i m a t i o n o f e c o n o m i c r e n t . H o w e v e r w i t h t h e i n d u s t r y 5 a v e r a g e 1 8 2 c o s t e x c l u d i n g r e n t i t i s p o s s i b l e t o m e a s u r e e c o n o m i c r e n t ( a s w e l l a s c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s ) i n t h e a g g r e g a t e , i n d i r e c t l y a n d a c c u r a t e l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . W e a l s o i l l u s t r a t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s e m e a s u r e s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a n d t h e r e s o u r c e m a r k e t . 3 - 1 2 A R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e a n d A n I n c r e a s i n g C o s t I n d u s t r y I n t h i s s e c t i o n w e w i l l d e s c r i b e a n i n d u s t r y w h o s e f i r m s r e q u i r e o n e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a s w e l l a s o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n p r o d u c t i o n . F i r s t , w e w i l l s p e c i f y t h e c i r - c u m s t a n c e s s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a - t i o n s h i p b e t w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s l o n g r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e s e x c l u d i n g r e n t . F i n a l l y , w e w i l l d e t e r m i n e t h e a s s o c i a t e d d i r e c t a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n b o t h t h e g o o d s a n d r e s o u r c e m a r k e t s f o r a g i v e n c h a n g e i n d e m a n d . I n t h i s i n d u s t r y , w e a s s u m e a t o m i s t i c c o m p e t i t i o n i n t h e c o m - m o d i t y a n d r e s o u r c e m a r k e t s . W e a s s u m e t h a t f i r m s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a r e o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y w h i c h c a n b e r e s p r e s e n t e d b y a s i n g l e " r e p r e s e n t a t i v e f i r m . " T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o f t h e r e p r e - s e n t a t i v e f i r m i s a s s u m e d t o r e q u i r e t h e u s e o f o n e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a n d o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s . T h e s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i s a s s o c i a t e d w i t h e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s o f l a r g e p r o d u c t i o n . T h e s e e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s m a y b e e i t h e r p e c u n i a r y o r t e c h n o l o g i c a l i n n a t u r e . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t t h e a c q u i s i t i o n p r i c e o f t h i s 1 8 3 d u r a b l e i s g r e a t e r t h a n i t s s a l v a g e v a l u e a d j u s t e d f o r d e p r e c i a t i o n ~ a n d m a i n t e n a n c e . A l l o t h e r r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o - c e s s a r e a s s u m e d t o b e a v a i l a b l e i n a b u n d a n c e a t a f i x e d p r i c e i n d e - p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e s o f t h e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e X p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y . I t i s t h e r e f o r e a s s u m e d t h a t o u t p u t e x p a n d s a t t h e e x t e n s i v e m a r g i n w i t h t h e e n t r y o f a d d i t i o n a l f i r m s o f e q u a l s i z e t h o u g h n o t n e c e s s a r i l y e q u a l e f f i c i e n c y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o b a r r i e r s t o e n t r y f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y . T h e r e i s h o w e v e r a b a r r i e r t o e x i t f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y a s s o c i a t e d w i t h t h e s a l v a g e v a l u e o f r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e s . T h e n u m b e r o f f i r m s e n t e r i n g t h e i n d u s t r y i s d e t e r - m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e d e m a n d f o r t h e o u t p u t . F i n a l l y , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e i s a n e x o g e n o u s s h i f t i n d e m a n d f o r t h i s i n d u s t r y ' s o u t p u t ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 7 2 - 7 4 ; J o h n s o n a n d Q u a n c e , 1 9 7 2 , p p . 2 2 - 4 0 ) . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o a s h i f t i n d e m a n d b y t h e r e p r e s e n t a - t i v e f i r m a n d t h e i n d u s t r y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 2 . I n i t i a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t ( M C O ) a n d a v e r a g e t o t a l c o s t ( A C 0 ) a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P O a t o u t p u t q o . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y i s i n l o n g r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P o a n d o u t p u t Q O a s s o - c i a t e d W i t h d e m a n d D O a n d a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N n u m b e r o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d , M - N f i r m s , a t t r a c t e d b y s h o r t r u n p r o f i t s , e n t e r t h e i n d u s t r y w i t h s i z e e c o n o m i e s e q u a l t o Q y t i t n a u q n o i t c u 2 d Q o 0 Q q r P e l a c S e g r a L f o s e i m o n o c e y s t i i D t n a u q O q l a n r e t x E . 2 3 e r u g i F Y L P P U S D N S A N O D I N T A C M N E U D F P e c i r p N C M O I T C N U F T S O C P e c i r p ' C C A A C . M 1 8 4 0 1 8 5 t h o s e o f p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . P r o d u c t i o n i n c r e a s e s f r o m i n i - t i a l o u t p u t Q o t o s u b s e q u e n t o u t p u t Q 2 a s s o c i a t e d w i t h M f i r m s . S i n c e t h i s i n d u s t r y i s s u b j e c t t o e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e r e s o u r c e p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i n c r e a s e s r e s u l t i n g i n a n i n c r e a s e i n b o t h a v e r a g e c o s t a n d m a r g i n a l c o s t o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m f r o m A C 0 t o A C 2 . A s p r o d u c t i o n e x p a n d s , t h e p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i n c r e a s e s w h i l e o t h e r r e s o u r c e p r i c e s r e m a i n u n c h a n g e d . P r o d u c e r s b e g i n t o s u b s t i t u t e t h e l e s s e X p e n s i v e a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e m o r e e x p e n s i v e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i n p r o p o r t i o n s d e t e r m i n e d b y t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n ( F e r g u s o n , 1 9 7 5 , p . 9 0 - 9 2 ) . T h e s i z e o f t h e f i r m r e m a i n s u n c h a n g e d ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 2 7 6 ) . L e t u s e x a m i n e t h e i m p a c t t h e i n c r e a s e i n p r i c e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e h a s o n t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n o r d i n a r y s u p p l y c u r v e . S i n c e a v e r a g e c o s t a n d m a r g i n a l c o s t s i n c r e a s e a s o u t p u t i n c r e a s e s , t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e h a s a p o s i t i v e s l o p e r e f l e c t i n g i n c r e a s i n g i n t e n s i t y i n t h e u s e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . T h e s u p p l y c u r v e S * c a n b e d e s c r i b e d a s t h e i n d u s t r y l o n g r u n a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t b u t n o t t h e m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . I t i s e q u a l t o t h e i n d i v i d u a l f i r m s ' a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t s i n c l u d i n g r e n t . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 7 2 - 7 4 ; M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 7 7 ) . R e l a t i v e t o A 0 2 , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s i n i t i a l a v e r a g e c o s t A C O i s e q u a l t o t h e f i r m ' s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t . S i m i l a r l y s i n c e A C 0 e q u a l s P o , t h e n P O e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a s w e l l a s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g 1 8 6 r e n t . T o t a l r e n t c a n b e m e a s u r e d a s a v e r a g e r e n t p e r u n i t o f o u t p u t ( A C 2 - A C 0 ) m u l t i p l i e d b y t h e u n i t s o f o u t p u t . A v e r a g e r e n t p e r u n i t i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t ( A 0 2 ) m i n u s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t ( A C 0 ) d e t e r m i n e d f o r a g i v e n l e v e l o f o u t - p u t ( R o b i n s o n , 1 9 3 3 , p . 1 3 6 , f n . 2 ) . S i m i l a r l y t o t a l r e n t c a n b e m e a s u r e d a s t h e a r e a a b o v e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a n d b e l o w t h e e q u i l i b r i u m o u t p u t p r i c e . B y e i t h e r m e a s u r e t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t i s t h e s a m e . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 ) E R O = 0 . S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 2 ) E R l = a r e a B + E + F . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 3 ) E R l - E R O = B + E + F . T h e i n d u s t r y ' s o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n u n d e r e s t i m a t e s t h e c h a n g e i n r e n t b e c a u s e t h e s u p p l y f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e s u m o f i n d i v i d u a l f i r m s ' m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n s w h i c h i n c l u d e t h e c h a n g e i n r e n t a s s o - c i a t e d w i t h t h e h i g h e r r e s o u r c e p r i c e . T h e i n t e g r a l o f t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n o v e r t h e c h a n g e i n p r i c e P O t o P 2 u n d e r e s t i m a t e s t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t s u c h t h a t P 2 . ( 4 ) I F ( S ) d p = a r e a B + E < a r e a B + E + F 0 A r e a B E F i s e q u a l t o t h e a d d i t i o n a l p a y m e n t r e c e i v e d b y t h e n o n - m a r g i n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a s t h e r e - s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s i n o r d e r t o s e c u r e t h e s e r v i c e s o f t h e m a r g i n a l u n i t s a s o u t p u t e x p a n d s . R e s o u r c e o w n e r s o f t h e n o n - m a r g i n a l u n i t s o f 1 8 7 t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e r e c e i v e a r e n t b y v i r t u e o f b e i n g r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n a n d a v a i l a b l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t s a l s o . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 5 ) C S o = a r e a A + B . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) C S I = a r e a A + D . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 7 ) C S I - s o = A + D - A - B = D - B . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 8 ) E 8 1 - E S O = E R 1 - E R O + C S 1 - C S o = B + E + F + D - B = D + E + F . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r a n i n d u s t r y w h i c h r e q u i r e s a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i n p r o d u c t i o n i s t h e s u m m a t i o n o f t w o e f f e c t s : t h e n e t c h a n g e i n b o t h c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a D ) a n d e c o n o m i c r e n t ( a r e a E F ) . A r e a B r e p r e s e n t s a t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m c o n s u m e r s t o r e s o u r c e o w n e r s . A s w e s h a l l s e e i n t h e s u b s e q u e n t d i s c u s s i o n s t h e t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m c o n s u m e r s t o r e s o u r c e o w n e r s a s w e l l a s t h e e c o n o m i c r e n t t o r e s o u r c e o w n e r s i s l e s s t h a n w o u l d b e t h e c a s e i f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e w e r e i n f a c t a r e l a t i v e l y s c a r c e v a r i a b l e . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t d e m a n d c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s w e l l . S e e F i g u r e 3 3 . I n i t i a l - l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t ( M V P O ) i s e q u a l t o e q u i l i b r i u m r e s o u r c e a c q u i s i t i o n p r i c e P 0 A a n d r e s o u r c e q u a n t i t y r c f R e s o u r c e s a l v a g e p r i c e ( P 0 8 ) i s s o m e u n i f o r m p e r c e n t a g e , l e s s C S C S N O I T C N U e c r u o s e R e F l Y L P P U b a r u D S e P l c r a c S y l e v i t a e c 1 r p N O I T C N U F P e c i r p e R a n o t n e R - i s a u Q . 3 3 e r u g i F S O M A R G I N A L V A L U E P R O D U C T D E R I V E D D E M A N D A N D C O M P E N S A T E D 0 A 1 8 F 4 : 3 N p . . . a : > c : a . : \ : \ \ j : : : j \ \ \ \ x 9 - : D 4 r 0 r 1 q u a n t i t y r R R q u a n t i t y R 1 8 8 1 8 9 t h a n a c q u i s i t i o n p r i c e . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s D o w i t h e q u i l i b r i u m a c q u i s i t i o n p r i c e P o a n d r e s o u r c e q u a n t i t y R 0 . T h e d e r i v e d d e m a n d c u r v e D 0 i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P o c u r v e s f o r N f i r m s . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n c r e a s e i n d e m a n d f o r o u t p u t , p r o d u c e r s u s e a d d i t i o n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a s i t s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t i n c r e a s e s . T h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f u n c t i o n o f t h e f i r m i n c r e a s e s f r o m M V P o t o M V P l a s o u t p u t i n c r e a s e s . T h e s u b - s e q u e n t m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t ( M V P I ) i s e q u a l t o t h e s u b s e q u e n t r e s o u r c e a c q u i s i t i o n p r i c e P 1 A a n d r e s o u r c e q u a n t i t y r 1 i s u s e d . H o w — e v e r f o r t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s t h e s u b s e q u e n t m a r g i n a l v a l u e _ p r o d u c t o f t h e d u r a b l e i s g r e a t e r t h a n i n i t i a l a c q u i s i t i o n p r i c e o n t h e i n i t i a l u n i t s o f d u r a b l e r . P r e v i o u s p r o d u c e r s a r e i n a p o s i t i o n t o r e c e i v e a q u a s i - r e n t o n t h e i n i t i a l u n i t s o f d u r a b l e r . N e w e n t r a n t s i n t o t h e i n d u s t r y d o n o t r e c e i v e q u a s i - r e n t s i n c e t h e y p u r c h a s e t h e o p t i m a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a s s o c i a t e d w i t h t h e h i g h e r r e s o u r c e p r i c e s . T h e r e f o r e t h e p r o d u c t i o n c o s t s o f t h e e n t e r i n g f i r m s a r e g r e a t e r t h a n t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . I n t h i s s i t u a t i o n , p r e v i o u s p r o d u c e r s m a y e x e r c i s e t h e o p t i o n o f i n c r e a s i n g t h e r a t e o f e x t r a c t i o n o f s e r v i c e s f r o m a d u r a b l e r e s o u r c e a s t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e ' s r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s . B y i n c r e a s i n g t h e r a t e o f e x t r a c t i o n o f s e r v i c e s , h o w e v e r , p r o d u c e r s i m p l i c i t l y d e c r e a s e t h e u s e f u l l i f e o f t h e d u r a b l e . P r o d u c e r s m i g h t a l s o i n c r e a s e t h e r a t e o f r e p a i r a n d m a i n t e n a n c e s e r v i c e s r e l a t i v e t o 1 9 0 t h e r a t e o f e x t r a c t i n g s e r v i c e s w h i c h w o u l d f u r t h e r i n c r e a s e t h e u s e - f u l l i f e o f t h e d u r a b l e . ( B a q u e t , 1 9 7 8 , p p . 1 1 1 - 1 2 2 ) . B y i n c r e a s i n g t h e u s e f u l l i f e o f t h e d u r a b l e , t h e d u r a b l e i s r e p l a c e d l e s s f r e q u e n t - l y . T h e l e s s f r e q u e n t l y a d u r a b l e i s r e p l a c e d t h e f e w e r o p p o r t u - n i t i e s t h e r e a r e f o r r e s o u r c e s u p p l i e r s t o r e a l i z e t h e i n c r e a s e d c a p i t a l g a i n s a s s o c i a t e d w i t h e a c h n e w l y r e p l a c e d r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e . O n t h e o t h e r h a n d , t h e n e w l y p r o d u c i n g f i r m s h a v e a n " o p t i m a l " s t o c k o f a m o r e e x p e n s i v e r e s o u r c e f r o m w h i c h t h e y a r e e x t r a c t i n g s e r v i c e a t a r a t e , t h e i m p l i c i t p r i c e o f w h i c h , e q u a l s t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t . T h i s i m p l i c i t p r i c e i s e q u a l t o a c q u i s i t i o n p r i c e ( P I A ) a n d a b o v e s a l v a g e v a l u e ( P l s ) ' I n F i g u r e 3 3 , i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m o w n s t w o u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e . W h e n t h e o u t p u t p r i c e i n c r e a s e s t h e a g g r e g a t e d e m a n d f o r t h e s c a r c e r e s o u r c e i n c r e a s e s a s M - N n e w f i r m s a r e a t t r a c t e d t o t h e i n d u s t r y b y s h o r t - r u n p r o f i t s . S u b s e q u e n t l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P l c u r v e f o r M n u m b e r o f f i r m s . T h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m a c q u i s i t i o n p r i c e f o r t h e r e s o u r c e i s P 1 A f o r o u t p u t R 1 . S u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m s a l v a g e p r i c e ( P I S ) f o r t h e r e s o u r c e i s a u n i f o r m p e r c e n t a g e l e s s t h a n a c q u i s i t i o n p r i c e ( a d j u s t e d f o r d e p r e c i a t i o n a n d m a i n t e n a n c e ) a c r o s s a l l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e . A t t h e h i g h e r a c q u i s i t i o n p r i c e , f i r m s e n t e r i n g t h e i n d u s t r y p u r c h a s e t h e n u m b e r o f u n i t s o f t h e d u r a b l e s u c h t h a t t h e o p t i m a l f l o w o f s e r v i c e s f r o m t h e d u r a b l e e q u a l s a c q u i - s i t i o n p r i c e ( P I A ) ‘ T h u s t h e n e w e r e n t r a n t s h a v e a n o p t i m a l s t o c k o f a m o r e e x p e n s i v e r e s o u r c e . T h e r e f o r e t h e n e w e n t r a n t s h a v e a h i g h e r 3 ‘ n o . 1 9 1 c o s t o f p r o d u c t i o n t h a n t h e p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s . T h e r e f o r e , f i r m s a r e o f e q u a l s i z e b u t n o t o f e q u a l e f f i c i e n c y . T h e r e s o u r c e m a r k e t i s a s s u m e d t o p r o v i d e t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e p r i m a r i l y t o p r o d u c e r s o f t h e c o m m o d i t y i n t h e i n d u s t r y u n d e r c o n s i d e r a t i o n . T h u s t h e i n d u s t r y a s a w h o l e f a c e s t h e s u p p l y f u n c t i o n o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e a n d n o t j u s t a f i x e d r e s o u r c e p r i c e . H o w e v e r , i n d i v i d u a l p r o d u c e r s a c t a s i f t h e i n d u s t r y d i d f a c e a s i n g l e p r i c e f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e o v e r t h e r e l e v a n t r a n g e o f q u a n t i t i e s . A s a w h o l e , t h e n e w e n t r a n t p r o d u c e r s a r e a s s u m e d t o p a y a h i g h e r p e r u n i t p r i c e o n t h e i n f r a - m a r g i n a l r e s o u r c e u n i t s i n o r d e r t o s e c u r e t h e u s e o f t h e m a r g i - n a l u n i t s a s o u t p u t e x p a n d s . I n f r a - m a r g i n a l u n i t s ( o w n e d b y t h e s u p p l i e r o r p r e v i o u s p r o d u c e r s ) a r e a s s u m e d t o r e c e i v e a r e n t r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e u n i t s a r e h o m o g e n e o u s ( a s s o c i a t e d w i t h p e c u - n i a r y d i s e c o n o m i e s ) o r h e t e r g e n e o u s ( a s s o c i a t e d w i t h t e c h n o l o g i c a l d i s e c o n o m i e s ) . T h e p r o c e s s o f p a y i n g r e s o u r c e o w n e r s t h e c a p i t a l i z e d v a l u e o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e b y r e p l a c i n g d u r a b l e s a t t h e e n d o f a n e X p e c t e d u s e f u l l i f e i s p r e c l u d e d b y t h e p r e v i o u s l y p r o - d u c i n g f i r m s . T h e s e f i r m s h a v e a s t o c k o f t h e d u r a b l e , t h e i n i t i a l a c q u i s i t i o n p r i c e ( F D A ) i s l e s s t h a n i t s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t . A s l o n g a s t h e v a l u e o f t h e f l o w o f s e r v i c e s f r o m t h e d u r a b l e i s g r e a t e r t h a n i t s i n i t i a l a c q u i s i t i o n p r i c e t h e n t h e p r e v i o u s p r o d u c e r s m a y i n c r e a s e t h e r a t e o f e x t r a c t i o n o f s e r v i c e s u n t i l i t s i m p l i c i t p r i c e e q u a l s t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t i n p r o d u c t i o n . T h i s r e s u l t s i n s h o r t e n i n g t h e l i f e o f t h e d u r a b l e , w h i c h m a y b e o f f s e t b y a n i n c r e a s e i n m a i n t e n a n c e a n d r e p a i r s . I f t h e l i f e o f t h e d u r a b l e i s e x t e n d e d , 1 9 2 t h i s d e p r i v e s r e s o u r c e o w n e r s o r s u p p l i e r s o f t h e a s s o c i a t e d c a p i t a - l i z e d v a l u e . T h e e f f e c t i s t o r e d i s t r i b u t e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t b y r e d i s t r i b u t i n g t h e t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m c o n s u m e r s t o r e s o u r c e o w n e r s b y a n a m o u n t a p p r o x i m a t e l y e q u a l t o V 1 p l u s V 2 . V 1 p l u s V 2 i s q u a s i - r e n t c a p t u r e d b y p r e v i o u s p r o d u c e r s . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e - s o u r c e m a r k e t s o f t h e f a c t o r s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s : ( 9 ) E R o = a r e a W . S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( i n c l u d i n g q u a s i - r e n t ) ( 1 0 ) H R I = a r e a V 1 + Y l + v 2 + Y 2 + Y 3 + w . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t e q u a l s I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 2 ) C S C = a r e a U + V 1 + V 2 . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 3 ) C S I = a r e a U + X . ' T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e t n a r k e t e q u a l s ( y 1 4 ) C 8 1 — c s o = U + X - ( U + V l + V 2 ) = X - V 1 - V 2 . 1 9 3 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 1 5 ) E S l - E S O = E R - E R O + C S — C S o = V + Y + V 2 + Y 2 . + Y 3 + X 1 l 1 - V l - V l = Y + Y + Y 3 + X . 2 l 2 L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e g o o d s m a r k e t a s e q u a t i o n s ( 3 ) , ( 7 ) , a n d ( 8 ) w i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e m a r k e t a s e q u a t i o n s ( l l ) , ( 1 4 ) a n d ( 1 5 ) . B a s e d o n t h e w o r k o f J u s t a n d H e u t h ( 1 9 7 9 , p p . 9 4 8 - 9 5 1 ) w e d e t e r m i n e t h a t t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h r e s o u r c e r e q u i r e d i n t h e p r o - d u c t i o n o f a p a r t i c u l a r o u t p u t . ( 1 6 ) 1 3 R l - E R O = B + E + F = + Y ) i ( V 1 1 1 + Y 1 : + V 2 1 2 1 + Y 3 1 I I M F ‘ w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s c a s e o n l y t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e h a s a n o n - z e r o c h a n g e i n r e n t . T h e r e f o r e + Y . + Y 2 3 + Y + V ( 1 7 ) E k l - E R o = B + E + F = V 1 1 2 S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . ( 1 8 ) C S I - c s O = D - B = ( x 1 - v 1 1 + v 2 1 ) ( x ) + v - v 1 1 i l 2 " M 7 ? " M W 1 l \ ~ o 4 ~ . ‘ \ . . u . ~ I I 7 7 M I I 1 9 4 w h e r e 1 e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d f o r t h e p r o d u c - t i o n o f t h a t p a r t i c u l a r c o m m o d i t y . k ( 1 9 ) E 8 1 - E 3 0 = D + E + F = E ( Y + Y z i + Y 3 i + X . ) ( X i ) + Y l + Y 2 + Y 3 w h e r e i e q u a l s t h e 1 t h r o u g h R r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t i n a n i n d u s t r y i n w h i c h a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i s r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n , t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t i n c l u d i n g r e n t , b u t n o t t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . I n t h i s c a s e , i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t a s w e l l a s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . W e f o u n d t h a t u s i n g t h e i n d u s t r y s u p p l y c u r v e r e s u l t s i n a n u n d e r e s t i - m a t i o n o f e c o n o m i c r e n t . H o w e v e r w i t h t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e e c o n o m i c r e n t a s w e l l a s c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n t h e a g g r e g a t e a n d a c c u r a - t e l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . W e a l s o i l l u s t r a t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s e m e a s u r e s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a n d t h e r e s o u r c e m a r - k e t . I n p a r t i c u l a r w e d e t e r m i n e t h a t f o r a d u r a b l e p r e v i o u s l y p r o d u - c i n g f i r m s m a y a d j u s t t o t h e i n c r e a s e i n r e s o u r c e p r i c e b y i n c r e a s i n g 1 9 5 t h e r a t e o f e x t r a c t i o n o f s e r v i c e . T h i s d e c r e a s e s t h e l i f e o f t h e d u r a b l e w h i c h m a y b e o f f s e t b y a n i n c r e a s e i n m a i n t e n a n c e , w h i c h r e d u c e s t h e t u r n o v e r o f c a p i t a l t h e r e b y d e p r i v i n g r e s o u r c e o w n e r s o f c a p i t a l i z e d v a l u e . T h i s s i t u a t i o n r e d i s t r i b u t e s t h e t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m r e s o u r c e s u p p l i e r s t o r e s o u r c e o w n e r s . P r e v i o u s p r o d u c e r s a r e a b l e t o c a p t u r e " l o n g - r u n " q u a s i - r e n t s . 3 - 1 3 E c o n o m i c S u r p l u s a n d N e w T e c h n o l o g y I n s e c t i o n s 3 - 7 t o 3 - 1 2 , w e h a v e d e s c r i b e d , a n a l y z e d a n d i l l u s t r a t e d t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t y p e s o f r e s o u r c e s n e c e s s a r y i n t h e p r o d u c t i o n o f a c o m m o d i t y a n d t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s . W e h a v e d i s c u s s e d t h e c o n d i t i o n u n d e r w h i c h t h e s e c h a n g e s c a n b e m e a s u r e d a c c u r a t e l y i n e i t h e r t h e c o m m o d i t y o r r e s o u r c e m a r k e t . T h e a n a l y s i s s o f a r h a s a s s u m e d a s h i f t i n c o m m o - d i t y d e m a n d . H o w e v e r , w e a r e p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t e d i n m e a s u r i n g t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a s h i f t i n s u p p l y . T h i s s h i f t i n s u p p l y i s a s s u m e d t o b e t h e r e s u l t o f a n i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y i n t h e f i r m s ' p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h e m e a s u r e o f c h a n g e f o r a s h i f t i n s u p p l y i s s u b j e c t t o t h e o r e t i c a l a n d e m p i r i c a l d i f f i C u l t i e s . W e h a v e d i s c u s s e d i n g e n e r a l t e r m s t h e t h e o r e t i c a l d i f - f i c u l t i e s o f a c c u r a t e l y m e a s u r i n g e c o n o m i c s u r p l u s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . ' W e f o u n d t h a t w e n e e d e d t o b e a b l e t o i d e n t i f y t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t o r t h e u n i q u e l y r e l a t e d a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . T o t h i s p o i n t , w e h a v e n o t d i s c u s s e d t h e e m p i r i c a l d i f f i c u l t i e s r e l a t e d t o d e t e r m i n i n g e i t h e r a n i n d u s t r y ' s m a r g i n a l o r a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . 1 9 6 I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l a t t e m p t t o d o s e v e r a l t h i n g s . F i r s t , w e w i l l d e s c r i b e a n d i l l u s t r a t e t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s f o r a g i v e n s h i f t i n s u p p l y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t i n l i g h t o f o u r p r e v i o u s i n s i g h t s i n t o t h e t h e o r e t i c a l a s p e c t s o f a c c u r a t e l y m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . T h e n w e d i s c u s s h o w e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d e m p i r i c a l l y s o t h a t i t i s c o n s i s t e n t w i t h o u r t h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g . T o t h i s e n d , a " k i n k e d " s u p p l y f u n c t i o n i s p r e s e n t e d a s a m e a n s o f m e a s u r i n g e c o n o m i c s u r p l u s w h i c h i s e m p i r i c a l l y c o n - s i s t e n t w i t h o u r t h e o r e t i c a l u n d e r s t a n d i n g . T h e " k i n k e d " s u p p l y . c u r v e i s s u p p l e m e n t e d w i t h t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a s a m e a n s o f p r o v i d i n g a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e Y - i n t e r c e p t t e r m . W e b e g i n b y a n a l y z i n g t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s f o r a s h i f t i n s u p p l y r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y . W e a s s u m e t h a t t h e i n d u s t r y i s t h e s a m e a s t h e o n e d e s c r i b e d i n s e c t i o n 3 - 1 1 . T h e i n d u s t r y i n t h a t s e c - t i o n w a s o n e i n w h i c h f i r m s r e q u i r e d a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a s w e l l a s a b u n d a n t r e s o u r c e s . W e f u r t h e r a s s u m e a s h i f t i n s u p p l y w h e n a n e w t e c h n o l o g y i s i n t r o d u c e d a n d a d o p t e d . T h i s n e w t e c h n o l o g y i s a s s u m e d t o r e d u c e t h e p r o p o r t i o n o f a n a b u n d a n t r e s o u r c e n e e d e d t o p r o d u c e a g i v e n l e v e l o f o u t p u t . A s a r e s u l t , t h e m a r g i n a l p r o d u c - t i v i t y o f t h e r e m a i n i n g r e q u i r e d r e s o u r c e s t o p r o d u c e a g i v e n q u a n t i t y o f a c o m m o d i t y i n c r e a s e s . T h e a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t o f a f i r m d e c r e a s e s a n d t h e i n d u s t r y a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t s h i f t s t o t z h e r i g h t o r d e c r e a s e s . S e e F i g u r e 3 4 . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t ( E R O ) S N O I T C N U F Y L P P U S D N A D N A Q l y p y p t u i S t n n a i u q t M f E i D h S a d n a s u l 1 p Q r u S c i 0 m Q o n o c E P e c i r p F i g u r e 3 4 . 1 9 7 1 9 8 a p p r o x i m a t e l y e q u a l s ( 1 ) E R O ~ a r e a B + C S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t ( E R l ) a p p r o x i m a t e l y e q u a l s ( 2 ) E R . ~ a r e a C + F + G 1 a b l e t o c a p t u r e " l o n g - r u n " q u a s i - r e n t s . I n t h e g o o d s m a r k e t t h i s T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t a p p r o x i m a t e l y e q u a l s ( 3 ) E R - E R O ~ C + F + G - B - C = F + G - B 1 E q u a t i o n s ( 1 ) , ( 2 ) a n d ( 3 ) a r e o n l y a p p r o x i m a t i o n s o f e c o n o m i c r e n t b e c a u s e t h e y a r e m e a s u r e d i n r e l a t i o n t o t h e i n d u s t r y o r d i n a r y s u p p l y c u r v e w h i c h w e h a v e d e t e r m i n e d u n d e r e s t i m a t e s , t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s ( C S O ) e q u a l s ( 4 ) C 8 0 = a r e a A S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s ( C 8 1 ) e q u a l s ( 5 ) C S I = a r e a A + B + D + E T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) C S I - C S O = A + B + D + E - A = B + D + E T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s a p p r o x i m a t e l y e q u a l s ( 7 ) E 5 1 - E 8 0 = E R l - E R O + C S l - C S 0 e F + G - B + B + D + E = F + G + D + E T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s i s e q u a l t o t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t a p p r o x i m a t e d b y ( a r e a F + G ) a n d c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a D + E ) . A r e a B i s a t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m r e s o u r c e o w n e r s t o c o n - s u m e r s . L e t u s d e t e r m i n e t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s s u c h t h a t i t c a n b e a c c u r a t e l y m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . S e e F i g u r e 3 5 . T h e S N O I T C N U F Y L P P U S D Q y t i t n a u q s e v r 0 u N C Q A D N A M E D N O I P e c i r p ‘ / ) y l p p u S m u i r b i l i u 1 q ( 3 E Q a d n y y t r i a ) t n n i § a d p < l s / u r q O . 5 3 e r u T g C i N F U F Y L P P U S P e c i r p l 3 1 ( P R ) B * S o 0 8 0 ( P R ) * S 1 3 1 ( P R ) 0 8 1 ( P R ) 1 9 9 r i c s u r p l u s t o p r o d u c e t h e e x p a n d e d o u t p u t Q 1 ‘ Q O w h e n Q 1 i s p r o d u c e d . 2 0 0 s u b s e q u e n t o r d i n a r y s u p p l y c u r v e f o r t h e i n d u s t r y e q u a l s 8 1 ( P é ) . T h i s i s t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t . T h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e p r i c e P R h a s i n c r e a s e d f r o m P : t o P ; a s o u t p u t e x p a n d s f r o m Q o t o Q 1 . T h e c o m m o d i t y p r i c e h a s d e c r e a s e d f r o m P 0 t o P 1 . T h e h i g h e r r e s o u r c e p r i c e i s i n c l u d e d i n t h e i n d u s t r y ' s s u b s e q u e n t a v e r a g e c o s t c u r v e S l ( P i ) . I f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e p r i c e h a d 0 r e m a i n e d a t P R a s o u t p u t e x p a n d e d , t h e n t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t w o u l d h a v e b e e n e q u a l t o 8 1 ( P R ) ( J u s t e t a l . , * 1 9 8 2 , p p . 1 7 8 - 1 7 9 ) . 3 1 i s t h e e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y c o m - * b i n a t i o n a s s o c i a t e d w i t h e a c h o r d i n a r y s u p p l y c u r v e . S 1 i s t h e r e f o r e i d e n t i f i e d a s t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e . * . . . S N m a y b e i n t e r p r e t e d a s t h e c o m p e t i t i v e s u p p l y c u r v e f o r t h e g o o d s i n d u s t r y , w h i c h t a k e s a c c o u n t o f e q u i l i b r i u m a d j u s t - m e n t s i n t h e o u t p u t m a r k e t . . . I f i n p u t p r i c e i s i n t i m a t e l y r e l a t e d t o o u t p u t p r i c e s . . . t h e n s u c h a s u p p l y c u r v e m a y b e r e a d i l y d i s c e r n i b l e ; a f t e r a l l , o n l y t h e l o c u s o f p o i n t s a l o n g 8 ; w o u l d b e o b s e r v e d i n r e s p o n s e t o a n y s e r i e s o f o u t p u t * p r i c e c h a n g e s . . . F o r t h i s r e a s o n , a s u p p l y c u r v e , s u c h a s S N ’ m a y b e c a l l e d a n e q u i l i b r i u m a d j u s t m e n t o f i n p u t u s e a n d i n p u t p r i c e a s o u t p u t p r i c e c h a n g e s . T h e i m p o r t a n t p r O p e r t y o f s u c h a c u r v e i s t h a t t h e c h a n g e i n p r o d u c e r s u r p l u s d e f i n e d w i t h r e s p e c t t o a n e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e m e a s u r e s t h e n e t c h a n g e i n q u a s i - r e n t f o r a l l a f f e c t e d p r o d u c i n g i n d u s t r i e s . . . ( J u s t e t a l . , 1 9 8 2 , p . 1 8 1 ) . W e c a n m e a s u r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s a s t h e a v e r a g e . o s u r p l u s p e r u n 1 t o f o u t p u t b e t w e e n t h e a v e r a g e c o s t c u r v e s S O ( P R ) a n d i l , i o 8 1 ( P R ) w h e r e P R - S P < P r - R ’ T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e v i e w e d a s t h e s u m o f t h e n e t c h a n g e i n ( a ) t h e e c o n o m i c s u r p l u s t o p r o d u c e t h e o r i g i n a l o u t p u t Q o w h e n Q l i s p r o d u c e d a n d ( b ) t h e e c o n o m - 1 1 1 e m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s ( 3 ) e q u a l s t h e a v e r a g e e c o n o m i c 2 0 1 s u r p l u s p e r u n i t P o - P 2 m u l t i p l i e d b y Q 0 u n i t s o f o u t p u t . P r i c e P 2 i s e q u a l t o t h e a v e r a g e c o s t o f p r o d u c i n g t h e i n i t i a l o u t p u t Q O e x c l u d i n g r e n t w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e r e f o r e ‘ - = - = + + + + ( 8 ) L S E S o Q 0 ( P o P 2 ) a r e a B C D F U Q 0 l T h e m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s ( b ) e q u a l s t h e a v e r a g e e c o n o m i c s u r p l u s p e r u n i t o f 1 / 2 ( P l - P 2 ) a n d 1 / 2 ( P O - P 1 ) m u l t i p l i e d b y * ( Q 1 ' Q 0 ) u n i t s o f o u t p u t . I t i s a s s u m e d t h a t D a n d S a r e l i n e a r . T h e r e f o r e ( 9 ) E 3 1 - E 3 0 Q _ Q l / 2 ( P 1 - P 2 ) ( Q l - Q C ) + 1 / 2 ( P O - P 1 ) ( Q 1 - Q 0 ) 1 O 1 / 2 ( P 0 - P 2 ) ( Q l - Q ) 0 a r e a E + G + I T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y * * s h i f t f r o m S o t o S 1 g i v e n t h e i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y e q u a l s t h e s u m o f e q u a t i o n s ( 8 ) a n d ( 9 ) s u c h t h a t ( 1 0 ) £ 5 1 - E 3 0 ( 2 0 ( 1 ) o - P 2 ) + 1 / 2 ( Q l - Q 0 ) ( P O — P 2 ) P - P 2 ( Q O + 1 / 2 ( Q 1 - Q 0 ) ) 0 a r e a B + C + D + E + F + G + H + I . I f w e a s s u m e a p a r a l l e l s h i f t i n t h e e q u i l i b r i u m a n d o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n s , t h e n a r e a B + C e q u a l s a r e a J + K . T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 1 0 ) c a n b e r e w r i t t e n a s ( 1 1 a ) E S 1 - E s O = B + C + D + E + F + G + H + I ( 1 1 b ) E S - E S = D + E + F + G + H + I + J + K . 1 o 2 0 2 E q u a t i o n s ( 1 1 a ) a n d ( l l b ) e q u a l t h e a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t m e a s u r e s o f e c o n o m i c s u r p l u s r e s p e c t i v e l y . F u r t h e r m o r e w e k n o w t h a t i n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 2 ) C S C = a r e a A S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 3 ) C S I = A r e a A + B + D + E T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 4 ) C S I - C S 0 = A + B + D + E - A = B + D + E . W e c a n d e t e r m i n e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t b y s u b t r a c t i n g e q u a t i o n ( 1 4 ) f r o m e q u a t i o n ( 1 1 ) . T h e r e f o r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m - i c r e n t e q u a l s 1 1 w + O + U ( 1 5 3 ) B R — E R O + E + F + G + H + I — ( B + D + E ) 1 ( 1 5 b ) = D + E + F + C + H + I + J + K — ( B + D + E ) ( 1 5 c ) = C + F + G + H + I ( 1 5 d ) = F + G + H + I + J + K - B . E q u a t i o n s ( I S C ) a n d ( 1 5 d ) e q u a l t h e a v e r a g e a n d m a r g i n a l c o s t m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t r e s p e c t i v e l y . F r o m e q u a t i o n ( 1 5 d ) w e c a n i n f e r t h a t i n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 6 ) E R 0 = a r e a B + C a n d t h a t s u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 7 ) E R 1 = a r e a c + F + G + H + I + J + K . E q u a t i o n ( 1 6 ) i s a n a c c u r a t e m e a s u r e o f i n i t i a l e c o n o m i c r e n t i n t h a t S O ( P § ) , t h e i n i t i a l o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n , i s t a k e n a s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n e x c l u d i n g r e n t . T h i s i s t r u e i n t h e s e n s e t h a t a r e a B + C i s t a k e n a s r e n t a s s o c i a t e d w i t h i n i t i a l o u t p u t Q 0 b e f o r e t h e s u p p l y s h i f t w h i c h m u s t b e s u b t r a c t e d i n o r d e r t o 2 0 3 m e a s u r e o n l y t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t . E q u a t i o n ( 1 7 ) i s a n a c c u r a t e m e a s u r e o f s u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t i n t h a t t h e k i n k e d l i n e s e g m e n t s u b t e n d e d b y 8 1 ( P 2 ) a n d 8 : r e p r e s e n t s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 1 6 ) c a n b e r e w r i t t e n a s ( 1 8 ) E R = [ P 0 ( S ( P ° ) ) d = B + c 0 a 0 0 R p a r e a a n d e q u a t i o n ( 1 7 ) c a n b e r e w r i t t e n a s P 2 0 P l * ( 1 9 ) B R l = f u l ( 8 1 ( P R ) ) d p + 1 P 2 ( S l ) d p = a r e a 0 + F + G + n + I + J + K W e h a v e s h o w n t h a t f o r t h e p u r p o s e s o f m e a s u r i n g i n i t i a l e c o n o m i c r e n t , t h e i n i t i a l a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t 8 0 ( P 3 ) e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . T h i s i s t h e s a m e r e s u l t w e d e t e r m i n e d i n t h e a b s o l u t e l y f i x e d r e s o u r c e - i n c r e a s i n g c o s t i n d u s t r y c a s e . F o r t h e p u r p o s e s o f m e a s u r i n g s u b s e q u e n t e c o n o m i c r e n t , t h e s u b s e q u e n t a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t 8 1 ( P E ) a n d t h e s u b s e - q u e n t e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e 8 : t o g e t h e r d e f i n e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . L e t u s t u r n o u r a t t e n t i o n n o w t o e m p i r i c a l l y e s t i m a t i n g t h e m e a s u r e s o f e c o n o m i c s u r p l u s w h i c h w e h a v e d e t e r m i n e d t o b e t h e o r e t i - c a l l y a c c u r a t e . T y p i c a l l y , o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n s s u c h a s S 0 a n d 3 1 a r e e s t i m a t e d u s i n g s t a n d a r d e c o n o m e t r i c t e c h n i q u e s s u c h a s o r d i - n a r y l e a s t s q u a r e s o r t w o s t a g e l e a s t s q u a r e s . A n " o r d i n a r y " s u p p l y f u n c t i o n i s o n e i n w h i c h t h e q u a n t i t y o f o u t p u t o f a c o m m o d i t y i s a f u n c t i o n o f i t s o w n p r i c e a n d r e q u i r e d r e s o u r c e p r i c e s ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 6 6 ) . 2 0 4 ( 2 0 ) S i : Q t = a + b l P t - b 2 ? R t + e t w h e r e Q t = q u a n t i t y p r o d u c e d i n t i m e t P t = c o m m o d i t y p r i c e i n t i m e t P R t = r e s o u r c e p r i c e i n t i m e t e t = r a n d o m e r r o r t e r m i n t i m e t a , b ] , a n d b 2 a r e t h e p a r a m e t e r o f t h e e q u a t i o n T h e i n c l u s i o n o f t h e r e s o u r c e p r i c e P R a s a n i n d e p e n d e n t v a r i a b l e i s a m e a n s o f e X p l i c i t l y h o l d i n g t h e p r i c e o f t h e r e s o u r c e c o n s t a n t i n a n e f f o r t t o d e t e r m i n e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n q u a n t i t y a n d p r i c e o f t h e o u t p u t . F o r e x a m p l e , w e a r e i n t e r e s t e d i n d e t e r m i n i n g t h e o r d i - n a r y s u p p l y f u n c t i o n S 1 a s s o c a i t e d w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y a n d r e s o u r c e p r i c e P U n f o r t u n a t e l y , t h e c o m m o d i t y p r i c e P a n d t h e ' o R ' r e s o u r c e p r i c e P R a r e n o t i n d e p e n d e n t o f e a c h o t h e r . W e k n o w t h a t i n t h e c a s e o f a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e a s o u t p u t e x p a n d s t h e , r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e s , w h i c h c a u s e s t h e c o m m o d i t y p r i c e t o i n c r e a s e . T h e r e f o r e P a n d P R a r e d i r e c t l y r e l a t e d t o e a c h o t h e r a n d t h e r e f o r e s u b j e c t t o m u l t i c o l l i n e a r i t y . M u l t i c o l l i n e a r i t y i s a r e s u l t o f t h e v i o l a t i o n o f t h e a s s u m p t i o n i n m u l t i p l e r e g r e s s i o n t h a t " n o n e o f t h e i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a r e l i n e a r c o m b i n a t i o n s o f t h e o t h e r s " ( K e l e j i a n a n d O a t s , 1 9 7 4 , p . 1 2 2 ) . M u l t i c o l l i n e a r i t y h a s t h e e f f e c t o f m a k i n g i t v e r y d i f f i c u l t t o g e t r e l i a b l e e s t i m a t e s o f t h e ( b 1 ) c o e f f i c i e n t ( s l o p e o f t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e ) a n d ( b 2 ) c o e f f i c i e n t ( t h e e f f e c t o f c h a n g e s i n r e s o u r c e p r i c e o n o u t p u t ) . R e l i a b l e e s t i m a t e s o f t h e ( b 1 ) c o e f f i c i e n t r a t h e r t h a n a c c u r a t e p r e d i c t i o n s i s o u r p r i m a r y c o n c e r n f o r t h e s u p p l y m o d e l . 2 0 5 T h e e s t i m a t i o n o f t h e i n t e r c e p t t e r m ( 3 ) a l s o r e p r e s e n t s a p r o b l e m . I t i s p a r t i c u l a r l y d i f f i c u l t t o a c c u r a t e l y m e a s u r e t h e i n t e r c e p t t e r m u s i n g e c o n o m e t r i c m e a n s . T h e r e a r e t y p i c a l l y v e r y f e w , i f a n y , d a t a p o i n t s n e a r t h e Y a x i s o n w h i c h t o b a s e a n e s t i m a t e o f t h e i n t e r c e p t t e r m . C o n s e q u e n t l y " . . . t h e r e i s a n i n c r e a s i n g l o s s i n p r e c i s i o n i n e s t i m a t i n g a s u r p l u s c h a n g e a s t h e p r i c e l i m i t s d i v e r g e f r o m t h e m e a n o f t h e o b s e r v e d d a t a " ( J u s t e t a l . , 1 9 8 2 , p . 1 6 9 ) . O n t h i s s a m e p o i n t , L i n d n e r a n d J a r r e t t s t a t e : I n g e n e r a l , w e d o n o t b e l i e v e t h a t e c o n o m e t r i c a l l y e s t i m a t e d s u p p l y c u r v e s p r o v i d e r e l i a b l e e s t i a m t e s o f t h e i n t e r c e p t t e r m . . . b e c a u s e t h e a v a i l a b l e o b s e r v a t i o n s o n P a n d Q u s e d t o c a l c u - , l a t e s u p p l y p a r a m e t e r s a r e t y p i c a l l y f a r r e m o v e d f r o m t h e p o i n t w h e r e t h e s u p p l y c u r v e i n t e r c e p t s t h e v e r t i c a l a x i s . A c t u a l e s t i m a t e s o f s u p p l y c u r v e s f r e q u e n t l y i n v o l v e o r i m p l y , n e g a t i v e i n t e r c e p t t e r m s . . . i t i s c l e a r l y i l l o g i c a l a s i t i m p l e s t h a t p r o d u c e r s a r e p r e p a r e d t o s u p p l y p o s i t i v e q u a n t i t i e s a t z e r o p r i c e i n t h e l o n g r u n . ( 1 9 7 8 , p . 5 1 ) . L e t u s a t t e m p t t o a d d r e s s t h e s e p r o b l e m s o f e s t i m a t i n g t h e p a r a - m e t e r s ( b l ) , a n d ( a ) i n t u r n . A s o l u t i o n e x i s t s f o r a c c u r a t e l y m e a s u r i n g ( b 1 ) ’ t h e s l o p e o f t h e s u p p l y c u r v e , w h e n p e r f e c t m u l t i - c o l l i n e a r i t y e x i s t s . T h e s o l u t i o n i s s i m p l y t o d r o p o n e o f t h e t w o c o l l i n e a r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s a n d l e t t h e r e m a i n i n g i n d e p e n d e n t v a r i a b l e e s t i m t e t h e c o m b i n e d e f f e c t ( K e l e j i a n a n d O a t s , 1 9 7 4 , p . 1 2 7 ) . S i n c e w e a r e i n t e r e s t e d i n d e t e r m i n i n g t h e e l a s t i c i t y o f s u p p l y i n v o l v i n g c o m m o d i t y p r i c e a n d q u a n t i t y , t h e n t h e r e m a i n i n g i n d e p e n d e n t v a r i a b l e i s t h e r e l a t i v l e y s c a r c e r e s o u r c e p r i c e . W h e n w e d r o p t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e p r i c e f r o m t h e m o d e l , t h e n t h e e s t i m a t e o f t h e ( b 1 ) c o e f f i c i e n t e q u a l s t h e s l o p e n o t o f t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e b u t r a t h e r o f t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e ( J u s t a n d H u e t h , . 1 9 7 9 , p . 9 5 1 - 9 5 2 ) . A s l o n g a s w e a s s u m e a p a r a l l e l s h i f t i n t h e 2 0 6 e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n , t h e n t h e e s t i m a t e o f ( b ) i s t h e s a m e f o r 8 : a n d 8 : . T o a s s u m e a p a r a l l e l s h i f t i n t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c - t i o n d o e s n o t p r e s u m e a p a r a l l e l s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c - t i o n . I n p a r t i c u l a r t h e p a r a l l e l s h i f t i n t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n d e t e r m i n e s t h e v e r t i c a l s h i f t i n s u p p l y m e a s u r e d a t i n i t i a l o u t p u t Q o ' A s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n d e t e r m i n e s t h e v e r t i c a l s h i f t i n s u p p l y m e a s u r e d a t t h e Y i n t e r c e p t a s ( a ) . F r o m o u r d i s c u s s i o n a n d a n a l y s i s i n p r e c e d i n g s e c t i o n s , w e h a v e s h o w n t h a t t h e s l o p e o f a c o m m o d i t y ' s o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n r e l a - t e s t o t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i n g a n a b u n d a n t r e s o u r c e f o r a n o n - a b u n d a n t r e s o u r c e . F u r t h e r w e d e t e r m i n e d t h a t t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n i s a f u n c t i o n o f t h e p r o d u c t i o n t e c h n o l o g y . T h e r e f o r e , a p a r a l l e l s h i f t i m p l i e s t h a t t h e n e w t e c h n o l o g y r e d u c e s t h e r e q u i r e d u n i t s o f a n a b u n d a n t r e s o u r c e w i t h o u t a f f e c t i n g t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . H o w e v e r , i t i s a l s o p o s s i b l e t h a t a n e w t e c h n o l o g y r e d u c e s t h e r e q u i r e d u n i t s o f a n o n - a b u n d a n t r e s o u r c e b y c h a n g i n g t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n . T h e r e a r e f o u r g e n e r a l t y p e s o f o r d i n a r y s u p p l y s h i f t s t h a t a r e a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h - n o l o g y . T h e s e f o u r t y p e s i n c l u d e p a r a l l e l , p r o p o r t i o n a l , p i v o t a l a n d c o n v e r g e n t . S e e F i g u r e 3 6 . E a c h o f t h e s e t y p e s o f s h i f t s h a v e a s u b s t a n t i a l l y d i f f e r e n t Y i n t e r c e p t t e r m . T h u s a p a r a l l e l s h i f t i m p l i e s n o c h a n g e i n t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i n g a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . A p r o p o r t i o n a l s h i f t i m p l i e s a n i n c r e a s e i n t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i - t u t i n g a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . A p i v o - t a l s u p p l y s h i f t i m p l i e s a n e v e n g r e a t e r i n c r e a s e i n t h e e l a s t i c i t y o f L T T A F y F y Q Q N I O H t T I i N H I S t E S T n G R Y O L P P O P R U P S , a R Y u E L q V P N P O U C S 1 Q 0 Q T F I H Q L S E y 5 o t i t n a u q n o 1 i Q t c n u 0 F Q y l p p u S y r a n i d r O e h t n i s t f Q y i t h i S t n a u q f o L Y L L A P R P A U P S * t i t n a u q s 1 Q 0 Q e p y T . 6 3 e r 1 Q o Q u g i F * P I V O T A L r i e P S P C o S U P P L Y S H I F T O 5 1 ( P R ) 0 8 1 ( P R ) 2 0 7 2 0 8 s u b s t i t u t i n g t h e a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . A p i v o t a l s h i f t a l s o i m p l i e s t h a t t h e n e w t e c h n o l o g y h a s e f f e c t i v l e y t r a n s f o r m e d t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n t o a n a b u n - d a n t r e s o u r c e o r a t l e a s t m u c h l e s s s c a r c e r e s o u r c e f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e i n d u s t r y . A c o n v e r g e n t s h i f t i m p l i e s a d e c r e a s e i n t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i n g a b u n d a n t r e s o u r c e s f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . F r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e i n d u s t r y , t h e n e w t e c h n o l o g y h a s t r a n s f o r m e d t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e i n t o a n a b s o l u t e l y s c a r c e r e s o u r c e o r a t l e a s t a m u c h m o r e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . T h e t y p e o f s u p p l y s h i f t i s n o t o n l y i m p o r t a n t i n m e a s u r i n g n e t e c o n o m i c s u r p l u s b u t a l s o i m p o r t a n t i n m e a s u r i n g t h e i n c i d e n c e o f b e n e f i t s b e t w e e n c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r a s d i s t i n c t g r o u p s ( D u n c a n a n d T i s d e l l , 1 9 7 1 , p p . 1 2 4 - 1 2 9 ; A y e r a n d S c h u h , 1 9 7 2 , p p . 5 6 4 - 5 6 6 ; L i n d n e r a n d J a r r e t t , 1 9 7 8 , p p . 5 5 - 5 7 ) . R o s e h a s s h o w n t h a t t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e t y p e o f s h i f t h a s r e s u l t e d i n s u b s t a n t i a l o v e r e s t i m a t e s o f e c o n o m i c s u r p l u s ( 1 9 8 0 , p . 8 3 6 ) . W e h a v e s h o w n t h a t t h e u s e o f t h e a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t t o m e a s u r e e c o n o m i c s u r p l u s u n d e r e s t i m a t e s a c t u a l e c o n o m i c s u r p l u s i n e q u a t i o n ( 7 ) . R o s e ' s r e s u l t i m p l i e s t h a t t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e s u p p l y s h i f t ' s w a m p s ' t h e u n d e r e s t i m a t i o n f r o m u s i n g t h e i n c o r r e c t s u p p l y f u n c t i o n f o r a n e t e f f e c t o f o v e r e s t i m a t i n g e c o n o m i c s u r p l u s . B o t h s o u r c e s o f e r r o r a r e t o b e a v o i d e d . I n a s e r i e s o f a r t i c l e s b y L i n d n e r a n d J a r r e t t ; R o s e ; W i s e a n d F e l l , a t e c h n i q u e h a s e v o l v e d f o r e s t i m a t i n g n e t e c o n o m i c s u r p l u s w h i c h i m p l i c i t l y i n c o r p o r a t e s a d d i t i o n a l a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e s h i f t i n t h e i n t e r c e p t t e r m i n t o t h e s u p p l y m o d e l ( 1 9 7 8 , p p . 4 8 - 5 5 ; 2 0 9 1 9 8 0 , p p . 8 3 4 - 8 3 6 ; 1 9 8 0 , p p . 8 3 8 - 8 4 0 ) . T h i s w o r k i n t u r n b u i l d s u p o n a m o d e l d e v e l o p e d b y P i n s t r u p - A n d e r s e n , d e L o n d o n o a n d H o o v e r ( 1 9 7 6 , p p . 1 3 2 - 3 4 ) . T h e L i n d n e r e t a 1 . m o d e l i s d e s i g n e d a s " a g e n e r a l f o r - m u l a f o r m e a s u r i n g t h e a r e a o f [ e c o n o m i c s u r p l u s ] w h i c h i s i n d e p e n d e n t o f t h e n a t u r e o f t h e s u p p l y s h i f t , p r o v i d e d l i n e a r d e m a n d a n d s u p p l y c a n r e a s o n a b l y b e a s s u m e d " ( L i n d n e r a n d J a r r e t t , 1 9 7 8 , p . 4 8 ) . W e h a v e d e t e r m i n e d i n e q u a t i o n ( 1 1 ) t h a t e c o n o m i c s u r p l u s a s s o - c i a t e d w i t h a p a r a l l e l s h i f t i n t h e e q u i l i b r i u m a n d o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n s c a n b e d e t e r m i n e d t w o w a y s - i n r e l a t i o n t o a v e r a g e o r m a r g i n a l c o s t f u n c t i o n s . S e e F i g u r e 3 7 . T h e r e f o r e , i n t h i s c a s e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 2 1 ) E S — B S O = A + B + D = B + c + D . 1 I f t h e t u r n i n g p o i n t s o f t h e s e a r e a s c a n b e d e t e r m i n e d , t h e n i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e a r e a s u s i n g a t e c h n i q u e r e f e r r e d t o a s " t h e r u l e o f c r o s s m u l t i p l i c a t i o n " . ( L i n d n e r a n d J a r r e t t , 1 9 8 0 , p . 5 0 ) . L e t u s m e a s u r e t h e c o n t i g u o u s a r e a s o f B C a n d D . T h e c o o r d i n a t e s o f t h e t u r n i n g p o i n t s o f a r e a B C a r e ( 2 2 ) ( 0 , A 0 ) ( 2 3 ) ( 0 , A 1 ) ( 2 4 ) ( Q 0 . 9 1 ( 1 — k > ( 2 5 ) ( Q 0 , P o ) ( R o s e , 1 9 8 0 , p . 8 3 4 ) . T h e c o o r d i n a t e s o f t h e t u r n i n g p o i n t s o f a r e a D a r e ( 2 6 ) ( Q 0 . P 0 ) ( 2 7 ) ( Q 0 , P l ( 1 - k ) ) < 2 8 ) ( 0 , , P 1 ) . Y L P P U S D E T A C N U R T D N S A N ) 1 P . 1 ) ) k - ) Q 1 0 ( P 1 Q y t i t n a u q 1 Q O . P D I O . N T Q D O A C ( Q M N ( E U D F e v r u 0 C Q y l p p u S d e k n i K e h t d C _ l ) ) P 1 1 1 , n 0 Q y t i a s u l p P 0 P . 0 ( e ( c i r p ) 0 R D n u t r a S P u ( q c i m o n o c E . 7 3 e 1 Q 0 r Q u g i F Y 1 L 8 P P U * S D N S A N O D I N T A C M N E U D F P e c i r p \ 2 1 0 2 1 1 T h e e m p i r i c a l e s t i m a t e s o f t h e s e c o o r d i n a t e s d e t e r m i n e d e x p o s t ( i . e . a f t e r t h e s u p p l y s h i f t h a s o c c u r r e d ) e q u a l s ( 2 9 ) P l g i v e n ( 3 0 ) Q 1 g i v e n ( 3 1 ) P 0 P l / [ 1 + ( k E / ( E + N ) ) ] ( P i n s t r u p - A n d e r s e n e t a l . , 1 9 7 6 , p . 1 3 4 ) ( 3 2 ) Q 0 = Q 1 / [ 1 + ( k E N / ( E + N ) ) ] ( P i n s t r u p - A n d e r s e n , e t a 1 . 1 9 7 6 , p . 1 3 4 ) ( 3 3 ) A G b y a s s u m p t i o n ( 3 4 ) A 1 b y a s s u m p t i o n ( 3 5 ) k = ( A 0 - A 1 ) / P 1 : d e f i n e d a s a c o s t d e c r e a s e e x c l u d i n g r e n t a s a p r o p o r t i o n o f s u b s e q u e n t p r i c e , t h e d i f f e r - e n c e i n p r o d u c t i o n c o s t ( A o - A 1 ) m e a s u r e d e m p i r c a l l y ( R o s e , 1 9 8 0 , p . 8 3 4 ) . I n i t i a l p r i c e a n d q u a n t i t y ( P o , Q 0 ) a r e d e f i n e d a s t h e e q u i l i - b r i u m c o m b i n a t i o n w h i c h w o u l d e x i s t i n t h e a b s e n c e o f t h e t e c h n o l o g y a n d s u b s e q u e n t s u p p l y s h i f t o t h e r t h i n g s r e m a i n i n g e q u a l . T h e P i n s t r u p - A n d e r s e n e t a l . t e c h n i q u e f o r e s t i m a t i n g i n i t i a l p r i c e a n d q u a n t i t y d e p e n d s o n a c c u r a t e l y e s t i m a t i n g d e m a n d a n d s u p p l y e l a s t i c i - t i e s N a n d E . T h e d e m a n d e l a s t i c i t y N i s t h e a b s o l u t e v a l u e o f c o m - p e n s a t e d d e m a n d f u n c t i o n , a s s o c i a t e d w i t h t h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y ( P l ’ Q 1 ) . T h e s u p p l y e l a s t i c i t y E i s t h e v a l u e o f t h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m s u p p l y 8 : a s s o c i a t e d w i t h t h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y ( P l , Q 1 ) , I t i s a s s u m e d t h a t t h e s h i f t i n e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e s f r o m 8 : t o 8 : i s p a r a l l e l r e g a r d l e s s o f t h e a s s o c i a t e d s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n . T h i s i s a 2 1 2 n e c e s s a r y a s s u m p t i o n i n o r d e r t o a c c u r a t e l y e s t i m a t e P O a n d Q 0 u s i n g e q u a t i o n s ( 3 1 ) a n d ( 3 2 ) . O n c e t h e c o o r d i n a t e s o f t h e t u r n i n g p o i n t s a r e d e t e r m i n e d , i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e e q u a t i o n s f o r a r e a s B C a n d D . ( 3 6 ) a r e a B + c 1 / 2 [ 0 P l ( 1 - k ) + Q O P O + Q O A O + 0 A 1 — 0 A o — 0 P O - Q 0 P 1 ( 1 - k ) - Q o A l ] 1 / 2 Q o l P o - P l + R P l + A O - A 1 ] ( 3 7 ) a r e a D 1 / 2 [ Q O P l + l e o + Q O P 1 ( 1 - k ) - Q O P O - Q O P l - 0 1 9 1 ( 1 - 1 ) ] l / Z I P O ( Q 1 ‘ Q 0 ) + P 1 ( l - k ) ( Q o ' Q 1 ) ] A d d i n g e q u a t i o n s ( 3 6 ) a n d ( 3 7 ) p r o v i d e s t h e g e n e r a l e q u a t i o n f o r n e t e c o n o m i c s u r p l u s . ( 3 8 ) E S 1 - E S 0 a r e a B + C + D . — + - 1 / 2 Q O [ P o P + k P A 0 A 1 1 1 ] + 1 / 2 [ P O ( Q l - Q 0 ) + P 1 ( 1 - k ) ( Q O - 0 1 ) ] W e c a n s e e t h e i n t e r c e p t t e r m s A 0 a n d A l a p p e a r e x p l i c i t l y i n t h e e s t i m a t i o n o f a r e a B C o n l y . A 0 a n d A 1 a r e i m p l i c i t i n k a s ( A 0 - A 1 ) ' H o w e v e r , t h e d i f f e r e n c e i n A 0 - A l d e t e r m i n e d a t t h e i n i t i a l o u t p u t Q o i s d i f f e r e n t f r o m d e t e r m i n i n g A 0 a n d A l i n d i v i d u a l l y a t t h e Y - i n t e r c e p t . T h u s i t i s p o s s i b l e t o e s t i m a t e a c o s t d e c r e a s e e x c l u d i n g r e n t ( A o - A 1 ) w i t h o u t k n o w i n g t h e a b s o l u t e v a l u e s o f A 0 a n d A 1 . H o w e v e r , i t i s s t i l l p o s s i b l e t o m a k e s o m e s i m p l i f y i n g a s s u m p - t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y s h i f t a n d m a k e e s t i m a t e s o f e c o n o m i c s u r p l u s a c c o r d i n g l y . 2 1 3 L i n d n e r a n d J a r r e t t m a d e t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e i n t e r c e p t s t e r m s A 0 a n d A l i n d e t e r m i n i n g n e t e c o n o m i c s u r p l u s e x p o s t . I n t e r c e p t I n t e r c e p t Q o T y p e o f s h i f t a s s u m p t i o n s h i f t s h i f t A o - A l A 0 - A l ( 3 9 ) p a r a l l e l : A = A + k P ; k = , k = o 1 1 P 1 P l A 0 - A 1 A 0 - A 1 ( 4 0 ) p r o p o r t i o n a l : A = A ( l + k ) ; k = - — — — — - — — ; k = o 1 A l P l A 0 - A l ( 4 1 ) p i v o t a l : A = A ; k = 0 ; k = . _ _ _ _ . _ _ o 1 P l A - A A - A ( 4 2 ) t ' A - A + 2 k ? ' k = o l ' k = o 1 c o n v e r g e n . D O - 1 1 , 2 P , P ( 1 9 7 8 , p . 5 2 ) . B y s u b s t i t u t i n g t h e i n t e r c e p t a s s u m p t i o n s o f e q u a t i o n s ( 3 9 ) , ( 4 0 ) , ( 4 1 ) a n d ( 4 2 ) i n t h e g e n e r a l e q u a t i o n f o r e c o n o m i c s u r p l u s ( 3 8 ) w e c a n d e v e l o p t h e p a r t i c u l a r e q u a t i o n s f o r e c o n o m i c s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a p a r a l l e l , p r o p o r t i o n a l , p i v o t a l a n d c o n v e r g e n t s h i f t s i n t h e o r d i - n a r y s u p p l y f u n c t i o n s r e s p e c t i v e l y . A r e a D i s n o t a f f e c t e d b y t h e s h i f t i n t h e Y - i n t e r c e p t . T h e r e f o r e t h e e q u a t i o n s f o r n e t e c o n o m i c s u r p l u s f o r t h e v a r i o u s t y p e s o f s h i f t s a r e a s f o l l o w s : T y p e o f S h i f t E c o n o m i c S u r p l u s ( 4 3 ) P a r a l l e l : E S 1 - E S O = a r e a D + 1 / 2 Q o l P o - P l + 2 k P l ] ( 4 4 ) P r o p o r t i o n a l : B S 1 - B S o = a r e a D + 1 / 2 Q O I P O - P l + k P l + k A l ] ( 4 5 ) P i v o t a l : E S l - E S O = a r e a D + 1 / 2 Q 0 [ P o - P l + k P I ] ( 4 6 ) C o n v e r g e n t : E S l - 3 5 0 = a r e a D + 1 / 2 Q 0 [ p o - p 1 + 3 k p l l ‘ T h e s e e q u a t i o n s p r o v i d e t h e c o r r e c t e s t i m a t e s o f e c o n o m i c s u r p l u s f o r a n a s s u m e d s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n , i n a n i n d u s t r y w i t h 2 1 4 f i r m s r e q u i r i n g a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . I t i s p o s s i b l e t o u s e e q u a t i o n s ( 4 3 ) t h r o u g h ( 4 6 ) t o p r o v i d e a r a n g e o f p o s s i b l e e s t i m a t e s o f e c o n o m i c s u r p l u s f o r a g i v e n a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t . I t i s i r o n i c t h a t R o s e w a s t h e f i r s t t o a c c u r a t e l y s p e - c i f y t h e s e " k i n k e d " s u p p l y e q u a t i o n s t o m e a s u r e e c o n o m i c s u r p l u s y e t h e b e l i e v e d t h e m t o b e t h e o r e t i c a l l y i n v a l i d ( R o s e , 1 9 8 0 , p . 8 3 6 ) . T h i s s t u d y s h o w s t h a t t h e s e " k i n k e d " s u p p l y e s t i m a t e s o f e c o n o m i c s u r p l u s a r e t h e o r e t i c a l l y v a l i d i n t h e c a s e o f a n i n d u s t r y w i t h f i r m s w h i c h r e q u i r e a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . I t i s p o s s i b l e t o u s e t h e R o s e e q u a t i o n s o f e c o n o m i c s u r p l u s a l o n g w i t h e s t i m a t e s o f c o n s u m e r s u r p l u s t o d e t e r m i n e e c o n o m i c r e n t t o r e s o u r c e o w n e r s . T h e l i m i t a t i o n o f t h i s a p p r o a c h i s t h a t t h e i n t e r - c e p t t e r m s t h e m s e l v e s a r e a s s u m e d r a t h e r t h a n a c t u a l l y e s t i m a t e d . T h e p r o b l e m o f e s t i m a t i n g t h e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t Y - i n t e r c e p t t e r m s a s s o c i a t e d w i t h a s h i f t i n t h e o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n r e m a i n s . A n a l t e r n a t i v e t o e s t i m a t i n g t h e i n t e r c e p t t e r m e c o n o m e t r i c a l l y i s n e e d e d . L e t u s b e g i n b y r e - e x a m i n i n g t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e i n c l u d i n g r e n t . I n t h e c a s e s a n a l y z i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n r e s o u r c e a v a i l a b i l i t y a n d t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e w e c o n s i s t e n t l y a s s u m e d " t h e s i z e a n d e f f i c i e n c y o f e a c h f i r m i n a n i n d u s t r y i s e q u a l t o t h a t o f a r e p r e s e n - t a t i v e f i r m . " T h e r e f o r e , t o k n o w t h e a v e r a g e c o s t o f t h e r e p r e s e n - t a t i v e f i r m i s t o k n o w t h e a v e r a g e c o s t o f t h e i n d u s t r y . T o k n o w m o r e t h a n t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s a v e r a g e c o s t i s r e d u n d a n t g i v e n t h i s a s s u m p t i o n . T h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m b y d e f i n i t i o n c a n n o t b e c o n s t r u e d 2 1 5 i n a n y w a y a s a m a r g i n a l e n t e r p r i s e . T h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m a s s u m p - t i o n i m p l i e s , a n d i t w a s e x p l i c i t l y s t a t e d a s a n a s s u m p t i o n , t h a t " i n t e r n a l e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e x p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y " T h i s i n t u r n i m p l i e s , a n d i t w a s a g a i n e x p l i c i t l y a s s u m e d , t h a t " o u t p u t e x p a n d s a t t h e e x t e n s i v e m a r g i n w i t h t h e e n t r y o f f i r m s o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y . " F i n a l l y , t h i s i m p l i e s a n d i t w a s a s s u m e d , t h a t t h e r e a r e " n o b a r r i e r s t o e n t r y o r e x i t f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y . " T h i s s e t o f f o u r i n t e r r e l a t e d r e p r e s e n t a t i v e f i r m a s s u m p t i o n s w a s n e c e s s a r y t o c l e a r l y s p e c i f y t h e t h e o r e t i c a l l y a c c u r a t e m e a s u r e s o f e c o n o m i c s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s i n b o t h t h e c o m m o d i t y a n d r e s o u r c e m a r k e t s . H o w e v e r , t h e s e a s s u m p t i o n s a r e n o t p a r t i c u l a r l y r e a l i s t i c . F u r t h e r m o r e , t h e s e a s s u m p t i o n s a r e n o t n e c e s s a r y t o a c c u r a t e l y m e a s u r e t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e . W h e n w e r e l a x t h i s s e t o f r e p r e s e n t a t i v e f i r m a s s u m p t i o n s , t h e n a t u r e o f t h e i n d u s t r y a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t c h a n g e s . A n a v e r a g e f i r m i n s u c h a n i n d u s t r y c a n b e d e f i n e d a s a r e p r e s e n t a t i v e f i r m . H o w e v e r , a n a v e r a g e f i r m d o e s n o t e q u a l t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n b u t r a t h e r a n a v e r a g e o f t h e a v e r a g e c o s t f u n c t i o n . S i m i l a r - l y , t o k n o w m o r e t h a n t h e a v e r a g e f i r m ' s a v e r a g e c o s t f u n c t i o n i s n o t r e d u n d a n t , i t i s u s e f u l . A d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n o n t h e a v e r a g e c o s t s o f o t h e r f i r m s p r o v i d e s u s e f u l i n f o r m a t i o n o n m a r g i n a l a n d n o n - m a r g i n a l f i r m s w i t h i n t h e i n d u s t r y . A c o m p a r i s o n o f n o n - m a r g i n a l , a v e r a g e a n d m a r g i n a l f i r m s b y s i z e p r o v i d e s i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g s i z e e c o n o m i e s f o r i n s t a n c e . A c o m p a r i s o n o f t h e w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e s e g r o u p s o f f i r m s b y g e o g r a p h i c a l r e g i o n s p r o v i d e s i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g 2 1 6 c o m p a r a t i v e a d v a n t a g e . A s m o r e a n d m o r e i n f o r m a t i o n i s k n o w n i t b e - c o m e s p o s s i b l e t o a r r a y a l l t h e f i r m s i n a n i n d u s t r y i n i n c r e a s i n g o r d e r o f e f f i c i e n c y m e a s u r e d i n t e r m s o f c o s t o f p r o d u c t i o n . T h e r e s u l t w o u l d b e a " p a r t i c u l a r e x p e n s e " c u r v e ( V i n e r , 1 9 3 2 , p p . 7 4 - 7 8 ) . V i n e r d e f i n e s t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a s " a c u r v e r e p r e - s e n t i n g t h e a r r a y o f a c t u a l a v e r a g e c o s t s o f t h e d i f f e r e n t p r o d u c e r s i n t h e i n d u s t r y w h e n t h e t o t a l o u t p u t o f a n i n d u s t r y w a s a g i v e n a m o u n t , t h e s e i n d i v i d u a l c o s t s b e i n g a r r a n g e d i n i n c r e a s i n g o r d e r o f s i z e f r o m l e f t t o r i g h t . . . " ( 1 9 3 1 , p . 7 6 ) . T h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e i s a l s o k n o w n a s a ' b u l k - l i n e c o s t c u r v e ' , ' a c c o u n t a n t s ' c o s t c u r v e ' a n d ' s t a t i s t i c a l c o s t c u r v e ' . ( V i n e r , 1 9 3 1 , p . 7 6 ) . T h e p a r - t i c u l a r e x p e n s e c u r v e i s a s h o r t - r u n a v e r a g e c o s t c u r v e . I t i s a n a v e r a g e c o s t c u r v e b y d e f i n i t i o n . I t i s s h o r t - r u n b e c a u s e i t m e a s u r e s t r a n s i t o r y f l u c t u a t i o n s i n t h e e f f i c i e n c y o f p a r t i c u l a r e n t r e p r e — n e u r s o r o f p a r t i c u l a r u n i t s o f f a c t o r s , a n d i t w o u l d n e i t h e r b e p r a c t i c a b l e n o r s e n s i b l e t o r e c a p i t a l i z e e v e r y u n i t o f i n v e s t e d r e s o u r c e s w i t h e v e r y f l u c t u a t i o n u n i t s r a t e o f y i e l d . E v e n i n t h e s h o r t r u n . . . t h e r e m a y b e s u b s t a n t i a l v a r i a t i o n s a s b e t w e e n t h e a v e r a g e c o s t s , a n d t h e r e f o r e a s b e t w e e n t h e n e t r a t e s o f r e t u r n o n o r i g i n a l i n v e s t m e n t s , o f d i f f e r e n t p r o d u c e r s ( V i n e r , 1 9 3 1 , p p . 7 4 - 7 5 ) . T h i s i s n o t d i f f i c u l t t o b e l i e v e p a r t i c u l a r l y i n l i g h t o f t h e d i f - f e r e n c e s w h i c h e x i s t i n i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t s b e t w e e n p r o d u c i n g a r e a s a s w e l l a s d i f f e r e n c e s i n t h e e x t e n t o f f u l l y e x p l o i t i n g s i z e e c o n o m i e s w i t h i n a p r o d u c i n g a r e a . T h e r e i s y e t a n o t h e r v e r y d e s i r a b l e c h a r a c t e r i s t i c o f a p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e . I n d i v i d u a l f i r m s i n a c o m p e t i t i v e i n d u s t r y i g n o r e t h e i r c o n t r i b u t i o n t o i n c r e a s i n g o r r e d u c i n g c o s t s t o a l l o t h e r f i r m s ( M i s h a n , 1 9 6 8 , p . 1 2 6 9 , f n . 1 ) . T h e r e f o r e t h e r e i s a l s o a p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e e q u a l t o a c t u a l s h o r t r u n a v e r a g e c o s t e x c l u d i n g r e n t e x p o s t . 2 1 7 M a r s h a l l m u s t h a v e b e e n a w a r e o f t h e s e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e b e c a u s e b e e x p l i c i t l y d e s c r i b e s t h e p r o c e s s o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t i n t e r m s o f " a c t u a l e X p e n s e s o f p r o d u c t i o n " ( 1 9 2 7 , p . 8 1 0 ) . M a r s h a l l d e f i n e s t h e m e a s u r e o f p r o d u c e r ' s s u r p l u s a s t h e a r e a a b o v e " 5 5 ' " a n d b e l o w e q u i l i b r i u m p r i c e . F u r t h e r m o r e I M a r s h a l l d e f i n e s " 3 8 ' " a s n o t a t r u e s u p p l y c u r v e a d o p t e d t o t h e c o n d i t i o n s o f t h e w o r l d i n w h i c h w e l i v e ; b u t i t h a s p r o p e r t i e s , w h i c h a r e e r r o - n e o u s l y a t t r i b u t e d t o s u c h a c u r v e . W e w i l l c o l l e c t t h e p a r - t i c u l a r e x p e n s e s c u r v e . . . F o r c o n v e n i e n c e t h e o w n e r s o f d i f f e r e n t i a l a d v a n t a g e s m a y b e a r r a n g e d i n d e s c e n d i n g o r d e r f r o m l e f t t o r i g h t ; a n d t h u s 8 8 ' b e c o m e s a c u r v e s l o p i n g u p w a r d s t o t h e r i g h t ( 1 9 2 7 , p . 8 1 1 , f n . 2 ) . M i s h a n i s a l s o a w a r e o f t h e u s e o f t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a s a t h e o r e t i c a l l y a n d e m p i r i c a l l y c o r r e c t m e a n s o f m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t . W i t h c o m m e n d a b l e a n a l y t i c f i n e s s e M a r s h a l l s e p a r a t e s t h e r i s i n g s u p p l y c u r v e r e s u l t i n g f r o m d i f f e r e n t i a l a d v a n t a g e s a s b e t w e e n f i r m s , " t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e s c u r v e " , f r o m t h e p o s s i b l e e x t e r - n a l e c o n o m i e s w h i c h m a y p r e d o m i n a t e a n d a c t , t h e r e f o r e , t o l o w e r t h e u n i t c o s t a s t h e t o t a l o u t p u t f o r t h e i n d u s t r y i n c r e a s e d . . . T h i s p r o c e d u r e i s c o r r e c t i n a s m u c h a s t h e a r e a m e a s u r e s w h a t t h e t o t a l n u m b e r o f f i r m s t a k e t o b e t h e i r r e n t s o r p r o d u c e r s ' s u r p l u s . ( 1 9 6 8 , p . 1 2 6 9 , f n . 1 ) . A t a n o t h e r p o i n t i n " W h a t i s P r o d u c e r ' s S u r p l u s " M i s h a n u s e s t h e p a r - t i c u l a r e x p e n s e c u r v e t o i n t e r p r e t H i c k ' s u s e o f t h e i n d u s t r y ' s o r d i - n a r y s u p p l y c u r v e e x c l u d i n g r e n t H i c k s c a l l s h i s 8 8 ' c u r v e . . . a m a r g i n a l c u r v e f o r t h e i n d u s t r y . U n l e s s h e i s t h i n k i n g o f t h e R i c a r d i a n l a n d c a s e h e m u s t b e f o l l o w i n g M a r s h a l l ' s a s s u m p t i o n s : C o n s t a n t p r i c e s f o r a l l v a r i a b l e f a c t o r s w i t h t h e u p w a r d - s l o p i n g s u p p l y c u r v e t h e r e s u l t s i m p l y o f r a n k i n g f i r m s i n o r d e r o f e f f i c i e n c y . T h i s c o n s t r u c - t i o n i s l e s s g e n e r a l t h a n t h e u p w a r d - s l o p i n g l o n g p e r i o d s u p p l y c u r v e o f t h e i n d u s t r y w h i c h r e s u l t s w h e n f i r m s o f e q u a l e f f i - c i e n c y r e S p o n d t o a n e x p a n d i n g m a r k e t d e m a n d ( 1 9 6 8 , p . 1 2 7 6 , f n . 1 1 ) . T h e r e f o r e , i f w e d e f i n e t h e i n d u s t r y ' s a v e r a g e c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t a s e q u a l t o t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e t h e n t h e 2 1 8 p r o b l e m o f e m p i r i c a l l y e s t i m a t i n g t h e Y - i n t e r c e p t b e c o m e s o n e o f d e t e r m i n i n g t h e a v e r a g e c o s t o f p r o d u c t i o n e x c l u d i n g r e n t o f t h e m o s t n o n - m a r g i n a l p r o d u c e r s , i n d i v i d u a l l y o r a s a g r o u p , w i t h i n t h e i n d u s - t r y . S i m i l a r l y t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c - t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y b e c o m e s o n e o f d e t e r m i n i n g t h e c h a n g e i n c o s t o f p r o d u c t i o n e x c l u d i n g r e n t f o r t h e m o s t n o n - m a r g i n a l p r o d u c e r s . L e t u s e x a m i n e w h a t i s i n v o l v e d i n " e s t i m a t i n g " a p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a n d h o w i t w o u l d b e u s e d t o m e a s u r e e c o n o m i c s u r p l u s . S e e F i g u r e 3 8 . T h e e s t i m a t i o n p r o c e d u r e s u r r o u n d i n g t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e s c u r v e i s v e r y d a t a i n t e n s i v e . T h i s p r o c e d u r e r e q u i r e s d e t a i l e d c o s t o f p r o d u c t i o n o n e a c h f i r m o r a s i g n i f i c a n t l y l a r g e s a m p l e o f f i r m s i n t h e i n d u s t r y t o d e t e r m i n e r e l a t i v e e f f i c i e n c y . F u r t h e r m o r e , c o s t o f p r o d u c t i o n d a t a a t t w o p o i n t s i n t i m e a r e r e q u i r e d t o e s t a b l i s h a b a s e a n d a l t e r n a t e p e r i o d s a g a i n s t w h i c h c h a n g e s i n p r o d u c t i v i t y a n d a s s o c i a t e d r e n t c a n b e m e a s u r e d . O n c e t h i s i n f o r m a t i o n i s o b t a i n e d a n d a r r a y e d , i t w i l l b e f o u n d t h a t t h e c o s t o f p r o d u c t i o n f o r t h e m a r g i n a l f i r m s i s g r e a t e r t h a n e q u i l i b r i u m p r i c e . T h e c o s t o f p r o d u c t i o n o f t h e m o s t m a r g i n a l f i r m d o e s n o t l i e o n t h e i n d u s t r y ' s e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e b u t o n a h i g h c o s t c u r v e w h i c h i s a b o v e a n d p a r a l l e l t o t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e . T h e h i g h c o s t c u r v e i s t h e l o c u s o f p o i n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e a v e r a g e c o s t o f p r o d u c t i o n o f t h e m o s t m a r g i n a l f i r m a t e a c h l e v e l o f t o t a l o u t p u t f o r t h e i n d u s t r y ( V i n e r , 1 9 3 1 , p . 7 7 ) . L i n e s a l c l a n d a z c 2 r e p r e s e n t p a r t i c u l a r e X p e n s e c u r v e s a s s o c i a t e d w i t h o u t p u t l e v e l s Q 0 a n d Q 1 r e s p e c t i v e l y . H G : i s t h e h i g h c o s t c u r v e a s s o c i a t e d w i t h t h e * i n d u s t r y ' s e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e 8 1 ' Q y t i t n a u q 1 r Q u e v C e s 0 n Q e p x E r a l u c i t r a P e h t d n a s u l Q y p t r i u t S n a u q 1 Q 0 Q c i m o n o c E . 8 3 e r u g i F Y L P P U S D N A T S O C S N , O D I N T A C M N E U D F P e c i r p Y L P P U S S D N N O A I T T C S N O U C F P e c i r p 2 1 9 c : 2 2 0 T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a n d t h e i n d u s t r y ' s e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e p r o v i d e s a u s e f u l i n s i g h t i n t o t h e n a t u r e o f r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n d i v i d u a l f i r m s a n d t h e i n d u s t r y a s a w h o l e . T o t h i s p o i n t V i n e r s t a t e s : I t i s p o s s i b l e . . . t o d e v i s e a t h e o r y O f e v e n l o n g - r u n s t a t i c e q u i l i b r i u m w h i c h s t i l l l e a v e s r o o m f o r a n e x c e s s H C o v e r t h e S S c u r v e s , a n d t h e r e f o r e f o r b a n k r u p t c y a s a p h e n o m e n o n c o n s i s t e n t w i t h l o n g - r u n e q u i l i b r i u m . F o r s u c h a t h e o r y , l o n g - r u n e q u i l i b r i u m w o u l d a p p l y o n l y t o t h e i n d u s t r y a s a w h o l e , a n d w o u l d b e a s o r t o f s t a t i s t i c a l e q u i l i b r i u m b e t w e e n r a t e o f o u t p u t a n d r a t e o f c o n s u m p t i o n . N o n e o f t h e i n d i v i d u a l p r o d u c e r s u n d e r t h i s t h e o r y n e e d b e i n l o n g - r u n e q u i l i b r i u m a t a n y t i m e . A t a n y m o m e n t , s o m e p r o d u c e r s w o u l d b e e n j o y i n g e x c e p t i o n a l p r o f i t s , a n d o t h e r s i n c u r r i n g h e a v y l o s s e s . T h e p a r t i c u l a r e x p e n s e s c u r v e c o u l d r e m a i n p o s i t i v e i n i t s i n c l i n a t i o n a n d f i x e d i n i t s l o c u s , b u t t h e r e w o u l d b e n e c e s s a r i l y a c o n s t a n t p r o c e s s o f s h i f t i n g o f t h e i r p o s i t i o n o n t h a t c u r v e o r t h e p a r t o f t h e i n d i v i d u a l p r o d u - c e r s , a n d a n e q u a l i t y i n r a t e o f w i t h d r a w a l o f p r o d u c e r s f r o m t h e i n d u s t r y t h r o u g h b a n k r u p t c y o r o t h e r w i s e , o n t h e o n e h a n d , a n d o f e n t r a n c e o f n e w p r o d u c e r s i n t o t h e i n d u s t r y , o n t h e o t h e r h a n d . A t h e o r y o f t h i s s o r t w o u l d l e a v e r o o m f o r p u r e p r o f i t s i n a s t a t i c s t a t e . ( 1 9 3 1 , p . 7 8 ) . T h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e i s t h e r e f o r e i m p o r t a n t n o t o n l y t o d e t e r m i n e t h e i n t e r c e p t t e r m s a 0 a n d a l b u t a l s o t o d e t e r m i n e t h e a d d i t i o n a l t r a n s f e r o f e c o n o m i c r e n t f r o m r e s o u r c e s o w n e r s t o c o n - s u m e r s b y w a y o f t h e m o s t m a r g i n a l f i r m s . T h i s t r a n s f e r o f i n c o m e i s e q u a l i n i t i a l l y t o a r e a c 0 d 0 e O a n d s u b s e q u e n t l y b y t o a r e a c l ( 1 1 e 1 . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s e t w o a r e a s w o u l d b e a d d e d t o t h e m e a s u r e o f t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a n d s u b t r a c t e d f r o m t h e m e a s u r e o f t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t . T h e r e d o n o t a p p e a r t o b e a n y s t u d i e s o f e c o n o m i c r e n t o r e c o n o m - i c s u r p l u s w h i c h h a v e u s e d t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e . T h e r e a r e s e v e r a l s t u d i e s h o w e v e r , w h i c h e s t i m a t e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e s f o r v a r i o u s i n d u s t r y f o r o t h e r p u r p o s e s . F o r e x a m p l e , T a u s s i g r e p o r t s o n h i s u s e o f t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e a s a t o o l t o s e t p r i c e s t o 2 2 1 a s s u r e s u f f i c i e n t s u p p l y o f g o o d s n e e d e d b y t h e U . S . g o v e r n m e n t d u r i n g W o r l d W a r I . ( 1 9 1 9 , p p . 2 0 5 - 2 4 1 ) . A l s o S e c r i s t u s e s t h e p a r t i c u l a r e x p e n s e s c u r v e o f t h e r e t a i l c l o t h i n g i n d u s t r y i n t h e U . S . t o e X p l o r e t h e e f f i c i e n c y o f a f i r m o v e r t h e l i f e c y c l e o f t h e p r o p r i e t o r ( S e c r i s t , 1 9 2 3 ; 1 9 2 4 ; 1 9 3 3 ) . M o r e r e c e n t l y t h e U . S . C o n g r e s s h a s p u b l i s h e d p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e s p r e p a r e d b y t h e U . S . D . A . f o r t h e m a j o r f i e l d c r o p s i n t h e U . S . T h e s e c u r v e s w e r e p r e s e n t e d a s p a r t o f a n a n a l y s i s o f t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s u p p o r t p r i c e s a n d p r o d u c t i o n c o s t s i n a g r i c u l t u r e ( 1 9 7 6 ) . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e d o n e s e v e r a l t h i n g s . F i r s t , w e h a v e d e f i n e d e c o n o m i c s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a - t e d w i t h a s h i f t i n s u p p l y g i v e n t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y . W e h a v e d e t e r m i n e d h o w t h e s e m e a s u r e s c a n b e a c c u r a t e l y m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . T o t h i s e n d t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n a n d t h e k i n k e d s u p p l y f u n c t i o n a r e p r e s e n t e d a s t h e o r e t i c a l l y v a l i d m e a n s o f e s t i m a t i n g e c o n o m i c s u r p l u s . T h e L i n d n e r e t a l . m o d e l i s u s e d t o e s t i m a t e t h e k i n k e d s u p p l y f u n c t i o n a s s o c i a t e d w i t h a n a r r a y o f a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e Y - i n t e r c e p t . F i n a l l y , t h e p a r t i c u l a r e x - p e n s e s c u r v e i s p r e s e n t e d a s a m e a n s o f e s t i m a t i n g t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e i n g e n e r a l a n d t h e Y - i n t e r c e p t i n p a r t i c u l a r . 3 - 1 4 T h e I n t r o d u c t i o n o f a N e w T e c h n o l o g y a s a R e l a t i v e l y S c a r c e D u r a b l e R e s o u r c e I n t h i s s e c t i o n , w e w i l l d e s c r i b e a n i n d u s t r y w h o s e f i r m s i n i - t i a l l y r e q u i r e a r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R l ( m i g r a n t l a b o r ) a s w e l l a s o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s a s i n p u t s i n p r o d u c t i o n . S u b s e q u e n t l y t h i s i n d u s t r y a d o p t s a n e w t e c h n o l o g y ( a m e c h a n i c a l h a r v e s t e r ) i n t h e 2 2 2 f o r m o f a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e R 2 w h i c h i s a n i m p e r f e c t s u b s t i t u t e f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 . W e w i l l s p e c i f y t h e c i r c u m s t a n c e s s u r r o u n d i n g t h i s i n d u s t r y p r i o r t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e n w e w i l l a n a l y z e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e n e w t e c h n o l o g y a n d t h e i n d u s t r y ' s s u b s e q u e n t l o n g - r u n m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t . F i n a l l y w e w i l l d e t e r m i n e t h e a s s o c i a t e d d i r e c t a n d i n d i r e c t m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n b o t h t h e g o o d s a n d r e s o u r c e s m a r k e t s f o r a g i v e n s h i f t i n s u p p l y a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n O f a n e w t e c h n o l o g y . I n t h i s i n d u s t r y , w e a s s u m e a t o m i s t i c c o m p e t i t i o n i n t h e c o m - m o d i t y a n d r e s o u r c e s m a r k e t s . W e a s s u m e t h a t f i r m s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a r e o f e q u a l s i z e a n d e f f i c i e n c y a n d c a n b e r e p r e s e n t e d b y a s i n g l e f i r m o r " r e p r e s e n t a t i v e f i r m . " T h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n o f t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m i s a s s u m e d t o r e q u i r e t h e u s e o f o n e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e ( R 1 ) . T h e u s e o f r e s o u r c e R 1 i s a s s o c i a t e d w i t h e x t e r n a l d i s e c o n o m i e s o f l a r g e p r o d u c t i o n . T h e s e e x t e r n a l d i s e c o n o - m i e s m a y b e e i t h e r p e c u n i a r y o r t e c h n o l o g i c a l i n n a t u r e . A l l o t h e r r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s a r e a s s u m e d t o b e a v a i l a b l e i n a b u n d a n c e a t a f i x e d p r i c e i n d e p e n d e n t o f t h e q u a n t i t y d e m a n d e d b y t h i s p a r t i c u l a r i n d u s t r y . T h e s e a b u n d a n t r e s o u r c e s a r e a s s u m e d t o i n c l u d e b o t h v a r i a b l e s a n d d u r a b l e s . T h e a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e s o f a l l o f t h e r e S O u r c e s a r e a s s u m e d e q u a l . F u r t h e r i t i s a s s u m e d t h a t i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s e x i s t a n d h a v e b e e n f u l l y e X p l o i t e d b y e a c h f i r m i n t h e i n d u s t r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e n o b a r r i e r s t o e n t r y o r e x i t f o r f i r m s i n t h i s i n d u s t r y . T h e n u m b e r o f f i r m s e n t e r i n g t h e i n d u s t r y i s d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e d e m a n d f o r t h e o u t p u t . 2 2 3 S u b s e q u e n t l y i t i s a s s u m e d t h a t a n e w t e c h n o l o g y i s i n t r o d u c e d a n d a d o p t e d b y f i r m s i n t h e i n d u s t r y . I t i s a s s u m e d t h a t t h a t t h e n e w t e c h n o l o g y i s i n t h e f o r m o f a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e r e s o u r c e i s a n i m p e r f e c t s u b s t i t u t e f o r t h e i n i t i a l r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e . W e a l s o a s s u m e t h a t t h e n e w t e c h n o l o g y i n c r e a s e s t h e i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s a n d t h e s e n e w i n t e r n a l s i z e e c o n o m i e s a r e f u l l y e x p l o i t e d b y a l l t h e f i r m s i n t h e i n d u s t r y . T h e n u m b e r o f f i r m s r e m a i n i n g i n t h e i n d u s t r y i s d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e d e m a n d f o r t h e o u t p u t . F i n a l l y , i t i s a s s u m e d t h a t t h e i n i t i a l r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e s u p p l y i s d e c r e a s - i n g . I t i s a s s u m e d t h a t t h e a c q u i s i t i o n p r i c e o f d u r a b l e R 2 i s g r e a t e r t h a n i t s s a l v a g e v a l u e a d j u s t e d f o r d e p r e c i a t i o n a n d m a i n - t e n a n c e . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t b y t h e f i r m s a n d t h e i n d u s t r y t o t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y i s i l l u s t r a t e d i n F i g u r e 3 9 . I n i t i - a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l c o s t M C O a n d a v e r a g e c o s t A C 0 a r e e q u a l t o e q u i l i b r i u m p r i c e P O a n d o u t p u t q O . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y i s i n l o n g - r u n e q u i l i b r i u m a t p r i c e P 0 a n d o u t p u t Q 0 a s s o - c i a t e d w i t h d e m a n d D a n d e q u i l i b r i u m s u p p l y S S . O u t p u t Q O i s t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f N f i r m s i n t h e i n d u s t r y . W i t h t h e s u b s e q u e n t i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n o f t h e n e w t e c h - n o l o g y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l a n d a v e r a g e t o t a l c o s t s h i f t t o M C a n d A C 1 r e s p e c t i v e l y . W i t h t h e n e w c o s t s t r u c t u r e , 1 e q u i l i b r i u m c o m m o d i t y p r i c e d e c r e a s e s t o P 1 w h i l e t h e q u a n t i t y p r o - d u c e d e x p a n d s t o q 1 f o r e a c h f i r m . T h e i n d u s t r y i s r e s t r u c t u r e d s u c h t h a t N - M f i r m s e x i t f r o m t h e i n d u s t r y a s t h e r e m a i n i n g M f i r m s e x p a n d S N O I T C N U F Y L P P U ) 2 2 o R 1 R P , 1 1 o R R P ( Q y t i t n a u 1 q 1 8 * y g o l o n n o h S i c * o 1 S Q t e D N A D N A M E D S N O I T C N E D F B / 1 P P P a e c i r p C 2 0 Q q y t i t A C n A a C 1 1 M 2 C M u q 0 1 C q c T u d w o e r N P e a l f a o c S n o e i g t r c a u L d o f r o t n s I e i e m h o t n o h c t e i s w i D d e l t a a n i r c e o t s x s E A . U 9 A F T S O 0 C M 3 e r u C g / 0 q i F P P e c i r p 1 - 1 2 2 4 2 2 5 i n d i v i d u a l p r o d u c t i o n t o f u l l y e x p l o i t s i z e e c o n o m i e s a s s o c i a t e d w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e n e w t e c h n o l o g y i s u s e d i n i t i a l l y b e c a u s e o f t h e s h o r t - r u n p r o f i t s a s s o c i a t e d w i t h e a r l y a d o p t i o n . T h e r e m a i n i n g f i r m s a d o p t t h e t e c h n o l o g y t o r e m a i n c o m p e t i t i v e w i t h t h e e a r l y a d o p - t e r s . A s a r e s u l t , p r o d u c t i o n f o r t h e i n d u s t r y e x p a n d s t o Q 1 . O u t p u t Q 1 i s t h e a g g r e g a t e p r o d u c t i o n o f M f i r m s i n t h e i n d u s t r y . T h e m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t c u r v e s M C I a n d A C 1 i n c l u d e t h e s u b - s e q u e n t p r i c e o f r e s o u r c e R a n d t h e e s t a b l i s h e d p r i c e o f d u r a b l e R 2 . 1 T h e e s t a b l i s h e d p r i c e o f d u r a b l e R 2 i s a l s o i t s s u b s e q u e n t p r i c e i n t h a t t h e i n i t i a l p r i c e o f d u r a b l e R 2 e q u a l s z e r o . I n i t i a l q u a n t i t y o f d u r a b l e R 2 e q u a l s z e r o a s w e l l s i n c e i n i t i a l l y R 2 w a s n o t a n a v a i l a b l e f a c t o r i n P T O d U C t i o n ° D u r a b l e R 2 o n l y b e c o m e s a v a i l a b l e a s a f a c t o r o f p r o d u c t i o n w i t h i t s s u b s e q u e n t i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n a s a n e w c o s t - s a v i n g t e c h n o l o g y . T h e r e f o r e , w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f d u r a b l e R 2 , p r e v i o u s l y p r o d u c i n g f i r m s s u b s t i t u t e d t h e r e l a t i v e l y l e s s e x p e n - s i v e d u r a b l e R 2 f o r t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e r e s o u r c e R 1 i n p r o - p o r t i o n s d e t e r m i n e d b y t h e e l a s t i c i t y o f s u b s t i t u t i o n ( F e r g u s o n , 1 9 7 5 , p p . 9 0 - 9 2 ) . T h e s e f i r m s a v o i d t h e p r o b l e m o f o v e r i n v e s t i n g i n d u r a b l e R 2 t o t h e e x t e n t p o s s i b l e b y h a v i n g r a t i o n a l e x p e c t a t o n s f o r t h e p r i c e a s s o c i a t e d w i t h c o m m o d i t y o u t p u t Q 1 a n d p u r c h a s i n g t h e o p t i m a l u n i t s R 2 . L e t u s e x a m i n e t h e i m p a c t o f t h e i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n o f t h e n e w t e c h n o l o g y o n t h e i n d u s t r y ' s l o n g - r u n s u p p l y c u r v e . I n i t i a l l y , t h e s u m o f N f i r m ' s m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t s e q u a l o r d i n a r y s u p p l y c u r v e S O . I n i t i a l o r d i n a r y s u p p l y c u r v e i s a s s o c i a t e d w i t h i n i t a l r e s o u r c e R 1 a n d R 2 p r i c e s o f P R 0 a n d P R O ' S u b s e q u e n t l y , t h e s u m o f 1 2 t h e M f i r m s ' m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t s e q u a l o r d i n a r y s u p p l y c u r v e 2 2 6 5 1 ' S u b s e q u e n t o r d i n a r y s u p p l y c u r v e i s a s s o c i a t e d w i t h s u b s e q u e n t r e s o u r c e R a n d R p r i c e o f P 1 a n d P 1 . P i s g r e a t e r t h a n z e r o . 1 2 R 1 R 2 R 2 O r d i n a r y s u p p l y c u r v e s S ( P O , P O ) a n d S ( P l , P l ) i n t e r s e c t t h e 0 R 1 R 2 1 R 1 R 2 e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e s S S a n d S ? a t ( P 0 , Q 0 ) a n d ( P 1 ’ Q 1 ) r e s p e c - t i v e l y . T h e r e e x i s t a n o t h e r s u b s e q u e n t o r d i n a r y s u p p l y c u r v e S 1 a s s o c i a t e d w i t h i n i t i a l r e s o u r c e p r i c e s P R O a n d P R 0 . T h i s s u b s e q u e n t 1 2 o r d i n a r y s u p p l y c u r v e 8 1 ( P R 0 ’ P R O ) i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e m a r g i n a l l 2 a n d a v e r a g e c o s t M C 2 a n d A C 2 o f M f i r m s p r o d u c i n g t h e i n i t i a l o u t p u t Q O w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e m a r g i n a l a n d a v e r a g e c o s t c u r v e s M C 2 a n d A C 2 i n c l u d e t h e i n i t a l p r i c e P R 0 O f s c a r c e r e s o u r c e R 1 a n d t h e 1 i n i t i a l p r i c e P R 0 o f s c a r c e d u r a b l e R 2 . T h e k i n k e d s u p p l y c u r v e 2 * s u b t e n d e d b y 5 1 ( P R 0 , P R O ) a n d S 1 e q u a l s t h e i n d u s t r y ' s s u b s e q u e n t 1 2 * m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . S i m i l a r l y S O ( P R O , P R 0 ) a n d S O e q u a l s 1 2 t h e i n d u s t r y ' s i n i t i a l m a r g i n a l c o s t e x c l u d i n g r e n t . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 1 ) E R O = a r e a B + C . S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 2 ) E R l = a r e a C + F + G + H + I + J + K . ' T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s ( 3 ) E R c + F + G + H + I + J + K - B - C I ’ E R O F + G + H + I + J + K - B . A r e a F + G + H + I + J + K - B i s e q u a l t o t h e n e t c h a n g e i n p a y m e n t r e c e i v e d b y t h e n o n - m a r g i n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 a n d d u r a b l e R 2 a s t h e r e s p e c t i v e r e s o u r c e p r i c e s c h a n g e i n o r d e r t o s e c u r e t h e s e r v i c e s o f t h e m a r g i n a l u n i t s a s o u t p u t e x p a n d s . T h e r e s o u r c e o w n e r s o f t h e n o n - m a r g i n a l u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e 2 2 7 r e s o u r c e R 1 a n d d u r a b l e R 2 l o s s a n d r e c e i v e r e n t b y v i r t u e o f b e i n g r e q u i r e d i n p r o d u c t i o n a n d a v a i l a b l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t s a l s o . I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 4 ) C S O = a r e a A . S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 5 ) c s l = a r e a A + B + D + E . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 6 ) c s — c s 1 0 = A + B + D + E - A = B + D + E . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s ( 7 ) E 3 1 — E 8 0 = B R l - E R O + C S l - C S 0 F + G + H + I + J + K - B + B + D + E D + E + F + G + H + I + J + K . T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r a n i n d u s t r y a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y a n d m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m m a t i o n o f t w o e f f e c t s : t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ( a r e a F G H I J K ) a n d t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s ( a r e a D E ) . A r e a B r e p r e s e n t s a t r a n s f e r o f i n c o m e f r o m r e s o u r c e o w n e r s t o c o n s u m e r s . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e s h i f t i n o u t p u t s u p p l y c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s a s w e l l . S e e F i g u r e 4 0 . I n i t i - a l l y , t h e r e p r e s e n t a t i v e f i r m ' s m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f o r t h e r e l a - t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e r 1 e q u a l s M V P O . A t r e s o u r c e p r i c e P O ’ t h e n e a c h f i r m u s e q u a n t i t y r 1 0 o f r e s o u r c e r 1 . I n i t i a l l y , t h e i n d u s t r y ' s d e r i v e d d e m a n d f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 i s D O w i t h 1 R y t i t n a u q 0 1 R 1 1 R 1 r y e g c o r l u o o n s h e c R e T e c w r e a N c S a y y l b e v d i e t c a a l l e p R s y i t A D i t n a . 0 u 4 q e r u 0 g 1 i r F 1 1 r D E T A S N E P M O C D N A S N D O N I A T M C E N D U F D E Y V L I P R P E U D S T C U ' D O R P E U L A V S L N A O N I I T G C R N A U M F P e c i r p P e c i r p 2 2 8 2 2 9 e q u i l i b r i u m r e s o u r c e p r i c e P O a n d q u a n t i t y R 1 0 . T h e i n i t i a l d e r i v e d d e m a n d D l f o r r e s o u r c e R 1 i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e M V P O c u r v e s f o r N f i r m s . A s c o m m o d i t y o u t p u t e X p a n d s t o Q 1 , t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f o r r d e c r e a s e s t o M V P l a s p r o d u c e r s s u b s t i t u t e t h e r e l a t i v e l y l e s s 1 e x p e n s i v e r e s o u r c e r 2 a s s o c i a t e d w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y f o r t h e r e l a - t i v e l y m o r e e x p e n s i v e r 1 . T h e s u m o f t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t c u r - v e s M V P 1 a c r o s s M f i r m s e q u a l s t h e s u b s e q u e n t d e r i v e d d e m a n d D 1 f o r r e s o u r c e R l w i t h s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e P O a n d q u a n t i t y R 1 1 . T h e r e s o u r c e p r i c e r e m a i n s u n c h a n g e d b e c a u s e i t i s a s s u m e d t h a t t h e r e h a s b e e n a s i m u l t a n e o u s a n d o f f s e t t i n g d e c r e a s e i n r e s o u r c e R 1 s u p p l y f r o m S 0 t o S 1 a s d e r i v e d d e m a n d f o r r e s o u r c e R l d e c r e a s e s f r o m D 0 t o D 1 . T h e p r o c e s s o f a d j u s t m e n t t o t h e S h i f t i n o u t p u t s u p p l y c a n b e i l l u s t r a t e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s s o c i a t e d w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y . S e e F i g u r e 4 1 . W i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e n e w t e c h n o l o g y a s a r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R 2 , p r o d u c e r s s u b s t i t u t e u n i t s o f t h e r e l a - t i v e l y l e s s e x p e n s i v e s c a r c e r e s o u r c e R 2 f o r u n i t s o f t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e s c a r c e r e s o u r c e R 1 . A s c o m m o d i t y o u t p u t e x p a n d s t o Q 1 , t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t f o r R 2 e q u a l s M V P l w i t h e q u i l i b r i u m a c q u i s i t i o n p r i c e e s t a b l i s h e d a t P 1 A a n d e a c h f i r m u s e s r 2 1 u n i t s o f d u r a b l e r 2 . T h e s c a r c e d u r a b l e ' s s a l v a g e p r i c e P ; i s a u n i f o r m p e r - c e n t a g e l e s s t h a n a c q u i s i t i o n p r i c e a d j u s t e d f o r d e p r e c i a t i o n a n d m a i n t e n a n c e . T h e s u m o f t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c e c u r v e s M V P l a c r o s s M f i r m s e s t a b l i s h e s t h e d e r i v e d d e m a n d D 1 f o r t h e s c a r c e d u r a b l e 1 R 2 w i t h e q u i l i b r i u m p r i c e P A a n d q u a n t i t y R 2 1 ' 1 c 2 r e R u h o t s i e w R d e e l t b a a i r c u o D s s e A c r y a g c o S l o y P n l e c 2 h e c v e i i r p r T t y t i t a w l e e N R n A a a u q 2 2 ' 1 1 2 S N O I T C N U F Y L P P U S T C U D O R P E U L A V L N A O N I I T G C R N A U M F p r i c e P L H < F L H F i g u r e 4 1 . D E R I V E D D E M A N D A N D C O M P E N S A T E D q u a n t i t y R 2 2 3 0 2 3 1 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t o f t h e f a c t o r s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 , w e c a n i l l u s t r a t e t h e a r e a s a s s o c i a t e d w i t h e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s . I n i t i a l l y e c o n o m i c r e n t f o r r e s o u r c e R l e q u a l s ( 8 ) E R 0 R = a r e a U + X + Y + Z 1 S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t f o r r e s o u r c e R l e q u a l s ( 9 ) E R = a r e a U 1 R 1 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t f o r r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R l e q u a l s ( 1 0 ) E R l - E R R = U r U - X - Y - Z = " ( X + Y + Z ) . O 1 I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s 1 1 I = + + . ( ) C S O R 1 a r e a T V W S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s ( 1 2 ) C S I R a r e a T . 1 T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s f o r r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 e q u a l s ( 1 3 ) C S I - C S = T - T - V - W = - ( V + W ) . 0 | R T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 e q u a l s — ( x + Y + z ) - ( v + w ) ( 1 4 ) E S — E S = E R - E R o + C S 1 - C S o 1 0 R 1 1 R 1 - ( V + w + x + Y + z ) . a n d e c o n o m i c s u r p l u s a s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a s e q u a t i o n s 2 3 2 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s c a n a l s o b e m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r t h e r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R 2 . I n i t i a l l y e c o - n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h z e r o u n i t s o f d u r a b l e R 2 e q u a l s ( 1 5 ) E R o R 2 S u b s e q u e n t l y e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h Q l u n i t s o f d u r a b l e R 2 e q u a l s ( 1 6 ) E R l R = a r e a P . 2 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t f o r r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R 2 e q u a l s ( 1 7 ) E R l - E R O R = a r e a P . 2 I n i t i a l l y c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h z e r o u n i t s o f d u r a b l e R e 2 e q u a l s ( 1 8 ) C 5 0 R 2 S u b s e q u e n t l y c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h Q l u n i t s o f d u r a b l e R 2 e q u a l s a r e a L . ( 1 9 ) C S 1 R 2 T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s f o r r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R 7 e q u a l s . - ( 2 0 ) C S I - C S 0 T h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s f o r r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R 2 e q u a l s ( 2 1 ) E S - = _ - = 1 E 5 0 E R I E R O + c s 1 C S 0 R L + P . R 2 2 L e t u s c o m p a r e t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s W M " 2 3 3 ( 3 ) ( 6 ) a n d ( 7 ) . W i t h t h e s e s a m e c h a n g e s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s o f r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e R 1 a n d r e l a t i v e l y s c a r c e d u r a b l e R a s e q u a t i o n s ( 1 0 , ( 1 3 ) ( 1 4 ) a n d ( 1 7 ) , ( 2 0 ) , ( 2 1 ) r e s p e c t i v e l y . 2 B a s e d o n t h e w o r k o f J u s t a n d H u e t h ( 1 9 7 9 . P P - 9 4 8 ’ 9 5 1 ) w e d e t e r m i n e t h a t t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n d i r e c t l y i n t h e g o o d s m a r k e t i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h r e s o u r c e r e q u i r e d i n . t h e p r o d u c t i o n o f a p a r t i c u l a r o u t p u t . k ( 2 2 ) B R 1 - E R O = F + C + H + I + J + L - B = z ( B R l — E R O ) w h e r e 1 e q u a l s t h e 1 t h r o u g h k r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . I n t h i s c a s e o n l y t h e r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e s R 1 a n d R 2 h a v e a n o n - z e r o c h a n g e i n r e n t . T h e r e f o r e ( 2 3 ) E R l - E R O = F + G + H + I + J + K - B = - ( X + Y + z ) + P . E q u a t i o n ( 2 3 ) s t a t e s t h a t t h e t o t a l c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t t o p r o d u c e t h e e x p a n d e d o u t p u t Q l e q u a l s t h e d e c r e a s e i n r e n t - ( X + Y + 2 ) a s s o c i a t e d w i t h r e s o u r c e R 1 a n d t h e i n c r e a s e i n r e n t ( P ) a s s o c i a t e d w i t h r e s o u r c e R 2 . S i m i l a r l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d d i r e c t l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a n d i n d i r e c t l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s f o r e a c h f a c t o r n e e d e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h e r e f o r e 2 4 - = = - ( ) C S 1 C S 0 B + D + E ( C 8 1 C 8 0 ) 1 1 w h e r e 1 e q u a l s t h e 1 t h r o u g h R r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . 2 3 4 T h e r e f o r e ( 2 5 ) C S I - C S O = B + D + E = 1 : 1 ( C S l - C S O ) - L - V - W w h e r e t h e 1 t h r o u g h j r e s o u r c e m a r k e t s d o n o t i n c l u d e t h o s e f o r R 1 a n d R 2 . E q u a t i o n ( 2 5 ) s t a t e s t h a t t h e t o t a l c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a s s o c i a t e d w i t h e x p a n d e d o u t p u t Q 1 e q u a l s t h e i n c r e a s e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a l l t h e 1 o t h e r a b u n d a n t r e s o u r c e s ) ( C S l - C 5 0 ) a s w e l l a s t h e r e l a t i v e l y i = 1 s c a r c e d u r a b l e R 2 ( L ) a n d t h e d e c r e a s e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h r e s o u r c e R 1 ( - V - W ) . F i n a l l y , t h e a g g r e g a t e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t e q u a l s t h e s u m o f t h e c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t f o r e a c h f a c t o r n e e d e d f o r t h e p r o d u c - t i o n p r o c e s s . ( 2 6 ) E S l - 1 3 3 0 = D + E + F + G + H + 1 + J + K k k . 1 ( E R 1 - B R O ) + 1 ( C S I - C S O ) 1 = 1 i = 1 w h e r e 1 e q u a l s t h e 1 t h r o u g h R r e s o u r c e m a r k e t s f o r i n p u t s r e q u i r e d i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s . T h e r e f o r e ( 2 7 ) E 8 1 — 1 3 3 0 = D + E + F + C + H + I + J + K j P - ( x + Y + z ) + 2 ( C S I - C S C ) + L - ( V + w ) i = 1 i L + P — ( v + w + x + Y + z ) + 2 ( C S I - C 5 0 ) . i = 1 E q u a t i o n ( 2 7 ) s t a t e s t h a t t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t a s s o c i a t e d w i t h e x p a n d e d o u t p u t Q l e q u a l s t h e 2 3 5 s u m o f t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t ( P - ( X + Y + 2 ) ) a n d t h e s u m o f t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s ( 1 ( C S I - C S O ) + L - ( V + W ) ) i = 1 m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t . F u r t h e r , t h i s e q u a t i o n s t a t e s t h a t t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t i s e q u a l t o t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s . I n t h i s s e c t i o n , w e h a v e s h o w n t h a t i n a n i n d u s t r y i n w h i c h a n e w t e c h n o l o g y i s i n t r o d u c e d a n d a d o p t e d , t h e i n d u s t r y ' s m a r g i n a l c o s t c u r v e e x c l u d i n g r e n t i s s u b t e n d e d b y t h e o r d i n a r y s u p p l y c u r v e a s s o - c i a t e d w i t h i n i t i a l r e s o u r c e p r i c e s a n d t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e . F u r t h e r , w e h a v e d e t e r m i n e d t h e m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s i n t h e a g g r e g a t e a n d a c c u r a t e l y i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . W e a l s o d e t e r m i n e t h e m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t , c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c s u r p l u s a c c u r a t e l y i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s . W e a l s o i l l u s t r a t e d t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h o s e m e a s u r e s i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t a n d r e s o u r c e m a r k e t s . I n p a r t i c u l a r w e s h o w e d t h a t t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t e q u a l s t h e t o t a l e c o n o m i c r e n t o f d u r a b l e R 2 a s s o c i a t e d w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y l e s s t h e c h a n g e i n e c o - n o m i c r e n t o f r e s o u r c e R 1 . T h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s e q u a l s t h e n e t c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e a b u n d a n t r e s o u r c e s p l u s t h e t o t a l c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h d u r a b l e R 2 l e s s t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h r e s o u r c e R 1 . F i n a l l y , w e s h o w e d t h a t t h e s u m o f t h e n e t c h a n g e i n e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e r e s o u r c e m a r k e t s e q u a l s e c o n o m i c s u r p l u s m e a s u r e d i n t h e c o m m o d i t y m a r k e t . C H A P T E R I V E M P I R I C A L R E S U L T S 4 - 1 I n t r o d u c t i o n T h e p r e v i o u s c h a p t e r s d e a l t w i t h t h e h i s t o r y o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a s w e l l a s t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t n e e d e d t o a n a l y z e t h e i m p a c t o f t h e h a r v e s t e r . T h i s c h a p t e r i s a p r e s e n t a t i o n o f t h e e m p i r i c a l r e s u l t s r e l a t i n g t o t h e e s t i m a t i o n o f c o n s u m e r ' s a n d p r o d u c e r ' s s u r p l u s a s w e l l a s t h e a s s o - c i a t e d b e n e f i t - c o s t r a t i o a n d i n t e r n a l a n d b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n t o t h e r e s e a r c h i n v e s t m e n t . I n t h e c o n t e x t o f e s t i m a t i n g t h e " i m p a c t " , i t i s n e c e s s a r y t o p r e s e n t t h e s p e c i f i c f o r m e q u a t i o n s w h i c h a r e b a s e d o n t h e g e n e r a l f o r m e q u a t i o n p r e s e n t e d i n t h e p r e c e d i n g c h a p t e r s . T h i s i s p a r t i c u l a r l y t r u e i n t h e c a s e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . C o n s u m e r ' s s u r p l u s r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n s o m e d e p t h i n o r d e r t o c o m p a r e t h e d e d u c e d r e l a t i o n s h i p i n t h e t h e o r y c h a p t e r w i t h a c t u a l e m p i r i c a l r e s u l t s . T h i s t h e n i s n o t s o m u c h a p r o o f o f t h e t h e o r y a s a n i l l u s t r a t i o n o f t h e i m p l i c i t o r e x p l i c i t a s s u m p t i o n r e g a r d i n g c o n - s u m e r ' s s u r p l u s . T h e m e a n s u s e d t o i l l u s t r a t e t h e s i m i l a r i t y ( a n d d i s s i m i l a r i t y ) b e t w e e n W i l l i g a n d H a u s m a n i s t o e s t i m a t e t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s a s s u m i n g s e p a r a b i l i t y a n d u s e b o t h t h e l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m s . E c o n o m i c r e n t i s a l s o p r e s e n t e d a s a n i l l u s t r a t i o n o f t h e R o s e ; W i s e a n d F e l l t h e o r y b y a s s u m i n g v a r i o u s t y p e s o f s u p p l y s h i f t s 2 3 6 2 3 7 i n c l u d i n g p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t . A l i n e a r s u p p l y f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s u s e d s i n c e i t b o t h m e e t s t h e l i n e a r i t y a s s u m p - t i o n o f t h e c r o s s m u l t i p l i c a t i o n t e c h n i q u e a n d a p p e a r s t o b e a r e a s o n a b l y g o o d a p p r o x i m a t i o n o f t h e a c t u a l s u p p l y f u n c t i o n . B o t h c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a r e e s t i m a t e d i n t h e r e t a i l g o o d s m a r k e t o n l y . T h e f i n a l g o o d s m a r k e t a p p e a r s t o s a t i s f y t h e c o n d i t i o n s f o r e s t i m a t i n g t h e r e t u r n s t o a v e r t i c a l s u b s e c t o r i n o n e i n d u s t r y a s e s t a b l i s h e d b y J u s t a n d H u e t h . I n a d d i t i o n , t h e g e o m e t r i c c o n f i g u r a t i o n o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t i n t h e r e t a i l m a r k e t a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e m e a s u r e s d e v e l o p e d i n t h e p r e v i o u s c h a p t e r s . S a d l y , t h i s l i m i t s t h e p o s s i b i l i t y o f d i s a g g r e - g a t i n g t h e r e t u r n s b e y o n d t h e s i m p l e d i c h o t o m y o f f i n a l c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s . F u r t h e r w o r k n e e d s t o b e d o n e b e f o r e c o m p l e t e d i s a g g r e g a t i o n i s p o s s i b l e . I n o r d e r t o e s t i m a t e c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a s w e l l a s t h e n e t a n n u a l r e t u r n , i t i s n e c e s s a r y f i r s t t o e s t a b l i s h a n u m b e r o f k e y v a l u e s . T h e s e v a l u e s i n c l u d e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y , t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f d e m a n d a n d s u p p l y a s w e l l a s t h e o t h e r c o e f f i c i e n t s o f d e m a n d a n d s u p p l y e q u a t i o n s . A n o t h e r i m p o r t a n t v a l u e i s t h e m e a s u r e o f s u p p l y s h i f t w h i c h i s t r a c e a b l e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . O n c e t h e s e v a l u e s a r e e s t a b l i s h e d , t h e n t h e y c a n b e a p p l i e d t o t h e a p p r o p r i a t e s p e c i f i c f o r m e q u a t i o n s t o d e t e r m i n e t h e b e n e f i t s a n d c o s t s o f r e s e a r c h o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e f i r s t s e v e r a l s e c t i o n s o f t h i s c h a p t e r p r e s e n t t h e e s t i m a t e s f o r t h e d e m a n d a n d s u p p l y c u r v e a n d t h e s u p p l y s h i f t . T h e s e s e c t i o n s a r e f o l l o w e d b y a s e c o n d g r o u p w h i c h p r e s e n t s t h e e s t i m a t e s f o r 2 3 8 c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a n d t h e o v e r a l l b e n e f i t - c o s t r a t i o a n d i n t e r n a l a n d b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n . T h i s c h a p t e r c o n c l u d e s w i t h a s e c t i o n o n t h e r e s o u r c e s s a v e d b y t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n c l u d i n g s e a s o n a l l a b o r a n d s m a l l f a r m r e s o u r c e s . 4 - 2 T h e D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s I n t h i s s e c t i o n , t h e r e t a i l d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s e s t i - m a t e d u s i n g l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m s . A s i n d i c a t e d i n t h e i n t r o d u c t i o n , t h e p u r p o s e f o r u s i n g t w o t y p e s o f f u n c t i o n s t o e s t i m a t e t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s t o i l l u s t r a t e t h e e f f e c t t h e t y p e o f d e m a n d f u n c t i o n h a s o n e s t i m a t i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n h a s a n e f f e c t o n t h e r e s u l t s o b t a i n e d b y t h e v a r i o u s m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . I n a d d i t i o n t o e s t i m a t i n g t h e d e m a n d , t h e s e f u n c t i o n s a r e t e s t e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r t h e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e c o n c e p t s o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n . T h e d e m a n d e q u a t i o n s a r e a l s o a n a l y z e d i n t e r m s o f m e e t i n g t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n . I f t h e r e a r e n o s i g n i f i c a n t c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s , t h e n t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s a s s u m e d t o b e " s e p a r a b l e . " F i n a l l y t h e v a l u e s f o r o w n - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t y a r e e s t i m a t e d f o r e a c h o f t h e f u n c t i o n a l f o r m s o f t h e d e m a n d e q u a t i o n s . T h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s c a n b e e x p r e s s e d s o t h a t t h e q u a n t i t y c o n s u m e d i s a l i n e a r f u n c t i o n o f p r i c e a n d i n c o m e . T h e g e n e r a l f o r m o f s u c h a l i n e a r d e m a n d e q u a t i o n i s : ( 1 ) Q t ' B O + O L P t + ( S Y t - 1 - u t w h e r e Q t i s t h e q u a n t i t y c o n s u m e d i n t i m e t . 2 3 9 P t i s t h e p r i c e p e r u n i t i n t i m e t . Y t i s t h e d i s p o s a b l e i n c o m e i n t i m e t . u t i s t h e r a n d o m d i s t u r b a n c e i n t i m e t . B o , a , 6 a r e t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s o f t h e a s s o c i a t e d r e g r e s s i o n e q u a t i o n . ‘ T h e e s t i m a t e d l i n e a r d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s : ( 2 ) D C P C t = w h e r e B + B D V 5 5 5 8 + 8 D v 5 9 6 3 + a R P C P D + O D I C D o 1 2 t t t = 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 a n d D C P C D V 5 5 5 8 D v 5 9 6 3 ' R P C P D D I C D i s d o m e s t i c c i v i l i a n c o n s u m p t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e s i n p o u n d s p e r c a p i t a , r e t a i l w e i g h t . i s a d u m m y v a r i a b l e 1 i f 1 9 5 5 t o 1 9 5 8 a n d 0 o t h e r w i s e . ( T o c o r r e c t f o r i n c o n s i s t e n c y i n t h e p r i c e s e r i e s , s e e ( a ) b e l o w . ) i s a d u m m y v a r i a b l e 1 i f 1 9 5 9 t o 1 9 6 3 a n d 0 o t h e r w i s e . ( T o c o r r e c t f o r i n c o n s i s t e n c y i n t h e p r i c e s e r i e s , s e e ( b ) b e l o w . ) i s t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s i n d o l l a r s p e r p o u n d d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) . T h i s p r i c e s e r i e s i s a c o m p o s i t e o f t h e p r i c e s f o r : ( a ) 7 . 5 o z . j a r o f s w e e t p i c k l e s , 1 9 5 5 - 1 9 5 8 . ( b ) 1 5 o z . b a r o f s l i c e d p i c k l e s , 1 9 5 9 - 1 9 6 3 a n d ( c ) 1 2 o z . j a r o f s w e e t r e l i s h , 1 9 6 4 — 1 9 7 8 c o n v e r t e d t o d o l l a r s p e r p o u n d . i s t h e d i s p o s a b l e i n c o m e p e r c a p i t a i n t h e U . S . d e f l a t e d b y t h e C P I ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) T h e a b s e n c e o f t h e p r i c e o f c o m p l e m e n t s o r s u b s t i t u t e s i s d i s c u s s e d l a t e r i n t h i s s e c t i o n . T h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s s o l d t h r o u g h i n s t i t u t i o n s i s a s s u m e d t o b e i n c l u d e d i n t h e r e t a i l p r i c e s e r i e s d e f i n e d a b o v e . T h e e s t i m a t e s f o r t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a n d t h e s i g n i f i c a n c e t e s t s f o r e q u a t i o n ( 2 ) a r e a s f o l l o w s : ( 4 ) _ 8 3 = . 8 3 + Q . a _ g < 0 2 4 0 D e m a n d F o r C u c u m b e r P i c k l e s ( L i n e a r ) ( 3 ) D C P C t = 4 . 3 2 1 4 3 - 2 . 3 1 6 3 D V 5 5 5 8 - 1 . 8 1 7 9 8 D V 5 9 6 3 ( 2 . 0 4 9 0 9 ) ( - 3 . 9 7 4 6 2 ) ( — 2 . 9 2 4 8 7 ) ~ 4 . 4 6 2 8 4 R P C P D t + . 0 0 2 4 8 9 2 6 D I C D t ( - 1 . 8 9 6 6 2 ) ( 8 . 3 4 9 3 9 ) w h e r e a d j R 2 = . 9 6 2 3 7 2 N = 2 4 / D F = 1 9 r = 1 4 8 . 0 6 4 S E = . 3 0 4 0 2 8 S D = 1 . 5 6 7 3 3 D W = 1 . 4 8 2 9 E q u a t i o n ( 3 ) i s t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i n t h e U . S . b a s e d o n t i m e s e r i e s d a t a f r o m 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . T h e n u m b e r s i n t h e p a r e n t h e s e s u n d e r t h e c o e f f i c i e n t s a r e t h e " t " v a l u e . " t " v a l u e s g r e a t e r t h a n 2 o r l e s s t h a n - 2 a r e c o n s i d e r e d s i g n i f i c a n t . T h e t - v a l u e f o r t h e p r i c e c o e f f i c i e n t i s l o w b u t i t h a s t h e c o r r e c t s i g n . T h e a d j R 2 , t h e " F " s t a t i s t i c a n d t h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c a l l s e e m t o i n d i c a t e t h a t e q u a t i o n ( 3 ) i s a t l e a s t a g o o d e s t i m a t e o f t h e r e t a i l d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s . B e f o r e p r e s e n t i n g t h e r e s u l t s o f t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n s , t h e l i n e a r f u n c t i o n w i l l b e t e s t e d i n r e l a t i o n t o t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n o f t h e s t a t i s t i c e q u a t i o n t o a s s u r e t h a t t h e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a n d c o s t m i n i m i z a t i o n . R e c a l l i n g t h e r e s u l t s f r o m t h e c h a p t e r o n c o n s u m e r ' s s u r p l u s , i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e w h e t h e r a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n i s t h e r e s u l t o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n d e c i s i o n m a k i n g o n t h e p a r t o f c o n s u m e r s b y t h e f o l l o w i n g : 3 ? u t i l i t y c o n s t a n t 3 P B Y p r i c e c o n s t a n t w h e r e t h e e x p r e s s i o n B Q / B P i s t h e s l o p e o f t h e o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n . Q i s t h e q u a n t i t y c o n s u m e d . B Q / B Y g i v e n c o n s t a n t p r i c e s 2 4 1 i s t h e m e a s u r e o f t h e l e p e o f t h e i n c o m e e l a s t i c i t y f u n c t i o n . T h e r e - f o r e , ( 5 ) g 9 3 P u t i l i t y c o n s t a n t - 4 . 4 6 2 8 4 + ( 7 . 6 2 1 4 3 * . 0 0 2 4 8 9 2 6 ) < 0 . - 4 . 4 4 3 8 7 < 0 S i n c e t h e s u m o f t h e s e m e a s u r e s i s n e g a t i v e t h e n t h e s e c o n d o r d e r s u f f i - c i e n t c o n d i t i o n f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s m e t . T h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s c a n a l s o b e e x p r e s s e d s o t h a t p r i c e a n d i n c o m e a r e a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n O f t h e q u a n t i t y c o n s u m e d . T h e g e n e r a l f o r m o f a n e x p o n e n t i a l d e m a n d e q u a t i o n i s : 8 0 a 6 u ( 6 ) Q t = e P t Y t e t w h e r e Q t ’ P , p t , 8 , a a n d 6 a r e t h e s a m e a s f o r t h e l i n e a r e q u a t i o n . 1 : e i s e q u a l t o t h e n a t u r a l b a s e n u m b e r 2 . 7 1 8 . T h e e s t i m a t e d e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s ( 7 ) l o g D C P C t = 8 0 + 8 1 D V 5 5 5 8 + B Z D V 5 9 6 3 + a l o g R P C P D t + 5 l o g D I C D t w h e r e t h e d e f i n i t i o n s f o r t , D C P C , D V 5 5 5 8 , D V 5 9 6 3 , R P C P D , D I C D a r e t h e s a m e a s f o r t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n d e f i n e d a b o v e . T h e i n t e r p r e - t a t i o n f o r a a n d d a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t t h a n t h e i r c o u n t e r p a r t s i n t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n . T h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f e q u a t i o n ( 7 ) w i t h r e s p e c t t o p r i c e i s e q u a l t o ( 8 ) 3 l o g Q t - — — _ _ . — . = a 3 l o g P t w h e r e Q t i s e q u a l t o D C P C t P t i s e q u a l t o R P C P D t . E q u a t i o n ( 8 ) c a n b e r e w r i t t e n i n t e r m s o f t h e c h a i n r u l e s o t h a t ( 9 ) a = 3 l o g Q 3 Q 8 P _ _ _ _ _ _ _ J E * ' . _ _ _ E * . _ _ _ E _ _ _ _ 3 Q t 8 P t 8 l o g P t ( C h i a n g , 1 9 7 4 , p . 3 2 0 ) w h e r e 8 l o g Q — — — — — ‘ = l — ( C h i a n g . 1 9 7 4 , p . 3 0 6 ) 3 Q t Q t a n d 3 P t 3 l o g P 2 = ( § ; ) ' l = P t ( C h i a n g . 1 9 7 4 , p . 3 0 6 ) . t T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 9 ) c a n b e r e w r i t t e n s o t h a t ( 1 0 ) o = B Q t P t 5 2 0 . F r o m e q u a t i o n ( 1 0 ) , t h e c o e f f i c i e n t o f t h e p r i c e v a r i a b l e i n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e p r i c e e l a s t i c i t y . S i m i - l a r l y i t c a n b e s h o w n t h a t t h e c o e f f i c i e n t o f t h e i n c o m e v a r i a b l e ( 6 ) i n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i s e q u a l t o t h e i n c o m e e l a s t i c i t y . T h i s i s i n c o n t r a s t t o t h e d e f i n i t i o n o f a a n d 6 i n t h e l i n e a r d e m a n d e q u a t i o n w h i c h a r e e q u a l t o B Q t / O P t a n d B Q t / B Y t r e s p e c t i v e l y . T h e r e — f o r e E x p o n e n t i a l D e m a n d F u n c t i o n L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a = . ? _ _ Q £ _ P _ t _ a = . a _ Q _ t _ . B P t Q t 3 P t 3 = E S E . E S . 3 = E S £ . , B Y t Q t B Y t T h e e s t i m a t e s f o r t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a n d t h e s i g n i f i c a n c e t e s t s f o r e q u a t i o n ( 7 ) a r e a s f o l l o w s : D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s ( E x p o n e n t i a l ) ( 1 1 ) l o g D C P C t = - 6 . 5 8 8 0 8 - . 4 7 8 7 1 7 D V 5 5 8 5 - . 3 7 2 4 7 6 D V 5 9 6 3 ( - 5 . 6 2 5 7 ) ( - 4 . 3 7 5 0 1 ) { - 3 . 1 5 2 0 1 ) - . 8 2 0 0 2 4 l o g R P C P D + 1 . 0 7 0 1 3 l o g D I C D { - 2 . 3 1 8 9 2 ) t ( 7 . 3 4 3 2 2 ) t ' 2 4 3 w h e r e a d e 2 = . 9 6 1 3 6 7 N = 2 4 / D F = 1 9 F 1 4 4 . 0 8 7 S E = . 0 5 1 8 9 6 3 S D = . 2 6 4 0 3 3 D W = 1 . 4 6 3 4 E q u a t i o n ( 1 1 ) i s t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i n t h e U . S . b a s e d o n t i m e s e r i e s d a t a f r o m 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . A s b e f o r e t h e n u m b e r s i n p a r e n t h e s e s b e l o w t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a r e t h e " t " v a l u e . T h e t - t e s t f o r a l l t h e c o e f f i c i e n t s a r e g r e a t e r t h a n 2 o r l e s s t h a n - 2 i n c l u d i n g t h e c o e f f i c i e n t f o r t h e p r i c e v a r i - a b l e . T h e a d e z , t h e " F " s t a t i s t i c a n d t h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c i n d i c a t e t h a t t h e e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m i s a l s o a g o o d f i t f o r c u c u m b e r p i c k l e c o n s u m p t i o n d a t a . T h e p r i c e o f s u b s t i t u t e s a n d c o m p l e m e n t s a r e n o t i n c l u d e d i n t h e e s t i m a t i o n o f t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n . T h e d e c i s i o n t o e x - c l u d e t h e s e v a l u a b l e s i s p r e s e n t e d a t t h e e n d o f t h i s s e c t i o n . T h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i s a l s o t e s t e d t o d e t e r m i n e w h e t h e r i t i s t h e r e s u l t o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n d e c i s i o n m a k i n g o n t h e p a r t o f c o n s u m e r s . A g a i n t h e g e n e r a l e q u a t i o n t o t e s t t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n i s : ( 1 2 ) ‘ 8 9 C o n s t a n t g § Q _ + Q § g _ C o n s t a n t < 0 G P U t i l i t y 8 P t B Y P r i c e s Q P w h e r e § 2 , = * . _ £ ’ - = S 9 . * . 5 . B P a P S i n c e a S P Q t , 1 : Q Y a n d A g : * _ E _ - = 2 9 . . * _ t B Y 6 Y t , S i n c e < 5 B Y Q t T h e r e f o r e e q u a t i o n ( 1 2 ) c a n b e r e w r i t t e n a s 5 2 ( 1 3 ) 9 3 C o n s t a n t = O ‘ Q t + Q t 3 P U t i l i t y P t Y t 2 4 4 w h e r e ' 6 ; . 7 . 6 3 7 0 9 o = - . 8 2 0 0 2 4 P Z ' s . 9 4 9 6 2 5 6 = 1 . 0 7 0 1 3 Y t - 3 0 2 8 . 2 7 . T h e r e f o r e , 2 ( 1 4 ) g g _ C o n s t a n t _ * 7 . 6 3 7 0 9 * ( 7 . 6 3 7 0 9 ) 8 P U t i l i t y " " 8 2 0 0 2 4 . 9 4 9 6 2 5 + 1 ' 0 7 0 1 3 3 0 2 8 . 2 7 < 0 - 6 . 5 9 4 8 + . 0 2 0 6 1 < 0 . S i n c e t h e s u m o f t h e s e m e a s u r e s i s n e g a t i v e t h e n t h e s e c o n d o r d e r s u f f i c i e n t c o n d i t i o n s f o r u t i l i t y m a x i m i z a t i o n i s m e t . B o t h t h e l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s e q u a t i o n s s a t i s f y t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n w h i c h a s s u r e s r e s u l t s c o n s i s t e n t w i t h a n a s s u m e d q u a s i - c o n c a v e u t i l i t y f u n c t i o n . C o n s u m e r s b e h a v e a s i f t h e y c h o s e t o m a x i m i z e u t i l i t y s u b j e c t t o a b u d g e t c o n s t r a i n t . I t i s c r i t i c a l l y i m p o r t a n t t h a t t h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n s b e m e t f o r t h e e n t i r e W i l l i g a n d H a u s m a n a n a l y s i s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s u s e s t h e i d e a o f a q u a s i - c o n c a v e u t i l i t y f u n c t i o n t h r o u g h o u t t h e i r a n a l y s i s . " I f t h e s e c o n d i t i o n s a r e v i o l a t e d o v e r s o m e o r a l l o f t h e p r i c e - i n c o m e s p a c e i n q u e s t i o n , t h e e x a c t o r a p p r o x i m a t e w e l f a r e m e a s u r e s t h a t o n e O b t a i n s a r e m e a n i n g l e s s " ( H a u s m a n , 1 9 8 1 , p . 1 0 ) . T h e c l a i m t h a t H a u s m a n m a k e s i s t h a t a g e n e r a l e q u i l i b r i u m r e s u l t i s p o s s i b l e u s i n g h i s t e c h n i q u e i f t h e d e m a n d f o r t h e g o o d i n q u e s t i o n h a s n o s i g n i f i c a n t c r o s s p r i c e e l a s t i c i t i e s . T h i s i s c a l l e d t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n . T h e i d e a o f s e p a r a b i l i t y i s o n e i n w h i c h " c o n s u m e r s f o l l o w a b u d g e t a l l o c a t i o n p r o c e s s i n s u c h a w a y t h a t , i n t h e f i r s t s t a g e , t h e t o t a l e x p e n d i t u r e i s d i v i d e d i n t o d i f f e r e n t s u b g r o u p s a n d t h e n , a t t h e s e c o n d s t a g e , t h e a m o u n t a l l o t t e d t o e a c h s u b g r o u p i s a l l o t t e d t o i n d i v i d u a l c o m m o d i t i e s b e l o n g i n g t o t h a t 2 4 5 s u b g r o u p " ( G e o r g e a n d K i n g , 1 9 7 1 , p . 2 4 ) . I n a n e x t r e m e c a s e a c o n s u - m e r m a y a l l o c a t e a p o r t i o n o f t h e t o t a l e X p e n d i t u r e s t o t h e p u r c h a s e O f c o m m o d i t y r e g a r d l e s s o f p r i c e , o r a s i f t h e m a r g i n a l r a t e o f s u b s t i t u - t i o n b e t w e e n t h i s a n d o t h e r c o m m o d i t i e s i s z e r o . S i n c e c u c u m b e r p i c k l e s r e q u i r e o n l y a b o u t . 2 2 o f a n a v e r a g e c o n s u m e r ' s d i s p o s a b l e i n c o m e t h a n c o n s u m e r s m a y p u r c h a s e c u c u m b e r p i c k l e s i r r e s p e c t i v e o f t h e p r i c e o f c o m p l e m e n t s o r s u b s t i t u t e s . C u c u m b e r p i c k l e s m a y i n f a c t m e e t t h e s e p a r a b i l i t y c r i t e r i a n e c e s s a r y t o a s s u r e a g e n e r a l e q u i l i b r i u m r a t h e r t h a n a p a r t i a l e q u i l i b r i u m r e s u l t i n r e l a t i o n t o a c h a n g e i n t h e m a r k e t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y . T h e e m p i r i c a l r e s u l t s b e l o w s u p p o r t t h i s c o n c l u s i o n . C u c u m b e r p i c k l e s a r e a c o n d i m e n t o f t e n u s e d t o s e a s o n h a m b u r g e r s o r a s a g a r n i s h a c c o m p a n y i n g h a m b u r g e r s . T h e r e f o r e t h e c o n s u m p t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e s m a y w e l l b e i n v e r s e l y r e l a t e d t o t h e r e t a i l p r i c e o f h a m b u r g e r . S i m i l a r l y t h e c o n s u m p t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e s m a y b e d i r e c t - l y r e l a t e d t o t h e r e t a i l p r i c e o f p r o c e s s e d t o m a t o e s s i n c e c a t s u p i s a l s o a c o n d i m e n t u s e d t o s e a s o n h a m b u r g e r s . T h e r e s u l t s O f t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i n c l u d i n g t h e p r i c e o f h a m b u r g e r a n d p r o c e s s e d t o m a t o e s i s a s f o l l o w s : D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s I n c l u d i n g C o m p l e m e n t s a n d S u b s t i t u t e s ( L i n e a r ) ( 1 5 ) D C P C t = 5 . 6 6 1 0 5 - 2 . 8 7 8 5 8 D V 5 5 5 8 - 2 . 2 9 4 3 D V 5 9 6 3 ( 2 . 0 6 9 7 ) ( - 3 . 6 1 4 2 9 ) ( - 2 . 9 5 9 9 2 ) - 6 . 3 0 0 2 8 R P C P D t - . 0 0 2 3 9 6 2 5 D I C D t ( - 2 . 1 2 2 6 1 ) ( 7 . 1 4 3 4 5 ) - . 0 1 0 5 9 2 6 R P H B D t + . 6 7 0 0 8 1 R P T M D t ( - . 8 l 6 4 8 2 ) ( . 8 8 7 2 9 6 ) 2 4 6 w h e r e t = 1 9 5 5 - 1 9 7 8 2 4 D F = 1 7 F 9 4 . 4 0 5 8 a d e 2 - . 9 6 0 7 8 N S E = . 3 1 1 1 9 2 S D 1 . 5 6 7 3 3 D W 1 . 6 0 5 7 a n d R P H B D i s t h e r e t a i l p r i c e o f h a m b u r g e r i n c e n t s p e r p o u n d i n t h e U . S . d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) R P T M D i s t h e r e t a i l p r i c e o f a 3 0 3 c a n o f p r o c e s s e d t o m a t o e s i n c e n t s i n t h e U . S . d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) T h e d e f i n i t i o n o f t h e o t h e r v a r i a b l e s a r e t h e s a m e a s a b o v e . E q u a t i o n ( 1 5 ) i s t h e l i n e a r e s t i m a t e o f t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i n t h e U . S . f r o m 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . T h i s e q u a t i o n i n c l u d e s t h e r e t a i l p r i c e o f h a m b u r g e r a n d p r o c e s s e d t o m a t o e s a s m e a s u r e s o f a c o m - p l e m e n t a n d s u b s t i t u t e r e s p e c t i v e l y . T h e s i g n o f t h e e s t i m a t e d c o e f - f i c i e n t s i s l e s s t h a n 2 a n d g r e a t e r t h a n - 2 . T h i s l a t t e r r e s u l t s u g g e s t s t h a t t h e q u a n t i t y o f c u c u m b e r p i c k l e s c o n s u m e d p e r c a p i t a i s i n d e p e n d e n t o f t h e p r i c e o f h a m b u r g e r a n d t h e p r i c e o f p r o c e s s e d t o m a t o e s . T h i s d o e s n o t p r o v e t h a t c u c u m b e r p i c k l e s a r e s e p a r a b l e s i n c e t h e r e a r e o t h e r c o m p l e m e n t s a n d s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . ( T h e r e t a i l p r i c e o f f r a n k f u r t e r s w a s a l s o u s e d a n d n o t f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t . ) H o w e v e r t h i s r e s u l t w o u l d a p p e a r t o s h i f t t h e b u r d e n O f p r o o f . I t t h e r e f O r e c a n b e s a i d t h a t c u c u m b e r p i c k l e s a s a c o m m o - d i t y h a s n o t b e e n s h o w n s o f a r t o b e i n c o n s i s t e n t w i t h t h e a s s u m p t i o n O f s e p a r a b i l i t y . T h i s r e s u l t i m p l i e s t h a t t o t h e e x t e n t t h a t t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n i s t r u e i s t h e e x t e n t t o w h i c h t h e m e a s u r e s O f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a r e a g e n e r a l r a t h e r t h a n a p a r t i a l e q u i l i b r i u m r e s u l t . 2 4 7 4 - 3 T h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e e q u a t i o n s f o r t h e r e t a i l d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s w a s p r e s e n t e d . B o t h a l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n f o r m w e r e f i t t e d t o t h e c o n s u m p t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e d a t a . E a c h o f t h e s e e q u a t i o n s w e r e t e s t e d u s i n g t h e S l u t s k y e q u a t i o n t o c h e c k f o r c o n s i s t e n c y w i t h t h e a s s u m p t i o n s o f u t i l i t y m a x i m i z a t i o n a n d b o t h e q u a t i o n s a r e c o n s i s t e n t . A n i n t e r p r e t a t i o n o f t h e e s t i m a t e d c o e f f i - c i e n t s f o r p r i c e a n d i n c o m e f o r b o t h e q u a t i o n s w a s d i s c u s s e d . A n d f i n a l l y t h e c o n c e p t o f s e p a r a b i l i t y w a s e x a m i n e d a s i t a p p l i e s t o p o s s i b l e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s o f c o m p l e m e n t s t o a n d / o r s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . I n t h i s s e c t i o n t h e e q u a t i o n s f o r t h e s u p p l y o f c u c u m b e r p i c k l e s a r e d e v e l o p e d a n d e s t i m a t e d . I n p a r t i c u l a r t h e " e q u i l i b r i u m " s u p p l y c u r v e a s d e f i n e d b y J u s t a n d H u e t h i s p r e s e n t e d . T h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e i s d e f i n e d a s t h e s u p p l y r e s p o n s e c u r v e w h i c h i n c l u d e s " a d j u s t m e n t s i n i n p u t u s e a n d i n p u t p r i c e a s o u t p u t c h a n g e s " ( J u s t a n d H u e t h , 1 9 7 9 , p . 9 5 2 ) . T h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e i s e s t i m a t e d f o r t h e f a r m l e v e l a n d t h e r e t a i l e q u i l i b r i u m s u p p l y e l a s t i c i t y i s d e r i v e d f r o m t h e f a r m s u p p l y c o e f f i c i e n t . I n p a r t i c u l a r t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y i s d e r i v e d . T h e i n t e r c e p t t e r m o n t h e o t h e r h a n d i s a s s u m e d t o b e p o s i t i v e ( i . e . , o u t p u t i s p r o d u c e d o n l y a t g r e a t e r t h a n z e r o p r i c e s , a n d e a c h u n i t o f o u t p u t i n c u r s a c o s t o f p r o d u c t i o n s ) . T h i s s e c t i o n a l s o p r e s e n t s a d i s c u s s i o n o f t h e " i r r e v e r s i b l e " s u p p l y . I r r e v e r s i b i l i t y r e l a t e s t o J o h n s o n ' s d e f i n i t i o n o f t h e " l o n g r u n " i n w h i c h d u r a b l e i n p u t s a r e p u r c h a s e d o r s a l v a g e d i n r e l a t i o n t o t h e c h a n g e i n o u t p u t p r i c e ( 1 9 5 8 , p p . 7 4 - 9 3 ) . 2 4 8 T h e e q u i l i b r i u m s u p p l y o f a c o m m o d i t y i s d e t e r m i n e d b y t h e g e n e r a l f o r m e q u a t i o n 1 Y b * b * ( ) j t o + 1 l n j t w h e r e t h a r e t h e u n i t s o f o u t p u t i n m a r k e t j a t t i m e t , P j t i s t h e * p r i c e o f t h e o u t p u t i n m a r k e t j a t t i m e t a n d b 0 a n d b i t a r e t h e e s t i m a t e d c o e f f i c i e n t s o f t h e i n t e r c e p t a n d l e p e r e s p e c t i v e l y o f t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e . S i n c e p i c k l i n g c u c u m b e r s a r e c o n t r a c t e d i n t h e s p r i n g b e f o r e p l a n t i n g , o u t p u t i s a s s u m e d t o b e a f u n c t i o n o f p r i c e r a t h e r t h a n t h e r e v e r s e . A l s o t h e f u n c t i o n a l f o r m u s e d t o f i t t h e f a r m s u p p l y d a t a i s l i n e a r s i n c e t h e c r o s s - m u l t i p l i c a t i o n t e c h n i q u e u s e d t o e s t i m a t e n e t a n n u a l r e t u r n s a s s u m e l i n e a r i t y b e t w e e n p o i n t s . T h e e s t i m a t e d l i n e a r s u p p l y o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i s ( 2 ) D C Q C P C t = B + * + A D O P T t + B F P C P D t B 3 ( A D O P T t F P C P D t ) u , 1 2 w h e r e t = 1 9 6 5 t o 1 9 8 0 D C Q C P C i s t h e p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i n p o u n d s p e r c a p i t a , r e t a i l w e i g h t . A D O P T i s t h e p e r c e n t a g e o f p i c k l i n g c u c u m b e r a c r e s m a c h i n e h a r v e s t e d . F P C P D i s t h e w e i g h t e d a v e r a g e f a r m p r i c e f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s i n d o l l a r s p e r p o u n d , r e t a i l w e i g h t , d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) . A D O P T * F P C P D i s a s l o p e s h i f t e r a s t e c h n o l o g y i s i n t r o d u c e d . T h e a b s e n c e o f i n p u t p r i c e s i n t h e s u p p l y f u n c t i o n i s s i g n i f i c a n t i n t h a t t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n a r e s u p - p o s e d t o r e f l e c t t h e r e s p o n s e o f s u p p l y f u n c t i o n a s i n p u t p r i c e c h a n g e a s o u t p u t c h a n g e s . I f i n p u t p r i c e s w e r e i n c l u d e d i n t h e s u p p l y 2 4 9 f u n c t i o n t h e n t h e i m p l i c i t a s s u m p t i o n i s t h a t i n p u t p r i c e s a r e f i x e d r e g a r d l e s s o f t h e l e v e l o f o u t p u t . I n t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y m o d e l a l l i n p u t p r i c e s a r e a l l o w e d t o v a r y w i t h t h e l e v e l o f o u t p u t ( J u s t a n d H u e t h , 1 9 7 9 , p . 9 5 2 ) . T h e e s t i m a t e s f o r t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a n d t h e s i g n i f i c a n c e t e s t s f o r e q u a t i o n ( 2 ) a r e a s f o l l o w s : S u p p l y o f P i c k l i n g C u c u m b e r s ( L i n e a r ) ( 3 ) D C Q C P C t = 2 5 . 1 8 A D O P T t + 1 1 3 . 7 F P C P D t ( 4 . 6 ) ( 1 8 . 1 6 ) - 3 o 4 . 5 A D O P T t * F P C P D t ( - 2 . 6 ) w h e r e . 4 1 0 l e 2 = ( . 5 9 7 ) N = 1 6 / D F = 1 3 F = ( 7 . 4 2 4 ) S E = . 4 3 S D = . 6 5 D W = 2 . 4 . E q u a t i o n ( 3 ) i s t h e l i n e a r s u p p l y f u n c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i n t h e U . S . b a s e d o n t i m e s e r i e s d a t a f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 8 0 . T h e n u m b e r s i n p a r e n t h e s e s u n d e r t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a r e t h e " t " v a l u e s . T h e " t " v a l u e s a r e e i t h e r g r e a t e r t h a n 2 o r l e s s t h a n - 2 a n d a r e c o n - s i d e r e d s i g n i f i c a n t . T h e D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c i n d i c a t e s t h a t t h e r e i s n o s i g n i f i c a n t a u t o c o r r e l a t i o n . A u t o c o r r e l a t i o n i s d e f i n e d a s s y s t e m a t i c e r r o r i n t h e d i s t u r b a n c e t e r m u t . " I f n o a u t o r e g r e s s i o n i s i n d i c a t e d , w e c a n r e t a i n t h e l e a s t s q u a r e s e s t i m a t e s w i t h o u t f e a r i n g a l o s s o f e f f i c i e n c y a n d a b i a s i n t h e e s t i m a t e d s t a n d a r d e r r o r " ( K m e n t a , 1 9 7 1 , p . 2 9 6 ) . T h e F - s t a t i s t i c a n d t h e a d j u s t e d R 2 a r e i n p a r e n t h e s e s b e c a u s e t h e y w e r e e s t i m a t e d f r o m a s u p p l y m o d e l w h i c h i n c l u d e d t h e i n t e r c e p t t e r m 3 0 ' T h e i n t e r c e p t t e r m p r o v e d n o t t o b e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f r o m z e r o a n d w a s d r O p p e d f r o m t h e m o d e l . H o w e v e r , t h e s t a t i s t i c a l p r o g r a m u s e d t o e s t i m a t e t h e c o e f f i c i e n t s w i l l n o t c a l c u l a t e a n 2 5 0 a d j u s t e d R 2 o r F - s t a t i s t i c u n l e s s a n i n t e r c e p t t e r m i s i n c l u d e d i n t h e m o d e l , h e n c e t h e p a r e n t h e s e s . T h e F - s t a t i s t i c i s s i g n i f i c a n t . T h e l o w a d j u s t e d R 2 i m p l i e s t h a t p r i c e a n d p e r c e n t a g e o f a c r e s m a c h i n e h a r v e s t e d e x p l a i n o n l y a b o u t 6 0 % o f t h e v a r i a b i l i t y i n t h e p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h i s i s n o t a s u r p r i s i n g r e s u l t s i n c e o t h e r i n d e p e n d e n t v a r i a b l e s s u c h a s w e a t h e r , o t h e r t e c h n o l o g i e s , p o l i c y c h a n g e s m i g h t a l s o e X p l a i n s o m e o r n o t o f t h e r e m a i n i n g 4 0 % o f t h e v a r i a b i l i t y i n o u t p u t . T h e p r i c e o f c o r n a n d s o y b e a n s w e r e a l s o i n — c l u d e d a n d f o u n d n o t t o b e s i g n i f i c a n t i n d e t e r m i n i n g t h e p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s . S i n c e i t i s t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y t h a t i s i m p o r t a n t i n t h e s u b s e q u e n t a n a l y s i s , i t i s o n l y n e c e s s a r y t h a t t h e e s t i m a t e o f t h e p r i c e c o e f f i c i e n t i s u n b i a s e d a n d e f f i c i e n t . T h e D - W s t a t i s t i c i n d i - c a t e s t h a t t h i s i s i n f a c t t h e c a s e . A s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n m o d e l i s n o t u s e d b e c a u s e i t c o u l d i n t r o d u c e e r r o r i n t o t h e e s t i m a t e o f t h e b a s i c a l l y r e c u r s i v e s y s t e m o f p r i c e d e t e r m i n a t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s . O n c e t h e s u p p l y c u r v e i s e s t i m a t e d i t i s p o s s i b l e t o u s e t h e r e s u l t s t o d e t e r m i n e b o t h t h e f a r m a n d r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y . T h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y f o r a l i n e a r s u p p l y c u r v e i s t h e s l o p e m u l t i - p l i e d b y t h e r a t i o o f p r i c e t o o u t p u t . T h e s l o p e o f t h e s u p p l y f u n c t i o n i s t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f t h e o u t p u t w i t h r e s p e c t t o p r i c e . T h e r e - f o r e t h e p a r t i a l d e r i v a t i v e o f e q u a t i o n ( 3 ) w i t h r e s p e c t t o p r i c e g i v e s t h e f o l l o w i n g r e s u l t : ( 4 ) s o , ' § § ; 1 1 3 . 7 - 3 0 4 . 5 A D O P T t E q u a t i o n ( 4 ) g i v e s t h e s l o p e o f t h e l i n e a r s u p p l y c u r v e f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h e l e p e o f t h e s u p p l y c u r v e i s t h e s u m o f t h e " n o r m a l " 2 5 1 s l o p e a n d t h e c h a n g e i n t h e S I O p e r e s u l t i n g f r o m t h e a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . I t i s d i f f i c u l t t o s e p a r a t e t h e e f f e c t t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r h a d o n t h e S l o p e o f t h e s u p p l y o f p i c k l i n g c u C u m — b e r s f r o m t h a t o f o t h e r e x t e r n a l e f f e c t s o n t h e i n d u s t r y . T h e " A d O p t " v a r i a b l e m a y b e a p o x y f o r t h e e n t i r e a r r a y o f n e w t e c h n o l o g i e s a n d o t h e r c h a n g e s w h i c h w e r e a f f e c t i n g t h e p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 8 0 . T h e " A d o p t " i n d e p e n d e n t v a r i a b l e r e i n f o r c e s t h e b e l i e f t h a t t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r c h a n g e s t h e s l o p e a n d i n t e r c e p t o f t h e s u p p l y c u r v e . T h e r e a r e h o w e v e r t o o m a n y a l t e r n a t i v e e x p l a n a - t i o n s f o r w h y t h e s u p p l y c u r v e w a s s h i f t i n g c o i n c i d e n t a l l y w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r t o r e l y o n t h e " A d o p t " v a r i a b l e a s a m e a s u r e o f t h e s h i f t i n s u p p l y a t t r i b u t a b l e t o t h e m e c h a n i c a l h a r - v e s t e r a l o n e . F o r e x a m p l e f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 8 0 s e v e r a l n e w s e e d v a r i e t i e s w e r e i n t r o d u c e d a n d t h e r e s e a r c h o n c u l t u r a l p r a c t i c e s w a s c o n t i n u a l l y e x t e n d e d t o p r o d u c e r s d u r i n g t h i s t i m e . I n t h e n e x t s e c t i o n , t h e m e a n s o f m e a s u r i n g t h e s h i f t i n s u p p l y a t t r i b u t a b l e s o l e l y t o t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i s d i s c u s s e d . E q u a t i o n ( 4 ) c a n b e u s e d t o d e t e r m i n e t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y b y s i m p l y m u l t i p l y i n g b y t h e r a t i o o f f a r m p r i c e t o p r o d u c t i o n . W h e n t h i s i s d o n e , t h e a v e r a g e f a r m s u p p l y e l a s t i c i t y i s e q u a l t o 1 . 2 2 6 9 5 . T h i s i s n o t a s u r p r i s i n g r e s u l t s i n c e t h e i n t e r c e p t t e r m B 0 w a s n o t s i g n i f i c a n t . T h e r e f o r e t h e s u p p l y f u n c t i o n i s i n i t i a l l y a r a y t h r o u g h t h e o r i g i n w h i c h b y d e f i n i t i o n h a s a n e l a s t i c i t y o f l ( T o m a k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 6 3 ) . T h i s r e s u l t i s a l s o c o n s i s t e n t w i t h C o c h r a n e ' s e s t i m a t e s o f s h o r t r u n e l a s t i c i t y o f s u p p l y f o r " c e r - t a i n i n d i v i d u a l v e g e t a b l e c r o p s ( i . e . , o n i o n s , t o m a t o e s , c a b b a g e ) " a s b e t w e e n " 1 . 0 t o 2 . 0 " ( C o c h r a n e , 1 9 5 5 , p . 1 1 6 4 ) . B e f o r e e s t i m a t i n g t h e 2 5 2 r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y f o r c u c u m b e r p i c k l e s i t i s f i r s t n e c e s s a r y t o c o n s i d e r t h e f a r m s u p p l y c u r v e i n l i g h t o f t h e h y p o t h e s i z e d i r r e v e r - s i b l e s u p p l y f u n c t i o n c r i t e r i a . J o h n s o n h a s h y p o t h e s i z e d t h a t t h e s u p p l y r e s p o n s e c u r v e i s c o n - s i s t e n t w i t h h i s a c q u i s i t i o n a n d s a l v a g e p r i c e d e f i n i t i o n o f t h e l o n g r u n ( J o h n s o n , 1 9 6 2 , p p . 1 3 1 — 1 4 3 ) . S i n c e d u r a b l e g o o d s a r e p u r c h a s e d o r s a l v a g e d i n r e l a t i o n t o t h e o u t p u t p r i c e , t h e n o u t p u t w i l l i t s e l f r e f l e c t t h e p u r c h a s i n g o r s a l v a g i n g o r d u r a b l e s a s k i n k s i n t h e s u p p l y r e s p o n s e f u n c t i o n . T h e s u p p l y f u n c t i o n t h e n i s n o t a s i n g l e c o n t i n u o u s f u n c t i o n o v e r t h e r a n g e o f p r i c e s b u t i s r a t h e r a c o m p o s i t e o f s u p p l y c u r v e s w i t h d i s c r e t e t u r n i n g p o i n t s . J o h n s o n ' s h y p o t h e s i z e d s u p p l y r e s p o n s e c u r v e i s u s e f u l i n s h o r t r u n p r i c e a n a l y s i s a s a m e a n s o f e x p l a i n i n g a n d e s t i m a t i n g " t u r n i n g p o i n t s " i n t h e d a t a . J o h n s o n ' s h y p o t h e s i z e d s u p p l y r e s p o n s e c u r v e i s a l s o c o n s i s t e n t w i t h t h e L i n d n e r , J a r r e t t a n d R o s e n o t i o n o f a " k i n k e d " s u p p l y c u r v e t o e s t i m a t e r e t u r n s r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y . T h e " k i n k " i n t h e L i n d n e r , J a r r e t t a n d R o s e s u p p l y f u n c t i o n a s w e l l a s M a r s h a l l ' s p a r t i c u l a r e x p e n s e c u r v e i s a r e s u l t o f t h e i n d u s t r y ' s a d j u s t m e n t t o t h e c h a n g e i n t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n i n p u t t o o u t p u t p r i c e s . C o c h r a n e m a k e s a s i m i l a r d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e s h o r t r u n s u p p l y a n d s u p p l y r e s p o n s e r e l a t i o n s h i p i n w h i c h t h e l a t t e r i s i r r e v e r s i b l e ( C o c h r a n e , 1 9 5 5 , p p . 1 1 6 2 - 1 1 6 3 ) . T h e r e a r e s o m e p e c u l i a r i t i e s w i t h t h e p i c k l i n g c u c u m b e r m a r k e t w h i c h m a k e t e s t i n g t h e i r r e v e r s i b l e s u p p l y c u r v e h y p o t h e s i s d i f f i c u l t e m p i r i c a l l y . P i c k l i n g c u c u m b e r s a r e p r i m a r i l y a c o n t r a c t e d c r o p a n d a s s u c h a r e l e s s p r o n e t o w i d e f l u c t u a t i o n i n p r i c e v a r i a b i l i t y . S o m e r a n g e o f p r i c e v a r i a b i l i t y i s r e q u i r e d i n o r d e r t o i n d u c e p r o d u c e r s t o 2 5 3 p u r c h a s e o r s a l v a g e d u r a b l e o u t p u t s . A n o t h e r r e l a t e d f a c t a s s o c i a t e d w i t h t h e p i c k l i n g c u c u m b e r i n d u s t r y i s t h a t t h e t r e n d i n p r i c e s h a s b e e n s t a b l e o r s l i g h t l y i n c r e a s i n g i n t h e t i m e p e r i o d s t u d i e s f r o m 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . T h e c o m b i n a t i o n o f s t a b l e p r i c e s o n a v e r a g e a n d s m a l l v a r i a b i l i t y m a k e s t h e i r r e v e r s i b l e s u p p l y c u r v e h y p o t h e s i s d i f f i c u l t t o t e s t . P r e l i m i n a r y a t t e m p t s a t d o i n g s o w e r e i n c o n c l u s i v e f o r t h e r e a s o n s s t a t e d a b o v e . T h e r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y c a n b e d e r i v e d f r o m t h e f a r m s u p p l y f u n c t i o n b y u s i n g t h e c o n c e p t o f m a r k e t i n g m a r g i n s ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 1 1 2 ) . A m a r k e t i n g m a r g i n i s d e f i n e d a s t h e " d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p r i c e p a i d b y c o n s u m e r s a n d t h a t o b t a i n e d b y p r o d u c e r s " ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 1 1 0 ) . T h e r e f o r e , ( 5 ) M 8 P R - P F w h e r e M i s t h e m a r k e t i n g m a r g i n P i s t h e r e t a i l p r i c e R P i s t h e f a r m p r i c e . F " T h e e x a c t r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e l a s t i c i t i e s d e p e n d s o n h o w t h e p r i m a r y a n d d e r i v e d [ s u p p l y ] c u r v e s a r e r e l a t e d . S i n c e t h e t w o c u r v e s a r e s e p a r a t e d b y a s c h e d u l e o f m a r k e t i n g m a r g i n s , t h e p r o b l e m r e d u c e s t o o n e o f h o w t h e m a r k e t i n g m a r g i n b e h a v e s " ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p . 4 5 ) . T h e r e a r e t w o r e l a t i o n s h i p s p o s s i b l e r e l a t i n g t h e f a r m p r i c e a n d t h e m a r k e t i n g m a r g i n . T h e m a r g i n m a y b e a f i x e d d o l l a r a m o u n t o r i t m a y b e a f i x e d p e r c e n t a g e o f t h e r e t a i l p r i c e ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p p . 4 5 - 4 6 ) . T h e r e f o r e t h e m a r k e t i n g m a r g i n c a n b e e x p r e s s e d a s : ( 6 ) M I C + a P r w h e r e 2 5 4 C i s t h e " d o l l a r m a r g i n " 3 i s t h e " p e r c e n t a g e m a r g i n " . I f " a " i s e q u a l t o z e r o t h e n t h e m a r g i n i s a c o n s t a n t d o l l a r a m o u n t r e g a r d l e s s o f t h e a m o u n t m a r k e t e d . I n t h i s c a s e t h e t w o s u p p l y c u r v e s a r e p a r a l l e l . T h e s l a p e o f p a r a l l e l s u p p l y c u r v e s a r e e q u a l a n d t h e e l a s t i c i t y o f t h e t w o c u r v e s d i f f e r o n l y b y t h e p r i c e l e v e l . T h e r e f o r e : ( 7 ) E R = E F * 3 3 . , P F I f " C " i s e q u a l t o z e r o t h e n t h e m a r k e t i n g m a r g i n i s a c o n s t a n t p e r - c e n t a g e o f t h e s a l e s p r i c e . T h i s i m p l i e s t h a t t h e e l a s t i c i t y o f r e t a i l a n d f a r m s u p p l y a r e t h e s a m e s i n c e t h e e l a s t i c i t y a t t h e f a r m l e v e l i s m a i n t a i n e d a t t h e r e t a i l l e v e l b y t h e c o n s t a n t p e r c e n t a g e c h a n g e i n t h e r e t a i l p r i c e a s s o c i a t e d w i t h t h e c o n s t a n t p e r c e n t a g e m a r k e t i n g m a r g i n . T h e r e f o r e : < 8 ) E r a . I f n e i t h e r " a " n o r " C " a r e z e r o t h e n t h e d e r i v e d r e t a i l s u p p l y e l a s - t i c i t y i s g i v e n b y t h e f o l l o w i n g : ( 9 ) E = E c . R F [ d + T T : ; 7 5 ; : ] ( T o m e k a n d R o b i n s o n , 1 9 7 2 , p p . 4 6 , 1 1 2 ) . E q u a t i o n ( 9 ) i s c o n s i s t e n t w i t h b o t h e q u a t i o n s ( 7 ) a n d ( 8 ) . I f " a " i s z e r o t h e n ( 9 ) r e d u c e s t o ( 7 ) . I f " c " i s z e r o t h e n ( 9 ) r e d u c e s t o ( 8 ) . I n o r d e r t o d e t e r m i n e w h i c h i s t h e t h r e e e q u a t i o n s f o r d e t e r m i n i n g t h e d e r i v e d r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y o f c u c u m b e r p i c k l e s i t i s f i r s t n e c e s s a r y t o e s t i m a t e t h e c o e f f i c i e n t s o f e q u a t i o n ( 6 ) . T h e r e s u l t s a r e a s f o l l o w s : 2 5 5 R e t a i l M a r g i n f o r C u c u m b e r P i c k l e s ( 1 0 ) M R G N t = - . 0 8 1 4 6 0 1 + . 0 1 5 5 1 6 8 D V 5 5 5 8 ( - 2 . 1 9 3 3 9 ) ( 1 . 4 4 4 0 3 ) + . 0 2 1 2 3 5 D V 5 9 6 3 + 1 . 0 2 5 3 6 R P C P D t ( 1 . 8 3 0 1 9 ) ( 2 6 . 2 5 ) a d e 2 = . 9 9 8 4 2 9 N = 2 3 / D F = 1 9 F = 4 6 6 2 S E = . 0 0 5 1 0 3 4 8 s o = . 1 2 8 7 7 3 D W = 1 . 1 3 5 A n i n t e r p r e t a t i o n o f t h e c o e f f i c i e n t s o f " c " a n d " a " i s i n o r d e r . ( 1 1 ) c = - . 0 8 1 4 6 0 1 a = 1 . 0 2 5 3 6 " c " i s t h e c o n s t a n t d o l l a r a m o u n t t o c o n v e r t a p o u n d o f p i c k l i n g c u c u m - b e r s i n t o a p o u n d o f c u c u m b e r p i c k l e s r e g a r d l e s s o f t h e q u a n t i t y o f p i c k l e s s u p p l i e d . A p r i o r i t h i s a m o u n t s h o u l d b e p o s i t i v e o r e q u a l t o z e r o . S i m i l a r l y " a " i s t h e f i x e d p e r c e n t a g e o f t h e r e t a i l p r i c e r e - q u i r e d t o c o n v e r t a p o u n d o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i n t o a p o u n d o f c u c u m b e r p i c k l e s r e g a r d l e s s o f t h e q u a n t i t y o f p i c k l e s s u p p l i e d . A p r i o r i t h i s p e r c e n t s h o u l d b e p o s i t i v e a n d b e t w e e n 0 a n d 1 . B o t h t h e c o e f f i c i e n t s f o r " c " a n d " a " v i o l a t e t h e a p r i o r i a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e r a n g e o f t h e i r v a l u e . T h e s e c o e f f i c i e n t s i m p l y t h a t t h e m a r g i n f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s 1 0 2 . 5 3 6 p e r c e n t o f t h e r e t a i l p r i c e m i n u s 8 . 1 4 6 0 1 c e n t s . A l t h o u g h t h i s i s a n u n a n t i c i p a t e d r e s u l t , i t i s c o n s i s t e n t w i t h t h e f a c t s . T h e a v e r a g e d e f l a t e d r e t a i l p r i c e f o r c u c u m b e r p i c k l e s f r o m 1 9 5 6 t o 1 9 7 8 i s . 8 5 6 5 4 7 c e n t s p e r p o u n d . T h e a v e r a g e d e f l a t e d f a r m p r i c e f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s i s . 0 5 3 3 0 2 4 c e n t s p e r p o u n d , r e t a i l w e i g h t . T h e a v e r a g e m a r k e t i n g m a r g i n o v e r t h i s t i m e p e r i o d i s . 8 0 3 2 2 5 6 c e n t s p e r p o u n d . U s i n g e q u a t i o n ( 1 0 ) t o e s t i m a t e t h e a v e r a g e m a r k e t i n g m a r g i n r e s u l t s i n ( 1 2 ) m - — . 8 1 4 6 0 1 + ( l . 0 2 5 3 6 * . 8 5 6 5 4 2 ) = . 7 9 6 8 a . 8 0 3 2 w h e r e t = 1 9 5 6 t o 1 9 7 8 M R G N i s e q u a l t o t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e d e f l a t e d r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s a n d t h e d e f l a t e d f a r m p r i c e o f p i c k l i n g c u c u m b e r s p e r p o u n d r e t a i l w e i g h t i n t h e U . S . D V 5 5 5 8 i s a d u m m y v a r i a b l e i f 1 9 5 6 t o 1 9 5 8 a n d 0 o t h e r w i s e D V 5 9 6 3 i s a d u m m y v a r i a b l e i f 1 9 5 9 t o 1 9 6 3 a n d 0 o t h e r w i s e R P C P D i s t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s i n d o l l a r s p e r p o u n d d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) E q u a t i o n ( 1 0 ) i s t h e e s t i m a t e d m a r k e t i n g m a r g i n b e t w e e n c u c u m b e r p i c k l e s a n d p i c k l i n g c u c u m b e r s b a s e d o n t i m e s e r i e s d a t a f r o m 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . T h e n u m b e r s i n p a r e n t h e s e s u n d e r t h e c o e f f i c i e n t s a r e t h e " t " v a l u e s . " t " v a l u e s g r e a t e r t h a n 2 o r l e s s t h a n - 2 a r e c o n s i d e r e d s i g n i f i c a n t . ‘ T h e d u m m y v a r i a b l e t h o u g h n o t s i g n i f i c a n t a r e u s e f u l i n c o r r e c t i n g f o r t h e d i f f e r e n t p r i c e s e r i e s u s e d i n c o m p i l i n g t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s d a t a s e r i e s . T h e s e c o e f f i c i e n t s d r o p o u t f o r t h e t i m e p e r i o d 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 , o v e r w h i c h t h e r e t a i l s u p p l y e l a s - t i c i t y w i l l b e d e t e r m i n e d . T h e a d e 2 , a n d D u r b i n - W a t s o n s t a t i s t i c s , i n d i c a t e t h a t e q u a t i o n ( 1 0 ) i s a g o o d e s t i m a t e o f t h e m a r k e t i n g m a r g i n f o r c u c u m b e r p i c k l e s . T h e " t " s t a t i s t i c f o r " c " a n d " a " i s c o n s i d e r e d s i g n i f i c a n t . T h e a c t u a l a n d e s t i m a t e d a v e r a g e m a r k e t i n g m a r g i n a r e e q u a l t o 8 0 c e n t s p e r p o u n d r o u n d e d t o t h e n e a r e s t c e n t . T h e r e f o r e t h e m a r k e t i n g m a r g i n f o r c u c u m b e r p i c k l e s a p p e a r s t o b e 2 5 7 s t r o n g l y r e l a t e d t o a f i x e d p e r c e n t a g e o f t h e r e t a i l p r i c e a d j u s t e d d o w n w a r d b y a c o n s t a n t d o l l a r a m o u n t p e r p o u n d . U s i n g e q u a t i o n s ( 7 ) , ( 8 ) , a n d ( 9 ) , t h e a r r a y o f r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t i e s a r e l i s t e d b e l o w f o r 1 9 6 5 - 1 9 7 8 . R e t a i l S u p p l y E l a s t i c i t y f o r C u c u m b e r P i c k l e s ( a ) ( b ) ( C ) P c ( 1 3 ) R = E E F P — E R = E F [ 1 + ( 1 - a ) P F ] 1 9 6 5 1 . 0 7 6 1 2 . 9 6 6 6 0 . 0 0 0 1 9 6 6 1 . 1 9 3 9 . 2 4 2 6 3 . 3 2 2 1 9 6 7 1 . 2 1 2 8 . 3 2 8 5 9 . 7 3 7 1 9 6 8 1 . 2 7 5 8 . 0 7 0 6 4 . 7 6 0 1 9 6 9 1 . 3 3 7 7 . 7 7 6 7 2 . 0 3 3 1 9 7 0 1 . 1 6 4 7 . 0 2 0 6 4 . 5 5 0 1 9 7 1 1 . 1 6 8 7 . 2 2 5 6 8 . 1 5 9 1 9 7 2 1 . 1 9 7 6 . 5 5 6 7 1 . 4 6 1 1 9 7 3 1 . 2 0 3 5 . 3 3 3 7 2 . 2 6 3 1 9 7 4 1 . 4 9 3 4 . 6 0 2 7 5 . 6 6 2 1 9 7 5 1 . 2 4 1 4 . 4 4 4 6 9 . 5 6 3 1 9 7 6 1 . 2 8 6 3 . 1 1 4 7 7 . 9 2 0 1 9 7 7 1 . 2 3 7 2 . 9 6 6 7 9 . 7 1 5 1 9 7 8 1 . 0 8 8 2 . 8 5 4 7 3 . 1 0 6 . 4 - 4 M e a s u r i n g g t h e V e r t i c a l S h i f t i n t h e S u p p l y I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e f a r m l e v e l s u p p l y o f p i c k l i n g c u c u m - b e r s w a s e s t i m a t e d . F r o m t h i s e s t i m a t e t h e r e t a i l e l a s t i c i t y o f s u p p l y o f c u c u m b e r p i c k l e s w a s d e r i v e d u s i n g t h e i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e 2 5 8 m a r k e t i n g m a r g i n . I n t h i s s e c t i o n t h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e s u p p l y o f c u c u m b e r p i c k l e s i s e s t i m a t e d . T h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e s u p p l y c u r v e i s d e t e r m i n e d u s i n g a c o s t o f p r o d u c t i o n s t u d y w h i c h c o m p a r e s t h e c o s t o f p r o d u c i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s u s i n g h a n d a n d m a c h i n e h a r v e s t i n g t e c h n i q u e s . T h i s c o s t o f p r o d u c t i o n s t u d y i s u s e d t o e s t i m a t e t h e c o s t s a v i n g s p e r p o u n d o f p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c e d u s i n g t h e m a c h i n e h a r v e s t i n g . T h i s c o s t s a v i n g i s t h e n m u l t i p l i e d b y t h e p e r c e n t a g e o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r c r o p h a r v e s t e d m e c h a n i c a l l y e a c h y e a r f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 . T h e p r o d u c t o f t h e c o s t s a v i n g p e r u n i t a n d t h e p e r c e n t a g e o f u n i t s m a c h i n e h a r v e s t e d p r o v i d e s a n e s t i m a t e o f t h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e s u p p l y c u r v e . T h i s s e c t i o n t h e n i s a p r e s e n t a t i o n o f t h e d a t a p r o v i d e d b y t h e c o s t o f p r o d u c t i o n s t u d y a l o n g w i t h d a t a o n t h e p e r - c e n t a g e o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r c r o p m a c h i n e h a r v e s t e d . . S e v e r a l s t u d i e s h a v e c o m p a r e d t h e c o s t o f m a c h i n e v e r s u s h a n d h a r v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h e s e s t u d i e s i n c l u d e : 1 . " E c o n o m i c s o f p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c t i o n i n W e s t e r n M i c h i g a n , " S t e p h e n H a r s h a n d H o m e r P a t t e r s o n . A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c R e p o r t N o . 1 2 5 , M a y 1 9 6 9 , D e p a r t m e n t o f A g r i c u l - t u r a l E c o n o m i c s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n . 2 . " O h i o c r o p e n t e r p r i s e b u d g e t s 1 9 7 6 : H o r t i c u l t u r e c r o p s , " M M - 3 6 3 ; A r e a a n d S t a t e E x t e n s i o n F a r m M a n a g e m e n t F a c u l t y . D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s a n d R u r a l S o c i o l o g y , O h i o S t a t e U n i v e r s i t y , C o l u m b u s , O h i o . 3 . " C o s t a n d r e t u r n s o f h a r v e s t i n g c u c u m b e r s w i t h t h e o n c e - o v e r m e c h a n i c a l h a r v e s t e r , " H . L . L i n e r , N o r t h C a r o l i n a C o o p e r a t i v e E x t e n s i o n S e r v i c e C i r c u l a r N o . 5 6 0 , A p r i l 1 9 7 3 , N o r t h C a r o l i n a C o o p e r a t i v e E x t e n s i o n S e r v i c e , R a l e i g h , N o r t h C a r o l i n a . T h e p u r p o s e o f t h e s e s t u d i e s i s t o h e l p p r o d u c e r s o r p o t e n t i a l p r o - d u c e r s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s d e c i d e o n t h e l e a s t c o s t m e a n s o f p r o d u c i n g a n d h a r v e s t i n g t h e i r p r o d u c t . F o r t h e p u r p o s e s o f t h i s 2 5 9 s t u d y t h e " O h i o c r o p e n t e r p r i s e s b u d g e t s 1 9 7 6 . . . " i s u s e d t o d e t e r - m i n e t h e a v e r a g e c o s t s a v i n g b y a t y p i c a l f i r m o f m a c h i n e h a r v e s t i n g t h e i r p i c k l i n g c u c u m b e r c r O p . O h i o i s a p a r t i c u l a r l y g o o d s t a t e i n w h i c h t o c o m p a r e t h e e f f e c t o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t i n g o n t h e c o s t o f p r o d u c i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s . R e f e r t o F i g u r e 4 2 . A s w a s m e n t i o n e d i n C h a p t e r I o n t h e h i s t o r i c a l c o n t e x t o f t h e i n v e n t i o n o f t h e p i c k l e m a c h i n e , t h e i n - c r e a s i n g u n c e r t a i n t y o f s e a s o n a l l a b o r i n M i c h i g a n i n d u c e d t h e s e a r c h f o r t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . A s M i c h i g a n d e c l i n e d i n s h a r e o f t o t a l U . S . p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s , O h i o i n c r e a s e d i t s s h a r e . I n 1 9 6 0 M i c h i g a n p r o d u c e d a b o u t 3 0 % o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r s w h i l e O h i o p r o d u c e d a b o u t 2 . 5 % o f t h e U . S . t o t a l . T w e n t y y e a r s l a t e r M i c h i g a n p r o d u c e d o n l y a b o u t 1 7 . 5 % w h i l e O h i o i n c r e a s e d i t s s h a r e f r o m 2 . 5 t o a b o u t 1 2 % . O h i o c a n b e s e e n a s p i c k i n g u p a l m o s t t h e e n t i r e d i f f e r e n c e i n M i c h i g a n d e c l i n i n g s h a r e o f p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c t i o n d u r i n g t h e t i m e w h e n t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r w a s i n t r o d u c e d i n 1 9 6 5 . C l e a r l y O h i o f a r m e r s w o u l d b e i n t e r e s t e d i n a s t u d y c o m p a r i n g t h e c o s t a d v a n t a g e o f m a c h i n e v e r s u s h a n d h a r v e s t i n g d u r i n g t h i s p e r i o d o f r a p i d e x p a n s i o n p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c t i o n . P i c k l i n g c u c u m b e r s a n d p r o c e s s i n g t o m a t o e s a r e o f t e n g r o w n i n t h e s a m e a r e a a s a m e a n s o f e x t e n d i n g e m p l o y m e n t o p p o r t u n i t i e s f o r s e a s o n a l l a b o r . T h e r e f o r e i t i s n o t s u r p r i s i n g t h a t i n c l u d e d i n t h e " O h i o c r o p e n t e r p r i s e b u d g e t s 1 9 7 6 . . . " i s a s e c t i o n c o m p a r i n g t h e c o s t s o f m a c h i n e a n d h a n d h a r - v e s t i n g p r o c e s s i n g t o m a t o e s a s w e l l . T h e " O h i o c r o p e n t e r p r i s e b u d g e t 1 9 7 6 . . . " i n c l u d e s t w o s e c t i o n s o n p i c k l i n g c u c u m b e r s , o n e f o r " h a n d h a r v e s t " a n d t h e o t h e r e n t i t l e d " m a c h i n e h a r v e s t . " I n t h e h a n d h a r v e s t s e c t i o n p r o d u c t i o n c o s t s a r e 4 6 9 1 4 N O 6 T 9 O I 1 T Q C T N O U Q O T 0 n l 8 o 9 1 — — - i t c u d o r _ P 5 D D I — l 7 I T I I g 9 . i 0 . 0 - 0 0 F 0 O T H R C T M P 9 O U R D 0 N F O R R H G N P O I Q R H G O F C I I I H H O H C O I I - H F H F O O O R R E O E O V F V F R R N N G O O G N I N I V C V C O U O U M D M D O O R R R R R P H P E E Y Y D D E E E V V E E I I E R R R R H E E T D D H ' T — " " ‘ " “ ’ - " ‘ “ 4 3 5 5 2 5 3 . 2 . 1 ° 0 n o i t r o p o r p — — 9 r e 1 b m — u — — c u C — 0 l 7 g 9 1 — — — — — — — 5 T 6 9 u - u — " u — L ‘ - H M 1 U f o s 0 e l 6 r n i l k c i P . S . a h S s ' o i h O ‘ — n - c ’ — - — c - — 1 5 - I 5 a \ - q ‘ — - — - — 9 1 d n a s ' ’ 0 n — - T 5 a — g W — ‘ 1 ‘ — d a w 9 1 5 4 i h c i M . 2 9 4 1 e r u g 0 2 6 0 2 6 1 e s t i m a t e d o n a p e r a c r e b a s i s f o r t h e t h r e e y i e l d l e v e l s o f 7 , 1 0 , a n d 1 3 t o n s p e r a c r e . S i m i l a r l y i n t h e m a c h i n e h a r v e s t s e c t i o n p r o d u c t i o n c o s t s a r e e s t i m a t e d o n a p e r a c r e b a s i s f o r t h r e e y i e l d l e v e l s o f 2 , 4 . 5 a n d 7 t o n s p e r a c r e . T h e d i f f e r e n c e i n y i e l d l e v e l s a n a l y z e d f o r h a n d a n d m a c h i n e h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s r e f l e c t s t h e s u b s t a n - t i a l l y l o w e r y i e l d s o f " o n c e - o v e r d e s t r u c t i v e h a r v e s t " b y t h e m a c h i n e c o m p a r e d w i t h t h e h i g h e r y i e l d o b t a i n e d b y m u l t i p l e h a n d p i c k i n g o f c u c u m b e r s . " a l s o i n c l u d e s a n T h e " O h i o c r o p e n t e r p r i s e b u d g e t 1 9 7 6 . . . a v e r a g e v a l u e o f a h u n d r e d w e i g h t o f p i c k l i n g c u c u m b e r s . P i c k l i n g c u c u m b e r s a r e p r i c e d i n i n v e r s e r e l a t i o n t o t h e i r d i a m e t e r . T h e r e f o r e t h r e e g r a d e s i z e s a r e u s e d i n t h e O h i o s t u d y . T h e s e a r e g r a d e s i z e s n o . 1 , 2 , a n d 3 . T a b l e 1 l i s t s t h e g r a d e s , t h e m e a s u r e o f g r a d e s i z e i n i n c h e s , t h e p r i c e p e r h u n d r e d w e i g h t f o r e a c h g r a d e s i z e a n d t h e . a s s u m e d p e r c e n t a g e o f e a c h g r a d e s i z e h a r v e s t e d b y t h e m a c h i n e a n d b y h a n d a s w e l l a s t h e i m p l i e d " b l e n d " p r i c e f o r a h u n d r e d w e i g h t o f p i c k l i n g c u c u m b e r s h a r v e s t e d b y m a c h i n e a n d b y h a n d . T a b l e 1 G r a d e S i z e , P r i c e p e r H u n d r e d w e i g h t a n d P e r c e n t o f G r a d e S i z e o f M a c h i n e a n d H a n d H a r v e s t e d P i c k l i n g C u c u m b e r s Z o f g r a d e h a r v e s t e d b y g r a d e m e a s u r e p r i c e / c w t m a c h i n e h a n d 1 u p t o 1 - 1 / l 6 " $ 1 3 . 9 4 5 % 2 0 % 2 1 - 1 / 1 6 " t o 1 - 1 / 2 " $ 6 . 8 6 3 5 % 4 0 % 3 o v e r 1 - 1 / 2 " $ 3 . 8 6 6 0 % 4 0 % " b l e n d " p r i c e $ 5 . 4 1 / c w t $ 7 . 0 8 / c w t 2 6 2 T h e t a b l e a b o v e s h o w s t h a t n o t o n l y d o e s t h e m a c h i n e h a r v e s t f e w e r t o n s p e r a c r e b u t t h a t e a c h t o n i s w o r t h l e s s a s w e l l . T h e s e a r e m a j o r d i s i n c e n t i v e s f o r u s i n g a m a c h i n e t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h e c o s t s a v i n g s m u s t b e s u f f i c i e n t t o o f f s e t t h e s e d i s i n c e n t i v e s . I n T a b l e s 2 a n d 3 l i s t e d b e l o w i s a s u m m a r y o f t h e y i e l d p e r a c r e , p r i c e a n d c o s t o f p r o d u c t i o n f o r t h e v a r i o u s l e v e l s o f y i e l d a s s o c i a t e d w i t h m a c h i n e a n d h a n d h a r v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s . T a b l e 2 Y i e l d p e r A c r e , P r i c e a n d C o s t p e r H u n d r e d w e i g h t o f M a c h i n e H a r v e s t e d P i c k l i n g C u c u m b e r s y i e l d 2 t o n s / a c r e 4 . 5 t o n s / a c r e 7 t o n s / a c r e p r i c e $ 5 . 4 1 / c w t $ 5 . 4 1 / c w t $ 5 . 4 1 / c w t c o s t $ 9 . 7 5 / c w t $ 4 . 7 7 / c w t $ 3 . 3 5 / c w t R e t u r n s ‘ ° ” 3 ” $ - 4 . 3 4 / c w t s . 6 4 / c w t $ 2 . 0 6 / c w t a g e m e n t & R i s k T a b l e 3 Y i e l d p e r A c r e , P r i c e a n d C o s t p e r a n d r e d w e i g h t o f H a n d H a r v e s t e d P i c k l i n g C u c u m b e r s y i e l d 7 t o n s / a c r e 1 0 t o n s / a c r e 1 3 t o n s / a c r e p r i c e $ 7 . 0 8 / c w t $ 7 . 0 8 / c w t $ 7 . 0 8 / c w t c o s t $ 8 . 0 4 / c w t $ 7 . 0 8 / c w t $ 6 . 5 5 / c w t R e t u r n s t o M a n - $ - . 9 6 [ c w t $ 0 / c w t $ . 5 3 / c w t a g e m e n t & R i s k T h e m a c h i n e h a r v e s t c o s t f i g u r e s a r e b a s e d o n h a r v e s t i n g a n a v e r a g e o f 1 7 5 a c r e s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s p e r y e a r . T h e h a n d h a r - v e s t e d c o s t f i g u r e s o n t h e o t h e r h a n d a r e b a s e d o n h a r v e s t i n g a n a v e r a g e o f 1 5 a c r e s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s p e r y e a r . T h e a v e r a g e o f 2 6 3 1 7 5 a c r e s f o r m a c h i n e h a r v e s t i n g i s n o t i n c o n s i s t e n t w i t h t h e 1 9 7 4 C e n s u s o f A g r i c u l t u r e i n w h i c h f o r e x a m p l e M u s k e g o n C o u n t y r e p o r t e d 1 0 f a r m h a r v e s t i n g 1 , 4 5 2 a c r e s o f " c u c u m b e r s a n d p i c k l e s . " U n f o r t u n a t e l y t h e D e p a r t m e n t o f C o m m e r c e g r o u p s h a r v e s t e d a c r e s o f p i c k l i n g c u c u m - b e r s w i t h " s l i c e r " c u c u m b e r s g r o w n f o r t h e f r e s h m a r k e t . " S l i c e r s " a r e h a n d p i c k e d a n d g r o w n o n r e l a t i v e l y s m a l l a c r e a g e p e r f a r m . T h e r e f o r e t h e C e n s u s o f A g r i c u l t u r e d a t a o n t h e s t r u c t u r e o f p i c k l i n g c u c u m b e r f a r m s i s b i a s e d d o w n w a r d . N e x t i t i s n e c e s s a r y t o c h o o s e t h e l e v e l o f y i e l d w h i c h m i g h t b e t y p i c a l o f m a c h i n e a n d h a n d h a r v e s t i n g . M i c h i g a n ' s p i c k l i n g c u c u m b e r s a r e a b o u t 9 0 % m a c h i n e h a r v e s t e d s i n c e 1 9 7 2 . T h e r e f o r e M i c h i g a n p i c k l i n g c u c u m b e r y i e l d s f r o m 1 9 7 2 t o 1 9 8 0 w o u l d p r o v i d e a g u i d e a s t o t h e e x - p e c t e d y i e l d p e r a c r e f o r m a c h i n e h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s . M i c h i g a n ' s p i c k l i n g c u c u m b e r y i e l d f r o m 1 9 7 2 t o 1 9 8 0 i s 4 . 4 9 t o n s / a c r e . T h e r e f o r e t h e 4 . 5 t o n / a c r e y i e l d l e v e l i s t h e o n e w h i c h i s u s e d t o d e t e r m i n e t h e t y p i c a l c o s t o f p r o d u c t i o n f o r m a c h i n e h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h e a v e r a g e l e v e l o f y i e l d f o r h a n d h a r v e s t e d c u c u m b e r p i c k l e s v a r i e s s i g n i f i c a n t l y b y r e g i o n s o f t h e c o u n t y . F i g u r e 4 3 s h o w s t h e d i f f e r e n c e i n y i e l d b y r e g i o n o f t h e c o u n t r y . T h e " s o u t h e r n " r e g i o n i n c l u d e s t h e s t a t e s o f D e l a w a r e , M a r y l a n d , N o r t h C a r o l i n a , T e x a s a n d V i r g i n i a . T h e " G r e a t L a k e s " r e g i o n i n c l u d e s I n d i a n a , M i c h i g a n , O h i o a n d W i s c o n s i n . T h e " w e s t e r n " r e g i o n i n c l u d e s C a l i f o r n i a , C o l o r a d o a n d W a s h i n g t o n . I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e y i e l d i n t h e s o u t h e r n r e g i o n i s a b o u t 3 - 4 t o n s p e r a c r e i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t p i c k l i n g c u c u m b e r s a r e s t i l l l a r g e l y h a n d h a r v e s t e d . S o u t h e r n y i e l d s a r e n o t s u f f i c i e n t t o w a r r a n t t h e c o n s i d e r a t i o n o f m a c h i n e h a r v e s t i n g . 0 6 9 1 5 7 9 1 n o i g e R y b s r e b m u c u C g n i l k c i P f o d l e i Y . 3 4 e r u g i F S E E K G H H " L 1 R 5 E 2 T V 1 R H 1 E 3 R s 3 G u — 1 : - [ 2 1 e r c a r e p s n o t 1 0 0 1 9 4 5 ' 1 9 5 0 1 9 5 5 1 9 6 0 1 9 6 5 1 9 7 0 2 6 4 2 6 5 F i g u r e 4 4 s h o w s t h e r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f t h e " r e g i o n s " t o t h e t o t a l U . S . p r o d u c t i o n . T h e " G r e a t L a k e s " h a v e d e c l i n e d r e l a t i v e t o t h e " s o u t h e r n " r e g i o n , b u t a g a i n t h e l a r g e d i s c r e p a n c y i n y i e l d s a n d t h e a s s o c i a t e d c o s t e f f e c t i v e n e s s o f t h e m a c h i n e h a r v e s t e r i n t h e " G r e a t L a k e s " a l o n g w i t h t h e d e s i r e o n t h e p a r t o f p r o c e s s o r s t o h a v e a " s m o o t h " s u p p l y o f r a w p r o d u c t f r o m e a r l y s p r i n g t o l a t e f a l l h a s c u r - t a i l e d a n e x o d u s o f p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c t i o n f r o m t h e " G r e a t L a k e s " t o t h e " s o u t h e r n " r e g i o n . T h e w e s t e r n s t a t e s h a v e a n u n u s u a l l y h i g h l e v e l o f y i e l d d u e t o d o u b l e c r O p p i n g . H o w e v e r t h e w e s t e r n s t a t e s h a v e n o t p r o d u c e d a s i g n i f i c a n t p e r c e n t a g e o f t o t a l U . S . p r o d u c t i o n . T h e b u l k a n d s p o i l a g e a s s o c i a t e d w i t h p i c k l i n g c u c u m b e r s d o e s n o t a l l o w f o r e c o n o m i c a l t r a n s - c o n t i n e n t a l s h i p m e n t o f t h e l o w v a l u e r a w p r o d u c t . T h e r e f o r e t h e w e s t e r n s t a t e s p r o d u c e p i c k l i n g c u c u m b e r p r i m a r i l y e v e n t u a l c o n s u m p t i o n o n t h e w e s t c o a s t . T h i s t h e n l e a v e s t h e G r e a t L a k e s r e g i o n a s t h e a r e a f r o m w h i c h t o s e l e c t t h e a p p r o p r i a t e l e v e l o f y i e l d o f h a n d h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m - b e r s . I n t h i s c a s e O h i o p r o v i d e s t h e b e s t e x a m p l e o f l e v e l o f y i e l d f o r h a n d h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s . O h i o , a s w a s m e n t i o n e d a b o v e , i n c r e a s e d p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i n i n v e r s e r e l a t i o n t o M i c h i g a n d e c l i n e i n p r o d u c t i o n . S e a s o n a l l a b o r w a s a l r e a d y i n O h i o t o h a r v e s t p r o c e s s i n g t o m a t o e s . T h e r e f o r e t h e i n c r e a s e i n p i c k l i n g c u c u m - b e r p r o d u c t i o n c o m p l e m e n t e d t h e e x i s t i n g p r o c e s s i n g t o m a t o i n d u s t r y b y p r o v i d i n g a m o r e s e c u r e l a b o r f o r c e f o r t h e p r o d u c e r s a n d a l o n g p i c k - i n g s e a s o n i n o n e l o c a t i o n f o r t h e l a b o r e r s . O h i o ' s p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m 1 9 7 2 t o 1 9 8 0 w e r e p r i m a r i l y h a n d h a r v e s t e d . T h e a v e r a g e y i e l d i n O h i o f r o m 1 9 7 2 t o 1 9 8 0 w a s 9 . 8 6 t o n s / a c r e o r m o r e t h a n t w i c e t h e a v e r a g e 0 6 9 1 5 7 9 1 0 7 n o i g e 9 R 1 y b d e c 5 u 6 9 1 0 d o r P s r e b m u 6 c 9 u 1 C g n i l k c i P 5 5 9 1 f o n o i t 0 r 5 o 9 1 p o r P . 4 4 e r u g i F S E K H N L R N E R T H E H T T E U S R O E G S H A I — n o i t r o p o r p 1 0 . 6 0 - 2 0 1 9 4 5 2 6 6 2 6 7 y i e l d i n M i c h i g a n d u r i n g t h e s a m e p e r i o d . T h e r e f o r e t h e 1 0 t o n / a c r e y i e l d l e v e l i s t h e o n e w h i c h i s u s e d t o d e t e r m i n e t h e t y p i c a l c o s t o f p r o d u c t i o n f o r h a n d h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s . T h e r e f o r e t h e c o s t s a v i n g b e t w e e n m a c h i n e a n d h a n d h a r v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o s t o f m a c h i n e h a r - v e s t e d p i c k l i n g c u c u m b e r s o n 1 7 5 a c r e s w i t h a n a v e r a g e y i e l d o f 4 . 5 t o n s / a c r e , r e c e i v i n g a n a v e r a g e p r i c e o f $ 5 . 4 1 / c w t ( 1 9 7 5 d o l l a r s ) , a n d t h e c o s t o f h a n d h a r v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s o n 1 5 a c r e s w i t h a n a v e r a g e y i e l d o f 1 0 t o n s / a c r e , r e c e i v i n g a n a v e r a g e p r i c e o f $ 7 . 0 8 / c w t ( 1 9 7 5 d o l l a r s ) . T h i s d i f f e r e n c e i s e q u a l t o $ . 6 4 / c w t f a r m w e i g h t ( 1 9 7 5 d o l l a r s ) i n f a v o r o f m a c h i n e h a r v e s t i n g . T h i s f i g u r e t h e n n e e d s t o b e c o n v e r t e d t o d o l l a r s p e r p o u n d , r e t a i l w e i g h t ( 1 9 6 7 d o l l a r s ) . T a b l e 4 C o s t S a v i n g o f M a c h i n e H a r v e s t i n g P i c k l i n g C u c u m b e r s ( a ) $ . 6 4 / c w t f a r m w e i g h t , 1 9 7 5 d o l l a r s ( b ) $ . 0 0 6 4 / 1 b . f a r m w e i g h t , 1 9 7 5 d o l l a r s ( c ) $ . 0 0 9 3 7 7 6 / l b . r e t a i l w e i g h t , 1 9 7 5 d o l l a r s ( d ) $ . 0 0 5 5 / 1 b . r e t a i l w e i g h t , 1 9 6 7 d o l l a r s T h e c o s t s a v i n g o f t h e m a c h i n e h a r v e s t e r w o u l d r e s u l t i n a r e t a i l s a v i n g o f a b o u t . 5 c e n t s p e r p o u n d r e t a i l w e i g h t i n 1 9 6 7 d o l l a r s f o r t h a t p e r c e n t a g e o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r c r a p m a c h i n e h a r v e s t e d . T h e r e f o r e i t i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e r a t e o f a d o p t i o n o f t h e ‘ m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e a n n u a l e f f e c t t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r h a d o n d e c r e a s i n g t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s . T h e r a t e o f a d a p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n t h e U . S . i s r e p o r t e d i n " V e g e t a b l e S i t u a t i o n , " T V S - 2 1 5 , F e b r u a r y 1 9 8 0 , 2 6 8 E c o n o m i c s , S t a t i s t i c s a n d C o o p e r a t i v e s S e r v i c e , U . S . D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e , W a s h i n g t o n , D . C . T h e E S C S r e p o r t s t h a t i n 1 9 6 8 1 5 % o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r h a r v e s t e d a c r e s i n t h e U . S . w e r e m a c h i n e h a r - v e s t e d . T h e n , i n 1 9 7 5 a n d 1 9 7 8 , 3 0 % o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r h a r v e s t e d a c r e s w e r e m a c h i n e h a r v e s t e d ( E S C S , 1 9 8 0 , p . 3 2 ) . B e f o r e 1 9 6 5 t h e r e w e r e n o s u c c e s s f u l m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r s c o m m e r c i a l l y a v a i l - a b l e . T h e r e f o r e , u s i n g t h e a b o v e d a t a i t i s p o s s i b l e t o i n t e r p o l a t e t h e p e r c e n t a g e o f p i c k l i n g c u c u m b e r a c r e s m a c h i n e h a r v e s t e d f o r t h e i n t e r v e n i n g y e a r s . S e e T a b l e 5 . 4 — 5 E x A n t e E q u i l i b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e c o s t s a v i n g s f r o m m a c h i n e h a r v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s w a s p r e s e n t e d a l o n g w i t h t h e r a t e o f a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T h i s i n f o r m a t i o n w a s u s e d t o d e t e r m i n e a m e a s u r e o f t h e v e r t i c a l s h i f t i n t h e r e t a i l s u p p l y o f c u c u m b e r p i c k l e s r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t e c h n o l o g y . I n t h i s s e c t i o n t h e e s t i m a t e o f t h e s u p p l y s h i f t i s u s e d a l o n g w i t h t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y a n d d e m a n d t o d e t e r m i n e t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y . T h e e x a n t e m a r k e t e q u i l i b r i u m i n t h i s c a s e i s t h e p r i c e a n d q u a n t i t y c o m b i n a t i o n s w h i c h w o u l d h a v e e x i s t e d f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 i n t h e a b s e n c e o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r , o t h e r t h i n g s b e i n g e q u a l . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y i t i s n e c e s s a r y t o t r a n s f o r m t w o e q u a t i o n s d e v e l o p e d b y P i n s t r u p - A n d e r s e n , R u i z d e L o n d o n o a n d H o o v e r a s r e p o r t e d b y R o s e ( R o s e , 1 9 8 0 , p . 8 3 4 ) . T h e s e a r e : ( 1 ) P 1 = P 0 [ 1 - ( k e ) / ) e + n ) ] e c t f i ) s o r t o p n c g e n l c ) f i i r 7 o v a e ( p a t % e s ( r s g n i v a S l ) t g i 0 s 8 n a 0 1 o 7 i t C 9 l v e 1 a a r - f ) u s o o t 7 6 . t ( c t 6 b e a s 1 9 ) s e ) r s o / c n 1 g 4 a 6 t 9 n 1 c $ ( e l ) c g i 0 m r o l n a 0 1 a o t f o f o s e r a i t 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ' s P i f v e 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 d 0 ' t a - r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d s ) n s n r 5 e 7 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . e 0 0 t 0 0 s , 0 ( 1 a e t t b 6 b o s 1 9 t m p o / 1 c $ ( i u n c U u e v , 1 r n a n i h i ( ( C e d r e p g e e i t e d n e d n n t 3 h s t i s i s 3 4 8 8 0 7 0 3 4 7 7 7 6 7 c e s s n l ) h e 0 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a e v g o 4 k c v m v r . . . . . . . . . . . . . . 5 ( n t c a r i i m a e v P h l a b S a d T t e s t o s C e v r d e e n t , s i s a d ) n h e H e c v 3 o t a r ( t : s a r s h a w e h o e r l c n e l a i n o f h i r c h e a c s b m a a m m u s d r s c e e r u n b e c s m a e i m b e h n f g m u v e n c u i r h a c H a d i u c l c u e k c M d r c g e n f s t n p i n e e a i n g i o ) e i s e l i h 2 r h e v f k l c ( e c c v o k c o a c a a r b i c M i m a a e p i r h g p s P t i l n i U a t d f e e e s f a m t o f u n o l e s o c e s c r n r e c o o t R s t n n p a e l 0 0 v e e e o r h e 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 ) e i s 0 3 3 5 5 7 7 0 3 5 7 0 0 0 0 e g t ( c c v e h h h s t t t a t n e c r e P a a r m a h e ) ) ) l 2 3 ( ( ( h T : S E T O N y e a r ( p e r c e n t ) ( 1 0 0 0 ) ( 1 0 0 0 ) ( p e r c e n t ) 1 9 6 4 1 9 6 5 1 9 6 6 1 9 6 7 1 9 6 8 1 9 6 9 1 9 7 0 1 9 7 1 1 9 7 2 1 9 7 3 1 9 7 4 1 9 7 5 1 9 7 6 1 9 7 7 1 9 7 8 0 3 . 2 8 2 1 6 . 8 4 8 2 3 . 2 0 5 2 1 . 7 2 0 2 2 . 0 4 9 2 2 . 7 1 2 2 5 . 5 2 0 2 9 . 6 2 4 3 1 . 4 7 5 3 5 . 6 4 0 4 1 . 5 2 0 3 8 . 5 2 0 3 7 . 1 4 0 4 0 . 3 2 0 0 1 3 . 7 6 9 7 5 . 8 1 6 1 0 4 . 4 2 3 9 7 . 7 4 0 9 9 . 2 2 1 1 0 2 . 2 0 4 1 1 4 . 8 4 0 1 3 3 . 3 0 8 1 4 1 . 6 3 8 1 6 0 . 3 8 0 1 8 6 . 8 4 0 1 7 3 . 3 4 0 1 6 7 . 1 3 0 1 8 1 . 4 4 0 0 0 . 0 0 0 1 8 . 0 0 0 7 8 . 0 0 0 9 6 . 0 0 0 9 7 . 0 0 1 1 0 . 0 0 0 9 5 . 0 0 1 1 2 . 0 0 1 2 8 . 0 0 1 3 0 . 0 0 1 4 8 . 0 0 1 5 2 . 0 0 1 5 0 . 0 0 1 4 7 . 0 0 1 4 6 2 6 9 d e n c a n e e s c e n b i v i a r r p u y e c l . h m l y r t u a e i l c t n r p i s i b p n e i u a v s l s . r e h e r i t c l l a u s e i k h q e m c e a v i r r t s p a e e e r b t h r e r m n b e r u a e m b e c h u m b u x t c u c e m u c n u c u e c l i g c t t c c h u a n f f i i n e l o i l a n a h k e h i s c c m c c i i r i e l n p r e m a a p t c h d e u n i t n o c - 5 e g ) e i c e i i 0 t r m l t a 1 o e b s t e m v t a e = h e o T v r r d e t n l 0 t e h d r 7 e f h a d e f 6 t h e g 9 h o 1 t n s e m n i n t ( o n t o n r i t l i n e f h u t o s g e s e c i g i s e r u t n e a r p a d i w e m o e v r s r r r a c o t l g s n f n i ) n a i i n i 7 t t v i ( s e e e a o n g r s e h c a m h t . l b a 1 u / t u t t n l s m e o o s o c c C i r t s r f : c e e r ) ) . a g p h 7 a d e u n i t l y n t ( e e l t i h h t o f n i t t d o l m t u n u ) ) l a s n 6 7 e o u ( ( C q r o c ( S E T O N ( 4 ) t h e p e r c e n t a g e o f p i c k l i n g c u c u m b e r s m a c h i n e h a r v e s t e d ( 5 ) t h e p o t e n t i a l c o s t s a v i n g f r o m h a r v e s t i n g p i c k l i n g c u c u m b e r s m e c h a n i c a l l y i n d o l l a r s / 1 b . r e t a i l w e i g h t ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) 2 7 0 2 7 1 a n d a > o 1 = % 1 1 + m m w e + n n . E q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) a r e t h e e q u a t i o n s f o r e s t i m a t i n g e x p o s t m a r k e t e q u i l i b r i u m , w h e r e P 1 i s t h e e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e Q 1 i s t h e e x p o s t e q u i l i b r i u m q u a n t i t y P O i s t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m p r i c e O 0 i s t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m q u a n t i t y k i s t h e c o s t d e c r e a s e a s a p r o p o r t i o n o f P 0 e i s t h e s u p p l y e l a s t i c i t y n i s t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e d e m a n d e l a s t i c i t y . E q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) a r e r e w r i t t e n b e l o w f o r e s t i m a t i n g e x a n t e m a r k e t e q u i l i b r i u m s u c h t h a t : O ( a P = P fl U - ( M fl w + n fl 0 a n d ( 4 ) Q 0 = Q l / [ l + ( k e n ) / ( e + n ) ] w h e r e k i s t h e c o s t d e c r e a s e a s a p r o p o r t i o n o f P 1 a n d a l l o t h e r v a r i a b l e s a r e t h e s a m e a s d e f i n e d a b o v e . I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e v a l u e s f o r P a n d Q 0 , t h e v a l u e s f o r P 0 1 ’ Q 1 , k , e , a n d n m u s t f i r s t b e d e t e r m i n e d . P 1 i s t h e e x p o s t e q u i l i - b r i u m p r i c e a n d i s s e t e q u a l t o r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s ( 1 9 6 7 - 1 0 0 ) f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 . Q 1 i s t h e e x p o s t e q u i l i b r i u m q u a n t i t y . T h e v a l u e o f Q 1 i s s e t e q u a l t o t h e e s t i m a t e d v a l u e o f O I a s d e t e r m i n e d b y t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d e q u a t i o n s o t h a t : 2 7 2 . 8 2 0 0 2 4 - - - 1 . 0 7 0 1 3 “ - e ' 6 ' 5 8 8 0 8 R P C P D ; D I C D t ( 5 ) < 2 1 t w h e r e t 8 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 O i s t h e e s t i m a t e d e x p o s t e q u i l i b r i u m q u a n t i t y i n p o u n d s p e r c a p i t a o f c u c u m b e r p i c k l e s e i s t h e n a t u r a l l o g b a s e 2 . 7 1 8 2 8 . . R P C P D i s t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) D I C D i s t h e a v e r a g e d i s p o s i b l e i n c o m e p e r c a p i t a ( 1 9 6 7 - 1 0 0 ) f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 a n d e q u a l s $ 3 0 2 8 . 2 7 . k i s t h e c o s t i n c r e a s e i n t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s a s a p r o p o r t i o n o f t h e e x p o s t r e t a i l p r i c e d e f i n e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n a s t h e p e r c e n t a g e i n c r e a s e i n t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s i n t h e a b s e n c e o f c o s t s a v i n g s r e s u l t i n g f r o m t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . e , i n e q u a t i o n s ( 3 ) a n d ( 4 ) i s t h e r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y o f c u c u m b e r p i c k l e s d e f i n e d i n a n e a r l i e r s e c t i o n b y t h e e q u a t i o n : ( 6 ) E = E 1 + c R F ( 1 - a ) P F w h e r e E F i s g i v e n b y t h e e q u a t i o n : ( 7 ) E F = ( 1 1 3 . 7 - 3 0 4 . 5 A D O P T t ) F P C P D t D C Q C P C t a n d " c " a n d " a " a r e t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e m a r k e t i n g m a r g i n e q u a t i o n : ( 8 ) M R G N t = - . 0 8 1 4 6 0 1 + 1 . 0 2 5 3 6 R P C P D t w h e r e A D O P T i s t h e p e r c e n t a g e o f p i c k l i n g c u c u m b e r a c r e s m a c h i n e h a r v e s t e d E R i s t h e r e t a i l s u p p l y e l a s t i c i t y o f c u c u m b e r p i c k l e s E F i s t h e f a r m s u p p l y e l a s t i c i t y o f p i c k l i n g c u c u m b e r s F P C P D i s t h e w e i g h t e d a v e r a g e f a r m p r i c e f o r p i c k l i n g c u c u m b e r s i n d o l l a r s p e r p o u n d , r e t a i l w e i g h t d e f l a t e d b y t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) 2 7 3 D C Q C P C i s t h e p r o d u c t i o n o f p i c k l i n g c u c u m b e r s i n p o u n d s p e r c a p i t a , r e t a i l w e i g h t . n i s t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e r e t a i l o w n - p r i c e e l a s t i c i t y o f d e m a n d a n d i s e q u a l t o . 8 2 0 0 2 4 g i v e n t h e e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n e s t i m a t e d f o r t h e y e a r s 1 9 5 5 t o 1 9 7 8 . T h e v a l u e s f o r P 1 , Q 1 , k , e , n , P O a n d Q 0 f o r t h e y e a r s 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 a r e l i s t e d i n T a b l e 6 b e l o w . T a b l e 6 E x A n t e E q u i l i b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y o f C u c u m b e r P i c k l e s G i v e n E x P o s t E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s y e a r P 1 Q 1 k - e n P 0 Q 0 1 9 6 5 . 9 4 7 7 6 3 7 . 6 4 3 1 2 . 0 2 6 0 . 0 . 8 2 . 9 4 7 9 4 3 7 . 6 4 1 9 3 1 9 6 6 . 9 5 6 6 8 8 7 . 6 2 3 8 3 . 0 8 6 3 . 3 . 8 2 . 9 5 1 4 6 0 7 . 6 1 8 7 6 1 9 6 7 . 9 4 1 1 2 9 7 . 6 8 7 2 8 . 1 0 5 9 . 7 . 8 2 . 9 4 2 0 8 1 7 . 6 8 0 9 1 1 9 6 8 . 9 2 5 0 2 0 7 . 7 9 6 8 5 . 1 0 6 4 . 8 . 8 2 . 9 2 5 9 8 2 7 . 7 9 0 2 4 1 9 6 9 . 9 0 6 3 3 1 7 . 9 2 8 4 8 . 1 2 7 2 . 0 . 8 2 . 9 0 7 4 0 5 7 . 9 2 0 7 9 1 9 7 0 . 9 0 2 1 2 7 7 . 9 5 8 7 6 . 1 1 6 4 . 6 . 8 2 . 9 0 3 0 7 1 7 . 0 5 1 9 5 1 9 7 1 . 9 1 6 5 0 9 7 . 8 5 6 2 0 . 1 2 6 8 . 2 . 8 2 . 9 1 7 6 2 0 7 . 8 4 8 4 1 1 9 7 2 . 9 4 8 5 1 9 7 . 6 3 8 1 2 . 1 4 7 1 . 5 . 8 2 . 9 4 9 7 9 1 7 . 6 2 9 7 5 1 9 7 3 . 9 3 9 9 3 0 7 . 6 9 5 3 1 . 1 4 7 2 . 3 . 8 2 . 9 4 1 2 1 9 7 . 6 8 6 6 8 1 9 7 4 . 9 4 1 3 4 1 7 . 6 8 5 8 2 . 1 6 7 5 . 7 . 8 2 . 9 4 2 8 1 1 7 . 6 7 6 0 4 1 9 7 5 1 . 0 1 7 7 3 0 7 . 2 0 9 5 1 . 1 5 6 9 . 6 . 8 2 1 . 1 0 1 9 2 9 7 . 2 0 0 7 7 1 9 7 6 1 . 0 1 0 5 8 0 7 . 2 5 1 3 2 . 1 5 7 7 . 9 . 8 2 1 . 1 0 1 2 0 7 7 . 2 4 2 5 7 1 9 7 7 . 9 8 3 7 9 4 7 . 4 1 2 8 1 . 1 5 7 9 . 7 . 8 2 . 9 8 5 2 5 4 7 . 4 0 3 8 1 1 9 7 8 . 9 6 3 2 8 4 7 . 5 4 1 9 9 . 1 5 7 3 . 1 . 8 2 . 9 6 4 7 2 6 7 . 5 3 2 7 5 T a b l e 6 a b o v e i s a l i s t o f t h e e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y ( P 1 , Q 1 ) a n d t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y ( P 0 , Q 0 ) o f c u c u m b e r p i c k l e s . A l s o l i s t e d i s t h e p e r c e n t o f t h e v e r t i c a l d e c l i n e i n r e t a i l s u p p l y o f c u c u m b e r p i c k l e s ( k ) a n d t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f s u p p l y a n d d e m a n d ( e , n ) r e s p e c t i v e l y . I t i s a l s o p o s s i b l e t o e s t i m a t e t h e v a l u e s o f t h e e x a n t e e q u i l i - b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y u s i n g t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n a n d i t s 2 7 4 a s s o c i a t e d c o e f f i c i e n t s . B y e s t i m a t i n g t w o s e t s o f v a l u e s f o r t h e e x a n t e e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y i t w i l l b e p o s s i b l e t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e h a s o n t h e e s t i m a t e o f n e t a n n u a l r e t u r n s a n d t h e i m p l i e d d i s t r i b u t i o n o f b e n e f i t s b e t w e e n T h e l i n e a r d e m a n d c o n s u m e r ' s a n d o w n e r ' s o f f a c t o r s o f p r o d u c t i o n . f u n c t i o n e s t i m a t e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 7 . T a b l e 7 E x A n t e E q u i l i b r i u m P r i c e a n d Q u a n t i t y o f C u c u m b e r P i c k l e s G i v e n E x P o s t L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s y e a r P l Q l k e n P 0 Q 0 1 9 6 5 . 9 4 7 7 6 3 7 . 6 2 9 8 7 . 0 2 6 0 . 0 . 5 5 4 . 9 4 7 9 4 4 7 . 6 2 9 0 6 1 9 6 6 . 9 5 0 6 8 8 7 . 6 1 6 8 1 . 0 8 6 3 . 3 . 5 5 7 . 9 5 1 4 6 3 7 . 6 1 3 3 6 1 9 6 7 . 9 4 1 1 2 9 7 . 6 5 9 4 7 . 1 0 5 9 . 7 . 5 4 8 . 9 4 2 0 8 5 7 . 6 5 5 2 1 1 9 6 8 . 9 2 5 0 2 4 7 . 7 3 1 3 5 . 1 0 6 4 . 8 . 5 3 4 . 9 2 5 9 8 6 7 . 7 2 7 0 6 1 9 6 9 . 9 0 6 3 3 1 7 . 8 1 4 7 7 . 1 2 7 2 . 0 . 5 1 8 . 9 0 7 2 8 2 7 . 8 1 0 5 3 1 9 7 0 . 9 0 2 1 2 7 7 . 8 3 3 5 3 . 1 1 6 4 . 6 . 5 1 4 . 9 0 3 0 7 5 7 . 8 2 9 3 1 1 9 7 1 . 9 1 6 5 0 9 7 . 7 6 9 3 5 . 1 2 6 8 . 2 . 5 2 6 . 9 1 7 4 5 7 7 . 7 6 5 1 3 1 9 7 2 . 9 4 8 5 1 9 7 . 6 2 6 4 9 . 1 4 7 1 . 5 . 5 5 5 . 9 4 9 6 2 8 7 . 6 2 1 5 5 1 9 7 3 . 9 3 9 9 3 0 7 . 6 6 4 8 2 . 1 4 7 2 . 3 . 5 4 7 . 9 4 1 1 2 0 7 . 6 5 9 5 3 1 9 7 4 . 9 4 1 3 4 6 7 . 6 5 8 5 0 . 1 6 7 5 . 7 . 5 4 9 . 9 4 2 7 0 6 7 . 6 5 2 4 5 1 9 7 5 1 . 0 1 7 7 3 0 7 . 3 1 7 6 2 . 1 5 6 9 . 6 . 6 2 1 1 . 1 0 1 9 0 9 7 . 3 1 1 5 6 1 9 7 6 1 . 0 1 0 5 8 0 7 . 3 4 9 5 4 . 1 5 7 7 . 0 . 6 1 4 1 . 1 0 1 2 0 7 7 . 3 4 2 8 9 1 9 7 7 . 9 8 3 7 9 4 7 . 4 6 9 0 7 . 1 5 7 9 . 7 . 5 8 8 . 9 8 5 2 5 9 7 . 4 6 2 5 5 1 9 7 8 . 9 6 3 2 8 4 7 . 5 6 0 6 0 . 2 5 7 3 . 1 . 5 6 9 . 9 6 4 7 3 1 7 . 5 5 4 1 6 T a b l e 7 p r e s e n t s t h e v a l u e s o f t h e e x a n t e a n d e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y a s s o c i a t e d w i t h t h e l i n e a r f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e . I n t h e n e x t s e c t i o n s t h e s e d a t a a s s o c i a t e d w i t h b o t h t h e l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l d e m a n d c u r v e a r e u s e d t o d e t e r m i n e c o n s u m e r ' s s u r p l u s , p r o d u c e r ' s s u r p l u s a n d n e t a n n u a l r e t u r n . S u b s e q u e n t s e c t i o n s p r e s e n t t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s e m e a s u r e s o f b e n e f i t s a s w e l l a s t h e c o s t s a n d t h e a s s o c i a t e d b e n e f i t - c o s t a n d i n t e r n a l r a t e s o f r e t u r n . 2 7 5 4 - 6 E s t i m a t i n g C o n s u m e r ' s S u r p l u s T h e i n f o r m a t i o n i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s d e v e l o p s t h e d a t a r e q u i r e d t o e s t i m a t e t h e b e n e f i t s r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a s a m e a n s o f e s t i m a t i n g t h e s e b e n e f i t s i s d e v e l o p e d i n a p r e c e d i n g c h a p - t e r . T h i s s e c t i o n a p p l i e s t h e d a t a t o t h e e q u a t i o n s d e v e l O p e d a b o v e t o e s t i m a t e c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t e c h n o l o g y c o n s i s t e n t w i t h t h e i d e a s p r e s e n t e d i n t h e c h a p t e r o n t h e t h e o r y o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h i s e m p i r i c a l a p p l i c a t i o n i s p r e s e n t e d i n r e l a t i o n t o t h e e q u a t i o n d e v e l o p e d f o r b o t h t h e l i n e a r a n d e X p o n e n - t i a l d e m a n d c u r v e s . S e e F i g u r e 4 5 . W i t h i n e a c h t y p e o f d e m a n d c u r v e t h e W i l l i g a n d H a u s m a n a p p r o a c h e s f o r e s t i m a t i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e p r e s e n t e d . T h e s e t w o a p p r o a c h e s a r e p r e s e n t e d i n t h e c o n t e x t o f t h e e a r l i e r m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s , i . e . t h e L a s p e y r e s , " u t i l i t y " a n d P a a s c h e m e a s u r e s . T h e f i r s t p a r t o f t h i s s e c t i o n p r e s e n t s t h e e s t i m a t e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r t h e e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n . T h e s e c o n d p a r t o f t h i s s e c t i o n p r e s e n t s t h e e s t i m a t e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r t h e l i n e a r f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n . 4 - 6 - 1 E x p o n e n t i a l D e m a n d R e c a l l f r o m t h e c h a p t e r o n c o n s u m e r ' s s u r p l u s t h a t a s e r i e s o f i n e q u a l i t i e s ( a n d e q u a l i t i e s ) b e t w e e n t h e v a r i o u s m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s w e r e p r e s e n t e d . T h e s e i n e q u a l i t i e s a r e o f b o t h a g e n e r a l f o r m , i . e . f o r a n y f u n c t i o n a l f o r m o f t h e e s t i m a t e d d e m a n d c u r v e , a s w e l l a s t h o s e s p e c i f i c t o t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n a l f o r m s . T h e g e n e r a l r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g 2 7 6 p r i c e P D E M A N D F U N C T I O N O D C ( Y ) e x p o n e n t i a l O D C ( Y O ) l i n e a r C D C ( U 1 ) Q 0 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 4 5 . " U t i l i t y " M e a s u r e o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s U s i n g L i n e a r a n d E x p o n e n t i a l O r d i n a r y D e m a n d F u n c t i o n s ( 6 ) L a s p e y r e s = Q 0 ( P 0 - P 1 ) = a r e a L 2 7 7 v a r i a t i o n , " u t i l i t y , " e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s f o r a p r i c e d e c r e a s e a r e a s f o l l o w s : ( 1 ) L a s p e y r e s < c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n < " u t i l i t y " a n d ( 2 ) " u t i l i t y " < e q u i v a l e n t v a r i a t i o n < P a a s c h e T h e s p e c i f i c r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e W i l l i g a n d H a u s m a n ' s m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n g i v e n a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e a r e a s f o l l o w s : ( 3 ) W i l l i g ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n 8 H a u s m a n ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , ( 4 ) W i l l i g ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n = H a u s m a n ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d ( 5 ) " u t i l i t y " < " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n . T h e e q u a t i o n s t o e s t i m a t e t h e s e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s g i v e n a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e a r e a s f o l l o w s : ( 7 ) P a a s c h e = Q 0 ( P O - P 1 ) = a r e a L M N I N Z O P ( 8 ) " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n = 1 / 2 ( O D + Q 1 ) ( P o - P 1 ) = a r e a N M N l N 2 P i H = 0 - ( 9 ) ' u t i l i t y A P 1 - P O Q O - P 1 Q 1 = a r e a L M N 1 a + 1 P 0 P 0 ( 1 0 ) W i l l i g ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n = A P 1 - G A P / 2 Y 3 a r e a L M 1 1 0 ( 1 1 ) H a u s m a n ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n p _ _ 1 . 1 - 6 - 6 0 1 - 6 _ Y o - Y O + Y ( 1 - 6 ) A P l a r e a L M 1 ’ 0 P 0 ( 1 2 ) W i l l i g ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n = A P 1 + G A P / 2 Y - a r e a L M N N O 1 1 0 I 2 a n d 2 7 8 ( 1 3 ) H a u s m a n ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n 1 P . — _ 1 - 6 - 6 0 1 - 6 _ - Y 0 — Y ( 1 - 6 ) A P 1 — Y 0 a r e a L M N l N Z O w h e r e ( 1 = - . 8 2 0 0 2 4 , t h e p r i c e e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s g i v e n a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m < 5 = 1 . 0 7 0 1 3 , t h e i n c o m e e l a s t i c i t y f o r c u c u m b e r p i c k l e s g i v e n a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l - f o r m Y = 3 0 2 8 . 2 7 , t h e a v e r a g e d i s p o s a b l e i n c o m e i n t h e U . S . f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) . P 0 , P 1 , Q 0 , Q 1 , a r e t h e e x a n t e a n d e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y a s d e s c r i b e d i n t h e p r e c e d i n g s e c t i o n . A n d Q 1 , P 0 a n d Q 0 a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e p a r a m e t e r o f t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n . T h e r e s u l t s o f e q u a t i o n s ( 6 ) , ( 7 ) , ( 8 ) , ( 1 1 ) a n d ( 1 3 ) f o r t h e y e a r s 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 a r e s h o w n i n T a b l e 8 . T a b l e 8 F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s C o m p e n s a t i n g " U t i l i t y " E q u i v a l e n t L a s p e y r e s V a r i a t i o n A p p r o x i m a t i o n V a r i a t i o n P a a s c h e ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 3 7 1 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 9 3 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 7 8 5 7 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 2 E — 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E — 0 2 . 5 8 8 2 4 8 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 1 3 1 4 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 7 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 8 E - 0 2 . 7 3 1 9 2 0 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 6 3 8 0 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 6 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 7 E - 0 2 . 7 4 7 0 1 3 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 5 0 8 4 5 E - 0 2 . 8 5 1 2 6 7 E - 0 2 . 8 5 1 2 6 9 E - 0 2 . 8 5 1 2 7 0 E - 0 2 . 8 5 1 6 8 2 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 5 0 4 2 6 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 8 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 9 E - 0 2 . 7 5 1 0 6 9 E — 0 2 1 9 7 1 . 8 7 1 4 7 4 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 6 E — 0 2 . 8 7 1 9 0 8 E — 0 2 . 8 7 2 3 3 9 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 0 1 7 6 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 9 E - 0 2 . 9 7 0 7 1 0 E - 0 2 . 9 7 1 2 4 1 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 3 8 8 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 4 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 6 E - 0 2 . 9 9 1 5 0 0 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 1 2 E — 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 5 5 6 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 0 8 6 8 5 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E — 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 8 1 7 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 7 9 6 8 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 4 E - 0 1 . 1 0 8 0 9 9 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 8 1 4 1 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 7 3 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 8 6 1 2 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 0 8 7 4 5 E - 0 1 2 7 9 T h e s e r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e g e n e r a l f o r m r e l a t i o n s h i p s p r e s e n t e d i n e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) . T h e s e r e s u l t s a r e t h e v a r i o u s m e a s u r e s o f t h e a n n u a l p e r c a p i t a i n c r e a s e i n r e a l i n c o m e i n d o l l a r s r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e b e n e f i t s t o t h e a v e r a g e p e r s o n i n t h e U . S . i s a b o u t o n e c e n t p e r y e a r . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e H a u s m a n a n d W i l l i g m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n s a r e c o n s i s t e n t w i t h r e s u l t s d e s c r i b e d b y e q u a t i o n s ( 3 ) a n d ( 4 ) a s s h o w n i n T a b l e 9 b e l o w . T a b l e 9 A C o m p a r i s o n o f H a u s m a n ' s a n d W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s A s s o c i a t e d w i t h t h e " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n M e a s u r e G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s C o m p e n s a t i n g C o m p e n s a t i n g E q u i v a l e n t E q u i v a l e n t V a r i a t i o n V a r i a t i o n V a r i a t i o n V a r i a t i o n ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E — 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 8 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 8 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 7 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 7 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 5 1 2 6 7 E - 0 2 . 8 5 1 2 6 8 E - 0 2 . 8 5 1 2 7 0 E - 0 2 . 8 5 1 2 7 O E - 0 2 1 9 7 0 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 9 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 9 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 8 7 1 9 O S E - 0 2 . 8 7 1 9 0 8 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 8 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 7 E — 0 2 . 9 7 0 7 1 0 E - 0 2 . 9 7 0 7 1 0 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 6 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 6 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 8 4 E - O l . 1 1 2 4 8 4 E - O l . 1 1 2 4 8 4 E — O l . 1 1 2 4 8 4 E - O l 1 9 7 5 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - O l . 1 0 8 0 3 4 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 4 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 8 6 7 9 E - O l . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - O l . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 O n l y o n e y e a r i s n o t t h e s a m e , 1 9 6 9 f o r c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . T h i s d i s c r e p a n c y m a y b e d u e t o r o u n d i n g e r r o r o r t o t h e p r o b a b i l i s t i c n a t u r e o f t h e W i l l i g m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n . 2 8 0 O n e a n o m a l y d o e s e x i s t , h o w e v e r . T h e “ u t i l i t y " m e a s u r e o f c o n - s u m e r ' s s u r p l u s g i v e n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s l i e s o u t s i d e t h e r a n g e o f p o s s i b l e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a s d e l i m i t e d b y t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m i n i m u m a n d m a x i m u m m e a s u r e s r e s p e c t i v e l y . T a b l e 1 0 s h o w s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e " u t i l i t y " m e a s u r e a n d t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e f o r c u c u m b e r p i c k l e s g i v e n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n . T a b l e 1 0 A C o m p a r i s o n o f t h e " U t i l i t y " a n d " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s " U t i l i t y " L a s p e y r e s " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n P a a s c h e ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 3 7 l E - 0 2 . 1 3 7 4 9 0 E - 0 2 . l 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 9 3 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 7 8 5 7 E - 0 2 . 5 9 0 0 2 9 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E - 0 2 . 5 8 8 2 4 8 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 1 3 1 4 E - 0 2 . 7 3 4 6 8 1 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 7 E - 0 2 . 7 3 1 9 2 0 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 6 3 8 0 E - 0 2 . 7 4 9 8 9 8 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 6 E - 0 2 . 7 4 7 0 1 3 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 5 0 8 5 6 E - 0 2 . 8 5 5 4 4 5 E - 0 2 . 8 5 1 2 6 9 E - 0 2 . 8 5 1 6 8 2 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 5 0 4 2 6 E - 0 2 . 7 5 3 9 9 9 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 8 E - 0 2 . 7 5 1 0 6 9 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 7 1 4 7 4 E - 0 2 . 8 7 6 2 7 9 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 6 E - 0 2 . 8 7 2 3 3 9 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 0 1 7 6 E - 0 2 . 9 7 6 0 9 4 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 9 E — 0 2 . 9 7 1 2 4 1 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 3 8 8 E - 0 2 . 9 9 6 5 6 5 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 4 E - 0 2 . 9 9 1 5 0 0 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 1 2 E - 0 1 . 1 1 3 2 0 8 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 5 5 6 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 0 8 6 8 5 E - 0 1 . 1 0 9 4 1 8 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 8 1 7 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 7 9 6 8 E - 0 1 . 1 0 8 6 9 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 9 9 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 8 1 4 1 E - 0 1 . 1 0 8 8 7 2 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 7 3 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 8 6 1 2 E - 0 1 . 1 0 9 3 5 2 E — 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 0 8 7 4 5 E - 0 1 I n c o n t r a d i c t i o n t o t h e p r e s c r i b e d r e l a t i o n s h i p , t h e " u t i l i t y " m e a s u r e i s c o n s i s t e n t l y g r e a t e r t h a n t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e . I n f a c t t h e " u t i l i t y " m e a s u r e i s c o n s i s t e n t l y g r e a t e r t h a n t h e m a x i m u m P a a s c h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . F o r t h i s r e a s o n t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e i s a s s u m e d t o b e c o r r e c t s i n c e i t i s b y d e f i n i t i o n 2 8 1 w i t h i n t h e b o u n d s p r e s c r i b e d b y t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s . T h e " u t i l i t y " m e a s u r e d i f f e r s f r o m t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e b y o n l y a f e w 1 0 , 0 0 0 ' s o f a m i l i n a b s o l u t e t e r m s o r a b o u t a d i f f e r e n c e o f . 5 p e r c e n t . T h e c a u s e o f t h i s d i s c r e p a n c y i s u n k n o w n . H o w e v e r t h i s d i f f e r e n c e d o e s n o t c h a n g e t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e H a u s m a n a n d W i l l i g m e a s u r e s t h o u g h t h e r e i s a s l i g h t d i f f e r e n c e i n t h e a b s o l u t e a m o u n t o f t h e r e t u r n . T a b l e 1 1 s h o w s t h e r e s u l t s o f t h e H a u s m a n a n d W i l l i g m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s u s i n g t h e " u t i l i t y " m e a s u r e i n t h e i r c a l c u l a t i o n . T a b l e 1 1 A C o m p a r i s o n o f H a u s m a n ' s a n d W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s A s s o c i a t e d w i t h t h e " U t i l i t y " M e a s u r e G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s C o m p e n s a t i n g C o m p e n s a t i n g E q u i v a l e n t E q u i v a l e n t V a r i a t i o n V a r i a t i o n V a r i a t i o n v a r i a t i o n ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 3 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 8 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 8 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 7 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 7 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 5 1 2 6 7 E — 0 2 . 8 5 1 2 6 8 E - 0 2 . 8 5 1 2 7 0 E - 0 2 . 8 5 1 2 7 O E — 0 2 1 9 7 0 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 9 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 9 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 8 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 8 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 9 7 0 7 l O E - 0 2 . 9 7 0 7 1 0 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 6 E - O 2 . 9 9 0 9 4 6 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 8 0 3 3 E - O l . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 4 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 4 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 8 6 7 9 E - O l . 1 0 8 6 7 9 E - O l . 1 0 8 6 7 9 E - O l . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 4 - 6 - 2 L i n e a r D e m a n d I n t h i s p a r t t h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e r e — e s t i m a t e d u s i n g t h e e q u a t i o n s a s s o c i a t e d w i t h a l i n e a r f u n c t i o n a l f o r m o f t h e 2 8 2 d e m a n d c u r v e . A s b e f o r e t h e g e n e r a l a n d s p e c i f i c r e l a t i o n s h i p a r e p r e s e n t e d u s i n g t h e p a r a m e t e r f o r t h e l i n e a r d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s . T h e g e n e r a l r e l a t i o n s h i p i s t h e s a m e a s t h a t p r e s e n t e d i n e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) f o r a p r i c e d e c r e a s e , i . e . ( 1 ) L a s p e y r e s < c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n < " u t i l i t y " a n d ( 2 ) " u t i l i t y " < e q u i v a l e n t v a r i a t i o n < P a a s c h e . T h e s p e c i f i c r e l a t i o n s h i p b e t w e e n W i l l i g a n d H a u s m a n m e a s u r e s o f c o m — p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a r e a s f o l l o w s : ( 1 4 ) W i l l i g ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n ( u s i n g t h e m i n i m u m i n c o m e e l a s t i c i t y ) > H a u s m a n ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n > W i l l i g ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n ( u s i n g t h e m a x i m u m i n c o m e e l a s t i c i t y ) ( 1 5 ) W i l l i g ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( u s i n g t h e m i n i m u m i n c o m e e l a s t i c i t y ) < H a u s m a n ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n < W i l l i g ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n ( u s i n g t h e m a x i m u m i n c o m e e l a s t i c i t y ) a n d ( 1 6 ) " u t i l i t y " = " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n . T h e e q u a t i o n s t o e s t i m a t e c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r a p r i c e d e c r e a s e g i v e n a l i n e a r f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e a r e a s f o l l o w s : ( 1 7 ) L a s p e y r e s = Q 0 ( P 0 - P 1 ) ( 1 8 ) P a a s c h e = Q 1 ( P O - P 1 ) ( 1 9 ) " u t i l i t y " a p p g o x i m a t i o n = 1 / 2 ( Q O + Q 1 ) ( P 0 - P 1 ) 0 ( 2 0 ) " u t i l i t y " = A ? = P 0 ( 8 + a P o / 2 + G Y ) - P 1 ( 8 + 0 P 1 / 2 + 6 Y ) 1 P P - ( 2 1 ) W i l l i g ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n = A P 0 1 - G A P O / 2 Y 1 1 2 8 3 ( 2 2 ) H a u s m a n ' s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n = Y - [ e M P l - P O ) [ Y + % — ( B + 0 1 P o + a / 6 ) — | - % ( B + u P l + a / 6 ) : ] P P ( 2 3 ) W i l l i g ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n = A P 0 1 + 6 A 0 1 P 1 / 2 Y a n d ( 2 4 ) H a u s m a n ' s e q u i v a l e n t v a r i a t i o n : [ e M P o ’ P N [ Y + % ( 8 + a P l + u / 6 ) : | - % ( B + O L P O + 0 1 / 6 ) ] - Y . W h e r e a = - 4 . 4 6 2 8 4 , t h e c o e f f i c i e n t o f p r i c e i n t h e l i n e a r e s t i m a t e o f d e m a n d 6 = . 0 0 2 4 8 9 2 6 , t h e c o e f f i c i e n t o f i n c o m e i n t h e l i n e a r e s t i m a t e o f d e m a n d 8 = 4 . 3 2 1 4 3 - 2 . 3 1 6 3 4 D V 5 5 5 8 - 1 . 8 2 7 9 8 C V 5 9 6 3 , t h e c o n s t a n t t e r m i n t h e l i n e a r e s t i m a t e o f d e m a n d Y = 3 0 2 8 . 2 7 , t h e a v e r a g e d i s p o s a b l e i n c o m e i n t h e U . S . f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 ( 1 9 6 7 = 1 0 0 ) P P 1 , Q 0 , Q 1 , a r e t h e e x a n t e a n d e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n - 0 ’ t i t y a n d Q 1 , P , Q 0 , a r e n o r m a l i z e d c o n s i s t e n t w i t h t h e p a r a m e t e r s o f 0 t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n a s p r e s e n t e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n . T h e r e s u l t s o f e q u a t i o n s ( 1 7 ) , ( 1 8 ) , ( 2 0 ) , ( 2 2 ) , a n d ( 2 4 ) a r e g i v e n i n T a b l e 1 2 f o r t h e y e a r s 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 . T h e r e s u l t s a r e c o n s i s - t e n t w i t h t h e g e n e r a l f o r m r e l a t i o n s h i p s p r e s e n t e d i n e q u a t i o n s ( 1 ) a n d ( 2 ) . T h e s e r e s u l t s a r e t h e v a r i o u s m e a s u r e s o f t h e a n n u a l p e r c a p i t a i n c r e a s e i n r e a l i n c o m e i n d o l l a r s a t t r i b u t a b l e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . A g a i n t h e b e n e f i t s a r e a b o u t o n e c e n t p e r p e r s o n p e r y e a r f o r e v e r y p e r s o n i n t h e U . S . f r o m 1 9 6 6 t o 1 9 7 8 . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e i n c o m e e f f e c t o f t h e o n e c e n t i n c r e a s e 2 8 4 i n i n c o m e i s a b o u t . 0 0 0 0 0 0 1 c e n t s o r a b o u t a t e n t h o u s a n d t h o f a m i l p e r p e r s o n p e r y e a r . T h e i n c o m e e f f e c t i s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e c o m - p e n s a t i n g v a r i a t i o n s a n d t h e " u t i l i t y " m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T a b l e 1 2 F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a L i n e a r D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s H a u s m a n ' s H a u s m a n ' s C o m p e n s a t i n g E q u i v a l e n t L a s p e y r e s V a r i a t i o n " U t i l i t y " V a r i a t i o n P a a s c h e ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 7 4 2 E - 0 2 . 1 3 7 7 4 8 E - 0 2 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 . 1 3 7 7 5 0 E - 0 2 . 1 3 7 7 5 6 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 9 8 6 1 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 3 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 4 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 5 E - 0 2 . 5 9 0 1 2 8 E — 0 2 1 9 6 7 . 7 3 2 1 5 5 E - 0 2 . 7 3 2 3 5 7 E - 0 2 . 7 3 2 3 5 8 E - 0 2 . 7 3 2 3 6 O E — 0 2 . 7 3 2 5 6 2 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 3 5 7 3 E - 0 2 . 7 4 3 7 7 7 E - 0 2 . 7 4 3 7 7 9 E - 0 2 . 7 4 3 7 8 0 E - 0 2 . 7 4 3 9 8 5 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 4 2 3 2 5 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 2 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 4 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 5 E - 0 2 . 7 4 2 8 4 3 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 4 2 3 3 2 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 0 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 2 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 3 E - 0 2 . 7 4 2 7 3 3 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 6 5 6 4 1 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 5 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 7 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 9 E - 0 2 . 8 6 6 1 9 4 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 2 4 3 3 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 3 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 5 6 - 0 2 . 9 7 2 7 9 7 E - 0 2 . 9 7 3 1 5 9 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 4 1 3 E — 0 2 . 9 9 0 7 8 2 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 5 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 7 E - 0 2 . 9 9 1 1 5 8 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 4 7 E - O l . 1 1 2 4 9 5 E - O l . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 5 4 3 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 1 0 6 4 7 E - 0 1 . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 . 1 1 0 6 9 8 E - O l . 1 1 0 7 4 8 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 9 7 5 2 E — O l . 1 0 9 8 0 1 E - 0 1 . 1 0 9 8 0 1 E — O l . 1 0 9 8 0 2 E - O l . 1 0 9 8 5 1 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 9 3 1 5 E - O l . 1 0 9 3 6 2 E - 0 1 . 1 0 9 3 6 3 E - 0 1 . 1 0 9 3 6 3 E - 0 1 . 1 0 9 4 1 0 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 2 9 3 E - 0 1 . 1 0 9 3 3 9 E - 0 1 . 1 0 9 3 4 O E - O l . 1 0 9 3 4 0 E - O l . 1 0 9 3 8 6 E - 0 1 W i l l i g s t a t e s t h a t h i s m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s c o u l d b e u s e d t o b o u n d t h e " t r u e " m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s ( W i l l i g , 1 9 7 6 , p . 5 9 0 ) . W i l l i g ' s c r i t e r i a f o r b o u n d i n g t h e " t r u e " o r H a u s m a n ' s " e x a c t " m e a s u r e i s a s f o l l o w s : P ( 2 5 ) i f ( E Y ( m i n ) * A P ? ) / 2 Y < . 0 5 P O ( 2 6 ) a n d i f ( E Y ( m a x ) * A p l ) / 2 Y < . 0 5 P 0 a n d i f A / Y < . 9 0 ( 2 7 ) P 1 ( W i l l i g , 1 9 7 6 , p . 5 8 9 ) . 2 8 5 T h e n t h e W i l l i g m e a s u r e s f o r c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s s p e c i f i e d i n e q u a t i o n s ( 1 4 ) , ( 1 5 ) , ( 2 1 ) , a n d ( 2 3 ) s h o u l d b o u n d t h e H a u s m a n ' s r e s p e c t i v e e q u a t i o n a s s p e c i f i e d b y e q u a t i o n s ( 2 2 ) a n d ( 2 4 ) . T h e W i l l i g c r i t e r i a i s t e s t e d f o r t h e c a s e o f c u c u m b e r p i c k l e s . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 1 3 . T a b l e 1 3 R e s u l t s o f T e s t i n g W i l l i g ' s C r i t e r i a f o r B o u n d s o f t h e " E x a c t M e a s u r e s " o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s E q u a t i o n ( 2 6 ) E q u a t i o n ( 2 5 ) E q u a t i o n ( 2 7 ) ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) 1 9 6 5 . 2 5 6 3 0 0 E - 0 6 . 1 9 2 2 1 9 E - O 6 . 4 5 4 8 7 7 E - 0 6 1 9 6 6 . 1 0 9 7 7 6 E - 0 5 . 8 2 3 2 9 6 E - 0 6 . 1 9 4 8 2 9 E — 0 5 1 9 6 7 . 1 3 6 2 6 5 E - 0 5 . 1 0 2 1 9 6 E - 0 5 . 2 4 1 8 4 1 E - 0 5 1 9 6 8 . 1 3 8 3 9 0 E - 0 5 . 1 0 3 7 8 9 E - 0 5 . 2 4 5 6 1 2 E - 0 5 1 9 6 9 . 1 5 6 7 7 4 E - 0 5 . 1 1 7 5 7 7 E - 0 5 . 2 7 8 2 3 9 E - 0 5 1 9 7 0 . 1 3 8 1 5 8 E — 0 5 . 1 0 3 6 1 5 E - 0 5 . 2 4 5 2 0 0 E - 0 5 1 9 7 1 . 1 6 1 1 1 5 E - 0 5 . 1 2 0 8 3 3 E - 0 5 . 2 8 5 9 4 4 E - 0 5 1 9 7 2 . 1 8 1 0 0 2 E - 0 5 . 1 3 5 7 4 7 E — 0 5 . 3 2 1 2 3 8 E - 0 5 1 9 7 3 . 1 8 4 3 4 9 E - 0 5 . 1 3 8 2 5 7 E - 0 5 . 3 2 7 1 7 9 E - 0 5 1 9 7 4 . 2 0 9 3 1 2 E - 0 5 . 1 5 6 9 7 9 E - 0 5 . 3 7 1 4 8 3 E - 0 5 1 9 7 5 . 2 0 5 9 6 8 E — 0 5 . 1 5 4 4 7 1 E - 0 5 . 3 6 5 5 4 9 E - 0 5 1 9 7 6 . 2 0 4 3 0 0 E - 0 5 . 1 5 3 2 2 0 E - 0 5 . 3 6 2 5 8 8 E - 0 5 1 9 7 7 . 2 0 3 4 8 4 E - 0 5 . 1 5 2 6 0 8 E - 0 5 . 3 6 1 1 3 9 E - 0 5 1 9 7 8 . 2 0 3 4 4 1 E - 0 5 . 1 5 2 5 7 6 E - 0 5 . 3 6 1 0 6 3 E - 0 5 T h e r e s u l t s i n T a b l e 1 3 s h o w t h a t t h e W i l l i g c r i t e r i a a r e m e t b e y o n d q u e s t i o n . T a b l e 1 4 g i v e s t h e r e s u l t s o f W i l l i g ' s m e a s u r e s f o r c o m - p e n s a t i n g v a r i a t i o n b o u n d i n g t h e H a u s m a n " e x a c t " m e a s u r e . . T h e r e s u l t s i n T a b l e 1 4 s h o w t h a t i n t h e c a s e o f c u c u m b e r p i c k l e s W i l l i g ' s m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n o v e r - e s t i m a t e s t h e H a u s m a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n i n s e v e n o f t h e f o u r t e e n y e a r s e s t i m a t e d . T h e W i l l i g m e a s u r e b o u n d s t h e H a u s m a n m e a s u r e o f c o m p e n - s a t i n g v a r i a t i o n i n s i x o f t h e l a s t s e v e n y e a r s . T h i s s u g g e s t s t h e 2 8 6 T a b l e 1 4 W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s a s B o u n d i n g t h e " E x a c t M e a s u r e " o f C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n W i l l i g ' s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s C o m p e n s a t i n g C o m p e n s a t i n g C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n V a r i a t i o n V a r i a t i o n e - m i n i m u m e - a c t u a l e - m a x i m u m ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 . 1 3 7 7 4 8 E - 0 2 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 9 9 9 4 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 3 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 4 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 2 3 5 8 E - 0 2 . 7 3 2 3 5 7 E - 0 2 . 7 3 2 3 5 7 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 3 7 7 8 E - 0 2 . 7 4 3 7 7 7 E - 0 2 . 7 4 3 7 7 8 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 4 2 5 8 3 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 2 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 2 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 4 2 5 3 1 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 O E - 0 2 . 7 4 2 5 3 1 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 6 5 9 1 6 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 5 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 6 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 2 7 9 4 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 3 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 3 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 7 8 4 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 2 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 3 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 1 9 7 5 . l l O 6 9 8 E - 0 1 . 1 1 0 6 9 8 E - O l . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 9 8 0 1 E - 0 1 . 1 0 9 8 0 1 E - 0 1 . 1 0 9 8 0 1 E — 0 1 1 9 7 7 . 1 0 9 3 6 2 E - 0 1 . 1 0 9 3 6 2 E - O l . 1 0 9 3 6 2 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 3 3 9 E — O l . 1 0 9 3 3 9 E - 0 1 . 1 0 9 3 3 9 E - 0 1 p o s s i b i l i t y o f r o u n d i n g e r r o r w h i c h d e c r e a s e s i n s e v e r i t y a s t h e n u m b e r o f d e c i m a l p l a c e s d e c r e a s e . A l l e r r o r s o c c u r r e d a t t h e e i g h t h p l a c e ' p a s t t h e d e c i m a l w h i l e n o e r r o r o c c u r r e d a t s e v e n p l a c e s p a s t t h e d e c i m a l . O b v i o u s l y t h e e f f e c t o f t h e o v e r - e s t i m a t i o n i s v e r y s m a l l i n b o t h a b s o l u t e a n d r e l a t i v e t e r m s . T h e r e s u l t s o f W i l l i g ' s m e a s u r e f o r e q u i v a l e n t v a r i a t i o n b o u n d i n g t h e H a u s m a n m e a s u r e a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 1 5 . T h e r e s u l t s i n T a b l e 1 5 s h o w t h a t i n t h e c a s e o f c u c u m b e r p i c k l e s W i l l i g ' s m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n u n d e r - e s t i m a t e s H a u s m a n ' s m e a s u r e i n t w o o f t h e f o u r t e e n y e a r s . C o n v e r s e l y t h e W i l l i g m e a s u r e s b o u n d t h e H a u s m a n m e a s u r e i n t w e l v e o f t h e f o u r t e e n y e a r s . T h e r e a s o n a n d e f f e c t o f t h e u n d e r - e s t i m a t i o n o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i s s i m i l a r t o t h o s e f o r o v e r - e s t i m a t i o n o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n . 2 8 7 T a b l e 1 5 W i l l i g ' s M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s a s B o u n d i n g t h e " E x a c t M e a s u r e " o f E q u i v a l e n t V a r i a t i o n W i l l i g ' s H a u s m a n ' s W i l l i g ' s E q u i v a l e n t E q u i v a l e n t E q u i v a l e n t V a r i a t i o n V a r i a t i o n V a r i a t i o n e - m i n i m u m e - a c t u a l e - m a x i m u m ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 . 1 3 7 7 5 0 E - 0 2 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 9 9 9 5 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 5 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 5 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 2 3 5 9 E - 0 2 . 7 3 2 3 6 O E - 0 2 . 7 3 2 3 5 9 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 3 7 8 0 E - 0 2 . 7 4 3 7 8 0 E - 0 2 . 7 4 3 7 8 0 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 4 2 5 8 5 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 5 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 5 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 4 2 5 3 3 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 3 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 3 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 6 5 9 1 8 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 9 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 9 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 2 7 9 7 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 7 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 7 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 7 8 6 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 7 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 7 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 4 9 5 E - O l . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 1 0 6 9 8 E - O l . 1 1 0 6 9 8 E - O l . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 9 8 0 1 E — 0 1 . 1 0 9 8 0 2 E - O l . 1 0 9 8 0 2 E — O l 1 9 7 7 . 1 0 9 3 6 3 E - O l . 1 0 9 3 6 3 E - O l . 1 0 9 3 6 3 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 3 4 O E - O l . 1 0 9 3 4 O E - 0 1 . 1 0 9 3 4 O E - 0 1 T h e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e " u t i l i t y " a n d t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a - t i o n m e a s u r e g i v e n a l i n e a r d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s i s p r e s e n t e d i n T a b l e 1 6 . T h e r e s u l t s i n T a b l e 1 6 s h o w t h a t t h e " u t i l i t y " a n d t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e d i f f e r e n t i n f i v e o f t h e f o u r t e e n y e a r s . E a c h o f t h e f i v e y e a r s d i f f e r b y . 0 0 0 , 0 0 1 m i l s o r 1 m i l l i o n t h o f a m i l . T h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e o v e r - e s t i m a t e s t h e " u t i l i t y " f o r t h e s e f i v e y e a r s y e t e a c h i s l e s s t h a n t h e H a u s m a n e q u i v a l e n t v a r i a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . I n s u m m a r y , t h i s s e c t i o n h a s p r e s e n t e d t h e e m p i r i c a l r e s u l t s o f e s t i m a t i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s u s i n g t h e e q u a t i o n s a s s o c i a t e d w i t h b o t h t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . F o r 2 8 8 T a b l e 1 6 A C o m p a r i s o n o f t h e " U t i l i t y " a n d " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a L i n e a r D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s " U t i l i t y " " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 7 7 4 9 E — 0 2 . 1 3 7 7 4 9 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 8 9 9 9 4 E - 0 2 . 5 8 9 9 9 4 E - 0 2 1 9 6 7 . 7 3 2 3 5 8 E - 0 2 . 7 3 2 3 5 9 E - 0 2 1 9 6 8 . 7 4 3 7 7 9 E - 0 2 . 7 4 3 7 7 9 E - 0 2 1 9 6 9 . 8 4 2 5 8 4 E - 0 2 . 8 4 2 5 8 4 E - 0 2 1 9 7 0 . 7 4 2 5 3 2 E - 0 2 . 7 4 2 5 3 2 E - 0 2 1 9 7 1 . 8 6 5 9 1 7 E - 0 2 . 8 6 5 9 1 8 E - 0 2 1 9 7 2 . 9 7 2 7 9 5 E - 0 2 . 9 7 2 7 9 6 E - 0 2 1 9 7 3 . 9 9 0 7 8 5 E - 0 2 . 9 9 0 7 8 6 E - O 2 1 9 7 4 . 1 1 2 4 9 5 E - 0 1 . 1 1 2 4 9 5 E - O l 1 9 7 5 . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 . 1 1 0 6 9 8 E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 9 8 0 1 E - 0 1 . 1 0 9 8 0 1 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 9 3 6 3 E - 0 1 . 1 0 9 3 6 3 E — 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 3 4 O E - 0 1 . 1 0 9 3 4 O E - 0 1 b o t h f u n c t i o n a l f o r m s , t h e g e n e r a l r e l a t i o n b e t w e e n t h e L a s p e y r e s , c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n , " u t i l i t y " / " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n , e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a n d P a a s c h e m e a s u r e s w e r e c o n s i s t e n t w i t h t h e t h e o r y f o r t h e s e r e l a t i o n s h i p s g i v e n a p r i c e d e c r e a s e . T a b l e s 1 7 a n d 1 8 a r e a c o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s o f t h e f i v e m e a s u r e s o f t h e c o n s u m e r ' s s u r p l u s f o r e a c h o f t h e f u n c t i o n a l f o r m s . T h e r e d o e s n o t a p p e a r t o b e a c l e a r p a t t e r n r e g a r d i n g t h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i n r e l a t i o n t o t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n s . F o r s o m e y e a r s t h e v a l u e s a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n s a r e g r e a t e r t h a n t h o s e a s s o c i a t e d w i t h t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n a n d v i c e v e r s a . ) e s h r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - — - - - - - - - - - - - - E E E E E E E E E E E E E E c a 3 8 3 0 9 2 9 l 0 6 7 9 3 5 s l a l 9 4 2 1 8 6 4 0 3 5 1 9 7 4 3 2 9 0 6 0 2 5 3 5 8 0 2 7 o 7 8 1 7 1 1 2 1 1 2 8 8 8 8 a P d 8 3 4 3 5 5 7 7 9 1 0 0 0 0 ( 1 5 7 7 8 7 8 9 1 1 1 1 9 1 . . . . . . . . . . . . . . n o t 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 i n s n ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t o ' e s - — - - - - - - - - - - - - c i r n l E 6 6 E E E E E E E E E E E n a t a a 2 8 3 7 0 9 8 0 6 4 1 7 4 9 u m a v l 8 1 5 8 5 0 3 7 9 7 4 0 1 4 F s i i l 3 0 6 6 2 7 9 7 9 4 7 0 2 6 u r u a a q H V E o 7 8 1 6 1 0 1 0 8 0 8 8 2 8 d 8 3 3 4 5 5 7 7 9 1 0 0 0 0 ( 1 5 7 7 8 7 8 9 9 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - - - - - - - - - - - E E E E E E E E E E E E E E 2 3 4 3 1 9 7 6 9 6 9 4 8 7 8 5 8 5 3 7 1 4 9 6 0 0 4 0 3 0 4 7 0 6 6 7 6 2 7 9 9 2 7 8 1 0 6 1 0 0 2 8 8 8 1 8 3 8 3 5 4 5 7 9 0 1 0 0 7 0 1 5 7 7 7 8 9 8 9 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . d n a m e D l a i t n e n o 7 p 1 x E e l n b a a T n e v i G s g 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 u s n n ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l i ' o s - - - - - - - - - - - - - - p n r t i E E E E E E E E E E E E E E r a a t a 2 2 5 6 5 2 7 7 7 4 9 3 7 1 u l m s a 8 5 8 7 3 0 5 1 0 6 9 4 4 0 S l s n i 3 0 6 9 2 6 7 7 9 4 7 0 2 6 u e r o 7 8 1 1 1 2 8 8 8 8 6 0 0 0 d 3 8 7 3 5 4 1 0 0 0 0 5 7 9 ( 1 5 8 7 7 8 7 9 9 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . s a p a ' H m V r o e C m u s n o C s ) e s r r y a e l p l 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - - - - - - - - - - - E E E E E E E E E E 6 E E E 1 7 2 5 l 2 8 4 6 4 6 0 6 8 7 5 1 6 8 4 1 1 2 7 7 8 5 8 3 8 4 9 6 1 6 3 4 4 1 3 8 3 s a L o 7 7 1 1 0 6 0 0 0 2 8 7 8 8 d 3 8 3 7 7 5 0 4 1 5 9 0 0 0 ( l 5 7 8 9 9 1 8 7 1 1 7 1 1 . . . . . . . . . . . . . . 5 7 6 8 0 3 2 9 4 1 5 6 7 8 6 6 6 7 6 7 7 7 6 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " U t i l i t y " A p p r o x i m a t i o n ( d o l l a r s ) 2 8 9 ) e s h r c a s l a l a o 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - - - - - - - - - - - - — E E E E E E E E 6 E E E E E 6 8 2 3 5 3 4 9 8 3 9 1 0 6 5 2 6 4 8 3 9 5 5 4 4 5 1 8 7 1 5 8 9 7 1 1 1 5 7 8 4 3 7 0 2 2 3 2 6 3 1 2 0 9 9 9 P d 3 9 3 4 4 4 6 9 7 1 1 0 0 0 ( 1 5 7 8 7 7 8 9 9 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 t ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 s n n s - - - - - - - - - - - - - - ' o e r E E E E E E E E E E E E E E n n l i a 5 5 0 5 3 0 9 7 7 5 8 3 0 2 o a t a l 0 9 3 6 8 8 1 9 8 9 9 6 4 0 i m a v l 7 9 5 3 7 5 9 7 7 4 6 3 3 8 t s i i o 9 7 9 2 3 2 2 5 2 0 2 0 9 9 c u r u n a a q u H V E d 0 3 1 8 3 4 4 9 1 0 0 4 6 7 ( 1 5 7 7 9 7 1 1 8 8 9 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . F d n a m e D 2 2 n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 " o ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r i y s - - - - - - - - - - - - - - a t r t E E E E E E E E E E E E E E e a i a 9 4 8 4 7 9 5 2 5 5 8 1 3 0 n m l l 4 9 5 8 1 7 9 3 8 9 9 0 6 4 i i i l 7 9 4 6 8 3 3 3 5 9 7 7 5 7 8 t L x o 7 9 2 3 2 5 2 2 0 2 0 9 9 9 1 d 3 8 3 4 4 6 7 1 1 0 0 0 4 9 ( 1 5 7 7 8 8 9 1 1 1 1 1 7 9 . . . . . . . . . . . . . . a " r U o e p l n p b e A a v T i G s u g 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 l n n ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 p o s i s - - - - - - - - - - - - - - r i ' t r E E E E E E E E E E E E E E u n a t a 8 3 7 0 7 2 5 2 3 5 8 1 2 9 S a s a l 4 9 5 3 7 8 9 9 0 6 3 1 8 9 m n i l 7 3 9 8 3 3 7 5 5 4 9 7 6 7 s s e r o 7 9 2 3 2 2 9 9 9 5 0 2 2 0 d 3 8 3 4 4 4 6 9 1 7 1 0 0 0 ( 1 7 5 7 7 8 8 9 9 1 1 1 1 1 . . . . . . . . . . . . . . ' u p a r a m V e H o m C u s n o C s ) e s r r y a e l p l s o a d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 — — - - - - - - - - - - - - E E E E E E E E E E E E E E 2 3 5 2 1 3 3 1 5 7 7 3 5 2 4 7 2 3 4 3 1 6 5 4 4 5 1 9 7 5 3 3 8 1 6 4 4 4 6 3 7 2 7 3 2 2 2 5 0 9 2 2 0 9 9 9 3 4 4 8 3 4 7 1 1 0 0 6 9 0 ( 1 7 5 7 8 8 9 1 7 9 1 1 1 1 L . . . . . . . . . . . . . . 5 6 7 1 8 9 4 6 0 2 3 5 7 8 6 6 6 7 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 9 0 2 9 1 T h e s p e c i f i c r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e W i l l i g a n d H a u s m a n m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n f o r a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n w e r e c o n s i s t e n t w i t h t h e p r e d i c t e d . F o r t h e l i n e a r f u n c t i o n t h e W i l l i g m e a s u r e s o v e r - e s t i m a t e d t h e H a u s m a n m e a s u r e o f c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n s e v e n o u t o f f o u r t e e n y e a r s b y . 0 0 0 , 0 0 0 , 1 c e n t s i n e a c h c a s e . C o n v e r s e l y t h e W i l l i g m e a s u r e s u n d e r — e s t i m a t e d t h e H a u s m a n m e a s u r e o f e q u i v a l e n t v a r i a t i o n i n t w o o u t o f f o u r t e e n y e a r s a g a i n b y . 0 0 0 , 0 0 0 , 1 c e n t s i n e a c h c a s e . T h e p o s s i b i l i t y o f r o u n d i n g e r r o r c a n n o t b e r u l e d o u t . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e " u t i l i t y " a n d " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e s f o r t h e l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n i s o f f b y . 0 0 0 , 0 0 0 , 1 c e n t s i n f i v e o u t o f t h e f o u r t e e n y e a r s . T h i s t o o m a y s i m p l y b e t h e r e s u l t o f r o u n d i n g e r r o r . H o w e v e r t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n t h e " u t i l i t y " a n d " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n m e a s u r e s f o r t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i s a m o r e s e r i o u s m a t t e r . T h e " u t i l i t y " m e a s u r e i s g r e a t e r t h a n t h e u p p e r l i m i t a l l o w e d b y t h e P a a s c h e m e a s u r e . T h e r e a s o n f o r t h i s i n - c o n s i s t e n c y i s u n k n o w n . T h e W i l l i g a n d H a u s m a n m e a s u r e s f o r t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n r e m a i n e d c o n s i s t e n t w i t h e a c h o t h e r r e g a r d l e s s o f t h e u t i l i t y m e a s u r e u s e d t o e s t i m a t e t h e m . B y d e f a u l t t h e " u t i l i t y " a p p r o x i m a t i o n i s t h e p r e f e r r e d m e a s u r e i n t h e c a s e g i v e n a n e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e . 4 - 7 E s t i m a t i n g i N e t A n n u a l R e t u r n s a n d E c o n o m i c R e n t I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e a n n u a l b e n e f i t s t o t h e r e t a i l c o n s u m e r o f c u c u m b e r p i c k l e s w a s e s t i m a t e d u s i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s . C o n s u m e r ' s s u r p l u s w a s e s t i m a t e d u s i n g f i v e d i f f e r e n t m e a s u r e s i n r e l a t i o n t o e a c h o f t w o f u n c t i o n a l f o r m s o f t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s - - e x p o n e n t i a l 2 9 2 a n d l i n e a r . I n t h i s s e c t i o n t h e s u m o f t h e r e n t t o o w n e r s o f i n p u t s a v a i l a b l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y a t e a c h i n d u s t r y l e v e l i n t h e c u c u m b e r p i c k l e v e r t i c a l s u b - s e c t o r i s m e a s u r e d . T h i s m e a s u r e o f r e n t i s e s t i m a t e d i n d i r e c t l y b y f i r s t d e t e r m i n i n g T e c o n o m i c s u r p l u s a s t h e n e t a n n u a l r e t u r n ( N A R ) a n d s u b t r a c t i n g f r o m i t a m e a s u r e o f c o n - s u m e r ' s s u r p l u s . N e t a n n u a l r e t u r n s a r e m e a s u r e d u s i n g t h r e e d i f f e r e n t a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e " y - i n t e r c e p t " o f t h e e x p o s t s u p p l y f u n c t i o n . T h e s e a s s u m p t i o n s a r e t h a t t h e s u p p l y s h i f t i s p i v o t a l , p a r a l l e l o f c o n v e r g e n t . T h e e q u a t i o n s f o r e s t i m a t i n g n e t a n n u a l r e t u r n s e x p o s t i s t h e s u m o f t w o a r e a s x a n d y a s d i s c u s s e d i n s e c t i o n 3 — 1 3 s u c h t h a t : ( l ) N A R = x + y w h e r e ( 2 ) x = 1 / 2 [ P o m l - Q ) + ( 1 - k ) P 1 ( Q 0 - Q 1 ) ] a n d ( 3 ) y ( p i v o t a l s h i f t ) = 1 / 2 Q O [ P 0 - P + k P 1 ] 1 ( 4 ) y ( p a r a l l e l s h i f t ) = 1 / 2 Q 0 [ P 0 - P + 2 k P 1 ] 1 ( 5 ) y ( c o n v e r g e n t s h i f t ) = 1 / 2 Q o [ P O - P l + 3 k P 1 ] w h e r e k i s t h e p e r c e n t a g e i n c r e a s e i n t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s i n t h e a b s e n c e o f t h e c o s t s a v i n g s r e s u l t i n g f r o m t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . P 0 , P 1 , Q 0 , Q 1 a r e t h e e x a n t e a n d e x p o s t e q u i l i b r i u m p r i c e a n d q u a n t i t y a n d Q 1 , P a r e n o r m a l i z e d t o b e c o n s i s t e n t w i t h 0 ’ Q 0 t h e p a r a m e t e r s o f t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n . A s w i t h c o n s u m e r ' s s u r p l u s , t h e r e s u l t s f o r e c o n o m i c r e n t a r e p r e s e n t e d i n r e l a t i o n t o t h e v a l u e s o f P O , Q 0 , a n d Q 1 n o r m a l i z e d t o b e c o n s i s t e n t 2 9 3 w i t h t h e l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l d e m a n d e q u a t i o n p a r a m e t e r s . O n e o b j e c - t i v e i s t o s e e t h e i m p a c t t h e s e t w o f u n c t i o n a l f o r m s h a v e o n t h e r e s u l t s . T h e e s t i m a t e s o f e q u a t i o n s ( 1 ) t h r o u g h ( 5 ) a r e p r e s e n t e d b e l o w f i r s t a s s u m i n g a n e x p o n e n t i a l d e m a n d a n d l i n e a r s u p p l y a n d t h e n a s s u m i n g a l i n e a r d e m a n d a n d s u p p l y . 4 — 7 - 1 E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y T h e r e s u l t s o f e q u a t i o n s ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) a n d ( 5 ) a s s u m i n g a n e x p o - n e n t i a l r e t a i l d e m a n d f u n c t i o n a n d a d e r i v e d l i n e a r r e t a i l s u p p l y f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s g i v e n t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r p i c k l e h a r v e s t e r a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 1 9 . T a b l e 1 9 V a l u e s o f x a n d y A s s o c i a t e d w i t h N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s f o r C u c u m b e r P i c k l e s Y Y Y P i v o t a l P a r a l l e l C o n v e r g e n t x S h i f t S h i f t S h i f t ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 2 1 5 0 5 5 E - O 6 . 1 3 8 2 9 7 E - 0 2 . 2 0 7 9 0 8 E - 0 2 . 2 7 7 5 1 9 E - 0 2 1 9 6 6 . 3 9 3 2 9 7 E - 0 5 . 5 9 1 4 2 2 E - 0 2 . 8 8 9 9 1 6 E - 0 2 . 1 1 8 6 4 1 E - 0 1 1 9 6 7 . 6 0 9 9 3 4 E - 0 5 . 7 3 5 9 5 8 E - 0 2 . 1 1 0 6 2 6 E - 0 1 . 1 4 7 6 5 6 E - 0 1 1 9 6 8 . 6 3 6 9 5 3 E - 0 5 . 7 5 0 7 1 4 E - 0 2 . 1 1 2 8 2 4 E - 0 1 . 1 5 0 5 7 6 E - 0 1 1 9 6 9 . 8 3 0 0 1 3 E - 0 5 . 8 5 5 0 1 2 E — 0 2 . 1 2 8 4 6 O E - 0 1 . 1 7 1 4 1 8 E - O l 1 9 7 0 . 6 4 6 7 9 8 E - 0 5 . 7 5 4 7 9 6 E - O 2 . 1 1 3 4 3 8 E - 0 1 . 1 5 1 3 9 6 E - 0 1 1 9 7 1 . 8 6 9 1 5 1 E - 0 5 . 8 7 5 9 0 9 E - 0 2 . 1 3 1 6 0 8 E - 0 1 . 1 7 5 6 2 5 E - 0 1 1 9 7 2 . 1 0 7 0 1 8 E - O 4 . 9 7 4 8 0 9 E - 0 2 . 1 4 6 4 5 3 E - O l . 1 9 5 4 2 5 E - 0 1 1 9 7 3 . 1 1 1 7 0 9 E - O 4 . 9 9 5 1 4 2 E — 0 2 . 1 4 9 S O 9 E - 0 1 . 1 9 9 5 0 4 E - 0 1 1 9 7 4 . 1 4 3 8 2 3 E — 0 4 . 1 1 2 9 1 4 E - 0 1 . 1 6 9 6 2 3 E - 0 1 . 2 2 6 3 3 1 E P 0 1 1 9 7 5 . 1 3 2 6 2 6 E - 0 4 . 1 0 9 2 1 6 E - 0 1 . l 6 4 0 8 9 E - 0 1 . 2 1 8 9 6 2 E - 0 1 1 9 7 6 . l 3 1 0 0 1 E — O 4 . 1 0 8 4 5 6 E - 0 1 . 1 6 2 9 2 8 E - 0 1 . 2 1 7 4 O O E - O l 1 9 7 7 . 1 3 2 0 4 2 E — 0 4 . 1 0 8 6 1 7 E - 0 1 . 1 6 3 1 6 2 E - 0 1 . 2 1 7 7 0 8 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 3 3 7 6 1 E - O 4 . 1 0 9 1 3 9 E - 0 1 . 1 6 3 9 7 3 E - 0 1 . 2 1 8 8 0 6 E - O l I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h e r e l a t i v e i n s i g n i f i c a n c e o f x i n t h e e s t i m a t e o f n e t a n n u a l r e t u r n . T h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e 2 9 4 o f s h i f t h a v e a r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f 1 : 1 . 5 : 2 o n t h e e s t i m a t e o f n e t p r e s e n t e d i n T a b l e 2 0 . T a b l e 2 0 N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s f o r C u c u m b e r P i c k l e s N e t N e t N e t A n n u a l A n n u a l A n n u a l R e t u r n s R e t u r n s R e t u r n s ( p i v o t a l s h i f t ) ( p a r a l l e l s h i f t ) ( c o n v e r g e n t s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 8 3 1 8 E - 0 2 . 2 0 7 9 2 9 E - 0 2 . 2 7 7 5 4 1 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 9 1 8 1 5 E - 0 2 . 8 8 9 3 0 9 E - 0 2 . 1 1 8 6 8 0 E - O l 1 9 6 7 . 7 3 6 5 6 8 E - 0 2 . 1 1 0 6 8 7 E — 0 1 . 1 4 7 7 1 7 E - 0 1 1 9 6 8 . 7 5 1 3 5 1 E - 0 2 . 1 1 2 8 8 8 E — 0 1 . 1 5 0 6 4 0 E - 0 1 1 9 6 9 . 8 5 5 8 4 2 E - 0 2 . 1 2 8 5 4 3 E - 0 1 . 1 7 1 5 0 1 E - 0 1 1 9 7 0 . 7 5 5 4 4 3 E - 0 2 . 1 1 3 5 0 3 E — 0 1 . 1 5 1 4 6 1 E - 0 1 1 9 7 1 . 8 7 6 7 7 8 E - 0 2 . 1 3 1 6 9 5 E - 0 1 . 1 7 5 7 1 2 E - O l 1 9 7 2 . 9 7 5 8 7 9 E - 0 2 . 1 4 6 5 6 0 E - 0 1 . 1 9 5 5 3 2 E - 0 1 1 9 7 3 . . 9 9 6 2 5 9 E — 0 2 . 1 4 9 6 2 1 E - O l . 1 9 9 6 1 5 E - 0 1 1 9 7 4 . 1 1 3 0 5 8 E - 0 1 . 1 6 9 7 6 6 E - 0 1 . 2 2 6 4 7 5 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 0 9 3 4 8 E — 0 1 . 1 6 4 2 2 2 E - O l . 2 1 9 0 9 S E - 0 1 1 9 7 6 . 1 0 8 5 8 7 E - 0 1 . 1 6 3 O S 9 E - O l . 2 1 7 5 3 1 E - 0 1 1 9 7 7 . 1 0 8 7 4 9 E - 0 1 . 1 6 3 2 9 5 E — 0 1 . 2 1 7 8 4 0 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 2 7 3 E - 0 1 . l 6 4 1 0 6 E - 0 1 . 2 1 8 9 4 0 E - 0 1 I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e a b o v e r e s u l t s s h o w t h a t t h e a n n u a l p e r c a p i t a r e t u r n s t o c o n s u m e r s a n d p r o d u c e r s a t t r i b u t a b l e t o t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s a p p r o x i m a t e l y 1 c e n t , 1 . 5 c e n t s a n d 2 c e n t s a s s u m i n g a p i v o t a l , p a r a l l e l o r c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . E c o n o m i c r e n t c a n b e d e r i v e d f r o m t h e r e s u l t s i n T a b l e 2 0 b y s u b - t r a c t i n g a m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f r o m t h e m e a s u r e s o f n e t a n n u a l r e t u r n s . I t i s p o s s i b l e t o s u b t r a c t e a c h o f t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f r o m t h e t h r e e m e a s u r e s o f n e t a n n u a l r e t u r n 2 9 5 a n d d e r i v e a 3 x 5 m a t r i x o f t h e f i f t e e n m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t e a c h r e p r e s e n t i n g v a r i o u s a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e c o n s u m e r b e h a v i o r a n d t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t . F o r s i m p l i c i t y h o w e v e r o n l y t h e c o m p e n - s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i s u s e d t o i l l u s t r a t e t h e r a n g e o f r e s u l t s f o r e c o n o m i c r e n t . E c o n o m i c r e n t ( E R ) i s e q u a l t o t h e n e t a n n u a l r e t u r n l e s s c o n s u m e r ' s s u r p l u s ( C S ) . ( 6 ) E R = N A R - c s F o r a p i v o t a l s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n t h e e s t i m a t e s o f e c o n o m i c r e n t a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 1 . T a b l e 2 1 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a P i v o t a l S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s N e t A n n u a l C o m p e n s a t i n g E c o n o m i c R e t u r n s V a r i a t i o n R e n t ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 8 3 1 8 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 9 3 6 3 6 5 E - 0 5 1 9 6 6 . 5 9 1 8 1 5 E — 0 2 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 3 7 6 3 3 6 E - O 4 1 9 6 7 . 7 3 6 5 6 8 E - 0 2 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 4 9 5 2 6 1 E — O 4 1 9 6 8 . 7 5 1 3 5 1 E - 0 2 . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 4 6 5 5 7 9 E - O 4 1 9 6 9 . 8 5 5 8 4 2 E - 0 2 . 8 5 1 2 6 7 E - 0 2 . 4 5 7 4 6 1 E - O 4 1 9 7 0 . 7 5 5 4 4 3 E - 0 2 . 7 5 0 7 4 7 E — 0 2 . 4 6 9 5 7 7 E - O 4 1 9 7 1 . 8 7 6 7 7 8 E - 0 2 . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 4 8 7 2 9 2 E - O 4 1 9 7 2 . 9 7 5 8 7 9 E - 0 2 . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 5 1 7 2 4 3 E - O 4 1 9 7 3 . 9 9 6 2 5 9 E - 0 2 . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 5 3 1 6 6 3 E - O 4 1 9 7 4 . 1 1 3 0 5 8 E - 0 1 . 1 1 2 4 8 4 E - O l ' . 5 7 4 4 5 5 E - O 4 1 9 7 5 . 1 0 9 3 4 8 E - O l . 1 0 8 7 5 1 E - O l . 5 9 7 5 2 2 E - O 4 1 9 7 6 . 1 0 8 5 8 7 E - 0 1 ' . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 5 5 3 7 2 1 E - O 4 1 9 7 7 . 1 0 8 7 4 9 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 5 4 1 7 5 0 E - O 4 1 9 7 8 . 1 0 9 2 7 3 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 5 9 4 4 8 0 E - O 4 T h e t o t a l r e n t t o f a c t o r o w n e r s g i v e n a p i v o t a l s u p p l y s h i f t i s e q u a l t o a p p r o x i m a t e l y . 0 5 m i l s m u l t i p l i e d b y t h e p o p u l a t i o n o f t h e U . S . R e n t i s t h e r e f o r e a s m a l l p a r t o f n e t a n n u a l r e t u r n i f t h e 2 9 6 s u p p l y s h i f t i s p i v o t a l , i . e . . 0 5 m i l s o u t o f a p p r o x i m a t e l y 1 0 m i l s n e t a n n u a l r e t u r n p e r c a p i t a o r 1 / 2 o f 1 p e r c e n t o f t h e t o t a l r e t u r n . F o r a p a r a l l e l s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n t h e r e s u l t s f o r p r o - d u c e r ' s s u r p l u s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 2 . T a b l e 2 2 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a P a r a l l e l S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s N e t A n n u a l C o m p e n s a t i n g E c o n o m i c R e t u r n s V a r i a t i o n R e n t ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 2 0 7 9 2 9 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 7 0 5 4 7 5 E - O 3 1 9 6 6 . 8 8 9 3 0 9 E - 0 2 . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 3 0 1 2 5 7 E - O Z 1 9 6 7 . 1 1 0 6 8 7 E - 0 1 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 3 7 5 2 5 4 E - 0 2 1 9 6 8 . 1 1 2 8 8 8 E - O l . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 3 8 2 1 8 O E - 0 2 1 9 6 9 . 1 2 8 5 4 3 E - 0 1 . 8 5 1 2 6 7 E - 0 2 . 4 3 4 1 5 9 E - 0 2 1 9 7 0 . 1 1 3 5 0 3 E - 0 1 . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 3 8 4 2 7 8 E - 0 2 1 9 7 1 . 1 3 1 6 9 5 E - O l . 8 7 1 9 O S E - 0 2 . 4 4 5 0 4 5 E — 0 2 1 9 7 2 . 1 4 6 5 6 O E - O l . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 4 9 4 8 9 4 E - 0 2 1 9 7 3 . 1 4 9 6 2 1 E - O l . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 5 0 5 2 6 4 E - 0 2 1 9 7 4 . 1 6 9 7 6 6 E - O l . 1 1 2 4 8 4 E - O l . 5 7 2 8 2 7 E - 0 2 1 9 7 5 . 1 6 4 2 2 2 E - O l . 1 0 8 7 5 1 E - 0 1 . 5 5 4 7 0 7 E - 0 2 1 9 7 6 . 1 6 3 0 5 9 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . 5 5 0 2 5 6 E - 0 2 1 9 7 7 . 1 6 3 2 9 5 E - 0 1 . 1 0 8 2 0 7 E - 0 1 . 5 5 0 8 7 7 E - 0 2 1 9 7 8 . 1 6 4 1 0 6 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 5 5 4 2 7 7 E - 0 2 I n t h i s i n s t a n c e t h e t o t a l r e n t t o f a c t o r o w n e r s i s e q u a l t o a p p r o x i - m a t e l y 5 m i l s o r . 5 c e n t s m u l t i p l i e d b y t h e p o p u l a t i o n o f t h e U . S . E c o n o m i c r e n t i s 5 m i l s o u t o f a n e t a n n u a l r e t u r n p e r c a p i t a o f 1 5 m i l s o r a b o u t 3 3 - 1 / 3 % o f t h e t o t a l r e t u r n . T h i s i s a s u b s t a n t i a l i n c r e a s e i n t h e c o n t r i b u t i o n o f r e n t t o n e t a n n u a l r e t u r n c o m p a r e d t o t h e p i v o t a l s h i f t c a s e . F o r t h e c o n v e r g e n t s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n t h e r e s u l t s f o r p r o d u c e r ' s s u r p l u s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 3 . 2 9 7 T a b l e 2 3 N e t A n n u a l R e t u r n s , C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n a n d E c o n o m i c R e n t G i v e n E X p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d a C o n v e r g e n t S h i f t i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s N e t A n n u a l C o m p e n s a t i n g E c o n o m i c R e t u r n s V a r i a t i o n R e n t ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 2 7 7 5 4 1 E - 0 2 . 1 3 7 3 8 2 E - 0 2 . 1 4 0 1 5 9 E - O Z 1 9 6 6 . 1 1 8 6 8 0 E — O l . 5 8 8 0 5 2 E - 0 2 . 5 9 8 7 5 0 E - 0 2 1 9 6 7 . 1 4 7 7 1 7 E - 0 1 . 7 3 1 6 1 6 E - 0 2 . 7 4 5 5 5 6 E - 0 2 1 9 6 8 . 1 5 0 6 4 0 E - O l . 7 4 6 6 9 5 E - 0 2 . 7 5 9 7 0 4 E - 0 2 1 9 6 9 . l 7 1 5 0 1 E - 0 1 . 8 5 1 2 6 7 E - 0 2 . 8 6 3 7 4 3 E - 0 2 1 9 7 0 . 1 5 1 4 6 1 E - O l . 7 5 0 7 4 7 E - 0 2 . 7 6 3 8 6 1 E - 0 2 1 9 7 1 . 1 7 5 7 1 2 E - O l . 8 7 1 9 0 5 E - 0 2 . 8 8 5 2 1 6 E - 0 2 1 9 7 2 . 1 9 5 5 3 2 E - O l . 9 7 0 7 0 7 E - 0 2 . 9 8 4 6 1 5 E - 0 2 1 9 7 3 . 1 9 9 6 1 5 E - O l . 9 9 0 9 4 2 E - 0 2 . 1 0 0 5 2 1 E - 0 1 1 9 7 4 . 2 2 6 4 7 5 E - O l . 1 1 2 4 8 4 E - 0 1 . 1 1 3 9 9 1 E - O l 1 9 7 5 . 2 1 9 0 9 5 E - O l . 1 0 8 7 5 1 E - O l . 1 1 0 3 4 4 E - 0 1 1 9 7 6 . 2 1 7 5 3 1 E - 0 1 . 1 0 8 0 3 3 E - 0 1 . l O 9 4 9 7 E - 0 1 1 9 7 7 . 2 1 7 8 4 0 E - O l . 1 0 8 2 0 7 E - O l . 1 0 9 6 3 4 E - O l 1 9 7 8 . 2 1 8 9 4 0 E - 0 1 . 1 0 8 6 7 9 E - 0 1 . 1 1 0 2 6 1 E - 0 1 T h e t o t a l r e n t t o f a c t o r o w n e r s i n t h i s i n s t a n c e i s e q u a l t o a p p r o x i - m a t e l y 1 0 m i l s o r 1 c e n t m u l t i p l i e d b y t h e p o p u l a t i o n o f t h e U . S . E c o n o m i c r e n t i s a b o u t 1 0 m i l s o u t o f a n e t a n n u a l r e t u r n p e r c a p i t a o f a b o u t 2 0 m i l s o r a b o u t 5 0 % o f t h e t o t a l r e t u r n . T h e r e n t s a s s o c i a t e d w i t h p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t S u p p l y s h i f t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 4 . T h e a p p r o x i m a t e p e r c a p i t a e c o n o m i c r e n t f o r t h e p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t a r e r e l a t e d a s f o l l o w s : P i v o t a l ( R 1 ) P a r a l l e l ( R 2 ) C o n v e r g e n t ( R 3 ) ( 7 ) . 0 5 m d l s < 5 m i l s < 1 0 m i l s 2 : R 3 i s 1 : 2 , t h e r a t i o o f R 1 : R 2 i s 1 : 1 0 0 , a n d R 1 : R 3 i s 1 : 2 0 0 . T h i s s e e m s t o i m p l y I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e r a t i o o f R 2 9 8 T a b l e 2 4 E c o n o m i c R e n t G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d a L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s E c o n o m i c E c o n o m i c E c o n o m i c R e n t R e n t ' R e n t ( p i v o t a l s h i f t ) ( p a r a l l e l s h i f t ) ( c o n v e r g e n t s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 9 3 6 3 6 5 E - 0 5 . 7 0 5 4 7 5 E - O 3 . 1 4 0 1 5 9 E - 0 2 1 9 6 6 . 3 7 6 3 3 6 E - O 4 . 3 0 1 2 5 7 E - 0 2 . 5 9 8 7 5 0 E - 0 2 1 9 6 7 . 4 9 5 2 6 1 E - O 4 . 3 7 5 2 5 4 E - 0 2 . 7 4 5 5 5 6 E - 0 2 1 9 6 8 . 4 6 5 5 7 9 E - O 4 . 3 8 2 1 8 O E - 0 2 . 7 5 9 7 0 4 E - 0 2 1 9 6 9 ' . 4 5 7 4 6 1 E - O 4 . 4 3 4 1 5 9 E - 0 2 . 8 6 3 7 4 3 E - 0 2 1 9 7 0 . 4 6 9 5 7 7 E - O 4 . 3 8 4 2 7 8 E - 0 2 . 7 6 3 8 6 1 E - 0 2 1 9 7 1 . 4 8 7 2 9 2 E - O 4 . 4 4 5 0 4 5 E - 0 2 . 8 8 5 2 1 6 E - 0 2 1 9 7 2 . 5 1 7 2 4 3 E - O 4 . 4 9 4 8 9 4 E - 0 2 . 9 8 4 6 1 5 E - 0 2 1 9 7 3 . 5 3 1 6 6 3 E — O 4 . 5 0 5 2 6 4 E — 0 2 . 1 0 0 5 2 1 E - 0 1 1 9 7 4 . 5 7 4 4 5 5 E - 0 4 . 5 7 2 8 2 7 E - 0 2 . 1 1 3 9 9 1 E - 0 1 1 9 7 5 . 5 9 7 5 2 2 E - O 4 . 5 5 4 7 0 7 E - 0 2 . 1 1 0 3 4 4 E - 0 1 1 9 7 6 . 5 5 3 7 2 1 E - O 4 . 5 5 0 2 5 6 E - 0 2 . 1 0 9 4 9 7 E - O l 1 9 7 7 . 5 4 1 7 5 0 E - O 4 . 5 5 0 8 7 7 E - 0 2 . 1 0 9 6 3 4 E - O l 1 9 7 8 . 5 9 4 4 8 0 E — O 4 . 5 5 4 2 7 7 E - 0 2 . 1 1 0 2 6 1 E - 0 1 t h a t r e l a t i v e d a n g e r o f t y p e 1 a n d t y p e 2 e r r o r i s g r e a t e s t i n r e l a t i o n t o t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g p i v o t a l v s . p a r a l l e l s h i f t . 4 - 7 - 2 L i n e a r D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y T h e r e s u l t s o f e q u a t i o n s ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) a n d ( 5 ) , a s s u m i n g a l i n e a r r e t a i l d e m a n d f u n c t i o n a n d a d e r i v e d l i n e a r r e t a i l s u p p l y f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s g i v e n t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r p i c k l e h a r v e s t e r , a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 5 . A g a i n i t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h e r e l a t i v e i n s i g n i f i c a n c e o f x i n t h e e s t i m a t e o f n e t a n n u a l r e t u r n . T h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f s h i f t h a v e a r e l a t i v e i m p o r t a n c e o f 1 : 1 . 5 : 2 o n t h e e s t i m a t e o f n e t a n n u a l r e t u r n . 2 9 9 T a b l e 2 5 V a l u e s o f x a n d y A s s o c i a t e d w i t h N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s f o r C u c u m b e r P i c k l e s x ( d o l l a r s ) Y ( p i v o t a l s h i f t ) ( d o l l a r s ) Y ( p a r a l l e l s h i f t ) ( d o l l a r s ) Y ( c o n v e r g e n t ( s h i f t ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 1 9 6 6 1 9 6 7 1 9 6 8 1 9 6 9 1 9 7 0 1 9 7 1 1 9 7 2 1 9 7 3 1 9 7 4 1 9 7 5 1 9 7 6 1 9 7 7 1 9 7 8 . 1 4 6 0 9 4 E — 0 6 . 2 6 8 6 1 8 E - 0 5 . 4 0 9 2 4 8 E - 0 5 . 4 1 4 0 9 3 E - 0 5 . 5 1 9 6 7 3 E — 0 5 . 4 0 1 9 4 5 E - 0 5 . 5 5 5 3 7 9 E - 0 5 . 7 2 7 3 2 5 E — 0 5 . 7 4 6 8 9 4 E - 0 5 . 9 6 4 0 4 5 E - 0 5 . 1 0 2 3 3 6 E - 0 4 . 9 9 7 8 1 4 E - 0 5 . 9 5 8 1 7 4 E - 0 5 . 9 3 4 8 9 3 E - 0 5 . l 3 8 3 6 5 E - 0 2 . 5 9 2 2 1 3 E - 0 2 . 7 3 5 1 4 0 E - 0 2 . 7 4 6 2 4 9 E - 0 2 . 8 4 4 7 3 6 E - 0 2 . 7 4 4 8 9 5 E - 0 2 . 8 6 8 2 7 9 E — 0 2 . 9 7 5 3 6 4 E - 0 2 . 9 9 3 3 5 8 E - 0 2 . 1 1 2 7 5 4 E - 0 1 . 1 1 1 0 3 6 E - 0 1 . 1 1 0 1 0 2 E - 0 1 . 1 0 9 6 3 6 E - 0 1 . 1 0 9 6 3 6 E - 0 1 . 2 0 7 8 5 9 E - 0 2 . 8 8 9 4 9 5 E - 0 2 . 1 1 0 4 2 0 E - 0 1 . 1 1 2 0 7 1 E - 0 1 . 1 2 6 8 3 l E - 0 1 . 1 1 1 8 6 2 E - 0 1 . 1 3 0 3 7 4 E - 0 1 . 1 4 6 4 5 1 E - 0 1 . 1 4 9 1 5 1 E - 0 1 . 1 6 9 2 8 4 E - 0 1 . 1 6 6 7 4 8 6 - 0 1 . 1 6 5 3 2 8 E - 0 1 . 1 6 4 6 1 5 E - 0 1 . 1 6 4 6 2 5 E - 0 1 . 2 7 7 3 5 2 6 — 0 2 . 1 1 8 6 7 8 6 - 0 1 . 1 4 7 3 2 7 E - 0 1 . 1 4 9 5 1 7 E - 0 1 . 1 6 9 1 8 8 E - 0 1 . 1 4 9 2 3 5 E - 0 1 . 1 7 3 9 2 0 E - 0 1 . 1 9 5 3 6 6 E - 0 1 . 1 9 8 9 6 6 E - 0 1 . 2 2 5 8 1 5 E - 0 1 . 2 2 2 6 8 1 E - 0 1 . 2 2 0 5 5 5 E - 0 1 . 2 1 9 5 9 3 E - 0 1 . 2 1 9 6 1 4 E - 0 1 r e t u r n b y s u b t r a c t i n g a m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e n e t a n n u a l r e t u r n i s p r e s e n t e d i n T a b l e 2 6 . E c o n o m i c r e n t c a n b e d e r i v e d f r o m t h e m e a s u r e s o f n e t a n n u a l I t i s p o s s i b l e t o d e r i v e y e t a n o t h e r 3 x 5 m a t r i x o f m e a s u r e o f p r o d u c e r ' s s u r p l u s b y s u b t r a c t i n g e a c h o f t h e f i v e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s f r o m e a c h O f t h e t h r e e m e a s u r e s O f e c o n o m i c r e n t . c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i s u s e d t o d e r i v e e c o n o m i c r e n t . A g a i n f o r s i m p l i c i t y o n l y t h e T h e e s t i m a t i o n o f e q u a t i o n ( 6 ) g i v e n t h e t h r e e t y p e s o f s u p p l y s h i f t s i s f o r e g o n e a n d t h e r e n t s a s s o c i a t e d w i t h p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 2 7 . 3 0 0 T a b l e 2 6 N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s a n d L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s f o r C u c u m b e r P i c k l e s N e t A n n u a l N e t A n n u a l N e t A n n u a l R e t u r n s R e t u r n s R e t u r n s ( p i v o t a l s h i f t ) ( p a r a l l e l s h i f t ) ( c o n v e r g e n t s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 1 3 8 3 7 9 E - 0 2 . 2 0 7 8 7 3 E - 0 2 . 2 7 7 3 6 7 E - 0 2 1 9 6 6 . 5 9 2 4 8 1 E - 0 2 . 8 8 9 7 6 4 E - 0 2 . 1 1 8 7 0 5 E - 0 1 1 9 6 7 . 7 3 5 5 4 9 E - 0 2 . 1 1 0 4 6 1 E - 0 1 . 1 4 7 3 6 7 E - O l 1 9 6 8 . 7 4 6 6 6 3 E - 0 2 . 1 1 2 1 1 3 E - 0 1 . 1 4 9 5 5 9 E - 0 1 1 9 6 9 . 8 4 5 2 5 6 E - 0 2 . 1 2 6 8 8 3 E - 0 1 . 1 6 9 2 4 0 E - 0 1 1 9 7 0 . 7 4 5 2 9 6 E - 0 2 . 1 1 1 9 0 2 E - 0 1 . 1 4 9 2 7 5 E - 0 1 1 9 7 1 . 8 6 8 8 3 5 E - 0 2 . 1 3 0 4 2 9 E — 0 1 . 1 7 3 9 7 5 E - 0 1 1 9 7 2 . 9 7 6 0 9 1 E - 0 2 . 1 4 6 5 2 4 E - 0 1 . 1 9 5 4 3 9 E - 0 1 1 9 7 3 . 9 9 4 1 0 5 E - 0 2 . 1 4 9 2 2 6 E - 0 1 . 1 9 9 0 4 1 E - 0 1 1 9 7 4 . 1 1 2 8 5 0 E - 0 1 . 1 6 9 3 8 1 E - 0 1 . 2 2 5 9 1 1 E - 0 1 1 9 7 5 . 1 1 1 1 3 8 E - O l . 1 6 6 8 5 1 E — 0 1 . 2 2 2 5 6 3 E - 0 1 1 9 7 6 . l l O Z O Z E — O l . 1 6 5 4 2 8 E - 0 1 . 2 2 0 6 5 5 E - 0 1 1 9 7 7 . l O 9 7 3 2 E - 0 1 . 1 6 4 7 1 1 E - 0 1 . 2 1 9 6 8 9 E - 0 1 1 9 7 8 . 1 0 9 7 2 9 E - O l . 1 6 4 7 1 8 E - 0 1 . 2 1 9 7 0 7 E - 0 1 T h e a p p r o x i m a t e p e r c a p i t a e c o n o m i c r e n t g i v e n l i n e a r d e m a n d a n d s u p p l y f u n c t i o n s f o r p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s a r e a s f o l l o w s : P i v o t a l ( R 1 ) P a r a l l e l ( R 2 ) C o n v e r g e n t ( R 3 ) ( 8 ) . 0 4 m d l s < 5 m i l s < 1 0 m i l s T h e r e l a t i v e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t i s n e a r l y i d e n t i c a l t o t h a t l i s t e d a b o v e i n v o l v i n g a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n . T h e a b s o l u t e a m o u n t s o f e c o n o m i c r e n t i n t h i s c a s e a r e l o w e r t h a n t h e p r e v i o u s o n e . T h e n e x t s e c t i o n p r e s e n t s t h e p r e s e n t v a l u e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t a s w e l l a s n e t a n n u a l r e t u r n s a s a m e a n s t o f a c i l i t a t e c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e v a r i o u s m e a s u r e s a n d a s p a r t o f t h e 3 0 1 T a b l e 2 7 E c o n o m i c R e n t G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s E c o n o m i c R e n t E c o n o m i c R e n t E c o n o m i c R e n t ( p i v o t a l s h i f t ) ( p a r a l l e l s h i f t ) ( c o n v e r g e n t s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 . 6 3 1 0 7 7 E — 0 5 . 7 0 1 2 5 0 E - 0 3 . 1 3 9 6 1 9 E — 0 2 1 9 6 6 . 2 4 8 8 3 7 E - O 4 . 2 9 9 7 7 1 E - 0 2 . 5 9 7 O S 3 E - 0 2 1 9 6 7 . 3 1 9 2 7 1 E — O 4 . 3 7 2 2 5 5 E - 0 2 ' . 7 4 1 3 1 8 E - 0 2 1 9 6 8 . 2 8 8 5 8 3 E - O 4 . 3 7 7 3 4 8 E - 0 2 . 7 5 1 8 1 0 E - 0 2 1 9 6 9 . 2 6 7 4 2 3 E - O 4 . 4 2 6 2 4 8 E - 0 2 . 8 4 9 8 2 2 E - 0 2 1 9 7 0 . 2 7 6 5 9 7 E — O 4 . 3 7 6 4 9 4 E - 0 2 . 7 5 0 2 2 3 E - 0 2 1 9 7 1 . 2 9 1 9 5 3 E - O 4 . 4 3 8 3 7 8 E - 0 2 . 8 7 3 8 3 7 E - 0 2 1 9 7 2 . 3 2 9 8 5 2 E - O 4 . 4 9 2 4 4 6 E - 0 2 . 9 8 1 5 9 3 E - 0 2 1 9 7 3 . 3 3 2 2 6 6 E - O 4 . 5 0 1 4 7 4 E - 0 2 . 9 9 9 6 2 5 E - 0 2 1 9 7 4 . 3 5 5 4 9 O E - O 4 . 5 6 8 8 5 8 E - 0 2 . 1 1 3 4 1 6 E - 0 1 1 9 7 5 . 4 4 0 5 2 1 E - O 4 . 5 6 1 5 2 9 E — 0 2 . 1 1 1 8 6 5 E - 0 1 1 9 7 6 ' . 4 0 0 9 0 6 E - O 4 . 5 5 6 2 7 2 E — 0 2 . 1 1 0 8 5 4 E - O l 1 9 7 7 . 3 6 9 6 2 7 E - O 4 . 5 5 3 4 8 3 E - 0 2 . 1 1 0 3 2 7 E - O l 1 9 7 8 . 3 8 9 7 1 9 E - 0 4 . 5 5 3 7 8 7 E - 0 2 . 1 1 0 3 6 8 E - 0 1 p r o c e s s o f e s t i m a t i n g t h e b e n e f i t - c o s t r a t i o . I d e a l l y i t i s t h e o b j e c t i v e t o c o m p a r e v a r i o u s l y d e f i n e d m e a s u r e s o f b e n e f i t s t o d e t e r - u fi n e t h e e f f e c t o n t h e a b s o l u t e d o l l a r a m o u n t o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . 4 - 8 C o m p a r i n g t h e P r e s e n t V a l u e o f B e n e f i t s I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e e s t i m a t e s o f n e t a n n u a l r e t u r n s a n d e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a r e p r e s e n t e d . T h e s e m e a s u r e s o f b e n e f i t s a l o n g w i t h c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e b a s e d o n s e v e r a l s e t s o f a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e , t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a n d s e p a r a b i l i t y o f c o n s u m e r g o o d s . I n o r d e r t o c o m p a r e t h e e f f e c t o f t h e a s s u m p t i o n s o n 3 0 2 t h e m e a s u r e o f b e n e f i t s i t i s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h a c o m m o n d e n o m i n a - t o r f o r t h e s e b e n e f i t s a c r o s s t i m e . I n t h i s s e c t i o n t h e e s t i m a t e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d n e t a n n u a l r e t u r n s a r e a g g r e g a t e d a n d c o r r e c t e d f o r t h e c h a n g e i n v a l u e a c r o s s t i m e . O n c e t h i s i s d o n e i t i s p o s s i b l e t o c o m p a r e a n d c o n t r a s t t h e m e a s u r e s o f b e n e f i t s i n r e l a t i o n t o t h e a s s o c i a t e d a s s u m p - t i o n s o f f u n c t i o n a l f o r m , t y p e o f s u p p l y s h i f t a n d d e g r e e o f s e p a r - a b i l i t y . T h e b e n e f i t s a r e a g g r e g a t e d b y s i m p l y m u l t i p l y i n g t h e a n n u a l p e r c a p i t a m e a s u r e b y t h e t o t a l p e p u l a t i o n o f t h e U . S . f o r t h a t y e a r . T h i s c h a n g e s t h e u n i t o f a n a l y s i s f r o m p e r c a p i t a t o t o t a l b e n e f i t s p e r y e a r . T o c o m p a r e a f l o w o f m o n e y a c r o s s t i m e i t i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e t i m e v a l u e o f t h e f l o w i n r e l a t i o n t o a n a r b i t r a r y b a s e p e r i o d . M o n e y h a s a t i m e v a l u e e q u a l t o i t s O p p o r t u n i t y c o s t . T h e O p p o r t u n i t y c o s t o f m o n e y i s g e n e r a l l y c o n s i d e r e d t o b e a t l e a s t e q u a l t o t h e p r i n - c i p l e p l u s o r m i n u s a s a v i n g s d e p o s i t i n t e r e s t r a t e o n t h e p r i n c i p l e p e r u n i t o f t i m e . T h e b a s e p e r i o d i s a l m o s t a l w a y s s e l e c t e d a s c l o s e t o t h e p r e s e n t a s p o s s i b l e . T h e i d e a b e i n g t h a t t h e p r e s e n t f a c i l i t a t e s e v a l u a t i o n o f b e n e f i t s a n d c o s t s s i n c e i t i s m o s t f a m i l i a r . T h e p r e s e n t i s a l s o t h e t i m e w h e n d e c i s i o n s a r e m a d e . T h e b a s e p e r i o d o r " p r e s e n t " f o r t h i s s t u d y i s d e t e r m i n e d t o b e t h e y e a r 1 9 7 8 . 1 9 7 8 i s c h o s e n a s t h e b a s e y e a r b e c a u s e t h i s i s t h e m o s t r e c e n t y e a r f o r w h i c h t h e r e a r e d a t a o n t h e r e t a i l p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s . T h e r e f o r e t h e " p r e s e n t " v a l u e o f b e n e f i t s a n d c o s t i n t h i s s t u d y r e f e r s t o 1 9 7 8 , 3 0 3 A s s t a t e d a b o v e t h e O p p o r t u n i t y c o s t o f m o n e y i s c o n s i d e r e d t o b e t h e p r i n c i p l e p l u s o r m i n u s a s a v i n g s d e p o s i t i n t e r e s t o n t h e p r i n c i p l e p e r u n i t O f t i m e . A n e x p o s t s t u d y w i t h t h e b a s e p e r i o d b e i n g t h e m o s t r e c e n t o b s e r v a t i o n i m p l i e s t h a t t h e i n t e r e s t o n t h e p r i n c i p l e i s a d d e d o r c o m p o u n d e d a n n u a l l y . C o n v e r s e l y a n e x a n t e s t u d y w i t h t h e b a s e p e r i o d a t t h e p r e s e n t i m p l i e s t h a t t h e i n t e r e s t o n t h e p r i n c i p l e i s s u b t r a c t e d o r d i s c o u n t e d a n n u a l l y i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e p r e s e n t v a l u e O f t h e m o n e y . T h e r e f o r e s i n c e t h i s i s a n e x p o s t s t u d y o f t h e i m p a c t o f t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e f i t s a n d c o s t s a r e d e t e r m i n e d b y c o m p o u n d i n g o r a d d i n g t h e i n t e r e s t o n t h e p r i n c i p l e t o t h e p r i n c i p l e t h r o u g h t i m e . T h e t i m e v a l u e o f m o n e y a s s u m e s a m i n i m u m O p p o r t u n i t y c o s t a t w h i c h t h e m o n e y c o u l d b e i n v e s t e d . T h e i n t e r e s t r a t e o f 6 p e r c e n t i s u s e d i n t h i s s t u d y a s t h e m i n i m u m O p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l . T h i s i s a p p r o x i — m a t e l y t h e r e a l r a t e o f i n t e r e s t o n e w o u l d e x p e c t t o r e c e i v e f r o m a b a n k s a v i n g s d e p o s i t . T h i s i s a l s o t h e i n t e r e s t r a t e u s e d i n a s i m i l a r s t u d y o f t h e t o m a t o h a r v e s t e r ( S c h m i t z a n d S e c k l e r , 1 9 7 0 , p . 5 7 2 ) . A s a m a t t e r o f c o n s i s t e n c y w i t h t h a t s t u d y t h e s a m e i n t e r e s t r a t e i s u s e d i n t h i s s t u d y a s w e l l . T w o e q u a t i o n s a r e u s e d i n t h i s a n d l a t e r s e c t i o n s t o e s t i m a t e t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f b e n e f i t s o r c o s t s . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k O f b e n e f i t s o r c o s t s i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e f i t s o r c o s t s . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e f i t s o r c o s t s a r e e q u a l t o t h e e s t i m a t e o f t h e b e n e f i t o r c o s t m u l t i p l i e d b y t h e e x p r e s s i o n ( 1 + r ) N f o r a n e x p o s t s t u d y . T h e e x p r e s s i o n ( 1 + r ) N i s t h e m e a n s o f c o m p o u n d i n g p a s t b e n e f i t s o r c o s t f o r w a r d b y c o r r e c t i n g f o r t h e t i m e v a l u e o f m o n e y . I n t h i s e x p r e s s i o n 3 0 4 r i s t h e O p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l ( 6 p e r c e n t ) , a n d N i s t h e n u m b e r o f y e a r s p r i o r t o t h e b a s e p e r i o d 1 9 7 8 ( s u c h t h a t 1 9 7 8 = O . . . 1 9 6 5 = 1 3 , e t c . ) . T h e r e f o r e ( 1 ) P r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f b e n e f i t s o r c o s t s = N Z ( b e n e f i t o r c o s t ) ( 1 + r ) N i = 0 T h e p r e s e n t v a l u e O f t h e f l o w o f b e n e f i t s o n l y i s s o m e w h a t m o r e c o m p l i c a t e d . I n e s s e n c e t h i s i s t h e p r o c e s s o f t r a n s f o r m i n g a f l o w t o a s t o c k a n d t h e n b a c k t o a f l o w a g a i n . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e - f i t s a r e d e t e r m i n e d a s b e f o r e b y m u l t i p l y i n g t h e e s t i m a t e s o f b e n e f i t s b y t h e e x p r e s s i o n ( 1 + r ) N f o r a n e x p o s t s t u d y . H o w e v e r i n s t e a d o f a d d i n g t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e f i t s f o r a l l t h e y e a r s i n c l u d i n g t h e b a s e y e a r , t h e p r e s e n t v a l u e o f a l l t h e b e n e f i t s f o r a l l t h e y e a r s e x c e p t t h e b a s e y e a r a r e a d d e d . T h i s g i v e s a n e x p r e s s i o n o f t h e s t o c k o f b e n e f i t s f r o m w h i c h a f l o w o f b e n e f i t m i g h t b e e x p e c t e d i n t h e b a s e y e a r . T h e f l o w o f b e n e f i t s i s d e t e r m i n e d t o b e t h i s s t o c k m u l t i p l i e d b y t h e i n t e r e s t r a t e . T h i s l a t e r e s t i m a t e i s a d d e d t o t h e e s t i m a t e d b e n e f i t s i n t h e b a s e y e a r t o p r o v i d e a m e a s u r e o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w O f b e n e f i t s . T h e r e f o r e ( 2 ) P r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f b e n e f i t s = N ( B e n e f i t s i n b a s e y e a r ) + ( Z ( b e n e f i t s ) ( 1 + r ) N ) ( r ) i = 1 T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f c o s t c a n a l s o b e c a l c u l a t e d w i t h e q u a t i o n ( 2 ) b u t i t i s n o t u s e d i n t h e s u b s e q u e n t b e n e f i t - c o s t c a l c u l a - t i o n s p r e s e n t e d i n t h e n e x t s e c t i o n s o i t i s n o t p r e s e n t e d h e r e . 3 0 5 F o r e x a m p l e s o f t h e e s t i m a t e o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f b e n e f i t s s e e t h e w o r k s o f G r i l i c h e s a n d S c h m i t z a n d S e c k l e r ( G r i l i c h e s , 1 9 5 8 , p . 3 7 8 ; a n d S c h m i t z a n d S e c k l e r , 1 9 7 0 , p . 5 7 2 ) . T h e e c o n o m i c i n t e r p r e t a t i o n o f t h e s e t w o m e a s u r e s o f t h e p r e s e n t v a l u e O f b e n e f i t s a n d c o s t s i s m o s t e a s i l y u n d e r s t o o d i n a b e n e f i t — c o s t c o n t e x t . T h e r a t i o o f t h e p r e s e n t v a l u e O f t h e s t o c k o f b e n e f i t s t o t h e s t o c k O f c o s t i s e q u a l t o t h e b e n e f i t - c o s t r a t i o . T h e b e n e f i t - c o s t r a t i o i s t h e n u m b e r o f t i m e g r e a t e r t h e a c t u a l r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t i s c o m p a r e d t o t h e O p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l i n t h e b a s e y e a r . T h e r a t i o o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w O f b e n e f i t s t o t h e s t o c k o f c o s t s i s e q u a l t o t h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n . T h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n i s e q u a l t o t h e e s t i m a t e d r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t f r o m t h e b a s e y e a r i n p e r p e t u i t y g i v e n t h a t t h e r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t u p t o t h e b a s e y e a r i s o n l y t h e m i n i m u m O p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l . W e w i l l r e t u r n t o t h e s e d e f i n i t i o n s o f b e n e f i t - c o s t r a t i o s a n d r a t e s O f r e t u r n a l o n g w i t h a d e f i n i t i o n o f t h e i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n i n t h e n e x t s e c t i o n . I n t h e r e s t o f t h i s s e c t i o n t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r a r e p r e s e n t e d . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s g i v e n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d a n d l i n e a r s u p p l y a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s h i f t s i n s u p p l y a r e d e t e r m i n e d . T h e n t h e p r e s e n t v a l u e O f t h e s t o c k o f e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r ' s s u r p l u s g i v e n a n e x p o n e n t i a l d e m a n d a n d l i n e a r s u p p l y a n d p i v o t a l p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s h i f t s i n s u p p l y a r e d e t e r — m i n e d . T h e p r e s e n t v a l u e e s t i m a t e s f o r t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d c a s e a r e p r e s e n t e d i n t h e i r e n t i r e t y a n d f o r t h e l i n e a r d e m a n d c a s e i n s u m m a r y f o r m . 3 0 6 4 - 8 - 1 E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y T h e p r e s e n t v a l u e O f t h e n e t a n n u a l r e t u r n s o r t o t a l b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r g i v e n a n e x p o n e n t i a l r e t a i l d e m a n d f u n c t i o n , a d e r i v e d l i n e a r r e t a i l s u p p l y f u n c t i o n a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s h i f t s i n s u p p l y a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 8 . T a b l e 2 8 T h e P r e s e n t V a l u e o f N e t A n n u a l R e t u r n s G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s T o t a l B e n e f i t s T o t a l B e n e f i t s T o t a l B e n e f i t s ( p i v o t a l s h i f t ) ( p a r a l l e l s h i f t ) ( c o n v e r g e n t s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 5 7 3 , 2 3 0 8 6 1 , 7 1 8 1 , 1 5 0 , 2 1 0 1 9 6 6 2 , 3 4 1 , 2 1 0 3 , 5 1 8 , 0 9 0 4 , 6 9 4 , 9 6 0 1 9 6 7 2 , 7 7 8 , 2 8 0 4 , 1 7 5 , 0 2 0 5 , 5 7 1 , 7 7 0 1 9 6 8 2 , 7 0 0 , 5 3 0 4 , 0 5 7 , 4 4 0 5 , 4 1 4 , 3 5 0 1 9 6 9 2 , 9 3 0 , 8 9 0 4 , 4 0 2 , 0 4 0 5 , 8 7 3 , 1 8 0 1 9 7 0 2 , 4 6 7 , 1 2 0 3 , 7 0 6 , 7 6 0 4 , 9 4 6 , 4 0 0 1 9 7 1 2 , 7 3 0 , 3 0 0 4 , 1 0 1 , 0 1 0 5 , 4 7 1 , 7 1 0 1 9 7 2 2 , 8 9 0 , 4 3 0 4 , 3 4 0 , 9 1 0 5 , 7 9 1 , 4 0 0 1 9 7 3 2 , 8 0 5 , 0 9 0 4 , 2 1 2 , 7 6 0 5 , 6 2 0 , 4 3 0 1 9 7 4 3 , 0 2 4 , 5 2 0 4 , 5 4 1 , 5 7 0 6 , 0 5 8 , 6 2 0 1 9 7 5 2 , 7 8 1 , 8 3 0 4 , 1 7 7 , 8 1 0 5 , 5 7 2 , 7 9 0 1 9 7 6 2 , 6 2 5 , 6 2 0 3 , 9 4 2 , 7 4 0 5 , 2 5 9 , 8 6 0 1 9 7 7 2 , 5 0 0 , 2 8 0 3 , 7 5 4 , 3 7 0 5 , 0 0 8 , 4 6 0 1 9 7 8 2 , 3 8 9 , 8 0 0 3 , 5 8 9 , 0 1 0 4 , 7 8 8 , 2 1 0 T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e e s t i m a t e s o f t h e p r e s e n t v a l u e o f b e n e f i t s i n T a b l e 2 8 a r e $ 3 5 , 5 3 9 , 1 5 0 ; $ 5 3 , 3 8 1 , 2 2 0 a n d $ 7 1 , 2 2 3 , 4 1 0 g i v e n a p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e e s t i m a t e s O f t h e p r e s e n t v a l u e o f b e n e f i t s i n T a b l e 2 8 a r e $ 4 , 3 7 8 , 7 6 1 ; $ 6 , 5 7 6 , 5 4 3 a n d $ 8 , 7 7 4 , 3 2 2 g i v e n a p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . 3 0 7 T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r g i v e n a n e x p o n e n t i a l r e t a i l d e m a n d f u n c t i o n , a d e r i v e d l i n e a r r e t a i l s u p p l y f u n c t i o n a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 2 9 . T a b l e 2 9 T h e P r e s e n t V a l u e o f E c o n o m i c R e n t G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n t h e S u p p l y o f C u c u m b e r P i c k l e s a n d E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s E c o n o m i c R e n t ( c o n v e r g e n t s h i f t ) E c o n o m i c R e n t ( p a r a l l e l s h i f t ) E c o n o m i c R e n t ( p i v o t a l s h i f t ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 3 , 8 8 0 . 5 6 2 9 2 , 3 6 9 . 0 0 5 8 0 , 8 5 7 . 0 0 1 9 6 6 1 4 , 8 8 7 . 8 0 1 , 1 9 1 , 7 7 0 . 0 0 2 , 3 6 8 , 6 4 0 . 0 0 1 9 6 7 1 8 , 6 8 0 . 9 0 ‘ 1 , 4 1 5 , 4 3 0 . 0 0 2 , 8 1 2 , 1 8 0 . 0 0 1 9 6 8 1 6 , 7 3 4 . 0 0 1 , 3 7 3 , 6 4 0 . 0 0 2 , 7 3 0 , 5 5 0 . 0 0 1 9 6 9 1 5 , 6 6 6 . 1 0 1 , 4 8 6 , 8 1 0 . 0 0 2 , 9 5 7 , 9 5 0 . 0 0 1 9 7 0 1 5 , 3 3 5 . 4 0 1 , 2 5 4 , 9 7 0 . 0 0 2 , 4 9 4 , 6 1 0 . 0 0 1 9 7 1 1 5 , 1 7 4 . 4 0 1 , 3 8 5 , 8 8 0 . 0 0 2 , 7 5 6 , 5 8 0 . 0 0 1 9 7 2 1 5 , 3 2 0 . 1 0 1 , 4 6 5 , 8 1 0 . 0 0 2 , 9 1 6 , 3 0 0 . 0 0 1 9 7 3 1 4 , 9 6 9 . 7 0 1 , 4 2 2 , 6 4 0 . 0 0 2 , 8 3 0 , 3 0 0 . 0 0 1 9 7 4 1 5 , 3 6 7 . 8 0 1 , 5 3 2 , 4 2 0 . 0 0 3 , 0 4 9 , 4 7 0 . 0 0 1 9 7 5 1 5 , 2 0 1 . 0 0 1 , 4 1 1 , 1 8 0 . 0 0 2 , 8 0 7 , 1 6 0 . 0 0 1 9 7 6 1 3 , 3 8 8 . 9 0 1 , 3 3 0 , 5 1 0 . 0 0 2 , 6 4 7 , 6 3 0 . 0 0 1 9 7 7 1 2 , 4 5 5 . 6 0 1 , 2 6 6 , 5 4 0 . 0 0 2 , 5 2 0 , 6 3 0 . 0 0 1 9 7 8 1 3 , 0 0 1 . 3 0 1 , 2 1 2 , 2 0 0 . 0 0 2 , 4 1 1 , 4 1 0 . 0 0 T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f e c o n o m i c r e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e e s t i m a t e s o f t h e p r e s e n t v a l u e o f e c o n o m i c r e n t i n T a b l e 2 9 a r e $ 2 0 0 , 0 6 3 , $ 1 8 , 0 4 2 , 1 3 0 a n d $ 3 5 , 8 8 4 , 3 3 0 g i v e n a p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e a s s u m p t i o n o f a p i v o t a l s h i f t r e s u l t s i n a m e a s u r e o f r e n t o f o n l y $ 2 0 0 , 0 0 0 o r a b o u t . 6 o f o n e p e r c e n t o f t h e $ 3 5 , 5 3 9 , 1 5 0 e s t i m a t e d t o t a l b e n e f i t s . F o r a p a r a l l e l s h i f t e c o n o m i c r e n t i s a b o u t 3 4 p e r c e n t o f t h e $ 5 3 , 3 8 1 , 2 0 0 e s t i m a t e d 3 0 8 t o t a l b e n e f i t s . F o r a c o n v e r g e n t s h i f t e c o n o m i c r e n t i s a b o u t 5 0 p e r c e n t o f t h e $ 7 1 , 2 2 3 , 4 1 0 e s t i m a t e d t o t a l b e n e f i t s . C o n v e r s e l y c o n s u m e r ' s s u r p l u s m e a s u r e d a s c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m u s t r e p r e s e n t 9 9 . 4 p e r c e n t , 6 6 p e r c e n t a n d 5 0 p e r c e n t o f t o t a l b e n e f i t s a s s u m i n g a p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n r e s p e c t i v e l y . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e c o n s u m e r ' s s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r g i v e n a n e x p o n e n t i a l r e t a i l d e m a n d f u n c t i o n i s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 0 . N o t e t h a t t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t d o e s n o t a f f e c t t h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T a b l e 3 0 T h e P r e s e n t V a l u e o f t h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s G i v e n a n E x p o n e n t i a l D e m a n d F u n c t i o n f o r C u c u m b e r P i c k l e s C o m p e n s a t i n g E q u i v a l e n t L a s p e y r e s V a r i a t i o n " U t i l i t y " V a r i a t i o n P a a s c h e ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 5 6 9 , 3 0 5 5 6 9 , 3 4 9 5 6 9 , 3 4 9 5 6 9 , 3 4 9 5 6 9 . 3 9 3 1 9 6 6 2 , 3 2 5 , 5 5 0 2 , 3 2 6 , 3 2 0 2 , 3 2 6 , 3 2 0 2 , 3 2 6 , 3 3 0 2 , 3 2 7 , 1 0 0 1 9 6 7 2 , 7 5 8 , 4 6 0 2 , 7 5 9 , 6 0 0 2 , 7 5 9 , 6 0 0 2 , 7 5 0 , 6 0 0 2 , 7 6 0 , 7 4 0 1 9 6 8 2 , 6 8 2 , 6 6 0 2 , 6 8 3 , 8 0 0 2 , 6 8 3 , 8 0 0 2 , 6 8 3 , 8 0 0 2 , 6 8 4 , 9 4 0 1 9 6 9 2 , 9 1 3 , 8 2 0 2 , 9 1 5 , 2 3 0 2 , 9 1 5 , 2 3 0 2 , 9 1 5 , 2 4 0 2 , 9 1 6 , 6 5 0 1 9 7 0 2 , 4 5 0 , 7 4 0 2 , 4 5 1 , 7 9 0 2 , 4 5 1 , 7 9 0 2 , 4 5 1 , 7 9 0 2 , 4 5 2 , 8 4 0 1 9 7 1 2 , 7 1 3 , 7 9 0 2 , 7 1 5 , 1 3 0 2 , 7 1 5 , 1 3 0 2 , 7 1 5 , 1 4 0 2 , 7 1 6 , 4 8 0 1 9 7 2 2 , 8 7 3 , 5 3 0 2 , 8 7 5 , 1 1 0 2 , 8 7 5 , 1 1 0 2 , 8 7 5 , 1 2 0 2 , 8 7 6 , 6 9 0 1 9 7 3 2 , 7 8 8 , 5 6 0 2 , 7 9 0 , 1 2 0 2 , 7 9 0 , 1 3 0 2 , 7 9 0 , 1 3 0 2 , 7 9 1 , 6 9 0 1 9 7 4 3 , 0 0 7 , 2 4 0 3 , 0 0 9 , 1 5 0 3 , 0 0 9 , 1 6 0 3 , 0 0 9 , 1 7 0 3 , 0 1 1 , 0 7 0 1 9 7 5 2 , 7 6 4 , 9 6 0 2 , 7 6 6 , 6 3 0 2 , 7 6 6 , 6 4 0 2 , 7 6 6 , 6 4 0 2 , 7 6 8 , 3 2 0 1 9 7 6 2 , 6 1 0 , 6 6 0 2 , 6 1 2 , 2 3 0 2 , 6 1 2 , 2 4 0 2 , 6 1 2 , 2 4 0 2 , 6 1 3 , 8 1 0 1 9 7 7 2 , 4 8 6 , 3 2 0 2 , 4 8 7 , 8 3 0 2 , 4 8 7 , 8 3 0 2 , 4 8 7 , 8 4 0 2 , 4 8 9 , 3 4 0 1 9 7 8 2 , 3 7 5 , 3 5 0 2 , 3 7 6 , 8 0 0 2 , 3 7 6 , 8 1 0 2 , 3 7 6 , 8 1 0 2 , 3 7 8 , 2 6 0 T h e p r e s e n t v a l u e O f t h e s t o c k o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e e s t i m a t e s o f t h e p r e s e n t v a l u e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s i n T a b l e 3 0 a r e a s f o l l o w s : 3 0 9 L a s p e y r e s : $ 3 5 , 3 2 0 , 9 9 0 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n : $ 3 5 , 3 3 9 , 0 8 0 " U t i l i t y " : $ 3 5 , 3 3 9 , 0 9 0 E q u i v a l e n t V a r i a t i o n : $ 3 5 , 3 3 9 , 2 2 0 P a a s c h e : $ 3 5 , 3 5 5 , 1 7 0 I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t t h e v a r i a n c e i n t h e m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s a r e l e s s t h a n t h a t f o r e c o n o m i c r e n t . A s u m m a r y o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s a s w e l l a s t h e p r e s e n t v a l u e O f t h e s t o c k e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r ' s s u r p l u s g i v e n e x p o n e n t i a l d e m a n d , l i n e a r s u p p l y a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 1 . T a b l e 3 1 T h e B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r i n 1 9 7 8 G i v e n E x p o n e n t i a l D e m a n d a n d L i n e a r S u p p l y F u n c t i o n s a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n S u p p l y 1 9 7 8 S t o c k O f T o t a l B e n e f i t s ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 3 5 , 5 3 9 , 1 5 0 $ 5 3 , 3 8 1 , 2 2 0 $ 7 1 , 2 2 3 , 4 1 0 1 9 7 8 F l o w o f T o t a l B e n e f i t s ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 4 , 3 7 8 , 7 6 1 $ 6 , 5 7 6 , 5 4 3 $ 8 , 7 7 4 , 3 2 2 1 9 7 8 S t o c k o f E c o n o m i c R e n t ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 2 0 0 , 0 6 3 $ 1 8 , 0 4 2 , 1 3 0 $ 3 5 , 8 8 4 , 3 3 0 1 9 7 8 S t o c k o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s ( C o m p e n - ( E q u i v a - s a t i n g l e n t ( L a s p e y r e s ) V a r i a t i o n ) ( U t i l i t y ) V a r i a t i o n ) ( P a a s c h e ) $ 3 5 , 3 2 0 , 9 9 0 $ 3 5 , 3 3 9 , 0 8 0 $ 3 5 , 3 3 9 , 0 9 0 $ 3 5 , 3 3 9 , 2 2 0 $ 3 5 , 3 5 5 , 1 7 0 3 1 0 B e f o r e c o m p a r i n g a n d c o n t r a s t i n g t h e m e a s u r e s o f b e n e f i t s a s u m - m a r y o f t h e b e n e f i t s g i v e n a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n i s p r e s e n t e d i n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n . 4 - 8 - 2 L i n e a r D e m a n d a n d L i n e a r S p p p l y T h e p r o c e s s O f e s t i m a t i n g t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s a s w e l l a s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k t o t a l b e n e f i t s , e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r ' s s u r p l u s g i v e n a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n i s t h e s a m e a s t h e o n e d e s c r i b e d a b o v e a n d i l l u s t r a t e d g i v e n a n e x p o n e n - t i a l d e m a n d f u n c t i o n . A s u m m a r y o f t h e b e n e f i t s w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n 1 9 7 8 g i v e n l i n e a r d e m a n d a n d s u p p l y f u n c t i o n s a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s h i f t s i n s u p p l y i s p r e s e n t i n T a b l e 3 2 . T a b l e 3 2 T h e B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r i n 1 9 7 8 G i v e n L i n e a r D e m a n d a n d S u p p l y F u n c t i o n s a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S h i f t s i n S u p p l y 1 9 7 8 S t o c k o f T o t a l B e n e f i t s ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 3 5 , 5 3 3 , 3 7 0 $ 5 3 , 3 4 5 , 5 4 0 $ 7 1 , 1 5 7 , 7 1 0 1 9 7 8 F l o w o f T o t a l B e n e f i t s ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 4 , 3 8 7 , 7 8 7 $ 6 , 5 7 6 , 9 7 2 $ 8 , 7 8 6 , 1 4 9 1 9 7 8 S t o c k o f E c o n o m i c R e n t ( P i v o t a l ( P a r a l l e l ( C o n v e r g e n t S h i f t ) S h i f t ) S h i f t ) $ 1 2 8 , 7 1 4 . 7 0 $ 1 7 , 9 4 0 , 8 8 0 $ 3 5 , 7 5 3 , 0 2 0 1 9 7 8 S t o c k o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s ( C o m p e n s a t i n g ( E q u i v a l e n t ( L a s p e y r e s ) V a r i a t i o n ) ( U t i l i t y ) V a r i a t i o n ) ( P a a s c h e ) $ 3 5 , 3 9 2 , 2 6 0 $ 3 5 , 4 0 4 , 6 4 0 $ 3 5 , 4 0 4 , 7 5 0 $ 3 5 , 4 0 4 , 8 3 0 $ 3 5 , 4 1 7 , 2 9 0 3 1 1 A c o m p a r i s o n O f t h e m e a s u r e s o f b e n e f i t s g i v e n e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n s a n d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s i s p r e s e n t e d n e x t . 4 — 8 - 3 C o m p a r i n g t h e M e a s u r e s o f B e n e f i t s T h e i m p o r t a n c e o f e s t i m a t i n g t h e b e n e f i t s u s i n g b o t h a n e x p o n e n - t i a l a n d l i n e a r f u n c t i o n f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e i s t o d e t e r m i n e t h e e f f e c t o f e a c h o n t h e r e s u l t s . W e a r e n o w i n a p o s i t i o n t O c o m p a r e t h e e f f e c t o f f u n c t i o n a l f o r m o n t h e e s t i m a t e o f b e n e f i t s . R e c a l l t h a t b o t h e q u a t i o n s s a t i s f y t h e S l u t s k y e q u a t i o n i n w h i c h c o n s u m e r s a c t a s i f t h e y u t i l i t y m a x i m i z e . T h e r e s u l t s f r o m T a b l e s 3 1 a n d 3 2 a r e p r e s e n t e d t o g e t h e r i n T a b l e 3 3 . T h e l a s t c o l u m n i n T a b l e 3 3 g i v e s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e e s t i m a t e o f b e n e f i t s d e t e r m i n e d b y s u b - t r a c t i n g t h e " l i n e a r e s t i m a t e s " f r o m t h e " e x p o n e n t i a l " o n e s . T a b l e 3 3 s h o w s t h a t s t o c k o f t o t a l b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n a r e g r e a t e r t h a n t h o s e a s s o c i a t e d w i t h a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n b y a d i f f e r e n c e o f $ 5 , 7 8 0 t o $ 6 5 , 7 0 0 o r . 0 2 t o . 0 9 O f o n e p e r c e n t o f t h e s t o c k o f t o t a l b e n e f i t s . I n t e r e s t i n g l y t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n a r e l e s s t h a n t h o s e a s s o c i a t e d w i t h a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n b y a d i f f e r e n c e o f $ 4 2 9 t o $ 1 1 , 8 2 7 o r . 0 7 t o . 1 3 o f o n e p e r c e n t o f t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s . T h i s r e v e r s a l i n t h e s i g n o f t h e s t o c k a n d f l o w e s t i m a t e s r e s u l t s f r o m t h e f a c t t h a t i n 1 9 7 8 t h e y e a r l y b e n e f i t a s s o c i a t e d w i t h t h e l i n e a r f u n c t i o n m o r e t h a n o u t - p a c e d t h e i n t e r e s t o n t h e 1 9 6 5 t o 1 9 7 7 s t o c k a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p o n e n t i a l f u n c t i o n . O n a v e r a g e h o w e v e r t h e f l o w o f b e n e f i t s a s s o - c i a t e d w i t h t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d i s g r e a t e r t h a n t h a t a s s o c i a t e d w i t h t h e l i n e a r d e m a n d . 3 1 2 T a b l e 3 3 A C o m p a r i s o n o f E s t i m a t e d B e n e f i t s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n E x p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n s T y p e o f E x p o n e n t i a l D e m a n d L i n e a r D e m a n d S u p p l y S h i f t L i n e a r S u p p l y L i n e a r S u p p l y D i f f e r e n c e 1 9 7 8 S t o c k o f T o t a l B e n e f i t s P i v o t a l $ 3 5 , 5 3 9 , 1 5 0 $ 3 5 , 5 3 3 , 3 7 0 $ 5 , 7 8 0 P a r a l l e l 5 3 , 3 8 1 , 2 2 0 5 3 , 3 4 5 , 5 4 0 3 5 , 6 8 0 C o n v e r g e n t 7 1 , 2 2 3 , 4 1 0 7 1 , 1 5 7 , 7 1 0 6 5 , 7 0 0 1 9 7 8 F l o w o f T o t a l B e n e f i t s P i v o t a l $ 4 , 3 7 8 , 7 6 1 $ 4 , 3 8 7 , 7 8 7 $ - 9 , 0 2 6 P a r a l l e l 6 , 5 7 6 , 5 4 3 6 , 5 7 6 , 9 7 2 ~ 4 2 9 C o n v e r g e n t 8 , 7 7 4 , 3 2 2 8 , 7 8 6 , 1 4 9 - 1 1 , 8 2 7 1 9 7 8 S t o c k o f E c o n o m i c R e n t P i v o t a l $ 2 0 0 , 0 6 3 $ 1 2 8 , 7 1 5 $ 7 1 , 3 4 8 P a r a l l e l 1 8 , 0 4 2 , 1 3 0 1 7 , 9 4 0 , 8 8 0 1 0 1 , 2 5 0 C o n v e r g e n t . 3 5 , 8 8 4 , 3 3 0 3 5 , 7 5 3 , 0 2 0 1 3 1 , 3 1 0 1 9 7 8 S t o c k o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s L a s p e y r e s $ 3 5 , 3 2 0 , 9 9 0 $ 3 5 , 3 9 2 , 2 6 0 $ - 7 1 , 2 7 0 C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n 3 5 , 3 3 9 , 0 8 0 3 5 , 4 0 4 , 6 4 0 - 6 5 , 5 6 0 " U t i l i t y " 3 5 , 3 3 9 , 0 9 0 3 5 , 4 0 4 , 7 5 0 - 6 5 , 6 6 0 E q u i v a l e n t V a r i a t i o n 3 5 , 3 3 9 , 2 2 0 3 5 , 4 0 4 , 8 3 0 - 6 5 , 6 1 0 P a a s c h e 3 5 , 3 5 5 , 1 7 0 3 5 , 4 1 7 , 2 9 0 - 6 2 , 1 2 0 P e r h a p s t h e m o s t i n t e r e s t i n g e f f e c t o f t h e c h o i c e o f f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e i s t h e i m p l i e d e f f e c t u p o n t h e d i s t r i b u t i o n o f b e n e f i t s b e t w e e n c o n s u m e r s a n d o w n e r s o f s c a r c e r e s o u r c e s . A n e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i n t h i s c a s e a t t r i b u t e s m o r e o f t h e t o t a l b e n e f i t s t o r e s o u r c e o w n e r s a n d l e s s t o c o n s u m e r s t h a n d o e s a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n . C o n v e r s e l y a l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n i n t h i s c a s e a t t r i b u t e s m o r e o f t h e t o t a l b e n e f i t s t o c o n s u m e r s a n d l e s s t o r e - S O U I ’ C e o w n e r s . 3 1 3 T h e r a n g e O f d i f f e r e n c e i n t o t a l b e n e f i t s b e t w e e n t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d f u n c t i o n i s o n l y b e t w e e n $ 5 , 7 8 0 a n d $ 6 5 , 7 0 0 i n f a v o r o f t h e e x p o n e n t i a l f u n c t i o n , y e t t h e i m p l i c i t d i s t r i b u t i v e d i f f e r e n c e a s s o c i a t e d w i t h t h e e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n i s b e t w e e n $ 1 3 6 , 9 0 8 a n d $ 1 9 6 , 8 7 0 s a v i n g i n b e n e f i t s i n f a v o r o f r e s o u r c e o w n e r s . T h i s i s a d i f - f e r e n c e O f b e t w e e n . 3 9 a n d . 2 7 p e r c e n t . T h e r e f o r e t h e r e d i s t r i b u t i v e e f f e c t s o f t h e c h o i c e O f t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e a r e 3 t o 2 0 t i m e s g r e a t e r t h a n t h e e f f e c t o n t h e t o t a l s t o c k o f b e n e f i t s . T h e r e f o r e i n t h i s c a s e t h e c h o i c e o f f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d c u r v e d o e s m a k e a d i f f e r e n c e b o t h o n t h e t o t a l a n d r e l a t i v e d i s t r i b u t i o n o f b e n e f i t s . T h e e f f e c t o f c h o i c e o f f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n i s g r e a t e r o n t h e d i s t r i b u t i o n t h a n o n t h e t o t a l t h o u g h t h e f o r m e r a m o u n t s t o l e s s t h a n . 5 o f o n e p e r c e n t i n d i s t r i b u - t i o n w i t h r e s p e c t t o t h e t o t a l b e n e f i t s . B e s i d e s t h e e f f e c t o f f u n c t i o n f o r m t h e r e a r e a l s o t h e e f f e c t s o f a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a n d s e p a r a b i l i t y w h i c h c a n a l s o b e a n a l y z e d . A c o m p a r i s o n o f t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e m e a s u r e s o f t o t a l b e n e f i t s o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a s s o c i a t e d w i t h a s s u m p t i o n s o n t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a n d s e p a r - a b i l i t y i s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 4 . T h e m o s t O b v i o u s d i f f e r e n c e i n T a b l e 3 5 i s t h e n e a r l y $ 3 6 , 0 0 0 , 0 0 0 s a v i n g i n t h e t o t a l s t o c k o f b e n e f i t s b e t w e e n t h e a s s u m p t i o n s o f e i t h e r a p i v o t a l o r a c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t . A l l o f t h e c h a n g e i n b e n e f i t s o f t h e s u p p l y s h i f t i m p a c t s t h e m e a s u r e s o f e c o n o m i c r e n t . T h e t y p e o f s u p p l y s h i f t h a s n o e f f e c t o n t h e m e a s u r e o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e r e f o r e t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e s u p p l y s h i f t h a s a v e r y p r o n o u n c e d i m p a c t o n t h e t o t a l s t o c k o f b e n e f i t s i n g e n e r a l a n d 3 1 4 T a b l e 3 4 A C o m p a r i s o n o f t h e D i f f e r e n c e s B e t w e e n t h e M e a s u r e s O f T o t a l B e n e f i t s o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s E x p o n e n t i a l D e m a n d L i n e a r D e m a n d L i n e a r S u p p l y L i n e a r S u p p l y D i f f e r e n c e D i f f e r e n c e 1 9 7 8 S t o c k o f T o t a l B e n e f i t s D i f f e r e n c e i n S u p p l y S h i f t 1 . p i v o t a l v s . p a r a l l e l 1 7 , 8 4 2 , 0 7 0 1 7 , 8 1 2 , 1 7 0 2 . p a r a l l e l v s . c o n v e r g e n t 1 7 , 8 4 2 , 1 9 0 1 7 , 8 1 2 , 1 7 0 3 . p i v o t a l v s . c o n v e r g e n t 3 5 , 6 8 4 , 2 6 0 3 5 , 6 2 4 , 3 4 0 1 9 7 8 F l o w o f T o t a l B e n e f i t s D i f f e r e n c e i n S u p p l y S h i f t 1 . p i v o t a l v s . p a r a l l e l 2 , 1 9 7 , 7 8 2 2 , 1 8 9 , 1 8 5 2 . p a r a l l e l v s . c o n v e r g e n t 2 , 1 9 7 , 7 7 9 2 , 2 0 9 , 1 7 7 3 . p i v o t a l v s . c o n v e r g e n t 4 , 3 9 5 , 5 6 1 4 , 3 9 8 , 3 6 2 1 9 7 8 S t o c k o f E c o n o m i c R e n t D i f f e r e n c e i n S u p p l y S h i f t 1 . p i v o t a l v s . p a r a l l e l 1 7 , 8 4 2 , 0 7 0 1 7 , 8 1 2 , 1 6 0 2 . p a r a l l e l v s . c o n v e r g e n t 1 7 , 8 4 2 , 2 0 0 1 7 , 8 1 2 , 1 4 0 3 . p i v o t a l v s . c o n v e r g e n t 3 5 , 6 8 4 , 2 7 0 3 5 , 6 2 4 , 3 1 0 1 9 7 8 S t o c k o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s S e p a r a b i l i t y 1 . L a s p e y r e s v s . c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n 1 8 , 0 9 0 1 2 , 3 8 0 2 . P a a s c h e v s . e q u i v a l e n t v a r i a t i o n 1 5 , 9 5 0 1 2 , 4 6 0 3 . " U t i l i t y " v s . c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n 1 0 1 1 0 4 . " U t i l i t y " v s . e q u i v a l e n t v a r i a t i o n 1 3 0 8 0 5 . L a s p e y r e s v . P a a s c h e 3 4 , 1 8 0 ' 2 5 , 0 3 0 i s a l l i m p o r t a n t t o t h e s t o c k o f e c o n o m i c r e n t i n p a r t i c u l a r . A p i v o t a l s h i f t i s n e a r l y e q u a l t o a s s u m i n g t h a t t h e r e i s n o c h a n g e i n r e n t t o r e s o u r c e o w n e r s a s s o c i a t e d w i t h a n e w t e c h n o l o g y . A c o n v e r g e n t s h i f t o n t h e o t h e r h a n d i s n e a r l y e q u a l t o a s s u m i n g t h a t t h e b e n e f i t s 3 1 5 o f a n e w t e c h n o l o g y a r e n e a r l y t w i c e t h a t o f a p a r a l l e l s h i f t a n d a l l t h e a d d i t i o n a l b e n e f i t s g o t o s c a r c e r e s o u r c e o w n e r s . T h i s h o l d s f o r t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s a s w e l l . T h e r e f o r e t h e a s s u m p t i o n r e g a r d — i n g t h e t y p e o f s h i f t o f t h e s u p p l y f u n c t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y i s c r i t i c a l l y i m p o r t a n t b o t h i n r e l a t i o n t o t o t a l b e n e f i t s a n d t o e c o n o m i c r e n t . T h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n s t a t e s t h a t d e c i s i o n s r e g a r d i n g t h e p u r c h a s e o f a c o m m o d i t y o r g r o u p o f c o m m o d i t i e s a r e m a d e i n d e p e n d e n t l y o f t h e c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e o r o t h e r g o o d s . S e p a r a b i l i t y i m p l i e s a b u d g e t i n g p r o c e s s i n w h i c h i n c o m e i s a l l o c a t e d t o p u r c h a s e g o o d s i r r e s p e c t i v e o f r e l a t i v e p r i c e s . C u c u m b e r p i c k l e s i s a g o o d c a n d i d a t e t o m e e t t h i s c r i t e r i a b e c a u s e i t i s a v e r y s m a l l p e r c e n t a g e o f a n i n d i v i d u a l ' s t o t a l c o n s u m p t i o n b u n d l e i n a y e a r . S t a t i s t i c a l l y t h e p r i c e o f h a m b u r g e r a n d p r o c e s s e d t o m a t o e s d i d n o t a p p e a r t o i n f l u e n c e t h e q u a n t i t y o f p i c k l e s p u r c h a s e d i n a y e a r . D e s p i t e t h e s e c o n d i t i o n s , c u c u m b e r p i c k l e s w e r e i n f a c t s u b s t i t u t e d f o r s o m e o t h e r m o r e e x p e n s i v e i t e m f o r a t o t a l e f f e c t i n 1 9 7 8 i n t h e U . S . o f b e t w e e n $ 1 2 , 3 8 0 a n d $ 1 8 , 0 9 0 . T h e d e c i s i o n t o p u r c h a s e c u c u m b e r p i c k l e s d o e s n o t a p p e a r t o b e m a d e i n d e p e n d e n t l y o f r e l a t i v e p r i c e c h a n g e s . H o w e v e r t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t f o r c u c u m b e r p i c k l e s s e a n s t o b e v e r y s m a l l a n d m a y n o t b e O b s e r v e d b y e s t i m a t i n g a n o r d i n a r y d e m a n d f u n c t i o n f o r c u c u m b e r p i c k l e s . T h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s e s t i m a t e d i n t h i s c a s e a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n e i t h e r t h e L a s p e y r e s a n d c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n o r t h e P a a s c h e a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . I t i s i n t e r e s t i n g t o n o t e i n p a s s i n g t h a t t h e i n c o m e e f f e c t i s v e r y s m a l l i n d e e d . T h e i n c o m e e f f e c t r a n g e s b e t w e e n $ 1 0 a n d $ 1 3 0 i n 3 1 6 1 9 7 8 f o r t h e U . S . T h i s i s m e a s u r e d a s t h e d i f f e r e n c e e i t h e r o f t h e " u t i l i t y " a n d c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n o r t h e " u t i l i t y " a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n m e a s u r e s o f c o n s u m e r ' s s u r p l u s . T h e s e r e s u l t s s e e m t o i n d i c a t e a n u m b e r o f c o n s i d e r a t i o n s w h e n u s i n g c o n s u m e r ' s s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t t o e s t i m a t e t o t a l b e n e f i t s . T h e c a s e o f c u c u m b e r p i c k l e s s e e m s t o m e e t a s n e a r l y a s a n y c o m m o d i t y e v e r w o u l d t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n r e q u i r e d t o e s t i m a t e t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s o f t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y . Y e t e v e n c u c u m b e r p i c k l e s a r e n o t p u r c h a s e d i r r e s p e c t i v e o f r e l a t i v e p r i c e s . T h e r e f o r e i t i s d o u b t f u l i f t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n i s e v e r m e t b u t r a t h e r o n l y a p p r o x i m a t e d . T h e i n c o m e e f f e c t i n t h i s c a s e i s n e g l i g i b l e . T h i s h o w e v e r m a y n o t O f t e n b e t r u e , a f a c t w h i c h w i l l c o m p o u n d t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n p r o b l e m . T h e e x t e n t t o w h i c h t h e s e p a r a b i l i t y a s s u m p t i o n i s v i o l a t e d i s t h e e x t e n t t o w h i c h a g e n e r a l e q u i l i b r i u m r e s u l t i s i n f a c t o n l y a p a r t i a l e q u i l i b r i u m r e s u l t . O f c r i t i c a l i m p o r t a n c e t o e i t h e r a g e n e r a l o r p a r t i a l e q u i l i b r i u m r e s u l t i s t h e a s s u m p t i o n r e g a r d i n g t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t . A m e a n s o f d e t e r m i n i n g t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a s s o c i a t e d w i t h a n e w t e c h - n o l o g y d e s e r v e s a d d i t i o n a l a t t e n t i o n i n t h e l i t e r a t u r e b u i l d i n g o n t h e w o r k o f D u n c a n a n d T i s d e l l ( E c o n o m i c R e c o r d , 1 9 7 1 , p p . 1 2 4 - 1 2 9 ) . 4 - 9 R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s a n d I m p a c t M e a s u r e s I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e v a r i o u s c a t e — g o r i e s o f b e n e f i t s w e r e e s t i m a t e d . T h e s e e s t i m a t e s o f b e n e f i t s w e r e c o m p a r e d a n d c o n t r a s t e d b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t , t h e i n c o m e a n d s u b s t i t u t i o n e f f e c t s a n d t h e f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n . T h e n e t r e t u r n o r t h e r a n g e O f t o t a l b e n e f i t s 3 1 7 a t t r i b u t a b l e t o t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s e s t a b l i s h e d . T h e n e x t o b j e c t i v e i s t o d e t e r m i n e g e n e r a l m e a s u r e s o f i m p a c t o f t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r u s i n g b e n e f i t — c o s t r a t i o s a s w e l l a s b e n e f i t - c o s t a n d i n t e r n a l r a t e s o f r e t u r n . T o a c h i e v e t h i s o b j e c t i v e h o w e v e r t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e c o s t o f r e s e a r c h , d e v e l o p m e n t a n d e x t e n s i o n e d u c a t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r m u s t f i r s t b e e s t a b l i s h e d . F o r t u n a t e l y t h i s i s a s i m p l e r p r o c e s s t h a n e s t i m a t i n g t h e b e n e f i t s . I n t h i s s e c t i o n t h e c o s t o f r e s e a r c h , d e v e l o p m e n t a n d e x t e n s i o n a r e p r e s e n t e d a l o n g w i t h t h e i r a s s o c i a t e d p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l c o s t i n 1 9 7 8 . T h e s e c o s t e s t i m a t e s a r e t h e n u s e d i n r e l a t i o n t o t h e p r e v i o u s l y d e r i v e d e s t i m a t e s o f t h e s t o c k a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s i n 1 9 7 8 t o d e t e r m i n e t h e t h r e e m e a s u r e s o f i m p a c t . T h e s e q u e n c e o f e v e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p - m e n t o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a r e p r e s e n t e d i n a n e a r l i e r c h a p t e r . I n t h i s s e c t i o n t h e c o s t s o r c o n t r i b u t i o n o f t h e v a r i o u s g r o u p s a n d f a r m m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r s a r e p r e s e n t . T h e n o m i n a l c o s t s a r e l i s t e d i n T a b l e 3 5 . T h e i n f o r m a t i o n o n t h e f a r m m a c h i n e r y m a n u f a c t u r e r s c o m e s f r o m p h o n e c o n v e r s a t i o n s w i t h K e n P e r v i s o f C u k e I n c . , B e r n i e W i l d e o f W i l d e M a n u f a c t u r e r s , J a n e O d l e o f F M C , a n d C h a r l e s B u r t o n o f C h i s h o l m - R y d e r , I n c . T h e f u n d s l i s t e d f o r M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y a r e f r o m t h e p e r s o n a l f i l e s o f D r . B i l l S t o u t , t h e c o - i n v e n t o r o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e f u n d s l i s t e d f o r t h e U S D A a r e r e p o r t e d i n C R I S ( c u r r e n t r e s e a r c h i n f o r m a t i o n s y s t e m ) o f t h e U S D A l i s t e d u n d e r t h e c a t e g o r i e s o f s u b - c o m m o d i t y 1 2 2 0 ( m e l o n s a n d c u c u r b i t s ) a c t i v i t y 5 2 0 0 ( m e c h a n i c a t i o n , i m p r o v e m e n t o f p h y s i c a l e f f i c i e n c y ) . 3 1 8 T a b l e 3 5 N o m i n a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r b y S o u r c e o f F u n d i n g C h i s h o l m R y d e r M S U F M C W i l d e C u k e U S D A T o t a l 1 9 5 8 3 5 , 0 0 0 1 2 , 0 0 0 4 7 , 0 0 0 1 9 5 9 5 , 0 0 0 6 , 0 0 0 1 1 , 0 0 0 1 9 6 0 3 0 , 0 0 0 1 , 2 0 0 3 1 , 2 0 0 1 9 6 1 2 , 0 0 0 2 , 0 0 0 1 9 6 2 7 , 0 0 0 7 , 0 0 0 1 9 6 3 7 , 0 0 0 7 . 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 , 0 0 0 2 0 0 , 0 0 0 1 9 6 5 2 0 0 , 0 0 0 2 0 0 , 0 0 0 1 9 6 6 1 0 0 , 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 1 9 6 7 5 0 , 0 0 0 2 4 0 , 0 0 0 2 9 0 , 0 0 0 1 9 6 8 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 0 , 0 0 0 2 7 0 , 0 0 0 1 9 6 9 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 3 , 7 3 3 9 8 , 7 3 3 1 9 7 0 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 8 8 , 0 9 3 1 8 3 , 0 9 3 1 9 7 1 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 1 6 0 , 4 5 2 2 5 5 , 4 5 2 1 9 7 2 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 1 9 3 , 4 7 7 2 8 8 , 4 7 7 1 9 7 3 5 0 , 0 0 0 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 2 1 6 , 1 6 3 3 1 1 , 1 6 3 1 9 7 4 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 2 7 6 , 0 0 1 3 2 1 , 0 0 1 1 9 7 5 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 2 9 7 , 2 7 9 3 4 2 , 2 7 9 1 9 7 6 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 3 2 8 , 4 2 6 3 7 3 , 4 2 6 1 9 7 7 2 5 , 0 0 0 2 0 , 0 0 0 3 2 7 , 7 0 6 3 7 2 , 7 0 6 1 9 7 8 2 3 3 , 7 0 3 2 3 3 , 7 0 3 S o m e f u n d s i n v e s t e d i n t h e d e v e I O p m e n t o f a m e c h a n i c a l h a r v e s t e r b y p r i v a t e i n d i v i d u a l s s u c h a s D o l p h u s G r e w , I k e P i e r s o n , L l o y d G i l b e r t a n d S t e w a r t C r a i g a n d b y F o x , I n c . a r e n o t i n c l u d e d . T h i s i n f o r m a t i o n w a s n o t a v a i l a b l e a n d p r e s u m e d r e l a t i v e l y s m a l l a n d o n l y i n d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e f u n d i n g o f t h e m a c h i n e c o n c e p t w h i c h w a s u l t i m a t e l y 3 1 9 a d o p t e d . H o w e v e r i n a p r e s e n t v a l u e f r a m e w o r k e a r l y f u n d s a r e w e i g h t e d m u c h m o r e h e a v i l y t h a n m o r e r e c e n t f u n d s . T h e e x c l u s i o n o f t h e s e e a r l i e r i n v e s t m e n t s w i l l b i a s t h e r e s e a r c h r e t u r n s u p w a r d s . O n t h e o t h e r h a n d t h e s u b s t a n t i a l U S D A f u n d s s i n c e 1 9 6 9 i s p r i - m a r i l y f u n d e d f o r t h e s e c o n d g e n e r a t i o n O f m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r s a n d o t h e r " i m p r o v e m e n t s o f p h y s i c a l e f f i c i e n c y . " A n e x a m p l e o f t h e f o r m e r i s t h e r e s e a r c h b e g u n i n 1 9 7 7 b y L . M . P i k e a t T e x a s A & M U n i v e r s i t y . T h e t i t l e o f P i k e ' s r e s e a r c h i s " D e v e l o p m e n t o f C u c u m b e r C u l t i v a r s f o r M e c h a n i c a l H a r v e s t i n g . " T h e O b j e c t i v e s o f t h e r e s e a r c h a r e t o : . . . d e v e I O p h i g h q u a l i t y , h i g h y i e l d i n g , d i s e a s e r e s i s t a n t p i c k l i n g c u c u m b e r s w h i c h c a n b e m e c h a n i c a l l y h a r v e s t e d . T h e s e c u l t i v a r s w i l l i n c l u d e a l l p i s t i l l a t e f l o w e r i n g t y p e s o f w h i c h s o m e w i l l b e p a r t h e n o c a r p i c . ( C R I S , 1 9 8 2 , I D N O . 2 2 4 2 2 0 - 1 / R M S ) P a r t h e n o c a r p i c c u c u m b e r s a r e o n e s i n d u c e d t h r o u g h a c h e m i c a l r e s p o n s e o t h e r t h a n s e x u a l g e n e r a t i o n . T h i s l i n e o f r e s e a r c h i s c a l l e d t h e " l i t t l e p i c k l e " t e c h n o l o g y w h i c h i s n o t y e t a v a i l a b l e f o r c o m m e r - c i a l a p p l i c a t i o n . L o w e r y i e l d s h a v e p r e c l u d e d t h e u s e o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i n t h e S o u t h t o a l a r g e e x t e n t ; t h e r e f o r e r e s e a r c h i n t h i s a r e a i n S o u t h C a r o l i n a i s n e c e s s a r i l y i n a n t i c i p a t i o n o f p o s s i b l e r e t u r n s t o r e s e a r c h i n t h e f u t u r e . I n c l u d i n g t h e s e d a t a w i l l t e n d t o b i a s t h e r e t u r n s t o t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r d o w n w a r d . I t i s d i f f i c u l t t o k n o w w i t h a n y d e g r e e o f c e r t a i n t y w h e t h e r t h e s e t w o s o u r c e s o f b i a s a r e o f f s e t t i n g . I m p l i c i t l y t h e f o l l o w i n g r e s u l t s a s s u m e t h a t t h e y a r e o f f s e t t i n g . I n o r d e r t o c o m p a r e t h e c o s t o f r e s e a r c h a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r t h r o u g h t i m e i t i s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h a c o m m o n 3 2 0 d e n o m i n a t o r w i t h r e s p e c t t o t h e g e n e r a l p r i c e l e v e l a n d a p o i n t i n t i m e . T h e r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 6 . T a b l e 3 6 N o m i n a l , R e a l a n d P r e s e n t V a l u e o f R e a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C o s t s o n t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r P r e s e n t V a l u e N o m i n a l R e a l o f R e a l R & D C o s t R & D C o s t R & D C o s t ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) ( d o l l a r s ) 1 9 5 8 4 7 , 0 0 0 . 0 0 5 4 , 2 7 2 . 5 0 1 7 4 , 0 5 9 . 0 0 1 9 5 9 1 1 , 0 0 0 . 0 0 1 2 , 6 0 0 . 2 0 3 8 , 1 2 3 . 2 0 ' 1 9 6 0 3 1 , 0 0 0 . 0 0 3 4 , 9 4 9 . 3 0 9 9 , 7 5 7 . 1 0 1 9 6 1 2 , 0 0 0 . 0 0 2 , 2 3 2 . 1 4 6 , 0 1 0 . 6 5 1 9 6 2 7 , 0 0 0 . 0 0 7 , 7 2 6 . 2 7 1 9 , 6 2 7 . 4 0 1 9 6 3 7 , 0 0 0 . 0 0 7 , 6 3 3 . 5 9 1 8 , 2 9 4 . 3 0 1 9 6 4 2 0 0 , 0 0 0 . 0 0 2 1 5 , 2 8 5 . 0 0 4 8 6 , 7 3 9 . 0 0 1 9 6 5 2 0 0 , 0 0 0 . 0 0 2 1 1 , 6 4 0 . 0 0 4 5 1 , 4 1 3 . 0 0 1 9 6 6 1 0 0 , 0 0 0 . 0 0 1 0 2 , 8 8 1 . 0 0 2 0 7 , 0 1 6 . 0 0 1 9 6 7 2 9 0 , 0 0 0 . 0 0 2 9 0 , 0 0 0 . 0 0 5 5 0 , 5 0 7 . 0 0 1 9 6 8 2 7 0 , 0 0 0 . 0 0 2 5 9 , 1 1 7 . 0 0 4 6 4 , 0 3 9 . 0 0 1 9 6 9 9 8 , 7 3 3 . 0 0 8 9 , 9 2 0 . 8 0 1 5 1 , 9 1 9 . 0 0 1 9 7 0 1 8 3 , 0 9 3 . 0 0 1 5 7 , 4 3 2 . 0 0 2 5 0 , 9 2 2 . 0 0 1 9 7 1 2 5 5 , 4 5 2 . 0 0 2 1 0 , 5 9 5 . 0 0 3 1 6 , 6 5 1 . 0 0 1 9 7 2 2 8 8 , 4 7 7 . 0 0 2 3 0 , 2 2 9 . 0 0 3 2 6 , 5 8 4 . 0 0 1 9 7 3 3 1 1 , 1 6 3 . 0 0 2 3 3 , 7 8 1 . 0 0 3 1 2 , 8 5 2 . 0 0 1 9 7 4 3 2 1 , 0 0 1 . 0 0 2 1 7 , 3 3 3 . 0 0 2 7 4 , 3 7 8 . 0 0 1 9 7 5 3 4 2 , 2 7 9 . 0 0 2 1 2 , 3 3 2 . 0 0 2 5 2 , 8 9 1 . 0 0 1 9 7 6 3 7 3 , 4 2 6 . 0 0 2 1 9 , 0 1 8 . 0 0 2 4 6 , 0 8 9 . 0 0 1 9 7 7 3 7 2 , 7 0 6 . 0 0 2 0 5 , 3 4 8 . 0 0 2 1 7 , 6 6 9 . 0 0 1 9 7 8 2 3 3 , 7 0 3 . 0 0 1 1 9 , 6 0 2 . 0 0 1 1 9 , 6 0 2 . 0 0 T h e a n n u a l c o s t o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r , c o m p o u n d e d f o r w a r d a t a 6 p e r c e n t r a t e o f i n t e r e s t f r o m 1 9 5 8 t o 1 9 7 7 i n c l u s i v e i s e q u a l t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l c o s t o f t h e r e s e a r c h i n 1 9 7 8 O f $ 4 , 9 8 5 , 1 5 3 . I t i s p o s s i b l e t o u s e t h i s e s t i m a t e o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l c o s t i n c o n j u n c t i o n w i t h t h e e s t i m a t e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s 3 2 1 t o d e t e r m i n e a b e n e f i t - c o s t r a t i o a n d r a t e o f r e t u r n . T h e s e m e a s u r e s c a n b e d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o b o t h t h e e x p o n e n t i a l a n d l i n e a r d e m a n d c u r v e s a n d f o r t h e a s s o c i a t e d p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t . 4 - 9 — 1 B e n e f i t - C o s t R a t i o T h e g e n e r a l e q u a t i o n f o r a b e n e f i t - c o s t r a t i o i s t h e r a t i o o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f b e n e f i t s t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f c o s t s . P r e s e n t V a l u e o f t h e S t o c k o f B e n e f i t s P r e s e n t V a l u e o f t h e S t o c k o f C o s t s ( 1 ) B e n e f i t - C o s t R a t i o ( B C R ) = T h e m e a n i n g o f t h i s r a t i o i s t h e n u m b e r o f t i m e s g r e a t e r t h e a c t u a l r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t i s c o m p a r e d t o t h e O p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l i n t h e b a s e y e a r . T h e r e f o r e a p p l y i n g e q u a t i o n ( 1 ) t o t h e m e a s u r e s o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l b e n e f i t s e s t i m a t e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n a l o n g w i t h t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l c o s t s e s t i m a t e d a b o v e g i v e s t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 7 . T a b l e 3 7 T h e B e n e f i t - C o s t R a t i o s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a n E x p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s E x p o n e n t i a l D e m a n d L i n e a r D e m a n d T y p e o f S u p p l y S h i f t L i n e a r S u p p l y L i n e a r S u p p l y P i v o t a l 7 . 1 2 8 9 9 9 7 . 1 2 7 8 4 P a r a l l e l 1 0 . 7 0 8 0 4 1 0 . 7 0 0 8 8 C o n v e r g e n t 1 4 . 2 8 7 1 1 1 4 . 2 7 3 9 3 3 2 2 T a b l e 3 7 s h o w s t h a t i n 1 9 7 8 t h e i n v e s t m e n t i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r r e s u l t e d i n a r e t u r n O f 7 t o 1 4 t i m e s g r e a t e r t h a n a s a v i n g s d e p o s i t a l t e r n a t i v e i n v e s t m e n t o f 6 p e r c e n t r e a l i n t e r e s t . T h e r a n g e i n t h e c o s t - b e n e f i t r a t i o r e f l e c t s t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e t y p e o f s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n a n d t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n . 4 - 9 - 2 B e n e f i t - C o s t R a t e o f R e t u r n T h e g e n e r a l e q u a t i o n f o r t h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n i s t h e r a t i o o f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f b e n e f i t s t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k O f c o s t s . ( 2 ) B e n e f i t - C o s t R a t e o f R e t u r n ( B C R R ) = P r e s e n t V a l u e o f t h e F l o w o f B e n e f i t s P r e s e n t V a l u e o f t h e S t o c k o f C o s t s T h e m e a n i n g O f t h i s e x p r e s s i o n i s t h e r a t e o f r e t u r n o n t h e i n v e s t m e n t f r o m t h e b a s e y e a r i n p e r p e t u i t y g i v e n t h a t t h e r e t u r n o n t h e i n v e s t - m e n t u p t o t h e b a s e y e a r i s e q u a l t o a m i n i m u m o p p o r t u n i t y c o s t o f c a p i t a l . T h e r e f o r e a p p l y i n g e q u a t i o n ( 2 ) t o t h e m e a s u r e o f t h e p r e s e n t v a l u e o f f l o w o f t o t a l b e n e f i t s e s t i m a t e d i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n a l o n g w i t h t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t o t a l c o s t s e s t i m a t e d a b o v e g i v e s t h e r e s u l t s p r e s e n t e d i n T a b l e 3 8 . T a b l e 3 8 s h o w s t h a t t h e a v e r a g e r e t u r n o n t h e m o n e y i n v e s t e d i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r f r o m 1 9 7 8 i n p e r p e t u i t y w i l l b e b e t w e e n 8 7 . 8 3 6 0 4 a n d 1 7 6 . 2 4 6 3 p e r c e n t . T h e a v e r a g e r a t e o f r e t u r n o n m o n e y i n v e s t e d i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 7 i n c l u s i v e i s a s s u m e d t o b e e q u a l t o 6 p e r c e n t . T h e r a n g e i n t h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n r e f l e c t s t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h 3 2 3 t h e t y p e o f s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n a n d t h e f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d e q u a t i o n . T a b l e 3 8 T h e B e n e f i t - C o s t R a t e s o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a n E X p o n e n t i a l a n d L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s E x p o n e n t i a l D e m a n d L i n e a r D e m a n d L i n e a r S u p p l y L i n e a r S u p p l y T y p e o f S u p p l y S h i f t - ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) P i v o t a l 8 7 . 8 3 6 0 4 8 8 . 0 1 7 1 P a r a l l e l 1 3 1 . 9 2 2 6 1 3 1 . 9 3 1 2 C o n v e r g e n t 1 7 6 . 0 0 9 1 1 7 6 . 2 4 6 3 4 - 9 - 3 I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n A n o t h e r m e a s u r e o f t h e a v e r a g e r a t e o f r e t u r n s t o t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s a n i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n . A n i n t e r n a l r e t u r n i s t h e i m p l i c i t i n t e r e s t r a t e a t w h i c h t h e p r e s e n t v a l u e O f t h e s t o c k o f b e n e f i t s i s e q u a l t o t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f c o s t s . T h i s i n t e r e s t r a t e i s d e t e r m i n e d b y a p r o c e s s o f t r i a l a n d e r r o r i n w h i c h t h e r a n g e o f p o s s i b l e i n t e r e s t r a t e s i s n a r r o w e d t h r o u g h s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s . A t o l e r a n c e o f 5 p e r c e n t a g e p o i n t s w a s a s s u m e d t o b e s u f f i c i e n t t o p r o v i d e a s e n s e o f t h e a c t u a l i n t e r n a l r a t e O f r e t u r n . T h i s t o l e r a n c e i s s u f f i c i e n t l y w i d e a s t o i n c l u d e t h e a c t u a l r a t e s o f r e t u r n f o r e i t h e r a l i n e a r o r e x p o n e n t i a l d e m a n d f u n c t i o n . T h e i n t e r n a l r a t e s o f r e t u r n a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 3 9 . T a b l e 3 9 s h o w s t h a t f o r t h e y e a r s 1 9 5 8 t o 1 9 7 8 t h e a v e r a g e r a t e o f r e t u r n o n t h e m o n e y i n v e s t e d i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s e q u a l t o b e t w e e n 5 5 a n d 7 5 p e r c e n t . T h e r a n g e i n t h e i n t e r n a l r a t e 3 2 4 o f r e t u r n r e f l e c t s t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e t y p e o f s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n o n l y . T a b l e 3 9 T h e I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n E i t h e r a n E x p o n e n t i a l o r L i n e a r D e m a n d F u n c t i o n a n d P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t s E x p o n e n t i a l o r L i n e a r D e m a n d L i n e a r S u p p l y T y p e o f S u p p l y S h i f t ( p e r c e n t ) P i v o t a l 5 5 — 6 0 P a r a l l e l 6 5 — 7 0 C o n v e r g e n t 7 0 - 7 5 4 - 9 - 4 C o m p a r i n g p t h e R a t e s o f R e t u r n s o f a r w e h a v e d e t e r m i n e d t h r e e e x p r e s s i o n s f o r t h e r e t u r n s t o t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e s e e x p r e s s i o n s a r e t h e b e n e f i t - c o s t r a t i o , t h e b e n e f i t - c o s t r a t e O f r e t u r n a n d t h e i n t e r n a l r a t e O f r e t u r n . I t i s i n t e r e s t i n g t o c o m p a r e t h e s e m e a s u r e s o f r e t u r n a n d t h e i r i n t e r p r e t a t i o n s . T h e b e n e f i t - c o s t r a t i o c a n b e e x p r e s s e d a s a r a t e o f r e t u r n s i n c e t h e r a t i o i s a n e x p r e s s i o n o f t h e n u m b e r o f t i m e s g r e a t e r t h e a c t u a l r e t u r n t o t h e i n v e s t m e n t i s a b o v e i t s a s s u m e d o p p o r t u n i t y c o s t o f 6 p e r c e n t . A s u m m a r y o f t h e t h r e e e x p r e s s i o n s o f r e t u r n s i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 0 . T a b l e 4 0 s h o w s t h e t h r e e s e t s o f r a t e s o f r e t u r n f o r t h e m e c h a n - i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . E a c h s e t o f e x p r e s s i o n s f o r t h e r a t e o f r e t u r n s h a s a d i f f e r e n t i n t e r p r e t a t i o n . T h e b e n e f i t - c o s t r a t i o i s d e f i n e d a b o v e a s a n e x p r e s s i o n o f t h e n u m b e r o f t i m e s g r e a t e r t h e a c t u a l r e t u r n t o i n v e s t m e n t i s a b o v e i t s a s s u m e d O p p o r t u n i t y c o s t i n 3 2 5 T a b l e 4 0 T h e B e n e f i t — C o s t R a t i o " R a t e o f R e t u r n " , T h e B e n e f i t - C o s t R a t e O f R e t u r n a n d t h e I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r G i v e n a P i v o t a l , P a r a l l e l a n d C o n v e r g e n t S u p p l y S h i f t B e n e f i t - C o s t R a t i o B e n e f i t - C o s t I n t e r n a l T y p e " R a t e o f R e t u r n " R a t e o f R e t u r n R a t e o f R e t u r n o f S h i f t ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) P i v o t a l 4 3 8 8 5 5 — 6 0 P a r a l l e l 6 4 1 3 2 6 5 - 7 0 C o n v e r g e n t 8 6 1 7 6 7 0 - 7 5 t h e b a s e y e a r . T h e r e f o r e i n 1 9 7 8 t h e a v e r a g e r a t e o f r e t u r n o n t h e m o n e y i n v e s t e d i n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s b e t w e e n 4 3 a n d 8 6 p e r c e n t . T h e b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n h a s a d i f f e r e n t m e a n i n g . T h i s e x p r e s s i o n g i v e s t h e a v e r a g e r a t e o f r e t u r n w h i c h c a n b e e x p e c t e d i n 1 9 7 8 a n d e v e r y y e a r t h e r e a f t e r i n p e r p e t u i t y a n d i s e q u a l t o b e t w e e n 8 8 a n d 1 7 6 p e r c e n t . O f c o u r s e t h i s e x p r e s s i o n a s s u m e s t h a t t h e r a t e o f r e t u r n f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 i s o n l y 6 p e r c e n t . T h e i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n h a s y e t a d i f f e r e n t m e a n i n g . T h e i n t e r n a l r a t e i s t h e i m p l i c i t i n t e r e s t r a t e o v e r a p r e s c r i b e d t i m e p e r i o d w h i c h m a k e s t h e s t o c k o f b e n e f i t s e q u a l t o t h e s t o c k o f c o s t s . T h e r e f o r e t h e i m p l i c i t i n t e r e s t r a t e f r o m 1 9 5 8 t o 1 9 7 8 i s e q u a l t o b e t w e e n 5 5 a n d 7 5 p e r c e n t . A n i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n c a n b e c a l c u - l a t e d o n l y f o r a t i m e p e r i o d w i t h f i x e d e n d p o i n t s . C o n v e r s e l y a n i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n d o e s n o t e x i s t i n p e r p e t u i t y . A n o t h e r i n t e r e s t i n g c o m p a r i s o n c a n b e m a d e b e t w e e n t h e i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n f o r t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r a n d t h e i n t e r n a l r a t e o f 3 2 6 r e t u r n f o u n d i n t h e l i t e r a t u r e f o r o t h e r a g r i c u l t u r a l r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t p r o j e c t s . T h e i n t e r n a l r a t e s O f r e t u r n f o r t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r c o m p a r e s f a v o r a b l y w i t h t h o s e e s t i m a t e d b y G r i l i c h e s , P e t e r s o n a n d E v e n s o n f o r h y b r i d c o r n , p o u l t r y a n d t o t a l a g r i c u l t u r a l r e s e a r c h i n t h e U . S . r e s p e c t i v e l y ( F i s h e l , e d . , 1 9 7 1 , p . 1 1 6 ) . A s u m m a r y o f t h e i r r e s u l t s i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 1 . T a b l e 4 1 I n t e r n a l R a t e s o f R e t u r n R e p o r t e d f o r A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t P r o j e c t s I n t e r n a l R a t e o f R e t u r n R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t P r o j e c t ( p e r c e n t ) G r i l i c h e s ; h y b r i d c o r n , 1 9 1 0 - 1 9 5 5 3 5 - 4 0 P e t e r s o n ; p o u l t r y , 1 9 1 5 - 1 9 6 0 2 1 - 2 5 E v e n s o n ; U . S . A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h , 1 9 3 8 - 1 9 6 3 4 6 - 4 8 C o o k e ; c u c u m b e r h a r v e s t e r , 1 9 5 8 - 1 9 7 8 5 5 - 7 5 T h e r e l a t i v e l y h i g h i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s t h e r e s u l t o f t w o f a c t o r s . F i r s t o n l y s e v e n y e a r s e l a p s e d ( 1 9 5 8 - 1 9 6 4 ) b e f o r e t h e i n v e s t m e n t i n r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o n t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r b e g a n t o r e a l i z e a r e t u r n . A l s o t h e s t o c k o f t o t a l c o s t f o r t h e f i r s t s i x o f t h o s e s e v e n y e a r s w a s a m o d e s t $ 3 5 6 , 0 0 0 . T h e r e f o r e t h e s h o r t l e a d t i m e a n d t h e l o w i n i t i a l i n v e s t m e n t r e s u l t s i n a r e l a t i v e l y h i g h i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n . T h e r e l a t i v e l y w i d e r a n g e i n t h e i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n f o r t h e c u c u m b e r h a r v e s t e r r e f l e c t s t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e t y p e o f s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n . 3 2 7 4 - 1 0 L a b o r C o p p e n s a t i o n I n t h e p r e v i o u s s e c t i o n t h e e s t i m a t e s o f t h e b e n e f i t - c o s t r a t i o a n d t h e b e n e f i t - c o s t a n d i n t e r n a l r a t e s o f r e t u r n w e r e e s t i m a t e d . I m p l i c i t i n t h e e s t i m a t i o n o f t h e s e r a t e s o f r e t u r n i s t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e r e s o u r c e s s a v e d c a n p r o d u c e o u t p u t e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y a n d a r e v a l u e d a t t h e i r f a c t o r p r i c e . S i n c e t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s a l a b o r s a v i n g t e c h n o l o g y t h e n i t i s i m p o r t a n t t o c o n - s i d e r w h e t h e r t h e l a b o r w a s i n f a c t e m p l o y e d e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y . T o t h e e x t e n t t h a t t h e l a b o r r e s o u r c e s a r e n o t e m p l o y e d e l s e w h e r e t h e n t h e s e r e s o u r c e s a r e w a s t e d a n d m u s t b e c o n s i d e r e d a s a c o s t t o t h e p r o c e s s o f i n t r o d u c i n g t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . I n t h i s s e c t i o n t h e a m o u n t o f l a b o r i n t e r m s o f m a n - h o u r s s a v e d b y t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i s e s t i m a t e d . T h e v a l u e o f t h e m a n - h o u r s s a v e d i s a l s o e s t i m a t e d . T h e n t h e r a t e s o f r e t u r n a r e e s t i m a t e d i n r e l a t i o n t o t h e v a r i o u s p o s s i b l e l e v e l s o f a l t e r n a t i v e e m p l o y m e n t f o r t h e l a b o r r e s o u r c e s s a v e d . F i n a l l y t h e o p p o r t u n i t y f o r a l t e r n a t i v e e m p l o y m e n t o f t h e m a n - h o u r s s a v e d i s d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e g r o w t h w h i c h t o o k p l a c e i n c u c u m b e r p r o d u c t i o n o f t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . I n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e m a n - h o u r s o f l a b o r s a v e d i t i s n e c e s - s a r y t o e s t a b l i s h a b a s e l i n e o f m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s p r i o r t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T h i s i s d o n e b y d e t e r m i n i n g t h e a v e r a g e b u s h e l s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s h a r - v e s t e d . T h i s n u m b e r i s t h e n d i v i d e d b y t h e a v e r a g e n u m b e r O f b u s h e l s p i c k e d p e r h o u r p e r w o r k e r i n t h e y e a r s j u s t p r i o r t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T h e a v e r a g e b u s h e l s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s h a n d h a r v e s t e d b e t w e e n 1 9 6 2 a n d 1 9 6 5 i n c l u s i v e i s 1 7 , 4 3 7 , 6 8 0 b u s h e l s . 3 2 8 T h e a v e r a g e n u m b e r o f b u s h e l s p i c k e d p e r h o u r p e r w o r k e r d u r i n g t h i s t i m e i s e s t i m a t e d t o b e 1 . 2 8 b u s h e l s p e r h o u r ( " L a b o r U s e d t o P r o d u c e V e g e t a b l e s , E s t i m a t e s b y S t a t e s , 1 9 5 9 , " E c o n o m i c R e s e a r c h S e r v i c e , U S D A , S t a t i s t i c a l B u l l e t i n N o . 3 4 1 ; " A n E v a l u a t i o n o f t h e W o r k e r Y i e l d R e t u r n F o r m u l a f o r t h e M i c h i g a n P i c k l e I n d u s t r y w i t h R e c o m m e n d a - t i o n s f o r t h e I n d u s t r y , " L l o y d G a l l a r d o , D a l e H a t h a w a y , G l e n J o h n s o n a n d N o e l S t u c k m a n , D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E . L a n s i n g , M I , A . E . N O . 7 4 5 , J a n u a r y 1 9 5 9 ) . T h e r e f o r e t h e b a s e l i n e n u m b e r o f m a n - h o u r s o f l a b o r u s e d t o h a r v e s t c u c u m b e r p i c k l e s f o r t h e y e a r s 1 9 6 2 t o 1 9 6 5 i n c l u s i v e w a s e s t i m a t e d t o b e 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 m a n - h o u r s p e r y e a r . T h e m a n - h o u r s s a v e d c a n t h e n b e e s t i - m a t e d i n r e l a t i o n t o t h i s e s t i m a t e o f t o t a l m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s p r i o r t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T o e s t i m a t e t h e m a n - h o u r s s a v e d , t h e t o t a l m a n - h o u r s r e q u i r e d i s m u l t i p l i e d b y t h e p e r c e n t a g e o f t h e p i c k l i n g c u c u m b e r s h a n d - h a r v e s t e d e a c h y e a r a f t e r t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h i s l a t t e r e s t i m a t e o f m a n - h o u r s r e q u i r e d t o p i c k c u c u m b e r s a f t e r t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r a n d t h e e s t i m a t e o f m a n - h o u r s r e q u i r e d t o p i c k c u c u m b e r s b e f o r e t h e i n t r o - d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r p r o v i d e s a m e a s u r e o f t h e m a n - h o u r s s a v e d . T h i s m e a s u r e o f m a n - h o u r s s a v e d c a n t h e n b e m u l t i p l i e d b y t h e a v e r a g e h o u r l y w a g e r a t e f o r h i r e d f a r m w o r k e r s t o p r o v i d e a n e s t i m a t e o f t h e t o t a l v a l u e o f t h e m a n - h o u r s O f l a b o r s a v e d b y t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . A w a g e r a t e o f $ 1 . 6 5 / h r . i s u s e d f o r c o n s i s t e n c y w i t h t h e S c h m i t z a n d S e c k l e r a n a l y s i s . T h e r e s u l t s o f t h e e s t i m a t e s a r e p r e s e n t e d i n T a b l e 4 2 . 3 2 9 T a b l e 4 2 M a n - h o u r s a n d L a b o r C o s t S a v i n g o f t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r A s s u m i n g C u c u m b e r P r o d u c t i o n R e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 A v e r a g e A v e r a g e V a l u e o f N u m b e r o f M a n - h o u r s M a n - h o u r s M a n - h o u r s o f M a n - h o u r s R e q u i r e d w i t h S a v e d w i t h L a b o r S a v e d R e q u i r e d H a r v e s t e r H a r v e s t e r b y M e c h a n i c a l f r o m 1 9 6 2 W i t h o u t W i t h o u t H a r v e s t e r t o 1 9 6 5 G r o w t h G r o w t h ( d o l l a r s ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1 9 6 5 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 3 , 1 7 1 , 9 0 0 4 5 1 , 2 5 5 7 4 4 , 5 7 0 1 9 6 6 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 1 , 6 8 8 , 8 0 0 1 , 9 3 4 , 3 7 0 3 , 1 9 1 , 7 1 0 1 9 6 7 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 1 , 2 3 4 , 9 0 0 2 , 3 8 8 , 3 0 0 3 , 9 4 0 , 7 0 0 1 9 6 8 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 1 , 2 2 2 , 5 0 0 2 , 4 0 0 , 7 1 0 3 , 9 6 1 , 1 7 0 1 9 6 9 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 0 , 9 3 6 , 4 0 0 2 , 6 8 6 , 7 4 0 4 , 4 3 3 , 1 2 0 1 9 7 0 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 1 , 2 5 8 , 5 0 0 2 , 3 6 4 , 7 2 0 3 , 9 0 1 , 7 8 0 1 9 7 1 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 0 , 8 4 4 , 8 0 0 2 , 7 7 8 , 3 5 0 4 , 5 8 4 , 2 7 0 1 9 7 2 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 0 , 4 4 3 , 5 0 0 3 , 1 7 9 , 6 9 0 5 , 2 4 6 , 4 9 0 1 9 7 3 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 0 , 4 0 1 , 1 0 0 3 , 2 2 2 , 0 5 0 5 , 3 1 6 , 3 8 0 1 9 7 4 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 9 , 9 6 3 , 4 1 0 ' 3 , 6 5 9 , 7 8 0 6 , 0 3 8 , 6 3 0 1 9 7 5 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 9 , 8 4 8 , 0 9 0 3 , 7 7 5 , 0 9 0 > 6 , 2 2 8 , 9 0 0 1 9 7 6 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 9 , 8 9 7 , 3 4 0 3 , 7 2 5 , 8 5 0 6 , 1 4 7 , 6 5 0 1 9 7 7 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 9 , 9 7 3 , 5 2 0 3 , 6 4 9 , 6 6 0 6 , 0 3 2 , 9 5 0 1 9 7 8 1 3 , 6 2 3 , 2 0 0 1 0 , 0 1 7 , 1 0 0 3 , 6 0 6 , 0 9 0 5 , 9 5 0 , 0 4 0 C o l u m n s ( 1 ) t h r o u g h ( 4 ) a r e f u r t h e r d e f i n e d b e l o w : C o l u m n ( 1 ) i s t h e a v e r a g e n u m b e r o f m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m 1 9 6 2 t o 1 9 6 5 i n c l u s i v e . C o l u m n ( 2 ) i s t h e n u m b e r o f m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s a n n u a l l y f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i f t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s r e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 6 5 a v e r a g e . C o l u m n ( 3 ) i s t h e n u m b e r o f m a n - h o u r s o f l a b o r s a v e d b y t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a n n u a l l y i f t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s r e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 6 5 a v e r a g e . C o l u m n ( 4 ) i s t h e d o l l a r v a l u e o f t h e m a n - h o u r s O f l a b o r s a v e d b y t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a n n u a l l y i s t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s r e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 6 5 a v e r a g e . 3 3 0 T a b l e 4 2 s h o w s t h e a n n u a l c o s t s a v i n g s i n w a g e s a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r . A g a i n i t i s n e c e s s a r y t o c o r r e c t t h e s e a n n u a l e s t i m a t e s o f c o s t s a v i n g f o r t h e t i m e v a l u e O f m o n e y . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e l a b o r c o s t s a v i n g i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 3 . T a b l e 4 3 T h e P r e s e n t V a l u e O f t h e L a b o r C o s t S a v i n g s A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r A s s u m i n g C u c u m b e r P r o d u c t i o n R e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 A v e r a g e L a b o r C o s t S a v i n g s ( d o l l a r s ) 1 9 6 5 1 , 5 8 8 , 1 1 0 1 9 6 6 6 , 4 2 2 , 3 4 0 1 9 6 7 7 , 4 8 0 , 6 2 0 1 9 6 8 7 , 0 9 3 , 8 6 0 1 9 6 9 7 , 4 8 9 . 6 7 0 1 9 7 0 6 , 2 1 8 , 8 4 0 1 9 7 1 6 , 8 9 3 , 0 5 0 1 9 7 2 7 , 4 4 2 , 2 4 0 1 9 7 3 7 . 1 1 4 . 5 1 0 1 9 7 4 7 . 6 2 3 . 6 3 0 1 9 7 5 7 . 4 1 8 , 7 2 0 1 9 7 6 6 , 9 0 7 , 5 0 0 1 9 7 7 6 , 3 8 3 , 2 6 0 1 9 7 8 5 , 9 5 0 , 0 4 0 T h e s u m O f t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e l a b o r c o s t s a v i n g s i s t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k o f t h e l a b o r c o s t s a v i n g s a n d i s e q u a l t o $ 9 2 , 0 2 6 , 4 2 0 i n 1 9 7 8 . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f l a b o r c o s t s a v i n g s i s d e t e r - m i n e d t h e s a m e w a y a s f o r t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e f l o w o f t o t a l b e n e f i t s d e s c r i b e d i n s e c t i o n 4 - 8 a n d i s e q u a l t o $ 1 1 , 1 1 4 , 6 2 1 i n 1 9 7 8 . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f l a b o r c o s t s a v i n g s c a n b e s u b t r a c t e d f r o m t h e p r e s e n t v a l u e o f t h e s t o c k a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s r e s p e c t i v e l y . T h e r e s u l t i s t h e e s t i m a t e o f t h e s t o c k 3 3 1 a n d f l o w o f t o t a l b e n e f i t s i f 1 0 0 p e r c e n t l a b o r c o m p e n s a t i o n i s a s s u m e d . T h e b e n e f i t - c o s t r a t i o a n d b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n c a n t h e n b e r e e s t i m a t e d u n d e r t h i s a n d v a r i o u s o t h e r a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e l e v e l o f l a b o r c o m p e n s a t i o n . T h e b e n e f i t - c o s t r a t e s o f r e t u r n a s s o c i a t e d w i t h v a r i o u s l e v e l s o f c o m p e n s a t i o n p a i d t o d i s p l a c e d l a b o r i s p r e s e n t e d i n T a b l e 4 4 . T a b l e 4 4 T h e B e n e f i t - C o s t R a t e s o f R e t u r n A s s o c i a t e d w i t h V a r i o u s L e v e l s o f C o m p e n s a t i o n P a i d t o D i s p l a c e d L a b o r B e n e f i t - C o s t R a t e s o f R e t u r n P e r c e n t a g e o f F l o w o f D i s p l a c e d W a g e C o m p e n s a t i o n T y p e o f S u p p l y S h i f t B i l l P a i d i n R e q u i r e d C o m p e n s a t i o n i n 1 9 7 8 p i v o t a l p a r a l l e l c o n v e r g e n t ( p e r c e n t ) ( d o l l a r s ) ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) ( p e r c e n t ) ‘ 0 O 8 8 1 3 2 1 7 6 2 5 2 , 7 7 8 , 6 5 5 3 2 7 6 1 2 1 5 0 5 , 5 5 7 , 3 1 1 - 2 3 2 1 6 5 7 5 8 , 3 3 5 , 9 6 6 - 7 9 ~ 3 5 9 1 0 0 1 1 , 1 1 4 , 6 2 1 - 1 3 4 - 9 1 - 4 7 T a b l e 4 4 s h o w s t h a t t h e r a n g e o f b e n e f i t - c o s t r a t e s o f r e t u r n f o r t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s f r o m - 1 3 4 t o 1 7 6 p e r c e n t . T h e r a n g e o f r e t u r n r e f l e c t s t h e a s s u m p t i o n s a s s o c i a t e d w i t h t h e t y p e o f s u p p l y s h i f t a n d t h e p e r c e n t o f l a b o r c o m p e n s a t i o n p a i d . S c h m i t z a n d S e c k l e r a l s o s h o w t h a t t h e r e t u r n s t o t h e t o m a t o h a r v e s t e r c o u l d b e n e g a t i v e a l s o i f 1 0 0 p e r c e n t c o m p e n s a t i o n w e r e p a i d . T h e i r e s t i m a t e o f t h e r a n g e o f b e n e f i t - c o s t r a t e s o f r e t u r n a r e b e t w e e n - 8 t o 1 , 2 8 8 p e r c e n t ( S c h m i t z a n d S e c k l e r , 1 9 7 0 , p . 5 7 4 ) . T h e a b o v e r e s u l t s d e m o n s t r a t e t h e d e s i r a b i l i t y o f d e t e r m i n i n g t h e O p p o r t u n i t y 3 3 2 f o r a l t e r n a t i v e e m p l o y m e n t O f t h e l a b o r . H o w e v e r , i f l a b o r c a n p r o - d u c e o u t p u t e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y a t t h e w a g e r a t e o f 1 . 6 5 o r m o r e t h e n t h e l a b o r e r s a r e n o w o r s e o f f t h a n b e f o r e t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e h a r v e s t e r m i n u s t h e c o s t o f t h e t r a n s i t i o n t o t h e p l a c e o f a l t e r n a t i v e e m p l o y m e n t . A n o b v i o u s p l a c e f o r d i s p l a c e d l a b o r t o g e t e m p l o y m e n t i s i n t h e p i c k l i n g c u c u m b e r i n d u s t r y i t s e l f . I f t h e g r o w t h i n p r o d u c t i o n i s g r e a t e r t h a n t h e p a c e o f m a c h i n e h a r v e s t i n g t h e n t h e r e s i d u a l m u s t b e h a n d - h a r v e s t e d . T h e t o t a l m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a n d - h a r v e s t c u c u m b e r s c a n b e e s t i m a t e d b y m u l t i p l y i n g t h e b u s h e l s o f p i c k l i n g c u c u m b e r s p r o d u c e d b y t h e p e r c e n t a g e o f p r o d u c t i o n h a n d - h a r v e s t e d a n d d i v i d e d b y t h e a v e r a g e b u s h e l s h a r v e s t e d p e r h o u r p e r w o r k e r . T h i s i s a m e a s u r e o f t h e a c t u a l m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 . T h e g r o w t h i n m a n - h o u r s r e q u i r e d f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 c a n b e d e t e r m i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e n u m b e r o f m a n - h o u r s r e q u i r e d f o r h a n d - h a r v e s t i n g f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 i f t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s r e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 a v e r a g e f r o m t h e a c t u a l m a n - h o u r s r e q u i r e d t o h a r v e s t p i c k l i n g c u c u m b e r s f r o m 1 9 6 5 t o 1 9 7 8 . I f t h e r e s u l t s a r e g r e a t e r t h a n t h e n u m b e r o f m a n - h o u r s s a v e d b y t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r i f t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r s r e m a i n e d a t t h e 1 9 6 2 - 1 9 6 5 a v e r a g e t h e n a l l d i s e m p l o y e d w o r k e r s c a n b e r e - a b s o r b e d p i c k i n g c u c u m b e r s w i t h l i t t l e c o s t i n t r a n s i t i o n . T a b l e 4 5 p r e s e n t s t h e c o m p a r i s o n b e t w e e n a d d i t i o n a l m a n - h o u r s r e q u i r e d a n d t h e m a n - h o u r s s a v e d . A s i t h a p p e n s t h e m a n - h o u r s f r o m t h e g r o w t h i n t h e l e v e l o f p r o d u c t i o n o f f s e t s t h e m a n - h o u r s o f l a b o r s a v e d i n e a c h y e a r e x c e p t 1 9 6 5 a n d 1 9 6 9 . 1 9 6 5 m a y n o t b e a c c u r a t e s i n c e t h i s y e a r w a s i n c l u d e d 3 3 3 T a b l e 4 5 A C o m p a r i s o n O f A d d i t i o n a l M a n - h O u r s o f L a b o r R e q u i r e d a n d t h e M a n - h o u r s o f L a b o r S a v e d A s s o c i a t e d w i t h t h e M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t e r A d d i t i o n a l M a n - h o u r s R e q u i r e d w i t h M a n - h o u r s S a v e d H a r v e s t e r w i t h H a r v e s t e r w i t h G r o w t h w i t h o u t G r o w t h 1 9 6 5 2 9 9 , 9 7 3 4 5 1 , 2 5 5 1 9 6 6 2 , 6 2 7 , 8 7 0 1 , 9 3 4 , 3 7 0 1 9 6 7 4 , 1 1 5 , 6 6 0 2 , 3 8 8 . 3 0 0 1 9 6 8 3 , 0 5 5 , 6 5 0 2 , 4 0 0 , 7 1 0 1 9 6 9 1 . 6 8 4 , 7 9 0 2 , 6 8 6 , 7 4 0 1 9 7 0 3 , 9 4 7 , 6 5 0 2 , 3 6 4 , 7 2 0 1 9 7 1 3 , 1 6 3 , 2 8 0 2 . 7 7 8 . 3 5 0 1 9 7 2 3 , 2 3 9 , 0 6 0 3 , 1 7 9 , 6 9 0 1 9 7 3 3 , 8 8 7 , 0 6 0 3 , 2 2 2 , 0 5 0 1 9 7 4 3 , 6 8 0 , 9 6 0 3 , 6 5 9 . 7 8 0 1 9 7 5 5 , 3 8 3 , 4 7 0 3 , 7 7 4 , 0 9 0 1 9 7 6 4 , 4 9 2 , 0 4 0 3 , 7 2 5 , 8 5 0 1 9 7 7 4 , 2 9 8 , 9 8 0 3 , 6 4 9 , 6 6 0 1 9 7 8 5 , 7 3 3 , 2 1 0 3 , 6 0 6 , 0 9 0 a s p a r t o f t h e p r e - m e c h a n i c a l h a r v e s t e r a v e r a g e m a n - h o u r s r e q u i r e d s i n c e a b o u t 9 7 p e r c e n t o f t h e c r o p w a s h a n d - h a r v e s t e d i n 1 9 6 5 . I n 1 9 6 9 a b o u t 1 , 0 0 0 , 0 0 0 m a n - h o u r s l e s s w e r e e m p l o y e d t h a n t h e 1 9 6 2 - 6 5 a v e r a g e . T h i s w o u l d r e d u c e b e n e f i t s b y o n l y a b o u t $ 1 0 0 , 0 0 0 i n 1 9 7 8 a n d w o u l d h a v e l i t t l e e f f e c t o n t h e b e n e f i t - c o s t r a t e s o f r e t u r n . S i n c e l a b o r ' c a n b e a b s o r b e d i n t h e e c o n o m y a t i t s v a l u e a s a f a c t o r O f p r o d u c t i o n t h e n i t n e e d n o t b e i n c l u d e d i n t h e c a l c u l a t i o n s o f t h e r e t u r n s t o t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e x p o s t . E x a n t e t h e r a n g e o f b e n e f i t - c o s t r a t e s o f r e t u r n s h o u l d i n c l u d e t h e p o s s i b i l i t y o f 1 0 0 p e r c e n t c o m p e n s a t i o n g i v e n t h a t a l t e r n a t i v e e m p l o y m e n t o p p o r - t u n i t i e s a r e u n k n o w n . T h e r e f o r e , e x a n t e t h e r a n g e o f b e n e f i t - c o s t 3 3 4 r e t u r n s a r e - 1 3 4 t o 1 7 6 p e r c e n t , a n d e x p o s t t h e r a n g e o f r e t u r n s a r e 8 8 t o 1 7 6 p e r c e n t . A s i m i l a r a r g u m e n t c a n b e m a d e f o r t h e a p p r o x i m a t e l y 2 , 0 0 0 s m a l l p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c e r s w h o w e r e d i s p l a c e d b y t h e m e c h a n i c a l h a r - v e s t e r . T h e g r o w t h i n t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e s c o u l d h a v e a b s o r b e d t h e c u c u m b e r p r o d u c e r s d i s p l a c e d b y t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r . T h e t r a n s i t i o n c o s t w o u l d p r o b a b l y p r o h i b i t t h i s h o w e v e r . S i n c e t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r i s p e r h a p s o n l y o n e o f s e v e r a l e n t e r p r i s e s f o r a f a r m e r p r o d u c i n g 1 5 a c r e s o f c u c u m b e r s , a n d s i n c e e n t i r e r e g i o n s o f t h e c o u n t r y s u c h a s M i c h i g a n w e r e a l m o s t e n t i r e l y m e c h a n i z e d , t h e n i t i s u n l i k e l y a M i c h i g a n p i c k l i n g c u c u m b e r f a r m e r d i s p l a c e d b y t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r w o u l d m o v e t o O h i o j u s t t o c o n t i n u e g r o w i n g c u c u m b e r p i c k l e s . T h e r e f o r e i n a g g r e g a t e t h e r e w a s s u f f i c i e n t g r o w t h t o a b s o r b d i s p l a c e d s m a l l p r o d u c e r s b u t i n f a c t l i t t l e o f t h i s t o o k p l a c e . I t c a n b e a s s u m e d e i t h e r t h a t t h e s e f a r m e r s e m p l o y e d t h e i r r e s o u r c e s e l s e w h e r e a t t h e i r O p p o r t u n i t y c o s t e q u a l t o t h a t f o r p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c t i o n o r t h a t t h e b e n e f i t s o f t h e m e c h a n i c a l h a r v e s t e r s a r e o v e r s t a t e d b y t h e a m o u n t o f t h e w a s t e d r e s o u r c e s o f t h e a p p r o x i m a t e l y 2 , 0 0 0 d i s p l a c e d s m a l l c u c u m b e r p r o d u c e r s . I t i s u n l i k e l y ' t h a t e v e n 1 0 0 p e r c e n t c o m p e n s a t i o n t o t h e s e s m a l l p r o d u c e r s w o u l d a f f e c t t h e e x p o s t b e n e f i t - c o s t r a t e o f r e t u r n s u b s t a n t i a l l y . C H A P T E R V C O N C L U S I O N S R E G A R D I N G T H E G E N E R A L E Q U I L I B R I U M I M P A C T S 5 - 1 C o n s u m e r S u p p l u s a n d E c o n o m i c R e n t T h e o p y W e i n t r o d u c e d t h i s r e s e a r c h w i t h t h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t . T h e c h a n g e s i n r e a l i n c o m e i n a n e c o n o m y a r e m e a s u r e d i n t e r m s o f c o n - s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s . T h i s m a k e s t h e s e m e a s u r e m e n t s a n d t h e i r i n t e r p r e t a t i o n i m p o r t a n t . T h e s e m e a s u r e s i m p l y a n e v a l u a t i o n o f n o n - m a r g i n a l c h a n g e i n t h e s t r u c t u r e a n d o r g a n i z a t i o n o f t h e e c o n o m y . O n e p a r t i c u l a r t y p e o f n o n - m a r g i n a l c h a n g e i n t h e e c o n o m y i s t h e e f f e c t o f t h e i n t r o d u c t i o n o f n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n p r o c e s s o f a c o m m o d i t y o r g r o u p o f c o m m o d i t i e s . I n g e n e r a l , n e w t e c h n o l o g y c a u s e s a s h i f t i n t h e p r o d u c t i o n f u n c t i o n a n d t h e a g g r e g a t e s u p p l y f u n c t i o n o f a c o m m o d i t y . T h e s h i f t i n a g g r e g a t e s u p p l y l o w e r s t h e p r i c e o f t h e c o m m o d i t y w h i c h i n c r e a s e s t h e r e a l i n c o m e o f c o n s u m e r s o f t h e c o m m o d i t y a n d s o m e r e s o u r c e o w n e r s . T h e s h i f t i n t h e s u p p l y f u n c t i o n a l s o i m p l i e s a r e l e a s e o f r e s o u r c e s r e q u i r e d i n t h e i n i t i a l p r o d u c t i o n o f t h e c o m m o d i t y . R e s o u r c e s a r e a l s o s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f l e s s o f t h e n o w r e l a t i v e l y m o r e e x p e n - D s i v e a l t e r n a t i v e c o m m o d i t i e s . T h e s e " s a v e d r e s o u r c e s " a r e e q u a l i n v a l u e t o t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e t o c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s . I n f a c t , t h e s e t w o m e a s u r e s a r e n o t o n l y e q u a l , b u t a l s o m u t u a l l y 3 3 5 3 3 6 d e p e n d e n t u p o n e a c h o t h e r i n t e r m s o f i n c r e a s e d c o n s u m p t i o n a n d p r o - d u c t i o n u s i n g t h e s a m e r e s o u r c e s , w h i c h i s t h e e s s e n c e o f i n c r e a s e d p r o d u c t i v i t y i n a n e c o n o m y . W e h a v e n o t y e t d i s c u s s e d t h e c o n c e p t o f r e s o u r c e s s a v e d . I n f a c t t h e r e a r e s e v e r a l a s p e c t s o f t h e t h e o r i e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t w h i c h s h o u l d b e h i g h l i g h t e d o r e x p l o r e d f u r t h e r . W e w i l l b e g i n b y r e i n t e r p r e t i n g c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t i n t e r m s O f r e s o u r c e s s a v e d p a r t i c u l a r l y a s i t r e l a t e s t o t h e s u b s t i t u - t i o n e f f e c t , ( a s s o c i a t e d w i t h a p r i c e d e c r e a s e d u e t o t e c h n o l o g i c a l c h a n g e ) . T h e r e s o u r c e s s a v e d c o n c e p t i s a m a t t e r o f r e d e f i n i n g t h e c h a n g e i n i n c o m e t o a d o l l a r v a l u e o f t h e u n i t s o f r e s o u r c e i n p u t s r e l e a s e d f o r a d d i t i o n a l p r o d u c t i v e u s e w i t h i n t h e e c o n o m y . A f t e r w e h a v e d e f i n e d e c o n o m i c s u r p l u s a s r e s o u r c e s s a v e d , t h e n w e w i l l r e l a t e t h e m i c r o a n d m a c r o m e a s u r e s o f r e s o u r c e s s a v e d , c a l l e d e c o n o m i c s u r p l u s a n d n e t n a t i o n a l i n c o m e r e s p e c t i v e l y . T h e d i s c u s s i o n o f n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t s l e a d s ( a s a l w a y s ) t o t h e i s s u e o f s e p a r a b i l - i t y a n d p a t h i n d e p e n d e n c e . W e s h a l l s e e t h a t w i t h o u t p a t h i n d e p e n d e n c e , t h e n e t n a t i o n a l i n c o m e m e a s u r e o f r e s o u r c e s s a v e d ( o r i n c r e a s e d p r o d u c t i v e c a p a c i t y ) l a c k s a c o m m o n d e n o m i n a t o r n e e d e d f o r c o m p a r i s o n s o f c h a n g e s i n r e a l i n c o m e a c r o s s t i m e . A t t h e m a c r o l e v e l o f a n a l y s i s , t h e a b s e n c e o f p a t h i n d e p e n d e n c e s e e m s t o i m p l y a n a r r a y o f a l t e r n a t i v e t y p e s o f r e s t r u c t u r i n g o f t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y o f a n e c o n o m y w h e n r e l a t i v e p r i c e s o f c o m m o d i t i e s c h a n g e . T h e e x t e n t O f t h e r e s t r u c t u r i n g i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e i m p o r t a n c e t h e s e c o m m o d i t i e s r e l a t i v e t o t h e a s s o c i a t e d t o t a l b u d g e t e X p e n d i t u r e . T h e t y p e o f r e s t r u c t u r i n g , h o w e v e r , d e p e n d s o n t h e e x t e n t o f t h e s e p a r a b i l i t y o f o n e c o m m o d i t y t o 3 3 7 a l t e r n a t i v e c o m m o d i t i e s a s s a v e d r e s o u r c e s a r e r e d i r e c t e d t o w a r d i n c r e a s e d p r o d u c t i v e c a p a c i t y i n t h e e c o n o m y . W e w i l l t h e n e x a m i n e t h e r e s o u r c e s a v i n g s a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r m e a s u r e d i n t e r m s o f c o n s u m e r s u r p l u s , e c o n o m i c r e n t a n d e c o n o m i c s u r p l u s . F i n a l l y w e w i l l d i s c u s s w h e t h e r t h e b e n e f i t s f r o m t h e m e c h a - n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r a r e t h o s e o f w e l f a r e o r c o m p e n s a t i o n . 5 - 1 - 1 T h e S u b s t i t u t i o n E f f e c t a n d R e s o u r c e s S a v e d T h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t , r e l a t i v e t o t h e p u r c h a s e o f f i n a l g o o d s w h i c h e m b o d y c o n s u m e r s u r p l u s , i s d e f i n e d a s t h e i n c r e a s e i n i n c o m e a s s o c i a t e d w i t h t h e s u b s t i t u t i o n o f a l e s s e x p e n s i v e g o o d ( s ) f o r a m o r e e X p e n s i v e g o o d ( s ) w h i l e r e m a i n i n g o n t h e s a m e u t i l i t y f u n c t i o n . S e e F i g u r e 4 6 . A s s u m e a n e c o n o m y h a s t w o g o o d s a v a i l a b l e , Y a n d Q . A s s u m e t h a t g o o d Y i s t h e n u m e r a l g o o d ( o r l e i s u r e ) w i t h a p r i c e e q u a l t o o n e . F u r t h e r a s s u m e t h a t a c o n s u m e r ' s i n i t i a l c o n s u m p t i o n b u n d l e i n c l u d e s Y O o n l y . T h e c o n s u m e r ' s u t i l i t y f u n c t i o n i s a s s u m e d t o b e q u a s i - c o n c a v e ( Y a n d Q a r e s u b s t i t u t e s a t e a c h l e v e l o f u t i l i t y ) m o n o t o n i c ( i n s a t i a b l e w a n t s ) a n d t w i c e d i f f e r e n t i a b l e ( e x p e n d i t u r e m i n i m i z e d a t e a c h l e v e l o f u t i l i t y ) . A s t h e p r i c e o f Q d e c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 , t h e c o n s u m e r i s a b l e t o s u b s t i t u t e u n i t s o f t h e m o r e e x p e n - s i v e Y f o r t h e l e s s e x p e n s i v e Q a l o n g u t i l i t y f u n c t i o n U o s u c h t h a t t h e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b u n d l e i s ( Y 2 ' , 0 2 ) . Y O Y 2 i s t h e m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 . Y O Y 2 i s a l s o e q u a l t o t h e v a l u e o f t h e r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c - t i o n o f Y 0 - Y 2 f e w e r u n i t s o f g o o d Y w h i c h a r e n o t i n t h e c o n s u m e r ' s s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b u n d l e w h i l e r e m a i n i n g o n u t i l i t y f u n c t i o n U 0 . Y 2 Y 2 ' a r e t h e u n i t s o f Y n e c e s s a r y t o t r a d e f o r Q 2 r e l a t i v e t o u t i l i t y 3 3 8 Y 1 2 c m ” 3 U T I L I T Y F U N C T I O N o f Y Y 0 Y 2 ' Y 2 U 1 P \ P 0 2 1 ’ 0 P 1 1 ’ 2 U 0 q u a n t i t y Q p r i c e P P D E M A N D F U N C T I O N 0 P 1 A P 2 C D C ( U O ) 0 Q 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 4 6 . C o m p e n s a t e d D e m a n d a n d t h e S u b s t i t u t i o n E f f e c t 3 3 9 f u n c t i o n U 0 . T h e r e f o r e Y O Y 2 a r e t h e r e s o u r c e s s a v e d a n d Y Z Y Z ' i s t h e o p p o r t u n i t y c o s t o f 0 2 a s s o c i a t e d w i t h t h e p r i c e d e c r e a s e f r o m P 0 t o P 2 . M e a s u r e d i n g o o d s s p a c e c o n s u m e r s u r p l u s Y O Y 2 e q u a l s a r e a P O P Z A o r ( P l - P 2 ) Q Z . P 1 i s d e f i n e d a s t h e " a l l - o r - n o n e " p r i c e f o r Q 2 u n i t s o f Q . O p p o r t u n i t y c o s t Y 2 Y 2 ' e q u a l s P 2 0 2 . Y 2 Y 2 ' a n d P 2 0 2 c a n a l s o b e d e f i n e d a s m a r k e t v a l u e . T o t a l a b i l i t y t o p a y r e l a t i v e t o u t i l i t y f u n c t i o n U O e q u a l s Y O Y Z ' o r a r e a P o A Q Z O o r P 1 Q 2 ' T h e m e a s u r e Y O Y 2 s e e m s t o i m p l y t h a t t h e r e i s n o i n c r e a s e i n i n c o m e s i n c e l e s s o f Y i s c o n s u m e d i n o r d e r t o i n c r e a s e t h e c o n s u m p - t i o n o f O . T h i s a p p e a r s t o b e a z e r o - s u m g a i n . T h i s i s n o t t h e c a s e h o w e v e r . T h e r e i s a n a d d i t i o n a l “ g i f t f r o m t e c h n o l o g y " e q u a l t o Y O Y 2 w h i c h e x i s t s s u b s e q u e n t t o t h e p r i c e d e c r e a s e o n l y . E v e n i f t h e c o n s u m e r w a s r e q u i r e d t o p a y Y O Y Z ' f o r Q 2 t h e n s o m e o n e e l s e ( a m o n O p o - l i s t , p e r h a p s ) w o u l d b e b e t t e r o f f s u b s e q u e n t l y b y a n a m o u n t e q u a l t o Y O Y 2 w h i l e t h e c o n s u m e r r e m a i n s o n t h e i n i t i a l u t i l i t y f u n c t i o n U 0 a n d i s n o w o r s e O f f . T h e r e w i l l b e a z e r o - s u m g a i n t o t h e e c o n o m y i f a n d o n l y i f n o n e o f t h e s a v e d r e s o u r c e s c a n b e u s e d e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y . T h e r e i s g e n e r a l l y a p o s i t i v e - s u m g a i n o v e r a l l b u t t h e d i s t r i b u t i o n q u e s t i o n r e m a i n s u n r e s o l v e d . W h o h a s t h e r i g h t t o t h e s u r p l u s i s f u n d a m e n t a l l y a p o l i t i c a l q u e s t i o n . A m e a s u r e o f t h e s u r p l u s s u b s e q u e n t l y a v a i l a b l e i s f u n d a m e n t a l l y a n e c o n o m i c o n e . T h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t , r e l a t i v e t o t h e p u r c h a s e o f r e s o u r c e s w h i c h e m b o d y e c o n o m i c r e n t , c a n a l s o b e i n t e r p r e t e d i n t e r m s o f r e s o u r c e s s a v e d . T h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i n t h i s c a s e c a n b e d e f i n e d a s t h e a b i l i t y t o s u b s t i t u t e a n i n i t i a l e n d o w m e n t o f r e s o u r c e s f o r c o m m o d i t i e s r e l a t i v e t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . S e e F i g u r e 4 7 . c i i n n o t m e e r m p r i c e P s Y Y Y P P P I 2 0 1 2 2 o u P u o a > q E A W R 2 q u a T S I U L P I T Y P L Y F F U U N N C C T T I I O O N N U ) R R O U ) O 2 1 y U ( y P t ( C t n C T n t S L t i C S i 3 4 0 F i g u r e 4 7 . C o m p e n s a t e d a n d " T a k e I t o r L e a v e I t " S u p p l y C u r v e s 3 4 1 A s s u m e a n e c o n o m y h a s o n e g o o d ( Y ) a v a i l a b l e . A s s u m e a c o n s u m e r h a s a n i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t o f l a b o r ( R ) i n f o r m o f f o r e g o n e l e i s u r e . A s s u m e t h e p r i c e o f l a b o r i s z e r o , s o t h a t i n i t i a l l y n o l a b o r i s p r o v i d e d . T h e c o n s u m e r ' s i n i t i a l c o n s u m p t i o n b u n d l e i s ( 0 , 0 ) w i t h r e s p e c t t o t h e q u a n t i t y o f Y c o n s u m e d a n d t h e q u a n t i t y o f l a b o r p r o v i d e d . S u b s e q u e n t l y t h e p r i c e o f l a b o r i n c r e a s e s f r o m P 0 t o P 2 a s a r e s u l t o f t h e s h i f t i n t h e m a r g i n a l v a l u e p r o d u c t o f l a b o r w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y u s e d t o p r o d u c e Y . T h e c o n s u m e r i s n o w w i l l i n g t o s u p p l y R 2 u n i t s o f l a b o r i n r e t u r n f o r Y O Y Z ' u n i t s O f Y . Y O Y 2 i s t h e O p p o r t u n i t y " c o s t " o f R 2 . ( I t i s p e r h a p s m o r e r e a l i s t i c t o s u g g e s t t h a t R 2 u n i t s o f l a b o r i s t h e o p p o r t u n i t y c o s t f o r Y O Y Z ' u n i t s o f g o o d Y . ) T h e m a r k e t v a l u e o f R 2 u n i t s o f l a b o r i s n o t Y O Y Z ' h o w e v e r , b u t r a t h e r t h e s u b s t a n t i a l l a r g e r a m o u n t Y Z Y Z ' . E c o n o m i c r e n t i s e q u a l t o m a r k e t v a l u e m i n u s o p p o r t u n i t y c o s t . T h e r e f o r e e c o n o m i c r e n t 0 " R 2 u n i t s o f l a b o r e q u a l s Y O Y 2 ° T h e c o n - s u m e r i s t h e r e f o r e a b l e t o f o r g o t h e c o n s u m p t i o n o f Y O Y 2 u n i t s o f Y s u b s e q u e n t l y w i t h o u t b e i n g w o r s e o f f t h a n i n i t i a l l y . T h e r e s o u r c e s s a v e d w h e n t h e c o n s u m p t i o n o f Y O Y 2 u n i t s o f Y i s f o r g o n e i s e q u a l i n v a l u e t o Y o Y Z ' T h e r e f o r e t h e i n t e r p r e t a t i o n o f e c o n o m i c r e n t i s r e s o u r c e s s a v e d i n f o r e g o n e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b y t h e r e s o u r c e o w n e r r e l a t i v e t o a g i v e n l e v e l o f u t i l i t y . M e a s u r e d i n r e s o u r c e s p a c e , t h e m a r k e t v a l u e ( a n d a b i l i t y t o p a y ) f o r R 2 u n i t s o f l a b o r Y Z Y Z ' i s e q u a l t o P 2 R 2 ' T h e o p p o r t u n i t y c o s t o f ' 0 . I . Y O Y 2 i s e q u a l t o a r e a P O A R 2 o r P l R Z ' ( P 1 i s t h e t a k e i t o r l e a v e i t 3 4 2 p r i c e f o r R 2 u n i t s o f l a b o r . ) E c o n o m i c r e n t Y O Y 2 i s e q u a l t o a r e a P O A P 2 O r ( P z - P 1 ) R 2 . T h e m e a s u r e Y O Y 2 o f e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h a n i n c r e a s e i n t h e p r i c e o f r e s o u r c e R s e e m s t o i m p l y t h a t t h e r e i s n o i n c r e a s e i n i n c o m e s i n c e m o r e Y i s c o n s u m e d a s t h e s u p p l y o f R i s i n c r e a s e d . T h i s a p p e a r s t o b e a z e r o - s u m g a i n . T h i s i s n o t t h e c a s e . T h e r e i s a n a d d i t i o n a l " g i f t f r o m t e c h n o l o g y " e q u a l t o Y O Y 2 w h i c h e x i s t s s u b s e - q u e n t t o t h e r e s o u r c e p r i c e i n c r e a s e o n l y . T h u s t h e r e s o u r c e o w n e r i s b e t t e r o f f b y a m o u n t Y O Y 2 s u b s e q u e n t l y w h i c h i s n o t t h e c a s e i n i - t i a l l y . E v e n i f t h e s u p p l i e r o f r e s o u r c e R 2 w e r e n o t p a i d Y O Y t h e n 2 . s o m e o n e e l s e ( a m o n o p o n i s t p e r h a p s ) w o u l d b e b e t t e r O f f s u b s e q u e n t l y b y a n a m o u n t e q u a l t o Y O Y 2 w h i l e t h e s u p p l i e r w o u l d b e n o w o r s e o f f . A s b e f o r e t h e r e w i l l b e a z e r o - s u m g a i n i f a n d o n l y i f n o n e o f t h e s a v e d r e s o u r c e s c a n b e u s e d i n t h e e c o n o m y . T h e r e i s a p o s i t i v e - s u m g a i n o v e r - a l l t h o u g h t h e q u e s t i o n r e g a r d i n g d i s t r i b u t i o n r e m a i n s p r o b l e m a t i c . B o t h c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t c a n b e d e f i n e d i n t e r m s o f r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f o n e o r m o r e c o m m o d i t i e s , t h e r e d u c e d c o n s u m p t i o n o f w h i c h , a f t e r a r e l a t i v e p r i c e c h a n g e , l e a v e s t h e c o n s u m e r o r r e s o u r c e o w n e r a s w e l l O f f a s i n i t i a l l y . T h e r e a r e a s e t o f r e l a t i o n s h i p s w h i c h e x i s t b e t w e e n t h e c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o - n o m i c r e n t i n t e r p r e t a t i o n o f r e s o u r c e s s a v e d . S e e F i g u r e 4 8 . I f w e c o n s i d e r a s i m p l i f i e d R o b i n s o n C r u s o e w o r l d w e c a n s e e t h e s e r e l a - t i o n s h i p s . A H i s a c o n s u m e r ' s u t i l i t y f u n c t i o n f o r g o o d s Y a n d Q . C F i s t h e p r o d u c t i o n p o s s i b i l i t i e s c u r v e i n t h e p r o d u c t i o n o f g o o d s Y a n d Q . T h e c o n s u m e r h a s a n i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t w h i c h c a n b e u s e d 3 4 3 U T I L I T Y A N D P R O D U C T - P R O D U C T T R A N S F O R M A T I O N F U N C T I O N S i n c o m e i n t e r m s o f Y A B C D 0 E F G H q u a n t i t y Q F i g u r e 4 8 . M a r g i n a l R a t e s o f S u b s t i t u t i o n a n d T r a n s f o r m a t i o n 3 4 4 t o p r o d u c e Y a n d Q i n l e a s t c o s t c o m b i n a t i o n s a l o n g t h e C F c u r v e . T h e o p t i m a l a l l o c a t i o n o f t h e i n i t i a l r e s o u r c e e n d o w m e n t i s o n e w h i c h r e s u l t s i n t h e o u t p u t o f D u n i t s o f Y a n d E u n i t s o f Q . T h e i m p l i c i t p r i c e r a t i o b e t w e e n Y a n d Q i s e q u a l t o B C . I n t h i s e c o n o m y , w e c a n a s s u m e t h a t Y i s t h e n u m e r a i r e g o o d w i t h a p r i c e e q u a l t o o n e . T h e v a r i o u s m e a s u r e s o f t h e " p r i c e " o f g o o d Q c a n b e m e a s u r e d i n t e r m s o f g o o d Y . A D e q u a l s t h e c o n s u m e r ' s t o t a l a b i l i t y t o p a y f o r E u n i t s o f Q . B D e q u a l s t h e m a r k e t p r i c e f o r E u n i t s o f g o o d Q . B D a l s o e q u a l s t h e o p p o r t u n i t y c o s t f o r E u n i t s o f g o o d Q f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e i n d i v i d u a l a s c o n s u m e r w h o s e i n i t i a l c o n s u m p t i o n b u n d l e i n c l u d e s A u n i t s o f Y a n d z e r o u n i t s o f Q . C D e q u a l s t h e o p p o r t u n i t y c o s t f o r E u n i t s o f g o o d Q f r o m t h e p o i n t o f v i e w o f t h e i n d i v i d u a l a s r e s o u r c e o w n e r ( H i r s c h l e i f e r , 1 9 7 6 , p p . 1 9 2 - 1 9 3 ) . B C e q u a l s t h e e c o - n o m i c r e n t c a p t u r e d b y t h e i n d i v i d u a l a s a r e s o u r c e o w n e r f o r s u f - f i c i e n t u n i t s O f t h e r e l a t i v e l y s c a r c e i n i t i a l e n d o w m e n t r e q u i r e d t o p r o d u c e E u n i t s o f g o o d Q . T h e r e f o r e w e c a n s e e t h a t t h e o p p o r t u n i t y c o s t t o t h e c o n s u m e r i n c l u d e s r e n t t o t h e r e s o u r c e o w n e r . T h e i m p l i - c a t i o n i s t h a t i f t h e r e s o u r c e o w n e r w e r e n o t a b l e t o c a p t u r e B C u n i t s o f r e n t t h a t t h e c o n s u m e r w o u l d b e b e t t e r O f f b y a n a m o u n t e q u a l t o B C a t a m i n i m u m . C o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t r e p r e s e n t s a p o s i t i v e - s u m g a i n f o r t h e e c o n o m y a s a w h o l e b u t t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s e b e n e f i t s t o s o c i e t y i s a t b e s t a z e r o - s u m g a i n b e t w e e n c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e s o w n e r s . A s l o n g a s c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s a r e t h e s a m e p e o p l e t h i s d o e s n o t p o s e a p r o b l e m . H o w e v e r t h e r e a l i t y i n a m o d e r n c o m p l e x e c o n o m y i s t h a t r e s o u r c e o w n e r s a r e t y p i c a l l y a v e r y s m a l l s u b s e t o f a l l c o n s u m e r s . 3 4 5 T h e n a t u r e o f t h e d i s t r i b u t i o n a l q u e s t i o n c a n b e s e e n i n F i g u r e 4 9 . C o n s i d e r t h e c a s e i n w h i c h i n i t i a l l y t h e s u p p l y f u n c t n o n S : i s s u c h t h a t n o u n i t s O f Q a r e p u r c h a s e d a t P o . S u b s e q u e n t l y t h e s u p p l y f u n c t i o n s h i f t s f r o m S : t o 8 : a s a r e s u l t o f t h e i n t r o d u c t o n o f a n e w t e c h n o l o g y . S u b s e q u e n t l y , Q 2 u n i t s o f Q a r e p u r c h a s e d a t p r i c e P 2 . T h e t o t a l c h a n g e i n r e s o u r c e s s a v e d o r e c o n o m i c s u r p l u s i s e q u a l t o P O B C . P O P Z C i s t h e m e a s u r e O f c o n s u m e r s u r p l u s . P Z B C i s t h e m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t . T h e r e a r e s e v e r a l i m p o r t a n t f e a t u r e s o f t h i s e x a m p l e . F i r s t , t h e r e a r e n o r e s o u r c e s s a v e d a s s o c i a t e d w i t h n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n O f Q 2 u n i t s o f Q s i n c e n o n e w e r e p r o d u c e d i n i t i a l l y , t h e r e f o r e n o r e s o u r c e s w e r e r e q u i r e d . . S e c o n d a l l r e s o u r c e s s a v e d i n t h i s c a s e a r e d e r i v e d f r o m t h e g o o d s w h i c h a p p e a r i n t h e c o n s u m e r ' s i n i t i a l c o n s u m p t i o n b u n d l e b u t d o n o t a p p e a r i n t h e c o n s u m e r ' s s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b u n d l e w h i l e r e m a i n i n g o n t h e s a m e u t i l i t y f u n c t i o n . T h i r d , t h e o w n e r s o f r e l a t i v e l y s c a r c e r e s o u r c e s i n t h e p r o d u c t i o n o f Q 2 u n i t s a r e i n a p o s i t i o n t o c a p t u r e b e n e f i t s w h i c h m i g h t o t h e r w i s e g o t o c o n s u m e r s o f g o o d Q e x c e p t f o r t h e f a c t t h a t t h e r e s o u r c e t h e y o w n i s n e c e s s a r y i n t h e p r o d u c t i o n o f g o o d Q a n d a v a i l a b i l e i n l e s s t h a n p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y . F o u r t h , w e c a n s e e t h a t t h e r e s o u r c e w h i c h i s r e l a t i v e l y s c a r c e h a s a n i n i t i a l p r i c e o f P R O w h i c h i s l e s s t h a n i t s s u b s e q u e n t p r i c e P R 1 . A s u p p l y f u n c t i o n w h i c h h o l d s t h e r e s o u r c e p r i c e c o n s t a n t a t P R O i s t h e i n i t i a l o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n 3 1 ( P R O ) ' S i m i l a r l y , t h e s u p p l y f u n c t i o n w h i c h h o l d s t h e r e s o u r c e p r i c e c o n s t a n t a t P R 1 i s t h e s u b s e q u e n t o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n 8 1 ( P R 1 ) ' T h e i n i t i a l o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n o v e r e s t i m a t e s e c o n o m i c r e n t b y a m o u n t B C D . T h e s u b s e q u e n t o r d i n a r y s u p p l y f u n c t i o n 3 4 6 D E M A N D A N D S U P P L Y F U N C T I O N S * p r i c e P S 0 P o * 8 1 C 8 1 ( P R 1 ) P 2 A E 8 1 ( P R O ) B D D 0 2 q u a n t i t y Q F i g u r e 4 9 . E q u i l i b r i u m a n d O r d i n a r y S u p p l y F u n c t i o n s 3 4 7 u n d e r e s t i m a t e s e c o n o m i c r e n t b y a m o u n t A B C . T h e c o r r e c t m e a s u r e o f e c o n o m i c r e n t e q u a l s P Z B C r e l a t i v e t o t h e s u b s e q u e n t e q u i l i b r i u m * s u p p l y c u r v e 8 1 F i n a l l y , a r e a B C E i s t h e m e a s u r e O f t h e a d d i t i o n a l r e s o u r c e s w h i c h c o u l d h a v e b e e n s a v e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e n e w t e c h n o l o g y i f t h e p r o d u c t i o n o f g o o d Q d i d n o t r e q u i r e a s c a r c e r e s o u r c e . T h e c o m p e t i t i o n f o r b e n e f i t s b e t w e e n c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s i s i n f a c t a n e g a t i v e - s u m g a i n , i n t h a t a s m o r e b e n e f i t s a r e c a p t u r e d b y t h e r e s o u r c e o w n e r s , t h e l o w e r t h e t o t a l o f a d d i t i o n a l s a v e d r e s o u r c e s a v a i l a b l e t o t h e e c o n o m y a s s u g g e s t e d b y a r e a B C E . C o n v e r s e l y a s f e w e r b e n e f i t s a r e c a p t u r e d b y r e s o u r c e o w n e r s , t h e g r e a t e r t h e t o t a l a d d i t i o n a l s a v e d r e s o u r c e s a v a i l a b l e t o t h e e c o n o m y . T h i s n e g a t i v e - s u m s i t u a t i o n w i t h r e s p e c t t o d i s t r i b u t i o n d e c r e a s e s i n s e v e r i t y a s t h e s u p p l y f u n c t i o n b e c o m e s m o r e e l a s t i c s u c h t h a t t h e o r d i n a r y a n d e q u i l i b r i u m s u p p l y f u n c t i o n s m e r g e . 5 - 1 - 2 N e t N a t i o n a l I n c o m e a n d E c o n o m i c S u p p l u s T h e c o n c e p t s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t h a v e a p p l i c a - t i o n s a t b o t h t h e m i c r o a n d m a c r o e c o n o m i c l e v e l s . A t t h e m i c r o e c o n o m - i c l e v e l , w e h a v e d e t e r m i n e d t h a t t h e s u m o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t e q u a l s e c o n o m i c s u r p l u s a n d c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e o r r e s o u r c e s s a v e d ( S c h m i d , 1 9 8 4 , p p . 2 1 9 - 2 2 5 ) . A t t h e m a c r o e c o n o m i c l e v e l , c o n s u m e r s u r p l u s a l o n e i s u s e d a s a n a p p r o x i m a t i o n o f e c o n o m i c s u r p l u s . E c o n o m i c s u r p l u s a t t h e n a t i o n a l l e v e l i s c a l l e d n e t n a t i o n a l i n c o m e w h i c h i s e q u a l t o g r o s s n a t i o n a l i n c o m e l e s s d e p r e c i a t i o n . I n t h e U . S . t h e c h a n g e i n n e t n a t i o n a l i n c o m e i s a p p r o x i m a t e d b y u s i n g a P a a s c h e q u a n t i t y m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m i c r o a n d 3 4 8 m a c r o e c o n o m i c m e a s u r e s o f e c o n o m i c s u r p l u s w i l l b e c l e a r e r b y a n a - l y z i n g t h e v a r i o u s i n d i c i e s a n d m e a s u r e s o f c h a n g e i n r e a l i n c o m e . S e e T a b l e 4 6 a n d F i g u r e 5 0 . I n t h e m i c r o e c o n o m i c c o n t e x t , t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e p r i c e s m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e a r e u s e d t o b o u n d t h e o t h e r m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s b u t n o t e c o n o m i c s u r p l u s w h i c h i n c l u d e s e c o n o m d c r e n t . I n t h e m a c r o e c o n o m i c c o n t e x t , t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e p r i c e i n d i c e s a r e u s e d a s a m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n t h e a b s o l u t e p r i c e l e v e l i . e . i n f l a t i o n . T h u s t h e c o n s u m e r p r i c e i n d e x , p r o b a b l y t h e m o s t w i d e l y r e c o g n i z e d m e a s u r e o f i n f l a t i o n , i s i n f a c t T a b l e 4 6 . T h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e P r i c e a n d Q u a n t i t y I n d i c e s M e a s u r e d i n U t i l i t y a n d D e m a n d S p a c e . U t i l i t y S p a c e P r i c e Q u a n t i t y L a s p e y r e s P a a s c h e L a s p e y r e s . P a a s c h e B a s e P e r i o d Y O ( U O ) Y 6 ( U l ) Y 5 ( U o ) Y O ( U O ) A l t e r n a t e P e r i o d Y 5 ( U o ) Y ° ( U 1 ) Y O ( U 1 ) Y 6 ( U 1 ) I n d e x Y S / Y o Y O / Y 6 Y O / Y 5 Y 6 / Y o C o n s u m e r S u r p l u s Y o - Y 5 Y 6 - Y 0 Y 5 - Y o Y o - Y 6 D e m a n d S p a c e B a s e P e r i o d P O Q O ( U O ) P o Q 4 ( U l ) P 1 Q 0 ( U o ) P O Q O ( U O ) A l t e r n a t e P e r i o d P 1 Q 0 ( U o ) P 1 Q 4 ( U l ) P 1 Q 4 ( U l ) P O Q 4 ( U I ) I n d e x P l Q o / P O Q O P 1 Q 4 / P O Q 4 P 1 Q 4 / P 1 Q O P 0 Q 4 / P O Q O C o n s u m e r S u r p l u s ( P o - P 1 ) Q o ( P O - P 1 ) Q 4 P 1 ( Q o - Q 4 ) P o ( Q o - Q 4 ) 3 4 9 i n c o m e i n t e r m s o f Y U T I L I T Y F U N C T I O N Y 6 Y 1 Y 0 Y 5 Y 2 p r i c e P P o 0 D E M A N D F U N C T I O N L M P P N 2 O D C ( Y O ) c n c ( U 1 ) D C ( U 0 ) Q 0 Q 1 Q 2 Q 4 q u a n t i t y Q F i g u r e 5 0 . T h e F i v e M e a s u r e s o f C o n s u m e r ' s S u r p l u s 3 5 0 a L a s p e y r e s p r i c e i n d e x . S i m i l a r l y , t h e G N P d e f l a t o r i s a P a a s c h e p r i c e i n d e x . T h e m i c r o a n d m a c r o L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s a p p e a r t o b e w o r l d s a p a r t y e t a c l e a r r e l a t i o n s h i p e x i s t s . T h e r e a r e t w o t y p e s o f L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s . T h o s e w h i c h m e a s u r e c h a n g e s i n p r i c e s a n d t h o s e w h i c h m e a s u r e c h a n g e s i n q u a n t i t y . A l l i n d i c e s o r m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e h a v e e l e m e n t s i n c o m m o n . E a c h h a s a d e s i g n a t e d b a s e p e r i o d . T h e b a s e p e r i o d i s u s e d t o e s t a b l i s h t h e " r e a l " p r i c e o r b a s e q u a n t i t y a g a i n s t w h i c h " n o m i n a l " p r i c e s o r a l t e r n a t i v e q u a n t i t i e s a r e c o m p a r e d . A l l p r i c e m e a s u r e s h o l d q u a n t i t y c o n s t a n t a n d e q u a l t o t h e b a s e p e r i o d . S i m i l a r l y a l l q u a n t i t y m e a s u r e s h o l d p r i c e s c o n s t a n t a n d e q u a l t o t h e b a s e p e r i o d . T h e b a s e p e r i o d q u a n t i t y a l w a y s a p p e a r s i n t h e d e n o m i n a - t o r o f a p r i c e m e a s u r e . S i m i l a r l y t h e b a s e p e r i o d p r i c e a l w a y s a p p e a r s i n t h e d e n o m i n a t o r o f a q u a n t i t y m e a s u r e . T h e m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e i s e q u a l t o t h e d e n o m i n a t o r m i n u s t h e n u m e r a t o r f o r a n y i n d e x . T h e d e f i n i t i o n o f t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s a r e t h e s a m e a t b o t h t h e m i c r o a n d m a c r o e c o n o m i c l e v e l . T h e u n i t s o f a n a l y s i s a r e d i f f e r e n t h o w e v e r . A t t h e m a c r o e c o n o m i c l e v e l , t h e s e m e a s u r e s r e f e r t o a n a g g r e g a t e o f a l l f i n a l g o o d s , o r t h e v a l u e a d d e d t o a l l g o o d s ( a n d s e r v i c e s ) w i t h i n a n e c o n o m y f o r w h i c h a m a r k e t e x i s t s p e r c a p i t a . T h e m a c r o m e a s u r e s a l s o r e f e r t o t h e c h a n g e i n a g g r e g a t e w a g e s , s a l a r i e s , p r o p r i e t o r ' s i n c o m e , r e n t a l i n c o m e a n d c o r p o r a t e p r o f i t s a n d n e t i n t e r e s t d i v i d e d b y t h e p o p u l a t i o n o f t h e n a t i o n . T h e m i c r o m e a s u r e s o n t h e o t h e r h a n d , t y p i c a l l y r e f e r s t o t h e c h a n g e i n i n c o m e o f a s i n g l e r e p r e s e n t a t i v e c o n s u m e r r e l a t i v e t o t h e c h a n g e i n p r i c e o f a s i n g l e c o m m o d i t y o r g r o u p o f c o m m o d i t i e s . 3 5 1 T h e u s e s o f t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e p r i c e a n d q u a n t i t y m e a s u r e s i s d i f f e r e n t a t m i c r o a n d m a c r o l e v e l . A t t h e m a c r o e c o n o m i c l e v e l , t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e p r i c e i n d i c e s a r e u s e d t o m e a s u r e i n f l a t i o n a s i n d i c a t e d a b o v e . T h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e q u a n t i t y m e a s u r e s o n t h e o t h e r h a n d a r e u s e d t o m e a s u r e t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e a s t h e c h a n g e i n p h y s i c a l o u t p u t o f t h e e c o n o m y ( D o r n b u s c h a n d F i s c h e r , 1 9 8 1 , p p . 3 9 - 4 4 ) . A t t h e m i c r o e c o n o m i c l e v e l , t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e p r i c e m e a s u r e s a r e u s e d t o b o u n d t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s . T h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e q u a n t i t y m e a s u r e s a r e a l s o u s e d t o m e a s u r e t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s i n m i c r o e c o n o m i c s t u d i e s . T h e s e q u a n t i t y i n d i c e s a r e u s e d l e s s O f t e n i n m i c r o e c o n o m i c a n a l y s i s s i n c e i t i m p l i e s u n i t a r y e l a s t i c i t y o f d e m a n d a n d a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . ( P e t e r s o n , 1 9 6 6 , p p . 6 6 6 - 6 6 9 ; G r i l i c h e s , 1 9 5 8 , p p . 4 1 9 - 4 3 1 ) . A l l p r i c e s u s e d i n m i c r o e c o n o m i c s t u d i e s f o r e s t i m a t i n g P a a s c h e a n d L a s p e y r e s p r i c e o r q u a n t i t y m e a s u r e s o f r e a l i n c o m e c h a n g e a r e d i v i d e d b y a m a c r o p r i c e i n d e x a s a m e a n s O f a d j u s t i n g f o r d i f f e r e n c e s i n t h e a b s o l u t e p r i c e l e v e l ( i . e . i n f l a t i o n ) a t d i f f e r e n t p o i n t s i n t i m e . T h e q u e s t i o n t h e n i s - w h e n a r e t h e m i c r o p r i c e a n d q u a n t i t y m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e e q u a l t o e a c h o t h e r a n d w h e n a r e t h e y e q u a l t h e m a c r o q u a n t i t y m e a s u r e s o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e . T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e m i c r o a n d m a c r o m e a s u r e s o f c h a n g e s i n r e a l i n c o m e i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e i n t h e a g g r e g a t e e q u a l s t h e s u m o f t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h e a c h c o m m o d i t y . W e w i l l a n a l y z e t h i s s e t o f r e l a - t i o n s h i p s i n t h e n e x t s e c t i o n r e g a r d i n g s e p a r a b i l i t y . 3 5 2 T h e r e i s a n i m p o r t a n t p o i n t o f d i v e r g e n c e b e t w e e n t h e m i c r o a n d m a c r o m e a s u r e s o f r e a l i n c o m e c h a n g e w e h a v e d i s c u s s e d s o f a r . T h e m i c r o m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s c o n s u m e r s u r p l u s p l u s e c o - n o m i c r e n t . T h e m a c r o m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s e q u a l s c o n s u m e r s u r p l u s o n l y . T h e r e f o r e t h e m a c r o e c o n o m i c m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s a s s u m e s t h a t t h e n a t i o n a l a g g r e g a t e s u p p l y f u n c t i o n i s p e r f e c t l y e l a s t i c . T h e P a a s c h e m e a s u r e o f e c o n o m i c s u r p l u s i s a b o u n d f o r c o n - s u m e r s u r p l u s b u t i t d o e s n o t h a v e a n y r e l a t i o n s h i p t o e c o n o m i c s u r p l u s a s a w h o l e e x c e p t i n t h e c a s e i n w h i c h e c o n o m i c r e n t i s z e r o ( i . e . a p e r f e c t l y e l a s t i c s u p p l y f u n c t i o n ) . 5 - 1 - 3 P a t h I n d e p e n d e n c e , R e s o u r c e s S a v e d a n d N a t i o n a l I n c o m e A c c o u n t i n g S i l b e r b e r g ' s c o n c l u d i n g r e m a r k s o n s e p a r a b i l i t y p r o v i d e a p o i n t o f d e p a r t u r e f o r a f u r t h e r e x a m i n a t i o n o f t h e i s s u e o f s e p a r a b i l i t y a n d p a t h i n d e p e n d e n c e . S i l b e r b e r g s t a t e s C u r i o u s l y p a r a d o r i c a l i s t h e f a c t t h a t a g i v e n c o n s u m e r w i l l i m p u t e a d i f f e r e n t s h a d o w p r i c e t o t h e [ d a m ] p r o j e c t i f f i r s t t h e p r i c e o f e l e c t r i c i t y i s l o w e r e d , t h e n t h a t o f i r r i g a t i o n , a n d t h e n o f r e c r e a t i o n , t h a n i f p r i c e s w e r e l o w e r e d i n s o m e o t h e r s e q u e n c e ; y e t t h e n a g g i n g t r u t h r e m a i n s t h a t n o t h i n g c a n b e d o n e t o c o r r e c t s u c h a n i n c o n s i s t e n c y . [ 1 9 7 2 , p . 9 5 0 ] W h a t i s t h e c a u s e o f t h i s i n c o n s i s t e n c y a n d w h a t d i f f e r e n c e d o e s i t m a k e ? S i l b e r b e r g r e l a t e s t h i s p a r a d o x t o t h e l a c k o f p a t h i n d e p e n - d e n c e a s s o c i a t e d w i t h t h e i m p l i c i t s o c i a l u t i l i t y f u n c t i o n . P a t h i n d e p e n d e n c e i s a m a t h e m a t i c a l t e r m f o r a n e c o n o m i c r e a l i t y . I n o r d e r t o g e t a b e t t e r i n t u i t i v e u n d e r s t a n d i n g f o r p a t h i n d e p e n d e n c e , w e w i l l r e i n t e r p r e t p a t h i n d e p e n d e n c e i n t e r m s o f r e s o u r c e s s a v e d . T h e r e a r e t h r e e t a s k s . T h e f i r s t i s t o r e l a t e r e s o u r c e s s a v e d t o v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s w h i c h m e e t t h e s e p a r a b i l i t y ( 2 ) q q 1 2 P e e 1 1 2 1 1 P e E 2 1 2 2 2 Y e 6 l 2 , y : 3 5 3 a n d p a t h i n d e p e n d e c e c r i t e r i o n . N e x t , w e m u s t r e l a t e r e s o u r c e s s a v e d t o a u t i l i t y f u n c t i o n w h i c h d o e s n o t m e e t t h e s e p a r a b i l i t y c r i t e r i o n . F i n a l l y , w e w i l l d i s c u s s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t i n g a n d r e s o u r c e s s a v e d . I n g e n e r a l , w e k n o w t h a t t h e q u a n t i t y d e m a n d e d f o r a n y k i n d o f g o o d o r s e r v i c e ( q l ) i s a f u n c t i o n o f o w n p r i c e ( p 1 ) , t h e p r i c e o f s u b s t i t u t e a n d c o m p l e m e n t a r y g o o d s a n d s e r v i c e s ( p 2 ) a n d i n c o m e ( 4 ) . ( 1 ) D : q l = f ( P l . P 2 . y ) T h i s r e l a t i o n s h i p h o l d s f o r a l l g o o d s i n a s o c i e t y ' s c o n s u m p t i o n b u n d l e . T h e r e s u l t i s a m a t r i x o f q u a n t i t i e s , p r i c e s a n d i n c o m e w h i c h c a n b e e X p r e s s e d a s o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s . T h i s m a t r i x o f e l a s t i c i t i e s f o r a s i m p l e t w o g o o d e c o n o m y o f q l a n d q 2 i s h e l p f u l i n d i s c u s s i n g t h e e f f e c t t h e t y p e o f u t i l i t y f u n c t i o n h a s o n i n t e r p r e t i n g c h a n g e s i n r e l a t i v e p r i c e s i n t e r m s p a t h i n d e p e n d e n c e a n d r e s o u r c e s s a v e d . A v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n f o r g o o d q 1 i m p l i e s t h a t " t h e p r i c e o f a n u m e r a i r e ( q z ) i s h e l d c o n s t a n t . . . i n w h i c h c a s e i t i s n e c e s s a r y a n d s u f f i c i e n t f o r t h e i n c o m e e l a s t i c i t y o f d e m a n d t o b e z e r o f o r a l l n o n - n u m e r a i r e c o m m o d i t i e s ( q l ) . . . " ( C h i p m a n a n d M o o r e , 1 9 8 0 , p . 1 ) F r o m t h e h o m o g e n e i t y c o n d i t i o n f o r a s y s t e m o f d e m a n d e q u a t i o n s w e k n o w t h a t t h e s u m o f t h e o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s m u s t a d d t o z e r o ( G e o r g e a n d K i n g , 1 9 7 1 , p . 8 ) . T h e r e f o r e , i n t h e c a s e o f a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n , 3 5 4 t h e i n c o m e e l a s t i c i t y e q u a l s z e r o ( b y d e f i n i t i o n ) a n d t h e s u m o f t h e o w n p r i c e a n d c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s m u s t a d d t o z e r o ( f r o m t h e h o m o g e n e i t y c o n d i t i o n ) . W e n e e d t o e x a m i n e t h e e f f e c t o f a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f q l ( r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y ) h a s o n q l a n d q 2 a s s u m i n g a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n . T h i s i s t h e n t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t o f a p r i c e c h a n g e i n t h i s t w o g o o d e c o n o m y . T h e p a r t i a l e q u i l i b r i u m e f f e c t o n q l i s t h e r e s u l t o f t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t s o n q 1 w h e n p 1 c h a n g e s . T h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t i n c l u d e s t h i s p l u s t h e e f f e c t o n q 2 w h e n p l c h a n g e s . I n t h e c o n t e x t o f t h e s y s t e m o f d e m a n d e q u a t i o n s , t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s a r e t r a n s m i t t e d a c r o s s c o m m o d i t i e s i n t e r m s o f c r o s s - p r i c e s e l a s t i c i t i e s . A s i t h a p p e n s , c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s a r e a l s o a f u n c t i o n o f t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t s . ( H i c k s , 1 9 3 9 , p . 5 1 ) . ( C r o s s - p r i c e e f f e c t s c a n b e v i e w e d a s t h e i n c o m e a n d s u b s t i t u t i o n e f f e c t s o f p 2 o n q 2 , i f i n s t e a d o f a s s u m i n g t h e p r i c e o f p l d e c r e a s e s w i t h p 2 c o n s t a n t , w e a s s u m e t h a t t h e p r i c e o f p 2 h a s i n c r e a s e d w i t h p l c o n s t a n t . ) W e a r e a s s u m i n g t h a t q 1 a n d q 2 a r e s u b s t i t u t e s o v e r a c e r t a i n r a n g e o f r e l a t i v e p r i c e s . L e t u s d e s c r i b e t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t o n q 1 a n d q 2 a s s o c i a t e d w i t h a d e c r e a s e i n p 1 a n d a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n . R e l a t i v e t o q l , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s p o s i t i v e a s t h e r e l a t i v e l y l e s s e x p e n s i v e q 1 i s s u b s t i t u t e d f o r t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e q z . T h e i n c o m e e f f e c t o n q l i s z e r o b y d e f i n i t i o n . R e l a - t i v e t o q z , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s n e g a t i v e . T h i s i m p l i e s t h a t 3 5 5 t h e i n c o m e e f f e c t o n q 2 i s a l s o n e g a t i v e s u c h t h a t t h e o v e r a l l c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i s p o s i t i v e a n d e q u a l t o t h e a b s o l u t e v a l u e o f o w n - p r i c e e l a s t i c i t y . ( 3 ) 1 e 1 1 ' 7 e 1 2 a n d 8 1 1 F u r t h e r , w e k n o w t h a t a p o s i t i v e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i m p l i e s a o w n - p r i c e e l a s t i c i t y a b s o l u t e v a l u e g r e a t e r t h a n o n e ( H i c k s , 1 9 3 9 , p . 4 8 ) . T h e r e f o r e a s p l d e c r e a s e s , t h e t o t a l d e m a n d f o r q 2 d e c r e a s e s , g i v e n a n e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r q l g r e a t e r t h a n o n e i n a b s o l u t e t e r m s a s s o - c i a t e d w i t h a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n . N o w w e c a n a n a l y z e t h e r e s o u r c e s s a v e d , g i v e n a n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n o f q l w h i c h l o w e r s p l r e l a t i v e t o a v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n . W e w i l l a s s u m e t h a t s o m e q u a n t i t y o f q l i s b e i n g p r o d u c e d b e f o r e t h e p r i c e d e c r e a s e a n d t h a t t h e p r o d u c t i o n o f q l o n l y r e q u i r e s a b u n d a n t r e s o u r c e s b o t h b e f o r e a n d a f t e r t h e a d o p t i o n o f t h e t e c h n o l o g y . C o n s e q u e n t l y t h e s u p p l y f u n c t i o n i s h o r i z o n t a l a n d n o e c o n o m i c r e n t i s c a p t u r e d . T h e v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d a r e d e r i v e d f r o m t w o s o u r c e s . F i r s t , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q 1 u s i n g t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e a m o u n t O f r e s o u r c e s s a v e d i s e q u a l t o t h e L a s p e y r e s m e a s u r e . S e c o n d , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f f e w e r u n i t s o f t h e n o w r e l a t i v e l y m o r e e X p e n s i v e q 2 . T h i s i s t h e s a m e r e s u l t d e s c r i b e d i n t h e s e c t i o n o n t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t . H o w e v e r , t h e s i g n i f i c a n c e o f t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l u t i l i t y f u n c t i o n l i e s i n t h e f a c t t h a t t h e r e i s a o n c e a n d 3 5 6 f o r a l l r e s t r u c t u r i n g o f t h e s a v e d r e s o u r c e s i n o n e p a r t i c u l a r d i r e c - t i o n o n l y . I n p a r t i c u l a r , e v e n t h o u g h t h e i n c o m e e f f e c t f o r q 1 i s z e r o , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s s u c h t h a t , t h e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b u n d l e c o n t a i n f e w e r u n i t s o f q 2 t h a n i n i t i a l l y . T h e r e f o r e a l l o f t h e r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q l , a s w e l l a s s o m e o f t h e r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e s u b - s e q u e n t q u a n t i t y o f q z , a r e a v a i l a b l e t o p r o d u c e t h e s u b s e q u e n t q u a n - t i t y o f q l ' T h e q u e s t i o n i s w h e t h e r s o m e o t h e r b e t t e r u s e f o r t h e s a v e d r e s o u r c e s c o u l d h a v e b e e n m a d e . T h i s q u e s t i o n i s r e l e v a n t t o t h e i s s u e o f p a t h i n d e p e n d e n c e . P a t h i n d e p e n d e n c e i m p l i e s t h a t t h e s e s a v e d r e s o u r c e s c a n b e u s e d t o p r o d u c e q l a n d t h e e c o n o m y c a n a n d w i l l b e r e s t r u c t e d t o t a k e o p t i m a l a d v a n t a g e o f t h e s e r e s o u r c e s o n a o n c e a n d f o r a l l b a s i s . T h e m o v e m e n t f r o m t h e i n i t i a l t o s u b s e q u e n t c o n - s u m p t i o n b u n d l e s f o r a s o c i e t y f r o m o n e v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n t o a h i g h e r o n e r e p r e s e n t a n o p t i m a l c a r d i n a l s h i f t i n w e l f a r e a s m e a s u r e d b y n e t n a t i o n a l i n c o m e r e g a r d l e s s o f w h e t h e r i t i s m e a s u r e d i n a t w o g o o d o r N - g o o d e c o n o m y . N e x t w e n e e d t o e x a m i n e t h e e f f e c t o f a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f q l ( r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y ) h a s o n q l a n d q 2 a s s u m i n g a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . A g a i n w e a r e i n t e r e s t e d i n a n a l y z i n g t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s m a n i f e s t e d t h r o u g h o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s . A h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n f o r g o o d s q 1 a n d q 2 i m p l i e s t h a t t h e a b s o l u t e v a l u e o f o w n - p r i c e e l a s t i c i t y e q u a l s o n e , c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y e q u a l s z e r o a n d i n c o m e e l a s t i c i t y e q u a l s o n e ( S a m u e l s o n , 1 9 6 5 , p p . 7 8 8 - 7 8 9 ) . T h e h o m o g e n e i t y c o n d i t i o n h o l d s i n t h a t t h e s u m o f o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s e q u a l s z e r o . 3 5 7 L e t u s d e s c r i b e t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t o n q l a n d q 2 a s s o c i a t e d w i t h a d e c r e a s e i n p 1 a n d a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . R e l a t i v e t o q l , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s p o s i t i v e a s t h e r e l a t i v e l e s s e x p e n s i v e q l i s s u b s t i t u t e d f o r t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e q 2 . T h e i n c o m e e f f e c t o n q l i s p o s i t i v e b y d e f i n i t i o n . R e l a t i v e t o q 2 , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s n e g a t i v e . T h i s i m p l i e s t h a t t h e i n c o m e e f f e c t o n q 2 i s p o s i t i v e a n d e q u a l t o t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t s u c h t h a t t h e o v e r a l l c r o s s - p r i c e e f f e c t i s z e r o . F i n a l l y , w e k n o w a s p l d e c r e a s e s , t h e t o t a l d e m a n d f o r q 2 i s u n c h a n g e d , g i v e n u n i t a r y , o w n - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r q l a s s o c i a t e d w i t h a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . W e c a n n o w a n a l y z e t h e r e s o u r c e s s a v e d , g i v e n a n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n o f q l w h i c h l o w e r s p l r e l a t i v e t o p 2 a n d i n c o n j u n c t i o n w i t h a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . A s b e f o r e , w e a s s u m e t h a t s o m e q u a n t i t y o f q l i s b e i n g p r o d u c e d b e f o r e t h e p r i c e d e c r e a s e a n d t h a t t h e p r o d u c t i o n o f q l r e q u i r e s a b u n d a n t r e s o u r c e s b o t h b e f o r e a n d a f t e r t h e a d O p t i o n o f t h e t e c h n o l o g y . C o n s e q u e n t l y t h e s u p p l y f u n c t i o n i s h o r i z o n t a l a n d n o e c o n o m i c r e n t i s c a p t u r e d . T h e v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d a r e d e r i v e d f r o m t w o s o u r c e s . F i r s t , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q l u s i n g t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e a m o u n t o f r e s o u r c e s s a v e d i s e q u a l t o t h e L a s p e y r e s m e a s u r e . S e c o n d , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f f e w e r u n i t s o f t h e n o w r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e q 2 ' T h e s i g n i f i c a n c e o f t h e h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n i s t h a t t h e r e i s a o n c e a n d f o r a l l r e s t r u c t u r i n g o f t h e s a v e d r e s o u r c e s i n a p a r t i c u l a r d i r e c t i o n . E v e n t h o u g h t h e c r o s s - p r i c e e f f e c t i s z e r o , t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t s o f q 2 a r e 3 5 8 s u c h t h a t t h e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n o f q 2 e q u a l s t h e i n i t i a l c o n - s u m p t i o n . T h e r e f o r e a l l r e s o u r c e s s a v e d r e l a t i v e t o q 2 a r e u s e d s u b - s e q u e n t l y t o p r o d u c e q 2 i n t h e s a m e p r o p o r t i o n . S i m i l a r l y a l l r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f q l w i t h t h e n e w t e c h n o l o g y a r e a v a i l a b l e t o p r o d u c e a d d i t i o n a l s u b s e q u e n t u n i t s o f q l i n d i r e c t p r o p o r t i o n . P a t h i n d e p e n d e n c e a s s o c i a t e d w i t h a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n i m p l i e s t h a t t h e s e r e s o u r c e s c a n b e u s e d t o p r o d u c e q l a n d q 2 w i t h m i n i m a l r e s t r u c t u r i n g o f t h e e c o n o m y a n d s t i l l a c h i e v e t h e o p t i m a l a d v a n t a g e d f r o m t h e u s e o f t h e s e r e s o u r c e s . T h e m o v e m e n t f r o m t h e i n i t i a l t o t h e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n b u n d l e s f o r a s o c i e t y f r o m o n e h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n t o a h i g h e r o n e a l s o r e p r e s e n t s a n O p t i m a l c a r d i n a l s h i f t i n w e l f a r e a s m e a s u r e d b y n a t i o n a l i n c o m e r e g a r d l e s s o f t h e n u m b e r o f g o o d s i n t h e e c o n o m y . L e t u s s u m m a r i z e t h e i m p l i c a t i o n s o f v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o - t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s o n r e s o u r c e s s a v e d . B o t h t y p e s o f u t i l i t y f u n c t i o n s i m p l y a d d i t i o n a l p r o d u c t i o n o f q l ' T h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n r e s u l t s i n t h e r e d u c e d p r o d u c t i o n o f q 2 w h i l e t h e h o m o t h e t i c f u n c t i o n s i m p l i e s n o c h a n g e i n t h e p r o d u c t i o n o f q 2 . T h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l f u n c t i o n i m p l i e s a o n c e a n d f o r a l l r e s t r u c t u r i n g o f t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y o f t h e e c o n o m y a w a y f r o m q 2 i n f a v o r o f q l . T h e h o m o t h e t i c f u n c t i o n i m p l i e s a m i n i m u m o f r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c t i v e c a p a c i t y s i n c e p r o d u c t i o n e x p a n d s f o r q l a n d q 2 p r O p o r t i o n a t e l y t o r e s o u r c e s s a v e d f o r e a c h o f t h e s e c o m m o d i t i e s . I n a n a l y z i n g t h e p a t h d e p e n d e n t u t i l i t y f u n c t i o n , i t s e e m s c l e a r t h a t t h e k e y e l e m e n t s a s s o c i a t e d w i t h p a t h d e p e n d e n c e s i n c l u d e t h e e x t e n t o f r e s t r u c t u r i n g p r o d u c t i v e c a p a c i t y r e l a t i v e t o r e s o u r c e s s a v e d a n d t h e o n c e a n d f o r a l l o p t i m a l n a t u r e o f t h i s r e s t r u c t u r i n g . 3 5 9 W e w i l l n o w e x a m i n e t h e i m p l i c a t i o n o f a u t i l i t y f u n c t i o n w h i c h d o e s n o t m e e t t h e s e p a r a b i l i t y c r i t e r i o n . I n p a r t i c u l a r , w e w i l l e x a - m i n e t h e e f f e c t o f a d e c r e a s e i n t h e p r i c e o f q 1 ( r e s u l t i n g f r o m t h e i n t r o d u c t i o n o f a n e w t e c h n o l o g y ) h a s o n q 1 a n d q 2 a s s u m i n g a m o r e g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n . W e a r e i n t e r e s t e d i n a n a l y z i n g t h e g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s m a n i f e s t e d t h r o u g h o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e a n d i n c o m e e l a s t i c i t i e s . I n t h i s c a s e w e w i l l a s s u m e t h a t t h i s u t i l i t y f u n c t i o n i m p l i e s a n a b s o l u t e v a l u e o f o w n - p r i c e e l a s t i c i t y o f l e s s t h a n o n e , a p o s i t i v e i n c o m e e l a s t i c i t y a n d a n e g a t i v e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y . T h e s u m o f t h e s e e l a s t i c i t i e s e q u a l s z e r o . L e t u s d e s c r i b e t h e s u b s t i t u t i o n a n d i n c o m e e f f e c t o n q 1 a n d q 2 a s s o c i a t e d w i t h a d e c r e a s e i n p 1 a n d a g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n . R e l a t i v e t o q l , t h e s u b s t i t u t i o n e f f e c t i s p o s i t i v e a s t h e r e l a t i v e l y l e s s e X p e n s i v e q l i s s u b s t i t u t e d f o r t h e r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e q z . T h e i n c o m e e f f e c t o n q 1 i s p o s i t i v e i n t h a t q l i s a n o r m a l g o o d a n d m o r e i s c o n s u m e d a s r e a l i n c o m e i n c r e a s e s . R e l a t i v e t o q 2 , t h e p o s i - t i v e i n c o m e e f f e c t i s g r e a t e r t h a n t h e n e g a t i v e s u b s t i t u t i o n e f f e c t s U c h t h a t t h e o v e r a l l c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i s n e g a t i v e . W e k n o w t h a t a n e g a t i v e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i m p l i e s a o w n - p r i c e e l a s t i c i t y o f l e s s t h a n o n e ( i n a b s o l u t e t e r m s ) ( H i c k s , 1 9 3 9 , p . 4 8 ) . F i n a l l y , a s p 1 d e c r e a s e s , t h e t o t a l d e m a n d f o r q 2 i n c r e a s e s f o r t h i s g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n . W e c a n n o w a n a l y z e t h e r e s o u r c e s s a v e d , g i v e n a n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n o f q l w h i c h l o w e r s p l r e l a t i v e t o p 2 a n d i n c o n j u c t i o n w i t h a g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n . W e a s s u m e t h a t s o m e q u a n t i t y o f q l i s b e i n g p r o d u c e d b e f o r e t h e p r i c e d e c r e a s e a n d t h a t t h e p r o d u c t i o n 3 6 0 o f q 1 r e q u i r e s a b u n d a n t r e s o u r c e s b o t h b e f o r e a n d a f t e r t h e a d O p t i o n o f t h e t e c h n o l o g y . C o n s e q u e n t l y t h e s u p p l y f u n c t i o n i s h o r i z o n t a l a n d n o e c o n o m i c r e n t i s c a p t u r e d . T h e v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d a r e d e r i v e d f r o m t w o s o u r c e s . F i r s t , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c - t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q l u s i n g t h e n e w t e c h n o l o g y . T h e a m o u n t o f r e s o u r c e s s a v e d i s e q u a l t o t h e L a s p e y r e s m e a s u r e . S e c o n d r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f f e w e r u n i t s o f t h e n o w r e l a - t i v e l y m o r e e x p e n s i v e q Z ' T h e r e i s a r e s t r u c t u r i n g o f t h e s e s a v e d . r e s o u r c e s a w a y f r o m t h e p r o d u c t i o n o f q 1 a n d t o w a r d t h e p r o d u c t i o n o f q z . T h e i n e l a s t i c o w n - p r i c e e l a s t i c i t y i m p l i e s t h a t a p o r t i o n o f t h e r e s o u r c e s s a v e d t o p r o d u c e q l a r e r e l e a s e d t o p r o d u c e q 2 . A l l o f t h e s a v e d r e s o u r c e s r e l a t i v e t o q 2 a r e r e u s e d t o p r o d u c e q 2 s u b s e q u e n t l y . I n t h i s t w o g o o d c a s e , p a t h d e p e n d e n c e d o e s n o t d i f f e r s i g n i f i c a n t l y f r o m t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l c a s e , a t l e a s t a s f a r a s r e s o u r c e s s a v e d a r e c o n c e r n e d . B o t h f u n c t i o n s r e s u l t i n a r e s t r u c t u r i n g o f t h e p r o - d u c t i v e c a p a c i t y . I n t h e v e r t i c a l l y p a r a l l e l a n d h o m o t h e t i c c a s e s a l l r e s t r u c t u r i n g t a k e s p l a c e i n f a v o r o f t h e g o o d a s s o c i a t e d w i t h t h e n e w t e c n n o l o g y ( q l ) a n d a w a y f r o m t h e a l t e r n a t i v e g o o d ( q z ) . I n t h e g e n e r a l c a s e , t h e r e s t r u c t u r i n g i s t a k i n g p l a c e i n f a v o r o f t h e a l t e r - n a t i v e c o m m o d i t y . T h i s i s s u g g e s t i v e o f t h e i m p o r t a n t d i f f e r e n c e b e - t w e e n t h e g e n e r a l a n d t h e s p e c i a l u t i l i t y f u n c t i o n s . F o r t h e s p e c i a l c a s e f u n c t i o n s , t h e a d d i t i o n o f o t h e r c o m m o d i t i e s i n t o t h e a n a l y s i s w o u l d n o t c h a n g e e i t h e r t h e d i r e c t i o n o f t h e r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c t i v e c a p a c i t y o r t h e v a l u e o f t h e c a r d i n a l m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n w e l f a r e . T h u s t h e s p e c i a l c a s e f u n c t i o n s i m p l y a n o p t i m a l r e s t r u c t u r i n g o f t h e e c o n o m y . F o r t h e g e n e r a l c a s e 3 6 1 f u n c t i o n , h o w e v e r , t h e a d d i t i o n o f o t h e r c o m m o d i t i e s i n t o t h e a n a l y s i s c o u l d c h a n g e b o t h t h e d i r e c t i o n o f r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c t i v e c a p a - c i t y a n d t h e v a l u e o f t h e " c a r d i n a l m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n w e l f a r e . " I n f a c t , t h e v a l u e o f t h e m e a s u r e o f " w e l f a r e " i s d e p e n d e n t u p o n t h e p a t h o r c h o i c e f o r r e s t r u c t u r i n g t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y o f t h e s o c i e t y i n t h e g e n e r a l f u n c t i o n c a s e . S i n c e t h e w e l f a r e m e a s u r e i s p a t h d e p e n d e n t i t l o o s e s a l l m e a n i n g a s a w e l f a r e m e a s u r e p e r s e a n d a s a n O p t i m a l r e s t r u c t u r i n g . I n e f f e c t t h e y a r d s t i c k c h a n g e s l e n g t h d e p e n d i n g u p o n w h a t i s b e i n g m e a s u r e d . L e t u s r e t u r n t o S i l b e r b e r g ' s ” c u r i o u s p a r a d o x " o f t h e d a m . T h e d a m i s , i n e f f e c t , t h e n e w t e c h n o l o g y i n t h e p r o d u c t i o n o f t h r e e g o o d s - e l e c t r i c i t y , r e c r e a t i o n a n d i r r i g a t i o n . T h e r e l a t i v e p r i c e s o f t h e s e g o o d s w i l l c h a n g e w i t h t h e c o m p l e t i o n o f t h e d a m “ T h e r e d u c - t i o n i n t h e p r i c e o f t h e s e c o m m o d i t i e s r e s u l t s i n t h e s a v e d r e s o u r c e s a s s o c i a t e d w i t h a n i n i t i a l p r o d u c t i o n o f t h e s e g o o d s t h e m s e l v e s p l u s t h e a l t e r n a t i v e g o o d s w h i c h a r e s u b s t i t u t e s f o r t h e s e g o o d s . T h e s e s a v e d r e s o u r c e s a r e t h e n a v a i l a b l e t o b e u s e d a s i n p u t s i n t o a s u b - s e q u e n t l y r e s t r u c t u r e d e c o n o m y . T h e p r i o r i t y o f t h e r e s t r u c t u r e d e c o n o m y i s d e t e r m i n e d b y t h e o r d e r i n w h i c h t h e r e d u c t i o n i n t h e p r i c e o f e l e c t r i c i t y , r e c r e a t i o n a n d i r r i g a t i o n t a k e s p l a c e . T h e r e s t r u c - t u r i n g i s o n c e a n d f o r a l l i n t h a t a s s e t f i x i t y o f t e n p r e c l u d e s m u l t i p l e r e s t r u c t u r i n g o f t h e s a v e d r e s o u r c e s . T h e r e i s n o c a r d i n a l m e a s u r e o f a s o c i e t a l o p t i m a l r e s t r u c t u r i n g i n t h e g e n e r a l c a s e f o r l a c k o f a c o m m o n d e n o m i n a t o r a c r o s s v a r i o u s l e v e l s o f u t i l i t y . C o n s e - q u e n t l y t h e n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t i n g o f t h e d a m c a n b e i n t e r p r e t e d a s t h e c o m p e n s a t i o n t h a t w i n n e r s c o u l d p a y w i t h o u t b e i n g w o r s e o f f 3 6 2 s u b s e q u e n t l y t h a n i n i t i a l l y ( r a t h e r t h a n w e l f a r e ) w i t h t h e i n t r o d u c - t i o n o f t h e d a m g i v e n a p a r t i c u l a r o r d e r i n g i n t h e r e d u c t i o n o f r e l a - t i v e p r i c e s o f e l e c t r i c i t y , r e c r e a t i o n a n d i r r i g a t i o n a n d t h e a s s o c i a t e d r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c t i v e c a p a c i t y w h i c h r e f l e c t s t h a t o r d e r i n g . T h e q u e s t i o n r e m a i n s a s t o w h e t h e r t h e n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t m e a s u r e o f t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e i s e q u a l t o t h e s u m o f t h e c h a n g e i n c o n s u m e r s u r p l u s a c r o s s a l l c o m m o d i t i e s d u r i n g t h e s a m e p e r i o d . B o t h t h e n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t s a n d m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s i m p l y a p a r t i c u l a r " o r d e r i n g i n t h e c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e s a n d a s s o c i a t e d r e s t r u c t u r i n g o f p r o d u c t i v e c a p a c i t y . " B o t h m e a s u r e s a r e p a t h d e p e n d e n t . T h e s e m e a s u r e s w i l l e q u a l e a c h o t h e r a s l o n g a s t h e o r d e r i n g i n t h e c h a n g e i s r e l a t i v e p r i c e s f o r t h e i n d i v i d u a l c o n s u m e r s u r p l u s m e a s u r e i s t h e s a m e a s t h e o r d e r i n g o f t h e c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e s i m p l i c i t i n t h e n a t i o n a l i n c o m e a c c o u n t s . T h i s i s t h e s a m e a s s a y i n g t h e v a l u e s w i l l b e e q u a l i f t h e m e a s u r e s a r e t h e i n t e g r a l o f t h e s a m e p a t h b e t w e e n t h e i n i t i a l a n d s u b s e q u e n t s o c i a l u t i l i t y f u n c - t i o n s . T h i s c r i t e r i o n i s n o t q u i t e a s u n a t t a i n a b l e a s i t m i g h t a t f i r s t s e e m . W o r k i n t h e a r e a o f c o n s u m p t i o n e c o n o m i c s h a s r e s u l t e d i n v a r i o u s d e t e r m i n a t i o n a s t o t h e e x t e n t o f c r o s s - p r i c e e f f e c t s b e t w e e n c o m m o d i t i e s o v e r a n e n t i r e m a t r i x o f g o o d s a n d s e r v i c e s . ( F r i s c h , 1 9 5 9 ; B a r t e n , 1 9 6 4 , 1 9 6 7 ; G o l d m a n a n d U z a w a , 1 9 6 4 ) I n p a r t i c u l a r t h i s w o r k h a s r e v e a l e d t h a t c o m m o d i t i e s c a n b e d e s i g n a t e d b y g r o u p s . T h e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s w i t h i n a n d a m o n g t h e s e g r o u p s c a n b e e s t i m a t e d . I f n o c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t i e s c a n b e d e t e r m i n e d b e t w e e n c o m m o d i t i e s o r g r o u p s o f c o m m o d i t i e s t h e y a r e a s s u m e d t o b e s e p a r a b l e . 3 6 3 T h e r e a r e c a t e g o r i e s o f s e p a r a b i l i t y i n c l u d i n g , " w e a k " a n d " s t r o n g . " B o u t w e l l a n d S i m m o n s d e s c r i b e t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n s t r o n g a n d w e a k s e p a r a b i l i t y w i t h t h e f o l l o w i n g e x a m p l e : S u p p o s e w e h a v e a u n i v e r s e o f c o m m o d i t i e s _ w h i c h c a n b e d i v i d e d i n t o t h r e e g r o u p s : f o o d I , c l o t h e s J , a n d e n t e r t a i n m e n t K . W e a k s e p a r a b i l i t y i m p l i e s t h a t t h e m a r g i n a l r a t e o f s u b s t i t u - t i o n o f t w o g o o d s i n I , s a y c o r n a n d b e a n s , i s u n a f f e c t e d b y a c h a n g e i n t h e q u a n t i t y o f a g o o d J , s a y n e c k t i e s . S t r o n g s e p a r a - b i l i t y i m p l i e s t h a t t h e m a r g i n a l r a t e o f s u b s t i t u t i o n b e t w e e n c o r n a n d n e c k t i e s i s u n a f f e c t e d b y a n i n c r e a s e i n t h e q u a n t i t y o f m o v i e s . ( 1 9 6 8 , p . 3 7 7 ) . T h i s w o r k o n t h e s e p a r a b i l i t y b e t w e e n a n d a m o n g c o m m o d i t i e s a n d c o m m o d i t y g r o u p s p r o v i d e s i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g t h e p a t h o f g e n e r a l e q u i l i b r i u m e f f e c t s f o r a g i v e n c h a n g e i n r e l a t i v e p r i c e s . I n w e l f a r e e c o n o m i c s , t h i s i n f o r m a t i o n i s u s e f u l i n p r e d i c t i n g f o r a g i v e n p r o - j e c t t h e m a g n i t u d e o f t h e c o m p e n s a t i o n w h i c h c o u l d b e p a i d f o r a g i v e n a d j u s t m e n t p a t h . T h e s e s e p a r a b i l i t y e s t i m a t e s w o u l d a l s o p r o v i d e s o m e i n s i g h t i n t o t h e p r o b a b i l i t y t h a t r e s o u r c e s s a v e d c o u l d b e r e d i r e c t e d t o w a r d i n c r e a s e d p r o d u c t i o n i n a r e s t r u c t u r e d e c o n o m y . F i n a l l y s e p a r a b i l i t y i n f o r m a t i o n w o u l d b e u s e f u l i n c o m p a r i n g t h e m a g n i t u d e o f c o m p e n s a t i o n a n d t h e e x t e n t o f r e s t r u c t u r i n g f o r t w o d i f f e r e n t p u b l i c i n v e s t m e n t p r o j e c t s . N e x t w e w i l l s u m m a r i z e t h e r e s u l t s o f t h e i n t r o - d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i n l i g h t o f t h i s g e n e r a l e q u i l i b r i u m u n d e r s t a n d i n g a n d i n t e r p r e t a t i o n o f e c o n o m i c s u r p l u s . 5 - 2 E m p i r i c a l R e s u l t s T h e t h e o r i e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t h a v e b e e n a p p l i e d i n t h i s s t u d y t o m e a s u r e t h e i m p a c t o f t h e i n t r o d u c t i o n a n d a d o p t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t e c h n o l o g y . T h e c a s e o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r p r o v i d e s a n e x t e n d e d e x a m p l e o f t h e 3 6 4 e m p i r i c a l c o n s i d e r a t i o n r e q u i r e d t o a c t u a l l y e s t i m a t e b e n e f i t s u n d e r v a r i o u s a s s u m p t i o n s . T h e c o n s u m e r s u r p l u s e s t i m a t e s i n v o l v e d e s t i - m a t i n g t h e r e t a i l d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s u s i n g b o t h a l i n e a r a n d e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m f o r t h e d e m a n d e q u a t i o n . T h e n f o r e a c h o f t h e s e f u n c t i o n a l f o r m s t h e W i l l i g a n d H a u s m a n t e c h n i q u e s f o r e s t i - m a t i n g c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n s w e r e a p p l i e d , a n d c o m - p a r e d w i t h e a c h o t h e r a s w e l l a s w i t h t h e L a s p e y r e s , P a a s c h e a n d " u t i l i t y " m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s . T h e e c o n o m i c r e n t e s t i m a t e s o f b e n e f i t s a s s o c i a t e d w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e h a r v e s t i n g t e c h n o l o g y w a s a l s o d e t e r m i n e d . T h e a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g t h e n a t u r e o f t h e s u p p l y s h i f t a s p i v o t a l , p a r a l l e l o r c o n v e r g e n t w e r e u s e d . T h e t y p e o f s u p p l y s h i f t h a d a s u b s t a n t i a l i m p a c t o n t h e e s t i m a t e o f b e n e f i t s a t t r i b u t a b l e t o t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e h a r v e s t e r t e c h n o l o g y i n a b s o l u t e t e r m s . T h e v a r i a n c e i n t h e s u p p l y s h i f t a s s u m p t i o n o n e c o n o m i c r e n t p r o v e d t o b e f a r m o r e i m p o r t a n t t h a n t h e v a r i a n c e a s s o c i a t e d w i t h a n y o f t h e a s s u m p t i o n o r c o m b i n a t i o n t h e r e O f o n c o n s u m e r s u r p l u s . T h e f i n a l t a s k r e m a i n s t h a t o f i n t e r p r e t i n g t h e s e m e a s u r e s o f e c o n o m d c s u r p l u s i n t e r m s o f w e l f a r e , c o n p e n s a t i o n a n d g e n e r a l e q u i l i b r i u m . 5 - 2 - 1 C o n s u m e r S u g p l u s R e s u l t s T h e H a u s m a n a n d W i l l i g m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n m e a s u r e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h a n e x p o n e n t i a l d e m a n d f o r c u c u m b e r s a r e i d e n t i c a l a s p r e d i c t e d b y H a n e m a n n ( 1 9 8 1 ) . T h e H a u s m a n a n d W i l l i g m e a s u r e s o f c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s s o c i a t e d w i t h t h e l i n e a r r e t a i l d e m a n d f o r c u c u m b e r 3 6 5 p i c k l e s a r e n o t e q u a l n o r d o e s W i l l i g ' s e q u a t i o n f o r a n e s t i m a t e b o u n d t h e H a u s m a n e s t i m a t e a s p r e d i c t e d b y W i l l i g ( 1 9 7 6 ) . T h i s i s i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t c u c u m b e r p i c k l e s m e e t t h e W i l l i g c r i t e r i a r e q u i r i n g t h e v a l u e o f t h e g o o d b e a s m a l l p e r c e n t a g e o f a n i n d i v i d u a l ' s d i s p o - s a b l e i n c o m e ( w i t h a v e n g e n c e ) . W i l l i g ' s e q u a t i o n f o r e s t i m a t i n g c o m - p e n s a t i n g v a r i a t i o n o v e r s t a t e s t h e H a u s m a n m e a s u r e i n s e v e n o f t h e f o u r t e e n y e a r s e s t i m a t e d . H o w e v e r t h e W i l l i g e q u a t i o n f o r a p p r o x i - m a t i n g c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n d o e s b o u n d t h e H a u s m a n m e a s u r e o f c o m - p e n s a t i n g v a r i a t i o n i n s i x o f t h e l a s t s e v e n y e a r s e s t i m a t e d . T h e d i f f e r e n c e s i n q u e s t i o n a r e v e r y s m a l l b u t t h e d i s c r e p a n c y b e t w e e n W i l l i g ' s c l a i m s a n d t h e a c t u a l e m p i r i c a l e s t i m a t e s r e m a i n . T h e p r e s e n t v a l u e o f c o n s u m e r s u r p l u s a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a - n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t i s e q u a l t o b e t w e e n $ 3 5 , 3 2 0 , 9 9 0 a n d 3 5 , 3 5 5 , 1 7 0 b a s e d o n t h e L a s p e y r e s a n d P a a s c h e m e a s u r e s r e S p e c t i v e l y . 5 - 2 - 2 E c o n o m i c R e n t R e s u l t s T h e c o n t r i b u t i o n o f t h i s s t u d y o n e c o n o m i c r e n t a r e b o t h t h e o r e - t i c a l a n d e m p i r i c a l . T h e o r i c a l l y , t h e t h r e e n o t i o n s f o r m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t b y L i n d n e r - J a r r e t t - R o s e - W i s e - F e l l , J u s t - H u e t h - S c h m i t z a n d M a r s h a l l - V i n e r a r e s h o w n t o c o n v e r g e a n d t o b e c o n s i s t a n t w i t h t h e M i s h a n c r i t e r i a . T h e s e t e c h n i q u e s f o r e s t i m a t i n g r e n t a r e d i f f e r e n t i n t h e w a y b y w h i c h t h e i n t e r c e p t t e r m i s d e t e r m i n e d ( b y a s s u m p t i o n , e c o n o m e t i c a l l y a n d c o s t o f p r o d u c t i o n r e s p e c t i v e l y ) . E a c h r e q u i r e s , i m p l i c i t l y o r e x p l i c i t l y , t h e u s e o f t h e e q u i l i b r i u m s u p p l y c u r v e h o w e v e r . T h e v a r i a n c e i n e s t i m a t e d r e n t s a s s o c i a t e d w i t h t h e p i v o t a l , p a r a l l e l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t s a r e a s d r a m a t i c a l l y l a r g e a s t h e 3 6 6 v a r i a n c e i n t h e e s t i m a t e s o f c o n s u m e r s u r p l u s a r e d r a m a t i c a l l y s m a l l . C u r i o u s l y , t h e i m p o r t a n c e a t t r i b u t e d t o e c o n o m i c r e n t a n d c o n s u m e r s u r p l u s i n t h e l i t e r a t u r e s e e m s t o b e i n v e r s e l y r e l a t e d t o t h e m a g n i - t u d e o f t h e s e v a r i o u s m e a s u r e s o n t h e n e t r e s u l t . T h e e m p i r i c a l p r o b l e m a s s o c i a t e d w i t h m e a s u r i n g e c o n o m i c r e n t r e l a t e s t o e s t i m a t e s o f t h e " Y - i n t e r c e p t " t e r m . T h e b e s t t e c h n i q u e f o r e s t i m a t i n g t h e Y - i n t e r c e p t f o r t h e p u r p o s e s o f e s t i m a t i n g e c o n o m i c r e n t i s t h e o n e s u g g e s t e d b y M a r s h a l l a n d V i n e r u s i n g e s t i m a t e s o f c o s t o f p r o d u c t i o n t o d e t e r m i n e t h e p a r t i c u l a r e X p e n s e c u r v e . T h e d a t a r e q u i r e m e n t h o w e v e r m a k e s t h i s t e c h n i q u e v e r y c o s t l y . T h e r e i s t h e a d d e d b e n e f i t o f b e i n g a b l e t o a t t r i b u t e t h e a b i l i t y o f c a p t u r i n g r e n t t o v a r i o u s t y p e s o f f i r m s a n d r e s o u r c e o w n e r s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e f i r m s . I n t h i s s t u d y t h e i n t e r c e p t t e r m w a s a s s u m e d t o b e e i t h e r p i v o t a l , p a r a l l e l o r c o n v e r g e n t a n d t h e e f f e c t o f t h e a s s u m p t i o n s w e r e c o m - p a r e d . T h e p r e s e n t v a l u e o f e c o n o m i c r e n t a s s o c i a t e d w i t h t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r i s e q u a l t o b e t w e e n $ 2 0 0 , 0 6 3 a n d 3 5 , 8 8 4 , 3 3 0 b a s e d o n p i v o t a l a n d c o n v e r g e n t s u p p l y s h i f t r e s p e c t i v e l y . 5 - 2 - 3 E c o n o m i c S u r p l u s R e s u l t s T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e a n n u a l f l o w o f b e n e f i t s f r o m t h e i n t r o - d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r v e s t e r t e c h n o l o g y i n 1 9 7 8 i s b e t w e e n $ 4 . 4 a n d $ 8 . 8 m i l l i o n d e p e n d i n g o n t h e a s s u m p t i o n m a d e r e g a r d i n g t h e n a t u r e o f t h e s u p p l y s h i f t . T h e p r e s e n t v a l u e o f t h e t o t a l c o s t o f r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o n t h e m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r - v e s t e r i s a b o u t $ 5 m i l l i o n d o l l a r s i n 1 9 7 8 . T h i s t r a n s l a t e s i n t o a n i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n b e t w e e n t h e y e a r s 1 9 5 8 t o 1 9 7 8 o f 5 5 t o 7 5 % . 3 6 7 T h i s i n t e r n a l r a t e o f r e t u r n c o m p a r e s f a v o r a b l y w i t h e s t i m a t e s o f t h e r e t u r n s t o r e s e a r c h o n h y b r i d c o r n , p o u l t r y a n d a g g r e g a t e U . S . a g r i - c u l t u r a l r e s e a r c h . T h i s i n t e r n a l r a t e i m p l i e s t h a t t h e r e s o u r c e s s a v e d ( p r i m a r i l y s e a s o n a l l a b o r ) w a s r e - e m p l o y e d e l s e w h e r e i n t h e e c o - n o m y a t a c o m p a r a b l e w a g e r a t e . T h e l a b o r s a v e d t h r o u g h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r - v e s t e r i s a b o u t 3 . 6 m i l l i o n m a n - h o u r s p e r y e a r . T h e a n n u a l v a l u e o f t h e l a b o r s a v e d i n 1 9 7 8 i s a b o u t $ 1 1 m i l l i o n . I f n o n e o f t h e l a b o r r e s o u r c e s a v e d i s r e - e m p l o y e d e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y , t h e n t h e b e n e - v i t c o s t r a t e o f r e t u r n i s - 1 3 5 t o ~ 4 7 Z c o m p a r e d t o 8 8 t o 1 7 6 % i f a l l t h e l a b o r i s r e - e m p l o y e d . S u f f i c i e n t g r o w t h i n t h e p i c k l i n g c u c u m b e r i n d u s t r y a l o n g w a s s u f f i c i e n t t o r e - e m p l o y t h i s a m o u n t o f s a v e d l a b o r r e s o u r c e . A p p r o x i m a t e l y 2 , 0 0 0 s m a l l p i c k l i n g c u c u m b e r p r o d u c e r s w e r e r e l e a s e d f r o m p r o d u c t i o n w i t h t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e m e c h a n i c a l h a r . v e s t e r a s t h e o p t i m a l e n t e r p r i s e s i z e i n c r e a s e d f r o m a b o u t 1 5 - 2 0 a c r e s t o a b o u t 1 5 0 - 1 7 5 a c r e s o r a b o u t a t e n f o l d i n c r e a s e . 5 - 2 - 4 W e l f a r e o r C o m p e n s a t i o n ? T h e i n t e r p r e t a t i o n o f b e n e f i t s a s w e h a v e d i s c o v e r e d r e p e a t e d l y d e p e n d s o n s e p a r a b i l i t y a n d p a t h - i n d e p e n d e n c e . T h e s e i n t u r n a r e d e t e r m i n e d i n r e l a t i o n t o t h e o w n - p r i c e , c r o s s - p r i c e s a n d i n c o m e e l a s t i c i t y c o e f f i c i e n t s . T h e n e a r l y u n i t a r y v a l u e o f t h e i n c o m e e l a s t i c i t y s u g g e s t s t h a t c o n s u m e r ' s r e l a t e t o c u c u m b e r p i c k l e s a s i f t h e y h a v e a h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . H o w e v e r , t h e h o m o t h e t i c u t i - l i t y f u n c t i o n a l s o i m p l i e s u n i t a r y o w n - p r i c e e l a s t i c i t y a n d z e r o c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y . N e i t h e r t h e l i n e a r n o r e x p o n e n t i a l f u n c t i o n a l f o r m o f t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s s u g g e s t u n i t a r y o w n - p r i c e 3 6 8 e l a s t i c i t y . T h e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i s d e r i v e d b a s e d o n t h e h o m o - g e n e i t y c o n d i t i o n . N o s t a t i s t i c a l l y s i g n i f i c a n t c r o s s - p r i c e e l a s t i c i - t i e s w e r e d e r i v e d u s i n g t h e p r i c e o f h a m b u r g e r , h o t d o g s a n d t o m a t o e s a s p o s s i b l e c o m p l e m e n t s w i t h o r s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . T a b l e 4 7 . E s t i m a t e s o f O w n - P r i c e , C r o s s - P r i c e a n d I n c o m e E l a s t i c i t y o f D e m a n d f o r C u c u m b e r P i c k l e s e l a s t i c i t y f u n c t i o n a l f o r m o w n - p r i c e c r o s s - p r i c e i n c o m e l i n e a r - . 5 2 ( - . 4 6 ) . 9 8 e x p o n e n t i a l - . 8 2 ( - . 2 5 ) 1 . 0 7 T h e d e m a n d e l a s t i c i t i e s o f c u c u m b e r p i c k l e s a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e m o r e g e n e r a l u t i l i t y f u n c t i o n c a s e d e s c r i b e d a b o v e . C u c u m b e r p i c k l e s a r e a s s o c i a t e d w i t h q l a n d a l l t h e s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s a r e a s s o c i a t e d w i t h q 2 . W e f o u n d i n t h e g e n e r a l c a s e t h a t t h e i n c o m e e f f e c t o f q 1 i m p l i e s i t i s a n o r m a l g o o d i n t h a t m o r e i s c o n - s u m e d a s r e a l i n c o m e i n c r e a s e s . T h e n e g a t i v e c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y i m p l i e s a n o w n - p r i c e e l a s t i c i t y o f l e s s t h a n o n e i n a b s o l u t e t e r m s . F i n a l l y a s P l ( t h e p r i c e o f c u c u m b e r p i c k l e s ) d e c r e a s e s , t h e t o t a l d e m a n d f o r q 2 ( a l l t h e s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s ) i n c r e a s e s . T h e v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d a r e d e r i v e d f r o m t h r e e s o u r c e s . F i r s t , r e s o u r c e s a r e s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q l u s i n g t h e n e w t e c h n o l o g y . T h i s a m o u n t o f r e s o u r c e s s a v e d i s e q u a l t o t h e L a s p e y r e s m e a s u r e o f c o n s u m e r s u r p l u s . T h e L a s p e y r e s m e a s u r e i n t h i s c a s e h a s a p r e s e n t v a l u e i n 1 9 7 8 o f a b o u t $ 3 5 . 3 m i l l i o n . T h e s e c o n d s o u r c e o f s a v e d r e s o u r c e s i s i n t h e p r o d u c t i o n o f 3 6 9 f e w e r u n i t s o f t h e n o w r e l a t i v e l y m o r e e x p e n s i v e s u b s t i t u t e s . T h i s a m o u n t o f r e s o u r c e s s a v e d i s e q u a l t o t h e c o m p e n s a t i n g v a r i a t i o n m i n u s t h e L a s p e y r e s m e a s u r e . T h i s d i f f e r e n c e h a s a p r e s e n t v a l u e i n 1 9 7 8 o f a b o u t $ 1 8 , 0 9 0 . T h e t h i r d s o u r c e o f r e s o u r c e s s a v e d a s s o c i a t e d w i t h e c o n o m i c r e n t a n d i s a c o m b i n a t i o n o f r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c - t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y o f q 1 u s i n g t h e n e w t e c h n o l o g y p l u s r e s o u r c e s s a v e d i n f o r g o n e s u b s e q u e n t c o n s u m p t i o n o f t h e n o w m o r e e X p e n s i v e s u b s t i t u t e s b y t h e r e s o u r c e o w n e r s . E c o n o m i c r e n t i n t h i s c a s e h a s a p r e s e n t v a l u e i n 1 9 7 8 o f b e t w e e n $ 2 0 0 , 0 0 0 a n d $ 3 5 . 8 m i l l i o n . T h e t o t a l p r e s e n t v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d i n 1 9 7 8 e q u a l s b e t w e e n $ 3 5 . 5 a n d $ 7 1 . 2 m i l l i o n . T h e r e i s a r e s t r u c t u r i n g o f t h e s e s a v e d r e s o u r c e s a w a y f r o m t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e s ( a s s u m i n g n o c h a n g e i n d e m a n d ) a n d t o w a r d t h e p r o d u c t i o n o f s u b s t i t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . T h e i n e l a s t i c o w n - p r i c e e l a s t i c i t y i m p l i e s t h a t a p o r t i o n o f t h e s a v e d r e s o u r c e s a r e r e l e a s e d f o r u s e e l s e w h e r e i n t h e e c o n o m y . A l l o f t h e s a v e d r e s o u r c e s r e l a t i v e t o a l t e r n a t i v e s u b s t i - t u t e s a r e r e u s e d t o p r o d u c e t h e s e c o m m o d i t i e s s u b s e q u e n t l y . T h e p o s i t i v e - s u m g a i n s f r o m t h e t e c h n o l o g y t h e r e f o r e d e p e n d p r i m a r i l y o n t h e a b i l i t y o f t h e r e l e a s e d r e s o u r c e s t o i n c r e a s e p r o d u c t i v e c a p a c i t y . I f t h i s d o e s n o t h a p p e n t h e n t h e c h a n g e i n " r e a l " i n c o m e t o c o n s u m e r s b y t h e p r i c e d e c r e a s e i n c u c u m b e r p i c k l e s w i l l b e j u s t o f f s e t b y a p r i c e i n c r e a s e a s t h e d e m a n d f o r s u b s t i t u t e c o m m o d i t i e s i n c r e a s e s w i t h o u t a n a c c o m p a n y i n g i n c r e a s e i n p r o d u c t i v e c a p a c i t y . I s t h e $ 3 5 . 5 t o 7 1 . 2 m i l l i o n p r e s e n t v a l u e o f t o t a l r e s o u r c e s s a v e a m e a s u r e o f w e l f a r e o r c o m p e n s a t i o n ? T h i s m e a s u r e o f t o t a l 3 7 0 b e n e f i t s i s n o t a m e a s u r e o f w e l f a r e b e c a u s e t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s d o e s n o t i m p l y t h a t c o n s u m e r a c t a s i f t h e y h a v e a v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n i n r e l a t i o n t o c u c u m b e r p i c k l e s . T h e a b s e n c e o f e i t h e r o f t h e s e u t i l i t y f u n c t i o n s i m p l i e s p a t h d e p e n d e n c e i n r e s t r u c t u r i n g t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y o f t h e e c o n - o m y . P a t h d e p e n d e n c e r e l a t e s t o t h e p r i o r i t y t o w h i c h t h e r e s t r u c - t u r i n g t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y f o r a l t e r n a t i v e c o m m o d i t i e s w i t h s a v e d r e s o u r c e s t a k e s p l a c e . I t i s a s s u m e d ( p e r h a p s h e r o i c l y ) t h a t t h e s e r e s o u r c e s c o u l d b e s u c c e s s f u l l y t r a n s f e r r e d a c r o s s c o m m o d i t i e s . T h e t o t a l p r e s e n t v a l u e o f r e s o u r c e s s a v e d i s t h e m a x i m u m m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n c o n s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s c o u l d p a y a f t e r t h e i n t r o d u c t i o n o f t h e n e w t e c h n o l o g y a n d a s s o c i a t e d r e l a t i v e p r i c e c h a n g e s a n d s t i l l b e a s w e l l o f f s u b s e q u e n t l y t h e y w e r e i n i t i a l l y . T h i s i s a m a x i m u m i n t h e s e n s e t h a t i t a s s u m e s t h a t a l l r e s o u r c e s s a v e d a r e r e - e m p l o y e d t o i n c r e a s e t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y o f s u b s t i - t u t e s f o r c u c u m b e r p i c k l e s . I f t h e d e m a n d f o r c u c u m b e r p i c k l e s h a d i m p l i e d e i t h e r a v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n t h e n t h e r e s o u r c e s s a v e d i n t h e p r o d u c t i o n o f t h e i n i t i a l q u a n t i t y w o u l d h a v e a l l b e e n u s e d t o i n c r e a s e t h e p r o d u c t i o n o f c u c u m b e r p i c k l e o n l y . S e e T a b l e 4 8 . T h e g e n e r a l c a s e u t i l i t y f u n c t i o n i s m o r e r e a l i s t i c i n t h a t r e s o u r c e s a r e f r e e d t o i n c r e a s e t h e p r o d u c t i o n o f a l t e r n a t i v e c o m m o d i t i e s . T h e g e n e r a l c a s e a l s o p o i n t s u p t h e p o t e n - t i a l d i f f i c u l t y o f t r a n s f e r r i n g p r o d u c t i v e a s s e t s a c r o s s c o m m o d i t i e s . T h e s p e c i a l c a s e u t i l i t y f u n c t i o n s a r e l e s s r e a l i s t i c i n t h a t a l l f r e e d r e s o u r c e s f r o m q 1 a r e u s e d t o p r o d u c e q l ’ H o w e v e r , t h e s p e c i a l c a s e f u n c t i o n s a l s o s o l v e s t h e r e s o u r c e t r a n s f e r p r o b l e m t o a l a r g e 3 7 1 - T a b l e 4 8 . P a t h D e p e n d e n c e a n d E c o n o m i c R e s t r u c t u r i n g A s s o c i a t e d w i t h T e c h n o l o g i c a l C h a n g e G e n e r a l C a s e N e w S p e c i a l C a s e ( n o t v e r t i c a l l y p a r - T e c h n o l o g i c a l ( v e r t i c a l l y p a r a l l e l a l l e l o r h o m o t h e t i c o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n s ) u t i l i t y f u n c t i o n s ) i n c r e a s e i n d e m a n d f o r \ l / \ 1 / \ 1 / 3 0 ° “ ( ‘ 1 1 , “ 2 ' ” , n ) \ 1 / q 2 , q 3 . . . q n / r ‘ q l i n c r e a s e i n i n c o m e t o c o n - E ; ; : t : - 4 : I s u m e r s a n d r e s o u r c e o w n e r s p r i o r i t y 2 , 3 . . . n / T \ ’ 1 \ d e c r e a s e i n p a s s o c i a t e d p a t h d e p e n d e n t * w i t h n e w t e c h n o l o g y i n p a t h i n d e p e n d e n t t h e p r o d u c t i o n o f g o o d q l / 1 \ \ I / 4 ‘ r e s o u r c e s u s e d t o r e s o u r c e s s a v e d i n t h e r e s o u r c e s u s e d t o i n c r e a s e p r o d u c t i v e L _ p r o d u c t i o n o f i n i t i a l _ i n c r e a s e p r o d u c t i v e c a p a c i t y fi x q u a n t i t y o f q l c a p a c i t y * T h e r e s t r u c t u r i n g p r o c e s s p r o c e e d s i n a " c l o c k w i s e " d i r e c t i o n i f t h e e l a s t i c i t y o f d e m a n d f o r q i s l e s s t h a n o n e ( s h o w n h e r e ) a n d " c o u n t e r - c l o c k w i s e " i f t h e e l a s t i c i i y o f d e m a n d f o r q l i s g r e a t e r t h a n o n e . T h e d i r e c t i o n i n t h e u n i t a r y e l a s t i c c a s e d e p e n d s o n i n c o m e a n d c r o s s - p r i c e e l a s t i c i t y . e x t e n t s i n c e n o s a v e d r e s o u r c e ( o r v e r y f e w ) n e e d c r o s s o v e r t o i n c r e a s e t h e p r o d u c t i o n o f o t h e r c o m m o d i t i e s . N o r i s t h e r e a n y q u e s t i o n a s t o t h e s u b s e q u e n t r e s t r u c t u r i n g o f t h e p r o d u c t i v e c a p a c i t y i n t h e s p e c i a l c a s e s i n c e o n l y o n e o p t i o n i s p o s s i b l e . F u r t h e r t h i s o n e o p t i o n h a s r e l a t i v e l y l o w t r a n s a c t i o n s c o s t s a n d t h e r e f o r e a h i g h p r o b a b i l i t y o f t a k i n g p l a c e . T h e g e n e r a l c a s e f u n c t i o n s h a v e m a n y r e s t r u c t u r i n g o p t i o n s a n d a s s o c i a t e d h i g h t r a n s f o r m a t i o n c o s t s a n d l o w e r p r o b a b i l i t y o f t a k i n g p l a c e . 3 7 2 O n t h i s p o i n t o f t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n w e l f a r e a n d c o m p e n s a t i o n i n t e r p r e t a t i o n o f c o n s u m e r s u r p l u s a n d e c o n o m i c r e n t t h e r e i s s u b s t a n - t i a l c o n f u s i o n . I n p a r t i c u l a r , W i l l i g ' s c l a i m r e g a r d i n g c o m p e n s a t i n g a n d e q u i v a l e n t v a r i a t i o n a s ” t h e c o r r e c t t h e o r e t i c a l m e a s u r e s o f t h e w e l f a r e i m p a c t s o f c h a n g e s i n p r i c e s a n d i n c o m e s o n a n i n d i v i d u a l " ( 1 9 7 6 , p . 5 8 9 ) i s q u i t e m i s l e a d i n g . I t i s t r u e o n l y i n t h e c a s e o f v e r t i c a l l y p a r a l l e l o r h o m o t h e t i c u t i l i t y f u n c t i o n . I n a l l o t h e r i n s t a n c e s W i l l i g ' s t e c h n i q u e p r o v i d e s s o m e w h a t m o r e a c c u r a t e e m p i r i c a l e s t i m a t e s o f c o m p e n s a t i o n . T h e r e t u r n s t o m e c h a n i c a l c u c u m b e r h a r - v e s t e r s h o u l d b e t h o u g h t o f a s a m e a s u r e o f c o m p e n s a t i o n a n d c o m p e n - s a t i o n o n l y . I f t h i s i s t r u e f o r c u c u m b e r p i c k l e s t h e n i t i s v e r y l i k e l y t o b e t r u e f o r e v e r y o t h e r c o m m o d i t y i n t h e e c o n o m y . C o n s u m e r s u r p l u s c a n b e d e f i n e d a s c o m p e n s a t i o n a n d i n t e r p r e t e d a s t h e a d d i t i o n i n c o m e a c o n s u m e r . r e c e i v e s u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m - p e t i t i v e t r a d e r e l a t i v e t o m o n o p o l y t r a d e . S i m i l a r l y e c o n o m i c r e n t i s t h e a d d i t i o n i n c o m e a r e s o u r c e o w n e r r e c e i v e s u n d e r c o n d i t i o n s o f c o m - p e t i t i v e t r a d e r e l a t i v e t o m o n o p s o n y t r a d e . E c o n o m i c s u r p l u s i s e q u a l t o b o t h t h e c h a n g e i n r e a l i n c o m e a n d t h e r e s o u r c e s s a v e d . T h e e x t e n t t o w h i c h t h e m a x i m u m c h a n g e i n r e a l i n c o m e i s r e a l i z e d i s d e t e r m i n e d b y t h e e x t e n t t o w h i c h s a v e d r e s o u r c e s a r e s u c c e s s f u l l y r e - e m p l o y e d i n e X p a n d i n g p r o d u c t i v e c a p a c i t y i n t h e e c o n o m y . S e p a r a b i l i t y a n d P a t h i n d e p e n d e n c e i m p l y z e r o o r v e r y l o w t r a n s f o r m a t i o n c o s t s s u c h t h a t t h e m a x i m u m c h a n g e i n r e a l i n c o m e i s l i k e l y t o b e r e a l i z e d . B I B L I O G R A P H Y B I B L I O G R A P H Y A l l e n , R . H . , E . H o l e a n d R . L . M i g h e l l . " S u p p l y R e s p o n s e s i n M i l k P r o d u c t i o n i n C a b o t - M a r s h f i e l d A r e a , V e r m o n t . " U . S . D . A . T e c h n i c a l B u l l e t i n N o . 7 0 9 . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , A p r i l 1 9 4 0 . A y e r , H . W . a n d C . E . S c h u h . " S o c i a l R a t e s o f R e t u r n a n d O t h e r A s p e c t s o f A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h : T h e C a s e o f C o t t o n R e s e a r c h i n S a o P a u l o , B r a z i l . " A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 5 4 ( 4 ) : 5 5 7 - 5 6 9 , N o v e m b e r 1 9 7 2 . B a q u e t , A . E . " A n E c o n o m i c T h e o r y o f I n v e s t m e n t a n d D i s i n v e s t m e n t . " P r o c e e d i n g s : W o r k s h o p o n C a p i t a l I n v e s t m e n t D e c i s i o n s . E l e c t r i c P o w e r R e s e a r c h I n s t i t u t e , W S - 7 7 - 1 8 , P a l o A l t o , 1 9 7 8 . B a r t e n , A . P . " C o n s u m e r D e m a n d F u n c t i o n s U n d e r C o n d i t i o n s o f A l m o s t A d d i t i v e P r e f e r e n c e s . " E c o n o m e t r i c a 3 2 ( 1 ) : 1 - 3 8 , J a n u a r y - A p r i l 1 9 6 4 . . " E v i d e n c e o f S l u t s k y C o n d i t i o n s f o r D e m a n d E q u a t i o n s . ’ R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s 4 9 ( 1 ) : 7 7 - 8 4 , F e b r u a r y 1 9 6 7 . B i n g l e y , G . W . , R . K . L e o n a r d , W . F . B u c h e l e , B . A . S t o u t a n d S . K . R i e s . " M e c h a n i z e d C u c u m b e r H a r v e s t i n g . " A g r i c u l t u r a l E n g i n e e r i n g 4 3 ( 1 ) : 2 2 - 2 5 a n d 3 4 , 1 9 6 2 . B o u t w e l l , J r . , W . K . , a n d R . L . S i m m o n s . " E s t i m a t i o n o f D e m a n d f o r F o o d a n d O t h e r P r o d u c t s A s s u m i n g O r d i n a l l y S e p a r a b l e U t i l i t y . " A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 9 ( 2 ) : 3 6 6 - 3 7 8 , M a y 1 9 6 8 . B u l l o c k , C . J . " T h e V a r i a t i o n o f P r o d u c t i v e F o r c e s . " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 1 6 : 4 7 3 - 5 1 3 , A u g u s t 1 9 0 2 . B u r t l e s s , G . a n d J . A . H a u s m a n . " T h e E f f e c t o f T a x a t i o n o n L a b o r S u p p l y : E v a l u a t i n g t h e C a r y N e g a t i v e I n c o m e T a x E x p e r - i m e n t . " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 8 6 ( 6 ) : 1 1 0 3 - 1 1 3 0 , D e c e m b e r 1 9 7 8 . 3 7 3 3 7 4 B y e , R . T . " T h e I n d u c t i v e T e s t i n g o f a n E c o n o m i c D e d u c t i o n : A M e t h o d I l l u s t r a t e d b y A n a l y s i s o f M a r g i n a l P r o d u c e r s a n d R e p r e s e n - t a t i v e F i r m s , b y A l f r e d M a r s h a l l , H o r a c e S e c r i s t a n d K e m p e r S i m p s o n . " M e t h o d s i n S o c i a l S c i e n c e . S . A . R i c e , e d . C h i c a g o , 1 1 1 . : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 3 1 . C a s s e l s , J . M . " T h e N a t u r e o f S t a t i s t i c a l S u p p l y C u r v e s . " J o u r n a l o f F a r m E c o n o m i c s 1 5 ( 2 ) : 3 7 8 - 3 8 7 , A p r i l 1 9 3 3 . C h a m b e r s , R . G . a n d U . V a s a v a d a . " T e s t i n g A s s e t F i x i t y f o r U . S . A g r i c u l t u r e . ” A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 6 5 ( 4 ) : 7 6 l - 7 6 9 , N o v e m b e r 1 9 8 3 . C h i a n g , A . C . F u n d a m e n t a l M e t h o d s o f M a t h e m a t i c a l E c o n o m i c s . 2 n d e d . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 7 4 . C h i p m a n , J . S . a n d J . C . M o o r e . " C o m p e n s a t i n g V a r i a t i o n , C o n s u m e r ' s S u r p l u s a n d W e l f a r e . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 0 ( 5 ) : 9 3 3 - 9 4 5 , D e c e m b e r 1 9 8 0 . C l a r k , J . M . S t u d i e s i n t h e E c o n o m i c s o f O v e r h e a d C o s t s . C h i c a g o , 1 1 1 . : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 2 3 . C o c h r a n e , W . W . " C o n c e p t u a l i z i n g t h e S u p p l y R e l a t i o n i n A g r i c u l t u r e . " J o u r n a l o f F a r m E c o n o m i c s 3 7 ( 5 ) : 1 1 6 1 - 1 1 7 6 , D e c e m b e r 1 9 5 5 . C o s t i l o w , R . N . , C . L . B e d f o r d , D . M i n g u s a n d D . B l a c k . " P u r g i n g o f N a t u r a l S a l t S t o c k C u c u m b e r F e r m e n t a t i o n t o R e d u c e B l o a t e r D a m a g e . " , R e s e a r c h R e p o r t 3 1 2 . E a s t L a n s i n g : A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , A u g u s t 1 9 7 6 . C u r r i e , J . M . , J . A . M u r p h y a n d A . S c h m i t z . " T h e C o n c e p t o f E c o n o m i c S u r p l u s a n d I t s U s e i n E c o n o m i c A n a l y s i s . " E c o n o m i c J o u r n a l 8 1 : 7 4 1 - 7 9 9 , D e c e m b e r , 1 9 7 1 . D e L o n g , M . M . D e v e l g p m e n t o f a F r u i t D e t a c h m e n t P r i n c i p l e f o r O n c e - O v e r M e c h a n i c a l C u c u m b e r H a r v e s t i n g . M . S . T h e s i s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , 1 9 6 2 . D i a m o n d , P . A . a n d D . L . M c F a d d e n . " S o m e U s e s o f t h e E x p e n d i t u r e F u n c t i o n i n P u b l i c F i n a n c e . " J o u r n a l o f P u b l i c E c o n o m i c s 3 : 3 - 2 1 , 1 9 7 4 . D o r n b u s c h , R . , a n d S . F i s c h e r . M a c r o e c o n o m i c s . 2 n d e d . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 8 1 . D u n c a n , R . a n d C . T i s d e l l . " R e s e a r c h a n d T e c h n i c a l P r o g r e s s : T h e R e t u r n s t o P r o d u c e r s . " E c o n o m i c R e c o r d 4 7 : 1 2 4 - 1 2 9 , M a r c h 1 9 7 1 . D u r r a n t , J . E . a n d H . R . K i n g s t o n . A N e w A n a l y t i c G e o m e t r y . T o r o n t o : M a c m i l l a n C o . o f C a n a d a , 1 9 4 6 . 3 7 5 E l l i s , H . S . a n d W . F e l l n e r . " E x t e r n a l E c o n o m i e s a n d D i s e c o n o m i e s . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 3 3 ( 3 ) : 4 9 3 - S l l , S e p t e m b e r 1 9 4 3 . E v e n s o n , R . ” T h e C o n t r i b u t i o n o f A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h a n d E x t e n s i o n t o A g r i c u l t u r a l P r o d u c t i o n . ” P h . D . d i s s e r t a t i o n , U n i v e r - s i t y o f C h i c a g o , 1 9 6 8 . F e r g u s o n , C . E . T h e N e o c l a s s i c a l T h e o r y o f P r o d u c t i o n a n d D i s t r i b u t i o n . L o n d o n : C a m b r i d g e U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 5 . F i s h e l , W . L . , e d . R e s o u r c e A l l o c a t i o n i n A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h . U n i v e r s i t y o f M i n n e s o t a P r e s s , M i n n e a p o l i s , 1 9 7 1 . F r i s c h , R . " A C o m p l e t e S c h e m e f o r C o m p u t i n g A l l D i r e c t a n d C r o s s - D e m a n d E l a s t i c i t i e s i n a M o d e l w i t h M a n y S e c t o r s . ” E c o n o m e t r i c s 2 7 ( 2 ) : 1 7 7 - 1 9 6 , A p r i l 1 9 5 9 . G a l l a r d o , L . , G . L . J o h n s o n , D . E . H a t h a w a y a n d N . S t u c k m a n . ” A n E v a l u a t i o n o f t h e W o r k e r Y i e l d R e t u r n F o r m u l a f o r t h e M i c h i g a n P i c k l e I n d u s t r y w i t h R e c o m m e n d a t i o n s f o r t h e I n d u s t r y . ” A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s , N o . 7 4 5 , D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , J a n u a r y 1 9 5 9 . G e o r g e , P . S . a n d G . A . K i n g . " C o n s u m e r D e m a n d f o r F o o d C o m m o d i t i e s i n t h e U n i t e d S t a t e s w i t h P r o j e c t i o n s f o r 1 9 8 0 . " M o n o g r a p h N o . 2 6 . B e r k e l e y , C a 1 . : G i a n n i n i F o u n d a t i o n , M a r c h 1 9 7 1 . G o l d m a n , S . M . a n d H . U z a w a . " A N o t e o n S e p a r a b i l i t y i n D e m a n d A n a l y s i s . " E c o n o m e t r i c s 3 2 ( 3 ) : 3 8 7 - 3 9 8 , J u l y 1 9 6 4 . G o r m a n , W . M . " C o m m u n i t y P r e f e r e n c e F i e l d s . ” E c o n o m e t r i c s 2 1 ( 1 ) : 6 3 - 8 0 , J a n u a r y 1 9 5 3 . . ” O n a C l a s s o f P r e f e r e n c e F i e l d s . " M e t r o e c o n o m i c a 1 : 5 3 — 5 6 , 1 9 6 1 . G r i l i c h e s , Z . " R e s e a r c h C o s t s a n d S o c i a l R e t u r n s : H y b r i d C o r n a n d R e l a t e d I n n o v a t i o n s . " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 6 6 ( 5 ) : 4 1 9 - 4 3 1 , O c t o b e r 1 9 5 8 . H a n e m a n n , W . M . " S o m e F u r t h e r R e s u l t s o n E x a c t C o n s u m e r ' s S u r p l u s . " W o r k i n g P a p e r N o . 1 9 0 , C a l i f o r n i a A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n , B e r k e l e y , C a l i f o r n i a , N o v e m b e r 1 9 8 1 . H a r s h , S . a n d H . P a t t e r s o n . ” E c o n o m i c s o f P i c k l i n g C u c u m b e r P r o d u c - t i o n i n W e s t e r n M i c h i g a n . " A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s R e p o r t N o . 1 2 5 , D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s , M i c h i g a n S t a t e U n i v e r s i t y , E a s t L a n s i n g , M a y 1 9 6 9 . H a u s m a n , J . A . " E x a c t C o n s u m e r ' s S u r p l u s a n d D e a d w e i g h t L o s s . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 7 1 ( 4 ) : 6 6 2 - 6 7 6 , S e p t e m b e r 1 9 8 1 . 3 7 6 H e n d e r s o n , J . M . a n d R . E . Q u a n d t . M i c r o e c o n o m i c T h e o r y , _ A M a t h e m a t i - c a l A p p r o a c h . N e w Y o r k : M c G r a w - H i l l , 1 9 7 1 . H e r d t , R . W . a n d W . W . C o c h r a n e . " F a r m L a n d P r i c e s a n d F a r m T e c h n o l o - g i c a l A d v a n c e . " J o u r n a l o f F a r m E c o n o m i c s 4 8 ( 2 ) : 2 4 3 - 2 6 3 , M a y 1 9 6 6 . H i c k s , J . R . V a l u e a n d C a p i t a l . L o n d o n : O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 3 9 . H i r s h l e i f e r , J . P r i c e T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n s . E n g l e w o o d C l i f f s , N - J - t P r e n t i c e - H a l l , 1 9 7 6 . H o u t h a k k e r , H . S . " A d d i t i v e P r e f e r e n c e s . " E c o n o m e t r i c s 2 8 ( 2 ) : 2 4 4 - 2 5 7 , A p r i l 1 9 6 0 . J o h n s o n , G . L . " C o s t R e l a t i o n s h i p s i n P r o d u c t i o n . " E c o n o m i c s a n d M a n a g e m e n t i n A g r i c u l t u r e . W . H . V i n c e n t , e d . E n g l e w o o d C l i f f s , N . J . : P r e n t i c e - H a l l I n c . , 1 9 6 2 . . " M a t h e m a t i c a l N o t e s o n t h e N e o c l a s s i c a l a n d M o d i f i e d N e o c l a s s i c a l T h e o r y o f t h e F i r m . " T h e O v e r p r o d u c t i o n T r a p i n U . S . A g r i c u l t u r e . G . L . J o h n s o n a n d C . L . Q u a n c e , e d s . B a l t i m o r e : T h e J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 2 . . " T h e S t a t e o f A g r i c u l t u r a l S u p p l y A n a l y s i s . " J o u r n a l o f F a r m E c o n o m i c s 4 2 ( 2 ) : 4 3 5 - 4 2 2 , M a y 1 9 6 0 . . " S u p p l y F u n c t i o n - S o m e F a c t s a n d N o t i o n s . ’ A g r i c u l - t u r a l A d j u s t m e n t P r o b l e m s i n G r o w i n g E c o n o m y . E . O . H e a d y , e d . A m e s , I o w a : I o w a S t a t e C o l l e g e P r e s s , 1 9 5 8 . . " S u p p l y R e s p o n s e s . " E c o n o m i c s a n d M a n a g e m e n t i n A g r i - c u l t u r e . W . H . V i n c e n t , e d . E n g l e w o o d C l i f f s , N . J . : P r e n t i c e - H a l l , I n c . 1 9 6 2 . . " T h e o r e t i c a l C o n s i d e r a t i o n s . " T h e O v e r - P r o d u c t i o n T r a p i n U . S . A g r i c u l t u r e . G . L . J o h n s o n a n d C . L . Q u a n c e , e d s . B a l t i m o r e : T h e J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 2 . , a n d L . C . Q u a n c e . T h e O v e r p r o d u c t i o n T r a p i n U . S . A g r i c u l t u r e . B a l t i m o r e : J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 2 . J u s t , R . E . , D . L . H u e t h a n d A . S c h m i t z . 4 A p p l i e d W e l f a r e E c o n o m i c s a n d P u b l i c P o l i c y . E n g l e w o o d C l i f f s , N . J . : P r e n t i c e - H a l l , 1 9 8 2 . , a n d D . L . H u e t h . ” M u l t i m a r k e t W e l f a r e M e a s u r e m e n t . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 9 ( 5 ) : 9 4 7 - 9 5 4 , D e c e m b e r 1 9 7 9 . 3 7 7 K e l e j i a n , H . H . a n d W . E . O a t s . I n t r o d u c t i o n t o E c o n o m e t r i c g , P r i n c i p l e s a n d A p p l i c a t i o n s . N e w Y o r k : H a r p e r & R o w , 1 9 7 4 . K m e n t a , J . E l e m e n t s o f E c o n o m e t r i c s . N e w Y o r k : M a c m i l l a n , 1 9 7 1 . L i n d n e r , R . K . a n d F . G . J a r r e t t . " S u p p l y S h i f t s a n d t h e S i z e o f R e s e a r c h B e n e f i t s . " A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 6 0 ( 1 ) : 4 8 - 5 8 , F e b r u a r y 1 9 7 8 . L i n e r , H . L . " C o s t a n d R e t u r n s o f H a r v e s t i n g C u c u m b e r s w i t h t h e O n c e - O v e r M e c h a n i c a l H a r v e s t e r . " C o o p e r a t i v e E x t e n s i o n S e r v i c e C i r c u l a r N o . 5 6 0 . R a l e i g h : N o r t h C a r o l i n a C o o p e r a t i v e E x t e n s i o n S e r v i c e , A p r i l 1 9 7 3 . M a d d e n , J . P . ” E c o n o m i e s o f S i z e i n F a r m i n g . ” A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s R e p o r t N o . 1 0 7 , E c o n o m i c R e s e a r c h S e r v i c e , U . S . D . A . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , F e b r u a r y 1 9 6 7 . M a i e r , M . G . a n d L . D . L o f t s g a r d . " P o t a t o P r o d u c t i o n C o s t s a n d P r a c t i c e s i n t h e R e d R i v e r V a l l e y . ” B u l l e t i n N o . 4 5 1 . F a r g o , N . D . : A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n , N o r t h D a k o t a S t a t e U n i v e r s i t y , S e p t e m b e r 1 9 6 4 . M a l i n v a u d , E . L e c t u r e s o n M i c r o e c o n o m i c T h e o r y . A m s t e r d a m : N o r t h - H o l l a n d , 1 9 7 6 . M a r s h a l l , A . P r i n c i p l e s o f E c o n o m i c s . 8 t h e d . L o n d o n : M a c m i l l a n , 1 9 2 7 . M e r r i a m , R . S . " S u p p l y C u r v e s a n d M a x i m u m S a t i s f a c t i o n . " a n r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 4 2 : 1 6 9 - 1 9 8 , F e b r u a r y 1 9 2 8 . M i g h e l l , R . L . a n d R . H . A l l e n . ” S u p p l y S c h e d u l e s - - ' L o n g - T i m e ' a n d ' S h o r t - T i m e ' . " J o u r n a l o f F a r m E c o n o m i c s 2 2 ( 3 ) : 5 4 4 - 5 5 7 , A u g u s t 1 9 4 0 . , a n d J . D . B l a c k . " T h e C o n s t r u c t i o n o f S u p p l y a n d D e m a n d S c h e d u l e s f o r F a r m P r o d u c t s . " I n t e r g e g i o n a l C o m p e - t i t i o n i n A g r i c u l t u r e . C a m b r i d g e , M a s s . : H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 5 1 . M i s h a n , E . J . C o s t - B e n e f i t A n a l y s i s . 2 n d e d . N e w Y o r k : P r a e g e r , 1 9 7 6 . . ” R e n t a s a M e a s u r e o f W e l f a r e C h a n g e . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 4 9 ( 3 ) : 3 8 6 - 3 9 5 , J u n e 1 9 5 9 . . " W h a t i s P r o d u c e r ' s S u r p l u s ? " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 5 8 ( 5 ) : 1 2 6 9 - 1 2 8 2 , D e c e m b e r 1 9 6 8 . 3 7 8 P a t i n k i n , D . " D e m a n d C u r v e s a n d C o n s u m e r ' s S u r p l u s . ” M e a s u r e m e n t i n E c o n o m i c s : S t u d i e s i n M a t h e m a t i c a l E c o n o m i c s a n d E c o n o m e - t r i c s i n M e m o g y _ o f Y e h u d a G r u n f e l d . C . C h r i s t , e t a l . , e d s . P a l o A l t o : S t a n f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 6 3 . P e t e r s o n , W . L . " R e t u r n s t o P o u l t r y R e s e a r c h i n t h e U . S . " P h . D . D i s s e r t a t i o n , U n i v e r s i t y o f C h i c a g o , 1 9 6 6 . P i n s t r u p P A n d e r s e n , P . , N . R . d e L o n d o n o a n d E . H o o v e r . " T h e I m p a c t o f D e c r e a s i n g F o o d S u p p l y o n H u m a n N u t r i t i o n : D u p l i c a t i o n s f o r C o m m o d i t y P r i o r i t i e s i n A g r i c u l t u r a l R e s e a r c h a n d P o l i c y . " A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 5 8 ( 2 ) : 1 3 1 - 1 4 2 , M a y 1 9 7 6 . R o b i n s o n , J . T h e E c o n o m i c s o f I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n . L o n d o n : M a c m i l l a n , 1 9 3 3 . . T h e E c o n o m i c s o f I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n . L o n d o n : M a c M i l l a n a n d C o . , 1 9 6 4 . R o s e , R . N . ” S u p p l y S h i f t s a n d R e s e a r c h B e n e f i t s : C o m m e n t . ” A m e r i c a n J o u r n a l o f _ § g r i c u 1 t u r a 1 E c o n o m i c s 6 2 ) 4 ) : 8 3 4 - 8 3 7 , N o v e m b e r 1 9 8 0 . R o y , R . ” L a D i s t r i b u t i o n d u R e v e n u E n t r e l e s D i v e r s B i e n s . ” E c o n o - m e t r i c a 1 5 ( 3 ) : 2 0 5 - 2 2 5 , J u l y 1 9 4 7 . S a m u e l s o n , P . A . " C o n s t a n c y o f t h e M a r g i n a l U t i l i t y o f I n c o m e . ” S t u d i e s i n M a t h e m a t i c a l E c o n o m i c s a n d E c o n o m e t r i c s i n M e m o r y _ o f H e n p y S c h u l t z . O . L a n g e , e t a l . , e d s . C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o P r e s s , 1 9 4 2 . . F o u n d a t i o n s o f E c o n o m i c A n a l y s i s . C a m b r i d g e , M a s s . , H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 4 7 . . " U s i n g F u l l D u a l i t y t o S h o w T h a t S i m u l t a n e o u s l y A d d i t i v e D i r e c t a n d I n d i r e c t U t i l i t i e s I m p l i e s U n i t a r y P r i c e E l a s t i c i t y o f D e m a n d . " E c o n o m e t r i c s 3 3 ( 4 ) : 7 8 1 - 7 9 6 , O c t o b e r 1 9 6 5 . S c h m i d , A . A . " P o l i t i c a l E c o n o m y o f P u b l i c I n v e s t m e n t . " E a s t L a n s i n g , M i c h i g a n , 1 9 8 4 . ' S c h m i t z , A . a n d D . S e c k l e r . " M e c h a n i z e d A g r i c u l t u r e a n d S o c i a l W e l f a r e : T h e C a s e o f t h e T o m a t o H a r v e s t e r . ” A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 2 : 5 6 9 - 5 7 7 , N o v e m b e r 1 9 7 0 . S e c r i s t , H . C o m p e t i t i o n i n t h e R e t a i l D i s t r i b u t i o n o f C l o t h i n g : - A S t u d y o f E x p e n s e o r " S u p p l y " C u r v e s . S e r i e s I I , N u m b e r 8 . C h i c a g o , 1 1 1 . : T h e B u r e a u o f B u s i n e s s R e s e a r c h , S c h o o l o f C o m m e r c e , N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , 1 9 2 3 . 3 7 9 S e c r i s t , H . E x p e n s e L e v e l s i n R e t a i l i n g : f A S t u d y o f t h e " R e p r e s e n t a - t i v e F i r m ” a n d o f " B u l k - L i n e " C o s t s i n t h e D i s t r i b u t i o n o f C l o t h i n g . S e r i e s I I , N u m b e r 9 . C h i c a g o , 1 1 1 . : T h e B u r e a u o f B u s i n e s s R e s e a r c h , S c h o o l o f C o m m e r c e , N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , 1 9 2 4 . . T h e T r i u m p h o f M e d i o c r i t y i n B u s i n e s s . C h i c a g o : B u r e a u o f B u s i n e s s R e s e a r c h , N o r t h w e s t e r n U n i v e r s i t y , 1 9 3 3 . S i l b e r b e r g , E . " D u a l i t y a n d t h e M a n y C o n s u m e r S u r p l u s e s . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 2 ( 5 ) : 9 4 2 - 9 5 2 , D e c e m b e r 1 9 7 2 . S i m p s o n , K . " A S t a t i s t i c a l A n a l y s i s o f t h e R e l a t i o n s h i p b e t w e e n C o s t a n d P r i c e . ” _ Q p a r t e r 1 y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 5 : 2 6 4 - 2 8 7 , F e b r u a r y 1 9 2 1 . . " F u r t h e r E v i d e n c e o n t h e R e l a t i o n b e t w e e n P r i c e , C o s t a n d P r o f i t . ” , Q u s r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 7 : 4 7 6 - 4 9 0 , F e b r u a r y 1 9 2 3 . S i e b e r l i n g , N . J . " G r a p h i c I l l u s t r a t i o n o f t h e L a w s o f P r i c e . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 1 4 ( 3 ) : 4 1 7 - 4 4 2 , S e p t e m b e r 1 9 2 4 . S t o u t , B . A . , M . M . D e L o n g , D . H . P e t t e n g i l l a n d S . K . R i e s . " A O n c e - O v e r M e c h a n i c a l H a r v e s t e r f o r P i c k l i n g C u c u m b e r s . ” M i c h i g a n A g r i c u l t u r a l E x p e r i m e n t S t a t i o n Q u a r t e r l y B u l l e t i n 4 6 ( 3 ) : 4 2 0 - 4 3 0 , F e b r u a r y 1 9 6 4 . T a u s s i g , F . W . " A C o n t r i b u t i o n t o t h e S t u d y o f C o s t C u r v e s . " Q p a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 8 : 1 7 3 - 1 7 7 , N o v e m b e r 1 9 2 3 . . " P r i c e - F i x i n g A s S e e n b y a P r i c e - F i x e r . " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 3 : 2 0 5 - 2 4 1 , F e b r u a r y 1 9 1 9 . T h o m a s , G . B . , J r . C a l c u l u s a n d A n a l y t i c G e o m e t g y . 3 r d e d . R e a d i n g , M a s s . : A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 6 2 . T o m e k , W . G . a n d K . L . R o b i n s o n . ‘ é g r i c u l t u r a l P r o d u c t P r i c e s . I t h a c a , N . Y . : C o r n e l l U n i v e r s i t y P r e s s , 1 9 7 2 . U . S . D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e . C o s t s o f P r o d u c i m g S e l e c t e d C r o p s i n t h e U n i t e d S t a t e s 1 9 7 4 . 9 4 t h C o n g r e s s C o m m i t t e e P r i n t . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , J a n u a r y 1 9 7 6 . . E c o n o m i c R e s e a r c h S e r v i c e . L a b o r U s e d t o P r o d u c e V e g e t a b l e s l E s t i m a t e s b y S t a t e s y _ 1 9 5 9 . S t a t i s t i c a l B u l l e t i n N o . 3 4 1 . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , F e b r u a r y 1 9 6 4 . . E c o n o m i c s , S t a t i s t i c s a n d C o o p e r a t i v e s S e r v i c e . V e g e t a b l e O u t l o o k a n d S i t u a t i o n . T V S - 2 1 7 . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , A u g u s t 1 9 8 0 . 3 8 0 U . S . D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r e . E c o n o m i c s , S t a t i s t i c s a n d C o o p e r a - t i v e s S e r v i c e . V e g e t a b l e S i t u a t i o n . T V S - 2 1 5 . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , F e b r u a r y 1 9 8 0 . U . S . D e p a r t m e n t o f C o m m e r c e . C e n s u s o f A g r i c u l t u r e . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , 1 9 7 4 a n d 1 9 7 8 . U . S . D e p a r t m e n t o f L a b o r . B u r e a u o f L a b o r S t a t i s t i c s . E s t i m a t e d R e t a i l F o o d P r i c e s b y C i t i e s . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , 1 9 7 1 . . B u r e a u o f L a b o r S t a t i s t i c s . R e t a i l F o o d P r i c e s b y C i t i e s . W a s h i n g t o n , D . C . : G o v e r n m e n t P r i n t i n g O f f i c e , 1 9 5 5 . V i n e r , J . " C o s t C u r v e s a n d S u p p l y C u r v e s . " T h e L o n g V i e w a n d t h e S h o r t . G l e n c o e , 1 1 1 . : T h e F r e e P r e s s , 1 9 5 8 . ( O r i g i n a l l y p u b l i s h e d i n Z e i t s c h r i f t f u r N a t i o n a l b k o n o m i c 3 : 2 3 - 4 6 , 1 9 3 1 - 1 9 3 2 . ) W i l l i g , R . 0 . " C o n s u m e r ' s S u r p l u s W i t h o u t A p o l o g y . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 6 6 ( 4 ) : 5 8 9 - 5 9 7 , S e p t e m b e r 1 9 7 6 . W i s e , W . S . a n d E . F e l l . " S u p p l y S h i f t s a n d t h e S i z e o f R e s e a r c h B e n e f i t s : C o m m e n t . " A m e r i c a n J o u r n a l o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s 6 2 ( 4 ) : 8 3 8 - 8 4 0 , N o v e m b e r 1 9 8 0 . W r i g h t , P . , e t a l . " O h i o C r o p E n t e r p r i s e B u d g e t s : 1 9 7 6 H o r t i c u l t u r e C r o p s . " M M - 3 6 3 . D e p a r t m e n t o f A g r i c u l t u r a l E c o n o m i c s a n d R u r a l S o c i o l o g y , O h i o S t a t e U n i v e r s i t y , C o l u m b u s , O c t o b e r 1 9 7 6 . W r i g h t , P . G . " V a l u e T h e o r i e s A p p l i e d t o t h e S u g a r I n d u s t r y . " , Q p a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 2 : 1 0 1 - 1 2 1 , N o v e m b e r 1 9 1 7 . . " C o s t o f P r o d u c t i o n a n d P r i c e . ' , a n r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 3 3 : 5 6 0 - 5 6 7 , M a y 1 9 1 9 .